Source: https://www.gianfuffo.org/laquila-trial/archives/10-2013
Timestamp: 2018-12-10 09:54:39+00:00

Document:
Poisson, Matuselemme e la probabilita'
Giusto per fare un esempio, ci si puo' scaricare il file (excel o testo) dei terremoti storici nella regione de L'Aquila, al sito http://emidius.mi.ingv.it/DBMI11/query_place/
Selezionando i terremoti con M>5.9, si raggruppano gli eventi per t>1400 yr, con dei bin di lunghezza opportuna: l'analisi dipende un po' dalla scelta della lunghezza del bin, diciamo che si puo' optare fra 20 e 50 anni.
Si contano gli eventi nei singoli bin, per es. nell'intervallo [1400,1420], [1420,1440], [1440,1460], e cosi' via. Si fa una statistica del numero di intervalli che totalizzano un determinato numero k di eventi: numero di bins con k=0 eventi, numero di bins con k=1 eventi, e cosi' via. Dividendo il numero di bins, N(k), per il numero totale di bins, cioe' la somma di N(k) su tutti i k, si ottiene la stima della probabilita' p(k). Il risultato sono i pallini vuoti neri del grafico qui sotto:
Ora possiamo calcolare la media, data da
e, nota la media (linea verticale rosso chiaro), calcolare la distribuzione di Poisson (in rosso) e il tempo di attesa, che risulta essere di 27,27 anni. La curva di Poisson mi dice che, nell'arco temporale del mio bin (20 anni), ho la probabilita' exp(-20/27)=0.48 di non avere mai un terremoto, 20/27*exp(-20/27)=0.35 di averne uno, 0.5*(20/27)^2 * exp(-20/27)=0.13 di averne due.
Qui si capisce anche la fallacia del ragionamento del giudice Billi: se considero un intervallo di tempo spropositatamente lungo, per esempio, duecento anni, la probabilita' di non avere un terremoto, cioe' la probabilita' di Poisson P(k=0,mu), crolla ad essere exp(-200/27)=0.0006. Cioe' anche, la probabilita' di avere un terremoto e' 1-0.0006, praticamente uno, certezza.
Beh, caro giudice Billi, se uno ha la fortuna di vivere 200 anni a L'Aquila, e' chiaro che avra' la certezza di vedere un altro terremoto M>5.9
Nell'attesa che Matuselemme oppure Noe' dessero una risposta, agli scienziati il 31 marzo 2009 fu chiesto se, nei limiti della conoscenza e delle leggi della statistica, a breve ci sarebbe stato o no un terremoto (a causa dei cosiddetti "precursori"). E non di li' a 200 anni!!!
Sembra che il giudice Billi e il PM Picuti abbiano un concetto abbastanza peculiare di probabilità e certezza: per parafrasare un pezzo di spirito del fisico Robert Park, autore del memorabile libro Voodoo Science, se mi dicono che un brontosauro sta attraversando Broadway, beh, sì, è possibile, forse anche certo, ammesso che io abbia vissuto 95 milioni di anni. Ma, dato che la vita media di un uomo è di 70-80 anni (quando va bene), è più probabile che io abbia visto un cavallo e lo abbia scambiato per un brontosauro.
Gli errori scientifici presenti nella sentenza
Premetto che i commenti sono puramente scientifici, non sono un esperto di diritto. La sentenza tuttavia si dilunga in una serie di interpretazioni di dati e di pubblicazioni scientifiche, arrivando a delle conclusioni errate. A pag.57 della sentenza, §2.3, si legge:
La rappresentazione grafica appena effettuata consente di apprezzare in modo intuitivo ed immediato l’andamento del numero di scosse registrate nel corso dei mesi.
Appare evidente in proposito che, a partire da gennaio 2009, il distretto
aquilano ha registrato una chiara impennata di valori. I grafici sopra disegnati rappresentano con evidente forza icastica come, nel periodo 1.1.09 – 31.3.09, nei tre distretti Monti della Laga, Monti Reatini e Gran Sasso vi sia stato un decremento del numero di scosse rispetto ai sei mesi precedenti, mentre nel distretto Aquilano vi è stata una crescita marcata che raggiungeva il suo acme nel mese di marzo 2009.
Si tratta di una parte di un commento abbastanza lungo (pagg.55-66) sull'analisi delle frequenza di scosse a bassa intensita' ("precursori") che flagellavano l'Abruzzo a partire dal giugno 2008. Il giudice si dilunga in una discussione, il cui senso sintetizzando e’: erano presenti dei precursori (sciame sismico a intensita’ bassa), chiamiamo evento A, che ha preceduto l’evento B (terremoto distruttivo del 6 aprile 2009). La scienza e’ tutta basata su correlazioni, tuttavia la correlazione deve essere significativa (diciamo, >50%), poi deve esserci una connessione di causalita’. Il fatto che nella sentenza stessa si dica che la correlazione si perde quando si considera una regione piu’ ampia (il brano citato, piu' il grafico a Pag.56 confrontato col grafico a Pag.57) depone male, nel senso che, quando una correlazione diminuisce considerando un campione statistico con un numero maggiore di eventi, questo fatto e’ piu’ un indizio di risultato spurio dovuto a campione insufficiente, che non l’insight di chissa’ quale meccanismo nascosto. Anche ammettendo di avere una statistica sufficiente, un’alta correlazione di eventi A che precedono eventi B, non garantisce che A generi B: potrebbe esserci un terzo evento C che causa entrambi i fenomeni A e B. L’eventualita’ di una presenza di un confounding factor C aumenta grandemente quando la correlazione non e’ significativa, come evidenzia bene un recente lavoro sugli ecosistemi marini (Sugihara & May, 2012).
Forse a sostegno della teoria del “precursore” del §2.3, e della sua lettura biased della testimonianza di Selvaggi a pag.58, il giudice aggiunge una disamina della pubblicazione (Boschi, Gasperini, & Mulargia, 1995): a pag.278 della sentenza si legge,
Sempre sul tema della pericolosità sismica del territorio aquilano e delle
previsioni probabilistiche di forti terremoti, il prof. BOSCHI nel 1995
pubblicava sulla rivista internazionale "Bulletin of the seismological society of America” (vol. 85, n. 5, pp. 1475 – 1482) un articolo dal titolo “L’individuazione preventiva dei luoghi in cui potrebbero verificarsi gravi terremoti nell’immediato futuro” [...]
La tabella 4 evidenzia che:
“la regione 34 (Aquilano) ha un P pari a 1 di probabilità di occorrenza di un terremoto con di magnitudo pari o maggiore a 5.9 nei prossimi 5, 20, 100 anni utilizzando sia il processo di Gauss che quello di Poisson per l’occorrenza degli eventi secondo il coefficiente di variazione” (tabella 4, pag. 6).
Sostenere che il coefficiente probabilistico (P) è pari a 1 (“di fatto uguale
all’unità”) significa affermare che il grado di probabilità non è soltanto molto elevato, ma è addirittura prossimo alla certezza (certezza = 1).
Il giudice ritiene una prova a favore della sua tesi sul "precursore” il fatto che il tempo di attesa per l’Aquilano di un terremoto M>5.9 sia di circa 61 anni, e che uno degli intervalli in cui la pubblicazione (Boschi, Gasperini, & Mulargia, 1995) considera la valutazione della probabilita’ termina nel 2015. Innanzitutto, come evidenzia bene il prof.Zanella dell'Universita' di Padova, la valutazione del tempo di attesa di un terremoto nell'aquilano (prima del 2009) era basata su soli 3 eventi, e il tempo trascorso da quegli eventi era almeno 4 volte il tempo di attesa, rendendo praticamente irrilevante l'osservazione che P=1 nel distretto 34 (Aquilano). Lo stesso Boschi annota nella sua pubblicazione del 1995
Note that the high probability of region 34 comes from the fact that after
three almost exactly spaced earthquakes (61 + 2 yr) no large
magnitude activity occurred in the following 200 yr.
In ogni caso, anche prendendo per buona la valutazione del tempo di attesa di 61 anni, il tempo di attesa (waiting time) e’ un tipico concetto stocastico, che ha senso in termini di distribuzione: in particolare, con qualsiasi distribuzione di probabilita’, la probabilita’ di un evento in un intervallo infinitesimo di tempo e’ nulla. Il tempo di attesa non e’ una sveglia, che suona allo scoccare del 2015 e, soprattutto, il punto del giudice e’ una valutazione della probabilita’ nel periodo in cui i cosiddetti “precursori” avvengono, quindi a distanza di 1 anno. Supponiamo che i terremoti siano degli eventi scorrelati, per i quali vale un processo di Poisson con distribuzione esponenziale dei tempi di attesa :
Il significato e' che la funzione a membro di destra esprime la probabilita' che l'evento X si ripeta k volte nell'intervallo (0,t]. Un concetto fondamentale e' che la probabilita' di Poisson e' indipendente da t, quindi P(t,t+t1)=P(0,t1). Calcolare la probabilita' nel 2005 o nel 1762 e' la stessa cosa.
Dice inoltre un'altra cosa: calcolare la probabilita', che so, dal 2013 al 2014, adesso che c'e' stato un evento distruttivo nel 2009, e' la stessa che dal 2008 al 2009 (anche se ovviamente il tempo di attesa tau va ricalcolato, essendo una statistica bassa). Dire il contrario significherebbe che c'e' una correlazione (anti-correlazione, per esempio) tra gli eventi, cosa che contraddice l'uso di un processo di Poisson. A quanto la scienza ne sa, prove di correlazione fra terremoti ("clustering") sono ancora deboli. L'articolo di Boschi (1995) voleva appunto tentare di dirimere una questione di questo tipo, ma evidentemente il giudice ha completamente travisato il messaggio.
L'esponenziale exp(-t/tau) esprime il fatto che la probabilita' dell'evento e' molto piccola su tempi piu' piccoli di tau, che e' il tempo di attesa (medio). Esprime quanto abbiamo detto sopra, la probabilita' di un evento in un intervallo infinitesimo e' zero.
Un caso particolare della distribuzione e' quando k=0: la probabilita' che un evento non si verifichi. In quel caso, prendendo per buona la valutazione del tempo di ritorno tau=61 anni, e pensando di trovarsi in un intervallo largo t=1 anno:
Quindi, la probabilita' che l'evento si verifichi e' 1-0.984=0.016. E' una probabilita' molto piccola, intorno all'1%: la probabilita’ a un anno rimane piccola, anche se la probabilita’ cumulativa puo’ essere alta. La probabilita' mensile o settimanale e' 1/12 di questa, quindi dell'ordine 1/1000, oppure 0.1%. E’ l’errore di chi scommette al lotto sui numeri “mancanti” da molto tempo, pensando che la probabilita’ di vincere in questo modo cresca.
22 ottobre 2013: a un anno dalla sentenza, le prove, Irving Langmuir e la scienza patologica
E' passato esattamente un anno dalla sentenza in primo grado che ha condannato i membri della Commissione Grandi Rischi (CGR). In quest'anno riviste scientifiche, giornali, blog piu' o meno ufficiali si sono occupati del caso, sottolineando l'abnormita' della sentenza, che non e' mitigata dalla lettura delle motivazioni: uno dei blog piu' seguiti dedicato al processo dice infatti:
"[...] se non fu un processo alla scienza, riesce difficile capire perché buona parte del dibattimento, dei testimoni del PM, della sua requisitoria e della sentenza stessa siano dedicati ad aspetti squisitamente scientifici. E in questi aspetti requisitoria e sentenza si muovono in modo scientificamente disinvolto, considerando ad esempio alcuni argomenti (articoli ecc.) e ignorandone altri."
Dopo avere letto le motivazioni della sentenza, sono rimasto alquanto perplesso proprio da questo punto: la scelta degli eventi che confermano una teoria. Irving Langmuir, il premio Nobel per la chimica (1932) e famoso per i suoi studi sui gas ionizzati, si dedico’, nell’ultima parte della sua vita, a indagini su quella che chiamava “pathological science”: non pseudoscienza vera e propria, ma casi in cui gli scienziati in qualche modo si illudevano di risultati che poi, da una analisi piu’ corretta, risultavano essere il risultato del pregiudizio del ricercatore.
Recentemente, due ricercatori dell’Universita’ di Princeton hanno pubblicato sul loro sito1 il testo integrale di un talk di Langmuir su questo argomento, tenuto ai laboratori della General Electric il 18 dicembre 1953, e poi pubblicati come report del laboratorio nel 1968 . L’esempio preferito da Langmuir era quello della “percezione extrasensoriale” di un certo Rhine, uno psicologo della Duke University che sosteneva di potere influenzare telepaticamente la scelta delle persone con il pensiero. L’esperimento preferito di Rhine era questo: chiedeva a una persona di indovinare per 5 volte 5 carte poste a faccia in giu' su un tavolino (per un totale di 25 carte). Segnava poi su un foglio di carta quali carte aveva “letto” nella mente del “paziente”, e poi chiedeva a costui di girarle. La teoria della probabilita’ dice che, su milioni di casi, il numero medio di carte indovinate e’ 5 su 25. Rhine sosteneva di averne trovate invece 7 su 25, su migliaia e migliaia di casi, e attribuiva questa differenza minuta alla sua “telepatia”. Alla domanda di Langmuir su come registrasse i suoi dati, Rhine candidamente confesso’ che, nella sua statistica, non aveva considerato i casi in cui il "paziente" non indovinava neppure una carta su 25, perche’ secondo lui in quei casi il paziente si era deliberatamente "rifiutato" di “aprirgli” la sua mente. Questi casi rendevano conto dei 2 casi aggiuntivi nella statistica delle carte.
Mi ha ricordato Langmuir la sentenza, che a pag.58 riporta la testimonianza del dott.Giulio Selvaggi, che dice che la quasi totalita’ dei terremoti aquilani si verifica in due modalita’: terremoti forti con a volte sciami di precursori, e sciami di scosse piccole senza terremoto forte. Il giudice sottolinea ovviamente la prima, e trascura del tutto nel resto della sentenza la seconda, che statisticamente ha lo stesso peso (anzi, sicuramente maggiore, perche’ i forti terremoti dell’aquilano sono tre in quattro secoli...). Cos’e’ questo, se non “pathological science”?
Lettera di Enzo Boschi a "Science"
Nel numero di Science del 27 settembre prende la parola Enzo Boschi, ex-direttore dell'Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV), condannato quasi un anno fa (il 22 ottobre 2012) a 6 anni di prigione per non avere adeguatamente comunicato il rischio alla popolazione de L'Aquila nell'aprile 2009.
In una corposa Lettera al direttore, Boschi precisa che nella famosa riunione della Commissione Grandi Rischi (CGR) del 31 marzo 2009, egli spiego' chiaramente, che la zona de L'Aquila era una zona ad altro rischio sismico: per chiarire la cosa, distribui' la carta della pericolosita' sismica (qui a lato), redatta dal INGV nel 2003, sotto la presidenza di Boschi. Tanto che il sindaco de l'Aquila, Cialente, rimase molto colpito dalla relazione di Boschi, al punto di chiudere alcune scuole e di raccomandare che fosse dichiarato uno stato di emergenza. Entrambe le prove, cioe' la mappa sismica e la testimonianza del sindaco Cialente, sono state ignorate dal PM Picuti.
Boschi precisa inoltre che il PM ha completamente distorto il significato della pubblicazione del 1995 dello stesso Boschi [E. Boschi, P. Gasperini, F. Mulargia, Bull. Seismol. Soc. Am. 85, 1475 (1995).], di fatto ponendo tutto il metodo scientifico sotto accusa. Quel lavoro, che descriveva le proprieta' statistiche del "clustering", diceva che le alte probabilita' previste per il territorio aquilano non erano statisticamente significative perche' basate su una sequenza di soli tre terremoti avvenuti fra il 17° e il 18° secolo -- una base statistica insufficiente per prevedere cosa sarebbe avvenuto nei secoli a venire. Al contrario, il PM ha usato questi risultati per costruire le sue argomentazioni, basate su una interpretazione superficiale e non-scientifica dei dati contenuti nella pubblicazione di Boschi (1995): questo modo di procedere costituisce un pericoloso precedente, non solo per la sismologia, ma per qualunque altra disciplina.
Infine, last but not least, compito del INGV, come di qualsiasi laboratorio scientifico nazionale, e' quello di compilare dei dati (come la mappa della pericolosita' sismica) e di comunicarla agli organi preposti, come la Protezione Civile: e' compito poi della Protezione Civile dare una corretta comunicazione del rischio e mettere in atto le dovute operazioni di protezione della popolazione.
2013_science_341_1451_lettera_enzo_boschi.pdf

References: sentenza

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 §2
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