Source: http://docplayer.es/25505541-Sistem-as-de-ecuaciones-lineales.html
Timestamp: 2019-03-24 16:05:03+00:00

Document:
Sistem as de ecuaciones lineales - PDF
Download "Sistem as de ecuaciones lineales"
María Concepción Quiroga Vega
1 Sistem as de ecuaciones lineales. Concepto, clasificación y notación Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas se puede escribir del siguiente modo: a x + a 2 x 2 + a 3 x a n x n = b a 2 x + a 22 x 2 + a 23 x a 2n x n = b 2 a 3 x + a 32 x 2 + a 33 x a 3n x n = b 3 a m x + a m2 x 2 + a m3 x a mn x n = b m donde: a ij son números reales conocidos, llamados coeficientes del sistema. b, b 2,...b m son números reales conocidos, llamados términos independientes. x, x 2,...x n son números reales desconocidos, llamados incógnitas del sistema. Si todos los términos independientes son nulos, el sistema se llama homogéneo: a x + a 2 x 2 + a 3 x a n x n = 0 a 2 x + a 22 x 2 + a 23 x a 2n x n = 0 a 3 x + a 32 x 2 + a 33 x a 3n x n = 0 a m x + a m2 x 2 + a m3 x a mn x n = 0 Observemos que en un sistema de ecuaciones lineales: el número de ecuaciones no tiene por qué coincidir con el número de incógnitas. las incógnitas son siempre de primer grado. si el número de incógnitas es pequeño se las suele representar por: x, y, z, t,... Ejemplos { 2x + 3y 4z = x 2y 5z = 2 sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas { 2x + 3y 4z = 0 x 2y 5z = 0 sistema homogéneo (asociado al anterior) Una solución de un sistema es un conjunto de números reales s, s 2,...s n tales que al sustituir x por s, x 2 por s 2, etc, se satisfacen a la vez las m ecuaciones. Resolver un sistema es hallar todas sus soluciones.
2 2 Sistem as de ecuaciones lineales Los sistemas que tienen al menos una solución se llaman compatibles: si la solución es única, el sistema es compatible determinado. si tiene más de una solución, el sistema es compatible indeterminado. Más adelante veremos que si un sistema tiene más de una solución, entonces tiene infinitas soluciones. Los sistemas que no tienen ninguna solución se llaman incompatibles. A un sistema de m ecuaciones con n incógnitas se le pueden asociar las siguientes matrices: a a 2 a n a a 2 a n b A = a 2 a 22 a 2n A = a 2 a 22 a 2n b 2 a m a m2 a mn a m a m2 a mn b m Las matrices A y A se denominan matriz de los coeficientes y matriz ampliada del sistema, respectivamente. Si llamamos X a la matriz columna de incógnitas: x x 2 X =.. x n y B a la matriz columna de los términos independientes: b b 2... B = entonces, el sistema se puede escribir así: a a 2 a n x b a 2 a 22 a 2n x 2. = b 2.. a m a m2 a mn es decir: A X = B por tanto, como una sencilla ecuación matricial. b m x n b m 2. Sistemas equivalentes Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. Si dos sistemas de ecuaciones son equivalentes, entonces tienen el mismo número de incógnitas, aunque no es necesario que tengan el mismo número de ecuaciones. Es evidente que si se cambia el orden de las ecuaciones, el sistema resultante no sólo es equivalente al inicial, sino que en realidad es el mismo. 2.. Criterios de equivalencia Si se multiplican los dos miembros de una ecuación por un número distinto de cero, se obtiene un sistema equivalente al primero. Si a una ecuación se le suma otra del sistema, se obtiene un sistema equivalente.
3 Sistem as de ecuaciones lineales 3 Si en un sistema se suprime una ecuación que sea combinación lineal de otras, se obtiene un sistema equivalente. Por ejemplo: 2x y = 4 { 2x y = 4 x y = x y = 3x 2y = 3 ya que E 3 = E 2 + E (la tercera ecuación es redundante, al ser combinación lineal de otras del sistema). 3. Resolución por el método de Gauss Consiste en aplicar ordenadamente los criterios de equivalencia anteriores para obtener un sistema equivalente al inicial, que sea escalonado, es decir, tal que cada ecuación tenga una incógnita menos que la ecuación anterior. Para simplificar la notación se suele utilizar la matriz ampliada del sistema. Es imprescindible que todas las incógnitas ocupen el mismo lugar en las ecuaciones, por lo que puede ser adecuado escribir el símbolo de la incógnita encima de la columna correspondiente. Estudiaremos este método con ejemplos. 3.. Ejemplo Resolver el sistema: x + 3y + 2z = 2x y 2z = 2 x + 2y + z = F2 2F F 3+F Volvemos a escribir el sistema con la notación estándar: Solución: (, 2, 3) x + 3y + 2z = 7y 6z = 4 9z = 27 7F3+5F z = z y = = 2 7 x = 3y 2z = El sistema tiene una única solución. Por tanto, es compatible determinado. En general, si en el sistema escalonado, el número de ecuaciones no nulas es igual al número de incógnitas, el sistema es compatible determinado (SCD) Ejemplo 2 Resolver el sistema: x + 2y 5z = 4 2x + y = 3 3x 2y + z = F2+2F F 3 3F F3 5 F F3+F2
4 4 Sistem as de ecuaciones lineales La tercera ecuación del sistema se ha convertido en ceros: 0 = 0. Dicha ecuación es redundante, y podemos prescindir de ella. Esto ocurre porque la tercera ecuación es combinación lineal de las otras dos. Nos queda es sistema: { x + 2y 5z = 4 y 2z = Como hay dos ecuaciones y tres incógnitas, damos a una de las incógnitas (z, por ejemplo) un valor paramétrico λ IR: z = λ, λ IR Solución: (2 + λ, + 2λ, λ) y = + 2z y = + 2λ x = 4 2y + 5z = 4 2( + 2λ) + 5λ = 2 + λ El sistema tiene infinitas soluciones, ya que para cada valor que demos a λ, se obtiene una solución distinta. Por tanto, es compatible indeterminado. (2 + λ, + 2λ, λ) solución general λ = 0 : (2,, 0) λ = : (3, 3, ) soluciones particulares λ = 2 : (0, 3, 2) etc En general, si en el sistema escalonado el número de ecuaciones no nulas es menor que el número de incógnitas, el sistema es compatible indeterminado (SCI). Al número de parámetros que se requieren para llegar a la solución se le llama grado de indeterminación del sistema: g.i.=n o incógnitas n o ecuaciones no nulas 3.3. Ejemplo 3 Resolver el sistema: x + 5y z = 5 2x + 3y 4z = x 2y 3z = F2 2F F 3 F F3 F La tercera ecuación es un absurdo (0 = 6), no se satisface para ningún valor real; el sistema no tiene solución, por tanto es incompatible. En general, siempre que al escalonar la matriz se obtenga una ecuación de la forma 0 = b, b 0 el sistema es incompatible (SI) Ejemplo 4 Resolver el sistema: x + y z = 0 x + 2y + t = 0 2x + z t = 0 Cuando el sistema es homogéneo no es necesario poner la columna de los términos independientes: F2+F F 3 2F F3+2F
5 Sistem as de ecuaciones lineales 5 Nos queda: x + y z = 0 3y z + t = 0 7z t = 0 z = λ, λ IR t = 7z t = 7λ y = z t 3 y = λ 7λ 3 x = y + z = 2λ + λ = 3λ y = 2λ El sistema es compatible indeterminado. Solución general: (3λ, 2λ, λ, 7λ) Para λ = 0: (0, 0, 0, 0) solución trivial. Todos los sistemas homogéneos son compatibles, pues todos tienen al menos la solución trivial (formada exclusivamente por ceros). Un sistema homogéneo compatible determinado sólo tiene la solución trivial, mientras que un sistema homogéneo compatible indeterminado tiene infinitas soluciones (entre ellas la trivial). 4. Resolución por el método de la matriz inversa Vimos en el apartado que un sistema de ecuaciones lineales puede representarse como una ecuación matricial AX = B, donde A es la matriz de los coeficientes, X es la matriz columna de incógnitas y B es la matriz columna de términos independientes. El método de resolución de sistemas por la matriz inversa sólo puede aplicarse en el caso de que la matriz A tenga inversa, es decir: A es una matriz cuadrada (el sistema tiene el mismo número de ecuaciones que de incógnitas). A 0 (todas las ecuaciones son linealmente independientes). En este caso: AX = B X = A B, y el sistema es siempre SCD. Ejemplo 2x + y + z = 7 2 x 7 x + z = 4 0 y = 4 (AX = B) 3x 2y z = z 2 2 Como A = 0 = 6 0, podemos resolver el sistema como una ecuación 3 2 matricial: X = A B A = X = = Luego, la solución del sistema es: (2,, 2) 5. Teorema de Rouché-Fröbenius Recordemos que el rango de una matriz es el número de filas linealmente independientes, es decir, que no se anulan al escalonar la matriz. El teorema de Rouché-Fröbenius nos permite estudiar la compatibilidad de un sistema, en función de los rangos de las matrices asociadas al mismo:
6 6 Sistem as de ecuaciones lineales Un sistema de ecuaciones lineales es compatible si el rango de la matriz de los coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada con la columna de los términos independientes, y recíprocamente: Sistema compatible rango A = rango A Si el sistema es compatible, el rango de la matriz indica el número de ecuaciones independientes. Además: si el número de incógnitas es igual al rango, el sistema es compatible determinado. si el número de incógnitas es mayor que el rango, el sistema es compatible indeterminado. En resumen: rango A =rango A = n SCD rango A =rango A < n SCI rango A rango A SI Ejemplos. Discutir y resolver, si es posible, el siguiente sistema: x + y + 2z = x + 2y + z = 2x + y + z = Aplicamos el método de Gauss, con lo cual hallamos rangos y resolvemos simultáneamente: 2 2 F2 F 0 0 F3+F2 0 0 F 2 3 2F Observamos que: rango A = 3 =rango A =n o incógnitas SCD z = x + y + 2z = 4 y z = 0 y = z = 4z = 4 x = y 2z = = ( ) 4 Solución: 4, 4, 4 2. Discutir y resolver, si es posible, el siguiente sistema: x + 2y + z = 2x + y + 2z = 2 3x + 3y + 3z = F2 2F F 3 3F rango A = 2, pero rango A = 3 SI F3 F
7 Sistem as de ecuaciones lineales 7 3. Discutir y resolver, si es posible, el siguiente sistema: x + 2y + z = 2x + y + 2z = 2 3x + 3y + 3z = F2 2F F 3 3F F3 F2 rango A =rango A = 2 < n o incógnitas= 3 SCI, g.i.= { z = λ x + 2y + z = y = 0 3y = 0 x = 2y z = λ Solución: ( λ, 0, λ), λ IR Discusión de sistemas con parámetros En algunos sistemas se sustituyen algunos de los coeficientes o términos independientes por letras, llamadas también parámetros, que pueden tomar como valor cualquier número real. Se trata ahora de estudiar, según los valores de este parámetro si el sistema correspondiente es compatible o no. Ejemplos. Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro a: x + ay z = a 2x + y az = 2 A = 2 a 2 x y z = a a El rango de ambas matrices, A y A será como máximo 3. Dicho rango será igual a 3 cuando A 0: a A = 2 a = + 2 a2 + a + 2a = a 2 + a + 2 { A = 0 a 2 + a + 2 = 0 a 2 a 2 = 0 a = 2 Casos: ) a y a 2 A 0 rango A = rango A = 3 = n SCD 2) a = A = 0 A = { rango A = 2 rango A = SI F2 2F F 3 F
8 8 Sistem as de ecuaciones lineales 3) a = 2 A = A = F2 2F F3 F2 F 3 F 2 rango A = rango A = 2 < 3 = n SCI Discutir y resolver, según los valores de a, el siguiente sistema: x + 2y 3z = x + y + az = 0 A = 2 a x z = A = 2 a = + 2a = 6 + 2a = 0 a = 3 0 Casos: ) a 3 A 0 rango A = rango A = 3 = n SCD Como el sistema es homogéneo la única solución que tiene es la trivial: x = y = z = 0. 2) a = 3 A = A = 2 3 F2 2F F2 F 0 3 F 0 F3 2F F rango A = 2 = rango A < 3 = n SCI El sistema queda: { z = λ x + 2y 3z = 0 y + z = 0 y = z y = λ x = 2y + 3z x = 2λ + 3λ = λ Solución: (λ, λ, λ), λ IR
Sistemas de Ecuaciones Lineales SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS 1.- DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Definición: se llama sistema de ecuaciones lineales al
Sistema de ecuaciones Parte II
Regla de Cramer Sistema de ecuaciones Parte II La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones lineales TIPOS DE SISTEMAS. DISCUSIÓN DE SISTEMAS. Podemos clasificar los sistemas según el número de soluciones: Incompatible. No tiene solución Compatible. Tiene solución. Compatible
Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro
Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que
Sistemas de ecuaciones lineales 1. Estudiar el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro a. ax + y + z = a x y + z = a 1 x + (a 1)y + az = a + 3 Resolverlo (si es posible) para a = 1. (Junio
2.- Sistemas lineales.
2.- Sistemas lineales. 2.1.-Definiciones previa. 2.1.1.-Ecuación lineal con n incógnitas: Cualquier expresión del tipo:, donde a i, b, ú. Los valores a i se denominan coeficientes, b término independiente
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Índice: 1.Introducción--------------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Ecuaciones lineales------------------------------------------------------------------------------
RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a
1 ÁLGEBRA DE MATRICES
1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1.1 DEFINICIONES Las matrices son tablas numéricas rectangulares. Se dice que una matriz es de dimensión m n si tiene m filas y n columnas. Cada elemento de una matriz se designa
EJERCICIOS DE 1) Si m n = 5, cuál es el valor de cada uno de estos determinantes? Justifica las p q respuestas: 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: 3) Calcula el valor de estos determinantes: 4) Halla
III. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
III. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. INTRODUCCIÓN. El objetivo general de este tema es discutir y resolver sistemas de ecuaciones, haciendo abstracción del tipo de problemas que origina su planteamiento.
2 = 1 0,5 + = 0,5 c) 3 + = = 2
Trabajo Práctico N : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ejercicio : Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales empleando cuando sea posible: i) Método matricial. ii) Regla de Cramer. Interprete
TEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.
TEMA 4 Ejercicios / 1 TEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES. 1. Tenemos un sistema homogéneo de 5 ecuaciones y 3 incógnitas: a. Es posible que sea incompatible?. Por qué? b. Es posible
Tema 1. Espacios Vectoriales Definición de Espacio Vectorial
Tema 1 Espacios Vectoriales. 1.1. Definición de Espacio Vectorial Notas 1.1.1. Denotaremos por N, Z, Q, R, C, a los conjuntos de los números Naturales, Enteros, Racionales, Reales y Complejos, respectivamente.
Espacios Vectoriales. AMD Grado en Ingeniería Informática. AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Espacios Vectoriales 1 / 21
Espacios Vectoriales AMD Grado en Ingeniería Informática AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Espacios Vectoriales 1 / 21 Objetivos Al finalizar este tema tendrás que: Saber si unos vectores son independientes.
1. Un sistema lineal de dos ecuaciones con cuatro incógnitas puede ser compatible e indeterminado? Razonar la respuesta con algún ejemplo.
Matemáticas Selectividad Sistemas de Ecuaciones 1. Un sistema lineal de dos ecuaciones con cuatro incógnitas puede ser compatible e indeterminado? Razonar la respuesta con algún ejemplo. (Prueba previa
1. a) Sean A, B y X matrices cuadradas de orden n. Despeja X en la ecuación X.A = 2X + B 2. 1 b)
Curso 9/. a) Sean, X matrices cuadradas de orden n. Despeja X en la ecuación X. = X + b) Calcula la matri X, siendo = = Solución: a) X. X.( - Id).( - Id) X.X.( - Id) - X. - X -.( Id) X.( - Id) b) 4 ( Id)
MATRICES. Se simboliza tal matriz por y se le llamará una matriz x o matriz de orden x (que se lee por ).
1 MATRICES 1 Una matriz es una disposición rectangular de números (Reales); la forma general de una matriz con filas y columnas es Se simboliza tal matriz por y se le llamará una matriz x o matriz de orden
Tema 3: Espacios vectoriales
Tema 3: Espacios vectoriales K denotará un cuerpo. Definición. Se dice que un conjunto no vacio V es un espacio vectorial sobre K o que es un K-espacio vectorial si: 1. En V está definida una operación
Ejercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008
Ejercicios de Matrices, determinantes sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 8 - Dado el sistema de ecuaciones lineales 5 (a) ['5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [ punto] Resuélvelo
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ECUACIONES LINEALES
Tema 4.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TEOREMA DE ROUCHÉ-FROBENIUS MÉTODO DE GAUSS 1 Muchas preguntas en ingeniería, física, matemáticas, economía y otras ciencias se
Discusión de sistemas de ecuaciones
Discusión de sistemas de ecuaciones En las matemáticas de segundo de Bachillerato (y en los exámenes de selectividad) son bastante comunes los ejercicios como éste: Discutir el siguiente sistema de ecuaciones
DOCENTE: JESÚS E. BARRIOS P.
DOCENTE: JESÚS E. BARRIOS P. DEFINICIONES Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un texto matemático chino que proviene del año 300 A. C. a 200 A. C., Nueve capítulos
Objetivos formativos de Álgebra
Objetivos formativos de Álgebra Para cada uno de los temas el alumno debe ser capaz de hacer lo que se indica en cada bloque. Además de los objetivos que se señalan en cada tema, se considera como objetivo
Examen de Selectividad Matemáticas JUNIO Andalucía OPCIÓN A
Eámenes de Matemáticas de Selectividad ndalucía resueltos http://qui-mi.com/ Eamen de Selectividad Matemáticas JUNIO 5 - ndalucía OPCIÓN.- [,5 puntos] Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada
Si A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I?
MATRICES Si A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I? La multiplicación de matrices cuadradas, tiene la propiedad conmutativa?
Sistemas de ecuaciones lineales 1º) Resuelve, si es posible, cada uno de los siguientes sistemas: a) b) c) a) Sistema incompatible b) Sistema compatible indeterminado: c) Sistema compatible indeterminado:
Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,
FASCÍCULO: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
FASCÍCULO: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una de las aplicaciones más famosas del concepto de determinante es el método para resolver sistemas de m ecuaciones con n incógnitas, aparece en en la publicación
Teoría Tema 9 Ecuaciones del plano
página 1/11 Teoría Tema 9 Ecuaciones del plano Índice de contenido Determinación lineal de un plano. Ecuación vectorial y paramétrica...2 Ecuación general o implícita del plano...6 Ecuación segmentaria
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema ( ecuaciones y incógnitas) es un sistema de la forma: Ï a 11 x + a 1 y = b 1 Ó a 1 x + a y
Guía de uso de DERIVE. 2) Botones de acceso rápido Al colocar el cursor sobre el botón aparece un recuadro con su función
Sobre la pantalla principal de DERIVE distinguimos: 1) La barra del menú 2) Botones de acceso rápido Al colocar el cursor sobre el botón aparece un recuadro con su función UNIDAD DOCENTE DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean linealmente
Sistemas de ecuaciones.
1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA. Eduardo P. Serrano
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA Eduardo P. Serrano Este Apunte de Clase está dirigido a los alumnos de la materia Elementos de Cálculo Numérico para Biólogos. Tiene por objeto exponer algunos conceptos básicos
Tema 1: Matrices. El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico.
Tema 1: Matrices El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico. 1. Terminología Comenzamos con la definición de matriz
EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL TEMA 1 ESPACIOS VECTORIALES
EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL TEMA ESPACIOS VECTORIALES Formas reducidas y escalonada de una matriz SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ) Encuentre una sucesión de matrices elementales E, E,..., E k tal que
Regla de Cramer. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? la regla de Cramer,
Semana 2 2 Empecemos! Como recodarás en el 7mo semestre estudiamos los sistemas de ecuaciones lineales (SEL) con tres incógnitas, los cuales se resolvieron empleando los métodos analíticos: sustitución,
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A Reserva
SISTEMAS Y MATRICES LECCIÓN 12
SISTEMAS Y MATRICES LECCIÓN 2 Índice: El método de Gauss-Jordan. Resolución de la ecuación matricial A X=C. Problemas..- El método de Gauss-Jordan El método de Gauss-Jordan es una variante del método de

References: Resolución 
 Resolución 
 resolución 

RESOLUCIÓN 
 Resolución 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 Resolución

 Resolución