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Timestamp: 2017-12-11 05:45:13+00:00

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Herr Dr. B. Hanke, Di 14-15, Zi. 306, Nebenst. 4442
Die Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Mathematik, ein Merkblatt zu den Nebenfächern und die Studienordnung für den Diplomstudiengang Mathematik erhält man in der Prüfungskanzlei, Zi. 117, geöffnet täglich 9-12 Uhr. Die Prüfungsordnungen für den Diplomstudiengang und den Masterstudiengang sind auch im Internet verfügbar.
Weiter beachte man, daß auch das Institut für Statistik Vorlesungen mathematischen Inhalts anbietet, insbesondere die Vorlesung "Stochastik für Bioinformatiker".
Oppel: MIIA: Analysis für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Schneider: MIIB: Lineare Algebra für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Dürr: Analysis II für Statistiker mit Übungen
Schauenburg: Lineare Algebra II für Informatiker mit Übungen
Ziegler: MPIIA: Analysis für Physiker mit Übungen
Schottenloher: MPIIB: Lineare Algebra für Physiker mit Übungen
Pfister: Analysis I mit Übungen
Zimmermann: Elementare Zahlentheorie mit Übungen
NN: Elementarmathematik vom höheren Standpunkt
Denk: Numerische Mathematik I mit Übungen
Schweizer: Einführung in die Mathematische Stochastik mit Übungen
Angeleri Hügel: Algebra II mit Übungen
Loose: Einführung in die Topologie mit Übungen
Kraus: Darstellende Geometrie und Einführung in AutoCAD mit Übungen
Zöschinger: Kommutative Algebra II mit Übungen
Pruscha: Mathematische Statistik II mit Übungen
Siedentop: Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Übungen
Schäfer: Partielle Differentialgleichungen mit Übungen
Siedentop: Mathematical Physics I (in englischer Sprache) mit Übungen
Steinlein: Qualitative theory of ordinary differential equations (in englischer Sprache) mit Übungen
Birman: Symmetric and Self-Adjoint Operators in Hilbert Space (in englischer Sprache) mit Übungen
Kotschick: Geometry of manifolds II (in englischer Sprache)
Cieliebak: Dynamical systems and chaos (in englischer Sprache) mit Übungen
Loose: Geometric evolution equations
Buchholz: Logic II (in englischer Sprache) mit Übungen
Forster: Algorithmic number theory (in englischer Sprache) mit Übungen
Pareigis: Quantum groups and noncommutative geometry (in englischer Sprache) mit Übungen
Hinz: Numerical methods for partial differential equations (in englischer Sprache) mit Übungen
Richert: Numerische Mathematik III mit Anwendungen in der Finanzmathematik mit Übungen
Sachs: Optimierungsverfahren. Anwendung auf Portfoliooptimierung und Handelssysteme mit Übungen
Schweizer: Einführung in die stochastische Analysis (mit Übungen)
Schlüchtermann: Einführung in die Finanzmathematik mit Übungen
Georgii: Die Rolle der Entropie in der Stochastik mit Übungen
Schuster: Riemannsche Flächen mit Übungen
Schwichtenberg: Program extraction from proofs mit Übungen
Steinlein: Morse-Theorie
Cieliebak: Chaostheorie (Lehrerfortbildung)
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS E 51
Übungen: Mo 16-18 HS E 51
Inhalt: Metrische und normierte Räume; partielle und totale Differentiation; Satz über implizite Funktionen; Anwendungen.
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen; elementare Lösungsmethoden; lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung und Systeme linearer Differentialgleichungen.
für: Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker.
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS E 51
Inhalt: Dies ist die Fortsetzung meiner Vorlesung vom Wintersemester 2001/2002. Behandelt werden: Jordansche Normalform, euklidische und unitäre Vektorräume, Spektralsatz und Hauptachsentransformation sowie veschiedenartige Anwendungen der linearen Algebra.
für: Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) und Wirtschaftsmathematik im zweiten Semester.
Vorkenntnisse: Grundlagen der linearen Algebra im Umfang meiner Vorlesung vom Wintersemester 2001/2002.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).
Literatur: M. Artin: Algebra
G.Strang: Linear Algebra and its applications
Übungen: Mo 16-18 HS E 6
Inhalt: Die Vorlesung behandelt die Analysis von Funktionen mehrerer Variabler, Differentiation, Integration, Koordinatentransformationen und die Hauptsätze der Integral- und Differentialrechnung, den Stokeschen und Gaußschen Satz. Die zugehörige Vektoranalysis wird nicht auf Differentialformen ausgeweitet werden, sondern sich im wesentlichen im dreidimensionalen Kontinuum bewegen.
für: Studenten, die Analysis II hören möchten.
Literatur: Jeder gefällige Text über Analysis wird den Stoff der Vorlesung umfassen.
Zeit und Ort: Di, Do 11-13 HS 122
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung aus dem Wintersemester. Einige Stichpunkte zu den Themen: Lineare Abbildungen und Matrizen, Euklidische Vektorräume, Determinanten und Eigenwerttheorie.
für: Studenten der Informatik.
Inhalt: Mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung mit Anwendungen in der Physik; Gewöhnliche Differentialgleichungen. Nähere Informationen sind verfügbar unter http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~ziegler/mp2a.html
für: die Hörer der Vorlesung MPIA.
Vorkenntnisse: Analysis 1, Lineare Algebra 1.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1); Vordiplom Physik.
Literatur: Die Vorlesung hält sich an die bewährten Lehrbücher von Forster, Heuser, Rudin, Fischer/Kaul etc.
Inhalt: Die Vorlesung setzt den Kurs MPIB vom Wintersemester 2001/2002 fort. Es werden die mathematischen Grundlagen aus der linearen Algebra, die in der Beschreibung der Physik von besonderer Bedeutung sind, dargestellt. Insbesondere wird mit den Transformationen der klassischen Mechanik und der speziellen Relativitätstheorie begonnen. Als nächstes wird auf Erhaltungssätze eingegangen, die sich aus Symmetrien ergeben. Für die Formulierung von Geometrie und Quantenmechanik werden euklidische und unitäre Räume studiert. In diesem Zusammenhang wird die Eigenwerttheorie und die Hauptachsentransformation erklärt. Schließlich werden die Anfänge der Darstellungstheorie von Matrixgruppen und Matrix-Liealgebren vermittelt und ein Ausblick auf die multilineare Algebra gegeben.
für: Studierende der Physik im 2. Semester.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung Physik.
Zeit und Ort: Mi 14-17, Mo 18-19 HS E 5
Übungen: Mo 16-18 HS E 5
Übungen: Mo 16-18 HS E 27
Inhalt: Grundbegriffe der Analysis: Reelle und komplexe Zahlen, konvergente Folgen und Reihen, Differential- und Integralrechnung in einer Variablen.
für: Studentinnen und Studenten, die (aus verschiedenen Gründen abweichend vom üblichen Rhythmus) im Sommersemester ein Studium der Mathematik (Haupt- oder Nebenfach) beginnen wollen.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1); Diplomvorprüfung Physik und Informatik.
Zeit und Ort: Mo, Mi 9-11 HS E 27
Übungen: Mi 16-18 HS E 41
Inhalt: Grundlegende Methoden und Resultate der sogenannten "elementaren" Zahlentheorie. Insbesondere werden behandelt: Teilbarkeitseigenschaften der ganzen Zahlen; Kongruenzen; Primitivwurzeln; Polynomkongruenzen, insbesondere quadratische Kongruenzen; diophantische Gleichungen; Kettenbrüche; Primzahlverteilung.
für: Studierende der Mathematik in mittleren Semestern.
Vorkenntnisse: Zum Verständnis der Vorlesung sind keine speziellen Kenntnisse nötig. Etwas Übung im mathematischen Schliessen und Kenntnisse in den Grundvorlesungen sind nicht von Nachteil.
N. N.: Elementarmathematik vom höheren Standpunkt
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 46
Übungen: Mi 11-13 HS E 47
Inhalt: Themen der Algebra, Analysis und Geometrie, die Schulstoff sein könnten, in strenger mathematischer Behandlung.
für: Studierende der Mathematik (Diplom oder Lehramt) im 1. oder höherem Semester.
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS E 5
Inhalt: Nullstellenbestimmung durch Iterationsverfahren, Interpolation, numerische Integration, numerische lineare Algebra (lineare Gleichungssysteme). Zu der Vorlesung findet ein zweistündiges Tutorium statt.
für: Studenten der Mathematik und der Physik.
Vorkenntnisse: Analysis I und II, Lineare Algebra.
Literatur: G. Hämmerlin/K. H. Hoffmann: Numerische Mathematik
J. Stoer: Numerische Mathematik I
Zeit und Ort: Di 11-13, Do 9-11 HS E 51
Inhalt: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie: Grundlagen, Unabhängigkeit, Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, Markovketten usw.
für: Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt), Statistik, Informatik oder Naturwissenschaften.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
Literatur: J. Jacod/P. Protter: Probability Essentials, Springer, Berlin, 2000
D. Williams: Probability with Martingales, Camb. Univ. Press, 1991
S. I. Resnick: A Probability Path, Birkhäuser, Basel, 1999
U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, Braunschweig, 1991
Übungen: Do 16-18 HS E 51
Inhalt: Die grundlegenden Begriffe und Sätze der Theorie der holomorphen Funtionen einer komplexen Veränderlichen: Cauchys Integralsatz, Reihen und Folgen von holomorphen Funktionen, Taylor- und Laurententwicklung, isolierte Singularitäten, Riemanns Abbildungssatz, Weierstraß' Produktsatz, Satz von Mittag-Leffler.
für: Alle Studierenden der Mathematik oder der Physik ab dem vierten Semester.
Vorkenntnisse: MIA und MIIA.
Literatur: Zum Beispiel Ahlfors "Complex Analysis".
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS E 4
Übungen: Mo 16-18 HS E 4
Inhalt: Anwendungen der Galoistheorie: Behandlung klassischer Probleme wie Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Kreisteilung. Der Fundamentalsatz der Algebra. Der algebraische Abschluß eines Körpers. Einführung in die Modultheorie: Moduln über Hauptidealringen, Satz von Jordan-Hölder, halbeinfache Moduln, Satz von Wedderburn-Artin. Das Tensorprodukt. Darstellungen von Gruppen.
für: Studierende ab dem vierten Semester.
Vorkenntnisse: MIB, MIIB; Algebra I.
Literatur: G. Fischer/R. Sacher: Einführung in die Algebra, Teubner Studienbücher, Stuttgart, 1978
F. Kasch: Moduln und Ringe, Teubner, Stuttgart, 1977
P. M. Cohn: Algebra I, II, III, Wiley, New York, 1990, 1989, 1991
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 9-11 HS E 4
Übungen: Mi 14-16 HS E 4
Inhalt: In der Topologie gibt es im Gegensatz zur Geometrie keinen Abstandsbegriff, der eine L�ngen-, Flächen- oder Volumenmessung erm�glicht. Entsprechend geht es nicht um Geraden, Ebenen und Kreise, sondern es geht darum, die "Gestalt" eines Raumes zu erkennen. So ist z. B. die Oberfl�che einer Kartoffel sicher nicht isometrisch zu der Oberfl�che eines Balles, wohl aber "hom�omorph", d. h. gestaltsgleich zu einer solchen Sph�re. Die Oberfl�che eines Rettungsreifens ist es dagegen nicht, sie hat ein "Loch". Wir werden in der Vorlesung Konzepte entwickeln, die u. a. solche L�cher mathematisch pr�zise fassen.
Literatur: E. Ossa: Topologie, Vieweg, 1992
R. St�cker/H. Zieschang: Algebraische Topologie, Teubner, 1994
Übungen: Di 14-16 HS E 47
Inhalt: AutoCAD ist das maßgebende Windows-Programm für alle geometrischen Aufgaben inkl. Architektur, Maschinenbau und fotorealistische Darstellungen und Basis diverser Spezialprogramme. In der Veranstaltung wird unter erstmaliger Verwendung einer interaktiven Tafel in die Technik des zwei- und dreidimensionalen Zeichnens mit AutoCAD eingeführt. Die Methoden werden angewandt für klassische und moderne Aufgaben der darstellenden Geometrie wie Parallel- und Zentralperspektiven, Schnitt- und Durchdringungsaufgaben, Lage- und Maßaufgaben, wobei jeweils einerseits Konstruktionen nach klassischer Manier, aber mit AutoCAD-Unterstützung, andererseits daneben die speziellen AutoCAD-2D- und 3D-Werkzeuge verwendet werden.
für: Lehramtsstudenten vertieft (Geometrie-Spezialgebiet) oder nichtvertieft, andere interessierte Studierende mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach.
Vorkenntnisse: Erwünscht sind Vorkenntnisse in analytischer Geometrie (MIB) und Computer-Grundkenntnisse. Ein eigener PC wäre für die Übungen von Vorteil, da PC-Arbeitsplätze im Institut nur begrenzt zur Verfügung stehen.
Schein: Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1), nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)5.
Literatur: Giering/Seybold: Konstruktive Ingenieurgeometrie
Rehbock: Darstellende Geometrie
Haack: Darstellende Geometrie I-III
Strubecker: Vorlesungen über darstellende Geometrie
Übungen: Fr 14-16 HS 132
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung des Wintersemesters.
für: Studierende der Mathematik oder Physik höherer Semester.
Vorkenntnisse: Kommutative Algebra I.
Literatur: H. Matsumura: Commutative ring theory, Camb. Univ. Press, 1992
Zeit und Ort: Di 11-13, Do 9-11 HS E 47
Übungen: Di 14-16 HS E 27
Inhalt: Schätztheorie: Asymptotsche Lösungen von Schätzgleichungen, Bootstrap-Schätzer, Nichtparametrische Kurvenschätzer.
Testtheorie: Asymptotische parametrische Tests, Tests in nichtlinearen und nichtparametrischen Modellen.
für: Studenten der Mathematik und Statistik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie, (Einführung in die) Mathematische Statistik (I).
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM); Diplomhauptprüfung Statistik (spezielle Ausrichtung).
Literatur: J. Shao/D. Tu: The Jackknife and Bootstrap
R. L. Eubank: Spline Smoothing and Nonparametric Regression
H. Witting/U. Müller-Funk: Mathematische Statistik II
H. Pruscha: Vorlesungen über Mathematische Statistik
Zeit und Ort: Di 18-20, HS 112 Fr 8-10, HS 113
Übungen: Do 16-18 HS 138
Inhalt: Differentialgleichungen beschreiben viele in den Anwendungen auftretende Probleme. Einige Beispiele sind die Newtonschen Gleichungen, die Hamiltonschen Gleichungen, die Schrödingergleichung, die Maxwellgleichung, die Diracgleichung, und kinetische Gleichungen. In dieser einführenden Vorlesung sollen Differentialgleichungen, die von einer unabhängigen Veränderlichen abhängen, sogenannte gewöhnliche Differentialgleichungen, untersucht werden. Die Vorlesung wird vier Themenbereiche behandeln:
Die Internet-Seite der Vorlesung ist http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hkh/vorles/ss02/gewdgl.html
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Vorprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß
LPO § 76(1).
E. A. Coddington/N. Levinson: Theory of ordinary differential equations,
McGraw-Hill, 1955
P. Hartmann: Ordinary differential equations, Wiley, 1964
W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 1972
Zeit und Ort: Mo 9-11, Do 14-16 HS 138
Inhalt: In dieser Vorlesung wird eine Einführung in die mathematische Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben. Dabei wird an manchen Stellen durch konstruktive Beweismöglichkeiten auch die Brücke zur Bestimmung von Näherungslösungen geschlagen.
An Vorkenntnissen werden die mathematischen Grundvorlesungen vorausgesetzt. Daneben werden einige Eigenschaften von Hilberträumen und Operatoren benötigt. Um auch Quereinstiege zu ermöglichen, beabsichtige ich die wichtigsten mathematischen Tatsachen in kurzen Anhängen zusammenzustellen.
für: Studentinnen und Studenten mittlerer Semester der Mathematik, und mathematisch interessierte Studierende der Physik und Naturwissenschaften, aber auch etwa der Wirtschaftswissenschaften.
Vorkenntnisse: Analysis und (etwas) lineare Algebra.
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS E 4
Übungen: Fr 11-13 HS E 4
Inhalt: The course will give an introduction into the basic mathematical concepts of quantum mechanics and quantum field theory. The following topics will be discussed:
Basic notions of quantum mechanics
Extension of symmetric operators via quadratic forms (Friedrichs extension)
Operator and form perturbations
Stability of non-relativistic multiparticle systems
Stability of relativistic multiparticle systems
There will be an additional two-hour tutorium after the thursday lecture. The homepage of the course is www.mathematik.uni-muenchen.de/~hkh/vorles/ss02/mathphys1.html
Vorkenntnisse: Basic knowledge of functional analysis, some quantum mechanics is useful.
Literatur: Original literature.
Zeit und Ort: Di 11-13, Do 9-11 HS E 27
Inhalt: The general topic of this course will be the analysis of (phase portraits of) flows generated by autonomous ordinary differential equations. Some topics will be stability, limit sets, behaviour of solutions near stationary points (hyperbolic points, stable and unstable manifolds, center manifolds) and periodic orbits (Poincaré maps), bifurcation and Hopf bifurcation.
für: Students of the International Master Program; Studierende der Mathematik oder Physik.
Vorkenntnisse: Elements of ordinary differential equations.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)2.
Literatur: Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Hale: Ordinary differential equations
Hartman: Ordinary differential equations
Zeit und Ort: Mo, Mi 16-17 HS E 46
Übungen: Mi 17-18 HS E 46
Inhalt: I. Unbounded symmetric operators in Hilbert space. Defect indices. Selfadjoint operators. Isometric and unitary operators. Cayley transform. The extension theory for symmetric operators.
II. Projector-valued measures and integration of scalar functions. Spectral theorem for unitary operators. Spectral theorem for selfadjoint operators. Applications of the spectral theorem. The homepage of the exercises is: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~farkas/lehre/SS02/op_forms.html
für: Studenten der Mathematik und Physik.
Vorkenntnisse: Basic knowledge in functional analysis.
Schein: Halber Schein für Diplomhauptprüfung (AM).
Literatur: Michail S. Birman/M. Z. Solomjak: Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space, Reidel, 1987
Inhalt: This semester we shall discuss connections and curvature on arbitrary vector bundles over smooth manifolds. This will lead to the Chern-Weil theory of characteristic classes on the one hand, and to Riemannian geometry (e.g. the study of geodesics or the Gauss-Bonnet theorem) on the other.
für: This course is obligatory for all master's degree students wishing to take more advanced courses and seminars in geometry during their second year. The topics of those courses may include but are not limited to gauge theory, foliations and symplectic topology. Diplom- und Lehramts-Studenten, die eine Einführung in die Differentialgeometrie hören wollen, sollten diese Vorlesung besuchen.
Vorkenntnisse: We shall assume only a basic knowledge of differentiable manifolds. It is not necessary to have attended Geometry of manifolds I, which covered more than enough background material for this course.
Literatur: P. Pedersen: Riemannian Geometry, Springer, 1998
L. Conlon: Differentiable Manifolds - A first course, Birkhäuser, 1993
S. Lang: Fundamentals of Differential Geometry, Springer, 1999
Zeit und Ort: Mo, Mi 9-11 HS 132
Übungen: Mi 14-16 HS 132
Inhalt: The birth of chaos can be dated to M. Hadamard's work in 1898 on geodesics on surfaces of negative curvature. One year later, in his treatise on celestial mechanics, H. Poincare described a chaotic system as follows: "I am struck by the complexity of this figure, which I will not even try to describe." Since then chaotic behaviour has been found in numerous models in mechanics, meteorology, and population dynamics. At the same time mathematical methods were developed to describe chaotic systems, in particular by S. Smale in the 60ies and 70ies. Computer graphics of fractals helped to popularize chaos theory in the 80ies. In this lecture we will develop the concepts of chaos theory along simple examples. These concepts include: chaos, attractor, symbolic dynamics, structural stability, period doubling, Sharkovskii's theorem, bifurcations, Smale's horseshoe, Julia sets, Mandelbrot set, fractal dimension.
für: Students of all semesters, including masters students. The material is elementary but sometimes tricky, so students of higher semesters can still benefit from this course.
Vorkenntnisse: One variable calculus and linear algebra (as covered in Analysis I and Lineare Algebra I), complex numbers.
Literatur: R. Devaney: An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley, Redwood City, 1989
C. Robinson: Dynamical Systems, 2nd edition, CRC Press, Boca Raton, 1999
Zeit und Ort: Di 16-18 HS E 45
Inhalt: We shall discuss both classical and recent results in the qualitative theory of nonlinear geometric evolution equations. These are generalisations of the classical heat equation. In the case of convergence of the flow for infinite time interesting geometric results are obtained. We will discuss the following:
Heat flow for smooth maps between Riemannian manifolds (Eells-Sampson)
Ricci-flow for Riemannian metrics on 3-manifolds (Hamilton)
Yamabe-flow for Riemannian metrics within a conformal class (Ye)
Literatur: Original papers, precise references will be given in the course.
Zeit und Ort: Di 14-16, Do 15-17 HS E 46
Übungen: Di 16-18 HS E 46
Inhalt: Continuation of the course "Logic I" from the winter semester 2001/2002. We will treat topics from set theory, recursion theory and proof theory which are essential for advanced lectures in Mathematical Logic. For example: arithmetic of ordinal and cardinal numbers, partial-recursive functions, Gödel's 2nd Incompleteness Theorem, cut-elimination, independence results for Peano-Arithmetic.
für: Students of the International Master Program in Mathematics; Studenten der Mathematik und Informatik mittlerer Semester.
Vorkenntnisse: Logic I.
Literatur: Will be given in the lecture.
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS E 6
Übungen: Di 14-16 HS 138
Inhalt: In this course we will give an introduction to number theory from the elements up to the quadratic reciprocity law with an emphasis on algorithmic methods. Important problems (which have applications in modern cryptography) are the factorization of integers, recognition of primes and calculation of discrete logarithms. Algorithmic number theory has a long history (Euclidean algorithm, sieve of Eratosthenes). With the advent of computers, new and efficient algorithms have been found. Some of them use interesting algebraic and geometric methods, like the theory of Elliptic Curves. Besides algorithms for integers, we will study in the course also algorithms for polynomials, in particular over finite fields.
für: Students of the International Master Program in Mathematics, Studentinnen und Studenten mit Studienziel Mathematik-Diplom, Informatik-Diplom oder Lehramt nach Vordiplom bzw. Zwischenprüfung.
Vorkenntnisse: Familiarity with basic concepts of algebra (groups, rings, fields, polynomials, homomorphisms) is assumed. Some programming experience is useful.
Literatur: E. Bach/J. Shallit: Algorithmic Number Theory, Vol. I, MIT Press
H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer
O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg
P. Giblin: Primes and Programming. An Introduction to Number Theory with Computing, Camb. Univ. Press
H. Riesel: Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Birkhäuser
Zeit und Ort: Di 11-13, Fr 14-16 HS E 41
Übungen: Di 16-18 HS E 41
Inhalt: In this course we will study fundamental concepts of quantum groups and of noncommutative algebraic geometry. The main concepts that will be studied are:
Affine varieties, coordinate rings, and function algebras,
Quantum spaces and their orthogonal products,
Quantum monoids and their actions on quantum spaces,
Hopf algebras, affine algebraic groups, and formal groups,
Quantum groups and quantum automorphism groups,
Representation theory of Hopf algebras and reconstruction,
Lie algebras of derivations and infinitesimal theory,
Braidings and universal R-matrices.
für: This course is suitable for students of the International Master's Program as well as for students in the curricula for mathematics or for physics.
Vorkenntnisse: Good knowledge of fundamental notions of algebra, such as tensor products, categories, functors, and tensor categories, universal problems, algebras, coalgebras and bialgebras (as presented in the course Advanced Algebra).
Literatur: C. Kassel: Quantum groups, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 155, ISBN 0-387-94370-6, Springer, Berlin, 1995
Inhalt: Partial differential equations play a key role in mathematical modelling of processes in science, technology and finance. Numerical methods to obtain practical solutions are therefore the core of what is now called scientific computing. They are based on discretization and depend on efficient algorithms for solving large algebraic systems. We will present two approaches, the finite difference method and the finite element method, as performed on the model problem of the Poisson equation. There will be an exercise course every two weeks. The web page of the course is: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/pdgln2.html
für: Mathematics students.
Vorkenntnisse: Analysis, linear algebra. Some basic knowledge in numerical analysis and the analytic theory of partial differential equations is useful.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM); halber Schein, 5 ECTS points.
Literatur: A comprehensive and annotated list of references will be developed during the course. For the background in numerical analysis and partial differential equations:
W. Gautschi: Numerical Analysis, Birkhäuser, Basel, 1997
E. DiBenedetto: Partial Differential Equations, Birkhäuser, Basel, 1995
Zeit und Ort: Di 18-20, Do 16-18 HS 133
Übungen: Mi 17-19 HS 133
Zeit und Ort: Mi, Do 16-18 HS 112
Übungen: Mo 16-18 HS 112
Inhalt: Monte-Carlo-Methoden in der Finanzmathematik.
Zeit und Ort: Do 14-16 HS E 47
Inhalt: Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die stochastische Analysis, wie sie insbesondere in der Finanzmathematik gebraucht wird. Dazu gehören die folgenden Themen: stochastische Integration, Itô-Formel und stochastischer Kalkül, Girsanov-Transformation, Darstellungssatz von Itô.
Der Termin für die Übungen wird in der Vorlesung mit den Teilnehmern vereinbart. Auf Wunsch und nach Absprache kann die Vorlesung auch in Englisch gehalten werden.
für: Studenten im Hauptstudium, Master-Studenten.
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS 138
Übungen: Fr 15-17 HS E 45
Inhalt: Gegenstand der Vorlesung ist es, klassische Konzepte darzustellen, wie sie bei der Betrachtung von Finanzmärkten (Börse, Versicherung) angewendet werden. Dabei werden nach der Einführung von Grundbegriffen (wie Call- und Put-Option, Arbitrage, etc) die einzelnen Modelle behandelt (zuerst diskret, dann kontinuierlich). Dabei sind zu nennen: Arrow-Debreu-Modell, Binomialmodell, Cox-Rubinstein-Modell, Black-Scholes-Formel. Außerdem werden speziell die amerikanischen und exotischen Optionen vorgestellt. Auf Wunsch der Hörer kann diese Vorlesung im Rahmen des Masterstudiums auch auf Englisch gelesen werden.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie sind erwünscht.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 13-15 HS E 27
Übungen: Do 15-17 HS E 27
Inhalt: Es werden die grundlegenden Eigenschaften der klassischen großen Kardinalzahlen diskutiert. Schwerpunkte: Silver Indiscernibles für L, kanonische innere Modelle für meßbare Kardinalzahlen.
Vorkenntnisse: Mengenlehre, Logik.
Übungen: Mo 14-16 HS E 46
Inhalt: Der Begriff der Entropie entstammt zwar der Physik, spielt aber auch eine zentrale Rolle in verschiedenen Bereichen der Stochastik: beim Gesetz der großen Zahl als Maß für die Abweichung des Mittelwerts vom Erwartungswert, in der Informationstheorie als Maß für den Informationsgehalt einer Nachricht, in der Statistik als Maß für die Unterscheidbarkeit zweier Verteilungen aufgrund von Beobachtungen, und natürlich ebenfalls bei der Untersuchungen von Modellen für physikalische Systeme von Teilchen oder Spins. Die Vorlesung gibt eine Einführung in all diese Anwendungen des Entropiebegriffs.
für: Studenten der Mathematik, Physik, Informatik.
Vorkenntnisse: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, evtl. etwas Maßtheorie.
Inhalt: Überlagerungen, algebraische Funktionen, Geschlecht einer kompakten Riemannschen Fläche.
für: Studierende nach dem Vordiplom.
Literatur: O. Forster: Lectures on Riemann surfaces
Übungen: Mo 11-13 HS 251
Inhalt: It is well known that it is undecidable in general whether a given program meets its specification. In contrast, it can be checked easily by a machine whether a formal proof is correct, and from a constructive proof one can automatically extract a corresponding program, which by its very construction is correct as well. This - at least in principle - opens a way to produce correct software, e.g. for safety-critical applications. Moreover, programs obtained from proofs are "commented" in a rather extreme sense. Therefore it is easy to maintain them, and also to adapt them to particular situations. The course develops the relevant theory: natural deduction, normalization and realizability. Moreover, it treats the question of classical versus constructive proofs. It is known that any classical proof of a specification of the form all x ex y B with B quantifier-free can be transformed into a constructive proof of the same formula. However, when it comes to extraction of a program from a proof obtained in this way, one easily ends up with a mess. Therefore, some refinements of the standard transformation are necessary, and will be developed. We extract programs from classical proofs of the existence of integer square roots, and of integer coefficients to linearly combine the greatest common divisor of two numbers from these numbers. Further case studies include the Warshall algorithm (computing the transitive closure of a relation) and Dickson's Lemma.
Literatur: A. S. Troelstra/H. Schwichtenberg: Basic Proof Theory, Camb. Univ. Press, 2. Auflage, 2000
Zeit und Ort: Mo 14-17 HS E 39
Inhalt: Gute Kenntnisse in C sind Voraussetzung für viele Zweige der Datenverarbeitung, weil ein erheblicher Teil der System- und Anwendersoftware in C geschrieben ist und Programmierschnittstellen in der Regel als C-Funktionsbibliotheken bereitgestellt werden.
Es wird eine Einführung in die Grundlagen dieser Programmiersprache gegeben und damit Anwendungen aus dem Bereich der numerischen Mathematik, der interaktiven 3D-Computergraphik und der Fensterprogrammierung im Rahmen wissenschaftlicher Rechnungen behandelt.
In den Übungen wird der mathematische Hintergrund der Aufgaben erläutert und Hinweise zur Programmierung gegeben. Für die Programmerstellung stehen die im Laufe des Semester modernisierten Sun-Workstations des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße zur Verfügung. Da für die Auswahl der vorgestellten Softwarekomponenten Betriebssystemunabhängigkeit und Verbreitungsgrad mitausschlaggebend sind, können alle Aufgaben auch an geeignet konfigurierten Linux- oder Windows-PCs bearbeitet werden.
für: Studenten der Mathematik, Naturwissenschaften oder verwandter Fachrichtungen.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in einer Programmiersprache, wünschenswert Numerische Mathematik I.
Literatur: Kernighan/Ritchie: Programmieren in C
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS 132
Inhalt: Morse-Theorie beschäftigt sich mit kritischen Punkten glatter Funktionale auf glatten Mannigfaltigkeiten. Durch Untersuchung des Funktionals nahe der kritischen Punkte kann man Aussagen über die globale Struktur der Mannigfaltigkeit und Abschätzungen für die Zahl der kritischen Punkte gewinnen. Zu Beginn der Vorlesung werden die notwendigen Grundlagen zu Mannigfaltigkeiten und aus der Algebraischen Topologie kurz eingeführt.
für: Studierende der Mathematik oder Physik in höheren Semestern.
Vorkenntnisse: Günstig, aber nicht notwendig: Nichtlineare Funktionalanalysis, Algebraische Topologie.
Literatur: Chang: Infinite dimensional Morse theory and its applications
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS 132
Inhalt: Die Schadenversicherung (Auto, Haftpflicht, Feuer usw.) unterliegt stochastischen Einflüssen in weit stärkerem Maße als die Lebensversicherung. Die praxisrelevanten stochastischen Modelle für Versicherungsbestände zum Zweck der Tarifkalkulation, Schadenreservierung und Risikoteilung werden entwickelt und diskutiert mit Schwergewicht auf der Parameterschätzung und der Überprüfung der Modellannahmen anhand der in der Praxis verfügbaren Daten. Die Vorlesung kann daher auch als eine Vorlesung in angewandter Mathematischer Statistik angesehen werden.
für: Studierende der Mathematik nach dem Vordiplom, insbesondere Mathematiker mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft und Versicherungsinformatik.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie (Verteilungsmodelle, bedingte Erwartungswerte) und der Mathematischen Statistik (Maximum-Likelihood-Theorie, Methode der kleinsten Quadrate) wären nützlich.
Schein: Aufgrund einer Klausur.
Literatur: Einzelhinweise in der Vorlesung.
Inhalt: Die Geburtsstunde des Chaos schlug im Jahre 1898 mit M. Hadamards Arbeit über Geodäten auf Flächen negativer Krümmung. Ein Jahr darauf beschrieb H. Poincaré in seinen Untersuchungen zur Himmelsmechanik ein chaotisches System mit den Worten: "Ich bin perplex angesichts der Komplexität dieser Figur, die ich nicht einmal versuche zu beschreiben". Seither wurde chaotisches Verhalten in vielen Modellen aus der Mechanik, Meteorologie und Populationsdynamik entdeckt. Parallel dazu wurden mathematische Methoden zur Beschreibung chaotischer Systeme entwickelt, vor allem durch S. Smale in den 60er und 70er Jahren. Computergrafiken von Fraktalen machten die Chaostheorie in den 80er Jahren in weiten Kreisen populär.
In der Vorlesung sollen die zentralen Begriffe der Chaostheorie rigoros definiert und an Beispielen illustriert werden. Diese Begriffe umfassen: Chaos, Attraktor, symbolische Dynamik, Smales Hufeisen, Juliamenge, Mandelbrotmenge, fraktale Dimension. Einzige mathematische Voraussetzung ist die Ableitung einer Funktion; das universelle Beispiel für alle Phänomene sind quadratische (reelle und komplexe) Funktionen! Dies macht die Chaostheorie auch für Schüler/innen zugänglich, vor allem in Verbindung mit einfachen Experimenten am Computer oder Taschenrechner.
für: Lehrerfortbildung, Studium Generale, Seniorenstudium.
Vorkenntnisse: Differentialrechnung in einer Veränderlichen.
H. Peitgen/P. Richter: The Beauty of Fractals, Springer, Berlin, 1986.
In den folgenden Veranstaltungen kann, sofern nicht ausdrücklich anders festgestellt, ein Proseminarschein, Hauptseminarschein oder Oberseminarschein erworben werden.
Georgii: Mathematisches Proseminar
Loose: Mathematisches Proseminar: Geometrie und Topologie
Pfister: Übungen zum Staatsexamen: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Zimmermann: Übungen zum Staatsexamen: Algebra
Schuster: Übungen zum Staatsexamen: Funktionentheorie
Schottenloher, Schuster, Linde: Mathematisches Proseminar: Kettenbrüche
Cieliebak, Kotschick: Mathematisches Seminar: Lefschetz Fibrations
Dürr: Mathematisches Seminar: Was ist Mathematik? Von Proportionen über Transzendenz zum Zufall
Kotschick: Mathematisches Seminar: Manifolds
Kraus: Mathematisches Seminar: Ideale, Varietäten und Algorithmen
Liebscher: Mathematisches Seminar: Choquet-Theorie
Pareigis, Schauenburg, Wess: Mathematisches Seminar: Azumaya-Algebren und Brauergruppen
Pruscha: Mathematisches Seminar: Sequentialstatistik
Richert: Mathematisches Seminar: Algorithmen zur technischen Analyse in der Finanzmathematik
Sachs: Mathematisches Seminar: Numerische Methoden der Finanzmathematik
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Ausgewählte Themen über Riemannsche Flächen
Siedentop: Mathematisches Seminar: Sobolewungleichungen
Zöschinger: Mathematisches Seminar: Ausgewählte Themen aus der kommutativen Algebra
Hinz (mit Brokate, TU): Mathematisches Seminar über Sobolevräume und Distributionen
Zimmermann, Angeleri Hügel: Mathematisches Oberseminar: Ringe und Moduln
Dürr, Spohn: Mathematisches Oberseminar: Mathematische Physik
Eberhardt, Pfister: Mathematisches Oberseminar: Analysis und Allgemeine Topologie
Forster, Kraus, Schottenloher, Schuster: Mathematisches Oberseminar: Komplexe Analysis
Georgii, Kellerer, Liebscher, Schweizer, Winkler: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Denk, Hinz, Kalf, Siedentop: Mathematisches Oberseminar: Analysis und mathematische Physik
Pareigis, Greither, Kasch, Schauenburg: Mathematisches Oberseminar: Algebra
Richert, Schäfer: Mathematisches Oberseminar: Numerik
Schweizer, Klüppelberg (TUM): Mathematisches Oberseminar: Finanz- und Versicherungsmathematik
Zeit und Ort: Do 15-17 HS E 41
Inhalt: Eine Reihe einfach zugänglicher Leckerbissen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik, u. a. Zahlen- und Graphentheorie, mit besonders eleganten Beweisen.
für: Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt) ab 2. Semester.
Vorkenntnisse: Erstsemestervorlesungen.
Literatur: Aigner/Ziegler: Das Buch der Beweise, Springer, 2002
Inhalt: Dieses Proseminar richtet sich an alle Studierenden ab dem 4. Fachsemester. In ihm sollen u. a. die Rolle der Symmetriegruppen in der Geometrie, das Parallelenaxiom der Euklidischen Geometrie, Kegelschnitte und Quadriken, sowie die Geometrie und Topologie der orthogonalen Gruppe SO(3) untersucht werden.
Vorbesprechung: Donnerstag 7. 2. 2002, 13 Uhr c. t. im HS 134
Literatur: H. Kn�rrer: Geometrie, Vieweg, 1996
Inhalt: Besprechung von Klausuraufgaben der letzten Jahre. Der Termin wird zu Beginn des Semesters durch Aushang bekanntgegeben.
Zimmermann : Übungen zum Staatsexamen: Algebra
Inhalt: Zeit und Ort der Veranstaltung werden in der ersten Semesterwoche festgelegt.
Inhalt: Jede rationale bzw. irrationale Zahl läßt sich als endlicher bzw. unendlicher Kettenbruch schreiben. Interessanterweise besitzt z.B. die Eulersche Zahl e eine gesetzmäßige Kettenbruchentwicklung, während ihre Dezimalbruchentwicklung bekanntermaßen unregelmäßig ist. Ferner ergeben manche Kettenbruchentwicklungen ein vergleichsweise schnell konvergierendes Verfahren zur näherungsweisen Berechnung der dargestellten Zahl. Ziel dieses Proseminars ist es, in die Theorie der Kettenbrüche einzuführen; neben algorithmischen Aspekten sollen dabei auch Anwendungen in der mathematischen Physik angesprochen werden. Ort und Zeit nach Vereinbarung; auf Wunsch auch ganz oder teilweise als Blockseminar.
für: Studentinnen und Studenten der Mathematik und Physik ab dem 2. Fachsemester.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).
Literatur: O. Perron: Die Lehre von den Kettenbrüchen
A. Khinchin: Continued Fractions
Zeit und Ort: Do 13-15 HS E 46
Inhalt: Lefschetz pencils have recently become of great interest because of Donaldson's theorem that every symplectic manifold admits a Lefschetz pencil. In this seminar we aim at understanding the proof of Donaldson's theorem, as well as applications in symplectic geometry. A holomorphic Lefschetz pencil on a complex surface X is a nontrivial holomorphic map from a blow-up of X to the Riemann sphere. The fibres are (possibly singular) complex curves. It is a classical result that every smooth projective surface admits a holomorphic Lefschetz pencil. There are corresponding notions of Lefschetz pencils in the topological and symplectic categories in which the fibres are smooth, respectively symplectic, submanifolds. Donaldson's theorem states that every symplectic manifold whose symplectic form is integral admits a symplectic Lefschetz pencil. Conversely, every topological Lefschetz pencil with fibres of genus at least 2 admits a compatible symplectic structure.
für: Diplom and Master degree students with an interest and some background in topology and geometry.
Vorkenntnisse: Basic notions of geometry and topology. Some knowledge of symplectic and/or algebraic geometry is helpful but not necessary.
Literatur: R. E. Gompf/A. I. Stipsicz: 4-manifolds and Kirby calculus, GSM 20, American Mathematical Society, Providence, 1999
S. K. Donaldson: Lefschetz pencils on symplectic manifolds, J. Differential Geom. 53 (1999), no. 2, 205-236
Inhalt: Mengenlehre.
Zeit und Ort: Do 16-18 HS E 40
Inhalt: Das Seminar richtet sich hauptsächlich an Lehramtskandidaten der Mathematik/Physik. Es werden grundlegende Themen der Mathematik und Physik besprochen, wobei eine Einsicht in die Genesis dieser Gebiete erarbeitet werden soll.
für: Studenten der Mathematik und Physik höherer Semester.
Vorkenntnisse: Vordiplom, Quantenmechanik.
Literatur: Wird besprochen.
Zeit und Ort: Do 16-18 HS 251
Inhalt: There will be a sequence of talks on topics in the geometry of smooth manifolds. The early topics require only basic mathematics as a prerequisite. Further topics are available.
Inhalt: Algorithmen für Polynomringe und Polynomideale, insb. Konstruktion und Anwendungen u. a. in kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie, Robotik und für das automatische Beweisen geometrischer Sätze.
Zeit und Ort: Do 9-11 HS 252
Inhalt: Choquet-Theorie befa�t sich mit der Struktur (kompakter) konvexer Mengen. Das Seminar soll unter Benutzung der unten angegebenen Literatur die Kernaussagen dieser Theorie herausarbeiten und einige Anwendungen aufzeigen.
Vorkenntnisse: Grundstudium, Funktionalanalysis, Ma�- und Integrationstheorie. Kenntnisse in Topologie sind n�tzlich.
Literatur: R. P. Phelps: Lectures on Choquet's theorem, Van Nostrand, 1966, Reprint: Lecture Notes in Mathematics 1757, Springer, 2001
Zeit und Ort: Fr 11-13 HS 251
Inhalt: Fortsetzung unseres Seminars aus dem Wintersemester über Morita-Theorie für Ringe und C*-Algebren und über Anwendungen dieser Theorie in der Deformationsquantisierung. Im Anschluss beginnen wir mit der Theorie der Azumaya-Algebren und der Brauerschen Gruppen.
Inhalt: Verfahren der sequentiellen Statistik finden in der medizinischen Forschung und bei der industriellen Qualitätskontrolle Anwendung. Dabei wird der Umfang n einer Stichprobenerhebung nicht von vornherein fixiert, sondern auf der Grundlage der einlaufenden Stichprobenwerte wird über den Abbruch oder die Fortsetzung der Erhebung entschieden.
Literatur: D. Siegmund: Sequential Analysis
C. Jennison/B.W. Turnbull: Group Sequential Methods
G. Wassmer: Testverfahren für gruppensequentielle und adaptive Pläne
Zeit und Ort: Di 15-17 HS 133
Inhalt: Monte-Carlo-Simulationsverfahren in der Finanzmathematik.
Vorkenntnisse: Vordiplom.
Das Seminar findet begleitend zu meiner Vorlesung "Introduction to Mathematical Physics I" statt und behandelt nützliches Hintergrundmaterial. Die Homepage des Seminars ist: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hkh/vorles/ss02/sobolew.html
für: Staatsexamenskandidaten, Diplommathematiker, Diplomphysiker und Mastermathematiker.
Literatur: E. Lieb/M. Loss: Analysis, AMS, Providence, 2001, und Originalliteratur.
Zeit und Ort: Di 14-16
Inhalt: In mathematischen Modellen von Naturvorgängen und technischen Prozessen stellt sich die gesuchte Größe meist in Gestalt einer stetigen Funktion dar, festgelegt als Lösung einer Differentialgleichung. Aber nicht jede stetige Funktion ist differenzierbar (Beispiel: die Betragsfunktion). Seit den 30er Jahren wurden daher verallgemeinerte Ableitungsbegriffe eingeführt, die sich im Rahmen der Lebesgueschen Integrationstheorie und mit Hilfe der sich gleichzeitig entwickelnden Funktionalanalysis in speziellen Funktionenräumen, den Sobolevräumen, verwirklichen ließen. Diese spielen heute in der Theorie partieller Differentialgleichungen, in der Variationsrechnung und in der numerischen Mathematik (Finite-Elemente-Methode) eine wichtige Rolle. Nicht jede solche Ableitung ist stetig (Beispiel: die Vorzeichenfunktion), ja nicht einmal notwendigerweise eine Funktion (Beispiel: Diracs Deltafunktion). Die Betrachtung solcher verallgemeinerten Funktionen, mit zahlreichen Anwendungen in der mathematischen Physik, mündete in den 50er Jahren des 20. Jahrhunderts in die Theorie der Distributionen. Dort fand auch das wichtige Hilfsmittel der Fouriertransformation seine natürliche Heimat. Näheres auf der Webseite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/seminar02.html
für: Mathematiker und mathematisch interessierte Physiker.
Vorkenntnisse: Analysis bis zum Vordiplom; Kenntnisse in Funktionalanalysis sind hilfreich.
Inhalt: Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten und ausgewählte Themen der Ring- und Modultheorie.
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS E 47
Inhalt: Vorträge über aktuelle Themen aus der Geometrie.
Dürr, Spohn (TUM): Mathematisches Oberseminar: Mathematische Physik
Inhalt: Themen der mathematischen Physik, Diplom- und Doktorarbeiten der Mitglieder der Arbeitsgruppen Dürr/Spohn, sowie Vorträge auswärtiger Gäste. Vorträge im Seminarraum 106 in der Gabelsbergerstr. 49, 1. Stock. Ankündigungen auf meiner Homepage.
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS 133
Zeit und Ort: Do 14-16 HS 133
Inhalt: Eine Vorbesprechung über das Programm findet am Donnerstag, 18. April 2002, 14 h c. t. statt.
Zeit und Ort: Mo 17-19 HS E 39
Inhalt: Das Oberseminar bietet allen an Analysis und mathematischer Physik Interessierten die Gelegenheit, ihre Forschungsergebnisse zu pr�sentieren und sich �ber neue Entwicklungen zu informieren. Die Homepage des Oberseminars ist: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hkh/vorles/ss02/os.html
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS E 47
Inhalt: Diffusion und Mehrfachstreuung von Photonen in der Atmosphäre: Mathematische Modelle und Monte-Carlo-Simulationen. Das Oberseminar findet 14-täglich im Wechsel mit dem versicherungsmathematischen Kolloquium statt.
Zeit und Ort: Do 15-17 HS 113
Zeit und Ort: Do 9-11 E 46
Zeit und Ort: Do 17-19 HS S 2413 (TUM)
Inhalt: Forschungsseminar über Finanzmathematik und Stochastik mit Vorträgen von Gästen und Teilnehmern.
für: Studenten, Mitarbeiter, Interessenten.
Zeit und Ort: Fr 17-19 (in der Regel wöchentlich) HS E 27
Feilmeier, Klausenberg, Oppel: Versicherungsmathematisches Kolloquium
Zeit und Ort: Mo 14-16 (14-täglich) HS E 51
Fritsch: Lineare Algebra und analytische Geometrie II mit Übungen
Osswald: Differential- und Integralrechnung II
Jörn: Numerische Mathematik und Datenverarbeitung
Eberhardt: Mathematisches Proseminar
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS E 4
Übungen: Fr 14-16 HS E 4
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung des Wintersemesters 2001/2002: Determinanten, Bilinearformen, Skalar- und Vektorprodukt, Eigenwerte, Normalformen von Matrizen.
für: Studierende der Mathematik im nichtvertieften Lehramtsstudium im zweiten Semester sowie Senioren.
Literatur: A. Beutelspacher: Lineare Algebra
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS 27
Übungen: Mi 16-18 HS E 27
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Differential- und Integralrechnung I vom Wintersemester 2001/2002: Mehrdimensionale Integration und Differentiation, Differentialgleichungen.
für: Studenten, die nicht vertieft Mathematik studieren.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 6
Übungen: Fr 14-16 HS E 27
Literatur: G. Hämmerlin/K. H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer
J. Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I, Heidelberger Taschenbücher 105, Springer
Zeit und Ort: Do 15-17 HS E 39
Bry, Buchholz, N. N., Kröger, Ohlbach, Schwichtenberg, Wirsing (Fak. f. Math. u. Inf.), Schulz (CIS), Antreich, Broy, Esparza, Nipkow (TU), Büttner (Siemens): Graduiertenkolloquium
Zeit und Ort: Fr 8-10 HS E 27
Studeny: Praktikumsbegleitendes Seminar für Praktikanten an Grundschulen
Fritsch, Alpers: Praktikumsbegleitendes Seminar für Praktikanten an Realschulen und Gymnasien
Fröhler: Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV)
Kiener: Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV)
Probst: Seminar zum Mathematikunterricht der 3. und 4. Jahrgangsstufe (auch für NV)
Wimmer: Seminar zum Mathematikunterricht der 3. und 4. Jahrgangsstufe (auch für NV)
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II A (auch für NV)
Fritsch: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II G (auch für NV)
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IV A (auch für NV) mit Übungen
Müller: Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule für 7. bis 9. Klasse (auch für NV)
Studeny: Spezielle Themen zum Mathematikunterricht der Hauptschule (prüfungsvorbereitend, auch für NV)
Schätz: Einführung in die Fachdidaktik (für Studierende des Lehramts an Gymnasien und Realschulen)
Schätz: Analysis in der Oberstufe
Steger: Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der 9. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien (Algebra und Geometrie)
N. N.: Fachdidaktisches Oberseminar: Spezielle Themen zum Mathematikunterricht der Realschule (prüfungsvorbereitend)
Zeit und Ort: Do 12-13 HS E 41
Inhalt: Planung und Analyse von ausgewählten Unterrichtseinheiten des Mathematikunterrichts der Grundschule nach Maßgabe des gültigen Lehrplans.
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2002 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I § 38(2) 1c.
Zeit und Ort: Do 13-14 HS E 41
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im Sommersemester 2002 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im Sommersemester 2002 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I § 38(3) 1b.
Zeit und Ort: Mo 8-11 HS E 5
für: Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen (im 1., 2. oder 3. Fachsemester).
Zeit und Ort: Mi 8-10 HS 138
Methodik des Erstmathematikunterrichts, der Erarbeitung der ersten Zahlbereiche, der Stellenwertschreibweise und weiterer Themen der Arithmetik der Grundschule
Literatur: Lehrplan Grundschule von September 2000, Literaturliste in der Veranstaltung.
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.
Schein: Gilt für LPO I § 40 (1) bzw. NV: § 55 (1)8.
Zeit und Ort: Mi 14.30-16.00 HS 252
Zeit und Ort: Do 16-18 HS 132
c) im Rahmen des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule, falls Mathematik gemäß § 41 (3) 2 LPO I gewählt wurde.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS E 5
Didaktik der Gleichungslehre,
Didaktik der Zahlbereiche.
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS E 5
Viereckslehre und ihre Methodik
Elementargeometrie rund um den Kreis
Theorie und Praxis des abbildungsgeometrischen Ansatzes des Geometrieunterrichts der Hauptschule
Proportionalitäten, Antiproportionalitäten,
Zinsrechnen,
Verhältnisrechnen,
Arbeit mit dem Taschenrechner.
Vorkenntnisse: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IA - IIIA.
Zeit und Ort: Di 16-18 HS E 47
für: Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule nach erfolgreicher Teilnahme an mindestens einer Veranstaltung des A-Blocks und mindestens einer Veranstaltung des G-Blocks.
Schein: Gilt für die Ersten Staatsprüfungen für die Lehrämter an Haupt- und Sonderschulen gemäß LPO I § 42 (1) 2, sowie § 55 (1) 8, und ist Voraussetzung für die Aufnahme in das prüfungsvorbereitende Seminar.
für: Studierende in der Vorbereitung auf die erste Staatsprüfung für das Lehramt an Hauptschulen, die den Schein in Didaktik der Mathematik gemäß LPO I � 42 (1) 2 erworben haben; auch für NV: Studierende, die die Scheine nach� 55 (1) 8 bereits erworben haben.
d) Studiengänge für die Lehrämter an Realschulen und Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik gemäß LPO I § 43 (1) 4 oder § 63 (1) 9
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 5
Von der allgemeinen Didaktik zur Mathematikdidaktik,
Die Bezugswissenschaften der Mathematikdidaktik,
Zielsetzung des Mathematikunterrichts,
Zur Methodik des Mathematikunterrichts,
Mathematikdidaktische Prinzipien,
Zu den bayerischen Lehrplänen,
Vorbereitung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht.
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS E 6
Inhalt: Den Inhalt der Vorlesung bilden die Methodik und die Didaktik derjenigen Teilgebiete der Analysis, die der Fachlehrplan Mathematik für die Oberstufe und für die Kollegstufe der bayerischen Gymnasien vorsieht.
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien ab dem 4. Semester.
Schein: Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)5.
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS E 4
Schein: Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)5, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)7.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 45
Inhalt: Besprechung spezieller fachdidaktischer Themen, insbesondere im Hinblick auf die fachdidaktischen Klausuren im Staatsexamen.
für: Studierende der Lehrämter in der Prüfungsvorbereitung.
Vorkenntnisse: Die fachdidaktischen Kursusvorlesungen zur Sekundarstufe.
Zeit und Ort: Fr 9-11 HS 251
Inhalt: Es werden verschiedene Geometrieprogramme behandelt. Einen Schwerpunkt bildet dabei dynamische Geometriesoftware mit solchen Programmen wie Geolog, Euklid, Geonext bzw. Cinderella. Solche Programme werden vorgestellt und - an schulbezogenen Beispielen - hinsichtlich ihrer Brauchbarkeit für den Einsatz im Unterricht der Mittelstufe untersucht. Dabei ist ein spezielles Ziel die Erstellung eines interaktiven Arbeitsblattes für eine konkrete Unterrichtssituation.
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Erstellt: 1.3.2002
Zuletzt geändert: 18.4.2002

References: § 76
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 § 55
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 § 38
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 § 40
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 § 55
 § 41
 § 42
 § 55
 § 43
 § 63
 § 77
 § 77
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