Source: http://docplayer.es/74953-El-calculo-en-la-escuela-las-cuentas-son-un-problema.html
Timestamp: 2017-06-29 06:30:12+00:00

Document:
EL CÁLCULO EN LA ESCUELA: LAS CUENTAS, SON UN PROBLEMA? - PDF
Download "EL CÁLCULO EN LA ESCUELA: LAS CUENTAS, SON UN PROBLEMA?"
Ángela Crespo Moya
1 EL CÁLCULO EN LA ESCUELA: LAS CUENTAS, SON UN PROBLEMA? 1 Graciela Chemello 1 El cálculo es, fundamentalmente, un conjunto de procedimientos, y su ejecución está unida a los instrumentos que se utilicen para su realización. Por eso, podemos hablar de cálculo mental, de cálculo con lápiz y papel, de cálculo con ábaco, de cálculo con calculadora, etcétera. No olvidemos que la palabra cálculo proviene de calculus, la palabra latina que significa piedra pequeña, que era el instrumento con que sus inventores realizaban las cuentas. Para los romanos, calcular era sinónimo de manejar correctamente las piedras que usaban para hacer las cuentas. El cálculo aritmético, entonces, está ligado a la necesidad de resolver cotidianamente múltiples situaciones. La naturaleza y el contexto del problema determinan el grado de exactitud exigido en la respuesta y la necesidad de uno u otro tipo de cálculo. Hace ya tiempo que la enseñanza del cálculo en la escuela ha dejado de ser satisfactoria, tanto por la baja eficacia que esta enseñanza ha tenido 2, como por el cambio en la demanda social de las competencias deseables por desarrollar en los alumnos con respecto a esta cuestión. Trataremos de fundamentar una propuesta para trabajar con el cálculo durante la EGB, que nos parece superadora de algunas de estas dificultades. En primer lugar, nos ocuparemos de la elección de instrumento de cálculo, es decir, de la relación entre e cálculo necesario para resolver un problema, el contexto que este problema proporciona y el tipo de números que involucra. En segundo lugar, queremos señalar que al pensar el trabajo con el cálculo, partimos de una cuestión esencial en la Didáctica de la Matemática: cómo hacer que los conocimientos enseñados tengan sentido? 3 Para que los alumnos puedan construir el sentido, el cálculo no debe plantearse en forma aislada, sino como parte de un problema para resolver. Consideramos que el cálculo adquiere su sentido por los problemas que resuelve, y también por los que no resuelve (o sea, sus límites de aplicación). A su vez, reflexionar sobre el cálculo producido, analizando cómo y por qué funciona, posibilitará construir el sentido como problemática propia de la disciplina. Adecuar el instrumento a la necesidad Durante muchos años, la enseñanza del cálculo estuvo centrada en que los alumnos adquirieran la destreza de usar algoritmos convencionales para operar, tarea a la que los docentes dedicaron gran parte de las horas de clase 4. 1 Graciela Chemello es especialista en Didáctica de la Matemática. Asesora de escuelas en el área y del Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. Integrante del equipo de asesores de la Secretaría de Educación de la Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires. 2 La baja eficacia está referida a las dificultades de los alumnos para saber cuándo usar cada operación en un problema dado, cómo controlar el resultado obtenido, pudiendo explicar los porqués de los distintos pasos de los algoritmos. 3 En Aprender por medio de la resolución de problemas del libro Didáctica de la Matemática, Charnay dice: la construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles: un nivel externo: cuál es el campo de utilización de esa noción y cuáles son los límites de ese campo? un nivel interno: cómo y por qué funciona tal herramienta?. En nuestra problemática, el nivel externo está relacionado con el tipo de cálculo por utilizar en cada situación particular, y el nivel interno, con la respuesta a cómo funciona un algoritmo y por qué conduce al resultado buscado. 4 Hace algunos años, la enseñanza de los algoritmos estaba orientada por un modelo de aprendizaje en donde el saber debía ser comunicado a los alumnos. Este saber era considerado como algo acabado, ya construido. Por lo tanto, en la escuela se debían transmitir los algoritmos más económicos que los matemáticos habían inventado para calcular resultados. El alumno debía aprender, ejercitar y finalmente aplicar en problemas dichos algoritmos.2 En otras épocas, conocer y usar los algoritmos no sólo daba una amplia autonomía, sino que era una habilidad que permitía ocupar puestos de trabajo de gestión y mayor responsabilidad. La sociedad en que nos toca vivir ha evolucionado. Los cálculos operatorios se simplificaron a través del uso de instrumentos al alcance de todos, como las calculadoras. Esta nueva realidad, que no podemos ignorar dentro del ámbito de la escuela, nos obliga a replanteamos cómo intervenir educativamente. Entonces, debemos enseñar a nuestros alumnos a calcular únicamente con calculadora, que es indudablemente el medio más rápido y eficaz de que disponemos para realizar esta tarea? Una postura coherente, en nuestra opinión, es adecuar el instrumento a la necesidad. Caso 1: Cuando alcanza con una respuesta aproximada Supongamos que estamos frente a una persona que recorre el supermercado, poniendo distintos productos en su carrito, con una cantidad tope de dinero para gastar. Esa persona necesitará conocer el valor aproximado del precio total de su compra, para lo cual, irá sumando precios aproximados de los productos. Si observamos el comportamiento de dicha persona, veremos que no utiliza lápiz ni papel, y seguramente tampoco los algoritmos convencionales aprendidos en la escuela. Si debe sumar $149 y $192, puede aproximar cada precio de distintos modos, entre ellos, el redondeo o el truncamiento. 5 Caso 2: Cuando se necesita una respuesta exacta En otras ocasiones, es necesario realizar cálculos exactos, y éstos pueden involucrar: 2.a) Números pequeños o redondos. Por ejemplo, cuando queremos comprar un producto de $800 que está rebajado un 25%, es necesario conocer el resultado exacto. Como en este problema los números son redondos, lo mejor será poder operar mentalmente, y no tener necesidad de usar lápiz y papel ni calculadora. Para operar mentalmente, habrá que restar al precio total la cuarta parte de éste, es decir: 5 Redondear es aproximar a la decena, centena, etc. más cercana, dependiendo la elección del grado de aproximación requerido para el cálculo. En este caso, si aproximamos 149 a decenas enteras, veremos que es un número comprendido entre 140 y 150, y está más cerca de 150. Si aproximamos a centenas enteras, 149 es un número comprendido entre 100 y 200, y está más cerca de 100. Veamos cómo sería entonces el cálculo aproximado de la suma por redondeo: redondeo a decenas redondeo a centenas Truncar es reemplazar por ceros un cierto número de cifras significativas, dependiendo esta cantidad de cifras del grado de aproximación requerido para el cálculo. En nuestro ejemplo, el cálculo aproximado de la suma por truncamiento sería: truncando las unidades truncando las decenas Pruebe con varios ejemplos con las cuatro operaciones, cuál de los dos modos de aproximación es más fácil de hacer?, cuál aproximación es mejor (más cercana al resultado exacto)?3 25 % = 1/4 1/4 de 800 = = b) Números largos o difíciles. Si queremos abonar con un cheque lo que hemos gastado en alfombrar una superficie total de 8,66 m 2 sabiendo que el costo es de $11,49 por metro cuadrado, habrá que averiguar el resultado exacto, pero esta vez hay que operar con números difíciles de multiplicar mentalmente. En tal caso, conviene disponer de algún instrumento que ayude a realizar los cálculos, sea éste una calculadora o lápiz y papel. En ambos casos, estos instrumentos son sólo una ayuda, puesto que su correcta utilización dependerá del usuario y de su posibilidad de ejecutar dichos cálculos. Si usa lápiz y papel, deberá recurrir a las tablas (cálculos que habrá memorizado) para ir realizando las operaciones parciales y luego usará cálculos mentales para estimar si su resultado es del orden que corresponde en relación a los datos. Si usa la calculadora, también tendrá que estimar el resultado con un procedimiento conveniente, para controlar el producto obtenido. Para estimar en el problema planteado se puede pensar, por ejemplo: 8,66. 11, = 99 o sea, alrededor de $100. Sin embargo, el cheque debe realizarse por el valor exacto en centésimos: ,49 = $ 99,4924, va a figurar $ 99,49 Otro ejemplo con números grandes y calculadora: Hice el cálculo y obtuve el resultado , es correcto? En primer lugar, si uno de los dos factores termina en 5, deberíamos esperar que la última cifra del producto fuera un 0 ó un 5. Si además pensamos que un número cercano al 2500, multiplicado por un número cercano al 3000, debería damos un número cercano al 75 (25. 3) con cinco ceros, es decir siete millones y pico, pero no setenta y ocho millones y pico; podemos concluir que se han pulsado mal las teclas. Entonces: en la escuela sería conveniente trabajar siempre con el cálculo en relación a los problemas extramatemáticos que resuelve, tratando de que los chicos aprendan a distinguir frente a cada situación, si es necesario el cálculo aproximado o el exacto. En este último caso, deberá poder realizarlo mentalmente, con lápiz y papel o con calculadora. Pero también, en todos los casos deberá buscar la manera de controlar el resultado, tanto el orden de los números como la razonabilidad de éste. 6 Cálculo mental, escrito y con calculadora Para reflexionar sobre los procedimientos de cálculo, interesa analizar qué conocimientos se ponen en juego en cada caso. Para ello, detengámonos en la resolución de dos sumas diferentes en forma escrita con el algoritmo convencional, mentalmente y con la calculadora. Los cálculos de los que nos ocuparemos son: Controlar el orden de un número significa saber cuántas cifras tiene, o poder encuadrado sabiendo que es un número comprendido entre tal y cual. Controlar la razonabilidad del resultado implica estimar en qué medida corresponde al contexto del problema, por ejemplo, si estamos calculando la posible altura de la puerta de un departamento, es correcto el resultado de 5,10 m? 34 Escrito, con el algoritmo usual, se puede usar el mismo procedimiento para ambos cálculos Se considera el valor posicional de cada cifra de los números que intervienen: unidades, decenas, centenas. Se suman separadamente, unidades con unidades, decenas con decenas, etcétera; para ello se escriben los números en columna, pudiéndose escribir sólo un dígito en cada columna. Se suma comenzando por las unidades, se escribe el resultado ubicando cada cifra en la columna correspondiente a su valor posicional. Sumar las cifras por columna implica cambiar el orden de los sumandos (conmutar) y buscar resultados parciales (asociar) convenientemente. Al resolver mentalmente se puede usar más de una estrategia. Por ejemplo, dos modos posibles de descomposición mental de los términos que transforman la operación en otra equivalente más cómoda = ( ) + 23 = =100 + ( ) + (5 + 8) = = 223 Se usan las propiedades asociativa y conmutativa. Para otros números, conviene otra estrategia. Por ejemplo, un redondeo por compensación: se alteran los dos términos de la operación buscando el redondeo a ceros al menos de uno de ellos. Se efectúa una compensación añadiendo a uno de ellos lo que se le quita al otro, es decir se usa una consecuencia de la propiedad asociativa = (57 + 3) + (38-3) = = 95 Al resolver con la calculadora, se pulsa = y va apareciendo en el visor = 223 Los cálculos: productos históricos 45 Finalmente queremos incluir, aunque sea de manera breve, un elemento más en este análisis. El algoritmo descripto para resolver el cálculo escrito es un producto histórico, que fue inventado sólo con el uso del sistema de numeración decimal. Otros pueblos, con otros sistemas de numeración, resolvían los cálculos de maneras diferentes. Para ver la estrecha relación entre el modo de representar cantidades y el modo de calcular, veamos, a modo de ejemplo, cómo multiplicaban los egipcios. Debido a la característica de su sistema de numeración, donde cada símbolo tenía un valor que componían en forma aditiva para representar las cantidades, su multiplicación también era aditiva y se basaba en el cálculo de dobles. Por ejemplo, para multiplicar 5 x 12. Notación egipcia Notación indoarábiga n nn nnnn n nnnn Como 5 = 1 + 4, entonces = (1 + 4).12 = = 60 En este procedimiento, se utiliza la propiedad distributiva. Características de los cálculos A partir de los ejemplos presentados, analicemos las características de los distintos tipos de cálculo. El cálculo escrito con el algoritmo usual Permite conservar los resultados, y también una parte de los procesos, con lo que posibilita localizar y corregir los errores; permite obtener reglas algoritmos estrechamente ligadas a la representación gráfico-simbólica, se trata de manipular símbolos sin referencia alguna al mundo real; la existencia de reglas permite ejecutarlos automáticamente; no hace falta pensar ni reflexionar, ni siquiera comprenderlos; necesita del cálculo mental en forma limitada, ya que requiere el uso de las tablas de sumar y multiplicar; es abreviado, oculta gran parte de las operaciones y las transformaciones intermedias, que tienen que ver con el uso de las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva; es analítico, los números se consideran rotos, las cifras se operan separadamente, lo que lleva a perder de vista cuáles son los números con los que se está operando; la comprensión del algoritmo depende de la comprensión de las reglas del sistema de numeración posicional decimal; es general, es decir que cada algoritmo funciona igual con todos los números. 56 El cálculo mental Se hace con la cabeza; es globalizador, toma el número como una totalidad que se puede descomponer aditiva o multiplicativamente, de forma tal que permite conservar el valor de los términos de la operación; busca sustituir o alterar los datos iniciales para trabajar con otros más cómodos o más fáciles de calcular, usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva; requiere ciertas habilidades: conteos, recolocaciones, descomposiciones, redistribuciones, compensaciones; son particulares, ya que los procedimientos dependen de los distintos números involucrados; sirve para anticipar el resultado. El cálculo con calculadora La calculadora es la que efectúa el procedimiento; el usuario introduce los elementos necesarios para operar: los números, las operaciones, y en qué orden deben efectuarse; ahorra los esfuerzos que conlleva el cálculo escrito, permitiendo obviar la repetición mecánica de reglas; es ajena a los errores de pulsación, factor que no debemos olvidar, pues su aparición al usar las calculadoras es frecuente y reiterada; permite resolver problemas en los cuales los datos surgen de la realidad y pueden ser complejos. Vemos entonces que en el caso del cálculo con calculadora no hay necesidad de desplegar una estrategia para encontrar el resultado; el procedimiento está a cargo de la máquina. Pero, tanto para el cálculo mental como para el cálculo escrito, los procedimientos ponen en acto las propiedades de las operaciones y una manera de comprender los números, tal como se muestra en el cuadro. Operaciones Propiedades Puesta en acto de las de las operaciones propiedades Cálculo con procedimientos no usuales en la escuela: conocimiento de los números: encuadramiento aproximación escrituras aditivas Cálculo con algoritmo tradicional: conocimiento de la representación de los números. Construir el sentido del cálculo Producir procedimientos originales de cálculo, implica: elegir con qué números operar; elegir la operación; desarrollar un procedimiento original; llegar a un resultado; 67 reconocer si un resultado es aproximado o exacto; controlar el resultado. Analizar los procedimientos implica reflexionar sobre: cómo se pensaron los números; qué operaciones se usaron; qué reglas se usaron; la economía de pasos empleados; cuáles son los errores y cómo remediarlos. Veamos si es posible pensar cómo plantear problemas con los distintos instrumentos de cálculo, de manera que los alumnos vayan construyendo el sentido del cálculo. Con calculadora Al analizar las características del cálculo con calculadora, en problemas extramatemáticos como el de nuestro ejemplo cálculo exacto de una superficie, para averiguar el costo de su embaldosado, vimos que no hay desarrollo de una estrategia. Sin embargo, permite al alumno centrarse sobre algunos aspectos: planteo ( qué operación?); organización de las operaciones ( en qué orden?); interpretación del resultado ( el resultado es razonable?). Esto contribuye a la construcción del sentido del cálculo en el nivel externo. Si pensamos, en cambio, en la calculadora como una herramienta que permite pensar en problemas intramatemáticos, es posible trabajar con situaciones que requieran de los alumnos la producción de procedimientos propios, trabajando en el nivel interno. Veamos ejemplos de problemas internos para resolver con una calculadora elemental de cuatro operaciones. Una vez hechos, debe reflexionarse sobre cuáles fueron los conocimientos puestos en juego. En qué grado podría proponerse cada uno de ellos? Se puede modificar alguno para trabajarlo en un grado inferior?, y en uno superior? Para qué proponemos esta reflexión: 1. Para entender mejor o para relacionar las operaciones y obtener otros algoritmos. Dividí 426: 31, suponiendo que no funciona la tecla correspondiente a la división : 16 = ,562 Cuál era el resto de la división antes de bajar decimales? 2. Para pensar en el valor posicional de las cifras. Poné 2345 en el visor de la calculadora. Cómo harías, en una sola operación, para que en el visor apareciera 2045? Cómo harías con dos operaciones para que apareciera 2005? Y en una sola operación? 3. Para trabajar con cálculo mental. Completá los resultados de las tres columnas. Calculá con calculadora Calculá mentalmente Corregí con calculadora Bien o Mal Por qué? 78 82 35 = = = = = = = = = B M 4. Para trabajar con métodos matemáticos: ensayo-error, redondeo, aproximación. El cociente de dos números enteros consecutivos es igual a 0,9375. Qué números son? Encontrá el número desconocido para que se cumpla la igualdad: 5_ x _= Para observar regularidades. Calculá 7 2, 7 3, 7 4, Cuál es el último dígito de 7 45? Podrías decir alguno más? 6. Para investigar. Observá: ( ). ( ) = = 65 = Será cierto que: la suma de dos cuadrados perfectos multiplicados por la suma de dos cuadrados perfectos, es la suma de dos cuadrados perfectos? Generalizando: (a 2 + b 2 ). (c 2 + d 2 ) = m 2 + n 2. Actividad Los siguientes son dos procedimientos para, resolver el primer problema: Resolvé 426 : 31 suponiendo que no funciona la tecla correspondiente a la división. PROCEDIMIENTO 1: de restas sucesivas. 10 veces veces Respuesta: = 13, sobran 23. Es un procedimiento en el que se usaron restas y multiplicaciones; se descompuso el dividendo en dos partes (propiedad distributiva). PROCEDIMIENTO 2: 31 x 11 = x 14 = x 13 = 403 Respuesta: 13 y sobran 23. Éste es un procedimiento hipotético para aproximaciones sucesivas, se usaron productos; se tomó el dividendo globalmente. 89 Qué procedimiento es más económico? Cuál es el más sencillo de aplicar con números más grandes? Cómo cree que lo resolvería un chico de 4 grado? Y uno de 6? La enseñanza del cálculo Con respecto a la enseñanza del cálculo mental y del cálculo escrito, desde la perspectiva planteada, ambos modos de calcular se trabajan paralelamente: el cálculo mental, como soporte del cálculo escrito, y el cálculo escrito, como una manera de ir desarrollando distintas estrategias de cálculo mental con números cada vez más grandes. Si pensamos que el trabajo en el aula con los procedimientos mismos debería dar lugar a reflexiones que permitieran a los alumnos ir progresando en su conocimiento acerca de las propiedades de las operaciones, de los números, sus propiedades edades y su forma de representación, habría que proponer situaciones para que los alumnos sugirieran diferentes procedimientos para resolver cada cálculo, lo que nos llevará a realizar cálculos parciales mentalmente, conservar los pasos por escrito, e ir anticipando el resultado para prevenir errores. La enseñanza del cálculo hoy, pasa de proponer situaciones de cálculos con números de una cifra, a usar el algoritmo convencional aplicable a números de cualquier cantidad de cifras, interpretando el valor posicional de cada cifra desde la noción de agrupamiento en base 10. La propuesta es construir un camino entre estos extremos, que evite el salto, la generalización que los chicos de los primeros grados no pueden abordar. El algoritmo convencional de cálculo escrito aparecería, entonces, como el último paso de un proceso de construcción de algoritmos cada vez más económicos (de menor cantidad de pasos) retornando así el valor a que tuvo históricamente, y pudiendo ser analizado como el procedimiento que pone en juego una característica esencial de nuestro sistema de numeración: cuando se suman los cardinales de dos conjuntos, por ejemplo 2 + 3, el resultado es siempre 5, cualesquiera que sean los elementos de ese conjunto, tanto cuando se suman unidades (conjuntos de 1 elemento), como decenas (conjuntos de 10 elementos), etcétera. 7 Cuál es la realidad en las escuelas hoy? Con respecto a la enseñanza del cálculo en nuestras aulas, encontraremos en general que: Las calculadoras no se usan. Quienes se oponen, dicen que los alumnos terminarán por no saber operar y que olvidarán las tablas. Podemos contestar a esta objeción proponiendo que piensen cuánto es lo que saben quienes realizan cálculos automatizados desprovistos de significado, y en qué medida esas operaciones repetitivas no son similares a la pulsación de teclas. Se enseña el cálculo escrito con el algoritmo usual. El uso de las reglas y la consecuente automatización, llevó, poco a poco, a olvidar en muchos casos, las razones por las cuales se operaba con esos procedimientos, cuál era el origen de las reglas que se usaban. En otros casos, aunque las razones sean explicitadas por los docentes, éstas no son comprendidas por la mayor parte de los alumnos, quienes no pueden dar cuenta de esas razones cuando se les pregunta. Y esto ocurre, porque quienes explican los procedimientos son los docentes; ellos se encargan de transmitir procedimientos ya construidos, ellos son quienes se hacen cargo del sentido. El cálculo mental fue limitado casi exclusivamente al uso de las tablas de sumar y multiplicar, basado en una simple memorización a ciegas, y dejando de 7 Remitirse al Cap. IX de Psicología del aprendizaje de las matemáticas, de Skemp. 910 lado su valor como actividad de toma de decisiones y elección de estrategias, fruto de una reflexión personal. Cuál es nuestra propuesta? Pensar las cuentas Como dijimos al inicio, es posible plantear a los alumnos la resolución de un problema: buscar el resultado de un cálculo. Por qué y cómo hacerlo? Si elegimos como modelo de aprendizaje aquél que se centra en la construcción del saber por el alumno, habrá que partir de sus concepciones y ponerlas a prueba en distintas situaciones con distintos obstáculos, para mejorarlas, modificarlas y construir otras. Puede, por ejemplo, plantearse un problema que los alumnos investiguen individualmente o en grupos. Los chicos generarán estrategias propias para resolverlo y, frente al cálculo, procedimientos propios para llegar a los resultados. La producción de dicho procedimiento será realmente un problema para ellos, si hemos sabido elegir la situación de manera que les permita poner en juego sus conocimientos sobre la operación planteada, sus propiedades, los símbolos que deberán manipular. Al principio casi seguro, intentarán anticipar una primera estrategia que, al desarrollarla, les permitirá comprobar si han obtenido el resultado que querían. En esta etapa, el procedimiento es producido y frecuentemente también formulado por escrito. Escribir el procedimiento implicará el uso de ciertas reglas del lenguaje: el uso de los signos de las operaciones, del signo igual. Este momento de la actividad sirve para formular el procedimiento puesto en juego. Los procedimientos originales de los chicos La producción de procedimientos conduce, necesariamente, a la diversidad de respuestas. Cada chico elaborará un procedimiento que mostrará cuál es el dominio efectivo que tiene del campo numérico que conoce. Las investigaciones sobre las conceptualizaciones de los chicos en relación al sistema posicional de representación, 8 muestran que éstas evolucionan sin apoyarse necesariamente en concretizaciones externas al sistema. Y, paralelamente a esta evolución, se observa la producción de procedimientos de cálculo vinculados a la interpretación que los chicos tienen de los números. Inicialmente, los chicos elaboran procedimientos basados en el conteo 1 por 1. Contar es la primera herramienta que los chicos utilizan para resolver problemas numéricos. Estos procedimientos se apoyan en la manipulación de diversos tipos de simbolización de cantidades: los palitos, las cifras de nuestro sistema colocadas ordenadamente, y en algunos casos los cálculos mentales. 9 Luego, la memorización inicial de algunos cálculos va dando lugar a la construcción de otros nuevos, que pasarán más tarde al repertorio de los memorizados. 10 Van armando 8 Recomendamos leer el artículo El sistema de numeración, un problema didáctico, de Delia Lerner y Patricia Sadovsky. 9 En El aprendizaje del cálculo, se describen los distintos procedimientos de conteo, que usan los chicos de 5 y 6 años aproximadamente para averiguar la cantidad de elementos de una colección obtenida uniendo otras dos. Por ejemplo: conteo: sobreconteo: dobleconteo: XXX 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2, 3 + XXX 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 4 (1), 5 (2), 6 (3), 7 (4) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 3, y 4, 5, 6, Estas ideas son ampliadas en el cap. V de Los niños reinventan la aritmética y el cap. V de Reinventando la aritmética II, escritos por Constance Kamii. 10 11 así una red de relaciones en el conjunto de números que dominan, que les permiten construir escrituras aditivas de cada número, y que contribuye a la construcción del sentido del número. 11 Posteriormente, el descubrimiento de regularidades en la serie numérica les permite ir instrumentando conteos más complejos, por ejemplo, de 10 en 10, de 5 en 5, de 2 en 2, que luego utilizan en los procedimientos que desarrollan. Entonces, estos procedimientos se elaboran manipulando las cifras, pero sin tener en cuenta inicialmente su valor posicional en términos de decenas y centenas. Durante algún tiempo, el valor posicional es interpretado por los chicos en forma algorítmica, teniendo en cuenta aspectos aditivos o multiplicativos. En esta etapa, el 26, por ejemplo, será interpretado como , y luego como 2 veces Esta manera de pensar los números conduce a la producción de procedimientos donde los números son pensados como totalidades, y en general, en ellos se van escribiendo los pasos intermedios. Veamos ejemplos de procedimientos originales realizados por alumnos de 31 grado frente al problema de repartir una ganancia de $ 254 entre cuatro socios, o sea $ 254: Construir el sentido del número, o de un cierto dominio numérico, implica poder usar esos números en situaciones significativas, donde los números funcionen como herramientas eficaces para resolver esas situaciones. Las situaciones en que se pueden usar los números pueden ser comunicativas, comparativas o de cálculo. De tal modo, poder efectuar cálculos en un cierto conjunto numérico contribuye al conocimiento y dominio de ese conjunto. 11 12 Analicemos los distintos tratamientos dados por los chicos al dividendo: Johanna y Maia han elaborado procedimientos a partir del conteo 1 por 1, Johanna manipulando palitos, Maia manipulando palitos y los números de la serie. Pensaron en 254 como o en 1, 2, 3, 4,..., 254. Johanna contó lo que le dio a cada uno de los socios, y Maia, que comenzó de la misma manera, buscó luego una cantidad que duplicada dos veces estuviera cerca de 254. Laura consideró un resultado aproximado que le fuera fácil sumar cuatro veces, y con la cantidad restante, repartió contando bolitas de a 1. Es decir, que pensó en 254 como totalidad descompuesta en dos partes aditivas Federico y Lionel pensaron en 254 como una totalidad y buscaron sumas o productos sucesivos que se fueran acercando a la cantidad total por repartir. 1213 Los procedimientos son distintos, además, porque: algunos llegan a un resultado, otros no terminan la tarea propuesta, algunos llegan a un resultado aproximado y otros a un resultado exacto; algunos comprueban su respuesta, otros no. También usan diferentes operaciones para resolver este reparto y no todos han escrito la respuesta del problema. Es evidente que esta diversidad de producciones necesita de un docente que vaya interviniendo individualmente en forma distinta en cada situación. En algunos casos, habrá que preguntar: cuál es la respuesta?; en otros: comprobaste si tu respuesta es correcta?, o la respuesta que escribiste corresponde a tu resultado? Se propondrá luego la confrontación de los procedimientos. En una rueda grupal, conducida por las preguntas del docente, cada uno explicará su procedimiento, cómo llegó al resultado. Esto posibilitará a cada chico, frente al posible cuestionamiento de un compañero, dar razones de por qué cree que su procedimiento es adecuado y por qué cree que el resultado es correcto; es decir que deberá validar su procedimiento. También llevará a evaluar el uso del lenguaje simbólico, si todos entienden cómo escribió su procedimiento, si hay otras maneras de escribirlo, en qué son distintas su representación y la de un compañero. Como vemos en nuestro ejemplo, en un grupo de alumnos, en una misma clase, hay respuestas muy diversas. Todos aprovecharán de este intercambio grupal. El progreso en la comprensión y la producción de los procedimientos se dará para cada chico de otra forma según cuál haya sido su producción inicial. La intervención del docente no intentará borrar las diferencias, sino que las reconocerá e intentará que cada alumno progrese desde sus conceptualizaciones a otras más avanzadas. Para ello, el docente podrá preguntar: qué procedimientos llegaron a un resultado; cuáles son los resultados exactos y cuáles son los aproximados; cuál es el resultado exacto; si es posible el resultado para esos datos; cuáles fueron los valores de las cifras en los procedimientos que llegaron y en los que no llegaron al resultado correcto; cómo se usaron los signos para escribir cada una de las cuentas. Finalmente, el docente deberá institucionalizar los conocimientos puestos en juego: al dividir, las partes son iguales; puede sobrar algo del reparto; para dividir por 4 se puede dividir por 2, dos veces; qué operaciones se usaron en los distintos procedimientos; para dividir un número por otro, se puede dividir primero una parte y después otra. En otra clase, podrá proponer un problema que lleve a la profundización de alguna de las conclusiones de la puesta en común. Por ejemplo: La comprobación de una regla que haya sido usada por alguno de los chicos, es decir probar si esa regla se cumple siempre. Para ello, habrá que probar en otros casos, si se encuentra un ejemplo donde no se cumpla, etcétera. En nuestro ejemplo, se podría tratar de probar alguna de las dos conclusiones señaladas anteriormente ( para dividir por 4 se puede dividir por 2,... y para dividir un número por otro... ). Cómo repartir lo que sobra (cuando no se le puede dar una unidad entera más a cada uno). 1314 El procedimiento: instrumento para resolver un problema, u objeto de reflexión? En situaciones como la que hemos descripto, los procedimientos originales de los chicos son un instrumento que elaboraron para llegar a una respuesta correcta. Pero los procedimientos pueden ser también objeto de reflexión. Si junto a la producción del procedimiento de cálculo, se pide a los alumnos que lo expliquen por escrito, cada chico deberá pensar qué hice?, cómo lo hice?. Esto le hará tomar conciencia de qué es lo que sabe, cuál es el conocimiento que tiene disponible, para luego apoyarse en lo que sabe para obtener otros resultados. Explicar el procedimiento utilizado, implica empezar a reflexionar sobre éste. 12 Se podrán luego proponer también otras actividades en las que los procedimientos sean objeto de reflexión. En ellas, se pueden presentar cálculos resueltos con distintos procedimientos de una clase anterior para analizar cuáles son más económicos, o un procedimiento incorrecto y proponer que se descubra si hay error y cómo se corrige; también procedimientos tomados de la historia de la Matemática para descubrir qué propiedades se usaron, y qué relación tiene esa manera de operar y su sistema de numeración. La reflexión sobre los procedimientos, unida a la búsqueda de un procedimiento de resolución más económico, llevará a la comprensión del algoritmo usual, como así también de las reglas de nuestro sistema de numeración. Partir de un modelo de aprendizaje constructivista, implica no apuntar desde el principio al saber acabado, y aceptar su carácter provisorio. Para ello, debemos tomar ciertos errores sistemáticos de los chicos como parte del proceso, utilizándolos para avanzar en la construcción de los procedimientos que mencionamos antes. Graciela Chemello Agosto de Este tipo de actividades desarrolla en los alumnos una capacidad metacognitiva, es decir la posibilidad de tomar conciencia de lo que piensa, y de cómo lo piensa para que, a largo plazo, él mismo pueda pensado y modificarlo de manera autónoma según sus necesidades. 14 Mostrar más
Las cuatro operaciones En la Escuela Básica por Francisco Rivero Mendoza 1 Conociendo los números Antes de pasar a estudiar los correspondientes algoritmos de la suma y la resta, es preciso desarrollar Más detalles Actividades de cálculo mental para 2 ciclo
Actividades de cálculo mental para 2 ciclo Las actividades planteadas no corresponden a un grado determinado, ni a la estructura del tipo de las secuencias que se han venido trabajando, el docente evaluará Más detalles La suma y la resta. Introducción. Capítulo
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. Las operaciones Más detalles PONGO LA COMA Y AGREGO UN CERO Qué esconden los algoritmos convencionales de la Multiplicación y la División?
PONGO LA COMA Y AGREGO UN CERO Qué esconden los algoritmos convencionales de la Multiplicación y la División? Prof. Carla Damisa carladamisa@gmail.com Institutos Normales de Montevideo- Uruguay Modalidad: Más detalles Cálculos mentales 3. El cálculo mental. Sistema de numeración
Cálculos mentales 3 El cálculo mental Tradicionalmente el cálculo mental se asociaba a cálculos memorizados, orales, realizados en la cabeza, sin lápiz y papel. Hoy en día ya no resulta tan importante Más detalles Nuevas miradas a viejas prácticas
Universidad de la Frontera Facultad de Ingeniería, Ciencias y Admistración Departamento de Matemática Actividad Didáctica: El Abaco TALLER # 2 - Sistema Decimal El ábaco es uno de los recursos más antiguos Más detalles Dirección de Gestión Curricular Mejorar los aprendizajes Área Matemática
Subsecretaria de Educación Dirección Provincial de Educación Primaria Dirección de Gestión Curricular Mejorar los aprendizajes Área: Matemática Equipo: Teresita Chelle Patricia García Gloria Robalo Inés Más detalles APORTES DIDÁCTICOS PARA EL TRABAJO CON LA CALCULADORA EN LOS TRES CICLOS DE LA EGB
Provincia de Buenos Aires Dirección General de Cultura y Educación Subsecretaría de Educación Dirección de Educación General Básica Gabinete Pedagógico Curricular - Matemática APORTES DIDÁCTICOS PARA EL Más detalles CUADERNOS DE ESTUDIO II
Administración Nacional de Educación Pública Consejo Directivo Central CUADERNOS DE ESTUDIO II Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP CUADERNOS DE ESTUDIO II Propuesta para Más detalles Sistemas de Numeración
UNIDAD Sistemas de Numeración Introducción a la unidad Para la mayoría de nosotros el sistema numérico base 0 aparentemente es algo natural, sin embargo si se establecen reglas de construcción basadas Más detalles El Ábaco. Descripción. Para qué sirve?
El Ábaco El ábaco es un instrumento que sirve para facilitar al alumno el aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeración (en cualquier base), cómo se forman las distintas unidades que lo Más detalles 5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Guía didáctica
Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL Más detalles Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es
Matemáticas 1 o ESO David J. Tarifa García info@esobachilleratouniversidad.com.es 1 Matemáticas - 1 o ESO 2 Índice 1 Tema 1. Los números naturales 6 1.1 Suma de números naturales................................ Más detalles Cuántos dígitos necesitás para escribir la serie numérica a 100? (Rta.: 192 dígitos en 100)
I Ciclo: Calcular es pensar! (Actividades extraídas de la recopilación de problemas realizada por A. Rabino, Ana Bressan y Fernanda Gallego: Juego calculando calculo jugando. GPDM. 2004) El cálculo mental, Más detalles Operativo Nacional de Evaluación. Informe de resultados. Interpretación pedagógica de logros y dificultades 3 EGB
Operativo Nacional de Evaluación Informe de resultados 2 0 0 0 Interpretación pedagógica de logros y dificultades 3 EGB TERCER AÑO E.G.G.B.B. Introducción En los resultados de la prueba muestral de Matemática Más detalles TÉCNICAS DE MULTIPLICACIÓN 1
TÉCNICAS DE MULTIPLICACIÓN I.- CONOCIMIENTOS PREVIOS AL ESTUDIO DE LAS TÉCNICAS DE MULTIPLICACIÓN: - Saber descomponer un número escrito en base diez de la forma siguiente: 3= 3 ó 3= - Saber utilizar la Más detalles Desafíos Matemáticos LÍNEA DE TRABAJO EDUCATIVO
Desafíos Matemáticos LÍNEA DE TRABAJO EDUCATIVO ORIENTACIONES PARA EL TRABAJO EN EL AULA ESCUELAS DE TIEMPO COMPLETO CICLO ESCOLAR 2014-2015 SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA El alumno aprende adaptándose Más detalles 1º JUSTIFICACIÓN. 2º OBJETIVOS. 3º ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL. 4º CARACTERÍSITCAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO. 5º TIPOS DE TABLAS
COLEGIO PÚBLICO VIRGEN DEL ROSARIO (ALBATERA) PROYECTO PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO MENTAL 2012/2013 ÍNDICE 1º JUSTIFICACIÓN. 2º OBJETIVOS. 3º ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL. 4º CARACTERÍSITCAS DE LAS Más detalles Los números naturales
1 Los números naturales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Leer y escribir números mediante el sistema de numeración decimal. Utilizar los símbolos de desigualdad. Redondear números naturales. Realizar Más detalles Problemas multiplicativos. Héctor Ponce
Problemas multiplicativos Héctor Ponce 1 Desde hace algunos años, diversos diseños curriculares (GCBA, Provincia de Buenos Aires, etc.) plantean que la enseñanza de las operaciones encierra una amplia Más detalles Qué es el sentido numérico?
2 Qué es el sentido numérico? Sentido numérico 46 Materiales para Apoyar la Práctica Educativa 2. Qué es el sentido numérico? La expresión sentido numérico aparece por primera vez en la bibliografía especializada Más detalles Bloques multibase. Alumno: Fecha
Los bloques multibase se utilizan para facilitar la comprensión de la estructura del sistema de numeración decimal y las operaciones fundamentales. Se emplean, principalmente, en los procesos iniciales Más detalles Los números racionales
Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones Más detalles PLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 6
COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 25 Mes 03 Año 2015 META DE COMPRENSIÓN: Las estudiantes desarrollarán comprensión acerca de la evolución histórica de los sistemas de numeración, para ubicar Más detalles LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO EN PRIMER AÑO. AUTORES: Broitman, Claudia Grimaldi, Verónica Sancha, Inés
M A T E M Á T I C A LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO EN PRIMER AÑO AUTORES: Broitman, Claudia Grimaldi, Verónica Sancha, Inés OCTUBRE 2008 AUTORIDADES PROVINCIA DE BUENOS AIRES GOBERNADOR Sr. Daniel Scioli DIRECTOR Más detalles La imaginación es más importante que el conocimiento. Albert Einstein. Unidad 6. Suma y resta d e monomios y polinomios. Objetivos
La imaginación es más importante que el conocimiento. Albert Einstein Unidad 6 Suma y resta d e monomios y polinomios Objetivos mat emát ic as 1 Introducción C uando estábamos en primaria la maestra nos Más detalles Número y Operaciones
Número y Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología EJE Serie Cuadernos para el aula Número y Los saberes que se ponen en juego Para que los alumnos puedan aprender los saberes incluidos en los núcleos, Más detalles Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad Más detalles NÚMEROS Y OPERACIONES
NÚMEROS Y OPERACIONES NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 El número 2 1 403.745 está formado por siete órdenes de unidades. Más detalles ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL CON MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES EN EL 2º CICLO DE PRIMARIA. José Ramón Gregorio Guirles (*)
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL CON MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES EN EL 2º CICLO DE PRIMARIA SIGMA 29 José Ramón Gregorio Guirles (*) En este segundo artículo dedicado a las estrategias de cálculo mental Más detalles Sistemas de numeración
Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan Más detalles 2 Básico. Problemas aditivos y. técnicas para sumar. Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA
2 Básico Problemas aditivos y técnicas para sumar Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM Nivel de Educación Básica División Más detalles Módulo Nº 3: Números decimales. MATEMÁTICA Guía didáctica. 5 o
Módulo Nº 3: Números decimales MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o Módulo Nº 3: Números decimales MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República Más detalles Licenciatura en enseñanza primaria Seminario: Contenidos matemáticos y didácticos II. Profesora titular: Profesores adjuntos MARCO REFERENCIAL
Licenciatura en enseñanza primaria Seminario: Contenidos matemáticos y didácticos II. Estudio de un objeto de enseñanza matemática: el caso de los números racionales Profesora titular: Patricia Sadovsky Más detalles LA IMPORTANCIA DE LAS ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL EN LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS
LA IMPORTANCIA DE LAS ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL EN LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS AUTORÍA FRANCISCO JAVIER GUERRERO JOSÉ TEMÁTICA ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL ETAPA EDUCACIÓN PRIMARIA Resumen Más detalles Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración
Nota de Clases Sistemas de Numeración Conversión Entre Sistemas de Numeración 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos Más detalles Curso de Matemática Básica. Acción Emprendedora USA
Curso de Matemática Básica Acción Emprendedora USA Curso de preparación para el Emprendedor ACCION EMPRENDEDORA - USA BIENVENIDOS al curso de Matemáticas básicas para el micro emprendedor de Acción Emprendedora Más detalles QUÉ ES UN NÚMERO DECIMAL?
QUÉ ES UN NÚMERO DECIMAL? Un número decimal representa un número que no es entero, es decir, los números decimales se utilizan para representar a los números que se encuentran entre un número entero y Más detalles CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º PRIMARIA MATEMÁTICAS
Fundado en 1920 Colegio La Presentación Linares C/ Don Luis, 20 23700-LINARES Telf: 953693600 FAX: 953653901 www.lapresentacion.com CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º PRIMARIA MATEMÁTICAS Curso 2011/12 Página Más detalles QUÉ SIGNIFICA APRENDER A DIVIDIR?
1º MOMENTO QUÉ SIGNIFICA APRENDER A DIVIDIR? CÓMO PODEMOS INTRODUCIR LA DIVISIÓN? El pirata Barbanegra se refugia en el puerto y tiene que pagar 8 monedas de oro por día. Tiene 50 monedas, cuántos días Más detalles Revista digit@l Eduinnova ISSN
MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA AUTORA: Inmaculada Fernández Fernández DNI: 48937600V ESPECIALIDAD: EDUCACIÓN PRIMARIA 1. INTRODUCCIÓN El área de matemáticas se imparte en todos los cursos de Educación Más detalles LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL INICIAL
LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL INICIAL María Lucía Gervasi de Esain En este trabajo se concibe a la Enseñanza de la Matemática en el Nivel Inicial desde el enfoque de la Didáctica de la Matemática Más detalles Educación Primaria. Matemática. segundo ciclo
Educación Primaria Matemática segundo ciclo MATEMÁTICA DISEÑO CURRICULAR Segundo Ciclo Autores: Yudith Viviana Murugarren Olga Nélida Vírgola FUNDAMENTACIÓN No se puede abordar el tema de la enseñanza Más detalles Los materiales concretos en la enseñanza de la Numeración.
Losmateriales concretos enlaenseñanzadelanumeración. AliciaSilvaPalumbo CarlosVarelaColombo SabemosquealaescuelaInicialyPrimarialecompeteenseñarlosnúmeros,yqueestetema comprende la enseñanza de una herramienta Más detalles APLICACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA
IV APLICACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA 87 EL CUADRO MÁGICO DE LA SUMA I ACTIVIDAD 16 OBJETIVOS: El niño(a) agrupará los números al hacer sumas escritas. Transformará representaciones gráficas Más detalles Tercer ciclo de la escuela primaria
Páginas para el alumno Matemática Cálculo Mental con Números Naturales Tercer ciclo de la escuela primaria G.C.B.A Ministerio de Educación Dirección General de Planeamiento Dirección de Currícula s Matemática Más detalles Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.
2010 Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León mgdl 01/01/2010 INDICE: 01. DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS. 02. VALOR Más detalles GUÍA DIDÁCTICA DEL PROFESOR
4 MÓDULO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA EN ESCUELAS RURALES MULTIGRADO Conociendo los números Parte I 4 GUÍA DIDÁCTICA DEL PROFESOR Guía Didáctica del Profesor, Más detalles Calcular con fracciones para todos
Calcular con fracciones para todos 1 Calcular con fracciones para todos M. Riat riat@pobox.com Versión 1.0 Burriana, 2014 Calcular con fracciones para todos 2 ÍNDICE DE CAPÍTULOS Índice de capítulos... Más detalles SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97
SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo Más detalles SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS
DEPARTAMENTO DE SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS PRUEBA DE DIAGNÓSTICO 1. Números y operaciones Descomposición de números en las distintas clases de unidades y como suma de sumandos de unidades. Lectura y escritura Más detalles MATEMÁTICA Planificaciones. 3º Básico5. Derecho exclusivo Aptus Chile. II Semestre 2013
MATEMÁTICA Planificaciones 3º Básico5 3= 1 II Semestre 2013 Información de referencia para el profesor OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 1. Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta el 10 de manera Más detalles 3 Básico. Anticipando. el resultado de un reparto equitativo: de la multiplicación a la división. Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA
3 Básico Anticipando el resultado de un reparto equitativo: de la multiplicación a la división Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Más detalles OBJETIVO 2: "INTERPRETAR GEOMÉTRICAMENTE UN SISTEMA DE ECUACIONES"
SISTEMAS DE ECUACIONES, MATEMÁTICAS Y CALCULADORAS. Marta Martín Sierra. Facultad de Matemáticas. Universidad de Oviedo. Abel Martín. Dpto. Matemáticas IES Pérez de Ayala de Oviedo. INTRODUCCIÓN Parece Más detalles Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán
Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán 4 MEDIDA DE MAGNITUDES 4.1 Introducción El hecho de hacer experimentos implica la determinación cuantitativa de las magnitudes Más detalles Material didáctico de apoyo al trabajo del docente para el tratamiento del cálculo en los alumnos.
Material didáctico de apoyo al trabajo del docente para el tratamiento del cálculo en los alumnos. Alberto Moreira Fontes Yordanis Valdés Llanes Introducción. Muchos han sido los esfuerzos de los docentes Más detalles 45110 - DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS (ED. PRIMARIA)
45110 - DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS (ED. PRIMARIA) PROFESORA: MARIA SOTOS SERRANO Asignatura Matemáticas y su didáctica (código 45110) Año académico 2007-2008 Carácter Troncal, cuatrimestral. 6 créditos Más detalles El Sistema de numeración Romano utiliza letras para escribir los números: I V X L C D M. uno cinco diez cincuenta cien quinientos mil
BLOQUE 1. NÚMEROS Y OPERACIONES CAPÍTULO 1.2. REPRESENTACIÓN ESCRITA DE LOS NÚMEROS La necesidad de comunicación entre los seres humanos ha llevado desde antiguo a la invención y uso de signos para contar, Más detalles Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)
Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS. Más detalles Organizar el conocimiento matemático en el marco de la Planificación por Áreas Integradas.
Organizar el conocimiento matemático en el marco de la Planificación por Áreas Integradas. Ma. Alicia Xavier de Mello La agenda clásica de la Didáctica ponía el énfasis en la planificación y en el método. Más detalles Mauricio Contreras IES Benicalap Valencia
Mauricio Contreras IES Benicalap Valencia Principios Describen las características particulares de una educación matemática de calidad Igualdad Currículo Enseñanza Aprendizaje Evaluación Tecnología La Más detalles á ú ñ é De acuerdo con Gelman, para poder contar el niño se debe apropiar de tres principios:
1 á ú ñ é ón: ó El número responde al pensamiento lógico matemático. Para su conceptualización es necesaria una abstracción reflexiva, es decir, la elaboración de una relación que no puede enseñarse ya Más detalles PANAMÁ. http://www.oei.es/estandares/panama.htm
PANAMÁ Ministerio de Educación Dirección Nacional de Educación Departamento de Desarrollo Curricular Unidad de Diseño Curricular Ciudad de Panamá, Panamá Septiembre de 1999 ESTÁNDARES DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Más detalles Lección 3: Multiplicación y división de números naturales
Lección 3: Multiplicación y división de números naturales Multiplicación Como usted ya sabe, la multiplicación es una manera abreviada de sumar. Recordemos esto brevemente con un ejemplo: si queremos saber Más detalles La numeración y el cálculo: dos caras de una misma moneda
La numeración y el cálculo: dos caras de una misma moneda CELIA RIZO CABRERA LUIS CAMPISTROUS PÉREZ Facultad de Matemática, Universidad de la Habana, Cuba Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma Más detalles CLASES DE MATEMÁTICA: LA INTERVENCIÓN DE PRACTICANTES EN LA PUESTA EN COMÚN
CLASES DE MATEMÁTICA: LA INTERVENCIÓN DE PRACTICANTES EN LA PUESTA EN COMÚN Adriana Duarte, Silvia Caronía Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales. Universidad Nacional de Misiones. Prov. de Más detalles La Teoría de las Situaciones Fundamentales: Aportes para la enseñanza de la matemática en educación básica
La Teoría de las Situaciones Fundamentales: Aportes para la enseñanza de la matemática en educación básica Profesor Dinko Mitrovich García Villa Alemana Abril 2013 Índice 1. Qué es la didáctica de las Más detalles UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES
UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA DE Más detalles 1.3 Números racionales
1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples Más detalles UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR Señor estudiante, es un gusto iniciar nuevamente con usted el desarrollo de esta tercera unidad. En esta ocasión, haremos una explicación más detallada de la representación Más detalles Divisibilidad y números primos
Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos Más detalles ESTUDIAR MATEMATICA EN CASA
ESTUDIAR MATEMATICA EN CASA Sugerencias para docentes Sea cual fuere el enfoque de enseñanza de la matemática adoptado, todos los docentes acuerdan en la importancia del tiempo extraescolar dedicado al Más detalles Tema 2: Sistemas de representación numérica
2.1 Sistemas de Numeración Definiciones previas Comenzaremos por definir unos conceptos fundamentales. Existen 2 tipos de computadoras: Analógicas: actúan bajo el control de variables continuas, es decir, Más detalles IFDC El Bolsón Área de Matemática El Número y las Operaciones Adición y Sustracción
Adición y Sustracción Presentación EL NÚMERO Y LAS OPERACIONES ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN En los textos anteriores hemos desarrollado cómo se elaboran las primeras nociones numéricas. En cuanto a las Operaciones, Más detalles Secuencia de multiplicación por dos cifras para 4 grado TRABAJANDO CON LA TABLA PITAGÓRICA
Secuencia de multiplicación por dos cifras para 4 grado Actividad 1 TRABAJANDO CON LA TABLA PITAGÓRICA a- Comenzá completando esta tabla con los productos que ya sabés. Si el grupo de alumnos ya ha construido Más detalles OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
C.E.I.P SAN JUAN DE RIBERA Consejería de Educación, Cultura y Deporte SEVILLA OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS LÍNEAS GENERALES DE SU TRATAMIENTO METODOLÓGICO 2014 ÍNDICE: 1. Las operaciones aritméticas. Más detalles Juegos pąrą el ĄulĄ. La guerra de cartas
Juegos pąrą el ĄulĄ Los chicos comienzan a jugar cuando son bebés, a través del vínculo que establecen entre la realidad y sus fantasías. Ese jugar inicial no sabe de pautas preestablecidas, no entiende Más detalles Dirección General de Cultura y Educación Subsecretaria de Educación Dirección Provincial de Educación Primaria
Dirección General de Cultura y Educación Subsecretaria de Educación Dirección Provincial de Educación Primaria Dirección de Gestión Curricular "Mejorar los aprendizajes" Área: MATEMÁTICA Cálculo mental Más detalles 1 Básico. Problemas aditivos. con números hasta 100. Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA
1 Básico Problemas aditivos con números hasta 100 Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM Nivel de Educación Básica División Más detalles Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones
Unidades de medición Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Todas las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades Más detalles INFORMATICA I. Sistemas de Numeración - Representación Interna. Autor: Jorge Di Marco
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Formación Básica Dpto de Matemática Carrera de : Ingeniería Civil, Electricista, Electrónica, Industrial, Mecánica y Agrimensura Autor: Más detalles Enfoque de la enseñanza de la Matemática. Prácticas de enseñanza de lectura y escritura de números.
Ejes del encuentro presencial- recorrido por el material Enfoque de la enseñanza de la Matemática. Prácticas de enseñanza de lectura y escritura de números. Hacia la superación de algunas prácticas usuales Más detalles Primero de Primaria Libro del profesor. + ideas, - cuentas. 1 o Primaria
Primero de Primaria Libro del profesor 1 Primero de Primaria Libro del profesor 2 Presentación La idea central de este texto es que si los conceptos se entienden no es necesario explicar como hay que hacer Más detalles LA ELECCIÓN DE UN CONTEXTO PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS: MEJOR UN JUEGO? POR QUÉ?
LA ELECCIÓN DE UN CONTEXTO PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS: MEJOR UN JUEGO? POR QUÉ? Alicia Silva Palumbo No se trata de organizar la enseñanza alrededor de los juegos, sino de incluir los mismos en el marco Más detalles Realizamos la descomposición aditiva de un número
SEXTO GRADO - UNIDAD 1 - SESIÓN 02 Realizamos la descomposición aditiva de un número En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a reconocer cantidades hasta el millón, y realicen descomposiciones Más detalles EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 2: Sistemas de Numeración, Operaciones y Códigos
EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 2: Sistemas de Numeración, Operaciones y Códigos Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas Fecha: 1 er semestre de 2011 INTRODUCCIÓN El sistema Más detalles Matemáticas Grado 4 Curso escolar completo (ejemplo)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Múltiplos y factores Multiplicación y división de números mayores Creación de Fracciones para suma y resta Aplicación de Valor de Posición Equivalencia y Comparación de Más detalles Unidad 8. Primaria Matemáticas 5 Programación
Primaria Matemáticas 5 Programación Unidad 8 1. Presentación de la unidad 2. Objetivos didácticos 3. Contenidos de la unidad/criterios de evaluación/estándares de aprendizaje evaluables 4. Selección de Más detalles PROGRAMACIONES DE AULA 4º MATEMÁTICAS. Unidad 0. Números y operaciones. Contenidos. Objetivos. Temporalización
PROGRAMACIONES DE AULA 4º MATEMÁTICAS Unidad 0. Números y operaciones Números de hasta cinco cifras. Comparación de números. Tablas de multiplicar. Multiplicación y sus términos. División y sus términos. Más detalles LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA AUTORÍA NATIVIDAD DEL PILAR CANTERO CASTILLO TEMÁTICA MATEMÁTICAS, RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ETAPA EDUCACIÓN PRIMARIA Resumen Dentro del área Más detalles El rincón de los problemas. Nuevos horizontes matemáticos mediante variaciones de un problema
www.fisem.org/web/union El rincón de los problemas ISSN: 1815-0640 Número 35. Septiembre de 2013 páginas 135-143 Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe Nuevos horizontes matemáticos Más detalles 2. Si doy un billete de 200 para pagar un paquete de libros valen 87., Cuánto me han de devolver?
Primera parte: BREVE RECORRIDO POR LAS ESTRATEGIAS DEL CÁLCULO MENTAL METODOLOGIA Y MATERIALES: LOS QUE SE EXPONEN A CONTINUACIÓN ALUMNOS DEL PRIMER AÑO DE ESTALMAT SESIÓN DE 75 MINUTOS HOJA ALUMNO 1 ALUMNO Más detalles TÍTULO: ARITMETICA TEORICO PRACTICA: CON 7008 EJERCICIOS Y PROBLEMAS
TÍTULO: ARITMETICA TEORICO PRACTICA: CON 7008 EJERCICIOS Y PROBLEMAS Disponibilidad La naturaleza. Cuerpos y fenómenos naturales 3 Volumen de los cuerpos 3 Limite de los cuerpos. Superficie 4 Trayecto Más detalles Dirección de Educación de Adultos
Dirección de Educación de Adultos Desafíos y tensiones de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias de jóvenes y adultos Al pensar la enseñanza de las matemáticas de la escuela primaria Más detalles Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales.
SISTEMAS NUMERICOS Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar Más detalles NÚMERO Y OPERACIONES
NÚMERO Y OPERACIONES EJE Número y Operaciones Los saberes que se ponen en juego Para que los alumnos puedan aprender los saberes incluidos en los núcleos, en la escuela tendremos que proponer situaciones Más detalles Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria
Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis? Más detalles 2 Básico. Problemas aditivos. con números hasta 1000. Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA
2 Básico Problemas aditivos con números hasta 1000 Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM Nivel de Educación Básica División Más detalles 2017 © DocPlayer.es Política de privacidad | Condiciones del servicio | Feedback

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN