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Timestamp: 2016-04-30 16:38:20+00:00

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la repitencia escolar y la mala calidad de los egresados para proseguir estudios superiores. es un problema que provoca la deserción.
. quinto y sexto grados del nivel primario. esto sin duda alguna ha motivado a las autoridades educativas a tomar medidas al respecto y es por ello que el año 2004 se aplicó a los estudiantes que egresaron del nivel medio una prueba de diagnóstico para medir su calidad educativa y llevar a cabo reformas en ese nivel. Como el problema no es solo del nivel medio sino de todo el sistema educativo. al egresar de las escuelas primarias urbanas oficiales. sino el de hacer una propuesta de contenidos programáticos y metodología para el Ciclo de Educación Complementaria (CEC). esto ha llevado a muchos pedagogos a realizar investigaciones en busca de las causas que inciden en su aprendizaje.
En los últimos años la Universidad de San Carlos estableció como requisito de inscripción a los alumnos de primer ingreso la aprobación de pruebas que incluyen la matemática. no con el propósito de transferir el problema a ese nivel. en el área de matemática. se consideró importante hacer un diagnóstico de los alumnos egresados del nivel primario en el área de matemática para contribuir con las autoridades en la reforma educativa y con los docentes del ciclo de educación básica con resultados que le aporten información valiosa para asignatura.INTRODUCCIÓN
El bajo rendimiento en la asignatura de Matemática en los distintos niveles del sistema educativo. planificación anual de la
El contenido del presente trabajo de tesis es determinar qué conocimientos poseen los alumnos. que comprende cuarto.
los contenidos de los programas de matemática vigentes
en Ciclo de
Educación Complementaria. departamento de Chiquimula. Actitud opuesta fue la mostrada por las autoridades y los catedráticos del nivel medio quienes brindaron toda la colaboración necesaria en la aplicación de la prueba. en este caso del fracaso de los alumnos en la asignatura de matemática. se determinó que son extensos con relación al tiempo de trabajo con que cuentan los maestros y maestras para desarrollarlos. es por ello que al final se hace una propuesta al respecto.La investigación se realizó con alumnos que se inscribieron en primer grado básico al inicio del ciclo escolar 2005 y no con alumnos de sexto grado al finalizar el ciclo escolar 2004. lo que se considera son causas que provocan problemas en el proceso de aprendizaje de ésta asignatura en las escuelas primarias urbanas oficiales. en el municipio de Chiquimula.
El análisis estadístico de los resultados de la prueba de diagnóstico muestra que los alumnos que egresan del nivel primario oficial urbano oficial de la ciudad de Chiquimula no poseen los conocimientos básicos necesarios para el aprendizaje de la matemática en el nivel medio. así como también que los mismos no están planteados siguiendo un orden lógico.
. puesto que se le proporcionaron los resultados del diagnóstico para que los utilizaran en la planificación de la asignatura de matemática en el presente ciclo escolar. porque la mayoría de maestros del nivel primario no confían en este tipo de investigaciones y se oponen a las mismas porque consideran que lo que se pretende es evaluarlos a ellos o culparlos de los problemas del nivel medio.
pero se debe tomar en cuenta que Guatemala es un país subdesarrollado con muchas deficiencias y necesidades en el sistema escolar. por lo que los contenidos y la extensión de los mismos deben ajustarse a esa realidad.
. exigen mucho más de lo que contienen los programas.Los avances tecnológicos y la época que se vive.
Se espera que este trabajo constituya un aporte a los docentes y autoridades educativas que estén relacionados con los problemas educativos del país y que al mismo tiempo contribuya a motivar nuevas investigaciones.
Orozco (1995) al investigar sobre el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática concluye que los contenidos curriculares oficiales no son adecuados a la edad de los alumnos y que son muy amplios. el tema se ha investigado en seminarios y en algunas tesis.
. Guatemala. no se encontraron antecedentes de trabajos realizados en el nivel primario que se refieran a determinar los conocimientos básicos que poseen los alumnos al egresar de dicho nivel.
Hernández (1973) indica que el 31.58% de los maestros de un Sector Educativo de la ciudad de Guatemala. y la metodología deficiente. por lo que ha sido objeto de investigaciones tratando de determinar las causas que lo provocan.CAPÍTULO I MARCO CONCEPTUAL
Antecedentes del Problema: El aprendizaje de la matemática es un problema serio que afecta a todo el sistema educativo del país desde hace muchos años. y entre sus conclusiones están que los contenidos curriculares oficiales extensos y ambiguos. son causas que provocan el problema. señala que una de las causas del bajo rendimiento de los alumnos es la extensión de los programas. la mayoría de ellas enfocadas principalmente al nivel medio y a las causas que provocan el problema.
Lozano y Herrera (1998) hicieron un estudio del bajo rendimiento en la asignatura de matemática de los alumnos de sexto primaria en una escuela oficial urbana mixta del municipio de Mixco.
A finales del año 2004. Es de hacer notar que a pesar de la diferencia de años entre las investigaciones las causas se mantienen y todo indica que no se ha hecho nada al respecto. Después de aplicar la prueba de diagnóstico y hacer un análisis de los programas en el Ciclo de Educación Complementaria del nivel primario. el Ministerio de Educación aplicó una prueba de diagnóstico a los alumnos que cursaban el último grado del nivel medio y el resultado demostró el bajo rendimiento de los alumnos en el manejo de conocimientos matemáticos.2
Importancia de la Investigación La investigación es muy importante. sector oficial. lo que sería un nuevo aporte de las extensiones de la Facultad de Humanidades a la resolución de los problemas educativos del país.
1. se hace una propuesta de contenidos programáticos para la asignatura de Matemática que pueden servir de base en la elaboración de los Programas Oficiales. Solo teniendo conocimiento de la calidad educativa de los alumnos es posible lograr hacer propuestas que contribuyan al mejoramiento del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en el Ciclo de Educación Complementaria del nivel primario del sector oficial en el área urbana del municipio de Chiquimula. área urbana.
Se han citado las anteriores investigaciones porque coinciden con las conclusiones del presente trabajo y porque fueron realizadas en el nivel primario. sin embargo las mismas no se refieren a un diagnóstico de contenidos matemáticos. pues con un diagnóstico de la asignatura de Matemática del nivel primario.
.La mayoría de los trabajos consultados hacen mención como causa principal del problema de aprendizaje de la matemática a la falta de una metodología adecuada. en el municipio de Chiquimula se puede contribuir con propuestas a la reforma educativa .
1.4. departamento de Chiquimula.3
Con el propósito de hacer un diagnóstico acerca de los conocimientos matemáticos que poseen los alumnos al egresar del nivel primario. sector oficial. por ser una muestra representativa del problema. del municipio de Chiquimula. especialmente en la región oriental. sector oficial. área urbana del municipio de Chiquimula. departamento de Chiquimula. sector oficial. área urbana. se plantea el siguiente problema:
¿Qué conocimientos básicos en el área de Matemática poseen los alumnos egresados del nivel primario. Jalapa.
.4 . área urbana. departamento de Chiquimula?
1. Izabal y El Progreso.1 Alcances
Considerando que los programas del nivel primario son iguales en todo el país y tomando en cuenta que los problemas son similares.4
1. del municipio de Chiquimula. los resultados de este trabajo pueden aplicarse en otros departamentos como Zacapa.2 Límites
Este trabajo se ha limitado a los alumnos que egresaron del nivel primario.
1. Jutiapa.
2. 11 – 13 años de edad. sin reconocer su efecto unificador de la Matemática. o sea que se derivan conclusiones a partir de premisas (Copi 1962). El estudio de la lógica es el estudio de los métodos y los principios usados par distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.
CONCEPTOS MATEMÁTICOS BÁSICOS Cuando los alumnos egresan del nivel primario.CAPITULO II MARCO TEÓRICO
2. ya que es en los primeros años de su niñez cuando. según Piaget. El razonamiento es un género especial de pensamiento en el cual se realizan inferencias. es que se imparte como un tema independiente y sin ninguna aplicación práctica.
. el individuo interactuando con el medio construye sus esquemas conceptuales.1. deben poseer los conocimientos matemáticos básicos que les permitan el aprendizaje de esta asignatura en el ciclo de educación básica. En matemática este proceso mental se desarrolla por medio ejercicios.2
Teoría de Conjuntos: el estudio de la teoría de conjuntos es importante porque desarrolla en los estudiantes la capacidad de pensar y le proporciona el lenguaje matemático necesario para poder expresarse en forma breve y precisa. lo que facilita su ingreso en el campo de la matemática.1
Razonamiento Lógico: proceso mental a través del cual se deducen unos conocimientos de otros para llegar a conclusiones válidas.1. Mucho se ha dicho sobre la teoría de conjuntos pero uno de los errores que se cometen con mucha frecuencia en su enseñanza. juegos y actividades que pongan al niño en sus primeros años en relación con su medio.
3. Pinot 1971).4
Número Natural: es el conjunto de todos los números que principian en “cero” y que los siguientes se van formando sumándole “1” al anterior. Morales. 12. así: 0 + 1 = 1. Como parte importante de la Aritmética esta la Numeración que es la que enseña a expresar y a escribir los números. y así sucesivamente.1.
2. etc. en ese sentido tenía sentido hablar de las Matemáticas. del cual poseemos nociones intuitivas tales como: colección.1. como el creador de la Teoría de Conjuntos. } El conjunto de los números naturales es un conjunto infinito. agrupación. 8. lo correcto es hablar de la Matemática” (Morales. 1 + 1 = 2. . 7. 1. Sin embargo a partir del advenimiento de la Teoría de Conjuntos.“A finales del siglo pasado.3 Aritmética Elemental: es la parte de la Matemática que tiene por objeto el estudio de los números reales positivos. Es decir: N = { 0. la Biología. (Suger.
Con conjuntos podemos efectuar las operaciones de unión. cada rama de la Matemática tenía su propio lenguaje. en la cual se introduce como término no definido el conjunto. (Baldor 1971). 4. 3 + 1 = 4. diferencia simétrica y complemento. En ella se estudian las cifras. 6.
. diferencia. montón de entes u objetos llamados sus elementos. se tuvo un lenguaje único para las Matemáticas y al igual que la Física. matemático alemán. intersección. . 10.
2. 11. González 1978). 5.
Se considera a Georg Cantor. los números dígitos y polidígitos. 2 + 1 = 3. el sistema decimal de numeración. 9. el valor absoluto y el valor relativo de las cifras.. . 2. la Química. 4 + 1 = 5.
multiplicación y división con números racionales.
2. Así: 7 / 10 .Desde los primeros años de la escuela primaria se le enseña a los alumnos el algoritmo de las operaciones básicas de adición. de igual y de distinto denominador. un cero y luego el punto decimal. sustracción.1. Después se escriben las cifras decimales teniendo cuidado de que cada una ocupe el lugar que le corresponde.
Los contenidos del programa de matemática del nivel primario incluyen operaciones de adición. sustracción. 2. con b ≠ 0 }
“a” es el numerador y “b” es el denominador.6 Fracción Decimal: es toda fracción cuyo denominador es la unidad seguida de ceros. multiplicación y división. Por ejemplo. así: Q = { a / b | a ∈ Z ∧ b ∈ Z.1. y si no la hay. setenta y cinco milésimas: 75 / 1000 se escribe: 0.
Para escribir un decimal. según la cual “toda cifra escrita a la derecha de otra representa unidades diez veces menores que las que representa la anterior”. se escribe la parte entera si la hay. Para escribir una fracción decimal en notación decimal se sigue el principio fundamental de la numeración decimal escrita. 11/ 100 y 13 / 1000 son fracciones decimales. 075
Es importante el aprendizaje del algoritmo de las operaciones básicas: adición. En quinto y sexto grados se les enseña la potenciación y la radicación (específicamente la raíz cuadrada). multiplicación y división con números decimales. sustracción.5
Número Racional: el número racional se define como la razón de dos números enteros.
si recibo un descuento del 15%?. Análisis de la pregunta planteada. En esta forma. Para resolver un problema se sugiere realizar los siguientes pasos: 1. 5. 2. que las situaciones planteadas sean significativas. reales. La persona que lo enfrente tiene interés en resolverlo. Un problema matemático debe cumplir con tales condiciones y. 3. Básico es.1. se le explica por medio de un ejemplo ilustrativo. se considera un resultado de solución de problemas. Lectura cuidadosa para comprender e interpretar la situación. hallar el 15% de 80 se considera una técnica y no un problema. 7. Decisión de la estrategia a seguir para resolver el problema. pero no realiza un verdadero raciocinio más allá del reconocimiento de un tipo ( Fehr 1970). La situación planteada es totalmente novedosa.2. y luego se añaden 10 o 20 problemas que requieren las mismas técnicas para su solución. 4.7
Problemas de Matemática La aplicación de los conceptos encuentra su mayor realización en la solución de problemas. Pero la solución de: ¿Cuánto ahorro en un artículo de 80 quetzales. En matemática. Dar respuesta al problema. 3. la solución de problemas se ha considerado generalmente como sinónimo de encontrar soluciones a problemas enunciados en palabras. referidas al contexto en el que el estudiante se desenvuelve. 2. Se dice que un problema es catalogado como tal cuando cumple las siguientes condiciones: 1. El estudiante memoriza así un procedimiento y
desarrolla una técnica. en el caso de las escuelas. Para enseñar a los estudiantes a resolver problemas. 6. Para resolverlo se recurre a experiencias previas. entonces. Revisión para determinar si la respuesta es lógica o no. Ejecución del plan.
. Obtención de los datos importantes. crearlas de tal manera que el alumno realmente se vea involucrado en la resolución de los mismos. en la mayoría de los libros de texto todavía se recurre a un procedimiento común: se da un problema tipo.
A nivel mundial se ha tomado a la matemática. algo que se repite. Descubrir un Patrón: al realizar los cálculos se puede encontrar una constante. la evaluación juega un papel preponderante.
2. pero en lo general no hay tal. Es labor del educador presentar la variedad (Caciá 1994). Lo peor es que la mayoría de las veces la evaluación sólo se traduce en una calificación para el alumno. al menos las más significativas.2
LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICA:
En la enseñanza de la Matemática. podríamos afirmar que cada vez se utilizan técnicas más complicadas para evaluar sin hacer un análisis con mayor o menor precisión sobre los contenidos que se evalúan y las diferentes variables que intervienen. Decidir una Operación: una vez comprendido el problema. Si está errada. como el “filtro” para pasar a estudios del nivel superior. Dramatizar: asignar roles a personas u objetos de manera que representen la situación planteada en el problema. Se podría pensar que al mismo tiempo se refinan los mecanismos de medición. probar con otra hasta lograr la respuesta correcta. En ese momento se descubre un patrón y ello facilita responder el problema. Dibujar: representar la situación planteada haciendo uso de un dibujo sencillo. sin producir reflexiones en el profesor sobre los resultados obtenidos. usar una operación matemática que lo resuelva. Incluso. Imaginar: mentalmente situarse en el problema para buscar la solución correcta.
. sobre todo en el nivel medio.Hay diversas estrategias que se usan en matemática para resolver un problema: Ensayo y Error: probar una respuesta.
Todo estudiante debe tener la habilidad y la oportunidad de escoger adecuadamente la estrategia conveniente para la resolución de diferentes problemas.
2. generó reflexiones profundas sobre el papel de la evaluación en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. 2. y evaluación es el proceso consistente en juzgar el valor de esos números y los acontecimientos a que se refieren. 4.
La medición del rendimiento escolar normalmente se realiza por medio de Pruebas Objetivas. 3. se distinguen varias etapas: 1. Lo que se pretende es tener una medición más justa para el alumno y una mayor precisión del estado actual de la educación. La evaluación hace uso de criterios y niveles para comparar con ellos la ejecución (Clifford 1987). que utilice la evaluación como un instrumento de retroalimentación en su labor docente con el fin de mejorar su trabajo en el aula.
2. Planificación de la actividad a desarrollar y elección del objeto de estudio.La investigación en educación matemática. 5.
. Elaboración de instrumentos de medición. participe en la detección de problemas ligados al aprendizaje de la asignatura. Emisión de juicios. Al concebir a la evaluación como un proceso. a través de experimentos educativos dentro de su establecimiento.
“un proceso que consiste en
información sistemática y objetiva acerca de un fenómeno y en interpretar dicha información a fin de seleccionar entre distintas alternativas de decisión” (Rajano 1983). instrumentos que se utilizan en función de las características del proceso de enseñanza que se esta desarrollando.
Desde este punto de vista. Interpretación de los resultados.
Es necesario que el profesor de matemática. y en función del nivel de aprendizaje esperado.1. Medición: es el proceso de asignación de números a acontecimientos de acuerdo con un método significativo. Medición. La evaluación dentro de este contexto difiere significativamente de la idea de examen.
existen expertos en la confección de tests que las consideran como una de la mejores configuraciones para un test. la prueba previa muestra la dificultad de cada pregunta. las cuales se pueden resumir como sigue:
1. 4.2. pero los ítems confeccionados apresuradamente y sin cuidado pueden obstaculizar el aprendizaje.
.2. Ambos argumentos contienen algo de verdad.
Una Prueba Objetiva de Selección Múltiple tiene varias ventajas sobre una de tipo convencional. fomentar la memorización mecánica y la adivinación. 2.2 Prueba Objetiva de Selección Múltiple
Un ítem de selección múltiple consiste en un elemento incompleto (frase.
3. Por otra parte. una prueba de selección múltiple contiene mayor número de preguntas que una de tipo convencional. la calificación obtenida por el alumno es simplemente el numero total de preguntas que el ha contestado (Rajano 1983).
Se ha afirmado que este tipo de pruebas fomentan la memorización mecánica y la adivinación. las preguntas de selección múltiple están bien definidas y no son ambiguas. así es posible construir un examen a la medida y dificultad adecuadas a la población a la cual se aplicará. enunciado o pregunta) que puede completarse mediante la elección de la opción correcta de una serie de respuestas ordenadas. e inducir a conclusiones erróneas al interpretar los resultados. Un ítem de selección múltiple bien construido puede constituir un medio excelente para medir distintos niveles de aprendizaje.
el sujeto que aprende es activo.
2. el que el alumno asuma su aprendizaje como tarea propia y el que el profesor sea ante todo un facilitador del aprendizaje del estudiante. E = errores. es un creador y el profesor.
El objetivo global de la metodología es lograr el aprendizaje significativo ( Alférez.
Las teorías epistemológicas recientes apuntan hacia una enseñanza de las matemáticas menos dogmáticas.La asignación de puntuaciones a las pruebas de opción múltiple utiliza la fórmula para corregir el azar en la selección de la respuesta correcta. más críticas y más cercanas a la manera como se producen. ya que las preguntas que no son respondidas no se computan como errores (Galo De Lara 1989).
. Si va a utilizar la fórmula debe advertirlo a los alumnos para que no traten de adivinar la respuesta. Dicha fórmula es: E P = A – _______ N–1 Donde: P = punteo. Trigueros 1988). A aciertos.
En las teorías de Popper y Piaget. N = número de opciones.3
METODOLOGÍA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
En los últimos años se ha insistido en un cambio metodológico en la enseñanza que busque entre otras cosas. es alguien capaz de facilitar el aprendizaje del estudiante.
Propuesta de Guía Programática). los temas que deberían retroalimentarse y ampliarse son aquellos de mayor importancia. que surge del bajo rendimiento obtenido por los alumnos en la prueba de diagnóstico. se refiere a la adición. Así también. lo que hace que los contenidos no se enfoquen con la profundidad necesaria y se les enseña a los alumnos a “hacer”. la matemática que se enseña sigue apegada a los moldes que se plantearon en los años 1960. se hacen las siguientes observaciones:
desde el punto de vista curricular.4 ANÁLISIS DE LOS CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE MATEMÁTICA DEL CICLO DE EDUCACIÓN COMPLEMENTARIA DEL NIVEL PRIMARIO. por ejemplo. multiplicación y división. cuando la Matemática Moderna fue introducida en todos los niveles educativos (Radford 1993). en la Unidad 5 del programa de quinto grado está primero el estudio del mínimo común múltiplo y luego el de factores y divisores. ¿Cómo es posible calcular áreas y perímetros antes de revisar las operaciones básicas? . sin “comprender”. Con el propósito de sustentar la propuesta programática.2. Es verdad que el enfoque cambia en cada grado. es necesario hacer un análisis de los contenidos de los programas que actualmente se desarrollan en el nivel primario. en el programa de Cuarto Grado. y luego la Unidad 4: Operaciones Básicas.
los contenidos en los programas no siguen un orden lógico. pero. quinto y sexto grados casi todos los temas se repiten. la Unidad 3: Geometría y Medición incluye áreas y perímetros.
los programas son extensos porque en cuarto. el máximo común divisor esta antes del estudio de números primos y compuestos. quinto y sexto grados. Después de analizar los mismos. Si bien es cierto que en tercer grado se estudia la multiplicación. lo lógico sería revisar y reforzar el tema y luego ingresar al cálculo de áreas y perímetros. específicamente los de cuarto.
los programas son muy extensos.
Conjuntos iguales. Conjunto vacío. o sea. ¿Por qué no incluir el tema de conjuntos únicamente en cuarto grado con los contenidos que actualmente se distribuyen en los tres grados? . Unión de conjuntos disjuntos. Conjuntos iguales.Para comprender lo anteriormente expuesto. Intersección de conjuntos.
CUARTO GRADO Unidad 1: CONJUNTOS Conjuntos . Conjuntos equivalentes.
Además la teoría de conjuntos podría retroalimentarse al desarrollar otros temas.
QUINTO GRADO Unidad 1: CONJUNTOS ¿Qué es un conjunto? Unión de conjuntos. lo que contribuye a que los programas se hagan muy extensos y a que los docentes en muchos casos. se comparan varias unidades de los programas vigentes de cuarto.
Subconjuntos de un conjunto. quinto y sexto grados del nivel primario del Ministerio de Educación.
SEXTO GRADO Unidad 1: CONJUNTOS Conjuntos. repitan casi lo mismo en los tres grados. Unión de conjuntos Conjuntos disjuntos Unión de conjuntos disjuntos.
Los contenidos programáticos de los tres grados son casi los mismos con la diferencia de profundización en el tema. en grados posteriores utilizarse como un tema integrador de otros contenidos. Se evitaría llenarle la cabeza a los alumnos de términos matemáticos que no aplica ni se relaciona en la vida diaria. Unión de conjuntos. Se evitaría la repetición y los programas no serían tan extensos.
. Diagramas de Venn. por el poco dominio de los mismos.
Tipos de cuadriláteros. Comparemos números. Aproximación a centenas. Midiendo volumen. Valores de posición decimal. Series numéricas. Ordenemos números. Líneas perpendiculares.
Se puede observar que lo mismo que ocurre con Teoría de Conjuntos. Tipos de paralelogramos. Figuras sólidas. Poliedros. Otros polígonos. Cuadriláteros. Triángulos y cuadriláteros. Lectura y escritura de cantidades.
Unidad 4: GEOMETRÍA Y MEDICIÓN Figuras geométricas.
Unidad 4: GEOMETRÍA Y MEDICIÓN Figuras geométricas. como ejemplo se han escrito los que se refieren a Sistema de Numeración Decimal y a Geometría. Lectura y escritura de cantidades.CUARTO GRADO Unidad 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal. Triángulos. Longitud y perímetro. se da con los otros temas incluidos en los contenidos. Unidades métricas. Nombres de triángulos. Áreas y perímetros. Numerales romanos.
Otros sistemas de numeración. Resolvamos problemas. Medidas. Área. Polígonos convexos y no convexos. Medidas de longitud. Partes y tipos de poliedros. Noción de un millón. Los numerales mayas. Figuras geométricas.
Unidad 3: GEOMETRÍA Y MEDICIÓN Figuras geométricas. Clasificación. Numerales ordinales.
QUINTO GRADO Unidad 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal. Polígonos.
SEXTO GRADO Unidad 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema de numeración decimal. Valor de posición en el sistema de numeración decimal. Tipos de polígonos.
Numeración maya. Líneas paralelas. Poliedros. Área de un triángulo.
sustracción. g) la aplicación de contenidos en la solución de problemas aritméticos con números naturales. f) la aplicación de los algoritmos de la adición. potenciación y radicación con números naturales. multiplicación y división con números decimales. multiplicación. división. sustracción. área urbana del municipio de Chiquimula. sustracción. c) los conocimientos respecto a los conceptos básicos del sistema decimal de numeración. en el área de matemática. departamento de Chiquimula. sector oficial. b) los conocimientos respecto a teoría de conjuntos.
. e) la aplicación de los algoritmos de la adición. 2. Establecer en los alumnos: a) la capacidad de razonamiento. Proponer una Guía de Contenidos Programáticos y una Metodología para la Enseñanza de la Matemática en el Ciclo de Educación Complementaria del Nivel Primario.CAPITULO III MARCO METODOLÓGICO
3. d) la aplicación de los algoritmos de la adición.
3.1. que poseen los alumnos egresados del nivel primario.1 Objetivo General
Determinar los conocimientos básicos.2
Objetivos Específicos 1. multiplicación y división con números racionales.1 OBJETIVOS: 3.1.
sector oficial. así como la solución de problemas con números naturales. manejo de teoría de conjuntos. departamento de Chiquimula.3. sector oficial.
3. números racionales y números decimales.2.
.1 Definición Conceptual de la Variable
Se entiende por conocimientos básicos en el área de matemática que poseen los alumnos del nivel primario. departamento de Chiquimula.2
Los conocimientos básicos en el área de matemática que poseen los alumnos egresados del nivel primario. al razonamiento lógico. área urbana del municipio de Chiquimula. conceptos aritméticos. operaciones básicas con números naturales. área urbana del municipio de Chiquimula.
Para la investigación se tomó la población de 323 alumnos que egresaron del nivel primario. área urbana del municipio de Chiquimula en el año 2004 y que se inscribieron en primer grado básico en el año 2005. David Guerra Guzmán”
Los 323 alumnos representan el 61% de los 531 alumnos que egresaron de las 14 escuelas urbanas estatales en el ciclo escolar 2004. en los establecimientos educativos oficiales:
Instituto Normal para Varones de Oriente (INVO).
b) Instituto Normal para Señoritas de Oriente (INSO) c) Instituto de Educación Básica Experimental “Dr. en el municipio de Chiquimula. departamento de Chiquimula (Informe Estadístico de la Dirección de Educación Departamental de
Chiquimula 2004).4 INSTRUMENTOS:
Para la recolección de datos se utilizó una Prueba Objetiva de Diagnóstico (Ver Anexo) con la cual a través de ítems de selección múltiple se midió el manejo de contenidos matemáticos básicos que poseen los alumnos que egresaron del nivel primario en el ciclo escolar 2004.
3. sector oficial.3.
Se hizo la tipificación de las puntuaciones para analizar con mayor claridad los resultados. Parte 7: 5 ítems para medir la capacidad de resolución de problemas con números naturales. potenciación y raíz cuadrada con números naturales. Parte 5: 5 ítems respecto a los algoritmos de la adición.
3. tiene un tiempo máximo de resolución de 90 minutos y esta dividida en siete partes: Parte 1: 5 ítems de razonamiento. división. Heath 1980).5
Se analizarán los datos obtenidos de la prueba elaborando cuadros de resultados obtenidos en la prueba con cálculos porcentuales así también se calculará la media aritmética y la desviación estándar. Parte 6: 4 ítems respecto a los algoritmos de la adición. Como las puntuaciones tipificadas son unidades de medida iguales y como su valor es independiente de la distribución.La Prueba de Diagnóstico consta de 40 ítems. constituyen una herramienta muy útil. quinto y sexto grados. específicamente de cuarto. subconjunto y operaciones unión e intersección entre conjuntos. Parte 3: 10 ítems respecto a conceptos básicos del sistema decimal de numeración. multiplicación y división con números fraccionarios.
. sustracción. tanto en la redacción de informes sobre las puntuaciones de un test como en investigación a partir de unos resultados ( Downie.
La prueba fue elaborada considerando los contenidos de los programas de nivel primario. multiplicación y división con números decimales. Parte 4: 6 ítems respecto a los algoritmos de la adición. Parte 2: 5 ítems respecto a noción de conjunto. sustracción. multiplicación. sustracción.
T. TOTAL (40): número de respuestas correctas de 40. (5) : número de respuestas correctas de 5 en teoría de conjuntos. (5) : número de respuestas correctas de 5 en resolución de problemas con números naturales. (6) : número de respuestas correctas de 6 en operaciones con números naturales. se encuentran los resultados obtenidos por los 323 alumnos que fueron evaluados.B.N. 1.1 OBTENCIÓN DE DATOS Los datos de los siguientes cuadros son el resultado de las calificaciones obtenidas por los alumnos en la Prueba de Diagnóstico.F. z: puntuaciones tipificadas
. (4) : número de respuestas correctas de 4 en operaciones con números decimales. con las siguientes columnas: No.N. P.5. O. n/100 : puntuaciones brutas n/100. : número de alumno.CAPÍTULO IV PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 4. O. (10): número de respuestas correctas de 10 en conceptos básicos del sistema de numeración decimal. que se obtiene multiplicando el resultado de la columna TOTAL (40) por 2.L. distribuidas las respuestas correctas por indicador. En el CUADRO No.D. C.C. (5) : número de respuestas correctas de 5 en operaciones con números fraccionarios O.
R. (5) : número de respuestas correctas de 5 en razonamiento lógico.
CUADRO No. 6 PUNTEOS AGRUPADOS EN INTERVALOS PARA EL CALCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA
I f x’ f x’ f x’ ______________________________________________________________________________ 5 – 10 11 – 16 17 – 22 23 – 28 29 – 34 35 – 40 41 – 46 47 – 52 53 – 58 59 – 64 65 – 70 71 – 76 2 5 42 49 62 62 36 41 10 5 6 3 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 – 10 – 20 – 126 – 98 – 62 0 36 82 30 20 30 18 50 80 378 196 62 0 36 164 90 80 150 108
∑ f x’ = – 100
∑ f x’ = 1394
a) CALCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA: _ X = M’ + _ X = 37.5 + _ X = 35.5 + ( – 1.6 ∑ f x’ ( i ) N (– 100 ) ( 6 ) 323
= 37.92 = 12.44 323 ________ √ 151.86 ) = 35.3
b) CALCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA: ( ∑ f x’ ) – _________ ] N
= i 2 [ ∑ f x’ 2
= ( 6 ) 2 [ 1394 –
( – 100 ) _________ ] 323
= 49069. 44
________ ∑x2 √ _____ N ____________ √ 40069.3
5.7% y la media aritmética 35. que contiene los punteos brutos.
En el cuadro No. no poseen los conocimientos básicos necesarios para el aprendizaje de la matemática.6 se confirma lo expuesto en el inciso anterior. se observa que al tipificar las puntuaciones brutas aumenta el número de alumnos aprobados a 65 o sea el 20% y disminuye el número de alumnos no aprobados a 258 o sea al 80%.
Los alumnos egresados del nivel primario de las escuelas oficiales urbanas del municipio de Chiquimula tienen poca habilidad para la resolución de operaciones aritméticas básicas y problemas .3% y 309 no aprobaron o sea el 95.
Los contenidos programáticos del Ciclo de Educación Complementaria en el nivel primario deben revisarse para establecer en ellos un orden lógico y dosificar los contenidos tomando en cuenta el tiempo de labores docentes.6. 4. si embargo si se toma en cuenta la media aritmética 35. esto indica que los alumnos egresados del nivel primario de las escuelas oficiales urbanas del municipio de Chiquimula. Al realizar la revisión debe de tomarse en cuenta que el aprendizaje de la matemática es un proceso y que en el nivel primario se deben de dar las bases para un aprendizaje posterior y no preparar a los alumnos para “no aprobar” que es algo distinto y erróneo.ANÁLISIS CRÍTICO
En el cuadro No. se observa que de los 323 alumnos sólo 14 aprobaron la prueba o sea 4.
en este tema los alumnos poseen conocimientos básicos. se observa que el 84% de los alumnos obtuvo 2 o menos respuestas correctas y que ni uno obtuvo todas las respuestas correctas. es el único indicador donde el 4% contestó correctamente el total de preguntas y que solo el 3% obtuvo cero respuestas correctas. Con la aplicación de la prueba se logro establecer: a) En la aplicación de razonamiento lógico para obtener conclusiones válidas.
b) En teoría de conjuntos.CONCLUSIONES
1. sin poner la atención necesaria en el aprendizaje y ejercitación de las operaciones. por lo que los resultados son aceptables. Lo anterior indica que tomando en cuenta el grado de dificultad de las operaciones de la prueba.
e) En operaciones con números racionales el 55% obtuvo “cero” respuestas correctas y si se suman los porcentajes de 0 y 1 respuestas correctas: 55% + 33% = 88%. los alumnos no dominan el algoritmo de las operaciones con números naturales. ni razonan adecuadamente. pero los resultados indican que muchos alumnos no analizan. se puede
c) En conceptos básicos del sistema de numeración decimal el 48% obtuvo 5 o más respuestas correctas.
d) En las operaciones con números naturales los resultados indican que solo el 1% obtuvo las 6 respuestas correctas y el 76% obtuvo 3 o menos respuestas correctas. Debe considerarse que la teoría de éste contenido se repite en todo el Ciclo de Educación Complementaria (CEC). Aunque las preguntas no tienen alto grado de dificultad. En este indicador por el tipo y número de preguntas no pueden darse conclusiones totalmente válidas.
los alumnos no interpretan la lectura ni razonan adecuadamente para hacer el planteamiento correcto y encontrar la respuesta correcta. los porcentajes obtenidos en la prueba indican que no poseen los conocimientos básicos de aplicación en éste indicador.
. multiplicación y división con números racionales.
g) En solución de problemas los resultados son similares a los obtenidos en la parte operacional. sustracción.
f) En operaciones con números decimales. multiplicación y división.concluir que casi la totalidad de alumnos no puede efectuar operaciones básicas de adición. Para el objetivo específico 2 se elaboró la siguiente Propuesta de Contenidos para la asignatura de Matemática en el Ciclo de Educación Complementaria (CEC) del nivel primario y una Propuesta Metodológica. sustracción. los alumnos no dominan el algoritmo de las operaciones de adición.
5. 7. 2.PROPUESTA DE CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS Y METODOLOGÍA PARA LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA DEL CICLO DE EDUCACIÓN COMPLEMENTARIA DEL NIVEL PRIMARIO 1. Objetivos. Propuesta de contenidos programáticos. 3. Bibliografía.
. Propuesta Metodológica. Carátula. Introducción Justificación. 6. 4.
MANUEL ENRIQUE CAMPOS PAIZ
PROPUESTAS DE CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS Y METODOLOGÍA DE MATEMÁTICA PARA EL CICLO DE EDUCACIÓN COMPLEMENTARIA DEL NIVEL PRIMARIO ÁREA URBANA
Asesora: Licda. Judith Adalgisa Franco Sandoval
La teoría de conjuntos se incluye solo en cuarto grado.
En la propuesta se hace énfasis en la necesidad de que los alumnos que egresen del nivel primario deben dominar las operaciones básicas con números naturales.
Esta propuesta de Contenidos Programáticos y Metodología de Matemática para el Ciclo de Educación Complementaria (CEC) del nivel primario. considerando que con ello se logra un mejor orden y enfoque de los temas.
Los contenidos son los mismos de los programas que se desarrollan actualmente. los cálculos geométricos solo se incluyen en sexto grado. lo que se ha hecho es ordenarlos y dosificarlos de otra forma para cada grado. pues es un tema que debe desarrollarse cuando el alumno tenga dominio de las operaciones básicas. se ha elaborado con el propósito de contribuir con los docentes en la labor educativa.
. no porque carezca de importancia sino porque éste es estudiado con mayor amplitud en el ciclo básico y porque se pretende hacer menos extensos los contenidos programáticos. Se ha eliminado el tema de la proporcionalidad. pues si el tema se enfoca adecuadamente es suficiente para su aplicación en grados posteriores. con fracciones y con decimales.
es la falta de un orden lógico de los contenidos en los programas del ciclo de educación complementaria y lo extenso de los mismos.
Una de las causas por las cuales los alumnos que egresan del nivel primario no poseen los conocimientos básicos que le permitan el aprendizaje de la matemática en el ciclo básico. Actualmente los alumnos no adquieren el carácter formativo ni el informativo de la asignatura por lo que también es importante revisar la metodología utilizada por los docentes. Es por ello que es necesario hacer una revisión y una adecuada dosificación de los contenidos programáticos. tomando en cuenta el tiempo y otros factores que son determinantes en el proceso de enseñanza aprendizaje en el nivel primario. es por ello que la propuesta hace énfasis en el conocimiento y la adquisición de habilidades de las operaciones aritméticas básicas.
Al analizar los resultados de la Prueba Objetiva de Diagnóstico se comprueba que los alumnos que egresan del nivel primario no dominan el algoritmo de las operaciones básicas.
La metodología propuesta para la enseñanza de la matemática fue hecha tomando en cuenta la realidad del docente en las escuelas oficiales de nuestro país y al igual que la de contenidos programáticos pretende ser una guía para contribuir a mejorar la calidad de la educación.3.
2. área urbana del sector oficial. una Guía Metodológica para el proceso de enseñanza aprendizaje. área urbana del sector oficial. adecuado a la situación de la educación guatemalteca.
. Proporcionar a los profesores del ciclo de educación complementaria del nivel primario. Ordenar y dosificar los contenidos de los programas de matemática vigentes en cuarto.
1. quinto y sexto grados de primaria. Proporcionar a los profesores del ciclo de educación complementaria del nivel primario. una Guía de Contenidos que contribuyan a mejorar la calidad del proceso de aprendizaje de la matemática.
3 Diferencia.4 1. 2. 2. UNIDAD 4: FRACCIONES 4.3 Lectura y escritura de cantidades.1 Unión 1.1 Sistema de numeración decimal. Pertenencia a un conjunto.4 División.1 Conversión de fracciones impropias a mixtos. Definición y propiedades. Definición.2 Valores de posición decimal.4 Numerales Mixtos: 4.2. 4.2 1. 3.1 Conjunto de los números naturales. 4. 4.7. Definición.7
UNIDAD 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN 2. 3.4 Numerales ordinales.1 Fracciones. Conjuntos especiales: conjunto vacío y conjunto unitario.3 Problemas en el conjunto de los números naturales. UNIDAD 3: OPERACIONES BÁSICAS 3.5 1.
1. Definición y clasificación.3 Simplificación de fracciones.
PROPUESTA DE CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS DE MATEMÁTICA Cuarto Grado Primaria UNIDAD 1: TEORÍA DE CONJUNTOS Noción de conjunto.5 Operaciones básicas con fracciones. Operaciones entre conjuntos: 1.3 1.5 Sistema de numeración Maya. 4.1 Adición.2 Sustracción.3 Multiplicación. 2. Determinar conjuntos en forma enumerativa o por extensión. 3. 3. Diagramas de Venn.2.2 Conversión de mixtos a fracciones impropias.7. 3.2. 4.5.4.1 1.4. Subconjuntos de un conjunto. 2.2 Operaciones básicas en el conjunto de los números naturales: 3.6 1.2 Intersección 1.2. Definición.2 Equivalencia de fracciones.7.
.6 Numerales romanos. Definición y propiedades. 2.
1 Adición.1 1.7 Sistema de numeración decimal. 3.1 Fracciones. 2.6 1.6 Potenciación.5 Numerales decimales. Números primos y compuestos.1.1.2 1. 3. 3. mixtos y naturales.1.1 De igual denominador. Definición y clasificación.2.
UNIDAD 2: OPERACIONES BÁSICAS 2. Definición UNIDAD 3: FRACCIONES Y DECIMALES 3.3 Multiplicación.7 Problemas de aplicación con decimales. Descomposición en factores primos. 3 y 5. 3.
.4 Problemas de aplicación con fracciones. Definición y propiedades.1. Mínimo común múltiplo.4 1. 3. 2. 2. Múltiplos y divisores.1.Quinto Grado Primaria
UNIDAD 1: SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.5 1. Definición.2 Operaciones con fracciones: 3. Criterios de divisibilidad: 2.3 Operaciones combinadas con fracciones.3 1. 3. 2.2. Definición.5 Operaciones combinadas con paréntesis. 2. Definición.4 División.2 De distinto denominador.1 Operaciones básicas en el conjunto de los números naturales: 2.2 Sustracción.1. Definición y propiedades. 3. Otros sistemas: sistema binario.6 Operaciones básicas con decimales. Máximo común divisor.
1.3 Multiplicación.4 División.1 Sistema métrico decimal.1.1.2 De distinto denominador. 3.1 Triángulos. 2. Definición y clasificación. UNIDAD 2: SISTEMA METRICO DECIMAL 2.1 Unidades de longitud.1.1.2 Cuadriláteros. mixtos y naturales. 3. Definición.3 Unidades de volumen. 1. 2.6 Problemas de aplicación con decimales. 2. 2.2 Líneas paralelas y líneas perpendiculares. 1. 1. 1. Definición.3. 1.1 Operaciones con fracciones: 2.1. UNIDAD 3: GEOMETRÍA 3.
. 2.4 Áreas y perímetros de triángulos y cuadriláteros.1.1.1 Geometría. 2. Definición y clasificación.5 Operaciones básicas con decimales.4 Numerales decimales. 2.1.1. 2.1. Definición.1.1 Operaciones básicas en el conjunto de los números naturales: 1. 2. 3. Definición.2 Sustracción.1.1.1 Adición. UNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES 2. 3.8 Ejercicios y problemas.2 Operaciones combinadas con fracciones.1 De igual denominador.5 Operaciones combinadas con paréntesis.5 Problemas de áreas y perímetros.6 Potenciación.2 Unidades de superficie. 3. Definición.3.Sexto Grado Primaria
UNIDAD 1: OPERACIONES BÁSICAS 1. Definición y propiedades.3 Problemas de aplicación con fracciones.3 Figuras geométricas: 3. 1.7 Raíz cuadrada. Definición y propiedades.
y además hay otros factores que inciden en su aplicación. adquisición. Trigueros 1988). Generalización. tomando en cuenta la situación real de la educación de nuestro país. fijación y generalización. es alguien capaz de facilitar el aprendizaje del estudiante (Alférez. el problema con el sistema educativo es que muchos maestros no tienen la suficiente preparación y que las autoridades educativas les proponen metodologías. es un creador y el Profesor. se proponen las siguientes fases: a) b) c) d) Revisión. verbalización.6. simbolización.
. Tomando en cuenta la situación del docente en la escuela primaria.
Caciá (1994) hace una propuesta metodológica que consiste en seis fases secuenciales : comprensión.
Se debe considerar que un profesor con dominio de la materia y que utilice los recursos que el medio le proporciona puede llevar a cabo una enseñanza de calidad.
En las Teorías de Popper y de Piaget. Adquisición Fijación. el sujeto que aprende es activo. El docente guatemalteco no cuenta con los recursos ni con el tiempo suficiente para aplicarlos. que si bien son eficientes no son las adecuadas a la realidad que se vive en el aula.
La presente propuesta metodológica tiene como objetivo proporcionar a los docentes del ciclo de educación complementaria una guía que contribuya a mejorar el proceso de aprendizaje de la matemática.
a través de la comprensión y análisis.
ADQUISICIÓN: adquirir nuevos conocimientos tratando de que los alumnos formalicen conceptos.
A continuación se presenta un ejemplo del desarrollo de un contenido matemático.
GENERALIZACIÓN: generalizar los conocimientos adquiridos a las situaciones de la vida diaria. la evaluación y la retroalimentación como procesos deben estar presentes de todas las fases del método.
FIJACIÓN: fijar conocimientos a través de la ejercitación.
La motivación. Durante esta fase se busca obtener un diagnóstico de los conocimientos
adquiridos por los alumnos en los grados anteriores. Revisión de conceptos a través de la interrogación y la participación activa de los alumnos.REVISIÓN: consiste en la exploración de los conocimientos adquiridos anteriormente por los alumnos.
dentro de un círculo dibujar un árbol. Luego. ¿qué pregunta Luis?.
CÁPSULA DE REVISIÓN
Dibujar en el pizarrón o llevar carteles con gráficas de conjuntos similares a los estudiados en el ciclo de educación fundamental y luego interrogarlos acerca de los mismos.
Que el alumno: a) adquiera la noción de conjunto. Por ejemplo. aparece un grupo de jóvenes con guitarras y otros instrumentos musicales. los alumnos responderán : un conjunto. Luego se les dice. será que Luis hace la misma pregunta. luego preguntarles ¿Qué tenemos en el cartel? o ¿Qué tenemos en el pizarrón?. Se pueden también hacer relatos donde se pueda captar la “noción” que tenemos de conjunto. ¿Por qué? . volver a preguntar ¿Quiénes forman el conjunto? ¿Cómo se llaman a los que forman el conjunto?. y si al abrirse el telón solo aparece un joven con una guitarra. una casa y un conejo.
Cuarto Grado Primaria. b) determine conjuntos numéricos utilizando conocimientos adquiridos con anterioridad. se le pide a los alumnos que digan. No. La mayoría estará de acuerdo en que la pregunta será ¿cómo se llama el conjunto?. por ejemplo: Luis asiste a una velada artística y durante el desarrollo de la misma. como Luis no conoce el nombre del grupo musical.TEMA:
NOCIÓN DE CONJUNTO. ¿Por qué?
. al abrirse el telón.
Sus elementos son: a. 5..
De esta forma se generaliza el concepto a nuestro sistema decimal de numeración.
Después de dar varios conjuntos con diversos elementos. números. 2. etc. 4. c) El conjunto de los colores de la bandera nacional de Guatemala. b) El conjunto de los números dígitos. 3. Sus elementos son: 0. o. Se dirá que “conjunto” debe tomarse como sinónimo de colección. de los números impares. i. Sus elementos son: azul. etc. letras. etc. b) Elementos del medio donde se imparte la clase: compañeros. nombres. u. 8. 6. montón o agrupación de objetos y de todo en lo que se pueda pensar: letras. de los números dígitos. Se habla de los números naturales. números. figuras de animales. 9. de los números primos.CONTENIDOS
La noción que se tiene del término “conjunto” servirá para el desarrollo del curso. debe explicárseles de que como el curso es matemática. a éstos se les llama “elementos” del conjunto. se trabajara con conjuntos cuyos elementos son números: conjuntos numéricos. de los números polidígitos. objetos. 1. de los múltiplos.
a) Carteles. e. colores. de los números pares.
Ejemplos: a) El conjunto de las letras vocales del alfabeto. blanco. piezas de cartón. 7. de los divisores.
el conjunto de los alumnos que nacieron en “tal” año.
b) El alumno puede formar conjuntos numéricos utilizando conceptos del sistema de numeración decimal.
b) Pedir a los alumnos que formen conjuntos utilizando números.ACTIVIDADES
a) Pedir a los alumnos que formen conjuntos utilizando como elementos a sus compañeros de clase.
EVIDENCIAS DEL LOGRO DE OBJETIVOS
a) El alumnos es capaz dar ejemplos de conjuntos con diferentes elementos. Por ejemplo.
Matemática: sexto grado de primaria. Matemática: quinto grado de primaria.
3. Una propuesta metodológica para la enseñanza de las matemáticas. Guatemala.
. (Serie Camino a la Excelencia). Guatemala. Guatemala. ________.
2. MG. Memorias. Sección de Matemática Educativa Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I. M. In Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. 2000. Matemática: cuarto grado de primaria. 200 p. (Serie Camino a la Excelencia). Guatemala).. 57 – 61. (Serie Camino a la Excelencia). D. Centro impresor Piedra Santa. Guatemala. México.7
Caciá. Alférez. Centro impresor Piedra Santa. GT). 84 p. Material de apoyo para el desarrollo del proceso de enseñanzade la matemática. MINEDUC ( Ministerio de Educación.
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Unión de conjuntos. Numerales ordinales. Subconjuntos de un conjunto.Contenidos de los Programas de Matemática
Serie Camino a la Excelencia Tabla de Contenidos Unidad 1: CONJUNTOS Conjuntos. Conjuntos iguales. Los numerales mayas. Conjuntos disjuntos. Unión de conjuntos disjuntos. Perímetro. Áreas. Unidad 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal. Numerales romanos. Unidad 3: GEOMETRÍA Y MEDICIÓN. Series numéricas. Poliedros. Valores de posición decimal. Triángulos. Polígonos. Figuras geométricas. Medidas de longitud. Ordenemos números. Cuadriláteros. Polígonos convexos y no convexos. Resolvamos problemas. Medidas. Partes de los poliedros. Unidades métricas. Comparemos números. Clasificación de cuadriláteros. Tipos de poliedros. Lectura y escritura de cantidades.
Expresando fracciones impropias como mixtas. Restemos. Comparando y ordenando fracciones. Los números mixtos. Usemos la multiplicación. Fracciones equivalentes. Expresión de mixtos como fracciones. Sumemos. Propiedades de la suma. División. Multipliquemos. Propiedades de la multiplicación. Sumemos y restemos fracciones. Propiedades de la multiplicación. Unidad 5: FRACCIONES Múltiplos. Buscando el número que falta. Fracciones. Divisibilidad.
. Operaciones combinadas. Resolvamos problemas. Factores y divisores.Unidad 4: OPERACIONES BÁSICAS Partes de la Adición y la sustracción. Factores.
Descubriendo la operación.Quinto Grado de Primaria
Serie Camino a la Excelencia Tabla de Contenidos Unidad 1: CONJUNTOS ¿Qué es un conjunto? Conjuntos iguales y conjuntos equivalentes Unión de conjuntos. Operaciones con paréntesis. Multiplicando y dividiendo. Intersección de conjuntos. Lectura y escritura de cantidades. Diagrama de Venn
Unidad 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema Decimal. Unidad 3: OPERACIONES BÁSICAS Trabajemos con estadística. Encontrando el número que falta. Aproximación a centenas.
. Unión de conjuntos disjuntos. Valor de posición en el sistema de numeración decimal Noción de un millón. Sumas y restas. Recordemos la multiplicación y la división. Factores. Numeración maya.
Unidad 4: GEOMETRÍA Y MEDICIÓN Figuras geométricas. Suma y resta de fracciones. Fracciones equivalentes. Figuras que se pueden formar con los elementos básicos de la Geometría. Tipos de polígonos. Tipos de fracciones. Fracciones decimales. Triángulos. Cuadriláteros. Potencias. Longitud y perímetro. Figuras sólidas. Multiplicación de fracciones. Líneas paralelas. Máximo común divisor.
. Divisibilidad. División de fracciones. Comparemos fracciones. Área de un triángulo. Números primos y compuestos. Unidad 5: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Múltiplos comunes y mínimo común múltiplo. Tipos de paralelogramos. Unidad 6: OPERACIONES BÁSICAS Fracciones. Fracciones impropias y números mixtos. Cómo calcular potencias. Área. Factores o divisores.
Intersección de conjuntos. Líneas perpendiculares. Poliedros. Tipos de cuadriláteros. Unidad 4: GEOMETRÍA Y MEDICIÓN Figuras geométricas.
. Conjunto vacío. Sistema de numeración decimal.Sexto Grado de Primaria
Serie Camino a la Excelencia Tabla de Contenidos Unidad 1: CONJUNTOS Conjuntos. Unidad 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Objetivos. Otros polígonos. Otros sistemas de numeración. Árbol de factores. Midiendo volumen. Unidad 3: FACTORIZACIÓN Factorización. Nombres de triángulos. Máximo común divisor. Aproximación de números. Unión de conjuntos. Mínimo común múltiplo.
Tanto por ciento y las fracciones. Tanto por ciento y porcentaje de un número. Fracciones impropias. Operaciones abiertas de suma y multiplicación. Fracciones con el mismo denominador. Multiplicación y división de fracciones. Fracciones decimales.Unidad 5: FRACCIONES Fracciones.
. Resolver problemas. Proporciones. Mixtos y fracciones. Tipos de fracciones. Forma de escribir fracciones impropias. PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO Razones y proporciones. Comparación y orden de cantidades. Operaciones básicas con decimales. Encontremos el término que falta. Simplificación de fracciones. Tanto por ciento y porcentaje. Unidad 7: RAZONES. Unidad 6: DECIMALES Decimales.
la número 1 fuera: 1. Para resolver la prueba tiene 90 minutos. Luego. la operación debe hacerla en la hoja en blanco que se le entregará. Por ejemplo. Ni haga operaciones en el Folleto de Preguntas. No escriba. debe llenar el cuadro que corresponde a la letra de la respuesta correcta. si en el Folleto de Preguntas. 4. conteste únicamente en la Hoja de Respuestas. 2. A B C D
6.UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA Facultad de Humanidades. Para responder en la Hoja de Respuestas. La suma de 10 + 5 es: A.
. 25 Como 15 es la respuesta correcta y 15 está en la letra C. se llena el cuadro de ésta letra en la Hoja de Respuestas: 1. b) La Hoja de Respuestas. No haga en ella ninguna anotación. 15 D. La prueba se iniciará hasta que el examinador lo indique. ni la manche. 7. No subraye. 20 C. debe proceder así: a) Lea detenidamente la pregunta y si es necesaria alguna operación para dar la respuesta correcta.
1. En la Hoja de Respuestas. En la Hoja de Respuestas escriba con lapicero lo que se le indica: a) Nombres y Apellidos Completos. 5 B. b) Edad c) Sexo d) Nombre y Ubicación de la escuela donde aprobó el Sexto Grado de Primaria. Al finalizar la prueba debe entregar a la Comisión de Evaluación: a) El Folleto con Instrucciones y Preguntas. 5. La parte final de la Hoja de Respuestas es de uso exclusivo de la Comisión de Evaluación. 3.
el número que sigue es: A. 2. División 8. 11 6. ¿cuántas tiene? A. Intersección D. Cada uno tiene su hermana. 3 } C. 66 segundos 4. Si toma 8. 1. { 4. 3 } y B = { 1. 12 C. 3. Si un reloj tarda 30 segundos en dar 6 campanadas. 3 } y B = { 0. ¿cuántas cajas tengo por todas? A. { 0. 10 3. Entre dos conjuntos podemos realizar la operación: A. En matemática el término “conjunto” se toma como sinónimo de: A. 12 B. 2. 2 } D. En la siguiente serie: 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 . Acción B. Sustracción C. . 20 B. Dados los conjuntos: A = { 0. Juego C. 1. 8 B. { 0. { 1. 1. En una caja hay 20 monedas. 4. { 0. ¿cuánto tarda en dar 12 campanadas? A. 4.UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA Facultad de Humanidades PRUEBA DE DIAGNÓSTICO
1. { 1. 6 } 66
. 5 D. 21 C. 4 } B. 4 } 9. { 0. Operación 7. 3. Adición B. 60 segundos D. 2. . 15 5. 72 segundos B. 10 D. { 1. 3. 3 B. ¿Cuántos son en total? A. Colección D. 3 } D. 2. 8 2. 1. Dados los conjuntos: A = { 0. 8 D. 6 } el resultado de A ∩ B es: A. 6 } B. 6 C. En una familia hay 10 hermanos varones. 4 } el resultado de A ∪ B es: A. 2. 1. 2 D. 2. 3 } C. 180 segundos C. 16 C. Si tengo una caja grande con tres cajas pequeñas adentro y cuatro cajitas en cada una de Las cajas pequeñas. 3.
2. 5 unidades. C. El número decimal 0. ¿En cuántas unidades disminuye el número 278 si cambiamos el 7 por un cero (0)? A.5 B. 1. 2 y 3 C. 17. 50 unidades. 4 C. D. 5. { 0. Treinta mil. 70 unidades. Los DIVISORES de 10 son: A. Trescientas mil. 10 C. 2000002 D. 0. 0.000 unidades. Los FACTORES PRIMOS de 90 son: A. 2. 7 } 11. 0. C. La cantidad 30005 se lee: A. 2000200 20. 5. La cantidad DOS MILLONES. cinco unidades. 180 : 2 C. 78 unidades. 1. Dado el conjunto: A = { 0. { 1. C. 0. 5 y 10 15.520? A. 3. 4 } D. 500 unidades. 21 B. ¿Cuál de los siguientes números es DÍGITO? A. { 0. 67
. 3.5000 B. 7 } B. 6 D. DOS UNIDADES. 2. 5. ¿Cuál es el VALOR RELATIVO de la cifra “5” en el número 108. 10 y 5 D. 5 y 10 C. 20000002 C. 2002 B. Es subconjunto de A el conjunto: A. ¿Cuál de los siguientes números es PRIMO? A.500 D. 2.25 13. 2 y 5 12. 2. 1. 2. 2. 2 x 3 x 3 x 5 16. Tres mil. 19. 0.50 C. 13 14. B. 4. 0 y 6 B. Tres mil. Todos los números anteriores. se escribe: A. ¿Cuál de las siguientes parejas de números son de números PARES? A. cinco mil unidades. D. cinco unidades. 40 + 40 + 10 D. 7 } C. D. 90 x 1 B. 0 unidades. 4. 6 D.5 es equivalente a: A. { 0. 1. B.10. 5 y 10 B. 6. 5 }. 7 unidades. cinco unidades B. 2 y 5 D. 1. 18. 3.
2 D. 164 B. 83.005 C. 2 / 3 D. 625 : 2 27.025. 6 / 8 C. 32 B. 3 / 3 B. 7 / 6 29.040 D. 2 / 5 B. 1008 2 25. La raíz cuadrada de 625 es: A. Si dividimos 45. 80. Si a 180. La suma de 3.020 le restamos 90.240 B. 83. 76.824 C. 1800 B.995 D. 1 / 4 D. 108 C.040 + 25 + 80. 1 C. La suma de 2 / 3 + 3 / 5 es: A. 89.21. 125 C. 625 : 5 D. 708. 70. 1 / 2 28.095 B. 2 C. Si dividimos 8 entre 1 / 4 el cociente es: A.173 C.915 22.906 D.440 23. 84. 3 / 9 C. 9 / 6 D.006 + 7 + 195 es: A. 89. 16 68
. 19 / 15 B.273 24. el resultado es: A. 708. 6724 C. 224. 90. 82 x 2 D. Si a 4 / 3 le restamos 1 / 6 obtenemos: A. 5 / 8 C. El cuadrado del número 82 o sea 82 es: A. 82 + 82 26. 5 / 8 31.360 entre 45 el cociente es: A. 25 B.273 B. 7 / 6 30. El producto de 908 por 780 es: A. 6 / 5 D. La suma de 3 / 4 + 5 / 4 es: A. 18 D. Al multiplicar 3 / 5 por 2 / 3 obtenemos como producto: A. 8 / 8 B.
D. Gasté 120 quetzales y con el resto compré 30 quintales de azúcar. 44 km 37. Si Pedro tuviera 13 años menos tendría 47 años. 96 quetzales C. B. 4515 35.38 C.3 obtenemos: A. La suma de 24. D. 38. ¿Cuánto me costó una computadora si al venderla en 2587 quetzales me dejó una pérdida de 587 quetzales? A. 104 quetzales D. Al multiplicar 10. Compré 115 pollos a 7 quetzales cada uno. 2. C. Al dividir 3.45 34. Gané 925 quetzales.2 entre 0.5 por 4. Gané 5 quetzales. 45años. 98 km. 40.33 D. 4. Si a 2. 39.15 C. 2029 B.07 + 4. 26 quetzales. 21 años.000 quetzales. ¿Cuánto me costó cada quintal de azúcar? A. ¿Gané o perdí y cuánto? A. ¿cuántos km hay de Chiquimula a Esquipulas? A. 23 años. 2. 451.174 quetzales D. 200 B. 29. se murieron 15 y el resto lo vendí a 8 quetzales cada pollo. De Zacapa a Esquipulas hay 76 km de distancia. 20 36. 40.8 + 0. 44. 2 C.5 D.2 D. 100 quetzales B. 45. 30 33.38 es: A.8 B.
MECP/mecp. 8. 50 km. B. B. 2938 B.029 D. ¿Cuánto más joven es Juan que Pedro? A. B.457 quetzales. D. 0.32.6 obtenemos: A.75 + 0. y si Juan tuviera 11 años más tendría 26 años. C.000 quetzales. 54 km. Si de Zacapa a Chiquimula hay 22 km de distancia. 0. C. Gané 685 quetzales. 3. 19 años. Perdí 5 quetzales. Tenía 3.16 obtenemos: A.445 C.000 quetzales. 4. C.
.045 le restamos 1.
... 9.... ( 32 a 35 ) ........... 3................................
10. A 25... A 36. A 19........ A 40....... A 16......... A 20............ A 22......... A 38. A 26... A 23............................... A 27........ ( 36 a 40 ) . A B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D ................. A 21....... A 18........ ( 11 a 20 ) ... 8. A 13...... Conceptos Básicos....... ( 21 a 35 ) . A 14......................................................... A 12.. A 34.... Operaciones en N ..... 70
......... ( 27 a 31 ) ...... F y D.... Total de respuestas correctas: ............. Resolución de Problemas en N . ( 1 a 5 ) .................... Teoría de Conjuntos .................................... A 37...UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA Facultad de Humanidades................ 6.... ( 21 a 26 ) ........... ( 6 a 10 ) .................. 4......... A 32....... 7... A 28....... 5....... A 33................ 2.... ____________ Operaciones Básicas en N.......... A 31..................... A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D 15. A 39.. A 17...... ____________ Operaciones en D ... A 30... A B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D 29........................................... ____________ Operaciones en F .............. SEXO: Masculino Femenino DATOS DEL CENTRO EDUCATIVO DONDE CURSO SEXTO GRADO DE PRIMARIA: Nombre de la Escuela :_________________________________________________________________________ SECTOR: Oficial Privado ÁREA: Urbana Rural Año en que aprobó Sexto Grado:_________ Aldea: ______________________ Municipio:____________________ Departamento:______________________
1. A 35. A
USO EXCLUSIVO DE LA COMISIÓN DE EVALUACIÓN: Lógica . A 11...... A 24....
Nombres y Apellidos Completos: __________________________________________________________________________________________
Primer Apellido Segundo Apellido Primer Nombre Segundo Nombre Tercer Nombre
Edad:_____ años..............
.3 +1s=47.c)
-3s -2s=11. por lo que los cálculos son correctos y la distribución obtenida es normal.0
x= 35.2
Si analizamos entre -1s = 23.9 está el 69% de los datos y en una curva normal está el 68%.9 +2s=60.6 -1s=23.3 y +1s = 47.
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27 .3.31
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 INDICADOR TOTAL (40) n/100 R.N.(5) O.L.(5) C.B. 1 RESULTADOS OBTENIDOS POR LOS ALUMNOS EN LA PRUEBA DIAGNOSTICO No. C. (5) T.CUADRO No.(10) O. (4) P.D. (5) 1 1 1 0 1 2 0 1 2 0 1 0 2 1 0 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 0 0 2 0 3 1 1 2 2 2 2 1 0 2 2 1 2 2 2 3 1 2 2 2 0 2 2 0 1 0 3 0 0 0 1 3 1 0 3 2 1 2 5 2 1 0 4 2 0 0 1 0 0 3 3 4 2 2 3 3 5 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 0 2 2 1 1 1 3 2 3 2 2 2 0 1 2 2 2 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 2 0 1 0 0 3 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 5 10 12 12 15 15 15 18 18 18 18 18 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 22 22 22 22 22 z 25 29 31 31 33 33 33 35 35 35 35 35 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 39 39 39 39 39
.F.(6) O.N.
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