Source: https://www.booksmedicos.info/pdf/10113/c%C3%81lculo-integral-p-(a-materno-dgb-sep-gob-mx
Timestamp: 2019-12-06 20:06:42+00:00

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﻿ CÁLCULO INTEGRAL P (A MATERNO - dgb sep gob mx - trabajos de investigación, libros de medicina, libros de medicina
CÁLCULO INTEGRAL P (A MATERNO - dgb sep gob mx
CÁLCULO INTEGRAL 2 DGB/DCA/2013 En este programa encontrará las competencias genéricas y competencias disciplinares extendidas relativas a la asignatura de CÁLCULO INTEGRAL integradas en bloques para el logro del aprendizaje. SEMESTRE SEXTO CAMPO DISCIPLINAR MATEMÁTICAS TIEMPO ASIGNADO 48 horas COMPONENTE DE FORMACIÓN PROPEDÉUTICO
﻿ CÁLCULO INTEGRAL SUBSECRETARÍA
ORGA A
ONSTANCIA DE PARTICI
CURSO O TALLER DE AC
TUALIZACIÓN DOCENTE
OMBRE DEL CURSO O TA
LLER DE FORMACIÓN O
ELEBRADO EN EL
ACHILLERA
CANTIDAD DE HORAS EM
PLEADAS
).SERIE
DGB/DCA/201
3 En este programa encontrará las competencias genéricas y competencias disciplinares
relativas a la asignatura
bloques para el logro del aprendizaje. SEMESTRE
PÁGINAFundamentación
5Ubicación de la materia
s en el Plan de estudios
9Distribución
10Competencias Genéricas en el Bachillerato General
. 12Competencias disciplinares extendid
13Bloque
Bloque III 23Bloque IV 28CÁLCULO INTEGRAL
. 33Información de apoyo para el cuerpo docente
39Créditos
. 40D
NA partir del Ciclo Escolar 2009
2010 la Dirección General del Bachillerato incorporó en su plan de estudios los principios básicos de la Reforma Integral
Superior cuyo propósito es fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, en todas sus modalidades y subsistem
as; proporcionar una educación pertinente y relevante al
estudiante que le permita establecer una relación en
tre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico del estudiantado entre los subsistemas y las escuelas.Para el logro de las finalidades anteriores, uno de los ejes principales de la Reforma Integral es la definición de un Marco
Curricular C
omún, que compartirán todas las
instituciones de bachillerato, basado en desempeños terminales, el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias,
la flexibilidad y los componentes comunes del
currículum. A propósito de éste destacaremos que e
l enfoque educativo permite:
Establecer en una unidad común los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que el egresado de bachillerato debe posee
r.Dentro de las competencias a desarrollar, encontramos las genéricas; que son aquellas que se d
esarrollarán de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y
permiten al estudiante comprender su mundo e influir en él, le brindan autonomía en el proceso de aprendizaje y favorecen el
desarrollo de relaciones armónicas con quienes le
rodean. Por otra parte las competencias disciplinares básicas refieren los mínimos necesarios de cada campo disciplinar para
que los estudiantes se desarrollen en diferentes
contextos y situaciones a lo largo de la vida. Asimismo, las competencias disci
plinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una
determinada trayectoria académica, teniendo así una función propedéutica en la medida que prepararán al estudiantado de la en
señanza media superior para su ingreso
permanencia en la educación superior.
Acuerdo Secretarial Núm. 486 por el que se establecen las competencias disciplinares ex
tendidas del Bachillerato General, DOF, abril 2009.
3Por último, las competencias profesionales preparan al estudiante para desempeñarse en su vida con mayores posibilidades de é
xito.Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de lo qué es una co
mpetencia, a continuación se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Dirección
2Tal como comenta Anahí Mastache
, las competencias van más allá de las habilidades básicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccio
nar; es decir que el alumnado sepa
saber qué hacer y cuándo. De tal forma que la Educación Media Superior debe dejar de lado la memorización sin sentido de tema
s desarticulados y la adquisición de habilidades
relativamente mecánicas, sino más bien promover
el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes, que se
manifiesten en la capacidad de resolución de problemas, procurando que en el aula exista una vinculación entre ésta y la vida
ana incorporando los aspectos socioculturales y
disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas.El plan de estudio de la Dirección General del Bachillerato tiene como objetivos:Proveer al educando de una cultura ge
neral que le permita interactuar con su entorno de manera activa, propositiva y crítica (componente de formación básica);
Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educación superior, a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (
e de formación propedéutica);
Y finalmente promover su contacto con algún campo productivo real que le permita, si ese es su interés y necesidad, incorpora
rse al ámbito laboral (componente de formación para
el trabajo).Como parte de la formación propedé
utica anteriormente mencionada, a continuación se presenta el programa de estudios de la asignatura de CÁLCULO INTEGRAL que
Mastache, Anahí et. al. Formar personas competentes. Desarrollo de competencias tecnológicas y psicos
ociales. Ed. Novedades Educativas. Buenos Aires / México. 2007.
3pertenece al campo disciplinar de Matemáticas, tiene la finalidad de propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamient
o lógic
o y crítico entre el estudiantado, mediante
procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven al despliegue de distintos conocimientos, hab
ilidades, actitudes y valores, en la resolución de
problemas matemáticos que en sus apl
icaciones trasciendan el ámbito escolar, tal como se establece en las competencias disciplinares extendidas del campo de las
mismas que han servido de guía para la actualización del presente programa.La asignatura de CÁLCULO INTEGRAL le perm
ite al estudiante contar con una cultura matemática sólida, mediante la cual puede analizar cualitativa y cuantitativamente l
diferentes fenómenos que se le presenten en su entorno cotidiano y profesional, por ejemplo: determinar el punto de equilibri
el costo de un artículo y el flujo de inversión neta
de una empresa; aplicar las leyes de crecimiento poblacional en la biología; determinar variables cinemáticas, dinámicas y el
éctricas en física. Además, proporciona herramientas
para el desarrollo indivi
dual y social del individuo.En el Cálculo Integral la aplicación de los teoremas esenciales propicia en el alumnado una evolución en sus capacidades de a
bstracción y razonamiento que con lleva a una
madurez matemática, misma que le será de utilidad en su
s estudios superiores.En el Bachillerato General, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños, ampliando y profundizando el de
sarrollo de competencias relacionadas con el campo
disciplinar de Matemáticas, el cual promueve la asignatu
ra de Cálculo Integral. Cálculo Integral es una asignatura que requiere el manejo de los conocimientos de: Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonomet
ría, Geometría Analítica y Cálculo Diferencial; el
alumno debe comprender que el estudio de éste permite
que software como: GeoGebra, mathgv y graph, faciliten el planteamiento de modelos y el estudio de sus variaciones de una for
ma diná
mica, para el planteamiento, resolución,
análisis y toma de decisiones en situaciones de su vida familiar, social, escolar y laboral.Desde el punto de vista curricular, cada materia del plan de estudios mantiene una relación vertical y horizontal con el
resto, el enfoque por competencias reitera la importancia de
establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo interdisciplinario, en similitud a la forma como se presentan los h
echos reales en la vida cotidiana.A continuación se enlistan las asi
gnaturas que se relacionan con la asignatura de
:CÁLCULO INTEGRAL
3Matemáticas I, II, III, IV, brindan herramientas para los procesos algorítmicos, en el estudio de las representaciones gráfic
as y en los comportamientos gráficos.En Informática I y II el
uso del software facilita la obtención de áreas bajo la curva y de sólidos de revolución.Introducción a las Ciencias Sociales se apoya para calcular datos estadísticos sobre la demografía y el crecimiento poblacion
al.En Química I y II y Temas Selectos
de Química I y II apoya para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento reactivo.Física I y II y Temas Selectos de Física I y II apoya en las leyes de Newton, variables cinemáticas dinámicas, tales como: ce
ntro de masa, trabajo realizado p
or una fuerza y
movimiento de partículas, velocidad instantánea y aceleración.Con Biología I y II para encontrar el ángulo de ramificación óptimo de vasos sanguíneos para maximizar flujos.En Geografía cuando el planímetro es usado para calcular el área
de una superficie plana de un dibujo y actualmente en el sistema GPS en el cálculo de áreas y volúmenes.Ecología y Medio Ambiente se apoya para el conteo de organismos y cálculo de crecimiento exponencial de bacterias y especies;
así como, en modelos ec
ológicos tales como: el
cálculo de crecimiento poblacional,Ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta.En Cálculo Diferencial para calcular la estimación de errores en el proceso de medición, estudiar el comportamiento de la vel
ocidad y la a
celeración.En las capacitaciones para el trabajo en Informática se genera un
e coadyuven al mejoramiento de la
entre empresas e
en Contabilidad en el p
roceso de la elasticidad de la oferta y la demanda de un bien o servicio; y Administración, en la obtención de ingresos total
es a partir de ingresos marginales,
obtención de la función de la demanda.CÁLCULO INTEGRAL
UBICACIÓN DE LA MATERIA Y RELACIÓN CON LAS ASIGNATUR
AS EN EL PLAN DE ESTUDIOS
Sexto semestreMatemáticas IMatemáticas IMatemáticas IMatemáticas IGeografíaEcología y Medio AmbienteQuímica IQuímica IBiología IBiología ICálculo Diferencial
Temas Selectos de Física ICÁLCULO INTEGRAL
Temas Selectos de Física IInformática IInformática IFísica I
Física ITemas Selectos
de Química ITemas Selectos
de Química IIntroducción a las Ciencia
nformática,
dministración,
ontabilidadCÁLCULO INTEGRAL
DISTRIBUCIÓN DE BLOQUE
BLOQUE I. APLICAS LA DIFERENCIAL EN ESTIMACIÓN DE ERRORES Y APROXIMACIONES DE VARIABLES EN LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES,
NATURALES Y ADMINISTRATIVAS.
A partir del aná
lisis concepto de diferencial el estudiantado calcula e interpreta, determina y /o estima errores y aproxima distintos paráme
tros físicos y/o geométricos.
BLOQUE II. DETERMINAS LA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAS FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
HERRAMIENTA A UTILIZAR EN LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATIVAS.
El alumnado construye el concepto de primitiva de una función identificando a la antiderivada como la herramienta que le perm
ite obtenerla, relaciona este proc
eso con la obtención de
la integral indefinida e Integra funciones algebraicas y trascendentes para utilizarlas como herramientas en situaciones coti
dianas del campo de las ciencias exactas, sociales, naturales y
BLOQUE III. CALCULAS E
INTERPRETAS EL ÁREA BAJO LA CURVA EN EL CONTEXTO DE LAS CIENCIAS EXACTAS, NATURALES, SOCIALES Y
El alumnado calcula e interpreta el área bajo la curva, mediante las sumas de Riehman y el cálculo de integrales definidas, r
elacionando ambos
métodos. Integra de forma definida
funciones algebraicas y trascendentes. Extiende la aplicación a diversas situaciones de la vida cotidiana relacionadas con la
s ciencias exactas, naturales, sociales y administrativas.
BLOQUE IV. RESUELVES PROBLEMAS D
E APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN SITUACIONES REALES EN EL CAMPO DE LAS CIENCIAS
EXACTAS, NATURALES, SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS.
aplica la integral definida en diversas situaciones, tales como: sólidos de revolución, problemas de ley
es de Newton, crecimiento poblacional, elasticidad, oferta
demanda, entre otras.
competencias genéricas son aqué
llas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar, y les permitirán a los
estudiantes comprender su entorno (local, regional,
nacional o internacional) e influir en él, contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida,
y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social,
profesional, famil
iar, etc., por lo anterior estas competencias constituyen el
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta l
os objetivos que persigue.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos co
ntextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, cons
iderando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas socia
Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsabl
es. CÁLCULO INTEGRAL
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,
geométricos y var
iacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.X
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos m
atemáticos y los contrasta con modelos
lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnol
ogías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente
las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de
los objetos que lo rodean.X
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinenciaX
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas,
XCÁLCULO INTEGRAL
APLICAS LA DIFERENCIAL EN ESTIMACIÓN DE ERRORES Y APROXIMACIONES DE VARIABLES EN
LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATI
Calcula e interpreta aproximaciones de la derivada de modelos matemáticos relativos a diversas disciplinas, a partir de su re
presentación gráfica y la determinación de su diferencial.
diferencial para determinar el error presente en el resultado de la medición de una magnitud en diferentes situaciones.
La diferencial.
Aproximaciones de variables.
Estimación de errores.Interpreta gráf
icamente el modelo matemático de fenómeno de su entorno y aproxima el comportamiento de su derivada a partir del
cálculo de la diferencial.
Analiza el error obtenido mediante la aplicación de la diferencial para determinar la precisión en la medición de
una magnitud y como
afecta la confiabilidad de ésta en situaciones reales de su contexto.
Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores fortalezas y debilidades al trabajar con aproxim
aciones y
estimación de errores.Activ
idades de Enseñanza
Realizar una presentación multimedia enfocada al cálculo
de la diferencial y su relación con la derivada.
Analizar en equipos el contenido de la presentación e
identificar los elementos operacionales involucrados en el
Rúbrica para evaluar el organizad
or gráfico.CÁLCULO INTEGRAL
Presentar en hojas de rotafolio la gráfica de una función y
su análisis identificar la relación entre la
derivada y la diferencial, solicitar a los estudiantes que
trabajen en equipo para analizarla y comentar dudas al
respecto.Proporcionar prácticas de aproximación y de estimación
de errores, retroalimentar y mo
nitorear la participación
Solicitar una investigación sobre la aplicación de las
diferenciales en aproximaciones y estimaciones de errores
relacionadas a problemas de física, matemáticas, geografía
y química; por ejemplo, aproximar el a
umento en el área
de una pompa de jabón cuando su radio aumenta 1, 2 y 3
unidades, (2) Estimar el error en la medición de figuras
cálculo de la diferencial y su relación con la derivada.
Emitir sus conclusiones al grupo y desarrollar un
organizador gráfico grupal.Analiz
ar la información emitida en la presentación e
identificar la relación entre la derivada y la diferencial
para una función propuesta mediante una matriz
comparativa. Comentar en equipos mixtos y resolver
dudas.Dividirse en dos equipos: uno de aproximacio
nes y otro
de estimación de errores; realizar la práctica y verificar
resultados. Posteriormente integrarse en binas formadas
por un especialista de aproximación y un especialista de
estimación de errores, intercambiar información para
unificar definicion
es, presentar por escrito los resultados
obtenidos y concluir sobre la actividad realizada.Redactar un reporte de investigación donde señale las
aplicaciones de diferenciales en aproximaciones y
estimaciones en distintas situaciones, como aproximar el
mento del volumen de un cubo si su arista varía de 1, 3,
5 7 cm., (2) Estima errores al medir figuras planas o en
cálculo de área y volúmenes, destacando la importancia
Lista de cotejo para evaluar el trabajo en equipo y la
información presentada. Rúbrica para evaluar el escrito. Lista de cotejo para evaluar el reporte de investigación.
3geométricas: cubos, aristas, áreas, (3) Estimación del error
en el cálculo de la pendiente de una recta tangente a una
curva.del cálculo integral en el trabajo interdisciplinar.Rol del docente
Para el desarrollo de competencias ge
néricas y disciplinares extendidas en este bloque de aprendizaje, el o la docente:
Se conduce como guía y facilitador ante el grupo para el desarrollo de trabajo individual o en equipos para el análisis y sol
ución de los problemas del comportamiento de la
derivada en
Promueve la investigación de problemas de aplicación de aproximación y estimación de errores en prácticas cotidianas.
Proporciona ejemplos y ejercicios para la aplicación de las diferenciales en aproximaciones y estimaciones de er
rores de los ámbitos social, natural y administrativo situados en su
comunidad, localidad y región.
Interviene y comunica sus observaciones a los estudiantes de manera positiva y constructiva.
Promueve el autoanálisis.
Promueve el uso de las tecnologías de
la información como estrategias para el desempeño de los estudiantes.
Propicia un ambiente de respeto y colaboración entre el alumnado.
Promueve el respeto a la diversidad de opinión entre los estudiantes, así como el respeto y tolerancia para llevar a c
abo las actividades de auto
evaluación y co
evaluación.Material didáctico
Prácticas de aproximación y de estimación de errores.
Selección de textos.CÁLCULO INTEGRAL
3Fuentes de Consulta
Leithold, L., (2009).
nez de G. et. al., (2009).
Mora V., Emiliano y del Río, F. M., (2009).
Cálculo diferencial e integral. Ciencias sociales y económicas administrativas.
Ortiz, F. J., (2007).
Cálculo Int
egral.
México: Grupo Editorial Patria.
Stewart, J. (2007).
Salazar, Bahena y Vega. (2007).
México: Grupo Editorial Patria.COMPLEMENTARIA:
Albaladejo, P. (2009).
Problemas de Cá
lculo para la economía y la empresa.
Anfossi, A. (2009).
Cálculo Diferencial e Integral Preparatoria.
México: Progreso.
Anton, H., (2009).
Cálculo de una Variable Trascendentes Tempranas.
Caballero C. (2009).
Iniciación al C
álculo Diferencial e Integral.
México: Esfinge.
Granville y Smith., (2010).
Stewart, J. (2010).
Cálculo Conceptos y Contextos.
México: CENGAGE Learning. ELECTRÓNICA:
http://www.matematicasbachiller.com/temario/
http://bibliotecavirtualeive.files.wordpress.com/2008/09/becerril
_espinosa_jose_ventura__probcalcdifint.pdfhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos
linea/CALCULODIFERENCIAL/index.htm CÁLCULO INTEGRAL
ETERMINAS LA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAS FUNCIONES ALGEBRAICAS Y
TRASCENDENTES COMO UNA HERRAMIENTA A UTILIZAR EN LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES,
NATURALES Y ADMINISTRATIVAS
Determina la pr
imitiva de una función, como antecedente de la integral en el campo de las Ciencias Exactas, Naturales, Sociales y Administra
Aplica el cálculo de las primitivas a problemas de su entorno referentes al ámbito de las ciencias.
Obtiene integrales indef
inidas de funciones algebraicas y trascendentes de manera inmediata y mediante el uso de técnicas de integración, en un conte
xto teórico como herramienta en
la resolución de problemas reales.
Funciones pr
imitivas.
Resuelve problemas que involucren la obtención de la primitiva de una función y la interpreta en situaciones reales de su ent
Desarrolla la habilidad en el manejo de técnicas de integración en un contexto teórico.
el trabajo en equipo como una alternativa para mejorar sus habilidades operacionales en el cálculo de integrales indefinidas.
Solicitar al estudiantado que realicen una inve
bibliográfica del objeto de aprendizaje
y proponer un vídeo
relacionado sobre funciones primitivas.Construir el concepto de función primitiva con base en la
lectura realizada y el vídeo consultado, discutirlo en ternas
y desarrollarlo en un organizador grafico socializarlo para
exponerlo al grupo.Rúbrica de evaluación CÁLCULO INTEGRAL
3Realizar una presentación haciendo uso de las TIC´s en
donde resalte la importancia del cálculo de prim
itivas en
problemas de las ciencias exactas, naturales y sociales.
Organizar equipos de 4 integrantes y proponer ejercicios
de funciones derivadas para encontrar su primitiva.
Organizar al grupo en binas y solicitar al alumnado que
investiguen y analic
en problemas resueltos de primitivas
en páginas electrónicas y diversa bibliografía, cada bina
selecciona un problema diferente para explicarlo en clase y
retroalimentar resultados obtenidos. Diseñar ejercicios teórico
prácticos, donde se apliquen:
ntegrales inmediatas y las diferentes técnicas de
integración (integración por partes, por substitución
trigonométrica, descomposición en fracciones parciales).
Crear un Blog para que
los alumnos escriban sus dudas,
aportaciones, comentarios y sugerencias.Analizar e interpretar a la función primitiva como la
antiderivada de una función, su notación y al Cálculo
Integral como el proceso inverso del Cálculo Diferencial
en problemas de ciencias exactas (área bajo una curva),
naturales (crecimientos exponenciales) y sociales (oferta y
demanda), manifestando su op
inión escrita mediante una
reflexión, después de resolver los ejercicios propuestos. Elaborar un diagrama de flujo y explicar el procedimiento
algorítmico del problema seleccionado, enviárselo a su
profesora/r por correo electrónico para que lo revise.
Comentar en clase sobre las dudas y dificultades que
tuvieron al resolver el problema. Resolver ejercicios de manera individual sobre integrales
inmediatas y técnicas de integración para adquirir
habilidad operativa en un contexto teórico, comentar al
upo los obstáculos que encontraron al integrar funciones
y dar sugerencias para identificar correctamente el tipo de
técnica a aplicar de acuerdo a la forma de la función. Elaborar individualmente y de manera escrita una
conclusión que destaque la import
ancia de las diferentes
funciones que tiene el Cálculo Integral como una
Rúbrica para evaluar la opinión escrita. Rúbrica para evaluar el diagrama de flujo.
Escala de clasificación para evaluar los ejercicios y resultados.
Rúbrica p
ara evaluar conclusiones.
3herramienta aplicable en una situación determinada, por
ejemplo: para calcular el área del círculo de radio r de una
pieza arqueológica o de un monumento que represente a
, localidad o Estado, integrar su trabajo al
Para el desarrollo de competencias genéricas y disciplinares extendidas en este bloque de aprendizaje, la o el docente:
Se conduce como guía y facilitador ante el grupo para el desarrollo de trabajo individual o
en equipos durante el análisis, interpretación y solución de los problemas de funciones
Promueve el análisis para identificar la mejor alternativa de solución de una integral indefinida.
Orienta el proceso de solución de ejercicios de integral
es indefinidas.
Interviene y comunica sus observaciones a los estudiantes de manera positiva, constructiva y consciente.
Promueve el uso de las tecnologías de la información como estrategias para presentar la importancia del cálcu
lo de primitivas en problemas de las ciencias exactas, naturales y sociales.
Propicia un ambiente de respeto y colaboración entre los estudiantes.
Promueve el respeto a la diversidad de opinión entre los estudiantes, así como el respeto y tolerancia para
llevar a cabo las actividades de auto
prácticos previamente diseñados.
Páginas web/Blog.
3Fuentes de ConsultaBÁSICA:Leithold, L., (2009).
. México: Oxford University Press.
Martínez de G. et. al., (2009).
. México: Santillana.
. Ciencias sociales y económicas administrativas. México: Santillana.
. México: Grupo Editorial Patria.
. México: CENGAGE Learning.
. México: Grupo Editorial Patria.COMPLEMENTARIA:Albaladejo, P. (2009).
s de Cálculo para la economía y la empresa
. México: Tebar.
Cálculo Diferencial e Integral Preparatoria
. México: Progreso.
. México: Limusa.
ón al Cálculo Diferencial e Integral
. México: Esfinge.
. México: CENGAGE Learning. CÁLCULO INTEGRAL
ELECTRÓNICA:http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/
http://www.bibliotecavirtualeive.files.wordpress.com/2008/09/becerril_espinosa_jose_ventura__probcalcdifint.pdf
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos
linea/CALCULODIFERENCIAL/index.htm
http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Integral%20definida.pdf
linea/CALCULODIFERENCIAL/curso
elsie/aplicacionesintegral/html/aplicaciones
CALCULAS E INTERPRETAS EL ÁREA BAJO LA CURVA EN EL CONTEXTO DE LAS CIENCIAS EXACTAS,
SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATIVAS
Calcula e interpreta áreas
bajo la curva mediante las Sumas de Riemann en la resolución de problemas en un entorno teórico.
Compara el método de las Sumas de Riemann con las áreas obtenidas mediante la integral definida y determina las fortalezas y
debilidades de ambos métodos, comp
robándolo
mediante software graficador (GeoGebra, mathgv, graph).
Obtiene integrales definidas de funciones algebraicas y trascendentes en un contexto teórico y las visualiza como herramienta
s en la resolución de problemas reales.
ompetencias a desarrollar
Sumas de Riemann.
Resuelve problemas de áreas mediante la sumas de Riemann en cualquier disciplina que tenga relación con su entorno.Resuelve problemas de áreas mediante la integral definida en cualquier disc
iplina que tenga relación con su entorno.Asume una actitud constructiva y congruente con las competencias con las que cuenta en el uso de las TIC´s como herramientas
modelado y la simulación de problemas de áreas bajo la curva en el contexto de l
a física, la geometría y la química.
3Actividades de Enseñanza
Organizar una discusión guiada en la que el alumnado
comente acerca de las nociones que tiene sobre el cálculo
del área bajo la curva.Proporcionar lecturas sobre el cálculo de áreas bajo la
curva. Consultar ligas proporcionadas al final del bloque.
Elaborar una presentación haciendo uso de las TIC´s en la
que se analice un problema de aplicación de la integral
definida relacionado
con el entorno del alumnado.
Organizar al grupo en tríadas y plantear problemas que
involucren el cálculo de áreas bajo la curva.
http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Integra
l%20definida.pdf
, para diferenciar entre áreas de regiones
positivas y negativas de un sistema cartesiano
bidimensional, identificar las propiedades de la integral
Participar en la discusión guiada. Elaborar un organizador
grafico grupal que sintetice lo expuesto.
Comentar sobre los aprendizajes logrados organizados en
binas, cinco parejas seleccionadas al azar expon
en al grupo
sus conclusiones y el resto del grupo analiza la
información. Elaborar de manera individual un diagrama
de flujo que sintetice el proceso del cálculo del área bajo la
curva.Resolver problemas que involucren áreas bajo la curva de
rectas de la
forma y = mx+ b, calculadas desde la
perspectiva geométrica y mediante la integral definida,
comentar el proceso que realizaron para su solución.
Realizar en equipos de trabajo mixtos una presentación de
cuatro diapositivas que indiquen las propiedades
integral definida, su aplicación en el cálculo de áreas bajo
la curva y la delimitada por la intersección de dos
funciones, presentarla en clase para su análisis en grupo.
Lista de cotejo para evaluar el diagrama de flujo.
Escala de clasificación para evaluar los ejercicios resueltos.
Rúbrica para evaluar la presentación. CÁLCULO INTEGRAL
3definida relacionadas y el á
rea delimitada por la
intersección de dos funciones.Exponer sumas de Riemann y su relación con la integral
definida, por ejemplo el cálculo de áreas de terrenos
cuadrados de su comunidad y que lo puedan representar
por medio de una función algebraica.
Promover el cálculo de áreas bajo la curva mediante sumas
de Riemann proporcionando diversos casos resueltos
como antecedente para resolver una serie de ejercicios
Explicar el uso del Software
GeoGebra, mathgv, graph
para el cálculo de área
s bajo la curva mediante diferentes
ejercicios. Investigar en fuentes bibliográficas o páginas electrónicas
sumas de Riemann para complementar el
tema y analizar los aspectos no vistos en clase, entregarlo
en dos fichas de trabajo.
Resolver los problemas proporcionados aplicando sumas
de Riemann, establecer su relación con la integral definida
el cálculo de áreas de monumentos
históricos que representen a su comunidad.
Representar de manera gráfica, el área delimitada en un
cierto intervalo del dominio de una función, mediante el
software Geogebra, calcular su área con el mismo
software y com
pararla con la obtenida mediante la
aplicación de las sumas de Riemann; desarrollar por
escrito una reflexión sobre las ventajas y limitaciones del
uso de la tecnología y la importancia de contar con una
base cognoscitiva sólida previa. Rúbrica para evaluar las fichas de trabajo.
Lista de cotejo para evaluar los re
sultados de los problemas
planteados. Escala de clasificación para evaluar el trabajo escrito.
3Rol del docente
Para el desarrollo de competencias genéricas y disciplinares extendidas en este bloque de aprendizaje, la o el docente:Se conduce como guí
a del grupo para el análisis de las lecturas sobre el cálculo bajo la curva.
Promueve los criterios prácticos necesarios para el planteamiento adecuado de problemas que involucren áreas bajo la curva de
rectas de la forma y = mx+ b de áreas mediante la sum
Orienta el proceso de solución de ejercicios de área bajo la curva.
Concientiza al alumno de la importancia de las sumas de Riemann y su contribución al desarrollo del Cálculo Integral.
Interviene y comunica sus observaciones a los estudiant
es de manera positiva, constructiva y consciente.
Promueve el uso de las tecnologías de la información para analizar problemas de aplicación de la integral definida relacionad
os con su entorno.
Propicia un ambiente de respeto y co
laboración entre los estudiantes.
Promueve el respeto a la diversidad de opinión entre los estudiantes, así como el respeto y tolerancia para llevar a cabo la
s actividades de auto
Modelos y/o prototipos did
ácticos seleccionados.
GeoGebra, mathgv, graph), cabe señalar que estos programas son de uso gratuito.
Martínez de G. et. al., (200
3Ortiz, F. J., (2007).
México: Grupo Ed
itorial Patria.
México: Grupo Editorial Patria.COMPLEMENTARIA:Albaladejo, P. (2009).
Problemas de Cálculo para la economía
Iniciación al Cálculo Diferencial e I
México: CENGAGE Learning. ELECTRÓNICA:h
ttp://www.matematicasbachiller.com/temario/
http://www.bibliotecavirtualeive.files.wordpress.com/2008/09/becerril_espinosa_jose_
ventura__probcalcdifint.pdf
RESUELVES PROBLE
MAS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN SITUACIONES REALES EN
EL CAMPO DE LAS CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATIVAS
Aplica el concepto de sólido de revolución en el diseño de:
envases, depósitos y contenedores en general, de formas homogéneas y heterogéneas.
Aplica las integrales definidas en la solución de problemas de leyes de Newton (centro de masa, trabajo realizado por una fue
rza, movimiento de partículas) y/o crecimientos
exponenciales, resolviéndolos de manera autónoma utilizando los procesos aprendidos.
Aplica las integrales definidas para resolver problemas de oferta y demanda de un bien (producto) o un servicio.
y volúmenes de sólidos de revolución.
Crecimientos exponenciales.
Identifica casos factibles de aplicación de la integral definida en el ámbito de las ciencias exactas, naturales y sociales.
Aplica la integral definida par
a resolver problemas en el campo disciplinar de las matemáticas, física, biología y economía,
Valora el uso de las TIC´s como herramientas para el modelado y la simulación de problemas de aplicación de integrales defini
lquier contexto disciplinar.
Asume una actitud constructiva, congruente a sus competencias para proponer maneras de solucionar un problema de su entorno
mediante la aplicación de la integral diferenciada.
Actividades de Aprendi
Proporcionar bibliografía introductoria y solicitar una
investigación en diversas fuentes de consulta acerca del
cálculo de volúmenes y superficies de solidos de
revolución, apoyarse en las páginas electrónicas sugeridas
final del bloque.
Consultar diferentes fuentes bibliográficas o páginas
electrónicas para promover el cálculo de valores de
variables cinemáticas dinámicas (centro de masa, trabajo
realizado por una fuerza, movimiento de partículas)
mediante la aplicaci
ón de la integral definida. (Si prefiere
trabajar algún tema del área químico
biológico puede
hacer el cambio correspondiente).Obtener información de diferentes fuentes de consulta
bibliográfica o páginas electrónicas para p
romover el
cálculo de procesos
económicos, administrativos,
financieros (oferta y demanda de un bien y/o servicio)
mediante la aplicación de la integral definida.
Investigar en fuentes bibliográficas y electrónicas sobre los
volúmenes y superficies de sólidos de revolución y su
cálculo mediante integrales definidas, elaborar un resumen
de la información obtenida anexando sus conclusiones en
se mencionen su aplicación e importancia.
Investigar en diferentes fuentes bibliográficas o
electrónicas sobre los objetos de aprendizaje y dinámica
elegida (centro de masa, trabajo realizado por una fuerza,
movimiento de partículas) y su cálculo median
te integrales
definidas, elaborar un resumen de la información obtenida
anexando sus conclusiones.
electrónicas sobre los objetos de aprendizaje económicos,
administrativos y financieros (oferta y deman
da de un bien
y/o servicio) y su cálculo mediante integrales definidas,
elaborar un ensayo de la información obtenida anexar sus
conclusiones y destacar su aplicación e importancia. Rúbrica para evaluar el resumen.
Lista de cotejo para evaluar el resumen. Escala de clasificación.
3Presentar en multimedia los campos de aplicación del
Cálculo Integral para motivar al grupo en la resolución de
. Proponer un bloque misceláneo de problemas
multidisciplinarios, solicitar un proyecto donde se
promueva la investigación de campo y evidencie el
dominio de las competencias desarrolladas durante el
curso y su movilización en forma pertinente y en el
mento oportuno.Resolver en equipos mixtos el bloque misceláneo de
problemas reales mult
idisciplinarios, elegir uno de acuerdo
a su criterio y formular un proyecto de aplicación en su
entorno inmediato. Este proyecto consistirá en una
presentación haciendo uso de las TIC´s que describa cada
una de sus fases, documentándolas y registrando sus
evidencias en una bitácora.Rúbrica para coevaluar el proyecto.Rol del docente
Para el desarrollo de competencias genéricas y discipl
inares extendidas en este bloque de aprendizaje, el o la docente:
Se conduce como guía del grupo para el desarrollo de trabajo en equipos.
Promueve el análisis para identificar la mejor alternativa de solución de problemas reales de su entorno factibles de
modelarse mediante integrales definidas.
Orienta el proceso de solución de problemas de aplicación de integrales definidas.
Promueve el uso de las tecnologías de la información como estrategias para el desempeño de los estudiantes.
Promueve el respeto a la diversidad de opinión entre los estudiantes, así com
o el respeto y tolerancia para llevar a cabo las actividades de auto
3Antología.
Modelos y/o prototipos didácticos.Fuentes de
Cálculo diferencial e integral. Ciencias so
ciales y económicas administrativas.
Problemas de Cálculo para la economía y la empresa.
una Variable Trascendentes Tempranas.
Iniciación al Cálculo Diferencial e Integral.
Cálculo Conceptos y C
ontextos.
México: CENGAGE Learning. CÁLCULO INTEGRAL
ELECTRÓNICA:http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Casquetes_cilindricos/Pags/Texto.htm#Animaci
http://www.imposible.cl/crisol2/wp
content/uploads/2010/11/SOLIDOSDEREVOLUCION1.pdf
http://bibliotecavirtualeive.files.wordpress.com/2008/09/becerril_espinosa_jose_ventura__probcalcdifint.pdf
http://www.cidse
.itcr.ac.cr/cursos
http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Casquetes_cilindricos/Pags/Texto.htm#Animaci
http://maple
8.softonic.com/
http://www.aulafacil.com/matematicas
integrales/curso/Temario.htm
http://portales.educared.net/wikillerato/Matematicas
ANEXOSA partir de la Reforma Integral de la Educación Media Superior se han gestado transformaciones partiendo del modelo por compe
tencias. La evaluación como prác
tica educativa bajo
el enfoque de competencias contempla tres facetas del objeto de evaluación: conocimientos, habilidades y actitudes, por lo qu
e se requiere considerar una nueva actitud hacia la
recopilación de información sobre el logro de los estudiant
Una enseñanza cuyo propósito sea desarrollar competencias, requerirá de un modelo de evaluación diferente, pues al componerse
de conocimientos, habilidades y actitudes, se deben
generar oportunidades para que el estudiante muestre lo aprendido, y que a
su vez provea de información útil tanto a maestro como a estudiantes acerca de tal desempeño.
Por lo anterior, a continuación se presentan algunos ejemplos de instrumentos de evaluación basados en el documento de Lineam
ientos de Evaluación del Aprendizaj
e, disponible en
sección Información Académica, aterrizados en la evaluación de objetos de evaluación de la presente asignatura.
Cada uno de estos instrumentos, es susceptible de ser ad
aptado a las necesidades particulares de cada aula, por lo cual le recomendamos consultar los Lineamientos señalados.PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
El portafolio de evidencias es un sistema de evaluación que comprende la compilación de productos elaborados por
el estudiantado que dan cuenta de su proceso de aprendizaje. Por lo
resentan las fases para operar el portafolio de evidencias y las instrucciones para la selección de evidencias.Fases para operar el portafolio de evidencias.
1. Definir y comunicar al estudiantado el propósito del portafolio de evidencias con base en los
objetos de aprendizaje, competencias a desarrollar, desempeños esperados, entre otros
elementos, así como el periodo de compilación de los productos (por bloque, bimestre, semestre).
32. Definir y comunicar los criterios de selección de evidencias promovie
ndo en el alumnado el análisis y examen de su propio trabajo.
3. Definir la forma de monitoreo y retroalimentación del personal docente al estudiantado sobre el portafolio de evidencias.Instrucciones de selección de evidencias.
1. Las evidencias que se i
ncluyan pueden ser de lo más variado, como evidencias escritas, audiovisuales, artísticas, entre otras. Todas las evidencias
son elaboradas por el estudiantado.
2. Las evidencias deben dar cuenta de un proceso de aprendizaje y permitir la reflexión del mis
3. El estudiante tiene que involucrarse en la selección de evidencias que conformarán el portafolio, buscando que éstas sirva
n para cumplir el propósito del portafolio en cantidad,
calidad y ordenación de las mismas.Propósito del portafolio de evi
Realizar aproximaciones y estimaciones de errores, a partir de la aplicación de la diferencial en las ciencias sociales, natu
para demostrar las competencias y desempeños relacionados con el bloque I
Asignatura:Nombre del Alumno (a):Criterios de reflexión sobre las evidencias
¿Cuáles fueron los motivos para seleccionar las evidencias presentadas?¿Qué desempeños demuestran las evidencias integradas a este portafolios.¿Qué mejoras existen entre las primeras evidencias y las últimas?Monitoreo de Evidencias
Comentarios del personal docente
TABLA O LISTA DE COTEJOComo señala el documento de Lineamientos de Ev
aluación del Aprendizaje (DGB, 2011), el objetivo de las listas de cotejo es determinar la presencia de un desempeño, para lo
Lista de cotejo para eval
uar la consulta la investigación documental de una aplicación de las diferenciales en aproximaciones y estimaciones de errore
s relacionadas a problemas de
física, matemáticas, geografía y química a las ciencias exactas, naturales y sociales.Instrucciones:
Marcar con una X, en cada espacio en donde se presente el atributo.
Dadas las características de los rubros 5 y 6, la presencia de uno de ellos implica la ausencia del otro, por lo que el númer
o de desempeños potencialmente
presentes son 15.
____Estructura
Cuenta con un apartado en que se señalan las fuentes de referencia utilizadas.Estructura interna
6. Parte de una situación general y la desarrolla hasta concretizarla en una situación e
specífica.
7. Los argumentos a lo largo del documento se presentan de forma lógica y son coherentes.Contenido
8. La información presentada se desarrolla alrededor de la aplicación de las diferenciales en aproximaciones y estimaciones d
e errores, sin incl
11. El alumnado jerarquiza la información
obtenida, destacando aquella que considera más importante.
12. Hace uso de imágenes/gráficos de apoyo, sin abusar del tamaño de los mismos.Aportaciones propias
13. El alumnado señala en las conclusiones lo aprendido a través de su investigación y su apli
cación a su vida cotidiana.
15. El alumno elabora organizadores gráficos para representar de manera sintética grandes cantidades de información.Interculturalidad
16. Las opiniones emitidas en e
l documento promueven el respeto a la diversidad.
Para el cálculo y asignación de niveles de desempeño (tales como deficiente, regul
ar, bueno, excelente, entre otros), una vez determinados los desempeños presentes en la investigación
3documental de una aplicación de las diferenciales en aproximaciones y estimaciones de errores relacionadas a problemas de fís
ica, matemáticas, geografía
y química a las ciencias
exactas, naturales y sociales; así como el uso de resúmenes descriptivos véase Lineamientos de Evaluación del Aprendizaje, pá
ginas 61
63.ESCALA DE CLASIFICACIÓNComo señala el documento de Lineamientos de Evaluación del Aprendizaj
e (DGB, 2011), la escala de clasificación sirve para identificar además de la presencia de determinado
atributo, la frecuencia en que éste se presenta.Escala de clasificación para evaluar los ejercicios que involucren áreas bajo la curva de rectas de la
forma y = mx + b
Instrucciones: indique con qué frecuencia se presentan los siguientes atributos durante la práctica de las técnicas de repres
Encierre en un círculo el
número que corresponda si:
0 no se presenta
el atributo;
1 se presenta poco
2 generalmente se presenta
3 siempre presenta
1. Desarrolla los puntos más importantes del tema.
2. Utiliza los conceptos y argumentos más importantes con precisión.
3. La información es co
ncisa.
4. Relaciona los conceptos o argumentos.
5. Presenta transiciones claras entre ideas.
6. Presenta una introducción y conclusión.
7. Utiliza ejemplos que enriquecen
y clarifican el tema de exposición.
8. Incluye material de elaboración propia (cuadros, gráficas, ejemplos) y se apoya en ellos.
39. El material didáctico incluye apoyos para exponer la información más importante del te
10. La información se presenta sin saturación, con fondo y tamaño de letra ideales para ser consultada por la audiencia.
11. Se apoya en la diapositiva leyendo los apoyos y los desarrolla.
12. Articul
ación clara y el volumen permite ser escuchado por la audiencia.
13. Muestra constante contacto visual.
14. +/
dos minutos del tiempo asignado.
Total Puntaje total
Para el cálculo y asignación de niveles de desempeño (tal
es como deficiente, regular, bueno, excelente, entre otros), una vez determinados los desempeños y la frecuencia con que se
presentan en la práctica de las técnicas de representación, así como el uso de resúmenes descriptivos véase Lineamientos de E
valuaci
ón del Aprendizaje, página 63
http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/actividadesparaescolares/orientacioneducativa/lineamientos_orientacion_educat
http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/actividadesparaescolares/orientacioneducativa/programa_orientacion_educativa.
Manual para el Orientador
http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/actividadesparaescolares/orientacioneducativa/manual_orientacion_educativa.pd
Lineamien
tos de Acción Tutorial
http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/actividadesparaescolares/orientacioneducati
va/lineamientos_accion_tutorial.pdf
http://www.dgb.sep.gob.mx/portada/lineamientos
Las Compete
ncias Genéricas en el Bachillerato General
http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/pdf/cg
En la actualización de este programa de estudio particip
Dirección Académica de la Dirección General del Bachillerato.Elaboradora disciplinar:
Raquel Martínez Ortega.
Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán.Asesores disciplinares:
Gerardo Rafael Flores Juárez.
Bachillerato del Es
tado de Hidalgo.
Carlos Martín Solís Amaro.
Preparatoria Federal por Cooperación 2/139, Mérida, Yucatán.
Enrique Torres Vasconcelos.
Preparatoria Federal por Cooperación 2/100, Estado de México.Para la revisión disciplinar de este programa participaron:Daniel Moreno García (CEB 6/8, Tizapán el Alto, Jalisco), Luis Castillo Peña (CEB 4/1, D.F.),
Alejandro Hernández Anaya (CEB 7/1, Guachochi, Chihuahua), Fernando Castañeda Hernández (EPPI 3/161, D.F.).CÁLCULO INTEGRAL
Director General del Bac
hilleratoJOSÉ CRUZ HOLGUÍN RUIZ
e Coordinación Académica
osé María Rico no. 221, Colonia Del Valle, Delegación Benito Juárez. C.P. 03100, México D.F.
Cálculo diferencial e integral - Blog de ESPOL
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LIBRO DEL YOGA - Revista Yoga Integral, Yoga Integral
RUT CV APELLIDO PATERNO APELLIDO MATERNO NOMBRES - senado.cl
integral - datelobueno.com

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 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución