Source: https://www.scribd.com/document/6313485/Electronica-digital
Timestamp: 2016-10-26 18:42:38+00:00

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dígitos decimales que representan horas o minutos ( y algunas veces segundos). En otras palabras, esta representación digital de la hora del día varia en etapas discretas, comparada con la representación analógica de la hora que da un reloj de pulso, donde la lectura del cuadrante varia de modo continuo. La diferencia principal entre las cantidades analógicas y las digitales se pueden enunciar en forma simple de la manera siguiente: Analógico = continuo. Digital = discreto (paso a paso) VENTAJAS DE LAS TECNICAS DIGITALES Un número cada vez mayor de aplicaciones en electrónica, así como en muchas otras tecnologías, emplea técnicas digitales para realizar operaciones que alguna vez fueron hechas por medio de métodos analógicos. Las principales razones del cambio hacia la técnica digital son: 1. Los sistemas digitales generalmente son mas fáciles de diseñar. Esto se debe a que los circuitos empleados son circuitos de conmutación, donde no son importantes los valores exactos de corriente y voltaje, sino únicamente el rango en que éstos se encuentran (alto o bajo). 2. Mayor exactitud y precisión. Los sistemas digitales pueden manejar el número de dígitos de precisión que usted necesite, simplemente añadiendo mayor numero de circuitos de conmutación. 3. Facilidad para almacenamiento de información. 4. Programación de la operación. Es bastante sencillo diseñar sistemas digitales cuya operación está controlada por medio de un grupo de instrucciones archivadas denominada programa. 5. Se puede fabricar mas circuiteria digital sobre pastillas de circuito integrado.
INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DIGITALES La palabra digital tiene origen latino: digitus = dedos (contar con los dedos) En la técnica digital solamente existen dos posibles valores de la señal:
Valor lógico Si / "1" Símbolo 1 Realización
Técnica digital Técnica Analógica - Sólo tensión "High" y "Low" son posibles - Cualquier valor de tensión es - Gran escala de integración - Alta seguridad - Ausencia de interferencias posible - Problemas de ajuste y distorsión - Influencia de señales por interferencia
VOLTAJES DIGITALES En los Circuitos Análogos se trabaja con señales de voltaje o corriente que varían en el tiempo tomando cualquier valor intermedio desde un minino hasta un máximo. En los Circuitos Digitales los voltajes tienen solo dos valores Alto (H) y Bajo (L), en realidad son dos franjas de valores de voltaje que dependen de los elementos usados en el circuito, se producen cambios de una franja a la otra, llamados flancos, se producen en tiempos muy cortos que se pueden considerar en principio intervalos de tiempo cero.
En una señal digital tenemos entonces cuatro elementos principales: nivel alto, nivel bajo, flanco positivo o de subida y flanco negativo o de bajada.
En principio el éxito de estos circuitos se debe a que variaciones que pueden llegar a ser hasta de unidades de voltio no generan error mientras permanezcan dentro de la franja asignada para cada nivel, existen diversas combinaciones de elementos de circuitos (tecnologías o familias) que producen el mismo resultado con ventajes y desventajas relativas. CLASIFICACIÓN DE CIRCUITOS DIGITALES FAMILIAS O TECNOLOGÍAS Una familia o tecnología de circuitos digitales corresponde al conjunto de circuitos integrados están construidos con determinado tipo de elementos electrónicos, las principales familias y subfamilias con algunas de sus características se presentan en la siguiente tabla.
SIGLA TTL
FAMILIA O SUBFAMILIA Lógica de transistor transistor
VOLTAJE DE FUENTE 5 VDC
NIVEL ALTO 2.5v a 5.5v
BAJO OUT 0.0v a 0.8v 10
REF. 74XX
74LSXX CMOS MOSFET complementario ECL DTL HTL I2L Lógica de emisor acoplado Lógica de diodo transistor Lógica de alto umbral Lógica de inyección de corriente 5 VDC 0a1v 1.3 a 5.0 v 50 8 40XX 45XX
Fan out se refiere a la cantidad máxima de compuertas de la misma familia que se pueden conectar como carga a la salida de una compuerta sin que se afecte su función. XX se refiere a un número que identifica cada referencia de integrado particular. ESCALA DE INTEGRACION Es una clasificación por el número de transistores que han sido fabricados dentro de un circuito integrado. Las clases son:
NOMBRE SSI MSI LSI VLSI ULSI
SIGNIFICADO Pequeña escala de integración Media escala de integración Grande escala de integración Muy grande escala de integración Ultra alta escala de integración
NÚMERO DE TRANSISTORES Menos de 50 50 a 500 500 a 50000 50000 a 500000 Más de 500000
Nivel de integración 1965: SSI (Small Scale Integration) 1968: MSI (Medium Scale
Número de funciones por Chip > 100 de 100 a 1000
Ejemplos de aplicaciones Circuitos básicos. Compuertas AND, OR, NAND, NOT, etc. Registros, contadores
Integration) 1972: LSI (Large Scale Integration) 1976: VLSI: (Very Large Scale Integration) 1980 VVLSI (Very Very Large Scale Integration)
de 1000 a 10000 de 10000 a 100000
Microprocesadores, memorias Microprocesadores completos Microprocesadores múltiples,
incluyendo memoria, puertos de entrada y salida
La tecnología digital se puede manifestar en los siguientes campos Mecánico - Electromecánico - Neumático - Hidráulico - Electrónico Los circuitos digitales representan el "hardware" de las computadoras, pero las funciones lógicas también son posibles de realizar por la programación de las computadoras mediante el "Software" QUÉ ES UN CIRCUITO LÓGICO? Un circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles de voltaje fijos. "1" nivel alto y "0" nivel bajo. Estos circuitos están compuestos por elementos digitales como las compuertas: AND (Y), OR (O), NOT (NO) y combinaciones poco o muy complejas de estos. Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales como los compuertas, entre otros - nand (No Y) - nor (No O) - or exclusiva (O exclusiva)
- multiplexores o multiplexadores - de multiplexores o demultiplexadores - decodificadores - codificadores - memorias - flip-flops - microprocesadores - microcontroladores - etc. La electrónica moderna usa electrónica digital para realizar muchas funciones. Aunque los circuitos electrónicos pueden resultar muy complejos, en realidad se construyen de un número muy grande de circuitos muy simples. En un circuito digital se transmite información binaria (ceros y unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos simples. La información binaria se representa en la forma de "0" y "1", un interruptor "abierto" o "cerrado", "On" y "Off", "falso" o "verdadero", en donde "0" representa falso y "1" verdadero.
SISTEMAS NUMERICOS Los modernos equipos de cómputo actuales no utilizan el sistema decimal para representar valores numéricos, en su lugar se hace uso del sistema binario, también llamado complemento de dos. Es importante entender cómo representan las computadoras los valores numéricos, en éste capítulo analizaremos varios conceptos importantes incluyendo los sistemas binario y hexadecimal, la organización binaria de datos (bits, nibbles, bytes, palabras y palabras dobles),
sistemas numéricos con signo y sin signo, operaciones aritméticas, lógicas, de cambio (shift) y rotación en valores binarios, campos de bits, empaquetado de datos y el juego de caracteres ASCII. El sistema numérico decimal Hemos utilizado el sistema decimal (de base 10) por tanto tiempo que prácticamente lo tomamos como algo natural. Cuando vemos un número, por ejemplo el 123, no pensamos en el valor en sí, en lugar de ésto hacemos una representación mental de cuántos elementos representa éste valor. En realidad, el número 123 representa: 1*102 + 2*101 + 3*100 ó lo que es lo mismo: 100 + 20 + 3 Cada dígito a la izquierda del punto decimal representa un valor entre cero y nueve veces una potencia incrementada de diez. Los dígitos a la derecha del punto decimal por su parte representan un valor entre cero y nueve veces una potencia decrementada de diez. Por ejemplo, el número 123.456 representa:
1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2 + 6*10-3 El sistema numérico binario Los sistemas de cómputo modernos trabajan utilizando la lógica binaria. Las computadoras representan valores utilizando dos niveles de voltaje (generalmente 0V. y 5V.), con éstos niveles podemos representar exáctamente dos valores diferentes, por conveniencia utilizamos los valores cero y uno. Éstos dos valores por coincidencia corresponden a los dígitos utilizados por el sistema binario.
El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en el sistema binario sólo está permitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0~9) y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar de potencias de 10. De aquí tenemos que es muy fácil convertir un número binario a decimal, por cada "1" en la cadena binaria, sume 2n donde "n" es la posición del dígito binario a partir del punto decimal contando a partir de cero. Por ejemplo, el valor binario 110010102 representa:
1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =128 + 64 + 8 + 2 =20210 Para convertir un número decimal en binario es un poco más difícil. Se requiere encontrar aquellas potencias de 2 las cuales, sumadas, producen el resultado decimal, una forma conveniente es trabajar en "reversa" por ejemplo, para convertir el número 1359 a binario:
210=1024, 211=2048. Por tanto la mayor potencia de 2 menor que 1359 es 210. Restamos 1024 a 1359 y empezamos nuestro número binario poniendo un "1" a la izquierda. El resultado decimal es 1359-1024=335. El resultado binario hasta este punto es: 1.
La siguiente potencia es 28=256 por lo que lo restamos a 335 y agregamos 1 a la cadena binaria: 101. El resultado decimal es: 79. 27=128, esto es mayor que 79. Agregamos un 0 a la cadena binaria: 1010 en tanto que el valor decimal es: 79. Restamos 26=64 a 79. La cadena binaria es ahora: 10101. El resultado decimal indica: 15.
15 es menor que 25=32, por tanto, Binario=101010, el valor decimal sigue siendo: 15. 15 es menor que 24=16, de aquí, Binario=1010100, el valor decimal continúa en: 15. 23=8 es menor que 15, así que agregamos un 1 a la cadena binaria: 10101001, en tanto que el nuevo valor decimal es: 7. 22 es menor que 7. Binario es ahora: 101010011, el resultado decimal ahora vale: 3. 21 es menor que 3. Binario=1010100111, el nuevo valor decimal es: 1. Finalmente el resultado decimal es 1 lo que es igual a 20 por lo que agregamos un 1 a la cadena binaria. Nuestro resultado indica que el equivalente binario del número decimal 1359 es: 10101001111
Por conveniencia ignoraremos cualquier cantidad de ceros a la izquierda, sin embargo, como las instrucciones compatibles con los procesadores Intel 80x86 trabajan con grupos de ocho bits a veces es más fácil extender la cantidad de ceros a la izquierda en un múltiplo de cuatro ú ocho bits, por ejemplo, el número siete podemos representarlo así: 01112 ó 000001112. También es conveniente separar en grupos de cuatro dígitos los número binarios grandes, por ejemplo, el valor binario 1010111110110010 puede ser escrito así 1010 1111 1011 0010. Además, en una cadena binaria asignaremos al dígito de la extrema derecha
como el bit de posición cero y cada bit subsecuente se le asignará el siguiente número sucesivo, de ésta manera un valor binario de ocho bits utiliza los bits cero al X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1 siete: X0
Al bit cero se le conoce como el bit de bajo orden en tanto que al bit de la extrema izquierda diferente de cero se le llama bit de alto orden. Organización de datos En términos matemáticos un valor puede tomar un número arbitrario de bits, pero las computadoras por el contrario, generalmente trabajan con un número específico de bits, desde bits sencillos pasando por grupos de cuatro bits (llamados nibbles), grupos de ocho bits (bytes), grupos de 16 bits (words, ó palabras) y aún más. Como veremos mas adelante, existe una buena razón para utilizar éste orden. Bits La más pequeña cantidad de información en una computadora binaria es el bit, éste solamente es capaz de representar dos valores diferentes, sin embargo ésto no significa que exista una cantidad muy reducida de elementos representables por un bit, todo lo contrario, la cantidad de elementos que se pueden representar con un sólo bit es infinito, considere ésto, podemos representar por ejemplo, cero ó uno, verdadero ó falso, encendido ó apagado, masculino ó femenino. Más aún, no estamos limitados a representar elementos antagónicos, un bit sencillo puede representar cualesquiera dos valores, por ejemplo, blanco ó 432, perro ó caliente. Y para ir aún más lejos, dos bits adyacentes pueden representar cosas completamente independientes entre sí, lo que se debe tener en cuenta es que un bit sencillo sólo puede representar dos cosas a la vez. Esta característica otorga a las computadoras binarias un campo infinito de aplicaciones.
Nibbles Un nibble es una colección de cuatro bits, esto no representaría una estructura interesante si no fuera por dos razones: El Código Binario Decimal (BCD por sus siglas en inglés) y los números hexadecimales. Se requieren cuatro bits para representar un sólo dígito BCD ó hexadecimal. Con un nibble se pueden representar 16 valores diferentes, en el caso de los números hexadecimales, cuyos valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, y F son representados con cuatro bits. El BCD utiliza diez dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e igualmente se requiere de cuatro bits. De hecho se puede representar 16 elementos diferentes con un sólo nibble pero los dígitos hexadecimales y BCD son los principales representados por un nibble. Bytes Todavía se puede decir que el byte es la estructura de datos más importante utilizada por los procesadores 80x86. Un byte está compuesto de ocho bits y es el elemento de dato más pequeño direccionable por un procesador 80x86, ésto significa que la cantidad de datos más pequeña a la que se puede tener acceso en un programa es un valor de ocho bits. Los bits en un byte se enumeran del cero al siete de izquierda a derecha, el bit 0 es el bit de bajo orden ó el bit menos significativo mientras que el bit 7 es el bit de alto orden ó el bit más significativo. Nos referimos al resto de los bits por su número. Observe que un byte está compuesto de dos nibbles. Como un byte contiene ocho bits, es posible representar 28, ó 256 valores diferentes. Generalmente utilizamos un byte para representar valores numéricos en el rango de 0 ~ 255, números con signo en el rango de -128 ~ +127, códigos de carácter ASCII y otros tipos de datos especiales que no requieran valores diferentes mayores que 256.
Words (palabras) Una palabra (word) es un grupo de 16 bits enumerados de cero hasta quince, y al igual que el byte, el bit 0 es el bit de bajo orden en tanto que el número quince es el bit de alto orden. Una palabra contiene dos bytes, el de bajo orden que está compuesto por los bits 0 al 7, y el de alto orden en los bits 8 al 15. Naturalmente, una palabra puede descomponerse en cuatro nibbles. Con 16 bits es posible representar 216 (65,536) valores diferentes, éstos podrían ser el rengo comprendido entre 0 y 65,535, ó como suele ser el caso, de -32,768 hasta +32,767. También puede ser cualquier tipo de datos no superior a 65,536 valores diferentes. El sistema numérico hexadecimal Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal sólo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho más compacta con respecto al sistema numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, ya vimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve éste problema (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a: 1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160
lo que dá como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = 466010 Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos "inventar" seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para éstos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Ésta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y viceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario: 0 A B C D (Hexadecimal) 0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)
Por comodidad, todos los valores numéricos los empezaremos con un dígito decimal; los valores hexadecimales terminan con la letra h y los valores binarios terminan con la letra b. La conversión de formato binario a hexadecimal es casi igual de fácil, en primer lugar necesitamos asegurar que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiple de 4, en caso contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número binario 1011001010, la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda para que contenga doce ceros: 001011001010. La siguiente etapa es separar el valor binario en grupos de cuatro bits, así: 0010 1100 1010. Finalmente buscamos en la tabla de arriba los correspondientes valores hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la convención establecida: 02CAh. Operaciones aritméticas y lógicas Existen varias operaciones aritméticas que se pueden ejecutar en números binarios y hexadecimales, por ejemplo, podemos sumar, restar, multiplicar, dividir y otras operaciones aritméticas más, aunque es aconsejable que Usted sepa ejecutar éstas operaciones a mano, es más recomendable que haga uso de una calculadora apropiada, básicamente para evitar errores ya que nuestro pensamiento está condicionado por años al sistema numérico de base 10. Por otra parte, al intentar ejecutar una operación aritmética en formato binario es fácil caer en errores debido a la verbosidad mencionada, en éste caso es recomendable que primero haga la conversión a formato hexadecimal, ejecute las operaciones necesarias y finalmente vuelva a convertir el resultado a formato binario. Operaciones lógicas en bits Existen cuatro operaciones principales que Usted puede ejecutar en números binarios y hexadecimales: AND, OR, XOR (OR exclusivo), y NOT. Al contrario de las operaciones aritméticas, no se requiere calculadora para ejecutar éstas operaciones, por lo general es más fácil y rápido ejecutarlas a mano que
valiéndose de una calculadora. La operación lógica AND es como sigue: 0 0 1 1 and and and and 0 1 0 1 = = = = 0 0 0 1
Las operaciones lógicas se pueden representar con una tabla llamada tabla de verdad, es parecida a las tablas aritméticas que sirven para sumar ó multiplicar, la columna de la izquierda y el renglón superior representan los valores de entrada de la operación especificada, el valor encontrado en la intersección de la columna y el renglón para un particular par de valores de entrada es el resultado de adicionar (ANDing) ambos valores. En palabras comunes, la operación AND se describe así, "si el primer valor y (and) el segundo valor son 1, el resultado es 1, caso contrario el resultado es 0".
Un hecho importante acerca de la operación lógica AND es que se puede utilizar para forzar un resultado a cero, si uno de los operandos es cero, el resultado es siempre cero independientemente del otro operando, esto se puede verificar en la tabla de verdad de arriba en donde tanto el renglón como la columna que contienen ceros el resultado es cero, por el contrario, si uno de los operandos contiene 1, el resultado es exactamente el valor del otro operando. Ésta característica de la operación lógica AND es muy importante, particularmente con
cadenas de bits en donde deseamos forzar algún bit individual de la cadena a cero. El 0 0 1 1 operador OR OR OR OR lógico OR 0 1 0 1 se = = = = define así: 0 1 1 1
OR 0 1 0 0 1 1 1 1
En palabras decimos: si el primero de los operandos ó (OR) el segundo de los operandos (ó ambos) es 1, el resultado es 1, de lo contrario el resultado es 0. A ésta operación lógica también se le conoce como OR inclusivo. Si uno de los operandos es uno, el resultado es siempre uno independientemente del valor del segundo operando, si uno de los operandos es cero, el resultado es siempre el valor del segundo operando. Esto es importante como veremos más adelante. La 0 0 1 1 operación lógica XOR XOR XOR XOR XOR (OR 0 1 0 1 exclusivo) se = = = = define así: 0 1 1 0
Si el primer operando ó el segundo operando pero no ambos, es uno, el resultado es uno, de lo contrario el resultado es cero. Si uno de los operandos en la operación lógica OR exclusivo es uno, el resultado es siempre el inverso del otro operando. Ésta característica le permite invertir bits selectivamente en una cadena de bits. El operador lógico NOT acepta solamente un operando y está definido como: NOT NOT 0 1 = = 1 0
Operaciones lógicas en números binarios y cadenas de bits Como dijimos en la sección previa, las funciones lógicas trabajan sólo con operandos de un solo bit, como las computadoras utilizan grupos de ocho, dieciséis ó treinta y dos bits, necesitamos extender la definición de éstas funciones para trabajar con más de dos bits. Las funciones lógicas en los procesadores 80x86 operan en una base de bit por bit (en inglés es bitwise). Dados dos valores en determinada posición, las funciones producen el resultado de la respectiva posición, por ejemplo, para calcular la operación lógica AND en los siguientes dos
números de ocho bits se debe ejecutar la operación lógica AND en cada columna, independientemente de las demás:
1011 0101 1110 1110 --------------1010 0100 Ésta forma de ejecutar bit por bit (bitwise) puede fácilmente ser aplicada a otras operaciones lógicas. Como hemos definido las operaciones lógicas en términos de valores binarios encontrará que es mucho más fácil de ésta manera que utilizando otras bases, por tanto es recomendable hacer la conversión a formato binario. Números con signo y sin signo Hasta éste momento, hemos tratado a los números binarios como valores sin signo, el número binario .00000 representa al cero, ...00001 representa al uno, ...00010 representa al dos, y así seguido, pero ¿Qué hay con los números negativos? En ésta sección discutiremos cómo representar números negativos utilizando el sistema de numeración binario. Para representar números con signo utilizando el sistema de numeración binario tenemos que colocar una restricción a nuestros números, éstos deben tener un número finito y fijo de bits. En lo que concierne a los procesadores 80x86 ésta restricción no es muy importante, después de todo, los 80x86 sólo pueden direccionar un número finito de bits. Para nuestros propósitos limitaremos el número de bits a ocho, 16, 32 ú otro número pequeño de bits. Con un número fijo de bits sólo podemos representar un cierto número de objetos, por ejemplo, con ocho bits sólo podemos representar 256 objetos diferentes. Los valores negativos son objetos por su propio derecho al igual que los números positivos, por tanto necesitamos utilizar algunos de los 256 valores diferentes para
representar a los números negativos, en otras palabras, utilizaremos algunos de los números positivos para representar números negativos, y aún más, asignaremos la mitad de las posibles combinaciones para los números negativos y la otra mitad para los números positivos. Así podemos representar los valores negativos que van del -128...-1 y los valores positivos del 0...127 con un solo byte de ocho bits. Con una palabra de 16 bits podemos representar valores en el rango de -32,768 hasta +32,767. Con una palabra doble de 32 bits se pueden representar valores que van de -2,147,483,648 hasta +2,147,483,647. En general, con n bits podemos representar los valores con signo en el rango comprendido entre -2n-1 hasta 2n-1-1. Bien, ¿Cómo podemos representar valores negativos? Existen muchas formas pero los procesadores 80x86 utilizan la notación de complemento de dos, en éste sistema, el bit de alto orden de un número es el bit de signo. Si el bit de alto orden es cero el número es positivo, si el bit de alto orden es uno, el número es negativo. En el caso de un número positivo, éste es almacenado como un valor binario estándar, pero si el número es negativo éste es almacenado en la forma de complemento de dos, para ésto se utiliza el siguiente algoritmo: 1. Se invierten todos los bits en el número, es decir, se aplica la función lógica NOT. 2. Se agrega uno al resultado invertido. Por ejemplo, para calcular el equivalente en ocho bits de -5: 0000 0101 1111 1010 1111 1011 cinco (en binario) Se invierten todos los bits. Se suma uno para obtener el resultado.
1111 1011 0000 0100 0000 0101 El código ASCII
complemento de dos para -5. se invierten todos los bits. se suma uno para obtener el resultado (+5).
El juego de caracteres ASCII (excluyendo los caracteres extendidos definidos por IBM) está dividido en cuatro grupos de 32 caracteres. Los primeros 32 caracteres, del código ASCII 0 hasta el ASCII 1Fh16 (3110) forman un juego especial de caracteres no imprimibles llamados caracteres de control ya que ejecutan varias operaciones de despliegue/impresión en lugar de mostrar símbolos, ejemplo de éstos son el retorno de carro que posiciona el llamado cursor al lado izquierdo de la actual línea de caracteres, avance de línea que mueve hacia abajo el llamado cursor una línea en el dispositivo de salida. Desafortunadamente, los diferentes caracteres de control ejecutan diferentes operaciones dependiendo del dispositivo de salida ya que existe poca estandarización al respecto. El segundo grupo de caracteres comprende varios símbolos de puntuación, caracteres especiales y dígitos numéricos, los caracteres mas notables de éste grupo son el carácter de espacio (código ASCII 20h) y los dígitos numéricos (códigos ASCII 30h al 39h). Observe que los dígitos numéricos difieren de sus respectivos valores sólo en el nibble de alto orden, restando 30h de un código numérico ASCII dado se obtiene el equivalente numérico. El tercer grupo de caracteres ASCII está reservado a las letras mayúsculas. Los códigos ASCII para los caracteres "A" a la "Z" están en el rango comprendido entre 41h y 5Ah (65 al 90 decimal). Como éstos caracteres están definidos de acuerdo al alfabeto utilizado en el idioma inglés solo hay 26 diferentes caracteres alfabéticos utilizando los seis códigos restantes para varios símbolos especiales.
El cuarto y último grupo de caracteres ASCII está reservado a las letras minúsculas, cinco símbolos especiales adicionales y otro caracter de control (borrar). Los caracteres ASCII para las letras minúsculas utilizan los códigos 61h al 7Ah. Si Usted convierte a binario los códigos correspondientes a las letras mayúsculas y minúsculas observará que los símbolos para las mayúsculas difieren de sus respectivas minúsculas en una posición de bit. Las letras mayúsculas siempre contienen un cero en la posición cinco en tanto que las letras minúsculas contienen un uno en la misma posición, es posible utilizar éste hecho para convertir de mayúsculas a minúsculas y viceversa. De acuerdo con lo ya expuesto podemos afirmar que los bits de posición seis y cinco determinan qué caracteres ASCII estamos utilizando de acuerdo a la siguiente tabla:
Bit 6 0 0 1 1 Bit 5 0 1 0 1 Grupo Caracteres de control Dígitos y puntuación Letras mayúsculas y caracteres especiales Letras minúsculas y caracteres especiales
En el código estándar ASCII el bit de posición siete siempre es cero, esto significa que el juego de caracteres ASCII consume la mitad de la capacidad de representación de un byte. IBM utiliza los restantes 128 códigos de carácter para representar diferentes símbolos especiales incluyendo caracteres internacionales (con respecto a EEUU) como letras acentuadas, símbolos matemáticos y caracteres para dibujar líneas. Observe que éstos caracteres adicionales no están estandarizados como una extensión del código ASCII, sin embargo la firma IBM tiene suficiente peso de tal manera que prácticamente todas las computadoras personales basadas en procesadores 80x86 soportan el juego de caracteres extendidos IBM/ASCII. Esto también es válido para las impresoras. COMPUERTAS LOGICAS
La compuerta AND o compuerta Y Es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital. Su representación es la que se muestra en las figuras. Como se puede ver tiene dos entradas A y B, aunque puede tener muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida X.
compuerta AND de 2 entradas entradas
compuerta AND de 3
Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando tanto la entrada A como la entrada B están en "1".En otras palabras "La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1 Esta situación se representa en el álgebra booleana como: X=A*B o X = AB.
Una compuerta AND de 3 entradas se puede implementar con interruptores de la siguiente manera:
A = Abierto C = Cerrado Una compuerta AND puede tener muchas entradas. Una AND de múltiples entradas puede ser creada conectando compuertas simples en serie. Si si se necesita una AND de 3 entradas y no hay disponible, es fácil crearla con dos compuertas AND en serie o cascada como se muestra en la siguiente figura:
Tabla de verdad A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 0 0 0 0 0 0 1
La compuerta NAND o No Y
Una compuerta NAND (NO Y) se puede implementar con la concatenación de una compuerta AND con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura.
Símbolo de compuerta NAND
Equivalente con compuertas AND y NOT
Al igual que en el caso de la compuerta AND, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas. La tabla de verdad de este tipo de compuerta es la siguiente:
Tabla de verdad de una compuerta NAND de 2 entradas
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 1 1 1 1 1 1 0
Tabla de verdad de una compuerta NAND de 3 entradas
Como se puede ver la salida X sólo será "0" cuando todas las entradas sean "1". Compuerta NOT creada con una compuerta NAND
I 0 1 X 0 1
La compuerta OR o compuerta O Es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital.. Su representación y tabla de verdad se muestran a continuación:
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 X 0 1 1 1
Y se representa con la siguiente función booleana: X = A + B
Esta misma compuerta se puede implementar con interruptores como se muestra en la siguiente figura, en donde se puede ver que: cerrando el interruptor A "O" el interruptor B se encenderá la luz
"1" = cerrado , "0" = abierto, "1" = luz encendida En las siguientes figuras se muestran la representación de la compuerta "OR" de tres entradas con su tabla de verdad y la implementación con interruptores Representación de una compuerta OR de 3 entradas con su tabla de verdad.
Compuerta "OR" de 3 entradas implementada con interruptores
Se puede ver claramente que la luz se encenderá cuando cualquiera: A o B o C este cerrada
La compuerta NOT o compuerta No o compuerta Inversora Dentro de la electrónica digital, no se podrían lograr muchas cosas si no existiera la compuerta NOT (compuerta NO), también llamada compuerta inversora, que al igual que las compuertas AND y OR tiene una importancia fundamental. La compuerta NOT se representa con el siguiente símbolo, y su tabla de verdad es:
La salida de una compuerta "NOT" tiene el valor inverso al de su entrada. En el caso del gráfico anterior la salida X = A. Esto significa que si a la entrada tenemos un "1" lógico, a la salida hará un "0" lógico y si a la entrada tenemos un "0" a la salida habrá un "1" Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado": X = A’ y es igual a X=A La compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando después de dos compuertas, la entrada original. Ver la siguiente fig.
Compuerta OR-EX o XOR Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener mas, claro...!) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b. *Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
Compuerta NOR-EX Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados se pueden apreciar en la tabla de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.
Leyes de De Morgan Se trata simplemente de una combinación de compuertas de tal modo de encontrar una equivalencia entre ellas, esto viene a consecuencia de que en algunos casos no dispones del integrado que necesitas pero si de otros que podrían producir los mismos resultados que estas buscando.
Para interpretar mejor lo que viene, considera a las señales de entrada como variables y al resultado como una función entre ellas. El símbolo de negación (operador NOT) lo representaré por "~", por ejemplo: a . ~ b significa a AND NOTb. 1º Ley: El producto lógico negado de varias variables lógicas es igual a la suma lógica de cada una de dichas variables negadas. Si tomamos un ejemplo para 3 variables tendríamos.. ~ (a.b.c) = ~a + ~b + ~c El primer miembro de esta ecuación equivale a una compuerta NAND de 3 entradas, representada en el siguiente gráfico y con su respectiva tabla de verdad.
Para concluir... Con estas dos leyes puedes llegar a una gran variedad de conclusiones, por ejemplo... Para obtener una compuerta AND puedes utilizar una compuerta NOR con sus entradas negadas, o sea... a . b = ~( ~a + ~b)
Para obtener una compuerta OR puedes utilizar una compuerta NAND con sus entradas negadas, es decir... a + b =~( ~a . ~b) Para obtener una compuerta NAND utiliza una compuerta OR con sus dos entradas negadas, como indica la primera ley de De Morgan... ~ (a.b) = ~a + ~b
Para obtener una compuerta NOR utiliza una compuerta AND con sus entradas negadas, ...eso dice la 2º ley de De Morgan, asi que... habrá que obedecer... ~(a + b) = ~a . ~b La compuerta OR-EX tiene la particularidad de entregar un nivel alto cuando una y sólo una de sus entradas se encuentra en nivel alto. Si bien su función se puede representar como sigue... s = a . ~b + ~a . b te puedes dar cuenta que esta ecuación te indica las compuertas a utilizar, y terminarás en esto...
MODULO 3 PRACTICAS PRÁCTICA NO.1 INVERSOR LÓGICO SIMPLE OBJETIVOS DE LA PRACTICA.Familiarizarse con el conexionado, funcionamiento y comprobación de los estados lógicos de un C.I. compuesto por 6 inversores que realizan la función lógica No. MATERIALES NECESARIOS.- C.I. 7404, diodos Leds (señalizadores de estado lógico), alimentación de 5 Vcc, interruptor (opcional). DIAGRAMA DEL CONEXIONADO C.I. 14 13 12 11 10 9
7404 Alimentación 1; + 5 V 8; Tierra 1 2 3 ESQUEMA DEL MONTAJE 4 5 S A Salida Nota: Las patillas 14: Vcc (5VDC) y 7: GND 6
DESARROLLO DE LA PRACTICA. 1. Rellenar Representar los diagramas de tiempo que se obtienen como respuesta al estado del Pulsador A de entrada al inversor. 2. Si la patilla 1 del 7404 queda al aire (sin conexión), indicar cuál será el nivel lógico de la patilla 2. Razone su respuesta y comprobarla. 3. Si la patilla 2 del 7404 tiene un nivel lógico cero, indicar las tensiones existentes en las patillas a y 14 del mismo. Comprobar el correcto funcionamiento de otro cualquiera de los 6 inversores existentes en el 7404.
PRACTICA No.2 CUADRUPLE INVERSIÓN LOGICA OBJETIVOS DE LA PRACTICA.- Análisis experimental del comportamiento de los inversores en serie. DESARROLLO DE LA PRACTICA 1. Si la patilla del circuito integrado se cortocircuita a tierra, indicar el nivel lógico de la patilla 10 de salida del montaje de la figura anterior. (arriba). 2. ¿Se nota a simple vista, algún retardo en la propagación del estado lógico a lo largo de los inversores en serie?. Indicar el tiempo de retardo en un circuito integrado TTL estándar. 3. Rellenar el diagrama de tiempos correspondiente al pulsador A, mostrado en la siguiente figura: S W 1 2 3 4
4 / 6 del 7404
Pulsado A(pulsador) Sin pulsar
1 (tensión c.c.)--------------------------------------------------------------------------------------T ( indicador ) ---------------------------------------------------------------------------------------4 ( tensión c.c. ) -------------------------------------------------------------------------------------W ( indicador ) --------------------------------------------------------------------------------------PRACTICA No. 3 LA PUERTA LOGICA AND (Y). OBJETIVOS DE LA PRACTICA.- Familiarizarse con el comportamiento y las características de las puertas AND integradas. DIAGRAMA DE CONEXIONADO DEL CIRCUITO INTEGRADO: 14 13 12 11 10 9 8
Alimentación 14; + 5 V 7; Tierra
Esquema del montaje.A
3 2 Salida
1 / 4 del 7408
1. Alimentación de un integrado por 7 ( - ) y el pin 14 ( + ). 2. 3. Cuando el interruptor está abierto, se toma el 1 lógico. Cuando el interruptor esta cerrado, se tiene el 0 lógico.
4. Se saca la tabla de verdad.
PRACTICA No. 4 COMBINACION DE PUERTAS LOGICAS AND: OBJETIVO DE LA PRACTICA.- Analizar, experimentalmente, el comportamiento de un conjunto de puertas AND interconectadas y averiguar la ecuación lógica a la que responde. ESQUEMA DEL MONTAJE.A B 1 2 3 10 9 8 12 13 C D 4 5 11 S T U
DESARROLLO DE LA PRACTICA: 1. Obtener la ecuación lógica a la que el esquema de la figura anterior responde. 2. Si el interruptor C se avería e introduce siempre a un nivel lógico bajo, indicar en que ocasiones se enciende el led señalizador U. 3. Completar el diagrama de los tiempos de las siguientes figuras.
PRACTICA No. 5 LA PUERTA NAND:
OBJETIVO DE LA PRACTICA.- Comprobar, en la realidad, el comportamiento de una puerta NAND integrada. DIAGRAMA DE CONEXIONADO DEL CIRCUITO INTEGRADO El presente gráfico se encuentra en la página siguiente: 14 13 12 11 10 9 8
ESQUEMA DE MONTAJE. S A DESARROLLO la práctica. 4 5 6 DE LA PRACTICA:
1. Rellenar la tabla de verdad de la siguiente figura, comprobando el resultado en
2. Indicar el estado de S si las patas 4 y 5 quedan al aire. Deducir la respuesta.
3. Con una puerta NOR y los inversores que se deseen, dibujar el diagrama lógico al que esquema de la figura superior perteneciente al esquema de montaje responde. 4. Si se cortocircuitan entre sí las patillas 4 y 5 del circuito integrado 7400, ¿Cuál será el estado de lógico de S? PRACTICA No. 6 COMBINACION DE PUERTAS: OBJETIVO DE LA PRACTICA.- Interconectar diferentes puertas y analizar su funcionamiento. ESQUEMA DE MONTAJE.-
DESARROLLO DE LA PRACTICA.1. Obtener la formula lógica simplificada a la que el esquema o la figura anterior responde. 2. En que casos S y T poseen el mismo estado lógico. 3. Completar el diagrama de tiempos de la siguiente figura, al mismo tiempo que se va implementando en la práctica. A B
C D S T Osciladores, Multivibradores o Circuitos Astables Existen tres circuitos clasificados según la forma en que retienen o memorizan el estado que adoptan sus salidas, estos son...
Circuitos Biestables o Flip-Flop (FF): Son aquellos que cambian de estado cada vez que reciben una señal de entrada (ya sea nivel bajo o alto), es decir retienen el dato de salida aunque desaparezca el de entrada. Conclusión: Poseen dos estados estables
Circuitos Monoestables: Estos circuitos cambian de estado sólo si se mantiene la señal de entrada (nivel alto o bajo), si ésta se quita, la salida regresa a su estado anterior. Conclusión: Poseen un sólo estado estable y otro metaestables
Circuitos Astables o Aestables: Son circuitos gobernados por una red de tiempo R-C (Resistencia-Capacitor) y un circuito de realimentación, a diferencia de los anteriores se puede decir que no poseen un estado estable sino dos metaestables
Oscilador Simétrico con compuertas NOT Fue el primero que se me ocurrió y utiliza dos inversores o compuertas NOT.
Descripción: Suponte que en determinado momento la salida del inversor B está a nivel "1", entonces su entrada esta a "0", y la entrada del inversor "A" a nivel "1". En esas condiciones C se carga a través de R, y los inversores permanecen en ese estado. Cuando el capacitor alcanza su carga máxima, se produce la conmutación del inversor "A". Su entrada pasa a "0", su salida a "1" y la salida del inversor "B" a "0", se invierte la polaridad del capacitor y este se descarga, mientras tanto los inversores permanecen sin cambio, una vez descargado, la entrada del inversor "A" pasa nuevamente a "1", y comienza un nuevo ciclo. Este oscilador es simétrico ya que el tiempo que dura el nivel alto es igual al que permanece en nivel bajo, este tiempo esta dado por T = 2,5 R C T expresado en segundos R en Ohms C en Faradios.
Disparadores Schmitt Trigger Algo que no vimos hasta ahora son las compuertas SCHMITT TRIGGER o disparadores de Schmitt, son iguales a las compuertas vistas hasta ahora pero tienen la ventaja de tener umbrales de conmutación muy definidos llamados VT+ y VT-, esto hace que puedan reconocer señales que en las compuertas lógicas comunes serían una indeterminación de su estado y llevarlas a estados lógicos definidos, mucho mas definidos que las compuertas comunes que tienen un solo umbral de conmutación.
Suponte la salida a nivel lógico 1, C comienza a cargarse a través de R, a medida que la tensión crece en la entrada de la compuerta esta alcanza el nivel VT+ y produce la conmutación de la compuerta llevando la salida a nivel 0 y el capacitor comienza su descarga. Cuando el potencial a la entrada de la compuerta disminuye por debajo del umbral de VT-, se produce nuevamente la conmutación pasando la salida a nivel 1, y se reinicia el ciclo. No sólo existen inversores Schmitt Trigger, sino también compuertas AND, OR, NOR, etc, y ya sabes como utilizarlas Oscilador a Cristal Se trata de un oscilador implementado con dos inversores y un Cristal de cuarzo, el trimer de 40pf se incluye para un ajuste fino de la frecuencia de oscilación, mientras el circuito oscilante en si funciona con un solo inversor, se incluye otro para actuar como etapa separadora.
Osciladores Controlados Se trata simplemente de controlar el momento en que estos deben oscilar. Veamos..., tenemos dos opciones, que sean controlados por un nivel alto o por un nivel bajo.
Si tienes en cuenta que los osciladores vistos hasta el momento solo pueden oscilar cambiando el estado de sus entradas en forma alternada, lo que haremos será forzar ese estado a un estado permanente, como dije anteriormente ya sea a 1 o 0. Vamos al primer ejemplo; lo haremos utilizando un diodo en la entrada del primer inversor, así...
Creo que está claro, si el terminal de control está a nivel 0 el circuito oscilará, si está a nivel 1 dejará de hacerlo.
Modulación por ancho de pulso Nuevamente aquí, a ver si le damos una solución al problema planteado anteriormente, o sea, tratar de que los pulsos de salida no sean simétricos, por
ejemplo que el nivel alto en la salida dure más que el nivel bajo, o quizás al revés, bueno veamos el primero.
Bien, de entrada ya sabemos que es un circuito estable, solo que esta vez el capacitor se descarga más rápidamente utilizando el diodo como puente y evitando así pasar por R1 El efecto obtenido es que T1 es de mayor duración que T2. Puedes ajustar T1 si reemplazas R1 por un potenciómetro. Los periodos de tiempo para T1 y T2 están dados en la grafica... Un detalle más... Si inviertes la polaridad del diodo obtendrás la situación inversa, es decir T2 > T1. Modulación por ancho de pulso Conmutado Nada raro... Los mismos circuitos vistos anteriormente pero adaptados para esta tarea. Aquí la cantidad de pulsos de salida depende de la duración del pulso de entrada. Ni para que probar, ya los conocemos y sabemos como funcionan verdad...?
Observa la forma de onda obtenidas en los puntos marcados. Analicemos su funcionamiento; El flanco de descenso de la señal de entrada es diferenciada por R1 y C1, y es aplicada a la entrada "a" de la compuerta NAND, esto produce un pulso a la salida de esta compuerta según su tabla de verdad "basta que una de las entradas este a nivel lógico bajo para que la salida vaya a nivel lógico alto" El flanco de subida del pulso de entrada, luego de ser invertido, es diferenciado y aplicado a la entrada "b" de la compuerta NAND, de modo que para un tren de pulsos de entrada de frecuencia f, hay un tren de pulsos de salida de frecuencia 2f.
MODULO 4 CIRCUITOS MAS USADOS Unidad Aritmética y Lógica (ALU) Una unidad aritmética lógica puede realizar un conjunto de operaciones aritméticas básicas y un conjunto de operaciones lógicas, a través de líneas de selección. En inglés ALU significa Arithmetic Logic Unit (Unidad Aritmética Lógica). La figura 3.12.1. muestra el diagrama de bloques de una ALU.
Figura 1.12.1. Diagrama de bloques de una ALU Las cuatro entradas de A se combinan con las de B generando una operación de salida de cuatro bits en F. La entrada de selección de modo S2 distingue entre las operaciones aritméticas y lógicas. Las entradas de selección S0 y S1 determinan la operación aritmética o lógica. Con las entradas S0 y S1 se pueden elegir cuatro operaciones aritméticas (con S2 en un estado) y cuatro lógicas (con S2 en otro estado). Los acarreos de entrada y salida tienen sentido únicamente en las operaciones aritméticas. El diseño de una ALU implica el diseño de la sección aritmética, la sección lógica y la modificación de la sección aritmética para realizar las operaciones aritméticas y lógicas. Sección Lógica Los datos de entrada en una operación lógica son manipulados en forma separada y los bits son tratados como variables binarias. En la tabla 1.12.1. se listan cuatro operaciones lógicas OR, OR - Exclusiva, AND y NOT. En el circuito, las dos líneas de selección (S1, S0) permiten seleccionar una de las compuertas de entrada, correspondientes a la función Fi .
S1 S0 Salida 0 0 1 1 0 1 0 1
F=Ai+Bi OR F=Ai Bi XOR F=Ai·Bi AND F=A'i NOT
Tabla 1.12.1. Tabla de Función Lógica. El circuito lógico de la figura 1.12.2 es una etapa de un circuito lógico de n bits.
Figura 1.12.2. Diagrama lógico de un circuito lógico de una ALU Sección Aritmética El componente básico de la sección aritmética es un sumador en paralelo. Las operaciones aritméticas configuradas en el circuito aritmético se presentan en la tabla 1.12.2. En una ALU, la suma aritmética se puede implementar con un número binario en A, otro número en la entrada B y el acarreo de entrada Cin en un valor lógico 0. El resto de las funciones se enuncian en la columna descripción.
Selección de Función Salida N
N 0 0 B B B’ B’
F A A+1 A+B A+B+1 A+B’ A+B’+1 Transferir A Incrementar A Suma ó agregar B a A Suma con accarreo ó agregar B a A más 1 Agregar el complemento de 1 de B a A Agregar el complemento de 2 de B a A Decrementar A Trasferir A
Todos unos A-1 Todos unos A
Tabla 1.12.2. Tabla de la Función F en un Circuito Aritmético La implementación de las funciones anteriores por medio de un circuito lógico sencillo se describe a continuación. El circuito se diseña bajo el precepto de intervenir cada entrada Bi para obtener las siguientes funciones:
S1 0 0 1 1 S0 0 1 0 1 Ni 0 Bi Bi ' 1
Tabla 1.12.3. Tabla del circuito para la entrada Bi La figura 1.12.3. muestra el circuito.
Comparadores Los circuitos comparadores son sistemas combinacionales que comparan la magnitud de dos números binarios de n bits e indican cuál de ellos es mayor,
menor o sí existe igualdad entre ellos. Existen varias configuraciones de circuitos de un nivel sencillo a uno más complejo para determinar relaciones de magnitud. Comparador de Magnitudes de un Bit La comparación de dos bits se puede realizar por medio de una compuerta OR exclusiva o una NOR exclusiva. La salida del circuito es 1 si sus dos bits de entrada son diferentes y 0 si son iguales. La figura 3.8.1. muestra el circuito comparador de dos bits.
Figura 1.8.1. Comparador de magnitudes de un bit
Los números A y B de dos bits en orden significativo ascendente a descendente se ordenan de la siguiente forma: A = A1·A0 B = B1·B0 En un comparador de dos bits se utilizan dos compuertas OR – Exclusiva. El comparador se muestra en la figura 3.8.2. Los bits más significativos se comparan en la compuerta 1 y los dos menos significativos en la compuerta 2. En el caso de números iguales, los bits también son iguales, teniendo como salida en cada XOR el valor 0. Cada XOR se invierte y la salida de la compuerta AND tendrá un 1. En números diferentes, los bits serán diferentes y la salida de cada XOR será 1.
Figura 1.8.2. Comparador de magnitudes de dos bits. Comparador de magnitudes de cuatro bits En el diagrama 3.8.3. se muestra un comparador de magnitud de cuatro bits. Las entradas son A y B y las salidas son las tres variables binarias A>B, A=B y A<B. Escribiendo los coeficientes de los números A y B en orden significativo de ascendente a descendente: A = A3·A2·A1·A0 = Ai+3·Ai+2·Ai+1·Ai B = B3·B2·B1·B0 = Bi+3·Bi+2·Bi+1·Bi
Figura 1.8.3. Comparador de magnitudes de cuatro bits. Salida A=B Los dos números son iguales si todos los números del mismo peso son iguales, es decir A3=B3, A2=B2, A1=B1 y A0=B0. La igualdad de los números Ai y Bi se determina comparando los coeficientes según el valor 0 ó 1 para los dos bits. En la comparación se emplea la variable yi. Esta variable binaria es igual a 1 si los números de entrada A y B son iguales, de lo contrario será igual a 0. Por consiguiente, la comparación de dos bits en la posición i de un número, está dada por: yi (Ai=Bi) = Ai·Bi + Ai’·Bi’ = (Ai Bi)' Por ejemplo, sí A3 = 1 y B3= 1; y3 será igual a y3 = A3·B3 + A’3·B’3 = 1·1 + 1·1 = 1 pero sí A3 = 1 y B3= 0 ; y3 = A3·B3 + A’3·B’3 = 1·0 + 0·1 = 0. La comparación se realiza para el resto de los coeficientes Ai y Bi. El número A será igual a B sí se cumple la condición yi=1 para todos los coeficientes, es decir una operación AND: (A=B) = y3·y2·y1·y0 La variable binaria A=B es igual a 1 solamente si todos los pares de dígitos de los números son iguales.
Salidas A>B y A<B La comparación en este caso se comienza desde el bit más significativo. Los dígitos se comparan uno a uno y si estos son iguales se prueba con el siguiente par de bits menos significativos. La comparación continua hasta que se encuentra un par de dígitos desiguales. En la posición donde se encuentre un uno en A y un 0 en B se puede afirmar que A>B. Por el contrario, sí A es igual a 0 y B igual a 1 entonces A<B. La función correspondiente a cada salida es: (A>B) = A3·B3’ + y3·A2·B2’ + y3·y2·A1·B1’ + y3·y2·y1·A0·B0’ (A<B) = A3’·B3 + y3·A2’·B2 + y3·y2·A1’·B1 + y3·y2·y1·A0’·B0 Ejemplo Comparar los números binarios A = A3·A2·A1·A0 = 1001 y B = B3·B2·B1·B0 = 1011. El valor de las variables yi: y3(A3=B3) = (1)·(1) + (0)·(0) = 1 ; y2 (A2=B2) = (0)·(0) + (1)·(1) = 1 ; y1(A1=B1) = (0)·(1) + (1)·(0) = 0 ; y0(A0=B0) = (1)·(1) + (1)·(0) = 1. Las ecuaciones son: (A>B) = (1)·(0) + (1)·(0)·(1) + (1)·(1)·(0)·(0) + (1)·(1)·(0)·(1)·(0) = 0. (A<B) = (0)·(1)+ (1)·(1)·(0) + (1)·(1)·(1)·(1) + (1)·(1)·(0)·(0)·(1) = 1. El diagrama del comparador de cuatro bits se muestra en la figura 3.8.4.
Figura 1.8.4. Comparador de magnitudes de cuatro Decodificadores BCD a 7 segmentos El decodificador de BCD a siete segmentos es un circuito combinacional que permite un código BCD en sus entradas y en sus salidas activa un display de 7 segmentos para indicar un dígito decimal. El display de siete segmentos El display está formado por un conjunto de 7 leds conectados en un punto común en su salida. Cuando la salida es común en los ánodos, el display es llamado de ánodo común y por el contrario, sí la salida es común en los cátodos, llamamos al display de cátodo común. En la figura 3.1.1.,se muestran ambos tipos de dispositivos. En el display de cátodo común, una señal alta encenderá el segmento excitado por la señal. La alimentación de cierta combinación de leds, dará una imagen visual de un dígito de 0 a 9.
Figura 1.3.1. Display de ánodo común y cátodo común Decodificador de BCD a Siete Segmentos El decodificador requiere de una entrada en código decimal binario BCD y siete salidas conectadas a cada segmento del display. La figura 3.3.2. representa en un diagrama de bloques el decodificador de BCD a 7 segmentos con un display de cátodo común.
Figura 1.3.2. Diagrama de bloques de un decodificador BCD a siete segmentos Suponiendo que el visualizador es un display de cátodo común, se obtiene una tabla cuyas entradas en código BCD corresponden a A, B, C y D y unas salidas
correspondientes a los leds que se encenderían en cada caso para indicar el dígito decimal. La tabla 3.3.1. muestra el caso de ejemplo.
Entradas Salidas A B C D a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X .. .. .. .. X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X
Valor decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 15
Tabla 1.3.1. Tabla de verdad del decodificador BCD a siete segmentos. CIRCUITOS MULTIPLEXORES Circuitos que envían por un solo canal de salida alguna de las informaciones presentes en varias líneas de entrada. Los multiplexores son circuitos realmente importantes en el diseño de sistemas que requieran un cierto tráfico y comunicación entre distintos componentes y se necesite controlar en todo momento que componente es quien envía los datos. En realidad se puede asimilar a un selector: por medio de unas entradas de control se selecciona la entrada que se desee reflejada en la salida.
Un ejemplo se puede apreciar la constitución de un MUX (nombre por el que también se los conoce) de 4 entradas de datos, 2 entradas de control y 1 salida.
Se encuentran todo tipo de modelos en el mercado con todo tipo de anchos de entradas (por ejemplo MUXs de 2 entradas de buses de 8 bits y 1 salida de 8 bits, con lo que se estaría conmutando entre 2 buses de 2 dispositivos de 8 bits). Además de lo anterior, suele ser un hábito que exista también una entrada de Enable (habilitación general de integrado). Un multiplexor es un circuito combinacional que selecciona una de n líneas de entrada y transmite su información binaria a la salida. La selección de la entrada es controlada por un conjunto de líneas de selección. La relación de líneas de entrada y líneas de selección está dada por la expresión 2n, donde n corresponde al número de líneas de selección y 2n al número de líneas de entrada. Multiplexor de 2 entradas El multiplexor se caracteriza por tener dos líneas de entrada, una línea de selección y una de salida. En el multiplexor, las entradas son I0 e I1 y la selección viene dada por el valor de la entrada S. El valor de la salida Y depende de los valores lógicos ingresados en los cuadros de texto para las variables I0, I1 y S. Por ejemplo, sí I0=0, I1=1 y S=0, entonces Y=I0=0.
S Y 0 I0 1 I1
. Tabla de verdad de un multiplexor de dos entradas
El circuito lógico se muestra en la figura
Multiplexor 2 a 1 Multiplexor de 4 entradas El multiplexor de 4 entradas es un multiplexor de 4 líneas a 1. La figura muestra el diagrama de bloques del multiplexor. Las entradas son I0, I1, I2 e I3 y la selección viene dada por las entradas S0 y S1. El valor de la salida Y depende de los valores lógicos presentes en las entradas de datos y la selección.
Multiplexor 4 a 1 La tabla de verdad se muestra en la tabla . Por ejemplo, sí I0=1, I1=1, I2=0, I3=1 y S1=1, S0=0 entonces Y=I2=0.
Entrada de Selección de datos Entrada Seleccionada S1 S0 Y
Tabla de verdad de un multiplexor de cuatro entradas. El problema consiste en definir un conjunto de expresiones para construir el circuito lógico. La ecuación en cada fila, se obtiene a partir del dato de entrada y la entrada de selección de datos: La salida es Y= I0, sí S1=0 y S0=0. Entonces Y = I0·S1’·S0’. La salida es Y= I1, sí S1=0 y S0=1. Entonces Y = I1·S1’·S0. La salida es Y= I2, sí S1=1 y S0=0. Entonces Y = I2·S1·S0’. La salida es Y= I3, sí S1=1 y S0=1. Entonces Y = I3·S1·S0. Sumando lógicamente las ecuaciones anteriores: Y = I0·S1’·S0’ + I1·S1’·S0 + I2·S1·S0’ + I3·S1·S0
En consecuencia, el circuito asociado se implementa en la figura .
Demultiplexores (Distribuidores de datos) Un demultiplexor es un circuito combinacional que recibe información en una sola línea y la transmite a una de 2n líneas posibles de salida. La selección de una línea de salida especifica se controla por medio de los valores de los bits de n líneas de selección. La operación es contraria al multiplexor. La figura 3.6.4. muestra el diagrama de bloques del demultiplexor.
Diagrama de Bloques del Demultiplexor. La figura muestra un demultiplexor de 1 a 4 líneas. Las líneas de selección de datos activan una compuerta cada vez y los datos de la entrada pueden pasar por la compuerta hasta la salida de datos determinada. La entrada de datos se encuentra en común a todas las AND.
. Circuito Lógico de un Demultiplexor de 1 a 4 líneas. El decodificador de la figura funciona como un demultiplexor si la línea E se toma como línea de entrada de datos y las líneas I0 e I1 como líneas de selección. Observe que la variable de entrada E tiene un camino a todas las salidas, pero la información de entrada se dirige solamente a una de las líneas de salida de acuerdo al valor binario de las dos líneas de selección I 0 e I1. Por ejemplo si la selección de las líneas I0I1 = 10 la salida Y2 tendrá el mismo valor que la entrada E, mientras que las otras salidas se mantienen en nivel bajo.
Circuito Lógico de un Decodificador/Demultiplexor Convertidor Analógico - Digital: ADC - CDA En el mundo real las señales analógicas varían constantemente, pueden variar lentamente como la temperatura o muy rápidamente como una señal de audio. Lo que sucede con las señales analógicas es que son muy difíciles de manipular, guardar y después recuperar con exactitud.
Si esta información analógica se convierte a información digital, se podría manipular sin problema. La información manipulada puede volver a tomar su valor analógico si se desea con un DAC (convertidor Digital a Analógico) Hay que definir que tan exacta será la conversión entre la señal analógica y la digital, para lo cual se define la resolución que tendrá. Primero se define el número máximo de bits de salida (la salida digital). Este dato permite determinar el número máximo de combinaciones en la salida digital. Este número máximo está dado por: 2n donde n es el número de bits. También la resolución se entiende como el voltaje necesario (señal analógica) para lograr que en la salida (señal digital) haya un cambio del bit menos significativo.(LSB) Para hallar la resolución se utiliza la fórmula: Resolución = ViFS/[2n - 1] Donde: n = número de bits del ADC - ViFS = es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor para obtener una conversión máxima (todas las salidas son "1")
Ejemplo # 1: Si se tiene un convertidos analógico / digital de 4 bits y el rango de voltaje de entrada es de 0 a 15 voltios Con n = 4 y ViFS = 15 Voltios La resolución será = ViFS / [2n -1] = 15 / [24 - 1] =15 / 15 = 1 voltio / variación en el bit menos significativo Esto significa que un cambio de 1 voltio en la entrada, causará un cambio del bit menos significativo (LSB) a la salida. En este caso este bit es D0. Ver la siguiente tabla. De esta manera se construye una tabla de que muestra la conversión para este ADC:
Entrada analógica Voltios 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Salida digital de 4 bits D3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 D2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 D1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Un ADC de 8 bits genera solo "1" (las 8 salidas en 1), cuando en la entrada hay un voltaje de 2.55 voltios (entrada analógica máxima). La resolución es = ViFS / [2n -1] = 2.55 / [28 - 1] = 10 Milivoltios / variación en el bit menos significativo. Se puede ver que mientras más bits tenga el convertidor más exacta será la conversión Si se tiene una señal de valor máximo de 15 voltios y aplicamos esta señal analógica por diferentes convertidores analógico digital se puede tener una idea de la variación de la resolución con el aumento del número de bits del convertidor
# de bits del ADC 4 bits 8 bits 16 bits 32 bits Resolución 15 voltios / 15 = 1Voltio 15 voltios / 255 = 58.8 miliVoltios 15 voltios / 65536 = 0.23 milivoltios 15 voltios / 4294967296 = 0.0000035 milivoltios
Esto significa que a mayor número de bits del ADC, un cambio más pequeño en la magnitud analógica causará un cambio en el bit menos significativo (LSB) de la salida, aumentando así la resolución.
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