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25055064.2012 | Apprentissage | Psychologie et sciences cognitives
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DORA LIGIA BUENO BECERRA
PROPUESTA METODOLÓGICA PARA MEJORAR LA INTERPRETACIÓN, ANÁLISIS Y SOLUCIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LOS ESTUDIANTES DE QUINTO GRADO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALEJANDRO VÉLEZ BARRIENTOS.
MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEDE MEDELLIN
DORA LIGIA BUENO BECERRA MONOGRAFÍA
PhD en Matemáticas: OLGA PATRICIA SALAZAR
Una monografía no es un trabajo que pueda atribuírsele sólo a un individuo, es algo en lo que intervienen de manera directa o indirecta varias personas; en mi caso hubo muchos seres que contribuyeron con este logro porque estuvieron apoyándome y estimulándome para que pudiera conseguir la meta que me había trazado.
Quiero agradecer primero a Dios por haberme permitido llegar hasta aquí.
En segundo lugar a mi esposo, mis hijos, mi nieto y mis padres, fueron y siguen siendo el soporte sobre el cual cifro mis ilusiones y mis sueños; hago un reconocimiento muy especial a mi hija Isabel cristina, creo que sin su apoyo no hubiera podido avanzar en mi lucha.
Para mis amigos Diana Patricia Aristizábal y Germán Pineda, mi gratitud será por siempre.
A mi asesora Olga Patricia Salazar, su comprensión y ayuda me fortalecieron en la consecución de este logro.
Por último a la docente Doris Amparo González, por acceder para que realizara mi práctica en su grupo.
A todos los que de una u otra manera me apoyaron, muchas gracias, que Dios los bendiga.
El presente trabajo aborda una propuesta metodológica para mejorar la interpretación, análisis y solución de ejercicios y problemas matemáticos en los estudiantes de quinto grado; este método de enseñanza se valida como un procedimiento adecuado, pertinente y eficaz para contribuir en el proceso enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas, proporcionando
herramientas que faciliten la resolución de problemas en
los alumnos ya que la mayoría de ellos
proceden directamente a realizar cálculos con
los números que aparecen en el enunciado, utilizando estrategias de procesamiento superficial que suelen conducir a error. Se pretende entonces, habituar a los estudiantes a seguir unos pasos secuenciales para resolver los ejercicios y problemas que se les planteen.
PALABRAS CLAVES: Enseñanza, matemática, problemas, aprendizaje, comprensión lectora, somero, coadyuvar, algoritmo.
The present work comprises a proposal to improve the interpretation, analyzing and solving mathematical problems and exercises of fifth grade students. This teaching method is validated as an appropriate, relevant and effective procedure to assist in the teaching-learning mathematics sciences by providing tools that facilitate problem solving in students, as most of them come directly to perform calculations using the numbers in the statement, utilizing surface processing strategies that are often misleading. The aim then, to habituate students to follow sequential steps to solve exercises and problems brought to them.
KEY WORDS: Teaching, math, problems, learning, reading comprehension, assist, algorithm.
George Pólya: Estrategias para la solución de
1.2-1. El método de cuatro pasos de
Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver
Estrategias para la resolución de problemas aritméticos
Edmundo Landau
Vigostky ......................................................................................................................
Erick de Corte
Descripción del aula donde se detecta el
1 .......................................................................................................
2 .......................................................................................................
DESARROLLO DE LAS ESTRATEGIAS ............................................................
5.1-1.
5.1-7.
5.1-8.
5.1-9.
ANEXO: EVIDENCIAS
Actividades de lúdica y lógica
L a importancia de la enseñanza de la Matemática para la formación de los estudiantes es ampliamente conocida, ya que es una ciencia básica que se aplica tanto en la vida cotidiana como en el desempeño profesional de cualquier
No es un secreto, que para muchos su aprendizaje significa gran dificultad y sobre todo la resolución de problemas y ejercicios que en algunos casos son sencillos, pero que representan complejidad para quienes no los saben interpretar. Las matemáticas,
así como su enseñanza siempre han tenido como finalidad, la resolución de problemas matemáticos. No en vano P. R.Halmos expresó, “La razón de ser de un matemático no es otra que la de resolver y proponer problemas, pues dicha actividad constituye el
corazón de las matemáticas.”
En esta práctica se dará a conocer la pluralidad del conocimiento en la enseñanza de las matemáticas; planificando y organizando actividades relevantes donde se logren generar aprendizajes significativos en el aula, verificando si los temas a desarrollar van de acuerdo al nivel cognitivo de los aprendices; aplicando estrategias metodológicas centradas en el estudiante de acuerdo a su estilo de formación, incrementando mecanismos que propicien la comprensión lectora y la transversalización de las áreas, para que los docentes desde las diferentes asignaturas contribuyan a que los estudiantes aprendan a razonar lógicamente y buscar de manera heurística soluciones a problemas.
Así también se propiciarán situaciones problema guiando a los alumnos a la solución de los mismos, transmitiendo en lo posible, de una manera sistemática, los procesos de pensamientos eficaces y bien articulados. Sin embargo, proponer algo sobre lo que se considera adecuado para un buen desarrollo en la resolución de problemas de Matemática resulta muy complicado si se tiene en cuenta que muchos de los docentes no quieren cambiar los paradigmas y siguen empleando métodos tradicionales conductistas que sin demeritarlos, riñen en diversos aspectos con las nuevas corrientes educativas. Son muchos los estudios que al respecto se han efectuado, lo cual se puede percibir a través de la información existente, no obstante el reto de enseñar a resolver problemas, es buscar las estrategias y presentar una propuesta encaminada a favorecer un adecuado aprendizaje.
Finalmente, se le brindará entonces al docente una herramienta para que los alumnos logren los objetivos propuestos en el presente informe; ya que el docente tiene un rol orientador en el proceso de enseñanza del estudiante, por cuanto crea las condiciones necesarias para que este procedimiento de construcción sea lo más fructífero posible; adecuando el currículo, cualificando la educación en lo que tiene que ver con el
aprendizaje de las matemáticas de manera lúdica y agradable para que se rompa el mito que esta es una ciencia compleja, difícil y aburrida.
a principal razón de existir del matemático es resolver problemas, y por lo tanto en lo que realmente consisten las matemáticas es en problemas y soluciones." Paul R. Halmos.
“Los matemáticos resuelven problemas”. Sergio Fajardo
La escuela es, después de la familia, el espacio determinante en la formación del individuo. Es por esto que es posible imaginar un espacio cuyos ambientes educativos apunten a la formación integral de personas pensantes y conscientes de su lugar en la sociedad.
“Como espacio para la vivencia de la democracia, la escuela no se limita a ser un escenario para el diálogo de saberes; es también un espacio para el intercambio de intereses, para la definición de intencionalidades comunes y para el establecimiento de criterios de acción que tengan por objeto la consolidación de proyectos culturales y sociales, basados sobre el reconocimiento mutuo en igualdad de oportunidades, en contraste con la búsqueda violenta de la homogeneidad y el igualitarismo” (Moreno, Molina 1993).
La tarea ineludible de la escuela en la preparación de niños, niñas y jóvenes para enfrentar la solución de problemas cotidianos, e instruirlos en las diferentes disciplinas encaminadas hacia una formación integral para el desempeño en su vida laboral, es cuestionable desde diferentes ámbitos, puesto que sólo un porcentaje mínimo logra terminar su ciclo de educación media y muy pocos llegan a una institución de educación superior; denominador común en los países subdesarrollados.
Varios investigadores de diferentes tendencias y en diferentes sistemas educativos, han realizado estudios acerca del papel de la escuela, y han concluido que ella no logra satisfacer las necesidades de los escolares, puesto que en algunos países se copian y se aplican modelos europeos o norteamericanos los cuales están descontextualizados y no se adaptan al medio ni a los intereses de los usuarios. Esta problemática ocupa hoy el centro de interés en la mayoría de los eventos y foros internacionales, lo que ha conducido al estudio y la búsqueda de alternativas para estructurar el proceso de enseñanza aprendizaje. Es relevante la importancia que se le
ha dado en este escenario al tema de la resolución de problemas como objeto de enseñanza y objeto de aprendizaje.
Perales Palacios 1 (1993), opina que la institución Educativa debiera preocuparse por fomentar entre los estudiantes la innovación, la creación de soluciones distintas a las ya conocidas; es decir, combinar la resolución de problemas con la creatividad. Con base en ello, y teniendo en cuenta los planteamientos de este autor, por problema puede entenderse cualquier situación prevista o espontánea que produce por un lado, un cierto grado de incertidumbre y por el otro, una conducta tendiente a la búsqueda de su solución.
El problema es entendido como una herramienta para pensar matemáticamente (Schoenfeld 2 , 1992) ello requiere de la creación de ambientes de resolución de problemas en el aula. Los problemas son un medio para poner el énfasis en los alumnos, en sus procesos de pensamiento, una herramienta para formar sujetos con capacidad autónoma de resolver problemas, críticos y reflexivos, capaces de preguntarse por los hechos, sus interpretaciones y explicaciones, de tener sus propios criterios modificándolos si es preciso y de proponer soluciones. (Vila y Callejo, 2004,p 32, citados por Ibarra Mercado en 2006).
1.1- SCHOENFELD Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Schoenfeld publicó su libro Mathematical Problem Solving en 1985, su trabajo se basó en experiencias con estudiantes y docentes en las cuales les proponía problemas para resolver, y estos tenían un alto grado de dificultad; los estudiantes ya tenían los conocimientos previos necesarios para construir el proceso de solución y los docentes tenían la formación previa para hacerlo.
Schoenfeld hacía un seguimiento de ambos grupos durante el trabajo; realizaba un protocolo de la experiencia, en la cual utilizaba diferentes metodologías, por ejemplo, ponía a trabajar a los estudiantes en parejas, revisaba los apuntes y borradores, grababa, filmaba y anotaba todo lo significativo.
Al final llegó a la conclusión de que cuando se quiere trabajar con resolución de problemas como una estrategia didáctica hay que tomar en consideración situaciones
1 Profesor del Departamento de Enseñanza de las Ciencias y las Artes, Facultad de Educación, Universidad de
Antioquia, Medellín, Colombia. Doctor por la Universidad de Granada en Didáctica de las Ciencias Experimentales. Su experiencia lo ha llevado a concluir que Partiendo de aspectos genéricos de la resolución de problemas se contextualiza en el ámbito de las Ciencias Experimentales a través de una perspectiva empírica, teórica y curricular, para llegar finalmente a su aplicación didáctica, tanto desde un punto de vista global como en las distintas disciplinas - Física, Química, Genética y Ciencias Ambientales.
2 Allan Schoenfeld es un matemático norteamericano quien, se interesó mucho por el trabajo de Pólya, realizó
diversos experimentos con estudiantes y concluyó que cuando se quiere trabajar con resolución de problemas como una estrategia didáctica hay que tener en cuenta situaciones más allá de las puras heurísticas; de lo contrario no funciona, no tanto porque las heurísticas no sirvan, sino porque hay que tomar en cuenta otros factores.
más allá de la investigación; ya que se deben tener en cuenta los diversos factores que rodean la solución de los mismos.
Schoenfeld hace mucho énfasis en los conocimientos previos que tienen tanto estudiantes como docentes, como el manejo de operaciones básicas, fórmulas, conceptos y en general, todo lo que se requiere saber para definir la solución de problemas; pero también expresa que además de conocer estos elementos hay que saber cómo usarlos y tener la habilidad para ello.
Se refiere a cómo la persona controla su trabajo. Si ante un determinado problema puede haber una serie de caminos posibles para su solución, el estudiante tiene que ser capaz de darse cuenta si el que seleccionó en determinado momento está funcionando o si va hacia un callejón sin salida; es decir, tiene que caer en cuenta a tiempo, devolverse e intentar de nuevo por otro camino.
George Pólya 3 destaca la importancia de que el estudiante o quien esté resolviendo el problema tenga una habilidad para monitorear y evaluar el proceso. En cuanto a eso, Schoenfeld señala que es, también, conocimiento de sí mismo: la persona que está resolviendo el problema debe saber qué es capaz de hacer, con qué cuenta, y cómo reaccionar ante situaciones de dificultad.
Algunas acciones que involucran el control son:
• Entendimiento: tener claridad acerca de lo que trata un problema antes de empezar a
resolverlo. En esto Pólya hace, también, una y otra vez, la observación que si alguien no entiende un problema, no lo va a resolver, y si lo hace, es por casualidad.
• Consideración de varias formas posibles de solución y seleccionar una específica, o
sea: hacer un diseño.
• Monitorear el proceso y decidir cuándo abandonar un camino no exitoso y tomar uno
a cabo ese diseño que hizo, estar dispuesto a cambiarlo en un momento
• Revisar el proceso de resolución.
Este matemático enriqueció a las Matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes diez mandamientos para los profesores de matemáticas:
3 Matemático Húngaro, que en sus últimos años de vida invirtió un esfuerzo considerable en intentar caracterizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas, y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas. Escribió tres libros sobre el tema: Cómo plantear y resolver problemas (How to solve it), Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I: Inducción y analogía en matemáticas y Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II: Patrones de inferencia plausible.
5. No les dé únicamente "saber", sino "saber hacer", actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico.
6. Enséñeles a conjeturar.
7. Enséñeles a demostrar.
8. En el problema que esté tratando, distinga lo que puede servir más tarde al resolver otros problemas.
9. No revele de pronto toda la solución; deje que los estudiantes hagan suposiciones, déjeles descubrir por sí mismos siempre que sea posible.
10. No inculque por la fuerza, sugiera.
La actividad de resolución de problemas debe ser un proceso creativo, significativo, debe servir para que los estudiantes apliquen los conocimientos construidos en nuevas situaciones. Es importante considerar que no hay un único sistema de solucionar los problemas y ejercicios matemáticos, estos pueden ser afrontados de maneras diferentes, dependiendo de muchas variables, entre ellas, las características de los estudiantes a los cuales van dirigidos. Estos deben ser objeto de enseñanza y ser un medio efectivo para producir aprendizajes. Sin embargo, es válido aplicar un método que facilite la resolución de los mismos, el cual puede simplificarse y adaptarse a la condición de los educandos. Trazar un plan después de entender un problema dado, posibilita que estos asuman posiciones críticas frente a la solución de los problemas propuestos por el docente, es preciso aceptar que los estudiantes trabajen ensayo-error, para encontrar la solución correcta. El método de Pólya permite al estudiante reflexionar constantemente sobre lo que está aprendiendo, pues no solo debe trazar un plan y ejecutarlo, sino también comprobar y revisar si lo planeado es lo correcto. Cabe resaltar que el mismo posibilita desarrollar en los estudiantes la creatividad y habilidades de trabajo en equipo.
En conclusión, la táctica de solución de problemas de Pólya, es una estrategia que enriquece el diseño de actividades de aula, por cuanto marca una ruta clara de aprendizaje para los estudiantes, proporciona la participación activa de los alumnos y hace que ellos cumplan con los pasos formulados durante la actividad.
Así mismo, varios autores dieron sus aportes en temas de enseñanza educativa; tales como: Lev Vygotski 4 , Jean Piaget 5 , Laurence Kohlberg 6 , David Ausubel 7 , Albert
4 Fue un psicólogo ruso de origen judío, uno de los más destacados teóricos de la psicología del desarrollo, fundador de la psicología histórico-cultural y claro precursor de la neuropsicología soviética
5 Fue un epistemólogo, psicólogo y biólogo suizo, famoso por sus estudios sobre la infancia y por sus teorías del Desarrollo Cognitivo y la Constructivista del Aprendizaje.
6 Psicólogo estadounidense, quien desarrolló varias investigaciones acerca del desarrollo moral y de la autonomía; retomó gran parte de las aportaciones de Jean Piaget
Bandura 8 , Jerome Bruner 9 , y Carl Rogers 10 ; quienes pretendieron establecer de qué manera funcionan los procesos de enseñanza aprendizaje, el rol de los docentes y alumnos y las relaciones entre ambos, han sido de gran trascendencia a través de los años y han marcado una pauta en la investigación sobre la solución de problemas.
En una célebre conferencia el famoso matemático David Hilbert expresó: "Es por medio de la solución de problemas que se templa la fuerza del investigador, descubriendo nuevos métodos y nuevos enfoques y ganando un horizonte más vasto y más libre". En tal sentido definen problema como: "toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo" (Campistrous y Rizo, 1996, p IX).
J. Hadamard (1865-1963) en su libro “An essay on the psychology of invention in the mathematical ﬁeld”, publicado en 1945, prosigue y profundiza el punto de vista de Poincaré, resaltando la actividad consciente, la reﬂexión y el trabajo inconsciente. Este
matemático propone un esquema muy completo para explicar el proceso de creación matemática. Sus fases son las siguientes:
Documentación: (informarse, leer previamente, escuchar, discutir)
Preparación (realizar un proceso de ensayo-error sobre diferentes vías e
hipótesis, considerando un cambio eventual de actividad en caso de no obtener ningún progreso) Incubación (al cambiar de actividad)
Iluminación (ocurre la idea repentina)
Veriﬁcación (la idea debe someterse al análisis y comprobación, al juicio
crítico) Conclusión (ordenación y formulación de los resultados).
Aunque estos planteamientos son muy idealistas, también es cierto que estas ideas son progresistas. Por primera vez se intentaba explorar los fenómenos que ocurren en el cerebro humano, durante la resolución de problemas. Ya no se trataba de describir ciertas reglas para conducir el pensamiento, sino de estudiar el pensamiento.
7 Psicólogo y pedagogo Estadounidense. Uno de sus mayores aportes al campo del aprendizaje y la psicología fue el desarrollo del aprendizaje significativo, donde los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno
8 Psicólogo ucraniano-canadiense de tendencia conductual-cognitiva, reconocido por su trabajo sobre la teoría del aprendizaje social y su evolución al Sociocognitivismo.
9 Psicólogo y pedagogo estadounidense; sus estudios en el campo de la Psicología Evolutiva y la Psicología Social estuvieron enfocados en generar cambios en la enseñanza, que permitieran superar los modelos reduccionistas, mecanicistas del aprendizaje memorístico centrado en la figura del docente, y que impedían el desarrollo de las potencialidades intelectuales de los estudiantes. 10 Psicólogo estadounidense, quien junto a Abraham Maslow llegaría a fundar el enfoque humanista en psicología.
1.2- GEORGE PÓLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
George Pólya, plantea una actividad de resolución de problemas como un arte en el que la imitación del maestro y la práctica ayuda a interiorizar un proceso simple y amigable de resolver problemas, este se basa en los conocidos cuatro pasos:
comprender el problema, concebir un plan, llevarlo adelante y revisarlo, cuando se tienen en cuenta estas fases, se va despejando el camino que conduce a un resultado acertado.
Pólya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fue maestro en el Instituto Tecnológico Federal en Zúrich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stamford en 1942. En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados.
En 1945, Pólya en su libro “How to solve it”, desarrolla una serie de estrategias importantes en la resolución de problemas, con lo cual potencia la construcción de una nueva metodología en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. En este libro, el autor propone los cuatro pasos básicos para resolver un problema. En cada uno de estos pasos, según Pólya, el docente debe guiar a sus estudiantes con una serie de preguntas. En la etapa de comprensión, el docente debe proponer un problema con un nivel de dificultad adecuado, de modo que sea interesante para el estudiante. En la etapa de concebir un plan, el docente guía al estudiante hacia una estrategia para la solución del problema basada en experiencias anteriores y conocimientos previos. En lo que respecta a la etapa de ejecución del plan, es el estudiante quien examina todos los detalles y analiza que los pasos realizados sean correctos. Finalmente, en el cuarto paso, se lleva a cabo una visión retrospectiva de la solución con el objeto de verificar el resultado y el razonamiento seguidos, esto le permite al estudiante afianzar sus conocimientos y desarrollar aptitudes para resolver otros problemas.
1.2-1. El Método de Cuatro Pasos de Pólya.
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello es importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del
estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2., para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario:
"dividir ".
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos-entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación se presenta un breve resumen de cada uno de ellos y se sugiere la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).
¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un engaño ingenioso que conduce a un final).
Implementar la o las estrategias que se escogieron hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción sugiera tomar un nuevo curso. Concederse un tiempo razonable para resolver el problema. Si no hay éxito solicitar una sugerencia o hacer el problema a un lado por un momento (¡puede que "se prenda el foco" cuando menos se espera!). No tener miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
¿Es la solución correcta? ¿la respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Se advierte una solución más sencilla? ¿Puede verse cómo extender la solución a un caso general? Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta.
Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento Plausible, Volúmenes I y II. Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas.
1.3- ALGUNAS SUGERENCIAS HECHAS POR QUIENES TIENEN ÉXITO EN RESOLVER PROBLEMAS
Además del Método de Cuatro Pasos de Pólya, se presenta a continuación una lista de sugerencias 11 hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas:
6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado,
no dudes en tomarte un descanso –el subconsciente se hará cargo-. Después
9. Muchos problemas se pueden resolver de distintas formas: solo se necesita
encontrar una para tener éxito.
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones
de ellos, su confianza crecerá.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de
que realmente entendiste el problema.
Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.
13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el
paso clave en tu solución.
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas
entenderla si la lees 10 años después.
15. Ayuda a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas, es un gran
apoyo para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias
Esta lista de sugerencias representa una guía bastante interesante para la solución de problemas, la cual he implementado con éxito en el grupo de estudiantes que se analizaron en el desarrollo de esta práctica. La estrategia planteada funciona correctamente si se logra que los estudiantes la apliquen adecuadamente, dándoselas a conocer de una manera que a ellos les parezca atractiva, como implementando ejercicios dinámicos, que favorezcan su análisis y comprensión. De esta manera, los estudiantes descubrieron una metodología agradable que pueden implementar en la resolución de problemas futuros.
11 Tomada de “MANUAL ASIGNATURA INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN”, Universidad Tecnológica de Chile.
1.4- ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
La resolución de problemas es una de las actividades más complicadas e importantes que se plantean en matemáticas, por eso es interesante conocer un poco sobre algunos personajes que se preocuparon por estudiar y escribir sobre problemas matemáticos.
1.4-1. Edmundo Landau
Fue famoso matemático alemán y alguien que fue políticamente activo en apoyo de la causa judía. Landau asistió al Liceo Francés de Berlín, donde se graduó a la edad de 16, dos años antes de lo normal. Después estudió matemáticas en la Universidad de Berlín. Su trabajo de doctorado fue supervisado por Frobenius, y Landau; recibió su doctorado en 1899 con una tesis sobre la teoría de números. Landau estaba siempre interesado en problemas matemáticos, e incluso antes de recibir su doctorado, había publicado dos libros sobre problemas matemáticos en el ajedrez.
1.4-2. Leibniz, Gottfried Wilhelm
De l’horizon de la doctrine humaine y La restitution universelle 12 . La Metodología didáctica para el aprendizaje de la matemática considera a “la construcción” y “el descubrimiento”, valores formativos. “Nada hay más importante que ver los caminos de la inventiva, que son, en mi opinión, más importantes que las invenciones mismas”
1.4-3. Albert Einstein
Afirmaba que plantear un problema es casi siempre más decisivo, científicamente, que resolverlo. Hay que saber muy bien dónde está la dificultad, cuál es la deficiencia que intentamos superar o los obstáculos que frenan la realización de un objetivo nuevo.
1.4-4. Vigostky
Al relatar experiencias escolares en la Unión Soviética refleja lo positivo que es para los niños inventar situaciones a partir de los dibujos de diversos objetos en una hoja de papel. Muestra la pluralidad de alternativas que presenta un sólo dibujo ante un conjunto de sujetos, y la riqueza de la variedad de situaciones que se obtienen. Del mismo modo expone cómo a partir de una situación y dejando libertad para la expresión de preguntas, los alumnos son más conscientes de las relaciones del problema y son capaces de analizar sus propios errores.
12 LEIBNIZ, G. W. De l’horizon de la doctrine humaine y La restitution universelle. Edicion de Michel Fichant. Paris,
La ayuda pedagógica que estimula el uso de las Estrategias de Aprendizaje para el Desarrollo se basa en la idea vigotskiana de los niveles de ayuda, concebidos como apoyo brindado para la solución de la tarea y para brindar instrumentos psicológicos que al dominarlos el sujeto será capaz de realizar la tarea en cuestión y regular su comportamiento. Vigotski enfoca la ayuda como la forma en que el sujeto logrará realizar acciones que ahora solo puede realizar en cooperación con otros.
La conexión entre la lúdica y el aprendizaje es el tema abordado por uno de los estudios de la Fundación FES (1993), en el cual se tratan las relaciones que existen entre el juego y la pedagogía. Se sugiere asumir el juego y utilizar los materiales educativos desde una postura crítica e innovadora que permita contribuir a la construcción del conocimiento con los niños que asisten a las escuelas colombianas. Se destaca que entre muchos pedagogos ha existido la concepción del juego como mediador de procesos, que permite incentivar saberes, generar conocimientos y crear ambientes de aprendizaje, mientras que otros han optado por una oposición entre juego y aprendizaje.
1.4-5. Erick de Corte
Dentro del estudio de Erick de Corte (1995, pp 5 -199), se detectan cuatro componentes de aprender, pensar y resolver problemas con habilidad: a) Un cuerpo teórico organizado y flexible, b) métodos heurísticos, c) habilidades metacognitivas, d) aspectos afectivos, actitudes, motivos y emociones. Estos cuatro pilares son para conseguir un aprendizaje autónomo, y se caracteriza por ser un proceso constructivo, acumulativo, autorregulado e intencional, el cual se produce en un contexto particular, interactivo y cooperativo. Para lograrlo es indispensable crear ambientes de aprendizajes estimulantes y eficientes. En este modelo se presenta que el alumno debe asumir la responsabilidad de sus propios procesos de aprendizaje y la postura del docente se convierte en un activo participante de la comunidad de aprendizaje, que define un clima estimulante en el plano intelectual y favorece en los alumnos la auto conducción de sus aprendizajes.
1.4-6. Siegel y Ryan
Compararon niños con problemas de lectura, con trastornos de atención y con dificultades específicas de matemáticas. Todos tenían dos tareas, una verbal y otra numérica. La primera era decir las palabras que faltaban en frases. La segunda era identificar puntos amarillos, en tarjetas distribuidas al azar, entre puntos azules. Luego de cada tarea debían decir las palabras y los números respectivamente y en el mismo orden. Los niños con dificultades específicas tenían puntuaciones bajas sólo en la tarea numérica y no en la verbal. Por lo tanto, los trastornos en el aprendizaje son la alteración psicológica más frecuente que se presenta durante la etapa escolar en la población infantil, por lo que es importante su estudio, comprensión y atención,
ya que produce alteraciones, tanto en el desarrollo del que la padece, como entre las personas que lo tienen a su cargo, ya sea en la escuela o en el hogar.
1.4-7. Osborn (1963)
Identificó 10 pasos para enseñar la solución de problemas creativos los cuales se citan a continuación:
1. Pensar en todos los aspectos del problema.
2. Seleccionar los subproblemas que se van a atacar.
3. Pensar en la información que pueda ser útil.
4. Seleccionar las fuentes de datos más apropiados.
5. Imaginar todas las ideas posibles para la solución de problemas.
6. Seleccionar las ideas que conduzcan más adecuadamente a la solución.
7. Pensar en todos los sistemas posibles de hacer pruebas.
8. Seleccionar los mejores sistemas de hacer pruebas
9. Imaginar todas las contingencias posibles.
10. Decidir la respuesta final.
1.4-8. Siegler.
Considera importante los siguientes elementos para solucionar problemas:
- Planificación: Para Siegler la planificación en la resolución de problemas puede implicar tanto costes como beneficios, por ejemplo, permite evitar errores, pero exigirá a la vez una amplia demanda cognitiva, compara la meta que se pretende alcanzar con el estado actual de la situación, luego se irá reduciendo paulatinamente la diferencia entre ambos.
- Inferencia causal: La relaciona con los esfuerzos que el niño realiza ante un problema para comprender las causas del fenómeno, es decir, por qué los hechos se producen de una determinada manera.
- La analogía: se refiere a ella expresando que cuando las personas se enfrentan a un problema, suelen compararlo con otro que conocen mejor, pero resalta que tanto adultos como niños fallan en reconocer analogías que, sin embargo, pueden captar cuando se les proporcionan algunas pistas.
- Uso de instrumentos: Por instrumentos entiende Siegler, el uso del lenguaje hablado, la lengua escrita o las matemáticas, por ejemplo cuando los niños utilizan instrumentos de medida, en caso que los utilicen correctamente facilitarán la tarea, pero si no es así se introducen dificultades adicionales.
- La deducción lógica: Es el último de los procesos a los que se refiere Siegler, se supone que la información aportada en la frase o frases iniciales es suficiente para poder resolver el problema: Se refiere sobre todo a la inferencia transitiva y a la clasificación jerárquica.
L a necesidad de investigar sobre los efectos que produce la práctica educativa acerca de cómo mejorar la interpretación y solución de ejercicios y problemas matemáticos en los estudiantes, y de qué manera se puede innovar y enriquecer
los resultados de la experiencia, ha llevado a elaborar un diagnóstico en el grupo 5º A de la Institución Educativa Alejandro Vélez Barrientos, ubicada en el municipio de Envigado y determinar el estado de formación de las habilidades lógicas y
potencialidades de los estudiantes, para enfrentar la solución de problemas y ejercicios. Se espera que los actos desarrollados a partir del diagnóstico ayuden a incrementar la capacidad de análisis y comprensión y a comparar los resultados con el grupo quinto B; lo cual llevará a tomar decisiones sobre cómo intervenir en dicha situación para mejorarla, y de este modo aportar elementos para la realización de una adecuada estructuración y planificación del proceso de la práctica docente.
2.1- DESCRIPCIÓN DEL AULA DONDE SE DETECTA EL PROBLEMA.
El grado quinto está dividido en dos grupos: el A con 47 estudiantes y el B con 48;
con edades comprendidas entre los 10 y 11 años, tienen un horario establecido entre las 12:30 pm y las 5:30 pm. La práctica se hará sólo en el grupo 5ºA.
Tabla 1. Género de los estudiantes del grado quinto
2.2- INSTRUMENTO N° 1
Cuestionario dirigido a los Alumnos
Dicho instrumento de investigación estuvo conformado por
contienen preguntas abiertas y también ejercicios y problemas que deberán solucionar.
¿Lees detenidamente los ejercicios y problemas planteados antes de resolverlos?
¿Tienes en cuenta los datos que se te dan para la solución de los mismos?
Un libro de matemáticas cuesta $52.500. ¿Cuánto cuestan 3 docenas de libros?
Al tomar 24 colores para formar grupos de 4 colores ¿Cuántos grupos se obtienen?
Diana vende cobijas marca luna. El sábado vendió cierta cantidad de ellas por
un total de $180.000,
las mismas cobijas y recibió
$90.000. ¿Cuál es el precio de una cobija?
En la construcción de un muro se gastan 350 ladrillos y 120 bloques. Si el
precio de cada ladrillo
bloque es de $1200.
inversión en ladrillos fue de $
y en bloques de $
invirtió $
_______ en ladrillos y bloques.
+ 26 = 72
2.3- INSTRUMENTO N° 2
El instrumento aplicado a la docente está conformado por 5 interrogantes abiertos, en donde la docente establece sus criterios en relación al trabajo.
¿Planifica contenidos en donde los alumnos utilicen la comprensión de textos?
En la mayoría de las clases y de acuerdo a los temas vistos, se leen textos para interpretar, además en los compromisos se les asignan consultas las cuales se socializan preguntando lo que entendieron del texto consultado.
¿Considera que la lectura en el aula promueve la comprensión lectora?
La lectura es una herramienta valiosa en todas las áreas, cuando el estudiante comprende lo leído, es mucho más sencillo el trabajo en cualquier área del conocimiento, además asimilan con más rapidez lo explicado.
¿Por qué cree usted que a los alumnos no les gusta leer los problemas antes de resolverlos?
R/ La mayoría de las veces porque consideran la clase de matemáticas como difícil, se les plantean situaciones que no son reales, fuera del contexto en el que se desenvuelven.
¿Cuáles considera usted son los medios más factibles para fortalecer en los
estudiantes la comprensión lectora? Presentarles lecturas que sean llamativas, utilizando diferentes medios y de interés y de acuerdo al contexto que se vive.
¿Maneja la lúdica para el desarrollo de las clases de matemáticas?
En lo posible tanto para el trabajo de matemáticas como para el de geometría y estadística. Especialmente elaborando material concreto donde el estudiante lo construye, manipula y lo utiliza en la aplicación del tema.
2.4- ANÁLISIS DEL DIAGNÓSTICO
A continuación se hace un análisis de los resultados del diagnóstico aplicado a los estudiantes.
En la pregunta uno:
Se observa que el 91% de los estudiantes respondieron que si y el 9% dijeron que no:
Para comprobar la veracidad de la información, se les presentaron a los estudiantes tres problemas para que los leyeran y luego se hicieron preguntas sobre los datos que
ofrecía cada uno de los mismos, comprobándose que la mayoría de los niños no tenían claras sus respuestas y admitieron que no los habían leído detenidamente. Estos problemas están en el anexo Nº 1.
Sucede lo mismo que en la pregunta anterior, cuando se les pide solucionar los problemas, omiten datos importantes que no les permiten dar una solución correcta en más de la mitad de los estudiantes.
En la tercera pregunta:
Como se aprecia en la gráfica siguiente, la hipótesis sobre la no comprensión de la lectura de los problemas, se evidencia en más de la mitad de los estudiantes.
En la cuarta pregunta:
También se evidencia poco análisis para solucionar los ejercicios; cuando se les pregunta a los niños sobre sus respuestas, algunos reconocen que no se detuvieron a pensar sobre cómo resolverlos, sólo colocaron el resultado que creyeron correcto.
2.5- CONCLUSIONES
Las conclusiones más importantes que se han obtenido tras elaborar el diagnóstico a los estudiantes de quinto A, son las siguientes:
1- De los resultados obtenidos en la prueba, algunos de ellos van en contraposición de lo que se esperaba, por ejemplo en la pregunta 1, se pensaba que la mayoría responderían que no y sucedió lo contrario.
2- Se evidencia de acuerdo con los resultados expuestos, que los estudiantes tienen dificultades en el avance de su pensamiento numérico, y en la resolución de problemas, lo cual les dificulta el desarrollo de las competencias básicas.
implementación de la práctica para enseñar a los niños los pasos para resolver problemas.
4- El procedimiento con su implementación constituye un instrumento metodológico de uso para la docente titular del grupo y para los otros docentes de la institución, no sólo de la Disciplina Matemática, pues su mayor valor no está en el resultado que alcanzaron los estudiantes sino en pensar que se deben realizar pruebas diagnósticas en todas las áreas.
La docente titular del grupo, respondió las preguntas planteadas para ella, la cuales sirven de soporte para la implementación de la práctica.
Diseñar e implementar una experiencia pedagógica que favorezca el desarrollo de habilidades para resolver problemas de Matemática en estudiantes de quinto grado.
3.2- ESPECIFICOS
1- Aplicar estrategias metodológicas, para la enseñanza de la lectura de ejercicios y problemas matemáticos que conlleven a la solución de los mismos.
2- Construcción de guías de aprendizaje que faciliten la interpretación, análisis y solución de operaciones matemáticas.
3- Proponer a partir de la experiencia en el aula, estrategias metodológicas para
4- Planificar y organizar actividades significativas donde se logre desarrollar objetivos de aprendizaje en el aula.
5- Desarrollar una propuesta metodológica basada en los pasos de Pólya para solucionar problemas.
6- Planificar las clases teniendo presente la utilización de las guías elaboradas y otros recursos didácticos.
7- Implementar momentos de lectura con textos fáciles y agradables.
8- Socializar la lectura de textos, haciendo énfasis en el análisis e interpretación de los mismos.
9- Identificar habilidades
estudiantes del grupo 5º A.
matemáticos en los
i se considera un problema como una dificultad que se presenta en la que no se sabe cómo resolverla; entonces resolver un problema es precisamente aclarar dicha situación y encontrar algún camino adecuado que lleve a solucionarla.
A veces no es posible saber si la herramienta adecuada para solucionar esta situación está en las técnicas que usualmente se emplean en las clases o ni siquiera si se ha creado una técnica que pueda ser eficiente para resolver el problema.
La destreza para resolver problemas es un arte que se aprende a través del ensayo y el error, tratando de sacar el mejor provecho posible de los muchos fracasos iniciales. Para aprender a resolver problemas es necesario resolver muchos problemas, “la práctica hace al maestro”; pero esta facultad obviamente va acompañada de un
proceso sistemático, aplicado de forma planificada y con un buen método.
Como dice Pólya (1945) «sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento»; pero que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, «este género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida».
5. DESARROLLO DE LAS ESTRATEGIAS
5.1- GUÍAS DE TRABAJO
5.1-1. GUÍA Nº 1
Uno de los grandes retos que enfrentan los estudiantes es el uso de los conocimientos
resolverse. La enseñanza de la
solamente del área de humanidades, sino de todas las áreas que deben implementar en sus programas, planes y proyectos
que incentiven en sus alumnos el gusto por la lectura. La comprensión lectora requiere unas habilidades y competencias que raramente se explican a los estudiantes; en las instituciones educativas sólo se enseña a leer, pero no se hace énfasis en la comprensión, de ahí que el fracaso en las pruebas internas y externas tenga que ver con este aspecto, por esto es recomendable que los docentes seleccionen lecturas complementarias de todas las áreas y para todos los cursos, teniendo en cuenta los diferentes niveles de dificultad en el contenido y
Por eso se puede afirmar que la primera dificultad que enfrentan los estudiantes en la comprensión lectora matemática es que a veces no comprenden el lenguaje, ya que desconocen las palabras, los símbolos y las
figuras, aunque tengan los conocimientos relacionados con las operaciones. Por eso, es importante que el docente se cerciore primero que sus estudiantes comprendan todas las palabras y símbolos, y a la vez sean capaces de sacarlos por relación, para luego hacer el análisis sintáctico, semántico y gráfico, lo que lo llevará a comprender el texto en su totalidad.
Ausubel (1973) con su postura constructivista orientada claramente hacia la enseñanza, en su teoría del aprendizaje significativo señala que para resolver un problema los conocimientos previos del alumno, juegan un papel muy importante, “sólo se puede aprender a partir de lo que ya se sabe”. Los conocimientos más relevantes de la estructura cognitiva y las nuevas informaciones interactúan de tal modo que adquieren un significado y son integradas a la estructura cognitiva de
FECHA: O8-03-2012
Semana Nº 2 Fecha: 08-03-2012 Duración. 2 horas
Tema: comprensión lectora. Cuento “El regalo”
Estimular la comprensión lectora en los estudiantes del grado quinto A, a través de la lectura de cuentos.
1- Leer el cuento.
2- Entregar una copia a cada estudiante para que extraigan las ideas principales y secundarias de cada párrafo.
3- Solucionar las preguntas que se encuentran al final del cuento. Las respuestas aparecen en una sopa de letras. La evaluación se hará recogiendo los trabajos y se tendrá en cuenta los aportes de los estudiantes en sus respuestas. Se dejará en la fotocopiadora del colegio una lectura para que los estudiantes hagan la actividad propuesta (Anexo Nº 1).
Recursos: Fotocopias con la lectura, sopa de letras, anexos.
A un amigo mío llamado David,
Navidad. En nochebuena, cuando David salió de su oficina, un niño de la calle cuyo
nombre era Samuel estaba caminando alrededor admirándolo.
¿Este carro es suyo señor? preguntó. David afirmó con la cabeza. Mi hermano me lo dio en Navidad. El niño estaba asombrado.- ¿Quiere decir que su hermano se lo
regaló y a usted no le costó nada?, vaya me gustaría
titubeó el niño. Desde luego,
... David sabía lo que el niño iba a decir, que le gustaría tener un hermano así, pero lo que el muchacho realmente dijo estremeció a David de pies a cabeza.
¿No le importaría que pasáramos frente a mi casa?. David sonrió, creía saber
lo que el muchacho quería. Quería enseñar a sus vecinos que podía llegar a su casa
en un gran automóvil, pero de nuevo David Estaba equivocado.
¿Se puede detener donde están esos escalones? - pidió el niño. Subió corriendo y en poco rato David oyó que regresaba, pero no venía rápido. Llevaba consigo a su hermano lisiado. Lo sentó en el primer escalón, entonces le señaló hacia el carro.
¿Lo ves?, Allí está Juan, tal como te dije. Allí arriba, su hermano se lo regaló de Navidad y a él no le costó ni un centavo, y algún día yo te voy a regalar uno igualito ... entonces podrás ver por ti mismo todas las cosas bonitas de las vitrinas de Navidad, de las que he tratado de contarte
David, bajó del carro y subió al muchacho enfermo al asiento delantero, el hermano mayor con los ojos radiantes, se subió atrás de él y los tres comenzaron un paseo navideño memorable
Esa nochebuena David comprendió lo que Jesús quería decir con: "Hay Más Dicha En Dar"
Después de leer el cuento, subraya en cada párrafo las ideas principales con un color rojo y las secundarias con otro color diferente.
Luego responde las siguientes preguntas (las respuestas las encuentras solucionando la sopa de letras):
a) Nombre del protagonista del cuento.
b) Lo que le regaló el hermano a David.
c) En qué época le dio el regalo.
d) Cómo era el hermano de David.
e) Medio para subir a la casa de Samuel.
f) Nombre del hermano de Samuel.
g) Hay más dicha en dar que en……
Como tarea debes analizar la lectura “la sabiduría de Salomón”, y solucionar la actividad presentada, esta lectura la encontrarás en la fotocopiadora.
Después de aplicar la guía, se puede concluir lo siguiente:
a. Los estudiantes deben leer varias veces para comprender lo que se les pregunta.
b. A algunos niños se les dificulta concentrarse en la lectura.
c. Si los estudiantes no comprenden lo que leen, difícilmente pueden resolver los problemas porque no los entienden.
d. La institución debe fomentar momentos de lectura en todos los grupos.
5.1-2. GUÍA Nº 2
Desarrollar nuestra capacidad de cálculo no sólo es de
importancia para el aprendizaje de las matemáticas sino, y sobre todo, para desarrollar aspectos tales como la memoria, la concentración, la atención, la
agilidad mental, etc. El entrenamiento de la mente nos ayuda a mejorar la capacidad mental y conseguir que seamos más ágiles a la hora de llevar a cabo razonamientos y problemas lógicos de la vida cotidiana.
El problema que existe en la gran mayoría de los estudiantes es la falta de concentración y agilidad mental para las matemáticas, con los ejercicios planteados en la guía, se pretende que los estudiantes adquieran destrezas para resolver ejercicios de lógica y se interesen por consultar y resolver otros
Semana Nº 3 Fecha: 15-03-2012 Duración: 2 horas Tema: Problemas de ingenio.
Ejercitar la agilidad mental para un adecuado desarrollo de la capacidad de: Atención, Concentración, análisis, síntesis, inducción y deducción.
Presentación y explicación de la guía a los estudiantes para trabajar en forma individual.
Se dará un tiempo de 30 minutos para que los estudiantes intenten solucionar los problemas, pasado este tiempo se hará la socialización de cada uno de los problemas de ingenio presentados y se darán pistas para resolver los que faltan.
Se plantearán 4 problemas de Mínimo común Múltiplo (m.c.m) y máximo Común divisor (M.C.D). Se harán las siguientes preguntas:
¿Cuáles son los datos que piden?
¿Qué información nos están proporcionando?
¿Qué hace falta en el problema?
Se revisará la información de algunos estudiantes que quieran participar y luego se hará un plan para solucionar el problema, aplicando los pasos de Pólya; con esta información se solucionará el primer problema y se espera que los otros los hagan los estudiantes, aplicando la misma metodología.
5- La evaluación se hará con la revisión de todos los problemas.
a- A la izquierda nadie me quiere. A la derecha, ¡quién me viere! De un lado ni entro ni salgo. Del otro mucho valgo. ¿Quién soy?
c- El número 24 se puede escribir utilizando únicamente tres ochos así: 24= 8+8+8. ¿Podrías escribirlo utilizando únicamente tres números tres? ¿Y utilizando tres números dos?
d- ¿Serías capaz de escribir 1.000 utilizando ocho números ocho?
Problemas de m.c.m y M.C.D
Diana va a clases de baile cada cuatro días y Tomás va a clases de guitarra cada seis días. Si hoy coinciden en el centro cultural, ¿Cuál es el menor número de días que deben pasar para que vuelvan a encontrarse?
Un robot parpadea cada cuatro segundos, saluda cada siete segundos y se ríe cada diez segundos ¿Cuántos segundos le tomará al robot hacer las tres cosas al mismo tiempo?
Mariana quiere hacer un mural con cuadrados tan grandes como sea posible. Si el mural mide 36 cm de largo y 24 cm de ancho, ¿Cuánto medirá el lado de los cuadrados?
Mónica tiene una cuerda verde de 12 m y otra roja de 20 m. Quiere cortar las dos cuerdas en trozos del mismo tamaño, sin que sobre ningún trozo. ¿De cuántas maneras lo puede hacer? ¿Cuál será la longitud máxima de cada trozo?
Al realizar la evaluación de la guía, se pude concluir:
a- Los pasos de Pólya, deben explicársele a los estudiantes, de forma sencilla y agradable, no extenderse en exposiciones que pueden resultar largas y aburridas.
b- El tiempo empleado en la explicación debe ser más amplio.
c- Se les debe explicar mínimo dos problemas con la misma metodología.
5.1-3. GUÍA Nº 3
Con esta guía se pretende que los estudiantes se
habitúen a analizar lo que leen, comprender el enunciado y expresarlo con las
propias palabras; adquirir estrategias para poder resolver problemas , identificar en
ellos los datos e interpretarlos; ser capaces de expresarlos numéricamente y
deducir los resultados obtenidos. El método de análisis de los enunciados
beneficia el desarrollo de la competencia matemática impulsando la comprensión,
el razonamiento y el uso de conocimientos matemáticos, al tiempo que favorece la
adquisición de seguridad y confianza en la resolución de situaciones matemáticas.
Con las actividades presentadas se espera que los estudiantes vean la necesidad
de hacer una buena lectura de los problemas, antes de resolverlos, interpretando
el texto y elaborando la información, focalizando no en el aprendizaje de
contenidos ni en el tipo de texto a tratar, sino en la interpretación de lo que se lee.
CONTINUACIÓN DE LA GUÍA ANTERIOR
Semana Nº 4 Fecha: 22-03-2012 Duración: 2 horas Tema: Fortalecimiento de la comprensión lectora
- Fortalecer la comprensión lectora en los estudiantes.
- Afianzar la aprehensión de los problemas de m.c.m y M.C.D
- Leer en voz alta el cuento de la luciérnaga y la serpiente.
- Realizar las siguientes preguntas:
a- Personajes protagonistas de la historia.
b- ¿Cuál es el animal que persigue y cuál es el perseguido?
c- ¿Cuántas preguntas hizo la luciérnaga a la serpiente?
d- ¿Podrías repetir una?
- Proponer la lectura de los problemas de ingenio de la clase anterior e invitar a estudiantes que quieran solucionarlos en el tablero.
- Posteriormente, retomar los problemas de m.c.m y M.C.D, explicar nuevamente la metodología de Pólya y luego invitar a los estudiantes que voluntariamente deseen salir al tablero para realizar algunos parecidos a los anteriores y propuestos por ellos mismos. EVALUACIÓN: Incentivar a los estudiantes para que planteen nuevos problemas.
Cuenta la leyenda que una vez una serpiente empezó a perseguir a una luciérnaga. Ésta huía rápido con miedo de la feroz predadora y la serpiente al mismo tiempo no desistía. Huyó un día y ella la seguía, dos días y la seguía… Al tercer día, ya sin fuerzas, la luciérnaga paró y le dijo a la serpiente:
- No acostumbro dar este precedente a nadie pero como te voy a devorar, puedes
preguntar!!! – contestó la serpiente.
- No!!! – Contestó la serpiente…- ¿Yo te hice algún mal? – dijo la luciérnaga.
- No. – volvió a responder la serpiente. - Entonces, ¿por qué quieres acabar conmigo?
Cuando esto pase, no dejes de brillar, continúa siendo tú mismo, continúa y sigue dando lo mejor de ti, sigue haciendo lo mejor, no permitas que te lastimen, no permitas
que te hieran, sigue brillando y no podrán tocarte… porque tu luz seguirá intacta. Tu esencia permanecerá, pase lo que pase… ..
Se siempre auténtico, aunque tu luz moleste a los predadores
Finalizada la clase se concluye:
a- A los estudiantes les agrada que se les explique nuevamente cuando tienen dificultades para entender.
b- No es apropiado saturar con muchos problemas a los estudiantes, esto les genera ansiedad y malestar.
c- Es preciso explicar las operaciones básicas cuando sea necesario y poner
5.1-4. GUÍA Nº 4
La guía que se detalla a continuación y las que le siguen están determinadas a
trabajar exclusivamente con problemas. Este trabajo implica la aplicación de una
metodología matemática que se pueda implementar a través de la práctica y
posteriormente se siga aplicando en las clases que se relacionen con problemas
matemáticos, por lo tanto es preciso aprender a seguir un proceso de resolución
que sirva para cualquier problema, es acá donde se va a llevar a cabo la
metodología de George Pólya con 4 pasos que se aplicarán de manera sencilla.
la resolución del problema siguiendo las 4 fases
En la comprensión del problema es necesario leer el enunciado varias veces,
analizarlo, entenderlo y aclarar las dudas, teniendo en cuenta la información que
se da (Identificación de los datos); lo que se pide (la pregunta) y la información que
falta (la incógnita), para proceder a elaborar el plan con su correspondiente
ejecución. Para la elaboración del plan se seleccionarán los datos necesarios y las
operaciones a realizar (número de operaciones, tipo de operaciones y orden de
realización de las mismas). Se calculará mentalmente el resultado aproximado, se
efectuarán ejercicios ensayo-error y luego se hará el siguiente derrotero:
Los datos que se necesitan para solucionar el problema son ...
Para resolver el problema se deben realizar las siguientes operaciones.
Para contestar la pregunta hay que analizar los resultados posibles.
Analizar otras posibles soluciones.
Para la ejecución del plan se deben realizar las operaciones necesarias,
comprobar si los ejercicios son correctos y si el resultado obtenido es coherente
con lo que se pregunta.
Analizar el resultado obtenido para asegurarse que es viable y que da respuesta a
la pregunta formulada; elaborar la respuesta que satisfaga la pregunta.
MISCELANEA DE PROBLEMAS
Semana Nº 5 Fecha: 29-03-2012 Duración: 2 horas Tema: Miscelánea de problemas
Afianzar las estrategias para la resolución de problemas.
I. Motivación de la clase con la dinámica de los múltiplos de tres.
los siguientes ejercicios lúdicos para que los estudiantes los
a) ¿De qué color tiene las cejas un caballo completamente blanco?
b) Un padre sale con su hijo en el auto, tienen un accidente donde muere el padre y el hijo queda gravemente herido. Posteriormente lo llevan al hospital, donde al verlo el cirujano expresa: ¡pero si es mi hijo!. ¿Será posible?, ¿Por qué?
c) Cuál es el perro que no muerde y por eso lo muerden?
Plantear 5 problemas, de los cuales se explicarán 2, haciendo las preguntas para la comprensión del enunciado e induciendo los estudiantes a encontrar la respuesta. (Aplicando la metodología de Pólya), los otros los solucionarán los estudiantes con la orientación de las docentes (Titular y practicante).
- Unos montañistas están preparando una expedición, a la que llevarán nueve frascos de pastillas para el agua. Cada frasco tiene 20 pastillas y cada una sirve para potabilizar 10 litros de agua. Si planean consumir 24 litros de agua al día, ¿Cuántas pastillas les quedarán al cabo de 30 días?
- Un tren viaja de Santiago a Temuco con 6 carros además de la máquina. Tres de los carros llevan 28 pasajeros cada uno, otro lleva 15 pasajeros y los dos restantes transportan a 36 pasajeros cada uno. En la ciudad de Talca suben 8 personas más, y todos siguen el viaje sin detenerse hasta la ciudad de destino. Teniendo en cuenta que el valor del pasaje de Santiago a Temuco es de $ 19.890 y de Talca a Temuco es de $ 12.345 responde realizando las operaciones que correspondan:
¿Cuántos pasajeros viajan de Santiago a Temuco?.
¿Cuántos pasajeros traslada el tren en su recorrido?. ¿Cuánto dinero recaudó la empresa de ferrocarriles en ese viaje?.
- En un almacén de cadena, una madre le compra a su hijo un pantalón cuyo costo es de $54.000, una camiseta que tiene el valor de $39.000 y unas medias por $8.500. Si cancela con un cheque de $250.000. ¿Cuánto le devuelven? ¿Cuánto pagó por sus compras? Si de lo que le sobra gastan $8.300 en helados, ¿cuánto dinero le queda en la cartera?.
- Un viajero va a Manizales cada 18 días, otro va a Manizales cada 15 días y un tercero va a Manizales cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en la ciudad los tres viajeros. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Manizales?
- María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?
Se revisarán los problemas y se hará una evaluación formativa, estimulando los 10 estudiantes que terminen primero, obsequiándoles un detalle.
esfuerzan para
Se evidenció el trabajo cooperativo, ya que los estudiantes que terminaban primero, daban orientaciones a sus compañeros para que desarrollaran los problemas.
Los resultados del trabajo fueron satisfactorios, puesto que la mayoría de los problemas se resolvieron correctamente.
5.1-5. GUÍA Nº 5
La propuesta de la siguiente guía es abordar la solución de ejercicios con
fracciones e integrarlos a través de la estrategia de resolución de
problemas para lo cual se plantean algunos, en los cuales se analizarán las
principales diﬁcultades que van presentado durante su desarrollo. A la vez
se destaca la importancia de las fracciones a través de la historia, narrar
por ejemplo que, los egipcios resolvían problemas de la vida diaria
mediante operaciones con fracciones. Entre ellas la distribución del pan, el
sistema de construcción de pirámides y las medidas utilizadas para estudiar
la Tierra. Esto lo comprobamos en numerosas inscripciones antiguas como
Sin embargo, en el siglo VI después de Cristo, fueron los hindúes quienes
establecieron las reglas de las operaciones con fracciones. En esa época,
Aryabhata se preocupó de estas leyes, y después lo hizo Bramagupta, en el
Posteriormente, otros estudiosos hindúes efectuaron estudios más amplios.
Es así como las reglas que utilizamos en la actualidad para trabajar con
fracciones, fueron obra de Mahavira- en el siglo IX- y Bháskara -en el siglo
XII-.
Se ha comprobado que cuando los estudiantes comprenden el significado
de las fracciones, calcular con ellas se enseña rápida y efectivamente.
Dicho de otra forma, lo que es difícil no es operar con las fracciones sino
comprender qué cantidades representan. Es por esto que vale la pena
analizar y entender bien el concepto de fracción antes de resolver los
ejercicios y problemas planteados.
Semana Nº 6 Fecha: 12 de Abril de 2012 Duración: 2 horas Tema: Problemas con fracciones
Explicar el concepto de fracción.
Incentivar a los estudiantes para que hagan sus propios razonamientos a partir
de problemas sencillos.
Proponer 5 ejercicios para que los estudiantes los lean, analicen, razonen y los resuelvan.
- ¿Cuántos animales de cada sexo metió Moisés en el arca?
- ¿Qué cree usted que le costaría más barato: llevar un amigo al cine dos veces o invitar a dos amigos a ver la misma película juntos?
- El equipo de baloncesto del colegio cumbres ha ganado 8 partidos. Este número representa los dos tercios de los partidos jugados ¿Cuántos partidos han jugado las niñas?
- ¿Cuál es la mitad de la cuarta parte de 8?
- El doble de la mitad de un número es 4. ¿Cuál es el número?
2- Plantear otros problemas relacionados con la fracción de un número para explicar el concepto de fracción, un poco de historia de las fracciones, operaciones con fracciones y la solución de 3 de ellos, utilizando la metodología de las clases anteriores; luego los estudiantes por parejas resolverán los restantes.
1- Calcula qué fracción de la unidad representa:
2- Para preparar un pastel, se necesita:
1/3 de un paquete de 750 g de azúcar. 3/4 de un paquete de harina de kilo. 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.
R=Necesita 250 g de azúcar
R=Necesita 750 g de harina
R= Necesita 120 g de mantequilla
3- Un depósito contiene 150 litros de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?
150x 2/5 = 60
150 – 60 = 90 litros
R=Quedan 90 litros.
R=El trozo restante mide 12m.
R= Uno de los pedazos del cable mide 60 m y el otro pedazo 12 m.
6- Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?
R= De la casa al instituto hay 800m.
7- En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15400. Calcular:
a- El número de votos obtenidos por cada partido.
R= El partido A obtuvo 4200 votos.
R=El partido B obtuvo 4620 votos.
R= El partido C obtuvo 5500 votos
R= El partido D obtuvo 1080 votos.
representa 5/8 del censo
R= Las abstenciones llegaron a 9240.
8- Elena va de compras con 180 Euros. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?
R= Le quedan 72 Euros.
R= Pedro tiene 36 años.
10- Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?
R= El mayor recibió 800 euros, El mediano 600 Euros y el menor 400 Euros .
11- Los
combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.
R= En limpieza se emplea
12- Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
R= El jueves gastó 120 euros.
R= El sábado gastó 135 Euros
R= Al final le queda 45 Euros .
Se hará la revisión de los problemas y se aclararán las dudas presentadas.
a- Se evidencia buen manejo de las fracciones en los estudiantes, ellos demostraron tener buenas bases en el tema.
b- Se aplicó la metodología de Pólya en la resolución de los problemas. Los alumnos la manejaron bien, siguiendo los pasos planteados.
c- Hubo participación activa de los estudiantes en la actividad.
5.1-6. GUÍA Nº 6
OTROS PROBLEMAS CON FRACCIONES
La guía de Fracciones está diseñada para desarrollar la agilidad mental del
estudiante al realizar los ejercicios propuestos, despertar su interés, a su vez,
genera situaciones comunicativas que fomentan la expresión oral; la toma de
decisiones y su argumentación; la comunicación entre el grupo, el respeto y la
aceptación de las opiniones de los demás; así como el trabajo cooperativo para
aprender de los otros y con los otros. Al interactuar con sus pares o con los equipos
de trabajo, deben esforzarse, tanto en hacerse entender, como en escuchar a los
Semana Nº 7 Fecha: 19 de Abril de 2012 Duración: 1 hora Tema: Otros problemas con fracciones
Resolver problemas hallando la fracción de un número.
Socializar los ejercicios que quedaron como tarea de la clase anterior:
Aplicando la metodología vista en clases anteriores, se solucionarán pendientes:
R= El trozo grande mide 60m y el pequeño mide 12m.
2- Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?
R= De su casa al instituto hay 800m.
3- Elena va de compras con 180 Euros. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?
R= Le queda 72 euros
Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado
los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
R= El jueves gastó 120 Euros
R= Al final le quedan 45 Euros
a- Los estudiantes tienen un mayor dominio en la resolución de problemas.
Hay una tendencia a competir por ser la primera persona en solucionar los problemas.
5.1-7. GUÍA Nº 7
Una de las actividades fundamentales en Matemáticas será la de resolver
problemas, ya que esta tarea es un instrumento metodológico importante, y debe
convertirse en una práctica habitual que no puede tratarse de forma aislada, sino
integrada en cada una de las áreas del conocimiento que conforman el proceso
Teniendo en cuenta lo anterior, resulta muy importante que los estudiantes, se
apropien de las técnicas básicas de resolución de problemas y de las estrategias
de pensamiento inherentes a la misma. Cuando un problema invita a un
estudiante a plantearse nuevas preguntas sobre el mismo, por ejemplo si es
posible compararlo con otros similares, o qué pasaría si se modificasen en algún
sentido las condiciones iniciales del problema, o si se pueden buscar otros
caminos para resolverlo, puede decirse que se está trascendiendo en la
heurística matemática.
Para que los estudiantes aprendan a solucionar problemas, debe
proporcionárseles herramientas, técnicas específicas y pautas generales de
resolución de problemas que les permitan enfrentarse a ellos sin miedo y con la
posibilidad de obtener resultados positivos.
La mejor manera de aprender a resolver problemas eficazmente, es practicando
la resolución de muchos de ellos, y convertir esta praxis en algo habitual. Hay
que tener presente que el único camino que existe para aprender a resolver
problemas, es enfrentarse a ellos sin miedo y con la seguridad que se encontrará
Según George Pólya, lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los
problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (
mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor
todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos.
Semana Nº 8 Fecha: 26-04-2012 Duración: 2 horas Tema: Problemas variados
Aplicar la metodología enseñada para resolver los problemas presentados.
Motivar la clase con un acertijo. Dos padres y dos hijos fueron a pescar, tres peces pescaron y a cada uno le tocó un pez. ¿Cómo pudo ser?
Presentar los problemas impresos a cada estudiante para que los solucione.
Dejar un problema como evaluación para que lo resuelvan y dar un premio a quienes lo hagan en el menor tiempo. (Tienen el resto de la jornada para hacerlo).
Ahora que has practicado los pasos para resolver un problema, se pretende que soluciones sin ayuda los que se te presentarán a continuación, utilizando las operaciones que creas pertinente.
• Lee atentamente el enunciado del problema.
• Fíjate qué es lo que se te pide que calcules.
• Mira los datos con los que cuentas.
• Haz un dibujo o esquema del problema.
• Decide las operaciones que debes realizar hasta llegar al resultado.
• Resuélvelo con orden y escribe la respuesta.
• Observa el resultado, mira si es un resultado lógico o no. Puede ser que en algo te hayas confundido.
Un lechero se encuentra ante un dilema: tiene que medir un litro de leche pero solamente tiene dos jarras, una con capacidad para tres litros y otra con capacidad para cinco litros. ¿Cómo podría conseguirlo utilizando estos recursos y sin desperdiciar la leche?.
Los 95 estudiantes de quinto de la Institución ALEJANDRO VÉLEZ BARRIENTOS, han ido al parque explora. Cada uno ha entregado $ 15.000 a la coordinadora para la salida; con este dinero se paga $10.000 por la entrada al parque y $ 5.000 por
transporte. Al llegar se enteran que ese día hay promoción y la entrada sólo cuesta $ 7.000. ¿Cuánto paga la coordinadora en total por la salida? ¿Cuánto dinero sobra?
¿Cuántos litros de agua contiene un depósito de 400 litros que está ocupado 3/5 partes?
Un ciclista tiene que recorrer 18 km que separan dos pueblos. Si ha recorrido 2/3 ¿Cuántos km le falta por recorrer?
Solucionar el siguiente problema: A una fiesta asistieron 80 personas, de las cuales ¼ no bailan. ¿Cuántas personas bailan y cuántas no bailan?
El 70% de los estudiantes resuelve correctamente los problemas.
El resto de los estudiantes los soluciona con ayuda de los compañeros.
Disfrutan la clase, participan activamente y cooperan con los compañeros en la solución de los ejercicios.
5.1-8. GUÍA Nº 8
Existen grandes carencias en las habilidades numéricas que dificultan la adquisición de nuevos conocimientos en el campo de la matemática, especialmente en el desarrollo de destrezas cognitivas para la solución de operaciones con fracciones, ya que es uno de los temas matemáticos que genera más temor en los estudiantes de la básica primaria , pero es hora de desmitificar este concepto, ya que el miedo o el gusto por un tema específico, lo determina el docente con la motivación que haga de este. De acuerdo a la valoración inicial que se hizo sobre el conocimiento que del tema tenían los estudiantes, se detectó lo siguiente: No recuerdan el algoritmo para efectuar operaciones con fracciones, se les dificulta efectuar la transición del lenguaje oral al numérico. Se infiere que este factor incidiría en el proceso de aprendizaje de los problemas con fracciones. Se pretende entonces, explicar detalladamente los algoritmos de las operaciones con fracciones y posteriormente el desarrollo de problemas que lleven implícitas estos procedimientos, además se darán otros problemas diferentes a estos, que servirán de igual manera para afianzar los conocimientos adquiridos.
Semana Nº 9 Fecha: 15-05-2012 Duración: 2 horas Tema: Práctica de fracciones
Solucionar problemas aplicando los conceptos de fracciones aprendidos
Presentar un problema de ingenio.
Explicar el algoritmo de la fracción de un número y realizar varios ejercicios.
Exponer los ejercicios de la guía y explicar el primero con los pasos acostumbrados.
Un caracol se encuentra en un pozo. En el día sube 3 metros, y en la noche resbala 1 metro. Al cabo de 5 días logra salir del pozo, ¿cuántos metros subió?
Resolver los siguientes ejercicios por parejas:
En la estación Itagüí, el metro recoge 120 personas, en la estación Envigado se baja la tercera parte de ellas y suben 20 personas y en la estación Ayurá se baja la quinta parte de las personas y suben 15.
¿Cuántas personas quedan en el metro cuando éste parte hacia la estación Aguacatala?
2- En la tienda escolar de un colegio, el primer día de clases se tenía para la venta 480 lapiceros, el primer día se vendieron 2/5 del total de lapiceros. El segundo día se vendieron los 2/3 de los lapiceros que quedaron. ¿Cuál fue el número total de lapiceros vendidos?
3- Mariana observó que los 2/5 de un terreno están ocupados por sembrados de flores. Sebastián piensa que las flores ocupan 8/20 del total. ¿Cuál de los dos tiene la razón? Explica tu respuesta.
4- Observa la gráfica y explica por qué las fracciones son equivalentes.
5- Laura cortó naranjas en cuartos y repartió catorce trozos a sus amigos. ¿Cuántas naranjas repartió? Justifica tu respuesta.
- Se deben utilizar los conocimientos previos del estudiante, como base para la enseñanza de operaciones con fracciones; en concreto, la experiencia realizada permitió desarrollar el concepto de fracción y operar con algunos ejercicios planteados.
- Aplicando estrategias metodológicas fáciles y agradables en el tema de las fracciones, se comprueba que se facilita el aprendizaje y se mejora el nivel de logro en los estudiantes.
- Debe potenciarse las estructuras conceptuales que tienen los estudiantes respecto a las fracciones, para que estos conocimientos se amplíen y enriquezcan.
- El docente debe promover que el estudiante construya sus propios saberes, no importa que se equivoque, incentivarlos para que sean autónomos, no privilegiar el desarrollo de la memoria y la repetición como alternativa.
5.1-9. GUÍA Nº 9
La resolución de problemas es el núcleo central de las matemáticas, hacer
matemáticas, es sencillamente resolver problemas. Se considera entonces que la
resolución de problemas es una actividad primordial en la clase de matemáticas, no
es únicamente un objetivo general a conseguir sino que además es un instrumento
pedagógico de primer orden, pero para aplicar este instrumento es primordial tener
presente que se debe incentivar en el estudiante la actitud, el gusto, la pasión, en
vez de simplemente buscar que tengan conocimientos teóricos y procedimentales.
Es entonces donde el maestro juega un papel preponderante, donde sea capaz de
combinar la lúdica con el aprendizaje realizando por ejemplo acertijos matemáticos
y juegos de lógica matemática.
La resolución de problemas es un tema de gran importancia para el avance de las
matemáticas y también para su comprensión y aprendizaje.
El saber hacer, en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver
problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje
matemático con cierta fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones
estar dispuesto a disfrutar con el camino emprendido. Lo importante no es obtener
la solución, sino el camino que lleva hacia ella. La habilidad para resolver problemas
es una de las habilidades básicas que los estudiantes deben tener a lo largo de sus
vidas, y deben usarla frecuentemente cuando dejen la escuela. Es una habilidad
concretas, de saber aguantar una determinada dosis de ansiedad,
FECHA: O5-06-2012
Semana Nº 10 Fecha: 05-06-2012 Duración: 2 horas Tema: Problemas sencillos
Aplicar los pasos de Pólya en la solución de los problemas propuestos.
Presentación de un problema de lógica para que los estudiantes lo realicen.
Se dará a cada estudiante una guía con problemas para que los estudiantes los
solucionen aplicando la metodología enseñada. Evaluación de la práctica por parte de los estudiantes y de la docente.
Clausura de la práctica con actividades lúdicas y con un refrigerio.
Problema de lógica.
Una madre manda a su hijo al río para que le traiga exactamente 3 litros de agua. Para ello le da una jarra de 4 litros y otra de 9 litros. ¿Cómo puede medir el niño con exactitud los tres litros sirviéndose únicamente de las dos jarras?
Un comerciante de madera compra 12 árboles a $31500 cada uno. Paga $184000 por hacerlos talar. El transportarlos hasta el almacén le cuesta $97520. ¿A qué precio le resulta cada árbol?
Esteban tiene en el banco $45000. Si saca $125000 ¿cuánto le queda? .Con el dinero que sacó se compra tres camisetas de $20000 cada una y una gorra por $15000,
¿cuánto dinero le sobró del que sacó del banco? .Este dinero que le sobró lo consigna nuevamente en el banco, ¿cuánto dinero tiene ahora?
En el cumpleaños de Isabela se han repartido 333 dulces. A cada niño le han tocado 9 dulces y han sobrado 18, ¿cuántos niños había en la fiesta?.
Ángela tenía en su agenda 34 teléfonos y al cambiar de colegio llegaron a ser el triple. En vacaciones apuntó 12 más y borró 18, ¿cuántos teléfonos hay ahora en la agenda de Ángela?
En una garrafa había 16 litros de limonada y se han sacado 7 litros. Si el precio de un litro de limonada es de $1500, ¿cuánto cuesta la limonada que queda en la garrafa?
a- Hay un interés general en perfeccionar la metodología para resolver problemas.
b- Manifiestan el gusto por las clases y agradecen el aprendizaje adquirido en las mismas.
c- Hacen comparaciones de sus saberes antes y después de la práctica.
A. ANEXO: EVIDENCIAS
Cuando se realiza una práctica, es lógico pensar que esta tiene una existencia material, visible, indudable y susceptible de ser descrita, es entonces esencial presentar evidencias, que pueden ser gráficas, fotográficas o testimoniales que se convierten en argumentos que dan cuenta y sentido a esa práctica, certificando el trabajo realizado.
A continuación se presentan algunas de estas evidencias recogidas a través del trabajo realizado en el aula.
ACTIVIDADES DE LÚDICA Y LÓGICA MATEMÁTICA.
Se propusieron actividades de lúdica y lógica matemática que fueron agradables y muy dinámicas en el desarrollo de la práctica.
Se presenta la evidencia de los trabajos realizados en clase, los cuales fueron desarrollados algunos en forma individual y otros como trabajo cooperativo.
PERALES PALACIOS, F.J. 1993. La resolución de problemas: una revisión estructurada. Enseñanza de las Ciencias, 11(2) m p. 170-178.
PÓLYA, GEORGE: Cómo plantear y resolver problemas. Ed. Trillas
SCHOENFELD, ALAN H: Mathematical Problem Solving.
jwilson.coe.uga.edu/EMT725/PSsyn/PSsyn.html
POZO MUNICIO, JUAN IGNACIO Y PÉREZ ECHEVERRÍA, MARÍA DEL PUY: Aprender a resolver problemas y resolver problemas para aprender. En La solución de problemas:
Editorial Santillana, Madrid, España, 1994.
ALBARRÁN, J. (1992): La utilización de las formas de trabajo heurístico en la enseñanza de la Matemática en la Escuela Primaria. Folleto. Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. La Habana. Cuba.
. BALLESTER PEDROSO, SERGIO: Metodología de la enseñanza de la Matemática. Tomo I. Editorial Pueblo y Educación. 1992.
CAMPISTROUS PÉREZ, LUIS y RIZO CABRERA, CELIA: Aprende a resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y Educación, 1996.
LABARRERE SARDUY, A. (1983): La solución y la formulación de problemas como forma de contribución al desarrollo de habilidades y al pensamiento matemático. Material mimeografiado. La Habana. Cuba.
http://www.monografias.com/trabajos20/problemas-secundaria-cuba/problemas-
secundaria-cuba.shtml
RICO MONTERO, PILAR: Problemas de la enseñanza y el aprendizaje. P. 61-67. En Compendio de Pedagogía, 2002.
www.pedagogiaprofesional.rimed.cu/Vol3%20no4/liliet.htm
MARIA TERESA ESQUIVIAS SERRANA: Solución de problemas. Revista electrónica de investigación Psicoeducativa y psicopedagogía Nº 1(2). 2003, ISSN.
CODINA, A, CAÑADAS, M, C Y , CASTRO, E : diseño de una actividad orientada a la solución de problemas.
www.slideshare.net/ticeduca/presentacion-a-codina -
PUCHE REBECA, OSSA JULIO, GUEVARA MARLENY, (2006). La resolución de problemas. En Revista Educación y Pedagogía ISSN 0121-7593. Universidad de Antioquia - Facultad de Educación
CARRILLO, J. (1995). "La resolución de problemas en matemáticas: ¿cómo abordar su evaluación?". En: Investigación en la Escuela. Sevilla (España). No. 25. pp. 79-86
MAYER, R.E. (1986): Pensamiento, resolución de problemas y cognición. Barcelona. Paidós.
MASON, J.; BURTON, L.; STACEY, K. (1982) Thinking Mathematically. Londres. Addison Wesley. Trad. castellana: Pensar matemáticamente. Madrid. Labor-MEC. 1988.
ALBAIGES, J. M. (1981): ¿Se atreve Vd. con ellos? 101 apasionantes problemas. México y Barcelona. Marcombo y Boixareu editores.
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