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Timestamp: 2017-06-27 15:37:22+00:00

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Matemáticas y Educación Matemática: La del profesor de matemáticas que cambió su monitor porque transformaba las circunferencias en elipses
La del profesor de matemáticas que cambió su monitor porque transformaba las circunferencias en elipses
A continuación narro la historia (verídica) que justifica el título de esta entrada: Érase una vez un veterano profesor de matemáticas de un instituto, de cuyo nombre no quiero acordarme, al que hace ya unos cuantos años se le estropeó el monitor de su ordenador. Así que fue a una tienda y se compró un monitor de los que por aquél entonces eran la novedad, de esos planos y panorámicos.
Una vez en su casa, lo conectó al ordenador y cuando comenzó a trabajar en uno de sus pasatiempos favoritos, los problemas de geometría que solía explorar y resolver mediante Software de Geometría Dinámica (valga como ejemplo Geogebra). Su sorpresa fue mayúscula al ver que era incapaz de hacer círculos y cuadrados porque, a pesar de seguir el procedimiento correcto habitual, en la pantalla veía elipses y rectángulos (no cuadrados). Cabreado y despotricando contra lo que a su juicio eran unos nefastos monitores, se fue a la tienda a devolver el que acababa de comprar y se compró uno "de los de toda la vida".
Antes de abordar qué pasaba con el monitor que compró el profesor, necesito hablar, a modo de introducción, de la resolución que muestra una pantalla. Para aquellos (pocos) que no sepáis lo que es, aclarar que la resolución de una pantalla no es más que las dimensiones (ancho y alto), medidas en píxeles, de la parte gráfica rectangular que se muestra en ella. Si queremos explicarlo de una manera más ingenua e intuitiva, imaginad que trabajamos con papel cuadriculado; cada cuadradito del papel es la unidad mínima, que es el equivalente al píxel en una pantalla, y podemos rellenarlo de un único color. Si una pantalla trabaja a una resolución de 800x600, lo que hace es mostrar un rectángulo gráfico que mide 800 píxeles de ancho y 600 píxeles de largo (sería como una hoja de papel rectangular con 800 cuadraditos de ancho y 600 de alto).
Un mismo monitor puede trabajar en varias resoluciones. ¿Cómo puede ser eso si el monitor tiene unas dimensiones físicas que no cambian? Imaginad de nuevo una hoja de papel cuadriculado en la que cada cuadradito que tiene la hoja lo dividimos en 4 cuadraditos más pequeños; o análogamente podemos formar 1 cuadradito más grande por cada 4 cuadraditos de la hoja. Sin cambiar el tamaño de la hoja de papel hemos conseguido cambiar el número de cuadraditos que lo forman y, por tanto, su "resolución" (si volvemos al caso de las pantallas).
Lo anterior nos lleva a una primera característica importante: las dimensiones físicas de la "unidad píxel" son variables. Al igual que una misma pantalla puede trabajar a diferentes resoluciones (variando las dimensiones físicas de un píxel), dos pantallas que trabajan a una misma resolución no son necesariamente igual de grandes (físicamente). Un ejemplo: la pantalla de un teléfono móvil puede trabajar a una resolución mayor que la pantalla de un ordenador portátil, pero físicamente la pantalla del portátil (como norma general) es mayor que la del móvil. Entonces, ¿de qué es indicador la resolución de una pantalla? Pues del nivel de detalle (o calidad) de las imágenes que muestra. De nuevo nos sirve el ejemplo de la hoja de papel cuadriculado. Cuantos más cuadraditos tenga la hoja, con más detalle podré representar un mismo dibujo (recordad que los cuadraditos sólo se pueden rellenar).
Ahora ya sólo falta recurrir a la razón matemática (y no me refiero a la del raciocinio sino a la que en inglés llaman ratio). ¿Os habéis planteado alguna vez qué significan esas parejas de números que salen en algunos aparatos de imagen (TV, DVD, monitores, cámaras de fotos o vídeo...) y que suelen mostrarse como 4:3 y 16:9? Pues es la razón entre el ancho y el alto de la imagen (inciso: en este caso se utiliza también la expresión relación de aspecto, pero me gustaría aclarar que desde el punto de vista matemático es erróneo llamarlo proporción, como hacen algunos). Una razón de 4:3 significa que por cada 4 píxeles que hay de ancho tenemos 3 píxeles de alto. Antes puse como ejemplo un monitor que trabajaba a una resolución de 800x600. Si hacemos la razón ancho/alto de esa resolución obtenemos 800/600 (sí, las razones también se representan en forma de fracción), cuya fracción irreductible es 4/3. ¿4/3? ¿Será casualidad que coincida con el 4:3 del televisor? Pues no es casualidad. Probamos con otra resolución habitual en los monitores: 1024x768. La razón ancho/alto es 1024/768 que simplificando queda 4/3. Otra resolución muy de moda últimamente es la denominada Full-HD, que es el nombre "comercial" de la resolución 1920x1080. La razón de la resolución Full-HD es 1920/1080 que si simplificamos queda 16/9 (16:9). Las razones 4:3 y 16:9 no son las únicas que se utilizan, podemos encontrar otras como 3:2, 5:4, 1:1 (cuadrado), 16:10, 7:5, etc.
¿Sabes cuál es la razón ancho/alto de tu monitor? Si no lo sabes no es difícil averiguarlo, coges una cinta métrica y mides el alto y el ancho de la pantalla (sólo la pantalla, sin el marco que tenga el monitor). A modo de ejemplo acabo de medir la pantalla de mi ordenador, desde el que estoy escribiendo esta entrada, y las medidas aproximadas son 41cm de ancho y 25'5cm. Así pues, la razón ancho/alto de mi monitor es 41/25'5. Una estrategia que puede utilizarse ahora es hacer la división 41:25'5, que da un cociente de 1'61 (redondeando a la centena). Por lo que, tras buscar entre las razones más habituales la que más se aproxima al resultado obtenido, concluyo que mi monitor tiene una razón ancho/alto de 16:10 (=1'6).
Bien... y todo esto ¿qué tiene que ver con la historia del principio? Pues absolutamente todo, porque una cuestión fundamental a la hora de seleccionar qué resolución utilizamos para trabajar es que debemos utilizar una resolución que tenga la misma razón (o la más cercana) a la razón de las dimensiones físicas de la pantalla de nuestro monitor. Por ejemplo, si utilizamos una resolución con una razón 4:3 en un monitor cuya razón física es 16:9 lo que provocaremos es una deformación de la imagen (estirándola a lo ancho).
A la izquierda imagen estirada y a la derecha imagen manteniendo su relación de aspecto
Yo estoy utilizando en estos instantes, en el monitor descrito anteriormente, una resolución de 1440x900. ¿Es esta resolución adecuada para mi monitor? (último inciso: fijaos que no puedo evitar hacer explícita alguna actividad, pero en realidad he dejado bastantes pistas por el camino sobre cosas que se pueden hacer en el aula, siempre dando contexto y sentido a lo que se trabaja)
¿Entendéis ahora por qué el profesor de matemáticas veía elipses y rectángulos cuando él construía circunferencias y cuadrados? A los monitores panorámicos no les pasa absolutamente nada y son igual de válidos para trabajar que cualquier monitor de otras
características, pero un poquito más de competencia digital le hubiera ido bien a aquel profesor. Aunque en ese caso me hubiera quedado sin una buena historia que contaros.
relación de aspecto,
resolución de pantalla,

References: resolución 
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