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Timestamp: 2020-03-28 09:56:06+00:00

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Influencia y aplicación a la ingeniería del Real Decreto 2032:2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida | Medición | Unidades de medida
Influencia y aplicación a la ingeniería del Real Decreto 2032:2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida
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Actividades errores
(Glosario) Medición y Error
Influencia y aplicacin a la ingeniera del Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida
Influence and application to engineering of Royal Decree 2032/2009, of 30 December, establishing legal units of measurement
Revista de Obras Pblicas n 3.528. Ao 159 Enero 2012 ISSN: 0034-8619 ISSN electrnico: 1695-4408
Enrique Covin Regales. Dr. Ingeniero Agrnomo. Grupo de investigacin AssIST. rea de Ingeniera Cartogrfica, Geodsica y Fotogrametra. Universidad de Oviedo. Mieres (Espaa). covianenrique@uniovi.es Vctor Puente Garca. Ingeniero en Geodesia y Cartografa. Instituto de Geociencias, Consejo Superior de Investigaciones Cientficas. Universidad Complutense de Madrid. Madrid (Espaa). v.puente@csic.es Resumen: En 2010 entr en vigor el Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. Con ocasin de las novedades legales que ste supone, y por la trascendencia que la actividad metrolgica tiene en el quehacer habitual del ingeniero, se ha considerado oportuno subrayar en este artculo los principales conceptos metrolgicos y normas que rigen que la correcta expresin de los valores de las diversas magnitudes. Especial referencia se hace al sistema legal de unidades y a las reglas de escritura de los valores numricos y de los nombres y smbolos de magnitudes y unidades. Palabras Clave: Metrologa; Ingeniera; Legislacin; Unidad; Magnitud Abstract: Royal Decree 2032/2009, passed on 30 December, establishes the legal units of measurement in Spain. This article underlines the main metrological concepts and rules that govern the correct expression of different values of magnitude in the light of the new legal requirements imposed by the decree and in view of the great importance of metrology in day-to-day engineering work. Particular reference is made to the legal system of units in Spain, the rules for writing numerical values and the names and symbols of magnitudes and units. Keywords: Metrology; Engineering; Legislation; Unit; Magnitude
Entre estos conocimientos resultan fundamentales los relativos a las magnitudes y unidades y a la forma de expresin de cada magnitud particular. Las unidades permiten cuantificar y expresar un mensurando magnitud particular con relacin a un patrn de medida tomado como referencia. Un adecuado uso del sistema legal de medidas, basado en el Sistema Internacional de Unidades (SI), requiere, en primer lugar, conocer la norma que lo regula, lo que redundar en una correcta prctica profesional. No obstante, estos conocimientos no siempre pueden ser constatados, advirtindose carencias importantes en la expresin de los resultados de la medicin. El problema es tan grave que ha llevado a los organismos nacionales e internacionales responsables de establecer las normas de la actividad metrolgica a reforzar sus
Recibido: marzo/2011. Aprobado: octubre/2011
La actividad metrolgica constituye uno de los pilares fundamentales del conocimiento cientfico-tcnico y, en particular, de la ingeniera. Lo es, especialmente, para aquellas ramas de sta que tienen vinculacin con el territorio y su transformacin agraria, forestal, de minas, civil, industrial, medioambiental. Se trata de una competencia genrica del ingeniero, pero no por ello menos importante que otras, y que requiere de la comprensin y aplicacin de los conocimientos que le son propios. En apoyo de esta idea sirva la conocida sentencia de Lord Kelvin (1824-1907): If you can not measure it, you can not improve it (Lo que no se puede medir no se puede mejorar).
Se admiten comentarios a este artculo, que debern ser remitidos a la Redaccin de la ROP antes del 30 de marzo de 2012.
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Covin, E., Puente, V.
acciones formativas no slo dirigidas a los niveles educativos primario, secundario y universitario, sino incluso a cientficos e ingenieros en activo. Estas acciones formativas persiguen contrarrestar estas carencias y dar homogeneidad al sistema I+D+i (CEM, 2011) [1]. Nuestro sistema de unidades nace con el Real Decreto, de 22 de julio de 1849, sobre medidas y pesas [2] y se ve reforzado el 20 de mayo de 1875, con la firma del Convenio de Pars, conocido como Convencin del metro, en el que Espaa participa. Se trata de un tratado internacional que supuso la creacin de una organizacin para atender lo relativo a la preservacin de los estndares mtricos, a la que se denomin Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIMP, Bureau International des Poids et Mesures), sita en Svres (Pars). Sus estados miembros se reunen cada cuatro aos en la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM, Confrence Gnrale des Poids et Mesures). A su vez el BIPM trabaja bajo la supervisin exclusiva del Comit Internacional de Pesas y Medidas (CIPM, Comit International des Poids et Mesures), que se rene anualmente. (Bureau International des Poids et Mesures, 2011) [3]. Las decisiones tomadas por el CIPM constituyen la base de los sistemas legales de medida de la UE y de Espaa y tienen su reflejo en la normativa comunitaria y estatal en esta materia (Directiva 80/181/CEE, 1980) [4]. En ella se recoge que, desde el punto de vista legal, la metrologa concierne al inters, la salud y la seguridad pblicas; a la proteccin del medioambiente y de los consumidores y usuarios; a la fijacin de impuestos, aranceles y sanciones administrativas; a la realizacin de peritajes judiciales y al establecimiento de garantas bsicas para el comercio (Ferrer, 2010) [5]. En todas estas actividades, el papel del ingeniero es con frecuencia protagonista, resultando por tanto de inters para l los siguientes aspectos, que sern tratados a continuacin: la legislacin bsica sobre metrologa de nuestro ordenamiento jurdico; el conocimiento de los principales conceptos metrolgicos y de las magnitudes y unidades de uso frecuente; y las reglas de expresin de cada mensurando valor y unidad y de formacin de mltiplos y submltiplos.
18 de marzo, de Metrologa (BOE de 19 de marzo de 1985) [7] determina las unidades legales de medida, su materializacin y la obligatoriedad de su utilizacin, en conformidad con los acuerdos de la CGPM. La citada Ley, junto al Real Decreto Legislativo 1296/1986, de 28 de junio, por el que se modifica la Ley 3/1985, de 18 de marzo de Metrologa y se establece el control metrolgico CEE (BOE de 30 de junio de 1986) [8], el Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida (BOE de 21 de enero de 2010) [9] y su, casi inmediata, correccin de errores (BOE de 18 de febrero de 2010) [10]: a) Regulan el establecimiento y aplicacin del sistema legal de medidas y los principios y normas generales a que habr de ajustarse la actividad metrolgica en Espaa. b) Califican como unidades legales de medida las del SI, adoptado por la CGPM, y vigentes en la UE. c) Establecen las reglas de escritura de los nombres y smbolos de las unidades, de formacin de mltiplos y submltiplos de stas y de expresin de los valores de las magnitudes. d) Decretan la capacidad del Gobierno para declarar de uso legal nuevas unidades adoptadas por la CGPM, as como para autorizar el empleo de otras unidades no comprendidas en el SI si las considera indispensables. e) Establecen la obligatoriedad del uso de las unidades legales de medida en todo el territorio espaol, prohibiendo el empleo de otras unidades distintas e instando a su incorporacin al sistema educativo. f) Regulan el control metrolgico de los instrumentos de medida en defensa de la seguridad, de la proteccin de la salud y de los intereses econmicos de los ciudadanos. Este control metrolgico comprender la aprobacin de modelos, la verificacin primitiva y las posteriores y la vigilancia e inspeccin, y ser obligado para personas o entidades que se propongan fabricar, importar, comercializar, reparar o ceder en arrendamiento instrumentos de medida. g) Establecen que la expresin de una magnitud requiere de la indicacin de su valor, as como, de la magnitud medida.
2. Legislacin bsica sobre metrologa
El citado Real Decreto 2032/2009 y su correccin La Constitucin Espaola [6] asigna al Estado la competencia exclusiva para legislar en el mbito de la Metrologa. En uso de tal competencia la Ley 3/1985, de sirvieron para incorporar al derecho espaol la Directiva 2009/3/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 11 de marzo de 2009, por la que se modifica la Di-
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rectiva 80/181/CEE del Consejo relativa a la aproximacin de las legislaciones de los Estados miembros sobre unidades de medida; al tiempo que derogan el anterior Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida (BOE de 3 de noviembre de 1989) y enerva el Real Decreto 1737/1997 (BOE de 3 de diciembre de 1997), por el que se modificaba el anterior.
c) Valor: Expresin de la dimensin de un mensurando en forma de nmero. Sirve para expresar resultados de mediciones como producto de un nmero por una unidad de medida. d) Unidad: Magnitud escalar real, definida y adoptada por convenio, con la que se puede comparar cualquier otra magnitud de la misma naturaleza para expresar la relacin entre ambas mediante un nmero (VIM,
3. Conceptos fundamentales de Metrologa
2008). Tambin, cantidad elegida como patrn de comparacin para la expresin de cada magnitud. Se expresan mediante nombres y smbolos, que han sido asignados por convenio. e) Medicin y observacin: El VIM (2008) define medicin o medida como el proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud. Podra entenderse tambin como el conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar el valor de un mensurando magnitud particular por comparacin con el patrn de medida. Cuando adems la medicin del mensurando es directa se le puede llamar observacin. En cualquier caso, se trata de un acto irrepetible, ya que las circunstancias en que se produce son cambiantes y esa variabilidad puede suponer la obtencin de resultados distintos para cada medicin. Aunque el VIM no lo hace se sugiere la posibilidad de reservar el trmino medida nicamente para su resultado, de acuerdo con lo indicado a continuacin. f) Medida y observacin: Valor atribuido a un mensurando determinado, obtenido como resultado de la medicin. Cuando ste se obtiene por medicin directa se puede denominar tambin observacin, habindose de distinguir la polisemia de este trmino, que presenta las acepciones de proceso de medicin y de resultado de la medicin, cuando sta es directa. g) Error: Error o error de medida es segn el VIM (2008), la diferencia entre un valor medido de una magnitud y un valor de referencia. No obstante, se pretende puntualizar, en relacin con este concepto, la idea que se deduce de esta otra definicin: diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de una magnitud particular. Atendiendo a sta ltima y dado que toda medida est indefectiblemente afec-
La Metrologa se define, segn el Vocabulario Internacional de Metrologa (VIM, Comit Conjunto para las Guas en Metrologa del BIMP, 2008) [11], como la ciencia de las mediciones y sus aplicaciones. Su objeto es el estudio de las unidades y de las mediciones de las magnitudes as como de las exigencias tcnicas de los mtodos e instrumentos de medida. El profesor Carlos E. Granados la defini, ms ampliamente, como: la ciencia que tiene por objeto el estudio de las propiedades medibles, las escalas de medida, los sistemas de unidades, los mtodos y tcnicas de medicin, as como la evolucin de lo anterior, la valoracin de la calidad de las mediciones y su mejora constante, facilitando el progreso cientfico, el desarrollo tecnolgico, el bienestar social y la calidad de vida (Centro Espaol de Metrologa, 2007) [12]. Para la comprensin de sus principios y para su aplicacin, es necesario precisar los siguientes conceptos, cuyas definiciones proceden tambin del VIM (2008) [11] y/o, en algn caso, son aportaciones de los autores del presente artculo: a) Magnitud: Propiedad de un fenmeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un nmero y una referencia (VIM, 2008). De acuerdo con esta definicin la magnitud es un escalar, aunque tambin quedan incluidas expresamente las magnitudes vectoriales. Podra definirse de otra forma como el atributo de un fenmeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente (mensurable). b) Mensurando y observable: Mensurando es cualquier magnitud particular objeto de medicin o, de acuerdo con el VIM (2008), la magnitud que se desea medir. Cuando se trata de mensurandos susceptibles de medicin directa se les puede denominar observables.
tada de error, el valor de ste es siempre desconocido (Ghiliani y Wolf, 2006) [14]. Se justifica as adems el empleo del trmino residuo de medida que se define ms adelante. h) Valor convencionalmente verdadero: Ante la imposibilidad de obtener una medida exenta de error, el valor verdadero de cualquier mensurando es siempre desconocido. Se suele adoptar como verdadero el conocido como valor convencionalmente verdadero que es el atribuido a una magnitud particular y aceptado, algunas veces por convencin, como poseedor de una incertidumbre apropiada para el propsito dado. No obstante, el VIM (2008) desaconseja esta denominacin y prefiere la de valor convencional de una magnitud, entendiendo por ella valor asignado a una magnitud, mediante un acuerdo, para un determinado propsito. i) Residuo de medida: No siendo posible conocer el valor verdadero ni, por tanto, el error de medida, se recurre al trmino residuo de medida para referirse a la diferencia entre el valor medido y el valor convencionalmente verdadero. En algunas materias, como el Ajuste de Observaciones, se entiende tambin el residuo como la diferencia entre la medida resultado de cada medicin y el valor estimado de un mensurando. j) Tolerancia: Por tolerancia se suele entender el error mximo admitido para cada magnitud particular y sta vendr determinada fundamentalmente por la finalidad del trabajo a realizar y por los recursos disponibles. El VIM (2008), recomienda mejor utilizar el trmino error mximo permitido o tolerado, definindolo como el valor extremo del error de medida, con respecto a un valor de referencia conocido, permitido por especificaciones o reglamentaciones, para una medicin, instrumento o sistema de medida dado. k) Incertidumbre de medida: El VIM (2008) la define como el parmetro no negativo que caracteriza la dispersin de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la informacin que se utiliza. Es una medida cuantitativa de la calidad del resultado de medicin, que permite que los resultados de medida sean comparados con otros resultados, referencias, especificaciones o normas y su determinacin y expresin est normalizada en el documento GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement; BIMP, 2008) [13]. En concreto, se refiere al intervalo de valores dentro del cual se
espera que est la medida y que est unvocamente asociado a un nivel de probabilidad.
4. Magnitudes y unidades de medida
De acuerdo con el sistema legal de medidas regulado en la citada legislacin se distinguen: a) unidades bsicas (SI), b) unidades derivadas (SI) y c) otras unidades. Para cada una de las magnitudes se determina la unidad correspondiente, as como, su definicin, su smbolo y, en su caso, su expresin en unidades bsicas (SI). La tabla 1 recoge un ejemplo de esta caracterizacin. Los valores de algunas magnitudes diferentes pueden venir expresadas mediante el mismo nombre y smbolo de unidad SI. Por lo tanto, no basta con utilizar el nombre de la unidad para especificar la magnitud, teniendo esto su repercusin en la expresin cientfica y tcnica y en los instrumentos de medida, que deben indicar tanto la unidad como la magnitud medida. Para todas ellas, adems, se establecen las reglas para la formacin de mltiplos y submltiplos. Por otro lado, el nmero de magnitudes utilizadas en el campo cientfico no tiene lmite, por tanto no es posible establecer una lista completa de magnitudes y unidades derivadas. La tabla 2 recoge las unidades bsicas SI y las tablas 3 y 4, algunas de las unidades derivadas SI y de otras unidades no pertenecientes al SI, respectivamente, que han sido consideradas de inters. Como se puede observar en la tabla 3, ciertas unidades derivadas han recibido nombres y smbolos especiales por conveniencia. Algunas magnitudes derivadas se definen como cocientes de otras de igual dimensin. stas se conocen como adimensionales y su dimensin puede escribirse mediante el nmero uno. El valor de estas magnitudes se expresa por nmeros y la unidad no se menciona explcitamente. Tal es el caso de los mensurandos: ndice de refraccin, relacin diastimomtrica, coeficiente de rozamiento. Para estas magnitudes, la unidad uno podra considerarse como otra unidad bsica y su smbolo correspondiente sera 1. En algunos de estos casos, sin embargo, a la unidad se le asigna un nombre especial para facilitar la identificacin de la magnitud en cuestin. As ocurre con el radin y el estereorradin, que han recibido de la
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Tabla 1. Ejemplo de magnitud y de definicin, nombre y smbolo de su unidad correspondiente. unidad magnitud definicin longitud del trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo nombre smbolo
Tabla 2. Unidades bsicas (SI). unidad magnitud nombre metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela smbolo m kg s A K mol cd
longitud masa tiempo intensidad de corriente elctrica temperatura termodinmica cantidad de sustancia intensidad luminosa
Tabla 3. Unidades derivadas (SI) de aplicacin en Ingeniera. unidad magnitud expresin en nombre smbolo unidades bsicas (SI) Unidades derivadas sin dimensin (antiguas unidades suplementarias) ngulo plano ngulo slido Unidades derivadas con dimensin rea o superficie volumen velocidad aceleracin nmero de ondas densidad o masa en volumen caudal (o caudal en volumen) velocidad angular aceleracin angular frecuencia fuerza presin, tensin energa, trabajo potencia cantidad de electricidad o carga elctrica diferencia de potencial o tensin elctrica resistencia elctrica capacidad elctrica flujo magntico induccin magntica inductancia flujo luminoso iluminancia temperatura Celsius metro cuadrado metro cbico metro por segundo metro por segundo cuadrado metro a la potencia menos 1 kilogramo por metro cbico metro cbico por segundo radin por segundo radin por segundo cuadrado hertz o hercio newton pascal joule o julio watt o vatio coulomb o culombio volt o voltio ohm u ohmnio farad o faradio weber tesla henry o henrio lumen lux grado Celsius m2 m3 m/s m/s2 m-1 kg/m3 m3/s rad/s rad/s2 Hz N Pa J W C V F Wb T H lm lx C m2 m2 m3 m s-1 m s-2 m-1 kg m-3 m3 s-1 m m-1 s-1 = s-1 m m-1 s-2 = s-2 s-1 m kg s-2 m-1 kg s-2 m2 kg s-2 m2 kg s-3 sA kg s-3 A-1 radin estereorradin rad sr m m-1 = 1 m2 m-2 = 1
m2 kg s-3 A-2 m-2 kg-1 s4 A2 m2 kg s-2 A-1 kg s-2 A-1 m2 kg s-2 A-2 cd sr cd sr m-2 K
Tabla 4. Otras unidades no pertenecientes al SI de aplicacin. unidad magnitud nombre smbolo equivalencia con unidades bsicas (SI) Unidades no pertenecientes al SI, cuyo uso con el SI est aceptado y que tienen una definicin exacta en unidades SI. minuto (de tiempo) tiempo hora da grado (sexagesimal) minuto (de ngulo) (minuto sexagesimal) segundo (de ngulo) ngulo plano (segundo sexagesimal) gon o grado centesimal (minuto centesimal) (segundo centesimal) rea o superficie volumen masa hectrea litro tonelada gon (o g) (m o
1 min = 60 s 1 h = 3.600 s 1 d = 86.400 s 1 = (/180) rad 1 = (/10.800) rad
1 = (/648.000) rad 1 gon = (/200) rad 1 m = (/20 000) rad 1 s = (/2 000 000) rad 1 ha = 104 m2 1 l = 1 dm3 = 10-3 m3 1 t = 103 kg
(s o cc) ha loL t
Unidades no pertenecientes al SI, ligadas a las constantes fundamentales cuyo valor se determina experimentalmente en unidades SI. longitud velocidad (velocidad de la luz en el vaco) unidad astronmica unidad natural de velocidad ua c0 1 ua = 1,495.978.706.91 (6) 1011 m 299.792.458 m/s
Unidades no pertenecientes al SI, utilizadas para dar respuesta a las necesidades especficas de ciertos mbitos y cuyo uso requiere su definicin en unidades SI. presin y tensin distancia velocidad rea de las superficies agrarias y de las fincas ngulo plano bar milmetro de mercurio milla nutica nudo rea vuelta bar mmHg M kn a 1 bar = 105 Pa 1 mmHg = 133,322 Pa 1 M = 1.852 m 1 kn = (1.852/3.600) m/s 1 a = 100 m2 1 vuelta = 2 rad
CGPM un nombre especial para la unidad derivada, a fin de expresar los valores del ngulo plano y del ngulo slido, respectivamente. Para la temperatura, adems de la termodinmica (T) expresada en kelvin (K), se utiliza la temperatura Celsius ( t ) expresada en la unidad derivada grado Celsius (C), que es el nombre especial del kelvin empleado para expresar las temperaturas Celsius. El grado Celsius y el kelvin tienen la misma magnitud, por lo que el valor numrico de una diferencia de temperatura o de un intervalo de tempe-
ratura es idntico cuando se expresa en grados Celsius o en kelvin. Entre las unidades no pertenecientes al SI (tabla 4), se encuentran: a) algunas cuyo uso con el SI est aceptado y que tienen una definicin exacta en unidades SI unidades tradicionales de tiempo y de ngulo plano, la hectrea, el litro y la tonelada; b) otras ligadas a las constantes fundamentales cuyo valor se determina experimentalmente en unidades
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SI por lo que tienen una incertidumbre asociada (expresada entre parntesis); y c) algunas utilizadas para dar respuesta a las necesidades especficas de ciertos mbitos y cuyo uso requiere su definicin en unidades SI. En relacin con la magnitud ngulo plano, cuando se vaya a hacer uso del sistema sexagesimal, se recomienda la expresin en grados de forma decimal, evitando expresar la parte no entera de grado en minutos y/o segundos. Sin embargo, para la Topografa y en navegacin, es frecuente utilizar la expresin de los grados sexagesimales con su correspondiente fraccin de grado en minutos y/o segundos. As ocurre con la latitud y la longitud, cuya forma habitual de expresin presenta la ventaja de que el minuto (sexagesimal) de latitud corresponde aproximadamente a una milla nutica (1.852 m). En Astronoma los grados se expresan tambin en grados, minutos y segundos sexagesimales. Por su parte, el gon o grado centesimal es una unidad de ngulo plano alternativa al grado. El valor potencial del gon para la Topografa y en navegacin tiene su origen en que la distancia entre el Polo y el Ecuador es, aproximadamente, de 10.000 km; por lo que 1 km de arco de meridiano terrestre subtiende un ngulo de un centign desde el centro de la Tierra. El grado centesimal o gon, as como el minuto y el segundo centesimales (a estos dos ni siquiera se hace referencia en el Real Decreto 2032/2009 ni en su correccin posterior por lo que en la tabla 4 figuran entre parntesis), son en todo caso raramente empleados en mbitos distintos a los de la Topografa y la ingeniera civil. Respecto a los smbolos del litro se admiten tanto la ele minscula (l) como la mayscula (L), para evitar confusin entre la letra ele minscula (l) y la cifra uno (1). En la actualidad todos los datos termodinmicos se refieren a la presin normal de 1 bar, pero hasta 1982, la presin normal era la atmsfera normal, igual a 1,013.25 bar o 101.325 Pa. El milmetro de mercurio (mmHg) se utiliza fundamentalmente para la medida de la presin sangunea y de otros fluidos corporales. La milla nutica y el nudo son unidades empleadas en navegacin martima y area para expresar distancias y velocidades. No existen smbolos acordados internacionalmente para la milla nutica y el nudo, pero frecuentemente se usan los smbolos M y kn, respectivamente. El origen de la milla nutica se encuentra en el hecho de esa distancia en la superficie de la Tierra sub-
Tabla 5. Prefijos y smbolos para la formacin de mltiplos y submltiplos. mltiplos factor 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 prefijo yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca smbolo Y Z E P T G M k h da factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 submltiplos prefijo deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto smbolo d c m n p f a z y
tiende aproximadamente un minuto de ngulo desde el centro de la Tierra. El nudo se define como una milla nutica por hora. Por ltimo, respecto a la vuelta como unidad de medida de ngulo plano, aunque su uso est autorizado, no est recogida en los documentos adoptados por la CGPM. Los mltiplos y submltiplos decimales de las unidades SI se forman por medio de prefijos que designan los factores numricos decimales por los que se multiplica la unidad y cuyas correspondencias figuran la tabla 5. Entre las unidades bsicas SI, la de masa es la nica cuyo nombre, por razones histricas, contiene un prefijo: kilogramo. La aplicacin de estos mltiplos y submltiplos est permitida para la mayora de las unidades fuera del SI, pero nunca se utilizan con unidades de tiempo. No obstante, el mltiplo 102 reas se denomina hectrea y no hectorea y su smbolo es ha. En Astronoma se utiliza, por ejemplo, el milisegundo de grado (mas), y el microsegundo de grado (as), como unidades de medida de ngulos muy pequeos. Los prefijos adoptados para las potencias binarias 210, 220, 230, 240, 250 y 260 no pertenecen al SI y los nombres y smbolos utilizados para sus prefijos son, respectivamente: kibi (Ki), mebi (Mi), gibi (Gi), tebi (Ti), pebi (Pi) y exbi (Ei). stos estn autorizados en el campo de la tecnologa informtica a fin de evitar un uso incorrecto de los prefijos SI (potencias decimales). Advirtase, en este sentido, el uso incorrecto habitual de los prefijos y smbolos asignados para las potencias decimales.
5. Reglas de escritura. 5.1. Nombres y smbolos de las unidades.
los de los prefijos se escriben igualmente en caracteres romanos rectos y se unen a los smbolos de las unidades, sin dejar espacio entre el smbolo del prefijo y el de la unidad; con la excepcin de deca (da), hecto (h) y kilo (k), todos los smbolos de prefijos de mltiplos se escriben con maysculas y todos los smbolos de prefijos de submltiplos se escriben con minsculas. g) Cuando los mltiplos y submltiplos para las unidades SI se aplican a unidades fuera del SI las normas de escritura de nombres y smbolos son las mismas. Las abreviaturas no se pueden utilizar ni como nombres ni como signos de las unidades.
5.2. Valores de las magnitudes
En relacin a la los nombres y smbolos de las unidades, se resumen a continuacin las reglas para su escritura: a) Los nombres de las unidades se escriben en caracteres romanos rectos y se consideran nombres comunes incluso cuando procedan del de un cientfico, en cuyo caso sern aceptadas todas las formas reconocidas por la Real Academia Espaola (RAE). Para algunas unidades (vase tabla 3), como por ejemplo el coulomb o culombio, el henry o henrio, y el watt o vatio, son vlidas tanto la forma original como la espaolizada. En cualquier caso, todas ellas empiezan por minscula, salvo que se encuentren situados al comienzo de una frase o en un texto en maysculas, y pueden escribirse en plural. b) Como puede apreciarse en las tablas anteriores, los smbolos de las unidades SI se expresan en caracteres romanos rectos y en minsculas, salvo excepciones como el ohm () y aquellos cuyos nombres proceden de nombres propios, en cuyo caso la letra inicial es mayscula. c) Los smbolos de las unidades son entidades matemticas y no abreviaturas, por tanto no van seguidos de un punto, salvo al final de una frase, ni se toman s para el plural, ni se pueden mezclar smbolos de unidades con nombres de unidades en una misma expresin. d) Para formar los productos y cocientes de los smbolos de las unidades, se aplican las reglas habituales de multiplicacin o de divisin algebraicas y cuando se combinen varios smbolos de unidades, hay que poner cuidado para evitar toda ambigedad, por ejemplo utilizando corchetes o parntesis, o exponentes negativos. e) Cuando el nombre de la unidad se combine con el prefijo de un mltiplo o submltiplo, el conjunto constituye una sola palabra, por lo que no se dejar espacio ni se pondr guin entre el prefijo y el nombre de la unidad. Sin embargo, cuando el nombre de una unidad derivada se forme por multiplicacin de nombres de unidades individuales, conviene dejar un espacio, un punto de multiplicacin o un guin para separar el nombre de cada unidad. f) Todos los nombres de los prefijos se escriben con minsculas, salvo al comienzo de una frase. Los smbo-
Se citan a continuacin las principales reglas de escritura para expresar los valores de las magnitudes: a) Como recomendacin, los smbolos de las magnitudes estarn formados generalmente por una sola letra en cursiva, aunque puede especificarse informacin adicional mediante subndices, superndices o entre parntesis. Es conveniente, especialmente cuando se d a un smbolo un uso fuera de convenio o de la prctica habitual dentro de un mbito, precisar claramente qu magnitud representa. b) El valor de una magnitud se debe expresar como el producto de un nmero por una unidad. As, el valor de una magnitud particular mensurando es independiente de la unidad elegida, pero su valor numrico es diferente para unidades diferentes. c) El valor numrico precede siempre a la unidad y siempre se deja un espacio entre el nmero y la unidad. Las nicas excepciones a esta regla son los smbolos de unidad del grado, el minuto y el segundo de ngulo plano (, ' y '' ), respectivamente, para los cuales no se deja espacio entre el valor numrico y el smbolo de unidad. d) En cualquier expresin de un mensurando, slo se emplea una unidad, a excepcin de los valores de tiempo y de ngulo plano expresados mediante unidades no pertenecientes al SI. e) El smbolo utilizado para separar la parte entera de su parte decimal se denomina separador decimal y es la coma, en la propia lnea de escritura. Cuando el valor numrico est comprendido entre -1 y +1 el separador decimal ir precedido de un cero.
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f) Los nmeros con muchas cifras pueden repartirse en grupos de tres cifras separadas por un espacio, a fin de facilitar su lectura, pero no se separan nunca por puntos ni por comas. En los nmeros de una tabla, el formato no debe variar en una misma columna. g) Cuando se requiera el uso de unidades sin dimensin para las cuales no exista un nombre especfico; como los smbolos de los prefijos SI no pueden unirse al smbolo 1 ni al nombre de unidad uno, para expresar los valores de magnitudes adimensionales particularmente grandes o particularmente pequeas se emplearn las potencias de 10. h) El smbolo tanto por ciento (%), que significa 10-2, puede usarse para expresar los valores de magnitudes sin dimensin, debindose dejar entonces un espacio entre el nmero y el smbolo %. Igualmente ocurre con el smbolo partes por milln (ppm), que significa 10-6 en valor relativo, o millonsima parte. Cuando se emplea alguna de estas expresiones es importante sealar cul es la magnitud cuyo valor se est especificando. Finalmente, se hace referencia a algunas recomendaciones para evitar errores habituales en la actividad metrolgica:
mil, un espacio en blanco y como separador decimal la coma; en ambos casos en la parte inferior de la lnea. Cuando se utilicen procesadores de texto informticos el espacio en blanco referido puede ser sustituido por un punto al que se le dar color blanco (al efecto de que no se vea al imprimir el documento) evitando as diferencias en los espacios entre cifras de valores numricos localizados en distintas lneas (formato justificado) y la posible divisin de un nmero en dos lneas distintas. Habida cuenta de que en los pases anglosajones es habitual utilizar como separador decimal el punto en lugar de la coma, conviene indicar esta circunstancia cuando se vayan a incluir en un documento tcnico o cientfico, escrito en espaol, resultados obtenidos mediante software que utilice esta forma de expresin; en la memoria principal del documento conviene, no obstante, cambiar el punto por la coma como separador de la parte decimal de los valores numricos. Ms all de estas recomendaciones se presentan en la tabla 6 algunos errores habituales.
El presente artculo ha pretendido de servir de instrua) El conocimiento de las definiciones y conceptos propios de la actividad metrolgica (Comit Conjunto para las Guas en Metrologa del BIMP, 2008) [11], la diferenciacin de los conceptos precisin y exactitud y la necesidad y forma de expresar la medida indicando su incertidumbre asociada (JCGM, 2008) [13]. b) En el mbito educativo, cuando se utilicen unidades distintas de las pertenecientes al SI, cuyo uso est autorizado, habr de sealarse esta circunstancia e indicarse la equivalencia correspondiente en el SI. c) Los smbolos correspondientes a unidades se habrn de escribir de acuerdo con las indicaciones dadas y en caracteres rectos, reservando la cursiva para los smbolos de magnitudes y variables. Adems cuando se trate de magnitudes vectoriales y/o de matrices, adicionalmente, sern en negrita. d) Entre el valor numrico de un mensurando y su unidad correspondiente habr de dejarse siempre un espacio (excepcin hecha de para los smbolos de grado, minuto y segundo de ngulos planos). Adems se utilizar, como separador de los mltiplos de a) El Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida y su correccin, constituyen la norma de referencia en materia de magnitudes y unidades de medida en el ejercicio profesional del ingeniero. Esta norma se refiere a las unidades bsicas y derivadas del SI y otras legalmente admitidas y a las reglas para la formacin de mltiplos y submltiplos, para la escritura de smbolos y nombres de las unidades y para la expresin de los valores de las magnitudes. Todo ello conforme a los acuerdos de la CGPM y la normativa de la Unin Europea. b) Los contenidos de esta norma han de ser trasladados, junto con los del resto de conocimientos de la actividad metrolgica, a los diferentes niveles edumento de divulgacin de los principios y aplicaciones de la Metrologa, as como de la legislacin relativa a ella, en una mbito el ingenieril en el que la actividad metrolgica tiene carcter de fundamental. Sobre la base de lo expuesto, se quieren resaltar las siguientes conclusiones:
Tabla 6. Algunos errores habituales en la expresin de valores de mensurandos. Tipo de error Forma incorrecta 5T 21 seg 320 gr smbolos incorrectos 400 c.c. 2 m 30 20 Km 150 m2 15,92 Ha 27 cms 60 cm. 48 C 102 46 475 45.643,3451 m 2 3 47 23,5 C 40% Forma correcta 5t 21 s 320 g 400 2 min 30 s 20 km 150 m2 15,92 ha 27 cm 60 cm 4,8 C 102 46 47,5 45.643,345.1 m 2 3 47 23,5 C 40 % cm3
cumplimiento de los preceptos legalmente establecidos y, ms all de ello, en un mejor ejercicio en la prctica profesional. d) De especial inters, por su generalizado desconocimiento, resultan los prefijos y smbolos referentes a potencias binarias, dado su uso comn en el mbito de las conocidas como tecnologas de la informacin y la comunicacin.
Al Centro Espaol de Metrologa y, especialmente, a su director Don Fernando Ferrer Margalef por su expreso reconocimiento a nuestra iniciativa y por su profesionalidad, puesta de manifiesto en la revisin realizada y en las sugerencias que de ella resultaron. A Don Miguel Celemn Matachana (Dr. Ing. de Caminos Canales y Puertos) por haber sabido transmitir a muchas generaciones de ingenieros, desde su reducto de la Universidad de Len, la imporcativos y a cualquier actividad formativa en la que se vean implicados. c) La divulgacin de esta norma y la aplicacin rigurosa de los criterios que establece redundar en el tancia del rigor y la constancia en el trabajo cientfico y tcnico. Tambin, por supuesto, por la revisin del presente artculo y por las correciones sugeridas. N
puntuacin y plurales
Referencias: [1] CENTRO ESPAOL DE METROLOGA. Recomendaciones del Centro Espaol de Metrologa para la enseanza y utilizacin de conceptos metrolgicos y del Sistema Internacional de Unidades de Medida. Madrid: Centro Espaol de Metrologa, 2011. 31 p. [Disponible en: http://www.cem.es/cem/es_ES/common/pop_e xterno.jsp?url=../documentacion/generales/Recomendaciones CEM Ensenanza Metrologia.pdf (Consulta: 28 de febrero de 2011)]. [2] MINISTERIO DE COMERCIO, INSTRUCCIN Y OBRAS PBLICAS. Real Decreto, de 22 de julio de 1849, sobre medidas y pesas. Gaceta de Madrid, 1849, n 5426. [3] CENTRO ESPAOL DE METROLOGA. El Sistema Internacional de Unidades (SI) . Madrid: Centro Espaol de Metrologa (con permiso del BIMP, Bureau International des Poids et Mesures ), 2006. 8 ed. 95 p. [Disponible en: http://www.cem.es/cem/es_ES/common/pop_e xterno.jsp?url=../documentacion/generales/SIU8 edes.pdf (Consulta: 28 de febrero de 2011)]. [4] COMUNIDAD ECONMICA EUROPEA. Directiva 80/181/CEE del Consejo, de 20 de diciembre de 1979, relativa a la aproximacin de las legislaciones de los Estados Miembros sobre las unidades de medida (y que deroga
la Directiva 71/354/CEE). Diario Oficial de las Comunidades Europeas de 15 de febrero de 1980. [5] FERRER MARGALEF, Fernando. Escrito a los medios de comunicacin espaoles en relacin con la utilizacin de las unidades de medida . Madrid: Centro Espaol de Metrologa, 2010, 3 p. [Disponible en: http://www.cem.es/es/actualidad/00007087RE CURSO.pdf (Consulta: 28 de febrero de 2011)]. [6] ESPAA. Constitucin Espaola . Boletn Oficial del Estado (Gaceta de Madrid) de 29 de diciembre de 1978. [7] ESPAA. Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrologa. Madrid: Boletn Oficial del Estado de 19 de marzo de 1985. [8] ESPAA. Real Decreto Legislativo 1296/1986, de 28 de junio, por el que se modifica la Ley 3/1985, de 18 de marzo de Metrologa y se establece el control metrolgico CEE . Madrid: Boletn Oficial del Estado de 30 de junio de 1986. [9] ESPAA. Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. Madrid: Boletn Oficial del Estado de 21 de enero de 2010. [10] ESPAA. Correccin de errores y erratas del Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades le-
gales de medida. Madrid: Boletn Oficial del Estado de 18 de febrero de 2010. [11] CENTRO ESPAOL DE METROLOGA. Vocabulario internacional de Metrologa. Conceptos fundamentales y generales y trminos asociados. Madrid: Centro Espaol de Metrologa (con permiso del BIMP, Bureau International des Poids et Mesures), 2008. 3 ed. 89 p. [Disponible en http://www.cem.es/cem/es_ES/ common/pop_externo.jsp?url=../documentacion/generales/VIM3edes.pdf (Consulta: 28 de febrero de 2011)]. [12] CENTRO ESPAOL DE METROLOGA. Preguntas frecuentes. Madrid: Centro Espaol de Metrologa, 2007. [Disponible en: http://www. cem.es/cem/es_ES/FAQ/faq.jsp - i672 (Consulta: 7 de marzo de 2011)]. [13] BIMP, Bureau International des Poids et Mesures. Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM). Pars: Comit Conjunto para las Guas en Metrologa del BIMP, Bureau International des Poids et Mesures, 2008. 1 ed. 134 p. [Disponible en: http://www.bipm.org/ utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_20 08_E.pdf (Consulta: 28 de febrero de 2011)]. [14] GHILIANI, P.; WOLF, R. Adjustment Computations. Spatial data analysis . New Jersey: John Wiley & Sons, 2006.
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