Source: http://www.gramota.net/materials/1/2016/7/27.html
Timestamp: 2019-04-25 20:36:06+00:00

Document:
ИСТОЧНИК: Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2016. № 7. С. 105-108. ISSN 1993-5552.
Аннотация. В статье дается определение нового понятия дискретной математики - точных конечных разностей. Линейный разностный оператор называется точной конечной разностью порядка k, если действие этого оператора на пространстве целых функций совпадает с действием производной порядка k. Соответствие между дифференциальным исчислением и исчислением конечных разностей рассматривается не столько в предельном переходе при стремлении шага дискретизации к нулю, сколько в подчинении математических операторов этих двух теорий во многих случаях тем же правилам. Предлагается краткий обзор основных свойств точных конечных разностей на пространстве целых функций.
Ключевые слова и фразы: конечные разности, нестандартная дискретизация, точная дискретизация, точные конечные разности, разностный оператор дробного порядка, finite differences, non-standard sampling, exact sampling, exact finite differences, difference operator of fraction order.
Mickens R. E. Advances in the Applications of Nonstandard Finite Difference Schemes. Singapore: World Scientific, 2005. 664 p.
Mickens R. E. Applications of Nonstandard Finite Difference Schemes. Singapore: World Scientific, 2000. 264 p.
Mickens R. E. Difference Equation Models of Differential Equations // Mathematical and Computer Modelling. 1988. Vol. 11. P. 528-530.
Mickens R. E. Discretizations of Nonlinear Differential Equations Using Explicit Nonstandard Methods // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1999. Vol. 110. № 1. P. 181-185.
Mickens R. E. Nonstandard Finite Difference Models of Differential Equations. Singapore: World Scientific, 1994. 264 p.
Mickens R. E. Nonstandard Finite Difference Schemes for Differential Equations // Journal of Difference Equations and Applications. 2002. Vol. 8. № 9. P. 823-847.
Potts R. B. Differential and Difference Equations // American Mathematical Monthly. 1982. Vol. 89. № 6. P. 402-407.
Potts R. B. Ordinary and Partial Difference Equations // Journal of the Australian Mathematical Society. Series В. Applied Mathematics. 1986. Vol. 27. № 6. P. 488-501.
Tarasov V. E. Discretely and Continuously Distributed Dynamical Systems with Fractional Nonlocality // Fractional Dynamics / ed. by C. Cattani, H. M. Srivastava, X.-J. Yang. Berlin: De Gruyter Open, 2015. P. 31-49.
Tarasov V. E. Exact Discrete Analogs of Canonical Commutation and Uncertainty Relations // Mathematics. 2016. Vol. 4. № 3. Article ID 44. 13 p.
Tarasov V. E. Exact Discrete Analogs of Derivatives of Integer Orders: Differences as Infinite Series // Journal of Mathematics. 2015. Vol. 2015. Article ID 134842. 8 p.
Tarasov V. E. Exact Discretization by Fourier Transforms // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Vol. 37. P. 31-61.
Tarasov V. E. Exact Discretization of Schrodinger Equation // Physics Letters A. 2016. Vol. 380. № 1-2. P. 68-75.
Tarasov V. E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. N. Y.: Springer, 2010. 505 p.
Tarasov V. E. Fractional Liouville Equation on Lattice Phase-Space // Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 2015. Vol. 421. P. 330-342.
Tarasov V. E. Fractional Quantum Field Theory: From Lattice to Continuum // Advances in High Energy Physics. 2014. Vol. 2014. Article ID 957863. 14 p.
Tarasov V. E. Large Lattice Fractional Fokker-Planck Equation // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2014. Vol. 2014. № 9. Article ID P09036. 23 p.
Tarasov V. E. Lattice Fractional Calculus // Applied Mathematics and Computation. 2015. Vol. 257. P. 12-33.
Tarasov V. E. Three-Dimensional Lattice Approach to Fractional Generalization of Continuum Gradient Elasticity // Progress in Fractional Differentiation and Applications. 2015. Vol. 1. № 4. P. 243-258.
Tarasov V. E. Toward Lattice Fractional Vector Calculus // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2014. Vol. 47. № 35. Article ID 355204. 51 p.
Tarasov V. E. United Lattice Fractional Integro-Differentiation // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2016. Vol. 19. № 3. P. 625-664.
Tarasov V. E. What Discrete Model Corresponds Exactly to Gradient Elasticity Equation? // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2016. Vol. 11 (в печати).

References: V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V.