Source: http://docplayer.es/1260632-Algoritmos-de-planificacion-basados-en-restricciones-para-la-sustitucion-de-componentes-defectuosos-irene-barba-rodriguez-48861238s-irenebr-us.html
Timestamp: 2018-06-23 11:05:56+00:00

Document:
Algoritmos de planificación basados en restricciones para la sustitución de componentes defectuosos Irene Barba Rodríguez, S - PDF
Algoritmos de planificación basados en restricciones para la sustitución de componentes defectuosos Irene Barba Rodríguez, S
Download "Algoritmos de planificación basados en restricciones para la sustitución de componentes defectuosos Irene Barba Rodríguez, 48861238S irenebr@us."
Lucas Castillo Medina
1 Algoritmos de planificación basados en restricciones para la sustitución de componentes defectuosos Irene Barba Rodríguez, S Supervised by Prof. Dr. Carmelo del Valle Sevillano Thesis project submitted to the Department of Computer Languages and Systems of the University of Sevilla in partial fulfilment of the requirements for the degree of Ph.D. in Computer Engineering. (Research report)
3 Índice general 1. Introducción Estado del arte de los temas estudiados Programación con restricciones Scheduling Planificación Planes de mantenimiento y reparación de sistemas Nuestras propuestas Un Modelado CSP para Planes de Reparación Un Modelado del JSSP para Búsqueda Local Basada en Restricciones Hipótesis y objetivos Hipótesis Objetivos Trabajo relacionado Introducción Programación con Restricciones Introducción Modelado del Problema como un CSP Resolución del CSP Algoritmos de búsqueda Técnicas de consistencia Técnicas híbridas Heurísticas Ordenación de variables Ordenación de valores CSP Temporales Razonamiento temporal cualitativo Razonamiento temporal métrico Combinación de razonamientos cualitativo y métrico Algoritmos eficientes para CSPs temporales Scheduling Introducción Definición del Job Shop Scheduling Problem Grafo disyuntivo Funciones objetivo Camino Crítico Programación matemática Heurística basada en cuellos de botella (Shifting Bottleneck Heuristic) Programación con restricciones I
4 II ÍNDICE GENERAL Métodos heurísticos Reglas de prioridad básicas Beam Search Planificación Introducción Classical Planning Representación Técnicas de resolución HTN Planning Procesos de Decisión de Markov Conclusiones Planificación del mantenimiento y la reparación de sistemas Introducción Mantenimiento de sistemas Mantenimiento preventivo Sustitución/reparación de componentes defectuosos Diagnosis basada en modelos Planificación del proceso de desconexión y recomposición del sistema Representación mediante grafos And/Or Métodos de programación matemática Planificadores adaptables Métodos de Inteligencia Artificial Redes de Petri Conclusiones Un Modelado CSP para Planes de Reparación Introducción El problema de la planificación en reparación El modelado CSP Variables del CSP El grafo And/Or extendido Tipos de restricciones Resultados experimentales Conclusiones y trabajo futuro Un Modelado del JSSP para Búsqueda Local Basada en Restricciones Introducción Definición del Problema Búsqueda Local Basada en Restricciones Nuestra Propuesta El Modelado CSP Detección de Ciclos Vecindarios El algoritmo parametrizado Resultados Experimentales Conclusiones y Trabajo Futuro Conclusiones Conclusiones obtenidas Trabajo futuro
5 Índice de figuras 3.1. Problema de coloración del mapa Un grafo disyuntivo para problemas Job Shop Ratio de ocurrencia de fallos en un sistema ROCOF Diagrama de las etapas para la sustitución/reparación de componentes defectuosos El grafo And/Or para el sistema ABCDE Red de Petri que representa una operación elemental de desconexión (a) antes de la ejecución de la acción y (b) después de la ejecución de la acción El grafo And/Or de ensamblaje para el sistema ABCDE El grafo And/Or simplificado de desensamblaje para el sistema ABCDE cuando la pieza defectuosa es D El grafo And/Or simplificado de reparación para el sistema ABCDE cuando la pieza defectuosa es D El grafo And/Or de reparación extendido y simplificado para la sustitución de la pieza D en el producto ABCDE cuando se consideran todos los planes de desensamblaje posibles El grafo And/Or de reparación extendido y simplificado para la sustitución de la pieza D en el producto ABCDE cuando se considera un solo plan de desensamblaje Un grafo disyuntivo para el problema Job Shop Ejemplo de una solución satisfactible Ejemplos de ciclos Un ciclo en un grafo disyuntivo Casos para la prueba del teorema Intercambios posibles para una variable v Intercambios permitidos para δ = Intercambio entre variables El algoritmo de búsqueda local parametrizado III
6 IV ÍNDICE DE FIGURAS
7 Índice de cuadros 3.1. Matriz de transición para el grafo And/Or de la figura Número de nodos And/Or y planes para cada problema Conjunto de restricciones de tipo (1) para el grafo And/Or de reparación de la figura Conjunto de restricciones de tipos (2) y (3) para el grafo And/Or de reparación de la figura Conjunto de restricciones de tipo (4) para el grafo And/Or de reparación de la figura Conjunto de restricciones de tipo (5) para el grafo And/Or de reparación de la figura Conjunto de restricciones de tipo (6) para el grafo And/Or de reparación de la figura Resultados Comparativos (cualidad de las soluciones) Resultados comparativos (tiempo de ejecución) Resultados sobre un conjunto de instancias JSS V
8 VI ÍNDICE DE CUADROS
9 Agradecimientos En primer lugar quiero agradecer a Carmelo su buena disposición, paciencia y apoyo en todo momento, sin el cual este trabajo no hubiera sido posible. A mi familia por estar siempre ahí cuando los necesito, en especial a mis padres, a Dani, a Josefi, y a mis tres niños Rocío, Sara y Dani JR, que consiguen siempre sacar lo mejor de mí. Dar las gracias también a mis amigos por su compañía y comprensión, en especial a Diana y a Javi por brindarme tan buenos momentos y hacer del trabajo una diversión. Por último, y no por ello menos importante, a Rafa, gracias por hacerme la vida más fácil y agradable cada día. VII
10 VIII ÍNDICE DE CUADROS
11 Abstract En la sociedad actual existe un ritmo incesante de producción y trabajo cuyo correcto funcionamiento depende en gran medida de la coordinación compleja de personal y sistemas de diversos tipos. Un fallo en cualquiera de ellos puede dar lugar a grandes pérdidas de distinta naturaleza, por lo que el tiempo de reacción ante un error es un factor fundamental a tener en cuenta en cualquier sistema. En el presente trabajo se consideran sistemas formados por un conjunto de componentes que pueden fallar de forma inesperada. Una vez realizada la diagnosis de un sistema y determinados los componentes defectuosos, es necesario proceder a su reparación o sustitución. Para ello es preciso realizar el desmontaje del sistema hasta aislar los componentes defectuosos, y tras su sustitución o reparación, la recomposición del mismo. Aunque puede parecer que los procesos de separación y composición de sistemas son muy similares, sus diferencias físicas y operativas hacen que deban considerarse por separado. La planificación del desensamblado ha ganado mucha atención en los últimos años debido a su papel en la recuperación de productos, como la remanufactura y el reciclado de productos. Un objetivo a perseguir es que el proceso global de reparación sea óptimo, escogiéndose la secuencia de tareas más adecuada. Planteado el problema de la selección de secuencias de separación y recomposición como un problema conjunto de planificación y scheduling, en el que hay que determinar por un lado el conjunto de tareas que componen la solución óptima dentro de un conjunto de tareas alternativas, y por otro la determinación de los tiempos de ejecución de las mismas, se han usado diferentes técnicas para resolverlo. En la última década se han realizado importantes avances en la resolución de problemas de scheduling mediante técnicas de satisfacción de restricciones, modelando el problema a partir de redes de restricciones temporales, y en menor medida, incluyendo la posibilidad de selección de tareas a partir de un conjunto de alternativas posibles. El presente documento es el resultado de un estudio detallado de las áreas relacionadas con el tema que nos ocupa, incluyendo Programación con Restricciones, Scheduling, Planificación, y Planes de Mantenimiento y Reparación de Sistemas. Como fruto de este estudio se han realizado dos artículos que han sido publicados y a los que se les dedica dos secciones. Para terminar, se incluye un capítulo que contiene las conclusiones obtenidas tras el estudio realizado y algunas ideas consideradas interesantes para la realización de trabajos futuros. 1
12 2 ÍNDICE DE CUADROS
13 Capítulo 1 Introducción La motivación principal del presente trabajo es la realización de un estudio en profundidad de varios campos relacionados con el tema que nos ocupa: la generación de algoritmos de planificación para la sustitución o reparación de componentes defectuosos, optimizando en general alguna o algunas funciones objetivo. Para la propuesta de dichos algoritmos, se propone la programación con restricciones, que es un paradigma ampliamente estudiado que se presenta en la sección 3.2. Dicho paradigma es adecuado para modelar y resolver este tipo de problemas dada la flexibilidad y simplicidad que ofrece. En problemas de planificación existen dos grandes áreas, denominadas scheduling (sección 3.3) y planificación (sección 3.4), que se combinan en muchos casos, entre ellos en el problema de la sustitución de componentes defectuosos. Por otro lado, para disminuir la probabilidad de ocurrencia de errores, es importante realizar tareas de mantenimiento del sistema durante su tiempo de vida, idea que se expone en la sección 3.5. Además del presente capítulo de introducción, el presente trabajo consta de otros 3 capítulos que se exponen a continuación: Hipótesis y objetivos: Se establece como hipótesis de partida la adecuada combinación de varias áreas para conseguir así los objetivos que se persiguen. Trabajo relacionado: Engloba el estado del arte de las áreas de investigación relacionadas con el presente trabajo, incluyendo los aspectos y los trabajos más relevantes de cada una de ellas. También incluye la descripción de los trabajos realizados y que han sido publicados. Conclusiones: Se realiza una valoración del trabajo realizado, exponiendo un resumen de las conclusiones obtenidas. También se detallan algunas ideas que se consideran interesantes para la realización de trabajos futuros. El capítulo 3 es el más extenso, por lo que se considera adecuado presentar brevemente el contenido de cada una de las secciones que lo componen, las cuales se pueden englobar en 2 grandes bloques: Estado del arte de los temas estudiados y Nuestras propuestas Estado del arte de los temas estudiados Cuando se desea realizar un trabajo de investigación, es fundamental el estudio del estado del arte de los temas relacionados. Gracias a ello, conseguimos la formación adecuada, podemos conocer las debilidades y fortalezas de otros trabajos, reutilizar ideas que nos ayuden en nuestra investigación, etc. En los siguientes apartados se presenta brevemente el contenido de cada uno de los temas desarrollados. 3
14 4 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Programación con restricciones La programación con restricciones es una tecnología ampliamente utilizada en la resolución de multitud de problemas de diversas áreas, incluyendo problemas de planificación y scheduling. En la programación con restricciones se consideran básicamente dos tipos de problemas: problemas de satisfacción de restricciones (Constraint Satisfaction Problem, CSP) y problemas de optimización (Constraint Optimization Problem, COP). En CSPs, la solución se obtiene cuando de consigue una asignación de valores a las variables que cumple todas las restricciones, mientras en COPs se busca además que optimice una determinada función objetivo. La resolución de un problema mediante programación con restricciones consta de dos etapas claramente diferenciadas. En primer lugar es necesario realizar el modelado del problema, fase en la que se definen las variables, el dominio para cada una de ellas y las restricciones que las relacionan. Esta fase es muy importante puesto que, en general, tiene una gran influencia en la bondad de la solución obtenida y en el coste necesario para su obtención. Una vez modelado el problema, la segunda etapa consiste en aplicar algún mecanismo de resolución para conseguir la solución requerida. Existen multitud de estrategias, la mayoría de las cuales se pueden englobar en algoritmos de búsqueda, técnicas de consistencia y técnicas híbridas. En la sección 3.2 se detallan los aspectos más relevantes de cada una de ellas, destacando las ventajas e inconvenientes y el marco más adecuado de aplicación. Como último apartado se describen brevemente los CSP temporales, que se consideran interesantes desde el punto de vista de problemas de planificación y scheduling y, por lo tanto, para el presente trabajo Scheduling El área denominada Scheduling engloba a multitud de problemas en los que es necesario determinar un plan de ejecución para un conjunto de tareas, que pueden estar relacionadas entre sí por restricciones de precedencia. Por otro lado, la ejecución de cada tarea está vinculada al uso de uno o varios recursos, de forma que varias tareas pueden entrar en conflicto por el uso compartido de recursos. De esta forma, la resolución del problema consiste en obtener un plan de ejecución que, satisfaciendo tanto las restricciones de precedencia como las de recursos, optimice alguna función objetivo, que suele estar relacionada con el tiempo. En la mayoría de los casos esta función objetivo es el makespan o tiempo de finalización de la última operación realizada. El Job Shop Scheduling Problem (JSSP) es un problema concreto de Scheduling en el que las tareas están agrupadas por trabajos, que son los que establecen las relaciones de precedencia. Cada trabajo está formado por una secuencia de tareas, de forma que una tarea no puede comenzar hasta que no haya finalizado la ejecución de su predecesora. Otra particularidad de este tipo de problemas es que para la ejecución de cada tarea se necesita un solo recurso. Una vez que se obtiene un plan para un JSSP, si se desea minimizar el makespan, el análisis del camino crítico (sección 3.3.3) es fundamental para obtener gran cantidad de información acerca de las operaciones (holgura, etc) y, por tanto, de los cambios prometedores que se deben realizar para conseguir el objetivo perseguido. Existen multitud de propuestas para resolver el JJSP. Entre las más conocidas y referenciadas se encuentran: programación disyuntiva, heurísticas basadas en cuello de botella, programación con restricciones y métodos heurísticos, las cuales de exponen en la sección 3.3.
15 1.2. NUESTRAS PROPUESTAS Planificación La resolución de un problema de planificación lleva asociado, en general, la generación de una secuencia de tareas cuya ejecución da lugar a la obtención de un objetivo perseguido. En la mayoría de los casos se parte de un estado inicial, y se establece como objetivo un estado final. Para cambiar de un estado a otro se cuenta con un conjunto de operaciones que hacen que el sistema vaya evolucionando a medida que se realizan dichas operaciones. Para resolver este tipo de problemas es necesario la selección de las operaciones correctas en el orden adecuado. Existen ciertos problemas en los que se persigue además la optimización de alguna función objetivo, de forma que existen varias alternativas para llegar al estado final y se debe seleccionar la que dé lugar al plan óptimo. En la sección 3.4 se detallan algunos tipos de problemas de planificación considerados relevantes, incluyendo Classical Planning y técnicas basadas en Hierarchical Task Network. También se incluyen técnicas de Procesos de Decisión de Markov, que pueden ser utilizadas para modelar y resolver problemas de planificación. Por último, se resumen algunas conclusiones que incluyen una breve descripción de problemas que engloban tanto planificación como scheduling Planes de mantenimiento y reparación de sistemas Durante el tiempo de vida de un sistema, pueden ocurrir errores en su funcionamiento debido a muchos factores, entre los que se encuentran el deterioro de los subsistemas que lo componen. Una estrategia utilizada para ralentizar dicho deterioro consiste en llevar a cabo un plan de mantenimiento preventivo que conlleva la ejecución de distintas tareas, tales como limpieza, supervisión, ajustes, etc. Este plan de mantenimiento, en general, lleva asociado un coste temporal y económico que debe ser compensado con la reducción del coste por errores, por lo que es necesario encontrar un balance adecuado entre tareas de producción y tareas de mantenimiento del sistema. Por otro lado, una vez que se detecta un error en uno de los componentes del sistema, es necesario proceder a su reparación o sustitución. Para llevar esto a cabo, en primer lugar se requiere el aislamiento del componente defectuoso, lo que necesita un plan de desensamblaje adecuado, en el que generalmente se buscará la optimización de factores como el tiempo, el coste, etc. Una vez el componente es reparado o sustituido, se pasa a la etapa de conexión para conseguir nuevamente el sistema en buen estado. En la sección 3.5 se aborda el problema del mantenimiento de sistemas, centrado en la planificación de las etapas de desconexión y recomposición del sistema cuando se detecta un error. Se describen aspectos relacionados con dichas etapas, tales como los grafos And/Or para la representación de todas las secuencias posibles de tareas de desconexión/ recomposición, algunos métodos de programación matemática y de inteligencia artificial para obtener el plan de desnsamblaje que optimice alguna función objetivo, etc. Al final de la sección se presentan algunas conclusiones acerca de los trabajos relacionados realizados y las líneas que se consideran prometedoras para trabajos futuros Nuestras propuestas En esta sección se presentan dos trabajos realizados que están íntimamente relacionados con el tema central del presente trabajo Un Modelado CSP para Planes de Reparación. En la sección 3.6 se describe uno de los trabajos realizados que ha sido publicado en la revista Journal of Intelligent Manufacturing [109]. Se propone un modelado CSP y un
16 6 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN mecanismo de resolución para el problema de la planificación del proceso de reparación de un componente defectuoso, que ha sido previamente detectado. El sistema se considera formado por un conjunto de componentes, y se cuenta con una serie de máquinas para realizar las tareas, cada una de las cuales puede trabajar con diversas configuraciones, requiere un tiempo de ejecución, y actúa sobre unos submontajes concretos. Se considera tanto el proceso de desensamblaje para aislar la pieza defectuosa, como el proceso de ensamblaje para dar lugar al producto completo. Ambas etapas se representan mediante un grafo And/Or en el que es posible observar las secuencias posibles de tareas que formarán el plan de reparación. El objetivo perseguido es la obtención de un plan de reparación que optimice el tiempo de ejecución, teniendo en cuenta las restricciones de precedencia y de recursos compartidos. En el problema propuesto se consideran operaciones auxiliares, tales como cambios en la configuración de una máquina y transportes de los subensamblajes de una máquina a otra. Todo esto se engloba en el modelado CSP propuesto. Para obtener el plan óptimo es necesario tanto seleccionar las tareas necesarias (planificación) como ordenarlas, resolviendo los conflictos que puedan surgir por el uso compartido de recursos (scheduling). Para evaluar la propuesta se presentan algunos resultados experimentales en los que se realiza una comparativa del método propuesto con un planificador genérico y con un algoritmo realizado en un trabajo previo Un Modelado del JSSP para Búsqueda Local Basada en Restricciones. Este trabajo ha sido presentado en el workshop internacional Iberamia 2008 Workshop on Planning, Scheduling and Constraint Satisfaction [9]. Se aborda el Job Shop Scheduling Problem (JSSP), que es un problema de Scheduling en el que las tareas se encuentran agrupadas en trabajos, que son los que establecen las relaciones de precedencia. Un trabajo está formado por una secuencia de tareas que deben ejecutarse en un orden establecido, de forma que la ejecución de una tarea no puede comenzar hasta que su predecesora haya terminado. Por otro lado, se cuenta con un conjunto de recursos compartidos que deben ser gestionados convenientemente para una correcta ejecución de las operaciones, al mismo tiempo que se debe minimizar el makespan o tiempo de finalización del proyecto completo. Se presenta un modelado CSP simple y compacto, el cual permite trabajar con todas las restricciones del problema usando sólo dos tipos de relaciones, alldifferent e increasing. Para resolver el CSP se propone un algoritmo de búsqueda local que en cada iteración intenta mejorar el resultado actual. Por último, se exponen algunos resultados experimentales, que incluyen comparativas entre la propuesta realizada y uno de los mejores métodos para resolución de JSSP conocidos.
17 Capítulo 2 Hipótesis y objetivos 2.1. Hipótesis Los trabajos de investigación que se plantean a partir del presente documento, se basan principalmente en la combinación de varias áreas de investigación muy referenciadas y exploradas individualmente, que engloban multitud de trabajos relevantes y prometedores que presentan, en general, resultados válidos y ampliables. En el presente trabajo se considera un sistema formado por un conjunto de componentes relacionados de alguna forma: dependencia económica, estructural o estocástica. Cuando se detecta un comportamiento anómalo del sistema y se diagnostica el/los componente/s defectuoso/s, es necesario proceder a la reparación o sustitución de los mismos. En primer lugar, se procede al aislamiento del componente defectuoso mediante operaciones de desconexión, tras lo cual se repara o sustituye dicho componente. A continuación es necesario volver a conectar los componentes para dar lugar al sistema completo funcionando correctamente. En general, se persigue realizar todo el proceso optimizando alguna función objetivo, como el tiempo de ejecución del plan resultante. Para dar lugar al objetivo perseguido, en la mayoría de los casos, es necesario analizar un conjunto de tareas que actúan sobre los componentes del sistema. Dicho análisis engloba el estudio de multitud de factores de forma conjunta: por un lado es necesario seleccionar un conjunto de tareas, de entre todas las posibles, que den lugar al objetivo perseguido (planificación), por otro lado, en general, dichas tareas realizarán un uso compartido de recursos, lo que puede dar lugar a que dos o más tareas requieran el mismo recurso al mismo tiempo, siendo necesario determinar el orden de ejecución de la mismas (scheduling). Existen multitud de propuestas para resolver problemas de planificación, problemas de scheduling, y problemas que engloban ambas áreas. En el siguiente capítulo, más concretamente en las secciones 3.3 y 3.4, se realiza un estudio que se considera adecuado acerca de ambos paradigmas. Por otra parte, la programación con restricciones es una tecnología ampliamente utilizada para resolver problemas de distinta naturaleza, incluyendo problemas de planificación y scheduling. Es por ello que en el siguiente capítulo, más concretamente en la sección 3.2, se realiza un estudio acerca de dicha tecnología y sus aplicaciones. Es importante destacar que el mantenimiento de un sistema es un aspecto fundamental para el correcto funcionamiento del mismo. Dicho mantenimiento engloba tanto planes de mantenimiento enfocados a la disminución de la probabilidad de error, como planes de reparación una vez que un error es detectado, aspectos que se abordan en la sección 3.5 del siguiente capítulo. El objetivo fundamental de este trabajo es realizar un estudio amplio y adecuado que proporcione información suficiente para ser capaces de proponer, de forma satisfactoria, 7
18 8 CAPÍTULO 2. HIPÓTESIS Y OBJETIVOS algoritmos de planificación basados en restricciones para la sustitución de componentes defectuosos. Se establece como base de la investigación (hipótesis) la creencia (fundamentada teóricamente) de que es posible conseguir resultados competitivos y prometedores para el mantenimiento y la reparación de sistemas a partir de modelos y algoritmos basados en restricciones adecuados para el problema. Se pretende abordar dicho problema minimizando, en general, una o varias funciones objetivos. Es importante resaltar que ya se han realizado estudios relacionados consiguiendo resultados prometedores (algunos de ellos comentados en las secciones 3.6 y 3.7 del siguiente capítulo), lo que apoya la hipótesis de partida Objetivos A partir del estudio realizado en el presente trabajo se pueden plantear multitud de propuestas de diversa naturaleza acerca de los temas analizados, incluyendo trabajos acerca de aspectos del mantenimiento y la reparación de sistemas que no han sido estudiados previamente, o no han sido analizados en profundidad.teniendo en cuenta esto, nos planteamos la persecución de los siguientes objetivos: Proponer diversos modelados CSP y enfoques algorítmicos para resolver de forma eficiente el problema de la reparación o sustitución de componentes defectuosos. Realizar un estudio acerca de distintas funciones objetivo que se pueden perseguir de forma individual o combinada (multiobjetivo) en la generación de un plan de reparación para un sistema. Algunas funciones objetivo consideradas relevantes en este ámbito son: minimizar el tiempo de cese del funcionamiento del sistema, minimizar el tiempo de reparación/sustitución de un componente defectuoso, minimizar costes, maximizar la productividad del sistema, etc. Plantear trabajos que aborden la robustez de los planes generados (capacidad de un plan para asimilar eventos inesperados que puedan ocurrir durante su ejecución), incluyendo la robustez como una función objetivo añadida que puede entrar en conflicto con otros objetivos, como el tiempo de ejecución, en cuyo caso habrá que determinar el grado de importancia de cada uno de ellos para conseguir un equilibrio adecuado. Abordar el tema del mantenimiento de sistemas como medida de prevención de errores (mantenimiento preventivo), integrando la ejecución de tareas de mantenimiento y de producción, persiguiendo, en general, optimizar alguna función objetivo. A partir de la hipótesis de partida, se pretenden conseguir los objetivos comentados previamente, siendo el presente trabajo el primer paso hacia la persecución de los mismos.
19 Capítulo 3 Trabajo relacionado 3.1. Introducción En el presente capítulo se presenta el trabajo ya realizado en relación con el tema de investigación descrito en la introducción, abarcando tanto las propuestas propias como las realizadas por otros investigadores. Se divide en dos grandes bloques: Estudio del estado del arte de los temas relacionados con el tema de investigación del presente trabajo, incluyendo los apartados: Programación con Restricciones (sección 3.2), Scheduling (sección 3.3), Planificación (sección 3.4), y Planes de mantenimiento y reparación de sistemas (sección 3.5). Presentación de los trabajos propios realizados y que están íntimamente relacionados con el tema central del presente trabajo, incluyendo los siguientes apartados: Un Modelado CSP para Planes de Reparación (sección 3.6) y Un Modelado del JSSP para Búsqueda Local Basada en Restricciones (sección 3.7). 9

References: Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución