Source: http://doczz.cz/doc/3437/sectores-mirit%C3%AD-y-pedrera
Timestamp: 2020-07-02 16:30:05+00:00

Document:
Sectores Mirití y Pedrera - Mexika A Střední Ameriky
PENSAMIENTO MATEMÁTICO COMUNITARIO
Proyecto Educativo Comunitario - PEC Escuelas comunitarias río Caquetá
Trabajo conjunto de las escuelas comunitarias, escuelas filiales e internados
dentro del Proyecto Educativo Comunitario - PEC -
ESTA CARTILLA ES RESULTADO
DEL TRABAJO CONJUNTO DE:
Escuelas comunitarias río Caquetá
Escuelas Filiales e internados
Coordinación de Educación del Amazonas
Fundación Caminos de Identidad – FUCAI Dibujos y actividades elaborados por comunidades y
maestros (as) en el treceavo seminario - taller
del Proyecto Educativo Comunitario - PEC -
Directores Internados Indígenas de Pedrera y Mirití
P. Helbert Abreu
P. Francisco Hincapié
Coordinador de Educación: Monseñor José de Jesús Quintero
Coordinador Delegado: Orlando Pérez
Supervisora Zonal: Felisa Ramírez
Proyecto Educativo Comunitario – PEC Asesoría Pedagógica:
FUCAI: Alvaro Rodríguez Rueda
Coordinación de Educación del Amazonas: Felisa Ramírez
Alvaro Rodríguez Rueda
Juegos de Juegos del Baúl del Jaibaná
Enculturación Matemática. Bishop, A. Paidos, 1999
Origen de las Dificultades en las Matemáticas. Poveda, M. Interacción Étnica, Fucai, 1996.
Alcibiades Yukuna
Justo Yukuna
Eliberto Matapí
Maximiliano Yukuna
Lia Yukuna
Wilson Matapí Yukuna
Carmenza Yukuna Rivas
Antonio Matapi
Silva Matapí
Wesly Yukuna
Basilio Yukuna
Lucia Matapí
Olinda Yukuna
Zulema Matapí
Hernando Yukuna
Cesar Yukuna
Nestor Yukuna
Bleydy Cubeo
Libia Yukuna
Lina Maria Yukuna
Tatiana Miraña
Naria Yolida Yukuna
Jose Yukuna
Lina Yukuna
Carlos Javier Matapí
German Yukuna
Adan Yukuna
Gonzalo Yukuna
Miguel Yukuna
Angela Matapí
Albina Yukuna
Luzminda Matapí
Milton Yukuna
Anselmo Matapí
Idalgiza Cubeo
Amancio Matapí
Madeleyne Cubeo
Esteban Matapí
Lorenzo Yukuna
Ramiro Matapí
Lino Yukuna
Aniceto Matapí
David Yukuna
Libia Carvajal
Nirza Matapí
Andres Yukuna
Jimmy Matapí
Luis Felipe Miraña
Jaruye
Santa isablel
Jariyé
Mamurá
Liliana Miraña Santa Isabel
Carlos Andres Director internado
Francisco Hincapíe Internado
Hmna Edelmira Gomez
Hmna Margarita Jimenez
Padre Helberth Abreo
Hmna Cecilia Velásquez
Sector Mirití
María Edith Matapí
José Reynaldo Muca
Gilberto Makuna
Ma.Del Carmen Miraña
José Cesar Makuna
Alix Jaramillo
Blanca Carijona
Hmna Nohelia García
Virginia Carijoa
Gladys Miraña
Jhon Edinson Silva
Tobías Muka
Miguel Makuna
Camilo Matapí
Simón Yukuna
Sergio Yukuna
Bernardino Hoyos
Julio Antonio Miraña
Luis Mamerto Camelo
Víctor Chavez Miraña
Fernando Makuna M.
Eliza Letuama
Benito Carijona
Clemencia Letuama
Humberto Acosta T.
Etelvina Carvajal
Edgar Letuama
Pedro Moreno Matapí
Gonzalo Tanimuka
Norberto Neira
Enriqueta Miraña
Deciclerio Neira
Benedicto Neira
José Euscracio C.R.
Elsa Yukuna
Sandra Yukuna
Eulogio Carvajal
Alfonso Yukuna
Lucia Carijona
Angel Yukuna
María Isabel Neira
Venancio Tanimuka
Yaneth Yukuna
Custodio Yukuna
Raul Cubeo
Andrés Matapí
Trina Miraña
Internado, Profesora
Internado, Profesor
Luzmila Miraña
C.Providencia, Profesor
Angostura, Participante
Santa Clara, Participante
Maritza Yukuna
Constanza Balcázar
Córdoba, Participante
Zoila Yukuna
César Makuna
Comeyafú, Participante
Carlos Makuna
Bacurí, Estudiante
Pedro Birto Perea
Renacer, Gobernador (E)
Luz Mila Miraña
Comeyafú, Profesor
José Luis Miraña
C. Providencia, Profesor
Rafael Tanimuka
Comey Yukuna, Profesor
Virgilio Mejía
Curare, Profesor
Isidora Miraña
Angostura, Secretario
Gerardo Díaz Miraña
Angostura, Promotor
Angostura, Profesor
Internado, Pastoral
ComeyafúYukuna, Estudiante Internado, Profesora
Comeyafú Yukuna, Participante Internado, Director
C.Providencia, Capitán
C. Providencia, Participante
Pedrera, Participante
Renacer, Participante
Curare, Catequista
Oiyaka, Estudiante
Camaritagua, Participante
Curare, Participante
Borikada, Capitán
Borikada, Participante
Pto Amaure, Profesor
Pto Amaure, Participante
Multiétnica, Participante
Borikada, Profesor
Borikada, Profesora
Curare, Promotor de Salud
Curare, Capitán
Camaritagua, Capitán
Amaure, Participante
Multiétnica, Secretario
C.Providencia, Participante
Multiétnica, Coordinador
Supervisora, E.Contratada
Bocas del Pirá, Profesor
Bocas del Pirá, Participante
Angostura, Capitán
Comeyafu, Participante
C. Providencia, Sec. ACIYA
(Este documento se complementa con el que aparece en la cartilla de educación inicial).
Un paso más en el PEC
Para relacionar el currículo con el plan global de vida, partiendo de la realidad social como alimento creativo de la
enseñanza, en el área de español (comunicación comunitaria) destacamos la necesidad de tener en cuenta la comunicación
comunitaria (formatos, técnicas, estrategias, contenidos y actos comunicativos cotidianos), si en verdad se quiere fomentar
la comprensión y la producción de habilidades comunicativas. En el área de sociales (comunidad y participación), insistimos
en el estudio de los procesos comunitarios para abordar la comprensión y actuación social. En las ciencias naturales (naturaleza y producción) hablamos de currículos problémicos que partían de la conjugación de saberes locales y universales,
propios de las ciencias naturales para enfrentar las relaciones con el medio ambiente y la producción.
Ahora, en el campo de las matemáticas nos referiremos a la forma como las comunidades indígenas realizan procesos de pensamiento matemático, es decir a cómo enfrentan su relación con el medio ambiente natural, social y espiritual
teniendo en cuenta actividades mentales de cuantificación, medición, clasificación, ordenamiento, entre otras. Si tenemos
en cuenta la problemática de la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, las alternativas pedagógicas que se han formulado y la manera como se manifiesta el pensamiento matemático comunitario y sus posibilidades didácticas, podremos
avanzar de manera pertinente y conveniente en la construcción de una etnodidáctica del área.
Primer problema: Igual que en el área de Español, los logros de los niños indígenas en el aprendizaje de las matemáticas
occidentales son inferiores a los de las escuelas rurales o urbanas marginales. Para enfrentar este hecho educativo, es
importante reconocer que las deficiencias en los resultados de los estudiantes son un producto de la deficiente preparación
de los docentes indígenas y no indígenas. Además, que la deficiente preparación del docente es parcialmente el resultado
de las deficiencias de la formación de los maestros.
Segundo problema: Aunque buena parte de los niños indígenas hoy día son bilingües, en las escuelas no se hace enseñanza de las matemáticas en lengua indígena ni se aprovecha el manejo del español por los niños para utilizar textos
innovadores basados en la resolución de problemas matemáticos reales y significativos. Cuando se hace, los problemas
suelen formularse de manera compleja o se relacionan con situaciones poco prácticas para el contexto cultural. Todo ello
incide en los bajos resultados que se obtienen en las pruebas nacionales, las cuales enfatizan la resolución de problemas.
Tercer problema: La carencia de materiales también cuenta. Nuestra experiencia indica que se subestiman los recursos del medio, las prácticas comunitarias relacionadas con el pensamiento matemático, los materiales entregados por
el estado, las propuestas de materiales sugeridas en diversos cursos de capacitación y las tecnologías como la calculadora.
Cuarto problema: Es el más grave y consiste en enseñarle al niño matemáticas y no a pensar ayudándose de las mate-
máticas. Las prácticas tradicionales basadas en un procedimiento de memorización – repetición – aplicación, siguen este
orden: primero la memorización de los números, segundo la memorización de los procedimientos para realizar las operaciones, y tercero, la “aplicación” de lo aprendido a problemas, que por lo general no se relacionan con el contexto vital de los
estudiantes. Se reproduce así, lo que aprendieron los maestros en su vida escolar y se dejan por fuera las formulaciones
y propuestas contemporáneas que enfatizan el desarrollo del pensamiento matemático teniendo en cuenta los aspectos
culturales y la resolución de problemas a partir de un contexto.
El pensamiento matemático comunitario: etnomatemática
Los lineamientos curriculares del Ministerio de Educación destacan la necesidad de devolver a las matemáticas su
uso social. Esta es una idea novedosa que nos cuesta trabajo entender pues estamos acostumbrados a ver las matemáticas
como la ciencia de la exactitud que dominan unos pocos especialistas alejados de los problemas sociales. En el siglo XXI,
la matemática está estrechamente relacionada con la biotecnología, la informática y el desarrollo de las nuevas comunicaciones, así como con la tecnología, la economía y la industria militar. Por ello, es equivocado enseñar la Matemática como
la ciencia de los números, formas, relaciones, mediciones e inferencias, sin relacionarla con los fenómenos económicos y
políticos que han propiciado su desarrollo.
Nuestro propósito de construir un currículo comunitario nos señala la importancia del pensamiento matemático comunitario indígena. Apoyados en los saberes comunitarios y en las ciencias antropológicas, psicológicas y pedagógicas, es
posible la construcción de una etnodidáctica para las matemáticas que contribuya a la dignificación de los pueblos indígenas
valorando el saber matemático de los ancianos. Reconocer la validez actual de muchas prácticas matemáticas autóctonas
relacionándolas al saber matemático occidental, permite construir puentes interculturales y una mejor adquisición de
herramientas intelectuales encaminadas a la participación social y al ejercicio de la ciudadanía de los pueblos indígenas.
La Etnomatemática es el conjunto de conocimientos matemáticos prácticos y teóricos, producidos o asimilados en
un contexto sociocultural, que suponen los procesos de: contar, clasificar, ordenar, calcular, medir, organizar el espacio
y el tiempo, estimar e inferir.
El conjunto de los conocimientos matemáticos de la comunidad del aprendiz, relacionados con su cosmovisión e historia, fundamentalmente comprende:
- Instrumentos y técnicas de cálculo, medición y estimación; procedimientos de inferencia; otros conceptos, técnicas
e instrumentos matemáticos usuales.
- Las expresiones lingüísticas y simbólicas correspondientes a los conceptos, técnicas, e instrumentos matemáticos.
Además, el estudio de las etnomatemáticas requiere:
- El reconocimiento en el aula de las formas en que los niños indígenas piensan las matemáticas occidentales y propias.
- La revisión de las prácticas pedagógicas de las escuelas indígenas y no indígenas, de manera que se pueda, de una
parte recuperar propuestas pedagógicas válidas para los contextos indígenas y de otra, incluir nuevas propuestas pedagógicas que respeten la diversidad de pensamientos matemáticos alternativos.
Llevar a la escuela las formas de razonamiento cultural relacionadas con procesos como contar, medir, clasificar,
ordenar, o inferir mediante los cuales se busca manejar el medio ambiente natural, social y político presente en el plan
global de vida, y favorecer su aprendizaje en los niños, articulado al aprendizaje de las matemáticas occidentales, es lo
que denominamos la etnodidáctica de la etnomatemática. En consecuencia, esta área no se restringe al manejo de técnicas,
habilidades o procedimientos matemáticos de los pueblos indígenas, sino que incluye las capacidades de explicar y manejar
nuevas situaciones de acuerdo con procesos de pensamiento matemáticos propios y apropiados.
El pensamiento matemático en el trabajo
La elaboración de una vivienda tradicional o de un rancho, el manejo de la tierra y las cosechas, la pesca, el tejido,
las múltiples actividades de la vida diaria, el cálculo de las lluvias o los períodos de cosecha, el control tradicional de la
cacería existente, la estimación de cuánta comida se requiere para un baile tradicional y más recientemente, el constante
comercio con el blanco, el manejo de las transferencias, la votación comunitaria para tomar una decisión, un censo de la
comunidad, el establecimiento de linderos de las tierras, o la formulación de un proyecto, todo ello implica un entendimiento matemático.
El hacer visibles estas formas cotidianas de razonamiento matemático y llevarlas al aula, permite poner en práctica
el ideal de una educación matemática a partir de problemas, los cuáles deben partir de las condiciones económicas, sociales y culturales de los estudiantes y de sus intereses y creencias. Los problemas no son el final, sino el contexto dónde
ocurre el aprendizaje.
Con relación al trabajo, la etnomatemática trasciende la mera aplicación de raciocinios matemáticos a los problemas
comunitarios, para cuya resolución hay que preparar al niño, solo desde lo cognitivo. El manejo del dinero, las transferencias, el ahorro, los problema productivos familiares, el cálculo de recursos en las inversiones públicas (transporte
terrestre o fluvial, tiendas comunitarias, por ejemplo), deben ser inscritos dentro de una perspectiva amplia de problemática de empleo, de acceso rápido y problemático a una economía de mercado, de expansión de la economía capitalista
a las comunidades indígenas, del lento ingreso a una dependencia económica y de abandono de una autosuficiencia laboral
y alimentaria, entre otras.
El abordaje de estos problemas supone dejar atrás la “simulación” de problemas, una de las técnicas didácticas más
lesivas para el aprendizaje con sentido, pues en nuestra escuela se simula que se escribe, se resuelven problemas matemáticos, se trabaja, se vota, etc., dejando de lado el aprender a actuar en situaciones reales en las cuáles el niño pueda
experimentar la complejidad de la vida y el valor del conocimiento propio y apropiado para su manejo. En esta perspectiva,
los retos que nos plantea la relación con la naturaleza y la sociedad (trabajo), también se deben aprender a resolver con la
ayuda de las operaciones matemáticas, de manera que el fecundo ciclo práctica – teoría – práctica rompa la nociva práctica
actual de aprendizaje de los números, algoritmos y por último aplicación en problemas sin sentido del tipo: “un paletero tenía
300 paletas y le compré 100 a tantos pesos...” en lugares donde no se hacen paletas, ni nadie las compra en tal cantidad...
El pensamiento matemático en las cartillas de Escuela Nueva
Muchos de los maestros han sido atrapados en enfoques tradicionales de enseñanza basados en la repetición de
ejercicios para el aprendizaje de los números y en la mecanización de operaciones, y no le es fácil la apropiación de nuevas propuestas, como la que traen los nuevos programas de Escuela Nueva. Es común omitir las cartillas, optándose por
la enseñanza magistral basada en propuestas más conservadoras y familiares a los maestros. De hecho, en el seminario
vimos como se suelen preferir textos insisten en el aprendizaje mecánico de las matemáticas.
El lenguaje en la matemática
La enseñanza moderna de las matemáticas, reconoce la importancia del lenguaje en el desarrollo del pensamiento
En efecto, es común que un niño sepa resolver un problema, pero no pueda explicar lo que hizo para resolverlo. O
que explique lo que hizo, pero tenga dificultad para comunicar su pensamiento matemático por escrito. Aprender a pensar
matemáticamente en contextos reales a partir de un enfoque basado en la resolución de problemas, supone el reconocimiento de la importancia del lenguaje y de la comunicación en el desarrollo del pensamiento matemático, el cual sigue este
proceso, descrito por nuestra compañera de Fucai, Mery Poveda:
Saber hacer: en un primer momento el niño sabe resolver una situación pero no puede comunicar a otros cómo lo
hace. Si se pregunta cómo lo supo, el niño responde: “...pues pensando, - ¿y cómo lo pensó? ...- pues con la cabeza”.
Saber comunicar verbalmente lo que se sabe hacer: llega un momento en que los niños pueden dar cuenta de lo
que realizan y de la forma como lo hacen, pero son incapaces de representarlo por escrito. Al pedir que registren las
diferentes formas en que pensaron un problema o los procedimientos seguidos para resolverlo, aparecen en las hojas de
trabajo números que señalan los resultados y al pedir la argumentación del porque, los niños empiezan a contar la manera
Saber representar por escrito lo que se sabe hacer para comunicarlo a otros: los niños empiezan a inventar sus
propios sistemas de representación para registrar lo que piensan. Estos lenguajes utilizados por los niños, si bien están al
inicio muy lejos de los convencionales, le permiten empezar a comprender el poder y la funcionalidad del símbolo gráfico
como extensión de su pensamiento, y acercarse paulatina, pero comprensivamente al sistema simbólico convencional.
La estructura del pensamiento matemático en el plan de estudios
Una enseñanza centrada en la resolución de problemas comunitarios, que recupere los saberes matemáticos colectivos
y enfatice el trabajo y el juego grupal y la comunicación, requiere un enfoque integrado a las demás áreas, con lo cual se
puede perder de vista que la enseñanza en el área requiere de cierto orden. Para corregir el riesgo de omitir en la enseñanza aspectos fundamentales, debemos aclarar una estructura general que garantice el buen desarrollo de contenidos y
las secuencias necesarias para el aprendizaje. Tradicionalmente, el saber de las matemáticas ha condicionado la enseñanza
en una serie de pasos rígidos cuyo resultado es la pérdida de interés en los niños. Lo que aquí se propone, es que el saber
matemático de los números y las operaciones, se ponga al servicio de la vida cotidiana de las comunidades, lo cual requiere
poder combinar la dinámica del saber general de las áreas y el interés de los estudiantes, con algunas secuencias que se
deben seguir en la formación del pensamiento matemático.
El siguiente cuadro de Mery Poveda, muestra cómo son seis las operaciones matemáticas básicas, con sus respectivas
preguntas, acciones y formas de representación. Comúnmente, solemos enseñar en las aulas, solo algunas de las operaciones (composición y descomposición, por ejemplo), ignorando otras posibilidades de raciocinio matemático, o entendemos
que la complejidad de un problema está en la cantidad de números que contenga y no en su raciocinio. Reunir por ejemplo
5.230 elementos con 3.120 es mucho más sencillo que averiguar, cuántos elementos había antes de desechar 56, si ahora
se tienen 47, a pesar de que las cantidades en ésta última situación son mucho más pequeñas.
Pensamiento matemático en el juego de canicas
Cacé 4 bolas y me gané 3. ¿Con cuántas quedé?
Comencé con 20 pero le presté 10 a Arturo. ¿Cuántas me quedaron?
Necesito 6 bolas para jugar y solo tengo 4.
¿Cuántas me hacen falta?
P1+ P2(?) = T
Tengo 10 y perdí 5. ¿Cuántas me quedan?
T-P1(?)= P2
P1(?)+ P2= T
T(?)-P1= P2
Ya en el plano
curricular, Poveda
propone desarrollar, para el esquema
aditivo la siguiente
estructura, donde
de 0 – 9 podría ser
Jorge me pagó nueve bolas, tengo 12, ¿Cuántas llevaba?
Complemento a iz- ¿Cuánto tenía?
¿Cuántas bolas tendría si perdí 6 y ahora
tengo 8?
¿Cuánto tenía?
¿Cuánto reúne?
P1+ P2= T(?)
T-P1= P2(?)
desarrollado en el preescolar o en primero, el círculo numérico del 10 – 100 al final del primero, del 100 al 1000 en el
segundo grado y así sucesivamente. Simultáneamente, en los grados señalados se desarrollan las situaciones aditivas, los
niveles de conceptualización y los niveles de conciencia o comunicación detallados en el cuadro.
Situaciones aditivas simples
¿Cuánto tenía? (parte)
1.000-......
¿Cuánto tenía? (todo)
Círculos Numéricos
Operando sobre los objetos
Operando sobre representaciones
gráficas o presimbólicas
Saber comunicar a otros lo
que se sabe hacer
Operando sobre los símbolos matemáticos
Saber representar para otros
En general, hay alrededor de 27 tipos de problemas que obligan a realizar operaciones mentales diferentes, y todos
ellos son posibles de relacionar con la vida cotidiana, puesto que se busca una matemática aplicada. Sin embargo, debe
tenerse presente que todas estas operaciones finalmente se reducen a dos esquemas: el aditivo y el multiplicativo, que
están presentes en todos los sistemas matemáticos (medida, geométrico, numérico, estadístico, temporal...)
El pensamiento matemático en el juego de los niños
Las personas inventan estrategias y combinan procedimientos para resolver problemas matemáticos y ello debe tenerse presente en la enseñanza. Es el caso de los niños trabajadores que realizan complejas estrategias y razonamientos
matemáticos, pero tienen en la escuela un rendimiento matemático deficiente.
En el seminario vimos como un juego de bolas (canicas) permite apuntar, calcular, medir, elegir varias opciones, trazar,
contar, aumentar, disminuir, quitar, poner, negociar, reorganizar las acciones, trasladar, desplazar, que son algunas de las
tantas actividades de raciocinio matemático que el niño debe realizar, muchas de manera simultánea, cuando juega canicas.
El raciocinio matemático de los niños tiene en las aulas múltiples manifestaciones, que a menudo no son tenidas en
cuenta. Por ejemplo, para resolver problemas aditivos, los niños pueden recurrir a estos procedimientos, que muestran la
importancia de tener en el aula ayudas concretas:
- la reunión y conteo: reuniendo las partes y contando uno a uno en un gráfico o con los dedos (cuánto es 3 y 4?:
1,2,3...7), y
- la agregación sucesiva: agregando de uno a uno a partir del número siguiente al primer sumando, apoyándose en
gráficos o en los dedos (cuánto es 5 y 4?: 5, 6, 7, 8, 9).
El juego de las canicas que se jugó en el seminario del PEC, permite representar situaciones reales, en un campo que
es el de la lucha, la agonía del riesgo, el ganar y el perder, el poder involucrarse en el juego sin que este se imponga. Se ha
dicho que juego sin combate no es juego, pero deben agregarse que el juego está lleno de normas y que dependiendo de la
naturaleza de estas normas, podemos crear situaciones orientadas a fortalecer los valores comunitarios y no a debilitarlos.
El hecho de que los niños tengan un papel tan activo en el uso de las matemáticas cotidianas y que utilicen varias
maneras de realizar las operaciones, invita a abandonar el rol docente de transmisor de conocimientos de la matemática
y conduce mejor, al reconocimiento de la etnomatemática infantil y comunitaria, y sobre todo, a reconocer las múltiples
formas de aproximarse a la resolución de problemas matemáticos (muchos de ellos basados en el cálculo y los estimativos),
a descubrir las relaciones culturales que posibilitan el pensamiento matemático, a crear ambientes de aprendizaje activos
basados en las vivencias de los niños y en situaciones problemáticas del contexto y a entender que el fin del cálculo es de
naturaleza social: la resolución de problemas, los cuales pueden abordarse de dos maneras: desde el trabajo y el juego.
TEXTOS PARA EL PROFESOR (A)
(El número indica el número de la página)
La adquisición del concepto de número
Nivel 1. Comparaciones cualitativas entre conjuntos de
objetos, 2
Nivel 2. Comparaciones cuantitativas entre conjuntos de
Nivel 3. Comprensión del concepto de número, 6
Pensamiento numérico (esquema aditivo,
primer grado)
Numeración Yukuna, 38
Preguntas numéricas iniciales, 54
Problemas de suma y resta (esquema aditivo) 0 a 5
Problemas de suma y resta (esquema aditivo) 6 al 10
Problemas de suma y resta del 11 al 100
La figura de cada una de estas páginas apoya el trabajo
docente y puede servir para inventar otras actividades.
(El número indica el número de la ficha, ver la parte
Actividades de comparaciones
cuantitativas iniciales:
Actividades de clasificación: Ver fichas 11-14 de la
cartilla de educación inicial
Actividades de nociones de cantidad: 1, 2, 3,4, 5, 6,7,
Actividades de correspondencia: 11, 12, 13.
Actividades de seriación: 14, 15, 16, 17, 18.
Esquema aditivo (actividades de
comprensión del concepto de número):
Círculo numérico del 1-5: 19-27
Círculo numérico del 1-5 (cero): 28-29
Círculo numérico del 6- 30-33
Afianzamiento: 34-36
Juegos para desarrollar el cálculo numérico: 37-55
La figura de cada una de estas páginas puede servir
como lámina y motivación para desarrollar el pensamiento matemático de los niños.
Profesores de las escuelas comunitarias del Bajo Caquetá, de la
zona del Apaporis y de los internados y escuelas filiales de las
zonas de Mirití y Pedrera, a inicios del 2002 unieron esfuerzos
con líderes y ancianos de las comunidades para producir este
material de apoyo al trabajo de educación propia de los planteles
educativos de la región en el área de pensamiento matemático
comunitario (etnomatemática).
Las dos cartillas contienen los resultados de dos seminarios
realizados, uno en el Mirití y otro en la Pedrera.
NIVEL 1: COMPARACIONES CUALITATIVAS ENTRE CONJUNTOS DE OBJETOS
En la cartilla de educación matemática inicial vimos como para que el niño adquiera el
concepto de número debe pasar por varios niveles, el primero de los cuales consiste
en hacer comparaciones cualttativas entre objetos, lo que le permitirá desarrollar
entre otros aspectos su pensamiento geométrico. En esta cartilla veremos otros niveles que debe desarrollar para alcanzar el concepto de número, a partir de una propuesta etnomatemática construída con los participantes en el PEC.
NIVEL 2: COMPARACIONES CUANTITATIVAS ENTRE CONJUNTOS DE OBJETOS
Los objetos que no se pueden dividir (palos, tapas, piedras), facilitan:
- el cálculo matemático pues cuando el niño los junta o los separa percibe las propiedades cuantitativas: más, menos, etc. Estos objetos permiten la clasificación (conjunto A y conjunto B ) y la seriación (mayor que, igual a y menor que).
- el cálculo geométrico de los desplazamientos y las posiciones en el espacio o de un
objeto respecto a otro (arriba, sobre, debajo, a un lado, cerca, lejos..).
1. Mucho y poco
Hay un hombre moqueando pescado en el monte:
- ¿Tiene bastante pescado para comer ahora?
- ¿Hay mucho pescado o poco asando?
- ¿Cuántos pescados hay asando?
- ¿Si el hombre hace un baile, tiene mucho pescado o tiene poco?
- Si tiene qué dar de comer a sus hijos, ¿tiene mucho o poco pescado?
-4Manejo pedagógico de las cantidades de los objetos
Algunas habilidades para desarrollar las comparaciones cuantitativas entre objetos
- Establecer correspondencias uno a uno entre dos conjuntos de objetos. El niño de
este nivel reconoce la correspondencia porque un conjunto puede tener tantos elementos como otros (cardinalidad del número). Simultáneamente, reconoce que un
conjunto posee más elementos que otro y menos que otro (ordinalidad del número),
esto le permitirá luego, comprender y hacer el ordenamiento secuencial de los diez
Seriación : la seriación es la base para que luego pueda establecer la relación numérica mayor que y menor que. En preescolar, el niño debe saber que para establecer esta
relación debe haber una base común. Por ejemplo, que cuando ordena palitos de diferentes tamaños, todos deben estar alineados sobre una misma base para poderlos seriar. Primero se trabaja sobre tres tamaños (seriación simple) y luego se aumentan.
Aquí se incluye el manejo de los cuantificadores.
Clasificación: hay clasificación simple de objetos según una propiedad, por ejemplo,
en una caja de sorpresas: agrupar, rodear cada conjunto, identificar las cualidades,
seleccionar un elemento del conjunto, por qué pertenece a él, porque no, meter un
elemento diferente, organizar todos los elementos con otros criterios.
También hay clasificación múltiple: ejemplo: 12 objetos clasificables según sean animales, utensilios de comer, alimentos útiles de costura y colores. Luego, hacerlo con
dibujos según color, forma, tamaño…
- ¿Cómo se llama la figura?
- ¿Cuántas figuras hay?
- ¿Cuál de las figuras tiene más plumas y cuál menos?
- ¿Cuál de las figuras tiene más plumas arriba y cuál menos?
- ¿Cuál de las figuras tiene más plumas abajo y cuál menos?
Dibuje las figuras con las plumas completas.
-6NIVEL 3: COMPRENSIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Para iniciar al niño adecuadamente en el cálculo aritmético y para que llegue a comprender el número como concepto matemático, es necesario que descubra cinco representaciones básicas: la invarianza de número, las correspondencias biunívocas. el
reconocimiento de las relaciones de seriación, el esquema aditivo y el esquema multiplicativo. Esto lo logrará gradualmente en la primaria.
La invarianza de número o conservación de la cantidad: a un niño se le pide que diga
donde hay mas:
El puede dejarse “engañar” por la percepción y decir que en la primera hilera hay
más, o puede contar uno a uno y mostrarnos que posee la invarianza de número, es
decir, que reconoce que el número representa la misma cantidad de objetos, independiente del orden escogido para contarlos (de derecha a izquierda o viceversa) o de la
distribución espacial de los objetos (regados o apretados).
En los primeros años de vida, el niño reconoce como un todo colecciones de objetos,
es decir, no puede apreciar que hay tal o cual cantidad. En los años anteriores a la
primaria, puede percibir colecciones de 4 y algunos niños hasta de 5 objetos. Más de
5 objetos le plantea una mayor exigencia al niño (excepto en ordenes especiales como
el del dominó), y del 7 en adelante para el niño es muy difícil calcular sin contar. Si
debe contar es necesario que pueda establecer correspondencias biunívocas.
3. Cuál tiene más
- ¿Cuántas clases de aves hay?, cuál ave tiene más crías?
- ¿Cuántos pollitos comen maíz y cuántos comen lombriz?
- ¿Cuántos pollitos hay? Cuéntelos.
- ¿Cuántas crías de panguanas hay? Cuéntelas.
- ¿Cuántas crías de panguanas comen pepas?
Ponga sus dedos sobre cada cría de panguana
- ¿Cuál ave tiene más cría: el paujil o la panguana?
Dibuje el paujil y la panguana y sus crías.
-8Las correspondencias biunívocas: un niño que cuenta, podría ser consciente que al
contar “3” la palabra corresponde al número de objetos que cuenta, o que el elemento
3 de un conjunto se corresponde con el elemento de otro conjunto.
0 ———-
0 ———- X
Es decir, él sabe que a cada elemento de B (el número tres) le corresponde un elemento de A (el tercer objeto 0). Por lo tanto la correspondencia biunívoca es la capacidad de reconocer que en un conjunto hay tantos elementos como en otro, independientemente del orden escogido para hacer la correspondencia.
4. Cuántas son
- ¿Cuántas cuyas hizo la señora?
- ¿Cuántas cuyas hay pintadas?
- ¿Cuántas clases de pintura hay? Nómbrelas
- ¿Cuántas personas pintan las cuyas?
- ¿Cuántas cuyas salen al cortar una cuya?
- ¿Cuanto días demoran pintando?
- ¿Cuántas clases de cuya hay?
- Dibuje al frente a la señora pintando las cuyas
- 10 El reconocimiento de las relaciones mayor que y menor que. Son llamadas también relaciones de mayorancia y minorancia. En el preescolar el niño hace diferenciaciones
gruesas: muchos - pocos, sin saber cuantos son muchos y cuantos pocos. Una vez está
en capacidad de contar estableciendo la correspondencia biunívoca entre la colección
de objetos y el conjunto de números, puede apreciar cuál tiene un elemento mas que
o menos que. De esta manera, pasa de la comparación cualitativa más que, a la cuantitativa: 4 es menor que 9 y luego pasa a inferir que 5 es la diferencia. Las relaciones
mayor que y menor que, se dan al tiempo: 4 menor que 9 y, 9 mayor que 4 ,se refieren
a lo mismo, por lo que se deben trabajar al tiempo.
El esquema aditivo: entender una adición es entender que por ejemplo:
8 + 4 = 12, de dónde
8 = 12 – 4, y
4 = 12 - 8.
Al comenzar la enseñanza, el niño pensará que son tres operaciones diferentes, pero
para el adulto es claro que hacen parte de un mismo esquema.
El esquema aditivo es el manejo de las tres relaciones de igualdad que conforman la
adición. Gráficamente, los adultos lo podemos representar así:
A = C- B
5. Tantos como
¿Hay tantos botones como huecos de botón?
¿Hay más bolsillos qué mangas?
¿Hay menos mangas qué brazos?
El esquema aditivo tiene dos significados: el mental y el matemático.
- Sin tener el esquema aditivo mental el niño no podrá entender el esquema aditivo
- Es más, el esquema aditivo mental es también un requisito para entender la cardinalidad y las relaciones entre cardinales. De lo contrario el niño no entenderá que el
número de objetos en una colección no cambia a pesar de que cambien de lugar, es
decir que la cantidad se mantendrá sin variar (invariante).
- tampoco, sin tener el esquema aditivo el niño entenderá que las relaciones de un
todo con sus partes y de las partes entre si, como se deduce del gráfico anterior.
6.Cuántas son
- ¿Cuántas personas hay?
- ¿A cuántas personas invitan para tomar?
- ¿Cuántas veces el señor les tiene qué repartir guarapo?
- ¿Cuántos repartidores de guarapo hay?
Dibuje al frente a las personas que están sentadas y al repartidor de guarapo
- 14 El esquema multiplicativo: cuando el niño entiende la unidad decena, sabe que representa un grupo de otras unidades más “simples” y que la unidad centena representa
un grupo de 10 unidades decenas. El conteo en el sistema decimal exige un esquema
multiplicativo, es decir, la capacidad de considerar la unidad como representante de
otra colección de unidades. De esta manera, el niño va haciendo relaciones cada vez
más complejas:
- la unidad se hace más abstracta de acuerdo a la posición que ocupa (decena, centena...)
- las equivalencias se hacen más complejas: dos dieces son veinte unidades, 4 x 6 =
24 es cuatro veces 6. .
Hasta aquí, vimos una fundamentación psicológica y matemática que permite entender porque y cómo desarrollar las actividades en el preescolar y en la enseñanza inicial del primer grado.
La mayor parte de l escrito de las páginas anteriores es una adaptación del texto:
Acompañamiento para el aprendizaje del concepto de número, que hace parte del libro: Criterios y Estrategias para la Enseñanza de las Matemáticas, entregado en el
Baúl del Jaibaná. Los invitamos a que sigan leyendo los libros del Baúl.
7 Más y menos
- ¿Cuál mata de chontaduro tiene más racimos?
- ¿Cuántas palmas conoces?
- ¿Qué clase de racimo es más sabroso?
- ¿Cuántas clases de chontaduro hay?
- ¿Cuál palma carga más?
- ¿Cuál palma tiene más grandes sus frutos?
- ¿Cuántas veces en el año cargan los chontaduros, el milpeso, canangucho, el asai?
8. Más, menos, igual
- ¿Dónde hay más uvas?
- ¿Dónde hay menos uvas?
- ¿Dónde hay más pequeñas?
- ¿Dónde hay más grandes?
Las que están pintadas están podridas
- ¿Dónde hay más podridas?
- ¿Dónde hay menos podridas?
¿Dónde hay igual número de uvas?
9. Grande, pequeño, mediano
Diga si esto es cierto:
- ¿El cernidor de arriba es el más pequeño?
- ¿Cuál es el cernidor mediano?
- ¿El cernidor grande tiene los ojos más pequeños?
- ¿El cernidor pequeño sirve para hacer fariña?
- ¿El cernidor grande tiene los ojos grandes?
- ¿Los tres cernidores sirven para el mismo trabajo?
- ¿El cernidor está hecho de madera?
- ¿El cernidor está hecho de caña de guarumo?
10.Poco y mucho
- ¿A cuál canasto le cabe más, a cual le cabe menos?
- ¿A cuál le cabe mucho, ¿a cuál le cabe poco?, ¿a cuál más y a cuál menos?
- ¿Cuál es el más grande, el más pequeño, el intermedio?
- ¿Al grande le cabe la yuca de dos canastos pequeños?
11. ¿Qué come cada uno?
A cada animal le corresponde una comida.
12. ¿Cuáles son las huellas de cada animal?
- Cuántas tiene el tigre?
- ¿Cuántas el venado?
- ¿Cuántas un pollito?
- Cuántas los tres pollitos?
13. ¿Cuáles palmas dan más frutos?
- Quién pone más huevos. ¿La gallina o el paujil?
- A cada papá le coresponde una mamá.
- A cada dedo de una mano le corresponde un dedo de la otra mano
14. ¿Hay los mismos palos?
Comparar arriba y comparar abajo
- ¿Tengo el mismo número de dedos en cada mano? Comparar una mano con un pie.
15. ¿Hay el mismo número de palos arriba y abajo?
16. Compara si los collares tienen el mismo número de colmillos
17. ¿ Dónde hay más, son iguales?
18. Del mayor al menor, del menor al mayor
Ordenar por orden de estatura
Con piedras, palos, figuras
Luego contar, según sea de mayor a menor o viceversa
- 38 Pensamiento numérico (esquema aditivo primer grado)
Númeración Yukuna
Lapa’takaje i’maka pheñawila pechu naku júpime nayatewana nakoje.
El pensamiento matemático indígena se basa en los dedos.
En YukunaEn Castellano.
Pajlúwaja 1: uno.
Iyamá 2: dos.
Wejikele 3: tres.
Paúkele 4: cuatro.
Pajathe’kele 5: cinco.
Pajlúwaja kuwa’ta kele 6: seis.
Iyamá kuwa’ta kele 7: siete.
Wejikele kuwa’ta kele 8: ocho.
Paúkele kuwa’ta kele 9: nueve.
Iyamá te’ kéle 10: diez.
19. Aprendiendo a contar
- ¿Cuántos palos de yuca hay en el dibujo?
- ¿Cuántos grandes hay y cuántos pequeños?
- ¿Hay más canastos o personas?
- 40 Pajlúwaja ña’á ji’maje nakoje kele 11: once.
Iyamá ñaá ji’maje nakojé kele 12: doce.
Wejikele na’á ji’maje nakoje kele 13: trece.
Paúkele ña’á ji’maje nakoje kele 14: catorce.
Pa’the’kele ña’á ji’maje nakoje kele 15: quince.
Pajlúwaja kuwa’ta apú ji’maje nakojé kele 16: dieciséis.
Iyamá kuwa’ta apú ji’maje nákojé kele 17: diecisiete.
Wejikele kuwa’ta apú ji’maje nakoje kele 18: dieciocho.
Paukele kuwa’ta apú ji’maje nakoje kele 19: diecinueve.
Pajlúwaja inau’ke le’jé 20: veinte.
20. El número dos
Vamos a seguir los pasos de la primera cartilla de matemáticas de Escuela Nueva
Pajlúwaja inau’ke le’jé ña’ká pa’the’kele apú le’je nakoje Pajlúwaja inau’ke le’jé ña’ká iyama the’la nakaje Pajlúwaja inau’ke le’jé ña’ka pajlúwaja ji’maje nakoje kele Iyama inau’ke le’jé Iyama inau’ke le’jé ña’ka pa’te’kele apú le’jé yatelaje nakoje kele Iyama inau’ke le’jé ña’ká iyama the’la apu le’jé nakojé Iyama inau’ke le’je ña’ka pajlúwaja apu le’jé ji’maje nakoje kele Wejikele inau’ke le’je Wejikele inau’ke le’jé ña’ká pa’the’kele nakoje Wejikele inau’ke le’jé ña’ká iyama the’la kele nakoje Wejikele inau’ke le’jé ña’ka pajlúwaja ji’maje nakojé kele Paúkele inau’ke le’jé Paukele inau’ke le’jé ña’ká pa’the’kele nakoje 85:
Paukele inau’ke le’jé jña’ká iyama the’la kele nakoje Paukele inau’ké le’jé jña’ká pajlúwaja ji’maje nakoje kele Pa’the’ kele inau’ke le’jé Pa’the’ kele inau’ke le’jé jña’ka pa’the’kele nakoje Pa’the’kele inau’ké le’jé jña’ka iyama the’la kele Pa’the’kele inau’ké le’jé jña’ka pajluiwaja ji’maje nakoje Pa’the’kele inau’ke le’jé jña’ka pajlúwaja namina 25:
21. El número tres
22. Wejikele
- ¿Qué nombre recibe ésta figura?
- ¿De que material está hecha?
- ¿Quiénes lo utilizan?
- ¿Cuántos se utilizan?
- Sí le aumento uno, ¿cuánto hay?
- Sí le quito uno, ¿cuánto quedaría?
- ¿De qué otra forma puedo construirlo?
23. El número uno
24. El número cuatro
25. Cuántos tengo
Comillo de tigre - paókele.
- ¿Qué figura se muestra en la gráfica?
- ¿Cómo se llama el collar?
- ¿Para qué se utiliza el collar?
- ¿En qué época se utiliza éste collar?
- ¿De qué material se elabora?
- ¿Cuántos colmillos observas?
- ¿Cuáles son más largos?
- ¿Cuántas pepas separan cada colmillo?
- Sí le aumento un colmillo ¿cuántos tengo?
- Sí le quito un colmillo, ¿cuántos me queda?
- ¿Cómo se llama la popa en que se hace el collar?
26. El número cinco
- 54 Preguntas numéricas iniciales
1. ¿Cuántas clases de maloca ha visto?
2. ¿Por cuántos estantillos primarios y secundarios está compuesta una maloca grande?
3. ¿Cuántos estantillos primarios y secundarios tiene una maloca pequeña?
4. ¿Una mano cuántos dedos tiene y uñas tiene?
5. ¿Cuántos dedos tiene una persona? Cuéntelos.
6. ¿Un perro cuántos dedos tiene?. Verifíquelo.
7. ¿Cuántas patas tiene una gallina y dedos? Revíselos.
8. ¿Cuántos meses tiene el año y cuantas semanas?
9. ¿Cuántos dientes tiene una persona? Consúltelo.
10. ¿Cuánto grado de primaria tiene su plantel educativo?.
11.¿Cuántas personas tiene el plantel educativo?
Pura ka’loji a’jipakana
1.Mekele paji pama me’tení.
2.Mekele pa’ku kechami puyuwana paji kajuni le’je.
3.Mekele pa’ku kechami puyuwana paji kamu’jini leje.
4.Pajluwaja yathelaji mekele yatewanaji kechami jupají rinaku.
5.Mekele pajluwa inau’ke yatewana. Pilapa’tá riká.
6.Pajluwaja yawí mekele riyatewana. Pamakajlá.
7.Mekele pajluwaja kapere ji’ma kechamí riyatewana.
8.Meketa keri pajluwaja jarechi ña’a kechami mekele japakaje.
9.Mekele pajluwaja inauke aí. Pilapa’ta rika.
10. Mereje jewiña’kajo phewiña’o ñakarelana e’e.
11. Mekele inaru’ke japaño phewiña’ko ñakarelana ee.
27.Numeración
Pajluatakele
- ¿Cuántos dedos tengo en mi mano?
- ¿Cuáles son los más cortos?
- ¿Cuáles son los más largos?
- Sí le aumento uno, ¿cuántos tengo?
- Sí le quito uno, ¿cuántos me quedan?
- Sí le aumento dos ¿cuántos tengo?
- Sí le quito dos ¿cuántos me quedan?
28. El número cero
30. El número seis
31. El número siete
32. El número ocho
33. El número nueve
34. Juego del dominó
Ver cartilla de matemáticas Escuela Nueva
35.Cuántos hay
- ¿Cuántos arqueros hay en futbol?
- ¿Dónde hay más jugadores, en microfútbol o en cancha grande de fútbol?
- ¿Cuántos jugadores hay en total en la cancha grande?
- ¿El señor qué está de negro se llama juez o árbitro?
- ¿Cuántos árbitros son?
- ¿Cuántas defensas hay en fútbol?
- ¿Cuántos delanteros son?
- ¿Cuántos jugadores hay en un equipo?
- ¿Cuándo el partido queda empatado?
- ¿Cuándo un equipo sale ganador?
36. Mayor que y menor que
Problemas de suma y resta( esquema aditivo ) 0 a 5
- Tengo 2 plátanos y me regalaron 2 más. ¿Cuántos plátanos tengo?
- Tengo 3 pescados y mi tío me regaló 2 pescados. ¿Cuántos pescados tengo?
- Gonzalo tiene 2 marranos y yo le regalé 2. ¿Cuántos marrano tiene Gonzalo?
- Elías tiene 4 plátanos y le regalé un plátano. ¿Cuántos plátanos tiene Elías?
- Basilio giró 3 pesos a la señora a Amancia y a la hija le giró 2 pesos. ¿Cuánta plata
giró Basilio?
- Mi abuela me regaló 3 pescados y comí 1 pescado. ¿Cuántos pescados me quedan?
- Tengo 4 libros y yo le regalé 2. ¿Cuántos libros me quedaron?
- ¿Iyama paru nukapi na’kha nojlo iyama. ¿Mekele paru nukapí?
- Wejikele jiña nukapi nowila a’kha nojlo iyamajiña. ¿Mekele jiña nukapi?
- Gonzalo ia’mari je’ru e no’kha rijló iyama. ¿Mekele jeru Gonzalo kapi?
- ¿Elias kapi paukele paru no’ocha rijló pajluwela. ¿Mekele paru Elias kapi?
- Basilio wakarari liñeru wejikele wemiri amaneiajla ella. ¿Mekele leñeru Basilio
Wakara’a?
37. Caracolendo
Dados de tiza, madera o comprados.
Para jugar se necesita tirar con los dados 2 puntos sumando o restando (ejemplo 1+1=2; 4-2=2). Cuando los saca, el
juego comienza en la casilla 2.
Igual método se sigue para pasar a las otras casillas: tirar los dados, sumar o restar para pasar al 3 y así poder adelantar.
- 76 - Miguel regaló a Carmenza una papaya. ¿Cuánta papaya recibió Carmenza?
- Manuel vendió 1 torta de cazabe al internado y otro al medio día. ¿Cuántas tortas
de cazabe vendió Manuel al internado?
- Antonio compró a José paisa 2 anzuelos y hay uno que le regalaron. ¿Cuánto anzuelos tiene Antonio?
- Wilson ganó 2 partidos de micro y al otro día 2. ¿Cuántos partidos ganó?
- Juan cogió 3 pescado en la mañana y por la tarde 5. ¿Cuántos pescados recogió
- Hernando salió con los perros por la mañana, consiguió 6 tintines y al otro día no
consiguió nada. ¿Cuántos tintines consiguió?
- Wilder vendió 4 cancan en la mañana, al medio día no vendió nada y por la tarde 3.
¿Cuántos cancan vendió?
- El puerco viejo comió 8 pepas de cumare y al día siguiente pasó y no comió nada
¿Cuántas pepas de cumare comió?
- Antonio Pec ralla 2 piñas por la mañana y 7 por la tarde ¿Cuántas piñas ralla Antonio?
- Ramiro comió en la mañana 2 salchichón, almorzó 3 y en la tarde 5. ¿Cuánto salchichón comió Ramiro?
38. Golosa
- Dados de tiza, madera o comprados.
- Golosa hecha en el piso.
- Cada jugador consigue una cáscara.
- El jugador tira el dado y coloca la cáscara en el
- Al llegar al 8 (con el número exacto en el dado o se devuelve), puede comprar un terreno (No. 1 al 8).
- Le pone una piedrita para que sepan que es suyo.
- Los otros jugadores deben saltar y no pisar el terreno
cada vez que tiran la bola.
- 78 - Mi tía me regaló 4 jugos, mi hermanito se comió 2. ¿Cuántos jugos tengo?
- Al desayuno nos dieron 2 galletas, en la media mañana 1. ¿Cuántas galletas nos dieron?
- En la tienda compré 2 bombones, mamá me regaló 3. ¿Cuántos bombones tengo?
- Mi tío tiene 2 perros, mi abuela le regaló 1. ¿Cuántos perros tiene mi tío?
- En una mata de caimo cogimos 5 caimos, en la mata siguiente cogimos 2. ¿Cuántos
caimos cogimos?
- Mi abuela tiene 3 gatos y se le murió 1. ¿Cuántos gatos tiene en total mi abuela?
- Felipe tiene 2 remos, Javier le compró 1. ¿Cuántos remos tiene Felipe?
- Okuru a’ri nojlo paukele ji’ri, numeremi irari iyama. ¿Mekele jira nuleje?
- La’piyami nachá huajlo iyama galleta rejomi na’chá wajlo paluwaja galleta ¿Mekelé
galleta nacha wajló?
- Le’jepelaji ñakare lanachú nuwa ruwicha iyame pumeni, jnoló a’chari nojló wejikele.
¿Mekele pumeni re nule’je?
- Iya’ma okuro yawitena, nuchuchure a’ri rojló pa’jluwaja. ¿Mekele okuro yawitena?
- Pa’jluwaja jimá ina nakiyá wajicha pa’jluwaja the’la jima apú ina nakú waji’cha iyama.
¿Mekele jimá waj’icha?
- Nuchuchure le’je wejikele pichana, eya pajluwaja taka’ri. ¿Mekele pikhana yuriño?
- Re Felipe le’je iyama we’chi, Javier waruwi’chari riliyá pa’jluwaja. ¿Mekele we’chi Felipe le’jé?
39. ¿Qué número va?
- Primero con un dado. Tiro. Saque 5. ¿Cuál es el número anterior (o siguiente)?
- Luego con dos dados. Saqué 6 y 4. suman 10. ¿cuál es el número anterior a 10.
- En los grados siguientes el juego se puede ir haciendo más difícil: (menos 2, más cinco...)
- Dibuja el cerrillo con un dedo.
- 80 - Mi abuela trajo 5 canastos de yuca y rayó 3 canastos. ¿Cuántos de yuca quedan sin rayar?
- Angela tiene 3 gallinas y el tigrillo le comió 2. ¿Cuántos gallinas le quedan?
- Mi hermano cazó con mis perros 2 guara y 1 armadillo. ¿Cuántos animales
cazó mi hermano?
- Luz Minda elaboró 5 tiestos y al quemarlo se le quebraron 4 .¿Cuántos tiestos
le quedaron buenos?
- German, Lucia y Carlos salieron a pescar, German cogió 2 Lucia cogió 1 y Carlos no cogió nada. ¿Cuántos pescados cogieron los tres?
- Catalina tiene 5 gallos, Arnulfo se comió 2 y Germán 1. ¿Cuántos gallos le
quedan a Catalina?
- En el día de hoy, yo me bañe por la mañana, al medio día y en la tarde.
¿Cuántas veces me bañe en el día de hoy?
- Tengo 3 pantalones sucios y la pelada me lavó 2. ¿Cuántos pantalones sucios
quedan sin lavar?
- Yo tengo dos piernas de la marrana que se me murió y de hambre, Germán se
comió una. ¿Cuántas piernas me quedan?
- En la guarapeada de Wesly, a Juan Carlos Ernesto le dió dos patadas y Jairo
le dio 3. ¿Cuántas patadas recibió Juan Carlos en la casa de Wesly?
Traducción en la siguiente página
40. Cerrillo
- Cada jugador tira el dado. Según el número que
salga dibuja la parte correspondiente del cerrillo.
- Si sale el 6 un compañero del lado le borra una
parte del cuerpo del cerrillo.
- Gana el que primero termine su cerrillo.
- 82 - Paluate kuwala kajirú lejé nu chuchure iphatia, wejikeleja rutíya ro’íchaka aúa. ¿Mekele kuwa’leja yuichayo matakanarú?
- Wejikele Angela kape’tena, rina kina turipirí aña iyamá. ¿Mekele kaperena yuriño rojlo?
- Iyama phichina, kecha kajluaja ye’é nuyawitena wa’te. ¿Mekele kamejerina o’wenó?
- Luz Minda la’yo pajluaté, po’rí, rukaraka rika e paukele majakaño. ¿Mekele palañoje
pu’rí yuriño.
- Germán, Lucia eya Carlos jako’ño ana’je, Germán jna’ri pajluwaja, Lucia jña’rí pajluwaja, Carlosja kale unka jña’la na. .¿Mekele jiña najña’á?
- Pajluwathela kele Catalina kaperetena, me’khi ajñari iyama eya Germán ajñari pajluwaja. ¿Mekele kaperena yuriño?
- Lapiyami, a’puka eya la’khu no’opitiya. ¿Mekele no’pitiya khuwaja?
- Wejikele nukhiurani waphereni kapijanoje, eya nule’jeru ipayo iyama. ¿Mekele yuriño
kapijanoje?
- Je’ru taka’yu kuyumi nukapí iyama, me’epiji jakuana Germán ajñá pajluwaja. ¿Mekele
jéru pirakana kujyumi yuriro nojló?
- Wesly la’ka yuwera’kajo wakaje, Ernesto ña’a iyamape jríma au Juan Carlos eya Jairo ña’ri wejikepe rikajakaja?. ¿Mekepe naña’a jne’ma au Juan Carlos, Wesly ñakaro
41. Escapada.
De estas tarjetas se escaparon algunas sumas y restas cuyo resultado es 15.
- 84 Problemas de suma y resta( esquema aditivo ) del 6 – 10
- Carmenza se comió 3 racimos de uvas pero esto no le alcanzó y se comió 3 racimos
más. ¿Cuántos racimos de uva se - comió?
- A la maloca de José entró un mico y trajo 5 pepas de Juansoco y 2 de Yugo. ¿Cuántas pepas trajo el mico para José?
- El capitán de la comunidad fue a pescar y cogió 5 yacunda y 3 mojarritas. ¿Con
cuántos pescados regresó a la casa?
- Mi perrita tuvo 5 perritos y 4 perritos. ¿Cuántos hay total?
- Se organiza un partido de microfútbol de 5 niñas contra 5 niños. ¿Cuántos jugadores hay en la cancha?
- Carmenza ajichari wejikele kamu, eyonaje unka ripala rojó e’e roñapiño wejikele.
¿Mekele kamu rojñá piyukeja?
- José le’je pají choje kaparu ipháta palujatelakele yuchi kechami iyama ji’rí ¿Mekele.
piyukeja ra’wakako?
- Nemakana inari janajé e’e riña’a palujatelakele muranana kechami wejikele yawají.
¿Mekele jiña’na riphatá riñakaré choje?
- Paluwatelakele inuyawiteru yaní, achiña’na, kechami pa’ukele ina’na yawina. ¿Mekele
neka pichukeja?
- Nakatakoloje pola naku na’ña’a paluwajatelakele yuwaná ina’na, kechami paluwatelakele achiña’na. ¿Mekele piyukeja neka?
42. Naipe de suma y resta
- Fichas de cartulina o madera
- Se hacen fichas de sumas y restas y se juega al naipe.
- Se reparten las fichas en número igual para cada jugador. Gana el que quede sin fichas.
- Se pueden aumentar los números.
- 86 Resta
- Mi mamá tiene seis tinajas, al quemarlas se partieron 3. ¿Cuántas quedaron?
- La gallina tiene 7 pollitos, llegó un gavilán y se comió 5. ¿Cuántos hay?
- Mi papá hizo 10 canastos y regaló a mi tía 4 canastos. ¿Cuántoa le quedan?
- En el salón tengo 8 amiguitos y se enferman 3. ¿Cuántos amiguitos están sanos?
- Mi hermano sembró 9 chontaduros, y se murieron 5. ¿Cuántas matas quedaron?
- Nojló le’jé paluwaja kuwatakele i’khí, kechami wejikele majaka’ro. ¿Mekele
rilupemi?
- Iyama kuwatakele kapere yani, nana’kiyana pe’rí a’ñá paluwajatelakele. ¿Mekele naluphemi?
- Norapha la’rí iyama telekele kuwala, rinakiyana ra’a pa’ukele o’kurujló. ¿Mekele rilupemi?
- Pa’ukele kuwatakele nuwake’ná wani, salón khú nana’kiyana wejikele la’ñó natamina. ¿Mekele peyaweruna?
- Pa’ukele kuwatakele pipiri no’wé e’jata, palu wajatelekele taja’taño. ¿Mekele
i’pharí?
43. Palitos chinos
- De una tira de guarumo se hacen los palitos (10 de cada
- Se pintan de los siguientes colores
Azul : 40 puntos
Verde: 20 puntos
Rojo: 10 puntos
Negro: 5 puntos
palitos sin mover los demás palitos.
- El jugador agarra todos los palitos con su mano, los levanta a 30 cms y los deja caer.
- Luego trata de retirar de uno en uno cada palito, sin mover el resto.
- El turno termina cuando mueve algún palito.
- Entonces otro jugador recoge el montón y repite desde
- Gana quien saca el mayor número de palitos.
- El juego consiste en sacar del montón la mayor cantidad de
- 88 1.En un salón hay 8 alumnos, y se retiraron 5. ¿Cuántos alumnos quedaron?
2.Tengo 3 pantalones, y me robaron 1. ¿Cuántos pantalones me quedan?
3.Pedro tiene 4 marranos y vendió al internado 2. ¿Cuántos marranos le quedan
4.En el internado hay 2 perros, Tony caza 3 guaras y Ringo caza 2. ¿Cuántos
guaras cogen los dos perros?
1.Pajlúwayá jewiña’kajo ñakarelana chu wejikele kuwa’ta kéle jewíñajeño, eya
nanakiya jácho’ño pajlúwayá thé lakéle. ¿Mekele jewíña’jeño yuriro?
2.Re’nulejé wejíkele chiruwa, rinakiya nata’a pajluwaya. ¿Mekele chiruwa yuriro
nojló?
3.Pedro lejena pa’úkele je’rú pirákana eya ra’a jewiña’kajo ñakarelana chojé iyamaná. ¿Mekele je’rú pirákaira yuriro Pedro jló?
4.Jéwíña’kajo ñakarélana e’iyama yawina pirákana Tony nori wejikele phichina,
eyá ringo norí iyama phichina. ¿Mekele phichina iyama yawina no?
44. Construcciones
5 cajitas o cuadrados de tiza de igual tamaño,
Hagan estas construcciones.
¿Qué otras si puedan hacer?
- 90 1. Mi hermano me regaló 3 remos, de esos 3 remos regalé uno a mi papá. ¿Cuántos
remos me quedan?
2.Es mi maloca tengo 5 perros y uno de ellos se envenenó y se murió. ¿Cuántos
perros me quedan?
3.La marrana de Basilio tuvo 6 marranitos y al otro día se murieron tres.
¿Cuántos marranitos quedan?
4.Mi mamá hizo 4 tortas de cazabe y vino un pero y se robó 1 torta. ¿Cuántas
tortas de casabe le quedan a mi mamá?
5.Hoy Alvaro me regaló 3 cigarrillos y me fume 2. ¿Cuántos cigarrillos me quedan?
6.Carlos trajo de Santa Isabel 3 tentes 1 lo regaló a su suegro y otro a la novia. ¿Cuántos tentes le quedan?
1.No’wé acharí no’jló wejiketa we’chi, kele wejiketa nayá no’cha pajluwala
nora’pajlo. ¿Meketa we’chi yurero nojlú?
2.Nupajire chu re pa’luwaja the’la kele yawina yureño?
3.Jnoló li’chari pa’uketa ku’jnú eyá pajluwaja yawi ipichari. ¿Rati’cha pa’jluwata
ku’jnú. ¿Meketa ku’jnú yurero jnolojló?
4.Basilio je’ruteru pitayari pa’jluwa kuwa’ta kele ruyani eyá munike wei’kele
taki’chaño. ¿¿Mekele je’runa yané yureño?
5.Chuwaja Alvaro a’chá nojló wejiketa lichi, eyá nuwijo’chá iyama. ¿Meketa lich,
juricharo nojló?
6.Carlos ipatiyari Santa Isabel eya wejikele mayana pajluwaja ra’chá riyanajújló
apú rilejerujló. ¿Mekele mayana yuricharo rijló?
45. Tortuga Paquita
Colorea a paquita haciendo las sumas.
- 10 : amarillo
- 6: azul
- 8: rojo
- 4: verde
4+6 3+1
- 92 Problemas de suma y resta del 11 al 100
- Compré 15 anzuelos, fuimos a pescar y cogimos 5 pirañas. Cada una tenía un anzuelo
en la boca. ¿Cuántos anzuelos tengo ahora?
- Cogimos 20 pescados, se dañaron 7. ¿Cuántos tenemos ahora?
- Tenía 20 pescados y ahora tengo 17. ¿Cuántos pescados perdí?
- Teníamos 30 kilos de pescado, Santiago cogió 19 kilos. ¿Cuántos kilos quedaron?
- Juan trajó 18 anzuelos y en total hay 25. ¿Cuántos anzuelos teníamos al principio?
- En el primer lance de atarraya cogí 19 picolones, al segundo cogí 14 picalones.
¿Cuántos picalones tengo?
- De regreso por el camino me encontré con mi hermano y le regale 9 picalones.
¿Cuántos picalones me quedarón sabiendo que tenía 33?
- Pasé por la casa de mi vecino y me regaló más pescado, y llegué a la casa con 26 pescados. ¿Cuántos pescado me regaló el vecino?
- Tenía 16 pescados y ahora tengo 9. ¿Cuánto pescado me consumió?
46. Pentominós
Se cortan 20 cuadros de cartulina de 10 x 10cm.
Luego se hacen grupos de 5 fichas y cada grupo se
pintan de diferentes colores.
- Un pentomino es una figura que se forma uniendo
cinco cuadrados. Existen 12 pentominós.
- Dando uno de estos ejemplos, se deben encontrar los 11
- Lo pueden jugar de 2 a 4 muchachos.
- El juego consiste en armar figuras uniendo los cuadros
por sus lados como aparecen en el ejemplo.
Recuerden que existen 12 figuras diferentes.
- 94 Reunir:
Benito en el mes de diciembre en una playa recoge 35 huevos de taricaya. Al bajar a
su casa en la isla de Amaure recoge 15 huevos más. ¿Cuántos huevos de taricaya recoge Benito en total?.
En la malla de don José caen 37 gamitanas, en la madrugada; por el camino se dañan
11 gamitanas que no la reciben en el cuarto frío. ¿Cuántas gamitanas vende don José?
En media canasta de cerveza caben 12 cervezas, ¿en dos canastas de cerveza cuántas caben?.
Compre 24 huevos, al llegar a la casa encuentro 14 huevos. ¿Cuántos huevos se partieron?
Martha desea comprar un vestido que cuesta $25.000. Si sólo tiene $19.000. ¿cuánto
dinero le falta?.
Fichas de compra
- Piña: $1.500
- Pescado: $3.000
- Limón: $300
- Yuca: $1.000
- Uva: $1.500
- Huevo: $300
- Aguacate: $400
- Gallina: $12.000
- Cazabe: $3.500
- Panero de Fariña: $36.700
- Guama: $600
- Coco: $1.700
- Naranja: $500
- Copazú: $1.800
- Ají: $100
- Pan: $2.000
- Arroz: $1.800
- Pirulitos:$300
- Purichi: $200
- Azúcar: $1.600
- Anzuelos: $600
- Panela: $1.500
- Galletas: $200
- Dulces: $200
- Aceite: $2.500
- Leches: $5.500
- Atún: $1.000
- Coca-Cola: $2.000
- Chuzos: $3.500
- Café: $4.700-
47. La tienda escolar
hace la cuenta mentalmente y paga (si es muy difícil se
- Los niños hacen los billetes de diferentes denominaciones hace con un artículo o si es muy fácil se hace con más
- A cada jugador se le dan cinco o diez mil pesos en billetes
Si el niño se equivoca, se le dan mil pesos más. Si no se
equivoca, entonces el tendero siempre se “equivoca” y da
mal las vueltas, para ver si el niño le hace reclama. Si no
Un niño que sume muy bien (o el profesor) hace de tendero. reclama, el tendero le da otros mil pesos.
Cada uno de los otros jugadores debe comprar en la tienda
Gana el niño que termine primero la plata, pero los niños
sin equivocarse y sin dejarse confundir en las cuentas por
que quedan con plata deben terminar. Con eso practicael tendero.
rán el cálculo mental los que más lo necesitan. .
El primer jugador mira la tabla de artículos, escoge dos,
- 96 Tengo 14 guayabas y me dieron 8. ¿Cuántas reuní?.
Pedro tenía 126 huevos de tortuga y su tía le pide 35. ¿Cuántos le quedan?
Mi papá quiere comprar una danta que cuesta $345.000 y sólo tiene $280.000.
¿Cuánto dinero le faltará para comprar la danta?
Tenía $40.000 y compré un vestido por $23.000. ¿Cuánto me sobra?
En mi casa tengo 18 tortugas que compré y completé 24. ¿Cuántas tenía?
Mamá compró 3 kilos de fariña en $4000 y 4 kilos de azucar en $8000. ¿Cuánto dinero tenía?
Nos reunimos 4 compañeros y cada uno tiene un número o cantidad diferente de guayabas.
- Reunir: si tenía 10 guayabas y ganó 6. ¿Con cuántas guayabas salgo?
- Disminuir – quitar: si tenía 16 guayabas y termino 14. ¿Cuántas perdí?
- Completar: si tengo 10 y salgo con 16. ¿Cuántas gané?
- Disminuir: si tengo 12 y salgo con 8. ¿Cuántas perdí?
- Agregar: gané 6 y salgo con 12. ¿Con cuántas entré?
- Inversión quitar: si perdí 7 y salgo con 5. ¿Con cuántas entré?
1. Tenía 52 petecas, luego encontré 20. ¿Cuántos petecas tengo?
2. De los 52 petecas, quito 20 petecas. ¿Cuántas petecas me sobran?
3. Tenia 52 petecas, se perdieron 8. ¿Cuántas tengo?
48. Seguir instrucciones pintando
Hojas y lápiz
- Doblar una hoja blanca por la mitad y a lo ancho.
- Siguiendo la línea del centro, dibujar 7 montañas.
- Dibujar arriba 5 nubes diferentes.
- Dibujar abajo pasto en el borde inferior.
- A la izquierda dibuja un lago.
- Dibujar hacía arriba del lago el río de nacimiento
- Dibujar hacia la izquierda la desembocadura del
- Dibujar al lado derecho 3 árboles grandes.
- Arriba de las montañas dibuja 12 pájaros volando.
- En el centro arriba de las montañas dibuja 1 sol.
- Abajo sobre el pasto dibuja 1 hilera de hormigas.
AE O U I N C T R S B L D F M J
WP Z
73681 9 210 141 7512
49. Reemplacemos números por letras
- Observa bien y con atención los números que aparecen en los cuadros.
- Con un lápiz reemplaza los números por las letras y escríbelos en el cuadro.
- Lee las frases que allí aparecen.
- Inventa otras frases.
- Luego se borra, para hacer el juego con otros niños
50. Triqui
El Triqui o tres rayas es un juego bastante común
entre los muchachos y muchachas. Recordemos en qué
- El tres en raya se juega entre dos personas. Hay que
comenzar haciendo el siguiente dibujo:
- Cada jugador o jugadora dispone de fichas que puede ir
colocando una a una y alternativamente con su oponente
en cualquiera de los cuadrados que estén libres, tratando
de conseguir que tres de sus fichas queden en línea recta.
- Hay por lo tanto, ocho alineaciones con las que se puede
51. Vuelta al río
Cada jugador elaborará con tiza su canoita para jugar la
vuelta al río. Cada jugador debe tener su canoa con diferentes colores o tamaños.
- Este juego se realiza con varios jugadores.
- Normalmente se juega con un solo dado para sumar y avanzar en la jugada.
- Sin embargo, los jugadores de grados superiores se pondrán de acuerdo si utilizarán uno o dos dados.
- Cada jugador avanza dos veces así: 1) tira el dado y se
mueve según el número. 2) Al llegar a la casilla, suma
el número del dado y el número de la casilla y avanza
según la suma.
- Si el jugador queda en la raya del chorro, pierde la
jugada y retrocede una casilla. En caso que caer por
segunda vez al chorro regresará hasta la salida.
- Cuando saca el número par repite la jugada y avanza.
- Cuando el jugador alcance el círculo de la llegada,
tiene que sacar por obligación el mismo número en el
que está para poder avanzar y ganar.
- El primero que cruce la meta de llegada es el ganador.
52. Adivinando
- ¿Cuántas patas tiene una gallina?
- ¿Cuántos dedos tienen una gallina en cada pata?
- ¿Cuántas dedos tiene la gallina en las dos patas
- ¿Cuántas personas hay en tu casa?
- ¿Cuántos dedos tiene ustedes en cada mano?
- ¿Cuántas palmadas doy?
- ¿Cuántas movidas de cejas hago?
- ¿Cuántos cejazos doy hacia abajo? y ¿cuántos hacia arriba?
53. Círculo del nueve
Dibujar un círculo con números del 1 al 9.
- Cada participante pisa encima de un número.
- Cada niño piensa en operaciones de suma o resta cuyo
resultado sea su número.
- Cuando todos estén listos se llama a cada número y el
niño hace la operación. Si contesta bien sale del circulo.
Si contesta mal se sienta en el número.
- Se hace una nueva ronda con los niños que están sentados.
- Después vuelven a entrar todos al circulo.
- Si el maestro de otro curso más avanzado quiere aplicar
el juego podrá decir una operación de suma o resta. El
niño a quien corresponda el número del resultado, grita el
54. Juego de dados
- Voluntariamente pasan tres participantes.
- Cada participante tira 2 veces el dado.
- Si el primer lance es mayor (ejemplo 5) y el segundo
es menor (ejemplo 3) entonces resta.
- Si el primer lance es menor y el segundo es mayor
- El jugador debe estar concentrado y pendiente
cuanto tiene que sumar y cuando tiene que restar
- Una persona dirige el juego. En cada lance del dado
pregunta al participante y si no responde el grupo le
coloca una penitencia.
Existe 3 formas de jugar:
- Con pepas
- Con números
Para grados superiores se puede jugar con los dos dados.
55. Juguemos a la ruleta
Cartulina, tijeras, marcador, tachuela.
- Se escogen 2 jugadores o quizás más para que el juego
sea muy creativo.
- Los participantes giran la ruleta y habrá una flecha indicando la casilla que queda al frente de ella cuando termine
- Cada casilla tendrá 2 letras y tendrán que formar una frase rápidamente. El primero que forme
la frase ganará. Y así sucesivamente.
- También habrá unos números en cada casilla.
El que va formando rápidamente la frase sumará
el número que hay en la casilla. El que más punto
tenga ganará.
- Si la flecha queda en la línea que divide las 2
casillas el jugador escoge la que más le comienza.
- Al terminar el juego el perdedor pagará una
(kmeny Huitoto, Muinane, Andoque, Nonuya, Miraňa, Yukuna-Matapí), především říční terasy řeky Caquetá. Každá rodinná skupina si zřizuje pro svou obživu každoročně 1-2 chagry. Plocha založená v prim...
3. Zodpovědné úvěrování
5. Výsledky Navigátoru 6. Závěr
Dostali jsme víza jen na měsíc. V Berlíně bychom sice dostali další měsíc, ale to už nám přišlo drahé, cestovat tam a zpátky pro jeden měsíc. Moje poslední dny v Adwě byly pěkné. Plné loučení, ale ...

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