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Timestamp: 2014-09-17 20:21:20+00:00

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P. 1Métodos para la resolución de ecuaciones diferencialesMétodos para la resolución de ecuaciones diferencialesRatings: (0)|Views: 157
|Likes: 4Published by hermes marcanoMore info:Published by: hermes marcano on Dec 01, 2011Copyright:Attribution Non-commercialAvailability:Read on Scribd mobile: iPhone, iPad and Android.download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content|Add to collectionSee moreSee lesshttp://www.scribd.com/doc/74349469/Metodos-para-la-resolucion-de-ecuaciones-diferenciales05/14/2013pdftextoriginal Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la educación UniversitariaAldea Ciudad AngosturaCuidad Bolívar Edo BolívarMisión SucresProfesor: Alumno:Domingo Méndez Marcano HermesCuidad Bolívar Noviembre 2011
Métodos para la resolución de ecuacionesdiferencialesTipos de EDOs y forma de resolución
Existen diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias, cada unacon una forma de resolución distinta; para clasificarlas, hay que hacer ladiferencia entre ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones deorden superior (ya que las primeras son, por lo general, de más fácilresolución).
El teorema dePeano-Picardgarantiza la existencia de una solución y suunicidad para toda ecuación diferencial ordinaria lineal con coeficientescontinuos en un intervalo tiene solución única en dicho intervalo. Para elcaso de ecuaciones diferenciales no-lineales no existen resultadosanálogos al de Peano-Picard.El teorema de Peano-Picard demuestra la existencia mediante unademostración constructiva, para unsistema de ecuaciones diferencialeslineales de primer orden. Puesto que toda ecuación diferencial lineal deorden arbitrario puede reducirse a un sistema de ecuaciones diferencialesde primer orden, se sigue del teorema de Peano-Picard la existencia yunicidad de la solución. La idea del teorema es simple construye unasucesión de Cauchyfunciones cuyo límite es precisamente la solución delsistema. La demostración de la unicidad por otra parte resulta trivial.
Existen métodos de resolución generales para ecuaciones diferencialesordinarias lineales que permiten encontrar soluciones analíticas. Enparticular si los coeficientes de la ecuación lineal son constantes o
periódicos la solución es casi siempre fácil de construir. Para coeficientesno constantes o no periódicos, pero que son desarrollables enserie deTayloroserie de Laurentes aplicable con ciertas restricciones el método
deFrobenius.Otra posibilidad es reducir una ecuación diferencial linealde orden
n a unsistema de
n ecuaciones diferenciales linealesde primerorden.Para las ecuaciones diferenciales ordinarias no-lineales no existenmétodos generales.
Algunos de los métodos de solución numérica de ecuaciones diferencialesson elmétodo de Runge-Kutta,los métodos multipaso y los métodos deextrapolación.
Enmatemáticaycomputación,el método de Euler, llamado así en honor
deLeonhard Euler,es un procedimiento deintegración numéricapara
resolverecuaciones diferenciales ordinariasa partir de un valor inicialdado.El método de Euler es el más simple de losmétodos numéricosresolverun problema del siguiente tipo:
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