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Timestamp: 2018-09-22 12:56:42+00:00

Document:
Sommersemester 1997 (WWW-Version)
Schuster: M II A mit Übungen
Schlüchtermann: MPIIA: Analysis für Physiker mit Übungen
Schneider: MIIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie
Steinlein: MIIB: Lineare Algebra II für Informatiker mit Übungen
NN: Funktionentheorie mit Übungen
Schottenloher: Topologie mit Übungen
Forster: Zahlentheorie I mit Übungen
Georgii: Wahrscheinlichkeitstheorie I mit Übungen
Kellerer: Topologische Maßtheorie mit Übungen
Kalf: Funktionalanalysis II mit Übungen
Schäfer: Graphentheorie und Algorithmen mit Übungen
Wienholtz: Symmetrisch hyperbolische Systeme mit Übungen
NN: Bereichstheorie
Schmid: Programmierung numerischer Verfahren in C mit Übungen
Adamski: Einführung in Fuzzy-Methoden
Winkler: Lineare Modelle der Statistik: Regression und Varianzanalyse
Schwichtenberg: Rekursionstheorie mit Übungen
Batt: Gewöhnliche Differentialgleichungen II (Dynamische Systeme) mit Übungen
Rein: Partielle Differentialgleichungen-Funktionalanalytische Methoden mit Übungen
Osswald: Analysis auf dem Wiener Raum II mit Übungen
Pfister: Fourier-Reihen mit Übungen
Dürr: Mathematische Grundlagen der Quanten-Theorie
Oppel: Kausal-probabilistische Expertensysteme
Fritsch, Golasinski: Algebraische Methoden in der äquivarianten Topologie
Hofmeister: Mathematische Methoden der Operations Research
Aigster: Mathematik der privaten Krankenversicherung
Prieß: Verschiedene Aspekte der Bewertungstheorie (Fortbildungsveranstaltung)
Husemöller: Lie Algebra Cohomology and Applications to Geometry and Physics
Jervell: $\Pi_1^2$-Logik
Inhalt: Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher; Fortsetzung von M I A.
für: Studenten der Mathematik im zweiten Semester
Vorkenntnisse: M I A, M I B
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)1, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)1.
Inhalt: Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher, Einführung in die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen, Anwendungen in der Physik.
für: Studenten der Physik mit Abschluß Diplom. Lehramtskandidaten mit der Fächerkombination Mathematik-Physik.
Vorkenntnisse: MPIA
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)1, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)1; Vordiplom in Physik.
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung MIB vom WS 96/97 mit Einführung in die Methoden der Linearen Algebra bis zur Jordanschen Normalform und der Klassifikation der quadratischen Flächen und einige ihrer Anwendungen.
für: Studienanfänger in der Mathematik im 2. Semester
Vorkenntnisse: MIB vom WS 96/97
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)2.
Inhalt: Vektorräume, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Eigenwerttheorie, euklidische Vektorräume. Die Vorlesung setzt die Vorlesung MIB: Lineare Algebra für Informatiker von Professor Kraus fort.
Vorkenntnisse: Teil 1 der Vorlesung
Literatur: Fischer: Lineare Algebra Pareigis: Lineare Algebra für Informatiker (Skript Uni München)
Zeit und Ort: Mi 14-17 HS 138
Inhalt: Differential- und Integralrechnung mehrerer Variabler Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Matrizenrechnung
Literatur: Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Teubner 1996
Übungen: Mi 14-16 HS E51
Inhalt: Die grundlegenden Konzepte und Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie werden eingeführt (eine entsprechende Einführung in die Statistik folgt im Wintersemester): Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume (mit Kombinatorik), bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume (mit Zufallsvariablen und ihrer Verteilung), Momente (Erwartungswert, Varianz, Kovarianz), Grenzwertsätze (starke Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz), Markovketten.
für: Studenten der Mathematik (Diplom, Lehramt), Informatik, Physik, Statistik
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Diplomvorprüfung Statistik (Fakultät 10).
Übungen: Di 14-16 HS 122
Inhalt: Die Aufgabe der Numerischen Mathematik ist die Aufbereitung praktischer mathematischer Probleme für die effektive Durchführung auf modernen Rechengeräten. In der Vorlesung dargestellt werden Algorithmen für lineare Gleichungssysteme und lineare Optimierung, sowie Methoden zur Interpolation, Approximation und numerischen Integration und für Eigenwertprobleme bei Matrizen.
für: Studenten der Informatik oder Statistik
Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra. Es wird empfohlen, sich spätestens während dieses Semesters mit der Durchführung einfacher Programme auf einem Computer vertraut zu machen.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM); Diplomvorprüfung Informatik, Diplomhauptprüfungen Statistik (Pflichtschein) und Physik.
Literatur: Deuflhard, P., Hohmann, A., Numerische Mathematik I, de Gruyter, Berlin, 1993(2). Hämmerlin, G., Hoffmann, K.-H., Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 1994(4).
Inhalt: Grundtatsachen aus der Theorie der holomorphen, d.h. differenzierbaren, Funktionen einer komplexen Veränderlichen
für: Studierende zum Diplom oder zum Staatsexamen (vertieft)
Vorkenntnisse: MIA, MIIA, MIIIA, MIB
Literatur: z.B.Ahlfors, Behnke-Sommer, Cartan, Conway, Remmert...
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS E51,Do 11-13 HS E6
& Evtl. findet die Montagsvorlesung stattdessen von 11-13 Uhr in E6 statt. Jedenfalls so, daß keine es Überschneidung mit der Vorlesung von Husemöller gibt.
Inhalt: Es handelt sich bei dieser Vorlesung um eine Einführung in die mengentheoretische Topologie mit einem Ausblick auf die Algebraische Topologie. Zunächst werden grundlegende Begriffe wie Topologische Räume und stetige Abbildungen, Initial- und Finaltopologien, Filter- und Netzkonvergenz, Trennungseigenschaften, Zusammenhang, Kompaktheit, lokalkompakte, metrisierbare und vollständig reguläre Räume behandelt. Danach werden einige Aspekte der Homotopie (Fundamentalgruppe) oder der simplizialen Homologie vorgestellt.
für: Studierende der Mathematik oder der Physik (Lehramt und Diplom) nach den Grundvorlesungen.
Vorkenntnisse: Analysis I - III.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Diplom Physik (Nebenfach Mathematik).
Literatur: tom Dieck, Cigler/Reichel, Führer, Engelking
Zeit und Ort: Mi, Fr 9-11 HS E4
Inhalt: Inhalt dieser Vorlesung ist die elementare Zahlentheorie von der Teilbarkeitslehre über die Theorie der quadratischen Reste bis zu den Anfangsgründen der Theorie der quadratischen Zahlkörper. Der Stoff umfasst insbesondere die Prüfungs-Anforderungen in Zahlentheorie im Staatsexamen. Die Vorlesung wird im nächsten Semester mit einem 2.~Teil (haupsächlich algebraische Zahlentheorie) fortgesetzt; außerdem findet im nächsten Semester ein Seminar zur Zahlentheorie statt. Daran anschließend können auch Themen für Diplom- oder Zulassungs-Arbeiten verteilt werden.
für: Studentinnen und Studenten (Studienziel Diplom oder Staatsexamen) nach der Vorprüfung bzw. Zwischenprüfung.
Vorkenntnisse: Anfänger-Vorlesungen Lineare Algebra und Analysis. Vorkenntnisse aus der Vorlesung Algebra I sind nützlich, aber nicht zwingend erforderlich.
Literatur: Remmert/Ulrich: Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser
Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie, B.I. Mannheim
Frey: Elementare Zahlentheorie, Vieweg
Übungen: Mo 14-16 HS E4
Inhalt: Unabhängigkeit: 0-1 Gesetze, Gesetze der großen Zahl, grosse Abweichungen, stabile Verteilungen, zentraler Grenzwertsatz, Satz vom iterierten Logarithmus; bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeiten; Martingale: optional sampling, Konvergenzsätze und Anwendungen, Austauschbarkeit.
Vorkenntnisse: Maßtheorie. Nützlich, aber nicht erforderlich sind Kenntnisse aus der 'Einführung in die Mathematische Stochastik'
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM); Diplomhauptprüfung Statistik (Fach spezieller Ausrichtung).
Literatur: Durrett: Probability, Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie, Billingsley: Probability and Measure; Shiryayev: Probability
Inhalt: Baire- und Borel-Maße, Stetigkeits- und Regularitätseigenschaften, Fortsetzungsverfahren, Radon-Maße und -Integrale, schwache und vage Konvergenz, Kompaktheitskriterien
für: Studenten mittlerer Semester
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Maßtheorie (und Topologie)
Literatur: Bauer, Bourbaki, Schwartz
Inhalt: Gegeben wird eine Einführung in die folgenden Bereiche: Lokalkonvexe Räume (Distributionen), Theorie der Halbgruppen mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen, Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren in Hilberträumen.
für: Mathematiker und Physiker nach dem Vorexamen
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Funktionalanalysis
Zeit und Ort: Mi, Fr 14-16 HS E27
Inhalt: Inzidenzgeometrie der projektiven Ebene und des projektiven Raumes. Koordinatisierungen. Kollineationen, Schließungssätze (Desagues, Pappos) und algebraische Eigenschaften der Koordinatenstrukturen. Charakterisierung der reellen projektiven Ebene und des reellen projektiven Raumes. Eventuell Anwendungen von projektiver Geometrie in der Kryptologie.
für: Studenten der Mathematik (LA oder Diplom), frühestens ab dem 4. Semester
Vorkenntnisse: Algebra I (natürlich IB, IIB)
Literatur: Lingenberg, Grundlagen der Geometrie; Beutelspacher, Rosenbaum, Projektive Geometrie
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS 251
Inhalt: Es handelt sich um eine Fortsetzung der Vorlesung 'Algebraische Zahlentheorie"� vom WS 1996/97. Voraussichtlicher Inhalt: Satz von Kronecker und Weber, $p$-adische Zahlkörper, analytische Klassenzahlformeln.
für: Studierende mit Interesse an Algebra und Zahlentheorie
Vorkenntnisse: Meine Vorlesung vom WS 1996/97
Inhalt: Grundlagen der Graphentheorie, Datenstruktur von Algorithmen zur Lösung von Grundaufgaben, Algorithmen zur Lösung von Optimierungsaufgaben auf Graphen (optimale Wege, Flüsse). Anwendungen in Technik und Wirtschaftswissenschaften werden diskutiert.
für: Studenten der Mathematik, Informatik u.ä. mittlerer Semester
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Mathematik, Kenntnisse einer höheren Programmiersprache
Literatur: z. B. Gibbons, A.: Algorithmic graph theory. Cambridge Univ. Press 1985. weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
Zeit und Ort Di,Mi,Do,Fr 10-11 E47
Inhalt: Die Vorlesung behandelt das Cauchysche Anfangswertproblem für lineare symmetrisch hyperbolische Systeme 1. Ordnung. Solche Systeme treten bei physikalischen Ausbreitungsproblemen auf, ihre Lösungen verhalten sich ähnlich wie die der Wellengleichung. Zu ihrer Behandlung werden neben nichttrivialer klassischer Analysis funktionalanalytische Methoden, lineare Operatoren im Hilbertraum und Sobolevtheorie, entwickelt und herangezogen. Die Beweisanordnung geht auf K.O.Friedrichs zurück.
für: Studierende höherer Semester mit starker Neigung zu Analysis.
Vorkenntnisse: Neben soliden Grundkenntnissen in Analysis Elemente der Funktionalanalysis.
Literatur: Courant-Hilbert, Methods of Mathematical Physics, vol.II; F. John, Partial Differential Equations; Dunford-Schwartz, Linear Operators II.
Inhalt: Einführung in die Theorie der effektiven Bereiche nach J.L.~Ershov und D.S.~Scott. Denotationelle Semantik funktionaler Programmiersprachen. Plotkins Definierbarkeitssatz. Bereichsgleichungen. Total stetige Funktionale. Kreisels Dichtheitssatz. Sätze von Rice-Shapiro, Myhill-Shepherdson und Kreisel-Lacombe-Shoenfield.
Literatur: E.~Griffor, I.~Lindström, V.~Stoltenberg-Hansen. Mathematical theory of domains. Cambridge University Press. 1993.
Inhalt: Einführung in die Theorie der Ringe und Moduln, Lokalisierung, Radikal und Sockel, artinsche und noethersche Ringe, Morita-Sätze, Theorie der halbeinfachen Ringe und Moduln.
für: Studenten der Mathematik mittlerer Fachsemester
Literatur: vgl. Literaturliste zu Algebra I
Zeit und Ort: Di 11-13, Do 9-11 HS E6
Inhalt: Als Fortsetzung der Vorlesung Num. Math. II enthält Num. Math. III insbesondere: Numerische Behandlung von Randwertaufgaben und Eigenwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen und Integralgleichungen sowie von nichtlinearen Operatorgleichungen und speziellen partiellen Differentialgleichungen.
Vorkenntnisse: Vordiplomstoff einschliesslich der Vorlesung Differentialgleichungen, Numerische Math. I
Übungen: Mi 16-17 HS E5
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Pascal, Numerische Mathematik I.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E5
Inhalt: Ziel der Vorlesung ist es, die sich seit Mitte der 60er Jahre entwickelnden Anwendungen unscharfer Mengen ('fuzzysets') und darauf gegründeter Methoden sowie die dazugehörige Theorie vorzustellen.
für: Mathematik-Studenten
Literatur: 1. H. BANDEMER, S. GOTTWALD: Einführung in Fuzzy-Methoden
2. Z. WANG, G.J. KLIR: Fuzzy measure theory
Inhalt: Dies sind die in der Praxis wohl am haeufigsten angewandten Methoden der Statistik. Sie sind wichtige Hilfsmittel in Biometrie, Ökonometrie, medizinischer Statistik usw. und werden von allen gängigen statistischen Softwarepaketen unterstützt. Die Vorlesung führt in kompakter Weise in dieses Gebiet ein und illustriert die Fülle von Anwendungen an konkreten Beispielen. Aus gegebenem Anlaß sei betont, daß die Veranstaltung diesmal stattfindet.
für: Mathematiker, Statistiker, Informatiker, auch fuer Lehramtsstudenten geeignet
Literatur: H. Pruscha: Angewandte Methoden der Mathematischen Statistik. Teubner Verlag (weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegeben)
Inhalt: Wiederholung der Grundbegriffe der Rekursionstheorie, Arithmetische Hierarchie, Konstruktive Ordinalzahlen, Hyperarithmetische Hierarchie nach Kleene, Charakterisierungssatz von Souslin-Kleene, Hyperarithmetische Funktionen und das Auswahlaxiom, Hyperarithmetischer Quantorensatz. Ferner: Berechenbarkeit in höheren Typen.
Inhalt: Qualitative Theorie der (von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen induzierten) Dynamischen Systeme: Satz von Poincare-Bendixson, Lineare Systeme und Linearisierung, Theorie von Ljapunov, LaSallesches Invarianzprinzip, periodische Attraktoren, Floquet-Theorie, Hamiltonsche Systeme, Verzweigungstheorie, Anwendungen.
für: Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom bzw. der Zwischenprüfung
Vorkenntnisse: Gewöhnliche Differentialgleichungen I
Literatur: Amann, Knobloch-Kappel
Inhalt: Viele Probleme aus dem Bereich der partiellen Differentialgleichungen lassen sich in befriedigender Allgemeinheit nur unter Zuhilfenahme funktionalanalytischer Methoden behandeln. Eine besondere Bedeutung hat dabei die Wahl des 'richtigen' Lösungsraums für ein gegebenes Problem. In der Vorlesung wird zunächst in die Theorie der Sobolevräume eingeführt. Diese Räume spielen als Lösungsräume eine zentrale Rolle in jeder 'modernen' Behandlung partieller Differentialgleichungen. Danach werden Randwertprobleme für elliptische Gleichungen und Anfangswertprobleme für parabolische (und eventuell hyperbolische) Gleichungen mit funktionalanalytischen Hilfsmitteln (z.~B. Lax-Milgram-Lemma, Fredholmsche Alternative, Galerkin-Approximation) behandelt.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, insbesondere Lebesgue-Integral; Vorkenntnisse in partiellen Differentialgleichungen sind nicht erforderlich!
Inhalt: Jede fundiertere Beschäftigung mit der Funktionentheorie führt zwangsläufig auf Riemannsche Flächen. Dies sind die natürlichen Definitions-Bereiche für mehrdeutige Funktionen (wie Wurzel und Logarithmus). Ein anderer Zugang ist über die Algebraische Geometrie, denn algebraische Kurven sind, wenn man sie über dem Körper der komplexen Zahlen betrachtet, auch Riemannsche Flächen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen, wobei insbesondere die kompakten Flächen behandelt werden und die klassischen Sätze, wie Satz von Riemann-Roch und Abelsches Theorem, bewiesen werden sollen.
für: Studentinnen und Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom (bzw. Zwischenprüfung)
Vorkenntnisse: Funktionentheorie, sowie mindestens eine der Vorlesungen Topologie, Differentialgeometrie, Algebra.
Literatur: Forster: Riemannsche Flächen, Springer
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS 251
Übungen: Mi 16-18 HS 251
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung 'Analysis auf dem Wiener Raum~I' vom WS~1996/97 mit ausgewählten Themen, zum Beispiel Stetigkeit von Skorohod Integral Prozessen.
Vorkenntnisse: 1.~Teil der Vorlesung
Literatur: D.~Nualart: Analysis on the Wiener Space and Related Topics
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung ``Mathematische Logik I'' vom WS 96/97. Es sollen Grundkenntnisse für verschiedene weiterführende Vorlesungen im Bereich der mathematischen Logik vermittelt werden. Unter anderem werden folgende Themen behandelt: Ordinal- und Kardinalzahlarithmetik, partiell-rekursive Funktionen, 2. Gödelscher Unvollständigkeitssatz, Sequenzenkalküle und natürliches Schließen, Schnittelimination und Normalisierung, Unabhängigkeitsresultate für die Peano-Arithmetik, Logikprogrammierung (SLD-Resolution).
Vorkenntnisse: Kenntnisse in mathematischer Logik, etwa im Umfang von W. Rautenberg, Einführung in die Mathematische Logik. pp.33-80, 167-199'
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Hauptdiplom Informatik.
Inhalt: Mit algebraischen und analytischen Methoden soll die Geometrie von algebraischen Kurven untersucht werden: Wendepunkte, Tangenten, reguläre und singuläre Punkte, Multiplizität eines Punktes, Anzahl der Schnittpunkte von zwei Kurven (Satz von Bezout); Auflösung von Singularitäten. Die Vorlesung kann auch als Einführung in die algebraische Geometrie aufgefaßt werden.
Literatur: R.J. Walker, Algebraic curves, Springer (1978). E. Brieskorn - H. Knörrer, Ebene algebraische Kurven, Birkhäuser (1981). E. Kunz, Ebene algebraische Kurven, Regensburger Trichter 23 (1991).
Zeit und Ort: Di 14-16, Do 15-17 HS E47
Inhalt: Konvergenzsätze, gruppentheoretische und funktionalanalytische Aspekte, Anwendungen. Ziel der Vorlesung ist es einerseits Kenntnisse aus den Grundvorlesungen zu vertiefen und andererseits Einblicke zu vermitteln in einige Bereiche der höheren Analysis (Harmonische Analysis, Funktionalanalysis, Differentialgleichungen)
für: Studenten der Mathematik und Physik (Lehramt und Diplom) mittlerer Semester
Literatur: T.W. Körner, R. Beals, Y. Katznelson, R. E. Edwards
Inhalt: Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Physik und Mathematik (Lehramtsstudenten eingeschlossen) nach dem Vordiplom. Zunächst wird klassische Mechanik in kurzen Zügen besprochen und andere Beispiele klassischer physikalischer Theorien. Darauf folgt ein kurzes Kapitelüber Wahrscheinlichkeit (Gesetz der großen Zahlen) mit einigen Bemerkungen über statistische Mechanik. Dann wird Bohmsche Mechanik vorgestellt und anschließend gezeigt, wie sich der Formalismus der Quantentheorie als idealistische Beschreibung von Meßvorgängen ergibt. Die sich ergebenden mathematischen Strukuren wie Hilbertraum und selbstadjungierter Operator, bzw. positive Operatoren wertiges Maß und Spektralsatz werden besprochen und vertieft. Es wird ein Ausblick auf zeitabhängige Streutheorie gegeben.
Vorkenntnisse: Vorlesung über Quantenmechanik wäre sinnvoll.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 13-15 HS E47
Inhalt: Dies ist eine Spezialvorlesung aus dem Gebiet der Mengenlehre. In systematischer Weise werden die grundlegenden Eigenschaften der wichtigen grossen Kardinalzahlen diskutiert. Insbesondere werden die Ergebnisse von Kurven über innere Modelle für meßbare Kardinalzahlen und die von Silver über kanonische Indiscernibles für $L$ behandelt.
Inhalt: Regelbasierte und probabilistische wissensbasierte Systeme, Integration und Desintegration von multivariaten Wahrscheinlichkeitsmaßen, Lernen durch Bayes'sche Neubewertung, Markov-Kerne und der Satz von Fubini, kausal-probabilistische Netze und multivariate Verteilungen, Anwendungsbeispiele: genetische, medizinische und technische kausal-probabilistische Expertensysteme, Graphen und Hypergraphen, Komposition und Neubewertung von als kausal-probabilistische Netze dargestellten multivariaten Verteilungen, Lauritzen-Spiegelhalter-Algorithmus, Stetigkeit von Komposition und Neubewertung, weitere Anwendungen.
für: Studenten der Mathematik, Statistik und Informatik nach dem Vordiplom
Vorkenntnisse: Einfürung in die Stochastik, etwas Maß- oder Wahrscheinlichkeitstheorie
Literatur: Begleitend: Bücher von Pearl, Neapolitan, Lauritzen
Inhalt: In der äquivarianten Topologie geht es um stetige Abbildungen, die mit Gruppenoperationen auf Quelle und Ziel verträglich sind. Nach einer Einführung in die Grundlagen sollen die Arbeiten des Thorner Mathematikers Marek Golasinski besprochen werden, der moeglicherweise einen Teil der Vorlesung selbst halten wird.
für: Studenten im Hauptstudium, Doktoranden, Habilitanden und alle weiteren Interessenten
Vorkenntnisse: Einführung in die algebraische Topologie
Inhalt: Operations Research (OR) dient der Vorbereitung einer Entscheidung im Rahmen eines (i.a. wirtschaftlichen ) Prozesses. Dabei werden quantifizierbare Informationen (Daten) unter Einbeziehung eines oder mehrerer operational formulierbarer Ziele verarbeitet. Die Modelle, deren sich das OR bedient, führen in der Regel auf mathematische Optimierungsprobleme. In der Vorlesung werden einige typische Problemklassen behandelt. Um zu einem tieferen Verständnis der Probleme, aber auch möglicher Lösungsverfahren zu gelangen, sollen auch die zugrunde liegenden mathematischen Strukturen untersucht werden. Themen der Vorlesung sind unter anderem: Endliche Matrixspiele und Konvexität, Lineare Programmierung und Polyedertheorie, Greedy-Algorithmen und Matroide, sowie Graphenalgorithmen und Dualität. Um einen Einblick in die Praxis der OR zu geben, ist am Ende des Semesters eine Exkursion in ein Forschungs- und Entwicklungslabor der Siemens AG in München-Perlach geplant.
für: Studenten der Mathematik und Informatik mittlerer Semester, die ihr Wissen im Bereich der angewandten Mathematik ergänzen wollen. Besonders geeignet als Ergänzung zu einer Vorlesung über Numerische Mathematik.
Literatur: G.L. Nemhauser, L.A. Wolsey, Integer and Combinatorial Optimization, Wiley Interscience series in discrete mathematics and optimization, 1988; W. Domschke, A. Drexl, Einführung in Operations Research, 2. Aufl., Springer 1991.
Zeit und Ort: Di 16-18 HS E06
Grundlagen der Finanzmathematik: Zins als Rechnungsgrundlage
Deckungskapital und Kosten
Rechnungslegung und Überschussbeteiligung
Besondere Versicherungsformen und Geschäftspläne / Mitteilungen an das BAV
Neuerung EG-Binnenmarkt: 3. Lebensversicherugsrichtlinie und VAG-/VVG-Novelle
Klausur über Lebensversicherungsmathematik I und II
für: Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft und Versicherungsinformatik oder mit Anwendungsgebiet Versicherungswissenschaft.
Wolfsdorf: Versicherungsmathematik 1 und 2
BAV: Veröffentlichungen des Bundesaufsichtsamtes
DAV/DGVM: Schriftenreihe, Aktuar
Das gegliederte Krankenversicherungssystem in der Bundesrepublik Deutschland (Private/gesetzliche Krankenversicherung)
Das Tarifangebot der Privaten Krankenversicherung (PKV)
Wirtschaftliche und sozialpolitische Bedeutung der PKV
Das Kalkulationsmodell der PKV
Beitragskalkulation, Altersrückstellung, Zuschreibung zur Altersrückstellung
für: Studenten im Grundstudium im Studiengang 'Diplom-Mathematik' oder 'Diplom-Informatik' mit Nebenfach Versicherungswirtschaft oder Versicherungsinformatik
Literatur: Klaus Bohn: Die Mathematik der deutschen Privaten Krankenversicherung, aus der Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Verlag Versicherungswirtschaft e.V., Karlsruhe
Zeit und Ort: Di 16-18 14-tägig E5
Inhalt: $p$-adische Bewertungen von ${\Bbb Q}$ und die Henschen $p$-adischen Zahlkörper ${\Bbb Q}_p$. Allgemeine Krullsche Bewertungen und angeordnete Körper. Bewertungen, Stellen und Epimorphismen projektiver Ebenen. Bewertungen und Ringtheorie. Bewertungen, nichtarchimedische Analysis und ultrametrische Räume.
für: Fortbildungsveranstaltung, insbesondere für Gymnasiallehrer
Zeit und Ort: Mo 11-13 HS E6
oder Mo 14-16 oder Di 11-13
Die Vorlesung ist eine Veranstaltung des Graduiertenkollegs.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS
Inhalt: Homogene Bäume und andere $\Pi_1^2$ Begriffe. Verhältnis zu Ordinalzahlnotationen. Hierarchien schnell wachsender Funktionen.
Vorkenntnisse: Beweistheoretische Grundkenntnisse.
Literatur: Jean-Yves Girard, $\Pi_1^2$ logic. Part I: Dilators. Annals of Math. Logic 21 (1981), 75-219.
Dürr: Seminar über Fourier-Analyse
Inhalt: Es werden Fourier-Reihen und Integrale sowie Distributionen besprochen. Besonders Augenmerk wird auf Anwendungen gelegt, die in andere mathematische Gebiete führen, wie Wahrscheinlichkeitstheorie, partielle Diffgleichungen oder Zahlentheorie. Weietrführende Fragen zum Inhalt richten Sie bitte an mich oder an Frau Dr. Berndl, 218
Schlüchtermann: Proseminar
Inhalt: Wird gegen Ende des WiSe 1996/97 bekanntgegeben.
Inhalt: Inhalt wird in der 2. Februarhälfte bekanntgegeben
Inhalt: Wird im Februar durch Anschlag bekanntgegeben.
Gänßler, Pruscha: Mathematisches Seminar
Zeit und Ort: Do 14-16 HS E45
Inhalt: Wahrscheinlichkeitstheorie. Näheres wird durch Anschlag im Februar bekannt gegeben.
Inhalt: Elementare Variationsrechnung am Beispiel der Kettenlinie.
für: Studenten nach dem Vorexamen; insbesondere Hörer meiner Vorlesung 'Gewöhnliche Differentialgleichungen' aus dem WS 96/97.
Vorkenntnisse: Analysis, Differentialgleichungen
Inhalt: Gemischte graphische Modelle zum deduktiven Schließen bei stochastischen Relationen. Graphische Modelle und kausal-probabilistische Netze dienen zur Beschreibung komplexer stochastischer Systeme und Prozesse in der Biologie, Medizin, Physik, Technik, Ökologie und Ökonomie. Durch sie werden die multivariaten stochastischen Zusammenhänge so modelliert, daß neue Algorithmen zur Propagierung von Wissen in solchen Systemen eingesetzt werden können. Die Propagierung von Wissen erfolgt durch deduktives Bayes'sches Lernen in einer geeigneten Folge von Vorwärtsschlüssen (Integration) und Rückwärtsschlüssen (Desintegration). Graphen dienen zur Strukturierung von qualitativer Abhängigkeit (bedingte Abhängigkeit, ungerichtete und gerichtete Markov-Felder), Tafeln von bedingten Wahrscheinlichkeiten (Markov-Kerne) dienen zur qantitativen Beschreibung dieser Abhängigkeit. Bei gemischten graphischen Modellen werden dabei sowohl diskrete als auch (bestimmte) kontinuierliche Verteilungen als bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen zugelassen. Das Seminar wird im WS 97/98 fortgesetzt. Die Vorlesung ``Kausal-probabilistische Expertensysteme'' (Mo 14-16, Do 13-15) und das Seminar ergänzen sich.
für: Studenten der Mathematik, Statistik und Informatik
Literatur: Literatur: S.L. Lauritzen: Mixed Graphical Models. Clarendon Press: Oxford, 1996. Weiter die Bücher von Pearl (Reasoning in Intelligent Systems. 1988), Whittaker (Graphical Models in Multivariate Statistics. 1990) und Hajek-Havranek-Jirousek (Uncertain Information Processing in Expert Systems. 1992).
Inhalt: Nichtkommutative Geometrie - Quantengruppen
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS E46
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E27
Inhalt: Fortsetzung vom Wintersemester
Rein, Schlüchtermann: Mathematisches Seminar
Inhalt: Der globale Existenzsatz für Boltzmann-Gleichung nach P. L. Lions und R. DiPerna. Näheres wird durch Aushang bekanntgegeben.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Funktionalanalysis, Lebesgue-Integral.
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Java/VRML-Projekt
Inhalt: Das Projekt, das im Wintersemester begonnen wurde, soll fortgesetzt werden: Entwicklung eines dreidimensionalen Zeichenprogramms unter Verwendung von Java und VRML (Virtual Reality Modeling Language), mit dem sich interaktive dreidimensionale Welten erstellen lassen.
Inhalt: Einführung in die KAM-Theorie. Details erscheinen am Schwarzen Brett.
Zöschinger: Mathematisches Seminar
Zeit und Ort: wird noch bekanntgegeben, siehe Aushang
Inhalt: Einführung der Matrixgruppen als Symmetriegruppen (mit vielen Beispielen). Topologische und analytische Eigenschaften der Matrixgruppen: Matrixgruppen sind Lie-Gruppen. Grundbegriffe der Darstellungstheorie. Satz von Peter/Weyl.
für: Studierende der Mathematik oder der Physik Studierende der Mathematik oder der Physik (Lehramt und Diplom) nach den Grundvorlesungen.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis I - III.
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Konstruktive Analysis
Zeit und Ort: nach Vereinbarung. Vorbesprechung: siehe Aushang
Inhalt: In der konstruktiven Mathematik spricht man erst dann von der Existenz eines Objekts, wenn ein Algorithmus vorhanden ist, anhand dessen das betreffende Objekt konstruiert werden kann; demgegenüber werden Existenzbeweise nach dem Muster 'Ein Objekt existiert, wenn die Annahme seiner Nichtexistenz zum Widerspruch führt' als zweitrangig erachtet. Betreibt man Mathematik auf diese Weise, ausgehend von den natürlichen Zahlen und dem Prinzip der vollständigen Induktion, so muß vor allem das Kontinuum der reellen Zahlen anders als üblich eingeführt und analysiert werden. Erste gravierende Modifikationen sind bei den Begriffen des Häufungspunkts und der gleichmäßigen Stetigkeit erforderlich. Die vormals oft bezweifelte Brauchbarkeit einer konstruktiven Analysis in der mathematischen Praxis wird seit dem Erscheinen der bahnbrechenden Monographie von Errett Bishop (1967) mehr und mehr unter Beweis gestellt, zumal auch die immer größere Bedeutung des Computers in Wissenschaft, Technik und Gesellschaft eine stärkere Hinwendung zu konstruktiven Methoden nahelegt. Im Verlauf des Seminars werden die Grundzüge der reellen Analysis nach konstruktiven Prinzipien erarbeitet, wobei besondere Aufmerksamkeit den Unterschieden zur klassischen Vorgehensweise gewidmet wird.
für: Studenten ab dem 4. Semester
Literatur: Bishop, E.: Foundations of Constructive Analysis. New York 1967.
Bishop, E.; Bridges, D.: Constructive Analysis. Berlin, Heidelberg 1985.
Taschner, R.: Das Unendliche. Mathematiker ringen um einen Begriff. Berlin, Heidelberg 1995 (nur zur einführenden Lektüre; v.a. Kap. 7).
Taschner, R.: Lehrgang der konstruktiven Mathematik. Teil 1: Zahl und Kontinuum. 2. Aufl., Wien 1995 (als Grundlage des Seminars: Kap. 3).
Buchholz, Donder, Osswald,Schwichtenberg: Mathematisches Oberseminar
Dürr: Mathematisches Oberseminar
Zeit und Ort: Mi 13-15 HS E45
Inhalt: Es tragen Mitglieder der Arbeitsgruppe über Ihre Arbeiten vor.
Inhalt: Unter anderem soll die Vortragsserie über Modulräume von Kurven, die im Wintersemester begonnen wurde, fortgesetzt werden.
Literatur: Deligne/Mumford
Inhalt: Forschungsthemen
Hauger: Differential- und Integralrechnung II mit Übungen
Übungen: Mi 13-15, HS. 132, und eine Stunde in Gruppen.
Zeit und Ort: Do 9-11 HS E4
Übungen: Di 11-13 HS E4
Literatur: G.Hämmerlin, K.H.Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer Verlag. J.Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I, Heidelberger Taschenbücher 105. Wilson, Addyman: Pascal, leicht verständliche Einführung, Hanser Verlag.
Fritsch: Mathematisches Proseminar
Inhalt: Ausgewählte Kapitel der Elementargeometrie, insbesondere Kiepertsche Hyperbel und Parabel, sowie Eigenschaften von Simplizes höherer Dimension, baryzentrische und trilineare Koordinaten.
für: Studierende ab dem 4. Semester und sonstige Interessenten
Coxeter, Greitzer: Zeitlose Geometrie
Johnson: Advanced Euclidean Geometry
Batt, Dürr, Georgii, Kalf, Pareigis, Schneider, Schottenloher, Steinlein (alle Fak. f. Math.); Lortz, Maison, Spohn, Theisen, Wess (Physik)

References: § 76
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