Source: https://es.scribd.com/doc/123751625/Sentido-y-significado-de-la-multiplicacion-y-division-de-fracciones-en-problemas-contextualizados
Timestamp: 2016-12-04 16:29:40+00:00

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SENTIDO Y SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE
FRACCIONES EN PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS
MARÍA ELENA ESPINOSA QUIRÓS
PROPUESTA DE TRABAJO FINAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE:
MAGÍSTER EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
PEDAGOGICAL INTERVENTION PROPOSAL
SENSE AND MEANING OF MULTIPLICATION AND DIVISION FOR
FRACTION IN CONTEXTUALIXED PROBLEMS
The difficulties in solving problems are always present for any math topics. This
difficulty can be related to the lack of competence and ability of the strategy definition
that leads a solution or it can also depend on the difficulties about understanding and
inference of necessary information to propose a successful solution.
This proposal objective is to define and work on the difficulties regarding solving
problems, especially the ones that have to do with difficulties in multiplication and
division for fractions.
Starting from the hypothesis that the concept construction will be clearer if beginning
with a graphic representation of the concept, before transmitting the definition of the
It is more appropriate that the student creates the concept in a graphical way and
then, s/he associates it to the exercises, it is also useful that s/he is able to answer
and argue why a division or a multiplication is the solution of any problem, appealing
her/his cognitive schemes. The idea is that the student obtains a meaningful
learning, beginning from those concepts that are part of his/her cognitive structure.
In order to achieve the objectives, an initial test has been done and it was later
compared to the final test to verify the advance that was reached during the
intervention. This intervention was done starting from worksheets work, one of them
was related to multiplication and the other one to division for fractions, with a thirty
three students population that belongs to fifth grade from San José de Las Vegas
The results that were obtained from the final test application showed that students
use their graphical aspect in solving problems and they seldom use the operation
itself. They stay in a construction knowledge phase; however, it is important to stick
out their advance in the application of strategies for solving problems related to the
Problem solving, competition, strategy, multiplication for fractions, division for
fractions, meaningful learning, algorithm, graphical representation, concepts,
Las dificultades en la resolución de problemas son latentes para cualquier temática
de tipo matemático. Ésta dificultad puede relacionarse con la falta de competencia y
habilidad en la definición de estrategias que conduzcan a una solución o también
puede proceder de las dificultades en la comprensión e inferencia de la información
necesaria para plantear una solución acertada.
Esta propuesta busca definir y trabajar las dificultades en la resolución de
problemas, específicamente en el tema de multiplicación y división de fracciones.
Se parte de la hipótesis, que la construcción del concepto será más clara si se
inicia con la representación gráfica del concepto, antes de transmitir la definición del
algoritmo como tal. Es más adecuado que el estudiante cree el concepto de una
manera gráfica y luego lo asocie con las operaciones, que sea capaz de responder
por qué un problema tiene como solución una multiplicación o una división,
recurriendo a sus esquemas cognitivos. Se trata que el estudiante obtenga un
aprendizaje significativo, partiendo de aquellos conceptos que ya hacen parte de su
Para lograr los objetivos propuestos se realizó una prueba inicial que fue
comparada con una prueba final, para verificar el avance que se tuvo durante la
intervención. Ésta se desarrolló a partir del trabajo de dos guías, una de
multiplicación y otra de división de fracciones, con una población de 33 estudiantes
del grado quinto del colegio San José de las Vegas.
Los resultados arrojados por la aplicación de la prueba final, mostraron que los
estudiantes utilizan en la solución de problemas la parte gráfica y en muy pocas
ocasiones la operación como tal. Continúan en una fase de construcción del
concepto, sin embargo, es importante resaltar el avance en la aplicación de
estrategias para solución de problemas relacionado con el tema.
Resolución de problemas, competencia, estrategia, multiplicación de fracciones,
división de fracciones, aprendizaje significativo, algoritmo, representación gráfica,
conceptos, estructura cognitiva.
Es frecuente que en el ámbito educativo el proceso de enseñanza aprendizaje no
cuente con sentido y significado a la hora de presentar temáticas específicas;
cuando esto sucede se presenta un aprendizaje mecánico y a la hora de plantear
problemas de aplicación surgen dificultades debido a la poca o nula relación
encontrada entre la situación y el algoritmo.
Este trabajo busca evidenciar la ausencia de significado en los problemas
relacionados con multiplicación y división de fracciones, pues el estudiante suele
mostrarse estático y con pocas capacidades de razonamiento a la hora de descifrar
cuál es la operación que le permitirá hallar la respuesta a una situación planteada.
Es importante tener en cuenta que solucionar un problema no sólo es hallar una
respuesta, sino establecer conexiones entre los datos proporcionados, definiendo
una estrategia de solución y teniendo como finalidad la pregunta generada. En
dicho proceso también influye la comprensión de lectura, una de las principales
razones por las cuales se dificulta la resolución de problemas.
Frente a este panorama se sugiere un objetivo general en donde se plantea la
necesidad de implementar una propuesta de intervención pedagógica que promueva
la interpretación y la adquisición de sentido en la multiplicación y división con
fracciones. A partir de éste, se plantean tres objetivos específicos enmarcados en la
indagación de conocimientos previos, la implementación de actividades orientadas al
análisis, la interpretación y la comprensión de problemas relacionados con la
temática a trabajar y por último la evidencia de un cambio sustantivo entre el inicio y
el final de la propuesta.
El marco teórico da a conocer información que sustenta el problema. Describe
teorías, investigaciones, conceptos, directrices que conducen a la construcción y
solución del problema planteado. De esta manera se tendrán en cuenta referentes
como Ausubel y su teoría de aprendizaje para enmarcar así la importancia de los
conceptos previos que tiene el estudiante, los cuales son la base fundamental para
la adquisición de todo nuevo aprendizaje. La utilización de ideas previas, según el
autor sirve de “anclaje” para la nueva información, por tanto, será un referente en el
La planeación dependerá de las estructuras algorítmicas y significativas que se
quieran enseñar acerca del tema. Para orientar la propuesta en este aspecto se
tendrá como referencia a Polya, con la descripción detallada de la estrategia para
solucionar problemas. Se hará especial énfasis en este apartado ya que instaura
una estrategia básica que dotará de sentido el proceso de solución de problemas.
De igual manera, se analizarán los diversos significados que tienen las fracciones,
para así poder definir cuáles son los que se retomarán a lo largo de la propuesta.
Vergnaud, por su parte, proporciona información detallada sobre los tipos de
problemas de carácter multiplicativo y hace un análisis específico de la estructura de
El marco metodológico consta de tres etapas: diagnóstico, intervención y análisis de
resultados. En la primera etapa se planteará una prueba inicial de donde se podrá
inferir información que permitirá analizar variables que posiblemente no estén en
consideración pero que puedan hacer parte de la propuesta. De igual manera se
efectuará una intervención que tendrá como fundamento los resultados del
diagnóstico y la orientación planteada desde los objetivos propuestos. En una
tercera etapa se analizarán resultados y se podrá hacer una comparación entre el
antes y el después de la intervención. De acuerdo con la descripción realizada, se
puede evidenciar que el enfoque de la metodología es cualitativo-cuantitativo y se
desarrollará en el colegio San José de las Vegas, sección femenina con 33
estudiantes del grado quinto.
¿Cómo identificar la multiplicación y la división de fracciones en problemas
contextualizados?
Generalmente en las instituciones educativas se enseña el algoritmo para
multiplicar y dividir con fracciones, sin embargo, a la hora de aplicar este
conocimiento en problemas, los estudiantes la mayoría de las veces, plantean
soluciones relacionadas con otro tipo de operaciones, diferente a la solicitada por el
problema; esto obedece a una aplicación memorística del algoritmo, en donde no
hay evidencia de comprensión, ni análisis. En la actualidad, se observa que algunos
estudiantes realizan lecturas superficiales, no interpretando y no abstrayendo
información necesaria para llevar a cabo un proceso de solución. Esta es una de las
variables que impiden que los estudiantes tengan éxito en la solución de problemas
de tipo matemático. Es usual cuando un estudiante se enfrenta a una tarea, que
realice una primera lectura y al no entender inmediatamente, recurra al profesor para
que lo oriente o le diga qué operación debe ejecutar.
La idea de exponer estas dificultades es para mostrar la importancia de hacer una
propuesta que oriente a los estudiantes hacia una comprensión efectiva de los
problemas de multiplicación y división de fracciones, ya que dichas operaciones
aunque son fáciles de realizar, su aplicación a partir de un problema no es tan clara
y definida. Se trata de ejecutar una intervención didáctica y clara para los
estudiantes, en donde el primer paso es trabajar los significados de la fracción y la
interpretación de las situaciones para culminar con el sentido de las operaciones a
partir de los problemas.
Implementar una propuesta de intervención pedagógica, que enfatice en la
interpretación y significado en problemas contextualizados de multiplicación y
- Indagar los conocimientos previos que tienen los estudiantes con respecto al
algoritmo de las operaciones multiplicación y división con fracciones y a la
resolución de problemas de este tipo.
- Plantear actividades que promuevan el análisis, la interpretación y la
comprensión de problemas de multiplicación y división con fracciones,
teniendo en cuenta estructuras diversas.
- Analizar los cambios evidenciados después de ejecutar la propuesta de
intervención, con respecto a la adquisición de significado y sentido de este
algoritmo, aplicado a problemas contextualizados.
Uno de los significados más representativos de la fracción hace alusión al cociente
entre dos números enteros a y b. Se representa
. El número a se llama
numerador y el número b, se llama denominador. Ésta expresión
sentido si no se encuentra enmarcada en una situación específica. Una fracción
adquiere significado cuando se introduce en un contexto adecuado que permita
mostrar su importancia a partir de la solución de problemas.
Al igual que cuando se trabaja con operaciones con fracciones, lo más importante no
es hacer énfasis en la utilización del algoritmo como tal, pues eso simplemente se
memoriza y es automático para el estudiante. Todos los ejercicios se resuelven de
igual manera, lo importante radica en saber justificar y argumentar por qué
determinado problema me indica que encuentre la respuesta mediante la utilización
de una operación y no de otra.
Por lo anterior, es necesario hacer hincapié en el concepto de fracción, desde sus
diversos significados, los cuales son: operador parte-todo, cociente, relación de
razón, fracción medidora, porcentajes, probabilidad; éstos no son diferenciados por
los estudiantes en la edad escolar. En algunas ocasiones, hasta el mismo docente
no comprende esta diversidad de significados, por lo tanto hace énfasis en el
concepto de fracción como operador y parte-todo, mostrando superficialmente las
demás aplicaciones y negando al estudiante la posibilidad de comprender
específicamente los diferentes significados.
Llinares ofrece un panorama claro de las diversas definiciones de fracciones,
planteando una diferenciación entre una y otra. A continuación se presentará una
descripción general de cada significado, tratando de ejemplificar y analizar cada una
 Fracción parte-todo: se presenta esta situación cuando un todo se divide en
partes congruentes. La fracción indica la relación que existe entre un número
de partes y el número total de partes. En esta clasificación se pueden
considerar también las fracciones decimales, una estandarización de la
relación parte todo, pues en este caso, la unidad se divide en diez partes
iguales y el numerador indica cuántas de esas partes se toma.
2 Fracción decimal
 Las fracciones como cociente: se realiza una asociación de la fracción con la
operación dividir el numerador por el denominador. Se plantea entonces una
situación de reparto entre una cantidad representada por el numerador y otra
cantidad representada por el denominador. Lo que se busca es dividir el
numerador en tantas partes iguales como indique el denominador. Por
es una fracción, cuyo significado en este caso es tres unidades
que se quieren repartir en cinco partes iguales.
3 unidades divididas en 5 partes iguales, una de cada unidad y de esta forma se
como cociente.
Es de agregar, que en la fracción como cociente, es posible mantener el concepto
de división original. En una fracción como la anterior, en donde el numerador es
menor que el denominador, no se podría efectuar la división, sin embargo, dicho
numerador se puede dividir en décimas para realizar tal operación. Volvamos al
Las mismas tres unidades, juntas y repartidas en décimas.
De esta manera se puede realizar la división de 30 décimas y 5, obteniendo
entonces un resultado igual a 6 décimas (que es igual a 0.6, si cada unidad se divide
en diez partes iguales, o sea décimas).
Se conserva la idea de que tres dividido en grupos de a cinco no se puede, pero
como tres es lo mismo que treinta décimas, sí se puede dividir en grupos de a cinco
y se obtiene seis como resultado o sea seis grupos de a cinco décimas (Ver dibujo
 Fracción como razón: establece una comparación entre dos cantidades que
hacen referencia a una magnitud. Por ejemplo, en las siguientes imágenes,
hay una razón de siete niños a dos jóvenes y se puede representar por
 Fracción como probabilidad: plantea una comparación entre el número de
casos favorables y el número de casos posibles de una situación
determinada. Este significado es utilizado en el inicio de la educación
 Fracción como porcentaje: establece una relación de proporcionalidad entre
un número y 100. Es importante aclarar que una fracción cuyo denominador
sea 100, puede representar un porcentaje; por tanto una fracción equivalente
a esa, también representa un porcentaje. Por ejemplo, la siguiente gráfica
Si cada una de las cinco partes se divide en 2, se obtienen 10 sub-partes.
Ahora la fracción representada es
Finalmente si cada una de esas 10 partes se divide en 10 sub-partes más, se
obtendría entonces
Todas las fracciones representadas son fracciones equivalentes
= = , ésta última representa 60 partes de 100, es decir un 60%.
 Fracción como operador: ejerce una transformación sobre una situación que
modifica, concibiéndose como una multiplicación seguida de una división o
de una división seguida por una multiplicación. Para ejemplificar este
significado, se mostrará a continuación la siguiente situación, desde dos
visiones: la primera, y la más común, definiendo una fracción de una unidad y
la otra, representando una fracción un número determinado de veces.
Una cuerda tiene una longitud de 10 cm y se quieren cortar
¿Cuántos centímetros serán cortados?
En el anterior enunciado la situación que se pretende modificar es la longitud de la
cuerda, mediante un factor transformador que en este caso es la fracción.
Cada cuadrito representa un centímetro, lo que se quiere es dividir los 10
centímetros en cinco grupitos, como muestra la figura. Si se toman dos de esos
grupos, los centímetros cortados son 4, que equivalen a los cuatro cuadritos de a un
centímetro, obteniendo así los dos quintos de diez ) 10 (
. La respuesta a esta
situación se halla dividiendo entre la unidad que es 10 y el denominador que es 5, y
el respectivo resultado de esta operación se multiplica por el numerador que es 2,
obteniendo finalmente cuatro centímetros.
Dentro del concepto de fracción como operador, también se puede considerar otro
tipo de estructura, no muy utilizada dentro de la educación básica primaria y es
importante tenerla en cuenta, ya que genera significado y permite establecer
semejanzas y diferencias en cuanto a dos formas particulares de representación de
10 , utiliza los mismos términos planteados en la anterior situación,
aunque en un orden diferente. Su significado se refiere a la fracción dos quintos,
multiplicada diez veces. Su solución operativa proporciona el mismo resultado que
, sin embargo su interpretación es diferente desde la parte gráfica. Veamos:
Cada unidad es dividida en cinco partes y se toman dos.
Se juntan los dos quintos, diez veces y se obtienen los mismos cuatro centímetros.
Esto se puede observar comparando la primera gráfica y la tercera.
De esta manera, se puede apreciar que la fracción como operador, no siempre
simboliza esa fracción que se toma de la unidad, también se puede interpretar como
la fracción que se multiplica una cantidad exacta de veces, según sea la unidad, y en
ambos casos, representará lo mismo.
La descripción detallada anteriormente permite reconocer las diferencias entre los
diversos significados que tiene el concepto de fracción, por tanto, el planteamiento
de ejercicios y problemas asociados a éstos significados deben tener la redacción
adecuada, de tal suerte que evidencie cuál es el sentido de la fracción.
Esta propuesta pretende generar significado a los diversos problemas a los que el
estudiante se enfrenta, para que la simple solución trascienda de la aplicación del
algoritmo y se fundamente en la búsqueda del significado, un por qué, acompañado
de un análisis y una argumentación general.
Un ejemplo claro, se evidencia en los problemas de multiplicación y división porque
son operaciones con un algoritmo fácil de aplicar pero difícil de comprender en su
estructura. Generalmente dichos problemas utilizan el significado de la fracción
parte todo, fracción como operador y fracción como cociente, por tanto se hará
especial énfasis en estos tres significados y en contextos específicos.
Según Llinares y María Victoria Sánchez, hay una desvinculación entre la situación
matemática y la realización de la operación mediante el algoritmo correspondiente,
es decir, no hay una relación clara entre el problema y el algoritmo a aplicar, lo cual
surge de la no comprensión del problema. Aparece entonces la dificultad de la
interpretación de problemas matemáticos en general, asunto que Polya intenta
subsanar con su estrategia de resolución de problemas, donde describe una serie
de pasos que pueden permitir un mejor desempeño en la interpretación de
problemas, pues mueve al individuo a concientizarse de lo que está leyendo y al
mismo tiempo a evaluar el proceso a desarrollar.
Los pasos propuestos por Polya para resolver un problema son:
2. Configurar el plan.
4. Mirar hacia atrás.
Cada uno de estos pasos invita a responder una serie de cuestionamientos que
permiten autoevaluar y verificar el tránsito por cada una de las etapas. Por ejemplo
en el paso 1, las preguntas usuales son: ¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes
replantear el problema con tus propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos?
En el paso 2, lo más recomendable es hacer una lista, hacer un razonamiento
indirecto o resolver un problema equivalente. En el paso 3, se recomienda
implementar la o las estrategias que se escogieron hasta solucionar completamente
el problema o hasta que la misma acción sugiera tomar un nuevo curso. Y
finalmente se plantea reevaluar el proceso, analizando si la respuesta satisface lo
Estas recomendaciones son básicas para seguir el análisis de un problema, sin
embargo hay que tener en cuenta que un avance en la resolución de problemas se
logra, siempre que se cuente con un conocimiento procedimental aplicable a las
situaciones formuladas, pues de esta manera lo que opera es la estrategia a
Dentro de este conocimiento procedimental, se debe tener como referente principal
el conocimiento conceptual específico, pues a su vez es el que brinda herramientas
fundamentales para trazar un camino acertado en la solución de problemas. Juan
Ignacio Pozo en su texto Solución de Problemas, muestra los diversos procesos
psicológicos inherentes a las estrategias de solución de problemas que a su vez
pueden servir de complemento a las cuatro fases o etapas expuestas por Polya.
Este autor plantea que las estrategias de solución de problemas deben tener en
cuenta, además del conocimiento específico con sus procesos básicos, otros
elementos, como son: el meta-conocimiento, las estrategias de apoyo y técnicas,
destrezas o algoritmos. A continuación se muestra el esquema representado por
Tomado de: Pozo, J. La solución de problemas. (1994). Madrid. Editorial Santillana. P 8.
El autor resalta que desarrollar una estrategia de solución de problemas no
solamente implica ejecutar una técnica, sino que incluye una serie de procesos
como los que se muestran en el cuadro.
El meta-conocimiento hace alusión a la reflexión que se hace frente al proceso de
solución de problemas, es una evaluación asertiva sobre el desarrollo de la técnica,
las habilidades empleadas y el funcionamiento de la estrategia utilizada.
Los procesos básicos hacen referencia a los conceptos previos y a la utilización de
conocimientos anteriores a la temática que se esté trabajando y por último se
mencionan las estrategias de apoyo, que según el autor están conectados con el
componente actitudinal del aprendizaje.
Ante esta descripción, Pozo plantea una serie de pasos, que de alguna manera
están muy conectados con el trabajo propuesto por Polya. Se proponen cinco
procedimientos para resolver problemas. Ellos son:
1. Adquisición de la información.
2. Interpretación de la información.
3. Análisis de la información y realización de inferencias.
4. Comprensión y organización conceptual de la información.
5. Comunicación de la información.
Cada uno de estos procedimientos guarda una estrecha relación con las fases de
Polya, simplemente están definidos con otras palabras, pero nótese que la
adquisición de información esta inmersa en la comprensión del problema. La
interpretación y el análisis de la información se hallan dentro de la configuración del
plan y la organización de la información y la comunicación de la misma aparecen
dentro de la evaluación de la estrategia.
Lo que se desea mostrar es la relación existente entre los procedimientos y las
estrategias para solucionar un problema. No se trata simplemente de leer un
problema e ir ejecutando paso a paso las etapas o las premisas descritas, se trata
de ir guiando o coordinando el camino a seguir, evaluando, descartando y sugiriendo
las mejores opciones para hallar una respuesta, después de hacer un plan que se
pueda ejecutar exitosamente.
Otro aspecto a tener en cuenta para lograr una buena interpretación de los
problemas con fracciones, es el uso de material didáctico o gráficos adecuados, que
permitan una representación clara y concisa de la situación presentada. En este
apartado es importante mencionar a Lucía Zapata Cardona, quien analiza una forma
de abordar la multiplicación y la división de fracciones desde la estrategia de franjas
y la estrategia de rectángulos con particiones múltiples (o rejilla). El objetivo de dicha
propuesta es brindar la posibilidad de resolver problemas sin necesidad de emplear
Ella recalca que al estudiante debe planteársele situaciones en contexto,
experiencias con material específico para que establezca una relación significativa
antes de aprender el algoritmo. Dada esta justificación, muestra la utilidad de la
parte gráfica a la hora de resolver algunas situaciones relacionadas con el tema de
multiplicación y división de fracciones. Mediante el uso de rectángulos debidamente
divididos de acuerdo a la situación, se va planteando paso a paso la solución
acertada a través de particiones, sin efectuar operación alguna, demostrando así la
importancia del significado y de la estrategia presentada, brindándole al estudiante la
posibilidad de comprender sin usar el algoritmo. En palabras de Zapata, “…estas
estrategias pueden constituir un excelente escenario para la exploración,
ambientación y construcción en el aula previo a la introducción formal de los
algoritmos”
Por ejemplo en el algoritmo de la división, es importante mostrar a través de la
representación gráfica, por qué la solución de problemas de división se efectúa
mediante una multiplicación invertida. Para ello se hace necesario la
homogenización de las fracciones que intervienen y la representación de las
mismas, estrategia que proporciona una respuesta correcta y que al introducir el
algoritmo como tal, el estudiante puede comparar y concluir que esa
homogenización es un proceso alterno e importante en la comprensión del algoritmo,
pero no necesario en su ejecución. Por tanto, la finalidad del uso de franjas o rejillas
es construir el significado de las operaciones.
Otro elemento relevante en el planteamiento y solución de problemas
contextualizados es el tipo o los tipos de problemas según su estructura. En el caso
de la división de fracciones, Mauricio Contreras, tomando como referencia a
Vergnaud, menciona las diversas estructuras de los problemas verbales de división,
enfatizando en el isomorfismo de medidas y el producto de medidas. El primero
establece una relación cuaternaria entre cuatro cantidades, dos cantidades son
medidas de un cierto tipo y las otras dos de otro tipo (regla de tres). La segunda,
establece una relación ternaria entre tres cantidades. En este caso, para la división,
permite encontrar una de las medidas elementales cuando se conoce la otra, y la
medida producto.
Según el mismo autor los tipos de problemas también se clasifican de acuerdo a los
modelos semánticos sobre todo en la división, los más usuales son los relacionados
con la medida y el factor perdido, que hacen referencia al hallazgo de un factor,
dado que se conoce el producto, o aquellos relacionados con el área, en donde se
Zapata , L (2009). Cómo abordar la multiplicación y la división de fracciones. Ethos Educativo, 45,
conoce por ejemplo una dimensión y dada el área total se encuentra la otra
El conocimiento de estos tipos de problema permiten tener claridad a la hora de
efectuar planteamientos de situaciones, de tal manera que no se evidencien
esquemas repetitivos en donde siempre se haga una pregunta en torno al mismo
dato, sino por el contrario, que la pregunta problema varíe de acuerdo con los datos
proporcionados, procurando así situaciones variadas en su estructura, esto es lo que
plantea Vergnaud en “El niño, las matemáticas y la realidad”, donde especifica que
los problemas de isomorfismo de medida en su estructura se clasifican de acuerdo
con la ubicación de la incógnita entre las tres cantidades relacionadas, pues hay
que recordar que la cuarta cantidad es uno.
En el producto de medida se tienen en cuenta dos estructuras; una de ellas está
representada en la multiplicación, en la cual se halla el producto, y la otra es la
división en la cual te dan el total y un factor para hallar el otro.
Estos tipos de estructuras y modelos semánticos deben estar inmersos en un
contexto significativo que dé sentido y originalidad a los problemas de tipo
matemático relacionados con el tema de multiplicación y división de fracciones. La
descripción teórica presentada es material fundamental para el docente a la hora de
planear una intervención adecuada que busque fortalecer en el estudiante la
solución de diversas estructuras.
Como ya se mencionó, no basta con saber un algoritmo, lo más importante es
destacar una competencia con el saber hacer en contexto y este saber hacer se
refleja cuando se ha participado de un proceso enseñanza aprendizaje que dé
prioridad a la comprensión y a la aplicación de estrategias efectivas. Dicha
competencia se ve reflejada cuando hay aprendizaje significativo, el cual es definido
por Ausubel como “…un proceso a través del cual una misma información se
relaciona de manera no arbitraria y sustantiva (no literal) con un aspecto relevante
de la estructura cognitiva del individuo. Es decir, en este proceso la nueva
información interacciona con una estructura de conocimiento específica que Ausubel
llama “concepto subsumidor” o simplemente “subsumidor”, existente en la estructura
cognitiva de quien aprende
El subsubmidor, según declara Ausubel está relacionado con los conceptos previos
que ya maneja el estudiante y que permite relacionar los conocimientos que va
adquiriendo, estableciendo una red de conexiones que permiten unir los conceptos
que se estén trabajando.
Una de las premisas del aprendizaje significativo es el aprendizaje por
descubrimiento, el cual va de la mano con el uso del material concreto, es el puente
que permite una mejor comprensión siempre y cuando se tenga clara la intención del
trabajo y se permita la ejecución de los conceptos previos con que cuente el
El aprendizaje por descubrimiento tiene relación con la teoría del constructivismo;
Ausubel no lo describe literalmente, sin embargo, se le brinda al estudiante la
posibilidad de que descubra, de que construya por sí mismo sus aprendizajes,
empleando conceptos o definiciones que ya maneja. Lo que prima en este tipo de
aprendizaje es la labor del docente, sin dejar de lado al estudiante, como
protagonista en la valoración y verificación de su aprendizaje, en donde el
conocimiento es construido y no transmitido, aunque el autor señala que éste último,
denominado “aprendizaje por recepción” no pierde el carácter de significativo, ya que
depende de las actividades sugeridas y de la incorporación del nuevo contenido a la
Es el mismo Ausubel quien plantea que: “la solución de problemas es un método
válido y práctico para buscar evidencias de aprendizaje significativo. Tal vez sea, la
única manera de evaluar en ciertas situaciones, si los alumnos realmente
comprendieron de manera significativa las ideas que son capaces de verbalizar.”
De esta manera, aspectos como: el aprendizaje significativo, tipos de problemas
según la estructura, la interpretación y la comprensión de problemas, entre otros,
son elementos fundamentales a la hora de construir y ejecutar una propuesta de
solución de problemas, cuya finalidad sea lograr que los estudiantes interpreten y
comprendan desde un análisis de estrategias y de conocimientos ya adquiridos;
cabe destacar que tanto el conocimiento, como la practica funcional son importantes
a la hora de solucionar problemas.
La metodología a ejecutar será cualitativo-cuantitativa, pues se pretende realizar un
análisis subjetivo de los actores involucrados en cuanto al tema a tratar, por lo tanto
se requiere contacto directo con ellos. De igual manera, al implementar la
intervención se analizarán los resultados obtenidos, comparándolos con los
esperados. Algunas de las informaciones serán registradas en gráficos que
evidencien el avance de los estudiantes después de la intervención.
Este trabajo se desarrollará con la población estudiantil del Colegio San José de las
Vegas, sede Medellín Femenino, definiendo como muestra 33 estudiantes del grado
La propuesta de intervención consta de tres etapas que son:
En esta etapa se analizará el estado de las niñas con respecto al tema a tratar. En
este caso la comprensión y el significado otorgado a los problemas de multiplicación
y división con fracciones. Para ello se efectuará una prueba que permita evidenciar
la forma en que las niñas interpretan el problema y aplican el algoritmo necesario.
En esta etapa es importante tener en cuenta que las niñas ya conocen el algoritmo,
es decir el proceso no se va a ejecutar con total desconocimiento del tema por parte
del estudiante. Lo fundamental es aplicar dicho algoritmo en situaciones específicas
que en ocasiones es difícil reconocer.
Esta etapa tuvo una duración de 10 momentos de clase, cada uno de 45 minutos.
Las actividades a ejecutar son dos guías sobre multiplicación y división de
fracciones, con sus respectivos anexos, cuyo objetivo es proporcionar un
aprendizaje significativo de las operaciones mencionadas, aplicable a la resolución
de problemas. Estas guías son construidas con los parámetros proporcionados por
la institución, ya que allí se implementa la metodología de educación personalizada,
en donde el estudiante es orientado a través del planteamiento de unas actividades
que lo encaminan hacia la obtención de sus aprendizajes. Al finalizar el desarrollo de
las guías se llevó a cabo un momento de puesta en común en donde se
solucionaron y se afianzaron los aprendizajes obtenidos.
Desde la primera sesión, se le entregó a cada una de las niñas la guía sobre
multiplicación de fracciones y cuando la finalizaron se les entregó la guía de división
de fracciones con sus respectivos anexos. Dada la metodología de trabajo, ellas
iban desarrollando las actividades propuestas, con la debida asesoría del docente
cuando era solicitada.
La primera parte de las guías tenía una serie de puntos para trabajo individual; éste
tenía como propósito la construcción del concepto y significado de la operación. La
segunda parte de las guías tenían un trabajo en equipos, en donde debían resolver
problemas relacionados con las operaciones ya mencionadas.
Luego de realizar la puesta en común, se efectuó la prueba final, en donde se
evaluaba la habilidad para resolver problemas contextualizados de multiplicación y
Las evidencias recogidas por medio del desarrollo de estas guías, en este caso, las
producciones de los mismos estudiantes, son las que permitirán efectuar el análisis y
Para la interpretación de resultados, se recurrió a la estadística descriptiva
organizando y presentando la información en tablas y gráficos, además del análisis
de los mismos, de igual forma se sustrajo información de las evidencias registradas
y recolectadas en los cuadernos y trabajos realizados por los estudiantes, esto se
empleó como herramientas que respaldan y validan las inferencias realizadas.
5º MATEMÁTICAS GUÍA # 1
FECHA EN QUE SE PONE EN
CIRCULACIÓN LA GUÍA:
- Multiplicación con enteros.
- Multiplicación con fracciones.
LIBROS QUE PUEDES USAR
- Amigos de las matemáticas
- Matemáticas Experimental
- Glifos 5º
(Obligatorias individuales)
1) Define con tus propias palabras el concepto de
2) Escribe la siguiente suma en forma de
http://www.estudiantes.info/mate
maticas/multiplicacion_de_fracci
http://www.disfrutalasmatematic
as.com/numeros/fracciones-
multiplicar.html
3) Escribe un problema que represente la anterior
4) Halla el resultado de la siguiente suma y luego
escríbela como una multiplicación:
5) Compara el resultado de la suma, con el resultado
6) Inventa un problema que ejemplifique la situación
7) De acuerdo a la comparación anterior, escribe una
regla especial, para multiplicar un número
fraccionario con un número natural.
8) Escribe en fracción las siguientes situaciones:
(puedes ayudarte de la parte gráfica)
a) Escribe la fracción que representa 1/3 de una
b) Laura consumió 1/3 de dos tortas. ¿Qué
fracción de torta consumió Laura?
c) Laura consumió 2/6 de 3 tortas. ¿En total,
cuánta torta consumió?
d) Escribe la fracción que representa 1/3 de ¼ de
torta, con respecto a toda la torta?
e) Laura consumió 1/3 de media torta. ¿Qué
f) Laura consume 2/6 de 1/3 de torta. ¿Qué
fracción de toda la torta consume Laura?
http://www2.gobiernodecanarias
.org/educacion/17/WebC/eltanqu
e/todo_mate/fracciones_e/ejerci
cios/multiplicacion_p.html
INFORMACIÓN PARA GUARDAR
En tu cuaderno debes conservar los siguientes temas,
definiciones, conceptos:
- Concepto de multiplicación con números
- Concepto de multiplicación con fracciones.
CREA, DISEÑA O INVENTA
ALGO, RELACIONADO CON LA
TRABAJO GRUPAL (máximo 3 personas)
9) Reclama el anexo 1 a tu profesora.
10)Realiza los problemas f), g) y selecciona otros tres
a) Juan bebió
de medio litro de helado. ¿Qué
fracción de litro de helado se bebió Juan?
b) Juan tiene
barra de chocolate y le ofrece
de su trozo a su mejor amigo. ¿Qué parte de la
barra le ofreció Juan a su amigo?
c) Ana tenía 30 chocolates y le regaló a su
. ¿Cuántos chocolates le regaló
Ana a su hermano?
d) Sara tenía que hacer una cartelera en
cartulina. Debía utilizar
flora y la fauna. ¿Qué fracción del total de la
cartulina utilizó para referirse a la flora y la
e) De una pieza de tela de 48m se cortan ¾.
¿Cuántos metros corto?, ¿cuántos metros
mide el trozo restante?
f) Un cable de 72 m de longitud se corta en dos
trozos. Si uno mide las 5/6 partes de cable.
¿Cuántos metros mide cada trozo? Explica con
tus palabras el procedimiento que te lleva a la
g) ¿A cuánto equivale 2/3 de 27?
Serás capaz de entender y aplicar
el concepto de multiplicación de
Serás capaz de proponer
soluciones a problemas que
incluyan el concepto de
Serás capaz de explicar el
concepto de multiplicación de
Serás capaz de desarrollar la guía
en forma activa, participando en la
construcción de tu propio
Analiza la siguiente situación y resuelve las preguntas planteadas. Colorea cada una
de las soluciones:
Juan quiere pintar su cuarto de varios colores. En cada una de las cuatro paredes
quiere hacer una combinación de colores. La primera pared la va a pintar de
amarillo, pero quiere pintar 1/3 de esa pared de verde. ¿Qué fracción de esa pared
quedará pintada de verde?
La mitad de la segunda pared, la quiere pintar de azul, pero desea que 1/3 de esa
mitad sea roja. ¿Qué fracción de la pared quedó pintada de rojo?
1/3 de la tercera pared la quiere pintar de blanco, pero desea que 1/3 de esa parte
blanca sea naranja. ¿Qué fracción de la pared quedó pintada de naranja?
¼ de la cuarta pared la quiere pintar de verde, pero desea que 1/3 de esa cuarta
parte sea violeta. ¿Qué fracción de la pared quedó pintada de violeta?
5º MATEMÁTICAS GUÍA # 2
- División con enteros.
- División con fracciones.
11)Define con tus propias palabras el concepto de
división con números naturales.
12)Crea un ejemplo relacionado con la división de
http://www.ceibal.edu.uy/conteni
dos/areas_conocimiento/mat/mu
ltiplidivifracciones/representacin
_grfica.html
13)Ana desea repartir 1 chocolate en partes iguales
para sus tres amigos. ¿Qué fracción de chocolate
le corresponde a cada uno?
14)Grafica la siguiente situación: María tiene 5
confites y los quiere compartir con sus 4 amigos.
¿De a cuántos confites le corresponde a cada
15)Carlos, Ana y María compraron una torta que
costó $36.000. ¿Si a cada uno le tocaba aportar la
misma cantidad de dinero, ¿Qué fracción de
dinero le corresponde dar a cada uno?, ¿Cuánto
dinero debe dar cada uno?
16)¿Cuántas veces cabe 1/3 en una unidad? Tenga
en cuenta que la figura mostrada es la unidad.
17)¿Cuántas veces cabe
en dos unidades?
maticas/division_de_fracciones.
http://www.geothesis.com/index.
=article&catid=66%3Atema-5-
fracciones&id=817%3Adivision-
de-fracciones&Itemid=142
http://www.mamutmatematicas.c
om/lecciones/division_fraccione
18)¿Cuántas veces cabe
en tres unidades?
19)¿Cuántas veces cabe
20)Observa detenidamente las respuestas anteriores
y responde: ¿Qué operación pudiste haber hecho
para encontrar la respuesta a éstas divisiones de
fracciones? .
21) Escribe con tus palabras una regla general para
dividir fracciones, sin necesidad de hacerlo
22)Aplica la regla anterior para averiguar cuántas
veces cabe
- Concepto de división con números naturales.
- Concepto de división con fracciones.
23)Reclama el anexo 1 a tu profesora y analízalo
atentamente, antes de continuar con el desarrollo
de tu guía.
24) Selecciona dos problemas y resuélvelo utilizando
a) El dueño de una carnicería quiere repartir 4
kilos de jamón en paquetes de 1/8 de kilo.
¿Cuántos paquetes logrará hacer?
b) Andrés reparte equitativamente
de chocolate entre sus 3 mejores amigos.
¿Qué cantidad de la barra de chocolate
recibió cada uno de sus amigos?
el concepto de división de
incluyan el concepto de división de
c) Un lazo rojo mide
metros de largo. Un
lazo azul mide
metros de largo. ¿Cuántas
veces cabe el largo del lazo azul en el largo
del lazo rojo?
25)Lee atentamente los problemas y resuélvelos:
a) Tengo 4 pliegos de papel para cortar en
de pliego. ¿Cuántos pedazos
b) Un terreno de 180 kilómetros cuadrados se
quiere repartir en lotes de
de kilómetro
cuadrado. ¿Para cuántos lotes alcanza?
concepto de división de fracciones.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DIVISIÓN DE FRACCIONES
Recuerda que la división de fracciones al igual que la división de números naturales
se refiere a repartir una cantidad dada. Observa el siguiente ejemplo:
1) Un vendedor quiere repartir ½ de kilo de tornillos en paquetes de 1/8 de
kilo. ¿Cuántos paquetes alcanzará a llenar?
Se representa ½
La unidad se divide en ocho partes
¿Cuántos cuadritos hay coloreados? _____
Se puede apreciar que un octavo de la mitad es igual a cuatro. ¿Por qué?
2) Tengo 15/16 de kilogramos de té y lo reparto en paquetes de 1/8 de
kilogramo. ¿Cuántos paquetes obtuve?
Se representan 15/16
Se representa 1/8
La pregunta es ¿Cuántas partes de 1/8 caben en 15/16?
Es difícil de calcular porque las partes en que están divididos los gráficos no miden
lo mismo, por tanto se deben igualar los denominadores para poder resolver la
división gráficamente.
, por lo tanto la división que se debe hacer es
Gráficamente, quedaría representado como se muestra abajo.
Si hacemos el conteo, se puede comprobar que
caben 7 veces en
. Es decir, caben
=7.5 paquetes.
Responde: ¿Qué operación harías para encontrar la respuesta, sin necesidad
de graficar?
INTERPRETACIÓN PRUEBA PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
MOMENTO INICIAL- MOMENTO FINAL
- Momento inicial: Indagar acerca de la comprensión y aplicación de
estrategias de solución en los problemas relacionados con la
- Momento final: Establecer los cambios que presentaron los estudiantes
después de la intervención en cuanto a la solución de problemas de
En la prueba aplicada aparecen ocho problemas, cuatro de multiplicación y cuatro de
división, para que los estudiantes identifiquen el sentido de la situación descrita y
elijan una estrategia adecuada de solución.
Entre los problemas planteados se encuentra una representación de problemas tipo
producto de medidas con cada una de sus estructuras, es decir hay variación entre
la respuesta, puede preguntarse por un producto o por uno de sus factores.
A continuación se analizarán los resultados en cada problema desde la fase inicial y
Lucas consumió dos quintas partes de ¼ de kilo de maní ¿Qué fracción de
kilo consumió?
Este problema tiene dos cantidades fraccionarias, que hacen parte de un producto
de medidas, relacionado con la multiplicación. La solución dada por los estudiantes
muestra que un 39.39% no entendió el planteamiento del problema, por tanto no
dieron solución alguna. El 15.15% simplemente hizo la representación de 2/5, lo cual
demuestra que no hubo ninguna interpretación del problema. El 21.21% representó
una solución sin sentido, ya que igualó la multiplicación a la unidad. Un 24.25%
efectúo una representación gráfica perfecta, sin embargo dicha representación no
fue analizada ya que la asoció con una respuesta de 2/1, que no tiene sentido con
el planteamiento de la situación.
En la prueba final se encuentra que el 6% de la población responde correctamente.
Algunas estudiantes se apoyan en la representación gráfica para hallar la respuesta,
pero otros hacen directamente la operación multiplicación. Hay ausencia de
respuesta en un 12.12% y entre las respuestas incorrectas se observa que hay
dificultades en la aplicación del algoritmo de la multiplicación, confundiéndolo con la
división, de igual manera se observa en la solución grafica, dos opciones igualmente
incorrectas, una en la que realizan una gráfica de fracciones que no se relaciona con
el enunciado inicial y otra en el que grafican las fracciones iniciales, pero sin obtener
éxito a la hora de hacer la relación entre éstas.
Ricardo pasa 1/3 del día en el colegio, de esa parte, 7/8 está en la sala de
clases, y el resto está en recreo. ¿Qué fracción del día pasa Ricardo en la
Cerca de la quinta parte de la población dio una solución gráfica de la situación, sin
embargo obtuvieron respuestas como 7/1. No presenta relación alguna entre la parte
gráfica y su respuesta, sin embargo es la solución más cercana a la multiplicación de
fracciones, haciendo un análisis desde la parte práctica. El 78.78% de la población
manifiesta no entender ó simplemente no responde. Otro tanto de la población
simplemente presentan una solución donde aparece 7/8, dato esencial del problema,
pero no muestran ninguna solución.
En el desarrollo de la prueba final, se evidencia una población más apropiada del
concepto. Un 42.42% responde acertadamente el interrogante, un 12.22%
manifiestan no entender, por lo tanto hay ausencia de respuesta y el resto de la
población coincide en planteamientos como los siguientes: formulación de una
multiplicación, aplicando el algoritmo errado, pues suman numeradores con
numeradores y denominadores con denominadores. Un 15.15% de la población
representan el gráfico correcto, pero no llegan a la respuesta adecuada.
Javier quiere ser concertista, él permanece despierto ¾ partes del día y dedica
2/9 del tiempo que está despierto a practicar piano. ¿Qué fracción del día
practica piano Javier?
La solución al problema muestra que el 18.18% de los estudiantes no comprende la
situación, por tanto no responden. Más de la tercera parte de la población presenta
soluciones sin sentido, que no están relacionadas con el enunciado del problema.
Tal parece que hallaran una respuesta empleando un procedimiento mental que no
hacen manifiesto. La mayoría da una respuesta de 2/9, dato que hace parte del
enunciado, pero que no es una respuesta acertada. Se evidencia una mala
interpretación del problema ya que no se tiene en cuenta la fracción del día que
Javier permanece despierto.
En la prueba final se puede apreciar que el 27.2 % realiza una gráfica correcta que
corresponde con la respuesta acertada. Un 15.1% no plantea solución alguna y el
resto de la población se atreve a plantear una solución o una estrategia que no logra
concretar, pues al igual que en el problema uno, evidencian dificultades en el
algoritmo de la multiplicación y presentan un gráfico acertado sin respuesta alguna,
quedándose sólo en el plano representacional, no infiriendo de él la respuesta
Daniela demora 3/5 de hora en llegar al colegio. De este tiempo, ¼ camina y
¾ anda en bus. ¿Qué fracción de hora camina Daniela desde su casa al
De igual manera se evidencia que menos de la mitad de la población expresa no
entender el problema, por tanto desiste de su solución. El 21.21% efectúa una
representación gráfica de ¼, sin tener en cuenta la fracción principal. La mayoría de
los estudiantes no hace un análisis interpretativo del problema, simplemente da
como respuesta un dato dado en el enunciado.
En la prueba final hay un menor porcentaje de estudiantes que no responden, un
24.24%. Hay un aumento en el rango de respuestas correctas equivalente al
27.27%. Continúan manifestándose dificultades en la interpretación del problema,
pues las razones por las cuales el problema no se soluciona acertadamente es
porque los estudiantes plantean gráficos errados, nada representativos de la
situación expuesta, grafican cada fracción por separado , no emplean la información
adecuada, plantean una suma, mala aplicación del algoritmo, dan como opción de
respuesta uno de los datos del enunciado y un porcentaje mínimo asume como
estrategia el hallazgo de la fracción de un número, tomando como unidad los
sesenta minutos que tiene una hora, sin comprender que en la pregunta planteada
sólo se les pide la fracción de tiempo, no el tiempo en minutos.
Margarita debe repartir 5 kilos de arroz en bolsas de ¼ de kilo. ¿Cuántas
bolsas de ¼ de kilo logrará llenar?
Este problema plantea una división con fracciones. Entre las soluciones presentadas
se encuentra que poco menos de la mitad de los estudiantes no proporcionan
respuesta alguna, en un menor porcentaje de estudiantes, es notorio que
comprenden el significado de la división, pero no desde el concepto de fracciones.
Se evidencia una división entre 5 y 4 como si fueran números naturales. Menos de 7
estudiantes plantean una multiplicación de fracciones, aplicando el algoritmo
correctamente, y al final efectuando una división entre 5 y 4, obteniendo como
respuesta 1 bolsa. Por último el 18.18% da a conocer una respuesta de 24 bolsas,
pero dicha respuesta no es avalada por procedimiento alguno. Estos últimos
posiblemente tuvieron dificultades en la multiplicación como tal, pero puede ser que
el algoritmo aplicado sea correcto ya que la respuesta se acerca mucho a la real.
La prueba final evidencia un importante avance en la comprensión del concepto y en
la aplicación de una estrategia de solución adecuada, pues un 42.42% responde
correctamente al interrogante. A diferencia de la prueba inicial, en donde hay un
mayor porcentaje en ausencia de respuestas, tan sólo se encontró que un 24.2% no
responde ante la situación planteada. Algunas de las dificultades observadas entre
las respuestas incorrectas son emplear el algoritmo de multiplicación para su
solución, hacer un planteamiento de la división en donde se toma el 5/5 como las
cinco unidades que plantea el problema. Esto evidencia un error en la identificación
de la fracción como unidad. Otros plantean una multiplicación y lo resuelven
empleando el algoritmo de la división, obteniendo una respuesta acertada, pero no
correcta por la dificultad en la parte procedimental.
Mariana quiere vaciar ¾ de litro de leche en vasitos de 1/8 de litro cada uno.
¿Cuántos vasitos podrá llenar?
El problema plantea una división de fracciones, donde casi toda la población no
responde. Una menor cantidad de estudiantes da una respuesta numérica, no
avalada por un proceso claro y definido.
El porcentaje de respuestas correctas es equivalente a 24.24%, mientras el
porcentaje en ausencia de respuestas es igual 27.27%, fracción menor en
comparación a la obtenida en la prueba inicial. Se evidencia entre las dificultades
presentadas que algunos estudiantes plantean la división entre fracciones pero la
solucionan según las pautas para resolver una multiplicación de fracciones. Otra de
las dificultades observadas es que los estudiantes efectúan una solución empleando
la resta de fracciones, posiblemente asociando la palabra “vaciar” con la operación
resta, lo cual deja ver que no hubo buena interpretación a la hora de leer la pregunta
del problema. De igual forma, se presentan algunas soluciones gráficas poco o nada
relacionadas con lo que plantea el enunciado.
Tengo ¾ kilo de maní y lo quiero repartir entre varias personas dándole 1/20
de kilo a cada una, ¿para cuántas personas me alcanza?
El 100% de la población no comprende el problema por tanto no se efectúa ninguna
solución, a pesar de que en el enunciado se hace mención de la palabra repartir que
es sinónimo de división.
Durante la solución de la prueba final se evidencia un gran avance en cuanto al
planteamiento de estrategias de solución, pues el 36.36% no da opción de
respuesta, un porcentaje relativamente bajo en comparación con el desarrollo de la
prueba inicial. De igual manera, el 33.3% responde acertadamente, proponiendo una
división de fracciones entre las cantidades dadas. Algunos estudiantes trataron de
hacer una gráfica que representará la situación, pero no llegaron a una respuesta
clara, recurriendo al planteamiento de la división, lo cual muestra de alguna manera
una apropiación y aplicación del concepto en la interpretación del problema.
Estela dice que pesa la cuarta parte del peso de su hermano. Si el hermano
pesa 120 libras, ¿Cuántas libras pesa Estela?
Las respuestas muestran que menos del 40% de los estudiantes no entienden el
problema. Un porcentaje plantean una división directa entre 120 y 4, sin emplear el
algoritmo de la división de fracciones; esto evidencia que tienen claro como
encontrar la fracción de una cantidad dada, siempre y cuando el numerador sea uno.
En la prueba final se muestra que el 72.7% de la población respondió acertadamente
a este problema. Al igual que en la prueba inicial, la gran mayoría plantea una
división como si fueran números naturales ya que el problema brinda la facilidad que
después de dividir la unidad en cuatro no tiene que tomar ninguna cantidad ya que el
numerador es uno. Este problema pide determinar ¼ de una cantidad y es un
problema muy contextualizado y aplicado a las situaciones reales. Sólo hay entre los
estudiantes un 9% que no responde.
ANÁLISIS CUANTITATIVO DE LA INTERPRETACIÓN
CORRECTAS %
INCORRECTAS %
1 0 60,61 39,39
2 0 21.22 78.78
3 0 81,82 18,18
4 0 57,58 42,42
5 0 57,58 42,42
6 0 12,13 87,87
8 0 60,61 39,39
1 6 81,88 12,12
2 42,42 45,36 12,22
3 27,27 57,58 15,15
4 27.27 48.49 24,24
5 42,42 33,34 24,24
6 24,24 48,49 27,27
7 33,3 30,34 36,36
8 72,7 18,3 9
Gráfica comparativa respuestas correctas prueba
Prueba inicial Prueba final
Gráfica comparativa respuestas incorrectas
Gráfica comparativa ausencia de respuesta
- Se evidenció que los participantes de la intervención presentaron muchas
dificultades en la resolución de problemas al solucionar la prueba inicial, a
pesar de que ya tenían conocimiento del algoritmo de la multiplicación y
división de fracciones. Esto muestra que hay un desfase entre la enseñanza
del algoritmo y la aplicación en la resolución de problemas.
- El uso de franjas o rejillas en la resolución de problemas de tipo multiplicativo
en las fracciones es una herramienta útil que fortalece la construcción de
significado de las operaciones y a su vez es una estrategia de solución que si
es comprendida y bien utilizada, permite hallar respuestas ante una situación
- Al final de la intervención se observa que parte de la población persiste en la
sola aplicación de la representación gráfica para la solución acertada de
problemas, no utilizando de ninguna manera el algoritmo. Ello evidencia que
el estudiante prefiere una solución clara y comprensible desde sus esquemas
cognitivos. Se apropia de un esquema representativo y no alcanza a llegar al
- Una de las dificultades en la resolución de problemas es la falta de
comprensión lectora. Durante la intervención fue posible observar que los
estudiantes no leen; antes de leer en muchas ocasiones le manifiestan al
docente que no entienden, sin darse la oportunidad de analizar el problema y
ver qué datos hay, cómo están relacionados y cuál es la pregunta problema.
Es una dificultad generalizada, la cual debe tratarse desde el aula de clase,
promoviendo aún más la resolución de problemas, antes que la enseñanza de
algoritmos para aplicarlos en la solución de simples ejercicios. Es necesario
establecer una cultura de lectura e interpretación de la información.
- Es primordial que en la Educación Básica Primaria se haga énfasis en la
resolución de problemas, a partir del análisis de las estrategias o pasos
señalados por Polya, ya que éstos ofrecen un panorama general para el
desarrollo de cualquier tipo de problemas. Es importante que las estudiantes
conozcan y se apropien de este procedimiento pues es una herramienta útil
en el proceso de interpretación.
- El estudiante aprende significativamente cuando hace uso de sus
conocimientos previos, pues ello permite hacerse más concientes de sus
estrategias de solución, y sus nuevos conocimientos van a tener un
fundamento por la conexión que se forma entre ambos tipos de conocimiento.
- Es fundamental que el estudiante sea precursor en la construcción de su
propio conocimiento, ello le permite fortalecer su autonomía, brinda seguridad
a la hora de tomar decisiones estratégicas en la solución de problemas. De
igual manera, el docente, es parte primordial en dicha construcción, pues es
él quien debe promover a través de sus interrogantes la utilización de los
conocimientos previos y el análisis de cada paso que propone.
- La intervención fue positiva en el sentido que los estudiantes asumen el reto
de proponer, muestran más seguridad a la hora de formular una estrategia de
resolución de problemas; no se muestran tan estáticos ante el planteamiento
de una situación. Asimismo, comprenden la importancia de representar y
utilizar esquemas para obtener una mejor comprensión de los problemas.
Entienden en forma general, que el planteamiento de un problema en donde
se hace referencia a una fracción de otra fracción obedece a una
multiplicación y dicho concepto lo construyeron a partir de lo gráfico y la
comparación de resultados entre la representación y el uso del algoritmo.
Lee atentamente los siguientes problemas y resuélvelos. No olvides dejar la
solución por escrito.
1. Lucas consumió dos quintas partes de ¼ de kilo de maní ¿Qué fracción de
2. Ricardo pasa 1/3 del día en el colegio, de esa parte, 7/8 está en la sala de
3. Javier quiere ser concertista, él permanece despierto ¾ partes del día y
dedica 2/9 del tiempo que está despierto a practicar piano. ¿Qué fracción del
día practica piano Javier?
4. Daniela demora 3/5 de hora en llegar al colegio. De este tiempo, ¼ camina y
5. Margarita debe repartir 5 kilos de arroz en bolsas de ¼ de kilo. ¿Cuántas
6. Mariana quiere vaciar ¾ de litro de leche en vasitos de 1/8 de litro cada uno.
7. Tengo ¾ kilo de maní y lo quiero repartir entre varias personas dándole 1/20
8. Estela dice que pesa la cuarta parte del peso de su hermano. Si el hermano
- ABDON, Montenegro (1999). Evaluemos competencia matemáticas 4º, 5º, 6º.
Bogotá: Evaluemos magisterio.
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Conrado. MORENO, Paula y VALENCIA, Diana. Sistematización de situaciones
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 Resolución 
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