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Timestamp: 2017-09-23 10:29:07+00:00

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Matemáticas Básicas. 4a. Ed. eBook. Alan S. Tussy by Cengage Learning Editores - issuu
MATEMÁTICAS Básicas 4a. Ed.
TUSSY • GUSTAFSON • KOENIG
Obtenga lo más posible de cada ejemplo resuelto utilizando todas sus características EJEMPLO 1
Aquí, se enuncia el problema proporcionado.
Estrategia Entonces, se explica lo que se realizará para resolver el problema. POR QUÉ Después, se explica por qué se realizará de esta manera. Solución Los pasos que siguen muestran cómo se resuelve el problema utilizando la estrategia proporcionada.
El problema proporcionado
El resultado del 1ER PASO Esta nota del autor explica el 1ER Paso
2DO PASO =
El resultado del 2DO PASO Esta nota del autor explica el 2DO Paso
3ER PASO =
El resultado del 3ER PASO Esta nota del autor explica el 3ER Paso (la respuesta)
Auto-revisión 1 Después de leer el ejemplo, intente el problema de Auto-revisión para probar su comprensión. La respuesta se proporciona al final de la sección, justo antes del Espacio para el estudio.
Ahora intente Problema 45
Después de resolver la Auto-revisión, está listo para intentar un problema similar en la sección de Práctica guiada del Espacio para el estudio.
4a. MATEMÁTICAS Básicas ALAN S.TUSSY CITRUS COLLEGE
R. DAVID GUSTAFSON ROCK VALLEY COLLEGE
DIANE R. KOENIG ROCK VALLEY COLLEGE
TRADUCCIÓN ING. JORGE HERNÁNDEZ LANTO TRADUCTOR PROFESIONAL
REVISIÓN TÉCNICA DR. ERNESTO FILIO LÓPEZ UNIDAD PROFESIONAL EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
MATEMÁTICAS Básicas. 4a. Ed. Alan S. Tussy R. David Gustafson Diane R. Koening Presidente de Cengage Learning Latinoamérica Fernando Valenzuela Migoya Director editorial de producción y de plataformas digitales para Latinoamérica Ricardo H. Rodríguez Gerente de procesos para Latinoamérica Claudia Islas Licona Gerente de manufactura para Latinoamérica Raúl D. Zendejas Espejel Gerente editorial de contenidos en español Pilar Hernández Santamaria Gerente de Proyectos especiales Luciana Rabuffetti Editores Sergio Cervantes González Gloria Luz Olguín Sarmiento Diseño de portada Terri Wrigth Imagen de la portada Background © Jason Edwards/ Getty Images RF, Botón © Art Parts/Fotosearch RF Composición tipográfica Heriberto Gachuz Chavez
© D.R. 2013 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe, núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabaciónen audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Basic Mathematics for College Students Fourth Edition Alan S. Tussy, R. David Gustafson Diane R. Koenig Publicado en inglés por Brooks/Cole, una compañía Cengage Learning © 2011 ISBN 13: 978-1439044421 Datos para catalogación bibliográfica: Matemáticas básicas. 4. Ed. Tussy, Alan S., R. David Gustafson, Diane R. Koenig ISBN 13: 978-607-481-914-4 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com
CONTENIDO Taller de habilidades de estudio
PIENSE DETENIDAMENTE
Multiplicación de números naturales División de números naturales Resolución de problemas
9 Comstock Images/Getty Images
Factores primos y exponentes
Mínimo común múltiplo y máximo factor común Orden de las operaciones
La educación reditúa
144 Flujo de caja
Resta de enteros División de enteros
Orden de las operaciones y estimación Resumen y repaso Examen
Fracciones y números mixtos 3.1 3.2 3.3 3.4
Multiplicación y división de números mixtos Suma y resta de números mixtos
Orden de las operaciones y fracciones complejas Resumen y repaso Examen
Introducción a los decimales Suma y resta de decimales
Fracciones y decimales Raíces cuadradas Resumen y repaso Examen
Razón, proporción y medición Razones
414 Razón estudiante a instructor
Unidades de medición estadounidenses Unidades métricas de medición
Conversión entre unidades estadounidenses y métricas
Resumen y repaso Examen
Resolución de problemas de porcentaje utilizando ecuaciones y proporciones de porcentajes 513
Estudiantes en colegios comunitarios
Aplicaciones del porcentaje
Estimación con porcentajes Interés
529 Ariel Skelley/Getty Images
Lectura de gráficas y tablas Media, mediana y moda
El valor de una educación
594 616
© iStockphoto.com/Dejan Ljami´c
Más acerca de la resolución de ecuaciones
Resolución de ecuaciones utilizando las propiedades de igualdad 658 668
Uso de ecuaciones para resolver problemas de aplicación Reglas de la multiplicación para exponentes Resumen y repaso Examen
Introducción a la geometría Figuras geométricas básicas; ángulos Líneas paralelas y perpendiculares Triángulos
Triángulos congruentes y triángulos semejantes Cuadriláteros y otros polígonos
Círculos Volumen
Ejercicios de suma y multiplicación A-1
Razonamiento inductivo y deductivo A-23
Respuestas a los ejercicios seleccionados A-33
© iStockphoto/Lukaz Laska
ACERCA DE LOS AUTORES Alan S. Tussy Alan Tussy enseña a todos los niveles de matemáticas del desarrollo en el Citrus College en Glendora, California. Ha escrito nueve libros de matemáticas: una serie de libros de pasta blanda y una serie de pasta dura. Es un profesor meticuloso, creativo y visionario que mantiene un enfoque vivaz en los mayores desafíos de sus estudiantes. Alan Tussy es un autor extraordinario, dedicado al éxito de sus estudiantes. Alan recibió su Licenciatura en Ciencias en Matemáticas de la University of Redlands y su Maestría en Ciencias en Matemáticas Aplicadas de la California State University, Los Ángeles. Ha enseñado todo el plan de estudios, desde Preálgebra a Ecuaciones diferenciales. En la actualidad está enfocado en los cursos de matemáticas del desarrollo. El profesor Tussy es miembro de la Asociación matemática estadounidense de las universidades de dos años.
R. David Gustafson R. David Gustafson es profesor emérito de matemáticas en el Rock Valley College en Illinois y coautor de varios de los textos de matemáticas mejor vendidos, incluyendo Gustafson/Frisk’s Beginning Algebra, Intermediate Algebra, Beginning and Intermediate Algebra: A Combined Approach, College Algebra, y la serie de matemáticas de desarrollo de Tussy/Gustafson. Sus numerosos honores profesionales incluyen Profesor del año de Rock Valley y Educador sobresaliente del año de Rockford. Obtuvo una Maestría en arte del Rockford College en Illinois al igual que una Maestría en Ciencias de la Northern Illinois University.
Diane R. Koenig Diane Koenig recibió una Licenciatura en Ciencias en Educación de matemáticas en secundaria de la Illinois State University en 1980. Comenzó su carrera en el Rock Valley College en 1981, cuando se volvió Supervisora de matemáticas para el recién formado Centro de aprendizaje personalizado. Obtuvo su Maestría en Matemáticas aplicadas de la Northern Illinois University. En 1984 la Srta. Koenig tuvo la distinción de convertirse en el primer miembro femenino a tiempo completo de la facultad de matemáticas en el Rock Valley College. Además de ser nominada para el Premio de excelencia educativa de AMATYC, Diane Koenig fue elegida por sus colegas como la Académica del año del Rock Valley College en el 2005, y en el 2006, fue premiada con el Premio de excelencia educativa de NISOD al igual que el Premio de la Asociación de matemáticas de universidades comunitarias de Illinois por Excelencia educativa. Además de su enseñanza, la Srta. Koenig ha sido un miembro activo de Asociación de matemáticas de universidades comunitarias de Illinois (IMACC por sus siglas en inglés). Como miembro, ha servido en la junta de directores, en un destacamento a nivel estatal que reescribe los diseños para los cursos de matemáticas del desarrollo y como la editora del boletín informativo de la asociación.
1.1 Introducción a los números naturales 1.2 Suma de números naturales 1.3 Resta de números naturales 1.4 Multiplicación de números naturales 1.5 División de números naturales 1.6 Resolución de problemas 1.7 Factores primos y exponentes
1.8 Mínimo común múltiplo y máximo factor común 1.9 Orden de las operaciones Resumen y repaso Examen
Carreras del campus Paisajista Los paisajistas hacen que los lugares exteriores sean más hermosos y útiles. Trabajan en todo tipo de proyectos. Algunos se enfocan en jardines y parques, otros en la tierra alrededor de ediﬁcios y carreteras. La preparación de un paisajista debe incluir clases de botánica para aprender acerca de las mo. AL: BOR sajis a i plantas; clases de arte para aprender acerca del color, línea A a L p GO en ige un CAR ista x iado y forma; y clases de matemáticas para aprender a tomar aj cenc stados e i L Pais : N e Ó I s lo AC mediciones y mantener registros de trabajo. DUC te ía de ayor La m ia. c n lice
En el Problema 57 de Espacio para el estudio 1.6, verá cómo un paisajista emplea la suma y la multiplicación de números naturales para calcular el costo del paisaje de un jardín.
n : Exc s va R AL lario ABO a L s A s CTIV S: Lo SPE ALE PER ANU ,000. S O 70 RES : ING 5,000-$ IÓN les/ MAC s/proﬁ 4 R $ O e r F d e N I e r S Á /ca AM .org PAR o ashs . ss www cape.la s land
Identiﬁcar el valor posicional de un dígito en un número natural.
Escribir números naturales en palabras y en forma estándar.
Escribir un número natural en forma expandida.
Comparar números naturales utilizando símbolos de desigualdad.
Redondear números naturales.
Leer tablas y gráﬁcas que involucran números naturales.
Introducción a los números naturales Los números naturales son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, y así sucesivamente. Se utilizan para responder preguntas como ¿cuánto?, ¿qué tan rápido? y ¿qué tan lejos?
• La película Titanic ganó 11 premios de la academia. • El estadounidense adulto promedio lee a una velocidad de 250 a 300 palabras por minuto.
• La distancia de conducción de la ciudad de Nueva York a Los Ángeles es de 2,786 millas. El conjunto de números naturales se escribe utilizando llaves { } , como se muestra abajo. Los tres puntos indican que la lista continúa por siempre —no existe el número natural más grande. El número natural más pequeño es el 0.
El conjunto de números naturales {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . .}
1 Identiﬁcar el valor posicional de un dígito en un número natural Cuando se escribe un número natural utilizando los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, se dice que está en la forma estándar (también llamada notación estándar). La posición de un dígito en un número natural determina su valor posicional. En el número 325, el 5 está en la columna de las unidades, el 2 está en la columna de las decenas y el 3 está en la columna de las centenas.
Columna de las decenas Columna de las centenas Columna de las unidades
325 Para hacer que los números naturales grandes sean más fáciles de leer, se emplean comas para separar sus dígitos en grupos de tres, llamados periodos. Cada periodo tiene un nombre, como unidades, millares, millones, millares de millones y billones. La siguiente gráﬁca de valor posicional muestra el valor posicional de cada dígito en el número 2,691,537,557,000, el cual se lee como:
© Elena Yakusheva, 2009. Used under license from Shutterstock.com
Dos billones, seiscientos noventa y un mil, quinientos treinta y siete millones, quinientos cincuenta y siete mil
En el 2007, el gobierno federal recolectó un total de 2,691,537,557,000 en impuestos. (Fuente: Internal Revenue Service.)
PERIODOS Millares de millones
Billones ón
n illó
Millones ón
Millares lar
l l il s il il e m r de m mil mill mil s e m de m de m ena enas ade e e e lla d i d d d id a es ent as nas ec es e m nas nas e a ade e n n d d d n d d n D e a C s e U a ce ce id nt id nas nt nas idade ente ece nid De Un Cente Dece De Un Ce D Ce C U Un ll
2 ,6 9 1 ,5 3 7 ,5 5 7 ,0 0 0 Cada uno de los 5 en 2,691,537,557,000 tiene un valor posicional diferente debido al lugar que ocupan respecto a los otros números. El valor posicional del 5 rojo es de 5 centenas de millones. El valor posicional del 5 azul es de 5 centenas de millares y el valor posicional del 5 verde es de 5 decenas de millares.
El lenguaje de las matemáticas A medida que se recorre a la izquierda de la gráﬁca, el valor posicional de cada columna es 10 veces mayor que la columna directamente a su derecha. Por esta razón se le llama a nuestro sistema de numeración sistema numérico de base 10.
El aeropuerto internacional de Atlanta Hartsﬁeld-Jackson es el más ocupado en los Estados Unidos, manejando 89,379,287 pasajeros en el 2007. (Fuente: Airports Council International–North America.) a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 3? b. ¿Cuál dígito indica el número de millones?
Estrategia Se comenzará en la columna de las unidades de 89,379,287. Después, moviéndose a la izquierda, se nombrará cada columna (unidades, decenas, centenas, y así sucesivamente) hasta alcanzar el dígito 3.
POR QUÉ Es más sencillo recordar los nombres de las columnas si comienza con el valor posicional más pequeño y moviéndose a las columnas que tienen valores posicionales mayores.
Auto-revisión 1 TELÉFONOS CELULARES En
el 2007 había 255,395,600 suscriptores de telefonía celular en Estados Unidos (Fuente: Unión internacional de telecomunicaciones) a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 2? b. ¿Cuál dígito indica el número de centenas de millares? Ahora intente Problema 23
a. 89,379,287
Diga “Unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millares, centenas de millares” a medida que se mueve de columna a columna.
3 centenas de millares es el valor posicional del dígito 3. 䊱
b. 89,379,287
El dígito 9 está en la columna de los millones.
El lenguaje de las matemáticas Cada uno de los ejemplos resueltos en este libro incluye una Estrategia y una explicación del Porqué. Una estrategia es un plan de acción a seguir para resolver el problema dado.
2 Escribir números naturales en palabras y en forma estándar Dado que los números naturales se utilizan con frecuencia en nuestras vidas diarias, es importante ser capaz de leerlos y escribirlos.
Lectura y escritura de números naturales Para escribir un número natural en palabras, comience desde la izquierda. Escriba el número en cada periodo seguido por el nombre del periodo (excepto para el periodo de las unidades, lo cual no se emplea). Utilice comas para separar los periodos. Para leer en voz alta un número natural, siga el mismo procedimiento. Las comas se leen como pequeñas pausas.
El lenguaje de las matemáticas La palabra y no se pronuncia cuando se lee un número natural. Sólo debe utilizarse cuando se lee un número mixto como 5 12 (cinco y un medio) o un decimal como 3.9 (tres y nueve décimas).
EJEMPLO 2 a. 63
Escriba cada número en palabras: c. 89,015 d. 6,070,534
Estrategia Para los números más grandes en los incisos c y d, se nombrarán los periodos de derecha a izquierda para hallar el periodo más grande.
POR QUÉ Para escribir un número natural en palabras, se debe dar el nombre de cada periodo (excepto para el periodo de las unidades). Encontrar el periodo más grande ayuda a comenzar el proceso.
Solución a. 63 se escribe: sesenta y tres.
Use la palabra y para escribir los números de 31 a 99 en palabras (excepto para 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90).
b. 499 se escribe: cuatrocientos noventa y nueve.
Auto-revisión 2 Escriba cada número en palabras: a. 42 b. 798 c. 97,053 d. 23,000,017 Ahora intente Problemas 31, 33 y 35
Números naturales c. Millares
Unidades Diga los nombres de los periodos, empezando de derecha a izquierda.
89 , 015 䊱
Ochenta y nueve mil, quince No use la palabra y para escribir los números entre 1 y 20, como el 15. El periodo de las unidades no se escribe.
d. Millones Millares Unidades
Diga los nombres de los periodos, empezando de derecha a izquierda.
6,070,534 䊱
Seis millones, setenta mil, quinientos treinta y cuatro.
El periodo de las unidades no se escribe.
¡Cuidado! Dos números, 40 y 90, con frecuencia se pronuncian mal: se escriben cuarenta (no cuatronta) y noventa (no nueventa). Auto-revisión 3
Escriba cada número en forma estándar:
a. Doce mil, cuatrocientos setenta y dos b. Setecientos un millones, treinta y seis mil, seis c. Cuarenta y tres millones, sesenta y ocho
Estrategia Se localizarán las comas en la forma escrita en palabras de cada número.
POR QUÉ Cuando se escribe en palabras un número natural, se emplean comas para separar los periodos.
Solución a. Doce mil , cuatrocientos setenta y dos 䊱
12, 472 b. Setecientos un millones , treinta y seis mil , seis 䊱
701,036,006 c. Cuarenta y tres millones , sesenta y ocho
La forma escrita en palabras no menciona el periodo de los millares.
Ahora intente Problemas 39 y 45
Escriba cada número en forma estándar: a. Doscientos tres mil, cincuenta y dos b. Novecientos cuarenta y seis millones, cuatrocientos dieciséis mil, veintidós c. Tres millones, quinientos setenta y nueve
43,000,068
Si no se nombra un periodo, se colocan tres ceros en su lugar.
Consejo útil Los números naturales de cuatro dígitos se escriben en ocasiones sin una coma. Por ejemplo, se puede escribir 3,911 o 3911 para representar el tres mil, novecientos once.
3 Escribir un número natural en forma expandida En el número 6,352, el dígito 6 está en la columna de los millares, el 3 está en la columna de las centenas, el 5 está en la columna de las decenas y el 2 está en la columna de las unidades. El signiﬁcado del 6,352 se vuelve claro cuando se escribe en forma expandida (también llamada notación expandida). 6,352
o 6,352 ⫽
Auto-revisión 4
EJEMPLO 4 a. 85,427
Escriba cada número en forma expandida: b. 1,251,609
Estrategia Comenzar de izquierda a derecha, le proporcionará el valor posicional de cada dígito y combínelos con símbolos ⫹.
POR QUÉ El término forma expandida signiﬁca escribir el número como una suma de los valores posicionales de cada uno de sus dígitos.
Solución a. La forma expandida de 85,427 es:
8 decenas de millares ⫹ 5 millares ⫹ 4 centenas ⫹ 2 decenas ⫹ 7 unidades lo cual puede escribirse como: 80,000
b. La forma expandida de 1,251,609 es:
1 2 centenas 5 decenas 1 6 0 9 ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ millón de millares de millares millar centenas decenas unidades Dado que 0 decenas es cero, la forma expandida también puede escribirse como: 1 2 centenas 5 decenas 1 6 9 ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ millón de millares de millares millar centenas unidades lo cual puede escribirse como: 1,000,000 ⫹ 200,000 ⫹ 50,000 ⫹ 1,000 ⫹ 600 ⫹ 9
4 Comparar números naturales utilizando símbolos
de desigualdad Los números naturales pueden mostrarse dibujando puntos sobre una recta numérica. Como en una regla, una recta numérica tiene marcas uniformemente separadas. Para construir una recta numérica, se comienza a la izquierda con un punto en la recta que representa el número 0. A este punto se le llama origen. Después se mueve a la derecha, dibujando marcas espaciadas de manera equitativa y etiquetándolas con números naturales con valores crecientes. La punta de ﬂecha a la derecha indica que la recta numérica continúa por siempre. Una recta numérica 0 Origen
Utilizando el proceso conocido como graﬁcación, se puede representar un solo número o un conjunto de números en una recta numérica. La gráﬁca de un número es el punto en la recta numérica que corresponde a ese número. Graﬁcar un número signiﬁca localizar su posición en la recta numérica y remarcarlo con un punto grueso. En la recta numérica de abajo se muestran las gráﬁcas del 5 y del 8. 0
A medida que se mueve a la derecha en la recta numérica, los números aumentan en valor. Debido a que el 8 se encuentra a la derecha del 5, se dice que el 8 es mayor que el 5. El símbolo de desigualdad ⬎ (“es mayor que”) puede emplearse para escribir este hecho: 8 ⬎ 5 Se lee como “el 8 es mayor que el 5”. Dado que 8 ⬎ 5, también es verdadero que 5 ⬍ 8. Esto se lee como “el 5 es menor que el 8”.
Escriba el 708,413 en forma expandida. Ahora intente Problemas 49, 53 y 57
Símbolos de desigualdad ⬎ signiﬁca es mayor que ⬍ signiﬁca es menor que
Para observar la diferencia entre estos dos símbolos de desigualdad, recuerde que siempre apuntan al menor de los dos números involucrados. 䊴
5⬍8
8⬎5 Apunta al número más pequeño
Auto-revisión 5 Coloque un símbolo ⬍ o ⬎ en el recuadro para formar un enunciado verdadero: a. 12 b. 7
Ahora intente Problemas 59 y 61
Coloque un símbolo ⬍ o ⬎ en el recuadro para formar un enunciado verdadero: a. 3 7 b. 18 16
Estrategia Para elegir el símbolo de desigualdad correcto a colocar entre un par de números, se necesita determinar la posición de cada número en la recta numérica. POR QUÉ Para dos números cualesquier en una recta numérica, el número a la izquierda es el número menor y el número a la derecha es el número mayor.
Solución a. Dado que el 3 está a la izquierda del 7 en la recta numérica, se tiene 3 ⬍ 7. b. Dado que el 18 está a la derecha del 16 en la recta numérica, se tiene 18 ⬎ 16.
5 Redondear números naturales Cuando no se necesitan resultados exactos, con frecuencia se redondean los números. Por ejemplo, cuando un profesor con 36 estudiantes ordena 40 libros de texto, ha redondeado el número real a la decena más cercana, debido a que el 36 es más cercano al 40 que al 30. Se dice que el 36, redondeado a la decena más cercana, es 40. A este proceso se le llama redondeo a la alta.
Redondeo a la alta
El 36 es más cercano al 40 que al 30.
Cuando una geóloga dice que la altura del Monte McKinley en Alaska es de “alrededor de 20,300 pies”, ha redondeado a la centena más cercana, debido a que su altura real de 20,320 pies es más cercana al 20,300 que al 20,400. Se dice que el 20,320, redondeado a la centena más cercana, es 20,300. A este proceso se le llama redondeo a la baja.
El 20,320 es más cercano al 20,300 que al 20,400. Redondeo a la baja
El lenguaje de las matemáticas Cuando se redondea un número natural, se encuentra una aproximación del número. Una aproximación es cercana al, pero no igual que, valor exacto. Para redondear un número natural, se sigue un conjunto establecido de reglas. Por ejemplo, para redondear un número a la decena más cercana se localiza el dígito a redondear en la columna de las decenas. Si el dígito a examinar a la derecha de la columna (el dígito en la columna de las unidades) es 5 o mayor, se redondea a la alta incrementando el dígito de las decenas en 1 y reemplazando el dígito a examinar con 0. Si el dígito a examinar es menor a 5, se redondea a la baja dejando el dígito de las decenas sin cambiar y reemplazando el dígito a examinar con 0.
Redondee cada número a la decena más cercana: a. 3,761
b. 12,087
Estrategia Se encontrará el dígito en la columna de las decenas y el dígito en la columna de las unidades. POR QUÉ Para redondear a la decena más cercana, el dígito en la columna de las decenas es el dígito a redondear y el dígito en la columna de las unidades es el dígito a examinar.
Auto-revisión 6 Redondee cada número a la decena más cercana: a. 35,642 b. 9,756 Ahora intente Problema 63
Solución a. Se encuentra el dígito a redondear en la columna de las decenas, el cual es el 6.
Después se busca el dígito a examinar a la derecha del 6, el cual es el 1 en la columna de las unidades. Dado que 1 ⬍ 5, se redondea a la baja dejando el 6 sin cambiar y reemplazando el dígito a examinar con 0. Dígito a redondear: columna de las decenas
Conservar el dígito a redondear No sumar 1.
Dígito a examinar: 1 es menor que 5.
Reemplazar con 0.
Por tanto, el 3,761 redondeado a la decena más cercana es 3,760. b. Se encuentra el dígito a redondear en la columna de las decenas, el cual es el 8.
Después se busca el dígito a examinar a la derecha del 8, el cual es el 7 en la columna de las unidades. Debido a que el 7 es 5 o mayor, se redondea a la alta sumando 1 al 8 y reemplazando el dígito a examinar con 0. 䊱
Dígito a redondear: columna de las decenas
Dígito a examinar: 7 es 5 o mayor.
Por tanto, el 12,087 redondeado a la decena más cercana es 12,090. Se utiliza un método similar para redondear números a la centena más cercana, al millar más cercano, a la decena de millar más cercana, y así sucesivamente.
Redondeo de un número natural 1. 2. 3.
Para redondear un número a un cierto valor posicional, localice el dígito a redondear en esa posición. Busque el dígito a examinar, el cual está directamente a la derecha del dígito a redondear. Si el dígito a examinar es 5 o mayor, redondee a la alta sumando 1 al dígito a redondear y reemplazando todos los dígitos a su derecha con 0. Si el dígito a examinar es menor que 5, reemplace éste y todos los dígitos a su derecha con 0.
EJEMPLO 7 a. 18,349
Auto-revisión 7 Redondee cada número a la centena más cercana:
b. 7,960
Estrategia Se encontrará el dígito a redondear en la columna de las centenas y el dígito a examinar en la columna de las decenas.
Redondee el 365,283 a la centena más cercana. Ahora intente Problemas 69 y 71
POR QUÉ Para redondear a la centena más cercana, el dígito en la columna de las centenas es el dígito a redondear y el dígito en la columna de las decenas es el dígito a examinar.
Solución a. Primero, se encuentra el dígito a redondear en la columna de las centenas, el
cual es el 3. Después se busca el dígito a examinar 4 a la derecha del 3 en la columna de las decenas. Debido a que 4 ⬍ 5, se redondea a la baja y se deja el 3 en la columna de las centenas. Después se reemplazan los dos dígitos más a la derecha con 0. Dígito a redondear: columna de las centenas
Dígito a examinar: 4 es menor que 5.
Por tanto, el 18,349 redondeado a la centena más cercana es 18,300. b. Primero, se encuentra el dígito a redondear en la columna de las centenas, el cual
es el 9. Después se busca el dígito a examinar 6 a la derecha del 9. Debido que el 6 es 5 o mayor, se redondea a la alta y se incrementa en 1 el 9 en la columna de las centenas. Dado que el 9 en la columna de las centenas representa 900, el incremento en 1 del 9 representa un incremento de 900 a 1,000. Por tanto, se reemplaza el 9 con un 0 y se suma 1 al 7 en la columna de los millares. Por último, se reemplazan los dos dígitos más a la derecha con 0.
Dígito a redondear: columna de las centenas
Sumar 1. Dado que 9 + 1 = 10, escriba 0 en esta columna y acarree el 1 a la siguiente columna
7⫹1 0
7, 960
7,960 䊱
Dígito a examinar: 6 es 5 o mayor.
Por tanto, el 7,960 redondeado a la centena más cercana es 8,000.
¡Cuidado! Para redondear un número, sólo utilice el dígito a examinar directamente a la derecha del dígito a redondear para determinar si se redondea a la alta o a la baja. Auto-revisión 8 CIUDADES DE E.U. Redondee
la elevación de Denver: a. a la centena de pies más cercana b. al millar de pies más cercano Ahora intente Problemas 75 y 79
Ciudades de E.U. En 2007, Denver era la 26a ciudad más grande de Estados Unidos. Redondee la población del 2007 de Denver mostrada en el señalamiento a: a. el millar más cercano b. la centena de millar más cercana
Denver CITY LIMIT Pop. 588, 349 Elev. 5,280
Estrategia En cada caso, se encontrará el dígito a redondear y el dígito a examinar.
POR QUÉ Se necesita conocer el valor del dígito a examinar para determinar si se redondea a la alta o a la baja la población.
Solución a. El dígito a redondear en la columna de los millares es el 8. Dado que el dígito a
examinar 3 es menor que 5, se redondea a la baja. Al millar más cercano, la población de Denver en el 2007 era de 588,000. b. El dígito a redondear en la columna de las centenas de millares es el 5. Dado que el dígito a examinar 8 es 5 o mayor, se redondea a la alta. A la centena de millar más cercana, la población de Denver en el 2007 era de 600,000.
6 Leer tablas y gráﬁcas que involucran números naturales La siguiente tabla es un ejemplo del uso de los números naturales. Muestra el número de miembros mujeres de la Casa de Representantes de los E.U. para los años 1997-2007.
Número de miembros mujeres
Gráfica de rectas
Gráfica de barras Número de miembros mujeres
Fuente: www.ergd.org/ HouseOfRepresentatives
1997 1999 2001 2003 2005 2007 Año a)
1997 1999 2001 2003 2005 2007 Año b)
En la ﬁgura a), la información en la tabla se representa en una gráﬁca de barras. La escala horizontal se etiqueta “Año” y se utilizan unidades de 2 años. La escala vertical se etiqueta “Número de miembros mujeres” y se utilizan unidades de 10. La barra directamente sobre cada año se extiende a una altura que muestra el número de miembros mujeres de la Casa de Representantes en ese año.
El lenguaje de las matemáticas Horizontal es una forma de la palabra horizonte. Piense en el Sol poniéndose sobre el horizonte. Vertical signiﬁca en una posición hacia arriba. El salto vertical del jugador de basquetbol profesional LeBron James mide más de 49 pulgadas. Otra manera de presentar la información en la tabla es con una gráﬁca de rectas. En vez de emplear una barra para representar el número de miembros mujeres, se utiliza un punto dibujado a la altura correcta. Después de dibujar los puntos de información para 1997, 1999, 2001, 2003, 2005 y 2007, se conectan los puntos para crear la gráﬁca de rectas en la ﬁgura b).
“Se considera un estudiante de reingreso a aquel que tiene 25 años o más o aquellos estudiantes que han tenido que suspender su trabajo académico por 5 o más años. De manera nacional, este grupo de estudiantes está creciendo a una velocidad sorprendente”. Vida estudiantil y Departamento de liderazgo, University Union, Cal Poly University, San Luis Obispo
En la columna I se enlistan algunas preocupaciones comunes expresadas por los estudiantes adultos en consideración a su regreso a la escuela. Relacione cada preocupación con una respuesta alentadora en la columna II. 1. 2. 3.
Columna I Soy demasiado viejo para aprender. No tengo el tiempo. No me fue bien en la escuela la primera vez. No creo que una universidad me acepte. Temo que no me adaptaré. No tengo el dinero para pagar una universidad.
Columna II a. Varios estudiantes caliﬁcan para algún tipo
de ayuda ﬁnanciera. b. Piense que incluso una sola clase lo pone
un paso más cercano a su objetivo educativo. c. No hay evidencia de que los estudiantes
mayores no puedan aprender igual de bien que los más jóvenes. d. Más del 41% de los estudiantes en la universidad son mayores a 25. e. Por lo regular, las universidades comunitarias y las escuelas vocacionales tienen una política de admisión abierta.
Fuente: Adaptado a partir de Common Concerns for Adult Students, Minnesota Higher Education Services Ofﬁce.
Números naturales RESPUESTAS PARA LAS AUTO-REVISIONES
1. a. 2 centenas de millones b. 3 2. a. cuarenta y dos b. setecientos noventa y ocho c. noventa y siete mil, cincuenta y tres d. veintitrés millones, diecisiete 3. a. 203,052 b. 946,416,022 c. 3,000,579 4. 700,000 + 8, 000 + 400 + 10 + 3 5. a. ⬎ b. ⬍ 6. a. 35,640 b. 9,760 7. 365,300 8. a. 5,300 pies b. 5,000 pies
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LAS HABILIDADES DE ESTUDIO
Conozca su libro de texto Felicitaciones. Ahora posee un libro de vanguardia que ha sido escrito especíﬁcamente para usted. La siguiente lista de veriﬁcación le ayudará a familiarizarse con la organización de este libro. Coloque una marca de veriﬁcación en cada recuadro después de responder la pregunta. 䡺 Regrese a la Tabla de contenidos en la página v. ¿Cuántos capítulos tiene el libro? 䡺 Cada capítulo del libro se divide en secciones. ¿Cuántas secciones hay en el Capítulo 1, cuál comienza en la página 1?
䡺 Cada capítulo tiene un Resumen y repaso. ¿Cuál columna del Resumen del Capítulo 1 encontrado en la página 113 contiene ejemplos? 䡺 ¿Cuántos ejercicios de repaso hay para la Sección 1.1 en el Resumen y repaso del Capítulo 1, los cuales comienzan en la página 114?
䡺 Los Objetivos de aprendizaje se listan al comienzo de cada sección. ¿Cuántos objetivos hay para la Sección 1.2, la cual comienza en la página 15?
䡺 Cada capítulo tiene un Examen. ¿Cuántos problemas hay en el Examen del Capítulo 1, el cual comienza en la página 128?
䡺 Cada sección ﬁnaliza con un Espacio para el estudio. ¿Cuántos problemas hay en el Espacio para el estudio 1.2, el cual comienza en la página 24?
䡺 Cada capítulo (a excepción del Capítulo 1) ﬁnaliza con un Repaso acumulativo. ¿Cuáles capítulos cubre el Repaso acumulativo que comienza en la página 313? Respuestas: 9, 9, 6, 110, la derecha, 16, 40, 1–3
ESPACIO PARA EL ESTUDIO 7. Los símbolos ⬎ y ⬍ son símbolos de
VOC A B U L A R I O
Complete los espacios. 8. Si se
1. Los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 son los
. 2. El conjunto de números
el 627 a la decena más cercana,
se obtiene 630.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, p }.
9. Copie la siguiente tabla de valores posicionales.
3. Cuando se escribe el cinco mil ochenta y nueve
Después introduzca el número natural 1,342,587,200,946 y coloque los nombres de los valores posicionales y de los períodos.
como 5,089, se está escribiendo el número en la forma . 4. Para hacer que los números naturales grandes sean
más fáciles de leer, se emplean comas para separar sus dígitos en grupos de tres, llamados . 5. Cuando el 297 se escribe como 200 ⫹ 90 ⫹ 7, se
está escribiendo el 297 en la forma 6. Utilizando un proceso llamado graﬁcación,
se puede representar los números naturales como puntos en una recta .
1.1 10. a. Inserte comas en las posiciones apropiadas para
el siguiente número natural escrito en forma estándar: 5467010 b. Inserte comas en las posiciones apropiadas para
el siguiente número natural escrito en palabras: setenta y dos millones cuatrocientos doce mil seiscientos treinta y cinco 11. Escriba cada número en palabras. a. 40
23. Considere el número 57,634. a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 3? b. ¿Qué dígito está en la columna de los millares? c. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 6?
a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 8? b. ¿Qué dígito está en la posición de las centenas? c. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 2?
b. 900,000 ⫹ 60,000 ⫹ 5,000 ⫹ 300 ⫹ 40 ⫹ 7 Graﬁque los siguientes números en una recta numérica. 13. 1, 3, 5, 7 2
14. 0, 2, 4, 6, 8 1
Encuentre los valores posicionales. Vea el Ejemplo 1.
de millares?
decenas ⫹ 2 unidades
PRÁCTIC A GUIADA
24. Considere el número 128,940.
a. 8 decenas de millares ⫹ 1 mil ⫹ 6 centenas ⫹ 9
d. ¿Qué digito está en la columna de las decenas
12. Escriba cada número en forma estándar.
d. ¿Qué dígito está en la columna de las centenas
de millares? 25. HAMBRUNA MUNDIAL En el sitio web
Freerice.com, los patrocinadores donan granos de arroz para alimentar al hambriento. Hasta octubre del 2008, se habían donado 47,167,467,790 granos de arroz. a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 1? b. ¿Qué dígito está en la posición de unidades de
millar de millones? 15. 2, 4, 5, 8 0
c. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 9? 1
d. ¿Qué dígito está en la posición de decenas
de millar de millones? 16. 2, 3, 5, 7, 9 0
26. RECICLAJE Se calcula que el número de latas y 2
17. los números naturales menores que 6 0
a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 7? 5
b. ¿Qué dígito está en la posición de decenas
18. los números naturales menores que 9 0
botellas de bebidas que no fueron recicladas en los Estados Unidos de enero a octubre del 2008 fue de 102,780,365,000.
c. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 2? 10
de millar de millones?
19. los números naturales entre 2 y 8
Escriba cada número en palabras. Vea el Ejemplo 2. 0
20. los números naturales entre 0 y 6 0
29. 732 30. 259 31. 154,302
N OTAC I Ó N
32. 615,019
Complete los espacios. 21. Los símbolos {
}, llamados , se utilizan cuando se escribe un conjunto.
22. El símbolo ⬎ signiﬁca
, y el símbolo ⬍ signiﬁca
33. 14,432,500 34. 104,052,005 35. 970,031,500,104 36. 5,800,010,700 37. 82,000,415 38. 51,000,201,078
Escriba cada número en forma estándar. Vea el Ejemplo 3.
73. 2,580,952
39. Tres mil, setecientos treinta y siete
74. 3,428,961
40. Quince mil, cuatrocientos noventa y dos 41. Novecientos treinta
Redondee cada número al millar más cercano y después a la decena de millar más cercana. Vea el Ejemplo 8.
42. Seiscientos cuarenta
75. 52,867
43. Siete mil, veintiuno
76. 85,432
44. Cuatro mil, quinientos
77. 76,804
45. Veintiséis millones, cuatrocientos treinta y dos 46. Noventa y dos mil millones, dieciocho mil,
trescientos noventa y nueve Escriba cada número en forma expandida. Vea el Ejemplo 4. 47. 245
78. 34,209 79. 816,492 80. 535,600 81. 296,500 82. 498,903
48. 518
49. 3,609 50. 3,961
83. Redondee 79,593 a la(al) . . . más cercana(o).
51. 72,533
a. decena
52. 73,009
53. 104,401
84. Redondee 5,925,830 a la(al) . . . más cercana(o).
54. 570,003
55. 8,403,613
c. centena de millar
56. 3,519,807
85. Redondee $419,161 a la(al) . . . más cercana(o).
57. 26,000,156
58. 48,000,061
Coloque un símbolo ⬍ o ⬎ en el recuadro para formar un enunciado verdadero. Vea el Ejemplo 5. 59. a. 11
60. a. 410
61. a. 12,321 62. a. 178,989
12,209 178,898
3,231 23,231 850,342
Redondee a la decena más cercana. Vea el Ejemplo 6.
86. Redondee 5,436,483 ft a la(al) . . . más cercana(o). a. 10 pies
c. 1,000 pies
Escriba cada número en notación estándar. 87. 4 decenas de millares + 2 decenas + 5 unidades 88. 7 millones + 7 decenas + 7 unidades 89. 200,000 + 2,000 + 30 + 6
63. 98,154
90. 7,000,000,000 + 300 + 50
64. 26,742
91. Veintisiete mil, quinientos noventa y ocho
65. 512,967 66. 621,116 Redondee a la centena más cercana. Vea el Ejemplo 7. 67. 8,352 68. 1,845 69. 32,439 70. 73,931 71. 65,981 72. 5,346,975
92. Siete millones, cuatrocientos cincuenta y dos mil,
ochocientos sesenta 93. Diez millones, setecientos mil, quinientos seis 94. Ochenta y seis mil, cuatrocientos doce
APLIC ACIONES 95. PROGRAMAS DE JUEGOS En el programa
de televisión El precio es correcto, el concursante ganador es la persona que se acerca más (sin pasarse) al precio del artículo cotizado. ¿Cuál
concursante mostrado abajo ganará si están cotizando un juego de dormitorio que tiene un precio al menudeo de $4,745?
98. DEPORTES La gráﬁca muestra las velocidades
máximas registradas de la pelota de cinco deportes. a. ¿Cuál deporte tuvo la velocidad máxima registrada de la pelota? Calcule la velocidad. b. ¿Cuál deporte tuvo la velocidad mínima registrada de la pelota? Calcule la velocidad. c. ¿Cuál deporte tuvo la segunda velocidad máxima registrada de la pelota? Calcule la velocidad. 220
96. PRESIDENTES La siguiente lista muestra los
10 presidentes de E.U. más jóvenes y sus edades (en años/días) cuando tomaron el puesto. Construya una tabla de dos columnas que represente la información en orden, comenzando con el presidente más joven.
Velocidad (millas por hora)
J. Polk 49 años/122 días
U. Grant 46 años/236 días
G. Cleveland 47 años/351 días
J. Kennedy 43 años/236 días
W. Clinton 46 años/154 días
F. Pierce 48 años/101 días
M. Filmore 50 años/184 días
Barack Obama 47 años/169 días
J. Garﬁeld 49 años/105 días
T. Roosevelt 42 años/322 días
20 Beisbol
Reservas de gas natural, 2008 (estimados en unidades de billones de pies cúbicos)
a. ¿Cuál década tuvo el mayor número de misiones
exitosas o parcialmente exitosas? ¿Cuántas? b. ¿Cuál década tuvo el mayor número de misiones
no exitosas? ¿Cuántas?
Fuente: Oil and Gas Journal, agosto 2008
misiones? ¿Cuántas? d. ¿Cuál década no tuvo misiones exitosas? No exitosas Exitosas o parcialmente exitosas
Reservas de gas (en unidades de billones de pies cúbicos)
c. ¿Cuál década tuvo el mayor número de
7 E.U.
Venezuela Canadá Argentina México Gráfica de rectas
1970 1980 1990 Fecha de lanzamiento
Número de misiones a Marte
de barras y la gráﬁca de rectas utilizando la información en la tabla.
Europa y Japón han lanzado sondas espaciales a Marte. La gráﬁca muestra la tasa de éxito de las misiones, por década.
99. RESERVAS DE ENERGÍA Complete la gráﬁca
97. MISIONES A MARTE Estados Unidos, Rusia,
225 200 175 150 125 100 75 50 25 E.U. Venezuela Canadá Argentina México
100. CAFÉ Complete la gráﬁca de barras y la gráﬁca
de rectas utilizando la información en la tabla. Plazas de Starbucks Año
10, 241
101. CUENTAS DE CHEQUES Complete cada
cheque escribiendo la cantidad en palabras en la línea apropiada. a. FECHA Pagar a
Número de plazas de Starbucks
$ 15,601.00
b. FECHA Pagar a
$ 3,433.00 DÓLARES
102. ANUNCIOS Un estilo empleado cuando se
imprimen invitaciones y anuncios formales es escribir todos los números en palabras. Utilice este estilo para escribir cada una de las siguientes frases. a. Este diploma otorgado el 27o día de junio,
2005. b. La contribución sugerida para la recaudación
de fondos es de $850 por plato, o puede adquirirse una mesa entera por $5,250. 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Año
Fuente: Starbucks Company
16,000 15,000 14,000 13,000 12,000 11,000 10,000 9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000
103. PREPARACIÓN TIPOGRÁFICA Edite este
extracto de un libro de historia poniendo en un círculo todos los números escritos en palabras y rescribiéndolos en forma estándar utilizando dígitos. Abraham Lincoln fue electo con un total de un millón, ochocientos sesenta y cinco mil, quinientos noventa y tres votos —cuatrocientos ochenta y dos mil, ochocientos ochenta más que el segundo, Stephen Douglas. Fue asesinado después de haber servido un total de mil, quinientos tres días en oﬁcina. El discurso en Gettysburg de Lincoln, de sólo unas doscientas sesenta y nueve palabras de largo, fue pronunciado en el sitio de batalla donde ocurrieron cuarenta y tres mil, cuatrocientas cuarenta y nueve bajas. 104. LECTURA DE MEDIDORES La cantidad
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Año
de electricidad utilizada en un hogar se mide en kilowatt-hora (kwh). Determine la lectura en el medidor mostrado en la siguiente página. (Cuando el apuntador está entre dos números, lea el número más bajo.)
4.1 Introducción a los decimales 4.2 Suma y resta de decimales 4.3 Multiplicación de decimales 4.4 División de decimales 4.5 Fracciones y decimales 4.6 Raíces cuadradas Resumen y repaso Examen Repaso acumulativo
Carreras del campus Asistente de salud en el hogar Los asistentes de salud en el hogar proveen cuidado personalizado a las personas mayores y discapacitadas en el propio hogar del paciente. Ayudan a sus pacientes a tomar medicamentos, comer, vestirse y bañarse. Los asistentes de salud en el hogar necesitan poseer un buen sentido numérico. Deben tomar de manera precisa la temperatura, el pulso y la presión sanguínea del paciente y monitorear la ingesta calórica y el horario de sueño del paciente. En el Problema 101 del Espacio para el estudio 4.2, verá cómo un asistente de salud en el hogar utiliza la suma y resta de decimales para graﬁcar la temperatura de un paciente.
gar e un nte el ho n e e sa d xito ra asist a O alud e s G R n e a ó d i p CA n c e a t a o l l t z ten inali namien o estipu Asis N: F l e Ó r I o t en CAC com federal. o al EDU ama de hogar ebid ltas r ión l d c g e a o e l n r t u e p len las a a reg alud Exce eos y a de s tatal o l AL: l R p O s m B ley e A LA de e CTIV rápido plazo. edio SPE R o m E t e prom P n e e r o i i r e . a im d l sal 19,760 crec idades S: E s e$ d ALE U a r nece N e r/ OS A l 2008 age RES : ING IÓN en e man C ) e l A o i ﬁ d RM m/ (me INFO e.co MÁS suranc A R in PA 0/ .sbt 141 www load/1 n dow OR LAB
Identiﬁcar el valor posicional de un dígito en un número decimal.
Escribir decimales en forma expandida.
Leer decimales y escribirlos en forma estándar.
Comparar decimales utilizando símbolos de desigualdad.
Graﬁcar decimales en una recta numérica. Redondear decimales.
Introducción a los decimales El sistema de valores posicionales para los números naturales que se introdujo en la Sección 1.1 puede extenderse para crear el sistema para la numeración decimal. A los números que se escriben utilizando la notación decimal con frecuencia se les llama simplemente decimales. Se utilizan en la medición, debido a que es fácil ordenarlos y compararlos. Y como probablemente sepa, el sistema monetario se basa en decimales. 60 70
Leer tablas y gráﬁcas que involucran decimales.
David Hoyt 612 Lelani Haiku, HI 67512
0 1 5 3 7.6
Feb. 21 , 20 10
PAGUESE A NOMBRE DE
Ochenta y dos y
B A Garden Branch P.O. Box 57
94 ___ 100
Mango City, HI 32145
45-828-02-33-4660
El decimal 1,537.6 en el odómetro representa la distancia, en millas, que ha recorrido el automóvil.
El decimal 82.94 representa la cantidad del cheque en dólares.
1 Identiﬁcar el valor posicional de un dígito en un número decimal Como la notación fraccional, la notación decimal se utiliza para representar parte de un todo. Sin embargo, cuando se escribe un número en notación decimal, no se utiliza una barra de fracción, ni se muestra un denominador. Por ejemplo, considere la región rectangular de abajo que tiene 1 de 10 partes iguales coloreada de rojo. Se 1 puede utilizar la fracción 10 o el decimal 0.1 para describir la cantidad de la ﬁgura que está sombreada. Ambos se leen como “un décimo” y se puede escribir: 1 ⫽ 0.1 10 Fracción: 1 –– 10
Decimal: 0.1
La región cuadrada a la derecha tiene 1 de 100 partes iguales coloreada de rojo. 1 Se puede utilizar la fracción 100 o el decimal 0.01 para describir la cantidad de la ﬁgura que está sombreada. Ambas se leen como “una centésima” y se puede escribir: 1 ⫽ 0.01 100
1 Fracción: ––– 100 Decimal: 0.01
Los decimales se escriben introduciendo los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en las columnas de los valores posicionales que están separadas por un punto decimal. La siguiente gráﬁca de valores posicionales muestra los nombres de las columnas de los valores posicionales. Aquellas a la izquierda del punto decimal, forman la parte número entero del número decimal y tienen los nombres familiares de unidades, decenas, centenas, etc. Las columnas a la derecha del punto decimal forman la parte fraccional. Sus nombres de valor posicional son similares a aquellos en la parte de número natural, pero terminan en “ésimas”. Observe que no hay posición de unésima en la gráﬁca.
Parte de número entero
al as as as i il mi s as as m s m im as im im m es a de s de s de ten cena dad dec cim ésim sim ilés ilés nési s é i t n e a De Un unto Dé Cen Mil iezm ienm illo M ten cena dad Ce i n M P D C De Un Ce s
El decimal 365.24219, introducido en la gráﬁca de valores posicionales mostrada arriba, representa el número que le toma a la Tierra en realizar una órbita completa alrededor del sol. Se dice que el decimal está escrito en forma estándar (también llamada notación estándar). Cada uno de los 2 en 365.24219 tienen un valor posicional diferente debido a su posición. El valor posicional del 2 rojo es de dos décimas. El valor posicional del 2 azul es de 2 milésimas.
Considere el número decimal: 2,864.709531
a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 5? b. ¿Cuál dígito indica el número de millonésimas?
Estrategia Se localizará el punto decimal en 2,864.709531. Después, moviéndose
Auto-revisión 1 Considere el número decimal: 56,081.639724 a. ¿Cuál es el valor
posicional del dígito 9?
a la derecha, se nombrará cada columna (décimas, centésimas, etc.) hasta alcanzar el 5.
b. ¿Cuál dígito indica el
POR QUÉ Es más fácil recordar los nombres de las columnas si comienza en el punto decimal y se mueve a la derecha.
Ahora intente Problema 17
número de cienmilésimas?
Solución 䊱
a. 2,864.709531
Diga “Décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas” a medida que se mueve de columna a columna.
5 diezmilésimas es el valor posicional del dígito 5. 䊱
b. 2,864.709531
Diga “Décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, cienmilésimas, millonésimas” a medida que se mueve de columna a columna.
El dígito 1 está en la columna de las millonésimas.
¡Cuidado! No separe grupos de tres dígitos en el lado derecho del punto decimal con comas como lo hace con el lado izquierdo. Por ejemplo, sería incorrecto escribir: 2,864.709,531 Se puede escribir un número entero en notación decimal colocando un punto decimal inmediatamente a su derecha y después introduciendo un cero, o ceros, a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, 99 䊱
99.0 䊱
0 00 Debido a que 99 ⴝ 99 10 ⴝ 99 100 .
99.00 䊱
Coloque un punto decimal aquí e introduzca un cero, o ceros, a la derecha de él.
No hay número entero
0.83 䊱
83 ⴝ 0 100 .
Introduzca un cero aquí, si se desea.
Los decimales negativos se utilizan para describir varias situaciones que surgen en la vida diaria, como las temperatura debajo de cero y el saldo en una cuenta de cheques que está sobregirada. Por ejemplo, la temperatura natural más fría registrada en la Tierra fue de ⫺128.6°F en la estación rusa Vostok en la Antártida el 21 de julio de 1983.
©Topham/The Image Works. Reproducida con permiso.
Cuando no existe la parte de número entero de un decimal, se puede mostrar introduciendo un cero directamente a la izquierda del punto decimal. Por ejemplo,
2 Escribir decimales en forma expandida
© Les Welch/Icon SMI/Corbis
El decimal 4.458, introducido en la gráﬁca de valores posicionales mostrada abajo, representa el tiempo (en segundos) que le tomó a la poseedora del récord femenil Melanie Troxel en cubrir un cuarto de milla en su dragster con combustible de alto octanaje. Observe que los valores posicionales de las columnas para la parte de número entero son 1, 10, 100, 1,000, etc. En la Sección 1.1 se aprendió que el valor de cada una de estas columnas es 10 veces mayor que la columna directamente a su derecha.
ar llar llar i al as as ill i s s as s m m m m s m s e e m de ena ena ade eci ima sim sima lési lési d d as nas des ent Dec nid to d éc enté ilé zmi nmi D C a C en U un e M ie nt ece nid P D Ci e D C U
4 1 –– 10
5 8 1 ––– 100
1 –––– 1,000
1 1 ––––– –––––– 10,000 100,000
Los valores posicionales de las columnas para la parte fraccional de un decimal 1 1 1 1 son 10 del valor de , 100 , 1,000 , etc. Cada una de estas columnas tienen un valor que es 10 la posición directamente a su izquierda. Por ejemplo, 1 • El valor de la columna de las décimas es 10 del valor de la columna de las uni-
1 1 dades: 1 ⴢ 10 ⫽ 10 .
1 • El valor de la columna de las centésimas es 10 del valor de la columna de las
1 1 1 décimas: 10 ⴢ 10 ⫽ 100 .
• El valor de la columna de las milésimas es 1 centésimas: 100
1 1,000 .
del valor de la columna de las
El signiﬁcado del decimal 4.458 se vuelve claro cuando se escribe en forma expandida (también llamada notación expandida). 4.458 ⫽ 4 unidades ⫹ 4 décimas ⫹ 5 centésimas ⫹ 8 milésimas lo cual puede escribirse como: 4.458 ⫽ 4 ⫹
5 8 4 ⫹ ⫹ 10 100 1,000
El lenguaje de las matemáticas La palabra decimal proviene del latín decima, que signiﬁca una décima parte. Auto-revisión 2 Escriba el número decimal 1,277.9465 en forma expandida. Ahora intente Problemas 23 y 27
Escriba el número decimal 592.8674 en forma expandida.
Estrategia Empezando de izquierda a derecha, se dará el valor posicional de cada dígito y se combinará con símbolos ⫹. POR QUÉ El término forma expandida signiﬁca escribir el número como una suma de los valores posicionales de cada uno de sus dígitos. Solución La forma expandida del 592.8674 es: 5 centenas ⫹ 9 decenas ⫹ 2 unidades ⫹ 8 décimas ⫹ 6 centésimas ⫹ 7 milésimas + 4 diezmilésimas lo cual puede escribirse como 500 ⫹ 90 ⫹ 2 ⫹
8 6 7 4 ⫹ ⫹ ⫹ 10 100 1,000 10,000
3 Leer decimales y escribirlos en forma estándar Para comprender cómo leer un decimal se examinará con mayor detalle la forma expandida del 4.458. Recuerde que 4.458 ⫽ 4 ⫹
4 5 8 ⫹ ⫹ 10 100 1,000
5 4 Para sumar las fracciones, se necesita construir 10 y 100 para que su denominador sea el mcd, 1,000.
4.458 ⫽ 4 ⫹
4 100 5 10 8 ⴢ ⫹ ⴢ ⫹ 10 100 100 10 1,000
⫽4⫹
400 50 8 ⫹ ⫹ 1,000 1,000 1,000
458 1,000 Parte de número natural 䊱
Se ha encontrado que 4.458
458 1,000 䊱
Se lee el 4.458 como “cuatro y cuatrocientas cincuenta y ocho milésimas” debi458 do a que el 4.458 es lo mismo que 4 1,000 . Observe que el último dígito en 4.458 está en la posición de las milésimas. Esta observación sugiere el siguiente método para leer decimales.
Lectura de un decimal Para leer un decimal: 1.
Vea la parte izquierda del punto decimal y diga el nombre del número entero.
El punto decimal se lee como “y”.
Diga la parte fraccional del decimal como un número entero seguido por el nombre de la última columna de valor posicional del dígito que está más a la derecha.
Se pueden utilizar los pasos para leer un decimal para escribirlo en palabras.
Escriba cada decimal en palabras y después como una fracción o un número mixto. No tiene que simpliﬁcar la fracción. a. El Sputnik, el primer satélite lanzado al espacio, pesaba 184.3 libras. b. Usain Bolt, de Jamaica, posee el récord mundial masculino en la carrera de
100 metros: 9.69 segundos. c. Un billete de un dólar es de 0.0043 pulgadas de grosor. d. El mercurio líquido se congela a sólido a ⫺37.7°F.
Estrategia Se identiﬁcará el número natural a la izquierda del punto decimal, la parte fraccional a su derecha y el nombre de la columna de valor posicional del dígito más a la derecha. POR QUÉ Se necesitan conocer estas tres piezas de información para leer un decimal o escribirlo en palabras.
Auto-revisión 3 Escriba cada decimal en palabras y después como una fracción o un número mixto. No tiene que simpliﬁcar la fracción. a. La temperatura normal
promedio del cuerpo es de 98.6ºF. b. El planeta Venus realiza una órbita completa alrededor del sol cada 224.7007 días terrestres. c. Un gramo es alrededor de 0.035274 onzas. d. El nitrógeno líquido se congela en ⫺345.748°F. Ahora intente Problemas 31, 35 y 39
184 .. 3
La parte de número entero es el 184. La parte fraccional es el 3. El dígito más a la derecha, el 3, está en la posición de las décimas. 䊱
Ciento ochenta y cuatro y tres décimas 3 . Escrito como un número mixto, el 184.3 es 184 10
9 . .69
La parte de número entero es el 9. La parte fraccional es el 69. El dígito más a la derecha, el 9, está en la posición de las centésimas.
Nueve y sesenta y nueve centésimas 69 . Escrito como un número mixto, el 9.69 es 9 100
0 . .0043
La parte de número entero es el 0. La parte fraccional es el 43. El dígito más a la derecha, el 3, está en la posición de las diezmilésimas.
Cuarenta y tres diezmilésimas
Dado que la parte de número entero es de 0, no se necesita escribirla y tampoco la palabra y.
43 Escrito como una fracción, el 0.0043 es 10,000 .
⫺37 . 7
Este es un decimal negativo. 䊱
Treinta y siete y siete décimas negativo 7 . Escrito como un número mixto negativo, el ⫺37.7 es ⫺37 10
El lenguaje de las matemáticas Los decimales con frecuencia se leen de manera informal. Por ejemplo, se puede leer el 184.3 como “ciento ochenta y cuatro punto tres” y el 9.69 como “nueve punto seis nueve”. El procedimiento para la lectura de un decimal puede aplicarse de manera inversa para convertir de la forma escrita en palabras a la forma estándar.
Auto-revisión 4 Escriba cada número en forma estándar: a. Ochocientos seis y noventa
y dos centésimas b. Doce y sesenta y siete diezmilésimas Ahora intente Problemas 41, 45 y 47
a. Ciento setenta y dos y cuarenta y tres centésimas b. Once y cincuenta y un milésimas
Estrategia Se localizará la palabra y en la forma escrita en palabras y se traducirá por separado la frase que aparece antes de ella y la frase que aparece después de ella. POR QUÉ La parte de número entero del decimal está descrita por la frase que aparece antes de la palabra y. La parte fraccional del decimal está descrita por la frase que aparece después de la palabra y.
cuarenta y tres centésimas
172.43 䊱
Esta es la columna del valor posicional de las centésimas.
b. En ocasiones, cuando se cambia de la forma escrita en palabras a la forma es-
tándar, se debe insertar 0 marcadores de posición en la parte fraccional de un decimal para que el último dígito aparezca en la columna de valor posicional apropiada. Once
cincuenta y un milésimas
11.051 䊱
Esta es la columna de valor posicional de las milésimas. Debe insertarse un 0 marcador de posición aquí para que el último dígito en el 51 esté en la columna de las milésimas.
¡Cuidado! Si no se escribiera un 0 marcador de posición en el 11.051, resulta una respuesta incorrecta de 11.51 (once y cincuenta y un centésimas, no milésimas).
4 Comparar decimales utilizando símbolos de desigualdad Para desarrollar una manera de comparar decimales se considera el 0.3 y el 0.271. Dado que el 0.271 contiene más dígitos, puede parecer que el 0.271 es mayor que el 0.3. Sin embargo, lo opuesto es verdadero. Para mostrar esto, se escriben el 0.3 y el 0.271 en forma de fracción: 3 271 0.3 ⫽ 0.271 ⫽ 10 1,000 3 Ahora se construye el 10 en una fracción equivalente que tenga un denominador de 271 1,000, como la de 1,000 .
0.3 ⫽
3 100 300 ⴢ ⫽ 10 100 1,000
300 271 Dado que 1,000 ⬎ 1,000 , se tiene que 0.3 ⬎ 0.271. Esta observación sugiere un método más rápido para comparar decimales.
Comparación de decimales Para comparar dos decimales: 1. Asegúrese de que ambos números tengan la misma cantidad de lugares decimales a la derecha del punto decimal. Escriba cualesquiera ceros adicionales necesarios para lograr esto. 2. Compare los dígitos de cada decimal, columna por columna, trabajando de izquierda a derecha. 3. Si los decimales son positivos: Cuando dos dígitos diﬁeren, el decimal con el dígito mayor es el número más grande. Si los decimales son negativos: Cuando dos dígitos diﬁeren, el decimal con el dígito menor es el número más grande.
Coloque un símbolo de ⬍ o ⬎ en el recuadro para formar un enunciado verdadero: ⫺10.45 1.2658 b. 54.9 54.929 c. ⫺10.419 Estrategia Se apilarán los decimales y después, empezando de izquierda a derecha, se examinarán sus columnas de valor posicional buscando una diferencia en sus dígitos. POR QUÉ Sólo se necesita examinar en esa columna para determinar cuál dígito es el mayor. a. 1.2679
Solución a. Dado que ambos decimales tienen el mismo número de posiciones a la derecha
del punto decimal, se pueden comparar de inmediato los dígitos, columna por columna. 1.26 7 9 1.26 5 8 䊱
Mismo dígito Mismo dígito Mismo dígito
Estos dígitos son diferentes: Dado que el 7 es mayor que el 5, se tiene que el primer decimal es mayor que el segundo.
Por tanto, el 1.2679 es mayor que el 1.2658 y se puede escribir 1.2679 ⬎ 1.2658. b. Se pueden escribir dos ceros después del 9 en el 54.9 para que los decimales
tengan el mismo número de dígitos a la derecha del punto decimal. Esto hace más sencilla la comparación. 54.9 0 0 54.9 2 9 䊱
A medida que se va de izquierda a derecha, esta es la primera columna en la que los dígitos diﬁeren. Dado que 2 ⬎ 0, se tiene que el 54.929 es mayor que el 54.9 (o que el 54.9 es menor que el 54.929) y se puede escribir 54.9 ⬍ 54.929.
Auto-revisión 5 Coloque un símbolo de ⬍ o ⬎ en el recuadro para formar un enunciado verdadero: a. 3.4308
b. 678.3409
c. ⫺703.8
⫺703.78
Ahora intente Problemas 49, 55 y 59
Consejo útil El escribir ceros adicionales después del último dígito a la derecha del punto decimal no cambia el valor del decimal. También, el borrar ceros adicionales después del último dígito a la derecha del punto decimal no cambia el valor del decimal. Por ejemplo, 54.9 ⫽ 54.90 ⫽ 54.900 䊱
90 900 Debido a que 54 100 y 54 1,000 en la forma 9 más simple son iguales a 54 10 .
Estos ceros adicionales no cambian el valor del decimal.
c. Se están comparando dos decimales negativos. En este caso, cuando dos dígitos
diﬁeren, el decimal con el dígito menor es el número mayor. ⫺10.4 1 9 ⫺10.4 5 0
Escriba un cero después del 5 para ayudar en la comparación.
A medida que se va de izquierda a derecha, esta es la primera columna en la que los dígitos diﬁeren. Dado que 1 ⬍ 5, se tiene que el ⫺10.419 es mayor que el ⫺10.45 y se puede escribir ⫺10.419 ⬎ ⫺10.45.
5 Graﬁcar decimales en una recta numérica Los decimales pueden mostrarse trazando puntos en una recta numérica.
Auto-revisión 6 Graﬁque ⫺1.1, ⫺1.64, ⫺0.8 y 1.9 en una recta numérica. −2
Ahora intente Problema 61
Graﬁque ⫺1.8, ⫺1.23, ⫺0.3 y 1.89 en una recta numérica.
Estrategia Se localizará la posición de cada decimal en la recta numérica y se trazará un punto en negritas. POR QUÉ El graﬁcar un número signiﬁca realizar un trazado que represente el número.
Solución La gráﬁca de cada decimal negativo está a la izquierda del 0 y la gráﬁca de cada decimal positivo está a la derecha del 0. Dado que ⫺1.8 ⬍ ⫺1.23, la gráﬁca del ⫺1.8 está a la izquierda del ⫺1.23. −1.8 −1.23 −2
6 Redondear decimales Cuando no se necesitan resultados exactos, se pueden aproximar los números decimales redondeando. Para redondear la parte decimal de un número decimal, se emplea un método similar al utilizado para redondear números enteros.
Redondeo de un decimal 1.
Para redondear un decimal a cierto valor posicional decimal, localice el dígito a redondear en esa posición.
Busque el dígito a examinar directamente a la derecha del dígito a redondear.
Si el dígito a examinar es 5 o mayor, redondee hacia arriba sumando 1 al dígito a redondear y eliminando todos los dígitos a su derecha. Si el dígito a examinar es menor que 5, redondee hacia abajo conservando el dígito a redondear y eliminando todos los dígitos a su derecha.
Auto-revisión 7
Un estudiante en una clase de química utiliza una balanza digital para pesar un compuesto en gramos. Redondee la lectura mostrada en la balanza a la milésima de gramo más cercana.
Redondee el 24.41658 a la diezmilésima más cercana. Ahora intente Problemas 65 y 69
Estrategia Se identiﬁcará el dígito en la columna de las milésimas y el dígito en la columna de las diezmilésimas. POR QUÉ Para redondear a la milésima más cercana, el dígito en la columna de las milésimas es el dígito a redondear y el dígito en la columna de las diezmilésimas es el dígito a examinar.
Solución El dígito a redondear en la columna de las milésimas es el 8. Dado que el dígito a examinar 7 es 5 o mayor, se redondea hacia arriba. Dígito a redondear: columna de las milésimas
Sume 1 al 8.
Dígito a examinar: el 7 es 5 o mayor.
Elimine este dígito.
La lectura en la balanza es de aproximadamente 15.239 gramos.
Redondee cada decimal al valor posicional indicado: a. ⫺645.1358 a la décima más cercana b. 33.096 a la centésima más cercana
Estrategia En cada caso, primero se identiﬁcará el dígito a redondear. Después se identiﬁcará el dígito a examinar y se determinará si es menor que 5 o mayor que o igual a 5. POR QUÉ Si el dígito a examinar es menor que 5, se redondea hacia abajo; si es mayor que o igual a 5, se redondea hacia arriba. a. Los decimales negativos se redondean de la misma manera que los decimales
positivos. El dígito a redondear en la columna de las décimas es el 1. Dado que el dígito a examinar 3 es menor que 5, se redondea hacia abajo. Conserve el dígito a redondear: No sume 1.
⫺645.1358
Dígito a examinar: el 3 es menor que 5.
Elimine el dígito a examinar y los dígitos a su derecha.
Por tanto, el ⫺645.1358 redondeado a la decena más cercana es el ⫺645.1. b. El dígito a redondear en la columna de las centésimas es el 9. Dado que el dígito
a examinar 6 es 5 o mayor, se redondea hacia arriba. Sume 1. Dado que 9 ⴙ 1 ⴝ 10, escriba 0 en esta columna y acarree el 1 a la columna de las decenas
Dígito a redondear: columna de las centésimas. 䊱
33.096 䊱
Dígito a examinar: el 6 es 5 o mayor.
Redondee cada decimal al valor posicional indicado: a. ⫺708.522 a la décima más
cercana b. 9.1198 a la milésima más
cercana Ahora intente Problemas 73 y 77
Dígito a redondear: columna de las décimas
Auto-revisión 8
Elimine el dígito a examinar.
Por tanto, 33.096 redondeado a la centésima más cercana es 33.10.
¡Cuidado! Sería incorrecto eliminar el 0 en la respuesta 33.10. Si se le pide redondear a cierto valor posicional (en este caso, milésimas) esa posición debe tener un dígito, aun si el dígito es el 0.
Existen varias situaciones en la vida diaria que necesitan el redondeo de cantidades de dinero. Por ejemplo, un comprador en una tienda de abarrotes podría redondear el costo unitario de un artículo al centavo más cercano y un contribuyente podría redondear sus ingresos al dólar más cercano cuando llene una declaración de impuestos.
Autocomprobación 9 a. Redondee $0.076601 al
centavo más cercano. b. Redondee $24,908.53 al
dólar más cercano. Ahora intente Problemas 85 y 87
Facturas de servicios públicos Una compañía de servicios públicos calcula la factura de la electricidad mensual del propietario de una casa multiplicando el costo unitario de $0.06421 por el número de kilowatts hora utilizados en ese mes. Redondee el costo unitario al centavo más cercano. b. Ingreso anual Una secretaria gana $36,500.91 dólares en un año. Redondee su ingreso al dólar más cercano. a.
Estrategia En el inciso a, se redondeará el decimal a la centésima más cercana. En el inciso b, se redondeará el decimal a la columna de las unidades. POR QUÉ Dado que hay 100 centavos en un dólar, cada centavo es
de un dólar. El redondear al centavo más cercano es lo mismo que redondear a la centésima más cercana de un dólar. El redondear al dólar más cercano es lo mismo que redondear a la posición de las unidades.
Solución a. El dígito a redondear en la columna de las centésimas es el 6. Dado que el dí-
gito a examinar 4 es menor que 5, se redondea hacia abajo. Dígito a redondear: columna de las centésimas
Conserve el dígito a redondear: No sume 1.
$0.06421
Dígito a examinar: el 4 es menor que 5.
Elimine el dígito a examinar y todos los dígitos a su derecha.
Por tanto, $0.06421 redondeado al centavo más cercano es $0.06. b. El dígito a redondear en la columna de las unidades es el 0. Dado que el dígito
a examinar 9 es 5 o mayor, se redondea hacia arriba. Dígito a redondear: columna de las unidades
Sume 1 al 0.
$36,500.91
Dígito a examinar: el 9 es 5 o mayor.
Por tanto, $36,500.91 redondeado al dólar más cercano es $36,501.
7 Leer tablas y gráﬁcas que involucran decimales Libras
(Fuente: U.S. Environmental Protection Agency)
La tabla a la izquierda es un ejemplo del uso de decimales. Muestra el número de libras de basura generadas a diario por persona en Estados Unidos para los años seleccionados de 1960 al 2007. Cuando la información en la tabla se presente en la forma de una gráﬁca de barras, es aparente una tendencia. La cantidad de basura generada a diario por persona aumentó de manera constante hasta el año 2000. Desde entonces, parece haber permanecido aproximadamente igual.
Libras de basura generadas a diario (por persona) 5.0 4.50
4.5 4.0 3.0
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 1960
1980 1990 Año
RESPUESTAS PARA LAS AUTO-REVISIONES 9 4 6 5 1. a. 9 milésimas b. 2 2. 1,000 ⫹ 200 ⫹ 70 ⫹ 7 ⫹ 10 ⫹ 100 ⫹ 1,000 ⫹ 10,000 6 3. a. noventa y ocho y seis décimas, 98 10 b. doscientos veinticuatro y siete mil siete 7,007 diezmilésimas, 224 10,000 35,274 1,000,000 d. 748 ⫺345 1,000
c. treinta y cinco mil, doscientos setenta y cuatro millonésimas,
trescientos cuarenta y cinco y setecientos cuarenta y ocho milésimas negativo, 4. a. 806.92
b. 12.0067
−1.64 −1.1 −0.8 −2
9. a. $0.08
5. a. ⬍ b. ⬎ c. ⬍ 7. 24.4166 8. a. ⫺708.5 b. 9.120
b. $24,909
b. El valor de cada posición en la parte fraccional
Complete los espacios.
de un número decimal es del valor de la posición directamente a su izquierda. 8. Represente cada situación utilizando un número con signo. a. Una cuenta de cheques sobregirada por $33.45 b. Un río 6.25 pies arriba de la fase de inundación c. 3.9 grados bajo cero d. 17.5 segundos después del despegue 9. a. Represente la parte sombreada de la región rectangular como una fracción y un decimal.
1. Los decimales se escriben introduciendo los dígitos
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en las columnas de los valores posicionales que están separadas por un decimal. 2. Las columnas de los valores posicionales a la
izquierda del punto decimal forman la parte de número entero de un número decimal y las columnas de los valores posicionales a la derecha del punto decimal forman la parte . 3. Se puede mostrar el valor representado por cada
dígito del decimal 98.6213 utilizando la forma :
b. Represente la parte sombreada de la región
2 1 3 6 98.6213 ⫽ 90 ⫹ 8 ⫹ ⫹ ⫹ ⫹ 10 100 1,000 10,000
cuadrada como una fracción y un decimal.
4. Cuando no se necesitan resultados exactos, se pueden
aproximar los números decimales
CONCEPTOS 5. Escriba el nombre de cada columna en la siguiente
tabla de valores posicionales. 10. Escriba 400 ⫹ 20 ⫹ 8 ⫹
1 como un decimal. ⫹ 100
11. Complete los espacios en la siguiente ilustración
para etiquetar la parte de número entero y la parte fraccional. 4 , 7
5 䊱
6. Escriba el valor de cada columna en la siguiente
37 100 䊱
tabla de valores posicionales. 7
12. Complete los espacios. a. Para redondear $0.13506 al centavo más
7. Complete los espacios. a. El valor de cada posición en la parte de número
entero de un decimal es veces mayor que la columna directamente a su derecha.
cercano, el dígito a redondear es el y el dígito a examinar es el . b. Para redondear $1,906.47 al dólar más cercano, el dígito a redondear es el y el dígito a examinar es el .
Decimales c. ¿Cuál dígito indica el número de diezmilésimas?
d. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 4?
Complete los espacios. 13. Las columnas a la derecha del punto decimal en
un número decimal forman su parte fraccional. Sus nombres de valor posicional son similares a los de la parte de número entero, pero terminan en las letras “ .” 14. Cuando se lee un decimal, como 2.37, se puede leer
el punto decimal como “ “ ”.
” o como
15. Escriba un número decimal que tenga . . .
Escriba cada número decimal en forma expandida. Vea el Ejemplo 2. 21. 37.89 22. 26.93 23. 124.575 24. 231.973
al 6 en la columna de las unidades, al 1 en la columna de las decenas, al 0 en la columna de las décimas,
25. 7,498.6468 26. 1,946.7221
al 8 en la columna de las centésimas, al 2 en la columna de las centenas, al 9 en la columna de los millares, al 4 en la columna de las milésimas, al 7 en la columna de las decenas de millares y al 5 en la columna de las diezmilésimas.
27. 6.40941 28. 8.70214 Escriba cada decimal en palabras y después como una fracción o un número mixto. Vea el Ejemplo 3. 29. 0.3
a. 0.9 ⫽ 0.90
31. 50.41
32. 60.61
b. 1.260 ⫽ 1.206
33. 19.529
34. 12.841
c. ⫺1.2800 ⫽ ⫺1.280
35. 304.0003
36. 405.0007
37. ⫺0.00137
38. ⫺0.00613
39. ⫺1,072.499
40. ⫺3,076.177
16. Determine si cada enunciado es verdadero o falso.
d. 0.001 ⫽ .0010
PRÁCTIC A GUIADA Responda las siguientes preguntas acerca del valor posicional. Vea el Ejemplo 1. 17. Considere el número decimal: 145.926 a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 9?
Escriba cada número en forma estándar. Vea el Ejemplo 4. 41. Seis y ciento ochenta y siete milésimas 42. Cuatro y trescientas noventa y dos milésimas
b. ¿Cuál dígito indica el número de milésimas?
43. Diez y cincuenta y seis diezmilésimas
c. ¿Cuál dígito indica el número de decenas?
44. Once y ochenta y seis diezmilésimas
d. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 5?
45. Dieciséis y treinta y nueve centésimas negativo
18. Considere el número decimal: 304.817 a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 1? b. ¿Cuál dígito indica el número de milésimas?
46. Veintisiete y cuarenta y cuatro centésimas negativo 47. Ciento cuatro y cuatro millonésimas
c. ¿Cuál dígito indica el número de centenas?
48. Doscientos tres y tres millonésimas
d. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 7?
Coloque un símbolo ⬍ o ⬎ en el recuadro para formar un enunciado verdadero. Vea el Ejemplo 5.
19. Considere el número decimal: 6.204538 a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 8?
49. 2.59
b. ¿Cuál dígito indica el número de centésimas?
51. 45.103
c. ¿Cuál dígito indica el número de diezmilésimas?
2.55 45.108
50. 5.17
52. 13.874
53. 3.28724
54. 8.91335
55. 379.67
379.6088
56. 446.166
a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 6?
57. ⫺23.45
⫺23.1
58. ⫺301.98
59. ⫺0.065
60. ⫺3.99
d. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 6? 20. Considere el número decimal: 4.390762
⫺302.45 ⫺3.9888
4.1 Graﬁque cada número en la recta numérica. Vea el Ejemplo 6. 61. 0.8, ⫺0.7, ⫺3.1, 4.5, ⫺3.9
APLIC ACIONES 89. LECTURA DE MEDIDORES ¿A qué decimal
está apuntando la ﬂecha? −5 −4 −3 −2 −1
62. 0.6, ⫺0.3, ⫺2.7, 3.5, ⫺2.2
63. ⫺1.21, ⫺3.29, ⫺4.25, 2.75, ⫺1.84
90. MEDICIÓN Estime una longitud de 0.3 pulgadas
en el segmento de línea de 1 pulgada de largo mostrado abajo. 0
64. ⫺3.19, ⫺0.27, ⫺3.95, 4.15, ⫺1.66 91. CUENTAS DE CHEQUES Complete el cheque −5 −4 −3 −2 −1
Redondee cada número decimal al valor posicional indicado. Vea el Ejemplo 7. 65. 506.198 a la décima más cercana 66. 51.451 a la décima más cercana 67. 33.0832 a la centésima más cercana 68. 64.0059 a la centésima más cercana 69. 4.2341 a la milésima más cercana 70. 8.9114 a la milésima más cercana 71. 0.36563 a la diezmilésima más cercana 72. 0.77623 a la diezmilésima más cercana Redondee cada número decimal al valor posicional indicado. Vea el Ejemplo 8.
mostrado escribiendo la cantidad utilizando un decimal. Ellen Russell 455 Santa Clara Ave. Parker, CO 25413 PÁGUESE A NOMBRE DE
Abril 14 , 20 10 $
Citicorp Mil veinticinco y
78 ___ 100
B A Downtown Branch P.O. Box 2456
Colorado Springs,CO 23712 MEMO
92. DINERO Se utiliza un punto decimal cuando se
trabaja con dólares, pero el punto decimal no es necesario cuando se trabaja con centavos. Para cada cantidad de dólares en la tabla, dé la cantidad equivalente expresada como centavos. Dólares
73. ⫺0.137 a la centésima más cercana
74. ⫺808.0897 a la centésima más cercana
75. ⫺2.718218 a la décima más cercana
76. ⫺3,987.8911 a la décima más cercana
77. 3.14959 a la milésima más cercana
78. 9.50966 a la milésima más cercana 79. 1.4142134 a la millonésima más cercana 80. 3.9998472 a la millonésima más cercana 81. 16.0995 a la milésima más cercana 82. 67.0998 a la milésima más cercana
93. INYECCIONES Abajo se muestra una jeringa.
Use una ﬂecha para mostrar hasta qué punto debe llenarse la jeringa si se va a inyectar una dosis de medicamento de 0.38 cc. (“cc” representa “centímetros cúbicos”.)
84. 970.457297 a la cienmilésima más cercana
83. 290.303496 a la cienmilésima más cercana Redondee cada cantidad de dólares proporcionada. Vea el Ejemplo 9. 85. $0.284521 al centavo más cercano 86. $0.312906 al centavo más cercano 87. $27,841.52 al dólar más cercano 88. $44,633.78 al dólar más cercano
94. LÁSERES El láser utilizado en la corrección de la
visión es tan preciso que cada pulso puede eliminar 39 millonésimas de pulgada de tejido en 12 milmillonésimas de segundo. Escriba cada uno de estos números como un decimal.
95. NASCAR El ﬁnal más cerrado en la historia de
empleado de manera amplia en la ciencia para medir longitud (metros), peso (gramos) y capacidad (litros). Redondee cada decimal a la centésima más cercana. a. 1 pie son 0.3048 metros.
96. SISTEMA MÉTRICO El sistema métrico es
ponerse en orden numérico, de menor a mayor, de izquierda a derecha. ¿Cómo deben reacomodarse los títulos para que estén en el orden apropiado?
Muñecas Folclóricas
la NASCAR tuvo lugar en la pista de carreras de Darlington el 16 de marzo del 2003, cuando Ricky Craven venció a Kurt Bush por sólo 0.002 segundos. Escriba el decimal en palabras y después como una fracción en la forma más simple. (Fuente: NASCAR)
745.51 745.601 745.58 745.6 745.49
b. 1 mi son 1,609.344 metros. c. 1 lb son 453.59237 gramos. d. 1 gal son 3.785306 litros. 97. FACTURAS DE SERVICIOS PÚBLICOS
Abajo se muestra una porción de la factura del gas del propietario de una casa. Redondee cada cantidad de dólares decimal al centavo más cercano.
Periodo de facturación De 05/06/10
A 05/07/10
Número del medidor 10694435
Gas La Compañía
Datos de lectura del medidor en o cerca del 3 de Agosto de 2010
Resumen de cargos Cargo al cliente Lectura inicial Lectura final
30 días 14 Termias 11 Termias
⫻ $0.16438 ⫻ $1.01857 ⫻ $1.20091
Cargo por regulación estatal Recargo de utilidad pública
25 Termias 25 Termias
⫻ $0.00074 ⫻ $0.09910
100. OLIMPIADAS 2008 Abajo se muestran en orden
alfabético los seis ﬁnalistas en la competición de gimnasia all-around individual femenil en los Juegos Olímpicos de Beijing. Si gana la caliﬁcación más alta, ¿cuáles gimnastas ganaron las medallas de oro (1er lugar), de plata (2do lugar) y de bronce (3er lugar)? Nombre
Ksenia Semenova Rusia
(Fuente: SportsIllustrated.cnn.com)
98. DECLARACIÓN DE IMPUESTOS Abajo se
muestra una porción del formato de impuestos W-2. Redondee cada cantidad de dólares al dólar más cercano. Formato
Salarios, gratificaciones y otros comp
Retención de impuestos SS
Gratificaciones de seguridad social
Declaración de salarios e impuestos 2
Pagos y gratificaciones de cuidado médico
Gratificaciones atribuidas
$35,673.79
Beneficios del cuidado de dependientes
Retención de impuesto por cuidado médico
Pago de CPI avanzado
$7,134.28
$38,204.16
99. SISTEMA DECIMAL DEWEY Cuando se
acomodan en las repisas, los libros de la biblioteca mostrados en la siguiente columna tienen que
101. AFINACIÓN Se quitaron
las seis bujías del motor de un automóvil y se comprobó la abertura de la bujía. Si las especiﬁcaciones del vehículo solicitan que el espacio sea de 0.031 a 0.035 pulgadas, ¿cuáles de las bujías deben reemplazarse? Cilindro 1: 0.035 pulg. Cilindro 2: 0.029 pulg. Cilindro 3: 0.033 pulg. Cilindro 4: 0.039 pulg. Cilindro 5: 0.031 pulg. Cilindro 6: 0.032 pulg.
Unidades de medición Unidades métricas de longitud 1 kilómetro (km) ⫽ 1,000 metros (m) 1 hectómetro (hm) ⫽ 100 m 1 decámetro (dam) ⫽ 10 m 1 decímetro (dm) ⫽ 101 m 1 1 centímetro (cm) ⫽ 100 m 1 1 milímetro (mm) ⫽ 1,000 m
Unidades estadounidenses de longitud 12 pulgadas (pulg.) ⫽ 1 pies (pies) 3 pies ⫽ 1 yarda (yd) 36 pulg. ⫽ 1 yd 5,280 pies ⫽ 1 milla (mi)
Unidades equivalentes 1 pulg. ⫽ 2.54 cm 1 pie ⬇ 0.30 m 1 yd ⬇ 0.91 m 1 mi ⬇ 1.61 km Unidades estadounidenses de peso 16 onzas (oz) ⫽ 1 libra (lb) 2,000 lb ⫽ 1 tonelada (ton)
1 cm ⬇ 0.39 pulg. 1 m ⬇ 3.28 pies 1 m ⬇ 1.09 yd 1 km ⬇ 0.62 mi Unidades métricas de masa 1 kilogramo (kg) ⫽ 1,000 gramos (g) 1 hectogramo (hg) ⫽ 100 g 1 decagramo (dag) ⫽ 10 g 1 decigramo (dg) ⫽ 101 g 1 g 1 centigramo (cg) ⫽ 100 1 g 1 miligramo (mg) ⫽ 1,000
Pesos y masas equivalentes 1 oz ⬇ 28.35 g 1 lb ⬇ 0.45 kg Unidades estadounidenses de capacidad 1 taza (c) ⫽ 8 onzas líquidas (oz lq) 1 cuarto de galón (qt) ⫽ 2 pintas (pt) 1 pt ⫽ 2 tazas (c) 1 galón (gal) ⫽ 4 quartos (qt)
1 g ⬇ 0.035 oz 1 kg ⬇ 2.20 lb Unidades métricas de capacidad 1 kilolitro (kL) ⫽ 1,000 litros (L) 1 hectolitro (hL) ⫽ 100 L 1 decalitro (daL) ⫽ 10 L 1 decilitro (dL) ⫽ 101 L 1 1 centilitro (cL) ⫽ 100 L 1 1 mililitro (mL) ⫽ 1,000 L Capacidades equivalentes
1 oz lq ⬇ 1 pt ⬇ 1 qt ⬇ 1 gal ⬇
29.57 mL 0.47 L 0.95 L 3.79 L
1 L ⬇ 33.81 oz lq 1 L ⬇ 2.11 pt 1 L ⬇ 1.06 qt 1 L ⬇ 0.264 gal
Fórmulas geométricas Teorema de Pitágoras: Si la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es c y las longitudes de sus catetos son a y b, entonces a2 ⫹ b2 ⫽ c2. Fórmulas para el área cuadrado A ⫽ s2 rectángulo A ⫽ lw paralelogramo A ⫽ bh triángulo A ⫽ 12 bh trapezoide A ⫽ 12 h(b1 ⫹ b2) Circunferencia de un círculo: C ⫽ ␲D o C ⫽ 2␲r ␲ ⫽ 3.14159 . . . Fórmulas para el volumen cubo V ⫽ s3 sólido rectangular V ⫽ lwh prisma V ⫽ Bh esfera V ⫽ 43 ␲ r 3 cilindro V ⫽ ␲ r 2h cono V ⫽ 13 ␲ r 2 h pirámide V ⫽ 13 Bh B representa el área de la base.
Ofreciendo un enfoque singularmente moderno y equilibrado MATEMÁTICAS Básicas, 4a. Ed., de Tussy / Gustafson / Koenig, integra lo mejor de los ejercicios y prácticas tradicionales con los mejores elementos del movimiento de reforma. Para muchos estudiantes de matemáticas en desarrollo, estas son como un idioma extranjero. Tienen diﬁcultades para traducir las palabras, sus signiﬁcados, y cómo se aplican a la resolución de problemas. Haciendo hincapié en el “lenguaje de las matemáticas”, el texto está totalmente integrado al proceso de aprendizaje y diseñado para ampliar las capacidades de razonamiento de los estudiantes, enseñándoles a leer, escribir y pensar matemáticamente. Combina métodos de enseñanza que incluyen vocabulario, práctica y pedagogía bien deﬁnida con énfasis en el razonamiento, el modelado, la comunicación y las habilidades tecnológicas.
Características: Los estudiantes adquieren una comprensión más profunda de los conceptos de las matemáticas si saben por qué se toma un enfoque particular. Esta verdad instruccional fue la motivación para añadir una explicación “estrategia y por qué” a la solución de cada ejemplo práctico, proporcionando una respuesta concisa a la pregunta más importante, “¿Por qué?” • Los problemas de práctica han sido fuertemente revisados para abordar todos los temas dentro de cada sección y para mantener una clara progresión de nivel. La sección de práctica se ha dividido en dos categorías, Práctica guiada e Inténtelo. La práctica guiada toma cada problema de práctica y lo mete directamente al ejemplo apropiado en la sección. • El contexto de apertura de los capítulos incluye el nuevo Carreras del campus, características que destacan las vocaciones que requieren una variedad de habilidades matemáticas. Las perspectivas de empleo, los requisitos educativos, y los datos sobre ingresos anuales dan a los estudiantes información práctica para tomar decisiones de carrera. Los problemas que se presentan en las aperturas están atados a los ejercicios en los conjuntos de estudio. • MATEMÁTICAS Básicas, 4a. Ed., comienza con un módulo de Taller de habilidades de estudio. Este módulo contiene una página de discusión de las técnicas de estudio de los temas seguida de una sección llamada Ahora intente esto que ofrece a los estudiantes las habilidades, tareas, acciones concretas y proyectos que tendrán un impacto en sus hábitos de estudio durante el curso. Además, las Listas de comprobación de las habilidades de estudio, que aparecen antes de la revisión y resumen del capítulo, advierten a los estudiantes de los errores comunes, dándoles tiempo para considerar estos riesgos antes de tomar su examen. Por otra parte, los repasos acumulativos son ahora una referencia cruzada a la sección de la que viene el problema, proporcionando una referencia fácil para los estudiantes. • La liga de Recursos del instructor es un excelente recurso para los instructores experimentados y los nuevos en el curso. Estas interesantes guías didácticas cubren cada parte del texto principal, con sugerencias, ejemplos, actividades, hojas de trabajo, gastos generales, evaluaciones y soluciones. El kit también integra la ﬁlosofía de los autores, lo que ayuda a añadir el éxito de enseñar con este enfoque único.
ISBN-13: 978-607-481-914-4 ISBN-10: 607-481-914-9
Matemáticas Básicas. 4a. Ed. eBook. Alan S. Tussy
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References: Artículo 27
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