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Timestamp: 2019-05-21 17:47:04+00:00

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La Física/Química Cuántica Computacional. - Nuevas Tecnologías y Materiales
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Por Laureano Cornejo 30/04/2019 28/04/2019 algoritmos cuánticos, computadoras cuánticas, ecuación de Schrodinger, entrelazamiento cuántico, física, física cuántica, métodos cuánticos de cálculo, nueva era de la informática, química cuántica computacional
El objetivo de la mecánica cuántica computacional es llegar a comprender mejor el comportamiento de la materia a escalas subatómica / nanométrica y a conocer sus propiedades.
Figura 2: Multiescalas de tiempo y de longitud de la materia; procedencia: Universitá Degli Studi di Trieste.
La ecuación diferencial, en derivadas parciales, de Schrödinger, es la ecuación fundamental de la mecánica cuántica, que estudia los comportamientos subatómicos de la materia y representa en la mecánica cuántica, lo que las leyes del movimiento de Newton en la mecánica tradicional de la materia a mayores escalas.
La resolución exacta de la ecuación de onda general de Schrödinger dependiente del tiempo:
La ecuación (1), rige todos los fenómenos y los comportamientos de la materia a nivel subatómico, estudia el comportamiento de los átomos, describe el comportamiento cuántico de los sistemas moleculares y predice su comportamiento dinámico; así mismo, determina las formas y los tamaños de los orbitales electrónicos y las energías permitidas de los sistemas moleculares.
La función de onda Ψ es una amplitud de la probabilidad electrónica y 〖 Ψ〗^2 la densidad de probabilidad electrónica.
La dificultad está en que no es posible obtener una solución analítica exacta de la ecuación de Schrödinger de sistemas con más de un átomo (ej. átomo de hidrógeno); por lo cual, se hace necesario recurrir a la obtención de soluciones numéricas aproximadas con niveles de exactitud aceptables.
La obtención de soluciones numéricas aproximadas de la ecuación de Schrödinger, crece en interés cada día y existe una demanda creciente para diseñar y optimizar sistemas cánticos complejos, como los nano dispositivos (nanodevices), en los que los efectos cuánticos son significativos o dominantes, para fabricar nuevos materiales de mejores propiedades, fármacos más eficientes, comunicaciones mucho más rápidas y seguras…
La solución analítica exacta de la ecuación de Schrödinger únicamente es posible, para sistemas simples como el átomo de Hidrógeno H2 con un solo electrón.
En la actualidad se utiliza con mucha frecuencia en la química cuántica la Ecuación Molecular Electrónica de Schrödinger No Relativista Independiente del tiempo (EMNRIT):
La solución numérica aproximada se simplifica con la introducción de la aproximación adiabática de Born-Oppenheimer (BO), que considera los núcleos de los átomos como puntos estacionarios con carga eléctrica positiva; de este modo se adaptan los cálculos a los estrechos límites de la actual capacidad de computación, únicamente aplicables a sistemas de pequeño tamaño con algunos cientos de electrones.
La utilización de la aproximación (BO) no es adecuada, en aquellos sistemas de comportamiento dinámico transitorio no-adiabático, en el que las superficies electrónicas de los estados fundamental y excitado están muy próximas; tampoco es adecuada su aplicación en los sistemas que contienen elementos pesados con números atómicos elevados Z>=36 (lantánidos y actínidos).
La resolución de la ecuación (EMNRIT), permite calcular la estructura electrónica de los sistemas moleculares y las fuerzas que actúan en sus núcleos; describe el movimiento del conjunto de electrones, proporciona auto valores de la energía de los sistemas moleculares y sus auto funciones de onda, que corresponden al operador electrónico de Hamiltoniano simplificado.
La Dificultad de resolver las Ecuaciones Diferenciales de la Ecuación de Schrödinger.
Uno de los mayores retos matemáticos con los que se enfrentan los métodos de simulación numérica, es la resolución de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que plantea la resolución de la ecuación de Schrödinger; su resolución, aplicada a los sistemas moleculares compuestos de muchos cuerpos, es necesaria para describir los sistemas cuánticos, su estructura electrónica, la dinámica de las partículas subatómicas y sus propiedades físicas y químicas.
Con frecuencia en estos casos, es necesario resolver la ecuación de Schrödinger, dentro de un espacio de múltiples dimensiones espaciales, que los métodos numéricos no pueden resolver utilizando, incluso, los superordenadores de última generación.
La resolución de La Ecuación Molecular No Relativista Independiente del Tiempo de Schrödinger (EMNRINT):
(7) solo es posible para moléculas muy simples; esto es debido a que el esfuerzo de cálculo necesario crece de modo exponencial con el incremento del número de electrones de un sistema; la dificultad creciente para realizar los cálculos está causada por la repulsión electrónica, llegando a ser pronto impracticable el cálculo.
La función ψ: es una auto función de onda de Ψ de muchos electrones, que contiene el conjunto de números cuánticos correspondientes, con todos los grados de libertad (coordenadas) de todos los electrones y núcleos de un sistema molecular;
E una función que depende de las coordenadas de los núcleos R ⃗_k
y es el auto valor de la energía del Hamiltoniano completo H, al ser añadido el término
(8) y (9) correspondientes, respectivamente, al operador de la energía cinética de los núcleos y al operador de la energía potencial de la interacción de repulsión de Coulomb entre los núcleos.
En la ecuación (EMNRINT) se considera que los núcleos no son puntos fijos, tienen un comportamiento cuántico y pueden interactuar con los electrones.
La ecuación (7) solo puede ser resuelta de modo exacto, para átomos o moléculas muy simples (ej. la molécula H2).
Es, por tanto, un objetivo primordial tener la posibilidad de resolver, de modo aproximado mediante simulación numérica, la ecuación (EMNRINT); esto solo sería posible, utilizando el enorme potencial de una incipiente tecnología de la computación cuántica, cuando ésta sea eficiente.
La utilización de la mecánica cuántica es necesaria para describir y determinar, de modo aproximado, las estructuras electrónicas atómicas y moleculares, para mejorar el conocimiento de la naturaleza de los enlaces químicos entre los átomos, las moléculas y los grupos de moléculas y poder conocer sus propiedades.
Figura 3: molécula de metano CH4 (enlace covalente);
Figura 4: Estructura de la molécula de agua (Martin Chaplin 2018).
Las moléculas pueden ser consideradas como un conjunto de (N) núcleos y de (n) electrones sometidos a las leyes de la mecánica cuántica; su formación se realiza mediante diversos tipos de enlaces o uniones de átomos.
Figura 5: Tipos de enlaces químicos (Stephen Thomson / Joe Staley)
La computación numérica tradicional está limitada a sistemas poco complejos de tamaño pequeño; cuando se necesita un nivel de precisión elevado, la computación numérica tradicional se hace ineficiente y en muchos casos inabordable.
Las limitaciones que presenta la computación clásica pueden ser superadas con la incipiente Computación Cuántica.
La Computación Cuántica (CC) Inicia la Nueva Era de la Informática.
La Computación Cuántica (CC) es un nuevo modo de computación numérica; utiliza los fenómenos cuánticos, que se producen por la interacción entre las partículas subatómicas, para realizar operaciones matemáticas a velocidades cuánticas, que pueden llegar a ser extremadamente superiores a las conseguidas por los superordenadores más potentes y con una enorme capacidad de almacenamiento de datos.
La computación cuántica es un instrumento potencialmente súper poderoso y capaz de revolucionar los conocimientos teóricos de la física/química teórica aplicados a los átomos y a las moléculas; es capaz de producir un enorme impacto tecnológico transformador en la Sociedad.
La (CC) se rige por los primeros principios físicos “ab initio” y su aplicación puede extenderse a numerosos e importantes campos de la ciencia y de la técnica:
Avances cruciales en el campo de la robótica y en las técnicas de aprendizaje (machine learning), en la encriptación, en la ciberseguridad y en el procesado de la información de gran número de datos (big data).
En la actualidad, la simulación numérica de la dinámica cuántica molecular (AIMD), aunque introduce simplificaciones y aproximaciones importantes, está limitada a sistemas moleculares poco complejos, con un número pequeño de electrones; queda fuera de su campo de utilización, aún con el uso de las supercomputadoras, el estudio de sistemas con muchos electrones y de comportamientos más complejos.
El muy ambicioso objetivo que se pretende alcanzar con la implantación de la computación cuántica es el de ampliar el campo de aplicación de los métodos aproximados actuales de la simulación numérica de la dinámica molecular “Ab Initio” (AIMD), a sistemas moleculares con mayor número de electrones; para conseguirlo es necesario calcular la estructura electrónica de los sistemas moleculares, con gran rapidez y exactitud, de la que se obtienen las fuerzas que actúan sobre los núcleos.
Figura 6: Conexión cuántica entre las superficies entrelazadas de los agujeros negros, Anil Ananthaswamy 2016, https://medium.com/…/entangled-universe-could-wormhole-hold
Las Computadoras Cuánticas (CC).
Para conseguir estos objetivos, es necesario perfeccionar el complejo proceso constructivo y el funcionamiento de las computadoras cuánticas, que ya han comenzado a construirse, y solventar la problemática que actualmente plantea la computación cuántica que, por el momento, impide su implantación a gran escala, hasta llegar a la llamada hegemonía cuántica, que puede estar cerca (¿en el año 2022?).
El mantenimiento de un funcionamiento cuántico estable es el obstáculo que es necesario superar, para implantar definitivamente la computación cuántica.
Los qubits son las unidades básicas que constituyen el bloque fundamental que almacena la enorme información cuántica generada. Esta información la transmiten los qubits siguiendo los principios de la física cuántica que fluye a través de los qubits, a velocidades cuánticas (a la velocidad de la luz) que pueden llegar a superar la velocidad de la luz; éstas fabulosas velocidades cuánticas se establecen, cuando se producen, simultáneamente, la Superposición Cuántica (SC) y el impresionante y enigmático fenómeno del Entrelazamiento Cuántico (EC) (quantum entanglement).
La teórica potencialidad de las (CCs) podría concretarse en que: las computadoras cuánticas podrían realizar cálculos en un segundo, que los superordenadores actuales tardarían millones de años en resolver.
La Superposición de los Estados Cuánticos.
Los bits de los ordenadores clásicos guardan solo un bit de información (0) o (1); sin embargo, los qubits pueden estar en ambos estados diferentes al mismo tiempo y también en estados intermedios, puesto que los electrones pueden estar en muchos sitios a la vez. Este comportamiento se denomina Superposición de los estados cuánticos. Los qubits pueden estar en superposición de estados, de modo que cada qubit puede representar, al mismo tiempo, ambos estados (0) y (1) o un estado intermedio. La superposición cuántica permite a las (CC) realizar operaciones utilizando muchos valores de una sola vez. Una partícula cuántica puede estar en una superposición de todos sus estados clásicos posibles.
Para que se mantenga la superposición quántica, las funciones de onda de los dos estados superpuestos tienen que ser coherentes; el mantenimiento de la coherencia cuántica es esencial para que se produzca el comportamiento cuántico; sin embargo, el mantenimiento del principio cuántico de la superposición está amenazado, por sus posibles interferencias con el medio en el que se realiza, pudiendo llegar a colapsarse las funciones de onda generadas e interrumpirse la superposición cuántica. El principio de la superposición cuántica se origina como consecuencia del carácter lineal de la ecuación de Schrödinger.
Figura 7: Representación del qubit en la esfera de Bloch (tomada de las imágenes de internet)
Figura 8: La Superposición de los Estados Cuánticos, Owais Najam 2016;
El Entrelazamiento Cuántico (EC).
Dos partículas A y B entrelazadas en modo cuántico, deben ser consideradas como una única partícula y no pueden ser definidas como el producto de dos funciones de onda, como producto tensorial de los estados de un único qubit.
El Entrelazamiento Cuántico es el recurso fundamental de la Física Cuántica, que es necesario generar, para conseguir el Máximo Efecto en la Computación Cuántico.
En esencia, el entrelazamiento cuántico (enredo), que puede ser múltiple, doble, triple…, es otra forma de superposición, relativa a los estados cuánticos de los espines antiparalelos de dos electrones de diferentes qubits correlacionados entre sí y que están separados sin ninguna conexión física; este tipo de entrelazamiento no puede darse entre los bits clásicos;
Figura 9: Entrelazamiento Cuántico, https://phys.org/print443077801.html
El estado cuántico de (n) qubits, supone la superposición de todas las configuraciones posibles 2n. El (EC) entre los espines de los electrones de (n) qubits, incrementa exponencialmente el espacio del estado de Hilbert, pasando de 2n a 2n dimensiones; así el conjunto de qubits adquiere la capacidad de formar registros cuánticos grandes, aplicables a cualquier sistema molecular.
Dos qubits se describen con seis números reales; un conjunto de (N) qubits se describe con 2(2N-1) números reales en estados cuánticos puros y con 2(2N+1-1) números imaginarios, cuando los estados cuánticos so impuros.
Investigadores de Alemania y Austria han conseguido, recientemente, fabricar un registro cuántico de 20 qubits que, cuando funcionan entrelazados, adquieren la capacidad de almacenar más de un millón de estados cuánticos (physical Review X, 2018).
La descripción del fenómeno cuántico del entrelazamiento es, aún hoy, difícil de entender conceptualmente; un mayor conocimiento del entrelazamiento cuántico nos sumerge en el conocimiento de la mecánica cuántica profunda, porque es un concepto abstracto, no intuitivo, que escapa a nuestro modo de visualizar la realidad y que no guarda ninguna relación física con el concepto del entrelazamiento de la mecánica clásica; su definición matemática tampoco es sencilla.
Cuando se produce el entrelazamiento cuántico entre dos partículas, distantes entre sí y sin conexión física alguna, se entrelazan íntimamente sus estados cuánticos, de modo que funcionan como una única partícula; cualquier variación en el estado cuántico de una de ellas, provoca, de modo instantáneo, la misma variación en la otra partícula, aunque se encuentren separadas a mucha distancia sin ninguna conexión física.
Esta acción fantasmagórica a distancia fascinó a muchos científicos (E. Schrodinger, A. Einstein entre otros); hasta el momento el fenómeno cuántico del entrelazamiento es un concepto difícil de comprender, aunque su existencia parece confirmada por el comportamiento de fotones entrelazados emitidos por cuerpos celestes desde los confines del Universo.
El concepto del entrelazamiento cuántico surge de la descripción de los sistemas compuestos, al aplicar los principios de la mecánica cuántica.
Las partículas cuánticas entrelazadas íntimamente entre sí manifiestan un comportamiento que nos permite considerar que una partícula cuántica puede estar en dos sitios simultáneamente.
El concepto de (EC) implica la existencia de una íntima relación entre los sistemas físicos y la inseparabilidad de los objetos y sus propiedades.
El funcionamiento en modo cuántico del conjunto de los qubits es muy frágil e inestable; la inestabilidad en el funcionamiento del conjunto de qubits operativos de una computadora cuántica, se incrementa con el número de qubites disponibles y su estabilidad está relacionada con la calidad de los materiales con los que se fabrican.
Los qubits son chips formados por circuitos superconductores de microondas enfriados a temperaturas próximas al cero absoluto o de iones atrapados que están en múltiples estados simultáneos solapados.
Todo proceso cuántico es alterado por su sola observación; en consecuencia, la información que generan las (CC) no es ni directa ni inmediatamente asequible; se requiere realizar un control del comportamiento cuántico, extremadamente preciso, y un aislamiento total del entorno de las (CC). Es necesario que los algoritmos cuánticos que se desarrollen puedan proporcionar fácilmente la información generada por las (CC).
El funcionamiento inestable de un (CC) puede provocar el colapso del funcionamiento en modo cuántico, como consecuencia de las posibles interacciones con el medio en el que se encuentra la computadora en operación; las interacciones pueden ser debidas a: vibraciones, temperatura, presencia de campos magnéticos…
Las computadoras cuánticas que se fabrican, en la actualidad, tienen un tamaño grande y deben ser colocadas en recintos oscuros aislados del exterior; además, el conjunto de los qubits tiene que estar a una temperatura muy próxima al cero absoluto (-273,15ºC) para que puedan funcionar en modo cuántico.
A medida que se incrementa el número de qubits, se incrementa también el nivel de ruido generado durante la computación; este ruido de fondo y las vibraciones que puedan producirse, si traspasan un determinado nivel, pueden hacer decaer el modo cuántico de funcionamiento; este comportamiento se denomina Decoherencia de la computadora, que pasa a funcionar como una computadora clásica.
Las (CCs) tienen que tener un Funcionamiento coherente.
Es necesario conseguir, que los posibles errores que puedan producirse en los cálculos por decoherencia cuántica puedan ser evitados mediante el desarrollo de un mecanismo corrector de errores, que asegure la fiabilidad de la computación cuántica.
La extraordinaria rapidez de la computación cuántica los (millones de veces más rápida que la computación cuántica) y la gran capacidad de almacenar multitud de datos (big data), hace a las computadoras cuánticas ideales para modelizar con precisión sistemas químicos complejos (PhilipBall), simular el comportamiento de la materia a nivel atómico y profundizar en el conocimiento y en la evolución de estructuras moleculares de mayor complejidad, en su reactividad química, en la evolución de las reacciones químicas y en la obtención de los espectros electrónicos/ vibracionales de los sistemas.
La química cuántica y la ciencia de nuevos materiales serán los primeros campos del saber que se beneficien del uso de las computadoras cuánticas; (Alán Aspuru-Guzik, Harvard University); también abarcará otros campos de gran interés como el de la inteligencia artificial, la fabricación de nuevos fármacos…
Las computadoras cuánticas están en la primera etapa de desarrollo y su evolución se prevé muy rápida en los próximos años. En la actualidad, se ha establecido una fuerte pugna entre países, para ver quien llega antes a conseguir la llamada supremacía cuántica (SC).
Hasta el momento presente, sin embargo, no se ha conseguido que una (CC) sea capaz de realizar cálculos empleando algoritmos cuánticos, que no puedan ser realizados por las supercomputadoras tradicionales utilizando los algoritmos clásicos.
Las (CCs), por su gran potencialidad, ofrecen la posibilidad de generar un crecimiento exponencial enorme del número de operaciones que pueden ser realizadas simultáneamente; su capacidad de memoria se incrementa exponencialmente con el número de qubits operativos coherentes que tiene la computadora: (2n), siendo (n) el número de qubits operativos de las (CC).
Su capacidad de memoria es tremendamente, superior a la de los superordenadores actuales que, a su vez, tienen una capacidad de memoria 200.000 veces superior a la de los ordenadores normales tradicionales.
La superposición de los efectos cuánticos con muchos qubits es muy difícil de conseguir en un modo estable de funcionamiento, principalmente el entrelazamiento de los estados cuánticos; este entrelazamiento, cuando se produce, puede procesar la información a la velocidad de la luz.
Los Algoritmos Cuánticos (AC).
Los (AC) que es necesario desarrollar, son muy diferentes de los tradicionales; resuelven en forma polinómica las ecuaciones diferenciales planteadas en la resolución de la ecuación de Schrödinger, en lugar de en la forma exponencial que utilizan los algoritmos tradicionales.
Con la utilización de las (CC) y de los (AC), se podrán determinar, de modo muy aproximado, los auto valores de la energía y las auto funciones de onda asociadas de los sistemas moleculares.
Con el uso de los nuevos (CC) y con el desarrollo de nuevos algoritmos cuánticos adecuados (AC) será posible, en un futuro no lejano, aplicar la química/física cuántica computacional a sistemas de gran tamaño, que contengan muchos electrones y de mayor complejidad, que estén en estados no excitados o excitados.
No puede esperarse que la (CC) resuelva de modo analítico exacto la ecuación de Schrödinger, de cualquier sistema molecular por complejo que sea; será necesario desarrollar (AC) eficientes para sistemas moleculares concretos.
Los cálculos numéricos necesarios para resolver las ecuaciones diferenciales que se originan en la resolución de la ecuación de Schrödinger, se realizarán con muy superior precisión y gran rapidez, sin necesidad de emplear los tediosos métodos clásicos variacionales (Philip Ball 2017).
Figura 12: Trabajo conjunto de las computadoras cuánticas y de las computadoras tradicionales.
h) Desarrollar mecanismos de corrección de los errores producidos por la decoherencia cuántica.

References: resolución 
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