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Timestamp: 2018-03-19 11:37:55+00:00

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t03_SepulvedaGuerrero
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UNIVERSIDAD DE SONORA VIII CONGRESO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
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1. TÍTULO: Entendimiento matemático que muestran estudiantes de bachillerato en procesos de resolución de problemas
2. ÁREA TEMÁTICA: Área 1. Sujetos, Actores y Procesos de Formación ……………………….…..................................... Área 2. Gestión y Organización de Instituciones Educativas …………..…......................................... Área 3. Aprendizaje y Desarrollo ……………………………………..........……………………........ Área 4. Didácticas Especiales y Medios ……………………….........……………………………..... Área 5. Currículo …………………………………………..........…………………………………..... Área 6. Educación, Políticas, Trabajo, Ciencias y Tecnología…………........ Área 7. Educación, Cultura y Sociedad ….………………………………………………... ( ( ) )
( X ) ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) )
Área 8. Historiografía de la Educación...……………………………………….................................. Área 9. Filosofía, Teoría y Campo de la Educación Área 10. El Campo de la Investigación Educativa 3. AUTOR (ES):
Apellido paterno, materno, nombre(s) Institución
……………………….....................................
Depto. de Adscripción
Sepúlveda López Armando Guerrero Magaña María de Lourdes Santos Trigo Luz Manuel
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Cinvestav - IPN
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Área de Matemática Educativa Área de Matemática Educativa Matemática Educativa
4. DIRECCIÓN (sólo una) PARA RECIBIR NOTIFICACIONES:
Calle, número y colonia C. P. Ciudad Estado País e-mail, fax o teléfono
Fray Jacobo Daciano # 192, Col. Ampliación Ocolusen
58279 Morelia Mich. México
asepulve@zeus.umich.mx (01 443) 3 15 79 23
2.mx Luz Manuel Santos Trigo Cinvestav – IPN msantos@mail. lo cual resultó relevante para comprender los problemas y presentar distintas formas de solución. Cognición y educación REQUERIMIENTOS PARA LA PRESENTACIÓN Pintarrón y retroproyector . En el ambiente de instrucción. ambiente de instrucción. En este proceso. presentaron y defendieron sus ideas ante todo el grupo y revisaron su trabajo incorporando observaciones y sugerencias producto de las discusiones generadas en clase.umich.DATOS GENERALES DE LA PONENCIA TÍTULO Entendimiento matemático que muestran estudiantes de bachillerato en procesos de resolución de problemas. Aprendizaje y desarrollo 3. los estudiantes exhibieron diferentes ciclos de entendimiento que les permitió refinar sus ideas iniciales. PALABRAS CLAVE Resolución de problemas. NOMBRES DE LOS AUTORES Armando Sepúlveda López Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo asepulve@zeus.umich.mx RESUMEN En este estudio reportamos el trabajo que realizaron estudiantes de bachillerato sobre un conjunto de problemas que involucran diferentes métodos de solución.cinvestav. los estudiantes tuvieron oportunidad de trabajar en pequeños grupos.mx María de Lourdes Guerrero Magaña Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo gmagana@zeus. en una instrucción basada en resolución de problemas. ciclos de entendimiento ÁREA TEMÁTICA Y SUBTEMA Área 3.
Cinvestav-IPN asepulve@zeus.ENTENDIMIENTO MATEMÁTICO QUE MUESTRAN ESTUDIANTES DE BACHILLERATO EN PROCESOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Armando Sepúlveda López. conceptos de semejanza y probabilidad.mx. lo cual resultó relevante para comprender los problemas y presentar distintas formas de solución.umich. razones. En el ambiente de instrucción. Lourdes Guerrero Magaña. gmagana@zeus. adquiere gran importancia en la búsqueda y uso de modelos que expliquen una situación determinada. en una instrucción basada en resolución de problemas. proporciones. los estudiantes exhibieron diferentes ciclos de entendimiento que les permitió refinar sus ideas iniciales. El desarrollo del razonamiento de los estudiantes sobre estas nociones así como su aplicación para resolver problemas. En este estudio reportamos el trabajo que realizaron estudiantes de bachillerato sobre un conjunto de problemas que involucran diferentes métodos de solución. Actualmente se reconoce que las experiencias de aprendizaje de los estudiantes poden enriquecerse cuando trabajan problemas o tareas que estén planteadas en contextos reales. los estudiantes tuvieron oportunidad de trabajar en pequeños grupos. En este proceso. presentaron y defendieron sus ideas ante todo el grupo y revisaron su trabajo incorporando observaciones y sugerencias producto de las discusiones generadas en clase.mx. números decimales. Luz Manuel Santos Trigo Universidad Michoacana de san Nicolás de Hidalgo. msantos@mail. porcentajes.cinvestav. de manera que les resulten atractivas y donde tengan oportunidad de . Introducción ¿Cuáles son las ideas centrales del currículum de matemáticas en el bachillerato? ¿Qué tipo de instrucción ayuda a que los estudiantes desarrollen recursos y estrategias que les permita comprender de manera profunda los conceptos y resolver problemas que involucren esas ideas fundamentales? Existe consenso de que un aspecto central en el currículum del bachillerato es el desarrollo del razonamiento proporcional que se relaciona directamente con el entendimiento de las fracciones.mx Resumen.umich.
2000). En este estudio nos interesa documentar acercamientos distintos y modelos empleados por los estudiantes durante su interacción con una serie de problemas o tareas que involucran contenidos relacionados con variación. “Carros de Supermercado” “Sombras”.. fueron diseñados bajo ciertos principios (Balanced Assessment Package for the Mathematics Curriculum. Sin embargo en la educación tradicional. Marco conceptual En la estructuración de este estudio aparecen relacionados tres temas importantes: . la enseñanza de los contenidos matemáticos se ve desligada de los procesos de resolución de problemas. en la clase completa y en pequeños grupos. Algunas preguntas que orientan la discusión sobre qué contenidos considerar y cómo enseñarlos incluye: ¿Cómo identificar y caracterizar las ideas y procesos fundamentales del currículum a nivel bachillerato? ¿Qué formas de trabajo en el aula favorecen el aprendizaje de los estudiantes? ¿Qué tipo de tareas promueven el aprendizaje? ¿Qué significa que los estudiantes aprendan matemáticas? La resolución de problemas y la implementación de una forma de trabajo en el aula que combine el trabajo colectivo. 2003). las cuales se eligieron porque promueven una reflexión en los estudiantes que los conduce hacia la construcción y uso de conceptos y habilidades para expresarse y hacer generalizaciones a partir de sus entendimientos y conjeturas iniciales (Doerr & English. con el individual. proporcionalidad y lugares geométricos. Las tareas “Relámpagos”. de las dinámicas de trabajo en el aula y de una adecuada selección de las tareas. son aspectos esenciales alrededor de la construcción de ambientes de aprendizaje para los estudiantes. 2000).aplicar y extender los conceptos fundamentales de las matemáticas (Lesh et al. 1999. “Ordenar un taxi” y “Evaluar un dibujo”.
También se reconoce la necesidad de crear un ambiente de trabajo donde los estudiantes tengan oportunidad de presentar sus ideas ante sus compañeros. La aceptación de que la enseñanza de las matemáticas puede ser organizada a través de tareas situadas en diferentes contextos. los estudiantes conceptualizan la disciplina en términos de preguntas o dilemas que necesitan examinar. por el otro. que exista la posibilidad de recuperar los procesos de pensamiento empleados en sus intentos de solución. El reconocimiento de que el aprendizaje de las matemáticas es un proceso continuo que se ve favorecido en un ambiente de resolución de problemas (Schoenfeld. La idea de que los estudiantes exhiben ciclos de entendimiento para tomar sentido de las cosas y resolver tareas matemáticas (Lesh et al. empleen varios caminos de solución y comuniquen sus resultados. et al. pueden proporcionar una “ventana” para observar las maneras en que los estudiantes interactúan con la tarea. 2. Así. por un lado. que sean útiles para motivarlos a expresar lo que saben y los invite a investigar lo que desconocen por medio de la discusión.1. explorar y resolver a través del uso de distintas estrategias.. 1996). para robustecer constantemente su comprensión de los contenidos matemáticos y fortalecer su habilidad para resolver problemas. 1998). 3. los estudiantes incorporan en sus acercamientos una diversidad de formas de representación y generan ciclos de entendimiento a través de interpretaciones iniciales. Esto es. resulta relevante que los problemas o tareas se transformen en una plataforma donde los estudiantes formulen conjeturas. la experimentación y el intercambio de experiencias (NCTM. 2000). y además. y eventualmente . donde los estudiantes tienen oportunidad de desarrollar formas de pensar que son consistentes con el quehacer de las matemáticas. 2000). utilicen distintas representaciones. y. representaciones y recursos matemáticos (Hiebert. En este contexto. intermedias y finales. de escuchar y examinar las ideas de otros. el diseño de los problemas es importante ya que.
Consta de cinco componentes: 1) Actividad previa. los estudiantes se dedican a atacar la tarea por un tiempo de 30 minutos. con la intensión de que hubiera estudiantes con distinto nivel de desempeño en cada uno. Participantes. 3) Presentaciones de los equipos. mientras el profesor circula entre ellos promoviendo la discusión y motivando para que se avoquen a la solución de la tarea. 2) Trabajo en equipos. 2003) y. promoviera el aprendizaje a través de la revisión y procesos de refinamiento de sus maneras de pensar sobre los datos y relaciones que involucran las tareas (Doerr & English. 2004): 1ª. En esta perspectiva. C. 5) Trabajo individual. el profesor da una breve introducción a la tarea con el propósito de ubicar a los estudiantes en el contexto de la tarea. el profesor coordina y promueve la discusión colectiva sobre aspectos que resultaron problemáticos y donde hubo aportes significativos por algunos estudiantes. Etapa de aplicación. B. los . denominados por A. La implementación de las tareas incluyó tres etapas (Sepúlveda y Santos.…. la competencias de los estudiantes pueden ser analizado en términos de las características y propiedades que exhiban los distintos modelos de solución que presenten. a su vez. cada equipo presenta la solución obtenida ante la clase completa. permitiéndose que los demás estudiantes y el profesor cuestionen libremente. que permitiera identificar momentos cruciales cuando los estudiantes realizan pasos importantes en la solución de los problemas.construyen modelos para resolverlas tareas. Las tareas fueron aplicadas a un grupo escolar de 24 estudiantes en el transcurso de un semestre. métodos de investigación y procedimientos El estudio se llevó a cabo con estudiantes de 16-17 años que cursaban el quinto semestre de bachillerato. Se procuró que el método de implementación de las tareas. Los estudiantes fueron organizados en ocho equipos de tres. 4) Discusión colectiva.
modelos y generalizaciones realizadas. resolviendo diversos problemas. Del trabajo en pequeños grupos identificamos acercamientos distintos. 3ª. Las fuentes de información para el análisis fueron: los reportes escritos de los estudiantes. se presenta la primera de las tareas de la secuencia. dados en una cierta escala. Etapa de Entrevistas. donde se espera que incorpore aportes y reflexiones generadas durante las presentaciones y discusión colectiva. Etapa de Análisis. La tarea incluye cuatro preguntas. El análisis se realizó en tres fases: Primera. Un equipo de estudiantes fue video grabado a lo largo del semestre y aporta información valiosa acerca de la evolución que se manifiesta durante el desarrollo de las sesiones. en las que se estuvo practicando la forma de trabajo descrita en la etapa de aplicación. Tercera. el video realizado y las observaciones de los investigadores. Esta fue aplicada a los estudiantes después de cinco sesiones de dos horas de clase. 2ª. las dos primeras son muy concretas y pueden responderse directamente de la información dada en el enunciado. Se analizan transcripciones de estudiantes que contribuyeron con ideas para la solución de los problemas. seleccionamos a uno o dos estudiantes para entrevistarlos en un momento posterior. denominada Relámpagos. se informa a los estudiantes que el sonido viaja un kilómetro en tres segundos y se les da la regla para estimar la distancia a la que ocurrió un relámpago. Se caracterizan los niveles de variación en los modelos utilizados. de las presentaciones y de la discusión colectiva. Segunda. Como resultado de la observación del trabajo en equipos. después de la discusión colectiva.estudiantes tienen oportunidad de volver a la tarea. Nuestro análisis y discusión la centramos en la pregunta número tres: . que indican la localización de varias poblaciones en relación con un lugar donde habrá relámpagos. La tarea involucra mapas. Presentación de resultados Para ilustrar el tipo de análisis y resultados que emergieron en el estudio.
muestra en el mapa B los lugares donde pudo haber ocurrido. 2. Si hay un relámpago en diferente lugar y las personas que están en P y Q lo escuchan después de la misma cantidad de tiempo: a) Muestra en el mapa B el lugar donde pudo haber ocurrido el relámpago. muestra en el mapa los lugares donde pudo haber ocurrido. c) ¿Puedes decir quién escuchará primero el trueno de P y R? 4. a) ¿quién escucha primero el trueno? b) ¿quién lo escucha al último? c) Una persona lo escucha después de 15 segundos ¿dónde está? d) ¿después de cuántos segundos escucha el trueno la persona que está en P? 3.1. Supongamos que ves el destello de la luz de un relámpago y después de 3 segundos escuchas el trueno. Q. R y S marcados en el mapa A de la Figura 7. En los puntos P. los reportes escritos contienen tres acercamientos distintos para trazarla: el equipo F dibuja un triángulo isósceles sobre PQ y traza la recta que pasa por el tercer vértice y el punto medio de PQ. el equipo G dibujó dos triángulos equiláteros sobre PQ y luego trazó la recta que pasa por los . Ahora el relámpago ocurre en diferente lugar a) Si sabes que una persona en P lo escucha 9 segundos después de ver la luz. muestra cómo pueden obtenerse. (Mapa de la pregunta 3) Los ocho equipos identificaron a la mediatriz del segmento PQ como el referente importante para dar respuesta a las preguntas 3a) y 3b). sin embargo. b) ¿Hay otros lugares? Si los hay. hay gente de pie y ven un relámpago en el punto L. b) Si sabes que una persona en R escucha el trueno de este mismo relámpago 18 segundos después de verlo. a) ¿A qué distancia ocurrió el relámpago? b) ¿Qué te dice la regla “dividir entre 3” sobre qué tan rápido el sonido del trueno viaja por el aire? Explica.
durante el trabajo en equipos. y mostró que en ocasiones se está más cerca de P que de R y viceversa. Algunos equipos marcaron el ángulo recto en PQ y la recta. al parecer visualizaron puntos de la mediatriz trazada a PQ más cercanos a P que a R. para ello trazó desde puntos distintos de la mediatriz segmentos a P y a R. C y F no contestaron. Con ello Alejandra concluyó que “a partir de este punto para arriba lo oye primero el que está en P. Roberto se lamentó varias veces porque sus compañeros no le hacían caso. E y H expresaron que no se puede saber quién lo escuchará primero: “a veces lo escuchará primero P y a veces R” (equipo H). de alguna manera se anticipó y vislumbró la solución. Cabe mencionar que antes. hasta que intervino Rubí (equipo D) y explicó en el pizarrón porqué no se puede saber quién escucha primero el trueno. el resto de los equipos recurrieron al procedimiento habitual con regla y compás. B y G afirmaron que lo escucha primero el que está en P. Q y R. Q y R estuvieran en el mismo radio”. y para abajo lo escucha primero el que está en R”.vértices opuestos a este lado. Durante la presentación de los equipos hubo bastante discusión en torno a las dos posiciones descritas. La pregunta más discutida fue la 3c). lo cual fue reforzado por Andrés (equipo H) quien le propuso a Alejandra que trazara en el pizarrón la mediatriz de PR y la intersección de ambas determinaba ese punto. quien. mientras que los equipos D. Alejandra (equipo E) propuso que en la mediatriz de PQ debe haber un punto que esté a la misma distancia de P. Los reportes escritos de los equipos muestran respuestas que se ubican en dos posiciones distintas: los equipos A. mantenía la posición de que “debería haber un punto por aquí. Cuando el profesor promovió la sistematización de las ideas. de manera que P. Andrés no aceptaba y refutó en varias ocasiones los argumentos de su compañero Roberto (equipo H). .
las ideas de proporcionalidad y de variación. fueron claves para ello.Los reportes individuales. Figura 1 Respuesta del equipo H a la Pregunta 3 . después de la discusión colectiva y sistematización promovida por el profesor. quien se apropió de las ideas de Roberto y la utilizó para convencer a los demás. en los acercamientos de los estudiantes estuvieron presentes. en el problema de variación 3c). Así. Alejandra (E) y Andrés (H). muestran que la mitad de los estudiantes lograron establecer que sí es posible decidir a partir de dónde se puede decidir quién escuchará primero el trueno (ver Figuras 1 y 2). al determinar a partir de qué punto es posible decir quién escuchará primero el trueno. identificaron las propiedades de la mediatriz como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento. implícitamente. si la persona que está en P o la que está en R. y lograron establecer una expresión de generalización. al asociar distintas distancias en kilómetros a segmentos dibujados en centímetros. Las intervenciones de Rubí (D).
: National Council of Teachers of Mathematics. English.. White Plains... En Handbook of Research Desing in . R. N. Silver (Ed. (2003) “A Modeling Perspective on Students’ Mathematical Reasoning About Data. Respuesta de individual de Andrés a la Pregunta 3 Referencias Balanced Assessment Package for the Mathematics Curriculum. T.. A. H. High School Assessment Package 1 & 2. Murray. 12-21. B..) Journal for Research in Mathematics Education 2. K. A.. Hole. Fennema.Figura 2. “Principles for Developing ThoughtRevealing Activities for Students and Teachers”.. Educational Researcher. pp. Lesh. En E. A. P. E. M. T. Hoover. Kelly. Oliver.. J. Reston Va. Human.. (1996). Fuson.Y. Doerr. 2000). & Wearne. (1999. (2000).. D. Carpenter. Post.. Hiebert. M. L. pp 110-136.P. Problem solving as a basics for reform in curriculum and instruction: The case of mathematics. D.: Dale Seymours Publications.. H.
Sepúlveda. M. Reston Va. pp. Principles and Standards for School Mathematics. edited by Antony E. “Developing Understanding in Mathematical ProblemSolving.E. D. Mahwah. Toronto: OISE/UT. A. (2004). National Council of Teachers of Mathematics. J. (Eds. 591-645. Proceedings of the twenty-sixth annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.: Lawrence Erlbaum Associates. Publishers.Mathematics Education. (2000). Kelly & Richard Lesh. & Ross. 499-507. N.A. pp. (2004). A Study With High School Students”..). En McDougall. Santos-Trigo.: National Council of Teachers of Mathematics. .J.
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