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Timestamp: 2017-02-23 23:09:04+00:00

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METODO ROBINSON
NavegarInteresesBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultNavegar porLibrosAudio librosNoticias & RevistasPartiturasExplorar todoSubirIniciar sesiónRegistrarseOrígenesLa Programación Lógica tiene sus orígenes más cercanos en los trabajos de prueba automática de teoremas de los años sesenta. J. A. Robinson propone en 1965 una regla de inferencia a la que llama resolución, mediante la cual la demostración de un teorema puede ser llevada a cabo de manera automática. La resolución es una regla que se aplica sobre cierto tipo de fórmulas del Cálculo de Predicados de Primer Orden, llamadas cláusulas y la demostración de teoremas bajo esta regla de inferencia se lleva a cabo por reducción al absurdo. Otros trabajos importantes de esa época que influyeron en la programación lógica, fueron los de Loveland , Kowalski y Green. Este último, por ejemplo, diseña un probador de teoremas que extrae de la prueba, el valor de las variables para las cuales el teorema es válido. Estos mecanismos de prueba fueron trabajados con mucho entusiasmo durante una época, pero, por su ineficiencia, fueron relegados hasta el nacimiento de Prolog, que surge en 1971 en la Universidad de Marsella, Francia, en el seno de un grupo de investigación en el campo de la Inteligencia Artificial Colmerauer 73. La Lógica de Primer Orden, es uno de los formalismos más utilizados para representar conocimiento en IA. La Lógica cuenta con un lenguaje formal mediante el cual es posible representar fórmulas llamadas axiomas, que permiten describir fragmentos del conocimiento y, además consta de un conjunto de reglas de inferencia que aplicadas a los axiomas, permiten derivar nuevo conocimiento.
Resolución en Primer Orden
Tal como en Lógica Proposicional (LP), nos interesa encontrar un algoritmo implementable que permita hacer demostraciones de teoremas de primer orden en forma automática. El método es bastante parecido al de resolución de LP. Supongamos que tenemos las siguientes dos cláusulas de primer orden:
z) R(C. y/ (a)} y es una formula. Si = {x/b. z) R(C. (w)) ¿Por qué? El proceso de asignar un valor a una variable. podríamos inferir que. (w)) y la clausula S(y) Observemos que: Las variables en ambas cláusulas aparecen como libres. podemos utilizar la regla de resolución que ya conocemos y generar la siguiente cláusula: S(y) Q(y. entonces corresponde a la misma formula con todas las ocurrencias de x reemplazadas por b y todas las ocurrencias de y reemplazadas por (a).P(x) Q(y. se cumple para un objeto cualquiera C. Formalmente. se cumple que: P© Q(y. Dado que la primera fórmula se cumple para todo x. una sustitución es una función parcialmente definida : Var T(S) es el conjunto de términos de un conjunto de símbolos S. reemplazándola en toda la forma se llama sustitución. T(S).particular. (w)) y la cláusula S(y) ¬P© ¬P(u)
Dada tal sustitución. Buscamos encontrar una correspondencia entre resolución y consecuencia lógica por lo cual supondremos que todas las fórmulas están implícitamente cuantificadas universalmente (no queremos variables libres).z) R(x. Si lo mismo decimos acerca de la segunda cláusula tendremos que. donde
E2. y/g(u).
.Una sustitución que hace que dos fórmulas atómicas se hagan iguales se conoce como unificador. . Si es unificador.
El sentido de igualdad ( ) usado aquí es meramente sintáctico y quiere decir que las expresiones son iguales caracter a caracter. . un literal es una fórmula atómica o la negación de una.E2 . .En } Dos literales que unifican. Este tipo de unificador se conoce como unificador más general (UMG). .
Nota:Tal como en LP. z/A} es un unificador para los literales (Nota):
L1 R( (z). z/A} 2 = {x/ (z). se usa {E1. . y/g(u). u/A} De todos los unificadores posibles siempre existe al menos uno que es el menos restrictivo. en el sentido que es el que menos restringe futuras unificaciones. z/ (B).
= {x/f(A). . todas las siguientes sustituciones son unificadores de L1 y L2: 1 = {x/ (A). g(u))
porque L1
L2 . y/g(u)} 3 = {x/ ( (B)). y)
R(x. En nuestro ejemplo anterior.En}
para expresar el conjunto {E1 . . y/g(A). pueden ser hechos unificar por muchas sustituciones. . Un UMG asigna la menor cantidad de sustituciones posibles.
. . . . si E= {R(x.
. ¿Que podemos hacer cuando queremos demostrar un hecho a partir de un conjunto de formulas con cuantificadores existenciales? La respuesta está en transformar una fórmula con cuantificadores varios a una que sólo tenga cuantificadores universales. La regla de resolución es aplicable si existen li(1  i  n) y l´k (1  k  m) tales que li y l´k son uno la negación del otro (literales complementarios). g(u)). l´m cláusulas de primer orden. y)}. E 1 = (E 2){z/A} E 3 = (E 2){z/ (B). . ln y l´1 l´2 .«.n} í {j}li
Vi {1. En este caso. . l´m
Vi {1. E ´ = E
En nuestro ejemplo. la regla de resolución es la siguiente: l1 l2 .Formalmente. 2 es el unificador más general. Esto se puede hacer mediante skolemización. tenemos un método de resolución sirve para fórmulas de primer orden cuantificadas universalmente. . Es decír. . De hecho. u/A} Ahora estamos listos para formalizar una regla de resolución: Sean l1 l2 . un UMG de el conjunto de expresiones E es tal que cualquier otro unificador ´ de E se puede obtener primero mediante la aplicación de y después de alguna otra sustitución . ln l´1 l´2 .«.m} í {k}l´i
Hasta el momento.R( (z).
14 y x 8.4
.y) t(y) 6. s( (a)) 11.4 8. ¬t(x) &nots(x) 8. q(a) s( (a)) 10. ¬t(x) &notq(x) 7.11 (a) 5.9 x a 1. p(a) 5.13 x a 3. el MGU y el numero de las clausulas padre 1. ¬q(a) 9.Ejemplo:
Las lineas 1±7 contienen clausulas no satisfasible. q(a) r(a. (a)) 12. ¬r(a.12 7. ¬s( (a)) 15. ¬p(x) q(x) q(x) s( (x)) 3.6
x a 2. r(a. Cada linea contiene el resolvente. t( (a)) 14. ¬p(x) q(x) q(x) r(x. t(a) 4. Esto esta mostrado en las lineas 8±15 las cuales son una refutación por el procedimiento de resolución. (x)) 2. ¸ 10. (a)) 13.
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