Source: https://es.scribd.com/doc/49469823/PLAN-DIDACTICO-2010
Timestamp: 2017-01-24 11:34:21+00:00

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NavegarInteresesBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultNavegar porLibrosAudio librosArtículosPartiturasExplorar todoSubirIniciar sesiónRegistrarseMATEMÁTICASCOLEGIO NACIONAL TÉCNICO TARQUI PLAN DIDÁCTICO
Lcda. Raquel Cedeño de Cadena
. PLAN DIDÁCTICO ANUAL .. UNIDADES DE TRABAJO .. UNIDAD 1 .. PLAN DE UNIDAD ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DIAGNÓSTICO CRITERIOS O ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN UNIDAD 2 PLAN DE UNIDAD ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL CRITERIOS O ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN UNIDAD 3 PLAN DE UNIDAD UNIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE MCM Y MCD DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS CRITERIOS O ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN UNIDAD 4 PLAN DE UNIDAD UNIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE FRACCIONES. SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CRITERIOS O ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN UNIDAD 5 PLAN DE UNIDAD UNIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCÓGNITAS CRITERIOS O ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN UNIDAD 6 PLAN DE UNIDAD UNIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE TRIGONOMETRÍA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO CRITERIOS O ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN UNIDAD 7 PLAN DE UNIDAD UNIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE LÓGICA MATEMÁTICA CRITERIOS O ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN ANEXOS BIBLIOGRAFÍA 3 ..4 .5 ..6 7 8 9 22 .23 24 25 26 61 .62 63 64 65 83 .84 85 86 87 111 .112 113 114 115 128 ..129 130 131 132 142 .143 144 145 146 153 154 ..156
En el centro de la problemática de la enseñanza de la matemática están las cuestiones de ¿qué es la matemática?, o ¿en qué consiste hacer matemática? No se trata de determinar si es mejor entender las matemáticas como una teoría, como una actividad intelectual o creativa, como un conjunto de procedimientos o como un proceso de modelización. O, por lo menos, no debemos plantear la discusión en términos absolutos, porque sólo llegaríamos a la conclusión de que todos tienen una parte de razón: las matemáticas son una teoría y un lenguaje, una actividad de utilización rutinaria de conocimientos previos y, a la vez una actividad creativa que incluye siempre un proceso de modelización El objetivo del presente plan didáctico es el de desarrollar con rigor y claridad los principios esenciales de las matemáticas. En cada capítulo se ha puesto un interés especial en explicar cada tema desde la base, para permitir que el estudiante se familiarice pronto con la definición de las matemáticas y los problemas que se plantean. Saber matemática no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y de aplicarlos, es ocuparse de problemas en un sentido amplio que incluye encontrar buenas preguntas tanto como encontrar soluciones. Una buena reproducción, por parte del alumno, de la actividad matemática exige que este intervenga en la actividad matemática, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, conceptos y teorías, que los ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están conformes con la cultura matemática y que tome los que le son útiles para continuar su actividad. A lo largo de todo el plan didáctico se incluyen numerosos ejemplos y preguntas de autoevaluación que hacen más asequible la comprensión, a la vez que ilustran las aplicaciones de los nuevos conceptos adquiridos. Así, al final de cada capítulo los ejercicios en clase facilitaran el repaso de los conceptos más importantes. Por lo tanto, será necesario organizar para los alumnos situaciones matemáticas en las que los alumnos puedan desarrollar las tareas antes planteadas, para construir el conocimiento deseado, es decir, enfrentarse a situaciones donde el conocimiento al que se apunta sea la solución óptima. Si se pretende que los alumnos hagan matemática en forma un tanto similar a la de los matemáticos, será necesario organizar para ellos situaciones problemáticas inherentes al conocimiento. Parece existir un consenso generalizado sobre la importancia de la resolución de problemas tanto en la matemática como en su enseñanza. Sin embargo, esta actividad está lejos de poseer un único significado, y de que todos los que hablan de resolución de problemas consideren en ella una misma finalidad. Se habla de motivación a un aprendizaje posterior, aplicación de los aprendizajes realizados, contacto con la realidad.
6 40 semanas TOTAL 180
BACHILLERATO TÉCNICO EN: AÑO COMÚN CURSO: 4to. SUMA. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCÓGNITAS TRIGONOMETRÍA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO LÓGICA MATEMÁTICA TOTAL PERÍODOS ANUALES BIBLIOGRAFÍA PROFESORA (A) Lcda. RESTA.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 Primer Trimestre 01/04/2010 Segundo Trimestre 20/07/2010 Tercer Trimestre 09/11/2010 TOTAL: CÁLCULO DEL TIEMPO REAL Semanas 40 (x) Períodos 5 Subtotal 200 200 días (-) 10% 10 69 73 58 13. A y B MÓDULO: ASIGNATURA: COMPETENCIA GENERAL UNIDADES MATEMÁTICAS
ESPECIALIDAD: AÑO COMÚN ÁREA CIENTÍFICA
COMPRENDER EL PROCESO DE DOS PASOS A TRAVÉS DEL CUAL SE DESARROLLA EL QUE HACER MATEMÁTICO: INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN VALORAR EL USO CORRECTO DEL IDIOMA ESCRITO Y HABLADO COMO MEDIO PARA RESOLVER UN PROBLEMA O EXPLICAR UN FENÓMENO MEDAINTE UN MODELO MATEMÁTICO UNIDADES DE TRABAJO (DIDÁCTICAS) PERÍODOS 20 50 40 20 20 10 20 180
OBJETIVO No. 1 2 3 4 5 6 7
DIAGNÓSTICO DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL MCM Y MCD DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONES. Raquel Cedeño ALGEBRA DE SCHAUM TRIGONOMETRÍA DE SCHAUM MATEMÁTICA LÓGICA FIRMA PROFESOR (A) FIRMA
Director (a) de área: Coordinador de Curso: Fecha de Presentación:
Lcdo. Pedro Pablo Cedeño Lcda.8 14.6 11. Raquel Cedeño
FRACCIONES ALGEBRAICAS: SIMPLIFICACIÓN Y OPERACIONES  Simplificación y Operaciones.  Trinomio de la forma x2+bx+c.  Factor Común por Agrupación de Términos.  División de Fracciones.  Suma de Fracciones.
DESCOMPOSICÍON FACTORIAL  Factor Común.  Conectivos Lógicos.  MCD de Monomios y Polinomios.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO  Máximo Común Divisor.  Trinomio Cuadrado Perfecto.  Ley de Seno y Coseno.MATEMÁTICAS
DIAGNÓSTICO  Revisión de temas.  Resta de Fracciones.  MCM de Monomios y Polinomios.  Suma o Diferencia de Cubos Perfectos.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCÓGNITAS  Ecuaciones de Primer Grado con una y dos incógnitas  Métodos.  Trinomio de la forma ax2+bx+c.
TRIGONOMETRÍA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO  Funciones Trigonométricas y resolución de Triángulos Rectángulos.  Suma o Diferencia de dos Potencias Iguales.  Mínimo Común Múltiplo.  Propiedades.  Cubo Perfecto de Binomios.  Multiplicación de Fracciones.
LÓGICA MATEMÁTICA  Proposiciones  Valor de Verdad.  Diferencia de Cuadrados Perfectos.
.  Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción.
BINOMIOS ALGEBRAICAS .OPERACIONES .EJERCICIOS EN CLASES . Valores.MULTIPLICACIÓN . COMPRENDERAN LA GRAN IMPORTANCIA DE LAS MATEMATICAS A TRAVÉS DEL TIEMPO.SUMA ALGEBRAICAS .DIVISIÓN FACTORES EN DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES: EXPRESIONES . LLENARAN VACIOS EXISTENTES. Pedro Pablo Cedeño
Coordinador de Curso: Lcda.TRINOMIOS .MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 20102011 BACHILLERATO TÉCNICO: CURSO: CUARTO MÓDULO: ASIGNATURA: M A T E M Á T I C A S UNIDAD DE TRABAJO No. Raquel Cedeño FIRMA PROFESOR (A) FIRMA
Director (a) de área:
Lcdo. Raquel Cedeño Fecha de Presentación:
.EJERCICIOS EN PIZARRA .RESTA .
SE TOMARÁN DIFERENTES EVALUACIONES PARA MEDIR EL GRADO DE CONOCIMIENTOS CRITERIOS DE EVALUCIÓN ANTERIORES PROFESORA (A) Lcda.TAREAS VARIAS Actitudes.DESCOMPOSICIÓN DE . Normas (Contenidos Soportes) DESARROLLARAN COMPROMISOS CON LA ASIGNATURA. REAFIRMARAN CONOCIMIENTOS. 1/7 Tiempo Estimado: 20 Número de Actividades Propuestas: NOMBRE DE LA DIAGNÓSTICO UNIDAD DE TRABAJO OBJETIVO DE LA UT DIFERENCIAR Y RESOLVER LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN Y OPERACIONES ALGEBRAICAS 1 PARCIAL Primero X Segundo Tercero
ESPECIALIZACIÓN: ÁREA
AÑO COMÚN CIENTÍFICA
Procedimientos Hechos / Conceptos (Contenidos Organizadores) (Contenidos Soportes) REVISIÓN DE TEMAS COMO: OPERACIONES ALGEBRAICAS: .FACTOR COMÚN .
OPERACIONES SIMPLES Y COMPLEJAS. Pedro Pablo Cedeño Lcda.
Tiempo Estimado: 20
MEDIOS DIDÁCTICOS Y DOCUMENTOS DE APOYO
DETERMINAR CON QUE GRADO DE CONOCIMIENTOS INICIAMOS Y REFORZAR TOTALMENTE LO APRENDIDO EN EL AÑO ANTERIOR SE REFORZARÁ LA MATERIA CON TEXTOS.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: MÓDULO: ASIGNATURA: UNIDAD DE TRABAJO No. FOLLETOS ENTRE OTROS MATERIALES DIDÁCTICOS
SECUENCIA Y DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
PROFESOR (A): CUMPLIR CON EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS INTELECTUALES. Ubicación: Barrio El Porvenir MATEMÁTICAS 1
Total Períodos de Unidad de Trabajo
CUARTO AÑO COMÚN ÁREA CIENTÍFICA
Actividades Propuestas: Individual Grupal Actividad No. SEGUIMIENTO DE LA ACTIVIDAD POR PARTE DEL PROFESOR REVISAR MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS E IR DE LO SENCILLO A LO COMPLEJO DESPERTANDO ASÍ EL INTERES DEL ESTUDIANTE ALUMNOS (AS): APRENDER A SER ORDENADO Y METODICO. MODIFICAR LOS ACTUALES MÉTODOS DE IMPARTICIÓN DE CLASES PARA UN MEJOR RESULTADO DE APRENDIZAJE. ANALIZAR EN GRUPO E INDIVIDUAL PARA ADOPTAR PUNTOS DE VISTA DIVERSOS SOBRE LOS TEMAS QUE NOS TOCARÁ ESTUDIAR
SE TOMARÁN PRUEBAS ESCRITAS Y ORALES EVALUACIÓN
Lcdo. LA ADQUISICIÓN COMPRESIVFA DE LOS CONOCIMIENTOS. Raquel Cedeño
CONTENIDOS Procedimientos (Contenidos Organizadores)
Diferenciar y resolver los casos de factorización y operaciones algebraicas.
Comprender importancia de las matemáticas a través del tiempo. Trinomios. Multiplicación y División.
Actitudes. Factor Común. Llenar vacios existentes. Descomposición de factores: Binomios. Resta. Valores. Reafirmar conocimientos.MATEMÁTICAS
Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes)
Operaciones algebraicas: Suma. Normas (Contenidos Soportes)
Desarrollar compromisos con la asignatura.
posteriormente se suman los numeradores.MATEMÁTICAS
Operaciones Con Fracciones Algebraicas Suma y resta de fracciones algebraicas
Con distinto denominador En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador.
una letra. Ejemplo:
Aquí utilizaremos el caso anterior.MATEMÁTICAS
Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número. o la combinación de los dos). es decir. los que tengan un factor común. adicionando que uniremos los factores que se parescan.
Trinomio cuadrado perfecto: Este nombre es otorgado a los trinomios que
cumplen con las siguientes características:
para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz cuadrada exacta, se factoriza así:
En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto. Ejemplo: resolviéndolo nos queda:
Suma o diferencia de potencias iguales: Para solucionar este caso debes tener en
cuenta los conocimientos adquiridos sobre cocientes notables, es decir: donde n pertenece a z;
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1.
Debemos tener en cuenta una pequeña recapitulacion de: es divisible por es divisible por es divisible por nunca es divisible por siendo n un número par o impar siendo n impar siendo n par
. más el producto de las dos raíces. más el cuadrado de la segunda raíz. más el cuadrado de la segunda raíz.MATEMÁTICAS
La de sus cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. El cuadrado de la primera raíz. menos el producto de las dos raíces. La suma de sus raíces cúbicas 2. La diferencia de sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz.
x5 + 20x3 + 100x = x · (x4 + 20x2 + 100) = x · (x2 + 10)2
3. 9x4 í 4x2 = x2 · (9x2 í 4) = x2 · (3x + 2) · (3x í 2)
1. 3x5 í 18x3 + 27x = 3x · (x4 í 6x2 + 9) = = 3x · (x2 í 3)2
2x5 í 32x = = 2x · (x4 í 16 ) = 2x · (x2 + 4) · (x2 í 4) = = 2x · (x2 + 4) ·(x +2) · (x í 2)
6. 2x3 í 50x = =2x · (x2 í 25) = 2x · (x + 5) · (x .MATEMÁTICAS 4.5)
5. 2x2 + x í 28 2x2 + x í 28 = 0
2x2 + x í 28 = 2 (x + 4) · (x í 7/2)
25x2 í 1= = (5x +1) ·(5x í 1)
4. xy í 2x í 3y + 6 = = x · (y í 2) í 3 · (y í 2) = = (x í 3) · (y í 2)
3. x2 í 2x + 1 = = (x í 1)2
6. x2 í 6x + 9 = = (x í 3)2
1. 36x6 í 49 = = (6x3 + 7) · (6x3 í 7)
x2 + 14x + 49 = = (x + 7)2
10. x3 í 4x2 + 4x = = x · (x2 í 4x +4) = = x · (x í 2)2
. x2 + 10x + 25 = = (x + 5)2
9. x2 í 20x + 100 = = (x í 10)2
8.MATEMÁTICAS 7.
plantea soluciones pero con errores Muy Bueno 4. Trabajos Individuales y Grupales Pueden realizarse en clases o enviados en proyectos. Raquel Cedeño F) F) Recibido:
. A y B MÓDULO: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Tiempo Estimado: 20 Número de Actividades Propuestas: Regular Bueno 2. Pedro Pablo Cedeño Lcda. plantea soluciones correctas y aporta nuevos ejemplos 1 UNIDAD DE TRABAJO No. 1/7
ESPECIALIDAD: ÁREA
Aún No Competente
0 Puntos 1 a 2 Puntos Se han identificado No identifica problemas Identifica problemas matemáticos y matemáticos deficientemente describir soluciones y los problemas ejemplos básicos. Calificación de 1 a 20.1 a 4 Puntos Identifica los problemas matemáticos. Director (a) de área: Coordinador de Curso: Fecha de Presentación: Lcdo.5
TÉCNICAS Y SISTEMAS DE CALIFICACIÓN Actuaciones de Clases Participación del estudiante en el aula de clases. Aportes y Lecciones Escritas Comprobar conocimientos de clases impartidas.4
3 4. matemáticos Se ha relacionado y realizado cálculos NOMINA DE ESTUDIANTES Anchundia Raúl Delgado José Pérez Pedro Santana Juan 0 1. Calificación de 1 a 20.MATEMÁTICAS
CRITERIOS O ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO EN: AÑO COMÚN CURSO: 4to. Calificación de 1 a 20.1 a 5 Puntos Identifica los problemas matemáticos.
Raquel Cedeño FIRMA PROFESOR (A) FIRMA
Lcdo. EVALUCIONES ESCRITAS Y ORALES PROFESORA (A) Lcda.REFUERZO SOBRE TEMAS YA EVALUADOS Actitudes.CONCENTRACIÓN . 2/7 Tiempo Estimado: NOMBRE DE LA UNIDAD DE TRABAJO OBJETIVO DE LA UT PARCIAL Primero X Segundo Tercero
50 Número de Actividades Propuestas:
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL CONOCER LOS TEMAS ESTUDIADOS Y CON EL LOS CONOCIMIENTOS QUE POSEEN LOS ESTUDIANTES. DE CUBOS PERFECTOS SUMA O DIF.RESPETO.RECEPCIÓN DE LECCIONES CON EJERCICIOS ALGEBRAICOS YA EXPLICADOS CONOCIDOS EN BASE AL DIAGNÓSTICO .INDAGACIÓN EN BASE A PREGUNTAS Y EJERCICIOS . APORTES. Pedro Pablo Cedeño
Coordinador de Curso: Lcda.
PREGUNTAS INTERACTIVAS DE TEMAS ALGEBRAICOS CRITERIOS DE EVALUCIÓN RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS ALGEBRAICOS EN EL PIZARRÓN Y ESCRITOS.
Procedimientos (Contenidos Organizadores) FACTOR COMÚN FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS TRINOMIO x2+bx+c TRINOMIO ax2+bx+c CUBO PERFECTO DE BINOMIOS SUMA O DIF.HONESTIDAD .MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: CURSO: CUARTO MÓDULO: ASIGNATURA: M A T E M Á T I C A S UNIDAD DE TRABAJO No. Raquel Cedeño Fecha de Presentación:
. Normas (Contenidos Soportes) . LECCIONES. DE POTENCIAS IMPARES E IGUALES Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) . Valores.ATENCIÓN . ASÍ MISMO OBSERVAR LA HABILIDAD PARA DESARROLLAR EJERCICIOS Y LA PREDISPOSICIÓN AL TRABAJO.ENTREGA DE EVALUACIONES .CUMPLIMIENTO .
PROFESOR (A): ESCRIBE EL TEMA EN EL PIZARRÓN RESUELVE Y EXPLICA EL TEMA O EL EJERCICIO A TRATAR PREGUNTAS SOBRE INQUIETUDES A LOS ESTUDIANTES EXPONE EJEMPLOS VARIOS VERIFICA LOS RESULTADOS OBTENIDOS REVISA EJERCICIOS INTRACLASE ALUMNOS (AS): ESCUCHAN ATENTAMENTE LA INFORMACIÓN PREGUNTAN SOBRE LOS CONCEPTOS IMPARTIDOS PRESENTAN POSIBLES SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PLANTEADOS. Pedro Pablo Cedeño Lcda. ENTREGAN LOS EJERCICIOS EN EL MOMENTO ADECUADO
REVISAR MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS E IR DE LO SENCILLO A LO COMPLEJO SEGUIMIENTO DE LA ACTIVIDAD POR PARTE DEL DESPERTANDO ASÍ EL INTERES DEL ESTUDIANTE PROFESOR SE TOMARÁN PRUEBAS ESCRITAS Y ORALES EVALUACIÓN
Lcdo. HOJAS. CALCULADORA.
DESARROLLAR EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO PARA RESOLVER BINOMIOS. Raquel Cedeño
. TRINOMIOS Y POLINOMIOS TEXTO. CONSTATAN LAS RESEPUESTAS Y ENTIENDEN EL PORQUE DE LAS MISMAS.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: MÓDULO: ASIGNATURA: UNIDAD DE TRABAJO No. Ubicación: Aula PARCIAL Primero X Segundo Tercero
CUARTO AÑO COMÚN ÁREA MATEMÁTICAS 2
Actividades Propuestas: Individual Grupal X X Actividad No.
. Observar la habilidad para desarrollar ejercicios y la predisposición al trabajo.MATEMÁTICAS
Conocer los temas estudiados y con él los conocimientos que poseen los estudiantes.
Actitudes. Valores. Atención. Entrega de evaluaciones.MATEMÁTICAS
Indagación en base a preguntas y ejercicios. Normas (Contenidos Soportes)
Honestidad. Concentración. Recepción de lecciones con ejercicios algebraicos ya explicados. Respeto.
. Refuerzo sobre los temas ya evaluados. conocidos en base al diagnostico. Cumplimiento.
Así.6ab
Factorar un Polinomio Para poder descomponer un polinomio en varios factores necesitamos utilizar diferentes formas de hacerlo. Descomponer 8xy+2x2 . 3a y a2 contienen el factor común a. siendo el coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir. 8xy +2 x2 = 2x(4y+x) Factor Común Polinomio 1. 8xy / 2x= 4y. Factorar 3a + a2 . a2 / a = a. Por lo tanto. o la combinación de los dos). y. Estos términos contienen el factor común (x+y).
Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número. el factor común es 2x. para dicho objetivo a continuación explicaremos cada uno de los casos con sus respectivos ejemplos para que nos vallamos familiarizando con esto. Así. Se escribe el factor común y a continuación. m(x+y) + n(x+y)= (x+y)(m+n) 2. Factor común es (y+2). Escribimos el factor común (x+y) como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir. una letra. y.Se les denomina factores o divisores de una expresión a las expresiones que se multiplican entre sí dando como producto la expresión numero uno. 2 a y b. 3a + a2 = a(3+a) 2. Ejemplo:
Factorar un Monomio Se pueden hallar por simple inspección. Factor Común Monomio 1. Procedimiento 1. Se identifica el factor común 2. Donde. b(y+2) / (y+2) = b.MATEMÁTICAS
Factores. Entonces. Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (y+2) tenemos: (x-a)(y+2) / (y+2) = (x-a). dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir. Descomponer (x-a)(y+2) + b(y+2). Y tendremos. De los coeficientes 8 y 2 escogemos como factor común el 2. 3a / a= 3. el único factor común es x pues está en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con su menor expresión x. Luego. n(x+y) / (x+y) = n. Descomponer m(x+y) + n(x+y) . 2x2 / 2x = x. (x-a)(y+2) + b(y+2) = (y+2) (x-a+b)
. los cocientes hallados en el paso anterior (cada uno precedido de su respectivo signo).. Se divide cada término del polinomio por el factor común 3. Donde. m(x+y) / (x+y)= m. Por lo tanto. los factores de 12ab son 6. dentro de un paréntesis. 12ab = 2. Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis. y. De las letras.
1. 3. 2. 7. 4.
(m-n)(a-b) 2.MATEMÁTICAS
Procedimiento 1. y tendremos: (am-an) (bm-bn) La agrupación puede hacerse de más de una forma pero siempre considerando que deba existir un factor común entre los términos agrupados. utilizando paréntesis 2. dos y dos. Agrupamos y sacamos factor común de cada grupo: (3abx2 +3aby2) . Agrupamos el primer y tercer término en un paréntesis. en este caso. Se saca factor común de cada uno de los paréntesis 3. y una vez sacado el factor común de cada grupo. El primer y tercer término tienen el factor común a.  Si tiene cuatros términos. ¿Cómo resolverlo? Ejemplos. ¿Cómo reconocerlo? Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:  La expresión debe tener cuatro o seis términos. estos se agruparan de tres en tres. y el segundo y cuarto en otro precedido del signo pues el segundo termino posee ese signo. Entonces procedemos a sacar factor común de cada grupo: (am-an) (bm-bn) a(m-n) b(m-n) Y tendremos. Descomponer am bm + an bn. y el segundo y cuarto término el factor común b. el resultado dentro de los paréntesis deben ser iguales. dando como resultado: (x2 + y2) (3ab2 2)
. Se realiza una segunda factorización (el factor común será.  Entre los términos que se agrupan deberá existir un factor común.  Si tiene seis términos. 1. o dos. estos se agruparan de dos en dos. el paréntesis).(2y2 + 2x2) 3ab(x2 + y2) 2(y2 + x2) El orden de los factores es indiferente. Se agrupan los términos convenientemente. Factorar 3abx2 2y2 + 2x2 +3aby2.
  
. 5. 4. 3. 2.
Se extrae la raíz del tercer término. y el segundo y cuarto en otro precedido del signo pues el segundo termino posee ese signo. (m-n)(a-b) 2. 6. Se ordenan los términos. 2. 7. Se cierra el paréntesis.  El segundo término debe ser el doble de la raíz del primer término multiplicado por la raíz del tercer término. Agrupamos el primer y tercer término en un paréntesis. el resultado dentro de los paréntesis deben ser iguales. Entre los términos que se agrupan deberá existir un factor común. Agrupamos y sacamos factor común de cada grupo: (3abx2 +3aby2) . Se saca la raíz del primer término. ¿Cómo realizarlo? Ejemplos 1. y tendremos: (am-an) (bm-bn) La agrupación puede hacerse de más de una forma pero siempre considerando que deba existir un factor común entre los términos agrupados. Se lo eleva al cuadrado.MATEMÁTICAS
¿Cómo reconocerlo? Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:  La expresión debe tener tres términos. dando como resultado: (x2 + y2) (3ab2 2)
. 3. 5.  El primer y tercer término a más de ser positivos deben ser cuadrado perfecto. Se abre paréntesis. Descomponer am bm + an bn. 4. Procedimiento 1. y una vez sacado el factor común de cada grupo. y el segundo y cuarto término el factor común b. Entonces procedemos a sacar factor común de cada grupo: (am-an) (bm-bn) a(m-n) b(m-n) Y tendremos. El primer y tercer término tienen el factor común a. Factorar 3abx2 2y2 + 2x2 +3aby2.(2y2 + 2x2) 3ab(x2 + y2) 2(y2 + x2) El orden de los factores es indiferente. Se coloca el signo del segundo término.
 Ambos debe ser cuadrados perfectos.MATEMÁTICAS
Procedimiento 1. En el primer paréntesis se escribe la suma. de las raíces halladas en el paso 1. ¿Cómo reconocerlo? ¿Cómo resolverlo? Ejemplos.  Deben estar separados por el signo menos.
. 2. 3. Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:  La expresión debe tener dos términos. Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo. Se abren dos paréntesis. y en el segundo la diferencia.
. 6. 5. 10.MATEMÁTICAS
1. 2. 4. 8. 7. 3. 9.
El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado. Se halla el doble producto de las raíces halladas en el paso anterior 4. positiva o negativa. Se suma o resta. Se ordena el trinomio 2.MATEMÁTICAS
Procedimiento 1. Se resta o se suma la misma cantidad que se sumo o resto en el paso anterior. ¿Cómo resolverlo? Ejemplos. positiva o negativa.  El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo términos y es una cantidad cualquiera. Se compara el resultado obtenido en el paso anterior con el segundo término del trinomio 5.
. la cantidad necesaria para crear el segundo término del trinomio cuadrado perfecto 6. para que el valor de la expresión no se altere. El coeficiente del primer término es 1. según el caso. ¿Cómo reconocerlo? Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:     Debe tener tres términos. El segundo término tiene las misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos 3.
Si los dos factores binomios tienen en el medio signos iguales se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio.MATEMÁTICAS
TRINOMIO x2+bx=c
Procedimiento 1. y en el segundo factor.  El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo términos y es una cantidad cualquiera.
¿Cómo reconocerlo? Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:     Debe tener tres términos. es el segundo término del segundo binomio. Estos números son los segundos términos de los binomios. El mayor de estos números es el primer término del primer binomio. 2. positiva o negativa. 3. después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del 2° término del trinomio y el signo del tercer término del trinomio. es decir. y el menor. El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado. Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x. la raíz cuadrada del primer término del trinomio. En el primer factor. El coeficiente del primer término es 1. después de x se escribe el signo del segundo término del trinomio. 4. El segundo término tiene las misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera. ¿Cómo resolverlo? Ejemplos.
. positiva o negativa.
TRINOMIO ax2+bx=c
Procedimiento Para factorizar esta clase de trinomios se lleva a la forma y se factoriza como en el ejercicio anterior: 1. Se multiplica y divide el trinomio por el coeficiente del primer término, esto es por a 2. Se escribe el trinomio de una forma adecuada (de la forma x2 + bx+ c) 3. Se abren dos paréntesis, en cada uno de los cuales se escribirá un binomio 4. Se saca la raíz cuadrada del primer término del trinomio, esta raíz será el primer término de cada uno de los paréntesis 5. El signo que separe al binomio del primer paréntesis será el segundo signo del trinomio 6. Se aplica la "ley de los signos" al producto de los signos del segundo y tercer términos del trinomio; éste será el signo que separe el binomio del segundo paréntesis 7 Si los signos son iguales, se buscan dos números cuya suma sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al tercer término del trinomio 8 Si los signos son diferentes, se buscan dos números cuya diferencia sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al tercer término del trinomio 9. El mayor de los números hallados en uno de los pasos anteriores será el segundo término del primer paréntesis, el menor de los números será el segundo término del segundo paréntesis 10. Si el tercer término es un número muy grande se descompone en sus factores primos para facilitar la búsqueda de los números requeridos en los pasos 7 y 8 11. Se factorizan los paréntesis que tengan factor común 12. Se simplifica Nota1: para factorizar de esta forma es necesario que la parte literal del segundo término sea la raíz cuadrada de su correspondiente parte literal en el primer término. Nota2: siempre es posible eliminar el denominador.
¿Cómo reconocerlo? Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:     Debe tener tres términos. El coeficiente del primer término es distinto de la unidad. El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado. El segundo término tiene las misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.  El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo términos y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa. ¿Cómo resolverlo? Ejemplos.
y se eleva al cubo el paréntesis.
. se trata del desarrollo del cubo de un binomio y se factoriza como tal: dentro de un paréntesis se escriben las raíces cúbicas del primero y cuarto términos del cuadrinomio y separadas por el signo más o por el signo menos. para lo cual debemos proceder de la siguiente manera: 1. y debemos constatar si se trata de un cubo perfecto de binomios (como los miembros izquierdos de las expresiones anteriores). Se observa si todos los signos son positivos o si se alternan positivo-negativo-positivo-negativo. 7. 6. Si las dos comparaciones hechas en los pasos 4 y 5 son positivas.
¿Cómo reconocerlo? Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:  Posee cuatro términos  El primer y cuarto término son cubos perfectos (tienen raíces cúbicas exactas). no se trata del desarrollo del cubo de un binomio y no se puede factorizar como taL. Se triplica el cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del cuarto término y se compara con el segundo término del cuadrinomio dado. 3. 2. ¿Cómo resolverlo? Ejemplos. Se extrae la raíz cúbica del primero y cuarto términos del cuadrinomio. Se ordena el cuadrinomio en forma descendente o ascendente respecto a una letra. según el caso.  El tercer término sea el triple del cuadrado de la raíz cúbica del último término -multiplicado por la raíz cúbica del primer término.MATEMÁTICAS
Procedimiento El desarrollo del cubo de un binomio es:
En esta clase de ejercicios se nos da una expresión como el miembro derecho de las identidades anteriores. Si las dos comparaciones hechas en los pasos 4 y 5 son negativas.  El segundo término sea el triple del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término. es decir un cuadrinomio. 4. 5. Se triplica la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del cuarto término y se compara con el tercer término del cuadrinomio dado.  Los signos son todos mas o también podría ser positivo el primero y el tercero y negativo el segundo y el cuarto.
¿Cómo resolverlo? Ejemplos. Cuando es una resta (x3. en el segundo paréntesis: el primero al cuadrado menos (-) el primero por el segundo más (+) el segundo al cuadrado. ¿Cómo reconocerlo? Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:  Siempre son dos términos sumados o retados que tienen raíz cúbica.
. en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del primero más (+) raíz cúbica del segundo. en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del primero menos (-) raíz cúbica del segundo.MATEMÁTICAS
Procedimiento Cómo Factorizar: Cuando es una suma (x3+ y3): Abrir dos pares de paréntesis.y3): Abrir dos pares de paréntesis. en el segundo paréntesis: el primero al cuadrado más (+) el primero por el segundo más (+) el segundo al cuadrado.
¿Cómo resolverlo? Ejemplos.
Debemos tener en cuenta una pequeña recapitulación de: es divisible por es divisible por es divisible por nunca es divisible por siendo n un número par o impar siendo n impar siendo n par
. el polinomio es de signos intercalados y si es una resta.MATEMÁTICAS
SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES E IGUALES
Procedimiento Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis.
¿Cómo reconocerlo? Para que una expresión pertenezca a este caso es necesario:  Siempre son dos términos sumados o restados que tienen raíz quinta. el polinomio es de signos positivos. en el primer paréntesis sacar raíz de ambos términos y en el segundo paréntesis poner un polinomio donde el primer término vaya decreciendo y el segundo término vaya creciendo. Si es una suma. séptima u otra raíz impar.
. 2.MATEMÁTICAS
TÉCNICAS Y SISTEMAS DE CALIFICACIÓN Actuaciones de Clases Participación del estudiante en el aula de clases. matemáticos Se ha relacionado y realizado cálculos NOMINA DE ESTUDIANTES Anchundia Raúl Delgado José Pérez Pedro Santana Juan 0 1. 2/7
0 Puntos 1 a 2 Puntos Se han identificado No identifica problemas Identifica problemas matemáticos y matemáticos deficientemente describir soluciones y los problemas ejemplos básicos. Aportes y Lecciones Escritas Comprobar conocimientos de clases impartidas. plantea soluciones pero con errores Muy Bueno 4. Director (a) de área: Coordinador de Curso: Fecha de Presentación: Lcdo. Trabajos Individuales y Grupales Pueden realizarse en clases o enviados en proyectos.1 a 5 Puntos Identifica los problemas matemáticos. Calificación de 1 a 20.4
3 4.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO EN: AÑO COMÚN CURSO: 4to. Calificación de 1 a 20. Calificación de 1 a 20. plantea soluciones correctas y aporta nuevos ejemplos 1 UNIDAD DE TRABAJO No. A y B MÓDULO: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Tiempo Estimado: 50 Número de Actividades Propuestas: Regular Bueno 2. Raquel Cedeño F) F) Recibido:
. Pedro Pablo Cedeño Lcda.1 a 4 Puntos Identifica los problemas matemáticos.
APORTES. EVALUCIONES ESCRITAS Y ORALES PROFESORA (A) Lcda.DIFERENCIARAN. Pedro Pablo Cedeño Lcda. REGLAS Y EJERCICIOS MCM DE MONOMIOS Y POLINOMIOS MCD DE MONOMIOS Y POLINOMIOS Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) ANALÍSIS DE CONCEPTOS Y REGLAS RESOLUCIÓN Y EXPLICACIÓN DE EJERCICIOS EVALUACIÓN EN PIZARRA COMO ACTUACIÓN EN CLASE EJERCICIOS EN CUADERNOS EVALUACIONES ESCRITAS Actitudes. Raquel Cedeño FIRMA PROFESOR (A) FIRMA
Lcdo. 3/7 Tiempo Estimado: PARCIAL Primero X Segundo Tercero
40 Número de Actividades Propuestas:
NOMBRE DE LA MÁXIMO COMÚN DIVISOR MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO UNIDAD DE TRABAJO OBJETIVO DE LA UT RECONOCER Y DESCOMPONER EXPRESIONES ALGEBRAICAS PARA ENCONTRAR EL MCD Y MCM
Procedimientos (Contenidos Organizadores) MÁXIMO COMÚN DIVISOR MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO CONCEPTOS. Normas (Contenidos Soportes) .MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: CURSO: CUARTO MÓDULO: ASIGNATURA: M A T E M Á T I C A S UNIDAD DE TRABAJO No. ESCOGERAN Y RESOLVERAN EJERCICIOS DE MCM Y MCD CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SE OBSERVÓ UN LIGERO MEJORAMIENTO EN LAS ACTITUDES PROCEDIMENTALES Y OPERACIONALES DE CRITERIOS DE EVALUCIÓN LOS ESTUDIANTES RESPECTO A LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS LECCIONES. Valores. Raquel Cedeño
.APRENDERÁN A DESCOMPONER EN MONOMIOS Y POLINOMIOS .
Pedro Pablo Cedeño Lcda. Raquel Cedeño
DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA SOLUCIONAR Y RESOLVER EJERCICIOS LIBROS. MARCADORES
PROFESOR (A): ESCRIBE EL TEMA EN EL PIZARRÓN RESUELVE Y EXPLICA EL TEMA O EL EJERCICIO A TRATAR PREGUNTAS SOBRE INQUIETUDES A LOS ESTUDIANTES EXPONE EJEMPLOS VARIOS VERIFICA LOS RESULTADOS OBTENIDOS REVISA EJERCICIOS INTRACLASE ALUMNOS (AS): ESCUCHAN ATENTAMENTE LA INFORMACIÓN PREGUNTAN SOBRE LOS CONCEPTOS IMPARTIDOS PRESENTAN POSIBLES SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PLANTEADOS. Ubicación: Aula PARCIAL Primero Segundo X Tercero
CUARTO AÑO COMÚN ÁREA MATEMÁTICAS 3
Actividades Propuestas: Individual Grupal X X Actividad No. CONSTATAN LAS RESEPUESTAS Y ENTIENDEN EL PORQUE DE LAS MISMAS.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: MÓDULO: ASIGNATURA: UNIDAD DE TRABAJO No. ENTREGAN LOS EJERCICIOS EN EL MOMENTO ADECUADO
ASESORA LA REALIZACIÓN DE LOS EJERCICIOS INTRACLASE SEGUIMIENTO DE LA ACTIVIDAD POR PARTE DEL PROFESOR VERIFICA LA ENTREGA Y REALIZACIÓN DE LOS MISMOSY CON ELLOS REVISA LAS RESPUESTAS EVALUACIÓN
Reconocer y descomponer expresiones algebraicas para encontrar el MCD y el MCM.
Ejercicios en cuadernos. Normas (Contenidos Soportes) Aprenderán a descomponer en factores monomios y polinomios.MATEMÁTICAS
Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) Análisis de conceptos y reglas Resolución y explicación de ejercicios. Diferenciaran. Evaluaciones escritas.
. Evaluación en pizarra como actuación en clase. escogerán y resolverán ejercicios de MCM Y MCM con expresiones algebraicas.
Actitudes. Valores.
Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.) Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10: 20: 10: 1, 2, 4, 5, 10 y 20 1, 2, 5 y 10
Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.). Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60: 1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5. 40 20 10 5 1 2 2 2 5 60 30 15 5 1 2 2 3 5
2º De los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el M.C.D. M.C.D. 40 = 2x2x2x5 M.C.D. 60 = 2x2x3x5 MCD = 2x2x5= 20
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son: 1. La Descomposición en factores primos y se tomarán los factores comunes con su menor exponente, el producto de los cuales será el m.c.d.
MATEMÁTICAS 2. Si el número es muy grande este método no es operativo porque no conocemos los posibles factores. En ese caso tenemos que utilizar el más rápido algoritmo de Euclides. El m.c.d. de tres números se puede calcular como sigue: mcd(a,b,c) = mcd(a, mcd(b,c)).
mcd(48, 60). Podemos comprobar que los divisores de 48 y 60 son:
48 = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}; 60 = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} por lo que el máximo común divisor de ambos es 12. Véamoslo utilizando los dos métodos descritos anteriormente: De las factorizaciones de 48 y 60, primero el 48:
despues el 60:
Si en cambio utilizamos el algoritmo de Euclides:
Calculamos el resto de dividir 60 por 48, 12 (En este caso es igual a restar 48 a 60). Calculamos el resto de dividir 48 por 12: 0. Por tanto, el mcd de 48 y 60 es 12. Como puede verse utilizando el algoritmo de Euclides hemos necesitado: Una resta Una división
 Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemos los tres en factores primos: 36 = 22·32 60 = 22·3·5 72 = 23·32 Vemos que los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3. Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22·3 = 12. M.C.D.(36, 60, 72) = 12
Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:
18 = 2·32 25 = 52 No hay ningún factor repetido, luego: M.C.D.(18, 25) = 1 Los números 18 y 25 son primos entre sí.
Otro ejemplo: (6936,1200) = 23 · 3 = 24.
Un último ejemplo, mcd(7000000, 7000002).  Tras un sencillo cálculo obtenemos los factores de ambos números:  7000000 = 26 . 56 . 7  7000002 = 21 . 32 . 157 . 2477
5. 3. 2. 6.
. 4.MATEMÁTICAS
7x3=21. 7x4=28.. 5 y 6. de 4. 1.
Múltiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales 0. 48. 60. 28. El mcm de 4.MATEMÁTICAS
Mínimo Común Múltiplo (M. 30. 140. 7x1=7.
Ejemplo: Averiguar el m.C. 77.
Cálculo del MCM
Partiendo de dos o más números y por Descomposición en factores primos. Ejemplo: Calcular el m.. 2. por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
. 161. 63. 20. 84.. 3.M)
El mínimo común múltiplo (m. 70. 5... 80. 7. 168. 147.5 y 6 es 60. 42. 40. 56. expresados como producto de factores primos. 154.C. 14.. 105.. 119. 0. 126. 10. Lo hacemos de la siguiente forma: 4= 2x2 5= 5 6= 2x3 Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. su mcm será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. 21. 91. 112.. m. O sea son múltiplos del 7:. de 20 y 10: 20: 10: 20. de Sacar el M. m.m. 4. c. 133. c. Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0. 35. 98.D. 7x5=35 .. Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor)...c.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero. 7x2=14..
20 es el múltiplo menor que es común a ambos números..
Conociendo el máximo común divisor de dos números.
Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor. 5 y 6 es 60. se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos. El m. que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor. en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60.c.MATEMÁTICAS
para el 50:
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. de 4.m.
M de 36. 15. el primer múltiplo que coincide es el 15. 16. 30.. 36. y los múltiplos de 5 son 5. 23.M.C. Los cogemos con los mayores exponentes. 60. por lo tanto: M. 20. 72) = 23·32·5 = 360
 El M. 18.. 32 y 5.. 12...C.(36. 10. es.C. . el 5. 16.
 Calcula el mínimo común múltiplo de 4. 24. así:
Como puedes ver en esta línea de números. de 18 y 25. . 32. 24. 36. Los múltiplos de 6 son: 6. 60 y 72. 40..M. . El M. Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)
 El M. 24.MATEMÁTICAS
 Encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5: Los múltiplos de 3 son 3. Respuesta: 15 Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números. 6 y 8 Los múltiplos de 4 son: 4.. .. 32. 6.. 8... 20. 28.. 9..C. 15.
. Los múltiplos de 8 son: 8. es decir. y los que no se repiten.M. . Los factores que se repiten son el 2 y el 3. 12.
Como no se repetía ningún factor. es decir.
. es el producto de 18·25: M. 6. 4. 2. estamos cogiendo todos los factores.M. 5.M. 3. tenemos que cogerlos todos. 25) = 2·32·52 = 450
Pista: puedes hacer listas más pequeñas de los números más grandes.
1. por lo que el M.(18.C. afectados con el exponente que llevan.
es la siguiente: (a.d. se factorizan los polinomios.d. Si es posible. Se ordenan los polinomios con relación a una misma letra 2.c.d.. .. b) =k 2. de los números a. 5.C. .c. Se divide el polinomio de mayor grado entre el de menor grado 4. b. se utiliza la simbología (a. Nota3: la simbología para denotar el m. éste por el segundo residuo y así sucesivamente hasta llegar a una división exacta 6..c.. de Monomios M.MATEMÁTICAS
MÁXIMO COMÚN DIVISOR M.d.. con el menor exponente 1. Para representar el m. b. Se multiplican los factores primos comunes y con el menor exponente c. se divide el divisor por el primer residuo.C.d.
. o el divisor o el residuo por un factor cualquiera.d. los factores comunes a ambos polinomios harán parte del m.D. El último divisor es el m. 3. buscado Nota1: todas las divisiones deben continuarse hasta que el primer término del residuo sea de grado inferior al primer término del divisor Nota2: durante el proceso. de los coeficientes se escriben las letras comunes y.c.D. Se descomponen los números en sus factores primos b. Si la división es exacta. de los números a y b.d. Si la división no es exacta. k. (mínimo común divisor) de los coeficientes: a. de Polinomios
Procedimiento Procedimiento 1. el divisor es el m.c.. se puede dividir o multiplicar el dividendo. A continuación del m.) = k.c. k.c. Se halla el m.
D.MATEMÁTICAS
M.C. de Monomios
C.D. de Polinomios
.MATEMÁTICAS M.
7. 8. 9. 4. 10. 5. 6. 2.MATEMÁTICAS
M de los coeficientes numéricos. se descomponen en sus factores primos.C.C.C. b. se descomponen en sus factores primos. el cual es el producto indicado de los factores comunes y no comunes y con el mayor exponente 3.C.C.C. . si es necesario...MATEMÁTICAS
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO M.M de los coeficientes numéricos. Se halla el M. es
..C. .C.M.M. El M. el cual es el producto indicado de las letras comunes y no comunes y con el mayor exponente 3. de las expresiones será entonces el producto indicado del mínimo común múltiplo de la parte numérica y el de los otros factores Nota: la notación utilizada para expresar el M. de Monomios M. Para lo cual. de las expresiones a.M. Se halla el M. Se factorizan los polinomios 2.C.C.M. de los otros factores. b.M. M.M. Se Halla el M.M.. El M. y el M. será el producto de los factores comunes y no comunes y con el mayor exponente 2.. Se Halla el M. z. M. Para lo cual.C. de la parte literal. z. y el M. es Procedimiento 1..M. será el producto de los factores comunes y no comunes y con el mayor exponente 2. de las expresiones será entonces el producto indicado del mínimo común múltiplo de la parte numérica y el de la parte literal Nota: la notación utilizada para expresar el M. si es necesario. de Polinomios
Procedimiento 1. de las expresiones a.C.
.C.MATEMÁTICAS
C.MATEMÁTICAS M.M. de Polinomios
. 4. 8. 3. 6. 9.
A y B MÓDULO: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Tiempo Estimado: 40 Número de Actividades Propuestas: Regular Bueno 2.1 a 4 Puntos Identifica los problemas matemáticos. Pedro Pablo Cedeño Lcda. Calificación de 1 a 20. plantea soluciones pero con errores Muy Bueno 4.1 a 5 Puntos Identifica los problemas matemáticos. Calificación de 1 a 20.4
3 4. Raquel Cedeño F) F) Recibido:
. Todo calculado en un promedio general donde 20 será el puntaje mayor Director (a) de área: Coordinador de Curso: Fecha de Presentación: Lcdo. Calificación de 1 a 20. matemáticos Se ha relacionado y realizado cálculos NOMINA DE ESTUDIANTES Anchundia Raúl Delgado José Pérez Pedro Santana Juan 0 1. 3/7
0 Puntos 1 a 2 Puntos Se han identificado No identifica problemas Identifica problemas matemáticos y matemáticos deficientemente describir soluciones y los problemas ejemplos básicos.5
TÉCNICAS Y SISTEMAS DE CALIFICACIÓN Actuaciones de Clases Participación del estudiante en el aula de clases. plantea soluciones correctas y aporta nuevos ejemplos 1 UNIDAD DE TRABAJO No. Calificación de 1 a 20. Trabajos Individuales y Grupales Pueden realizarse en clases o enviados en proyectos. Aportes y Lecciones Escritas Comprobar conocimientos de clases impartidas. Examen Escrito Tomados al final de cada trimestre de conocimientos parciales.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO EN: AÑO COMÚN CURSO: 4to.
4/7 Tiempo Estimado: PARCIAL Primero Segundo X Tercero
20 Número de Actividades Propuestas:
NOMBRE DE LA FRACCIONES ALGEBRAICAS: SIMPLIFICACIÓN Y OPERACIONES SUMA. Normas (Contenidos Soportes) .MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: CURSO: CUARTO MÓDULO: ASIGNATURA: M A T E M Á T I C A S UNIDAD DE TRABAJO No. Pedro Pablo Cedeño Lcda. Raquel Cedeño
.APLICARAN LA DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL EN LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS
SE OBSERVARA EL DESARROLLO ACTITUDINAL Y LA APRENSIOÓN DE CONOCIMIENTOS FRENTE A LAS CRITERIOS DE EVALUCIÓN OPERACIONES ALGEBRAICAS
PROFESORA (A) Lcda. OBJETIVO DE LA UT REFORZAR Y DESARROLLAR EJERCICIOS PRÁCTICOS DE APLICACIÓN CON LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS
Procedimientos (Contenidos Organizadores) SIMPLIFICACIÓN Y OPERACIONES CON FRACCCIONES ALGEBRAICAS SUMA DE FRACCIONES RESTA DE FRACCIONES MULTIPLICACIÓNDE FRACCIONES DIVSIÓN DE FRACCIONES FRACCIONES COMPLEJAS Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) CONCEPTOS Y REGLAS EXPLICACIÓN Y RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS EVALUACIÓN EN EL PIZARRÓN COMO ACTUACIÓN DE CLASES EJERCICIOS EN EL CUADERNO EVALUACIONES ESCRITAS Actitudes.REFORZARAN LA DESCOMPOSICIÓN DE FACTORES . RESTA. Valores. Raquel Cedeño
Lcdo. MULTIPLICACIÓN Y UNIDAD DE TRABAJO DIVISIÓN.
. HOJAS. Pedro Pablo Cedeño Lcda. CONSTATAN LAS RESEPUESTAS Y ENTIENDEN EL PORQUE DE LAS MISMAS. MARCADORES
PROFESOR (A): ESCRIBE EL TEMA EN EL PIZARRÓN RESUELVE Y EXPLICA EL TEMA O EL EJERCICIO A TRATAR PREGUNTAS SOBRE INQUIETUDES A LOS ESTUDIANTES EXPONE EJEMPLOS VARIOS VERIFICA LOS RESULTADOS OBTENIDOS REVISA EJERCICIOS INTRACLASE ORGANIZA GRUPOS PARA REFUERZO DEL TEMA ALUMNOS (AS): ESCUCHAN ATENTAMENTE LA INFORMACIÓN PREGUNTAN SOBRE LOS CONCEPTOS IMPARTIDOS PRESENTAN POSIBLES SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PLANTEADOS. Ubicación: Aula PARCIAL Primero Segundo X Tercero
CUARTO AÑO COMÚN ÁREA MATEMÁTICAS 4
Actividades Propuestas: Individual Grupal X X Actividad No. ENTREGAN LOS EJERCICIOS EN EL MOMENTO ADECUADO PARTICIPAR EN LOS GRUPOS
ACLARAR DUDAS DEL TEMA TRATADO SEGUIMIENTO DE LA ACTIVIDAD POR PARTE DEL ASESORAR Y REFORZAR A LOS ALUMNOS EN GRUOI O INDIVIDUAL PROFESOR RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS EN CLASE Y EN CASA EVALUACIÓN RENDICIÓN DE LECCIONES ESCRITAS
Lcdo.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: MÓDULO: ASIGNATURA: UNIDAD DE TRABAJO No.
DESARROLLAR EJERCICIOS PRÁCTICOS CON LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS LIBROS.
FRACCIONES ALGEBRAICAS: SIMPLIFICACIÓN Y OPERACIONES
Reforzar y desarrollar ejercicios prácticos de aplicación con los conocimientos adquiridos.
. Valores. Evaluación en el pizarrón como actuación de clases. Ejercicios en el cuaderno. Evaluaciones escritas.
Actitudes. Explicación y resolución de ejercicios.MATEMÁTICAS
Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) Conceptos y reglas. Normas (Contenidos Soportes) Reforzaran la descomposición de factores. Aplicaran la descomposición factorial en las expresiones algebraicas.
así que el número es divisible por 3.8 el número es divisible por 2. Ej. Regla del 2 . si el número es par y la suma de los dígitos son divisibles por 3.100
En resumen algunas reglas de divisibilidad más usadas son Un número puede ser dividido por otro o es divisible por otro sin residuo si Número 2 3 Reglas de Divisibilidad
si el último dígito es 0. si el último dígito es 0.si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3. 42.si un número termina en 0. 2.4.6. 6. Regla del 5 .si un número termina en 0 ó 5 es divisible por 5. 4.2. si la suma de los dígitos es divisible por 9. c. 3 9 = 3 -----> -----> ------> 3 3 3 x 7 x 9 x 34 = = = 21 27 102
Son múltiplos de 3. 21 = 2 + 1 = 27 = 2 + 7 = 102 = 1 + 0 + 2 48 = 4 + 8 = 12 ------> 3 x 16 = 48 Ej.12 b.58.
Reglas de Divisibilidad.MATEMÁTICAS
En la simplificación de fracciones.
. 45. si los últimos dos dígitos forman un número divisible por 4. 8 si la suma de los dígitos es divisible por 3. Ej. Regla del 3 . si los último dígitos son 0 o 5. hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad.
. 36) = 4
.d. Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2. Es decir.
Si los términos de la fracción terminan en ceros.c. 5. después pasamos al 3 y así sucesivamente. 3. .. probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda.MATEMÁTICAS
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.(8. empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible. 7.
Procedimiento Para sumar fracciones se procede de la siguiente manera: 1. por cada denominador. Vamos paso a paso: 1º. 6. Fracciones que tienen el distinto denominador
Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla. sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común.c.d.) 3.d. Se simplifican las fracciones 2.
Fracciones que tienen el mismo denominador. Se simplifica. Se halla el mínimo común denominador (m.c. El denominador de la fracción resultante es el m.d. y el cociente obtenido se multiplica por el numerador respectivo 4.c. Ejemplo:
4 ---5 + 2 ---5 = 6 --5
Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Se reducen los términos semejantes en el numerador. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores 2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo 3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mimos denominador)
. 7. Se expresa la suma de los productos obtenidos en el paso anterior en un sólo numerador 5. Se divide el m.
= 4 11 --4
. c. 4º Suma:
3 ---. (4. 2º Calculamos los numeradores.m. m.c.) el m. 2) = 4.MATEMÁTICAS Ejemplo:
3 ---4 4 ---2
1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. Numerador de la primera fracción: 3 x 4 : 4 = 3 Numerador de la segunda fracción: 4 x 4 : 2 = 8 3º Tenemos pues una fracción que es:
3 ---4 8 ---4
como los denominadores son idénticos podemos sumarla como en el caso 1.+ 4 8 ---.
y el cociente obtenido se multiplica por el numerador respectivo 4. Se simplifican las fracciones 2.d.MATEMÁTICAS
Procedimiento Para restar fracciones se procede de la siguiente manera: 1. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores 2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo 3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador)
. es el denominador de la fracción resultante.) 3. 6. El m. Vamos paso a paso: 1º. Se cambia de signo a los productos obtenidos en el paso anterior para la segunda y tercera fracciones y se suman al producto obtenido para la primera fracción 5. por cada denominador.c. Se reducen los términos semejantes en el numerador 7.d. Se halla el mínimo común denominador (m. Se divide el m. fracciones que tienen el distinto denominador
Primer caso: la resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla.c. Se simplifica
fracciones que tienen el mismo denominador. sólo hay que restar los numeradores y se deja el denominador común.d. Ejemplo:
7 ---9 2 ---9 = 5 --9
Segundo caso: la resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla.c.
6 ---4 2 ---4 = 4 --4
.c.) el m. m. 2) = 4. (4. Numerador de la primera fracción: 6 x 4 : 4 = 6 Numerador de la segunda fracción: 1 x 4 : 2 = 2 3º Tenemos pues una fracción que es:
6 ---4 2 ---4
como los denominadores son idénticos podemos restarla como en el caso 1. 2º Calculamos los numeradores.MATEMÁTICAS Ejemplo:
6 ---4 1 ---2
1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m.m. c.
Se factorizan las expresiones en los numeradores y denominadores 2. asimismo. el resultado será el numerador de la fracción producto. Se simplifica. el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. Se multiplican entre sí las expresiones ubicadas en los numeradores. por lo cual recomiendo que se estudie primero.MATEMÁTICAS
Procedimiento 1. este producto será el denominador de la fracción resultado. los 10 casos de factorización. cancelando los factores comunes en numeradores y denominadores 3. se multiplican "en línea". Para multiplicar dos o más fracciones. Ejemplo:
3 ---2 x 7 ---4 =
3x7 ------2x4 =
. Consejo: Para realizar los ejercicios siguientes es indispensable dominar por completo la factorización. concienzudamente. se multiplican entre sí las expresiones escritas en los denominadores. Esto es.
por lo cual recomiendo que se estudie primero concienzudamente los 10 casos de factorización. el denominador se ubica en el numerador) y. se procede a multiplicar el dividendo por este divisor invertido 2. Esto es. Ejemplo:
4 ---5 : 3 ---9 =
4x9 ------5x3 =
36 --15
. para el resultado.MATEMÁTICAS
Para efectuar la división de fracciones se procede de la siguiente forma: 1. el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador). lo propio se hace con las expresiones que quedan en los denominadores. se multiplican "en cruz". luego.
Es muy sencillo. se ubica en el numerador el producto de los numeradores y en el denominador el producto de los denominadores Consejo: Para realizar los ejercicios siguientes es indispensable dominar por completo la factorización. Para dividir dos o más fracciones. suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores c) Se multiplican entre sí las expresiones que quedan en los numeradores. Las fracciones se multiplican siguiendo los pasos siguientes: a) Se factorizan las expresiones b) Se simplifica. Se invierte el divisor (el numerador se coloca en el denominador y. viceversa.
Simplificar las fracciones algebraicas
Suma las fracciones algebraicas
Resta las fracciones algebraicas
MATEMÁTICAS 4. Multiplica las fracciones algebraicas
6. Efectúa las operaciones. Realiza las operaciones.MATEMÁTICAS
Operaciones con fracciones algebraicas (RESUMEN GENERAL)
plantea soluciones correctas y aporta nuevos ejemplos 1 UNIDAD DE TRABAJO No. matemáticos Se ha relacionado y realizado cálculos NOMINA DE ESTUDIANTES Anchundia Raúl Delgado José Pérez Pedro Santana Juan 0 1.4
3 4. Aportes y Lecciones Escritas Comprobar conocimientos de clases impartidas.5
TÉCNICAS Y SISTEMAS DE CALIFICACIÓN Actuaciones de Clases Participación del estudiante en el aula de clases. Calificación de 1 a 20. Calificación de 1 a 20.1 a 4 Puntos Identifica los problemas matemáticos. plantea soluciones pero con errores Muy Bueno 4. Trabajos Individuales y Grupales Pueden realizarse en clases o enviados en proyectos. Calificación de 1 a 20.1 a 5 Puntos Identifica los problemas matemáticos. Raquel Cedeño F) F) Recibido:
0 Puntos 1 a 2 Puntos Se han identificado No identifica problemas Identifica problemas matemáticos y matemáticos deficientemente describir soluciones y los problemas ejemplos básicos.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO EN: AÑO COMÚN CURSO: 4to. Director (a) de área: Coordinador de Curso: Fecha de Presentación: Lcdo. Pedro Pablo Cedeño Lcda. A y B MÓDULO: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Tiempo Estimado: 20 Número de Actividades Propuestas: Regular Bueno 2.
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: CURSO: CUARTO MÓDULO: ASIGNATURA: M A T E M Á T I C A S UNIDAD DE TRABAJO No. Pedro Pablo Cedeño Lcda. Evaluaciones escritas. SE OBSERVARA EL DESARROLLO DE CONOCIMIENTOS FRENTE A LAS ECUACIONES CON INCÓGNITAS CRITERIOS DE Y SU FACILIDAD PARA FORMULARLAS EVALUCIÓN Actitudes. Ejercicios en el cuaderno. Explicación y resolución de ejercicios. Raquel Cedeño
Lcdo. Evaluación en el pizarrón como actuación de clases. 5/7 Tiempo Estimado: PARCIAL Primero Segundo X Tercero
NOMBRE DE LA ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCÓGNITAS UNIDAD DE TRABAJO OBJETIVO DE LA UT DESARROLLAR EJERCICIOS PRÁCTICOS DE APLICACIÓN CON LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS. Normas (Contenidos Soportes) Reforzaran el uso de ecuaciones. Aplicaran los métodos de resolución en las ecuaciones.
Procedimientos (Contenidos Organizadores) Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas Métodos Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) Conceptos y reglas. Valores. Raquel Cedeño
PROFESORA (A) Lcda.
. CONSTATAN LAS RESEPUESTAS Y ENTIENDEN EL PORQUE DE LAS MISMAS. Pedro Pablo Cedeño Lcda. MARCADORES
PROFESOR (A): ESCRIBE EL TEMA EN EL PIZARRÓN RESUELVE Y EXPLICA EL TEMA O EL EJERCICIO A TRATAR PREGUNTAS SOBRE INQUIETUDES A LOS ESTUDIANTES EXPONE EJEMPLOS VARIOS VERIFICA LOS RESULTADOS OBTENIDOS REVISA EJERCICIOS INTRACLASE ORGANIZA GRUPOS PARA REFUERZO DEL TEMA ALUMNOS (AS): ESCUCHAN ATENTAMENTE LA INFORMACIÓN PREGUNTAN SOBRE LOS CONCEPTOS IMPARTIDOS PRESENTAN POSIBLES SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PLANTEADOS.
DESARROLLAR EJERCICIOS PRÁCTICOS CON LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS LIBROS. Ubicación: Aula PARCIAL Primero Segundo X Tercero
CUARTO AÑO COMÚN ÁREA MATEMÁTICAS 5
Actividades Propuestas: Individual Grupal X X Actividad No.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: MÓDULO: ASIGNATURA: UNIDAD DE TRABAJO No. ENTREGAN LOS EJERCICIOS EN EL MOMENTO ADECUADO PARTICIPAR EN LOS GRUPOS
ACLARAR DUDAS DEL TEMA TRATADO SEGUIMIENTO DE LA ACTIVIDAD POR PARTE DEL ASESORAR Y REFORZAR A LOS ALUMNOS EN GRUPO O INDIVIDUAL PROFESOR RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS EN CLASE Y EN CASA EVALUACIÓN RENDICIÓN DE LECCIONES ESCRITAS
Lcdo. HOJAS.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCÓGNITAS
Desarrollar ejercicios prácticos de aplicación con los conocimientos adquiridos.
Valores. Normas (Contenidos Soportes) Reforzaran el uso de ecuaciones. Explicación y resolución de ejercicios. Aplicaran los métodos de resolución en las ecuaciones.
. Evaluaciones escritas.
Actitudes. Evaluación en el pizarrón como actuación de clases.MATEMÁTICAS
Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) Conceptos y reglas. Ejercicios en el cuaderno.
Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Para el caso dado. y desconocidos o incógnitas. mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. coeficientes o constantes. ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita
. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen. representadas generalmente por letras. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución. Los valores conocidos pueden ser números. y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la igualdad planteada. en las que aparecen valores conocidos o datos. en la ecuación:
La letra x representa la incógnita. constituyen los valores que se pretende hallar. y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas. denominadas miembros.
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Por ejemplo.MATEMÁTICAS
Igualdad Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 · (x + 1) Cierta 2x + 2 = 2 · (x + 1) Identidad Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2 2x + 1 = 2x + 2 1 2. relacionados mediante operaciones matemáticas.
También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas. y si el número está restando (Ej: -6). Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:
con a diferente de cero. En términos coloquiales. y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial. En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad. se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de los miembros de la ecuación. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que: Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos términos. se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9). la igualdad no varía. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones. su exponente es 1. es decir. normalmente.
Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia.Transposición: Primero. Su solución es la más sencilla: Resolución de ecuaciones de primer grado Dada la ecuación:
1. se denominará inecuación.MATEMÁTICAS
que haga cierta una dada igualdad. pasa al otro lado restando (-9). la expresión se llama identidad. pasa al otro lado sumando (+6) La ecuación quedará así:
. en el izquierdo.
simplificamos la fracción y ése es el resultado. debemos pasar el número 95 al otro lado y. pasa dividiendo (sin cambiar de signo):
Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto. Si dividimos entre un mismo monomio en los dos términos.5263157894737)
. como está multiplicando. En la ecuación. pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar el signo). vemos que el resultado de la fracción es decimal (525:95 = 5.Despejar:
Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad. En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5). todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual). ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95.Simplificación: El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta. debemos simplificar. si diera decimal. 2. pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar el signo). En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2). la igualdad no varía. Coloquialmente: en la ecuación. la igualdad no varía. y todos los números enteros han quedado en el segundo miembro (a la derecha). Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos términos. Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto.MATEMÁTICAS
Como puede verse. Realizamos la simplificación del primer miembro:
Esta expresión nos lleva a una regla muy importante del álgebra. simplificado. la solución es:
Resolución de ecuaciones de primer grado: problema Pongamos el siguiente problema: número de canicas que tengo más tres es igual al doble de las canicas que tengo menos dos.MATEMÁTICAS
Por tanto. simplificando. restar. El enunciado está expresado. Para ello tenemos en cuenta que cualquier término que se cambia de miembro cambia también de signo. elevar y radicar los dos miembros de la ecuación por el mismo número. que dice que si modificamos igualmente ambos miembros de una ecuación. Esto significa que podemos sumar.
. En este caso. sin que ésta sufra cambios. pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x. dividir. el resultado es el mismo. multiplicar. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una expresión algebraica:
Se podría leer así: X número de canicas + 3 canicas es igual a 2 por el número x de canicas menos 2 canicas. si multiplicamos ambos miembros por -1 obtendremos:
El problema está resuelto. Así obtenemos:
Que. para ello se sigue este procedimiento:
Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer miembro y los términos independientes al segundo.
se utilizan para resolver ecuaciones.
Si a los dos miembros de una ecuación de primer grado se les suma o resta el mismo número. se obtiene otra ecuación equivalente a la dada. se obtiene otra ecuación equivalente a la dada. o una expresión semejante a las que aparecen en la ecuación.MATEMÁTICAS
Propiedades fundamentales de las ecuaciones
Las siguientes propiedades conocidas como regla de la suma y del producto. Si en los dos miembros de una ecuación de primer grado se multiplica o divide por un mismo número distinto de cero. respectivamente.
son variables (incógnitas) y
constantes (números reales).
x = 7 + 2x e) 2x .3(x + 2) + 4(x + 1) .x b) 2(x .MATEMÁTICAS
Resolver las siguientes ecuaciones: a) -5x = 12 .1 = 3(x + 2) .7) .5 = x/2 (Observa que para eliminar el 2 basta multiplicar toda la ecuación por 2) d) 3x + 4 .2 = 0 (¡Ojo con los signos delante de los paréntesis !) c) 3x .x
Pedro Pablo Cedeño Lcda. Todo calculado en un promedio general donde 20 será el puntaje mayor Director (a) de área: Coordinador de Curso: Fecha de Presentación: Lcdo.1 a 4 Puntos Identifica los problemas matemáticos.1 a 5 Puntos Identifica los problemas matemáticos. Calificación de 1 a 20. 5/7
0 Puntos 1 a 2 Puntos Se han identificado No identifica problemas Identifica problemas matemáticos y matemáticos deficientemente describir soluciones y los problemas ejemplos básicos. plantea soluciones correctas y aporta nuevos ejemplos 1 UNIDAD DE TRABAJO No. Examen Escrito Tomados al final de cada trimestre de conocimientos parciales. Calificación de 1 a 20. A y B MÓDULO: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Tiempo Estimado: 20 Número de Actividades Propuestas: Regular Bueno 2. Calificación de 1 a 20. Trabajos Individuales y Grupales Pueden realizarse en clases o enviados en proyectos. matemáticos Se ha relacionado y realizado cálculos NOMINA DE ESTUDIANTES Anchundia Raúl Delgado José Pérez Pedro Santana Juan 0 1.4
TÉCNICAS Y SISTEMAS DE CALIFICACIÓN Actuaciones de Clases Participación del estudiante en el aula de clases. Calificación de 1 a 20. plantea soluciones pero con errores Muy Bueno 4.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO EN: AÑO COMÚN CURSO: 4to. Raquel Cedeño F) F) Recibido:
. Aportes y Lecciones Escritas Comprobar conocimientos de clases impartidas.
Conversión de leyes de seno y coseno.
Procedimientos (Contenidos Organizadores) Trigonometría Triángulo rectángulo Funciones Trigonométricas Ley Seno y Coseno Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) Análisis de las funciones trigonométricas.
PROFESORA (A) Lcda. Actitudes. 6/7 Tiempo Estimado: PARCIAL Primero Segundo Tercero x
10 Número de Actividades Propuestas:
NOMBRE DE LA TRIGONOMETRÍA: TRIANGULO RECTÁNGULO UNIDAD DE TRABAJO OBJETIVO DE LA UT RESOLVER LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y PRACTICARLOS PARA USOS POSTERIORES. Aplicaran la trigonometría en las actividades diarias. Valores. Normas (Contenidos Soportes) Reforzaran las iniciativas técnicas. Raquel Cedeño
. Raquel Cedeño
SE TOMARÁN DIFERENTES EVALUACIONES PARA MEDIR EL GRADO DE CONOCIMIENTOS ANTERIORES. Pedro Pablo Cedeño Lcda.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: CURSO: CUARTO MÓDULO: ASIGNATURA: M A T E M Á T I C A S UNIDAD DE TRABAJO No.
LIBROS. HOJAS.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: MÓDULO: ASIGNATURA: UNIDAD DE TRABAJO No. Pedro Pablo Cedeño Lcda. CONSTATAN LAS RESEPUESTAS Y ENTIENDEN EL PORQUE DE LAS MISMAS.
Tiempo Estimado: 10
RESOLVER LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y PRACTICARLOS PARA USOS POSTERIORES. ENTREGAN LOS EJERCICIOS EN EL MOMENTO ADECUADO PARTICIPAR EN LOS GRUPOS
Lcdo. MARCADORES
PROFESOR (A): ESCRIBE EL TEMA EN EL PIZARRÓN RESUELVE Y EXPLICA EL TEMA O EL EJERCICIO A TRATAR PREGUNTAS SOBRE INQUIETUDES A LOS ESTUDIANTES EXPONE EJEMPLOS VARIOS VERIFICA LOS RESULTADOS OBTENIDOS REVISA EJERCICIOS INTRACLASE ORGANIZA GRUPOS PARA REFUERZO DEL TEMA ALUMNOS (AS): ESCUCHAN ATENTAMENTE LA INFORMACIÓN PREGUNTAN SOBRE LOS CONCEPTOS IMPARTIDOS PRESENTAN POSIBLES SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PLANTEADOS. Ubicación: Aula PARCIAL Primero Segundo Tercero x
CUARTO AÑO COMÚN ÁREA MATEMÁTICAS 6
Actividades Propuestas: Individual Grupal X X Actividad No. Raquel Cedeño
TRIGONOMETRÍA: TRIANGULO RECTÁNGULO
Resolver las funciones trigonométricas y practicarlos para usos posteriores.
Actitudes.MATEMÁTICAS
Análisis de las funciones trigonométricas.
. Normas (Contenidos Soportes)
Reforzaran las iniciativas técnicas. Aplicaran la trigonometría en las actividades diarias. Valores.
CONOCIDOS DOS LADOS. o bien. mediante otra razón trigonométrica.MATEMÁTICAS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Una de las aplicaciones más inmediatas de la trigonometría es la resolución de triángulos. Para calcular el otro ángulo agudo basta considerar que la suma de los ángulos agudos es 90º. En este curso se abordan únicamente los triángulos rectángulos. El tercer lado mediante el teorema de Pitágoras.
El applet muestra el proceso conocidos los dos catetos. Uno de los ángulos agudos aplicando la razón trigonométrica que relacione los dos lados conocidos. 1.ángulo conocido. ¿Como se resuelve el triángulo si los lados conocidos son un cateto y la hipotenusa? 2. El otro ángulo es 90 .CONOCIDOS UN LADO Y UN ÁNGULO El proceso es similar al caso anterior.
El tercer lado se calcula aplicando el teorema de Pitágoras..
Se calcula otro lado mediante la razón trigonométrica adecuada del ángulo conocido. Resolver un triángulo es conocer el valor de sus tres lados y sus tres ángulos. uno de ellos ha de ser un lado. También veremos como resolver triángulos no rectángulos por descomposición en triángulos rectángulos..
En la figura adjunta. El uso de las razones trigonométricas junto con el teorema de Pitágoras. el lado conocido es uno de los catetos. Mediante la tangente de uno de los
. nos permiten resolver cualquier triángulo rectángulo conociendo dos datos.
. Como ya se ha dicho.MATEMÁTICAS
ángulos se calcula el otro cateto. Los problemas más frecuentes son los que se presentan a continuación. Si avanzamos 400 m en la dirección de la montaña. La resolución numérica es similar..TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS. se utiliza el problema de Pitágoras. ¿Que razón trigonométrica sería mas adecuada para determinar uno de los catetos?
3. Puedes comprobar en uno de los applet la solución. la solución de la situación de la derecha es :
Ejercicio. Realmente son el mismo problema. ¿Es posible resolver el problema sin utilizar este teorema? ¿cómo? Si el dato del problema fuese la hipotenusa. Cuidado con las unidades. ¿Cual es la altura de la montaña? Piensa cual de las dos situaciones responde a este enunciado. basta con considerar x negativo o positivo. Habitualmente el problema es calcular la altura h. Desde un punto del suelo se observa el pico de una montaña con ángulo de 30º. En el paso 2. el pico se ve bajo ángulo de 60º. pueden resolverse triángulos no rectángulos aplicando correctamente las razones trigonométricas.
En un Triángulo Rectángulo un cateto mide 12 cm y el ángulo agudo opuesto a dicho cateto mide 30o. A) 53.7o C) 58o y 32o D) No esta la respuesta
4. A) 6 cm B) 12 cm C) 10. ¿Cual es la longitud de su Hipotenusa? Redondea tu respuesta a un decimal.1o B) 23. Redondea a un decimal tu respuesta. Calcula la altura de una torre.3 m C) 5.MATEMÁTICAS
1.1o y 36.9 cm
5.4 cm C) 8 cm D) 12. si situándonos a 5 m de su pie vemos la parte más alta bajo un ángulo de 75º.7 cm B) 9.3o y 38. A) 53. Calcula la medida de sus ángulos iguales. A) 4.4 cm D) No esta la respuesta
2. A) 18. Redondea a un decimal tu respuesta. Calcular el lado de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 8 cm. Si sabemos que en un triángulo rectángulo sus catetos miden 15 cm y 12 cm. Hallar la medida de los ángulos agudos.2 m D) 19.4o D) 36.6o C) 66. La base de un triángulo isósceles mide 80 cm y los lados iguales 100 cm. Redondea a un decimal tu respuesta.9o
3.9o B) 51. Redondea a un decimal tu respuesta.7 m B) 1.3 m
Teorema o ley del seno. Determina los restantes elementos. B = 45° y C = 105°. coseno y tangente
De un triángulo sabemos que: a = 6 m.
Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo. B = 72° y a=20m.
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman. donde A = 45°.
Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia.
. Calcular los lados.
El radio de una circunferencia mide 25 m. y el ángulo que forman es de 48° 15'. trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.MATEMÁTICAS
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm.
42º | ___________|
Ahora sabiendo un angulo podemos aplicar la ley del deno para hallar el Bº y el Cº Ley Seno : a/sen(A) = b / sen(B) = c /sen(C)
.75) ___________ Aº = 41.
Aplicamos ley de coseno para el angulo Aº a² = b² + c² .2bc cos(Aº) 8² = 10² + 12² .MATEMÁTICAS
Para resolver el triangulo primera vez tenemos que aplicar la ley del coseno y luego ya que sabemos un ángulo podemos aplicar la ley del seno.2*10*12 cos(Aº) 64 = 100 + 144 .64) / 240 cos(Aº) = 180 / 240 cos(Aº) = 3/4 = 0.240 cos(Aº) cos(Aº) = (100 + 144 .75 Aº = arccos(0.
4º) sen(Bº) = 1.83º | ___________|
a / sen(Aº) = c /sen(Cº) sen(Cº) = (c/a) sen(Aº) sen(Cº) =(12/8) sen(41.42º + 55.MATEMÁTICAS
a / sen(Aº) = b / sen (Bº) sen(Bº) = (b/a) sen(Aº) sen(Bº) = (10/8) sen(41.826) ___________ Bº = 55.826 Bº = arcsen(0.5 * 0..83º + 82.9919) ___________ Cº = 82.25 * 0...6613 sen(Cº)= 0..75º = 180º .4º) sen(Cº) =1.75º | ___________| ________________________ ___________________ ______________ COMPROBACION : La suma de los 3 angulos internos en un triangulo es de 180º Aº + Bº + Cº = ????? =41.9919 Cº = arcsen(0..-----> Comprobado
.66 sen(Bº) = 0.
Calificación de 1 a 20. Director (a) de área: Coordinador de Curso: Fecha de Presentación: Lcdo. Pedro Pablo Cedeño Lcda. 6/7
TÉCNICAS Y SISTEMAS DE CALIFICACIÓN Actuaciones de Clases Participación del estudiante en el aula de clases. Aportes y Lecciones Escritas Comprobar conocimientos de clases impartidas. Calificación de 1 a 20. plantea soluciones pero con errores Muy Bueno 4. Trabajos Individuales y Grupales Pueden realizarse en clases o enviados en proyectos. A y B MÓDULO: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Tiempo Estimado: 10 Número de Actividades Propuestas: Regular Bueno 2. plantea soluciones correctas y aporta nuevos ejemplos 1 UNIDAD DE TRABAJO No.4
3 4.1 a 5 Puntos Identifica los problemas matemáticos.1 a 4 Puntos Identifica los problemas matemáticos. matemáticos Se ha relacionado y realizado cálculos NOMINA DE ESTUDIANTES Anchundia Raúl Delgado José Pérez Pedro Santana Juan 0 1. Calificación de 1 a 20. Raquel Cedeño F) F) Recibido:
Hacer Conectivos Lógicos.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: CURSO: CUARTO MÓDULO: ASIGNATURA: M A T E M Á T I C A S UNIDAD DE TRABAJO No. OBSERVAR LA FORMA DE LOS EJERCICIOS. Valores. Poner en práctica las propiedades de la lógica matemática. Actitudes. Conectivos Lógicos.
OBJETIVO DE LA UT
Procedimientos (Contenidos Organizadores) Conceptos. Hechos / Conceptos (Contenidos Soportes) Resolver Proposiciones Realizar las tablas con su Valor de Verdad. Cumplimiento. Normas (Contenidos Soportes) Inteligencia. Propiedades.
SE TOMARÁN DIFERENTES EVALUACIONES PARA MEDIR EL GRADO DE CONOCIMIENTOS CRITERIOS DE EVALUCIÓN Y SU DESARROLLO INTELECTUAL PROFESORA (A) Lcda. Concentración. Raquel Cedeño
. Proposiciones Valor de Verdad. Desarrollo del Pensamiento. Pedro Pablo Cedeño Lcda. Lógica. Raquel Cedeño FIRMA PROFESOR (A) FIRMA
Lcdo. 7/7 Tiempo Estimado: PARCIAL Primero Segundo Tercero x
NOMBRE DE LA LÓGICA MATEMÁTICA UNIDAD DE TRABAJO CONOCER LOS TEMAS ESTUDIADOS Y CON ÉL EL CONOCIMIENTO LÓGICO DESARROLLAR CAPACIDADES.
ENTREGAN LOS EJERCICIOS EN EL MOMENTO ADECUADO PARTICIPAR EN LOS GRUPOS
Lcdo. CONSTATAN LAS RESEPUESTAS Y ENTIENDEN EL PORQUE DE LAS MISMAS.
CONOCER LOS TEMAS ESTUDIADOS Y CON ÉL EL CONOCIMIENTO LÓGICO DESARROLLAR CAPACIDADES. Raquel Cedeño
. Ubicación: Aula PARCIAL Primero Segundo Tercero x
CUARTO AÑO COMÚN ÁREA MATEMÁTICAS 7
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO: MÓDULO: ASIGNATURA: UNIDAD DE TRABAJO No. HOJAS. Pedro Pablo Cedeño Lcda. MARCADORES
PROFESOR (A): ESCRIBE EL TEMA EN EL PIZARRÓN RESUELVE Y EXPLICA EL TEMA O EL EJERCICIO A TRATAR PREGUNTAS SOBRE INQUIETUDES A LOS ESTUDIANTES EXPONE EJEMPLOS VARIOS VERIFICA LOS RESULTADOS OBTENIDOS REVISA EJERCICIOS INTRACLASE ORGANIZA GRUPOS PARA REFUERZO DEL TEMA ALUMNOS (AS): ESCUCHAN ATENTAMENTE LA INFORMACIÓN PREGUNTAN SOBRE LOS CONCEPTOS IMPARTIDOS PRESENTAN POSIBLES SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PLANTEADOS. LIBROS.
Conocer los temas estudiados y con él el conocimiento lógico desarrollar capacidades.
. Observar la forma de los ejercicios.
Lógica. Desarrollo del Pensamiento. Cumplimiento.MATEMÁTICAS
Resolver Proposiciones Realizar las tablas con su Valor de Verdad. Poner en práctica las propiedades de la lógica matemática. Valores. Hacer Conectivos Lógicos. Concentración. Normas (Contenidos Soportes)
es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. este trabajo tiene un procedimiento lógico. o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía. física y química es muy difícil .MATEMÁTICAS Lógica Matemática Introducción. para que de esta manera tenga una buena estructura cognitiva. formulas) con los problemas que se le presentan en la vida real . ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones. porque no saben relacionar las conocimientos que se proporcionan en la escuela (leyes. teoremas.
Aprender matemáticas. En la computación para revisar programas. Consideramos que si el alumno sabe lógica matemática puede relacionar estos conocimientos. con los de otras áreas para de esta manera crear conocimiento. Se establece el significado y utilidad de conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas. él sea capaz de encontrar estos relacionamientos entre los diferentes esquemas de aprendizaje. él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso. física. todo esto es la aplicación de la lógica. Más tarde
. después definimos el concepto de proposición. computación. matemáticas. sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no. Otro problema grave es que el aprendizaje no es significativo. también dependiendo si es zurdo o derecho. ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura. sin embargo pocas veces se busca una explicación del porqué no aprenden las ciencias exactas los alumnos. Si una persona desea pintar una pared. Nuestra teoría es la siguiente: Los alumnos no aprenden ciencias exactas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria.
La lógica estudia la forma del razonamiento. ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados. así se expresan la mayoría de estudiantes de todos los niveles.
La lógica es pues muy importante. para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos. El presente trabajo pretende motivar a los estudiantes para que con ayuda de la lógica matemática . por el ejemplo.
El orden en que se presenta el documento es el siguiente: Primeramente se establece la importancia de la lógica matemática. ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.
en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas. Esto permite que el estudiante tenga confianza en la aplicación de reglas y fórmulas. En un nivel elemental. De tal manera que cuando llegue a poner en practica esto. abordamos los métodos de demostración: directo y por contradicción.
Desarrollo. Puede haber tantas soluciones como alumnos se tenga en clase y todas estar bien. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
. así mismo explicamos a que se le llama proposiciones lógicamente equivalente apoyándonos de tablas de verdad. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas. en donde incluye reglas de inferencia. porque en la vida cada quien resuelve sus problemas aplicando las reglas de inferencia para relacionar los conocimientos y obtener el resultado. la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. Definimos tautología. Para finalizar.
En este trabajo se trata además de presentar las explicaciones con ejemplos que le sean familiares. para sacar conclusiones de experimentos. en las ciencias física y naturales.
Es importante mencionar que en las demostraciones no hay un solo camino para llegar al resultado. pero definitivamente deberá llegar al resultado. y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana. ya que un programa de computadora no es otra cosa que una secuencia de pasos lógicos. y proporcionamos una lista de las tautologías más importantes. el sea capaz de inventar su propia solución. Ya que la mayoría de los libros comerciales únicamente se quedan en explicación y demostración de reglas de inferencia. que la persona establece para resolver n problema determinado. El camino puede ser mas largo o más corto dependiendo de las reglas de inferencia y tautologías que el alumno seleccione.MATEMÁTICAS
abordamos las proposiciones condicionales y bicondicionales. Consideramos que sí el alumno aprende lógica matemática no tendrá problemas para aprender ciencias exacta y será capaz de programar computadoras. contradicción y contingente. para resolver una multitud de problemas. Nuestro objetivo es que el alumno aprenda a realizar demostraciones formales por el método directo y el método por contradicción.
Ejemplo. dos puntos y la proposición propiamente dicha.MATEMÁTICAS
Proposiciones y operaciones lógicas. Hola ¿como estas? Lava el coche por favor. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. -17 + 38 = 21 x > y-9 El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas. aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. El inciso r también es una proposición valida.
p: q: r: s: t: w:
La tierra es plana. y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero. ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero. por lo tanto son proposiciones validas.
Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones).MATEMÁTICAS
Conectivos lógicos y proposiciones compuestas. un punto (.). Sea el siguiente enunciado El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería
p= qÙr
. r: Tiene corriente la batería. Si símbolo es: {Ù. Los operadores o conectores básicos son:
Operador and (y) Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. q: Tiene gasolina el tanque. Se le conoce como la multiplicación lógica:
Ejemplo. un paréntesis}.
q 1 1 0 0 r 1 0 1 0 p=qÙr 1 0 0 0
Donde. 1 = verdadero 0 = falso
Trabajos Individuales y Grupales Pueden realizarse en clases o enviados en proyectos. Calificación de 1 a 20. Calificación de 1 a 20. A y B MÓDULO: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Tiempo Estimado: 20 Número de Actividades Propuestas: Regular Bueno 2. plantea soluciones pero con errores Muy Bueno 4. Aportes y Lecciones Escritas Comprobar conocimientos de clases impartidas.1 a 5 Puntos Identifica los problemas matemáticos.MATEMÁTICAS
AÑO LECTIVO 2010-2011 BACHILLERATO TÉCNICO EN: AÑO COMÚN CURSO: 4to.4
3 4. Calificación de 1 a 20. Pedro Pablo Cedeño Lcda. Calificación de 1 a 20. 7/7
0 Puntos 1 a 2 Puntos Se han identificado No identifica problemas Identifica problemas matemáticos y matemáticos deficientemente describir soluciones y los problemas ejemplos básicos.1 a 4 Puntos Identifica los problemas matemáticos. matemáticos Se ha relacionado y realizado cálculos NOMINA DE ESTUDIANTES Anchundia Raúl Delgado José Pérez Pedro Santana Juan 0 1. Raquel Cedeño F) F) Recibido:
. Todo calculado en un promedio general donde 20 será el puntaje mayor Alumno que en los tres trimestres complete 40 puntos es promovido en la materia al siguiente año lectivo. plantea soluciones correctas y aporta nuevos ejemplos 1 UNIDAD DE TRABAJO No. Director (a) de área: Coordinador de Curso: Fecha de Presentación: Lcdo. Examen Escrito Tomados al final de cada trimestre de conocimientos parciales.5
TÉCNICAS Y SISTEMAS DE CALIFICACIÓN Actuaciones de Clases Participación del estudiante en el aula de clases.
MATEMÁTICAS Bibliografía
Algebra de Schaum. Matemática Lógica. Algebra de Baldor.
. Trigonometría de Schaum.
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