Source: https://www.scribd.com/document/267905099/semana-2-2-pdf
Timestamp: 2018-11-16 17:49:39+00:00

Document:
Uploaded by Rodolfo Angel Carrillo Velasquez
Trigon 4to2 Sec
Long de Arco
TRIGONOMETRÍA 4º.docx
220738123-TRIG-5S-1A-1T-2005.pdf
101301965 Trigonometria Taller
Nathali Leon Gonzalez 2 Ciclo a Deber N. 2
MechanicallyActivated.pdf
construccion_sost.doc
DESARROLLO COGNITIVO SEGUN PIAGET.pdf
DESARROLLO MORAL Y SOCIOEMOCIONAL(2).pdf
DESARROLLO MORAL Y SOCIOEMOCIONAL(1).pdf
RHE104165366574.pdf
“Sector Circular”
l : longitud de arco
Es aquella porción de círculo limitado por dos
radios y un arco de circunferencia
 : Número de radianes del ángulo
Del gráfico mostrado, calcular la longitud
(l), siendo 0: centro.
A0B Sector Circular
l =  . 18
l = 3 cm
Longitud de Arco (l); Es aquella en unidades de
longitud de un arco de circunferencia, se calcula
mediante el producto del número de radianes
del ángulo central y el radio de la
Deducción: Sea la circunferencia con
centro en “0” y radio “r” comparando la
longitud de arco y el ángulo central como
(Radio constante)
Área Del Sector Circular: El área de un
Sector Circular se calcula mediante el producto
del número de radianes del ángulo con el radio
de la circunferencia elevado al cuadrado
Teniendo en cuenta el significado
geométrico de 1rad. se tiene:
Longitud de Arco Ángulo Central
 rad.
Comparando (por regla de tres simple)
Área de un Sector Circular Ángulo Central
2 rad.
l=.r.
(0 <  < 2 ) d NÚMERO DE VUELTAS (nv): El número de vueltas que da una rueda de radio “r” al desplazarse (sin resbalar) se calcula mediante el cociente de la longitud que describe el centro de la rueda dividido entre 2r.com S  En esta figura el número de vueltas que da la rueda de radio (r) al desplazarse desde “A” hasta “B” se calcula: l2 2 nv  Ejemplo: Del gráfico mostrado. lc 2r . (*) Ruedas unidades por sus centros.  L1  L2  d  2  S  S  SCOD  SAOB Se cumple: Valor numérico del ángulo central = L1  L 2 1r1 = 2r2 n1r1 = n2r2 L1 = L2 . 0: centro. disco) va rodando sobre una superficie curva. (perímetro de la rueda). Rodolfo Carrillo Velásquez S Resolviendo se obtiene: S  r2 2  rad. WWW. 3 2 S = 6 cm2 Área del Trapecio Circular: n   R  r  2r n   R  r  2r (*) Ruedas unidas por una faja o en contacto.blogspot. (*) Cuando una rueda (aro. calcular el área del sector A0B. Se cumple: Centro Preuniversitario de la UNS 2 S-02 1 = 2 n1 = n2 L1 L2  r1 r2 Ingreso Directo . g  g L . también: S  l r 2 Trigonometría.lobo-de-fama. n 2 r (lc : longitud descrita por el centro de la rueda). Solución:  62 S  .Lic.
se observa que las ruedas giran ángulos que suman 144º.: C 3 2) Se tiene una bicicleta cuyas ruedas tienen por radios R1 y R2 (R1 < R2). Determine la diferencia de los números de vueltas que dan estas ruedas si sus radios miden 3 m y 5 m b D B a) 1 3 8 RESOLUCIÓN 36 Sx  12 Sx  3 c) 1 d) 9 1 e) 1 10 4 1 + 2 = 144º 5 RPTA. cuando la rueda menor gira º la mayor gira g. Centro Preuniversitario de la UNS b) 1  L1 = L2  1R1 = 2R2 1 R2 V 5   1  2 R1 V2 3 1  144 1  2  2 2 180 2 3 S-02 Ingreso Directo .: C o Sx = SAOB  SCOD   Sx  a²  b² 2 2  Sx  a²  b² 2 1 Sx    6² 2 6 6 30º 3) Se tienen dos ruedas conectadas por una faja. si hacemos girar la faja. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.Lic. WWW.com Propiedad R R R R 3S S 0 R 7S 5S R R R PROBLEMA RESUELTOS 1) Halle el área sombreada: a)  b) 2  A g C º R1 c) 3  d) 4  R2 o 6 30º En una bicicleta se cumple que: 1R1 = 2R2 ºR1 = (g)R2  9  ºR1   º    R2  10  R1 9  R 2 10 e) 5  D RESOLUCIÓN B A a C RPTA. ¿En qué relación se encuentra los radios? 3 e) 9 a) 3 b) 8 c) 9 d) 13 10 10 7 4 RESOLUCIÓN Si 1 y 2 son los ángulos que giran la rueda menor y mayor respectivamente.blogspot.lobo-de-fama.
: E r  r 1 20 24 0 V1  V2  Trigonometría.2 A d) 24. r = 18u? 2 2 1 2 c) 2 d) 2 A D n m o C B e) 1 RESOLUCIÓN rad B r S m S n A m²  2    n²   mayor : 2S  2  1 m²  2 n² menor : S  B 240 r a)24  b) 24. Rodolfo Carrillo Velásquez 2 2  8k  5 5 1 k 20 B  V1  V2  2k V1  V2  2 A L 1 10 RPTA. la rueda de radio r. ¿Cuál es la longitud recorrida por el centro de la rueda hasta que el punto B este en contacto con la superficie de la curva.1  A o a) 85 b) 9 RESOLUCIÓN #V  RPTA.: D 5) De la figura mostrada. si: m AOB = 120º. WWW.4 RESOLUCIÓN L AB = 240º 1  18u  24 180 2  m  n  m 2  n 2 RPTA. Halle: m e) 11 n RECORRIDA 2 r Sabemos: r = () (21) = 21  # vueltas = 21  a) b) 2  1 #v = 10. gira sin resbalar sobre la superficie de radio 240 r. el trapecio circular ABCD y el sector circular COD tienen igual área.: A Centro Preuniversitario de la UNS 4 S-02 Ingreso Directo .blogspot.lobo-de-fama.1 c)24.5 r 6) En la figura.: B o r B c) 10 d) 10. B De la figura: L 24  241r 240 r 20 L = 24.5 RPTA.com 4) Halle el número de vueltas que da la rueda de radio (r = 1) al ir de la posición A hasta la posición B.3 e) 24.Lic.
AC  BD  x . Si el área de la región sombreada es  y m<BOC = 90º.com  L R  a² 2  R. Se muestra dos circunferencias de radios r1 y r2 (r1 < r2) y L1 . entonces el valor de  .5 C)2 D) 2. Rodolfo Carrillo Velásquez disminuirlo en 18º de tal manera que el área no varié si aumentamos el radio una longitud “x” . COD y EOF son sectores circulares. si L1 . LAB  x  1 . LCD  x  1 .L + L² = 8(R.L +L² = 0 (2RL)² = 0  2R  L = 0 2R = L  2R =  R   = 2 RPTA. . es: Condiciones: i) S =S Trigonometría.: B 1) De la figura mostrada calcule: L2  2 L3 .blogspot.L1 L 2 y L 3 son longitudes de arcos y AB = BC = CD y “K” es el área del sector circular JAH A)   2 D) 2  2 B) ½ C) 1 D) 3/2 E) 4 B) 2  2 E)   2  2 C)   2 6) En la figura mostrada.L) 4R²  4R.x . . determine el área de la región triangular BDC. luego la medida. PROBLEMA DE CLASE A) 4 B) ¼ 5 S-02 Ingreso Directo . 11. además. con equivalente área e igual perímetro.lobo-de-fama. WWW. Calcule: M  1 3 1 A) ½ D) 2 a (2R+L)²=16a²(2R+L)² = 8(2a²) 4R² + 4R. Siendo O centro del sector circular AOB y COD. en radianes. CE  DF  L AB OA  OB  LCD a AC  BD  LEF .L = 2a² ii) Perímetro = Perímetro A) 1  2R + L = 4a a a      S B) 1.5 E) 3 4) De la figura mostrada si AOB.Lic.determinar “x” A) R B) 2R C) R/2 D) R/3 E) 3R 7) Se tiene un sector circular y un cuadrado. L2 son las longitudes de arco de los E) 2 2) La medida del ángulo central de un sector circular de radio R es 24º y se desea Centro Preuniversitario de la UNS C)1 5) La figura adjunta es una semicircunferencia donde O es el punto medio de AD. de su ángulo central correspondiente resulta ser: A)1 rad B) 2 rad C) 1 D)4rad E) 1 rad rad 4 2 RESOLUCIÓN 3) De la figura mostrada.
AM = 6. R = 9r 8) De la figura mostrada. Entonces.r2 1 D) r1 . recorren la misma distancia horizontal.blogspot. Si AC = CD = 9r/2 . gira un ángulo de medida 1 rad. A) R  3r B) R  3r C) R  3r D) 3R  r E) 3R  r 2r 1  2 2    R 2   c)  2  2 1    R 2   b) 5 A) 0 6r e) 1  2 2   R 2   11)Determine el número de vueltas que da la rueda de ir de A hacia B. 7) En la figura mostrada r1 = 2u . desplazándose sobre una pista horizontal. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. calcular L1/L2 y COD R A a) d) A) r1 . MB =8. el cociente entre los ángulos barridos.Lic. a la que se encontrará el punto A de la rueda. cuando éste gire un ángulo de 1305º. r3 = 3u. Centro Preuniversitario de la UNS 2 B) P 12)De la figura mostrada sí r  3 . WWW. si las dos esferitas se encuentran inicialmente al mismo nivel y la rueda de radio r1. Calcule el número entero de vueltas que da la rueda al ir desde A hasta B sin deslizamiento. de la rueda menor a la rueda mayor es: 6r 9) Calcule la altura en términos de R. r4 = 8u .5  A) 9 11 B) 9 10 C) 10 9 D) 11 E) 11 9 10 14) En la figura. entonces la diferencia de alturas (h). Si la suma del número de vueltas de ambas ruedas es igual a 10 veces su diferencia. 6r b) 2 a) 6 B)2  2 1 R 10)Determine el área de un sector circular en función de su perímetro P. determinar el número de vueltas que da una rueda de radio r para recorrer el circuito MNP.r1 1 E) r1  r2 C) r1  r2 C) 3 D) 3. si se sabe que dicha área es máxima. Si la rueda “A” gira un ángulo de 300g ¿Qué ángulo girara la rueda D? 6 S-02 Ingreso Directo .com sectores circulares .lobo-de-fama.5 2 2   2  R   2 A) P 2r E) 1 2 C) P 4 2 D) P 2 E) P 16 32 8 c) 3 d) 8 e) 9 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 13)Dos ruedas de radio r y R (r < R). después de este giro (en u). r2 = 4u . es: A) 2.r2 B) r2 . AOB respectivamente.
blogspot.5 7 S-02 b) 1 c) 1. ¿Cuánto medirá el ángulo (en radianes) que se debe girar para que los centros de las esferas A y B se encuentren a la misma altura si inicialmente dicha diferencia de alturas es de 14 unidades? E) 2 PROBLEMA DE REPASO 5u 1) En la circunferencia de la figura mostrada.5 B d) 2 e) 2. dos autos A y B parten del punto P en la misma dirección. Calcule el área de la región sombreada. Calcule el valor Centro Preuniversitario de la UNS 2u A a) 0. C)  D)  4 3 5 E)  2 En la figura.com de a (en radianes). calcule la longitud del lado del cuadrado ABCD. RD =2 A)  B)  6 2) A) 1620º B) 1680º C)1690º D) 1720º E) 1800º 15)En la figura mostrada. RB = 4. 16)Si el perímetro de la región sombreada es √ . RC = 1. calcule el área de la región sombreada. las áreas de las superficies ABCD y DOC cumplen la relación S ABCD = 2. WWW.Lic. RA = 3. con velocidades VA y VB respectivamente.5 Ingreso Directo .calcule 2m  3 n O' O' '  2 2cm . RA  RB  2cm . A)   1 B)   2 C)   3 D)   4 E)   5 A) ½ B) 1 C) √ D) √ 4) En el sistema adjunto.S DOC . después de un tiempo “t” el ángulo central formados por sus posiciones finales mide 90º. si se cumple que V A es a VB como 2 es a 5.lobo-de-fama. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. A)0 A) 2  2 B) 2  3 C) 2  7 2 D) 2  4 E) 2  5 B) ½ C) 1 D) 3/2 E) 2 3) En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de lado 4u.
Hallar la longitud de la curva que une los puntos D. A) 1 Centro Preuniversitario de la UNS 8 S-02 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Ingreso Directo . R C 135º A  O B R B r 10)En la figura mostrada. a) 12cm b)16 cm c)18cm d)24 cm e) 30 cm a) b) a a a b a b c) 9) De la figura mostrada determinar el número de vueltas que da la rueda de radio “r” en su recorrido de A hasta B (R=7r). ABC es un triángulo equilátero de 18cm de perímetro. calcular Trigonometría. las ruedas A y B están unidas por una faja. siendo S1: Área S2 del sector AOB y S2: Área del sector COD. el extremo “A” del péndulo recorre los arcos L1 y L2 hasta llegar a C . y B. FCE y EBD son sectores circulares.5 D) 9 E) 9.com S1 . Rodolfo Carrillo Velásquez 5) De la figura. Halle el número de vueltas que da la rueda “C” si la rueda “A” barre un ángulo de 2160º e) 3 8) En la figura.blogspot.F.Lic.2 11)En el sistema mostrado. y las ruedas B y C están unidas por un eje común. WWW.E. sabiendo que BAF. donde A 2  9 y BC  3m . Halle “x” (en m).lobo-de-fama. entonces el perímetro de la región sombreada es: A) 7 a) 2 b) 11 3 c) 5 d) 7 3 3 B) 8 C) 8. si L1 + L2 = 8m D a) b)c)d)e) 7) En el grafico mostrado r = 1 y R = 3 . además O es el centro del sector circular AOB. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 d) a e) a a a  2b a  2b 2a  b r 6) Hallar el área de la región sombreada si AOB y COD son sectores circulares.
Documents Similar To semana 2.2.pdf
More From Rodolfo Angel Carrillo Velasquez

References: RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN