Source: https://www.scribd.com/document/143119947/Circuitos-en-Corriente-continua
Timestamp: 2020-05-24 22:38:55+00:00

Document:
Circuitos.en.Corriente.continua | Resistencia Eléctrica y Conductancia | Corriente eléctrica | Free 30-day Trial | Scribd
Control Eléctrico y Accionamientos Electrotecnia Corriente Continua
Leyes Fundamentales. Ley de Ohm.
Leyes Fundamentales. Leyes de Kirchoff.
Trabajo Eléctrico. Potencia Eléctrica.
Asociación de Resistencias en Serie.
Transformaciones Estrella-Triángulo. (Kennelly)
Resolución de Circuitos por Reducción de Resistencias.
Resolución de un Circuito por la Aplicación Simultánea de las Leyes de Kirchoff.
Resolución de un Circuito por el Método de las Corrientes de Malla.
Resolución de un Circuito por el Método de las Tensiones Nodales.
Teoremas de Circuitos. Teorema de Superposición de Efectos.
Problemas Resueltos y Explicados.
El volumen atómico determina la estructura reticular y cristalina de una sustancia y la distancia de los distintos átomos entre sí. En los metales, los electrones de la capa externa se presentan en la red como electrones libres. Por tanto, la distancia atómica es menor, resultando mayor la densidad de estos materiales. Con ayuda de un aporte de energía estos electrones libres pue- den moverse en una dirección determinada. Se habla entonces de “flujo de electrones” o co- rriente. La velocidad de los electrones es solo de algunos mm/s, sin embargo el impulso se propaga con la velocidad de la luz. Por tanto, la definición de corriente eléctrica se puede formular de la siguiente manera general:
Corriente Eléctrica = Flujo de Portadores de Carga
Es decir, sólo puede producirse una corriente donde existen portadores de carga y estos se pueden mover libremente. Tales materias se llaman conductores. Nuevamente se distingue aquí entre materias que al pasar la corriente no cambian químicamente (conductores de 1ra.clase) y las que al paso de la corriente experimentan una variación química (conductores de 2da.clase). Las materias que no tienen portadores de carga con libertad de movimiento se llaman no conductores o aislantes. La denominación de “no conductor “ es incorrecta, en senti- do estricto, ya que incluso estas materias tienen algunos electrones libres, pero éstos son poco móviles. Se trata simplemente, de muy malos conductores. Únicamente hay un aislante absolu- to, el vacío. Entre conductores y aislantes no se puede trazar un límite preciso. Queda entre ambos el campo de los semiconductores, técnicamente interesantes. La conductividad propia de los semiconductores puros es muy escasa a temperatura normal. Mediante la introducción de átomos extraños se puede aumentar la conductividad de un semiconductor. En la corriente no se produce ninguna clase de acumulación de portadores de carga, ni se pierde ninguna clase de estos portadores, de modo que, por un lado del conductor tienen que salir tantos portadores de carga como entran por el otro lado. En una corriente existe siempre un circuito cerrado. Para definir claramente la corriente eléctrica son necesarios tres conceptos, a saber:
La Intensidad de la corriente es la cantidad de electricidad que pasa por una sección en cada segundo:
Los sentidos de la corriente y de la tensión se fijan arbitrariamente y luego se escriben las ecuaciones de acuerdo a estos sentidos. Más adelante se profundizará sobre el tema. La den- sidad de corriente S caracteriza la relación entre la intensidad de corriente I y la sección del conductor A.
Como unidad de Intensidad de Corriente se ha establecido el Amperio o Ampere [A].
Definición del Amperio o Ampere:
El Amperio es la intensidad de una corriente eléctrica invariable que circulando por dos conduc- tores paralelos, rectos, infinitamente largos, de sección circular despreciable, colocados en el vacío a la distancia de un (1) metro entre ellos produciría entre estos conductores, por cada metro de longitud, la fuerza electrodinámica de 2 x 10 -7 Newton. Esta unidad fundamental, 1 A equivale a 6.242 x 10 18 electrones por segundo. Si el flujo de portadores de carga se produce en un solo sentido, se dice que es corriente conti- nua, si cambia de sentido, se tiene corriente alterna. Conforme a la ecuación (1), se tiene que la cantidad de electricidad es:
Q = I⋅ t
Junto al Amperio – segundo [A.s] se utiliza el Culombio o Coulomb [C], como unidad de carga eléctrica. Se tiene:
1 A⋅ s = 1 C
La existencia de una corriente eléctrica se conoce sólo por sus efectos. Los siguientes causas se producen siempre en relación con una corriente eléctrica:
a.- Toda corriente está ligada a una producción de calor. b.- Toda corriente va acompañada siempre de un campo magnético. c.- Toda corriente iónica origina un transporte de materia.
El movimiento de los portadores de carga requiere una fuerza que, lo mismo que una bomba, “impulse” portadores de carga hacia un lado del circuito, mientras que al mismo tiempo, “aspire” portadores de carga por el otro lado. Esta magnitud de impulsión, que se denomina tensión, aparece en los circuitos eléctricos bajo dos formas distintas:
a.- La fuerza electromotriz (f.e.m.) E, es la tensión que se genera en una fuente de energía eléctrica, o generador.
b.- La caída de tensión U es la tensión que consumen los receptores o cargas.
La figura (2) muestra la manera en que los tramos de caída de tensión, es decir, las resisten- cias R, consumen la energía comunicada a los portadores de carga por el generador eléctrico, donde: U 1 , U 2 , …, U n , son las caídas de tensión y E la fuerza electromotriz.
Las tensiones de alimentación se pueden generar de diferentes maneras:
a.- Por efecto químico (batería, acumulador, pila de combustible) b.- Por efecto magnético (generador) c.- Por efecto de la luz (foto elemento) d.- Por efecto del calor (termo elemento) e.- Por efecto de la presión sobre cristales (efecto piezoeléctrico, fonocaptor) f.- Por separación de cargas, debido a la fricción (generador de banda)
La tensión impulsa a los portadores de carga. Como unidad de tensión se ha establecido el Voltio o Volt [V]. La unidad “Voltio o Volt” se deriva de las unidades básicas del sistema internacional (metro, Newton, segundo, Amperio o Amper, etc.) y la misma queda definida por la ecuación:
Donde 1 Newton = 1N =
El movimiento de los portadores de carga en el interior de un conductor resulta dificultado por los choques constantes de átomos. Esta “oposición” del conductor al paso de la corriente se denomina resistencia R. Los conductores tienen resistencia muy diferente, que depende de sus dimensiones exteriores y de su estructura interna. La resistencia del conductor es directamente proporcional a su longitud l e inversamente proporcional a su sección A. La dependencia de la estructura interna de la materia considerada se expresa en una constante de material, que se denomina resistividad y se representa con la letra griega ρ (ro). La ecuación para calcular la resistencia es la siguiente:
A χ . A
La unidad de resistencia es el ohmio u ohm [Ω]. La unidad “ohmio u ohm” se deriva del sistema internacional de unidades y se calcula por la Ley de Ohm, que se estudiará más adelante.
1 Ω= 1
La unidad correspondiente a 1/Ω, se ha denominado “Siemens” [s]. Análogamente se conoce el valor inverso de la resistividad, 1/ρ = χ , que se denomina conductancia específica o conducti- vidad eléctrica. La resistividad ρ y, por tanto, la resistencia R dependen de la temperatura, frente a la cual se comportan de manera diferente los metales no ferromagnéticos de las aleaciones metálicas, los semiconductores y los electrolitos. Para pequeñas variaciones de temperatura, de 0°C a unos 150°C, la variación de la resistencia en estos cinco grupos de materiales es aproximadamente proporcional a la variación de temperatura.
2.- Leyes Fundamentales de la Electricidad:
La relación entre las tres magnitudes fundamentales, corriente, tensión y resistencia viene ex- presada por la Ley de Ohm. La corriente es directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resis- tencia.
La función I = f(U), esto es, la característica corriente-tensión, es una recta para el caso de R = cte. El valor inverso de la pendiente de esta recta representa la magnitud de la resistencia. Para verificar esto último, realizamos una experiencia elemental, construyendo el siguiente cir- cuito.
Con el mismo vamos variando la tensión y con los valores obtenidos de corriente construimos una gráfica. En ella observamos que el resultado obtenido es una recta, cuya pendiente repre- senta el valor de 1/R = G = I/V. Para demostrar que R varía inversamente con la tangente de β, haremos un cambio de resis- tencias, colocaremos R G > R y relevamos la nueva recta. Como vemos en el gráfico β G < β. Si repetimos la operación de cambio de resistencias colocando ahora R ch < R y realizamos la grá- fica, obtenemos una nueva recta donde β ch > β. Como conclusión final podemos escribir que:
cotgβ
tgβ = G = =
Se puede decir que para las condiciones extremas, o sea cuando β = 90°, estamos en presen- cia de un cortocircuito ideal y para β = 0°, tenemos un circuito abierto o R infinita. Generalizamos ahora le ley de Ohm para circuitos no lineales. Para hacer este análisis recurri- mos al siguiente circuito. Relevamos la curva de polarización directa del diodo que será:
Como vemos a cada punto le corresponde un valor de tensión y otro de corriente, por lo tanto podemos determinar un valor de resistencia (denominada resistencia estática) pero este valor
es únicamente válido en un punto y nosotros necesitamos un valor general que defina el com- portamiento del diodo, para ello introducimos en dicho circuito una pequeña señal de corriente alterna donde obtendremos el siguiente resultado:
Lo que en la gráfica se traduciría en una fluctuación, en el punto de trabajo, en la respuesta de dicho diodo.
Si calculamos el valor de la resistencia en estas condiciones será:
A esta resistencia que fluctúa en el tiempo, se denomina, resistencia dinámica, pero para ser
estrictos en su cálculo debemos realizar el análisis de la misma en un entorno muy cercano al punto A para no cometer un error grave, debido a que estamos calculando la cotangente a la curva característica (ver detalle en la gráfica) y no la fluctuación de r d sobre la misma. Para salvar esta diferencia se debe aplicar el concepto de límite de una función para llegar a la ex- presión de:
Si queremos verificar esta expresión en el caso de un circuito lineal, recordemos que la función
a derivar es la de una recta, por lo tanto el resultado es una constante y se cumple perfecta-
mente, ya que es un caso particular dentro de las infinitas funciones.
Definiciones: malla, rama, y nodo Llamaremos nodo o nudo, a todo punto de un circuito al que concurran tres o más conductores. Una rama es el tramo de un circuito entre dos nodos. Por último, una malla es todo camino ce- rrado que se puede recorrer en un circuito. Aclaremos estos conceptos con un ejemplo:
En el circuito hay dos nodos: A y B, tres ramas: R 1 -E 1 -R 2 , E 3 -R 4 , y E 2 -R 3 -E 4 -R 5 , y tres mallas I, II y III.
En todo circuito pueden identificarse una o varias mallas, en ellas habrá, en general, generado- res y resistencias. La corriente que entregan los generadores (causa), produce en las resisten- cias caídas de tensión (efecto). Como la suma de todas las causas sólo puede ser igual a la suma de todos los efectos, se tie- ne que cumplir lo siguiente:
En una malla la suma de todas las fuerzas electromotrices es igual a la suma de todas las caí- das de tensión.
(I ⋅ R)
La suma de todas las tensiones parciales a lo largo de un camino cerrado, cuyo sentido de cir- culación puede elegirse arbitrariamente, es cero. Todas las magnitudes de tensión cuyos sentidos de referencia coinciden con el de circulación elegido, reciben un signo, mientras que todas las magnitudes de tensión cuyos sentidos de referencia no coinciden con el de circulación elegido, reciben el contrario. Según la figura, se tienen en el circuito en serie, las relaciones siguientes:
= I⋅R
= I ⋅R
Las caídas de tensión se comportan en el circuito en serie del mismo modo que las resistencias correspondientes. Con esta afirmación se puede establecer también la relación entre una magnitud parcial cual- quiera y la magnitud total:
Primera Ley de Kirchoff.
En la figura, las resistencias no están dispuestas unas tras otras, sino unas junto a otras (en paralelo). Por consiguiente, un circuito de esta clase se denomina circuito en paralelo (un cir-
cuito con derivaciones). En el punto de bifurcación A (nudo o nodo), la intensidad total I se divi- de en las intensidades parciales I 1 e I 2 , las cuales se vuelven a unir en el nudo B para nueva- mente, tener la intensidad de corriente Total I. Como no se pierden portadores de carga duran-
te el recorrido, ni se produce acumulación alguna, se tiene que cumplir en todo nudo la relación
Suma de las corrientes que entran = Suma de las corrientes que salen
En todos los nudos, la suma de todas las corrientes es igual a cero:
Las corrientes cuyos sentidos (flecha de referencia) apuntan hacia el nudo, reciben un signo, mientras que las corrientes cuyos sentidos (flechas de referencia) se alejan del nudo, reciben el contrario.
Según la figura 12, las resistencias del circuito en paralelo se hallan sometidas a la misma ten- sión, por lo que resulta:
⋅R = I ⋅R
El comportamiento de las intensidades de corriente parciales es inverso al de las resistencias correspondientes. Si en la ecuación se pone I 2 = I – I 1 , se obtiene para la relación de intensidades parcial/total.
Es decir, la relación entre una corriente parcial y la total es igual a la existencia entre la resis- tencia no recorrida por la corriente parcial y la suma de las dos resistencias.
Los conceptos de intensidad de corriente, tensión y resistencia, estudiados hasta ahora, perte- necen a la electrotecnia. Las magnitudes de trabajo (energía) y potencia a considerar, se en- cuentran en todas las ramas de las ciencias naturales, constituyendo los órganos de unión en- tre un sector físico y otro. Si se mueven portadores de carga bajo la presión de la tensión, se realiza un trabajo igual que en el caso de movimientos mecánicos. A magnitud de este trabajo W es proporcional a la tensión E o U, así como a la cantidad de electricidad Q, por consiguien- te, se tiene para el trabajo de una fuente de energía eléctrica.
W = E ⋅ Q = E⋅I⋅ t
Y para el trabajo en una caída de tensión
W = U ⋅ Q = U⋅I ⋅ t
Si se introduce la Ley de Ohm, se transforma la ecuación en:
Al reemplazar las unidades de la tensión, la intensidad de corriente y el tiempo, resulta como unidad de trabajo eléctrico o energía eléctrica el volt amperio-segundo [VAs]. Planteando a la potencia como el trabajo en la unidad de tiempo, tenemos:
1V . 1A = 1W (Watt) = (Julio/segundo)
El cociente trabajo-tiempo se define en general como potencia. Por tanto, de las ecuaciones resulta:
Potencia eléctrica de una fuente de energía:
Y la potencia de una caída de tensión:
Una fuente de tensión es un generador que mantiene la tensión en bornes constante, en forma independiente de la corriente que circula por ella.
En la figura se ve una fuente de tensión conectada a una resistencia variable, R C , con la que obtenemos los diferentes valores de corriente y relevamos la gráfica. Esta fuente de tensión es ideal, ya que un cortocircuito en sus bornes haría circular una co- rriente infinita, hecho que no se cumple en la realidad. Una fuente de tensión real se puede representar como:
La resistencia R i depende del tipo de generador y no tiene porque ser constante aunque en la mayoría de los así se la considera. Situándonos en el caso R i = cte, podemos trazar la característica tensión-corriente.
La recta corresponde a la ecuación planteada y su pendiente es:
Si la resistencia interna fuera la característica sería la indicada en línea de trazos.
Puede verse, que cuando R i disminuye, la curva se acerca a la de una fuente ideal. Concluimos entonces en que la resistencia interna de una fuente ideal es nula.
Una fuente de corriente es un generador tal, que hace circular por la carga una corriente cons- tante, para cualquier valor de resistencia.
Al variar R C , varía la caída de tensión I . R y así la tensión en bornes de la fuente. Nótese que este generador opera perfectamente en cortocircuito, no así a circuito abierto, don- de presenta infinita tensión en bornes. Al igual que con la fuente de tensión, no existe un generador de corriente constante que tenga infinita tensión en sus bornes, al quedar en circuito abierto. Se representa a la fuente de corriente real como:
La característica tensión-corriente del generador es:
Al aumentar la resistencia R i , la pendiente aumenta, y la característica de la fuente se va acer- cando a la fuente ideal, vemos entonces, que para dicha fuente es Ri → ∞.
Dos o más resistencias están en serie cuando el final de una resistencia se conecta al principio de otra resistencia, presentando un único camino para la circulación de corriente.
Podemos reemplazar un conjunto de n resistencias en serie por una única resistencia R e serie . Aplicando la segunda Ley de Kirchoff al circuito se obtiene:
+L+ U
La resistencia equivalente R e serie debe cumplir la Ley de Ohm, o sea:
U 1 , R
R e serie
= R + R +L+ R
Dos o más resistencias están en paralelo cuando todos los comienzos concurren a un punto común (nodo) y todos los finales a otro común (nodo).
Al igual que en el caso anterior, vamos a reemplazar al conjunto por una única resistencia equivalente R e paral , tal que:
I = I + I +L+ I
e paral
En el caso particular de dos resistencias en paralelo, caso muy frecuente, podemos trabajar con la expresión:
Asociación en Estrella
Tres resistencias se encuentra en estrella cuando solo uno de los bornes de cada una de ellas forman un punto común (nodo) y el borne restante concurre a puntos (nodos) no comunes.
Asociación en Triángulo
Tres resistencias están en triángulo cuando el principio de cada una de ellas está unido al final de la siguiente, pero a cada punto pueden llegar otra ramas.
Transformación Estrella Triángulo
Un sistema en estrella puede ser transformado en un sistema en triángulo y viceversa. Sea un sistema en triángulo R a R b R c , que se desea convertir en la estrella equivalente R 1 R 2
R 3 . Dos sistemas eléctricos son equivalentes cuando vistos desde los mismos bornes, presentan las mismas relaciones entre tensiones y corrientes, es decir, la resistencia vista es la misma.
a ⋅ +
a ⋅ (R
a ⋅ R
Del mismo modo, que se realizó la transformación de triángulo a estrella, se realiza la transfor- mación de estrella a triángulo, llegando a las siguientes expresiones finales.
Este método es aplicable solo en el caso de una fuente única, ya sea ésta de tensión o de co- rriente. Consiste en identificar los conjuntos de resistencias en serie, en paralelo, en estrella, o en triángulo, y reducirlos hasta hallar un único valor equivalente R e . A partir de aquí, se calculan los valores de tensiones y corrientes, expandiendo nuevamente el circuito, hasta llegar a su forma original. Más adelante se aclarará este concepto con un ejemplo.
Resolución de Circuitos en General
Un circuito genérico está integrado por un número de ramas, que forman mallas y nodos. Re- solver un circuito significa hallar todos los valores de las corrientes, de rama y su sentido de circulación, eventualmente podrán calcularse las tensiones. Para ello debemos componer un sistema de tantas ecuaciones independientes como corrientes de rama incógnitas tengamos y como circula una sola corriente por cada rama será:
Número de Ecuaciones = Números de Ramas
Para asegurarnos de que las ecuaciones son independientes debemos elegir:
Número de Ecuaciones de Nodos = Número de Nodos – 1
En efecto, como no hay acumulación, ni drenaje de corriente en ningún punto del circuito, la suma de todas las corrientes es nula, por lo tanto la última ecuación es superabundante. Debemos completar el sistema con ecuaciones de malla. Al escribir estas ecuaciones para la Segunda Ley de Kirchoff, es importante que se cubran todas las ramas de la red. En muchos casos se eligen las mallas sucesivamente de forma tal, que cada nueva malla incluya a menos una rama que no haya sido considerada anteriormente. En el caso que en el circuito, haya fuentes de corriente, se eliminan tantas incógnitas como fuentes haya, lo que implica que se deben descartar las ecuaciones correspondientes a mallas que incluyen dichas fuentes.
Este método se basa en la formulación del sistema de ecuaciones por aplicación directa de las Leyes de Kirchoff. Se expondrán a continuación una serie de reglas para escribir las ecuaciones de nodos y de mallas, reglas que tienen sólo validez para las convenciones de signos en uso, y que pueden variar si éstas cambian. Sea un circuito como el de la figura:
Este circuito posee tres nodos A, B, y C y cinco ramas: (R 7 E 1 R 1 ), (R 6 ), (R 8 E 2 R 2 ), (R 5 ) y (E 3 R 3 R 4 ). Habrá, por lo tanto, cinco corrientes incógnitas (una por cada rama). Debemos escribir dos ecuaciones de nodo y tres de malla. Así asignamos sentidos arbitrarios a todas las corrientes y elegimos tres caminos de circulación, con indicación del sentido, también arbitrario.
Nótese que cada una de las mallas elegidas tienen una rama no común con las otras dos. Para escribir las ecuaciones de nodos, colocamos en el primer miembro las corrientes entran- tes y en el segundo a las salientes. Así para el nodo A se tiene:
Debemos elegir dos de las tres ecuaciones. Obviamente, se tomarán las más sencillas, en este caso la de los nodos A y C. Para escribir las ecuaciones de malla pondremos en el primer miembro a las fuerzas electromo- trices y en el segundo a las caídas de tensión. Una fuerza electromotriz es positiva cuando al circular en el sentido elegido por dentro del ge- nerador, el potencial sube (circulación de negativo a positivo). Una caída de tensión es positiva cuando el sentido de circulación coincide con el de la corrien- te.
Con este criterio podemos escribir, para la malla I:
Todavía podríamos obtener más ecuaciones de mallas, pero que no serían independientes. En definitiva el sistema estará compuesto por las ecuaciones (1), (2), (4), (5) y (6), que se re- solverá por alguno de los métodos (ver apéndice final).
Método de las Corrientes de Malla.
En el método de las corrientes de malla, se asigna una corriente a cada malla independiente y arbitraria. Las ecuaciones se escriben en función de las corrientes de malla. Una vez resuelto el sistema de ecuaciones, las corrientes en las ramas se obtienen en base a las corrientes de malla. El número de ecuaciones necesarias es:
Ecuaciones = Mallas Independientes = r – r fc – n +1
r = número de ramas r fc = número de ramas que contienen fuentes de corriente
n = número de nodos Veamos en un ejemplo los distintos pasos a seguir, para ello trabajaremos en el siguiente cir- cuito.
Observemos el circuito, vemos que hay 3 ramas, ninguna fuente de corriente y 2 nodos, osea que el número de ecuaciones a plantear es:
Ecuaciones = Mallas Independientes = r – r fc – n +1 = 3 – 0 – 2 + 1 = 2
Asignamos los sentidos a las corrientes de malla. Tal como se ve en la figura, hemos adoptado arbitrariamente el sentido de circulación horario para las corrientes de malla I I e I II .
El planteo de las ecuaciones será:
Para la malla I, resulta:
R 1 . I I + R 2 . (I I - I II ) = E 1 – E 2
(R 1 + R 2 ). I I - R 2 . I II = E 1 – E 2
Obsérvese que en la rama común a las mallas, la corriente ((I I - I II ) se dirige hacia abajo. Para la malla II, resulta:
- (I I - I II ). R 2 + R 3 . I II = E 2 – E 3
- R 2 . I I + (R 2 + R 3 ). I II = E 2 – E 3
Agrupándolas resulta:
⎧ (R
Comparando los sistemas A y B resulta:
R 11 = R 1 + R 2 (es la suma de las resistencias que se encuentran al circular por la malla I) R 12 = - R 2 (resistencia de la rama común a las malla I y II) R 21 = - R 2 (resistencia de la rama común a las malla I y II) R 22 = R 2 + R 3 (es la suma de las resistencias que se encuentran al circular por la malla II) E I = es la suma algebraica de las f.e.m. al circular por la malla I E II = es la suma algebraica de las f.e.m. al circular por la malla II
El signo menos proviene del hecho que hemos asignado corrientes de malla que en la rama común tienen sentido contrario, en cambio, si la circulación fuera en la misma dirección, el sig- no sería positivo.
A partir del sistema de ecuaciones A, utilizando cualquiera de los métodos de resolución de ecuaciones hallamos I I e I II . Con las corrientes de mallas obtenidas, se calculan las corrientes de rama, a saber:
I 2 = - (I I - I II ) = I II - I I
I 3 = - I II
Método de las Tensiones o Potenciales en los Nodos.
Un nodo es un punto de un circuito común a dos o más elementos del mismo. Si en un nodo se unen tres o más elementos, tal nodo se llama principal. A cada nodo se le puede asignar un número o una letra. En la figura 1, 2 y 3 son nodos principales. El potencial en un nodo, es la diferencia de potencial entre este nodo respecto de otro, denominado nodo de referencia.
Se ha elegido el nodo 3 como nodo de referencia. Entonces U 13 es la diferencia de potencial entre los nodos 1 y 3. Cuando las tensiones o diferencias de potencial en los nodos se toman siempre respecto de un nodo de referencia dado, se emplea la notación U 1 en lugar de U 13 . El método de las tensiones en los nodos consiste en determinar las tensiones en los todos los nodos principales respecto del nodo de referencia. Aplicando la primera de Ley de Kirchoff a los dos nodos principales 1 y 2, se obtienen dos ecuaciones con las incógnitas U 1 y U 2 . Se propone que todas las corrientes de las ramas sean salientes del nodo, de esta forma, la suma de todas las corrientes es cero (suma de las corrien- tes que entran = Suma de las corrientes que salen). Para el nodo 1 será:
I A + I B B + I C = 0
Para el nodo 2 será:
I C + I D + I E = 0
Operando y agrupando en las ecuaciones del nodo 1 y del nodo 2 se obtiene el siguiente sis- tema de ecuaciones en función de U 1 y U 2
⎧ ⎛ 1
⎟ . U
⎟ .U
Teorema de Superposición de Efectos
Este teorema es aplicable a toda la Física y se enuncia:
En todo sistema lineal, el efecto total creado por varias causas, es igual a la suma de los efec- tos creados por cada una de las causas actuando solas. Un sistema lineal se define matemáticamente por:
f (Ax) = A f (x)
En el campo de la electrotecnia, este teorema puede enunciarse de la siguiente manera:
En todo circuito lineal, las tensiones y corrientes que aparecen en él por la acción conjunta de varias fuentes, son iguales a la suma de las tensiones y corrientes que se obtienen haciendo actuar a dichas fuentes de a una y reemplazando a las restantes por su resistencia interna. Un circuito lineal es todo aquel circuito donde las resistencias, las fuerzas electromotrices y corrientes de generadores sean constantes. Debe tenerse especial precaución con esta condi- ción, ya que elementos comunes, tales como diodos, transistores, reguladores, motores, lám- paras, no presentan características lineales, lo que imposibilita la aplicación de este teorema. Veamos como se aplica este teorema en un caso concreto:
En este circuito vemos que hay dos fuentes (el número es ilimitado) con sus resistencias inter- nas. Obtendremos primero las corrientes producidos por el generador de corriente constante:
Nótese que la fuente de tensión fue reemplazada por un cortocircuito. Las corrientes pueden hallarse por cualquier método, pero generalmente conviene el de reducciones sucesivas, con el que además se obtienen siempre signos positivos para los sentidos adoptados. En el segundo paso hacemos actuar a la fuente de tensión y reemplazamos al generador de corriente por un circuito abierto:
Ahora hallamos las nuevas corrientes (siempre con su signo). Para encontrar las corrientes reales en cada rama, sumamos las corrientes obtenidas en cada paso, asumiendo previamente un sentido positivo. Por ejemplo, en la resistencia R 3 :
O en la resistencia R 1
Así se obtienen todas las corrientes, procediendo en forma análoga con las tensiones.
El teorema de Thevenin sirve para reemplazar un circuito complicado, o parte de él, por una configuración equivalente. Dos circuitos equivalentes, son dos circuitos tales que presentan la misma característica ten- sión-corriente en bornes. Este teorema se enuncia:
Todo circuito lineal con fuentes de energía, ya sean de tensión o de corriente, puede reempla- zarse por una única fuente de tensión en serie con una única resistencia.
La equivalencia de ambos circuitos puede comprobarse conectando en sus bornes una carga cualquiera, que puede ser lineal o no. Los valores de tensión y corriente serán idénticos.
El valor de la tensión de Thevenin E Th es la que aparece con los bornes a circuito abierto y la resistencia de Thevenin R Th , es la resistencia vista desde los bornes del circuito con todas las fuentes reemplazadas por su resistencia interna. Veamos como se aplica el teorema en el ejemplo:
Tenemos un generador cuyo circuito es:
Aplicando la segunda Ley de Kirchoff en el circuito observamos que los generadores E 3 y E 4 se anulan mutuamente, en tanto que los generadores E 1 y E 2 suman entre sí.
Sabemos que E Th = U AB , cuando el circuito no posee resistencia de carga (a bornes abiertos). En estas condiciones la resistencia R 4 no será atravesada por corriente alguna, lo que equivale
a decir que en ella no existirá caída de tensión. Por lo tanto:
E Th = U AB = U XY = U R3
Aplicando la segunda Ley de Kirchoff a la correspondiente malla obtenemos:
E 1 + E 2 = U R1 + U R2 + U R3
De acuerdo con la Ley de Ohm:
E 1 + E 2 = I . R 1 + I . R 2 + I . R 3
Sacando I factor común:
E 1 + E 2 = I (R 1 + R 2 + R 3 )
Dividiendo ambos miembros por (R 1 + R 2 + R 3 ), la igualdad no varía:
E Th = U R3 = I . R 3
Reemplazando I por su igualdad de (1)
Para calcular R Th debemos desactivar los generadores, por lo que el circuito queda:
No debemos olvidar que tenemos generadores ideales de tensión:
En conclusión el circuito complejo que teníamos en primer momento ha quedado simplificado en:
El teorema de Norton sirve para reemplazar un circuito complicado, o parte de él, por una con- figuración equivalente. Este teorema se enuncia:
Todo circuito lineal con fuentes de energía, ya sean de tensión o de corriente, puede reempla- zarse por una única fuente de corriente en paralelo con una única resistencia. La equivalencia de ambos circuitos puede comprobarse conectando en sus bornes una carga cualquiera, que puede ser lineal o no. Los valores de tensión y corriente serán idénticos. El valor de la corriente de Norton es el que aparece con los bornes, en cortocircuito y la resis- tencia de Norton es la resistencia vista desde los bornes del circuito con todas las fuentes re- emplazadas por su resistencia interna.
Para hallar el equivalente se pueden utilizar cualquiera de los métodos ya conocidos.
Nota 1: cabe destacar que hablar de resistencia de Thevenin R Th o resistencia de Norton R N es exactamente equivalente, ambas tienen el mismo valor. Nota 2: Teniendo el equivalente de Thevenin se calcula la corriente de Norton cortocircuitando los bornes del circuito, y para determinar la tensión de Thevenin partiendo del equivalente de Norton es simplemente el producto I <

References: Resolución 

Resolución 

Resolución 

Resolución 

Resolución 
 resolución