Source: http://docplayer.it/2359597-Corso-di-impianti-elettrici-industriali.html
Timestamp: 2017-04-23 23:43:33+00:00

Document:
Corso di Impianti Elettrici Industriali - PDF
Download "Corso di Impianti Elettrici Industriali"
Marcellino Corsini
1 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di 5 Corso di mpinti lttrici ndustrili Prt pprofondimnti di lttrotcnic Pr potr ffrontr con fficci i tmi propri dgli mpinti lttrici ndustrili è ncssri un solid prprzion di lttronic, m srvono nch gli lmnti ssnzili di mcchin di impinti lttrici. Srbb troppo prtnzioso considrr qusti ppunti com fondmnti di tli mtri. ssi sono solo un pprofondimnto di lcuni sptti ch in lttrotcnic sono solo ccnnti, ch costituiscono un introduzion ll mtri succssiv. Com pr l prcdnt dispns sui ichimi di lttrotcnic, nch pr qust il contnuto non è quindi sustivo - né comunqu potrbb ssrlo - dt l vstità dll mtri. Si trttno solo gli sptti ssnzili, crcndo un compromsso tr l vstità dll impliczioni, dll corrlzioni, di pssggi mtmtici logici l ncssità di rrivr d un formulzion fruibil in un mtri pplictiv qul è lo studio dgli mpinti lttrici. o studnt dl corso di mpinti lttrici ndustrili si prò conspvol ch snz qusti pprofondimnti lo studio dgli mpinti lttrici ndustrili non può ssr svolto proficumnt. prov d'sm di tl corso potrnno quindi contmplr nch domnd problmi riconducibili gli rgomnti qui trttti. 'utor si scus di vntuli incompltzz, insttzz o rrori rst disposizion, fin d'or con grtitudin, chi vorrà sgnlrglin, ffinché possno ssr mndti nll rvisioni succssiv. rsion. - ottobr.. -2 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di 5 Sommrio 5 - l Sistm lttrico dll Gnrzion ll'utilizzo gnrzion di nrgi lttric Gruppi trmolttrici l digrmm di crico cntrli idrolttrich cntrli d fonti rinnovbili ltrntiv trsmission (o trsporto) dll'nrgi lttric Confronto tr trsporto in corrnt continu in corrnt ltrnt t lttric zionl (T) prmtri lttrici dll lin stzioni lttrich distribuzion dll'nrgi lttric 'utilizzo dll'nrgi lttric rgolzion di tnsion di frqunz / potnz Sistmi Trifs Gnrlità vntggi dl sistm trifs Cmpo mgntico rotnt Ottimizzzion dll trsmission dll'nrgi Potnz istntn complssiv snz componnti oscilltori Crichi ni Sistmi Trifs Sistmi trifs simmtrici d quilibrti Sistmi trifs con nutro l Trsformtor ivlli di Tnsion l Trsformtor monofs Funzionmnto vuoto Funzionmnto in cortocircuito l trsformtor trifs l mtodo in p.u Cnni i problmi trmici 'utotrsformtor cchin lttrich otnti Gnrlità Tnsion su un conduttor in moto in un cmpo mgntico Cmpo mgntico rotnt Cnni ll cchin Sincron Cnni ll cchin in Corrnt Continu cchin sincron o nduzion rsion. - ottobr.. -3 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di l Sistm lttrico dll Gnrzion ll'utilizzo 'nrgi lttric occup un posto rilvnt nll nostr vit di ogni giorno. Prché ss poss rrivr fino ll nostr bitzioni, ll fbbrich, i luoghi di lvoro di incontro occorr prò ch si ttivt un complss ctn di pssggi gnrzion di nrgi lttric l primo pssggio è, ovvimnt, qullo dll produzion o gnrzion. ss vvin qusi sclusivmnt in c.. (corrnt ltrnt), ll frqunz di 5 Hz in grn prt dl mondo, o di 6 Hz ngli Stti Uniti d'mric in pochi ltri psi, prvlntmnt dl continnt mricno. sclt dll c.. nziché dll c.c. (corrnt continu) è dovut sostnzilmnt tr motivi principli: ) l fcilità di convrsion vri livlli di tnsion, mdint un mcchin smplic robust com il trsformtor; b) l mggior smplicità, ffidbilità, robustzz di gnrtori sincroni o ltrntori risptto i gnrtori in c.c. (qusti ultimi comportno, pr smpio, il problm dll commutzion, dll mnutnzion dll spzzol, tc.); c) l possibilità pr gli utnti di utilizzr i motori sincroni, mcchin smplici, robust, fficinti, ffidbili, utovvinti Gruppi trmolttrici l ftto ch l produzion vvng frqunz costnt comport, nl cso ch il motor primo si un turbin vpor, ch l potnz rogt non poss ssr rgolt s non ntro un gmm bbstnz ristrtt di vlori. nftti l turbin vpor, com pur ltri motori trmici, rogno, s funzionnti frqunz costnt, un vlor di coppi prssoché costnt, o comunqu con un diffrnz bbstnz piccol tr il vlor mssimo il vlor minimo possibili pr qull frqunz. ' in rltà possibil, ovvimnt, rogr coppi nch molto infriori, m con grv scdimnto dll'fficinz. consgu ch nch l potnz può subir solo limitt vrizioni pr rgolzion. noltr, l cntrli trmich non possono vnir spnt riccs picimnto, prché i trnsitori trmici di riscldmnto di rffrddmnto dll cldi sono dll'ordin dll dcin di or o nch di giorni. cntrli vpor rno molto diffus in tli fino pochi nni, prché nll loro cldi vniv brucit l prt mno prgit dll lvorzion dl ptrolio, ovvro l'olio T ( sso Tnor di olfo). Qusto r comunqu un prodotto più prgito risptto ll'olio T (d lto Tnor di olfo), m comunqu mno prgito di bnzin gsolio. n tli c'r notvol disponibilità di T prché rvmo un ps rffintor: molt prt dgli idrocrburi consumti in urop vniv rffinto in tli, ps più vicino ll sorgnti ptrolifr dl mdio orint. cntrli vpor rno quipggit con o più gruppi di gross tgli (potnz tipic nominl W) d vvno rndimnti dll'ordin dl 4 4%. modrn cntrli con turbin gs ("turbogs") sono in grdo di ccndrsi spgnrsi molto più in frtt - nch in pochissim dcin di minuti - hnno un quindi un mggior flssibilità, m ogni ccnsion consum prcchio combustibil, nch pr qust il funzionmnto potnz ridott comport rndimnti molto infriori qulli nominli. turbin gs divntno prò vntggios s combint con turbin vpor. nftti, i gs di scrico scono dll turbin gs tmprtur ncor molto lvt, quindi con un notvol contnuto nrgtico ch, s non sfruttto, vrrbb gttto in tmosfr. sso vin invc normlmnt riutilizzto con ppositivi dispositivi di scmbio si svolg un funzion nlog qull dll cldi di gruppi turbovpor. Qust tcnologi prnd il nom di ciclo combinto d è in grdo di rggiungr rndimnti dll'ordin dl 54 57%. Tipicmnt il gruppo T (turbovpor) nl ciclo combinto h un potnz pri l 5 6% circ dl gruppo TG (turbogs). Un tgli tipic ttul è: gruppo TG d 5 W, gruppo T d 5 W, pr un totl di 4 W circ; oppur TG d 5 W T d 6 W; m sistono gruppi dll tgli più disprt, nch di pochi W. prsnz dl gruppo T nl ciclo combinto comport un mggior rigidità nll rgolzion dll potnz. rsion. - ottobr.. -4 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 4 di l digrmm di crico l consumo di nrgi lttric è invc fortmnt vribil nll'rco dll giornt: ssum vlori lqunto ridotti durnt l nott, umnt bbstnz in frtt nll prim or dll mttin fino rggiungr un picco mssimo vrso l or., subisc un liv flssion tr l. l 4., risl d un scondo picco vrso l 5., poi scnd grdulmnt lntmnt (nll srt i consumi domstici subntrno qulli industrili) pr rrivr dopo l mzznott l minimo notturno. l digrmm ch indic il vlor dl consumo in funzion dll'or prnd il nom di curv di crico giornliro. Qull or dscritt è rltiv d un giorno lvortivo: ovvimnt è divrs ni giorni di sbto di domnic; inoltr l curv di crico prsnt notvoli diffrnz scond dl priodo dll'nno, si in rlzion i fttori climtici (pr smpio: d'stt l'illuminzion rtificil è mno utilizzt ch d'invrno; m d'stt si f ormi mpio uso dll'ri condiziont), si in rlzion ll'orgnizzzion lvortiv (pr smpio: il ms di gosto prsnt bssi consumi lttrici prché qusi tutt l fbbrich sono chius pr fri; solitmnt si pprofitt di qusto pr frmr l cntrli lttrich pr l mnutnzion nnul). figur 5. - il digrmm di crico giornliro. Qusto digrmm è dtto (988): oggi il picco di crico (giorno fril stivo, in luglio) è qusi di 6 W l ftto ch l curv di crico prsnti mssimi minimi, con forti vrizioni, è un problm pr il produttor, s confrontto con il problm poco sopr ccnnto dll limitt rgolbilità dll potnz rogbil nll cntrli trmich. S tli cntrli vnissro dimnsiont pr sopportr i picchi di crico, ch sono dll'ordin dl 4-5% (o nch più) dll potnz mdi ssorbit nll giornt, ci srbb un subro di potnz nll or dll giornt lontno di picchi, con un sprco quindi dl 4-5%. sti pnsr ch in tli il picco di crico è di circ 6 GW, front di un consumo mdio di circ 6 GW (l mdi si clcol sull'nno, tnndo conto nch di giorni fstivi di priodi di fri): si vrbb un subro di oltr 4 GW, corrispondnti cntini di milioni di kwh giornliri. noltr buttr vi potnz signific dissiprl in clor nll'mbint (tmosfr, fiumi, ltri bcini) con consgunz notvoli di inquinmnto trmico dll'mbint stsso, pr non prlr dll'inquinmnto tmosfrico (CO, O x, zolfo, tc.) ggiuntivo. Si prndono provvdimnti di tipo conomico pr incntivr il consumo notturno (sconti sull'nrgi lttric, soprttutto ll'industri), m non è possibil né srbb giusto sconvolgr più di tnto i ritmi nturli dll'ttività umn cntrli idrolttrich l problm vin llor risolto grzi d un opportun gstion dll cntrli idrulich, in qunto qust prmttono un lvt rgolbilità dll potnz, pr i motivi ch srnno spigti in qunto sgu. ll cntrli idrulich vngono utilizzti tr divrsi tipi di turbin, scond dl slto util, cioè dll diffrnz di quot tr il livllo dl bcino di ccumulo il livllo dllo scrico dll turbin. rsion. - ottobr.. -5 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 5 di 5 Pr slti supriori i 4 m vngono utilizzt l turbin Plton. Pr mzzo di un opportun vlvol d ugllo l'nrgi potnzil di prssion dll'cqu vin trsformt in nrgi cintic; il gtto con lvtissim vlocità ( v gh ; pr smpio con un slto di 4 m si h v m s, pri circ km/h) colpisc l pl dll turbin, n vin dvito fino d uscirn con vlocità prssoché null, cdndo ll turbin tutt l su nrgi cintic (ch su volt è un trsformzion dll'nrgi potnzil grvitzionl). Pr slti comprsi tr i 5 m 45 m si usno l turbin Frncis, turbin con un crto grdo di rzion (l'nrgi potnzil si trsform prt in nrgi cintic prt in nrgi di prssion). Pr slti invc molto piccoli, fino d 8 m, si usno turbin d lic turbin Kpln, qust ultim con pl rgolbili scond dl dislivllo: vngono ust soprttutto sui fiumi, idli pr portt molto lvt (nch cntini di mtri cubi l scondo) con slti rltivmnt piccoli. Si trtt di turbin con lvto grdo di rzion. Tutt qust turbin hnno rndimnti lvti (supriori l 9%) in un mpio rng di vlori; inoltr è possibil l przilizzzion, cioè l'limntzion przil chiudndo lcun bocch di limntzion, ottnndo vlori lvti di rndimnto in un rng dl 5-% l % dll potnz nominl; comunqu è possibil spgnr o rivvir tli turbin con mnovr dll durt di poch dcin di scondi o di pochi minuti, in qunto non si prsntno i lunghi trnsitori trmici dll cntrli trmolttrich, m solo i trnsitori mccnici di frmt o di prtnz dll'cqu nll condott o di rrsto di vvio di gnrtori sincroni (l'cqu i rotori prsntno un notvol inrzi mccnic). cntrli idrulich si prsntno prtnto com cndidt idli pr fr front i picchi di crico, in qunto i bcini idrulici mont prmttono un rzionl ccumulo dll'nrgi. scond dgli orri vngono ttivt solo l turbin ncssri pr coprir il fbbisogno istntno. Tuttvi, ssgnndo ll cntrli trmich un vlor di potnz pri l consumo minimo giornliro ffidndo ll cntrli idrulich il compito di fornir l potnz ggiuntiv ncssri i picchi, qust non riuscirbbro fornir tutt l'nrgi richist (lmno nl cso itlino), prché i bcini si svuotrbbro in brv tmpo. Prtnto l trmich funzionno d un potnz suprior l minimo giornliro; in tl modo di nott si prsnt comunqu un subro ch vin prò utilizzto pr ffttur, nll cntrli idrulich, il pompggio, ossi l'oprzion di rimndr i bcini di mont prt dll'cqu ch d qusti r scs ni bcini di vll durnt i picchi di crico. n qusto modo l'subro di potnz vin lmno in prt rcuprto pr ssr riutilizzto ni momnti di mggior richist. 'oprzion prsnt un rndimnto dll'ordin dl 65-7% (nl snso ch si dissip comunqu un 5-% nl pompggio un -5% nl riutilizzo), m è comunqu molto mglio ch buttr vi tutt l'nrgi. Pr ffttur il pompggio, oltr ll turbin sono montt sugli ssi dll mcchin nch dll potnti pomp, solitmnt di tipo cntrifugo; i gnrtori sincroni si trsformno di nott in motori sincroni; occorr prò tnr prsnt ch il motor sincrono non è utovvint, prtnto: o sistono di motori di lncio, oppur si procd in qusto modo: ) vngono prt l vlvol dll turbin ch si mtt così in movimnto, con ss l mcchin sincron; ) dopo poch dcin di scondi si rggiung l frqunz di sincronismo; ) l mcchin sincron vin collgt ll rt lttric (oprzion di "mss in prlllo", d svolgrsi con ttnzion prché occorr ch l mcchin non solo lvori ll frqunz di rt, m nch ch l su tnsion si ugul in modulo fs ll tnsion di rt), in modo d funzionr in modo utonomo, snz più bisogno di motori primi; 4) si chiudono l vlvol dll turbin, l'cqu nll condott si frm; 5) si prono l vlvol dll pomp, l'cqu nll condott inizi tornr su cntrli d fonti rinnovbili ltrntiv gli ultimi nni l conspvolzz ch l disponibilità di combustibili fossili sul nostro pint è limitti (ntro lcuni dcnni potrbbro ssr suriti) l coscinz mbintl, soprttutto rltivmnt l problm dll'fftto srr, hnno portto molt nzioni sprimntr l gnrzion di nrgi lttric ( non solo lttric) d fonti rinnovbili. Già l gnrzion idrolttric f uso di un font rinnovbil m, lmno in urop, lo sfruttmnto di tl risors è già molto lvto. Ultriori impinti srbbro ncor possibili, m non di grnd potnz, non snz compir psnti modifich l trritorio montno. rsion. - ottobr.. -6 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 6 di 5 Si sono ftt così strd l fonti dtt tlvolt "ltrntiv". principli sono: - l'nrgi olic: l potnz insit nl vnto vin sfruttt d grndi rognrtori, ch sono di ftto di grossi rotori d lic ch zionno un gnrtor. tgli vnno d pochi kw d lcuni W (nl r dl ord sono impinti rotori con dimtro di 6 m tgli di 5 W). l costo di produzion dl kwh, nll zon vntos (di cui l'tli è povr) è in lcuni csi concorrnzil o lmno prgonbil qullo dll produzion trmic trdizionl. gnrzion olic prsnt il diftto di ssr ltori ovvro fortmnt vribil in bs ll condizioni climtich, ch non sono controllbili dll'uomo, di richidr l'utilizzo di gnrtori lttrici vlocità vribil (in bs ll vlocità dl vnto). Qusto scondo problm è suprto grzi ll'dozion di spcili mcchin sincron rotor vvolto (Doubly Fd nduction chin) /o ll'utilizzo dll'lttronic di potnz. - l'nrgi solr fotovoltic: sfrutt l'nrgi dll'irrggimnto solr, mdint un trsformzion dirtt in corrnt lttric grzi cll l silicio. Un cmpo fotovoltico con potnz di picco di W richid, ll nostr ltitudini, circ.5 h (5 m ) di trrno. l costo di pnnlli, bnché diminuito ngli ultimissimi nni, è ncor molto lvto, rnd il costo dl kwh non comptitivo. Qusti impinti si stnno or diffondndo grzi ll sovvnzioni pubblich. nch qust font è ltori ovvro vribil in bs ll condizioni climtich, ch non sono controllbili dll'uomo. - l'nrgi solr trmodinmic: sfrutt l'nrgi dll'irrggimnto solr, concntrndo i rggi dl sol, mdint spcchi o ltri dispositivi, su lmnti prcorsi d ppositi fluidi, ch possono così prcorrr un ciclo trmodinmico, con i vpori in prssion così prodotti, zionr turbin. n prtic il sol di sostituisc ll fimm dll cldi. Potrbbro vr costi dl kwh comptitivi o comunqu prgonbili qulli dll fonti trdizionli, m vi sono ncor molti problmi tcnici ch n limitno l diffusion d impinti poco più ch sprimntli. - l'nrgi d biomss: sfrutt l'nrgi ottnibil d mss vgtli o biologich (liqumi), mdint combustion di tli biomss, oppur mdint l combustion di gs d ss ottnibili mdint svriti tipi di procssi (frmntzion, digstion, pirolisi, ). nché vng immss CO in tmosfr, qust è l CO ch il procsso di crscit dl vgtl (utilizzto dirttmnt, o di cui si è cibto l'niml ch produc il liqum) vv sottrtto ll'tmosfr, pr cui il bilncio dll CO è nullo. costi dipndono dl kwh molto dll tcnologi di przzi di mrcto di prodotti gricoli. Si clcol ch un impinto d W richid circ h ( km qudrti) di suprfici gricol (nll pinur pdn) pr l crscit dll biomss corrispondnt. - ltr fonti "minori": nrgi d mr, dll'osmosi tr cqu dolc cqu slt (ingrsso in mr di fiumi), d sorgnti gotrmich, ltro ncor 5. - trsmission (o trsporto) dll'nrgi lttric Subito vll dll'ltrntor si prsnt un trsformtor, dtto trsformtor di mcchin. funzion di qusto trsformtor è duplic: ) lvr l tnsion di 6 k dll mcchin sincron vlori di lt tnsion pr il trsporto mdi lungh distnz; b) isolr lttricmnt l mcchin dl rsto dll rt: il trsformtor prmtt il pssggio di potnz lg in modo bbstnz rigido tnsioni corrnti l primrio l scondrio, m l tmpo stsso f nch d "filtro" fnomni bruschi com sovrtnsioni di origin tmosfric (fulmini sull lin o nll vicinnz), cortocircuiti (l'impdnz dl trsformtor limit l corrnti di cortocircuito), tc. nizi d qusto punto il sistm di trsmission. ll rt itlin di trsmission si utilizz, com già più volt ffrmto in prcdnz, il sistm trifs; l tnsioni utilizzt sono i i 8 (o 4) k (tnsioni conctnt). Pr tli vlori si prl di lt tnsion, T. ltri psi, ch prsntno l ncssit di lin lungh nch miglii di km (Cil, ussi) utilizzno tnsioni più lvt, fino 7 k. sclt dl sistm trifs è dovut, oltr i motivi indicti ll'inizio dl prgrfo (smplicità, funzionlità d ffidbilità dll mcchin rotnti trifsi), nch d un vntggio nl sistm di trsporto. l costo di un sistm di trsporto dll'nrgi lttric è in lrg misur proporzionl l pso dl mtril conduttor. m lluminio, ch sono i conduttori più usti, hnno un notvol costo unitrio (il rm in prticolr modo); pso mggior, inoltr, signific mggior robustzz quindi mggior costo di sostgni (pli trlicci). l progttist di un sistm di trsmission o di distribuzion dll'nrgi lttric dovrà quindi rnd minimo il vlor dl costo nnuo complssivo, ch srà dto dll somm dll quot nnu di mmortmnto /o di intrssi sul costo inizil dll'impinto dll quot dovut ll prdit pr fftto Joul. Un riduzion dl costo dll prdit comport conduttori con un szion mggior, quindi un rsion. - ottobr.. -7 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 7 di 5 mggior pso dl rm o dll'lluminio, quindi dl costo inizil. l progttist dv trovr il miglior compromsso tr l du signz. Un indiczion dll mggior convninz dl sistm trifs può ssr fornit dl confronto con ltri sistmi, prità di potnz trsportt di tnsion di funzionmnto, com già ccnnto nl pr Confronto tr trsporto in corrnt continu in corrnt ltrnt Un sistm in corrnt continu smbrrbb comportr l prsnz di du fili, uno pr l'ndt uno pr il ritorno. n rltà è possibil utilizzr solo un filo pr l'ndt, fr il ritorno vi trr; oppur utilizzr du fili, uno tnsion dc l'ltro - dc (s. un sistm ±5 k), in cui ogni filo f quindi d ndt pr sé d ritorno pr l'ltro filo. l sistm ± dc può di ftto ssr considrto com un sistm doppio, costituito d du mistmi. 'nlisi ch sgu si rifrisc d un sistm singolo o, ch è lo stsso, d un misistm di un sistm doppio. Si h prtnto un volum di mtril conduttor pri : ol l [5.] dov si sono utilizzti l'r dl conduttor l lunghzz dll lin. prdit pr fftto Joul sono pri : l l P p ρ ρ [5.] olndo prfissr un vlor mssimo p di potnz prdut, l szion dovrà llor ssr dt d: l P ρ [5.] p quindi i costi inizili, proporzionli l pso quindi l volum dl conduttor, srnno proporzionli : l P Ci β l βρ [5.4] p dov β è il costo pr unità di volum (proporzionl l pso) dl mtril conduttor. l cso invc di un sistm in corrnt ltrnt trifs, pr il qul vl ch P cosϕ : ol l [5.5] l l P l P p ρ ρ ρ [5.6] cos ϕ cos ϕ s nch qui si rgion prdit prfisst p : l P Ci βl βρ [5.7] p cos ϕ Com si not, prità di tnsion, il rpporto tr il costo inizil pr tr il sistm trifs qullo in corrnt continu il rpporto è pri cos ϕ, mostrndo com il sistm in DC si, sotto qusto solo sptto, molto più convnint. Tuttvi il sistm DC prsnt ltri cosi, molto importnti, ch sono qulli dll stzioni di convrsion C/DC, con trsformtori ddicti, ponti rddrizztori filtri; pr cui vin utilizzto solo su lungh distnz, solitmnt, tr sistmi ch non prsntno tr loro ltri collgmnti in ltrnt. Si noti infin ch nll formul pr il sistm trifs si è utilizzt l tnsion conctnt. S si foss utilizzt l tnsion di fs il vntggio srbb stto rso in misur ncor più vidnt; tuttvi pr il confronto tr i divrsi sistmi è l tnsion conctnt qull più significtiv, in qunto è ss il rifrimnto pr dimnsionr l'isolmnto. rsion. - ottobr.. -8 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 8 di t lttric zionl (T) l sistm di trsmission dll'nrgi lttric in lt tnsion è prvlntmnt costituito d lin r in C, nch s ngli ultimi nni lcun dll nuov lin volt sono costruit con trtti in cvo, soprttutto in prossimità di cntri bitti. rt di trsmission itlin 4 k prvd fino 7 nodi oltr lti. Sono prsnti in ss nch brvi trtti in cvo, soprttutto pr gli ttrvrsmnti mrini (cvi sottomrini). Pr ttrvrsmnti mrini di notvol lunghzz si opt solitmnt pr l trsmission in c.c. con un solo filo: il ritorno è vi mr, grzi d ppositi lttrodi immrsi in prossimità dll stzioni di prtnz di rrivo. n qusto modo, con un solo conduttor, il cvo è mno ingombrnt mno costoso d fbbricr (pr i cvi i costi non sono tnto dl mtril conduttor, m in grnd misur di rivstimnti isolnti protttivi). Com controprtit è ncssrio costruir du stzioni di convrsion C/DC, ll prtnz ll'rrivo dll trtt sottomrin. n tli molto importnt sono i sistm SCo (Srdgn - Corsic - tli) SP (Srdgn - Pnisol tlin). l SCo un lin in cvo sottomrino ± k DC ttrvrs il mr Tirrno dll Toscn ll Corsic (l Corsic è molto più vicin l continnt dll Srdgn), prcorr l Corsic com lin r in c.c., ttrvrs il brv brccio di mr tr Corsic Srdgn com cvo sottomrino in c.c., finlmnt rriv sull'isol itlin prmttndon l'intrconnssion con il sistm continntl. l tmpo stsso nch l Corsic può ssrn limntt, l rt itlin f così d trmit tr qull frncs l su isol. portt è di W. l SP (più rcnt) l lin sottomrin è ±5 k DC collg l Stzion di tin dirttmnt ll Srdgn. portt di qusto sistm rrivrà GW pino rgim. stzioni di convrsion C/DC hnno un funzionmnto bsto su dispositivi lttronici di potnz. Sicili è invc collgt in c.. trifs l continnt prmtri lttrici dll lin lin lttrich, sino ss in cvo o r, prsntno, i fini dll nlisi impintistich, 4 prmtri fondmntli, dtti prmtri distribuiti prché si prsntno con un dto vlor pr unità di lunghzz. Qusti sono: l rsistnz, l'induttnz, l cpcità l conduttnz, di cui gnrlmnt si considrno i vlori chilomtrici. sistnz induttnz sono prmtri tipo sri, dovuti rispttivmnt ll'fftto Joul ll'fftto di uto mutu induzion lttromgntico. 'induttnz prsnt un fftto mutuo, vl dir ch ognun dll tr lin dl sistm trifs induc tnsion sull ltr. Tuttvi, s il sistm prsnt un simmtri tringolr (pr smpio: i tr fili disposti i vrtici di un tringolo quiltro), i vlori dll mutu induttnz sono tutti uguli; s il sistm è limntto d un trn di corrnti quilibrt si può quindi procdr com indicto nl prgrfo 6.4, formul [6.6] prcdnti, ottnndo così un unic induttnz di lin. S l gomtri dl sistm non è simmtric, si provvd rndrl tl lmno mdimnt, scmbindo di posto tr loro i vri conduttori lungo l lunghzz dll lin, in mnir ch ciscuno occupi pr trtti uguli tutt l tr possibili posizioni. Qusto mtodo vin dtto mtodo di trsposizion di conduttori. rsistnz chilomtric è dt d: km r ρ [5.8] mntr l'induttnz di lin è dt d (si ricv d un lborios nlisi dgli fftti uto mutuo induttivi): D l.ln. 5 mh km [5.9] d dov D è l distnz gomtric mdi tr i conduttori d è il dimtro di ciscun conduttor. Qust formul è comunqu un'sprssion smplifict, nch s più ch ccttbil i fini prtici nll mggior prt di csi. D qui ovvimnt si ottin l rttnz chilomtric: x l [5.] i "prmtri fondmntli" sono ovvimnt più di 4 (dipnd nch d cos si intnd pr "fondmntli" ). 4 or citti sono qulli indispnsbili pr l'nlisi di flussi di potnz. rsion. - ottobr.. -9 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 9 di 5 lori tipici di prmtri chilomtrici sri pr l lin r sono dll'ordin di.5. Ω km pr l rsistnz r di.. 4 Ω km (lin r) o.. 5 Ω km (lin in cvo)pr l rttnz x l. Cpcità conduttnz sono invc prmtri di tipo drivto; vl dir ssi si prsntno tr l lin il trrno. Sono dovut: l cpcità l ftto ch ogni conduttor prsnt comunqu fftti cpcitivi (condnstor cilindrico); l conduttnz d un piccolissim conduzion ttrvrso l'ri, dovut sostnzilmnt fnomni di tipo ionico (fftto coron). conduttnz è comunqu trscurbilissim. l vlor dll cpcità chilomtric è dto (formul vlid in condizioni di simmtri) d:.4 c ln ( D d ) μf km [5.] lori tipici sono di cpcità sono nf/km pr l lin r 5 4 nf/km pr l lin in cvo. Qusti prmtri prndono il nom di prmtri distribuiti proprio prché sono prsnti in ogni trtto, nch infinitsimo, dll lin. Un rpprsntzion corrtt dll lin prvdrbb llor un circuito quivlnt composto dll succssion di un infinito numro di circuiti lmntri, corrispondnti ciscuno d un trtto infinitsimo di lin, rpprsntnti ciscuno un rsistnz un rttnz sri infinitsim un suscttnz un conduttnz drivt nch'ss infinitsim: si vrbbro cioè di rmi drivti prsnti in ogni trtto infinitsimo di lin. S l lunghzz totl dll lin non è ccssiv, ssndo l'mmttnz di prmtri drivti di vlor molto più piccol (in p.u.) dll'induttnz di prmtri sri, si procd concntrndo in du soli rmi drivti, uno ll'inizio uno ll fin dll lin, il prlllo di rmi drivti distribuiti (in ogni rmo concntrto si pon mtà dl totl). Un circuito sifftto è un poco imprciso risptto ll rltà, m l'pprossimzion è spsso ottim. S l lin è molto lung, è opportuno invc scrivr un sistm di quzioni diffrnzili ch, considrndo l squnz infinit di circuiti infinitsimi, lghino tr loro il vlor dll corrnt dll tnsion in ogni punto dll lin. n qusto modo, intgrndo il sistm con lmno du condizioni l contorno (pr smpio tnsion corrnt d un strmo, oppur l tnsioni i du strmi, oppur l corrnti i du strmi) è possibil scrivr l quzioni di trsfrimnto di un qudripolo prfttmnt quivlnt ll'intr lin, quindi rpprsntr tl qudripolo con un circuito quivlnt π (oppur Τ), m con i vlori di prmtri tl d rndrlo sttmnt quivlnt. vlori stti così clcolti non si discostno molto, comunqu, di vlori clcolti smplicmnt concntrndo i prmtri distribuiti con un smplic somm. l sistm di quzioni diffrnzili, spsso trsformto in un'unic quzion di scondo grdo, prnd il nom di quzion di tlgrfi. notto, ossrvndo nch l formul [5.8] succssiv, ch pr l lin r il vlor dll rttnz è solitmnt molto più rilvnt di qullo dll rsistnz, mntr il vlor dll suscttnz cpcitiv è molto piccolo, fino d ssr qusi trscurbil. Pr l lin in cvo invc rttnz rsistnz prsntno vlori prgonbili, prché l rttnz è più piccol, l suscttnz cpcitiv prsnt vlori rilvnti. clcoli sull lin in cvo sono quindi più complssi prché su di ssi non sono lcit molt pprossimzioni vlid invc pr l lin r stzioni lttrich lin lttrich di potnz, sino ss in cvo o r, convrgono in complssi dtti stzioni lttrich. n qusti complssi si rlizz, oltr ll'vntul incontro di più lin diffrnti, nch l trsformzion dll tnsion divrsi livlli lo smistmnto dll potnz lttric mdint l prtnz di più lin di distribuzion, in mdi tnsion. olto spsso sono prsnti trsformtori T/T (lt tnsion/mdi tnsion) con possibilità di rgolzion prs: possono cioè vrir il numro di spir sul primrio o sul scondrio in modo d rndr possibil, in qulch misur, un rgolzion di tnsion. S pr smpio l tnsion in T rriv d un livllo infrior qullo nominl, bst scglir un prs di rgolzion ch prvd un rpporto di trsformzion più lvto tr l mdi l'lt tnsion. ll stzioni, inoltr, vngono posti gli pprcchi di mnovr, vl dir qui dispositivi prposti ll'prtur di collgmnti con l lin stss, o tr qust il mcchinrio lttrico (trsformtori). tli dispositivi si ddichrà un prgrfo cpitoli succssivi. rsion. - ottobr.. -10 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di distribuzion dll'nrgi lttric Dll stzioni inizi il sistm di distribuzion, solitmnt rlizzto in mdi tnsion, T. Pr T si intndono tnsioni comprs tr k. vlori più usti sono 6,, 5, k. lin in T sono qusi tutt in cvo, prché ttrvrsno zon d lt dnsità di urbnizzzion (soprttutto nll città); coprono distnz di pochi km (fino km; oltr l prdit sono troppo rilvnti), m non mncno l lin r, pr smpio pr l distribuzion rurl. Solitmnt il sistm di distribuzion è di tipo rdil, cioè dll stzion si dirmno, rggir, divrs lin T ch coprono ciscun un szion di trritorio. volt si hnno sistmi di distribuzion srcìti d nllo, ni quli dll stzion scono coppi di lin T ch poi si incontrno ll loro strmità, formndo così un nllo. n qusto modo in cso di gusto in un punto dl sistm l'limntzion è grntit dll'ltr lin. l punto di incontro volt prsnt un intrruttor di collgmnto, ch è normlmnt prto ("sistm d nllo srcìto in rdil" o "nllo prto") ch vin richiuso in cso di gusto com ppn dscritto. olto rri invc sono i sistmi di distribuzion mglit, in cui i vri rmi T prsntno moltplici collgmnti l'uno con l'ltro. n cso di gusto qusti sistmi sono molto ffidbili in qunto grntiscono qusi smpr l continuità dl srvizio, ssndo smpr disponibil un qulch prcorso; m sono più costosi d rlizzr difficili d gstir, prché è difficil dtrminr priori qul strd sclgno i flussi di potnz (c'è smpr il rischio ch qulch trtto di lin si sovrccrict), soprttutto, d protggr, prché si prd l'idntificbilità di "gusto mont" "gusto vll", ch è invc immdit ni sistmi rdili ch gvol smplific molto il progtto l'srcizio dl sistm di protzion. l sistm T limnt dirttmnt solo i crichi più grndi, ovvro i grossi motori industrili. mggior prt di crichi sono invc in bss tnsion, T, cioè con vlori fino (m solitmnt 4 o, più rrmnt, 5 69 ); sso limnt invc l cbin scondri, dov un trsformtor T/T ffttu l'ultim trsformzion. D qui si diprtono l lin T ch, con prcorsi di poch dcin, l più pochissim cntini di mtri, rrivno ll'utnt utilizztor. lin T si diprtono dll cbin in prtic smpr in configurzion rdil. olti utilizzi sono di tipo monofs. Pr qusti solitmnt si fornisc un dll tr fsi il nutro. Suddividndo i vri utnti monofsi in ugul misur tr l tr fsi disponibili solitmnt si ottin un crico quilibrto. stzioni sono gnrlmnt post i mrgini dll città, prsntno i dispositivi ll'ri prt: lin r in rrivo, sbrr di lt tnsion cui si collgno gli pprcchi di mnovr in T, trsformtori T/T, pprcchi di mnovr in T, sbrr di mdi tnsion, lin T in prtnz, solitmnt subito intrrt. 'unico dificio contin i qudri T l sd dgli oprtori, dov sono riportti i trminli di prtnz di tutti i srvocomndi di rrivo dgli pprcchi di misur (sl controllo). cbin scondri sono invc spsso ricvt in piccoli vni ntro difici di privti (sono riconoscibili dll port mtllich con i simboli di pricolo lttrico l vvrtnz in cso di incndio), hnno un volum di pochi mtri cubi 'utilizzo dll'nrgi lttric on occorr spndr molt prol pr vidnzir il lrgo uso dll'nrgi lttric. Tutt l nostr vit ormi dipnd d tl form di nrgi, dgli utilizzi domstici (l'illuminzion, lttrodomstici), qulli dgli uffici (computr, stmpnti) qulli industrili. 'nrgi lttric è tlmnt diffus bitul ch non ci rndimo più nppur conto di qunto ss rnd l vit comod di com srmmo invc ributtti inditro nll qulità dll vit s ss dovss mncr. Concntrrmo qusto corso sugli sptti impintistici lgti gli utilizzi industrili. ll'industril i principli utilizzi dll'nrgi lttric sono dovuti: - ll ncssità di forz motric (mccnic), soprttutto pr zionr: pomp (di fluidi liquidi), comprssori (di fluidi gssosi), vntiltori, lvtori, nstri trsporttori mcchin oprtrici; qusto si ottin soprttutto mdint motori, ch sono solitmnt motori sincroni DO (Dirct-On-in) ovvro limntti dirttmnt dll rt lttric in C. gli ultimi nni hnno vuto d hnno molt diffusion i motori sotto SD (o FD), ribl Spd (o Frquncy) Drivs: si trtt di dispositivi di lttronic di potnz limntti dll rt C 5 Hz, m in grdo di produrr tnsion corrnt d un frqunz divrs d qull di rt, rgolbil librmnt, ssim ll tnsion, ntro un rng rsion. - ottobr.. -11 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di 5 bbstnz vsto (p.s. d 8 Hz). motori utilizzti sono ncor di tipo sincrono, m con l possibilità di rgolrn l vlocità di funzionmnto, in bs ll signz dl procsso. potnz mssim rggiungibili d un singolo motor sono, pr ppliczioni trdizionli, dll'ordin di qulch W pr motori in T di prcchi dcin o nch poch cntini di kw pr motori in T. otori T con potnz di dcin di W sono costruibili pr ppliczioni spcili. - ll ncssità di produrr clor con grnd potnz, pr smpio mdint forni d induzion forni d rco. Grzi ll'limntzion lttric è possibil rggiungr tmprtur molto lvt, dgut pr smpio ll fusion di mtrili frrosi o ltri mtlli. Gli stbilimnti industrili dl sttor sono solitmnt grndi consumtori di nrgi, con potnz instllt di prcchi dcin, s non cntini, di W. - ll ncssità di vr grndissim corrnti m con bsso voltggio in corrnt continu, pr ppliczioni lttrochimich: qusto si h soprttutto in lcun industri mtllurgich chimich. nch in qusto cso l potnz possono ssr molto lvt. - ll ncssità minori o "usiliri": illuminzion, scldigli, convrsion C/DC pr limntzion di dispositivi lttronici. l "crico" industril è quindi un mix di motori DO, motori sotto SD, ltri dispositivi di convrsion C/DC crichi dirtti di tipo "impdnz" (s. l scldigli sono rsistnz in drivzion dll rt C). prità di dispositivi insriti, l'ssorbimnto di potnz ttiv rttiv dipnd in vri misur dll tnsion. Pr smpio, pr un crico di tipo "impdnz" l potnz ssorbit dipnd qudrticmnt dll tnsion, mntr pr un motor DO l potnz ttiv risnt pochissimo dll vrizioni di tnsion, qull rttiv in misur mggior. n gnrl srà: α β P Pn ; Q Qn [5.] n n dov l grndzz con pdic "n" indicno i vlori nominli dll tnsion dll potnz, mntr α β sono sponnti ch indicno l dipndnz dll tnsion, ch sono solitmnt comprsi tr rgolzion di tnsion di frqunz / potnz gnrtori sincroni sono mcchin provvist di rgoltori di tnsion di frqunz / potnz. primi giscono sull'ccitzion, i scondi sui motori primi (turbin). Occorr notr ch, i fini dl trsporto di potnz sull rti lttrich, un diffrnz di tnsion tr gli strmi di un lin o tr il primrio il scondrio di un trsformtor produc i sgunti fftti: ) un diffrnz ni moduli corrispond d un trnsito di potnz rttiv b) un diffrnz nll fsi corrispond d un trnsito di potnz ttiv Qust ffrmzioni sono vlid, si pur in modo pprossimto, nll'ipotsi ch il lto tr i du nodi bbi impdnz prvlntmnt rttiv induttiv. Si suppong pr smpio ch (in pr unità) si. ; llor s: ) b)..9 si vrà: ( ) *.... quindi si h un flusso di potnz rttiv dl nodo tnsion mggior l nodo tnsion minor..... si vrà: ( ) (.5.) * quindi si h un flusso di potnz ttiv dl nodo fs mggior l nodo fs minor (oltr d un minimo flusso di rttivo). rsion. - ottobr.. -12 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di 5 prsnz di un trmin rsistivo in sri qullo induttivo sull'impdnz dl lto comportrbb dll vrizioni risptto gli smpi indicti, m solitmnt, pr l lin di grnd potnz, l rsistnz è molto piccol risptto ll rttnz. D qunto visto si vinc ch ni sistmi lttrici pr l'nrgi i trnsiti di rttivo sono strttmnt lgti i moduli dll tnsioni i trnsiti di ttivo ll fsi dll tnsioni. n prticolr, s il motor primo di un ltrntor produc un subro di potnz risptto qunt n ssorb l rt, l mcchin vrà un ccsso di coppi prtnto tndrà d cclrr. n qusto modo l fs dll tnsion i morstti dll'ltrntor umntrà (prché il rotor ndrà un po' più in frtt dl sincronismo di rt), provocndo un mggior trnsito di potnz vrso l rt. Così potnz mccnic potnz lttric tornrnno d ssr uguli, ottnndo così un nuov situzion di quilibrio in cui non si prsnt più cclrzion ngolr l mcchin torn prfttmnt in sincronismo (nlogmnt s ci foss stto un dficit di potnz mccnic). n qusto modo, prò, dopo l'ssstmnto così dscritto il gnrtor torn d rogr l mdsim potnz lttric, qusto potrbb ssr non dguto ll signz dll rt. S pr smpio l fs dll tnsion i morstti dl gruppo si r spostt ll'inditro, ovvro s l frqunz di rt r in qulch misur diminuit, qusto signific ch complssivmnt nll rt il bilncio: potnz gnrt potnz ssorbit di crichi prdit in rt non r più soddisftto: s l frqunz scnd, signific ch l potnz gnrt non è più sufficint (prché si è insrito qulch nuovo crico, oppur prché si è prduto qulch gnrtor). rgoltori di f/p (frqunz/potnz) svolgono llor un ruolo primrio di front tli fnomni. S un gnrtor tnd d cclrr (insgundo l rt), signific ch sist un surplus di potnz gnrt risptto ll richist di rt; s tnd dclrr (insgundo l rt), signific ch sist un dficit di potnz gnrt risptto ll richist di rt. l primo cso il rgoltor di f/p girà sull vlvol dll turbin ridurrà l produzion; nl scondo, sguirà l'oprzion oppost. Tutto qusto, ovvimnt, ntro i limiti di producibilità dll turbin con i tmpi ncssri: i srvomotori dll vlvol richidono tmpo pr gir, il procsso dll turbin h l su costnti di tmpo, vi sono tlvolt ultriori limiti "rtificili" pr vitr ll mcchin grdinti trmici troppo psnti. rsion. - ottobr.. -13 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di 5 rsion. - ottobr Sistmi Trifs 6. - Gnrlità Si considri l sgunt rt lttric: G figur 6. dov i tr gnrtori rogno l tnsioni: ( ) ( ) π δ π δ δ [6.] il cntro stll G dl sistm di gnrtori si trov tnsion null. S il crico indicto è composto d un stll di rmi pssivi di ugul impdnz S, si vrà, trscurndo l impdnz dll lin di trsmission: S S S [6.] dov è l tnsion dl cntro stll dl crico. S tl cntro stll è isolto, cioè non prsnt ltri collgmnti s non i tr rmi dll stll, l su tnsion è pr or indtrmint, m si può scrivr l'quzion di Kirchhoff pr tl nodo: [6.] ch unit ll [6.] form un sistm di 4 quzioni in 4 incognit (l corrnti l tnsion dl cntro stll). Dll [6.]: S k k [6.4] quindi dll [6.] utilizzndo qust rlzion: S S S [6.5] d cui: ( ) π π [6.6] risultto prltro prvdibil, vist l simmtri dll situzion.14 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 4 di 5 Quindi: k k k,, [6.7] S Dll [6.]: [6.8] Si not llor ch ciscun lin può ssr vist com l lin di ndt di un sistm di limntzion lttric, vnt com ritorno l ltr du lin. Qusto vl pr ognun dll tr lin: ciscun ssolv l tmpo stsso ll funzion di ndt pr s stss di ritorno pr l ltr. Si noti ch lo stsso si srbb ottnuto nch s nziché un stll si foss trovto un tringolo di impdnz, purché nch qust fossro stt tutt uguli tr di loro: S T figur 6. Procdndo ll trsformzion tringolo stll si vrbb, dll formul [.]: T T T S [6.9] T T T nlogmnt, nch il lto di gnrtori potrbb ssr costituito d un trn di gnrtori dispost stll nziché tringolo: figur 6. Tutto qunto ppn visto è un cso prticolr di sistm trifs. drmo prsto ch i sistmi trifs possono ssr dfiniti tli nch s non prsntno l crttristich di simmtri di quilibrio dll situzion vist. Prim di qusto, vdimo lcun proprità di qusto sistm. n primo luogo, si può dfinir sistm trifs qulunqu sistm lttrico ch prsnti trsmission dll'nrgi pr mzzo di lin lttrich tr fili (si vdrà in sguito ch ni sistmi trifsi è mmss nch l prsnz di un qurto filo, con un funzion prticolr). sistmi trifs non sono quindi ch csi prticolri dll normli rti lttrich, si studirnno quindi con gli stssi mtodi; si ddic prò loro un trttzion prticolr prché sono diffusissimi: in prtic tutt l produzion, il trsporto l distribuzion dll'nrgi lttric vvngono mdint sistmi trifs, solo l'utilizzzion finl civil è monofs (qull industril è trifs). Si dfiniscono tnsioni di fs l tnsioni indict nll'smpio com,,, pri ll tnsioni ch si prsntno tr ogni lin il cntro stll, prso com rifrimnto. S prò non si h un stll, tli tnsioni rsion. - ottobr.. -15 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 5 di 5 non possono ssr dfinit, o mglio pr dfinirl occorr ffttur un quivlnt stll dll trn tringolo, oppur considrr un punto strno (pr smpio l trr) com rifrimnto di tnsion. Possono invc ssr smpr dfinit l tnsioni conctnt, pri ll tnsioni tr lin lin: [6.] dov l tnsioni k sono l tnsioni di fs, misurt tr ogni lin un rifrimnto (ch potrbb ssr ppunto l trr o - s sist - il cntro stll). Si noti un importnt proprità di sistmi trifs: [6.] Si noti nch ch qundo l tnsioni di fs sono tutt uguli in modulo sfst tr loro di grdi lttrici, nch l tnsioni conctnt sono uguli in modulo sfst tr loro di, com si vd bn si in form nlitic si considrndo grficmnt l tnsioni. Dl punto di vist grfico, qulunqu si il loro vlor, l tnsioni di fs formno comunqu un stll qull conctnt un tringolo vnt pr vrtici gli strmi dll stll. G figur 6.4 Qundo si rlizz in gnrl ch: [6.] il ftto ch i tr moduli sino uguli implic ch il tringolo si quiltro quindi l fsi di tli tnsioni diffriscno l'un dll'ltr di ; di consgunz nch l tnsioni di fs, s sono dfinibili, srnno tr loro uguli in vlor fficc sfst di, purché il cntro stll si trovi tnsion null; si not ch vl: [6.] n qusto cso si dic llor ch il sistm dll tnsioni è simmtrico. Gnrlmnt, qundo si indic l tnsion nominl di un sistm trifs, si utilizz l tnsion conctnt non qull di fs. Pr smpio l distribuzion bss tnsion pr uso civil o commrcil trifs è di 8 o 4, tl vlor indic l tnsion conctnt, cui corrispond un tnsion di fs di o [6.]. ll nostr cs ricvimo un tnsion di fs. Si dfiniscono corrnti di lin l corrnti indict nll'smpio com,,. S il cntro stll è isolto vl: [6.4] qust proprità è dul dll [6.]. S vl ch: [6.5] rsion. - ottobr.. -16 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 6 di 5 llor combinndo qust rlzion con l [6.4] si not ch l tr corrnti dovrnno ssr sfst tr loro di lttrici; in qusto cso si dic ch il sistm dll corrnti è quilibrto. Spsso vin usto il cofficint: α π d cui: α 4π π [6.6] ch prsnt modulo unitrio. oltiplicto pr un grndzz fsoril comport solo lo sfsmnto dll stss di i sistmi simmtrici si hnno quindi du possibilità: δ α α oppur δ α α [6.7] l primo cso l tnsion è in ritrdo di risptto ll tnsion l tnsion è in ritrdo di risptto ll tnsion, si prl di trn o squnz dirtt. l scondo cso l stss tnsioni sono invc in nticipo, si prl di trn o squnz invrs. noltr poiché: k k k,, [6.8] S llor nch: ( δϕ) α α oppur α α ( δϕ) [6.9] S l trn dll tnsioni di fs è dirtt, lo è nch qull dll tnsioni conctnt, vicvrs, lo è nch qull dll corrnti di lin; lo stsso pr l trn invrs vntggi dl sistm trifs l sistm trifs prsnt prcchi vntggi in confronto l sistm monofs Cmpo mgntico rotnt Un primo vntggio risultrà più chiro nllo studio dll mcchin lttrich rotnti: il sistm trifs, grzi ll tr grndzz sfst di tr loro, prmttrà gvolmnt di produrr un cmpo mgntico rotnt, fondmntl nll mcchin sincron sincron Ottimizzzion dll trsmission dll'nrgi l scondo vntggio consist nl ftto ch ciscun dll tr lin f l tmpo stsso d ndt pr s stss d ritorno pr l ltr du. n un sistm trifs l potnz lttric pri ll somm dll potnz sull singol lin; prtnto vl: * * * [6.] s il sistm è simmtrico d quilibrto, lo sfsmnto tr tnsion corrnt è lo stsso pr ognun dll lin, quindi: ( cosϕ ϕ) * sin [6.] s l tr lin di trsmission prsntno ciscun un rsistnz, llor l prdit in lin vlgono: P d [6.] il rpporto tr l potnz dissipt qull trsportt vl: rsion. - ottobr.. -17 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 7 di 5 Pd pd [6.] P cosϕ cosϕ in un sistm monofs si vrbb invc: cosϕ sin ϕ [6.4] ( ) pr l trsmission occorr un lin di ndt un di ritorno, ciscun prsnt un rsistnz, llor l prdit in lin vlgono: P d [6.5] il rpporto tr l potnz dissipt qull trsportt vl: Pd pd [6.6] P cos ϕ cos ϕ ch è un vlor doppio risptto qullo dl sistm trifs. Quindi il sistm trifs h un miglior rndimnto risptto l monofs. Si possono considrr l cos pri tnsion nominl pri potnz trsportt. l sistm trifs: P P cosϕ cosϕ [6.7] cosϕ quindi: P P P d cos ϕ cos ϕ [6.8] l sistm monofs: P cosϕ cosϕ P cosϕ [6.9] quindi: P P P d [6.] cos ϕ cos ϕ S si vuol tnr conto dl costo di conduttori, qusto è proporzionl l pso quindi l volum di conduttori. l sistm trifs: C k ls [6.] volndo rlizzr un sistm monofs con pri costo di mtril, quindi con pri pso volum: C k lsm Sm St [6.] l szion srà dl 5% mggior prché il monofs h solo du fili. llor l rsistnz: l l t ρ ; m ρ t [6.] S S l prdit: t m mp t P mp dm ; Pdt P dm [6.4] P cos ϕ cos ϕ cos ϕ 4 nch prità di pso di conduttori quindi di costo dgli impinti l prdit sono minori nl sistm trifs risptto l sistm monofs. rsion. - ottobr.. -18 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 8 di 5 olndo invc rlizzr un sistm trifs con l stss prdit di uno monofs, prità di tnsion nominl di potnz trsmss: t P mp Pdt ; P dm [6.5] cos ϕ cos ϕ quindi pr guglir l prdit: t m St Sm ; Ct k lst k lsm k ls m Cm [6.6] 4 4 l costo dll'impinto è quindi infrior nl sistm trifs risptto l sistm monofs. Con il trifs quindi si può: o spndr l stss somm pr l'impinto risprmir sull'srcizio, oppur prvdr l stss prdit in srcizio m spndr mno pr l'impinto inizil, o infin scglir un soluzion intrmdi fr qust, scondo il clcolo di miglior convninz conomic. Pr ffttur corrttmnt il clcolo di costi occorr prò tnr conto non solo dl pso di conduttori, m nch dl numro di supporti isolnti (s lin r) o di rivstimnti isolnti (s lin in cvo) dll instllzion di conduttori stssi. Tutti qusti costi sono mggior nl cso trifs; m nonostnt qusto sso risult in gnrl più convnint Potnz istntn complssiv snz componnti oscilltori Un trzo vntggio dl trifs (simmtrico d quilibrto) è ch l potnz lttric istntn complssiv è costnt. n un sistm monofs: δ ( δϕ) ; [6.7] d cui: () t cos( t δ) () t cos( t δ ϕ) ( cosϕcos( t δ) sin ϕsin( t δ) ) i quindi: p ( ) () t cosϕcos ( t δ) sin ϕsin( t δ) cos( t δ) l trmin ( t δ) cos( t δ) sin ϕsin( δ) [6.8] [6.9] sin ϕsin t [6.4] è il trmin corrispondnt ll potnz rttiv, ch istnt pr istnt indic qunt potnz vin ccumult o cdut di condnstori dgli induttori: corrispond l prodotto dll tnsion pr l componnt dll corrnt in qudrtur con l tnsion stss. l trmin: ( t δ) cosϕ ( cos( t δ) ) cos ϕcos [6.4] è il trmin ch drà origin, intgrto nl tmpo, ll potnz ttiv: corrispond l prodotto dll tnsion pr l componnt dll corrnt in fs con l tnsion stss. Com si vd prsnt un componnt costnt un oscilltori, con frqunz doppi di qull dl sistm. l sistm trifs si vrà invc: i i i () t cos( t δ) () t cos( t δ π ) () t cos( t δ π ) () t cos( t δ ϕ) ( cosϕcos( t δ) sin ϕsin( t δ) ) () t cos( t δ π ϕ) ( cosϕcos( t δ π ) sin ϕsin( t δ π ) ) () t cos( t δ π ϕ) ( cosϕcos( t δ π ) sin ϕsin( t δ π ) ) quindi l potnz istntn vl: [6.4] [6.4] rsion. - ottobr.. -19 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. 9 di 5 p [ ] () t cosϕ cos ( t δ) cos ( t δ π ) cos ( t δ π ) sinϕ[ cos( t δ) sin( t δ) cos( t δ π ) sin( t δ π ) cos( t δ π ) sin( t δ π )] [6.44] il trmin moltiplicto d sin ϕ è il trmin dovuto l prodotto dll tnsioni pr l componnti di corrnt in qudrtur, corrispond ll potnz rttiv. l trmin moltiplicto pr cos ϕ, invc, drà origin, intgrto nl tmpo, ll potnz ttiv. sso vl: [ cos( t δ) cos( t δ 4π ) cos( t δ 4π ) ] [6.45] com si vd, istnt pr istnt, l tr componnti oscillnti si nnullno vicnd. n ciscun singolo componnt dll stll o dl tringolo ch compon il crico l'ssorbimnto di ttivo prsnt il trmin costnt più il trmin oscilltorio; globlmnt pr il sistm trifs i trmini oscilltori si nnullno. Qusto può ssr importnt pr smpio pr l mcchin lttrich rotnti, prché qusto grntisc un vlor di potnz di coppi mccnic ll'lbro privo di oscillzioni Crichi ni Sistmi Trifs Si suppong ch un dto crico trifs sti ssorbndo un trn di corrnti: [6.46],, in gnrl nch non quilibrt, front di un trn di tnsioni conctnt:, [6.47], in gnrl nch non simmtrich. Si not ch con tl formulzion non è possibil clcolr l potnz ssorbit dl sistm, dt dll formul [6.] ch prvd l'utilizzo dll tnsioni di fs. S si volssro ottnr, dll tnsioni conctnt, l tnsioni di fs [6.]: [6.48] si not subito ch il sistm [6.] prsnt incognit m solo quzioni, prché l quzioni non sono tr loro indipndnti, dto ch vl [6.]: [6.49] ch l somm dll tr quzioni port d vr nch il scondo mmbro nullo. Quindi qusto sistm prsnt grdo di librtà (in cmpo complsso, quindi in cmpo rl), quindi soluzioni in cmpo complsso, soluzioni in cmpo rl: occorr scglir un vlor pr un dll tr tnsioni di fs, solo così l ltr srnno fisst. Qusto corrispond l ftto ch, priori, non è noto dov si trovi il cntro stll nl pino fsoril, mno di non conoscr il vlor dll su tnsion pr ltr vi. Così pur, volndo idntificr, prtir di vlori dll tnsioni conctnt dll corrnti, il vlor dll impdnz dl crico, stll o nch tringolo, si incontr un problm nlogo. Pr smpio, pr l impdnz stll: [6.5] nch in qusto cso l tr quzioni non sono indipndnti, m ciscun dipnd dll ltr du; ncor un volt occorr o fissr il vlor di un dll impdnz, o conoscr il vlor dl cntro stll. Si suppong llor di fissr rbitrrimnt un cntro stll G di tnsion llor, con qusto rifrimnto: G. potnz ssorbit vl rsion. - ottobr.. -20 G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di 5 rsion. - ottobr.. - * * * [6.5] Si considri nch un ltro cntro stll G, di tnsion G, divrs dll prcdnt. isptto qusto nuovo cntro stll si h un nuov trn di tnsioni di fs, lgt ll prcdnti dll rlzion:,, k G G k k [6.5] l potnz con qust nuov tnsioni: ( ) ( ) ( ) ( ) GG GG GG GG GG * * * * * * * * * * * * [6.5] com si può notr, l potnz non dipnd (com è giusto ch si) dll posizion dl cntro stll nl pino fsoril. Qulunqu si il cntro stll sclto, si ottin lo stsso vlor di potnz, ch è qullo corrtto. Quindi, qulunqu si l sclt ch vin ftt pr il cntro stll, si ottin un stll quivlnt l crico si pr qunto rigurd i vlori tnsion/corrnt si pr qunto rigurd l potnz Sistmi trifs simmtrici d quilibrti Pr qusti sistmi si è già visto com l'sprssion dll potnz poss ssr dt d: ( ) cosϕ sin ϕ * * * [6.54] cioè l potnz totl si volt l potnz di ogni singol fs. l nch: ( ) ϕ ϕ sin cos [6.55] dov è il vlor fficc dll tnsion conctnt, m l'ngolo ϕ è smpr lo sfsmnto tr l corrnt l tnsion di fs. Può ssr intrssnt notr com si comport un sistm trifs in prsnz di mutui ccoppimnti tr l fsi. Pr un sistm trifs gnrico può ssr: [6.56] mutu induttnz, com è noto, sono simmtrich (vdi cp. ), ovvro i i. S poi si vrific ch: S [6.57] s il sistm dll corrnti è quilibrto, ricordndo ch: α α [6.58] llor vl: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S S S S S S S S S α α α α α α [6.59] infin, s: S [6.6] llor dfinndo: S S [6.6] Vedere altro
L ELLISSOIDE TERRESTRE Fin dll scond mtà dl XVII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E l suprfici Dettagli Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010
Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno Dettagli Macchine elettriche in corrente continua
cchine elettriche in corrente continu Generlità Può essere definit mcchin un dispositivo che convert energi d un form un ltr. Le mcchine elettriche in prticolre convertono energi elettric in energi meccnic Dettagli REPORT DELLA VALUTAZIONE COLLETTIVA
CONCORSO DI PROGETTAZIONE UNA NUOVA VIVIBILITA PER IL CENTRO DI NONANTOLA PROCESSO PARTECIPATIVO INTEGRATO CENTRO ANCH IO! REPORT DELLA VALUTAZIONE COLLETTIVA ESITO DELLE VOTAZIONI RACCOLTE DURANTE LE Dettagli 07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione
07 Guid ll progettzione Scelt tubzioni e giunti 2 tubi di misur [mm] Dimetro tubzioni unità esterne (A) Giunti 12Hp 1Hp 1Hp Selezionre il dimetro delle unità esterne dll seguente tbell Giunto Y tr unità Dettagli Esercizi sullo studio di funzione
Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar Dettagli - Radioattività - - 1 - 1 Ci = 3,7 1010 dis / s. ln 2 T 2T = e ln 2 2 = e 2ln 2 = 1 4
Provvdimnto di Prdisposizion dl Programma Annual dll'srcizio finanziario 2014 Il Dsga Visto Il Rgolamnto crnnt l istruzioni gnrali sulla gstion amministrativotabil dll Istituzioni scolastich Dcrto 01 Fbbraio Dettagli Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione Dettagli 3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)
. Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y Dettagli ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008
ANALISI REALE E COMPLESSA.. 2007-2008 1 Successioni e serie di funzioni 1.1 Introduzione In questo cpitolo studimo l convergenz di successioni del tipo n f n, dove le f n sono tutte funzioni vlori reli Dettagli Alberi di copertura minimi
Albr d coprtur mnm Sommro Albr d coprtur mnm pr grf pst Algortmo d Kruskl Algortmo d Prm Albro d coprtur mnmo Un problm d notvol mportnz consst nl dtrmnr com ntrconnttr fr d loro dvrs lmnt mnmzzndo crt Dettagli si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x
Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in Dettagli Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:
Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w Dettagli Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo
Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo 232 Definizione ed ttitudini 232 Serie 233 Vrinti 233 Tollernze e giochi 234 Elementi di clcolo 236 Crtteristiche Dettagli Parcheggi e altre rendite aeroportuali
Argomnti Parchggi altr rndit aroportuali Marco Ponti Elna Scopl La rgolamntazion dl sistma aroportual italiano fino al 2007 non ha vitato la formazion di rndit ingiustificat. In particolar l attività non-aviation, Dettagli Comunità Europea (CE) International Accounting Standards, n. 36. Riduzione durevole di valore delle attività
Scopo contnuto dl documnto Comunità Europa (CE) Intrnational Accounting Standards, n. 36 Riduzion durvol di valor dll attività Riduzion durvol di valor dll attività SOMMARIO Finalità 1 Ambito di applicazion Dettagli 1. LA STRUTTURA DI RELAZIONI TRA MANIFATTURA E SERVIZI ALLE IMPRESE IN UN CONTESTO EUROPEO
1. La struttura di rlazioni tra manifattura srvizi all imprs in un contsto uropo 11 1. LA STRUTTURA DI RELAZIONI TRA MANIFATTURA E SERVIZI ALLE IMPRESE IN UN CONTESTO EUROPEO La quota di srvizi sul commrcio Dettagli Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti
Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse) Dettagli Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro Dettagli La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1
M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore Dettagli PROGETTAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. M. MONTANI CONVITTO ANNESSO AZIENDA AGRARIA 63900 FERMO Via Montani n. 7 - Tl. 0734-622632 Fax 0734-622912 www.istitutomontani.it -mail aptf010002@istruzion.it Coc Dettagli Ing. Alessandro Pochì
Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll Dettagli Le politiche per l equilibrio della bilancia dei pagamenti
L politich pr l quilibrio dlla bilancia di pagamnti Politich pr ottnr l quilibrio dlla bilancia di pagamnti (BP = + MK = 0) nl lungo priodo BP 0 non è sostnibil prchè In cambi fissi S BP0 si sauriscono Dettagli INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente Dettagli METODO VOLTAMPEROMETRICO
METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe Dettagli LINGUAGGI'CREATIVITA 'ESPRESSIONE' '
LINGUAGGICREATIVITA ESPRESSIONE 3 4ANNI 5ANNI Mniplrmtrilidivritipin finlizzt. Fmilirizzrindivrtntcnil cmputr Ricnsclmntidl mnd/rtificilcglindn diffrnzprfrmmtrili Distingugliggttinturlidqulli rtificili. Dettagli AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.
AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert Dettagli Le spese di ricerca e sviluppo: gestione contabile ed iscrizione in bilancio *
www.solmp.it Le : gestione contbile ed iscrizione in bilncio * Piero Pisoni, Fbrizio Bv, Dontell Busso e Alin Devlle ** 1. Premess Le sono esminte nei seguenti spetti: Il presente elborto è trtto d: definizione Dettagli Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile
Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di Dettagli Progetto I CARE Progetto CO.L.O.R.
Attori in rt pr la mobilità di risultati dll apprndimnto Dirtta WEB, 6 dicmbr 2011 Progtto I CARE Progtto CO.L.O.R. Elmnti distintivi complmntarità Michla Vcchia Fondazion CEFASS gli obittivi Facilitar Dettagli MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÁ E DELLA RICERCA UFFICIO SCOLASTICO PROVINCIALE DI SALERNO PIANO EDUCATIVO INDIVIDUALIZZATO
Distrtto Scolastico N 53 Nocra Infrior (SA) SCUOLA MEDIA STATALE Frsa- Pascoli Vial Europa ~ 84015 NOCERA SUPERIORE (SA) Tl. 081 933111-081 931395- fax: 081 936230 C.F.: 94041550651 Cod: Mcc.: SAMM28800N Dettagli 1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =
Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml Dettagli GUIDE ITALIA Un confronto sulle ultime tendenze a supporto della semplificazione e dell efficienza
GUIDE ITALIA Un confronto sull ultim tndnz a supporto dlla smplificazion dll fficza L voluzion dll architttur IT Sogi RELATORE: Francsco GERBINO 16 novmbr 2010 Agnda Prsntazion dlla Socità Architttur IT Dettagli Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo
Istituto di Antropologi dell Regi Università di Rom Vrizioni di sviluppo del lobo frontle nell'uomo pel Dott. SERGIO SERGI Libero docente ed iuto ll cttedr di Antropologi. Il problem dei rpporti di sviluppo Dettagli I N D I C A Z I O N E D E L L E P R E S T A Z I O N I
Srvizio Tnio i Bino Romgn S i Rimini Lvori: 11162_INTERVENTI DI MITIGAZIONE DEL DISSESTO E MESSA IN SICUREZZA DELLA STRADA PROVINCIALE SP. 84 VALPIANO MIRATOIO, IN LOCALITA CA GUIDI LA PETRA, IN COMUNE Dettagli Guida allʼesecuzione di prove con risultati qualitativi
TitoloTitl Guida allʼscuzion di prov con risultati qualitativi Guid to prform tsts with qualitativ rsults SiglaRfrnc DT-07-DLDS RvisionRvision 00 DataDat 0602203 Rdazion pprovazion utorizzazion allʼmission Dettagli VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte Dettagli STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW
Cod. 1879.185M STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW Crtteristiche tecniche Corpo in lluminio pressofuso Portello di chiusur vno cblggio/btterie in termoindurente Riflettore in lluminio vernicito binco Diffusore Dettagli Esercizi sulle serie di Fourier
Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre Dettagli Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:
Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p Dettagli 13. EQUAZIONI ALGEBRICHE
G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più Dettagli YOGURT. Dosi per. 150 più secondo il. fermenti. eccezionalee. il nostroo lavorare. intestino. forma. Alla fine
YOGURT FATTO IN CASAA CON YOGURTIERA Lo yogurt ftto in cs è senz ltro un modoo sno per crere un limento eccezionlee per l nostr slute. Ricco di ltticii iut intestino fermenti il nostroo lvorre meglioo Dettagli Art. 1. - Campo di applicazione e definizioni Art. 2. - Classificazione di reazione al fuoco
DM 10 marzo 2005 Classi di razion al fuoco pr i prodotti da costruzion da impigarsi nll opr pr l quali ' prscritto il rquisito dlla sicurzza in caso d'incndio. (GU n. 73 dl 30-3-2005) IL MINISTRO DELL'INTERNO Dettagli Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace
Appunti di Anlisi mtemtic Polo Acquistpce 23 febbrio 205 Indice Numeri 4. Alfbeto greco................................. 4.2 Insiemi..................................... 4.3 Funzioni.................................... Dettagli IL NUOVO QUADRO LEGISLATIVO ITALIANO SULL EFFICIENZA ENERGETICA DEGLI EDIFICI
IL NUOVO QUADRO LEGISLATIVO ITALIANO SULL EFFICIENZA ENERGETICA DEGLI EDIFICI D.Lgs. 192/2005 + D.Lgs. 311/2006 Vincnzo Corrado, Matto Srraino Dipartimnto di Enrgtica Politcnico Di Torino un progtto di: Dettagli LA TRASFORMATA DI LAPLACE
LA RASFORMAA DI LAPLACE Pr dcrivr l voluzion di un itma in rgim tranitorio, oia durant il paaggio dll ucit da un rgim tazionario ad un altro, è ncario ricorrr ad un modllo più gnral riptto al modllo tatico, Dettagli 2.1 Proprietà fondamentali dei numeri reali. 1. Elenchiamo separatamente le proprietà dell addizione, moltiplicazione e relazione d ordine.
Capitolo 2 Numri rali In qusto capitolo ci occuprmo dll insim di numri rali ch indichrmo con il simbolo R: lfunzionidfinitsutaliinsimiavaloriralisonol oggttodistudiodll analisi matmatica in una variabil. Dettagli Definizioni fondamentali
Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d Dettagli 10 Progetto con modelli tirante-puntone
0 Progetto con modelli tirnte-puntone 0. Introduzione I modelli tirnte-puntone (S&T Strut nd Tie) sono utilizzti per l progettzione delle membrture in c.. che non possono essere schemtizzte come solidi Dettagli Domanda n. del Pensione n. cat. abitante a Prov. CAP. via n. DICHIARA, sotto la propria responsabilità, che per gli anni:
Mod. RED Sede di Domnd n. del Pensione n. ct. nto il stto civile bitnte Prov. CAP vi n. DICHIARA, sotto l propri responsbilità, che per gli nni: A B (brrre l csell reltiv ll propri situzione) NON POSSIEDE Dettagli EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA
Dispense CHIMICA GENERALE E ORGANICA (STAL) 010/11 Prof. P. Crloni EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA Qundo si prl di rezioni di equilirio dei composti inorgnici, un considerzione prticolre viene rivolt lle Dettagli Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro.
Viett l pubbliczione, l riprouzione e l ivulgzione scopo i lucro. GA00001 Qul è l mpiezz ell ngolo che si ottiene ) 95 b) 275 c) 265 ) 5 b sottreno 85 un ngolo giro? GA00002 Due ngoli ll circonferenz che Dettagli Comparazione delle performance di 6 cloni di Gamay ad altitudine elevata
Comprzione delle performnce di 6 cloni di Gmy d ltitudine elevt 1 / 46 Motivzioni Selezione clonle IAR-4 Lo IAR-4 è stto selezionto in mbiente montno d un prticolre popolzione di mterile stndrd, dll qule Dettagli Lo strato limite PARTE 11. Indice
PARTE 11 a11-stralim-rv1.doc Rl. /5/1 Lo strato limit Indic 1. Drivazion dll qazioni indfinit di Prandtl pr lo strato limit sottil pag. 3. Intgrazion nmrica dll qazioni indfinit di Prandtl. 11 3. Lo strato Dettagli a Crediamo nel concetto di cucina a chilometro zero e nei prodotti di stagione, crediamo nel rispetto dell ambiente e delle tradizioni.
Credimo nel concetto di cucin chilometro zero e nei prodotti di stgione, credimo nel rispetto dell mbiente e delle trdizioni. L nostr propost enogstronomic è bst sull riscopert delle ricette più semplici Dettagli SOMMARIO. I Motori in Corrente Continua
SOMMARIO Gralità sull Macchi i Corrt Cotiua...2 quazio dlla forza lttromotric...2 Circuito quivalt...2 Carattristica di ccitazio...3 quazio dlla vlocità...3 quazio dlla Coppia rsa all'albro motor:...3 Dettagli CORSO. FIM Via. associazione geometri liberi professionisti. della provincia di Modena. Sede. Costi. Colleg. 2 Pia. rispettivi tecnica.
CORSO MASTER associazion gomtri libri profssionisti dlla provincia Modna novmbr, cmbr 2014 gnnaio, fbbraio PERCORSO FORMATIVO DI 48 ORE Sd Il corsoo è organizzato prsso la sala convgni dl Collg io Gomm Dettagli Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE
Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz Dettagli La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione
RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L Dettagli Metodi d integrazione di Montecarlo
Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe, Dettagli Anno 2013 Tipologia Istituzione U - UNITA' SANITARIE LOCALI. Istituzione 9565 - ASL VENEZIA - MESTRE 12 Contratto SSNA - SERVIZIO SANITARIO NAZIONALE
nno 213 Tipologia Istituzione U - UNIT' SNIT LCLI Istituzione 9565 - SL VNZI - MSTR 12 Contratto SSN - SRVIZI SNIT NZINL Fase/Stato Rilevazione: pprovazione/ttiva Data Creazione Stampa: 19/6/215 14:15:25 Dettagli Fatturiamo. Versione 5. Manuale per l utente. Active Software Corso Italia 149-34170 Gorizia email info@activeweb.it
Ftturimo Versione 5 Mnule per l utente Active Softwre Corso Itli 149-34170 Gorizi emil info@ctiveweb.it Se questo documento ppre nell finestr del vostro browser Internet di defult, richimte il comndo Registr Dettagli Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...
I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt............................... Dettagli Epigrafe. Premessa. D.Lgs. 29 dicembre 2006, n. 311 (1).
D.Lgs. 29-12-2006 n. 311 Disposizioni correttive ed integrtive l D.Lgs. 19 gosto 2005, n. 192, recnte ttuzione dell direttiv 2002/91/CE, reltiv l rendimento energetico nell'edilizi. Pubblicto nell Gzz. Dettagli Il presente Regolamento Particolare di Gara. è stato approvato in data con numero di approvazione RM / CR /2015.
Vrsion 5 3 Agosto Valità 2015 la Manifstazion : Campionato Italiano Rally Assoluto Campionato Italiano Rally Junior Campionato Italiano Rally Costruttori Coppa ACI-SPORT Rally CIR Equipaggi Inpndnti Coppa Dettagli Poteri/ funzioni attribuiti dalla norma
Compiti funzioni attribuiti dalla tiva all nazional Lgg Art. 6, comma 5 Art. 6, comma 7, ltt.a Art. 6, comma 7, ltt.b Potri/ funzioni attribuiti dalla Vigilanza su tutti i contratti pubblici (lavori, srvizi Dettagli LE INTERSEZIONI Dispense didattiche di TOPOGRAFIA
lsse qurt Docente: In. Ntt MODULO I: IL RILIEVO TOOGRFIO UD I: L INQUDRMENTO ON LE RETI - INTERSEZIONI LE INTERSEZIONI Dispense didttiche di TOOGRFI r M unto di ollins O s θ 00 O d O d 00 θ θ ω ' ω θ c' Dettagli ( D) =,,,,, (11.1) = (11.3)
G. Ptrucci Lzioni di Cotruzion di Macchin. CRITERI DI RESISTENZA La vrifica di ritnza ha o copo di tabiir o tato tniona d mnto truttura anaizzato è ta da provocarn i cdimnto into com rottura o nrvamnto. Dettagli INTERCONNESSIONE CONNETTIVITÀ
EMC VMA AX 10K EMC VMAX 10K fornisce e un'rchitettu ur scle-out multi-controlller Tier 1 rele e che nsolidmento ed efficienz. EMC VMAX 10 0K utilizz l stess s grntisce lle ziende con stemi VMAX 20 0K e Dettagli Catalogo generale Process Heat 2014 /15. La soluzione giusta per ogni applicazione. We know how. Versione 4.0
Ctlogo generle Process Het 2014 /15 L soluzione giust per ogni ppliczione. Versione 4.0 We know how. Leister Technologies AG, Corporte Center, Kegiswil, Schweiz Leister Technologies AG, Stilimento di produzione, Dettagli 11. Attività svolta dall Agenzia, risorse e aspetti organizzativi
11. Attività svolt dll Agenzi, risorse e spetti orgnizztivi 11.1 Attività istituzionle svolt i sensi dell Deliberzione istitutiv In un vlutzione complessiv delle ttività svolte dll Agenzi i sensi dell Dettagli VERIFICA DI UN CIRCUITO RESISTIVO CONTENENTE PIÙ GENERATORI CON UN TERMINALE COMUNE E SENZA TERMINALE COMUNE.
FCA D UN CCUTO SSTO CONTNNT PÙ GNATO CON UN TMNAL COMUN SNZA TMNAL COMUN. Si verifino quttro iruiti on due genertori: genertori on polrità onorde e un terminle omune genertori on polrità disorde e un terminle Dettagli I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)
I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA Dettagli Grazie. Normativa sulle emissioni dell'epa. Avviso relativo alla garanzia. Servizio "Mercury Premier"
Grzie per vere cquistto uno dei migliori motori fuoribordo sul mercto che si rivelerà un ottimo investimento per l nutic d diporto. Il fuoribordo è stto fbbricto d Mercury Mrine, leder internzionle nel Dettagli CIRCOLARE n.148. Al Personale Docente. Sede
1 I.C. Slvo Pllco Portoplo Cpo Pssro 1 ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE S. PELLICO V Crnnà 4 c..p. 96018 - PACHINO (SR) Tl. 0931/801226-0931597094 ml :src853002q@struzon.t www.pllcopchno.t Coc Fscl 83001430897. Dettagli INTRODUZIONE ALLA BUSINESS PROCESS MODELING NOTATION (BPMN) 1
ITRODUZIOE ALLA BUSIESS PROCESS MODELIG OTATIO (BPM) 1 1. Prsntazin La ntazin BPM (http://www.bpn.rg) è sviluppata dalla Businss Prcss Managnt Initiativ dall Objct Managnt Grup (http://www.g.rg), assciazini Dettagli Tutti i nostri viaggi prevedono una copertura assicurativa inclusa nella Quota d Apertura Pratica,
ppur Tutti i nstri viggi prvdn un cprtur ssicurtiv clus nl Qut d Aprtur Prtic, grntit d Tutti i nstri viggi prvdn un cprtur ssicurtiv tiv utmticmnt clus nl Qut d iscriz, iz ssicurt t d In clbrz z cn 34 Dettagli ESERCITAZIONI. I. 1)Una coppia ha già due figlie. Se pianificassero di avere 6 figli, con quale probabilità avranno una famiglia di tutte figlie?
ESERCITZIONI. I 1)Un coppi h già due figlie. Se pinificssero di vere 6 figli, con qule probbilità vrnno un fmigli di tutte figlie? ) 1/4 b)1/8 c)1/16 d)1/32 e)1/64 2)In un fmigli con 3 bmbini, qul e l Dettagli zeus TECNOLOGIA DI GODRONATURA --> GODRONI --> GODRONATORI A RICALCO --> GODRONATORI AD ASPORTAZIONE --> UTENSILI SPECIALI
zus TECNOLOGIA DI GODRONATURA --> GODRONI --> GODRONATORI A RICALCO --> GODRONATORI AD ASPORTAZIONE --> UTENSILI SPECIALI TECNOLOGIA. servizio. passione. BENvENUTI IN HOEL + KELLER präzisionswerkzeuge! Dettagli 4. Trasporto pubblico non di linea: taxi e noleggio con conducente (NCC)
4. Trsporto pubblico non di line: txi e noleggio con conducente (NCC) L domnd di mobilità dei cittdini incontr un corrispondente offert delle diverse modlità di trsporto, sull bse delle crtteristiche degli Dettagli 1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI
. L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli Dettagli v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1
Aferru un etiquet identifictiv v999999999 de codi de brres Itlià (més grns de 25 nys) Model 1 Not 1ª Not 2ª Aferru l cpçler d exmen un cop cbt l exercici Puntució: preguntes vertder/fls: 1 punt; preguntes Dettagli TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :,
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Un rsforzione geoeric del pino in sé è un corrispondenz iunivoc r i puni del pino P P, P P P è l igine di P rispeo ll rsforzione. Ad ogni puno P(,) corrisponde uno ed un solo Dettagli Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti
Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 0/0 - Docente: Prof. Carlo Isetti LAVORO D NRGIA 5. GNRALITÀ In questo capitolo si farà riferimento a concetto quali lavoro ed energia termini che hanno nella Dettagli Monitoraggio quantitativo della risorsa idrica superficiale Anno 2012
Regione Toscana Giunta Regionale Direzione Generale Politiche mbientali, nergia e Cambiamenti Climatici Settore Servizio Idrologico Regionale Centro Funzionale della Regione Toscana M Monitoraggio quantitativo Dettagli T13 Oneri per Indennita' e Compensi Accessori
T13 Oneri per Indennita e Compensi Accessori Qualifiche per le Voci di Spesa di Tipo I IND. IND RZ. INDNNITÀ VACANZA STRUTT. ART. 42, D MARIA PROFSSION CONTRATTU COMP. SCLUSIVITA POSIZION POSIZION - RISULTATO Dettagli Codici bifissi ed insiemi Sturmiani
Università degli Studi di Plermo Fcoltà di Scienze MM. FF. NN. Corso di Lure Specilistic in Mtemtic Codici ifissi ed insiemi Sturmini Studente Frncesco Dolce Reltore Prof. Antonio Restivo Anno Accdemico Dettagli George Frideric Handel. Reduction. From the Deutsche Händelgesellschaft Edition Edited by Frideric Chrysander
Gorg Fdc Hndl GIULIO CESARE 1724 Rduction From th Dutsch Händlgsllschft Etion Etd by Fdc Chrysndr Copyght 2001-2008 Nis Scux. Licnsd undr th Ctiv Commons Attbution 3.0 Licns 2 3 INDICE 0-1 OUVERTURE 5 Dettagli Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N
Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto Dettagli I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso.
I vettor B Un segmento orentto è un segmento su cu è stto fssto un verso B d percorrenz, d verso oppure d verso. A A Il segmento orentto d verso è ndcto con l smolo. Due segment orentt che hnno l stess Dettagli I motori elettrici più diffusi
I motori elettrici più diffusi Corrente continua Trifase ad induzione Altri Motori: Monofase Rotore avvolto (Collettore) Sincroni AC Servomotori Passo Passo Motore in Corrente Continua Gli avvolgimenti Dettagli GUIDA INCENTIVI all ASSUNZIONE e alla CREAZIONE d IMPRESA AGEVOLAZIONI SU DISPOSIZIONI NAZIONALI, REGIONALI E PROVINCIALI
GUIDA ll ASSUNZIONE e ll CREAZIONE d IMPRESA AGEVOLAZIONI SU DISPOSIZIONI NAZIONALI, REGIONALI E PROVINCIALI Aggiornt l 31 gennio 2015 PROGRAMMA POT Pinificzione Territorile Opertiv PROGRAMMA POT Pinificzione Dettagli FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI
FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE a cura di G. SIMONELLI Nel motore a corrente continua si distinguono un sistema di eccitazione o sistema induttore che è fisicamente Dettagli ESERCIZI DI ELETTROTECNICA
1 esercizi in corrente continua completamente svolti ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE CONTINUA ( completamente svolti ) a cura del Prof. Michele ZIMOTTI 1 2 esercizi in corrente continua completamente Dettagli Le misure di energia elettrica
Le misure di energia elettrica Ing. Marco Laracca Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell Informazione Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Misure di energia elettrica La misura Dettagli Sistemi e modelli matematici
0.0.. Sistemi e modelli matematici L automazione è un complesso di tecniche volte a sostituire l intervento umano, o a migliorarne l efficienza, nell esercizio di dispositivi e impianti. Un importante Dettagli MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI
MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI DEFINIZIONE: Due mtici qudte A e B, dello stesso odine n, si dicono simili se esiste un mtice non singole S, tle che isulti: B S A S L mtice S si chim nche mtice Dettagli LA CORRENTE ELETTRICA

References: Art. 1
 Art. 2
 Art. 6
 Art. 6
 Art. 6
 ART. 42