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Timestamp: 2017-10-20 07:16:50+00:00

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Cargado por Richard Bustamante
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO RURAL “EL MÁCARO” CENTRO DE ATENCIÓN VALLE DE LA PASCUA EXTENSIÓN UNIVERSITARIA
LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Autores: Álvarez B, Richard. C.I: 17.741.523 Ramos G, Wilder G. C.I: 19.361.287 Facilitadora: Lcda. María Anuares.
Valle de la Pascua; Enero 2009 ÍNDICE PÁG. Introducción………………………………………………………………………….03 CAPÍTULO I. Estrategias Metodológicas a. Conceptualización……………………………………………………05 b. Tipos…………………………………………………………………07 c. Caracterización………………………………………………………08 d. Utilidad en el Aula…………………………………………………...09 II. Estrategias Metodológicas en la Enseñanza de la Matemática a. Importancia del Uso de Estrategias Metodológicas en la Enseñanza de la Matemática………………………………………………………...11 b. Algunas estrategias metodológicas que se pueden aplicar en la enseñanza de la Matemática……………………………………...….13 c. Diversas teorías que se ajustan a la Enseñanza de la Matemática…...20 III. El Estudio de la Matemática a. Importancia…………………………………………………………..28 b. Aplicaciones a la Vida Diaria……………..…………………………30 c. Educación Matemática……………………………………………….33 d. Educación Matemática: Campo de Conocimiento, Área de Investigación, Disciplina Científica………………………………….35 e. La Perspectiva Paradigmática en el Marco de la Investigación en Educación Matemática……………………………………………….38
INTRODUCCIÓN Una de las actividades dentro del área educativa de gran importancia, exigencia y responsabilidad es la relación docente - estrategias metodológicas que se deben cumplir en todas las instituciones escolares, por ello es necesario que estas sean revisadas continua y cuidadosamente para lograr un buen rendimiento en el aprendizaje de los alumnos. La estrategia es la actividad más agradable con la que cuenta el docente. Desde sus inicios en el aula hasta la culminación de todas y cada una de sus actividades De allí que a los niños no debe privárseles de las actividades de integración en el aula de clases, porque con ellas desarrollan y fortalecen su campo de experiencias, sus expectativas se mantienen y sus intereses se centran en el aprendizaje significativo. En los actuales momentos se reconoce la necesidad de revisar estas estrategias metodológicas para conseguir así que los alumnos se sientan altamente motivados y comprometidos con su aprendizaje, permitiendo de esta manera que sean capaces de asumir su responsabilidad con claro conocimiento de su misión como lo es el mejorar su rendimiento académico durante sus estudios. Es condición necesaria y urgente, repensar la manera como se trabaja la matemática dentro de las aulas (González, 1994). Generalmente, esta disciplina es enseñada descontextualizada de las otras áreas curriculares y sin ninguna relación con otros ámbitos de la vida real del alumno, por lo cual, en la práctica rutinaria se enfatiza la resolución de problemas en forma mecánica y repetitiva sin favorecer la producción de conocimiento. El proceso de enseñanza - aprendizaje de la matemática queda reducido a la mera aplicación de fórmulas sin sentido para el estudiante. De acuerdo a lo antes expuesto, la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, pareciera que radica principalmente en la aplicación de estrategias metodológicas efectivas, en consecuencia el docente debe innovar en esta materia,
para ello requerirá de una profunda reflexión sobre lo que hace y la forma como lo hace. En este sentido, la presente monografía observa de manera puntual lo referente a las Estrategias Metodológicas en la Enseñanza de las Matemáticas, con el propósito de analizar de manera crítica y constructiva todo lo pertinente al tema para de este modo contribuir con la calidad de la enseñanza y el aprendizaje en los alumnos. Para lograr esto, se pretende a través de la investigación documental identificar con el manejo de mensajes registrados en la forma de manuscritos e impresos, la información; que se revisará de forma puntual en un conjunto de material bibliográfico, el cual será sometido a interpretación y análisis profundo para así determinar la relevancia de las estrategias metodológicas en la enseñanza de las matemáticas. Con esta forma de investigación se plantea describir las siguientes partes: Capitulo I, Estrategias Metodológicas, donde se destaca la conceptualización, los tipos, la caracterización y su utilidad en el aula; Capitulo II, trata sobre las Estrategias Metodológicas en la Enseñanza de la Matemática, su importancia, estrategias que se aplican en la enseñanza y las teorías que se ajustan a la enseñanza; mientras que en el Capítulo III se profundiza sobre el Estudio de la Matemática, resaltando su importancia y las aplicaciones en la vida diaria, así como también habla de la importancia de la Educación Matemática, la educación Matemática como Campo de Conocimiento, Área de Investigación y Disciplina Científica; y la Perspectiva Paradigmática en el Marco de la Investigación en Educación Matemática, buscando con ello abarcar en el estudio de la matemática su proyección como línea de investigación.
es decir. En algunos de estos trabajos. El estudio sobre estrategias cognitivas ante diversas situaciones de aprendizaje viene ocupando un indudable protagonismo en la investigación pedagógica durante los últimos veinte años. convierten el concepto de estrategia en algo más que un mero “producto” del comportamiento metacognitivo. almacenamiento o utilización de la información” Pozo (1999). En cualquier caso. “las actividades u operaciones mentales seleccionadas por un sujeto para facilitar la adquisición del conocimiento” Beltrán (1998 ). el concepto de estrategia se vincula al de “procedimiento incluso al de “técnica de aprendizaje”. sino que su inclusión en el currículo se ha concebido como un medio imprescindible para que los alumnos “aprendan a aprender” durante el desarrollo de la educación obligatoria. no parece existir un acuerdo tan claro en cuanto al modo de integrar este tipo de enseñanza en el currículo. se enfatiza que las estrategias constituyen conjuntos de operaciones mentales manipulables. ni aún siquiera sobre el mismo concepto de estrategia. la instrucción de estrategias de aprendizaje no sólo se considera compatible con el paradigma constructivista del aprendizaje Coll. En el campo educativo. dotado de un cierto nivel de conciencia metacognitiva. Por otro lado. 5 . Sin embargo. “la secuencia de procedimientos que se aplican para lograr aprender” Coll (1997). este carácter propositivo e intencional. “secuencias integradas de procedimientos o actividades que se eligen con el propósito de facilitar la adquisición.CAPÍTULO I ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Conceptualización Conjunto de actividades utilizadas para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje (Serrano. (1997). 2005).
parece haber una coincidencia en enfatizar la imbricación del concepto de estrategia con la “serialidad” del pensamiento.En definitiva. Así. instrumentos. según sea el caso o el momento más adecuado para su ejecución Las estrategias metodológicas son secuencias integradas de procedimientos que se eligen con un determinado propósito. Las estrategias tienen una función de mediación y regulación de los procesos cognitivos. La estrategia cognitiva está indisolublemente asociada al terreno de lo procedimental y. implementación y evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje. Una estrategia es más bien un tipo particular de procedimiento Coll. (1997). Estas permiten identificar principios. Podríamos decir. la clásica acepción sustantiva de la estrategia como un conjunto de actividades dirigidas hacia un fin resulta redundante con el mismo concepto de procedimiento. se caracteriza por su naturaleza serial y secuencial. técnicas. En nuestra opinión. procedimientos y actividades que se planifican para operacionalizar y llevar a efecto la ejecución de los programas de las asignaturas. que una estrategia se caracteriza. en cada momento del proceso de ejecución. por el contrario. Parece aceptado que este modo de actuar es de vital importancia para el funcionamiento de los diferentes procesos cognitivos y de aprendizaje. He aquí entonces un elemento fundamental el logro de la investigación. Se conciben como las acciones. criterios y procedimientos que configuran la forma de actuar del docente en relación con la programación. sin embargo. sino también por una particular cualidad de dichas acciones. un procedimiento puede ser ejecutado de forma “ciega” o incluso conectando unas acciones con otras de modo arbitrario o. 6 . no sólo por la representación detallada de una secuencia de acciones. de forma autorregulada. adaptando dichas acciones a las condiciones que presenta cada tarea. por lo tanto. al mismo tiempo que con su capacidad de autorregulación más o menos conciente. pues el docente debe estar bien informado acerca de las estrategias que utiliza y puede utilizar. en consecuencia.
interacción y trabajo personal. en general. La máxima especialización se adquiriría al desarrollar un aprendizaje técnico donde se incorporan y automatizan habilidades e instrumentos con objetivos más específicos.58) En resumen. Requiere de algunas condiciones como: un total dominio de contenidos. sino de diferentes niveles de análisis de las operaciones mentales que se realizan en función de la especialización de la tarea. razonamiento o el control metacognitivo del sujeto. manteniendo así un desarrollo armónico de todos aquellos elementos que surjan durante la etapa de evolución cognitiva de los estudiantes. se conceptúan. podemos afirmar que todo docente debe tener claro la utilidad de las estrategias y el momento exacto para su aplicación en el desarrollo del proceso enseñanza – aprendizaje. Presentación: En la cual el protagonista es el docente. (1998): 1. Estrategias específicas. poseen un mayor grado de especialización respecto a los conocimientos previos de los que se vale. En ella encontramos actividades de enseñanza . Estrategias básicas. constituidas por un conjunto de acciones mentales de adquisición y transformación mental de la información.aprendizaje como pueden ser las exposiciones orales. No se trata de procedimientos esencialmente distintos.Por ello. aún compartiendo los mismos objetivos y acciones cognitivas de las anteriores. así como de los contenidos y tareas concretas sobre los que se aplica. las conferencias y otras. como el conjunto de procedimientos que marcan el desarrollo de actividades y hacen posible el aprendizaje significativo de la niñez o. las proyecciones/observación de material audiovisual. 2. que. específicamente. unidireccional es decir la comunicación tiene una dirección de activa (docente) a pasiva (alumnos). Estas estrategias son susceptibles de aplicarse ante cualquier tarea cuyo objeto sea optimizar la capacidad de atención. lo cuales son: presentación. Las Estrategias Metodológicas se pueden identificar en tres tipos. el desarrollo de sus competencias. (p. el manejo de 7 . representación. Tipos Las estrategias de acuerdo con la utilidad que se le da se puede establecer en dos grupos de estrategias cognitivas íntimamente relacionados de concordancia con lo desarrollado por Schemeck. categorización. el uso de un vocabulario amplio. las demostraciones.
resolución de ejercicios. organización o sistematización. uso eficaz del tiempo. consultas bibliográficas. una capacidad de expresión corporal. dinámicas grupales. uso eficaz del tiempo y el manejo apropiado de recursos didácticos. En el trabajo personal el estudiante tiene la oportunidad de: demostrar lo aprendido. total dominio del tema o contenido. competencia en la técnica de la pregunta y el manejo de respuestas. resolución de ejercicios. elaboración de conclusiones. un dominio grupal. Las estrategias de enseñanza son procedimientos que el docente utiliza en forma reflexiva y flexible para promover aprendizajes en los estudiantes. ejecuciones demostrativas. Algunas de las actividades de enseñanza y aprendizaje para el trabajo personal son: lectura silenciosa.vocabulario propio de la asignatura. Las condiciones necesarias para la interacción están dadas por: dominio de grupo. lecturas dirigidas. trabajos grupales. y requiere de pautas sólidas como: Claridad en el objetivo de la actividad. son medios o recursos para prestar la ayuda pedagógica. ya que es el momento en que cada estudiante como individuo se enfrenta a situaciones en la cual debe poner todo su empeño y proceso mental en el desarrollo de la misma. Caracterización Las estrategias según sea su intención así como del modelo educativo pueden ser estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje. Interacción: En este momento de la clase se da la comunicación en múltiples direcciones por ello decimos que es pluridireccional. aunque simultáneamente están en cualquier actividad de aula. Trabajo Personal: Decimos que es unipersonal. Dentro de las actividades de enseñanza y aprendizaje encontramos: trabajos de campo. dramatizaciones y otras. 8 . todos en la clase tienen responsabilidades de producción. exámenes o evaluaciones. claridad en el objetivo de la actividad. claridad en las pautas de evaluación (indicadores de logro).
Habilidades motrices. La naturaleza de las estrategias se puede identificar con un cierto plan de acción que facilita el aprendizaje del estudiante y tiene. que se concretan en: • • • • • • • Información verbal. estrategias cognitivas y estrategias metacognitivas. dependiendo de las características de la situación educativa en que se produce la acción. Actitudes. aunque casi todas incluyen. Utilidad en el Aula Se entienden por estrategias de aula el conjunto de estrategias educativas. Procedimientos. Son procesos de toma de decisiones (conscientes e intencionales) en los cuales el alumno elige y recupera. que utiliza el maestro diariamente en el aula para explicar. estimular. un carácter intencional y propósito. Estrategias cognitivas. al menos estos tres grupos: estrategias de apoyo. etc. mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje. conceptos. hacer comprender. Toda actividad de aula debe estar organizada y estructurada en función de las estrategias metodológicas y ellas serán las que debidamente llevadas a la práctica 9 . etc. motivar. los conocimientos que necesita para complementar una determinada demanda u objetivo. Las clasificaciones de las estrategias son muchas. métodos. Valores. Las estrategias metodológicas diseñadas para los procesos de enseñanza y aprendizaje producen cambios en los esquemas mentales y en las estructuras cognitivas de los aprendices. quehaceres. Normas. de manera coordinada..Las estrategias de aprendizaje son actividades u operaciones mentales empleadas para facilitar la adquisición de conocimiento.
que finaliza en la elaboración de determinados tipos de representaciones: Esquemas y Significados sobre los contenidos curriculares. 10 . las conductas que demuestran la ocurrencia de algún tipo de aprendizaje y que deben estar respaldadas por todo un proceso de actividad constructiva. En toda actividad de clase se deben estructurar estrategias metodológicas que permitan la participación del docente.permitirán un trabajo basado en procesos de pensamiento. del grupo de estudiantes y del estudiante como individuo. Además determinan la aplicación de una serie de procesos y operaciones cognitivas. en ellas se podrán evidenciar.
teniendo en cuenta que los estudiantes (inclusive los adultos) cruzan por una etapa concreta en la cual requiere manipular. ¿Cómo lograrlo? Son múltiples los elementos a tener presente. Implementar entonces el lenguaje como herramienta transversal en la construcción de conocimiento matemático. que él aprenda. graficar hasta abordar el nivel simbólico. Este proceso de enseñanza-aprendizaje debe estar mediado por el lenguaje natural o de dominio de los estudiantes y conectado en forma paulatina con el lenguaje matemático. Ello implica por parte del maestro un claro conocimiento y dominio de lo que quiere enseñar para que pueda orientar este aprendizaje en forma gradual. técnicas que selecciona con mucha responsabilidad la estrategia metodológica adecuada que permita en el 11 . Importancia del Uso de Estrategias Metodológicas en la Enseñanza de la Matemática. hará de la enseñanza de ésta área una tarea más humana y accesible.CAPÍTULO II ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Al abordar las estrategias metodológicas. los profesores tienen que hacer uso de las estrategias metodológicas y si verdaderamente se quiere que los niños desarrollen sus habilidades. Considero de vital importancia que el estudiante conozca a manera global lo que se le pretende enseñar y lo que se espera. En toda acción educativa para el desarrollo cognitivo de los educandos. se hace referencia a las herramientas que se emplean el proceso del pensar y el aprender. destrezas. Todo maestro en sus actos cotidianos lleva la noble y firme intención de lograr aprendizajes duraderos en sus estudiantes. mediado por el afecto.
surgen de la necesidad de resolver problemas en la 12 . Estas ideas. Por ejemplo.  No hay que pensar que únicamente observando ya se aprenden las ideas de la ciencia actual. por ello es fundamental que el profesor sea un experto en la aplicación de las estrategias metodológicas y sobre todo en el área lógico matemática. hay estrategias de razonamiento que son diferentes entre una manera de procesar la información lógico – analítica y otra analógico – intuitiva. estas breves reflexiones tienen dos consecuencias importantes en relación con la Enseñanza de la Matemática si se quiere que los alumnos las aprendan:  Es necesario dedicar espacio y tiempo para experimentar. a una. por lo general. algunos alumnos relacionan el sabor dulce de azúcar con la posibilidad de que sus átomos tendrán este sabor. Otro factor importante a la hora de aprender matemáticas son las estrategias de razonamiento características del sistema cognitivo de las personas. y a la otra. el valor de causa. Que los estilos científicos de explicar sean apropiados es algo que provendrá más de interacciones socioculturales generadas al constatar y contrastar esta diversidad que directamente de la experimentación. A la hora de enseñar la Matemática trae consigo. ya que muchos niños tienen aversión a está área. No tiene sentido enseñar matemática haciendo leer el libro de texto. Tendremos a relacionar dos variables o dos ideas otorgando. y con el menor esfuerzo alcanzar los objetivos previstos. Uno de los tipos de razonamiento más utilizados en la causalidad. tan elemental en la formación. hay que poner en práctica la matemática en el día a día. siempre que a través de estas actividades se promueva el planteamiento de preguntas y la génesis de ideas para responderlas. Las experiencias escolares deben caracterizarse por poner en evidencia diferentes observaciones de un mismo fenómeno y la diversidad de manera de explicarlos.menor tiempo. el valor de efecto. para manipular y para observar. La matemática es principalmente un proceso de pensamiento que implica la construcción y aplicación de una serie de ideas abstractas relacionadas lógicamente. Paralelamente.
Algunas Estrategias Metodológicas que se pueden aplicar en la Enseñanza de la Matemática El docente debe preparar su objetivo de matemática de modo que pueda captar la atención de los estudiantes. para muchos la matemática es mortalmente aburrida. (2000). Desde esta perspectiva se evidencia que el motivo que capta la atención de una proposición matemática que se catalogan como una actividad lúdica. y en otros. presenta situaciones de reto al ingenio personal generando cierto nivel de tensión e incertidumbre. la tecnología y la vida cotidiana que van desde cómo modelar ciertos aspectos de un problema científico complejo hasta cómo hacer el balance de un talonario de cheques. porque nota cierta “belleza estética” en otros por lo sorprendente del resultado. nada tiene que ver con el juego. de destreza mental para su solución. considerando desde relaciones numéricas simples hasta ejercicios propios olimpiadas matemáticas. simplemente porque resulta entretenido verificar la veracidad de la afirmación. estas son definidas como: Un resultado de la teoría que por su naturaleza causa algún tipo de admiración y asombro en algunos casos. para la mayoría de los matemáticos. es el hecho de que contiene alguno de los rasgos propios de los juegos de entretenimiento. Para ello se requiere por parte de éstos. la matemática nunca deja de ser totalmente un juego. Para Chacón. C. 66). placer. dado que su observación implica enfrentarse de manera voluntaria y libre a una experiencia de aprendizaje. las actividades lúdicas pueden desempeñar un papel importante en el desarrollo cognitivo de los estudiantes. Se puede destacar que.ciencia. En cambio. pero sobre todo causa en los alumnos. de establecer estrategias para atacar el problema de un nivel de atención y de razonamiento propio de la mayoría de los juegos. bien escogidas y adaptadas a situaciones de aprendizaje bien planificadas. (p. 13 . planteándose estrategias didácticas que sirvan de agente motivador en el aprendizaje de la materia haciendo uso de actividades lúdicas para presentarlas a los estudiantes.
En la comunicación directa se puede poner en práctica la explicación dialógica: consiste en el desarrollo sistemático y organizado de una serie de preguntas y respuestas que tanto el profesor como los alumnos. 35). tradicionalmente.Tomando en cuenta que. gran parte de los estudiantes sienten aptitudes de apatía hacia la matemática. debemos tener en cuenta que toda actividad tiene la intención de transformar y ejercer su influencia en el interior del individuo. 14 . el profesor de matemática debe poseer un amplio conocimiento de resultados con el fin de que los pueda clasificar en orden de dificultad para poder presentarlo a los estudiantes de forma adecuada. (p. deben ir formulando en torno a un asunto o tema de estudio. así como hacia la práctica de la actitud crítica. mediante la exposición o el uso del material individual”. y esto a su vez es condición necesaria para su propia autotransformación. razón por la cual debe desarrollarse en forma dinámica y utilizando un lenguaje claro y sencillo. La actividad en el niño debe contribuir a cambiar su mundo exterior. a continuación se presenta algunas técnicas propuestas para los docentes en la enseñanza de la matemática. La Comunicación Directa para Lester (1990) la comunicación directa “es un método que consiste en incorporar en el alumno nuevas informaciones y aplicar las conocidas por los alumnos para su comprensión. Para lograrlo. La comunicación directa se puede decir que es el trato que el docente tiene con su alumno para transmitir conocimientos de una forma directa e individual. Esto implica que su formación no puede ser solamente en la parte instruccional formal de la matemática sino que debe poseer una serie de conocimientos adicionales en aspectos técnicos y teóricos que le permita establecer las estrategias de aprendizaje adecuadas. Debe estar orientada al mejoramiento de los niveles de socialización y comunicación horizontal y democrática. Se ha escrito mucho acerca de las causas que llevan a esa desmotivación pero hasta qué punto la actitud del profesor es un componente que ayuda a motivar o desmotivar al estudiante. Esta actividad debe ser motivadora del dialogo y la construcción colectiva de los conocimientos mediante la participación activa de los alumnos. durante los cinco momentos de la secuencia de la actividad.
primero por parte de los actores y luego por el resto del grupo. En la historieta siempre va a prevalecer un conjunto de series o secuencias gráficas con finalidad narrativa. participación e intercambio de ideas y opiniones ante un tema planteado”. La identificación del que habla y la caracterización de lo que él dice. la dramatización y el debate dirigido. Esta técnica se recomienda para aportar soluciones a un problema. donde no se critiquen las opiniones expresadas. 36) La comunicación grupal se va a dar siempre entre dos o más alumnos donde va a fluir el proceso de la comunicación entre todos los participantes. 15 . Dicha escenificación tiene como finalidad que el grupo comprenda. La Historieta: para Coll (1997) “Son historias donde predomina la acción. La técnica del torbellino de ideas consiste en el intercambio de opiniones sobre un tema por un grupo de alumnos. (p. Preguntó. se procede a la discusión y análisis de la representación. no necesita ser precedido por frases introductoras tales como: Dijo. contadas en una secuencia de imágenes y con un repertorio específico de signos”. La función de la imagen es. estimular la creatividad e imaginación. en estilo directo. Entre las técnicas se recomienda el torbellino de ideas. más que ilustraba. narraciones de cuentos. Una vez finalizada la dramatización. que puede surgir después de una clase expositiva. observaciones y excursiones. (p. analice y discuta mejor una actividad. El tipo de lenguaje predominante en las historietas de estilo directo. de allí que en ambos sistemas se necesiten mutuamente.Comunicación Grupal: La comunicación grupal para Lester (1990) “Consiste en organizar a los alumnos en pequeños grupos para permitir una mejor comunicación. se logra a través de un medio gráfico: el globo que aparece sobre la cabeza de quien utiliza la palabra. por cuanto la acción es sustentada por palabra e imagen. Este posee una inmediatez desconocida en los textos. cuya estructura no consta sólo de un sistema. un tema o una situación concreta. 20). La dramatización es una técnica donde dos o más alumnos escenifican una situación de la vida real. Es una forma narrativa. sino de dos: lenguaje e imagen. la discusión en pequeños grupos.
(p. Se puede ubicar el cuento como una creación eminentemente narrativa donde hay un relator que cuenta lo que hacen los personajes. resolución de operaciones. Es un recurso que se puede 16 . lo que sienten. avisos y fotografías. gráficos.Para dar a conocer la opinión o la intención de los personajes. donde su función es exponer el curso de la historia. También se puede definir como un medio de comunicación social visual. entre otros. Esta técnica sirve para ampliar los conocimientos. El Cuento: Bonilla (1984) manifiesta que “el cuento es una narración escrita de forma real o imaginaria. 40). El Periódico Mural: Para Coll (1997) “Es una técnica que consiste en la presentación de un pliego mural con figuras alusivas a un tema determinado en clase”. escritas en letra clara tipo imprenta. de bajo costo. que sea impactante. El cuento constituye uno de los medios que se pueden utilizar para desarrollar la vida afectiva del niño. además de permitir por medio de la imagen. su utilización es de gran valor. resaltar contenido de tipo matemático. dibujos. donde la gente pueda leerlos y analizarlos. La exhibición de este medio de comunicación alternativo se realiza en sitios públicos. La técnica del periódico mural es recomendada en el proceso enseñanza aprendizaje en la matemática ya que sirve para resaltar las ideas provenientes del educando a manera de solucionar problemas matemáticos. dar un comentario final y explicar las secuencias para la comprensión de la trama”. de carácter popular y participativo. que está formado por textos. se presentan el monólogo interior. Con respecto a la definición anterior el periódico mural viene a se un medio impreso realizado con pintura u otra técnica sobre un muro o pared con expresiones referidas a los temas de clase. lo que piensan. precisa y objetiva. es testigo de una trama representada por los protagonistas. el mismo se encuentra inscrito dentro de un globo que tiene pequeños círculos en la parte inferior. su función es comunicar ideas que pueden ser gráficas como: recortes de revistas o periódicos y fotografías. (p. 23). El periódico mural es una estrategia instruccional de enseñanza aprendizaje.
el cuento está constituido por las canciones de cuna. sumarlos. es importante contar con juegos como el Bingo de Adición para los alumnos que presentan dificultad en lograr el dominio de las combinaciones de adición. es como un ejercicio recreativo sometido a ciertas reglas donde ganar es aprender y perder es volver a intentarlo. Cuando se propone el juego de construir una caja con una hoja 17 . las novelas de héroes y las historietas. el material literario debe tener mucho ritmo. En la segunda infancia. restarlos. de cubo. 14). los cuentos de movimiento. El cuento a través de la historia del hombre ha sido una valiosa herramienta educativa. Cada etapa de desarrollo tiene su propia literatura y en cada una de ellas es posible hacer uso de ese recurso para educar al niño en el conocimiento del entorno y de las matemáticas. tanto en la escuela como fuera de ella. signos entre otros. multiplicarlos y hasta dividirlos. se dan las primeras nociones de relaciones espaciales. en la segunda fase puede personificar a las personas. los juegos también suelen ser un medio de estimulo y a su vez de diversión mientras se esta aprendiendo. Cuando el primer grado se invita a jugar a los alumnos. interesándose en los cuentos de superhombres. los juegos de palabras. con objetos que tienen forma de esfera. el Interés se centra en los objetos. de cilindro.utilizar de motivación al iniciar un tema o al ilustrar un aspecto en particular. objetos de modo que se identifique con ella. o a esconderse dentro. objetos. animales. se introducen las leyendas. En la tercera infancia. animales. delante o detrás de una caja de cartón. Juegos Didácticos: para CENAMEC (1998) “Los juegos son recursos valiosos para atender las diferencias individuales” (p. en una mayor o menor capacidad para comprender la Matemática y rapidez o lentitud en su aprendizaje. por tanto. leyendas y realizar dramatizaciones donde los personajes pueden ser representaciones de números. En la primera infancia. Por ejemplo. En la primera fase el niño puede contar personas. es un medio de enseñanza que cautiva al alumno y lo lleva a un aprendizaje significativo. en la tercera fase el niño puede comprender historietas. la imitación de animales: es la etapa de la fantasía. la imaginación creadora es rica. los ritmos y las rondas.
es importante que el docente participe en el juego de los niños. Es necesario destacar. se pueden referir a: trabajos de campo. que tenga habilidad para hacerlos jugar y que le guste jugar. y se robustecen las relaciones de solidaridad y amistad dentro del ambiente de agrado que produce el juego. se elabora a partir de la selección de los conceptos relevantes o clave en un determinado tópico y estableciendo las relaciones entre ellos”. el juego regulado. ya que éstos corresponden a estructuras de conocimientos representativos de la interpretación de 18 . para compartir los significados de los conceptos entre diferentes personas y/o equipos. Pueden ser utilizados en el aula para: repasar un tema en estudio. discutirlo con el resto de los miembros y acoger uno por consenso o presentar cada mapa por separado. el cual se realiza dentro de ciertos límites dados por sus objetivos establecidos precisamente. a la participación activa. a la vez que le es estimulada su superación. deja de ser espontáneo y se convierte en un juego educativo. evaluar los contenidos de un tema. El Mapa Conceptual: CENAMEC (1998) define el mapa conceptual como “una representación o diagrama de conceptos relacionados y jerarquizados. Cada miembro de un equipo puede elaborar su mapa conceptual. que los sepa observar cuando juegan. Al usar el juego como una estrategia de la enseñanza de la Matemática. donde se plantean temas relacionados. valiéndose del elemento competitivo. No basta con emplear el juego como estrategia en la enseñanza de la Matemática. El juego como estrategia en la enseñanza de la matemática y en otras disciplinas. si ofrecemos el mayor campo para el intercambio de opiniones y de aclaración de conceptos. (p. se inicia el concepto de cuerpos geométricos. dentro de un tiempo y un espacio.de papel. por una parte. cuando le proponemos trazar y construir cuerpos geométricos. que un mapa puede diferir de otro. con unas reglas que deben cumplirse para que sea eficaz. incorporar a los niños menos preparados e introvertidos. logramos. por la otra. coincide con las primeras adquisiciones escolares. lecturas y en general a cualquier actividad. 29) Estos mapas conceptuales vienen a facilitar el aprendizaje y la misma enseñanza en los alumnos. que es reforzado luego.
las cuales son: − Estrategias de Cooperación. es importante la elaboración de los mapas correspondientes a los conocimientos previos (preconceptual) después de recibir nuevas informaciones. Estos juegos se basan en las siguientes premisas: libertad para crear/ competir/ elegir ausencia de violencia y/o agresión participación absoluta. La competición. Se prima el contacto social. El valor del juego como estrategia de cooperación reside en su utilidad para unir y cohesionar al grupo. 19 . Por esta razón. El valor de esta estrategia de oposición está en el desarrollo de la concentración. El juego como estrategia de resolución permite fomentar actitudes y habilidades en la resolución de problemas. ya que no es un fin en sí misma. En los juegos así usados importa más el proceso (todo lo que siente. Para que ésta sea educativa. la competición es un elemento educativo más. − Estrategias de Oposición. en la adquisición de una nueva imagen ajustada de sí mismo y en favorecer la autoestima. en la autoafirmación. aprendiendo a ganar y a perder. debe permitir a todos los alumnos conseguir éxito. por encima de la competición y el resultado. la cooperación y la creatividad. pues ambos forman parte de la competición. En estos juegos se prima el resultado y la ejecución (aspectos cuantitativos) frente a los aspectos cualitativos o emocionales. − Estrategias de Resolución. ausencia de eliminación colaboración de todos para la consecución de un objetivo. en la toma de decisiones propias. hay que aceptar las limitaciones propias y ajenas. Abarcando un poco más se puede tomar como ejemplo el juego como recurso de aprendizaje. no consiste en ganar de cualquier manera. en sus diversas formas de utilización estratégica. experimenta y aprende el niño que juega) que el resultado.los contenidos a partir de las estructuras cognitivas previas. creatividad y pensamiento divergente.
como se transforma en el individuo y como la información se encuentra lista para hacerse manifiesta. la eficacia con las metodologías y recursos pertinentes utilizados por la instrucción para proporcionar un proceso y un producto y óptimo de aprendizaje de los alumnos. Juegos no definidos: de dificulta predominantemente decisional. podríamos prever una progresiva forma de presentar dicha resolución de problemas: a. están basadas entre otros elementos. se interesa por los fenómenos y procesos internos que ocurren en el individuo cuando aprende. así mismo. en los aportes de las teorías del aprendizaje. Sería el nivel más fácil de resolver. 20 . Las teorías del aprendizaje que sustentarán el estudio. c. d. como ingresa la formación a aprender. Juegos definidos: de dificultad predominantemente ejecutiva. han intentado diseñar modelos que fortalezcan una enseñanza cada vez más eficiente. los alumnos son el material que se les da tendrán que idear sus actuaciones y buscar soluciones para cada objetivo propuesto. vinculando en este caso. conocimientos y experiencias que posee un individuo debido a su interacción con los factores del medio ambiente). Todos los elementos (material. Juegos semidefinidos: Tan sólo se presenta el objetivo del juego. Basándonos en la naturaleza de las tareas. son: Teoría Cognoscitiva: La corriente cognoscitiva pone énfasis en el estudio de los procesos internos que conducen al aprendizaje. considera al aprendizaje como un proceso en el cual cambian las estructuras cognoscitivas (organización de esquemas. Diversas Teorías que se ajustan a la Enseñanza de la Matemática Las teorías e investigaciones de la instrucción según Sánchez (1994). Supondrían el nivel de mayor complejidad. ya que se les ofrece a los alumnos diversos materiales con los que tendrán que idear diferentes propuestas lúdicas. reglas…) están determinados.Priman el aspecto decisional o procesal del alumnado este van a ser los juegos más didácticos. objetivo. b.
presentando a sus alumnos la información y observando sus características particulares. los cuales a su vez deben ser desarrollados tomando en cuenta que en el contexto escolar existe un nivel de actividad cognitiva. las dos formas de aprendizaje son: Por Recepción: La información es proporcionada en su forma final y el alumno es un receptor de ella.En esta teoría. Por Descubrimiento: En este aprendizaje el alumno descubre el conocimiento. para aprender a solucionar problemas. Desde este punto de vista. Aprendizaje Significativo: La información es comprendida por el alumno. intentando que el alumno contextualice el conocimiento en función de sus experiencias previas. De acuerdo con esta teoría. y se dice que hay una relación sustancial entre la nueva información y aquella presente en la estructura cognoscitiva. el docente debe partir de la idea de un alumno activo que aprende de manera significativa. que aprende a aprender y a pensar. incitándolos a encontrar y hacer explícita la relación entre la información nueva y la previa. menos susceptible al olvido. y por lo tanto. el alumno es entendido como un sujeto activo procesador de información. teórico del aprendizaje cognoscitivo. por esa razón. quien posee una serie de esquemas. y solo se le proporcionan elementos para que llegue a él. Ausubel. describe dos tipos de aprendizaje: Aprendizaje Repetitivo: Implica la memorización de la información a aprender. 21 . El profesor debe estar profundamente interesado en promover en sus alumnos el aprendizaje significativo de los contenidos programáticos. es necesario que haga uso de las estrategias instruccionales. de tal forma que sea más significativo. Su papel se debe centrar en confeccionar y organizar experiencias didácticas para lograr esos fines. ya que la relación de ésta con aquella presente en la estructura cognoscitiva se lleva a cabo de manera arbitraria. para lograrlo.
aprendizaje. codificación.Uno de los aportes proveniente de los enfoques psicológicos del aprendizaje y de las teorías más importante representadas en la teoría cognitiva del aprendizaje. la psicología cognitiva concibe el aprendizaje como un proceso de interacción del individuo con su medio a través del cual se opera el desarrollo de sus estructuras cognitivas. la base de la teoría cognitiva es la existencia de la cognición. pensamiento y lengua. el constructivismo es una postura psicológica y filosófica que argumenta que los individuos forman o construyen gran parte de lo que aprenden y comprenden. Un supuesto básico del constructivismo es que los individuos son participantes activos y deben construir el conocimiento. memoria. El constructivismo se distingue de las teorías conductistas del aprendizaje que subrayan la influencia del medio sobre el sujeto y de las explicaciones cognoscitivas que colocan el lugar del aprendizaje en la mente y prestan poca atención al contexto en que ocurre. Los constructivistas difieren en el grado al que adscriben esta función a los estudiantes. Destaca las relaciones entre los individuos y las situaciones en la que la adquisición y el perfeccionamiento de las habilidades y de los conocimientos. En síntesis. inteligencia. Teoría Constructivista: Según Erickon (2001). 22 . Para entender verdaderamente el material. En relación a la primera es importante decir que varias disciplinas han realizado aportes al conocimiento y el desarrollo de la psicología cognitiva que se produce variaciones en la forma de abordar el aprendizaje. termino genérico que se aplica a cualquier proceso por el que el organismo llega a darse cuenta u obtener el conocimiento de un objeto: incluyendo como palabra clave de esta expresión el conocimiento. como el constructivismo de Novak y el aprendizaje significativo de Ausubel. atención. De acuerdo a la teoría cognoscitiva se considera el aprendizaje como formación o modificación de estructuras cognoscitivas y se dedican al estudio empírico de los llamados procesos psicológicos superiores tales como: percepción. los estudiantes deben redescubrir ellos mismos los principios básicos. Así mismo.
los maestros no enseñan en el sentido tradicional de pararse enfrente a la clase e impartir conocimientos. También discrepan en que tanto contribuyen a la construcción del conocimiento los intercambios con maestros. de las experiencias. la enseñanza y la exposición a modelos. el acopio de datos. Esta corriente esta influyendo en la teoría y la investigación del aprendizaje. no directamente de la información del entorno. De manera que. padres y otros. compañeros. Las actividades insisten en la observación. el conocimiento es un espejo del mundo 23 . Es el fundamento del énfasis en los programas integrados en que los alumnos estudian un tema de varias maneras. También hay ideas del constructivismo en las normas para la enseñanza de las matemáticas en los Estados Unidos que influyen en el diseño de programas y métodos docentes. los estudiantes aprenden a ser más autorregulados y a planearse metas para asumir un papel más activo en su propio aprendizaje. así como en la reflexión pedagógica sobre los programas y la enseñanza. El constructivismo no es una corriente unificada sino que se expresa en formas diversas. el supervisar y evaluar su progreso y a explorar sus intereses de modo que superen los requerimientos básicos. la generalización y la prueba de hipótesis y el trabajo cooperativo. El conocimiento es adecuado en tanto refleja la realidad. Conceptos como esquema o producciones y la formación de redes en la memoria evidencian esta idea. mientras que otros piensan que no hay ninguna realidad fuera del mundo mental del individuo. Las estructuras mentales proceden de otras previas. por ende. sino que acuden a materiales con lo que los alumnos se comprometen activamente mediante manipulación e interacción social. Del mismo modo. Esta postura recalca la fuerte influencia del exterior en la construcción del conocimiento.Algunos creen que las estructuras mentales reflejan la realidad. El constructivismo exógeno sostiene que la adquisición del conocimiento consiste en la reconstrucción de las estructuras del mundo exterior. el grupo visita lugares fuera del aula y los maestros elaboran los programas planeando juntos. En contraste. Desde el punto de vista del constructivismo. el constructivismo endógeno subraya la coordinación de los actos cognoscitivos.
La postura dialéctica es pertinente para la educación. Las construcciones no están invariablemente ligadas al mundo externo ni son del todo el resultado de las elaboraciones de la mente. El punto de vista endógeno es conveniente para explorar la forma en que los estudiantes progresan del nivel inicial a los grados superiores de desempeño en la adquisición de la competencia. sino que reflejan las consecuencias de las contradicciones mentales que producen las interacciones con el medio. si se trata de diseñar intervenciones que sean un desafió al pensamiento inexperto de los niños y sirve como base para investigaciones que sondeen la eficacia de ciertas influencias sociales como exposición a modelos y la colaboración entre condiscípulos. sino también aumentan el sentimiento de la eficacia para aprender. enseñanza e intercambios sociales. es necesario indicar que ésta considera los factores que influyen en el aprendizaje sobre la base de que la manipulación de 24 . La postura constructivista tiene implicaciones importantes para la enseñanza y la elaboración de programas. Teoría del Aprendizaje Significativo de Ausubel: En relación a la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel (1991). La opinión exógena es la apropiada si estamos interesados en determinar la exactitud con la que los estudiantes perciben la estructura de conocimiento en cada área. los modelos no sólo enseñan habilidades. La teoría del desarrollo cognoscitivo de Piaget ofrece un ejemplo. Las recomendaciones más directas son que los estudiantes deben comprometerse de manera más activa en su aprendizaje y que los maestros tienen que ofrecerles experiencias que los obliguen a pensar y revisar sus creencias. Cada una de las vertientes tiene méritos y puede ser de utilidad para la investigación y la docencia.exterior adquirido por experiencias. Si los alumnos se instruyen unos a otros. Entre ambos extremos se encuentra el constructivismo dialéctico. El constructivismo indica que son provechosos el aprendizaje en grupo y la colaboración. que sostiene que el conocimiento proviene de las interacciones de los individuos y su entorno. El conocimiento se desarrolla merced a la actividad cognoscitiva de la abstracción y sigue una secuencia preestablecida.
desarrollo cognoscitivo. que son: el representacional. El concepto más importante de la teoría de Ausubel es el aprendizaje significativo.ellos. El autor además considera dos grandes dimensiones del aprendizaje escolar. quien en todo momento es el elemento activo. la disponibilidad. Estas variaciones pueden ser de dos tipos: cognoscitivas afectivosocial. Las actitudes pueden verse afectadas por los factores internos y externos al individuo referentes a la edad. expectativas profesionales y antecedentes escolares. debido a que hacen referencia al papel que juega el docente en el proceso de aprendizaje del alumno. tres tipos de aprendizajes significativos. Cada una de estas teorías guardan relación con la investigación. debido a que considera el proceso educativo como eminentemente cognoscitivo. sexo. Estos factores cognoscitivos de Ausubel son: estructura cognoscitiva. convirtiéndose en un promotor 25 . los cuales dan a entender que su teoría se ocupa fundamentalmente de la adquisición y retención de conocimientos escolares de manera significativa. le corresponde al profesor hacer uso de estrategias instruccionales que promuevan experiencias de aprendizaje realmente significativas para el alumno. En estos tipos de aprendizajes juega un papel básico los conceptos integradores o ideas pertinentes de afianzamiento. que son las entidades de conocimientos específicos que existen en la estructura cognoscitiva del aprendizaje a las cuales se unen los nuevos conocimientos para generar el aprendizaje significativo. el de concepto y el proporcional. diferencias individuales práctica y materiales didácticos. pero Ausubel hace énfasis en las cognoscitivas para fundamentar su teoría. por esa razón. Ausubel también menciona al hacer su planteamiento de la teoría. que es la manera de como el sujeto incorpora el nuevo conocimiento a la estructura cognoscitiva ya existente. permite establecer la naturaleza del proceso de aprendizaje y las condiciones que lo afectan. referencia a la forma de presentación del conocimiento para facilitar al estudiante su aprendizaje y la internalización. el cual se produce cuando la información nueva se une con las ideas de afianzamiento que ya existen en la estructura cognoscitiva del que aprende y este proceso involucra una interacción entre la información nueva y una estructura específica del conocimiento que tiene el sujeto que Ausubel ha denominado concepto integrador. capacidad intelectual.
(p. El 26 . Esta teoría puede ser empleada cuando los educandos no pueden aplicar lo que han aprendido a problemas o situaciones nuevas. los docentes “no caen en cuenta del papel que juegan en su trabajo las diversas teorías”. que refiere: Que el ser humano almacena. Teorías Adicionales: Royer y Allan (1998).aprendizaje de la Matemática.del desarrollo y de la autonomía del educando. se le pueden presentar una serie de ejemplos elaborados para demostrar un concepto o principio matemático que le permitan entender y aplicar los mismos a situaciones en donde deba hacer uso de los conceptos establecidos para la solución de cualquier tipo de problema. Por tal razón. el mismo es un participante muy activo del proceso de aprendizaje. es decir. recupera y procesa la información a través del estimulo que le llega. las mismas pueden ser aplicadas por el docente con mucho acierto en situaciones en que los escolares presenten dificultad para aprender habilidades complejas. la asociativa y la cognoscitiva) para que pueda usarlas en la práctica educativa como instrumentos valiosos para resolver problemas de aprendizaje. y (b) debe presentarle la información de manera tal que pueda conectarse e integrarse en las estructuras de conocimientos previamente establecidos. hacen referencia a la teoría desarrollada por Tolman y Barlett. El catedrático debe tener en cuenta para la aplicación de ella dos principios básicos: (a) debe proporcionarle al aprendiz práctica frecuente para usar la información como para recordarla para que luego adquiera el habito de relacionar la nueva información a lo que ya conoce. las teorías enunciadas son de gran importancia para el proceso de enseñanza . 65). tomando en cuenta su iniciativa y creatividad. es importante que el docente se familiarice con las tres teorías (la operante. donde el estudiante puede saber la información pero no la entiende o cuando éste no esta dispuesto a realizar el esfuerzo para lograr la comprensión de la misma. Para Royer y Allan (1998). En consideración a lo anterior. (p. es decir. 38). De esta forma. respetando sus errores y ritmo de aprendizaje.
el diseño de una enseñanza que presenta las estructuras básicas de esta asignatura de forma sencilla. (p. teniendo en cuenta las capacidades cognitivas de los alumnos. para ello debe acudir al uso de estrategias metodológicas para facilitar el aprendizaje en el alumno. con un poco de imaginación los trabajos de pupitre rutinarios los puede transformar en actividades desafiantes para el alumno. ordenaciones y otros materiales instruccionales le permitan lograr un apareamiento de ideas. 33). Lo icónico. ayudándolo a elaborar estructuras mentales adecuándolas al medio ambiente. Por lo tanto. ni elabora imágenes mentales. hace que él trate con imágenes mentales de los objetos.desconocimiento que acarrea la falta de aplicabilidad teórica induce a cometer errores que repercuten directamente en la formación del docente. En cuanto a la enseñanza de la matemática existe entre los docentes tendencias bien diferenciadas que marcan el proceso de aprendizaje y el análisis propuesto para cada teoría se hace en función de su aplicabilidad. 27 . icónico y simbólico. se basa en el aprendizaje por descubrimiento. De acuerdo a lo señalado por González (1997): Bruner creo una teoría que describe las actividades mentales que el individuo lleva en cada etapa de su desarrollo intelectual. que está en condiciones de manejar varias variables al mismo tiempo y tiene más capacidad de prestar atención a una diversidad de demandas. En lo simbólico. seriaciones. sino que usa símbolos o palabras para representarlas. El docente debe poner en práctica su creatividad para diversificar la enseñanza. se desarrolla progresivamente a través de tres etapas: enativo. el mismo. que la teoría de Bruner. permite al alumno manipular materiales y jugar con ellos. Esta teoría plantea. icónico y simbólico). Lo enativo o concreto. Cuando el alumno ha pasado por estas tres etapas (enativo. el aprendizaje consiste en la reorganización de ideas previamente conocidas. esto le permite ir más lejos de la intuición y de la adaptación empírica haciéndolo más analítico y lógico. esta es una etapa de reconocimiento. es decir. se puede decir. éste no manipula los objetos. en este nivel existe una conexión entre la respuesta y los estímulos que la provocan. de allí. tratando de unirlos o agruparlos. en donde los alumnos mediante manipulaciones de juegos. una meta digna para la enseñanza de la Matemática.
si se entiende por cultura conjunto de ideas. instrumentos. dentro de la cultura de su comunidad. nuevas teorías. la aplicación de la matemática en la vida cotidiana a través de la resolución de problemas. Según el Ministerio de Educación (1987) el valor cultural de la matemática de la educación básica de la segunda etapa. su realidad y las relaciones con sus semejantes. humano). debería ser reconocida fundamentalmente como un poderoso instrumento de desarrollo cultural. La matemática es una forma de aproximación a la realidad. obras de arte. de su región y de su país. habilidades. Cada día aparece nueva información. nuevas formas de entender la vida y distintas maneras de interacción social. de prepararlos para la vida en sociedad y poder generar riquezas (entendida en su sentido amplio: económico. complejo e incierto. es una herramienta más en el proceso de construcción del ser humano. más aún. cuantificar y crear un lenguaje para las transacciones comerciales. El Ministerio de Educación en su Normativo de Educación Básica (1987) destaca que la matemática a través de la historia ha sido un medio para el mejoramiento del individuo. transformarla. La educación básica plantea la formación de un individuo proactivo y capacitado para la vida en sociedad. porque en su nivel más elemental. 28 . creencias. social. ideales. En tal sentido.CAPÍTULO III EL ESTUDIO DE LA MATEMÁTICA Importancia El estudio de la matemática se integra a un mundo cambiante. responde a inquietudes prácticas: la necesidad de ordenar. formará en el estudiante la base necesaria para la valoración de la misma. brinda elementos de importancia para el proceso vital y permite a la persona entenderla y.
Cultura es tanto el conjunto de juegos tradicionales que divierten a nuestros niños. al igual se relaciona con el lenguaje propio de su edad. se puede considerar que la matemática como carrera cuantitativa es fundamental en el desarrollo de otras áreas del saber que son la física. agrupar. matemática en las escuelas técnicas. costumbres e instituciones de una sociedad dada en una época dada. entre otras. como quien dice “el conocimiento es poder”.métodos de pensamiento. Dónde radica la importancia de la enseñanza de la matemática: 1) 2) 3) Por su misión social: formación de habilidades y competencias de Soporte en la solución de problemas que derivan de la enseñanza de la Proveernos de habilidades que permitirá al educando y profesionales personas capaces de contribuir aportando científica y tecnológicamente. por ende el motivo de estudiar matemáticas es para poderlas promover o transmitir a otros de manera que se siga consolidando en nuestra cultura. 4) 5) 6) Contribuye al desarrollo del pensamiento: analítico. esto quiere decir que como ciencia ha permitido en nuestra sociedad el desarrollo de la misma. como las técnicas que hacen posible el funcionamiento de la planta de SIDOR o la industria petrolera y de los medios de transporte y comunicación. ya que este aprende conocimientos básicos. emigrar y desarrollar actividades profesionales o estudiantiles sin dificultad en el plano internacional. Soporte en la formación en centros tecnológicos. las cuales son necesarias para sus estudios científicos. como contar. Se puede decir que la matemática es de gran utilidad e importancia ya que se considera como una de las ramas más importantes para el desarrollo de la vida del niño. la química. Contribuye al éxito de las investigaciones científicas. Adicional a esto. la biología. la arqueología. reflexivo. si la existencia de docentes en 29 . La Matemática puede y debe contribuir de manera significativa en la creación de síntesis culturales. clasificar.
fomentando el gusto por la asignatura demostrando sus aplicaciones en la ciencia y tecnología. Lo importante de estudiar la matemática es la actividad intelectual del estudiante. desarrolle hábitos de estudio que solo tiene para cuando se aproximan las evaluaciones. es una disciplina que tiene aplicaciones en muchos campos del conocimiento y en casi todos los referidos al proceso técnico: como la Informática. 30 . Pero es importante aclarar que en lo referente a las actividades de mejoramiento y perfeccionamiento profesional del docente no se aplican políticas efectivas que le permitan su actualización es importante que el docente venza las concepciones tradicionales de enseñanza y derribe las barreras que le impiden la introducción de innovaciones. son similares a aquellas que muestran los matemáticos en su actividad creadora: el pensamiento parte de un problema. entonces la posibilidad de sobrepasar el índice de subdesarrollo se hace poco. conceptos y. entre otros. 30). para construir poco a poco. etc. poder edificar sus propias estructuras intelectuales. plantea hipótesis. para ello debe encaminar la enseñanza de la Matemática de modo que el alumno tenga la posibilidad de vivenciarla reproduciendo en el aula el ambiente que tiene el matemático. a través de esta construcción de conceptos. cuyas características tal como Piaget las ha descrito. Desde esta perspectiva. debe preocuparse por una preparación continua que diversifique su manera de enseñar los conceptos matemáticos. El docente debe tomar conciencia de que su actualización es prioritaria. 1999) indica que: Es prioritario el interés hacia la búsqueda de alternativas las cuales deben fundamentarse en nuevas concepciones de las actividades a desarrollar en el aula. si el educador se inclina hacia el logro de su actualización puede evitar que el estudiante aprenda en forma mecánica y memorística. teorías de juegos. a él le corresponde mejorar su propia actuación en el campo de la enseñanza de la Matemática en beneficio propio del alumno y del país. (p. opera rectificaciones.. Aplicaciones a la Vida Diaria La matemática.matemáticas decrece. generalizaciones. hace transferencias. rupturas. González (citado por Molina. la Cibernética. modelizar su enseñanza para que la utilice en circunstancias de la vida real.
como se han hecho a nivel nacional informes que se han presentado al Ministerio de Educación con conclusiones y recomendaciones relacionadas con los elementos programáticos que planifica sin interesarle la calidad de la enseñanza. basándose luego en la explicación del algoritmo que el alumno debe seguir para la resolución de un ejercicio. sirviéndole como estímulo generador de cultura. motivándolo a impulsar sus vocaciones científicas y tecnológicas a fin de asegurar la formación de grupos de profesionales capacitados. y al mismo tiempo transferir el aprendizaje a nuevas situaciones. las cuales pretenden asegurar en el individuo la toma de conocimientos. (p. 25). en su programa de estudio de Educación Básica de la Segunda Etapa correspondiente al Quinto Grado. lográndose establecer vínculos entre los conocimientos matemáticos y la experiencia cotidiana. Esto representa. individual y social. Es así. es por ello. y es allí que se debe partir para empezar a rechazar la tradicional manera de planificar las clases en función del aprendizaje mecanicista. Parra (citado por Martínez. que le habilite su incorporación a la vida cotidiana. Igualmente incentivar en el alumno una disposición favorable hacia la matemática. realizando planas de ejercicios comunes hasta que el alumno pueda llegar a asimilarlos. esto permitirá un mejor entendimiento y aplicación a los fenómenos.Al respecto el Ministerio de Educación (1998). 1999) señala que: El objetivo de la enseñanza de la matemática es estimular al razonamiento matemático. El docente comienza sus clases señalando una definición determinada del contenido a desarrollar. que para alcanzar el reforzamiento del razonamiento y opacar la memorización o mecanización se debe combatir el esquema tradicional con que hasta ahora se rigen nuestras clases de matemática. 31 . Los aspectos precedentes se conjugan para precisar la forma como debe enseñarse la matemática. que la enseñanza de la misma debe servir para que los educandos logren una comprensión fundamental de las estructuras de la asignatura. hace referencia a las metas que se persiguen con la enseñanza de esta asignatura. habilidades y destrezas que le permitan consolidar un desarrollo intelectual armónico.
la talla de la ropa que queremos lucir. Al referirnos al adulto se destaca la matemática a cada paso: el reloj que marca la hora. la física. también se pueden usar los conocimientos adquiridos al estudiar matemáticas como una ciencia aplicada. Como se ha recalcado las matemáticas se pueden aplicar a muchos niveles. se efectúa un diagnóstico de las ideas previas que tiene.Ilustrar con fenómenos relacionados con el medio que lo rodea y referidos al área. . participativa. donde se desarrolla la comunicación permitiendo que exprese las múltiples opiniones referentes al tema que se esta estudiando. etc. Se puede entender que las matemáticas ofrecen muchas posibilidades de desempeño laboral. El docente debe tratar siempre de motivar al alumno creando un ambiente de estímulo para que este se sienta con la mayor disposición para lograr un aprendizaje significativo para la vida. la distancia entre la casa y el trabajo.Provocar un estímulo que permita al alumno investigar la necesidad y utilidad de los contenidos matemáticos.Por tal motivo se propone que el docente al emprender su labor en el aula comience con las opiniones de los alumnos. lo cual seria la modelación matemática y uno de los campos que más esta cobrando fuerza por su importancia. paralelamente construir una clase atractiva. entre los cuales se destacan la docencia. es la utilización de las matemáticas aplicándola a los sistemas. Para obtener una enseñanza efectiva se debe tener en cuenta los siguientes aspectos: . el número de hijos que queremos provocar la onzas de tetero que debemos suministrar. la cantidad de personas que generan recursos para una empresa. es decir como medio de investigación. sea reproduciendo estos conocimientos por medios educativos. .Estimular el uso de la creatividad. las dimensiones de la casa donde se habita. la 32 . la aplicación en el diario vivir y en diversas materias como la economía. la aplicación de la matemática como una ciencia pura. el tiempo que debe durar el gas.
la Matemática se consolida como una de las disciplinas y áreas de estudio que favorecen la asunción de tal compromiso. pues este campo de estudio exige mucho trabajo. Dentro de este contexto. en fin estudiar matemática permite acceder muchos campos de acción. El desarrollo económico. utilizar un mapa. la educación tiene una gran responsabilidad ante la tarea de la dinamización y desarrollo de la sociedad. identificar los problemas dentro de una compleja realidad y encontrar soluciones para el cambio. Hay que recalcar que quien quiera estudiar matemáticas necesita como principal capacidad el gusto por las matemáticas. ver la televisión vía satélite. aunque estén ocultas. y por lo tanto en la educación de nuestros jóvenes. de la naturaleza y sociales. científico y tecnológico de un país sería imposible sin las matemáticas. casi todas las actividades de nuestra vida diaria “necesitan”. por lo que es necesario tener aptitudes para el pensamiento abstracto. la capacidad de desarrollar un análisis lógico. Educación Matemática Como agente transformador. invertir o pedir un préstamo. construir los edificios en los que vivimos… y un largo etcétera. Pero es más. utilizar una cámara digital. la biología. Las matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra vida diaria. en las ingenierías. Las matemáticas se aplican en las otras ciencias. por ello constituye uno de los objetivos fundamentales que se plantea todo currículo. de las matemáticas: llamar por un teléfono móvil. sacar dinero del cajero automático de un banco. La concreción de este compromiso puede ser asumida mediante la utilización de las potencialidades de las disciplinas del conocimiento como herramientas útiles. hacerse un seguro. de su cultura y de sus ideas. en las nuevas tecnologías.química. así como en las distintas ramas del saber. Además. utilizar el ordenador o entrar en Internet. valiosas e indispensables para comprender la existencia humana. saber plantear y resolver problemas. en la cultura y en las distintas actividades del hombre. las matemáticas son indispensables en la formación de las personas. en la actividad bancaria. pues es considerada un 33 . Han estado presentes en la historia de la humanidad.
de la propia Matemática. consecuentemente de la promoción y estímulo de iniciativas de investigación en este campo. la formación académica y la formación para la vida. 2003). como forma de aproximación a esa realidad. en y por él mismo. la formación general básica en esta área debe contribuir en la capacitación del hombre para asumir y enfrentar los retos que el día a día le impone. que proporcionen a todos.medio para el mejor entendimiento del hombre. la política y la social. Estos aspectos constituyen argumentos valederos de una Educación Matemática y. lógica interna y sistematicidad proporciona las vías que permiten concretar sus aportes en la formación de todo profesional universitario (Castro. sino por su inherente relación con los otros y con el medio social y natural que le rodea en función de la búsqueda y desarrollo de las capacidades individuales y el bienestar colectivo. la abstracción reflexiva y el aumento de las habilidades necesarias para resolver problemas no sólo del ámbito escolar. por ello mismo. la Matemática brinda un excelente puente entre el aprendizaje y el trabajo. sino de amplia aplicación y transferencia a otros campos del saber (Mora. Así. Es así. 2003). es decir.. Desde dimensiones más amplias. que respetando su naturaleza. espirituales y morales y que favorezcan no sólo la comprensión del ser humano. la posibilidad de desarrollar competencias intelectuales. de sus realidades y de su interrelación.. la Matemática brinda elementos de importancia para el desarrollo de la capacidad de argumentación racional. como se propone toda una estructura de lineamientos teórico-metodológicos. La formación universitaria en todas sus especialidades y niveles busca responder a estas exigencias incorporando prácticamente a la generalidad de los planes de estudio el área académica “Matemática”.. 34 . favorece el desarrollo y la conformación de capacidades para la reflexión crítica tanto en el marco del conocimiento científico como en la cotidianidad de nuestras acciones. En respuesta a las permanentes y crecientes demandas de un mundo cada vez más dependiente de la tecnología y.
de modo que se constituye en un verdadero asidero de conocimientos que pretenden explicar y fundamentar los procesos de comunicación y adquisición de las ideas. por tanto. se expande y cobra relevancia. ha representado el estímulo principal para la configuración y delimitación de la problemática de este campo de estudio y de los métodos adecuados para su conocimiento e intervención. Bajo esta perspectiva.Educación Matemática: Campo de Conocimiento. con el objeto de posicionarse de una perspectiva más científica que filosófica. Disciplina Científica La actividad investigativa en el campo de la Educación Matemática ha sido favorecida por el auge de la “investigación en educación”. 35 . conceptos y contenidos matemáticos. ha podido delimitar el espacio de los problemas que le son inherentemente propios. ha logrado decantar los abordajes metodológicos pertinentes y adecuados para la indagación de dichos problemas. adicionalmente. se ha consolidado como un campo de estudio. La Educación Matemática ha alcanzado un grado de madurez tal que le permite afirmarse con identidad propia en el concierto de las ciencias sociales. de modo que se nos presenta como “una componente integrante de la vida social” (Wussing. la confrontación e incluso a la refutación (Kilpatrick. Es así. 1995 en Mora. y. qué y cómo debería enseñarse. Inherente a esta preocupación. abriendo los límites del conocimiento hacia la crítica. resulta indiscutible que la Educación Matemática es parte de la estructura de formación general básica de cualquier persona. el consenso sobre la importancia de la Matemática como ciencia y como objeto de enseñanza aprendizaje. como a través de la indagación metódica busca dar respuestas a preguntas propias de su campo. 2003). 1995). (González. cómo se aprende esta asignatura y. Área de Investigación. que progresivamente ha venido evolucionado. Históricamente esta ciencia ha sido asociada a la actividad humana como medio para la solución de problemas. especialmente del contexto externo a ella. además. lleva al establecimiento de la relación dialéctica entre los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta ciencia. en una perspectiva que es pluriparadigmática. 2004) La creciente preocupación de matemáticos y educadores sobre qué Matemática se enseña en la escuela.
a la investigación en ella como una actividad de carácter científico y en resumen. a su consolidación como disciplina científica. el Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM). preocupados por el estudio y la investigación en este campo.Sobrepasaría los límites de estas líneas... algunos aspectos que lo explican: • Existe una amplia comunidad internacional de educadores. departamentos. describir los referentes históricos que dan cuenta del gran debate y discusión que ha transcurrido en la comunidad académica en torno a la consideración de la Educación Matemática como un campo de conocimiento. Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME). el Simposio de Educación Matemática (SEM). los contenidos. • Se ha venido consolidando un esquema teórico que permite identificar y explicar la problemática propia de este campo y las vías para su estudio. investigadores.. han encontrado cimientos en las acciones de grupos e instituciones como: International Commission on Mathematical Instruction. y la Reunión de Didáctica de las Matemáticas del Cono Sur. no obstante conviene destacar. 1996 en Godino. National Science Foundation (NSF). instituciones y organizaciones interesadas en mejorar la calidad y el nivel de 36 . desde esta perspectiva sistémica que permite interpretar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática. el contexto. International Congress of Mathematics Education (ICME). p.. el Comité Interamericano de Educación Matemática (CIAEM). 39). Unesco. Los esfuerzos por fortalecer la cooperación académica y la vinculación entre distintos grupos de trabajo. instituciones. desde la perspectiva dialéctica entre la enseñanza. ha sido definido el Programa ALIEM XXI (Agenda Latinoamericana de Investigación en Educación Matemática para el Siglo XXI) el cual constituye • …un esquema organizador de las inquietudes indagatorias en investigación en Educación Matemática… instrumento conceptual que se propone a personas... aspectos que consolidan un verdadero campo de investigación. sucintamente. el aprendizaje. Es así como. que han contribuido poderosamente en la constitución de “la nueva disciplina científica que se ocupa de los problemas relacionados con la Educación Matemática” (Guzmán. 2004. comprensión y tratamiento.
de modo que se puedan generar conocimientos. como parte de un objeto de estudio propio de las ciencias sociales y humanas. de posiciones paradigmáticas de investigación. p. saberes. 2004. Así lo reflejan las distintas definiciones que sobre ella encontramos. fundamentan la consolidación de la Educación Matemática como un área de conocimiento. entre otras cosas porque en algunos contextos se le identifica con la Didáctica específica del área. por ello no resulta sencillo presentar una definición de Educación Matemática en particular. de enfoques de problemas. de empleo de estrategias. más ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y predecir” (Godino. Esta tendencia se corresponde con las aproximaciones fenomenológicas que han caracterizado la investigación educativa en las últimas décadas. 2000) • Se ha fomentado el desarrollo y utilización de una gran variedad de perspectivas de análisis. han permitido la configuración de la Educación Matemática como un cuerpo organizado de conocimientos. social y cultural que interaccionan en ellos. aspectos que favorecen la comprensión de la complejidad del fenómeno. “La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas. con fundamentación epistemológica y con métodos y alternativas de estudio e indagación propios. Estos hechos y circunstancias. 6). además de la consideración de factores de carácter psicopedagógico. 1995) • La especificidad de los conocimientos matemáticos y sus correspondientes procesos de enseñanza y aprendizaje. financieros y técnicos disponibles. con la finalidad de invitarlos a unificar los esfuerzos y recursos humanos. en todo caso. (Kilpatrick. es importante destacar que existe consenso en que constituye un área de conocimiento tanto desde el punto de vista tecnológico (por el 37 . bienes y servicios susceptibles de ser utilizados como herramientas cognitivas que nos ayuden a comprender mejor la realidad de la educación matemática en cada uno de nuestros países y de la región en general…” (González.competencia matemática de los ciudadanos latinoamericanos. entre otros.
todo el sistema de conocimientos. “Un paradigma representa una matriz disciplinaria que abarca generalizaciones. ciencias y ejemplos corrientemente compartidos. por la otra. acorde con su naturaleza y características. la sociología. 12). En síntesis. estas condiciones han favorecido la permanente transformación que ha experimentado. 1993. la Educación Matemática se perfila. desarrollo y práctica” (1985. como una “… disciplina desde el punto de vista socio-epistemológico” (González. Este enfoque representa lo que se conoce con el nombre de paradigma de la investigación. por una parte. como desde el punto de vista científico (por ser un área de investigación con aplicaciones prácticas). p. planes de formación y finalidades formativas. como un campo de conocimiento e importante área de investigación y. derivados de la filosofía.. 2) definen la Educación Matemática como “.. 1995). Rico. instituciones.conocimiento de una teoría y su aplicación a la práctica). y que continuará experimentando en función del desarrollo de las ideas y conceptos tanto de la propia Matemática como de las ciencias en el campo de la didáctica. Tres paradigmas. p. han orientado las perspectivas de la 38 . Desde otra perspectiva.. la informática.. La Perspectiva Paradigmática en el Marco de la Investigación en Educación Matemática Al hacer referencia a la investigación en Educación Matemática. que la Educación Matemática admite además “.. 2004). la pedagogía. La actividad investigativa de carácter científico. algunas orientaciones relativas a la perspectiva paradigmática y metodológica que se ha venido consolidando en este campo y que ha sido reflejo de lo ocurrido a la investigación en el campo educativo. valores. la psicología. resulta pertinente describir. 352). supuestos. Steiner por su parte destaca.. de lo que constituye el interés de la disciplina” (Molina. al menos a grandes rasgos. 18).una interpretación global dialéctica como disciplina científica y como sistema social interactivo que comprende teoría. que conforman una actividad social compleja y diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas” (p. está orientada por referentes que se circunscriben bajo un enfoque en particular. Sierra y Castro (2000. p. (KilpatricK.
investigación educativa (Soltis. p. Diversos enfrentamientos entre las distintas aproximaciones metodológicas de la investigación en el campo educativo. 1998. con el fin de reestructurarla tomando como referentes los valores que justifican y racionalizan sus acciones. sin embargo. en las últimas décadas las aproximaciones fenomenológicas e interpretativas han cobrado relevancia en el campo educativo y. han dado lugar a lo que se conoce como el “debate cuali-cuantitativo”. más recientemente han comenzado a tener una profunda influencia en la investigación en Educación Matemática. hermenéutica. historicismo. 1993): el empirismo lógico (positivismo/neopositivismo). interacción simbólica) y la teoría crítica (conexión de la investigación con la práctica). p. ya superado para muchos autores (Díaz en Pérez. al vivir dentro del salón de clases. etc. la teoría interpretativa (fenomenología. Sin embargo. “. había sido estudiado bajo el lente de la “estrechez positivista” cuyos postulados suponen una investigación de la realidad “aséptica” de las percepciones e interpretaciones del investigador. fenómenos.. consideramos interesante el hecho de que …la realidad social nos informa una y otra vez de la insuficiencia abstracta de ambos enfoques tomados por separado. La teoría interpretativa por su parte. participando o no del proceso de instrucción” (Kilpatrick.. 7). Existe consenso en estimar que el fenómeno educativo. el establecimiento de generalizaciones y la predicción de hechos. busca mejorar la racionalidad de la práctica educacional a través del análisis autocrítico de los actores del proceso. fundamentalmente de carácter social. El empirismo lógico está fundamentado en el método de las Ciencias Naturales cuyo objetivo principal es encontrar regularidades en el hecho educativo. 1984 en Molina. no nos corresponde dilucidar sobre este debate. Pues los procesos de interacción social y del comportamiento personal implican tanto aspectos 39 . 1995. 5). La teoría crítica. se fundamenta en la elaboración de interpretaciones de la realidad que reflejen las características que definen el significado de las acciones de quienes las realizan.el investigador busca interpretar el significado que la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas tienen para los participantes.
simbólicos como elementos medibles… (Ortí en Delgado y Gutiérrez eds. Así. tal como ocurre en la educación matemática. 1995. y en concordancia con la postura descrita. • La aceptación de la teoría constructivista. es decir. 5). se estima que las actividades investigativas en el campo de la Educación Matemática asumen la tendencia dominante hoy en día.. Atendiendo a estos aspectos. la investigación referida a conductas e interacciones.. 40 . 88). 2003). Asimismo. a través de este enfoque se logra conceptuar la realidad y se proporciona un marco que permite articular la investigación en esta área. conviene puntualizar tres aspectos que se subsumen en una postura de este carácter: • La asunción del enfoque sistémico. resulta adecuado que la investigación en Educación Matemática deba asumir un planteamiento metodológico “integral y de complementariedad”. En síntesis. • La adopción de la perspectiva crítica. pues “La educación matemática requiere de las múltiples perspectivas que estas aproximaciones diferentes. una postura integradora de las distintas corrientes. que permite conectar la investigación con la práctica a fin de introducir cambios comprometidos con la mejora del proceso de enseñanza de la Matemática. p. registro e interpretación (Castro. compaginado con la consideración del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática como un hecho didáctico que no puede ser explicado mediante el estudio individual de cada uno de sus componentes. supone “pluralidad de contextos” de distinta naturaleza epistemológica que implica a su vez “pluralidad de métodos y técnicas” de observación.pueden aportar a los fenómenos de enseñanza e instrucción” (Kilpatrick. p.. de reconocida relevancia en la psicología y de gran implicación pedagógica. 1995. que propone una visión más integradora de los componentes del transcurrir didáctico haciendo importantes esfuerzos para explicar el proceso de aprendizaje matemático y permitir así la fundamentación de la enseñanza de esta ciencia.
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