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Timestamp: 2020-07-15 03:29:23+00:00

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Movilización de los niveles de dominio de la competencia matemática plantear y resolver problemas. (Universidad de la Amazonia) | Caso de estudio | Física y matemáticas
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Movilización De Los Niveles De Dominio De La Competencia Matemática Plantear Y Resolver Problemas
Resumen: Este trabajo es parte del resultado de una investigación realizada en la Universidad de la
Amazonia, cuyo objetivo fue contribuir en la movilización de los niveles de dominio de la
competencia matemática Plantear y Resolver Problemas en estudiantes de grado 6° de la educación
básica secundaria. Se propone el diseño y aplicación de una secuencia didáctica cuyas situaciones
problema involucran los números naturales, además, se aporta como una alternativa en la práctica
de aula. En la investigación se hizo énfasis en los niveles de dominio de una competencia que
plantea Tobón 2010.
El trabajo de aula desarrollado a partir del enfoque por competencias, contribuye a una formación
integral de los estudiantes, en particular, les permite comprender el papel de las matemáticas en el
mundo y propiamente en su contexto escolar, lo cual pueden evidenciar a través de sus
desempeños al desarrollar actividad matemática, donde se integran aspectos en la movilización de
la competencia como lo cognitivo, la tendencia a la acción y lo volitivo.
Palabras claves: niveles de dominio, competencia matemática plantear y resolver problemas,
En ese sentido, desarrollar competencias matemáticas en el aula de clase, en especial la
competencia matemática Plantear y Resolver Problemas, permite que los estudiantes logren
identificar los problemas relacionados con su propia vida cotidiana de manera autónoma, (Tobón
2010), a su vez, esos problemas de contexto puedan ser traducidos al mundo matemático.
La investigación tuvo en cuenta el enfoque por competencias, se da a conocer una experiencia de
aula implementada a través una secuencia didáctica, diseñada para movilizar la competencia
matemática Plantear y Resolver Problemas en los estudiantes de grado sexto, esto permitió que en
una fase inicial, a partir de unos descriptores diseñados a priori, se analizara el nivel competencial
de las actuaciones de los estudiantes al resolver situaciones problema, donde se involucran los
A continuación se relacionan los referentes teóricos que sustentan y delimitan el estudio, para lo cual
se presenta el planteamiento del problema de investigación:
¿De qué manera los estudiantes de grado sexto movilizan los niveles de dominio de la Competencia
Matemática Plantear y Resolver Problemas? Este trabajo se enmarca en la línea de investigación
en didáctica de las matemáticas, teniendo en cuenta el enfoque por competencia. En particular esta
investigación, asumió el concepto de competencia que plantean Tobón, García & pimienta (2010),
desde el enfoque socioformativo: “Las competencias no son un concepto abstracto: se trata de las
actuaciones que tienen las personas para resolver problemas integrales del contexto, con ética,
idoneidad, apropiación del conocimiento y puesta en acción de las habilidades necesarias” (p.11).
Se asume que una persona competente en una actividad o dominio, además de conocimientos y
destrezas, debe poseer una serie de habilidades y capacidades que le permiten desenvolverse en
variadas situaciones asociadas a la actividad o dominio, de manera crítica, constructiva y reflexiva.
Al igual que Tobón, los investigadores Rico y lupiañez (2008) exponen que desde la década de los
noventa la educación obligatoria en los diferentes niveles sigue siendo netamente académica, lo cual
no prepara de manera adecuada a niños y jóvenes para la vida como individuos y como ciudadanos.
Garagorri (citado por Rico y Lupiañez, 2008) expone que el currículo basado en competencias se
presenta como una alternativa al currículo tradicional y académico, ya que pasa de la lógica del
“saber” a la lógica del “saber hacer”. Esto indica, que las instituciones educativas deben contribuir
en la formación integral de los niños y los jóvenes desde un enfoque por competencias,
permitiéndoles que identifiquen y solucionen problemas de su cotidianidad aplicando los contenidos
matemáticos que son requeridos para la movilización de las competencias, en torno a este propósito,
los docentes de matemáticas deben contribuir desde su quehacer en el aula, al fortalecimiento de los
Tomando las ideas anteriores, el sistema educativo debe apostarle a la necesidad de dar un sentido
a los aprendizajes de los estudiantes, es decir que no debe bastar la educación como un acto de
transmisión. En la adquisición y desarrollo de competencias es la manera de tener en cuenta los
fines formativos del currículo. En este sentido, de acuerdo a lo que se presenta en el proyecto
PISA de la OCDE (2003,2004, 2006) y lo que expone Tobón (2010), se puede evidenciar que el
primero tiene una tendencia más en el aspecto cognitivo, es decir la apropiación de contenidos que
tenga el estudiante para desarrollar ciertas tareas y por su parte la segunda está influenciada hacia
la formación del estudiante con el acompañamiento permanente del docente, de tal manera que le
permite al estudiante avanzar en el dominio de la competencia matemática.
Competencia Matemática Plantear y Resolver Problemas.
A continuación se presentan elementos que permitirán tener un acercamiento a la competencia
matemática Plantear y Resolver Problemas (PRP) asumido en esta investigación, como también, lo
que plantean algunas investigaciones que han sido acogidas por diferentes sistemas educativos que
las implementan como elemento de articulación curricular, en cuanto a esta investigación se refiere,
se suma la importancia de PRP en el aula haciéndolo con incumbencia e idoneidad (Tobón 2010),
esto es integrar diferentes saberes, como valores, conocimientos y capacidades respecto a lo que se
hace y puede ser reflejado con calidad en el logro de una meta determinada.
Por último, el estudio presentado por Arreguín, Alfaro & Ramírez (2012), a cerca del desarrollo de
la competencia matemática en especial la PRP, en la cual centra la atención en la presente
investigación, manifiestan que la competencia matemática plantear y resolver problemas favoreció la
creatividad y la curiosidad de los estudiantes, dejando de lado la aplicación mecánica irreflexiva de
fórmulas, permitió la construcción de conocimientos significativos en la realización de tareas,
haciendo uso de la reflexión cualitativa y cuantitativa.
La investigación se desarrolló desde el paradigma cualitativo, éste, proporcionó profundidad a los
datos, dispersión, riqueza interpretativa, contextualización del ambiente o entorno, detalles y
experiencias únicas. También aporta un punto de vista “fresco, natural y holístico” de los fenómenos,
así como la flexibilidad (Hernández, 2010). Y se asumió como enfoque la investigación-acción la cual
contribuye a la reflexión sistemática sobre la práctica social y educativa con vistas a la mejora y al
cambio tanto personal como social (Sandín, 2003).
Es así como se analizaron las actuaciones de los estudiantes a la hora de plantear y resolver
situaciones problemas que para su solución requirieron del uso de las operaciones básicas con
números naturales, este análisis ha permitió identificar elementos que movilizan la Competencia
Matemática Plantear y Resolver Problemas.
Lo más importante de esta investigación es que se desarrolló dentro del enfoque cualitativo, el cual
busca dispersión en los datos o información, y se caracterizó por ser abierto, flexible y se construyó
durante el trabajo de campo, admite subjetividad, la teoría es un marco de referencia, generalmente
no se generalizan resultados y el análisis consistió en describir información y desarrollar temas
(Hernández, Fernández, & Bautista, 2010).
Teniendo en cuenta que el interés de este estudio fue contribuir en el nivel de dominio de la
competencia matemática PRP en los estudiantes, la población considerada son los estudiantes de
grado sexto de educación secundaria, de los cuales se tomó como muestra cuatro estudiantes de
grado Sexto de la Institución Educativa Rural Santander de Florencia, dos niños y dos niñas. Las
características de esta institución son las siguientes: es rural, ofrece servicio de internado, la
mayoría de la población que atiende es de estratos 1 y 2. La estrategia de investigación
implementada fue el estudio de caso conformado por cinco estudiantes de grado sexto de la
Institución Educativa Rural Santander, de la zona rural del municipio de Florencia Caquetá, la
selección del caso se hizo partiendo de la voluntad de los estudiantes por participar en la
investigación. El presente estudio se desarrolló teniendo en cuenta cuatro fases: delimitación del
problema, intervención, sistematización y análisis de datos y por ultimo conclusiones y
Por lo que se refiere a esta investigación fue asumido el estudio de caso como método que favorece
el análisis detallado de datos y permite entender el abordaje de un problema en un caso concreto
(Tobón, 2011), para estudiar a profundidad las variables. Por otra parte, el estudio de caso implica
un proceso de indagación que se caracteriza por el examen detallado, comprehensivo, sistemático y
en profundidad del caso de estudio (Rodríguez et al. citado por Sandín 2003). Es por eso que se
asume este método de investigación, para hacer riguroso el proceso, para hacer un análisis
profundo de los datos y para obtener resultados más confiables.
El caso estudiado en esta investigación estuvo conformado por cuatro estudiantes E1, E2, E3 y E4.
La selección se hizo teniendo como criterio principal la motivación de los estudiantes para participar
en el desarrollo de actividades y se hizo posterior al análisis de la primera actividad, para la que se
tuvieron en cuenta 7 estudiantes de los cuales fueron elegidos 4 para hacer parte del caso.
Durante el proceso de investigación se utilizaron técnicas e instrumentos en el marco del enfoque
cualitativo. En la determinación del estado del problema se aplicó la técnica de análisis documental,
que constituye el punto de entrada de la investigación.
El análisis documental se realizó de acuerdo a las siguientes acciones tal como lo propone
Quintana (2006):
1. Rastrear e inventariar los documentos existentes y disponibles; y clasificar los documentos
2. Seleccionar los documentos pertinentes para los propósitos de la investigación.
3. Leer en profundidad el contenido de los documentos seleccionados, para extraer elementos
de análisis y consignarlos en "memos" o notas marginales que registren los patrones,
tendencias, convergencias y contradicciones que se vayan descubriendo.
4. Leer en forma cruzada y comparativa los documentos en cuestión, ya no sobre la totalidad
del contenido de cada uno, sino sobre los hallazgos previamente realizados, a fin de
construir una síntesis comprensiva total, sobre la realidad humana analizada.
Para la recolección de datos se aplicó la técnica de observación y entrevista semiestructurada. La
primera se aplicó teniendo como oriente los descriptores diseñados para cada nivel de dominio de la
competencia matemática PRP, es decir, se hicieron los registros correspondientes en cada actividad,
pero prestando mayor atención a los aspectos de la competencia: cognitivo, afectivo y tendencia de
Con la implementación de la secuencia didáctica, donde se incluyeron cuatro actividades
matemáticas que fueron diseñadas para contribuir a la movilización de los niveles de dominio de la
Competencia Matemática Plantear y Resolver Problemas. Los resultados se obtuvieron a partir de la
triangulación de los datos (entrevista, notas de los estudiantes, notas de campo y videos); esto se
hizo asumiendo como unidad de análisis la Competencia matemática PRP y se determinaron como
categorías de análisis los aspectos cognitivo, afectivo y tendencia de acción teniendo en cuenta,
también, los procesos matemáticos que se ponen en juego al plantear y resolver problemas.
En la actividad matemática 1 (resolución de problemas) los estudiantes en sus actuaciones, al
establecer las conexiones entre los conocimientos que poseían y los que eran requeridos para
resolver el problema presentaron dificultades; las actitudes matemáticas que presentaron los cuatro
estudiantes en la resolución del problema fue apropiada porque cada uno proponía la manera como
había interpretado el problema y la estrategia para resolverlo, Martínez (2008) plantea que el hecho
de que las actitudes forman parte del conocimiento subjetivo de las personas, pero éstas dependen
en gran medida del ambiente en donde se desarrollen y se aprenden. Además, se evidenció que los
estudiantes generan un ambiente propicio muy particular para cada uno de ellos, esto les permitió
avanzar en la identificación y comprensión de la información que aportaba el problema antes de
empezar a resolverlo.
La actitud de los estudiantes estuvo ligada a la motivación que mantuvieron durante el trabajo en
equipo (Martínez 2008), cuando resolvieron las preguntas comprobaron cómo les estaba quedando
el proceso algorítmico y analizaron si estaba correcta la resolución que plantearon. Ayllón (2012),
considera que la evolución en las actitudes hacia las matemáticas en la implicación e interés en las
tareas y el gusto por las mismas es debida al aumento progresivo de autoconfianza que
experimentan muchos de los estudiantes.
Seguidamente, en el desarrollo de la actividad matemática 2, se observó que todos los estudiantes
tuvieron disposición de participar en la actividad, unos más que otros, pero en términos generales
todos estaban motivados a trabajar en equipo, se considera que este aspecto incidió para que cada
uno aportara las ideas que los llevó al planteamiento del problema.
Espinoza et al (2013-2014), refieren que el planteamiento del problemas es una actividad relevante
en la actividad matemática en el aula, además, contribuye efectivamente en la actitud hacia las
matemáticas, en los estudiantes se evidenció su motivación y deseo por continuar en el proceso que
les permitió de plantear el problema, esto pone de manifiesto la importancia del planteamiento de
problema dentro del proceso de resolución.
En relación a la actividad matemática 3 de la secuencia didáctica, se solicitaba a los estudiantes
leyeran en equipo la siguiente situación: “El papá de Leonisa recibe un salario mínimo que es de
$616.027 por su trabajo mensual, y debe cancelar los gastos e imprevistos que pueden resultar
durante el mes en su hogar”, y con la información presentada debían plantar y resolver una
Según los descriptores diseñados para el nivel de dominio autónomo dos estudiantes (E1 y E2)
alcanzan un nivel de dominio de la competencia PRP en razón a que en el desempeño (no requieren
de asesoría permanente de otras personas), demuestran personalización de las actividades,
resuelven problemas con criterio propio y en cuanto a los estudiantes (E3 y E4) alcanzaron un nivel
de dominio básico lo demuestran porque resuelven problemas simples del contexto, proponen
enunciados básicos de un problema sencillo, poseen conceptos básicos (conocimientos
matemáticos relacionados con las operaciones algorítmicas), realizan las actividades que se
proponen y su motivación es continua cuando plantean y resuelven un problema. En este sentido,
en cuanto al planteamiento del problema Espinoza et al (2013), consideran que un problema que
requiere de más pasos y procesos de cálculo, con mayor dificultad, es porque presenta una riqueza
en su enunciado.
Por consiguiente, los cuatro estudiantes demostraron actitudes matemáticas consideradas para
este estudio, siendo persistente, crítica, precisa, creativa, autónoma, ello le permitió reflexionar sobre
sus estrategias y resultados en el planteamiento del problema, motivándole para buscar distintas
alternativas para plantear el problema, durante el trabajo con sus compañeros en esta actividad
matemática se experimentó un avance en el nivel de dominio de la competencia, comportándose de
un modo totalmente distinto: hubo participación activa durante todo el proceso de planteamiento del
problema, donde los estudiantes mostraron persistencia.
Con relación a la última actividad matemática 4, se solicitó a los estudiantes que plantearan
actividades que fueran de su preferencia para la celebración del día del estudiante, para este festejo
se disponía de $1´500.000 que entregaba la rectora de la institución educativa, en ese sentido
debían definir la programación a realizar para que el dinero se distribuyera proporcionalmente. Los
estudiantes presentaron procesos cognitivos involucrados como la edición de la información
necesaria, la selección de la información requerida, la comprensión o familiarización con los datos
que eran requeridos en el planteamiento y la traducción de la información de una forma de
representación a otra; tarea que le exigió a los estudiantes una demanda de mayor madurez
cognitiva y la dedicación de tiempo considerable para su realización. Al respecto, Ayllón (2012), se
refiere al planteamiento de problemas como uno de esos factores positivos para movilizar
competencias en los estudiantes, porque la actividad seguida por ellos exigía establecer conexiones
entre conocimientos que poseen separadamente, así como realizar una serie de acciones propias
del aprendizaje. Los estudiantes, plantean y resuelven un problema compuesto, se requiere más de
un tipo de operación para llegar a la solución (Ayllón, 2012), los estudiantes incluyeron todas las
operaciones necesarias para su resolución a la estructura aditiva y compuesto multiplicativo que
incluye todas las operaciones necesarias para su resolución a la estructura. Según Rico & Lupiañez
(2008), el trabajo con los números naturales se debe centrar en desarrollar en los estudiantes
capacidades operatorias y algorítmicas, de orden y de notación, los estudiantes escriben en su
orden los números al realizar las operaciones algorítmicas.
En este sentido, los estudiantes al desarrollar la Actividad 4 demostraron en su trabajo de equipo
el estudio y el uso de los procesos algorítmicos, algunas regularidades numéricas, estimación y
cálculos mentales que les permitió resolver el problema planteado. Esto implica que los estudiantes
han de usar diferentes conceptos matemáticos, operaciones algorítmicas con los números naturales,
que han ido construyendo en diferentes etapas de su vida escolar para contribuir en el avance de los
niveles de dominio de la competencia matemática PRP. Además, se destaca la originalidad con que
asumieron los estudiantes la selección de la información para plantear el problema iniciando con las
posibles actividades a desarrollar para la celebración del día del estudiante, según la información
dada en la Actividad 4.
Por último, las cuatro actividades que se desarrollaron permitieron mostrar un inicio en la
movilización de los niveles de dominio de la competencia matemática PRP, pero con la
implementación de este tipo de actividades matemáticas los estudiantes terminan planteando y
resolviendo problemas que presentan situaciones y preguntas más difíciles, los problemas requieren
de más pasos y procesos de cálculo.
Como el actual estudio presentado fue el resultado de investigación de maestría realizada en el
campo de la educación matemática, en particular sobre la competencia matemática Plantear y
Resolver Problemas PRP. Las conclusiones están relacionadas con los objetivos y las preguntas de
investigación planteadas, se basan en el análisis de datos, centrado en observar y analizar el avance
de los niveles de dominio de la competencia matemática PRP que presentaron los estudiantes de
grado sexto de educación básica secundaria, en la Institución Educativa Rural Santander del
municipio de Florencia y sus diferentes desempeños frente a las actividades matemáticas,
propuestas en la secuencia didáctica.
Se analizaron cada uno de los episodios desde los componentes de la competencia matemática
PRP, lo cognitivo, afectivo y tendencia de acción. Cada uno de estos aspectos fueron estudiados
teniendo en cuenta los descriptores definidos para cada nivel de dominio en el planteamiento y
resolución de problemas; observando cada uno de los desempeños demostrados por los estudiantes
cuando resolvían una situación, en la que debían identificar y organizar los datos hasta obtener el
resultado final de cada actividad que realizaron. Para el planteamiento del problema, los estudiantes
debían aportar ideas, organizar información y generar enunciados de problemas matemáticos, donde
se destaca el número de preguntas realizadas en los problemas planteados, la adecuación de las
operaciones que utilizaron para la resolución de los enunciados, las estrategias de resolución, así
como el reconocimiento de las dificultades encontradas por parte de los estudiantes en el desarrollo
Teniendo en cuenta que este estudio estuvo orientada mediante la pregunta ¿De qué manera los
estudiantes de grado sexto movilizan los niveles de dominio de la competencia matemática Plantear
y Resolver Problemas?, se da respuesta a dos interrogantes relacionados con los objetivos de
investigación propuestos:
¿Qué características deben tener las actividades que conforman las secuencias didácticas, para que
los estudiantes de grado sexto movilicen los niveles de dominio de la competencia matemática
plantear y resolver problemas?, en ese sentido la implementación de la secuencia didáctica
contribuyó para que los estudiantes avanzaran en los niveles de dominio de la competencia
matemática PRP, y de acuerdo a los resultados obtenidos, para lograr este avance en los
estudiantes las actividades deben cumplir con las siguientes características: relacionan situaciones
de contexto, de manera que sean de interés para los estudiantes y les permita pasar de la lógica de
contenidos a la lógica de la acción, tal como lo plantea Tobón (2010), permiten el trabajo en equipo,
buscando que los estudiantes complementen sus habilidades, actitudes y conocimientos
matemáticos, requieren de los estudiantes un nivel de demanda cognitiva creciente, de manera que
los estudiantes hagan uso de sus conocimientos previos, orientado a que descubran nuevos
conocimientos matemáticos y aprendan a usar los que ya tienen, y que integren, además de
conocimientos, actitudes, valores, conceptos, teorías y habilidades procedimentales, para que el
estudiante plantee y resuelva problemas vinculados con su entorno sociocultural y acordes con sus
objetivos, posibilidades e intereses, a través del trabajo en equipo.
En relación a la segunda pregunta, ¿Qué aspectos inciden en la movilización de la competencia
PRP, en los estudiantes de grado sexto de educación secundaria?, los niveles de dominio de la
competencia matemática PRP evidenciada en los estudiantes se reconocen e infieren por las
actuaciones demostradas en los aspectos cognitivos, afectivo y tendencia de acción al plantear y
resolver un problema, el análisis confirmó la importancia de las actividades diseñadas e
implementadas para lograr los objetivos en la movilización de la competencia. De acuerdo a los
resultados obtenidos los aspectos que contribuyen en el avance de los niveles de dominio de la
competencia matemática PRP, aspecto Cognitivo, hace referencia a los conceptos matemáticos,
procedimientos algorítmicos y estrategias para plantear y resolver problemas; aspecto afectivo y
tendencia de acción, se refieren a las actitudes de los estudiantes en el desarrollo de actividades
matemáticas, determinadas por las emociones y sentimientos experimentados al enfrentar el
planteamiento y la resolución de un problema, y la voluntad y persistencia con que lo realizan.
Durante la implementación de la secuencia didáctica, los estudiantes manifestaron o expresaron,
mediante ideas, percepciones, gustos, preferencias, opiniones, creencias, emociones, sentimientos y
comportamientos hacia las matemáticas, lo cual determinó el nivel de aceptación o de rechazo en la
participación de la actividad por parte de cada uno de los estudiantes. Lo anterior significa que los
aspectos, afectivo y tendencia de acción estuvieron comprometidos e involucrados en el avance que
demostraron los estudiantes, e incidieron en la movilización de los niveles de dominio de la
competencia matemática PRP.
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