Source: https://www.slideshare.net/YolZamora/fasciculo-de-matemtica-iv-y-pag-001051-primaria
Timestamp: 2018-03-22 23:47:03+00:00

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Manual Rutas de Aprendizaje de Mate... by juan miguel peral... 5003 views
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Judith Berrocal Armas at I.E. Mentes brillantes-san isidro
2. Ministerio de Educación Av. De la Arqueología, cuadra 2 - San Borja Lima, Perú Teléfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Versión 1.0 Tiraje: 51 800 ejemplares Emma Patrica Salas O’Brien Ministra de Educación José Martín Vegas Torres Vice Ministro de Gestión Pedagógica Equipo coordinador de las Rutas del Aprendizaje: Ana Patricia Andrade Pácora, Directora General de Educación Básica Regular Neky Vanetty Molinero Nano, Directora de Inicial Flor Aidee Pablo Medina, Directora de Primaria Darío Abelardo Ugarte Pareja, Director de Secundaria Asesor general de las Rutas del Aprendizaje: Luis Alfredo Guerrero Ortiz Equipo pedagógico: Antonieta de Ferro, asesora Holger Saavedra Salas, asesor Nelly Gabriela Rodríguez Cabezudo Giovanna Karito Piscoya Rojas Julio Nemesio Balmaceda Jiménez Agradecimientos: Agradecemos la colaboración de Luis Justo Morales Gil, Edith Consuelo Bustamante Ocampo, Sonia Laquita Sandoval, José Edgar Zamora Zamora, Carmen Zamora Cueva, Teresa Martínez Sánchez, Isabel Torres Céspedes, Oscar Leyva Unzueta, Guillermo Liu Paredes, Haydé Pumacayo Condori, Elena Aspíllaga Vargas, Equipo pedagógico de UMC e IPEBA, por haber participado en la revisión de este documento. Diseño gráfico y diagramación: Eduardo Gabriel Valladares Valiente Ilustración: Gloria Arredondo Castillo Corrección de estilo: Jesús Hilarión Reynalte Espinoza Edición: Juan Enrique Corvera Ormeño, Carmen Rosa León Ezcurra, Luis Fernando Ortiz Zevallos Impreso por: Corporación Gráfica Navarrete S.A. Carretera Central 759 Km 2 Santa Anita – Lima 43 RUC 20347258611 © Ministerio de Educación Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este material por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: N.º 2013-xxxxx Impreso en el Perú / Printed in Peru 2 TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRáS
3. Estimada(o) docente: A través de estas líneas queremos saludarte y reiterar la importancia que tiene el docente para la actual gestión del Ministerio de Educación. Estamos haciendo grandes esfuerzos para mejorar sus condiciones laborales y profesionales de trabajo y esta publicación es una expresión importante de esa voluntad. Compartiendo el compromiso que tenemos con la mejora de la calidad educativa en nuestro país y de los aprendizajes de los estudiantes en especial, te presentamos las «Rutas del aprendizaje» como un material de apoyo a tu trabajo pedagógico en el aula, con plena consciencia de que tú eres uno de los principales actores para que todos los estudiantes puedan aprender y que es nuestra responsabilidad respaldarte en esa importante misión. Estas «Rutas del aprendizaje», que te ofrecen pautas precisas para enseñar con eficacia lo que demanda el currículo, constituyen una primera versión. Mediante el estudio y uso que hagas de ellas, de tus aportes y sugerencias, podremos mejorarlas para contribuir cada vez mejor en tu trabajo pedagógico. Te animamos entonces a caminar por las rutas del aprendizaje. Valoramos tu compromiso con el rol transformador que te toca asumir para hacer posible el gran cambio en la educación del país. Tú formas parte del equipo de líderes, junto al director y los demás maestros de tu institución educativa, de la gran Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes. Te invitamos a ser protagonista de este movimiento ciudadano y a compartir con tus colegas esta importante certeza: todos los niños pueden aprender y nadie debe quedarse atrás. Patricia Salas O’Brien Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 3
4. Indice Introducción I.	¿Qué entendemos por enseñar y aprender en Matemática? II.	¿Qué aprenden nuestros niños con relación a número y operaciones, cambio y relaciones?	2.1.	Competencia, capacidades y estándares en los dominios de Número y operaciones y Cambio y relaciones	2.2.	Cartel de indicadores de Número y operaciones 2.3.	Cartel de indicadores de Cambio y relaciones III.	¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?	5 13 13 16 20 22 3.1.	Desarrollando escenarios de aprendizaje	3.2.	La resolución de problemas y el desarrollo de capacidades	3.3.	Articulando la progresión del conocimiento matemático en los ciclos IV y V	3.4.	Reconociendo herramientas y condiciones didácticas en torno a las capacidades matemáticas	3.5.	Promoviendo el desarrollo de tareas matemáticas articuladas	IV.	¿Cómo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a número y operaciones?	4.1.	Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a los números naturales	4.2.	Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las fracciones	4.3.	¿Cómo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios de aprendizaje?	V.	¿Cómo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a cambio y relaciones?	22 22 32 41 46 48 48 79 87 91 5.1.	Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a patrones	5.2.	¿Cómo se manifiestan las capacidades referidas a patrones por medio de estos escenarios de aprendizaje?	5.3.	Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las igualdades	5.4.	¿Cómo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios?	91 97 104 111 VI.	Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprenden nuestros niños?	116 Bibliografía	118 4 TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRáS
15. Estándar al término del V ciclo Representa cantidades discretas o continuas mediante números naturales, fracciones y decimales, según corresponda. Representa operaciones, medidas o razones mediante fracciones. Compara y establece equivalencias entre números naturales, fracciones, decimales y porcentajes más usuales6. Identifica la equivalencia de números de hasta seis dígitos, en centenas, decenas y unidades de millar, y de unidades en décimos y centésimos. Estima, compara y mide la masa de objetos en miligramos; la duración de eventos en minutos y segundos; y la temperatura en grados Celsius. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de comparar e igualar dos cantidades7, combinar los elementos de dos conjuntos8 o relacionar magnitudes directamente proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Identifica la potencia como un producto de factores iguales. Al término del tercer y cuarto ciclo se espera que los estudiantes logren alcanzar los siguientes estándares de aprendizaje en el dominio de Cambio y relaciones: Estándar al término del IV ciclo Estándar al término del V ciclo Interpreta patrones multiplicativos con números naturales y patrones de repetición que combinan criterios perceptuales y de posición; completa y crea sucesiones gráficas y numéricas; descubre el valor de un término desconocido en una sucesión, comprueba y explica el procedimiento seguido. Interpreta y explica que una igualdad entre dos expresiones equivalentes se mantiene si se multiplica o divide por una misma cantidad a ambas partes de la igualdad, haciendo uso de material concreto y gráfico. Determina el valor desconocido en una igualdad que involucre multiplicaciones o divisiones entre números naturales de hasta dos dígitos y explica su procedimiento. Identifica y explica relaciones de cambio entre dos magnitudes y relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una misma magnitud, y las representa en diagramas o tablas de doble entrada (Mapa de Progreso de matemática: Cambio y relaciones). Interpreta patrones que crecen y decrecen con números naturales, y patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o giros; completa y crea sucesiones gráficas y numéricas; descubre el valor del término desconocido en una sucesión dado su orden, comprueba y explica el procedimiento seguido. Interpreta que una variable puede representar un valor desconocido en una igualdad. Interpreta cuando una cantidad cumple con una condición de desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones con números naturales y las cuatro operaciones básicas; explica el procedimiento seguido. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad directa y relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una misma magnitud, las describe y representa en tablas o en el plano cartesiano. Conjetura si la relación entre dos magnitudes es de proporcionalidad directa, comprueba y formula conclusiones. 6 10%, 20%, 25%, 50%, 75% 7 Según clasificación de los PAEV: Comparación e Igualación 5 y 6 8 Según clasificación de los problemas multiplicativos son problemas conocidos como de producto cartesiano. Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 15
16. 2.2 Cartel de indicadores de Número y operaciones Indicadores de número y operaciones Capacidades Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora diversas estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los números y las operaciones en la resolución de problemas. Tercer Grado Construcción del significado y uso de los números naturales en situaciones problemáticas referidas a contar, medir y ordenar •	•	Cuarto Grado Construcción del significado y uso de los números naturales en situaciones problemáticas referidas a contar, medir y ordenar Experimenta y describe las nociones de números naturales de hasta tres cifras en situaciones cotidianas, para contar, medir y ordenar. •	Expresa cantidades de hasta tres cifras, en forma concreta, gráfica (recta numérica, el tablero de valor posicional, etc.) y simbólica. •	Experimenta y describe las nociones de números naturales de hasta cuatro cifras en situaciones cotidianas, para contar, medir y ordenar. Expresa cantidades de hasta cuatro cifras, en forma concreta, gráfica ( recta numérica, el tablero de valor posicional, etc.) y simbólica. •	Usa la descomposición aditiva y equivalencias de números hasta tres cifras en decenas y unidades para resolver situaciones problemáticas. •	Usa la descomposición aditiva y equivalencias de números hasta cuatro cifras en centenas, decenas y unidades para resolver situaciones problemáticas. •	Aplica diversas estrategias para estimar cantidades de hasta tres cifras. •	Usa los signos >, < o = para establecer relaciones de comparación entre cantidades que expresan números naturales hasta cuatro cifras. •	Usa los signos >, < o = para establecer relaciones de comparación entre cantidades que expresan números naturales hasta tres cifras, a partir de situaciones cotidianas. •	Usa expresiones simbólicas para expresar medidas exactas en unidades convencionales de masa (kilogramo y gramo) y de tiempo (años, meses, horas). •	•	Usa estrategias para estimar cantidades de hasta cuatro cifras. •	Explica sus procedimientos al resolver diversas situaciones problemáticas. Construcción del significado y uso de las fracciones como parte de un todo y parte de un conjunto en situaciones problemáticas con cantidades continuas y discretas •	Experimenta y describe las nociones de fracciones como parte de un todo y parte de un conjunto en situaciones cotidianas. •	Expresa fracciones usuales (con denominadores 2, 4, 8, 5, 10, 3 y 6), y fracciones equivalentes, en forma concreta (regletas, base diez, dominós, etc.), gráfica y simbólica. •	Usa expresiones simbólicas y fracciones usuales para expresar la medida de la masa de un objeto (1/2 kg, ¼ kg), de tiempo (1/2 h, ¼ h) en la resolución de situaciones problemáticas. •	Usa los signos >, < o = para expresar relaciones de comparación entre expresiones fraccionarias usuales. •	Explica sus procedimientos al resolver diversas situaciones problemáticas. Explica sus procedimientos al resolver diversas situaciones problemáticas. Argumenta el uso de los números y sus operaciones para resolver problemas. 16 TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRáS
18. Indicadores número y peraciones Capacidades Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora diversas estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones para resolver problemas. Tercer Grado Construcción del significado y uso de la operaciones con números naturales en situaciones problemáticas de agregar, quitar, igualar y comparar, repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales •	•	Cuarto Grado Construcción del significado y uso de las operaciones con números naturales en situaciones problemáticas de agregar, quitar, igualar, comparar, repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales Experimenta y describe las operaciones con números naturales en situaciones cotidianas que implican las acciones de agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades1, repetir una cantidad para aumentarla, repartir una cantidad en partes iguales2. •	Elabora y aplica diversas estrategias para resolver situaciones problemáticas 1 ,2. que implican el uso de material concreto, gráfico (dibujos, cuadros, esquemas, gráficos, etc.) •	Usa diversas estrategias de cálculo escrito y mental para resolver problemas aditivos, multiplicativos y de combinación de las cuatro operaciones con números naturales hasta cuatro cifras. •	Usa diversas estrategias de cálculo escrito y mental, para resolver situaciones problemáticas aditivas y multiplicativas, de doblemitad, triple, cuádruple con números naturales de hasta tres cifras. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los números y las operaciones en la resolución de problemas. •	Justifica el uso de las operaciones aditivas y multiplicativas en la resolución de situaciones problemáticas. •	Explica la relación entre la adición y la sustracción, la multiplicación y la división, como operaciones inversas. Argumenta el uso de los números y sus operaciones para resolver problemas. •	Explica sus procedimientos al resolver diversas situaciones problemáticas. •	•	Experimenta y describe las operaciones con números naturales en situaciones cotidianas que implican las acciones de agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades3, repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales, quitar sucesivamente4. Elabora y aplica diversas estrategias para resolver situaciones problemáticas 3, 4. que implican el uso de material concreto, gráfico(dibujos, cuadros, esquemas, gráficos, etc.) Explica la relación entre la adición y la sustracción, la división y la multiplicación como operaciones inversas. Construcción del significado y uso de las operaciones con fracciones en situaciones problemáticas de agregar, quitar, juntar, separar •	Experimenta y describe las operaciones con fracciones usuales en situaciones cotidianas que implican las acciones de agregar, quitar, juntar, separar*. •	Elabora y aplica diversas estrategias para resolver situaciones problemáticas aditivas de cambio y combinación que implican el uso de material concreto, gráfico (dibujos, cuadros, esquemas, gráficos, recta numérica, etc.) •	Expone acuerdos respecto a los procedimientos usados para resolver problemas aditivos de cambio y combinación1,2 con fracciones usuales. •	Usa diversas estrategias de cálculo escrito, mental y de estimación para resolver situaciones problemáticas problemas aditivos de cambio y combinación1, 2 con fracciones usuales de igual y diferente denominador. •	Explica sus procedimientos al resolver diversas situaciones problemáticas. •	Justifica el uso de las operaciones aditivas y multiplicativas, y sus propiedades, en la resolución de situaciones problemáticas. •	Explica sus procedimientos al resolver diversas situaciones problemáticas. 1	2	3	4	PAEV: Cambio 5, comparación 3 y 4 Problemas multiplicativos de Proporcionalidad simple: repetición de una medida (multiplicación), reparto equitativo (partición). PAEV: Cambio 5 y 6, comparación 3 y 4, igualación Problemas multiplicativos de Proporcionalidad simple: repetición de una medida (multiplicación), reparto equitativo (partición) y agrupación (cuotición o medida). * PAEV: Cambio, combinación. 18 TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRáS
35. Situaciones de combinación Situaciones de cambio Cambio Todo Parte Cantidad inicial Parte Situaciones de comparación Cantidad final Situaciones de igualación Referencia Referencia Comparada Diferencia Comparada A continuación presentamos ejemplos de situaciones de cambio, comparación e igualación. SITUACIONES DE CAMBIO 5 y 6 Se trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la que se añade o se le quita otra de la misma naturaleza. Cambio 5 Pedro tenía algunos caramelos Nati le regaló 12, ahora tiene 20. ¿Cuántos caramelos tenía Pedro? Tenía algunos caramelos. Cambio 6 Rosa tenía algunos lápices, le da a Carlos 6, ahora tiene 9. ¿Cuántos lápices tenía Rosa? Te regalé 12. Ahora tengo 9 lápices. Me diste 6. 12 más algu nos menos ? 20 ? 9 Cantidad inicial Cantidad final Cantidad inicial Cantidad final Se conoce la cantidad inicial y el aumento. Se pregunta por la cantidad inicial. Se conoce la cantidad final y la disminución. Se pregunta por la cantidad inicial. Adecúa los datos numéricos según el campo numérico en el que estés trabajando, es decir, números naturales, fracciones o decimales. Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 35
36. SITUACIONES DE COMPARACIóN 3 y 4 Roger tiene 12 nuevos soles. Óscar tiene 5 nuevos soles menos que Roger. ¿Cuánto dinero tiene Óscar? 5m en o Pedro tiene 12 aviones de papel. Samuel tiene 4 más que Pedro. ¿Cuántos aviones tiene Samuel? ne 4 Tie más s 12 ? ¿? 12 Se conoce la cantidad del 1.º. La diferencia en menos con el 2.°. Se pregunta por la cantidad del 2.°. Comparación 3. Se conoce la cantidad del 1.º. La diferencia en más con el 2.°. Se pregunta por la cantidad del 2.°. Comparación 4. Situaciones de comparación 5 y 6 5. Juan ha leído 12 libros. Juan ha leído 4 libros más que Iván. ¿Cuántos libros ha leído Iván? 6. Juan tiene 10 años. Juan tiene 3 años menos que Iván. ¿Cuántos años tiene Iván? SITUACIONES DE IGUALACIÓN Problemas que contienen dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra. De estas dos cantidades, una es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente. Igualación 3 Ana tiene 11 fichas. Si Mariela gana 6 más, tendría tantas como Ana. ¿Cuántas tiene Mariela? 6 ? 11 Igualación 4 Yarina tiene 9 fichas. Si pierde 4, tendrá tantos como Félix. ¿Cuántas fichas tiene Félix? 4 ? 9 Se conoce la cantidad del 1.o y lo que hay que Se conoce la cantidad del 1.o y lo que hay que añadir al 2.o para igualarla con la del 1.o. Se quitar a la del 2.o para igualarla con la del 1.o. pregunta por la cantidad del 2.o. Se pregunta por la cantidad del 2.o. Situaciones de igualación 5 y 6 5.	Eduardo tiene 28 taps. Si Eduardo gana 17, tendrá tantos como Raúl. ¿Cuántos tiene Raúl? 6.	Raquel tiene 25 globos. Si Raquel revienta 9, tendrá tantos como Sonia. ¿Cuántos globos tiene Sonia? 36 TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRáS
39. SITUACIONES DE COMPARACIÓN Son situaciones en las que se comparan cantidades utilizando los términos “veces más”, “veces menos”, “doble”, “triple”, “mitad”, “tercio”, etc. Amplificación de la magnitud Reducción de la magnitud Hallar el cuantificador Bruno tiene 2 nuevos soles Norma tiene 6 nuevos soles, y Norma, 3 veces más. que es 3 veces más que ¿Cuánto dinero tiene Norma? Bruno. ¿Cuánto dinero tiene Bruno? Bruno tiene 2 nuevos soles y Norma, 6. ¿Cuántas veces más dinero tiene Norma que Bruno? Bruno tiene 2 nuevos soles, que es 3 veces menos que Norma. ¿Cuánto dinero tiene Norma? Bruno tiene 4 nuevos soles y Norma, 24. ¿Cuántas veces menos dinero tiene Bruno que Norma? N Norma tiene 24 nuevos soles y Bruno, 6 veces menos que Norma. ¿Cuánto dinero tiene Bruno? N N B B B Se pregunta por la cantidad que es tantas veces mayor que la otra. Se pregunta por la cantidad que es tantas veces menor que la otra. Se pregunta por el número de veces que una cantidad contiene a la otra. A continuación, presentamos una lista de problemas multiplicativos: Situaciones de proporcionalidad simple o razón 1 Una escuela va a comprar 500 cuadernos. Cada cuaderno cuesta 3 nuevos soles. ¿Cuánto costarán todos los cuadernos? 2 Van a repartir 450 lápices entre los 150 niños de la escuela. Todos los niños reciben el mismo número de lápices. ¿Cuántos le dan a cada uno? 3 Se van a guardar 48 panes en bolsas. En cada bolsa caben 6 panes. ¿Cuántas bolsas se necesitan? Situaciones de combinación 4 Tengo 8 consonantes y 3 vocales ¿Cuántas sílabas distintas que empiecen por consonante puedo formar? 5	Combinando mis pantalones y camisas me puedo vestir de 12 formas diferentes. Tengo 4 pantalones. ¿Cuántas camisas tengo? 6	En un recipiente de huevos hay 5 filas y 6 columnas. ¿Cuántos huevos caben en el recipiente? 7	En un aula hay 24 alumnos, organizados en 4 filas de carpetas personales. ¿Cuántas carpetas hay en cada fila? Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 39
45. E. Capacidad: Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales El uso de las expresiones y los símbolos matemáticos ayuda a la comprensión de las ideas matemáticas. Pero estas expresiones no son fáciles de generar debido a la complejidad de los procesos de simbolización. Los estudiantes, a partir de experiencias vivenciales o inductivas de aprendizaje, pasan por el uso de lenguajes más coloquiales o simbólicos hasta llegar, posteriormente, a lenguajes más técnicos y formales que responden a una convención y acuerdo en el grupo de trabajo. o tic sit n Trá ma ng l le e od je ua á tem Lenguaje simbólico Lenguaje coloquial Lenguaje técnico - formal Situación matemática Situación experimental Situación vivencial SI T UACION E S CO T IDIANAS F.	Capacidad: Argumenta Argumentar y razonar implica reflexionar sobre cómo conectar diferentes partes de la información para llegar a una solución, además de analizar la información para seguir o para crear un argumento de varios pasos, así como establecer vínculos o respetar restricciones entre distintas variables. Supone, asimismo, cotejar las fuentes de información relacionadas, o hacer generalizaciones y combinar múltiples elementos de información. Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes 45

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