Source: http://astronuklfyzika.cz/Gravitace5-1.htm
Timestamp: 2020-01-24 20:00:17+00:00

Document:
Problematikou stavby a vývoje vesmíru jako celku se zabývá kosmologie *) - věda stojící na pomezí astronomie, fyziky a filosofie. Jedná se otázky minulosti Vesmíru (příp. jeho vzniku), stavby, vývoje Vesmíru a jeho budoucnosti (trvání či zániku). Je mimo rámec této knihy podrobně rozebírat problematiku současné relativistické kosmologie, která se navíc nyní velmi rychle vyvíjí. Protože však právě fyzika gravitace a struktura prostoročasu hrají pro kosmologii nejdůležitější roli a nacházejí v ní významné uplatnění, pokusíme se základní principy a poznatky relativistické kosmologie aspoň stručně rozebrat z tohoto fyzikálního pohledu (podrobnosti lze nalézt hlavně v [288], dále např, v [271], [181], [215]).
*) Řecké slovo kosmos (kosmos ) znamená svět, vesmír (latinské synonymum univesum); původně řád, harmonický systém (protiklad chaosu), též ornament, krásný šperk. Nynější obvyklý význam řec. kosmologia (kosmologia) = nauka o světě, vesmíru. Ze stejného slovního základu vycházejí příbuzné oblasti jako je kosmogonie (nauka o vzniku nebeských těles, především planet), nebo kosmografie ("místopis" nebeských těles). A též kosmetika ve smyslu vnějšího zkrášlování.
Mystická kosmologie
Od nepaměti se lidé zajímají nejen o problémy přítomného života a lokální vlastnosti přírody, ale i o eschatologické otázky a globální strukturu celého světa (vesmíru) - jak je vesmír velký a jaký má tvar, kdy a jak vznikl a kam spěje, jakými zákony se řídí, jaká je jeho podstata. Ve starověku a středověku stály představy o struktuře a vývoji vesmíru na mystických základech a měly málo společného s realitou *).
*) Historický vývoj našeho poznávání vesmíru, v kontextu s vývojem celé přírodovědy, byl podrobněji rozebírán v §1.1"Historický vývoj poznatků o přírodě, vesmíru, gravitaci". Otázky stavby a vlastností Vesmíru a postavení člověka v něm byly v minulosti (a jsou stále) reflektovány v různých oblastech lidské kultury, filosofických a náboženských směrech.
Záhada: Vznik Vesmíru?
V těchto dřívějších dobách se acentovaly zvláště úvahy o vzniku vesmíru. Různé lidské kultury si vytvářely vlastní příběhy popisující původ světa. Většina těchto mýtů vytvoření (stvoření) světa předpokládá existenci jakési božské či absolutní síly schopné vytvořit svět. V jiných je Vesmír věčný, existuje navždy od nekonečné minulosti a bude existovat věčně. Častým předpokladem bylo, že Vesmír vznikl - ať již samovolně nebo božským zásahem - z prvotní nicoty či chaosu, do níž byl vtišten řád. Z hlediska vědecké poznávací metody, podle níž každý účinek vyplývá z příčiny, můžeme sledovat řetěz příčin zpět v čase, až dojdeme k "prvotní příčině". Vzniká ale otázka: co způsobilo tuto prvotní příčinu? Proč vůbec "něco" existuje, místo toho aby neexistovalo nic? Častá jednoduchá povrchní odpověď odkazuje k Bohu - stvořiteli. Současná nejlepší vědecká odpověď říká, že náš Vesmír (a snad i další "vesmíry") se objevil spontánně z náhodné kvantové fluktuace v primordiální vakuové varietě (je podrobněji diskutováno v §5.5, část "Chaotická inflace", pasáž "Vznik více vesmírů"). Toto výchozí kvantové vakuum však není nějaká "nicota" či prázdnota, nýbrž v duchu kvantové teorie pole obsahuje neustále fluktuující fyzikální pole a jejich kvanta - částice a antičástice. Z "kvantové nicoty" - z "ničeho" vzešlo "všechno"..?.. Jsou to ale všechno jen hypothézy..!..
Vědecká kosmologie
Teprve Galileova pozorování a Newtonův gravitační zákon setřely zdánlivý propastný rozdíl mezi zákony pozemské přírody a "nebeskými" zákony vesmíru. Začalo se ukazovat, že vesmír i pozemská příroda jsou řízeny patrně stejnými fundamentálními zákony; jen je pozorujeme z jiného "zorného úhlu". Od Galileových a Newtonových dob poznání vesmíru vychází z racionálních přírodních (fyzikálních) zákonů, s použitím výpočtů a předpovědí pohybu nebeských těles, s důrazem na stále se zpřesňující pozorování a konfrontaci s přírodovědnými experimenty. Astronomie a kosmologie se tak stala vědeckou disciplínou, v níž jsou teoretické představy a modely stále korigovány tak, aby bylo dosaženo postupně co nejpřesnější shody se vším, co ve vesmíru pozorujeme. A to i ve shora zmíněné nejobtížnější otázce vzniku vesmíru...
Způsob jak pochopit vesmír je tedy následující: extrapolovat fyzikální zákony plynoucí z experimentů v našich laboratořích na procesy probíhající ve vesmíru a pomocí těchto zákonů se snažit vysvětlovat astronomicky pozorované jevy. V astronomii a astrofyzice tento postup vedl k impozantním úspěchům. Spektrální analýza záření přicházejícího k nám i z těch nejvzdálenějších pozorovaných objektů ve vesmíru ukazuje, že tam zřejmě platí tytéž zákony klasické a kvantové mechaniky, elektrodynamiky, atomistiky, termodynamiky a gravitace jako zde na Zemi. Ač se to nedá explicitně dokázat, opravňuje nás to k přesvědčení, že fyzikální zákony platí i tam, kam jsme se ještě "nepodívali" - a snad dokonce i v místech, kam nikdy nebudeme schopni dohlédnout..!..
Kosmologie se však snaží extrapolovat zákony fyziky na celý vesmír v jakémkoli čase v minulosti i budoucnosti a vysvětlit pomocí nich jeho globální stavbu a evoluci. Vzniká otázka o oprávněnosti tak smělé a dalekosáhlé extrapolace? *) - vesmír jako celek by přece nemusel mít tytéž vlastnosti jako námi pozorovaná jeho část. Chceme-li však poznat megasvět, nezbývá než doufat v materiální jednotu světa řídícího se univerzálními fyzikálními zákony. Spektrometrická analýza záření přicházejícího i z těch nejvzdálenějších končin vesmíru ukazuje, že přírodní děje probíhající zde na Zemi i v celém pozorování dostupném vesmíru se řídí stejnými fyzikálními zákony mechaniky, gravitace, elektrodynamiky, atomistiky, jaderné fyziky, termodynamiky, fyziky plasmy atd.
*) Při budování nyní již standardního kosmologického modelu (§5.4 "Standardní kosmologický model. Velký třesk. Formování struktury vesmíru.") se Einsteinovy rovnice aplikují na celý Vesmír. Obecná teorie relativity je však spolehlivě prověřena (experimentálně či observačně) zatím jen v mnohem menších měřítcích - zde na Zemi a ve Sluneční soustavě (ohyb světelných paprsků v gravitačním poli Slunce, stáčení perihelia Merkura, Lense-Thirringův efekt strhávání prostoročasu rotující Zemí, gravitační frekvenční posuv), příp. procesy v malých gravitačně zhroucených kompaktních objektech; je shrnuto v §2.10 "Experimentální ověřování teorie relativity a gravitace"). Přitom galaxie mají mnohomiliardkrát větší rozměry a pozorovatelný vesmír je nejméně 1015-krát větší. Je třeba přiznat, že tak dalekosáhlá extrapolace není vlastně ničím podložená..!?.. Bohužel však nic lepšího nedokážeme. Máme jedinou možnost: zkusit takovou extrapolaci a sledovat, nakolik předpovědi ze vzniklých modelů odpovídají pozorovaným faktům. Pokud ano, ospravedlňuje to použitou extrapolaci a zároveň rozšiřuje ověření platnosti dané výchozí teorie (zde obecné teorie relativity) do větších měřítek.
Unikátnost vesmíru
V některých důležitých aspektech se však vesmír (a tedy i metody jeho zkoumání) přece jen liší od ostatních fyzikálních soustav s nimiž se v přírodě setkáváme. Především je to unikátnost vesmíru: vesmír existuje jen v "jednom vydání", nemůžeme s ním dělat žádné experimenty ani pozorovat a srovnávat (třebas statisticky) různé varianty chování vesmíru (necháváme zde zatím stranou různé spekulace o možnosti existence více vesmírů, to budeme rozebírat níže v §5.7 "Antropický princip a existence více vesmírů"). Protože vesmír je jen jeden a mimo něj nic, žádná soustava ani sám pozorovatel se nemůže nijak vymanit či "vystoupit" z vesmíru, postavit se mimo něj a zkoumat jej "z vnějšku" směrem dovnitř; všechno je nedílnou součástí vesmíru.
Při studiu tak složitého objektu jako je celý vesmír musíme provést celou řadu zjednodušení a idealizací - vytváříme tzv. kosmologické modely (§5.2-5.5), které vystihují některé základní globální rysy celého vesmíru, avšak abstrahují od konkrétní lokální struktury jednotlivých vesmírných objektů (jako jsou hvězdy, galaxie, dokonce kupy galaxií ...).
Stanovení vzdáleností vesmírných objektů - základní podmínka kosmologie
Kardinálním problémem astronomie a astrofyziky vzdáleného vesmíru je správné určení vzdáleností hvězd, mlhovin, hvězdokup, galaxií a dalších objektů. Jen tak můžeme stanovit zářivé výkony těchto objektů, což umožňuje analyzovat fyzikální mechanismy, které k takovým energetickým výkonům vedou. A rovněž prostoročasovou strukturu vesmíru. Vzdálenosti ve vzdáleném vesmíru se často stanovují relativně, pečlivým porovnáváním svítivostí hvězd určitého typu v naší galaxii (jejichž vzdálenost víceméně známe) a obdobných hvězd v jiných galaxiích. Tuto metodu pak extrapolujeme i na porovnávání jasu bližších a vzdálenějších galaxií. Výsledky bývají často zatíženy značnou nepřesností. Současná astronomie má k dispozici čtyři základní vzájemně navazující metody měření vzdáleností vesmírných objektů: trigonometrická metoda - luminozitní metoda - cefeidy - supernovy Ia - rudý spektrální posuv (podrobněji bylo diskutováno v §4.1, pasáž "Stanovení vzdáleností vesmírných objektů - základní podmínka astrofyziky").
Většina koncepcí současné kosmologie vychází z tzv. kosmologického principu *), který se též někdy označuje jako Koperníkův princip. Koperníkův poznatek, že Země není středem vesmíru, se postupně zobecňoval tak, že ani Sluneční soustava, ani Galaxie nebo Místní skupina galaxií, nejen že nejsou středem vesmíru, ale ani nemají žádnou význačnou polohu ve vesmíru. Kosmologický princip je pak hypothéza, že všechny polohy ve vesmíru jsou v podstatě ekvivalentní, žádné místo ve vesmíru není privilegované. Kosmologický princip může být v principu ověřován i laboratorně - souvisí totiž těsně s reprodukovatelností laboratorních fyzikálních experimentů. Provedeme-li nějaký experiment a pak ho po delším čase opakujeme (v téže laboratoři), opakujeme ho vlastně v jiném místě prostoru a v jiném čase, protože Země se v rámci začlenění do několika pohybujících se systémů již dostala do jiného místa vesmíru. Přesto však podle zkušeností dostáváme v mezích přesnosti tytéž výsledky, což svědčí ve prospěch kosmologického principu fyzikální rovnocennosti všech míst ve vesmíru.
*) Je třeba vlastně rozlišovat dvě úrovně kosmologického principu: l. Homogenita a izotropie na úrovni platnosti fyzikálních zákonů, tj. předpoklad, že v celém vesmíru platí fyzikální zákony všude stejně; 2. Homogenita a izotropie z hlediska (průměrného) rozložení hmoty a ostatních fyzikálních podmínek ve vesmíru. Svého času se diskutovala i třetí verze, tzv. dokonalý kosmologický princip požadující aby střední hustota hmoty byla stejná nejen v různých místech vesmíru, ale byla stejná i v čase. Tato nesprávná verze kosmologického principu se stala východiskem mylné hypotézy ustáleného stavu vesmíru (viz níže).
Naše skromné místo ve vesmíru
V běžném životě pozorujeme, že nedostatečná znalost vede k nadutosti a pýše, dokonalejší vědění budí skromnost a pokoru. Tak je to i ve vědě. Každý nově objevený poznatek o vesmíru, prostoru a času nás odsunuje z onoho privilegovaného místa v centru vesmíru, které jsme si dříve osobovali. Nyní víme, že jsme jen pranepatrné organismy žijící na maličkém zrnku prášku v obrovsky rozlehlém kosmu...
Vesmír můžeme přirovnat k jakési "(sou)ostrovní říši", ve které je hmota rozdělena velmi nerovnoměrně: elementární částice tvoří atomy, ty se shlukují do hvězd a planet, v nichž je hustota o mnoho řádů vyšší než v okolí; hvězdy jsou spolu s plynem gravitačně sdruženy do obrovských hvězdných "ostrovů" - galaxií, ty se shlukují do gravitačně vázaných kup a nadkup galaxií. Ani tyto obrovské hvězdné "ostrovy" či "souostroví se ve vesmíru nepohybují nahodile, ale proudí v jakýchsi "filamentech", mezi nimiž jsou obrovské téměř prázdné "bubliny". Vesmír v těchto měřítcích připomíná jakousi gigantickou "kosmickou pavučinu" (viz §5.4, část "Formování velkorozměrové struktury vesmíru", obr.5.5).
Při kosmologickém zkoumání vesmíru jako celku je však třeba odhlédnout od "místních" nerovnoměrností rozložení hmoty; tyto menší struktury studuje klasická astronomie a astrofyzika. Zprůměrujeme-li hustotu rozložení hmoty v oblastech velkých rozměrů ve srovnání se vzdálenostmi mezi galaxiemi a kupami galaxií (tj. asi 108-1010 světelných let), globálně bude takto "rozmazaná" hmota rozložena již prakticky homogenně a izotropně *). Tak to požaduje kosmologický princip a potvrzují to současná astronomická pozorování (především reliktního záření). Vesmír je tedy "víceméně" homogenní a izotropní - na velkých rozměrech je ve všech místech stejný a vypadá ve všech směrech stejně. V §5.4 a 5.5 uvidíme, že je to důsledkem vzniku vesmíru z "velkého třesku" a pak rychlého "rozfouknutí" během inflační fáze.
*) Svého času se diskutoval Lambertův-Charlierův model hierarchické struktury vesmíru, který měl odstranit některé kosmologické paradoxy. Vesmír je podle něj tvořen posloupností hierarchicky uspořádaných kosmických soustav: hvězdy - galaxie - kupy galaxií - ... atd., přičemž při přechodu k vyšší soustavě rychle klesá průměrná hustota hmoty. Tyto struktury by však byly gravitačně nestabilní a brzy by se rozpadaly. Nyní tyto koncepce ztratily aktuálnost a ani nejsou v souladu s novými pozorovacími fakty potvrzujícími naopak oprávněnost kosmologického principu.
Vzhledem k obrovské rozlehlosti mezihvězdného a mezigalaktického prostoru současná průměrná hustota látky v pozorovatelné části vesmíru činí jen asi 10-27kg/m3, což odpovídá pouhým 3 protonům v 1m3. Je to téměř dokonalé vakuum, které v pozemských laboratorních podmínkách ani neumíme dosáhnout!
Vesmír je téměř absolutní prázdnota !
Celý vesmír je pouze obrovská prázdnota, "znečistěná" téměř zanedbatelným množstvím hmoty. Toto poněkud paradoxně znějící tvrzení se vztahuje nejen na rozsáhlá vesmírná měřítka, ale v podstatě i na naši pozemskou přírodu. Všechno kolem nás je tvořenou pouze nepatrným množstvím skutečné - "pevné", koncentrované - hmoty. Začíná to již u atomu, který není nějaká pevná hmotná koule, ale skládá se z velmi hutného jádra o velikosti jen 10-13cm a téměř prázdného elektronového obalu. Jádro, nesoucí více než 99,9% hmotnosti atomu, je zhruba 100 000 menší než celý atom. Atom je tedy vlastně prázdný prostor, "znečistěný" několika protony, neutrony a elektrony. Z asi 99,98% je každý atom tvořen prázdnem, vakuem. I naše tělo, které je postaveno z těchto atomů, je převážně tvořeno prázdnotou: celá "skutečná" hmota našeho těla by se teoreticky dala stlačit do kuličky o průměru cca 1mm, zbytek by tvořila prázdnota.
V globálních měřítkách vesmíru je tato "lokální" prázdnota umocněna velmi řídkým rozmístěním kosmických těles a atomů mezihvězdných plynů. Lze říct, že hmota ve vesmíru přestavuje jen pranepatrné "skvrnky" v jinak naprosto prázdném a "čistém" prostoru. Vedle rozsáhlých oblastí prakticky absolutního vakua se však ve vesmíru vyskytují naopak nepředstavitelně hustá nakupení hmoty, vznikající v důsledku gravitace na konci života velmi hmotných hvězd. Jsou to neutronové hvězdy (rozebírané v §4.2, část "Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary"). Při ještě větším gravitačním stlačení vznikají černé díry, které jsou však již opět v podstatě "vakuovými objekty" (jak bylo rozebíráno v §4.2, část "Úplný gravitační kolaps. Černá díra.").
Newtonovská kosmologie. Statický vesmír.
V 18. a 19. století slavila klasická mechanika spolu s Newtonovým gravitačním zákonem velké úspěchy při vysvětlování všech mechanických a gravitačních jevů nejen na Zemi, ale umožnila vysvětlit i strukturu a dynamiku našeho vesmírného okolí - sluneční soustavy. Proto se nabízelo pokusit se pochopit na stejném základě i strukturu vesmíru jako celku. Základním předpokladem, domněle plynoucím z astronomických pozorování, přitom byla statičnost vesmíru, podle něhož je vesmír zaplněn "stálicemi" které jsou v klidu (dnes víme, že tento předpoklad vůbec neodpovídá skutečnosti). Pokud by pak vesmír byl konečnou hmotnou soustavou, měla by se vlivem gravitace veškerá hmota shluknout do jednoho velkého kompaktního tělesa. Avšak i Newtonovská koncepce vesmíru, která představuje nekonečný Eukleidovský prostor v průměru rovnoměrně a staticky zaplněný hvězdami působícími na sebe podle Newtonova gravitačního zákona, se setkala s nepřekonatelnými potížemi.
Nejznámější je tzv. Olbersův fotometrický paradox zformulovaný v r.1826 - paradox "temné oblohy" - "proč je v noci tma?". Pokud jsou v nekonečném vesmíru rovnoměrně a staticky rozloženy hvězdy, obloha by ve dne i v noci od obzoru k obzoru musela zářit oslnivě jasně jako povrch Slunce *): v každém prostorovém zorném úhlu totiž každý plošný element v průměru obsahuje počet hvězd úměrný čtverci vzdálenosti od nás, přičemž intenzita světla odtud je nepřímo úměrná rovněž čtverci vzdálenosti. Ještě názorněji si to lze představit tak, že pohled na oblohu v libovolném směru vždy ulpí na povrchu některé hvězdy (podobně jako v rozlehlém borovém lese vidíme v každém směru jen stromy). V každém směru by měla svítit nějaká hvězda - hvězdy by měly pokrýt celou pozorovanou "nebeskou klenbu". Nevidíme jednotlivé vzdálené hvězdy, ale souhrn jejich světla by měl být vidět jakou souvislá zář. Nebyl by den ani noc, ale stále jen oslepující výheň!
*) Většina hvězd, asi 70%, jsou červení trpaslíci, takže noční obloha by měla být intenzívně žlutočervená.
Pozn.: Fotometrický paradox vzniká jen za předpokladu, že hvězdy svítí nekonečně dlouhou dobu, jak se tehdy myslelo. Vezme-li se v úvahu, že hvězdy ve skutečnosti svítí je konečnou dobu (~106-1010 let), fotometrický paradox nevzniká ani v nekonečném homogenním vesmíru. Hvězdy nemají dost energie, aby vyplnily celý vesmírný prostor světlem a tmavou oblohu přeměnily na zářící. Dále, obloha je temná, protože světlo z nejvzdálenějších hvězd k Zemi dosud nedorazilo.
Nepomůže zde předpoklad absorbce světla mezihvězdnou látkou, protože ta by se absorbovanou energií za konečný čas zahřála a zářila by v termodynamické rovnováze se zářením z hvězd. Fotometrický paradox úspěšně vysvětluje až expanze vesmíru.
Dále se zde projevuje gravitační paradox spočívající v tom, že v modelu vesmíru jako nekonečného eukleidovského prostoru rovnoměrně zaplněného hmotou (hvězdami) by se gravitační potenciál stal nekonečně velký. Homogenně do nekonečna rozložená hmota by v důsledku symetrie měla být v rovnováze, protože na libovolný hmotný element působí gravitační síly ze všech stran stejně a jejich účinek se vyruší. Pro skutečně nekonečný případ však tyto síly z každého směru jsou nekonečně velké; celková síla, intenzita pole a potenciál při integraci divergují. Má-li být hmota ve statické rovnováze, musí být intenzita gravitačního pole E všude nulová, takže podle Newtonova gravitačního zákona vyjádřeného ve tvaru
div E = - 4p G r , neboli Dj = 4p G r ,
musí být všude nulová rovněž hustota hmoty r. V rámci Newtonova zákona by tedy statickým "vesmírem" mohl být pouze prázdný prostor. Seeliger se pokusil modifikovat Newtonův gravitační zákon tím, že do Poissonovy rovnice přidal další "kosmologický" člen -L.j, způsobující "slábnutí" gravitace ve velkých vzdálenostech:
Dj - L.j = 4p G r . (5.1)
Tato rovnice má jako řešení potenciál (1.19) (jež se dnes označuje jako Yukawova typu), který ubývá do nekonečna natolik rychle, že výrazy pro potenciál a intenzitu gravitačního pole buzeného homogenně rozloženou hmotou konvergují. Uvedené rovnici vyhovuje konstantní potenciál, který dává nulovou intenzitu gravitačního pole. Aby tato modifikace Newtonova zákona neovlivnila souhlas s experimentem který existuje v rámci sluneční soustavy, musí být "kosmologická konstanta" L dostatečně malá (L < ~10-45m-2). Ve světle později zjištěných skutečností lze říci, že Seeligerův pokus o odstranění gravitačního paradoxu nebyl úspěšný. Místo modifikace Newtonova zákona se spíše mělo modifikovat to druhé východisko Newtonovské kosmologie - vzdát se předpokladu o statičnosti vesmíru; něco takového ovšem tehdy mohlo sotva někoho napadnout. Do 20.let se totiž myslelo, že vesmír je neměnný a věčný, sestávající z jedné galaxie, Mléčné dráhy, obklopené nekonečným prázdným a temným prostorem.
Jelikož interakce kosmických objektů nacházejících se ve velkých vzdálenostech od sebe probíhá především prostřednictvím gravitace, nepřekvapuje, že k řešení základních kosmologických problemů pomáhají vyzkumy pravě v oblasti gravitace. Vytvoření Einsteinovy obecné teorie relativity - moderní fyziky gravitace - vytyčilo zcela nové obzory i v kosmologii, pro kterou položilo pevný vědecký základ. A.Einstein si toho byl dobře vědom, a tak hned v r.1917 se pokusil aplikovat své gravitační rovnice na vesmír jako celek a vytvořit tak první relativistický model vesmíru. Vyšel přitom z předpokladu homogenity a izotropie rozložení hmoty ve vesmíru. Navíc se domníval, ve shodě s pevným přesvědčením fyziky a filosofie té doby, že vesmír je statický. Při použití na statickou kosmologii se však původní Einsteinovy rovnice (2.50) chovaly podobně nevýhodně jako starší Poissonova rovnice - jediným homogenním statickým řešením je zde Minkowskiho prostoročas odpovídající prázdnému plochému prostoru *).
*) Dnes víme, že hlavní zdroj obtíží jak Newtonovského, tak původního Einsteinova kosmologického modelu, je společný: je to předpoklad statičnosti (časové neproměnnosti) vesmíru. Tento předpoklad se však do 20.let všem přírodovědcům včetně Einsteina zdál být naprosto přirozený a o jeho oprávněnosti se nijak nepochybovalo.
Stojí za zmínku, že mnohé základní poznatky relativistické kosmologie ohledně dynamiky expanze vesmíru, kritické hustoty a pod., lze získat i v rámci Newtonovské kosmologie, pokud homogenní a izotropní rozložení hmoty ve vesmíru nepovažujeme za statické, ale za expandující (jakýsi "svislý vrh vzhůru" z každého bodu podle Hubbleova zákona, daný v počátečních podmínkách). Tyto souvislosti se však vyjasnily dodatečně až mnohem později, když již byly známy výsledky relativistické teorie.
Protože tedy Einstein žádné řešení slučitelné se statickým sférickým vesmírem nenašel, rozhodl se modifikovat své původní gravitační rovnice Rik- (1/2) R gik = 8p Tik zavedením tzv. kosmologického členu L.gik, který by mohl "stabilizovat" vesmír. Tento kosmologický člen, jenž zde hraje podobnou úlohu jako člen L.j v rovnici (5.1) Newtonovy-Seeligerovy kosmologie, ze zde však nemusí zavádět "zvenčí" (ad hoc), ale vzniká již při odvození Einsteinových rovnic gravitačního pole - viz §2.5. Později, když z Hubbleových pozorování vyplynulo, že theze o statickém vesmíru je chybná, označil tento krok Einstein za "největší chybu svého života" **), která mu zabránila teoreticky předpovědět kosmologický rudý posuv způsobený expanzí vesmíru.
**)Později však mnozí odborníci uvítali kosmologický člen a použili jej v teoriích pokoušejících se vysvětlit některé problémy standardní kosmologie . V §5.5 bude ukázáno, jakou roli může hrát kosmologický člen v tzv. inflační expanzi velmi raného vesmíru.
Dynamický rozpínající se vesmír
V letech 1924-29 E.Hubble při systematickém pozorování extragalaktických "mlhovin" dalekohledem na Mount Wilson (průměr zrcadla 2,5 metru) zjistil, že jsou to ve skutečnosti cizí galaxie, jejichž vzdálenost určoval pomocí cefeid (§4.1). Hubble zjistil, že spektra záření vzdálených galaxií jeví systematický posun směrem k červené oblasti, přičemž velikost z tohoto rudého posuvu nezávisí na směru v němž galaxie leží, ale je přibližně úměrná vzdálenosti l dané galaxie :
z ş Dl / l = H . l , (5.2)
kde l je vlnová délka světla a koeficient úměrnosti H mezi rychlostí vzdalování galaxie a její vzdáleností se nazývá Hubbleova konstanta*). Na základě měření většího počtu galaxií vychází hodnota Hubbleovy konstanty H » 70 km/s/Mpc (megaparsek: 1Mpc = 3,26 milonu světelných let).
*) Je to konstanta jen tom smyslu, že nezávisí na vzdálenosti l. V souvislosti s globální evolucí vesmíru však její hodnota H(t) závisí na čase t.
Určit přesnou aktuální hodnotu Hubbleova koeficientu H(t) není nijak snadné. V našem blízkém okolí se kosmologická expanze projevuje málo a výsledky měření jsou zkreslovány lokálními pohyby galaxií. Při měření ve vzdáleném vesmíru se zase díváme do minulosti a může být obtížné spolehlivě extrapolovat současnou hodnotu H(t), pokud dopředu neznáme dynamiku expanze vesmíru.
Hubbleova pozorování kromě toho ukazovala na přibližně homogenní a izotropní průměrné rozložení hmoty ve viditelné části vesmíru s hustotou zhruba 10-31-10-29 g/cm3. Hubbleův rudý posuv, který je stejný pro všechny spektrální čáry a vlnové délky, je nejpřirozenější interpretovat jako Dopplerův efekt *) způsobovaný rychlým vzdalováním dalekých galaxií od nás. Galaxie se od sebe vzdalují tím rychleji, čím jsou od sebe dál. Převrácená hodnota Hubbleovy konstanty 1/H představuje tzv. Hubbleův čas - stáří vesmíru odvozené z momentální rychlosti expanze, bez započtení vlivu gravitace na dynamiku expanze; činí cca 14 miliard let.
*) Dopplerův jev je kinematický efekt vznikající při vzájemném pohybu zdroje vlnění a pozorovatele (detektoru vlnění). Platí obecně pro všechny druhy vlnění. Pohybuje-li se zdroj vlnění určité konstantní frekvence fo směrem k pozorovateli (přijímači), registruje tento pozorovatel vyšší frekvenci f, než jakou zdroj ve skutečnosti vydává. Naopak při vzdalování zdroje od pozorovatele je registrována frekvence nižší než skutečná. Relativní rozdíl skutečné fo a pozorované f frekvence (Dopplerovský frekvenční posun) roste úměrně s rychlostí pohybu V zdroje vůči pozorovateli: f = [1 + (V/v)].fo, kde v je rychlost šíření daného vlnění; Df/fo = (f-fo)/f = V/v. Analogicky platí i pro vlnovou délku l=v/f. Změřením rozdílu frekvencí či vlnových délek primárního vysílaného vlnění a přijímaného vlnění tak můžeme stanovit vzájemnou rychlost pohybu zdroje a pozorovatele. Pro elektromagnetické vlnění je samozřejmě v=c.
Pozn.: Tato zákonitost platí i tehdy, když zdrojem přijímaného vlnění je odraz vlnění od určitého pohybujícího se objektu (včetně proudícího plynu nebo kapaliny). Využívá se v radarové technice a v utrazvukové sonografii.
Stáří a velikost vesmíru
Filosofům a přírodovědcům se po mnoho staletí jevil vesmír jako stálý a neměnný, stáří vesmíru považovali za nekonečné (pomineme-li některé iluzórní hodnoty cca tisíce let, odvozené z nepodložených náboženských legend o božském "stvoření světa", které ostatně byly v dávných dobách vymyšlené z antropocentrických východisek, bez vztahu k vesmíru - o jehož stavbě lidé tehdy neměli ani tušení). Toto nazírání se dramaticky změnilo po výše zmíněném Hubbleově objevu rozpínání vesmíru. Promítneme-li si pozorované vzdalování všech galaxií od sebe do minulosti, proti proudu času, nutně dojdeme k okamžiku, kdy všechny tyto galaxie musely být těsně u sebe (obrazně "v jednom bodě") --> vesmír nemůže být nekonečně starý, věk vesmíru je konečný. Událost, kdy se vesmír "odpíchl" od vysoce nahuštěného stavu a započal svou expanzní evoluci, se nyní nazývá "velký třesk" - je podrobně diskutováno v §5.4 "Standardní kosmologický model. Velký třesk. Formování struktury vesmíru.".
Celkový věk vesmíru, doba uplynulá od jeho vzniku - stáří vesmíru - se stanovuje či odhaduje v podstatě dvěma přístupy :
1. Analýza dynamiky expanze vesmíru
v zásadě umožňuje retrospektivně stanovit čas "t=0", od něhož začala evoluce vesmíru. Základním způsobem je zde použití převrácené hodnoty Hubbleovy konstanty: 1/H představuje tzv. Hubbleův čas - stáří vesmíru odvozené z momentální rychlosti expanze, bez započtení vlivu gravitace na dynamiku expanze; činí cca 14 miliard let (což kupodivu docela dobře souhlasí i se složitějšími metodami). .............V rámci standardního kosmologického modelu přesné stanovení stáří vesmíru spočívá v problému určení hodnot kosmologických parametrů (§5.3, pasáž "Relativní W-parametrizace kosmologických modelů") - to umožňuje v rámci tohoto modelu myšleně "spustit kosmologické hodiny zpět v čase" až k okamžiku t=0 (t0). Tuto extrapolaci lze přesně provést na základě Fridmanovy rovnice (5.23). Názorně to lze vyjádářit pomocí výše uvedeného Hubbleova času 1/H :
t0 = (1/H) . F(Omega) ,
vynásobeného korekčním faktorem F(Omega), který je funkcí kosmologických parametrů "Omega" závislých na konkrétní hustotě a složení hmoty ve vesmíru. K přesnému určování stáří vesmíru (koeficientu F) se nyní využívá měření reliktního mikrovlnného záření (§5.4, pasáž "Mikrovlnné reliktní záření - posel zpráv o raném vesmíru"). Drobné fluktuace v kosmickém mikrovlnném pozadí umožňují doladit hodnoty kosmologických parametrů "Omega". Původní rozmezí 13-15 miliard let bylo tak podle nových měření upřesněno na 13,8 miliardy let.
2. Stáří objektů ve vesmíru
Vesmír musí být nejméně tak starý, jako nejstarší objekty které se v něm nacházejí... Pokud dovedeme určit či odhadnout stáří takových objektů, nastavuje nám to limit pro minimální věk vesmíru. Pro stanovení skutečného věku vesmíru pak k této hodnotě musíme připočítat čas vzniku tohoto analyzovaného objektu od velkém třesku, pokud jsme schopni ho spolehlivě odhadnout. Pro tuto analýzu je důležité hledání nejstarších hvězd. Ty se vyskytují především v kulových hvězdokupách, kde vznikly přibližně ve stejnou dobu záhy po počátku vesmíru (mohou proto sloužit jako "kosmické hodiny"). Nejstarší kulové hvězdokupy obsahují aktivní hvězdy pouze o hmotnosti menší než 0,7 hmotnosti Slunce (ty hmotnější již dávno vyhořely), jejichž věk se odhaduje na 11-18 miliard let (značná nejistota v tomto odhadu je dána nepřesností vzdáleností hvězdokup a neznalostí některých detailů dynamiky hvězdné evoluce). ..
Další alternativní metoda se obrací k chemickému vývoji vesmíru - nukleosyntéze. Používá radioaktivní datování pomocí radionuklidů s extrémně dlouhými poločasy rozpadu (z obecného hlediska jaderné fyziky je princip této metody rozebírán v §1.4 "Radionuklidy", část "Radioisotopové (radiometrické) datování" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Pro datování nerostů na Zemi a v meteoritech se používá nejšastěji isotop rubidium Rb-87, který se s poločasem 47 miliard let přeměňuje na stroncium Sr-87, jehož zastoupení se srovnává se Sr-86. Pro meteority takto vychází stáří 4,56 miliardy let, což je považováno za věk sluneční soustavy. Pro mezihvězdný plyn a staré hvězdy se použil isotopový pár Re-187, které se s poločasem 40 miliard let přrměňuje na Os-187, dále dvojice U-235 a U-236, nebo poměe Uran-238 ku Thorium-232. ..
Stanovit "velikost vesmíru" je rovněž obtížný a diskutabilní úkol. Oblast astronomicky pozorovatelná ze Země - pozorovatelný vesmír - se zdokonalováním pozorovací techniky neustále zvětšuje. Nejvzdálenější objekty jsou pozorovány ve vzdálenosti téměř 13 milard světelných let. Analýzou rudého posuvu reliktního záření a rychlosti expanze se odhaduje, že pozorovatelný vesmír je koule o poloměru cca 40 miliard světelných let. Při zahrnutí dynamiky expanze vesmíru (hypotéza akcelerované expanze - §5.6, část "Akcelerovaná expanze vesmíru? Temná energie?") by průměr vesmíru mohl činit i cca 100 miliard let. To by byla velikost prostoru, kam dospěla hmota při expanzi od počátku vesmíru; pokud je vesmír otevřený, nemá žádnou hranici.
Tato hodnota vzdálenosti odpovídá horizontu událostí - rozhraní za které již principiálně nedohlédneme. Pokud by se některý objekt nacházel ve větší vzdálenosti, než jakou mohlo světlo překonat za dobu existence vesmíru, pak k nám takové světlo ještě nedorazilo - a vzhledem k expanzi vesmíru ani nedorazí! Takto extrémně vzdálené objekty leží navždy mimo náš pozorovatelný vesmír.
A navíc, pokud by platily vývody inflační kosmologie vedoucí k multiversu - existenci více vesmírů (§5.5, část "Chaotická inflace", pasáž "Vznik více vesmírů"), byla by otázka "velikosti celého vesmíru" neřešitelná a irelevantní..!..
Kosmologická expanze prostoru
Kinematické vysvětlení kosmologického spektrálního posuvu pomocí Dopplerova jevu rychle se vzdalujících galaxií je adekvátní z lokálního pohledu klasické fyziky či speciální teorie relativity. Hubbleova zákonitost, že čím jsou galaxie vzdálenější, tím rychleji se od nás (i od sebe navzájem) vzdalují, napovídá, že se nejedná o pohyb galaxií vesmírem v klasickém (mechanickém) smyslu. Vypadá to spíše tak, že jsou unášeny stále se roztahujícím geometrickým "tkanivem" samotného prostoru.
Z hlediska globálně zakřiveného prostoročasu, kterým je vesmír podle obecné teorie relativity, se tedy jako adekvátnější vysvětlení jeví expanze prostoru jako takového, která unáší vzdálené galaxie do ještě větší dálky, přičemž tyto galaxie samotné se vůči tomuto prostoru nepohybují (vlastní pohyby galaxií se dějí rychlostmi z relativistického hlediska malými a jsou zde nepodstatné - v důsledku Dopplerova jevu způsobují jen velmi malý dodatečný - kladný nebo záporný - spektrální posuv ke kosmologickému rudému posuvu). Obě tato vysvětlení jsou ekvivalentní jen při pozorování ne příliš vzdálených galaxií.
Alternativní vysvětlení rudého posuvu; stárnutí světla ?
Objevila se i některá alternativní vysvětlení rudého posuvu, snažící se nalézt jiný mechanismus ztráty energie světelných kvant ze vzdálených vesmírných objektů. Nejjednodušším vysvětlením by byla ztráta energie interakcí fotonů s mezigalaktickou hmotou. Takovéto srážky fotonů s jinými částicemi by však vedly zároveň ke změně jejich hybností, tj. k jejich rozptylu a tím k rozmazání obrazu zdroje, což se nepozoruje - obrazy i těch nejvzdálenějších objektů jsou ostré. Nejrozšířenější byla hypothéza "stárnutí" nebo "únavy" fotonů ze vzdálených galaxií během jejich dlouhé cesty vesmírem - foton by mohl spontánně emitovat nějaké částice, odnášející část jeho energie (např. dvojici neutrino-antineutrino). Žádný takový proces však nebyl laboratorně nikdy pozorován, a kromě toho pravděpodobnost samovolného rozpadu fotonu by musela být závislá na energii (nepřímo úměrná energii fotonu), takže rudý posuv by v různých částech spektra byl různý. Nic takového se však nepozoruje, rudý posuv je pro všechny vlnové délky stejný (přesná měření ukázala, že rudý posuv radiovln l=21cm u vzdálených galaxií je stejný jako posuv v optickém oboru). Emise částic fotony by navíc vedla ke změně jejich hybností a tím i směru pohybu fotonů, což by způsobovalo neostrost obrazů vzdálených zdrojů, podobně jako v případě absorbce mezigalaktickou látkou. Rovněž domněnka, že rudý posuv má lokálně gravitační původ, při detailnějším rozboru neobstojí - světlo by muselo být vyzařováno z oblastí blízko horizontu kompaktního útvaru, který by při tak velké hmotnosti (jakou má galaxie) zcela jistě brzy zkolaboval. Všechna tato alternativní vysvětlení se ukázala být hypothézami ad hoc, vysvětlujícími jen některé aspekty jevu; neodpovídají současným poznatkům a nyní jsou již opuštěné. Jedině mechanismus Dopplerova jevu, či globální expanze prostoru, věrohodně vysvětluje všechny základní vlastnosti jevu - stejnou poměrnou hodnotu posuvu pro světlo všech barev a elektromagnetické vlnění všech frekvencí a nepřítomnost rozostření pozorovaných vzdálených objektů ani rozmazání jejich spektrálních čar.
Podle kosmologického principu homogenity a izotropie, tj. rovnoprávnosti všech pozorovatelů, musí každý pozorovatel kdekoliv se nacházející vidět, že daleké galaxie se od něho rozbíhají - jinými slovy, vesmír jako celek se rozpíná *). Hubbleův objev tak ukázal, že není třeba hledat pouze statická řešení pro rozložení hmoty a polí ve vesmíru; naopak, dynamická řešení budou lépe vystihovat skutečnost. Tyto poznatky se ukázaly být v plném souhlasu s dříve (v r.1922) nalezeným Fridmanovým řešením Einsteinových rovnic, podle něhož řešením gravitačních rovnic i bez kosmologického členu je rovněž trojrozměrný homogenní a izotropní prostor, který však není statický, ale jeho poloměr křivosti se mění s časem.
*) Žádné konkrétní místo není středem rozpínání vesmíru, resp. každé místo je tímto středem rozpínání. V kosmologických měřítcích se všechno od všeho rozbíhá...
Z lokálního a kinematického hlediska si rudý posuv můžeme představovat jako Dopplerův jev. Z globálního hlediska relativistické kosmologie se ukazuje alternativní, ale v podstatě ekvivalentní vysvětlení: kosmologický červený posuv můžeme připsat "roztažení" prostoru za dobu, během níž se světlo ze svého zdroje skrze tento prostor šíří. Vlnová délka světla při jeho pohybu vesmírem se zvětšuje postupně - v různých časech různě rychle podle toho, jak rychle se zrovna prostor rozpínal. Velikost zčervenání, tj. roztažení vlnových délek, je úměrná tomu, o kolik se vesmír rozepnul za dobu, během níž k nám světlo putovalo. Výsledný červený posuv z tedy závisí na vzdálenosti pozorovaného objektu a na dynamice (historii) rozpínání prostoru. Měření spektrálního posuvu u galaxií a kvasarů ležících v různých vzdálenostech tak v principu poskytuje informaci o časové dynamice rozpínání prostoru - informaci o historii rozpínání vesmíru; objektivní a přesné stanovení těchto velkých vzdáleností je však obtížným astronomickým problémem.
Nejvzdálenější dosud pozorované galaxie a kvasary dosahují hodnot rudého posuvu kolem 5. Největší možný rudý posuv můžeme pozorovat u reliktního záření: zrelikt » 1100 - tato hodnota plyne z podílu teplot konce éry záření 3000° (kdy se záření oddělilo od látky) a nynější teploty reliktního záření 2,7°: 3000/2,7 » 1100; těmto teplotám jsou nepřímo úměrné střední vlnové délky příslušného záření.
Kosmologický rudý posuv a zákon zachování energie
Při červeném posuvu spektra elektromagnetického záření během jeho putování expandujícím prostorem se v důsledku přírustku vlnové délky snižuje jeho energie. Vzniká otázka, kam se "poděla" tato část ztracené energie? Není to rozpor se zákonem zachování energie? Takovýto rozpor by vznikl z hlediska klasické fyziky nebo STR. V obecné teorii relativity je však koncepce energie složitější (viz §2.8 "Specifické vlastnosti gravitační energie"). V lokálně inerciálních vztažných soustavách zákon zachování (negravitační) energie nadále platí. Avšak v zakřiveném prostoročase se to, co nazýváme energií, obecně nemusí zachovávat. A tak je tomu v "časově zakřiveném" prostoročase, v němž dochází k expanzi prostoru. Zde se kombinuje geometrický ("gravitační"), elektromagnetický i kinematický příspěvek k veličině, kterou jsme v klasické fyzice zvyklí používat jako "energii".
Z vlastností Friedmanova řešení vyšel G.Gamov, který v letech 1946-1956 vyslovil a rozpracoval hypothézu "horkého vesmíru", podle níž teplota ve vesmíru v raných stádiích po "velkém třesku" (big bang - singulární počátek vesmíru odpovídající času t=0 ve Friedmanově modelu - viz §3.3) dosahovala miliard stupňů a během tohoto horkého stádia se pomocí jaderných reakcí synthézy vytvořily všechny chemické prvky od vodíku až po uran (dnes víme, že nukleosynthéza probíhala složitěji - viz §5.4). Horký raný vesmír byl zaplněn vysokoenergetickými kvanty, avšak v důsledku expanze vesmíru se energie každého fotonu neustále snižovala; nyní by spektrální rozdělení energie těchto "reliktních" fotonů (pozůstalých po horké rané fázi) mělo odpovídat záření absolutně černého tělesa zahřátého na teplotu několika °K, což odpovídá radiovlnám centimetrového pásma. Této hypothéze nebyla zpočátku věnována větší pozornost až do r.1965, kdy A.Penzias a R.Wilson při analýze šumu radioteleskopické přijímací antény objevili kosmické radiační pozadí - slabé mikrovlné elektromagnetické záření, které přichází izotropně ze všech směrů oblohy, je nepolarizované, časově konstantní (nezávislé na roční době), a jehož spektrum odpovídá záření absolutně černého tělesa o teplotě asi 2,7°K. Jedná se o reliktní záření, "zchladlý" pozůstatek z éry záření po velkém třesku, "tepelný dosvit" velkého třesku. Byla tím potvrzena koncepce expandujícího vesmíru s velmi horkým raným obdobím. Relativistická kosmologie tak nezvratně ukázala, že vesmír je dynamickým objektem, vyvíjejícím se nejen ve svých částech (evoluce hvězd a galaxií), ale rovněž jako celek.
Teorie ustáleného stavu vesmíru
Představa expandujícího a obecně vyvíjejícího se vesmíru se zpočátku setkávala s nedůvěrou a odporem astronomů. Jako alternativní teorii k expandujícímu vesmíru a Velkému třesku (Big Bang) v r.1948 F.Hoyle, H.Bondi a T.Gold navrhli teorii ustáleného stavu vesmíru TSS (Theory Steady-State universe), zvanou též teorie stacionárního vesmíru, či pevného stavu vesmíru. Vychází z tzv. dokonalého kosmologického principu, požadujícího aby (ve velkých měřítcích) střední hustota hmoty byla stejná nejen v různých místech vesmíru, ale byla stejná i v čase. Teorie ustáleného stavu nepopírá prostorový vývoj (rozpínání) vesmíru, ale snaží se zachovat statické (časově neměnné) řešení kosmologických rovnic - zachovat vesmír časově věčný, neměnící svůj vzhled, bez časového počátku vesmíru (akcentovala se námitka: kdyby měl vesmír svůj časový počátek, co bylo před ním?). Vesmír se rozpíná, ale hustota hmoty se v něm nemění, neboť v "mezerách" přirůstajícího prostoru neustále vzniká nová hmota "z ničeho" (zavedlo se hypotetické "C-pole"). Pro zachování ustáleného stavu (proti stávající expanzi) by stačil vznik nové hmoty tempem 1 vodíkového atomu na 1m3 za 5 miliard let (tak nepatrný přírustek nelze potvrdit ani vyvrátit). Mylnost teorie ustáleného stavu vesmíru se ukázala v 60.letech, kdy pozorování kvasarů a rádiových galaxií ukázala, že se nacházejí pouze ve velkých vzdálenostech a tedy existovaly ve vzdálené minulosti, zatímco podle teorie ustáleného stavu by se měly vyskytovat rovnoměrně všude. Definitivní vyvrácení teorie stacionárního vesmíru přišlo s objevem reliktního mikrovlnného záření, které jednoznačně podpořilo teorii horkého počátku vesmíru a "zřeďování" látky a záření při jeho rozpínání.
Když astronomové zamíří výkonné dalekohledy na vzdálené objekty, mohou svým způsobem pozorovat evoluci vesmíru. Je to důsledkem konečné, konstantní a pevné rychlosti světla. Vzdálené galaxie, jejichž světlo se k nám vydalo před několika miliardami let, vypadají jinak, než podobné galaxie ležící relativně blízko nás. Pozorováním čím dál větších vzdáleností zároveň pronikáme do čím dál větších "hlubin času". A pozorujeme, že vesmír tehdy vypadal jinak...
Další výrazný rozvoj kosmologie byl stimulován aplikací poznatků jaderné fyziky a fyziky elementárních částic na procesy ve vesmíru, především na horký raný vesmír. Vznikla jaderná astrofyzika, která dokáže přesvědčivě vysvětlit celý "chemický vývoj" vesmíru, tj. jak jaderné reakce ve hvězdách, tak prvotní nukleosynthézu v raném horkém vesmíru. Fridmanovo řešení, doplněné podrobnou teorií fyzikálních procesů v raném horkém vesmíru, dalo vznik standardnímu kosmologickému modelu (§5.4), který v hrubých rysech dobře vysvětluje pozorovanou strukturu a evoluci vesmíru. V posledních letech se pak úsilí kosmologů soustřeďuje především na studium nejranějších fází evoluce vesmíru těsně po velkém třesku - vznikla kvantová kosmologie a hypothéza inflační expanze velmi raného vesmíru, která umožňuje řešit některé problémy standartního modelu (§5.5).
Relativistický kosmologický model
Postup, jak sestrojit relativistický kosmologický model, sestává z následujících hlavních etap :
a) Na základě určitých předpokladů o symetrii v prostoru a čase se zvolí odpovídající metrika, tj. obecný tvar elementu prostoročasového intervalu ds2.
b) Pak se pro tento interval (tj. pro příslušné složky metrického tenzoru gik) stanoví komponenty Ricciho tenzoru křivosti Rik a skalární křivost R.
c) Na základě určitých předpokladů o charakteru zprůměrované hmoty zaplňující vesmír se zkonstruuje výraz pro tenzor energie-hybnosti Tik.
d) Řešením tenzorových Einsteinových rovnic Rik - (1/2) gikR = 8pTik (popř. doplněných kosmologickým členem L.gik), které se zde redukují na soustavu několika obyčejných diferenciálních rovnic, se dostanou konkrétní výrazy pro složky tenzoru gik jako funkce místa a času, tj. konkrétní geometrie prostoročasu ds2, odpovídající daným podmínkám distribuce hmoty.
Podaří-li se nalézt prostoročas, který je přesným řešením Einsteinových rovnic pro reálné rozložení hmoty a přitom dobře popisuje globální vlastnosti vesmíru (souhlasí s poznatky o viditelné části vesmíru získanými pozorováním), lze takové řešení považovat za adekvátní kosmologický model.
Nejdříve si všimneme etapy c). Kosmologie se zabývá vlastnostmi vesmíru ve velkých kosmologických měřítcích, větších než cca 109 světelných let. Z hlediska těchto měřítek jsou rozměry astronomických objektů (pozorovaných na obloze) zcela nepatrné (galaxie typických rozměrů 100 000 světelných let jsou desettisíc-krát menší než toto základní měřítko, kupy galaxií pak tisíckrát menší). Z tohoto velkorozměrového pohledu jsou tedy galaxie a jejich kupy jen jakési nepatrné "částečky prachu", jejichž vnitřní struktura z hlediska celku nehraje řádnou úlohu. Z kosmologického hlediska si tedy vesmír můžeme představit jako prostor naplněný řídce rozprostřeným "prachem" *).
*) Toto "řídké rozprostření" platí v nynější etapě, v počátcích evoluce vesmíru se jednalo o "husté rozprostření".
V kosmologii se tedy abstrahuje od konkrétních lokálních struktur, jako hmota se uvažuje většinou "prach" či "plyn" (ideální kapalina) - může to být jak plyn v obvyklém slova smyslu, tak relativistický "plyn" fotonů, nejčastěji však plyn, jehož "molekulami" jsou hvězdy, galaxie nebo kupy galaxií. Stejnoměrné rozložení zprůměrované hmoty ve vesmíru (kosmologický princip) je podobné homogennosti plynu (nebo kapaliny), který je v molekulárních měřítcích velmi nehomogenní, avšak z makroskopického hlediska se jeví dokonale homogenní. V kosmologické aproximaci proto můžeme celý vesmír považovat za vyplněný ideálním "plynem", jehož molekulami jsou galaxie nebo spíše kupy galaxií. Tenzor energie-hybnosti takové kosmologicky rozprostřené hmoty ve vesmíru se proto vyjadřuje ve tvaru odpovídajícím ideální kapalině
Tik = (p + r) ui uk - p . gik . (5.3)
Při modelování hmoty zaplňující vesmír ve formě ideální kapaliny je pro rešení rovnic třeba znát závislost hustoty r na tlaku p, tj. stavovou rovnici. Pro rozbor základních otázek však stačí omezit se na dva krajní případy :
Nekoherentní hmotný prach nevytvářející žádný tlak (p=0); tak je tomu u vesmíru zaplněného volnými částicemi (hvězdami nebo galaxiemi) vykonávajícími jen nepatrné vzájemné pohyby.
Druhým extrémem je předpoklad, že vesmír je zaplněn pouze zářením, pro nějž poměr tlaku a hustoty dosahuje největší hodnoty ve srovnání se všemi ostatními formami hmoty: p = r/3.
V modelech založených na kosmologickém principu musí být trojrozměrný prostor homogenní a izotropní, tj. všechny body a všechny směry jsou zde rovnocenné, ničím se neliší. V diferenciální geometrii se ukazuje [214],[155], že takovým trojrozměrným prostorem je prostor s konstantní křivostí (nezávislou na prostorových souřadnicích ani na směru), který je sféricky symetrický vzhledem ke každému bodu; libovolný bod proto může být zvolen za počátek r=0 prostorových souřadnic. Délkový element v takovém prostoru se obvykle vyjadřuje ve tvaru
kde veličina a (s rozměrem délky) udává poloměr křivosti prostoru *) a parametr k = 1,0,-1 charakterizuje typ geometrie prostoru:
k = 1 ® prostor s kladnou konstantní křivostí ;
k = 0 ® Eukleidovský plochý prostor ;
k = -1 ® prostor s konstantní zápornou křivostí .
*) Poloměr křivosti prostoru bývá zvykem označovat R; to by se zde však pletlo se skalární křivostí R, takže je vhodnější křivost prostoru v kosmologii značit a.
Topologie vesmíru
Lokální geometrie prostoročasu je určena rozložením hmoty ve vesmíru - hmota~energie zakřivuje prostoročas, v němž se pak tělesa a částice pohybují po geotedikách, představujících nejrovnější možné trajektorie. Zakřivení prostoročasu je popsáno Einsteinovými rovnicemi, jejichž aplikace na vesmír za příslušných zjednodušujících předpokladů vede k Fridmanovým rovnicím (5.23) popisujícím vesmír, jehož prostor může mít kladnou, zápornou či nulovou křivost, jak bylo výše uvedeno; viz §5.3.
Tato lokální geometrie však obecně nic neříká o globálním tvaru, tj. o celkové topologii vesmíru. Ve standardní relativistické kosmologii se uvažuje jednoduše souvislý vesmír (s topologií koule), na němž pracují Einsteinovy, DeSitterovy či Fridmanovy kosmologické modely. Teoreticky by však vesmír mohl mít složitější, vícenásobně souvislou topologii, s různými topologickými tunely či ztotožněními různých částí, jak bylo již ostatně diskutováno v §3.3, pasáž "Cestování časem"; takový vesmír by dokonce mohl vypadat jako "ementál".
Složitá vícenásobně souvislá topologická struktura prostoru konečného vesmíru by měla zajímavé důsledky pro to, co pozorovatel v takovém vesmíru vidí: v principu by mohl uvidět mnohonásobné obrazy galaxií, hvězd, i sama sebe, jako v zrcadlovém bludišti. A to časově v různých fázích vývoje. Nebylo by vyloučeno, že když pozorujeme nějakou vzdálenou galaxi, mohlo by se jednat třebas i o naši vlastní Galaxii před dávnou dobou miliard let! Astronomicky rozpoznat, že dvě pozorované galaxie jsou vlastně jednou a toutéž galaxií, zobrazenou průchodem světla přes složitou topologickou strukturu vesmíru, by však bylo velice obtížné *), ne-li beznadějné! Viděli bychom je totiž z různého úhlu pohledu a hlavně, vzhledem k prostorovým škálám mnoha miliard světelných let, ve zcela různých časových fázích vývoje, změněné k nepoznání...
*) Nesrovnatelně obtížnější než je tomu u vícenásobného zobrazení v důsledku gravitační čočky (§4.3, pasáž "Gravitační čočky. Optika černých děr.").
Určitou možností, jak získat aspoň částečné indicie pro určité topologické struktury vesmíru, by mohlo být detailní měření vlastností mikrovlnného reliktního záření - jeho homogenity, fluktuací (v závislosti na úhlové vzdálenosti i na vlnové délce), polarizace. Již v době oddělení záření od látky byly ve vesmíru zárodky budoucích struktur, takže tyto fotony procházely místy s různým gravitačním potenciálem, což vedlo k malým změnám jejich energie a vlnové délky - k nepatrnému ochlazení či ohřevu. Tyto fluktuace by měly být patrné i nyní, jakožto nepatrně teplejší a chladnější "skvrny" v jinak izotropním rozložení reliktního záření - představují jakýsi "paleontologický otisk" struktur raného vesmíru. Rozdíl teplot je velmi malý, řádově 10-5stupně, takže příslušné projekty jejich datailního měření se teprve připravují *).
Všechny tyto teoretické spekulace nemají zatím žádné opodstatnění v astronomických pozorováních, takže při výkladu relativistické kosmologie se budeme přidržovat nejjednoduššího a ze současného pohledu přirozeného předpokladu jednoduše souvislé topologické struktury vesmíru. Určitou výjimkou budou snad jen diskuse o možnosti existence více vesmírů (§5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír." a §5.7 "Antropický princip a existence více vesmírů"); ani zde se však nebude jednat o zavádění nějaké apriorní složité topologie, nýbrž o hypotetické topologické vlastnosti "indukované" bouřlivými kvantově-gravitačními procesy při počátku vesmíru.
---------------- současná poznámka ------------------
*) Pro podrobné zkoumání reliktního záření byla v r.1989 vypuštěna družice COBE (Cosmic Background Explorer) a v r.2001 družice WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe); na r.2007 je plánován start ještě přesnější sondy PLANCK.
4.9. Gravitační kolaps -
- největší katastrofa v přírodě 5.2. Einsteinův a deSitterův vesmír.
Kosmologická konstanta.

References: §1
 §5
 §2
 §5
 §4
 §5
 §5
 §4
 §4
 §2
 §5
 §5
 §1
 §5
 §2
 §3
 §5
 §5
 §3
 §5