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CONTENIDOS MÍNIMOS 2º ESO: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: SEPTIEMBRE. Números - PDF
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Vicente Vargas Olivera
1 Gobierno de Canarias Consejería de Educacioan DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: SEPTIEMBRE CONTENIDOS MÍNIMOS 2º ESO: Números Diferenciación de los conjuntos Ν y Ζ. Representación de enteros en la recta numérica. Ordenación de números enteros. Suma y resta de números positivos y negativos. Identificación del opuesto de un entero. Eliminación de paréntesis. Producto (y cociente) de dos números enteros. Aplicación de la regla de los signos. Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. Aplicación de las propiedades de las potencias. Resolución de problemas de varias operaciones. Asociación entre divisibilidad y división exacta. Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. Obtención de los divisores de un número. Descomposición en factores primos. Obtención del m.c.m. de dos números. Obtención del m.c.d. de dos números. Utilización de las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales. Ordenación de números decimales: Representación en la recta numérica. Interpolación de un decimal entre dos decimales dados. Utilización de los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Resolución de problemas con números decimales. Transformación de una fracción en un número decimal. 1
2 Cálculo de la fracción de un número. Identificación y producción de fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Reducción de fracciones a común denominador. Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador. Suma y resta de enteros y fracciones. Cálculo del producto y del cociente de dos fracciones o de un entero y una fracción. Cálculo de la fracción de una fracción. Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis. Resolución de problemas sencillos: Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad. Problemas de suma y resta de fracciones. Problemas de producto y cociente de fracciones. Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. Transformación de un decimal en fracción. Aplicación de las reglas y propiedades para el cálculo con potencias. Simplificación de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas de potencias. Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción. Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes. Cálculo del término desconocido de una proporción. Identificación de las relaciones de proporcionalidad existentes entre distintas magnitudes. Resolución de problemas de proporcionalidad directa: Resolución de problemas de proporcionalidad inversa: Cálculo de porcentajes. Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. (10%,20%,25%,50%, 75%,100%) Resolución de problemas de porcentajes: Cálculo de porcentajes directos. Cálculo del total conocida la parte. Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales Resolución de situaciones de repartos proporcionales. 2
3 Álgebra Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico. Diferenciación entre identidad y ecuación. Cálculo del valor numérico de un polinomio para un determinado valor de la incógnita. Cálculo con polinomios: suma, resta y multiplicación de polinomios. Extracción de factor común en una expresión polinómica. Resolución de ecuaciones sencillas por métodos intuitivos: cálculo mental, tanteo, etc. Comprobación de las soluciones de una ecuación (verificación de la igualdad). Identificación y diferenciación de ecuaciones de primer grado. Transposición de términos en una ecuación. Eliminación de denominadores en una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de sistemas de ecuaciones. Geometría Cálculo de medidas reales a partir de planos y mapas. Descubrimiento de la escala a partir de una medida real para averiguar el resto de las medidas. Descubrimiento de la razón de semejanza. Cálculo de longitudes aplicando el teorema de Tales. Aplicación del teorema de Tales para calcular medidas de segmentos o distancias desconocidas. Comprobación de la semejanza de triángulos cuando no están en posición de Tales. Condiciones mínimas exigidas. Cálculo de la altura de objetos a partir de la sombra. Cálculo de la altura de objetos verticales sin recurrir a la sombra. Método de la visual. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Desarrollo de una pirámide regular. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Cálculo de la superficie de un cilindro. Identificación de conos. Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes. 3
4 Funciones y gráficas Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones funcionales. Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. Construcción de tablas de valores a partir de la ecuación de una función. Construcción de gráficas a partir de tablas de valores. Utilización de la función y = mx para representar relaciones de proporcionalidad. Identificación de y = mx + b con una recta. Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado. 4º ESO: OPCIÓN A: Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones...). Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis. Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elige las notaciones adecuadas, y da significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un problema, comparando y valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso. Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y radicales. Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta real. Obtiene la ecuación de una recta en sus formas general, explícita y paramétrica. Establece, a la vista de la gráfica de una función, las características básicas con las que se puede interpretar: dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad. 4
5 Interpreta y extrae información a partir de gráficas que representen situaciones problemáticas sobre fenómenos sociales o prácticos de la vida cotidiana y emite juicios de valor sobre ellas. Reconoce funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, de proporcionalidad inversa y radicales y relaciona sus gráficas con sus expresiones analíticas. Interpreta y elabora informaciones estadísticas mediante tablas y gráficas, utilizando un proceso estructurado y poniendo de relieve la importancia de la adecuación de las representaciones gráficas. Emplea los tipos de gráficos más adecuados y calcula aquellas medidas de posición, centralización o dispersión que se estimen convenientes para elaborar informaciones estadísticas sobre hechos cercanos a la experiencia, poniendo de relieve el significado de los parámetros empleados. Determina e interpreta el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo. Calcula la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable utilizando técnicas elementales de conteo, los diagramas de árbol u otras técnicas de recuento combinatorias adecuadas, y la Ley de Laplace. Calcula probabilidades de sucesos en experiencias compuestas, empleando los recursos más convenientes en cada caso, como los diagramas de árbol u otros. Utiliza distintas estrategias heurísticas, como la particularización, la organización de la información en tablas o gráficos, el ensayo y error, o comenzar por el final, para resolver problemas de contextos familiares. Presenta, en las manifestaciones orales y escritas, los procesos del trabajo matemático bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista en función de una argumentación y persevera en la búsqueda de soluciones a los problemas. 4º ESO: OPCIÓN B Calcular y simplificar expresiones combinadas de fracciones de números enteros. Utilizar expresiones decimales exactas, periódicas y no periódicas, para escribir, interpretar, comparar y ordenar números reales. Redondear un número decimal o una expresión decimal no exacta hasta una cifra dada, acotando y valorando, en función del tipo de medida, el error absoluto, relativo o porcentual, en un contexto de resolución de problemas numéricos. Determinar el tipo de cálculo (manual, mental, con calculadora) que se muestra más adecuado para su ejecución ante una situación concreta. Operar con números reales, dados en forma decimal, manualmente y con calculadora. 5
6 Conocer las propiedades métricas de la recta real basadas en los conceptos de valor absoluto y de distancia. Conocer y distinguir los distintos tipos de intervalos que pueden establecerse sobre la recta real e interpretar las distintas formas de expresarlos. Determinar, de forma gráfica y simbólica, el resultado de la unión o la intersección de dos intervalos de la recta real. Conocer, manejar y relacionar los conceptos de distancia y valor absoluto. Utilizar con soltura las propiedades de las potencias en el cálculo de potencias de base real y exponente entero o fraccionario. Convertir y operar con números reales en notación científica, de forma manual y con la calculadora científica. Distinguir entre raíces y radicales de igual índice. Relacionar los radicales con las potencias de exponente fraccionario. Utilizar la calculadora científica con soltura en los cálculos, exactos o aproximados, de Operar con radicales en forma simbólica en los cálculos que impliquen la extracción o introducción de factores bajo el símbolo radical, la obtención de radicales semejantes, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación. Simplificar expresiones combinadas sencillas de sumas y restas de radicales. Racionalizar fracciones sencillas con radicales en el denominador. Saber utilizar el lenguaje algebraico como herramienta fundamental para interpretar diferentes situaciones matemáticas susceptibles de ser presentadas mediante polinomios o fracciones algebraicas. Operar de forma correcta con expresiones polinómicas sencillas que impliquen operaciones de suma, resta, multiplicación y potenciación. Efectuar con soltura divisiones sencillas entre polinomios en los casos en que los cocientes entre los coeficientes son números enteros. Aplicar el algoritmo de la división para comprobar la exactitud de la división realizada y para descomponer factorialmente un polinomio. Aplicar la regla de Ruffini en la división de un polinomio por otro de la forma x - a, siendo a un número entero o racional. Conocer y aplicar el teorema del resto, así como las propiedades derivadas de él. 6
7 Determinar con precisión las raíces enteras de un polinomio y, a partir de ellas, descomponerlo factorialmente. Aplicar la descomposición factorial de dos o más polinomios al cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de los mismos. Conocer el concepto de fracción algebraica y su paralelismo con el de número racional representado de forma fraccionaria. Amplificar y simplificar fracciones algebraicas mediante la descomposición factorial del numerador y denominador. Operar con fracciones algebraicas en casos sencillos de suma, resta, multiplicación y división. Interpretar algebraicamente situaciones matemáticas susceptibles de ser presentadas mediante fórmulas, identidades, ecuaciones o sistemas de ecuaciones. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolver sencillas ecuaciones bicuadradas, con fracciones algebraicas o con radicales. Aplicar la descomposición factorial de polinomios a la resolución de ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. Interpretar la resolubilidad de una ecuación cuadrática a partir del análisis de su discriminante. Conocer la relación que existe entre los coeficientes de una ecuación cuadrática y la suma y el producto de sus soluciones. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de reducción, igualación y sustitución. Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. Analizar la compatibilidad de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir del estudio de sus coeficientes. Plantear problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretar algebraicamente situaciones matemáticas susceptibles de ser presentadas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones. Interrelacionar datos e incógnitas en un contexto de resolución de problemas sobre inecuaciones. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, cuyos coeficientes sean números enteros o racionales fáciles de operar, e interpretar gráficamente sus soluciones. 7
8 Resolver sistemas de dos inecuaciones de primer grado con una incógnita, cuyos coeficientes sean números enteros o racionales fáciles de operar, e interpretar gráficamente sus soluciones. Resolver inecuaciones de segundo grado con una incógnita que sean sencillas de factorizar e interpretar gráficamente sus soluciones. Resolver inecuaciones lineales sencillas con dos incógnitas e interpretar gráficamente sus soluciones. Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales sencillas con dos incógnitas e interpretar gráficamente sus soluciones. Operar con ángulos expresados en forma sexagesimal, de forma manual o con la calculadora científica. Conocer el significado de las distintas razones trigonométricas y sus propiedades elementales. Determinar las razones trigonométricas de los ángulos notables y los procedimientos seguidos para su obtención. Establecer las relaciones entre el seno, el coseno y la tangente de un ángulo y utilizarlas en la resolución de problemas. Combinar la relación de semejanza y los teoremas métricos con las razones trigonométricas. Utilizar la calculadora científica para hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado, y viceversa. Conocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y las de los ángulos del primer cuadrante de la circunferencia goniométrica. Resolver sencillos problemas de trigonometría plana relacionados con la realidad cotidiana de los alumnos. Resolver triángulos cualesquiera por el procedimiento de la altura. Distinguir entre vectores fijos y vectores libres, reconociendo sus características. Sumar, restar y multiplicar por escalares los vectores libres del plano, de forma geométrica o a través de sus coordenadas. Construir combinaciones lineales de dos o más vectores a partir de sus representaciones gráficas o de sus coordenadas. Describir el vector de posición de un punto del plano cartesiano y las relaciones entre los vectores libres y los puntos del plano cartesiano. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular el módulo de un vector o la distancia entre dos puntos del plano cartesiano. 8
9 Resolver, mediante métodos analíticos, algunos problemas geométricos elementales. Dibujar una recta en el plano cartesiano a partir de dos puntos, de un punto y un vector o de un punto y del ángulo que forma con el semieje positivo de abscisas. Calcular las distintas ecuaciones de una recta (paramétricas, continua, explícita e implícita) conocidos dos puntos de la misma, un punto y un vector director o un punto y su pendiente. Razonar sobre las posibles opciones, geométricas o algebraicas, que plantean la posición relativa de dos rectas en el plano cartesiano. Valorar e interpretar gráficamente sencillas situaciones de tipo funcional cercanas al entorno científico y cotidiano del alumno. Interpretar las relaciones funcionales derivadas de tablas, enunciados, gráficas y ecuaciones algebraicas sencillas. Construir gráficas de las funciones que se representan mediante rectas, parábolas e hipérbolas o mediante trozos de estas. Estudiar las propiedades más características de una función a través de su representación gráfica. Operar entre funciones y utilizar estas operaciones para representar gráficas de funciones elementales a partir de otras conocidas. Dibujar la gráfica de la función inversa de una dada, por simetría con la de esta última. Identificar situaciones de crecimiento y decrecimiento exponencial relacionadas con la aplicación del interés compuesto (aritmética comercial) y otros ejemplos de carácter científico. Representar las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas elementales, estableciendo comparaciones entre ambas. Distinguir, a través de su gráfica, las funciones exponenciales de las logarítmicas. Relacionar las exponenciales con los logaritmos. Conocer y aplicar las reglas de las operaciones con logaritmos. Representar ángulos en la circunferencia goniométrica a partir de sus razones trigonométricas, y viceversa. Representar gráficamente las funciones seno, coseno y tangente, así como sus transformadas elementales, en un intervalo dado de la recta. Manejar la calculadora en las operaciones relacionadas con las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. 9
10 Resolver sencillas ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Conocer y manejar adecuadamente los términos asociados al lenguaje usual de la estadística unidimensional. Interpretar informaciones estadísticas expresadas mediante tablas o gráficas. Elegir las muestras que representen de la manera más adecuada a una determinada población estadística. Representar los datos de una variable estadística, cualitativa o cuantitativa, discreta o continua, mediante una tabla o un gráfico estadístico adecuado. Relacionar las informaciones estadísticas representadas tablas o gráficas estadísticas equivalentes. Detectar falacias y errores en informaciones estadísticas tendenciosas o incorrectas. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos elementales de centralización y posición de una distribución de frecuencias cuantitativa discreta o continua. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos elementales de dispersión de una distribución de frecuencias cuantitativa discreta o continua. Manejar con soltura la calculadora científica en la resolución de problemas que requieran de cálculos estadísticos. Sistematizar la obtención de agrupaciones ordenadas de datos a través de diagramas de árbol apropiados. Utilizar el principio de la multiplicación como procedimiento básico en el recuento sistemático de agrupaciones de datos. Relacionar combinaciones y números combinatorios. Conocer y aplicar con soltura las fórmulas de la combinatoria clásica. Relacionar los coeficientes de las potencias de un binomio y los números que componen las filas del triángulo de Pascal. Desarrollar y simplificar potencias de binomios para valores no excesivamente grandes de los exponentes. Resolver problemas sencillos de combinatoria contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Construir espacios muestrales de experimentos aleatorios sencillos. Expresar en forma de conjunto los sucesos asociados a un experimento aleatorio de espacio muestral finito y operar con ellos. 10
11 Resolver situaciones aleatorias mediante la regla de Laplace o con técnicas de probabilidad experimental. Conocer las propiedades básicas de la probabilidad y aplicarlas en la resolución de problemas sencillos. Descubrir la dependencia o independencia de sucesos en un experimento compuesto. Efectuar recuentos mediante la aplicación de técnicas de la combinatoria clásica, inherentes a un conjunto de números, de figuras geométricas, o de cualquier otro tipo de objetos, en un contexto de cálculo de probabilidades.. : Arucas a 29 de Junio de

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