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Tendencias Actuales Calibracion Balanzas 2006
Wolfgang A. Schmid Rubén J. Lazos Martínez Sonia Trujillo Juárez
El Marqués, Qro., México, julio de 2000.
Calibración de viscosímetros capilares / CENAM / Julio 2000
Wolfgang A. Schmid, Rubén J. Lázos Martínez, Sonia Trujillo Juárez
Resumen: Se presenta la estimación de la incertidumbre en la calibración de un viscosímetro capilar utilizando materiales de referencia
1. Principio de medición y el mensurando
La viscosidad cinemática n de un líquido se determina con viscosímetros capilares, midiendo el tiempo t requerido para que un volumen determinado, indicado por las dos marcas M1 y M2 (ver Fig. 1), fluya por el capilar. El tiempo t y la viscosidad n están relacionadas solamente por una constante C del aparato, que está dada por características específicas del viscosímetro utilizado (p. ej. diámetro y longitud del capilar, volumen entre las marcas M1 y M2):
Fig. 1: Viscosímetro capilar tipo Ubbelode y su calibración en un baño termostático
Generalmente se obtiene esta constante mediante calibración del viscosímetro con un líquido de referencia certificado de viscosidad conocida n R , por la siguiente relación:
donde t R es el tiempo de flujo del líquido de referencia en el viscosímetro.
La magnitud de influencia más importante en esta calibración es la temperatura T que tiene una relación directa con la viscosidad del líquido de referencia. Un aumento de temperatura resulta en una disminución de la viscosidad y viceversa. Este cambio de la viscosidad Dn R está dado por la siguiente relación:
donde DT es la desviación entre la temperatura durante la calibración y la temperatura de referencia (declarada en el certificado del líquido de referencia), y U R es el coeficiente de temperatura de la viscosidad del líquido de referencia:
Con estas relaciones la viscosidad a la temperatura actual de la calibración se determina por:
donde n MR es la viscosidad a la temperatura de referencia.
Considerando variaciones de temperatura durante la calibración o una diferencia entre la temperatura de calibración y la temperatura nominal de certificación del líquido de referencia, el mensurando C se obtiene finalmente por:
2. Identificación y organización de las fuentes de incertidumbre
El certificado de calibración contiene la información relevante sobre el líquido de referencia. Las fuentes de incertidumbre relacionadas con el líquido de referencia son:
Líquido de Referencia:
Incertidumbre de n MR
Incertidumbre de U R : Si la calibración se realiza a la temperatura de referencia (indicada en el certificado), el efecto es muy pequeño, por lo cual no se considera en este ejemplo.
Medición del tiempo de flujo
El tiempo de flujo del líquido se mide con un cronómetro. Las fuentes de incertidumbre son:
b) Variaciones causadas en primera instancia por el metrólogo, y aparte de eso por fluctuaciones de la temperatura.
c) Resolución del cronómetro utilizado para las mediciones.
d) Calibración del cronómetro.
Reproducibilidad de las mediciones, por ejemplo por diferentes metrólogos: No se considera en ese ejemplo.
Medición y desviación de la temperatura
El viscosímetro está instalado en un baño termostático, para seleccionar y controlar la temperatura deseada. El baño fue caracterizado anteriormente respecto a la estabilidad de la temperatura. Las fuentes de incertidumbre relacionadas con efectos de temperatura son:
c) Estabilidad de la temperatura en el baño termostático.
El siguiente diagrama de árbol muestra la relaciones de las fuentes de incertidumbre con el modelo matemático e indica las posibles correlaciones que pueden existir entre diferente fuentes de incertidumbre:
Fig.2: Diagrama de árbol de las fuentes de incertidumbre
4 Otras fuentes no incluidas
En la práctica se presentan otras fuentes de incertidumbre no consideradas para el propósito de este ejemplo, algunas de las cuales son:
a) Reproducibilidad:
Para detectar la influencia del metrólogo en la medición del tiempo con el cronómetro, se recomienda realizar pruebas de reproducibilidad (medición realizada por diferentes metrólogos) e incluir el resultado como fuente adicional de incertidumbre.
b) Verticalidad:
La desviación de la vertical del eje del tubo capilar provoca errores que son reducidos mediante una alineación cuidadosa. Generalmente resulta una contribución a la incertidumbre muy pequeña. Por ejemplo, una desviación máxima de la vertical de 1º contribuye típicamente con una incertidumbre estándar relativa de 0,06% [2].
c) Campo gravitacional
El campo gravitacional g influye en la constante C del viscosímetro. La calibración del viscosímetro toma en cuenta el campo gravitacional local, es decir del lugar donde se realizó la calibración. Cuando se utiliza el viscosímetro en otro sitio, debe tomarse en cuenta el cambio de g mediante una corrección o una contribución adicional a la incertidumbre de C . Típicamente se pueden encontrar variaciones del campo gravitacional de 0,01m/s 2 , lo cual puede dar lugar a contribuciones de hasta el 15% de la incertidumbre de la constante del viscosímetro.
d) Calibración a una temperatura diferente a la temperatura de referencia:
Si la calibración del viscosímetro se realiza a una temperatura diferente a la que fue calibrado y certificado el líquido de referencia, esto es si DT 0, debe realizarse una corrección de n MR utilizando el coeficiente de temperatura U R y considerar la estimación de la incertidumbre de esta corrección.
3. Cuantificación y reducción
El certificado de calibración indica para n MR una incertidumbre de 0,63 mm 2 /s con k = 2
Líquido de Referencia
ﬁ Incertidumbre estándar:
0 , 63 mm /s
= 0 315 mm /s
Se le asocian 200 grados de libertad.
Se toma cinco mediciones repetitivas y se calcula la media para obtener t R :
421,61 s
421,58 s
421,37 s
421,55 s
La incertidumbre por repetibilidad se obtiene por la desviación estándar experimental de la media:
= 0 , 045 s
El número de grados de libertad asociado a esta fuente es de 4 (número de lecturas menos uno).
b) Resolución del cronómetro:
La resolución del cronómetro es de 0,01 s. La incertidumbre estándar se calcula en base de una distribución rectangular:
0 01s
, 0029 s
Se asocian 50 grados de libertad.
c) Calibración del cronómetro:
El certificado de calibración del cronómetro indica una incertidumbre de 0,2 s con k = 2.
= 0 1s
Resolución del termómetro
La resolución del termómetro digital es de 0,005 K. La incertidumbre estándar se calcula en base de una distribución rectangular:
0 005 K
= 0 0014 K
Se le asocian 50 grados de libertad.
El certificado de calibración del termómetro indica una incertidumbre de 0,02 K con k = 2.
ﬁ Incertidumbre estandar:
= 0 01 K
Se le asocian 200 grados de libertad
c) Estabilidad de la temperatura en el baño termostático
Se determinó que las variaciones de la temperatura del baño termostático están dentro de un intervalo de ± 0,05 K. Por desconocer la distribución real, se supone una distribución rectangular y se obtiene para la incertidumbre estándar:
= 0 029 K
Se le asocian 29 grados de libertad.
Para poder obtener las diferentes contribuciones a la incertidumbre combinada, hay que calcular primero el coeficiente de sensibilidad c x de cada fuente x en base de ecuación (6):
Los valores de las magnitudes relevantes son:
n MR = 175,482 mm 2 /s U R = 9,9·10 -3 ·1/K t R = 421,55 s DT = 0 K
a 20º C a 20º C
Certificado del líquido de referencia Certificado del líquido de referencia Mediciones, ver 3.2.a La calibración se realiza a 20º C
Los coeficientes de sensibilidad relacionados con las respectivas magnitudes de entrada se determinan de la siguiente manera:
(puesto que DT = 0)
2) Tiempo de flujo:
Las tres fuentes de incertidumbre relacionadas con el tiempo de flujo (2a), (2b) y (2c) tienen el mismo factor de sensibilidad:
Igual que en el caso del tiempo de flujo, las tres fuentes de incertidumbre relacionadas con la temperatura (3a), (3b) y (3c) tienen el mismo factor de sensibilidad:
La contribución de cada fuente de incertidumbre se obtiene finalmente multiplicando su
respectivo factor de sensibilidad con su incertidumbre estándar:
La incertidumbre combinada de C se obtiene por la suma cuadrática de las contribuciones individuales:
(ver Anexo A).
5. Incertidumbre expandida, informe del resultado
La incertidumbre expandida para un nivel de confianza de alrededor de 95 % se obtiene por multiplicación de la incertidumbre combinada con el factor de cobertura k = 2 (dado que el número efectivo de grados de libertad es 230, la diferencia con el valor de t 95,45 (230) no es significativa) :
La constante del viscosímetro C se calcula con los valores de n MR , U R , t R y DT:
C = 4162,8·10 -4 mm 2 /s 2 ,
así que finalmente el resultado de la calibración se representa de la siguiente manera:
( 4163
El cálculo numérico se simplifica en cierta forma, calculando la contribución total de todas las fuentes de incertidumbre relacionadas con la medición del tiempo t R y con la temperatura T (o sea su incertidumbre respectiva). Deben tenerse en mente las suposiciones de que las contribuciones a la incertidumbre por falta de reproducibilidad, falta de verticalidad del viscosímetro, cambios en el campo gravitacional son despreciables para las condiciones de calibración consideradas. En el caso del material de referencia la incertidumbre indicada en el certificado ya representa la incertidumbre total de n MR , ya que que no se toman en cuenta otras contribuciones.
Para obtener la incertidumbre combinada se combinan finalmente las tres contribuciones (totales) debidas a la medición del tiempo t R , a la temperatura T y a la viscosidad del líquido de referencia n MR . Este método alternativo proporciona exactamente el mismo resultado y está representado en la segunda tabla del Anexo A, considerando los errores de redondeo en ela expresión del número de grados de libertad de cada fuente.
Schmid W., Lazos Rubén - Guía para estimar la incertidumbre de la medición - Publicación CNM-INC-PT-001, abril de 2000.
DIN 51562-4 Measurement of kinematic viscosity by means of the Ubbelohde viscometer. Part 4: Viscometer calibration and determination of the uncertainty of measurement.
Wolfgang Alfons Schmid, Coordinador Científico de la División de Óptica y Radiometría, CENAM, wschmid@cenam.mx, Tel (52) 4 2 11 05 54; Fax (52) 4 2 11 05 53
Ruben J. Lazos Martínez, Coordinador Científico del Area de Metrología Mecánica, CENAM, rlazos@cenam.mx, Tel (52) 4 2 11 05 00 ext. 3807, Fax (52) 4 2 11 05 68
Sonia Trujillo Juárez, Responsable del Laboratorio de Viscosidad, División de Flujo y Volumen, CENAM, strujill@cenam.mx, Tel (52) 4 2 11 05 00 ext. 3819, Fax (52) 4 2 11 05 68
Anexo A-1: Presupuesto de incertidumbre
Magnitud de entrada X i Fuente de incertidumbre
0,63 mm 2 /s
0,315 mm 2 /s
2,37·10 -3 s -1
7,47·10 -4 mm 2 /s 2
Tiempo de flujo t R
- 9,87·10 -4
0,44·10 -4 mm 2 /s 2
normal, k=1
2 /s 3
Resolución cronómetro
B, rectangular
0,0029 s
0,03·10 -4 mm 2 /s 2
Calibración cronómetro
0,99·10 -4 mm 2 /s 2
Temperatura DDT
Resolución termómetro
0,0014 K
- 4,12·10
0,06·10 -4 mm 2 /s 2
2 /K·s
Calibración termómetro
0,41·10 -4 mm 2 /s 2
0,029 K
1,20·10 -4 mm 2 /s 2
4162,8·10 -4
7,65·10 -4 mm 2 /s 2
viscosimetro C
2 /s 2
No. efectivo
de grados de
Anexo A-2: Presupuesto de incertidumbre según el método discutido en el capítulo 6 :
--- 0,110 s
1,08·10 -4 mm 2 /s 2
A 0,045 s
0,0307 K
- 4,12·10 -3
1,27·10 -4 mm 2 /s 2
2 /K·s 2
4162,8·10 -
4 mm 2 /s 2
Anexo B: Lista de símbolos utilizados
viscosidad cinemática del líquido de referencia
viscosidad cinemática del líquido de referencia a la temperatura de referencia
variación de la viscosidad del líquido de referencia debido a una variación de temperatura
tiempo de flujo del líquido de referencia en el viscosímetro
tiempo de flujo del un líquido en el viscosímetro
constante de aparato (viscosímetro utilizado)
coeficiente de temperatura de la viscosidad del líquido de referencia
desviación entre la temperatura durante la calibración y la temperatura de referencia
incertidumbre estándar de la fuente de incertidumbre de x i
u i (C)
contribución de la fuente i a la incertidumbre combinada de C
factor de sensibilidad para la magnitud x
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