Source: https://www.scribd.com/document/439494/Historia-de-las-Matematicas
Timestamp: 2018-07-16 18:48:36+00:00

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La matemática (del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje) es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones, así como su evolución en el tiempo. Las Matemáticas es una de las ciencias más antiguas. En el periodo de las Matemáticas pueden diferenciarse cuatro grandes bloques:
La aparición de las Matemáticas surgió por tener la necesidad de contar objetos. Al principio aparecieron pocos números pero la necesidad de poder contar cantidades más grandes llegó a tener que utilizar más números, de ese modo, los números crecieron, hasta tal punto de ser infinitos. El período del nacimiento de las Matemáticas se prolonga hasta los siglos VI-V antes de Cristo. Las Matemáticas se convirtieron en una ciencia independiente con objeto y metodología propios. Las primeras Matemáticas podrían situarse en China, Mesopotamia, India y Egipto, Grecia estaría situada después del período Índio.
Periodo de las matemáticas elementales:
Este período de las matemáticas se prolonga alrededor de unos 2000 años, desde los siglos VI-V antes de Cristo hasta finales del siglo XVI. En el año 529 el Emperador Justiniano cerró las escuelas griegas, pero aún y así, la ciencia griega siguió constituyendo una unidad. En el siglo VII la ciencia griega ya se ve medianamente “derrotada” y no se basa en obras originales, sino que sigue ya pautas de otras tradiciones y se ve enfrentada a ellas. En estas condiciones, surgen los árabes, creando un gran imperio, espectacular, extenso y sorprendente. En este periodo se obtuvieron grandes logros en el estudio de las matemáticas constantes, comenzando a desarrollarse la geometría analítica y el análisis infinitesimal.
Periodo de formación de las matemáticas de magnitudes variables:
En este período se pueden observar tres etapas diferentes, el siglo VI, siglo VII y siglo VIII.
-Siglo VI: A finales del siglo XVI, Europa Occidental había recuperado ya, la mayor parte de las obras matemáticas más importantes de la antigüedad que se han conservado hasta nuestros días. Por otra parte, el álgebra árabe, había sido asimilada y superada, introduciendo un cierto simbolismo y la trigonometría, se había convertido en una disciplina independiente. La época estaba ya casi madura, para llevar a cabo ciertos avances que superaran las contribuciones tanto antiguas, como medievales y renacentistas. Pero la transición del Renacimiento al mundo moderno, se hizo también a través de un considerable número de figuras intermedias: Galileo, Cavalieri, Briggs, Neper, Kepler y Viète entre otros.
-Siglo VII: Durante el siglo XVII cambió la forma de existencia de las matemáticas. En sustitución de los solitarios entusiastas, aparecieron las organizaciones científicas como las Academias de Londres y París, comenzando la organización de las instituciones y sociedades científicas, que se convirtieron en una forma fructífera de trabajo en equipo de los científicos. También comenzaron durante este siglo las publicaciones periódicas. Sin embargo se produjo un cambio muy importante en la concepción de las matemáticas, complementando el estudio de los números y demás magnitudes constantes, con el estudio de los movimientos y transformaciones. En este siglo es cuando tienen comienzo todas o casi todas las disciplinas matemáticas: • Geometría Analítica: En los trabajos de René Descartes (nació 31 de marzo, 1596 - murió 11 de febrero, 1650, fue un filósofo, matemático y científico francés.) y Pierre de Fermat (Nació en Beaumont-de-Lomagne, Francia, el 17 de agosto de 1601 y murió en Castres, Francia, 12 de enero de 1665, fue un jurista y destacado matemático), comenzó a fraguarse la geometría analítica como un método de expresión de las relaciones numéricas de las dimensiones, formas y propiedades de los objetos geométricos, utilizando esencialmente el método de coordenadas.
Métodos Integrales: Al comienzo, estos métodos se elaboraban, acumulaban e independizaban en el transcurso de la resolución de problemas sobre el cálculo de volúmenes, áreas, centros de gravedad... formándose como métodos de integración definida. El primero de los métodos publicado fue el de las operaciones directas con infinitesimales actuales. Apareció en el año 1615 en las obras de Kepler ( Nació en Weil der Stadt, Alemania, el 27 de diciembre de 1571 – y falleció en Ratisbona, Alemania, el 15 de noviembre de 1630). Para la demostración matemática de las leyes de Kepler fue necesario utilizar las magnitudes infinitesimales.
Métodos Diferenciales: En las matemáticas del siglo XVII junto a los métodos integrales, se formaron también los métodos diferenciales, dando sus primeros pasos en la resolución de problemas. Tales problemas eran en aquella época de tres tipos: determinación de las tangentes a las curvas, búsqueda de máximos y mínimos de funciones y búsqueda de las condiciones de existencia de raíces múltiples de las ecuaciones algebraicas. En el transcurso de este siglo los problemas diferenciales, aun se resolvían por los métodos más diversos. También está próximo al cálculo diferencial su método de búsqueda de las tangentes a las curvas algebraicas, si bien las funciones estudiadas serán polinómicas. Hacia mediados del siglo XVII se acumuló una reserva lo suficientemente grande de recursos de resolución de problemas, actualmente resolubles mediante le diferenciación. Sin embargo, no habían sido aun separados la operación específica de diferenciación y los conceptos equivalentes a los de derivada y diferencial. El análisis matemático se formaba en los dominios y en los términos del álgebra, la geometría, la mecánica, formadas ya entonces como ciencias. Así, cada nuevo cálculo matemático siempre atraviesa un periodo de formación en los límites del ya existente sistema de ciencias matemáticas, utilizando sus recursos.
Análisis Infinitestimal: La aparición del análisis infinitesimal fue la culminación de un largo proceso, cuya esencia matemática interna consistió en la acumulación y asimilación teórica de los elementos del cálculo diferencial e integral y la teoría de las series. Para el desarrollo de este proceso se contaba con: el álgebra; las técnicas de cálculo; introducción a las matemáticas variables; el método de coordenadas; ideas infinitesimales clásicas, especialmente de Arquímedes; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes... Las causas que motivaron este proceso fueron, en primer término, las exigencias de la mecánica, la astronomía y la física. En la resolución de problemas de este género, en la búsqueda de problemas generales de resolución y en la creación del análisis infinitesimal tomaron parte muchos científicos: Kepler, Galileo, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Walis, Roberval, Fermat, Descartes, Barrow, Newton, Leibniz, Euler,... La última etapa del desarrollo del análisis infinitesimal, fue el establecimiento de la relación e inversibilidad mutua entre las investigaciones diferenciales e integrales, y a partir de aquí la formación del cálculo diferencial e integral. Este último surgió como una parte independiente de las matemáticas, casi simultáneamente en dos formas diferentes: en la forma de teoría de fluxiones de Newton y bajo la forma del cálculo de diferenciales de G.W. Leibniz.
Cavallieri.
Walis.
Roverbal.
Cálculo de Probabilidades: La teoría de probabilidades, en relación con los problemas con los que se tomaban las investigaciones combinatorias, a mediados del siglo XVII entró en el estadio de formación como ciencia. Las consideraciones probabilísticas, en las cuales las ideas intuitivas sobre el grado de posibilidad lógica se complementaba con los cálculos de frecuencia teórica, comenzaron a aparecer en el siglo XVI, pero sólo en las obras de Pascal, Fermat y Huygens comenzó a entrar en uso en relación con el problema de la repartición de los sueldos, el concepto de esperanza matemática. Al parecer, en el mismo final del siglo XVII, Ja. Bernouilli descubrió la forma más simple de la ley de los números generales (publicado en el año 1713).
Bernouilli.
-Siglo XVIII: Durante el siglo XVIII la elaboración científica y matemática se centró casi exclusivamente en Europa. Gradualmente fue creciendo el papel de los centros superiores de enseñanza, haciéndose particularmente notable hacia finales de siglo con la revolución francesa. Se podría decir que el siglo XVIII fue un tramite entre los siglos XVII, cuando se inventaron la geometría analítica y el cálculo infinitesimal y el siglo XIX, origen del rigor matemático y espectador de lujo del brillante florecimiento de la geometría. Los matemáticos más importantes de la época fueron casi todos franceses: Monge, Lagrange, D'Alembert, Laplace, legendre, Carnot y Condorcet. las dos grandísimas excepciones a esta lista fueron Euler y Gauss.
El concepto de análisis infinitesimal se completó de nuevos hechos, encontrando las operaciones de diferenciación e integración aplicaciones a una cada vez mayor gama de funciones, dando lugar al análisis funcional y dentro de él, al cálculo de variaciones como una de las partes más importantes del análisis matemático moderno. Comentar, por último, que una revisión del desarrollo de las matemáticas en el siglo XVIII sería incompleta sin nombrar los trabajos teóricos realizados en el terreno de la probabilidad. La elaboración científica de los problemas matemáticos exclusivamente en los países de Europa. se concentró casi
Junto a la formación de los fundamentos del análisis matemático -el cálculo diferencial e integral- hacia comienzos de siglo surgieron resultados también en sus ramas superiores: la teoría de ecuaciones diferenciales y el cálculo de variaciones. La teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias obtuvo un desarrollo sistemático, comenzando con los trabajos de Jo. Bernoulli y J. Ricatti. Los métodos del cálculo aritmético se enriquecieron con la aparición de los logaritmos. Sobre la base de la ampliación del concepto de función al campo complejo y de la amplia aplicación del desarrollo de funciones en serie, comenzó a crearse la teoría de funciones de variable compleja. Se completó igualmente, el conjunto de las disciplinas geométricas y, además de la ya desarrollada geometría analítica, se formaba a finales de siglo la geometría descriptiva y se profundizaba en el estudio de la perspectiva. Estudiemos por separado el desarrollo de estas disciplinas:
Análisis Infinitesimal. (explicado en la página de arriba) Análisis Matemático: o Cálculo Diferencial. o Cálculo Integral. o Ecuaciones Diferenciales Cálculo de Variaciones. Desarrollo de la Geometría. o Geometría Analítica. o Geometría Diferencial. o Geometría Descriptiva y Proyectiva. Análisis Numérico. Teoría de Probabilidades.
Periodo de las matemáticas contemporáneas:
En proceso de creación desde mediados del siglo XIX. En este periodo el volumen de las formas espaciales y relaciones cuantitativas abarcadas por los métodos de las matemáticas han aumentado espectacularmente. El siglo XIX merece ser llamado más que ningún otro periodo anterior la edad de Oro de la Matemática. Los progresos realizados durante este siglo superan con mucho, tanto en calidad como en cantidad, la producción reunida de todas las épocas anteriores. este siglo fue también, con la excepción de la época Heroica de la Antigua Grecia, el más revolucionario de la historia de la Matemática. Las particularidades del nuevo periodo se manifiestan ya nada más comenzar el siglo. En álgebra hay que tener en cuenta los trabajos de Abel y Galois sobre la resolución de ecuaciones algebraicas en radicales. Ellos promovieron a un primer lugar en el álgebra una serie de conceptos generales muy abstractos, entre los cuales merece el primer lugar el concepto de grupo. El descubrimiento en los años 20-30 por Lobachevski y también por J. Bolyai y Gauss de los hechos fundamentales de la geometría hiperbólica no euclideana y en los años 60-70 la búsqueda de sus interpretaciones, provocaron en el sistema de ciencias geométricas transformaciones de carácter revolucionario. El sistema de disciplinas que forman parte del análisis matemático, sufrió en sus fundamentos una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real. A finales de siglo, los recursos del análisis se complementaban con lo que ya se ha venido a llamar aparato epsilon, delta. Junto a este desarrollo del análisis matemático clásico, se separaron de él disciplinas matemáticas independientes: la teoría de ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable real y la teoría de funciones de variable compleja. Antes de estudiar estos aspectos más detalladamente citemos tres rasgos que tienen un carácter general para la mayoría de las ciencias matemáticas.
Álgebra Moderna. o Teoría General de Ecuaciones Algebraicas. o Teoría de Grupos. o Álgebra Lineal. Análisis Matemático. o Teoría de Límites. o Teoría de Funciones. o Teoría de Número Real y Teoría de Conjuntos. Teoría de las funciones de variable compleja. Transformación de la geometría.
-Matemáticas en Egipto:
La información disponible sobre la civilización desarrollada a lo largo del Nilo es, lo suficientemente fiable, como para ser considerada la primera civilización que alcanzó un cierto desarrollo matemático. Nuestros conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se basan principalmente en dos grandes papiros de carácter matemático y algunos pequeños fragmentos, así como en las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos. Desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en denominar cada uno de los "números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas posiciones...). Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave. Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características sería el sistema de numeración romano. También crearon fracciones, pero sólo como divisores de la unidad, esto es, de la forma 1/n; el resto de fracciones se expresaban siempre como combinaciones de estas fracciones. Aparecen también los primeros métodos de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter aditivo, para números enteros y fracciones. Algebraicamente se resuelven determinadas ecuaciones de la forma x+ax=b donde la incógnita x se denominaba "montón". En geometría los avances en el cálculo de áreas y volúmenes, encontraron, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado del número pi de 3'1605. Sin embargo el desarrollo geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.
-Matemáticas en Mesopotamia:
Bajo esta denominación se engloban los Estados situados entre el Tigris y el Eufrates y que existieron desde el año 2000 a.C. hasta el año 200 a.C. Actualmente la información sobre esta civilización (en cuanto a matemáticas se refiere) es mucho mayor que la existente sobre la civilización egipcia, debido a que en lugar de papiros, utilizaban escritura cuneiforme sobre tablillas de arcilla, mucho más resistentes al paso del tiempo. De las más de 100.000 tablillas conservadas, sólo 250 tienen contenidos matemáticos y de ellas apenas 50 tienen texto. Al igual que sucede con los papiros, las tablillas contienen únicamente problemas concretos y casos especiales, sin ningún tipo de formulación general, lo que no quiere decir que no existiera, pues es evidente, que tales colecciones de problemas no pudieron deberse al azar.
Utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema. Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, baste como ejemplo el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces cuadradas. Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que simplificó notablemente la operación de la división. Encontramos también en esta época los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma x2+px=q, p>0, q>0 y también ax2+bx=c mediante el cambia de variable t=ax. Efectuaron un sin fin de tabulaciones que utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algorítmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto aritméticas como geométricas. Su capacidad de abstracción fue tal que desarrollaron muchas de las que hoy se conocen como ecuaciones diofánticas, algunas de las cuales están íntimamente unidas con conceptos geométricos, terreno éste, en el que también superaron a la civilización egipcia, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de pi igual a 3), volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como principio general.
-Matemáticas en China:
Aunque la civilización china es cronológicamente comparable a las civilizaciones egipcia y mesopotámica, los registros existentes son bastante menos fiables. La primera obra matemática es "probablemente" el Chou Pei (horas solares) ¿1200 a.C.? y junto a ella la más importante es "La matemática de los nueve libros" o de los nueve capítulos. Esta obra, de carácter totalmente heterogéneo, tiene la forma de pergaminos independientes y están dedicados a diferentes temas de carácter eminentemente práctico formulados en 246 problemas concretos, a semejanza de los egipcios y babilónicos y a diferencia de los griegos cuyos tratados eran expositivos, sistemáticos y ordenados de manera lógica. Los problemas resumen un compendio de cuestiones sobre agricultura, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de triángulos rectángulos. El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones son las habituales, aunque destaca como singularidad, que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador. Dieron por sentado la existencia de números negativos, aunque nunca los aceptaron como solución a una ecuación. La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamiento alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos los sistemas se establece un método genérico de resolución muy similar al que hoy conocemos como método de Gauss, expresando incluso los coeficientes en forma matricial, tranformándolos en ceros de manera escalonada. Inventaron el "tablero de cálculo", artilugio consistente en una colección de palillos de bambú de dos colores (un color para expresar los números positivos y otro para los negativos) y que podría ser considerado como una especie de ábaco primitivo.
Esta orientación algorítmica de las matemáticas en la China Antigua, se mantiene hasta mediados del siglo XIV debido fundamentalmente a las condiciones socio-económicas de esta sociedad. Con el desarrollo del "método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media. Este método, desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar raíces no sólo enteras, sino también racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao . El método del elemento celeste es equivalente al que en Occidente denominamos "método de Horner", matemático que vivió medio siglo más tarde. Otro gran logro de la época medieval fue la suma de progresiones desarrollado por Chon Huo (s. XI) y Yang Hui (s.XIII). Unido a estas sumas de progresiones se establecieron elementos sólidos en la rama de la combinatoria, construyendo el llamado "espejo precioso" de manera similar al que hoy conocemos como triángulo de Tartaglia o Pascal. No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de la cultura china, limitándose principalmente a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos. Aproximadamente a mediados del siglo XIV comenzó en China un largo periodo de estancamiento.
-Matemáticas en Índia:
Son muy escasos los documentos de tipo matemático que han llegado a nuestras manos, pese a tener constancia del alto nivel cultural de esta civilización. Aun más que en el caso de China, existe una tremenda falta de continuidad en la tradición matemática hindú y al igual que ocurría con las tres civilizaciones anteriores, no existe ningún tipo de formalismo teórico. Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números validos las números irracionales. Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (s.XII) la ecuación x2=1+ay2, denominada ecuación de Pelt. Como resumen acabaremos diciendo que en la historia de la India se encuentran suficientes hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados griegos, egipcios, árabes y con China. Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo. Mucho antes que los signos numéricos escritos existieron las palabras numéricas. Al igual que actualmente disponemos de la misma herramienta con las palabras: uno, dos, tres… Los indios autores de los Vedas expresaban verbalmente las primeras cantidades.
-Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse verdaderas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona. Seguramente, Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. En Egipto, estudió geometría y astronomía. En Babilonia estudio conocimientos musicales y aritméticos con los sacerdotes. La comunidad liderada por Pitágoras acabó por convertirse en una sociedad aristócrata que despertó la hostilidad del partido demócrata, y por eso Pitágoras tuvo que pasar sus últimos años de vida en Metaponto. La mujer de Pitágoras fue posiblemente Teano, madre de una hija y de dos hijos del filósofo. También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.
-Euclides, nació en el 330 a.C. y falleció en el 275 a.C. Fue un Matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia. La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar a Euclides. Más allá, incluso, del ámbito estrictamente matemático, fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Espinoza, para la ética. De hecho, Euclides estableció lo que, a partir de su contribución, había de ser la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.
Teano nació en Crotona, fue discípula de Pitágoras y se casó con el. Enseñó en la escuela pitagórica. Se conservan fragmentos de cartas y escritos que prueban que fue una mujer que escribió mucho. Se le atribuyen otros tratados sobre los poliedros regulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción áurea. La educación recibida en la escuela permitió a Teano, la mujer de Pitágoras a sus hijas y a sus condiscípulas hacer poesía, matemáticas o psicología. Después de la rebelión contra el gobierno de Crotona, a la muerte de Pitágoras, Teano pasó a dirigir la comunidad, con la escuela destruida y sus miembros exiliados y dispersos, sin embargo con la ayuda de dos de sus hijas difundió los conocimientos matemáticos y filosóficos por Grecia y por Egipto.
Nació en Alejandría, su padre era matemático y profesor de museo y se preocupó de darle una buena formación y lo consiguió pues Hipatia fue una filósofa, astrónoma y matemática que llegó a superar a su padre. Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio. Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol). Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre las cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los astros. Estudió en el museo y después viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó sus conocimientos, y cuando volvió a Alejandría fue profesora durante 20 años. Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía, mecánica... de todas partes del mundo llegaban estudiantes para aprender de ella. En el año 415 cuando tenia 45 años fue asesinada por monjes fanáticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén ya que ella era partidaria del racionalismo científico griego y no quiso convertirse al cristianismo.
Nació en Hanover en una familia numerosa de músicos, pero no recibió una educación formal, ya que su madre pensaba que solo debía recibir la formación suficiente para ser una buena ama de casa y cuidar de sus hermanos y hermanas. Carolina tenía 22 años cuando se fue con sus hermanos a estudiar canto. Aunque tuvo éxito como soprano, la educación que había recibido la había hecho tan dependiente que sólo cantaba cuando la dirigía su hermano William. Cuando éste dejó la música para dedicarse a la astronomía, ella también dejó de cantar, y así comenzó su carrera científica como ayudante de su hermano, a partir de las lecciones que éste le daba, hasta que poco a poco se fue formando a sí misma. Ayudó a su hermano a construir telescopios más grandes y más potentes que permitieran estudiar astros más lejanos que la luna y los planetas. Cuando su hermano se fue de casa, fueron sus años más productivos porque, liberada de las tareas domésticas, pudo dedicarse plenamente a la astronomía y se convirtió en una celebridad científica. Colaboró con su hermano en el descubrimiento de mil estrellas dobles, demostrando que muchas eran sistemas binarios, lo que suponía la primera prueba de la existencia de la gravedad fuera del sistema solar. Recibió la Medalla de Oro de la Real Sociedad de Astronomía y la nombraron miembro honorario de la sociedad. La nombraron miembro de la Real Academia Irlandesa y el rey de Prusia le concedió la Medalla de Oro de las Ciencias. Murió con 97 años y a pesar de que durante una gran parte de su vida fue la ayudante de su hermano, y que por su falta de autoestima y los prejuicios que en esta época había hacia las mujeres, sólo al final de su vida fue reconocido su trabajo, ha sido sin duda la mujer que más ha contribuido al avance de la astronomía de todos los tiempos.
Nació en Alemania, era hija de judíos. Su padre le transmitió el amor a las matemáticas, era profesor, investigador de la geometría algebraica. Se encontró con bastantes problemas para acceder a la universidad, ya que todas las mujeres de esta época incluso las más privilegiadas estaban vetadas al campo universitario y de investigación, pues el régimen político y la sociedad les hacia verse a sí mismas como seres inferiores y secundarios. En Erlangen se la permitió asistir a clase pero no se podía examinar. Trabajó en el Instituto Matemático de Erlange ayudando a su padre. Más tarde se trasladó a Göttingen, el principal centro matemático de Europa. Allí trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su investigación. Enunció "el teorema de Noether" básico en la teoría de la relatividad.
La noticia de su repentina muerte, el 14 de abril de 1935, como consecuencia de una operación, en principio no demasiado seria, sorprendió a todos. Tenía 53 años y estaba en el apogeo de su fuerza creadora. Sin duda Emmy Noether figurará siempre como una de las personalidades matemáticas más importantes del siglo XX.
Mary nació en Escocia el 26 de Diciembre en 1780. Pasó su infancia en el campo, en contacto con la naturaleza lo que estimuló su carácter observador, pero sin una formación básica, de manera que a los diez años apenas sabía leer. Un primer encuentro interesante en su vida sucedió cuando tenía trece años. Conoció al Dr. Somerville, quien al percibir los deseos de Mary por aprender, le muestra las historias de las mujeres sabias de la antigüedad, y la anima a aprender latín y a leer a Virgilio. Sus primeras experiencias de resolución de problemas consisten en solucionar los pasatiempos matemáticos de las revistas femeninas. El Dr. Somerville, accedió a comprarle libros científicos, y le ayudó a leerlos y a resolver los problemas del primer libro de Euclides. A los 24 años se casa con Samuel Greig, un hombre sin ningún conocimiento científico al que no le gustan las mujeres sabias. Tres años después, muere su marido y ella se encuentra viuda, con dos hijos, viviendo en Londres y con una independencia económica que sabe aprovechar para conducir su vida hacia su verdadera pasión: las matemáticas. Su primo William Somerville se convierte en su segundo marido. Es médico y comparte su interés por la ciencia. Su matrimonio puede considerarse duradero y feliz. William era un hombre inteligente pero de poca ambición personal. Mary conoce a Ada Lovelace y le anima a estudiar matemáticas siendo su mentora. A los 89 años escribe su autobiografía y sigue estudiando matemáticas aun con 92 años. Cuando le sorprende la muerte estaba investigando sobre cuaterniones. Quienes tuvieron la suerte de conocerla no dudaron en llamarla "la reina de las ciencias del siglo XIX".
Rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.
La palabra Algoritmo procede del vocablo "algoritm", que, a su vez, es la traducción latina del nombre árabe de Al-Khwarizmi , matemático árabe del siglo IX (Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi nació en Bagdad en 780 y murió en 850). En realidad, se denominaba algoritmo en la Europa Medieval al sistema posicional de cálculo, pues era conocido a través de la traducción desde el latin, de la obra de Al-Khwarizmi. Digamos que podemos entender como algoritmo el orden exacto que prefija el proceso de cálculo que comienza con un dato inicial arbitrario y está destinado a obtener un resultado totalmente determinado por dicho dato inicial. El cálculo o proceso desarrollado se denomina Cálculo Algorítmico o bien Proceso Algorítmico, el cuál va, hoy dia, indisolublemente unido a la programación de ordenadores, pues el proceso mecánico que conlleva la realización del algoritmo, la no necesidad de ideas creativas para su puesta en práctica, nos permite dejarlo en "las manos" de una máquina.
La palabra calcular proviene del latín “calculus”, y significa “piedrita”, en referencia a las bolitas de los ábacos. Calculus hace referencia a una manera empírica de contar ganado: guardaban una piedrita por cada animal que salía a pastar y luego recogían la piedrita cuando el animal volvía al corral.
Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos. La consideración del cálculo como un forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en su lógica fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos (silogismos).
Los números primos son aquellos que solo pueden ser divididos por sí mismo y por la unidad.
Los números primos, menores que cien, son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Existen infinitos números primos.
Dos números amigos son dos enteros positivos tales que la suma de los divisores propios de uno de ellos es igual al otro. Un ejemplo es el par (220, 284), ya que: • • Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284. Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega proporción áurea o razón áurea. ) o también sección áurea,
Aritmética: estudia las operaciones con números. Geometría: se encarga de las formas, el espacio y sus relaciones. Topología: estudia relaciones de cercanía en los espacios (llegando de esta forma a otro tipo de estudio de las formas distinto del que se analiza en la geometría). Análisis o cálculo: trata las funciones y el calculo diferencial e integral. Cálculo numérico: trata de la resolución numérica o aproximada de problemas particulares (mediante algoritmos llamados métodos numéricos). Álgebra: Estudio de las estructuras, conjuntos, lenguajes simbólicos, ecuaciones, etc.
-Aritmética: La rama de las matemáticas que estudia ciertas operaciones de los números y sus propiedades elementales. Proviene del origen griego arithmos y techne que quieren decir respectivamente números y habilidad. La Aritmética tiene 7 operaciones basicas que son: • • • • • • • Adición Sustracción Multiplicación División Potenciación Radicación Logaritmación
-Geometría: La geometría es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos, también da fundamento teórico a inventos.
-Topología: La Topología es una disciplina Matemática que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos.
-Análisis: El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas.
-Cálculo numérico: El cálculo numérico es la rama de la matemática que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
-Álgebra: El álgebra es la rama de la matemática que estudia estructuras, relaciones y cantidades. Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.
Víctor Ruiz y Bárbara 3º ESO B
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