Source: http://vkit.ru/index.php/current-issue-rus/782-003-011
Timestamp: 2019-04-26 03:46:22+00:00

Document:
Ларкин Е. В., Богомолов А. В., Горбачев Д. В., Привалов А. Н.
Аннотация. Отмечено, что при решении многих практических задач анализа систем с дискретными состояниями и непрерывным временем поток последовательных событий, изменяющих состояние системы, считают пуассоновским. Доказано, что такое допущение в некоторых случаях необоснованно и приводит к грубым просчетам. Представлены результаты исследования критериев соответствия плотностей распределения интервалов времени между событиями в потоке событий и в пуассоновском потоке. С позиции обеспечения корректности результатов с минимальной вычислительной сложностью исследованы следующие критерии: Пирсона, регрессионный, корреляционный, параметрический, а также критерий, основанный на оценке времени ожидания. Доказана целесообразность практического применения критерия, основанного на оценке времени ожидания. По результатам исследования системы с соревнованиями показано, что поток событий, генерируемых системой, стремится к пуассоновскому при бесконечном увеличении количества соревнующихся субъектов.
Ключевые слова: состояние системы; система с дискретными состояниями; система с непрерывным временем; поток событий; пуассоновский поток; полумарковский процесс; система с соревнованиями.
Larkin E. V., Bogomolov A. V., Gorbachev D. V., Privalov A. N.
Abstract. It is noted that when solving many practical problems of analyzing systems with discrete states and continuous time, the flow of successive events changing the state of the system is considered Poisson. It is proved that such an assumption in some cases is unfounded and leads to gross miscalculations. The results of the study of the criteria for matching the densities of the distribution of time intervals between events in the flow of events and in the Poisson flow are presented. From the standpoint of ensuring the correctness of results with minimal computational complexity, the following criteria were studied: Pearson, regression, correlation, parametric, as well as a criterion based on the estimate of waiting time. According to the results of the study of the system with competitions, it was shown that the flow of events generated by the system tends to Poisson with an endless increase in the number of competing subjects.
Keywords: System state; Discrete state system; Continuous time system; Events flow; Poisson flow; Semi-Markov process; System with competitions.
1. Barbu V. S., Karagrigoriou A., Makrides A. Semi-Markov Modelling for Multi-State Systems // Methodology and Computing in Applied Probability. 2017. V. 19, Is. 4. P. 1011 – 1028.
2. Bandini E., Fuhrman M. Constrained BSDEs Representation of the Value Function in Optimal Control of Pure Jump Markov Processes // Stochastic Processes and their Applications. 2017. V. 127, Is. 5. P. 1441 – 1474.
3. Tail Asymptotics of a Markov-modulated Infinite-Server Queue / Blom J. et al. // Queueing Systems. 2014. V. 78, Is. 4. P. 337 – 357.
4. Buchholz P., Kriege J. Fitting Correlated Arrival and Service Times and Related Queueing Performance // Queueing Systems. 2017. V. 85, Is. 3–4. P. 337 – 359.
6. Lu H., Pang G., Mandjes M. A Functional Central Limit Theorem for Markov Additive Arrival Processes and its Applications to Queueing Systems // Queueing Systems. 2016. V. 84, Is. 3–4. P. 381 – 406.
7. Марков А. А. Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Избранные труды: Теория чисел. Теория вероятностей / Ред. проф. Ю. В. Линника, коммент. Ю. В. Линника, Н. А. Сапогова, О. В. Сарманова и В. Н. Тимофеева. М., 1951. С. 363 – 398.
8. Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons, 1998. 736 p.
9. Boos D. D., Stefanski L. A. Essentional Statistical Inference: Theory and Methods. N.-Y.: Springer Verlag, 2013. 568 p.
10. Rank M. K. Correlation Methods. London: Published by Charles Griffin & Company, 1955. 196 p.
11. Gapeev P. V., Shiryaev A. N. Bayesian Quickest Detection Problems for some Diffusion Processes // Advances in Applied Probability. 2013. V. 45, № 1. P. 164 – 185.
15. Grigelionis B., Brunswick N. A. On the Convergence of Sums of Random Step Processes to a Poisson Process // Theory of Probability and Its Applications. 1963. V. 8. P. 177 – 182.
1. Barbu V. S., Karagrigoriou A., Makrides A. (2017). Semi-Markov Modelling for Multi-State Systems. Methodology and Computing in Applied Probability, 19(4), pp. 1011-1028.
2. Bandini E., Fuhrman M. (2017). Constrained BSDEs Representation of the Value Function in Optimal Control of Pure Jump Markov Processes. Stochastic Processes and their Applications, 127(5), pp. 1441-1474.
3. Blom J. et al. (2014). Tail Asymptotics of a Markov-modulated Infinite-Server Queue. Queueing Systems, 78(4), pp. 337-357.
4. Buchholz P., Kriege J. (2017). Fitting Correlated Arrival and Service Times and Related Queueing Performance. Queueing Systems, 85(3–4), pp. 337-359.
6. Lu H., Pang G., Mandjes M. (2016). A Functional Central Limit Theorem for Markov Additive Arrival Processes and its Applications to Queueing Systems. Queueing Systems, 84(3–4), pp. 381-406.
8. Draper N. R., Smith H. (1998). Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons.
9. Boos D. D. Stefanski L. A. (2013). Essentional Statistical Inference. Theory and Methods. New-York: Springer Verlag.
10. Rank M. K. (1955). Correlation Methods. London: Charles Griffin.
11. Gapeev P. V., Shiryaev A. N. (2013). Bayesian Quickest Detection Problems for some Diffusion Processes. Advances in Applied Probability, 45(1), pp. 164-185.
15. Grigelionis B., Brunswick N. A. (1963). On the Convergence of Sums of Random Step Processes to a Poisson Process. Theory of Probability and Its Applications, (8), pp. 177-182.

References: V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V.