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Timestamp: 2019-04-25 20:02:19+00:00

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ActividadesMatematicas Ok
Actividad Complementaria de Matemática Grado Once Grupo 4
TREVIDTRIPPT01
Servilismo, barbarie y estupidización colectiva.doc
Bachillerato en Guitarra
TP Analisis de Secuencia
5to Algebra Nova
Criterios de Evaluacion en La Actividad Matematicas
ruth rodriguez 2.pdf
ISSN: 1887-1984 Volumen 76, marzo de 2011, páginas 69–82
Las actividades matemáticas y su valor competencial Un instrumento para su detección
Lluís Mora Cañellas (Instituto de Enseñanza Secundaria Llavaneres, Sant Andreu de Llavaneres) Núria Rosich (Facultat de Formació del professorat, Universitat de Barcelona)
Fecha de recepción: 4 de marzo de 2010 Fecha de aceptación: 30 de septiembre de 2010
La implementación del currículum por competencias en los centros educativos nos hace plantear cuales son las competencias que se ponen en juego en las actividades matemáticas que encontramos en los libros de texto. En este trabajo presentamos una herramienta de trabajo para los profesores de matemáticas que nos permitirá evaluar de forma clara cuales son las competencias matemáticas (Niss, 2002) que se pueden desarrollar cuando trabajamos actividades matemáticas en el aula. Ejercicios, problemas, competencia matemática, Niss, PISA.
The competency curriculum implementation in our schools, makes us to consider what are the mathematical competences we can find in textbook mathematical activities. In this article we present a working tool for Maths Teachers that will allow them to evaluate what are the mathematical competences (Niss, 2002) that we can develop when our students work in the classroom with this kind of mathematical activities. Exercices, problems, mathematical competence, Niss, PISA.
Es relativamente reciente la inclusión en el currículum de las competencias; en el caso de las matemáticas, el proyecto Kom (Niss, 2002) y el Informe Pisa (2003, 2006) han marcado un antes y un después. En España la última reforma del sistema educativo que se aprueba en 2006 sigue las recomendaciones que da la Unión Europea que plantea como uno de los objetivos principales el desarrollo por competencias; en Cataluña esta reforma se aprueba en el 2007. Creemos que el paso de un currículum fundamentado en los conceptos, procedimientos y actitudes a uno de tipo competencial implica un enfoque diferente en la forma de plantear la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
La cuestión fundamental que se plantea el proyecto Kom es: ¿Qué significa saber matemáticas? La respuesta que encontramos es que para saber matemáticas hace falta tener la competencia matemática. ¿Y cuándo se posee la competencia matemática? Cuando una persona es capaz de entender, juzgar, hacer y utilizar las matemáticas en situaciones contextuales dentro del área de matemáticas, y en cualquier situación donde las matemáticas puedan jugar un papel.
Seguir y evaluar los razonamientos matemáticos ajenos. en el cual se postulan: unas tareas contextualizadas. Llevar a término modelizaciones en contextos dados. escribir textos con diferentes niveles de precisión. etc. Un instrumento para su detección L.Las actividades matemáticas y su valor competencial. Es decir. La competencia relaciona la materia con las necesidades sociales. En este trabajo aportamos un instrumento de evaluación de actividades matemáticas que permite a los profesores ver qué elementos de la competencia matemática se pueden asignar a las actividades matemáticas. yendo más allá de lo que las matemáticas representan como materia. 70 Vol. con y sobre las matemáticas. el proceso de formación debe ayudar a los estudiantes a conseguir dos grupos de competencias: a) La habilidad para plantear y responder cuestiones sobre y con las matemáticas b) La habilidad de manejarse con las herramientas y el lenguaje matemático A su vez. sino que lo hace aportándole un valor social importante. Por otro lado. codificar símbolos y lenguaje formal. A4) Ser capaz de razonar matemáticamente. 76 marzo de 2011 NÚMEROS . Mora Cañellas. matematizar situaciones. es decir. y mostramos un ejemplo de su aplicación. ya que no sólo hace referencia a los aspectos matemáticos en los cuales los estudiantes deben ser competentes. etc. 2007) la consideración de las matemáticas como “modo de hacer” y la noción de alfabetización responden a un modelo funcional sobre el aprendizaje de las matemáticas. dentro de las del primer grupo hemos de considerar: A1) Pensar matemáticamente. 2004). Referentes Teóricos Según el enfoque competencial. también podemos ver que el término competencia matemática introducido en la enseñanza representa un salto cualitativo muy importante. comprender el qué es y qué no es una demostración. traducir de un lenguaje a otro. Como ha señalado (Rico. interpretar textos escritos en los diversos lenguajes. 2. Estas tareas contextualizadas deben activar de alguna manera las capacidades de los estudiantes. B2) Utilizar el lenguaje de los símbolos y de sistemas formales matemáticos. tratar fórmulas y expresiones simbólicas. N. unas herramientas conceptuales y un sujeto. B3) Ser capaz de comunicarse en. Rosich Sabemos que muchos profesores utilizan los libros de texto como fuente para proveerse de las actividades matemáticas que realizarán con sus alumnos y por tanto. (Roigiers. A2) Formular y resolver problemas matemáticos. serán la base del aprendizaje matemático. según las descritas por (Niss. ser capaz de realizar razonamientos informales y formales. el proceso de formación debe ayudar a los estudiantes a adquirir competencia en matemáticas y son diversas las aportaciones que ponen de manifiesto que la introducción de este tipo de currículum nos dirige a un cambio de enfoque en proceso de enseñanzaaprendizaje de las matemáticas. 2008) Según (Niss. A3) Ser capaz de analizar y construir modelos matemáticos en relación a otras áreas. Comprender y utilizar los conceptos dados: abstraer conceptos y generalizar resultados. Y del segundo grupo: B1) Utilizar diversas representaciones. 2002). Ser capaz de pasar de una a la otra.
sin los cuales la competencia carecerá de sentido. 3. y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo. ha sido sin duda. La pregunta que debemos formularnos ahora es: Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. 76 marzo de 2011 71 . Y para dar respuesta a esta inquietud elabora un documento donde utiliza preguntas para poder determinar qué competencias se pueden poner en juego cuando llevamos a cabo una determina actividad matemática. incluyen procesos de matematización a partir de situaciones reales. A new freamwork for Assesment” publicado por la (OCDE. OECD. 2003. comprometido y reflexivo” (OECD. 2003) encontramos la definición de competencia matemática escolar como “la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo. Del Informe Pisa cabe destacar que es un instrumento de evaluación que se basa en la resolución de problemas matemáticos y que estos son de tipo realista. p. el Informe Pisa que tiene sus antecedentes en el trabajo “Measuring Student Knowledge and Skills. y. Rosich B4) Manejar las ayudas y herramientas matemáticas. organismo dependiente del Departamento de Educación de la Generalitat de Cataluña. principalmente en situaciones de la vida real. Recordemos que este estudio trata de detectar los conocimientos y destrezas matemáticas para resolver problemas. Entre los referentes teóricos que han marcado un punto de inflexión en el estudio de las competencias. Un instrumento para su detección L. Y uno de los elementos fundamentales para poder adquirir esta competencia serán las actividades matemáticas que los estudiantes desarrollen en el aula. Creamat (2006). por su extensión en los diferentes sistemas educativos europeos y por su impacto social. utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas. Hay tres aspectos que debemos tener en cuenta si pretendemos desarrollar actividades matemáticas en el aula que ayuden a los estudiantes a profundizar en el dominio de la competencia matemática: a) Por un lado los contenidos. se plantea cómo podemos determinar el grado de riqueza competencial de una actividad. Este documento pretende evaluar la actividad matemática desde dos puntos de vista: el de las actividades matemáticas y el de la gestión de la clase. El estudio Pisa propone la evaluación del conocimiento matemático como un proceso de formación a largo plazo. el alumno es considerado como el actor principal del aprendizaje. 1999). en particular. su competencia matemática para ser ciudadanos competentes. se utiliza ampliamente el término competencia matemática para evaluar la capacidad de los estudiantes. emitir juicios bien fundados. A los contenidos de las matemáticas tendremos que asociar un conjunto de saberes generales y transversales. Instrumento indicador de asignación de competencias matemáticas En el nuevo diseño curricular en Cataluña y en el proyecto PISA. es decir. 24). En nuestro estudio tomamos como referente la idea de que la formación de nuestros estudiantes debe ayudar a desarrollar sus competencias. que van más allá de los conceptos y procedimientos que hemos estado trabajando durante los últimos años. b) En segundo término. N. 3. c) Y en último término. la importancia del trabajo en contexto para relanzar el valor social de la matemática. En (Pisa.Las actividades matemáticas y su valor competencial. 2004. saber sus limitaciones y usarlas reflexivamente. tener conocimiento. Mora Cañellas. p.
En la segunda columna colocamos los indicadores que utilizamos para evaluar si la competencia aparece o no en la actividad que vamos a evaluar. Hay algunos elementos en nuestro trabajo que evalúan aspectos que no se analizan en el informe PISA y tampoco en el trabajo de Creamat. Estas reflejan los diferentes niveles de complejidad según las capacidades cognitivas de las subcompetencias (Pisa. El punto de partida de esta columna son algunos de los indicadores competenciales sugeridos (aunque no todos) por Creamat (2006). El objetivo de nuestro trabajo es diseñar un instrumento útil que permita al profesorado de enseñanza secundaria conocer qué subcompetencias matemáticas se trabajan en las actividades que se proponen a los estudiantes y también. 76 marzo de 2011 NÚMEROS . pretendemos también que nuestra herramienta de evaluación competencial permita mejorar las actividades que desarrollamos en el aula. Las siguientes tres columnas nos permiten conocer el grado competencial de cada actividad. Nosotros entendemos que debemos conocer qué subcompetencias se trabajan en cada una de las actividades que realizan los estudiantes y en qué nivel las clasificamos. 2003). Además.Las actividades matemáticas y su valor competencial. enriquece ambas propuestas. Un instrumento para su detección L. sugerimos una síntesis y ampliación entre ambos (Niss y Creamat) que. el grado de profundización que se puede alcanzar con ellas. ¿cómo hacer que estas actividades sean lo más ricas posible y permitan a los estudiantes llegar al grado más alto de la competencia en aquellas actividades que se desarrollen en clase? Puesto que los instrumentos para responder las anteriores preguntas son incompletos. además. N. Por un lado. 2006). las competencias definidas en el proyecto PISA y los indicadores de diagnóstico competencial de actividades propuestos por (Creamat. Mora Cañellas. 2000). Rosich ¿Cómo podemos saber si las actividades que utilizamos en clase tanto las diseñadas por el propio profesor como las que contienen los libros de texto. el Informe Pisa (2003) reduce las 8 subcompetencias de Niss en 6. Herramienta de evaluación competencial En la primera columna situamos las ocho subcompetencias matemáticas definidas por (Niss. Estos niveles de complejidad están descritos en tres grupos: 72 Vol. La síntesis de estos elementos los reflejamos en la siguiente tabla: Competencias Subcompetencias matemáticas definidas por Niss PISA / Currículum Objetivo Indicador para valorar la riqueza competencial de la actividad. a nuestro entender. que estas subcompetencias son generales y de carácter transversal y se clasifican por niveles de complejidad cognitiva. Los elementos de partida para el diseño de este instrumento son: las competencias incluidas en el diseño curricular. Y al realizar la evaluación competencial de las actividades lo hace de manera completa. Entiende. son útiles para poder alcanzar esta competencia matemática? Y. inspirados en Creamat Tipo de respuesta Indicador que nos permite ver si la actividad está incluida en el grupo de reproducción Espacio para indicar si el indicador se responde positivamente o no Según la solución Indicador que nos permite ver si la actividad está incluida en el grupo de conexiones Espacio para indicar si la pregunta se responde positivamente o no Estrategias de resolución Indicador que nos permite ver si la actividad está incluida en el grupo de reflexión Espacio para indicar si la pregunta se responde positivamente o no Tabla 1.
por lo que la pregunta hace referencia al grupo de conexión y se analizan las posibles soluciones más complejas de las actividades. Finalmente. Podemos ver que: Si la respuesta que se pide es una respuesta única e inmediata. como desarrollamos la herramienta de evaluación competencial de actividades. En la tercera columna. Generalmente el proceso de resolución de la actividad implicará un solo paso. Un instrumento para su detección L. la pregunta se dirige al grupo de reflexión y éste será el elemento importante a tener en cuenta. Rosich reproducción. también hemos de tener presente los diversos tipos de respuestas matemáticas que podemos dar a estas preguntas. La pregunta que debemos formularnos para valorar la competencia es: ¿Es una actividad que está planteada a partir de preguntas con el objetivo de buscar la respuesta? Entendemos que una actividad. que se obtiene sin necesidad de relacionar datos o de establecer una cadena de pensamientos. La respuesta a esta pregunta es la que nos permite identificar el grado en que estamos trabajando la subcompetencia. Para valorar la subcompetencia de pensar y razonar se evalúa a partir de preguntas. por lo tanto. de evaluación o de trabajo. tipo de respuesta. Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. conexión y reflexión. estaremos ante una actividad englobada en el grupo de reproducción.Las actividades matemáticas y su valor competencial. En este sentido. Pero el aspecto que más nos interesa para intentar clasificar el trabajo en esta subcompetencia es el tipo de respuesta que damos a la pregunta que se nos formula. 76 marzo de 2011 73 . el nivel más superficial de la competencia. Aunque como señala el Informe Pisa (2003) las subcompetencias nunca aparecen desconectadas unas de otras. Mora Cañellas. Una vez establecida la estructura básica de la tabla para una subcompetencia.1 Pensar y razonar (Pensar matemáticamente) Pensar y razonar es la primera de las 8 competencias matemáticas que establece Niss. Para ello asignamos a cada subcompetencia un indicador en formato de pregunta. A continuación mostramos. se considera la solución. en la quinta columna. También tendremos que considerar que la actividad está incluida en este grupo si las preguntas dan una ayuda directa para la resolución de la actividad. N. estrategia de resolución. Por tanto. destinada a trabajar esta subcompetencia requiere el uso de una pregunta. a partir de dos subcompetencias. y al tipo de solución de la actividad que planteamos. por ejemplo. en escribir o en describir. no se trabajará esta subcompetencia si la actividad sólo consiste en explicar. se coloca un indicador que hace referencia al grupo de reproducción. siempre tendremos que valorar la herramienta en su conjunto para valorar la riqueza competencial de la actividad. ¿cuántos? ¿Cómo podemos encontrar? Pero no podemos olvidar que las preguntas van acompañadas de las respuestas.? En este caso. En la cuarta columna. se desarrolla para las ocho subcompetencias que establece Niss. 3. nivel menos profundo del trabajo de la subcompetencia. podemos decir que la práctica totalidad de las actividades incluidas en los libros de texto implican la respuesta a una determinada pregunta. Estaremos esperando que los estudiantes reproduzcan un procedimiento determinado de una determinada manera. ¿Hay...
tres u otras posibilidades. estaremos en una actividad que pertenece al grupo de conexiones. ¿Cómo pueden hacerlo de manera que siempre tengan el mismo número de cerezas? Vemos que esta actividad no es de respuesta única. Mora Cañellas.. o implican una concatenación de procesos. Por lo tanto. ¿A qué distancia viven uno del otro? Para resolver este problema hay que darse cuenta que no basta con restar las dos distancias para responder 3km. Estamos por tanto en el grupo de conexiones. 76 marzo de 2011 NÚMEROS . Pero también podemos intentarlo con dos cortes. A partir de esta referencia podemos ver que un intervalo es la respuesta correcta a la pregunta que formula el problema. Si para encontrar las respuestas hay que buscar nuevas estrategias de resolución respecto de las ya conocidas y su planteamiento abre nuevas vías de trabajo. que actúa como el centro de una circunferencia. Primero podemos intentar repartir el pastel con un solo corte de cuchillo. por tanto se está pidiendo un razonamiento que está yendo más allá de la simple reproducción. Hay infinitas soluciones para este problema. hace falta seguir nuevos esquemas e intentar nuevas vías de resolución que no sean la simple división. N. tendremos diversidad de maneras de hacer partes iguales.Las actividades matemáticas y su valor competencial.¿Está razonar matemáticamente planteada a partir de preguntas con el objetivo de buscar la respuesta? 74 Vol. entendiendo como ejercicios los problemas rutinarios. para esta primera subcompetencia la herramienta de trabajo quedará como se muestra en el ejemplo: Competencias Objetivo Tipo de respuesta ¿Se responde de manera única? ¿Da ayudas directas? Según la solución ¿Hay más de una solución? ¿Orienta más que dirige? Estrategias de resolución ¿Implica nuevas estrategias de resolución? ¿Abre vías de investigación? Pensar y Pensar 1. el siguiente nivel en la profundidad de la competencia. La idea fundamental es darse cuenta que la distancia de referencia es al instituto. estaremos dentro del grupo de reflexión. los habituales ejercicios que encontramos en la casi totalidad de los libros de texto. Un instrumento para su detección L. realizar una determinada operación matemática. Un ejemplo de este apartado podría ser el siguiente problema: María vive a dos kilómetros de su Instituto y Pablo a 5. Si las preguntas pueden tener más de una solución y/u orientan pero no dirigen hacia la respuesta. Por tanto. Rosich Un ejemplo del tipo de actividades que respondería a esta primera situación sería del tipo resolver una ecuación. Un ejemplo de actividades relacionadas con este apartado podría ser: Después de su fiesta de cumpleaños dos hermanos gemelos tienen que repartirse a partes iguales su pastel de cumpleaños de forma rectangular con la forma que muestra la figura.
por un lado tendrá que haber trabajo individual de comprensión de textos y de mensajes orales. del tipo de relación lógica. El grado más alto de la competencia lo encontraremos cuando se pida a los estudiantes explicar relaciones más complejas. El trabajo que debemos realizar para alcanzar la competencia en comunicación implica dos aspectos muy importantes que hemos de tener presentes. siendo importante a nivel matemático. 76 marzo de 2011 75 .3 Instrumento de evaluación competencial Siguiendo un procedimiento similar al de las dos subcompetencias anteriores. Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. Competencia Objetivos 7. Estamos delante de una competencia que. y trabajo en grupo. En primer lugar está la capacidad de comprender las afirmaciones orales y escritas que hagan terceras personas. para esta competencia tendrá los siguientes aspectos. Por tanto. que necesariamente deberá incluir el trabajo de comunicar los resultados de los trabajos al resto de compañeros. interviene también en otros muchos aspectos educativos.. expresarse correctamente para hacernos entender y comprender los mensajes que recibimos. Mora Cañellas.2 Comunicación Niss sitúa la competencia COMUNICACIÓN en el bloque que hace referencia a "La habilidad de manejarse con las herramientas y el lenguaje matemático" y dentro de este bloque la coloca en tercer lugar.¿Implica trabajo individual y en grupo y la necesidad de comunicar los resultados? Tipo de respuesta ¿Pide lo que se ha hecho sin la necesidad de justificarlo? Según la solución ¿Pide explicar propiedades y justificar procesos? Estrategias de resolución ¿Pide explicar relaciones más complejas? Comunicación/ Comunicar 3. Si la actividad va más allá y pide explicar propiedades y justificar procesos. la deberán trabajar a diversos niveles. N. Entendemos que las actividades matemáticas que pretendan fomentar y profundizar en esta subcompetencia. Dos aspectos importantes. Por tanto. Para discriminar el grado de logro de la competencia tendremos que prestar atención a los resultados que nos solicite la actividad. Nuestra herramienta para evaluar las actividades adquiere el siguiente aspecto. si sólo se tiene que describir el trabajo realizado. por tanto. tendremos que cuidar de manera especial esta competencia en las actividades que diseñaremos para el trabajo matemático. por ejemplo.Las actividades matemáticas y su valor competencial. Rosich 3. en pequeños grupos o en gran grupo. estaremos en el grado más elemental de la competencia. estaremos en el grado medio de la competencia. de alguna manera podemos llegar a entender que estamos hablando de una competencia que se sitúa en un nivel superior al puramente matemático. y en segundo lugar. sino que la actividad sólo nos pide que expresemos un resultado y una unidad. Si no tenemos que justificar lo que hemos hecho. Un instrumento para su detección L. Con estas consideraciones el apartado de nuestra herramienta de asignación de valor competencial. hemos de ser capaces de hacernos entender por terceras personas. podemos completar el trabajo para las 8 subcomptencias.
.¿Ayuda a relacionar conocimientos diversos dentro de la matemática o con otras materias? ¿Se relacionan conocimientos en contextos conocidos? ¿Hay más de una ¿Implica nuevas solución? ¿Sobre todo estrategias de orienta al estudiante? resolución? ¿Abre vías de investigación? ¿Relaciona aspectos matemáticos diversos en contextos nuevos? ¿Permite utilizar diversas estrategias en contextos nuevos? ¿Se relacionan ¿Incluye una conocimientos en reflexión sobre los contextos nuevos pero conocimientos? sencillos? ¿Pide obtener una ¿Se sigue y justifica un El proceso de 4. trabajado? Hemos desarrollado nuestro instrumento de evaluación para las 8 subcompetencias matemáticas que se plantean en el estudio PISA. N. Rosich La actividad Tipo de respuesta Según la solución Estrategias de resolución ¿Se responde de 1.Las actividades matemáticas y su valor competencial.¿Pretende aplicar ¿Reproduce conocimientos ya adquiridos conocimientos? y permite realizar nuevos aprendizajes? 3. 76 marzo de 2011 NÚMEROS ..¿Está planteada a partir manera única? ¿El de preguntas con el objetivo enunciado da ayudas de buscar la respuesta? directas? 2. si en lugar de trabajar con actividades que se engloban en el marco del grupo de reproducción. Utilizarlo para evaluar las actividades matemáticas que desarrollamos en nuestras aulas nos deberá permitir conocer el grado de profundidad del trabajo matemático competencial que realizamos. Por ejemplo.-¿Implica la necesidad de comunicar los resultados? ¿Pide lo que se ha ¿Pide explicar hecho sin necesidad de procesos y justificar justificarlo? propiedades? ¿Pide explicar relaciones más complejas? Sí 8.¿Implica el uso de instrumentos? No ¿Establece claramente ¿Solicita el uso de una No exige el uso de qué herramienta herramienta pero en un herramientas pero debemos utilizar? contexto diferente del podemos utilizarlas. lo hacemos con actividades que permiten el trabajo dirigido hacia el grupo de reflexión.¿Permite trabajar con varios tipos de objetos matemáticos? 6. 76 Vol... Un instrumento para su detección L.-¿Implica razonar sobre lo prueba? proceso estándar? argumentación. y es evidente que si conocemos hasta dónde podemos trabajar la competencia matemática con las actividades que planteamos a nuestros alumnos. que se ha hecho y justificar ¿implica varias etapas? los resultados? 5. Mora Cañellas.. mejoraremos su competencia matemática..¿Permite trabajar con lenguaje natural y con lenguaje simbólico? ¿Trabaja con situaciones y objetos estándar? ¿Plantea fórmulas en contextos muy familiares? ¿Utiliza diferentes representaciones? ¿Permite objetos o representaciones no estándares? ¿Plantea fórmulas en contextos nuevos? ¿Plantea fórmulas en contextos menos conocidos? 7. podremos desarrollar estrategias y metodologías para trabajar un nivel que permita que nuestros estudiantes adquieran una competencia matemática más elevada.
La naranjada viene embotellada en botellas de 1l con un precio de 1€.. Las dos preguntas que nos formula vemos que se responden de manera única y no hay que relacionar conceptos para encontrar la respuesta a ninguna de las dos actividades que nos plantea. ¿cuánto dinero se han gastado? 4. 10 botellas de limonada. debemos modificar la pregunta para hacerla abierta.¿Está planteada a partir de preguntas con manera única? el objetivo de buscar la ¿Da ayudas directas? respuesta?  Esta actividad está encuadrada en el grupo de reproducción del trabajo competencial. N. a) ¿cuántos litros han comprado? b) Si cada botella de 2 litros vale 2 €. En este ejemplo también mostraremos cómo se puede enriquecer competencialmente a partir del instrumento diseñado. Rosich 4. Disponen de 20€ para comprar naranjada.5l a un precio de 2€. Compran 12 botellas de naranjada. Evaluación y enriquecimiento competencial de una actividad concreta En este apartado mostramos cómo utilizar este instrumento de evaluación competencial con una actividad de un libro de texto de 1º de ESO. 76 marzo de 2011 77 .Las actividades matemáticas y su valor competencial. Mora Cañellas. Otro aspecto a considerar es trabajar con un conjunto de datos más abierto. La actividad Tipo de respuesta Según la solución ¿Hay más de una solución? ¿Orienta más que dirige? Estrategias de resolución ¿Implica nuevas estrategias de resolución? ¿Abre vías de investigación? ¿Se responde de 1. Y para resolver las cuestiones no hay que buscar ninguna nueva estrategia. con los 20€. para determinar el grado de profundidad con el que se puede trabajar la competencia pensar y razonar. o también. Por ejemplo. a) ¿Podrán comprar. combinar las dos modificaciones. Las preguntas se formulan de manera directa y nos dicen exactamente lo que hay que hacer. ¿cuál es la cantidad máxima de bebida que podrán comprar? c) ¿Existe alguna combinación de las tres bebidas que les permita exactamente gastar los 20€? ¿Es única esta combinación? Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. Pablo y Ana están preparando una fiesta y son los encargados de la bebida. La herramienta nos ayuda a mejorar la actividad si observamos las respuestas a los indicadores competenciales. Por tanto.1. Para poder incluir la actividad del alumno en el grupo de conexión. Para ilustrar el ejemplo se ha tomado una actividad de un libro de texto de 1º de ESO de las consideradas por sus autores como de ampliación o de dificultad elevada. todas de 2 litros. Un instrumento para su detección L. Evaluación del pensar y razonar Podemos evaluar esta actividad a partir de las preguntas planteadas. o semiabierta. limonada y cola. la limonada en botellas de 2l a un precio de 3€ y la cola. 3 de naranjada y 4 de cola? b) Con los 20€. 12 más de limonada y 12 más de cola. nuestra herramienta nos indica que estamos delante de una actividad que nos permite desarrollar la competencia pensar y razonar a un nivel muy superficial. está embotellada en botellas de 1. sólo nos hace falta sumar y multiplicar. podemos reformular el problema de la siguiente manera: Pablo y Ana están preparando una fiesta y son los encargados de la bebida.
Por lo tanto. Para enriquecer el trabajo competencial comunicativo. la podemos responder con un número y una unidad. 76 marzo de 2011 NÚMEROS . Sólo nos piden escribir el resultado de unas determinadas operaciones matemáticas. Tampoco se pueden explicar procesos más complejos puesto que no existen. N.. 2) Explica cómo calcularás la cantidad de dinero que necesitan para comprar la bebida si cada botella vale 2€. la limonada en botellas de 2l a un precio de 3€ y la cola.2. Rosich 4. no pide explicar el procedimiento que se ha seguido. y en éste no aparece reflejada de ninguna manera la gestión que hará el profesor en el aula. 78 Vol. Pero esta actividad ya la hemos modificado para permitir profundizar en la subcompetencia PENSAR Y RAZONAR. 3 de naranjada y 4 de cola. Disponen de 20€ para comprar naranjada. por otro. La actividad 7. Esto podemos hacerlo de diversas maneras.Las actividades matemáticas y su valor competencial. el dinero que se han gastado. La naranjada viene embotellada en botellas de 1l con un precio de 1€. a) Explica razonadamente si con los 20€ podrán comprar 10 botellas de limonada. Mora Cañellas. por ejemplo. ¿cuál es la cantidad máxima de bebida que podrán comprar? Justifica tu respuesta detalladamente. podemos concluir que en esta actividad estamos trabajando la subcompetencia COMUNICAR en el nivel de reproducción. Se podría argumentar que en el desarrollo de la actividad el profesor pedirá al estudiante la justificación de lo que se ha hecho. Así. Analizando la actividad podemos concluir. Podemos reescribir el problema combinando las dos modificaciones que hemos realizado: Pablo y Ana están preparando una fiesta y son los encargados de la bebida. debemos modificar la pregunta de la actividad para que los estudiantes expliquen el procedimiento utilizado para obtener el resultado que se les pide. Por un lado cuántos litros han comprado y. está embotellada en botellas de 1. c) ¿Existe alguna combinación de las tres bebidas que les permita gastar exactamente los 20€? ¿Es única esta combinación? Detalla el procedimiento que has seguido para obtener la respuesta. pero hay que recordar que lo que estamos haciendo es valorar la actividad tal como está planteada en el libro de texto. la más evidente consiste en demandarlo expresamente en el enunciado. las preguntas que se formulan a los estudiantes no son excesivamente ambiciosas por lo que se refiere a la subcompetencia COMUNICAR. La respuesta a estas preguntas es directa. La actividad no solicita nada más. limonada y cola. Evaluación del comunicar Vemos que en esta actividad. ni solicita que se justifiquen las etapas seguidas. b) Con los 20€. Por tanto. Un instrumento para su detección L.¿Implica la necesidad de comunicar los resultados? Tipo de respuesta ¿Pide lo que se ha hecho sin necesidad de justificarlo?  Según la solución ¿Pide explicar procesos y justificar propiedades? Estrategias de resolución ¿Pide explicar relaciones más complejas? Colocamos la x en el tipo de respuesta porque la actividad solicita responder a dos preguntas. nos estamos moviendo en el nivel más bajo de esta competencia. se podría decir: 1) Explica el procedimiento que seguirán para saber cuántos litros de bebida han comprado.5l a un precio de 2€.
-¿Implica razonar sobre lo proceso estándar? argumentación. todas de 2 litros. Finalmente. es importante recordar que las subcompetencias están estrechamente relacionadas entre sí.Las actividades matemáticas y su valor competencial.. En este apartado mostramos el uso de la herramienta para las 8 subcompetencias matemáticas. prueba? que se ha hecho y justificar ¿implica varias etapas? los resultados? 5. vamos a evaluar la participación de las 8 subcompetencias en el problema citado. Evaluación completa de la actividad.. ¿cuánto dinero se han gastado? Estrategias de resolución La actividad Tipo de respuesta Según la solución ¿Se responde de 1. a) ¿cuántos litros han comprado? b) Si cada botella de 2 litros vale 2 €.. Compran 12 botellas de naranjada.¿Permite trabajar con varios tipos de objetos matemáticos? ¿Trabaja con situaciones y objetos estándar? ¿Utiliza diferentes representaciones? ¿Permite objetos o representaciones no estándares? Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. podemos modificar la evaluación de las otras. Por tanto.¿Está planteada a partir manera única? ¿El de preguntas con el objetivo enunciado da ayudas de buscar la respuesta? directas?  ¿Reproduce 2. Debemos considerar que aunque planteamos una pregunta para cada una de las subcompetencias. Y a partir de este conocimiento podremos mejorar las actividades que planteamos a los estudiantes con el objectivo de llevar su competencia matemática hasta el máximo de sus posibilidades. ahora el problema queda formulado de manera que el trabajo competencial queda encuadrado en el grupo de reflexión. Un instrumento para su detección L. N. 76 marzo de 2011 79 . de manera que es muy posible que si introducimos.¿Pretende aplicar conocimientos ya adquiridos conocimientos? y permite realizar nuevos  aprendizajes? 3.. 4.3. Veremos que utilizar este instrumento nos permite conocer el grado de profundidad del trabajo matemático que pueden desarrollar nuestros estudiantes. Rosich Como podemos ver.¿Ayuda a relacionar conocimientos diversos dentro de la matemática o con otras materias? ¿Se relacionan conocimientos en contextos conocidos? ¿Hay más de una ¿Implica nuevas solución? ¿Sobre todo estrategias de orienta al estudiante? resolución? ¿Abre vías de investigación? ¿Relaciona aspectos matemáticos diversos en contextos nuevos? ¿Permite utilizar diversas estrategias en contextos nuevos? ¿Se relacionan ¿Incluye una conocimientos en reflexión sobre los contextos nuevos pero conocimientos? sencillos? ¿Se sigue y justifica un El proceso de ¿Pide obtener una 4. siempre tendremos que evaluar toda la actividad después de introducir modificaciones en su estructura. Pablo y Ana están preparando una fiesta y son los encargados de la bebida. una modificación en la actividad para potenciar una subcompetencia. 12 más de limonada y 12 más de cola. Mora Cañellas.
está embotellada en botellas de 1..Las actividades matemáticas y su valor competencial.. N.¿Está planteada a partir manera única? ¿El de preguntas con el objetivo enunciado da ayudas de buscar la respuesta? directas?  2.¿Pretende aplicar ¿Reproduce conocimientos ya adquiridos conocimientos? y permite realizar nuevos  aprendizajes? 3. la limonada en botellas de 2l a un precio de 3€ y la cola. ¿cuál es la cantidad máxima de bebida que podrán comprar? Justifica tu respuesta detalladamente. a) Explica razonadamente si con los 20€ podrán comprar 10 botellas de limonada. b) Con los 20€. trabajado? Nuestra herramienta nos permite determinar que hay tres competencias matemáticas que no se trabajaran en la actividad.-¿Implica la necesidad de comunicar los resultados? ¿Plantea fórmulas en contextos muy familiares?  ¿Plantea fórmulas en contextos menos conocidos? ¿Plantea fórmulas en contextos nuevos? ¿Pide lo que se ha ¿Pide explicar hecho sin necesidad de procesos y justificar justificarlo? propiedades?  ¿Pide explicar relaciones más complejas? 8. 76 marzo de 2011 NÚMEROS .. Pablo y Ana están preparando una fiesta y son los encargados de la bebida.. Disponen de 20€ para comprar naranjada. pero teniendo en cuenta los elementos de cambio que ya hemos introducido en los análisis anteriores. A continuación.¿Implica el uso de instrumentos? Sí No ¿Establece claramente ¿Solicita el uso de una No exige el uso de qué herramienta herramienta pero en un herramientas pero debemos utilizar? contexto diferente del podemos utilizarlas. y las cinco que se trabajan lo hacen a un nivel de reproducción. Mora Cañellas. 3 de naranjada y 4 de cola. Un instrumento para su detección L.5l a un precio de 2€. c) ¿Existe alguna combinación de las tres bebidas que les permita exactamente gastar los 20€? ¿Es única esta combinación? Detalla el procedimiento que has seguido para obtener la respuesta.. limonada y cola. mostramos la misma evaluación. Estrategias de resolución La actividad Tipo de respuesta Según la solución ¿Se responde de 1.¿Ayuda a relacionar conocimientos diversos dentro de la matemática o con otras materias? ¿Se relacionan conocimientos en contextos conocidos?  ¿Hay más de una ¿Implica nuevas solución? ¿Sobre todo estrategias de orienta al estudiante? resolución? ¿Abre vías de investigación?   ¿Relaciona aspectos matemáticos diversos en contextos nuevos?  ¿Permite utilizar diversas estrategias en contextos nuevos? ¿Se relacionan ¿Incluye una conocimientos en reflexión sobre los contextos nuevos pero conocimientos? sencillos?  80 Vol.¿Permite trabajar con lenguaje natural y con lenguaje simbólico? 7. La naranjada viene embotellada en botellas de 1l con un precio de 1€. Rosich 6.
que se ha hecho y justificar ¿implica varias etapas? los resultados?   5. Rosich ¿Se sigue y justifica un El proceso de ¿Pide obtener una 4. según el marco teórico de referencia que se detalla en el texto.Las actividades matemáticas y su valor competencial. además. las respuestas que pide y las estrategias para hallarlas.¿Implica el uso de instrumentos? ¿Establece claramente Sí  que herramienta debemos utilizar? No ¿Solicita el uso de una No exige el uso de herramienta pero en un herramientas pero contexto diferente del podemos utilizarlas. es importante disponer de un instrumento. 76 marzo de 2011 81 .¿Permite trabajar con varios tipos de objetos matemáticos? 6. Un instrumento para su detección L.¿Implica la necesidad de hecho sin necesidad de y justificar relaciones más comunicar los resultados? justificarlo. la de evaluador y diseñador de las actividades. Y dado que puede darse el caso que esta riqueza competencial no sea del grado que el profesor desea. trabajado?  Podemos ver que con los cambios introducidos toda la valoración competencial de la actividad se ha desplazado hacia los grupos de conexión y de reflexión. se ha resaltado una de las facetas de la tarea del profesor. N. propiedades.¿Permite trabajar con lenguaje natural y con lenguaje simbólico? ¿Trabaja con situaciones y objetos estándar?  ¿Plantea fórmulas en contextos muy familiares?  ¿Utiliza diferentes representaciones?  ¿Plantea fórmulas en contextos menos conocidos? ¿Plantea fórmulas en contextos nuevos? ¿Permite objetos o representaciones no estándares? Pide lo que se ha Pide explicar procesos Pide explicar 7. Las preguntas que formula la herramienta nos permiten detectar cuáles son las posibilidades de mejora en el trabajo competencial de las actividades.. Con lo expuesto.. El procedimiento descrito nos permite conocer.-¿Implica razonar sobre lo prueba? proceso estándar? argumentación. 5. lo que no substituye sino que completa su labor de gestor de aula. Conclusiones Introducir el término competencia matemática en los currículos de matemáticas implica plantearnos la riqueza competencial de las actividades que desarrollamos en el aula. el nivel al que se trabaja cada capacidad. Por eso. complejas. éste se debe plantear el análisis de las actividades que realiza y transformarlas teniendo en cuenta el tipo de preguntas. Podemos intentar mejorar aún más esta actividad observando aquellas competencias que se trabajan en el nivel de reproducción para que la transformación de la actividad nos permita alcanzar un grado más alto en el trabajo de las subcompetencias. Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas Vol. que permita detectar las competencias implicadas en una actividad matemática y cómo se puede modificar para aumentar su riqueza competencial. Mora Cañellas. por tanto hemos enriquecido competencialmente la actividad.   8... como el presentado en este artículo.
colaborador del grupo MIGRAMAT y miembro del comite organizador de las XIV JAEM. 2007. Bernard L. Página web http://phobos. Indicadors de riquesa competencial. entre équité et inéquité In DIRECT 10. Madison and Lynn Arthur Steen. 2007. ISSN 0034-8082 Nº Extra 1. M. Líneas de investigación en las que es especialista: a) educación matemática con alumnos con necesidades educativas especiales. M.html. Núria Rosich sobre el aprendizaje de las matemáticas con medios virtuales.. Núria Rosich profesora de Didáctica de las matemáticas de la Universidad de Barcelona. Mora Cañellas. 76 marzo de 2011 NÚMEROS . 275-294 Lluís Mora Cañellas es Catedrático de Enseñanza Secundaria en el INS Llavaneres de Sant Andreu de Llavaneres. PNA: Revista de Investigación en didáctica de la matemática. Quantitative Literacy: Why Numeracy Matters for Schools and Colleges. Rico. 2010. 47-66. X. nº 2. (2007). 1-104.cat/creamat/ Febrero. OECD. Roegiers.-F. L’approche par compétences dans le monde: entre uniformisation et différenciation.Paris. Ha publicado "El Drago: del juego a las funciones" (SUMA en 1990).xtec. c) enseñanza y aprendizaje de las matemáticas de alumnos inmigrantes recién llegados en aulas multiculturales. b) formación de profesores.. Programme for International Student Assessment (PISA). http://phobos. New Jersey. 2003 OECD: Measuring Student Knowledge and Skills – A new Framework for Assessment. L. "The use of strategy games favors learning of funtional dependenciesfor demotivated students" dentro del proyecto SOCRATES "Professional Development of Teacher Researchers". Rosich Bibliografía Legendre. (2006).cat/lmora1/investigar/index. Un instrumento para su detección L. Réf.xtec.Las actividades matemáticas y su valor competencial. France. Rico. Revista de educación. CREAMAT. Actualmente está desarrollando un proyecto de investigación en la Universitat de Barcelona dirigido por la Dra. Vol 1. La notion de compétence au cœur des réformes curriculaires: effet de mode ou vecteur de changements en profondeur ? . ISSN 1887-3987. 82 Vol. 2008. Marco Teórico de evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de problemas. 1999. Princeton. pags. Editorial Santillana. Editors. Matemàtiques PRÀCTICA. 2003 (version de travail).. Actualmente dirige el grupo de investigación DiversiMat. La competencia matemática en PISA. N. L. Niss. d) el uso de las tecnologías de la información para la enseñanza de las matemáticas. Natonal Council on Education and the Disciplines.
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