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Timestamp: 2017-05-23 17:24:09+00:00

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1. Encontrar y reconocer las relaciones entre los datos de un problema y expresarlas mediante el lenguaje algebraico 2. Reconocer una ecuación de primer grado con dos incógnitas, hallar sus soluciones y representarlas en unos ejes cartesianos 3. Identiﬁcar un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas 4. Clasiﬁcar un sistema según sus soluciones 5. Resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas utilizando los métodos de reducción, igualación y sustitución y también el método gráﬁco 6. Solucionar problemas mediante el planteamiento de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas 7. Elegir el método más adecuado para resolver problemas con sistemas 8. Analizar los resultados de la resolución de sistemas y tomar soluciones adecuadas a la situación planteada
1. Utilización de los métodos de resolución numéricos reducción, sustitución e igualación en los sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas 2. Resolución gráﬁca de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas 3. Clasiﬁcación de un sistema de acuerdo con su solución 4. Planteamiento de problemas y resolución mediante un sistema de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas
Los objetivos de esta unidad son instrumentales. 2. ya que estos se diferencian en la complejidad de las actividades. Se resolverán problemas sencillos. En el nivel I la resolución de los problemas de sistemas se hará por el método numérico que más fácil le resulte al alumno. Salobreña
1. 3. Resolver adecuadamente sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas de manera numérica 2. En el nivel III además se resolverán problemas mediante sistemas de ecuaciones con un grado de mayor diﬁcultad. Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado de forma gráﬁca 3.
1. Los contenidos y procedimientos son iguales para los tres niveles. Analizar los resultados de la resolución de sistemas y tomar decisiones adecuadas a la situación planteada
. 4. En el nivel II se realizará la resolución por los tres métodos numéricos y por el método gráﬁco y se resolverán problemas más complejos que en el nivel I. Interpretar adecuadamente los problemas y transcribirlos al lenguaje algebraico 4. se pretende que los alumnos adquieran destreza en la resolución de sistemas.Unidad didáctica 6: Sistemas de ecuaciones
IES "Nazarí".
3. 13. Resuelve los siguientes sistemas: a) Por el método de sustitución: x + 3y 5x − 2y = 7 = −16 c) Por el método de igualación: 2x − 5y 7x − 2y d) Gráﬁcamente: x + 4y 6x − 5y = 3 = −11 = −12 = −11
b) Por el método de reducción: x + 2y 4x + y = 5 = 13
9. halla el valor de x en la ecuación 5(x − 1) + 2(y − 2) = 5 6. Un oﬁcinista compra 30 objetos entre lápices y bolígrafos con un coste de 1. Para x = 1. 11. -4) d) (0. El perímetro de un rectángulo es 30. por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Escribe algebraicamente mediante una ecuación con dos incógnitas los siguientes enunciados: a) c) La suma de dos números es 54.
. por 2 barras de pan y 1 ensaimada. Completa la siguiente tabla: Coeﬁciente de x 3x + y = 2 −x + 2y = 4 2./kg. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? Con dos clases de café de 900 pta.000 pta. Si Itziar pagó 190 pta. Para y = -3. halla el valor de y en la ecuación 2(x + 3)y = 3 5. y 1. se quiere obtener una mezcla de 1. ¿cuál es el precio de la barra de pan y el de la ensaimada? 10. y = 3 en la ecuación −2x + 5y = 3 4. En la panadería./kg. Ezequiel pagó 500 pta.240 pta. ¿cuánto bolígrafos y lápices compró? Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. y los bolígrafos 60 pta.200 pta. 12. de mezcla. -4) b) (4. Si los lápices cuestan 25 pta. La recta que resulta de representar gráﬁcamente las soluciones de la ecuación 2x − 3y = 11 pasa por el punto a) (0. Salobreña
1. Obtén dos soluciones distintas para 9x − 4y = 1 7. 11/3)
8. Coeﬁciente de y Término independiente
b) Un bolígrafo cuesta el doble que un lápiz. d) Dos números son proporcionales a 2 y 3. 14.Unidad didáctica 6: Sistemas de ecuaciones
IES "Nazarí". En total hay 50 habitaciones y 87 camas. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg./kg. -1) c) (1. y = 2 en la ecuación 3x + 7y = 14
b) x = 1. Comprueba si los siguientes valores de x e y son solución de las siguientes ecuaciones: a) x = 0. ¿Cuánto miden los ángulos de un triángulo si uno mide 50o y la diferencia entre los otros dos es 30o ? Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia es 116.
En una tienda de anticuario hay 12 candelabros de 2 y 3 brazos. La razón entre dos números es 2/3. El profesor suma 5 puntos por cada respuesta correcta y resta 3 puntos por cada cuestión no contestada o mal contestada. y = -2. 13. Si se añaden 20 unidades al más pequeño y 5 al más grande la razón se invierte. -2). ¿Cuánto dinero lleva en el bolsillo y cuántos hijos tiene? 8. Un ejercicio realizado en clase consta de 16 cuestiones. Hoy la edad de un hijo es 1 año menos que 1/3 de la de su madre. ¿qué edad tienen? 9. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6. ¿cuántos candelabros hay de cada tipo? 7. Si a cada hijo le da 700 pta. los cocientes se diferencian en 1. ¿cuántas cuestiones ha contestado correctamente? El perímetro de un rectángulo tiene 28 cm. Salobreña
1.225 pta.Unidad didáctica 6: Sistemas de ecuaciones
IES "Nazarí". pero si le da a cada uno 800 pta.
. y los vendió por 3. En un triángulo isósceles de 14 cm de perímetro. 5.000 pta. Si dentro de 5 años. Las dos rectas que se obtienen al representar gráﬁcamente las dos ecuaciones de un sistema se cortan en el punto (3. 10. 11. Calcula gráﬁcamente el valor de una cinta de vídeo y un CD si 2 cintas de vídeo y un CD valen 7 euros y 4 cintas de vídeo y 2 CD valen 10 euros. el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. le sobran 200 pta. Calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro centímetros más que el otro. Dos números suman 51. 14. Un padre quiere repartir el dinero que lleva en el bolsillo entre sus hijos. ¿Puede ser 4x2y = 15 una de las ecuaciones del sistema? 4. Escribe un sistema lineal de dos ecuaciones y dos incógnitas que tenga como soluciones x = 5. ¿De qué números se trata? Un comerciante compró dos relojes distintos por 3. Halla los números. le faltan 200 pta. ¿Cuánto pagó por cada reloj si en la venta del primero ganó un 20 % y en la del segundo perdió un 5 %?
12. Resuelve los siguientes sistemas: a) Por el método de sustitución: 2x + 10y x+ y 2 = 52 = 8 c) Por el método de igualación: 5x − 5y y x 2 + 2 d) Gráﬁcamente:
= −10 = 3
+y 3 x+y
= 4 = 10
y 5 y 4
2. Si para utilizarlos se necesitan 31 velas.. Si un alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio. ¿Cuánto miden los lados? 6. la edad de la madre será 10 años mayor que el doble de la de su hijo. p en el sistema siguiente para que sea: 2x + y 4x + 2y a) Compatible determinado = 5 = p
b) Incompatible 3.
7.600 accidentes de tráﬁco.
11. Un barco que lleva pasajeros por un río.4 m/s y se arrastra a 0. Halla a y b. los traslada de A a B distantes 75 km. Y de B a A en 5 horas.Unidad didáctica 6: Sistemas de ecuaciones
IES "Nazarí". Sin resolver el problema ¿puede aﬁrmarse que no todos son conejos ni todas son gallinas? 8. A lo largo del año se han producido 11./l. La primera x = 2 e y = -1 y la segunda solución x = -2 e y = -29. Halla el número./l se mezclan obteniéndose un líquido de densidad 0.3 m/s. Una piedra arrojada hacia el aire h metros sigue una ecuación h = atbt2 .
12. Las edades de una madre y un hijo suman 83 años. tarda 100 segundos.7 kg.
.. 5. Resuelve los siguientes sistemas: a) Por el método de sustitución:
y−2 x+1 3 + 2 3x−2 +y 4
3x−1 2
6x + y +y 2
y+3 x−1 2 + 3 y+4 x−4 3 + 2 y
d) Gráﬁcamente:
3y 2x 3 + 4 y 5x 3 − 2
2. Se tienen dos soluciones de la ecuación ax + by = 15. de los que 5. 9. Una tortuga camina a 0. Averigua la edad del padre de Isabel sabiendo que el número de años que tiene es 6 veces la suma de sus cifras y que hace 9 años el número de años que tenía constaba de las mismas cifras que las de la edad que tiene ahora. Calcula a y b. 6. Averigua la edad de cada uno. Salobreña
1. 3. El cociente de una división es 3 y el resto 5. 10./l y 1. Cuando la madre tenía la edad del hijo. sus edades sumaban 33 años. Al aumentar 3 cm una de las dimensiones del rectángulo y 2 centímetros la otra su área aumenta 32 cm2 . Si al realizar un determinado trayecto. Halla el dividendo y el divisor.3 kg. el número resultante está formado por las mismas cifras en orden inverso. en 3 horas. el cociente aumenta en 1 unidad y el nuevo resto es 1. Halla la velocidad del barco y de la corriente. En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Halla la longitud de las dos partes. tarda 110 segundos. La suma de las dos cifras de un número es 8. la tortuga camina la primera parte y se arrastra la segunda. Si al número se le añaden 18. entonces t es igual a 3 segundos. 4. A partir de un experimento sabemos que cuando h es igual a 40 m.9 kg. t es igual a 2 segundos y que si h es igual a 45 m. 13. Si el divisor disminuye en 2 unidades.600 se han debido a un exceso de velocidad. Halla la cantidad de líquido que hay que tomar de cada clase para obtener una mezcla de 30 litros. Dos líquidos de densidades 0. El perímetro de un rectángulo tiene 22 cm. Averigua el número de coches y de motos accidentados si el 40 % de los accidentes de coches y el 60 % de los de motos se han producido por no llevar la velocidad adecuada. Encuentra las longitudes de los lados de este rectángulo. Si la primera parte se arrastra y la segunda parte camina.
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