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Timestamp: 2019-04-25 02:08:06+00:00

Document:
Cargado por Luis Miguel Mendoza Garcia
yftghghb
Exámen Grado Superior Castillalamancha Septiembre 2013
A1-C1 proposiciones
Logica&Fundamentos
Williams en el campo educativo
⇒ B = {1; 4; 5; 6}
Si: A = {φ;a;{a} ;{a,b} ;{φ}}
Indicar las proposiciones que son
∧ {a, b} ⊂ A
{φ} ∉ A
∨ {φ} ⊂ A
φ⊂A
∧ φ∈A
III. ∃ x ∈ (A − B) / x² ∈ B
Sea A = n ∈ Z+
Calcule la suma de elementos del
conjunto B; si
B = a+2 3 a ∈ A ∧ a∈ A
A = {φ;a;{a} ;{a,b} ;{φ}}
∀ x ∈ (A − B)/2x + 5 < 8
∃ x ∈ A / x² − 5 > 4
E) 1528
C) 1312
A = n ∈ Z+
B = ( a + 2 )
n ≤ 600 = {1,2,3, 4,5,...,600}
a ∈ A ∧ a ∈ A
a es cubo perfecto
⇒ a = 1³ ; 2³; 3³; ...; 8³
B = (1³ + 2 ) ; (2³ + 2) ; (3³ + 2 );....; (8³ + 2 ) 
 elementos   8 x 9 
 + 2 (8)
 de B
I y III son verdaderas
A = {x ∈ N 2x ≤ 13}
B = {x ∈ A
Nota: SN3
( x² − 2x ) ∉ A}
Indicar si es verdadero o falso, las
siguientes proposiciones.
 n (n + 1) 
II. ∀ x ∈ (A − B) / 2x + 5 < 8
Halle el cardinal del conjunto B e
indicar el número de subconjuntos
ternarios que tiene.
B = x ∈ Z+ ( x > 8 ) → ( x = 2 )
siendo :  p → q ≡∼ p ∨ q <> A′ ∪ B 
A = {x ∈ N
2x ≤ 13}
⇒ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
x² − 2x = 0 ;−1; 0 ; 3 ; 8; 15; 24
: E 7. 8 16  #Subconjuntos  16! =  =C 2! (14!) 2  Binarios de D  ⇒ n(B) = 8 8  #Subconjuntos  8!  = C = 3! 5! 3  Ternarios de B  = 15 x16 = 15 x 8 2 = 120 6x7x8 = 56 6 RPTA. 6. 3. 16} xy = yx = 24 → x=2. 12} a+b = 12 a + 2b − 3 = 12 a + 2b = 15 como: a + b = 12 b =3 →a=9 ∴ x + y + a² + b = x< 5  C = (3x + 1) ∈ Z+ x <  3  5 x< 3 5 x i 3 +1 < i 3+1 3 (3x + 1) < 6 C = {1. 7.. a + 2b−3.: E 6.: B . 2. 3.: D 5. 2.y=4 Calcular el número de subconjuntos binaros del conjunto D. 5. yx . n [P(A∩B)] = 8 n[P(B)]= 32 y Halle el cardinal de P(A∪B) sumado con el cardinal de: B = {xy . 5} n(C) = 5 ∴ nP(A∪B) + n(C) = 517 RPTA. 1. yx. si: D = {(x² −1)∈Z / 0 < x ≤ 4} A) 132 D) 124 B) 126 E) 120 * C) 519 C) 105 nP(A) = 128 = 27 → n(A) = 7 nP(B) = 32 = 25 → n(B) = 5 nP(A∩B) = 8 = 23 → n(A∩B) = 3 ⇒ n(A∪B) = 7 + 5 − 3 = 9 ⇒ nP(A∪B) = 29 = 512 * 90 RPTA. 3. B) 517 E) 520 5  3 RESOLUCIÓN A = {a + b. Dados los conjuntos unitarios A = {a + b. a + 2b − 3.. 2. 16}. 4. 4. .RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN { B = x∈Z + ( x > 8) → ( x = 2)} (x > 8) → (x = 2) D = {(x² −1)∈Z / 0 < x ≤ 4} 0 < x ≤ 4 → 0 < x² ≤ 16 → −1 <x² − 1≤ 15 ∼ (x> 8) ∨ (x = 2) D = {0. 12} y Si: n [P(A)]= 128..15} → n(D)= 16 ⇒ x = 1. = RPTA. halle el valor de (x + y + a² + b) A) 81 D) 87 B) 92 E) 90  C = (3x + 1) ∈ Z+  C) 96 A) 521 D) 512 RESOLUCIÓN A y B son unitarios: * * B = {xy.
E conjunto universal. 2x − ( x − 2) ( x − 1) x 6 = 200 x=8 E = {x ∈Z+ / x < 10} A = {x ∈ E x < 7} Luego : 8  #Subconjuntos  8!  = C = 5 5! x 3!  Quinarios  = Sean los conjuntos A ⊂ E .: E A) 64 D) 21 .10. n(B) = 3P + 6 y n(A∩B) = 2P − 2 RESOLUCIÓN 9. Si el conjunto “C” tiene (P + 1) elementos y (2P + 3) subconjuntos propios.: C x 11. ¿Cuántos subconjuntos quinarios tendrá? B) 56 E) 35 B) 16 E) 20 RESOLUCIÓN RPTA. Los mezcla en igual proporción.: B ´ A∪B B∩C B∪C A∩C = = = = {x ∈ E / x ≤ 9 ∧ x > 2} {3} {x ∈ E / x ≤ 7} A ∩B ∩C = φ ´ ´ ´ Determinar n(A) + n(B) + n(C) A) 9 D) 13 B) 12 E) 11 C) 10 . ¿Cuántos nuevos matices se pueden obtener? A) 512 D) 503 B) 246 E) 502 n(A) = 4P + 2 C) 247 Halle n(A∆B) A) 14 D) 17 # de colores =9 # de nuevos matices= 29 − 1 − 9 = 512 − 10 = 502 C) 18 n(C) = P + 1    # subconjuntos    = 2P + 3 propios de C      P+1 El conjunto A tiene 200 subconjuntos no ternarios. tal que: 8x7x6 = 56 6 RPTA. B ⊂ E y C ⊂ E. Oscar compra 9 baldes de pinturas de diferentes colores. además: 2P + 1 − 1 = 2P + 3 P=2 Luego: n(A) = 4(2) + 2 = 10 n(B) = 3(2) + 6 = 12 n(A∩B) = 2 C) 48 B = 12 A = 10 RESOLUCIÓN Sea n(A) =x  Subconjuntos  x x   = 2 − C3 = 200  no ternarios  8 n x! 2 − = 200 3! ( x − 3 ) (A∆B) 2 10 = 18 RPTA. 8.
: E ´ Halle: n[(A∆B)∩ C ] A) 2 D) 5 B) 3 E) 6 C) 4 . A = {x ∈ E / x < 7} = {1.4 . I) A y B son disjuntos II) (A ∪ B) ⊂ C III) C ⊂ (A ∆ B) IV) C ∉ (A ∪ B) A) FVVF D) VFVF B) FFVV E) FFFV A=5 B = 10 10 5 2 C) FFFF # subconjuntos de B ′ = 128 = 27 ∴ # subconjuntos propios de A ′ = 212 − 1 RESOLUCIÓN A⊂B∧B⊄A x∈C→x∉B Graficando las dos condiciones: RPTA.6 .5. 6.9 Sean A y B dos conjuntos finitos tales que: 22x − (2x−1) = 993 Sean A.2 . 8. A∩B=φ n(B) = 2 . 7} RESOLUCIÓN n(A) + n(B) + n(C) = 3 + 5 + 3 = 11  # subconjuntos   # subconjuntos   −  = 993 de B    propios de A  Sean n(A) = x → n(B) = 2x RPTA.9} 13.7.: E 12.3.8.2.: D B A U 14. B y C tres conjuntos no vacíos que cumplen las condiciones: * A⊂B∧B⊄A * si x ∈ C → x ∉ B 2x(2x−1) = 992 = 25 x 31 x=5 Luego: Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. 8. C Dados los conjuntos: 3x + 5   A = x ∈ N / ∈ N 4   x x + 1  B= ∈ N / ∈ N 2  2  C = {x ∈ N / 2x > 25} I) II) III) IV) A y B son disjuntos (A ⊂ B) ⊂ C C ⊂ (A ∆ B) C ∉ (A ∪ B) (F) (F) (F) (V) RPTA. 9} B ∪ C = {1. 4. 2.3 .1 .6.6} ´ * * * ⇒ A = {7.RESOLUCIÓN E={x∈Z+/x<10} = {1. 9} De: A ∩ C = A′ ∩ B′ ∩ C′ = ( A ∪ B ∪ C )′ = φ A B C ´ A) 28−1 D) 212−1 B) 210−1 E) 213−1 C) 211−1 A ∪ B = {3. 4.2.8 . ¿Cuántos subconjuntos propios tiene A ′ ? .5 . 3. 7. 5. 6.4. 4.5.3. El número de subconjuntos de B excede al número de subconjuntos propios de A en 993. n(A) B′ tiene 128 subconjuntos.7 . 5.
Si A ⊂ B → B ⊂ A V...: E diferentes dos a dos. III. RPTA. el número de subconjuntos de A y de B suman 320. 16. Sean A. .. 8 ... Si A ⊂ B → B ⊂ A V. 5. A ∪ B∩A =B∪A ´ ´ ´ ´ ´ [B∩(C − A)] ∩ [A ∪ (B − C)] se obtiene: A) A D) A ∪ C ´ A) todas B) solo II y III C) todas excepto V D) solo II. 21... Para los conjuntos A.. ⇒ n(A∆B) = 10 17. determine n(A∆B) N = 2. 5. 5. 17.. B y C conjuntos no vacíos Al simplificar: ´ ´ ´ ( A − B) RPTA. B afirmamos: y C ´ ´ ´ ´( ´ ) IV.. 9 . II y V RESOLUCIÓN Si A ⊂ B ⊂ C → C ′ ⊂ B′ ⊂ A ′ A ∩ A′ = φ ´ ´ ´ ´( ´ ) ´ ´ ´ III. II. IV y V E) solo I. 3x + 5 4N − 5 =N→x = 4 3 Si A y B son dos conjuntos finitos. II. C∩B = φ A ∩C =φ = A ∪B Son verdaderas: I. A = {1. . 5.. A ∪ B∩A =B∪A ´ B ⊂ A ..} * RESOLUCIÓN 320 = n(PA) + n (PB) 320 = 2n(A) + 2n(B) 320 = 26 + 28 Luego: n(A) = 6 n(B) = 8 x x + 1  B= ∈ N / ∈ N 2  2  x +1 = 2 x 2 + 1 = No existe natural 2 ⇒B=φ * 4 22 6 C = {x ∈ N / 2x > 25} C = {13. tales que: Si A ⊂ B ⊂ C → C ⊂ B ⊂ A A∩ A =φ III.. 9} =3 I..} n(A∆B) ∩ C′ ⇒ A ∆ B (DIFERENCIA SIMÉTRICA) n (A ∩ C′ ) = n(A − C) = n {1. los conjuntos A y B tienen 2 elementos comunes. 17.: A B) B E) φ C) A ∪ B ... A) 14 D) 11 RESOLUCIÓN * 3x + 5   A = x ∈ N / ∈ N 4   B) 13 E) 10 C) 12 X = 1.: B 15. tal que.. 14. 9. ( A − B) IV.. B A NATURAL = A ∪B (V) (V) (V) (V) ´ (V) RPTA. 13.16. 15.
4. RESOLUCIÓN B ⊂ A .3} ∩ {1. las zonas sombreadas están representadas por: A A ⊂ B .3} {1. n(B) = m + r n(C) = m + 2r . Dado 3 conjuntos A.5}] ∪ {7} = {1. C ∩B = φ .2. A − C = φ B C Graficando regiones: y enumerando D las B C A I) II) III) 1 2 3 A) solo I C) solo I y II E) todos B ∩ ( C − A )  ∩  A ∪ (B − C )  ∩ [2] [A−(B−C)] ∪ [C ∩ D] (A ∪ B) − (B − C) [(A ∪ D) − C] ∩ [A − (B−C)] B) solo II D) solo II y III RESOLUCIÓN [1. B y C son disjuntos.: A RPTA.: A 20.6.2.7} − {2.2. 3] = φ RPTA.5} ∩ {1.3} = {1} no 3 4   ( A ∪ B ) ∩ ( A ∩ B′ ) ∪ ( A′ ∩ B )      (A − B) ´ (B−A) {1.7}: si II) (A ∪ B) − (B − C) {1.2. además: n[P(A)] + n[P(B)]+ n[P(C)] = 896 Se sabe además que A.5. C − B = φ. simplificar: ( A ∪ B ) ∩ {( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B )} C ´ ´ ´ ´)´ ( A) A ∩ B C) A ∩ B 1 B) A ∩ B D) A ∩ B ´ E) φ Graficando los conjuntos A y B B 2 1 2 3 47 D 5 6 RESOLUCIÓN A B I) [A−(B−C)] ∪ [C ∩ D] [{1.: E 18. A Sean A y B dos conjuntos cualesquiera.2.19. 4} = {1} = A ∩ B ´ RPTA.7} no III) [(A ∪ D) − C] ∩ [A − (B−C)] {1.6} = {1.3.3} ∩ {2. A ∩ C = φ ´ ´ ´ ´ En el gráfico.3. Calcule n(A ∪ B ∪ C) A) 16 D) 32 B) 22 E) 48 C) 24 .6.4.3} − {2.5.3. B y C: Si n(A) = m .
: C . n(B) = m + r .RESOLUCIÓN n(A) = m . n(C) = m + 2r nP( A ) + nP(B) + nP(C ) = 896 2m + 2m+r + 2m+2r = 896 2m [1 + 2r + 22r] = 896 = 27 x 7 m=7 r=1 ⇒ A B C 7 8 9 n(A ∪ B ∪ C) = 24 RPTA.
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