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PRESENTADO A: LIC. IVONNE LONDOÑO
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS ESCUELA DE PEDAGOGÍA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA PEDAGOGÍA Y EVALUACIÓN VI SEMESTRE 2008
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN 1. MARCO REFERENCIAL • Marco referencial • Marco legal • Marco didáctico • Marco conceptual 2. METODOLOGÍA • Fase de revisión teórica • Fase diagnóstica • Fase de diseño • Fase de aplicación • Fase de sistematización y análisis 3. CONCLUSIONES 4. RECOMENDACIONES 5. BIBLIOGRAFÍA 7. ANEXOS
INTRODUCCIÓN Este trabajo se realizó en la ciudad de Villavicencio (Meta), en las instalaciones del Colegio Juan Pablo II, ubicado en el barrio 12 de Octubre, en horas de la mañana con los estudiantes de 9-3 y 9-4, que presentan dificultad en el aprendizaje de las matemáticas, según el pretest; prueba realizada a los estudiantes para medir su conocimiento en esta disciplina y así se realizaron diferentes estrategias de evaluación para que ellos adquirieran un mejor desempeño en esta área del saber. Esta actividad permitió la formación y preparación de futuros docentes en el área de matemáticas y física, adquiriendo un mejor desempeño de estas áreas y a la vez se le permitió a los estudiantes de noveno grado del colegio Juan Pablo II, el desarrollo cognitivo y su formación académica; por eso fue importante que ellos exploraran nuevas didácticas y evaluaciones (mapas mentales, talleres y esquemas gráficos) para el desarrollo de temas de las matemáticas, ya que esta ha desempeño un papel interesante en la vida cotidiana de las personas. La investigación fue de tipo cuantitativo y cualitativo; cualitativo en cuanto se analizó el interés y la participación que muestran los estudiantes con las actividades propuestas y cuantitativas en que se dio un valor numérico al final del trabajo desarrollado, en la cual cada visita se trató de los siguientes temas, primera y segunda números irracionales, potenciación y radicación. La 3 y 4 clase fueron gráficas, rectas paralelas y perpendiculares, 5 y 6 sistemas de ecuaciones lineales, séptima la evaluación final. El primer capítulo hace referencia al estudio teórico de la materia en donde se habla un poco del colegio Juan Pablo II, la importancia de la educación en nuestro país a través de las leyes, el modelo pedagógico, el propósito de esta materia. El segundo capítulo habla sobre el proceso de esta actividad con los estudiantes. El tercer capítulo explica la sistematización y el análisis de la experiencia en el colegio Juan Pablo II.
CAPÍTULO I MARCO REFERENCIAL JUAN PABLO II
NACE UNA LUZ DE ESPERANZA.
Recopiló Jorge Eliécer Cabrera Romero Bibliotecario.
ANTECEDENTES: En 1983, el profesor Isaura García Betancourt, Director del centro de Educación para Adultos “Antonio Nariño” en su jornada nocturna, desde el primer momento analizó la situación y expuso la necesidad de la creación de un colegio independiente y autónomo, que colmara las expectativas de los jóvenes que habían terminado su ciclo de primaria en planteles educativos de la parte alta de Villavicencio, para lo cual era necesario la organización y movilización de la comunidad, con el propósito de hacer la gestión ante el gobierno regional. En 1986, la secretaría de Educación, anexó los centros educativos de las Jornadas Nocturnas de los colegios Eduardo Carranza, Departamental de la Esperanza y Femenino de Bachillerato. Esta reestructuración creó un panorama oscuro para las pretensiones de independencia que se encontraban en marcha, agregándosele a ésta, el afán de trasladar el centro educativo a las instalaciones de la concentración Policarpa Salavarrieta; pero gracias a la infraestructura locativa, a la colaboración de la licenciada Luz Maria Gómez, Directora del programa de Educación No Formal, y a la constante acción de su director, Isauro García Betancourt, se logró que se ubicara como sede de la jornada A la concentración Escolar Antonio Nariño. Los esfuerzos no fueron en vano, se había obtenido una victoria parcial. El año lectivo de 1987 se inició en el medio de una gran confusión; se nombró coordinador de la jornada al licenciado Isauro García Betancourt, quien realizaba el enlace con el colegio Departamental Femenino de Bachillerato, en horas diurnas, y quien continúa gestionando la creación de un colegio oficial para la parte alta de la ciudad.
En reunión del comité pro-creación del colegio, integrado, entre otros, por las señoras Alicia de Cajamarca, Emilia de Chingaté, Miryam Ruiz de Sandoval, y las profesoras Eulalia Rojas de Rojas, Herminia Alonso de Domínguez, y su director Isauro García Betancourt, se acordó formar unos grupos que adelantaran gestión ante los diputados y el gobierno departamental. En tal sentido, el comité se reunión con los diputados Justo Vega Castro y Guillermo Niño Morales y con los concejales Pedro Florez, y Alfonso Rozo, para luego presentar ante el ante el gobernador el proyecto de creación. Así mismo, se nombró a la junta de acción Comunal del Barrio Doce de Octubre como vocera de la comunidad. El 17 de agosto del mismo año, el comité se reunió con el doctor Alfonso Alvarado López, quien se comprometió a redactar el proyecto de ordenanza para presentarlo a la asamblea departamental. Debido al apoyo constante de la comunidad para la creación de un plantel oficial que albergara a los cientos de niños de cientos y jóvenes que habían culminado sus estudios primarios en escuelas del Núcleo Educativo N° 1, los delegados de la comunidad le expusieron a cada uno de los diputados esta necesidad prioritaria. SU CREACIÓN: El comité pro-creación, a nombre de la comunidad del sector, presentó a continuación del gobernador del Meta, Doctor Jorge Ariel Infante Leal, el proyecto de acuerdo para la creación de un colegio con el nombre Juan Pablo II. Ante tal insistencia, el gobernador avala dicho proyecto y lo pasa a la Asamblea Departamental. Como los diputados ya tenían conocimiento sobre la necesidad de su creación, el proyecto fue aprobado en los tres debates reglamentarios y convertido en la ordenanza N° 07 del 11 de Noviembre de 1987, creando así el colegio Departamental Juan Pablo II. Así nació una luz de esperanza para la juventud, que habiendo terminado su primaria, deseaba continuar sus estudios secundarios en un plantel oficial del sector. El 8 de Enero de 1988, el colegio inició labores bajo la dirección del licenciado Luís Alfredo Rodríguez Rodríguez, quien por decreto N° 0029 de dicha fecha, fue nombrado rector del mismo. En este primer año de existencia se matricularon 292 estudiantes distribuidos en dos jornadas: en la mañana 85 estudiantes para dos grupos de 6° y en la nocturna 207 estudiantes en siete grupos de 6° y 9° con acuerdo N° 007 del 23 de marzo de 1988, la Junta Administradora del Fondo Educativo Regional del Meta,
suprime la Jornada Nocturna del colegio Departamental Femenino de bachillerato, que venía funcionando en las instalaciones de la Concentración Antonio Nariño, y faculta a la entidad nominadora para que reubique en comisión al personal docente, en la Jornada Nocturna del Colegio Departamental Juan Pablo II. Por resolución N° 0029 del 5 de enero de 1989, previa solicitud de la señora Rosa de Franco, se le reconoce su personería jurídica a la Asociación de padres del Colegio Departamental Juan Pablo II. Una vez recibidas las propuestas para la construcción del colegio, se concluyó que la oferta de los predios de la Quinta Salmo, con una extensión de 17.734 m² y dos casas construidas, por un valor de 53.000.000, era la mejor, y se empezaron a hacer los trámites necesarios. Por decreto N° 1060 de 1989, se le acepta la renuncia como rector al licenciado Luís Alfredo Rodríguez Rodríguez y se traslada como rector del mismo al licenciado Jesús María Gómez, quien se desempeñaba en el mismo cargo en el colegio Eduardo Carranza. Por decreto N° 1111 de este mismo año, se comisiona al licenciado Manuel Vicente Martinez Hernández como coordinador del colegio en su Jornada de la Mañana. Así termina el año de 1989, con algo de incertidumbre, pero con grandes deseos de cristalizar la construcción del colegio. Para el año de 1990, el colegio contaba del presupuesto departamental con una partida de 47.000.000 con destino a la construcción y dotación del mismo, pero esta fue trasladada inexplicablemente por el gobernador Alan Jara, ante lo cual, la comunidad educativa Juanpablista, con el apoyo decidido de todos los integrantes de las diferentes concentraciones escolares del Núcleo Educativo N° 1, levanta su voz de protesta para impedir este hecho, y a través de contacto con el gobierno y a la realización de marchas para darle solución a este problema, el gobernador asigna una partida de 42.000.000. Inmediatamente se entró en conversaciones con los propietarios de la quinta Shaloom para lograr la negociación, y el 17 de julio de 1990 se firmó la escritura N° 3234, por medio de la cual, la señora Marily Jean Teachout
Funke, vende al Departamento del Meta el lote correspondiente para la reconstrucción del colegio. Durante este año y con el fin de dar a conocer el colegio, el rector, Jesús María Gómez Gómez, autorizó la participación de los estudiantes del plantel, en todas las actividades que programo el gobierno municipal y departamental, evento durante los cuales se obtuvieron muy buenos resultados. En 1991, las fuerzas vivas de la institución y la comunidad en general, se propusieron conseguir los recursos necesarios para la construcción de la planta física, logrando que el Doctor Eduardo Fernández Delgado, gobernador del Departamento, otorgara una partida de 50.000.000, la obra que se inició en dicho año, fue terminada e inaugurada el día 30 de diciembre. En 1992 y por decreto N° 0002 del 2 de enero, el rector Jesús María Gómez, es nombrado Secretario de Educación y Cultura del Meta, y se encarga como rector, al licenciado Manuel Vicente Martinez Hernández, quien con el apoyo del titular, logra el incremento de la planta de personal docente y la construcción de la cafetería en convenio con Gaseosas del Llano. En este mismo año, se inician las labores en su actual sede. A finales de este año, el licenciado Manuel Vicente Martinez Hernández, es trasladado como rector al Colegio Alberto Lleras Camargo. En 1993 y por decreto N° 0073 del 25 de enero, se encarga como rector del colegio al licenciado Luís Helí Bobadilla y con decreto N° 0074 se nombran como coordinadores a los licenciados Libdivina López, María Alix Pérez, Sigifredo Gutiérrez, Luís Helí Bobadilla y José de Jesús Díaz. En este mismo año, la Secretaría de Educación y Cultura del Meta, por Decreto N° 0092 del 25 de enero, y decreto N° 0121 del 28 del mismo mes, nombra a Jorge Eliécer Cabrera Romero y a Elvia Lucila Beltrán Ladino, en el cargo de bibliotecario y secretaría, respectivamente. En 1994 y por el Decreto N° 1705 del 26 de septiembre, se nombra a Mayerly Alfonso Durán, secretaría del colegio. Gracias al decidido apoyo del Secretario de Educación y Cultura del Meta, licenciado Jesús María Gómez, rector en propiedad, a la gestión del
licenciado Luís Helí Bobadilla rector encargado, se polideportivo, la plazoleta de banderas y la sala de sistemas.
En el mes de septiembre de 1999, bajo la coordinación del licenciado Héctor Rogelio Hernández Cruz, se inicia la construcción del kiosco, obra que fue terminada en marzo de 2000 en el mismo año se construye la unidad sanitaria. En 2001, se inicia la construcción de los laboratorios de física y química, y la biblioteca, obras que se concluyen en julio de 2002. Es de resaltar, que escasamente en quince años de existencia, el Colegio Departamental Juan Pablo II, al contar con estas obras, se convierte en uno de los establecimientos educativos, que en corto tiempo, ha logrado cristalizar un sueño: contar con todas las comodidades para beneficio de los estudiantes, y es por ello, que gran cantidad de solicitudes de cupo se presentan cada año. Misión: Somos una institución que orienta procesos de formación integral en el ser humano, haciendo énfasis en la apropiación de la investigación, la ciencia, la tecnología, la sostenibilidad del medio ambiente, la cultura regional y nacional y la resolución pacífica de los conflictos, con el fin de desarrollar competencias para abordar la realidad social, conocerla, comprenderla y actuar sobre ella. Visión: Ser una institución educativa formadora de personas que asuman su proyecto de vida de manera competente, para contribuir en la dinámica histórica del tercer milenio. MARCO LEGAL Hacia un cambio de gestión: Es de reconocer que el país no está ajeno a las tendencias de renovación del sistema educativo; particularmente desde la Constitución Política de 1991 se pretende modernizar las instituciones públicas. Y el sector educativo hace parte del proceso. En ese orden, se integra lo administrativo y lo pedagógico, buscando generar transformaciones que al involucrar estos dos aspectos se puedan alcanzar los fines del estado en educación.
El Ministerio de Educación Nacional en desarrollo de la ley 60 de 1993, la ley 115 de 1994 y la ley 715 de 2001, identifica un modelo de gestión básico, que retoma los aportes de teorías administrativas en los siguientes campos: Descentralización y autonomía. Calidad total Reingeniería. Estructura por procesos Gerencia. Estrategia Rendición de cuentas Habilidades gerenciales. Se pretende cambiar el modelo tradicional y reorientar la gestión con criterios humanistas y técnicos, se entiende que las instituciones que manejan la educación deben desarrollar la gestión pública o privada para dar resultados de alta calidad a la sociedad. Tarea que hasta la fecha no ha sido fácil evaluar, como se anotó en partes precedentes, tampoco es sencillo romper los roles de la cultura prevaleciente, envuelta en tráfico de influencias y perneada por alta ingerencia de factores ajenos al componente académico y pedagógico. Artículo 67: (La Constitución Política de Colombia de 1991) La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia a la tecnología y a los demás bienes y valores de la cultura. La educación formará al colombiano en el respeto a los derechos humanos, a la paz y a la democracia; y en la práctica del trabajo y la recreación, para el mejoramiento cultural, científico, tecnológico y para la protección del ambiente. El estado, la sociedad y la familia son responsables de la educación, que será obligatoria entre los cinco y los quince años de edad y que comprenderá como mínimo, un año de preescolar y nueve de educación básica. La educación será gratuita en las instituciones del Estado, sin perjuicio del cobro de derechos académicos a quienes puedan sufragarlos. Corresponde al Estado regular y ejercer la suprema inspección y vigilancia de la educación con el fin de velar por su calidad, por el cumplimiento de sus fines y por la mejor formación moral, intelectual y física de los educandos; garantizar el adecuado cubrimiento del servicio y asegurar a los menores las condiciones necesarias para su acceso y permanencia en el sistema educativo. La nación y las entidades territoriales participaran en la dirección, financiación y administración de los servicios educativos estatales, en los términos que señalen la Constitución y la Ley.
MARCO DIDÁCTICO Evaluación: “Dar una nota es evaluar, hacer una prueba es evaluar, el registro de las notas se denomina evaluación. Al mismo tiempo varios significados son atribuidos al término: análisis de desempeño, valoración de resultados, medida de capacidad, apreciación del “todo” del alumno” (Hoffman, 1999). La evaluación, en términos generales, supone una instancia de valoración. En los términos particulares de la evaluación educativa es posible distinguir varios objetos de evaluación cuyas relaciones implícitas son evidentes. Entre otros, es posible valorar: el sistema educativo, las instituciones, el profesorado, los materiales de la enseñanza, los proyectos educativos y los aprendizajes. EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: Se requiere de los conocimientos previos y del interés de aprender del estudiante. El ser humano tiene la disposición de aprender -de verdad- sólo aquello a lo que le encuentra sentido o lógica. El ser humano tiende a rechazar aquello a lo que no le encuentra sentido. El único auténtico aprendizaje es el aprendizaje significativo, el aprendizaje con sentido. Cualquier otro aprendizaje será puramente mecánico, memorístico, coyuntural: aprendizaje para aprobar un examen, para ganar la materia, etc. El aprendizaje significativo es un aprendizaje relacional. El sentido lo da la relación del nuevo conocimiento con: conocimientos anteriores, con situaciones cotidianas, con la propia experiencia, con situaciones reales, etc. (Juan E. León) Estructura de las guías: Las guías se realizaron de manera significativa estas empiezan con el título, el tema, el atendar, las competencias, una pequeña introducción del tema, una parte interpretativa, otra argumentativa y por último la propositiva sobre la temática de la clase. LA NATURALEZA DE LAS MATEMATICAS Y SUS IMPLICACIONES DIDACTICAS: Los profesores enseñan las matemáticas de acuerdo a la idea que ellos tiene de las matemáticas, al ser aprendidas cuando se era estudiante. Revisar ideas generales de los fundamentos de las matemáticas y su influencia en los contenidos curriculares y su aprendizaje. Desde el inicio de las matemáticas han existido controversia y varias discusiones acerca de la naturaleza de las matemáticas y su importancia, muchas de esas concepciones relacionan al a matemática como una
estructura axiomática con un conjunto heurísticas para resolver problemas o como un conjunto de formulas. Platón indica que los objetos matemáticos tienen una existencia propia, más allá de la mente. Aristóteles veía al as matemáticas como una de las divisiones del conocimiento que se diferenciaba del conocimiento físico y del teológico. Estos puntos de vistas se reflejaron también en otras ciencias. Se considera que al estudiar matemáticas se ven cursos con contenidos de algebra, geometría, calculo, análisis y no se dedica tiempo ni a la historia y filosofía, y estos les proporcionaría elementos para analizar el desarrollo de las matemáticas. La escuela logística, formalista, y constructivista abordan aspectos relacionados con los fundamentos de la matemática; la escuela logística; las proposiciones matemáticas se podía expresar como proposiciones generales cuya verdad depende de su forma y no de su interpretación. Escuela constructivista (Brouwer) las ideas matemáticas existen solo si estas son construibles por la mente humana. La escuelas formalistas (Hilbert) las idea es introducir un lenguaje y reglas formales de inferencia para demostrar teoremas (método axiomático), desarrollar una teoría de propiedades combinatorias de este lenguaje formal considerado como un conjunto de reglas para transformar formulas (matemáticas), el quehacer matemático se torna importante para el aprendizaje de esta disciplina. La propuesta curricular del National Council of teachers of Matematic indica que el estudio de las matemáticas debe enfocarse al proceso de desarrollar matemáticas, aquí se contempla en el estudiante un papel active al discutir problemas, proponer ejemplos y contraejemplos, construir conocimiento matemático. Los profesores deben concebir a las matemáticas como una disciplina dinámica que reformule tanto los contenidos como la forma de enseñanza. Las conceptualizaciones de curriculum oficial de algunos países: curriculum francés, enfatiza el aspecto formal de las matemáticas. el curriculum británico, le da mucha importancia a las explicaciones de las matemáticas. El curriculum norteamericano intenta asociar la resolución de problemas al aprendizaje de las matemáticas. Las diferentes formas de conceptualizar la matemáticas con lleva diversas posiciones en relación al aprendizaje, sugiriendo a nosotros como docentes que usemos elementos de estas diversas perspectivas lo cual nos ayudara a
evaluar nuestra propia conceptualización de las matemáticas y llegar a relacionarlos con aspectos ligados a la práctica de desarrollar matemáticas. Comentario Todo artículo que enriquezca en sentido de información y a la vez de formación personal en donde se me permite plantear nuevos interrogantes hacia mi quehacer docente me parece muy importante, debido a que inclusive si en este momento me preguntara la naturaleza de la matemáticas, no tendría como responder, porque en el transcurso del tiempo no se ha logrado dar una sola conceptualización que lo satisfaga en su totalidad, por lo tanto que da la responsabilidad para la generación actual. MARCO TEÓRICO TIMSS: LA EVALUACION MATEMATICAS. DEL CURRICULO COLOMBIANO EN
TIMSS prueba a nivel mundial que reúne a varios países para evaluar, tanto los currículos de ciencias y matemáticas, y explorar los niveles de desarrollo de las competencias y los saberes fundamentales de los estudiantes de la educación básica. La formulación y el desarrollo del TIMSS en dos marcos de referencia: el curricular y el conceptual, el marco conceptual en matemáticas se formularon tres aspectos fundamentales: primero el contenido representa el contenido programático de la matemática en el currículo escolar. Segundo aspecto las habilidades o destrezas esperadas y por último las perspectivas o actitudes de los alumnos hacia estas. En el marco de referencia; en el contexto social general y educativo es definido por el currículo presupuesto que está integrado por los contenidos y por las metas instruccionales y de aprendizaje, definidos por el sistema educativo del país. Contexto local, de la comunidad y de la escuela es definido por el currículo desarrollado en el aula de clase se describe en el cómo los profesores interpretan y hacen accesible el contenido a los estudiantes. Contexto personal definido por el currículo logrado, es el resultado de la escolaridad y los conocimientos, destrezas y actitudes de los estudiantes. Los resultados obtenidos: En las pruebas de evaluación del currículo propuesto indica que esta a la altura de los currículos de los demás países,
que en otros países se contempla 12 años de escolaridad mientras en Colombia de dedican 11 años y que los tópicos planteados en la guía curricular son abordados en los respectivos textos escolares. En las pruebas de evaluación del currículo desarrollado indica que la calculadora tiene un elevado uso, y la mayoría de los países usan el texto escolar de matemática como recurso para enseñar, y son poco frecuentes las clases con grupos pequeños o de manera individual. En las pruebas de evaluación del currículo logrado indica que la cantidad de recursos que disponen los estudiantes en casa está ligada directamente con la calidad de rendimiento escolar, el nivel de escolaridad del los padres está relacionado con el logro escolar de sus hijos, el dedicar demasiado tiempo a la TV es perjudicial para el rendimiento escolar. TEORÍA DE CASOS IDEA CENTRAL: La teoría de casos es muy importante porque ayuda a la formación del futuro profesor de matemáticas, para un mejor desempeño en sus aulas. ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Que es un caso en formación de profesores de matemáticas. El contenido de los casos. ¿Quién construye los casos? El uso de los casos. Ejemplos. Aprender a enseñar matemáticas y el uso de casos. Algunos comentarios finales.
IDEAS CENTRALES: • • Se concibe como una iniciativa que permite generar aproximaciones críticas a situaciones concretas. Como instrumento de aprendizaje y de enseñanza los casos pretenden ser escenas específicas que presentan cuestiones sobre el proceso enseñanza aprendizaje. Los casos son entendidos como problemas que ayudan a articular un proceso de indagación y búsqueda colectivo por los estudiantes para el profesor “oportunidades”.
En la medida de lo posible debería encajar dentro de las referencias personales de los estudiantes para profesor como una situación concreta de enseñanza. El caso permite una mayor motivación para el análisis discusión y búsqueda de posibles alternativas. Los casos se generan vinculados a procesos de reflexión y análisis en formación permanente y, al mismo tiempo, su uso en formación inicial empieza a generar los mismos procesos de análisis y reflexión en los estudiantes para profesor. El problema descrito en el caso en sí mismo no es identificado como tal. Estas situaciones permiten el análisis y la discusión sobre las creencias epistemológicas mantenidas por los estudiantes para profesor. Los casos permiten ampliar el rango de significado que los estudiantes para profesor pueden dar en un momento determinado a las situaciones de enseñanza. El contenido de esta interacción debe empezar a ser el conocimiento generado en el que se debe empezar a ser el conocimiento generado en el en el que se debe empezar a integrar principios teóricos. Las situaciones vinculan actuaciones en formación inicial con procesos de desarrollo profesional de profesores en ejercicio. Este sentido es innegable el papel de referencia desempeñado por el conocimiento previo en cualquier proceso de aprendizaje, también en el proceso de aprender a enseñar matemáticas. Las nuevas perspectivas psicológicas con las que se intenta comprender los procesos de aprendizaje en general y en particular los procesos de enseñar aprender a enseñar matemáticas. Se debe cambiar el papel del estudiante para el profesor en situaciones de enseñanza de un receptor a participe y responsable de su propio aprendizaje.
Comentario: Es importante que a los futuros profesores se les enseñe a ser personas tolerantes, responsables, comprensivas, y demás que le ayuden a un mejor desarrollo en su clase, él debe de querer lo que enseña, para que así pueda transmitir ese amor a sus estudiantes, ellos se interesen y se motiven por la materia, para que esos momentos sean de agrado; es importante que se haga un seguimiento de las tutorías para poder analizar las falencias que se tienen, para poderlas corregir, con ayuda de la gente que está a su alrededor.
3. METODOLOGÍA El tipo de investigación fue cuantitativo y cualitativo; cualitativo en cuanto se analizó el interés y la participación que mostraron los estudiantes en el transcurso de las actividades propuestas y cuantitativas en que se dio un valor numérico al final del trabajo desarrollado; se realizaron deferentes sesiones en donde estuvimos interactuando con los estudiantes, en la cual cada visita se trato de los siguientes temas, primera y segunda números irracionales, potenciación y radicación. La 3 y 4 clase será las gráficas y rectas paralelas y perpendiculares, 5 y 6 sistemas de ecuaciones lineales y séptima la evaluación final. La población fue del grado noveno, tomando una pequeña muestra de los cursos 9-3 y 9-4, que debían logros del área de matemáticas del colegio Juan Pablo II. Fases de la investigación: El conjunto I de los números irracionales está formado por los números que no pueden ser expresados como fracción. Son números cuya expresión decimal tiene un número infinito de cifras que no se repite de forma periódica. Fase de Revisión Teórica: ESCUELA NUEVA EN COLOMBIA: Comienza a principios de los 70, en las escuelas rurales; por las necesidades del campo en el aula integrada en donde en un aula habían niños desde primero a quinto, en donde los más avanzados ayudaban a los más pequeños en su aprendizaje. TECNOLOGÍA EDUCATIVA: Surge en el siglo XX, consiste en resolver los problemas de aprendizaje, para disminuir el fracaso escolar; pero aumenta el número de estudiantes en las aulas y reduce el presupuesto en los colegios. EL CONSTRUCTIVISMO: (Ausbel), Este es el aprendizaje por descubrimiento centrado en la enseñanza de procedimientos para descubrir nuevas cosas. EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: El ser humano tiene la disposición de aprender -de verdad- sólo aquello a lo que le encuentra sentido o lógica. El ser humano tiende a rechazar aquello a lo que no le encuentra sentido. El único auténtico aprendizaje es el aprendizaje significativo, el aprendizaje con sentido. Cualquier otro aprendizaje será puramente mecánico, memorístico, coyuntural: aprendizaje para aprobar un exámen, pra ganar la materia, etc. El aprendizaje significativo es un aprendizaje relacional. El sentido lo da la relación del nuevo conocimiento con: conocimientos
anteriores, con situaciones cotidianas, con la propia experiencia, con situaciones reales, etc. (Juan E. León) Fase Diagnóstica: Se realizó un pretest arrojando como resultado dificultad en la comprensión de problemas, en los símbolos de “mayor que” y “menor que”, no utilizan las reglas de potenciación, no multiplican polinomios, y tienen dificultad en el despeje de ecuaciones. Se realizó un estudio socio-cultural obtener datos personales de los estudiantes de esta actividad se puede concluir que los estudiantes viven en casa propia y su mamá les colabora y está muy pendiente de ellos. Fase del diseño: Se realizaron cuatro talleres teniendo como base el aprendizaje significativo, que evalúa de manera interpretativa, argumentativa y propositiva; para lograr un mejor desempeño e interés de los estudiantes por adquirir este conocimiento de una manera diferente al de sus clases.
Fase aplicativa: Se realizan las clases con su respectiva explicación y talleres. 04 de septiembre de 2008 A las instalaciones del Juan Pablo II, llegamos a las 9:00am todos los que vemos la materia Pedagogía y Evaluación de VI semestre, allí nos espera la licenciada Ivonne Londoño, para dirigirnos a hablar con el rector de esta grata institución, él nos dice que es muy agradable que estemos allí compartiendo con ellos estas experiencias tan significativas e importantes para nosotros y ellos, el coordinador nos hace ciertas recomendaciones sobre las normas que se deben cumplir allí como lo son: el respeto con los estudiantes, el cabello corto para los hombres, el expresarnos de una manera adecuada, que nos diferenciamos de los estudiantes como docentes), la docente cargo del grupo de la Universidad de los Llanos les explica cuál es el fin y nuestro propósito. Nos dirigimos a recorrer las instalaciones de esta institución por la pista Atlética, que está ubicada alrededor del colegio, el kiosco donde los niños realizan la clase de danza, y en sus espacios libres mantienen allí. Nos reunimos a l 10:20am en la biblioteca con el fin de discutir sobre dos temas el primero es el de la misión y visión de la institución y de la universidad, como segundo el formato de la encuesta sociocultural que se realizara a los estudiantes de dicha institución. 11 de septiembre de 2008 Llegamos a la institución Juan Pablo II a las 9:00am, la docente Ivonne Londoño nos estaba esperando, para asignarle a cada grupo de practicantes el lugar y el curso con quienes se realizara la practica, que tiene como finalidad el reforzar temas del área de matemáticas. Los grados que nos corresponde son 9-3 y 9-4, y el lugar en donde se realizaran las actividades es en la biblioteca de esta institución. Cuando ingresamos a este lugar solo encontramos un grupo de dieciocho niños que son del los grados asignados a Sindy e Ivon. Pero el curso de 9-5 no asistió, este grupo estaba a cargo de Dairon y Edwin, entonces se procedió a formar nuevos grupos de trabajo quedando para cada pareja de practicantes un total de nueve estudiantes. Al estar ya organizados se procede a realizar las actividades propuestas: pretest y encuesta sociocultural.
25 de septiembre del 2008 Este día fue la primera clase que tuvimos con los estudiantes, dando inicio a las 9:00 am. Existen infinitos números irracionales: 2 es irracional, y en general, lo que es cualquier raíz no exacta, como 3 ,− 7 , 1462 ,…, π también es irracional y podemos generar números irracionales combinando sus cifras decimales, por ejemplo: a = 0,010010001… o b = 0,020020002… OP = OA = OQ = OB = 12 + 12 = 2
+ 12 = 2 + 1 = 3
En donde explicamos los números irracionales, que son aquellos que no son periódicos y en los decimales no se repiten; como lo es el número PI, que está relacionado con la circunferencia, se halla de la siguiente manera:
Se les explica la importancia de la potenciación y la radicación para que ellos identifiquen sus semejanzas y deferencias; por último se aplica un taller en donde van a solucionar ejercicios de los temas explicados en esta clase, finalizamos a las 11:00 am. POTENCIACIÓN: Una potencia de exponente natural es la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales: a b = a • a • a... • a Potencias de exponente negativo: En general, las potencias de exponente negativo se definen como: 1 1 1 a −n = n 3 −1 = 1 = 3 a 3
Mediante esta definición, dado un número real a distinto de 0, su inverso se puede escribir como a −1 . En general: a 4     b 5 PROPIEDADES DE LA POTENCIA: Productos de potencias de la misma base: Para multiplicar 2 ó más potencias de la misma base, se deja la misma base y se suman los exponentes: a m + a n = a m+ n 3 2 + 31 = 3 2+1 = 33 = 27 Cocientes de potencias de la misma base: Para dividir dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes: 32 3 2 ÷ 31 = 1 = 3 2−1 = 31 = 3 a m ÷ a n = a m−n 3 Algunos casos especiales: Al aplicar el cociente de 2 potencias con la misma base nos encontramos con 2 casos importantes: • Una potencia de exponente 1 es igual a la base (el mismo número) 54 5 • 5 • 5 • 5 5 4 ÷ 53 = 3 = = 51 a1 = a 5•5•5 5 • Una potencia de exponente cero es igual a 1. 5•5•5 53 ÷ 53 = =1 a0 = 1 50 = 1 5•5•5 Potencia de un producto: La potencia de exponente n de un producto a*b es igual al producto de las potencias de exponente n que tiene por base cada uno de los factores a y b. a   b
4   5
( a • b ) =  a  =  a  •  a  • .... •  a  = a n • b n ( 2 • 3) 2 = 2 2 • 3 2 = 4 • 9 = 36         b b b b Potencia de una potencia: Para elevar una potencia a otra potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes:
RADICALES La operación inversa de la potenciación es la radicación. En ella, conocidos el resultado de la potencia y su exponente hemos de calcular la base. Raíz cuadrada exacta: La raíz cuadrada de un número a es otro número b tal que, al elevarlo al cuadrado, obtenemos el número a. a = b → b 2 = a ; donde b es la raíz cuadrada, es el símbolo de la raíz y a es el radicando. Calcular la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado. 16 = 4 → 4 2 = 16 1 = 1 → 12 = 1 4 = 2 → 22 = 4
= a n• m
[( − 2 ) ]
− 2 −3
= ( − 2)
− 2• −3
Raíz cuadrada entera: No todas la raíces cuadradas son exactas; en ocasiones, el radicando es el número que no es un cuadrado perfecto. En ese caso, hablamos de una raíz cuadrada entera. 2 = 1,2 Operaciones con radicales: Para efectuar un producto o un cociente con radicales, éstos han de tener el mismo índice y para sumar o restar radicales es necesario que sean semejantes, es decir, que tenga igual índice de radicando. Suma y resta de radicales: Decimos que 2 radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice e igual radicando; para sumar o restar radicales semejantes, se suman o restan los coeficientes y se mantiene el mismo radical. 53 8 + 43 8 = ( 5 + 4) 3 8 = 93 8 3 7 − 5 7 = ( 3 − 5) 7 = −2 7
2 5 • 64 8 = 2 • 5 2 • 6 • 2 3
= 12 • 5 4 • 2 4 = 12(5 2 • 2 3 ) 4 = 124 200
12 3 = 4 3
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS PEDAGOGÍA Y EVALUACIÓN COLEGIO JUAN PABLO II GRADO: NOVENO TÍTULO: grado. matemáticas de noveno 2 2
TEMA: números reales, potenciación y radicación de números reales. ESTÁNDAR: 1. números reales. 2. Potenciación y radicación números reales. con
- 0,5 Completar el siguiente cuadro:
POTENCIA RADICAL EQUIVALECIA
COMPETENCIAS: 1. Identifica, representa, opera y soluciona problemas con reales. 2. Calcula potencias y raíces en los números reales. INTRODUCCIÓN: El desarrollo del conocimiento matemático va ligado a los avances técnicos de la humanidad. Esto hace necesario cálculos exactos en numerosas situaciones, y para operar con exactitud precisamos de los números irracionales, a demás de los racionales. La unión de ambos conjuntos forma los números reales. ¿Qué son los irracionales? ________________________________ ________________________________ _______________________________. ¿A qué conjunto numérico pertenecen los siguientes números? - 10 Decimal periódico (Q) Número natural (N) 15 156 Número irracional (I) 0,333 Número entero (Z) Representar en la recta numérica las siguientes expresiones:
1  → 5 5
Realizar las siguientes operaciones. a. 3 20 d. 3 3 f. 2 3 e. b.
27 + 48 - 12
3a 3 8 + 4 48 g. 3 2 3 32 h. 5 2a 8 i. 3 + 5 + 7 3 + 5 − 7
3. plantear un problema en donde se relacionen los temas vistos en la clase. 4. Realizar un mapa conceptual de potenciación y radicación.
2 de octubre del 2008 Este día se empieza la clase a las 9:00 am, se les explica a los estudiantes rectas paralelas, perpendiculares y como encontrar la pendiente entre dos puntos que se encuentran en el plano cartesiano y representarlos en la gráfica; los alumnos presentan dificultad en la ubicación de los puntos porque todavía no identifican cual es X e Y en las coordenadas del plano; por eso al encontrar la pendiente de estas rectas se les dificulta un poco, pero en el transcurso de la clase van desarrollando sus conocimientos y esta falencia es superada por el interés que tienen los muchachos por aprender. Ese día llega un estudiante nuevo llamado Andrés Felipe Cubillos Morales, que por tener una lesión en su mano derecha no escribe, pero hace indisciplina en un momento de la clase hasta que empieza a interesarse por la temática y hacer silencio para que sus otros compañeros puedan atender a la explicación. Es importante que ellos aprendan a desarrollar sus capacidades para que se interesen por el conocimiento adquirido a través de los años y tengan un mayor entendimiento de esta área en el momento de realizar gráficas; terminada la explicación realizan un taller, culminando la clase a las 11:00 am. RECTAS PARALELAS: La pendiente de una recta es la medida de la inclinación respecto al eje X en el sentido positivo. Dos rectas paralelas que están igualmente inclinadas tienen pendientes iguales. Pendiente: Es la inclinación de la recta.
y2- y1 = m(x2- x1)
RECTAS PERPENDICULARES: Son dos rectas que se intersectan; es decir que tienen un mismo punto en común.
NIVERSIDAD DE LOS LLANOS ACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS EDAGOGÍA Y EVALUACIÓN OLEGIO JUAN PABLO II GRADO: NOVENO Tema: Funciones lineales y ecuaciones. Título: Ecuaciones con una incógnita, b. 12-3x = 4 x = -2 rectas paralelas y perpendiculares. Competencia: 25 11 − 3y = 2 c. y= • Plantea y soluciona problemas 2 5 con ecuaciones. • Identifica, representa y d. 7-3x+4x=5 x=3 soluciona funciones, de las 4. Cuál de las siguientes gráficas es ecuaciones. paralela y perpendicular, defina cada Estándar: Identifica, plantea y una: soluciona con facilidad problemas de Gráfica 1 aplicación del sistema (x,y). Representa en el plano cartesiano, los puntos de la recta paralela y perpendicular. Introducción: La función lineal es el efecto que produce un operador multiplicativo sobre el plano cartesiano, Gráfica 2 para identificar la gráfica como una línea recta que pasa por el origen; se reconoce cuantitativamente y cualitativamente la pendiente con el 5. Hallar la pendiente de las rectas que coeficiente de función lineal. pasan por cada uno de los siguientes puntos: Ejercicios: a. (8,8) y (-4,4) b. (11,4) y (7,1) 1. Ubicar los siguientes puntos en una c. (4,1) y (-3,2) d. (-4,1) y (-2,0) gráfica. 1 a. (2,5) b. (-3,7) c. ( ,−5 ) 6. Halle la pendiente de cada una de las 2 siguientes rectas: 2 9 d. (-3,-5) e. (-6,0) f.  ,−  a. x+2y=6 b. 3y+9=x c. 3y=36-15x 4 2 d. 2x-y=8 e. 6x+3y=15 2. Encontrar el valor de x ó de y, según lo indique la ecuación. 7. Un avión se encuentra en el punto a. y + 5 = 6 b. 6 – x = 3 c. 9 + y = -15 inicial (2,2) y su punto de equilibrio es 7 de (11,20). Encuentre la medida de d. 36 – 2y = 25 e. − x = −23 5 inclinación respecto al eje x (pendiente). 3. Relacione la operación con el resultado apropiado: 8. Elaborar un mapa mental con los 21 siguientes temas: paralelas, a. 5y-3=8 y= perpendiculares, función, ecuaciones y 6 sus características.
U F P C
9 de octubre del 2008 Este día se presenta un inconveniente porque es la semana de vacaciones de ellos, por eso no asiste si no el estudiante Jesús Hernando Llano Castro, se empieza la clase a las 9:30am, esperando los demás alumnos, al observar que no llegaban se procede a iniciar la explicación pero se le hace la nivelación a este estudiante ya que no debía si no el primer periodo. Se le realiza una explicación de los números irracionales, de la potenciación y la radicación, para que el tenga un poco de idea sobre los temas que se le van a preguntar en la prueba, después de esto él empieza a solucionar esta evaluación, cuando termina se le da su respectiva nota, culmina la jornada a las 10:40am. 16 de octubre del 2008 Este día se empieza la clase a las 9:00am, se explica dos de los sistemas de ecuaciones sustitución y reducción; los muchachos entienden el primer tema que se les explica con facilidad, porque es despejar una ecuación y sustituir en la otra, los estudiantes en esto no tienen ninguna dificultad. Cuando se les explica el de reducción se les dificulta un poco cuando tiene que buscar un número que tenga el mismo valor pero uno positivo y el otro negativo de la misma incógnita para cancelar, pero al realizar varios ejercicios de este tema, ellos superan esta falencia y logran un mayor entendimiento sobre este tema. Esta clase termina a las 11:00am, ayudándoles a los estudiantes a solucionar sus dudas, aplica un taller sobre estos temas. SISTEMAS DE ECUACIONES: Las ecuaciones de primer grado con 2 incógnitas se denominan ecuaciones lineales. Dos ecuaciones lineales forman un sistema de ecuaciones lineales. Método de sustitución: Los métodos de resolución de sistemas se basan en transformaciones convertimos un sistema en otro equivalente pero más sencillo de resolver.
x− y =3 x + 2y = 9 x = 3+ y ( 3 + y) + 2 y = 9 3 + y + 2y = 9 y + 2y = 9 − 3 3y = 6 y=2 x = 3+ 2 = 5 Método de reducción: Resolver un sistema por el método de reducción consiste en buscar un sistema equivalente en el que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales y de signo opuesto. − 2x + y = 3 2x + 3y = 4 − 2x + y = 3 2x + 2 y = 3 3y = 6 y=2 − 3y + 4 x= 2 − 3(2) + 4 x= 2 −6+4 x= = −1 2
23 de octubre del 2008 Empieza la clase a las 9:00am, en donde se empieza con una pequeña explicación de los temas vistos en la clase pasada, con el mismo ejercicio se expone el de igualación y gráfica, en donde los muchachos estos temas los entienden con más facilidad porque no es sino despejar y reemplazar. Se les aplica a los estudiantes un taller sobre estos dos sistemas de ecuaciones, y termina la jornada a las 11:00am. Método de igualación: Resolver un sistema por el método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar sus valores. Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tenga como coeficientes, en ambas ecuaciones. 2x + 3y = 8 3x + 2 y = 7 8 − 3y 2 7 − 2y x= 3 x= 8 − 3y 7 − 2 y = 2 3 3( 8 − 3 y ) = 2( 7 − 2 y ) 24 − 9 y = 14 − 4 y 24 − 14 = −4 y + 9 y 10 = 5 y y=2 8 − 3y 2 8 − 3(2) x= 2 8−6 x= 2 2 x = =1 2 x=
Resolución gráfica de sistemas: Los matemáticos chinos, en el siglo I d.C., ya resolvían sistemas de ecuaciones y escribieron tratados sobre el tema. La representación gráfica de un sistema son dos rectas. Si se cortan el sistema tiene una única solución. x+ y =6 x− y =2 y = 6−x y = x−2 X y 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2
Se representan los puntos sobre una recta:
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS PEDAGOGÍA Y EVALUACIÓN COLEGIO JUAN PABLO II GRADO: NOVENO TÍTULO: sistema de ecuaciones. TEMA: Solución de ecuaciones por igualación y gráfica. ESTÁNDAR: 1. Sistema de ecuación por igualación. 2. Sistema de ecuación por el método gráfico. COMPETENCIAS: 1. Identifica, representa, opera y soluciona la ecuación por el método de igualación. 2. Identifica, representa, opera y soluciona la ecuación por el método gráfico. INTRODUCCIÓN: Las incógnitas en las ecuaciones se suelen denotar con las últimas letras del abecedario, generalmente x, y, z, representan cantidades desconocidas. Las primeras letras del abecedario se utilizan para los coeficientes de las incógnitas y el término independiente, representan cantidades conocidas. ax + by = c Encontrar el valor de la incógnita: a. b. c. d. 12x+85=17x+100 4(x-3)+40 = 64-3(x-2) 15(x-1)-2(x+1) =75 x+11 = x+4 Diga si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: a. Uniendo los puntos de cada ecuación, obtenemos dos rectas que representan todas las soluciones de cada una de las ecuaciones. ( ) b. Las rectas que se cortan, son solución de varias ecuaciones. ( ) c. Si se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones es el método de igualación. ( ) Solucionar las siguientes ecuaciones por el método de igualación y gráfico: a. x + 2y = 25 2x + 3y =40 b. 2x + y = 6 x – 3y = -4 c. x + y = 6 x–y=2 d. 2x + y = 6 2x - y = 2 e. x + y = 3 2x + 2y = 6 f. x + y = 3 x + y = -1 En una granja hay conejos y gallinas. Si contamos las cabezas son 30 y si contamos las patas son 80. ¿Cuántos conejos y gallinas hay? Realizar un mapa conceptual de los sistemas de ecuaciones.g
Señale la respuesta correcta de la ecuación: 1. 4(y-3) = 12 (3y-2) 3 12 a. b. 24 c. 8 5 2. 30x+8 = 10x-2 a. 0,5 b. -0,3 c. 2,5 3. 8x+24 = 4x-8 a. 2 b. -5 c. 3
d. 0,9 d. 4
30 de octubre del 2008 Este día se aplica el postest a los estudiantes y se puede observar como los muchachos han superado las falencias que tenían cuando llegamos. El postest es una prueba que se les aplicó a los estudiantes para conocer el avance de ellos, en el proceso de esta actividad realizada por los practicantes de la Universidad de los Llanos. U F P C NIVERSIDAD DE LOS LLANOS ACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS EDAGOGÍA Y EVALUACIÓN OLEGIO JUAN PABLO II GRADO: NOVENO EVALUCIÓN Introducción: Esta evaluación es importante porque nos permite conocer la comprensión de los estudiantes en los temas de potenciación, radicación, ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones. Objetivo: Observar si la metodología de evaluación es la adecuada para el desarrollo del saber de los estudiantes. 1. Desarrollar los siguientes ejercicios de potenciación y radicación. 3 2 58 3 2 2 5 48 3 a. 3 2 3 3 b. 8 2 c. −3 d. 729 + 81 e. 3 1296 3552 4
2. Desarrollar los ejercicios de ecuaciones lineales, utilizando las siguientes ecuaciones:
a. (2,1) y (3,14) b. (-4,3) y (5,1) c. y = 4x+2 d. 3x+6y=12 e. Encuentre la pendiente y realice la gráfica del siguiente ejercicio: (0,0) y (1,3) 3. Solucione las siguientes ecuaciones: a. 2x-3y=7 3x+y =81 b. x-2y=4 x-3y=6 c. 5x+y=4 3x-y=6 d. -2x+y=3 2x+3y=4 Reducción Igualación Sustitución
Fase de sistematización y análisis: Taller 1: Se les explica a los estudiantes la temática y se procedió a la solución del taller; se observó que los temas de potenciación y radicación los entendieron y que la clase se realizó de una manera agradable. Taller 2: Los estudiantes se les dificultó un poco la ubicación en el plano cartesiano, porque con funden el eje X, con el eje Y; se realizó una pequeña explicación de este tema. Taller 3: Los estudiantes en el postest no entendían el despeje de las ecuaciones; pero cuando se les explicó el sistema de ecuaciones desarrollaron con gran facilidad los métodos de sustitución y reducción de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Taller 4: En este taller se les explicó los métodos de gráfica e igualación de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. El pretest tiene como resultado falencias de los estudiantes en algunos temas; como lo son ubicación en el plano cartesiano, potenciación y el despeje de ecuaciones con una y dos incógnitas; pero el postest se puede observar que los estudiantes aprendieron a despejar ecuaciones de una y dos incógnitas; aprendieron a diferenciar la ubicación de los ejes en el plano cartesiano; solucionan pocos vacíos sobre el tema de potenciación con sus ecuaciones.
4. CONCLUSIONES • A los estudiantes les falta mayor compromiso, para el estudio de esta área; por eso las clases deben de ser más agradables e interesantes para ellos. Se debe explicar de una manera más sencilla y adecuada para que ellos se interesen y les agrade la clase. El trabajo con los estudiantes fue agradable, ya que ellos les gustó la manera de cómo interactuábamos con ellos, compartíamos y así se pasaban un momentos agradables. Desarrollar esta práctica de pedagogía y evaluación, fue muy importante para nosotras, ya que son experiencias nuevas que nos fortalecen como futuros docentes, porque nos dimos cuenta que los estudiantes son personas que aportan y contribuyen al desarrollo de la comunidad educativa con sus ideas. Los estudiantes les falta mayor compromiso y responsabilidad, porque no les gusta estudiar individual; pero los trabajos en grupo comparten ideas y son dinámicos; es decir, que son alumnos que les gusta participar e interactuar con su saber.
5. RECOMENDACIONES • Se adapten aulas que estén adecuadas con material de apoyo para que faciliten la enseñanza de esta área del saber. Mayor compromiso de los profesores para que acudan todos los estudiantes a las capacitaciones. Los practicantes se reúnan con los profesores para llegar a un acuerdo sobre los temas y las notas de los estudiantes. A los estudiantes se les debe incentivar para que asistan a los refuerzos que realizan los practicantes.
6. BIBLIOGRAFÍA • GUERRERO BORDA, Miguel Antonio. La formación de una actitud crítica a través de la lectura y la escritura. Ed. Punto gráfico. Pag.128. 2006. REDAL, Enric Redal. La enciclopedia del estudiante (matemáticas I). Ed. Santillana. 2006. pag. 317. LONDOÑO Nelson, Dimensión matemática 8 (serie para educación básica secundaria), Ed. Norma. Pag. 190-192. SANTOS TRIGO, Luz Manuel. La naturaleza de las matemáticas y sus implicaciones didácticas. Tomado de Mathesis 9 (1993, 419-432). Teoría del caos MATEMÁTICAS Lineamientos curriculares, Áreas obligatorias y fundamentales, República de Colombia. Ministerio de educación nacional. Estampas Orgullosamente Juanpablistas, año 1 – Número 01 – Noviembre de 2002. pág 4-6. Pruebas timss (LA EVALUACION DEL CURRICULO COLOMBIANO EN MATEMATICAS), Realizadas por el Ministerio de Educación Nacional a nivel mundial. Juan Miguel y Moya, Aida. Investigación didáctica ¿Cómo enseñar ciencias?. Grupo de Investigación en el aprendizaje de la ciencia. Departamento de Física. Universidad de Alcalá de Henares, 28871 Alcalá de Henares. Madrid.
SEXO FEMENINO MASCULINO 2 7
SEXO FEMENINO 8 6 4 2 0 FEMENINO MASCULINO MASCULINO
En esta gráfica se puede observar que hay una gran mayoría de hombres en este grupo y pocas mujeres, se puede concluir que ellos tienen un poco de dificultad en matemáticas. EDAD 14 AÑOS 1
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 12 AÑOS 13 AÑOS 13 AÑOS 14 AÑOS 14 AÑOS 15 AÑOS 15 AÑOS 16 AÑOS
15 AÑOS 16 AÑOS 3 3 1
En esta gráfica se concluye que la mayoría de estudiantes están entre los 14 y 15 años de edad, que pueden a similar con facilidad estos temas.
TIOS 1
HERMANOS MAMA 5 7 9
10 8 6 4 2 0 TIOS TIOS ABUELOS ABUELOS PAPA PAPA HERMANOS HERMANOS MAMA
Se observa que todos los estudiantes conviven con su mamá, hermanos, 5 con el núcleo familiar. VIVE EN CASA ARRIENDO CASA FAMILIAR 9 0 0
Serie1 10 8 6 4 2 0 PROPIA ARRIENDO CASA FAMILIAR
Que todos los estudiantes gozan de un ambiente agradable porque viven en casa propia y no viven en arriendo, ni en casas prestadas. REALIZA LAS TAREAS MAMA HERMANOS COMPAÑEROS SÓLO 3 5 4 5
LAS TAREAS LAS REALIZA EN COMPAÑIA DE:
PAPA 6 5 4 3 2 1 0 PAPA MAMA HERMANOS COMPAÑEROS SÓLO MAMA HERMANOS COMPAÑEROS SÓLO
Se observa que la mamá se interesa más por las tareas de sus hijos y que ellos se integran con sus compañeros para socializarlas. MATERIAS GUSTA SOCIALES MATEMÁTICAS BIOLOGÍA DANZAS INGLÉS ESPAÑOL 3 2 4 2 1 1
MATERIA QUE MÁS LE GUSTA
SOCIALES 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 SOCIALES MATEMÁTICAS BIOLOGÍA DANZAS INGLÉS ESPAÑOL MATEMÁTICAS BIOLOGÍA DANZAS INGLÉS ESPAÑOL
La materia que más les gusta es biología y sociales porque son de analizar, dibujar y reflejan cosas de nuestro país y la naturaleza. MATERIAS FACILITA
INGLÉS GEOMETRIA EDU.FISICA ÉTICA BIOLOGÍA SOCIALES ESPAÑOL DANZAS
MATERIA QUE SE LES FACILITAN
4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 INGLÉS GEOMETRIA EDU.FISICA GEOMETRIA EDU.FISICA ÉTICA ÉTICA BIOLOGÍA BIOLOGÍA SOCIALES SOCIALES ESPAÑOL ESPAÑOL DANZAS DANZAS
Aquí se concluye que matemáticas no es una materia muy fácil para la comprensión de esta. MATERIA DIFICULTA INGLÉS MATEMÁTICAS 2 7
MATERIA QUE SE LES DIFICULTA
INGLÉS 8 7 6 5 4 3 2 1 0 INGLÉS MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS
La materia que los estudiantes no comprende en su mayoría es la matemáticas.
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA NOMBRE:____________________________ FECHA:__________ GRADO:____ 1. Cuáles son los puntos que están ubicados en la siguiente recta: ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) a. b. c. d. 50,80, 90. 15, 90 y 185. 60, 90 y 150. 30, 75 y 140.
6. Si tenemos los siguientes polinomios
(9x³+4x²-5x+15)*(8x²-15x-3)
cuál será su producto.
a. 70x -126x -127x³+183x²202x-30
b. 72x -103x -127x³+183x²210x-45
c. 27x -103x -127x³+138x²201x-45
2. Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas. a. 5 < -3 b. -3 > 0 c. 4 < 100 d. -8 > -20 e. C y d son verdaderas. 3. Si tenemos un número exponencial (Xֿ³/a); cuál es la otra manera de escribirlo, sin alterar su respuesta. a. X ³/a b. 3X/a c. X/a d. 1/aX³ 4. Si tenemos la ecuación de una incógnita 3x–4=8; cuanto vale X. a. 12 b. -4 c. 4 d. -10 e. Ninguno de los anteriores. 5. Un jardinero quiere regar con 300 m³ de agua son tres jardines de forma directamente proporcional a sus áreas, que son 2, 3 y 5 hectáreas, respectivamente. ¿Cuántos m³ destinará al riego de cada jardín?
d. 25x -108x -27x³+18x²-215x40 7. Un aula es el doble de largo que de ancho. Si el largo se disminuye en 6m y el ancho se aumenta en 4m, la superficie del aula no varia. Halla las dimensiones de la nueva aula. a. 15 de largo y 10 de ancho. b. 16 de largo y 18 de ancho. c. 18 de largo y 16 de ancho. d. 5 de largo y 20 de ancho. 9. Encontrar los valores de X y Y de las siguientes ecuaciones 9x+3y=15 y 15y5x=30 de dos incógnitas a. 5 y -10. b. -5 y -10 c. 15 y -8. d. 5 y 10. 10. Hallar los valores de X y Y, sabiendo que su suma es 14 y su diferencia es 8. a. 11 y 3. b. 15 y 5. c. 9 y 22. d. 2 y 4.
1 PREGUNTA 6 PREGUNTA 8 6 4 2 0 1 2 PREGUNTA 7 PREGUNTA 3 PREGUNTA 8 PREGUNTA 4 PREGUNTA 9 PREGUNTA 5 PREGUNTA
De este pretest se analizó que ha los estudiantes se les dificulta la comprensión y el análisis de problemas.
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