Source: http://absta.info/estrategia-didctica-para-estimular-el-aprendizaje-de-matemtica.html
Timestamp: 2017-12-17 13:46:06+00:00

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Para comprender la esencia del proceso de enseñanza – aprendizaje en la escuelasecundaria básica, en particular en la enseñanza de la Matemática es necesario analizar algunos conceptos y algunas de las exigencias de la enseñanza de la ciencia y en particular de la enseñanza de la Matemática en el ámbito internacional.
Fundamentos psicopedagógicos de la estrategia didáctica
El aprendizaje desarrollador. Esencia y dimensiones
Al caracterizar la esencia del aprendizaje desarrollador, D. Castellanos Simón y otros, 2001, expresan: “Un aprendizaje desarrollador es aquel que garantiza en el individuo la apropiación activa y creadora de la cultura, propiciando el desarrollo de su auto-perfeccionamiento constante, de su autonomía y autodeterminación, en íntima conexión con los necesarios procesos de socialización, compromiso y responsabilidad social”
Por tanto, para ser desarrollador, el aprendizaje tendría que cumplir con tres criterios básicos:
1. Promover el desarrollo integral de la personalidad del educando, es decir, activar la apropiación de conocimientos, destrezas y capacidades intelectuales en estrecha armonía con la formación de sentimientos, motivaciones, cualidades, valores, convicciones e ideales. En otras palabras, tendría que garantizar la unidad y equilibriode lo cognitivo y lo afectivo-valorativo en el desarrollo y crecimiento personal de los aprendices.
2. Potenciar el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia y a la autorregulación, así como el desarrollo en el sujeto de la capacidad de conocer, controlar y transformar creadoramente su propia persona y su medio.
3. Desarrollar la capacidad para realizar aprendizajes a lo largo de la vida, a partir deldominio de las habilidades y estrategias para aprender a aprender, y de la necesidad de una autoeducación constante.
La enseñanza desarrolladora. Exigencias
D. Castellanos y otros, 2001, identifican la enseñanza que propicia y estimula el aprendizaje desarrollador, como una enseñanza desarrolladora. Al referirse a la esencia de esta enseñanza expresan que esta es: “…el proceso sistémico de transmisión de la cultura en la institución escolar en función del encargo social, que se organiza a partir de los niveles de desarrollo actual y potencial de los y las estudiantes, y conduce el tránsito continuo hacia niveles superiores de desarrollo, con la finalidad de formar una personalidad integral y autodeterminada, capaz de transformarse y de transformar su realidad en un contexto histórico concreto”
Una enseñanza desarrolladora debe apoyarse en una sólida fundamentación filosófica y psicológica. La concepción del aprendizaje propuesta previamente (aprendizaje desarrollador) se sustenta en una concepción del desarrollo humano que penetra su esencia, y le confiere obviamente su impronta especial. La educación desarrolladora, concretizada en el sistema de acciones de aprendizaje y de enseñanza, reflejará igualmente esta naturaleza singular de los procesos analizados. Desde esta óptica, la intencionalidad y finalidad del proceso de enseñanza-aprendizaje trasciende entonces la tradicional concepción lineal y parcializada del mismo como mero reproductor de contenidos.
La concepción del proceso de enseñanza – aprendizaje que se está planteando supone, además, una visión integral, que reconozca no solamente sus componentes estructurales, sino también las relaciones que se establecen entre los mismos, y entre ellos y el propio proceso como un todo. Una comprensión más rica, que incluya a protagonistas, niveles y relaciones como elementos integrantes de su estructura.
Consecuentemente, el diseño del proceso abarcará dialécticamente los componentes tradicionalmente reconocidos (objetivo, contenido, método, medio, evaluación) como elementos mediatizadores de las relaciones entre los protagonistas (alumno/a, profesor/a, grupo), y también, de manera muy especial, incluirá las relaciones que se establecen entre ellos. Se destaca aquí el papel del problema como un elemento significativo que expresa, precisamente, el carácter dialéctico del mismo.
Finalmente, el reconocimiento de los niveles de organización del proceso, como manifestación de su carácter sistémico, permitirá comprender su estructura espacial y funcional. Sólo a partir de un sólido enfoque de sistema pueden integrarse los diferentes componentes de manera tal que conformen una totalidad con identidad propia, desarrolladora, y que a la vez, cada uno mantenga su identidad como parte en función de la identidad del sistema como una totalidad, o sea, en función de la contradicción o problema a resolver.
En otras palabras, los rasgos esenciales que caracterizan una enseñanza desarrolladora adquieren verdadero significado al establecerse una relación cualitativamente superior entre los componentes del proceso, y entre éstos y el propio proceso. Este planteamiento orienta hacia un análisis más profundo del papel de cada uno de ellos en su interrelación, y muy especialmente hacia los nexos entre los protagonistas y los restantes componentes. Los componentes son los que dan sentido y concreción a las relaciones que se establecen entre alumno/a, profesor/a y grupo.
Exigencias para un aprendizaje desarrollador de las ciencias
Las exigencias que estimulan el desarrollo integral de la personalidad de los alumnos y las alumnas en el aprendizaje de las Ciencias se han descritos por (Silvestre 1999, Zilberstein 2000, Zilberstein, Portela y Mcpherson 2000). Entre esas exigencias se encuentran:
1. Que el aprendizaje se realice a partir de la búsqueda del conocimiento por el alumno, utilizando en la clasemétodos y procedimientos que estimulen elpensamiento teórico, llegar a la esencia y vinculen el contenido con la vida.
Se hace necesario estimular la búsqueda activa por parte de las alumnas y alumnos y motivarlos a “aprender construyendo ciencia“, a investigar, a proponer solucionesalternativas y a estar “insatisfechos” constantemente con lo que aprenden. Hoy se necesita promover la actividad, pero no por la sola actividad en sí misma. Hay que evitar el activismo de la enseñanza, la participación no reflexiva del escolar!.
Promover la actividad de búsqueda del conocimiento debe favorecer el paso de las acciones externas con los objetos, al plano mental interno, que permite al alumno poderoperar con ese conocimiento, por lo que esa actividad deberá estimular el análisis y la reflexión del contenido que va surgiendo ante él, para establecer los nexos, las relaciones a partir de la esencia.
2. Se deberá concebir un sistema de actividades que ejerciten en las alumnas y alumnos los procesos de análisis, síntesis, comparación, abstracción y generalización, que posibiliten la formación de conceptos y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento.
Las actividades que desarrollen los escolares deben permitir el análisis y la síntesis, de la clasificación y la comparación, de la búsqueda de lo esencial, del establecimiento de relaciones, procedimientos generales cuya adquisición irá favoreciendo el desarrollo intelectual del alumno y el autoaprendizaje (aprender a aprender).
En las Ciencias, la solución y planteamiento de problemas por parte de los alumnos, debe llevarlos a crear en ellos contradicciones entre lo que conocen y lo desconocido, despertar su interés por encontrar la solución, plantear hipótesis y llegar a realizarexperimentos que permitan comprobarlas, todo lo cual los puede motivar a buscarinformación, profundizar en los elementos precisos para responder a sus interrogantes, y que el aprendizaje se desvíe de la “adquisición memorística” y propicie el desarrollo del pensamiento.
3. Concepción de la tarea docente en función de que permita la búsqueda y a la revelación analítica del conocimiento.
Las tareas docentes son aquellas actividades que se orientan para que el alumno las realice en clases o fuera de esta, implican la búsqueda y adquisición de conocimientos, el desarrollo de habilidades y la formación integral de su personalidad (Silvestre 2000).
La actividad planificada para dirigir la actividad cognoscitiva de los escolares se organiza en diferentes tipos de tareas, planteadas por el profesor o que surgen en la interacciónalumno profesor. Tales tareas contendrán indicaciones y estas servirán de guía para la realización de la actividad (la ayuda del otro).
Las tareas deben estar dirigidas a incidir, tanto en la búsqueda de la información, al desarrollo de habilidades, a la formación de puntos de vista, juicios, a la realización de valoraciones por el alumno, todo lo cual además de que permite que se apropie de conocimientos, contribuye al desarrollo de su pensamiento y a la formación de valores.
Las tareas deben constituir un sistema y estar en correspondencia con los objetivos que se trace el docente. Deberán ser suficientes, variadas y diferenciadas.
4. Desarrollar formas de actividad y de comunicación colectivas, que favorezcan la interacción de lo individual con lo colectivo en el proceso de aprendizaje.
La interacción grupal favorece que el alumno se apropie del contenido de enseñanza siendo protagonista de su propio aprendizaje, sin desconocer que cada estudiante debe actuar con independencia y el papel determinante de la “dirección adecuada” del docente en cada tipo de actividad.
En la clase de Ciencias deberán prevalecer procesos comunicativos que respeten y potencien la individualidad de los integrantes del grupo, estimulando el planteamiento de nuevas ideas, otorgándole valor a lo que cada uno de sus miembros exprese.
El intercambio de información, las reflexiones grupales, la interacción entre sus miembros, favorece el pensamiento de cada estudiante, le permite confrontar ideas, completarlas, variarlas e incluso llegar a nuevos planteamientos. Es decir, el trabajo del grupo contribuye al desarrollo de cada uno de sus integrantes.
Las diferentes formas de organización del proceso docente deberán incluir el trabajoen el aula y fuera de esta, en grupos, por equipos (cuatro o cinco estudiantes), por parejas e individual.
5. Vincular el contenido de aprendizaje con la práctica social y estimular la valoración por el alumno en el plano educativo.
El logro de este propósito exige que el alumno logre identificar las cualidades que le confieren el valor al objeto de estudio y que realice su valoración, es decir que encuentre el valor social que posee, así como el sentido para sí.
Es indiscutible el efecto positivo que se produce en el estudiante, respecto al aprendizaje de un contenido, el hecho de que encuentre la utilidad social que tiene y la utilidad individual que puede reportarle el conocimiento con el que está interactuando.
La revelación del significado social y la búsqueda del sentido personal pueden, por una parte, favorecer el interés del alumno por el contenido de aprendizaje y, por otra, abrir la posibilidad de utilizar el contenido con fines educativos.
Por otra parte, la interacción entre los alumnos durante la actividad en la clase, propiciará diferentes momentos en que se puedan ejercer importantes influencias educativas, a partir de la valoración y autovaloración de su comportamiento y del resultado de la actividad.
Tendencias internacionales actuales en la enseñanza de la Matemática
M. de Guzmán, 1993 identificó, como resultado de sus observaciones personales, un grupo de tendencias internacionales en la enseñanza de la Matemática, que apuntan, a juicio de los autores de este trabajo, hacia una concepción desarrolladora de la enseñanza de la Matemática. Estas tendencias son:
La educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas características de la escuela en la que se entronca.
Continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente en lo real. Es necesario cuidar y cultivar la intuición en general, la manipulación operativa del espacio y de los mismos símbolos. Es preciso no abandonar la comprensión einteligencia de lo que se hace, por supuesto, pero no debemos permitir que este esfuerzo por entender deje pasar a segundo plano los contenidos intuitivos de nuestra mente en su acercamiento a los objetos matemáticos. Si la matemática es una ciencia que participa mucho más de lo que hasta ahora se pensaba del carácter de empírica, sobre todo en su invención, que es mucho más interesante que su construcción formal, es necesario que la inmersión en ella se realice teniendo en cuenta mucho más intensamente la experiencia y la manipulación de los objetos de los que surge. La formalización rigurosa de las experiencias iniciales corresponde a un estadio posterior. A cada fase de desarrollo mental, como a cada etapa
Hacer hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más bien que en la mera transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas. En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la resolución autónoma de verdaderos problemas, más bien que la mera transmisión de recetas adecuadas en cada materia.
Aprovechar al máximo las nuevas tecnologías. La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador actuales está comenzando a influir fuertemente en los intentos por orientar nuestra educación matemática primaria y secundaria adecuadamente, de forma que se aprovechen al máximo de tales instrumentos. Este es uno de los retos importantes del momento presente.
La búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, el desarrollo de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.
Algunos principios metodológicos aconsejables para la enseñanza de la Matemática
El mencionado autor señala, sobre la base de las tendencias generales analizadas, algunos principios metodológicos que podrían guiar apropiadamente la enseñanza de la Matemática en la escuela. Estos principios, propuestos por M. Guzmán refuerzan la necesidad de un enfoque desarrollador del proceso de enseñanza – aprendizaje de esta asignatura. Estos son:
Hacia la adquisición de los procesos típicos del pensamiento matemático. La inculturación a través del aprendizaje activo
El proceso de aprendizaje matemático en cualquier nivel educacional debe ocurrir, según el autor, de una forma semejante a la que el hombre ha seguido en su creación de las ideasmatemáticas, de modo parecido al que el matemático activo utiliza al enfrentarse con el problema de matematización de la parcela de la realidad de la que se ocupa.
Se trata, en primer lugar, de poner al alumno en contacto con la realidad matematizable que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que deben explorar los alumnos. Para ello es importante que el profesor conozca a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos adecuadamente.
Normalmente la historia proporciona una magnífica guía para enmarcar los diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, da luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés.
En otras ocasiones el acercamiento inicial se puede hacer a través del intento directo de una modelización de la realidad en la que el profesor sabe que han de aparecer lasestructuras matemáticas en cuestión. Se pueden acudir para ello a las otras ciencias que hacen uso de las matemáticas, a circunstancias de la realidad cotidiana o bien a la presentación de juegos tratables matemáticamente, de los que en más de una ocasión a lo largo de la historia han surgido ideas matemáticas de gran profundidad.
Puestos los estudiantes delante de las situaciones-problema en las que tuvo lugar la gestación de las ideas que son objeto de estudio, el profesor debe tratar de estimular su búsqueda independiente, su propio descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural.
Está claro que el profesor no debe esperar que los alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes.
El contenido de la enseñanza, así concebido, resulta lleno de sentido, plenamente motivado y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual, de asombro ante el poder del pensamiento matemático eficaz y de una fuerte atracción hacia la matemática.
La utilización de la historia en la enseñanza de la Matemática
El valor del conocimiento histórico no consiste en tener una batería de historietas y anécdotas curiosas para entretener a los alumnos a fin de hacer un alto en el camino.
La historia se puede y se debe utilizar, por ejemplo, para entender y hacer comprender una idea difícil del modo más adecuado. Los diferentes métodos del pensamiento matemático, tales como la inducción, el pensamiento algebraico, la geometría. han surgido en circunstancias históricas muy interesantes y muy peculiares, frecuentemente en la mente de pensadores muy singulares, cuyos méritos, no ya por justicia, sino por ejemplaridad, es muy útil resaltar.
La historia debería ser un potente auxiliar para objetivos tales como:
– hacer patente la forma peculiar de aparecer las ideas en matemáticas
– enmarcar temporalmente y espacialmente las grandes ideas, problemas, junto con sumotivación, precedentes,…
3. La utilización de la heurística en la enseñanza de la matemática
La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación mencionado en el punto cuando se hizo el análisis de las tendencias. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.
Se trata de considerar como lo más importante:
– que el alumno manipule los objetos matemáticos
– que active su propia capacidad mental
– que ejercite su creatividad
– que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente
– que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental
– que adquiera confianza en sí mismo
– que se divierta con su propia actividad mental
– que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana
– que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
La forma de presentación de un tema matemático basada en el espíritu de la resolución de problemas debería proceder más o menos del siguiente modo:
propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos…) — manipulación independiente por los estudiantes — familiarización con la situación y sus dificultades — elaboración de estrategias posibles —ensayos diversos por los estudiantes — herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados) — elección de estrategias — ataque y resolución de los problemas — recorrido crítico (reflexión sobre el proceso) — afianzamiento formalizado (si conviene) — generalización — nuevos problemas — posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas,…
En todo el proceso el eje principal ha de ser la propia actividad dirigida con tino por el profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tanto esfuerzo. Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras: actividad contra pasividad, motivación contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas inmotivadas que se pierden en el olvido….
4. Sobre la preparación necesaria para la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas.
La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente.
A mi parecer esta tarea se realiza más efectivamente mediante la formación de pequeños grupos de trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes:
– proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación-problema
– se puede aplicar el método desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo, otras en el de observador de su dinámica
– el grupo proporciona apoyo y estímulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere
– el trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el método es capaz de producir en uno mismo y en otros
-el trabajo en grupo proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a nuestros estudiantes en una labor semejante con mayor conocimiento de los resortes que funcionan en diferentes circunstancias y personas.
Algunos de los aspectos que es preciso atender en la práctica inicial adecuada son los siguientes:
– exploración de los diferentes bloqueos que actúan en cada uno de nosotros, a fin de conseguir una actitud sana y agradable frente a la tarea de resolución de problemas
– práctica de los diferentes métodos y técnicas concretas de desbloqueo
– exploración de las aptitudes y defectos propios más característicos, con la elaboración de una especie de autorretrato heurístico
– ejercicio de diferentes métodos y alternativas
– práctica sostenida de resolución de problemas con la elaboración de sus protocolos y su análisis en profundidad
5. La necesidad de una adecuada motivación y presentación
Los alumnos se encuentran intensamente bombardeados por técnicas de comunicación muy poderosa y atrayente. Es una fuerte competencia con la que se enfrenta el profesor en la enseñanza cuando trata de captar una parte substancial de su atención. Es necesario que el profesor lo tenga en cuenta constantemente y que el sistema educativo trate de aprovechar a fondo tales herramientas como el vídeo, la televisión, la radio, el periódico.
6. Fomentar el gusto por la Matemática
La actividad física es un placer para una persona sana. La actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber hacer independiente, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que los profesores no a sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.
Es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en las personas, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil.
Los aspectos abordados hasta aquí, a juicio de la autora de este trabajo, deben tomarse en consideración al diseñar e implementar cualquier estrategia didáctica para la enseñanza de la Matemática en el contexto actual de las transformaciones que se ejecutan en la Educación Secundaria Básica cubana.

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