Source: https://www.scribd.com/document/348158782/UPS-GT001720-pdf
Timestamp: 2019-04-26 14:45:41+00:00

Document:
Uploaded by LUIS ROLANDO CRUZ PANCHI
usosyaplicacionesdecapacitoreseinductoresenlaingeniera
CapÍtulo_1.7-Circuitos_RC_2015_2.pdf
Taller Johan
Curso Segundo Departamental A
MODELACIÓN MATEMÁTICA DE ONDAS VIAJERAS GENERADAS POR
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
DESARROLLADO EN EL LABORATORIO DE ALTA TENSIÓN DE LA UPS-
SEDE GUAYAQUIL.
LUIS GASTÓN PÁEZ CEDEÑO
FRANKLIN RICARDO VILLÓN QUEZADA
ING. HOLGER SANTILLAN CARRANZA, MBA
GUAYAQUIL, MAYO DEL 2016
Se certifica que los conceptos desarrollados, análisis realizados y conclusiones del
presente trabajo, son de exclusiva responsabilidad de los autores.
C.I. 0926216961
C.I. 0940997463
Nosotros, FRANKLIN RICARDO VILLÓN QUEZADA con documento de
identificación N° 0940997463 y LUIS GASTÓN PÁEZ CEDEÑO con documento
de identificación N° 0926216961, manifestamos nuestra voluntad y cedemos a la
Universidad Politécnica Salesiana la titularidad sobre los derechos patrimoniales en
virtud de que somos autores del trabajo de grado intitulado: MODELACIÓN
MATEMÁTICA DE ONDAS VIAJERAS GENERADAS POR DESCARGAS
ATMOSFÉRICAS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DESARROLLADO EN EL
LABORATORIO DE ALTA TENSIÓN DE LA UPS-SEDE GUAYAQUIL, mismo
que ha sido desarrollado para optar por el título de: INGENIERO ELÉCTRICO,
en la Universidad Politécnica Salesiana, quedando la Universidad facultada para
ejercer plenamente los derechos cedidos anteriormente.
En aplicación a lo determinado en la Ley de Propiedad Intelectual, en nuestra
condición de autores nos reservamos los derechos morales de la obra antes citada. En
concordancia, suscribo este documento en el momento que hago entrega del trabajo
final en formato impreso y digital a la Biblioteca de la Universidad Politécnica
Nombre: Franklin Ricardo Villón Quezada
Cédula: 0940997463
Nombre: Luis Gastón Páez Cedeño
Cédula: 0926216961
Yo, Ing. Holger Santillán Carranza, certifico que el presente trabajo de titulación,
previo a la obtención del título de Ingeniero Eléctrico, fue realizado por los señores
Franklin Ricardo Villón Quezada y Luis Gastón Páez Cedeño; bajo mi dirección y
Ing. Holger Santillán Carranza, MBA.
UPS-SEDE GUAYAQUIL
La presente tesis la dedico a:
A mi padre por incentivarme al estudio continuo y sus consejos para hacer de mí una
A mi madre muy especialmente porque ha sido un pilar fundamental en mi formación
como profesional, por brindarme la confianza y siempre alentarme en los momentos
difíciles de la carrera.
A mis hermanas Lorena, Gabriela y Cristina por su apoyo y compañía a lo largo de
toda mi carrera.
A mis sobrinos Paula, Farid y Eduardo por todas sus muestras de cariño, las mismas
que me sirvieron de estímulo para concluir mi carrera.
Este trabajo está dedicado a Dios, por haberme dado la bendición de vivir junto a las
personas que más admiro y quiero en esta vida, mi familia.
A mi padre, por haberme incentivado en escoger esta carrera.
A mi madre, que siempre estuvo y sé que estará a mi lado brindándome su apoyo y sus
consejos para ser mejor persona.
A mis hermanas, la mejor compañía que he podido tener y espero poder llegar a ser
ejemplo para ellas.
A mis tíos y mis abuelos, ya que gracias a su apoyo pude cumplir esta meta que es
muy importante para mí y a pesar de las dificultades que se presentaron en el camino
siempre estuvieron conmigo ayudándome en todo lo que necesitaba.
No me queda más que agradecerles infinitamente y decirles que este logro es de todos
Quisiéramos empezar agradeciendo a DIOS por darnos fortaleza para concluir nuestra
A la Universidad Politécnica Salesiana sede Guayaquil, a todos los profesores que nos
brindaron sus enseñanzas durante el transcurso de la carrera universitaria por su
Agradecemos de manera especial a nuestro tutor el Ing. Holger Santillán, por hacer
posible que se lleve a cabo este trabajo de titulación y muy particularmente a los
docentes; Dr. Pedro González, Ing. Ervin Solano e Ing. Teddy Negrete, por sus
conocimientos, orientaciones y guía en el desarrollo de nuestro proyecto y así ver
cristalizada nuestra meta. Además por habernos inculcado el sentido de
responsabilidad, empeño, rigor académico y organización para realizar un trabajo de
calidad los cuales nos sirvieron para obtener una formación profesional completa.
También sin olvidarnos de nuestros familiares y amigos que nos brindaron su apoyo
durante la época estudiantil.
debido a su alto grado de sofisticación. Debido a la complejidad que tiene el estudio sobre ondas viajeras. generando conocimiento. y fortalezca la investigación científica en las distintas áreas de estudio de la Ingeniería Eléctrica. ciencia y tecnología. proporcionar los fundamentos teóricos y experimentales que faciliten la compresión de toda la comunidad sobre este fenómeno eléctrico. sistemas de distribución. Palabras claves: ondas viajeras. Se utilizó como herramienta de simulación el programa Matlab que permitió resolver las ecuaciones y los circuitos planteados. descarga atmosférica. Además. RESUMEN El presente trabajo tuvo como objetivo elaborar un modelo matemático sobre ondas viajeras. se ha empleado diferentes técnicas y métodos de investigación para poder implementar los circuitos de manera experimental en el laboratorio de Alta Tensión de la Universidad Politécnica Salesiana sede Guayaquil. tomando en consideración los distintos puntos de transición o derivaciones que existen en la red. . modelación matemática. así como representarlos matemáticamente. que permita observar los efectos de reflexión y refracción que ocurren cuando una descarga atmosférica impacta en las líneas de distribución eléctrica. como se plantea en el “Plan Nacional para el Buen Vivir” y en el cambio de “La Matriz Energética” del país. Matlab.
. as outlined in the "Plan Nacional para el buen Vivir" and the change of “La Matríz Energética” of the country. different techniques and research methods were applied to implement experimentally circuits in the high voltage laboratory of the Universidad Politécnica Salesiana . and strengthen scientific research in various areas of study Electrical Engineering. due to its high degree of sophistication. In addition. ABSTRACT The goal of this study was to develop a mathematical model of traveling waves. for observing the effects of reflection and refraction that occur when a lightning impacts the electrical distribution lines. to provide theoretical and experimental in order to facilitate the understanding of the whole community on this electrical phenomenon. taking into account the different transition points or derivations that exist in network. Keywords: traveling waves. Matlab. science and technology. mathematical modeling. generating knowledge. and distribution systems. It was use as simulation tool the program Matlab which allowed to solve the equations and the given circuits. lightning.Guayaquil and also to represent them mathematically. Due to the complexity that the study on traveling waves has.
............................................................................................................. viii INDICE GENERAL................................................................................................................................................... 5 ix ......................................1 CONCEPTOS BÁSICOS .............................................. 2 1..................................................... iii DIRECCIÓN DEL TRABAJO .................................. 2 1. DELIMITACIÓN .........4....... 4 CAPÍTULO II ................................ xiii INDICE DE TABLAS .............................................................. 3 1............................ OBJETIVOS ................3.............................. 1 CAPÍTULO I................ OBJETIVO GENERAL ......................... 3 1................................................... v AGRADECIMIENTO ..................................... xviii INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 3 1..............................................2..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................1.................................................................................. vi RESUMEN.... ii CESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR .............................................................. OBJETIVOS ESPECIFICOS .................... 2 1............................................................ vii ABSTRACT ................................. ix INDICE DE ILUSTRACIONES...................................................................................5......................... xvii INDICE DE ANEXOS ................................4...... 5 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ..................................2............................................................ 2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ...... xvi INDICE DE ECUACIONES ............................................................ iv DEDICATORIA ............................... IMPORTANCIA Y ALCANCES .......................................................................................................4......................................... ANTECEDENTES ............. 4 1.......................................1................................................ 5 2..................... INDICE GENERAL DECLARATORIA DE RESPONSABILIDAD ....................................... FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .....................
.................. 7 2.................................................. 19 2... 35 3......................................................................3.................................. 36 3.......................................................................1 CIRCUITO GENERADOR DE IMPULSOS TIPO RAYO .................................... 34 3...............................................................3 Derivación en Pararrayos (surge arrester) ...................3....................1 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN ......7 Osciloscopio ................1.......................................... 7 2.3 MODELACIÓN MATEMÁTICA .............. 26 2..........................................3 CIRCUITO CON DERIVACIÓN EN CAPACITOR ............. 12 2.................................................................1.. 7 2......................... 35 3......5 Capacitor (Condensador) .......... 15 2...........4 CIRCUITO CON DERIVACIÓN EN PARARRAYOS .................1 Formas de ondas tipo rayo .....1......................3...................................... 13 2............1 Modelación Matemática ........................2 Ondas reflejadas (?′) y refractadas (?′′) ........................................................................................................1...........2 Derivación en Capacitancia ............. 17 2......................4 DESARROLLO EXPERIMENTAL Y SIMULACIÓN ......................1.................................................................. 44 x ....................4................ 5 2....................................... 2.. 38 3.......... 35 3..........3........................ 34 3.........3.................. 6 2..1 Derivación en Resistencia ....... 27 2......... 30 CAPÍTULO III ..................................4 TIPOS DE PUNTOS DE TRANSICIÓN O DERIVACIONES ...........................................................2 SOBRETENSIONES TRANSITORIAS ..........................................3...................6 Transformador de potencial .....1..2.............4 Pararrayo (Surge arrester) .. 8 2...... 41 3....................1................................4.2 CIRCUITO CON DERIVACIÓN EN RESISTENCIA ...........................2 TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN ................................ 16 2.........4.. 8 2................8 Matlab® ............................................3 TEORÍA DE ONDAS VIAJERAS .. 5 2.................... 34 MARCO METODOLÓGICO .................2 Sistemas Eléctricos de Distribución ...........................................1 Voltaje de Impulso ....3 Descarga atmosférica ............1.....
........................ 59 4...... 58 ANÁLISIS DE RESULTADOS ....................... Ondas viajeras con derivación en capacitor............................. Ondas viajeras con derivación en pararrayos.1 GENERADOR DE IMPULSO TIPO RAYO ........................................2................... 66 CAPÍTULO V ......... 61 4.......... ...............................................4. . LINEAS DE TRANSMISIÓN ....................................1................................... 60 4................... SIMULACIÓN Y PRUEBA DE LOS CASOS DE ESTUDIO ............4 DERIVACIÓN EN PARARRAYO ....2......4.................................................. 51 3................................ Voltaje de Impulsos tipo rayo............ ..................... 78 ANEXO D...............................................2 DERIVACIÓN EN RESISTENCIA ..... Circuitos con diferentes tipos de derivaciones. ..........1....2..2............................................................. 54 CAPÍTULO IV ........................................................ 69 5.................................................. BOLETIN CLIMATOLÓGICO ANUAL 2013 ......2 Recomendaciones .................2................2...........................2................................. 44 3....................................................................................1.................. ............................4....................................................... 58 4............................................... ESPECIFICACIONES DE LOS EQUIPOS DEL LABORATORIO DE ALTA TENSIÓN TERCO ......................................... 71 ANEXOS ...................................................4................................... 59 4.... 58 4................................................................. ............................................................................ 63 4..................... 58 4........................... 73 ANEXO A..............1 Conclusiones . 70 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................3............................................. ESPECIFICACIONES DEL TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (PT) .........................1..1. Ondas viajeras con derivación en resistencia ............. 69 5...... 48 3..... 3........ Circuito generador de impulsos tipo rayo...........4.......3 DERIVACIÓN EN CAPACITOR .......................... 69 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................... 74 ANEXO B.......................... 84 xi ..... 77 ANEXO C..... PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS POR CADA CASO DE ESTUDIO...............................................
.................................................................... 101 xii . 89 ANEXO G........................... ESPECIFICACIONES DEL OSCILOSCOPIO GW INSTEK GDS- 1102A-U .......... DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS EN EL LABORATORIO DE ALTA TENSIÓN ...... DATOS TABULADOS DE LOS CASOS DE ESTUDIO .................. 90 ANEXO H...................... IMÁGENES .............................. 96 ANEXO I....................................................ANEXO F..................................................
......................... 6 Ilustración 3................................... Osciloscopio Digital ............... 9 Ilustración 6.............................. 10 Ilustración 7.......................................................... 20 Ilustración 16..................................... Comportamiento de la onda en derivación con capacitancia ... 25 Ilustración 18..... 33 Ilustración 26............................................... Circuito básico del Generador de Impulsos de una etapa .............................................. Simulación de señales en Simulink ... Circuito Generador de Impulsos tipo rayo ...................................................... 11 Ilustración 9............. Ejemplo de Algoritmos en Matlab .... 14 Ilustración 11... Circuito equivalente en derivación con capacitancia ....... 6 Ilustración 2.......... 10 Ilustración 8............................................ INDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1.. 30 Ilustración 24..................... 26 Ilustración 19....... Forma de onda de Tensión de impulso estándar ...................................................... Ubicación de sistemas de distribución dentro de un sistema de potencia .............................................. Derivaciones en Impedancias...................................... Unión entre circuitos . 8 Ilustración 5........ 28 Ilustración 22.................... Unión entre circuitos ........................ Condensador simple ................ Comportamiento de la onda viajera en terminación capacitiva ........................................................ 36 Ilustración 28.................. 17 Ilustración 14....... Especificaciones de una onda tipo rayo típica .................................................... 31 Ilustración 25....... 29 Ilustración 23........... Formas de ondas dadas por la ecuación 1 ................... Modelo IEEE de un Pararrayo ............................................................... Ejemplo de funcionamiento de un pararrayo .... 27 Ilustración 20. 23 Ilustración 17....... Circuito equivalente de una red general ................................................... 37 Ilustración 29.............. 27 Ilustración 21................... 7 Ilustración 4....... 38 xiii ................................. 14 Ilustración 10............................. Características de V-I para resistencias no lineales .......... 15 Ilustración 12................................................ Circuito equivalente para una derivación en capacitancia ... 35 Ilustración 27.................................. Gráfico de contorno de superficie utilizando la función trazado de Matlab ..................... Modelo matemático de la onda reflejada y refractada en una derivación resistiva en Simulink ................................... Circuito equivalente para una derivación resistiva .................................................. Comportamiento de la onda en derivación con resistencia ....................... 18 Ilustración 15. Diagrama de bloques para sistemas de adquisición de datos ....................... Efecto de refracción y reflexión de una onda viajera.................... Circuito equivalente en derivación con resistencia ............. Generación de un rayo ................................................. 16 Ilustración 13.........................................................
...... 60 Ilustración 52................................................................ Circuito con derivación capacitiva en Simulink ................... Forma de onda en el pararrayo obtenida desde el osciloscopio .. 55 Ilustración 48....... Comparación de gráficas teórica y experimental del circuito generador de impulsos .......................... 54 Ilustración 46....... 53 Ilustración 45... Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda refractada en derivación resistiva .............. 45 Ilustración 35..................... Circuito con derivación capacitiva montado en el laboratorio ...................................................... Onda reflejada en derivación con pararrayo obtenida desde el osciloscopio .......................................................................... Onda reflejada en terminación capacitiva vista desde el osciloscopio ................................. 41 Ilustración 32............... 51 Ilustración 42... Circuito con derivación resistiva en Simulink . Circuito equivalente para una derivación en pararrayos ................. Onda reflejada en derivación resistiva vista desde el osciloscopio ........................................................... 46 Ilustración 36........................................ 48 Ilustración 38......... Modelo matemático de la onda reflejada y refractada en derivación capacitiva en Simulink ............ 55 Ilustración 47...Voltaje de impulso obtenido del osciloscopio ....... 43 Ilustración 33.................... 64 xiv .. Modelo matemático del circuito con derivación en pararrayos .......... Circuito con derivación en pararrayo montado en el laboratorio............................................. 62 Ilustración 54..................... Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda incidente en derivación capacitiva ...... 52 Ilustración 43........................ Formas de onda en derivación capacitiva en Simulink .................................................................................. 47 Ilustración 37........................Circuito con derivación resistiva montado en el laboratorio . 53 Ilustración 44....................................... 44 Ilustración 34....................................... Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda reflejada en derivación resistiva ..........................................................Ilustración 30.................. Forma de onda en el pararrayo obtenido en Simulink ..... Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda incidente en derivación resistiva ............ Formas de onda en derivación resistiva simulados en MATLAB ...................................................................... 50 Ilustración 40........ 50 Ilustración 41........................................ 49 Ilustración 39................ 63 Ilustración 55..... Circuito de impulso simulado en Simulink/Matlab .... 56 Ilustración 49........ 57 Ilustración 50................ 62 Ilustración 53.... Forma de onda del impulso en Simulink/Matlab .................. Circuito con derivación en pararrayos en Simulink ................. 57 Ilustración 51......... Circuito de Impulso implementado en el Laboratorio ................................ Formas de onda en derivación con pararrayo en Simulink ..................................... 39 Ilustración 31.....
..................................................................... 68 xv ......................... 67 Ilustración 59............................. 65 Ilustración 58............................................................... 67 Ilustración 60...... 65 Ilustración 57........................................... Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda reflejada en derivación con pararrayos .................................... Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda refractada en derivación con pararrayos ............................................ Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda incidente en derivación con pararrayos ...Ilustración 56................ Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda refractada en derivación capacitiva ............................................................. Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda reflejada en derivación capacitiva ..................
.. Valores teóricos obtenidos del circuito generador de impulsos en Simulink ....................................... INDICE DE TABLAS Tabla 1............................................................................................ Datos experimentales en derivación resistiva .... 52 Tabla 12............ 51 Tabla 11............ 13 Tabla 2............................................................................................................... 31 Tabla 6................................... Tipos y formas de sobretensiones transitorias ................................................. Valores experimentales obtenidos del circuito generador de impulsos en el laboratorio .... Valores obtenidos de la derivación en resistencia simulada en Simulink ....... Generación de Voltajes de impulsos a vacío .................. 45 Tabla 7............................................ 57 Tabla 15.............................Valores para resistencias no lineales (A0-A1) ... 61 Tabla 17....................................... 56 Tabla 14........ Datos experimentales en derivación con pararrayo . 46 Tabla 8.................... 54 Tabla 13........................... 47 Tabla 9........... Valores obtenidos de la derivación en pararrayo simulado en Simulink .. Comparación de datos teóricos y experimentales tabulados del circuito con derivación resistiva............................................ Valores obtenidos de la derivación en capacitancia simulada en Simulink ............... Comparación de datos teóricos y experimentales tabulados del circuito con derivación capacitiva ............................................ Comparación de datos teóricos y experimentales tabulados del circuito generador de impulsos. 48 Tabla 10..................................................................................................................................... Ecuaciones de los circuitos de la ilustración 15 ............................................ Comparación de datos teóricos y experimentales tabulados del circuito con derivación en pararrayos ..... 63 Tabla 18........................................................................................................................ 22 Tabla 3. 60 Tabla 16........................ Circuitos de la ilustración 16 .. 24 Tabla 4..................................... Circuitos de la ilustración 17 ............................................................................ 25 Tabla 5.............................................................. 66 xvi .......... Datos experimentales en derivación capacitiva ..............................................
. Onda reflejada en una derivación resistiva ................... 42 Ecuación 24.......... Onda refractada cuando la derivación es infinita ....................... 23 Ecuación 9................ 40 Ecuación 22............. Onda reflejada en derivación capacitiva ...... Onda tipo rayo ... Onda reflejada para más de una exponencial ..... Solución general de una EDO lineal no homogénea ................................ 37 Ecuación 16... 23 Ecuación 10............................................................ 30 Ecuación 13... Solución particular o no homogénea ............................. 19 Ecuación 5........................................... 18 Ecuación 4............................................. 38 Ecuación 17............. Operador de reflexión.................................................... 38 Ecuación 18.................. Corriente total del circuito en derivación capacitiva ............. Operador de refracción cuando la derivación es infinita................................... Solución analítica de un circuito con derivación capacitiva ................................. 42 Ecuación 25................. 18 Ecuación 3.... 26 Ecuación 11.................................... Solución Homogénea ............... Corriente total del circuito con derivación en pararrayos .................................................................................... 28 Ecuación 12...................................... 39 Ecuación 19................................. Operador de refracción ....................... Ley de voltaje sobre el circuito en derivación capacitiva ... Corriente total del circuito ........................................... 42 xvii .......... Modelo matemático del pararrayo... EDO lineal no homogénea de primer orden ................................................................. 16 Ecuación 2................................................. 36 Ecuación 15........ Modelo matemático del generador de impulsos .... Ley de voltaje en circuito con derivación con pararrayo .. INDICE DE ECUACIONES Ecuación 1................................. 19 Ecuación 6................................................... Onda reflejada para exponenciales ................ 39 Ecuación 20.................... Pararrayo en función del voltaje................................ 41 Ecuación 23......................... 20 Ecuación 7.............................................. Voltaje total del circuito ......... 40 Ecuación 21......... Onda refractada del circuito .................................................. Voltaje en la línea con derivación resistiva.. 36 Ecuación 14............ 20 Ecuación 8.......... 42 Ecuación 26........................ Pararrayo en función de la corriente ............
......... Imágenes ............................................................................................. Boletin Climatológico Anual 2013 ............ 96 Anexo I............. Lineas De Transmisión ...... 89 Anexo G........ Especificaciones De Los Equipos Del Laboratorio De Alta Tensión Terco ................ INDICE DE ANEXOS Anexo A.......... 90 Anexo H... Especificaciones Del Surge Arrester (Pararrayo) ............................................................. Especificaciones Del Transformador De Potencial (Pt) .. 86 Anexo F... 77 Anexo C........... 78 Anexo D................................................................ Datos Experimentales Obtenidos En El Laboratorio De Alta Tensión .................................................................... 84 Anexo E........ Especificaciones Del Osciloscopio Gw Instek Gds-1102a-U .................................... Datos Tabulados De Los Casos De Estudio ......................................... 74 Anexo B............................................ 101 xviii ........
surge la necesidad de estudiar las sobretensiones de origen externo como las descargas atmosféricas. Lo cual nos permitirá mejorar nuestro sistema eléctrico de distribución. El modelo matemático que se elaboró facilitará la compresión del efecto de reflexión y refracción en ondas viajeras generadas por descargas atmosféricas. mejorando la confiabilidad y seguridad de toda la red de distribución. determinado su magnitud de voltaje y forma de onda. que provocan altas frecuencias electromagnéticas denominadas “ondas viajeras” y se propagan a lo largo de las líneas de una red de distribución eléctrica provocando daños en equipos o instalaciones eléctricas valorados en miles de dólares. reduciendo las tasas de fallas. Entonces. todo esto se debe realizar en base al comportamiento de reflexión y refracción que tienen las ondas viajeras ocasionadas por descargas atmosféricas. INTRODUCCIÓN La región litoral o costa ecuatoriana. es una zona de convergencia intertropical donde se forman enormes nubes cargadas con gran cantidad de energía y que en temporada de invierno trae consigo tormentas eléctricas y fuertes precipitaciones. lo anterior se encuentra vinculado directamente el “Plan Nacional para el Buen Vivir”. . según el Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología (INAMHI). se exige el uso de equipos y materiales adecuados que protejan o eviten este tipo de sobretensión. A efectos de garantizar la distribución y transporte de la energía eléctrica. dada la gran cantidad de aspectos que intervienen en el fenómeno las soluciones establecidas son de carácter aproximado. Además.
Además. IMPORTANCIA Y ALCANCES La razón principal por la cual se desarrolló este trabajo. ANTECEDENTES Cuando se produce una falla en una línea de distribución y su causa es de origen externo a la red de distribución eléctrica. CAPÍTULO I DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 1. debido a que este fenómeno da lugar a que el voltaje alcance niveles muchos mayores a lo normal. Los equipos o instalaciones de la red que sean expuestos a este tipo de sobretensión pueden ver afectado su aislamiento y provocar averías. ya que no es posible diseñar al voltaje normal de operación porque hay que tener en cuenta el sobrevoltaje que ocasiona una descarga atmosférica.2. por lo tanto. estas se propagan lejos del punto de falla en ambas direcciones (efecto de reflexión y refracción) a velocidades cercanas a la de la luz. lo cual representan un gran problema para la red de distribución de energía eléctrica. al detectar este fenómeno eléctrico se propone un modelo matemático que facilite la comprensión del mismo para poder limitar y prevenir este tipo de sobretensión. .1. Este cambio repentino produce una alta frecuencia electromagnética de impulso llamada “onda viajera”. la tensión en el punto de falla se reduce repentinamente a un valor bajo. 1. que puede ocurrir en diferentes zonas de la región costa. se la conoce como descarga atmosférica o sobretensión de frente rápido. fue que en el diseño de los sistemas de distribución es de gran importancia la determinación del aislamiento adecuado de cada uno de sus equipos. según los boletines o informes meteorológicos presentados por el Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología. debido al temporal que trae consigo fuertes precipitaciones y tormentas eléctricas.
1. 1. ya que no pueden verse con facilidad y nos servimos de una herramienta como Matlab para poder satisfacer esta necesidad. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Debido a lo complejo que puede resultar observar con facilidad como una descarga atmosférica impacta una línea de distribución. gracias a su función de graficar y parametrizar todo tipo de variables. confiabilidad y seguridad. Además. OBJETIVOS 1. 3 . la utilidad de este modelo matemático radica en ayudar a estudiar y comprender como se comportan las ondas viajeras generadas por descargas atmosféricas en base a su efecto de reflexión y refracción. OBJETIVO GENERAL Elaborar un modelo matemático de ondas viajeras generadas por descargas atmosféricas utilizando el software Matlab.4.1. surge la necesidad de elaborar un modelado matemático sobre ondas viajeras que permita comprender y entender su comportamiento.4. generar conocimiento y ciencia como lo plantea el “Plan Nacional para el Buen Vivir” y según los campos de la ciencia y tecnología de la UNESCO (3306. provocando ondas viajeras con efectos de reflexión y refracción.09) con respecto a “Transmisión y Distribución”.3. usando herramientas de simulación como Matlab.Este problema nos revela que el suministro de energía puede ver afectada su eficiencia. por ello.
utilizando el software Matlab y desarrollarlo experimentalmente en el laboratorio de Alta Tensión de la Universidad Politécnica Salesiana sede Guayaquil con los equipos y elementos que este posee. este trabajo se enfocará en tres casos que son comunes.1.4.  Plantear ecuaciones por cada caso de estudio y desarrollarlas con el software Matlab.  Demostrar los efectos de reflexión y refracción en los casos de estudio dentro de los sistemas de distribución. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Plantear circuitos por cada caso de estudio e implementarlos en el laboratorio de Alta Tensión de la universidad.  Comparar resultados teóricos y experimentales para determinar los porcentajes de error. El tema se centrará en elaborar un modelo matemático sobre ondas viajeras provocadas por sobretensiones de origen externo o conocidas como descargas atmosféricas. DELIMITACIÓN Existen diferentes puntos de transición o derivaciones en las redes de distribución eléctrica. banco de capacitores (derivación en capacitor) y supresores de voltaje (Surge Arrester/Pararrayos).5. 4 . 1.2. el mismo que se encuentra ubicado en el bloque B. como lo son: una unión entre líneas con distinta impedancia (derivación en resistencia).
pág. 2) . 2005. kent Nagle. lo que requiere un trabajo cuidadoso en el planeamiento. (R. 2004. cuya función primordial es la de llevar la energía desde los centros de generación hasta los usuarios en forma segura y con los niveles de calidad exigidos.1. Nótese que en esta parte es donde se producen los porcentajes más grandes de pérdidas de energía en todas sus manifestaciones debido al gran volumen de elementos que lo conforman. Saff. (Ramirez Castaño. CAPÍTULO II FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 2. La formulación y resolución de problemas en términos matemáticos tiene varios beneficios como establecer con claridad nuestras premisas.1 CONCEPTOS BÁSICOS En esta sección se explicará la definición de algunos términos y el funcionamiento de algunos equipos que fueron utilizados en el desarrollo práctico de este trabajo. Este proceso de simulación de la realidad mediante el lenguaje de las matemáticas se conoce como “modelación matemática”. ya que los problemas en el mundo real son complejos. transmisión y distribución. pág.2 Sistemas Eléctricos de Distribución Un sistema eléctrico de potencia incluye tres etapas: generación. 2.1 Modelación Matemática La técnica de representar nuestro “mundo real” en términos matemáticos se ha convertido en una herramienta invaluable. & Snider.1. Aproximadamente dos tercios de la inversión total de un sistema de potencia están dedicados a la parte de distribución. diseño y construcción del sistema. 87) 2.
1.3 Descarga atmosférica Se denomina rayo o descarga atmosférica. (Torresi. sin embargo. 2004. pág. El origen de la descarga no está bien definido debido a la rapidez de este fenómeno. 20) Ilustración 2. Generación de un rayo Fuente: (Torresi. lo que se produce entre nube y nube o entre nube y tierra. Ilustración 1. se justifica la aparición entre la parte inferior de la nubes de tormenta centros importantes de concentración de cargas imponiendo las características de campo eléctrico nube tierra y produciendo cargas de signo opuesto en la superficie de la tierra. 2004) 6 . 2004) 2. Ubicación de sistemas de distribución dentro de un sistema de potencia Fuente: (Ramirez Castaño. Se caracteriza por generar elevadas tensiones y corriente en muy corta duración.
(Fowler. (Fowler. dependiendo del nivel de aislamiento de los equipos. pág. los capacitores periódicamente almacenan y retoman energía.1.6 Transformador de potencial Los trasformadores de potencial o medida son equipos que sirven para transformar tensiones altas o intensidades fuertes en valores normalizados para que puedan ser medibles sin ningún peligro y con poco consumo. En cambio. Un dispositivo físico designado para poseer capacidad recibe el nombre de condensador. (Martinez- Velasco.1. Condensador simple Fuente: (Fowler.5 Capacitor (Condensador) La facultad de almacenar energía en forma de carga eléctrica se llama capacidad. se cargan y descargan en distintos intervalos de tiempo. al variar el voltaje de la fuente de corriente alterna. En otras palabras. un capacitor actúa como un circuito abierto después de su carga inicial. 352) 2. En su forma más simple un condensador no es más que dos conductores separados por un aislante. y evitar todo tipo de transitorios de voltaje. pág. 1994.1.2. pág. 257) 2. 7 . la cual permitirá que fluyan corrientes elevadas. 1994) En un circuito de corriente continua.4 Pararrayo (Surge arrester) Los pararrayos están conectados a través de un dispositivo que le proporciona una baja resistencia. 257) Ilustración 3. con circuitos de corriente alterna. 1994. 2010.
2. 2016) 2.8.1. Los primeros trabajan con señales periódicas.1. mientras que los digitales se utilizan cuando se desea visualizar señales aperiódicas o que se producen aleatoriamente.  Gráficos para visualizar datos y herramientas para crear gráficos personalizados.1. desarrollar algoritmos o crear modelos.1. señales que varían siempre de la misma forma. 8 . MATLAB® ofrece un entorno que invita a la exploración y el descubrimiento. es decir. (MathWorks®. Combina un lenguaje de alto nivel con un entorno de escritorio adaptado a los flujos de trabajo iterativos de la ingeniería y la ciencia. Osciloscopio Digital Fuente: (San Miguel.7 Osciloscopio El osciloscopio es un dispositivo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo. el diseño y la solución de problemas de manera iterativa. 145) Ilustración 4.8 Matlab® MATLAB® es el software más sencillo y productivo para ingenieros y científicos. pág. (San Miguel. 2016) 2. 2016.  Entorno de escritorio afinado para la exploración. Los osciloscopios pueden ser analógicos o digitales. Características Principales Las principales características de este programa son las siguientes:  Lenguaje de alto nivel para cálculos de ingeniería y científicos. Ya tenga que analizar datos.
Python®. Hadoop® y Microsoft® Excel®.  Herramientas para crear aplicaciones con interfaces de usuario personalizadas. Adquisición de datos La adquisición de datos de la caja de herramientas software incluye funciones para el control de la entrada analógica. analizar señales y muchas otras tareas relacionadas con dominios concretos. contador / temporizador. 2016) 9 .  Interfaces para C/C++.NET. Java®. . Diagrama de bloques para sistemas de adquisición de datos Fuente: (MathWorks®. (MathWorks®.8.2.  Apps para ajustar curvas.  Opciones de despliegue sin coste en concepto de derechos de licencia para compartir programas de MATLAB® con los usuarios finales. SQL. salida analógica. clasificar datos. 2016) Ilustración 5.  Toolboxes complementarias para una amplia variedad de aplicaciones de ingeniería y científicas.1. Puede acceder a las funciones específicas del dispositivo y sincronizar los datos adquiridos desde múltiples dispositivos. y E / S digitales subsistemas de un dispositivo de adquisición de datos. 2.
1. y todo el código se compila con la técnica JIT (just-in-time). Ejemplo de Algoritmos en Matlab Fuente: (MathWorks®. Ejecute algoritmos paralelos en nubes públicas o privadas sin límite de escalabilidad y sin necesidad de modificar el código. 2016) 2. las llamadas a las librerías están altamente optimizadas.8. Visualización de datos Proporciona funciones de trazado 2D y 3D. 2016) Ilustración 7.3.4.8. Puede ejecutar sus algoritmos en paralelo bien cambiando los bucles por bucles paralelos o bien cambiando los arrays estándar por arrays GPU o distribuidos. Programación y desarrollo de algoritmos Garantiza que su código se ejecute con rapidez.2.1. (MathWorks®. (MathWorks®. 2016) Ilustración 6. las cuales le permiten visualizar y comprender sus datos. además de comunicar los resultados. Las operaciones matemáticas se distribuyen en varios núcleos en su ordenador. 2016) 10 . Gráfico de contorno de superficie utilizando la función trazado de Matlab Fuente: (MathWorks®.
2016) 2.  Scopes y data displays para ver los resultados de la simulación.  Motor de simulación con solvers de ecuaciones diferenciales ordinarias de paso fijo y paso variable.1 Características principales Las principales características de esta herramienta son las siguientes:  Editor gráfico para crear y gestionar diagramas de bloques jerárquicos. 2016) 11 . Ilustración 8. Se integra con MATLAB®. Ofrece un editor gráfico.1. Simulación de señales en Simulink Fuente: (MathWorks®.2.1.  Bibliotecas de bloques predefinidos para modelar sistemas continuos y discretos. bibliotecas de bloques personalizables y SOLVERS para modelar y simular sistemas dinámicos.9. (MathWorks®.9 Simulink® Simulink® es un entorno de diagramas de bloque para la simulación multidominio y el diseño basado en modelos. lo que permite incorporar algoritmos de MATLAB en los modelos y exportar los resultados de la simulación a MATLAB para llevar a cabo más análisis.
igual o inferior a 300 ??. 2013. (Martínez. 12 . inferior a 0. comprendido entre 20 y 5000 ?? . igual o inferior a 20 ms. una duración total inferior a 3 ??. Ejemplos de estos fenómenos transitorios pueden ser sobretensiones y sobrecorrientes. y con un tiempo de cola ?2 .  SOBRETENSIONES DE FRENTE MUY RÁPIDO: generalmente oscilatoria.2 SOBRETENSIONES TRANSITORIAS Un fenómeno transiente es una función aperiódica de tiempo que tiene corta duración.  SOBRETENSIONES DE FRENTE RÁPIDO: generalmente unidireccional. con un tiempo de subida hasta el valor de cresta ?? . con un tiempo de subida hasta el valor de cresta ?? . Este tipo de sobretensiones pueden ser causados por rayos. Una sobretensión transitoria puede estar seguida por una sobretensión temporal. y generalmente muy amortiguada. y con oscilaciones superpuestas de frecuencias comprendidas entre 30 KHz y 100 MHz. (Ver tabla 1). comprendido entre 0. 473) Este tipo de sobretensión es de corta duración (milisegundos). en tal caso ambas sobretensiones se analizan como sucesos separados. 6) Según Martínez (2013) se dividen en:  SOBRETENSIONES DE FRENTE LENTO: generalmente oscilatoria. y con un tiempo de cola ?2 . con un tiempo de subida hasta el valor de cresta ?1 . pág. oscilatoria o unidireccional. etc. (Ver tabla 1). pág. maniobras o fallas. 2007. (Gönen.1 ?? .1 y 20 ?? .2.
TRANSITORIO TIPO Frente lento Frente rápido Formas de onda de tensiones y sobretensiones Formas de onda de tensión normalizada Ensayo de tensión soportado Ensayo impulso tipo maniobra Ensayo impulso tipo rayo normalizado Tabla 1. Tipos y formas de sobretensiones transitorias Fuente: (Martínez. 473) 13 . pág. y ?2 el tiempo total desde el inicio hasta el momento en que la tensión ha caído el 50% de su valor máximo. 2013) 2. valores dados en microsegundos.” La tensión de impulso es una tensión unidireccional la cual crece rápidamente hasta su valor máximo y luego decae lentamente hasta el valor de cero.2. La forma de onda (ver ilustración 9) se define en función de los tiempos ?1 ? ?2 . 2007.1 Voltaje de Impulso Según Gönen (2007) “los estudios de perturbaciones transitorias en sistemas de potencia han demostrado que las descargas atmosférica y las operaciones de maniobra son seguidas de ondas viajeras con un frente de onda escarpado. donde ?1 es el tiempo que transcurre entre el inicio y el pico de la onda. (Gönen.
Ilustración 9. 2015) 14 . Cb) y dos esferas o explosores (SG) que generan el impulso de onda tipo rayo. pero la forma de onda no varía. tiempo de frente y de cola de onda. (Sheeba.2/50µs. un capacitor de impulso y carga (Cs. Sus elementos son dimensionados de acuerdo a la magnitud y tiempos de la onda. pág. 2007) Cuando ocurren tormentas eléctricas se generan impulsos con diferentes magnitudes. Circuito básico del Generador de Impulsos de una etapa Fuente: (Aguirre Alonso & Villavicencio Vera. 2012. 304) Ilustración 10. por esta razón la Comisión Electrotécnica Internacional ha especificado que el aislamiento de las líneas de transmisión y equipos de Alta Tensión deben soportar impulsos de voltaje tipo rayo estándar con una forma de onda 1. etc. & Nediyazhikam Shanavas. Jayaraju. Forma de onda de Tensión de impulso estándar Fuente: (Gönen. Los generadores de impulsos (ver ilustración 10) son circuitos formados por una resistencia de frente y cola (Re. transformadores. este circuito es energizado con una fuente DC (Vo). el cual permite realizar pruebas de aislamiento eléctrico a elementos y equipos de alta tensión como: aisladores. Rd). pararrayos.
la corriente del rayo tiende a dividirse en ambos direcciones del conductor. la línea puede ser representada como una impedancia característica pura Zc= (L/C)½. La corriente del rayo verá la impedancia del conductor de tal manera que se generara una tensión. donde L y C serán determinados en el supuesto de que la tierra es una verdadera superficie de potencial cero. pág.2. 1932.3 TEORÍA DE ONDAS VIAJERAS Cuando un descargar atmosférica (rayo) cae sobre un conductor de fase o cable blindado. pág. (Gönen. (Rorden. 473). 1932) Donde ?: Onda incidente ?′: Onda reflejada ?′′: Onda refractada ?: Impedancia característica de la línea 1 ?? : Punto de transición o derivación ?? : Impedancia característica de la línea 2 ?? : Impedancia equivalente del circuito 15 . 2007. Circuito equivalente de una red general Fuente: (Rorden. 824) Ilustración 11. Es decir. Esta teoría está basada sobre un circuito de un solo conductor (ilustración 11) y supone que la línea de transmisión será ideal. La tensión y la corriente generadas por el rayo viajarán a lo largo del conductor como ondas viajeras.
2.3.1 Formas de ondas tipo rayo
Los transitorios de tipo onda rayo pueden ser aproximadamente representados por la
diferencia de dos exponenciales (ver ecuación 1); simplemente por un ajuste apropiado
de los parámetros. (Rorden, 1932, pág. 824)
?(?) = ?[???−?? − ???−?? ]
Ecuación 1. Onda tipo rayo
Fuente: (Rorden, 1932)
Donde E es la magnitud de la fuente en voltios, a es el tiempo de frente y b representa
el tiempo de cola respectivamente.
A continuación, en la ilustración 12, se muestra las diferentes formas de ondas que se
pueden generar, mediante el ajuste de los parámetros a y b.
Ilustración 12. Formas de ondas dadas por la ecuación 1
Fuente: (Bewley, 1933)
Probablemente las ondas tipo rayo más comunes de la ilustración 12 son la (C) y (D),
donde a y b son reales y positivos, por lo tanto, son sencillos de replicar. Con los
parámetros E (voltaje fuente), a (frente de onda) y b (cola de onda) son suficientes
para poder determinar la cresta, distancia y tiempos de frente o cola de la onda y
pueden ser ajustados usando la ilustración 13.
Ilustración 13. Especificaciones de una onda tipo rayo típica
Por ejemplo, se tiene una onda tipo rayo con un tiempo de frente y cola de 3/21 ??,
respectivamente. Entonces T2/T1=7, y en la figura 13 hallamos b/a=28.5. Para este
valor b/a, se encontrará a*T1=0.122 y E1/E=0.852.
Resolviendo: ? = 0.041 , ? = 1.15
La onda será definida como ?(?) = ?[???−?.???? − ???−?.??? ] , de la ecuación 1
Donde la cresta de voltaje alcanzará un 85.2 por ciento de E (voltaje fuente), y t esta
medido en microsegundos. (Rorden, 1932, pág. 825)
2.3.2 Ondas reflejadas (?′) y refractadas (?′′)
Cuando una onda incidente (descarga atmosférica) llega a una discontinuidad, donde
cambia la impedancia característica de la línea, debe ocurrir algún tipo de ajuste a fin
de que dicha proporcionalidad no sea violada. Este ajuste se manifiesta por la aparición
de dos nuevos pares de ondas, la onda reflejada de voltaje que viaja de regreso, hacía
atrás, y las ondas refractadas penetran en la discontinuidad y continúan su viaje hacia
adelante en la línea como se muestra en la ilustración 14. (Rodriguez Chiwa, 1983,
Ilustración 14. Efecto de refracción y reflexión de una onda viajera
La determinación de voltajes y ondas resultantes a partir de una onda viajera, pueden
ser efectuados en términos de unos operadores de reflexión (ecuación 2) y refracción
(ecuación 3), considerando las impedancias de las líneas como constantes, los cuales
se obtuvieron con la simbología de la ilustración 11 y su resolución puede ser revisada
en los anexos (ver Anexo A). (Rorden, 1932, pág. 825)
?(?)′ ?0 − ?1
?(?) ?0 + ?1
Ecuación 2. Operador de reflexión
?=( )( )
?? + ?? + ?2 ?0 + ?1
Ecuación 3. Operador de refracción
) las formas de ondas refractadas y reflejadas serán diferentes. los cuales se pueden observar en las ilustraciones 15. ?+? ?+? ?(?)′ = ?? [ ???−?? − ???−?? ] ?−? ?−? Ecuación 4. banco de capacitores (Derivación capacitiva) y supresores de voltaje (Derivación en pararrayos). inductiva. 1932. para una onda incidente de forma ?(?) = ?[???−?? ] se puede utilizar la ecuación 4 y para una onda incidente con más exponenciales de la forma ?(?) = ?[???−?? − ???−?? ] se podrá utilizar la ecuación 5. así como sus ecuaciones y constantes de tiempo. como lo son las uniones entre líneas de distinto calibre o empalmes eléctricos (Derivación Resistiva). pág. ? son las constantes de tiempo y A es el factor de amplitud. Existen varios tipos de puntos de transición o derivaciones. 826) 19 . etc. 1932) Donde ?. pero este trabajo se basará en tres tipos de derivaciones que son muy comunes. pero dependiendo de la terminación (ya sea capacitiva. Para resolver los circuitos de las ilustraciones 15. 1932) ?+? ?+? (? + ?)(? − ?) ?(?)′ = ?? [ ???−?? − ???−?? + ???−?? ] ?−? ?−? (? − ?)(? − ?) Ecuación 5. Onda reflejada para más de una exponencial Fuente: (Rorden. (Rorden. 16 y 17.2. Onda reflejada para exponenciales Fuente: (Rorden.4 TIPOS DE PUNTOS DE TRANSICIÓN O DERIVACIONES En esta parte se muestra los tipos de puntos de transición o derivaciones que se pueden generar en los sistemas de distribución. para cada una de estas derivaciones la onda incidente es la misma. 16 y 17 se podrán utilizar las siguientes ecuaciones.
la onda refractada ?(?)′′ será igual al voltaje total (ver ecuación 7) que circula después de la derivación. Voltaje total del circuito Fuente: (Rorden. pág. 1932) Ilustración 15. la relación sería que el voltaje total ?? (?) en el punto de transición o derivación es igual a la suma de la onda incidente ?(?) y la onda reflejada ?(?)′ (ver ecuación 6). Derivaciones en Impedancias Fuente: (Rorden. por eso no existe onda refractada o transmitida. (Rorden. Onda refractada del circuito Fuente: (Rorden. 1932.En los circuitos de la ilustración 15. por lo tanto. la impedancia de la línea dos (?? ) de la ilustración 11 tiende al infinito. 1932) ?(?)′′ = ?? (?) Ecuación 7. 1932) 20 . 826) ?? (?) = ?(?) + ?(?)′ Ecuación 6.
Cuando una línea se encuentra en corto circuito. la onda reflejada será negativa ?(?)′ = −?(?). 830)  Ilustración (15C). pero las magnitudes de corrientes se duplicarán. el voltaje total ?? (?) = ??(?). porque cuando arriba la onda viajera se comporta como un circuito abierto. 1932. (Rorden. Derivación en inductancia (L). Se aplica una onda incidente en la línea y su onda reflejada será positiva debido al comportamiento del inductor. lo cual provocará que el voltaje total ?? (?) = ? . Derivación en corto circuito.A continuación se explicarán algunos casos que se muestran en la ilustración 15:  Ilustración (15A). la onda reflejada será igual a la onda incidente ?(?)′ = ?(?). 830) 21 . por el método de superposición. Derivación en circuito abierto. 830)  Ilustración (15D). (Rorden. pág. pág. entonces. 1932. Cuando una línea se encuentra abierta. pág. 1932. (Rorden.
? F β/α y5 ?(? − ?) ?(? + ?) Ecuación 4 ?−? ?+? G -1 y5 ?.En la tabla 2 se muestra los valores de los parámetros y la ecuación para hallar la onda reflejada en los circuitos de la ilustración 15. Ecuaciones de los circuitos de la ilustración 15 Fuente: (Rorden. ? Ecuación 4 1 1 K -β/α y5 ?(? − ?) ?(? + ?) Ecuación 4 ?−? ?+? L 1 y5 ? ? Tabla 2. ?. Circuito e´(t) [V] α [us] β [us] A A e __ __ __ ?−? B ? __ __ __ ?+? C -e __ __ __ Ecuación 4 ? ? D 1 y5 ? ? Ecuación 4 1 1 E -1 y5 ?? ?? Ecuación 4 ?. ? ?. 1932) 22 . ?. ? ?.
Unión entre circuitos Fuente: (Rorden. 1932) Ilustración 16. 1932) ?2 ?(?)′′ = [?(?) − ?(?)′] ?1 Ecuación 9. 1932) 23 .De la ilustración 16 donde ?? . tiende al infinito. Onda refractada cuando la derivación es infinita Fuente: (Rorden. por ello dichos circuitos tiene un operador de refracción (ecuación 8) y una onda refractada (ecuación 9) diferente al voltaje total ?? . Operador de refracción cuando la derivación es infinita Fuente: (Rorden. 2?2 ?= ?0 + ?1 Ecuación 8. que es el punto de transición o derivación.
Circuito e´(t) [V] α [us] β [us] A A ?2 − ?1 __ __ __ ? ?2 + ?1 ?? − ?1 B ? __ __ __ ?? + ?1 C ?2 − ?1 + ? __ __ __ ? ?2 + ?1 + ? ?1 − ?2 ?1 + ?2 D Ecuación 4 y 5 1 ? ? 1 1 E Ecuación 4 y 5 β/α ?(?1 − ?2) ?(?1 + ?2) ?(?1 − ?2) ?(?1 + ?2) ? − ?1 + ?2 F Ecuación 4 y 5 ?(? − ?1 − ?2) ?(? + ?1 + ?2) ? + ?1 + ?2 ? − ?1 + ?2 ? + ?1 + ?2 ?2 − ?1 H Ecuación 4 y 5 ?.En la tabla 3 se muestra los valores de los parámetros y la ecuación para hallar la onda reflejada en los circuitos de la ilustración 16. Circuitos de la ilustración 16 Fuente: (Rorden. 1932) 24 . ?(?1 − ?2) ?. ?(?1 + ?2) ?2 + ?1 ?1 − ?2 + ? ?1 + ?2 + ? J Ecuación 4 y 5 1 ? ? Tabla 3.
En los circuitos de la ilustración 17, las impedancias ?? y Z de la gráfica tienden a
cero; por lo tanto se utilizan las ecuaciones 6 y 7, que se mencionaron anteriormente.
Ilustración 17. Unión entre circuitos
En la tabla 4 se muestra los valores de los parámetros y la ecuación para hallar la onda
reflejada en los circuitos de la ilustración 17.
Circuito e(t)’ [V] α [us] β [us] A
A ?2. ? − ?1. ? − ?1. ?2 __ __ __
?2. ? + ?1. ? + ?1. ?2
?1. ?2 ?1. ?2
B Ecuación 4 y 5 β/α
?(?2 − ?1) ?(?2 + ?1)
C Ecuación 4 y 5 ?2 − ?1 ?2 + ?1 -1
?1. ?2. ? ?1. ?2. ?
Ecuación 4 y 5 ?. ?1. ?2
D ?. ?1. ?2 β/α
?(?. ?2 − ?. ?1 − ?1. ?2) ?(?. ?2 + ?. ?1 + ?1. ?2)
??2 − ??1 − ?1?2 ??2 + ??1 + ?1?2
E Ecuación 4 y 5 -1
?1?2?? ?1?2??
Tabla 4. Circuitos de la ilustración 17
2.4.1 Derivación en Resistencia
Con una resistencia (R) menor que la impedancia característica de la línea (Z), la onda
reflejada es negativa y si R es mucho más grande que Z, entonces la onda reflejada es
positiva. (Rorden, 1932, pág. 830)
Ilustración 18. Circuito equivalente en derivación con resistencia
Como ejemplo se simuló el caso B de la ilustración 15 y se usaron las ecuaciones de
la tabla 2, en el que se tiene una onda incidente ? = ????[???−?.??? − ???−?.?? ] y
con el siguiente valor de impedancia Z=510 ohm, se demostrará el efecto de reflexión
con R=400 ohm (negativa) y R=1000 ohm (positiva) como se observa en la ilustración
?(?)′ = ?(?)
Ecuación 10. Onda reflejada en una derivación resistiva
Ilustración 19. Comportamiento de la onda en derivación con resistencia
2.4.2 Derivación en Capacitancia
El capacitor en principio, actúa como un corto circuito en el primer instante de tiempo,
y luego se comporta como un circuito abierto. A medida que la capacitancia se
incrementa la onda reflejada, que es negativa, empieza aumentar. (Rorden, 1932, pág.
Ilustración 20. Circuito equivalente en derivación con capacitancia
1932) Donde: A = −1 1 α=β= ZC a = tiempo frente de onda b = tiempo cola de onda 28 . Ilustración 21. Onda reflejada en derivación capacitiva Fuente: (Rorden.En la ilustración 21 se puede observar una onda incidente antes de llegar a la terminación. como se refleja una onda negativa en el momento que llega a la derivación y como la onda refractada es el doble de la onda incidente. 2007) ?+? ?+? (?+?)(?−?) ?(?)′ = ?? [ ???−?? − ???−?? + ???−?? ] ?−? ?−? (?−?)(?−?) Ecuación 11. Comportamiento de la onda viajera en terminación capacitiva Fuente: (Gönen.
en la ilustración 22 se mostrará la onda reflejada y como varia a medida que aumenta la capacitancia con los valores de C=0.??? − ???−?. ? = ????[???−?.Se muestra como ejemplo el caso E de la ilustración 15 en el que se usaron las ecuaciones de la tabla 2. Comportamiento de la onda en derivación con capacitancia Fuente: Los autores 29 .?? ] que impacta en una impedancia de línea Z=510 ohm. se simula una onda incidente de forma similar a lo que se estudió en la teoría.0015 y C=0.003 micro Faradios. Ilustración 22.
2005) Donde. debe tener una relación no lineal (resistencia no lineal) entre voltaje y corriente (V-I). 2005. 2074) ? ? ? = ?( ) ???? Ecuación 12. pág.2. A1) deben ser simulados como segmentos exponenciales utilizando la ecuación 12 (ver ilustración 25). Modelo matemático del pararrayo Fuente: (Martinez & Durbak. 30 . p: multiplicador por cada segmento q: el exponente Vref: voltaje referencia o base V: variación del voltaje. Las funciones de un pararrayo son la de tener una muy alta resistencia durante el funcionamiento normal del sistema y una relativamente baja resistencia durante las sobretensiones transitorias. 2073) Por ello. Ilustración 23. estos valores varían dependiendo de la capacidad del pararrayo. pág. Modelo IEEE de un Pararrayo Fuente: (Martinez & Durbak.3 Derivación en Pararrayos (surge arrester) Existen varios circuitos equivalentes del mismo los cuales cumplen con la misma función de protección. 2005. (Martinez & Durbak. (Martinez & Durbak. la tabla 5 muestra los valores de voltaje y corriente (V-I) que deben tener estas resistencias no lineales. entre ellos está el modelo IEEE (ver ilustración 23).4. 2005) Estos valores no lineales (A0.
el cual describe las características no lineales.Valores para resistencias no lineales (A0-A1) Fuente: (ALI. 2005) Corriente Voltaje (p.169 0.85 2 1.138 0. (Martinez-Velasco.988 16 1. 363) Ilustración 24.994 18 1.) (KA) A0 A1 0.938 7 1.188 0.769 1 1.963 0. depende del material del pararrayo.05 0.006 Tabla 5. “q” es más grande que 30. “q” es típicamente 5 y para uno de óxido de zinc (ZnO).231 0.975 14 1.01 0. 2013) Los parámetros lineales del circuito equivalente (ver ilustración 22) son hallados con las siguientes ecuaciones: 31 .969 12 1.088 0. Características de V-I para resistencias no lineales Fuente: (Martinez & Durbak.956 10 1. 2010.u.925 5 1.125 0.206 0.281 1 20 1. Para un tipo carburo de silicio (SiC).El parámetro “q”. pág.313 1.25 0.894 4 1.
La resistencia de 300 [Ω] representa la impedancia de la linea.3 [A] lo que genera un voltaje en la linea de 0. 436) Martinez & Durbak (2005) plantean como ejemplo el circuito de la ilustración 25(a) en donde se muestra la función de un pararrayo. el voltaje de la linea aumenta. Hasta ese instante. El pararrayo drena poca corriente hasta unos 45 [KV]. R0 = [Ω] n n 100n C= [pF] d Donde d es la altura aproximada (metros) del pararrayo y n es el numero de discos o columnas de MO. 2075) En 5 us. 2005.1623*300= 48. porque el voltaje en la linea es cercano a cero. el voltaje del pararrayo casi igual a la fuente.7 [KV]. Se genera como fuente una onda triangular de voltaje de 100 [KV]. En la ilustración 25(b) se observa las caracteristicas de V-I del pararrayo. 15d 0.48. con su respectiva onda de corriente. (Martinez & Durbak.2d L1 = [uH] . En la ilustración 25(c) se puede observar la onda de voltaje fuente. 32 . ademas de apreciarse el voltaje drenado por el pararrayo. el cual ha sido generado para 34. pág.3 [KV].5 [KV] con un voltaje referencia de 67. 2013. resultando un voltaje mas bajo en el pararrayo.7 = 51. (ALI.7 [KV] y un voltaje en el pararrayo de 100 . Cuando el pararrrayo drena una corriente mucho mas grande. pág. L0 = [uH] n n 65d 100d R1 = [Ω] . la corriente es 162.
Ejemplo de funcionamiento de un pararrayo Fuente: (Martinez & Durbak. 2005) 33 .Ilustración 25.
para luego relacionarla con los casos de estudio.  Modelación: facilita la elaboración de un modelo matemático para explicar y entender cómo se comporta una onda viajera provocada por una descarga atmosférica en varios puntos de transición o derivación. CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO Para elaborar la modelación matemática e implementar de manera experimental el efecto de reflexión y refracción que tienen las ondas viajeras provocadas por descargas atmosféricas.  Experimentación: posibilita comparar variables en los casos de estudios planteados para obtener datos. que permitan probar la validez del fenómeno de reflexión y refracción ocasionadas por descargas atmosféricas en el laboratorio de Alta Tensión de la universidad. . se empleó algunos métodos y técnicas de investigación como se menciona a continuación: 3.1 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN  Análisis y síntesis: permite estudiar la información obtenida sobre ondas viajeras con sus efectos de reflexión y refracción en distintas derivaciones dentro de los sistemas de distribución.  Matemático: se representó matemáticamente el fenómeno de reflexión y refracción mediante el uso de fórmulas algebraicas y planteamiento de ecuaciones diferenciales.
cuando ambos capacitores (Cs. Circuito Generador de Impulsos tipo rayo Fuente: (Aguirre Alonso & Villavicencio Vera.2 TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN  Técnica documental: permite para recopilar información necesaria y poder validar los conceptos sobre ondas viajeras. cuando dicho capacitor ha alcanzado la tensión Vo. estos se descargan a través de la resistencia de cola (Re). ya que las pruebas y datos obtenidos fueron realizados con equipos y elementos reales. la cual según su valor óhmico (mucho mayor que Rd) permite que se descargue en un mayor tiempo que el de frente de onda. 2015. los mismos que fueron usados en el marco teórico del proyecto.3. pág. (Aguirre Alonso & Villavicencio Vera. 2015) 35 . 3.  Técnica de campo: es utilizada en la parte de implementación de los casos a estudiar en el laboratorio de Alta Tensión de la universidad.3. siendo la principal responsable del tiempo de cola de la onda de impulso. Cb) alcanzan el mismo nivel de energía. pasa a ser la fuente de tensión del circuito. El nivel de tensión de descarga Vo es controlado por la separación de los electrodos (SG) en el cual se crea un arco eléctrico que causa que la corriente fluya por la resistencia de frente de onda (Rd).1 CIRCUITO GENERADOR DE IMPULSOS TIPO RAYO  Planteamiento del circuito El capacitor de impulso (Cs) es cargado por la fuente de voltaje continuo. en ese mismo instante se carga el capacitor Cb. 119) Ilustración 26.3 MODELACIÓN MATEMÁTICA 3.
 Resolución de ecuaciones La resolución del circuito fue hallada por medio de las leyes de Kirchhoff y usando la transformada de Laplace. podemos observar que la ecuación obtenida (ver ecuación 13) es similar a la ecuación 1 que se explicó en la fundamentación teórica. Modelo matemático del generador de impulsos Fuente: (Aguirre Alonso & Villavicencio Vera. Ilustración 27. ?? 1 ?(?) = ∙ ∙ [???−?? − ???−?? ] ??. 2015) 3. ?? (? − ?) Ecuación 13.2 CIRCUITO CON DERIVACIÓN EN RESISTENCIA  Planteamiento del circuito Se utilizó como fuente ?(?) la onda de impulso tipo rayo (ver ecuación 13) que simula una descarga atmosférica. hasta que se encuentra con una derivación resistiva (R). Corriente total del circuito Fuente: Los autores 36 . ?(?) ?(?) = ?? + ? Ecuación 14. que indicaba que la onda de impulso puede ser obtenida mediante la diferencia de dos exponenciales.3. se utilizó la ley de ohm ya que es un simple circuito resistivo. la cual impacta sobre una línea de distribución (Zc) y viaja a lo largo de la misma. primero se halló la corriente total ?(?) que circula en el circuito. Circuito equivalente para una derivación resistiva Fuente: Los autores  Resolución de ecuaciones Para resolver este circuito.
Modelo matemático de la onda reflejada y refractada en una derivación resistiva en Simulink Fuente: Los autores 37 . Voltaje en la línea con derivación resistiva Fuente: Los autores Estas ecuaciones fueron simuladas con la herramienta Simulink.Para así poder hallar el voltaje en la impedancia de la línea (Zc). para luego usar las ecuaciones 14 y 15 (ver ilustración 28). el cual representa a la onda reflejada y la onda refractada que resulta de la suma entre la onda incidente. ??? (?) = ?(?) ∗ ?? Ecuación 15. que representa la onda de impulso tipo rayo V(t). Ilustración 28. y la onda reflejada que se obtuvo. la ecuación del voltaje de impulso se la simula y se la importa del workspace.
Corriente total del circuito en derivación capacitiva Fuente: Los autores 38 .3 CIRCUITO CON DERIVACIÓN EN CAPACITOR  Planteamiento del circuito De igual manera que en la derivación resistiva. se usó como fuente ?(?) la ecuación de impulso tipo rayo. a dicha ecuación encontrada se la derivó para poder eliminar la integral que aparece por la fórmula del capacitor.3. 1 −?(?) + ?(?) ∗ ?? + ∫ ∗ ?(?)?? = 0 ? Ecuación 16. Ilustración 29.3. luego se la dividió para Zc y de esa manera se pueda obtener la corriente i(t) que se necesita para hallar el voltaje en la línea (Zc) que representa la onda reflejada. Ley de voltaje sobre el circuito en derivación capacitiva Fuente: Los autores Al final quedó una EDO lineal no homogénea (ecuación 17) que para poder ser resuelta en Simulink (Ver ilustración 30). se expresó de la siguiente manera: ??(?) 1 ??(?) 1 = ∗ − ∗ ?(?) ?? ?? ?? ?? ∗ ? Ecuación 17. hasta que se topa con una derivación capacitiva (C). la cual impacta sobre una línea de distribución (Zc) y viaja a lo largo de la misma. Circuito equivalente para una derivación en capacitancia Fuente: Los autores  Resolución de ecuaciones Primero se realizó una ley de voltaje de Kirchhoff (ecuación 16).
que es la onda de impulso tipo rayo V(t) y la onda reflejada que se obtuvo hallando el voltaje en la línea Zc. Modelo matemático de la onda reflejada y refractada en derivación capacitiva en Simulink Fuente: Los autores También se desarrolló de manera analítica la EDO lineal no homogénea de primer orden. 1 1 Factorizando se obtuvo ? + = 0 para así poder determinar ? = − ??∗? ??∗? 39 . donde ? es un valor por determinar. a la que se expresó de la siguiente manera: 1 1 ??(?) ?(?)′ + ?(?) = ∗ ?? ∗ ? ?? ?? Ecuación 18. dicha solución se derivó y se obtuvo ?(?)′ = ? ∗ ? ?? . que corresponde a ?(?)? . las mismas que se reemplazaron en la ecuación 18. Solución general de una EDO lineal no homogénea Fuente: Los autores Solución Homogénea: Suponiendo que la solución tiene la forma ?(?) = ? ?? . y la solución no homogénea o particular ?(?)?? ?(?) = ?(?)? + ?(?)?? Ecuación 19.La onda refractada es la suma entre la onda incidente. EDO lineal no homogénea de primer orden Fuente: Los autores Donde la solución general de una EDO lineal no homogénea (ecuación 19) es igual a la suma entre la solución homogénea. Ilustración 30.
?? ∗ (? − ?) 1 − ? ∗ ?? ∗ ? 1 − ? ∗ ?? ∗ ? Ecuación 21. ?(?)?? = ?1 ? −?? + ?2 ? −?? por la forma de la función ?(?) (ver ecuación 13). ?? (? − ?) Se agrupan términos semejantes para poder hallar los valores C1 y C2: ?? ∗ ? ?1 = (1 − ? ∗ ?? ∗ ?) ∗ ?? ∗ ?? ∗ (? − ?) ?? ∗ ? ?2 = (1 − ? ∗ ?? ∗ ?) ∗ ?? ∗ ?? ∗ (? − ?) Se reemplaza los mismos en la solución particular ?(?)?? = ?1 ? −?? + ?2 ? −?? : ?? ∗ ? ? −?? ? −?? ?(?)?? = ∗( + ) ??.Como nuestra ecuación planteada (ecuación 18) es de primer orden la solución homogénea se expresa de la siguiente forma: 1 1 ?(?)? = ? −??∗? ? = ? ∗ ? −??∗? ? Ecuación 20. Solución Homogénea Fuente: Los autores Solución no Homogénea: La solución homogénea correspondiente a la ecuación original (ecuación 18) es de coeficientes constantes. en este caso es tipo exponencial. se derivó la solución particular de acuerdo al orden de la ecuación. por lo tanto se usó el método de coeficientes indeterminados. luego reemplazamos en la ecuación original (ecuación 18) y queda expresada de esta manera: 1 1 ?? 1 (−??1 ? −?? − ??2 ? −?? ) + ( ∗ ?1 ? −?? + ?2 ? −?? ) = ( ∙ ) (? −?? − ? −?? ) ?? ∗ ? ?? ??. en este caso primer orden y se obtuvo ?(?)′?? = −??1 ? −?? − ??2 ? −?? . Así mismo. y de acuerdo a la función se conoce que se debe hacer para obtener la solución particular de la no homogénea. Solución particular o no homogénea Fuente: Los autores 40 .
4 CIRCUITO CON DERIVACIÓN EN PARARRAYOS  Planteamiento del circuito Como fuente de voltaje se utilizó el voltaje de impulso tipo rayo.Ahora obtenida la solución homogénea y particular. Solución analítica de un circuito con derivación capacitiva Fuente: Los autores ??∗?(?∗??∗?+?∗??∗?−2) Donde: ? = ?(0) = ??.??∗(?−?)(1−?∗??∗?)(1−?∗??∗?) 3. la cual tiene una derivación en pararrayo. ?? ∗ (? − ?) 1 − ? ∗ ?? ∗ ? 1 − ? ∗ ?? ∗ ? Ecuación 22. el mismo que impacta una línea de distribución representada con una resistencia Zc. Circuito equivalente para una derivación en pararrayos Fuente: Los autores 41 . que es una resistencia no lineal y es representado por su modelo matemático como se indicó en la teoría (ver ecuación 12). Ilustración 31. reemplazamos en la solución general (ecuación 19) de una EDO lineal no homogénea: − 1 ? ?? ∗ ? ? −?? ? −?? ?(?) = ? ∗ ? ??∗? + ∗( + ) ??.3.
25 en la ley de voltaje (ecuación 23): 1 ?? ?(?) = ?? ∗ ?(?) + ?(?)? ( 1) ?? ? De esa manera se halló la corriente y además se simula la misma con la herramienta Simulink (ver ilustración 32). pero ya que el pararrayo está en función de la corriente (ecuación 24) se debió hallar la inversa de esta función no lineal. −?(?) + ?? ∗ ?(?) + ??? (?)−1 = 0 Ecuación 23. reemplazado la ecuación. Pararrayo en función del voltaje Fuente: Los autores Luego se procedió a despejar la corriente total del circuito.3. Pararrayo en función de la corriente Fuente: Los autores 1 −1 ? ? ??? (?) = ?(?) = ( ) ∗ ?? ?? Ecuación 25.3. Corriente total del circuito con derivación en pararrayos Fuente: Los autores 42 . para así obtenerla en función del voltaje del pararrayo (ecuación 25). Ley de voltaje en circuito con derivación con pararrayo Fuente: Los autores ? ? ??? (?) = ?(?) = ( ) ∗ ?? ?? Ecuación 24. ?(?) ?? 1 ?(?) = −( 1 ) ∗ ?(?)? ?? ?? ∗ ??? Ecuación 26.5 Resolución de ecuaciones Para empezar se planteó una ley de voltaje de Kirchhoff la cual permitió despejar la corriente del circuito.
Ilustración 32.De igual manera. que representa la onda de impulso tipo rayo V(t). se halló la onda reflejada que se obtiene hallando el voltaje en la línea Zc y la onda refractada es la suma de la onda reflejada y la onda incidente. Modelo matemático del circuito con derivación en pararrayos Fuente: Los autores 43 .
2 µs es el tiempo de frente (?1 ) que está definido como 1. el cual se define como el intervalo de tiempo entre el 30% del tiempo frente y el tiempo de cola en el cual la tensión ha descendido hasta el 50% del valor de cresta.2/50µs. para verificar que se cumpla los tiempos de frente y cola. en la cual se ingresaron los valores de resistencia y capacitancia.4. Circuito de impulso simulado en Simulink/Matlab Fuente: Los autores Este circuito genera un impulso de onda tipo rayo.2/50 us y la eficiencia (ver tabla 6).67 veces el intervalo de tiempo T entre el momento que el impulso va desde el 30 al 90% del valor cresta . y 50 µs (?2 ) es el tiempo medio. que se cumplan los periodos de tiempo de frente y cola de la onda que son 1.1 GENERADOR DE IMPULSO TIPO RAYO  Simulación en MATLAB Para realizar la simulación del circuito de impulso (ver ilustración 33). Ilustración 33.3. 21) Para probar el circuito se aplicó varios valores de voltaje DC (fuente) para poder observar la forma de onda del impulso (Ver ilustración 34). pág. en la cual se verificó. 2005. se utilizó la herramienta Simulink.4 DESARROLLO EXPERIMENTAL Y SIMULACIÓN 3. que tiene una forma de onda 1. donde 1. 44 . (Bravo Carrasco. magnitud de voltaje y eficiencia.
617 1.298 50.9234 25 23. etc.556 0.9224 10 9. eficiencia.9234 20 18.9234 30 27.685 0.701 1.9234 Tabla 6.463 0. Forma de onda del impulso en Simulink/Matlab Fuente: Los autores En la tabla 6 se registraron algunos datos teóricos como el tiempo de frente y cola.303 50.5 7. Ilustración 34.084 0.234 1.851 1.084 1.84 1.9234 PROMEDIO 1.521 50. Valores teóricos obtenidos del circuito generador de impulsos en Simulink Fuente: Los autores 45 . voltaje de impulso.257 50.331 49.586 0.9234 15 13.3603 50.452 49.9234 8.123 0.467 1.232 0. VOLTAJE DE VOLTAJE DC IMPULSO T1 (us) T2 (us) ɳ (KV) (KV) 5 4.248 51.981 0.
Generación de Voltajes de impulsos a vacío Fuente: (Aguirre Alonso & Villavicencio Vera. etc.61319261 33 0.67 1.1 47.96946438 20 114 1.49 0.4 18.1 47. 2015) 46 .57 58 0.90 0. la magnitud del impulso aumenta y viceversa.8 40.65 40.84354601 15 88 1.8 33.96 11.5 59.97 Tabla 7.63 0.62 0.81 0.87 0. eficiencia.06 0.95 (KV) 11.4 18.93 87 1. tomando en cuenta las normas de seguridad del laboratorio y se procedió a tomar valores de voltajes.5 59.69 57.95957768 PROMEDIO 60 0.16 29.95 11.22 31.85 113 1.49 40.67 1.4 18.1 47.63 0.1 0. corriente.84707113 PROMEDIO 87.5 59.87545235 10 60 0.9 0.73 58 0.8 33.97364445 114 1.61477573 5 33 0. vemos que a medida que aumenta la distancia de las esferas.65 0.18 30.62 0.61 60 0.93 58. s (mm) VBT (V) IBT (A) VDCAT VPULSEAT ɳ 33 0.  Implementación del circuito en el Laboratorio El circuito de impulso (ver ilustración 35) se lo implementó en el laboratorio.5 59.99 11.65 40.39 0.8 33.97001173 PROMEDIO 113.1 47.4 (KV) 18.611901 PROMEDIO 33 0.95936183 60 0.85267576 88 1. Ilustración 35.15 31.8 33. Circuito de Impulso implementado en el Laboratorio Fuente: Los autores En la tabla 7 se muestran valores obtenidos durante las pruebas.03 0.
5 10.34 0.47 7.564 50.335 50.762 10. también se cumple al igual que en la simulación. Fuente DC Voltaje de s (mm) T1 (us) T2 (us) ɳ (KV) Impulso (KV) 10.233 50.49 1.51 1. Ilustración 36. Valores experimentales obtenidos del circuito generador de impulsos en el laboratorio Fuente: Los autores 47 .25 0.24 7.68 0.29 7.52 1.62 7.La forma de onda del impulso.48 7.01 0.692 PROMEDIO 10.84 1.39 50.668 2.715 11. en la práctica. respetando los tiempos de frente y cola (T1xT2) 1.Voltaje de impulso obtenido del osciloscopio Fuente: Los autores En la tabla 8 se muestra los valores obtenidos de forma experimental.412 49.2/50 us respectivamente (ver ilustración 36).5 milímetros para poder generar un impulso de aproximadamente de 8 KV y también se tomaron los valores de tiempo.25 1. con una separación de las esferas de 2.07 0.71 Tabla 8.
para luego observar el voltaje total (?? ).851 0.4776 14. que en este caso sería la onda refractada o voltaje total (ver ilustración 37).2 DERIVACIÓN EN RESISTENCIA  Simulación en MATLAB Para esta terminación se usa como fuente el circuito generador de impulsos.328 20 18.234 0.?? DC (KV) (KV) (KV) (KV) 5 4.3. impedancia de la línea (Z) y la terminación resistiva (R).3184 9.467 0. Circuito con derivación resistiva en Simulink Fuente: Los autores Se midió la onda incidente (?) y la onda refleja (?′).4.552 15 13.2703 8. Valores obtenidos de la derivación en resistencia simulada en Simulink Fuente: Los autores 48 .111 10 9.?′ Onda Refractada .6368 19.? Onda reflejada .104 Tabla 9.5 7. el cual se halla sumando las dos anteriores como se mencionó anteriormente en la ecuación 6.617 0. Se generaron varios impulsos de voltajes de impulso y se registraron valores en la tabla 9.840 0.1591 4. al cual se le agregó dos elementos. Ilustración 37. VOLTAGE Onda Incidente .776 8. Podemos observar en la ilustración 38 el comportamiento que tiene la onda incidente y reflejada.
Ilustración 38. y la terminación resistiva con una resistencia de 280 MΩ. se utilizó como fuente el voltaje de impulso tipo rayo. para poder implementar el circuito equivalente de la derivación resistiva (ver ilustración 39). 49 . la impedancia de la línea se la reemplazó con una resistencia de 10 MΩ. Formas de onda en derivación resistiva simulados en MATLAB Fuente: Los autores  Implementación del circuito en el laboratorio Como se explicó en la teoría.
ya que según la teoría. obtendremos una onda positiva o negativa. se observa que la forma de onda reflejada (ver ilustración 40) es positiva. según sea el caso. Onda reflejada en derivación resistiva vista desde el osciloscopio Fuente: Los autores 50 . y reemplazamos los valores.Circuito con derivación resistiva montado en el laboratorio Fuente: Los autores Al igual que en la simulación en Matlab/Simulink. además el voltaje de impulso fue de aproximadamente 8 KV. Ilustración 40. Ilustración 39. si usamos el factor de reflexión (ver ecuación 2).
52 Onda reflejada . Ilustración 41.4.7975 Tabla 10. VALOR PARAMETRO EXPERIMENTAL (KV) Onda Incidente . Datos experimentales en derivación resistiva Fuente: los autores 3.La onda incidente y reflejada se las midió usando un PT (transformador de potencial) y un osciloscopio. de ahí se mantiene la fuente que es el circuito generador de impulsos y la impedancia de la línea (Z).?′ 0. solamente se cambia el punto de transición o derivación por capacitor (C).3 DERIVACIÓN EN CAPACITOR  Simulación en MATLAB El desarrollo es similar que la terminación resistiva. (Ver ilustración 41). Circuito con derivación capacitiva en Simulink Fuente: Los autores 51 .? 7.27747 Voltaje Total -?? 7. luego se registraron algunos datos tabulados obtenidos del osciloscopio los cuales se pueden observar en la tabla 10.
441 18. Min.Al simularlo se pudo observar la onda incidente (?) y onda reflejada (?′).634 20 18.63207 27. Valores obtenidos de la derivación en capacitancia simulada en Simulink Fuente: Los autores 52 .22 9. Ilustración 42. podemos observar una onda reflejada negativa y la onda refracta sería aproximadamente el doble de la onda incidente (Ver ilustración 42).422 15 13.84277 36.211 8.?? Incidente .35817 15.5 7.21069 9. que sería la onda refractada. Onda Onda reflejada – ?′ VOLTAGE Voltaje Total .822 -0.42186 18.837 7. para poder hallar el voltaje total (?? ). Como se mencionaba en la parte teórica.61 4.804 -0.601 -0. se generaron varios voltajes de impulsos y se procedió a tomar algunos datos teóricos como la onda reflejada e incidente.659 10 9.? (KV) DC (KV) (KV) (KV) Max. Formas de onda en derivación capacitiva en Simulink Fuente: Los autores Así mismo.83 13.203 -0.405 -0.845 Tabla 11. 5 4.
Circuito con derivación capacitiva montado en el laboratorio Fuente: Los autores De la misma manera que en la simulación. y el valor de capacitor que se usó fue de 100 pF. Ilustración 43.  Implementación del circuito en el laboratorio Para la implementación del circuito con derivación capacitiva se usó la misma impedancia de línea de 10 MΩ. de igual forma se usó el osciloscopio y el PT para poder medir y observar las ondas. Onda reflejada en terminación capacitiva vista desde el osciloscopio Fuente: Los autores 53 . (Ver tabla 12). Ilustración 44. la cual se midió en la impedancia de la línea. Se generó un voltaje de impulso de aproximadamente 8 KV y se tomaron algunos valores que fueron promediados. se obtuvo una onda reflejada negativa (ver ilustración 44).
8. y poder observar la onda refractada que sería el voltaje drenado por el pararrayo el cual se refleja por la línea y así mismo hallar la onda refractada. 54 . 0.4 DERIVACIÓN EN PARARRAYO  Simulación en MATLAB Para simular un pararrayo. El pararrayo tiene un voltaje nominal de 10 KV y un voltaje de operación de 8. VALOR PARAMETRO EXPERIMENTAL (KV) Onda Incidente .? 7. Ilustración 45.58 Onda reflejada . De igual forma vamos a utilizar como fuente el voltaje de impulso. por lo tanto se generaron algunos voltajes para poder observar las formas de onda (ver ilustración 46). o resistencia no lineal. como impedancia de la línea la resistencia de 10 MΩ y en la derivación o terminación el elemento no lineal.31079 Voltaje Total .007 Voltaje Min.4.?′ Voltaje Max.4 KV.527 Tabla 12. Datos experimentales en derivación capacitiva Fuente: Los autores 3. Circuito con derivación en pararrayos en Simulink Fuente: Los autores La simulación del circuito consiste en generar un impulso de voltaje en una línea de distribución.?? 15. vamos a utilizar un elemento ya desarrollado por el software de Matlab (ver ilustración 45).
Ilustración 47. Forma de onda en el pararrayo obtenido en Simulink Fuente: Los autores 55 . Formas de onda en derivación con pararrayo en Simulink Fuente: Los autores Cuando se genera un voltaje por encima del límite de protección del pararrayo. En la tabla 13 se generaron algunos voltajes de impulso y se registraron algunos datos teóricos. este drena esa sobretensión y la forma de onda que se genera en el pararrayo la podemos observar en la gráfica 47. Ilustración 46.
068 Tabla 13.926 0. Ilustración 48.34852 7.388 0. es el voltaje drenado por el pararrayo (ver ilustración 49).5 6.?′ Voltaje Total .967 10. que es nuestra onda incidente.975 6. de igual forma se usó el osciloscopio y el PT para poder medir y observar las ondas (ver ilustración 48).5 7. para la implementación del circuito con derivación en pararrayos se usó la misma impedancia de línea de 10 MΩ.060 9 8.311 1. 56 .885 8 7. Circuito con derivación en pararrayo montado en el laboratorio Fuente: Los autores Se generó un voltaje de impulso de aproximadamente 8 KV.849 1.918 7.050487 6. también se puede observar la forma de onda que se generó en el pararrayo (ver ilustración 50). Voltaje del VOLTAGE Onda Incidente .736 7. Valores obtenidos de la derivación en pararrayo simulado en Simulink Fuente: Los autores  Implementación del circuito en el laboratorio De igual forma que los anteriores escenarios.?? Pararrayo DC (KV) (KV) (KV) (KV) (KV) 7.069 8. y se agregó el pararrayo que tiene sus propias características de fábrica.278 7. y se midió la onda reflejada.048 8. que en este caso.? Onda reflejada .
?? 8.760 Voltaje del 6.?′ 1. Onda reflejada en derivación con pararrayo obtenida desde el osciloscopio Fuente: Los autores En la tabla 14 se registraron algunos datos experimentales que fueron tabulados como son la onda incidente. que lo hemos denominado voltaje total.? 7. Datos experimentales en derivación con pararrayo Fuente: Los autores Ilustración 50. VALOR PARAMETRO EXPERIMENTAL (KV) Onda Incidente .1195 Voltaje Total . la onda reflejada y la onda refractada.64 Onda reflejada .8507 Pararrayo Tabla 14. Ilustración 49. Forma de onda en el pararrayo obtenida desde el osciloscopio Fuente: Los autores 57 .
El estudio de sobretensiones y selección de equipos de protección o aislamiento se denomina “coordinación de aislamiento”. las cuales se propagan en ambos sentidos de la línea (efecto de refracción y reflexión) y de esta manera los distintos medios de protección puedan ser seleccionados y ubicados de manera correcta y cumplan con su función. la cual fue obtenida por Aguirre Alonso & Villavicencio Vera (2015). además de usar la transformada de Laplace. el circuito fue resuelto mediante leyes de Kirchhoff y Ohm. 4.1. 4. los cuales generan un voltaje de impulso tipo rayo. El circuito generador de impulso. (Martínez. está representado por un arreglo de elementos eléctricos. la cual genera sobretensiones. Se verificó que el modelo matemático del circuito generador de impulsos resultó ser igual a una diferencia de exponenciales como se mencionaba en el marco teórico. Los tiempos de frente y cola de la onda se logran mediante la manipulación de los parámetros a y b que se mencionaron en la teoría. CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS Las redes de distribución o equipos eléctricos están expuestos a sobretensiones que se originan por fallas.1. Circuito generador de impulsos tipo rayo. En esta sección se menciona de qué manera se plantearon los circuitos y como fueron resueltos para poder obtener los diferentes tipos de onda. denominadas ondas viajeras. pág. . PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS POR CADA CASO DE ESTUDIO. maniobras o descargas atmosféricas que pueden afectar su aislamiento y pueden provocar fallas en el sistema. que son funciones exponenciales de carga y descarga. 1) Este trabajo de titulación se basó en analizar y modelar matemáticamente como una descarga atmosférica impacta sobre una línea de la red de distribución.1. 2013.
y de igual forma la onda refractada. además se registraron valores experimentales y teóricos para poder calcular el porcentaje de error se usó la fórmula del error relativo. En el desarrollo de este trabajo se plantearon tres escenarios de prueba. el elemento a prueba o derivación que son representados por la resistencia. la que permitió hallar la corriente total y así mismo poder calcular el voltaje en la línea Zc. 4. de la misma manera que los otros escenarios se halló el voltaje en la línea Zc (onda reflejada) y la onda refractada. En la derivación con capacitor.4. se planteó un circuito RC y se procedió a resolver mediante las leyes de voltaje de Kirchhoff. además de obtener la onda refractada. Y por último. que representa la onda reflejada. SIMULACIÓN Y PRUEBA DE LOS CASOS DE ESTUDIO Todos los escenarios que a continuación se muestran. ya que el pararrayo es una resistencia no lineal que tiene su propio modelo matemático y viene dado por varios valores definidos.2. el capacitor y el pararrayo. que representa la onda reflejada. que permitió hallar la corriente total del mismo y así poder calcular el voltaje en la línea Zc.2. que representa una onda tipo rayo o voltaje de impulso. una línea de transmisión en el cual el rayo o descarga atmosférica se impacta. fueron modelados con la herramienta Simulink del software Matlab para probar de manera teórica los casos de estudio. se obtuvo una EDO lineal no homogénea de primer orden. la cual fue representada por una resistencia y por último. 59 . una con derivación resistiva. En la derivación con resistencia. los cuales son muy similares ya que usan la misma fuente. capacitiva y en pararrayos. se planteó un circuito R y se lo resolvió de usando la ley de ohm. la derivación en pararrayos se planteó un circuito que se resolvió de manera algebraica. Circuitos con diferentes tipos de derivaciones.1. ????? ??ó???? − ????? ???????????? ????? ???????? = | | ∗ 100 ????? ??ó???? Para medir las ondas se utilizó PT con una relación de transformación de 115 y un osciloscopio para poder visualizar las ondas.
2.36 1. VALOR VALOR ERROR PARAMETRO TEORICO EXPERIMENTAL (%) (KV) (KV) Fuente DC 8.1.62 24.4.07 0.39 2.94 Voltaje de Impulso 7. denominada onda tipo rayo normalizado.52 4. ya que en la práctica la magnitud se regula mediante la separación de los explosores o esferas. Ilustración 51.84 7. Comparación de datos teóricos y experimentales tabulados del circuito generador de impulsos Fuente: Los autores En la ilustración 51 se puede observar la onda incidente o voltaje de impulso.31 Tabla 15.081 Frente de onda (T1) 1. en la que se compara la onda obtenida experimental que es la onda de color negro y en la parte teóricamente. Comparación de gráficas teórica y experimental del circuito generador de impulsos Fuente: Los autores 60 .23 50. para contrastar el error obtenido durante las tabulaciones con los datos obtenidos. se obtuvo un porcentaje alto en el uso de la fuente DC. Voltaje de Impulsos tipo rayo. la onda de color rojo. En la tabla 15 se muestran los porcentajes de error que fueron comparados con los valores teóricos y experimentales.205 Cola de onda (T2) 50.50 10.
7975 3. onda reflejada (color azul) y onda refractada (color magenta). los cuales se asemejan a los datos experimentales. la onda reflejada aumenta.52 4. se obtuvo una onda reflejada de 277. lo cual descarta el uso del factor de reflexión.55%. es decir.5161 Onda refractada 8. las cuales se comparan con las ondas obtenidas con valores experimentales y están de color negro. El porcentaje de error promedio obtenido entre los valores experimentales con los teóricos fue de aproximadamente 3.27747 2.4. Se demuestra como dependiendo del valor de impedancia de las líneas la magnitud de la onda reflejada varía.2.47 V y una onda refractada de 7.27066 0.79 KV.2.1916 Onda reflejada 0. VALOR VALOR TEÓRICO PARAMETRO EXPERIMENTAL ERROR (%) (KV) (KV) Onda Incidente 7. Ondas viajeras con derivación en resistencia En la tabla 16 se muestran los porcentajes de error que fueron comparados con los valores teóricos y experimentales.52 KV en una línea de distribución de 10 MΩ.849 7. 61 . 53 y 54 se muestran las formas de onda obtenidas con datos teóricos de la onda incidente (color rojo). a medida que aumenta la impedancia de la línea. Comparación de datos teóricos y experimentales tabulados del circuito con derivación resistiva Fuente: Los autores Se aplicó una onda tipo rayo (onda incidente) de 7.9717 (Voltaje Total) Tabla 16. En las ilustraciones 52.120 7.
Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda reflejada en derivación resistiva Fuente: Los autores 62 . Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda incidente en derivación resistiva Fuente: Los autores Ilustración 53.Ilustración 52.
7.802 (Voltaje Total) Tabla 17.31079 5. En la tabla 17 se muestran los porcentajes de error que fueron comparados con los valores teóricos y experimentales. Ondas viajeras con derivación en capacitor.2.29326 0.838 7.812 15.3.Ilustración 54. Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda refractada en derivación resistiva Fuente: Los autores 4. 0.365 Voltaje Min. VALOR VALOR ERROR PARAMETRO TEÓRICO EXPERIMENTAL (%) (KV) (KV) Onda Incidente 7.007 2.292 Onda reflejada Voltaje Max.58 3.978 Onda refractada 15.527 1. Comparación de datos teóricos y experimentales tabulados del circuito con derivación capacitiva Fuente: los autores 63 .822 8.
Ilustración 55. El porcentaje de error promediado con los valores experimentales y teóricos fue de aproximadamente 3.79 V y una onda refractada de casi el doble que la incidente de 15. y la onda refractada o transmitida es el doble de la onda incidente. la cual aumenta si se disminuye la capacitancia.58 KV. Se verificó que debido al funcionamiento de un capacitor su onda reflejada es negativa. y viene acompañada de la onda incidente. De igual manera.36%. 56 y 57 se muestran las ondas incidente (color rojo). los cuales se asemejan a los valores teóricos.52 KV. Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda incidente en derivación capacitiva Fuente: los autores 64 . en las ilustraciones 55. la cual generó una onda reflejada de 310.Se aplicó una onda incidente de 7. reflejada (color azul) y refractada (color magenta) que son generadas con los datos teóricos y las cuales fueron comparadas con sus valores experimentales que se visualizan de color negro.
Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda reflejada en derivación capacitiva Fuente: los autores Ilustración 57.Ilustración 56. Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda refractada en derivación capacitiva Fuente: los autores 65 .
Para este caso el porcentaje promedio de error entre los valores experimentales con los teóricos fue de aproximadamente 3.438 Onda refractada 8. Los pararrayos (resistencia no lineal) que son utilizados como elementos de protección.85% Como se realizó en los anteriores casos.8 KV. ya que suprimen o drenan sobretensiones superiores a su voltaje de operación. las ilustraciones 58. magenta son generadas con los datos teóricos.76 KV. 59 y 60 de color negro son generadas con los valores experimentales de cada onda. y una onda refractada 8. Comparación de datos teóricos y experimentales tabulados del circuito con derivación en pararrayos Fuente: Los autores Se aplicó un voltaje de impulso tipo rayo (onda incidente) de 7.848 7.11 KV.6404 2. y las que están con colores como rojo. 4. 66 . se obtuvo que el voltaje drenado o suprimido es el que se refleja en la línea. Ondas viajeras con derivación en pararrayos. VALOR VALOR PARAMETRO TEÓRICO EXPERIMENTAL ERROR (%) (KV) (KV) Onda Incidente 7. estos valores experimentales obtenidos son similares a los teóricos.473 (Voltaje Total) Tabla 18. azul.891 8.1195 7.2.64 KV que generó una onda reflejada de 1.7600 1. voltaje drenado ya que el voltaje en el pararrayo fue de 6.645 Onda reflejada 1.4. En la tabla 18 se muestran los porcentajes de error que fueron comparados con los valores teóricos y experimentales.042 1.
Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda reflejada en derivación con pararrayos Fuente: Los autores 67 . Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda incidente en derivación con pararrayos Fuente: Los autores Ilustración 59.Ilustración 58.
Comparación de gráficas teóricas y experimentales de la onda refractada en derivación con pararrayos Fuente: Los autores 68 .Ilustración 60.
y las ondas refractadas se transmiten hacia delante de la misma.1 Conclusiones  Este modelo matemático muestra como las ondas reflejadas viajan hacia atrás de una derivación. ya que no puede ser observado con facilidad y será de mucha ayuda en estudios o pruebas en distintos ámbitos del sector eléctrico . vidas humanas.  Se elaboró las ecuaciones matemáticas por cada escenario de estudio planteado. los cuales permitieron obtener datos para verificar la validez de las simulaciones. CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5. los equipos que se encuentren ubicados antes y después de cualquier tipo de derivación deben estar en condiciones de prevenir estas sobretensiones para evitar daños que generen pérdidas económicas o peor. entonces.  Se desarrolló experimentalmente los circuitos por cada escenario de estudio en el laboratorio de Alta Tensión de la Universidad Politécnica Salesiana sede Guayaquil. las cuales fueron resueltas de manera analítica y también desarrolladas con el software Matlab. lo que indica que este modelo matemático brinda resultados válidos que ayudan a comprender las características de este fenómeno eléctrico.  Los porcentajes de error que se obtuvieron entre los datos teóricos y experimentales fue de aproximadamente 3.6 %.
desgaste de equipos. Lo cual ha quedado demostrado en este trabajo.  En los sistemas de distribución existe un alto porcentaje de fallas provocadas por medios externos como descargas atmosféricas. ya que se ha podido observar el efecto de reflexión y refracción en ondas viajeras. etc. Para mejorar estas deficiencias se debe seguir estudiando y comprendiendo este tipo de problemas. se debe hacer énfasis en la elaboración de modelos matemáticos que permitan su entendimiento y mejoren el conocimiento de la comunidad. que son provocadas por el impacto de una descarga atmosférica en una línea de distribución. debido a su alta capacidad para graficar.5. pero también hay problemas de origen interno como fallas por maniobras. para así conseguir mejoras que fortalezcan el estudio de la Ingeniería Eléctrica. desarrollar funciones matemáticas y parametrizar variables que son complicadas de realizar en otros programas. con el fin de evitar que ocurran y mejoren la calidad del servicio de energía eléctrica del país.2 Recomendaciones  Existen fenómenos eléctricos que debido a su complejidad no son sencillos de entender o visualizar. rechazo de carga. 70 .  El uso de herramientas de simulación como Matlab facilitará el desarrollo de estudios complejos.
L. J. Barcelona: Reverté S. R. A. NUMBER 6. The analysis of Travelling Waves on Power Systems Transmission Lines. ALI. Hileman. New York: John Wiley & Sons. 3. Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de Alta tensión. NO. 11. (2015). Design of Lightning Arresters for Electrical Power System Protection. Electricidad: Principios y aplicaciones. (1994). Barnett. Greenwood. Fowler. New Zealand: University of Canterbury. . (2013). United States: John Wiley & Sons. S. J. J.. Traveling Waves on Transmission systems. Christchurch. 20. (1999). (1991). 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Insulation Coordination for Power Systems. B. (2013). Yemen: POWER ENGINEERING AND ELECTRICAL ENGINEERING. 2. Generación de impulsos de Alta Tensión para diversas aplicaciones. Inc. L. A. Guayas. & Durbak. (2005). Parameter Determination for Modeling Systems transients-Parte V: Surge arrester. Martinez. Electrical Power Transmission System Engineering Ed.. W. D. 6. J. A. P. T. VOLUME 11. 2. (1933). 8. (2007). España: McGraw-Hill. J. A.A. Bravo Carrasco. Sheikh Othman. Gönen. 4. USA: CRC PRESS. A. Electrical Transients in Power Systems. Ecuador: UPS. Bewley. Aguirre Alonso. Diseño del manual de procedimientos de prácticas para el laboratorio de alta tensión de la Universidad Politécnica Salesiana sede Guayaquil. Inc.. (2005). New York: Taylor & Francis Group. Chile: Universidad Católica de Valparaiso. Martínez. & Hons. 3. Guayaquil. A. & Villavicencio Vera. 10. 5. 7. J. LLC. IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY. R. VOL. (1974).
Calculo de sobretensiones en sistemas de potencia. (2004). Mexico: Pearson Education. (2005). New York: CRC press. MathWorks®.es. H. Jayaraju. Universitas-Editorial Científica Universitaria. A. A. 1-8. M. kent Nagle. cuarta edición.. Manizales: Universidad Nacional de Colombia..12. D. 17. Sheeba. Torresi. 13.com 14. J. (2004). (2010). Ecuador: ESPOL. World Journal of Modelling and Simulation. A. Netherlands: Springer. 19. (1932). E. Inc. L. MathWorks.mathworks. L. A. R. (2005). 18. 4° edición. Rorden. Obtenido de http://www.. & Nediyazhikam Shanavas. S. Shenkman. Power system transient: Parameter determination. Saff. (2012). SA. AIEE. (1983). (2016). R. Redes de Distribución de Energía. (2016). Transient Analysis of Electric Power Circuits Handbook. Rodriguez Chiwa. B. 16. P. Martinez-Velasco. Ramirez Castaño. A. Guayaquil. E. 72 . & Snider. Sobretensiones: Coordinación de aislamiento. T. Ecuaciones Diferenciales yproblemas con valores en la frontera. Solution of Circuits subjected to traveling waves. 20. San Miguel. Madrid: Paraninfo. Electrónica Aplicada. Simulation of Impulse Voltage Generator and Impulse Testing of Insulator. 3° edición. K. 15. 21.
el voltaje de la onda reflejada en la unión dependerá de la magnitud de ??1 y ??2 . Para cualquier valor de ??2 diferente de los casos especiales anteriores. Unión de líneas con diferentes impedancias características Si una segunda línea se conecta a la terminación de la primera.1. LINEAS DE TRANSMISIÓN A. ?(?) = ??1 ?(?) Ecuación 27. pero no ambos: ?(?)′ = −??1 ?(?)′ Ecuación 28. habrá reflexión parcial de las ondas de corriente y tensión. la segunda línea puede ser considerado como una continuación natural de la primera y las ondas de corriente y tensión pasar a ??2 sin ningún cambio. 74 . ANEXO A. Con ??2 = 0. Relación entre ondas de corriente y voltaje incidentes Fuente: Los autores Dado que la reflexión se acompaña de un cambio en la señal de voltaje o corriente. Ilustración 61. Relación entre ondas de corriente y voltaje reflejados Fuente: Los autores La tensión de entrar en la segunda línea en cualquier instante será la suma algebraica de los voltajes incidente y reflejado en la primera línea. Si ??2 = ??1 . el caso de la línea de circuito corto. Esquema de unión entre líneas con distinta impedancia Fuente: Los autores Con ??2 = ∞ tenemos el caso de la línea de circuito abierto.
?(?)′′ = ?(?) + ?(?)′ Ecuación 29. Relación entre ondas de corriente y voltaje reflejados Fuente: Los autores De tal manera el voltaje refractado se expresa: ?(?)′′ = −??2 ?(?)′′ Ecuación 30. Relación entre ondas de corriente y voltaje refractados Fuente: Los autores Luego se reemplaza la onda incidente y reflejada en la ecuación 29: ?(?)′′ ∗ ??2 = ?(?)′′ = ?(?) + ?(?)′ = ?(?) ∗ ??1 − ?(?)′ ∗ ??2 = ?(?) ∗ ??1 − ??1 [?(?)′′ − ?(?)] Expresando la corriente refractada se obtiene: 2 ∗ ?(?) ∗ ??1 2 ∗ ?(?) ?(?)′′ = = ??1 + ??2 ??1 + ??2 Así mismo se reemplazan las corrientes: 2 ∗ ?(?) ∗ ??1 ?(?) ??1 − ??2 ?(?)′ = ?(?)′′ − ?(?) = − ?(?) = ∗ ??1 + ??2 ??1 ??1 + ??2 Entonces la onda refractada queda expresada: 2 ∗ ?(?) ∗ ??2 ?(?)′′ = ?(?)′′ ∗ ??2 = ??1 + ??2 Y la onda reflejada de esta forma: ??1 − ??2 ?(?)′ = −?(?)′ ∗ ??1 = −?(?) ??1 + ??2 75 .
Derivación en Capacitor Cuando una línea sin pérdidas es terminada por una impedancia que contiene elementos inductivos o capacitivos. los voltajes resultantes se pueden obtener por transformación de Laplace. Esquema de líneas con banco de capacitores Fuente: Los autores El voltaje Reflejado será expresado de la siguiente manera: 1 (?? − ??) ?(?) ?(?) 1 − ?? ∗ ?? ?(?) = ?(?) ∗ =[ ]∗ 1 (?? + ??) ? ? 1 + ?? ∗ ?? ? (1 − ?? ∗ ?) ?(?) ?(?) ? ? = ∗[ + ] 1 1 (?? ∗ ? + ?) ?? ∗ ? ?? ∗ ? ? ?? ∗ ? + ? Donde los valores de A y B son: ? = ?? ∗ ? ? = −2 ∗ ?? ∗ ? Se reemplaza los valores constantes y queda expresado: ?(?) ?? ∗ ? −2 ∗ ?? ∗ ? ? − [ + ] = ?(?)′ = ?(?) (1 − 2? ?? ∗? ) ?? ∗ ? ? 1 +? ?? ∗ ? 76 .2. En casos sencillos. de decir una sola capacitancia o inductancia. Ilustración 62.A. respectivamente (s es el operador de Laplace) y el voltaje y la corriente puede variar de manera exponencial. la impedancia de estos elementos se puede escribir como 1 / Cs y Ls.
Ilustración 63. temperatura Máxima absoluta y temperatura Mínima absoluta en relación a la normal climatológica 1971-2000. temperatura Máxima media. BOLETIN CLIMATOLÓGICO ANUAL 2013 El presente “Boletín Climatológico Anual 2013”. temperatura media del aire. Total días con precipitación. temperatura Mínima media. Durante el año 2013 el comportamiento de la precipitación acumulada a nivel nacional presentó una tendencia a decrementos pluviométricos en las cuatro regiones del Ecuador en relación a sus normales anuales acumuladas. El estudio utiliza la información reportada por las estaciones de monitoreo climático del INAMHI distribuidas a nivel nacional y la información obtenida de la red Aeronáutica de la Aviación Civil. analiza las condiciones climatológicas observadas en el Ecuador durante los meses de enero a diciembre. mediante la evaluación de anomalías anuales que han presentado la precipitación. Año 2013 Fuente: Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología (INAHMI) 77 . ANEXO B.
ESPECIFICACIONES DE LOS EQUIPOS DEL LABORATORIO DE ALTA TENSIÓN TERCO 78 .ANEXO C.
ESPECIFICACIONES DEL TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (PT) 84 .ANEXO D.
ESPECIFICACIONES DEL SURGE ARRESTER (PARARRAYO) 86 .ANEXO E.
7" TFT LCD Color Bandwidth (MHz) 150 100 70 Number of Channel 2 2 2 Memory Depth 2M Points 1GSa/s (RTS) Sample Rate 25GSa/s (ETS) Vertical Resolution 8-bit Vertical Sensitivity 2mV/div ~ 10V/div Time Base Range 1ns/div ~ 50s/div Input Impedance 1MΩ Selection Auto Measurement 27 Waveform Memory 15 Panel Setup Memory 15 Auto-Set V Auto/Normal Trigger V ALT Trigger - TV Trigger V Cursor Readout V XY Mode V Zoom V Go/NoGo V Zoom FFT V Counter Function V Function Generator - Logic Analyzer - Data Logger V Digital Storage V Go/NoGo Output - Interface USB Host/Device PictBridge Compatible V LED Indicators - Z-Axis Input - LabView Driver V Power Source AC 100V ~ 240V 89 . ESPECIFICACIONES DEL OSCILOSCOPIO GW INSTEK GDS- 1102A-U GDS-1152A-U GDS-1102A-U GDS-1072A-U Waveform Technology Memory-Prime Display 5.ANEXO F.
304 7840 68.113 6890 59.391 7397 64.443 7778 67.174 7250 63.203 7113 61.948 7143 62.322 7498.043 7469 64.913 7520 65.3 65.885 7497 65.374 7116.191 7986 69.8 61. Onda de impulso tipo rayo VOLTAJE VOLTAJE [V] OSCILOSCOPIO [V] 7490 65.130 7510 65.852 7978 69.1.635 7884 68.278 90 . ANEXO G. DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS EN EL LABORATORIO DE ALTA TENSIÓN F.557 7967 69.
730 297.203 226.278 327.700 284.471 7884 68.54 62.14 70.9 2.419 2.447 246.557 312.391 274.113 279.364 2.3 65.185 250.4 2.475 7520 65.968 8150.429 7210.716 7967 69.330 7250 63.439 7840 68.948 253.739 297.41 2.178 7986 69.973 7214 62.6 2.443 341.3 68.8 61.174 268 2.93 1.885 249.589 7978 69.341 2.45 2.384 7397 64.F.689 2.354 2.1 2.314 2.367 2.203 7143 62.043 275.2.394 7469 64.374 264.678 2.49 2.143 2. Derivación en resistencia ONDA VOLTAJE ONDA VOLTAJE INCIDENTE OSCILOSCOPIO REFLEJADA OSCILOSCOPIO [V] [V] [V] [V] 7560 65.212 7498.871 284.322 254.470 280.847 281.413 2.169 2.140 91 .171 7841.303 7116.586 7644 66.
739 7644.47 69.948 7143.26 62.443 8150.22 66.25 69.470 7840.322 7498.79 66.203 7214.113 7210.85 68.66 65.47 69.885 7841.14 70.871 7884.374 7921.174 7250.730 7978.37 62.043 7469.74 66. Derivación en capacitor ONDA VOLTAJE INCIDENTE [V] OSCILOSCOPIO [V] 7560.68 65.59 64.391 7627.185 7986.30 68.557 7967.278 7650.80 68.31 68.42 62.523 92 .F.3.30 65.700 7520.48 63.
5446 4.3607 3.32 283.31 66.45 69.4079 8514.36 350.4358 7957.0475 7964.119 72.6722 8631.5346 3.97 422.64 69.23 68.47 70.2288 3.15 415.59 408.31 69.26 395.8249 8079.36 66.2109 3.9853 7579.1317 3.2288 2.49 280. VOLTAJE ONDA REFLEJADA [V] OSCILOSCOPIO [V] Max Min Max Min 69.16 291.6027 3.48 381.31 250.63 74.2968 7864.96 276.25 439.6118 7950.69 450.4362 8114.2315 7659.6722 7861.3617 3.63 537.32 67.78 228.12 379.47 68.1757 7501.9111 1.91 65.66 70.81 65.4663 7945.31 371.24 70.3837 3.17 69.2553 3.7606 7961.2756 3.63 93 .2543 3.25 398.48 422.0431 2.5588 3.9150 8541.0897 2.0606 3.3231 2.31 432.6766 8112.1956 2.5533 8321.3151 8226.87 75.4647 7614.5361 7742.14 74.21 71.
2965 2564.35886 961.82791 785.42 65. [V] OSC.1 63.46 8.72 69.304 7510 10.1 64.463 7413.443 7986 8.321 7397 5.4.49452 631.63 68.913 6890 9. [V] [V] [V] 70.173 7840 11.71826 1002.12 9.98078 1147.61 67.12 16.18365 941.22 1635.885 7116. Derivación en pararrayo (Surge Arrester) ONDA ONDA VOLTAJE VOLTAJE INCIDENTE REFLEJADA OSC.391 7520 8.947 7469 6.84713 1132.6 69.51469 864.71 65.360 8321.21 68.148 8527.36278 846.509 7418.79 72.98 59.3 64.8443 1362.9061 1254.4 65.706 6981.24 22.16504 1053.19 64.6 8.27 64.8 6.55173 983.21 74.12 61.556 7884 7.04095 694.043 7250 7.F.278 7967 14.90965 1024.31504 841.373 7978 8.23 69.0904 1850.634 7778 7.191 7497 7.122 8064.87 60.32 9.07504 813.45 94 .
46 95 .32 72.00 64.2782 7967.9130 6890.00 42.6054 6279.00 60.6375 5018.24 64.4636 7413.0434 7250.7064 6981.98 64.3217 7397.80 43.5095 7418.00 32.00 61.3843 5219.4887 6841.4434 7986. VOLTAJE VOLTAJE DEL OSCILOSCOPIO PARARRAYO [V] [V] 59.4728 6379.38 63.0433 3684.9478 7469.32 69.20 55.8852 7116.60 69.373 7978.00 74.12 59.1488 8527.4018 4876.3605 8321.63 69.21 45.00 64.21 54.
80E-06 7.59 1.042.40E-05 225.74 6.457.129.085. ANEXO H.20E-05 165.44 3.227.40E-05 160.00E-06 237.60E-05 218.340.28 3.71 3.00 0 0.00E-05 5.60E-05 6. DATOS TABULADOS DE LOS CASOS DE ESTUDIO Los siguientes datos fueron obtenidos mediante el método de interpolación lineal.74 2.00 0 0.78 7.78 9.86 1.00E-05 5.05 6.752.571.84 2.80E-05 6.039.70E-06 245. Derivación en resistencia Onda Incidente Onda reflejada Onda Refractada Tiempo (s) Voltaje (V) Tiempo (s) Voltaje (V) Tiempo (s) Voltaje (V) 0 0.89 3.50E-05 5. el cual fue desarrollado mediante un código de programación en Matlab.80E-06 7.40 1.37 1.18 3.00E-05 5.30E-05 6.01 4.00E-05 208.60E-05 5.397.273.70E-06 7.65 3.860.71 2.29 2.73 1.24 1.40E-05 6.00E-05 6.74 2.816.42 2.742.075.40E-05 6.36 2.40E-05 5.83 1.40E-05 6.40E-05 4.40E-05 229.00E-06 7.06 1.61 96 .06 2.590.30E-05 7.34 2.60E-05 5.1.40E-05 4.60E-05 186.164.751.217.657.40E-05 182.40E-05 5.79 3.80E-05 180.806.80E-05 5.72 2.875.13 2.29 2.36 1.20E-06 7. el mismo que fue utilizado con todos los datos obtenidos en los casos de estudio.02 1.12 2.40E-05 6.80E-05 6.30E-05 230.73 3.531.70E-06 7.837.80E-06 279.80E-05 211.308.52 8.40E-05 188.583.37 1.60E-05 6.55 2.03 4.40E-05 5.47 1.820.421.20E-05 4.00E-05 174.70 1.19 1.00E-06 7.40E-05 5.34 2.45 2.03 5.38 1.80E-05 5.70E-06 260.70E-06 7.000.51 1.663. G.445.208.133.00 2.46 3.950.59 8.
40E-05 135.97 6.60E-05 2.33 0.19 6.146.40E-05 4.80E-05 1.60E-05 3.10E-05 140.13 6.00E-05 108.72 97 .20 6.10 5.40E-05 2.00E-05 3.18 4.35 5.60E-05 4.287.49 5.492.80E-05 66.16 8.05 7.50E-05 63.00E-05 4.40E-05 2.41 9.681.00E-05 144.28 7.50 7.80E-05 152.465.24 9.80E-05 4.45 6.90E-05 3.050.98 3.30E-05 2.13 5.40E-05 2.60E-05 155.40E-05 3.04 6.90 5.70 8.575.849.80E-05 55.60E-05 115.00E-05 3.30E-05 2.21 5.20E-05 1.357.60E-05 4.31 4.20E-05 105.00E-05 4.92 4.664.183.22 8.00E-05 2.28 9.80E-05 2.00E-05 127.890.185.80E-05 3.41 8.52 5.366.516.20E-05 65.90E-05 2.00E-05 2.70E-05 4.40 6.00E-05 3.40E-05 3.251.61 9.0001 1.94 8.90E-05 3.67 8.60E-05 2.20E-05 3.62 9.01 8.42 4.45 8.320.20E-05 1.20E-05 3.60E-05 135.935.0001 57.68 4.80E-05 1.045.459.08 5.378.612.10 9.98 4.24 7.80E-05 3.00E-05 78.30E-05 74.577.89 6.40E-05 2.76 3.687.42 7.87 8.43 8.051.46 5.47 7.10E-05 4.668.062.91 9.24 9.0001 1.773.39 0.054.90E-05 2.60E-05 3.05 7.25 5.00E-05 92.40E-05 2.30E-05 89.60E-05 84.955.00E-05 2.90E-05 93.513.13 9.31 4.40E-05 74.34 8.80E-05 1.57 7.30E-05 2.00E-05 3.58 7.603.469.12 4.693.477.20E-05 123.215.54 6.00E-05 2.603.04 5.15 7.80E-05 61.143.80E-05 2.863.597.349.894.40E-05 71.24 8.80E-05 2.437.29 4.50E-05 1.16 9.442.53 7.56 6.40E-05 4.20E-05 3.80 4.13 9.00E-05 1.58 7.245.80E-05 1.469.77 7.33 4.361.06 9.89 3.014.27 5.757.927.00E-05 67.67 4.40E-05 119.60E-05 3.80E-05 130.40E-05 2.10 6.762.40E-05 3.42 4.60E-05 92.17 9.52 5.951.179.80E-05 2.01 6.60E-05 2.221.57 6.76 8.40E-05 2.834.98 5.773.329.16 8.521.018.24 4.718.74 3.50E-05 1.830.30E-05 2.80E-05 4.61 6.20E-05 3.40E-05 101.654.3.58 7.96 7.956.35 0.093.10E-05 4.41 8.150.220.00E-05 2.10 4.72 6.05 9.60E-05 2.80E-05 81.93 5.40E-05 86.90E-05 111.77 9.79 3.
001276048 -224.000940048 -203.000604048 -228.001180048 -136.87 0.15 0.56E-06 8.72 0.06 6.000364048 -499.001084048 -71.00E-06 7.49E-05 7.43 0.001228048 -135.05 0.001273101 0.85 0.57 0.000517101 1.001228048 -235.43 0.000679101 0.000844048 -245.84 0.63E-06 8.338.37 6.02 6.41 0.000556048 -348.001276048 -104.51 0.000172048 366.21 0.14 0.23 0.000460048 -394.000625101 0.15E-06 8.93 1.000172048 17.38 6.001057101 0.360.37 2.223.00 0.75 0.10 0.55 0.001180048 -46.02 0.120.384.000316048 -159.15 0.001435101 0.26 1.39 0.659.001111101 0.044.76 2.000652048 -217.556.18E-06 11.001036048 -284.59 0.56E-06 15.001132048 -158.000733101 0.001519101 0.000183101 378.001036048 -184.000841101 0.00 0.000149101 593.000748048 -179.77 4.55 3.2.000508048 -377.42 6.93 0.85 0.07 0.356.083.16 0.17 0.956.97 0.18 0.024.000748048 -169.63 0.000463101 3.22 0.54 0.00 0 0.02 0.001003101 0.15E-06 15.85 0.098.000652048 -317.000995101 0.031.19 0.61 2.000787101 0.000556048 -157.G.151.57 0.13 98 .49E-05 11.000604048 -237.94 0.55 0.69 0.03 0.62E-05 7.596.000571101 0.001084048 -141.22 0.000949101 0.00 0.264.71 0.000364048 -365.93 0.000124048 420.000220048 -34.61E-06 7.000700048 -398.22 0.09 0.00 0.29 3.000988048 -298.38 0.001132048 -258.95 0.001327101 0.18 0.78 0.07 0.62E-05 5.50E-06 7.93 0.000311101 75.69 0.95 0.000412048 -504.93 0.51 4.001381101 0.51E-05 2.00 0.60E-05 4.60E-05 2.45E-05 3.05 0.00 0.37E-06 7.19 1.96 0.48 5.00 0.04 0.000892048 -229.145.000700048 -298.89 0.00 0.10 0.348.000508048 -379.00 0.13 0.00 2.72 0.94 0.000124048 1.811.15 0.828.00 0.08 0.18E-06 6.74 1.000268048 -344.43 7.000220048 -311.01 0.000412048 -335.83 3. Derivación en capacitancia Onda Incidente Onda reflejada Onda Refractada Tiempo (s) Voltaje (V) Tiempo (s) Voltaje (V) Tiempo (s) Voltaje (V) 0 0.000355101 28.000892048 -329.000268048 -258.00 0 0.000257101 160.000796048 -262.44 2.63 0.000460048 -330.001165101 0.63E-06 15.04E-05 5.000940048 -313.000409101 12.000988048 -198.000316048 -240.000796048 -362.309.000844048 -245.
000124 1.000112 1.20E-06 7.71 2. Derivación en pararrayos (Surge Arrester) Onda Incidente Onda reflejada Onda Refractada Tiempo (s) Voltaje (V) Tiempo (s) Voltaje (V) Tiempo (s) Voltaje (V) 0 0.211.20 9.354.014.60E-05 439.00014 881.52 0.000156 776.28 3.57 6.31 0.02 0.397.149.000154 728.000152 99.016.737.000108 200.92 5.240.60E-05 924.000124 155.93 0.83 0.563.00E-05 2.34 8.773.03 0.667.000112 188.00E-05 5.82 8.000108 1.81 0.40E-05 5.80E-05 2.16 8.20E-05 1.93 99 .94 0.892.26 3.335.84 4.40E-05 244.59 8.035.12 4.000104 1.912.97 0.187.054.13 0.025.04 0.80E-05 3.40E-05 404.22 3.55 2.40E-05 4.20 0.000128 1.60E-05 601.40E-05 2.60E-05 243.070.95 8.44 6.000132 1.61 9.57 6.95 3.20E-05 2.69 8.80E-05 399.29 5.609.76 0.86 1.21 4.15 8.40 1.00E-05 592.58 0.06 2.20E-05 259.20E-05 2.228.60E-05 763.01 0.192.33 4.327.809.20E-05 356.60E-05 334.27 6.87 0.000128 1.571.52 0.237.92 0.190.87 0.80E-05 276.70E-05 3.000116 1.42 2.76 1.14 7.60E-05 3.804.60E-05 4.98 3.81 0.375.52 6.059.603.96 4.40E-05 2.53 7.33 4.00012 166.00 0 0.65 7.01 4.60E-05 3.67 3.92 2.60E-05 2.38 0.49 0.33 1.40 0.290.000132 177.00012 1.20 0.24 0.000148 882.72 8.085.31 9.25 0.146.19 7.93 5.98 5.79 0.60E-05 2.46 0.3.043.790.475.33 0.000156 683.20E-05 672.91 0.40E-05 3.80E-05 2.60 8.000152 827.00 0 0.00E-05 4.16 0.377.26 0.000144 113.00014 120.000108 1.000144 940.20E-05 6.000112 1.61 2.20 0.40E-06 965.00014 1.84 2.000136 1.89 6.066.20E-05 2.578.0001 208.81 4.000136 939.39 5.657.80E-05 2.666.000.561.00012 1.20E-05 4.19 0.000148 775.600.65 4.67 0.465.00E-05 4.001.58 7.364.47 1.0001 1.0001 1.945.147.000156 93.20E-05 489.00E-05 6.40E-05 2.51 1.00E-05 814.90 2.17 8.000128 146.60E-05 7.320.000132 1.768.06 9.80E-05 716.56 0.13 6.467.55 0.78 0.751.70E-05 6.59 4.80E-05 501.194.000104 1.574.80E-05 7.33 6.40E-05 555.90E-06 1.45 5.00E-05 313.571.12 0.60E-05 6.706.17 9.00E-05 431.000116 196.00 4.80E-05 5.00 6.37 0.14 9.62 2.269.80E-05 867.40E-05 4.40E-06 8.60E-05 2.94 0.50E-05 1.31 4.000104 214.20E-05 2.80 0.41 8.71 7.50E-06 7.68 0.90E-06 8.80E-05 5.38 0.80E-05 4.806.949.20E-05 5.000124 1.000116 1.000144 726.112.50E-05 4.349.109.20E-05 3.067.000136 128.74 0.137.142.136.G.00E-05 3.28 8.00E-05 3.953.000148 106.60E-05 5.
58 0.91 0.000172 529.78 0.99 0.000164 601.00016 729.48 0.32 0.34 0.41 0.000178 564.14 0.16 0.000188 56.000184 60.60 0.13 0.99 100 .000196 29.000164 82.74 0.15 0.000188 410.02 0.000188 467.000168 67.43 0.0002 385.45 0.54 0.00018 63.000176 565.000192 385.16 0.52 0.64 0.65 0.0002 46.49 0.80 0.000164 784.000176 88.35 0.06 0.000196 361.000192 52.80 0.80 0.0.00018 466.000168 641.000172 502.000172 72.000176 497.0002 339.49 0.000184 437.00016 611.000184 447.96 0.85 0.32 0.000192 438.00018 530.000196 411.00016 87.
IMÁGENES IMAGEN No.ANEXO I. 2 101 . 1 IMAGEN No.
3 102 .IMAGEN No.
Documents Similar To UPS-GT001720.pdf
Jose Landaeta Contreras
Trabajo Paso 2 Ejercicio 3 y 4 Cambio de Variables
Fuentes Lineales - Copia
More From LUIS ROLANDO CRUZ PANCHI
UL_0231_1999 Power Outlets.pdf
ESC_2005_04_es
Project Pool Brochure Esp

References: RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 RESOLUCIÓN