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Timestamp: 2017-08-17 08:06:05+00:00

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Uploaded by Javier Oswaldo Gonzalez Acero
GUÍA TÉCNICA DE TRAZABILIDAD E INCERTIDUMBRE EN LA MAGNITUD DE MASA
(CALIBRACIÓN DE INSTRUMENTOS PARA PESAR DE FUNCIONAMIENTO NO AUTOMÁTICO)
México 2008 Derechos reservados ©
Para asegurar la uniformidad y validez técnica de la expresión de la trazabilidad de las mediciones y de la estimación de la incertidumbre de las mismas, la entidad mexicana de acreditación, a. c., solicitó al Centro Nacional de Metrología la revisión y elaboración de Guías Técnicas sobre Trazabilidad e Incertidumbre de las Mediciones. Los Subcomités de evaluación de Laboratorios Acreditados de Calibración y de Ensayo de la entidad mexicana de acreditación se incorporaron a este proyecto transmitiendo sus conocimientos y experiencias relacionados con la trazabilidad e incertidumbre de sus mediciones. El Centro Nacional de Metrología coordinó la elaboración de las Guías, proponiendo criterios técnicamente sustentados, procurando que las opiniones de los Subcomités fueran apropiadamente consideradas y asegurando la coherencia de las mismas con otros documentos técnicos de referencia. Las Guías Técnicas de Trazabilidad e Incertidumbre de las Mediciones observan lo establecido en documentos de referencia conocidos ampliamente en la comunidad internacional, en los cuales se fundamentan las políticas de Trazabilidad e Incertidumbre de la entidad mexicana de acreditación. Las Guías aportan criterios técnicos que sirven de apoyo a la aplicación de la norma NMX-EC17025-IMNC-2006. La coherencia de las Guías con esta norma y con otros documentos de referencia, contribuye a asegurar la confiabilidad y uniformidad de las mediciones que realizan los laboratorios acreditados.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
El texto principal de esta Guía fue tomado, con autorización del SIM, de la “SIM Guidelines on the calibration of non-automatic weighing instruments”, desarrollada por el grupo de trabajo SIM MWG7 Mass and Related Quantities coordinado por Luis Omar Becerra del Centro Nacional de Metrología, México. La Guía SIM toma como referencia el documento Euramet/cg-18/v.01 (originalmente EA-10/18) con la autorización de EURAMET (antes EUROMET). La Guía SIM actualiza al documento original en algunos aspectos e introduce ligeros cambios en fórmulas y ejemplos. El grupo de trabajo que participó en la discusión y acuerdo para el establecimiento de esta Guía Técnica de Trazabilidad e Incertidumbre en la Magnitud de Masa (Calibración de Instrumentos para Pesar de Funcionamiento No –automático) fue: BECERRA SANTIAGO, Luis Omar, - CENAM RAMÍREZ MUÑOZ, Luis Manuel, - CENAM BAEZA RIVERA, Carlos, - CENAM ROSAS GARCÍA, Eva, - ema MAEDA SANCHEZ, Sylvia, - Básculas Revuelta Maza, S.A. de C.V. BOCARANDOU, Josefina, - CFE – Laguna Verde CANALEJO CABRERA, Pablo, - IBSEI CAMACHO MARQUEZ, Jorge, - Secretaría de Economía - DGN Representantes del Subcomité de Masa – ema
.............................. 3 GRUPO DE TRABAJO ............................ 5 2..................................................................................................................................................................................... 5 3.................................................................................... 23 APÉNDICE F: EFECTOS DE CONVECCIÓN ...... 23 APÉNDICE E: INFORMACIÓN DEL EMPUJE DEL AIRE............................................... 23 APÉNDICE C: FÓRMULAS PARA DESCRIBIR LOS ERRORES CON RELACIÓN A LAS INDICACIONES................................. 23 APÉNDICE A: SUGERENCIAS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE AIRE ................................................... 23 9............................... fecha de entrada en vigor 2008-07-01............................... 23 10....... INFORME O CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN .......................... 3 1.......................... INTRODUCCIÓN................... 16 6.........................................ÍNDICE PRESENTACIÓN .......................................... revisión 00 4 de 95 ....... 23 APÉNDICE G EJEMPLOS .................................... MÉTODOS DE MEDICIÓN........................... 2 AGRADECIMIENTOS...... TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS ................... RESULTADOS DE LA MEDICIÓN........................................ ASPECTOS GENERALES DE LA CALIBRACIÓN ............... 23 APÉNDICE D: SÍMBOLOS Y TÉRMINOS ... REFERENCIAS ....................................................................................................................................................... 19 7.............. 22 8............................................. 23 APÉNDICE B FACTOR DE COBERTURA k PARA LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA DE LA MEDICIÓN............................................................................................................. 6 4.................. INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN..... ALCANCE ...... 23 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15................................................................................................................................. VALOR DE MASA O VALOR DE MASA CONVENCIONAL .................................................................................................................................................................................... 7 5.............
El valor de la carga indicado por el instrumento para pesar esta afectado por la gravedad local. es necesario confirmar su calidad metrológica a través de la calibración. Los resultados se expresan en unidades del Sistema General de Unidades de Medida en la magnitud de masa. densidad y temperatura de las cargas. Además. en particular para 1. 2. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. ésta puede reducirse. 2. es complemento y no reemplaza a los criterios vigentes de aplicación de la norma NMX-EC-17025-IMNC-2006 para los laboratorios que calibran Instrumentos para pesar de funcionamiento no automático (IPFNA). Esta guía no especifica límites superiores o inferiores para la incertidumbre de la medición. La incertidumbre de la calibración depende significativamente de las propiedades metrológicas del instrumento para pesar. 4. revisión 00 5 de 95 . no solo del equipo del laboratorio de calibración. 3. así como la temperatura y densidad del aire circundante. Es decisión del laboratorio de calibración y su cliente acordar anticipadamente el valor de la incertidumbre de medición que es apropiada teniendo en cuenta el uso del instrumento y el costo de la calibración.1. El objetivo de esta Guía no es presentar uno o varios procedimientos uniformes cuyo uso sea obligatorio. INTRODUCCIÓN Los instrumentos para pesar de funcionamiento no automático se utilizan ampliamente para determinar el valor de una carga en unidades de masa. este documento ofrece lineamientos generales para elaborar procedimientos de calibración cuyos resultados puedan ser considerados equivalentes dentro de las Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. incrementando el número de mediciones que se realizan en la calibración. periódica y extraordinaria. verificación inicial. ALCANCE Este documento contiene los lineamientos para la calibración estática de los instrumentos para pesar de funcionamiento no automático de indicación automática (en adelante llamados “instrumentos”). las mediciones que se deben realizar. especificadas en la Ley Federal de Metrología y Normalización. El objetivo de la calibración es la indicación proporcionada por el instrumento en respuesta a una carga aplicada. ISO 9001 o ISO/IEC 17025. Como los instrumentos que se utilizan en determinadas aplicaciones. la determinación de la incertidumbre de la medición. especialmente cuando lo requieran las normas NMXEC-17025-IMNC-2006. el cálculo de los resultados de la medición. que son: aprobación de modelo o prototipo. y el contenido de los certificados o informes de calibración. están sujetos a los controles metrológicos.
a. VIM [8] para los términos relacionados con la calibración. asesorar al usuario del instrumento para pesar sobre los errores. NMX-CC9000-IMNC-2000 “Sistema de Gestión de la Calidad. ISO/IEC 17025) El Apéndice D2 presenta un resumen de los principales términos y ecuaciones usados en esta Guía. revisión 00 6 de 95 . y/o reglas para convertir una indicación derivada de la pesada de un cuerpo en el valor de masa convencional o en un valor de masa del objeto pesado.c. la construcción y la caracterización metrológica de los instrumentos para pesar de funcionamiento no automáticos. y debe ser observada por: 1. esta dirigida a. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. OIML R 111-1 [4] para los términos relacionados con las pesas patrón. la(s) entidad(es) de acreditación de laboratorios para la calibración de instrumentos para pesar. ISO 10012. están concentrados en el apéndice D1. (ema). pesando cargas discretas de manera ascendente y/o descendente. se indicará con su respectiva referencia. TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS Los términos usados en esta Guía se basan principalmente en los siguientes documentos: GUM [2] para los términos relacionados con la determinación de los resultados y la incertidumbre de la medición. fabricantes que utilizan instrumentos para pesar de funcionamiento no automáticos calibrados utilizados para realizar mediciones criticas para la calidad de una producción o servicio sujetos a los requisitos de aseguramiento de la calidad requisitos del Sistema de Calidad (por Ej. usar la función de ajuste a cero (el dispositivo de equilibrio de tara). Aquellos que son utilizados en más de una sección. Cualquier procedimiento debe considerar la determinación del error de indicación y su incertidumbre de medición para un número limitado de cargas de prueba. 2. La información que se presenta en esta guía. laboratorios de calibración acreditados para instrumentos para pesar de funcionamiento no automático. OIML R 76-1 [3] para los términos relacionados con el funcionamiento. Los símbolos que no se explican en esta Guía y aparecen por primera vez. El procedimiento puede incluir de manera adicional reglas partiendo de los resultados. laboratorios de prueba.organizaciones miembros del Sistema Interamericano de Metrología (SIM) y entre los laboratorios de calibración acreditados por la entidad mexicana de acreditación. de las indicaciones que puedan ocurrir bajo condiciones normales de uso del instrumento para pesar. 3. ISO 9000 serie. y la incertidumbre de la medición asignada. El procedimiento debe reproducir las operaciones de pesada que realiza el usuario de manera rutinaria tanto como sea posible. Fundamentos y Vocabulario”. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. por Ej. 3.
2. una calibración debe abarcar todo el intervalo de pesada [3]. el instrumento para pesar no pueda ser claramente identificado.1. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. 4. todas sus funciones del instrumento estén libres de efectos de contaminación o daño y las funciones esenciales necesarias para la calibración operen correctamente. las condiciones térmicas y mecánicas durante su transportación.3 Condiciones previas. Para los instrumentos con intervalos múltiples de medición [3]. desde cero hasta la “capacidad máxima” Max . 4.1. El cliente puede especificar cierta parte del intervalo de pesada. y 3. 4. Cuando esto no pueda demostrarse el informe o certificado de calibración no debe aceptarse como evidencia de la trazabilidad. revisión 00 7 de 95 . la variación en las condiciones ambientales.1 Intervalo de calibración A menos que el cliente lo requiera solicite algo diferente. El párrafo anterior aplica a cada intervalo por separado. preparaciones La calibración no debe realizarse a menos que 1. 2.2 Lugar de calibración La calibración se realiza normalmente en el lugar donde se usa el instrumento para pesar. con límites en la carga mínima Min ′ y la carga mayor de las cargas que quiera pesar Max ′ . el cliente debe identificar que intervalo(s) se deben calibrar. ASPECTOS GENERALES DE LA CALIBRACIÓN 4. la diferencia en la aceleración de la gravedad local.1 Elementos de calibración La calibración consiste en 1.1. estimar la incertidumbre de la medición atribuible a los resultados. Si un instrumento para pesar se mueve de lugar después de la calibración puede invalidarse debido a que el funcionamiento del instrumento puede ser alterado por la posible influencia de: 1. 3. aplicar cargas de prueba al instrumento para pesar bajo condiciones específicas. determinar el error o variación de la indicación. 2.4. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. probablemente puede alterarse el funcionamiento del instrumento y posiblemente invalidar la calibración. o puede especificar ciertas cargas nominales individuales para las que requiere la calibración. Por este motivo se debe evitar mover el instrumento después de la calibración a menos que esté demostrada su inmunidad ante estos efectos.
sean las condiciones normales de uso. no exista ambigüedad en la presentación de los valores de pesada y las indicaciones puedan leerse con facilidad. En su caso. la indicación de un instrumento para pesar es proporcional a la fuerza ejercida por un objeto de masa m sobre el receptor de la carga: I ~ mg (1 − ρ a ρ ) donde (4. las condiciones normales de uso (corrientes de aire. un tiempo de calentamiento especificado para el instrumento o el tiempo establecido por el usuario basándose en las recomendaciones del fabricante.1 Relación básica entre carga e indicación En términos generales. o inclinaciones de la plataforma son las inherentes a los resultados de medición y deben incluirse en la incertidumbre de la medición determinada. Los instrumentos para pesar diseñados para ajustarse antes de su calibración. el instrumento haya sido excitado con cargas de valor aproximado al alcance máximo al menos una vez. 4.) sean apropiadas para el instrumento que se calibrará. los cuales son susceptibles de alterarlos por parte del cliente.. 6. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. 5. Para una calibración “en sitio” se debe pedir al usuario del instrumento que garantice que las condiciones que prevalezcan en el momento de la calibración. a menos de que se acuerde con el cliente algo diferente. por Ej. según lo establezca el cliente.2 Carga de prueba e indicación 4. etc.2.3. El ajuste se realizar con los medios que normalmente el cliente y siguiendo las instrucciones del fabricante. revisión 00 8 de 95 . del programa de cómputo (software). vibraciones. el instrumento sea nivelado.2. siempre que estén disponibles. estabilidad del del sitio de pesada. el instrumento haya sido energizado antes de la calibración. vibraciones. siendo recomendable repetir las cargas. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. cuando aplique. Se deben registrar los parámetros de configuración del instrumento que sean relevantes para los resultados de la calibración. 4. 7. Los instrumentos para pesar equipados con dispositivos de ajuste a cero automático [4] deben calibrarse con el dispositivo activado o no. De esta manera las perturbaciones debidas a las corrientes de aire.2-1) g ρa ρ aceleración de gravedad local densidad del aire ambiente densidad del objeto El término entre paréntesis representa la reducción de la fuerza debido al empuje del aire sobre el objeto.
2-2) donde ρ0 = 1. Por eso. revisión 00 9 de 95 . en el momento del ajuste la indicación I s es I s = mcs (4. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. no habrá ninguna variación de g .2. así que g g s = 1 . pesado en el mismo instrumento pero en condiciones diferentes: g ≠ g s y ρ a ≠ ρ as la indicación en general es (despreciando los términos de segundo orden o mayores) es: I = mc ( g / g s ){ − (ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ s ) − (ρ a − ρ as ) / ρ s } 1 (4. identificados por el sufijo “ s ”.2-3) Si el instrumento no es reubicado. y ρ as ≠ ρ 0 .2. ρ s ≠ ρ c .2.2-4) b) pesando un cuerpo de la misma densidad que la pesa de ajuste: ρ = ρ s .4.2-1) Este ajuste se realiza bajo condiciones caracterizadas por los valores reales de g s .2 El efecto del empuje del aire Para ajustar o calibrar instrumentos para pesar se deben usar pesas patrones calibradas según su valor de masa convencional mc 1.2. entonces: I = mc { − (ρ a − ρ as ) / ρ s } 1 (4. Para otro cuerpo donde ρ ≠ ρ s . el ajuste y/o la calibración de los instrumentos para pesar.2.2-5) pesando un cuerpo en la misma densidad del aire al momento del ajuste: ρ a = ρ as entonces I = mc { − (ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ s )} 1 (4.2. entonces I = mc { − (ρ a − ρ as ) / ρ s } 1 (4. Adicionalmente la fórmula se simplifica en situaciones donde algunos de los valores de densidad son iguales: a) al pesar un cuerpo con una densidad del aire igual a la densidad del aire de referencia: ρ a = ρ 0 . Esto es asumido en adelante.2-6) c) 1 El valor de masa convencional mc de un cuerpo ha sido definido en [4] como el valor numérico de masa m mc = m{(1 − ρ 0 ρ ) / (1 − ρ 0 ρ c )} de una pesa de densidad de referencia ρ c = 8 000 kg/m³ que equilibra al cuerpo a 20 °C en aire cuya densidad ρ 0 : (4.2 kg/m³ = valor de referencia de la densidad de aire Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. y es válido sólo para esas condiciones.2. El ajuste se realiza tal modo que los efectos reales de g y del empuje del aire sobre las pesas patrones mcs queden incluidos en el factor de ajuste.
revisión 00 10 de 95 .La Figura 4. En los apéndices A y E. En este caso se deben notar dos fenómenos: Se puede reducir la diferencia de temperatura inicial ∆T0 a un valor ∆T más pequeño ambientando las pesas durante un periodo de ∆t . la diferencia Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.2.3 Efectos de convección Cuando se transportan las pesas al lugar de calibración. se proporciona información adicional sobre la densidad de aire y sobre el empuje de aire sobre las pesas patrones. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. su temperatura posiblemente puede ser diferente a la del instrumento y el ambiente.2-1 Variación de la indicación debido al empuje del aire ρ a en kg/m 3 La línea ▲ es válida para un cuerpo de ρ = 7 810 kg/m³.2-1 muestra ejemplos para la magnitud de los cambios relativos ∆I / I s = (I − I s ) / I s para un instrumento para pesar ajustado con pesas patrón de ρ s = ρ c . 4. respectivamente. Cuando se coloca una pesa sobre el receptor de carga del instrumento. 4. cuando es calibrado con pesas patrón de densidades diferentes pero típicas. pesado en ρ a = ρ as La línea × es válida para un cuerpo de ρ = 8 400 kg/m³. Fig. lo que ocurre más rápidamente para las pesas pequeñas que para las pesas mas grandes. una variación en la densidad del aire tiene un mayor efecto que una variación en la densidad del cuerpo. pesado en ρ a = ρ as La línea ♦ es válida para un cuerpo de ρ = ρ s = ρ c después de ajuste en ρ as = ρ 0 Es obvio que bajo esas condiciones.
El efecto puede ser significativo para pesas de alta exactitud. revisión 00 11 de 95 . como para considerar el posible cambio de la indicación en el presupuesto de incertidumbres. La Figura 4.2. El signo de ∆mconv generalmente es opuesto al signo de ∆T .correspondiente de ∆T provoca corrientes de aire que fluyen alrededor de la pesa generando fuerzas parásitas resultando un cambio aparente de su masa ∆mconv . 4.2. Su densidad ρ Cal normalmente es diferente del valor de referencia ρ c y la densidad de aire ρ aCal normalmente es diferente de ρ 0 al momento de la calibración. y su valor es mayor para las pesas grandes que para las pesas mas pequeñas. se aplican pesas patrón con un valor de masa convencional conocido mcCal . Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. para pesas de clase E2 o F1 de la OIML R 111-1 [4].2.2-2 Efecto de convección Valor absoluto de ∆T/K Este efecto debe tomarse en cuenta tanto para ambientar las pesas hasta que el cambio de ∆mconv sea despreciable con respecto a la incertidumbre de calibración requerida por el cliente. ∆T . El Apéndice F ofrece información mas detallada.4 Valor de masa de referencia Las relaciones generales de (4.2-2 nos muestra la magnitud del cambio aparente de masa en relación con respecto a la diferencia de temperatura para algunas pesas seleccionadas. Para determinar los errores de las indicaciones de un instrumento para pesar.2-3) hasta (4.2-6) aplican también si el “objeto pesado” es una pesa patrón utilizada para la calibración. La relación entre cualquiera de las magnitudes mencionadas: ∆T0 . ∆t . fecha de entrada en vigor 2008-07-01. por Ej. Fig. m y ∆mconv son no lineales y dependen de las condiciones del intercambio térmico entre las pesas y el ambiente – ver [9]. 4.
4.2. Debido a los efectos del empuje de aire.4-3) a: δm B = −mcCal (ρ aCal − ρ 0 )(1 ρ Cal − 1 ρ c ) (4.4-2) E = I − mref La corrección por empuje de aire δm B está afectada por los valores de ρ s y ρ as .2.4-3) Para la densidad de aire ρ as se consideran dos situaciones: A El instrumento fue ajustado inmediatamente antes de la calibración.2-3) de modo que la expresión general para la corrección es: δm B = −mcCal [(ρ aCal − ρ 0 )(1 ρ Cal − 1 ρ c ) + (ρ aCal − ρ as ) ρ c ] (4.4-4) El instrumento fue ajustado independientemente de la calibración..2.4-5) Una posible suposición que ρ as = ρ 0 . Para evitar confusión.El error E de indicación es (4.4-6) Para mayor información vea también los apéndices A y E. En este caso (4.4-3) queda de la forma: δm B = −mcCal [(ρ aCal − ρ 0 )(1 ρ Cal − 1 ρ c ) + δρ as ρ c ] (4. deben esperarse para que ρ as sea similar a ρ aCal ..2.2.2. revisión 00 12 de 95 . la convección.3 Cargas de prueba Las cargas de prueba deben conformarse preferiblemente con pesas patrones con trazabilidad a la unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades (SI).2. No obstante.2. que fueron considerados válidos para el ajuste pero normalmente no son conocidos Se supone que se usan pesas con densidad de referencia ρ s = ρ c (4. con una diferencia posible de δρ as = ρ aCal − ρ as .2. Eso simplifica (4. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. mref no es exactamente igual a mcCal : mref = mcCal + δm B + δmconv + δm D + δm. cuyo valor debe asumirse razonablemente. B1 Las calibraciones ”en sitio”. la deriva y otros pueden resultar términos menores de corrección δm x . se trataran en la sección 7. el sufijo “Cal” se omitirá a menos que sea necesario mencionarlo. (4. Otros términos de corrección.4-1) donde mref es un valor convencionalmente verdadero de masa. de modo que: δm B = −mcCal (ρ aCal − ρ 0 ) / ρ Cal B B2 (4. tal que ρ as = ρ aCal . en adelante llamado valor de masa de referencia. en un ambiente con densidad de aire ρ as desconocida. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.
o la confirmación de que mc está dentro de los errores máximos tolerados permitidos especificados mpe : m N − (mpe − U 95 ) < mc < m N + (mpe − U 95 ) 2.. Las pesas que cumplen con las especificaciones relevantes de la recomendación internacional OIML R 111-1 [4] deben satisfacer todos esos requisitos. un laboratorio de calibración acreditado. así como de la incertidumbre expandida de la calibración U 95 .3. por Ej. se pueden usar cargas diferentes a las pesas patrón considerando lo siguiente: 1. el material.3. 2(b): Trazabilidad debe derivarse donde sea posible. no es esencial que el valor convencional de masa de la carga de prueba sea conocido. la forma. 5.. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. 4. En esos casos. la densidad ρ s lo suficientemente cercana a ρ C = 8 000 kg/m³ el acabado superficial adecuado para evitar un cambio de masa debido a la contaminación por suciedad o capas de adherencia las propiedades magnéticas convenientes para que la interacción con el instrumento se minimice. nr. 4. o cuando se requieren cargas de sustitución.3.. Los errores máximos tolerados. revisión 00 13 de 95 . deben satisfacer además los siguientes requisitos: 3. 2 ILAC-P 10-2002. 4..2 Otras cargas de prueba Para ciertas aplicaciones mencionadas en la segunda oración de 4. excentricidad.1 Pesas patrones La trazabilidad de las pesas usadas como patrones debe cumplirse a través de una calibración2 que consista en: 1. pruebas de tara. y la aleación debe permitir el fácil manejo.pueden emplearse otras cargas de prueba para someter al instrumento a precargas o para las pruebas de repetibilidad. la determinación del valor de masa convencional mc y/o la corrección δmc con respecto a su valor nominal m N : δmc = mc − m N . fecha de entrada en vigor 2008-07-01.“ y Nota 3: ILAC reconoce y acepta algunas calibraciones económicas que sean realizadas por autoridades de verificación nombradas bajo el marco de la metrología Legal”. Además los patrones en dependencia de su exactitud. o las incertidumbres de calibración de las pesas patrones deben ser compatibles con el valor de la división de escala d [3] del instrumento para pesar y/o las necesidades del cliente con respecto a la incertidumbre de la calibración del instrumento..“de un laboratorio de calibración que puede demostrar competencia. capacidad de medir y trazabilidad con una incertidumbre de medición apropiada.
Ese efecto se debe Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.3.3.2 como carga de sustitución. 4. La temperatura y la presión barométrica deben vigilarse o monitorearse durante todo el período en que se usen estas cargas para la calibración. se puede usar cualquiera de las cargas especificadas en 4.2.3-3) La siguiente carga de prueba LT 2 se conforma añadiendo mc1 LT 2 = Lsub1 + mc1 = 2mc1 + ∆I 1 (4.3-2) (4. las cargas de baja densidad (por Ej. la incertidumbre de la carga de prueba aumenta considerablemente más que si se hubiera realizado solo con pesas patrón. 5. y la composición debe permitir la fácil estimación de la posición del centro de gravedad. revisión 00 14 de 95 . 3. 4. contenedores llenos de arena o grava) requieren atención especial debido al empuje de aire. El procedimiento se puede repetir para generar cargas de prueba LT3. el material. Se debe usar el instrumento que se calibra como comparador para ajustar la carga de sustitución Lsub de tal manera la indicación correspondiente I sea aproximadamente igual a la que corresponde a la carga LSt conformada con patrones. Cuando lo anterior no sea posible. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. La primera carga de prueba LT 1 conformada con patrones de masa mc1 provoca la indicación: I (LSt ) = I (mc1 ) (4. LTn : LTn = nmc1 + ∆I 1 + ∆I 2 + K + ∆I n −1 (4. la forma.3 Uso de cargas de sustitución Cuando se requiere conocer el valor de masa convencional de una carga de prueba.3.3-1) Después de retirar LSt se debe colocar la carga de sustitución Lsub1 que debe ajustarse hasta obtener aproximadamente la misma indicación: I (Lsub1 ) ≈ I (mc1 ) de manera que Lsub1 = mc1 + I (Lsub1 ) − I (mc1 ) = mc1 + ∆I 1 (4.3.3. esta debe conformarse totalmente con pesas. con cada paso de sustitución.3.3-4) mc1 se reemplaza nuevamente por una carga de sustitución de ≈ Lsub1 ajustando a ≈ I (LT 2 ) . No obstante. su densidad debe ser fácil de estimar.3-5) El valor de LTn se toma como el valor de masa convencional mc de la carga de prueba.3. su masa debe permanecer constante durante todo el período de la calibración.
d = 1 kg. 3 Ejemplo: un instrumento para pesar con Max = 5000 kg. para valores. mientras que la incertidumbre estándar de una carga de prueba hecho de 1 t de pesas patrón y 4 t de carga de sustitución será alrededor de 2 kg Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.63. cuando se comprueba el cumplimiento de una especificación y se requiere una menor incertidumbre. 4.4. no los errores o variaciones de la indicación. (“método de cambio de 2.2. 4.4. se debe registrar el valor promedio de las indicaciones y su variabilidad (por Ej.1.2 Resolución Las indicaciones se obtienen normalmente como un número entero múltiplo de la división de escala d. Las alternativas pueden ser: 1. A discreción del laboratorio de calibración y con la aprobación del cliente se pueden aplicar métodos alternativos para obtener las indicaciones con una mejor resolución que d.1 En general Cualquier indicación I relacionada con una carga de prueba es básicamente la diferencia de las indicaciones bajo carga I L y sin carga I 0 : I = IL − I0 (4.a los efectos de repetibilidad y resolución del instrumento para pesar. Para todas las cargas de prueba incluyendo cero. – consulte también 7. la incertidumbre estándar de 5 t de pesas patrón puede ser 200 g.1-1) En todas las pruebas es conveniente registrar las indicaciones sin carga y con carga.4. añadir sucesivamente pequeñas cargas de prueba con valor nominal equivalente a d T = d 5 o d 10 para determinar con mayor exactitud la carga para la cual la indicación cambia sin ambigüedades de I ′ a I ′ + d . el registro de la indicación sin carga no es necesario cuando el procedimiento establece el ajuste a cero de cualquier indicación del instrumento sin carga antes de aplicar cualquier carga. cambiar el valor de la división de escala configurado en el dispositivo de indicación a un valor mas pequeño dT < d (“modo de servicio”). Si la resolución del instrumento para pesar es muy buena o las condiciones ambientales del lugar de la calibración no permiten que las indicaciones sean estables. revisión 00 15 de 95 . Durante las pruebas de calibración. En este caso la indicación I x se obtiene como múltiplo entero de dT.4 Indicaciones 4. por Ej. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. dispersos como cuando hay una deriva unidireccional). No obstante. se deben registrar las indicaciones originales. la lectura y el registro de la indicación I se realiza solo cuando se considere estable.
Para determinar el número de mediciones que se debe especificar en el procedimiento de calibración.1 Prueba de repetibilidad La prueba consiste en la colocación repetitiva de la misma carga en el receptor de carga. revisión 00 16 de 95 . así como para las indicaciones sin carga. que permita evaluar el funcionamiento del instrumento. y bajo las mismas condiciones de prueba. Las partes también deberán acordar las pruebas o verificaciones adicionales que puedan apoyar en la evaluación de desempeño del instrumento bajo las condiciones especiales de uso.4. tanto como sea posible. hasta donde sea posible. la incertidumbre de medición disminuye pero se elevan los costos. Se puede acordar entre las partes.resolución”). La(s) carga(s) de prueba no requiere (n) ser calibrada(s) ni verificada(s) a menos que los resultados sirvan para la determinación de errores de indicación conforme a 5. El cliente y el laboratorio de calibración deben acordar los detalles de las pruebas para una calibración individual. 5. el laboratorio debe considerar que cuando se realizan muchas mediciones. Tal acuerdo debe ser consistente con el número mínimo de pruebas tal y como está especificado en las secciones siguientes. una sola pieza. los errores de las indicaciones. MÉTODOS DE MEDICIÓN Las pruebas normalmente se realizan para determinar la repetibilidad de las indicaciones. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. 5. usar una carga LT diferente siempre que se justifique a partir de la aplicación específica del instrumento.5Max asciende a varias toneladas. tanto para las indicaciones con carga. es apropiado usar una carga de 0.2-1) Se recomienda se aplicar el método de cambio de resolución. considerando el uso normal del instrumento.5Max ≤ LT ≤ Max esta carga puede reducirse si LT > 0. En este caso la indicación I’ se registra conjuntamente con la suma n de las cargas añadidas ∆L para lograr el cambio de la indicación de I ′ a d . bajo condiciones idénticas de manejo de la carga y del instrumento. Para los instrumentos multi-intervalo [3] se prefiere usar una carga cercana a Max1 . La carga de prueba debe ser. Para instrumentos con división de escala d constante. el efecto en la indicación de la aplicación excéntrica de una carga. La prueba se realiza al menos una carga de prueba LT seleccionada a partir de una relación razonable entre Max y la resolución del instrumento. La indicación I L se determina por: I L = I ' + d 2 − ∆L = I ′ + d 2 − nd T (4.2. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.
La carga se tiene que aplicar por lo menos 5 veces. sin que sean menos 3 puntos de prueba incluyendo los valores Min ′ y Max ′ y la diferencia entre dos cargas de prueba consecutivas no debe ser mayor que 0. Antes de la prueba. ascendiendo continuamente por pasos – es similar a 1. ofreciendo una diferencia entre cargas de prueba consecutivas de al menos 0.25 Max.1. 0. revisión 00 17 de 95 .3. Después de retirar las cargas se debe revisar la indicación cero y ajustarla a cero si es necesario. Adicionalmente. se debe registrar el estado de la fijación del dispositivo cero cuando aplique. y al menos 3 veces cuando LT ≥ 100 kg. y reduce la cantidad de cargas a colocar y retirar del receptor de carga en comparación con 1. Es necesario que las cargas de prueba estén compuestas de pesas patrones apropiadas o cargas de sustitución según 4. con cargas de prueba LTj . 5.1 Max. se puede reducir el número de cargas de prueba. ofreciendo kL una diferencia entre cargas de prueba consecutivas de al menos 0. k L = 11: cero o Min. 0. puede incluir los efectos de deriva en los resultados. 1 ≤ j ≤ k L con k L = número de puntos de prueba. la indicación se ajusta a cero.2. 1 ≤ j ≤ k L . fecha de entrada en vigor 2008-07-01. distribuidas casi simétricamente a lo largo del intervalo normal de pesada4 o en puntos de prueba individuales acordados según lo establecido en 4. Max.08 Max.15Max .2Max. Las cargas de prueba LTj normalmente se aplican de alguna de las siguientes maneras: 1. Cuando se haya acordado un intervalo de calibración reducido. se ajusta a cero la indicación. Antes de iniciar la prueba.05 Max.4. 4 ascendiendo por pasos con descargas entre pasos – para la mayoría de los usos de los instrumentos para pesar cargas individuales. se aconseja registrar la indicación sin carga I 0i como se indica en 4. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.La prueba se puede realizar en varios puntos de prueba.3.75 Max.2 Prueba para los errores de las indicaciones Esta prueba se realiza con k L ≥ 5 cargas de prueba diferentes LTj . 3. 10 puntos de 0. 2. mismo Ejemplos de valores objetivos: = 5: cero o Min.5 Max. Las cargas de prueba pueden variar del valor objetivo hasta 0.1.1 Max hasta Max. El objetivo de esta prueba es evaluar el comportamiento del instrumento a lo largo del intervalo de pesada. Las cargas de prueba pueden variar del valor objetivo hasta 0. Se registran las indicaciones correspondientes I Li a cada carga colocada. 0. ascendiendo y luego descendiendo por pasos de manera continua – procedimiento especificado en [3] para pruebas de verificación.
Se deben registrar las indicaciones I Lj para cada carga.1. Posterior derecho 5.3-1 Posiciones de carga para la prueba de excentricidad 1. 5. los mismos comentarios que en 2.vea [3]. La prueba.4. los métodos antes indicados pueden modificarse para pasos de carga menores que Max aplicando cargas de tara ascendentes o descendentes usando la función tara de la balanza y aplicando una carga de valor de masa cercano pero no mayor a Max1 para obtener indicaciones con d1. Se pueden realizar pruebas adicionales para evaluar el comportamiento del instrumento en condiciones especiales. descendiendo de manera continua por pasos desde Max . por Ej. o al menos Min ′ + (Max ′ − Min ′) 3 para un intervalo de pesada reducido. comentario que en 2. por Ej. Posterior izquierdo 4. las posiciones que se encuentran indicadas en la Figura 5. La carga de prueba no requiere ser calibrada ni verificada a menos que los resultados sirvan para la determinación de los errores de indicación conforme a 5. de tal manera que el centro de gravedad de la carga ocupe.1. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. Frontal izquierdo 3. o cargas individuales. 5. revisión 00 18 de 95 .3 Prueba de excentricidad La prueba consiste en poner una carga de prueba Lecc en diferentes posiciones del receptor de carga. etc.simula el uso de funcionamiento de una tolva. Figura. tanto como sea posible.4. Centro 2. Después de retirar que cada una carga. pueden ser repetidas para combinar la prueba con la prueba de repetibilidad de 5. se debe comprobar que la indicación sin carga sea cero y en caso contrario debe ajustarse a cero si no es así.3-1 o en posiciones similares. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. evaluar la indicación después de una operación de tara. Se deben considerar las recomendaciones del fabricante si están disponibles y las limitaciones obvias del instrumento. vea la OIML R 76-1 [3] para básculas de alto alcance (camioneras). registrando la indicación sin carga I 0 j como se indica en 4. o la variación de la indicación cuando el instrumento se somete a una carga constante durante un tiempo especificado. Frontal derecho La carga de prueba Lecc debe ser al menos de Max 3 . Con instrumentos multi-intervalos .2.
etc. Se deben registran las Indicaciones I Li para cada posición de la carga. 6. Si la diferencia entre las indicaciones es diferente de cero. registrando la indicación del instrumento sin carga I 0 j como se indica en 4. por Ej. plástico). en su defecto. Considerando los efectos por interacción magnética: Los instrumentos con muy buena resolución es conveniente comprobar si la interacción magnética es apreciable. y después se mueve a las otras 4 posiciones en orden arbitrario. de los ajustes del dispositivo de control. Considerando los efectos de convección .Antes de la prueba la indicación se ajuste a cero. Para comprobar la diferencia de temperatura es muy útil usar un termómetro junto a las pesas en el interior de su estuche. revisión 00 19 de 95 . esto puede considerarse como advertencia en el informe o certificado de calibración. Donde se apliquen sin cambios tanto como sea posible. 5.como se indica en 4. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. el separador se coloca primero sobre la pesa y luego debajo de ella obteniendo las indicaciones correspondientes. La carga de prueba se coloca primero en la posición 1.2: Se debe medir la temperatura del aire en la vecindad del instrumento por lo menos una vez durante la calibración. Después de retirar cada carga se debe revisar la indicación regresa a cero y puede. no se requieren descripciones adicionales de la Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.1. Para considerar los efectos del empuje del aire – como se indica en 4. si resulta apropiado ajustarse a cero.4.2. Cuando el instrumento se utiliza en un ambiente controlado. observando que la diferencia de temperatura entre las pesas y el instrumento no exceda de los valores límites. Al final se puede colocar nuevamente en la posición 1. se debe registrar variación de temperatura observada.2. RESULTADOS DE LA MEDICIÓN Las fórmulas de los capítulos 6 y 7 deberían servir como elementos de un esquema estándar para una evaluación equivalente de los resultados de las pruebas de calibración.3: Se deben tomar precauciones para evitar que los efectos de convección sean excesivos. La presión barométrica o. la altura sobre el nivel del mar del lugar puede ser útil.4 Mediciones auxiliares Cuando se quiere llevar a cabo la calibración con la menor incertidumbre posible se recomiendan las siguientes mediciones y los registros siguientes. en una gráfica de temperatura. Se debe pesar una pesa patrón conjuntamente con un separador no metálico (por Ej. y/o registrar el tiempo de ambientación recomendable. madera.
1-2) Cuando se haya aplicado solo una carga de prueba.1-1) Ij = 1 n ∑ I ji n i =1 (6. el error de indicación se calcula de la siguiente manera: E j = I j − mrefj (6.3.3.3. símbolos y/o índices para la presentación de los resultados en el informe o certificado de calibración.1-2).4.1. En esta sección se usa la definición de indicación I como se indica en 4. mrefj = m Nj o su valor de masa convencional mc mrefj = mcj = (m Nj + δmcj ) (6. 6.2-2) (6.evaluación. La masa de referencia es o el valor nominal de la carga m N . m Nj en la fórmula anterior Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. mref es la masa de referencia o “valor verdadero” de la carga. 4. I j será el valor medio calculado como en (6. el índice j puede omitirse.2.2 Errores de indicación 6. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.2-3) Cuando la carga de prueba este conformada por más de una pesa. – como se indica en 4.1 Valores discretos Para cada carga de prueba LTi . la desviación estándar s j se calcula s (I j ) = con 1 n 2 ∑ (I ji − I j ) n − 1 i =1 (6.1 Repetibilidad De las n indicaciones I ji para una carga de prueba dada LTj .2-1a) Cuando una indicación I j es la media de más de una lectura. No se pretende usar todas las fórmulas. revisión 00 20 de 95 . 6.
la forma en que se relacionan la carga y su indicación I = g (L ) . por Ej.2. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. incluir una comprobación sobre si los parámetros encontrados para la función modelo son matemáticamente consistentes o no con los datos reales. Se supone que para cualquier m Nj el error E j permanece igual si la indicación real I j se se sustituye reemplaza por su valor nominal I Nj . E j .2-6) donde v j = residuos f = función de aproximación La aproximación también debe considerar las incertidumbres de los errores u (E j ) .2-1a) entonces toma la forma de E j = I j − m Nj = (I ′j − δmcj ) − m Nj (6. c j Cuando se indique un error y/o una indicación en una lista o se use además en relación a con la carga de prueba. éstas deben presentarse siempre en relación con el valor nominal m N de la carga.se sustituye (∑ m ) N j y δmcj por (∑ δm ) . E j . Se puede obtener la función: E appr = f (I ) (6. incluso si se usa el valor de masa real de la carga de prueba. En este caso el error se mantiene invariable cuando la indicación se modifica por: I (m N ) = I ′(mc ) − δmc (6.2 Curva característica del alcance de pesada Adicional a los valores discretos I j . Los cálculos para evaluar (6.2-6) se pueden realizar por tanto con los datos m Nj . o de calibración.2-5) mediante una aproximación apropiada generalmente una aproximación por el método de “mínimos cuadrados”: 2 ∑ v 2j = ∑ ( f (I j ) − E j ) = mínimo (6. utilizar un modelo de la función que refleje las propiedades físicas del instrumento. (6.2-4) Siendo I ′ la indicación (provisional) determinada al aplicar mc . o I Nj .2-1b) 6. E j o de manera alternativa. En el apéndice C se dan recomendaciones acerca de la selección de una fórmula de aproximación adecuada y los cálculos necesarios. para el intervalo de pesada que permite estimar el error de indicación para cualquier indicación I dentro del intervalo de pesada. se puede determinar una curva característica. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. revisión 00 21 de 95 .
3.1-2) Cuando se emplean cargas de sustitución – vea 4.3-2) 7.3 Efecto de carga excéntrica De las indicaciones I i obtenidas en diferentes posiciones de la carga como indica 5.1-1) ) (7. INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN En esta sección y en las siguientes se encuentran términos de incertidumbre de medición asignados incertidumbre asignados a pequeñas correcciones.1 Incertidumbre estándar para valores discretos La fórmula básica para la calibración es E = I − m ref con las varianzas u 2 (E ) = u 2 (I ) + u 2 (mref (7.6. revisión 00 22 de 95 . se calculan las diferencias ∆I ecc ∆I ecci = I i − I 1 (6. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. los cuales son proporcionales a valores específicos de masa o una indicación especifica.3. se usará la notación abreviada w . 7.3 .m ref es reemplazado por LTn en ambas expresiones. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. se deben calcular los errores de la siguiente manera: E ecci = I i − m N (6. entonces w(m corr ) = u (corr ) ˆ (7-2) Por lo anterior. Para el cociente de una incertidumbre dividida por el valor de masa o la indicación relacionada.3-1) Cuando la carga de prueba esté conformada por pesas patrones. ˆ Ejemplo: sea u (δm corr ) = mu (corr ) (7-1) Si el término u (corr ) es adimensional. la variancia relativa se representa por w 2 (mcorr ) y la incertidumbre ˆ ˆ expandida relativa por W (mcorr ) .
1. 7.4.1.1. Los límites son ± d I 2 o ± d T 2 según aplique.1. se asume una distribución de probabilidad normal. Sus incertidumbres estándares son: 7. el error de redondeo de la indicación cero después de ajustar a cero o balancear la tara esta limitado por ± d 0 4 .1.1.1.1-1) se complementa con los términos de corrección δI xx como se muestra a continuación: I = I L + δI digL + δI rep + δI ecc − I 0 − δI dig 0 (7.1-3b) Nota: con un instrumento multi-intervalo d I varía con I ! 7. revisión 00 23 de 95 .1-5) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. se asume una distribución de probabilidad rectangular. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.Los términos se desarrollan a continuación. u (δI rep ) = s (I j ) (7.1. estimada de la siguiente manera.1-2c) 7.1-2a) (7. se asume una distribución rectangular.1.2 para el significado de d T Nota 2: Para un instrumento con aprobación de modelo según la OIML R 76-1 [3].1-1) Todas esas correcciones tienen valor cero como valor esperado. de modo que: u (δI dig 0 ) = d 0 4 3 ( ) (7.1 δI dig 0 considera al error de redondeo de la indicación sin carga.4.1-3a o u (δI digL ) = d T 2 3 (7.1. Los límites u (δI dig 0 ) = d 0 2 3 son ± d 0 2 o ± d T 2 según aplique.1.2 δI digL considera al error de redondeo de la indicación con carga. (4.3 δI rep considera al error debido a la imperfecta repetibilidad.1-2b) o u (δI dig 0 ) = d T 2 3 ( ) respectivamente.1 Incertidumbre estándar de la indicación Para considerar las fuentes de variabilidad de la indicación. por lo tanto ( ) (7.1. Nota 1: consulte 4. por lo tanto u (δI digL ) = d I 2 3 (7.1.1.
1-7) (7.i max (2 Lecc ) I (7.4 gravedad de la carga de prueba. Cuando este efecto no se pueda despreciar este efecto.3. Nota: Cuando se declara la desviación estándar en un informe o certificado de calibración.1. Ejemplos para tales funciones son 2 j constante 2 s = s + s r2 (LTj Max ) 2 0 sj = (7. esta desviación estándar podría ser considerada como representativa para todas las indicaciones del instrumento en el intervalo de pesada considerado. esta misma función debe aplicarse para combinar los valores de s j en una desviación estándar agrupada “ s pool ”. la incertidumbre estándar correspondiente es u (δI rep ) = s (I j ) n (7.1.1. debe usarse el mayor de los valores de s j de los dos puntos de prueba.1.1.1-6) Cuando únicamente se ha realizado una prueba de repetibilidad. tienen una relación funcional con la carga. revisión 00 24 de 95 .con s (I j ) acorde a 6. el efecto se estima como δI ecc ≤ ∆I ecc .1-9) { } Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. Si se pudiera establecer que los valores de s j determinados para diferentes cargas de prueba LTj . la excentricidad del centro de gravedad efectivo de la carga de prueba no es mas que 1 2 del valor de la prueba de excentricidad. Este efecto puede ocurrir cuando la carga de prueba se conforma con más de un cuerpo una pieza.1. se debe estimar su magnitud basándose en una de las suposiciones siguientes: las diferencias determinadas por (6. Sí una indicación I j es el promedio de n lecturas.3-1) son proporcionales a la distancia de la carga desde el centro del receptor de carga y al valor de la carga. debe especificarse si se trata del resultado de una sola prueba o el promedio de n resultados. basado en la mayor diferencia determinada según 6. Mientras pudiera haber instrumentos en los cuales el efecto de carga excéntrica es aún mayor en ángulos diferentes a los que han sido aplicadas las cargas. Cuando se determinan varias s j ( s j = s (I j ) en notación abreviada) con diferentes cargas de prueba.1. δI ecc considera el error debido a la a la posición excéntrica del centro de 7.1-8) 2 Los componentes s 0 y s r2 deben ser determinados o por una curva o por cálculo. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.
1.1-11) 7.1-10) ( ) o en notación relativa.4 y 4. 7.1 el valor de la masa de referencia es: mref = m N + δmc + δm B + δm D + δmconv + δmK (7. Las correcciones y sus incertidumbres estándares son: 7.1-12) Nota 1: la incertidumbre u (I ) es = constante sólo si s = es constante y no hay que considerar efectos de excentricidad.1. no por suma de cuadrados.1. es decir δmc = 0.1.i max 2 Lecc 3 (7. pero en lo sucesivo no serán considerados. se debe asumir una distribución rectangular. de manera que: u (δmc ) = Tol 3 (7.1. por Ej.Se asume una distribución de probabilidad rectangular.2-3) Si la carga de prueba esta compuesta de más de una pesa patrón. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.2-1) El último término en el lado derecho representa correcciones adicionales que. revisión 00 25 de 95 . considerando las correlaciones asumidas entre las pesas patrón. w(δI ecc ) = ∆I ecc .1. u (δI ecc ) = I ∆I ecc. y se usan considerando solo sus valores nominales m N como valores de masa.2.1 δmc es la corrección a m N para obtener el valor de masa convencional mc . las incertidumbres estándares se suman aritméticamente.1. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.i ˆ max (2L ecc 3 ) (7. por lo tanto la incertidumbre estándar es.2-2) Cuando las pesas patrones ha sido calibradas teniendo en cuenta las tolerancias especificas Tol .1.2 Incertidumbre estándar de la masa de referencia De 4.1.1.1 y 7. Nota 2: los dos primeros términos de la derecha pueden ser modificados especialmente en los casos mencionados en 7.3. en ocasiones especiales. en conjunto con la incertidumbre de calibración U y el factor de cobertura k .1.1.2.2. los errores máximos tolerados mpe especificados en la Recomendación OIML R 111-1. La incertidumbre estándar es u (δmc ) = U k (7.5 La incertidumbre estándar de la indicación normalmente se obtiene por u 2 (I ) = d 02 12 + d I2 12 + s 2 (I ) + w 2 (I )I 2 ˆ (7.1. puede ser necesario aplicar.1. esta se obtiene del informe o certificado de calibración para las pesas patrones.
Para cargas de prueba parcialmente hechas de cargas de sustitución vea 7.1.2.6 Nota 1: consulte 6.2.1 para el uso de mc o m N . Nota 2: Cuando se establece la conformidad de las pesas patrones con la OIML R 111-1, se puede modificar (7.1.2-3) sustituyendo Tol por mpe. Para pesas con m N ≥0,1 kg el cociente mpe / m N es constante para todas las pesas pertenecientes a una misma clase de exactitud, mpe = cclass m N con cclass según la tabla 7.1-1 entonces, puede usarse (7.1.2-3) de la forma u (δmc ) = m N c class (7.1.2-3a) o como incertidumbre estándar relativa w(δmc ) = cclass ˆ
Cociente cclass = mpe mN para pesas patrones con m N ≥ 100 g según OIML R 111-1 [4]
cclass × 106 0,5 1,5 5 15 50 150 500
7.1.2.2 δm B es la corrección por empuje de aire introducida en 4.2.4. Su valor depende de la densidad ρ de la pesa de calibración, del intervalo de densidades del aire ρ a asumidas y del ajuste del instrumento – vea los casos A y B en 4.2.4. Caso A:
δm B = −m N (ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ c )
con la incertidumbre estándar relativa obtenida de 2 2 w 2 (m B ) = u 2 (ρ a )(1 ρ − 1 ρ c ) + (ρ a − ρ 0 ) u 2 (ρ ) ρ 4 ˆ Caso B1:
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δm B = −mcCal [(ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ c ) + δρ as ρ c ]
con la incertidumbre estándar relativa obtenida de 2 2 w 2 (m B ) = u 2 (ρ a )(1 ρ − 1 ρ c ) + (ρ a − ρ 0 ) u 2 (ρ ) ρ 4 + u 2 (δρ as ) ρ c2 ˆ Caso B2:
δm B = − m N (ρ a − ρ 0 ) ρ
con la incertidumbre estándar relativa obtenida de 2 w 2 (m B ) = u 2 (ρ a ) ρ 2 + (ρ a − ρ 0 ) u 2 (ρ ) ρ 4 ˆ
Siempre que se conozcan los valores de ρ , u (ρ ) , ρ a y u (ρ a ) , estos valores deben usarse para determinar w(m B ) . ˆ Si no se cuenta con la información anterior, la densidad ρ y su incertidumbre estándar pueden estimarse usando el sentido común. En el apéndice E1 se dan los valores reconocidos internacionalmente para los materiales mas comúnmente utilizados para la fabricación de pesas patrones. La densidad de aire ρ a y su incertidumbre estándar pueden calcularse a partir de la temperatura y la presión atmosférica (siendo la humedad relativa, de menor influencia), o pueden estimarse a partir de la altitud sobre el nivel de mar. Para las diferencias δρ as (Caso B1), se debe asumir el valor cero con una incertidumbre apropiada u (δρ as ) para la cual debe estimarse un límite ∆ρ as considerando la variabilidad de la presión atmosférica y la temperatura en el lugar durante un período mayor de tiempo. Una solución sencilla puede ser considerar los mismos estimados para ρ a y ρ as y la misma incertidumbre para ambos valores. En el apéndice A se dan varias fórmulas e información sobre las varianzas esperadas. En el apéndice E se dan valores de w(m B ) para algunas combinaciones de valores de ρ y ˆ ρ a . Para las calibraciones del caso A, los valores son en su mayoría despreciables. Para calibraciones del caso B, podría recomendarse para la mayoría de los casos no aplicar una corrección δm B , pero calcular la incertidumbre en base a ρ y a ρ a = ρ 0 ± ∆ρ a Cuando las pesas patrones son conformes con la OIML R 111-1 [4], y no se tiene
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información sobre ρ y ρ a , se puede recurrir a la sección 7 de la OIML R 111-15. No se aplica corrección alguna y las incertidumbres relativas son: para el caso A son, para los casos B1 y B2,
w(mB ) ≈ mpe 4m N 3 ˆ
w(mB ) ≈ (0,1ρ 0 ρ c + mpe (4m N )) ˆ
Del requerimiento de la nota al pie 5, estos límites se pueden obtener para ρ : para clase E2: ρ − ρ c ≤ 200 kg/m³, y para clase F1: ρ − ρ c ≤ 600 kg/m³. Nota: Debido a que la densidad de materiales utilizados para las pesas patrones normalmente está más cerca a ρ c que lo permitido por los límites de la OIML R 111, las últimas dos fórmulas se pueden considerar como límites superiores para w(m B ) . Si una comparación ˆ simple de estos valores con la resolución del instrumento (1 n M = d Max ) demuestra que son lo suficiente pequeños, un cálculo más elaborado de esta componente de incertidumbre basado en los datos correspondientes puede resultar redundante. 7.1.2.3 δm D es la corrección debida a la posible deriva de la mc de la pesa desde la última calibración hasta el momento en que usa. Lo mas conveniente es asumir un valor límite D basándose en la diferencia en mc evidenciada a partir de los informes o certificados de calibración consecutivos de la pesa patrón. Si no esta disponible tal información, D puede estimarse como un múltiplo de su incertidumbre expandida U (mc ) teniendo en cuenta la calidad de la pesa, la frecuencia y el cuidado en su uso: D = k DU (mc ) (7.1.2-10) donde k D puede elegirse como un valor entre 1 a 3. No es recomendable aplicar una corrección, pero si asumir una distribución simétrica con límites ± D (distribución rectangular). La incertidumbre es entonces u (δm D ) = D 3 (7.1.2-11) Cuando un juego de pesas ha sido calibrado con una incertidumbre relativa expandida ˆ normalizada W (mc ) , puede ser conveniente introducir un valor límite relativo para la deriva Drel = D m N y una incertidumbre relativa para la deriva
La densidad del material usado para pesas debe ser tal que una desviación del 10 % de la densidad del aire especificada (1.2 kg/m³ ) no resulte en un error excedente a un cuarto del error máximo permitido.
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puede ser necesario añadir contribuciones de incertidumbre adicionales: para carga excéntrica según 7.2. La incertidumbre estándar es u (δmconv ) = ∆mconv 3 (7. dependiendo de una diferencia conocida en temperatura ∆T y de la masa de la pesa patrón.1.1.2-12) Para pesas en conformidad con la OIML R 111-1 [4]. No es recomendable aplicar una corrección pero si asumir una distribución simétrica con límites ± ∆mconv .2.3.4 límite ∆mconv se puede tomar del Apéndice F. la estimación puede ser D ≤ mpe .1-1 δmconv es una corrección para efectos de convección según 4.5.2.2.4 a algunas o todas la indicaciones I (LTj ) .1.2-15) donde u (mc1 ) = u (mref ) de 7. cuando son de materiales de baja Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.2. la incertidumbre estándar para la suma LTn = nmc1 + ∆I 1 + ∆I 2 + K + ∆I n −1 está dada por la expresión siguiente: u 2 (LTn ) = n 2 u 2 (mc1 ) + 2 u 2 (I 1 ) + u 2 (I 2 ) + K + u 2 (I n −1 ) [ ] (7.5 La incertidumbre estándar de la masa de referencia se obtiene de – vea 7. de modo que el ∆I correspondiente resulte en cero! Dependiendo del tipo de carga de sustitución.1.2-13) 7. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.2-14) con las contribuciones de 7. y u (I j ) de 7. para el empuje de aire sobre las cargas de sustitución.1. Como ejemplo los términos están especificados para una calibración del caso A con pesas patrones de m N ≥ 0.4. Un valor 7.1.1.1.w(m D ) = Drel ˆ ˆ 3 = k D W (m N ) 3 (7. o Drel ≤ cclass – ver Tabla 7.1.1.1.3.6 Si una carga de prueba esta compuesta parcialmente por cargas de sustitución según 4.2-14a) 7.1.1.5 para I = I (LTj ) Nota: las incertidumbres u (I j ) tienen que incluirse también para indicaciones con cargas de sustitución ajustadas.2 u 2 (mref ) = u 2 (δmc ) + u 2 (δm B ) + u 2 (δm D ) + u 2 (δmconv ) (7.3.2.2.1 a 7. usadas con sus valores nominales: 2 2 2 w 2 (mref ) = cclass 3 + c class 48 + cclass 3 + (∆mconv m N ) 3 ˆ 2 (7.1 kg conforme a OIML R 111-1.1. revisión 00 29 de 95 .1.1.
con los términos de 7. en (7. las incertidumbres de todos los errores determinados sobre todo el alcance de pesada deberían ser muy similares.1. arena. tanto como sea apropiado. por lo tanto no se consideran covarianzas.3-2) Cuando (7.3-1a. Cuando los últimos términos de (7. b) los valores para mref e I pueden ser reemplazados por I N .1 y 7.densidad (por Ej.1. b) son pequeños comparados con los primeros tres términos.1.2 Incertidumbre estándar para una curva característica Cuando se realiza una aproximación para obtener una fórmula E = f (I ) para todo el intervalo de pesar como en 6. 7. Cuando u (I j ) = es constante. si se aplican incertidumbres relativas.1. u 2 (E ) = d 02 12 + d I2 12 + s 2 (I ) + u 2 (δI ecc ) + u 2 (δmc ) + u 2 (δm B ) + u 2 (δm D ) + u 2 (δmconv ) (7.1.2-16) 7.3-1a.2.3-2).1-8) aplica a la desviación estándar determinada para el instrumento calibrado.3 Incertidumbre estándar del error La incertidumbre estándar del error es calculado de la siguiente manera. esto puede ser: Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.2.1.3 tiene que modificarse para ser consistente con el método de aproximación.3-1b) Todas las magnitudes de entrada se consideran sin correlación. o incluso pueden ser cero.1. de u 2 (E ) = d 02 12 + d I2 12 + s 2 (I ) + w 2 (I ecc )I 2 ˆ 2 + w 2 (mc ) + w 2 (m B ) + w 2 (m D ) mref + u 2 (δmconv ) ˆ ˆ ˆ { } (7. Los términos de (7.1. Si no es así.1. la incertidumbre se tiene que calcular individualmente para cada indicación. El índice “ j ” ha sido omitido. la incertidumbre estándar del error como en 7.1.1. revisión 00 30 de 95 . En dependencia de la función modelo.1. la expresión se simplifica a u 2 (LTn ) = n 2 u 2 (mc1 ) + 2 (n − 1)u 2 (I ) [ ] (7.2. grava) y la densidad del aire varia significativamente durante el tiempo en que se usan. los términos correspondientes deberán ser incluidos en (7. Considerando la experiencia general de que errores son normalmente muy pequeños comparados con la indicación.1-7) o (7.3-1a. b) pueden entonces ser agrupados en una fórmula simple que refleja mejor el hecho de que algunos de los términos son de naturaleza absolutos mientras que otros son proporcionales a la indicación: u 2 (E ) = α 2 + β 2 I 2 (7.1. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1.3-1a) o.
y el Apéndice B3 consejos de como determinar el factor k cuando uno o ambos no se cumplen. Se ofrecen detalles en el Apéndice C.3-1) El factor de cobertura k . el proceso de pesada pudiera ser diferente del proceso de calibración en lo siguiente: a. que corresponde a una probabilidad del 95. se toma una sola lectura para cada carga. aplica cuando a) se puede asumir una distribución normal (Gaussiana) para el error de la indicación. para el “peor caso” situación que se identifica por experiencia. Para el ajuste de las curvas. 7. y b) la incertidumbre estándar u (E ) es suficientemente confiable (por Ej.3-1). revisión 00 31 de 95 . Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. se debe elegir tal que la incertidumbre expandida corresponda a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95 %. que es similar a la aproximación de mínimos cuadrados. 2.una sola varianza u 2 appr que se añade a (7. Es aceptable determinar sólo un valor de k .1. se propone la aproximación por min χ 2 . u (E j ) . El valor k = 2. 7. En el apéndice B2 se ofrece información adicional a estas condiciones.3 Incertidumbre expandida de la calibración La incertidumbre expandida del error es U (E ) = ku (E ) (7.3-1). en los aspectos siguientes: 1. I j .1.5 %. en lugar de varias lecturas un promedio.4 Incertidumbre estándar del resultado de una pesada El usuario debe saber que durante el uso de un instrumento calibrado la situación pudiera ser diferente a la de la calibración. tiene un número suficiente de grados de libertad). las indicaciones que se obtienen cuando se usa el instrumento no son las mismas que las que se obtuvieron durante la calibración. Los cálculos deben incluir también una verificación de que la función modelo es matemáticamente consistente con los datos de E j . o un conjunto de varianzas y covarianzas las cuales incluyan las varianzas en (7. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. la cual se puede aplicar a las incertidumbres estándares de todos los errores para el mismo alcance de pesada.
Para distinguir entre las indicaciones I obtenidas durante la calibración de un instrumento y. no sólo ascendente – o al revés. e. En oposición a los puntos del 1 al 3.. y con la carga bien centrada en el receptor de carga. c. se mantiene la carga en el receptor de carga más tiempo. mediante el uso de un dispositivo interno. 4. este efecto depende normalmente del tiempo que haya pasado desde la calibración. el ambiente puede ser diferente (temperatura. se toma la lectura apreciando hasta la división de escala del instrumento d .4-1a) con la incertidumbre asociada u (W *) = {u (E ) + u (δR ) + u (δR ) + u (δR )} 2 2 2 2 dig 0 digL rep (7. y los resultados de la calibración declarados en el informe o certificado de calibración: Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. por Ej. El resultado puede ser denominado: resultado de pesada bajo las condiciones de la calibración W * : W * = R + δRdigL + δRrep − (R0 + δRdig 0 ) − E (7.b. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. esto debería ser considerado en relación a un cierto período de tiempo. f. sólo deben aplicarse las correcciones consideradas en 2a y 2b de este apartado. d. por Ej. con instrumentos que no se ajustan regularmente. lectura corregida teniendo en cuenta el error E . no se descarga después de cada paso de carga – o al revés.4-2a) W * y u (W *) pueden ser calculados usando directamente usando la información. etc. el ajuste puede cambiar por envejecimiento o por desgaste. etc. cualquier indicación obtenida después de la calibración. los resultados de las pesadas obtenidos en el mismo instrumento calibrado para una carga L se presentan los siguientes términos y símbolos: R = lectura. revisión 00 32 de 95 . Para una lectura realizada bajo las mismas condiciones que en la calibración. presión barométrica.). lectura corregida para el error E . no con mejor resolución. W = resultado de la pesada. un año o el intervalo normal entre calibraciones. se aplica la carga de manera excéntrica. se utiliza el dispositivo de equilibrio de “tara” (ajuste a cero). R se interpreta como cualquier lectura con una resolución normal (múltiplo de d ) aplicando las correcciones como corresponda. W = resultado de la pesada. se carga de manera ascendente y descendente. 3.
5.1-1) sustituyendo I por R : R = R L + δRdigL + δRrep − (R0 + δRdig 0 )L{+ δRecc } El término en (7.1-2) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. E cal .4.4.2.4.1 excepto cuando d T < d . Las secciones 7. de modo que: u (δRdig 0 ) = d 0 12 (7.1. en este caso excluido.4.4. los estimados estas estimaciones no deben declararse en el informe o certificado de calibración.3 y 7. tienen el objetivo de asesorar al usuario del instrumento sobre la manera de estimar la incertidumbre de los resultados de pesada obtenidos bajo las condiciones normales de uso.4. Cuando un laboratorio de calibración ofrece esos estimados a sus clientes.4.1.4.1 Incertidumbre estándar de una lectura en uso Para considerar las fuentes de variabilidad de la lectura se aplica (7. y la información sobre u (W ) y U (W ) en las secciones 7. Eso se realiza en 7.1. y 7.4.4. U (E cal ) .los datos son: I cal . fecha de entrada en vigor 2008-07-01. Aplica 7. se añaden correcciones adicionales llegando a la forma general del resultado de pesada: W = W * +δRinstr + δR proc con la incertidumbre asociada u (W ) = u 2 (W *) + u 2 (δRinstr ) + u 2 (δR proc ) (7.1.1. No están concebidas de manera exhaustiva ni obligatorias.4-2b) Los términos añadidos y sus incertidumbres estándares se discuten en 7. 7. y/o la curva característica E (R ) = f (I ) y U (E (R )) = g (I ) .5.5 y 7.4.4. partiendo de una información no medida por el laboratorio.3 y 7.4. Para considerar otras posibles influencias sobre los resultados de la pesada.4-1b) (7. Las incertidumbres estándares u (W *) y u (W ) se presentan 7.4.1 δRdig 0 considera al error de redondeo de la lectura del instrumento sin carga.1-1) { } se añadirá cuando sea necesario Las correcciones y sus incertidumbres estándares son: 7. revisión 00 33 de 95 .
3-2) siempre que se conozcan si α y β o se determinen mediante una interpolación o una fórmula de aproximación como la que se indica en 7. 7.4. de modo que: u (δRdigL ) = d L 12 (7.5 La incertidumbre estándar de la lectura se obtiene por 2 u 2 (R ) = d 02 12 + d R 12 + s 2 (R )L + w 2 (Recc )R 2 ˆ { } (7. de todos modos la corrección se considera en 7.2. generalmente son mayores que u (E calj ) .1-5) el término en { } se añadirá cuando sea necesario.4. Para las lecturas que no coincidan. En los casos excepcionales en que haya que considerar el error de excentricidad.4.1.3. se puede declarar la desviación estándar para una sola indicación o para el promedio de n indicaciones.4. Aplica 7.4. la desviación estándar s o s (I ) para una sola lectura.1-3) 7.3.4.4.4 δRecc considera al error de excentricidad. Nota: la incertidumbre u (R ) es = constante si s = es constante.1. el término se debe tomar de 7. 7.1. revisión 00 34 de 95 certificado de calibración. Aplica 7. se deben tomar los valores de u (E calj ) declarados en el informe o Para las indicaciones I j cercanas a las lecturas reales R .1-4) Nota: En el informe o certificado de calibración. no para W * . En este último caso hay que multiplicar el valor de s por n para obtener la desviación estándar de una sola lectura.4.1.2 excepto cuando d T < d L en este caso excluido.4.2 Incertidumbre del error de una lectura Para las lecturas R que coincidan a las indicaciones I calj declaradas en el informe o certificado. 7.3 δRrep considera al error por repetibilidad. Nota: En el informe o certificado de calibración generalmente se declara U 95 (E cal ) de Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.1.2 δRdigL considera al error de redondeo de la lectura con carga. se toma del informe o certificado de calibración.4. de modo que: u (δRrep ) = s u (δRrep ) = s(R ) o (7. a menos que haya determinado mediante una fórmula de aproximación.1.4.1.4.4.1.1. las incertidumbres u (E (R )) . fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1. los valores u (E (R )) se pueden calcularse usando (7.Aplica la nota 2 en 7. Esta corrección se coloca entre paréntesis porque generalmente es importante para W .1 7.1.
2. revisión 00 35 de 95 . Estos efectos generalmente no se tienen en cuenta cuando los instrumentos se ajustan correctamente antes del uso . 7. el valor de la corrección es cero y la contribución de la incertidumbre se estima de acuerdo a 7. Se asume una distribución rectangular. o no dar ninguna información sobre el uso del instrumentos a temperaturas diferentes a la de calibración. en muchos casos dada como TK ≤ TC en 10-6/K.3 δRadj considera el cambio del ajuste en el instrumento desde el momento de la calibración debido al envejecimiento o el desgaste. se asume que TC ≤ mpe(Max ) (Max∆TAppr ) donde ∆T Appr es el intervalo de temperatura del modelo aprobado.3.4. El intervalo de variación de la temperatura ∆T (intervalo completo) se debe estimar considerando el lugar donde se esta usando el instrumento.2. Se puede estimar como un valor límite de δRtemp = TK∆T cuyos términos son los siguientes: Generalmente el fabricante da la especificación TK = ∂ (Max ) ∂T .2. marcado en el instrumento. la corrección es cero y las incertidumbres correspondientes se estiman a partir del conocimiento del usuario sobre las propiedades del instrumento. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.2. caso A.3. donde se espera una variabilidad de la densidad del aire mayor que durante la calibración.4. se puede tomar como valor limite a Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. para otros instrumentos se debe asumir conservadoramente un múltiplo (de 3 a 10 veces) del valor correspondiente para los instrumentos con aprobación de modelo.3 Incertidumbre debido a influencias ambientales El término de corrección δRinstr considera hasta 3 efectos que se discuten continuación.3-1) 7.como se indica en 4.4. así que la incertidumbre relativa es w(Rtemp ) = TC∆T 12 ˆ (7. como se discute en el Apéndice A. si deben tenerse en cuenta siempre que apliquen. En cualquier otro caso.2 δRbouy considera el cambio en el ajuste del instrumento debido a la variación de la densidad del aire. ya que este valor no fue considerado para el valor del resultado de la pesada W !.4.2. cuando existan. 7.3. 7.1. Para instrumentos con aprobación de modelo bajo OIML R 76 [3].1 δRtemp considera el cambio en la curva característica (o el ajuste) del instrumento debido al cambio de la temperatura ambiente.modo que u (E cal ) debe obtenerse considerando el factor de cobertura k declarado en el propio informe o certificado.4. En la práctica. A partir de las calibraciones anteriores. Nota: la densidad de la pieza pesada ρ no se considera en esta contribución de incertidumbre.4.
R = Neto con una corrección adicional debida Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.calibraciones consecutivas. El resultado de la pesada en este caso es en teoría: W Net = R Net − [E cal (Gross ) − E cal (Tare )] − δRinstr − δR proc (7.3-3) 7.4-2) consistente con (7.4 Incertidumbre por la operación del instrumento El término de corrección δR proc considera a los errores adicionales que pueden ocurrir si el procedimiento de pesada es diferente al procedimiento de calibración. asumiendo que debe crecer linealmente con el tiempo.4. ∆E (Max ) puede tomarse de la especificación del fabricante para el instrumento o se puede estimar como ∆E (Max ) = mpe(Max ) cuando el instrumento cuenta con aprobación de modelo según la OIML R 76-1 [3]. así que la incertidumbre relativa es w(Radj ) = ∆E (Max ) Max 3 ˆ la mayor diferencia ∆E (Max ) entre los errores cercanos al Max obtenidos en dos ( ) (7. Se asume una distribución rectangular.4.4.3-1).3-2) 7.1 δRTare considera el resultado neto de la pesada después de una operación de ajuste a cero [3]. El posible error y su incertidumbre correspondiente se debe estimar considerando la relación básica entre las lecturas involucradas: ′ R Net = RGross − R ′Tare (7.4.4. Los errores para el peso Bruto y la Tara se pudieran tomar como los errores para los valores equivalentes de R conforme con lo anterior. 7.4. El error podría ser estimado entonces como E Net = E ( Net ) + δRTare (7. De hecho.4-1) donde los valores de R ′ son lecturas ficticias que se procesan dentro del instrumento ′ mientras que la indicación visible R Net se obtiene directamente. considerando el tiempo transcurrido entre las calibraciones. en la práctica.4-3) Donde E ( Net ) es el = error para una lectura.4. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.4.4 La incertidumbre estándar relativa relacionada a los errores resultantes de los efectos ambientales son evaluados por w 2 (Rinstr ) = w 2 (Rtemp ) + w 2 (Radj ) ˆ ˆ ˆ (7. Cualquiera de esos valores puede ser considerado. Las correcciones no se aplican pero las incertidumbres correspondientes se estiman basándose en el conocimiento del usuario acerca de las propiedades del instrumento. después de ajustar la indicación del instrumento a cero con la carga tara en el receptor de carga.4. Sin embargo el valor Tara – y consecuentemente el valor Bruto – no se registran normalmente.3. revisión 00 36 de 95 .
1-2) con R = R Net . lo cual es muy significativo cuando se ha aplicado el método de sustitución.al efecto de no linealidad de la curva de error E cal (I ) .4-4) El mayor valor y menor valor de la derivada o de los cocientes se toman como valores límites para la corrección δRTare = q E R Net . especialmente en instrumentos de alta capacidad. Para cuantificar la no linealidad se puede recurrir a la primera derivada de la función E appr = f (R ) . 7.4. Esto resulta en la incertidumbre estándar relativa w(RTare ) = (q E max − q E min ) 12 ˆ (7.4-5) Para estimar la incertidumbre u (W ) .2 δRtime considera los posibles efectos de deriva e histéresis en situaciones como las siguientes: a) durante la calibración la carga fue aplicada en ascenso de manera continua. Para u (E ) se justifica asumir que u (E ( Net )) = u (E cal (R = Net )) debido a la completa correlación entre las magnitudes que contribuyen a las incertidumbres de los errores de las lecturas ficticias de peso Bruto y Tara. la mayor diferencia de los errores ∆E j para cualquier carga de prueba m j se puede tomar como el valor límite para este efecto. revisión 00 37 de 95 .4-7) En ausencia de tal información. para la cuál se puede asumir una distribución rectangular. si este fue determinado.4. quedando una incertidumbre estándar relativa de w(Rtime ) = ∆E j max m j 12 ˆ ( ) (7.4. de modo que el error de indicación puede ser diferente del valor obtenido para la misma carga durante la calibración. de modo que la carga permaneció sobre el receptor de carga durante cierto tiempo. se puede estimar el valor límite para instrumentos con aprobación de modelo bajo la OIML R 76-1 [3] como Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. en ascenso y descenso (método 2 ó 3 en 5. Cuando se realizan pruebas continuamente de manera creciente y decreciente. o de manera continua.4-6) Cuando las pruebas fueron realizadas solo en ascenso.4.4.2). el error en regreso a cero E 0 . si se conoce la esta función o la pendiente q E entre puntos de calibración consecutivos que se puede calcular por ∆E cal E j +1 − E j = qE = ∆I I j +1 − I j (7. se aplica (7. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. Durante el uso la carga discreta que se va a pesar se coloca y permanece sobre el receptor de carga solo el tiempo necesario para obtener la lectura o una impresión. se puede usar para estimar la incertidumbre estándar relativa w(Rtime ) = E 0 Max 3 ˆ ( ) (7.4.
4.4.5 Incertidumbre estándar de un resultado de pesada La incertidumbre estándar del resultado de una pesada se calcula teniendo en cuenta los términos aplicables especificados de 7. se debe asumir que u (δI rep ) aumenta. 7. Aplican (7.4.1 – combinado con punto b) anterior.4-9). se puede considerar un estimado conservador multiplicando el valor anterior por n (n = 3 hasta 10 veces). Esa situación se puede tratar como la inversa del funcionamiento del dispositivo de equilibrio de tara . Nota: En el caso de la pesada de una descarga. tal que w(Recc ) = (∆I ecc.4 cuando se pesan cuerpos en régimen dinámico. En ausencia de información adicional – por Ej.1. 7.4.4.4. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. animales vivos. por Ej. revisión 00 38 de 95 .vea 7.i )max Lecc 3 (7.4.1.4-10) ( ) 7.4.4.4. la observación del cambio de indicación con respecto al tiempo – se puede recurrir a (7.4-9) según corresponda.4.5-1a) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. aún cuando la indicación del instrumento para pesar sea negativa.4. la lectura R debe tomarse como un valor positivo.4.4-8) Para instrumentos sin aprobación de modelo. y en (7. Se aplica 7. durante el uso se realizan pesadas de descarga.4.∆E (R ) = Rmpe(Max ) Max (7. o = nmpe(Max) (Max 3 ) (7. Por eso debe usarse un objeto típico para determinar la desviación estándar s dyn con 5 pesadas como mínimo.4. las cargas durante las pesadas permanecen en el receptor de carga por un período mayor. c) durante la calibración la carga se realizó solo de manera ascendente.4-9) b) durante la calibración la carga fue aplicada sin descarga entre pasos.4 con la modificación de que se debe considerar totalmente el efecto encontrado durante la calibración.1 a 7.3 δRecc considera al error de excentricidad.1-5) s (R ) debe sustituirse por s dyn . La incertidumbre estándar relativa es w(Rtime ) = mpe(Max ) Max 3 ˆ ( ) .4.4.4. Para el resultado de pesada bajo condiciones de la calibración: 2 u 2 (W *) = d 02 12 + d L 12 + s 2 (R ) + u 2 (E ) Para el resultado de pesada en general: (7.4-5) y (7.
mientras los otros términos se deberían incluir cuando apliquen.5-2a) con u (W *) o u (W ) tanto como sea aplicable de 7.4.3 para Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.5 Incertidumbre expandida de un resultado de pesada 7. incluso cuando la desviación estándar s se obtiene a partir de sólo algunas mediciones. 7.5-2) 2 2 α W es la suma cuadrática de todas las incertidumbres estándares absolutas y β W = suma de cuadrática de todas la incertidumbres estándares relativas.5-2a) (7.5. W = R − E (R ) ± U (W ) La incertidumbre expandida U (W ) debe determinarse como U (W *) = ku (W *) o U (W ) = ku (W ) (7.4.[w (R ) + w (R ) + w (R ˆ ˆ ˆ [s − s (R )] 2 2 2 temp adj 2 dyn 2 u 2 (W ) = u 2 (W * ) + Tare ) + w 2 (Rtime ) + w 2 (Recc )]R 2 + ˆ ˆ (7.5. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. y/o cuando fue declarado en el certificado de calibración k cal > 2.3. En caso de duda.1 Errores considerados en la corrección La fórmula completa para el resultado de una pesada.5-1b) El término u 2 (W * ) se ha puesto en negrita para indicar que aplica en cualquier caso. revisión 00 39 de 95 .4. 2 2 Las contribuciones a u (W ) pueden ser agrupadas en dos términos α W y β W 2 2 u 2 (W ) = α W + β W R 2 (7. k se debe determinarse según 7.1b) o según corresponda. el factor de cobertura k será en la mayoría de los casos k = 2.5.1a) (7.5. Para U (W *) el factor de cobertura k se debe determinarse conforme a 7. es W * = R − E (R ) ± U (W *) (7. que es igual a la lectura corregida teniendo en cuenta el error determinado por calibración. Para U (W ) debido al gran número de términos que conforman u (W ) .
Sea E (R ) una función.2-2a) (7. como W − R ≤ Tol siendo Tol la tolerancia aplicable.5.2-3a) (7.5.5.2-3b) pueden ser más convenientes que las versiones correspondientes a la letra “a“.5. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.2-2) (7. las fórmulas (7.u (W (R = 0)) = α W .5.5. 7.2-3b) U gl (W ) = k u 2 (W ) + E 0 U gl (W ) = k u 2 0 2 ( ) (W ) + (E ) (R Max ) 2 0 2 U gl (W ) = ku (W ) + E (R ) U gl (W ) = ku (W ) + E U gl (W ) = ku (W ) + E 0 R Max Considerando el formato para u (W ) en (7.2 Errores incluidos en la incertidumbre El laboratorio de calibración y el cliente pueden la declaración de una “incertidumbre global” U gl (W ) que incluya los errores de indicación de modo tal que no sea necesario aplicar correcciones a las lecturas en uso: W = R ± U gl (W ) (7. y para 2 2 u (W (R = Max )) = α W + β W Max 2 7.3 Otras maneras de calificación del instrumento Un cliente puede solicitar al Laboratorio de calibración una declaración de conformidad con una especificación determinada.2-3) (7. entonces la combinación de las incertidumbres en uso puede en principio tomar las formas siguientes: U gl (W ) = k u 2 (W ) + (E (R )) 2 (7. Para la generación de la fórmula E (R ) o el valor representativo de E 0 ver el Apéndice C.2-2b) (7. es mejor declarar la “incertidumbre global” usando una expresión para todo el intervalo de pesada.2-1) A menos de que los errores sean simétricos alrededor de cero. la cual se puede interpretar solo de manera aproximada.4. Es importante asegurar que U gl (W ) tenga una probabilidad de cobertura no menor del 95 % en todo el intervalo de pesada.5. que declarar valores individuales para valores fijos del resultado de la pesada.2-2b) y (7. Por simplicidad y conveniencia. revisión 00 40 de 95 .5.5-2b).5.5. o E 0 un valor representativo de para todos los errores declarados en el informe o certificado de calibración para todo el intervalo de pesada. ellos forman una contribución a la incertidumbre de tipo unilateral.5. La Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.
etc.). Referencia a. INFORME O CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN Esta sección contiene las recomendaciones sobre la información que debe contener un informe o certificado de calibración.2 • • • • • Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. Firma(s) de la(s) persona(s) autorizada(s). los cuales tienen prioridad. número de la acreditación).o algo similar. Referencia a la acreditación (entidad de acreditación. Condiciones ambientales y/o uso que pueda afectar a los resultados de la calibración. en caso de que estos sean diferentes. Dentro del mismo intervalo de pesada. a menos de que el laboratorio de calibración autorice lo contrario por escrito. Información sobre el instrumento (ajustes realizados. d .tolerancia puede ser especificada como “ Tol = x% de R ”. el tiempo de estabilización observado entre cargas y/o 8. 8. 8. por Ej. número de páginas). Lugar de calibración y lugar de instalación del instrumento. fecha de expedición. con diferentes valores de Tol. identificación del certificado (número de calibración. tipo de instrumento. en caso de que este no sea obvio en el certificado. Las cuales son consistentes con los requerimientos de la NMX-EC-17025-2006. Información del instrumento (fabricante. Identificación del cliente. Advertencia para que el informe o certificado de calibración pueda ser reproducido solo de manera íntegra. se puede declarar la conformidad para diferentes partes del intervalo.3-1) tanto para valores individuales de R o para cualquiera de los valores de todo el intervalo de pesada o una parte de el. ISO 9001 o ISO/IEC 17025. revisión 00 41 de 95 . Información acerca del procedimiento de calibración Fecha de las mediciones. La conformidad se debe declarar de manera consistente con la NMX-EC-17025-2006 y/o con la ISO/IEC 17025 bajo la condición de que E (R ) + U (W (R )) ≤ Tol (R ) (7. lugar de instalación). Max . o descripción del procedimiento aplicado. Identificación del instrumento calibrado.5. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1 • • • • • • • INFORMACIÓN GENERAL Identificación del Laboratorio de Calibración. parámetros de la configuración del ”software” que sean relevantes para la calibración. cualquier anomalía en su funcionamiento. como o “ Tol = nd ”.
Cuando se incluyen errores en la “incertidumbre global”. o como interpretar las indicaciones y/o los errores declarados con mas decimales que la división de escala d .• • 8. se puede utilizar la siguiente fórmula: W = R − E (R ) ± U (W ) (8. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. o como corregir las lecturas en uso al restar los errores correspondientes. 8. especificaciones metrológicas para las cuales se ha declarado conformidad. y la razón para k ≠ 2 cuando aplique. se puede usar la siguiente fórmula: Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. • Para clientes con menor conocimiento (del tema). Donde los errores sean considerados para la corrección. • los detalles del procedimiento de carga si este es relevante para entender lo mencionado anteriormente. tanto como aplique. o errores relacionados con las indicaciones – para valores discretos y/o una ecuación de aproximación. podrían ser útiles consejos acerca de: o la definición del error de indicación. Información acerca de la trazabilidad de los resultados de la medición. sobre el alcance de calibración limitado. información adicional sobre la incertidumbre de medición esperada en uso. • Puede ser útil citar los valores de U (W *) para todos los errores individuales o para la función E (R ) resultado de la aproximación. • Cuando las indicaciones no han sido determinadas a partir de las lecturas normales – lecturas individuales con la resolución normal del instrumento – debe advertirse que la incertidumbre declarada es menor que la que pudiera encontrarse con las lecturas normales. Acuerdos con el cliente por Ej. • la(s) desviación(es) estándar(es) determinada(s). • Indicación del factor de cobertura k . con el comentario acerca de la probabilidad de cobertura. incluyendo las condiciones bajo las cuales es aplicable.4-1) acompañada por la ecuación para E (R ) .4 Información adicional Se puede añadir al informe o certificado de calibración sin ser parte del mismo.3 lecturas. revisión 00 42 de 95 . identificada(s) como relacionada(s) a una sola indicación o al promedio de varias indicaciones. • la incertidumbre expandida de medición para los resultados declarados. Resultados de medición • Indicaciones y/o los errores para las cargas aplicadas.
o como declaración independiente. con referencia a los resultados de medición declarados a ser retenidos en el laboratorio de Calibración.4-3) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. Esta declaración podría ser de la forma W = R ± Tol y ésta podría ser dada adicionalmente a los resultados de medición.W = R ± U gl (W ) (8.4-2) Se debería incluir la declaración de que la incertidumbre expandida de los valores resultantes de la fórmula corresponde a un nivel de confianza aproximado del 95%. Opcional: Se debe incluir una declaración de conformidad con determinada especificación y un intervalo de validez cuando aplique. La declaración puede ser acompañada por un comentario que indique que todos los resultados de medición más las incertidumbres expandidas correspondientes se encuentran dentro de los límites de especificación. revisión 00 43 de 95 . (8. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.
especialmente cuando los resultados son utilizados para el comercio. VALOR DE MASA O VALOR DE MASA CONVENCIONAL La magnitud W es una estimación del valor de masa convencional mc del objeto pesado6. La densidad ρ o el volumen V del objeto. deben ser obtenidos de otras fuentes. 9. la incertidumbre estándar relativa w(m ) se obtiene de ˆ 2 ⎛1 1 ⎞ u 2 (W ) 2 u (ρ ) 2 ⎜ − ⎟ + ρa + u (ρ a )⎜ w (m ) = ˆ ⎟ W2 ρ4 ⎝ ρ ρc ⎠ 2 2 (9.1-2).2 Valor de masa convencional El valor de masa convencional de un cuerpo es mc = W [1 + (ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ c )] (9. Si V y u (V ) se conocen en lugar de ρ y u (ρ ) . el valor de la pesada.2-1) Despreciando los términos de segundo orden así como los de orden mayor.1 Valor de masa La masa de un cuerpo es m = W [1 + ρ a (1 ρ − 1 ρ c )] (9. ρ se puede aproximar por W V y w(ρ ) se ˆ puede reemplazar por w(V ) . W es utilizado como resultado Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. a partir de W .1-1) Despreciando los términos de segundo orden así como los de orden mayor. revisión 00 44 de 95 .2-2) Aplican los mismos comentarios que en (9. Para ciertas aplicaciones puede ser necesario calcular el valor de masa m o un valor más exacto para mc . ˆ 9. en conjunto con la estimación de su incertidumbre estándar. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.9. la incertidumbre estándar relativa w(mc ) se obtiene de ˆ ⎛1 1 u 2 (W ) + u 2 (ρ a )⎜ − w (mc ) = ˆ 2 ⎜ρ ρ W c ⎝ 2 ⎞ u 2 (ρ ) ⎟ + ( ρ a − ρ 0 )2 ⎟ ρ4 ⎠ 2 (9. 6 En la mayoría de los casos.1-2) Para ρ a y u (ρ a ) (densidad de aire) ver Apéndice A.
A Picard, R S Davis, M Gläser, K Fujii: Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007). Metrologia 45 (2008), p. 149-155. M. Glaeser: Change of the apparent mass of weights arising from temperature differences Metrologia 36 (1999), p. 183-197
ISO 31 Quantities and Units (1993) Part 11: Mathematical Signs and Symbols for use in physical sciences and technology VIM, International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology, 2nd edition 1994 Determination of Mass – Part 1: Dissemination of the unit of mass”, by R. Balhorn, D. Buer, M. Gläser and M. Kochsiek PTB-Bericht MA-24, 2nd revised edition, Braunschweig, April 1992 SIM Guidelines on the Calibration of Non-Automatic Weighing Instruments. 2008
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00 45 de 95
SUGERENCIAS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE AIRE Nota: En el Apéndice A, los símbolos son T para temperatura en K, y t para temperatura en °C
Fórmulas para la densidad de aire La fórmula de mayor exactitud para determinar la densidad del aire en la mayoría de los casos, es la recomendada por el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) [5]. Para el objetivo de esta Guía, es suficiente el uso de fórmulas menos sofisticadas que arrojan resultados ligeramente menos exactos.
A1.1 Versión simplificada de la fórmula CIPM, versión exponencial de [4], sección E3 0,34848 p − 0,009hr exp(0,061t ) ρa = 273,15 + t con
ρa p
densidad de aire en kg/m³ presión barométrica en hPa humedad relativa de aire en % temperatura de aire en °C
La fórmula ofrece resultados con u form / ρ a ≤ 2×10-4 bajo las siguientes condiciones ambientales (incertidumbres de medición de p , hr , t no incluidas) 900 hPa ≤ p ≤ 1 100 hPa
hr ≤ 80 %
10 °C ≤ t ≤ 30 °C
A1.2 La versión simplificada de la fórmula CIPM, versión normal Se puede citar esa expresión de [9] 0,348444 p − hr (0,00252t − 0,020582 ) ρa = 273,15 + t con los símbolos anteriores.
La fórmula ofrece resultados con ∆ρ a, form ≤ 0,000 5 kg/m³ bajo las siguientes condiciones ambientales (no están incluidas las incertidumbres de medición de p , hr , t ): p 940 hPa ≤ p ≤ 1 080 hPa
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20 °C ≤ t ≤ 30 °C
∆ρ a, form es la diferencia entre valores obtenidos de esta fórmula y los valores
correspondientes de la fórmula CIPM. Por lo tanto, la fórmula de la incertidumbre estándar combinada relativa w(ρ a , form ) está dada por ˆ
w 2 (ρ a , form ) = (2,2×10-5)2 + ((0,000 5 kg/m3)/(1,2 kg/m3))2 /3 ˆ = 5,835×10-8 w(ρ a , form ) = 2,42x10-4 ˆ
A1.3 Fórmula de Boyle-Mariotte De la fórmula básica p ρ = RT se obtiene
(A1.3-1) Tp ref Los valores de referencia se pueden seleccionar a conveniencia. Pueden ser los valores correspondientes determinados al momento de la calibración, o cualquier otro conjunto de valores convenientes. Se puede ofrecer una modificación muy conveniente de esta fórmula como se muestra a continuación:
ρ a ,ref Tref p
ρ a = 0,992 65
ofrece valores dentro de ± 1,2 % de los valores CIPM - vea A1.4 - para la justificación y alcance de aplicación.
A1.4 Errores de fórmulas Se realizó una muestra de cálculos utilizando hojas de cálculos de EXCEL para comparar los resultados de la densidad de aire obtenidos por las fórmulas anteriores, contra los valores obtenidos por la fórmula del CIPM considerando xCO − 2 = 0,000 4 .
Se realizaron comparaciones en los siguientes alcances/intervalos de parámetros: Temperatura t = Presión barométrica p = Humedad relativa - 10 °C... 965 hPa … 10 °C... 25 hPa... 15 %... + 40 °C 1 065 hPa 80 %
La diferencia más grande entre cualquier valor de una fórmula más sencilla y el valor correspondiente al de la formula del CIPM, y expresada en %, fue
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00 47 de 95
usando la relación p (h ) = p (SL ) − h × (0.ref = (1.004 % + 1.192 48 kg/m³ para obtener una distribución entre + y – de las diferencias máximas contra los valores CIPM.1.12 hPa/m ) (A2.45 % -1.Fórmula ↓ Diferencia Máxima → (A.192 48 kg/m³ Nota: mayor + 0. revisión 00 48 de 95 .1.5-1) p 0 = 101 325 Pa ρ 0 = 1.81 m/s² h = altitud sobre el nivel del mar en m A2 Variaciones de parámetros componentes de la densidad de aire A2.3-2).200 kg/m³ g = 9. Referencia ρ a = 1. la densidad del aire promedio del lugar se puede calcular de la altitud sobre el nivel del mar.012 % .5 Densidad del aire promedio Cuando la medición de la temperatura y de la presión barométrica no es posible.1-1) con p (SL ) = 1 013.0. p = 1 014 hPa y hr = 50%.1 Presión barométrica: La presión barométrica promedio p av se puede estimar de la altitud h en m sobre el nivel del mar SL de la locación. hr = 50 % mientras que la densidad de aire de referencia fue ajustada arbitrariamente a ρ a.144 % .130 % + 1. En la última línea los valores de referencia fueron t = 20°C.2-1) (A. p = 1 015 hPa.3-1) Referencia ρ a = 1.931 % + 1.0.200 13 kg/m³. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.0. tal como se recomienda en la fórmula E.735%) = 1.193 % Para ρ a = 1.1-1) (A. los valores de referencia fueron t = 20 °C.1.200 13 kg/m³ (A.175 % menor .201 31 kg/m³)(1-0.3 [4]: ρ a = ρ 0 exp⎜ − ⎜ con ⎛ ρ0 ⎞ gh ⎟ ⎟ ⎝ p0 ⎠ (A1.1.12 hPa Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. A1.
la diferencia entre la presión barométrica más alta y la más baja observada durante 20 años fue 77.10°C ≤ t ≤ + 30°C o ≤ + 40°C para talleres abiertos.2 Temperatura La variación posible de la temperatura ∆t = t max − t min en el lugar de uso del instrumento se puede estimar de información que puede obtenerse fácilmente: de los límites mencionados por la experiencia del cliente. si el lugar está climatizado. para evitar suposiciones diferentes para diferentes situaciones del cuarto. ∆t ≤ 5 K para lugares sin ventanas en el centro de un edificio. del ajuste del instrumento de control. Humedad relativa La posible variación de la humedad relativa ∆hr = hr . la distribución no es rectangular ya que los valores extremos sólo ocurren una vez en varios años.3. del promedio de lecturas de los registros adecuados. Servicio Meteorológico Alemán) [1] Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. tomando a ∆p como un valor de “2 σ ” o hasta “3 σ ”. cuando el lugar está climatizado o en temperatura controlada. en su defecto se debe aplicar algún criterio – por Ej. Como se ha mencionado para la presión barométrica. del promedio de lecturas de registros apropiados. u (∆t ) = ∆t 12 (A2. Es más realista asumir una distribución normal.min en el lugar de uso del instrumento se puede estimar de información que se puede obtener fácilmente: de los límites mencionados por la experiencia del cliente. .: 17°C ≤ t ≤ 27°C para una oficina o un laboratorio cerrados con ventanas. 7 Ejemplo: en Hannover. Por lo tanto u (∆p ) = 20 hPa (para k = 2) o u (∆p ) = 13. Dentro de esos límites. no es muy probable que ocurra una distribución rectangular para talleres abiertos o salas de fábricas en donde prevalece la temperatura atmosférica. De cualquier manera. revisión 00 49 de 95 . del ajuste del instrumento de control. se recomienda asumir una distribución rectangular.Para cualquier lugar. la variación máxima es ∆p = ± 40 hPa alrededor del promedio7. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1 hPa (Información del DWD.2-1) A2. salas de fábricas.max − hr . Alemania.1-2) A2.3 hPa (para k = 3) (A2. quedando.
3-1) Incertidumbre de la densidad de aire La incertidumbre estándar de la densidad del aire u (ρ a ) se puede calcular por 2 u 2 (ρ a ) = c 2 u 2 (∆p ) + ct2 u 2 (∆t ) + c hr u 2 (∆hr ) p (A3. en instrumentos de alta resolución a hr > 60 % podría iniciar la corrosión.2 1 0.015 87 0. calculada para diferentes parámetros ∆p /hPa 40 40 40 40 40 40 40 ∆t /°C ∆hr c p u (∆p ) ct u (∆t ) -0.2 1 0. 30 % ≤ hr ≤ 80 % para una oficina o un laboratorio cerrados con ventanas.000 61 -0. salas de fábricas. 20 % ≤ hr ≤ 80 % para talleres abiertos. De cualquier manera.2 1 0.012 99 -0.5x10-3 para humedad relativa ( hr como fracción decimal) Ejemplos de incertidumbre estándar de densidad del aire.000 61 -0.000 61 2 2 5 5 10 10 20 0.017 4 Normal 0.002 60 -0.015 87 0.015 87 0. – por Ej.en su defecto se debería aplicar algún criterio.016 1 Normal 0.015 87 0. se recomienda asumir una distribución rectangular. para evitar suposiciones diferentes para diferentes situaciones de lugares.012 99 -0. quedando u (∆hr ) = ∆hr A3 12 (A2. ∆hr ≤ 30 % para lugares sin ventanas en el centro de un edificio.015 87 0.003 03 -0. Como se ha mencionado para la presión barométrica. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.016 4 Normal 0. revisión 00 50 de 95 .003 03 -0.020 5 Normal 0. una distribución rectangular no es muy probable que ocurra para talleres abiertos o salas de fábricas en donde la humedad relativa atmosférica prevalece.000 61 -0.002 60 -0.006 50 -0.5x10-3 para temperatura de aire ( t en °C) c hr = -10.003 03 -0. ∆p en hPa) ct = .2 0.030 4 Normal Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.025 98 c hr u (∆hr ) -0. Se debe tener en mente que en valores de hr < 40 % podrían influir en el resultado de pesada efectos electrostáticos.017 2 Normal 0.020 7 Normal 0.4.015 87 u (ρ a ) /kgm-3 Distribución 0.19x10-3 para presión barométrica ( p .006 50 -0.1-1) con los coeficientes de sensibilidad (derivados de la fórmula del BIPM para la densidad de aire) c p = 1.015 87 0.
003 03 -0.064 95 -0.000 61 -0.038 97 -0.20°C -0. De cualquier manera esta situación no es relevante para calibraciones normales.015 87 0.051 96 -0.004 498 +/25°C -0.015 87 0.2 1 0. revisión 00 51 de 95 .004 438 ct +/10°C -0.054 4 0.2 1 0.5°C -0.066 9 0.015 87 0.003 03 0.2 1 0. dependiendo de la variación correspondiente de la densidad que resulta de diferentes intervalos de temperatura – vea la tabla siguiente.015 87 0. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.000 61 -0.025 98 -0.004 463# -0.004 534 +/.30°C -0.004 601 # Derivada de la fórmula del CIPM para la densidad de aire Diferentes coeficientes derivados de la diferencia en ρ a y la correspondiente en t 8 9 La distribución está dominada por la contribución de la temperatura ct u (∆t ) La distribución está dominada por la contribución de la temperatura ct u (∆t ) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.054 3 0.066 9 Normal Normal Normal Normal Normal Rectangular8 Rectangular9 El coeficiente de sensibilidad para temperatura ct puede diferir en hasta 3 % del valor citado anteriormente.003 03 -0. t = 20ºC y hr = 50 % ∆t +/.003 03 -0.051 96 -0.015 87 0. Coeficientes de sensibilidad ct para la densidad del aire Las condiciones de referencia son: p = 101 4 hPa.042 1 0.004 578 10°C/+40°C -0.015 87 0.042 2 0.000 61 -0.064 95 -0.40 40 40 40 40 40 40 20 30 30 40 40 50 50 1 0.038 97 -0.030 6 0.004 47 +/.004 45 +/15°C -0.015 87 -0.
Condiciones básicas para la aplicación de k = 2 Un factor k = 2 se aplica cuando se cumplen las siguientes condiciones: se puede asignar una distribución normal a la estimación resultante y y u ( y ) es suficientemente confiable.1 la fórmula de Welch-Satterthwaite. pero u ( y ) no es lo suficientemente confiable – vea B.APÉNDICE B FACTOR DE COBERTURA k PARA LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA DE LA MEDICIÓN Nota: en este Apéndice el símbolo general y es utilizado para el resultado de la medición. B2. no como una magnitud particular. un valor de masa de un objeto pesado. rectangular o semejantes). y el valor de k > 2 se obtiene de la tabla correspondiente. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. B3 Determinando k para otros casos En cualquiera de los siguientes casos la incertidumbre expandida es U ( y ) = ku ( y ) . cada uno derivado de distribuciones de “comportamientos comunes” (normal.vea [2]. La suficiente confiabilidad depende de los grados efectivos de libertad.2. vea [2]. Este criterio se cumple si ninguna contribución Tipo A de u ( y ) está basada en menos de 10 observaciones. N ≥ 3). contribuyen a u ( y ) en cantidades comparables . fecha de entrada en vigor 2008-07-01. Nota: esto implica que ninguna de las contribuciones con distribución diferente a la normal es un valor dominante como está definido en B. Se puede suponer una distribución normal cuando varios componentes de la incertidumbre (por Ej. Distribución asumida como normal Donde la distribución del estimado de la variable de salida y se puede suponer como una distribución normal.3. como una indicación.2 – entonces los grados efectivos de libertad υ eff se tienen que determinar usando B3. etc. B1 Objetivo El factor de cobertura k debe ser elegido para todos los casos tal que la incertidumbre expandida de medición tenga una cobertura de probabilidad de aproximadamente el 95 %. de acuerdo a [2]. vea [2]. un error. revisión 00 52 de 95 .
la incertidumbre j estándar combinada incluye las contribuciones restantes. la cual es considerablemente mayor que el resto de los componentes.65 – vea [1] para una distribución triangular ( β = 0): k = 1. el cual caso u R será determinado del restante u j con j ≥ 3 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. por Ej. vea [2] Si u R ≤ 0. u 2 ( y ) .ver [1] para una distribución rectangular ( β = 1): k = 1.05(1 − β )]} [(1 + β ) 6] 2 2 ( β = parámetro de lado. El factor de cobertura se elige según la forma de la distribución de la componente dominante: para una distribución trapezoidal β < 0. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.95 : k = 1− { [0. entonces u1 se considera como “dominante“ y la distribución de y es considerada básicamente idéntica a la de la contribución dominante.3 u1 . revisión 00 53 de 95 .90 para una distribución tipo U: k = 1. rectangular o triangular.2 Distribución no normal Puede ser obvio en una situación determinada que u ( y ) contiene un componente de incertidumbre Tipo B de u1 ( y ) que tiene una contribución con distribución no normal. razón de lado menor al lado mayor del trapezoide) .41 El componente dominante puede a su vez estar compuesto de dos componentes dominantes u1 ( y ) . u ( y ) se divide en la parte (posiblemente dominante) u1 y en u R = raíz cuadrada de ∑ u 2 con j ≥ 2.B3. dos rectángulos formando un trapezoide. En tal caso. por Ej.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. C2 C2. las cargas de prueba pueden. U j . entre valores indicados en tablas contra argumentos equidistantes.1-2) una lectura R con I k < R < I k +1 . Se supone que la calibración ofrece resultados de n juegos de datos I Nj . u j y omitir el sufijo N . C2. que son fáciles de utilizar. E j . Se requiere un polinomio de mayor orden para estimar el posible error de interpolación – eso no se tratará en lo sucesivo. no ser equidistantes en la escala del instrumento. Una fórmula de aproximación normalmente no dará los valores exactos.2-1) 10 Como fórmula de interpolación se entiende como aquella fórmula que ofrece valores exactos entre cuáles se realiza la interpolación. así que para mayor simplicidad es suficiente verificar los datos I Nj . La interpolación lineal entre dos puntos vecinos se puede realizar por E (R ) = E (I k ) + (R − I k )(E k +1 − E k ) (I k +1 − I k ) U (R ) = U (I k ) + (R − I k )(U k +1 − U k ) (I k +1 − I k ) (C2. En cualquier caso. Además se supone que para cualquier m Nj el error E j permanece igual si se reemplaza I j por I Nj . dentro del alcance de pesada que se ha calibrado.1 Relaciones funcionales Interpolación Existen varias fórmulas polinominales para la interpolación10. U j . lo que implica que la fórmula de interpolación sea bastante complicada si se busca una fórmula particular para cubrir todo el alcance de medición.2 Aproximación La aproximación se debería realizar por cálculos o algoritmos basados en el método de ”minimizar χ 2 ”: χ 2 = ∑ p j v 2 = ∑ p j ( f (I j ) − E j )2 = mínimo j (C2. E j . o alternativamente m Nj .APÉNDICE C: FÓRMULAS PARA DESCRIBIR LOS ERRORES CON RELACIÓN A LAS INDICACIONES C1 Objetivo Este Apéndice ofrece consejo sobre como derivar errores e incertidumbres asignadas para cualquiera otra lectura R de los valores discretos obtenidos durante la calibración y/o presentados en el certificado de calibración. en muchos casos. De cualquier manera. la indicación nominal I Nj se considera como I Nj = m Nj .1-1) (C2. I j . revisión 00 54 de 95 . en conjunto con el factor de cobertura k y la indicación de la distribución de E dependiendo de k .
. y β = factor elegido entre 1.Con: p j = factor de ponderación (básicamente proporcional a 1 u 2 ) j v j = residual f = función de aproximación conteniendo n par parámetros En conjunto con los coeficientes de la función de aproximación.. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. 2 (valor que más aplicado). el cual es denominado por el término minχ 2 . + a na R na (C2. I j .2-1). C2. a1 . U(e ) es o una matriz diagonal cuyos elementos son u jj = u 2 (E j ) .2-4) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. I na ) j j un vector columna cuyos componentes son los coeficientes a0 .. a na del polinomio de aproximación sea un vector columna cuyos n componentes son E j U(e ) es la matriz de incertidumbres de E j . Sea X a e una matriz cuyos n renglones son (1. Si se cumple la siguiente condición: minχ 2 − υ ≤ β (2υ ) (C2.. El cálculo se realiza de mejor manera mediante cálculo matricial..1 Aproximación por polinomios Aproximación por polinomios da la función general E (R ) = f (R ) = a 0 + a1 R + a 2 R 2 + . La matriz de ponderación P es −1 P = U(e ) y los coeficientes a 0 . o ha sido derivado como una matriz completa de varianza/covarianza.2-3) El sufijo/exponente na del coeficiente se debería elegir tal que n par = na + 1 ≤ n 2 .. I 2 . la suma de los cuadrados de las desviaciones debería determinarse según (C. o 3..2. justifica asumir que la forma de la función modelo E (I ) es matemáticamente consistente con las datos en cuáles está basada la aproximación. revisión 00 55 de 95 . a1 .… se encuentran al resolver la ecuación normal (C2.2. Eso sirve para verificar la validez de la aproximación.2-2) con υ = n − n par = grados de libertad.
por multiplicación con un factor apropiado c > 1 . R .2-2) no se cumple.2-9) Si la condición (C..2-6) Las n desviaciones v j = f (I j ) − E j están incluidas en el vector v = Xa − e (C2. Sea r r′ .2-10) (C2. ( minχ 2 es proporcional a 1 c 2 ) Los resultados de la aproximación a y U(a ) pueden ser utilizados para determinar los errores aproximados y las incertidumbres asignadas para los n puntos de calibración I j .2 R .R ) ..na R na −1 ) T Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.1. b: repetir la aproximación después de incrementar todos los valores u j por Ej.2-2).2-7) (C2. R .2-11) Estas incertidumbres también sirven para determinar el error. las variancias y covarianzas para los coeficientes ai se obtienen de la matriz U(a ) = (X T PX ) −1 (C2...2-8) y el minχ se obtiene por minχ 2 = v T Pv 2 Si se cumple la condición de (C.3R 2 .2. R un vector columna cuyos elementos son (0.X T PXa − X T Pe = 0 con la solución a = (X T PX ) X T Pe −1 (C2.2-5) (C2.2. y la incertidumbre asignada para cualquiera otra indicación – llamada una lectura R para poder diferenciar de las indicaciones I j – dentro del alcance de pesada calibrado. se puede aplicar uno de los siguientes procedimientos: a: repetir la aproximación con un número mayor de coeficientes na mientras na + 1 ≤ n 2 . sea un vector columna cuyos elementos son las derivadas 2 3 na T sea (1. Los errores E apprj j están incluidos en el vector e appr = Xa con las incertidumbres calculadas por u 2 (E pprj ) = diag (XU(a )X T ) (C2.. revisión 00 56 de 95 .. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.
2. Esto permite la inclusión de los errores de las indicaciones netas después del ajuste a cero de la balanza (tarar) si éstos se han determinado durante la calibración: a = ∑ (E j I j ) n (C2. Más adelante se ofrecen otras posibilidades.2... se simplifica de la siguiente manera (r ′ a)U(R )(r ′ a) = (a T T T 1 + 2a 2 R + 3a3 R 2 + .2. + na a na R na −1 u 2 (R ) (C2.2.-11). Esto puede justificarse con el hecho del ajuste a cero – por lo menos para cargas ascendentes – el error E (R = 0 ) automáticamente es = 0: E (R ) = f (R ) = a1 R (C2. Por lo tanto muchas veces los errores son el resultado de un ajuste incorrecto y en general aumentan en proporción a R .1 La Regresión lineal según (C2.1.2 Aproximación a una línea recta Muchos instrumentos electrónicos modernos tienen un buen diseño y son internamente corregidos para conseguir una buena linealidad de la función I = f (m ) .2-14) 2 ) 2 con u 2 (R ) = d 02 12 + d R 12 + s 2 (I ) conforme a (7.2-15) Una variante sería fijar a 0 = 0 y determinar sólo a1 . revisión 00 57 de 95 .2-17) Los cálculos.2-12) se puede realizar con cualquier calculadora Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.2.2-16) Otra variante es definir el coeficiente a (= a1 en (C2.2-12) y la incertidumbre se obtiene mediante (C2.El error es E appr (R ) = r T a u 2 (E appr ) = (r ′ T a )U (R )(r ′ T a ) + r T U (a )r T (C2. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.2.2-2).2-13) Como las tres matrices del primer término del lado derecho son unidimensionales. La solución común es aplicar (C. suponiendo que es suficiente considerando la condición en (C. C2. Para tales instrumentos puede ser muy apropiado restringir la función polinomial a una lineal. con excepción de la variante (C2.1.2-3) con na = 1 : E (R ) = f (R ) = a 0 + a1 R (C2. C2.2-16)) como el promedio de todos los gradientes q j = E j I j .2-17).2. se pueden realizar usando la fórmula matricial de C.1.
2. las calculadoras podrían no poder realizar regresiones lineales de los datos de los errores de pesada.2-15g) b) regresión lineal con a 0 = 0 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. a1 ) (C2. ⇔ a0 ”intersección” ”pendiente” ⇔ a1 De cualquier manera. La correspondencia entre los resultados es típicamente. revisión 00 58 de 95 .2-15) aplica para el error aproximado de la lectura R . o regresiones lineales con a 0 = 0 . E . C2.2. Todas las fórmulas incluyen los factores de ponderación p j = 1 u 2 (E j ) Por simplicidad todos los índices” j ” han sido omitidos de I .2-15f) (C. p a) regresión lineal para (C2. y la incertidumbre de la aproximación u (E appr ) se obtiene mediante u 2 (E appr ) = a12 u 2 (R ) + u 2 (a 0 ) + R 2 u 2 (a1 ) + 2 R cov(a 0 .2-15b) minχ 2 = ∑ p(a0 + a1 I − E ) 2 (C2. a1 ) = ∑ p∑ pI 2 − (∑ pI ) ∑ pI 2 (C2. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.2-15a) ∑ p∑ pIE − ∑ pE ∑ pI ∑ p∑ pI − (∑ pI ) 2 2 (C2.2 Para facilitar la programación de cálculos por computadoras en una notación no matricial. las fórmulas relevantes se presentan a continuación.2-15c) u (a 0 ) = 2 ∑ p∑ pI 2 − (∑ pI ) ∑p 2 ∑ pI 2 2 (C2.2-15d) u 2 (a1 ) = ∑ p∑ pI − (∑ pI ) 2 (C2.2.2-15) ∑ pE ∑ pI 2 − ∑ pI ∑ pIE a0 = 2 ∑ p∑ pI 2 − (∑ pI ) a1 = (C2.normal de bolsillo.2-15e) cov(a 0 .
éstos pueden ser útiles para obtener la “incertidumbre global” mencionada en 7. En Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.1-2) Nota: el dato puntual I = 0 .2.2-16) aplica para el error aproximado de la lectura R la cual también podría ser una indicación neta. E = 0 debe ser incluido como I 1 .2-17c) minχ 2 = ∑ p(a − E I ) u 2 (a ) = 1 ∑ p (C.2-17d) C3 Términos sin relación con las lecturas Mientras que los términos que no son una función de la indicación no ofrecen ningún valor estimado para un error esperado de una lectura dada en uso.1 (C3.a1 = ∑ pIE ∑ pI 2 (C2.2-17a) (C2. Cuando E es cercano a cero.2. revisión 00 59 de 95 .5.2-16a) 2 minχ 2 = ∑ p(a1 I − E ) u 2 (a1 ) = 1 ∑ pI 2 (C2.2-16) aplica para el error aproximado de la lectura R .2-16c) (C.5.2-16d) c) promedio de gradientes En esta variante las incertidumbres son u (E j I j ) = u (E j ) I j y p j = I 2 u 2 (E j ) .2-16b) (C2.2-2a). y la incertidumbre de la aproximación u (E appr ) está dada por u 2 (E appr ) = a 2 u 2 (R ) + R 2 u 2 (a ) (C2. E1 . j a = (∑ pE I ) ∑p ` 2 (C2. y la incertidumbre asignada u (E appr ) se obtiene mediante u 2 (E appr ) = a12 u 2 (R ) + R 2 u 2 (a1 ) (C2.2. sólo s 2 (E ) debería ser añadido en (7. Error medio El promedio de todos los errores es E0 = E = 1 n ∑Ej n j =1 C3.2-17b) (C2.1-1) con la desviación estándar s (E ) = 1 n 2 ∑ (E − E j ) = u appr n − 1 j =1 (C3. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.
2-3a) describiría seguramente a una ”incertidumbre global” que cubriría cualquier error en el alcance de pesada con una cobertura de probabilidad mayor al 95 %. C3.1 Con E 0 = E max .2-2a). C3.5. Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.otros casos.2-3a).2.± E max . E 0 se podría definir como desviación estándar de los errores E 0 = E max 3 (C3. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.5.5.2-1) max C3.2-2) para insertarse en (7.2 Asumiendo una distribución rectangular para todos los errores en el alcance ficticio!. se debería usar (7. en particular sí E ≥ u (W ) . revisión 00 60 de 95 . La ventaja es que la fórmula es simple y directa. con u (W ) mas u appr = s (E ) .2 Error máximo El “error máximo” se debería entender como el mayor error en valor absoluto: E max = E j (C3.2. (7.
kg. variación de un valor con el tiempo error (de una indicación) indicación de un instrumento carga sobre un instrumento capacidad máxima de pesada límite superior especificado del alcance de pesada. t g. t dT kx k M mc Intervalo de escala. se muestran y explican a continuación Símbolo C D E I L Max Max ′ Min Min ′ R T Tol U W d Definición corrección deriva. t Intervalo de escala efectivo < d . min incertidumbre estándar incertidumbre estándar relativa a cantidad base Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. t g. t g. kg. t mN mref mpe n s t u w ˆ error máximo permitido (de una indicación. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. t °C. kg. kg. kg. kg. una pesa patrón. kg. kg. Max ′ < Max valor de carga por debajo del cual el resultado de pesada puede ser sujeto a un error relativo excesivo límite inferior especificado del alcance de pesada. la diferencia en masa entre dos indicaciones g. t g.APÉNDICE D: SÍMBOLOS Y TÉRMINOS D1 Símbolos de aplicación general Los símbolos que son utilizados en más de una sección del documento principal. etc. kg contexto dado número de piezas. como se indique en cada caso desviación estándar tiempo h. kg. utilizado en pruebas de calibración número de piezas x. t g.) en un g. kg. como se indica en cada caso factor de cobertura masa de un objeto valor de masa convencional. kg. t consecutivas del dispositivo de indicación g. kg. t g. t g. Min ′ > Min indicación (lectura) de un instrumento no relacionado con una carga de prueba temperatura valor de tolerancia especificado incertidumbre expandida resultado de pesada. kg. pesa en aire Unidad g. t g. kg. kg. t g. t g. t g. revisión 00 61 de 95 . kg. K g. preferiblemente de una pesa patrón valor nominal de masa convencional de una pesa patrón pesa de referencia (“valor verdadero“) de una carga de prueba g.
ρ 0 = 1.2 kg/m³ densidad de aire densidad de referencia de una pesa patrón. actual a la hora de ajuste carga de sustitución operación de ajuste a cero de la balanza temperatura tiempo cero.υ ρ número de grados de libertad Densidad densidad de referencia del aire. revisión 00 62 de 95 . sin carga Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. ρ c = 8 000 kg/m³ ρ0 ρa ρc kg/m³ kg/m³ kg/m³ kg/m³ -Sufijo B D N T adj appr cal conv dig ecc gl i intr j max min proc ref rep s sub tare temp time 0 relacionado con empuje de aire deriva valor nominal prueba ajuste aproximación calibración convección digitalización carga excéntrica global. total numeración instrumento de pesada numeración valor máximo de una populación existente valor mínimo de una populación existente procedimiento de pesada referencia repetibilidad (masa) estándar. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.
5 u (I j −1 ) = u (I (LTj −1 )) compuesta ) Error E E = I − mref Curva característica u (E appr ) resultando del cálculo E appr = f (I ) .2.3 7.1+2 redondeo. 7.2.5. Incertidumbre expandida: U (E ) = ku (E ) con k = 2 (distribución normal) o k ≠ 2 7.5 + ˆ 6 calibración.2.1 ˆ u 2 (mref ) = u 2 (δmc ) + u 2 (δm B ) + u 2 (δm D ) w(m B ) para el empuje de aire.1.3.1 mref = m N + δmc + δm B + δm D + u (δmc ) o w(mc ) para 7. 6. s o s pool para 7.4 por cargas de sustitución: como se Apéndice F u (mc1 ) = u (mref ) n 2 2 2 2 u (LTn ) = n u (mc1 ) + 2∑ u (I j −1 ) indica anteriormente j =1 7.2.1.1.1. d 0 12 + d L 12 para el 7.D2 Localización de términos y expresiones importantes D2.3.1. 7.1. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1.3. Apéndices A + + u 2 (δmconv ) u (mconv ) para la convección.1 7.1.1.1.2. basado en conjuntos de de aproximación 6. 7.1 n 1 2 s (I j ) = ∑ (I ji − I j ) n − 1 i =1 compuesta Excentricidad ∆I ecci = I i − I 1 Masa de referencia mref w(I ecc ) = ∆I ecc.1.1. u (E j ) u (E appr ) = g (I ) u 2 (E ) = u 2 (I ) + u 2 (mref ) sin efectos de convección: u 2 (E ) = α 2 + β 2 I 2 6.2. 7.2.4 ˆ excentricidad de una carga de prueba Desviación estándar: 4.1. subsecciones 4.1. δmconv 7.1.1.3.2.4. Apéndice C datos I j . u (m D ) para la deriva.1.2.4 de 4.1 7. 6.1. 7.1 Pruebas de calibración y resultados de medición Cantidad Componentes incertidumbre estándar Indicación I j para una carga de prueba discreta m j Indicación I I = I L + δI digL + δI rep + δI ecc − I 0 − δI dig 0 u 2 (I ) = u 2 (δI digL ) + u 2 (δI rep ) + u 2 (δI ecc ) + u 2 (δI dig 0 ) u (I ) de Secciones.3 repetibilidad.1. E Para cargas de prueba LTn compuesta 7.2.i ˆ u (mref max (2L ecc 3 ) 6.1.2. Apéndice B Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. revisión 00 63 de 95 . 7.1.1.4.4. 6.1. 7. w(I ecc )I para la 7. E j .1 Repetibilidad Medio de n indicaciones: I j = 1 n ∑ I ji n i =1 de 4. 7.
-1b). subsecciones 7. revisión 00 64 de 95 .2 w(RTare ) ˆ w(Rtime ) ˆ w(Recc ) ˆ s dyn Incertidumbre expandida: U (W * ) = ku (W * ) con k = 2 (distribución normal) ó k ≠ 2 U (W ) = ku (W ) con k = 2 Resultado de pesada con corrección: U (W ) W = R − E ± U (W ) anteriormente 7.4.4.4 7.4.D2.4 7.5.2 Resultados de pesada obtenidos por el usuario del instrumento Cantidad Lectura por el usuario: R = RL + δRdigL + δRrep − R0 u 2 (R ) = u 2 (δRdigL ) + s 2 + u 2 (δRdig 0 ) − δRdig 0 (+ δRecc ) Componentes de la incertidumbre estándar u (I ) como se indicó anteriormente.4 Error de lectura: u (E cal ) = U (E cal ) k cal 7.4.1 7.2 7. fórmula como se indicó anteriormente de aproximación con u E appr u E appr (R ) = U [E (R )] k cal valores de E redondeados a d [ ] [ ] * Resultados de pesada W * basados en datos de calibración: u (R ) como se indica W* = R−E anteriormente u 2 (W * ) = u 2 (R ) + u 2 (E ) u (E (R )) indicada W en uso diario: previamente * W = W + δRinstr + δR proc u (δRinstr ) compuesta por u 2 (W ) = u 2 (W * ) + u 2 (δRinstr ) w(Rtemp ) para ˆ + u 2 (δR proc ) temperatura δRinstr y δR proc por efectos ambientales y w(Rbouy ) para la ˆ de manejo del instrumento siendo variación de la densidad diferentes a las condiciones de calibración de aire w(Radj ) para deriva a ˆ largo plazo u (δR proc ) compuesta por [ ] u (W ) compuesta por 7.4.1 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. no en d T Secciones. o por interpolación entre u E appr (R ) = f (R ) = g (I ) valores conocidos.4.3.4.4 (7.4.4 7.3. o E appr = f (I ) .1 7. y u (E cal ) del certificado de calibración.5 (7. basado en d .1 7.4.4-2b) 7.4.4.3 7.3 7. Apéndice B obtenida 7.4. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.2 E (R ) = E (I j ) .4.3. 7.2 (7.5.4-2a) 7.1 7.4.4.4.4-1a) (7.4.4.
fecha de entrada en vigor 2008-07-01. o al valor a ser calculado con base a W 9.5. e incrementada por el término E (R ) 7.3 Conversión de W de masa m .1 por el usuario del 9. revisión 00 65 de 95 .2 anteriormente.5.2 de masa convencional mc instrumento Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. bajo la condición que E (R ) + U (W (R )) ≤ Tol (R ) U (W ) obtenida 7.Resultados de pesada sin corrección: W = R ± U gl (W ) con U gl (W ) = f { (W ) + E (R )} U Resultado de pesada dentro de los límites especificados: W = R ± Tol (R ) con Tol especificado por el cliente.
1 ofrece incertidumbres estándares relativas suponiendo que las correcciones del empuje del aire son iguales a cero.1. E1 Densidad de las pesas patrón Si la densidad ρ de una pesa patrón. pero de cualquier manera requiere ser considerado para calibraciones con incertidumbre Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.5u (ρ a ) Es obvio que para el caso A la incertidumbre relativa w(m B ) esta siempre por debajo ˆ 0. conforme a 7. Tabla B7). y su incertidumbre estándar u (ρ ) no son valores conocidos. E2 Ejemplos para el empuje del aire en general La tabla E2.2-9) para el caso B2. (7. revisión 00 66 de 95 . B1 y B2 relacionados con el ajuste del instrumento calibrado. Para el caso B1.APÉNDICE E: INFORMACIÓN DEL EMPUJE DEL AIRE Este Apéndice ofrece información adicional a la corrección por empuje del aire tratada en 7. Aleación/material Densidad supuesta ρ en kg/m³ plata níquel latón acero inoxidable acero al carbón hierro hierro fundido (blanco) hierro fundido (gris) aluminio 8 600 8 400 7 950 7 700 7 800 7 700 7 100 2 700 Incertidumbre estándar u (ρ ) en kg/m³ 85 85 70 100 100 200 300 65 Para pesas con una cavidad de ajuste llena con una cantidad considerable de materiales de diferentes densidades.2-7) para el caso B1 y (7. se pueden usar los siguientes valores para pesas de las clases E2 a M2 de la OIML R 111-1 (tomado de [4]. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.4 mg/kg para los materiales normalmente utilizados para las pesas patrones de mayor clase de exactitud (actualmente acero inoxidable. anteriormente latón).2. Se concentra en la incertidumbre estándar para la corrección.2.1. Las fórmulas son (7.2.2-5) para el caso A. se ha asumido u (δρ as ) = 0. para • pesas patrón fabricadas en aleaciones/materiales mencionados en E1 • incertidumbres estándares seleccionadas de densidad del aire – vea la tabla en A3. la referencia [4] presenta una fórmula para calcular la densidad global de la pesa.1.2 ofrece consejos para la aplicación de un valor de corrección δm B = 0 con un valor apropiado de desviación estándar.1 • los casos A.1.1.
56 1.025 2.20 5.82 0.56 0.016 1.86 1.14 0.52 9.02 4.00 4.39 0.064 7.00 1.05 8.extremadamente pequeña.24 0.27 3. revisión 00 67 de 95 .2 kg/m³ con u (ρ a ) menor que 0.08 2.2 kg/m³ con u (ρ a ) menor que 0.64 14.05 0.04 2.93 0.57 1.25 3. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.62 8.82 0.98 3.03 5. la incertidumbre relativa w(m B ) es menor que 5 ˆ mg/kg para todos los materiales.26 5.04 4.13 16.05 0.02 23.2 kg/m³ con u (ρ a ) menor que 0.14 0.1 Incertidumbre estándar relativa para la corrección del empuje de aire w(m B ) en mg/kg para caso A ˆ Material plata níquel latón ρ u (ρ ) ρ a = 1. Para calibraciones del caso B1.44 7.21 8 600 8 400 85 85 70 200 300 65 acero inoxidable 7 950 hierro fundido 7 700 (blanco) hierro fundido (gris) 7 100 aluminio 2 700 w(m B ) en mg/kg para caso B2 ˆ Material plata níquel latón ρ u (ρ ) ρ a = 1.016 1.61 6.01 2.91 2.33 0.13 0.064 4.42 6.51 2.71 8 600 8 400 85 85 70 200 300 65 acero inoxidable 7 950 hierro fundido 7 700 (blanco) hierro fundido (gris) 7 100 aluminio 2 700 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.51 2.38 1.025 1.24 0.52 2. excepto para el aluminio y para las calibraciones del caso B2 es menor a 10 mg.93 8 600 8 400 85 85 70 200 300 65 acero inoxidable 7 950 hierro fundido 7 700 (blanco) hierro fundido (gris) 7 100 aluminio 2 700 w(m B ) en mg/kg para caso B1 ˆ Material plata níquel latón ρ u (ρ ) ρ a = 1.22 0.10 0.65 4.01 4.68 9.15 0.00 1.04 0.14 3.35 0.02 0.09 0.58 10. Tabla E2.03 4.025 0.76 5.57 1.71 0.15 0.04 4.016 0.064 0.01 1.26 0.50 2.09 0.01 1.08 15.90 2.31 9.58 1.03 0.
2. Los mpe son proporcionales al valor nominal para pesas ≥ 100 g.E3 Empuje del aire para pesas conforme a OIML R 111 Como se ha citado en la nota al pie de 7. revisión 00 68 de 95 . la Tabla E2.2 se pueden usar para una estimación del “peor caso” de la contribución de incertidumbre para el empuje del aire en una situación dada. Para pesas de m N ≤ 50 g los mpe se encuentran en una Tabla de la OIML R 111-1.2-9a) para los casos B1 y B2 han sido evaluadas en la Tabla E2.1.1. Los valores de la Tabla E2. Para estas pesas. la OIML R 111-1 requiere que la densidad de la pesa patrón este dentro de ciertos límites los cuales están relacionados con el error máximo permitido mpe y una variación especifica de la densidad del aire.2.2-5a) para el caso A y (7.1.2. Esto permite una estimación de la incertidumbre relativa w(m B ) .2 contiene las incertidumbres estándares absolutas u (m B ) = w(m B )m N . Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. Esto se debe al hecho de que las incertidumbres supuestas u (ρ ) y u (ρ a ) son mayores en la Tabla E2. ˆ Una comparación de las incertidumbres relativas muestra que los valores de la Tabla E2. el valor relativo mpe m N aumenta conforme la masa decrece. en relación con las clases de exactitud de E2 a M1.2. Las fórmulas correspondientes ˆ (7. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1.2 son siempre mayores que los valores correspondientes a los de la Tabla E2.
007 0.013 0.22 8.209 0.476 1.100 0.500 ≥ 100 0.83 50.09 0.5 uA en mg uB en mg 50 20 10 5 2 1 0.00 0.015 mpe en mg mpe en mg mpe en mg 3.05 0.012 0.29 0.003 0.27 0.007 0.2 para los casos A (7. revisión 00 69 de 95 .19 0.0 7.17 10.8 0.2.04 0.30 0.012 0.0 2.04 0.04 0.023 0.040 0.36 0.5 0.Tabla E2.17 0.2-5a) y B (7.72 9.58 0.029 0.16 0.07 mpe Relativo e incertidumbres estándar relativas w(m B ) en mg/kg para pesas de 100 g y mayores ˆ Clase E2 mpe mN wA ˆ wB ˆ Clase F1 mpe mN wA ˆ wB ˆ Clase F2 mpe mN wA ˆ wB ˆ Clase M1 mpe mN wA ˆ wB ˆ 1.004 0.80 0.07 0.020 0.14 0.12 0.53 0.88 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.060 0.30 0.115 0.0 1.004 0.002 0.003 0.08 0.09 0.12 0.38 15.2-9a) Clase E2 mN en g Clase F1 uA en mg uB en mg Clase F2 uA en mg uB en mg Clase M1 uA en mg uB en mg mpe en mg 0.1 0.2: Incertidumbre estándar para la corrección por empuje del aire para pesas patrón conforme a la OIML R 111-1 Calculadas de acuerdo a 7.15 0.030 0.0 0.17 0.87 0.03 0.43 0.02 0.017 0.043 0.12 0.00 2.035 0.2 1.02 0.05 0.38 0.014 0.09 0.12 0.50 0.00 0.23 0.036 0.20 0.03 0.5 2. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.29 0.066 0.1.2 0.008 0.10 0.009 0.25 0.20 0.025 0.006 0.023 0.023 0.88 5.447 0.25 0.1.40 0.185 0.08 0.07 0.014 0.080 0.6 0.12 0.010 0.6 1.1.15 0.06 0.009 0.60 0.016 0.050 0.095 0.008 0.051 0.22 15.06 0.14 0.005 0.
y parámetros a incluir. Las fórmulas relevantes. Referencias en [6]: fórmula (21). no se encuentran aquí.1: Ambientación de pesas patrón Inicio de la ambientación de Diferencia de temperatura ∆T/K En campana Tiempo de ambientación t/h Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. En comparación. Sólo se hace referencia a la fórmula principal y a las condiciones esenciales. Imagen F. que la pieza de 1 kg sin la campana. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1. F1 Relación entre temperatura y tiempo Una diferencia inicial de temperatura ∆T0 se reduce con un tiempo ∆t por el intercambio de calor entre la pesa y el medio ambiente.1 presenta algunos ejemplos del efecto de ambientación. y parámetros para los casos 3b y 3c en la Tabla 4 Figura F1. Los cálculos de los valores presentados en las tablas siguientes están basados en [6]. así que calentar o enfriar una pesa ocurre en intervalos de tiempo similares. también se muestra ∆T para una pesa de 1 kg ubicada en las mismas columnas pero contenida en una campana de vidrio que reduce el flujo de aire de convección. tanto en la física del fenómeno como en la evaluación de los resultados experimentales. Se supone que las pesas permanecen en 3 columnas iguales de PVC delgadas al “aire libre”. revisión 00 70 de 95 .2.5 a 2 veces más de tiempo para conseguir la misma reducción de ∆T .3 se ha explicado la generación de un aparente cambio de masa ∆mconv debido a una diferencia de temperatura ∆T entre una pesa patrón y el medio ambiente. La razón de intercambio de calor es independiente del signo de ∆T0 . La precisión de los valores presentados a continuación no debería ser sobreestimado. A continuación se presenta información con mayor detalle que permite realizar una mejor valoración de las situaciones en las cuáles se debería considerar el efecto de convección considerando la incertidumbre de la calibración esperada. así que se requiere cerca de 1. Empezando con una diferencia inicial de temperatura de 10 K.APÉNDICE F: EFECTOS DE CONVECCIÓN En 4. la ∆T se muestra para 4 pesas diferentes después de diferentes tiempos de ambientación. El problema tratado aquí es muy complejo.
2 40. Las condiciones de intercambio de calor son las mismas que en la figura F1.3 94.9 225.3 3.7 664.4 4.7 min. revisión 00 71 de 95 .8 30. para reducir ∆T de 15 K a 10 K se tardará 30.4 41. estos tiempos pueden ser mayores si una pesa esta parcialmente encerrada en su estuche.0 24.8 44.3 129.1: En la tabla F1.4 0. Caso 3b ∆T / K m/k 20 15 10 7 5 3 2 1 g 50 149.2 y F1.01 1.9 95.8 min = 56.2 0.7 6.2 144.3 101.6 345.2 135.02 2.2 5.9 30.0 135.2 186.3 21.6 12.0 44.05 3. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.4 11.7 28.4 98.3 para “ m = 1 kg en campana”.5 2.3 min + 27. en la tabla F1.2 Ejemplos para una pesa de 1 kg: para reducir ∆T de 20 K a 15 K se tardará 20.1 kg” hasta“ m = 50 kg”.1 71.8 7.0 555.6 26.0 54.9 239.1 0.5 7.1 347.8 1 20.6 11.6 11.0 66.7 0.5 10 68.2 Intervalos de tiempo para la reducción en pasos de diferencias de temperatura Pesas que se encuentran en 3 columnas delgadas de PVC en aire libre.7 164.1 388.1 5 48.3 212.En las Tablas F1.3 27. y parámetros para los casos 3b.7 5.3 17.2 2.0 2. Caso 3c ∆T / K m/kg 20 15 10 7 5 3 2 1 50 154.7 66.9 44.8 min.5 89.3 0.1 106. Tiempo de ambientación en min por ∆T a ser alcanzado por el siguiente ∆T mayor. Referencias en [6]: fórmula (26).8 8. Bajo condiciones reales los tiempos de espera pueden ser más cortos si una pesa está en una superficie plana de un soporte que sea conductor de calor. para reducir ∆T de 10 K a 5 K se tardará 28. Tabla F1.2 8.4 231.7 0.2 para “ m = 0.9 2.8 6.9 5.0 7. 3c en la Tabla 4.7 17.9 2.2 235.9 298.8 20 96.2 2 30.3 3.8 153.0 1.8 14.7 342.5 14.8 9.6 66.3 18.9 4.5 11.0 19. contenidas en una campana de vidrio Tiempo de ambientación en min por ∆T a ser alcanzado por el siguiente ∆T mayor.3 Intervalos de tiempo para una reducción en pasos de diferencias de temperatura Las pesas se encuentran en 3 columnas delgadas de PVC.1 min Tabla F1.1 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.1 5.9 226.3 37.0 219.5 3.3 se muestran los tiempos de ambientación ∆t que quizá hubieran tenido que esperar las pesas patrón si la diferencia de temperatura se tiene que reducir de un valor ∆T1 a uno menor ∆T2 .9 232.6 65.
Existe evidencia de experimentos de que los valores absolutos del cambio generalmente son más pequeños para ∆T < 0 que para ∆T > 0 .0 112. El receptor de carga del instrumento también contribuye a este cambio.2 86.20 10 5 2 1 0.7 4.1 F2 Cambio de la masa aparente El flujo de aire generado por una diferencia de temperatura ∆T está dirigido hacia arriba si la pesa está más caliente que el medio ambiente .0 58.1 Cambio en la masa aparente ∆mconv Cambio ∆mconv en mg para pesas patrón.02 0.1 14. y hacia abajo si está más fría .4 57.0 11.7 20.7 152.1 muestra valores de ∆mconv para pesas patrón. para las diferencias de temperatura ∆T que aparecen en las tablas F1.6 117.1 123.8 40.∆T < 0 .1 10.6 16.3 55. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. y parámetros para el caso 3d en la Tabla 4 Tabla F2.1 29.7 84.1 0.4 155.2 158.3.0 442.5 49.2 y F1. sin embargo aún no se ha investigado completamente de que manera.0 80.2 4.23 43.5 51.7 16. Referencias en [6]: fórmula (34).8 56.3 19.3 9.2 13.2 324. resultando en un cambio de la masa aparente ∆mconv .4 260.5 42.47 14.8 9.8 76.8 54. los valores en las tablas se deberían considerar como estimaciones de los efectos que se pueden esperar en la calibración normal.2 7.9 6.8 27.1 228. revisión 00 72 de 95 .6 25.6 19.0 236.2 19.∆T > 0 -. El flujo de aire causa fuerzas de fricción en la superficie vertical de una pesa y fuerzas de empuje o tensión en sus superficies horizontales.4 6. Así que es razonable calcular los cambios de masa para los valores absolutos de ∆T usando los parámetros de ∆T > 0 .4 112. Estos están basados en experimentos realizados en un comparador de masa con mesa giratoria para el intercambio automático de pesas dentro de un corta aires de vidrio.9 31.1 13.65 32.79 3 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.06 60.7 37.1 81.8 42. para diferencias de temperatura seleccionadas ∆T ∆T / K 15 10 7 5 3 2 1 m en 20 kg 50 113.2 87.1 30.6 36.5 0.2 191.4 3.7 9.5 10.4 82.2 13.27 20.7 29. Siendo diferentes las condiciones prevalecientes durante la calibración de los instrumentos para pesar “normales”.8 6.01 103.5 13.5 92.05 0.8 67.30 7.4 27.2 0. La Tabla F2.7 20.5 155.3 4.6 114.6 6.9 4.5 140.7 22.9 40.6 6.8 8.9 168.
30 7.29 0.1 0.5 2 3 1 1.5 0. con la intención de establecer si un valor actual de ∆T puede producir un cambio de masa aparente significante.01 3.08 38.08 0.01 Los valores en esta tabla se pueden comparar contra la incertidumbre de calibración o contra una tolerancia dada para las pesas patrón que se utilizan para la calibración.61 0.00 20.01 49.40 0.96 0.22 0.29 0.01 2.51 0.42 3.5 0.19 0.05 0.43 14. La comparación está basada en la Tabla F2.79 3.81 0.72 2.30 7.28 1.53 1.05 0.14 5.01 0. la Tabla F2.2 muestra las diferencias de temperatura que probablemente puedan producir.96 0. Como un ejemplo. Tabla F2.23 0.09 0.03 14.17 0.76 1.76 1.08 0.42 3. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.29 0.09 0.51 0.72 0.75 ∆mconv < mpe y ∆TB para ∆mconv < mpe 3 Clase F1 ∆T A en ∆TB en mpe en ∆TA mg K K K 12 4 250 >20 7 3 100 >20 10 3 50 >20 10 3 25 >20 9 1 10 >20 7 1 5 >20 6 1 2. los valores de ∆mconv que no exceden los límites especificados. Al parecer en esos límites.61 1.20 10 5 2 1 0.30 6.01 2.54 0.91 0.03 0.02 0.2 Límites de temperatura para valores específicos de ∆mconv ∆TA = diferencia de temperatura para ∆mconv ≤ mpe ∆TB = diferencia de temperatura para ∆mconv ≤ mpe 3 Diferencias ∆TA para Clase E2 mN en mpe en mg kg 50 75 20 30 10 15 5 7.96 1.29 0.25 10.45 5.03 0.10 5.72 0.06 0.27 0.02 6.06 0.51 0.38 0.53 1.47 11.40 0.09 0.12 0.51 0. son los errores máximos tolerados o 1 3 del mismo.2 0.91 0.1.11 0.14 0.14 0.43 14.05 0.53 1.03 9.45 0.11 0.09 0. revisión 00 73 de 95 .23 26.96 1.05 19.05 0.17 0.06 26.17 0. para pesas conforme con la OIML R 111-1.53 1.02 0. Los límites considerados.96 1.5 0. el efecto de convección es relevante sólo para pesas de clases E2 y F1 de la OIML R 111-1.29 0.5 >20 en ∆T B K 12 7 10 10 9 7 6 en Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.08 0.79 4.
25 0.08 0.20 >20 >20 >20 >20 >20 5 4 6 10 15 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. revisión 00 74 de 95 .10 0. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.05 0.01 0.50 0.15 0.0 0.02 0.30 0.0.30 0.1 0.06 5 4 6 10 15 1 1 1 2 3 1.2 0.
1 mg G1. 100. si es aplicable. Si un laboratorio de calibración desea proceder en conformidad completa con uno de estos ejemplos se puede referir en su manual de calidad y en cualquier certificado entregado.000 2 g.2 Pruebas y resultados Repetibilidad (asumida como constante durante el alcance de pesada) carga de prueba 100 g. TC ≤ 1. revisión 00 75 de 95 . división de escala de 0.000 2 g Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. clase E2 G1. por lo menos lo que se ha impreso en negrita en Gn.1. G2… Nota 2: Para referencias a secciones relevantes de la guía vea el Apéndice D2. 100. G1 Instrumento con capacidad de 200 g. 100. lecturas registradas:100. aplicada 6 veces. 100. 99.000 0 g.000 1 g. Nota 1: El certificado debería contener toda la información presentada en Gn. No se pretende indicar preferencia de un procedimiento contra otro cuyo ejemplo no es presentado.3.1 Condiciones específicas para la calibración Instrumento: Max d Coeficiente de temperatura instrumento para pesar descripción y identificación 200 g / 0. y si ∆T ≥ 3 K ajuste por el calibrador realizado antes de la calibración Temperatura durante calibración condiciones del cuarto receptor de carga Cargas de prueba la 20.2 y Gn. con Gn = G1.999 9 g. tanto como sea conocida. h ≈ 300 m diámetro 80 mm pesas patrón.000 2 g.6 °C temperatura estabilizada a 21 °C ± 1 °C.2 °C hasta 20.APÉNDICE G EJEMPLOS Los ejemplos presentados en este Apéndice demuestran diferentes maneras de como se pueden aplicar correctamente las reglas contenidas en esta guía.1 mg electrónico.5 x10 −6 K (manual del fabricante) dispositivo de ajuste integrado reacciona automáticamente : al encenderse. la indicación sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. y.
usados con el valor nominal.000 4. temperatura ambiente acondicionada.03 0.04 0.02 rect/100 rect/100 rect/100 ( ) = mpe (4 3 ) Se asumieron 100 grados de libertad para todas las incertidumbres tipo B.03 mg 0.4 150 0.02 0. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.03 0.09 0. la indicación sin carga se regresó a cero cuando fue necesario.3 Magnitud o Influencia Carga.0707 [2] Clase E2.000 3.09 0.03 0. revisión 00 76 de 95 .02 50 100 0. posiciones/lecturas en g: 1/100. indicación en g Incertidumbre estándar en mg Indicación I ≈ mN / g Error Ecal / mg Repetibilidad s Resolución d 0 Resolución d I u(I) Cargas de 12 mN g 12 distribución / grados de libertad 30 60 100 0. todas las cargas en el centro del receptor de carga.000 5.000 3 100. 5/100. deriva media registrada durante más de 2 calibraciones en 12 meses 12 Dmc ≤ mpe 3 . 4/100.000 9 Prueba excentricidad de carga de prueba 100 g.000 4 ∆I ecc max = 0.000 6.05 0.06 0.000 6 200. ∆u ( x i ) u ( x i ) ≈ 0. la indicación sin carga se regresó a cero cuando fue necesario.6 200 0.17 0.000 4 150.Errores indicación de cada carga de prueba se aplicó una vez. ∆T < 1 K Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.1 hasta 7. 2/100.9 norm/5 rect/10011 rect/100 rect/100 0.1 0. 3/100.03 mg Excentricidad wecc (I ) ˆ 12 no relevante en este caso 100 0.3 Errores e incertidumbres relacionadas Los cálculos siguen 7. Indicaciones registradas: carga/g 30 60 100 150 200 indicación/g 30.000 1 60. se cargó de manera discontinua sólo hacia arriba.14 mg prueba 10 + 20 10 + 50 3 u (δm D ) = mpe 3 3 w(mB )mN ˆ 11 u (δmc ) = mpe 0.3 0.04 + 200 0.08 0.15 0.13 mg 0.2 mg G1. calibrados hace 3 meses.
obtenida después de la calibración.232 44 2. basados en k = 2. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.20 0.06 0.215 34 2. G1.14 mg. no se puede presentar o considerar como parte del certificado de calibración. opcional Aproximación por línea recta que cruza en cero / mg Incertidumbre de los errores aproximados. pueden incluir Variación de la temperatura ± 1 K Cargas no siempre centradas cuidadosamente Operación de la función de ajuste a cero del instrumento Repeticiones de carga: normal.170 14 2.37 0.Inc.20 0. se incrementa por la adición de la incertidumbre de la lectura u(R) = 0.37 0.23 0.25 × 10 ( −13 mg 2 + 5.45 %) U(E) = ku(E) / mg adicional. acompañado por el comentario que la cobertura de probabilidad es por lo menos al 95 %. En cualquier caso. G1. u (E appr ) / mg E appr (R ) = 4.4.5 13 !El primer término es insignificante! Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.37 0.4 y 7. revisión 00 77 de 95 .45 0. del error u (E ) u (δmconv ) no relevante en este caso 0.170 14 2. asumidas o especificadas por el usuario.165 12 2. la siguiente información puede ser desarrollada por el laboratorio de calibración o por el usuario del instrumento.08 0.48 mg.5 × 10 −6 R Debe aceptarse y mencionarse en el informe o certificado de calibración.8 × 10 −13 R 2 ) = 1. el valor mayor de la incertidumbre expandida para todos los errores declarados: U ( E ) = 0.06 para υ eff = 44.27×10-6R u (E appr ) = (3.2 Tabla de cálculos según 7.1 Las condiciones normales de uso del instrumento.48 υ eff k (95. El informe o certificado de calibración puede advertir al usuario de que la incertidumbre estándar del error de cualquier lectura R. como durante la calibración G1.4.4 Incertidumbre de calibraciones en uso Como se ha mencionado en 7.8 × 10 −13 R 2 ) 13 Incertidumbre expandida U (E appr ) / mg U (E appr ) = 2 5.4.
0 × 10 −12 R 2 υ eff > 30 ⎧⎡U (W = Max ) −⎤ ⎫ simplificado al U (W ) ≈ U (W = 0) + ⎨⎢U (W = 0) ⎥ Max⎬ R ⎦ ⎩⎣ ⎭ primer orden −6 U (W ) ≈ 0.27 × 10 −6 R u (Eappr ) / mg 0.76 × 10 −6 R norm/44 Repetibilidad 0.0178mg 2 + 4.0178 mg 2 + 4.Magnitud Influencia Indicación I ≈ mN g Error Ecal mg o Indicación en g Error.88 × 10 R Incertidumbre global del resultado de pesada sin corrección a la lectura Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. incertidumbre: relativo o en mg 30 0.4 150 0.Eappr U (W ) = ku (W ) U (W ) = 2 0.87 × 10-6 rect/100 w(Rtemp ) ˆ Procedimiento de pesada: 1.9 distribución / grados de libertad Incertidumbre 0.3 100 0.27 mg + 2.03 mg rect/100 d 0 12 Resolución 0.23 × 10-6 w(Rtime ) ˆ no relevante en este caso Incertidumbre del resultado de u (W ) = (0. debido a que el deriva w(Radj ) ˆ instrumento se ajusta regularmente Temperatura 0.6 200 0.23 mg u (E ) Alternativa: citar resultados de la aproximación Error Eappr / mg 4. revisión 00 78 de 95 .15 × 10-6 w(Recc ) ˆ rect/100 rect/100 w(Rtare ) ˆ 1.03 mg rect/100 d R 12 Ajuste de la no relevante en este caso.1 60 0. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.13 mg norm/5 sR Resolución 0.0 × 10 −12 R 2 ) pesada u (W ) k (≈ 95% ) 2 Incertidumbre del resultado de pesada con corrección por .
a un nivel de confianza de mayor del 95 %” Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.3 Como adjunto al certificado se podría colocar el siguiente comentario: “Bajo condiciones normales de uso.U gl (W ) = U (W ) + E appr (R ) U gl (W ) = 0.15 × 10 −6 R G1. • el resultado de pesada W es W = R ± (0. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. • obteniendo lecturas R con o sin ajustar a cero la balanza (Valores Netos o Brutos).1x10 −6 R ) a un nivel de confianza mayor que el 95 %” Una alternativa podría ser: (Condiciones como en el anterior comentario). dentro de una tolerancia de 0.4..27 mg + 7. revisión 00 79 de 95 .1 % para R ≥ 280 mg. incluyendo • temperatura ambiente variando dentro de ± 1 K. • activando el ajuste automático del instrumento. el resultado de pesada W es dentro de una tolerancia de 1 % para R ≥ 30 mg. cargas aplicadas sin el cuidado especial al colocarlas al centro de • gravedad del receptor de carga.”.27mg + 7. sin aplicar corrección alguna a las lecturas R..
9.995 kg. 3 alcances de pesada parciales: Max i kg = 12/30/60. descripción e identificación. 10. acero inoxidable. el E (Max ) fue 7 g 22. indicación como constante durante sin carga se regresó a cero cuando fue necesario. los alcances de pesada 2 Lecturas registradas: 29. 30.3 °C hasta 23. d i g = 2/5/10 plataforma 60 cm × 40 cm en taller de empaquetado. 10. pero no verificado instrumento de multi-intervalo.2 Pruebas y resultados Repetibilidad (asumida carga de prueba 10 kg. 10. revisión 00 80 de 95 . aplicada 5 veces.998 kg.000 kg Errores de indicación cada carga de prueba se aplicó una vez. indicación como constante durante sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario. Indicaciones registradas: Carga / kg Indicación / kg sin carga de tara Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.995 y 3) kg.000 kg. multi-intervalo G2. el alcance de pesada 1) Lecturas registradas: 9. con autorización de modelo acorde a OIML R 76. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1 Condiciones específicas para la calibración Instrumento: instrumento para pesar electrónico.G2 Instrumento con capacidad de 60 kg.000 kg. 29. 29. todas las cargas se colocaron al centro del receptor de carga. la indicación sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario.1 °C 1 002 hPa ± 5 hPa Max d Receptor de carga Instalación Coeficiente de temperatura dispositivo de ajuste integrado Última calibración Temperatura durante la calibración Presión barométrica durante la calibración: Cargas de prueba pesas patrón.000 kg Repetibilidad (asumida carga de prueba 30 kg. 17 °C ≤ t ≤ 27 °C reportado por el cliente TC ≤ 2 × 10-6 /K (manual del fabricante) no existente. 30. aplicada 5 veces. certificadas a clase M1 tolerancias de 50 mg/kg (OIML R1111) G2. E (Max ) ≤ 10 g (manual del fabricante) realizada hace 1 año.998 kg. carga discontinua sólo de manera ascendente.000 kg.995 kg.
la indicación sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario.005 -0. 3: 19.29 0.14 3.44 Excentricidad wecc (I ) ˆ u(I) / g Cargas de prueba 14 / kg u (δm D ) = mpe 2 3 u (δmc ) = mpe No relevante para este caso 1.990 60 59. indicación en kg Incertidumbre estándar en g.89 0. posiciones/ lecturas: 1: 19.998 20 19. deriva media registrada durante más de 2 calibraciones en mas de 12 meses Dmc ≤ mpe 2 .995 40 39.36 4.89 2. Net / kg Repetibilidad s / g Resolución d 0 Resolución d I 12 distribución / grados de libertad 25 40 60 0 -0.005 1.37 (25+) 10 0.15 20+5 0.74 norm/4 rect/100 rect/100 12 1.72 0.02 3x20 1. ∆I ecc max = 5 g G2.58 4.1 hasta 7. o su valor relativo Indicación I ≈ mN / kg 10 Error Ecal / kg Indicación I Net / kg Error E Cal . ∆T < 1 K Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.10 10.000 25 24.87 1. 5: 19.002 -0.58 1.29 ( ) 3 rect/100 rect/100 14 Clase M1.37 10 0. indicación puesto a Neto cero por operación de ajuste a cero 10 9.29 0.990 kg.15 0.010 después de tarar la balanza a 10 20 una precarga de 25 kg -0.995 kg 4: 19.3 Errores e incertidumbres relacionadas Los cálculos siguen 7.02 2x20 1.58 0.995 Prueba de excentricidad carga de prueba 20 kg.010 -0. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.44 2. revisión 00 81 de 95 .10 0.58 2. 2: 19.995 kg.990 25 kg puesto en receptor de carga.995 kg.990 kg. usados con el valor nominal.58 0.73 0. calibrados hace 8 meses.14 3.10 2. temperatura ambiente bien acondicionada.15 (25+) 20 0.3 Magnitud o Influencia Carga.74 1.
2-7) resulta w(mB ) = 2.020 7 kg/m3 (de la tabla A3.63 × 10 −9 R 2 ) 3 u (E appr ).6 mg/kg) m N 15 Inc.2 7.4 3. vea G2.79 × 10 −4 R En Max .63 × 10 −9 R 2 ) intervalos parciales de 2 PWR pesada (PWR) u (E appr ) = (4.3 × 10 −5 R expandida. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. del error u (E ) u (δmconv ) / g insignificante insignificante 1.63 × 10 −9 R 2 ) errores aproximados. ∆T =10 K.2 × 10 −5 R expandida.8 Aproximación.69 × 10 −4 R línea recta que cruza en cero / kg 16 Incertidumbre de los PWR u (E appr ) = (5. U (E`appr ) = 5.45 %) 2.43 2.1). (7. .13 2. u (ρ a ) =0.13 × 10 −5 R intervalos parciales de pesada (PWR) 1 a 3 Incertidumbre U (E appr ) = 2u (E appr ) = 10.41 10 3. para los u (E appr ) = 5.8 × 10 − 7 g 2 + 2.4 × 10 −8 g 2 + 2.5.22 7 υ eff k (95.9 9.62 × 10 −5 R intervalos parciales de pesada (PWR) 1 a 3 /g Incertidumbre U (E appr ) = 2u (E appr ) = 9.8 g.41 10 3. U (E`appr ) = 6. para los u (E appr ) = 4. realizada con 4 indicaciones netas Aproximación por E appr (R ) = −1. la primera aproximación resulta E = −10.10 2.28 2.5 g: Las diferencias no son significantes.46 26 1. revisión 00 82 de 95 ∆p =40 hPa.28 2.43 U(E) = ku(E) / g 3. 1 u (E appr ).0 9.1 u (E appr ).2 g.22 21 4. la segunda aproximación resulta E = −10. con k=2 /g 15 Para Con ρ = (7 950±70) kg/m3.2 g.2 7.u (δm B ) = w(m B )m N ˆ =(2.7 × 10 − 7 g 2 + 2.25 7 4.1. para PWR u (E appr ) = (2.6 mg/kg ˆ 16 El primer término es despreciable para los tres intervalos parciales de pesada (PWR) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. con k=2 Para facilitar la comparación las aproximaciones se repiten con las 6 indicaciones Aproximación por línea recta que cruza en cero / kg E appr (R ) = −1.
4. con k = 2.0 G2. o especificadas por el usuario. o como valor relativo grados de libertad Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. acompañado del comentario de que la probabilidad de cobertura es mayor al 95 %. El informe o certificado de calibración puede advertir al usuario de que la incertidumbre estándar del error de cualquier lectura R . pueden incluir Variación de temperatura ± 5 K Cargas no siempre centradas cuidadosamente Operando la función de ajuste a cero de la balanza Repeticiones de carga: tanto normalmente.1 40 11. u(R) = 1.2 g de 30 hasta 60 kg: d = 10 g. u(R) = 3.4 g de 12 hasta 30 kg: d = 5 g.9 25 9. como durante la calibración G2.4 y 7.4 Incertidumbre de las indicaciones en uso Como se ha mencionado en 7. indicación.2 Tabla de cálculos según 7.Debe aceptarse y mencionarse en el informe o certificado de calibración. obtenida después de la calibración. se incrementa por la adición de la incertidumbre estándar de la lectura u (R ) dependiendo de la división de escala: de 0 hasta 12 kg: d = 2 g.0 g Para los puntos de prueba mencionados anteriormente.5 Magnitud o Influencia Carga. error en kg Incertidumbre Distribución / estándar en g. G2. ni considerar como parte del informe o certificado de calibración.1 para υ eff = 28. u(R) = 4.4.4. las incertidumbres U (W *) de los resultados de pesada bajo las condiciones de la calibración: W * = R − E .1 Las condiciones normales de uso del instrumento. En todo caso no se puede presentar. ya sea asumidas. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. la siguiente información puede ser desarrollada por el laboratorio de calibración o por el usuario del instrumento. el valor mayor de la incertidumbre expandida para todos los errores declarados: U ( E ) = 4. son por lo tanto Lectura R/kg Incertidumbre U(W*)/g 10 3.7 60 12.2 g. revisión 00 83 de 95 .
92 g 2 + 2.88g 2 + 3.0 × 10 −8 R 2 } 16 3 Incertidumbre del resultado de pesada corregido por E appr Incertidumbre expandida U (W ) = ku (W ) .88g 2 + 3.0 ×10 −8 R 2 { } } } U (W ) = 2 9.20g 2 + 3. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.20g 2 + 3.37 Incertidumbre error PWR 2 3.88 g 2 + 2.0 ×10 −8 R 2 } 2 PWR u (W ) = { .1 g + 3.2 × 10 −4 (R − 12 kg ) U (W ) ≈ 13.0 × 10 −8 R 2 { U (W ) ≈ 2.13 × 10 −9 R 2 } {u 2 (R ) + u 2 (Eappr )} 2 PWR u (E (R )) = { .0 × 10 −8 R 2 } 1 resultado de pesada 1 PWR u (W ) u (W ) = {9.6 × 10 −5 ˆ G2.3 Influencias del procedimiento de pesada Carga excéntrica ˆ w(Recc ) = 1.62 × 10 −5 R Incertidumbre de la PWR 1 lectura u (R ) = u (I ) 1.8 × 10 −6 ˆ G2.92g 2 + 3.92g 2 + 3.0 × 10 −8 R 2 { U (W ) = 2 16.79 × 10 −4 R u (E appr ) = 4.13 × 10 −9 R 2 } 1 1 u (E (R )) = PWR u (E (R )) = {9.5.7 g + 1.02 del PWR u (E (R )) = { .9 × 10 −4 R U (W ) ≈ 7.13 ×10 −9 R 2 } 16 3 Influencias del instrumento Deriva de ajuste vea w(Radj ) = 9.2 Temperatura vea w(Rtemp ) = 5.5.15 PWR 3 4.5 g + 3.4 × 10 −4 (R − 30 kg ) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. revisión 00 84 de 95 .16 g 2 + 2.Errores de indicación para lecturas en carga bruta o neta Incertidumbre de los errores u (E appr (R )) E appr (R ) = −1. k=2 PWR 1 PWR 2 PWR 3 Simplificada al primer PWR orden: 1 U (W ) ≈ U (Max ) PWR ⎧ [U (Max ) − U (Max )]⎫ 2 +⎨ R ⎬ Max − Max ⎩ ⎭ PWR 3 i −1 i i −1 i i −1 U (W ) = 2 1.44 × 10 −4 Operación del w(Rtare ) : Incluido por el procedimiento de ˆ dispositivo de tarar calibración Repeticiones de carga No relevante para este caso Incertidumbre del PWR u (W ) = { .
56 kg.5 % para R ≥ 0.Incertidumbre global del resultado de pesada sin la corrección a las lecturas PWR U gl (W ) ≈ 2..1 % para R ≥ 3.2 % para R ≥ 1.72 kg a un nivel de confianza mayor al 95%. no aplicar correcciones a la lectura R.4.”.5 g + 4.57 kg.1 g + 4.7 g + 2. el resultado de pesada W es W = R ± U (W ) . cargas aplicadas sin cuidado especial para colocarlas en el centro de gravedad del receptor de carga.82 ×10 −4 R U gl (W ) = 1 U (W ) + E appr (R ) PWR U gl (W ) ≈ 7. dentro una tolerancia de 0.5 Información adicional al ejemplo Los instrumentos multi-intervalos tienen división de escala que cambia en el alcance de pesada – vea las especificaciones para Max y d en G2.” G2..28 kg. revisión 00 85 de 95 . incluyendo temperatura del local variando dentro de 17 °C y 27 °C.. con U (W ) como se indica a continuación Alcance pesada PWR 1 PWR 2 PWR 3 de Lectura hasta: 0 12 kg 30 kg R 12 kg 30 kg 60 kg de Incertidumbre U (W ) del resultado de pesada W / g ≈ 2. dentro una tolerancia de 0.3 Un adjunto al certificado podría contener el siguiente comentario: “Bajo condiciones normales de uso. dentro una tolerancia de 0.12 ×10 −4 (R − 12kg ) también simplificada 2 al primer orden PWR U gl (W ) ≈ 13.1 g + 4.7 g + 2.32 ×10 −4 (R − 30kg ) ≈ 4.32 ×10 −4 (R − 30kg ) 3 G2.5 g + 4.. obtener lecturas R con o sin tarar la balanza (valores netos o brutos).” Una alternativa podría ser: (Condiciones como antes). fecha de entrada en vigor 2008-07-01.1 – y estas Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.4 ×10 −4 R a un nivel de confianza mejor que el 95%.12 ×10 −4 (R − 12kg ) ≈ 3g + 4×10−4 R ≈ 13. el resultado de pesada W es dentro una tolerancia de 1 % para R ≥ 0.82 × 10 −4 R ≈ 7.
el criterio min χ 2 se satisface por los datos de prueba correspondientes. de la relación I = f (m ) .1 Comparación de las aproximaciones Esta comparación demuestra que.4. En ambos casos no existe duda de que el modelo de aproximación lineal es consistente con los datos correspondientes de la prueba.5. revisión 00 86 de 95 . De cualquier manera.2-16) permite evaluar la linealidad de la relación: con la condición (C2. una función lineal que pase por cero .3-2) la incertidumbre relativa para la variación de ajuste es w(Radj ) = ∆E (Max ) Max 3 = 9. La aproximación por una función lineal sin un desplazamiento.5.3 Como se ha mencionado en G2. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. Con (7. Mientras los errores para las mismas cargas netas.9 para la segunda aproximación. de la misma manera como se muestran las indicaciones brutas.1. con precarga o sin precarga. Mediante un esfuerzo razonable.6 x10 −5 ˆ ( ) G2.08 para ser evaluado contra el valor criterio de 4. la temperatura ambiente cerca del instrumento es Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. en este caso los valores de los errores encontrados en los puntos de prueba 5 y 6 no varían significativamente de los resultados de la aproximación.2 Como se ha mencionado en G2. se deberían realizar pruebas con una o dos cargas netas aplicadas después de tarar una precarga considerable. se puede suponer que los errores determinados en la calibración de hecho aplican para todas las cargas indicadas.l (m = 0 ) = 0 conforme con (C2. ya sean brutas o netas.9 para la primera aproximación. la aproximación por la función lineal se considera como un método conveniente.5. sean semejantes dentro de la desviación estándar de la repetibilidad.2-2).divisiones de escala muestran las indicaciones netas después de una operación de tarar la balanza siempre empezando con la menor resolución. la misma carga neta se indicara casi con el mismo error sin importar del valor de la tara equilibrada. lo que significa que los errores individuales son de hecho lo suficientemente cercanos a una línea recta que pasa por cero. G2. para asegurarse de que los errores para cargas netas no están influenciados significativamente por efectos de deriva e histéresis. el error en Max fue +7 g al momento de la última calibración y ahora es −10 g. por Ej.1. no es posible probar tales instrumentos para errores de indicaciones netas con una gran variedad de cargas tara. G2.33 para ser evaluado contra el valor criterio de 4. Los dos valores están dentro de la especificación del fabricante para el error en Max. Los valores de min χ 2 obtenidos por la evaluación son 2. Por eso debe considerarse que un instrumento con suficiente linealidad. y 2.
ajustado a pesar ≈ 6 000 kg. 10 m largo. pesando ≈ 4. • Montacargas. de 500 kg cada una. 4 puntos de apoyo Instalación En el exterior. con capacidad para el manejo de 6 t de cargas de sustitución Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. al aire libre.de 17 °C hasta 27 °C que lleva a un ∆T = 10 K.3-1) queda ˆ w(Rtemp ) = 2 x10 −6 x 10 12 = 5. d T = 1 kg para la prueba Duración de la De 9h00 a 11h00 prueba 17°C hasta 20°C Temperatura durante la calibración: 1 010 hPa ± 10 hPa Presión barométrica durante la calibración: Cargas de prueba Pesas patrón: • 12 pesas cilíndricas laminadas.5 t. cada uno pesando ≈ 3 000 kg.1 Condiciones específicas para la calibración Instrumento: instrumento para pesar electrónico.4. el error en Max fue −5 kg División de escala Alta resolución (modo de servicio). pero sin verificación 30 t / 10 kg Max d Receptor de carga 3 m ancho. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. • trailer para soportar los contenedores de acero. bajo sombra Coeficiente de TC ≤ 2 × 10-6/K (manual del fabricante) temperatura Dispositivo de No instalado ajuste integrado Última calibración se realizó hace 10 meses. El coeficiente de temperatura del instrumento especificado por el fabricante es de TC ≤ 2×10-6/K: Por lo tanto (7. certificadas a tolerancia de clase M1 de mpe = 25 g (OIML R 111-1) Cargas de sustitución hechas de acero o hierro fundido: • 6 contenedores de acero llenos con acero o hierro fundido suelto. con aprobación de modelo acorde a OIML R76. hierro fundido. revisión 00 87 de 95 .8 x10 −6 G3 Instrumento con capacidad de 30 t. división de escala de 10 kg G3. descripción e identificación.
3 Magnitud o Influencia Carga. 10 418 kg. la indicación sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario. o como / grados de valor relativo libertad 18 24 30 000 Indicación I ≈ m N / kg 6 000 12 000 000 000 1 0 3 5 9 Error E cal / kg Repetibilidad s / kg 3. Después de descargar. la indicación sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario. indicación. las indicaciones después de descargar las pesas patrón fueron registradas pero no se aplicó corrección alguna. las indicaciones sin cargas fueron entre 0 y 2 kg de Las cargas de prueba fueron hechas por sustitución. todas las cargas se colocaron razonablemente al centro del receptor de carga. 5/10 475 kg ∆I ecc max = 5 kg G3. posiciones/lecturas en kg: 1/10 471 kg. la carga se realizó de manera discontinua.1 para el registro completo de los datos de La misma carga de prueba de ≈ 10. error en kg distribución Incertidumbre estándar en kg.3 Errores e incertidumbres relacionadas Los cálculos se realizaron de acuerdo a 7. 4/ 10 476 kg. Carga de prueba ≈ 10.G3. revisión 00 88 de 95 . y sólo ascendente. 3/10 473 kg.3 norm/4 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.1 hasta 7. con pesas patrón de 6 000 kg y 4 cargas de sustitución de aproximadamente 6 t cada una. movidos de forma alternada entre los extremos del receptor de carga.2 Pruebas y resultados Repetibilidad (asumidas como constante sobre el alcance de pesada) Errores indicación Montacargas con 2 contenedores de acero. 10 418 kg. 10 412 kg. 2/10 467 kg. 10 414 kg. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. Indicaciones registradas: Indicación I j / kg Carga LTj / kg Prueba excentricidad 6 000 6 001 12 014 12 014 17 996 17 999 24 014 24 019 30 001 30 010 0 4 Ver G3. la carga centrada de manera visual.5 t Lecturas registradas: 10 411 kg.5 t se utilizó para la prueba de repetibilidad.5. Todas las cargas se aplicaron una vez.
2 desplazamiento/histéresis u (I time ) = 7.5.4 υ eff k (95.14 4.25 rect rect rect triang u (δm D ) = mpe u (mc1 ) u (δmB ) = 7.1.85 2. utilizados en valor nominal.5.3 7.ind ) = 6.3 0.173 0.92 1.31 rect.2ˆ 5a) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.8 11.54 6 000 0.80 10.Digitalización d T 0 12 Digitalización d TI 12 Excentricidad u (I ecc.36 4 2. acondicionados a temperatura ambiente.1 para la fundición de hierro gris: Dmc ≤ mpe durante 12 meses.4 ⎧ j 2 u 2 (mc1 ) ⎫ ⎪ ⎪ u (LTj ) = ⎨ ⎬ 2 ⎪+ 2∑ u (I j −1 )⎪ ⎩ ⎭ Incertidumbre de error u (E ) = {u 2 (I j ) + u 2 (LTj )} 0.03 19.56 113 2.07 12.80 4.6 5.1 rect rect rect 0 0.62 triangula r hasta normal/> 100 3.87 9.34 3.2x10-6 (7.54 3. opcional: 17 Clase M1.0 9.4 0.2x10-6 mc1 18 3 Cargas de sustitución Lsubj ≈ LTj = mc1 + Lsubj ≈ u (δm B ) = 2. w(m B ) = 7.93 8.9 × 10 −6 Lsub 0 6 000 6 000 12 000 18 000 18 000 24 000 24 000 30 000 12 000 despreciable 4.7x10-5 I j Fundamento: G3. revisión 00 89 de 95 .02 23. calibrados hace 3 meses.39 1.173 0. la 3.043 0.03 16.5.25 6.76 vea G3.9x10-5 I j Fundamento: G3. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. ∆T < 5 K 18 ρ = (7 100 ± 300) kg/m3.064 kg/m3.3 0.2 1.3 Incertidumbre de indicación u (I ) Cargas de prueba Pesas patrón17 mc1 u (δm c ) = mpe 3 0. deriva media registrada durante 2 calibraciones Valor de tabla E2.45 %) U ( E ) = ku( E ) / kg adicional. u (ρ a ) =0.90 74 2.7 2.8 1.74 100 2.93 35 2.
acompañado por el comentario que la cobertura de probabilidad es por lo menos al 95 %. debe añadirse al sumar la incertidumbre estándar de la lectura.4 Incertidumbre de las indicaciones en uso Como se ha mencionado en 7. la siguiente información puede ser desarrollada por el laboratorio de calibración o por el usuario del instrumento.4 y 7.4. el valor mayor de la incertidumbre expandida para todos los errores declarados: U ( E ) = 23.75 × 10 − 7 R 2 ) U (E appr (R )) = 2u (E appr (R )) = 8.00019 R u (E appr (R )) = 19 (7. asumidas o especificadas por el usuario. y que la incertidumbre estándar del error de cualquier lectura.2 Tabla de cálculos según 7. Debe aceptarse y mencionarse en el informe o certificado de calibración. con k = 2 / kg E appr (R ) = 0.1 Las condiciones normales de uso del instrumento. que es menor que durante la calibración G3. símbolo E d . fecha de entrada en vigor 2008-07-01. En cualquier caso no se puede presentar ni considerar como parte del informe o certificado de calibración.5.5 los valores a ser presentados en el certificado. o U ( E d ) = 25 kg con k = 2. u (R ) = (2d 2 12 + s 2 ) = 5. pueden incluir Variación de temperatura de – 10 °C hasta + 30 °C Cargas no siempre cuidadosamente centradas Operación de la función de tarar del instrumento Repeticiones de carga: de manera normal.5 19 El primer término es despreciable Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.4 kg.4. debe corregirse al restar el error correspondiente E mencionado anteriormente sólo después de redondear a la división de escala d. revisión 00 90 de 95 .25 kg. G3.3 × 10 −7 kg 2 + 1.4 × 10 −4 R El informe o certificado de calibración debe informar al usuario de que cualquier lectura R obtenida después de la calibración. Vea en G3. G3.02.4.Resultados de la aproximación por línea recta que cruza por cero / kg Incertidumbre de los errores aproximados / kg Incertidumbre expandida.
25 kg ) + 3.76 × 10 −4 ˆ ( ) ( ) rect/100 Tarar: la no linealidad de los errores es menor que su incertidumbre estándar! Repeticiones: u (I time ) aplica para el alcance de pesada completo.89 × 10 −4 ˆ durante 1 año = 15 kg Temperatura: w(Rtemp ) = TCx ∆T 12 2 × 10 −6 × 40 12 = 0.23 × 10 −4 ˆ distribución/ grados de libertad { } ( ) rect/100 rect/100 Procedimiento de pesaje Excentricidad de carga: w(Recc ) ∆I max Lecc 3 5 10470 3 = 2. relativa o en kg Errores determinados E (R ) = 0.62 + 0. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.5 kg + 8.25 kg )2 + 3.25 kg ) + 1.00019 R por calibración 2 Incertidumbre estándar u (E (R )) = (5.69 × 10 R Incertidumbre global para resultado de pesada sin corrección a la lectura Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. vea G3.25 kg )2 + ⎜ ⎜ 2 u (W ) = (5.Magnitud o Influencia Indicación en kg Incertidumbre estándar.5.053 ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ + 7.3 Incertidumbre del resultado de pesada u (W ) ----- rect/100 rect/100 ˆ w(Rtime ) = 0. revisión 00 91 de 95 .41 × 10 −7 R 2 2 k (≈95%) Incertidumbre del resultado de pesada corregida por E appr U (W ) = ku (W ) U (W ) = 2 (5.59) × 10 R ⎠ −8 u (W ) = (5.75 × 10 −7 R 2 u (E (R )) Contribuciones adicionales a la incertidumbre Instrumento para pesar Deriva del ajuste: cambio de E (Max ) w = (Radj ) = 15 30000 3 = 2.48 + 8.41 × 10 −7 R 2 2 simplificada al primer ⎧⎡U (W = Max )⎤ ⎫ U (W ) ≈ U (W = 0 ) + ⎨⎢ orden ⎥ Max ⎬ R ⎩⎣− U (W = 0 ) ⎦ ⎭ −4 U (W ) ≈ 10.35 + 0.77 × 10 −4 ⎛17.
5 kg + 1.” para para para R ≥ 1 200 kg..3 Para las pruebas de calibración con sustitución de carga. el resultado de pesada W esta dentro de una tolerancia de 1 % dentro de una tolerancia de 0. en cada ocasión se han colocado en el trailer 2 contenedores de acero. obteniendo lecturas R con o sin tarar (valores neto o bruto).U gl (W ) = U (W ) + E appr (R ) U gl (W ) = 10. fecha de entrada en vigor 2008-07-01. sin aplicar corrección alguna a las lecturas R. R ≥ 2 800 kg.5 Información adicional para el ejemplo G3.4.3. Consistente con 4.” Una alternativa podría ser: (Condiciones como antes). revisión 00 92 de 95 . el trailer vacío se ha usado como carga de sustitución. los símbolos son LTj carga de prueba en paso j.2% a un nivel de confianza mayor que 95%.3.”.5 kg + 1.5. R ≥ 13 930 kg. incluyendo temperatura ambiente variando entre –10 °C y + 30 °C.3 Un adjunto al certificado puede contener el siguiente comentario: “Bajo condiciones normales de uso. hecho de mc1 =6 000 kg de pesas patrones más la carga de sustitución acumulada LTj −1 Ej I ′j = I j − LTj es la indicación después de quitar mc1 Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.06x10 −3 R ) a un nivel de confianza mayor al 95%.06 × 10 −3 R G3. cada carga de sustitución ha sido ajustada al añadir o sustraer partes de maquinaria para lograr diferencias de ∆I j ≤ 20 kg (ahorra tiempo comparado con el ajuste a ∆I ≤ 1 kg). referencia: 4.5 % dentro de una tolerancia de 0. G3. En el paso 1.. cargas aplicadas sin cuidados especiales para colocarlas en el centro de gravedad del receptor de carga. Todas las indicaciones en alta resolución d T = 1 kg. en los pasos del 2 hasta el 4.3. Todos los datos que han sido registrados se presentaran por completo posteriormente. el resultado de pesada W es W = R ± (10.1 Detalles del procedimiento de sustitución.
5. conforme con 6. se observó como distancia mayor en longitud 1 m y en lo ancho 0.I (Lsubj ) ∆I j Lsubj Paso j 0 1 2 3 4 5 LTj es la indicación después de añadir ≈ 6 000 kg en carga de sustitución = I (Lsubj ) − I j = LTj + ∆I j . todas las indicaciones están citadas como valores nominales.50 m de largo y de 0.4-7): w(I time ) = E0 Max 3 ˆ ( ) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. Por lo tanto. conforme con 7. Por lo tanto. La expresión (7. valor de la carga de sustitución Ij kg 0 6 001 12 014 17 999 24 019 30 010 Ej kg 0 1 0 3 5 9 I ′j kg 1 6 016 12 001 18 022 --I (Lsubj ) kg 6 015 11 996 18 017 24 006 ∆I j kg 14 -18 18 -13 --Lsubj kg 6 014 11 996 18 014 24 001 kg 0 6 000 12 014 17 996 24 014 30 001 Después de quitar todas las cargas de prueba.2.4. En G3.1. Para la deriva y la histéresis se puede derivar una contribución de la indicación E0 en el regreso a cero carga.3. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.4 m.2. G3.4. la incertidumbre estándar relativa para la excentricidad en las pruebas de indicación es ˆ w(I ecc . revisión 00 93 de 95 .75 m de ancho. la excentricidad para esas cargas no ha sido mayor que la mitad de las distancias de la prueba de excentricidad.2 Excentricidad de las cargas de prueba Posiciones de la carga para la prueba de excentricidad: las distancias del centro del receptor de carga fueron de 2. se registró una indicación estable de 4 kg. Las cargas para las pruebas de indicación fueron centradas visualmente con cuidado.5. como posiciones de carga normales de esta prueba.ind ) = ∆I ecc max 2 Lecc 12 ( ) G3.3 Efectos de deriva e histéresis Para todos los pasos de carga con las cargas de sustitución se debería considerar una incertidumbre adicional debido al hecho de que el procedimiento incluye una parte de carga y una de descarga y que se necesita un mayor tiempo para el ajuste de cada carga de sustitución acumulada.4.
15 + t max ) = 1. encontramos los valores extremos ρ a . G3. exceptuando la primera carga de 6 000 kg la cual consiste solo de pesas patrones.5 Resultados de pesada bajo las condiciones de la calibración Los resultados de pesada bajo las condiciones de la calibración W * = R − E obtenidos después de la calibración para los puntos de prueba que fueron determinados. Las mismas incertidumbres se añaden a las indicaciones en uso.5. G3. porque el tiempo de carga en uso normal se espera sea muy corto.1-1) en la cuál despreciamos el término de humedad relativa. revisión 00 94 de 95 . Para la densidad de los contenedores llenos. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.9 x 10-6 ˆ ( ) que de hecho se puede despreciar.da un valor de w(I time ) = 4 30000 3 = 7.34848 pmax (273. se puede asumir la misma densidad (fabricados principalmente de acero. Para el trailer. se asume un valor de densidad ρ = (7 500 ± 400) kg/m³ (basado en la información dada en el Apéndice E).max = 0.036 2 kg/m³ el cambio máximo del empuje de aire de las cargas de sustitución por lo tanto es ∆msub. y la presión atmosférica fue p = (1 010 ± 10) hPa. así que es diferente al tiempo empleado en la calibración.036 2 / 7 500 = 0.min = 0. por simplicidad. son los siguientes Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15. B Lsub 3 = 2.188 9 kg/m³ ρ a .225 1 kg/m³ con una diferencia de ∆ρ a = 0.5. Durante la calibración la temperatura de aire t cambió de 17 °C a 20 °C.7x10-5 ˆ ( ) la cual debe añadirse a la incertidumbre de la indicación de todas las cargas. excepto las ruedas y algunas partes de los frenos).34848 p min (273.4 Corrección del empuje de aire para las cargas de sustitución Las cargas de sustitución fueron un trailer y contenedores de acero llenos con partes de maquinaría (acero a hierro fundido). B ) = ∆msub. B ≈ Lsub ∆ρ a ρ = 24 000×0.15 + t min ) = 1.12 kg dando una incertidumbre relativa de w(δmsub . Aplicando la expresión (A1.
con U W * = 2u W * k = 2 / kg * k (95.03 2.1 19.02 25.07 2.3 U (W ) = ku(W ) / kg Resultado de la aproximación E appr (R ) = 0.70 157 2.23 38 12 000 0 7. revisión 00 95 de 95 .06 153 30 000 10 12.49 133 24 000 10 11.00019 R por línea recta que cruza por cero / kg Incertidumbre de W * / kg u (W * ) = 10.25 6.45% ) ( ) ( ) Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008 Fecha de emisión 2008-04-15.92 91 18 000 0 9.6 υ eff 2.2 22.Lectura R / kg Errores redondeados a d / kg u (R ) / kg u W * = u 2 (R ) + u 2 (E ) / kg ( ) * 6 000 0 5.5 kg + 5. fecha de entrada en vigor 2008-07-01.02 2.9 16.29 × 10 −4 R Incertidumbre expandida.02 12.
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