Source: https://www.scribd.com/doc/103902764/11-lmatematicasdocentes-bc3a1sica
Timestamp: 2016-07-27 16:26:40+00:00

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11-lmatematicasdocentes-bc3a1sica
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Un profesor propone la siguiente actividad: Dadas las siguientes fracciones
ordenarlas de menor a mayor
R1. R2. R3.
60 % de los estudiantes 30% de los estudiantes 10% de los estudiantes
1. Con base en estas respuestas se puede concluir que el porcentaje de estudiantes que sabe ordenar fracciones es A. B. C. D. 90 % 70 % 40 % 10 %
4 2. De los siguientes procedimientos para solucionar el problema: I. restar las fracciones por parejas hasta agotar las posibilidades II. simplificar las fracciones y ordenarlas de acuerdo al denominador III. encontrar fracciones equivalentes a cada una y con igual denominador IV. sumar las fracciones por parejas hasta agotar las posibilidades Se puede concluir que el más apropiado es el A. B. uno pues el signo de la resta permite determinar el número mayor dos pues así se puede saber el orden según el tamaño del denominador tres pues así se pueden comparar las cantidades en cada fracción cuatro pues la suma permite saber cuando un número es más grande
3. Una propiedad fundamental de los nú-
meros racionales es su densidad. Esta propiedad garantiza que con ,siempre existe otro talque
De los siguientes valores posibles para el número z el que usted propondría a los estudiantes para verificar la condición dada es A. B. C. D.
4. La figura representa un cuadrado cuyos lados miden 12 unidades. Éste se ha dividido en 6 partes, y algunas de las medidas de los lados de las figuras obtenidas se muestran en la figura.
De los siguientes enunciados sobre la interpretación del concepto de fracción más apropiado en la actividad son correctos A. B. C. D. razón al comparar dos áreas operador al calcular la fracción que corresponde a cada figura medidor pues mide las áreas da cada figura tomando otras como unidad número racional al usar fracciones para expresar las medidas
¿De cuántas formas diferentes lo puedes hacer? Ahora realiza el mismo procedimiento.4.8. B. C.
III• IV. ¿Para qué número de cuadrados solo se encontró un rectángulo?
En esta actividad los conceptos y procedimientos involucrados son A. de tal forma que el rectángulo tenga 12 cuadrados. forma un rectángulo que tenga 6 cuadrados en su interior. D.5 5. ¿De cuántas formas diferentes lo puedes hacer? Repite este proceso para 2 cuadrados. Se propone una actividad como la siguiente
En un geoplano.
Medir longitudes con las diferentes unidades del Sistema Métrico Decimal Razonar deductivamente para realizar la demostración del teorema respectivo
La más apropiada para trabajar el concepto de densidad en los racionales es la A. C. y así sucesivamente hasta llegar a 20. B. La multiplicación y la división. contenidos con objetivos de enseñanza contenidos y construcción del conocimiento matemático en los estudiantes opciones matemáticas para la organización de un tópico matemático tópicos de la multiplicación relevantes para enseñar
7. La organización cognitiva pone especial atención en el conocimiento conceptual y procedimental. D. De las siguientes actividades I
Doblar una hoja en 2. C. D. área números pares desigualdad cuadrado
6. B. 3 cuadrados. combina dos criterios: un disciplinar y otro cognitivo.16 partes iguales Graficar diferentes fracciones en la recta numérica. por ejemplo se organizan didácticamente como estructura multiplicativa. Esta forma de organizar la estructura multiplicativa relaciona A. y con una banda de caucho. casi en todos los países. La organización de los contenidos matemáticos en el currículo actual de las matemáticas. uno porque doblar y cortar es básico en el aprendizaje de las fracciones dos porque graficar fracciones visualiza el orden entre ellas tres porque medir implica el uso de fracciones decimales cuatro porque la demostración garantiza la comprensión del concepto
D. Con dos hojas de papel se tapa una cuadrícula. De una pila de bandas de papel amarillo. Para ello les solicita: • • Indagar sobre las características de la bandera de Colombia. modulativa conmutativa distributiva de la suma con respecto al producto asociativa
¿Cuántos mosaicos hay en cada una de las paredes?
Forma ahora paredes rectangulares o cuadradas que tengan 24 mosaicos.6 8.La tercera parte de la bandera .La parte de abajo de la bandera . divisiones que conforman la parte divisiones de la unidad superficie de la parte superficie de la unidad
. C. B.
¿Cuántas paredes diferentes hiciste con 36 mosaicos?
Actividades como estas permiten evaluar el conocimiento de los estudiantes sobre propiedades de la multiplicación como la que se conoce con el nombre de A. un maestro propone a los estudiantes hacer unas banderas de Colombia. seleccionar aquellos que sean apropiados para hacer la bandera de Colombia Para determinar la comprensión lograda por los estudiantes. Para introducir el concepto de fracción como medida fraccional. C. B. para obtener la pared de mosaicos 6 x 2 y la pared de mosaicos 2 x 6. D. un profesor pregunta a sus estudiantes: ¿El color rojo cuánto es de la superficie total de la bandera? Tres estudiantes dan respuestas como : . rojo y azul (de igual largo pero con diferentes anchos). y a propósito de la celebración de una fiesta patria. 12 mosaicos y 36 mosaicos.La cuarta parte de la bandera El criterio para establecer la fracción en la segunda respuesta es la cantidad de A.
¿cuántas franjas de color rojo se necesitan? Con 4 pliegos de color rojo se hacen 8 banderas. ¿cuántos pliegos de color amarillo se necesitan?
¿Cuántas franjas de color azul se necesitan para reemplazar la franja de color rojo?
. D. C. el docente decide trabajar con ellos los conceptos relativos a la proporcionalidad. y por lo tanto. A partir de esto. ¿Qué relación existe entre el color azul y el amarillo? Si la bandera se hace solo con color rojo. A partir de ordenar de menor a mayor las fracciones
60% de los alumnos respondió 30% de los alumnos respondió 10% de los alumnos respondió
Sobre los estudiantes que resuelven correctamente el ejercicio el profesor debe escribir en el informe que ellos interpretan la fracción como A.7 10. B. Para recoger fondos los estudiantes de una escuela se proponen vender banderas en la comunidad. debe hacer preguntas como A. si fueran dos números naturales separados por una raya la cantidad de partes en que se divide la unidad la cantidad de partes que se toman de la unidad si fuera la representación de un número racional
11. B.
La Calculadora de Natalia
Dos tablas. 30. B. La calculadora funciona de la siguiente manera: Se deben colocar fichas en las casillas de la segunda tabla de tal manera que estas fichas representan el valor numérico representado en cada casilla de la primera tabla . y las escuelas falibilistas. D. en la primera (figura 1) hay un número en cada una de las cuatro casillas.
Se pueden realizar actividades como las siguientes: • Ubicar fichas en las 4 casillas para obtener el número 30 y representar la situación numéricamente. desempeña una práctica con características como las siguientes A. • Ubicar fichas en dos casillas para obtener el mismo número y representar la situación numéricamente. En la segunda tabla (figura 2) los colores son los mismos que los colores en la primera tabla. B. C. cuidar que lo aprendido sea fiel copia de lo que él enseñó en clase condenar los errores como base para nuevos aprendizajes asumirse como el eje central del desarrollo de la clase permitir la exploración y sistematización de las experiencias de clase
13. Estas dificultades motivaron a diferentes escuelas filosóficas a abordar el problema de los fundamentos de las matemáticas.8 12. • Ubicar fichas para obtener los números 45. Todas estas escuelas se pueden agrupar en dos grandes corrientes: las escuelas del absolutismo. que interpretan el conocimiento matemático como un conjunto de verdades acabadas perennes en el tiempo. que asumen el conocimiento matemático como el resultado de actividad humana y mutable en el tiempo. por ejemplo. D. Hacia finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX. 2 fichas en el sombreado significa 2x10. que involucren el diseño de las calculadoras en diversos materiales para favorecer un ambiente lúdico que posibiliten la interacción entre los estudiantes a través del trabajo en grupo para involucrar contenidos matemáticos más especializados
. se dieron al interior de las matemáticas una serie de desarrollos que cuestionaron los fundamentos de ésta como disciplina científica. C. 36 etc. La situación de la Calculadora de Natalia se puede transformar en un proyecto de aula cuando se hacen transformaciones de la situación A. • Otras variaciones de número de casillas o totales. Un docente que asuma las matemáticas como un proceso susceptible de ser construido por los alumnos.
en el cual se seleccionan seis números entre 00 y 45. C. D. María Juan Carlos Gloria
RESPONDA LAS PREGUNTAS 15 Y 16 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Acerca del juego del baloto. C. D. Se pidió a los estudiantes construir el diagrama de cajas que se ajustara al histograma y se obtuvo las siguientes respuestas
La respuesta correcta es la de A. el profesor pregunta a los estudiantes cuál de las siguientes posibilidades es más probable que salga en un sorteo Posibilidad I: 05 10 Posibilidad II: 01 02 Posibilidad III: 10 13 Posibilidad IV: 01 02 15 03 17 03 20 04 24 43 25 05 32 44 30 06 45 45
15. B. es poco probable que salgan múltiplos de 5 es poco probable que salgan los números consecutivos es más probable que salgan sin mantener una secuencia todas las secuencias son igualmente probables
.9 14. B.
La gráfica representa la forma en que se distribuyen los precios de un artículo en 120 almacenes diferentes. Para analizar las respuestas de los alumnos se debe tener en cuenta que A.
el número de ensayos que se realicen el número de resultados posibles en cada ensayo la naturaleza de los objetos la probabilidad de éxito de cada evento simple
18. El profesor describe el siguiente experimento: Se dejan caer simultáneamente 100 chinches sobre una superficie. B.
De esta respuesta se infiere que el estudiante considera que la equiprobabilidad de los eventos depende de
B. aplicar el concepto de permutación reconocer situaciones de combinación tener en cuenta el elemento repetido reconocer el concepto de espacio muestral
A. los dos árboles tienen el mismo número de ramas. se puede inferir que evitó A. Para responder la pregunta anterior un estudiante presenta los siguientes diagramas de árbol
Para su respuesta debería considerar que A. C. B. 2 y 3 si cada uno de ellos debe contener exactamente dos unos? Ejemplo 113. Si la respuesta dada por el estudiante es 3 x 2 x 1. El profesor pregunta: si se repitiera el experimento con 1000 chinches ¿qué sería más probable. D. un estudiante realiza el experimento y observa que 65 caen con la punta hacia arriba mientras 35 caen con la punta hacia abajo.
16. en uno de los árboles falta considerar otras combinaciones falta considerar otras permutaciones en cada árbol todas las ramas representan más de una terna
17. D. que 360 chinches cayeran con la punta hacia arriba y 640 con la punta hacia abajo o 500 con la punta hacia arriba y 500 con la punta hacia abajo? Un estudiante responde: “Se espera que la mitad caiga con la punta hacia arriba y la mitad con la punta hacia abajo”. Se plantea el siguiente problema a un estudiante: ¿Cuántos números diferentes de tres cifras pueden formarse utilizando los dígitos 1.
sería necesario que en clase se A. C. C. Para que los estudiantes comprendan cómo se analizan situaciones como la planteada. el profesor de noveno plantea a sus compañeros la siguiente inquietud: Al hacer el experimento de lanzar una moneda legal 4 veces se obtuvo cara en todas las ocasiones. B. Un criterio para evaluar si el juego realmente modeliza la situación es que A.
A partir de la distribución es falso afirmar que A. ¿Cuál es el resultado? El 80% de ellos afirmó que resultaría cara. en sus reglas incluya por lo menos cinco ensayos. en cada ensayo los resultados sean equiprobables. se anexe un diagrama del juego construido se describan los resultados posibles en una sucesión de ensayos. B. 19. C. D. El profesor propone a los estudiantes que diceñen un juego para modelizar la situación de las monedas. se propuso que introdujeran un conjunto de datos en una calculadora y se obtuvo el histograma que se muestra en la figura.
21. realizara un lanzamiento más repitiera el lanzamiento 100 veces construyera con los estudiantes un diagrama de árbol demostrara la expresión para la probabilidad condicional
RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 Y 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Durante una jornada de trabajo del área de Matemáticas. B. Para trabajar con los estudiantes en el análisis de gráficas. la mediana tiende a ubicarse en el centro de la distribución el conjunto tiene dos modas la media tiende a ubicarse en el centro de la distribución el cuartil 1 coincide con el cuartil 3
. D. Al preguntar a los estudiantes: si se lanza la moneda nuevamente. D.
la mediana y la moda a partir de las fórmulas
23. C. si las A. porque para obtener 12 una de las posibilidades es 4.9 70 71 71 72 73 74 76 95 96 97 Media= 79. coinciden en su argumento
. Es más probable 12.
Al evaluar los argumentos de los estudiantes se puede observar que A. entonces las medias son iguales
24. porque hay más posibilidades con los dados. B. B.5 Desviación estándar = 2. elijan la medida de tendencia central más adecuada de acuerdo con el contexto construyan conjuntos de datos que tengan una medida de tendencia central dada analicen el efecto de cambiar un dato sobre el valor de las medidas de tendencia central calculen la media. Se plantea a los estudiantes la siguiente pregunta: En el lanzamiento de tres dados. Se presentan a los estudiantes los siguientes dos conjuntos de datos 75 75 78 78 80 80 82 82 82 83 Media= 79. C. 4.
Juan: Catalina: Es más probable 11. D. D. entonces las medianas pueden ser diferentes medianas son diferentes. entonces las medias pueden ser diferentes medias son iguales.12 22. Catalina generaliza a partir de un dato en particular Juan generaliza a partir de un ejemplo no pertinente Jaime establece una condición que justifica la diferencia Jaime y Juan. ¿Es más frecuente obtener la suma 11 o la suma 12? A continuación se presentan algunas respuestas de estudiantes. 4 y si se cambian da lo mismo. D. porque las cosas no deben cambiar cuando se agrega
un dado. Es más probable 11. C. entonces los coeficientes de variación pueden ser iguales desviaciones estándar son diferentes. La estrategia que menos contribuye para que los estudiantes comprendan el significado de las medidas de tendencia central es proponer problemas en los cuales A.5 Desviación estándar = 1. medias son iguales. B.5 Con un ejemplo como el presentado se puede evaluar si los estudiantes establecen que la afirmación verdadera es.
Se preguntó a los estudiantes si la misma conclusión era válida para las moscas de ojos blancos en la tercera generación. María afirma: “la proporción de hembras tiende a ser mayor que la proporción de machos”. A partir de las respuestas se puede concluir que A. calcule la probabilidad de que salga por el orificio 7 dado que salió por el orificio 8 construya una distribución de probabilidad para los orificios inferiores. D. construya un diagrama de árbol que ilustre los resultados del experimento calcule la probabilidad de que una canica salga por el orificio 7. B. C. El profesor propone a los estudiantes la siguiente situación.13 25. se podría pedir al estudiante que A. Luis afirma: “son iguales pero en este experimento resultó número impar” y Carlos afirma: “si la muestra fuera más grande se observaría la tendencia de las proporciones a ser iguales”.
Con el fin de evaluar el concepto de sucesos independientes. Por el orificio superior del artefacto de la figura se introducen varias canicas y se observa el número de canicas que salen por cada orificio inferior. C. D.
26. B. María reduce la complejidad del problema Carlos reduce la complejidad del problema Carlos comprende la ley de los grandes números Luis comprende la ley de los grandes números
El docente solicita a los alumnos que los cuerpos seleccionados para hacer un móvil tengan una característica común. Dentro del mismo proyecto se quiere hacer un estudio acerca del género de los profesores y su concepto sobre el manual de convivencia y se representó la información en las siguientes gráficas. De ellas una no concuerda con los datos
28. los niáos de grado primero elaboran móviles utilizando cuerpos geométricos construidos en cartulina. Para un proyecto de decoración del aula de matemáticas. De acuerdo con este proyecto se pueden trabajar aspectos conceptuales relativos a: A. D. análisis y solución de problemas propiedades relativas al volumen de los cuerpos reconocimiento de las propiedades de los cuerpos tridimensionales intuiciones sobre figuras
está completo
le faltan
En un informe 4 estudiantes presentaron las siguientes gráficas para el periódico. C.14 27.
D. 8 unidades cúbicas 9 unidades cúbicas 16 unidades cúbicas 27 unidades cúbicas 31.
A partir de lo anterior. Dados varios triángulos. que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180º con un razonamiento deductivo. se muestra cómo desde un punto cualquiera P de la diagonal del rectángulo ABCD. C.
rectángulo AEPF igual al rectángulo PGCH rectángulo AEPF mayor que la del rectángulo PGCH rectángulo AEPF menor que la del rectángulo PGCH rectángulo AEPF igual a la del rectángulo PGCH sólo cuando P es el punto medio de BD
. En la siguiente figura. B. Piet Hein alcanzó a vislumbrar el siguiente resultado geométrico: Si se toman todas las figuras irregulares (que tienen una concavidad) que pueden formarse combinando no más de cuatro cubos.15 29. Esta actividad conduce al estudiante A. D.
A. todos del mismo tamaño y unidos por las caras. D. el profesor propone recortar los vértices de cada triángulo y los tres nuevos triángulos juntarlos. estas formas pueden acomodarse juntas para formar un cubo más grande. se puede decir que la relación entre áreas de los rectángulos AEPF y PGCH es que el área del
C. Con los siguientes sólidos se puede armar el cubo de soma ideado por el poeta Danés Piet Hein cuando en una confererencia sobre física cuántica dic-tada por Werner Heisenberg quien hablaba de un espacio dividido en cubos. se trazan rectas perpendiculares a los lados del rectángulo y se construyen los rectángulos AEPF y PGCH
30. C. que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos exteriores de un triángulo es 180º con un razonamiento inductivo. que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos exteriores de un triángulo es 180º
B. que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180º con un razonamiento inductivo.
Si se toma un cubo como la unidad. con un razonamiento deductivo. B. el volumen del cubo de soma es A.
C. D. D. realizar un repaso de los temas necesarios para resolverlo explicar paso a paso la solución dejarla como tarea y revisarla al otro día dar algunas orientaciones para hallar la solución
34. por lo tanto debe A. B. El profesor propone la construcción del pentágono estrellado para analizar algunas propiedades y relaciones geométricas. El profesor desea iniciar el estudio de las líneas notables y plantea el siguiente problema: Dado un triángulo cualesquiera en cartulina hallar su centro para sostenerlo en forma horizontal con la punta de un lápiz. C. 1 2 3 4
. D. B.16 32. Los siguientes hexaminos se construyeron uniendo cuadrados de igual tamaño por uno de sus lados
El hexamino que es imposible de plegarse de manera que forme un cubo doblando y pegando los bordes es A. dos de las relaciones que se pueden explorar a partir de la actividad propuesta son A. semejanza de triángulos trisección de un segmento trisección de un ángulo sección áurea de un segmento
33. C. B. El profesor encontró que después de diez minutos ningún estudiante fue capaz de resolver el problema.
ambos de 5 cm de radio. B. en tres pedazos de un cuarto de círculo cada uno. C. Dada la siguiente figuras que representan cuadriláteros
El criterio para identificar todos los rectángulos es A. y un pedazo de tres cuartos de círculo (ver figura A). D. C.17 35. como indica la figura B. el reconocimiento de los cuadriláteros la definición de rectángulo la definición de acutángulo la definición de paralelogramo
. conjeturar propiedades de congruencias entre figuras bidimensionales en la solución de problemas aplicar y justificar criterios de congruencias entre figuras bidimesionales en la solución de problemas reconocer propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales) usar representaciones geométricas para resolver problemas en matemáticas y en otras disciplinas
36. se ha conseguido el perfil plano del jarrón. D. B. Luego de recortar un circulo y medio circulo. A B
De los siguientes estándares el que se puede desarrollar mejor con esta situación es A.
Si la distancia a la primera pantalla es uno. dos estudiantes responden lo siguiente:
Estudiante 1: Al área del círculo mayor le resto el área del polígono regular formado por
los centros de los círculos pequeños y le sumo veces el área del circulo menor. B. B. El diagrama muestra un proyector y algunas pantallas ubicadas a distancias de 1.18 37. un estudiante concluye que el área es n + 6. C.3 y 4 unidades de longitud del proyector. El profesor propone a sus estudiantes realizar las siguientes construcciones como un pequeño proyecto de aula con el objetivo de aplicar. donde n es el número de lados del
polígono regular. el área del rectán-gulo es nueve. esto indica que el estudiante desconoce A. profundizar y evaluar algunos conceptos geométricos y métricos
El profesor pregunta por un procedimiento para hallar el área sombreada de la n-ésima figura si se sigue el patrón para su construcción. De acuerdo a esto se puede decir que A. D. si la distancia al tercer rectángulo es tres.2. Estudiante 2: Al área del polígono regular formado por los centros de los círculos pe-
queños le resto
veces el área del circulo menor. el área del rectángulo es uno. el área del rectángulo es cuatro. D. C. si la distancia a la segunda pantalla es dos. la generalización a partir de patrones geométricos la generalización a partir de patrones numéricos los procesos de reflexión sobre sus respuestas la estrategia adecuada para la solución del problema
38. Al preguntar sobre el área del n-ésimo rectángulo siguiendo este proceso. y así sucesivamente. ambos estudiantes encontraron el procedimiento adecuado el procedimiento del estudiante 1 se cumple para algunos casos ninguno de los estudiantes encontró el procedimiento adecuado el procedimiento del estudiante 2 se cumple para todos los casos
donde n es el número de lados del polígono regular.
Un estudiante construye la siguiente demostración del teorema de Pitágoras:
En la figura se muestra que un cuadrado sobre el lado c consta de cuatro triángulos congruentes con ABC y un cuadrado. B. reconocimiento análisis clasificación deducción
40. la longitud de un lado del cuadrado pequeño es a-b. el contenido mismo pero enfatizando en la comprensión conceptual en la construcción personal del conocimiento matemático por parte del estudiante la ejecución del estudiante y el dominio de reglas y procedimientos matemáticos el conocimiento sobre las clases eficaces
. Asimismo. D. puede encontrarse el área del cuadrado grande sumando las áreas de los cuatro triángulos y el área del cuadrado pequeño. C.19 39. D. B. De esta forma el área de los triangulos es y el area del cuadrado es
Según el modelo de Van Hiele el nivel de razonamiento usado por el estudiante en la demostración es de A. Un modelo constructivista de enseñanza de las matemáticas centra su atención en A. A partir de esto. C.
C. para relacionar el pensamiento espacial es A. La primeras demostraciones de la matemática griega fueron “visuales”. les permitió representar algunos números por medio de configuraciones de puntos y hacer demostraciones aritméticas de forma visual y numérica. C. D.1 restar dos unidades
. progresiones aritméticas procesos deductivos procesos inductivos procesos racionales
43. Las primeras demostraciones de la matemática griega fueron “visuales”. B. una sucesión infinita de puntos contiguos…(Lacroix) la trayectoria de un punto en movimiento …(Newton) una poligonal infinita con todos sus lados infinitamente pequeáos…(L’Hospital) el lugar geométrico de los puntos que cumplen la condición…(Granville)
42. D. C. La noción de curva es necesaria en la geometría y en las funciones en la educación básica. Las relaciones que establecieron los pitagóricos entre la teoría de números y la geometría a partir de la relación puntos y unidades.4 multiplicar por . B. La noción más pertinente de curva. D.20 41. B. En la gráfica se muestra la función que se obtuvo a partir de la función F(x)=x
La operación realizada a la función F(x) para obtener esta nueva función es A. restar 8 unidades dividir por . Las representaciones visuales de los números figurados pueden ser utilizadas para que los estudiantes comprendan y razonen A.
que los patrones se forman a partir de un núcleo y del establecimiento de unos criterios que rigen la regularidad o reglas de formación
45. cálculo. B.
B. B. función. Una de las dificultades que encuentran los estudiantes cuando aprenden las matemáticas es interpretar y dar significado a los símbolos y notaciones matemáticas en los distintos contextos de las matemáticas ( álgebra.
X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Y 41 32 25 20 17 16 17 20 25 32 41
La gráfica de la función que corresponde a dicha tabla es A. Uno de los aspectos importantes de la actividad matemática consiste en la búsqueda de regularidades y patrones con el objeto de establecer generalizaciones y a partir de ellas hacer predicciones. dependencia e independencia etc. Para que un profesor genere ambientes de aula propicios a esta actividad NO es necesario reconocer
A. El significado de los siguientes símbolos es A. –1 en el contexto de las funciones significa función inversa y en el contexto de la geometría reciproco a en estadística significa el intercepto y de una recta de regresión y b es la pendiente. es un contenido que se puede situar en el currículo.
C. en álgebra a es una constante o pendiente de la recta y. el geométrico y el variacional etc. que el estudio de los patrones.21
44. F1 F2 F3 F4
46. La siguiente tabla de valores representa los valores de X e Y de una de las funciones trabajadas en la pregunta 43.
D. etc. C. como variable. D.).
que los patrones se encuentran en diferentes contextos y dominios de la matemática: el numérico. b es el intercepto y de una recta cualquiera C. en un tiempo y nivel determinado que el estudio de los patrones en el desarrollo del pensamiento variacional está relacionado con nociones y conceptos. geometría. xy y yx representan nombres iguales para variables en un sistema de álgebra de computadores D.
+ y = r
significa argumento de un número complejo
fue una función del tiempo antes de aterrizar t.
La altura h. determinado por la intersección del cono y el cilindro.
48. graficar las funciones de velocidad y tiempo realizar tabulaciones para diferentes tiempos e interpretar estos datos en relación a la velocidad y la altura. D. y altura 16 cm. 0) y encontrar su pendiente. calcular la velocidad al aterrizar.
explicar el significado de acuerdo al contexto y fuera de él de: f(t) + g(t) y otras operaciones. de la nave espacial sobre la superficie de la luna.
Las actividades con mayor complejidad conceptual que se pueden generar en una situación de aprendizaje sobre operaciones con funciones y su significado son
A. en metros. graficar estos datos e interpretarlos a la luz del contexto. establecer de razones y proporciones entre los lados de los triángulos semejantes determinados por variaciones de r y h. de su nave espacial (El Eagle).22
47. C.
trazar una recta en el plano cartesiano que pase por (0. encontrar el área del triángulo que se genera al tener el corte vertical del cono y expresarla como la suma de los triángulos interiores. procedimientos 1 y 2 procedimientos 1 y 4 procedimientos 2 y 4 procedimientos 2 y 3 D. en metros por segundo. Neil Amstrong se convirtió en la primera persona en caminar sobre la luna el 20 de julio de 1969. La velocidad v. Entonces:
¿Esta situación requiere de procedimientos cómo?
1. situaciones que se puedan representar mediante operaciones con funciones. realizar operaciones con las funciones dadas en forma algebraica calcular la velocidad de la nave dos segundos antes de aterrizar y la distancia a la superficie de la luna. interpretar la adición y la composición de las funciones de velocidad y al-tura dadas y hacer las graficas y sus interpretaciones de acuerdo al contexto dado
2. B. graficas de las diversas operaciones y las expresiones algebraicas de las funciones encontrar la velocidad de la nave espacial y la distancia a la superficie de la luna n segundos antes de aterrizar. 16) y (8. también fue una función del tiempo antes de aterrizar. En la siguiente situación se requiere determinar el volumen de un cilindro inscrito en un cono de radio 8 cm. encontrar coordenadas del punto P.
C. D. El profesorado de matemáticas se encuentra en estos momentos con cambios curriculares que le enfrentan a nuevas tareas. comprobación e interpretación de resultados interpretación y el juicio de una idea matemática presentada en forma escrita identificación y aplicación de propiedades de un concepto determinado la explicación de lo adecuado de un procedimiento
50. definiciones y teoremas matemáticos
.49. notaciones. C. Usted deberá determinar la validez de cada paso y señalar el erróneo (en caso de existir)
Suma y resta 1 en el exponente Propiedades de exponentes Definición de Factorización de
El anterior punto sobre factorización evalúa la A. D. la cantidad de conocimientos de las matemáticas la colección de actividades matemáticas los procedimientos matemáticos los hechos. La propuesta curricular actual que incorpora la propuesta de los Lineamientos curriculares y los Estándares básicos de matemáticas y que responde al requerimiento señalado da prioridad a A. B. en nuestro país enfrenta el reto de incorporar
y hacer realidad las “matemáticas para todos” al extender la enseñanza de las matemáticas al conjunto de la población hasta los dieciséis años (educación básica). B. A continuación se ofrece una forma de factorizar .
La definición de la cantidad de magnitud en la teoría matemática de las magnitudes esta dada por
A. B. D. Las tareas de evaluación que se propongan a los estudiantes deben representar actividades de aprendizaje de alto valor educativo. Ante el reto de desarrollar proyectos curriculares con el propósito de hacer realidad una matemática que tenga en consideración las necesidades del contexto es necesario: A. una relación de igualdad entre el conjunto de elementos homogéneos que forman el conjunto magnitud
B. D. C. El conjunto de situaciones para evaluar la medida de superficies de sólidos geométricos debe estar estructurada por. D.
mejorar la organización de los con-tenidos incorporar recursos didácticos analizar los procesos de aprendizaje analizar los procesos de instrucción
55. situaciones para calcular áreas delimitadas
53. D.
A.24 51. B. B.
por contornos irregulares o curvos por contornos poligonales estándares por fórmulas por técnicas de medida
la clase de equivalencia definida entre los elementos homogéneos que forman magnitud el conjunto cociente definido sobre la magnitud la función medida
52. El tratamiento didáctico de la medida y la estimación en planes de aula debe destacar principalmente situaciones de aprendizaje que involucren actividades de A. por lo que se deben proponer diferentes tareas de modo que la cantidad de tiempo empleado en su ejecución suponga un beneficio de aprendizaje de los alumnos y alumnas.
C. grupo conmutativo y ordenado semigrupo conmutativo y ordenado isomorfismo entre las magnitudes y los reales positivos isomorfismo entre las magnitudes y los racionales positivos
54. C. B. C.
D. C. Una magnitud es un A. mediciones efectivas utilizando diferentes unidades de medida e instrumentos de medida mediciones con fórmulas que impliquen conversión de unidades mediciones sobre objetos representados y conversión de unidades ejercicios de conversión de unidades
piada es A. Una fracción
puede tener diferen-
tes significados según el contexto en el cual se utilice para expresar un número
racional. Usted debe responder este tipo de preguntas en su hoja de respuestas de acuerdo con el siguiente cuadro:
partir figuras geométricas y colorear algunas de sus partes comparar longitudes con respecto a otra tomada como unidad solucionar problemas de proporcionalidad directa e inversa medir magnitudes a partir una tomada como cero
B. reconocimiento de la estimación como procedimiento con el que se obtienen valores aproximados habilidad para trabajar con potencias de 10. B.
D. operador y razón.
D. Sólo dos de esas opciones responde correctamente la pregunta. 4). 2. tolerar el error
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA
TIPO IV Este tipo de preguntas consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta (1. Entre estos significados se pueden destacar: división. medida.
C. conocer las descomposiciones básicas del sistema decimal identificar las unidades de medida. y comunicación en una unidad didáctica relativa a la medida y estimación usted propone objetivos de aprendizaje como
56. la actividad más apro-
utilizar técnicas de redondeo y truncamiento. Para evaluar capacidades generales como comprensión. interpretar la magnitud implicada en la estimación comparar cantidades de magnitud. Para evaluar el significado de la
fracción como razón.
Los problemas del tipo multiplicativo son todas aquellas situaciones en las cuales la relación lógica entre las cantidades se modela a través de una multiplicación o una división.
De los siguientes enunciados. Los resultados de investigaciones sobre el tratamiento didáctico para la comprensión del número real en los estudiantes de la educación básica muestran que el tratamiento formal derivado de la matemática moderna. distintas representaciones de los números racionales (decimales periódicos.450? ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5m?
4. como estructura algebraica. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden formar?
una libra de sal cuesta $ 350. los que utilizaría para ilustrar la imposibilidad de la conmutatividad de las relaciones lógicas multiplicativas son 1. 4. expresión en fracciones) y representaciones geométricas distintas notaciones para los irracionales. si en un supermercado el azúcar se vende en bolsas de 5 kg y a un precio de $ 3.
3. como decimales infinitos. ¿Cuánto dinero se necesita para comprar 10 libras?
2. métodos aproximados en los irracionales construibles y representación en el ámbito geométrico
¿Cuánto cuestan 1 kg de azúcar. métodos aproximados en los irracionales construibles medidas en el plano teórico. a una reunión asisten 4 hombres y 5 mujeres. resulta inadecuado en este nivel. notaciones operatorias medidas en el plano teórico.
59. En este sentido. puesto que el problema de la irracionalidad y del infinito implicadas (actual y potencial) son altamente complejos y requieren de un largo proceso de aprendizaje.
3. las situaciones multiplicativas toman significado en contextos que implican la correlación entre espacios de medida o el producto de medidas.26
. En razón de las consideraciones hechas una propuesta de aprendizaje que integre una colección de situaciones de aprendizaje en torno a la complejidad de la irracionalidad y del infinito implicadas (actual y potencial) en la comprensión del número real debe relacionar 1.
4. 2. si la distancia al tercer rectángulo es tres.2. el área del rectángulo es nueve. y así sucesivamente. el área del rectángulo es uno. homotecias.
Si la distancia a la primera pantalla es uno. 2. el área del rectángulo es cuatro. 3. 4. si la distancia a la segunda pantalla es dos. 3. transformaciones en el plano congruencia y combinaciones proporcionalidad y funciones semejanza.
60. Esta actividad permite 1. avanzar de manera inductiva hacia la generalización del problema avanzar de manera deductiva hacia la solución del problema comprender que el problema es verdadero para todos los reales establecer conexiones entre lo geométrico y lo numérico
.3 y 4 unidades de longitud del proyector. área y perímetro
61. El diagrama puede organizar la enseñanza de conceptos geométricos como 1.27
RESPONDA LAS PREGUNTAS 60 Y 61 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
El siguiente diagrama muestra un proyector y algunas pantallas ubicadas a distancias de 1.
realizar una tabla donde se organice costo básico.
. Usar las parejas de números para determinar la cantidad a pagar por mes para cualquier número de canales. número de canales adicionales.28 62. Por cada canal adicional seleccionado se debe pagar $5.
4. realizar un gráfico para este problema especifico y luego reconocer propiedades de los gráficos cómo este para encontrar una solución numérica y una algebraica que integre las propiedades de lo grafico y lo numérico.
usar una calculadora para encontrar pares de números que relacionan el valor de cada canal adicional y el monto total. las expresiones algebraicas de las funciones son medios matemáticos para predecir de manera general situaciones.
realizar un gráfico general como el de la figura porque entender gráficas que mues-tren la relación constate de cambio de x en y es una herramienta importante para resolver problemas como este
2.850 mensuales por servicio básico. En la solución de situaciones relacionadas con la modelación con funciones. Si se adicionan 5 canales en un mes ¿Cuánto dinero se debe pagar? Si x representa el número de canales adicionales ¿Cuál es la expresión algebraica que se puede usar para calcular el monto del costo del servicio por cable mensual? La estrategia que sugeriría a sus estudiantes para resolver este tipo de problemas que integra distintas representaciones de la función afín es
1. Por ejemplo: Una compañía de televisión por cable cobra $25.900 por mes. valor asociado al número de canales y monto mensual y a través del análisis del proceso de calcular el monto total llegar a una expresión general.
de solución. 2.
identidades aritméticas que tienen números ocultos operar con incógnitas deshaciendo paréntesis y pasando números a otro miembro aislar incógnita o número desconocido y usar técnicas clásicas de transposición de términos
4. a través de una serie de técnicas que sustituidos en lugar de las letras deben satisfacer todas las ecuaciones. Una clase de actividades que ejemplifica un intento de solución a los problemas expuestos debe incluir situaciones relativas
1. El concepto de ecuación. puede afirmarse que la idea fundamental sobre este aprendizaje en los estudiantes es que hay que encontrar unos resultados.
al planteamiento de sistema de ecuaciones a propiciar la construcción de la noción de variable a la construcción de diversas combinaciones lineales a definiciones y procedimientos para automatizar la solución
. 3. Su comprensión permite enfrentarse a una amplia gama de situaciones en contextos relacionados con otros campos de conocimientos. Uno de los puntos de llegada del álgebra escolar es el planteamiento y resolución de sistema de ecuaciones. 4. De manera gene-ral. Un proyecto en la educación primaria orientado a que los estudiantes superen estas dificultades debe incluir situaciones como
modelos que permitan acercarse al sentido de equilibrio del signo igual
2. y dentro de la misma matemática. como el propio proceso de resolución presenta dificultades a los estudiantes.29 63. 3.
Entre las dificultades que presenta el uso del lenguaje algebráico en la resolución de problemas verbales se pueden señalar las siguientes. queda una mesa vacía. el signo igual es un indicador causal el signo igual es un indicador de la relación de equivalencia de las letras tomadas como representante de variables
66. personas y mesas. Para lograr el propósito que se han trazado los profesores de ese colegio es necesario. resolverla e interpretar las soluciones obtenidas. ¿Cuántas personas y cuántas mesas hay? Entre las respuestas dadas por los estudiantes se encuentran las siguientes:
3x + y =
2. Un grupo de docentes de un colegio acordaron darle gran relevancia a la proporcionalidad en el currículo de grado 5° porque este estudio favorece el desarrollo del pensamiento variacional en relación con lo numérico.30 65. reconocer tener en cuenta que el estudio de la proporcionalidad involucra 1. 4. con las letras se distinguen dos categorías distintas. A partir de esto. no como signo de operación. Si se sientan tres personas en cada mesa. 4. Traducir a una expresión con símbolos algebráicos las relaciones cuantitativas entre datos e incógnita. en una clase de octavo grado se les propuso a los estudiantes resolver el siguiente problema y traducirlo con símbolos algebráicos Un grupo de personas va a un restaurante a cenar. 3. el diseño de mapas con diferentes escalas la determinación de la razón escalar de la variación para identificar el tipo de proporcionalidad el reconocimiento de la variación conjunta entre dos magnitudes y la expresión numérica de esa variación la resolución de problemas de mezclas
. 3. las letras representan el numero de objetos ( personas y sillas) el orden de las palabras en el problema corresponde directamente con el orden de los símbolos. 2.
3x + y = -2. 2. interpretar la situación en términos de una igualdad y escribir la ecuación. las letras representan objetos los signos de las operaciones se usan como signos de enlace sintáctico. Si se sientan cuatro personas en cada mesa. quedan dos personas sin mesa. desde la perspectiva conceptual. 3x + y = 2x 3x + y = -2x
Usted le sugeriría a los estudiantes que tuvieran en cuenta que 1.
Un proyecto de aula que involucre fenómenos cotidianos que se modelen con relaciones lineales debe optar por situaciones como 1. 4. siendo e la unidad se cumple el axioma de continuidad se cumple el postulado de Arquímedes
4. 3. observaciones sobre la temperatura de una barra de hielo desde el momento de sacarla del congelador hasta que han transcurrido 50 minutos observaciones sobre el volumen del agua en un balde al llenar el balde en un tiempo dado variaciones entre precio por fotocopia y cantidades de un mismo ejemplar relaciones entre la longitud del lado de un friso poligonal regular y su perímetro
67. Dos magnitudes M y N se dice que son proporcionales cuando se verifica la condición de establecer un isomorfismo entre sus cantidades
Para su diseño y desarrollo con estudiantes de la educación básica es necesario
70. 4.
. A partir de esta figura se pueden introducir conceptos como
71. En razón de esta consideración es necesario desarrollar los contenidos matemáticos del currículo en torno a problemas que aparentemente están fuera del universo educativo. 2. El proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas debe orientarse hacia el objetivo de ofrecer a los estudiantes el desarrollo de competencias matemáticas bajo la forma de cualificaciones necesarias para su participación en los procesos de democratización de la sociedad colombiana. comparación e invarianza de la cantidad de magnitud relaciones de equivalencia entre cantidades de magnitud referentes o términos de comparación operación o ley de composición in-terna
seleccionar como eje temático a los sistemas de numeración y la estimación integrar el uso de recursos como los pentominos y el tangram
integrar el uso de recursos como la prensa y la calculadora numérica en el aula
seleccionar como eje temático a los sistemas de medida y la estimación
2. 3. 3.32 69.
magnitud área número racional proporcionalidad
La relación Matemáticas y Consumo es una relación que ilustra la idea de un proyecto que orienta el desarrollo de competencias definidas socialmente. La construcción del concepto de magnitud se sucede por un proceso que en matemáticas recibe el nombre de “definición por abstracción” en tanto se requiere establecer 1.
1. pues prepara a los estudiantes para su participación en los procesos económicos de vida cotidiana y futura. 4. 2.
Gana el jugador que mayor puntaje obtenga. El jugador del centro elige un compañero y debe predecir a cuántas cintas de distancia se encuentra el elegido. se puede leer lo siguiente: En cuanto a la medida se refiere. involucrar significativamente aspectos geométricos como la semejanza en mediciones indirectas y V. I II III IV
. IV. La inclusión de la resolución de problemas como eje transversal en proyectos curriculares institucionales de las matemáticas implica proponer como objetivos de aprendizaje el desarrollo de capacidades. todos los jugadores se detienen. área. 2. el énfasis está en desarrollo del pensamiento métrico. para cada uno de los jugadores. como
1. Si la predicción hecha no es correcta.33
72. los aspectos aritméticos. cada jugador pasa al centro de la circunferencia. gráfica o por medio de tabla flexibilidad para tratar situaciones y para intentar varios métodos cooperación con otros. comprender los atributos medibles (longitud. II. Al juego del STOP. capacidad. Cuando éste pronuncia la palabra STOP. los que más se potencian con esta actividad son 1. discusión y razonamiento como argumentos dominar las técnicas de resolución. 3. conocimiento de algoritmos. se le pueden hacer algunas variantes como se muestra a continuación:
Se dibuja en el piso una circunferencia y se eligen lugares alrededor de la misma. los énfasis están en: I. fundamentalmente en lo relacionado con la ampliación del concepto de número. El juego se puede desarrollar así: Por turnos sucesivos. De los cinco puntos enunciados en el contexto. y a su señal. entre otras. los demás se alejan. y a los procesos mismos de medición. 3. La resolución de problemas es el contexto que proponen los documentos curriculares nacionales e internacionales para desarrollar capacidades como razonamiento. III. organizar la información en forma sistemática
73. Se elige el turno y la posición que va a ocupar cada jugador. comunicación. peso. dar significado al patrón y a la unidad de medida. Sobre el pensamiento métrico. 2. etc.) y su carácter de invarianza. Se entrega luego una cinta de igual longitud a cada uno. desarrollar el sentido de la medida (que involucra la estimación) y las destrezas para medir. el jugador que se encuentra en el centro pierde el punto y lo obtiene el elegido. 4. en los lineamientos curriculares. Es decir. conocimiento de hechos notaciones y definiciones comprender y emitir información en forma verbal. 4. etc.
encontrar soluciones a los problemas.
75. exigiendo una temática de contenidos diversificados. universal. 4. El equipo de profesores de matemáticas propone desarrollar el proyecto Empaques de productos con formas geométricas para desarrollarlo en el conjunto de grados de tercero a octavo grado. 3. En el colegio “Laureles” el proyecto Conservación del medio ambiente es un proyecto transversal del currículo. Los proyectos interdisciplinarios en los currículos institucionales se trabajan en multitud de contextos y ayudan a tomar conciencia del papel de las diversas disciplinas y exigen una temática de contenidos diversificados. 4. 3.34
74. del mundo del trabajo y reconocer los contenidos de cada disciplina . Por tanto. seleccionar un proyecto interdisciplinario como eje transversal del currículo implica escoger temas de interés nacional. conceptos y procedimientos de geometría plana y del espacio sistemas de medida y funciones de segundo grado volumen capacidad y masa superficie. local. masa. Los proyectos interdisciplinarios en los currículos institucionales se trabajan en multitud de contextos y ayudan a tomar conciencia del papel de las diversas disciplinas. 2. que el proyecto sea de interés para cada uno de los estudiantes y así contar con su participación que los estudiantes puedan acceder a los contenidos matemáticos del proyecto desde diferentes niveles la clasificación de los temas matemáticos según las habilidades de los niños la adaptación de los contenidos matemáticos a las situaciones cotidianas de los estudiantes
. Seleccionar un proyecto interdisciplinario como eje transversal del currículo implica escoger temas de interés nacional. Los conceptos y procedimientos matemáticos asociados al proyecto son 1. la supervivencia y reconocer los contenidos de cada disciplina. universal. local del mundo del trabajo. Para proponer como eje transversal en un currículo el proyecto Pesca y Contaminación debe tenerse en cuenta 1. 2.
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