Source: https://es.scribd.com/doc/69246220/Guion-De-Tutoria
Timestamp: 2016-05-29 16:46:17+00:00

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¿CUÁNTOS METROS AVANZARÁ SI LE DAMOS 90 VUELTAS? SI LA BICICLETA RECORRE UN KILÓMETRO ¿CUÁNTAS VUELTAS DARÁ LA RUEDA?...
skip to main | skip to sidebar Español secundarias en Veracruz Guiones didácticos elaborados por maestros de educación secundaria. Espacio abierto para la publicación de experiencias escolares y evidencias del trabajo académico en las escuelas. Gracias por tu visita
miércoles 4 de agosto de 2010 RELACION TUTORA: MATEMATICAS SECUNDARIA
El valor de P Sandra Ortíz Martínez Artemio Ríos Rivera Ucum Cab Macedo Martínez El estudiante debe adquirir en su trabajo personal la más amplia experiencia posible. Pero si se le deja solo frente a su problema, sin ayuda alguna o casi sin ninguna, puede que no progrese. Por otra parte, si el maestro le ayuda demasiado, no se le deja nada al alumno. El maestro debe ayudarle, pero no mucho ni demasiado poco, de suerte que le deje asumir una parte razonable del trabajo. G. Poyla
Los involucrados. Un segundo encuentro fue en febrero de 2010 en Pátzcuaro. En la medida que el tema siga rodando. el giro que propuso la nueva Tutorada hizo que valiera la pena tomar en cuenta ese momento. por esa razón enseguida se presentan los registros del Tutorado y la Tutora. En un primer encuentro la Tutora y el Tutorado no trabajaron juntos. sobre el mismo tema de matemáticas. la primera explicó la naturaleza del trabajo y sugirió que el Tutorado trabajara un tema de matemáticas con quien le tocara interactuar. Michoacán. se integran los registros de esta nueva relación de tutoría. en ese orden. podrán escribirse otras historias. para sacar una foto fija y plasmarla en este escrito. por llamarlo de alguna manera. clara. que detona el proceso y que es la herramienta de trabajo con el que la Tutora se acercó al Tutorado. que no valía la pena su inserción en el presente documento porque sería totalmente repetitivo. que era distinto por la forma en que se desarrolló. de lo vivo del proceso y de que si se pretende cerrar ahora. donde Tutora y Tutorado tuvieron ya una interacción directa. basada en la construcción de redes de apoyo tutoral en educación básica. estas redes implican la profesionalización de actores educativos a través del estudio independiente de los contenidos programáticos y su involucramiento en la enseñanza aprendizaje de las asignaturas de matemáticas y español. el documento queda estructurado de la siguiente manera: después de esta introducción se presenta el Guión de Tutoría de primera línea. Metodológicamente. ambos desarrollaron sus actividades con diferentes equipos y tutores o tutorados. Veracruz. el Tutorado se negó y trabajó un tema de Español. Sandra (la Tutora) como parte del equipo nacional del Programa Emergente para la Mejora del Logro Educativo (PEMLE). Sin entender que se trataba de hacer un ejercicio que involucrara sus debilidades académicas más que sus fortalezas. mismo que da la idea. que ha implicado la búsqueda de estrategias que atiendan las necesidades específicas de los alumnos de aquellas escuelas de educación básica que presentan los resultados más bajos en el logro educativo.El presente trabajo se inicia en diciembre de 2009 en la ciudad de México. en junio de 2010. es sólo con fines metodológicos. ambos actores tuvieron que redactar. Después el Tutorado escribe su propio guión para estar en condiciones de reabrir el proceso con nuevos actores. En ese sentido la propuesta de la tutora fue la misma y acordaron trabajar un tema de matemáticas: El valor de P. pero
. Artemio (el Tutorado) como representante del Estado de Veracruz al Nodo Base de dicho programa y Ucum Cab Macedo Martínez (la Tutorada) integrante del Nodo Base del Estado de Guerrero. a partir de una propuesta institucional de la Secretaría de Educación Pública. el Tutorado devino en “Tutor de segunda generación” con una nueva Tutorada (Ucum Cab). Este texto se ordena entre la ciudad de México y Xalapa. la experiencia pedagógica vivida durante el proceso. Por lo tanto. Ese es el proceso que se aborda en el presente documento y su implicación en un segundo proceso de tutoría. Sin embargo. desde la perspectiva de cada uno. sin embargo. en la lógica misma de la creación de redes de tutoría. Tomando en cuenta todo lo anterior. aunque inicialmente se pensó que no cobraría relevancia este segundo ejercicio. Tutora y Toturado creían tener un proceso redondo. esto como producto de la estrategia central del PEMLE.
Una vez que el Tutorado permuta su función. el trabajo cierra con una breve mirada reflexiva a todo el proceso en una retrospectiva que se pretende global. y se vuelve Tutor de Ucum.no parece conveniente documentar aquí más que el primer guión porque. podía parecer muy repetitivo al lector.
. a pesar de la especificidad de cada uno. Finalmente. Se hace necesario recuperar el registro del nuevo proceso de los dos participantes. mismos que se incorporan al presente texto.
2º. Resolver problemas (calcular el valor de x) en los que se involucren ecuaciones sencillas que impliquen realizar el cálculo. Nivel.
. Unidades diagnósticas: 6º. velocidad. Primaria. respetando la jerarquía de operaciones y las operaciones entre paréntesis. Significado y uso de las operaciones. en este caso. con a y b números naturales o viceversa (donde será necesario que el alumno traduzca la expresión algebraica dada a lenguaje verbal). es decir que las herramientas para resolverla debí construirlas en el camino. las matemáticas establecen un cierto universo: las matemáticas son un modo de ver el mundo.
Aprendizajes mínimos esperados: La única noción que tenía como referencia para resolver la ecuación que plantea el problema era la de perímetro y la manera en que se calcula. 1º. Significado y uso de las literales. lo que representan las unidades lineales y cuadradas. la suma. Un cuadrado tiene perímetro P y área Q. Longitud y área (Cálculo). dinero. compras. Secundaria. etc. Secundaria. resta y multiplicación de quebrados. Calcular áreas de triángulos. y de pensar sobre él. Las herramientas que me hicieron falta en el camino fueron la noción de área y la manera de calcularla en un cuadrado. referidos a un contexto geométrico. la manera en que construye representaciones de situaciones o elementos específicos. Secundaria. capacidad. cuadrados y rectángulos con las fórmulas convencionales por medio de figuras geométricas. determina el valor de P. Resolver problemas que impliquen cálculos de potencias enteras positivas de la misma base. El problema plantea: 1. Identificar el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas con coeficientes enteros que resuelve un problema planteado en contextos de números perdidos o escondidos. perímetros de figuras. Significado y uso de las literales. Identificar el problema que corresponde a una ecuación dada de la forma ax=b. Godino y Llinares Tutor: Gustavo Daniel Gaona Vargas Aprendiz: Sandra Ortiz Martínez
Grado.Guión de tutoría. En general y relacionado directamente con lo que plantea el problema comprendí la lógica de razonamiento del algebra. 2º. Valor de P Como discurso. Comprendí los mecanismos básicos que se usan para conocer una incógnita en una ecuación simple. Dada la ecuación 3P=2Q.
es decir. para desarrollar el mismo ejercicio con base en la tutoría que siguió Pilar. restan. mi primera dificultad fue reconocer otro tipo de representación para L. Me explicó algunas características básicas que operan en el algebra como mecanismo que sintetiza: Unir términos semejantes y el despeje. ¿qué es el perímetro?. Cuando ya estaba cerca de la comprensión ella me ofreció resolver la ecuación que con el ejercicio anterior yo podía comprender con los elementos que aprendí: P=4L. como me quede estudiando sola y el proceso fue interrumpido.Dificultades y estrategias de resolución: Mi dificultad inicial fue entender qué se hace en una ecuación. Posteriormente. y ¿qué tienen en común? Cuando lo comprendí aprovechó para hablar sobre la función del algebra. me ayudo mucho recuperar mi sistematización para saber por qué lo que seguía era seguir estudiando sobre fracciones. esto terminó de clarificarlo. ¿qué es el área? Me ofrecía ejemplos o metáforas para que pudiera acercarme a la representación. sobre todo preguntarme ¿qué pasa con la
. Las preguntas que fueron centrales para poder entender fueron: ¿cómo se define P? y ¿cómo Q?. inicié yendo directamente a la ecuación intentando trabajar sin el referente geométrico. preguntarme y escribir lo que iba haciendo. La siguiente dificultad fue entender que L representa un valor y cuando lo hace pierde su referente obligado a la figura geométrica. Estrategias de resolución: Pili me hacía preguntas como: ¿Qué es P? y me ofrecía ejemplos para que problematizara. en este caso era necesario fraccionar P para poder representar L. Al acercarme para intentar dar una primera respuesta. me dio claridad en muchas cosas. para reiniciarlo. no tenía ninguna herramienta. pero su función dentro del algebra asentó su función de división. así como la manera convencional de calcularlas. Estrategias de resolución: En este caso Tavo me ayudó haciéndome preguntas sobre el primer ejercicio que realicé para intentar hacer gráfico lo que decía la ecuación. él me preguntaba sobre lo que decía el problema ¿a que se refiere con valor?. mi primera dificultad fue la noción de área y la manera de calcularla. lo que permite como herramienta práctica. A la hora de ir haciendo las operaciones no tuve dificultades fuertes porque entendía la lógica y el sentido de síntesis que se busca con operaciones como el despeje o la reducción de términos. así como las del área. y como lo seguí sola me sirvió leer. en dónde dibujé los cuadrados y explicaba que no correspondía. tenía noción de qué son y cómo se representan gráficamente. me explicó en ambos casos las razones y lo ejemplificó con un dibujo sobre el cual yo trabajaba. en términos gruesos. Posteriormente me preguntó si es que sabía cómo se llaman las unidades en las que se representa el valor del perímetro. En este caso. su mecanismo. multiplican y dividen fracciones. porque yo sabía que como herramienta del pensamiento sirve. es una representación. Estrategias de resolución: la estrategia que siguió Tavo fue pasarme unos textos que definen cómo se suman. Una nueva dificultad fuerte fueron las fracciones. Estrategias de resolución: la estrategia que uso mi tutor fue proporcionarme un texto muy sencillo en donde se acercan definiciones sobre área y perímetro. así que mi tutor me explicó qué es una ecuación y cómo funciona.
quería que me enseñará las convenciones del algebra. pues mi angustia era grande. pensando que es lo que saben el resto a quienes quizás iba a tutorar. sintetizar.unidad fraccionada cuando hacemos una operación en fracciones? E intentar representarlo gráficamente. pero que era importante tomar decisiones con criterios según la lógica del algebra: simplificar. Estaba un poco ansiosa y desconfiada. pero sí al sitio al que pertenece el problema. Después se reincorporó Tavo y me tope con que regresaba a geometría para poder ser precisa en la resolución del problema.
. mi resistencia inicial era regresar a ella. así que Tavo tomó el lápiz y fue escribiendo las respuestas que yo daba. me tranquilice y resolver la ecuación otra vez fue sencillo. me ofreció alternativas que me dan mucha confianza como la honestidad y transparencia de quien tutora con su tutorado. localizar con precisión dónde está el error y continuamente preguntar ¿por qué…? Buscar lo que significa cada operación del aprendiz (operación como movimiento intelectual del tutorado en el desarrollo del ejercicio) en la lección. Frente a mi angustia por saberlo todo para poder tutorar bien. pero después de escuchar sus respuestas. resaltando que podemos seguir otras opciones. no fue necesario regresar a la referencia gráfica. Estrategias de resolución: Tavo escuchaba mis preguntas y las respondía.
http://www. La evaluación debe ser el motor del aprendizaje y es inseparable de los procesos de enseñanza y aprendizaje ya que aprender conlleva detectar problemas. 5. podía consultarla en cualquier momento. 2.REGISTRO DEL PROCESO DE ESTUDIO: La visión del Tutorado. Entonces escribí las fórmulas de perímetro y área. no muy a gusto decidí: trabajo el tema de matemáticas. Recordé las fórmulas del área y del perímetro. La tutora propuso elegir en un menú de tres temas y dos asignaturas (matemáticas y español). 3. Pero. de la tutora de que son temas a los que se enfrentan cotidianamente los alumnos de secundaria. que nosotros les pedimos que los resuelvan como parte de su experiencia curricular y luego (los docentes. hubiera preferido español. P= l+l+l+l Q= (l)(l) 6. Significó para mí un conflicto cognitivo. Mi experiencia en el proceso fue la siguiente: 1. Dada la ecuación 3P=2Q. Elegí la asignatura de matemáticas. 4. Después de varios errores e intentos fallidos. pero tenía dudas en uno de los pasos desarrollados. bajo el argumento. superar obstáculos. Dibujé la figura geométrica. Tenía
. determina el valor de P. Ante la contundencia de la argumentación no me quedó de otra.euskadi. determina el valor de P. Intenté varias formas. los asesores técnicos) no los queremos encarar bajo el argumento de: “no es mi especialidad” o dando por hecho que son temas básicos que dominamos y por lo mismo no es necesario detenerse en ellos en los procesos de capacitación y actualización docente. todas por la vía de la ecuación algebraica. llegué al resultado. reconocer errores y rectificarlos. utilizando las literales que las designaban en el problema. pensé que visualizándola sería más fácil buscar la solución. Se trataba de una ecuación algebraica de primer grado que involucraba perímetro y área de un cuadrado.ejgv. 3(l+l+l+l)=2 [(l)(l)]
7. Dada la ecuación 3P=2Q. Leí el planteamiento y traté de comprenderlo.net/r43-
Con la indicación de resolverlo.hezkuntza. El problema era el siguiente: Un cuadrado tiene un perímetro P y un área Q. fue dado el siguiente problema de matemáticas: Un cuadrado tiene un perímetro P y un área Q. Competencia Matemática: Educación Secundaria. pero no me ayudo. cuyo único tema tenía que ver con álgebra. Sustituí en la ecuación el valor de P y Q. La situación parecía muy abstracta. La tutora me entregó un problema y me pidió resolverlo como yo pudiera.
Para ir despejando la incógnita. lo que está de un lado y otro tienen que parecerse. elevada al cuadrado. fueron emergiendo y ordenándose a partir de un objetivo: encontrar la solución al problema planteado. 12. apliqué el neutro multiplicativo. el resultado fue. lo que hizo que en el primero quedara la incógnita sola “l” y en el segundo miembro desapareciera quedando solamente el término independiente. Ella no me aclaró. paso al segundo dividiendo. me hará un favor. y eso me complicaba la solución. a diferencia de la incógnita que varía. pero me siento inseguro del procedimiento que hice. Llegaba intuitivamente a la dimensión del lado. Permitió que los términos se intercambiaran de miembro. ambos miembros los dividí por la misma expresión (l). es independiente porque tiene un valor que no varía. del neutro multiplicativo y como convertir una ecuación de segundo a primer grado. tenía que descomponer la incógnita. Resolví operaciones l=6
9. el cristal es el signo de igual. Es decir. l2=6 l (l)(l)=6l Descompuso la “l” en factores. Simétrica 2(l2)=12 l La propiedad simétrica es como un espejo. Resolví operaciones l2=12l/2 Inverso multiplicativo. Saqué el valor de P. en sus factores. raíz cuadrada. Son temas que trabajé hace muchos años como profesor de telesecundaria. 3(4l)=2(l2) 12 l = 2(l2)
8. pero no correspondía a lo que expresaba la ecuación. y me parecen temerarias algunas de mis afirmaciones. Pude aclarar el punto que me parecía oscuro. La dimensión del lado fue de 6 unidades. P=24
. Realicé operaciones. el dos que multiplicaba a la incógnita en el primer miembro. 11. lo que me ayudó a ordenar mis ideas.
Neutro multiplicativo (l)(l)/l=6l/l Como es necesario desaparecer una “l” del primer miembro y la “l” del segundo miembro. 10. pero me ayudo a pensar la discusión que sostuvimos. mientras escribo este relato. caóticos e inacabados. Los conocimientos. ser equivalentes o simétricos. estoy seguro del resultado. La verdad no sabía que sabía esas cosas de matemáticas. Aún. Apliqué propiedades de la igualdad. Así entendí que al elevar al cuadrado un lado (en el caso del área) quería aplicar el inverso. es decir. utilizando la fórmula del perímetro y sustituyendo el valor de “l”. encontré un problema de confusión e inseguridad de lo que estaba haciendo. si alguien me corrige la plana. Haciendo uso de mis conocimientos previos pude recordar algunas fórmulas y propiedades de la igualdad que me facilitaron la resolución del problema.confusiones entre algunas propiedades de la igualdad. En la discusión con la tutora.
utilicé para resolver el problema. creo que es posible. por contradictorio que parezca. qué herramientas. Después la tutora me pidió que. herramientas que le permiten a uno ensayar posibles soluciones. pero tiene elementos. contenida. utilicé para resolver el problema. Las escribí y comentamos sobre ellas y las dificultades que ella tuvo al resolver el problema. me parece muy sencillo hacer posteriormente el guión que me servirá para una intervención pedagógica. Comprobé el resultado en la ecuación propuesta por el problema. desde mi formación. La tutora me pidió escribir un guión de tutoría basado en la experiencia tenida. pero su denominación en una formula generalmente es la misma. por ejemplo. Comentario: Ante el cuestionamiento. Esta duda la compartí con la tutora y parece ser la sistematización de la experiencia. por escrito. me hizo sentirme menos torpe en la resolución. 15. reflexionar sobre los errores cometidos en el proceso e irnos acercando a la solución del problema planteado por una o varias vías. superar obstáculos. No sabía si este relato era el guión de tutoría o la relatoría de la experiencia. Es necesario entender que hay una lógica formal que se cumple en la lógica matemática. Sustituí el valor de P 3P=2Q 3(24)=2(Q) 2Q=72 Q=72/2 Q=36 14. No estoy hablando de variables (valor de X) y constantes (valor de pi). Se puede aventurar lo siguiente: Primeramente hay que leer el problema y tratar de comprender qué es lo que se busca y cómo caminar hacia esa solución. señalará: qué herramientas. desde mi formación. en las propiedades de las operaciones o en la traducción del lenguaje algebraico a lenguaje común. Al hablar de lenguaje y lógica matemática estamos hablando de pensamiento abstracto y procesos de abstracción. sólo trato de explicarme lo que hice. 3(24)=2(36) 72=72
.13. como reza el epígrafe del presente apartado. Ese diálogo me confortó. de literales que son constantes y otras que varían su valor o su denominación. es decir: detectar problemas. el uso de letras que representan un valor numérico que nosotros desconocemos. Me parece difícil explicar la matemática con palitos y bolitas. o ambas cosas. No siempre sabe uno cómo resolver un problema. La lectura implica reconocer y traducir el lenguaje algebraico. Con este documento como base. Lo que quiero decir es que la dimensión de un lado de una figura geométrica varía de figura a figura. reconocer errores y rectificarlos.
Finalmente no me quedó más que agradecer la tutoría proporcionada que me ha ayudado a saber algunas cosas que no sabía que sabía o que podía saber a partir de mis propios medios.pero me cuesta trabajo en algunos casos y con algunos temas.
estaban siempre ahí. la conciencia del especialista de que para alguien que no es experto en un campo resulta relevante que se ofrezca algo específico y las claves para conocerlo a profundidad. trabajar un problema matemático no significó un reto cognitivo. Mis únicas herramientas como tutora frente a la situación fueron las de insistir en la invitación a plantearse que tanto las herramientas para resolverlo. que Artemio desarrolló solo y con base en lo que sabía. es decir. es decir. En el desarrollo del ejercicio. lo que permite un aumento del rigor que viene dado por la estricta significación de los términos. El maestro inició procesos de tutoría con otros compañeros y fue claro que situarse en esa posición le permitió no sólo la mejor comprensión y resignificación de algunos elementos de la tutoría. como los puntos de anclaje para rearticular la posibilidad de trabajarlo y de tutorar. considerando que estos son un acceso no sólo a un autor sino a una generación de poetas. las hace comprensibles. pues fue la primera vez que apoyaba este proceso. pues si bien la matemática no es su área de fortaleza académica. tampoco lo es de debilidad propiamente dicha. En el proceso de elaboración de un nuevo guión hubo cosas particularmente significativas para mí. En las tutorías que el maestro ofreció pudo concluir un guión de tutoría nuevo que desarrolló para trabajar el acercamiento de estudiantes de secundaria a la poesía. sino también reflexiones importantes al respecto de los procesos de formación de docentes. Inició el trabajo con disgusto y planteando argumentos serios y profundos con respecto a las razones para no querer estudiar un tema matemático. …frente a la ambigüedad propia del lenguaje natural. sino un reto al deseo. de las cuales resalto la importancia de la concreción (la toma de decisiones) en la construcción de un recorrido para revisar un contenido. por ejemplo la de considerar tener guiones distintos para maestros y alumnos. su disciplina posibilitó llevarlo hasta el final. el lenguaje matemático implica la abstracción de lo esencial de las relaciones matemáticas implicadas en cualquier situación.REGISTRO DE TUTORIA: La perspectiva de la Tutora. Carmen Gómez-Granell
El trabajo con el maestro Artemio fue difícil desde el inicio. siempre dentro. en la medida que comprende las lógicas que
. facilita. como la lengua con la que cotidianamente nos comunicamos y con la que él disfruta expresar poéticamente la vida. los textos que selecciono fueron “Niño yuntero” y “Aceituneros” de Miguel Hernández. el único puente que claramente reconocí en el proceso fue el que construyó al reconocer que las matemáticas. sin perder rigor y con la posibilidad de entusiasmar a los estudiantes. no obstante. es un sistema de representaciones y que en el caso de las matemáticas hacerlas prosa.
.se guardan en las actividades y en los textos. su referencia a algo más general como lo puede ser un campo disciplinar o una manera de acercarse a conocer.
Retomé la igualdad y sustituí los valores de P y Q: 3P=2Q 3 ( L + L + L + L ) = 2 ( L ) (L ) Realicé las operaciones y resultó: 3 ( 4 L ) = 2 ( L )2 Realicé la multiplicación de los coeficientes y obtuve: 12 L = 2 L 2 Para encontrar el valor de L había que despejar L 2. que es lo que me está pidiendo el problema. es lo único que puedo utilizar para obtener el valor de P. Dibuje un cuadrado para imaginar una forma de resolverlo y aún así seguía sin poder identificar el procedimiento. Ucum Cab Macedo Martínez
Problema matemático: Un cuadrado tiene perímetro P y área Q. quedando así:
.REGISTRO DEL PROCESO DE APRENDIZAJE: Una mirada nueva. Dada la ecuación 3P=2Q. Como no tenía un valor para el lado y para obtener el perímetro sólo le di el valor "L" a cada lado para poder decir que el perímetro es igual a la suma de sus lados. Leí el problema 2 o tres veces sin encontrar la forma de resolverlo. determina el valor de P. quedando así: Q = ( L ) (L ) El único dato que me proporciona el problema es la igualdad 3P=2Q. representándolo de la siguiente manera: P = ( L + L + L +L ) Con este mismo razonamiento di valor a Q. solo una igualdad: 3P = 2Q. sabiendo que el área de un cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado. ya que no me da valores.
a lo cual respondí que: el cuadrado. etc. entonces podemos decir que el perímetro de la figura mide 24 y el área mide 36: P = ( L+ L + L + L ) = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 Q = ( L ) ( L ) = ( 6 ) ( 6 ) = 36 Como al inicio mencioné.
. a lo cual comente que un cuadrado es una figura geométrica. mi tutor me preguntó cuáles eran los términos o conceptos que estaban en el problema. perímetro. Mi tutor me pidió que dibujara un cuadrado y le dijera algunas de sus características. el único da que nos da el problema es una igualdad. ecuación. no recuerdo conceptos y no entiendo el planteamiento del problema me pidió que leyera en voz alta el problema. área. plana. Planteando entonces que no sé cómo resolver el problema.12L/2=2/2 L 2
Al realizar la división resultó: 6 L= Continuando con el despeje de L quedó así: 6= L 2/L L2
Dando como resultado: 6= L Si cada lado vale 6. planteamos situaciones hipotéticas de desconocimiento que nos permitieron diseñar estrategias para ayudar al tutorado a construir conceptos que le permitan resolver el problema. de cuatro lados rectos y 4 ángulos rectos también. Después de leerlo. por lo que al sustituir los valores de P y Q obtuve: 3P=2Q 3 ( 24 ) = 2 (36 ) 72 =72 Después de resolver el problema.
si utiliza sus iniciales entonces guiarlo a la reflexión de que el lenguaje algebraico permite referirnos a algo de forma más simple que además permite un lenguaje común para realizar las operaciones. iniciando con las señaladas entre paréntesis. una unidad y como la figura de referencia es un cuadrado. de manera que al volver a desdoblarlo. Área: Dibujar un cuadrado y marcar medidas lineales en sus lados. pues cada lado representa un cuarto del perímetro. sí cada lado representa un cuarto del perímetro podemos decir que el perímetro es igual a 4 veces una cuarta parte de éste: P=4(P/4)
Entonces este valor de perímetro y lado ya es posible sustituirlo en la igualdad que se plantea en el problema y hacer las operaciones ya que tengo un término común que es P. Lenguaje algebraico: Cuestionar al tutorado de qué forma puede marcar un lápiz sin tener que poner su nombre completo. unir las marcas para observar que el área es una medida cuadrada y la relación entre la fórmula para obtenerla y su representación.A partir de este momento mi tutor y yo plateamos algunas formas de cómo ayudar a construir conceptos tales como: Perímetro: tomar un popote y doblarlo para formar un cuadrado. L= (1/4) P = P/4
Entonces. partiendo de que el perímetro lo tome como un todo. quedando así: 3[4(P/4)]=2Q
Como Q es igual a multiplicar lado por lado entonces Q lo sustituí por el valor del lado multiplicado por sí mismo: 3[4(P/4)]=2(P/4)(P/4) Realicé las operaciones necesarias respetando la jerarquía de las operaciones. el tutorado se dé cuenta que el perímetro es una medida lineal. En un tercer ejercicio para resolver el mismo problema busqué una forma diferente de resolverlo utilizando fracciones. 3(4/4P)=2(P2/16)
Sandra propuso darnos su registro de proceso para ver si nos servía. me sentía satisfecho del desempeño de Ucum y cómodo por que no había yo hecho gran cosa. Entonces Ucum propuso que le tutorara la resolución del problema desde el supuesto de que ella no sabía nada para resolverlo. Le propuse que lo qué había hecho lo relatara por escrito y que las expresiones algebraicas las tradujera al lenguaje común en su relato. yo pedí prestado un libro de algebra. como un trabajo de trámite.(12P/4)= 2(P2/16) 3P=2P2/16 (16) 3P= 2P2 48P=2P2 48/2P= P2 24P= P2 24= P2/P 24= PP/P 24= P
REGISTRO DE TUTORIA: De aprendiz a tutor. Cuando Sandra me propuso tutorar el tema que ella y yo habíamos trabajado. Me presentó a Ucum. me pareció que las cosas se simplificaban. fuera de algunas breves dificultades por que el problema no planteaba ningún valor conocido. le propuse algunas modificaciones sencillas y la consabida propuesta de que ahora hiciera su guión de tutoría. contesté que sí. no se podía definir. Aunque fuimos a la definición con los elementos que
. me causó incertidumbre porque no sé mucho de matemáticas. en broma insistió. En broma me negué. Al rato regresó con su registro. Empezamos con la lectura del problema y la pregunta de qué es un cuadrado. la figura podía identificarse y trazarse. Ucum se fue y regreso en un rato con el problema resuelto correctamente. ante la incertidumbre. El trabajo no había significado ningún reto. sobre la mesa navegaba un diccionario que parecía útil para un niño de primaria. Ante el reto que me significaba. yo le dí el problema con la consabida instrucción de que lo resolviera con sus propios medios. el problema no había significado para Ucum un conflicto cognitivo. Comentamos la propuesta de Ucum con Sandra y a ella le pareció bien. como ella pudiera. prometía muy poco. Cuando me explicó su proceso para la resolución del problema me di cuenta de que.
Después vino la cuestión del perímetro. le pongo una marca. el lenguaje algebraico. Como ahora la medida no es del contorno. Sobre el trazo del cuadrado señalamos el contorno y acordamos que un popote podría servir para que el niño forme un cuadrado. Fuimos al diccionario básico y nos remitió a la línea que limita una figura plana. ¿cómo haría para reconocer el suyo?. La figura quedó más o menos así:
. reconozca los lados. agregando la idea de contorno.dan los lados. más lado. podía confundirse. lo de adentro. La primera idea que expresó la tutorada fue. Algo similar pasa en la expresión algebraica. los ángulos. Teníamos una taza con café. en algunos casos usamos iniciales que se independizan de su nombre y vamos formando un nuevo lenguaje. en lenguaje común. ¿cómo se mide la superficie de adentro de la figura? Quedamos que se podía hacer en pedacitos. si queremos que cualquiera sepa que el lápiz es tuyo y que todos sepamos de quién es cada lápiz. Le pongo mis iniciales. lo de dentro servía pero era insuficiente. perímetro. sí el conocimiento pragmático. podría quedar algo así: Perímetro es igual a lado. me dijo. más lado. Fuimos la diccionario que nos dijo que era la superficie comprendida dentro de un perímetro. ¿cómo quedaría expresado el perímetro con iniciales? La tutorada escribió: P=l+l+l+l
Ahora el problema era el área. Ahora la objeción fue que el espacio era muy pequeño para poner todo el nombre. para ir a la idea de contorno. sino de la superficie dentro de ese contorno. Le pongo mi nombre. Pero. como una hoja de papel si la cortamos en pedazos iguales. las paralelas y los lados iguales. pensamos que la definición no era algo necesario para la resolución del problema. el razonamiento se propuso conducirlo de la siguiente manera: Le pedí a la tutorada que escribiera su nombre completo. El dividir en partes iguales la superficie del cuadrado nos llevo a la cuadriculación del mismo. suma de la dimensión de los lados de la figura. lo desdoble y mida el popote para encontrar la medida del perímetro y de ahí reflexionar en cómo se sumaron los lados. Ahora sería conveniente que el niño escribiera. cada pedazo podría ser una unidad de medida. más lado. cómo se obtuvo el perímetro. abundó. Ahí queríamos llegar. Después le dije que imaginara estar en el aula. la pregunta era. remató. que meteríamos los lápices de todo el grupo en un recipiente. empírico de la figura. Ahora la dificultad estaba en cómo el niño podría expresar la expresión anterior en lenguaje algebraico.
En términos generales así se llevó a cabo la tutoría con Ucum Cab. Así en la ecuación original podíamos sustituir el perímetro P y el área Q en la ecuación original. desde mi punto de vista. puede ser sustituido por 10 monedas de $10. los que nos llevó al razonamiento de que la multiplicación era una operación más sencilla que la suma ya que simplificaba la operación: 5+5+5+5+5=5x5 Ahora podía tener significado la formula del área.00 y la cantidad era la misma. desde lo concreto.Ahora visualizábamos que la unidad de medida del área era un cuadrito por eso es que el área se expresa en medidas cuadradas y no lineales. 3P=2Q De aquí en adelante. es mucho más claro resolver la ecuación y encontrar el resultado. desde nociones simples elementos abstractos y un poco complejos: perímetro. por ejemplo. lenguaje algebraico.00.
. las propiedades de la igualdad y la resolución de operaciones. área. Con la idea de cambiar un billete razonamos sobre la cuestión de la equivalencia. Ahora fuimos a la idea de sumar línea por línea de cuadritos. A=(l)(l) A=l2
Ahora ya habíamos construido. Ahora teníamos que enfrentarnos a la ecuación. como un billete de $ 100.
El valor de la pregunta: En el estudio en relación tutora se enfatiza el uso de la pregunta en oposición (aunque no siempre) con el de la explicación. que supone un lugar de encuentro y nunca un lugar de llegada. como para Ucum. situaciones y conductas. Esto da cuenta. El cuestionamiento como invitación. no son especialistas en matemáticas. no se tienen las mismas preguntas. en la enseñanza nadie “sabe exactamente” sobre el proceso de construcción del conocimiento de otro. determinar el valor de P utilizando la información que ofrecía el problema no fue un problema grave. es preciso subrayar aspectos que rodean este proceso de aprendizaje en el campo de la formación de profesionales de la educación. de
. por construir. las contribuciones individuales pueden añadir algo sobre lo que nadie en particular había pensado y anticipado. que nunca es dado y siempre es un camino por descubrir. El saber especializado de quien enseña: Si bien los tres involucrados en el proceso que se sistematiza aquí. Así. pues nunca se aprende igual. podría parecer un ejercicio ocioso. desde un proceso de formación entre pares.RETROSPECTIVA: Esbozo metacognitivo. sin la posición del especialista que “lo sabe” y lo puede explicar sin hacerlo significativo. sino para significarlo como objeto de enseñanza. responder a la invitación de estudiar un tema que no necesariamente es una herramienta de uso cotidiano en sus labores y además representó un conflicto cognitivo. que sólo por convención de los participantes en el proceso es que se sitúa como un sujeto de experiencia. no obstante. no obstante. pues en este caso no sólo es un objeto para su resignificación. Tanto para Artemio. dificultades e intereses. ambos se enfrentaron al reto de plantearse apoyar a alguien con herramientas diferentes a las que tenían. la riqueza de la formación de redes de aprendizaje. a la búsqueda. desandar el camino para explicarlo tampoco. que también es siempre un aprendiz inserto en una relación dialéctica. Los significados se pueden elaborar por medio de negociaciones sobre ciertas convenciones en la interpretación de signos. Godino y Llinares
Observar tan minuciosamente un proceso de estudio y enseñanza en relación tutora. la lógica básica por la que atraviesa la construcción del conocimiento. sobre todo si este ya se “conoce”. vivida en un trayecto específico de aprendizaje. El resultado final de estas negociaciones tiene propiedades emergentes: por la interacción. redimensiona las herramientas con las que cuenta y las pone a funcionar para dotar de sentido y significado el objeto de aprendizaje. la necesidad de cuestionar la posición de saber de quien enseña. más allá de los caminos múltiples de razonamiento matemático en que derivó la invitación de “Resuelve este problema”. al descubrimiento de la lógica elemental que responde a la problematización de una temática específica. a quien se acerca a un tema. La pregunta como detonadora del reconocimiento de lo simple.
están dispuestos para compartir el proceso que vivieron al dar respuesta a un problema sencillo para el especialista en matemáticas. pues refrenda el compromiso ineludible de que en cada proceso es necesario dotar de sentido y significado lo que se aprenderá (convertirlo en un reto cognitivo) y que cada contenido. requiere de la reconstrucción de la lógica básica que constituye el andamiaje de la disciplina.
. modestamente. el proceso aquí relatado no termina. La construcción de redes posibilita la comunicación e inserción de los individuos y grupos sociales a procesos que implican saberes o mecanismos de alta complejidad en mejores condiciones que si lo hicieran en solitario o en procesos masivos que despersonalizan a los sujetos. mejorando los procesos de formación de asesores. La formación de redes: En este proceso se encontraron asesores que con distintas funciones y formaciones convergen en la tarea de construir herramientas que permitan mejorar la formación de los estudiantes de educación básica. pues pone dichos saberes y mecanismos a disposición de quién quiera articularse y convertirse a su vez en nuevo nodo de comunicación.la necesidad de cuestionar la posición de saber de quien enseña. por simple que parezca. sino que da cuenta de tres momentos que devienen en la formación de nuevos tutores quienes. que como se dijo en la presentación de este documento. es por ello.
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