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Timestamp: 2020-08-04 06:33:23+00:00

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CALCUL_DESELEMENTS_RESISTANTS_D'UNE_C.M | Contrainte de cisaillement | Flexion (matériau)
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Maître Assistant Chargé de Cours Département de génie civil Université Mouloud Mammeri de ( TIZI-OUZOU )
CH.I-
Etude au vent selon NV65 ……………………
Généralités et définition…………………………….…
Détermination de la pression de calcul du vent
Pression dynamique de base………………………………
Coefficient de pression résultant.………………………….…
4.1- Coefficient de pression extérieure…………………….…
4.2- Coefficient de pression intérieure…………………….……
Action d’ensemble…………………………………………
Exemple de calcul au vent d’un hangar industriel…………
CH.II-
Action de la neige selon N 84.……… ………………
1- Objet et domaine d’application……………… ………… …
Charge de neige sur le sol……
Charge de neige sur la toiture…………………………….…
Cas de répartition des charges………………………….…….
4- Coefficients de forme…………………………………… …
5- Exemple d’application……………………………
CH.III- Calcul des pannes………………………………
1- Introduction………………………………
2- Détermination des sollicitations………………………
3- Principe de dimensionnement…………………………
4- Exemple d’application………………………
5- Calcul des liernes……………………………………
6- Calcul de l’échantignolle……………………………
CH.IV- Calcul des lisses………………….… …… ………
1- Introduction……………… …
Détermination des sollicitations…………………………
3- Principe de dimensionnement…………………………… …
4- Exemple d’application…………………
CH.V- Calcul des potelets……………… … ….…
1- Introduction…………………………………………….…
Détermination des sollicitations………………… … ……
Principe de dimensionnement…………………………….…
Exemple d’application………………………………………
CH.VI- Calcul des contreventements………………………….
1- Introduction………………………… … ……
Les différents types de contreventement………….… ……
Calcul de la poutre au vent en pignon…………… …….…
Vérification des montants de la poutre au vent……
Calcul de la palée de stabilité en long pan… ……… ………
CH.VII- Calcul des fermes…………….…………
1- Introduction……………………………
2- Type de ferme de toitures…………………………… ………
3- Les assemblages dans les fermes…………………….………
4- Détermination des charges et surcharges…………
Choix de la section…………………………… ……….…….
6- Exemple d’application………………………
CH.VIII- Calcul des poteaux………………… ……….….…
Efforts dans les poteaux…………………… … ………
3- Calcul des poteaux……………………… ……………
CH.IX- Bases des poteaux……………….……………….…….
1- Introduction…………………………
….……….…….
2- pied de poteau articulé……………… …
Surface de la platine…………….………… ….…………
Epaisseur de la platine……… ……………… …………
Les tiges d’ancrages……………
Exemple d’application………… ……………………………
CH.X-
Etude au vent selon RNV 99……
1- Introduction………………………………………….….…….
Domaine d’application………………………………….…….
Détermination de la pression statique du vent……… ……
Calcul de la pression dynamique……………………
Valeur de la pression dynamique de référence……… …….
Calcul du coefficient d’exposition ……………… …
Calcul des facteurs de site………………………….… …….
Catégorie du terrain………………………………………
Coefficient de rugosité………………… …………………
Coefficient de topographie…………….…………………
Calcul du coefficient dynamique……….……………………
Détermination des coefficients de pression………………….
Coefficient de pressions extérieures… ………….………
Coefficients de pressions intérieures.…………….………
Exemple d’application…………… …………….…………
9- Action d’ensemble……………… ……………….… ……
CH.XI-
Action de la neige selon RNV 99……………………
Objet et domaine d’application……………… …….………
Charge de neige sur la toiture………………………………
Coefficients de forme………………………………………
Toiture simple à un versant………………………………
Toiture simple à deux versants……………………….…….
Toiture à versants multiples symétriques…………………
Toiture à versants multiples dissymétriques… ……………
5- Exemple d’application…….…………………………….…….
ANNEXE………………………………………… ……….…….
BIBLIOGRAPHIE………………………………… …….…….
En attendant la prochaine édition d’un autre ouvrage avec le nouveau règlement (Eurocode 3), les calculs ont été conduits selon les règlements toujours en vigueur ; CM 66 pour le dimensionnement des différentes éléments de la construction, NV 65 modifiées 99 pour l’effet du vent et N 84 modifiées 95 pour la neige. Les deux derniers chapitres (CH.X et CH.XI) ont été inclus pour traiter les effets de la neige et du vent selon le nouveau règlement ; (RNV99 Algérien).
Mr. Dahmani Lahlou E.mail : Lahlou_d@yahoo.fr
: Charges permanentes
: Surcharges d’entretien
n : Neige normale
e : Neige extrême
n : Vent normal
e : Vent extrême
F e : Force d’entraînement
x : Charge appliquée dans le plan ⊥ à l’âme
y : Charge appliquée dans le plan de l’âme
x : Moment fléchissant autour de l’axe xx causé par la charge Q y
y : Moment fléchissant autour de l’axe yy causé par la charge Q x
: Effort normal
: Effort tranchant
σ e : Contrainte limite d’élasticité
: rayon de giration
xx’ : Axe parallèle aux semelles (Axe fort) yy’ :Axe perpendiculaire aux semelles (Axe faible)
τ : Contrainte de cisaillement ∆ : Déplacement λ : Elancement f : Flèche f ad : Flèche admissible
Etude au vent selon NV 65
1- Généralités et définitions :
On admet que le vent a une direction d’ensemble moyenne horizontale, mais qu’il peut venir de n’importe quel côté. L'action du vent sur un ouvrage et sur chacun de ses éléments dépend des caractéristiques suivantes :
• Vitesse du vent.
• Catégorie de la construction et de ses proportions d’ensemble.
• Configuration locale du terrain (nature du site).
• Position dans l’espace : (constructions reposants sur le sol ou éloignées du sol) .
ouvertures dans la surface totale de la paroi).
2- Détermination de la pression de calcul du vent.
La pression statique de calcul du vent est donnée par la formule suivante:
P=q .k .k .δ.C
D'après N.V. 65
h : pression dynamique agissant à la hauteur h.
: coefficient de site.
: coefficient de masque.
: coefficient de réduction.
: coefficient résultant.
Pour une hauteur h
(en mètres) au - dessus du sol, la pression
h ≤ 500m (NV 65, art.1,241)
: pression dynamique de base ( agissant à la hauteur h = 10m ) h : hauteur du point considéré.
1. La hauteur h est comptée à partir du sol environnant supposé sensiblement horizontal dans un grand périmètre en plaine autour de la construction.
2. Pour les constructions en bordure immédiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m égale à celle régnant à 10 m.
3. Au delà de 1000 m. le cahier de charges doit obligatoirement prescrire les pressions dynamiques de base à prendre en compte dans les calculs.
4. Lorsque le sol environnant la construction présente des dénivellations avec fortes pentes, la hauteur h est comptée à partir d'un niveau inférieur à celui du pied de la construction.
3- Pression dynamique de base : q 10
Les règles fixent, pour chaque région, une pression dynamique de base normale et une pression dynamique de base extrême. Elles sont déterminées à une hauteur h = 10 m. au dessus du sol pour un site normal sans effet de masque et pour une surface de 0.50 m. de côté.
La pression dynamique de base est donnée par le tableau 1 suivant:
Tableau 1 : Pression dynamique de base
Normale (daN/m 2 )
Extrême (daN/m 2 )
* voir tableau 4 (en page16) pour les différentes zones du vent en Algérie
1- Le rapport de la pression dynamique extrême à la pression dynamique de base normale est égale à 1.75 :
( V e = 1.75 V n )
(NV.65,art.1,22)
2- les valeurs de la pression dynamique de base sont tirées de la
formule de Bernouilli suivante :
q = ½ ρ.v 2 ≅ v 2 /16.3
(dan/m 2 )
v = vitesse du vent (m/s)
La variation de la vitesse du vent avec la hauteur h dépend de plusieurs facteurs : le site, la vitesse maximale du vent et le freinage dû au sol.
Soit q h la pression dynamique agissant à la hauteur h au-dessus du sol exprimée en mètres, q 10 la pression dynamique de base à 10 m de hauteur.
Pour h compris entre 0 et 500 m, le rapport entre q h défini par la formule :
et q 10
10 (NV.65, art.1,241)
La hauteur h est comptée à partir du sol environnant supposé
sensiblement horizontal dans un grand périmètre en plaine autour
Pour les constructions en bordure immédiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m égale à celle régnant à 10 m.
Lorsque le sol environnant la construction présente des dénivellations avec fortes pentes, la hauteur h est comptée à partir d'un niveau inférieur à celui du pied de la construction.
A l’intérieur d’une région à laquelle correspondent des valeurs
déterminées des pressions dynamiques de base, il convient de tenir compte de la nature du site d’implantation de la construction. Les valeurs des pressions dynamiques de base normales et extrême définies ci-dessus doivent être multipliées par un coefficient de site
K s . Les coefficients de site K s sont donnés par le tableau 2 suivant en fonction de la nature du site (protégé, normal ou exposé).
Les règles NV65 considèrent trois types de sites :
1. Site protégé. Exemple : Fond de cuvette bordé de collines sur tout son pourtour et protégé ainsi pour toutes les directions du vent.
2. Site normal. Exemple: Plaine ou plateau de grande étendue pouvant présenter des dénivellations peu importantes, de pente inférieure à 10 % (vallonnements, ondulations).
3. Site exposé. Exemples : Au voisinage de la mer ; le littoral en général (sur une profondeur d'environ 6 km) ; le sommet des falaises ; les îles ou presqu'îles étroites. A l'intérieur du pays :
les vallées étroites où le vent s'engouffre etc
Il y a effet de masque lorsqu'une construction est masquée partiellement ou totalement par d'autres constructions ayant une grande probabilité de durée. Une réduction d’environ 25% de la pression dynamique de base peut être appliquée dans le cas où on peut compter sur un effet d'abri résultant de la présence d'autres constructions. Mais pour des raisons de sécurité on prend généralement K m = 1.
Le vent est irrégulier, surtout au voisinage du sol, et ne souffle pas avec la même vigueur simultanément en tout point d’une même surface ; la pression moyenne diminue donc quand la surface frappée augmente. On en tient compte en multipliant la pression
dynamique par un coefficient réducteur (δ ) fonction de la plus grande dimension, horizontale ou verticale, de la surface offerte au vent afférente à l’élément considéré dans le calcul.
La totalité des réductions autorisées par les règles: effet de masque
et de dimension ne doit en aucun cas, dépasser 33 %.
(NV.65, art.
4- Calcul du coefficient de pression résultant C r :
Le coefficient de pression résultant C r est déterminé comme suit:
avec: C e : coefficient de pression extérieure C i : coefficient de pression intérieure
4.1- Coefficient de pression extérieure C e :
Pour une direction donnée du vent, les faces de la construction situées du côté du vent sont dites "au vent" les autres y compris les faces pour lesquelles le vent est rasant, sont dites "sous vent".
Pression ( Surpression )
Face AB "au vent":
Faces BC,CD et AD "sous vent":
C e = - ( 1.3 γ 0 - 0.8 )
C e < 0
Dépression (Succion)
avec γ 0 : coefficient donné par le diagramme (R-III-5) du règlement N.V.65 en fonction des dimensions de la construction. (voir aussi annexe I)
C e est déterminé par le diagramme (R-III-6) N.V.65 suivant la direction du vent en fonction de ( γ ) et de l'inclinaison de la toiture. (voir aussi annexe II)
Le coefficient de pression intérieur " C
" est déterminé en fonction
de la direction du vent et des perméabilités des parois (pourcentage de surface des ouvertures dans la surface totale de la paroi) qui permet à l’effet du vent de se manifester à l’intérieur du bâtiment par une surpression ou une dépression.
4.2.1- Perméabilités des parois:
Une paroi à une perméabilité au vent µ% si elle comporte des
µ% de son aire
ouvertures dont la somme des aires représente totale.
a ×100
On considère trois catégories de constructions:
• Construction fermée: µ ≤ 5%
• Construction partiellement ouverte: 5% < µ < 35%
• Construction ouverte: µ ≥ 35%
Pression intérieure ( C f 0 )
Dépression intérieure (
C i p 0 )
4.3- Valeurs des coefficients de pression intérieures 4.3.1- Parois verticales:
a- Constructions fermées: µ ≤ 5%
Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique:
Soit une pression:
C i = +0.6 (1.8 - 1.3 γ 0 )
Soit une dépression:
C i = - 0.6 (1.3 γ 0 - 0.8 )
b- Construction à une paroi ouverte : µ ≥ 35% b.1- Paroi ouverte au vent:
AB ( µ ≥ 35 ) :
C i = - 0.6 (1.3 γ 0 - 0.8)
Parois BC, CD et AD ( µ ≤ 5 ) C i = + 0.8
b.2- Paroi ouverte (µ ≥ 35 ) sous le vent, normale au vent :
Paroi AB ( µ ≥ 35 )
C i = + 0.6 ( 1.8 - 1.3 γ 0 )
Parois BC, CD et AD ( µ C i = - (1.3 γ 0 - 0.8 )
≤ 5 ) :
b.3- Paroi ouverte (µ ≥ 35 ) sous le vent, parallèle au vent.
Paroi AB ( µ ≥ 35 ) :
Parois BC, CD et AD ( µ ≤ 5 ) :
C i = - ( 1.3 γ 0 - 0.8 )
c.1- Parois ouvertes (µ ≥ 35 ) normales au vent :
Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique :
Soit une surpression :
C i = + 0.6 (1.8 - 1.3 γ 0 )
Soit une dépression :
c.2- Parois ouvertes (µ ≥ 35 ) parallèles au vent :
C i = - (1.3 γ 0
- 0.8 )
d- Constructions partiellement ouvertes ( 5 < µ < 35 ):
On applique sur les faces intérieures des différentes parois soit des surpressions soit des dépressions par interpolation pour chaque direction du vent entre les actions intérieures de même signes déterminées selon la construction est fermée ou ouverte.
µ fer
1 ère Interpolation
Part. Ouverte
Le coefficients de pression intérieures " C i " pour la toiture est le même que ceux des parois intérieures fermées.
5- Action d’ensemble :
Cette action permet de calculer les éléments principaux assurant la stabilité de l’ouvrage : portiques, contreventements, poteaux, etc. L’action d’ensemble du vent soufflant dans une direction donnée sur une construction est la résultante géométrique de toutes les actions sur les différentes parois. Pour certains ensembles, elle peut se décomposer :
• suivant la direction horizontale du vent en une composante T Traînée, produisant un effet d’entraînement et de renversement ;
• suivant une direction verticale ascendante, en une composante U Portance, produisant un effet de soulèvement et, éventuellement, de renversement.
Dans quelques cas particuliers, ces deux composantes peuvent être calculées directement à l’aide des coefficients globaux C t et C u . Par exemple pour une construction à base rectangulaire et à toiture terrasse :
• la force d’entraînement ou de renversement est exprimée par :
quelle que soit la nature de la construction (fermée ou ouverte ).
• La force de soulèvement ou bien portance centrée est exprimée par :
- constructions fermées :
- constructions ouvertes :
U = 0.8qS
U = 1.3qS
S u : l’aire de la projection horizontale de la construction.
L’action d’ensemble ainsi calculée doit être frappée dans certains cas par un coefficient de majoration β (voir tableau 3), au moins égal à l’unité, donné en fonction de la période T , en seconde, du mode fondamental d’oscillation de l’ouvrage, pour tenir compte de l’effet produit par une succession de rafales de vent.
β= 0.7 + 0.3 T
β = 0.85( 0.7 + 0.3 T )
sans excéder 1.27
β= 0.5 + 0.5 T
= 0.85( 0.5 + 0.5 T )
5.1- Bloc unique à toiture unique :
5.1.1- Vent normal aux génératrices :
L’action d’ensemble est obtenue
par la composition géométrique des actions résultantes totales sur les différentes parties de la construction.
5.1.2- Vent parallèle aux génératrices :
L’action d’ensemble est obtenue par la composition géométrique des actions résultantes totales sur les différentes partie de la construction et éventuellement d’une force horizontale d’entraînement définie ci-après :
S = b.cosα.(a − 4h)
Valable si : a f 4.h avec S = Longueur( ABC) × (a − 4.h)
Longueur ABC
h : pression dynamique au niveau de la crête de la toiture.
C t : coefficient qui peut prendre les valeurs suivantes :
C t = 0.01 si la surface est plane.
C t = 0.02 si la surface comporte des plis ou ondes normaux à la direction du vent.
= 0.04 si la surface comporte des nervures normales à la
Tableau 4 : Classifications des zones de neige en Algérie
06 BEDJAIA
34 B. B. ARRERIDJ
46 A.TIMOUCHENT
23 ANABA
47 GHARDIA
6- Exemple de calcul au vent d’un hangar industriel :
Faire une étude au vent d’un hangar industriel de la figure ci – dessus :
Longueur : 40 m Largeur : 16 m Hauteur totale : h = 7.5 m
Lieu d’implantation du hangar : Tizi-Ouzou
Nature du site : Normal Construction : Non masqué
Ouvertures : Paroi AB : Une ouverture de (4×4) m. Parois BC et AD : Deux ouvertures de (2×1) m. Paroi CD : Sans ouvertures.
1- Calcul des perméabilités des parois µ % :
Le calcul de la perméabilité des parois nous permet de connaître la nature de la construction (fermée, ouverte, ou partiellement ouverte ?).
• Paroi AB : une ouverture de (4×4)m.
⎛ 1.50
5% <
µ = 15% < 35%
⇒ la paroi AB est partiellement ouverte.
• Parois BC, et AD : deux ouvertures de (2×2)m.
µ = 1.66% < 5%
⇒ les parois BC, et AD sont fermées.
Paroi CD : sans ouvertures.
= 0% < 5%
⇒ la paroi CD est fermée.
2- Calcul des rapports de dimensions λ :
≅ 0.2
≅ 0.5
2.1- Calcul du coefficient γ 0 :
a- Vent normal à la grande face S a : (
λ a = 0.2 < 0.5 ⇒ on calcule (γ 0 a ) par le quadrant inférieur gauche (voir Annexe I) en fonction de λ b .
λ b = 0.5
⇒ γ
b- Vent normal à la petite face S b : (γ 0 b )
λ b = 0.5 < 1.0 ⇒ on calcule (γ 0 b ) par le quadrant inférieur droit (voir Annexe I) en fonction de λ a . λ a = 0.2 ⇒ γ 0 b = 0.85
3.1- Coefficients de pression extérieures C e :
a- Vent normal à la petite face S b : (γ 0 b ) a1- Parois verticales :
Paroi AB « au vent »:
= +0.8∀γ
Parois BC,CD, et AD « sous vent »:
(1.3 0.8) 0.31
a2- Versants de toitures : vent // aux génératrices
pour ( α = 0 et γ 0 b = 0.85 ) ⇒ ce =−0.30
b- Vent normal à la grande face S a : (γ 0 a ) b1- Parois verticales :
Paroi BC « au vent »:
= +08∀
Parois CD,AD, et AB « sous vent »:
− 08 = −05
b2- Versants de toitures : vent ⊥ aux génératrices.
pour ( α = 11° et γ 0 a
= 1.00 )
Versant EF « au vent » ⇒
= −0.65
(Annexe II, quadrant droit)
Versant FG «sous vent » ⇒ gauche)
c e = −0.35(Annexe II, quadrant
Les coefficients de pressions extérieures de la toiture peuvent être
empiriques suivantes : (NV.65 , art. 2,931-
calculés par les formules
1- Vent normal aux génératrices :
Versant au vent :
=− 2 ⎜ 0.25
C =− 2 0.45
0 ≤ α ≤ 10
≤α≤
=− 1.5 ⎜ 0.333
C =− 0.5 0.60
pour 0 ≤ α ≤ 10
pour 10 ≤ α ≤ 40
2- Vent parallèle aux génératrices:
pour les deux versants est donnée par l’une des
formules ci-dessus en faisant
α= 0 .
3.2- Coefficients de pressions intérieures C i :
a- Vent normal à la petite face AB : (γ 0 b )
a1- Parois verticales :
Les coefficients de pression intérieures pour la construction partiellement ouverte (cas a) sont calculés par interpolation linéaire entre la construction fermée (cas b) et la construction ouverte (cas c).
Cas b : (construction fermée).
Sur chacune des parois intérieures on applique :
0.6(1.3
on prend c = −0.20
0.6(1.8 1.3
=+ 0.42
(Cas b)
-0.20 +0.8
Paroi AB:
=−0.20
Parois BC,CD,etAD: c i
=+08∀
Cas a : (construction partiellement ouverte).
Interpolation linéaire entre le (cas b) et le (cas c)
D’après le règlement neige et vent (NV.65 art.2,14)
Lorsque : -0.20 < C i <
C i < + 0.15
= = + 0.15
La première interpolation se fait toujours entre les actions de
mêmes signes (NV.65 , art. 2,144)
Paroi AB
= −0.20 ; c
= −0.20
Parois BC,CD,etAD:
= +0.42 C
=+0.8
⇒ = −0.20
-0.20 +0.54
(Cas a)
=+ 0.54
Les coefficients de pressions intérieures pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées.
Parois intérieures fermées : C ip = +0.54 Versants de toitures (versants EF, et FG) : C ip = +0.54
b- Vent normal à la petite face CD : (γ 0 b ) b1- Parois verticales :
0.6(1.8
+0.42 -0.31
Interpolation entre le (cas b) et le (cas c)
E -0.23
+0.42 -0.23
cif =+0.42 ; cio =+0.42
⇒ cip =+0.42
= −0.20 C
= −0.31
=− 0.23
−− 0.20
Les coefficients de pression intérieurs pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées.
Parois intérieures fermées : C ip = -0.23 Versants de toitures (versants EF, et FG) : C ip = -0.23
c- Vent normal à la grande face BC : (γ 0 a ) c1- Parois verticales :
=−0 6 13 − 08 =−0 3
=+0 6 18 − 13 =+0 3
=− 13
− 08 =−05
Interpolation linéaire entre les actions de même signes du (cas b) et du (cas c)
=+ 0.3
=−0.3 ; C
=− 0.36
E -0.36
D (Cas a)
Parois intérieures fermées : C ip = -0.36 Versants de toitures (versants EF, et FG) : C ip = -0.36
3.4- Coefficients de pression résultants C r :
= C − C
a- Vent normal à la paroi AB :
Action Extérieure : C e
Action Intérieure :C i
F -0.84
Action Résultant : C r
b- Vent normal à la paroi CD :
F -0.30
Action Extérieure : C
e Action Intérieure :C i
F -0.07
Action Résultant : C
c- Vent normal à la paroi BC:
Les différents résultats des coefficients de pression obtenus ci- dessus sont regroupés dans le tableau n° 5 ci-contre.
Tableau 5 : Tableau récapitulatif des coefficients de pression :
VERSANT DE
θ=180°
Dans le tableau n°6 on a représenté les coefficients de pressions résultants les plus défavorables pour le calcul des éléments de la construction.
Tableau 6 : Les actions résultantes des éléments.
à retenir pour le calcul
Versants de
BC et AD
4- Etude au vent dans le cas où la construction est fermée :
Durant la nuit et les jours fériés les ouvertures sont généralement supposées fermées.
4.1- Coefficients de pression extérieures C e : (même chose que precédemment; voir 3.1-).
4.2- Coefficients de pression intérieurs C i :
a- Vent normal à la petite face AB : (γ 0 b ) a1- Parois verticales :

References: art.1
 art.1
 art.
4
 art. 2
 art.2
 art. 2