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Timestamp: 2020-01-22 19:24:25+00:00

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manual matlab | C (lenguaje de programación) | Matlab
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2.1 SIGNAL PROCESSIN G TOOLBOX
THE MATLAB COMPILER TOOLBOX
2.8 NON LINEA R CONTROL DESIGN TOOLBOX
Instrucciones de MATLAB y Variables
Obteniendo Información del Espacio de Trabajo
Saliendo y Guardando el Espacio de Trabajo
Manipulación de Vectores y Matrices
Ejemplos: Operaciones Aritméticas
Archivos-M: Comandos y Funciones
Declaración function
Declaración FOR simple
Declaración FOR anidada.
Declaraciones IF, ELSE, ELSEIF y BREAK
Cambio del orden de una matriz: reshape
Modificaciones adicionales de una matriz
Declaración fclose
Declaración fread
Declaración fwrite
Declaración fprintf
Vectorización de algoritmos y estructuras (for, while)
Símbolo Color
Manipulación de Archivos de Disco
6.2 Generador de código -C en Simulink
7. COMANDOS DE MATLAB
Control System Toolbox Commands:
8. APLICAN DO MATLAB AL CONTROL DE PROCESOS
8.1 Respuesta en el dominio del tiempo
9. TRUCOS EN MATLAB®
Paper semilogarítmico gratis: papelbod.m
MATLAB es un entorno de computación y desarrollo de aplicaciones totalmente integrado orientado para llevar a cabo proyectos en donde se encuentren
tradicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la programación tradicional.
El nombre de MATLAB proviene de la contracción de los términos MATrix LABoratory y fue inicialmente concebido para proporcionar fácil acceso a las librerías LINPACK y EISPACK, las cuales representan hoy en dia dos de las librerías más importantes en computación y cálculo matricial.
MATLAB es un sistema de trabajo interactivo cuyo elemento básico de trabajo son las matrices. El programa permite realizar de un modo rápido la resolución numérica de problemas en un tiempo mucho menor que si se quisiesen resolver estos mismos problemas con lenguajes de programación tradicionales como pueden ser los lenguajes Fortran, Basic o C.
MATLAB goza en la actualidad de un alto nivel de implantación en escuelas y
centros universitarios, así como en departamentos de investigación y desarrollo
básica, tanto para los profesionales e investigadores de centros docentes, como una importante herramienta para la impartición de cursos universitarios, tales
como sistemas e ingenieria de control, álgebra lineal, proceso digital de imagen, señal, etc. En el mundo industrial, MATLAB está siendo utilizado como
planteados en la realización y aplicación de modelos matemáticos en ingeniería. Los usos más característicos de la herramienta los encontramos en áreas de computación y cálculo numérico tradicional, prototipaje algorítmico, teoría de control automático, estadística, análisis de series temporales para el proceso digital de señal.
MATLAB dispone también en la actualidad de un amplio abanico de programas de
apoyo especializados, denominados Toolboxes, que extienden significativamente
el número de funciones incorporadas en el programa principal. Estos Toolboxes
cubren en la actualidad prácticamente casi todas las áreas principales en el
mundo de la ingeniería y la simulación, destacando entre ellos el 'toolbox' de
matemáticas simbólicas, redes neurales, lógica difusa, identificación de sistemas, simulación de sistemas dinámicos, etc.
Además también se dispone del programa Simulink que es un entorno gráfico interactivo con el que se puede analizar, modelizar y simular la dinámica de sistemas no lineales.
robusto, estadística, análisis financiero,
MatLab emplea matrices porque con ellas se puede describir infinidad de cosas de una forma altamente flexible y matemáticamente eficiente. Una matriz de
pixeles puede ser una imagen o una película. Una matriz de fluctuaciones de una señal puede ser un sonido o una voz humana. Y tal vez más significativamente, una matriz puede describir una relación lineal entre los componentes de un
matriz puede representar el vuelo de una avión a 40.000 pies de altura, o un filtro digital de procesamiento de señales.
MatLab está disponible para una amplio número de plataformas: estaciones de trabajo SUN, Apollo, VAXstation y HP, VAX, MicroVAX, Gould, Apple Macintosh
UNIX, Macintosh y Windows.
La empresa MathWorks ofrece MatLab como su principal producto para computación numérica, análisis y visualización de datos. También ofrece Simulink
MATLAB tiene una gran colección de funciones para el procesamiento de señal en el Signal Processing Toolbox. Este incluye funciones para:
Análisis de filtros digitales incluyendo respuesta en frecuencia, retardo de grupo, retardo de fase.
Implementación de filtros, tanto directo como usando técnicas en el dominio de la frecuencia basadas en la FFT.
Diseño de filtros IIR, incluyendo Butterworth, Chebyschev tipo I, Chebyshebv tipo II y elíptico.
Diseño de filtros FIR mediante el algorítmo óptimo de Parks-McClellan.
Procesamiento de la transformada rápida de Fourier FFT, incluyendo la transformación para potencias de dos y su inversa, y transformada para no potencias de dos.
La MATLAB C Math Library proporciona al usuario la capacidad computacional de MATLAB en una libreria en formato objeto enlazable. El objetivo principal de la C Math Library es soportar el desarrollo de aplicaciones 'stand alone' utilizando MATLAB y su compilador. Puede ser utilizada independientemente de MATLAB por programadores avezados en lenguaje C que necesiten prestaciones computacionales robustas y de alto rendimiento.
Junto con el compilador de MATLAB, la C Math Library permitirá a los programadores de aplicaciones utilizar MATLAB para la creación de aplicaciones 'stand alone'. Para los usuarios clásicos de MATLAB, se elimina así cualquier necesidad de volver a reescribir algoritmos en lenguaje C para ser utilizada por programas externos. Para aquellos usuarios que sean nuevos en la tecnología MATLAB, esta tecnología ofrece una nueva vía para la reducción del tiempo de desarrollo y puesta a punto de aplicaciones.
La MATLAB C Math Library proporciona una amplia gama de funciones clásicas del programa MATLAB, proporcionadas como librerias objeto, incluyendo básicamente las siguientes categorías de funciones presentes en MATLAB y ficheros M compilados:
Funciones matemáticas elementales y especializadas.
Operadores lógicos y aritméticos.
Matrices elementales y manipulación de vectores.
Estadística básica y análisis de datos.
Gestión de cadenas de caracteres.
Gestión de memoria y errores.
La construcción y desarrollo de aplicaciones utilizando esta librería es un proceso de amplias perspectivas una vez se tiene un dominio adecuado de su operativa. El producto está dividido en dos categorías (como librerías objeto):
la librería (built-in library) contiene versiones de las funciones de MATLAB en lenguaje C del tipo numérico, lógico y utilidades. Por otra parte la librería de toolboxes (toolbox library) contiene versiones compiladas de la mayoría de ficheros M de MATLAB para cálculo numérico, análisis de datos y funciones de acceso a ficheros y matrices.
En equipos UNIX estas librerias pueden ser igualmente obtenidas como librerías
estático (static libraries) o bien como librerías compartidas (shared
libraries). Respecto al mundo PC, estas librerías pueden obtenerse como DLL's en el entorno Microsoft Windows o como librerias compartidas en equipos Apple MacIntosh.
Para construir una aplicación del tipo 'stand alone' que incorpore código originalmente desarrollado como ficheros M de MATLAB , deberán seguirse los pasos siguientes:
1. Utilizar el compilador de MATLAB para convertir ficheros M en C mediante la utilización de la instrucción mcc -e (la cual es externa a MATLAB).
2. Compilar el código C fuente en código objeto utilizando un compilador ANSI
3. Enlazar el código resultante con la MATLAB C Math Library y con cualquier tipo de ficheros y programas específicos que hayan sido previamente definidos por el usuario.
Funciones gamma, beta y elípticas.
Transformación de sistemas de coordenadas.
Matriz identidad y otras matrices elementales.
Matrices de Hilbert, Toeplitz, Vandermonde, Hadamard, etc.
Partes reales, imaginarias y complejas conjugadas.
Funciones trigonométricas y de potencias.
Funciones generales de evaluación de matrices.
Determinantes, normas, rangos, etc.
Matrices inversas y factorización de matrices.
Ma triz exponencial, logarítmica y raíces cuadradas.
Interpolación 1 -D y 2-D.
Construcción polinomial.
Interpolación por splines cúbicos.
Diferenciación de polinomios.
Evaluación de polinomios.
Multiplicación y división de polinomios.
Residuos de polinomios y residuos.
Búsqueda de ceros en funciones de una única variable.
Minimización de funciones de una o más variables.
Resolución numérica de integrales.
Convolución 1 -D y 2-D.
Filtros digitales 1-D y 2-D.
Transformadas de Fourier 1-D y 2-D y su inversa.
Coeficientes de correlación y matrices de covarianza.
Magnitudes y ángulos de fase.
Funciones max, min, sum, mean y otras funciones de estadística básica.
Suma, resta, multiplicación, división y potencias de matrices.
Matrix traspuesta.
Operadores lógicos AND, OR, NOT y XOR.
Gestión y mantenimiento de errores.
Conversión de tipos de datos Fortran.
Conversión de números a cadenas y viceversa.
La libreria MATLAB C Math Library cumple con la normativa estándar ANSI para compiladores C.
Finalmente, la librería trabajará con aquellos enlazadores que vienen suministrados con la mayoría de compiladores ANSI C.
El nuevo compilador de MATLAB -The MATLAB Compiler- permite crear código C optimizado procedente de ficheros M -M files- de MATLAB. Este compilador puede ser utilizado de dos modos:
1. Como un generador MEX automático. Pueden convertirse ficheros M en funciones C ejecutables que se ejecutaran desde dentro de MATLAB. Como un generador de código C fuente.
2. Pueden construirse aplicaciones que se ejecutaran independientemente de MATLAB. Estas aplicaciones externas requieren de la MATLAB C Math Library, que está disponible separadamente.
Mediante la conversión automática de ficheros M en código C fuente, el compilador MATLAB elimina consumo de tiempo y la conversión manual de código.
Todo el proceso de conversión, compilación y enlazado se inicia a través de una simple instrucción de MATLAB.
(MATLAB Ejecutables).
Los ficheros MEX contienen código objeto que es dinámicamente enlazado como 'runtime' en el entorno MATLAB por el intérprete del programa.
El proceso en cuestión se realiza en tres pasos:
1. El compilador de MATLAB traduce las funciones MATLAB en sus funciones equivalente en lenguaje C.
2. La instrucción MATLAB cmex llama al compilador y al enlazador del sistema para construir un fichero MEX objeto.
como 'runtime'.
compilador realiza llamadas a las rutinas de la libreria C para muchas de las instrucciones contenidas en el propio núcleo de MATLAB. Existen algunas funciones, incluyendo las rutinas 'Handle Graphics', para las cuales se generan de nuevo llamadas 'callbacks' a MATLAB.
Pueden convertirse convenientemente ficheros M en código fuente C para incorporarlos posteriormente en los ficheros externos desarrollados en lenguaje C, si ese es el caso. Esta opción es ideal para usuarios que quieren sacar la máxima ventaja de MATLAB desde cualquier otra aplicación o producir código C eficiente a partir de los algoritmos desarrollados con MATLAB. Los desarrollos
del tipo 'stand-alone' requieren para ello de la MATLAB C Math Library. Obsérvese que las funciones gráficas de MATLAB no están incluidas.
Para construir aplicaciones 'stand-alone' se debería seguir los siguientes pasos:
1. Utilizar el compilador de MATLAB para convertir ficheros M en C con la instrucción externa mcc -e.
2. Compilar el código C fuente en código objeto utilizando un compilador C.
3. Enlazar el código resultante con las librerías matemáticas C de MATLAB y los ficheros específicos que dispongamos.
Mediante la compilación de los ficheros M se puede obtener un rendimiento significativo. La velocidad de mejora de este rendimiento, depende fuertemente de cada aplicación. En algunos casos el rendimiento puede mejorar hasta en 200 veces la ejecución si la comparamos con el modo de trabajo interpretado del programa. Las operaciones matriciales y vectoriales ejecutadas desde MATLAB ya están fuertemente optimizadas en su diseño. Sin embargo, mediante la utilización del compilador se obtendrán significativas mejoras.
El compilador de MATLAB ofrece varias opciones que permiten generar el programa final de la forma más eficiente. Por ejemplo, Ud. puede directamente:
Tratar todas las variables en ficheros como datos enteros y/o reales.
Utilizar una variable concreta como variable escalar, vectorial, entera, real o una combinación de estas.
Desactivar el control de parámetros de entrada y el redimensionamiento dinámico de vectores.
Para utilizar el compilador de MATLAB para crear ficheros MEX se necesita la versión de MATLAB 4.2c y tener instalado uno de los siguientes compiladores de lenguaje C:
Metaware High C/C++ V.3.0 o superior.
Watcom C V.10.0 o superior
MetroWerks CodeWarrior C V.7
MPW MrC V.1.0b2 o PPCC version 1.0.5
MPW C Versión 3.4
UNIX y VMS
Cualquier compilador ANSI C (Nota: El compilador de SunOS 4.1.X no es un compilador ANSI C).
Cualquiera que sea el equipo
aplicaciones 'stand alone' se requiere, además del compilador de MATLAB, que
se tengan las MATLAB C Math Library y un compilador ANSI C.
informático que vaya a utilizarse para desarrollar
Ciertas instrucciones, como load y eval, no están soportadas por el compilador
componentes que no son compilables.
El Toolbox de Matemática Simbólica, añade a MATLAB la capacidad de realizar cálculos simbólicos basados en MAPLE V © soportando además (The Extended Symbolic Math Toolbox) las librerías especializadas, y los programas realizados para este último. Entre otros, los principales tipos de operaciones soportados son los siguientes:
Algebra lineal exacta: Inversas, determinantes, autovalores y formas canónicas de matrices simbólicas.
Aritmética de precisión variable: Evaluación de expresiones matemáticas con diversos grados de precisión.
Resolución de ecuaciones: Resolución numérica y simbólica de ecuaciones algebraicas y diferenciales.
Funciones matemáticas especiales: Evaluación de la mayoría de las funciones utilizadas en matemáticas aplicadas.
kernel de MAPLE utilizando la
Extended Symbolic Math Toolbox aumenta esta funcionalidad incluyendo todas las características de programación de MAPLE, y el acceso a los paquetes de funciones de más de veinte campos de las matemáticas especiales aplicadas.
Sintaxis y el estilo del lenguaje MATLAB. The
Es posible utilizar este Toolbox sin conocimiento previos de MAPLE, ya que los ficheros contenidos en él son totalmente autónomos. Sin embargo, si lo que se desea es obtener toda la potencia de cálculo del entorno, será necesario un amplio conocimiento del manejo y la programación de MAPLE
El toolbox de optimización consta de un conjunto de funciones que resuelven problemas de extremos, con o sin condiciones, de funciones reales las cuales son generalmente multivariables y no lineales.
Asimismo, posee funciones para la resolución de algunos tipos de problemas matriciales en extremos.
Resulta conveniente para una comprensión y mejor manejo de la toolbox poseer conocimientos básicos previos de análisis de funciones reales, matrices y teoría de extremos.
Cálculo de un extremo local (máximo o mínimo) de una función real f(x), en general multivariable y no lineal, sin imponer ninguna restricción o condición a la solución. Como caso particular, se incluye una rutina especial para problemas de mínimos cuadrados no lineales.
Cálculo de un extremo local (máximo o mínimo) de una función real f(x), en
condicionado a que la solución satisfaga
ciertas condiciones de desigualdad (g(x)<=0) y/o igualdad (g(x)=0).
Problemas de aproximación a un conjunto de objetivos.
Cálculo de soluciones de un sistema de ecuaciones continuas y, en general, no lineales.
Solución de problemas minimax.
Problemas de mínimos cuadrados no negativos.
Este Toolbox proporciona a MATLAB de un conjunto de funciones que amplia las
capacidades del producto para realizar desarrollo de aplicaciones y de nuevos
análisis de imagenes. El entorno
matemático y de creación de MATLAB es ideal para el procesado de imágenes, ya
funciones para:
toolbox incorpora
algoritmos en el
Diseño de filtros.
Mejora y retocado de imágenes.
Análisis y estadística de imágenes.
Operaciones morfológicas, geométricas y de color.
Transformaciones 2D.
El proceso de imágenes es un campo de trabajo absolutamente crucial para aquellos colectivos e industrias que estén trabajando en áreas como diagnóstico médico, astronomía, geofísica, ciencia medioambientales, análisis de datos en laboratorios, inspección industrial, etc. Los programas actuales de procesado y análisis de imágenes se clasifican actualmente en dos categorías: librerías de
generalmente, pensados para ta reas básicas de visualización de datos y 'rendering'. Sin embargo, muchos de ellos adolecen de la posibilidad de efectuar análisis numéricos de los mismos. El Image Processing Toolbox entra dentro de la categoría de familias de funciones que, desde el ento rno de trabajo de MATLAB , permitirá al profesional efectuar una exploración exhaustiva y desde un punto de vista matemático de las imágenes y gráficos que se deseen tratar o analizar.
Algunas de las funciones más importantes incluidas dentro de este toolbox son las siguientes:
Análisis de imágenes y estadística.
Diseño de filtros y recuperación de imágenes.
Operaciones morfológicas.
Definición de mapas de colores y modificación gráfica.
Proceso de bloques
Este toolbox proporciona funciones para el diseño, inicialización, simulación y entrenamiento de los modelos neuronales de uso más extendido en la actualidad:
Perceptrón, redes lineales, redes de retropropagación, redes de base radial, aprendizaje asociativo y competitivo, aplicaciones autoorganizativas, aprendizaje de cuantización vectorial, redes de Elman y redes de Hopfield.
Mediante la inclusión de un amplio abanico de funciones y procedimientos escritos para MATLAB, el usuario puede mediante el Neural Network Toolbox efectuar el diseño de arquitecturas complejas, combinando los modelos que ya estan proporcionados por defecto en el toolbox. Asimismo, el usuario puede definir sus propias funciones de transferencia e inicialización, reglas de aprendizaje, funciones de entrenamiento y estimación de error para usarlas posteriormente con las funciones básicas.
El toolbox, aporta las facilidades y prestaciones gráficas de MATLAB para el
estudio del comportamiento de las redes: visualización gráfica de la matriz de pesos y vector de desplazamiento mediante diagramas de Hinton, representación de errores a lo largo del entrenamiento, mapas de superficie de error en función de pesos y vector de desplazamiento, etc. Estos gráficos resultan muy útiles en el estudio de la convergencia y estabilidad de los algoritmos de aprendizaje. Este toolbox incluye un manual de introducción al campo de las redes neuronales junto con una colección de demostraciones y aplicaciones muy
didácticas, útiles para el estudio y
proporcionan las referencias bibliográficas más significativas referidas a los
distintos modelos que aparecen en la aplicación.
A pesar de que el estudio de las redes neuronales se inició ya hace algunas
decadas, las primeras aplicaciones sólidas dentro de este campo no han tenido
investigación en rápido desarrollo. Este toolbox tiene por tanto una orientación
optimización donde la terminología, fundamentos matemáticos y procedimientos
la profundización en las cuestiones
ahora constituyen un área de
de diseño estan
Este toolbox pretende que sea utilizado para la valoración y diseño de diseños
neuronales en la industria y sobre todo en educación e investigación.
establecidos y se han aplicado durante años.
Esta herramienta tiene el soporte de MATLAB 4.2c y SIMULINK. La librería de SIMULINK contiene modelos de capas de redes neuronales de cada tipo de neurona implementada en el toolbox de redes neuronales. Es posible por tanto diseñar sistemas SIMULINK para simular redes neuronales creadas usando esta herramienta. Simplemente, las capas se conectan de acuerdo con la arquitectura de la red y se proporcionan como entrada a la caja de diálogo de cada capa la matriz de pesos apropiada y el vector de desplazamiento. Usando el generador de código C de SIMULINK es posible generar automáticamente el código correspondiente a un diseño neuronal.
Dentro de las aplicaciones básicas de este toolbox, cabe destacar aquellas que están orientadas a aquellas que se enmarcan dentro del campo de la industria
aeroespacial y automoción (simulación, sistemas de control, autopilotaje), banca, defensa (reconocimiento de patrones, procesamiento de señales, identificación de imágenes, extracción de características, compresión de datos), electrónica (control de procesos, análisis de errores, modelado no lineal, síntesis de voz, visión por ordenador), economía (análisis financiero, análisis predictivo),
inspección),
visión),
reconocimiento y síntesis del habla, telecomunicaciones (control de datos e imágenes, servicios de información automatizada, traducción del lenguaje hablado en tiempo real, diagnosis, sistemas de enrutamiento), etc. El toolbox contiene muchos ejemplos de algunas de estas aplicaciones.
Se trata del primer producto comercialmente disponible en la actualidad para el diseño de controladores automáticos en entornos de sistemas no lineales. Este nuevo toolbox está pensado para ser utilizado exhaustivamente por ingenieros que diseñan controladores para industrias avanzadas, destacando el sector del automóvil, ingenieria aeroespacial, control de procesos y empresas petroquímicas. Según indica Jim Tung, Vicepresidente del área de desarrollo de The MathWorks Group, Inc. "El proceso de aproximación tradicional en el diseño de controladores en sistemas no lineales ha sido hasta la fecha linealizarlos de algún modo para aplicar posteriomente un método de diseño lineal que requiere de importantes ajustes manuales. El toolbox NCD permite por primera vez a los ingenieros de control diseñar directamente sus controladores en un ambiente no lineal, obviando la aproximación lineal y otros procedimientos auxiliares que antes se necesitaban de modo imperativo.
Los resultados ahora son de elevada calidad, controladores más robustos y un ciclo de diseño mucho más rápido.
El toolbox NCD extiende, además, las prestaciones que incorpora SIMULINK, el entorno de desarrollo de diagramas de bloques para la modelación y análisis de sistemas dinámicos de The MathWorks, Inc. El usuario puede incluir uno o más bloques NCD en el sistema y describir posteriormente de modo totalmente gráfico las restricciones, tolerancias y límites de permisividad de cada uno de estos bloques. Los métodos avanzados de optimización y la simulación del proceso son posteriormente analizados y ajustados mediante la inclusión de unas ciertas variables de contorno para poder obtener los tiempos de respuesta deseados. Este toolbox puede ser utilizado para ajustar una amplia variedad de controladores que se utilicen en un sistema, destacando los controladores PID, LQR, LQG y estructuras H infinito. El diseñador de sistemas puede utilizar el método de Montecarlo para el diseño y análisis de controladores robustos,
El toolbox NCD es un componente avanzado del entorno integrado de desarrollo
los diseñadores podrán beneficiarse de muchos de los toolboxes desarrollados para este entorno en materia de diseño de sistemas lineales.
que ofrecen a los especialistas los programas MATLAB y SIMULINK. Por
Por ejemplo, podrán utilizarse toolboxes para el análisis de sistemas lineales para el diseño inicial; posteriormente, podrán utilizarse modelos no lineales más sofisticados utilizando SIMULINK.
disponible para una amplia variedad de plataformas informáticas, destacando ordenadores personales tipo PC o Apple MacIntosh, numerosas estaciones UNIX y ordenadores Digital VAX VMS.
Este toolbox proporciona un acceso interactivo, desde dentro de MATLAB, a un amplio conjunto de funciones matemáticas y estadísticas contenidas en las clásicas NAG Fortran Libraries de la empresa The Numerical Algorithms Group Incorpora más de 200 ficheros M, los cuales cubren un amplio espectro de áreas de interés, entre las que cabe destacar optimización, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, cuadratura, estadística, etc. La NAG Foundation Toolbox añade también rutinas concretas para campos específicos tales como la resolución de problemas con condicion es de contorno, problemas de cuadratura adaptativa multidimensional, ajuste de curvas y superficies y el acceso a los algoritmos LAPACK para la resolución de ecuaciones lineales. Los nombre de las funciones han sido directamente tomados de las especificaciones de función clásica que añade The Numerical Algorithms Group para sus librerías. Como resultado de esto, aquellos usuarios de las librerías Fortran de NAG que a la vez sean usuarios de MATLAB, encontraran bastante cómodo acceder a las rutinas NAG utilizando la nomenclatura original.
importante de rutinas matemáticas contenidas en la NAG Foundation Library. Actualmente, este toolbox incorpora 250 rutinas matemáticas.
Raíces de una o más ecuaciones de tipo trascendental.
Suma de series.
Rutinas de clasificación.
Aproximación de funciones especiales.
Aproximación de curvas y superficies.
Maximización y minimización de funciones.
Factorización de matrices.
Resolución de ecuaciones lineales simultáneas.
Ecuaciones lineales (LAPACK).
Análisis de correlación y regresiones.
Métodos multivariantes.
Al iniciar el uso de MatLab están disponibles dos comandos de ayuda y demostración. Para ejecutarlos se escribe el comando en la línea de comandos después del símbolo >> y se presiona la tecla Enter. Por ejemplo:
Para cerrar o finalizar el uso de MatLab se usa el comando quit.
La primera forma de interactuar con MatLab es a través de la línea de comandos. Puede ejecutarse un comando si este está escrito después del símbolo >> y se presiona la tecla Enter.
MATLAB trabaja esencialmente con matrices numéricas rectangulares. La manera más fácil de entrar matrices pequeñas es enumerando los elementos de ésta de tal manera que:
los elementos estén separados por blancos ó comas.
los elementos estén cerrados entre corchetes, [ ].
muestre el final de cada fila con ; (punto y coma).
MATLAB guarda esta matriz para utilizarla luego bajo el nombre de A.
Si la matriz a introducir es muy grande se puede utilizar el siguiente formato:
El comando load y la función fread pueden leer matrices generadas en sesiones anteriores ó generadas por otros programas.
Ya que MatLab se basa en el álgebra de matrices como ejemplo crearemos una matriz. Estas pueden estar formadas por un sólo elementos (escalar), por una
o por una serie de filas y columnas (matriz
define A como un escalar de valor 1. Al definir A automáticamente MatLab presenta en pantalla su valor.
Para no presentar el valor de la variable creada, debe agregarse punto y coma (;) al final del comando.
Después de crear una variable, puede presentarse su valor en pantalla escribiendo la variable después del prompt (>>).
Para definir una retorno (Enter).
>>A=[1 2
matriz se deben separar las filas con punto y coma (;) o con
Los elementos de una matriz pueden ser cualquier expresión de MATLAB.
x = [-1.3,sqrt(3),(1+2+3) *4/5]
Nos podemos referir a elementos individuales de la matriz con índices entre paréntesis.
Ejemplo: En el ejemplo anterior
x(4) = abs(x(1))
[A; r]
Si omites el nombre de la variable y el signo "=", MATLAB automáticamente crea la variable ans para guardar el resultado. También distingue las letras
trabajo se utiliza el comando who . Para ver información adicional acerca de estas variables se utiliza el comando whos.
Las variables permanentes son aquellas con significado especial, y que no se pueden eliminar. Estas son por ejemplo las variables ans y eps.
La variable eps es una tolerancia para determinar. Por ejemplo la singularidad y
flotante mayor.
Las funciones que utiliza MATLAB son intrínsecas al procesador de éste. Otras funciones están disponibles en la librería externa de archivos-M. Además de éstas funciones todo usuario también puede crear otras funciones. Puedes combinar las funciones de acuerdo a tu necesidad.
x = sqrt(log(z))
Para salir de MATLAB se escribe quit ó exit. Al terminar una sesión de MATLAB, las variables en el espacio de trabajo se borran. Si deseas guardar tu espacio de trabajo escribes save.
save guarda todas las variables en un archivo llamado matlab.mat.
Se puede utilizar save y load con otros nombres de archivos, ó para guardar solo variables seleccionadas
save temp X Y Z
Este ejemplo guarda las variables X, Y, Z en el archivo temp.mat. Usando el comando load temp las obtienes nuevamente del archivo temp.mat. load y save también pueden importar y exportar información de archivos ASCII.
Los dos puntos, :, son importantes en MATLAB. Por ejemplo
genera un vector fila que contiene los números enteros del 1 al 5:
No necesariamente se tiene que incrementar por números enteros, pueden ser decimales, números negativos ó constantes.
Podemos referirnos a elementos individuales de matrices encerrando sus índices en paréntesis.
A(3, 3) = A(1,
Un índice puede ser un vector. Si x y v son vectores, entonces x(v) es [x(v(1)),
x(v(2)),
Para matrices, los índices de vectores permiten acceso a
submatrices contiguas y no-contiguas.
,x(v(n))].
Por ejemplo, suponga que A es una matriz 10 por 10. Entonces
A(1:5, 3)
especifica la submatriz 5 x 1, ó vector columna, que consiste de los primeros cinco elementos en la tercera columna de A.
A(1:5, 7:10)
es la submatriz 5 x 4 de las primeras cinco filas y las últimas cuatro columnas.
Utilizando solo los dos puntos denota todo lo correspondiente a la fila ó columna. Podríamos tener una instrucción como:
A(:, [3 5 10]) = B(:, 1:3)
que reemplaza la tercera, quinta y décima columna de A con las primeras tres columnas de B.
diag - extrae ó crea una diagonal
tril - parte inferior triangular
triu - parte superior triangular
' - transposición
Las operaciones suma (+) y resta (-) son definidas para las matrices siempre y cuando éstas tengan la misma dimensión. Es decir, si A y B son matrices 3 x 3, entonces A + B se puede calcular.
Las operaciones suma y resta también está definidas si uno de los operandos es un escalar, es decir, una matriz 1 x 1.
>>A=[1 2 3;4
El resultado de la operación es por defecto almacenado en la variable ans e inmediatamente presentado en pantalla:
La operación de multiplicación de matrices está definida siempre que el número
de columnas de la primera matriz sea igual a el número de matriz.
filas de la segunda
asumiendo que x y y son vectores columnas. Note que y' * x produce el mismo resultado.
El producto de una matriz y un vector es un caso especial del producto matriz- matriz y naturalmente, un escalar como pi, puede multiplicar, ó ser multiplicado por, cualquier matriz.
En división de matrices, si A es una matriz cuadrada no-singular, entonces A\B y B/A corresponden a la multiplicación izquierda y derecha de B por el inverso de A, esto es, inv(A) * B y B * inv(A) respectivamente. El resultado es obtenido directamente sin la computación del inverso.
A\B es una solución a A * X = B
matriz X con las mismas dimensiones que B.
Si A no es cuadrada, se factoriza utilizando la ortogonalización de Householder con pivoteo de columnas.
Los factores son usados para resolver sistemas de ecuaciones sub-determinados
número de columnas de A y n es el número de columnas de B. Cada columna de X tiene, al menos, k componentes diferentes de cero, donde k es el rango efectivo
y sobre-determinados.
m-por-n
B/A esta definido en términos de A\B por B/A = (A'\B') '.
La expresión A^n eleva A a la n-ésima potencia y esta definido si A es una matriz cuadrada y n un escalar.
MATLAB considera expresiones como exp(A) y sqrt(A) como operaciones de arreglos, definidas en los elementos individuales de A. También puede calcular funciones trascendentales de matrices, como la matriz exponencial y la matriz
poly - polinomio característico
det - determinante
trace - traza
kron - producto tensorial de Kronecker
eig - calcula los valores propios de la matriz
El símbolo .* denota multiplicación de arreglos elemento por elemento.
Las expresiones A./B y A.\B dan los cocientes de los elementos individuales.
z = x.\y
>> 2\1
>> a=[2;1;2]
>> b=[1;2;3]
>> a*b'
>> a*3
>> b.*3
>> a./3
Precisión utilizada.- Aproximadamente 16 dígitos significativos en computadoras utilizando aritmética flotante IEEE. El rango aproximado es:
10^-308 a 10^308.
a) format short
b) format short e
c) format long
d) format long e
1.33333333333333e00
e) format bank
f) format hex
3ff5555555555555
5. PROGRAMANDO CON MATLAB 5.1 Generalidades
serie de comandos que permitan realizar una
tarea o función específica. Estos pueden ser escritos uno por uno a través de la
Programar en MatLab es usar una
>>A=[1 2 3;4 5
comando A' calcula y presenta en pantalla la transpuesta de A.
5.1.1 Archivos-M: Comandos y Funciones
Un archivo-M consiste de una secuencia de instrucciones normales de MATLAB, que probablemente incluyen referencias a otros archivos-M. Un archivo-M se puede llamar a sí mismo recursivamente. Puedes crear archivos-M utilizando un editor de texto ó procesador de palabras.
Hay dos tipos de archivos-M: los de comandos y las funciones. Los archivos de comandos, automatizan secuencias largas de comandos. Los archivos de funciones, permiten añadir a MATLAB funciones adicionales expandiendo asi la capacidad de este programa. Ambos, comandos y funciones, son archivosordinarios de texto ASCII.
Cuando un archivo de comandos es invocado, MATLAB simplemente ejecuta los comandos encontrados en dicho archivo. Las instrucciones en un archivo de comando operan globalmente en los datos en el espacio de trabajo. Los comandos son utilizados para hacer análisis, resolver problemas, ó diseñar secuencias
largas de comandos que se conviertan en interactivas. Por ejemplo, suponga que el archivo fibo.m contiene los siguientes comandos de MATLAB:
% Un archivo-M para calcular los elementos de la serie de Fibonacci
Si escribimos fibo en una ventana de MATLAB seguido de "enter" vemos que MATLAB calcula los primeros 16 números de Fibonacci, y luego grafica estos. Luego que la ejecución del archivo es completada, las variables f y i permanecen en el espacio de trabajo.
Los programas de demostraciones incluidos en MATLAB son ejemplos de como usar comandos para hacer tareas más complicadas. Para utilizar estos escriba demos en el "prompt" de MATLAB.
Archivos de Funciones
Un archivo-M que contiene la palabra function al principio de la primera línea, es un archivo de función. En una función, a diferencia de un comando, se deben de pasar los argumentos. Las variables definidas y manipuladas dentro de la función son locales a esta y no operan globalmente en el espacio de trabajo. Los archivos de funciones se utilizan para extender a MATLAB, i.e., crear nuevas funciones para MATLAB utilizando el lenguaje propio de MATLAB.
El archivo mean.m contiene las instrucciones:
% Valor medio.
% Para vectores, mean(x) retorna el valor medio de los elementos del vector x.
% Para matrices, mean(x) es un vector fila conteniendo el valor medio de cada columna.
(Las lineas que comienzan con "%" son interpretadas como comentarios por MATLAB). La existencia de este archivo en el disco duro define una nueva función en MATLAB llamada mean. Si z es un vector de los enteros desde 1 a 99, por ejemplo,
entonces, el valor promedio es encontrado escribiendo
que resultaría
Veamos algunos detalles de mean.m:
La primera línea declara el nombre de la función, los argumentos de entrada, y los argumentos de salida. Sin esta línea sería un archivo de comando.
% indica que el resto de la línea es un comentario.
Las primeras líneas documentan el archivo-M y aparecen en la pantalla cuando escribimos help mean.
Las variables m, n, e y son locales a mean y no existen en el espacio de trabajo. (O si existen, permanecen sin cambios.)
No es necesario asignar los enteros de 1 al 99 en la variable x. Utilizamos mean con una variable llamada z.
Este vector que contenía los enteros de 1 a 99 fue pasado ó copiado a mean donde se convirtió en una variable local llamada x.
Fin del archivo-m
Este ejemplo es un archivo-m tipo comando. Para ejecutarlo, en la línea de comandos se debe escribir el nombre del archivo:
>>ejemplo
% Calcula el promedio de los elementos de un vector y dibuja dicho vector
% Sintaxis : promedio(x) donde x es el vector a promediar
Para ejecutar la función, se hace la llamada en la línea de comandos incluyendo el parámetro. La función promedio usa por parámetro un vector. Este vector debe ser definido previamente.
>>A=[1 2 4
>>promedio(A)
Esta imagen es el resultado del comando plot(x) al ejecutar la función promedio. MatLab posee un conjunto de archivos-m incorporados (built-in). Puede agregársele archivos-m definidos por el usuario almacenando los mismos en el directorio principal de MatLab. Los comentarios incluidos en estos scripts y funciones se visualizan al usar el comando help seguido del nombre del archivo.
>>help promedio
Calcula el promedio de los elementos de un vector y dibuja dicho vector
Sintaxis : promedio(x) donde x es el vector a promediar
Para ver el contenido de un archivo-m se usa el comando type seguido del nombre del archivo.
Algunas funciones trigonométricas utilizadas por MATLAB son:
sin - seno
cos - coseno
tan - tangente
asin - seno inverso
acos - coseno inverso
atan - tangente inversa
Algunas funciones elementales son:
real(a) Parte real
imag(a) Parte imaginaria
conj(a) Conjugado de a
fft(x) Transformada discreta de Fourier del vector x
fft(x,n) FFT de n puntos muestrales
ifft(x) Transformada inversa rápida de Fourier del vector x
ifft(x,n) FFT inversa de n puntos muestrados
zeros Inicializa a ceros
zeros(n) Matriz de nxn de ceros
zeros(m,n) Matriz de mxn de ceros
y=zeros(size(A) Matriz del tamaño de A, todos ceros
size Regresa el número de filas y columnas
>> [m n]=size(A)
Funciones matriciales tril(A) Matriz triangular inferior
triu(A) Matriz triangular superior
pascal Triangulo de Pascal
tocplitz Tocplitz
>> toeplitz(A)
Producto de dos matrices triangulares.
Esta factorización se utiliza para obtener el inverso y el determinante. También es la base para la solución de sistemas lineales. Para obtener la factorización LU de A escribimos,
[L, U] = lu(A).
Factorización Ortogonal ó Factorización QR.
Se utiliza para matrices cuadradas ó rectangulares. Esta factorización se utiliza para resolver sistemas lineales con más ecuaciones que desconocidas. Esta factorización también es la base para las funciones null y orth, que generan bases ortonormales para el espacio nulo y rango de una matriz rectangular dada.
La descomposición de Valores Singulares es importante para el análisis de problemas que envuelvan matrices.
descomposición de valores singulares A = U*S*V'. Las matrices U y V son ortogonales y la matriz S es diagonal.
La función svd(A) devuelve solamente los elementos de la diagonal de S, que son los valores singulares de A.
Descomposición de Valores Propios
La Descomposición de Valores Propios se utiliza para obtener los valores y vectores propios de una matriz cuadrada A.
La función eig(A) devuelve los valores propios de A en un vector columna.
La asignación [X,D]=eig(A) produce una matriz diagonal D cuyos elementos diagonales son los valores propios de A y las columnas de X son los vectores propios correspondientes.
Las Funciones de norma, rango y acondicionamiento asociadas son:
cond - número de condición en la norma 2
norm - norma 1, norma 2, norma F, norma
rank - rango
rcond - estimado del número de condición
MATLAB representa funciones matemáticas mediante archivos-M de tipo función. Un ejemplo de una función es el archivo-M llamado humps.m.
Ejemplo: El archivo-M llamado humps.m contiene las siguientes instrucciones:
= 1./((x-.3).^2 +.01) + 1./((x-.9).^2 +.04) - 6;
y para la gráfica de la función escribimos
plot(x, humps(x))
Integración Numérica (Cuadratura)
El área bajo la gráfica de la función f(x) se puede aproximar integrando f(x) numéricamente mediante una regla de cuadratura. Para integrar la función definida por humps.m desde 0 hasta 1 escribimos:
= quad('humps', 0, 1)
Ecuaciones No-lineales y Funciones de Optimización
Las funciones de funciones para ecuaciones no-lineales y optimización incluyen:
fmin - mínimo de una función de una variable
multi -variable
(minimización
fzero - cero de una función de una variable
constr - minimización con restricciones
fsolve - solución de ecuación no-lineal
leastsq - cuadrados mínimos no-lineales
Funciones para Ecuaciones Diferenciales
Las funciones de MATLAB para resolver problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias son:
ode23 - método Runge-Kutta de largo de paso variable que combina un método de orden dos con uno de orden tres.
ode45 - método Runge-Kutta-Fehlberg de largo de paso variable que combina un método de orden cuatro con uno de orden cinco.
to=0; tf=10;
[t,x]=ode23(`edif',to,tf,xo);
[t,x] =ode23(`deriv',to,tf,xo);
[t,x]=ode23(`deriv',to,tf,xo,to1,trace);
trace => 0 - no resuntados intermedios 1 - resultados intermedios
default tol: ode23 -> 1.0e -03 ode45 -> 1.oe-06
function nombre_1=nombr e_2(parametro_1, Ejemplos:
function y=promedio(x) function i=inodal(t,v) function xpunto=vdpol(t,x)
xpunto=zeros(2,1);
xpunto(1)=x(1).*(1 -x(2).^2)-x(2);
xpunto(2)=x(1);
, parametro_n)
Los operadores relacionales de MatLab son:
if n< maxn
if n>=0, break, end
B es una matriz cuyos elementos son unos donde A y B
sean ambos distintos de cero, y ceros donde A ó B sean cero. A y B deben de ser
matrices con las mismas dimensiones, a menos que una de ellas sea un escalar.
El resultado de C = A | B es una matriz cuyos elementos son unos donde A ó B tienen un elemento diferentede cero, y ceros donde ambas tienen elementos cero. A y B deben de ser matrices con las mismas dimensiones, a menos que una sea un escalar.
El resultado de B = ~A es una matriz cuyos elementos son uno donde A tiene un elemento cero, y ceros donde A tiene elementos diferentes de cero.
Funciónes any, all
La función any(x) devuelve 1 si cualquiera de los elementos de x es diferente de cero, de lo contrario devuelve 0.
La función all(x) devuelve 1 solamente si todos los elementos de x son diferentes de cero.
Estas funciones se usan en cláusulas if. Por ejemplo:
if all(A <.5)
Para argumentos matriciales, any y all trabajan por columnas para devolver un vector fila con el resultado para cada columna. Aplicando la función dos veces, any(any(A)), siempre reduce la matriz a una condición escalar.
Las funciones relacionales y lógicas en MATLAB son:
any - condiciones lógicas
all - condiciones lógicas
find - halla índices de arreglos de valores lógicos
exist - verifica si existen variables
isinf - detecta infinitos
finite - verifica para los valores finitos
Los caracteres especiales de MatLab son:
( ) Define precedencia en expresiones aritméticas. Encierra argumentos de funciones en forma usual
, declaraciones en líneas con declaraciones múltiples
Termina filas de una matriz, separador de declaraciones
[6.0 9.0 3.4 ]
for i=1:n, a(i)=0, end
for i=1:n; a(i)=0; end
% inicia vector a en 0
for variable=incio:paso:final
declaración 1;
declaración n;
for variable=inicio:final
for i=1:n; c(i)=a(i)*b(i); end
El ciclo FOR permite que una instrucción, ó grupo de instrucciones, pueda repetirse un número determinado de veces. Por ejemplo,
for i = 1:n, x(i) = 0, end
siendo válido pero MATLAB no ejecuta la instrucción intermedia. Si x no esta
localizado automáticamente a x cada vez que sea necesario.
primeros n elementos de
for variable 1 = inicio1:paso1:fin1
for variable2 = inicio2:paso2:fin2
for t1=0:0.1:1
for t2=1: -0.1:0
y(1)=sin(t1*t2)
= 1:m
A(i, j) = 1/(i+j-1);
importante que para cada for halla un end.
while (1.0+e)>1.0001
it=1; t=0; wo=2.0*pi*60.0;
while it<=npts, ut=sin(wo*t);t=t+dt;end
while prod(1:n) < 1.0e100, n = n+1; end
expm(A) =
A^2/2! + A^3/3! +
= zeros(size(A));
= eye(size(A));
while norm(E+F-E, 1) > 0
= E + F;
= A*F/k
= k+1;
término individual en la serie, y k es el índice de este término.
a) if expresión
b) if expresión
proposición m;
proposición r;
if dv(i) > maxer maxer=dv(i); nmaxe=i; end
sum=0.0; y=1; while i<=so n=input(`Introduzca n, interrumpe con valor negativo `); if n<0, break, end; if n==0 sum=sum+n; elseif n<=10
sum=sum+n/2;
sum=sum+n/10;
dependiendo del signo ó paridad de un entero n:
A = negative(n)
else if rem(n, 2) == 0
A = even(n)
A = odd(n)
el segundo, partiendo de un entero positivo n, si este es par, se divide entre
dos; si es impar, se multiplica por tres y se le suma uno. ¿Habrá algún entero para el cual el proceso nunca termine? Aquí se ilustran los enunciados while y if, también se muestra la función input (en este caso es una entrada del teclado), y el enunciado break, que provee salidas abruptas de los ciclos. Veamos:
% Problema "3n+1" clásico de la teoria de números.
n = input('Entre n, negativo termina. ');
if n <= 0, break, end
while n >
rem(n, 2) == 0
5.6 Algebra Matricial
5.6.1 Creación de una matriz
>> A=[1
matriz_modificada = reshape(matriz_origin al, filas, columnas)
>> A=[1 4

References: resolución 

Resolución 

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 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 

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