Source: http://aulamatematica.com/ESO2/P_2ESO.htm
Timestamp: 2018-01-20 03:13:15+00:00

Document:
TEMA 01: Los números naturales y enteros
TEMA 02: Fracciones
TEMA 03: Los números decimales
TEMA 04: El sistema sexagesimal
TEMA 05: Ecuaciones
TEMA 06: Introducción a las ecuaciones de segundo grado
TEMA 07: Sistemas de ecuaciones
TEMA 08: Proporcionalidad numérica
TEMA 09: Proporcionalidad geométrica
TEMA 10: Figuras planas. Movimientos
TEMA 11: Poliedros. Cuerpos de revolución
TEMA 12: Volúmenes de cuerpos geométrico
TEMA 13: Funciones y gráficas
La presencia de los números enteros en distintos contextos reales es conocida por los alumnos, aun así es necesario asegurarse de que llegan a dominarlos por completo. Aprender a comparar los números enteros de forma gráfica y saber calcular su valor absoluto es fundamental para el posterior estudio de las técnicas que han de utilizar al operar con enteros.
La regla de los signos es el concepto más complejo para los alumnos. Es importante trabajarla mediante actividades variadas para que los alumnos la comprendan adecuadamente.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas, con el fin de garantizar una adecuada motivación en los alumnos:
Muestre la presencia de los números enteros en diferentes contextos reales: botones que indican las distintas plantas de un edificio en el ascensor, temperatura que indica un termómetro…
Pida a sus alumnos que representen en la recta numérica los nacimientos de personalidades históricas anteriores y posteriores al nacimiento de Cristo, puede ser también una actividad motivadora e introductoria de estos números.
Operar con números naturales.
Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.
Calcular el valor absoluto de un número entero.
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.
Aplicar la regla de los signos en el cálculo de multiplicaciones y divisiones de números enteros.
Calcular y operar con potencias de exponente natural y base entera o fraccionaria.
Determinar el signo de una potencia de base entera.
Hallar la raíz cuadrada de un número natural.
Hallar la raíz entera de un número natural, y utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada.
Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.
Calcular todos los divisores de un número entero.
Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros.
Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan números enteros.
Estimación de operaciones con números naturales.
Números enteros. Ordenación.
Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas.
División exacta de enteros.
Potencia de exponente natural.
Raíz cuadrada exacta de un entero.
Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.
Raíz cuadrada aproximada.
Divisibilidad en los números enteros.
Representación y ordenación de un conjunto de enteros.
Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un entero.
Multiplicación y división de números enteros aplicando la regla de los signos.
Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, de los paréntesis y los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.
Utilización de las reglas de las operaciones con potencias de exponente entero y base cualquiera, para la realización de distintos cálculos.
Aplicación de la jerarquía de las operaciones en cálculos con potencias.
Utilización de la calculadora para el cálculo de operaciones con potencias y raíces.
Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número entero cualquiera.
Aplicación del algoritmo usual para el cálculo de la raíz cuadrada.
Cálculo de la raíz cuadrada por el método de aproximaciones sucesivas aplicando el concepto de raíz cuadrada.
Obtención de raíces cuadradas aproximadas de un número hasta un orden de aproximación dado.
Determinación de todos los divisores enteros de un número entero.
Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros:
(a) Mediante su descomposición en factores primos.
(b) Mentalmente y con calculadora
Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros.
Utilización didáctica, crítica y cuidadosa de la calculadora.
Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.
Obtener el valor absoluto y el número opuesto de un número entero dado.
Sumar y restar correctamente números enteros.
Aplicar correctamente la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.
Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
Efectuar divisiones exactas de números enteros.
Calcular potencias de base y exponente natural.
Utilizar correctamente las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.
Calcular la raíz cuadrada exacta de un número entero.
Aplicar correctamente el algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada de un número.
Obtener la raíz cuadrada entera un número. Hallar el resto.
Obtener raíces cuadradas aproximadas hasta un orden dado.
Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos y mentalmente.
Trabajar con potencias usando la calculadora científica.
Resolver problemas reales donde aparezcan potencias y raíces cuadradas.
Conviene empezar la unidad recordando a los alumnos el significado de potencia y las partes que la componen (base y exponente), lo que servirá para detectar posibles errores de concepto.
Asegurarse de que operan correctamente con potencias de exponente natural, resolviendo los distintos ejemplos que se proponen.
Repasar el concepto raíz cuadrada de un número.
Repasar, antes de empezar, los conceptos de múltiplo y divisor, así como la obtención del m.c.d. y el m.c.m, aplicándolos a la resolución de problemas de la vida real.
Practicar la resolución de ejercicios con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Incidir en la importancia de respetar la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y corchetes, y la regla de los signos. Conocer y utilizar la calculadora para la resolución de problemas reales y la comprobación de resultados.
Realizar problemas que trabajen la definición de potencia de exponente natural, y las operaciones con potencias, dejando claro de qué factores depende el signo de una potencia.
Trabajar las raíces cuadradas exacta y entera, el cálculo de los restos, las raíces aproximadas y el uso del algoritmo usual con actividades variadas, enseñando a los alumnos a manejar correctamente la calculadora. Insistir en la importancia de comprobar siempre los resultados obtenidos.
Es conveniente plantear y resolver problemas relacionados con el entorno de los alumnos. Insistir en la elaboración de estrategias personales sencillas para el análisis de la situación propuesta, su interpretación, resolución y comprobación de los resultados obtenidos.
Puede ampliarse la definición de potencia a potencias de exponente fraccionario, y trabajar la relación de potencias en radicales y viceversa.
Comentar con los alumnos los cambios climáticos que está sufriendo nuestro planeta y suscitar un debate sobre la necesidad de conjugar el desarrollo humano con el respeto al medio ambiente.
Concienciar a los alumnos de la importancia de la cooperación no solo tecnológica sino también cívica y profesional entre los ciudadanos europeos.
Señalar la importancia de desarrollar actividades de respeto y colaboración con personas de culturas diferentes.
La realización de operaciones con fracciones, aunque no reviste especial dificultad y utiliza técnicas ya conocidas de otros cursos, debe practicarse hasta ser dominada por los alumnos. La relación de equivalencia entre fracciones, de forma que cada fracción tiene infinitas fracciones equivalentes a ella, y la reducción a común denominador, son los aspectos que suscitan mayores dificultades para los alumnos.
Es conveniente trabajar sobre ello mediante actividades variadas, de manera que los alumnos comprendan adecuadamente las relaciones existentes en el conjunto de las fracciones. Estas actividades también se enfocan hacia:
Hacer reflexionar a los alumnos sobre la presencia de las fracciones en distintos contextos: situaciones de compra o consumo, figuras geométricas, estadísticas sobre deportes, informaciones en medios de comunicación...
La aplicación de la representación gráfica para el conocimiento de las fracciones.
Trabajo en equipo para atender a los alumnos que precisen refuerzo o ampliación por su nivel de conocimientos o ritmo de aprendizaje.
Uso de programas informáticos.
Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.
Hallar la fracción de un número.
Amplificar fracciones.
Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible.
Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común.
Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada.
Dividir dos fracciones.
Potencia y raíz cuadrada de una fracción.
Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.
Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador.
Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos.
Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción.
Ordenación de un conjunto de fracciones.
Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.
Distinguir las fracciones propias de las impropias.
Ordenar un conjunto de fracciones
Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.
Obtener la fracción inversa de una fracción dada.
Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común.
Representar en la pizarra distintas fracciones ayudándose de dibujos, para que los alumnos identifiquen que fracción es la representada en cada uno de ellos.
Es muy importante que los alumnos comprendan la relación de equivalencia existente en el conjunto de las fracciones. Insistir, si se cree necesario o se aprecian dificultades, en la realización de ejercicios que trabajen la amplificación ó simplificación de fracciones. Realizar actividades de reducción a común denominador y operaciones combinadas con fracciones, así como de resolución de problemas reales utilizando las fracciones.
Trabajar el concepto de representante canónico de un número racional, dando a los alumnos distintas fracciones y pidiéndoles que calculen el representante canónico asociado a cada una de ellas.
Realización de preguntas sobre qué significa elaborar alimentos ecológicos, señalar la necesidad de un consumo responsable del agua, y desarrollar en los alumnos una conciencia de responsabilidad respecto al medio ambiente, haciéndoles ver que ellos mismos deben ser partícipes en su proceso de conservación.
Distintas actividades de la unidad están basadas en los alimentos (pizza, tabletas de chocolate...). Reflexionar con los alumnos sobre la importancia de desarrollar hábitos de salud y aprovechar para concienciarles sobre la necesidad de una alimentación correcta y una dieta sana y equilibrada.
Los números decimales y porcentajes aparecen en gran variedad de situaciones, y están muy próximos a la realidad de los alumnos: expresión del precio de la gasolina, cálculo de la equivalencia entre unidades monetarias, obtención del precio de un artículo cuando se le aplica una rebaja, puntuaciones obtenidas en competiciones deportivas....
Conviene trabajarlos mediante actividades variadas, de manera que los alumnos superen con éxito los objetivos marcados en la unidad. Es importante que:
La realización de operaciones con decimales (suma, resta, multiplicación y división), debe practicarse tanto como sea necesario, ya que suele plantear dificultades a algunos alumnos.
Insistir en la correcta aplicación de la aproximación de los números decimales, ya sea mediante redondeo o truncamiento, con diferentes grados de aproximación. Hacer ver a los alumnos la importancia de dominar dichas técnicas, tanto para hacerse una idea del orden de magnitud de los números decimales, como para comprobar los resultados de distintas operaciones efectuadas con ellos.
Expresar un número decimal exacto como fracción decimal y viceversa.
Obtener la expresión decimal de una fracción.
Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador.
Determinar la fracción generatriz de un número decimal (exacto o periódico) cualquiera.
Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.
Calcular el tanto por ciento de una cantidad y expresarla como porcentaje, fracción o número decimal.
Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento.
Fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
Interpretación y utilización de los números decimales, así como las operaciones entre ellos, en distintos contextos reales.
Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.
Determinación de la fracción generatriz de un número decimal.
Redondeo y truncamiento de números decimales.
Cálculo de tantos por ciento, aplicándolos a la resolución de problemas de la vida real.
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos realizando cálculos y estimaciones de manera razonada.
Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para resolver operaciones con números decimales.
Expresar una fracción decimal como número decimal.
Escribir un número decimal exacto como fracción decimal.
Comparar y ordenar un conjunto de números decimales.
Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción determinada, según sea su denominador.
Operar correctamente con números decimales.
Obtener correctamente el tanto por ciento de una cantidad.
Resolver problemas cotidianos donde aparezcan tantos por ciento.
Decidir correctamente qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas con números decimales.
Resaltar la identidad entre números decimales periódicos y fracciones, haciendo hincapié en que son dos formas de expresar un mismo número.
Proponer ejemplos de números decimales exactos y periódicos, pidiendo a los alumnos que los clasifiquen en función de los factores del denominador de la fracción.
Insistir en la obtención de la fracción generatriz de un número decimal, haciendo que los alumnos entiendan la técnica y no se la aprendan de memoria. Llamar la atención sobre el caso particular del periodo 9.
Resolver problemas de la vida cotidiana donde se practique el redondeo y la estimación de las operaciones con números decimales.
Es necesario saber operar con decimales para resolver problemas reales, particularmente para las situaciones de compra y venta.
Al hilo de su realización, el profesor puede comentar con los alumnos la necesidad de un consumo responsable y crítico.
Pedir a los alumnos que investiguen sobre el origen del sistema sexagesimal puede motivarles para su estudio posterior. Comentar que, como herencia de los matemáticos y astrónomos babilonios, aún conservamos el sistema sexagesimal para medir el tiempo y los ángulos.
Llamar su atención también sobre los instrumentos para medir el tiempo que se conocen, desde el reloj de sol, pasando por el reloj de agua, de arena, el de péndulo y los relojes atómicos.
El dominio por parte de los alumnos del sistema sexagesimal, requiere realizar diferentes actividades como:
Expresar en forma compleja e incompleja medidas de tiempos y ángulos, y efectuar operaciones aritméticas con dichas medidas.
Trabajar con la calculadora es importante, ya que les puede servir para afianzar los conceptos de la unidad, y para comprobar los resultados.
Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos.
Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar de unas a otras.
Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos.
Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero.
Dividir una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero.
Utilizar la calculadora científica para realizar operaciones con tiempos y ángulos.
Aplicar aspectos del sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.
Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal.
Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos.
Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.
Expresión en grados, minutos y segundos de un ángulo dado.
Expresión en horas, minutos y segundos de un tiempo dado.
Transformación de una medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal.
Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares.
Operaciones combinadas de ángulos.
Utilización de la calculadora científica para el cálculo de operaciones con medidas de tiempo o angulares.
Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas.
Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos.
Expresar correctamente medidas de tiempo en grados, minutos y segundos.
Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja en forma incompleja, y viceversa.
Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa.
Sumar y restar dos tiempos o dos ángulos en el sistema sexagesimal.
Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número.
Utilizar correctamente la calculadora para resolver operaciones con medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal.
Resolver adecuadamente problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.
Conviene empezar la unidad recordando a los alumnos el sistema de numeración decimal, haciendo hincapié en que se trata de un sistema posicional. Definir las unidades de medida para el tiempo y para los ángulos, y trabajar el paso de la forma compleja a la incompleja, y viceversa, de diferentes medidas de tiempos y ángulos.
Realizar problemas que trabajen la suma, resta, multiplicación y división por un número de medidas de tiempo y ángulos, empleando para ello tanto lápiz y papel como la calculadora. Realizar en común diversas actividades y enseñar a los alumnos a manejar correctamente la calculadora para realizar dichos cálculos. Insistir en la importancia de comprobar siempre los resultados obtenidos.
Ampliar el estudio de los ángulos, dibujando en la pizarra diferentes tipos (ángulos agudos, rectos y obtusos, adyacentes, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios....), y pedir a los alumnos que usen el transportador de ángulos para construirlos en sus cuadernos.
El profesor puede aprovechar la realización de diversas actividades para comentar con los alumnos los efectos beneficiosos de la práctica del deporte para una adecuada salud física y mental.
Aprovechar la exposición del origen del sistema sexagesimal, donde se pueden citar distintas civilizaciones (egipcios, babilónicos, sumerios,), para despertar en los alumnos el interés por conocer otras culturas, así como desarrollar actitudes de respeto y colaboración con grupos culturalmente minoritarios.
Puesto que la resolución de problemas es uno de los fundamentos de las matemáticas, se debe llamar la atención de los alumnos sobre la gran utilidad de las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.
La transposición de términos, los cálculos con paréntesis y denominadores, y el planteamiento y resolución de problemas son los aspectos que les suelen ofrecer más dificultades.
Han de identificar el tipo de ecuación, aplicar el método más adecuado para su resolución y llevar a cabo los cálculos con cuidado. Se debe resaltar la importancia de la fase de comprobación, que los alumnos suelen dejar de lado.
Para motivar a los alumnos pueden planteárseles distintos problemas relacionados con situaciones que ellos conozcan, cuya solución no sea fácil de intuir, y que necesiten del planteamiento y resolución de una ecuación.
Interpretar las fórmulas como igualdades que generalizan relaciones entre números.
Determinar el valor numérico de una expresión algebraica.
Distinguir el coeficiente, la parte literal y el grado de un monomio.
Calcular sumas, restas y multiplicaciones de distintas expresiones algebraicas.
Distinguir una identidad de una ecuación.
Comprobar si un número es o no solución de una ecuación.
Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.
Resolver ecuaciones de primer grado por el método general.
Identificar y resolver problemas de la vida real planteando y resolviendo ecuaciones de primer grado, comprobando la validez de las soluciones obtenidas.
Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos.
Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas valorando las opiniones aportadas por los demás.
Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.
Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Mostrar a los alumnos la utilidad de los símbolos y la versatilidad del lenguaje algebraico, y trabajar el paso al lenguaje usual. Dejar claros los conceptos asociados a las ecuaciones: grado, términos, miembros, solución, etc, ya que son claves para la comprensión de la unidad.
Es conveniente plantear a los alumnos problemas reales que requieran ecuaciones de primer grado y trabajarlos de manera intuitiva, o mediante ensayo – error, para que comprendan la utilidad de los métodos generales de resolución.
Dejar claras las fases del método general de resolución de ecuaciones de primer grado.
Aplicación de las ecuaciones para resolver problemas seleccionados de los temas sobre móviles, aleaciones, mezclas o números. Posteriormente, los alumnos deberán proponer tipos de problemas.
A lo largo de la unidad aparecen contextos de tipo económico. Aprovechar esos enunciados para reflexionar con los alumnos sobre la importancia de un consumo responsable y crítico, y para desarrollar en ellos el conocimiento de sus derechos como consumidores.
Utilizar actividades en las que pueda resaltarse la importancia de desarrollar hábitos de salud y, en concreto, los efectos beneficiosos de la práctica del deporte.
La unidad se iniciará mostrando a los alumnos distintos contextos donde aparecen los polinomios: igualdades notables y ecuaciones de segundo grado. Pueden realizarse actividades de tipo lúdico como juegos de adivinación de un polinomio dados algunos valores numéricos obtenidos a partir de él.
Las operaciones con monomios no revisten especial dificultad, pero conviene asegurarse de que los alumnos las comprenden perfectamente, ya que son la base de la unidad. En las operaciones con polinomios las mayores dificultades pueden surgir en la multiplicación (en la colocación correcta de los términos de cada grado) y en la división (en la determinación de cada término del cociente y en la resta de los productos obtenidos).
Hemos de tratar de evitar que los alumnos se limiten a memorizan las igualdades notables, procurando que sepan deducir por sí mismos sus desarrollos.
Operar con monomios.
Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios.
Determinar el grado de un polinomio.
Obtener el valor numérico de un polinomio.
Sumar, restar y multiplicar polinomios.
Dividir un polinomio entre un monomio.
Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.
Reconocer los términos de una ecuación de 2º grado completa y resolverla.
Resolver los tres casos particulares de la ecuación de 2º grado.
Polinomios: grado y valor numérico.
Igualdades notables.
Ecuaciones de segundo grado: completa y casos particulares.
Obtención del valor numérico de un polinomio.
Suma, resta y multiplicación de polinomios.
Desarrollo de las diferentes igualdades notables.
Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones.
Resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.
Valorar el lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados cotidianos.
Respetar las soluciones y planteamientos de otros.
Realizar los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.
Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
Sumar y restar polinomios correctamente.
Multiplicar polinomios y calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios dados sin necesidad de operar.
Dividir polinomios entre monomios.
Identificar y desarrollar las igualdades notables.
Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
Realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en los distintos epígrafes como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con los objetivos previstos.
Es importante comenzar recordando las operaciones con monomios ya que son la base de las operaciones con polinomios. Proponer más ejercicios, si se cree necesario, hasta que los conceptos queden totalmente claros.
Realizar en común distintos ejemplos de cada una de las operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división entre un monomio, hasta asegurarse de que la técnica ha sido correctamente comprendida. Insistir en especial en el caso de la división entre un monomio, que suele ofrecer las mayores dificultades.
Se puede tratar de manera inductiva el cálculo de las sucesivas potencias de un binomio, como ampliación de las igualdades notables.
Llamar la atención de los alumnos sobre la gran importancia del sistema de sanidad público y su evolución histórica, reflexionar sobre su funcionamiento y mostrar la necesidad por parte de todos de desarrollar hábitos de conducta saludables: alimentación correcta, prevención de accidentes, revisiones periódicas, etc.
Conviene introducir esta unidad intentando llamar la atención de los alumnos sobre la gran utilidad que los sistemas de ecuaciones tienen para resolver problemas de la vida cotidiana, problemas reales relacionados con situaciones que ellos conozcan.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación en los alumnos:
Resolver problemas reales para desarrollar destrezas de automatización en el cálculo numérico.
Comprobar e interpretar la solución obtenida para aprender de los errores.
Reconocer los sistemas de ecuaciones lineales.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por tablas.
Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando los métodos de reducción, sustitución e igualación.
Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.
Resolución de sistemas por tablas.
Métodos de sustitución, igualación, reducción y calculadora.
Reconocer si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes.
Resolver un sistema de ecuaciones por tablas.
Resolver sistemas de ecuaciones utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación.
Plantear y resolver problemas con la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones, comprobando la validez de la solución.
Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos.
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.
Determinar si un par de números es solución de un sistema de ecuaciones.
Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.
Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.
Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.
Es conveniente plantear a los alumnos problemas reales que requieran sistemas de ecuaciones y trabajarlos de manera intuitiva, o mediante ensayo – error, para que comprendan la utilidad de los métodos generales de resolución.
Pedir a los alumnos que obtengan sistemas de ecuaciones equivalentes a uno dado. Realizar actividades en las que tengan que reconocer si dos sistemas dados son o no equivalentes.
Practicar la resolución de sistemas por los métodos de sustitución, igualación y reducción, señalando la importancia de un análisis previo del sistema para determinar el método más conveniente.
Hacer reflexionar a los alumnos sobre la importancia de un consumo responsable y crítico, y desarrollar en ellos el conocimiento de sus derechos como consumidores.
Utilizar y resaltar la importancia de desarrollar hábitos de salud y, en concreto, los efectos beneficiosos de la práctica del deporte.
Determinar si dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales suele ofrecer problemas a los alumnos; hay que hacerles ver que las magnitudes deben cumplir las condiciones exigidas para cada caso. Es necesario leer detalladamente los problemas para identificar la relación entre las magnitudes que intervienen.
Puede resultar motivador pedirles que aporten ejemplos propios, obtenidos de contextos donde se haga patente la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes y elaborar con ellos los enunciados de problemas que todos juntos resuelvan en clase.
Determinar si dos razones forman proporción.
Hallar el término desconocido de una proporción: cuarto y media proporcional.
Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales.
Resolver problemas reales que impliquen una regla de tres simple directa por el método de las proporciones o por reducción a la unidad.
Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
Resolver problemas reales que impliquen una regla de tres simple inversa por el método de las proporciones o por reducción a la unidad.
Hallar el tanto por ciento de una cantidad.
Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.
Cuarto proporcional y media proporcional.
Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad.
Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad.
Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales.
Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa.
Resolución de problemas de regla de tres simple (directa e inversa) por el método de las proporciones y por reducción a la unidad.
Resolución de problemas que cálculos de porcentajes.
Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica, directa e inversa.
Orden en la resolución y presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad.
Distinguir si dos razones forman proporción.
Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas.
Completar correctamente tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.
Aplicar correctamente la regla de tres simple, tanto directa como inversa, a la resolución de problemas, estableciendo cuál de las dos debe utilizarse en cada caso.
Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas de porcentajes.
Conviene aplicar en varios ejercicios la propiedad fundamental de una proporción y la construcción de tablas de proporcionalidad, insistiendo en la importancia de distinguir la relación existente entre dos magnitudes, ya que una vez hecho esto, la realización de los cálculos no reviste especial dificultad.
Conviene realizar un buen número de actividades que precisen plantear reglas de tres (directa e inversa) y calcular tantos por ciento, insistiendo en la comprensión de los conceptos, y evitando que los alumnos se limiten únicamente a aplicar una fórmula de memoria.
Resolver en común los ejercicios propuestos.
Si se cree conveniente pueden resolverse problemas sobre cálculo de interés simple, como aumentos porcentuales.
Desarrollar en los alumnos una conciencia de responsabilidad respecto al medio ambiente, haciéndoles ver que ellos mismos deben ser partícipes en su proceso de conservación, reciclando vidrio, papel y otras materias.
Trabajar el concepto de interés simple, fundamental para comprender cómo varía el valor del dinero con el tiempo. Mostrar a los alumnos la necesidad de analizar cuidadosamente las inversiones monetarias y su rentabilidad antes de llevarlas a cabo.
La base de la unidad es la correcta comprensión y aplicación del teorema de Tales, tanto en segmentos como en figuras. Es el concepto más importante de la unidad y conviene asegurarse de que los alumnos lo dominan.
Son múltiples los contextos que se pueden plantear para que los alumnos aprecien su presencia y aplicación en la vida cotidiana: medidas en un plano o mapa, fotografía, maquetas, resolución de problemas geométricos, etc.
Crear y diseñar composiciones artísticas utilizando las proporciones, en especial la sección áurea.
Realizar actividades de tipo gráfico es muy necesario ya que ayuda a asimilar los conceptos.
Exponer las aplicaciones de las semejanzas en la obtención de figuras y polígonos semejantes, criterios de semejanza de triángulos, etc.
La construcción e interpretación de escalas, la obtención de la escala gráfica asociada y la relación de las escalas con el concepto de semejanza, suelen plantear ciertas dificultades a los alumnos, por lo que debe insistirse en la realización de actividades que trabajen estos conceptos.
Proponer a los alumnos que construyan por sí mismos motivos artísticos utilizando todos los movimientos.
Calcular la razón de dos segmentos y distinguir segmentos proporcionales.
Reconocer segmentos iguales comprendidos entre líneas paralelas y aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.
Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.
Reconocer triángulos en posición de Tales como paso previo a la semejanza de triángulos.
Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.
Construir polígonos semejantes.
Aplicar las semejanzas en mapas y planos trabajando con escalas.
Triángulos en posición de Tales.
Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos.
Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real.
Cálculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados.
División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados.
Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.
Determinación de la semejanza entre dos polígonos dados y obtención de su razón de semejanza.
Construcción de una figura semejante a otra dada.
Interpretación de mapas hechos a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano y a la inversa.
Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada y viceversa.
Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas.
Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir mensajes de distinta naturaleza.
Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados.
Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real.
Aplicar el teorema de Tales a la construcción del segmento cuarto proporcional.
Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.
Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no.
Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.
Determinar si dos polígonos dados son o no semejantes y obtener su razón de semejanza.
Construir una figura semejante a otra dada.
Utilizar de manera adecuada las escalas, para el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa.
Obtener la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada y viceversa.
Es conveniente que los alumnos conecten esta unidad con la dedicada a la proporcionalidad numérica. Practicar el cálculo de la razón de semejanza de dos segmentos, la división de un segmento en n partes iguales, y la obtención, gráfica y analítica, del segmento cuarto proporcional a dos segmentos dados. Es importante comprobar que los alumnos conocen y aplican correctamente el teorema de Thales en estos cálculos.
Trabajar con numerosas actividades la semejanza entre triángulos y polígonos. Practicar la obtención de polígonos semejantes a uno dado y el cálculo de las medidas relacionadas. Practicar la proporcionalidad geométrica y las semejanzas en la obtención de longitudes reales a partir de planos y mapas, y resolver ejercicios que impliquen el cálculo de la escala, tanto numérica como gráfica.
Ampliar el estudio del concepto de proporción áurea, y enseñar a los alumnos a apreciar la belleza de la proporción áurea en algunas espirales, como la espiral de Durero (asociada con el crecimiento natural de los seres vivos) o la espiral de Fibonacci, y en sus manifestaciones en la naturaleza.
Reflexionar sobre la disposición de los productos en las grandes superficies, qué productos se suelen colocar en cabecera, dónde se colocan en épocas puntuales, y comentar entre todos los resultados observados. Todo ello con el fin de hacerles recapacitar sobre la importancia de desarrollar hábitos de consumo responsables, al margen de la influencia de la publicidad
Educación para Europa y multicultural
El estudio del teorema enunciado por uno de los siete sabios de Grecia, Tales de Mileto, puede ser punto de partida para señalar la importancia de desarrollar actitudes de respeto y colaboración entre los europeos, despertando el interés por conocer otras culturas diferentes, con sus creencias e instituciones. Mostrar asimismo la necesidad de evitar fenómenos como el racismo y la xenofobia.
Las figuras planas y el cálculo de áreas son ya conocidos de cursos anteriores, y no suelen plantear excesivos problemas. Es importante relacionar las fórmulas de la unidad con actividades que se sitúen en un contexto real en el que puedan tener lugar.
El cálculo de áreas de figuras planas obtenidas como combinación de otras más sencillas, puede tener cierta dificultad, por lo que conviene trabajarlo con numerosas actividades.
Exponer cómo todas las culturas han utilizado en sus manifestaciones artísticas los movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías, obteniendo sorprendentes resultados estéticos.
Las actividades programadas deben estar enfocadas hacia:
La comprobación por parte de los alumnos de la utilidad de las fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas para resolver diferentes problemas de la vida real: área de un campo de fútbol, del patio de su colegio o instituto, de su habitación...
Indicar que la superficie es una magnitud que no se puede hallar mediante instrumentos de medida, sino solamente de forma indirecta mediante el razonamiento.
Identificar y clasificar figuras planas de plástico, madera o papel, recordando también las fórmulas de sus áreas.
Distinguir los elementos notables de un triángulo y hallar el área del mismo.
Aplicar el teorema de Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y reales.
Aplicar los teoremas de la altura y del cateto en triángulos rectángulos.
Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central.
Definir las clases de ángulos en la circunferencia.
Distinguir entre los tipos de movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.
El triángulo: relaciones entre sus lados, elementos notables y área del mismo.
Teorema del cateto.
Ángulos en las figuras planas.
Trazado de los elementos notables de un triángulo cualesquiera.
Aplicación de los teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto, al cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos.
Cálculo de áreas de triángulos.
Aplicar las fórmulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono, y en el caso de polígonos regulares, lo que mide uno y su ángulo central.
Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.
Utilizar el vocabulario y notación adecuados para nombrar una figura y su transformada por un movimiento.
Aplicar las reglas que permiten hallar la figura transformada de otra mediante una traslación, un giro o una simetría.
Determinar si una figura y su transformada son directa o inversamente iguales.
Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.
Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones manifestando las unidades de medida usadas.
Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana.
Interés por la construcción de figuras geométricas obtenidas de otra mediante un movimiento.
Curiosidad por identificar ejes de simetría en figuras y objetos.
Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
Aplicar los teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos.
Hallar el área de un triángulo.
Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
Hallar lo que mide un ángulo interior de un polígono regular y su ángulo central.
Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos característicos.
Hallar las figuras que resultan al transformar a otra mediante una traslación, un giro o una simetría.
Resolver problemas de cálculo de áreas de triángulos. Hallar también áreas de figuras complejas, descomponiéndolas en figuras más sencillas de áreas conocidas.
Resaltar la importancia de representar gráficamente el enunciado de un problema, diferenciando los datos y las incógnitas que se tienen, para facilitar la resolución del mismo. Insistir en la comprobación del resultado obtenido, cosa que suelen dejar de lado los alumnos.
Trabajar otras demostraciones sencillas del teorema de Pitágoras y, si se cree conveniente, aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio. Estudiar la relación entre perímetro y área de distintas figuras, fijando una de las magnitudes y variando otra.
Estudiar los resultados obtenidos al aplicar a una misma figura varios movimientos consecutivos: dos traslaciones, traslación y giro, etc.
Aprovechar las fotografías de señales viales para reflexionar sobre la necesidad de adquirir conductas y hábitos de seguridad vial como peatones y como usuarios de vehículos, y sensibilizar a los alumnos sobre los accidentes y causados por no cumplir las normas de convivencia vial.
Es importante que los alumnos adquieran una cultura de referencia europea, por lo que se puede utilizar esta unidad para mostrar que aunque usemos distintas unidades para expresar el cálculo de áreas de superficies debemos ser conscientes de la presencia entre nosotros de personas culturalmente diferentes, y desarrollar actitudes de respeto y colaboración hacia los demás.
Los alumnos reconocen perfectamente la presencia de los cuerpos geométricos en la vida diaria. Ahora bien, el paso del plano al espacio y la visión espacial les pueden plantear problemas a algunos.
Señalar la presencia de cuerpos redondos en el entorno (envases, naturaleza, edificios, helados, juguetes) hará que los alumnos se familiaricen con los contenidos de la unidad. Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios de cada uno de los distintos tipos de cuerpos redondos: cilindro, cono, esfera, etc.
Construir cuerpos geométricos a partir de su desarrollo plano.
Destacar la importancia de conocer las propiedades de los cuerpos geométricos y obtener fórmulas por deducción.
Construir cuerpos redondos a partir de su desarrollo plano.
Trabajar dentro de un marco lúdico el estudio de la esfera terrestre, las coordenadas geográficas y las diferencias horarias, ayuda a motivar a los alumnos en el estudio de dichos conceptos.
Señalar la posibilidad de deducir las fórmulas de áreas de cuerpos redondos a partir de los desarrollos, evitando así aprenderlas de memoria.
Indicar que la elaboración de un dibujo facilita la comprensión y resolución de los problemas, aparte de contribuir al desarrollo de la visión espacial
Distinguir los elementos principales de poliedros regulares, prismas y pirámides.
Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.
Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos.
Distinguir los elementos principales de los cuerpos redondos.
Calcular el área de cilindros y conos y aplicar las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.
Localizar un punto en la Tierra mediante sus coordenadas geográficas y calcular la diferencia horaria entre dos puntos a partir de sus longitudes.
Elementos de los poliedros.
Prismas y pirámides. Áreas.
Cuerpos redondos o de revolución. Áreas.
Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades.
Identificación de simetrías en cuerpos geométricos.
Cálculo del área de prismas, pirámides aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos reales.
Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos complejos, formados a partir de otros más sencillos.
Cálculo del área de cilindros y conos aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos reales.
Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y afrontar y resolver problemas geométricos.
Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.
Reconocer los ángulos diedros y poliedros.
Distinguir sin dificultad los tipos de poliedros y sus elementos.
Reconocer los poliedros regulares.
Obtener correctamente el desarrollo de prismas y pirámides.
Obtener correctamente el desarrollo de cuerpos redondos.
Resolver correctamente problemas que impliquen el cálculo de áreas de cuerpos redondos.
Dibujar los planos, ejes y centro de simetría de un cuerpo redondo.
Pedir a los alumnos que sugieran ejemplos de la presencia de cuerpos geométricos en su vida cotidiana. Caracterizar los cinco poliedros regulares.
Estudiar los tipos y los elementos de los cuerpos redondos, y resolver problemas de cálculo de áreas de objetos reales.
Calcular áreas de prismas y pirámides, apoyándose en sus desarrollos y en sus representaciones gráficas.
Hallar áreas de cuerpos redondos, apoyándose en sus desarrollos y en sus representaciones gráficas.
Obtener la diferencia horaria entre dos puntos de la esfera terrestre, conocidas sus longitudes.
Una vez conocidos y dominados los cuerpos geométricos de la unidad, proponer a los alumnos el cálculo de áreas de cuerpos formados por la unión de dichos cuerpos geométricos o de otros a los que se les ha quitado una parte.
Es interesante también realizar construcciones con cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos en cartulina, para una mejor comprensión de los conceptos de la unidad.
Plantear en clase un debate sobre la situación de la mujer en el trabajo: oportunidades, retribuciones, desigualdades, discriminación, etc.
Llamar la atención de los alumnos sobre la necesidad de corregir prejuicios sexistas y sus manifestaciones en el lenguaje, la publicidad, etc.
Utilizar la explicación de los conceptos de esfera terrestre, coordenadas geográficas y diferencias horarias entre dos puntos, para despertar en los alumnos interés por conocer otras culturas diferentes con sus creencias e instituciones.
Aprovechar asimismo para desarrollar actitudes de respeto y colaboración con grupos culturalmente minoritarios.
TEMA 12: VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Señalar la presencia de cuerpos geométricos en el entorno (envases, naturaleza, edificios, juguetes) hará que los alumnos se familiaricen con los contenidos de la unidad. Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios de cada uno de los distintos tipos: prismas, pirámides, etc.
Los alumnos deben conocer y dominar las unidades de medida para el volumen, la capacidad y la masa. La conversión de unas unidades en otras requiere realizar diferentes actividades, en especial conviene trabajar el concepto de densidad, que suele plantear algunas dificultades.
Para facilitar el aprendizaje y razonamiento del proceso de obtención de volúmenes, se pueden proponer actividades como:
El trabajo manipulativo de construcción de cuerpos a partir de su desarrollo plano.
El diseño de cuerpos geométricos con formas originales.
Debates sobre las formas geométricas de los envases que habitualmente usamos y su conveniencia…
La resolución razonada de los problemas, analizando los datos conocidos, las incógnitas y las relaciones entre ellos, evitando que los alumnos memoricen las fórmulas de cálculo.
Señalar la posibilidad de deducir las fórmulas a partir de los desarrollos, evitando así aprenderlas de memoria.
Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida.
Pasar de unas unidades de volumen a otras.
Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaje.
Transformar unidades de volumen en unidades de capacidad y viceversa.
Utilizar las diferentes unidades de masa de un cuerpo.
Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada.
Definir el concepto de densidad.
Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.
Calcular el volumen de poliedros regulares.
Hallar el volumen de los cuerpos de revolución.
Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.
Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen.
Medidas de capacidad. Unidades de capacidad.
Masa de un cuerpo. Unidades de masa.
Volúmenes del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo. Paso de unas unidades de volumen a otras.
Conversión entre las diferentes unidades de capacidad.
Relación entre unidades de volumen, masa y capacidad, para el agua destilada.
Cálculo de densidades de diferentes sustancias.
Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas aplicándolas a la resolución de problemas reales.
Obtención del volumen de cuerpos complejos, mediante la suma o diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos sencillos.
Disposición favorable para realizar medidas indirectas, mediante fórmulas, del volumen de cuerpos geométricos.
Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.
Realizar correctamente los cambios de unidades en medidas de volumen, capacidad y masa.
Pasar distintas unidades de medida en forma compleja a forma incompleja, y viceversa.
Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua destilada.
Utilizar las relaciones entre las medidas de volumen y masa.
Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto con el que se trabaje.
Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.
Calcular el volumen del ortoedro, del cubo, de prismas, pirámides, cilindros, conos y esfera.
Resolver correctamente problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.
Conviene empezar la unidad repasando las unidades de medida utilizadas para indicar el volumen, la capacidad y la masa de un cuerpo. Practicar el cambio de unidades y comprobar que los alumnos pasan sin dificultad medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Recordar los tipos, las características y los elementos principales de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Practicar el cálculo de volúmenes del ortoedro, el cubo, los prismas, las pirámides y los cuerpos redondos. Es importante que los alumnos comprendan cada una de las fórmulas vistas a lo largo de la unidad y no se limiten a aplicarlas de memoria en los problemas. Para ello, es interesante trabajar con los desarrollos y representaciones gráficas de los cuerpos, y acostumbrar a los alumnos a situar en los dibujos los datos conocidos y los que se deben hallar.
Es interesante para una mejor comprensión de los conceptos de la unidad, realizar construcciones de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos en cartulina. Proponer a los alumnos actividades en las que calculen el volumen de cuerpos formados por la unión de cuerpos geométricos conocidos o de cuerpos a los que se les ha quitado una parte.
Realización de actividades que susciten un debate sobre la problemática del agua en nuestro país, la necesidad de armonizar el desarrollo y los intereses de todas las Comunidades, y la importancia de utilizar este recurso de manera más racional.
Inducir a la reflexión sobre los cuerpos geométricos que aparecen colocados en las calles, carreteras,…como pueden ser los bolardos colocados en las aceras para evitar que aparquen los coches. Al hilo de su realización el profesor puede reflexionar con los alumnos sobre la necesidad de adquirir conductas y hábitos de seguridad vial, como peatones y como usuarios de vehículos.
Son numerosas las situaciones de la vida real que se pueden representar mediante funciones: evolución del precio de un producto, distancia recorrida por un móvil, evolución de la temperatura con el tiempo…
Una actividad interesante que puede motivar a los alumnos es plantear contextos reales y estudiar las características de funciones que representen fenómenos cercanos al entorno de los alumnos
Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas.
Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la gráfica de una función, y pasar de una a las otras.
Interpretar relaciones funcionales sencillas distinguiendo las variables que intervienen en ellas.
Determinar las características de las gráficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos...
Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.
Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
Representación de una función mediante tabla de valores y mediante su expresión algebraica.
Representación en un sistema de coordenadas cartesianas.
Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de un problema.
Análisis de las características de una gráfica, señalando su dominio, puntos de corte con los ejes, intervalos de continuidad, crecimiento y sus puntos máximos y mínimos relativos.
Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa.
Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.
Representar y localizar correctamente puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.
Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a partir de otras.
Analizar la información de una gráfica.
Resolver actividades donde se describen e interpretan relaciones entre magnitudes.
Reconocer la variable dependiente y la independiente en una relación funcional.
Apreciar en una gráfica su carácter de discreta, continua o discontinua.
Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.
Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.
Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa.
Representar y reconocer funciones de proporcionalidad inversa.
Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
Comenzar estudiando el sistema de coordenadas cartesianas y su representación gráfica. Representar diferentes puntos en coordenadas cartesianas, y encontrar las coordenadas de los puntos simétricos respecto a los ejes de coordenadas y al origen.
Recordar a los alumnos el significado de magnitud y dejar clara la diferencia entre la variable dependiente y la independiente, y la definición de función. Expresar varias funciones mediante textos, tablas y gráficas, mostrando cómo obtener unas expresiones a partir de otras.
Los alumnos deben aprender a distinguir las características más importantes de una gráfica, estudiando en cada caso su carácter discreto o continuo, creciente o decreciente, así como la existencia de máximos y/o mínimos relativos.
Trabajar la comparación de funciones representadas en los mismos ejes, analizando ejemplos de la vida cotidiana, y aprendiendo a obtener información a partir de esa comparación. Aprender a reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa, estrechamente ligadas a muchos problemas de la vida cotidiana.
Reforzar el aprendizaje y reconocimiento de las propiedades de una función trabajando con funciones extraídas de situaciones reales o de los medios de comunicación.
Suscitar un debate con los alumnos sobre el fenómeno de la ludopatía y sus consecuencias, sus causas y las soluciones que se pueden tomar para tratar esa enfermedad.
Llamar la atención de los alumnos sobre la necesidad de conocer y respetar las normas y señales de circulación por parte de todos, y para reflexionar sobre los accidentes y los problemas de la circulación.
En esta unidad se estudian los conceptos más sencillos de Estadística, cuya obtención no suele plantear problemas a los alumnos. Es en la interpretación y en el análisis de los parámetros estadísticos obtenidos de un conjunto de datos, donde se generan mayores dificultades, por lo que resulta interesante resolver ejercicios con datos que aporten directamente los alumnos.
Este tema favorece el estudio de situaciones cercanas a los alumnos, a través de las cuales explicar y desarrollar los conceptos de la unidad. Puede motivarse a los alumnos pidiéndoles que aporten los ejemplos con los que trabajar en clase, corrigiendo en común los resultados, insistiendo en la utilización de diagramas y gráficos, y disipando las dudas que puedan surgir en su planteamiento y resolución.
Ordenar un conjunto de datos agrupándolos en intervalos y obteniendo sus frecuencias absolutas y relativas.
Representar gráficamente conjuntos de datos mediante histogramas, diagramas de barras y diagramas de sectores.
Calcular media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera.
Obtener el rango y la desviación media en un conjunto de datos.
Reconocer situaciones de incertidumbre en la vida cotidiana.
Tablas, recuento y frecuencias.
Construcción de la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes de un conjunto de datos.
Interpretación y construcción de representaciones gráficas de unos datos, pasando de unas a otras.
Cálculo de la media, mediana y moda.
Cálculo del rango y la desviación media de un conjunto de datos.
Valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.
Sensibilidad y gusto por la precisión, orden y claridad en el tratamiento y presentación de datos.
Analizar críticamente los gráficos estadísticos.
Obtener el recuento de una serie de datos.
Crear tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.
Calcular correctamente las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas.
Representar gráficamente de manera adecuada un conjunto de datos.
Comparar y analizar críticamente diferentes gráficos, pasando de unos a otros.
Determinar la media aritmética y la moda de un conjunto de datos.
Calcular la mediana de un conjunto de datos.
Obtener el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
Comenzar estudiando un conjunto de datos, que pueden haber sido obtenidos a través de distintas fuentes (periódicos, televisión...), calcular sus frecuencias absolutas y relativas, y representarlos de forma gráfica mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, gráficos de sectores… indicando cuál es el gráfico más conveniente en cada caso. Interpretar los resultados obtenidos, y despejar los posibles errores de concepto o dudas que puedan surgir.
Con distintos conjuntos de datos, ya sean discretos o continuos, trabajar el cálculo de las distintas medidas de centralización (media, mediana, moda) y de dispersión (rango, desviación media).
Fomentar en los alumnos las técnicas de investigación para la obtención de datos, e insistir en las reglas que se han de respetar si se quiere que los datos sean significativos.
A lo largo de la unidad aparecen numerosos contextos relacionados con situaciones de la vida real, que se deben aprovechar para transmitir la importancia de llevar una vida sana y realizar algún deporte.
Se resuelven en la unidad numerosas actividades de contextos relacionados con el consumo. Al hilo de su realización se puede suscitar un debate sobre la importancia de desarrollar hábitos de consumo crítico y responsable y de conocer y ejercer sus derechos como consumidores.

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