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persona elegida y no poder sacárnosla de nuestro pensamiento.
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José Francisco Valverde Flores
1 Electromagnetismo Tratar de explicar y poner en palabras de qué se trata la atracción que se da entre dos personas, es sumamente apasionante. Por qué una persona se siente atraída por una determinada persona y no por otra, es algo muchas veces inexplicable. La atracción, que también se puede definir como química, es esa poderosa fuerza que nos lleva a querer estar todo el tiempo con la otra persona elegida y no poder sacárnosla de nuestro pensamiento. Es esa electricidad que podemos sentir estando en su presencia, una mezcla de ansiedad, nerviosismo, magnetismo, confianza, entusiasmo y total bienestar. La atracción física, quizá sea la más evidente, la que no conlleva demasiado misterio, pero la química que podemos establecer con otra persona desde el punto de vista emocional, a partir de su personalidad, su manera de ser, de expresarse, quizá sea la más interesante de analizar. La atracción, es esa fuerte conexión que podemos sentir con la otra persona aunque haga apenas horas que la conocemos. La atracción es algo que escapa a la voluntad. Es una energía que se experimenta en todo el cuerpo y en el alma, es muy fácil de percibir a través del lenguaje corporal que son las señales que emitimos con nuestro cuerpo cuando nos comunicamos de manera no verbal. La atracción que vamos a estudiar en este tema no es de la misma naturaleza, pero no por ello menos importante. A la nueva atracción le llamaremos atracción magnética y es tan importante que empieza sus aplicaciones en los avances tecnológicos de nueva generación y llega al ser vivo pasando por La Medicina. Intentaré que llegue el mensaje Magnético con los siguientes contenidos: Antonio Zaragoza López Página 1
2 Contenido 1.- Imanes Naturales y Artificiales (Pág 3) 2.- Electromagnetismo (Pág 5) 3.- Campo magnético (Pág 7) 4.- Intensidad de campo magnético (Pág 9) 5.- Flujo Magnético (Pág 21) 6.- Movimiento de una carga en un campo magnético (Pág Fuerza ejercida por un Campo Magnético sobre un conductor rectilíneo recorrido por una corriente eléctrica(pág53) 8.- Acción de un campo magnético sobre una espira (Pág 62) 9.- Campo magnético creado por una carga eléctrica en movimiento (Pág 72) 10.- Campo magnético creado por un conductor rectilíno. Ley de Biot y Savart (Pág 78) Interacción entre dos corrientes rectilíneas y paralelas(pág91) Campo magnético resultante en el punto medio de dos conductores rectilíneos y paralelos (Pág 96) 11.- Campo magnético creado por una espira circular (Pág 109) 12.- campo magnético creado por un solenoide (Pág 121) Ver online las animaciones: Laboratorio virtual sobre Electricidad y Magnetismo: Laboratorio virtual sobre Circuitos Eléctricos Laboratorio virtual sobre conductores y aislantes Laboratorio virtual sobre la ley de Faraday Laboratorio virtual sobre la ley de Lenz Laboratorio virtual sobre Electromagnetismo Antonio Zaragoza López Página 2
3 Laboratorio virtual sobre Magnetismo: Campo magnético creado por una carga Campo magnético creado por una espira Campo magnético creado por un solenoide Fuerza magnética sobre una carga Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo Imanes Naturales y Artificiales Imanes Naturales y Artificiales Imanes naturales Imanes En el siglo XIX los científicos del momento observaron una serie de fenómenos que presentaban ciertos minerales. Por ejemplo, la magnetita (óxido ferroso-férrico, Fe 3 O 4 ) es capaz de atraer hacia ella al hierro, es decir, se producía una fuerza a distancia. A estos fenómenos se les dio el nombre de fenómenos magnéticos y a los minerales que los producían IMANES. En el caso de la magnetita, es decir, un compuesto químico capaz de producir directamente estos fenómenos se trata de un IMÁN NATURAL. Por frotamiento podemos hacer que un cuerpo se imante y actúe como imán, en este caso será un IMÁN ARTIFICIAL, este es el caso del acero que frotado con un imán natural actúa como tal. El estudio de los fenómenos magnéticos nos dice que la acción magnética del imán es más fuerte en unos puntos del citado imán. Las atracciones tienen mayor intensidad en unos puntos del imán que se les conoce como POLOS. De forma arbitraria se conocen como POLO Antonio Zaragoza López Página 3
4 NORTE y POLO SUR. Nombres que reciben en base a que la brújula, es una aguja imantada que puede girar, se orienta en base a los polos geográficos terrestres. Con lo dicho sobre los imanes podemos decir que existe un cierto paralelismo con la electricidad: a) La Electrostática y el Magnetismo implican fuerzas a distancia. Veremos más tarde que es debido a la existencia de un CAMPO ELÉCTRICO (ya estudiado) y un CAMPO MAGNÉTICO. b) Los cuerpos se pueden electrizar e imantar por frotamiento Los imanes también interactúan entre ellos, es decir, pueden atraer o repeler a otros imanes. Cuando se enfrentan mediante polos opuestos se produce una atracción entre imanes. Cuando se enfrentan entre polos iguales se produce una repulsión entre los imanes. Como ya se mencionó se pudo comprobar que los fenómenos magnéticos en los imanes son debidos a la creación de CAMPOS MAGNÉTICOS (se verán más adelante). Los imanes se pueden clasificar en base a la duración de su imantación en: a) Un imán permanente es aquel que conserva el magnetismo después de haber sido imantado. b) Un imán temporal es aquel que no conserva su magnetismo tras haber sido imantado. A continuación tenemos algunos ejemplos de imanes. El de la izquierda establece la representación de un imán. El de la derecha es un imán natural y el del centro es una aplicación del electromagnetismo es la sociedad actual: Antonio Zaragoza López Página 4
5 2.- Electromagnetismo Electromagnetismo Fenómeos eléctricos Fenómeos magnéticos Fenómenos magnéticos Experimento de Oersted agnetismo3.htm El electromagnetismo es la parte de la electricidad que estudia la relación entre los fenómenos eléctricos [1] y los fenómenos magnéticos [2]. Los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron considerados como independientes hasta 1820, cuando su relación fue descubierta (1). [1] Todos los fenómenos eléctricos estudiados, en su tema correspondiente, tuvieron una explicación científica, a finales del siglo XIX y principio del XX, a medida que se iba descubriendo como están constituidos los átomos que forman la materia. [2] Hoy se atribuyen los fenómenos magnéticos a las fuerzas originadas entre cargas en movimiento, es decir las cargas móviles que ejercen fuerzas magnéticas entre sí. Antonio Zaragoza López Página 5
6 Los fenómenos magnéticos nacen como consecuencia de lo que se conoce como campo magnético que surge cuando existe carga en movimiento. (1)Así, hasta esa fecha el magnetismo y la electricidad habían sido tratados como fenómenos distintos y eran estudiados por ciencias diferentes. Sin embargo, esto cambió a partir del descubrimiento que realizó Hans Chirstian Oersted, observando que la aguja de una brújula variaba su orientación al pasar una corriente eléctrica a través de un conductor próximo a la brújula. Experimento de Oersted: Un conductor, por el que se hace circular la corriente y bajo el cual se sitúa una brújula, tal y como muestra la figura. Oersted experimentaba moviendo la brújula cerca del cable que conducía la corriente eléctrica y observó que la aguja imantada de la brújula giraba hasta quedar en posición perpendicular a la dirección del cable. La experiencia de Oersted demostró que la corriente eléctrica continua que circula por un conductor produce un campo magnético alrededor del mismo. Antonio Zaragoza López Página 6
7 Los estudios de Oersted sugerían que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un mismo fenómeno: Las fuerzas magnéticas proceden de las fuerzas originadas entre cargas eléctricas en movimiento. 3.- Campo magnético Campo magnético Campo magnético po_magnetico.html Campo magnético (BUENO) Campo_Magnetico.htm Los campos magnéticos son producidos por imanes y corrientes eléctricas, las cuales pueden ser corrientes macroscópicas en cables, o corrientes microscópicas asociadas con los electrones en órbitas atómicas. Los campos magnéticos ejercen fuerzas magnéticas que pueden atraer y orientar en el espacio partículas metálicas (limaduras de hierro) o bien a otros imanes. Podemos definir el campo magnético: Región del espacio en el cual se ejercen fuerzas de carácter magnético El campo magnético es una magnitud vectorial y por lo tanto se representa como un vector, B. Al vector campo magnético también se le conoce como Inducción Magnética. Antonio Zaragoza López Página 7
8 Hagamos la siguiente experiencia: Sobre una cartulina que contiene un imán espolvoreamos limaduras de hierro. Estas limaduras se orientarán formando líneas cerradas entre el polo Norte y el Sur del imán. Las líneas de fuerza salen del polo Norte y entran por el polo Sur. B NORTE SUR El vector campo goza de las siguientes propiedades: a) Intensidad.- Es el valor numérico del campo B B b) Dirección.- Tangente a las líneas de campo y se podría definir como la trayectoria que seguiría una masa magnética NORTE abandonada dentro del campo magnético. c) Sentido.- Por convenio se establece que el sentido del vector campo viene determinado por el sentido de las líneas de fuerza, es decir, del POLO NORTE al POLO SUR. Para saber si un vector campo sale de un plano, perpendicular al plano del papel, o entra al mismo se establece un diagrama: B Se acerca al lector B B y por lo tanto sale del Se aleja del lector y por plano lo tanto entra en el al plano Antonio Zaragoza López Página 8
9 4.- Intensidad de campo magnético No es fácil establecer la intensidad de campo magnético. No existen las magnitudes necesarias para ello. Cuando se estudio el campo gravitatorio se podía establecer la intensidad de campo gravitatorio mediante la fuerza que actuaba sobre la unidad de masa, al igual que en el campo eléctrico mediante la fuerza sobre la unidad de carga eléctrica. Pero en el magnetismo NO EXISTE la unidad de masa magnética ni la unidad de carga magnética. Las experiencias realizadas nos llevan a las siguientes conclusiones: a) Al colocar una carga eléctrica, en reposo, dentro de un campo magnético no se produce interacción alguna. b) Cuando la carga eléctrica introducida en el campo magnético aparece un tipo de fuerza distinta a las fuerzas gravitatorias y eléctricas. La nueva fuerza le llamaremos fuerza de carácter magnético. c) Midiendo en diferentes puntos del campo magnético las fuerzas magnéticas sobre diferentes cargas eléctricas con diferentes tipos de movimiento podemos establecer una relación entre la fuerza magnética, la carga eléctrica y la velocidad de dichas cargas. Admitiendo estas conclusiones como válidas podemos aceptar que los electrones moviéndose en un conductor como a nivel atómico en los sus giros circulares o elípticos en las orbitas de la corteza electrónica son capaces de crear un campo magnético que se manifestará en el exterior y podrá ser medido. Conclusión: El campo magnético se podrá estudiar cuantitativamente cuando la carga eléctrica se encuentre en MOVIMIENTO Antonio Zaragoza López Página 9
10 Con las experiencias de Lorentz podemos establecer: a) La fuerza magnética ejercida sobre una carga en movimiento es proporcional a la intensidad de carga y a la velocidad de la misma. b) La dirección de esta fuerza magnética, que se conoce como la fuerza de Lorentz es perpendicular al vector inducción magnética y al vector velocidad de la carga. En todo lo dicho se han introducido: a) Fuerza magnética (carácter vectorial) b) Carga eléctrica (magnitud escalar) c) Velocidad (carácter vectorial) d) Campo magnético (carácter vectorial) Lorentz en base al apartado b) de sus conclusiones y recordando el producto vectorial de dos vectores ( el producto vectorial de dos vectores es otro vector perpendicular a los dos primeros, lo que se demuestra por la regla del sacacorchos) B V ( V Ʌ B ) = F Si nos vamos al plano del papel: B 90 o α 90 o F V Antonio Zaragoza López Página 10
11 Nos encontramos con un campo magnético saliendo del plano del papel. Con estas implicaciones del apartado anterior Lorentz se aventuró en unir las cuatro magnitudes mediante la expresión: F = q ( V Ʌ B ) Siguió experimentando en base a esta última ecuación y obtuvo nuevas conclusiones sobre el módulo de la fuerza magnética: a) Depende del valor de la carga q. b) De la velocidad de movimiento de la carga. c) Del módulo del campo magnético. d) Del ángulo que formen el vector V y el vector B. Vamos a trabajar con la ecuación: Si pasamos a módulos: Recordemos: F = q ( V Ʌ B ) F = q. ( V Ʌ B ) (1) ( V Ʌ B ) = V. B. sen α Si llevamos esta última ecuación a la ecuación (1): F = q. V. B. sen α Si eliminamos módulos y flechas obtendremos una ecuación más manejable: F = q. V. B. sen α (2) Antonio Zaragoza López Página 11
12 Lorentz no se equivocaba cuando planteó la ecuación: F = q ( V Ʌ B ) A la ecuación (2) le podemos poner condiciones y llegar a importantes conclusiones: F = q. V. B. sen α a) Si α = 0 o Los vectores V y B tienen la misma dirección, es decir, son paralelos. sen 0 o = 0 F = q. V. B. sen 0 o ; F = q. V. B. 0 F = 0 No EXISTE FUERZA MAGNÉTICA y por lo tanto las características del movimiento del electrón no sufrirían cambios. b) Si α = 90º Los vectores V y B son perpendiculares. Nos vamos a la ecuación: F = q. V. B. sen α F = q. V. B. sen 90º ; F = q. V. B. 1 F = q. V. B (3) Obtenemos la máxima fuerza magnética que ejerce un campo magnético. Máxima porque el valor máximo de cualquier ángulo es la UNIDAD. Antonio Zaragoza López Página 12
13 Unidades de campo magnético Con la ecuación (4) y Cálculo Dimensional podemos determinar la unidad de campo magnético: F = q. V. B Despejamos B: B = F / ( q. V ) [ B ] = [ F ] / ( [ q ]. [ V ] [ B ] = Newton / Culombio. m. s -1 [ B ] = N / (C. m. s -1 ) = TESLA ( T ) en S. I. La unidad de campo magnético o inducción magnética se llama TESLA en honor a Nicola Tesla por sus aportaciones dentro del campo del electromagnetismo. La podemos definir como: La inducción de campo magnético que produce la fuerza de 1 N a una carga de 1 C, que entra en dicho campo a la velocidad de 1 m. s -1, incidiendo perpendicularmente al campo magnético En el llamado Sistema Electromagnético, cuyas unidades mecánicas son las del Sistema Cegesimal, la unidad de Inducción Magnética es el GAUSS (Gs). Entre la unidad gauss y la unidad Tesla existe la siguiente relación: 1 T = 10 4 Gs Antonio Zaragoza López Página 13
14 Los vectores inducción de campo, fuerza magnética y velocidad o dirección de la corriente de intensidad I se pueden relacionar espacialmente entre ellos mediante la llamada Regla de la mano Izquierda. Los dedos índice, medio y pulgar de la mano izquierda forman un triedro ortogonal que permiten conocer las direcciones de los tres vectores mencionados. Pulgar ( fuerza ) F B Índice ( campo ) V Medio ( velocidad ) Por criterio y para no contradecirnos con la regla de la mano izquierda tomaremos como eje de coordenadas el siguiente: Z k j i X Y Antonio Zaragoza López Página 14
15 En lo referente a los vectores: Campo magnético, Velocidad y Fuerza magnética quedarían de La forma: B Z F V X Y Ejemplo resuelto Se introduce un electrón en un campo magnético de inducción magnética 25 T a una velocidad de m. s -1 perpendicular al campo magnético. Calcular la fuerza magnética que se ejerce sobre el electrón. DATOS: q e = 1, C Solución Según Lorentz: F = q. V. B. sen α (1) Si V y B son perpendiculares α = 90º sen 90º = 1 La ecuación (1) queda de la forma: F = q. V. B. 1 = q. V. B Sustituimos datos: F = 1, C m. s N / ( C. m. s -1 ) F = N Antonio Zaragoza López Página 15
16 Ejercicio resuelto Una carga eléctrica 10 nc que lleva una velocidad de V = 4 i + 6 j dentro de un campo magnético B = 3 i 5 j está bajo la acción de una fuerza magnética. Determinar el vector fuerza así como su módulo. NOTA: Trabajamos en el S. I. Solución Según la ecuación de Lorentz: F = q. ( V Ʌ B ) (1) Debemos conocer el producto vectorial de V por B: i j k ( V Ʌ B ) = = ( ) - ( ) Esta forma de resolver el cálculo matricial se conoce como la regla de Sarrus. Pero a simple vista debemos de saber de memoria muchas direcciones en los productos de los componentes de los vectores. Podemos simplificar esta regla estableciendo la siguiente matriz: i j k (VɅB) = y ahora añadimos la 1ª y 2ª fila = ( ) - ( ) = i j k = i + 4. (-5). k + 3. j. 0 ( k + 0. (-5). i. 0. j. 4) = = -20 K (18 K) = - 38 k Antonio Zaragoza López Página 16
17 Conocido el producto vectorial nos podemos ir a la ecuación (1): F = q. ( V Ʌ B ) F = C. (-38 k ) m. s -1. N/C. m. s -1 El vector fuerza magnética vale: F = K N El módulo de la fuerza magnética: F = [ ( N ) 2 ] 1/2 = N Ejercicio resuelto Un electrón penetra en un acelerador de partículas con una velocidad de m/s en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de 7,5 T. Calcular el módulo de la fuerza magnética sobre el electrón. Resultado: DATO: qe = 1, C Resolución Recordemos que: F = q. V. B. sen α (1) El electrón entra perpendicularmente al campo magnético: α = 90º sen 90º = 1 La ecuación (1) queda de la forma: F = q. V. B Antonio Zaragoza López Página 17
18 Sustituimos datos: F = 1, C m. s -1. 7,5 N / C. m. s -1 = N Ejercicio resuelto Un electrón se mueve en el eje positivo de las x, con una velocidad de V = m. s -1. Entra a una región cuya campo magnético es 0,8 T en la dirección positiva del eje de la Z. Cuál será la magnitud y dirección de la fuerza magnética que experimenta el electrón? DATO: qe = 1, C Resolución Para determinar la dirección de la fuerza magnética tenemos que trabajar vectorialmente: V = i B = 0,8 k Z B F V X Y Según Lorentz la fuerza magnética es perpendicular al vector velocidad como al vector inducción magnética. El producto vectorial de dos vectores es otro vector perpendicular a los dos iniciales. Lorentz y el cálculo vectorial se ponen de acuerdo y si multiplicamos vectorialmente V por B obtendremos la dirección y sentido del vector fuerza magnética. Antonio Zaragoza López Página 18
19 V = i B = 0,8 k Z B V X Y Realicemos V Ʌ B: Aplicando la regla del sacacorchos (ponemos un sacacorchos en la parte posterior (negativa) del plano que contiene a V y B. Lo hacemos girar de V hacia B, como se indica en el dibujo, y el sacacorchos tenderá a NO salir hacia la parte anterior (positiva) del plano XY. El no salir el sacacorchos la dirección del vector F es el del eje Y en sentido negativo. La dirección, por definición, es perpendicular a V y B. Nos quedaría: V = i B = 0,8 k Z B F V X Y Antonio Zaragoza López Página 19
20 Calculemos el vector F: Recordar que: F = q. ( V Ʌ B ) Calculemos ( V Ʌ B ): i j k ( V Ʌ B ) = 0 0 0,8 = - 0, j = = - 2, j i j k Nos vamos a la ecuación: y sustituimos datos: F = q. ( V Ʌ B ) F = 1, C. ( - 2, j m. s -1. N / C. m. s -1 ) = = - 3, j N El signo negativo de F pone de manifiesto la veracidad de la determinación geométrica del vector F. Antonio Zaragoza López Página 20
21 En lo referente al módulo de F: F = [ ( Fx 2 + Fy 2 + Fz 2 ) ] 1/2 = F = [ ( 0 + (-3, N) ) ] 1/2 = F = [(-3, N ) 2 ] 1/2 = 3, N Ejercicio resuelto Determina la fuerza que ejerce un campo magnético de 20 T, sobre una carga de C que entra a la velocidad de 10 8 m. s -1 perpendicularmente al campo magnético. Resolución Según Lorentz: Sustituimos datos: F = q. V. B. sen α F = C m. s N / C. m. s-1. sen 90º = = 100 N. 1 = 100 N 5.- Flujo Magnético Flujo de campo magnético Flujo magnético /ampere.html Antonio Zaragoza López Página 21
22 Vector superficie ea.htm El número total de líneas de inducción magnética que atraviesan una superficie, se denomina Flujo Magnético (Φ). Se trata de una magnitud escalar y procede del producto escalar del vector inducción magnética ( B ) por el vector superficie ( S ) [1]. [1] El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene: S Por todo lo dicho: B S Φ = B. S S Φ = B. S. cos α (1) En el dibujo anterior podemos observar que B y S son paralelos lo que implica un ángulo de 0 o. α = 0 o cos 0 o = 1 Antonio Zaragoza López Página 22
23 La ecuación (1) toma la forma: Si quitamos módulos y flechas: Φ = B. S. 1 = B. S Φ = B. S De esta última ecuación y por cálculo dimensional deducimos que la unidad de Flujo Magnético es: [ Φ ] = [ B ]. [ S ] ; [ Φ ] = Tesla. m 2 recibe el nombre de Weber ( Wb) Podemos definir el Weber: El Weber es la unidad de flujo magnético equivalente a la inducción de campo magnético de 1 T por m 2 de superficie, siendo perpendiculares entre sí ( B y S ) Si la inducción magnética NO ES UINIFORME para poder conocer el valor del flujo magnético deberemos trabajar con superficies infinitesimales (ds), lo suficientemente pequeñas como para considerar la inducción magnética uniforme. Ya no podemos hablar de flujo magnético Φ si no de dφ: dφ = B. ds que mediante el cálculo integral podremos conocer el flujo magnético: Φ = B. ds Antonio Zaragoza López Página 23
24 Ejercicio resuelto Cuál será el flujo magnético creado por las líneas de un campo magnético uniforme de 5 T que atraviesan perpendicularmente una superficie de 30 cm 2. Resolución El flujo magnético viene dado por la ecuación: Φ = B. S Φ = B. S. cos α (1) Al trabajar en el S.I. el módulo del área debe ser pasado a m 2 : 30 cm 2. 1 m 2 / 10 4 cm 2 = m 2 En lo referente al ángulo que forman B y S, el enunciado del problema no dice nada pero teóricamente sabemos que el vector superficie es perpendicular a la superficie: B S S Luego el vector B y S son paralelos y en ángulo que forman entre ellos es de 0 o y por lo tanto cos 0 o = 1 Llevamos los datos a la ecuación (1): Φ = B. S. cos α ; Φ = 5 T m 2. 1 = T. m 2 Φ = 0,0150 Wb Antonio Zaragoza López Página 24
25 Ejercicio resuelto Calcula cual sería la inducción magnética que provocan las líneas de campo que atraviesan perpendicularmente una superficie cuadrada de área m 2 creando un flujo magnético Wb. Resolución Recordemos que: Φ = B. S. cos α Por el mismo razonamiento del problema anterior α = 0 o cos 0 o = 1 B =? Φ = Wb S = m 2 Si quitamos módulos y flechas la ecuación (1) quedaría: Φ = B. S. cos 0o ; Φ = B. S. 1 ; Φ = B. S De esta última ecuación despejamos la inducción magnética: B = Φ / S ; B = Wb / m 2 B = 0,8 T Ejercicio resuelto La intensidad de un campo magnético es 15 T. Qué flujo atravesará una superficie de 40 cm 2 en los siguientes casos:? a) El campo es perpendicular a la superficie; b) El campo y la normal a la superficie forman un ángulo de 45 o. Resolución Antonio Zaragoza López Página 25
26 a) Φ = B. S. cos α B = 15 T A = 40 cm 2. 1 m 2 / 10 4 cm 2 = m 2 Al ser el campo perpendicular a la superficie B y S forman un ángulo 0 o cos 0 o = 1 b) Φ = 15 T m 2. 1 = Wb = 0,06 Wb La normal a la superficie es la dirección del vector superficie S y por lo tanto el vector B y S forman un ángulo de 45º. Φ = B. S cos 45º = 15 T m 2. 0,7 Φ = Wb Ejercicio resuelto Una espira de 20 cm 2 se sitúa en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,2 T. Calcule el flujo magnético a través de la espira. Resolución Φ = B. S. cos α Al situar la espira en un plano perpendicular al campo magnético el ángulo que forman B y S es de 0 o cos 0 o = 1 B = 0,2 T S = 20 cm 2. 1 m 2 / 10 4 cm 2 = m 2 Antonio Zaragoza López Página 26
27 Con estos datos podremos conocer el flujo magnético: Φ = 0,2 T m 2. 1 = Wb 6.- Movimiento de una carga en un campo magnético Movimiento de una carga dentro de un campo magnético ranco/elecmagnet/mov_campo/mov_campo.html Movimiento de cargas en un campo magnético Magneticos/teoria/estacionarios/estacionarios7/estacionarios7.htm Movimiento de cargas en un campo magnético Movimiento de una carga dentro de un campo magnético Movimiento de una carga dentro de un campo magnético (animación) Movimiento de una carga dentro de un campo magnético Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza dada por el producto vectorial: F = q ( V Ʌ B ) Antonio Zaragoza López Página 27
28 El resultado del producto de V por B es un vector perpendicular al plano que contiene los vectores V y B y por lo tanto perpendicular a los vectores V y B. Gráficamente: B α V El producto (V Ʌ B) nos proporciona, por la regla del sacacorchos un vector Fuerza magnética, Fm: (V Ʌ B ) = Fm α B V El módulo de F viene dado por: Fm = q. V. B. sen α Dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad y campo. El sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es positiva el sentido es el del producto vectorial (VɅB). Antonio Zaragoza López Página 28
29 La fuerza Fm según Dinámica es: F = m. a Al ser Fm perpendicular al vector V solo posee componente normal y no tangencial. Fm = m. a n a n = V 2 / R La fuerza Fm solamente puede variar la dirección del vector velocidad pero no su módulo. Fm hace posible que la carga positiva de masa m describa una trayectoria circular: (V Ʌ B ) = Fm r B α V Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial (VɅB), es decir, el producto vectorial se realizará de la forma (BɅV) Obteniendo por la regla del sacacorchos el vector Fm pero en sentido contrario al obtenido anteriormente: Antonio Zaragoza López Página 29
30 α B V (BɅV) = Fm Se cumplen las condiciones de Fm, es decir, por ser perpendicular al vector velocidad la aceleración únicamente tiene componente normas. La Fm producirá una variación de la dirección del vector velocidad, nunca en su módulo y la carga describe una trayectoria circular, lógicamente en sentido contrario a la carga positiva: B α V r (BɅV) = Fm Si hubiéramos trabajado con la regla de la mano izquierda el vector perpendicular al plano seria el campo magnético y la Fm se encontraría en el plano con el vector velocidad. La Fm haría lo mismo que lo anteriormente pero la trayectoria circular estaría en el plano donde se encuentra V y Fm: Antonio Zaragoza López Página 30
31 B Fm V Toda partícula, positiva o negativa, en un campo magnético uniforme y perpendicular a la dirección de la velocidad describe una órbita circular ya que la fuerza y la velocidad son mutuamente perpendiculares. El radio de dicha órbita puede obtenerse a partir de la aplicación de la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal: Fm = m. a n Si eliminamos módulos y flechas: Fm = m. V 2 / r (1) Por otra parte sabemos que, eliminando módulos y flechas: Fm = q. V. B. sen α como V B α = 90 o sen 90 o = 1 la ecuación anterior quedaría de la forma: Fm = q. V. B (2) Las ecuaciones (1) y (2) tienen los miembros de la izquierda iguales lo que implica la igual de los miembros de la derecha de ambas ecuaciones: m. V 2 / r = q. V. B m. V/r = q. B Ecuación que nos permitirá conocer las incógnitas del movimiento de una carga dentro de un campo eléctrico. Antonio Zaragoza López Página 31
32 Por criterio y para no contradecirnos con la regla de la mano izquierda tomaremos como eje de coordenadas el siguiente: Z k j i X Y En lo referente a los vectores: Campo magnético, Velocidad y Fuerza magnética quedarían de La forma: B Z F V X Y Ejercicio resuelto Un electrón penetra perpendicularmente desde la izquierda en un campo magnético uniforme vertical hacia el techo con una velocidad de 3, m. s -1. El electrón sale a 9,00 cm de distancia horizontal del punto de entrada. Calcula: El modulo, dirección y sentido del campo magnético. Datos: m e = 9, kg; q e = 1, C. Resolución El croquis del fenómeno, según la regla de la mano izquierda podría ser, teniendo presente que la carga que entra es negativa: Antonio Zaragoza López Página 32
33 B Diametro F V La distancia de 9,00 cm es el diámetro de la trayectoria circular que describe el electrón dentro del campo magnético. El radio valdrá D/2 = 4,5 cm. 1 m / 100 cm = 0,045 m Con el dibujo anterior hemos determinado la dirección y el sentido del campo magnético. En lo referente al módulo: m. V/r = q. B ; B = m. V / (r. q) B = 9, Kg m. s -1 / ( 0,045 m. 1, C) El signo de la carga solo se utiliza para los esquemas y determinación de los vectores. En este ejercicio no se corresponde el enunciado con la realidad puesto que lo que entra dentro del campo es una carga negativa y el campo nunca podría tener el sentido hacia el techo. Tendría la misma dirección pero sentido contrario. B = 27, Kg. m. s -1 / 0, m. C = = 375, T = 3, T Ejercicio resuelto Un deuterón de masa 3, kg y carga +e recorre una trayectoria circular de 6,96 mm de radio en el plano xy, en el que hay un campo magnético de inducción B= -2,50 k T. Calcular: a) El módulo de la velocidad del deuterón. Resultado: b) La expresión vectorial de la fuerza magnética en el punto A de la trayectoria (parte inferior de la circunferencia. c) El tiempo necesario para completar una revolución. Resolución Antonio Zaragoza López Página 33
34 Fm V B DATOS: m = 3, Kg ; q = 1, C R = 6,96 mm. 1 m / 1000 mm = 6, m a) Recordar: m. V / r = q. B V = q. B. r / m = 1, C. 2,50 T. 6, m / 3, Kg b) = 8, m. s -1 F = q. ( V Ʌ B ) V = 8, B = - 2,50 k i i j k 8, (VɅB) = 0 0-2,50 = - (- 2,50. 8, j ) = 20, j i j k 8, Antonio Zaragoza López Página 34
35 F = 1, , j = 3, j Lo del valor de F en el punto A de la parte baja de la trayectoria circular, en mi opinión, lo que hace es confundir al alumno puesto que el módulo de F es constante y además solo puede estar donde está. c) En Cinemática nos decían que: Velocidad lineal = velocidad angular x el radio V = W. r ω = V / r = 8, m. s -1 / 6, m = 1, rad.s -1 W = 1, s -1 También nos dijeron en Cinemática que: ω = 2 π / T En donde T se conoce como PERIODO y se define como el tiempo que se tarda en realizar una vuelta completa, luego: T = 2 π / ω ; T = 2 π / 1, s -1 = 5, s Ejercicio resuelto Un haz de electrones es acelerado a través de una diferencia de potencial de voltios, antes de entrar en un campo magnético perpendicular a la velocidad. Si el valor de la intensidad de campo es B = 10-2 Teslas, determinar el radio de la órbita descrita por los electrones. DATOS: m e = 9, kg ; q e = - 1, C Resolución Antonio Zaragoza López Página 35
36 Recordemos que el trabajo eléctrico viene dado por la ecuación: W = q. ( V A V B ) W = 1, C V = 4, J Este trabajo se transmitirá a los electrones en forma de Energía Cinética: Recordemos: E C = 1 / 2. m. V 2 4, J. 2 = 9, Kg. V 2 V = (4, J.2 / 9, Kg) 1/2 = ( 1, )1/2 = = 1, m. s -1 m. V / r = q. B. sen 90º m. V /r = q. B r = m. V / (q. B) = = 9, Kg. 1, m. s -1 /1, C T = = 5, m Ejercicio resuelto Un protón se mueve en un círculo de radio 3,48 cm que es perpendicular a un campo magnético de módulo B = 3 T. Calcular: a) La velocidad del protón al entrar en el campo. b) El periodo de giro del protón. Resolución Antonio Zaragoza López Página 36
37 DATOS: r = 3,48 cm. 1 m / 100 cm = 0,0348 m q p+ = 1, C B = 3 T m p+ = 1, kg a) m. V / r = q. B. sen 90 ; m. V / r = q. B V = q. B. r / m = 1, C. 3 T. 0,0348 / 1, Kg = b) = 10 7 m. s -1 Recordemos: V = ω. r ; ω = 2 π / T V = 2 π / T. r T = 2 π r/ V T = 6,28. 0,0348 m / 10 7 m. s-1 = 2, s T = tiempo que se tarda en dar una vuelta completas Ejercicio resuelto Un electrón penetra en un acelerador de partículas con una velocidad de i m/s en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de 7,5 k T. Calcular: a) El módulo de la fuerza magnética sobre el electrón. Resultado: F = 3, N b) El radio de la circunferencia que describe. c) El periodo del giro que describirá. Resolución a) Datos: V = i m. s-1 ; B = 7,5 k T ; q e- = 1, N Antonio Zaragoza López Página 37
38 Como lo que entra es una carga negativa: B Z F Fm V X V = i m. s -1 ; B = 7,5 k T V = ( Vx 2 + Vy 2 + Vz 2 ) ½ = [( m.s-1) ] 1/2 = m. s -1 B = ( Bx 2 + By2 + Bz 2 ) 1/2 = [ (7,5 T) 2 ] 1/2 = 7,5 T El valor de la fuerza magnética viene dado por la expresión: α = 90º cos 90º = 1 b) m e- = 9, Kg F = q. V. B. cos α F = 1, C m. s -1. 7,5 T. 1 = N Recordemos la ecuación: Despejamos r : m. V / r = q. B r = m. V / q. B = 9, Kg m. s-1 / 1, C. 7,5 T = = 2, m Antonio Zaragoza López Página 38
39 c) Cinemática: V = ω. r ; ω = 2 π / T V = (2 π / T). r Despejamos T: T = 2 π. r / V = 6,24. 2, / m. s -1 = 4, s Ejercicio resuelto Un protón penetra perpendicularmente en una región donde existe un campo magnético uniforme de valor 10-3 T y describe una trayectoria circular de 10 cm de radio. Realiza un esquema de la situación y calcula: a) La fuerza que ejerce el campo magnético sobre el protón e indica su dirección y sentido ayudándote de un diagrama. b) La energía cinética del protón. Resultado: Ec=7, J c) El número de vueltas que da el protón en 10 s. Resultado: n = vueltas Datos: q p = C; m p = kg Resolución a) F = q. V. B cos α Entra una carga positiva: Z B Y Fm V X Y Antonio Zaragoza López Página 39
40 10-3 T y describe una trayectoria circular de 10 cm de radio m. V / r = q. B V = q. B. r / m = = 1, C T. 0,1 m / 1, Kg = 0, m. s -1 Volvemos a la ecuación: F = q. V. B cos α F = 1, C. 0, m.s T. cos 90º = 1, N b) Recordemos el tema de Energías: Ec = 1/2. m. V 2 Ec = ½. 1, Kg. (0, m. s-1) 2 = = 0, J c) Se trata de un M.C.U y por tanto: ϴ = ω. t ϴ = Espacio angular dado en radianes Recordemos que: V = ω. r ; ω = V / r r = 10 cm. 1 m / 100 cm = 0,1 m ω = 0, m. s -1 / 0,1 = 0, rad. s -1 Antonio Zaragoza López Página 40
41 Volvemos a: ϴ = ω. t = 0, rad. s s = 0, rad 0, rad. 1 vuelta / 2 π rad = 0, vueltas = = vueltas Ejercicio resuelto En un punto P del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje X, y dado por B = - 1, i (T). a) Calcula la fuerza magnética que actúa sobre una partícula de carga q = C que pasa por el punto P, cuando su velocidad es: 1) v 1 = k (m/s) 2) v 2 = j (m/s) 3) v 3 = 7,5 104 i (m/s). b) Halla el radio de la órbita descrita por la partícula de carga q = C y masa m = kg cuando su velocidad es v 1 = k (m/s). Resultado: r=8,57 m Resolución 1.- Z V B Y F X F = q. V. B. sen α = q. V. B. sen 90º = q. V. B Antonio Zaragoza López Página 41
42 2.- F = C m. s -1 = N Z B Y V F X F = q. V. B. sen 90º = C m.s-1. 1, T. 1 = = N 3.- B = - 1, i (T) q = C ; V3 = 7, i Z B Y 180 o F V X α = 180º sen 180º = 0 F = q. V. B. sen α = q. V. B. sen 180º = q. V. B. 0 = 0 N En este caso el campo magnético NO EJERCERÍA fuerza alguna sobre la carga. Antonio Zaragoza López Página 42
43 b) Recordemos: Despejamos el r : m. V / r = q. B r = m. V / ( q. B ) r = Kg m. s-1 / ( C. 1, T ) = = 8,57 m Ejercicio resuelto Un electrón con una energía cinética de 3,0 ev recorre una órbita circular dentro de un campo magnético uniforme cuya intensidad vale 2, T, dirigido perpendicularmente a la misma según se indica en la figura. Calcula: a) El radio de la órbita del electrón. b) El período del movimiento. c) El módulo de la aceleración del electrón. Datos: e = 1, C ; me = 9, kg ; 1 ev = 1, J Resolución a) Sabemos que: Despejamos el radio: m. V / r = q. B r = m. V / ( q. B ) Antonio Zaragoza López Página 43
44 Para conocer la V recurriremos a la energía: Ec = ½. m. V 2 Ec = 3,0 ev. 1, J / 1 ev = 4, J 4, J = ½. 9, Kg. V 2 V = ( 2. 4, J / 9, ) 1/2 V = 1, m. s -1 Volvemos a la ecuación: r = m. V / ( q. B ) r = 9, Kg. 1, m. s -1 / ( 1, C. 2, T ) = = 2, m b) El electrón describirá una trayectoria circular con un M.C.U. Recordemos que: V = ω. r ; ω = 2 π / T V = (2 π / T). r T = 2 π. r / V ; T = 6,28. 2, m / 1, m. s -1 T = 17, s Antonio Zaragoza López Página 44
45 c) El movimiento del electrón, M.C.U, implica la existencia de una componente de la aceleración, la componente normal, a n. El valor de a n viene dado por la ecuación: a n = V 2 / r a n = ( 1, m. s-1 ) 2 / 2, m a n = 3, m. s -2 Ejercicio resuelto En un punto P del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje X y dado por B = -1, i (T). Calcula la fuerza magnética que actúa sobre una partícula de carga q = C que pasa por el punto P, cuando su velocidad es v = k (m / s ) Resolución B V F Recordemos: α = 90º sen 90º = 1 F = q. V. B. sen α Antonio Zaragoza López Página 45
46 F = C m. s-1. 1, = = 11, N Ejercicio resuelto Un electrón que viaja con velocidad vo = 107 m/s penetra en la región sombreada de la figura, donde existe un campo magnético uniforme. Se observa que el electrón realiza una trayectoria semicircular de radio R = 5 cm dentro de dicha región, de forma que sale en dirección paralela a la de incidencia, pero en sentido opuesto. Sabiendo que la relación carga / masa del electrón es 1' C/kg, determinar el módulo, dirección y sentido del campo magnético que existe en esa región. Resolución Según dibujo, del movimiento del electrón dentro del campo magnético, este describe una semicircunferencia de derecha a izquierda. Gráficamente, para que sea posible esta trayectoria los vectores campo, velocidad y fuerza magnética tendrían la siguie disposición: B Fm V Al entrar una carga negativa la trayectoria tiene sentido contrario, lo que se consigue realizando el producto vectorial en el orden (BɅV): Antonio Zaragoza López Página 46
47 B Fm V La trayectoria sería: Z B Fm Fm Fm V X Y Esto nos quiere decir que en el dibujo del enunciado el electrón entra al campo por la trayectoria contraria. Esta trayectoria contraria se podría conseguir suponiendo que el vector campo se encuentra en la parte negativa del eje de las Z, es decir, el campo entraría en forma perpendicular por el plano del papel alejándose de los de los observadores. B Fm V Antonio Zaragoza López Página 47
48 La trayectoria sería: Fm Fm V B Al entrar la carga negativa cambia el orden del producto vectorial: Fm V B La trayectoria sería entonces: Fm B V que coincide con la del enunciado. Antonio Zaragoza López Página 48
49 El vector campo, B, está en la dirección del eje Z y de sentido hacia abajo (parte negativa del eje Z). Vo Vo B En lo referente al módulo: vo = 10 7 m/s R = 5 cm. 1 m / 100 cm = 0,05 m Carga / masa = 1' C/kg Carga = 1, C/kg. m masa / carga = 1 / ( 1, C/Kg) = 0, Kg / C Recordemos la ecuación: Despejamos B: m. V / r = q. B B = m. V / q. r B = ( m / q ). V / r = B = 0, Kg / C. 107 m. s-1 / 0,05 m = = 11, T B = - 11, k T Antonio Zaragoza López Página 49
50 Ejercicio resuelto Un electrón se mueve en el eje positivo de las x, con una velocidad de V = 3, m. s-1. Entra a una región cuya campo magnético es 0.8T en la dirección positiva del eje de la z. Cuál será la magnitud y dirección de la fuerza magnética que experimenta el electrón? Resolución Como la carga que entra dentro del campo es negativa el producto vectorial del vector velocidad por el vector campo se realizará en el orden (BɅV), por lo que la fuerza magnética tendrá la dirección y el sentido que marque la ley del sacacorchos: Z B Fm V X Y En lo referente al módulo de Fm: α = 90º sen 90º = 1 El vector Fm: Fm = q. V. B. sen α F = 1, C. 3, m. s -1. 0,8 T = 3, N Fm = - 3, j N Antonio Zaragoza López Página 50
51 Cuestión resuelta Un protón penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme. Explique qué tipo de trayectoria describirá el protón si su velocidad es: a) paralela al campo; b) perpendicular al campo. 1. Qué sucede si el protón se abandona en reposo en el campo magnético? 2. En qué cambiarían las anteriores respuestas si en lugar de un protón fuera un electrón? Resolución a) En el primer caso, siendo el vector V paralelo al vector B, el módulo de la fuerza se hace 0, ya que : F = q. V. B. sen α α = 0 o sen 0 o = 0 F = q. V. B. 0 = 0 El protón NO SUFRE FUERZA ALGUNA y su trayectoria no varía con respecto a la que entró en el campo magnético. b) En el segundo apartado se nos plantean que los vectores Velocidad y campo son perpendiculares, es decir, α = 90 sen 90 o =1 La fuerza sobre el protón será: F = q. V. B sen 90º = q. V. B Esta fuerza solo tiene componente normal y el protón describirá un M.C.U. 1.- Para que el campo actúe sobre una carga esta debe estar en movimiento. Como está en reposo no actúa ninguna fuerza sobre el protón. Sigue estando en reposo. Antonio Zaragoza López Página 51
52 2.- El protón al ser perpendicular al vector campo describía un M.C.U. El protón es positivo pero ahora lo que entra al campo es un electrón que tiene carga negativa esto hace que el electrón describa también un M.C.U pero en sentido contrario al del protón. Ejercicio resuelto Una partícula de carga q = C y masa m = kg entra con una velocidad v = v i en una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme B = k (T). El radio de la trayectoria circular que describe es R = 0.3 m. Dibujar la fuerza que ejerce el campo sobre la partícula en el instante inicial y la trayectoria que sigue ésta. Calcular la velocidad v con la que entró al campo. V B Como la carga que entra en el campo es negativa el producto vectorial se realizará en el orden (BɅV): Fm B V q = C ; m = kg ; B = k (T) ; v = v i R = 0.3 m Antonio Zaragoza López Página 52
53 La ecuación: m. V / r = q. B Nos permite conocer la velocidad: V = q. B. r / m = 1, C. 0,5 T. 0,3 m / 1, Kg = = 0, m. s Fuerza ejercida por un Campo Magnético sobre un conductor rectilíneo recorrido por una corriente eléctrica Fuerza sobre una corriente rectilínea /fuerzamag2.html Fuerza sobre una corriente rectilínea Fuerza sobre una corriente rectilínea lorenz/lorenz.html Fuerza sobre una corriente rectilínea por%20campo.htm Tenemos un conductor recorrido por una intensidad de corriente I y situado dentro de un capo magnético que supondremos perpendicular al conductor y de sentido entrante al plano del papel: Según la regla de la mano izquierda los vectores campo, velocidad y fuerza magnética quedarían de la siguiente forma: Antonio Zaragoza López Página 53
54 L F F I V V I B B Los electrones circulan por el conductor con una velocidad V. El Tiempo que tardan los electrones en atravesar la longitud L del conductor viene dada por la ecuación: L = V. t ; t = L / V La intensidad de corriente que atraviesa el conductor viene expresada por: I = Q / t Llamaremos Q la carga eléctrica que atraviesa el conductor y que viene dada por la ecuación: Q = I. t Según Lorentz la fuerza magnética que actúa sobre el conductor es: F = Q. V. B. sen α A esta última ecuación podemos llevar el valor de Q : F = I. t. V. B. sen α Por otra parte anteriormente se dedujo: t = L / V que llevado a la ecuación anterior nos quedaría: F = I. L / V. V. B. sen α F = I. L. B. sen α Siendo α el ángulo que forman el conductor con el vector campo. Antonio Zaragoza López Página 54
55 Según la última ecuación podemos concluir que la fuerza magnética que ejerce un campo magnético sobre un conductor rectilíneo depende de: a) De la Intensidad de corriente. b) De la longitud del conductor. c) Del ángulo entre el conductor y el vector campo magnético. La ecuación anterior puesta en forma vectorial sería: F = I. ( L Ʌ B ) que se conoce como la Primera ley de Laplace. Ejercicio resuelto Un conductor rectilíneo de 15 cm de longitud, por el que circula una corriente eléctrica de intensidad 20 A, se encuentra dentro de un campo magnético de 5 T. Determinar la fuerza que ejerce dicho campo sobre el conductor en los siguientes casos: a) El vector longitud y el vector campo son paralelos. b) Los vectores anteriores forman un ángulo de 30º. c) Los vectores anteriores forman un ángulo de 60º. d) Los vectores longitud y campo son perpendiculares. Resolución Según Laplace: F = I. L. B. sen α a) L B α = 0 sen 0 o = 0 F = 20 A. 0,15 m. 5 T. 0 = 0 N El conductor NO SUFRE FUERZA ALGUNA. b) α = 30º sen 30º = 0,5 F = 20 A. 0,15 m. 5 T. 0,5 = 7,5 N Antonio Zaragoza López Página 55
56 c) α = 60º sen 60º = 0,87 F = 20 A. 0,15 m. 5 T. 0,87 = 13,05 N d) L B α = 90º sen 90º = 1 Cuestión resuelta F = 20 A. 0,15 m. 5 T. 1 = 15 N Un hilo recto y conductor de longitud L y corriente I, situado en un campo magnético B, sufre una fuerza de módulo I L B : A) Si I y B son paralelos y del mismo sentido. B) Si I y B son paralelos y de sentido contrario. C) Si I y B son perpendiculares. Resolución Según la ley de Laplace: F = I. L. B. sen α Para que el módulo de F sea igual al producto de (I. L. B) el sen α tiene que ser igual a la unidad lo que implicaría que el ángulo formado por los vectores L y B deben ser perpendiculares y por lo tanto α = 90º. a) Si los vectores L y B sin paralelos el ángulo formado por ambos vectores es de 0 o sen 0 o = 0: FALSO F = I. L. B. 0 = 0 N b) El ángulo sería de 180º sen 180º = 0 FALSO F = I. L. B. 0 = 0 Antonio Zaragoza López Página 56
57 c) Si la fuerza tiene por módulo: F = I. L. B Es debido a que sen α = 1 L y B son perpendiculares VERDADERO Ejercicio resuelto Un cable rectilíneo de longitud L = 0,5 m transporta una corriente eléctrica I = 2 A. Este cable está colocado perpendicularmente a un campo magnético uniforme B = 0,25 T. Calcula el módulo de la fuerza que sufre dicho cable. Resolución L B α = 90º sen 90º = 1 Laplace nos dice: F = I. L. B. sen α F = 2 A. 0,5 m. 0,25 T. 1 = 0,25 N Ejercicio resuelto Un vector longitud viene dado por la expresión L = 5 i + 3 j 2 k (m) y el vector inducción magnética B = - 3 i + 6 j + 4 k (T). Por el conductor circula una corriente de intensidad I = 5 A. Determinar el ángulo que forman L y B. Resolución Recordemos que: F = I. L. B. sen α Si conociéramos el módulo de F el problema sería directo, pero no lo conocemos y es en lo que debemos centrarnos. Antonio Zaragoza López Página 57
58 Debemos buscar el vector F: F = I. ( L Ʌ B ) Vamos a conocer el vector F: i j k ( L Ʌ B ) = = 12 i + 30 k + 6 j ( -9 k 12 i + i j k 20 j ) = 24 i 14 j + 39 k F = 5 A. ( 24 i 14 j + 39 k ) = 120 i 70 j k F = [ (120) 2 + (-70) 2 + (195) 2 ] 1/2 = F = ( ) 1/2 = 240 N Volvemos a la ecuación: F = I. L. B. sen α Debemos conocer los módulos de L y de B: L = [ (5) (-2) 2 ] 1/2 = 6,16 m B = [ (-3) ] 1/2 = 7,81 N Volvemos a la última ecuación: 240 = 5 A. 6,16 N. 7,81 N. sen α 240 = 240,5 sen α sen α = 240 / 240,5 1 α = 90 o Antonio Zaragoza López Página 58
59 Ejercicio resuelto Un conductor largo horizontal por el que circula una corriente de 5 A, se encuentra en el interior de un campo magnético vertical uniforme de 3 T. Calcula la fuerza magnética por unidad de longitud del conductor. Resolución F/L = I. B. sen α (1) Sabemos por el enunciado que el campo magnético se encuentra en la parte positiva del eje Z. De la longitud (vector) no sabemos nada por lo que supondremos que los vectores L y B son perpendiculares: L B α = 90º sen 90º = 1 Volvemos a la ecuación (1): F/L = 5 A. 3 T = 15 N/m Ejercicio resuelto Un conductor de 20 cm por el que circula una corriente de 8 A se sitúa en un campo magnético de 0,6 T perpendicular a él. Halla la fuerza que actúa sobre él, si la corriente circula en el sentido positivo del eje X y el campo actúa sobre el eje Z en el sentido positivo. Resolución B L V F L = 20 cm. 1 m / 100 cm = 0,20 m α = 90º sen 90º = 1 En función de la primera ecuación de Laplace: F = I. L. B. sen 90º F = 8 A. 0,20 m. 0,6 T. 1 = 0,96 N Antonio Zaragoza López Página 59

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