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Timestamp: 2018-02-22 16:08:11+00:00

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Revista Enseñanza de la Matemática 1994, 3 (3), pp.
UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA I Y II ETAPA DE E.B. Oscar Guerrero C1. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – TÁCHIRA DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS oscarg@ula.ve RESUMEN En contraposición a la concepción que tiene el docente de matemática de verla como una ciencia hecha, descontextualizada, se hace una propuesta que por un lado respeta las estrategias o procedimientos utilizados por los niños, y por otro, proporciona al docente un marco metodológico que fundamente su práctica diaria de aula tomando en cuenta ciertas etapas, fases o formas de representación: 1) Acciones: actuación del niño sobre elementos y variables de la situación problemática presentada. 2) Acción y lenguaje; 3) Conducta del relato o fase verbal; 4) Expresión Gráfica o Ideográfica. 5) Fase Simbólica. Es necesario resaltar que la metodología propuesta debe estar enmarcada dentro de la presentación de situaciones problemáticas en las cuales se ponga en juego las capacidades cognitivas de los alumnos y sirva de motor para generar formas de pensamiento más potentes que lleven al alumno a entender el proceso de matematización de su medio ambiente.
Cuando se publicó el presente artículo ejercía la docencia en matemática con estudiantes entre 11 y 16 años de edad, en la U. E. Carlos José Mújica.
M. 1990. 2 . 1991) y nacional (Planchart. política. TV. debido a que los contextos que se manejan allí son artificiales y alejados de la realidad del alumno y en pocas oportunidades generalizables. sociología.Guerrero. Además. lo cual nos lleva a pensar que el ciudadano de hoy debe poseer una variedad de conocimientos matemáticos que le permitan interpretar. al punto de hablar de "analfabetismo para ser siempre escolares.B. radio. Enseñanza de la matemática. Oscar (1994). Para ello la sociedad le da a la escuela esa principal responsabilidad e importante tarea la cual es desarrollar habilidades y destrezas en el alumno para ser un ciudadano que pueda desenvolverse en una sociedad altamente matematizada.ve PROPUESTA METODOLÓGICA La matemática ha penetrado en casi todos los ámbitos de la sociedad: prensa. Delgado. quien le preparar para resolver los problemas que le plantea la vida?". Sin embargo esa función de la escuela.. comprender y utilizar todos esos "mensajes" matemáticos que vienen de su exterior. p. aun después da haber salido de la misma. 3 (3). economía. en este sentido se ha denunciado a nivel internacional (Gómez Granell. 18-19). 1990 ) la no adquisición de habilidades y destrezas matemáticas que le permitan al alumno y alumna entender el proceso de matematización de la realidad en la cual se numérico". 1983. Oscar Guerrero UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – TÁCHIRA DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS oscarg@tach. R.. se afirma que la escuela prepara a los alumnos y alumnas encuentran. 51-55 UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN I Y II ETAPA E. pp. encomendada por la sociedad. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E.B. (Moreno. no ha sido del todo cumplida. es decir "la escuela prepara al alumno para resolver los problemas que les plantea la escuela pero . E.ula.
tenemos por una parte una sociedad casi totalmente matematizada y por otra. que esto ocurre debido a una concepción que tiene el docente de matemática acerca de su disciplina de estudia y en consecuencia la manera de abordar su práctica de aula. pp. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E. En este sentido se hace necesario que el docente respete los frente a una situación el matemáticos y extramatemáticos implícitos en tal situación procedimientos utilizados por los niños cuando están problemática ya que sirven como mediadores para enlazar o vincular conocimiento conceptual que aquel tiene sobre matemática y el formal de esta. crear. palitos. Enseñanza de la matemática. 1993. por ejemplo. la representación mental que tienen respecto de la situación problemática y su actualización de acuerdo a la demanda cognitiva de la misma. entre otras razones. piedras. rayitas. dibujos.B. 3 (3). construir sus propias forman de representar tal contenido matemático (Andonegui. sin historia. Estos que se esta procedimientos propios. F. Esta última parte permite: primero. dedos. sin pasar por serie de etapas. Se podría pensar. carente de un significado y alejadas de la realidad del alumno. González. Ese excesivo formalismo. y por otro la contextualización o significación de elementos problemática. Oscar (1994). inhibe al niño y niña a utilizar procedimientos propios que lo lleven a enlazar o vincular ese conocimiento formal dado en la escuela y su conocimiento informal que tiene sobre el contenido matemático estudiando. 1992). nos referimos a la concepción que tiene el docente de matemática de verla como una ciencia estática. que a su vez le impide equivocarse. que mas adelante vamos a discutir. M.Guerrero. basada en principios absolutos Lo cual incide en la forma de enseñar sus contenidos cargada de un formalismo descontextualizado. esquemas. reflejan por un lado. y a la vez le permiten al docente estudiar los procesos da pensamiento del niño y su grado de desarrollo respecto a la noción que esta construyendo. 51-55 Como se observa... sin personajes que la hicieron. la evolución desde otra perspectivas en función 3 . sus ciudadanos con poco éxito para entender tal proceso de matematización. concebir.
la solución dada por el niño esta en el anexo A. En el supermercado le dicen que cada paquete de chupetas lleva 9 chupetas dentro. y no de lo que sabe ya que constantemente las situaciones problemáticas le van a permitir ir actual izando y general izando sus conocimientos de acuerdo a los contentos presentados en tal situación (geométrica. 1988. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E. Oscar (1994). y segundo. lenguaje natural. F. deben ser 4 . matricial. fases o formas de representación. Oscar.. Ma. Veamos. es así como el aprendizaje de las operaciones adición. 51-55 de lo que pueda aprender el alumno. dotar de significado ó contextualizar expresiones matemáticas. y por otro solucionar la situación problemática. esquemas. Manuelito (7. 3 (3). 1993). tales modelos Tal marco metodológico debe tener como punto de arranque la presentación de situaciones problemáticas que sean significativas y contextualizadas a las necesidades y conocimientos previos de los niños (González. de esta manera se le estaría proporcionando al alumno e infieran modelos alternativos sobre de representación y a la vez que exploren (Armendáriz. permite al niño por un lado. Maza G.Guerrero. multiplicación y sus relaciones inversas substracción y división. de 2 grado se le presento el siguiente problema: "la maestra le quiere regalar una chupeta a cada uno de sus 36 alumnos de clase.B. C. 1989. y otros.2). de la compra-venta). pp. Se hace imprescindible proporcionarle al docente un marco de referencia metodológica que le permita planificar su labor de mediador de matemática tomando en cuenta ciertas etapas. Podríamos afirmar que el respetar el uso de procedimientos y simbolizaciones propias en las cuales se utilice el dibujo. ¿Cuántos paquetes deberá comprar?” (Guerrero C. con un ejemplo. 1993).. le permiten resolver un problema con estructura multiplicativa.. como el respetar los propios procedimientos del niño.. 1991). el papel del docente como un incitador constante a la actividad matemática en la cual se ponga de manifiesto el que el niño actualice sus propios conocimientos y los vaya aproximando al conocimiento formal matemático. Enseñanza de la matemática.
esto permite decir que el niño. le permiten construir nuevas formas más potentes de pensamiento (sintetizar. etapas o formas de representación con el objeto de que se construya el conocimiento matemático de una forma mas acorde con el pensamiento del niño: 1. agregar. la diversidad de la acción es representada a través de una palabra y a su vez la diversidad del significado de una palabra sumar es representada a través de una acción. Al niño se le debe permitir que modelase.Guerrero. Por ejemplo. puede 5 . Acción y lenguaje: en esta forma de representación existe una relación entre las acciones y la palabra. Es importante tener presente que los materiales a manipular por el niño. analizar. Existe una relación entre la por el resolutor de la situación y la actualizada palabra. acción ejecutada crear situaciones análogas). esto es que pueda transformarse y volver a su estado Inicial. aumentar. es necesario que el niño transite las siguientes fases. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E. la palabra significar varias acciones. pp. ello se logra no solo sobre objetos o elementos de la situación sino de la reflexión con sus iguales. 3 (3). las acciones que están implícitas en el contexto de la situación problemática presentada. y que a su vez permiten que haya una internalización de la actividad desplegada por el niño.B. las cuales consisten en la actuación por parte del niño o niña sobre los elementos y variables existentes en la situación planteada. producto de las verbalizaciones simultáneas sobre lo que hace y el intercambio de opiniones con sus iguales. Oscar (1994). Tomando entonces como principio didáctico el planteamiento de situaciones problemáticas y su resolución como el camino a recorrer desde un estado inicial a uno final. Es decir. deben ser con características de reversibilidad. 2. entre otras. la cual es profundizada con sus iguales y a sus formas de operar cognitivamente. a través de los objetos. 51-55 construidas a partir del planteamiento de situaciones problemáticas y no del símbolo numérico mismo. Las acciones. Enseñanza de la matemática.
Aquí el niño debe.. F.. pp. relatar a sus compañeros y/o docente el por qué de su acción. los tales sirven como mediadores entre conocimientos previos del niño y el formal implícito en el enunciado de la situación problemática. además éstas permiten también actualizar procedimientos de resolución de la situación planteada que expresa en el contexto y las relaciones establecidas entre los elementos involucrados en la misma. El signo que sirve de símbolo puede ser una palabra. Sin embargo al revisar la enseñanza de la matemática en nuestra escuela. Conducta del relato o fase verbal: Consiste en la verbalización de las acciones ejecutadas por el niño.. sin permitirle que sea el quien decida que símbolo utilizar y además no va a existir evocación porque no ha habido una internalización (Piaget) o concientización (Vygostki) de las acciones previas a la implantación del mismo. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E. Es así como las acciones se han llevado de un nivel externo a uno interno a través del verbo y la acción. Expresión gráfica o ideográfica: aquí los niños representan a través de un dibujo las acciones representaciones gráficas realizadas con los materiales concretos. un color. una vez alejado de la situación problemática. escuchar y evaluar la de los demás y tomar decisiones (autores como Shoenfeld. 5. 1988). y De Montes de Oca.Guerrero. Enseñanza de la matemática. Podríamos revisar los tres grandes momentos en la evolución del álgebra (Andonegui. reflexionando a su vez sobre sus causas y efectos (González F. un gesto.134). González.. 51-55 3. (19885) un símbolo es ". 1994 hablan de habilidades metacognitivas). una señal o una representación gráfica" (p. A.. 3 (3).. Representación Simbólicas: De acuerdo con González. 1991) para verificar la resistencia a la introducción del símbolo en la matemática. 1992. esto le va a permitir contrastar con sus amigos su punto de vista sobre la situación. 6 . M.algo que evoca una noción abstracta a la cual corresponde. 4. F. La representación gráfica permite también una lenta y progresiva construcción de un código y el convenio social que lleva implícito la adopción de un símbolo matemático. vemos como se introducen las nociones y símbolos formales matemáticos al niño. Oscar (1994).B. Z..
51-55 Lo anterior permite decir que esta etapa de simbolización debe dejarse dentro de un clima de convenio social de forma tal que el niño grafique los elementos involucrados en el contexto de la situación problemática. Por ultimo. es conveniente que la escuela fomente la presentación de diversos contextos donde se ponga en juego las habilidades de resolución del niño y así su actualización y generalización. En este sentido. 3 (3). Enseñanza de la matemática. Todo el proceso de tránsito del planteamiento de una situación y problemática a la simbolización no termina. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E. Oscar (1994).B. pp. el contexto de la situación problemática juega un papel fundamental ya que va a permitir al niño la actualización de los procesos de resolución y la generalización de sus propias formas de enfrentar situaciones problemáticas. y a la vez resuma la relación entre las acciones efectuadas y los verbos que la describen. sino que se enriquece a través de la resolución de la misma y su verificación correspondiente (ver anexo B).Guerrero. 7 .
Mito y realidad de la enseñanza de la matemática a nivel de Educación básica y diversificada. Infancia y Aprendizaje. Maturín. Caracas. Análisis de algunas variables del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática a nivel del ciclo diversificado del Estado Falcón. y otros (1993). Ma. C. Andonegui.18. Z. Gómez Granell. Delgado. J. A (1991). Gómez Granell. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E. (1988). Madrid: Visor . (1990). Comunicación. F. (1993). M. y De Montes de Oca. IX (1-2). Oscar (1994). La representación gráfica de la multiplicación aritmética. Didáctica de las matemáticas y Psicología. F. Junio).Guerrero. (1988). II Encuentro de Profesores de matemática de las regiones Nor-Oriental. Oscar (1991) Construcción de expresiones algebraicas a través de una representación geométrica en niños de 7°grado de E. Armendáriz.B. mayo). VII Seminario Nacional de Investigación educativa. contexto y enseñanza de las matemáticas. Algunas ideas acerca de la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica. Gómez Granell. (1985). Enfoque Cognitivo de la Resolución de problemas de matemática. El pensamiento matemático de los niños. (1991). Lenguaje y Educación. 3 (3). Anteproyecto final presentado al curso de Metodología de la Investigación. 51-55 BIBLIOGRAFÍA Andonegui. Aspectos fundamentales del álgebra actual.MEC. 11-26 González. Guerrero C.B. Conferencia pronunciada en las primeras jornadas de reflexión sobre enseñanza matemática. Representación y Simbolización en el marco de problemas multiplicativos. pp. R. Enseñanza de la matemática. (1994. pp. 4 (noviembre) 6.249. Cognición. C. El álgebra I Síntesis Histórica II. M. González. Paradigma. F. 31 . González. Acontecer Educativo.31. Baroody. Maestría Interinstitucional de Matemática. 62-63. Z. UPEL – BarquisimetoVenezuela. 8 . C. Insular y Guayana. Valencia. 77-79. Barquisimeto. Paradigmas en la enseñanza de la matemática. 229 . (1988). 11-12. Universidad de Barcelona.. Infancia y Aprendizaje. 118-140. una experiencia de Aprendizaje. A.. (1992. Tesis doctoral no publicada.
Oscar (1993. Una experiencia de aprendizaje. Shoenfeld. M. New Publishing Company Parte II. Enseñanza de la suma y la resta.A. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. A través de la resolución de problemas. E. Madrid: Editorial Síntesis.Guerrero. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E. y Equipo IMIPAE (1983). Jornada Centro-Occidental de Educación matemática. 5° y 6"° Grado de E. Planchart.B.B. 4°. 279-282. Sumar y enseñanza/aprendizaje de la suma Aprendizaje/visor. En D. Restar.visor. (1992). Abril). Enseñanza de la matemática. 41 (5-6).(1989). Maza Gómez. 9 . 334. Aprendizaje . Moreno. and sense making in mathematics. Realidad de la enseñanza de la matemática en la Educación Básica y Medía Diversificada y profesional en Venezuela. Oscar (1994). Multiplicar y Dividir.. (1990). (1991). A. 3°. Grouws (Comp). (1991). Madrid. Barquisimeto. Laia. 3 (3). 51-55 Guerrero C. España: Maza Gómez. C. C. pp. Acta Científica Venezolana. Ponencia presentada en la 3 era. El proceso de y de la resta. Barcelona. La pedagogía Operatoria. C. Cap 15. La representación de los Problemas matemáticos con estructura multiplicativa en niños 2°. Maza Gómez. Learning to think mathematiccaly Problem. solving Metacognition.
B. Oscar (1994). Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E. Enseñanza de la matemática. 3 (3). pp. 51-55 ANEXO A a) Esta es la representación gráfica de la solución dada por el niño al problema planteado: b) Esta es la representación simbólica o formal de la solución dada por el niño al problema planteado 9 9 9 9 36 ANEXO B 10 .Guerrero.
Enseñanza de la matemática. Oscar Guerrero C. 51-55 FORMAS DE REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO ESCOLAR Planteamiento de la s ituación problemática Manipulación o Acción Acción y lenguaje Conducta del relato Expresión ideográfica Representación Simbólica Actividad sobre objetos Relación verbo palabra Lenguaje Graficación de la relación verbo acción Símbolo producto de una cultura Resolución de la situación Símbolo convencional producido por el grupo Elaborado por Prof. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la matemática en la I y II etapa de E.B. 3 (3). Oscar (1994). pp. 11 .Guerrero.
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