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Timestamp: 2017-05-30 02:35:46+00:00

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6to basico santillana parte 4 - profesor by juan albornoz - issuu
Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1630/10/0818:15Página 200UNIDADDatos y azar
Esta unidad está orientada al estudio y al aprendizaje del análisis exploratorio de datos y su
relación con la probabilidad empírica de un suceso o evento aleatorio. En el desarrollo de esta
unidad los alumnos y alumnas observarán la presencia y aplicación que tiene este tema en diversos
contextos, como educación, ciencias, política y medicina, entre otros, aprenderán a construir e
interpretar tablas de frecuencias, como una forma de organizar, analizar y comunicar información.
Además, podrán determinar la frecuencia relativa con que ocurre un determinado evento en un
experimento aleatorio, comprendiendo que su valor puede ser un número entre 0 y 1, y que puede
ser expresado como fracción, número decimal y porcentaje. También en la unidad descubrirán que
este tipo de frecuencia se aproxima a la probabilidad teórica de ocurrencia de un suceso
determinado cuando el experimento se repite una cantidad importante de veces.
Para alcanzar más y mejores aprendizajes, los distintos contenidos de esta unidad han sido
enmarcados en situaciones reales provenientes de diversos contextos, para que los alumnos y
alumnas logren una mayor motivación para aprender nuevos conocimientos, y además para
ilustrar la presencia y aplicabilidad de la Estadística y las Probabilidades en diferentes ámbitos.
A continuación, se presenta un cuadro que vincula los Contenidos Mínimos Obligatorios, los
Aprendizajes Esperados y los Indicadores de la unidad, que le permitirán evaluar los aprendizajes
de sus alumnos y alumnas.Contenidos Mínimos
Obligatorios (CMO)Aprendizajes
esperadosIndicadoresUso de herramientas tecnológicas en la
construcción de gráficos circulares, a
partir de datos obtenidos desde diversas
fuentes e interpretación de información
presentada en gráficos circulares.• Construir gráficos circulares de datos• Usan herramientas tecnológicas paraprovenientes de diversas fuentes
utilizando herramientas tecnológicas.
• Interpretar información presentada en
gráficos circulares.construir gráficos circulares de datos
• Interpretan información presentada
en gráficos circulares.Obtención de la media aritmética,
mediana y moda, en forma manual y
mediante herramientas tecnológicas,
para resumir y caracterizar información
en diversos contextos, verificando la
pertinencia según el tipo de datos.• Conocer y comprender los conceptos• Conocen y comprenden los conceptos200 Guía Didáctica Matemática 6de población, muestra y variable.
• Leer y analizar información resumida
en una tabla de distribución de
• Calcular frecuencias absolutas y
frecuencias relativas en un conjunto
de datos y organizar la información
• Calcular medidas de tendencia central
(media, moda y mediana) para
obtener, resumir e interpretar
conjunto de datos.de población, muestra y variable.
• Leen y analizan información resumidaen una tabla de distribución de
• Calculan frecuencias absolutas y
de datos y la organizan en una tabla
• Calculan medidas de tendencia
central (media, moda y mediana)
como una forma de obtener, resumir
e interpretar información proveniente
de un conjunto de datos.Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 201Contenidos Mínimos
Obligatorios (CMO)Repetición de un experimento aleatorio
simple en contextos lúdicos (por ejemplo,
lanzamiento de una moneda o de un
dado) y estimación de la probabilidad de
ocurrencia de un evento como la razón
entre el número de veces en que ocurrió
dicho evento y el número de repeticiones
del experimento, comprendiendo que a
mayor número de lanzamientos mejor
es la estimación.Aprendizajes
esperadosIndicadores• Verificar la pertinencia de las medidas• Verifican la pertinencia de las medidasde tendencia central e interpretar su
significado según el tipo de datos.de tendencia central e interpretan su
significado según el tipo de datos.• Realizar experimentos aleatorios• Realizan experimentos aleatoriossimples y estimar la probabilidad
de ocurrencia de un evento como la
razón entre el número de veces en
que ocurrió dicho evento y el número
de repeticiones del experimento.
• Comprender que la estimación de
un resultado es mejor cuando el
experimento se repite un mayor
número de veces.simples y estiman la probabilidad
• Comprenden que la estimación de
número de veces.Relación entre los aprendizajes de la unidad y los de otros años
• Interpretar y producir información, mediante el uso de gráficos de línea, de barras múltiples, reconocery caracterizar las variables representadas y la relación existente entre ellas.
• Conjeturar respecto al comportamiento de alguna variable, verificar la validez de la o las conjetura(s)5º
Básicopropuesta(s) mediante el uso de gráficos de línea o de barra.
• Describir cualitativamente y argumentar a sus compañeros y compañeras, mediante un lenguaje de usocomún, acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, en situaciones lúdicas y cotidianas.
• Formular y verificar conjeturas simples y aplicar las habilidades básicas del proceso de resolución deproblemas en contextos diversos que requieren el uso de los contenidos del nivel.
• Interpretar y producir información, individual y grupalmente, mediante el uso de gráficos circulares pararesolver diversas situaciones en contexto.
Básico• Interpretar y discutir la información que entregan diferentes medidas de tendencia central, considerando eltipo de datos, determinar su valor y emplearlas en diversas situaciones.
• Comprender que es posible estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento en forma experimental.
• Formular conjeturas, verificar proposiciones simples y aplicar habilidades del proceso de resolución deproblemas en contextos diversos utilizando los contenidos del nivel.
• Seleccionar el tipo de tablas o gráficos más apropiados para organizar, analizar y comunicar información, apartir de criterios preestablecidos.
Básico• Estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento, a partir de los resultados de experimentos aleatorios,usando la frecuencia relativa.
• Emplear formas simples de modelamiento matemático, aplicar habilidades básicas del proceso de resoluciónde problemas en contextos diversos y significativos utilizando los contenidos del nivel, y analizar la validez de
los procedimientos utilizados y de los resultados obtenidos.
• Interpretar información a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos y utilizareste tipo de representación para organizar datos provenientes de diversas fuentes.
Básico• Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central,ampliando al caso de datos agrupados en intervalos.
• Asignar teóricamente probabilidades a la ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultadosfinitos y equiprobables, contrastar con resultados experimentales.
Unidad 6 201Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 202Esquema de la unidadDatos y azar
Experimento aleatorioPoblación
DatosAnalizar e interpretarMuestraResolución
de problemasOrganizar y resumir
Medidas de tendencia centralMedia
aritméticaModaMedianaTabla de frecuenciasFrecuencia
absolutaFrecuencia relativa
Probabilidad teóricaErrores frecuentes
Errores frecuentesCómo subsanarlosProblemas para operar con números racionales: fracciones
y números decimales, tales como amplificar o simplificar
una fracción, transformar una fracción en número decimal,
transformar un número decimal en fracción, cálculo de
porcentajes, etc.• Para evitar estos errores en el desarrollo de la unidad esProblemas para realizar análisis e interpretaciones de
información proveniente de diversos medios y fuentes.• Para desarrollar estas habilidades es importanteEn la resolución de problemas se pueden presentar los
• Dificultades en la comprensión lectora, impidiendo una
buena interpretación y posterior resolución.
• Utilización incorrecta de los datos que entrega un
• Entregar solo una respuesta numérica, sin incluir una
unidad asociada.
• Análisis de las estrategias utilizadas y soluciones
encontradas.• Para evitar este tipo de inconvenientes es fundamental202 Guía Didáctica Matemática 6conveniente que después de la evaluación diagnóstica,
donde detectó las debilidades de sus estudiantes, realice
un repaso de los temas que provocan confusiones o
errores en sus estudiantes.que continuamente los alumnos y alumnas se vean
enfrentados a situaciones en donde tengan que
analizar, inferir, interpretar y concluir. De este modo,
se acostumbrarán a desarrollar estas habilidades y
en situaciones futuras este tipo de trabajo no les
provocará complicaciones.que todos los contenidos de la unidad estén relacionados
con una situación problemática apropiada, para que sus
estudiantes se familiaricen con la resolución de problemas.
• Incentivar la resolución de problemas utilizando los
pasos: comprender, planificar, resolver y revisar. Con esto
sus estudiantes identificarán los datos disponibles, lo que
deben encontrar, la estrategia a utilizar, ejecutar la
estrategia de resolución, dar solución al problema
y analizar la solución.Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 203BIBLIOGRAFÍA
• Guzmán R., Ismenia. (2002). Didáctica de la Matemática como disciplina experimental. Pontificia Universidad Católica de Chile.
• Rencoret B., María del Carmen. (2002). Iniciación matemática. Un modelo de jerarquía de enseñanza. Editorial Andrés Bello, Chile.
Diversos contenidos estadísticos.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/indice.htm
Más de azar y probabilidad.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm
Interesante información estadística de Chile en el sitio oficial del Instituto Nacional de Estadística.
Recuerde que el contenido de estos sitios puede cambiar.Referencias teóricas y consideraciones sobre
La estadística es una disciplina que tiene aplicabilidad en diversos ámbitos del saber. En un
comienzo la palabra Estadística fue asociada solo al procesamiento de datos: representación
gráfica y tabular, y al cálculo de medidas resumen para analizar e interpretar un conjunto
La Estadística es más que procesamiento de datos, se encarga de “cuantificar la
incertidumbre” y se divide en tres disciplinas que están relacionadas entre sí: Análisis
Exploratorio de Datos, Probabilidad e Inferencia Estadística. El Análisis Exploratorio de
Datos se encarga de recopilar, organizar y resumir un conjunto de datos. La primera de
ellas es la que trabajaremos en esta unidad.
En esta parte del Texto se propone la interpretación y comunicación de datos provenientes
de diversos contextos en tablas de frecuencias, como una forma de resumirlos y organizarlos.
Para ello es necesario que los alumnos y alumnas conozcan las características de una
Además, en esta unidad los y las estudiantes comprenderán el concepto de frecuencia
relativa, vinculado con la frecuencia absoluta y el total de observaciones de un conjunto
de datos. Todo esto, para luego introducir a los alumnos y alumnas en el concepto de
probabilidad a través de la frecuencia relativa, que resulta ser una aproximación de la
probabilidad teórica cuando la cantidad de repeticiones de un experimento es considerable
(Ley de los Grandes Números).
Los experimentos aleatorios propuestos, permitirán a los alumnos y alumnas extraer
conclusiones generales. Además, tendrán la oportunidad de realizar actividades diversas
para aprender los distintos contenidos: realizar encuestas, construir tablas de forma manual
y en el computador, y además simularán manualmente algunos fenómenos aleatorios.Unidad 6 203Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 204La presentación de la unidad que
aparece en el Texto tiene como
propósito conectar a los alumnos
y alumnas con la Estadística,
específicamente con el análisis
exploratorio de datos. Para ello,
muestra los cambios que ha tenido
de la esperanza de vida en los chilenos
y chilenas en el transcurso de los
años. Este tema es una realidad que
ha cambiado por diversos motivos,
como por ejemplo debido a los
estilos de vida y a los avances de
la medicina, entre otros.ACTIVIDAD INICIAL
Esta actividad introductoria es un momento para tener información sobre los
conocimientos y experiencias previas de sus estudiantes con respecto a temas
importantes y actuales, como la esperanza de vida de los chilenos y chilenas.
Puede comentar y complementar la introducción del Texto con preguntas como
•204 Guía Didáctica Matemática 6¿Qué significa esperanza de vida?
¿Por qué crees que ha aumentado la esperanza de vida de los chilenos y chilenas?
¿Qué factores crees que determinan la esperanza de vida?
¿Qué otros aspectos han cambiado en los chilenos y chilenas con el paso de los años?
¿A qué crees que se deben estos cambios?Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 205Texto para el Estudiante 140 y 141CONVERSEMOS DE…
1y2Habilidades que
Recordar y conectar.ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
presentes en el Texto puede pedir a sus
estudiantes que investiguen sobre la tasa
de natalidad en Chile, guiados por las
• ¿Qué significa tasa de natalidad?
• ¿Ha cambiando la tasa de natalidad en
Chile durante los últimos 30 años?
• ¿Cuánto ha cambiado numéricamente?
• ¿Cómo interpretarías estas cifras?
• ¿A qué se deben estos cambios?
(Habilidades que desarrollan: recordar
y conectar).INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA AL DOCENTE
• Sería interesante que los alumnos y alumnas tomen conciencia de la
importancia que tiene obtener buenos datos. Para ello podría hablarles
• Los datos son la base de los estadísticos, ya que en todo problema estadístico
es necesario recopilar, describir y analizar datos. Más adelante
profundizaremos en las formas de obtener datos.
• Recuerde la importancia de reforzar, complementar y corregir las respuestas
que entregan sus estudiantes cuando sea necesario, de este modo la
activación de conocimientos previos será más productiva y permitirá
que el aprendizaje de los contenidos de la unidad sea más profundo
y significativo.Unidad 6 205Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 206EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
ÍtemHabilidades que
se evalúan1, 2 y 3Calcular.4Clasificar.Para conocer los conocimientos previos de
los alumnos y alumnas, se presenta una
evaluación diagnóstica con el título
¿CUÁNTO SABES?, que incluye los
Ítem 1: Simplificar las fracciones dadas
hasta obtener una fracción irreductible.
Ítem 2: Transformar a porcentaje las
Ítem 3: Transformar a fracción los
porcentajes dados.
Ítem 4: Ordenar los grupos de números
dados de menor a mayor.ÍtemCompletamente logradoLogrado1Simplifica correctamente todas las fracciones dadas hasta
obtener una fracción irreductible.Simplifica correctamente más de cuatro de las fracciones
hasta obtener una fracción irreductible.2Transforma correctamente todas las fracciones dadas a
porcentajes.Transforma correctamente más de cuatro de las
fracciones dadas a porcentajes.3Transforma correctamente todos los porcentajes dados a
fracciones.Transforma correctamente más de cuatro de los
porcentajes dados a fracciones.4Ordena correctamente de menor a mayor todos los
grupos de números dados.Ordena correctamente de menor a mayor más de dos de
los grupos de números dados.206 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 207Texto para el Estudiante 142 y 143Posibles dificultades
en la evaluación y remediales
Dado que los ítems son directos, por
ejemplo, deben ordenar números de
menor a mayor, calcular fracciones y
porcentajes, transformar fracciones a
porcentajes y viceversa, no deberían
provocar dificultades en los y las alumnas,
salvo que no recuerden cómo se resuelven
los ejercicios planteados, y eso se debe
remediar al finalizar la evaluación.
Por lo tanto, no es recomendable
entregar información adicional sobre las
instrucciones de cada ítem o realizar un
repaso de algunos contenidos, pues el
hacerlo implicaría perder el sentido de
esta evaluación, que es obtener
información sobre los conocimientos
previos de sus estudiantes.
Es importante que al finalizar la evaluación
realice una revisión individual de la
evaluación para que conozca las realidades
de cada uno de sus estudiantes. También
es conveniente que realice una revisión
general en el pizarrón, para que conozcan
las respuestas correctas y las formas de
resolución. Además, con esta instancia de
revisión, los alumnos y alumnas, pueden
realizar aportes significativos al desarrollo
de la corrección de la evaluación y de esta
forma se pueden reforzar y potenciar sus
conocimientos previos.Medianamente logradoPor lograrSimplifica correctamente cuatro de las fracciones hasta
obtener una fracción irreductible.Simplifica correctamente menos de cuatro de las fracciones
hasta obtener una fracción irreductible.Transforma correctamente cuatro de las fracciones dadas a
porcentajes.Transforma correctamente menos de cuatro de las fracciones
dadas a porcentajes.Transforma correctamente cuatro de los porcentajes dados a
fracciones.Transforma correctamente menos de cuatro de los
porcentajes dados a fracciones.Ordena correctamente de menor a mayor dos de los grupos
de números dados.Ordena correctamente de menor a mayor menos de dos de
los grupos de números dados.Unidad 6 207Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 208CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO
Obtención de la media aritmética,
pertinencia según el tipo de datos.ACTIVIDAD INICIAL
Las preguntas planteadas en la sección
PARA DISCUTIR tienen por objetivo
explorar y están orientadas a introducir los
conceptos de población, muestra y
variable.EN TU CUADERNO
Aplicar y analizar.HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS
Usar herramientas y calcular.208 Guía Didáctica Matemática 6ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
• Permítales que comparen las respuestas y los razonamientos realizados, de esta
forma podrá fomentar en sus estudiantes el trabajo colaborativo y solidario.
• Al finalizar la actividad, es importante que realice una revisión general con el
curso de cada ítem, para que puedan comparar, potenciar y corregir las
respuestas.Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 209Texto para el Estudiante 144 y 145ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Para complementar las actividades del
Texto puede realizar las siguientes
• Identifica la población, una muestra
representativa, variable de interés y tipo
de variable en las siguientes situaciones:
• Una profesora quiere conocer los
pasatiempos favoritos de los alumnos
y alumnas de su curso.
Muestra: _________________________
Variable: _________________________
Tipo de variable: __________________
• En un colegio quieren saber cuántas
horas diarias dedican a estudiar sus
estudiantes de sexto básico.
(Habilidades que desarrollan: aplicar
e identificar).
• Da 5 ejemplos de variables cuantitativas
y 5 ejemplos de variables cualitativas.
y analizar).INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
• Recuerde que los datos pueden ser recopilados considerando toda la
población de interés o una muestra (parte de ella). Obtener datos de una
muestra tiene la ventaja que es de menor costo y ocupa menos tiempo
que un censo, además nos permite sacar conclusiones sobre la población,
cuando la muestra es representativa de la población.
• Un muestreo presenta un sesgo de selección si favorece sistemáticamente
la selección de ciertos individuos y por tanto ciertos resultados.
• El interés de la estadística está en estudiar los aspectos que son variables.
Una variable estadística es cualquier característica que cambia de sujeto
sujeto. Las variables estadísticas se clasifican en dos grandes grupos:
variables cualitativas y variables cuantitativas.Unidad 6 209Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 210CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO
La actividad inicial propuesta en el Texto
tiene por objetivo mostrar a los y las
alumnas una situación muy familiar para
ellos como las notas y su promedio. Y con
ello poder introducirlos a una importante
medida estadística que es la media
aritmética.EN TU CUADERNO
1, 2, 3 y 4Habilidades que
Aplicar, calcular y
analizar.ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
• Recuerde a sus estudiantes realizar las actividades de forma ordenada, completa
y razonada, pues de esta forma podrán aprender mejor el contenido y podrán
mejorar aquellos aspectos que estén más débiles.
• Es importante que cada uno de los ejercicios planteados en el Texto sean revisados
por el curso para verificar si los alumnos y alumnas están comprendiendo el
contenido. Una forma atractiva para los niños y niñas de hacerlo es pedir que
salgan al pizarrón para calcular las medias aritméticas pedidas. Procure la
participación de todos sus estudiantes, pues con esto conocerá los razonamientos
utilizados por ellos y, además, se asegurará de que cada uno está comprendiendo
• Es fundamental que los y las estudiantes revisen los cálculos realizados, pues de
ellos dependerá que sus análisis y conclusiones sean correctas.210 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 211Texto para el Estudiante 146 y 147ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
• Calcula la media de los siguientes
– 2, 3, 5, 7, 9, 3, 4, 2, 1, 150
– 85, 97, 86, 98, 99, 94, 86, 98, 89, 93,
98, 89, 85
– 140, 1135, 123, 145, 167, 132, 147,
154, 185, 167, 172, 182, 181, 143,
¿Cuál o cuáles de las medias obtenidas
son representativas del conjunto de
datos correspondiente?
(Habilidades que desarrollan: calcular
y analizar).
• Las estaturas de unos estudiantes de
6º básico son 1,54; 1,72; 1,64; 1,62;
1,58; 1,59; 1,60; 162; 1,55; 1,56 y 1,61.
Determina la media de estas estaturas y
determina si es representativa del
(Habilidades que desarrolla: aplicar,
calcular y analizar).
• Forma un conjunto de datos que tenga
media aritmética igual a 55 y no todos
los datos iguales.INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
• Es importante hacer notar a los alumnos y alumnas que en ocasiones la
media no tiene mucha relación con el conjunto de datos analizado, ya que
es posible que mayor o menor que muchos datos pertenecientes a un
conjunto determinado. Esto se debe a observaciones extremas, es decir,
a valores muy pequeños o muy grandes en comparación con los demás,
por ello la media es un valor distinto y no representativo de la muestra
o población. Recordemos que la media es solo un punto de equilibrio.
Para clarificar esto muestre diversos conjuntos de datos con valores
extremos, por ejemplo, 2, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 0 y 100 y calcule la media
para explicar lo que se produce. En las actividades complementarias
encontrará conjuntos de datos para analizar estos tipos de casos.
• Recuerde que la media aritmética solo se puede determinar en datos
que son cuantitativos, ya que no es posible determinar un valor numérico
a categorías o atributos.Unidad 6 211Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 212CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO
El objetivo de esta actividad es que los
alumnos y alumnas puedan comprender
los conceptos de moda y mediana en un
conjunto de datos, junto con la
interpretación que tienen en distintas
situaciones y conjuntos de datos.
Para ello se presenta una situación
motivacional y familiar para todos:
los mundiales de futbol.EN TU CUADERNO
• Recuerde a sus estudiantes la importancia de trabajar de forma razonada y
ordenada, pues de esta forma podrá comprender más y de mejor forma, y con
ello logrará aprendizajes más profundos y significativos.
• Además, es fundamental que los alumnos y alumnas revisen los cálculos
realizados, pues de ellos dependerá que sus análisis y conclusiones sean correctas.212 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 213Texto para el Estudiante 148 y 149ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Para reforzar y complementar las actividades
presentadas en el Texto, puede pedir a sus
estudiantes que desarrollen la siguiente
• Forma conjuntos de datos que cumplan
las condiciones dadas:
a) Moda igual a 8.
b) Mediana igual a 5.
c) Moda igual a 10 y mediana igual a 12.
(Habilidad que desarrolla: calcular).
• Determina la moda y mediana de los
siguientes conjuntos de datos.
a) 254, 278, 293, 254, 265, 276, 254,
223, 265, 223, 267, 295.
b) 7 474, 2 392, 4 234, 3 432, 4 747, 2
392, 4 893, 2 392, 1 311, 2 392, 2
265, 4 241, 2 392.
(Habilidad que desarrolla: calcular).INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
• Es importante que los alumnos y alumnas noten que la moda y la mediana
no se ven afectados por observaciones extremas (valores muy altos o muy
bajos en comparación con el resto de los datos de un conjunto), como en
el caso de la media aritmética.
• Es posible que un conjunto de datos presente más de una media, si son
dos los valores que mas se repiten se dice que el conjunto es bimodal y si
tiene más de dos modas recibe el nombre de multimodal.
• Cuando la distribución de los datos de un conjunto es simétrica, es decir,
cuando los datos son muy similares, la media, la moda y la mediana son
valores muy similares o incluso pueden ser iguales. En caso contrario, es
decir, en distribuciones asimétricas estas medidas son muy diferentes.
• La moda se puede obtener en datos cuantitativos y cualitativos, en cambio
la mediana solo se puede determinar en datos cuantitativos.
Unidad 6 213Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 214CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS
Uso de herramientas tecnológicas en
la construcción de gráficos circulares,
a partir de datos obtenidos desde
diversas fuentes e interpretación de
El uso de tecnologías es de mucha utilidad
en estos tiempos, por ello el Texto enseña
a determinar las medidas de tendencia
central utilizando una planilla de cálculo.HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS
Aplicar y calcular.ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
• Es importante que los alumnos y alumnas sigan paso a paso las instrucciones que
aparecen en el Texto, de esta forma aprenderá el algoritmo correcto y obtendrá
las respuestas requeridas.
• Por otro lado, también es importante dar libertar a los y las estudiantes para
explorar distintas funciones que puede ofrecer una planilla de cálculo y con esto
puede aprender cosas nuevas, motivadoras e interesantes para ellos y para el
aprendizaje de la unidad.214 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 215Texto para el Estudiante 150 y 151ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
• Realiza una encuesta a tus compañeros
y compañeras de curso preguntando por
el número horas diarias que dedican a
ver televisión. Ingresa la información
en una planilla de cálculo y calcula la
media, mediana y moda. Realiza un
análisis de los resultados obtenidos y
preséntalos al curso.
Luego piensa en lo siguiente y responde:
– Si te consideras en la encuesta,
¿todos deberían obtener los mismos
resultados?, ¿por qué?
– Si no te incluyes en la encuesta, ¿qué
sucede?, ¿todos obtuvieron las
mismas respuestas? Justifica.
(Habilidades que desarrollan: aplicar,
calcular y analizar).EVALUACIÓN FORMATIVA
ÍtemINDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
• Como mencionamos en páginas anteriores, las medidas de tendencia
central tienen diversos comportamientos dependiendo de los datos
numéricos que tengan los conjuntos numéricos. Las características de
estas medidas las pueden visualizar fácil y rápidamente con una planilla
de cálculos, ya que pueden variar algunos datos de un conjunto y verán
como se alteran las medidas de tendencia central. Haga este tipo de
ejercicios con sus estudiantes para ver como cambia la media, mediana
y moda en diferentes casos.Habilidades que
se evalúan1, 2 y 3Analizar.4Calcular.Al terminar la actividad propuesta, pida a
sus estudiantes que revisen las respuestas
en el solucionario del Texto. Si respondieron
alguna en forma incorrecta, pídales que
identifiquen cuál fue el error y que lo
corrijan. Además, pida que reflexionen
acerca de los contenidos que aprendieron
hasta acá, que hagan un listado con los
conceptos que entendieron, que escriban
y aclaren las dudas que aún tienen.
Es importante que continuamente revise
el trabajo realizado por sus estudiantes,
especialmente los correspondientes a la
sección MI PROGRESO, pues de esta
forma podrá obtener información sobre los
aprendizajes de sus estudiantes y también
podrá detectar debilidades en ellos, y podrá
tomar decisiones importantes para mejorar
Unidad 6 215Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 216CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS
y las estudiantes aprendan a analizar
información estadística y valoren la
importancia que tienen los análisis
realizados para interpretar diversas
situaciones.EN TU CUADERNO
Analizar e interpretar.ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
• Recuerde a sus estudiantes que el análisis de los datos y de la información que
encontramos debemos realizarla de manera pausada y razonada para que las
interpretaciones y conclusiones sean pertinentes y correctas según la naturaleza
de la información encontrada.216 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 217Texto para el Estudiante 152 y 153ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Para apoyar el aprendizaje del contenido
de estas páginas y fomentar el análisis y la
interpretación de la información encontrada,
puede plantear a sus estudiantes que,
reunidos en grupos, busquen en medios
de comunicación 3 artículos donde
aparezca información estadística y
respondan para cada información lo
• ¿De qué se trata la información
• ¿Qué datos estadísticos aparecen?
• ¿Qué significan estos datos?
• ¿Qué interpretación pueden hacer
• ¿Qué pueden concluir?
(Habilidades que desarrollan: analizar
e justificar).INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
• Para analizar e interpretar información debemos tener presente el
contexto en el que se desarrolla determinada situación, ya que de ello
dependerá si nuestros análisis y conclusiones son acertadas y coherentes.
• Es importante mencionar a los y las estudiantes que es fundamental
obtener información de medios de comunicación confiables, ya que ellos
nos permitirán encontrar datos confiables y actualizados de distintos
contextos. En Internet es posible encontrar mucha información pero
debemos ser cuidadosos con ella ya que muchos sitios y artículos
entregan información poco precisa o incluso errónea.Unidad 6 217Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 218CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO
aleatorio simple en contextos lúdicos
(por ejemplo, lanzamiento de una
moneda o de un dado) y estimación
de la probabilidad de ocurrencia de un
evento como la razón entre el número
de veces en que ocurrió dicho evento
y el número de repeticiones del
experimento, comprendiendo que
a mayor número de lanzamientos
mejor es la estimación.ACTIVIDAD INICIAL
El objetivo de la introducción presentada
en el Texto es mostrar a los y las
estudiantes el concepto de experimento
aleatorio y su relación con el cálculo de
Es importante que los alumnos y alumnas
descubran que al lanzar una moneda
equilibrada (no cargada) un número
grande de veces, los resultados obtenidos
para cara y sello serán cercanos a .
Para facilitad la comprensión de esto,
puede pedir que realicen el experimento
de lanzar una moneda 50 veces, como lo
indica el texto y con los resultados calcular
las razones. Luego podrían juntar los
resultados de todo el curso y volver a
calcular las razones de cara y sello.
Con ello visualizarán claramente que
al lanzar una moneda equilibrada es
igualmente probable obtener
cualquiera de los dos resultados.EN EQUIPO
• Es importante el registro detallado de los resultados obtenidos en cada lanzamiento,
así como el conteo final de cada resultado. Verificando que la suma de todos los
resultados debe ser igual al número total de lanzamientos (40 lanzamientos cada
integrantes y 120 por grupo). Luego, al calcular las razones correspondientes en
cada resultado es importante que los alumnos y alumnas descubran que son
similares y muy cercanas a . Si considera necesario y para facilitar la comparación
de razones, puede pedir que expresen cada razón como número decimal.
• Sería interesante y apropiado para la comprensión y el aprendizaje de sus
estudiantes que junte los resultados obtenidos por cada grupo y volver a calcular
las razones correspondientes a cada resultado del dado. Con ello verán que al
aumentar el número de lanzamientos la razón de cada resultado del dado se
acerca más a .
6218 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 219Texto para el Estudiante 154 y 155ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Para reforzar y potenciar los aprendizajes
de sus estudiantes puede plantear la
siguiente actividad para que la realicen
• Lancen dos monedas a la vez 100 veces
y registren los resultados, de la siguiente
Cara, Cara IIIII
Cara, Sello III
Selo, Cara IIII
Sello, Sello IIIII
Realicen el conteo de cada resultado
obtenido y calcular sus razones. ¿A qué
valor se aproximan? ¿Por qué crees que
sucede esto? Junta tus resultados con
los de otros 3 compañeros, hagan un
nuevo conteo y calculen las nuevas
razones para cada resultado ¿Qué
sucedió? ¿Qué pasaría si juntamos los
resultados de todo el curso?
(Habilidades que se desarrollan:
aplicar, calcular y analizar).INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
• Es importante mencionar a los alumnos y alumnas que cada resultado de
estos experimentos tienen la misma probabilidad de ocurrencia, ya que se
trata de experimentos equiprobables. Esto no ocurre siempre, por ejemplo
si un dado o una moneda se encuentra cargada, es decir, que favorece la
ocurrencia de un resultado por sobre otro, las razones correspondientes a
cada resultado serán distintas.
• Como una forma de aproximar a sus estudiantes a futuros contenidos sería
interesante que planteara la relación entre las razones obtenidas y la cantidad
de resultados posibles en los distintos experimentos cuyos resultados son
equiprobables, así por ejemplo al lanzar una moneda equilibrada, hay dos
resultados posibles: cara o sello, y la razón asociada a cada evento es .
Del mismo modo, un dado equilibrado tiene 6 resultados posibles:
1, 2, 3, 4, 5 ó 6, y la razón asociada a cada resultado es .
Unidad 6 219Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 220CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO
El objetivo de la actividad inicial que
plantea el Texto es ilustrar a los alumnos
y alumnas el concepto de frecuencia
absoluta presente en diferentes tipos de
experimentos y situaciones aleatorias.EN TU CUADERNO
Aplicar, representar
y calcular.ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
• Recuérdeles verificar que la suma de todas las frecuencias absolutas debe
coincidir con el total de observaciones.
• Es importante que monitoree y revise constantemente el trabajo de sus
estudiantes, pues de esta forma podrá saber si están cometiendo algún tipo de
error en el desarrollo de la unidad, lo cual los ayudará y evitara problemas para
futuros aprendizajes.220 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:15Página 221Texto para el Estudiante 156 y 157ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
presentes en el Texto, puede presentar los
• A los alumnos y alumnas de 6° básico se
les realizó una encuesta para conocer
cuánto calzaban. Los resultados
obtenidos se muestran a continuación.
40a) Organiza esta información en una
b) ¿Cuántos estudiantes fueron
c) ¿Cuántos calzan 40 o más?
d) ¿Cuántos calzan menos de 40?
e) ¿cuántos calzan entre 36 y 39?
f) ¿Qué otra información podrías
extraer de la tabla?
g) ¿Quiénes crees que son los que
calzan más? ¿y menos?
calcular, representar y analizar).INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
• La organización de información en una tabla de distribución de
frecuencias es una forma de resumir la información muy efectiva y
clarificadora, ya que a través de ella se puede ver fácilmente el
comportamiento de una determinada variable aleatoria.
• Es importante que los alumnos y alumnas siempre verifiquen que las
sumas de las frecuencias absolutas son igual al total de observaciones.
Esto es importante para la comprensión del concepto de frecuencia
absoluta y, además, para determinar la presencia de posibles errores
de conteo.Unidad 6 221Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 222CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO
moneda o de un dado) y estimación de
la probabilidad de ocurrencia de un
de veces en que ocurrió dicho evento y
el número de repeticiones del
experimento, comprendiendo que a
es la estimación.ACTIVIDAD INICIAL
El objetivo de la actividad inicial
presentada en el Texto es introducir a
los alumnos y alumnas en el concepto
de probabilidad. Para ello se presenta
una situación problemática donde se
muestran esto.EN TU CUADERNO
1Habilidades que
coincidir con el total de observaciones y que la suma de las probabilidades
futuros aprendizajes.222 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 223Texto para el Estudiante 158 y 159ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
presentes en el Texto, puede presentar
• Rodrigo y Alicia están jugando con una
ruleta que está dividida en tres partes
iguales: rojo (R), azul (A), y verde (V).
Lanzan 20 veces cada uno. Los
RodrigoR R A V V A R R A R V
A V R A V V A A RAliciaV A R R A R V A R V A
VA A V AR V A R Va) Construye una tabla de frecuencias
para cada jugador y sus resultados.
b) Calcula la probabilidad empírica de
cada color para los resultados de
c) Calcula la probabilidad empírica de
d) ¿Se parecen las probabilidades
obtenidas por Alicia y Rodrigo en
e) ¿Podrías adivinar el color que
obtendrá cada uno en el próximo
lanzamiento? Justifica.
• Es importante aclarar a los y las estudiantes que la probabilidad que ellos
están calculando está basada en los resultados de experimentos aleatorios,
por lo tanto esta probabilidad es solo empírica, pero se aproxima al valor
de la probabilidad teórica (real) a medida que aumenta la cantidad de
repeticiones del mismo experimento.
• Mencione que la suma de las probabilidades de cada resultado siempre
• Recuerde que la probabilidad empírica corresponde a la frecuencia
relativa de cada resultado, cuya suma como mencionamos anteriormente
es igual a 1.Unidad 6 223Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 224CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO
presentada en el Texto es continuar
y profundizar en el concepto de
probabilidad, a través de otra situación
que permitirá motivar y clarificar los
conocimientos a sus alumnos.ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
• Si considera necesario en el ejercicio 3, permita que organicen la información en
una tabla de frecuencias. De esta forma, podrán visualizar mejor y calcular con
más facilidad las probabilidades pedidas.
• Recuerde la importancia de verificar que la suma de todas las frecuencias
absolutas debe coincidir con el total de observaciones y que la suma de las
frecuencias relativas debe ser igual a 1.
• Supervise y revise constantemente el trabajo de sus estudiantes, pues de esta
forma podrá saber si están cometiendo algún tipo de error en el desarrollo de
la unidad, lo cual los ayudará y evitara problemas para futuros aprendizajes.224 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 225Texto para el Estudiante 160 y 161ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Para apoyar el aprendizaje de sus
estudiantes puede plantear lo siguiente:
• Una encuesta referida al día que elige
una persona para ir al cine dio los
DíaFrecuencia
absolutaLunes5Martes7Miércoles10Jueves2Viernes13Sábado14Domingo8a) ¿Cuántas personas fueron
b) Si se elige una persona al azar de las
encuestadas, determina las siguientes
– Prefiere ir al cine un día miércoles.
– Prefiere ir al cine un día viernes o
(Habilidades que desarrolla: interpretar
y calcular).EVALUACIÓN FORMATIVA
• En muchas partes podrá encontrar tablas de distribución de frecuencias
que contienen más tipos de frecuencias, como por ejemplo frecuencia
absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada.
• La frecuencia absoluta acumulada corresponde a la suma de las
frecuencias absolutas observadas hasta determinada categoría.
• La frecuencia relativa acumulada corresponde a la suma de las frecuencias
relativas observadas hasta determinada categoría.MI PROGRESO
3Habilidades que
Aplicar y calcular.Al terminar la actividad propuesta, pida a
y aclaren las dudan que aún tienen.
Unidad 6 225Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS
base natural y exponente natural,
multiplicación y división de una
potencia de 10 por otra potencia de
10, multiplicación y división de un
número natural o decimal positivo
por una potencia de 10.
Empleo de potencias de 10 en la
descomposición canónica de un
número natural, simplificación de la
expresándolos como producto en que
uno de sus factores es una potencia de
10, e interpretación de las unidades de
área como el producto de una unidad
de longitud por sí misma.BUSCANDO ESTRATEGIAS
verificar.La resolución de problemas se trabaja en
forma transversal en cada unidad del
Texto; sin embargo, en estas páginas se
presenta una estrategia de resolución
específica de problemas con contenidos de
la unidad para que los y las estudiantes la
aprendan, la practiquen en otros
problemas y luego que busquen otras
estrategias distintas, pero considerando los
siguientes pasos: comprender, planificar,
resolver y revisar.226 Guía Didáctica Matemática 6Página 226Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 227Texto para el Estudiante 162 y 163ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Para apoyar las actividades del texto,
puede plantear el siguiente problema que
debe ser resuelto utilizando los pasos
vistos para la resolución de problemas:
comprender, planificar, resolver y revisar.
• Se ha calculado la masa de 100 alumnos
y alumnas de un colegio, obteniéndose
Masa (kg)Nº de alumnos45–50450–551155–603060–652865–702070–75575–802De acuerdo a loa datos de la tabla, si se
elige un alumno al azar:INDICACIONES SOBRE EL PROBLEMA RESUELTO
• Es importante que mencione a sus estudiantes que hay varias formas de resolver
el problema planteado en el Texto, como por ejemplo haber expresado las
probabilidades como fracciones y luego comparar las fracciones con el producto
cruzado de ellas o amplificando las fracciones y comparando los numeradores
• Es fundamental que los y las estudiantes conozcan varias formas de resolver un
mismo problema, pues de esta manera podrán optar por la forma de resolución
que les resulte más clara y sencilla.
• La tabla de distribución de frecuencias es un método tabular que permite resumir
información y visualizar de mejor forma el comportamiento de una variable y
determinar diversas probabilidades.
• Recuerde la relevancia de resolver problemas de forma ordenada y sistemática, pues
de este modo comprenderá mejor lo que está realizando, y en el futuro se podrá
enfrentar de mejor forma a este tipo de problemas y cometerá menos errores.– Calcula la probabilidad
correspondiente a cada categoría.
– ¿Cuánto es la suma de las
probabilidades de cada categoría?
– ¿Cuál es la probabilidad de que
su masa esté entre 65 y
70 kilogramos?
su masa esté entre 45 y
75 kilogramos?
su masa esté entre 50 y
80 kilogramos?
calcular y verificar).Unidad 6 227Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 228CONEXIONES
Aplicar y conectar.
CONAMA es una institución del Estado
y cuya misión es misión velar por el
derecho de la ciudadanía a vivir en un
medio ambiente libre de contaminación,
la protección del medio ambiente, la
preservación de la naturaleza y la
La CONAMA ofrece un servicio de
consulta, análisis, comunicación y
coordinación en materias relacionadas
con el medio ambiente. Además, debe
proponer al Presidente de la República,
políticas para la gestión ambiental e
informar sobre el cumplimiento de la
legislación vigente, entre otras funciones.
Interesante información sobre este
organismo estatal y sobre políticas
medioambientales puede encontrar
en www.conama.cl.ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Para complementar las preguntas planteadas en el Texto, puede presentar las
siguientes interrogantes a sus estudiantes:
• ¿Cuál es el propósito de la restricción vehicular?
• ¿Qué otras medidas son tomadas con el mismo propósito?
• ¿Por qué crees que la restricción vehicular es implementada solo algunos meses
• ¿En qué consiste la preemergencia ambiental?, ¿qué factores la determinan?
• ¿En qué consiste la emergencia ambiental?, ¿qué factores la determinan?228 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 229Texto para el Estudiante 164 y 165Los mapas conceptuales, como
herramienta visual, permite organizar,
jerarquizar y establecer relaciones entre
los conceptos trabajados. Esta manera
de sintetizar es una excelente técnica
de estudio, pues los y las estudiantes
consolidan, organizan y clarifican sus
aprendizajes.SÍNTESIS
Recordar y conectar.SUGERENCIAS RESPECTO DE LA SÍNTESIS
Para clarificar dudas y consolidar los
contenidos de la unidad realice preguntas
como las siguientes:TÉCNICAS DE ESTUDIO
A continuación proponemos otra forma de estudiar los contenidos trabajados en
esta unidad: la lectura comprensiva.
Una de las principales formas de estudiar y aprender es la lectura. Para hacer una
lectura eficiente es importante seguir los siguientes consejos:
•Leer por frases y no palabra a palabra.
Distinguir los párrafos importantes.
Colocar mayor atención en los puntos más relevantes.
Subrayar las ideas importantes de un párrafo. Para diferenciar niveles de
importancia o temas puede utilizar lápices de distintos colores.
• Si al leer hay un párrafo que no comprendes, no continuar con la lectura y volver
a releer hasta que comprender la idea del párrafo.
• Es importante aumentar la velocidad de lectura, sin dejar de lado la comprensión.
• Variar la forma de leer, voz alta, en silencio, sentado, de pie, etc. De esta forma
el estudio no será tan aburrido.• ¿En qué nos debemos fijar para
seleccionar una muestra de una
• ¿Qué es una variable estadística?
• ¿En qué se diferencia una variable
cuantitativa de una cualitativa?
• ¿Cómo se calcula la media, moda y
mediana de un conjunto de datos?
• ¿En qué tipos de datos se puede calcular
la media y la mediana?
• ¿Qué es un experimento aleatorio?
• ¿Cómo definirías frecuencia absoluta
y frecuencia relativa?
• ¿Cómo calculas la probabilidad de un
resultado en un experimento aleatorio?
¿Qué relación existe entre la frecuencia
relativa y la probabilidad?
• ¿Qué sucede con la probabilidad teórica
y la frecuencia relativa de un suceso
cuando repetimos un experimento un
gran número de veces?
recordar y conectar).Unidad 6 229Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 230EVALUACIÓN SUMATIVA
se evalúan1y2Analizar.3Recordar.4Analizar.5Recordar.6Analizar.7Analizar y calcular.8Calcular.Los ejercicios y problemas presentados
en esta sección permiten evaluar los
aprendizajes alcanzados por sus estudiantes
en la unidad. Para los ejercicios de selección
múltiple (1 a 7) considere:
Completamente logrado, si contesta
correctamente todas las preguntas.
Logrado, si contesta correctamente cinco o
Medianamente logrado, si contesta
correctamente cuatro preguntas.
No logrado, si contesta correctamente
menos de cuatro preguntas.Posibles dificultades en la evaluación y remediales
• En los ejercicios 7 y 8, la información que entrega la respuesta de los y las
estudiantes es limitada, ya que sin desarrollo es difícil saber cuáles son los errores
que cometen, que puede ser por falta de conocimiento o equivocación al marcar
la alternativa, entre otras. Para evitar este inconveniente, se sugiere que en estos
ejercicios pida que realicen algún tipo de desarrollo en cada pregunta, pues de
este modo podemos detectar en qué se están equivocando y ayudarlos a alcanzar
los aprendizajes que se espera que logren.230 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 231Texto para el Estudiante 166 y 167EVALUACIÓN FOTOCOPIABLE
En las páginas siguientes se presenta una
evaluación fotocopiable que usted puede
utilizar como evaluación sumativa de la
unidad. Su objetivo es analizar cuáles son
los conocimientos que han adquirido los
alumnos y alumnas en la unidad de
ecuaciones lineales, y con esta información
seguir determinadas líneas de acción.
Por ejemplo, volver a enseñar un contenido
o realizar una actividad adicional, para que
adquieran todos los aprendizajes que se
pretendían con el desarrollo de esta
El tiempo estimado para la realización de la
prueba es 40 minutos. Este tiempo puede
ser modificado según las características de
Para que la evaluación le permita calificar
a sus estudiantes se sugiere utilizar la
siguiente pauta:ÍtemHabilidades que se evalúanPuntajeTotalIAplicar, calcular y analizar.2 puntos cada una.16 puntosII. 1Aplicar, calcular e interpretar.6 puntos.6 puntosIII. 2Aplicar y calcular.6 puntos.6 puntosPuntaje total de la evaluación28 puntosUnidad 6 231Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:16Página 232EVALUACIÓNDatos y azar
Nombre:Curso: 6°Fecha:Puntaje:Nota:I. Marca la alternativa correcta.
1. Las notas de dos amigos en la asignatura de inglés son:
Carlos: 3,0 – 7,0 – 7,0 – 4,0 – 7,0
Hugo: 7,0 – 7,0 – 6,0 – 5,0 – 2,0
A. Hugo tiene mejor promedio que Carlos.
B. La moda de las notas es un 7,0.
C. La mediana de Carlos es 6,0.
D. La mediana de Hugo es mayor que la de Carlos.
2. En una ciudad se registró durante siete horas seguidas
la temperatura (en grados Celsius), obteniendo: 12, 13,
13, 14, 15, 15 y 16 grados Celsius. La temperatura
promedio en esas horas fue de:
A. 14 ºC
B. 16, 3 ºC
C. 15 ºC
D. 13 ºC
3. En una selección de personal se obtienen los siguientes
puntajes: 20, 20, 20, 30, 30, 40, 50, 50, 60, 60, 60.5. El número de veces que aparece cada valor de una
variable se llama:
A. Frecuencia relativa.
B. Frecuencia absoluta.
D. Porcentaje.6. La media aritmética de 35, 45, 55, 55, 45, 35 es:
D. 407. En el conjunto de datos 1, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 5, 3. La
frecuencia absoluta de valor 3 es:
D. 42La mediana es igual a:
D. 308. En el conjunto de datos 3, 7, 8, 8, 9, 9, 7, 8, 9, 8. La
frecuencia relativa del valor 8 es:
10B.10
10D.10
84. Para los datos del ejercicio anterior, la moda es igual a:
A. 20 y 60
D. 20232 Guía Didáctica Matemática 6Unidad 6 Guia 6:Maquetación 130/10/0818:46Página 233II. Resuelve los siguientes problemas planteando la ecuación correspondiente.
1. El número de televisores que tienen en sus casas los alumnos y alumnas de un curso son los siguientes:142523232112445124321232A partir de la información responde:
d)¿Cuál es la media aritmética del número de televisores por hogar en ese curso?
¿Cuál es el valor que más se repite? ¿Qué nombre recibe?
¿Cómo interpretarías los valores encontrados en a, b y c? Explica.2. En una biblioteca hay 150 libros de historia, 200 de literatura, 100 de arte y 400 novelas. Con esta información:
Variable: Tipos de librosFrecuencia absolutaFrecuencia relativaHistoria
b) ¿Cuántos libros hay en la biblioteca?
c) Si se elige un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un libro de arte?
d) Si se elige un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un libro de historia?Unidad 6 233TALLER 2:Maquetación 130/10/0818:18Página 234TALLER DE EVALUACIÓN 2
El objetivo de esta evaluación es obtener información sobre los aprendizajes
alcanzados por los alumnos y alumnas en las últimas tres primeras unidades del
Texto: Porcentajes, Ecuaciones y Datos y Azar.Ítem IHabilidades que se evalúan1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Calcular.10 y 11Aplicar y calcular.12Verificar.13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20Calcular.Ítem IIHabilidades que se evalúan1, 2 y 3Aplicar y calcular.Los ejercicios y problemas presentados en esta sección permiten evaluar los
aprendizajes alcanzados por sus estudiantes en la unidad.
Para los ejercicios del ítem I (1 a 20) considere:
Completamente logrado, si contesta correctamente todas las preguntas.
Logrado, si contesta correctamente entre más de catorce preguntas.
Medianamente logrado, si contesta correctamente entre diez y catorce preguntas.
No logrado, si contesta correctamente menos de diez preguntas.234 Guía Didáctica Matemática 6TALLER 2:Maquetación 130/10/0818:18Página 235Para la evaluación de ítem II considere los siguientes criterios:
Ítem IICompletamente logradoLogradoMedianamente logradoSi plantea correctamente
la ecuación, resuelve
correctamente la ecuación
y responde correctamente
la pregunta planteada.Si plantea correctamente
y responde de forma
incompleta la pregunta
planteada.Si plantea correctamente
correctamente la ecuación,
pero no responde o
responde incorrectamente
la pregunta planteada.2Si calcula correctamente
los intereses de todos los
bancos.Si calcula correctamente los Si calcula correctamente
intereses de dos bancos.
los intereses de un banco.Si calcula incorrectamente
bancos.3Si calcula correctamente
toda la tabla.Si calcula correctamente
tendencia central y gran
parte de la tabla.Si calcula correctamente
menos de dos de las
central y menos de la
mitad de la tabla.1Si calcula correctamente
dos de las medidas de
tendencia central y la
mitad de la tabla.Por lograr
Si plantea correctamente
incorrectamente la
ecuación, y responde
pregunta planteada.POSIBLES DIFICULTADES EN LA EVALUACIÓN Y REMEDIALES
En los ejercicios 1 a 20, al ser ítemes de selección múltiple, la información que
entrega la respuesta de los y las estudiantes es limitada, ya que sin desarrollo es
difícil saber cuáles son los errores que cometen, que se puede deber a que no saben
cómo responder la pregunta o porque se equivocaron al marcar la alternativa, entre
otras. Para mejorar este inconveniente en los ítemes de selección múltiple, se sugiere
que pida a sus estudiantes que realicen algún tipo de desarrollo en cada pregunta,
pues de este modo podemos detectar en qué se están equivocando y,
posteriormente, podemos reforzar los contenidos donde presentan debilidades.
En los problemas de desarrollo podría ocurrir algo similar, ya que los y las estudiantes
podrían contestar algunas preguntas sin realizar algún desarrollo escrito, situación
que dificulta la detección de errores. Por ello también se sugiere pedirles que
resuelvan cada problema, mostrando los procedimientos que realizaron para llegar a
la solución de cada problema.
Después que conozca los resultados obtenidos por sus estudiantes en esta
evaluación se recomienda que revise en conjunto con ellos cada una de las preguntas
presentadas en esta evaluación, para aclarar todas las dudas y los y las estudiantes se
den cuenta de los errores que cometieron en la evaluación y no vuelvan a
Si luego de esto considera que sus estudiantes requieren un apoyo adicional, tenga
presente la opción de volver a enseñar aquellos contenidos que no alcanzaron un
nivel de logro apropiado, porque en el futuro un aprendizaje no alcanzado puede
afectar la comprensión y el aprendizaje de otros.
Taller de evaluación 2 235TALLER 2:Maquetación 130/10/0818:18Página 236TALLER DE EVALUACIÓN 2
1. ¿Cuál es el 15% de 56?
B. 8,47. Si n = 8, el antecesor de (n – 6) es:
D. 8402. ¿Qué porcentaje de 48 es 36?
B. 200%C. 75%
D. 20%3. ¿Qué porcentaje del cuadrado es la parte pintada?A.
25%7,2
21%6. El precio un televisor es $180 000. Si tiene un
descuento del 20%, ¿cuál es el precio final del
B. 9C. 36
D. 69. Si 2x = 10, entonces 3x – 5 es igual a:
D. 20CUADRADO?7
5. La fracción
D. 148. La mitad de el triple de 6 es:A. 5
B. 104. ¿Qué número decimal representa el 72%?
B. 1$144 000
$176 400
$178 200236 Guía Didáctica Matemática 610. Si a es la edad de Alejandra, su edad hace 8 años era:
B. a – 8C. a + 8
D. 8 – a11. La diferencia entre el doble de un número y 1 es 19.
D. 912. Si x = –2, satisface la ecuación:
D.–2x + 4 = 0
–5x – 6 = 513. Si se resta 20 al triple de un número se obtiene 7.
B. 6C. 9
D. 27TALLER 2:Maquetación 130/10/0818:18Página 23714. La solución de la ecuación 3x – 6 + 3x – 4(2x – 1) = –2 es:
D. 4A. 39
B. 3615. Las medidas de tendencia central del siguiente
conjunto de datos 1, 2, 2, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 son:
Media = 5, 3 Mediana = 6 y moda = 5
Media = 5, 4 Mediana = 6 y moda = 7
Media = 5, 5 Mediana = 7 y moda = 6
Media = 6,2 Mediana = 7 y moda = 6
Observa la tabla y responde las preguntas 16, 17, 18,
(número de hijos)Frecuencia absoluta
(número de familias)1228312414536116. ¿Cuántas personas familias fueron encuestadas?
D.19. ¿Cuántas familias tienen 5 hijos o menos?
D. 1420. ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias de
2 hijos?
40B.8
40D.14
40II. Resuelve los siguientes problemas mostrando el
desarrollo correspondiente.
1. Claudia tiene el doble de años que su hermana
Alejandra. ¿Cuántos años tiene cada una, si la suma de
sus edades es 78? Para resolver plantea la ecuación
correspondiente.2. Si tuvieras $ 200 000 para ahorrar, ¿en cuál de los
siguientes bancos depositarías el dinero para obtener
la máxima ganancia al cabo de 1 año? Justifica tu
elección realizando el desarrollo correspondiente.40
No se puede determinar.BancoFrecuencia absolutaBuena fortuna0,62 % mensualAhorre hoy2,1 % trimestralPlata segura6,8 % anual17. ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos?
B. 22C. 14
D. 1218. ¿Cuántas familias tienen 5 hijos?
B. 36C. 5
D. 32. Observa la siguiente lista de datos.
10131514131316Calcula la media aritmética.
Calcula la moda.
Con los mismos datos, completa la siguiente
tabla.Taller de evaluación 2 237Finales:Maquetación 130/10/0818:48238 Guía Didáctica Matemática 6Página 238Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 239Texto para el Estudiante 168 y 169Solucionario del Texto 239Finales:Maquetación 130/10/0818:48240 Guía Didáctica Matemática 6Página 240Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 241Texto para el Estudiante 170 y 171Solucionario del Texto 241Finales:Maquetación 130/10/0818:48242 Guía Didáctica Matemática 6Página 242Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 243Texto para el Estudiante 172 y 173Solucionario del Texto 243Finales:Maquetación 130/10/0818:48244 Guía Didáctica Matemática 6Página 244Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 245Texto para el Estudiante 174 y 175Solucionario del Texto 245Finales:Maquetación 130/10/0818:48246 Guía Didáctica Matemática 6Página 246Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 247Texto para el Estudiante 176 y 177Solucionario del Texto 247Finales:Maquetación 130/10/0818:48248 Guía Didáctica Matemática 6Página 248Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 249Texto para el Estudiante 178 y 179Solucionario del Texto 249Finales:Maquetación 130/10/0818:48250 Guía Didáctica Matemática 6Página 250Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 251Texto para el Estudiante 180 y 181Solucionario del Texto 251Finales:Maquetación 130/10/0818:48252 Guía Didáctica Matemática 6Página 252Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 253Texto para el Estudiante 182 y 183Solucionario del Texto 253Finales:Maquetación 130/10/0818:48Página 254Bibliografía
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Recuerda que algunos sitios webs pueden cambiar su
contenido o caducar después de un tiempo determinado.Finales:Maquetaci贸n 130/10/0818:48P谩gina 255MINEDUCFinales:Maquetación 130/10/0818:48Página 256MINEDUC256 Guía Didáctica Matemática 6MAT 6GUIASAUT31/10/0813:17Page 2EDICIÓN ESPECIAL PARA EL
PROHIBIDA SU COMERCIALIZACIÓNAÑOS 2009 y 2010All pages:123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373855InfoSaveLikeShareDownloadMore6to basico santillana parte 4 - profesor Published on Nov 18, 2011 A continuación, se presenta un cuadro que vincula los Contenidos Mínimos Obligatorios, los Aprendizajes Esperados y los Indicadores de la un...See MoreaprendecienciaFollowRead moreRead moreSimilar toPopular nowJust for youGo explore

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