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Timestamp: 2020-08-09 13:01:22+00:00

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evaluacion una | Evaluación | Física y matemáticas
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2PAT_SEGUNDO_PRIMARIA_2020
Evaluación MEN
MALLA CURRICULAR 2018 MATEMÀTICAS
Julio C. Mosquera P.
Especialista en contenido: Julio Mosquera
Introducción Módulo 1: Evaluación y Educación Matemática Unidad 1: La evaluación y los fines de la educación en matemática. Unidad 2: La evaluación y la equidad en educación matemática. Módulo 2: Tipos de Evaluación Unidad 3: La evaluación cualitativa Unidad 4: La evaluación cuantitativa Módulo 3: Legislación sobre Evaluación Unidad 5: Legislación vigente en evaluación escolar Módulo 4: Investigación en Evaluación Unidad 6: Estudios internacionales comparativos Unidad 7: Investigación en evaluación y educación matemática Módulo 5: La Evaluación en la Práctica Unidad 8: La evaluación en el aula. Técnicas e Instrumentos Unidad 9: Esquemas de corrección en educación matemática Unidad 10: Reporte de los resultados de la evaluación Referencias
El curso Evaluación de los Aprendizajes en Matemáticas, el cual se ofrece en el sexto semestre de la carrera de Educación Mención Matemática, está dise- ñado especialmente para formar a los futuros profesores de Matemáticas en el campo de la evaluación de los aprendizajes. Si bien puede haber muchos cursos y libros genéricos de evaluación de los aprendizajes que podrían contener cono- cimientos relevantes para el profesor de Matemáticas, pensamos que sería más provechoso ofrecer un curso específico sobre cómo evaluar el proceso de apren- dizaje y sus resultados en matemáticas.
Este curso está organizado en cinco módulos y en diez unidades. Los mó-
dulos 1, 2, y 4, respectivamente, están compuestos de dos unidades cada uno. El Módulo 3 contiene una sola unidad y el Módulo 5 está integrado por tres uni- dades. Es oportuno resaltar que este módulo es el más importante, desde el
punto de vista práctico, de todos los módulo que componen este curso.
to, esperamos que usted le ponga el mayor empeño, dedique más tiempo y es- fuerzo, a este módulo durante el lapso que curse esta asignatura.
El Módulo 1 está dedicado fundamentalmente a dos temas. El primero de los temas tiene que ver con la relación entre la evaluación de los aprendizajes en matemáticas y los fines de esta asignatura en la escuela. Si tenemos claros cuá- les son los fines de la enseñanza de las matemáticas en la Tercera Etapa de la Educación Básica (EB) y de la Educación Media Diversificada y Profesional (EMDO) estaremos mejor preparados para evaluar los aprendizajes logrados por nuestros estudiantes. El segundo tema se refiere al problema de la equidad en el marco de la justicia social. No entendemos la equidad como un concepto abs- tracto, tal como se maneja dentro de las propuestas neoliberales para la educa- ción. La equidad en el contexto de la justicia social es un asunto concreto, que se experimenta día a día en la escuela. El profesor de Matemáticas debe tomar conciencia de su papel como posible promotor de la injusticia al no hacer sufi- ciente por el beneficio de los niños y niñas que provienen de los sectores más vulnerables de nuestra sociedad, los que sobreviven como los llama Paulo Freire. No se trata de adoptar una posición complaciente, se trata de hacer de la evalua- ción un motor que impulse a todos los estudiantes, en particular a los que más lo necesitan, en lugar de un filtro que deje afuera a los excluidos de siempre. Des- de esta perspectiva la evaluación es vista como algo más que un asunto mera- mente técnico que puede ser tratado de manera neutra, es decir, sin compromi- sos con determinados grupos sociales.
El módulo 2 entra en el asunto de los tipos de evaluación. Si bien en prin- cipio la división entre evaluación cualitativa y cuantitativa, al igual que en la in- vestigación en educación, ha conducido a visiones simplistas, aquí la adoptamos por razones meramente pedagógicas. Teníamos que ordenar de alguna manera la exposición sobre estas dos caras de la evaluación y decidimos tratarlas por ahora en dos unidades separadas. La práctica nos indicará hasta donde este re- curso fue el más acertado. Vemos más bien la evaluación cualitativa y cuantita- tiva como complementarias si se fundamenta en la misma concepción de la eva-
luación. En particular, nos referimos al hecho que la evaluación se refiere a re- sultados y juicios sobre el trabajo producido por los estudiantes bajo una circuns- tancias determinadas en un momento dado, en ningún momento se trata de jui- cios sobre los estudiantes. El trabajo del estudiante como respuesta a la activi- dad X ó Y es deficiente, no el estudiante. Esta visión del asunto de la evaluación nos lleva a comprender que todo estudiante puede llegar a realizar trabajos, pro- ductos, excelentes.
El Módulo 3 está dedicado al espinoso asunto de la legislación en materia de evaluación de los aprendizajes. Entendemos por legislación todos los docu- mentos oficiales, resoluciones o planes de estudio, donde el Ministerio de Educa- ción y Deportes prescriba la manera como debe realizarse la evaluación de los aprendizajes en la escuela. Es oportuno resaltar que centraremos nuestra aten- ción en la legislación sobre evaluación para la Tercera Etapa de la EB y la EMDP, aunque dedicaremos algunas páginas a la evaluación en las dos primeras etapas de la EB. Es muy difícil mantener al día el contenido de esta unidad. Aquí será muy importante su colaboración en cuanto a la recopilación de legislación vigen- te.
En el Módulo 4 pasamos al tema de la evaluación y la investigación en educación matemática. La educación matemática o didáctica de las matemáticas es un campo de producción de saberes se ha consolidado en las últimas décadas. Uno de las ámbitos de preocupación de los investigadores en este campo ha sido la evaluación. Entre esas investigaciones se destacan los estudios comparados internacionales, los cuales han tenido particular impacto en aquellos países in- dustrializados que han clasificado muy por debajo de sus expectativas como en el caso de los Estados Unidos. Otro aspecto que ha llamado la atención de los in- vestigadores es el diseño de tareas (tasks) de evaluación en matemáticas que estén alineadas con los nuevos enfoques en el aprendizaje y enseñanza de esta disciplina.
Finalmente, el Módulo 5 está dedicado al estudio de la evaluación de los aprendizajes en la práctica. Las tres unidades que conforman este módulo cons- tituyen el núcleo central del curso. Esperamos que usted le dedique una buena parte del lapso al estudio del contenido de estas tres unidades. La Unidad 8 es sobre la evaluación que realiza el profesor en el aula, se centra en particular en el diseño de tareas de evaluación alternativas. Tareas que vayan más allá de la rutina y que le exijan al estudiante poner en juego su razonamiento matemático. En el diseño de esta unidad nos guía la idea que la naturaleza de las tareas a las cuales son expuestos los estudiantes determinan en buena medida lo que los estudiantes aprenden o dejan de aprender. La adopción de esta idea nos lleva a promover el uso de tareas complejas de alto nivel cognoscitivo que demanden el desarrollo de la capacidad para pensar, razonar matemáticamente y resolver problemas matemáticos (Smith y Stein, 1998). La Unidad 9 trata sobre los es- quemas de corrección, también denominados rúbricas, para evaluar un producto determinado resultado del trabajo de los estudiantes como respuesta a una ta- rea. Por último, pero no menos importante, el la Unidad 10 abordamos el tema de las formas de reportar los resultados. La manera como se reporten los resul- tados de la evaluación de los aprendizajes dependerá del destinatario o destina- tarios de dicho reporte, entre los cuales se incluye al propio profesor.
A lo largo del módulo usted encontrará varios íconos. Cada uno de estos
le indican una tarea en particular. El icono
debe realizar para mejorar su comprensión del material estudiado previamente. Este tipo de actividades tienen alguna similitud con el tipo de preguntas que le
indica una actividad que usted
serán propuestas en las pruebas escritas. El icono particulares que usted debe incluir en su portafolio.
¿Cómo estudiar? Le recomendamos que programe sus sesiones de estu- dio, que se siente en un lugar confortable, y tenga a mano su cuaderno de ano- taciones y un lápiz o bolígrafo. Haga una primera lectura del material y seleccio- ne los puntos que le parezcan más relevantes para el logro de los objetivos pro- puestos. El contenido de este libro incluye conocimientos que van más allá de los requerido para el logro satisfactorio de los objetivos, esperamos que usted man- tenga este libro para estudios posteriores y como material de consulta. Realice una segunda lectura profundizando en la comprensión de los puntos identificados previamente, realice las actividades sugeridas, consulte las dudas con el asesor, con compañeros de la asignatura o con cualquier otra persona competente. Haga un resumen con las ideas más importantes tratadas en cada unidad.
¿Qué tiempo debe dedicarles a cada unidad de la asignatura? En la tabla siguiente le sugerimos una distribución por semanas para cada una de las unida- des. El número de semanas se le asigna a cada unidad según su importancia. Se espera que usted le dedique a esta asignatura cuatro horas a la semana de estudio. Como señalamos anteriormente, las unidades contienen más material del que usted podrá asimilar en ese tiempo.
señala las actividades
Después de haberle presentado una visión panorámica del curso, que le hemos comentado acerca del material incluido en este libro y le recomendamos la distribución de las semanas por cada unidad, llegó el momento de que inicie sus sesiones de aprendizaje. Esperamos que aproveche el material y que logre satisfactoriamente los objetivos propuestos.
Envíe sus comentarios y sugerencias al profesor Julio Mosquera, Mención Matemática-Área de Educación, por escrito por medio de la valija o a la dirección electrónica: jmosque@una.edu.ve
Examinar la relación entre la evaluación y los fines de la educación en matemáticas en la escuela, en particular asuntos sobre equidad.
Describir las relaciones entre la evaluación de los aprendizajes en matemáticas y los fines de la educación en matemáticas en la es- cuela.
Comprender asuntos relacionados con la evaluación y la equidad.
La evaluación y los fines de la educación en matemática
Describir las relaciones entre la evaluación de los aprendizajes en matemáti- cas y los fines de la educa- ción en matemáticas en la escuela.
Aprendizajes en Matemáticas por una consideración de la relación entre la evaluación y
los fines de la educación en matemática en la Tercera Etapa de la Educación Básica (EB) y la Educación Media Diversificada y Profesional (EMDP). El contenido de esta unidad está estrechamente relacionado con el de la Unidad 5, Legislación Vigente sobre Evaluación Escolar. Si
asumimos la evaluación en términos de la medida en que se ha logrado un objetivo determinado, entonces al tener claro cuáles son los fines de la educación en matemáticas en esos dos niveles de nuestro sistema escolar y los medios por los cuales esos fines pueden alcanzarse hemos resuelto la mitad del problema de la evaluación de los aprendizajes logrados por los estudiantes.
El material de estudio que compone esta unidad está organizado en dos secciones principales. En la primera pasamos revista a los fines de la enseñanza de la Matemática para la EB y para la EMDP. Nos interesa centrarnos en los di- versos tipos contenidos o habilidades reforzados en esos fines. En la segunda sesión estudiamos los objetivos generales y específicos para cada grado/año de la Tercera Etapa de EB y de la EMDP respectivamente. En esta sección se esta- blece la conexión entre estos objetivos generales y los fines, y entre los objetivos generales y los específicos. Nos interesa descubrir que tipo de objetivos prevale- ce en cada uno de estos grados/años. Por último, enfatizamos la relación entre objetivos específicos y tareas de evaluación, este asunto será retomado en la Unidad 8.
Los Fines de la Enseñanza de la Matemática
Asumiendo la evaluación tal cual como se caracterizó en el párrafo ante- rior, tenemos que el punto de partida lo constituye entonces los fines para la educación en matemática. Una vez comprendidos los fines para esta educación, pasamos a considerar los objetivos generales, de etapa y de grado/año, y los objetivos específicos para cada grado/año. Son estos objetivos generales y es- pecíficos de grado/año los que determinan el estilo y contenido de la evaluación. En esta unidad nos ocuparemos exclusivamente de la educación en matemáticas en la Tercera Etapa de EB y en la EMDP.
Lea detenidamente la lista de objetivos generales prescritos por el Ministe- rio de Educación y Deportes para la enseñanza de las matemáticas en la EB. Dichos objetivos se enumeran a continuación.
Tabla 1. Objetivos para la educación en Matemática a nivel de la EB.
1 Garantizar al individuo la adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas que contribuyan a un desarrollo intelectual armónico que le permita su incorporación a la vida cotidiana, individual y social.
2 Desarrollar en el individuo una actitud favorable hacia la Matemática que le permita apreciarla como un elemento generador de cultura.
3 Favorecer el desarrollo del lenguaje en el niño, en particular del len- guaje matemático, como medio de expresión.
4 Contribuir a capacitar al educando en la resolución de problemas.
5 Iniciar a los educandos en métodos de demostración formal.
6 Contribuir al desarrollo de la auto-estima de los educandos.
7 Ayudar a la comprensión del papel de la ciencia y la tecnología en el mundo contemporáneo.
(División de Currículo, 1985,p. 49)
a) Clasifique los objetivos anteriores según su contenido o referencia a conocimientos, habilidades y valores. Dado el estilo de redacción de los objetivos, uno o varios de ellos puede resultar clasificado en más de una categoría.
b) ¿Cuál de los tipos de objetivos predomina?
c) Recuerde que estos son objetivos de matemáticas para la EB, le pa- rece a usted que todos ellos son alcanzables por los estudiantes en ese nivel de escolaridad. En caso de considerar algún o algunos ob- jetivos inalcanzables para niños y jóvenes de esa edad señale cuáles. Justifique su respuesta. Puede recurrir a su experiencia personal como padre, docente, alumno, etc.
Estos objetivos generales son, por su naturaleza, prácticamente imposi- bles de evaluar. Por tanto, se hace necesario establecer objetivos generales y específicos de grado, a partir de cuales se diseña la evaluación que nos permita obtener una apreciación del nivel de logro de los fines u objetivos generales de etapa o de nivel. Más adelante, en esta misma unidad, consideraremos los obje- tivos generales y específicos de Matemática para la Tercera Etapa. Nos interesa sopesar la correspondencia entre los objetivos generales del nivel, los objetivos generales y los objetivos generales de cada grado. Pero antes revisaremos los fines de la educación en matemáticas para la EMDP. Estos fines aparecen en el contexto de la Fundamentación de la Matemática como asignatura obligatoria para este nivel de escolaridad. Veamos a continuación dicha Fundamentación:
La Enseñanza de la Matemática constituye un hecho fundamental en todo el proceso educativo y en el contexto de la sociedad misma. En la actualidad se distinguen, según Gerard Vergnaud 1 , tres grandes finalidades de la Enseñan- za de la Matemática:
1. La transmisión del patrimonio científico.
2. La formación de una diversidad de competencias matemáticas útiles a una diversidad de usos profesionales.
3. La contribución a la conceptualización de lo real en los niños, los adoles- centes y los adultos.
Sin duda alguna estas tres finalidades no son independientes entre sí, pero cada una de ellas tiene su propio peso específico en una sociedad caracteri- zada por cambios que se producen a velocidad vertiginosa tanto en lo cientí- fico como en lo tecnológico y que hacen surgir como una necesidad inaplaza- ble, el desarrollo de una concepción integral que permitan una comprensión de los fenómenos que se presentan en el eje Ciencia-Tecnología-Sociedad.
En las vías que llevan a esa comprensión, juega un papel preponderante el aprendizaje de la matemática, tanto desde el punto de vista cultural, de la formación intelectual del individuo, de la comprensión de los fenómenos cien- tíficos y en adquisición de actitudes y valores. En este orden de ideas, la ma- temática proporciona el lenguaje, los métodos y los modelos que permiten cuantificar fenómenos naturales y sociales para su adecuada interpretación y, por otra parte, ha hecho aportes importantes para el desarrollo y enriqueci- miento de Ciencias como la Física, Química, Biología, así como también ha permitido el surgimiento de novedosos espacios científicos, tales como la computación, que nos lleva a considerar la matemática como un instrumento fundamental para la creación de síntesis culturales.
Atendiendo a la necesidad de la formación intelectual del hombre, podemos afirmar que, uno de los tipos característicos del pensamiento humano es el matemático, que día a día crece y alcanza niveles de abstracción cada vez mayores. Por esto constituye, un instrumento igualmente importante para la formación del pensamiento crítico, lógico, ordenado adecuadamente, que ca- pacita al individuo para la toma de decisiones, de acuerdo con las exigencias actuales de la sociedad.
En lo que respecta a la importancia social, que reviste la Enseñanza de la Ma- temática, tenemos que su contribución en la formación del joven es decisiva en el sentido de que a medida que transcurre el aprendizaje de esta discipli- na se van desarrollando actitudes y valores como los siguientes:
• Valorar la verdad, la objetividad y la equidad.
• Valorar la importancia de ser crítico.
• Aprender a separar lo importante de lo secundario.
• Comprender la necesidad y la importancia de la formalidad científica y del desarrollo de la capacidad para discernir.
(División de Currículo, 1990, P. 9)
1 Reflexión sur les finalités de l’enseignement des Mathématiguez. Gazette des Mathematiciens Socie- té Mathematigue de France. Janvier 1987. N° 32.
a) De la lectura del texto anterior deduzca algunas categorías para cla- sificar los fines de la educación en Matemática para la EMDP. Estas categorías no tiene porque coincidir con las indicadas en la parte (a) de la Actividad 1.1.
b) Escriba un comentario acerca de la continuidad entre los fines de la educación en Matemática en la EB y la EMDP. Usted podría pregun- tarse: ¿sirven los objetivos de la EB de base para los objetivos pro- puestos en la EMDP?
c) Señale las principales diferencias y semejanzas entre los fines de la educación en Matemática para la EB y para la EMDOP respectiva- mente.
d) Observa usted continuidad entre los objetivos de la enseñanza de la Matemática en la EB y los fines para esta asignatura en la EMDP. Explique.
Hasta aquí hemos hecho referencia a los fines de la educación en mate- máticas en la Tercera Etapa de EB y en la EMDP. Estos fines, de carácter gene- ral, son luego expresados en objetivos generales y específicos. A partir de estos últimos se definen algunas estrategias de evaluación. Nos interesa estudiar aho- ra los objetivos generales y específicos para estos niveles del sistema escolar y su implicaciones para la evaluación de los aprendizajes.
Los objetivos generales y específicos de Matemática para la Tercera Etapa de EB y para a EMDP fueron elaborados tomando como base la Taxonomía de los Objetivos Educacionales (Blomm, Hasting y Maddaus, 1975), popularmente cono- cida como la Taxonomía de Bloom. Esta taxonomía fue adaptada al caso especí- fico de las matemáticas para la educación secundaria (Wilson, 1975). Dicha adaptación fue realizada acorde con la realidad de la enseñanza de las matemáti- cas en la escuela secundaria estadounidense. No hemos podido encontrar evi- dencias de que esta versión de la Taxonomía de Bloom fuera usada en nuestro país en el diseño de los programas de estudio desde mediados de los sesenta. Sin embargo, consideraremos dicha versión para los fines de esta unidad por su especial utilidad para la evaluación de los aprendizajes en matemáticas.
La Taxonomía de Bloom es una herramienta interesante para el diseño de pruebas administradas con fines de evaluación sumativa y formativa del aprendi- zaje que ocurre en la clase de matemáticas. Wilson (1975) elaboró un modelo para el rendimiento en matemáticas que consiste básicamente de una tabla de doble entrada, la cual tiene en las filas los contenidos y en las columnas las con- ductas y sus niveles o subconductas. En nuestro caso los contenidos a conside- rar son aquellos especificados en los programas de estudio de Matemática para los grados/años de nuestro interés en este curso. Las conductas están organiza- das en dos categorías: a) cognoscitiva y b) afectiva (ver Tabla 1).
Las conductas y subconductas cognoscitivas propuestas por Wilson (1975) son una adaptación al caso particular de las matemáticas de las conductas inclui- das en la Taxonomía de Bloom. Específicamente, Wilson (1975) distinguió las
conductas: Computación, Comprensión, Aplicación y Análisis. Las conductas están ordenadas de menor a mayor complejidad cognoscitiva. Además, se asu- me que para alcanzar una determinada conducta el estudiante debe haber logra- do las conductas previas en complejidad. Cada una de estas conductas es des- compuesta en subconductas tal como mostramos a continuación.
Ejemplo de modelo de rendimiento en Matemática para el Primer Año de EMDP.
A0 Computación
B0 Comprensión
C0 Aplicación
D0 Análisis
4.0 El conjunto
de los números complejos
Adaptación de la Taxonomía de Bloom a las Matemáticas
“ recuerdo de hechos y terminología básica o la manipulación de
elementos de problemas conforme a reglas que presumiblemente el estudiante ha aprendido. El énfasis está puesto en el conocimiento y la realización de operaciones y no en decir cuáles son las opera- ciones apropiados” (Wilson, 1975, p. 225)
A1 Conocimiento de hechos específico
A2 Conocimiento de la terminología
A2 Capacidad para realizar algoritmos
“ se relaciona con el recuerdo de conceptos y generalizaciones de
problemas de una forma a otra. El énfasis está puesto en la demos- tración de una comprensión de los conceptos y sus relaciones y no
en el empleo de conceptos para producir una solución” (Wilson, 1975, p. 225)
B1 Conocimiento de conceptos
B2 Conocimiento de principios, reglas y generalizaciones
B3 Conocimiento de la estructura matemática
B4 Capacidad para transformar elementos de problemas de una modalidad a otra
B5 Capacidad para seguir una línea de razonamiento
B6 Capacidad para leer e interpretar un problema
“ recordar el conocimiento pertinente, seleccionar las operaciones
apropiadas y llevar a cabo las operaciones. Requieren que el estu- diante utilice conceptos de un contexto específico y en una forma que presumiblemente ha practicado” (Wilson, 1975, p. 225)
C1 Capacidad para resolver problemas de rutina
C2 Capacidad para realizar comparaciones
C3 Capacidad para analizar datos
C4 Capacidad para reconocer modelos, isomorfismos y simetrías
“ aplicación no rutinaria de conceptos. Pueden exigir la detección de relaciones, el descubrimiento de esquemas y la organización y empleo de conceptos y operaciones dentro de un contexto que no ha practicado.” (Wilson, 1975, p. 225)
D1 Capacidad para resolver problemas no rutinarios
D2 Capacidad para descubrir relaciones
D3 Capacidad para construir demostraciones
D4 Capacidad para criticar demostraciones
D5 Capacidad para formular y validar generalizaciones
E0 Intereses y actividades
E1 Actitud
E2 Interés
E3 Motivación
E4 Ansiedad
E5 Valoración de si mismo
F0 Apreciación
F1 Extrínseca
F2 Intrínseca
F3 Operacional
Fuente: Elaboración propia con información tomada de Wilson (1975).
Esta taxonomía tiene muchos elementos en común con la organización del currículo en contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales caracterís- tica del Currículo Básico Nacional para las dos primeras etapas de la EB. La dis- cusión detallada de esta similitud escapa del objetivo de esta unidad.
Antes de continuar es oportuno señalar que existen otras taxonomías que han sido aplicadas a las matemáticas tal como la Taxonomía SOLO (Biggs y Co- llis, 1982) y otras diseñadas especialmente para matemáticas como la de Gras
(ver Vívenes, 1973) y la de Garibaldi (2003). Presentamos aquí sólo la de Bloom por que fue usada en el diseño de nuestros planes de estudio vigentes para la Tercera Etapa de EB y porque esta resulta de mucha utilidad para la evaluación de los aprendizajes de matemáticas. Además, usaremos dicha taxonomía para analizar los objetivos de Matemáticas para esa etapa y valorar el nivel de exigen- cia en esa asignatura.
Pasaremos ahora a revisar los objetivos generales para cada uno de los grados que conforman la Tercera Etapa de la EB. En la tabla de abajo se mues- tran estos objetivos. Los cinco primeros objetivos generales son comunes a los tres grados mencionados.
Tabla 2. Lista de objetivos generales para cada grado de la Tercera Etapa
I. Manifestar una actitud favorable hacia la Matemática.
II. Mostrar disposición favorable a la búsqueda de la comprensión del conocimiento matemático.
III. Participar, cooperar y tener iniciativa en el trabajo escolar, responsabilidad y respeto hacia com- pañeros y docentes.
IV. Emplear correctamente el lenguaje matemático.
V. Seguir instrucciones.
VI. Expresar en forma de ecuaciones, situaciones re-
VI. Estudiar funciones numéri- cas.
VI. Estudiar el conjunto de los números reales (R).
feridas a relaciones numé- ricas.
VII. Resolver problemas en los que se utilicen las opera-
ciones definidas en Z y Q.
VII. Estudiar funciones reales.
VIII. Resolver problemas me- diante la aplicación de algunos teoremas refe- rentes a la Geometría del plano.
IX. Resolver problemas en los cuales se utilicen nociones
elementales de Estadística y Probabilidad.
VII. Estudiar el conjunto de los números enteros (Z).
VIII. Estudiar el conjunto de los números racionales (Q).
IX. Resolver problemas en los cuales se utilicen relacio- nes entre circunferencias, círculos, rectas, segmentos de rectas, polígonos y sus elementos.
VIII. Estudiar figuras en el plano.
IX. Estudiar vectores en el plano.
X. Estudiar transformaciones en el plano.
XI. Estudiar congruencia de figuras en el plano.
X. Estudiar nociones elemen- tales de Informática.
XII. Efectuar operaciones con
X. Resolver problemas de cálculo de áreas y de vo- lúmenes.
polinomios en una variable y coeficiente en Q.
XI. Aplicar el concepto de probabilidad al plantear y resolver problemas.
XIII. Aplicar nociones elemen- tales de estadística des- criptiva.
XII. Estudiar nociones elemen- tales de Estadística Des- criptiva.
XIV. Estudiar nociones ele- mentales de Informática.
XIII. Estudiar nociones ele- mentales de Informáti- ca.
a) Elabore una tabla donde haga corresponder los objetivos generales para la educación en Matemática de la EB con los objetivos generales para cada grado de la Tercera Etapa. Por ejemplo, el objetivo gene- ral I para los tres grados en cuestión se corresponde con el objetivo general 2 de la EB.
b) ¿Cuáles de los objetivos generales para Séptimo, Octavo y Noveno Grado cree usted que menos se toma en cuenta actualmente en la escuela? Explique.
Una vez estudiados los objetivos generales de los tres grados de la Terce- ra Etapa y puestos en correspondencia con los objetivos generales de la educa- ción en matemáticas en la EB, pasaremos ahora a estudiar los objetivos específi- cos de esta asignatura para cada uno de los grados mencionados. La tabla que sigue muestra todos estos objetivos.
Tabla 3. Objetivos específicos para los tres grados de la Tercera Etapa
Expresar en forma
1.1. Identificar funciones.
de ecuaciones, situaciones referidas a relaciones entre números naturales.
de función entre conjuntos numéricos
del conjunto de los núme- ros irracionales (I).
Representar sobre
una recta números irracio-
en el conjunto de los núme-
ros naturales.
de función biyectiva.
Identificar elementos del conjunto de los números enteros (Z).
Resolver problemas en los que se utilicen las opera- ciones definidas en Z.
del conjunto de los núme-
ros reales (R).
Aplicar las relaciones de orden “menor que” y “ma- yor que” en Z.
Resolver problemas en los que se utilicen las opera- ciones definidas en Q.
Efectuar aproxima-
ciones racionales de núme- ros reales.
Calcular la suma de dos números enteros.
Hallar proyecciones orto- gonales de puntos y seg- mentos sobre una recta.
Calcular la suma de
dos números reales utili-
Aplicar las propiedades de la adición en Z.
Representar puntos en un sistema de coordenadas
zando aproximaciones ra-
Calcular la diferencia de dos números enteros.
Aplicar las propieda-
des de la adición de núme-
Calcular el producto de dos números enteros.
Aplicar las propiedades de la multiplicación en Z.
Representar gráfica-
en los cuales se utilicen la adición y sustracción de números reales.
mente funciones afines en el plano.
Representar vectores en el plano.
Representar vectores equi- polentes.
Hallar la suma de dos vectores.
de números enteros con exponente natural.
de dos números reales uti-
Aplicar las propie-
lizando aproximaciones ra- cionales.
des de la multiplicación de
dades de la potenciación de
números enteros con expo- nente natural.
1.1. Establecer las relacio- nes “divide a” y “es múltiplo de” en Z.
10.1.Identificar las propie- dades de la adición de vectores al efec- tuar gráficamente operaciones.
Resolver problemas en los cuales se utili- ce la multiplicación y la división de núme- ros reales.
Calcular el mínimo común múltiplo de números enteros.
Calcular potencias de números reales con
Efectuar el producto de un número racio- nal por un vector.
Identificar elementos del conjunto de los números ra- cionales (Q)
Aplicar las propieda- des de la potenciación de números reales
Aplicar la traslación a
12.1.Calcular la suma de dos números racionales.
Aplicar la rotación a figu- ras planas.
con exponente ente- ro.
Definir la raíz n-ésima
12.2.Resolver problemas en los cuales se utilice la adi- ción de números racionales.
Aplicar la simetría axial a figuras planas.
de un número real.
13.1.Aplicar las propiedades de la adición en Q.
Trazar figuras congruen- tes.
que conduzcan al cálculo de la raíz cuadrada de un nú- mero real positivo.
13.2.Resolver problemas en los cuales se utilicen las propiedades de la adición de números racionales.
15.1.Utilizar los criterios de congruencia de triángu- los.
radicales, potencias de nú-
meros reales con exponen- te racional.
15.2.Resolver problemas
donde se utilicen los crite- rios de congruencia de triángulos.
Operar con radicales,
14.1.Calcular la diferencia de dos números racionales.
utilizando las leyes de la potenciación en R con ex- ponente racional.
14.2.Resolver problemas en los cuales se utilicen la adi- ción y sustracción de núme- ros racionales.
Identificar ángulos opues- tos por el vértice.
Operar con radicales
Identificar los ángulos determinados por una re-
Aplicar el proceso de racio- nalización de fracciones con radicales.
15.1.Calcular el producto de dos números racionales.
cta secante a dos rectas paralelas.
15.2.Aplicar las propiedades de la multiplicación en Q.
Establecer la función poli- nómica.
Aplicar las relaciones
Calcular la suma de dos polinomios.
de orden - y / en R.
15.3.Resolver problemas en los cuales se utilice la mul- tiplicación de números ra- cionales.
Aplicar la compatibili-
dad de la adición y la multi-
20.1.Aplicar las propieda- des de la adición de poli-
plicación con la relación de orden en R.
Calcular el cociente de dos números racionales.
17.1.Calcular potencias de números racionales con ex- ponente entero.
nomios.
Resolver ecuaciones en las cuales se utilice el valor ab- soluto de números reales.
20.2.Calcular la diferencia de dos polinomios.
Determinar las coordena-
Calcular el producto de dos polinomios.
das de un punto dado de la recta real.
17.2.Aplicar las propiedades de la potenciación de núme- ros racionales con exponen- te entero.
Aplicar las propiedades de la multiplicación de poli- nomios
Calcular la distancia entre dos puntos dados de la re- cta real.
Aplicar productos notables.
Aplicar las relaciones de orden “menor que” y “ma- yor que” en Q.
de dos polinomios.
Usar la notación de
intervalos como subconjun-
19.1.Determinar la expre- sión decimal de un número racional.
24.1.Identificar cuando dos sucesos son indepen- dientes.
to de R.
Representar interva-
los en la recta R.
19.2.Representar sobre una recta, expresiones decima- les de números racionales.
24.2.Calcular la probabili- dad compuesta de sucesos independientes.
Resolver inecuacio-
nes de primer grado con
20.1.Expresar en notación científica un número deci- mal y viceversa.
20.2.Resolver problemas con expresiones decimales usando la notación científi- ca.
25.1.Calcular la Media Aritmética y la Moda de una distribución de datos agrupados.
una incoógnita.
nes de primer grado con valor absoluto.
25.2.Resolver problemas en los que se utilicen la Media Aritmética y la Moda de una distribución de da-
de inecuaciones de primer grado.
Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre circunferencias, círcu- los, rectas y segmentos de rectas.
Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre los elementos de un triángulo.
tos agrupados.
Determinar las co-
ordenadas de un punto del plano respecto al Sistema de Coordenadas Cartesia- nas.
26.1.Introducir los símbo- los usados en los diagra- mas de flujo.
26.2.Utilizar diagramas de flujo.
Calcular las distan-
cia entre dos puntos del plano real de coordenadas
Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre cuadriláteros y sus elementos.
27.1.Reconocer los pasos a seguir para resolver pro- blemas utilizando un com- putador.
Representar gráficamente funciones reales en el plano cartesiano.
Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre polígonos regulares de cinco o más lados y sus ele- mentos.
27.2.Reconocer los dife- rentes tipos de lenguajes de un computador.
Analizar las características de la función Afín.
Resolver gráfica-
Resolver problemas en los cuales se utilicen las fórmu- las para el cálculo de áreas.
mente sistemas de ecua- ciones con dos incógnitas.
Resolver analítica-
mente sistemas de ecuacio- nes.
26.1.Aplicar diferentes me- didas de volumen del Sis- tema Internacional (S.I.:) en cálculo aproximados.
Analizar las características de la función cuadrática.
Resolver ecuaciones de segundo grado con una in- cógnita.
26.2.Usar las relaciones en- tre el metro cúbico, el de-
címetro cúbico y el centíme- tro cúbico.
Resolver problemas en donde se utilicen ecuacio- nes de segundo grado con una incógnita.
27.1.Resolver problemas en los cuales se utilicen las fórmulas para el cálculo de volúmenes.
Aplicar el teorema de Pitá- goras en la resolución de problemas.
27.2.Usar las relaciones en- tre las medidas de capaci- dad y las de volumen.
Aplicar el teorema de Eucli- des en la resolución de pro- blemas.
Resolver problemas donde se apliquen las nociones elementales de Probabili- dad.
Aplicar el teorema de Tha- les en la resolución de problemas.
Aplicar semejanza de trián- gulos en la resolución de problemas.
Representar eventos de un experimento aleatorio me- diante diagramas de árbol.
30.1.Agrupar datos estadís- ticos en intervalos de clase.
30.2.Determinar la frecuen- cia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada en una colección de datos agrupa- dos.
en los cuales se utilicen no- ciones elementales de Es- tadística.
en los cuales se utilicen no- ciones elementales de Pro- babilidad.
Elaborar histogramas de frecuencia absoluta.
Distinguir los subsistemas que conforman un compu- tador.
Aplicar el concepto de algo- ritmo.
Identificar las actividades fundamentales de la pro- gramación.
Diferenciar los conceptos de dato, información y proce- samiento de datos.
Analizar la estructura y funcionamiento de los com- putadores.
Señalar características bási- cas que identifican a un computador.
Estudiar diferentes aplica- ciones de los computadores.
Cada objetivo específico se corresponde con un objetivo general determi- nado. En la tabla siguiente aparece la correlación entre estos objetivos para cada uno de los grados de la Tercera Etapa.
Tabla 4. Correlación de objetivos generales y específicos para la Tercera Etapa
I al V
1.1 al 29.2
1.1 al 28
1.1. y 1.2.
1.1 al 1.3, 6.1 y 6.2
1.1 al 15.2 y 19.1 al 21
4, 16 y 17
5, 7 al 10.1 -
26.1 y 26.2
14, 15.1 y
18 al 26.2
y 27.2
28.1, 28.2,
y 29.2
a) Clasifique los objetivos de Octavo Grado según las conductas de la versión de la Taxonomía de Bloom para matemáticas.
b) ¿A cuáles conductas le corresponde el mayor número de objetivos?
c) Tomando en cuenta su respuesta a la pregunta en (b), ¿puede afirmarse que el programa de estudio de Matemática para el Octavo Grado está centrado en la resolución de problemas? Explique.
La lista de objetivos específicos no es suficiente para operacionalizar la evaluación de los aprendizajes en matemáticas. Una vez identificados los objeti- vos de aprendizaje que se desean evaluar es necesario elaborar unos indicadores y estrategias para realizar la evaluación. Eso es precisamente lo que se hace en los programas de estudio de Matemática para la Tercera Etapa. Seguido mos- tramos dos ejemplos, uno de Octavo y el otro de Noveno Grado, en los que se muestran los objetivos generales, sus respectivos objetivos específicos, el conte- nido correspondiente y unas estrategias de evaluación sugeridas para el profesor. Lea detenidamente cada uno de estos ejemplos antes de pasar a los comentarios que le siguen.
Tabla 5. Objetivo general de Octavo Grado de EB
Expresar en forma de ecuaciones, situaciones referidas a relaciones numéricas
Expresar en forma de ecuaciones, situaciones referidas a relaciones entre números naturales.
Resolver ecuaciones en el conjunto de los números naturales.
ESTRATEGIAS DE EVALUCIÓN SUGERIDAS
Este objetivo se considerará logrado cuando el alumno:
• Traduzca en ecuaciones, situaciones referidas a relaciones entre números natura- les.
• Resuelva ecuaciones de primer grado en el campo de los números naturales.
• Plantee situaciones que se puedan expresar en forma de ecuaciones.
En el ejemplo anterior podemos identificar cuatro componentes: 1) Obje- tivo general, 2) Objetivo específico, 3) Contenido y 4) Estrategias de evaluación sugeridas. Precisamente nos interesa fijar la atención en la correspondencia o relación entre los objetivos y las denominadas estrategias de evaluación. Note usted que las denominadas estrategias son expresadas en términos de conductas que debe mostrar el estudiante. Dichas conductas o comportamientos son una descomposición de los objetivos específicos, o están directamente relacionadas.
Por ejemplo, la tercera en la lista de estrategias sugeridas no es una descompo- sición de ninguno de los objetivos, la misma está relacionada con el objetivo 1.1.
Tabla 6. Objetivo general de Noveno Grado de EB
Estudiar funciones numéricas
Identificar funciones.
Aplicar el concepto de función entre conjuntos numéricos.
Aplicar el concepto de función bi- yectiva.
• Defina el concepto de función
• Determine si una cierta relación es una función.
• Use la regla de correspondencia de una función para determinar la imagen de al- gunos elementos del dominio.
• De ejemplos de funciones biyectivas.
Un primer comentario. En la casilla identificada con el título de “Estrate- gias de Evaluación Sugeridas”, más bien se encuentran indicadores que muestran en más detalle lo que se espera que el estudiante sea capaz de hacer para mos- trar que logró el objetivo dado. Creemos que realmente no se presentan allí es- trategias de evaluación como veremos más adelante en la unidades 3 y 4.
a) Lea una vez más el ejemplo de Octavo Grado, preste especial aten- ción al contenido de la casilla “Estrategias de Evaluación Sugeridas”. Allí hay tres indicadores. Elabore una pregunta o problema para evaluar cada uno de estos indicadores.
b) ¿Cree usted que si un estudiante responde adecuadamente las tres preguntas o problemas diseñados pro usted sería esto un indicador adecuado de logro de los objetivos específicos correspondientes? Explique.
c) ¿Nota usted alguna diferencia relevante entre los indicadores y los objetivos específicos? Por ejemplo, ¿se diferencian en el uso de los verbos?
Vimos los objetivos generales de Matemática para la EB y los objetivos generales y específicos de esta asignatura para los tres grados que forman la
Tuvimos la oportunidad de establecer la
relación entre cada uno de estos tipos de objetivos.
Tercera Etapa de este nivel educativo.
Además, estudiamos dos
ejemplos particulares de objetivos generales y específicos con sus respectivas estrategias de evaluación recomendadas en el programas de estudio oficiales. Podemos concluir hasta este punto que la manera como se definan los objetivos de la educación en Matemática determinaran en buena medida la forma como se evaluarán los resultados del aprendizaje. Si la mayoría de los objetivos del pro- grama de Matemática de un año determinado corresponden a las conductas cog- noscitivas de menor nivel en la Taxonomía de Bloom, entonces la evaluación hará énfasis en ese tipo de conductas. No podría ser de otra manera. De esa forma, la evaluación vendría a reforzar un aprendizaje de las matemáticas en niveles cognoscitivos muy elementales, y contemplaría en muy poca medida el uso de tareas a niveles más sofisticados.
Toca ahora estudiar los objetivos generales y algunos objetivos específicos para la educación en Matemática correspondiente a la EMDP. Repetiremos en buena medida el esquema seguido anteriormente. Primer veremos los objetivos generales para cada año y luego pasaremos revista a los objetivos específicos de una unidad en particular, y por último analizaremos sus implicaciones para la evaluación.
Tabla 7. Objetivos generales de Matemática del Primer Año de EMDP
Al finalizar el Primer Año del nivel de Educación Media Diversificada y Profesional el estudiante tendrá una formación integral en Matemáti- ca que le permitirá:
• Adquirir las destrezas necesarias para resolver problemas donde aplique los conocimientos adquiridos sobre funciones exponencia- les, funciones logarítmicas, trigonometría y funciones trigonomé- tricas.
• Manejar con habilidad los vectores en el plano y aplicarlos en la resolución de problemas tanto en Matemática como en Física.
• Resolver ecuaciones que no tienen solución en R, pero sí en el conjunto C de los números complejos.
• Operar en conjunto de los números complejos y representarlos gráficamente.
• Adquirir las destrezas necesarias para resolver problemas sobre progresiones aritméticas y geométricas.
• Desarrollar una estrategia metodológica centrada en la resolución de problemas.
• Comprender la secuencia lógica y el desarrollo del conocimiento abstracto que le proporciona la Matemática.
• Motivar y consolidar su formación científica.
• Lograr una actitud favorable hacia la Matemática.
• Valorar la importancia del aprendizaje de la Matemática en todas las áreas del conocimiento humano.
(División de Currículo, 1990, p. 15)
Tabla 8. Objetivos generales de Matemática del Segundo Año de EMDP
Al finalizar el Segundo Año del nivel de Educación Media Diversificada y Pro- fesional el estudiante tendrá una formación integral en Matemática que le permitirá:
• Adquirir las destrezas necesarias para resolver problemas donde aplique los conocimientos adquiridos sobre vectores en el espacio, matrices, transformaciones lineales y determinantes y reconozca la relación que existe entre todos estos conceptos.
• Manejar con habilidad los conocimientos anteriores para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y sus aplicaciones a geometría del es- pacio.
• Manipular algebraicamente los polinomios y aplicar todos los teoremas relacionados con divisibilidad.
• Manipular con destreza las inecuaciones de primero y segundo grado, con o sin valor absoluto.
• Reconocer las cónicas y obtener sus ecuaciones canónicas para desarro- llar problemas de aplicación.
• Conocer algunos teoremas elementales de geometría del espacio para llegar a resolver problemas sobre puntos, rectas y planos.
• Adquirir las ideas fundamentales de teoría de probabilidad que le permi- tan modelar situaciones de incertidumbre.
• Realizar operaciones de tipo (a + b)n para a, b R; n N.
• Comprender la secuencia lógica y el desarrollo del conocimiento abs- tracto que le proporciona la Matemática.
(División de Currículo, 1990, p. 27)
a) Elabore una tabla donde establezca una correspondencia entre los fines, extraídos de la fundamentación, y los objetivos generales de cada año de la EMDP.
b) Clasifique los objetivos generales para Primero y Segundo Año de EMDP según estén referidos a conocimientos, habilidades o valores. ¿Cuál de esos tipo de objetivos predomina en cada año?
c) ¿Cuál o cuáles de los objetivos generales de cada año de la EMDP cree usted que es muy difícil de logra en este nivel? Explique.
Hemos revisado los fines y los objetivos generales para cada uno de los años de la EMDP. Ahora nos toca revisar los objetivos establecidos especialmen- te para una unidad del programa de estudio de Matemática para este nivel edu- cativo. Escogimos sólo la Unidad II del Primer Año, la cual está dedicada a la trigonometría, por razones de espacio. Para los efectos de las actividades y otras evaluaciones propuestas en este curso le aconsejamos que revise las otras uni- dades que forman el mencionado plan de estudios.
Tabla 9. Objetivos específicos de la Unidad II del Primer Año de EMDP.
Unidad II. Trigonometría
En esta unidad se definen las razones trigonométricas en un triángulo rec- tángulo, dando a conocer y utilizando sus propiedades fundamentales y las relaciones entre ellas. Luego se estudia la circunferencia trigonométrica y se definen las razones trigonométricas para cualquier ángulo. Se amplía el con- cepto de razón trigonométrica definiéndolas como funciones reales. Se hace la representación gráfica de ellas y se aplican estos conocimientos en la reso- lución de problemas geométricos.
2.1. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo
Que el estudiante, a partir de un triángulo rectángulo, defina las razones tri- gonométricas seno, coseno y tangente y establezca sus valores y sus relacio- nes fundamentales.
2.2. Circunferencia trigonométrica.
Que el estudiante, a partir de la circunferencia, defina las razones trigonomé- tricas para cualquier ángulo y establezca sus propiedades y relaciones fun- damentales.
Que el estudiante amplíe el concepto de razones trigonométricas definiéndo- las como funciones reales, las represente gráficamente, estudie sus caracte- rísticas y conozca sus inversas.
2.1.1. Definición de las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
2.1.2. Relaciones entre las razones trigonométricas; identidades fundamenta- les. Teorema de Pitágoras.
2.1.3. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo, dada una de ellas.
2.1.4. Razones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60°.
2.1.5. Resolución de triángulos rectángulos.
2.1.6. Problemas de aplicación.
2.2. Circunferencia trigonométrica
2.2.1. Medida de un ángulo en grados sexagesimales y en radianes. Conver- sión de grados en radianes y viceversa.
2.2.2. circunferencia trigonométrica.
2.2.3. Razones trigonométricas.
2.2.4. Signos de las razones trigonométricas.
2.2.5. Reducción de ángulos al primer cuadrante.
2.2.6. Valores máximo, mínimo y ceros de seño, coseno y tangente.
2.2.7. Deducción de las fórmulas de seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos.
2.2.8. Deducción de las fórmulas de seno, coseno y tangente del ángulo do- ble y del ángulo medio.
2.2.9. Demostración del Teorema del seno. Aplicaciones
2.2.10. Demostración del Teorema del coseno. Aplicaciones.
2.2.11. Problemas de aplicación que necesitan resolución de triángulos en general- Identidades trigonométricas.
2.2.12. Ejercicios para la adquisición de destrezas en la manipulación alge- braica de las razones trigonométricas.
2.3.1. Definición de seno, coseno y tangente como funciones reales. Dominio y rango.
2.3.2. Representación gráfica y análisis de la curva.
2.3.3. Valores máximo, mínimo y ceros de seno y coseno.
2.3.4. Características de las funciones trigonométricas: inyectividad, parici- dad y periodicidad.
2.3.5. Funciones trigonométricas inversas: arco seno, arco coseno y arco tangente.
2.3.6. Resolución de ecuaciones trigonométricas.
(División de Currículo, 1990, p. 18)
a) Señale las principales diferencias en la forma que están redactados los objetivos específicos para la Tercera Etapa de EB y los de la EMDP.
b) Clasifique los objetivos de la Unidad II según su referencia a cono- cimientos, habilidades y valores. ¿Cuál de estos predomina?
c) Tomando como referencia la Taxonomía de Bloom, clasifique los objetivos de la Unidad II en las conductas correspondientes. ¿Está el currículo orientado hacia el logro de conductas cognoscitivas de alto nivel? Explique
Los programas de estudio de Matemática para la Tercera Etapa de la EB están basadas en objetivos, específicamente se basan en la Taxonomía de Bloom. Los programas de EMDP vigentes, conocidos como Programas de Articulación, son una modificación de los programas aprobados en 1975, los cuales fueron también diseñados sobre la base de esa taxonomía. Por esa razón consideramos
que usted debería familiarizarse con la misma. Además, las taxonomías nos ofrecen un marco ordenado para organizar la enseñanza y la evaluación de los resultados del aprendizaje. Ellas permiten que jerarquicemos las habilidades, competencias, etc. sin menospreciar las de bajo nivel cognoscitivo y ayudan a evitar la concentración del trabajo en el aula y la evaluación en estas últimas. En otras palabras, las taxonomías nos ayuda a distribuir adecuadamente las tareas de evaluación en los diversos niveles de complejidad.
Una diferencia entre los programas de estudio de Matemática para la Tercera Etapa de EB y de EMDP la encontramos en la manera como están redactados los objetivos. Otra diferencia importante la encontramos en el énfasis puesto en los contenidos. En los programas de estudio de Matemática para la Tercera Etapa el énfasis está puesto en los objetivos. Como vimos en los dos ejemplos mostrados anteriormente, de Octavo y Noveno Grado respectivamente, a varios objetivos le corresponden un contenido. En los programas de estudio de Matemática para la EMDP, como podemos ver en la Unidad II de Trigonometría, cada unidad está formada por unos pocos objetivos y un gran número de contenidos. Esto tam- bién contrasta con los programas de estudio de Matemática para la Primera y Segunda Etapa de la EB los cuales están centrados en los contenidos.
a) En los programas de estudio de Matemática para las dos primeras etapas de la EB, los contenidos son agrupados en tres categorías:
conceptuales, procedimentales y actitudinales. Siguiendo esas ca- tegorías, agrupe los contenidos de la Unidad II de Trigonometría.
b) ¿Cuál de estos tipos de contenidos predomina?
c) Tomando en cuenta su respuesta a la pregunta (b), ¿cuál tipo de preguntas deberían predominar en una prueba escrita para evaluar el aprendizaje logrado por los estudiantes en la Unidad II?
d) Tomando en cuenta su respuesta a la pregunta (b), ¿cuál tipo de evaluación, diferente de un examen escrito, se podría usar para evaluar el aprendizaje logrado por los estudiantes en la Unidad II?
Veamos un ejemplo de cómo la manera según se establezcan los fines de la en- señanza de las matemáticas influye sobre la forma como se haga la evaluación. En Australia fueron publicadas las Declaraciones Nacionales sobre la Matemática para las Escuelas Australianas, un documento donde se establecían los linea- mientos generales que servirán de guía para que los territorios y estados diseñen sus respectivos currículo para esta asignatura. Este documento presenta simili- tudes con los Estándares Curriculares del NCTM publicados en 1989.
El alcance de los contenidos en la Declaraciones Nacionales está organizado en ocho hilos: actitudes y apreciaciones, indagación matemática, escoger y usar las matemáticas, espacio, número, medida, chance y datos, y álgebra. Uno de los aspectos resaltados en hilo número es el del cálculo y la estimación (Bobis, 1993). Uno de los principales objetivos de las recomendaciones es cambiar el énfasis actual (a la izquierda en la Figura 2) por un nuevo énfasis (derecha de la Figura 2). En este nuevo énfasis se busca un uso balanceado de métodos de cálculo y un balance entre las soluciones exactas y las aproximadas. Este cambio de énfasis tiene claras implicaciones para la enseñanza de la matemática en el
aula y para la evaluación de los aprendizajes. Este nuevo énfasis busca además influir sobre la concepción de las matemáticas sostenida por la mayoría, desde este enfoque las matemáticas son vistas como algo más que la ejecución de algo- ritmos estandarizados (Bobis, 1993).
Figura 2: Cambio de énfasis en el uso de métodos de cálculo
Énfasis actual
Énfasis deseado
Fuente: Bobis (1993), traducción y adaptación de Julio Mosquera.
La adopción de este nuevo enfoque, en cuanto al cálculo y la estimación, llevaría a la consideración de situaciones más realistas en el aula. Por tanto, se incorpo- rarían en las evaluaciones actividades que reflejen mejor el uso de las matemáti- cas en la vida diaria. En particular, llevaría a la inclusión de actividades de eva- luación donde se permita, y se necesite, el uso de una calculadora en su resolu- ción, y a la valoración de la estimación.
a) Considere las recomendaciones anteriores sobre el cambio de én- fasis en los métodos de cálculo. Si usted asume el énfasis desea- do y tiene que evaluar a sus estudiantes usando veinte activida- des, ¿cuántas le dedicaría a cada método?
b) ¿Cuál o cuáles de estos métodos de cálculo enfatizan los progra- mas vigentes de Matemática para la Tercera Etapa de EB?
Uno de los métodos señalados en la Declaraciones Nacionales es el uso de calcu- ladoras. Hoy en día, el uso de calculadoras en la escuela es aceptado en la ma- yoría de los países industrializados. La pregunta importante que se plantean en esos países desde hace tiempo no es si se usa o no la calculadora sino cómo se usa. En nuestro país, el uso de la calculadora es introducido tímidamente en los programas de estudio de Matemática para las dos primeras etapas de la EB im- plantados en 1997. Por otro lado tenemos que, a partir de mediados de los ochenta, varios objetivos y contenidos de informática fueron introducidos en los programas de Matemática para la Tercera Etapa de la EB. Sin embargo, la acti-
tud de los profesores de esta asignatura hacia el uso de calculadoras en la clase y en las evaluaciones pareciera no haberse modificado en los últimos veinte años.
e) Pregúntele a por lo menos a cuatro profesores de Matemática: 1) ¿cuál es su opinión acerca del uso de calculadoras en la clase de matemáticas? Y 2) ¿permitiría el uso de calculadoras en las eva- luaciones? Explique.
f) Pregúntele a por lo menos a cuatro estudiantes de la Mención Ma- temática (use la lista de correo electrónico del curso) las dos pre- guntas planteadas anteriormente.
g) Responda usted ambas preguntas.
En la Unidad 8, dedicada al diseño de tareas de evaluación, retomaremos el asunto de la relación entre los fines y objetivos de la enseñanza de las mate- máticas y las formas de evaluación. Es oportuno recordarle que el estudio de esta asignatura no es lineal, es decir, no se trata de estudiar de la Unidad 1 hasta la 11 sin volver la vista atrás. Digamos que más bien se trata de un estudio en espiral, donde el estudio de cada unidad nos lleva a revisar y reflexionar sobre lo aprendido en unidades previas. En otro sentido, la comprensión del material de estudio en cada unidad se comprenderá en profundidad una vez que avance en el estudio de las demás unidades.
Bobis, J. (1993). International update: A national Australian statement o mathematics. Arthmetic Teacher, 486-487.
División de Currículo (1985). Educación básica. Plan de estudio. Caracas: Mi- nisterio de Educación.
Media Diversificada y Profesional. Asignatura Matemática. Primero y Se- gundo Año. Caracas: Ministerio de Educación.
Garibaldi, S. (2000). Bloom's taxonomy in mathematics. Documento en línea. Disponible: http://www.mathcs.emory.edu/~skip/prop/blooms.html Con- sulta: 2005, Enero 31.
Programa de articulación del nivel de Educación
Biggs, J. B. y Collis, K. F. (1982). Evaluating the quality of learning: The SOLO taxonomy. Nueva York: Academic.
Vívenes, J. (1993). Matemática, aprendizaje y evaluación. Mérida: Alfa.
Introduzca anotaciones en su portafolio utilizando como guía las pre- guntas formuladas a continuación. Agregue otras preguntas o asuntos que considere pertinentes.
• ¿Qué fue lo más importante que aprendió durante el estudio de esta unidad?
• ¿Qué fue lo que le produjo mayor satisfacción en esta unidad?
• ¿Sobre qué parte de la unidad se siente menos satisfecho?
• ¿Le deja esta unidad con algunas preguntas o dificultades sin res- ponder o resolver? ¿Siente usted que necesita ayuda para responder esas preguntas o resolver las dificultades?
• ¿Cómo buscaría ayuda? ¿Consiguió usted ayuda en el Centro Local?
• ¿Qué aprendió usted de otras personas durante el estudio de esta unidad?
• ¿De qué manera le fueron útiles sus experiencias previas para com- prender el material incluido en esta unidad? ¿Para realizar las acti- vidades asignadas?
• ¿Qué ha aprendido sobre usted mismo(a)? ¿Sobre sus creencias, sentimientos, ideas y competencias?
• ¿Piensa usted que logró los objetivos planteados al principio de la unidad? ¿Cuáles otros objetivos alcanzó?
La evaluación y la equidad en educación matemática
Comprender asuntos rela- cionados con la evaluación y la equidad.
Como el título sugiere, esta unidad se centra en la equidad y su relevancia para la evaluación de los aprendizajes en matemáticas. El discurso sobre la equidad en educación cobró importancia pública en nuestro país a mediados de los 90, durante la re- forma educativa implantada en el segundo gobier- no de Rafael Caldera. Recientemente ha resurgido
la discusión pública sobre la equidad en educación, especialmente en el ámbito de la educación universitaria. Las misiones del Gobierno de Hugo Chávez para brindar mayor acceso a la población a la educación formal en varios niveles se iniciaron bajo la premisa que hasta ahora el sistema educativo se había caracteri- zado por la iniquidad en el acceso y permanencia en el mismo.
a) Escriba una definición, en sus propias palabras, de equidad en educación.
b) Comparta su definición, puede ser por vía electrónica, con compa- ñeros de estudio, colegas, profesores o con el asesor. Solicite a algunos de ellos su propia definición de equidad en educación
c) Considere las expresiones siguientes:
“La equidad no significa tratar a todo el mundo de la misma mane- ra. Ésta significa hacer todo lo posible para que todos alcancen el mismo objetivo”
“La equidad significa iguales oportunidades para todos indepen- dientemente de las diferencias, por ejemplo, aquellas debidas a género, color de la piel, edad y habilidad”
“La equidad significa justicia, imparcialidad para todos en un am- biente incluyente”
d) Escriba una nueva definición de equidad en educación tomando en cuenta su primera definición, las opiniones de otros y las expresio- nes en el punto (c).
Nota: Esta actividad esta basada en un material del curso Teaching
http://www.lausd.k12.ca.us/lausd/offices/di/MakeupElem_files/ED%2
0219%20Session%204%20On-line.doc
Para la Real Academia Española de la Lengua, equidad es:
5. f. Disposición del ánimo que mueve a dar a cada uno lo que me- rece.
h) Dados los diversos usos de la palabra equidad del Diccionario de la Real Academia de la Lengua, considere cual de esos se aplica a la educación.
i) Una vez conocida esta definición de la Academia, ¿modificaría us- ted su definición? Explique.
¿Qué es lo contrario de la equidad? Siguiendo con el diccionario de la Real Academia Española, encontramos la palabra iniquidad. Ésta proviene del Latín iniquitas y significa maldad, injusticia grande. Como veremos más adelante al- gunas personas usan el término “inequidad” para referirse a una situación con- traria a la equidad.
A lo largo de la unidad iremos revisando el concepto de equidad en educa- ción. Al estudiar un concepto es útil revisar su uso en otros contextos. Alejarse del contexto propio, la educación, nos puede ayudar a identificar asuntos que de otra manera no hubiéramos detectado. Por ejemplo, Boelenes y Dávila (1998) se formulan, en el contexto de la distribución equitativa del agua, las siguientes in- terrogantes:
• ¿qué es la equidad y quién define sus reglas?
• ¿cuáles son las concepciones de los campesinos de equidad en la irriga- ción y puede éstas ser evaluadas?
• ¿cómo están dichas concepciones enraizadas en su historia y cultura local?
• ¿cómo se expresan, por medio de procesos de negociación entre grupos de interés, en formas organizacionales y en diseños tecnológicos?
• ¿cómo podemos procesar la enorme diversidad entre las normas de los campesinos, también como con sus contradicciones e interacción con en- tes oficiales?
• ¿cómo pueden materializarse las concepciones de equidad en los sistemas de irrigación y en la sociedad?
No conocemos planteamientos similares en el caso de la educación. En este campo, hasta ahora, el discurso de la equidad ha sido impuesto desde arri- ba. En la década de los noventa nos llegó en el paquete de propuestas educati- vas del Banco Mundial y otros entes multilaterales. Ahora esta situación no ha cambiado mucho, incluso se mantienen actualmente muchos de los elementos de esas propuestas. Consideremos un caso en relación con la Misión Robinson. Esta misión es una de las tantas misiones puestas en marcha por el Gobierno del Pre- sidente Chávez para mejorar el acceso de la población a los diversos niveles del sistema educativo. La Misión Robinson I está dedicada a la alfabetización de mi- les de venezolanos. El método de alfabetización que se utiliza en esta misión fue diseñado por la pedagoga cubana Relys basándose en una sugerencia de Fidel Castro de asociar los números con las letras. Este método fue elaborado para la alfabetización en Castellano. Como el objetivos de la Misión Robinson es alfabe- tizar en ese idioma a todos, sin distinción de género, etnia, etc., se incorporó a los indígenas al igual que cualquier otro ciudadano venezolano. Pero, ¿cuál es la opinión de algunos grupos indígenas al respecto?
Ricardo Guevara, coordinador de la Misión Robinson I para el pueblo indígena chaima, denunció que “ha sido un fracaso la Misión porque no nos enseñan a leer en nuestro idioma. [Tanto la I como la II] es- tán totalmente desprovistas de su carácter de educación intercultu- ral bilingüe, [lo cual consideran] una humillación a la dignidad de los pueblos, porque nuevamente se han despreciado nuestros valores, cosmovisión, espiritualidad y nuestros derechos constitucionales a tener una educación propia”. (PROVEA, 2004, p. 186)
Este ejemplo nos muestra que el objetivo inicial de la Misión, alfabetizar a todos los necesitados sin distinción, se ve tergiversado por no tomar en cuenta las condiciones específicas de los diversos grupos culturales a quienes va dirigida. Nos interesa resaltar hasta aquí la importancia de tomar en cuenta las concep- ciones de los actores (en nuestro caso estudiantes, profesores, etc.) sobre la equidad y aspectos relacionados. No basta con aceptar conceptos impuestos por organismos nacionales e internacionales y aplicarlos para garantizar la equidad.
Trataremos el asunto de la equidad y la evaluación en dos niveles, uno general y el otro particular al caso de la educación en matemáticas. La equidad ha sido entendida por entes gubernamentales y no gubernamentales en términos de ingreso, prosecución y repitencia en el sistema escolar. Por otro lado, estos entes conciben la equidad de manera independiente de la calidad. Escogimos tres instituciones, una gubernamental y dos no gubernamentales, que han trata- do el asunto de la equidad en la educación venezolana. La primera de estas ins- tituciones es la Fundación Escuela de Gerencia Social (FEGS), la cual está adscri- ta al Ministerio de Planificación y Desarrollo. La FEGS (2003) plantea asuntos de inequidad y exclusión social básicamente en términos de acceso y permanencia en el sistema educativo. Este enfoque les lleva a plantear la situación en térmi- nos de tasas de escolaridad, tal cual como se muestra a continuación:
En la década de los 90 el retroceso del sistema escolar se reflejó en la caída de 13% de la matrícula de 1er grado.
Además la Tasa Neta de Escolaridad de ese grado (una medida de cobertura por edad) retrocedió de 87,2% en 1990 a 80,6% en 1997. (Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 2)
¿Qué es la tasa neta de escolaridad? “La Tasa Neta de Escolaridad es una medida de cobertura y describe el grado de participación de los niños y jóvenes perteneciente al grupo de edad oficialmente correspondiente al nivel de enseñan- za en un grado determinado. En el caso de la TNE que se muestra, se trata de 6 y 7 años como edades socialmente reconocidas para 1er grado” (Fundación Es- cuela de Gerencia Social, 2003, p. 2).
La situación en los tres grados de la Tercera Etapa no es menos dramática, esta etapa
muestra un ritmo de crecimiento constante, aunque no logra cubrir en forma satisfactoria la universalidad que por ley debe pro- veerse como sistema. En términos históricos se aprecia un considera- ble incremento en la cobertura que se le brinda a este tercer nivel.
El sistema escolar se encuentra lejos de cumplir con la exigencia legal de una educación obligatoria de nueve grados para toda la población en dicha edad.
En efecto, para 2000-2001 la Tasa Bruta de Escolaridad en Educa- ción Básica oscila entre 89.83% a los 12 años de edad y 42,8% a los 15 años de edad. Ello quiere decir que en la medida que se avanza en edad y en grados, el sistema escolar pierde capacidad de inclusión y contención.
(Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 9)
¿Qué es la tasa bruta de escolaridad? “La Tasa Bruta de Escolaridad es un indicador de la cobertura. Es la llamada que permite conocer cuántos alumnos tiene el sistema matriculados respecto a la población, sin importar si estos alum- nos se encuentran en la edad del grado” (Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 9).
A medida que continuamos avanzando en los niveles educativos la situa- ción de la cobertura va empeorando. Sobre este asunto la FEGS (2003) nos re- porta que
El déficit de cobertura que se advierte en la última etapa de la educa- ción básica se agudiza en este nivel [la EMDP], al punto de que la Tasa Bruta de Escolaridad promedio para los años 2000-2001, fue de 19.3%. En otras palabras, sólo 1 de cada 5 jóvenes venezo- lanos en la edad correspondiente asiste a este nivel. (Fundación Es- cuela de Gerencia Social, 2003, p. 10)
Hay dos problemas estructurales que explican en parte esa distribución desigual de la matrícula estudiantil en los diferentes niveles del sistema escolar, estos son:
a) El sistema escolar venezolano no ofrece de manera uniforme todos los ni- veles en todos los municipios del país. Es lo que se suele llamar el efecto “embudo” del sistema escolar.
b) Existen más secciones en los grados inferiores que en los grados superio- res. (Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 11)
Basándose en diversas investigaciones, la FEGS (2003) señala que la ex- clusión escolar refleja, o es expresión, de la polaridad entre las áreas urbanas y
las áreas rurales, incluyendo en estas últimas las áreas indígenas. Se puede afirmar entonces que la ruralidad es el punto de inicio de la exclusión social (Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 13). Tenemos así que
• Un individuo que nace en un municipio alejado de una zona urba- na tiene mayores probabilidades de ser excluido que un individuo que nazca en la ciudad, independientemente del nivel socioeco- nómico con el que cuente su familia.
• La mayoría de la población se ha concentrado en las zonas urba- nas de la región centro-norte costera y algunos municipios andi- nos del occidente del país. Así también los servicios se concentran donde más población habita.
• Los municipios en los que existe concentración de población indí- gena son los más excluidos del país, tal exclusión afecta a la ma- yor parte de la población que allí habita, independientemente de su condición étnica.
• Los municipios indígenas muestran índices de exclusión máxima y alta. Tales índices de exclusión se encuentran en la Sierra de Peri- já, Amazonas, Delta Amacuro, Sucre y los llanos de Cojedes y Apure.
• En los 62 municipios con mayores índices de exclusión habita 8% de la población. En ellos se encuentran tanto la población indígena como la población que vive de actividades agrícolas.
• Existe una agenda pendiente por parte del Estado venezolano que desde el siglo XX se había obligado a proporcionar servicios edu- cativos y sanitarios considerando la especificidad cultural de los pueblos indígenas.
• En municipios indígenas se superpone la exclusión derivada de la especificidad étnica y la exclusión geográfica derivada del aleja- miento de los centros urbanos, así como la propia de los munici- pios fronterizos, donde se hace aún más difícil el acceso a servi- cios sociales.
• A lo largo de estos años se han acumulado brechas de exclusión en índices de analfabetismo, asistencia escolar, tasa de mortali- dad infantil, entre otras.
(Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 13)
En relación con el problema de la exclusión de la población indígena, la FEGS (2003) llama la atención acerca de la necesidad de considerar la especifici- dad cultural de estos grupos sociales. Hecho que pareciera trivial mencionar pe- ro, como se mencionó en el caso de la Misión Robinson, no es fácil de tomar en cuenta en la práctica.
La FEGS (2003) llega a tres conclusiones sobre el problema de la inequi-
1 El sistema escolar venezolano padece aún de déficit que ha venido acumulan- do, desde por lo menos hace 25 años. (Fundación Escuela de Gerencia So- cial, 2003, p. 16)
2 La población venezolana es heterogénea tanto desde el punto de vista socio- económico como desde el punto de vista cultural. Por ello hace falta adecuar los modelos de gestión a los requerimientos de la población. (Fundación Es- cuela de Gerencia Social, 2003, p. 17)
3 Es fundamental superar el paradigma centralista de la planificación en Educa- ción para comenzar a entender a la Escuela como el principal productor de datos y de eventos pedagógicos estratégicos que garantizan la equidad. (Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 17)
Una vez identificados cada uno de estos puntos se proponen una serie de suge- rencias para superar las situaciones problemáticas y alcanzar las deseables. Las sugerencias referidas al primer punto son:
proposición es
tener en los próximos años 100% de docentes con título profesional de la docencia o estudiando para ello. Ade- más, crear un sistema de in- centivos que oriente la activi- dad docente al mejor desem-
peño y a la superación del maestro.
• Es necesario darle solución al efecto embudo del sistema escolar, porque éste no ofrece de manera uniforme todos los niveles en todos los munici- pios del país, lo que acentúa la desigualdad en el acceso. En efecto, en Venezuela exis- ten mas secciones en los gra- dos inferiores (1º a 3er gra- do) que en los grados supe- riores.
• Una primera
• Es necesario desarrollar es- trategias de formación inte- gral de los docentes en ejer- cicio, con el fin de mejorar su práctica de desarrollo de la gestión educativa y la capaci- dad de resolución de proble- mas.
• Es importante darle solución a la crónica proporción de directores y docentes de Escuelas Públicas que aún se encuentran en situa- ción de permiso por “reposo médico”, no pudiendo cumplir con su deber fundamental: ga- rantizar que los niños ejerzan su derecho a la Educación.
• La desinversión en infraestruc- turas educativas durante los años 80 y 90 supone que la oferta educativa está por debajo de la demanda. Los niveles de inversión deben reactivarse para subsanar el déficit secular de secciones y planteles en todos los niveles.
• Hará falta formar en los próximos tres años Directo- res para la gestión autónoma de la Escuela, estimulando su capacidad de decisión sobre aspectos claves de la vida escolar.
• Además de resolver los pro- blemas de igualdad en el ac- ceso, todavía hará falta cons- truir políticas que garanticen la equidad en educación, adecuando la política educa- tiva a la heterogeneidad so- cial de los venezolanos.
• Pudiera preverse un sistema de ascenso del docente, resaltando su participación cotidiana en el desarrollo de innovaciones y resolución de problemas en la escuela. El desarrollo de proyec- tos puntuales, a pequeña o a mediana escala, puede incluirse en la atribución de puntajes pa- ra el ascenso en el escalafón.
(Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 16)
Las propuestas correspondientes al segundo punto, relacionada con la diversidad de nuestra población, son:
• Descentralizando la gestión hacia las regiones y reforzando la autonomía de los planteles.
• Promoviendo esquemas de acción afirmativa, que den más oportunidades a quienes menos tienen.
• Atendiendo de manera espe- cial a quienes no son iguales, sin desmedro del desarrollo de la mayor riqueza de aprendizajes posibles.
(Fundación Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 16-17)
Por último, tenemos las propuestas correspondientes al tercer punto, el cual esta referido a la tensión centralización vs. Descentralización.
• La Escuela debe ser el punto de inicio de la política educativa, el lugar donde se hace pro- bable la justicia social y la igualdad de oportu- nidades. La Escuela debe dejar de ser una simple unidad ejecutora de las políticas planifi- cadas desde el nivel central.
• Y por último, estimular los proyectos educativos desde las propias comunidades, con objetivos de aprendizaje, medios pedagógicos específicos, evaluaciones y medición de desempeños. Eso incentivará la necesaria permanencia de niñas y niños en el sistema.
Para concluir, la FEGS (2003) reconoce que los problemas de exclusión social no se resuelven retomando el camino del crecimiento de la matrícula estu- diantil, tal como se había hecho hasta el segundo gobierno de Carlos Andrés Pé- rez. Los problemas de inequidad se derivan de (a) la distribución desigual de las aulas en todo el país, (b) ausencia de trato socioeconómico especial a los más débiles y (d) las diferencias culturales. Estos problemas requieren de una política educativa orientada particularmente a su solución.
a) Identifique las proposiciones correspondientes al primer punto con las que está de acuerdo y aquellas con la que está en des- acuerdo. Justifique su escogencia.
b) Identifique las proposiciones correspondientes al segundo pun- to con las que está de acuerdo y aquellas con la que está en desacuerdo. Justifique su escogencia.
c) Identifique las proposiciones correspondientes al tercer punto con las que está de acuerdo y aquellas con la que está en des- acuerdo. Justifique su escogencia
La iniciativa Acuerdo Social (2003), integrada por un grupo de profesores de la Universidad Católica “Andrés Bello” (UCAB), en clara oposición al Gobierno de Chávez, coincide con la Fundación Escuela de Gerencia Social en diversos as- pectos del diagnóstico y de las soluciones. Acuerdo Social comparte la idea que “El factor que más protege contra la pobreza es el número de años de escolari- dad.” Según esta afirmación aquellos ciudadanos con mayor número de años de escolaridad obtendrían un mejor ingreso económico y se les minimiza la probabi- lidad de quedar desempleados. Siguiendo este razonamiento, tenemos que las diferencias sociales se explican entonces por las diferencias en años de escolari- dad. Esta suposición ha sido cuestionada por investigadores como Bowles y Gin- tis (2003).
Para la agrupación Acuerdo Social el fracaso escolar se explica por las de- ficiencias en la equidad y la calidad del sistema educativo. Nótese que la Funda- ción Escuela de Gerencia Social (2003) habla de exclusión social y de inequidad en lugar de fracaso escolar. Volviendo con Acuerdo Social, tenemos que esta asociación de profesores de la UCAB identifican varias deficiencias en los dos as-
pectos antes señalados. cias.
Tabla . Factores que influyen en el fracaso escolar
La tabla siguiente incluye una lista de dichas deficien-
• El promedio de años de escolaridad es
de 7,15 años por habitante (PREAL, 2000). Chile:8.79, Panamá, 8,68)
• El 20% más pobre sólo alcanza 4,69 años de escolaridad, menos de 5to. Grado (Edad 25 años).
• Sólo 32% de quienes entran en 1er. grado, se observan en 9no. grado
• 20% de repitencia en 1er. Grado (15,12 según datos oficiales)
• 32% de no prosecución en 7mo. Grado (16,73% de repitencia)
• Bajo nivel de rendimiento en Lenguaje (7,85/15) y Matemática (8,53/14) (SINEA)
• Métodos inadecuados de enseñanza
• Sólo 16% se inscribe en 5to. año de bachillerato
• Escasez de maestros y profesores (40% no graduados)
• 40% de los jóvenes entre 15 y 25 años son desertores escolares
• No existen materiales didácticos sufi- cientes, ni un ambiente físico y humano apropiados
• Los desertores fueron repitientes
• Baja cobertura de preescolar afecta a los más pobres
• Malas condiciones de estudio para los más pobres
Fuente: Acuerdo Social (2003, p. 5)
La organización no gubernamental (ONG) Acuerdo Social, coordinada por el profesor Luis Pedro España de la UCAB, plantea que la solución de los proble- mas de equidad en el sistema escolar se resuelven básicamente mediante la coordinación y complementación de la política educativa con programas de aten- ción social. En concreto, este grupo propone los siguientes objetivos y metas para la reforma educativa:
1 Aumentar el número de años de escolaridad promedio de 7,15 a 10 antes del 2014
2 Eliminar la repitencia en 1er. grado en 1 año
3 Disminuir la repitencia en 7° grado a 4% en 2 años
4 Alcanzar 60% de bachilleres en el 2014
5 Alcanzar 100% de escuelas a tiempo completo (Escuelas integrales) en 2014
6 Aumentar la cobertura de preescolar en 30% en 5 años
Llama la atención que en el punto 5 hagan referencia a las escuelas a tiempo completo como escuelas integrales y no mencionen las Escuelas Bolivarianas. Las escuelas integrales fueron una propuesta manejada durante los segundos gobiernos de Pérez y Caldera respectivamente. Esta propuesta nunca se llevó a la práctica desde el Gobierno Nacional.
La ONG Acuerdo Social (2003) formula unas medidas inmediatas para al- canzar las metas antes propuestas, esta son de tipo pedagógicas e instituciona- les.
• Transferir la infraestructura, la dotación y los programas espe- ciales a gobernaciones y alcal- días:
• El mejor maestro de cada escuela asignado a 1er grado
• Materiales y guías para maes- tros acompañados de actuali- zación bien centrada
Preescolar a las Alcaldías
Educación Básica y Media a las Gobernaciones
Educación Técnica al Go- bierno Central
• Todos los profesores asigna- dos a tiempo completo en el liceo en el que tienen más horas
• Transferir la administración del personal desde el MECD a cada una de las 24 Zonas Educativas de los Estados
• Poner en marcha programas especiales de intervención y apoyo a los profesores (Es- cuelas eficaces)
Fuente: Acuerdo Social (2003, p. 11)
Además de la medidas anteriores la ONG Acuerdo Social (2003) propone un con- junto de medidas a corto y mediano plazo para alcanzar las metas propuestas. En las medidas a cortos plazo se encuentran aquellas dirigidas al fortalecimiento de la escuela. Mientras que entre las medidas a mediano plazo se incluyen aque- llas tendientes al fortalecimiento de las llamadas instancias intermedias.
Fortalecer las instancias intermedias
• Seleccionar y formar 5.000 directivos en 2 años
• Descentralización del sistema educati- vo
• Mejorar la formación de do- cente en especial en Educación Integral (1° a 6° grado)
• Mejorar los contenidos de especializa- ción pedagógica en la carrera de for- mación docente
• Seleccionar y formar a 1000 supervisores especializados en un año
• Cambiar el sistema de incentivos
Construir y reparar escuelas
Escuelas integrales o bolivarianas
Fuente: Acuerdo Social (2003, p. 12)
a) Señale cuáles son las principales semejanzas y diferencias entre los diagnósticos de la situación de injusticia social en la escuela hechos por la FEGS y el grupo Acuerdo Social.
b) Señale cuáles son las principales semejanzas y diferencias entre las propuestas para superar la situación de injusticia social en la escuela elaboradas por la FEGS y el grupo Acuerdo Social.
c) Tomando en cuenta sus respuestas a los puntos (a) y (b), y el hecho que la FEGS es un organismo del Gobierno y que el Acuerdo Social es una ONG opuesta al gobierno, cómo justificaría usted los puntos de acuerdo entre ambos.
Fíjese que ninguna de las dos organizaciones hasta ahora mencionadas se refiere a la evaluación como una de las posibles causas o factores de la falta de equidad en nuestro sistema educativo. Pareciera que para estas organizaciones, una del gobierno y una no gubernamental, la evaluación revela de forma objetiva el estado de la educación, de los conocimientos alcanzados por los estudiantes. Nunca es puesta en duda la calidad de las evaluaciones, el sistema de evalua- ción, los resultados son aceptados sin cuestionamiento. Esta actitud hacia la evaluación, tanto el discurso como las prácticas, y sus resultados es aún más marcada cuando se trata de la prueba de actitud académica y las pruebas de admisión administrada independientemente por cada escuela o facultad de la universidades como veremos más adelante.
PROVEA es la tercera institución venezolana, una Organización No Guber- namental (ONG) dedicada a la defensa de los derechos humanos, que incluimos en esta discusión sobre la equidad en educación. En su informe anual 1999- 2000, PROVEA habla explícitamente de equidad en educación. A continuación, presentamos completa la sección dedicada a la equidad en el informe anual 1997-1998 de PROVEA.
El derecho a la educación debe ser accesible por igual a todos los habitantes del país, sin que impedimentos relacionados con el nivel de desarrollo de la región en que habitan afecten sus posibilidades. En tal sentido, al analizar la matrícula por entidad federal se obser- van algunos signos de recuperación en algunos estados con res- pecto al año anterior. Así, para la educación preescolar, la matrícu- la sólo descendió en el Distrito Federal (D.F.), pero creció en los restantes estados. Con respecto a la educación básica, decreció también en el D.F., en el Edo. Carabobo y en el Edo. Táchira, man- teniéndose prácticamente igual en los Edos. Delta Amacuro, Fal- cón, Nueva Esparta y Yaracuy, que venían ofreciendo índices de- crecientes. La matrícula de educación media descendió en el Edo. Guárico y se mantuvo igual en el Edo. Delta Amacuro, creciendo en todos los demás.
De acuerdo a un Informe de la Comisión Internacional sobre Edu- cación, Equidad y Competitividad, “Aunque la educación puede ser el factor más importante para reducir las desigualdades sociales,
en América Latina se está convirtiendo en el mecanismo que está profundizando el abismo entre las clases más y menos favorecidas económicamente”, porque “sólo el reducido número de niños que asiste a las escuelas privadas de élite recibe una educación ade- cuada”.
En Venezuela, esto puede observarse en el ingreso a la educación
superior. Así, por ejemplo, según el último proceso de asignación de cupos que realiza la Oficina de Planificación del Sector Universi- tario del Consejo Nacional de Universidades (OPSU-CNU), el 57,33% de los estudiantes que lograron ingresar a la Universidad Central de Venezuela (UCV) proviene del nivel socioeconómico me- dio alto y 21% del nivel medio bajo. En la Universidad del Zulia, las cifras son de 57,94% y 38,09%; en la Universidad de Carabobo 76,05% provienen de la clase media alta y 20% de la media baja y en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (D.F.) esas cifras se ubican en un 42,58% y 17% respectivamente. Según el mismo informe: “De los 100 mejores índices, 58 estudiantes pro- venían de colegios privados, 25 de colegios públicos, y de 16 se desconoce esta información. De los once estudiantes con mejores índices académicos correspondientes al Distrito Federal y al estado Miranda, ninguno egresó de una institución oficial, pues los estu-
diantes provenían de [ colegios privados”
a) En el discurso sobre equidad en otros países se habla de evitar la discriminación basada en color de la piel, nivel socioeconómico, lengua materna etc. ¿Cuál de estos factores es señalado en el in- forme de PROVEA? ¿Cuáles factores usa PROVEA como referencia?
b) Señale las principales diferencias y semejanzas entre el discurso de PROVEA sobre la equidad y los argumentos de la FEGS y la agrupación Acción Social de UCAB.
¿Cuál es la situación en la equidad en la EMDP? Continuemos con el mis- mo informe de PROVEA.
Permanencia de los alumnos en el sistema
La situación no es mejor en el nivel de educación media diversifica- da, donde para el año escolar 1995-96 se inscribieron 172.330 alumnos en primer año del ciclo diversificado y al año escolar si- guiente sólo lo hicieron 152.015 alumnos (aún cuando estas cifras arrojan un comportamiento ligeramente mejor que las del año ante- rior, cuando quedaron fuera 43.264 alumnos). Con respecto a este nivel el CICE afirma: “Los que llegan a media diversificada (cuarto y quinto año), apenas es un 17 por ciento, pertenecen en su mayoría a colegios privados y aspiran llegar a la universidad, pero los que desean ser técnicos se quedan en el camino”11.
Efectivamente, en 1987–88 se inscribieron en primer grado 643.095 alumnos. En 1996-97, la matrícula del primer año del ciclo diversifi-
cado (bachiller en ciencias o humanidades) era de sólo 197.205 alumnos y de 13.583 para el primer año del ciclo profesional (Técni- co medio en comercio y servicios, industrial, agropecuario u otros). Resta por saber cuántos de ellos obtendrán efectivamente el título de bachiller o de técnico medio.
El mismo ME reconoce que la situación es grave cuando afirma: “La
situación en verdad es desesperanzadora y tiene características de crisis. Mientras que en Japón el 96% de los jóvenes de diecisiete años se gradúan en la escuela media profesional y en los Estados
En Venezuela apenas un veintinueve por ciento
Unidos el 72%, [
de los que ingresan a primer grado logran concluir la educación me- dia diversificada. Las estadísticas oficiales reportan que hay cerca de un millón ochocientos mil jóvenes desocupados entre quince y vein-
te años”
El término equidad desaparece a partir del informe anual 2000-2001 en los informes anuales de esta institución. Por ejemplo, en el informe anual 2003- 2004 PROVEA habla de no desigualdad y calidad en educación, dan datos sobre ingreso, prosecución y repitencia. En ese mismo informe se incluyen unas de- nuncias sobre discriminación política, seguido parte del texto original de PROVEA.
Un estudio realizado por los Centros Comunitarios de Aprendizaje (Cecodap) sobre un universo de 427 estudiantes concluyó que “los niños dijeron que fueron tratados de forma diferente a la hora de ser evaluados en clase porque eran chavistas o escuálidos; inclu- so un grupo de 30 niños fue cambiado de escuela porque la intole- rancia se excedió. Los niños manifestaron preocupación porque aun- que no manejan el concepto de discriminación (diferencia), sintieron la gran división que existe en los planteles por la tendencia política de ellos o sus padres. [También manifestaron] sentir temor porque su color de piel, raza, inclinación sexual, interfiriera en su desempe- ño profesional futuro”. (Nota: Declaraciones de Maykert González, coordinador de la investigación La discriminación en Venezuela, desde la mirada de niñas, niños y adolescentes, a Lorena Fereira: La discriminación política también afecta a los niños. En: Últimas Noti- cias, 31.01.04, p. 2). (negritas nuestras, PROVEA, 2004, p. 186)
En esta parte de su informe PROVEA hace referencia explícita a discrimi- nación en la evaluación en clases por razones políticas. Además, se menciona que los niños tiene temor a ser discriminados en la escuela por otras razones, como el color de la piel. Se reitera en dicho informe que “El acceso a la educa- ción debe estar garantizado sin ningún tipo de discriminación. En tal sentido, en la Convención Internacional relativa a la lucha contra la Discriminación en la Es- fera de la Enseñanza aparecen distintas variables sobre las cuales se puede esta- blecer discriminación y que los Estados están obligados a combatir” (PROVEA, 2004, p. 176). La variables consideradas por PROVEA son:
• ser afrodescendiente o indígena
• condición de salud por necesidades especiales
• carecer de documentos de identidad y/o por la condición de persona refugia- da
• razones socioeconómicas y/o ruralidad
Esta organización presenta una denuncia particular sobre discriminación en educación basada en el origen étnico y lingüístico.
Ricardo Guevara, coordinador de la Misión Robinson I para el pueblo indígena chaima, denunció que “ha sido un fracaso la Misión porque no nos enseñan a leer en nuestro idioma. [Tanto la I como la II] es- tán totalmente desprovistas de su carácter de educación intercultural bilingüe, [lo cual consideran] una humillación a la dignidad de los pueblos, porque nuevamente se han despreciado nuestros valores, cosmovisión, espiritualidad y nuestros derechos constitucionales a te- ner una educación propia”. (PROVEA, 2004, p. 186)
a) Las últimas citas del Informe Anual 2003-2004 de PROVEA intro- duce algunos elementos no mencionados por la FEGS y Acción So- cial. ¿Cuáles son esos elementos?
b) ¿Cuál es su opinión sobre la denuncia de Ricardo Guevara sobre la alfabetización en Español del pueblo indígena Chaima?
c) Tomando en cuenta la denuncia de Ricardo Guevara, comente so- bre la posible discriminación de este grupo y de otros grupos indí- genas en la enseñanza de las matemáticas.
Hasta aquí hemos visto que la equidad es entendida de varias maneras según la posición ideológica. Criticamos la concepción usual de la equidad en educación, promovida por los entes multilaterales, porque asumen como natural la existencia de diferencias económicas, sociales, etc. Desde esta concepción no se propone acabar con las causas de tales desigualdades, sino que se proponen programas sociales para hacerlas llevaderas. Por otro lado, desde la perspectiva del Nuevo “liberalismo social” se busca sustituir el discurso de la igualdad por el de la equidad, promoviendo así un conformismo y la aceptación de las diferencias de acceso al bienestar basadas en diferencias en el acceso al conocimiento. Desmontar ese discurso y develar su verdadero fin no es tarea fácil (Petrella, s.f.).
Para cerrar esta discusión general sobre la equidad consideraremos un estudio sobre la iniquidad en el acceso a la universidad realizado por Villarroel, Magaldi, Ravelo, y Ruiz (s.f.). Esta investigación se basa en los supuestos si- guientes:
El sistema de selección y admisión que se aplica a los estudiantes que aspiran a ingresar a la Educación Superior ha sufrido, casi desde sus inicios, el cuestionamiento de diferentes sectores de la comuni-
dad académica (Villarroel, 1981). (
El aspecto que más se ha
cuestionado es la discriminación social que el procedimiento estable- ce entre los aspirantes, evidenciándose que los resultados de las pruebas tienden a favorecer a los estudiantes de mayores re- cursos socioeconómicos, característica que es válida tanto en el sistema OPSU como en el de las pruebas internas de las universidades.
las pruebas de la OPSU discriminarían menos que las pruebas in- ternas aplicadas por las
se ha considerado también que la escuálida presencia de los insti- tutos oficiales como fuente de aspirantes admitidos a la Educación Superior, se debe, fu

References: resolución 
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