Source: https://es.scribd.com/doc/3553231/18/SEGUNDO-CICLO
Timestamp: 2016-05-03 08:44:36+00:00

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En este ciclo, las diferencias en el desarrollo intelectual de los alumnos de los dos cursos
que lo componen no son tan acusadas. Partimos de unas capacidades que están ya en pro-
ceso de adquisición (competencia lectora, más autonomía, desarrollo de destrezas de cál-
culo, etc.); por ello, si bien aún es necesario seguir trabajando en esa línea, el taller se cen-
trará más en la práctica e interiorización del proceso de resolución de problemas.
Potenciar el desarrollo (iniciado durante el primer ciclo) de las capacidades que favo-
recen la comprensión lectora tanto del enunciado del problema como de la situación
planteada en él.
Aplicar el plan general de resolución en el caso de los problemas aritméticos de un
solo paso (aditivo-sustractivos y multiplicativos o de división).
Resolver problemas aritméticos de segundo nivel, en los que se insistirá de modo
especial en la fase de la planificación de las acciones a realizar para resolver la situa-
ción planteada.
Aplicar técnicas heurísticas que favorezcan el proceso: lectura analítica, organización
de la información, reformulación, elaboración de esquemas, determinación de proble-
mas auxiliares, tanteo inteligente…
Resolver problemas sencillos de recuento sistemático, en contexto geométrico y
Desarrollar el razonamiento lógico aplicado al campo de la resolución de problemas.
Aprender a trabajar en parejas para potenciar el aprendizaje entre iguales en la reso-
A lo largo de este ciclo, el alumno debe familiarizarse con la identificación de situaciones
de la vida cotidiana que se resuelven a través de multiplicaciones y/o divisiones. Es la tipo-
logía de problemas característica de estos dos cursos y ha quedado reflejada, así como su
variada casuística, en el capítulo "Tipología de problemas matemáticos en la etapa de
Educación Primaria". En tercer curso, es recomendable iniciar el taller retomando los pro-
blemas aditivo-sustractivos. Hay que tener en cuenta que a lo largo de este curso los alum-
nos deben resolver con confianza aquellos problemas que durante el primer ciclo han sido
reseñados como de especial dificultad.
Dentro de los problemas multiplicativos del tipo factor N pueden presentar mayor difi-
cultad aquellos en los que la incógnita se refiere a la cantidad inicial.
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Son las situaciones 5 y 6 que están recogidas en el cuadro correspondiente del mencio-
nado capítulo.
En este ciclo, algunos alumnos los confunden con las situaciones aritméticas aditivo-
sustractivas de comparación, sobre todo al empezar a trabajar con este tipo de problemas.
Quizá es porque por despiste no diferencian los matices "… más/menos que ..." y "…
veces más/menos que …"
Los problemas de razonamiento lógico y los de azar o probabilidad que fueron iniciados
en primer ciclo siguen tratándose también en este.
Se introducen como novedad los problemas aritméticos de segundo nivel o llamados
también combinados. Son aquellos que conllevan la realización de dos o más operaciones
encadenadas en un cierto orden para llegar hasta la solución del problema. Resultan com-
plicados puesto que:
- La comprensión de la situación planteada en el enunciado es más compleja, ya que
deben establecer relaciones entre un mayor número de datos.
- El resolutor debe explicitar de una forma lógica y ordenada los pasos intermedios,
subproblemas, que ha tenido que resolver, para a partir de los nuevos datos obteni-
dos llegar a la solución.
- Valorar la solución es más complejo, debido a las interrelaciones que deben estable-
cerse entre los datos.
El paso de los problemas aritméticos simples a los combinados debe realizarse de una
forma gradual. El profesorado debe acompañar al alumno en el cometido de este nuevo
tipo de actividades, variando la dinámica de desarrollo de la sesión del taller. Respecto al
nivel de dificultad de los problemas, conviene diferenciar entre los combinados puros y los
mixtos. Los primeros son aquellos en los que intervienen operaciones del mismo campo
conceptual, es decir, sumas - restas o multiplicaciones - divisiones. Se empiezan a trabajar
al final de tercer curso. En los problemas combinados mixtos, es necesario utilizar opera-
ciones de distintos campos conceptuales para su resolución, es decir, suma/resta y multi-
plicación/división. Este tipo de problemas se inician en cuarto.
Otra tipología nueva para los alumnos son los problemas de recuento sistemático.
Aparecen por primera vez en este ciclo y se continuará trabajando sobre ellos en el
Javier está haciendo una colección de cromos de fútbol
y tiene ya 320 cromos. Tiene 4 veces más que su primo
Jorge. ¿Cuántos cromos tiene Jorge?.
II. Un Modelo de Taller de resolución de problemas por ciclos. Segundo Ciclo
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Al comenzar el taller en tercer curso, convendría que se hiciera alguna sesión, o al menos
parte de ella, en gran grupo para repasar lo trabajado en el curso anterior, tanto en su
metodología como en los contenidos tratados.
Además, siempre que se inicie una tipología de problema diferente, multiplicativos, arit-
méticos de segundo nivel… es recomendable el modelado por parte del profesor/a para
explicitar el razonamiento interno, así como los pasos seguidos para llevar a cabo su reso-
lución. En ese momento será centro de atención ya que sus explicaciones irán dirigidas a
todo el grupo-clase. Es mejor trabajar al inicio en gran grupo, para que el alumno se sien-
ta más acompañado en el proceso de aprendizaje, y posteriormente pasar a la modalidad
Será el profesor/a el que determine en cada momento la forma de agrupamiento. Las
parejas serán estables al menos durante un tiempo bastante prolongado en la duración del
taller, y será el propio profesor el que las forme. Se recomiendan parejas heterogéneas,
aunque las diferencias entre sus componentes no deben ser extremas. La forma de traba-
jar en este caso sería:
Durante cinco o diez minutos leen bien la ficha de trabajo, tratan de entenderla y refle-
xionan sobre las actividades. Se las explican uno a otro y piensan cómo pueden resol-
verlas; deben llegar a un consenso en la forma de proceder. Es importante que duran-
te ese tiempo no tengan ningún objeto que les permita escribir; es una manera de for-
zarles a expresarse oralmente en matemáticas utilizando los términos adecuados.
Una vez que en la pareja han hablado y han "planteado" oralmente la tarea a realizar,
cada uno, ahora ya individualmente, completa la ficha de trabajo y resuelve las activi-
dades. A ello se puede dedicar quince o veinte minutos.
El profesor/a marcará los ritmos en las distintas fases. Motivará a los alumnos y estará
pendiente de cómo trabajan las parejas. Prestará atención a las dificultades que pue-
dan surgir y valorará la necesidad de su intervención, tanto en grupo como individual-
Si es posible debería contarse con espacio suficiente en el aula para que no se den inter-
ferencias entre alumnos de diferentes parejas mientras estén ejecutando la tarea.
Al terminar la sesión del taller, cada persona guarda su hoja de trabajo acabada en una
carpeta. Del mismo modo que en el ciclo anterior, el profesor las revisará periódicamente
para constatar que el trabajo se ha realizado y para detectar posibles errores que deban ser
tratados nuevamente bien con todo el grupo de alumnos, bien con una parte ellos.
Al final de este ciclo se introducen los problemas de recuento sistemático. Este es un tipo
de actividades que gustan a los alumnos, aunque por sus características es necesario pro-
ceder de una manera sistematizada. Nuevamente es recomendable resolver algunos pro-
blemas en gran grupo con el fin de dotar a los alumnos de estrategias de resolución y de
sistemas para ir anotando los posibles resultados de forma organizada.
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En lo referente a las fases del método de resolución de problemas, en este ciclo es muy
importante insistir en la planificación. Se debe pedir al alumno que exprese por escrito cada
uno de los pasos que piensa llevar a cabo, aunque sea de modo sencillo. A pesar de que
esta práctica les resulte en principio complicada y costosa, poco a poco les ayudará a orga-
nizar mejor el proceso de resolución, evitará olvidos y facilitará la justificación cuando se
trate de valorar y en su caso validar la solución obtenida.
En este ciclo se siguen aplicando procesos heurísticos que se iniciaron de forma siste-
mática en el ciclo anterior, al tiempo que se irán presentando otros nuevos.
- Se continúa con el desarrollo de estrategias que favorecen la lectura analítica. En los
ejemplos de actividades para llevar a cabo en el taller se encuentran bajo el epígrafe
de "ejercicios para pensar" y son del tipo:
Dados ciertos datos y operaciones realizadas con ellos, determinar qué
quiere calcularse.
A partir de una situación propuesta y un esquema sagital o rectangular,
inventarse el enunciado de un problema.
Presentados un enunciado y varias operaciones, señalar la que resuelve
- La representación de esquemas gráficos, que en primer ciclo se han basado fundamen-
talmente en sagitales, se ampliarán ahora con otras modalidades. Los primeros son
propios de las operaciones de adición y sustracción, pero al introducirse en este ciclo
la multiplicación y la división es preciso el uso de diagramas de tipo rectangular en los
que se ponen en relación dos magnitudes. Pensemos en el siguiente problema de
reparto equitativo:
En clase somos 24 alumnos. Para hacer un trabajo la
profesora nos ha dicho que nos pongamos en grupos de
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En otras ocasiones el esquema puede realizarse a través de diagramas de árbol según el
tipo de problema y la situación planteada.
- La determinación de problemas auxiliares puede considerarse un proceso heurístico. La
mayoría de los problemas se resuelven a partir de una serie de pasos intermedios, o
subproblemas, que permiten obtener otros datos y avanzar hasta llegar a la solución
final. El procedimiento de dividir un problema de modo consciente y sistemático en par-
tes y resolver cada una de ellas, es una estrategia muy utilizada a medida que los pro-
blemas van siendo más complejos. La búsqueda de estos problemas intermedios se
hace a partir del análisis conjunto de los datos que nos dan y lo que nos piden calcular.
- La técnica de tanteo inteligente puede venir muy bien para tratar de sistematizar la
búsqueda de soluciones en los problemas de recuento sistemático, por ejemplo. Dicha
Un matrimonio tiene 4 hijos, todos ellos casados.
Cada hijo tiene a su vez 4 hijos. ¿Cuántos nietos tie-
nen en total?
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búsqueda se debe realizar de forma eficaz; hay que evitar en lo posible la repetición
de ensayos e intentar agotar las posibles soluciones, no hacer pruebas a la buenaven-
tura, es decir, sin criterio, que llevarían mucho tiempo y producirían el cansancio del
resolutor. El método consiste en:
Elegir una acción u "operación" a seguir.
Llevar a cabo dicha acción.
Comprobar si una vez llevado a cabo el proceso, este soluciona el problema
Si la respuesta es positiva, esta se contemplará entre las posibles respuestas.
Si la respuesta es negativa, se repite el proceso hasta asegurar que ya no
Las páginas que vienen a continuación presentan ejemplos de actividades secuenciadas
correspondientes a los cursos de tercero y cuarto. Se plantean como sugerencia de lo que
se puede trabajar en el taller de resolución de problemas de segundo ciclo.
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