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UTILIZACION DE INSTRUMENTOSUploaded by hmartin28Related InterestsEngineering ToleranceUnits Of MeasurementMeasurementScientific ObservationPhysicsRating and Stats0.0 (0)Document ActionsDownloadShare or Embed DocumentEmbedView MoreCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)List price: $0.00Download as DOC, PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate contentInstrumento de medición De Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda
Las reglas son instrumentos de medición más populares En física, Química e ingeniería, medir es la actividad de comparar magnitudes físicas de objetos y sucesos del mundo real. Como unidades se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares, y la medición da como resultado un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia. Los instrumentos de medición son el medio por el que se hace esta conversión. Dos características importantes de un instrumento de medida son la apreciación y la sensibilidad. Los físicos utilizan una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo sus mediciones. Desde objetos sencillos como reglas y cronómetros hasta microscopios electrónicos y aceleradores de partículas. Algunos instrumentos de medición Para medir masa: balanza báscula espectrómetro de masa catarómetro Para medir tiempo: calendario cronómetro reloj reloj atómico
Véase también: Cronología de las tecnologías de medición del tiempo
Para medir longitud: metro y regla Calibre vernier micrómetro reloj comparador interferómetro Para medir ángulos: sextante transportador Para medir temperatura: termómetro termopar pirómetro Para medir presión: barómetro manómetro tubo de Pitot (utilizado para determinar la velocidad) anemómetro (utilizado para determinar la velocidad del viento) Para medir flujo: caudalímetro (utilizado para medir caudal de un flujo) Para medir propiedades eléctricas: electrómetro (mide la carga)
amperímetro (mide la corriente eléctrica) galvanómetro (mide la corriente) ohmetro (mide la resistencia) voltímetro (mide la tensión) wattmetro (mide la potencia eléctrica) multímetro (mide todos los anteriores valores) puente de Wheatstone osciloscopio Para medir magnitudes sin clasificar: colorímetro espectroscopio microscopio espectrómetro contador geiger radiómetro de Nichols sismógrafo pHmetro Medidor del pH pirheliómetro
Vease tambien [editar]
Sistema Internacional de Unidades Metrología Flujo de un instrumento Instrumentaciónelectrónica Historia de los pesosy medidas Cronología de las tecnologías de medición de temperatura y presión
UTILIZACION DE INSTRUMENTOS CONVENCIONALES Abril 24 y 25 de 2008
Exactitud : En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la magnitud real. Suponiendo varias mediciones, no estamos midiendo el error de cada una, sino la distancia a la que se encuetra la medida real de la media de las mediciones. (cuán calibrado está el aparato de medición) Esta cualidad también se encuentra en instrumentos generadores de magnitudes físicas, siendo en este caso la capacidad del instrumento de acercarse a la magnitud física real. Reproducibilidad Metro Patron Error de Medicion Calibración Incertidumbre Metro Patron Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Exactitud se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadístico, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación.
mientras que el segundo. En sí. la enciclopedia libre
De Wikipedia. La precisión es normalmente caracterizada en términos de desviación estándar de las medidas. aunque no se muestra exacto. aunque no sea preciso. Un segundo reloj utiliza minutero. La precisión.. más exacto es un sistema. Ejemplo 2 Un reloj analógico. Cuanto más cercanas entre sí estén las flechas que impactaron el objetivo. más preciso será el sistema. incluso está dotado de un sistema de medición de décimas de segundo. Idealmente un instrumento es exacto y preciso con medidas todas cercanas entre sí y a la vez. La exactitud y precisión del proceso de medida son establecidas por la medida repetida de algún estándar de unidad de referencia que sea traceable.Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.
Analogías útiles [editar]
Ejemplo 1 Varias medidas son como flechas disparadas hacia un objetivo. en este ejemplo. Hay que notar que el hecho de que las flechas estén muy cercanas entre sí es independiente al hecho que estén cerca del centro del objetivo. concluiremos que el primer reloj es altamente exacto. de manecillas. es el tamaño del grupo de flechas. La precisión no puede identificarse en medidas de diferentes magnitudes. La exactitud describe la proximidad de las flechas al centro del objetivo. cercanas al valor deseado. Cuanto más cerca están las medidas a un valor aceptado. en cambio. secundero. si bien lo hace en absoluta sincronía con el horario oficial o "real" (que es el objetivo ). desplaza su minutero "sólo de minuto en minuto". mientra que precisión es el grado de reproductibilidad. Se podría resumir que exactitud es el grado de veracidad.al menos en nuestro ejemplo.. no coincide plenamente con el horario oficial o real (que sigue siendo el objetivo de todo reloj). Las flechas que impactaron más cerca del centro se consideran más exactas. es altamente preciso. Si observamos que su horario. la exactitud sí lo puede. se puede decir que la precisión es el grado de repetibilidad del resultado.
la ubicación y la trayectoria de un producto o lote de productos a
. ser evaluada a corto plazo. Los resultados de un experimento llevado a cabo por un investigador o grupo de investigación particular son evaluados generalmente por otros investigadores independientes reproduciendo el experimento original.Saltar a navegación. se denomina reproducibilidad a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones a lo largo de periodos dilatados de tiempo. industria y estadística. en ingeniería. búsqueda La reproducibilidad es uno de los principios esenciales del método científico.
“Se entiende como trazabilidad aquellos procedimientos preestablecidos y autosuficientes que permiten conocer el histórico. Ésta es la gran diferencia con precisión que debe. usualmente estándares nacionales o internacionales. puede requerir que la prueba o experimento sea falsable.
Reproducibilidad en metrología [editar]
De forma particular. Se dice que los valores resultantes son conmensurables si se obtienen (en distintos procesos experimentales) de acuerdo con los mismos procedimientos experimentales descritos y reproducibles. dependiendo del campo científico en particular. la enciclopedia libre
Saltar a navegación. basándose en la descripción del experimento original. y se refiere a la capacidad que tenga una prueba o experimento de ser reproducido o replicado. *********************************************************
De Wikipedia. y. Esta cualidad debe evaluarse a largo plazo. ciencia. y comprueban si su experimento arroja similares resultados a los comunicados por el grupo original. El término está estrechamente relacionado con el concepto de testabilidad. en su International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology Como:
La Propiedad del resultado de una medida o del valor de un estándar donde este pueda estar relacionado con referencias especificadas. en cambio. búsqueda El término trazabilidad es definido por la Organización Internacional de Estándares ISO (por sus siglas en inglés). a través de una cadena continua de comparaciones todas con incertidumbres especificadas. Repiten el mismo experimento por sí mismos.
... La integración de Internet...... transmitir y compartir la trazabilidad... la ubicacion y la trayectoria de un producto o lote de productos a lo largo de la cadena de suministros en un momento dado............. GPS... los procedimientos preestablecidos y autosuficientes que permiten conocer la historia..
. Esta consiste en la capacidad para reconstruir la historia............... dispositivos móviles..... La frase anterior debería de leer:" Segun el Comite de Seguridad Alimentaria de AECOC: "Se entiende como seguimiento del producto o rastreo del producto..... hacen realidad la idea de poder detectar el punto exacto y el momento donde se produjo un evento.....”
1 Un formato estándar para la trazabilidad 2 Aplicaciones 3 Ventajas de la trazabilidad o 3....0 e ilEAN Reader 2........ Al contar con esta información es posible entregar productos definidos a mercados específicos........ ---Nota: EL termino trazabilidad no es una palabra de el idioma español.1 Otras definiciones de trazabilidad 4 Enlaces externos
En la actualidad existe una propuesta de formato estándar para contener.... Son los archivos ILE de trazabilidad encapsulada. identificando: Origen de sus componentes....ilean. con la garantía de conocer con certeza el origen y la historia del mismo........ El concepto de trazabilidad está asociado...... recorrido o aplicación de un determinado producto.... redes de comunicación.. Estos archivos pueden contener la historia completa de cualquier producto..... de acuerdo con las restricciones formales de cualquiera de las legislaciones vigentes en cuanto a trazabilidad y seguridad alimentaria.0 ..... Distribución y localización después de su entrega.. utilzando herramientas determinadas". acceso inalámbrico.. a través de unas herramientas determinadas....... a procesos productivos modernos y productos de mayor calidad y valor para el cliente final....... (www...... Hoy en día existe la tecnología que permite rastrear con precisión el camino que recorre un producto en la cadena productiva y de comercialización... Historia de los procesos aplicados al producto...... software especializado. entre otros... sin duda....net) además de con una larga lista de sistemas estándar de los más importantes fabricantes de software. Estos archivos de trazabilidad encapsulada se pueden ver y editar de manera gratuita con el software freeware ilEAN Writer 2..lo largo de la cadena de suministros en un momento dado..
tamaño de agregados. dosificación y aditivos adicionales. ¿cuáles fueron los materiales? ¿en cuáles fechas se construyó? ¿quiénes fueron los proveedores?. se registran pruebas de laboratorio.se han impulsado el concepto de trazabilidad. etc. De esta forma. mejor servicio a clientes. distribución logística. en caso de haberlos utilizados. son respuestas que se encontrarán en el registro adecuado y detallado para todos y cada uno de los elementos que componen un edificio.Aplicaciones [editar]
La palabra trazabilidad no existe en el idioma castellano. particularmente en países con mayor desarrollo en los que se han publicado normativas específicas.
. se haría indispensable cuando los elementos estructurales fallan. menores costes ante fallos. el termino apropiado es: seguimiento del producto o también se puede utilizar el termino "rastreo de producto. y Acabados que componen un edificio.. remisiones de compra y datos del proveedor. Tiene aplicación en diversas industrias y áreas. colado y gráficas de comportamiento. aeronáutica. peso. número de piezas. pruebas de destrucción y fechas de habilitado. los elementos a rastrear. Bajo este mismo esquema. etc. Resistencia f'c. edad garantía. estudios de laboratorio más específicos como son. de gestión medioambiental y sistemas de control conocidos como cadena de custodia. requieren un buen rastreo de sus productos a utilizar en la obra. revenimiento. Laminación. electrónica de consumo. fechas de embarque. la finalidad y el resultado de la trazabilidad. se identifican certificados de calidad. tipo de cemento. ¿Por qué falló?. En este ámbito cabe mencionar sectores como los de automoción.Obra cívil. como acto seguido. extracción de núcleos de concreto. estudios de resonancia magnéticas y otros para comprobar el estado físico y composición real del elemento. certificados de calidad. En caso de existir. Estructura metálica. habilitado. serían el acero y el concreto básicamente. numero de atado. se incluye en el historial. Para el acero. empresas constructoras y clientes finales. La trazabilidad es aplicada por razones relacionadas con mejoras de negocio las que justifican su presencia: mayor eficiencia en procesos productivos. la trazabilidad inicia cuando el producto llega a la obra. colada. se registran las pruebas de concreto y gráficas de comportamiento para ese elemento en particular. Una nueva aplicación se encuentra en el ramo de la construcción. Una vez registrados estos datos que por lo general se obtienen de la nota de remisión del proveedor de concreto. podemos crear el historial para: Terracerías. Esta práctica es factible de certificación. En cuyo caso. Por ejemplo: en un elemento estructural como una columna de concreto. por ejemplo en los sistemas de gestión de calidad. Para el concreto tendríamos que registrar: Proveedor. Actualmente.
debido a la falta de acuerdo en cuanto qué significa y cuál es el alcance del concepto. a través de unas herramientas determinadas". un animal destinado a la producción de alimentos o una sustancia destinados a ser incorporados en alimentos o piensos o con probabilidad de serlo". y solo se descubre el equívoco en caso de ocurrir un problema en destino.Las nuevas y exigentes regulaciones de la Unión Europea y Estados Unidos demandan a los países exportadores de productos alimenticios contar con sistemas de trazabilidad comprobables. Cuando se habla de trazabilidad para la exportación. es decir hasta el final de la cadena de comercialización de sus cortes. si la información de trazabilidad no se aplica a nivel de cada caja. La trazabilidad actua como una herramienta para la calidad y seguridad alimentaria.
Comúnmente. Las consecuencias económicas son enormes. Cuando un sistema de trazabilidad está soportado sobre una infraestructura basa en las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC). Muchas empresas creen que cuentan con productos trazados cuando en realidad no es así.
. de un alimento. Un producto o alimento al que hay que seguir su historial. transformación y distribución. la empresa deba retirar la totalidad de sus envíos a todo destino. en lugar de retirar el lote en conflicto. desde el nacimiento hasta la góndola o mostrador. la trazabilidad alimentaria es el "diario" del producto en el que podemos leer toda su historia. convierte a la incorporación de tecnología informática en una inversión que asegura la llegada de los productos a los mercados compradores mas exigentes. Se puede referir a: • El origen de los alimentos o componentes. tanto del la empresa como del país. a través de todas las etapas de producción. Incluso aunque sólo excepcionalmente estos eventos tengan consecuencias sobre la salud del consumidor.
Otras definiciones de trazabilidad [editar]
Según la norma ISO 8402: La trazabilidad o rastreabilidad es la "aptitud para rastrear la historia. uno de los escollos a superar es el cultural. la aplicación o la localización de una entidad mediante indicaciones registradas". la ubicación y la trayectoria de un producto o lote de productos a lo largo de la cadena de suministros en un momento dado. • Según el Comité de Seguridad Alimentaria: La trazabilidad son "procedimientos preestablecidos y autosuficientes que permiten conocer el histórico. un pienso. Sin embargo. pero a esto se suma el impacto negativo en la imagen y credibilidad comercial.
• • Según el artículo 3 del Reglamento Europeo 178/2002: La trazabilidad es "la posibilidad de encontrar y seguir el rastro. la práctica habitual indica el retiro del mercado de toda la mercadería asociada al lote con problemas. Trazabilidad es registrar todos los elementos referidos a la historia del animal. Según la gravedad del incidente. la trazabilidad puede brindar importantes utilidades a los diferentes actores de una cadena de valor como ser: gestión eficiente de la logística y del suministro y aumento de la productividad. Los tiempos de respuesta exigidos y los volúmenes de información a administrar.
La tolerancia puede ser especificada como un factor o porcentaje de un valor nominal.• La historia de los procesos aplicados al producto o alimento. refrigeradores. • La transmisión de información: La transmisión de la información de trazabilidad necesaria al siguiente agente de la cadena de suministros. gestionar y registrar la información de trazabilidad necesaria en cada momento. Cuando nos referimos a trazabilidad alimentaria. búsqueda La tolerancia es el espacio permisible. • Los instrumentos o equipo de medida que se emplean en el proceso de transformación. un rango explícito de valores permitidos. una máxima desviación de un valor nominal. Un proceso de transformación en el que intervienen distintos elementos. en la dimensión nominal o el valor especificado de una pieza manufacturada. Todas las Unidades de Consumo y agrupaciones deben tener impresas la fecha de caducidad o consumo preferente y/o número de lote. pero no hay que olvidar que también los instrumentos que empleamos en el proceso de transformación del alimento. ser especificado por una nota o un estándar publicado con esta información. El propósito de una tolerancia es especificar un margen para las imperfecciones en la manufactura de una parte o un componente. Cómo realizar esta trazabilidad: • Registro de Información: cada agente involucrado en la cadena de suministro debe disponer de un sistema preparado para poder generar. • Correcta identificación de mercancías y características asociadas: Todas las Unidades de Consumo y agrupaciones deben estar codificadas y simbolizadas con un código que las identifique de forma individual y no ambigua. deben ser trazables y garantizar esta seguridad alimentaria. estamos hablando de los dos primeros casos. balanzas. la enciclopedia libre
De Wikipedia. o ser expresado
. Estos instrumentos deben ser trazables para garantizar una fiabilidad en sus resultados.
por lo que se dirá que el mecánico se ha pasado del valor de tolerancia.por la precisión del número del valor nominal. En mecánica. Por ejemplo. En este caso el rango de tolerancia tanto para el eje y el hoyo se escoge que sea el mismo (o. La tolerancia es diferente del factor de seguridad.112 milímetros (eje menor con agujero mayor). Es una buena practica de ingeniería el especificar el mayor valor posible de tolerancia mientras mantenga su funcionalidad. Podría no ser razonable especificar una resistencia con un valor exacto de 100Ω en algunos casos. para un eje con un diámetro nominal de 10 milímetros se ensamblara en un agujero se tendrá que especificar el eje con un rango de tolerancia entre los 10. la tolerancia de fabricación se puede definir como los valores máximo y mínimo que debe medir un eje u orificio para que en el momento de su encaje el eje y el orificio puedan ajustarse sin problemas.04 y 10. como en 40±01.1. pero un adecuado factor de seguridad tomara en cuenta tolerancias relevantes además de otras posibles variaciones. pero también tener una tolerancia de 1%. pero esto no es necesariamente el caso general.2/-0. o asimétrica como 40+0. porque la resistencia exacta puede variar con la temperatura.04 milímetros (eje mayor con agujero menor)y los 0. entonces resultará imposible encajar el eje dentro del orificio. el cual es la holgura o la interferencia entre dos partes. desde que preciso y cercano son más difíciles de maquinar y por lo tanto tengan un costo mayor tanto en construcción como en costo.
1 Tolerancia en un componente eléctrico 2 Tolerancia mecánica en un componente 3 Unidades y precisión 4 Estilo 5 Véase también
Tolerancia en un componente eléctrico [editar]
Una especificación eléctrica podría necesitar una resistencia con un valor nominal de 100oΩ (ohms). Si se supera el valor máximo o el mínimo.076 milímetros.036 milímetros). La tolerancia puede ser simétrica. Esto significa que cualquier resistor que se encuentre dentro del rango de 99Ω a 101Ω es aceptable. corriente y otros factores más allá del control del diseñador. Esto daría una holgura que se encontraría entre los 0.
Tolerancia mecánica en un componente [editar]
La tolerancia es similar de una manera opuesta al ajuste en ingeniería mecánica.
Ambos valores delimitantes son hacia el lado mayor o hacia el menor.
Unidades y precisión [editar]
Las unidades de medida empleadas son determinantes a la práctica. la medida angular puede ser indicada en forma decimal o en precisión de grado.La tolerancia se aplican a diversos. En general. Por ejemplo.01m o 1%.
.org/wiki/Unidad_de_medida Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. los procesos de fabricación. Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidades.0. ya sea en sus dimensiones.wikipedia. mientras que las segundas se llaman unidades derivadas. pero las unidades deben preferiblemente ser escogidas siguiendo los protocoles y estándares de industria. sino a todos. Cuando las tolearancias denotan los límites se escribe el mayor límite subrayada. los cuales se indican ubicando un prefijo delante del símbolo que la identifica. el cual se ubica a la derecha de un factor que expresa cuántas veces dicha cantidad se encuentra representada.01m. por lo general. entre mayor cantidad de lugares decimales mayor la precisión. peso. Cada unidad tiene un símbolo asociado a ella. Las primeras se conocen como unidades fundamentales. • Unilateral. o bajo la línea. una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. la tolerancia es de 0. Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo de una unidad. • Básico. • Simétrica. y el límite menor en la parte inferior. la longitud de un barra pude medir 1m +. minuto y segundo. resistencia o cualquiera de sus propiedades medibles. y no solamente a procesos que involucran una perforación y un eje. por lo que se puede definir como el máximo error permitido en la construcción o fabricación de un elemento. No se debe combinar unidades de medida en los valores delimitantes. Un rectángulo encierra la dimensión teóricamente perfecta.
La nomenclatura de las tolerancias puede ser de un estilo conocido y preferido: • Limites. Por ejemplo. La toleracia es equitativa hacia la delimitación mayor que la menor. mas estas dos formas no son las únicas formas de definir un ángulo.
1 Sistema Internacional de Unidades o 1. que no necesitan de un patrón. Longitud Masa Tiempo Intensidad eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia
Y otras 2 magnitudes complementarias: 1. se interpreta que cada una de las componentes está expresada en la unidad indicada. Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en Francia. y Unidades
derivadas del SI
Patrón de medida [editar]
Un patrón de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una unidad de medida.1 Patrón de medida 2 Tablas de conversión o 2. 4. Ángulo sólido También estableció muchas magnitudes derivadas.
Véase también: Sistema Internacional de Unidades. 5. Ángulo plano 2. En el caso de las magnitudes vectoriales. Unidades básicas del SI. establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente.1 Errores de conversión 3 Tipos de unidades de medidas 4 Véase también 5 Enlaces externos
Sistema Internacional de Unidades [editar]
También conocido como sistema métrico. 2. 3. Estableció 7 magnitudes fundamentales y creó los patrones para medirlas: 1. 6. por estar compuestas de magnitudes fundamentales.Todas las unidades denotan cantidades escalares. 7. pero en el sistema métrico sólo las unidades básicas tienen patrones de medidas. Muchas unidades tienen patrones.
8. Ejemplo: 5 lb son aproximadamente 2. etc.268 kg. De ese patrón se han hecho varias copias para varios países. Unidades de longitud Unidades de masa Unidades de tiempo Unidades de temperatura Unidades de superficie Unidades de volumen Unidades de velocidad Unidades de energía Unidades de potencia
. De todos los patrones del sistema métrico. Sin embargo.4536 kg. Los países anglosajones utilizan muchas unidades del SI. 3. que convierten el valor de una unidad al valor de otra unidad de la misma magnitud. Pero 5 lb equivalen a 2.
Errores de conversión [editar]
Al convertir unidades se cometen inexactitudes. la milla. Por eso todavía son necesarias las tablas de conversión. En la navegación todavía se usa la milla y legua náuticas. Como se puede leer en el artículo sobre el segundo. que sería de 1. debido a que el valor del factor de conversión también es inexacto.45359237 Kilogramos. 2. porque el factor de conversión indica que 1 lb vale aproximadamente 0.
Tipos de unidades de medidas [editar]
1. la exactitud al convertir unidades no es usada frecuentemente pues en general basta tener valores aproximados. se establecieron otros diferentes considerados invariables. conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. la libra. 4. BTU. 6. es el kilogramo. sólo existe la muestra material de uno. 5. galones por grano. galones por minuto.26796185 kg porque el factor de conversión indica que 1 lb equivale a 0. En las industrias del mundo todavía se utilizan unidades como: PSI. pero todavía emplean unidades propias de su cultura como el pie. Ejemplo de un patrón de medida sería: "Patrón del segundo: Es la duración de 9 192 631 770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre 2 niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133". Aunque han ido evolucionando. 9. etc.Los patrones nunca varían su valor. porque el valor convertido no equivale exactamente a la unidad original. Ejemplo: Con una tabla de conversión se convierten 5 p a su valor correspondiente en metros. barriles de petróleo.
Tablas de conversión [editar]
Las unidades del SI no han sido adoptadas en el mundo entero.524. 7. porque los anteriores establecidos eran variables y.
Unidades de densidad 13. Unidades de presión 12. Unidades eléctricas
Metrología Sistema Internacional de Unidades Sistema Anglosajón de Unidades Sistema Cegesimal de Unidades Sistema Técnico de Unidades Antiguas medidas españolas
. Unidades de peso específico 14. Unidades de viscosidad 15.10. Unidades de fuerza 11.
En el artículo único del REAL DECRETO 1317/1989. En la tabla siguiente. BOE nº 264 de 3 Real Decreto 1317/1989. adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea. denominado SI. vigente en España por Ley de mayo de 1974 88/1967. de 27 de octubre de 1989 por el que se establecen las Unidades Legales de Medida. declarando de uso legal en España el 10 de noviembre denominado Sistema Internacional de Unidades (SI) de 1967 Decreto 1257/1974 de 25 de abril. de 27 de octubre. de 8 de noviembre. publicado el 3 de noviembre. de 27 de octubre. de 8 de noviembre. por el que se establecen las de noviembre de Unidades Legales de Medida 1989 BOE nº 21 de 24 Corrección de errores del Real Decreto 1317/1989.
. sobre modificaciones del Sistema BOE nº 110 se 8 Internacional de Unidades. se dice que 1.-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete unidades básicas. se recogen las distintas normativas publicadas en el Boletín Oficial del Estado (BOE) BOE nº 269 de Ley 88/1967. denominado Sistema Internacional de Unidades (SI).
pp. Suero M. El Sistema Internacional de Unidades . por el que se establecen las Unidades Legales de Medida. en el supermercado. Revista Española de Física. Giacomo P. S V Ω f
. de 27 de octubre. 607-613
Magnitudes. 41-45.. J. Vielba A. 2002. Mulero A. 52 (7) JUly 1984. nº 5. unidades y símbolos
Magnitud física tiempo posición velocidad aceleración ángulo plano velocidad angular aceleración angular radio longitud de arco área volumen ángulo sólido frecuencia frecuencia angular (=2πf) Símbolo t x v a Unidad SI s m m s-1 m s-2 rad rad/s rad·s-2 m m m2 m3 sr Hz s-1.A.Referencias
Real Decreto 1317/1989... rad s-1
ω α r s A. Phys.. Vol 16. Am.. págs. Cuadros F. The new definition of the meter.
Magnitud física masa momento lineal fuerza momento de una fuerza momento de inercia momento angular energía energía potencial energía cinética trabajo potencia densidad (masa) presión
Símbolo m p F Μ I L E Ep . V Ek W P
Unidad SI kg kg m s-1 N (= kg m s-2) N·m kg m2 kg m2 s-1 rad (= J s) J J J J W kg m-3 Pa
Magnitud física calor trabajo temperatura termodinámica temperatura Celsius energía interna entropía capacidad calorífica razón Cp / Cv Símbolo Q W T t U S C Unidad SI J J K
J J K-1 J K-1 1
9979·108 m·s-1
.Magnitud física carga eléctrica densidad de carga corriente eléctrica densidad de corriente eléctrica potencial eléctrico diferencia de potencial. N A-2 1 Ω Ωm H H s
I. voltaje campo eléctrico capacidad permitividad eléctrica permitividad relativa momento dipolar eléctrico flujo magnético campo magnético permeabilidad permeabilidad relativa resistencia resistividad autoinducción inducción mutua constante de tiempo
Unidad SI C C m-3 A A m-2 V V V m-1 F F m-1 1 Cm Wb T H m-1. i j V ∆V E C
p Φ B µ µr R
Constante Velocidad de la luz Símbolo c Valor 2.
Física. 1. al medir una cierta distancia hemos obtenido
. Así.2566·10-6 m·kg·C-2 6. el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir Además. Finn E.6256·10-34 J·s 6.3805·10-23 J·K-1 8. Fondo Educativo Interamericano (1971)
Toda medida debe de ir seguida por la unidad. Por ejemplo.7805 m·s-2
Fuente: Alonso M.3143 J·K-1·mol-1 8. Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación.Carga elemental Masa en reposo del electrón Masa en reposo del protón Constante de Planck Constante de Avogadro Constante de Boltzmann Constante de los gases Permitividad del vacío Permeabilidad del vacío Constante de gravitación Aceleración de la gravedad a nivel del mar
e me mp h NA k R ε0 μ0 G g
1.1091·10-31 kg 1. Pero cuando los ponemos juntos. las unidades empleadas.0225·1023 mol-1 1. Por ejemplo. cuando medimos la temperatura de un cuerpo. lo ponemos en contacto con un termómetro. dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir.6725·10-27 kg 6. obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.670·10-11 N·m2·kg-2 9. todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida.8544·10-12 N-1·m-2·C2 1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación. o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.6021·10-19 C 9. algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro.
la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados. 7 y 8 carecen de significado y deben de ser redondeadas. en casos excepcionales.20±3. Únicamente.
24567±2928 m 23.165 cm 345. decenas.. En realidad. ya que la cifra de las centenas puede ser tan pequeña como 2 o tan grande como 8.06 m
Expresiones incorrectas por la regla 3. entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0). expresados en las mismas unidades. La expresión correcta es 6050±30 m/s Una medida de 92.78±30 m/s es completamente ridícula. sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí. deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas.81 con un error de 0.8±0. Una medida de una velocidad expresada de la forma 6051. se expresa 92.3. unidades.3 Con un error de 3. se expresa 93±3 Con un error de 30 se expresa 90±30 2. Las cifras que vienen a continuación 1. 3.
24567±3000 cm 43±0. décimas. centésimas).Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. De este modo.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error.463±0.297±2 mm.
es suficiente con 10. no debe pasarse de un cierto número de medidas.2±3 m
24000±3000 m 23. el llamado error cuadrático definido por
. Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios.2 cm 345±3 m 43. por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida.. se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas.5±0. que supone que estos se producen por causas aleatorias. etc. De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores.. en la práctica. los resultados obtenidos son x1.06 m
Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá. xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero. y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo del valor medio. presión. Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios. puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado.00±0. por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador. x2. e incluso podría bastar 4 ó 5. el valor medio <x>. que viene dado por
El valor medio. sino también. En general. no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura. Sin embargo. en general. el mismo resultado. humedad. .. está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida. se toma como la mejor estimación del error.345. en este caso. ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros.
la lectura es 0. que si el resultado de las n medidas ha sido el mismo. Sino.01 A 2. y por tanto. que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida. solamente es válido en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental. de acuerdo con la formula será cero. que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas.4 y 6. tomando el caso más extremo.01 A. Es evidente. y se pulsa RETORNO. se pulsa el botón titulado Calcular. tomaremos como valor medido el valor medio:
. cuatro veces. el error cuadrático.01 A como su error. Si al hacer una medida de la intensidad con un amperímetro cuya división o cifra significativa más pequeña es 0.64 como el valor de la medida y 0. La medida se expresará así 0. De acuerdo a lo dicho anteriormente. y esta lectura es constante (no se observan variaciones al medir en diferentes instantes). y disponemos de un cronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo. 6. de este modo las medidas aparecen en una columna.-La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas.64±0. A continuación. es decir. pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo.2. tomaremos 0. Los resultados han sido: 6. t.2 s.
El siguiente applet se puede utilizar para calcular el valor medio de una serie de medidas y el error cuadrático.
1.3. el error instrumental será el error de la medida. que el error instrumental es tan grande. 6. Se introduce cada una de las medidas en el control área de texto del applet.El resultado del experimento se expresa como <x>±∆x y la unidad de medida 4.64 A. por ejemplo. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo. El botón titulado Borrar limpia el área de texto y lo prepara para la introducción de otra serie de medidas.
975. pero en que los valores obtenidos para el tiempo están más dispersos: 5.2 y 6.5. por lo que debemos tomar este último como el error de la medida. lo debemos redondear a 0.2 s
Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos.5 s. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. (regla 2). Es decir
donde <x> se toma en valor absoluto. por lo que debemos tomarlo como el error de la medida.05 s. Se encuentra que el valor medio es 5. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las
. 6. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. El error cuadrático es en esta caso mayor que el error instrumental. de forma que e es siempre positivo. Siguiendo la regla 2.3±0. expresamos la medida finalmente como t=6.2286737. Errores relativos menores son posibles.7. y redondear en consecuencia el valor medio. (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es t=6. 5. pero no son normales en un laboratorio escolar. Y de acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo número de decimales). el valor experimental de una magnitud se obtiene.2 (una sola cifra significativa). Consideremos un ejemplo similar al anterior.
En muchos casos.1 s 3.0±0. El error relativo es un índice de la precisión de la medida. y el error cuadrático 0.1 s.El error cuadrático será
Este error se expresa con una sola cifra significativa. Pero el error cuadrático es menor que el error instrumental. a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. que es 0. de acuerdo a una determinada expresión matemática. ∆t=0.
tenemos que n=1/senθ.magnitudes medidas directamente.
Si se desea calcular el índice de refracción n de un vidrio midiendo el ángulo crítico θ. Sea una función y=y(x). si el error Δx es pequeño. necesitamos conocer el error del índice de refracción. El error Δy se calcula del siguiente modo
Como la pendiente puede ser positiva. Como se aprecia en la figura. Pero si conocemos el error de la medida del ángulo. si la función es creciente o negativa si la función es decreciente. en general tendremos que
Sea y=cos x Sea x=20±3 º. Si medimos el ángulo θ es fácil calcular el índice de refracción n.
la medida la podemos expresar como P=0. el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente.46±0.02 Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente: 4.
. r .02 y=0. y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo.46 s. por ejemplo 4.
La magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p. que es el periodo "medio". Por tanto.6 s.05=0.1 s. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador.94±0.01 s Es evidente..9397 El error Δx=0.y=cos20=0. que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t.05 rad Δy=|sen20|·0. r. con la que está ligada por la función y=f(p.01 s.
Obtenemos para el error ∆P=0. el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa.. q. 0. q.. es decir.). El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresión. dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0. sino que se para al cabo de un cierto tiempo. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones. etc. El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. Por otra parte.
midiendo el periodo P de un péndulo de longitud l
. y 10.53±0. La medida de los lados de un rectángulo son 1.
Queremos calcular la aceleración de la gravedad g. De acuerdo con la regla 3. respectivamente.5.2=15.2±0.06 cm.1 cm. Hallar el área del rectángulo y el error de la medida indirecta.6. El área es z=1. la medida del área junto con el error y la unidad se escribirá como 15.6±0.606 cm2 El error relativo del área ∆z/z se obtiene aplicando la fórmula del producto de dos magnitudes.53×10.
035 cm/s2 Δg=4.
Sea i=20±1 º y r=13±1 º Se calcula el índice de refracción y el error n=1.28 Expresamos correctamente la medida y el error de g 979±4 cm/s2
Cálculo del error en la medida del índice de refracción n.Supongamos que medimos el periodo P y la longitud l del péndulo P=1. Cálculo de errores en las medidas.52 Δn=0.5±0.1
Dpto.1 cm Calculamos la aceleración de la gravedad y el error g=979.95±0.004 s l=92. Leioa (Vizcaya)
. de Física de la Materia Condensada.396±0. Universidad del País Vasco.136 Expresamos correctamente la medida y el error de n n=1.
Medida de la masa de un cuerpo Medida del volumen de un cuerpo irregular Cálculo de la densidad Actividades
La balanza es un instrumento básico en el laboratorio de Física. An Introduction to Error Analysis. University Science Books (1982)
******************************+++ La balanza. Para pesar un determinado objeto. Las divisiones en los cuatro rieles de las balanzas del laboratorio de Física de la E.1 g hasta 1 g. el error que se comete en una medida es ± 1 g.I.Taylor J. Hay muchos tipos de balanzas.U.
Medida de la masa de un cuerpo
En el programa interactivo la balanza solamente aprecia gramos. si se ha pesado un cuerpo y de la lectura de los indicadores de la balanza se ha obtenido la cifra de 234. de Eibar son las siguientes:
de 100 g hasta 200 g de 10 g hasta 100 g de 1 g hasta 10 g de 0. R. la que simularemos en el programa interactivo es una de las más sencillas de manejar.I. The Study of Uncertainties in Physical Measurements.T. se desplazan masas calibradas a lo largo de cuatro rieles y se fijan en posiciones etiquetadas. La medida del peso de dicho cuerpo se expresa como 234 ± 1 g Véase las reglas para expresar una medida y su error
Para medir la densidad de un cuerpo es necesario conocer su masa y su volumen.41 cm3 . no podemos calcular su volumen de forma directa. Lo que nos marca la balanza F’ es igual a la diferencia entre el peso P y el empuje E. De las fórmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de una diferencia
Como ∆F=∆F’=1 . "Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de líquido desalojado"
Sumergiendo completamente el cuerpo en agua. el peso del cuerpo disminuye debido al empuje. ∆V=1 cm3
Cálculo de la densidad del cuerpo sólido
. se obtiene que ∆V=1. V=F-F’ Error en la medida del volumen. Si el cuerpo es irregular. El empuje es igual a la diferencia F-F’ entre lo que marca la balanza antes y después de sumergir el cuerpo en agua e igual numéricamente al volumen del cuerpo en centímetros cúbicos. Pero podemos calcularlo indirectamente aplicando el principio de Arquímedes. Expresando el error con una sola cifra significativa (regla 2).
Si el fluido es agua. el peso en gramos coincide numéricamente con el volumen medido en centímetros cúbicos. cuya densidad es la unidad. F’=P-E.
se obtiene que el error de un cociente
donde ∆m=∆V=1. Se pulsa el botón izquierdo del ratón
Para medir el peso de un cuerpo se pulsa sobre el botón titulado Peso. mediante la fórmula anterior. Cálculo de la densidad
De las fórmulas de los errores en las medidas indirectas. La densidad se expresa
ρ =8. V=410-364=46 ± 1 cm3 3.Se define la densidad como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo. Pulsando el botón titulado Peso. se genera una pieza hecha de cobre de masa y volumen desconocido. la diferencia entre ambas medidas. Pulsamos el botón titulado Volumen y el cuerpo se sumerge en agua Efectuamos una nueva medida con la balanza m’=364 g El volumen es numéricamente igual al empuje. se calcula ∆ρ. comparamos el valor calculado con el proporcionado por el programa interactivo pulsando el botón titulado Respuesta. Ejemplo: Se va a medir la densidad del cobre 1. Se desplazan las flechas a lo largo de las guías actuando con el ratón. Una vez obtenidas las medidas de m y de V.9± 0. 2 g/cm3
Finalmente. 2. Con la balanza medimos su masa: m=410 ± 1 g.
) . Sistema Internacional ( S.
Se selecciona una sustancia en el control selección titulado Material. Se mide el volumen del cuerpo. la flecha se desplaza automáticamente a la siguiente posición sobre la guía. hallando la diferencia de las medidas de los pesos del mismo cuerpo antes y después de sumergirlo en agua. Se pulsa el botón titulado Peso. el error y la unidad de medida. Se calcula la densidad y el error en la medida de la densidad. cuando la flecha está situada en la marca deseada. expresando correctamente la medida.cuando el puntero está sobre una flecha.I. Medir el peso del cuerpo Se pulsa el botón titulado Volumen. se arrastra el ratón. ± g/cm3
Densidad ρ =
Finalmente. La balanza está equilibrada cuando el brazo está en posición horizontal y la flecha azul apunta a la marca roja situada a su derecha.
. El mismo procedimiento se emplea para medir el volumen. se compara el resultado obtenido con el valor de la densidad del cuerpo pulsando el botón Respuesta.
Un proceso muy corriente : Medir
¿Qué son magnitudes ? ¿ Qué es medir ? Unidades . Se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón.
dicha información será incompleta . es frecuente comprobar que algunas de ellas no son interpretadas (propiedades) o relatados (cambios ) de la misma forma por todos ellos . Cuestiones y Problemas .
Cuando distintos observadores cuentan los cambios que experimentan algunos objetos o sus propiedades . Ej . Si una propiedad . Y si la observación de un fenómeno . Son resultados subjetivos . no se puede medir .
. llamaremos magnitudes .Múltiplos y submúltiplos . dependen del observador.
Es por lo tanto necesario saber relacionar los resultados de estas mediciones . La dificultad de un problema . no da lugar a una información cuantitativa . la dificultad . Las matemáticas son parte del lenguaje que necesitamos para comprender los fenómenos físicos . a las
propiedades físicas medir . así como operar con ellos . no es una magnitud . Así pues .
Las medidas que se hacen a las magnitudes macroscópicas o a las magnitudes microscópicas requieren técnicas totalmente diferentes . tomada de manera arbitraria como referencia . Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado.errores experimentales .. por eso .
Unidades Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida .Medir :
Es comparar una magnitud con otra . Por otro lado . debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor . Al resultado de medir lo llamamos Medida . no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error . se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer . para evitar alterar el sistema que observamos .
. denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene .
Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes . Temperatura termodinámica .. se han creado los denominados Sistemas de Unidades .Ha de ser fácilmente reproducible .
Masa .. celebrada en París buscando en él un sistema universal . Cantidad de sustancia Intensidad luminosa . 3º .
Tiempo . es decir utilizada por todos los países . por razones que aquí no mencionaremos . Nos fijaremos en el llamado Sistema Internacional ( S.) Este nombre se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas .Ser universal .Debe cumplir estas condiciones : 1º . 2º . no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida .Ser inalterable .I.esto es . unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales :
Intensidad de corriente eléctrica .
se vuelva a definir como : 1. En 1960 .650.763 . metro : Distancia entre dos trazos realizados sobre una barra de platino e iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París .
Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente Temperatura Cantidad de sustancia Intensidad luminosa Angulo plano Angulo sólido
Nombre de la unidad metro kilogramo segundo amperio Kelvin mol candela radián estereorradián
Símbolo m kg s A K mol cd rad sr
Definición de las Unidades de medida . 73 longitudes de onda de la luz anaranjada-rojiza emitida por el átomo de
.Toma además como magnitudes complementarias : Angulo plano y Angulo sólido .
631. por dos conductores paralelos infinitamente largos . como 1/86. del tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa sobre su eje de rotación . kilogramo : Es la masa de un cilindro de platino e iridio que se conserva en la oficina de Pesas y Medidas de París . esto es . por cada metro de longitud . situados en el vacío y a un metro de distancia . 10 -7 Newtons .y dice que el segundo es . segundo : Se define a veces . dada en 1967 .770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.983 como la longitud recorrida por la luz en el vacío en 1/ 299.
amperio : Es la intensidad de una corriente eléctrica que al circular en el mismo sentido .770 Hz.400 del día solar medio .458 segundos . alude a la frecuencia de resonancia del átomo de cesio que es de 9.
.Kriptón 86 .631.192. Y se redefine en 1. aunque se sabe que no es un valor constante . La última definición .192.792. hace que se atraigan con una fuerza de 2. la duración de 9.
16 K . se tomó como 273. Desde este punto . que abarcan un arco de longitud igual al radio con el que ha sido trazado . Este número es el que conocemos como Número de Avogadro . grados Centígrados o Celsius . La temperatura de congelación del agua a presión normal . mol : Es la cantidad de sustancia que contiene tantas unidades elementales de materia ( átomos .012 kg.15 K . se hacen 100 divisiones . en una dirección dada . iones . se basa en la temperatura del punto triple del agua 273. comprendido entre dos radios . radián : Es la medida de un ángulo plano central . en honor al astrónomo sueco Anders Celsius que fue el que lo propuso en el siglo XVIII ..) como las que hay en 0.
. 1012 Hz y su intensidad energética en esa dirección es 1/683 vatios / estereorradián . hasta el que le corresponde a la ebullición del agua a dicha presión .
candela : Es la intensidad luminosa de una fuente que .Kelvin : La escala de temperaturas adoptada en 1960 en París ..023 . moléculas . emite una radiación monocromática de frecuencia 540 . 1023 ). de Carbono 12 (6.
Son las siguientes : Magnitud Masa Tiempo Volumen Angulo plano Nombre de la Unidad tonelada minuto hora día litro grado minuto segundo Símbolo = Equivalencia t = 103 kg.
.estereorradián : Es el ángulo sólido que .se miden en las unidades que resultan utilizando las 7 fundamentales y las 2 complementarias ..I. El resto de las magnitudes -magnitudes derivadas . min = 60 s hora = 60 min d = 24 h l . abarca un área de la superficie esférica igual a la de un cuadrado que tiene por lado . cuyo uso está tan extendido . con vértice en el centro de una esfera . L = 1 dm3 º ' "
Múltiplos y submúltiplos . que no es recomendable abandonarlas . el radio de la esfera . Hay algunas unidades que no pertenecen al S.
Es frecuente que las unidades del S. Prefijos literales y factor numérico Múltiplos Prefijos
exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto Símbolo E P T G M k h da d c m µ n p f a Equivalencia 1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18
Cliente: info@ccoutdoorstore. por el contrario .I. demasiado pequeñas . resulten unas veces excesivamente grandes para medir determinadas magnitudes y otras .com
. De ahí la necesidad de los múltiplos y los submúltiplos .
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