Source: https://mdc.ulpgc.es/cdm/singleitem/collection/numeros/id/963/rec/55
Timestamp: 2020-04-04 18:48:02+00:00

Document:
Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües :: Números: revista de Didáctica de las Matemáticas
Home Números: revista de Didáctica de las Matemáticas Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
Volumen 87, noviembre de 2014, páginas 37-58
Javier García-García (Universidad Intercultural del Estado de Guerrero. México)
Fecha de recepción: 14 de noviembre de 2013
Fecha de aceptación: 21 de abril de 2014
El presente escrito establece como objetivo describir las concepciones que referentes a los problemas aritméticos tienen profesores bilingües de primaria de México. Como método de investigación se recurre al estudio de casos; participando seis docentes en servicio que laboran en dos comunidades Ñuu Savi (mixtecas) del estado de Guerrero, México. Para la colecta de datos se utiliza un cuestionario de respuestas abiertas. Los resultados obtenidos invitan a reflexionar sobre el particular, así como a realizar más investigaciones tomando como objeto de estudio a las concepciones de los profesores en relación con distintos tópicos matemáticos y, que en conjunto permitan reorientar el currículum oficial dirigido a la formación de profesores.
Concepciones, problemas aritméticos, profesores bilingües
The research establishes as objective to describe the conceptions that elementary bilingual teachers from México, have in relation to arithmetic problems. This paper reports the method is used to study cases; participating six teachers, all in services and working in two communities Ñuu Savi (mixtecas) of the state Guerrero, Mexico. For data collection using an open answer questionnaire. The results of this paper, invite to reflection on the subject, as well as more research taking as a case study to the conceptions of teachers in relation to many mathematical topics, and redirect that together allow the official curriculum aimed at teacher training.
Conceptions, arithmetic problems, bilingual teachers
En México, la Reforma Integral de Educación Básica (RIEB) inició en 2004 con la Reforma de Educación Preescolar, continuó en 2006 con la de la Educación Secundaria y finalmente, concluyó en 2009 con la de nivel primaria (SEP, 2011). El principal enfoque de esta reforma es el desarrollo de competencias y está centrada en el aprendizaje de los estudiantes. Sin embargo, si bien la RIEB ha impactado en el currículum oficial (planes y programas de estudio, libros de textos, entre otros documentos oficiales), en el currículum impartido (es decir, en aquello que realmente enseña el profesor) es poco probable su incidencia. La principal hipótesis de esta aseveración es que estas reformas no han alcanzado al nivel superior; más aún, la formación profesional de los docentes de primaria ha estado a cargo de instituciones superiores con distintas misiones y visiones, por ejemplo, normales superiores y universidades tanto públicas como privadas. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
38 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
Por otra parte, como lo señala Martínez y Gorgorió (2004), el profesorado filtra este nuevo currículum a través de sus esquemas mentales, que incluyen conocimientos matemáticos, concepciones y creencias sobre las Matemáticas como disciplina, su percepción del proceso enseñanza-aprendizaje y otros aspectos relativos a su papel en el aula. Ello repercute en la práctica que el profesor desarrolla en el salón de clases. De esta manera, pese que a que la RIEB propone que el docente debe propiciar las condiciones para que el alumno construya su propio conocimiento, en concordancia con lo que plantea una didáctica constructivista, en la realidad el discurso escolar del profesor se ve afectado por múltiples factores. Entre estos se pueden apuntar la formación profesional, sus creencias, sus significados construidos en la cotidianidad, sus ideas acerca de qué es enseñar y aprender, así como la preferencia por determinados conocimientos, ya sean tácitos o codificados.
En relación con las concepciones, Borello (2007) señala que estas juegan un papel importante en la práctica del profesor; puesto que éste pertenece a un determinado contexto sociocultural, que tiene cierta idea (creencias y significados) acerca de las Matemáticas en particular, intentando transmitir un saber a sus alumnos. Estas concepciones influyen tanto en las decisiones que toman los profesores como con las acciones que realizan antes, durante y después de su intervención didáctica (Martínez, 2003). Asimismo, estas concepciones repercuten directamente en la visión que los alumnos adquieren en relación a la naturaleza de las Matemáticas, el sentido de su aprendizaje, y los valores inherentes a ella. Esto justifica la importancia de identificar las concepciones del profesor en relación con distintos temas matemáticos.
Por otra parte, en relación con la formación profesional del docente, es importante resaltar que su tarea puede resultar un gran reto si éste no está familiarizado con el saber a enseñar; es decir, si no cuenta con la formación profesional adecuada. En este grupo, se puede incluir a un gran número de profesores que pese a formarse para tal, no se especializan en un área específica, pero tienen que atender varias asignaturas a la vez. Es en esta situación en la que se encuentran los profesores de primaria en México: se forman para docentes, pero con una visión general de todas las asignaturas que impartirán, pero sin una didáctica sólida para cada una de ellas. También es necesario señalar que México es un país con una gran diversidad cultural y lingüística, con aproximadamente 62 grupos étnicos (López y Tinajero, 2011), cada uno con una lengua étnica propia y sus respectivas variantes. Esta situación demanda investigaciones que se centren tanto en la actividad de los profesores monolingües (mestizos) como de los bilingües (hablantes de una lengua étnica y del idioma oficial); sobre todo cuando estos laboren en comunidades étnicas. Una aproximación a esta actividad es identificar sus concepciones en torno a ciertos objetos matemáticos (Zapata, Blanco y Contreras, 2008), así como analizar la práctica que desarrollan en el contexto escolar.
Al respecto, la literatura indica que existen estudios que se han enfocado a la práctica misma que desarrolla el profesor (Rivera, García y Cabañas, 2011); pero también reporta diversas investigaciones que tratan de aproximarse al desempeño del docente en el aula a través del estudio de sus concepciones o creencias (Jiménez, 1996; Blanco, 1997; Batanero, Godino y Navas, 1997; Flores, 1998; Buendía, Carmona, González y López, 1999; Martínez, 2003; Martínez y Gorgorió, 2004; Freitas, Jiménez y Mellado, 2004; Barrantes y Blanco, 2005; Borello, 2007; Zapata et al, 2008; Moreano, Asmad, Cruz y Cuglievan, 2008; Lang y Namukasa, 2010; Oñate, Saavedra y Spolmann, 2011; Cortés y Sanabria, 2012) en los distintos niveles educativos. Sin embargo, los estudios anteriores se enfocan a poblaciones distintas a los que interesan en este estudio, a saber, los profesores bilingües (hablantes de la lengua oficial y de una lengua étnica) del nivel básico (primaria); grupo que ha permanecido desatendido en este rubro (el estudio de las concepciones). Creemos que es en este nivel (primaria) donde el alumno empieza a formarse una actitud (ya sea negativa o positiva) en relación con las Matemáticas. Por tanto, el presente escrito sostiene que dado a las particularidades de cada contexto áulico, siempre es viable identificar las concepciones de los docentes de distintos niveles educativos, en diferentes contextos y para distintos tópicos, en nuestro caso matemáticos. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
39 Sociedad Canaria Isaac Newton
La principal motivación para realizar el presente estudio, reside en que se parte de que las concepciones de un profesor permean en la actividad que desarrolla en el aula de clases, la cual a su vez puede incidir en la actitud de los alumnos hacia las Matemáticas; como estos señalan regularmente en el aula de clases. Tomando en cuenta la particularidad de los contextos escolares, los estudios planteados en relación con las concepciones nunca serán suficientes, pero sí aportarán información importante sobre el particular. Esta información permitiría conjeturar sobre los cambios necesarios al currículum oficial dirigido a la formación de profesores, si es el caso. Por tanto, el presente escrito pretende aportar en esa línea respondiendo la pregunta ¿Cuáles son las concepciones que referente a los problemas aritméticos tienen los profesores bilingües de primaria en México? Asimismo, como objetivo se plantea: describir las concepciones que referentes a los problemas aritméticos tienen los profesores bilingües.
Finalmente, se apunta que México no es el único país pluricultural, puesto que existen diversos grupos étnicos en las distintas partes del orbe, como en África, Colombia, Brasil, etc. Por tanto, los resultados que se presenten en este escrito, si bien derivan de profesores mexicanos, en otras partes del orbe la situación puede ser similar; por ello, el estudio invita a la reflexión a investigadores y a formadores de profesores, sobre todo en lo relativo a conocimientos matemáticos que éstos construyen y transmiten a sus alumnos. Asimismo, el artículo apremia a los investigadores etnomatemáticos a seguir abonando en el rescate de conocimientos tradicionales para su incorporación en el currículo, consecuentemente en el aula de clases. Esto puede significar la mejora de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en las aulas con diversidad cultural, puesto que el contexto y la cultura juegan un papel importante en este proceso (Setati y Adler, 2001; Gorgorió y Planas, 2002; Clarkson, 2004; García, 2013; García, Rodríguez y Navarro, 2013).
2. Las concepciones y los problemas ¿cómo se conciben?
Para el propósito de este escrito que es describir las concepciones de los profesores bilingües de primaria en relación con los problemas aritméticos, es pertinente aclarar cómo se conciben las concepciones, qué son los problemas y cómo se definen los problemas aritméticos. Respecto del constructo concepciones, Flores (1998) señala que estas consideran el aspecto cognitivo, conceptual, consciente, que organiza el pensamiento. Es así como este constructo incluye, tanto al aspecto emotivo como conceptual, tanto al sujeto particular como a la institución. Por su parte, Ponte (1999) plantea la postura de que las concepciones son como un substrato conceptual que juegan un papel importante en el pensamiento y la acción; proporcionan puntos de vista del mundo y funcionan como organizador de conceptos. Asimismo, señala que las concepciones funcionan como filtros; es decir, son simultáneamente condición y límite de nuestro conocimiento de la realidad, permiten interpretarla a la vez que son elementos bloqueadores de esta interpretación, luego distorsionan lo que se nos presenta.
Las posturas anteriores señalan que las concepciones tienen que ver con aspectos cognitivos, relacionados con el pensamiento y el conocimiento de la realidad. En términos similares, Contreras (1999: citado en Cortés y Sanabria, 2012) plantea que las concepciones son “un marco organizativo de naturaleza metacognitiva, implícito en el pensamiento del sujeto, que incide sobre sus creencias y determina su toma de decisiones (p. 37)”. En cambio, Moreano et al (2008) plantea que las concepciones son un sistema organizado de creencias que permite comprender la variable en términos de su formación, consistencias, organización, etc. Coincidente con esta acepción, se planea la postura que señala que:
La concepción de un individuo acerca de una porción de la realidad, tanto física como social, es el sistema organizado de creencias acerca de esa misma porción de la realidad, entendidas estas como las aseveraciones y relaciones que el individuo toma como ciertas en cada momento determinado de su vida, que se originan y desarrollan a través de las Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
40 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
experiencias e interacciones de las que el individuo participa y que repercuten en las interacciones subsiguientes con el mundo que le rodea (Remesal, 2006, p. 67).
Por su parte, Thompson (1992: citado en Martínez, 2003) en un sentido más general que Moreano et al (2008) y Remesal (2006), plantea que las concepciones son una estructura mental general, que abarca creencias, significados, conceptos, preposiciones, reglas, imágenes mentales, preferencias y similares. En ese mismo sentido, Zapata el al (2008) considera que las concepciones son el conjunto de creencias, conceptos, significados y preferencias conscientes o inconscientes que posee un individuo en relación con un objeto de conocimiento; estos aspectos emergen a partir del análisis de opiniones y respuestas a preguntas específicas que se plantean a la persona.
Finalmente, la revisión hecha sobre el constructo concepciones permite identificar distintas precisiones sobre el particular; sin embargo, para efectos de este escrito se entiende en el sentido de Zapata et al (2008). Por tanto, se asume que las concepciones que posee un profesor en relación con un objeto matemático emergerá en la medida en que éste externe sus opiniones a preguntas específicas del investigador. Las concepciones (creencias, conceptos, significados y preferencias conscientes o inconscientes que posee un individuo en relación con un objeto de conocimiento) del docente se identificarán a partir de la interpretación que se haga de las respuestas que éste ofrezca a preguntas específicas, en nuestro caso a un cuestionario de respuestas abiertas.
Respecto del término problema (Tabla 1) también se han ubicado las siguientes precisiones:
Posturas en relación con el constructo problema
Rizo y Campistrous (1999)
Un problema es toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarla. La vía de solución tiene que ser desconocida y la persona quiere realmente realizar la transformación.
Cabañas (2000)
Problema es “una situación o tarea que intenta transformar o resolver conscientemente un individuo; que de hecho es una contradicción que se le presenta al individuo y éste quiere resolverla; y que la vía de solución es desconocida para el individuo” (p. 8).
Existe problema “sólo si el sujeto o los sujetos lo visualizan como tal, y que no existe un método eficaz que mediante su aplicación permita encontrar una solución al problema” (p. 58)
Echenique (2006)
Un problema es una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone, en principio, de un camino rápido y directo que le lleve a la solución; consecuentemente eso produce un bloqueo. Conlleva siempre un grado de dificultad apreciable, es un reto que debe ser adecuado al nivel de formación de la persona o personas que se enfrentan a él (p. 20)
Un problema es una tarea o situación que reúne los siguientes componentes: (I) la existencia de un interés, es decir, una persona o un grupo de individuos quiere o necesita encontrar la solución; (II) la no existencia de una solución inmediata; (III) la presencia de diversos caminos o métodos de solución; y (IV) la atención por parte de una persona o un grupo de individuos para llevar a cabo un conjunto de acciones tendentes a resolver esa tarea.
García (2012, 2013)
Es una tarea o situación que reúne los siguientes componentes:
1. Existe una demanda o acción a realizar, para la cual hay una persona o grupo de personas que quieren o necesitan cumplimentarla. La demanda será adecuada al nivel de formación de la(s) persona(s).
2. Hay un proceso por poner en juego para cumplir la demanda, pero que en primera instancia parece desconocido; es decir, se necesita realizar cierto proceso de análisis para comprender lo que se le pregunta y la situación en general.
3. La situación puede tener varios, uno o ningún resultado final, lo cual deberá determinar la persona haciendo uso de alguna estrategia.
Tabla 1. Constructo problema: acepciones de algunos autores. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
41 Sociedad Canaria Isaac Newton
Como se aprecia en la tabla 1, la literatura que define problema ofrece distintas precisiones acerca del mismo; pero es inexistente una definición aceptada por toda la comunidad de matemáticos educativos. La dificultad de definir el término problema, radica principalmente en que es subjetivo a la persona que desarrolla la situación; puesto que lo que un individuo considera problema, para otro no deja de ser un mejor ejercicio. Sin embargo, para efectos del presente trabajo el constructo problema se concibe en el sentido de García (2012, 2013).
Finalmente, en este escrito se asume que los problemas aritméticos son aquellas situaciones que en su enunciado presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realización de operaciones básicas (suma, resta, multiplicación o división) para su resolución (Echenique, 2006).
3. El estudio de casos como método de investigación
Dado que el objetivo que plantea el presente escrito es: describir las concepciones que referentes a los problemas aritméticos tienen profesores bilingües de México, se consideró conveniente adoptar como método de investigación al estudio de casos (Castillo, 2007). Asimismo, la investigación es descriptiva (Hernández, Fernández y Baptista, 2010), dado que busca describir grosso modo las concepciones de los profesores bilingües. Para realizar el estudio, se siguió el siguiente esquema metodológico:
I. Selección de los casos de estudio.
II. Diseño de un cuestionario.
III. Aplicación del cuestionario.
IV. Análisis de resultados.
Los casos de estudio fueron seis profesores de primaria que atienden entre los grados 3°, 4°, 5° y 6° grado (Tabla 2), y uno más colabora como directivo en una institución, además de impartir clases en un grupo de primer grado. Cuatro de los casos anteriores son docentes bilingües y los restantes, sólo dominan la lengua oficial de México (Tabla 2).
Lengua(s) que habla
Grado que atiende
Tu’un Savi (mixteco) y Español
Primero (directivo)
Tu’un Savi y Español
Mé’phaa (tlapaneco) y Español
Tabla 2. Los casos de estudio y la lengua que hablan.
Todos los docentes participantes laboran en comunidades Ñuu Savi (mixtecas) en Ayutla de los Libres, Guerrero, donde la lengua materna es el Tu’un Savi (mixteco). Todos son profesores en servicio; además, uno de ellos sigue en formación, a saber, la profesora Martha. Asimismo, ellos Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
42 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
laboran en dos escuelas situadas en pueblos contiguos. Los profesores Guadalupe, Pedro, Martha y Lucy trabajan en una misma escuela; los restantes dos laboran en otra.
Para la colecta de datos se hizo uso de un cuestionario de respuestas abiertas. La aplicación se hizo en un día hábil en el caso del grupo de cuatro profesores, mientras que los restantes dos, solicitaron que se les dejara el cuestionario que harían llegar en días posteriores al investigador. Finalmente, vale señalar que la actividad se desarrolló como parte de un proyecto de investigación más general (García 2102); pero que también permite identificar las concepciones de los profesores.
El cuestionario aplicado a los docentes permitió identificar aspectos como: datos personales y profesionales, información sobre su práctica docente, así como las condiciones propias de la comunidad donde se ubica su centro de trabajo (anexo 1). Las preguntas 3 y, de la 9 a la 11 (anexo 1) planteadas en el cuestionario, permitieron identificar las concepciones de los profesores en torno a los problemas aritméticos y de conceptos necesarios para definir a estos, tales como los significados de las operaciones básicas. Las demás preguntas, sirvieron para evaluar la preferencia de los docentes bilingües de primaria por las distintas materias que imparten, así como las particularidades de la comunidad donde laboran. Esto último fue necesario, porque se cree que el contexto de alguna manera influye en la práctica que desarrolla el profesor, así como la lengua que hablan tanto él como los alumnos. En resumen, el cuestionario que se presenta en el anexo 1, presenta la siguiente estructura:
I. Datos personales y profesionales: En este apartado se indaga acerca de algunos datos personales y laborales del profesor así como su formación profesional.
II. Información sobre su actividad profesional: Aquí se investiga acerca de conocimientos generales del profesor respecto de los programas de estudio y sus concepciones en torno a los problemas aritméticos. Asimismo, se plantean algunas cuestiones relacionadas con conceptos necesarios para definir a los problemas aritméticos, como son los significados de las operaciones básicas.
III. Sobre la comunidad donde se ubica el centro de trabajo: En este apartado se cuestiona sobre aspectos generales de la comunidad donde trabaja el docente.
4. Los resultados obtenidos
Antes de presentar los resultados obtenidos en el apartado II (es decir, las concepciones identificadas), de manera breve se presentará lo que se obtuvo en el III y I, respectivamente.
Sobre las comunidades donde se ubican los centros de trabajo de los participantes
Como se comentó, los profesores participantes en el estudio eran de dos escuelas primarias bilingües. Guadalupe, Pedro, Martha y Lucy trabajan en la escuela A; mientras que Miguel y Mario trabajan en la escuela B.
La comunidad donde se ubica la escuela A está aproximadamente a 12 km de la cabecera municipal. La lengua que se habla en ella es el Tu’un Savi (mixteco). Cuenta con los servicios básicos, a saber, luz eléctrica, transporte colectivo, escuelas y centro de salud. La principal actividad económica de la comunidad es la venta de productos como: el maíz, frijol, arroz, calabaza, mamey, plátanos, cacao, etc. Además, casi todos los habitantes son campesinos. Por otra parte, los adultos de Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
43 Sociedad Canaria Isaac Newton
este poblado dominan a un nivel bajo el español; sin embargo, han tenido que aprender la lengua oficial para realizar sus transacciones diarias en la cabecera municipal (donde venden sus productos de temporada).
Por su parte, la comunidad donde se ubica la escuela B está aproximadamente a 16 km de la cabecera municipal. Cuenta con los servicios de electrificación, medio de transporte y escuelas. Similar al caso anterior, los habitantes de esta comunidad son hablantes del Tu’un Savi y dominan a un nivel bajo el español. La actividad económica de la comunidad, gira en torno a la venta de productos como: el maíz, frijol, plátanos, mamey, guanábanos, aguacates, piloncillos, calabaza, jamaica, etc. Sus habitantes son principalmente campesinos.
En ambas comunidades, los niños también dominan a un nivel bajo la lengua oficial. Sin embargo, todos emplean la lengua materna (el Tu’un Savi) como medio comunicativo en las diversas actividades que realizan, tanto en el contexto escolar como en su vida cotidiana. Los niños y las niñas juegan un rol bien definido en la comunidad; pues mientras los primeros tienen que ayudar al padre de familia en las labores del campo, las niñas se encargan de ayudar en las tareas del hogar a la madre, sólo en casos excepcionales también ayudan en las labores del campo. En ocasiones, las actividades que realizan los niños y niñas en el seno familiar repercuten en su deserción escolar; motivo por el cual, pocos son los que continúan con su formación profesional. Asimismo, por los trabajos que los alumnos deben realizar para contribuir en la economía familiar, con frecuencia tienen que faltar a clases. Esto provoca que presenten un bajo rendimiento escolar, particularmente en Matemáticas y Español, asignaturas obligatorias en el nivel básico (primaria) en México.
En el caso de los profesores Guadalupe, Pedro y Miguel son egresados de la Universidad Pedagógica Nacional (UPN1), Martha es aún estudiante de la UNP, Lucy es egresada de una Normal Superior2 y finalmente, el profesor Mario es Licenciado en Derecho por la Universidad Autónoma de Guerrero. Con estos datos, se aprecia que de ellos cinco se formaron para profesores, mientras que uno lo hizo para litigante, pero se desempeña como docente.
Por otra parte, por la lengua que domina cada profesor, aquellos (Pedro y Miguel) que hablan la variante del niño imparten sus clases tanto en Español como en Tu’un Savi (mixteco); mientras que los que hablan una variante distinta u otra lengua, lo hacen sólo en español. Esto pudiera incidir también en el aprendizaje que alcanza el alumno, puesto que un buen grupo de ellos, domina a un nivel bajo el español como lo refieren sus propios profesores.
Sobre las concepciones de los profesores
El análisis de las respuestas que dieron los profesores en el apartado II del cuestionario (anexo 1), se hizo por cada uno de ellos. Como se comentó previamente, para identificar las concepciones de los docentes se puso especial atención a las respuestas dadas en la pregunta 3, y de la 9 a la 12. Mientras que el resto de las preguntas se consideraron para tener mayor información respecto de la práctica que desarrolla el profesor en el aula de clases. En ese sentido, primero se presentan algunos resultados generales y posteriormente, se discute caso por caso las concepciones identificadas en cada profesor.
1 En México, la Universidad Pedagógica Nacional es una institución superior cuya población objetivo son los profesores en servicio (de preescolar o primaria).
2 Estas instituciones forman profesores de nivel básico (preescolar, primaria o secundaria) egresados del nivel bachillerato; es decir, sin que tengan experiencia en la docencia. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
44 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
En primer término, vale apuntar las horas dedicadas a Matemáticas (Tabla 3) por cada profesor, las materias que prefieren, así como los años que llevan en servicio:
Horas dedicadas en promedio a la semana a Matemáticas
Materia que prefiere
Años en servicio
Matemáticas y Español
Historia, Ciencias Naturales, Cívica y Ética
Ciencias Naturales, Español, Matemáticas y Educación Artística
Ciencias Naturales, Español, Matemáticas, Geografía e Historia
Tabla 3. Horas dedicadas a Matemáticas, preferencia y años en servicio por profesor.
Como se aprecia de la tabla 3, el tiempo asignado a Matemáticas a la semana en promedio por profesor varía. Asimismo, en sus respuestas algunos docentes refieren no tener a esta disciplina como su favorita; sin embargo, los que llevan más años en servicio dicen preferirla al igual que otras asignaturas. El caso de Guadalupe es distinto a los demás, puesto que al atender a los niños de primer grado (de 6 a 7 años) enfatiza mayormente en la clase de Matemáticas y Español, tal como se establece en los planes y programas de estudio vigentes.
En correspondencia con la lengua que hablan los profesores, aquellos que dominan la variante del Tu’un Savi de los niños, imparten sus clases recurriendo al uso de ella, combinándolo con la lengua oficial del país. Este es el caso de los profesores Pedro y Miguel. Mientras que aquellos que no hablan la variante del niño (profesora Guadalupe), hablan otra lengua originaria (profesora Martha) o sólo dominan la lengua oficial (profesores Lucy y Mario), imparten sus clases sólo en español.
Dado a la naturaleza del estudio, enseguida se reportan algunas respuestas dadas por los profesores participantes.
Caso 1. Profesora Guadalupe
La profesora Guadalupe en sus 27 años de servicio, ha impartido clases sólo a niños de segundo y primer grado de primaria. En el momento de llevar a cabo el presente estudio, atendía este último grado. Asimismo, refiere enfatizar en el trabajo colaborativo con sus estudiantes. Por el grado que atiende, refiere sólo abordar las operaciones básicas de suma y resta, sin considerar los problemas aritméticos. Cuando se le pregunta implícitamente por los significados de las operaciones básicas (Figura 1), responde como se aprecia: Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
45 Sociedad Canaria Isaac Newton
Figura 1. Significados que reconoce la profesora Guadalupe en relación con las operaciones básicas.
En la figura 1, se observa que el profesor relaciona los significados con palabras claves3; éstas sugieren el uso de alguna operación básica, por ejemplo, “agregar objetos” se relaciona con la suma. Por otra parte, cuando se le pide explícitamente indicar los significados que reconoce de las operaciones básicas, señala para la suma agregar, para la resta quitar, la multiplicación reproducir y para la división repartir, relacionando nuevamente los significados con palabras claves. En otra línea de ideas, cuando se indaga sobre la creencia de la profesora en relación con la importancia de priorizar en el significado de las operaciones básicas (Figura 2 y 3) en el aula de clases, como lo establece el plan de estudio vigente, la docente responde que es innecesario:
Figura 2. Creencia en relación con la importancia de los significados de las operaciones básicas.
Se observa en la figura 2, que la profesora considera que el plan y programa de estudio vigente no está acorde al contexto sociocultural donde ésta se desempeña. Alude a esto para argumentar por qué no considera los significados de las operaciones básicas; sin embargo, también se justifica por el grado que atiende (Figura 3).
Figura 3. Justificación dada por el profesor.
Desde la perspectiva del presente estudio, el hecho de que se atienda a los alumnos de primer grado, plantea con mayor razón que es necesario significar las operaciones básicas en los educandos por medio de la resolución de problemas. Esto es así, porque desde este nivel, el alumno debe
3 Esto es, relaciona cierta palabra con alguna operación básica, y es usada tanto como estrategia de enseñanza como de aprendizaje. Por ejemplo, la palabra clave juntar es asociada con la suma. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
46 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
reconocer la importancia de las operaciones básicas en la resolución de problemas aritméticos, dado que abordar aspectos meramente algorítmicos de las mismas, provocará en el niño la idea de que las Matemáticas poseen nula relación con la vida cotidiana.
Caso 2. Profesor Pedro
El profesor Pedro a sus 20 años de servicio, ha atendido mayormente a los grados tercero y cuarto de educación primaria; sin embargo, en el momento de realizar el presente estudio atendía el sexto grado. Dado que el docente habla la lengua de sus alumnos, señala impartir su clase haciendo uso de ésta (en un 25%) y de la lengua oficial (75%). En relación con los significados de las operaciones básicas (Figura 4) presenta ideas similares al caso 1.
Figura 4. Palabras claves asociadas a las operaciones básicas por el profesor Pedro.
La figura 4 permite observar que además de que el profesor Pedro asocia algunas palabras claves con las operaciones básicas, también propone ejemplos algorítmicos. Quizás ello sea muestra de que en el aula de clases, considera de suma importancia que los alumnos aprendan a desarrollar procedimientos algorítmicos. En cambio, cuando se le pregunta explícitamente por el significado de las operaciones básicas no responde; pero sí dice considerarlo importante como tema de estudio y en la resolución de problemas. Ello contrasta cuando se le pide que muestre ejemplos de problemas aritméticos que aborda con sus alumnos, puesto que no ofrece respuesta alguna. Finalmente, el profesor refiere tomar como fuente de información para preparar su clase los libros de texto proporcionados por la autoridad educativa para tal fin, además de recurrir a guías didácticas y otras fuentes de consulta.
Caso 3. Profesora Martha
La profesora Martha, en el momento de realizar el presente estudio, había atendido con mayor frecuencia al tercer grado de educación básica (primaria); dado que habla una lengua distinta a sus alumnos, sólo imparte su clase en español. Cree que el hecho de que los libros de textos estén en la lengua oficial (español o castellano), no afecta el aprendizaje de los estudiantes (Figura 5).
Figura 5. Creencia del profesor en relación con la importancia de la lengua materna. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
47 Sociedad Canaria Isaac Newton
Por otra parte, cuando se indaga acerca de los significados de las operaciones básicas (Figura 6), la profesora responde poco al respecto. Sus respuestas sólo están referidas a la multiplicación y división, que son aquellas en las que dice priorizar con sus alumnos.
Figura 6. Significados que asocia la profesora con las operaciones básicas.
La figura anterior ilustra que la profesora presenta dificultades para indicar los significados de las operaciones básicas. En sintonía con ello, dice no considerarlo importante como tema en el aula de clases. Contradictoriamente, refiere considerar los significados de las operaciones básicas al abordar los problemas aritméticos. Cuando se le pide que muestre ejemplos de problemas aritméticos que aborda con sus alumnos, sólo presenta un problema (Figura 7) referido a la resta, pero con algunos errores en el planteo.
Figura 7. Problemas aritméticos propuesto por la profesora.
Por otra parte, la profesora Martha refiere plantear los problemas aritméticos sin tomarlos de algún material didáctico. Sin embargo, por el ejemplo que muestra, se identifica que su concepción de problema se relaciona con sacar cuentas, como ella misma lo refiere en otro momento. Quizás estas ideas que presenta la profesora tienen que ver con que aún esté en formación; pero también con que las Matemáticas, no estén entre sus materias favoritas.
Caso 4. Profesora Lucy
Esta profesora lleva 3 años en servicio. Atiende dos grados, tercero y cuarto. Entre sus materias preferidas menciona a las Matemáticas; pero dedica mayor tiempo a la asignatura de Español. No habla la lengua materna de sus alumnos, por ello sus clases los dicta en la lengua oficial. Sin embargo, reconoce que la lengua materna del niño sí es importante para su aprendizaje (Figura 8).
Figura 8. Creencia del profesor en relación con la importancia de la lengua materna Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
48 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
La figura anterior, ilustra que la profesora está consciente que la lengua materna es un impedimento para el correcto aprendizaje de sus alumnos, dado que existen palabras cuyo significado son difíciles de comprender para un niño Tee Savi (mixteco). Por otra parte, refiere abordar las operaciones básicas con sus alumnos; cuando se le pregunta implícitamente por los significados de éstas (Figura 9), presenta ideas similares a los casos 1 y 2.
Figura 9. Significados asociados a las operaciones básicas por la profesora Lucy.
La figura 9 ilustra que la profesora Lucy relaciona las operaciones básicas con algunas palabras claves. Asimismo, refiere considerar importante los significados de las operaciones básicas como tema de estudio. La justificación de la docente es que de esa forma el alumno conoce de dónde se derivan y por qué se usan las operaciones matemáticas. Cuando se le pide que explicite los significados que asocia a las operaciones básicas, menciona las palabras claves citadas en la figura 9 e incorpora otras (Figura 10).
Figura 10. Significados de las operaciones básicas reconocidos por la profesora Lucy.
Se observa en la figura anterior, que para la suma la profesora añade las palabras claves juntar y agregar; mientras que para la resta añade sustraer. Sin embargo, cuando se le pregunta que si considera los significados de las operaciones básicas en la resolución de problemas aritméticos expresa que no; pero dice tomar en cuenta los conocimientos previos de los niños. Los problemas aritméticos (Figura 11) que aborda en el aula de clases dice plantearlos sin la consulta de algún material bibliográfico. Los ejemplos que propone son: Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
49 Sociedad Canaria Isaac Newton
Figura 11. Problemas aritméticos que propone la profesora.
Los problemas aritméticos que propone la profesora se pueden considerar de tipo práctico, en el sentido de García (2013) y de primer nivel4 (en el sentido de Echenique, 2006). Asimismo, se observa que en las situaciones que plantea la profesora Lucy no considera las palabras claves. Por otra parte, sí plantea que es importante considerar el significado de las operaciones básicas en la resolución de problemas.
Caso 5. Profesor Miguel
Este profesor lleva 27 años en servicio. Entre sus materias favoritas menciona a las Matemáticas. Asimismo, dado que habla la lengua del niño, imparte sus clases tanto en español como en Tu’un Savi. Implícitamente reconoce que la lengua materna puede ser un impedimento para el aprendizaje de sus alumnos (Figura 12), puesto que refiere traducir algunos textos del libro a la lengua materna del niño cuando es necesario.
Figura 12. Creencia del profesor respecto de la importancia de la lengua materna de sus alumnos.
Por otra parte, el profesor Miguel refiere abordar las cuatro operaciones básicas con sus alumnos. Asimismo, relaciona las operaciones básicas con algunas palabras claves (Figura 13).
4 Este tipo de problemas requieren sólo el uso de una operación básica para su resolución y emplean en sus enunciados números naturales. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
50 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
Figura 13. Palabras claves que el profesor asocia a las operaciones básicas.
Como lo ilustra la figura 13, el profesor Miguel presenta ideas similares a los casos descritos. Asimismo, reconoce como importante los significados de las operaciones básicas (Figura 14); pero cuando se le pregunta explícitamente por ellos, refiere las mismas palabras claves ilustradas anteriormente.
Figura 14. Creencia en torno a la importancia de las operaciones básicas.
Para el profesor Miguel, son importante los significados de las operaciones básicas (Figura 15) para ser “usadas”; con esta expresión hace referencia a considerarlos en el momento de resolver problemas.
Figura 15. Explicación dada por el profesor.
La respuesta dada por el profesor (Figura 15), sugiere que al momento de abordar los problemas aritméticos con sus alumnos prioriza la selección de la operación congruente con el texto del problema al momento de abordar alguna situación con sus alumnos (más detalles revisar García, 2013). Por otra parte, reconoce los problemas aritméticos, como se constata enseguida (Figura 16): Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
Figura 16. Ejemplos de problemas aritméticos reconocidos por el profesor.
El problema que ilustra el profesor para la suma es: la tarea de plantar árboles se distribuyó de la siguiente forma, la familia Sandoval y Treviño plantaron cada una 3 árboles, la familia Pérez 200. ¿Cuántos árboles fueron plantados? que corresponde a un problema aritmético de primer nivel (en el sentido de Echenique, 2006). Estos problemas ilustrados en la figura 16 son retomados del libro de texto, como lo refiere el mismo profesor en otro momento. Por la respuesta que ofrece el docente, se infiere que sí considera la resolución de problemas aritméticos en el aula de clases y, por medio de esta actividad busca significar de alguna manera, las operaciones básicas, aunque asociándolas en algún momento con palabras claves.
Caso 6. Profesor Mario
Este profesor lleva 4 años en servicio y sólo habla la lengua oficial. Imparte sus clases sólo en español. Prefiere la asignatura de Historia, aunque por el tiempo que dedica en promedio a la semana por materia impartida, sobresalen Español y Matemáticas. Similar a los casos anteriores, asocia los significados de las operaciones básicas con algunas palabras claves (Figura 17).
Figura 17. Palabras claves asociadas a las operaciones básicas por el profesor Mario.
El profesor Mario dice considerar importante el estudio de los significados de las operaciones básicas en el aula de clases. Cuando se le cuestiona explícitamente por éstos, presenta otras ideas. En ese sentido, considera que para hablar de significados tiene que existir primeramente una actividad planteada o una acción a realizar (Figura 18). En esa línea, se intuye que relaciona a la suma (igual que para la resta) con el axioma “el todo es igual a la suma de sus partes”; mientras que a la multiplicación lo reconoce como un operador que aplicado a unos factores genera un resultado (porción según el docente) (Figura 18). Por último, la idea que subyace a la división, es que esta conlleva a resultados exactos; esto sugiere la idea de que en el salón de clases prefiere realizar divisiones cuyos resultados son exactos y no decimales. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
52 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
Figura 18. Creencia del profesor en torno a los significados de las operaciones básicas.
Lo anterior permite inferir que existe en el docente dificultades para reconocer significados de las operaciones básicas, pese a que sí considera importante priorizar estos aspectos en el aula de clases. Asimismo, considera que ello será relevante para que el niño desarrolle habilidades y conocimientos sobre las Matemáticas. Es posible que con ello se refiera a que es necesario que el niño aprenda a operar algorítmicamente (Figura 19) para posteriormente hacer uso de ello para resolver problemas. Se dice esto último, porque al pedirle al docente que ejemplifique algunos problemas aritméticos que aborda con sus alumnos propone cálculos algorítmicos (Figura 19).
Figura 19. Ejemplos que propone el profesor.
La figura 19 confirma que el profesor presenta problemas para reconocer los problemas aritméticos. Esto posiblemente conlleve a que en el aula de clases priorice el tratamiento algoritmo de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), sin buscar significarlas por medio de la resolución de problemas. De esta manera, su preferencia descansa en el trabajo operatorio o algorítmico.
Los resultados obtenidos permiten plantear algunas reflexiones. La formación del docente y la lengua que habla influye en el discurso escolar que adopta; así aquél que habla la lengua materna del niño (Tu’un Savi) imparte su clase tanto en español como en esta lengua (lo cual se pudo observar en cuatro de ellos). Asimismo, por la variedad en la formación profesional de los casos de estudio, cada uno muestra diferentes preferencias las distintas asignaturas que tienen a su cargo. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
Por otra parte, dado que los problemas aritméticos requieren de operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) para su resolución, fue importante distinguir los significados o nociones que tienen los profesores de estas. Al respecto, los casos de estudio tienden a relacionar los significados de las operaciones básicas con ciertas palabras claves (Tabla 4), que de alguna manera se asocian con ellas. Particularmente, se encontraron las siguientes relaciones:
Palabras claves asociadas a:
Quitar; disminuir
Contar; juntar, agregar
Quitar; sustraer
Tabla 4. Palabras claves asociadas a las operaciones básicas por los profesores.
La tabla 4 muestra que los seis profesores participantes conciben a la división como un reparto; mientras que a la resta, en su mayoría, la relacionan con quitar. Por su parte, la suma es asociada con una mayor variedad de palabras claves. Asimismo, la tabla 4 da cuenta que algunos profesores tienen dificultades para significar todas las operaciones básicas; por ejemplo, la profesora Martha sólo encuentra una relación de la división con alguna acción, mientras que para las demás presenta dificultades. De esta manera, la concepción de los profesores participantes en relación con los significados de las operaciones básicas es como una asociación de éstos con palabras claves.
Respecto de los problemas aritméticos, sólo dos profesores dan ejemplos correctos de ellos; uno alude a problemas tomados de los libros de texto y otro los plantea considerando el contexto del niño. Dos más parecen confundirlos con operaciones básicas, por ello sus preferencias estriba, al parecer, en un trabajo algorítmico y no en la resolución de problemas en el aula de clases. Un docente refiere no abordar los problemas aritméticos y uno más no presenta ejemplos concretos. De esta manera, la concepción que tienen los docentes respecto de la resolución de problemas aritméticos, descansa en la creencia de que es lo mismo operar algorítmicamente que resolver problemas, al menos para algunos de los participantes en este estudio.
Particularmente, el profesor Pedro refería basarse estrictamente en los planes de estudio, de guías didácticas, de los libros de texto y en general, de cualquier documento oficial proporcionado por la Secretaría de Educación Pública. Por esta razón, aunque no indique ejemplos de problemas aritméticos que reconoce y aborda con sus alumnos, es probable que sí aborde los presentados en los libros de texto y guías didácticas. Sin embargo, de las respuestas que ofrece en el cuestionario se infiere que al seguir fielmente el programa de estudio o los libros de textos, inhibe la posibilidad de que el alumno muestre los procedimientos que utiliza en otros contextos en la resolución de problemas; por ejemplo, en actividades de compra-venta. Esto se señala porque es posible que el estudiante realice procedimientos totalmente correctos, pero en lugar de efectuar una cierta operación básica, la sustituye por una más simple con la cual puede ofrecer la solución a un problema (ver la estrategia de tanto inteligente en García, 2012).
Si bien los resultados del presente trabajo no se pueden generalizar dado que es un estudio de casos; sí permiten ver la necesidad de una investigación más profunda con los profesores bilingües y monolingües, y por supuesto, que incluya una muestra mayor. Esto es necesario para identificar con Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
54 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
mayor profundidad, no solo las concepciones de los profesores sino también sus principales errores y dificultades en la resolución de problemas aritméticos. Sin embargo, los resultados obtenidos en el presente trabajo, sugieren revisar el currículum oficial e impartido dirigido a los docentes en formación, al menos, lo que concierne al campo de las Matemáticas. Esto porque da la impresión de una mala comprensión de los profesores en relación con conceptos básicos de esta disciplina, como lo son: el significado de las operaciones básicas y la resolución misma de los problemas aritméticos.
Finalmente, vale señalar que las concepciones que tienen los docentes (al menos, los casos de estudio) en torno a los problemas aritméticos, es como una asociación de estos con las operaciones básicas; algunos muestran preferencia con un trabajo meramente algoritmo. Otros establecen una relación de las operaciones con palabras claves, lo cual pueden tomar como referente al momento de enseñar a resolver los problemas en el aula. Por su parte, uno que reconoce explícitamente los problemas aritméticos, conscientemente tienen inclinación por los planteados en los libros de texto y en menor grado, por aquellos que se pueden diseñar a partir del contexto del niño. Asimismo, la lengua que habla el profesor determina la forma en que guía sus clases, así aquellos que no dominan la variante del Tu’un Savi (mixteco) hablada por sus estudiantes sólo utilizan la lengua oficial como medio comunicativo. Esta práctica puede provocar un aprendizaje inadecuado de los estudiantes, puesto que al menos en los primeros grados, la mayoría de ellos dominan a un nivel bajo la lengua oficial.
Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2005). Análisis de las concepciones de los profesores en formación sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría. Revista números, 62, 33-34.
Batanero, C., Godino, J. D. y Navas, F. (1997). Concepciones de maestros de primaria en formación sobre los promedios. En H. Salmerón (Ed.), VII Jornadas LOGSE: Evaluación Educativa, 310-304. España: Universidad de Granada.
Blanco, L. J. (1997). Concepciones y creencias sobre la resolución de problemas de estudiantes para profesores y nuevas propuestas curriculares. In Quadrante, Revista Teorica e de Investigacao, 6(2), 45-65.
Borello, M. (2007). Relación entre las concepciones del maestro y el aprendizaje de los alumnos en el caso de las desigualdades. Un estado del arte. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN. México.
Buendía, L., Carmona, M., González, D. y López, R. (1999). Concepciones de los profesores de educación secundaria sobre evaluación. Educación XXI, 2, 125-153
Cabañas, M. G. (2000). Los problemas… ¿cómo enseño a resolverlos? México: Grupo Editorial Iberoamericana.
Castillo, M. (2007). Metodología de investigación científica USN: Método de estudio de caso. Recuperado el 2 de octubre de 2011 de www.itescham.com/Syllabus/Doctos/r1614.DOC
Clarkson, P. C. (2004). Teaching mathematics in multilingual classrooms: The global importance of contexts. In I. P. Cheong, H. S. Dhindsa, I. J. Kyeleve & O. Chukwu (Eds.), Globalisation trends in Science, Mathematics and Technical Education (pp. 9-23). Brunei Darussalam: Universiti Brunei Darussalam.
Cortés, J. y Sanabria, F. (2012). Concepciones y creencias de profesores de Matemáticas sobre resolución de problemas: un estudio de casos. Tesis de licenciatura no publicada. Universidad del Valle. Santiago de Cali, Colombia.
Echenique, I. (2006). Matemáticas resolución de problemas. Navarra: Fondo de publicaciones del gobierno de Navarra. Recuperado el 8 enero de 2012 de https://www.edu.xunta.es/centros/ceipisaacperal/system/files/matematicas.pdf
Flores, P. (1998). Concepciones y creencias de los futuros profesores sobre las Matemáticas, su enseñanza y aprendizaje. Investigación durante las prácticas de enseñanza. España: COMARES. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
Freitas, I. M., Jiménez, R. y Mellado, V. (2004). Solving physics problems: the conceptions and practice of an experienced teacher and an inexperienced teacher. Research in Science Education, 34, 113-133.
García, J. (2012). Estrategias en la resolución de problemas aritméticos: el caso de los niños mixtecos. Tesis de maestría no publicada, Universidad Autónoma de Guerrero. Disponible en http://www.etnomatematica.org/publica/trabajos_maestria/Tesis_javier.pdf
García, J. (2013). La resolución de problemas formales y prácticos: un estudio con niños Tee Savi. Revista números, 84, 25-45.
García, J., Rodríguez, F. M. y Navarro, C. (2013). La actividad matemática en el aula de una comunidad Ñuu Savi. México: Díaz de Santos.
Gorgorió, N. y Planas, N. (2002). Teaching mathematics in multilingual classroom. Educational Studies in Mathematics, 47, 7-33.
Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la investigación. Mc Graw Hill: México.
Jiménez, M. (1996). Concepciones y prácticas de aula de profesores de ciencias, en formación inicial de primaria y secundaria. Enseñanza de las ciencias, 14(3), 289-302.
Lang, M. y Namukasa, I. K. (2010). Problem solving as a pedagogical practice: useful conceptions of professional learning. Literacy Information and Computer Education Journal, 1(4), 222-232.
López, G. y Tinajero, G. (2011). Los maestros indígenas ante la diversidad étnica y lingüística en contextos de migración. Cuadernos de comillas, 1, 5-21.
Martínez, M. (2003). Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio en el ámbito de la formación permanente del profesorado. Tesis doctoral no publicada. Universidad Autónoma de Barcelona. España.
Martínez, M. y Gorgorió, N. (2004). Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio en el ámbito de la formación permanente del profesorado. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 6(1), 1-19.
Moreano, G., Asmad, U., Cruz, G. y Cuglievan, G. (2008). Concepciones sobre la enseñanza de matemática en docentes de primaria de escuelas estatales. Revista de psicología, 26(2), 299-334.
Oñate, J. M., Saavedra, T. A. y Spolmann, M. S. (2011). Estudio exploratorio acerca de las concepciones del profesorado de ciencias en formación sobre la evaluación de aprendizajes científicos y resolución de problemas científicos escolares. Tesis de licenciatura no publicada. Pontificia Universidad Católica de Chile.
Ortiz, F. (2001). Matemática: estrategias de enseñanza y aprendizaje. México: Editorial Pax.
Ponte, J. P. (1999). Las creencias y concepciones de maestros como un tema fundamental en formación de maestros. Recuperado el día 20 de diciembre de 2012 de http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-sp/Las%20creencias.doc
Remesal, A. (2006). Los problemas en la evaluación del aprendizaje matemático en la educación obligatoria: perspectiva de profesores y alumnos. Tesis doctoral no publicada, Universidad de Barcelona. España.
Rivera, M. L., García, J. y Cabañas, M. G. (2012). Un estudio sobre la práctica de un profesor de Matemáticas al desarrollar el concepto de sistema de ecuaciones lineales bajo el enfoque de competencias. En Flores, R. (Ed.). (2012). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 25, 1141-1150. México: Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. y Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
Rizo, C. y Campistrous, L. (1999). Estrategias de resolución de problemas en la escuela. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 2 (2-3), 31-45.
Santos, L. M. (2010). La resolución de problemas matemáticos: fundamentos cognitivos. México: Editorial trillas.
SEP. (2011). Plan de estudios 2011. México: Secretaría de Educación Pública.
Setati, M. y Adler, J. (2001). Between languages and discourses: language practices in primary multilingual mathematics classrooms in South Africa. Educational Studies in Mathematics, 43, 243-269. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
56 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
Zapata, M., Blanco, L. J. y Contreras, L. C. (2008). Los estudiantes para profesores y sus concepciones sobre las Matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. Revista Electrónica Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 12 (4), 109-122.
Javier García-García. Es Maestro en Ciencias en Matemática Educativa por la Universidad Autónoma de Guerrero. Actualmente es profesor-investigador invitado de la Universidad Intercultural del Estado de Guerrero. Es originario de una comunidad Ñuu Savi (comunidad mixteca; “pueblo de la lluvia”) y hablante del Tu’un Savi (mixteco). Ha sido ponente en múltiples congresos regionales, estatales, nacionales y ha participado en actividades de la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa.
E-mail: libra_r75@hotmail.com
Anexo 1. Formato del cuestionario aplicado a los docentes.
Estimado profesor, se le pide de la manera más atenta y respetuosa responda el siguiente cuestionario, cuyos resultados serán usados con plena confidencialidad en un proyecto de investigación desarrollado por el portador del presente. De antemano se le agradece su apoyo.
I. DATOS PERSONALES Y PROFESIONALES
Nombre: __________________________________________________ Edad (opcional): __________
Lugar de origen: ____________________________________________________________________
Nombre de su centro de trabajo: ___________________________ Lengua que habla: _____________
Nivel máximo de estudios: ___________________________ Año de egreso: ____________________
II. INFORMACIÓN SOBRE SU ACTIVIDAD PROFESIONAL
1. En su centro de trabajo ¿Cuántos turnos se trabajan? _________________ ¿En qué turno trabaja usted? ______________________________________________________________
2. ¿Cuántos años lleva como profesor de grupo? _________________________ ¿Qué grado(s) atiende? ____________________________ ¿Siempre ha atendido el mismo grado? _______ O ¿cuáles ha atendido con mayor frecuencia? ______________________________________
3. De las asignaturas que imparte ¿Con cuál o cuáles se identifica más? ________________________
4. ¿Qué asignaturas imparte usted y qué tiempo le dedica en promedio por semana a cada una de ellas?
Tiempo dedicado por semana
5. ¿Cuántos alumnos atiende usted?___________ ¿Con que frecuencia asisten a la escuela?________
6. Del total de alumnos que ingresan regularmente, ¿en qué porcentaje concluyen sus estudios?
a) Los niños: _________________________
b) Las niñas: _________________________
7. ¿Imparte su clase en castellano o en la lengua materna del estudiante? __________________ Si en las dos ¿Con qué frecuencia cada una? ______________________________________
8. El plan y programa de estudio de primaria 2011, sugiere el trabajo por competencias. Al respecto:
a) ¿Podría describir qué entiende por competencias en Matemáticas? _______________________
b) ¿Qué competencias Matemáticas desarrolla en sus estudiantes? __________________________
c) ¿Qué estrategias didácticas sigue para el desarrollo de competencias en la asignatura de Matemáticas? ___________________________ ¿Se sugieren en el plan de estudios? _________
d) ¿Qué consideraciones previas hace para el inicio de un tema o lección? ___________________
9. ¿Usted cree que el hecho de que los libros de texto estén en castellano, afecte el aprendizaje de sus estudiantes? _________ ¿Por qué? ___________________________________________________
10. Acerca de las operaciones básicas.
a) Indique qué operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) aborda con sus alumnos: _____________________________________________________________________
Mencione la prioridad que le concede a cada una de ellas y explique por qué:
_______________________________________________________________________________ Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
58 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS
b) ¿A qué recursos de explicación (estrategias) recurre normalmente cuando aborda estas operaciones? ________________________________________________________________
c) Cuando escucha las siguientes palabras ¿qué es lo primero que se le viene a la mente?
Suma: ______________________________________________________________________
Resta: _____________________________________________________________________
Multiplicación: ______________________________________________________________
División: ___________________________________________________________________
d) En el programa de estudio se declara que se debe priorizar el tratamiento de los significados de las operaciones básicas ¿Usted lo considera importante? ________ ¿Por qué? ______________
e) ¿Qué significados reconoce o asocia a las siguientes operaciones básicas?
Suma: _____________________________________________________________________
División: ____________________________________________________________________
f) ¿Qué bibliografía utiliza para abordar las operaciones básicas? _________________________
11. Acerca de los problemas aritméticos (Nota: Son aquellos problemas que se resuelven utilizando una o más operación básica)
a) ¿Con que frecuencia trabaja los problemas aritméticos con sus estudiantes? ________________
b) En el programa de estudio se habla de problemas aditivos (que se resuelven con suma o resta) y multiplicativos (que se resuelven con multiplicación o división) ¿Cuál de ellos aborda más? ________________________ Aparte de ellos, ¿aborda problemas aritméticos que se resuelvan utilizando más de una operación básica?_______________ ¿Cuáles?____________________
c) Al abordar los problemas aritméticos ¿Considera importante los significados de las operaciones básicas? ___________ ¿Qué significados toma en cuenta? ______________________________
d) ¿Qué técnica de resolución aborda usted con sus estudiantes cuando enseña problemas aritméticos? ______________________________________________________________
e) Muestre un ejemplo de problemas aritméticos (del tipo que usted trabaje con sus estudiantes) para cada operación básica:
Suma: _______________________________________________________________________
Esos problemas ¿Usted los planteó o los retomó de algún libro? ____________________ ¿De qué libro o libros? ________________________________________________________________
f) ¿Qué bibliografía utiliza cuando aborda los problemas aritméticos? _______________________
III. SOBRE LA COMUNIDAD DONDE SE UBICA SU CENTRO DE TRABAJO
12. Nombre de la comunidad donde trabaja: _______________________________________________
13. ¿Con qué servicios públicos cuenta? ________________________________________________
14. ¿A qué distancia aproximadamente está la comunidad de la cabecera municipal? _______________
15. Los habitantes adultos ¿en qué grado dominan el castellano? _________________________ ¿y los niños que usted atiende?____________________________________________________________
16. ¿Qué actividades económicas son las más comunes en la comunidad? _______________________
17. Los adultos ¿A qué actividades se dedican? (por ejemplo normalmente y por temporadas) _______
18. ¿Qué tipo de juegos son más comunes entre los niños? Por ejemplo, a la hora de recreo: __________________________ y ¿entre las niñas? ______________________________________
19. Diga usted en qué tipo de actividades participan sus estudiantes (fuera de la escuela):
a) Los niños: ___________________________________________________________________
b) Las niñas: ___________________________________________________________________
Título y subtítulo Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
Autoría principal García-García, J.
Páginas pp. 034-055
Tamaño de archivo 1,15 MB
Texto Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas http://www.sinewton.org/numeros ISSN: 1887-1984 Volumen 87, noviembre de 2014, páginas 37-58 Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües Javier García-García (Universidad Intercultural del Estado de Guerrero. México) Fecha de recepción: 14 de noviembre de 2013 Fecha de aceptación: 21 de abril de 2014 Resumen El presente escrito establece como objetivo describir las concepciones que referentes a los problemas aritméticos tienen profesores bilingües de primaria de México. Como método de investigación se recurre al estudio de casos; participando seis docentes en servicio que laboran en dos comunidades Ñuu Savi (mixtecas) del estado de Guerrero, México. Para la colecta de datos se utiliza un cuestionario de respuestas abiertas. Los resultados obtenidos invitan a reflexionar sobre el particular, así como a realizar más investigaciones tomando como objeto de estudio a las concepciones de los profesores en relación con distintos tópicos matemáticos y, que en conjunto permitan reorientar el currículum oficial dirigido a la formación de profesores. Palabras clave Concepciones, problemas aritméticos, profesores bilingües Abstract The research establishes as objective to describe the conceptions that elementary bilingual teachers from México, have in relation to arithmetic problems. This paper reports the method is used to study cases; participating six teachers, all in services and working in two communities Ñuu Savi (mixtecas) of the state Guerrero, Mexico. For data collection using an open answer questionnaire. The results of this paper, invite to reflection on the subject, as well as more research taking as a case study to the conceptions of teachers in relation to many mathematical topics, and redirect that together allow the official curriculum aimed at teacher training. Keywords Conceptions, arithmetic problems, bilingual teachers 1. Introducción En México, la Reforma Integral de Educación Básica (RIEB) inició en 2004 con la Reforma de Educación Preescolar, continuó en 2006 con la de la Educación Secundaria y finalmente, concluyó en 2009 con la de nivel primaria (SEP, 2011). El principal enfoque de esta reforma es el desarrollo de competencias y está centrada en el aprendizaje de los estudiantes. Sin embargo, si bien la RIEB ha impactado en el currículum oficial (planes y programas de estudio, libros de textos, entre otros documentos oficiales), en el currículum impartido (es decir, en aquello que realmente enseña el profesor) es poco probable su incidencia. La principal hipótesis de esta aseveración es que estas reformas no han alcanzado al nivel superior; más aún, la formación profesional de los docentes de primaria ha estado a cargo de instituciones superiores con distintas misiones y visiones, por ejemplo, normales superiores y universidades tanto públicas como privadas. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 38 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS Por otra parte, como lo señala Martínez y Gorgorió (2004), el profesorado filtra este nuevo currículum a través de sus esquemas mentales, que incluyen conocimientos matemáticos, concepciones y creencias sobre las Matemáticas como disciplina, su percepción del proceso enseñanza-aprendizaje y otros aspectos relativos a su papel en el aula. Ello repercute en la práctica que el profesor desarrolla en el salón de clases. De esta manera, pese que a que la RIEB propone que el docente debe propiciar las condiciones para que el alumno construya su propio conocimiento, en concordancia con lo que plantea una didáctica constructivista, en la realidad el discurso escolar del profesor se ve afectado por múltiples factores. Entre estos se pueden apuntar la formación profesional, sus creencias, sus significados construidos en la cotidianidad, sus ideas acerca de qué es enseñar y aprender, así como la preferencia por determinados conocimientos, ya sean tácitos o codificados. En relación con las concepciones, Borello (2007) señala que estas juegan un papel importante en la práctica del profesor; puesto que éste pertenece a un determinado contexto sociocultural, que tiene cierta idea (creencias y significados) acerca de las Matemáticas en particular, intentando transmitir un saber a sus alumnos. Estas concepciones influyen tanto en las decisiones que toman los profesores como con las acciones que realizan antes, durante y después de su intervención didáctica (Martínez, 2003). Asimismo, estas concepciones repercuten directamente en la visión que los alumnos adquieren en relación a la naturaleza de las Matemáticas, el sentido de su aprendizaje, y los valores inherentes a ella. Esto justifica la importancia de identificar las concepciones del profesor en relación con distintos temas matemáticos. Por otra parte, en relación con la formación profesional del docente, es importante resaltar que su tarea puede resultar un gran reto si éste no está familiarizado con el saber a enseñar; es decir, si no cuenta con la formación profesional adecuada. En este grupo, se puede incluir a un gran número de profesores que pese a formarse para tal, no se especializan en un área específica, pero tienen que atender varias asignaturas a la vez. Es en esta situación en la que se encuentran los profesores de primaria en México: se forman para docentes, pero con una visión general de todas las asignaturas que impartirán, pero sin una didáctica sólida para cada una de ellas. También es necesario señalar que México es un país con una gran diversidad cultural y lingüística, con aproximadamente 62 grupos étnicos (López y Tinajero, 2011), cada uno con una lengua étnica propia y sus respectivas variantes. Esta situación demanda investigaciones que se centren tanto en la actividad de los profesores monolingües (mestizos) como de los bilingües (hablantes de una lengua étnica y del idioma oficial); sobre todo cuando estos laboren en comunidades étnicas. Una aproximación a esta actividad es identificar sus concepciones en torno a ciertos objetos matemáticos (Zapata, Blanco y Contreras, 2008), así como analizar la práctica que desarrollan en el contexto escolar. Al respecto, la literatura indica que existen estudios que se han enfocado a la práctica misma que desarrolla el profesor (Rivera, García y Cabañas, 2011); pero también reporta diversas investigaciones que tratan de aproximarse al desempeño del docente en el aula a través del estudio de sus concepciones o creencias (Jiménez, 1996; Blanco, 1997; Batanero, Godino y Navas, 1997; Flores, 1998; Buendía, Carmona, González y López, 1999; Martínez, 2003; Martínez y Gorgorió, 2004; Freitas, Jiménez y Mellado, 2004; Barrantes y Blanco, 2005; Borello, 2007; Zapata et al, 2008; Moreano, Asmad, Cruz y Cuglievan, 2008; Lang y Namukasa, 2010; Oñate, Saavedra y Spolmann, 2011; Cortés y Sanabria, 2012) en los distintos niveles educativos. Sin embargo, los estudios anteriores se enfocan a poblaciones distintas a los que interesan en este estudio, a saber, los profesores bilingües (hablantes de la lengua oficial y de una lengua étnica) del nivel básico (primaria); grupo que ha permanecido desatendido en este rubro (el estudio de las concepciones). Creemos que es en este nivel (primaria) donde el alumno empieza a formarse una actitud (ya sea negativa o positiva) en relación con las Matemáticas. Por tanto, el presente escrito sostiene que dado a las particularidades de cada contexto áulico, siempre es viable identificar las concepciones de los docentes de distintos niveles educativos, en diferentes contextos y para distintos tópicos, en nuestro caso matemáticos. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 39 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 La principal motivación para realizar el presente estudio, reside en que se parte de que las concepciones de un profesor permean en la actividad que desarrolla en el aula de clases, la cual a su vez puede incidir en la actitud de los alumnos hacia las Matemáticas; como estos señalan regularmente en el aula de clases. Tomando en cuenta la particularidad de los contextos escolares, los estudios planteados en relación con las concepciones nunca serán suficientes, pero sí aportarán información importante sobre el particular. Esta información permitiría conjeturar sobre los cambios necesarios al currículum oficial dirigido a la formación de profesores, si es el caso. Por tanto, el presente escrito pretende aportar en esa línea respondiendo la pregunta ¿Cuáles son las concepciones que referente a los problemas aritméticos tienen los profesores bilingües de primaria en México? Asimismo, como objetivo se plantea: describir las concepciones que referentes a los problemas aritméticos tienen los profesores bilingües. Finalmente, se apunta que México no es el único país pluricultural, puesto que existen diversos grupos étnicos en las distintas partes del orbe, como en África, Colombia, Brasil, etc. Por tanto, los resultados que se presenten en este escrito, si bien derivan de profesores mexicanos, en otras partes del orbe la situación puede ser similar; por ello, el estudio invita a la reflexión a investigadores y a formadores de profesores, sobre todo en lo relativo a conocimientos matemáticos que éstos construyen y transmiten a sus alumnos. Asimismo, el artículo apremia a los investigadores etnomatemáticos a seguir abonando en el rescate de conocimientos tradicionales para su incorporación en el currículo, consecuentemente en el aula de clases. Esto puede significar la mejora de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en las aulas con diversidad cultural, puesto que el contexto y la cultura juegan un papel importante en este proceso (Setati y Adler, 2001; Gorgorió y Planas, 2002; Clarkson, 2004; García, 2013; García, Rodríguez y Navarro, 2013). 2. Las concepciones y los problemas ¿cómo se conciben? Para el propósito de este escrito que es describir las concepciones de los profesores bilingües de primaria en relación con los problemas aritméticos, es pertinente aclarar cómo se conciben las concepciones, qué son los problemas y cómo se definen los problemas aritméticos. Respecto del constructo concepciones, Flores (1998) señala que estas consideran el aspecto cognitivo, conceptual, consciente, que organiza el pensamiento. Es así como este constructo incluye, tanto al aspecto emotivo como conceptual, tanto al sujeto particular como a la institución. Por su parte, Ponte (1999) plantea la postura de que las concepciones son como un substrato conceptual que juegan un papel importante en el pensamiento y la acción; proporcionan puntos de vista del mundo y funcionan como organizador de conceptos. Asimismo, señala que las concepciones funcionan como filtros; es decir, son simultáneamente condición y límite de nuestro conocimiento de la realidad, permiten interpretarla a la vez que son elementos bloqueadores de esta interpretación, luego distorsionan lo que se nos presenta. Las posturas anteriores señalan que las concepciones tienen que ver con aspectos cognitivos, relacionados con el pensamiento y el conocimiento de la realidad. En términos similares, Contreras (1999: citado en Cortés y Sanabria, 2012) plantea que las concepciones son “un marco organizativo de naturaleza metacognitiva, implícito en el pensamiento del sujeto, que incide sobre sus creencias y determina su toma de decisiones (p. 37)”. En cambio, Moreano et al (2008) plantea que las concepciones son un sistema organizado de creencias que permite comprender la variable en términos de su formación, consistencias, organización, etc. Coincidente con esta acepción, se planea la postura que señala que: La concepción de un individuo acerca de una porción de la realidad, tanto física como social, es el sistema organizado de creencias acerca de esa misma porción de la realidad, entendidas estas como las aseveraciones y relaciones que el individuo toma como ciertas en cada momento determinado de su vida, que se originan y desarrollan a través de las Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 40 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS experiencias e interacciones de las que el individuo participa y que repercuten en las interacciones subsiguientes con el mundo que le rodea (Remesal, 2006, p. 67). Por su parte, Thompson (1992: citado en Martínez, 2003) en un sentido más general que Moreano et al (2008) y Remesal (2006), plantea que las concepciones son una estructura mental general, que abarca creencias, significados, conceptos, preposiciones, reglas, imágenes mentales, preferencias y similares. En ese mismo sentido, Zapata el al (2008) considera que las concepciones son el conjunto de creencias, conceptos, significados y preferencias conscientes o inconscientes que posee un individuo en relación con un objeto de conocimiento; estos aspectos emergen a partir del análisis de opiniones y respuestas a preguntas específicas que se plantean a la persona. Finalmente, la revisión hecha sobre el constructo concepciones permite identificar distintas precisiones sobre el particular; sin embargo, para efectos de este escrito se entiende en el sentido de Zapata et al (2008). Por tanto, se asume que las concepciones que posee un profesor en relación con un objeto matemático emergerá en la medida en que éste externe sus opiniones a preguntas específicas del investigador. Las concepciones (creencias, conceptos, significados y preferencias conscientes o inconscientes que posee un individuo en relación con un objeto de conocimiento) del docente se identificarán a partir de la interpretación que se haga de las respuestas que éste ofrezca a preguntas específicas, en nuestro caso a un cuestionario de respuestas abiertas. Respecto del término problema (Tabla 1) también se han ubicado las siguientes precisiones: Autor Posturas en relación con el constructo problema Rizo y Campistrous (1999) Un problema es toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarla. La vía de solución tiene que ser desconocida y la persona quiere realmente realizar la transformación. Cabañas (2000) Problema es “una situación o tarea que intenta transformar o resolver conscientemente un individuo; que de hecho es una contradicción que se le presenta al individuo y éste quiere resolverla; y que la vía de solución es desconocida para el individuo” (p. 8). Ortiz (2001) Existe problema “sólo si el sujeto o los sujetos lo visualizan como tal, y que no existe un método eficaz que mediante su aplicación permita encontrar una solución al problema” (p. 58) Echenique (2006) Un problema es una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone, en principio, de un camino rápido y directo que le lleve a la solución; consecuentemente eso produce un bloqueo. Conlleva siempre un grado de dificultad apreciable, es un reto que debe ser adecuado al nivel de formación de la persona o personas que se enfrentan a él (p. 20) Santos (2010) Un problema es una tarea o situación que reúne los siguientes componentes: (I) la existencia de un interés, es decir, una persona o un grupo de individuos quiere o necesita encontrar la solución; (II) la no existencia de una solución inmediata; (III) la presencia de diversos caminos o métodos de solución; y (IV) la atención por parte de una persona o un grupo de individuos para llevar a cabo un conjunto de acciones tendentes a resolver esa tarea. García (2012, 2013) Es una tarea o situación que reúne los siguientes componentes: 1. Existe una demanda o acción a realizar, para la cual hay una persona o grupo de personas que quieren o necesitan cumplimentarla. La demanda será adecuada al nivel de formación de la(s) persona(s). 2. Hay un proceso por poner en juego para cumplir la demanda, pero que en primera instancia parece desconocido; es decir, se necesita realizar cierto proceso de análisis para comprender lo que se le pregunta y la situación en general. 3. La situación puede tener varios, uno o ningún resultado final, lo cual deberá determinar la persona haciendo uso de alguna estrategia. Tabla 1. Constructo problema: acepciones de algunos autores. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 41 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 Como se aprecia en la tabla 1, la literatura que define problema ofrece distintas precisiones acerca del mismo; pero es inexistente una definición aceptada por toda la comunidad de matemáticos educativos. La dificultad de definir el término problema, radica principalmente en que es subjetivo a la persona que desarrolla la situación; puesto que lo que un individuo considera problema, para otro no deja de ser un mejor ejercicio. Sin embargo, para efectos del presente trabajo el constructo problema se concibe en el sentido de García (2012, 2013). Finalmente, en este escrito se asume que los problemas aritméticos son aquellas situaciones que en su enunciado presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realización de operaciones básicas (suma, resta, multiplicación o división) para su resolución (Echenique, 2006). 3. El estudio de casos como método de investigación Dado que el objetivo que plantea el presente escrito es: describir las concepciones que referentes a los problemas aritméticos tienen profesores bilingües de México, se consideró conveniente adoptar como método de investigación al estudio de casos (Castillo, 2007). Asimismo, la investigación es descriptiva (Hernández, Fernández y Baptista, 2010), dado que busca describir grosso modo las concepciones de los profesores bilingües. Para realizar el estudio, se siguió el siguiente esquema metodológico: I. Selección de los casos de estudio. II. Diseño de un cuestionario. III. Aplicación del cuestionario. IV. Análisis de resultados. Los casos de estudio fueron seis profesores de primaria que atienden entre los grados 3°, 4°, 5° y 6° grado (Tabla 2), y uno más colabora como directivo en una institución, además de impartir clases en un grupo de primer grado. Cuatro de los casos anteriores son docentes bilingües y los restantes, sólo dominan la lengua oficial de México (Tabla 2). Profesor Lengua(s) que habla Grado que atiende Guadalupe Tu’un Savi (mixteco) y Español Primero (directivo) Pedro Tu’un Savi y Español Sexto Martha Mé’phaa (tlapaneco) y Español Quinto Lucy Español Tercero y cuarto Miguel Tu’un Savi y Español Tercero y cuarto Mario Español Quinto y sexto Tabla 2. Los casos de estudio y la lengua que hablan. Todos los docentes participantes laboran en comunidades Ñuu Savi (mixtecas) en Ayutla de los Libres, Guerrero, donde la lengua materna es el Tu’un Savi (mixteco). Todos son profesores en servicio; además, uno de ellos sigue en formación, a saber, la profesora Martha. Asimismo, ellos Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 42 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS laboran en dos escuelas situadas en pueblos contiguos. Los profesores Guadalupe, Pedro, Martha y Lucy trabajan en una misma escuela; los restantes dos laboran en otra. Para la colecta de datos se hizo uso de un cuestionario de respuestas abiertas. La aplicación se hizo en un día hábil en el caso del grupo de cuatro profesores, mientras que los restantes dos, solicitaron que se les dejara el cuestionario que harían llegar en días posteriores al investigador. Finalmente, vale señalar que la actividad se desarrolló como parte de un proyecto de investigación más general (García 2102); pero que también permite identificar las concepciones de los profesores. Diseño de los cuestionarios El cuestionario aplicado a los docentes permitió identificar aspectos como: datos personales y profesionales, información sobre su práctica docente, así como las condiciones propias de la comunidad donde se ubica su centro de trabajo (anexo 1). Las preguntas 3 y, de la 9 a la 11 (anexo 1) planteadas en el cuestionario, permitieron identificar las concepciones de los profesores en torno a los problemas aritméticos y de conceptos necesarios para definir a estos, tales como los significados de las operaciones básicas. Las demás preguntas, sirvieron para evaluar la preferencia de los docentes bilingües de primaria por las distintas materias que imparten, así como las particularidades de la comunidad donde laboran. Esto último fue necesario, porque se cree que el contexto de alguna manera influye en la práctica que desarrolla el profesor, así como la lengua que hablan tanto él como los alumnos. En resumen, el cuestionario que se presenta en el anexo 1, presenta la siguiente estructura: I. Datos personales y profesionales: En este apartado se indaga acerca de algunos datos personales y laborales del profesor así como su formación profesional. II. Información sobre su actividad profesional: Aquí se investiga acerca de conocimientos generales del profesor respecto de los programas de estudio y sus concepciones en torno a los problemas aritméticos. Asimismo, se plantean algunas cuestiones relacionadas con conceptos necesarios para definir a los problemas aritméticos, como son los significados de las operaciones básicas. III. Sobre la comunidad donde se ubica el centro de trabajo: En este apartado se cuestiona sobre aspectos generales de la comunidad donde trabaja el docente. 4. Los resultados obtenidos Antes de presentar los resultados obtenidos en el apartado II (es decir, las concepciones identificadas), de manera breve se presentará lo que se obtuvo en el III y I, respectivamente. Sobre las comunidades donde se ubican los centros de trabajo de los participantes Como se comentó, los profesores participantes en el estudio eran de dos escuelas primarias bilingües. Guadalupe, Pedro, Martha y Lucy trabajan en la escuela A; mientras que Miguel y Mario trabajan en la escuela B. La comunidad donde se ubica la escuela A está aproximadamente a 12 km de la cabecera municipal. La lengua que se habla en ella es el Tu’un Savi (mixteco). Cuenta con los servicios básicos, a saber, luz eléctrica, transporte colectivo, escuelas y centro de salud. La principal actividad económica de la comunidad es la venta de productos como: el maíz, frijol, arroz, calabaza, mamey, plátanos, cacao, etc. Además, casi todos los habitantes son campesinos. Por otra parte, los adultos de Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 43 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 este poblado dominan a un nivel bajo el español; sin embargo, han tenido que aprender la lengua oficial para realizar sus transacciones diarias en la cabecera municipal (donde venden sus productos de temporada). Por su parte, la comunidad donde se ubica la escuela B está aproximadamente a 16 km de la cabecera municipal. Cuenta con los servicios de electrificación, medio de transporte y escuelas. Similar al caso anterior, los habitantes de esta comunidad son hablantes del Tu’un Savi y dominan a un nivel bajo el español. La actividad económica de la comunidad, gira en torno a la venta de productos como: el maíz, frijol, plátanos, mamey, guanábanos, aguacates, piloncillos, calabaza, jamaica, etc. Sus habitantes son principalmente campesinos. En ambas comunidades, los niños también dominan a un nivel bajo la lengua oficial. Sin embargo, todos emplean la lengua materna (el Tu’un Savi) como medio comunicativo en las diversas actividades que realizan, tanto en el contexto escolar como en su vida cotidiana. Los niños y las niñas juegan un rol bien definido en la comunidad; pues mientras los primeros tienen que ayudar al padre de familia en las labores del campo, las niñas se encargan de ayudar en las tareas del hogar a la madre, sólo en casos excepcionales también ayudan en las labores del campo. En ocasiones, las actividades que realizan los niños y niñas en el seno familiar repercuten en su deserción escolar; motivo por el cual, pocos son los que continúan con su formación profesional. Asimismo, por los trabajos que los alumnos deben realizar para contribuir en la economía familiar, con frecuencia tienen que faltar a clases. Esto provoca que presenten un bajo rendimiento escolar, particularmente en Matemáticas y Español, asignaturas obligatorias en el nivel básico (primaria) en México. Datos personales y profesionales En el caso de los profesores Guadalupe, Pedro y Miguel son egresados de la Universidad Pedagógica Nacional (UPN1), Martha es aún estudiante de la UNP, Lucy es egresada de una Normal Superior2 y finalmente, el profesor Mario es Licenciado en Derecho por la Universidad Autónoma de Guerrero. Con estos datos, se aprecia que de ellos cinco se formaron para profesores, mientras que uno lo hizo para litigante, pero se desempeña como docente. Por otra parte, por la lengua que domina cada profesor, aquellos (Pedro y Miguel) que hablan la variante del niño imparten sus clases tanto en Español como en Tu’un Savi (mixteco); mientras que los que hablan una variante distinta u otra lengua, lo hacen sólo en español. Esto pudiera incidir también en el aprendizaje que alcanza el alumno, puesto que un buen grupo de ellos, domina a un nivel bajo el español como lo refieren sus propios profesores. Sobre las concepciones de los profesores El análisis de las respuestas que dieron los profesores en el apartado II del cuestionario (anexo 1), se hizo por cada uno de ellos. Como se comentó previamente, para identificar las concepciones de los docentes se puso especial atención a las respuestas dadas en la pregunta 3, y de la 9 a la 12. Mientras que el resto de las preguntas se consideraron para tener mayor información respecto de la práctica que desarrolla el profesor en el aula de clases. En ese sentido, primero se presentan algunos resultados generales y posteriormente, se discute caso por caso las concepciones identificadas en cada profesor. 1 En México, la Universidad Pedagógica Nacional es una institución superior cuya población objetivo son los profesores en servicio (de preescolar o primaria). 2 Estas instituciones forman profesores de nivel básico (preescolar, primaria o secundaria) egresados del nivel bachillerato; es decir, sin que tengan experiencia en la docencia. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 44 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS En primer término, vale apuntar las horas dedicadas a Matemáticas (Tabla 3) por cada profesor, las materias que prefieren, así como los años que llevan en servicio: Profesor Horas dedicadas en promedio a la semana a Matemáticas Materia que prefiere Años en servicio Guadalupe 20 Matemáticas y Español 15 Pedro No indica Todas 20 Martha 7.5 Historia, Ciencias Naturales, Cívica y Ética 3 Lucy 5 Ciencias Naturales, Español, Matemáticas y Educación Artística 3 Miguel 5 Ciencias Naturales, Español, Matemáticas, Geografía e Historia 27 Mario 5 Historia 4 Tabla 3. Horas dedicadas a Matemáticas, preferencia y años en servicio por profesor. Como se aprecia de la tabla 3, el tiempo asignado a Matemáticas a la semana en promedio por profesor varía. Asimismo, en sus respuestas algunos docentes refieren no tener a esta disciplina como su favorita; sin embargo, los que llevan más años en servicio dicen preferirla al igual que otras asignaturas. El caso de Guadalupe es distinto a los demás, puesto que al atender a los niños de primer grado (de 6 a 7 años) enfatiza mayormente en la clase de Matemáticas y Español, tal como se establece en los planes y programas de estudio vigentes. En correspondencia con la lengua que hablan los profesores, aquellos que dominan la variante del Tu’un Savi de los niños, imparten sus clases recurriendo al uso de ella, combinándolo con la lengua oficial del país. Este es el caso de los profesores Pedro y Miguel. Mientras que aquellos que no hablan la variante del niño (profesora Guadalupe), hablan otra lengua originaria (profesora Martha) o sólo dominan la lengua oficial (profesores Lucy y Mario), imparten sus clases sólo en español. Dado a la naturaleza del estudio, enseguida se reportan algunas respuestas dadas por los profesores participantes. Caso 1. Profesora Guadalupe La profesora Guadalupe en sus 27 años de servicio, ha impartido clases sólo a niños de segundo y primer grado de primaria. En el momento de llevar a cabo el presente estudio, atendía este último grado. Asimismo, refiere enfatizar en el trabajo colaborativo con sus estudiantes. Por el grado que atiende, refiere sólo abordar las operaciones básicas de suma y resta, sin considerar los problemas aritméticos. Cuando se le pregunta implícitamente por los significados de las operaciones básicas (Figura 1), responde como se aprecia: Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 45 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 Figura 1. Significados que reconoce la profesora Guadalupe en relación con las operaciones básicas. En la figura 1, se observa que el profesor relaciona los significados con palabras claves3; éstas sugieren el uso de alguna operación básica, por ejemplo, “agregar objetos” se relaciona con la suma. Por otra parte, cuando se le pide explícitamente indicar los significados que reconoce de las operaciones básicas, señala para la suma agregar, para la resta quitar, la multiplicación reproducir y para la división repartir, relacionando nuevamente los significados con palabras claves. En otra línea de ideas, cuando se indaga sobre la creencia de la profesora en relación con la importancia de priorizar en el significado de las operaciones básicas (Figura 2 y 3) en el aula de clases, como lo establece el plan de estudio vigente, la docente responde que es innecesario: Figura 2. Creencia en relación con la importancia de los significados de las operaciones básicas. Se observa en la figura 2, que la profesora considera que el plan y programa de estudio vigente no está acorde al contexto sociocultural donde ésta se desempeña. Alude a esto para argumentar por qué no considera los significados de las operaciones básicas; sin embargo, también se justifica por el grado que atiende (Figura 3). Figura 3. Justificación dada por el profesor. Desde la perspectiva del presente estudio, el hecho de que se atienda a los alumnos de primer grado, plantea con mayor razón que es necesario significar las operaciones básicas en los educandos por medio de la resolución de problemas. Esto es así, porque desde este nivel, el alumno debe 3 Esto es, relaciona cierta palabra con alguna operación básica, y es usada tanto como estrategia de enseñanza como de aprendizaje. Por ejemplo, la palabra clave juntar es asociada con la suma. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 46 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS reconocer la importancia de las operaciones básicas en la resolución de problemas aritméticos, dado que abordar aspectos meramente algorítmicos de las mismas, provocará en el niño la idea de que las Matemáticas poseen nula relación con la vida cotidiana. Caso 2. Profesor Pedro El profesor Pedro a sus 20 años de servicio, ha atendido mayormente a los grados tercero y cuarto de educación primaria; sin embargo, en el momento de realizar el presente estudio atendía el sexto grado. Dado que el docente habla la lengua de sus alumnos, señala impartir su clase haciendo uso de ésta (en un 25%) y de la lengua oficial (75%). En relación con los significados de las operaciones básicas (Figura 4) presenta ideas similares al caso 1. Figura 4. Palabras claves asociadas a las operaciones básicas por el profesor Pedro. La figura 4 permite observar que además de que el profesor Pedro asocia algunas palabras claves con las operaciones básicas, también propone ejemplos algorítmicos. Quizás ello sea muestra de que en el aula de clases, considera de suma importancia que los alumnos aprendan a desarrollar procedimientos algorítmicos. En cambio, cuando se le pregunta explícitamente por el significado de las operaciones básicas no responde; pero sí dice considerarlo importante como tema de estudio y en la resolución de problemas. Ello contrasta cuando se le pide que muestre ejemplos de problemas aritméticos que aborda con sus alumnos, puesto que no ofrece respuesta alguna. Finalmente, el profesor refiere tomar como fuente de información para preparar su clase los libros de texto proporcionados por la autoridad educativa para tal fin, además de recurrir a guías didácticas y otras fuentes de consulta. Caso 3. Profesora Martha La profesora Martha, en el momento de realizar el presente estudio, había atendido con mayor frecuencia al tercer grado de educación básica (primaria); dado que habla una lengua distinta a sus alumnos, sólo imparte su clase en español. Cree que el hecho de que los libros de textos estén en la lengua oficial (español o castellano), no afecta el aprendizaje de los estudiantes (Figura 5). Figura 5. Creencia del profesor en relación con la importancia de la lengua materna. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 47 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 Por otra parte, cuando se indaga acerca de los significados de las operaciones básicas (Figura 6), la profesora responde poco al respecto. Sus respuestas sólo están referidas a la multiplicación y división, que son aquellas en las que dice priorizar con sus alumnos. Figura 6. Significados que asocia la profesora con las operaciones básicas. La figura anterior ilustra que la profesora presenta dificultades para indicar los significados de las operaciones básicas. En sintonía con ello, dice no considerarlo importante como tema en el aula de clases. Contradictoriamente, refiere considerar los significados de las operaciones básicas al abordar los problemas aritméticos. Cuando se le pide que muestre ejemplos de problemas aritméticos que aborda con sus alumnos, sólo presenta un problema (Figura 7) referido a la resta, pero con algunos errores en el planteo. Figura 7. Problemas aritméticos propuesto por la profesora. Por otra parte, la profesora Martha refiere plantear los problemas aritméticos sin tomarlos de algún material didáctico. Sin embargo, por el ejemplo que muestra, se identifica que su concepción de problema se relaciona con sacar cuentas, como ella misma lo refiere en otro momento. Quizás estas ideas que presenta la profesora tienen que ver con que aún esté en formación; pero también con que las Matemáticas, no estén entre sus materias favoritas. Caso 4. Profesora Lucy Esta profesora lleva 3 años en servicio. Atiende dos grados, tercero y cuarto. Entre sus materias preferidas menciona a las Matemáticas; pero dedica mayor tiempo a la asignatura de Español. No habla la lengua materna de sus alumnos, por ello sus clases los dicta en la lengua oficial. Sin embargo, reconoce que la lengua materna del niño sí es importante para su aprendizaje (Figura 8). Figura 8. Creencia del profesor en relación con la importancia de la lengua materna Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 48 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS La figura anterior, ilustra que la profesora está consciente que la lengua materna es un impedimento para el correcto aprendizaje de sus alumnos, dado que existen palabras cuyo significado son difíciles de comprender para un niño Tee Savi (mixteco). Por otra parte, refiere abordar las operaciones básicas con sus alumnos; cuando se le pregunta implícitamente por los significados de éstas (Figura 9), presenta ideas similares a los casos 1 y 2. Figura 9. Significados asociados a las operaciones básicas por la profesora Lucy. La figura 9 ilustra que la profesora Lucy relaciona las operaciones básicas con algunas palabras claves. Asimismo, refiere considerar importante los significados de las operaciones básicas como tema de estudio. La justificación de la docente es que de esa forma el alumno conoce de dónde se derivan y por qué se usan las operaciones matemáticas. Cuando se le pide que explicite los significados que asocia a las operaciones básicas, menciona las palabras claves citadas en la figura 9 e incorpora otras (Figura 10). Figura 10. Significados de las operaciones básicas reconocidos por la profesora Lucy. Se observa en la figura anterior, que para la suma la profesora añade las palabras claves juntar y agregar; mientras que para la resta añade sustraer. Sin embargo, cuando se le pregunta que si considera los significados de las operaciones básicas en la resolución de problemas aritméticos expresa que no; pero dice tomar en cuenta los conocimientos previos de los niños. Los problemas aritméticos (Figura 11) que aborda en el aula de clases dice plantearlos sin la consulta de algún material bibliográfico. Los ejemplos que propone son: Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 49 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 Figura 11. Problemas aritméticos que propone la profesora. Los problemas aritméticos que propone la profesora se pueden considerar de tipo práctico, en el sentido de García (2013) y de primer nivel4 (en el sentido de Echenique, 2006). Asimismo, se observa que en las situaciones que plantea la profesora Lucy no considera las palabras claves. Por otra parte, sí plantea que es importante considerar el significado de las operaciones básicas en la resolución de problemas. Caso 5. Profesor Miguel Este profesor lleva 27 años en servicio. Entre sus materias favoritas menciona a las Matemáticas. Asimismo, dado que habla la lengua del niño, imparte sus clases tanto en español como en Tu’un Savi. Implícitamente reconoce que la lengua materna puede ser un impedimento para el aprendizaje de sus alumnos (Figura 12), puesto que refiere traducir algunos textos del libro a la lengua materna del niño cuando es necesario. Figura 12. Creencia del profesor respecto de la importancia de la lengua materna de sus alumnos. Por otra parte, el profesor Miguel refiere abordar las cuatro operaciones básicas con sus alumnos. Asimismo, relaciona las operaciones básicas con algunas palabras claves (Figura 13). 4 Este tipo de problemas requieren sólo el uso de una operación básica para su resolución y emplean en sus enunciados números naturales. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 50 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS Figura 13. Palabras claves que el profesor asocia a las operaciones básicas. Como lo ilustra la figura 13, el profesor Miguel presenta ideas similares a los casos descritos. Asimismo, reconoce como importante los significados de las operaciones básicas (Figura 14); pero cuando se le pregunta explícitamente por ellos, refiere las mismas palabras claves ilustradas anteriormente. Figura 14. Creencia en torno a la importancia de las operaciones básicas. Para el profesor Miguel, son importante los significados de las operaciones básicas (Figura 15) para ser “usadas”; con esta expresión hace referencia a considerarlos en el momento de resolver problemas. Figura 15. Explicación dada por el profesor. La respuesta dada por el profesor (Figura 15), sugiere que al momento de abordar los problemas aritméticos con sus alumnos prioriza la selección de la operación congruente con el texto del problema al momento de abordar alguna situación con sus alumnos (más detalles revisar García, 2013). Por otra parte, reconoce los problemas aritméticos, como se constata enseguida (Figura 16): Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 51 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 Figura 16. Ejemplos de problemas aritméticos reconocidos por el profesor. El problema que ilustra el profesor para la suma es: la tarea de plantar árboles se distribuyó de la siguiente forma, la familia Sandoval y Treviño plantaron cada una 3 árboles, la familia Pérez 200. ¿Cuántos árboles fueron plantados? que corresponde a un problema aritmético de primer nivel (en el sentido de Echenique, 2006). Estos problemas ilustrados en la figura 16 son retomados del libro de texto, como lo refiere el mismo profesor en otro momento. Por la respuesta que ofrece el docente, se infiere que sí considera la resolución de problemas aritméticos en el aula de clases y, por medio de esta actividad busca significar de alguna manera, las operaciones básicas, aunque asociándolas en algún momento con palabras claves. Caso 6. Profesor Mario Este profesor lleva 4 años en servicio y sólo habla la lengua oficial. Imparte sus clases sólo en español. Prefiere la asignatura de Historia, aunque por el tiempo que dedica en promedio a la semana por materia impartida, sobresalen Español y Matemáticas. Similar a los casos anteriores, asocia los significados de las operaciones básicas con algunas palabras claves (Figura 17). Figura 17. Palabras claves asociadas a las operaciones básicas por el profesor Mario. El profesor Mario dice considerar importante el estudio de los significados de las operaciones básicas en el aula de clases. Cuando se le cuestiona explícitamente por éstos, presenta otras ideas. En ese sentido, considera que para hablar de significados tiene que existir primeramente una actividad planteada o una acción a realizar (Figura 18). En esa línea, se intuye que relaciona a la suma (igual que para la resta) con el axioma “el todo es igual a la suma de sus partes”; mientras que a la multiplicación lo reconoce como un operador que aplicado a unos factores genera un resultado (porción según el docente) (Figura 18). Por último, la idea que subyace a la división, es que esta conlleva a resultados exactos; esto sugiere la idea de que en el salón de clases prefiere realizar divisiones cuyos resultados son exactos y no decimales. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 52 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS Figura 18. Creencia del profesor en torno a los significados de las operaciones básicas. Lo anterior permite inferir que existe en el docente dificultades para reconocer significados de las operaciones básicas, pese a que sí considera importante priorizar estos aspectos en el aula de clases. Asimismo, considera que ello será relevante para que el niño desarrolle habilidades y conocimientos sobre las Matemáticas. Es posible que con ello se refiera a que es necesario que el niño aprenda a operar algorítmicamente (Figura 19) para posteriormente hacer uso de ello para resolver problemas. Se dice esto último, porque al pedirle al docente que ejemplifique algunos problemas aritméticos que aborda con sus alumnos propone cálculos algorítmicos (Figura 19). Figura 19. Ejemplos que propone el profesor. La figura 19 confirma que el profesor presenta problemas para reconocer los problemas aritméticos. Esto posiblemente conlleve a que en el aula de clases priorice el tratamiento algoritmo de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), sin buscar significarlas por medio de la resolución de problemas. De esta manera, su preferencia descansa en el trabajo operatorio o algorítmico. 5. A manera de conclusión Los resultados obtenidos permiten plantear algunas reflexiones. La formación del docente y la lengua que habla influye en el discurso escolar que adopta; así aquél que habla la lengua materna del niño (Tu’un Savi) imparte su clase tanto en español como en esta lengua (lo cual se pudo observar en cuatro de ellos). Asimismo, por la variedad en la formación profesional de los casos de estudio, cada uno muestra diferentes preferencias las distintas asignaturas que tienen a su cargo. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 53 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 Por otra parte, dado que los problemas aritméticos requieren de operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) para su resolución, fue importante distinguir los significados o nociones que tienen los profesores de estas. Al respecto, los casos de estudio tienden a relacionar los significados de las operaciones básicas con ciertas palabras claves (Tabla 4), que de alguna manera se asocian con ellas. Particularmente, se encontraron las siguientes relaciones: Profesor Palabras claves asociadas a: Suma Resta Multiplicación División Guadalupe Agregar Quitar; disminuir Reproducir Repartir Pedro No indica Quitar No indica Repartir Martha No indica No indica No indica Repartir Lucy Contar; juntar, agregar Quitar; sustraer No indica Repartir Miguel Juntar Quitar Aumentar Repartir Mario Contar Quitar Aumentar Repartir Tabla 4. Palabras claves asociadas a las operaciones básicas por los profesores. La tabla 4 muestra que los seis profesores participantes conciben a la división como un reparto; mientras que a la resta, en su mayoría, la relacionan con quitar. Por su parte, la suma es asociada con una mayor variedad de palabras claves. Asimismo, la tabla 4 da cuenta que algunos profesores tienen dificultades para significar todas las operaciones básicas; por ejemplo, la profesora Martha sólo encuentra una relación de la división con alguna acción, mientras que para las demás presenta dificultades. De esta manera, la concepción de los profesores participantes en relación con los significados de las operaciones básicas es como una asociación de éstos con palabras claves. Respecto de los problemas aritméticos, sólo dos profesores dan ejemplos correctos de ellos; uno alude a problemas tomados de los libros de texto y otro los plantea considerando el contexto del niño. Dos más parecen confundirlos con operaciones básicas, por ello sus preferencias estriba, al parecer, en un trabajo algorítmico y no en la resolución de problemas en el aula de clases. Un docente refiere no abordar los problemas aritméticos y uno más no presenta ejemplos concretos. De esta manera, la concepción que tienen los docentes respecto de la resolución de problemas aritméticos, descansa en la creencia de que es lo mismo operar algorítmicamente que resolver problemas, al menos para algunos de los participantes en este estudio. Particularmente, el profesor Pedro refería basarse estrictamente en los planes de estudio, de guías didácticas, de los libros de texto y en general, de cualquier documento oficial proporcionado por la Secretaría de Educación Pública. Por esta razón, aunque no indique ejemplos de problemas aritméticos que reconoce y aborda con sus alumnos, es probable que sí aborde los presentados en los libros de texto y guías didácticas. Sin embargo, de las respuestas que ofrece en el cuestionario se infiere que al seguir fielmente el programa de estudio o los libros de textos, inhibe la posibilidad de que el alumno muestre los procedimientos que utiliza en otros contextos en la resolución de problemas; por ejemplo, en actividades de compra-venta. Esto se señala porque es posible que el estudiante realice procedimientos totalmente correctos, pero en lugar de efectuar una cierta operación básica, la sustituye por una más simple con la cual puede ofrecer la solución a un problema (ver la estrategia de tanto inteligente en García, 2012). Si bien los resultados del presente trabajo no se pueden generalizar dado que es un estudio de casos; sí permiten ver la necesidad de una investigación más profunda con los profesores bilingües y monolingües, y por supuesto, que incluya una muestra mayor. Esto es necesario para identificar con Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 54 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS mayor profundidad, no solo las concepciones de los profesores sino también sus principales errores y dificultades en la resolución de problemas aritméticos. Sin embargo, los resultados obtenidos en el presente trabajo, sugieren revisar el currículum oficial e impartido dirigido a los docentes en formación, al menos, lo que concierne al campo de las Matemáticas. Esto porque da la impresión de una mala comprensión de los profesores en relación con conceptos básicos de esta disciplina, como lo son: el significado de las operaciones básicas y la resolución misma de los problemas aritméticos. Finalmente, vale señalar que las concepciones que tienen los docentes (al menos, los casos de estudio) en torno a los problemas aritméticos, es como una asociación de estos con las operaciones básicas; algunos muestran preferencia con un trabajo meramente algoritmo. Otros establecen una relación de las operaciones con palabras claves, lo cual pueden tomar como referente al momento de enseñar a resolver los problemas en el aula. Por su parte, uno que reconoce explícitamente los problemas aritméticos, conscientemente tienen inclinación por los planteados en los libros de texto y en menor grado, por aquellos que se pueden diseñar a partir del contexto del niño. Asimismo, la lengua que habla el profesor determina la forma en que guía sus clases, así aquellos que no dominan la variante del Tu’un Savi (mixteco) hablada por sus estudiantes sólo utilizan la lengua oficial como medio comunicativo. Esta práctica puede provocar un aprendizaje inadecuado de los estudiantes, puesto que al menos en los primeros grados, la mayoría de ellos dominan a un nivel bajo la lengua oficial. Bibliografía Barrantes, M. y Blanco, L. J. (2005). Análisis de las concepciones de los profesores en formación sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría. Revista números, 62, 33-34. Batanero, C., Godino, J. D. y Navas, F. (1997). Concepciones de maestros de primaria en formación sobre los promedios. En H. Salmerón (Ed.), VII Jornadas LOGSE: Evaluación Educativa, 310-304. España: Universidad de Granada. Blanco, L. J. (1997). Concepciones y creencias sobre la resolución de problemas de estudiantes para profesores y nuevas propuestas curriculares. In Quadrante, Revista Teorica e de Investigacao, 6(2), 45-65. Borello, M. (2007). Relación entre las concepciones del maestro y el aprendizaje de los alumnos en el caso de las desigualdades. Un estado del arte. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN. México. Buendía, L., Carmona, M., González, D. y López, R. (1999). Concepciones de los profesores de educación secundaria sobre evaluación. Educación XXI, 2, 125-153 Cabañas, M. G. (2000). Los problemas… ¿cómo enseño a resolverlos? México: Grupo Editorial Iberoamericana. Castillo, M. (2007). Metodología de investigación científica USN: Método de estudio de caso. Recuperado el 2 de octubre de 2011 de www.itescham.com/Syllabus/Doctos/r1614.DOC Clarkson, P. C. (2004). Teaching mathematics in multilingual classrooms: The global importance of contexts. In I. P. Cheong, H. S. Dhindsa, I. J. Kyeleve & O. Chukwu (Eds.), Globalisation trends in Science, Mathematics and Technical Education (pp. 9-23). Brunei Darussalam: Universiti Brunei Darussalam. Cortés, J. y Sanabria, F. (2012). Concepciones y creencias de profesores de Matemáticas sobre resolución de problemas: un estudio de casos. Tesis de licenciatura no publicada. Universidad del Valle. Santiago de Cali, Colombia. Echenique, I. (2006). Matemáticas resolución de problemas. Navarra: Fondo de publicaciones del gobierno de Navarra. Recuperado el 8 enero de 2012 de https://www.edu.xunta.es/centros/ceipisaacperal/system/files/matematicas.pdf Flores, P. (1998). Concepciones y creencias de los futuros profesores sobre las Matemáticas, su enseñanza y aprendizaje. Investigación durante las prácticas de enseñanza. España: COMARES. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 55 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 Freitas, I. M., Jiménez, R. y Mellado, V. (2004). Solving physics problems: the conceptions and practice of an experienced teacher and an inexperienced teacher. Research in Science Education, 34, 113-133. García, J. (2012). Estrategias en la resolución de problemas aritméticos: el caso de los niños mixtecos. Tesis de maestría no publicada, Universidad Autónoma de Guerrero. Disponible en http://www.etnomatematica.org/publica/trabajos_maestria/Tesis_javier.pdf García, J. (2013). La resolución de problemas formales y prácticos: un estudio con niños Tee Savi. Revista números, 84, 25-45. García, J., Rodríguez, F. M. y Navarro, C. (2013). La actividad matemática en el aula de una comunidad Ñuu Savi. México: Díaz de Santos. Gorgorió, N. y Planas, N. (2002). Teaching mathematics in multilingual classroom. Educational Studies in Mathematics, 47, 7-33. Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la investigación. Mc Graw Hill: México. Jiménez, M. (1996). Concepciones y prácticas de aula de profesores de ciencias, en formación inicial de primaria y secundaria. Enseñanza de las ciencias, 14(3), 289-302. Lang, M. y Namukasa, I. K. (2010). Problem solving as a pedagogical practice: useful conceptions of professional learning. Literacy Information and Computer Education Journal, 1(4), 222-232. López, G. y Tinajero, G. (2011). Los maestros indígenas ante la diversidad étnica y lingüística en contextos de migración. Cuadernos de comillas, 1, 5-21. Martínez, M. (2003). Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio en el ámbito de la formación permanente del profesorado. Tesis doctoral no publicada. Universidad Autónoma de Barcelona. España. Martínez, M. y Gorgorió, N. (2004). Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio en el ámbito de la formación permanente del profesorado. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 6(1), 1-19. Moreano, G., Asmad, U., Cruz, G. y Cuglievan, G. (2008). Concepciones sobre la enseñanza de matemática en docentes de primaria de escuelas estatales. Revista de psicología, 26(2), 299-334. Oñate, J. M., Saavedra, T. A. y Spolmann, M. S. (2011). Estudio exploratorio acerca de las concepciones del profesorado de ciencias en formación sobre la evaluación de aprendizajes científicos y resolución de problemas científicos escolares. Tesis de licenciatura no publicada. Pontificia Universidad Católica de Chile. Ortiz, F. (2001). Matemática: estrategias de enseñanza y aprendizaje. México: Editorial Pax. Ponte, J. P. (1999). Las creencias y concepciones de maestros como un tema fundamental en formación de maestros. Recuperado el día 20 de diciembre de 2012 de http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-sp/Las%20creencias.doc Remesal, A. (2006). Los problemas en la evaluación del aprendizaje matemático en la educación obligatoria: perspectiva de profesores y alumnos. Tesis doctoral no publicada, Universidad de Barcelona. España. Rivera, M. L., García, J. y Cabañas, M. G. (2012). Un estudio sobre la práctica de un profesor de Matemáticas al desarrollar el concepto de sistema de ecuaciones lineales bajo el enfoque de competencias. En Flores, R. (Ed.). (2012). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 25, 1141-1150. México: Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. y Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Rizo, C. y Campistrous, L. (1999). Estrategias de resolución de problemas en la escuela. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 2 (2-3), 31-45. Santos, L. M. (2010). La resolución de problemas matemáticos: fundamentos cognitivos. México: Editorial trillas. SEP. (2011). Plan de estudios 2011. México: Secretaría de Educación Pública. Setati, M. y Adler, J. (2001). Between languages and discourses: language practices in primary multilingual mathematics classrooms in South Africa. Educational Studies in Mathematics, 43, 243-269. Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 56 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS Zapata, M., Blanco, L. J. y Contreras, L. C. (2008). Los estudiantes para profesores y sus concepciones sobre las Matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. Revista Electrónica Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 12 (4), 109-122. Javier García-García. Es Maestro en Ciencias en Matemática Educativa por la Universidad Autónoma de Guerrero. Actualmente es profesor-investigador invitado de la Universidad Intercultural del Estado de Guerrero. Es originario de una comunidad Ñuu Savi (comunidad mixteca; “pueblo de la lluvia”) y hablante del Tu’un Savi (mixteco). Ha sido ponente en múltiples congresos regionales, estatales, nacionales y ha participado en actividades de la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. E-mail: libra_r75@hotmail.com Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 57 Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 87 noviembre de 2014 Anexo 1. Formato del cuestionario aplicado a los docentes. Estimado profesor, se le pide de la manera más atenta y respetuosa responda el siguiente cuestionario, cuyos resultados serán usados con plena confidencialidad en un proyecto de investigación desarrollado por el portador del presente. De antemano se le agradece su apoyo. I. DATOS PERSONALES Y PROFESIONALES Nombre: __________________________________________________ Edad (opcional): __________ Lugar de origen: ____________________________________________________________________ Nombre de su centro de trabajo: ___________________________ Lengua que habla: _____________ Nivel máximo de estudios: ___________________________ Año de egreso: ____________________ II. INFORMACIÓN SOBRE SU ACTIVIDAD PROFESIONAL 1. En su centro de trabajo ¿Cuántos turnos se trabajan? _________________ ¿En qué turno trabaja usted? ______________________________________________________________ 2. ¿Cuántos años lleva como profesor de grupo? _________________________ ¿Qué grado(s) atiende? ____________________________ ¿Siempre ha atendido el mismo grado? _______ O ¿cuáles ha atendido con mayor frecuencia? ______________________________________ 3. De las asignaturas que imparte ¿Con cuál o cuáles se identifica más? ________________________ __________________________________________________________________________________ 4. ¿Qué asignaturas imparte usted y qué tiempo le dedica en promedio por semana a cada una de ellas? Asignatura Tiempo dedicado por semana 5. ¿Cuántos alumnos atiende usted?___________ ¿Con que frecuencia asisten a la escuela?________ _________________________________________________________________________________ 6. Del total de alumnos que ingresan regularmente, ¿en qué porcentaje concluyen sus estudios? a) Los niños: _________________________ b) Las niñas: _________________________ 7. ¿Imparte su clase en castellano o en la lengua materna del estudiante? __________________ Si en las dos ¿Con qué frecuencia cada una? ______________________________________ 8. El plan y programa de estudio de primaria 2011, sugiere el trabajo por competencias. Al respecto: a) ¿Podría describir qué entiende por competencias en Matemáticas? _______________________ _____________________________________________________________________________ b) ¿Qué competencias Matemáticas desarrolla en sus estudiantes? __________________________ ______________________________________________________________________________ c) ¿Qué estrategias didácticas sigue para el desarrollo de competencias en la asignatura de Matemáticas? ___________________________ ¿Se sugieren en el plan de estudios? _________ d) ¿Qué consideraciones previas hace para el inicio de un tema o lección? ___________________ 9. ¿Usted cree que el hecho de que los libros de texto estén en castellano, afecte el aprendizaje de sus estudiantes? _________ ¿Por qué? ___________________________________________________ 10. Acerca de las operaciones básicas. a) Indique qué operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) aborda con sus alumnos: _____________________________________________________________________ Mencione la prioridad que le concede a cada una de ellas y explique por qué: _______________________________________________________________________________ Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües J. García-García 58 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS b) ¿A qué recursos de explicación (estrategias) recurre normalmente cuando aborda estas operaciones? ________________________________________________________________ c) Cuando escucha las siguientes palabras ¿qué es lo primero que se le viene a la mente? Suma: ______________________________________________________________________ Resta: _____________________________________________________________________ Multiplicación: ______________________________________________________________ División: ___________________________________________________________________ d) En el programa de estudio se declara que se debe priorizar el tratamiento de los significados de las operaciones básicas ¿Usted lo considera importante? ________ ¿Por qué? ______________ e) ¿Qué significados reconoce o asocia a las siguientes operaciones básicas? Suma: _____________________________________________________________________ Resta: _____________________________________________________________________ Multiplicación: ______________________________________________________________ División: ____________________________________________________________________ f) ¿Qué bibliografía utiliza para abordar las operaciones básicas? _________________________ 11. Acerca de los problemas aritméticos (Nota: Son aquellos problemas que se resuelven utilizando una o más operación básica) a) ¿Con que frecuencia trabaja los problemas aritméticos con sus estudiantes? ________________ b) En el programa de estudio se habla de problemas aditivos (que se resuelven con suma o resta) y multiplicativos (que se resuelven con multiplicación o división) ¿Cuál de ellos aborda más? ________________________ Aparte de ellos, ¿aborda problemas aritméticos que se resuelvan utilizando más de una operación básica?_______________ ¿Cuáles?____________________ c) Al abordar los problemas aritméticos ¿Considera importante los significados de las operaciones básicas? ___________ ¿Qué significados toma en cuenta? ______________________________ d) ¿Qué técnica de resolución aborda usted con sus estudiantes cuando enseña problemas aritméticos? ______________________________________________________________ e) Muestre un ejemplo de problemas aritméticos (del tipo que usted trabaje con sus estudiantes) para cada operación básica: Suma: _______________________________________________________________________ Resta: _____________________________________________________________________ Multiplicación: ______________________________________________________________ División: ___________________________________________________________________ Esos problemas ¿Usted los planteó o los retomó de algún libro? ____________________ ¿De qué libro o libros? ________________________________________________________________ f) ¿Qué bibliografía utiliza cuando aborda los problemas aritméticos? _______________________ III. SOBRE LA COMUNIDAD DONDE SE UBICA SU CENTRO DE TRABAJO 12. Nombre de la comunidad donde trabaja: _______________________________________________ 13. ¿Con qué servicios públicos cuenta? ________________________________________________ 14. ¿A qué distancia aproximadamente está la comunidad de la cabecera municipal? _______________ 15. Los habitantes adultos ¿en qué grado dominan el castellano? _________________________ ¿y los niños que usted atiende?____________________________________________________________ 16. ¿Qué actividades económicas son las más comunes en la comunidad? _______________________ 17. Los adultos ¿A qué actividades se dedican? (por ejemplo normalmente y por temporadas) _______ 18. ¿Qué tipo de juegos son más comunes entre los niños? Por ejemplo, a la hora de recreo: __________________________ y ¿entre las niñas? ______________________________________ 19. Diga usted en qué tipo de actividades participan sus estudiantes (fuera de la escuela): a) Los niños: ___________________________________________________________________ b) Las niñas: ___________________________________________________________________
Agregar etiquetas para Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües
Publicar un comentario para Los problemas aritméticos en primaria: un estudio sobre las concepciones de profesores bilingües

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución