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Timestamp: 2019-07-16 16:32:13+00:00

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13040102caracteristicastelescopios
Hay que conocer los límites teóricos de su instrumento para intentar obtener de él un rendimiento máximo en todo momento; para ello existen ciertas fórmulas y parámetros que merece la pena conocer y emplear.
FOCAL (LONGITUD, DISTANCIA, RELACIÓN)
DIÁMETRO O ABERTURA
PODER RESOLUTIVO TEORICO
Si trabajamos con CCD:
CAMPO APARENTE CUBIERTO
EXPOSICIÓN MÁXIMA SIN SEGUIMIENTO
EXPOSICIÓN MÁXIMA CON MONTURA MAL ORIENTADA
Ver sección “Tipos de Telescopios” en esta web.
Se denomina longitud o distancia focal L a la distancia (medida en mm, en cm o incluso en m) existente entre el centro del objetivo y el punto focal, en el que se forma la imagen. La longitud focal de un refractor modesto (de 150 mm de abertura) puede ser fácilmente de dos a tres metros, mientras que un reflector rara vez llega a esta longitud, salvo en los profesionales. Se denomina relación focal F el cociente de dividir la distancia focal L entre la abertura del objetivo (D), ambas medidas en las mismas unidades. Cuanto mayor sea el número F más oscuro (o menos luminoso) es el telescopio y a la inversa; los telescopios del aficionado suelen tener una focal entre 500 mm como poco y 3.500 mm como máximo, según se trate de un pequeño refractor o un catadióptrico de buena abertura y calidad casi profesional. Un telescopio de focal larga ¿es malo o bueno?: bien, depende de para qué se emplee; un pequeño refractor de 60 mm de diámetro y 1.500 mm de focal es muy oscuro para estudiar nebulosas o galaxias (que son objetos de luz tenue), pero es válido para estudiar visual o fotográficamente el Sol (empleando los filtros adecuados), dado que su focal tan larga es apta para obtener imágenes ampliadas de la superficie solar, lunar o de paisajes terrestres si se quiere. Un reflector de diámetro muy grande (200 mm, por ejemplo) pero con una focal de 1 metro es menos apto para estudios lunares, solares o planetarios, dado que la focal es menor que la del más modesto refractor y, por tanto, las imágenes fotográficas serían menores aunque más luminosas: desde este punto de vista este maravilloso reflector es inferior al pequeño refractor. Para solventar este problema sería preciso el empleo de un duplicador de focal o lente de Barlow: si su calidad es buena, la imagen será también buena.
Es el valor más importante de un telescopio. Se expresa en milímetros (mm) o pulgadas (“). De él depende el aumento máximo y mínimo que se le puede exigir a un instrumento, los astros más débiles que se pueden ver, además de la definición máxima que alcanza.
La constante empírica 2,4 es para un reflector newtoniano. Para un refractor, alcanza a 2,7 y un refractor apocromático, telescopio altamente corregido, puede llegar a 4. Esto significa que un telescopio de 10 cm de diámetro, si es newton alcanza los 240x, un refractor común los 270x y un apocromático 400x.
Dado un objetivo determinado (de cualquier tipo: Huyghens (H), Kellner (K), Ortoscópico (Or) o similar), tenemos la posibilidad de conseguir del mismo una serie de aumentos, o capacidad magnificadora de la imagen. Por experiencias objetivas se puede comprobar que existen al menos tres tipos de aumento:
- aumento mínimo, que es el más bajo que proporciona un instrumento
- aumento resolvente, a partir del cual cualquier aumento superior no proporciona mayor nitidez o resolución a la imagen visionada
- aumento máximo, aquel a partir del cual la calidad de la imagen se va degradando.
El aumento mínimo del instrumento se determina por la fórmula:
A mín. = 0,1 x D
El aumento resolvente se determina con la fórmula:
A res. = 0,5 x D
El aumento resolvente es aquel que permite ver los detalles más pequeños que, teóricamente, el instrumento puede proporcionar; es decir, que a partir de este aumento ningún otro ocular de focal inferior (que proporciona más aumento) permite lograr una resolución mayor: pero como el ojo humano no puede resolver detalles inferiores a 4' (240"), aunque el aumento resolvente permita alcanzar teóricamente el límite instrumental, el ojo no logra captar esta resolución, que está 4 veces por debajo de su capacidad visualizadora. El diámetro medio de la pupila del ojo, a plena luz del día, es aproximadamente de 2,5-3 mm y para esta apertura se tiene un poder resolutivo teórico de 56": esto quiere decir que una persona de buena vista podría, en condiciones ideales, llegar a separar dos emisores puntiformes cuya separación angular sea ligeramente inferior a 1'. Sin embargo las personas de vista normal necesitan al menos un ángulo de 1,25': aunque para que el ojo no trabaje cerca de este límite, fatigándose, es necesario duplicar dicho valor; es por ello que empleamos aumentos altos para resolver estrellas dobles o múltiples, ver finos detalles planetarios, etc...
Si es q la mínima separación que resuelve un instrumento, para que el observador aprecie ese detalle se necesitará un aumento aproximado de: 4,5x10-4 : q aumento que es llamado útil o resolvente; un aumento superior ya no logra resolver más detalles de modo que puede denominarse con razón aumento vano.
El aumento máximo se determina con la fórmula:
A máx. = D x 2
La constante 2 es válida para la mayor parte de los telescopios: sin embargo en aquellos de buena calidad óptica y diámetro inferior a 100 mm, que trabajan en lugares de buena estabilidad atmosférica (y bajo cielos óptimos) puede llegar incluso a valer 2,5; el porqué radica en que la turbulencia atmosférica para objetivos menores, no es tan grave y notoria como en los instrumentos de mayor abertura, que disponen de un poder resolvente mayor y aprecian enseguida si la estabilidad atmosférica no es la adecuada. Lo veremos más adelante.
El aumento del telescopio, según el ocular empleado en un momento dado, se determina dividiendo la distancia focal F del objetivo entre la distancia focal f del ocular utilizado, medida en las mismas unidades; la fórmula entonces es:
Aumento = F : f
De este modo un mismo telescopio puede trabajar con diferentes aumentos, dependiendo de qué ocular estemos empleando en un momento determinando y de para qué se emplee: bajo aumento para conseguir un campo máximo y visionar objetos débiles, medios aumentos para obtener una vista general de un astro y máximo aumento para conseguir ampliar la imagen todo lo posible, llevando al ojo a su límite resolutivo sin esfuerzo.
Aumento resolvente.
El ojo humano, para distinguir un detalle correctamente, necesita que éste mida al menos 240" (4 minutos de arco): de lo contrario no diferenciará este detalle de un simple punto. Por ello, cuando queremos que un objeto discoidal sea apreciado como tal, es preciso que el ojo perciba este detalle con, al menos, un tamaño aparente de 240"; si en todo momento adoptamos este criterio, dependiendo del tamaño real del objeto será necesario emplear un aumento mayor o menor que vendrá dado por la fórmula
A = 240" : D
donde A es el aumento a emplear y D el tamaño aparente del cuerpo, en segundos de arco (").
PODER RESOLUTIVO TEÓRICO.
La cantidad de luz que recibe un objetivo depende de su diámetro (superficie colectora): a mayor diámetro, mayor cantidad de luz y energía recolectada y a la inversa, a menor diámetro menor cantidad de luz. En el estudio de objetos débiles (nebulosas, galaxias, quasares) se prefiere siempre un instrumento de gran diámetro y corta focal, para obtener de ellos un máximo rendimiento lumínico, como puede ser acortar el tiempo de exposición.
El denominado poder resolutivo o resolvente es la distancia angular mínima entre dos estrellas visibles con este instrumento sin que ambas lleguen a confundirse, o entre dos detalles cualesquiera de un astro con superficie (Sol, Luna, planetas) todavía fácilmente discernibles como detalles individuales. Fue lord Rayleigh (1842-1919) quien aplicó la teoría de la difracción a los telescopios: puesto que la imagen de un objeto puntiforme (estrella) formada por una lente exenta de aberraciones (telescopio ideal) es una figura de difracción, se puede calcular la mínima separación angular que debía existir entre dos estrellas para que pudieran percibirse separadas. Cuando la apertura (el objetivo) es circular, dicha figura constará del disco de Airy rodeado de anillos alternativamente claros y oscuros: si las estrellas están bastante separadas, las figuras de difracción que forman las imágenes no se solapan de manera efectiva y se dice que dichas imágenes están resueltas; sin embargo si la separación angular es más reducida (mucho menor que el radio angular de Airy), las dos imágenes se superponen parcialmente de manera que no es posible distinguirlas de la imagen originada por una sola estrella: las imágenes no están resueltas.
En la práctica se puede decir que dos imágenes están mínimamente resueltas cuando el máximo central de la figura de difracción de una cae sobre el primer mínimo de la figura de difracción de la otra: según este criterio se puede determinar el límite de resolución de cualquier instrumento óptico, en base a su diámetro y a la longitud de onda de la luz empleada. El cálculo de Airy para determinar el límite de resolución viene dado por:
sen q = 1,22 (L : D)
en donde q es el radio angular del primer anillo oscuro, L es la longitud de onda empleada (por ejemplo luz verde) y D el diámetro del objetivo. Como el ángulo es lo suficientemente pequeño, se puede sustituir sen q por q, de modo que la separación angular de dos estrellas en el límite de resolución es:
1,22 L : D
Si se toma l como 550 nm (longitud de onda en la cual se centra la sensibilidad máxima del ojo), expresamos D en cm y q en minutos de arco, tenemos entonces:
q = (1,22 x 550x10-7 : D) x (180 x 60) : p
q = 0,231 : D
de modo que para D = 10 cm se obtiene que q = 0,023', de donde resulta que q = 1,4".
Para determinar este poder resolutivo los aficionados empleamos habitualmente: PR = 120 : D en donde 120 es una constante empírica y D es el diámetro del objetivo, medido en mm: el resultado aparece en segundos de arco ("). En el estudio de objetos difusos (nebulosas, galaxias, cometas) un instrumento de poder resolutivo bajo proporciona imágenes casi tan válidas como uno con una resolución mucho mayor, dado que no es posible observar en estos objetos celestes detalles muy nítidos; sin embargo en la observación solar, lunar o planetaria, en cúmulos estelares abiertos o globulares, en estrellas múltiples y dobles, la resolución es esencial para discernir pequeños detalles, ver separadas las estrellas y las componentes de los sistemas estelares o de los conglomerados (cúmulos estelares). A mayor resolución, mayor cantidad de información obtenida por el telescopio.
Dado que la luz recolectada por un telescopio depende del diámetro D del objetivo, a mayor diámetro (abertura) mayor cantidad de luz: de ahí que el ojo pueda detectar astros más débiles y detalles más oscuros en astros más difusos. Los refractores más comunes en el mercado suelen tener diámetros de hasta 150 mm, mientras que los reflectores en poder de los astronomistas pueden rebasar, en algunos casos, los 500 mm sin problemas. La sensibilidad del ojo es diferente, según observe a plena luz del día o durante la noche más oscura: así durante la noche o en niveles bajos de iluminación (luz estelar) el ojo es más sensible al color azul y menos al rojo (efecto Purkinje); en noches cerradas, una vez adaptado a la oscuridad, el ojo es capaz de detectar 7x10-10 ergios (7x10-3 julios) como un destello breve de luz verde. La magnitud visual límite de un telescopio suele determinarse por la fórmula empírica:
ML = (5 log D) + 2
en donde 2 es una constante empírica (obtenida de la observación instrumental) y D es el diámetro, medido en mm. En lugares no muy oscuros y de cielo medianamente polucionado esta fórmula puede ser válida: sin embargo cuando existe una total adaptación a la oscuridad, el cielo es casi oscuro (alta montaña, por ejemplo) y la transparencia atmosférica es elevada esta constante empírica puede valer ahora 2,5 e incluso 3, si se trabaja desde lugares de alta montaña. La obra Norton´s 2000 dice que esta constante -basada en observaciones de estrellas del cúmulo estelar M 45- debe valer 2,7 en condiciones adecuadas.
Uno de nosotros (Violat) ha realizado numerosos experimentos destinados a comprobar y verificar prácticamente el límite de magnitud verdadero de nuestros telescopios, siguiendo los consejos vertidos por otros aficionados en la conocida revista norteamericana Sky & Telescope; para ello es preciso contar con buenas cartas celestes de zonas próximas a estrellas variables, que además estén durante la noche en el cenit (para evitar la absorción atmosférica o minimizarla al máximo), en donde los astros de referencia tienen magnitudes estelares bien determinadas y con límites de brillo por debajo de lo esperado con nuestros telescopios. Con esta técnica pudo comprobar en varias ocasiones que este límite real está muy por encima de lo que se dice y comenta en los libros o tratados de Astronomía; de este modo con su telescopio catadióptrico de 203 mm de abertura (a f: 10, teóricamente inapropiado para este tipo de experimentos, dada su larga focal) se han visto, en ocasiones excepcionales, astros de magnitud 15,5ª en el límite: esto es tanto como decir que estaban ya 2 magnitudes por encima (o que brillaban 6,3 veces menos) de la esperada según las fórmulas clásicas que todos conocemos. El gran misterio de este asunto radica en que se trabajó siempre que se pudo en buenas condiciones ambientales e instrumentales: cielos limpios y negros, desde ubicaciones de alta montaña, con seguimiento automático (montura motorizada), oculares de medio o alto aumento, mucha paciencia en todo el proceso y con una adaptación a la oscuridad total. Los resultados son totalmente objetivos al haber sido efectuados por diferentes personas, en distintas zonas estelares y con técnicas variadas (desde visionar estrellas visualmente a dibujar el campo celeste, con un posterior recuento de los astros más débiles dibujados).
Un resumen de estos trabajos pueden verse en dos completos artículos publicados por Violat en la prestigiosa revista Tribuna de Astronomía, en sus números de febrero y marzo de 1995 ("Telescopio prodigioso" y "Magnitud límite verdadera"). Si hacemos una tabla de las magnitudes límites, en función de la abertura y de la constante empírica empleada, nos queda del siguiente modo:
Mg. (+2)
Mg. (+2,5)
Mg (+3)
Mg (+4)
Es preciso aclarar que la constante 2 se aplica a lugares más habituales (polución media, no lejos de ciudades grandes); la constante 2,5 se aplica a lugares oscuros, en el campo, lejos de ciudades y con noches favorables; la constante 3 a lugares limpios, de cielos oscuros, transparente y buena adaptación a la oscuridad; la constante 4 se empleará en lugares de alta montaña, con cielos oscuros, transparente y una adaptación a la oscuridad total.
Muchísimos observadores han comprobado que, en bastantes casos, es posible aplicar la constante +3 en sus trabajos, sobre todo cuando se ha buscado (¡y observado!) el planeta Plutón con instrumentos de 125 mm de diámetro... el empleo de la constante +4 sólo se ha conseguido cuando se trabaja en condiciones casi ideales: alta montaña, cielos oscuros y transparentes, ausencia de nuestro satélite (Luna Nueva), una total adaptación a la oscuridad, empleo de motor de seguimiento y adecuadas cartas celestes, sobre las cuales comprobar cuál es la estrella más débil todavía visible. Aunque parezca imposible o poco probable, la última tabla ha sido comprobada en varias ocasiones por Violat y colaboradores con instrumentos de 100 a 200 mm de abertura: si las condiciones acompañan es posible alcanzar este límite e incluso rebasarlo levemente...
Cuando se forma la imagen en el ocular la luz de los astros sale hacia el ojo, formando un cono luminoso denominado pupila de salida, cuyo diámetro depende de la abertura del telescopio y del aumento empleado. Como la pupila humana, en total oscuridad, no tiene más allá de 6-8 mm, sería desperdiciar luz disponer de una pupila de salida de 10 mm o más, dado que se estaría perdiendo una buena parte de la luz recolectada por el instrumento.
Para determinar esa pupila de salida se emplea la fórmula
P = D : A
donde P es el valor de la pupila de salida (en mm), D el diámetro del telescopio (también en mm) y A el aumento empleado.
Si trabajamos con CCD, deberemos tener en cuenta además:
El poder resolutivo de un film (como veremos después) viene dado por el tamaño físico de los diferentes granos de plata que forman el haluro sensible a la luz: cuanto más grueso es el grano, menos poder resolutivo y cuanto más fino el grano, mayor poder de definición. De ahí que en ciertos trabajos en donde sobra luz se prefiera el film de baja sensibilidad (grano fino) al de sensibilidad normal o elevada (grano grueso), sobre todo si lo que se desea es ampliar mucho la imagen. En el caso de un chip CCD el poder resolutivo teórico depende íntimamente del tamaño físico de los elementos de imagen (pixels) tal y como se aprecia en el esquema: cuanto más pequeños sean, más definición lograremos. Pero también depende de la focal empleada, ya que de ella se obtiene una imagen mayor o menor, imagen que se refleja en el campo aparente conseguido.
Podemos determinar este poder resolutivo con la fórmula: Pr = C : P en donde C es el campo aparente capturado (en segundos de arco) y P es el número de pixels del chip, dato que nos proporciona el fabricante. Como es natural la turbulencia de la noche, el seguimiento automático o incluso la dispersión de la luz en el chip impedirá que este poder resolutivo teórico se consiga habitualmente.
El campo aparente capturado por el chip depende de dos factores distintos:
a) por un lado el tamaño físico del chip, que viene impuesto por el precio del mismo y el poder adquisitivo: a precios más bajos chips más reducidos, a precios más altos mayores chips
b) la focal del instrumento empleado.
Como es natural y lógico, el primer factor no es posible modificarlo (salvo que cambiemos de CCD), mientras que el segundo es fácil de variar: basta con emplear un instrumento óptico de diferente focal o lentes adecuadas, bien reductoras o duplicadoras según deseemos reducir o ampliar la focal resultante del montaje óptico. Lo más natural es acoplar el chip a un teleobjetivo (de 50 a 500 mm de focal), con lo cual el campo aparente es mucho mayor.
Sabiendo que el chip de la cámara SBIG modelo ST-4 proporciona un campo de 4' trabajando con una focal de 2 metros, es fácil deducir que si esta focal la normalizamos a 1 metro (1.000 mm) el campo aparente será de 8': de aquí que se pueda determinar, en función de la focal empleada, el campo aparente del chip.
La fórmula que utilizamos para estos casos es:
Campo = 8.000 : F
en donde 8.000 es una constante (válida únicamente para este modelo de cámara) y F la focal del instrumento óptico. Como es natural cada usuario debe determinar la constante de su CCD, conociendo el campo aparente cubierto con la focal normalizada de 1 metro.
Al igual que ocurría en una fotografía normal sin seguimiento, con una cámara CCD acoplada a un telescopio (astrocámara), también podemos efectuar exposiciones sin que los astros nos salgan movidos. Basta conocer cuál es la declinación de la zona celeste que estamos fotografiando y la resolución del montaje óptico para saber, de inmediato este tiempo T máximo; esto lo veremos más detalladamente en el siguiente capítulo (Astrofotografía clásica).
Para ello la fórmula empleada por los autores es:
T = R : V
en donde T es el tiempo máximo de exposición, R es la resolución del sistema óptico y V es la velocidad aparente del cielo de la zona a fotografiar. Si deseamos fotografiar el cinturón de Orión, situado en el Ecuador Celeste (Declinación 0º) la velocidad es precisamente máxima: 15" cada segundo, pero a media que nos aproximamos a los Polos esta velocidad va reduciéndose, haciéndose igual a 0 en el mismo Polo (todo esto se verá y calculará más adelante con varios ejercicios). Lo veremos mejor con unos ejemplos prácticos.
Otro enfoque a la cuestión anterior es este ejemplo real: si trabajo con un telescopio de 2 metros de focal y la montura está mal orientada, noto que las exposiciones pueden prolongarse (sin que los astros aparezcan movidos) hasta los 40 segundos pero cuando emplee una focal más reducida con esa misma montura (otro telescopio sobre el instrumento principal) el seguimiento crítico sin desplazamiento será superior.
En estos casos los autores emplean la fórmula casera:
T = t x (F : f)
donde T es la exposición máxima, t la exposición crítica (astros todavía puntuales, no movidos), F la focal del instrumento mayor y f la del nuevo instrumento. Otro modo de decirlo es: tiempo crítico multiplicado por el factor de ampliación.
Actualizado el 26/11/2009 Eres el visitante número ¡En serio! Eres el número

References: resolución 
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