Source: https://es.scribd.com/document/148894912/Calculo-Mental-y-Algoritmico
Timestamp: 2017-09-23 02:16:16+00:00

Document:
Cargado por Alex Pelayo
Subsecretaria de Educación Dirección Provincial de Educación Primaria
Dirección de Gestión Curricular Mejorar los aprendizajes
Equipo: Teresita Chelle Patricia García Gloria Robalo Inés Sancha María Cecilia Wall Andrea Novembre (coord.)
Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática
Introducción: Introducción ................................................................................4 ¿Por qué el cálculo mental? ............................................................4 ¿Qué tipo de trabajo matemático es necesario enseñar para el cálculo mental? ......................................................................................10 ¿Cómo introducir en el aula el trabajo con el cálculo mental? .............12 Resultados aproximados ...............................................................15 Usar los cálculos memorizados .......................................................17 Hacia el reconocimiento de las propiedades de números y operaciones .. .................................................................................................19 Relaciones entre el cálculo mental y el cálculo algorítmico ……….......... 22 Hacia el desarrollo de algoritmos para la multiplicación y la división ....24 ¿Cuál es el recurso más conveniente? ............................................. 27 A modo de cierre ......................................................................... 28 Bibliografía ..................................................................................30
Agradecemos a: Sofía Nielsen, Mariela Novembre y Viviana Novembre por su lectura crítica. Ana Lía Crippa, Beatriz Moreno y María Emilia Quaranta. Julia Noseda, Lautaro Kiel, Ramiro Kiel y a todos los niños que colaboraron con sus producciones.
a seleccionar la más conveniente de acuerdo con la situación y con los números en principio. se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido para obtener resultados exactos o aproximados. cada caso es singular. desde los primeros años de la Escuela Primaria. los algoritmos permiten operar sin reparar en los números con los que se está calculando. El tipo de cálculo que propone el Diseño Curricular no implica necesariamente “no escribir”. ¿por qué ocupa un lugar destacado en la enseñanza y en la didáctica? ¿A qué se debe su riqueza? En este escrito intentaremos abordar estas preguntas. Propone un trabajo que apunta. analizando los datos por tratar. No hay reglas a seguir. que garantizan alcanzar un resultado en un número finito de pasos. algorítmico: Cálculo Algorítmico: serie de reglas aplicables en un orden determinado. Sólo se trata de seguir los pasos que aseguran llegar al resultado correcto si no se comete ningún error en el camino. a que los alumnos aprendan a usar variadas estrategias para resolver cálculos mentales. Si el cálculo mental parece más trabajoso que el algorítmico. Cálculo mental: conjunto de procedimientos que. independientemente de los datos. las definiciones de cálculo mental y Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática .Cálculo mental y algorítmico Introducción ¿Qué es el cálculo mental? ¿Qué lo diferencia de los algoritmos de cálculo que siempre hemos enseñando? ¿Por qué en el diseño curricular se propone trabajar con cálculo mental antes de hacerlo con los algoritmos? Veamos. ¿Por qué el cálculo mental? El cálculo mental frecuentemente se asocia a la idea de una resolución oral y rápida. En el caso del cálculo mental es necesario analizar cada caso en particular y buscar el modo más conveniente para operar. Es decir.
Desde sus primeros contactos con los números. algunos pueden hacer uso de sus dedos contando a partir de 5 o de 6. 10 y 11. entre otros contenidos matemáticos. o de lápices utilizando el conteo para obtener 11. 8. los niños pueden hacer cálculos “en la cabeza”. No necesita usar técnicas como las anteriores porque el cálculo a resolver se trata de un resultado conocido para él: Frente a la pregunta de si conoce otra forma para encontrar el resultado. Por ejemplo. 9.involucrados. rápidamente responde que es 11. Veamos otras estrategias desplegadas por niños de 6 años: Cuando se le pide a Lautaro que encuentre el resultado de 5 + 6. Otros pueden “guardar” el 6 en la cabeza y contar 5 más a partir de él: 7. es decir usan el sobreconteo desde 6. si se les propone resolver el cálculo 5 + 6. a verificar con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra. propone lo siguiente: Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática .
permitiendo así controlar el sentido y guardar rastros de lo que se está haciendo.Lautaro dice: “5 + 6 = 11 porque sé que 5 + 5 = 10 y le agregué 1”. Algunos cálculos mentales exigen el uso del papel y lápiz para escribir las descomposiciones y los cálculos intermedios. a partir de él. Por ejemplo. por ejemplo.5 + 5 para obtener. estos son diferentes procedimientos elegidos por niños de segundo año para resolver 85 + 36: Este caso. el sobreconteo y el cálculo mental muestran que los niños pueden aproximarse al cálculo utilizando estrategias que representan diferentes niveles de conceptualización. También encuentra otra manera de hallar 11: Se apoya en otro cálculo conocido para encontrar el resultado buscado y afirma que 5 + 6 es 11 porque sabe que 6 + 6 es 12 y le saca 1. obtener el resultado 110 usando el cálculo memorizado 8 + 3 = 11 y apoyándose en conocimientos sobre las características y Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . Luego. el resultado de otro cálculo. supone reconocer que 85 equivale a 80 +5 y 36 a 30 + 6. El conteo. Usa el cálculo conocido –y por lo tanto memorizado.
Detrás de la acción de agregar ceros existe un conocimiento sobre el valor de cada cifra dentro del número: ocho dieces más tres dieces dan once dieces y once dieces es 110. si 8 + 3 = 11 entonces 81 + 31 = 111 ó 82 + 32 = 112. a partir de lo que conocen sobre la numeración. el 1 y el 30 como forma de armar el 36. Es así como surge el 5. algunos podrían extender erróneamente esta regla para el caso en que se agreguen cifras que no sean ceros. entonces 8 dieces + 3 dieces = 11 dieces. para la que no se ha tenido la oportunidad de establecer las razones por las cuales es válida hace que no se pueda determinar su campo de validez. si se enseña a “agregar ceros” como una regla desvinculada del valor posicional. En este caso. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . el alumno busca una descomposición de 36 que le permita llegar a la decena superior a 85. ¿Por qué solo sirve cuando se agregan ceros? El mero enunciado no lo responde. que es 110). Resulta interesante analizar que algunos niños. los niños pueden no encontrar el sentido de esta técnica. encontrar el resultado 11 sumando 5 + 6 a partir de un cálculo memorizado o de la descomposición 5 + 5 + 1. para finalmente sumar 110 y 11. En tal caso. como por ejemplo. obtienen el resultado de 80 + 30 agregando ceros al cálculo 8 + 3 = 11.propiedades del sistema de numeración (si 8 + 3 = 11. Una regla que solo ha sido enunciada. Sin embargo.
En el primero de ellos la niña partió del resultado de 85 + 30. mientras que en el segundo. el niño primero encontró el resultado de 85 + 6. vinculada a descomposiciones de ambos números que la niña eligió según su conveniencia. Esta forma de resolución. Luego sumar 85 + 15 = 100 y 15 + 6 = 21 y finalmente 100 + 21 = 121: 85 + 36 = 85 + 30 + 6 = 85 + 15 + 15 + 6 = 100 + 15 + 6 = 100 + 21 = 121 Si bien en los casos que siguen la descomposición de 36 que se usó es la misma. Una posibilidad consiste en reconocer que 36 equivale a 30 + 6 y esta expresión a 15 + 15 + 6.Esta niña se apoya en relaciones diferentes entre los números: buscar una descomposición del 36 que permita utilizar el complemento a 100 de 85. se basa en los mismos Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . no resultó el mismo cálculo. que es 15.
la resolución se encuentra en un punto intermedio entre el cálculo mental y el algorítmico. En este último caso. me da 40 y hago 80 + 40. Los arcos que la niña marca no son arbitrarios. sino muy precisos y señalan exactamente a los valores involucrados en cada cálculo. más el 1. 121”. 121.” Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . explicó: “Separé el 6 en 3 y 3. Sumé un 3 con el 5 y me dio 8. Me da 120. más el 8. La diferencia se encuentra en su presentación.principios y propiedades que los anteriores. Luego de resolver. Pongo el 1 y el 10 que me queda lo pongo al lado del 5 (ella aclara que es para no olvidarse) y sumo 10 + 30 (los une con un arco). 118 y más el 3 que me quedó. 80 más 30 es 110. Julia opera “en vertical” pero explica: “Hago 5 + 6 y me da 11.
Aquí es preciso establecer una distinción. no es necesario pensar en el significado de las acciones que se están realizando. por ejemplo? Todas estas preguntas serían válidas para alguien que no tuvo la oportunidad de entender por qué hace lo que hace en cada paso del algoritmo. si el niño solo aprendió el algoritmo. para obtener doce dieces. Julia no dice “sumo ocho más tres más uno” sino “ochenta más cuarenta”. ¿Por qué. si el alumno ha hecho un recorrido previo por el cálculo mental. obtiene 12 y lo ubica en la columna de los dieces. más treses un diez. En realidad. pongo 1 y me llevo 1.Sus explicaciones muestran un amplio dominio de qué está haciendo en cada paso. ¿Qué sucedería al resolver este mismo cálculo con el algoritmo? 1 85 + 36 12 1 Mientras lo resuelven. se deja un dígito y el otro “se lleva”? ¿Por qué no puede ser al revés? ¿Por qué el número que “se lleva” tiene que sumarse y no hace que el 8 se convierta en un 18. 8 más 1 que me llevé es 9. llega a resolver el algoritmo sabiendo que lo que está sumando -aunque diga uno. los cálculos parciales que realiza contradicen los conocimientos que ha adquirido sobre el sistema de numeración: suma 1. mostrando que tiene muy claro el valor posicional de los dígitos y que. para ella. por ejemplo. “llevarse uno” no ha sido un problema. ocho dieces y tres dieces. fundamentalmente. 12. más 3. que Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . más ocho. Las técnicas de cálculo que se utilizan dependen de los números que intervienen y de las relaciones que los alumnos hayan podido establecer entre esos números. Por el contrario. Son muy pocos los alumnos que pueden darle sentido al “me llevo 1”. los niños suelen decir: 5 + 6 es 11. 8 y 3. quien resuelve un cálculo a través de un algoritmo no necesita hacerse preguntas porque éste funciona con la única condición de cumplir correctamente con todos los pasos predeterminados.
entonces.equivalen a 120. elige su camino. debe ubicarse en el lugar de los dieces. en Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . establecen nuevas relaciones. busca la estrategia que considera más pertinente. Quien resuelve a través del cálculo mental tiene control sobre lo que hace. simplificar los cálculos y que la persona que lo está usando no tenga que pensar qué está haciendo. poniendo en juego sus viejos conocimientos. La diversidad de formas de resolver en las que es necesario tomar decisiones respecto de cómo descomponer los números y qué cálculos parciales hacer. Si se plantea la enseñanza del cálculo a través de cálculos mentales. El algoritmo. del mismo modo que lo ha hecho la comunidad de matemáticos en cada momento y a lo largo de la historia. Y como se trata de dieces. sino que los niños tienen que llegar a dominarlos entendiendo qué están haciendo. Los problemas no necesariamente se plantean a partir de un enunciado que se refiere a la vida cotidiana o a un contexto particular. Es la actividad de resolver problemas la que posibilita esa construcción. ¿Qué tipo de trabajo matemático es necesario enseñar para el cálculo mental? Uno de los aspectos esenciales en el aprendizaje de la matemática es construir el sentido de los conocimientos. no suele ser desplegada por niños a los que solo se les ha presentado el cálculo algorítmico como única manera de obtener el resultado. toman decisiones sobre los caminos a tomar y producen nuevas respuestas que corresponden a nuevos conocimientos más avanzados. ensayan soluciones. La resolución de un cálculo por medio del algoritmo convencional es diferente cuando se considera en la enseñanza el cálculo mental como punto de partida. es posible afirmar que existen diferentes maneras para resolverlos y que se puede elegir la forma que mejor se adapta a cada situación y a cada persona. Se trata de problemas que constituyen un verdadero desafío para los alumnos y que los pone en la necesidad de revisar las herramientas conceptuales que tienen disponibles porque les ofrece cierta resistencia o grado de dificultad. No estamos diciendo que no hay que enseñar algoritmos. oculta propiedades porque ese es “su trabajo”. Los niños.
Es necesaria en muchos casos y muy conveniente en otros para explicitar la manera de pensar. se plantea que cada cálculo constituye un problema por resolver. Es independiente de ellos. las relaciones y las formas de representación utilizadas. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . Por eso. son analizados para determinar los caminos a seguir. Es necesaria. Apelación a propiedades de las operaciones Una vez automatizados no es necesario tenerlas en cuenta. Cálculo mental Exactos o aproximados. Lo considera de manera global. Depende de ellos pues. Datos numéricos (II) Escritura de procedimientos Considera sus cifras aisladas. Las propiedades. El siguiente cuadro sintetiza algunas de las diferencias y similitudes entre ambos tipos de cálculo: Cálculo algoritmizado Tipos de resultados Datos numéricos (I) Exactos. desde esta concepción didáctica. en general. se traducen en estrategias de resolución 1 Los criterios de validación permiten establecer la pertinencia de las decisiones tomadas en torno a los procedimientos. les permite anticipar y controlar los resultados favoreciendo la construcción de criterios de validación1. Nos parece importante recalcar que ambos tipos de cálculo no se oponen sino que se enriquecen mutuamente. Fundamentales en la elección de las estrategias.función de los números que están en juego. El análisis del cálculo que los niños realizan mientras resuelven empleando sus conocimientos disponibles sobre los números y las operaciones. Las decisiones sobre los pasos a seguir quedan a cargo del alumno que es quien sostiene el control sobre los propios procedimientos.
para finalmente usarlos en la suma: 4.000 + 100 + 75 = 8. los niños no hubieran enfrentado aún problemas que requieran el uso de estrategias de cálculo mental. ¿Cómo introducir en el aula el trabajo con el cálculo mental? Para instalar en el aula un trabajo sobre el cálculo mental es necesario que el maestro promueva la construcción de un repertorio de cálculos memorizados en el que los niños puedan apoyarse para resolver nuevos cálculos.Luego.000) y de sumas que dan 100 (25 + 75).175.200 + 4.000 de cuatro cifras (4. sumas y restas de múltiplos de 10 y de 100.125 + 4.175 = 4.000 + 100 + 25 + 4.000 + 200 + 100 = 8. Podrá comenzar proponiendo sumas que son fáciles de memorizar. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . Es por ello que en el Diseño Curricular se propone trabajar con cálculo mental antes que con los algoritmos. entonces 17 – 8 = 9). para calcular 4.300 El Diseño Curricular propone que la construcción de este repertorio se inicie desde los primeros contactos de los alumnos con las operaciones matemáticas y que en los años sucesivos se recuperen y amplíen los cálculos que van memorizando.175 = 4.300 O bien.000 + 100 = 4.125 + 75 + 4.125 + 4. Si al llegar al Segundo Ciclo.000 + 4.125 + 4. pueden realizar otras descomposiciones. Por ejemplo. por ejemplo. como por ejemplo: 4. el cálculo mental le da sentido al cálculo algorítmico. pueden basarse en resultados memorizados de sumas de múltiplos de 1. ya que los algoritmos provienen de alguna técnica de cálculo mental. adición de números iguales o de dígitos distintos entre sí y restas asociadas a esas sumas (8 + 9 = 17. complementos a 10. el maestro de Cuarto año tendrá la tarea de dar oportunidades para que inicien esta construcción y avancen en las estrategias que utilizan.200 + 100 = 8.000 + 100 = 8.
3 x 8 es lo mismo que 8 x 3. lo que permite reutilizarlos. permite tomar conciencia de cómo pensaron. posteriormente. y a la vez.sumas y restas de múltiplos de 5.gov. Disponible en: www. El repertorio aditivo para trabajar en Segundo Ciclo puede incluir cálculos como los siguientes: 2 Para ampliar el estudio sobre esta clase de situaciones.570 + 1. ya no refiriéndose a uno en particular.ar. desarrollados en: DGCyE.000 a un número de cuatro cifras te cambia el de los miles o para acordarte de más multiplicaciones podés dar vuelta los números de las que ya sabés. o elaborar colectivamente conclusiones que sirvan a todos para recordar más cálculos. Pcia.ar. etc. DPEP (2009): “Cálculo mental.500 y de 70 + 30 les resultarán de utilidad para resolver 1. También pueden analizar cálculos para dar consejos a un compañero sobre cómo hacer para acordarse de los resultados. Disponible en: www. los cálculos nuevos que recuerdan después de haber jugado3.2 El maestro puede propiciar la sistematización de los cálculos que los alumnos van memorizando a través de diferentes situaciones. Por ejemplo. de Bs. Este tipo de trabajo oral. los resultados de 1.gov. registrando ideas como las siguientes: si a mil y algo le restás ese algo siempre te queda mil o siempre que sumás 1. DPEP (2009): “Los juegos y el cálculo mental”. difundir para toda la clase los razonamientos de algunos niños. sumas y restas de 10 y 100 a cualquier número de una o dos cifras.. Organizar y sistematizar los cálculos permite tomar conciencia de los que ya conocen y de los que están aprendiendo. que pueden ser copiadas en sus carpetas. As. iniciar un tratamiento más general de los cálculos. de Bs. Estas listas. les servirán de consulta para resolver nuevos cálculos: por ejemplo.abc.500 + 1.abc. o jugar a las cartas y registrar. 3 El docente encontrará juegos de este tipo. As. recomendamos la lectura del documento: DGCyE. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . Propuestas para trabajar en el aula: sumas y restas”. de reflexión..530. sino a un conjunto de cálculos que comparten ciertas condiciones. Pcia. escribir carteles con los cálculos que “ya saben” para ser completados a medida que la lista se va extendiendo.
Si los alumnos aún no estuvieran en condiciones de enfrentar este tipo de cálculos. 700+54).000+4. 3. de tres y cuatro cifras (250+250.000. • sumas y restas de múltiplos de 1. 500-300). 120). 300 + 700: 3 cienes más 7 cienes son 10 cienes. de distinta cantidad de cifras (4.000 de cuatro cifras (9. mil). 1500+1500. 500+8.000-2.000. 125-25). • restas que den múltiplos de 1.756- 756).543-4. 800+800: 8 cienes más 8 cienes son 16 cienes. 34+2. 7.000. • sumas de múltiplos de 10 y de 100 más otro número (50+8.000). 9.• sumas del mismo número. con múltiplos de 10.000 de cuatro cifras (3. 30 más 10 es 40). 100-40. • sumas y restas de múltiplos de 1.000 (1. • • sumas y restas que dan 100 (30+70. • sumas de “miles”.000+200+30+6). 60+60: 6 dieces más 6 dieces. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática .000.820-820.000).000+600+20. 100+400. de cuatro cifras a cualquier número (3. • sumas y restas de múltiplos de 5 (25+15: 25 más 5 es 30.456+1. 12 dieces. el docente puede comenzar por números más pequeños como: • sumas de números iguales y de múltiplos de 10 entre sí (15+15. sumas y restas de múltiplos de 10 y de 100 (40+60. 9 miles menos 2 miles son 7 miles.000. 6.600) • sumas y restas que dan 1. 1. “cienes” y “dieces”.
Los niños pueden completar la tabla focalizando en algunas relaciones. Las situaciones de trabajo con la tabla pitagórica4 favorecen la construcción de un repertorio de cálculos multiplicativos a partir del análisis de las regularidades y propiedades de la multiplicación y la división5. 5 Para profundizar en el uso de la tabla pitagórica en el aula. dos o tres cifras (456+10. 6 x 2=2 x 6.abc. remitimos a la lectura del documento: DGCyE Pcia. etc. 456+100. DPEP (2009): “Cálculo mental. de Bs. por ejemplo: . 780-10.gov. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática .ar 6 Las filas y columnas de un mismo número contienen los mismos resultados porque la multiplicación es conmutativa: 6 x 1=1 x 6. 680).• sumas y restas de 10 y 100 a cualquier número de una. 780-100: 7 cienes y algo menos cien. Propuestas para trabajar en el aula: multiplicación y división”. son 6 cienes y algo. As.la columna y la fila de un mismo número6: x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 0 6 12 18 24 30 7 8 9 10 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 42 48 54 60 4 La tabla pitagórica es un cuadro de doble entrada en el que se sintetizan los productos de las tablas de multiplicar del 0 al 10. Disponible en: www.
la columna del 9 calculando la suma de las del 4 y el 57: x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 7 8 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 O bien. relaciones entre las tablas del 5 y del 10). usar los productos de la tabla para resolver divisiones. Además la estimación es un recurso necesario 7 Aquí se pone en evidencia la propiedad distributiva de la multiplicación. entre otras. Resultados aproximados Estimar o averiguar aproximadamente cuánto va a dar un cálculo puede ser una respuesta suficiente en algunos problemas que no requieren de una respuesta exacta. la columna del 6 calculando el doble de la del 3.. productos terminados en 0. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . etc. También puede proponerse a los alumnos reflexionar sobre otras relaciones que se presentan en la tabla (productos que se repiten: 3 x 8 = 4 x 6= 6 x 4 = 8 x 3 = 24. 2 x 9 = 2 x (4 + 5)= 2 x 4 + 2 x 5.
La incorporación de estas estrategias ayudará a que los niños se manejen con mayor independencia. y establecer que el resultado va a estar cerca de 600. puedan controlar su trabajo y evitará que acudan al docente en forma permanente para que sea él quien decide si hicieron bien la tarea. Ya cargaron 250 y quieren cargar 330 más. 250+250 es 500 y 330 es mayor que 250. ¿hay lugar para todos los bidones? Los niños suelen intentar buscar una respuesta exacta. Desde el primer ciclo. el maestro puede presentar situaciones que lo favorezcan o sugerir a los alumnos que piensen en los números “redondos” más cercanos.para anticipar y controlar resultados de cálculos obtenidos mediante otra estrategia.Sin hacer la cuenta. los niños pueden resolver problemas y cálculos de respuesta aproximada para explorarlos e iniciar un análisis que será profundizado más adelante. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . así que se pasan. Al proponer problemas como el siguiente: En un camión entran 500 bidones de agua. no alcanza el lugar para tantos. Por ejemplo: . Para promover el uso de estrategias de cálculo estimativo. los números del problema son mayores. decidí cerca de qué número van a dar los siguientes cálculos: 420 + 196 = 309 + 403 = 720 – 219 = 500 300 600 600 500 500 700 700 400 Para resolver 420 + 196 los niños pueden pensar en 400 + 200 = 600. pero el docente puede orientar la reflexión para mostrar que es suficiente con estimar el resultado y que esto puede hacerse de diferentes maneras: 200+300 ya es 500. o bien.
de tal manera de encuadrarlo entre números naturales: ¿Entre qué números estará el cociente de 3.000. considerar que 699 está cerca de 700.- Marcá con una cruz entre qué números. Por ejemplo.822. ceros para ensayar cocientes redondos posibles: .000 Para este problema pueden redondear alguna de las cantidades. como se verá más adelante. por lo que 8 entra más veces y el cociente tiene que ser mayor que 100. entonces 8 entra 100 veces en el dividendo. ¿cuántas cifras va a tener? Se trata de realizar una primera anticipación del tamaño del cociente. cobra relevancia en el trabajo con los algoritmos. y como 700 x 50 = 35. antes de realizar una división.000.000 Más de 10. Pero vemos que 800 está “lejos” de 3. Esto significa que el dividendo (3. para determinar la cantidad de cifras del cociente.000 y 10. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática Los alumnos pueden apoyarse en la multiplicación del divisor por la unidad seguida de . considerando que 600 x 10 = 6.000 699 x 50 599 x 300 3740 : 11 Entre 1.822) contiene 100 veces 8.si el cociente fuera 100. También pueden descartar la opción “menos de 1. es mayor que 10. que ya es mayor que 1.000. Las estimaciones y aproximaciones cumplen una función importante en la anticipación de resultados de cálculos exactos para controlar si el resultado obtenido es razonable. va a estar el resultado de cada cálculo. 800. por ejemplo. Esta función.000”. y en la multiplicación en cuestión ambos factores son mayores que en ésta. encuadrándolo entre las potencias de base diez.000.822 dividido 8?. aproximadamente. sin resolverlos: Menos de 1.
el cociente será mayor que 100.000. para resolver el cálculo 750 + 199. por ejemplo. Usar los cálculos memorizados En forma simultánea a la memorización de cálculos el docente puede proponer situaciones en las que se usen los resultados como apoyo para desarrollar nuevas estrategias de cálculo mental y resolver nuevos cálculos. 8000.000= 8 × 1. es decir 8.822. o Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . es decir 120 × 15 = 120 × 10 + 120 × 5. calculen productos parciales como: 120 x 10 y 120 x 5 pensando en que 15 veces 120 es la suma de 10 veces 120 (120 × 10) y 5 veces más 120 (120 × 5).000 × 2= 4 × 1. los alumnos pueden pensar 750 + 199 = 750 + 200 – 1 = 950 – 1 = 949. pero no podrá ser 1. para el cálculo 652 – 602 se retoman cuestiones vinculadas al valor posicional. que son 8 miles. puede decirse. Resolver 120 x 15 requiere que.000 x 2 400 x 20 4 x 2. aunque no se exprese de este modo. entonces. ya que pueden establecer que el resultado es 50 porque el 5 de 652 es 50. que el cociente tendrá tres cifras. O bien.000. por lo que 8 entra menos veces y el cociente tiene que ser menor que 1000. Este trabajo favorece en los el despliegue conocimientos de composiciones los niños y descomposiciones basadas que van construyendo sobre las operaciones y sobre el sistema de numeración decimal. Esto significa que el dividendo (3.. pero no podrá tener cuatro.000 120 x 15 En los tres primeros cálculos los niños pueden utilizar el resultado 4 x 2 y hacer uso de sus conocimientos sobre el sistema de numeración: 4.000 × 2= 4 × 2 × 1. Pero vemos que 8000 “se pasa” de 3. De este modo. Como todos los números que son mayores que 100 y menores que 1000 tienen 3 cifras. entonces 8 entra 1000 veces en el dividendo. Por ejemplo. Los problemas que propician el uso del repertorio multiplicativo permiten otras descomposiciones: Calculá mentalmente: 4.822) contiene 1000 veces 8.000.si el cociente fuera 1000.
que provienen de la descomposición de los dos números involucrados (100 + 20 y 10 + 5) o de la utilización de la noción de multiplicación como sumas reiteradas. se trata de una igualdad correcta que no sirve para los fines del cálculo mental debido a que los productos parciales (88 × 15 y 32 × 15) no forman parte del repertorio memorizado. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . 133 + 457 = 10 + 123 + 457 = 10 + 580 = 590 En el caso b). dado que 133 = 123 + 10. es decir 5800. sin hacer las cuentas averiguá cuánto es 1.230 + 4. 20 x 10 y 20 x 5.100 x 15 y 20 x 15 pensando que 120 veces 15 es la suma de 100 veces 15 (15 x 100) y 20 veces más 15 (15 x 20).570 es la suma de 123 dieces más 457 dieces. 600 : 40. 600 : 20 y 1. se apunta a que los niños reconozcan que para resolver 123 + 457 pueden utilizar el resultado anterior. En el caso c). en forma similar al caso a). De este modo.123 + 457 En el caso a).230 + 4. 600 : 10 = 160.123 = 1. se propicia que usen el cálculo dado y se apoyen en sus conocimientos sobre el valor posicional en nuestro sistema de numeración. por eso: 1.570 c) 1.580 Otro problema de este tipo podría ser: Sabiendo que 1. que son 580 dieces.000 + 123. se intenta que reparen en que 1.123 + 457 = 1. Otra posibilidad para favorecer el uso de cálculos memorizados a través de problemas que proponen utilizar cálculos dados para resolver otros es la siguiente: Si sabemos que 123 + 457 = 580.000 + 580 = 1. para inferir que 1. 100 x 5.000 + 123 + 457 = 1. o bien: 100 x 10. determiná los resultados de los siguientes cálculos sin hacer las cuentas: a) 133 + 457 b) 1. Si bien también es cierto que 120× 15= 88 × 15 + 32 × 15.
al duplicar uno de los factores. distributiva y conmutativa. entonces se podrán armar 80 grupos de 20: 1.Aquí los alumnos pueden recuperar las relaciones establecidas en la tabla pitagórica sobre dobles y mitades: “si divido por el doble me da la mitad”.600 por 20.000 x 4 y 250 x 4 para sumar posteriormente ambos resultados. el otro debe reducirse a la mitad para que no cambie el resultado.250 x 4. para multiplicar 2. Hacia el reconocimiento de las propiedades de números y operaciones Las maneras en las que se componen o descomponen los números para cada cálculo involucran propiedades que los alumnos ponen en juego desde el primer ciclo en forma implícita y más tarde en forma explícita. significa que 10 entra 160 veces en 1. Si se quiere dividir a 1.600 : 20 = 20.600 o que se pueden formar 160 grupos de 10. Pueden usar la noción de división: 1. El siguiente problema muestra un ejemplo de cómo los alumnos pueden hacer uso implícito de propiedades de las operaciones: Sabiendo que 8 x 25 = 200. así como a reconocer sus ocasiones de uso para diferentes cálculos mentales. los alumnos de Cuarto año pueden resolver 2. Como se pueden armar 160 grupos de 10. también pueden verificar utilizando los cálculos memorizados 16 : 2 y 16 : 4 y agregando ceros.600 = 160 × 10 = 80 × 2 × 10 = 80 × 20. En Quinto año es deseable que comiencen a identificar las propiedades asociativa. puesto que 16 x 25 = 2 x 8 x 25 = 2 x 200. Por lo tanto. se busca armar grupos de 20.250 x 2 x 2 ó 2. Por ejemplo. los niños pueden calcular el doble de 200. al utilizar las descomposiciones como: 2. etc. sin necesidad de nombrar las propiedades que están utilizando.600 : 10 = 160. En este tipo de razonamiento utilizan de modo implícito la propiedad asociativa de la multiplicación. sin hacer la cuenta: 16 x 25 80 x 25 24 x 25 9 x 25 6 x 25 Para calcular 16 x 25. Este modo de pensar el cálculo se vincula con la propiedad de que en un producto.250 x 6.250 x 4 = 2. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . 1. encontrá el resultado de cada uno de los siguientes cálculos.250 x 10 – 2.250 x 4 = 2.
el nuevo rectángulo. puede pensarse como un rectángulo dividido en 200 cuadraditos. con 400 cuadraditos: Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . se está duplicando la cantidad de filas del rectángulo original y manteniendo la misma cantidad de columnas (25). De este modo.También es posible interpretar en forma geométrica la transformación del cálculo 16 x 25 en 2 x 8 x 25 para poder establecer relaciones con el cálculo que sirve de dato para resolver los otros. dispuesto en 16 filas y 25 columnas. 8 x 25 = 200. resulta 2 veces el rectángulo original y por eso. El cálculo dado. dispuestos en 8 filas y 25 columnas: Al analizar el cálculo 16 x 25 y descomponer el 16 en 2 x 8.
200 : 12 + 120 : 12 b) 1. 320 : 10 = 132 y 1. se puede resolver 200 – 50. En el caso a) la descomposición del dividendo 1. Por ejemplo: Para resolver el cálculo 1. 320 : 2 = 660.200 : 12 = 100 y 120 : 12 = 10. ya que: . 320 : 12 = 1.320 en 1. se obtiene como resultado 792. Dividir por 12 puede pensarse como buscar la cantidad de doces que contiene el dividendo y esto puede hacerse por partes.200 + 120 resulta adecuada. dado que 1. lo que muestra que la propiedad distributiva de la suma con respecto a la división no siempre es válida. descomponiendo el dividendo en la cantidad de sumas que se quiera. al sumar ambos resultados 100 + 10. para 6 x 25. que es el resultado de 1.320 : 2 ¿Son correctas las dos formas de resolver? El análisis de la validez de ciertas propiedades favorece que los alumnos trabajen de modo explícito sobre errores usuales en el uso de las mismas. En cambio en el caso b). al descomponer el divisor 12 en 10 +2 y dividir por separado 1. 320 : 12 = 1. Estas estrategias se basan en la propiedad distributiva de la multiplicación. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática .320 : 12. En este ejemplo.9 veces 25 puede pensarse como 8 veces 25 más 1 vez más 25: 9 x 25 = 8×25 + 1×25 = 200 + 25 . se apunta a que reconozcan que no es lo mismo descomponer el dividendo que descomponer el divisor cuando se utiliza la propiedad distributiva en la división. dos chicos pensaron así: a) 1. Otros problemas propician el análisis del alcance de estas propiedades.Para el cálculo de 9 × 25 es posible sumar 200 + 25. se obtiene 110.320 : 10 + 1. 320 : 12.6 veces 25 que es 8 veces 25 menos 2 veces 25: 6 × 25 = 8 × 25 – 2 × 25 = 200 – 50 Las instancias de análisis colectivo de problemas como éstos serán una buena oportunidad para explicitar las propiedades de las operaciones.
docentes y padres se oponen al ingreso de la calculadora a las aulas porque consideran que supone un reemplazo del uso de otros recursos de cálculo. estimativo y algorítmico. que el docente organice un trabajo de reflexión colectiva sobre los cálculos considerándolos como objeto de estudio en sí mismos. la selección por parte del alumno de la manera de calcular más conveniente forma parte de lo que se propicia desde la escuela. entonces. Las relaciones que los niños establecen en el marco de estos problemas enriquecen el dominio del cálculo mental. la incorporación de estrategias de otros y el análisis de relaciones y propiedades del sistema de numeración y las operaciones. Gabinete Pedagógico Curricular – Matemática-. Usar la calculadora es un recurso por el que los alumnos pueden optar cuando la situación o los números involucrados en los cálculos lo requieren. Dirección de Educación General Básica (2001): “Aportes didácticos para el trabajo con la calculadora en los tres ciclos de la EGB”. Sin embargo.. . ¿Para qué usar la calculadora8? En ocasiones. de Bs. además de presentarse como una estrategia de cálculo posible de ser elegida. los alumnos también pueden verificar los resultados obtenidos por medio de estrategias de cálculo mental.gov. As. para permitir a los alumnos la validación de recursos propios. Por otra parte. Pcia.ar Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . Disponible en: www.Sofía dice que 375 + 425 da más de 800.Calculá mentalmente cuál de estos resultados puede ser el de 125+135 y verificá con la calculadora: 150 260 355 8 DGCyE. por ejemplo: . Usando la calculadora. la calculadora puede ser una herramienta para plantear problemas que permitan instalar prácticas anticipatorias e investigar propiedades de los números y de las operaciones.Resulta indispensable.abc. ¿tiene razón? Verificá con la calculadora.
a pesar de que en la actualidad su utilización se vea limitada por la expansión del uso de la calculadora. Así.Promover este trabajo de verificación autónoma evita que los niños recurran en forma exclusiva a la figura del maestro para validar los resultados. incluso hoy se usan algoritmos diferentes a los nuestros en otros países. a develar su funcionamiento y las propiedades y descomposiciones que ocultan. de estrategias de cálculo estimativo y de uso de la calculadora. El algoritmo constituye una más de las estrategias por las que se puede optar para resolver un cálculo. Para comprender su funcionamiento se requiere que los niños dispongan de un conjunto de herramientas de cálculo mental. El cálculo algorítmico forma parte del conjunto de estrategias de cálculo que la escuela primaria debe comunicar. pocas veces puede validarse su funcionamiento. Sin duda. existen muchos algoritmos para una misma operación: a lo largo de la historia unos han ido reemplazando a otros en distintos momentos. aunque desde este enfoque no se propone la adquisición de una serie de pasos mecánicos sino un trabajo de exploración y reflexión que apunta a considerar a los algoritmos como objeto de estudio. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . Relaciones entre el cálculo mental y el cálculo algorítmico Que los alumnos aprendan las “cuentas” suele ser la expectativa privilegiada de padres y de muchos maestros para el área de matemática. Sin embargo. los algoritmos resultan una prolongación del trabajo de razonamiento que se realiza con el cálculo mental. En general. La enseñanza de uno u otro en particular es una decisión tomada en base a diferentes criterios y es necesario tener en cuenta que el algoritmo de uso convencional que nos resulta “natural” es “uno más” entre otros posibles. los algoritmos convencionales son muy útiles en gran cantidad de ocasiones. se conoce un solo algoritmo para cada operación y dado el automatismo con que se aprende y se utiliza. de un repertorio de cálculos con números redondos.
Se trata de ofrecer oportunidades de interpretar y usar escrituras diversas como las siguientes: El docente puede proponer que los niños establezcan relaciones entre estas escrituras y el cálculo mental.-20 10 + 13 -5 8 = 18 43 -25 18 43 -25 18 escrituras horizontales. la presentación de esta disposición constituirá una oportunidad para analizar una nueva organización posible para los cálculos. ¿dónde está en la segunda cuenta el 30 que aparece en las otras dos? Esta pregunta permite reflexionar sobre el valor posicional de las cifras que manipulan en los cálculos. están descomponiendo el 43 en 30 más 13. Los alumnos ya han venido produciendo e interpretando Para 43 – 25 Para 289 + 234 43= 40+3=30+10+3 25= 20+5 3 13 30 13 100 10 11 289 +2 3 4 523 289 +234 523 40 -20 3 ---. pero que no aparecen del todo escritas en el cálculo vertical. apoyadas en los recursos de cálculo mental. ya que al tachar el 4 y escribir un 3 y un 13.El inicio del tratamiento del cálculo algorítmico se propone en el Diseño Curricular desde Primer Ciclo. A partir del uso de los recursos de cálculo mencionados anteriormente.30 -5 ---. el docente de Primer Ciclo puede presentar una nueva organización de la escritura de esos cálculos ubicados en los algoritmos de suma y resta. es importante promover un análisis comparativo entre las descomposiciones usadas para cálculos mentales y aquellas que los niños utilizan. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . En Segundo año los alumnos comienzan a analizar diferentes algoritmos de suma y resta y a utilizarlos progresivamente en la resolución de problemas cuando los números lo requieren. como en las otras dos cuentas. por ejemplo para 43 . Además.25. Resulta interesante también que en un comienzo circulen y convivan en la clase diferentes maneras de escribir y “de decir” los pasos intermedios del algoritmo.
se encuentran en mejores condiciones de introducirse en el cálculo algorítmico de estas operaciones. Por otra parte. como si no tuviesen otra herramienta que el algoritmo para hallar el resultado. Sin esta reflexión seguiremos encontrando niños que escriben cuentas paradas para resolver cálculos como 20 + 10 o 100 + 60. Cuando los niños han aprendido a utilizar diferentes procedimientos de cálculo mental apoyándose en descomposiciones y tienen un cierto dominio de los resultados de la tabla pitagórica y de la multiplicación por la unidad seguida de ceros. por ejemplo: 12 145 X4 400 (de 4 x 100) +160 (de 4 x 40) 20 580 (de 4 x 5) 145 x4 20 (5x4) 145 x4 160 (4 x35) 145 x4 580 +160 (40 x4) +400 (4 x 100) 400 (100 x4) 580 580 En el trabajo colectivo es importante que el maestro proponga comparar las escrituras de los productos intermedios y analizar si se Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . el cálculo estimativo. permite anticipar aproximadamente entre qué números se encontrará el resultado para controlar que sea razonable. La pregunta “¿Qué me conviene hacer?” no debería estar ausente de la clase si queremos que nuestros alumnos aprendan a tomar decisiones. Hacia el desarrollo de algoritmos para la multiplicación y la división En Tercer año se propone iniciar un trabajo con los algoritmos convencionales de multiplicación y división.A su vez. y en segundo ciclo los utilicen fluidamente en problemas en los que es pertinente hacerlo. es necesario promover la reflexión acerca de la pertinencia o no de usar un algoritmo en función del tamaño y la “redondez” de los números (por ejemplo. El cálculo con calculadora puede usarse también para verificar los resultados obtenidos. no es imprescindible para 250 + 250 o para 2500 – 500). El maestro puede proponer que elaboren y analicen algoritmos mediante escrituras que representan diferentes relaciones establecidas a través de cálculos mentales. Es esperable que los niños se vayan afianzando progresivamente en el dominio de los algoritmos de suma y resta.
con un formato desplegado. se requiere reflexionar acerca de cuándo conviene usar el algoritmo de la multiplicación y cuándo no. El tratamiento del algoritmo de la división se presenta de modo semejante.quedan 3 135 Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática .5 x 100 = 500 --.obtienen los mismos resultados con las diferentes estrategias.quedan 28 5 --------5 x 5 = 25 --. similar al utilizado en el algoritmo convencional pero en el que se explicitan las multiplicaciones y restas parciales. El docente puede proponer explorar nuevas formas de organizar la escritura de los cálculos mentales aprendidos.quedan 178 30 --------5 x 30 = 150 --. Del mismo modo que con los algoritmos de suma y resta. para hacerlas más transparentes: 678 -500 178 -150 28 -25 3 O bien: 678 -500 178 -150 28 -25 3 O bien: 678 -500 178 -150 28 -25 3 135 100 + 30 + 5 135 7x5 30x5 100x5 100 ------.
se requiere un análisis colectivo en el que se comparen los cálculos de cada representación. por ejemplo: ¿Qué cálculos se hicieron para obtener 1350 en la segunda cuenta? Aquí es necesario que identifiquen que el 25 se descompone en 10+10+5 y que el 1350 resulta de la multiplicación del primer factor. mediante escrituras que representan las diferentes relaciones establecidas a través de cálculos mentales: 1 12 135 X25 2500 (de 25 x 100) + 750 (de 25 x 30) 125 3375 (de 25 x 5) 135 x25 1350 (135 x10) +1350 (135 x10) 675 (135x5) 3375 135 x 25 675 (5 x 135) 3375 135 x25 675 (5 x 135) 3375 + 2700 (20 x 135) +270 . Pero 2700 = 20 × 135. 135. comparando y utilizando cálculos algorítmicos de multiplicación y división por una y por dos cifras. por ejemplo en la tercera cuenta el 25 se descompone en 20+5 y el 2700 representa el producto de multiplicar el 20 por 135.Para el Segundo Ciclo. ¿Qué cálculo se hizo para obtener 125? Al analizar la primera cuenta. por cada uno de los 10 de la descomposición de 25. que es la suma de 20 veces 135 y puede agruparse en dos sumas de 10 veces 135: 2700 = 10 × 135 + 10 × 135. La última igualdad muestra que en el tercer cálculo aparecen los dos 1350 sumados.(2 x 135) Del mismo modo que en Primer Ciclo. pueden reparar en que el 135 se descompone en 100 + 30 + 5 y luego se multiplica por cada uno de los Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . el Diseño Curricular propone continuar analizando. ¿Por qué 1350 está dos veces en la segunda cuenta y no aparece en las otras? En este caso se espera que consideren que en las otras cuentas el 25 se descompone de maneras diferentes.
sumandos en que se descompone a 25. utilizando multiplicaciones por 10. 1000. ¿Dónde está el 2700 de la tercera cuenta en la última? ¿Y en la segunda? Se propone analizar el significado del lugar que se deja vacío para las decenas en el algoritmo de la multiplicación realizado en la cuarta cuenta. 100. Por ejemplo: 7490 -2400 5090 -2400 2690 -2400 290 -240 50 . y se explicitan las operaciones que se van realizando en los pasos intermedios: multiplicaciones. El 125 resulta de multiplicar 25 por 5. restas y sumas. este modo de plantear los cálculos no hace necesario distinguir entre las cuentas de dividir por una o más cifras: se inicia haciendo una estimación del cociente. comparándola con las otras que explicitan el valor posicional de las cifras. En el caso de la división. van analizando la posibilidad de utilizar el mayor factor posible en cada caso para ir “acortando la cuenta” y Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . 20 + 5. Este trabajo permite identificar qué multiplicaciones se realizan “en cada renglón” al multiplicar por números de dos cifras escribiendo ceros sin “dejar el lugar”.24 26 -24 2 1x24 1x24 10x24 100x24 100x24 100x24 100 100 100 + 10 1 1 312 A lo largo del segundo ciclo. etc. etc. y sus múltiplos.
400) y menor que 1. permite a los niños desarrollar una mejor comprensión y ejercer un mayor control sobre su funcionamiento. De este modo.000 (24 x 1. En el ejemplo. pueden hacer la cuenta dejando ya lugar para las cifras del cociente: 7490 -7200 290 -240 50 . entonces tiene tres cifras. se prioriza el razonamiento 2x24 10x24 300x24 3 1 2 dieces cienes Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática unos . quienes deberán tomar decisiones en base a sus propios criterios y conocimientos.aproximándose al algoritmo de uso convencional. El trabajo reflexivo sobre los algoritmos hasta aquí planteados. el cociente es mayor que 100 (24 x 100 = 2. podrán usar 300 en lugar de tres veces 100 y 2 en lugar de dos veces 1: 7490 -7200 290 -240 50 .000 = 24.000). De este modo.48 2 El maestro puede permitir que los alumnos elijan qué cálculos intermedios registrar y cuáles hacer mentalmente.48 2 2x24 10x24 300x24 300 +10 2 312 La estimación para anticipar las cifras del cociente permite que los niños mantengan el control del valor de la cifra que van agregando en él. En este caso. Contar con esta libertad favorece la adquisición de autonomía por parte de los alumnos. está entre 100 y 999.
Pcia. 353 : 12 6.gov. 244 x 22 160 x 90 3. 600 : 6 más rápidos de resolver mentalmente y cuáles con la cuenta? 3. As. Además el docente puede presentar problemas cuyo propósito específico sea que el alumno elija el recurso más adecuado.abc. Ambos disponibles en: www. Propuestas para trabajar en el aula: multiplicación y división”. de Bs. Dirección de Educación General Básica (2001): “Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de la División en los tres ciclos de la EGB” y DGCyE Pcia. Por ejemplo: . ya que para los casos en que ésta es imprescindible. ¿Cuál es el recurso más conveniente? Un aspecto esencial vinculado con la autonomía de los alumnos para hacer cálculos es promover la selección de una estrategia conveniente para la situación que se les presenta. es que hay transformaciones correctas de los cálculos pero que no son útiles para el cálculo mental. El propósito de efectuar 9 Recomendamos la lectura de los documentos: DGCyE. de acuerdo al tamaño y la “redondez” de los números.de los cálculos a la velocidad. aproximado y con calculadora. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . de Bs. En las diversas situaciones que requieren de cálculo mental. pero no es conveniente usarla porque no resulta ningún cálculo que pueda resolverse mentalmente. los alumnos pueden elegir el tipo de cálculo más pertinente. 000 x 60 Otra cuestión interesante para considerar con los alumnos..¿Cuáles de estos cálculos son más rápidos de resolver usando calculadora y cuáles mentalmente? 410 x 3 ¿Cuáles de 2. 487 + 874 = 487 + 875 – 1 es una igualdad verdadera.ar. 000 x 13 estos cálculos son 2. Esta idea atraviesa todo el trabajo con el cálculo mental en la escuela primaria y en la matemática en general. justificar y validar sus respuestas y considerar la razonabilidad de los resultados obtenidos. algorítmico. la calculadora es el mejor recurso9. As. Por ejemplo. DPEP (2009): “Cálculo mental.
que también requiere justificar y validar los resultados obtenidos. que algunas veces exige abandonar el camino elegido o la conjetura que se había elaborado para volver a empezar. se trata de instalar en la clase este modo de hacer y de pensar que es constitutivo de la producción del conocimiento matemático. A través de este trabajo de sistematización.descomposiciones es que el cálculo original se transforme en uno o más cálculos que se puedan resolver a partir de los repertorios memorizados. Dirección de Gestión Curricular – Mejorar los aprendizajes – Área Matemática . probar. sino a través de situaciones específicamente planeadas para su enseñanza. partiendo de situaciones menos complejas para que todos puedan evolucionar hacia estrategias de cálculo más avanzadas. A su vez. Sin embargo. En suma. se procuró mostrar la diversidad de estrategias de cálculo mental que es interesante enseñar a los alumnos y la potencia que ellas tienen para lograr un dominio reflexionado de los cálculos “expertos”. En ellas. puede suceder que al llegar al Segundo Ciclo. adaptar su secuencia de enseñanza. él es quien propone los cálculos de manera que representen problemas por resolver. comparar procedimientos de resolución. etc. el docente propicia que los cálculos mentales se conviertan progresivamente en herramientas de todos los chicos. Es deseable que este proceso se inicie desde los primeros años y tenga continuidad a lo largo de toda la escolaridad. plantea una progresión en los recursos de cálculo que se utilizan. se trató de poner en evidencia que no es posible abordar el cálculo mental en clases aisladas ni de manera ocasional. decidir qué estrategias utilizar. El docente puede entonces. identifica los nuevos conocimientos que circulan en la clase. organiza las reflexiones en torno a ellos. A modo de cierre Hasta aquí se intentó plantear que el trabajo sobre el cálculo en el aula es un tipo de actividad que supone explorar. los vincula con conocimientos anteriores para que se establezcan nuevas relaciones. Por otra parte. los niños no hayan frecuentado aún suficientes problemas que involucran cálculos mentales. la intervención del maestro es crucial.
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