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Timestamp: 2015-11-30 11:45:31+00:00

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P. 105-Criterio de Lane05-Criterio de Lane|Views: 266|Likes: 0Published by Conciencia Mujer Solidaria IV RegionMore info:Categories:Types, School WorkPublished by: Conciencia Mujer Solidaria IV Region on Sep 07, 2012Copyright:Attribution Non-commercialAvailability:Read on Scribd mobile: iPhone, iPad and Android.download as PPT, PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content|Add to collectionSee moreSee lesshttps://www.scribd.com/doc/105240596/05-Criterio-de-Lane08/23/2014pdftextoriginalSectionsModelo Económico SimpleTeoría de HotellingModelo a OptimizarSoluciónSolución del LangrangianoDefinición de MineralDefiniciónEnlazando la Teoría de LaneLey de corte marginalDatosRajo SubterráneaDatos necesariosPolítica de Leyes de CorteMétodo iterativo para la
optimización del VANIteración 1Iteración 2Iteración 4EjerciciosTeoría Económica de Recursos NoRenovables Tutor: Enrique Rubio erubio@ing.uchile.cl Auxiliares: Fernando Peirano fpeirano@gmail.com, Marcelo Vargas vargas.v.marcelo@gmail.com Modelo de Beneficio Económico • Suponga una función de beneficio del tipo: ) (
q C q p ÷ = t
Ritmo de producción de metal en periodo t t
Precio del producto en periodo t ) (
q C Costo de producción como función de la cantidad producida Modelo Económico Simple • Se simplifican las restricciones para realizar la extracción total • La utilidad marginal descontada debe ser constante a través de la vida del proyecto )
µ µ t µ t µ µt = = = =
Teoría de Hotelling • Si existe mercado para solamente comercializar q
t • Mercado de competencia perfecta – No existe asimetría ni de información ni tecnológica • La extracción mineral para que sea óptima debe generar un perfil de precios que aumente en valor absoluto en la misma tasa que la tasa de descuento utilizada en la industria n
p p p p µ µ µ t = = = ¬ = ...
Modelo a Optimizar • Si se desea optimizar el valor presente neto del proyecto o plan de producción | |
q C q p Max
sa t t t
q R R ÷ = ÷
Factor de actualización de los flujos obtenidos en el periodo t t
Recursos Remanentes en el periodo t T t .. 1 = ¬
Solución • Supuestos • Langrangiano 1
R Conocida la envolvente de reserva base inicial T
Es un parámetro en la optimización y no una variable | | | |
R R q q C q p L
) ( ì µ
Solución del Langrangiano ( ) | | 0 = ÷ - ÷ =
÷ = ÷ ¬ =
C p ì + - =
El valor óptimo de producción se produce cuando la utilidad marginal Es igual al costo marginal más un costo de depreciación del activo mineral Definición de Mineral • Mineral es todo aquel porción de un yacimiento minero que paga sus costos de producción y el costo de oportunidad • Definición económica • Si embargo se debe diseñar con una envolvente económica que pudiese contener material estéril en su interior Cuerpo Mineralizado o Mena Roca de Caja Definición • Criterio optimizante que pretende incorporar el costo de oportunidad tanto en la definición de la envolvente económica como en la definición de mineral en el tiempo Enlazando la Teoría de Lane • El óptimo de producción se produce en el punto donde la estrategia de producción paga los costos marginales y de oportunidad t
V ì o t =
Ley de corte marginal a metalurgic ón recuperaci
($/metal) metal del precio
($/metal) to refinamien costo
($/t) planta costo
($/t) mina costo
P Lc P Lc Parámetros formulación algoritmo de Lane Etapas del proceso Capacidad máxima Costos unitarios
Mina M m
Proceso H h
Mercado K k
f costos fijos $/año
p precios $/metal
gc Ley de corte %metal
gm Ley media %metal
d Costo de capital
t f x h m x y g k p C · ÷ · ÷ ÷ · · · ÷ = ) (
Flujo de caja x, proporción de mineral con respecto al material removido Formulación algoritmo de Lane t
x, t C, flujo de caja W V Valor Presente t f x h m x y g k p C · ÷ · ÷ ÷ · · · ÷ = ) (
Flujo de caja Sea V el valor máximo de los flujos de caja actualizado. W el valor máximo de los flujos de caja actualizados después de extraer Q Si t es pequeño, entonces t d d
· + ~ + 1 ) 1 (
(1) (2) (3) Valor Remanente x, proporción de mineral con respecto al material removido Formulación algoritmo de Lane t V d C W V v · · ÷ = ÷ =
t V d f x h m x y g k p v · · + ÷ · ÷ ÷ · · · ÷ = ) ( ) (
Incremento marginal del VAN 3 en 2 Incremento marginal del VAN 4 en1 (4) •Lo anterior representa el incremento marginal del VAN que conduce a maximizarlo siguiendo una estrategia determinada •El parámetro dV representa el costo de oportunidad de postergar los flujos de caja futuros en el periodo t. Integrando el valor del dinero en el tiempo •La formula anterior sin embargo considera un escenario económico constante en el tiempo Formulación algoritmo de Lane Incorporando las condiciones variables del mercado en la formula anterior dT
V d f x h m x y g k p v
÷ · + ÷ · ÷ ÷ · · · ÷ = ) ( ) (
• F: corresponde al costo de oportunidad. • Este costo se compone de dos partes • El costo de asignar capital a un bien en vez de invertir en un bien alternativo (dV) • La variación de valor de este bien debido a condiciones variables en el mercado (-dV/dT) Resolución de la formulación anterior • El valor óptimo del VAN (V) es función de la ley de corte • La ley de corte a través de v es función del valor óptimo del VAN (V) • La manera de resolver este problema es a través de múltiples iteraciones asumiendo un valor V=0, en la primera iteración Datos • Costo mina 1.32$/t • Costo planta 3.41 $/t • Capacidad de mina 12 millones toneladas al año • Capacidad de tratamiento 3.9 millones toneladas al año • Capacidad de venta 900 toneladas al año • Costos fijos 11.9 millones al año • Precio 60$/kg • Recuperación 87% • Costo de oportunidad 15.2 millones Ley de corte una capacidad máxima mina y k p
V d f x h m x y g k p v ·
x h m x y g k p v
÷ · ÷ ÷ · · · ÷ =
g g f x =
t kg g
/ 07 . 0
87 . 0 60
0 ] [ = ÷v NPV Max
Ley de corte una capacidad máxima planta y k p
) 2 . 15 9 . 11 (
Ley de corte una capacidad máxima mercado y
x y g F f
/ 13 . 0
)0.87
- 60 (
Rajo Subterránea Tomar en consideración que cuando se trata de una mina subterránea todo el costo de mina es considerado proceso ya que cada tonelada extraída se procesa por lo tanto h incluye el costo de mina Ejemplo de aplicación • Una mina mediana Plomo-Zinc con una capacidad de planta de 1.3 millones de toneladas/año • El cuerpo mineralizado es potente, semi vertical y consistente en la corrida por varios kilómetros • Método de explotación Sub Level Caving • El valor de plomo es secundario y se convierte la ley de plomo a Zinc dividiendo por 2 • Ley media Zinc equivalente 14% • Las recursos son estimadas de esta manera y el control se realiza basada solamente utilizando Zinc equivalente • La dilución es del orden del 15% y la recuperación minera del orden del 88% Ejemplo de aplicación • Existen dos tipos de leyes de corte – Aplicada a las paredes del caserón HW, FW. Define el material a perforar – Aplicada en el punto de extracción definiendo el punto de extracción óptimo • El potencial valor del proyecto es 150M$, utilizando una tasa de descuento 15% antes de impuestos Datos necesarios Perforación y tronadura $/t 3.6
Carguío $/t 1.5
Transporte $/t 3.2
Acarreo (pique) $/t 6.8
Molienda $/t 11.4
Total $/t 26.5
Costos fijos $/año 15.3
Capacidad de planta t/año 1.3
Recuperación metallúrgica % 81
Precio Zn $/conc. 650 Primer año
Precio Zn $/conc. 750 luego
Seguros y transporte $/t ZN 35
Resolución • Tonelaje modelado debe ser corregido por 1.15 y la ley por 0.88/1.15=0.77 de modo de simular la situación en la mina • Sobre estos valores se deben calcular las leyes de corte Resolución $ 5 . 22 150 15 . 0 M F
Cálculo de F para precios constantes El cálculo de la ley de corte para una capacidad de planta fija % 6 . 9
81 . 0 ) 35 750 (
) 5 . 22 3 . 15 (
) 5 . 26 (
El cálculo de la ley de corte para HW y FW Resolución Perforación y tronadura $/t 3.6
Total $/t 22.9
% 0 . 9
) 9 . 22 (
Ley de corte en los puntos de extracción. Perforación y tronadura es un costo incurrido Los valores de leyes de corte son altos producto que el valor residual (150M$) es alto, es decir, la oportunidad es alta. Si estuviésemos al fin de la vida de la mina % 0 . 6
) 3 . 15 (
Resolución % 0 . 4
Mas aún si la planta está ociosa la ley de corte a utilizar es aquella limitada por la capacidad de la mina Efecto del cambio de condiciones económicas o del mercado. Supongamos que el precio del concentrado disminuye a 650 $. El cambio de utilidad anual producto de la caída del precio es $ 7 . 14 3 . 1 * 81 . 0 * 14 . 0 * ) 35 650 ( 3 . 1 * 81 . 0 * 14 . 0 * ) 35 750 ( M = ÷ ÷ ÷
Resolución $ 2 . 137
) 15 . 0 1 (
$ 8 . 12 ) 2 . 137 150 ( M
$ 8 . 7 8 . 12 2 . 137 15 . 0 M F
Valor presente del depósito a 650$ Valor presente al esperar un año para partir la explotación es 150 M$. Entonces La ley de corte de los puntos de extracción es ahora % 2 . 8
81 . 0 ) 35 650 (
) 8 . 7 3 . 15 (
Producto de la baja de precios, la ley de corte debe bajar de modo de ser consecuente con el modelo económico Política de Leyes de Corte Método iterativo para la optimización del VAN New Active T, $ Closed dpts t, $, g
i Remaining Value V
i • Abrir nuevos recursos • Calcular reservas utilizando leyes de corte • Cerrar reservas que no pagan ley de corte • Simular la extracción del periodo • Calcular el valor remanente del depósito • Pasar al próximo periodo del plan • Al final calcular vector de costos de oportunidad • Adherir costos de oportunidad a la estructura de costos • Repetir el programa de producción Iteración 1 Step Current tons $Value Cu Used-new Revenue Profit Wt Oct
1 183,050 15.9 1.996 3 2,919,365 2,919,365 10,730,724 5.86
2 183,050 16.0 1.997 0 2,921,512 2,921,512 8,882,285 4.85
3 183,050 7.6 1.300 0 1,391,415 1,391,415 8,379,099 4.58
4 183,050 2.5 0.877 1 462,398 462,398 8,754,610 4.78
5 183,050 5.8 1.153 1 1,067,322 1,067,322 8,562,749 4.68
6 183,050 7.9 1.327 1 1,451,375 1,451,375 7,967,649 4.35
7 183,050 7.5 1.288 0 1,364,235 1,364,235 7,400,179 4.04
8 183,050 4.4 1.030 0 799,055 799,055 7,341,142 4.01
9 183,050 3.0 0.913 0 540,757 540,757 7,534,498 4.12
10 183,050 5.1 1.092 2 934,640 934,640 7,353,308 4.02
11 183,050 7.8 1.318 0 1,430,197 1,430,197 6,658,442 3.64
12 270,000 14.48159 1.873 2 3,910,029 3,910,029 3,414,257 1.87
13 270,000 11.1 1.6 0 2,991,085 2,991,085 764,598 0.42
14 230,494 2.844505 0.904 0 655,643 655,643 185,415 0.10
15 81,625 2.49869 0.875 0 203,957 203,957 0 0.00
Cap 183,050
NPV 12,409,171
Net DV costs $6.00
Iteración 2 Step Current tons $Value Cu Used-new Revenue Profit Wt Oct
1 183,050 15.9 1.996 3 2,919,365 2,919,365 11,816,720 6.46
2 183,050 16.0 1.997 0 2,921,512 2,921,512 10,076,881 5.50
3 183,050 12.8 1.734 2 2,343,786 2,343,786 8,740,783 4.78
4 183,050 7.9 1.327 1 1,451,375 1,451,375 8,163,486 4.46
5 183,050 7.5 1.292 0 1,374,377 1,374,377 7,605,457 4.15
6 183,050 7.5 1.293 1 1,375,122 1,375,122 6,990,881 3.82
7 183,050 10.2 1.520 1 1,874,756 1,874,756 5,815,213 3.18
8 183,050 13.9 1.825 1 2,543,706 2,543,706 3,853,028 2.10
9 183,050 15.9 1.993 1 2,913,460 2,913,460 1,324,871 0.72
10 74,355 19.6 2.300 0 1,457,358 1,457,358 0 0.00
1,721,805 1.692 0 0 0 0 0.00
NPV 13,396,441
Net DV costs $6.88
Iteración 4 Step Current tons $Value Cu Used-new Revenue Profit Wt Oct
1 183,050 15.9 1.996 3 2,919,365 2,919,365 12,119,382 6.62
2 183,050 16.0 1.997 0 2,921,512 2,921,512 10,409,809 5.69
3 183,050 12.8 1.734 2 2,343,786 2,343,786 9,107,003 4.98
4 183,050 7.9 1.327 1 1,451,375 1,451,375 8,566,328 4.68
5 183,050 7.5 1.292 0 1,374,377 1,374,377 8,048,584 4.40
6 183,050 7.5 1.293 1 1,375,122 1,375,122 7,478,320 4.09
7 183,050 10.2 1.520 1 1,874,756 1,874,756 6,351,396 3.47
8 183,050 13.9 1.825 1 2,543,706 2,543,706 4,442,830 2.43
9 183,050 10.3 1.528 0 1,892,513 1,892,513 2,994,600 1.64
10 170,790 11.1 1.594 1 1,901,043 1,901,043 1,393,016 0.76
11 115,680 11.2 1.600 0 1,294,969 1,294,969 237,349 0.13
12 74,612 2.799999 0.900 0 208,914 208,914 52,170 0.03
13 20,495 2.8 0.9 0 57,387 57,387 0 0.00
2,029,028 1.577 0 0 0 0 0.00
NPV 13,671,588
Net DV costs $6.84
Extracción de recursos basados en políticas de leyes de corte 0
E1N1 E2N1 E3N1 E4N1 E5N1 E6N1 E7N1 E8N1 E9N1 E10N1
Draw Point Sequence
Scheduling_OC Reserves_OC BHOD
13.7M$
11.9M$
Costo de oportunidad para distintas iteraciones 0.0
OC_1 OC_2 OC_3 OC_4
Optimum Shut Of f
Programas de producción resultantes 0.00
Grades Cu_1 Grades Cu_2 Grades Cu_3 Grades Cu_4
Múltiples iteraciones y su influencia en el programa de producción Incorporación del componente dV/dT Vt Wt dV dV/dT Oct
12,721,023 12,474,513 1,272,102 -246,510 8.30
9,979,814 10,051,010 997,981 71,196 5.06
8,103,285 8,181,601 810,328 78,316 4.00
7,024,005 7,565,354 702,401 541,348 0.88
6,310,133 6,905,616 631,013 595,483 0.19
5,808,757 6,863,295 580,876 1,054,538 -2.59
6,048,845 7,208,837 604,885 1,159,991 -3.03
6,661,790 8,070,175 666,179 1,408,385 -4.05
7,723,333 9,272,557 772,333 1,549,223 -4.24
7,877,226 8,920,520 787,723 1,043,294 -1.40
7,389,207 8,536,830 738,921 1,147,623 -2.23
4,460,392 4,807,741 446,039 347,349 0.54
1,335,172 1,335,172 133,517 0 0.73
364,283 364,283 36,428 0 0.20
Evalúa recursos remanentes utilizando precios del periodo t+1 Efecto de variación de precios en una política de leyes de corte 0
OC(without -dV/dt)_Grade
OC(with -dV/dT)-Grade
Ejercicios • Suponga que la función de costo está dad por • Y el precio está dado por • Obtenga una relación para el costo de oportunidad en el tiempo. Explique 2
) ( bq a q C ÷ =
Modelo de Beneficio Económico
• Suponga una función de beneficio del tipo:
 t  pt qt  C (qt )
Ritmo de producción de metal en periodo t Precio del producto en periodo t
C ( qt ) Costo de producción como función de la cantidad producida
Modelo Económico Simple
• Se simplifican las restricciones para realizar la extracción total • La utilidad marginal descontada debe ser constante a través de la vida del proyecto
' ' 1'   2 2  ...   n n  
T  Max t t   t 1 
T   L   t  t     R0   qt  t 1 t 1   T
L   t t'    0 qt
T L  0   qt  R0  t 1
Teoría de Hotelling
• Si existe mercado para solamente comercializar qt • Mercado de competencia perfecta
– No existe asimetría ni de información ni tecnológica
• La extracción mineral para que sea óptima debe generar un perfil de precios que aumente en valor absoluto en la misma tasa que la tasa de descuento utilizada en la industria
 t'  pt  p1   2 p2  ...   n pn
Factor de actualización de los flujos obtenidos en el periodo t
Rt Recursos Remanentes en el periodo t
.Modelo a Optimizar
• Si se desea optimizar el valor presente neto del proyecto o plan de producción
T  Max t  pt qt  C (qt )  t 1 
Rt 1  Rt  qt
t  1.
Conocida la envolvente de reserva base inicial Es un parámetro en la optimización y no una variable
• Langrangiano
L    t  pt qt  C (qt )   t  qt  Rt  Rt 1 
t 1 t 1 T T
Solución del Langrangiano
L   t pt  Cq   t  0 qt
L  0  Rt 1  Rt   qt t
pt  Cq   t
El valor óptimo de producción se produce cuando la utilidad marginal Es igual al costo marginal más un costo de depreciación del activo mineral
• Mineral es todo aquel porción de un yacimiento minero que paga sus costos de producción y el costo de oportunidad • Definición económica • Si embargo se debe diseñar con una envolvente económica que pudiese contener material estéril en su interior Cuerpo Mineralizado
• Criterio optimizante que pretende incorporar el costo de oportunidad tanto en la definición de la envolvente económica como en la definición de mineral en el tiempo
Enlazando la Teoría de Lane
• El óptimo de producción se produce en el punto donde la estrategia de producción paga los costos marginales y de oportunidad
 * dV   V    t dT  
c1  c2 Lc  R * ( P  c3 ) c1 costo mina ($/t) c2 costo planta ($/t) c3 costo refinamiento ($/metal) P precio del metal ($/metal) R recuperaci metalurgica ón
P P Lc Lc
proporción de mineral con respecto al material removido
C  ( p  k)  g  y  x  m  h  x  f t
.Parámetros formulación algoritmo de Lane
Etapas del proceso Mina Proceso Mercado Capacidad máxima M H K Costos unitarios m h k
f p gc gm y d
costos fijos precios Ley de corte Ley media Recuperación Costo de capital
$/año $/metal %metal %metal
C  ( p  k )  g  y  x  m  h  x  f  t (1)
Valor V Presente W
Sea V el valor máximo de los flujos de caja actualizado.Formulación algoritmo de Lane
x. W el valor máximo de los flujos de caja actualizados después de extraer Q
C W V (1  d ) t
Si t es pequeño. entonces
(1  d )t  1  d  t
. proporción de mineral con respecto al material removido
x. t C.
Integrando el valor del dinero en el tiempo •La formula anterior sin embargo considera un escenario económico constante en el tiempo
.Formulación algoritmo de Lane
Incremento marginal del VAN 3 en 2
v  V  W  C  d V  t
Incremento marginal del VAN 4 en1
v  ( p  k )  g  y  x  m  h  x  ( f  d V )  t
•Lo anterior representa el incremento marginal del VAN que conduce a maximizarlo siguiendo una estrategia determinada •El parámetro dV representa el costo de oportunidad de postergar los flujos de caja futuros en el periodo t.
• Este costo se compone de dos partes • El costo de asignar capital a un bien en vez de invertir en un bien alternativo (dV) • La variación de valor de este bien debido a condiciones variables en el mercado (-dV/dT)
Incorporando las condiciones variables del mercado en la formula anterior
dV   v  ( p  k )  g  y  x  m  h  x  ( f  d  V  )  t dT   dV F  d V  dT
• F: corresponde al costo de oportunidad.
Resolución de la formulación anterior
• El valor óptimo del VAN (V) es función de la ley de corte • La ley de corte a través de v es función del valor óptimo del VAN (V) • La manera de resolver este problema es a través de múltiples iteraciones asumiendo un valor V=0. en la primera iteración
• • • • • • • • • Costo mina 1.32$/t Costo planta 3.9 millones toneladas al año Capacidad de venta 900 toneladas al año Costos fijos 11.2 millones
.41 $/t Capacidad de mina 12 millones toneladas al año Capacidad de tratamiento 3.9 millones al año Precio 60$/kg Recuperación 87% Costo de oportunidad 15.
07kg / t 60 0.Ley de corte una capacidad máxima mina
dV   v  ( p  k )  g  y  x  m  h  x  ( f  d  V  )t dT   
1 t M h gm  ( p  k)  y
v  ( p  k)  g  y  x  m  h  x 
( f  F) M
x  f ( g ( g c ))
Max[ NPV ]  v  0
3.41 gm   0.87
9  15.41  (11.2) 60 0.Ley de corte una capacidad máxima planta
v  ( p  k)  g  y  x  m  h  x  ( f  F )x H
x t H ( f  F) ( h)  H gh  ( p  k)  y
3.9  0.2kg / t
(11 .13 kg / t )0.9  15 .9
.87 0.Ley de corte una capacidad máxima mercado
gk  y  x t K h gk  ( f  F) (pk  ) y K
gk  3.2)
( f  F )g  y  x H
 0.41 (60 .
Rajo Subterránea
Tomar en consideración que cuando se trata de una mina subterránea todo el costo de mina es considerado proceso ya que cada tonelada extraída se procesa por lo tanto h incluye el costo de mina
3 millones de toneladas/año • El cuerpo mineralizado es potente. semi vertical y consistente en la corrida por varios kilómetros • Método de explotación Sub Level Caving • El valor de plomo es secundario y se convierte la ley de plomo a Zinc dividiendo por 2 • Ley media Zinc equivalente 14% • Las recursos son estimadas de esta manera y el control se realiza basada solamente utilizando Zinc equivalente • La dilución es del orden del 15% y la recuperación minera del orden del 88%
• Una mina mediana Plomo-Zinc con una capacidad de planta de 1.
utilizando una tasa de descuento 15% antes de impuestos
• Existen dos tipos de leyes de corte
– Aplicada a las paredes del caserón HW. Define el material a perforar – Aplicada en el punto de extracción definiendo el punto de extracción óptimo
• El potencial valor del proyecto es 150M$. FW.
5 3.3 1.5 15. $/conc.4 26.8 11.2 6. $/t ZN 3.6 1.3 81 650 750 35
Primer año luego
Perforación y tronadura Carguío Transporte Acarreo (pique) Molienda Total Costos fijos Capacidad de planta Recuperación metallúrgica Precio Zn Precio Zn Seguros y transporte $/t $/t $/t $/t $/t $/t $/año t/año % $/conc.
• Tonelaje modelado debe ser corregido por 1.15 y la ley por 0.77 de modo de simular la situación en la mina • Sobre estos valores se deben calcular las leyes de corte
.88/1.15=0.
3   9.Resolución
Cálculo de F para precios constantes
F  d V F  0.81 579
.5M $
El cálculo de la ley de corte para una capacidad de planta fija
gh  ( h  m)  ( f  F) H ( p  k)  y
El cálculo de la ley de corte para HW y FW
(26 .3  22 .6% (750  35 )  0.15 150  22.5)  (15 .5) 55 .6 1.
4 22.0 % (750  35 )  0.5 3.3   9 . Perforación y tronadura es un costo incurrido
Perforación y tronadura Carguío Transporte Acarreo (pique) Molienda Total $/t $/t $/t $/t $/t $/t 3.7  6.0% gh  (750  35 )  0.81 579 (22 . es decir.2 6.9) 
(15 .3  22 .8 11. la oportunidad es alta.5) 52 1. Si estuviésemos al fin de la vida de la mina
(15 .6 1.9
(22 .81 579
Los valores de leyes de corte son altos producto que el valor residual (150M$) es alto.3  34 .9) 
Ley de corte en los puntos de extracción.3) 1.
Supongamos que el precio del concentrado disminuye a 650 $.81*1.3  (650  35) * 0.Resolución
Mas aún si la planta está ociosa la ley de corte a utilizar es aquella limitada por la capacidad de la mina
gm  (22.14 * 0.14 * 0.7M $
Efecto del cambio de condiciones económicas o del mercado.3  14.0% (750  35)  0. El cambio de utilidad anual producto de la caída del precio es
(750  35) * 0.81*1.9)  4.
9)  (15 .15 )
Valor presente al esperar un año para partir la explotación es 150 M$.81 498
Producto de la baja de precios.8) 40 .3   8. la ley de corte debe bajar de modo de ser consecuente con el modelo económico
.2)  12.2  12.2% (650  35 )  0.2M $ (1  0.8M $ F  d V 
La ley de corte de los puntos de extracción es ahora
(22 .8  7.3  7.Resolución
Valor presente del depósito a 650$
150  14 .15 137.7  137 .7 1.8M $ dT
dV dT F  0. Entonces
dV  (150  137.
Política de Leyes de Corte
Método iterativo para la optimización del VAN
Closed dpts
Active g t. i New
Remaining Value Vi
Abrir nuevos recursos Calcular reservas utilizando leyes de corte Cerrar reservas que no pagan ley de corte Simular la extracción del periodo Calcular el valor remanente del depósito Pasar al próximo periodo del plan Al final calcular vector de costos de oportunidad • Adherir costos de oportunidad a la estructura de costos • Repetir el programa de producción
391.997 1.235 799.68 4.04 4.055 540.875 Used-new Revenue 3 0 0 1 1 1 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2.649 7.10 0.0 7.42 0.067.364.85 4.877 1.957 Wt 10.364.00
.055 540.996 1.494 81.430.01 4.398 1.308 6.8 14.991.285 8.643 203.0 5.451.1 0 183.1 7.562.512 1.904 0.398 1.050 183.322 1.919.921.844505 2.288 1.910.00
a DV Cap NPV Net DV costs
0.913 1.171 $6.409.415 462.030 0.415 462.442 3.050 12.050 183.9 16.48159 11.6 2.050 183.257 764.02 3.415 0 Oct 5.375 1.921.235 799.498 7.78 4.991.724 8.640 1.Iteración 1
Step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Current tons 183.365 2.400.35 4.050 183.749 7.085 655.029 2.142 7.757 934.882.64 1.050 183.050 183.341.49869 Cu 1.379.029 2.050 183.5 5.322 1.910.5 4.365 2.197 3.375 1.179 7.8 7.610 8.643 203.318 1.534.754.000 270.730.050 183.1 2.067.625 $Value 15.050 183.000 230.87 0.099 8.430.153 1.658.414.58 4.050 270.6 0.050 183.353.512 1.300 0.391.092 1.12 4.967.86 4.197 3.327 1.4 3.451.757 934.598 185.085 655.873 1.640 1.957 Profit 2.919.9 7.
82 3.721.300 1.692 Used-new Revenue 3 0 2 1 0 1 1 1 1 0 0 2.990.8 7.512 2.543.050 183.9 19.163.913.324.050 183.786 1.874.18 2.46 4.050 183.028 1.460 1.6 Cu 1.343.327 1.512 2.358 0 Wt 11.050 74.15 3.451.375.520 1.805 $Value 15.78 4.756 2.050 183.706 2.815.786 1.881 8.720 10.919.377 1.122 1.9 7.00
0.457 6.1 0 183.050 183.783 8.Iteración 2
Step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Current tons 183.605.993 2.913.343.050 13.9 16.72 0.375 1.543.050 183.871 0 0 Oct 6.0 12.881 5.734 1.365 2.756 2.919.740.486 7.365 2.9 15.457.5 10.374.050 183.00 0.050 183.396.375 1.706 2.10 0.292 1.213 3.46 5.375.853.996 1.50 4.874.921.076.374.88
.921.358 0 Profit 2.816.377 1.997 1.825 1.457.2 13.451.355 1.5 7.460 1.122 1.293 1.441 $6.
375.13 0.756 2.029.3 11.365 2.680 74.76 0.921.451.706 1.756 2.969 208.5 10.048.328 8.874.799999 2.69 4.584 7.543.900 0.03 0.387 0 0 Wt 12.00 0.9 16.892.050 183.320 6.914 57.98 4.830 2.40 4.901.921.600 1.1 11.1 0 183.294.050 183.62 5.050 13.594 1.365 2.375 1.Iteración 4
Step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Current tons 183.00 0.107.8 Cu 1.996 1.5 7.825 1.874.028 $Value 15.919.997 1.043 1.543.790 115.914 57.9 10.809 9.994.671.375.393.377 1.969 208.050 183.119.786 1.734 1.003 8.122 1.566.050 183.050 183.351.374.377 1.043 1.050 183.513 1.374.478.396 4.409.495 2.68 4.892.0 12.47 2.84
.901.382 10.050 183.520 1.919.513 1.050 183.09 3.600 0.8 7.43 1.512 2.122 1.577 Used-new Revenue 3 0 2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 2.9 7.016 237.343.786 1.528 1.00
0.349 52.442.327 1.451.343.292 1.375 1.170 0 0 0 Oct 6.2 2.9 1.588 $6.2 13.050 170.706 1.612 20.293 1.512 2.64 0.294.387 0 0 Profit 2.
9M$ 10
HOD-Slices
13.Extracción de recursos basados en políticas de leyes de corte
12 11.7M$
Scheduling_OC
Reserves_OC
BHOD Draw Point Sequence
.7M$ 14.
0 6.0 4.0 1.0 3.0
Opportunity Cost ($/t)
OC_1 Optimum Shut Off Value Policy
10 11 Period #
.0 0.0 2.Costo de oportunidad para distintas iteraciones
1.Programas de producción resultantes
Grade-Scheduled %Cu
Grades Cu_1
Grades Cu_2
Grades Cu_3
Grades Cu_4
Múltiples iteraciones y su influencia en el programa de producción
043.354 6.133 5.039 133.73 0.048.837 8.272.513 10.59 -3.790 7.070.328 702.00
.005 6.741 1.905.333 7.294 1.010 8.349 0 0 0 Oct 8.536.876 604.179 772.316 541.20 0.172 364.175 9.920.565.474.013 580.335.549.814 8.023 9.335.807.03 -4.483 1.401 631.285 7.00 0.623 347.103.616 6.147.159.428 0 dV/dT -246.723.333 787.723 738.392 1.557 8.208.024.408.172 364.510 71.601 7.348 595.830 4.721.102 997.40 -2.30 5.23 0.283 0 dV 1.223 1.054.272.885 666.295 7.207 4.863.226 7.991 1.88 0.283 0 Wt 12.06 4.808.877.051.196 78.385 1.981 810.517 36.460.845 6.24 -1.661.05 -4.538 1.Incorporación del componente dV/dT
Evalúa recursos remanentes utilizando precios del periodo t+1
Vt 12.520 8.757 6.389.181.19 -2.54 0.921 446.310.979.
5 0.5 3.5 1.0 Revenue Factor 3.0
OC(with -dV/dT)-Grade 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Grade-%Cu
Revenue Factor $/%Cu
2.Efecto de variación de precios en una política de leyes de corte
• Suponga que la función de costo está dad por
C (q)  a  bq 2
• Y el precio está dado por Pt  p • Obtenga una relación para el costo de oportunidad en el tiempo. Explique
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