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Timestamp: 2018-12-11 17:47:43+00:00

Document:
Wintersemester 2000/2001 (WWW-Version)
für Studierende der Mathematik: (Studienabschlu� Mathematik-Diplom und Staatsexamen):
Herr Priv.-Doz. T. Kriecherbauer, Ph. D., Mo 11-12, Zi. 406, Nebenst. 4406
Siedentop: MIA: Analysis für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Pareigis: MIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie für Mathematiker mit Übungen
Pruscha: Analysis I für Informatiker und Statistiker mit Übungen
Schneider: Lineare Algebra I für Informatiker, Statistiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Schäfer: MPIA: Analysis für Physiker mit Übungen
Kriecherbauer: MPIB: Lineare Algebra für Physiker mit Übungen
Sachs: Mathematik für Naturwissenschaftler I mit Übungen
Kalf: MIIIA: Analysis mit Übungen
Kalf: Tutorium zur MIIIA
Dürr: MPIII: Analysis für Physiker mit Übungen
Fritsch: Ergänzungen zur linearen Algebra und analytischen Geometrie
Schottenloher: Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Übungen
Georgii: Einführung in die Mathematische Statistik mit Übungen
Donder: Mathematische Logik I mit Übungen
Pfister: Differentialgeometrie mit Übungen
Wolffhardt: Ausgewählte Fragen der Elementargeometrie
Zöschinger: Algebra I mit Übungen
Schleicher: Algebraische Topologie mit Übungen
Schuster: Kommutative Algebra mit Übungen
Schuster: Übungen zum Staatsexamen (Algebra vertieft)
Steinlein: Übungen zum Staatsexamen (Analysis vertieft)
Kraus: Computer-Algebra mit Übungen
Kraus: Ferienkurs: Nichtnumerisches Programmieren (SCHEME) mit Übungen
Hauger: Darstellungen von Liealgebren mit Übungen
Schauenburg: Hopfalgebren I mit Übungen
Angeleri Hügel: Darstellungstheorie endlichdimensionaler Algebren III
Forster, Wehler: Fourier-Transformation und Wavelets mit Übungen
Pfister: Differentialformen
Schleicher: Thermodynamik, Entropie und Dynamische Systeme
Osswald: Malliavin-Kalkül und Methoden der Infinitesimalmathematik mit Übungen
Ziegler: Erzeugende Funktionen mit Anwendungen
Adamski: Maße auf topologischen Räumen
Gänßler: Mathematische Statistik II mit Übungen
Oppel: Wahrscheinlichkeitstheorie II mit Übungen
Funken: Numerische Mathematik II mit Übungen
Rein: Numerisches Rechnen in C mit Übungen
Funken: Mathematische Theorie adaptiver Diskretisierungsverfahren mit Übungen
Richert: Aktive Portfolio-Optimierung mit Übungen
Jäkel: Elementare Finanzmathematik
von Chossy: Risikotheorie
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS E 51, Do 16-18 HS 122
Inhalt: Reelle und komplexe Zahlen, Folgen, Reihen, Funktionen, Konvergenz, Differentiation und Integration in einer Variablen.
für: Studenten der Mathematik im 1. Semester.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)1.
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, 3. Aufl., McGraw-Hill, New York 1976
R. Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung Bd. I, Springer, Berlin, 1971
Inhalt: Die Vorlesung ist grundlegend für alle weiteren mathematischen Vorlesungen für mittlere und höhere Semester. Sie wird im SS 2001 fortgesetzt. Im ersten Teil werden behandelt: Grundbegriffe der Mengenlehre, algebraische Grundstrukturen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren. Regelmäßige Teilnahme an Vorlesungen und Übungen (mit selbständiger Bearbeitung der Übungsaufgaben) ist entscheidend für den Erfolg in der Vorlesung.
für: Studierende der Mathematik im 1. Semester (Diplom und Lehramt an Gymnasien).
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)1, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)1.
Kasch/Pareigis: Grundbegriffe der Mathematik (vorbereitend und studienbegleitend)
MacLane/Birkhoff: Algebra (weiterführend)
Pareigis: Lineare Algebra für Informatiker
Inhalt: Diese Vorlesung ist grundlegend für das weitere Studium. Sie wird fortgesetzt durch die "Angewandte Analysis" für Informatiker bzw. durch die "Analysis II" für Statistiker. Der Stoff der Vorlesung umfaßt Zahlen, Folgen, Reihen, sowie die Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen.
für: Studierende der Informatik oder Statistik im ersten Semester.
Schein: Gilt für Vordiplom Informatik und Statistik.
Literatur: Forster: Analysis 1; Walter: Analysis 1; Königsberger: Analysis 1.
Inhalt: Die lineare Algebra ist eine Grundlage praktisch aller heutigen Mathematik. Ziel der Vorlesung ist eine möglichst konkrete Einführung in die Methoden der linearen Algebra und ihre Anwendungen; die abstrakten algebraischen Grundbegriffe werden erst nach den wichtigsten Beispielen eingeführt. Zur Illustration und in der Übung wird das Computeralgebrasystem MAPLE verwendet.
Reelle Matrizen und lineare Algebra im reellen n-dimensionalen Zahlenraum: Lineare Gleichungsysteme, lineare und affine Unterräume, Dimension, orthogonale Projektion, QR-Zerlegung, Methode der kleinsten Quadrate.
Abstrakte lineare Algebra: Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume, euklidische Vektorräume.
Quadratische Hyperflächen: Affine und euklidische Normalform.
Eigenwerte: Charakteristisches Polynom, diagonalisierbare Endomorphismen, Hauptachsentransformation, Spektralsatz.
für: Studienanfänger in Informatik, Statistik und Wirtschaftsmathematik.
Schein: Gilt für Vordiplom Informatik, Statistik und Wirtschaftsmathematik.
Inhalt: Dies ist die erste einführende Vorlesung eines dreisemestrigen Analysis-Kurses, der insbesondere die Bedürfnisse des Physikstudiums abdecken soll. Die Analysis beschäftigt sich mit Grenzprozessen, im ersten Semester hauptsächlich in einer reellen Veränderlichen. Vom behandelten Stoff her ist die Vorlesung also auch für Lehramtsstudenten und andere geeignet. Es werden zusätzliche zweistündige Übungen in Gruppen abgehalten.
für: Anfangsstudenten, insbesondere in Physik und Lehramt Mathematik/Physik
Literatur: z. B. O. Forster: Analysis I.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 11-13 HS E 52
Inhalt: Es werden die zentralen Begriffe und Methoden der linearen Algebra vorgestellt (lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, Determinanten, Eigenwerte). Die Vorlesung wird im Sommersemester fortgesetzt.
für: Studierende der Physik im 1. Semester (Diplom und Lehramt Gymnasium).
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung Physik, Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)2, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)2.
Inhalt: Komplexe Zahlen, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler, Integrationstheorie nach Riemann, Grundzüge der Stochastik.
für: Studentinnen und Studenten der Informatik (im 3. Semester).
Zeit und Ort: Di 15-18 HS E 4
Inhalt: Einführung in die Differential- und Integralrechnung einer Variablen. Lineare Algebra, insbesondere Matrizenrechnung. Programmierung mit MAPLE.
für: Alle Naturwissenschaftler, deren Prüfungsordnung die Vorlesungen Mathematik IA, IB, IIA, IIB nicht vorschreibt.
Schein: Gilt für Diplom(vor)prüfung der jeweiligen Fachrichtung.
Übungen: Di 11-13, 14-16
Inhalt: Diese Vorlesung ist die letzte von drei einführenden Vorlesungen in die Analysis. Behandelt werden Kurvenintegrale, die mehrdimensionale Lebesguesche Integration sowie die Integralsätze von Gauss und Stokes.
für: Studierende im dritten Fachsemester.
Vorkenntnisse: MIA, MIIA, Lineare Algebra.
Zeit und Ort: Fr 11-13 HS E 47
Inhalt: Fortsetzung der MPII Analysis. Eine schöne Vorlesung, weil nun die Ernte eingefahren wird: Komplexe Analysis, Lebesgue-Integration und Fourier-Transformation im Hilbertraum und am Ende Differentialgleichungen (oder am Anfang).
für: Studenten, die die beiden ersten oder äquivalente Vorlesungen gehört haben.
Vorkenntnisse: Siehe oben.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung Physik, Diplomvorprüfung Mathematik (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).
Literatur: Rudin, Walter, Forster für Analysis, Laugwitz für komplexe Analysis und Arnold (Differential Equations) für Differentialgleichungen.
Inhalt: Vor allem geometrische Anwendungen der linearen Algebra, Klassifikation der Quadriken, geometrische Einsichten im n-dimensionalen Raum.
für: Studierende der Mathematik (Diplom oder Lehramt) ab dem 3. Semester.
Vorkenntnisse: MIB, MIIB.
Brandl: Vorlesungen über Analytische Geometrie
Kiyek/Schwarz: Lineare Algebra
Wille: Repetitorium der Linearen Algebra
Übungen: Di 16-18 HS 112
Inhalt: Einführung in Mathematische Logik, Graphentheorie und Kombinatorik.
für: Studierende der Informatik im 3. Semester
Inhalt: Bei der Modellbildung in den Natur- und Ingenieurwissenschaften wie auch in den Wirtschaftswissenschaften oder in der Medizin treten ganz allgemein Differentialgleichungen auf. Die gewöhnlichen Differentialgleichungen sind in diesem Zusammenhang diejenigen Differentialgleichungen, bei denen die gesuchten Funktionen nur von einer Variablen abhängen.
Die Vorlesung gibt eine grundlegende Einführung in die mathematische Behandlung der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Inhalt im einzelnen: Verschiedene Beispiele der Modellierung, elementar lösbare Klassen von Differentialgleichungen, lineare Differentialgleichungen und lineare Systeme, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, numerische Verfahren, qualitatives Verhalten von Lösungen, partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.
Literatur: z. B. Braun; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Übungen: Mo 14-16 HS E 39
Inhalt: Schätzverfahren: Maximum-Likelihood-Methode, Minimalschätzer, Bayes-Schätzer; Konfidenzintervalle; Multivariate Normalverteilung und ihre Verwandten; Testtheorie: Neyman-Pearson Tests, t- und Chiquadrat-Tests; lineare Modelle, Varianz- und Regressionsanalyse.
für: Mathematiker (incl. Lehramtsstudenten), Naturwissenschaftler mit Nebenfach Mathematik.
Vorkenntnisse: Vorlesung: Einführung in die Mathematische Stochastik.
Literatur: Krengel; Krickeberg-Ziezold; Behnen-Neuhaus; Breiman.
Übungen: Mi 16-17 HS 122
Inhalt: Es werden die Grundprinzipien des Programmierens von Digitalrechnern im mathematisch-technischen Bereich behandelt. Als Programmiersprache wird PASCAL verwendet. In der Übung sind Programme zu entwickeln und an Rechenanlagen selbständig durchzuführen.
Zeit und Ort: Do 14-16 HS E 4
Übungen: Do 16-17 HS E 4
Inhalt: Die Programmiersprache C++ ist eine fast vollständig abwärtskompatible Erweiterung von C und hat sich im industriellen Bereich als eine der Standardprogrammiersprachen etabliert.
Aufbauend auf die in der Vorlesung "Programmierung numerischer Verfahren in C" vermittelten oder vergleichbare Kenntnisse sollen die wesentlichen Neuerungen vorgestellt werden: Überladen von Operatoren, Klassen, Standard-C++-Bibliothek (STL).
Der Schwerpunkt der Darstellung wird auf den Sprachelementen liegen, die bei der Programmierung numerischer Verfahren sinnvoll eingesetzt werden können. Aspekte der Fensterprogrammierung und der interaktiven Computergraphik werden berührt, soweit es zur Dateneingabe und für die Visualierung der Ergebnisse erforderlich ist.
Die Übungsteilnehmer sollen ihre Programme unter dem Betriebssystem Unix und, falls nötig, auch unter Windows NT erstellen. Hierfür stehen die Sun-Workstations und Windows-PCs des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße zur Verfügung.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS E 27, Do 13-15 HS 112
Übungen: Do 18-20 HS 112
Inhalt: Es wird eine Einführung in die Logik erster Stufe gegeben. Das erste Ziel ist der Gödelsche Vollständigkeitssatz. Nachdem die Grundbegriffe der Rekursionstheorie eingeführt worden sind, werden auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze bewiesen.
Inhalt: Grundbegriffe der Differentialgeometrie, Kurven und Flächen im Raum, Krümmung, Geodätische, innere Geometrie der Flächen.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)3.
Literatur: P. do Carmo, W. Kühnel, B. O'Neill, J. Gray.
Zeit und Ort: Do 11-13 HS E 45
Inhalt: Probleme der Elementargeometrie. Eigenschaften und besondere Punkte des Dreiecks, Kreise u. a. elementare Figuren.
für: Lehramts-Studenten jedes Semesters.
Vorkenntnisse: Schulkenntnisse, Lineare Algebra I (MIB).
Literatur: Coxeter: Unvergängliche Geometrie; Koecher: Lineare Algebra und analytische Geometrie.
Zeit und Ort: Di, Fr 14-16 HS 138
Inhalt: Grundtatsachen aus der Theorie der Gruppen, Ringe und Körper. Galoistheorie mit Anwendungen (Auflösung von algebraischen Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Kreisteilung).
für: Studierende ab dem 3. Semester. Der Inhalt der Vorlesung ist Voraussetzung für viele weiterführende Vorlesungen in der reinen Mathematik.
F. Lorenz: Einführung in die Algebra I, II, BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1987, 1990
Übungen: Mo 16-18 HS E 39
Inhalt: In der algebraischen Topologie geht es um das Studium topologischer Räume und stetiger Abbildungen mit algebraischen Methoden. In diesem Semester soll die "simpliziale" und die "singuläre Homologietheorie" vorgestellt werden. Dahinter steht die Idee, topologischen Räumen abelsche Gruppen zuzuordnen (eben die Homologiegruppen), um anhand dieser Gruppen z. B. die Räume unterscheiden zu können. Ein Ansatzpunkt ist eine Verallgemeinerung des Eulerschen Polyedersatzes.
Die Homologietheorie hat eine Reihe interessanter Anwendungen, z. B. den Satz von der Invarianz des Gebietes, den Jordanschen Kurvensatz, den Brouwerschen Fixpunktsatz etc. Ich hoffe, daß am Ende noch Zeit bleibt, auch Grundlagen der Kohomologietheorie und der Poincaré-Dualität zu diskutieren.
Algebraische Topologie ist nicht nur selbst ein aktives und reiches Gebiet der Mathematik, sondern auch Grundlage vieler weiterer Bereiche wie etwa der Geometrie, der Dynamik oder der Analysis allgemein.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse über Topologie und abelsche Gruppen (das meiste davon wird aus den Grundvorlesungen bis zum Vordiplom bekannt sein).
Literatur: In erster Linie Munkres (Elements of Algebraic Topology) und Stöcker-Zieschang; daneben auch Bredon, Massey, Fulton und andere.
Inhalt: Tensorprodukt, Primspektrum und Lokalisierung, Dimensionstheorie noetherscher Ringe, Flachheit. Eine Weiterführung wird die im SS 2001 geplante Vorlesung über algebraische Geometrie sein.
Vorkenntnisse: Algebra.
Literatur: Bourbaki: Algèbre commutative. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS E 4
Zeit und Ort: Do 15-17 HS E 5
Inhalt: Besprechung von Staatsexamensaufgaben in Analysis (insbesondere Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen) der vergangenen Jahre. Damit soll der Stoff wiederholt und ein vertieftes Verständnis erreicht werden.
Von den Teilnehmer(inne)n wird aktive Mitarbeit verlangt (wöchentliches Lösen von Aufgaben, Vorführen der eigenen Lösungen).
für: Studierende für das Lehramt an Gymnasien frühestens ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse: Vorlesungen "Funktionentheorie" und "Gewöhnliche Differentialgleichungen".
Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 13-14 HS E 47
Inhalt: Arithmetik, Schnelle Algorithmen u. a. für Zahlen, Polynome, Potenzreihen, Matrizen, Algebraische Grundaufgaben, Kryptographie, Gröbner-Basen und Anwendungen, Algebraische Kurven, Programme in SCHEME und MAPLE.
für: Studierende mit algebraischen Vorkenntnissen und Interesse in Computeranwendungen.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Algebra und in Programmierung, die Teilnahme an dem Ferienkurs "Nichtnumerisches Programmieren" wird empfohlen.
Aho/Hopcroft/Ullman: The design and analysis of computer algorithms
Becker/Weispfennig: Gröbner bases
Cox/Little/O'Shea: Ideals, varieties, and algorithms
v. z. Gathen: Modern computer algebra
Zeit und Ort: Mo-Fr 9-11 HS E 5
Übungen: Mo-Fr 11-14 HS E 5
Inhalt: SCHEME ist eine moderne Programmiersprache der LISP-Familie. Mit der Einführung in SCHEME werden zugleich die Grundlagen des funktionalen Programmierens und selbstmodifizierender Programme vermittelt und Datenstrukturen und Methoden mit sehr breiten Anwendungsmöglichkeiten vermittelt. Als Übung wird ein SCHEME-Interpreter in SCHEME entwickelt.
Die Veranstaltung findet als Ferienkurs vom 2.10-13.10.2000 statt.
Literatur: Abelson/Sussman/Sussman: Struktur und Interpretation von Computerprogrammen.
Übungen: Mo 16-18 HS E 41
Inhalt: Hopfalgebren sind assoziative Algebren mit einer Komultiplikation genannten Zusatzstruktur. Die Vorlesung will in die Grundlagen der Theorie der Hopfalgebren einführen. Das Wesen einer Hopfalgebrenstruktur läßt sich - ohne auf Details einzugehen - aus den "klassischen" Beispielen erahnen: Zu jeder Gruppe läßt sich eine Hopfalgebra konstruieren, deren Struktur die Struktur der Gruppe vollständig widerspiegelt. Auch zu Matrixgruppen, wie der allgemeinen oder speziellen linearen Gruppe oder der orthogonalen Gruppe, und zu Liealgebren gehören solche speziellen Hopfalgebren. Grob gesprochen sind also Hopfalgebren verallgemeinerte Gruppen (und Liealgebren).
In den letzten zwei Jahrzehnten sind Hopfalgebren verstärkt in verschiedenen Gebieten der Mathematik und Physik relevant geworden, und zwar einerseits wegen ihrer Verwandtschaft zu Gruppen - als eine Art verallgemeinerter Symmetriegruppen, oder als Quantisierung gewisser klassischer Gruppen - und andererseits wegen ganz unklassischer Eigenschaften, wie Zopfstrukturen, die für die Knotentheorie nützlich sind.
Die Theorie der Hopfalgebren ist ein aktuelles Gebiet aktiver Forschung, das sich auch gut als Spezialgebiet für eine Diplomarbeit eignet. Trotz der vielfältigen Zusammenhänge und Hintergründe sind zum Einstieg in die Theorie der Hopfalgebren nur solide Kenntnisse der linearen Algebra wirklich unbedingt erforderlich. Darüber hinausgehende Vorkenntnisse insbesondere aus der Algebra sind natürlich hilfreich, aber alle benötigten Hilfsmittel können in Absprache mit den Hörern in der Vorlesung eingeführt werden.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra, nützlich sind auch Algebra, Kategorientheorie, Liealgebren.
M. Sweedler: Hopf algebras
C. Kassel: Quantum groups
Zeit und Ort: Do 9-11 HS E 5
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung gleichen Titels, die Prof. Zimmermann im Wintersemester 1999/2000 und im Sommersemester 2000 gehalten hat. Zunächst wird der Auslander-Reiten-Köcher einer hereditären Algebra besprochen. Diese Kenntnisse werden dann mit Hilfe der Kippmodultheorie auf weitere Klassen von Algebren angewendet.
für: Hörer von Teil I und II dieser Vorlesung.
Vorkenntnisse: Teil I und II der Vorlesung.
Übungen: Di 16-18 HS E 39
Inhalt: Hilfsmittel aus Topologie und Differentialrechnung, Brouwerscher und Leray-Schauderscher Abbildungsgrad, Fixpunktsätze, Verzweigungstheorie, Anwendungen.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen, daneben werden nur sehr geringe Vorkenntnisse etwa in Topologie und Funktionalanalysis benötigt.
Deimling: Nonlinear Functional Analysis
Eisenack-Fenske: Fixpunkttheorie
Jeggle: Nichtlineare Funktionalanalysis
Zeit und Ort: Mo, Mi 9-11 HS E 4
Inhalt: Elliptische Funktionen sind doppeltperiodische Funktionen in der komplexen Ebene. Sie entstanden historisch als Umkehrfunktionen der elliptischen Integrale (die bei der Berechnung der Bogenlänge von Ellipsen auftauchen). Elliptische Funktionen lassen sich auffassen als Funktionen auf Tori (das sind Riemannsche Flächen, die als Quotient der komplexen Zahlenebene nach einem Gitter entstehen). Diese Tori sind wiederum isomorph zu elliptischen Kurven, die durch eine Gleichung 3. Grades in der projektiven Ebene definiert werden, und die nicht nur über dem Körper der komplexen Zahlen, sondern auch über anderen (z. B. endlichen) Körpern betrachtet werden können.
Die Theorie der elliptischen Funktionen und Kurven ist ein klassischer Gegenstand der Funktionentheorie und hat viele Verbindungen zur Zahlentheorie. In den letzten Jahren hat diese Theorie wieder verstärktes Interesse gefunden, da sie u. a. beim Beweis der Fermatschen Vermutung eine große Rolle spielt. Auch in der modernen Kryptographie werden elliptische Kurven verwendet. Die Vorlesung soll eine Einführung in diese interessante Theorie geben.
für: Studierende der Mathematik (Diplom oder Lehramt) nach Vordiplom bzw. Zwischenprüfung.
Vorkenntnisse: Funktionentheorie I.
S. Lang: Elliptic Functions, Addison-Wesley, Reading
Husemöller: Elliptic curves, Springer, Berlin
Cassels: Lectures on Elliptic Curves, Cambridge University Press, Cambridge
Silverman/Tate: Rational Points on Elliptic Curves, Springer, Berlin
Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer, Berlin
Blake/Seroussi/Smart: Elliptic Curves in Cryptography. Cambridge University Press, Cambridge
Übungen: Mo 16-18 HS E 40
Inhalt: Fourier-Transformation ist die klassische Methode zur Zerlegung eines Signals in seine einzelnen Frequenzen und die anschließende Rekonstruktion aus dem Frequenzspektrum. Die Fourier-Transformation spielt eine wichtige Rolle in vielen Gebieten der Mathematik, der Physik und in ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen. Für letztere ist insbesondere die "Schnelle Fourier-Transformation", eine effiziente numerische Implementierung, wichtig. Auch bei den Algorithmen des Quanten-Computing ist die schnelle Fourier-Transformation ein entscheidendes Hilfsmittel.
Daneben ist der Fourier-Transformation ein Konkurrent erwachsen in der Wavelet-Transformation. Wavelets liefern ein mathematisches Verfahren, das aufgrund der zeitlichen Lokalisierung des Frequenzspektrums eine bessere Auflösung bei der Rekonstruktion des Signals ergibt. Hierzu werden die Signale mit zeitlich lokalisierten "kleinen Wellen" (Wavelets) gescannt, statt mit den unendlich ausgedehnten Sinus- oder Kosinus-Schwingungen der Fourier-Transformation. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Mathematik beider Arten von Transformationen bis hin zur praktischen Anwendung in der Bildkompression (JPEG und JPEG2000).
für: Studierende der Mathematik, Physik und Informatik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra und Analysis; Kenntnis der Lebesgueschen Integrations-Theorie ist nützlich.
Barbara B. Hubbard: Wavelets: Die Mathematik der kleinen Wellen, Birkhäuser, Basel, 1997 (gute populärwissenschaftliche Darstellung)
Blatter: Wavelets - Eine Einführung, Vieweg, Braunschweig, 1998
Louis/Maaß/Rieder: Wavelets - Theorie und Anwendungen, Teubner, Stuttgart, 1998
Forster: Analysis 3: Integralrechnung im Rn mit Anwendungen, Vieweg, Braunschweig
Hardy/Rogosinski: Fourier Series, Cambridge University Press, Cambridge
Dym/McKeyn: Fourier Series and Integrals, Academic Press, New York
Körner: Fourier Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1988
Zeit und Ort: Fr 15-17 HS E 47
Inhalt: Grundlagen der Theorie und Anwendungen in der Differentialgeometrie.
Literatur: P. do Carmo: Differential forms and applications, Universitext, Springer, Berlin, 1994.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 27
Inhalt: Grundlage der Veranstaltung ist das Buch von Zinsmeister. Es stellt eine Verbindung her zwischen Konzepten der Physik (Thermodynamik, Statistische Physik, Entropie, Phasenübergänge), der Kodierungstheorie (Informationsgehalt, Entropie, Komplexitätstheorie) und verschiedenen Bereichen der Mathematik (insbesondere dynamischen Systemen). Ansatzpunkt ist die Feststellung, daß Methoden aus der Statistischen Physik es erlauben, eine mathematische Theorie aufzustellen, mit der sich z. B. die Hausdorff-Dimension und das Maß von Mengen bestimmen lassen, die etwa als invariante Mengen bei dynamischen Systemen entstehen. Konkret illustriert werden diese Methoden für Juliamengen von quadratischen Polynomen: Diese gehören zu den dynamischen Systemen, die einer qualitativen Beschreibung besonders leicht zugänglich sind.
Diese Veranstaltung soll den Charakter einer Arbeitsgemeinschaft haben, in der die Teilnehmer gemeinsam das angegebene Buch durcharbeiten und diskutieren.
für: Studierende der Mathematik (und Physik) mit Interesse daran, eine Verbindung zwischen scheinbar unterschiedlichen Gebieten kennenzulernen, und mit der Bereitschaft, sich in neue Bereiche hineinzudenken.
Vorkenntnisse: Solide Grundkenntnisse der Mathematik.
Literatur: Michel Zinsmeister: Thermodynamic Formalism and Holomorphic Dynamics.
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E 27
Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in den Malliavin-Kalkül auf abstrakten Wiener-Räumen. Ein Paar (H, B) heißt ein abstrakter Wiener-Raum, wenn H ein separabler Hilbertraum und der Banachraum B die Vervollständigung von H bzgl. einer meßbaren Norm auf H ist. Abstrakte Wiener-Räume wurden von L. Gross eingeführt, um Gauß-Maße auf unendlichdimensionalen Räumen zu konstruieren.
Es wird eine B-wertige Brownsche Bewegung b auf einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum konstruiert und das Ito-Integral und das iterierte Ito-Integral bezüglich b für H-wertige Integranden eingeführt. Durch die spezielle Wahl des Wahrscheinlichkeitsraums kann man die genannten Konstruktionen pfadweise durchfüren und erhält die Integrale als stetige quadratisch integrierbare Martingale bezüglich der durch die Brownsche Bewegung b erzeugten Filtration.
Die iterierten Ito-Integrale werden benutzt, um eine orthogonale Zerlegung der L2-Funktionale auf der Raum der stetigen B-wertigen Funktionen auf [0,1] bzgl. des Wiener-Maßes zu erhalten, mit deren Hilfe wir dann einen Differential- und Integralkalkül im Sinne von Malliavin entwickeln.
Mit Hilfe von Methoden der Infinitesimalmathematik erhält man einen elementaren Zugang zu dieser insgesamt tiefliegenden Theorie.
Vorkenntnisse: Maß- und Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie.
D. Nualart: Malliavin calculus and related topics, Springer, Berlin, 1999
P. Loeb/M. Wolff (Hrsg.): Nonstandard analysis for the working mathematician, Kluwer, Dordrecht, 2000
Zeit und Ort: Mo 9-11 HS 251
Inhalt: Erzeugende Funktionen ermöglichen es, viele diskrete Probleme der Stochastik mit Methoden der klassischen Analysis elegant zu lösen. Es soll Aufgabe der Vorlesung sein, ein buntes Spektrum von Anwendungsmöglichkeiten erzeugender Funktionen aufzuzeigen, wobei Irrfahrten und Verzweigungsprozesse im Mittelpunkt stehen werden. Dabei wird besonderes Augenmerk auf die Behandlung vieler praktischer Beispiele gelegt, unter denen sich Kettenbriefe, Lernexperimente, genetische Mutationen und vor allem auch Warteschlangen befinden. Begegnet man dort bereits paradoxen Folgerungen, so gilt dies in noch gesteigertem Maße für die bei Irrfahrten auftretenden Fluktuationsphänomene; die hier erzielbaren Resultate laufen der Intuition in verwirrender, ja geradezu schockierender Weise zuwider.
für: Studentinnen und Studenten der Mathematik (Diplom und insbesondere auch Staatsexamen), Statistik, Informatik und Physik mit Grundkenntnissen in Mathematischer Stochastik; vorzugsweise nach der Vorprüfung. Auf Wunsch der Hörer ist es möglich, den Termin der Vorlesung zu verlegen.
Vorkenntnisse: Wünschenswert: Einführung in die Mathematische Stochastik; der weitaus überwiegende Teil des hier dargebotenen Stoffs erfordert jedoch nur elementare Grundkenntnisse in Mathematischer Stochastik, wie sie etwa auch im Rahmen eines Analysiskurses für Informatiker oder in Kap. 1-3 in 1. (siehe Literatur) vermittelt werden.
Grimmett, G. R./Stirzaker, D. R.: Probability and Random Processes. Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford, 1982; daraus: Abschnitte 5.1 - 5.5; 6.7
Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. 1, 3rd ed. Wiley, New York, 1968; daraus: Kap. III, XI-XIV
Harris, T. E. : The Theory of Branching Processes. Springer, Berlin, 1963
Inhalt: Bairesche und Borelsche Mengen, Regularitätseigenschaften von Baire- und Borelmaßen, Fortsetzung von Baire- und Borelmaßen, Radon- und Rieszmaße, Rieszscher Darstellungssatz.
für: Mathematik-Studenten mittlerer Semester.
Vorkenntnisse: Maßtheorie und topologische Grundkenntnisse.
Übungen: Mi 15-17 HS 252
Inhalt: Nichtparametrische Modelle, Grundlagen der Schätztheorie, Minimax- und Bayesschätzer, M-Schätzer; asymptotische Theorie, Differenzierbare statistische Funktionale, Resampling-Verfahren (Bootstrapping).
für: Studenten der Mathematik im Hauptstudium sowie für Studenten des Diplomstudiengang Statistik an der Fakultät 10 (mit Mathematischer Stochastik als Fach der speziellen Ausrichtung). Im SS 2001 folgt eine Spezialvorlesung mit Schwerpunkt "Semiparametrische Modelle". Zusammen mit der Mathematischen Statistik I und II eignet sich dies als Prüfungsstoff zur Angewandten Mathematik in der Diplom-Hauptprüfung für Mathematiker (ohne Nebenfach Statistik).
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Die Vorlesung ist auch für Hörer geeignet, welche die "Mathematische Statistik I" vom SS 2000 nicht gehört haben.
Lehmann: Elements of Large Sample Theory, Springer, Berlin, 1999
Witting und Müller-Funk: Mathematische Statistik II, Teubner, Stuttgart, 1995
Pruscha: Vorlesungen über Mathematische Statistik, Teubner, Stuttgart, 2000
Efron and Tibshirani: An Introduction to the Bootstrap, Chapman & Hall, 1993
Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 13-15 HS E 6
Übungen: Do 18-20 HS E 6
Inhalt: Martingalungleichungen, Folgerungen aus dem Martingalkonvergenzsatz, zentraler Grenzwertsatz, Borelmaße, Schwache Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen, Straffheitssätze von Prochorov, Le Cam und Topsoe, verallgemeinerter Satz von Fubini, Desintegration, Satz von Ionescu-Tulcea, projektive Systeme von Maßräumen, Markovsche Übergangsfunktionen, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Brownscher Prozess, Satz von Donsker-Prochorov, Invarianzprinzip.
für: Studenten der Mathematik, Physik (und anderer Naturwissenschaften) und Statistik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Maßtheorie und elementare Wahrscheinlichkeitstheorie.
Zeit und Ort: Mo 9-11, Di 9-11 HS E 6
Übungen: Nach Vereinbarung.
Inhalt: In der Vorlesung werden numerische Algorithmen zur schnellen Lösung linearer Gleichungssysteme, zur Bestimmung von Eigenwerten und -vektoren, zur Behandlung von Differentialgleichungen und von Optimierungsproblemen behandelt.
Vorkenntnisse: Numerik I.
W. Hackbusch: Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme, Teubner, Stuttgart
G. Hämmerlin/K. H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
J. Stoer/R. Burlisch: Numerische Mathematik 1, 2, Springer, Berlin
Inhalt: Bei der Beschäftigung mit vielen, vielleicht sogar allen Bereichen der Mathematik entsteht (mehr oder weniger häufig und intensiv) der Wunsch, Probleme auch numerisch zu behandeln. Die Vorlesung hat das Ziel, die TeilnehmerInnen in die Lage zu versetzen, sich diesen Wunsch zu erfüllen.
Dazu werden anhand konkreter Beispiele (numerische Integration, Lösung linearer Gleichungssysteme, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen ... ) verschiedene numerische Verfahren vorgestellt und parallel dazu die für die Implementierung nötigen Sprachelemente der Programmiersprache C eingeführt.
Die Vorlesung bietet weder eine systematische Einführung in die numerische Mathematik, noch stellt sie einen Programmierkurs in C dar. Sie will in einem Learning-By-Doing-Zugang "nur" ein Minimalrüstzeug für die in Verlauf einer Mathematikausbildung und -karriere gelegentlich auftretende Konfrontation mit numerischen Problemen bereitstellen.
Hinweis: Die Vorlesung endet am 22.12.2000.
für: StudentInnen der Mathematik, Physik, Informatik,... ab 3. Semester.
Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra.
Zeit und Ort: Siehe Aushang.
Inhalt: In modernen Algorithmen zur effizienten Behandlung von Differential- und Integralgleichungen bzw. -ungleichungen werden zunehmend adaptiv gesteuerte Diskretisierungen verwendet. Die mathematische Rechtfertigung dieser Fehlerindikatoren ist ein attraktives Arbeitsgebiet in der angewandten Mathematik und Inhalt dieser Vorlesung. Aus dem Inhaltsverzeichnis sind die folgenden Schlagwörter zu nennen, zu denen stets eine Einführung gegeben wird:
Laplace- und Stokes-Problem
a priori und a posteriori-Fehlerabschätzungen
Clement-Interpolation und Modifikationen
Äquivalenz von Fehlerindikatoren
adaptive Algorithmen zur effizienten Diskretisierung
Vorkenntnisse: Numerik I, II.
R. Verfürth: A review of a posteriori error estimation and adaptive mesh-refinement techniques, Teubner, Stuttgart, 1996
K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational differential equations, Cambridge University Press, Cambridge, 1996
Originalliteratur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Zeit und Ort: Di 17-19, Do 15-17 HS E 6
Übungen: Mi 17-19 HS E 46
Zeit und Ort: Mi 18-20 HS E 27
Inhalt: Von den Einfaktormodelle ausgehend zeigen wir die Vor- und Nachteile dieser Modelle und entwickeln den alternativen Heath-Jarrow-Morton-Ansatz. Mit den sogenannten Forward-Maßen werden Zinsderivate bewertet. Abschließend wird ein Einblick in die Theorie der Corporate Bonds gegeben.
Zeit und Ort: Di 17-19 HS E 47
Arten des Zinses und der Verzinsung
Renten und Rentenzahlungen
Tilgung und Tilgungsraten
für: Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsmathematik und der Studienrichtung Wirtschaftsmathematik und Aktuarwissenschaft (Versicherungs- und Finanzmathematik).
Zeit und Ort: Fr 16-18 HS E 6
Dürr: Mathematisches Seminar: Geometrische Methoden der Mathematischen Physik
Gänßler, Pruscha: Mathematisches Seminar: Nichtparametrische Statistik
Georgii: Mathematisches Seminar: Irrfahrten auf Graphen
Oppel: Mathematisches Seminar: Risikotheorie
Pareigis, Schauenburg: Mathematisches Seminar: Abelsche Kategorien
Richert: Mathematisches Seminar: Amerikanische Optionen
Schäfer: Mathematisches Seminar: Optimierung
Schleicher: Mathematisches Seminar: Topologie und Dynamik
Schottenloher: Mathematisches Seminar: X3D, 3D-Modelle im Internet
Schleicher: Mathematisches Seminar: Darstellungstheorie kompakter Lie-Gruppen
Buchholz, Donder, Osswald: Mathematisches Oberseminar: Mathematische Logik
Greither (UniBW), Kasch, Pareigis, Schauenburg: Mathematisches Oberseminar: Algebra
Forster, Horst, Kraus, Schottenloher, Schuster, Stein, Wehler, Wolffhardt: Mathematisches Oberseminar: Komplexe Analysis
Rein, Schlüchtermann: Mathematisches Oberseminar: Partielle Differentialgleichungen und Funktionalanalysis
Hinz, Kalf, Kriecherbauer, Siedentop: Mathematisches Oberseminar: Analysis und Mathematische Physik
Gänßler: Mathematisches Oberseminar: Mathematische Statistik
Oppel, Schlüchtermann: Mathematisches Oberseminar: Finanzderivate
Sachs: Mathematisches Oberseminar: Finanzmathematik
Zeit und Ort: Do 15-17 HS E 47
Inhalt: Ordinalzahlanalyse und konstruktive Mengenlehre.
für: Studierende der Mathematik höherer Semester.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Mathematischer Logik, insbesondere Beweistheorie.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 39
Inhalt: Die koordinatenfreie Formulierung physikalischer Gegebenheiten kann mit Tensoren oder Differentialformen geschehen. Letztere sollen aus einem Lehrbuch von Bernard Schutz (englisch!) durch Vorträge erlernt werden. Es werden moderne Anwendungen besprochen.
für: Studenten der Mathematik und Physik der unteren bis mittleren Semester.
Vorkenntnisse: Differential- und Integralrechnung in höheren Dimensionen.
Literatur: Bei mir zu erfragen.
Inhalt: Themen sind das Schätzen von Kurven (Dichten, Regressionsfunktionen) sowie das Schätzen und Testen mit Hilfe von U-Statistiken.
für: Studenten der Diplom-Mathematik und des Lehramts Mathematik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie und (Einführung in die) Mathematische Statistik.
Zeit und Ort: Do 15-17 HS E 27
Inhalt: Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen den Rekurrenz-Eigenschaften einer Irrfahrt (random walk) auf einem allgemeinen Graphen und den elektrostatischen Eigenschaften dieses Graphen, wenn man ihn als ein elektrisches Netzwerk betrachtet. Dieser Zusammenhang zwischen Kombinatorik und Stochastik ist Gegenstand des Seminars.
für: Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt an Gymnasien) oder Physik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse: Grundbegriffe über Markov-Ketten, etwa aus der "Einführung in die Mathematische Stochastik".
Literatur: B. Bollobás: Modern Graph Theory, Springer, Berlin, 1998.
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS E 5
Inhalt: Nutzenfunktionen und Prämienprinzipien, Axiomatisierung von Prämienprinzipien, Theorie des Risiko-Austausches; Satz von Borch, Capital-Asset-Pricing und Portfolio-Optimierung als Risiko-Austausch, Prämienprinzipien und Finanzmarktmodelle.
für: Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik.
Voranmeldung per Email: oppel@rz.mathematik.uni-muenchen.de.
Vierzehntägig im Wechsel mit dem Versicherungsmathematischen Kolloquium.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 39
Inhalt: Der Begriff der abelschen Kategorie wurde in den fünfziger Jahren von David Buchsbaum und Alexander Grothendieck eingeführt, um den Kern vieler Techniken in der sog. homologischen Algebra besser herausarbeiten zu können. Viele der Argumentationen, die man für Moduln über Ringen durchführt, hängen nämlich gar nicht davon ab, daß man in einem Modul addieren oder mit einem Skalar multiplizieren kann, sondern nur von der Möglichkeit, direkte Summen zu bilden oder Abbildungen über andere Moduln zu faktorisieren. Mit dem Begriff der abelschen Kategorie werden solche Konstruktionen axiomatisiert. Ziel des Seminares ist es zu beweisen, daß eine abelsche Kategorie in eine Kategorie von Moduln über einem Ring eingebettet werden kann. Dieses Resultat ist für die Theorie wesentlich, da es zeigt, daß man die grundlegenden Eigenschaften von Moduln mit dem Begriff der abelschen Kategorie gut formalisiert hat. Zu Beginn des Seminars werden die grundlegenden Tatsachen entwickelt.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II. Vorkenntnisse über Kategorien sind für die Teilnahme am Seminar nicht notwendig.
H. B. Brinkmann/D. Puppe: Kategorien und Funktoren, Springer, Berlin, 1966
P. Freyd: Abelian categories, Harper and Row, New York, 1964
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, Springer, Berlin, 1971
B. Mitchell: Theory of categories, Academic Press, New York, 1965
B. Pareigis: Kategorien und Funktoren, Teubner, Stuttgart, 1969
H. Schubert: Kategorien I, Springer, Berlin, 1970
Inhalt: Ziel des Seminars ist es, die Zusammenhänge zwischen der Theorie der Quantengruppen, den modularen Kategorien und der konformen Feldtheorie darzustellen. Wir wollen erklären, wie sowohl deformierte universelle Einhüllende von halbeinfachen Liealgebren als auch das Wess-Zumino-Witten-Modell aus der konformen Feldtheorie auf den Begriff einer modularen Kategorie und eines modularen Funktors führen. Dabei soll der allgemeine Zusammenhang an einfachen Beispielen illustriert werden. Weitere Informationen finden sich auf der Internet-Seite des Seminars.
B. Bakalov/A. Kirillov: Lectures on tensor categories and modular functor, in Vorbereitung
Inhalt: Es gibt interessante Verbindungen zwischen der Topologie und dynamischen Systemen, die wir in diesem Seminar erkunden wollen. Einerseits entstehen bei vielen dynamischen Systemen gleichsam von alleine topologische Räume mit interessanten, oft auch überraschenden topologischen Eigenschaften (gerade wenn die Dynamik "chaotisch" wird), andererseits können topologische Methoden helfen, dynamische Systeme zu verstehen, etwa durch topologische Modelle. Im Mittelpunkt soll eine Reihe unterschiedlicher dynamischer Systeme stehen, die beispielhalft diese Verbindungen auf unterschiedliche Weise illustrieren sollen.
Im Laufe des Semesters werden wir einige mehr oder weniger bekannte dynamische Systeme kennenlernen mitsamt den daraus entstehenden topoogischen Räumen (den Lorenz-Attraktor, das Hufeisen von Smale, Julia-Mengen, "Fraktale", Peano-Kurven, "Igel" von Perez-Marco, Seen von Wada, Spulen und nichtseparable Kontinua) sowie Konzepte aus Topologie und verwandten Gebieten, die zur Beschreibung der Dynamik helfen (Entropie in verschiedenen Formen, Hausdorff- und andere Dimensionen, ...).
für: Studenten ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse: Einzige unabdingbare Voraussetzung ist Interesse und die Bereitschaft, aktiv mitzuarbeiten und mitzudenken. Grundkenntnisse aus der Topologie oder aus dynamischen Systemen (Differentialgleichungen, Iteration von Abbildungen) sind natürlich hilfreich.
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS K 36
Inhalt: In diesem Seminar wird an moderne Internettechniken herangeführt. Das geschieht durch die Arbeit an praktischen Beispielen. In gewisser Weise wird die Thematik der vorangegegangenen Semester fortgeführt. Der Schwerpunkt der Arbeiten wird sich mit dem neuen Internetstandard X3D beschäftigen.
Inhalt und Durchführung des Seminars im einzelnen: Der Stand der Technik (X3D) und der Stand der dem X3D-Consortium vorgeschlagenen Ansätze wird zu Beginn des Seminars vorgestellt. Im Ansatz ist die Erstellung von 3D-Modellen in X3D leichter als in VRML. Die Steuerung von Interaktionen wird in Java programmiert. Insofern ist das Seminar auch als ein Workshop zu angewandter objektorientierter Programmierung zu verstehen.
Kern des Seminars sind die Projekte, die seitens der Teilnehmer durchgeführt werden. Diese Projekte werden im Seminar vorgestellt und diskutiert. Der wesentliche Lerneffekt ergibt sich durch diese Projektarbeit. Die Teilnehmer dürfen und sollen ihre eigenen Projekte aus den jeweiligen Fachbereichen vorschlagen und wählen.
Das Seminar wird gemeinsam mit dem VR-Labor von Siemens veranstaltet. Eventuell kommt auch noch eine Unterstützung seitens Sun hinzu.
Über den Ablauf des Seminars im vergangenen Semester sowie über X3D, VRML und Java kann man sich im Web informieren:
für: Interessenten, gerne auch aus anderen Fachbereichen oder Institutionen.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse über das Internet. Günstig: Basiswissen über objektorientierte Programmierung.
Inhalt: Es werden grundlegende Ungleichungen der Analysis erarbeitet, u. a. die Jensensche Ungleichung, die Youngsche Ungleichung und die Sobolewungleichungen.
Vorkenntnisse: Vordiplom in Mathematik.
Literatur: E. H. Lieb/M. Loss: Analysis, Grad. Stud. Math., Bd. 14, Am. Math. Soc., Providence, 1996.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 41
Inhalt: Die Darstellungstheorie untersucht die unterschiedlichen Möglichkeiten, durch die eine gegebene Gruppe auf Vektorräumen operieren kann. Solche Gruppenoperationen tauchen in den verschiedensten Bereichen der Mathematik und Physik auf. Selbst wenn eine Gruppe auf einem Objekt operiert, das kein Vektorraum ist, kann man dieses oft durch einen Vektorraum ersetzen und erhält wieder eine Darstellung, z. B. durch den Übergang zur Kohomologie oder zum Tangentialraum. Ist eine Gruppe z. B. als Symmetrie einer bestimmten Situation gegeben, führt die Betrachtung der entsprechenden Darstellung oft zu einer Vereinfachung bzw. Reduktion der jeweiligen Problemstellung. Andererseits ermöglicht das Studium aller Darstellungen einer Gruppe ein besseres Verständnis der Gruppe selbst.
Das Seminar soll Grundkenntnisse zur Darstellungstheorie derjenigen Gruppen vermitteln, die von besonderer Bedeutung sowohl in der Mathematik als auch der Physik sind: den kompakten Lie-Gruppen, also z. B. der orthogonalen oder der unitären Gruppe. Insbesondere geht es um die vollständige Beschreibung all ihrer endlich-dimensionalen Darstellungen.
In dem Seminar sollen folgende Themen behandelt werden: Darstellungstheorie endlicher Gruppen, speziell der symmetrischen Gruppe, Darstellungstheorie der Gruppe SU(2), Definition und wichtige Eigenschaften von Lie-Gruppen und Lie-Algebren, maximale Tori, Wurzelsysteme, Gewichte und Charaktere einer Darstellung, die Weylsche Charakterformel, Darstellungen der klassischen Gruppen.
Die Betreuung liegt bei Uwe Semmelmann, Zi. 307, Tel.: (089) 2394-4625.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra und Analysis.
Literatur: T. Bröcker/T. tom Dieck: Representations of Compact Lie Groups Grad. Texts Math., Bd. 98, Springer, Berlin, 1985.
Zeit und Ort: Do 14-16 HS E 41
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS E27
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS E 39
Fritsch : Kolloquium mit den Fachkolleginnen und -kollegen an Gymnasien
Inhalt: Das Kolloquium wird in Zusammenarbeit mit der Fachgruppe Mathematik im Bayerischen Philologenverband und dem Landesverband Südbayern des Deutschen Vereins zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts veranstaltet. Das Rahmenthema dieses Semesters ist "Methodenvielfalt im Mathematikunterricht". Die einzelnen Vorträge werden durch Aushang und auf der Internet-Seite des Kolloquiums bekanntgegeben.
für: Interessenten, insbesondere Mathematiklehrer sowie Studenten und Dozenten der Mathematik.
Fritsch: Aufbau des Zahlensystems und Elemente der Zahlentheorie mit Übungen
Kraus: Übungen zum Staatsexamen
Übungen: Mo 14-16 HS E 51
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E 5
Inhalt: Einführung in die reelle Analysis: vollständige Induktion, Folgen, Reihen, Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation und Integration von Funktionen einer reellen Veränderlichen, elementare Funktionen.
für: Studenten im 3. Semester des nichtvertieften Studiums
Vorkenntnisse: Stoff des 1. und 2. Semesters.
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS E 27, Fr 9-11 HS E 6
Übungen: Fr 14-16 HS E 6
Inhalt: Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen und Nonstandardzahlen, Teilbarkeit, Primzahlen, zahlentheoretische Funktionen, Kongruenzen, kleiner Satz von Fermat.
für: Studierende im nichtvertieften Lehramtsstudium ab dem 3. Semester, Seniorenstudium und Studium generale.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Elemente der Differentialrechnung.
Aigner: Zahlentheorie
Remmert/Ullrich: Elementare Zahlentheorie
Artmann: Der Zahlenbegriff
Ebbinghaus u. a.: Zahlen
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS E 5
Inhalt: Anleitung zur Lösung von schriftlichen Aufgaben für das Staatsexamen (nichtvertieft) in den Bereichen "Lineare Algebra" und "Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme".
für: Studierende des Lehramts (nichtvertieft).
Vorkenntnisse: Vorlesungen über lineare Algebra und synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme.
Fischer: Analytische Geometrie
Bry, Buchholz, NN, Kröger, Ohlbach, Schwichtenberg, Wirsing (Fak. f. Math. u. Inf.), Schulz (CIS), Antreich, Broy, Esparza, Nipkow (TU), Büttner (Siemens): Graduiertenkolloquium
Motzer: Mathematik in der Grundschule mit Übungen
Studeny: Mathematik in der Grundschule (für Studierende des Lehramts an Sonderschulen) mit Übungen
Motzer: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I (auch für NV)
Motzer: Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV)
Motzer: Seminar zum Mathematikunterricht der 3. und 4. Jahrgangsstufe (auch für NV)
Motzer: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik III A (auch für NV)
Motzer: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I G (auch für NV)
Motzer: Seminar zum Mathematikunterricht in der Hauptschule (prüfungsvorbereitend und für NV)
Kinski: Seminar zum Mathematikunterricht in der Hauptschule (auch für NV)
Schätz: Geometrie im Gymnasium
Steger: Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der 7. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien (Algebra und Geometrie)
Für Praktikanten an Grund- und Sonderschulen können leider keine selbständigen Begleitveranstaltungen angeboten werden. Lehrveranstaltungen, die als Begleitveranstaltung geeignet sind, sind unter b) und c) mit "praktikumsbegleitend" gekennzeichnet.
Zeit und Ort: Do 14-16 (14-täglich) HS 112
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im WS 2000/01 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO § 38(2) 1c.
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im WS 2000/01 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im SS 2000 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO § 38(3) 1b.
Übungen: Mi 10-11 HS E 5
Zeit und Ort: Mo 8.30-10 HS E 5
Übungen: Mo 10-11 HS E 5
Zeit und Ort: Do 14-16 HS 138
Zeit und Ort: Do 10-12 HS 112
Zeit und Ort: Do 12-14 HS 112
Schein: Gilt für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO § 40 (1) 4, 5, und § 55 (1) 8.
Zeit und Ort: Do 10-12 HS E 46
Zeit und Ort: Do 16-18 HS E 41
Inhalt: Ausgewähltes zur
Didaktik der Teilbarkeitslehre
Grundlagen einer Unterrichtsmethodik zum Mathematikunterricht der Hauptschule.
Zeit und Ort: Fr 9-11 HS E 4
Inhalt: Didaktik des Bruchrechnens in der Hauptschule.
Vorkenntnisse: Vorlesung mit Übung: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IA und IIA
Inhalt: Fachdidaktische Grundlagen zum Geometrie-Unterricht der Hauptschule
Psychologie der geometrischen Begriffsbildung
Prinzipien des Geometrieunterrichts
Figurenlehre
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS E 47
Inhalt: Didaktische Grundlagen zur folgenden Themen des Geometrieunterrichts der Hauptschule:
Berechnungen an ebenen Figuren
Zweidimensionale Darstellung von Körpern
für: Studierende, die Didaktik der Mathematik in den Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule gewählt haben, und NV.
Vorkenntnisse: Möglichst aus den Vorlesungen Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG und IIG.
Literatur: DIFF-Mappen (Bezug über Frau Dr. Studeny).
Zeit und Ort: Mo 15-17 HS E 46
Schein: Gilt für die Erste Staatsprüfungen für die Lehrämter der Haupt- und Sonderschulen gemäß LPO I § 42 (1) 2, sowie § 55 (1) 8, und ist Voraussetzung für die Aufnahme in das prüfungsvorbereitende Seminar.
Inhalt: Die modernen Möglichkeiten und verschiedenen auf dem Markt befindlichen einschlägigen Programme sollen diskutiert werden.
für: Studierende, in deren Berufsziel Unterricht in den Klassenstufen 5 bis 10 vorgesehen ist.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
Inhalt: In der Vorlesung wird ein Überblick über den Aufbau der Geometrie am Gymnasium gegeben. Ziel der Vorlesung ist es, ausgehend von der jeweils altersangemessenen Einführung geometrischer Grundbegriffe in Unter- und Mittelstufe eine Brücke zur analytischen Geometrie der Oberstufe zu schlagen und so ein in sich abgerundetes Bild der gymnasialen Geometrie zu zeichnen. Dabei werden durchaus auch geeignete Weiterungen gegenüber dem jetzigen Lehrplanstand thematisiert.
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik.
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS 139
Doppelachsenspiegelungen
Lösung geometrischer Probleme mit Hilfe von Abbildungen
für: Studierende der Lehrämter an Realschulen und Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik ab dem 3. Semester.
Erstellt: 10.8.2000

References: § 76
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