Source: https://es.scribd.com/doc/139174368/Matematica-Tercer-Grado
Timestamp: 2017-10-22 12:02:57+00:00

Document:
Cargado por Marcelo Suárez
Título CDD 371. 2.723. Buenos Aires.1a ed. Equipo de desarrollo editorial Coordinación general y edición Ruth Schaposchnik | Nora Legorburu Corrección Pilar Flaster | Gladys Berisso Diseño gráfico y diagramación Evelyn Muñoz y Matías Moauro .Imagodg Seoane. colocando el apartado consultado entre comillas y citando la fuente. Silvana Matemática material para docentes tercer grado educación primaria / Silvana Seoane y Betina Seoane.000 palabras. Seoane. hasta 1. Matemática. 2012.Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Instituto Internacional de Planeamiento de la educación IIPE-Unesco. según Ley 11. si éste excediera la extensión mencionada deberá solicitarse autorización al Editor. .1 IIPE . ISBN 978-987-1836-84-0 1. artículo 10. Guía para Docentes. I. Material de distribución gratuita. 2011 Permitida la transcripción parcial de los textos incluidos en esta obra.UNESCO Buenos Aires Agüero 2071 (C1425EHS). Internet. Argentina Hecho el depósito que establece la Ley 11. Betina II.723 Libro de edición argentina. .Estos materiales han sido producidos por los especialistas del área de Matemática del IIPE-UNESCO Buenos Aires: Equipo del área de Matemática Autores Silvana Seoane | Betina Seoane Referentes María Mónica Becerril |Andrea Novembre | Beatriz Moreno | Mónica Urquiza | Alejandro Rossetti |Héctor Ponce | Inés Sancha | Horacio Itzcovich Agradecemos el aporte de Ana Lía Crippa. Prohibida su venta .
ÍNDICE ÍNDICE Introducción general Marco general de la propuesta de Matemática Matemática en el Primer Ciclo Ejemplo de mapa curricular de Primer Ciclo 5 9 14 18 Tercer grado Ejemplo de distribución anual de contenidos I Ejemplo de distribución anual de contenidos II Ejemplo de planificación mensual Ejemplo de planificación semanal Ejemplo de evaluación al final de una unidad Ejemplo de problemas para evaluación de fin de año	21 21 22 23 25 27 31 Bibliografía y links recomendados 33 Cuadernillo de actividades 39 .
María Irene Flores. Laura Delgado. Ana Benchoff Chaco: Laura Ochoa. los capacitadores y los docentes. Luciana Neme. Gloria Robalo Ana Felisa Espil. Laura Sbolci. José Pereyra. Daniela Pere Campana-Pilar-San Nicolás: Teresita Chelle. Mónica Escobar. a lo largo de toda esta experiencia. Valentina González. Zunilda Del Valle. Viviana Benegas. Mónica Magdalena Rodríguez Carlos Casares: Daniela Zermoglio. Nilda Martin. Esperamos resulte un aporte a la compleja tarea de enseñar y aprender matemática que permita ofrecer mayor cantidad de oportunidades a los niños para aventurarse en el desafío intelectual que se propicia. Nora Fagre. Lía Vazquez. Alfredo Salvatierra. Ana Barone. Mario Martin. Graciela Borda Córdoba: Felisa Aguirre. Marta Sanduay. Marta Lopez de Arancibia. Verónica Grimaldi. Norma Gómez.La producción de este material ha sido posible gracias a los intercambios desarrollados entre los referentes locales. Irma Bastiani. Ana García Ensenada: Cecilia Wall. Analía Cortona. Patricia Dellamea Virasoro: Elena Ayala. Miriam Cabral. Patricio Smitsaart Santa Cruz: Gabriela Rodríguez. Mónica Rinke. Equipo de Matemática Tucumán: Cecilia Catuara. . Viviana Mata. Alicia Viviana Moreno. Mirta Ricagno. Irma Neves Benítez. Sandra Manzanal Corrientes: Mónica Miño. Andrea Paula Drews.
para que la actividad matemática sea realmente anticipatoria de la experiencia. Y por otro lado. y buscando acompañar las decisiones que toman los docentes. los ejemplos elaborados.º. En primer lugar.º hasta 6. Y estos desafíos generalmente son poco considerados a la hora de valorar la labor de los docentes. ayudar a los alumnos a concebir la Matemática como una disciplina que permite conocer el resultado de algunas experiencias sin necesidad de realizarlas efectivamente. este material ofrece diferentes tipos de recursos para que estén disponibles y puedan ser un insumo que colabore en la planificación. sin necesidad de recurrir a la experiencia empírica y producir argumentos que les permitan responsabilizarse matemáticamente por la validez de esos resultados. Para cada grado. se parte de la idea de que los alumnos tengan la oportunidad de reconstruir los conceptos matemáticos a partir de diferentes actividades intelectuales que se ponen en juego frente a un problema para cuya resolución resultan insuficientes los conocimientos de los que se dispone hasta el momento… Hay dos cuestiones centrales que también hacen al enfoque adoptado. desde 1. organizados por grado. en otras palabras. se podrá encontrar: 5 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . carpetas didácticas. es necesario estar seguro de que esa anticipación fue realizada correctamente. Este material contiene entonces diferentes recursos que se detallan a continuación. los problemas seleccionados. desarrollo y evaluación de la enseñanza. diseño de evaluaciones. los recortes establecidos. elaboración de actividades. Es decir. Los distintos tipos de recursos que constituyen este material se sustentan en un proyecto de enseñanza que considera la Matemática desde una perspectiva determinada. Por este motivo. Es reconocida la complejidad que adquiere dicha práctica al momento de pensar la enseñanza: armado de planificaciones.MATEMÁTICA Introducción general Este material ha sido pensado con la intención de colaborar con la práctica cotidiana de los docentes. es necesario validar la anticipación. Es decir. Estos lineamientos generales son los que fundamentan las selecciones desarrolladas en los materiales. selección de libros de texto. se trata de generar condiciones que permitan a los alumnos producir recursos que les permitan obtener resultados frente a una amplia variedad de problemas. etcétera.
asumiendo que estos recursos no son los únicos modos de identificar los avances de los alumnos y repensar la enseñanza. las discusiones que se propiciarán con los alumnos. 3. Mapas curriculares orientativos Estos mapas curriculares son ejemplos que explicitan los contenidos de enseñanza a lo largo de toda la escolaridad. ejemplos de problemas. desplegados para cada grado y organizados por ciclos. Ejemplos de evaluaciones anuales. bimestrales o por contenidos de trabajo Se trata en este caso de ofrecer a los docentes insumos para pensar las evaluaciones. 5. Se construyeron considerando los aspectos comunes que se esbozan en los Diseños Curriculares de cada Jurisdicción y los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Ejemplos de planificaciones mensuales Se trata de una primera “lupa” sobre la planificación de un mes determinado. que podrán orientar la perspectiva adoptada. lo que se enseña y lo que se evalúa. como tales. la organización del trabajo en el aula. 6 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . podrá orientar la labor de directivos para preservar la coherencia en la distribución de contenidos en los grados y en los ciclos. etcétera. considerar diferentes criterios para su corrección. Se ofrece en este caso una mirada ampliada al interior de uno de los meses y se detalla el asunto que será prioritario en ese mes. las conclusiones a las que se pretende arribar y los aprendizajes esperables. los tiempos que demandarán. quitar alguno. Por lo tanto. se explicitan las actividades propuestas para cada clase. Ejemplos de planificaciones anuales Se trata de propuestas de distribución de los contenidos de enseñanza a lo largo del año. Para facilitar su identificación. los mapas curriculares se presentan en formato de planillas. Lo que se busca con estos ejemplos es preservar el espíritu del trabajo elaborado en las planificaciones y en los cuadernillos de manera de forjar el mayor grado de coherencia entre lo que se planifica. con el grado asignado y en función de sus alumnos. Ejemplos de planificaciones semanales Se trata de un ejemplo del desarrollo del trabajo a lo largo de una semana de clases. 2. requieren ser completados con aquellas sugerencias esbozadas en las orientaciones curriculares jurisdiccionales. brindan la posibilidad de tomar decisiones: alterar el orden de las actividades. modificar algunos datos de los problemas. se podrán transformar en herramientas para que cada docente pueda pensar su propio recorrido anual. incorporar otros problemas. es decir que tenga presente la horizontalidad del trabajo. Al ser ejemplos. adecuaciones semanales. En este ejemplo. de tal manera que cada escuela pueda analizar y establecer los contenidos en relación con el año de escolaridad y en correlación con años anteriores y posteriores. Son ejemplos y. Asimismo.1. 4.
7. Bibliografía y links recomendados Se presenta también una bibliografía que aborda diferentes aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. aunque no aparezcan en la lista confeccionada. 8.6. Equipo de Matemática 7 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . Son actividades y no presentan aspectos teóricos que quedan en manos del docente. a medida que los alumnos resuelvan los problemas. decidir si algo es correcto. Se recomiendan estas herramientas a los docentes para que puedan profundizar sus conocimientos sobre la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. analizar si un recurso puede ser vuelto a utilizar en otro problema. el orden de uso será determinado por el docente. La intención es que. En este sentido. ser impreso o disponer de él de la manera en que a cada docente y a cada escuela le resulte más conveniente. solo basta citar la fuente. Todo lo publicado es susceptible de ser fotocopiado e impreso. Al tratarse de cuadernillos o carpetas independientes. a la luz de los ejemplos de evaluaciones y a raíz de un problema. el docente pueda gestionar debates sobre los procedimientos de resolución. Por eso. que recorren y acompañan esa planificación. se presentan cuadernillos con problemas para trabajar con los alumnos. pero demandan debates particulares para cada alumno y para cada etapa del año. buscar explicaciones que permitan interpretar errores. A su vez. organizados según los temas. diferentes maneras de pensar la corrección de las pruebas o problemas que se les presentan a los alumnos. Los cuadernillos están pensados para ser entregados a los alumnos para el estudio y trabajo en torno a cada tipo de problema. se indica el link del cual puede ser “bajado” para su estudio. etcétera. para cada material recomendado. hay otros materiales que también podrán resultar de interés. Ejemplos de criterios de corrección Se proponen también. Es nuestro deseo que este material se transforme en un insumo de consulta y uso que permita a los docentes sentirse acompañados. es insuficiente entregar los resultados de las pruebas y que allí termine la tarea: ¿Qué se les dice a los alumnos? ¿Cómo se recuperan los resultados de las evaluaciones para que los alumnos sepan qué les pasó y por qué les pasó lo que les pasó? ¿Cómo se reorienta la enseñanza para que los alumnos avancen? ¿Qué aspectos o qué resultados se consideran para la promoción? Estas cuestiones se plantean en un modo general. Cuadernillos de actividades para los alumnos En función de la planificación anual. En dichos links. el docente deberá cuidar que la propuesta conserve las relaciones entre los conocimientos y el avance en la profundidad del estudio. aunque cabe aclarar que ciertos contenidos son necesarios para abordar otros y que algunos cuadernillos recuperan conocimientos tratados en otros. Se parte de la idea de que la corrección debe ser un aporte a la enseñanza y al aprendizaje. establecer generalidades.
8 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado .
las medidas y las proporciones. las prácticas también forman parte de los contenidos a enseñar y se encuentran estrechamente ligadas al sentido que estos contenidos adquieren al ser aprendidos.). Estas dependen de cuánto una persona (en este caso. las operaciones. etc. ¿Por qué afirmamos esto? Desde la perspectiva que adoptamos. las aproximaciones a los conocimientos matemáticos que tendrán los alumnos serán muy diferentes. De allí que en este Proyecto. Las interacciones que se promuevan entre los alumnos y las situaciones que se les propongan. su secuenciación. el estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos. O sea. La intención es acercar a los alumnos a una porción de la cultura matemática identificada no solo por las relaciones establecidas (propiedades. sino también por las características del trabajo matemático. etc.). los modos de presentación que se propongan a los alumnos. el aprendizaje de los alumnos también sería distintos. Y si los proyectos de enseñanza propician prácticas diferentes.MATEMÁTICA Marco general de la propuesta de Matemática Los conocimientos matemáticos que pueblan las aulas responden habitualmente a títulos reconocidos por los docentes: los números naturales y sus operaciones. de sus propiedades. el conjunto de prácticas que despliega un alumno a propósito de un concepto matemático constituirá el sentido de ese concepto para ese alumno. los contenidos de enseñanza esbozados para cada grado están formados tanto por esos títulos fácilmente reconocibles (los números. los números racionales y sus operaciones. y aquellos aspectos relacionados con las magnitudes. con estos mismos “títulos”. cada uno de sus alumnos) haya tenido la oportunidad de realizar con relación a ese concepto. ¿Cómo se determinan estas prácticas? Algunos de los elementos que configuran estas prácticas son: Las elecciones que se realicen respecto de los tipos de problemas. Por eso. ¿Cuáles son algunas de las marcas que se pueden identificar como parte de las prácticas matemáticas? 9 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . definiciones. Las modalidades de intervención docente a lo largo del proceso de enseñanza. Ahora bien. como por las formas en que son producidos y las prácticas por medio de las cuales se elaboran. podrían desarrollarse en cada escuela proyectos de enseñanza con características muy diferentes y. formas de representación. hay muchas maneras de conocer un concepto matemático. por ende.
hasta que adquieren carácter de verdad. si son del todo ciertas. Otro aspecto del trabajo matemático posible de identificar es la producción de un modo de representación pertinente para la situación que se pretende resolver. etcétera. muchas de las preguntas y de los problemas elaborados hace mucho tiempo siguen en esta etapa de exploración porque aún no han sido resueltos. conjeturar. En las interacciones que se propicien en el aula.). aun cuando no sea claro para ellos. 10 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . a raíz de la resolución y análisis de diferentes problemas. abandonar lo hecho y comenzar nuevamente la búsqueda es parte del trabajo matemático que este Proyecto propone desplegar en el aula. Algunas exploraciones han demandado años de trabajo a los matemáticos e. ensayar. A lo largo de la historia. probar. propicie la búsqueda de ejemplos que ayuden a seguir ensayando. será necesario –aunque no suficiente– enfrentarlos a diversos tipos de problemas. Será necesario entonces favorecer en la escuela tanto la producción de representaciones propias por parte de los alumnos durante la exploración de ciertos problemas. se promoverá que los alumnos expliciten las ideas que van elaborando (las respuestas que encuentren. Explorar. Una característica central entonces del trabajo matemático es la resolución de diferentes tipos de problemas. resulte incompleta o incorrecta. Un problema es tal en tanto y en cuanto permite a los alumnos introducirse en el desafío de resolverlo a partir de los conocimientos disponibles y les demanda la producción de ciertas relaciones en la dirección de una solución posible. las relaciones que establezcan. Por lo tanto. incluso. Muchos problemas o preguntas que han surgido a lo largo de la historia de la Matemática han admitido respuestas que no podían ser probadas inmediatamente. representar para imaginar o entender. desde el principio. en un principio. las maneras de representar también han sido una preocupación para los matemáticos. Estas ideas y las respuestas provisorias que producen los niños son conjeturas o hipótesis que demandarán más conocimientos para que dejen de serlo. en la escuela se deberá ofrecer a los alumnos –frente a la resolución de problemas– un espacio y un tiempo que posibilite el ensayo y error. les permita probar con otros recursos. el estudio y el uso de diversas formas de representación de la Matemática. ensayar. Estas respuestas. Otra característica de la actividad matemática es el despliegue de un trabajo de tipo exploratorio: probar. Para que los alumnos también puedan involucrarse en la producción de conocimientos matemáticos.El avance de la Matemática está marcado por problemas externos e internos a esta disciplina que han demandado la construcción de nuevos conocimientos. etcétera. El establecimiento de puentes entre las representaciones producidas por los alumnos y las que son reconocidas en la Matemática será también objeto de estudio. son reconocidas con el nombre de “conjeturas”. y otras aún no tienen demostración. como el análisis. Los diferentes modos de representación matemática forman parte del conocimiento en cuestión. habilite aproximaciones a la resolución que muchas veces serán correctas y otras tantas incorrectas. tomar decisiones. etc. abandonar. aunque esta.
el estudio de la Matemática sea una forma de acercarse a sus distintas maneras de producir. cuando las comprobaciones son de tipo empírico. en primer grado. se adopta la idea de que enseñar Matemática es también introducir a los alumnos en las prácticas y en el quehacer propio de esta disciplina. De esta manera. Supongamos por ejemplo que. solo algunos alumnos accedan a las maneras de pensar y producir en Matemática. más adelante. Otras veces la conjetura será válida solo para un conjunto de casos. Hay distintas maneras de recurrir al uso de este tipo de materiales. estarán haciendo una comprobación empírica. Es necesario señalar que. En este Proyecto. sin corroborarlo empíricamente. después pasa otro niño y pone. en cambio. Se comunican los modos de producción –o las prácticas matemáticas– asociados a los “títulos” a los que se hacía referencia inicialmente con la intención de promover prácticas de enseñanza que favorezcan que los conocimientos de los alumnos se carguen de un cierto sentido. es decir. a la vista de todos. Utilizando diversas estrategias. estarán haciendo una validación de tipo argumentativo. se excluye la posibilidad de acción efectiva sobre los objetos y se les pide a los chicos que muestren mediante argumentos que su resultado es correcto. Si para constatarlo los niños cuentan las chapitas de la caja. Si. No se trata de enseñar en la escuela primaria algunos rudimentos y técnicas para que luego. Una última característica a destacar del trabajo matemático es la reorganización y el establecimiento de relaciones entre diferentes conceptos ya reconocidos. Generalizar o determinar el dominio de validez es también parte del trabajo matemático. Determinar bajo qué condiciones una conjetura es cierta o no implica analizar si aquello que se estableció como válido para algún caso particular funciona para cualquier otro caso o no. 8 chapitas. usando diferentes tipos de conocimientos matemáticos. 7 chapitas en una caja. los 11 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . es imprescindible proponer la anticipación de los resultados que luego se leerán en la comprobación (en la situación de la caja los niños primero anticipan y luego corroboran). la validez de una conjetura podrá aplicarse a todos los casos y podrá elaborarse entonces una generalización. dar cuenta de la verdad o falsedad de los resultados que se encuentran y de las relaciones que se establecen. en este juego de anticipación-validación argumentativa-corroboración empírica. A veces. recurrir a los conocimientos matemáticos para decidir si una afirmación. también a la vista de todos. Una cuestión que ha dado lugar a muchas discusiones en distintos momentos de la enseñanza de la Matemática se refiere al lugar que ocupa –sobre todo en los primeros grados– la utilización de “material concreto” para producir resultados o para comprobarlos. Reordenar y sistematizar genera nuevas relaciones. una relación o un resultado son válidos o no y bajo qué condiciones. nuevos problemas y permite producir otros modelos matemáticos. los niños arribarán a un resultado.El quehacer matemático involucra también determinar la validez de los resultados obtenidos y de las conjeturas producidas. Es necesario entonces que los alumnos puedan progresivamente “hacerse cargo” –y. se les propone a los alumnos la siguiente situación: un niño pasa al frente y pone. Se les pide a los niños que encuentren una manera de saber cuántas chapitas hay en la caja. sino de intentar que desde los primeros contactos con esta disciplina.
cuando la comprobación es empírica.. como forma de pensamiento. a través de su actividad matemática. es ser capaz de encontrarla él mismo y de construirse así. como práctica. de hacer matemática. es el éxito de aquel que lo ha resuelto por sus propios medios. cuando las constataciones empíricas se plantean como una verificación de aquello que se ha anticipado. Concluimos entonces que. Lo que es importante para el alumno no es conocer la solución. pensar en las aplicaciones como única fuente de sentido es renunciar a que el niño comprenda que el conocimiento matemático también se produce para dar respuestas a problemas que surgen del interior de la disciplina y esta renuncia minimiza las posibilidades de comprender la lógica interna de la Matemática. de ponerlos a prueba. y sus resultados no se integran a ninguna organización de conocimiento específica. ¿Resulta esta afirmación un argumento para descartar las comprobaciones empíricas? De ninguna manera hacemos esa aseveración. Sin esta interacción. es la imagen que puede tener de sí mismo como alguien capaz de resolver problemas. Pensamos con Bkouche que: Hay una motivación tanto o más fundamental que la utilidad: el desafío que plantea al alumno un problema en tanto tal.niños irán descubriendo que los resultados que obtienen son una consecuencia necesaria de haber puesto en funcionamiento ciertas herramientas del aparato matemático. esa relación de necesariedad entre las acciones realizadas para anticipar. Sin esta anticipación. 12 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . Esta concepción es. esta última se plantea solo con relación a ella misma. no puede independizarse del contexto particular en el que se desarrolló. Nos interesa que el niño comprenda que la Matemática es una disciplina que ofrece herramientas para resolver ciertos problemas de la realidad. se empieza a hacer observable la potencia de la Matemática como herramienta que permite anticipar los resultados de experiencias no realizadas. desde nuestra perspectiva. Es necesario señalar que. pero podrían haberse obtenido otros). (. como modo de argumentación. Las comprobaciones de tipo experimental hacen posible una interacción entre los modelos matemáticos que los niños van elaborando y los aspectos de la realidad que son modelizables a través de las herramientas matemáticas. y los resultados leídos en la corroboración. ellos no tendrían posibilidad de hacer funcionar esos modelos. los niños manipulan material. En otras palabras. objeto de varios cuestionamientos.). de aprender. valorizante. y los resultados que obtienen son producto de una contingencia (se obtuvieron estos.. una imagen de sí positiva. si no hay articulación entre anticipación y comprobación empírica. La recompensa del problema resuelto no es la solución del problema. frente a la Matemática. Pero centrarse exclusivamente en la utilidad hace perder de vista a la Matemática como producto cultural. Por otra parte. Circula en algunos medios una concepción instrumentalista de la enseñanza de la Matemática que sostiene dos principios fundamentales: 1) Su enseñanza se justifica por la utilidad que tienen los saberes matemáticos para resolver problemas cotidianos y 2) los problemas cotidianos son la única vía para que los niños encuentren el sentido de la Matemática.
Volvemos a citar a Bkouche: Ahora bien. En dicha selección. útil. de normas interiorizadas y que contribuyen a reestructurar esa red. Los aspectos destacados en estos párrafos están considerados implícita o explícitamente en la organización y distribución de contenidos que ofrecemos como ejemplo. ¿soy capaz?.. plantea dos preguntas ineludibles. entretenida. de sus capacidades.Hay una tercera cuestión que es necesario señalar: el hecho de que el problema se plantee en un contexto extra matemático no siempre aporta a la comprensión o a la resolución del problema. resolver o validar los problemas que están enfrentando. las expectativas. no solo los títulos que constituyen los objetos de enseñanza. más allá de aspectos específicamente didácticos. Tomamos la opción de privilegiar los contextos de aplicación extra matemática cuando estos ofrecen al alumno elementos para pensar. las normas sociales. sino las marcas de las prácticas matemáticas que asociadas a ellos. 13 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . las identificaciones. de expectativas. se propicia desplegar en las aulas.) Es muy reductor invocar simplemente aquí palabras tan vagas como “curiosidad” o incluso “motivación”. de alguna manera. los pareceres sobre el porvenir. sino que se enraíza en la historia personal y social del sujeto. Toda situación de aprendizaje. los itinerarios de formación que toman sentido en una red compleja de deseos. se han considerado. abordar. El problema no es suscitar la curiosidad. lo que da profundamente sentido en la actividad matemática. los desafíos personales. el inconsciente. sino proponer a los jóvenes las actividades. (. no es que es curiosa. los modelos de referencia. las prácticas.. de sus oportunidades de éxito en esta situación? En términos más triviales: ¿qué hago acá?. ¿vale la pena? Esta relación con el saber pone en juego los deseos. ¿Cuál es el sentido de esta situación para aquel que aprende? ¿Cuál es la imagen de sí mismo.
cuando empiece “la Matemática en serio”. producto de sus experiencias e interacciones sociales fuera de la escuela o vinculadas a su paso por el jardín de infantes. Se trata entonces de propiciar un tipo de trabajo que les permita a los alumnos comenzar a identificar qué características contempla la práctica matemática en el aula. En esta etapa. los “rudimentos” para usarlos más tarde. las operaciones. Pero es en el Primer Ciclo. Es un punto de partida que resulta necesario tratar de recuperar disminuyendo al máximo posible las rupturas. por el contrario. las formas y las medidas. etc. Es decir. es muy importante que los alumnos se sientan animados a tomar iniciativas.). tales como los números. a modo de actividad. los alumnos que entran en primer grado tienen un cierto bagaje de conocimientos matemáticos. Un desafío consiste entonces en desplegar diversas propuestas que permitan a los alumnos aprender Matemática “haciendo matemática”. lo que aprenden muy rápidamente los niños es que “la matemática no es para ellos”. que pueden encontrar varias soluciones. que una buena parte de la labor consiste en resolver problemas (que podrán ser presentados de diferentes maneras: a modo de juego. A veces. que estos problemas les demandan a ellos un trabajo.PRIMER CICLO Matemática en el primer ciclo Muchos niños desde el jardín de infantes se inician en el trabajo escolar en el área de Matemática. cuando se establece una relación entre los alumnos y un trabajo más sistemático con esta área de conocimiento. de hacer matemática “en serio” desde el inicio. a ensayar –sin temor a equivocarse–. etc. De allí la trascendencia que adquiere. gran parte de ellos. que se pueden resolver de diferentes maneras (mentalmente. “es para 14 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . que las respuestas no son producto del azar. escribiendo o dibujando. Podrán aprender.). Se trata. los “modos de hacer matemática” y los “modos de aprender Matemática” asociados a esos títulos reconocidos. contando u operando. se busca que los alumnos aprendan. junto con los títulos que constituyen un proyecto de enseñanza. por ejemplo. Como todos los docentes de 1. sin duda. a modo de enunciado oral o escrito. tanto con lo aprendido en el nivel inicial como con los conocimientos que los niños construyen constantemente en su vida social. ya que será en esta etapa donde la Escuela puede llegar a condicionar el resto de la experiencia matemática de los niños. Iniciarse en el trabajo matemático de esta manera es bien diferente de pensar que primero se enseñan los “elementos”. Sabemos que la Matemática ha sido y es fuente de exclusión social. a revisar sus producciones. que tienen que aprender a buscar con qué recursos cuentan para resolverlos.º grado saben.
Las ideas mencionadas sobre la numeración impactan sobre la propuesta en torno a la enseñanza de las operaciones. Por ejemplo. desafío e inquietud por el conocimiento. No se trata de que los alumnos memoricen nombres de posiciones (unidad. Por el contrario. Una primera cuestión estará dada por la posibilidad de uso y exploración de los números en los contextos sociales en los que se usan números. así como identificar que 748 = 7 × 102 + 4 × 101 + 8 × 100 será objeto de trabajo en el Tercer Ciclo. en función del año de escolaridad. en problemas y cálculos que 48 = 40 + 8. ya que exige un dominio de la multiplicación y de la división por potencias de 10. 6 decenas y 2 unidades) son. propicia momentos de discusión entre los alumnos y de reflexión para que todos encuentren un tiempo y un espacio para pensar los problemas.otros”. escribir y comparar cantidades. tal vez. Simultáneamente. Comprender en forma profunda la estructura del sistema de numeración demandará varios años de trabajo a los alumnos y. decenas y centenas. Pero comprender que en el número 357 hay 35 decenas y 7 unidades (pues 35 × 10 = 350). es quien favorece los intercambios. organiza las puestas en común de tal manera de hacer lo más explícitas posible las relaciones matemáticas que circularon y que. a la luz de problemas que demanden leer. Una cuestión a identificar es que el análisis del valor posicional del sistema de numeración en términos de unidades. o que 962 puede ser pensado como 9 × 100 + 6 × 10 + 2 × 1 (para interpretar 9 centenas. operaciones posibles para el Segundo Ciclo. sin duda. los ejes centrales del trabajo matemático en el Primer Ciclo Un eje característico del Primer Ciclo lo constituye el estudio de los números naturales. los problemas resueltos y los debates desplegados– los alumnos reconozcan los nuevos conocimientos producidos en las clases para que estos puedan ser utilizados en clases siguientes o fuera de la escuela. centena) carentes de relaciones. decena. ya que no se espera que los alumnos realicen cálculos algorítmicos a partir de la descomposición en unidades. se busca profundizar en el estudio de una porción de estos números. 2 de diez y 8 monedas de 1. tengan una actitud de interés. ya que es quien selecciona y propone actividades a los niños para que usen lo que tienen disponible y produzcan nuevos conocimientos. etcétera. En esta entrada de los alumnos en la actividad matemática. para los alumnos de Primer Ciclo. También el docente es quien tiene la posibilidad de ofrecer nuevos momentos de trabajo –así como de solicitar a los equipos directivos colaboración– de manera de garantizar nuevas oportunidades a aquellos niños que más lo necesiten. sí es posible poner en juego. A su vez. a la vez. en cada grado. la preocupación es cómo llegar a más niños. Es quien puede lograr que –producto del trabajo desarrollado. no todos los niños hayan identificado. cómo generar las mejores condiciones para que todos los alumnos se apropien de un conjunto de conocimientos. buscar las soluciones. es fundamental el rol del maestro. se abordarán algunos aspectos en función de la complejidad y de los conocimientos que se requieran. de un tipo de prácticas y. las discusiones. también asociados a cada opera- 15 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . El trabajo que puede propiciar el docente en torno a las operaciones convendría que se centre en dos grandes cuestiones vinculadas entre sí: la diversidad de tipos de problemas para cada una de las operaciones y la variedad de recursos de cálculo. decenas y centenas no forma parte de los contenidos considerados por este Proyecto para Primer Ciclo. o bien que para pagar $728 se pueden usar 7 billetes de cien.
Finalmente. capacidades. del uso de la calculadora y de ciertos resultados disponibles. El estudio de las clases de problemas y de sus estrategias de resolución permitirá a los alumnos ir construyendo diversos sentidos para cada operación así como un modo de hacer frente a esos desafíos. también se propondrá el avance en los conocimientos de los alumnos a partir de enfrentarlos a problemas.ción. así como conocer algunas unidades de medida de uso social y el inicio en el tratamiento de algunas equivalencias sencillas para longitudes. Resolver situaciones que implican analizar datos. difusión y reorganización de los conocimientos matemáticos. la descripción. El conocimiento de algunas características de las figuras geométricas les permitirá a los alumnos comenzar a anticipar resultados. Inicialmente. Identificar que un mismo problema puede ser resuelto mediante diferentes recursos. Se propone entonces que el cálculo mental sea la vía de entrada para el abordaje de las operaciones y. el avance en el estudio de las estrategias de cálculo redundará en un mayor conocimiento de los números y de las operaciones. A su vez. preguntas y cantidad de soluciones en los problemas. analizando su razonabilidad. antes de hacer dibujos. pesos y tiempo. se propiciará el análisis de diversos algoritmos –y no uno solo– relacionados con los recursos de cálculo ya tratados y con el estudio del sistema de numeración. se favorecerá la exploración de una gran variedad de figuras geométricas que permitan una primera caracterización. se podrá propiciar que los alumnos se enfrenten a diferentes clases de problemas que les exijan poner en juego diferentes propiedades mediante el copiado de figuras. luego de que los alumnos tengan un cierto dominio del cálculo mental exacto y aproximado. En este eje. a raíz de una mirada más “interna” de su funcionamiento. el gran desafío del Primer Ciclo es enfrentar a los alumnos a que aprendan a “ver” características de estos objetos no “visibles” desde un principio. el estudio de la medida permitirá ofrecer a los alumnos una variedad de problemas con el objeto de identificar el significado de ‘medir’ (seleccionar una unidad pertinente y determinar cuántas veces entra en el objeto que se pretende medir). Se propone que los algoritmos sean usados exclusivamente en aquellos casos en los que resulte más conveniente que el cálculo mental. antes de armar cuerpos. Usar estrategias personales y apropiarse de las estrategias de otros –cuando sea conveniente– para resolver problemas. 16 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . los alumnos al finalizar el Primer Ciclo deberían poder: Analizar los problemas que se les planteen y utilizar los recursos pertinentes para su resolución. El segundo eje lo constituye el trabajo con las figuras y cuerpos geométricos. ¿Cuáles podrían ser las expectativas de logro en el Primer Ciclo? Si la escuela ha generado ciertas condiciones para la producción. El trabajo en torno a los cuerpos geométricos también se podrá abordar inicialmente a través de problemas que favorezcan una exploración de sus características y se avance progresivamente hacia problemas que exijan analizar desarrollos planos de algunos cuerpos. Comunicar e interpretar procedimientos y resultados. Identificar errores para reelaborar procedimientos y resultados. Simultáneamente al estudio de algunas figuras –cuadrado y rectángulo–. Tanto para las figuras como para los cuerpos. la construcción y el uso de algunos instrumentos geométricos.
según el problema y los números involucrados.Usar la serie numérica aproximadamente hasta 10. para leer. mental. Resolver problemas que involucran analizar el valor posicional (en términos de “unos”. capacidades. 17 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . multiplicación y división de números naturales. Usar instrumentos de medida y unidades de uso social –convencionales o no– para estimar o determinar longitudes. Elaborar y usar recursos de cálculo para cada una de las operaciones aritméticas a partir de diferentes descomposiciones de los números. resta. 100 y 1000.000 o 15.000. “cienes” y “miles”). Elaborar recursos de cálculo a partir de componer y descomponer números en forma aditiva o usando la multiplicación por 10. con cuentas y con calculadora). identificando y analizando las regularidades en la serie oral y en la serie escrita. Identificar características de figuras y cuerpos en situaciones que involucren descripciones. Realizar diferentes tipos de cálculos (exacto y aproximado. pesos y tiempo. escribir y ordenar números. Resolver diferentes tipos de problemas asociados a cada una de las operaciones: suma. “dieces”. copiados y construcciones.
Identificación y análisis de las regularidades en la serie oral y en la serie escrita para resolver problemas que exijan leer. sacar. perder. ganar. inicialmente. • Resolución de problemas que requieran reconocer y analizar el valor posicional de las cifras (en números de 0 a 10.000 o 15. número. aproximadamente. en el número (en números de 0 a 1. conteo de colecciones de ob. situaciones de organizaciones rectangulares.000). la situación y con los números involucrados. • Resolución de problemas que involucren diversos sentidos de la división (repartos y particiones equitativas.exijan leer. quitar. • Resolución de problemas que involucren los sentidos más sencillos de las operaciones de suma y resta (juntar. averiguar cuántas veces entra un número en otro) por medio de diferentes es• Exploración y uso de diversas estrategias de resolución de trategias intercambiando ideas acerca de los procedimientos de resolución y escribiendo los cálculos que representan problemas de repartos y particiones equitativas.000 o 1. quitar. • Resolución de problemas que impliquen analizar datos. agregar.º grado 3. intercambiando ideas acerca de los procedimientos de resolución y escribiendo los cálculos que representan la operación realizada. 150. juntar. buscar cuánto había al principio) por medio de diversas estrategias. perder. separar. organizaciones en filas • Construcción y uso de variadas estrategias de cálculo y columnas). avanzar. retroceder y diferencia entre dos números) por medio de diversas estrategias intercambiando ideas acerca de los procedimientos de resolución y escribiendo los cálculos que representan la operación realizada. repartos y particiones equitativas que exijan analizar si hay resto. con calculadora) de acuerdo con progresiva. rica oral y escrita en números hasta el orden del 100 o • Exploración de las regularidades en la serie numérica oral y 150.000. organizaciones rectangulares.000). quitar. de la relación entre el valor de la cifra y la posición que ocupa • Problemas que impliquen leer. por estrategias diversas y. agregar. la operación realizada. reconociendo el cálculo de la multiplicación como una operación que los soluciona. avanzar. escribir y ordenar números. • Exploración de las regularidades en la serie numérica oral y escrita. en diferentes contextos. cantidad que resulta de combinar elementos) por medio de diferentes estrategias. separar. determinar la distancia entre dos números. intercambiando ideas acerca de los procedimientos de resolución y escribiendo los cálculos que representan la operación realizada. intercambiando ideas acerca del nombre.º grado PRIMER CICLO MATEMÁTICA • Usos cotidianos de los números. la escritura • Uso de la serie numérica aproximadamente hasta 100 o y la comparación de números de diversa cantidad de cifras. perder y retroceder) por medio de diversas estrategias. • Resolución de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación (un mismo grupo de elementos se repite muchas veces. retroceder. Identificación y análisis de las regularidades en • Resolución de problemas. escribir y ordenar números. apoyados en las regula. la escritura y la comparación de números de diversa cantidad de cifras. • Uso de la serie numérica hasta 1. en forma (mental. agregar.500 aproximadamente. Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado Números naturales y operaciones • Resolución de problemas que involucren distintos sentidos de la suma y la resta (ganar. Bloques 1. aproximado.Ejemplo de mapa curricular de PRIMER Ciclo 2.la serie oral y en la serie escrita para resolver problemas que jetos y exploración de las regularidades en la serie numé. escrita intercambiando ideas acerca del nombre. ganar. escribir y ordenar números. separar. • Descomposición y composición de números de manera • Descomposición y composición de números en sumas y aditiva. Intercambio de ideas acerca de los procedimientos de resolución y escritura de los cálculos que representan la operación realizada. avanzar.restas apoyados en las regularidades de la serie numérica y en el establecimiento de relaciones con la escritura del ridades de la serie. . la multiplicación (series que se repiten. series repetidas con los datos organizados en cuadros de doble entrada. • Resolución de problemas que involucren distintos sentidos de la suma y la resta (juntar. Identificación de regularidades en la serie oral y en • Resolución de problemas que inicien en el reconocimiento la serie escrita. • Resolución de problemas que involucren diversos sentidos de preguntas y la cantidad de soluciones.º grado • Uso de la serie numérica hasta 10.
• Establecimiento de relaciones entre distintas figuras geométricas (cuadrados. situación y con los números involucrados. triángulos y cuadrado/ pirámide. • Identificación de propiedades de figuras geométricas para su reproducción utilizando hojas lisas. • Establecimiento de relaciones entre las distintas figuras y las caras de los cuerpos geométricos (cuadrados/cubos. elementos de las figuras geométricas. triángulos/pirámides. vinculados con la ubicación y el desplazamiento de objetos. geométricos. usar y analizar las propiedades de las figuras y los cuerpos prisma). rectángulos/prismas y círculos/conos o cilindros). les y no convencionales usuales.º grado Números naturales y operaciones • Construcción y uso de variadas estrategias de cálculo (mental.• Medición y comparación de longitudes. preguntas y cantidad de soluciones en los problemas. aproximado. • Resolución de problemas que impliquen realizar estima. • Identificación y formulación de algunas características y • Producción e interpretación de textos que describan las figuras a través de un vocabulario específico. con calculadora) de acuerdo con la cálculo (mental. y con la representación del espacio. • Uso de propiedades de las figuras geométricas para su • Establecimiento de relaciones entre distintas figuras geométricas y cuerpos (cuadrados/cubo. preguntas y cantidad de soluciones. selección y uso de variadas estrategias de algorítmico. triángulos y rectángulos). gulo/prisma y círculo/cono o cilindro). regla y escuadra. rectángulos y cuadrados/ • Resolución de problemas que impliquen identificar. • Construcción. medio de otra. • Resolución de problemas que impliquen identificar. capacidad y peso.requiera la situación.º grado 3. rectánreproducción utilizando una regla graduada. aproximado. empleando diferentes instrumentos de medición y usando unidades de medidas convencionales y no convencionales usuales de longitud. a través • Establecimiento de relaciones entre distintas figuras y las de un vocabulario específico. algorítmico.º grado 2. geometría y medida • Resolución de problemas que impliquen realizar estimaciones y mediciones. caras de los cuerpos geométricos (cuadrados/cubo. • Resolución de problemas que impliquen identificar y formular algunas características y elementos de las figuras geométricas. Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado Espacio. • Formulación de algunas características y elementos de los cuerpos geométricos. según lo de medición y usando unidades de medidas convenciona. usar y • Uso de relaciones espaciales para resolver problemas analizar las propiedades de figuras y cuerpos geométricos. • Resolución de situaciones que impliquen analizar datos. triángulos/pirámide. .Bloques 1. capacidades y pesos ciones y mediciones. verificando con una estrategia los resultados obtenidos por • Resolución de problemas que impliquen analizar datos. • Establecimiento de relaciones entre distintas figuras • Identificación y formulación de características y elementos de los cuerpos geométricos. triángulos y rectángulos). geométricas (cuadrados. empleando diferentes instrumentos usando unidades convencionales y no convencionales. con calculadora) de acuerdo con la situación y con los números involucrados.
1. capacidad y peso.º grado 2. ¼ hora = 15 minutos). usando unidades de medidas convencionales y no convencionales.º grado 3. según lo requiera la • Adecuación de la unidad de medida a la cantidad a medir. unidades de medida de longitudes y pesos (1 km = 1.• Estimación de medidas de longitud y peso. capacidades y pesos. • Estudio de primeras equivalencias entre las principales • Uso de distintos instrumentos de medición de longitud. tudes. Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado • Reconocimiento y uso de las equivalencias entre unidades de tiempo (1 hora = 60 minutos.Bloques • Comparación de longitudes en forma directa. • Exploración del modo de uso de distintos instrumentos de medición de longitud.000 g). 1 kg = 1. capacidad y peso. geometría y medida • Identificación de distintas magnitudes y unidades de medida a partir de la medición y comparación de longi. situación. . ½ hora = 30 minutos.º grado Espacio.000 m. 1 minuto = 60 segundos. 1 m = 100 cm.
000. capacidad y tiempo. • Copiado y descripción de figuras. peso. ferentes sentidos. Series de números que se saltean. • Problemas que involucran sumas de números iguales. Análisis de los cálculos implicados en la resolución de esos problemas. • Conveniencia del uso de diferentes magnitudes. • Reconocimiento de figuras dadas sus características. • Problemas de multiplicación: aproximación a los diferentes sentidos. • Regularidades en el sistema de numeración. • Identificación de cuerpos geométricos a partir de una descripción oral o escrita de sus características. • Construcción de figuras a partir de un mensaje oral y escrito. • Multiplicaciones por 10.000. 30. • Problemas de suma y resta. • Estimar resultados de multiplicaciones. • Problemas que implican varios cálculos de suma y resta. Noviembre Diciembre Espacio. recorrido. mitades) para resolver otros desconocidos. • Estimar resultados de divisiones a partir de la observación de los números. • Resolución de problemas de división mediante diferentes procedimientos: sumas. Rectas numéricas hasta el 1. restas. Uso de cálculos conocidos (dobles. geometría y medida Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre 21 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . Leer. • Construcción o armado de cuerpos geométricos.000. multiplicaciones. • Exploración de cuerpos geométricos. • Resolución de problemas de multiplicación y división me.000. etc.• Interpretación de planos. Grillas de 100 en 100. triples. • Estimar resultados a partir de la observación de los números implicados en un cálculo o en un problema.º GRADo MATEMÁTICA EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN ANUAL DE CONTENIDOS I Mes Números y operaciones • Números hasta el 1. • Multiplicar mentalmente apelando a cálculos conocidos. • Controlar el resultado de la cuenta de dividir. • Desplazamientos breves en un plano: explicitación de un • Uso del algoritmo de multiplicación. • Resolución de problemas de multiplicación y división de di. • Significado de “lo que sobra” en cada uno de los sentidos. • Diferentes sentidos de la multiplicación. escribir y ordenar hasta el 10. • Inicio al estudio de la división: cuántas veces entra un número en otro.3. • Análisis de regularidades del sistema. • Números hasta el 10.• Medidas de longitud. • Construcción colectiva de una tabla pitagórica a partir de diferentes tipos de problemas y apelando a las propiedades. 20. • Valor posicional. Trabajo con la calculadora. diante diferentes procedimientos.
• Algoritmos varios de dividir.000.000 + 2. x 24 : por ejemplo: 3 x 24 = 3 x 20 + 3 x 4. 100. geometría y medida • Copiar figuras en papel cuadriculado haciendo eje en paralelismo y perpendicularidad. 10 y 1 para profundizar el valor posicional y las descomposiciones de números. • Cuadros de 1 en 1. • Palitos chinos con valores de 3 cifras.3. dibuje que incluyan ángulos recdad y organizaciones rectangulares. • Composición y descomposición de números: 523 = 500 + 20 + 3. Espacio. • Análisis de características de prismas de base cuadrada. • Composición y descomposición de números: 2. • Descomponer números usando multiplicacio. • Problemas que impliquen multiplicar x 9. • Algoritmo de multiplicar. • Problemas de multiplicación de proporcionali. • Anterior y posterior. • Problemas de dividir por 20. x 10. • Problemas donde haya que relacionar minutos y horas. cuadros de 10 en 10 y de 100 en 100. x 50.000.000 en 1. cómo hacer para que aparezca el 203 sin borrar nada. Marzo Abril Mayo Junio • Los números del 1. • Problemas en los cuales se deban determinar longitudes e identificar unidades de x 20. • Problemas de multiplicación: dobles.000.• Actividades de descripción de figuras para que otro la. mitades. de base rectangular y pentagonal. • Problemas que impliquen el estudio del valor posicional usando la calculadora: si se ve el 234. nes y divisiones. Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre • Billetes y juegos con puntos de 1. por 50. de 100 en 100 y de 1. Conteos de 10 en 10. • Problemas de división y multiplicación. 200 + 200. • Cálculos mentales sencillos de 3 y más dígitos: 100 + 100. • Problemas de distancias entre números. • Problemas de multiplicar x 7.000 en adelante. y x 3. Operaciones • Uso de billetes y simulación en problemas que impliquen sumas y restas. • Multiplicaciones x 6 en función de multiplicar x 2 tos y perpendicularidad. por ejemplo: 26 = 2 x 10 + 6. triples.medida convenientes.º GRADo MATEMÁTICA EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN ANUAL DE CONTENIDOS II Mes Números • Repaso de lectura y escritura de números hasta 1. etc. 2.000. etc. Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . x 5 y x 8. cuádruples.000 + 300 + 40 + 5.345 = 2. y en la idea de segmento que aparece en diferentes figuras. • Problemas que demanden divisiones por 10 y por 20. por 100. de base triangular. • Problemas de sumas y restas (cuánto le falta a un número para alcanzar a otro). por 40. x 12. Desarrollos planos de algunos de ellos. • Problemas de división en situaciones de reparto con relación a las tablas de multiplicar tratadas.
Durante el período en el que se trabaja con la multiplicación. usar dobles. mitades) para resolver otros desconocidos. mitades. CONTENIDOS Diferentes sentidos de la multiplicación. 30. (Primera semana) Construcción colectiva de una Tabla Pitagórica a partir de diferentes tipos de problemas y apelando a las propiedades.3. Multiplicar mentalmente apelando a cálculos conocidos. etc. etc. 30. Estimación de resultados. Disponer de diferentes recursos para recuperar los resultados de multiplicaciones (cálculos memorizados.). a las organizaciones rectangulares y a la combinatoria.). (Cuarta semana) INDICADORES DE AVANCES A partir de los diferentes tipos de problemas que se les proponga a los alumnos. Uso de cálculos conocidos (dobles. triples. (Segunda y tercera semanas) Multiplicaciones por 10. 23 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . 20. de los intercambios promovidos por el docente. Incorporar paulatinamente resultados de multiplicaciones. los alumnos podrían: Establecer relaciones entre cálculos de los cuales conocen los resultados y de otros que aún no conocen.º GRADO TERCER GRADO EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN MENSUAL Mes de mayo: Multiplicación FUNDAMENTACIÓN Luego de un primer trabajo con diferentes tipos de problemas que permitan a los alumnos identificar los sentidos de la multiplicación vinculados a la proporcionalidad y las organizaciones rectangulares. del debate y de la reflexión sobre los procedimientos de resolución. etcétera. es necesario abarcar cada uno de los tipos de problemas en los que esta operación está implicada: las situaciones problemáticas asociadas a la proporcionalidad. 20. se propiciará una instancia destinada a reflexionar sobre los cálculos. Identificar las relaciones entre los resultados obtenidos en las tablas de multiplicar y los resultados de multiplicar por la unidad seguida de ceros (10. triples. Disponer de recursos para estimar el resultado de algunas multiplicaciones.
). EVALUACIÓN Trabajos de los alumnos. en distintos momentos del desarrollo de esta propuesta. Registro de procedimientos de resolución. Análisis colectivo de relaciones al interior de las tablas (entre multiplicar por 4 y multiplicar por 2.ESTRATEGIAS DOCENTES Presentación de situaciones problemáticas. Construcción conjunta de la Tabla Pitagórica para que quede disponible en el aula. Participación en las producciones colectivas e individuales. Elaboración de afiches con resultados de multiplicaciones. Promoción de resoluciones autónomas por parte de los alumnos. Escrita. 24 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . etc.
sino que también puedan explicitar sus estrategias. CLASE 1 Se propone ofrecer a los alumnos situaciones problemáticas habituales en las que está involucrada esta operación.º GRADO MATEMÁTICA EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN SEMANAL Cuarta semana de abril: Multiplicación Contenidos Problemas de multiplicación: aproximación a los diferentes sentidos. ¿cuántas tengo en 3 bolsas iguales? Problema 2 Completá la tabla siguiente. hay 5 filas con 3 baldosas cada una. ya que no identifican aún la multiplicación como la herramienta más idónea. se proponen dos problemas para dar tiempo a que los alumnos no solo encuentren diferentes maneras de resolverlos. se podrá propiciar un debate en torno a los procedimientos de 25 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . CLASE 2 Se proponen ahora problemas que involucran organizaciones rectangulares. Problema 1 En el balcón de mi casa. la portera de mi escuela coloca en el patio 8 filas de 6 sillas cada una. Cajas Alfajores 1 6 2 4 8 Puesta en común Finalizado el trabajo. Para esta propuesta de trabajo semanal.3. que son las de proporcionalidad directa. ¿Cuántas baldosas hay? Problema 2 Para los actos. Problema 1 Si en una bolsa tengo 5 manzanas. Es esperable que varios alumnos vuelvan a sumar o hacer dibujos. se consideran aproximadamente 6 horas de clase y para cada bloque de 80 minutos. ¿Cuánta gente cabe sentada en los actos? Puesta en común Luego de la resolución. se podrán debatir con los alumnos los modos de resolución que pudieron desplegar y se podrá elaborar un registro para tenerlo disponible para la clase siguiente en el que se identificarán posibles errores y sus motivos.
¿Cuántos CD puede guardar en esa caja? Puesta en común El debate final deberá ocuparse principalmente de aquellos aspectos relativos a cada problema que permiten darse cuenta de que se pueden resolver multiplicando. 26 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . Problema 1 En un edificio. ¿cuántos hay que encargar? Problema 4 Matías guarda sus CD en una caja. hay 5 espacios.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ¿Cuánta gente viaja sentada en ese micro? Problema 3 El patio de mi escuela tiene 63 filas de 12 baldosones cada una. se ven desde la calle 8 ventanas en cada piso. los asientos están ubicados así: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------.resolución desarrollados por los alumnos apuntando a analizar qué aspectos del problema pueden estar relacionados con la multiplicación. Si hay que reemplazar la mitad por baldosones nuevos. Si el edificio tiene 12 pisos. los números involucrados en los problemas de la primera clase permiten asociarlos a los de la segunda clase. CLASE 3 Se trata ahora de avanzar en el reconocimiento de los cálculos. en función de los problemas propuestos. por parte de los alumnos. ¿cuáles de los siguientes cálculos permite saber cuántas ventanas se ven en total desde la calle? 12 + 8 12 – 8 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 12 x 8 8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8 Problema 2 En un micro de media distancia. Dentro de la caja.entran 15. Por otro lado. En cada espacio .
490 – 9.550 al 3.405 – 4.570 3.511 3.509 – 9. 4 o 5 números o menos de esa cantidad. a continuación. un ejemplo de evaluación que se les podría proponer a los alumnos al finalizar el cuadernillo de actividades correspondiente a Números y Operaciones II.º AÑO/GRADO EJEMPLO DE EVALUACIÓN AL FINAL DE UNA UNIDAD NÚMEROS Y OPERACIONES II Se presenta. Problema 2 Juan y Ernesto van a vender rifas para su club. Se incluyen.531 3. Se considerará parcialmente correcta si un número de cada grupo está en el grupo equivocado.905 – 5. criterios de corrección en función de posibles respuestas de los niños. Se considerará incorrecta si dos o más números están en el grupo equivocado.566 3. Colocá una J al lado de los que vendió Juan y una E al lado de los que vendió Ernesto. Problema 1 Ordená los siguientes números de menor a mayor. Se considerará parcialmente correcta la respuesta si el alumno ordena 6.591 3. 7 u 8 números correctamente.954 – 4. 3.059 – 5.507 3. 4.555 Criterio de corrección Se considerará correcta la respuesta en la que la totalidad de los números esté ubicada en el grupo que le corresponde.904 – 5.º GRADO 2.546 27 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado .599.045 – 4.579 3.094 Criterio de corrección Se considerará correcta la respuesta si la totalidad de los números están ubicados correctamente. A Juan le tocó un talonario que va del 3. para cada problema.3. el que va del 3. Se considerará incorrecta la respuesta en la que estén correctamente ubicados 1. Decidí cuál de los dos vendió cada uno de los siguientes números. 2. 3. 3.549 y a Ernesto.500 al 3.
la suma es correcta. y este valor que obtiene lo representa correctamente con billetes y monedas. 28 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . pero su margen de error es de un dígito. pero no aparece ningún tipo de expresión de equivalencia en billetes. cualquiera sea su conformación. ¿Cuántos billetes y monedas de cada tipo va a usar para pagar los dos servicios? Criterio de corrección Se considerará correcta aquella respuesta en la que el alumno haya efectuado la suma del costo de ambos servicios y exprese su equivalente en billetes. sacaron algunas baldosas rotas. $10 y monedas de $1. Alejo quiere pagar $476 de luz y $321 de gas. o restando desde el total. la forma de expresar correctamente las baldosas faltantes. y el resultado es incorrecto. Problema 4 En el patio de la escuela. el alumno resuelve incorrectamente la suma. obtiene 797 y expresa el equivalente en dinero de uno solo de los servicios. Mirando el dibujo. el alumno resuelve correctamente la suma mediante cualquier procedimiento. Se considerará parcialmente correcta la respuesta que involucre una o más sumas o multiplicaciones. a través de una o más sumas o una o más multiplicaciones. el alumno utiliza correctamente los billetes para pagar cada servicio. Se considerará incorrecta si en la respuesta no aparece ninguna operación que permita calcular la cantidad de baldosas faltantes. Se considerará incorrecta la respuesta si: la suma es incorrecta y su equivalencia en billetes es incoherente con el resultado obtenido. decidí cuántas nuevas hay que comprar. Se considerará parcialmente correcta la respuesta si: el alumno resuelve correctamente la suma mediante cualquier procedimiento.Problema 3 Con billetes de $100. pero el resultado es incorrecto. obtiene 797 y expresa el equivalente en dinero con error de no más de un billete o moneda de cada valor. Criterio de corrección Se considerará correcta la respuesta si el alumno encuentra un procedimiento para expresar. pero no considera la suma.
29 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . y se obtenga una respuesta correcta. si se desarrolla un procedimiento pertinente. por ejemplo) o sumas que permitan arribar al resultado correcto. pero se obtiene un resultado incorrecto. Problema 6 Agustina necesita 90 caramelos para llenar sus bolsitas de cumpleaños. Se considerará parcialmente correcta. hay 11 filas de 16 butacas cada una.si el alumno efectúa una suma o una multiplicación para determinar el número de bolsas necesarias para conseguir 90 caramelos. a) ¿Cuántas bolsas tiene que comprar? b) ¿Cuánto dinero va a gastar? c) ¿Le sobrarán caramelos? ¿Cuántos? Criterio de corrección Ítem a) Se considerará correcta la respuesta. Se considerará parcialmente correcta aquella respuesta en la que se efectúe una suma o una multiplicación pertinente. Ítem c) Se considerará correcta aquella respuesta que involucre una resta o un descuento desde el total de caramelos comprados hasta el total de caramelos necesarios. Se considerará parcialmente correcta la respuesta en la que esté involucrada una serie de sumas sucesivas y el resultado sea correcto. pero el resultado sea incorrecto. y la respuesta sea incorrecta.Problema 5 En el cine del barrio. ¿Cuánta gente sentada cabe en el cine? Criterio de corrección Se considerará correcta la respuesta que involucre una o más multiplicaciones (16 x 10 + 16 x 1. Cada bolsa de 36 caramelos cuesta $16. o aquella respuesta en la que la estrategia de resolución sea correcta pero el resultado resulte incorrecto. aquella respuesta en la que no se observe ninguna resolución relacionada con un descuento ni una resta. Se considerará incorrecta cualquier respuesta en la que no se vea implicada ninguna estrategia aditiva ni multiplicativa. Se considerará incorrecta aquella respuesta en la que no haya ninguna operación que permita obtener el total de bolsas. Se considerará parcialmente correcta aquella respuesta que involucre una suma o una multiplicación pertinente pero el resultado sea incorrecto. Se considerará incorrecta. y el resultado sea incorrecto. o cualquier otro recurso pertinente. Ítem b) Se considerará correcta toda respuesta que involucre una suma o una multiplicación y se obtenga el resultado correcto. Se considerará incorrecta aquella respuesta que no involucre una suma o una multiplicación.
º GRADO Problema 7 Malena va a comprar para su casa nueva una cocina que cuesta $890 y un lavarropas que cuesta $1. y se obtenga un resultado correcto. Se considerará parcialmente correcta aquella respuesta en la que se desarrolle un procedimiento pertinente. o se reste el valor de cada uno al total en forma separada. Se considerará incorrecta la respuesta en la que no se encuentre ninguno de los procedimientos descriptos arriba. ¿cuánto dinero le falta para comprar los dos productos? Criterio de corrección Se considerará correcta aquella respuesta en la que se efectúe una suma de ambos electrodomésticos y luego se reste ese valor a 2. 30 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado .750.000. pero no se obtenga un resultado correcto. Si tiene ahorrados $2.000.3.
Si quiere comprar baldosas nuevas del mismo tamaño. Si el libro tiene 279 páginas. ubicá aproximadamente los números 457.230 Tarjeta de crédito: $1. 432. Al lado de cada cantidad. ¿cuántas debe comprar? Si cada baldosa sale $13. ¿cuánto dinero va a gastar? 31 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . En cada fuente para horno. 475 y 499. Melina está leyendo un libro y va por la página 98. 400 410 450 470 490 500 3. En la siguiente recta numérica. se propone una selección de problemas que podrían servir como ejemplos para la elaboración de una prueba de fin de 3. ¿cuántas páginas le falta leer para terminarlo? 4. dada su extensión. o implementada en más de un día. $10 y monedas de $1.3.º año. Con billetes de $100. A Julieta le encargaron 350 empanadas para una peña. Si ya cocinó 6 bandejas. hay 9 filas de 8 baldosas cada una. Electricidad: $376 Gas: $158 Agua: $75 Cuota del auto: $1. 1. Puede ser utilizada total o parcialmente.058 2.º GRADO Ejemplo de problemas para evaluación de fin de año A continuación. En el patio de la casa de Juan. Julieta puede poner 8 filas de 4 empanadas cada una. ¿cuántas bandejas le faltan cocinar para llegar a la cantidad que le pidieron? 5. 402. Pablo tiene que pagar los servicios de su casa. dibujá o escribí cuántos billetes de cada tipo va a necesitar Pablo.
Tiene que envasar 472 alfajores en cajas de 6. platos playos de color. trazá líneas verticales (perpendiculares a la que ya trazaste) de 3 cm de largo. En una juguetería. fabrican 22 kilos de pan. platos cuadrados y platos de postre. ¿Qué figura se formó? 32 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . ¿Cuántas cajas puede completar con esa cantidad de alfajores? ¿Sobran alfajores? ¿Cuántos? 10. Fernando trabaja en una fábrica de alfajores. Betina compró 65 chupetines y quiere armar bolsas de 6 chupetines cada una. ¿De cuántas formas diferentes se puede poner una mesa? 7. ¿Cuántas bolsas podrá armar? ¿Sobran chupetines? 9. ¿Cuántos ladrillos hay que poner en cada grupo? 12. copas bajas y copas azules. con una bolsa de 10 kilos de harina. Trazá una línea horizontal que una los extremos sueltos de las líneas que acabás de trazar. ¿Cuántos deben colocar en cada estante? 8. En la panadería de Teresa. En un restaurante. Desde cada uno de los extremos. Mario compró 415 ladrillos y los quiere apilar en 8 grupos.6. Dibujá una figura siguiendo estas instrucciones: Trazá una línea horizontal de 8 cm de largo. Si por día fabrican 50 kilos de pan. hay platos playos blancos. ¿es cierto que usan más de 3 bolsas de harina? 11. También hay copas altas. quieren acomodar 42 animalitos de peluche en 6 estantes de manera que en cada estante haya la misma cantidad de muñecos.
G. Aportes y reflexiones. Dirección de Currícula (1997). Estado del debate. En Panizza (comp. Boch. M. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.. (1994).BIBLIOGRAFÍA Bibliografía y links recomendados A continuación. .) Didáctica de matemáticas. A. B. Quaranta. I. Sessa C. S.gov. En Parra. C. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires” [en línea] http://www. Dirección de Currícula. (comps. Dirección de Currícula (1992).Serie Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del Ministerio de Educación. (1997). [en línea] http://www. Estudiar Matemática-El eslabón pedido entre la enseñanza y el aprendizaje. I. “La Matemática y su didáctica... Novembre.buenosaires. C.php.° 4.ar/ areas/educacion/curricula/media. Chevallard. M.ar/areas/educacion/curricula/pluri_mate.pdf. Panizza. Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . Buenos Aires: Aique. II. En Iaies. P. Estudiar Matemática .buenosaires.php?menu_id=20709#matematica. Buenos Aires: Paidós.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. G. En Panizza (comp. (1997). A. (2000).o grado” [en línea] http://estatico. (2002). M. Ministerio de Educación. Ministerio de Educación. Buenos Aires: Paidós. “Cálculo mental con números naturales. Y.buenosaires. (2002). Dirección de Currícula.gov. “Los niños. Para el tratamiento de los números naturales y sus operaciones Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. J. Editorial Horsori. G. los maestros y los números.o y 2. presentamos una colección de materiales editados en libros o accesible en páginas de Internet que podrían resultar interesantes para docentes y directivos . Didácticas especiales. ¿para qué? y ¿cómo?”. Gascón. Sadovsky.ar/areas/educacion/curricula/docum/areas/matemat/ lnlmyln. Dirección de Currícula (2006). E. Sadovsky..gov. y Saiz.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. C. Aspectos generales sobre la enseñanza de la Matemática Brousseau. Enseñar Matemática hoy.gov. “Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la Matemática. “La formación de los alumnos como estudiantes. “Discusiones en las clases de matemáticas: ¿qué se discute?. Matemática. Desarrollo curricular. Secretaría de Educación. Buenos Aires: Libros del Zorzal. (2005).php?menu_id=20709. “Los diferentes roles de los maestros”. Wolman. Nuevos y antiguos debates”. Apuntes para la enseñanza” [en línea] http://www. Chemello. P. Matemática para 1. “Documento de actualización curricular N. G.ar/areas/educacion/curricula/ docum/matematica. Buenos Aires: Paidós. Barcelona. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.buenosaires. Napp.
N. Gabinete Pedagógico Curricular – Matemática [en línea] http://abc. Buenos Aires: Santillana.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default.cfm.º año de la escuela primaria. As (2007). de Buenos.educacion. Aportes y Reflexiones.ar/ lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default. Pcia. (2001).º y 4. de Bs. (2007). Una propuesta para el estudio de las relaciones entre dividendo. Pcia. (2000).ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default. y Kuperman C. Segundo ciclo EGB.º 1. “El análisis de nombres de números de dos dígitos en niños de 4 y 5 años”. (2005). C. Pcia. Material para el docente y para el alumno [en línea] http://abc. Aires. R. de Buenos. Pcia. Dirección General de Educación Básica. (1998). Propuestas para alumnos de 3. “Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de la División en los tres ciclos de la EGB” [en línea] http://abc. Propuestas para alumnos de 3. En Iaies. (1994). Broitman. C. Dirección General de Educación Básica. E.) Didáctica de la Matemática. En Parra. “Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de la Multiplicación en los tres ciclos de la EGB” [en línea] http://abc. Revista Latinoamericana de Lectura.º 3 Operaciones con números naturales (1. “División en 5. “Matemática N. de Buenos Aires (2001). (2007).buenosaires.cfm.cfm.gov.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default. Dirección General de Educación Básica. “Interpretación de números y exploración de regularidades en la serie numérica. Dirección General de Educación Básica. G.cfm. Buenos Aires: Editorial Novedades Educativas. Propuesta didáctica para primer grado: “La lotería””.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default.º 2 Numeración. (comp. (comps. Universidad de Buenos Aires OPFyL (Oficina de publicaciones de la Facultad de Filosofía y Letras) [en línea] http://abc. “La división por dos cifras: ¿un mito escolar?” Consejo Provincial de Educación de Río Negro. Alvarado. 34 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . ¿son un problema?”. (1997). Chemello. M. (1999). En Lectura y Vida. Aires. C.ar. Broitman.gov.gov. Aires. Pcia.gov. A. Pcia.cfm.º año. Buenos Aires: Paidós.) Los CBC y la enseñanza de la Matemática. marzo.º año. año 21. “Aportes didácticos para el trabajo con la calculadora en los tres ciclos de la EGB”. Buenos Aires: A-Z editora. Charnay.gov. Bressan. Material para el alumno y para el docente” [en línea] http://abc. Las operaciones en el primer ciclo. y Ferreiro. (2001). gov.gov.º y 6. divisor. “El cálculo en la escuela: las cuentas. C.ar. cociente y resto” [en línea] http://www. de Buenos.cfm.º y 4.Dirección General de Educación Básica. (2004). Estrategias de cálculo con números naturales. de Buenos. G. documento de la Secretaría Técnica de Gestión Curricular.rionegro. “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”.º parte). Broitman. I. “Matemática N. y Saiz. M. área Matemática [en línea] www. Dirección General de Educación Básica. Aires.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/ educprimaria/default.
(2001). I. (2004). En Panizza. En Elichiry (comp. M. H. (1994). Parra. “Los conocimientos numéricos en niños que inician su escolaridad”. Buenos Aires: Aique. M. C.” En Revista 12(ntes) Enseñar Matemática Nivel Inicial y Primario N. Tarasow. “La enseñanza del número y del sistema de numeración en el Nivel Inicial y el primer año de la EGB. Buenos Aires: Aique. Ponce. En Panizza.pdf. Rivas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. I. N..) Dónde y cómo se aprende. (1994). La Matemática escolar. Sadovsky. S. La matemática en la escuela aquí y ahora. En REI. Scheuer. Lerner.º 3. M. (comp. y Bartolomé O. “El conteo en un problema de distribución: una génesis posible en la enseñanza de los números naturales”.. Buenos Aires: Paidós. Publicación oficial del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa [en línea] http://redalyc. A. Moreno. De la exploración al dominio. Parra C. E. H. E. Wolman. (coord..º 43 [en línea] http://www. (2002). (comp). Buenos Aires: Paidós. México: Paidós. 35 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . Buenos Aires: Editorial Novedades Educativas. (2003) “Aproximaciones parciales a la complejidad del sistema de numeración: avances de un estudio acerca de las interpretaciones numéricas”. Buenos Aires: Homo Sapiens Ediciones. “El sistema de numeración: un problema didáctico. “El sistema de numeración.) Didáctica de matemáticas. P. D.. Buenos Aires: Paidós. Bressan. B.) (2007).rieoei. y Tarasow.org/rie43a03. Itzcovich. Terigi. y Brizuela B. Aportes y Reflexiones. “Validación y producción de conocimientos sobre interpretaciones numéricas”.º 2 y N. I (comp. Lerner. y Sáiz. Propuestas para el segundo ciclo. Buenos Aires: Paidós. Publicado originalmente en Alvarado M.. Las prácticas de enseñanza en el aula. Temas de Psicología Educacional. Revista Iberoamericana de Ecuación N.Enseñar y aprender matemática. (2007). Buenos Aires: Paidós. y Saiz. Buenos Aires: Paidós Quaranta. “¿Tener éxito o comprender? Una tensión constante en la enseñanza y el aprendizaje del sistema de numeración. (2002). M. En Parra y Saiz (comp) Didáctica de las matemáticas. Enseñar aritmética a los más chicos. Lerner. (1992). (comp) Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB: Análisis y Propuestas.uaemex. Aportes y reflexiones. D. (1994). Análisis y propuestas. D. Consideraciones sobre su enseñanza”.Fregona. Quaranta. y Wolman. (2007). Haciendo números.” En Parra. S. (2007). Buenos Aires: Paidós. (2005). Saiz. C. En Panizza. (2000). P.) Didáctica de matemáticas.mx/redalyc/src/inicio/ArtPdfRed. RELIME. D.jsp?iCve=33570302. (comp) Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. S. (comps. “Dividir con dificultad o la dificultad de dividir”. M. En Parra. “Cálculo mental en la escuela primaria. Aportes y Reflexiones.C. F y Wolman S. y Saiz.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. P. I.
Dirección de Primaria.Scheuer.º y 7.. S. (1999).buenosaires. Números racionales” [en línea] http://estatico. “La enseñanza de las fracciones en el 2do ciclo de la Educación General Básica. pp. Módulo 2.unirioja. (comp.ar/areas/educacion/curricula. Broitman. “Aportes para el desarrollo Curricular. Itzcovich. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.. “Cálculo mental con números racionales. 5. Secretaría de Educación. y Canelo. N.ar/areas/educacion/curricula/primaria. Dirección de Currícula (1997). L. Secretaría de Educación. M.buenosaires. C. Las prácticas de enseñanza en el aula. marzo. Bottazzi. (2000).ar/areas/educacion/curricula/pluri_mate. “Este es más grande porque. (2003).gov. Obra Colectiva de los docentes de la Red de escuelas de Campana.º.° 4. Wolman.abc. (comp. “Algoritmos de suma y resta: ¿Por qué favorecer desde la escuela los procedimientos infantiles?” En Revista del IICE N.ar/areas/educacion/curricula/pdf/media/matematica_aportesmedia. A. N. (2007).buenosaires.es/servlet/ articulo?codigo=2092465.php?menu_id=20709.º 14.º. Soñar Campana. “Serie Curricular. RELIME. Dirección General de Cultura y Educación de la Pcia. Buenos Aires: Aique. escribir. de Bs. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Apuntes para la enseñanza”[en línea] http://www.buenosaires.. III. As. Plan Plurianual” [en línea] http://www.pdf. En Teberosky. Buenos Aires: Santillana.° 1.º 24. Para el tratamiento de los números racionales Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Páginas para el Docente. Wolman. (1995). E. Revista Argentina de Educación.ar/areas/educacion/curricula/docum/matematica. Ministerio de Educación.º 4. y Quaranta. S.ar.buenosaires. Matemática” [en línea] http://www.gov. 6. Itzcovich H. En Kaufman A. “Matemática. A. Dirección de Currícula (2001). Dirección de Currícula (2005). [en línea] 36 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado .) Más allá de la alfabetización. Vol. “Matemática: Fracciones y Decimales 4. En La Matemática escolar. “Documento de actualización curricular N.) Letras y Números.gov. 5-26 [en línea] http://dialnet.) (2007). Bressan. “Dibujar. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.º. Dirección de Currícula (2007). Publicación oficial del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. gov.gov. “La enseñanza de los números decimales: el análisis del valor posicional y una aproximación a la densidad”. Plan de Desarrollo Estratégico de Campana. Secretaría de Educación. “El trabajo escolar en torno a las fracciones”. (1996). C.. Números racionales y geometría” [en línea] www. “La enseñanza de los números en el nivel inicial y primer año de la EGB”.gov. L. 6 N. octubre. Buenos Aires: Santillana. H. Matemática N. (coord.php. y Tolchinsky. Matemática: Acerca de los números decimales: una secuencia posible” [en línea] http://www. Tolchinsky. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Universidad de Buenos Aires. Año 8. Serie Aportes al Proyecto Curricular Institucional Agosto 2001. Dirección de Currícula (2006). o cómo los niños comparan numerales”. Ministerio de Educación. php?menu_id=20709. hacer números”. T.
Buenos Aires: Paidós. Buenos Aires: 12(ntes). Dirección de Currícula (2007). (2000). Ponce. C. la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental”.) Recorridos didácticos en la educación Inicial. E. Análisis de una propuesta de trabajo para la sala de cinco”. E. “Reflexiones en torno a la enseñanza del espacio”.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. (2007). M. (1998).buenosaires. Buenos Aires: Libros del Zorzal.pdf. Serie Respuestas. H. IV. En Panizza (comp. Buenos Aires: Editorial Novedades Educativas. (2000). Geometría. C. (2005). Enseñar matemática. En Parra y Saiz (comp. Ponce. As.cfm.) Didáctica de Matemáticas. “Conocimientos infantiles acerca de las escrituras decimales”.pdf. Itzcovich. G. y Porras. En De Cero a Cinco. M. Castro. Iniciación al estudio didáctico de la Geometría. Documento de actualización curricular N.gov. “Orientaciones didácticas para la enseñanza de la Geometría en EGB” [en línea] http://abc. En revista 12(ntes). Dirección de Currícula (1998).. Las prácticas de enseñanza en el aula. (2003). Secretaría de Educación. Buenos Aires: Paidós. En revista Novedades Educativas. Nivel Inicial y primario. Broitman. A.php. Para el tratamiento de la medida y la geometría Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. “Geometría en los primeros grados de la escuela primaria: problemas de su enseñanza. “Matemática.gpdmatematica.º 78. Quaranta. Enseñar y aprender matemática. Aportes para la enseñanza” [en línea] http://estatico. Broitman. (2000). H.gov.org. R. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. N. de Bs. Matemática [en línea] http://www. Gálvez. Buenos Aires:Tinta Fresca. (2008). Itzcovich. En La Matemática escolar. En Malajovich (comp. “Fracciones y decimales”. “Acerca de la enseñanza de la Geometría. Buenos Aires: Editorial Novedades Educativas. H. (1994). Buenos Aires: Aique.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/ educprimaria/default. Dirección General de Educación Básica. Itzcovich. (2001). “La Geometría. (coord.gov. Aportes y reflexiones.) (2007). problemas para su enseñanza”.ar/areas/educacion/curricula/docum/ matematica. M. Martinez. Buenos Aires. Revista de Nivel Inicial. En Enseñar Matemática en la escuela primaria.° 5.ar/publicaciones/fraccionesmodulo2.ar/areas/educacion/curricula/media/matematica/geometria_media. H y Quaranta. “La Geometría del Plano en la Escolaridad Obligatoria”. “La enseñanza de la geometría en el segundo ciclo”. “Actividades de Exploración con cuerpos geométricos.http://www.buenosaires. 37 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . Buenos Aires: Paidós. H. Secretaría de Educación. Propuestas para el segundo ciclo. Pcia.
Saiz. H. formas. En De Cero a Cinco.Ponce. [en línea] http://www. (2003). “Enseñar geometría en el primer y segundo ciclo. Nº 54. Revista de Nivel Inicial.B.generacionba. y Ressia de Moreno. G. Buenos Aires: Editorial Novedades Educativas.º 71. Números.gov.A. Ministerios de Educación.C. N. “El aprendizaje de la geometría en la EGB”. M. I.php?menu_id=20823. 38 Matemática / Material para docentes / EP Tercer Grado . En revista Novedades Educativas. E. cantidades y juegos”. (1996). “El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños. Quaranta. (2004).ar/areas/educacion/cepa/publicaciones. Enseñar matemática. CePA. Diálogos de la capacitación”. B.
º GRADO .CUADERNILLO DE ACTIVIDADES 3.
según sus números. Jonás es disk jockey y tiene los CD ordenados en una estantería. Ordenalos. b) Pintá con verde la caja de la que se debe sacar el CD con el número 220. En esta grilla. Estos números corresponden a las páginas que se salieron del diccionario. se pueden ubicar todos los números entre el 600 y el 699.3º GRADO ACTIVIDADES Números y operaciones I 1. c) ¿De qué caja se deberá sacar el CD con el número 345? 3. quedaron estos discos sin guardar: 131 – 439 – 311 – 574 – 278 – 562 – 450 101 a 110 111 a 120 121 a 130 131 a 140 141 a 150 151 a 160 161 a 170 171 a 180 181 a 190 191 a 200 201 a 210 211 a 220 221 a 230 231 a 240 241 a 250 251 a 260 261 a 270 271 a 280 281 a 290 291 a 300 301 a 310 311 a 320 321 a 330 331 a 340 341 a 350 351 a 360 361 a 370 371 a 380 381 a 390 391 a 400 401 a 410 411 a 420 421 a 430 431 a 440 441 a 450 451 a 460 461 a 470 471 a 480 481 a 490 491 a 500 501 a 510 511 a 520 521 a 530 531 a 540 541 a 550 551 a 560 561 a 570 571 a 580 581 a 590 591 a 600 a) Pintá con rojo las cajas en las que debería guardar los CD que sobraron. En cada cajita del estante guarda 10 CD. Después de una fiesta. 618 – 614 – 609 – 617 – 610 – 613 – 616 – 611 – 615 – 610 – 612 2.Página 1 . 600 620 603 609 675 690 Actividades .
Cliente 1: $472 Cliente 2: Mil seiscientos treinta pesos Cliente 3: Doscientos veintisiete pesos Cliente 4: $845 Actividades . c) Ubicá el seiscientos trece. e) Completá la columna de los terminados en 4. 4. d) Completá la fila del 670. b) Escribí en la grilla el anterior y el posterior de cada número ubicado en los casos en que sea posible.Números y operaciones I a) Escribí los nombres de los números que ya están ubicados. el seiscientos cuarenta y nueve y el seiscientos noventa y siete. La cajera del banco debe pagar a algunos clientes las cantidades que están escritas en la columna izquierda.Página 2 . Uní con flechas esas cantidades con sus equivalentes de la columna de la derecha.
Página 3 . Estoy entre el 500 y el 600. Soy mayor que el 630. Termino en 0. completá los adivinúmeros que no pudiste resolver para que puedan resolverse. los chicos de 3. Si me suman 10 me convierto en el 620. ¿Cuáles de las siguientes cuentas podrían servir para resolverlo? ¿Cómo las usarías vos? a) 120 – 20 b) 120 – 30 c) 120 – 100 __________________________________________________________ __________________________________________________________ 8. Termino en 8. 6. b) Ahora. Adivinúmero 3 Estoy entre el 550 y el 650. Paula quiere resolver el cálculo 120 – 25. Soy más chico que el 390. Soy menor que el 640. Lisandro pensó así: 85 + 30 = 105 105 – 1 = 104 Adivinúmero 2 Estoy entre el 600 y el 700. Marcelo quiere comprar 6 almohadones que cuestan $28 cada uno. Adivinúmero 5. En el lugar de los unos hay un número que está entre el 6 y el 8. ¿Están de acuerdo con lo que pensó? ¿Y con el resultado? 7. Apenas ve el precio.Números y operaciones I 5. ¿Qué habrá pensado? _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ Actividades . Soy más grande que el 350. a) Rodeá con color las que no puedas resolver y respondé las que sí puedas. Para resolver 85 + 29. Agregá los datos que te parezcan necesarios. Termino en 5. En las siguientes adivinanzas de números hay algunas que se pueden resolver y otras que no. En el lugar de los dieces hay un 5. sabe que con los $200 que tiene le alcanza y le sobra. Adivinúmero 1 Estoy entre el 300 y el 400. Adivinúmero 4 Estoy entre el 590 y el 600. No termino en 7 ni en 8.º pensaron de diferentes formas.
¿podés decir si alcanzan las entradas? _________________ 1. Claudia tiene una colección de cajitas de fósforos repartidas en 4 bolsas.o A: 27 ALUMNOS 10. ¿Con cuántas figuritas se va a quedar Ramiro? _________________ 12. si se resuelve con una suma o con una resta: a) Julia tiene 76 figuritas y para completar el álbum le faltan 122. 85. ¿Cuántas páginas le faltan para terminarlo? _________________ c) Paula tiene un billete de $100 para pagar en el mercadito. ¿cuánto dinero le darán de vuelto? _________________ d) Inés tiene 178 bolitas de vidrio y su hermano.o A: 26 ALUMNOS 4.o A: 24 ALUMNOS 6. y en la última. 204. en la tercera. tiene 70 cajitas.Página 4 . Mariano vendió 167 rifas y Violeta. Mirando la siguiente lista y sin escribir cuentas. Si gastó $63. 100.121. ¿Cuántas rifas vendieron entre los dos? _________________ f) Ramiro tiene 78 figuritas repetidas y le va a regalar 45 a su primo.o A: 19 ALUMNOS 3. 1860 y 1910. Un promotor dejó 300 entradas con descuento en una escuela. ¿Cuántas bolitas más tiene Inés que su hermano? _________________ e) Para una rifa del club.o A: 28 ALUMNOS 2. Sin escribir cuentas. ¿Cuántas figuritas tiene el álbum completo? _________________ b) Juan está leyendo un libro de 254 páginas y va por la 99. ¿podrías decir si Claudia tiene más o menos de 400 cajitas en su colección? _________________ 11. Indicá. En una. para cada uno de los siguientes problemas. 1800 1850 1900 Actividades . en otra 120. ubicá aproximadamente los años 1812.o A: 32 ALUMNOS 5.Números y operaciones I 9. En esta línea de tiempo.
Resolvé mentalmente los siguientes cálculos.327. En la calculadora de Raúl.483 – 1. Trabajar con la calculadora 15. En la calculadora de Juana. ¿Cómo puede arreglar el número sin borrar? _________________ 16. ¿Cuántas gaseosas se venden en la semana completa? 14. a) 600 + 200 = __________ b) 300 + 500 = __________ c) 400 + 600 = __________ d) 500 + 400 = __________ e) 450 + 650 = __________ f) 650 + 250 = __________ g) 550 + 950 = __________ h) 350 + 550 = __________ i) 483 – 83 = ___________ j) 483 – 483 = __________ k) 483 – 400 = __________ l) 1. no funciona la tecla del 7. Quiere escribir el 972. Dice que restando lo puede arreglar. Si te equivocaste en alguno. ¿Cómo puede hacer? ________________________________________________________________________________________ 18. Carla quiso escribir el 4. En un supermercado se venden 390 botellas de gaseosa los días de semana y 450 cada día del fin de semana. Martina escribió el 673 en la calculadora. Dice que puede escribir el 352 como una suma.627.Página 5 . pero escribió el 4. ¿En qué suma estará pensando? ¿Hay una única posibilidad? ¿Cómo lo resolverías vos? _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ Actividades . hacé las cuentas nuevamente. ¿En qué resta está pensando Carla? _________________ 17. se perdió la tecla del 5. pero tenía que escribir el 603.000 = __________ Verificá los resultados anteriores con la calculadora.Números y operaciones I 13.
100.040. Ordená los siguientes números de menor a mayor.300 Actividades .470.Página 6 .Colocación de revestimientos en el baño: $1.900 8.190 7.130 1. el 7.200 1. 1.340 1. Julio hizo un trabajo y cobró $4.Lijado de puertas y ventanas: $700 .650 .400.000 4. ¿Cuál de los dos cobró más? 5.480 1.300 7.374? ¿Por qué? 3. 1.100 al 1. Alberto cobró $4.354 1.Barnizado de puertas y ventanas: $1.600 a) Ubicá en la grilla el 1. ubicá el 7.083 ¿Cómo decidiste cuál de los números es el menor? ¿Y el mayor? 2. En esta grilla. María le pidió presupuesto al albañil: a) ¿Cuánto dinero va a gastar María si decide hacer todos los arreglos? _________________________________________ b) ¿Y si decide dejar el barnizado de puertas y ventanas para otro momento? _________________________________________ PRESUPUESTO . Para arreglar la casa.120 1.200 7. 5.000 Siete mil 7.Revoque del baño: $450 . Por el mismo trabajo.039 783 4.3º GRADO ACTIVIDADES Números y operaciones II 1. ¿Te sirve saber dónde va uno para saber dónde va el otro? ¿Por qué? b) ¿Se puede ubicar en la grilla el 1.600 ubicados de 10 en 10.100 1. En la siguiente recta numérica.410 1.600.025 9.561 2.674 7.380 1.550 1. están los números desde el 1.370 y el 1.150 y el 7.110 1.590? ¿Dónde? c) ¿Se puede ubicar en la grilla el 1.
el tamaño de cada salto. a) Si quiere comprar baldosas nuevas del mismo tamaño. b) Mauro quiere comprar dos pulóveres. En un comercio mayorista. ¿Qué pudo haber comprado? ¿Hay una sola posibilidad? Actividades . ¿Llegará más lejos que Julieta? ¿Por qué? ¿Cuál es el número más grande al que se puede llegar con el primer tiro? ¿Hay otra posibilidad? Gonzalo estaba parado en el 73. dos pantalones y 3 remeras. fichas de distintos colores para cada jugador y un tablero como el siguiente. Julieta se sacó un 2 y un 5. calculá cuánto dinero gastó. ¿cuántas debe comprar? _____________ b) Si cada baldosa sale $10. LISTA DE PRECIOS BUZOS: $25 PANTALONES: $70 MEDIAS: $8 PULÓVERES: $60 REMERAS: $20 a) Camila compró para su negocio 6 pantalones.Página 7 . ¿Le alcanzará con $300? ¿Le falta o le sobra dinero? ¿Cuánto? c) Después de pagar con $100. se sacó dos 6. y el otro. Mirando la lista de precios. participan dos o más jugadores. 10 remeras y 5 buzos. tienen los siguientes precios. hay 6 filas de 8 baldosas cada una. ¿Qué números podrán haberle salido en los dados? ¿Hay una sola posibilidad? Jonathan se sacó un 2 y un 5. necesitan 2 dados. si un jugador saca 3 y 2. ¿A qué número va a llegar? Carmen se sacó un 3 y un 4. y en este tiro. El juego de los saltos del sapo En este juego. y decidió que su sapo va a dar 5 saltos de 2 espacios cada uno. ¿Llega al final de la grilla? ¿Cómo supiste? 8. a Mirta le dieron $30 de vuelto. ¿cuánto dinero va a gastar? _________________ 7.Números y operaciones II 6. pero decidió que su sapo va a dar 2 saltos de 5 espacios cada uno. puede elegir entre dar 3 saltos de 2 en 2 o 2 saltos de 3 en 3. Su sapo ¿va a llegar más lejos que el de Julieta? Patricio tiró por primera vez y llegó al 12. En el baño de la casa de María. Sapos 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 Uno de los dados indica cuántos saltos va a dar el sapo. Por ejemplo.
¿Es cierto? 12. Mirta dice que sabiendo 8 x 10. es muy fácil calcular 4 x 10. Pedro dice que 7 x 6 = 42. Sabiendo que 7 x 3 = 21. Sin escribir cuentas. Si los invitados de Camila son 12. Camila va a preparar bolsitas para darle. ¿Cómo hace? 13. ¿cuántos chupetines y caramelos debe comprar para llenar las bolsitas? ¿Es posible responder mirando las tablas del problema anterior? 10. ¿Es cierto que hay más de 40 balcones? 15. Son 9 pisos y hay 4 balcones en cada uno. Si invitó a 8 amigos. hay que colocar 7 filas de 8 baldosas cada una. Agustín dice que sabiendo 6 x 2 = 12. porque 6 es el doble de 3. sabe hacer 6 x 4 y 6 x 8. Para arreglar una vereda. Decidí qué cálculo representa la cantidad de cuadraditos de cada dibujo: 6+5+4 6×3 3+2+1 6+4 Actividades .Página 7 .MULTIPLICACIÓN 9. Mariano quiere contar los balcones que ve desde su ventana. ¿cuántos chupetines y cuántos caramelos deberá comprar para que en cada bolsita haya 6 caramelos y 3 chupetines? a) ¿Podés sacar el resultado de las tablas del problema 8? b) ¿Te sirve las tablas del problema 8 para hacer algún cálculo? 11. ¿Cómo hace Mirta? 16. ¿hay que comprar más o menos de 70 baldosas? ¿Cómo lo decidiste? 14. 8 x 5 y 4 x 5. a sus amigos en su cumpleaños y quiere colocar 6 caramelos y 3 chupetines en cada bolsita.
¿Cuántas manzanas ocupa? ¿Cuántas cuadras hay que caminar para recorrerlo todo? Actividades . Olazábal. Este es parte de un plano del barrio de Belgrano. Marcá el recorrido más corto que puede hacer Pili para llegar. ¿Hay una sola posibilidad? g) Escribí al menos dos recorridos posibles para ir de la Plaza Belgrano a la Plaza Noruega. h) Entre las calles Libertador. respondé las preguntas que están abajo. y tiene que ir a Cabildo y Juramento. en la ciudad de Buenos Aires. ¿Pasa por el kiosco que está en la esquina de Juramento y Vuelta de Obligado? d) Escribí los nombres de las calles que bordean la Plaza Gral. e) Escribí los nombres de las calles que bordean la Plaza Noruega. Arribeños y Juramento se encuentra el “barrio chino” de Buenos Aires. A partir de la información que allí aparece. c) Alma camina por Vuelta de Obligado desde Manuel Ugarte hasta Mendoza. a) Juana está en Cabildo y Monroe. Manuel Belgrano. ¿Cuántas cuadras debe caminar? b) Pili está parada en Cabildo y Monroe.Página 8 . y debe encontrarse con una amiga en Arcos y Blanco Encalada. f) Escribí el recorrido más corto para ir de la Plaza Belgrano a la Plaza Noruega.3º GRADO ACTIVIDADES Espacio y figuras 1.
3. ¿qué recorrido tenés que hacer para ir al baño? d) Si estás en la cocina del departamento “B”. las medidas… ¿Alcanza con la información que le da Felipe para que Pedro dibuje exactamente la misma figura? Actividades . DORMITORIO DORMITORIO BAÑO PALIERS BAÑO BALCÓN ESTAR COMEDOR A B ESTAR COMEDOR a) El baño del departamento “A” y el baño del departamento “B” ¿están “pegados? b) La cocina del departamento “A” y la del departamento “B” ¿están pegadas? c) Si estás en el balcón del departamento “A”. Si vas a la escuela caminando. Escribí el recorrido para ir desde tu aula a la biblioteca.Espacio y figuras 2.Página 13 BALCÓN COCINA COCINA . Escribí el recorrido para ir desde tu aula al patio. escribí hacia qué lado. cuántas cuadras caminás por cada una. 5. Pedro faltó a la escuela y llama a Felipe por teléfono para que le dicte la tarea. y si doblás. ¿qué recorrido hacés? 6. escribí el recorrido. Observá este dibujo. No te olvides de colocar los nombres de las calles. Tenés que dibujar una figura de cuatro lados… Decime El lado largo mide 3 cm. ¿qué recorrido hacés para llegar al dormitorio? e) Si estás en la puerta del ascensor y tenés que ir al baño del departamento “B”. 4. Se llama “planta” y es un diagrama de dos departamentos vistos desde arriba.
Pasale el papel a un compañero para que. sin dar ninguna pista. dibuje una exactamente igual. Uno. elige una de esas figuras y. copiá las siguientes figuras.Espacio y figuras 7. por ejemplo: ¿Tiene 4 lados?. Dibujá una figura siguiendo las instrucciones siguientes. ¿Conocés el nombre de la figura que se formó? ¿Había palabras desconocidas en las instrucciones? 9. a) Tu compañero ¿logró trazar la misma figura? b) ¿Está en la misma posición que vos la dibujaste? c) Si es que no le quedó igual. ¿qué deberías cambiar en las instrucciones para que la figura que trazó tu compañero quedara igual a la tuya? 11. El juego de las figuras Jueguen entre todos siguiendo estas reglas. Pueden hacerle preguntas que solo se pueden responde por sí o por no.Página 14 . Dibujá una figura sencilla en un papel cuadriculado y luego escribí los pasos que seguiste para trazarla. Desde cada uno de los extremos. Dibujá una figura sencilla en una hoja cuadriculada. Trazá una línea horizontal que una los extremos sueltos de las líneas que acabás de trazar. 10. que puede ser la maestra o el maestro al principio. escribí los pasos que seguiste para trazarla. Trazá una línea horizontal de 6 cm de largo. a partir de tus instrucciones y sin ver la figura que trazaste. En un papel aparte. 8. Actividades . En una hoja cuadriculada. Se necesita una hoja con las figuras siguientes. trazá líneas verticales (perpendiculares a la que ya trazaste) de 2 cm de largo. ustedes deben adivinar cuál eligió.
Página 15 . y luego al revés. Julián y Lucía estaban jugando al juego de las figuras. Con esa información. Sí. Julián eligió una y Lucía trata de descubrir cuál: ¿Tiene 3 lados? No.Espacio y figuras 12. ¿Tiene 4 lados? Los cuatro lados ¿son del mismo largo? Sí. 13. Ahora pueden jugar al juego anterior pero con su compañero: Uno elige la figura y el otro trata de adivinar. ¿puede saber Lucía qué figura eligió Julián? Actividades .
a) Completá la fila del 2. Encontralos.3º GRADO ACTIVIDADES Multiplicación y División 1. sirve para tener a la vista los resultados de multiplicar cada número de la fila de arriba por cada número de la primera columna. completá la del 6. Explicá por qué aparecen esos resultados. Mirando los resultados que aparecen en la Tabla Pitagórica. 2 × 4 = _____ 3 × 8 = ______ 6 × 3 = _____ 5 × 6 = _____ 7 × 9 = ______ 2. Mirando esos resultados. ¿cómo harías para resolver 5 x 12? ¿Y 3 x 15? Actividades . El cuadro siguiente. ¿Cómo se podrá armar la fila del 8 usando los resultados de la fila del 2? c) Completá la fila del 3. d) Completá la fila del 1. que aparecen varias veces en el cuadro. como el 6. se pueden leer los resultados de multiplicar un número por todos los otros. e) ¿Por qué la fila del 0 da siempre 0? f) ¿Cómo usarías los resultados que aparecen en la fila del 2 y en la fila del 5 para encontrar los resultados de la fila del 7? g) Sabiendo que 7 + 2 es 9. b) Completá la fila del 4 usando los resultados de la fila del 2. ¿podés usar los resultados de la fila del 7 y la del 2 para obtener los resultados de la del 9? h) Hay resultados. llamado Tabla Pitagórica. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 10 18 20 30 81 100 0 0 5 6 12 14 18 24 25 30 40 54 63 3 0 0 1 0 1 4 6 6 9 8 2 0 3 0 4 0 5 0 5 6 0 6 7 0 7 14 24 8 0 8 18 27 20 30 9 0 10 0 Buscá en el cuadro los resultados de las siguientes multiplicaciones. Ya se ubicaron algunos resultados. ¿Por qué aparecen varias veces? 3.Página 16 . En cada fila o en cada columna del cuadro anterior.
¿cuánto es 9 x 5? 10. Escribí dos formas diferentes de resolver 7 x 14. Sabiendo que 9 x 10 es 90. a) ¿Cuántas les toca a cada una? b) ¿Cuántas les toca a cada una si las reparte en partes iguales? 12.Página 17 .Multiplicación y División 4. Sabiendo que 7 x 10 es 70. los chicos de 3. Sabiendo que 13 x 10 es 130. Buscá alguna manera de explicárselo. quieren acomodar 32 animalitos de peluche en 4 estantes de manera que en cada estante haya la misma cantidad de muñecos. 8. ¿cuánto es 13 x 30? 11.º “A” usaron diferentes procedimientos: Laurita hizo así: 8 x 10 + 8 x 2 = Mauro hizo así: 8x6+8x6= Carmela hizo así: 8x4+8x3= Mica hizo así: 8x6+8x2= Julia pensó así: 8x2+8x2+8x2+8x2+8x2+8x2= ¿Cuáles de los chicos obtuvieron el resultado correcto? Explicá cómo pensó cada uno y en qué se equivocaron los que no obtuvieron el resultado correcto. ¿cuánto es 7 x 20? ¿Por qué? 9. Malena quiere repartir 14 figuritas entre sus 2 hermanas. a) Resolvé los siguientes cálculos. 5. 6. 5 × 10 = __________ 7 × 10 = _________ 4 × 10 = ___________ b) Pili dice que al multiplicar por 10 se agrega un cero. a) ¿Cómo resolverías 6 x 11? b)¿Te sirve ese resultado para calcular 6 x 22? ¿Y para calcular 6 x 44? 7. En una juguetería. pero no entiende por qué. ¿Cuántos deben colocar en cada estante? Actividades . Para hacer 8 x 12.
Hay que poner 8 peluches en cada estante. Ricardo. ¿Cuántos libros habrá que poner en cada mesa para que en todas haya la misma cantidad? ___________ 15. y en todas las mesas debe haber la misma cantidad de libros. Si pidieron 5 libros por mesa.º dejó 30 libros. Mario hizo así: IIIIIIII Estante 1 Y dijo: Yo dibujé los estantes y fui poniendo uno por uno los muñecos hasta que se me acabaron. Mirá como resolvieron el problema 12 algunos chicos de 3. En 4. 4 muñecos en cada estante son 16 muñecos. ella miró el cuadro de multiplicaciones. ¿cuántos dejó para cada mesa? ___________ 16.Página 18 . En 5. 2 muñecos en cada estante son 8 muñecos. IIIIIIII Estante 2 IIIIIIII Estante 3 IIIIIIII Estante 4 a) La forma en que vos lo resolviste ¿se parece a la que usó alguno de los chicos? b) Oriana dice que. para resolverlo. 8 muñecos en cada estante son 32 muñecos. ¿Qué pudo haber buscado en el cuadro? 14. Y dijo: Hay que poner 8 muñecos en cada estante. Si Ricardo dejó 42 libros.º grado. Leandro pensó así: 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 Y dijo: Hay que poner 8 en cada estante. el bibliotecario de la escuela. dejó 36 libros para las 6 mesas de 3.º: Franco hizo así: 1 muñeco en cada estante son 4 muñecos. los chicos están ubicados en 7 mesas.Multiplicación y División 13.º grado. ¿para cuántas mesas alcanza? ___________ Actividades .
¿cuántas bandejas necesita? ___________ c) Si Palmira pone 40 facturas en 10 bandejas. Si tiene que envasar 48 facturas. ¿cuántas bandejas de las nuevas va a necesitar? ___________ Actividades . ¿Cuántos caramelos le toca a cada amigo? ___________ 19. pero los quiere repartir en partes iguales entre sus 10 compañeros de fútbol. ¿cuántas facturas pone en cada bandeja? _________ d) Las bandejas nuevas tienen espacio para 12 facturas.Multiplicación y División 17. ¿cuántas facturas caben en cada bandeja? ___________ b) Si envasa 30 facturas y en cada bandeja pone 5. ¿Cuántos caramelos le tocará a cada amigo? ___________ 18. a) Si envasa 30 facturas en 5 cajas. Juan también tiene 40 caramelos.Página 19 . Palmira trabaja en una panadería envasando bandejas de facturas. colocando en todas la misma cantidad. Joaquín tiene 40 caramelos para repartir entre 4 amigos y quiere que a cada uno le toque la misma cantidad.
Prisma de base cuadrada Prisma de base triangular Pirámide de base triangular Pirámide de base cuadrada Prisma de base rectangular Agustín eligió un cuerpo y Mauro trata de descubrir cuál. Mirando los dibujos de los cuerpos del juego. La compañera de Martín respondió que sí a las siguientes preguntas: ¿Tiene cuatro caras rectangulares? ¿Tiene 2 caras cuadradas? Con esa información. ¿de qué cuerpo se trata? ¿Hay una sola posibilidad? Actividades . ¿de qué cuerpo se trata? ¿Hay una sola posibilidad? d) Si un cuerpo tiene 9 aristas. En el grado de Mauro. Nadia ya averiguó que el cuerpo que eligió Flor tiene 2 lados que son triángulos. ¿ya puede decir qué cuerpo eligió su compañera? 3. todas las caras se juntan en un solo vértice. están jugando un juego muy parecido al de las figuras. respondé: a) ¿Cuál es el que tiene todas las caras triangulares? b) Joaquín dice que. ¿ya puede decir qué cuerpo eligió su compañero? 2. escribí qué pregunta o preguntas falta hacer.3º GRADO ACTIVIDADES Cuerpos geométricos 1. pero con los cuerpos geométricos siguientes. 4. Si creés que no. Después de varias preguntas. menos una. Con esa información.Página 20 . Mauro sabe que el cuerpo elegido tiene una cara que es un cuadrado y cuatro caras que son triángulos. Con esa información. Nadia y Flor juegan juntas. rodealo con color en el dibujo de los cuerpos. en las pirámides. ¿Es cierto? c) Si un cuerpo tiene 4 caras que son rectángulos y dos caras que no lo son. ¿podrá saber Martín de qué cuerpo se trata? Si creés que sí.
Escribí la mayor cantidad de pistas que podrías dar para describir este cuerpo. El cuerpo del problema anterior se llama cubo. ¿cuál de estos dos dibujos quedaría? a) b) 8. Tiene 7 vértices. Si lo pudiésemos desarmar. ¿Cuáles de las siguientes pistas corresponden a este cuerpo geométrico? Indicalas con una X. Algunas caras son triángulos. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 7. 6. ¿Con cuál de estos dos planos se puede armar una pirámide de base cuadrada? A B Actividades . Algunas caras son rectángulos. Tiene 7 caras. Tiene 15 aristas.Cuerpos geométricos 5.Página 21 .
a) 72 : 8 = _________ b) 72 : 9 = _________ c) 63 : 7 = _________ d) 63 : 9 = _________ e) 45 : 5 = _________ f) 45 : 9 = _________ g) 64 : 8 = _________ h) 49 : 7 = _________ 7. puso 5 baldosas. Usando ese resultado. completó en total 6 filas. Sabiendo que 8 x 3 = 24. escribí las dos divisiones que se pueden resolver a partir de ese cálculo. también puso 5 baldosas. Lisandro armó un rectángulo con baldosas cuadradas. escribí los resultados de estas divisiones: a) 10 : 2 = ________ b) 20 : 2 =________ c) 30 : 3 = ________ d) 50 : 5 = _________ 8. Mirando los problemas 7 y 8. 5. ¿podés decir cuál es el resultado de estas divisiones sin hacer la cuenta? 42 : 7 = _________	42 : 6 = _________ 4. Te podés ayudar con el cuadro de multiplicaciones. Buscá en la Tabla Pitagórica el resultado de estas divisiones.000 : 3 = _________ 10. Mirando los resultados que obtuviste en el problema 7.000 : 2 = _________	300. Sin escribir cuentas. Fede encontró en el cuadro de multiplicaciones que 7 × 4 = 28. ¿Cuántas baldosas usó? Actividades . ¿Podés ayudarlo para estas dos? 28 : 7 = ______________ 28 : 4 = ________________ 2. Sabiendo que 6 x 7 = 42. Así. Usá el cuadro de multiplicaciones para encontrar los resultados de estas divisiones: 35 : 7 = _________ 56 : 8 = _________ 27 : 9 = _________ 24 : 4 = _________ 35 : 5 = _________ 56 : 7 = _________ 27 : 3 = _________ 24 : 6 = _________ 3. Ahora quiere saber si puede usar el mismo cuadro para encontrar resultados de divisiones. En la segunda fila. En la primera fila. resolvé los siguientes cálculos: a) 100 : 2 = ________ b) 200: 2 = ________ c) 300 : 3 = ________ d) 00 : 5 = ________ 9.3º GRADO ACTIVIDADES Multiplicación y división II 1. ¿podés decir cuál es el resultado de 54 : 9 y de 54 : 6? 6. ¿podés decir cuál es el resultado de estas divisiones? 10. Buscá en el cuadro de multiplicaciones el resultado de 6 x 9.Página 22 .
Camilo tiene 37 baldosas para armar un rectángulo. . . Candela fue restando 6 desde 126. Los alfajores Ramirito se envasan en cajas de 6. ¿hay alguna que te parezca más simple que la tuya? Actividades . entonces 6 × 20 = 120. Silvana tiene 46 baldosas para armar un rectángulo. 126 – 6 = 120 120 – 6 = 114 114 – 6 = 108 . . ¿Cuál de los siguientes cálculos permite saber cuántas baldosas tenía Martina? 2+4+7 4×7 4×7+2 2×7+4 13. a) ¿Cuántas cajas se armaron si se envasaron 126 alfajores? b) ¿Alguna de las siguientes formas de resolver que usaron nenes de 3.Página 21 . ¿Para cuántas filas completas le alcanza? ¿Le sobran baldosas? 12. Quiere poner 5 baldosas en cada fila. Después agregué una caja más para llegar a 126. Entonces. Como 6 × 2 = 12. son 21 cajas. Pone en cada fila 5 baldosas y arma 9 filas.º se aparece a la tuya? Lisandro lo resolvió así: 6 x 10 = 60 + 6 x 10 = 60 +6x 1= 6 Clarita fue sumando 6 hasta llegar a 126. Le sobraron 2 baldosas. 6 + 6 + 6 + 6 ______________________ + 6 = 126 Agustín escribió lo siguiente: Yo busqué un número que al multiplicarlo por 6 se acercara a 126.Multiplicación y división II 11. Martina armó un rectángulo con baldosas. ¿Con cuáles de los siguientes cálculos es posible saber cuántas baldosas le sobran? 46 – 5 × 9 46 – 9 46 – 5 9×5+1 14. 12 – 6 = 6 6 – 6=0 1 caja 2 cajas 3 cajas 10 + 10 + 1 = 21 cajas 20 cajas 21 cajas c) Mirando las resoluciones de estos chicos. Hizo 4 filas y en cada una puso 7 baldosas.
Página 22 . a) 13 4 1 3 b) 11 5 1 2 c) 23 5 3 4 Actividades . ¿Cuáles de los siguientes cálculos o cuentas representa el rectángulo que armó Pablo y las piezas que le sobraron? 5 × 8 = 40 5 × 8 + 3 = 43 43 8 3 5 8 + 5 + 3 + 43 = 59 18. Dice que en ese cálculo está la cantidad de filas. Anotó en una hoja este cálculo: 6 × 7 + 4 = 46. Marina resolvió el problema anterior buscando un número que multiplicado por 4 diera 52. Dibujá para cada cuenta de dividir un patio rectangular con baldosas que lo represente. incluyendo las baldosas que sobran. 17. Para eso. Pablo tiene 43 cuadraditos de papel. la cantidad de baldosas que sobran y el total de baldosas. la cantidad de baldosas en cada fila. ¿Cuántos paquetes son 52 pilas? _________ 16. Armó un rectángulo como se ve en el dibujo. Verónica hizo un patio rectangular con baldosas cuadradas. empezó haciendo lo siguiente: 4 × 10 = 40 4 × 11 = 44 Ayudala a terminar de resolver el problema.Multiplicación y división II 15. y le sobraron tres cuadraditos. Las pilas se venden en paquetes de 4. a) ¿Qué número del cálculo representa cada una de las cantidades que mencionó Verónica? b) ¿Cómo se podrán escribir las mismas cantidades en una cuenta de dividir? 19.
Página 23 . ¿Cuántos clavos le van a sobrar? ______ 27. En cada paquete. Martín. poniendo en cada paquete 8 figuritas. ¿Cuántos paquetes se armarán con 154 pastillas? 23. compró 368 caramelos sueltos y los quería colocar en paquetes de 6. Actividades . Nicolás quiere repartir 773 clavos en paquetes de 6. ¿Sobran figuritas? ¿Cuántas? 21. hay 15 conejos y durante la noche guardan 4 en cada jaula. vienen 7 pastillas de menta. ¿Cuántos paquetes obtuvo? _________ 24. Catalina hizo esta cuenta: 85 8 80 10 5 Decidí cuántos paquetes se necesitan mirando la cuenta que hizo Catalina. y Ayelén dice que se necesitan 4 jaulas. Mirta hizo esta cuenta: 162 8 80 10 82 10 80 2 10 + 10 = 20 y sobran 2 ¿Se equivocó en algo Mirta? 22. Para saber cuántos paquetes se necesitan para guardar 85 figuritas. a) ¿Cuántas jaulas necesitan? _________ b) María dice que se necesitan 3 jaulas. En una granja. Para resolver 162 : 8. ¿Cuál de las dos chicas tiene razón? Explicá por qué. Julio compró 377 ladrillos y los quiere apilar en 3 grupos.Multiplicación y división II 20. Resolvé estas divisiones: 564 5 675 6 749 7 25. el kiosquero. ¿Cuántos ladrillos hay que poner en cada grupo? _________ 26.
¿cuántos chupetines recibió la hermana de Julián? _________ Actividades . son 32 chicos y van a ir en combis de 12 asientos. una mamá preparó 96 alfajorcitos de maicena. En total. ¿Cuántas combis hay que contratar si todos los chicos deben ir sentados? _________ 29. Los chicos de 3.Página 24 . Si los pone en bandejas de 10 alfajores cada una. Julián compró 57 chupetines para regalar a sus 12 alumnos.º y 4. ¿cuántas bandejas necesita? _________ 30.Multiplicación y división II 28.º grado van a salir de excursión. Si le dio la misma cantidad a cada alumno. y le dijo a su hermana que le regalaría los que sobraran. Para que coman en la excursión.
a) ¿Cuánto te dio? b) Tu compañero de al lado ¿obtuvo el mismo resultado? c) Si obtuvo un resultado diferente. Colocá una X en la opción que te parezca correcta. Ahora medí el largo de tu mesa con la regla. Explicá con tus palabras los resultados.3º GRADO ACTIVIDADES medida Longitud 1. Entre 1 cm y 10 cm Largo de un colectivo Ancho de una puerta Largo de un caramelo Distancia entre aula y baño de la escuela Ancho de un arco de fútbol Longitud de una soga de saltar Longitud de una ballena Entre 10 cm Entre 50 cm y 50 cm y 1 metro Entre 1 m y 10 m Entre 10 m y 50 m Actividades . ¿por qué sucedió? 2. Indicá. cuáles se pueden medir fácilmente con una regla. a) ¿Obtuviste el mismo resultado que midiendo con la goma de borrar? b) ¿Cómo explicarías la diferencia? 3. 4. Con tu goma de borrar. para cada objeto de la lista de más abajo.Página 25 . a) El largo de tu mesa b) El ancho de la puerta del aula c) La altura de una montaña d) La altura de la maestra o el maestro e) La distancia de tu aula al baño f) La distancia entre tu casa y la plaza g) La longitud de un piojo 5. Compará el resultado que obtuviste con el de un compañero. medí el largo de tu mesa. Ahora medí el largo de tu mesa con un lápiz.
Sofía toma el tren a las 14:15 y tarda 2 horas y media en llegar a la casa de la abuela. ¿saldrá después de las 7? _____________________ MEDIDA Actividades . Si un colectivo que debía salir a las 6:45 tiene una demora de 20 minutos. ¿A qué hora llega? _________ 7. ¿a qué hora estará justo en la mitad del recorrido? _________ 10.Tiempo 6. ¿Será cierto que un partido de fútbol. ¿Será cierto que 3 horas son más de 100 minutos pero menos que 200? _________ 12.Página 26 . Si el interno 15 salió a las 13:10. incluyendo el entretiempo. ¿A qué hora saldrá? ___ 9. Patricio toma un avión que sale a las 6:15 y llega a las 14:30. El recorrido completo del colectivo 763 es de 2 horas y 20 minutos. dura menos de 2 horas? ________ 11. El tren que tiene que salir de Retiro a las 11:20 tiene 45 minutos de retraso. ¿Cuánto tiempo viaja? ________ 8.
Mario Oporto Vicepresidente 1º del Consejo General de Cultura y Educación Prof. Alberto Balestrini Director General de Cultura y Educación Prof. María de las Mercedes González . Daniel Lauría Subsecretario Administrativo Dn. Gustavo Corradini Subsecretario de Educación Lic. Daniel Scioli Vicegobernador Dr.Provincia de Buenos Aires Gobernador Dn. Daniel Belinche Directora Provincial de Educación Primaria Prof.
Documents Similar To Material Para El Docente. Matemática. Tercer Grado

References: artículo 10
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución