Source: http://www.slideshare.net/vian270873/matematicas1-12304417
Timestamp: 2016-08-29 07:34:21+00:00

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by fabioandresprasca
Guia secundaria_matematicas
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by Stephanie Daniela
Versión preliminar Matemáticas Libro para el docente PRIMARIA Agosto 2010 2.
Versión preliminar 3.
Versión preliminarÍndice Presentación	5 Introducción	6 Enfoque	7 Propósitos	8 Parte I Contextualización de la asignatura	9 1.	Competencias a desarrollar en los programas de Matemáticas	9 - Nuevos retos	10 2.	Intervención docente y el trabajo en el aula	11 - Que los alumnos:	11 - Planificación del trabajo diario	12 3.	Estructura de los programas de estudio	13 - Perfil de egreso	14 - Evaluación del desempeño de los alumnos	15 - Resultados de las evaluaciones externas: enlace, excale y pisa	17 - pisa Matemáticas	19 4.	Importancia de las Matemáticas en la Educación Primaria	21 - Competencias docentes en Matemáticas	22 - Principales dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas	24 Parte II Recomendaciones sobre formas de organización del trabajo en el aula	27 1.	Características Generales de los materiales educativos impresos con base en el Programa de Estudios 2009 y sus ventajas	28 2.	Estructura didáctica de los nuevos textos de Matemáticas de Primaria	30 3.	Usos didácticos de los libros de texto	34 4.	Autoevaluación: sugerencias para orientar al maestro y al alumno	37 Parte III Secuencias Didácticas: - Consideraciones previas generales para el manejo de problemas y del libro de texto	39 - Primer grado. Bloque 1	42 - Segundo grado. Bloque 1	44 - Tercer grado. Bloque 1	47 4.
Versión preliminar - Cuarto grado. Bloque 1	49 - Quinto grado. Bloque 1	53 - Sexto grado. Bloque 1	564 - Segundo grado. Bloque 2	60 - Tercer grado. Bloque 4	63 - Quinto grado. Bloque 1	65 Parte IV - Sugerencias y recursos didácticos para reforzar la enseñanza de las matemáticas	69 5.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR Presentación MATEMÁTICASLa actual transformación educativa implica “realizar una reforma inte-gral de la educación básica, centrada en la adopción de un modelo edu-cativo que promueve el desarrollo de competencias que responda a las 5necesidades de progreso de México en el siglo xxi”. La intención es lo-grar la mayor articulación y la mejor eficiencia entre los niveles preesco-lar, primaria y secundaria para elevar la calidad de la educación. En este marco, la Subsecretaría de Educación Básica diseñó, entreotras acciones, una nueva propuesta curricular para la educación prima-ria que establece la necesidad de impulsar la reforma de los enfoques,asignaturas y contenidos de la educación básica, con el propósito de for-mar ciudadanos íntegros capaces de desarrollar todo su potencial. El libro del maestro tiene como propósito ser un instrumento de apo-yo en la labor docente que brinde sugerencias y estrategias para fortale-cer la enseñanza de las Matemáticas; asimismo, busca articular la educa-ción eásica, incorporando los elementos pedagógicos y metodológicospara hacerlos pertinentes a las características de la nueva propuesta di-dáctica. 6.
Versión preliminar Introducción LIBRO PARA EL DOCENTE Educación Primaria En el caso particular del estudio de las Matemáticas en la educación bási- ca se busca que niños y jóvenes desarrollen:6 •	Una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entor- nos socioculturales. •	Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas. •	Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina, de colabo- ración y crítica, tanto en el ámbito social y cultural en que se des- empeñen como en otros diferentes, la cual propicie el desarrollo del pensamiento matemático del alumno. En la escuela el docente deberá propiciar un ambiente en el que los alumnos formulen y validen conjeturas, se planteen preguntas, utilicen procedimientos propios y adquieran las herramientas y los conocimien- tos matemáticos socialmente establecidos, a la vez que comuniquen, analicen e interpreten ideas y procedimientos de resolución. Esta propuesta reclama actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el maestro busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino que analice y proponga problemas interesantes, adecuados al grado que atiende, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y usen las técnicas y razonamientos cada vez más eficaces. 7.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR Enfoque MATEMÁTICASLa experiencia que vivan niños y jóvenes al estudiar Matemáticas en laescuela puede traer como consecuencias el gusto o rechazo, a la vez quela creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas ytratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los re- 7sultados o la supeditación de éstos al criterio del docente. El planteamiento central de la metodología didáctica que sustentanlos programas para la educación primaria, consiste en llevar a las aulasactividades de estudio que despierten el interés de los alumnos y losinviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los pro-blemas y a formular argumentos que validen los resultados. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo esimportante en la medida en que los alumnos lo puedan usar, de maneraflexible, para solucionar problemas. De ahí que su construcción requieraprocesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo con-vencional, tanto en términos de lenguaje, como de representaciones yprocedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesosse apoya más en el razonamiento que en la memorización. Los avances logrados en el campo de la didáctica de la Matemática enlos últimos años señalan el papel determinante que desempeña el medio,entendido como la situación o las situaciones problemáticas que hacenpertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretenden es-tudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir nue-vos conocimientos y superar los obstáculos que surgen en el proceso deaprendizaje. Toda situación problemática presenta dificultades, pero no debe sertan dif ícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella.La solución debe ser construida en el entendido de que existen diversasestrategias posibles para resolver una situación y el alumno debe usar losconocimientos previos que le permitan afrontarla. En este sentido, elgran desaf ío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe y entendercuándo modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en unanueva situación. 8.
Versión preliminar Propósitos LIBRO PARA EL DOCENTE Educación Primaria En este nivel de educación, como resultado del estudio de las Matemáti- cas, se espera que los alumnos desarrollen los siguientes conocimientos y habilidades:8 •	Conozcan y sepan usar las propiedades del sistema decimal de nume- ración para interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. •	Utilicen de manera flexible el cálculo mental, la estimación de resul- tados y las operaciones escritas con números naturales, fracciona- rios y decimales, para resolver problemas aditivos o multiplicativos; en el caso de estos últimos, en este nivel no se estudian la multiplica- ción ni la división con números fraccionarios. •	Conozcan las propiedades básicas de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, prismas y pirámides. •	Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar lugares. •	Sepan calcular perímetros, áreas o volúmenes y expresar medidas en distintos tipos de unidad. •	Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e inter- pretación de datos para comunicar información que responda a preguntas planteadas por sí mismos y por otros. •	Identifiquen conjuntos de cantidades que varían proporcional- mente y sepan calcular valores faltantes y porcentajes en diversos contextos. •	Sepan reconocer experimentos aleatorios comunes y sus espacios muestrales, a la vez que desarrollen una idea intuitiva de su pro- babilidad. 9.
Versión preliminar Parte I Contextualización de la asignatura 91Competencias a desarrollar	en los programas de MatemáticasResolver problemas de manera autónomaImplica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentestipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con soluciónúnica, con varias soluciones o ninguna solución, en los que sobren o fal-ten datos; o bien, problemas o situaciones en los que sean los alumnosquienes planteen las preguntas. Se trata de que sean capaces de resolverun problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál ocuáles son más eficaces; o que puedan probar la eficacia de un procedi-miento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto delproblema, para generalizar procedimientos de resolución.Comunicar información matemáticaImplica que los alumnos sean capaces de expresar, representar e interpre-tar información matemática contenida en una situación o fenómeno. Re-quiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar lainformación cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; que seestablezcan relaciones entre éstas; que se expongan con claridad las ideasmatemáticas encontradas, que se deduzca la información derivada de lasrepresentaciones y se infieran propiedades, características o tendencias dela situación o del fenómeno representados.Validar procedimientos y resultadosEn el nivel de primaria es importante que los alumnos adquieran laconfianza suficiente para expresar sus procedimientos y defender susaseveraciones con pruebas empíricas y con argumentos a su alcance, 10.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria aunque éstos todavía disten de la demostración formal; son justamente su antecedente. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada pro- blema que plantea, junto con ello crea las condiciones para que los alumnos vean la necesidad de formular argumentos que den sustento al procedimiento y solución encontrados.10 Manejar técnicas eficientemente Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representa- ción al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Esta compe- tencia no se limita a usar de manera mecánica las operaciones aritmé- ticas, apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y de las operaciones, lo cual se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema, en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de proce- dimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requie- ren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas. Nuevos retos Es prioridad de esta nueva propuesta curricular despertar y desarrollar en los alumnos la curiosidad y el interés por empezar procesos de bús- queda para resolver problemas, la creatividad para formular conjeturas, la flexibilidad para utilizar distintos recursos y la autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas; asimismo, asumir una pos- tura de confianza en su capacidad de aprender. Es necesaria la organización de actividades escolares colectivas las cuales propicien el trabajo colaborativo, la reflexión, el análisis para compartir ideas, procedimientos y estrategias de resolución de proble- mas en las que los alumnos formulen, comuniquen, argumenten y mues- tren la validez de sus procedimientos al resolver problemas, poniendo en práctica conocimientos e identificando su uso y procedimiento (con res- pecto a operaciones básicas, cálculo de áreas, perímetros, volúmenes, etc), así como las reglas sociales del debate al resolver problemas. El docente puede tener la oportunidad de explicar ciertos conoci- mientos de manera formal y precisa de conceptos teóricos de la matemá- tica cuando la ocasión lo amerite y lo juzgue conveniente, tales como: definiciones, el algoritmo de las operaciones básicas o las fórmulas para calcular áreas, para tomar las decisiones pertinentes en cada situación, 11.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICASlogrando de esta manera el fortalecimiento de la participación colabora-tiva y crítica de los alumnos y la constitución de la matemática en unaherramienta poderosa que puede emplearse para plantear, analizar y re-solver problemas.2 11Intervención docente	y el trabajo en el aulaEs de suma importancia que el docente propicie un cambio en la formade enseñanza tradicional con base en actividades cuidadosamente dise-ñadas en las cuales genere una dinámica activa acorde con el enfoque. Elpapel central lo tienen los estudiantes y el profesor debe estar abierto aaceptar que él ya no es quien posee todo el conocimiento y por ende,puede aprender de sus estudiantes. En esa medida la dinámica del proce-so de enseñanza y aprendizaje deja de ser lineal y sistemático en el salónde clase para el logro de las siguientes metas en las que:Los alumnos: •	Se interesen en buscar la manera de resolver los problemas que se les plantean. Lean cuidadosamente la información que hay en los problemas. •	Muestren una actitud colaborativa adecuada para trabajar en equipo, esto implica que se respeten y acepten las opiniones de los otros, logren respetar los turnos para expresar sus ideas, cons- trucción colectiva de procedimientos. •	Manejen adecuadamente el tiempo para concluir las actividades y busquen espacios para compartir experiencias. La metodología didáctica que acompaña a los programas de Matemá-ticas está orientada al desarrollo de competencias, por eso exige superarla postura tradicional que consiste en “dar la clase”, explicando paso apaso lo que los alumnos deben hacer y preocupándose por simplificarlesel camino que por sí solos deben encontrar, el docente entonces debe ge-nerar dinámicas de enseñanza-aprendizaje significativas, coordinar,guiar y asesorar las actividades diseñadas previamente para promover eldesarrollo de las cuatro competencias matemáticas. 12.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria Planificación del trabajo diario Una de las tareas fundamentales de los docentes que ayuda a garantizar la eficiencia del proceso de estudio, enseñanza y aprendizaje de las Mate-12 máticas, es la planificación de estrategias de aprendizaje; ésta permite formular expectativas en torno a la eficacia de las actividades que se plantean, sobre el pensamiento matemático de los alumnos y sobre la gestión de la clase por parte del profesor. Para ello es indispensable que el docente analice plan y programa, el libro del alumno, los planes de clase y demás recursos con los que cuente en el aula, los estudie, haga las modificaciones que considere pertinentes y los evalúe con la intención de que se puedan mejorar. Ha de considerar también el análisis de las actividades propuestas para propiciar la vincu- lación de los contenidos de Matemáticas con los de las diversas asignatu- ras pues de esta forma se propicia el aprendizaje global, lo cual no impli- ca la realización de planes de clase diarios, ya que pueden diseñarse secuencias didácticas que impliquen una o más sesiones. El propósito fundamental es sustituir la planificación de carácter administrativo por una planificación funcional acorde con el enfoque de la propuesta curri- cular actual. Ésta deberá contener las siguientes características: •	Que sea útil. •	Que sea concisa. •	Que permita mejorar el desempeño docente. La tarea docente implica tener presente que el currículo se debe desa- rrollar como un proceso flexible con gran capacidad de adaptabilidad y creatividad; exige la conformación de redes de maestros para un trabajo más cercano entre ellos, que les permita intercambiar las experiencias que viven día a día en el contacto con los alumnos, para comentar sus propuestas y apoyarse mutuamente, para compartir los éxitos y des- aciertos como un proceso permanente de evaluación y de aprendizaje entre pares, así como para definir los trayectos formativos sobre lo que, a partir de esas experiencias, se considere mejorar su labor. 13.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS3Estructura de los	programas de estudio 13Los contenidos de Matemáticas que se estudian en la educación prima-ria se han organizado en tres ejes temáticos: Sentido numérico y pensa-miento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la informa-ción, los cuales coinciden con los de la educación secundaria,organizados en cinco bloques temáticos que incluyen contenidos de lostres ejes. Al principio de cada bloque se presentan los aprendizajes esperados,los cuales señalan, de manera sintética, los conocimientos y habilidadesque todos los alumnos deben alcanzar como resultado del estudio delbloque correspondiente. Posteriormente aparecen los Conocimientos yhabilidades del bloque con sus respectivas orientaciones didácticas, cadauna de estas secciones se les denomina apartado. Además de las orienta-ciones didácticas, en cada apartado se indica el nombre del eje, tema ysubtema correspondientes. La columna de orientaciones didácti-cas contiene información relevante rela-cionada con los conocimientos y habili-dades: precisiones, importancia yantecedentes; ejemplos de problemaspara plantear a los alumnos; posibles in-tervenciones del profesor para apoyar elestudio de los alumnos. Para cada uno delos apartados se sugiere en los programasuna secuencia de actividades y orienta-ciones para la elaboración de uno o másplanes de clase. Cabe señalar que los conocimientos yhabilidades que se plantean en cada blo-que se han organizado para que losalumnos tengan acceso gradual a conte-nidos cada vez más complejos y a la vezpuedan relacionar lo que ya saben con loque están por aprender. Es por esto queel docente identifique con importanciaqué conocimientos previos debe contarel alumno. 14.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria Bloques Ejes 114 Conocimientos y habilidades Orientaciones didácticas •	Sentido numérico y 2 pensamiento algebraico Subtemas Temas 3 •	Forma, espacio y medida •	Manejo de la información 4 5 Perfil de egreso Como resultado del proceso de formación a lo largo de la escolaridad básica, el estudiante mostrará los siguientes rasgos: •	Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica proble- mas, formula preguntas, emite juicios, propone soluciones y toma decisiones. •	Valora los razonamientos y la evidencia proporcionada por otros y puede modificar, en consecuencia, los propios puntos de vista. •	Busca, selecciona, analiza, evalúa y utiliza la información prove- niente de diversas fuentes. •	Interpreta y explica procesos sociales, económicos, financieros, culturales y naturales para tomar decisiones individuales o colec- tivas, en función del bien común. 15.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICASEvaluación del desempeñode los alumnosSin duda, uno de los elementos del proceso educativo que contribuye demanera importante para lograr mejor calidad en los aprendizajes de losalumnos, es la evaluación por desempeño; ésta conlleva un proceso inte- 15gral, no sólo indica qué tanto aprendió o no una persona, sino cómo sedesempeña, o desenvuelve con lo aprendido. Por tanto, la evaluación pordesempeño es un proceso mediante el cual se hace un balance objetivo,válido, confiable, integral, significativo, transparente y que rinde cuentasdel logro obtenido por los alumnos. Hace énfasis en la oportunidad deaprendizaje, toma como base el nivel de desempeño logrado estableciendolos retos y obstáculos que se encuentran, con miras a la toma de decisionesy a diseñar estrategias para que, tanto el alumno como el docente, mejorende manera continua. En este sentido y al margen de las evaluaciones externas que se apli-can en las escuelas del país, los profesores frente a grupo tienen la res-ponsabilidad de evaluar en todo momento del curso escolar qué sabenhacer sus alumnos, qué no y qué están en proceso de aprender. Para ello se pueden considerar varios recursos como: registros brevesde observación, cuadernos de trabajo de los alumnos, listas de control,pruebas y otros. La evaluación que se plantea en este currículo se dirige a los tres ele-mentos fundamentales del proceso didáctico: el profesor, las actividadesde estudio y los alumnos. Los dos primeros pueden ser evaluados me-diante el registro de juicios breves, en los planes de clase, sobre la perti-nencia de las actividades y de las acciones que realiza el profesor al con-ducir la clase. Con respecto a los alumnos, deben evaluarse dos aspectos: El primero se refiere a qué tanto saben hacer y en qué medida aplicanlo que saben, en estrecha relación con los contenidos matemáticos que seestudian en cada grado. Para apoyar a los profesores en este aspecto sehan definido los aprendizajes esperados en cada bloque temático, en loscuales se sintetizan los conocimientos y las habilidades que todos losalumnos deben aprender al estudiar cada bloque. Los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los apar-tados de conocimientos y habilidades del bloque. En primer lugar por-que los apartados no son ajenos entre sí, es posible y deseable establecervínculos entre ellos para dar mayor significado a los aprendizajes, algu-nos de esos vínculos ya están señalados en la columna de orientacionesdidácticas. En segundo lugar, porque los apartados constituyen procesosde estudio que en algunos casos trascienden los bloques e incluso losgrados, mientras que los aprendizajes esperados son saberes que se cons-truyen como resultado de los procesos de estudio mencionados. 16.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria Por ejemplo, el aprendizaje esperado “Resolver problemas que impli- quen el análisis del valor posicional a partir de la descomposición de nú- meros” (planteado en el Bloque 1 de Quinto grado) es la culminación de un proceso que se inició en Cuarto grado. Con el segundo aspecto por evaluar se intenta ir más allá de los apren-16 dizajes esperados y, por lo tanto, de los contenidos que se estudian en cada grado. Se trata de las competencias matemáticas, cuyo desarrollo deriva en conducirse competentemente en la aplicación de las Matemá- ticas o en ser competente en Matemáticas. La metodología didáctica que acompaña los programas de matemáti- cas está orientada al desarrollo de estas competencias y exige superar la postura tradicional de “dar la clase” explicando paso a paso lo que los , alumnos deben hacer y preocupándose por simplificarles el camino que por sí solos deben encontrar. Con el fin de ir más allá de la caracterización de las competencias y tener más elementos para describir el avance de los alumnos en cada una de ellas, a continuación se establecen algunas líneas de progreso que definen el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar. De resolver con ayuda a resolver de manera autónoma. La mayoría de los profesores de nivel básico estará de acuerdo en que, cuando los alum- nos resuelven problemas, hay una tendencia muy fuerte a recurrir al maestro, incluso en varias ocasiones, para saber si el procedimiento que siguen es correcto. Resolver de manera autónoma implica que los alum- nos se hagan cargo del proceso de principio a fin, considerando que el fin no es sólo encontrar un resultado, sino comprobar que es correcto, tanto en el ámbito de los cálculos como en el de la solución real, en caso de que se requiera. De la justificación pragmática al uso de propiedades. Según la premisa de que los conocimientos y las habilidades se construyen mediante la inte- racción de los alumnos con el objeto de conocimiento y con el maestro, un elemento importante en este proceso es la validación de los procedimientos y resultados que se encuentran, de manera que otra línea de progreso que se puede apreciar con cierta claridad es pasar de la explicación pragmática “porque así me salió” a los argumentos apoyados en propiedades o axiomas conocidos. De los procedimientos informales a los procedimientos expertos. Un principio fundamental que subyace en la resolución de problemas es que los alumnos utilicen sus conocimientos previos, con la posibilidad de que éstos evolucionen poco a poco ante la necesidad de resolver problemas cada vez más complejos. Necesariamente, al iniciarse en el estudio de un tema o de un nuevo tipo de problemas, los alumnos usan procedimientos informales; a partir de ese punto es tarea del maestro sustituir estos proce- dimientos por otros cada vez más eficaces. Cabe aclarar que el carácter de informal o experto de un procedimiento depende del problema a resolver; por ejemplo, para un problema de tipo multiplicativo la suma es un proce- dimiento informal, pero esta misma operación es un procedimiento exper- to para un problema de tipo aditivo. 17.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICASResultados de las evaluacionesexternas: enlace, excale y pisaSegún los resultados analizados hasta ahora del ciclo escolar 2007-2008en la prueba de ENLACE, son cuatro los niveles de dominio en Matemá-ticas, los cuales se explican aquí de manera muy general: 17 61.4% de los alumnos de primaria arroja un rango de dominio ele-mental; es decir que este grupo de alumnos realiza multiplicaciones ydivisiones con números enteros, y sumas que los combinan con númerosfraccionarios. 21.0% de los estudiantes presenta un rango insuficiente, el alumnosólo resuelve problemas donde la tarea se presenta directamente. Es decir, 82.4% de la matrícula de primaria estriba en un rango de in-suficiente-elemental. 16.0% de los niños de primaria se encuentra en un gradiente bueno eneste nivel; los niños resuelven problemas que involucran más de un pro-cedimiento al realizar multiplicaciones y divisiones combinando núme-ros enteros y fraccionarios. Sólo 1.6% de los alumnos en primaria tiene un dominio excelente, em-plea operaciones con fracciones para solucionar problemas y resuelvecombinaciones con signos de agrupación. Por lo tanto, únicamente 17.6% de la matrícula en primaria presentaun nivel bueno excelente con predominancia del rango bueno. Otra realidad de la problemática en el aprendizaje es la puesta enpráctica; la evaluación de las Matemáticas estriba en el caso de la com-prensión textual de las problemáticas planteadas a lo largo de estos tresmomentos en la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas. En el caso de habilidad lectora y de comprensión de los alumnos enprimaria, el rango es de población elemental-insuficiente con predomi-nancia del elemental y bueno-excelente con predominancia del rangobueno. Es decir: 58.1% de los alumnos en primaria ubica e integra partes de un pro-blema planteado en forma de texto, reconoce la idea central y com-prende relaciones del tipo problema-solución, causa-efecto y compa-ración-contraste. 20.7% de los estudiantes sólo es capaz de identificar elementos quese encuentran de manera explícita en problemas y textos narrativos yexplicativos. 19.6% de los educandos relaciona elementos del problema que se en-cuentran a lo largo de un texto, comprende el texto de forma completa ydetallada, a la vez que sintetiza su contenido global. 18.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria Sólo 1.7% realiza inferencias complejas para construir una interpreta- ción global del texto y del problema. A continuación se presenta una tabla con el análisis de los resultados de la prueba enlace Ciclo Escolar, 2006-2007 y 2007-2008.18 Resultados prueba excale 2006 MATEMÁTICAS INSUFICIENTE/ BUENO/ INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE ELEMENTAL EXCELENTE TERCERO 2006 22.1 54.9 77.0 21.0 1.9 23.0 2007 21.7 50.8 72.5 23.2 4.3 27.5 CUARTO 2006 20.3 62.9 83.1 15.2 1.7 16.9 2007 19.1 59.7 78.8 18.1 3.1 21.2 QUINTO 2006 21.5 61.8 83.3 14.9 1.8 16.7 2007 20.4 57.7 78.0 18.9 3.0 22.0 SEXTO 2006 20.0 65.9 85.9 13.1 1.0 14.1 2007 19.7 61.8 81.4 15.8 2.8 18.6 GLOBAL 2006 21.0 61.4 82.4 16.0 1.6 17.6 2007 20.2 57.5 77.7 79.0 3.3 22.3 19.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS En cuanto a los niveles de logro de los estudiantes de primaria en laprueba excale, muestra que, a nivel nacional 17.4% se encuentran pordebajo del nivel básico, 52.3% se ubica en el nivel básico, 23.5% en el nivelmedio y 6.9% en el nivel avanzado. Los conocimientos y las habilidades que dominan los estudiantes yaquéllos en los que tienen dificultad, son los siguientes: 19 En el eje temático de números, sus relaciones y sus operaciones mues-tran que el tema de mayor dificultad es el de fracciones. Por otra parte, enel eje de medición los estudiantes tienen un desempeño adecuado en elcálculo de perímetros, áreas y volúmenes, pero evidencian dificultadesen la conversión de unidades de medición. En Geometría, se observó un bajo desempeño, especialmente en ha-bilidades relacionadas con imaginar cuerpos e identificar sus caracterís-ticas geométricas. En cambio, los estudiantes no tienen dificultad parainterpretar gráficas y relacionarlas con tablas de datos. Asimismo, tienenun desempeño aceptable al reconocer el procedimiento para calcularpromedios, y también al resolver problemas de variación proporcionaldel tipo de valor faltante y con números naturales; sin embargo, tienendificultades para resolver problemas de porcentajes. Finalmente, puedenidentificar situaciones en los que interviene el azar, pero se les dificulta elanálisis de dichos eventos.pisa MatemáticasLa evaluación PISA valora la competencia matemática, la cual implica lacapacidad de un individuo para identificar y entender el papel que lasMatemáticas tienen en el mundo, para hacer juicios bien fundamentadosy poder usar e involucrarse con las Matemáticas. El concepto general de competencia matemática se refiere a la capa-cidad del alumno para razonar, analizar y comunicar operaciones ma-temáticas. Es, por lo tanto, un concepto que excede al mero conoci-miento de la terminología y las operaciones matemáticas, e implica lacapacidad de utilizar el razonamiento matemático en la solución deproblemas de la vida cotidiana. Los procesos que el estudiante debe realizar están divididos en tresgrados de complejidad: •	Reproducción: Proceso que implica trabajar con operaciones co- munes, cálculos simples y problemas propios del entorno inme- diato y la rutina cotidiana. •	Conexión: Proceso que involucra ideas y procedimientos matemá- ticos para la solución de problemas que ya no pueden definirse 20.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria como ordinarios, pero que aún incluyen escenarios familiares. Además, involucran la elaboración de modelos para la solución de problemas. •	Reflexión: Proceso que implica la solución de problemas com- plejos y el desarrollo de una aproximación matemática original.20 Para ello los estudiantes deben matematizar o conceptualizar las situaciones. Los contenidos de la evaluación de competencia matemática abar- can problemas de cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones, y probabilidad. Los problemas matemáticos que se plantean están situados en cuatro diferentes contextos o situaciones: 1.	Situación personal, relacionada con el contexto inmediato de los alumnos y sus actividades diarias. 2.	Situación educativa o laboral, relacionada con la escuela o el en- torno de trabajo. 3.	Situación pública, relacionada con la comunidad. 4.	Situación científica, que implica el análisis de procesos tecnológi- cos o situaciones específicamente matemáticas. Entre la aplicación de 2003 y la de 2006, los resultados obtenidos por los estudiantes mexicanos mejoraron, sobre todo en matemáticas, lo que es alentador, si se considera que al mismo tiempo la cobertura de la po- blación de 15 años se incrementó también en más de cuatro puntos por- centuales, no obstante, siguen estando en gran desventaja para resolver situaciones que se les presenten en la vida cotidiana. Este análisis de resultados obliga a los docentes a tomar en cuenta que las Matemáticas requieren el desarrollo de la habilidad lectora, la cual está estrechamente relacionada con las competencias catemáticas y competencias para la vida; es decir, utilizar las habilidades comunicati- vas para producir un pensamiento resolutivo funcional real, que le per- mitan al alumno realizar inferencias complejas para construir una inter- pretación global de problemas matemáticos y textos en estrecha relación con la vida cotidiana del alumno. En relación directa con las Matemáticas, se busca hacer de esta asig- natura un eje transversal con las demás materias, mediante el fortaleci- miento de habilidades y competencias matemáticas como: resolución autónoma de problemas, comunicación, expresión y manejo de informa- ción matemática que les permita, por ejemplo, emplear operaciones con fracciones para solucionar problemas, y resolver combinaciones con sig- nos de agrupación. 21.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICASEstrategias a considerar en la solución deevaluaciones de desempeño y logro académico2 1.	La primera estrategia fundamental es preguntarle a la pregunta. Esta estrategia consiste en determinar “¿qué es lo que se me está preguntando?” Éste es el primer paso para encontrar una respuesta. 21 2.	La segunda es identificar los conceptos clave de la pregunta, y qué tipo de conocimiento es necesario para resolver el problema plan- teado. Estos conceptos corresponden a los ámbitos de sentido nu- mérico, espacio y forma, cambio y relaciones, cantidad y azar. 3.	La tercera es reflexionar acerca de los procedimientos o concep- tos identificados en los conceptos clave, haciendo uso de razona- mientos, análisis de procedimientos, planteamiento de estrategias para resolver problemas, argumentos, abstracciones, generaliza- ciones, construcción de modelos y validación de resultados, como guía para encontrar la respuesta. 4.	La cuarta y última para reflexionar es encontrar una respuesta a lo que se está preguntando.4Importancia de las Matemáticas	en la educación primariaLas Matemáticas brindan esquemas mentales que permiten resolverproblemas o situaciones de otras disciplinas y denotan tres característi-cas fundamentales que las hacen ser: Prácticas. Usan los conocimientos matemáticos para resolver pro-blemas propios de la vida cotidiana. Instrumentales o utilitarias. Proporcionan esquemas mentales quepermiten comprender y resolver problemas de otras ciencias y/o disci-plinas científicas como la Física, Química, Historia, etc. utilizando yaplicando leyes, principios y conceptos para su mejor comprensión ydesarrollo.2 falabella Luco Soledad. Dirección General de Formación Continua de Maestros en Servicio de la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública. Manual del Maestro “Competencias para el México que queremos”: Evaluación PISA, México, 2008. 22.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria Formativas. Se manifiestan en el desarrollo del pensamiento lógico deductivo, en la práctica de la capacidad de generalización, en la capaci- dad de abstracción, simbolización e imaginación y en la formación de hábitos de orden, disciplina y responsabilidad de los alumnos. Desde esta perspectiva las Matemáticas contribuyen al desarrollo de:22 •	La capacidad de analogía y generación de conocimientos •	El pensamiento lógico y creativo •	El razonamiento matemático cualitativo y cuantitativo •	La capacidad de precisión •	El automatismo Para que las Matemáticas alcancen su valor formativo es necesario sustituir de su práctica el mecanicismo y la memorización, cabe mencio- nar que son recursos necesarios, sin embargo se debe trascender al razo- namiento lógico. La puesta en práctica de conceptos, operaciones y leyes matemáticas conduce a desarrollar el pensamiento de los alumnos; por ejemplo, una persona que haya recibido en forma adecuada los conocimientos matemá- ticos, al leer un párrafo, puede decir por sí mismo si tiene sentido lógico. Un alumno que tiene formación matemática, es capaz de establecer semejanzas y diferencias entre objetos y concepciones de descomponer un todo en sus partes y establecer las interrelaciones entre las mismas; también presentar mediante cuadros sinópticos y esquemas, relaciones analizadas a través del planteamiento y resolución de la inferencia de conclusiones, de discusiones y otras actividades. Las Matemáticas son aplicables en todas las disciplinas. Esto se refie- re, por tanto, a un valor instrumental. A través de él se demuestra ade- más la relación que existe entre las distintas ramas de la ciencia. El valor práctico de las Matemáticas, como se ha visto, se refiere al uso de esta asignatura en las actividades diarias del alumno. Competencias docentes en Matemáticas Si las competencias en educación establecen un nuevo paradigma de apren- dizaje por parte de los alumnos, también implican una práctica docente distinta, la cual considere la construcción de sus propias competencias do- centes. El docente debe saber más matemáticas que sus alumnos, ya que es muy dif ícil dar o enseñar lo que no se tiene, debe entender los conceptos matemáticos y la metodología de enseñanza. 23.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS Los cambios en los fines de la educación, así como en su metodología,imponen modificaciones en la docencia, así como el desarrollo de nue-vas competencias desglosadas en dos generaciones.3 La primera generación corresponde a que el docente: 23 •	Identifica las necesidades del grupo acorde a diferentes teorías de aprendizaje y de desarrollo. •	Ubica los conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que re- quieren ser desarrolladas acorde con las necesidades identificadas. •	Planea con base en el plan y programas educativos vigentes, consi- derando las competencias señaladas y los aprendizajes esperados para diseñar secuencias didácticas interesantes para sus alumnos. •	Crea secuencias didácticas acordes con los conocimientos, habi- lidades, destrezas, actitudes e intereses, identificadas como una necesidad de desarrollo de sus alumnos. •	Detecta los problemas de aprendizaje que se presentan y establece estrategias didácticas para superarlos. •	Evalúa el avance de sus alumnos en el cumplimiento de los apren- dizajes esperados que demuestran el logro de la competencia. •	Evalúa sus propios conocimientos, habilidades, destrezas y actitu- des con la intención de mejorar su práctica. •	Mejora su labor al haber identificado sus logros y debilidades. Las de segunda generación están vinculadas al contexto de la globali-zación y las necesidades educativas que emergen y son: •	Identifica necesidades de cambio, así como las propuestas di- dácticas que se requieren para responder ante las nuevas situa- ciones que se presentan. •	Analiza problemas, situaciones, teorías, procedimientos, etc., de manera que diseñe estrategias más eficaces. •	Se actualiza de manera permanentemente consciente de que la educación en la globalización se modifica constantemente. •	Identifica sus propias necesidades de aprendizaje, las define y tra- ta de resolverlas. •	Mantiene una actitud de búsqueda del acierto y del error de ma- nera permanente para su superación. •	Establece relaciones de colaboración con el colectivo docente di-3 Laura. Frade Rubio, “Desarrollo de Competencias en educación básica: desde preescolar hasta secundaria. 24.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria rigidos al trabajo dinámico que responda al cambio. •	Enfrenta los problemas detectados en el colectivo escolar para su- perarlos de una manera proactiva. •	Maneja diversos productos tecnológicos.24 Principales dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas El problema del aprendizaje de las matemáticas, tiene que ver con la forma de enseñanza. El proceso de la enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria ha tenido una tendencia a la mecanización, ha dejado de ser una herramien- ta para resolver una gran variedad de problemas, transformándose en un cúmulo de contenidos con escaso significado. Esto es más sorprendente si vemos que en nuestro alrededor las perso- nas realizan cálculos matemáticos cuando los necesitan, aun sin haber ido a la escuela. Es imprescindible que el docente no olvide que (comparar, medir, diseña contar, predecir...) fueron el origen del desarrollo de las Ma- temáticas. Desde hace varios años, nos preguntamos el porqué del elevado número de fracasos en las Matemáticas; la causa más importante radica en la drástica separación entre el contenido mate- mático escolar y los problemas ajenos que inten- tan resolver los alumnos con éste; finalmente en la enseñanza está de por medio “el problema” que da sentido al conocimiento, los niños lo saben y lo expresan cuando se atreven a preguntar: “¿Y eso para qué sirve?”. Por ejemplo el maestro nos dice: “Te voy a enseñar a multiplicar”, y nos da las reglas para hacerlo, esta operación no será signi- ficativa si continuamos sin darle sentido práctico dentro del hacer cotidiano de nuestros alumnos. Éste es un ejemplo de la necesidad del dominio de conceptos matemáticos por parte del docente: si él realmente entiende que una multiplicación es una “suma abreviada de los mismos suman- dos” puede después encaminar a los alumnos a aprovechar esta situación para resolver proble- mas, por ejemplo, que involucren “sumas abre- viadas” de conjuntos con la misma cardinalidad. 25.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICASLa solución de problemasUna manera de empezar a superar las dificultades de la enseñanza de lasMatemáticas, es otorgar más importancia a los problemas que puedenser resueltos por diversos procedimientos matemáticos; se pensará sinduda que esto ya se hace en la enseñanza. Lamentablemente no es así, yaque generalmente se plantean siempre después de enseñar el contenido 25matemático, es decir, el contenido se enseña sin problemas que le densentido. Nuevamente se dedica mayor tiempo para explicaciones de con-ceptos, en ocasiones están incompletas y sin pleno dominio de su signifi-cado real, y que no sirven a la hora de plantear problemas ni para queposteriormente en menor tiempo se practique o finalmente se mecaniceel concepto. Por otro lado, no podemos dejar de lado que los alumnos tienden abuscar las palabras clave en el enunciado para saber qué operación bási-ca van a utilizar; la propuesta consiste en diversificar los problemas yplantearlos no sólo al terminar la enseñanza de un contenido, sino tam-bién al inicio y durante el desarrollo de éste. Si a partir de tales procedi-mientos exitosos o fallidos, el maestro enseña a aprender al alumno, éstesin lugar a dudas buscará opciones, diseñará estrategias, establecerá re-laciones con otros contenidos, planteará, argumentará hipótesis y final-mente hará propuestas. “Los problemas deben ser, sobre todo, situaciones que permitan des-encadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones que lleven a lasolución buscada, y a la construcción de nuevos conocimientos, o al re-forzamiento de los previamente adquiridos”.4 Por lo tanto, para favorecer la construcción de conocimientos mate-máticos en los alumnos, es necesario plantear situaciones problemáticas—acordes con la realidad del alumno— que cumplan con dos caracterís-ticas fundamentales: 5 •	Que presenten un reto que los motive a la búsqueda de estrategias para resolverlos. •	Que la dificultad del problema no rebase las posibilidades de los alumnos.El error como oportunidad en la enseñanzaEn el proceso de la enseñanza de las Matemáticas, el error se calificacomo una falla en el aprendizaje y se enfatiza en algunos casos con unregaño, anulación de procedimientos o con un tache de color rojo en lamayoría de los casos. Ante esto, el alumno tiene temor justificado a larevisión o participación activa, lo cual deriva muchas veces en una acti-	Libro para el maestro. Matemáticas cuarto grado. p. 94	Idem, p. 105 26.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria vidad y participación mínima suficiente, para poder promover con el menor número de fallas o errores. Es conveniente que el papel del error se aproveche, como un indicador de procesos intelectuales de aprendi- zaje y de maduración. Se entiende que el error tiene sentido, sobre todo, cuando el alumno construye nuevos conocimientos a partir de los que ya tenía; esto, modificará o ratificará sus concepciones y las adaptará a los26 nuevos contextos o condiciones del problema a resolver. El docente tendrá que aprovechar los errores cometidos por los alum- nos para analizarlos y, en caso necesario, ponerlos a consideración del grupo, sin evidenciar, para que todos los comenten, discutan y lleguen a conclusiones dictadas por el grupo y no por el maestro. Debe aprovechar el valor del error como oportunidad de enseñanza. No todos los errores de los alumnos son importantes como fuente de aprendizaje, algunos se deben simplemente a un descuido en el mo- mento de operar o escribir. Estos errores se corrigen en el momento oportuno, pero no deben ser motivo de confrontación de los equipos. El docente debe sentirse comprometido, para quitarle al error la con- notación de fracaso. En este sentido el alumno no debe intimidarse o sentirse mal al cometer errores, por el contrario, debe sentirse estimu- lado para continuar aprendiendo, alcanzar los resultados esperados y que sean consistentes con el conocimiento establecido. 27.
Versión preliminar Parte II Recomendaciones sobre formas formas de organización del trabajo en el aula 27Organizar el trabajo en el aula implica el diseño de una planeación quepropicie, el desarrollo de actividades útiles para la vida cotidiana de losalumnos, que integre temas de diversas a signaturas, para posibilitar el usode los aprendizajes adquiridos en distintos contextos; por eso es importan-te que al planear el trabajo dentro del aula se considere lo siguiente: Diseñar actividades acordes con los temas, contexto, competenciasmatemáticas y aprendizajes esperados que puedan ser evaluadas en tér-minos de conocimientos, habilidades, actitudes y valores, de una formaactiva y sistemática. Esta metodología didáctica implica explicar al alum-no parte por parte y propiciar autonomía en la adquisición y construc-ción de conceptos, en la argumentación, uso de los procesos, los mate-riales; así como de la explicación, comprobación y/o corrección deresultados y la validación de los mismos. Existen recomendaciones básicas en la organización del trabajo en elsalón de clases: por ejemplo, que exista una congruencia interna entrelos materiales utilizados en una clase y para un tema; la planeación, lasactividades que se realizan en clase y las actividades planteadas en los li-bros de texto. Fomentar la actitud cooperativa, colaborativa constructiva y operati-va de los alumnos en actividades conjuntas para intercambio de expe-riencias, procesos y contenidos. Las recomendaciones planteadas anteriormente deberán estar vincu-ladas con el uso de las orientaciones didácticas propuestas en los progra-mas de estudio por grado de la asignatura, y por la elaboración de se-cuencias didácticas adecuadas y concretas para un tema o problemáticaen específico. “La actividad de estudio, pensamiento matemático, de los alumnos ygestión—de la clase por parte del profesor —constituyen los tres pila-res mediante los cuales se puede generar un verdadero ambiente deaprendizaje en el aula”.6 Sustituir la planificación de carácter adminis-trativo por una planificación que sea útil durante el encuentro con losalumnos”7 es la recomendación más importante en el momento de or-ganizar el trabajo que se realiza dentro y ¿por qué no? también fueradel aula para apoyo de la misma asignatura.	Programas de estudio 2009 sexto grado Matemáticas, p. 80.6	Idem.7 28.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria Los nuevos libros Los nuevos libros de texto de matemáticas para el alumno, tienen como propósito brindar herramientas y estrategias didácticas, para el fortale- cimiento y desarrollo de las competencias matemáticas y competencias para la vida con el fin de encontrar soluciones a aspectos diversos de la28 vida cotidiana relacionada con esta asignatura. El libro del alumno contiene los elementos básicos para apoyar el pro- ceso de construcción de cada concepto, lo cual ayudará al profesor a or- ganizar la clase. En cada lección se presenta un problema inicial, a partir del cual se derivan actividades, preguntas, discusiones, simbolizaciones y ejercicios de aplicación que, en conjunto, permiten lograr los propósi- tos del tema en cuestión. Además, en estos nuevos textos se incluyen en algunas lecciones el uso de recursos adicionales en donde se sugiere, en- tre otras cosas, el uso de mapas, libros o calculadoras. Las lecciones de los nuevos textos no se basan en explicaciones o defini- ciones iniciales, sino en situaciones que los alumnos abordarán de acuerdo con las consignas, de manera individual, por parejas o en equipos. Es importante revisar la columna de orientaciones didácticas en el programa correspondiente al grado que se está abordando, ya que con- tiene información relevante relacionada con los conocimientos y habili- dades: precisiones, importancia y antecedentes; ejemplos de problemas para plantear a los alumnos y posibles intervenciones del profesor para apoyarlos en el estudio de los temas manejados en las lecciones del libro de texto. 1 Características generales de los materiales educativos impresos con base en el Programa de Estudios 2009 y sus ventajas Con base en los programas de Estudio 2009 con enfoque por competencias: •	Atienden aprendizajes conceptuales, procedimentales y actitudi- nales. •	Aplican los contenidos en situaciones reales. •	Sugieren una didáctica constructivista. •	Propician el trabajo grupal. •	Incluyen autoevaluación. 29.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS •	Retoman experiencias previas. •	Se centran en el aprendizaje del alumno. •	Propician la investigación, análisis y resolución de problemas como estrategia de aprendizaje. •	Son promotores del diálogo para conciliar diferencias. 29 •	Viables para su estudio en el tiempo disponible en el ciclo escolar. Superan el concepto del libro de texto como fuente principal de información. •	Están articulados con otros materiales educativos impresos, au- diovisuales e informáticos. Atienden la diversidad. •	Proponen actividades viables y diversas para que el docente con- sidere las adecuadas en su contexto. •	Atienden de manera transversal el cuidado de la naturaleza, la equidad de género, la multiculturalidad y la promoción de la sa- lud, además de atenderse en los bloques de estudio correspon- dientes. •	Dinámicos, sujetos a mejora continua. •	Sujetos a evaluaciones externas por instituciones como: la UNAM, UAM, IPN y UPN. •	Consideran la opinión de profesores frente a grupo mediante re- uniones, entrevistas y página web. •	Atienden asignaturas que antes no se cubrían: •	Formación Cívica y Ética. •	Educación Física. •	Educación Artística.Materiales Educativos impresos 1993. Conbase en los programas de Estudio 1993 •	Las competencias no son explícitas. •	Predomina la atención a los aprendizajes conceptuales. •	La didáctica constructivista es poco evidente. •	Consideran el libro de texto como fuente principal de información. •	Tienden a atender la diversidad. El cuidado del ambiente, la equi- dad de género, la interculturalidad y la promoción de la salud, se atendían en los bloques de estudio de las asignaturas correspon- dientes.Extensos. •	Estáticos sin mejora continua. •	No se cubría el currículum de manera íntegra. 30.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria Ventajas de los Materiales Educativos impresos 2009. Información actualizada así como métodos didácticos y pedagógicos •	Favorece el desarrollo de competencias.30 •	Se adapta al enfoque del programa.Coadyuva al desarrollo de sus capacidades para seleccionar, analizar, evaluar y compartir infor- mación proveniente de diversas fuentes. •	El libro es viable para cualquier contexto. •	Viable para su estudio en el ciclo escolar. •	La promoción de una cultura ambiental se atiende como una filo- sof ía de vida y no como un objeto de aprendizaje: atendiendo a las corrientes actuales en este campo. •	Se evita repetir algún error por generaciones •	Se cubre el currículum en su totalidad. 2 Estructura didáctica de los nuevos textos de Matemáticas de Primaria La reforma integral para la educación básica ha implicado la renovación de los programas de estudio y con ello, la de los materiales de apoyo, de manera que los alumnos y los profesores cuenten con los recursos nece- sarios para favorecer las competencias que requieren los mexicanos para desenvolverse en el siglo xxi. La enseñanza de las Matemáticas en educación primaria propone acercar, a los alumnos actividades de estudio que los conduzcan a re- flexionar para buscar diferentes formas de resolver un mismo problema y elaborar argumentos que les permitan: •	Resolver problemas de manera autónoma. •	Comunicar información matemática. •	Validar procedimientos y resultados. •	Manejar técnicas eficientemente. Los profesores de grupo deberán resolver con antelación cada una de las lecciones del libro de texto, para conocer las respuestas correctas y los posibles errores en los que pudieran incurrir los alumnos; dichas lec- ciones se tendrán que resolver en el salón de clase para poder tener una 31.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICASsupervisión adecuada de su desarrollo, por lo que no es pertinente dejar-las de tarea. Para cumplir con el enfoque de la enseñanza de las Matemáticas el li-bro del alumno tiene la siguiente estructura: 311. PresentaciónEsta sección es institucional e incluirá el mismo contenidopara cada uno de los libros de texto debido a que está dirigidaa la sociedad en general; ha sido elaborada en la Dirección deDesarrollo e Innovación de Materiales Educativos.2. Conoce tu libroDirigida al estudiante, donde se realiza una descripción gene-ral de las secciones en que se estructura cada lección y se men-ciona el número de bloques que integran el libro. Esta intro-ducción está redactada por los autores de cada libro, con unlenguaje acorde con la edad y grado escolar de los estudiantes.3. ÍndiceBrinda información pertinente tanto para los estudiantescomo para los profesores o padres de familia con el fin deque facilite encontrar un determinado contenido. Está ela-borado con base en los nombres que designan las distintaslecciones que integran cada bloque y se vincula con los sub-temas del programa de estudios.4. Aprendizajes esperadosAl comienzo de cada bloque se incluyen los aprendizajes espe-rados, según se señalan en el programa de estudios. Éstos semodificaron (sin perder la idea expresada en el programa) enlos caso en que no era claro el lenguaje y redacción, o incluianlenguaje no es acorde a la edad y grado de los estudiantes. En elcaso de Matemáticas los bloques no tienen un nombre.5. Lecciones Para cumplir con el enfoque de la enseñanza de las Mate-máticas el libro tiene la siguiente estructura: 32.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria Secciones fijas • Título de la lección Los nombres de cada lección guardan relación con el tema que se aborda en los conocimientos y habilidades del programa. Proporciona informa- ción al estudiante respecto al tema que se va a abordar.32 • Problema inicial (actividad diagnóstica) Se plantea uno o más problemas, con grados de complejidad ascendente, que involucran los conceptos o ideas a estudiar, partiendo de los proce- sos no convencionales, y que construyen los estudiantes al resolver una actividad o problema, a procesos convencionales que dan paso a explica- ciones sobre reglas, algoritmos, fórmulas o definiciones. La resolución del problema es mediante un trabajo colaborativo ya sea en equipos o parejas. Aquí los alumnos usan estrategias propias al resolver el problema, sin imponerles restricciones ni caminos precisos. Socializan sus procedi- mientos en el grupo para valorar en conjunto cuáles llevaron a la solu- ción y cuáles no. En el segundo caso, el profesor deberá proponer el aná- lisis del procedimiento a fin de que los estudiantes identifiquen el error y aprovechar para realizar explicaciones que permitan a los estudiantes reflexionar sobre dichos procedimientos y en la medida de lo posible evi- tarlos. • Ejercitación Una vez que los alumnos han resuelto los problemas iniciales, se plantea una serie de ejercicios con los cuales se debe promover la aplicación de lo aprendido. Los ejercicios son de diferente índole y pueden involucrar la solución de otros problemas, operaciones, actividades de investigación que per- mitan al estudiante reforzar el cumplimiento de los conocimientos y ha- bilidades. Aunado a lo anterior se deberán establecer vinculaciones con las otras asignaturas así como abordar los temas transversales. Por otro lado, al inicio de cada ejercicio, actividades o problemas, se indican los materiales específicos que utilizarán cuando éste sea el caso. Es de suma importancia que el profesor lea y resuelva con antelación cada una de las lecciones del libro. De esta manera será posible que pre- vea el tipo de organización que se tendrá que disponer con los estudian- tes, los posibles procedimientos que seguirán al realizar los problemas, actividades o ejercicios, aunado a prever los materiales que serán utiliza- dos al desarrollar las lecciones. 33.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS• Autoevaluación Al final de cada bloque se presenta la autoevaluación que consiste enuna serie de problemas con los cuales se buscará que los estudiantes apli-quen más de uno de los conocimientos y habilidades abordados en el 33bloque, y cuyo objetivo es que el alumno analice el alcance de los apren-dizajes esperados y su utilidad; en consecuencia, el alumno reconoceráqué aspectos necesita mejorar. La autoevaluación debe ser resuelta demanera individual. El docente tiene que resolver con antelación cadauno de los ejercicios a fin de poder dar las respuestas a sus alumnos unavez que concluyan la autoevaluación. Después de que los estudiantes identifican cuáles problemas resolvie-ron de manera correcta y en cuáles tuvieron dificultades, el profesordebe promover entre los estudiantes la autorreflexión sobre cuál consi-deran que fue su desempeño, con el fin de que se designe una calificaciónnominal, la cual puede ser excelente, buena, regular o mala.Secciones no fijasLas siguientes secciones pueden variar en las lecciones presentadas encada grado y aparecerán según evolucione el tema a tratar.• RetoSe muestra al alumno un acertijo o actividad que involucra ideas y con-ceptos que le demanden al estudiante movilizar sus conocimientos pre-vios y los que acaba de adquirir o afianzar, para aplicarlos al dar una res-puesta al reto.• FormalizaciónEn este apartado, se formalizan conceptos, ideas y algoritmos. Aparececuando los alumnos han realizado una serie de problemas, ejercicios yactividades, de tal forma que puedan, sin mucha dificultad, asimilar losconceptos matemáticos convencionales.• Uso de recursos adicionalesEn este apartado se dan sugerencias para incorporar otros materialesque sirvan para ampliar información sobre el tema que se esté trabajan-do. Los materiales pueden ir desde libros de la biblioteca de aula, de labiblioteca escolar, de las tecnologías de la información y comunicacióntales como el manejo de una hoja de cálculo, un procesador de textos, 34.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria una calculadora, hasta un software educativo previamente elaborado para fines específicos o la sugerencia de algún sitio de Internet vinculado al tema de estudio del momento. • Abordar temas transversales y vinculación con otras asignaturas34 En un recuadro se proporciona información donde se hace explícita la aplicación del conocimiento matemático que se aborda en dichos temas. De esta misma manera se realizan llamados con información de otras asignaturas donde el estudiante puede ver de manera explicita la aplica- ción de las matemáticas en otras asignaturas, sin que ello implique el planteamiento de un problema, simplemente proporciona información donde se plasma la vinculación con temas de las otras asignaturas. • Recortables Hay un icono en forma de tijeras que indica la existencia de material re- cortable para apoyar la lección. 3 Usos didácticos de los libros de texto Para el manejo de los nuevos materiales del alumno el profesor debe: •	Solicitar a los estudiantes resolver el (o los) problema(s) inicial(es) de manera colaborativa, ya sea en equipos o parejas. En algunas ocasiones estos problemas podrán trabajarse de manera indivi- dual. •	El profesor deberá revisar el trabajo de los equipos para observar el trabajo de los estudiantes y orientarlos en el momento que so- liciten apoyo o si se identifica que los estudiantes siguen un pro- cedimiento incorrecto; será recomendable plantear preguntas que les permitan rectificar y reflexionar la manera como se aborda el problema. Se debe evitar dar respuestas o pistas dirigidas que evi- ten que los estudiantes encuentren procedimientos por su propia cuenta. •	No se debe dar las respuestas, sino promover la reflexión para re- solver el problema planteado. 35.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS •	Puesta en común de procedimientos y resultados. Obtener conclu- siones de manera colectiva al analizar los distintos procedimien- tos que se hayan seguido para resolver el problema. Como resultado de la puesta en común de procedimientos y resulta-dos, así como de lo observado mientras los estudiantes resolvían el pro-blema, el profesor cuenta con evidencia sobre el desempeño de los estu- 35diantes que es de suma importancia para poder realizar una evaluaciónde cada uno de sus alumnos. Es necesario que antes de las exposiciones,el profesor pueda sugiera la forma de participación de los equipos: puedeser elegida por el docente, o de forma voluntaria de tal manera que nosea siempre el mismo mecanismo y que permita la participación de to-dos los alumnos a lo largo de los bloques. •	Sacar provecho de los errores. En los casos donde el docente haya identificado procedimientos equivocados, o al momento que los alumnos expliquen sus respuestas y hayan obtenido una resultado incorrecto, el profesor puede aprovechar para analizar de manera colectiva e identificar el momento de la equivocación y hacerla evidente, sin señalar o reprender. Así, en la medida que sea reco- nocido como un procedimiento erróneo, los alumnos los eviten y se les muestre la importancia de verificar sus procedimientos; a la vez que el docente va tomando en cuenta que el resultado de un problema no es la evidencia final del aprendizaje de los estudian- tes sino que es igualmente importante el o los procedimientos que realizan. Esto proporciona información sobre la manera de inter- pretar el problema sobre los pasos que siguieron; en caso de que el resultado sea incorrecto, puede existir un error sin necesariamen- te significar que los estudiantes no aprendieron en el bloque. El uso didáctico de los libros de texto debe generar la correlación entrelas competencias matemáticas, los aprendizajes esperados y el perfil deegreso planteado en forma general desde el plan de estudios por compe-tencias en términos de conocimientos, habilidades, actitudes y valores. Promover desde el ejercicio de la articulación y la transversalidad, larelación entre competencias para la vida y las competencias matemáti-cas, así como de realización del maestro con los alumnos en términos dela estructura planteada en los mismos libros. La aparición del tema al inicio de la lección implica la primera rela-ción con el programa de estudio, pero es a su vez un primer referente dela temática planteada. Conocimientos y habilidades: es el objetivo a lograr en el desarrollode la temática planteada, permiten observar el aprendizaje permanenteque debe promover el maestro y que debe adquirir el alumno. El tema y subtema, muestran el contenido que se abordará en la lección. 36.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria En cada lección aparece un problema inicial el cual puede considerar el docente en el diseño de la situación didáctica para la planeación, pre- via al abordaje del tema y solución de la misma; esto debe ser aprovecha- do para incluir al alumno en su contexto pues los nombres de los proble- mas tienen que ver con situaciones prácticas y cotidianas.36 El uso didáctico radica en observar cómo en un primer acercamiento, el alumno prevé abordarlo y resolverlo, es decir, qué capacidad de inferir presenta el alumno. El planteamiento del problema es en esencia el más importante, pues requiere el uso conjunto de conocimientos, dominio del tema, habilida- des, actitud positiva y disponibilidad de modificar según las circunstan- cias la planeación y las actividades, de la misma forma que el uso de los recursos didácticos que hubiese preparado. Por su parte, al momento de la clase los alumnos deberán también poner en juego conocimientos previos, conocimientos adquiridos, habi- lidades, actitud positiva, propositiva y constructiva ante la frustración o la dificultad al afrontar las problemáticas planteadas en el libro de texto. Es decir, maestros y alumnos, al analizar y resolver en un primer mo- mento las problemáticas deben promover en conjunto el manejo de la información que el libro ofrece; el manejo de las situación problemática sin olvidar relacionarla con el contexto en el que ambos se encuentran; validar procedimientos y resultados de esas soluciones planteadas para después brindar la posibilidad al alumno de resolver de forma autónoma una problemática similar, ya sea en el ejercicio reto o bien en el ejercicio de autoevaluación. De las actividades previamente diseñadas y planeadas por el profesor, éste puede proponer como estrategias necesarias —pero no indispensa- bles— de solución a las problemáticas el uso de los algoritmos y procedi- mientos tradicionales y convencionales, procedimientos informales siempre y cuando el alumno pueda explicarlos; así como el uso eficiente de técnicas y tecnologías de la comunicación como auxiliares en dicho proceso. Es importante que el profesor confronte los diferentes procesos mediante los cuales los alumnos lograron los resultados para favorecer la uniformidad de procesos y por lo tanto de aprendizajes adquiridos. El Libro del alumno está planteado acorde con las orientaciones di- dácticas contenidas intrínsecamente en los programas de estudio, las cuales deberá revisar el docente previamente a la planeación, la elabora- ción de las secuencias didácticas contenidas en la planeación y en la for- ma de gestionar la clase. Es importante tomar en cuenta las actitudes y los valores para promover competencias para la convivencia y para la vida en sociedad: en el momento en que el alumno comunica la informa- ción matemática que ha aprendido, o bien cuando expresa sus dudas, cuando trabaja en equipo o comparte experiencias de aprendizaje dentro del aula. Otro uso didáctico del libro radica en identificar que la competencia. 37.
Versión preliminar ARTICULACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS“Comunicar información matemática” es de suma importancia en ésta ytodas las asignaturas, pues el proceso de comunicación también se da através de la lectura. Existen dos apartados del libro de texto que promue-ven esta habilidad: “Recuerda que” y “Para la siguiente clase”. La primera sección es la forma de presentar de una manera concretael contenido que se trató en dicha lección y, a su vez, al promover la lec- 37tura en el alumno, puede realizar un primer y sencillo ejercicio auto eva-luador y reafirmador, para corroborar si lo que él aprendió coincide conel contenido de la formalización. La segunda sección es un ejercicio que puede promover la atención yla retención, pues sólo es un apartado que indica al alumno un materialsugerido en el libro que deberá tener para el desarrollo de las actividadesdel tema de la siguiente clase; es una oportunidad para observar en elalumno su actitud ante dicho mensaje. No debemos olvidar que el Libro de texto es un material que está bienplaneado, elaborado y revisado; pero el éxito y los resultados esperadosde este material educativo radica en todo aquello que el profesor y losalumnos puedan realizar durante el proceso de enseñanza aprendizaje.Es decir, se busca que: “tanto los alumnos como el profesor encuentrensentido a las actividades que realizan conjuntamente”8 y no únicamenteel llenado del libro. Por otra parte, el libro no es un recetario, algunas te-máticas, como algunos Aprendizajes esperados se aprenden gradual-mente y trascienden lecciones, bloques grados e interciclos; por lo cualno debemos pretender que los libros completen por sí solos el procesoenseñanza aprendizaje.4Autoevaluación: sugerencias para	orientar al maestro y al alumnoLa parte de autoevaluación que aparece en los libros de texto deberá serresuelta única y exclusivamente por el alumno como un referente para va-lorar sus conocimientos del bloque, “contribuye de manera importantepara monitorear la calidad del logro de los aprendizajes en los alumnos deuna forma consciente” es identificar “qué saben hacer sus alumnos, que no ,y qué están en proceso de aprender”9, es decir, en qué parte del proceso seencuentran; es por esta razón que el apartado se presenta al final de cadabloque, ésta es la única función y alcance de la autoevaluación. Es impor-	Programas de Estudio 2009 sexto grado Matemáticas, p. 808	Idem. p. 879 38.
LIBRO PARA EL DOCENTE Versión preliminar Educación Primaria tante decir que la autoevaluación no es un instrumento calificador. En el momento de la aplicación y desarrollo de la autoevaluación se debe observar que el alumno resuelva de forma independiente los ejerci- cios y/o problemas planteados; posteriormente el profesor deberá propi- ciar en el alumno la exposición verbal de los procedimientos que realizó.38 Mediante el manejo de la información proporcionada en este apartado y planteada en forma de problema los alumnos deberán emplear los cono- cimientos adquiridos durante el bloque, es decir qué “tanto saben hacer y en qué medida aplican lo que saben”.10 No debemos olvidar que los aprendizajes esperados son “los conoci- mientos y habilidades que todos los alumnos deben aprender al estudiar cada bloque”, que no corresponden uno a uno con los apartados de cono- cimientos y habilidades, porque los mismos no son aislados entre sí e in- cluso no sólo trascienden los bloques sino también los grados. La forma de valorar la autoevaluación como Mala, Regular, Buena, Excelent, sugerida en los libros de texto, no se reduce a la aplicación de un número, es necesario considerar gradientes (niveles graduales de ad- quisición de conocimiento) que además de hacer consciente al alumno de los conocimientos y habilidades alcanzados también promueve la ad- quisición, desarrollo, fortalecimiento y puesta en práctica de las actitu- des y valores. Por lo tanto el profesor debe motivar en los alumnos, la aceptación de los resultados como un punto de partida para elevar la ca- lidad educativa, generando así nuevas estrategias para la enseñanza de las Matemáticas. La autoevaluación implica sugerir ciertas instrucciones a los alum- nos, por ejemplo: realizarla de forma individual, independiente y autó- noma; es decir, que nadie interfiera en su ejercicio de autovaloración de los aprendizajes adquiridos durante el bloque. Asimismo, que al realizar- la previo a las evaluaciones bimestrales tanto para el docente como el alumno, un indicador que les permite encontrar los puntos o bien los te- mas a fortalecer. En las primeras seis secuencias didácticas que a continuación se pre- sentan, se trata el eje de Sistema numérico y pensamiento algebraico dentro del tema de Significado y uso de los números naturales; esto es con el fin de presentar el desarrollo de primero a sexto la evolución que van teniendo algunos contenidos de este eje. Las demás secuencias didácticas presentadas son ejemplos del mane- jo de los dos ejes restantes. En cada una se marca a nivel de sugerencia el número de sesiones y lo que podría contener cada una; sin embargo, el docente está en plena libertad de hacer todas las adecuaciones y modifi- caciones que considere pertinente. PROGRAMAS DE ESTUDIO Matemáticas primer grado p. 87. 10 Recommended
201105231445430.tec matematicas-primaria

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