Source: http://www.slideshare.net/caret1008/modelado-simulacion-yoptimizaciondeprocesosquimicos
Timestamp: 2015-11-28 09:27:34+00:00

Document:
Simulación y optimización by Jorge Luis Ordoñe...
Curso básico de simulación de proce...
Problemas propuestos. HYSYS.
50037 views
Ejercicio de hysys
by Ricardo Plata
37381649 manual-de-hysys
by Paola Andrea Ariz...
Simulacion de procesos industriales
by marcosrgg
Excelente livro, Muito obrigado
huincho1
Nicolas Ramirez Velasco
Luis Marcelo Martínez Castillo
MODELADO, SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DEPROCESOS QUÍMICOS Autor-Editor: Dr. Nicolás José SCENNA AUTORES Dr. Pío Antonio Aguirre Dra. Sonia Judith Benz Dr. Omar Juan Chiotti Dr. H. José Espinosa Ing. Marta Beatriz Ferrero Dr. Jorge Marcelo Montagna Ing. Miguel C. Mussati Ing. Gustavo Alberto Pérez Ing. Jorge Rodríguez Dr. Héctor Enrique Salomone Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz Dr. Enrique Eduardo Tarifa Dr. Jorge Vega
A la memoria de mi padre.A mi esposa Adriana, un agradecimiento por su permanente apoyo. A mis maestros, colegas y alumnos.
AGRADECIMIENTOS:- A la Universidad Tecnológica Nacional y a la Facultad Regional Rosario, queapoyaron a través de sus autoridades, con su permanente aliento, la concreción deesta obra.- A los demás autores, que colaboraron desinteresadamente y con gran entusiasmo.- A Silvina Antille, Beatriz Gómez y Carlos Ruiz, todos ellos de INGAR, sin cuyacolaboración en el mecanografiado y la confección de los gráficos esta obra nohubiese podido concretarse. Un infinito agradecimiento por su colaboración ypaciencia.- A los becarios y demás integrantes del GIAIQ, Dto. de Ing. Qca. de la UTN-FRR,por su colaboración y comentarios, y en especial a Miguel Muñoz, Gastón Cassaroy Verónica Ponzetti.- A Alejandro Santa Cruz y Sonia Benz, por su gran ayuda en el ordenamiento finalde texto, ecuaciones y figuras, además de la supervisión del contenido.
SOBRE LOS AUTORESDr. Pío Antonio AguirreIngeniero Químico de la Facultad de Ing. Química, Universidad Nacional del Litoral.Doctor en Ingeniería Química de la Universidad Nacional de Litoral-Santa Fe.Investigador Adjunto de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseño.Profesor Adjunto en la Facultad de Ing. Química, Universidad Nacional del Litoral.Dra. Sonia Judith BenzIngeniera Química de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnológica Nacional.Doctora en Ingeniería Química de la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Profesor Adjunto, en la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnológica Nacional.Dr. Omar Juan ChiottiIngeniero Químico de la Facultad Regional Villa María , Universidad Tecnológica Nacional.Doctor en Ingeniería Química en la Universidad Nacional de Litoral-Santa Fe.Investigador Asistente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseño.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnológica Nacional.Dr. H. José EspinosaIngeniero Químico de la Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional.Doctor en Ingeniería Química de la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Investigador asistente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseño.Ing. Marta Beatriz FerreroIngeniera Química de la Facultad Regional Villa María, Universidad Tecnológica Nacional.Jefe Trabajos Prácticos de la Cátedra Investigación Operativa II de la Carrera en Sistema deInformación-Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnológica Nacional.Dr. Jorge Marcelo MontagnaLicenciado en Matemática Aplicada de la Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacionaldel Litoral.Doctor en Tecnología Química de la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Investigador Adjunto del CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseño.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnológica Nacional.Profesor Titular en ICES-Sunchales.Ing. Miguel MussatiIngeniero Químico de la Facultad Regional Villa María , Universidad Tecnológica Nacional.Becario de Perfeccionamiento de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseño.Ing. Gustavo Alberto Pérez
Ingeniero Químico de la Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Litoral.Investigador Independiente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseño.Profesor Titular en la Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Litoral.Ing. Jorge RodríguezIngeniero Químico de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnológica Nacional.Profesor Titular en la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnológica Nacional.Dr. Héctor Enrique SalomoneIngeniero Químico de la Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del LitoralDoctor en Ingeniería Química en la Universidad Nacional del Litoral-Santa FeInvestigador Asistente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseño.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnológica Nacional.Dr. Alejandro Santiago M. Santa CruzLicenciado en Física de la Facultad de Ciencias Exactas e Ingeniería, Universidad Nacional deRosarioDoctor en Tecnología Química en la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnológica Nacional.Dr. Nicolás José ScennaIngeniero Químico de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnológica Nacional.Doctor en Ingeniería Química de la Universidad Nacional del Litoral - Santa Fe.Investigador Adjunto de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseño.Profesor Titular de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnológica Nacional.Dr. Enrique Eduardo TarifaIngeniero Químico de la Facultad de Ingeniería ,Universidad Nacional de Jujuy (UNju).Doctor en Ingeniería Química de la Universidad Nacional del Litoral - Santa Fe.Profesor Adjunto en la Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de JujuyInvestigador de CONICET en la Universidad Nacional de Jujuy (UNJu).Dr. Jorge VegaIngeniero Electricista, Universidad Nacional de la Plata.Doctor en Tecnología Química, Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Investigador Asistente de CONICET en INTEC, Instituto de Desarrollo Tecnológico para laIndustria QuímicaProfesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnológica Nacional.
iPROLOGO El propósito de esta obra es brindar una introducción al modelado, simulación yoptimización de procesos químicos. Esta idea, que ha madurado desde hace tiempo, se catalizapor la necesidad de disponer de bibliografía básica actualizada con relación al nuevo programade la carrera de ingeniería química implementado recientemente en la Universidad TecnológicaNacional. El contenido y configuración del libro se han diagramado poniendo énfasis en lasimulación de procesos químicos tanto estacionarios como dinámicos, al mismo tiempo que seintroduce al lector en áreas fundamentales para afrontar la tarea del diseño y modelado integralde procesos químicos. Por otra parte, además de los modelos de equipos más convencionaleso clásicos se incorporan ejemplos específicos en varios campos, enfoque que no es habitual eneste tipo de obras, tratando en nuestro caso de advertir al lector acerca de la necesidad decomprender los fundamentos del modelado de procesos, ya que probablemente, y pese a lacantidad de simuladores comerciales de propósitos generales existentes o por desarrollarse, ensu carrera profesional deberá enfrentarse a la tarea de implementar “su” propio prototipo demodelo, aunque más no sea de equipos muy particulares del proceso a analizar. Al realizar una obra de este tipo desde el comienzo se tropieza con un problematranscendente. Qué áreas enfatizar durante su desarrollo?. Es sabido que en la disciplina desimulación convergen diversas corrientes del saber, como el análisis de los métodos numéricospara la solución de ecuaciones tanto algebraicas como diferenciales, el modelado de procesos,operaciones unitarias y fenómenos de transporte, estimación de propiedades fisicoquímicas, etc. Además de los fundamentos, resulta claro que el área informática está íntimamenterelacionada con la implementación de los programas específicos de simulación, y en particular,con los grandes sistemas de simulación de procesos químicos en general. El campo de los sistemas de información aplicados a la ingeniería de procesos hacrecido enormemente en esta última década. Actualmente, el problema principal radica en lacompatibilidad de todas las herramientas generadas (para las más diversas aplicaciones y en losentornos más disímiles), para crear un sistema versátil, eficiente, y capaz de integrar tanto lasherramientas de diseño y simulación como las de finanzas, mantenimiento, control, supervisióndel proceso, bases de datos de clientes, stocks, etc. Sin duda, esta es una tarea muy compleja quesi bien evolucionará lentamente, proveerá en un futuro cercano una herramienta informática muy
iipoderosa para el manejo de procesos tanto en la etapa de diseño como en la de operación (tiemporeal). Dentro de este contexto, cada ítem mencionado más arriba puede por sí solo justificarun volumen independiente. El objetivo y aspiración principal es plantear una síntesis adecuadaque logre introducir al alumno de grado a toda la temática expuesta, pero enfatizando en el temacentral del libro, cual es el modelado y simulación de procesos químicos. Esta obra está fundamentalmente dedicada a la carrera de grado, aunque se encuentraen el volumen suficiente material de interés para un curso de posgrado, al menos en los aspectosintroductorios de varios tópicos esenciales dentro del contexto del modelado y la simulación deprocesos químicos. En función de lo expuesto, se pretende lograr con esta contribución, una obra queabarque aspectos aunque sea un nivel introductorio de temas muy importantes en el área dela simulación en ingeniería química; no suficientemente abordados al presente por otros textos,por ejemplo procesos biológicos específicos y el tratamiento de procesos batch, ya que laindustria farmacológica, de alimentos, químicos en general, y otras muchas, tendránpróximamente un protagonismo importante en nuestra región. Abarcar la temática de simulación de procesos en un libro de carácter general comoel presente, sin antes reflexionar claramente acerca del origen del diagrama a analizar, es decirel porqué de la estructura a simular de tal forma de lograr la transformación deseada partiendode las materias primas para llegar a los productos, es conceptualmente cuestionable. En efecto,si bien todavía hoy debemos considerar a la tarea de generar un flowsheet general a partir de laidea básica más un arte que una metodología sistemática (y por lo tanto implementable en unalgoritmo computacional), no puede evitarse una introducción a la síntesis de procesos, a losefectos de familiarizar al lector con metodologías que permiten generar diagramas o estructuraspara lograr un proceso óptimo. Al respecto, conviene resaltar que en general el alumno se formaen nuestros ámbitos universitarios considerando al diagrama de flujos del proceso como unasuerte de estructura “que nos viene dada” y que se debe adoptar como tal. En este libro, seresalta a la etapa de simulación como una más dentro del ciclo de actividades secuenciales parael diseño del proceso, y no como la herramienta para el diseño. Desde el punto de vista de las tendencias, se puede vislumbrar -a juzgar por los trabajospublicados recientemente- que el futuro de la simulación (o al menos las grandes avenidas del
iiidesarrollo en la próxima década) pasa por la simulación dinámica, y en segundo término, por lasimulación cualitativa, es decir, simulación de tendencias y propagaciones de perturbaciones enel proceso. De ambos campos se deriva una gran actividad para el ingeniero de procesos dedicadoal control, a la supervisión de procesos, a la diagnosis de fallas, a la optimización en tiempo real,etc. Paralelamente, la flexibilidad de los futuros simuladores permitirá muy fácilmente al usuarioincorporar sus propios modelos. Siempre existirá la necesidad de los mismos. Basta mencionarque en cada proceso se dispondrá muy probablemente de un equipo específico (por ejemplo elreactor) cuyas características serán siempre particulares, y por lo tanto no disponible como unprograma “encapsulado o enlatado” en un simulador comercial. Además, en simulación dinámica, para lograr resultados muy aproximados a larealidad (por ejemplo al simular políticas de arranque o parada, modos de falla del equipo, etc),se deberán utilizar modelos en los cuales muchas características de diseño del equipo seancontempladas. Estos modelos pueden o no estar disponibles en un simulador de uso general. Porlo tanto, nuevamente llegamos a la conclusión que frecuentemente será necesario modelarnuestros propios equipos e incorporarlos al simulador. Luego, será indispensable conocerconceptualmente cómo hacerlo, y con qué herramientas debemos enfrentar la tarea. En estepunto, es importante lograr que el alumno extraiga conclusiones acerca de la siguiente reflexión:No es lo mismo ser un excelente operador de un simulador comercial (conocer todas lasopciones disponibles, cómo imprimir resultados, cómo ingresar en forma rápida los datos, etc.)que conocer cómo programar módulos para el mismo, qué métodos fisicoquímicos utilizar paracada problema, cuándo se podrían esperar múltiples estados estacionarios en la simulación detorres de destilación, etc.; y para esto, resulta indispensable una adecuada formación teórica, quees uno de los objetivos de esta obra.
ivESTRUCTURA Y CONTENIDO Estructuralmente, el presente volumen está compuesto por veintiún capítulos, cadauno de ellos diagramado en forma independiente, con una individualidad temática para que cadatema pueda ser consultado específicamente. Sin embargo, están ordenados secuencialmente detal manera de facilitar a quien lo desee una introducción autodidáctica al modelado,optimización y simulación de procesos químicos. Para un curso específico de simulación de procesos los dos primeros capítulospodrían ser obviados, comenzando directamente con la introducción a los métodos numéricospara resolver sistemas de ecuaciones no lineales. También puede considerarse o no lasimulación dinámica y en tiempo real (Capítulos XIII al XVIII, y XXI), o la incorporación o node elementos de optimización en estado estacionario (Capítulos XI y XII). Por último, paralograr una breve introducción conceptual al problema global del modelado de procesosquímicos, es recomendable cubrir todos los capítulos. Dentro de este contexto, el Capítulo I contiene una breve introducción a las diversasherramientas y métodos para el modelado de procesos; mientras que en el Capítulo II se brindauna somera introducción a la síntesis de procesos químicos. Se plantean los conceptos asociadosa la generación de un flowsheet o diagrama de flujos. Para ello se introduce el concepto deoptimización, tanto teniendo en cuenta variables operacionales como estructurales.Seguidamente, una vez logrado (o propuesto) el diagrama de flujos, se introducen los objetivosque persigue la tarea de simulación del proceso. Por otra parte, se muestra la importancia de lasimulación estacionaria o dinámica en las distintas etapas de la concreción de un proyecto deplanta química, a los efectos de fijar ideas acerca del uso común de las herramientas informáticas,y en especial los diversos tipos de simuladores, en la tarea del ingeniero químico. En el Capítulo III se desarrolla una introducción a los métodos numéricos para lasolución de sistemas de ecuaciones algebraicas, enfatizando los sistemas no lineales, y losmétodos más comunes utilizados en la solución de modelos en ingeniería química. En el Capítulo IV se discuten los aspectos específicos para la solución de sistemas deecuaciones no lineales de elevada dimensión y poco densos (matriz de coeficientes rala). Tambiénse desarrollan someramente los conceptos de particionado, rasgado y ordenamiento, a los efectosde introducir al lector a los métodos y técnicas iterativas utilizadas en los simuladores, ya seaglobales o modulares secuenciales. En el Capítulo V se presenta una introducción al concepto de simulación de procesos,
vhaciendo hincapié en los procesos químicos. Se plantean los aspectos y definiciones conceptuales,como así también una clasificación de los simuladores, destacando las diversas filosofías oarquitecturas para el diseño de los mismos. En el Capítulo VI se presentan algunas ideas acerca de los componentes básicos de unsimulador de procesos químicos, enfatizando los simuladores modulares secuenciales. Tambiénse destacan los aspectos del modelado de los equipos que representan las distintas operacionesunitarias, tomando un ejemplo sencillo que facilita la comprensión conceptual. En los Capítulos VII y VIII se introduce brevemente el problema de la estimación depropiedades fisicoquímicas. Se destaca la importancia de lograr un criterio para seleccionar elmétodo adecuado de estimación para lograr resultados apropiados. Se hace hincapié en losprincipales métodos para la estimación de la constante de equilibrio y entalpías en mezclasmulticomponentes. En el Capítulo IX se desarrolla el modelo de simulación para un equipo de separaciónpor evaporación flash. Se analizan diversas opciones de operación, tales como sistemasadiabáticos, isotérmicos, equilibrio líquido-vapor, líquido-líquido y líquido-líquido-vapor. Sedestaca además, la íntima relación que existe entre el modelado de este equipo y los cálculos detemperatura de burbuja y rocío, y por último, la determinación de las fases presentes dadas lascomposiciones, la temperatura y la presión asociadas a una mezcla. En el Capítulo X se analizarán algunos de los métodos que se han propuesto para lasimulación en estado estacionario de equipos de separación multicomponente en múltiples etapas,en contracorriente. Se enfatizan los métodos semi-rigurosos y rigurosos, por ser los másutilizados y convenientes para la mayoría de los casos prácticos. Se discuten algunascaracterísticas de los problemas de separación de mezclas no ideales, por ejemplo la posibilidadde obtener múltiples soluciones. En el Capítulo XI se introducen los principios elementales para la optimización defunciones, de una variable y multivariable, sin o con restricciones, ya sean éstas de igualdad odesigualdad, lineales o no lineales. Se destaca además la necesidad de plantear el problema dediseño desde un punto de vista de la optimización, y su relación con la simulación estacionariade procesos. En el Capítulo XII se explica brevemente la aplicación de métodos numéricos paraincorporar al modelo de simulación estacionaria (ya sea modular secuencial o global) una funciónobjetivo a optimizar, especificando determinadas variables de optimización. Se enfatizan lossimuladores modulares secuenciales. En el Capítulo XIII se realiza una introducción a los métodos numéricos clásicos
vidisponibles para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, enfatizando además elproblema de los sistemas stiff. En el Capítulo XIV se describe el modelado de equipos sencillos y se comentanbrevemente los aspectos relacionados a la construcción de simuladores dinámicos. Se analizatambién el módulo para la simulación de un equipo flash, ya tratado desde el punto de vistaestacionario en el Capítulo IX. En el Capítulo XV se desarrollan modelos dinámicos para operaciones unitarias típicasde separación de mezclas multicomponentes, por ejemplo una torre de destilación, con el objetode compararlos con los métodos similares para simulación estacionaria discutidos en el capítuloX. Se discuten algunas aplicaciones del modelo. En el Capítulo XVI se analizan someramente algunas aplicaciones de la simulacióndinámica al control de procesos, destacándose nociones elementales acerca de la simulación desistemas a lazo abierto o cerrado, sistemas simples de control, etc. En el Capítulo XVII se analizan módulos de simulación dinámica para sistemasespecíficos. Aquí se destaca la importancia de adquirir habilidad para modelar diversosproblemas, debido a la imposibilidad de lograr, a través de un simulador de propósito general, lacobertura de todos los casos. Se trata de demostrar, a través de los ejemplos, que ya sea por eltipo de operación o simular, o bien, por la rigurosidad y el grado de detalle necesarios, existirásiempre la potencial necesidad de desarrollar modelos propios. En el Capítulo XVIII se analiza otro caso específico, en el cual resulta evidente lanecesidad planteada en el capítulo anterior. En efecto el problema de lograr un simuladorapropiado para los reactores biológicos en general está lejos (al igual que cualquier reactor) depoder ser generalizado en forma sencilla y eficaz. En el Capítulo XIX se explica brevemente la simulación de procesos batch y laproblemática asociada para tratar plantas multiproducto y multipropósito, las cuales poseencaracterísticas bien distintas a los procesos continuos. Por último, se plantea el problema de lasimulación de procesos semicontinuos y se introduce al lector en el campo de la simulacióndiscreta. En el Capítulo XX se discuten algunos aspectos asociados a la medición y estimaciónde parámetros en un proceso, el problema del ruido en las mediciones y su tratamiento, así comotambién el problema de la reconciliación de datos en plantas de proceso. Por último, en el Capítulo XXI se introduce al concepto de simulación dinámica entiempo real. Se comentan los aspectos específicos a tener en cuenta para diseñar estossimuladores, y se ejemplifican por medio de la construcción de un prototipo para un proceso
viisimple de pasteurización de leche.
viii MODELADO, SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS QUÍMICOS ÍNDICE TEMÁTICOCAPITULO I: “INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS INFORMÁTICOS APLICADOS ALMODELADO EN INGENIERÍA” I.1. INTRODUCCIÓN 1 I.2. EVOLUCIÓN HISTÓRICA 3 I.3. MÉTODOS NUMÉRICOS COMO HERRAMIENTA PARA EL 5 MODELADO DE PROCESOS EN INGENIERÍA QUÍMICA I.4. MODELOS “NO CONVENCIONALES” 9 I.5. SISTEMAS DE GERENCIAMIENTO DE INFORMACIÓN 22 I.6. PARADIGMAS INFORMÁTICOS 25 PROBLEMAS PROPUESTOS 27 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 28CAPITULO II: "INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE PROCESOS QUÍMICOS. BREVESNOCIONES" II.1. INTRODUCCIÓN 29 II.2. ETAPAS EN LA TAREA DE DISEÑO 33 II.3. LA TAREA DE SÍNTESIS DE PROCESOS QUÍMICOS 36 II.3.1. Síntesis de la red de intercambiadores 43 II.3.2. Síntesis de sistemas de separación 52 II.4. EJ.: BREVE NOCIÓN DE TÉCNICA DE SÍNTESIS APLICADAS A UN 62 PROCESO DE DESALACIÓN DE AGUAS DE MAR II.5. ETAPAS EN LA INGENIERÍA DE PROCESOS 75
ix PROBLEMAS PROPUESTOS 78 BIBLIOGRAFÍA CITADA O RECOMENDADA 79CAPITULO III: “REVISIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS APLICABLES EN SIMULACIÓN DEPROCESOS EN ESTADO ESTACIONARIO” III.1. CONCEPTOS BÁSICOS 83 III.2. MÉTODOS BÁSICOS. DISCUSIÓN DE LA CONVERGENCIA 84 III.3. PRINCIPALES MÉTODOS 85 III.3.1. El método de Bisección 85 III.3.2. Métodos de Newton-Raphson. Usos de la Derivadas de la Función 89 III.3.3. Sustitución directa o Aproximación Sucesivas 91 III.3.4. Procedimiento de Wegstein 93 III.3.5. Uso de Fracciones Continuadas 95 III.4. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 98 SIMULTANEAS III.4.1. Planteo del Problema. Teoremas Básicos 98 III.4.2. Métodos Directos 100 III.4.3. Métodos Iterativos 106 PROBLEMAS PROPUESTOS 109 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 114CAPITULO IV:” SISTEMAS DE ECUACIONES DE GRAN DIMENSIÓN Y POCO DENSOS” IV.1. INTRODUCCIÓN 117 IV.2. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO 117 LINEALES IV.2.1. Métodos de Newton-Raphson. linealización 118 IV.2.2. Matrices tridiagonales. Método de Thomas 125 IV.2.3. Extensión del método de Thomas a matrices tridiagonales en Bloque 128
x IV.2.4. Método de sustitución directa o aproximaciones sucesivas 130 IV.3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE ELEVADA 135 DIMENSIÓN IV.3.1. Algoritmo de Steward para la determinación del conjunto de salida 136 IV.3.2. Especificaciones de Variables y Grados de Libertad de un Sistema de 140 Ecuaciones IV.3.3. Algoritmos para selección de Variables a Especificar 144 IV.3. 4. Sistemas cíclicos 155 IV.4. ALGORITMOS DE PARTICIONADO, RASGADO Y ORDENAMIENTO. 159 ARQUITECTURA MODULAR SECUENCIAL IV.5. MÉTODO DE PARTICIONADO DE NORMAN (1965) 164 IV.6. ALGORITMO DE PARTICIONADO DE KEHAM Y SHACHAM 166 IV.7. RASGADO DEL DIAGRAMA DE FLUJOS O GRAFO 170 V.8. ALGORITMO DE BARKELEY Y MOTARD (1972) 172 IV.9. ETAPA DE ORDENAMIENTO 177 PROBLEMAS PROPUESTOS 186 BIBLIOGRAFÍA CITADA 189 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 189CAPITULO V: “SIMULACIÓN DE PROCESOS QUÍMICOS” V.1. INTRODUCCIÓN 191 V.2. CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE SIMULACIÓN 193 V.3. SIMULADORES DE PROCESOS QUÍMICOS COMPLEJOS 195 V.3.1. Simuladores de procesos en estado estacionario modulares secuenciales vs. 196 Simuladores globales PROBLEMAS PROPUESTOS 209 BIBLIOGRAFÍA CITADA O RECOMENDADA 212
xiCAPITULO VI: ” INTRODUCCIÓN A LAS CARACTERÍSTICAS DE UN SIMULADORMODULAR SECUENCIAL” VI.1. ESTRUCTURA DE UN SIMULADOR MODULAR SECUENCIAL EN 213 ESTADO ESTACIONARIO VI.2. MODELADO DE EQUIPOS PARA SIMULACIÓN DE PROCESOS. 226 PROGRAMACIÓN DE MÓDULOS DE SIMULACIÓN VI.3. BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DISTINTOS MÓDULOS DE EQUIPOS 231 PRESENTES EN UN SIMULADOR MODULAR DE PROCESOS QUÍMICOS VI.4. ASPECTOS BÁSICOS A TENER EN CUENTA EN EL USO DE UN 239 SIMULADOR DE PROCESOS MODULAR SECUENCIAL EN ESTADO ESTACIONARIO BIBLIOGRAFÍA CITADA 243 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 243CAPITULO VII: “ PROPIEDADES TERMODINÁMICA DE EQUILIBRIO” VII.1. INTRODUCCIÓN 245 VII.1.1. Sistemas termodinámicos 247 VII.1.2. Equilibrio líquido-vapor 248 VII.2. CORRELACIONES PARA LA ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE 249 VAPOR VII.2.1. Ecuación de Antoine 250 VII.2.2. Ecuación de Miller modificada 250 VII.2.3. Ecuación de Wagner 250 VII.2.4. Ecuación de Frost-Kalkwarf-Thodos 251 VII.2.5. Ecuación de Lee y Kesler 251 VII.2. 6. Ecuación de Gómez-Nieto y Thodos 252
xii VII.2.7. Estimación de presión de vapor de cortes de petróleo 259 VII.3. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR EN SISTEMAS SEMI-IDEALES 259 VII.3.1. Propiedades termodinámicas de mezclas ideales a bajas presiones 259 VII.3.2. Propiedades termodinámicas de mezclas ideales a presiones bajas a 260 moderadas VII.4. EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS NO IDEALES 264 VII.4.1. Teoría de soluciones regulares y correlaciones de Chao-Seader y Grayson- 267 Streed VII.4.2. Ecuaciones que describen coeficientes de actividad de la fase líquida 273 VII.4.3. Ecuación de Margules 274 VII.4.4. Ecuación de Van Laar 275 VII.4.5. Ecuación de Wilson 278 VII.4.6. Ecuación NRTL 281 VII.4.7. Ecuación UNIQUAC 285 VII.4.8. El método UNIFAC 288 VII.4.9. Uso de datos experimentales para calcular constantes 293 VII.4.9.1. Coeficientes de actividad a partir del azeótropo 293 VII.4.9.2. Coeficientes de actividad a partir de los datos de la curva de equilibrio 293 líquido-vapor VII.4.9.3. Coeficientes de actividad a partir de la discrepancia de energía libre 294 VII.4.9.4. Coeficientes de actividad a dilución infinita 295 VII.4.9.5. Correlación de Pierotti, Deal y Derr para estimar coeficientes de actividad 296 a dilución infinita VII.5. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR A ALTAS PRESIONES 296 VII.5.1. Modelos para la fase vapor a presiones altas 297 VII.5.2. Fenómenos críticos en las mezclas a altas presiones 298 VII.6. SELECCIÓN DEL MÉTODO PARA LA PREDICCIÓN DE 301 PROPIEDADES DEL EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR
xiii BIBLIOGRAFÍA CITADA O RECOMENDADA 302CAPITULO VIII: “ ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES TERMODINÁMICA” VIII.1. INTRODUCCIÓN 303 VIII.1.1. Entalpías de exceso 303 VIII.2. MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DEL CALOR LATENTE DE 304 VAPORIZACIÓN VIII.2.1. Correlaciones para calor latente de vaporización basadas en la ecuación de 305 Clausius-Clapeyron VIII. 2.2. Correlaciones para calor latente de vaporización basadas en la ley de 308 estados correspondientes VIII.2.3. Correlación de Pitzer modificada 308 VIII.2.4. Correlación de Riedel 309 VIII.2.5. Influencia de la temperatura en el calor latente de vaporización 311 VIII.2.6. Calor latente de vaporización de mezclas de líquidos 315 VIII.3. MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA CAPACIDAD 316 CALORÍFICA VIII.3.1. Capacidad calorífica de gases ideales 316 VIII.3.2. Capacidad calorífica de mezclas de gases ideales 321 VIII.3.3. Capacidad calorífica de líquidos puros 321 VIII.3.3.1. Método de Rowlinson 322 VIII.3.3.2. Método de Missenard 322 VIII.3.3.3. Capacidad calorífica de mezclas de líquidos 323 VIII.4. DENSIDADES DE LÍQUIDOS 324 VIII.4.1. Densidades de líquidos puros 324 VIII.4.1.1. Densidad en el punto normal de ebullición 324 VIII.4.1.2. Correlación de Hankinson y Thomson 325 VIII.4.1.3. Método de Rackett modificado 327
xiv VIII.4.2. Densidades de mezclas de líquidos 328 VIII.5. ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES TERMODINÁMICA DE 329 TRANSPORTE VIII.5.1. Viscosidad 330 VIII.5.1.1. Viscosidad de gases 330 VIII.5.1.2. Viscosidad de líquidos 332 VIII.5.2. Conductividad térmica de gases a baja presión 336 VIII.5.3. Conductividad térmica de mezclas de gases a baja presión 338 VIII.5.4. Conductividad térmica de líquidos 339 VIII.5.5. Coeficientes de difusión 341 BIBLIOGRAFÍA 343CAPITULO IX: “ MODULO PARA LA SIMULACIÓN DE EVAPORADORES FLASH” IX.1. INTRODUCCIÓN 345 IX.2. FLASH ISOTÉRMICO 349 IX.3. FLASH ADIABÁTICO 355 IX.4. FLASH A FRACCIÓN DE VAPORIZACIÓN DADA 358 IX.5. OTRAS ESPECIFICACIONES PARA EL EQUIPO FLASH 359 IX.6. OTRAS APLICACIONES DE LOS ALGORITMOS PARA 362 SIMULACIÓN DE EVAPORADORES FLASH IX.6.1. Separadores líquido-líquido 362 IX.6.2. Temperatura de burbuja 364 IX.6.3. Temperatura de rocío 366 PROBLEMAS PROPUESTOS 369 BIBLIOGRAFÍA CITADA 372 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 372CAPITULO X: ”MODELADO DE EQUIPOS DE SEPARACIÓN MULTICOMPONENTESEN CASCADAS CONTRACORRIENTE MÚLTIPLE ETAPA”
xv X.1. INTRODUCCIÓN 373 X.2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN APROXIMADOS 379 X.3. MÉTODOS ETAPA A ETAPA 380 X.4. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN MATRICIALES (SEMI-RIGUROSOS) 382 X.5. MÉTODOS RIGUROSOS DE RESOLUCIÓN SIMULTANEA 392 X.5.1. Sistema de Ecuaciones 393 X.5.2. Estructura del jacobiano 401 X.5.3. Procedimiento numérico de resolución 406 X.5.4. Opciones estructurales 414 X.6. MÉTODOS JERÁRQUICOS CON DOS NIVELES DE ITERACIÓN 423 (INSIDE-OUT) X.7. MÉTODOS DE RELAJACIÓN 426 X.8. MÚLTIPLES SOLUCIONES EN EQUIPOS DE SEPARACIÓN 426 MULTICOMPONENTE MÚLTIPLE ETAPA PROBLEMAS PROPUESTOS 431 BIBLIOGRAFÍA CITADA 432 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 434CAPITULO XI: “ OPTIMIZACIÓN ” XI.1. INTRODUCCIÓN 435 XI.2. FORMULACIÓN DEL MODELO 435 XI.2.1. EJEMPLO: Planificación de Producción de una Refinería 438 XI.2.1.1. Modelado del Ejemplo 439 XI.3. TEORÍA Y ALGORITMOS DE OPTIMIZACIÓN 441 XI.3.1. Programación Lineal 441 XI.3.1.1. Representación y Solución Gráfica de LP 442 XI.3.1.2. El algoritmo SIMPLEX 446 XI.3.2. Programación no lineal 448
xvi XI.3.2.1. Teoría clásica de la programación no lineal 449 XI.3.2.1.1. Programas matemáticos no condicionados 449 XI.3.2.1.2. Programas matemáticos condicionados por igualdades 452 XI.3.2.1.3. Problemas condicionados por desigualdades 454 XI.3.2.2. Algoritmos para resolver NLP 456 XI.3.2.2.1. Algoritmos para NLP Univariables sin Restricciones 456 XI.3.2.2.2. Algoritmos para NLP sin Restricciones Multivariables 461 XI.3.2.2.3. Algoritmos para NLP con restricciones 475 EJERCICIOS PROPUESTOS 489 BIBLIOGRAFIA 492 APÉNDICE 493CAPITULO XII: “OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS POR COMPUTADORA” XII.1. INTRODUCCIÓN 497 XII.2. EJEMPLOS 500 XII.2.1. Diseño de un absorbedor 500 XII.2.2. Diseño de una planta completa 501 XII.2.3. Un problema de optimización con óptimos locales 501 XII.3. SIMULACIÓN DE PROCESOS POR COMPUTADORA Y SU 502 RELACIÓN CON OPTIMIZACIÓN. DISTINTOS ENFOQUES XII.3.1. Enfoque modular secuencial 503 XII.3.2. Enfoque global 505 XII.3.3. Enfoque modular simultáneo 507 XII.4. OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS CON EL ENFOQUE MODULAR 508 SECUENCIAL XII.4.1. Métodos de caja negra 509 XII.4.2. Métodos de camino no factible 512 XII.4.3. Métodos de camino factible 518
xvii XII.4.4. Métodos híbridos 520 XII.4.5. Métodos siguiendo el flujo lógico de información 521 XII.5. OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS CON EL ENFOQUE GLOBAL 523 XII.6. OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS CON EL ENFOQUE MODULAR 525 SIMULTANEO EJERCICIOS 531 BIBLIOGRAFÍA 532CAPITULO XIII: “MÉTODOS NUMÉRICOS, APROXIMACIÓN PARA LA SOLUCIÓN DEECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS” XIII.1. INTRODUCCIÓN 535 XIII.2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN N 535 XIII.3. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 536 1er. ORDEN XIII.4. APROXIMACIÓN A LA SOLUCIÓN MEDIANTE EXPANSIÓN EN 538 SERIES DE TAYLOR XIII.5. MÉTODOS EXPLÍCITOS DE RESOLUCIÓN DE EDOs 542 XIII.5.1. Método de Euler 542 XIII.5.2. Métodos de Runge-Kutta 547 XIII.6. MÉTODOS DE MÚLTIPLE PASO 558 XIII.7. MÉTODOS PREDICTORES-CORRECTORES 561 XIII.8. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES 563 PROBLEMAS PROPUESTOS 565 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 568CAPITULO XIV: “SIMULACIÓN DINÁMICA DE EQUIPOS DE PROCESOS ELEMENTALES” XIV.1. INTRODUCCIÓN 571 XIV.2. SIMULACIÓN DINÁMICA DE EQUIPOS SENCILLOS DE PROCESO 573
xviii XIV.3. MODELO PARA LA SIMULACIÓN DINÁMICA DE UN SEPARADOR 591 FLASH PROBLEMAS PROPUESTOS 599 BIBLIOGRAFÍA CITADA O RECOMENDADA 601CAPITULO XV: ” SIMULACIÓN DINÁMICA DE EQUIPOS DE SEPARACIÓN MÚLTIPLEETAPA EN CONTRACORRIENTE” XV.1. INTRODUCCIÓN 603 XV.2. MODELO PARA SISTEMAS DE SEPARACIÓN MÚLTIPLE-ETAPA 606 MULTICOMPONENTE EN CONTRACORRIENTE XV. 2.1. Sistema de Ecuaciones del Modelo 610 XV.2.2 . Procedimientos de cálculo 616 XV.3. EJEMPLOS DE APLICACIONES ESPECIFICAS. 622 XV.4. DESTILACIÓN BATCH 627 BIBLIOGRAFÍA CITADA 637 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 639 PROBLEMAS PROPUESTOS 640CAPITULO XVI:” INTRODUCCIÓN AL CONTROL DE PROCESOS. SISTEMAS DE CONTROLTÍPICOS Y UTILIDAD DE LOS SIMULADORES DINÁMICOS “ XVI.1. INTRODUCCIÓN 643 XVI.2. NOCIONES BÁSICAS SOBRE CONTROL DE PROCESOS 646 XVI.2.1. Modelado matemático 647 XVI.2.2. Estructuras utilizadas en control clásico 650 XVI.2.3. Ajuste de los controladores Clásicos 653 XVI.3. NOCIONES BÁSICAS SOBRE ALGORITMOS DE CONTROL 655 AVANZADO XVI.3.1. Control por realimentación de estados 657 XVI.3.2. Control óptimo 658
xix XVI.3.3. Linealización global exacta de sistemas no lineales 661 XVI.3.4. Otras estructuras de control avanzado 662 XVI.4. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE LOS PROCESOS CONTROLADOS 663 XVI.4.1. Estructuras típicas utilizadas en los simuladores dinámicos 665 XVI.4.2. UN EJEMPLO SIMULADO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE 666 NIVELES PROBLEMAS PROPUESTOS 670 BIBLIOGRAFÍA CITADA 670CAPITULO XVII “ SIMULACIÓN DINÁMICA DE EQUIPOS ESPECÍFICOS” XVII.1. INTRODUCCIÓN 673 XVII.2. EVAPORADOR DE PROPANO 673 XVII.2.1. Descripción del proceso 673 XVII.2.2. Construcción del modelo 674 XVII.2.3. Resolución del modelo 678 XVII.3. DESALADOR POR EVAPORACIÓN MÚLTIPLE FLASH 680 XVII.3.1. Descripción del proceso 680 XVII.3.2. Construcción del modelo 681 XVII.3.3. Resolución del modelo 687 XVII.4. REACTOR PRODUCTOR DE SULFOLENO 690 XVII.4.1. Descripción del proceso 690 XVII.4.2. Construcción del Modelo 692 XVII.4.3. Resolución del Modelo 695 BIBLIOGRAFÍA CITADA 696CAPITULO XVIII: ”MODELADO DEL PROCESO DE DIGESTIÓN ANAERÓBICA ENREACTORES SIMPLES “ XVIII.1. INTRODUCCIÓN 697
xx XVIII.2. MODELADO DE LOS PROCESOS FUNDAMENTALES EN 702 REACTORES BIOLÓGICOS SIMPLES XVIII.2.1. Evolución histórica 702 XVIII.2.2. Modelado de un biodigestor anaeróbico tanque agitado ideal con 704 microorganismos suspendidos XVIII.2.2.1. Sistema de ecuaciones del modelo 707 XVIII.2.2.2. Esquema de cálculo 718 XVIII.3. MODELO DE REACTOR TANQUE AGITADO CONTINUO NO IDEAL 732 XVIII.3.1. Modelo de reactores tanques agitados en serie con recirculación externa 733 XVIII.4. INTRODUCCIÓN AL MODELADO DE REACTORES CON BIOFILM 735 BIBLIOGRAFÍA CITADA 738CAPITULO XIX: “ MÉTODOS, ESCTRUCTURAS Y MODELOS PARA LA SIMULACIÓN DEPROCESOS BATCH ” XIX.1. INTRODUCCIÓN 741 XIX.2. EL ROL DE LOS PROCESOS BATCH EN LA INDUSTRIA QUÍMICA 741 XIX.3. APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN EN LA INGENIERÍA DE 742 PROCESOS BATCH XIX.4. CARACTERÍSTICAS DE LOS PROCESOS BATCH 744 XIX.5. MODELOS DE TIEMPOS Y FACTORES DE REQUERIMIENTOS 748 XIX.6. MODELOS DE ETAPAS INDIVIDUALES BASADOS EN LOS 752 PRIMEROS PRINCIPIOS XIX.7. LOS SISTEMAS DE SIMULACIÓN 756 XIX.8. CARACTERIZACIÓN DE UN PROCESO QUÍMICO DISCONTINUO 759 (DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LOS SISTEMAS DE SIMULACIÓN) XIX.9. SIMULACIÓN CONTINUA-DISCRETA COMBINADA 760 XIX.10. SIMULACIÓN DINÁMICA DESACOPLADA 763 PROBLEMAS PROPUESTOS 764
xxi BIBLIOGRAFÍA CITADA 765 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 766CAPITULO XX: “ MEDICIÓN Y ESTIMACIÓN EN PROCESOS CONTROLADOS ” XX.1. INTRODUCCIÓN 767 XX.2. MEDICIÓN DE VARIABLES DE PROCESO 768 XX.2.1. Mediciones “en linea” y “ de linea” 769 XX.2.2. Nociones básicas sobre transmisión de mediciones 771 XX.2.3. Ruidos típicos de medición 774 XX.2.4. Simulación numérica de la mediciones 775 XX.3. ESTIMACIÓN DE VARIABLES DE PROCESO NO MEDIBLES. 776 XX.3.1. Observadores 778 XX.3.2. Un estimador líneal óptimo: el filtro de Kalman 781 XX.4. MÉTODOS NUMÉRICOS DE ESTIMACIÓN PARA PROBLEMAS 784 “MAL CONDICIONADOS” XX.4.1. Técnicas determinísticas de inversión numérica 785 XX.4.2. Técnicas estocásticas de inversión numérica 787 XX.4.3. Ejemplos Simulados 788 PROBLEMAS PROPUESTOS 792 BIBLIOGRAFÍA CITADA 793CAPITULO XXI: “SIMULACIÓN DINÁMICA EN TIEMPO REAL” XXI.1. INTRODUCCIÓN 795 XIX.2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE UN SIMULADOR EN TIEMPO 797 REAL XXI.3. CONSTRUCCIÓN DE UN SIMULADOR DE TIEMPO REAL 801 XXI.3.1. Tiempo real 801 XXI.3.2. Ruidos y Fallas 803
xxii XXI.4. PASTEURIZADOR HTST.1.0 808 XXI.4.1. Descripción del proceso 808 XXI.4.2. Propiedades fisicoquímicas 811 XXI.5. MODELO DEL PROCESO 813 XXI.6. EL SIMULADOR HTST 1.0 814 XXI.6.1. Introducción 814 XXI.6.2. La interfaz 814 XXI.6.3. Aplicaciones 817 PROBLEMAS PROPUESTOS 824 BIBLIOGRAFÍA 825
Cap. I - Pág. 1 CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS INFORMÁTICOS APLICADOS AL MODELADO EN INGENIERÍA Por Nicolás José ScennaI.1 INTRODUCCIÓN Es sabido que el procedimiento metodológico fundamental para resolver unproblema en ingeniería consiste en representarlo de una manera adecuada, de talforma de lograr una sustitución del sistema real (equipo, proceso, etc.) por uno másadecuado para el tratamiento formal. Por lo general, las herramientas lógico-matemáticas nos brindan un marco útil para representar mediante un sistema desímbolos y reglas, el comportamiento de los sistemas reales. Bajo el método científico, por ejemplo, se consolidan leyes y teorías endiversas ramas del conocimiento, las cuales son expresables por medio de sistemas deecuaciones diferenciales. En otras palabras, se logra construir un nuevo sistema, delcual conocemos sus reglas de juego y símbolos, como un resultado de un proceso deabstracción de la realidad. Obviamente, dado la infinita complejidad de los fenómenosfisicoquímicos, estas construcciones abstractas, conocidas genéricamente comomodelos, son sólo meras aproximaciones de la realidad. En efecto, no es otra cosa loque se realiza cuando en física utilizamos ecuaciones para describir el movimiento deuna partícula, o resolvemos los balances correspondientes aplicando las leyes deconservación de la materia, energía o cantidad de movimiento; o bien cuando nosenfrentamos al diseño de un equipo según los procedimientos que conocemos a partirdel campo de las operaciones unitarias. De aquí se desprende que si bien el sistema real a estudiar es único, puedeexistir un número muy grande de modelos asociados al mismo. En efecto, paraobtener un modelo que pueda resolverse (es decir que sea útil), resulta necesarioadoptar un conjunto de hipótesis. Por ejemplo, si consideramos la fricción, si esimportante o no contemplar el intercambio de energía por radiación, si existen y seconsideran los efectos electromagnéticos, etc. Las necesidades de exactitud que elproblema a resolver nos impone, determinan el conjunto de hipótesis a utilizar. Porejemplo, el error de una milésima de grado en el cálculo de un ángulo puede no tenerimplicancias en el punto de impacto de un proyectil que recorre una distanciapequeña, pero no puede afirmarse lo mismo para una trayectoria intergaláctica. En Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 2síntesis, dado el sistema real y los objetivos tecnológicos perseguidos, existirá unconjunto de hipótesis adecuadas que determinarán las características del modelo, osistema de ecuaciones a resolver. Lo expresado recientemente implica una relaciónentre modelo (conjunto de hipótesis asumidas) y objetivos del ingeniero. Resulta evidente que no todo sistema de ecuaciones puede resolversefácilmente, al menos desde el punto de vista analítico. Esto impuso a lo largo de lahistoria limitaciones importantes al tipo de modelos que podían resolverse, o de otraforma, la necesidad de recurrir a hipótesis inadecuadas o restrictivas (super-simplificaciones) para al menos poder tratar el problema. Es por ello también que enlos orígenes de las ciencias tecnológicas los modelos podían ser considerados en granmedida como empíricos, esto es, con parámetros incorporados que surgían deexperiencias, y no a partir de los primeros principios o leyes fundamentales. No debeextrañar que aún hoy, pese a todos nuestros avances, exista la necesidad de utilizarpermanentemente parámetros en nuestros modelos, que no son otra cosa que lamedida de nuestra ignorancia, y por lo tanto, implican la necesidad de reemplazar lasleyes básicas por aproximaciones causales obtenidas de datos experimentales. Este esel caso por ejemplo de la estimación de las propiedades de equilibrio de mezclas decomportamiento altamente no ideal. A medida que evolucionaron las diversas ramas de las matemáticas y con eladvenimiento de la ciencia de la computación, poderosa herramienta complementariaal análisis numérico y simbólico, se abrieron caminos revolucionarios. Contar conherramientas más potentes para resolver sistemas de ecuaciones, o lo que es lo mismo,relativizar la necesidad de adoptar hipótesis inadecuadas al plantear modelos pararesolver problemas complejos, resultó un gran paso adelante. Más aún, la velocidadde cálculo provocó que la dimensión abordable se incrementara rápidamente. Enefecto, si bien el grado de complejidad conceptual para resolver la inversa de unamatriz de dimensión tres es equivalente al de una de cinco mil, resulta obvio que lacomplejidad operativa o fáctica no resulta comparable. La computación ha barridoliteralmente con dicha limitación, haciendo ahora tratables problemas cuya dimensiónes tal, que décadas atrás ni siquiera era pensable plantearlos. Dentro de este contexto, el propósito de los siguientes capítulos es mostrarcómo implementar modelos para resolver problemas comunes en el campo de laingeniería química, cómo resolverlos desde el punto de vista computacional, y otropunto importante, qué tipos de problemas (modelos) surgen al cubrir distintosaspectos de la ingeniería. En este punto resulta necesario comentar que los problemasde diseño, optimización, simulación dinámica o estacionaria, supervisión o diagnosisde fallas en tiempo real, etc., tienen cada uno particularidades específicas, lo cual asu vez implica la conveniencia de utilizar modelos apropiados para cada caso. En este capítulo se tratará de mostrar someramente las diferencias ycaracterísticas conceptuales de diversos tipos de modelos, surgiendo los mismos apartir de la naturaleza específica de los problemas a resolver. En efecto, por ejemplo Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 3no resulta equivalente analizar el funcionamiento de una planta química dada(conocemos su estructura) que diseñar el proceso contando sólo con los datos de lasmaterias primas disponibles y los productos deseados. Al igual que en arquitectura,cuando nos enfrentamos al diseño de una estructura para un fin determinado,existirán por lo general, como se verá en el Capítulo II, un número muy grande dealternativas para analizar. Por lo tanto, aquí el modelo deberá contener variablesestructurales, además de las habituales. Ello implica un problema difícilmentetraducible a ecuaciones matemáticas. En función de nuestro estado de conocimientoactual, el diseño de un proceso sigue siendo más un arte que ciencia, o lo que esequivalente, depende en una gran parte del juicio creativo del diseñador, además dela aplicación de reglas formales del análisis lógico-matemático. Por lo tanto, deberáencapsularse dicho conocimiento en el pretendido modelo. A continuación se brindará un breve análisis de la evolución histórica delárea, a los efectos de situar al alumno desde esa perspectiva.I.2 EVOLUCIÓN HISTÓRICA La ciencia nos provee indicios acerca de la existencia, hace más de docemillones de años, de un cuadrumano, ancestro, según teorías arqueológicas, delactual mono chimpancé y del hombre. Más aún, en la cadena evolutiva, el actualhomo sapiens-sapiens se supone aparece hace solo ciento cincuenta (evidenciaarqueológica) o doscientos mil años (evidencia genética); comenzando haceaproximadamente cinco mil años a dominar los metales, para llegar hace solo dosdécadas a masificar el uso de la computadora, en plena era espacial. Por otra parte, la incorporación de la informática al acervo cultural delhombre nos indica una evolución similar. En efecto, desde el habla (no hay acuerdoacerca de cuándo aparece, ya que algunas teorías nos indican que nuestros ancestroshablaban con el objeto de comunicarse hace ya más de un millón de años), la escriturasistematizada y mecanizada -imprenta- recién se instaló entre nosotros haceaproximadamente cinco siglos; y por último, la computadora, hace apenas mediosiglo, siendo masificada (PC’s) hace solo dos décadas. Esto indica obviamente, unagran aceleración del tiempo histórico. Ante estos acontecimientos, la pregunta que surge naturalmente es ¿haciadónde vamos?. Sin embargo, no es el objetivo del presente libro responder estainquietud. Aquí nuestra inquietud es más limitada. Debemos reflexionar acerca delfuturo inmediato de las ciencias de la ingeniería y el perfil de la informática dentrode este contexto. Es evidente que la aceleración de las olas de innovaciones o ciclosde descubrimientos y aplicaciones tecnológicas implica un disparo tanto a nivel decada rama de la ciencia como en el conjunto de actividades socio-económicas,haciendo difícil digerir los nuevos conocimientos y las formas de organización socialque éstos involucran. Se vislumbra, a partir de la historia de las ciencias, la filosofía de las ciencias Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 4y la teoría de sistemas, que todo proceso de aprendizaje, o de generación detecnologías por más variado que sea (incorporación de nuevas palabras al vocabulariode un niño, el descubrimiento de los elementos químicos que conforman la tablaperiódica, la eficiencia de las máquinas térmicas, la eficiencia en el rendimiento delas lamparitas, etc.), se desarrolla lentamente al principio, para dispararse en unmomento dado, y luego, nuevamente, aminorar la evolución en el tiempo, tendiendolentamente a un valor asintótico (límite de eficiencia). Esta curva es la llamada curvade aprendizaje, logística o sigmoidea (ver Figura (I.1)). Fase de maduración Fase explosiva o exponencial Fase de nacimiento o de incubación TiempoFigura I.1: Curva sigmoidea que representa el proceso de maduración de unatecnología. Del análisis comparativo de las mismas pueden obtenerse parámetrosestimativos de la evolución de las tecnologías, tendencias de las olas de innovacionesbásicas y de las aplicaciones tecnológicas, etc. Dentro de este contexto, se estima parael futuro, en base a los datos históricos, una aceleración del ciclo de innovaciones yla frecuencia de los procesos de descubrimientos innovativos y sus aplicacionestecnológicas. Mucho se ha recorrido ya desde la aparición de la primera computadoradigital (ENIAC). Desde la máquina de Pascal o el ábaco, la regla de cálculo ocualquiera de los instrumentos auxiliares utilizados para resolver los complejosproblemas que se presentan en ingeniería, el hombre se ha caracterizado por ganareficiencia en forma constante. Como vimos, la curva sigmoidea (Figura (I.1))representa sorprendentemente los tramos característicos de evolución de numerosasaplicaciones tecnológicas provenientes de disciplinas diversas tales como biología,medicina, alimentación, ingeniería aeroespacial, informática, etc. Lo particularmente Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 5destacable es que en el campo de la informática como herramienta para resolverproblemas de ingeniería, recién estamos entrando en la fase que puede llamarse decrecimiento exponencial. Esto significa que si bien lo recorrido desde la ENIAC hastaaquí parece asombroso, existe una gran probabilidad que lo que nos depara el futurocercano lo sea aún más. Varias consecuencias resultan evidentes. La más importante, desde el puntode vista didáctico, es la necesidad de formarnos con una gran capacidad deadaptabilidad, flexibilidad y vocación por el cambio permanente, el razonamientoprofundo y la digestión de los fundamentos y conceptos transcendentes frente alaluvión de información que nos bombardea. Este libro es un intento en esa dirección.Se trata de introducir al lector a los conceptos y estrategias más relevantes delmodelado de procesos utilizando métodos informáticos. También se pretendesomeramente introducir temáticas con cierta probabilidad de desarrollo inminente enun futuro cercano. Por otra parte, se intenta presentar una visión integral delproblema de modelado de procesos, aunque se enfatiza con cierto grado de detalle elaspecto de simulación estacionaria y dinámica, frente al campo del diseño yoptimización. Esto es así debido a que las herramientas necesarias para estas últimasáreas resultan más complejas, en general propias de cursos de especialización yposgrado. En síntesis, al tratar el problema del modelado desde un punto de vistaintegral, debemos discutir conceptualmente los diversos enfoques que se utilizan asícomo las herramientas matemáticas necesarias para su tratamiento.I.3. MÉTODOS NUMÉRICOS COMO HERRAMIENTA PARA EL MODELADO DE PROCESOS EN INGENIERÍA QUÍMICA Como veremos en los capítulos siguientes, la simulación digital constituyeuna poderosa herramienta para la resolución de las ecuaciones que describen a lossistemas en ingeniería química. Las principales dificultades que se plantean sonprincipalmente:a) Encontrar la solución de un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales (que usualmente se efectúa mediante un método iterativo, según veremos en los Capítulos III y IV).b) Efectuar la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales mediante ecuaciones discretizadas en diferencias finitas que aproximan a las soluciones de las ecuaciones diferenciales continuas, según se analizará en el Capítulo XIII.Los métodos numéricos son una clase de algoritmos para resolver una ampliavariedad de problemas matemáticos. Únicamente se emplean operaciones lógicas yaritméticas; por consiguiente, pueden implementarse fácilmente sobre computadorasdigitales. Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 6 En realidad, los métodos numéricos fueron desarrollados muchos años antesque surgieran las computadoras electrónicas digitales. En efecto, un gran número delos métodos numéricos usualmente utilizados datan de los comienzos de lasmatemáticas modernas. Sin embargo, el empleo de tales métodos estuvo restringidohasta el advenimiento de las computadoras, incrementándose dramáticamente alllegar a la mayoría de edad con la introducción de las computadoras electrónicasdigitales. La combinación de métodos numéricos y computadoras digitales constituyeuna poderosa herramienta para el análisis matemático. Por ejemplo, los métodosnuméricos son capaces de manejar no linealidades, modelos asociados a geometríascomplejas y sistemas de ecuaciones acopladas que son necesarios para el modeladoeficiente de muchos sistemas fisicoquímicos que se presentan en ingeniería. En la práctica, rara vez se consideran enfoques analíticos a los problemas deingeniería en razón de la complejidad de los sistemas a resolver. Aún en problemaspara los que podrían obtenerse con cierto esfuerzo soluciones analíticas, los métodosnuméricos son poco costosos, fáciles de emplear y con frecuencia se dispone de ellosen programas comerciales. La primera pregunta que uno se formula es si existe algún límite a lacapacidad de cálculo de los métodos numéricos. La respuesta es afirmativa. Es sabidoque si un problema no puede resolverse analíticamente, lo mejor es programarlo enuna computadora (mediante un algoritmo adecuado). Este punto de vista se debe, sinlugar a dudas, al enorme poder de cálculo de los métodos numéricos. Sin embargo,también es cierto que existen muchos problemas que son imposibles de resolverutilizando métodos numéricos. Para diversos problemas no se ha encontrado todavíaun modelo matemático completo y seguro, de manera que resulta obvio que esimposible encontrarles una solución numérica. La dimensión de otros problemas estan grande que su solución está más allá de los límites prácticos en términos de latecnología computacional disponible. Por ejemplo, en problemas fluido-dinámicos queinvolucran flujos turbulentos, en estimaciones meteorológicas o climáticas (camposde vientos, presiones, temperaturas, etc.), y como veremos más adelante, en diversosproblemas que se plantean en el área de la ingeniería química, existen seriaslimitaciones en el área de diseño y de optimización en tiempo real, etc. En los últimos años se han desarrollado grandes programas computacionalescomerciales para simular el comportamiento de sistemas de ingeniería de todo tipo.Usualmente, estos programas se diseñan para que sean utilizados por aquellosprofesionales de la ingeniería sin un conocimiento intensivo de su funcionamientointerno. Por otra parte, existen bibliotecas (en continua expansión) de subrutinas decálculo que utilizan sofisticados métodos numéricos para realizar una amplia variedadde tareas matemáticas, cubriendo virtualmente todos los campos del análisisnumérico, aplicaciones estadísticas, etc. De cara a estos hechos uno podría Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 7verdaderamente sorprenderse si existiese por parte de los profesionales de laingeniería la necesidad de adquirir un conocimiento funcional de los métodosnuméricos y de programación. Resulta obvio que cuando se disponga de programasenlatados o subprogramas que han sido probados y demostrado su buenfuncionamiento, lo más razonable es utilizarlos. No obstante, es altamente valorableel conocimiento del funcionamiento de tales herramientas, dado que por lo generalel usuario de tales programas o subrutinas encontrará dificultades en su utilización.Estas dificultades pueden provenir de múltiples causas. Por ejemplo, es necesarioremarcar que los métodos numéricos no están completamente libres de dificultadesen todas las situaciones en las que se los utilice. Por otra parte, aún en el caso que nopresenten dificultades de cálculo, podrían no funcionar de manera óptima en todas lassituaciones que se planteen. Siempre debe tenerse presente que la exactitud y la estabilidad numéricaafectan a la ecuación discretizada utilizada (algoritmo de integración). En la literaturarespectiva se han propuesto muchos algoritmos. Varios de ellos, los más comúnmenteutilizados, serán analizados en los Capítulos III, IV y XIII. Algunos de ellos trabajanmejor que otros sobre determinados problemas (por ejemplo más rápido y porconsiguiente son menos costosos para un grado especificado de exactitud).Desafortunadamente no existe un algoritmo que funcione en forma óptima para todoslos problemas que se plantean. Por otra parte, el usuario en búsqueda de una subrutina de cálculo pararealizar una determinada tarea, puede encontrar una agobiante variedad desubprogramas que pueden ser aplicables, pero el material descriptivo rara vez daráuna indicación sobre la eficiencia de la subrutina para resolver un problemaespecífico. Esto sucede además, en la mayoría de los productos comerciales máselaborados, por ejemplo, para el modelado en ingeniería. Dentro de este contexto, es muy probable que el ingeniero que espera utilizarun programa enlatado o una subrutina de una biblioteca para resolver un problemamatemático determinado enfrente dificultades inesperadas, a menos que tenga unapreparación adecuada. En efecto, la selección y aplicación de un método numérico enuna situación específica, por lo general resulta más una actividad propia de un arteque de una ciencia. Por último, nunca resulta trivial la interpretación de los resultadosobtenidos. Por consiguiente, el usuario que no tenga la habilidad ni el conocimientopara seleccionar y utilizar un método numérico para aplicar a un problema específicoy efectuar la programación del método, encontrará una severa restricción en el rangode problemas que puede manejar. En general deberá buscar a alguien con lainformación necesaria, si es que existe ese alguien a quien consultar. Más aún, en estasituación resultará poco probable que el usuario pueda formular las preguntascorrectas y el consultor suministrar las respuestas adecuadas, dado que el nivel deconocimientos de ambos resultaría muy diferente, dificultando la comunicación entre Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 8ambos. En síntesis, en los últimos tiempos se ha desarrollado una gran variedad depaquetes informáticos para resolver numéricamente sistemas de ecuaciones que seplantean en problemas de modelado en ingeniería. En teoría, estos paquetes relevanal ingeniero de adquirir conocimientos acerca de los métodos de integraciónnumérica. Supervisan automáticamente los errores y la estabilidad del métodoajustando el paso o intervalo de integración para satisfacer un criterio de exactitud.En la práctica, es sabido que estos lenguajes no resuelven todos los problemas. En supuja por generalizar, usualmente se vuelven ineficientes en muchas aplicacionesespecíficas, por ejemplo, desde el punto de vista del tiempo computacional. En estoscasos resulta más conveniente desarrollar un programa ad-hoc escrito, por ejemplo,en lenguaje FORTRAN, BASIC o PASCAL. Con respecto a los productos informáticos que utilizan para el modelado unlenguaje de alto nivel, debe remarcarse que el tiempo de formulación y de resolucióndel modelo se reduce, en especial para aquellos ingenieros que no dominan métodosde programación y utilizan a la computadora ocasionalmente; aunque se espera queen el futuro cercano, casi todos los estudiantes avanzados y graduados en ingenieríaobtendrán un manejo adecuado de lenguajes de programación. Cualquiera sea lasituación, es evidente que la utilización de un paquete integrado que facilite escribirun modelo para simulación y permita directamente la resolución numérica requiereel aprendizaje de un nuevo lenguaje y de un nuevo utilitario. En el caso que se conozca algún lenguaje de programación, dado que lastécnicas numéricas programadas de manera sencilla funcionan bien, deberácompararse el esfuerzo que implica desarrollar un programa específico para elproblema que se desea resolver, con el uso de programas enlatados. En efecto, laexperiencia demuestra que es más conveniente el desarrollo propio, ya que no sólo escomputacionalmente más eficiente, sino que además garantiza al estudiante oingeniero el conocimiento de cómo funciona el programa (por ejemplo, un simuladorpara un equipo dado) y cuáles son las hipótesis realizadas y las técnicas utilizadas.Esta metodología permite la supervisión del programa y su modificación, paramanejar de manera más fácil y eficiente nuevas situaciones que se planteen. Una solución intermedia es programar el modelo particular (sistemaespecífico de ecuaciones a resolver), utilizando para el cálculo alguno de los métodosenlatados disponibles para tal fin, aprovechando la disponibilidad de los numerosospaquetes numéricos de resolución, tanto de sistemas de ecuaciones algebraicas comode ecuaciones diferenciales, ordinarias o a derivadas parciales. En muchos lugares(universidades, institutos de investigación, etc.) y en el mercado, se dispone debibliotecas de subrutinas de cálculo como las IMSL, IBM, Numerical Recipes, entreotras. En general, para cada rama, tanto de las matemáticas, de la estadística y/ode las aplicaciones de ingeniería, se han presentado en el mercado un gran número Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 9de aplicaciones para resolver muchos problemas de modelado de procesos, tales comodiseño, simulación, síntesis, optimización, etc. Además, desde el punto de vista delalcance, los hay diseñados para un uso general así como para uno específico (porejemplo, hornos, procesos petroquímicos, procesos que manipulan sólidos, sistemascon electrolitos, reactores biológicos, síntesis de moléculas, etc.). No es el objetivo del presente libro efectuar un análisis detallado del softwaredisponible comercialmente ni de las aplicaciones específicas desarrolladas, ni realizaruna descripción exhaustiva de todos los paquetes informáticos existentes, dado queel mercado actual es muy dinámico. Sí resulta importante que el lector adquierahabilidad para comprender claramente el alcance general de los instrumentoscomputacionales disponibles, las tendencias, la necesidad de disponer de capacidadpara generar sus propias herramientas para modelar problemas específicos o paraadquirir o utilizar nuevos productos. En definitiva, existe una acuciante necesidad para que el ingeniero adquieraun profundo conocimiento acerca del funcionamiento de los métodos numéricos y lasaplicaciones informáticas, a partir de lo cual, como usuario de computación, podráseleccionar, modificar, adaptar o programar un método adecuado para cualquier tareaespecifica que emprenda; ayudarse en la selección y uso de programas enlatados y ensubrutinas de bibliotecas y facilitar su comunicación con especialistas en una formainteligente y eficiente, toda vez que se requiera efectuar una consulta.I.4 MODELOS NO CONVENCIONALES Los sistemas a resolver durante la tarea de modelado son muy diversos. Porejemplo, todo problema de diseño se caracteriza, entre muchos aspectos, por lanecesidad de seleccionar una opción óptima (estructura a diseñar, por ejemplo, unedificio, un proceso, un circuito electrónico, etc.) de entre el número (generalmenteenorme en problemas reales) de alternativas posibles. Esto implica, por un lado, lanecesidad de dominar métodos matemáticos para optimizar una función objetivo, porlo general fuertemente no lineal, con restricciones de todo tipo (desigualdades eigualdades, generalmente no lineales), con variables continuas (reales) o discontinuas(enteras), y por supuesto de muy elevada dimensión. Por otra parte, será necesariocomprender conceptualmente algunos de los métodos formales, para generar lasalternativas estructurales posibles para un diseño dado y seleccionar una de acuerdocon ciertos criterios de óptimo impuestos por el diseñador. Esta problemática es conocida como síntesis de procesos dentro del ciclo dela actividad de diseño. A poco de meditar sobre estas cuestiones, resulta evidente lanaturaleza distintiva de este enfoque. En particular, el manejo de estructuras comouna variable a tener en cuenta, implica un grado de complejidad adicional. En efecto,los métodos matemáticos más comunes con los cuales nos formamos en el ciclobásico de la carrera no son necesariamente los más útiles o naturales para encarar lasolución de este tipo de problemas. En este primer capítulo introductorio, se tratará Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 10de analizar someramente diversos ejemplos de modelos no convencionales y lasherramientas o métodos propios o más naturales para encarar su solución; y porúltimo, la relación entre las citadas estrategias y los lenguajes usuales más comunespara implementar los correspondientes algoritmos computacionales. En el próximocapítulo se discutirán algunos conceptos acerca del problema de síntesis de procesosy su relación con los temas aquí tratados. Es conocido que el tipo de conocimiento o procedimientos a utilizar pararesolver una ecuación algebraica, o bien una integral, por métodos numéricos (Reglade integración de Simpson, por ejemplo), no son similares a la estrategia algorítmicapara resolver analíticamente (cálculo simbólico) ya sea la integral como la ecuaciónalgebraica mencionada. El mismo problema se nos presenta si pretendemos elaborarun algoritmo que sea capaz de jugar ajedrez, procesar imágenes clasificando diversospatrones, tener capacidad para la guía de proyectiles, reconocimiento de una firma enun cajero automático, etc. Resulta evidente que el conocimiento y el tipo de datos requerido paracalcular un equipo o el diámetro de una cañería no es igual al necesario para adoptarlos materiales adecuados para la misma. En efecto, el diámetro, la longitud, etc.,surgen del cálculo y/o de parámetros bien definidos, dependiendo su complejidad sólode la estructura del sistema. Por ejemplo, si existe cambio de fase, de la geometría,etc. La adopción de la cañería implica, además de los parámetros calculados en elprocedimiento anterior, considerar las características del fluido, como por ejemplo,alcalinidad o acidez, temperatura, presión, si tiene partículas en suspensión y muchosotros factores a los efectos de adoptar el material más conveniente. Generalmente, esteconocimiento no puede manipularse ni representarse en ecuaciones matemáticas.Mayores problemas surgen al adoptar una bomba, ya que además de los materialesexisten otras características del equipo a definir (centrífugas, alternativas, el tipo deimpulsor, etc.). En el caso de la solución de una expresión integral, debe procederse alempleo de ciertas reglas de integración analítica, en una cierta secuencia, quegeneralmente no es única, y cuyo orden y metodología depende de cada caso. Enefecto, pueden existir múltiples procedimientos para arribar a la solución buscada. Laintegración numérica, por el contrario, elegido un método de integración, implica unasecuencia ordenada de pasos fácilmente codificables. Lo mismo puede afirmarse dela operación de inversión de matrices o la solución numérica de un conjunto deecuaciones diferenciales, como veremos más adelante, en próximos capítulos. En definitiva, podríamos plantear numerosos ejemplos de problemas cuyosprocedimientos resolutivos no son fácilmente codificables en una secuencia ordenadade pasos (procesamiento del lenguaje natural, selección de alternativas al construirun edificio, búsqueda inteligente en una base de datos, etc.). Para resolver estosproblemas se requiere algo similar al conocimiento experto, o inteligencia. Dado queun programa o algoritmo computacional que logre resolver tales problemas cumpliría Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 11con ciertos atributos que le adjudicamos a la inteligencia humana o de los expertos,a la rama de la ciencia de la computación que aborda el cómo proceder para resolvereste tipo de problemas se le conoce como inteligencia artificial. Y a la disciplina demodelado, problem solving o resolución de problemas. Una de las herramientas utilizadas son los sistemas expertos, ya que losmismos están diagramados para emular a los expertos humanos en la forma en queresuelven los problemas. En general, para enfrentar este tipo de problemas se requierede una forma de modelar el proceso de generación de estructuras y una forma decodificar y representar el conocimiento de un experto en el dominio en cuestión. El tipo de conocimiento del cual hablamos, desde un punto de vista lógico,puede representarse y codificarse, entre otras alternativas, bajo las reglas de la lógicade predicados. Por ejemplo, reglas del tipo: Si la temperatura es muy alta, entoncesla válvula debe cerrarse un 30%, o bien si el color de la solución es negruzco,entonces hay posibilidad de contaminación en el reactor, son muy comunes. Elformato general es del tipo Si {A1...An} entonces {C,...Cn }; donde los antecedentes yconsecuentes pueden estar vinculados por conectores lógicos (OR, AND, etc.). En general, un conjunto de reglas (generalmente muy numerosas) como lasdescriptas puede representar el dominio de conocimiento o experiencia acerca de unproblema dado. Sin entrar en detalles, utilizado los principios inductivos-deductivosde la lógica de predicados, y asignando valores de verdad o falsedad a ciertasvariables (las conocidas inicialmente y las que requiere el procedimiento derazonamiento en la cadena deductiva, si se disponen), puede fácilmente deducirse elestado de todas los demás, o lo que es lo mismo, obtenerse conclusiones valederasacerca de una variante en particular del problema dado. De esta manera, muy sintéticamente, puede vislumbrarse que este tipo deherramientas puede utilizarse para modelar problemas en los cuales no puedefácilmente codificarse todo el conocimiento del sistema y los pasos necesarios parala solución mediante un sistema de ecuaciones. Por ejemplo, las reglas antesmencionadas son muy útiles para los problemas de adopción de materiales, de equipospara ciertas condiciones, de los métodos más adecuados para estimar propiedadesfisicoquímicas dada la composición, temperatura y presión de mezcla, etc. En labibliografía recomendada se detalla una gran cantidad de aplicaciones en ingenieríaque el lector puede consultar. Llegados a este punto, nos resultará útil analizar el otro aspecto que se nospresenta al modelar ciertos problemas, esto es, herramientas para manipular una grancantidad de alternativas para un dado sistema. Estas herramientas, combinadas conalgoritmos que manejan reglas según el ejemplificado someramente en el puntoanterior, y sumado a la capacidad de cálculo de los métodos numéricos, permitenprogramar poderosos instrumentos para resolver una variada gama de situaciones deingeniería, las cuales hace sólo dos décadas eran impensables de resolver porcomputadora. Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 12 A continuación se discutirán ejemplos que muestran el proceso de generaciónde alternativas y el tipo de conocimiento útil para seleccionar la más conveniente.Representación de problemas mediante la utilización de grafos Existe un tipo de problema general para el que se conoce con precisión elestado inicial, el estado final u objetivo, y las reglas o movimientos permitidos.Dentro de este contexto, cada vez que se aplica una regla o movimiento válido, elsistema cambia de un estado (por el ejemplo inicial) a otro. El problema consiste en encontrar la secuencia de movimientos o reglas aaplicar (con un sentido de óptimo o esfuerzo mínimo) que nos lleve al estado final uobjetivo. Por ejemplo, sea el sistema representado en la Figura (I.2 (a)). En ella semuestra el estado inicial del sistema. En la Figura (I.2 (b)) se muestra el objetivodeseado (se desea ordenar los componentes en forma creciente). Figura I.2 (a) Figura I.2 (b) Los movimientos se logran desplazando el lugar vacío hacia la derecha, izquierda, arriba y abajo respectivamente. Figura I.3 Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 13 Dado el estado inicial del sistema, y el estado final u objetivo, nos faltandescribir las reglas o movimientos permitidos para lograr transiciones entre estados.Estas reglas también son llamadas operadores. Pueden considerarse funciones cuyodominio y rango son un conjunto de estados. Los operadores o reglas válidas debenser descriptos, al igual que la representación de los estados, en forma adecuada. Estaforma depende de cada problema. En el ejemplo que nos ocupa, los operadores estándescritos en la Figura (I.3). Aquí se muestra que cada elemento en el arreglo puedemoverse ocupando el hueco disponible. Es interesante notar que si se encuentra en unborde, las posibilidades de movimientos posibles o válidos en cuanto a las direccionesse limitan. Obviamente esto puede plantearse en un lenguaje más formal, pero aquínos basta con la comprensión de las reglas. Resumiendo, en la Figura (I.4 (a)) se indica un procedimiento general,mientras que la Fig. (I.4 (b)) se ejemplifican las posibilidades de movimientos uoperadores válidos cuando se enfrenta el problema indicado en la Figura (I.2).Figura I.4: Expansión de nodos durante el proceso de búsqueda o generación deestados. Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 14 Para poder representar la transición entre estados (en el ejemplo que nosocupa representado por un arreglo o matriz), es conveniente adoptar una metodologíaconveniente. Para ello resultan muy útiles los grafos. Un grafo consiste en un conjunto (no necesariamente finito) de nodos.Ciertos pares de nodos están interconectados por arcos. Cuando éstos son dirigidosdesde un nodo hacia el otro, se los denomina grafos dirigidos. En un par dirigido(nodo ni hacia nj) se dice que el nodo nj es accesible desde el nodo ni, siendo ésteantecesor y el nodo nj el sucesor. Así se puede encadenar una secuencia de nodos,definiendo un camino mostrando los sucesivos pares antecesores-sucesores. Un casoparticular de grafo es aquel en el cual los nodos están vinculados de tal manera quepuede representarse según una estructura de árbol jerárquico. El problema de encontrar una política de transiciones de estados (operadoresaplicados secuencialmente) puede asimilarse a la de encontrar un camino en el árboldirigido, en el cual cada nodo representa un estado y cada arco vinculante unoperador. Puede pensarse que para aplicar un operador o regla de transición que noslleve desde un estado a otro debe pagarse un costo. El criterio más simple es asignarun costo unitario a cada movimiento, con el propósito de poder contabilizar, y con ellominimizar el número de movidas para llegar desde el estado inicial hacia el objetivo;pero también puede asignarse un costo genérico Cij = c(ni, nj) a cada movida. Porejemplo puede asimilarse como proporcional a la distancia a recorrer entre ambosnodos (en un problema de transporte), o bien un costo en valor monetario, comoveremos en el Capítulo II al tratar secuencias de destiladores óptimas, etc. En estoscasos se plantea el problema de encontrar un camino desde el estado inicial al final,que minimice el costo. En la Figura (I.5) se muestra la serie de operadores aplicados a un nodo (elinicial) obteniéndose los nuevos sucesores. Este desarrollo se debe continuar hasta quese logre el suceso, esto es, encontrar la configuración o estado objetivo buscado.Resulta evidente que a medida que el número de elementos a ser ordenados seincrementa, la cantidad de posibles estados (dimensión del árbol que se genera) creceen forma combinatoria. Por ejemplo para 8 elementos se tiene un espacio dedimensiones posible de analizar manualmente, pero para 15 el espacio resultaenormemente superior. Queda claro por lo tanto el concepto de explosión combinato-ria de alternativas. Este mismo inconveniente surge en cualquier problema de diseñotecnológico, como se discutirá en el próximo capítulo, por ejemplo al diseñar un trende separación por destilación de una mezcla de muchos componentes, en el diseñoestructural de un edificio, etc. Las variantes estructurales son asombrosamenteenormes apenas se presenta el problema de seleccionar alternativas. Por lo tanto, paraproblemas que presentan un espacio de alternativas de elevada dimensión, resultanecesario recurrir a una estrategia de búsqueda que evite explorar a todas al azar, paratender a minimizar el costo de la búsqueda, o lo que es lo mismo, el número de nodos Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 15visitados antes del lograr el estado objetivo buscado. Para ello existen eficientesalgoritmos de búsqueda o procesamiento de grafos, de los cuales como ya menciona-mos los grafos dirigidos o árboles jerárquicos aquí utilizados son un caso particular. Un algoritmo genérico de búsqueda podría ser planteado de acuerdo alsiguiente esquema (según lo bosquejado en la Figura (I.4 (a)):1) Asociar el nodo inicial o de partida al estado inicial.2) Generar los nodos sucesores aplicando los operadores posibles (reglas válidas de transformación de estados). Esta operación (obtener todos los sucesores) se conoce como expansión del nodo. Los arcos que vinculan cada nodo origen con sus sucesores permiten definir el camino seguido desde el nodo (estado) inicial hasta cualquier estado generado durante el proceso de expansión.3) En cada momento, luego de obtenido un estado, se lo compara con el objetivo deseado: Si coincide, el proceso de búsqueda ha concluido. En este caso el camino que une el nodo inicial con el nodo objetivo es la solución al problema. Si no coincide, debe continuarse el proceso de expansión. El algoritmo arriba descrito es muy general (Figura I.5). Por ejemplo, debepensarse en un criterio para detener el algoritmo si no encontramos la solución, yaque en casos en los cuales el número de estados es infinito, o bien el punto de partidaes tal que no existe una solución, el algoritmo se ejecutará durante un tiempo infinito.Además, debe especificarse el criterio o proceso bajo el cual se expanden los nodos.Por ejemplo, un criterio ampliamente utilizado es expandirlos sistemáticamente enel orden en el cual son generados. Este criterio se conoce en inglés como breadth-first,o hacia lo ancho o expansión lateral. Para el ejemplo que nos ocupa, en la Figura (I.6)observamos una expansión bajo este criterio, a partir del nodo inicial. El número enel vértice de cada arreglo indica el orden en el cual los estados son generados. Otro criterio es el que expande el nodo generado más recientemente. Estaestrategia es conocida en inglés como depth-first, o en profundidad. En la Figura (I.7)se indica esta expansión a partir del mismo estado inicial indicado en la Figura (I.6).La profundidad de un nodo se define sumándole uno a la profundidad del antecesor.Dado que en ciertos casos la profundidad alcanzada durante la expansión puede sermuy grande, es preferible acotar la misma con un parámetro de profundidad máximaa explorar o criterio de búsqueda. El criterio podría ser aquel que surge de preguntarseluego de recorrer el camino (rama) en cierta extensión y no haberse detectado lasolución, si no es conveniente abandonar la búsqueda y retomarla desde un nodo (ocamino) más prometedor. Una vez que se alcanza este nivel cota, o bien se obtiene unestado que no puede expandirse, debe regresarse hacia atrás en el árbol y expandirel nodo más próximo de los antecesores que permita su expansión. En la práctica,para problemas de muy elevada dimensión (los que generalmente se dan en Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Cap. I - Pág. 16ingeniería), explorar un árbol o grafo bajo estos criterios puede resultar sumamentecostoso (tiempo computacional). Figura I.5: Ejemplo de expansión del nodo inicial y sucesores. La flecha es el camino hacia el objetivo. Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos Autor: Nicolás J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
Jorge Luis Ordoñez Terrones
Paola Andrea Ariza Uribe
marcosrgg
Curso simulación
edgarlince

References: RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución