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Adolfo Córdoba Benítez
1 EJERCICIOS DE º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD TRIGONOMETRÍA I - Sin utilizr l clculdor, hll el vlor de l siguientes expresiones: π π 5 π π 7π 4π π sen. 4sen + senπ sen sen cos + tg + tg Comprueb: sec + cos ec ( sen cos ( sen + cos + tg cos cos x tg sen x x + tg x - Hllr ls restntes rzones trigonométrics del ángulo α en los siguientes csos: cosα tgα y α > 90º 5 7π 4- Sin utilizr clculdor hll: sen 5º, sen 0º, tg (-45º, sen 6 5π 5- Clculr cot g sec( 50º + sen(40º + cos( Simplific l siguiente expresión: π sen ( π + α cos α tg( π + α senα cos α sen( α ( sec sen 7- Simplific l siguiente expresión: cosec tg cos 8- Clculr ls restntes rzones trigonométrics: α II cudrnte cosα α IV α II cudrnte, cudrnte, cosec(π α sec( π α 4 9- Se un ángulo del curto cudrnte y cos clculr 5 cos( 90, sen(80 +, cos ec(80, sec( 0- El coseno de uno de los ángulos gudos de un triángulo rectángulo vle 5 y su hipotenus mide 5 cm. Clculr cuánto miden los otros ldos.
2 - Resolver el triángulo rectángulo en A del que sbemos m y - Demostrr que en un triángulo rectángulo ABC (A 90º se verific: senb + cosc bc tgb senb sen B + sen C cos B + senc (Solución: Recuerd B + C 90º, C 90 B - Tres puntos A,B y C están unidos por crreters. L distnci de A B es 6 km, l distnci de B C es 9 km y el ángulo de AB con BC es 0º Cuál es l distnci de A C? π π 4- De un triángulo conocemos A, B y 00 cm. Clculr el resto de los ldos y 6 4 el ángulo. 5- Dos coches que vn 60 km/h y 50 km/h tomn dos crreters que se bifurcn con un ángulo de 70º Qué distnci hbrá entre ellos los 0 minutos de vije? 6- Desde un vión se divisn dos poblciones A y B. Ls visules desde el vión dirigids A y B formn un ángulo de 5º. Grcis l rdr, sbemos que l distnci del vión A es de 50 km. y l distnci B es de 00 km. Qué distnci hy entre A y B? Qué ángulo form l líne que une A y B con l visul de A? 7- Dos individuos A y B trtn de loclizr un emisor. El individuo A sbe que dich emisor está 0 Km. de él, y el individuo B sbe que el ángulo que formn ls línes que le unen l emisor y A es de 0 º. Si ellos se encuentrn un distnci de 8 km. A qué distnci de B se encuentr l emisor? 8- Hllr los ángulos de un triángulo isósceles cuyos ldos igules miden 5 m y el desigul 75 m. 9- En el triángulo ABC, AD es l ltur correspondiente l ldo BC. Clcul ls rzones trigonométrics de los ángulos Bˆ y Ĉ y hll l medid de los ángulos ABC sbiendo que AB cm, AD cm y CD 4, cm. 0- Uno de los ldos de un triángulo es doble del otro y el ángulo comprendido mide 60º. Hll los otros ángulos. B C - Resuelve el triángulo ddos los siguientes dtos: A ˆ 55º, Bˆ 98º, 7,5cm. - En un triángulo se conocen: A ˆ 5º, b 0cm, c 4cm. Resuelve el triángulo. - Resuelve un triángulo del que se conocen 7 cm, b 4 cm, c 68 cm. 4- En un cmpo de fútbol, se coloc el blón en un punto situdo 5 m y 8 m de cd uno de los postes de l porterí, cuyo ncho es de 7 m. Bjo qué ángulo se ve l porterí desde dicho punto? 5- Sbiendo que en un triángulo se verific sen B sen C, sen A sen C y b 8 cm. Hllr los otros dos ldos y el ángulo C..
3 SOLUCIONES HOJA TRIGONOMETRÍA I - (Solución: 5 / - (Solución: sen α / 5, tgα / sen α - cosα - - (Solución: 4- (Solución: + 5- (Solución: cosα 6- (Solución: + cosα - d (Solución: sen α, tgα senα - tg α 7 senα tgα (Solución: - - d (Solución: b 9 cm, c cm 0- (Solución: B 0º, C 60º, b 56m c 56 m - (Solución: d ( A, C 7 km - (Solución: C 05º, b 00 c 00 sen05º - (Solución: 0,608 km 4- (Solución: d 49,69 A 0,6º 5- (Solución: 6,0954 km 6- (Solución: A 0º, B C 0º 7- (Solución: senc 0,49 cosc 0,908 cos B 5 / senb / 8- (Solución: A 0º, C 90º 9- (Solución: b 9, , C 7º, c 4, ,7645, C 4,645º, B 0,755 - A 8,57, B,85, C 8,668 ó A 8,57, B 90,5, C 6, - (Solución: A 60º - (Solución: c 8 /, 56 /, A 90º, C 0º, B 60º
4 TRIGONOMETRÍA II. Comprueb ls siguientes igulddes: cos( cos( + tg b sen( + + sen( tg sen + tg. Demuestr que cos x + sen x tg(45º + α tg(45º α tg α cos x + sen x cos x sen x. Sbiendo que tg( + 4 y que tg -. Clculr tg b y tg( (Solución: tg b, tg( 9 4 π π 4. Si y b son dos ángulos tles que tg y cos b, < y < b < π. 5 7 Clculr sen(-, cos b, sen y tg ( +. (Solución: sen (, cos b, sen, tg( Resuelve ls siguientes ls siguientes ecuciones: x 4sen + cos x (Solución: 60º + 60k, 00º + 60k cosx 5 6cos x (Solución: 0º, 50º, 0º, 0º + 60k 4sen(x 0º cos(x 0º (Solución: k, k d sen x+ cos x+ cosx 0 (Solución: 80º e tgx cos x (Solución: 45º, 5º f senx + cos x 0 (Solución: 40º + 60k, 00º + 60k, 90+80k 6. Demostrr que en un triángulo culquier: A + C B tg( A + B + tgc 0 Tg Cotg d cos A + cos( B + C 0 e sena sen( B + C (Solución: Recuerd A + B + C 80º 7. Comprueb que sen b.cos( + cos b.sen( sen cos( A B cosc cos A cos B 8. Siendo tg α, cosα < 0, clculr sin utilizr clculdor: senα sen(0º + α α sen (Solución: Resuelve el triángulo del que se conocen los siguientes dtos:, b, Aˆ Bˆ. (Solución: ˆ ˆ ˆ A 60º, B 0º, C 90º, c
1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?
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Unidd 5 Trigonometrí II PÁGINA 111 SOLUCIONES 1. Ls tres igulddes son flss. Pr probrlo bst con utilizr l clculdor.. Clculmos el áre del octógono circunscrito y le restmos el áre del octógono inscrito obteniendo
1. Comprueba que la siguiente expresión trigonométrica es cierta: 4sen π 6 + 2cos π 4 +cosπ = 2
1. Comprueba que la siguiente expresión trigonométrica es cierta: sen π 6 + cos π +cosπ =. Comprueba que la siguiente expresión trigonométrica es cierta: 3 sen π 3 + sen π 6 sen π = 3 3. Sin usar la calculadora,
Unidad 4 Trigonometría I PÁGINA 87 SOLUCIONES 1. Sabemos que cosα = 0, y que 90º < α < 180º. Utilizando la fórmula hallamos senα = 0,98. Por otro lado quedaría: sen α + cos α = 1 senα tgα = = 4,9 cosα.
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BOLETÍN Nº5. TRIGONOMETRÍA 1. Completa la tabla:. Halla las restantes razones trigonométricas del ángulo α: 3. Expresa en función de ángulos del primer cuadrante, los senos y cosenos de los siguientes
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Trigonometría ACTIVIDADES. a) 360 x π. b) 360 x sen α = 109. sec α = tg α = cos α = cosec α = 60. cotg α = tg β = 60.
ACTIVIDADES a) b) c) π x 0π π = x = = rad 60 10 60 18 π x 70π π = x = = rad 60 15 60 π x 10π π = x = = rad 60 60 60 a) 60 x 60 π = x = = 10º π π 6π b) 60 x 60 = x = = 171,88º π π c) 60 x 60 π = x = = 0º
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Ejemplos: 2) Pasar 84º a rad: Lo expresamos en forma incompleja y obtenemos aproximadam. 84,43º 180º rad 84, 43 84, 43º x rad 180
1.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Medid de ángulos Pr medir ángulos se usn principlmente dos sistems de medid: - El sistem sexgesiml que us como unidd de medid el grdo sexgesiml, que es 1/90
2senx sen x. + = c) ( ) sen x sen( 90º x) = tgx
REPASO DE TRIGONOMETRÍA.- Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo α utilizando las relaciones fundamentales: (sin calcular el valor del ángulo α y trabajando con valores eactos) a) sen α,
(a) Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo PQR de la figura adjunta, verifica que la altura y del pistón en el instante t es :
Unidd Resolución de triángulos generles! 1 RESUELVE TÚ (!!") () Aplicndo el teorem de Pitágors en el triángulo rectángulo PQR de l figur djunt, verific que l ltur y del pistón en el instnte t es : y OQ
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TRIGONOMETRÍA II = = ; procediendo igual que antes, pero con h : longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos).
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