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Timestamp: 2017-03-29 05:45:16+00:00

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1 Ecuaciones de er y º grado. Ecuaciones de er grado Resuelve mentalmente: a) + = b) = c) = d) = P I E N S A Y C A L C U L A a) = b) = c) = d) = Carné calculista, : C =,; R = 0, Resuelve las siguientes ecuaciones: + = = = = + = = 0 + = = + ( ) = = ( + ) = ( ) = A P L I C A L A T E O R Í A = 0 = + = = ( + ) ( + ) = ( ) = / 0 ( + ) ( + ) = ( + ) = 0 SOLUCIONARIO2 + = + = + + = = 0/ + = = + = / = + + = = = = / = + ( ) + 0 = = / = / + = 0 0 = + = / =. Ecuaciones de º grado Resuelve mentalmente, si es posible: a) = 0 b) = c) = d) ( ) = 0 P I E N S A Y C A L C U L A a) = = 0 b) =, = c) No tiene solución. d) = 0, = Carné calculista : + = TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO 03 Resuelve las siguientes ecuaciones: 0 + = 0 A P L I C A L A T E O R Í A = 0 = = 0 = 0 =, = + = 0 =, = = 0 =, = + = 0 =, = = 0 =, = 0 = 0 =, = = /, = = 0 = 0, = / + = 0 = /, = / = 0 = /, = / + = 0 = /, = + = 0 = 0, = / + = 0 = /, = = 0 = 0, = 00 = 0 = 0, = 0 = 0 = /, = / = 0 =, = / 0 SOLUCIONARIO4 = 0 = 0 = 0, = / =, = / 0 = 0 ( )( ) = = 0, = / =, = = 0 ( + )( ) = 0 =, = / =, = = = + + = 0, = / =, =. Número de soluciones y factorización Calcula mentalmente las siguientes raíces cuadradas y da todas las soluciones: a) + b) c) P I E N S A Y C A L C U L A a) ± b) 0 c) No tiene raíz real. Carné calculista :, C =,; R = 0,0 A P L I C A L A T E O R Í A Sin resolver las siguientes ecuaciones, determina cuántas soluciones tienen: Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios de segundo grado: a) + = 0 b) + = 0 a) b) c) + + = 0 d) + = 0 c) + d) a) = > 0 ò Tiene dos soluciones. b) = < 0 ò No tiene soluciones. c) = 0 ò Tiene una solución doble. d) = 0 ò Tiene una solución doble. a) ( )( + ) b) ( /)( + ) c) ( /)( + ) d) ( /) TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO 05 Escribe en cada caso una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean: a) =, = b) =, = c) =, = / d) = /, = / 0 Sin resolver las siguientes ecuaciones, calcula la suma y el producto de sus soluciones: a) = 0 b) + = 0 c) + = 0 d) + = 0 a) + = 0 b) + = 0 c) + + = 0 d) 0 = 0 a) S =, P = / b) S =, P = c) S = /, P = d) S = /, P =. Problemas de ecuaciones Calcula mentalmente: a) Un número cuya mitad más uno es tres. b) El lado de un cuadrado cuya área es m a) = b) = m P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista Encuentra un número tal que el cuádruple de dicho número más 0 unidades sea igual a Número = + 0 = ò = El número es ( + ) = La base de un rectángulo mide cm más que la altura. Si su perímetro mide cm, cuáles serán las dimensiones del rectángulo? A P L I C A L A T E O R Í A Halla tres números enteros consecutivos cuya suma sea Primer número: Segundo número: + Tercer número: = ò = Los números son:, y ( + + ) = ò = La altura mide: cm La base mide: cm + Se desea mezclar un jabón líquido normal de, /litro con jabón etra de /litro, para hacer 00 litros de mezcla a, /litro. Calcula la cantidad de litros que se debe mezclar de cada tipo de jabón. 0 SOLUCIONARIO6 Una madre tiene años más que su hijo, y dentro de años su edad será el doble de la del hijo. Cuántos años tienen en la actualidad? Precio ( /litro) Volumen (litros) Dinero ( ), + (00 ) =, 00 ò = 0 Jabón normal: 0 litros. Jabón etra: 0 litros. Edad del hijo Edad de la madre Normal, + + = ( + ) ò = 0 La edad del hijo: 0 años. La edad de la madre: años. Un grifo A llena un depósito de agua en h y otro grifo B lo hace en h. El depósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiempo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el depósito estando el desagüe abierto? Tiempo que tarda en llenarse el depósito: ( + ) = ò = =, horas. Etra Irene sale en moto desde su pueblo hacia el este a una velocidad de 0 km/h. Dos horas más tarde, María sale en moto tras ella, a una velocidad de 0 km/h. Cuánto tiempo tardará María en alcanzar a Irene? 00 Mezcla, 00, + (00 ) =, 00 Hoy + Dentro de años Tiempo que tarda en alcanzar María a Irene desde la salida de Irene: 0 = 0( ) ò = Tardará horas. 0 A qué hora estarán por primera vez en línea recta las manecillas del reloj después de las doce? 0 Recorrido en minutos de la aguja horaria: 0 + = = 0 =, = min s La hora será: h min s Halla dos números enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea Primer número: Segundo número: + + ( + ) = ò =, = Los números son: y o bien y Calcula las dimensiones de una finca rectangular que tiene dam más de largo que de ancho, y una superficie de 0 dam 0 0 min 0 + A María: 0 km/h Irene: 0 km/h + ( + ) = 0 ò = 0, = La solución negativa no es válida. La finca tiene dam por 0 dam TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO7 Ejercicios y problemas. Ecuaciones de er grado Resuelve las siguientes ecuaciones: + = 0 = = + 0 ( ) ( ) + ( ) = = ( ) = ( + ) = = (0 ) = ( ) ( + ) + = + = = = ( ) = ( ) = = ( ) + ( ) = ( + ) + = ( ) (0 ) = ( ) = ( ) = ( ) + ( ) ( ) + ( ) = ( + ) = ( ) ( + ) = ( ) = ( ) = ( + ) ( ) = ( ) ( + ) = ( ) = = = = = + = 0 + = = SOLUCIONARIO8 = 0 = = + + = 0 + = = = / + = = = = 0 + = = + = / = / + + = + = = / = = = = = + + = + + = + = = / + = = / = + + = + = / + = = TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO9 Ejercicios y problemas = / + = 0 = 0 =, = = + = /0 + = = = ( + ) + = ( + ) 0 = 0 =, = 0 = 0 = 0, = 0 + = 0 =, = 0 = 0 00 = + = + 0 =, = 0 + = 0. Ecuaciones de º grado Resuelve las siguientes ecuaciones: 0 = 0 = = 0 = /, = 0 + = 0 =, = / 0 = 0 = 0 =, = = 0 =, = =, = + = 0 = /, = SOLUCIONARIO10 = 0 + = 0 = 0, = / = 0, = / = + 0 = 0 = 0, = =, = + = 0 + = 0 = /, = / = /, = = 0 = 0 = /, = / = /, = / + 0 = 0 = 0 = /, = = /, = / + = 0 + = 0 = 0, = / = /, = 0 = 0 + = 0 =, = / = 0, = / 0 = 0 + = 0 = /, = / + = 0 = /, = / = /, = 0 = 0 = /, = TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO11 Ejercicios y problemas ( ) = 0 = = / 0 + = = /, = ( ) = 0 = 0, = ( ) = 0 + = /, = = + = 0, = / ( + )( ) = ( + ) + + = /, = + = + 0 =, = = + ( + ) ( + ) = ( + )( ) =, = =, = + = 0 = /, = / = 0 = /, = / = = /, = 0 = 0 = /, =. Números de soluciones y factorización Sin resolver las siguientes ecuaciones, determina cuántas soluciones tienen: a) + = 0 b) + 0 = 0 c) + + = 0 d) = 0 a) = > 0 ò Tiene dos soluciones reales. b) = < 0 ò No tiene soluciones reales. c) = 0 ò Tiene una solución doble. d) = 0 > 0 ò Tiene dos soluciones reales. Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios de segundo grado: a) + b) c) + d) + a) ( /)( ) b) ( + /)( ) c) ( /)( ) d) ( /)( + ) SOLUCIONARIO12 Escribe en cada caso una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean: a) =, = b) =, = c) =, = / d) = /, = / a) + = 0 b) = 0 c) + + = 0 d) + = 0 Sin resolver las siguientes ecuaciones, calcula la suma y el producto de sus soluciones: a) = 0 b) + = 0 c) + = 0 d) + = 0 a) S =, P = / b) S = /, P = c) S =, P = / d) S =, P =. Problemas de ecuaciones Calcula un número cuya cuarta parte más la seta parte sumen unidades. Número: + = ò = El número es 0 En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales es cm más largo que el lado desigual. Si el perímetro del triángulo mide cm, cuál es la longitud de cada lado? + ( + ) = ò = Los lados miden: Lado desigual: cm Lados iguales: cm Se mezclan café natural de, el kilo y café torrefacto de, el kilo, y se obtienen 0 kg a,0 el kilo. Cuántos kilos de cada tipo de café se han mezclado? Precio ( /kg) Peso (kg) Dinero ( ) +, +,(0 ) =,0 0 ò = 0 Se mezclan: Café natural = 0 kg Café torrefacto = 0 kg Natural, Torrefacto, 0 Mezcla,0 0, +,(0 ) =,0 0 La edad de un padre es cinco veces la del hijo. Si dentro de dos años la edad del padre será cuatro veces la del hijo, cuál es la edad actual de cada uno? De un depósito lleno de agua se saca primero la mitad del agua que contiene, y después, un quinto del resto. Si en el depósito quedan aún 00 litros, cuál es la capacidad del depósito? Capacidad del depósito: ( ) + = 00 ò = 00 La capacidad del depósito es 00 litros. Hoy Edad de hijo Edad del padre + = ( +) ò = La edad del hijo es años. La edad del padre es 0 años. Dentro de años + + TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO13 Ejercicios y problemas Un grifo A llena un depósito de agua en h, otro grifo B lo llena en h y otro C lo llena en h. El depósito tiene un desagüe que lo vacía en 0 h estando los grifos cerrados. Cuánto tiempo tardarán los tres grifos en llenar a la vez el depósito estando el desagüe abierto? 0 0 Tiempo que tarda en llenarse: ( + + ) = ò = / =, horas. 0 Un coche sale de una ciudad A hacia otra ciudad B, que se encuentra a 00 km de distancia, con una velocidad de 0 km/h.a la misma hora, otro coche sale de B hacia A con una velocidad de 0 km/h a) Cuánto tiempo tardarán en encontrarse los coches? b) A qué distancia de A se encontrarán? coche: 0 km/h A 00 km B coche: 0 km/h Tiempo que tardan en encontrarse: El espacio que recorren los dos suma 00 km = 00 ò = a) Tardan en encontrarse horas. b) Se encuentran a 0 = 0 km de A A qué hora se volverán a superponer por primera vez las manecillas del reloj después de las doce? Recorrido en minutos de la aguja horaria: 0 + = ò = 0/ =, Se vuelven a superponer a la h min s Calcula dos números enteros consecutivos cuyo producto sea 0 Primer número: Segundo número: + ( + ) = 0 ò = 0, = Los números son: 0 y o bien y 0 La diagonal de un cuadrado mide cm. Calcula la longitud del lado del cuadrado. Lado del cuadrado: + = ò =, = La solución negativa no tiene sentido. El lado del cuadrado es cm cm SOLUCIONARIO14 Para ampliar Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = + b) = c) = d) = + a) = b) = c) = d) = Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado e interpreta el resultado. Indica si tienen solución, si no tienen o si tienen más de una solución. a) + ( ) = ( ) + b) = + + c) + = + a) Es una identidad.tiene infinitas soluciones. b) = 0 Tiene una solución. c) No tiene solución. 0 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = b) = a) = b) = /, = Sin resolver las siguientes ecuaciones, determina cuántas soluciones tienen: a) + + = 0 b) + + = 0 c) = 0 d) + = 0 a) D = < 0 ò No tiene solución real. b) D = > 0 ò Tiene dos soluciones reales. c) D = 0 ò Tiene una solución doble. d) D = < 0 ò No tiene solución real. Factoriza los siguientes polinomios: a) b) + c) + d) + a) ( )( + ) b) ( /)( ) c) ( /)( /) d) ( ) Escribe en cada caso una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean: a) =, = b) =, = c) =, = / d) = /, = / a) + = 0 b) 0 = 0 c) + + = 0 d) + = 0 Sin resolver las siguientes ecuaciones, calcula la suma y el producto de sus soluciones: a) + + = 0 b) + = 0 c) = 0 d) + = 0 a) S = /, P = b) S =, P = c) S =, P = / d) S = /, P = / TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO15 Ejercicios y problemas Problemas La suma de tres números pares consecutivos es 0. Calcula dichos números. Primer número: Segundo número: + Tercer número: = 0 ò = Los números son:, 0 y De una pieza de tela se vende la mitad, y después, la tercera parte de la longitud inicial. Si quedan m de tela, cuál era la longitud inicial de la pieza? Longitud de la tela: La tela tenía m ( + ) = ò = Reparte 00 entre tres personas, de forma que a cada uno le correspondan 00 más que al anterior. Primera persona: 00 Segunda persona: Tercera persona: = 00 ò = 00 Primera persona: 00 Segunda persona: 00 Tercera persona: 00 0 Un padre reparte 0 entre dos hijos, de forma que el menor recibe los / de lo que recibe el mayor. Cuánto ha recibido cada uno? Parte del hijo mayor: Parte del hijo menor: / + = 0 ò = 00 Parte del hijo mayor: 00 Parte del hijo menor: 0 Se han comprado por unos zapatos y unos pantalones que costaban 0. Si en los zapatos han rebajado el 0%, y en los pantalones, el 0%, cuál era el precio inicial de cada producto? Precio de los zapatos: Precio de los pantalones: 0 0, + 0,(0 ) = ò = 0 Precio de los zapatos: 0 Precio de los pantalones: 0 En un triángulo isósceles, el ángulo desigual mide la cuarta parte del valor de los ángulos iguales. Calcula el valor de los tres ángulos. Con 000 se han hecho dos inversiones, de forma que una de ellas da unos intereses del %, y el resto, del %. Si la primera parte produce 00 más que la segunda, qué cantidad de dinero corresponde a cada parte? Parte al %: Parte al %: 000 0,0 = 0,0( 000 ) + 00 ò = 0 Parte al %: 0 Parte al %: 0 Amplitud del ángulo igual: + = 0 ò = 0 Ángulos iguales = 0 Ángulo desigual = 0 0 SOLUCIONARIO16 Cada uno de los lados iguales de un triángulo isósceles mide el triple que el lado desigual. Si su perímetro mide cm, calcula la longitud de los lados del triángulo. + + = ò = cm Lado desigual = cm Lados iguales: cm En un rectángulo la base es el doble que la altura. Calcula la longitud de sus lados si su perímetro mide cm ( + ) = ò = La altura mide cm La base mide cm Pablo tiene años, y su madre,. Cuántos años deben transcurrir para que la edad de la madre sea el doble de la de Pablo? Un padre tiene 0 años, y sus hijos, y. Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de los hijos? + 0 = ò = Deben transcurrir años. Las edades de una madre y un hijo suman 0 años, y dentro de años la edad de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de cada uno. Hijo Hijo Padre Hijo Madre Hoy 0 + = ( + ) ò = La edad del hijo es años. La edad de la madre es años. Dentro de años Hoy 0 Dentro de años = ( + ) ò = Tienen que transcurrir años. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si el padre tuviera 0 años menos y el hijo años más, los dos tendrían la misma edad. Calcula la edad actual de cada uno. Hijo Padre Pablo Madre Hoy Hoy Hace 0 años 0 Dentro de años + + Dentro de años + + = 0 ò = El hijo tiene años. El padre tiene años. Se ha mezclado aceite de girasol de 0, el litro con aceite de oliva de, el litro. Si se han obtenido 000 litros de mezcla a, el litro, cuántos litros se han utilizado de cada clase de aceite? Girasol Precio ( /litro) 0, Volumen (litros) 0, +,( 000 ) =, 000 ò = 00 Aceite de girasol: 00 litros. Aceite de oliva: 00 litros. Oliva Se mezclan avena de 0, /kg y centeno de 0, /kg para hacer pienso para vacas. Si se hacen 000 kg de pienso a 0, /kg, cuántos kilos de avena y de centeno se han utilizado?, 000 Mezcla, 000 Dinero ( ) 0, +,( 000 ) =, 000 TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO17 Ejercicios y problemas 0 Avena Precio ( /kg) 0, Masa (kg) Centeno 0, 000 Mezcla 0, 000 Dinero ( ) 0, + 0,( 000 ) = 0, 000 0, + 0,( 000 ) = 0, 000 ò = 00 Avena: 00 kg Centeno: 00 kg Se funde plata de ley 0, con plata de ley 0, para conseguir una aleación de 0 gramos de una ley 0,. Calcula la cantidad de cada tipo de plata que se ha usado. Ángulo de la aguja horaria: 0 = ò = / =, El ángulo es: A qué hora forman por primera vez las agujas de un reloj un ángulo de 0 después de las doce? 0 0, + 0,(0 ) = 0, 0 ò = 0 Plata de 0,: 0 g Plata de 0,: 0 g Se alean dos lingotes de oro. Uno de ellos con una ley 0,, y otro, con una ley 0,. Si se han conseguido 00 g de aleación con una ley 0,, cuántos gramos pesaba cada lingote de oro? Plata Ley 0, Masa (g) Plata 0, 0 Aleación 0, 0, + 0,(00 ) = 0, 00 ò = 00 Oro de 0,: 00 g Oro de 0,: 00 g Calcula el ángulo que forman las agujas de un reloj a las tres y cuarto. 0 0, + 0,(0 ) = 0, 0 Oro Ley 0, Masa (g) Oro 0, 00 Aleación 0, 00 0, + 0,(00 ) = 0, 00 Espacio en minutos de la aguja horaria: = + 0 ò = 0/ =, A las h min s 0 Un grifo A llena un depósito de agua en h y otro grifo B lo hace en h. El depósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiempo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el depósito estando el desagüe abierto? Tiempo que tarda en llenarse el depósito: ( + ) = ò = / =, horas. Tardará: h min Un grifo A llena un depósito de agua en h. Si se abren el grifo A y el grifo B, llenan el depósito en h. Cuánto tiempo tardará solo el grifo B en llenar el depósito? 0 0 min SOLUCIONARIO18 Tiempo que tarda en llenar el depósito el grifo B: ( + ) = ò = El grifo B tardará horas. Número: = + ò =, = / Como el número es natural, la solución fraccionaria no es válida. El número es A las de la mañana un coche y una moto salen de dos ciudades, y van uno hacia otro por la misma carretera. La velocidad del coche es de 0 km/h y la velocidad de la moto es de 0 km/h. Si la distancia entre las ciudades es de 0 km, a qué hora se encuentran el coche y la moto? A 0 km/h 0 km 0 km/h Tiempo que tardan en encontrarse: = 0 ò = / =, horas. Tardarán h 0 min, luego se encuentran a las 0 h 0 min B 0 Encuentra dos números enteros cuya diferencia sea y la suma de sus cuadrados sea Número menor: Número mayor: + + ( + ) = ò =, = 0 Los números son: y 0, o bien 0 y Las medidas, en centímetros, de los tres lados de un triángulo rectángulo son tres números naturales consecutivos. Calcula el perímetro del triángulo. + A las de la mañana, Marta sale en bicicleta de una población A a una velocidad de 0 km/h. Dos horas y media después, Irene sale en su búsqueda con una moto a 0 km/h. A qué hora alcanzará Irene a Marta? Tiempo que tarda en alcanzar Irene a Marta desde la salida de Marta: 0 = 0(,) ò = / =, Tardará en alcanzarla h min Luego se encontrarán a las h min Para profundizar A Irene: 0 km/h Marta: 0 km/h El triple del cuadrado de un número natural es el doble del número más. Calcula dicho número. B + Cateto menor: Cateto mayor: + Hipotenusa: + + ( + ) = ( + ) ò =, = La solución negativa no tiene sentido. Cateto menor: cm Cateto mayor: cm Hipotenusa: cm Perímetro: + + = cm Un rectángulo mide cm más de alto que de ancho, y su área mide 0 cm. Cuánto miden sus lados? ( + ) = 0 ò = 0, = La solución negativa no tiene sentido. Las dimensiones son 0 cm por cm + TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO19 Ejercicios y problemas En una cartulina rectangular de 0, m de superficie, recortamos dos cuadrados, de forma que uno tiene cm de lado más que el otro. Si sobran cm de cartulina, calcula la longitud de los lados de los cuadrados recortados. + + Longitud del lado del cuadrado menor: + ( + ) + = 000 ò =, = 0 La solución negativa no tiene sentido. El cuadrado menor tiene 0 cm de lado, y el mayor, cm Para vallar una parcela de 00 m se han utilizado 00 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. (0 ) = 00 ò = 0, = 0 La dimensiones de la finca son 0 m por 0 m Calcula la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de ellos es cm más largo que el otro y que su superficie es de cm 0 Si se aumenta en tres centímetros el lado de un cuadrado, el área aumentará en cm. Calcula la longitud del lado del cuadrado inicial. + ( + ) = ò = 0, = La solución negativa no tiene sentido. Los catetos son cm y 0 cm + = ( + ) ò = El cuadrado tendrá cm de lado. Escribe una ecuación de segundo grado sabiendo que la suma de las soluciones es y que el producto de las mismas es S + P = 0 ò = 0 cm SOLUCIONARIO20 Aplica tus competencias En cuánto tiempo recorrerá un móvil 00 m si parte con una velocidad de 0 m/s con una aceleración de m/s? 00 = t + 0t ò t = 0, t = 0 La solución negativa no tiene sentido. El tiempo es 0 segundos. Una pelota se deja caer desde 0 m. Si la aceleración es de, m/s, cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? La fórmula que tienes que aplicar es: e = gt 0 =,t ò t = 0, t = 0 La solución negativa no tiene sentido. El tiempo es 0 segundos. Comprueba lo que sabes Eplica la relación que eiste entre la suma y el producto de las raíces de una ecuación de º grado, y pon un ejemplo. Las soluciones y de la ecuación a + b + c = 0 cumplen las siguientes relaciones: a) S = b + = a b) P = c = a Ejemplo En la ecuación + = 0 a =, b = y c = S = b ò S = a P = c ò P = a Resuelve las siguientes ecuaciones: a) ( ) ( ) = b) + = a) = b) = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = 0 b) = 0 c) + = 0 d) = 0 a) = 0, = b) =, = c) =, = d) = /, = / TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO21 Comprueba lo que sabes Sin resolver las siguientes ecuaciones, justifica el número de soluciones que tienen: a) + = 0 b) + = 0 c) + = 0 d) + + = 0 a) D = < 0 ò No tiene soluciones reales. b) D = > 0 ò Tiene dos soluciones. c) D = 0 ò Tiene una solución doble. d) D = < 0 ò No tiene soluciones reales. Escribe una ecuación de segundo grado que tenga como soluciones: = /, = ( /)( + ) = 0 + = 0 Las edades de una madre y un hijo suman 0 años y dentro de años la edad de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de cada uno. Hijo Madre 0 + = ( + ) ò = La edad del hijo es años. La edad de la madre es años. Halla el lado de un cuadrado sabiendo que si se aumentan en cm dos de sus lados paralelos, se obtiene un rectángulo de cm Hoy 0 Dentro de años cm Factoriza los siguientes polinomios: a) + b) a) ( /)( ) b) ( + /)( ) ( + ) = ò =, = La solución negativa no tiene sentido. El lado del cuadrado es cm SOLUCIONARIO22 Linu/Windows Windows Derive Paso a paso Resuelve la siguiente ecuación: + + = + 0 Si se aumenta en cm el lado de un cuadrado, el área aumenta en cm. Calcula la longitud inicial del lado del cuadrado. Resuelto en el libro del alumnado. cm 00 Resuelve la siguiente ecuación: = 0 Resuelto en el libro del alumnado. cm cm cm 0 Factoriza el siguiente polinomio: Resuelto en el libro del alumnado. Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o DERIVE: 0 Escribe una ecuación de grado que tenga como soluciones =, = Resuelto en el libro del alumnado. Resuelto en el libro del alumnado. 0 Teresa tiene años, y su madre,. Cuántos años han de transcurrir para que la edad de la madre sea el triple de la de Teresa? Resuelto en el libro del alumnado. 0 Internet. Abre: y elige Matemáticas, curso y tema. Practica 0 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = b) = + c) + = + d) ( + ) + = + a) = / b) = / c) = d) 0 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = 0 b) = 0 c) + = 0 d) + = 0 a) = 0 b) = /, = / c) = 0, = / d) =, = TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO23 Linu/Windows 0 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = 0 b) = ( ) c) ( ) + ( + ) = d) + = 0 a) = /, = b) =, = c) =, = d) = /, = / 0 Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios de º grado: a) b) + c) + d) + a) ( + )( ) b) ( )( ) c) ( + ) d) ( + )( ) 0 Halla una ecuación de º grado que tenga las raíces siguientes: a) =, = b) =, = a) + 0 = 0 b) + = 0 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o DERIVE: Encuentra un número tal que el cuádruple de dicho número más 0 unidades sea igual a Número = + 0 = ò = El número es Halla tres números enteros consecutivos cuya suma sea Primer número: Segundo número: + Tercer número: = ò = Los números son:, y La base de un rectángulo mide cm más que la altura. Si su perímetro mide cm, cuáles serán las dimensiones del rectángulo? ( + + ) = ò = La altura mide: cm La base mide: cm Se desea mezclar un jabón líquido normal de, /litro con jabón etra de /litro, para hacer 00 litros de mezcla a, /litro. Calcula la cantidad de litros que se debe mezclar de cada tipo de jabón. Precio ( /litro) Volumen (litros) Dinero ( ) + Normal,, + (00 ) =, 00 ò = 0 Jabón normal: 0 litros. Jabón etra: 0 litros. Una madre tiene años más que su hijo, y dentro de años su edad será el doble de la del hijo. Cuántos años tienen en la actualidad? Etra 00 Mezcla, 00, + (00 ) =, 00 SOLUCIONARIO24 Windows Derive Edad del hijo Edad de la madre Hoy + Dentro de años Tiempo que tarda en llenarse el depósito: ( + ) = ò = =, horas. + + = ( + ) ò = 0 La edad del hijo: 0 años. La edad de la madre: años. Un grifo A llena un depósito de agua en h y otro grifo B lo hace en h. El depósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiempo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el depósito estando el desagüe abierto? Calcula las dimensiones de una finca rectangular que tiene dam más de largo que de ancho, y una superficie de 0 dam + ( + ) = 0 ò = 0, = La solución negativa no es válida. La finca tiene dam por 0 dam TEMA. ECUACIONES DE er Y º GRADO Documentos relacionados
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7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la Más detalles 9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico
9 Ecuaciones de primer grado 1. El lenguaje algebraico Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía 5 y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide metros y el Más detalles SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 5 PRACTICA Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución =, =. + 7 = + = a) b) 4 = Sustituimos en cada ecuación =, = operamos: + = a) b) 4 = 0 Comprueba si Más detalles EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve Más detalles I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1
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9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13 Más detalles 4 Proporcionalidad. 1. Razones y proporciones
4 Proporcionalidad 1. Razones y proporciones Se han comprado 5 kg de melocotones por 10,5. Calcula mentalmente cuánto cuesta cada kilo. 10,5 : 5 = 2,1 /kg P I E N S A Y C A L C U L A 1 Calcula las razones Más detalles 2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista
Fracciones y números decimales. Operaciones con fracciones Realiza mentalmente las siguientes operaciones: + c) 0 c) P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista : C = ; R = Calcula mentalmente: + c) c) Más detalles 6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133
PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 = Más detalles Polinomios y fracciones
BLOQUE II Álgebra 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas. Binomio Más detalles Resuelve problemas PÁGINA 75
PÁGINA 7 Pág. 1 Resuelve problemas 9 Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó 10 por días y 400 km, y otro pagó 17 por días y 00 km. Averigua cuánto Más detalles Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas mediante ecuaciones tiene una serie de dificultades que nos llevan a plantear un tema separado del resto. Las dificultades, llegado este punto en que Más detalles Ecuaciones de primer y segundo grado
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1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) Más detalles 4 Ecuaciones y sistemas
Solucionario Ecuaciones y sistemas ACTIVIDADES INICIALES.I. Comprueba si las siguientes ecuaciones tienen como soluciones,,. a) 0 b) 5 () 8 a) 0 () () es solución. 0 8 9 6 0 6 0 0 9 5 5 6 5 es solución. Más detalles BLOQUE III Funciones y gráficas
Ecuaciones de primer y segundo grado El fin del mundo En octubre de la cárcel de Wittenberg acogió una curiosa reunión: allí estaba Lutero visitando a su íntimo amigo Michael Stifel. Este, aplicando a Más detalles CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES. 1. Efectúa las siguientes operaciones: 5 = 7 = 1 1 = c) 2 3 + = d) 5 29 : = e) 4. f) 24
CUADERNO DE VERANO º ESO FRACCIONES. Efectúa las siguientes operaciones: a) 0 9 9 b) 0 0 7 c) d) 8 e) 7 9 : f) 9 9 7 : : ) El aire es una mezcla de gases. En la capa más próima a la superficie de la Tierra, Más detalles 5 Proporcionalidad. 1. Razón y proporción. Una pescadería cobra 160 por 8 kg de bogavantes. Cuánto cobrará por un kilo? Solución: 160 : 8 = 20 /kg
5 Proporcionalidad 1. Razón y proporción Una pescadería cobra 160 por 8 kg de bogavantes. Cuánto cobrará por un kilo? P I E N S A Y C A L C U L A 160 : 8 20 /kg Carné calculista 1 409,6 : 68 C 6,02; R Más detalles SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. Página 4 En la última semana, los 0 monos de un parque natural han comido 0 kg de fruta. Acaban de traer monos más y disponemos de 080 kg de fruta. Para cuántos días tenemos? (Averigua previamente Más detalles Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente Más detalles 7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS PROPUESTOS 7. Escribe estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es. La suma de tres números pares consecutivos es 0. c) Un número más su quinta parte es. Más detalles Variables que se relacionan... líneas insertadas < coste del anuncio (i) Variable A 1 2 6 5 10 20
Estudiar en el libro de Texto: No PROBLEMAS. PROPORCIONALIDAD (1) Proporcionalidad directa e inversa Ejemplo 1. Proporcionalidad directa En un diario leemos que los anuncios que se pueden insertar en él Más detalles Resolución de problemas aritméticos
Resolución de roblemas aritméticos. Problemas de rearto Rearte mentalmente 0 bombones, de forma directamente roorcional a y P I E N S Y C L C U L 0 : = 0 En el rimer bote: 0 = 0 bombones. En el segundo Más detalles b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) ( Más detalles 5. Los números decimales
40. Los números decimales 6. Representa en la recta los siguientes números a) 0, b) 1,7 c) 2,4 d) 3,2 1. NÚMEROS DECIMALES 3,2 1,7 0, 3 2 1 0 2,4 1 2 3 Escribe la fracción y calcula mentalmente el número Más detalles BOLETIN Nº 5 MATEMÁTICAS 3º ESO Ecuaciones y sistemas Curso 2011/12
4 ECUACIONES Y SISTEMAS PARA EMPEZAR 1 Indica si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones, y resuelve estas últimas. a) 5 1 4 c) ( )( ) 4 b) 5 d) 7 5 10 a) Identidad c) Identidad b) Ecuación. Más detalles De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente.
3 Ecuaciones 17 3 Ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen ligados, mediante operaciones algebraicas, números y letras Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas Existen Más detalles 7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159
7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 Pág. 1 S istemas de ecuaciones. Resolución gráfica x + y = 3 1 Representa estas ecuaciones: x y = 1 a) Escribe las coordenadas del punto de corte. b)escribe Más detalles 4Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 64 Pág. 1 En esta unidad vas a revisar algunas técnicas y razonamientos que se utilizan en la resolución de situaciones cotidianas. Es decir, vas a fijar procedimientos que tienen una aplicación Más detalles Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?
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1) Calcular tres números consecutivos cuya suma sea 1. ) Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcularlas sabiendo que la edad de uno es superior en años a la del otro. ) Descomponer el número 171 Más detalles Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO
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Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1. Las siguientes ecuaciones tienen alguna solución entera. Intenta encontrarlas tanteando. Qué tipo de ecuación es cada una?. a) x + 6 = b) x x = 0 c) x x = 1 Más detalles Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
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NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 ) Más detalles 5 Operaciones. con polinomios P I E N S A Y C A L C U L A A P L I C A L A T E O R Í A. 1. Polinomios. Suma y resta
5 Operaciones con polinomios 1. Polinomios. Suma y resta Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A() = 6 2 b) V() = 3 P I E N S A Y C A L C U L A 1 Dado el prisma Más detalles k) x - 5 + 6 = 11 l) 5x - 2 = 3x - 1 m) 2x - 3 = 4x - 7 n) 5x + 4 = 6x + 3 ñ) 6x - 1 = 8x - 5 o) 3x + 10 = 5x - 6 p) 4x + 1 = 9x - 64
Tema : Ecuaciones Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado: a) b) c) 0 9 d) - e) f) g) 0 h) i) - j) k) - l) - - m) - - n) ñ) - - o) 0 - p) 9 - q) 9 - r) - 0 s) - - Resolver las siguientes ecuaciones Más detalles 6 SISTEMAS DE ECUACIONES
6 SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 6.1 Halla las soluciones de la ecuación 2x 6y 28 sabiendo el valor de una de las incógnitas. a) x 5 c) y 1 e) y 3 b) x 10 d) y 0 f) x 1 2 a) x 5 2 5 6y 28 Más detalles PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9
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TEMA 7. SISTEMA METRICO DECIMAL 1. 2. Para pasar de una medida de superficie inferior a otra inmediatamente superior: a) Se multiplica el resultado de la medida por 100. b) Se multiplica el resultado de Más detalles Ámbito científico tecnológico. Ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones
Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa Educación secundaria para personas adultas Ámbito científico tecnológico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidad didáctica Más detalles EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10
5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por Más detalles PROBLEMAS de EDADES. 5. Un padre tiene 42 años y su hijo 7. Dentro de cuánto tiempo la edad del hijo será la cuarta parte de la del padre?
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Potencias, radicales y logaritmos 1. Potencias de exponente natural y entero Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) b) ( ) c) d) ( ) P I E N S A Y C A L C U L A a) 8 b) 8 c) 8 d) 8 1 Calcula Más detalles 10Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196
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PÁGINA 75 Pág. 1 P RACTICA 1 Calcula mentalmente: a) 50% de 360 b)25% de 88 c) 10% de 1 375 d)20% de 255 e) 75% de 800 f) 30% de 150 a) 50% de 360 8 180 b) 25% de 88 8 22 c) 10% de 1 375 8 137,5 d) 20% Más detalles Julián Moreno Mestre www.juliweb.es tlf. 629381836. del segundo dan como resultado el tercero. Sol: 8, 9, 10
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Serie 5 - Problemas de enunciado Nombre:...Curso: 4ºD Resuelve los siguientes problemas. El proceso a seguir es como en el problema resuelto: [1º] Definir adecuadamente la(s) incógnita(s) [2º] Realizar Más detalles Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales
º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones Más detalles MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 3 Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones Elaborado por la Profesora Doctora Más detalles gastado 1/3 del combustible que llevábamos. Si al final quedaron 20 l, cuál es la capacidad del depósito?
FICHA 4: 58 problemas de planteamiento de ecuaciones y sistemas RECORDAR: A la hora de resolver un problema que requiera el planteamiento de una ecuación o un sistema se recomienda: Leer atentamente el Más detalles 4º ESO OPCIÓN B Bloque II: Álgebra. Aplicaciones ecuaciones, inecuaciones y sistemas: Problemas.
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3 Ecuaciones de segundo grado Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar las soluciones de una ecuación. Reconocer y obtener ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado Resolver Más detalles 8 Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones
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Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Ejercicio 1. Encontrar, tanteando, alguna solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 3 a) + 5 = 69 Probamos para =,3,4,... = = 3 3 = 4 4 3 3 3 + 5 = 13. + 5 = Más detalles Sistemas de ecuaciones lineales
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PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes, Más detalles Sistemas de ecuaciones lineales
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