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Timestamp: 2017-09-25 03:24:40+00:00

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Matematicas iv by Ignacio Solis Ramos - issuu
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO DIRECCIÓN DE COORDINACIÓN ACADÉMICA OTORGA A:
(NOMBRE/S) (APELLIDO PATERNO) (APELLIDO MATEMÁTICAS IV MATERNO) LA PRESENTE
CONSTANCIA DE PARTICIPACIÓN EN EL (CURSO O TALLER SERIE DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE): OMBRE DEL CURSO O TALLER DE FORMACIÓN O ACTUALIZACIÓN
CELEBRADO EN EL CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO (CLAVE, MUNICIPIO, ESTADO) DEL (PERIODO EN EL QUE SE LLEVÓ A CABO DÍA, MES Y AÑO-), CON UNA DURACIÓN DE (CANTIDAD DE HORAS EMPLEADAS).
CAMPO DISCIPLINAR MATEMÁTICAS COMPONENTE DE FORMACIÓN
En este programa encontrará las competencias genéricas y competencias disciplinares básicas relativas a la asignatura de MATEMÁTICAS IV integradas en bloques para el logro del aprendizaje.
MATEMÁTICAS IV ÍNDICE CONTENIDO
Ubicación de la materia y asignaturas en el Plan de estudios.
Competencias Genéricas en el Bachillerato General.
Competencias disciplinares básicas del campo Matemáticas.
Información de apoyo para el cuerpo docente.
MATEMÁTICAS IV FUNDAMENTACIÓN A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Dirección General del Bachillerato incorporó en su plan de estudios los principios básicos de la Reforma Integral de la Educación Media Superior cuyo propósito es fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, en todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educación pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico del alumnado entre los subsistemas y las escuelas. Para el logro de las finalidades anteriores, uno de los ejes principales de la Reforma Integral es la definición de un Marco Curricular Común, que compartirán todas las instituciones de bachillerato, basado en desempeños terminales, el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias, la flexibilidad y los componentes comunes del currículum. A propósito de éste destacaremos que el enfoque educativo permite: - Establecer en una unidad común de los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que el egresado de bachillerato debe poseer. Dentro de las competencias a desarrollar, encontramos las genéricas; que son aquellas que se desarrollarán de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y permiten al estudiante comprender su mundo e influir en él, le brindan autonomía en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armónicas con quienes les rodean. Por otra parte las competencias disciplinares básicas refieren los mínimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y situaciones a lo largo de la vida. Asimismo, las competencias disciplinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una determinada trayectoria académica, teniendo así una función propedéutica en la medida que prepararán al alumnado de la enseñanza media superior para su ingreso y permanencia en la educación superior.1 Por último, las competencias profesionales preparan al estudiante para desempeñarse en su vida con mayores posibilidades de éxito. Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de lo que es una competencia, a continuación se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Dirección General del Bachillerato para la actualización de los programas de estudio: 1
Acuerdo Secretarial Núm. 486 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General, DOF, abril 2009. 4
MATEMÁTICAS IV Una competencia es la
problemas.2 Tal como comenta Anahí Mastache3, las competencias van más allá de las habilidades básicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar; es decir que los estudiantes sepan saber qué hacer y cuándo. De tal forma que la Educación Media Superior debe dejar de lado la memorización sin sentido de temas desarticulados y la adquisición de habilidades relativamente mecánicas, sino más bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes, que se manifiesten en la capacidad de resolución de problemas, procurando que en el aula exista una vinculación entre ésta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas. El plan de estudio de la Dirección General del Bachillerato tiene como objetivos:  Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa, propositiva y crítica (componente de formación básica);  Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educación superior, a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formación propedéutica);  Y finalmente promover su contacto con algún campo productivo real que le permita, si ese es su interés y necesidad, incorporarse al ámbito laboral (componente de formación para el trabajo). Como parte de la formación propedéutica anteriormente mencionada, a continuación se presenta el programa de estudios de la asignatura de Matemáticas IV que pertenece al campo disciplinar de Matemáticas; la cual tiene como finalidad desarrollar en el alumno habilidades, conocimientos y actitudes en relación con el conocimiento comprensión y aplicación de las funciones, en los campos de estudio de las ciencias naturales, la disciplinas económico-administrativas y las ciencias sociales. En el Bachillerato General, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños, ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo disciplinar de las Matemáticas, por ello, la asignatura de Matemáticas IV mantiene una relación vertical y horizontal con el resto de las asignaturas, lo cual permite el trabajo 2 3
olmen, Santiago de Chile. Mastache, Anahí et. al. Formar personas competentes. Desarrollo de competencias tecnológicas y psicosociales. Ed. Novedades Educativas. Buenos Aires / México. 2007.
MATEMÁTICAS IV interdisciplinario con las ciencia naturales, las ciencias sociales y las de la economía y la administración:  Matemáticas I y Matemáticas II que pertenecen al componente de formación básica; abordan aprendizajes y herramientas fundamentales de las matemáticas con relación a Aritmética y Álgebra en la primera, y de Geometría y la Trigonometría en la segunda, asimismo tse abordan elementos básicos de la Probabilidad y la Estadística. Matemáticas III permite al estudiante la interpretación y diseño de las diversas figuras geométricas que sirven para el análisis de diversas funciones motivo de estudio de la asignatura de Matemáticas IV. Con respecto a las asignaturas que pertenecen al componente de formación propedéutica; su correspondencia es con Cálculo Diferencial e Integral, Contabilidad y Administración.
UBICACIÓN DE LA MATERIA Y RELACIÓN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS Primer semestre
Relación con todas las Actividades Paraescolares
MATEMÁTICAS IV DISTRIBUCIÓN DE BLOQUES El programa de Matemáticas IV está conformado por ocho bloques que se enuncian con una redacción dirigida al alumnado a continuación: BLOQUE I RECONOCES Y REALIZAS OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES. En este bloque se establecen las características matemáticas que definen las relaciones entre dos magnitudes enfatizando las de carácter funcional. BLOQUE II APLICAS FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS. En este bloque se distinguen y describen diferentes tipos de funciones matemáticas, así como operaciones y trasformaciones algebraicas y/o geométricas. BLOQUE III EMPLEAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS CERO, UNO Y DOS. En este bloque se determinan las situaciones de un modelo de cero, uno y dos grados, empleando criterios de comportamiento de datos. BLOQUE IV UTILIZAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO TRES Y CUATRO. En este bloque se reconocen patrones gráficos, se describen propiedades geométricas y se obtienen soluciones de ecuaciones factorizables. BLOQUE V UTILIZAS FUNCIONES FACTORIZABLES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. En este bloque se efectúa un análisis comparativo de las funciones polinomiales hasta grado cuatro profundizando en el análisis de las características de los modelos lineales y cuadráticos, y se desarrollan procedimientos numéricos, algebraicos y geométricos para la obtención de los ceros polinomiales, los cuales se definen como los cortes de la gráfica con el
MATEMÁTICAS IV BLOQUE VII UTILIZAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. En este bloque se obtienen valores de funciones exponenciales y logarítmicas, asimismo se aplican dich0s valores para modelar y resolver problemas. BLOQUE VIII APLICAS FUNCIONES PERIÓDICAS. En este bloque se estudian las funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas.
COMPETENCIAS GENÉRICAS Las competencias genéricas son aquéllas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar, y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional) e influir en él, contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc., por lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato. A continuación se enlistan las competencias genéricas: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables
MATEMÁTICAS IV BLOQUES DE APRENDIZAJE
geométricos, y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2.-Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,
3.- Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de la tecnología de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades físicas de los objetos que los rodean.
7.- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
MATEMÁTICAS IV Bloque
Desempeños del estudiante al concluir el bloque Utiliza los criterios que definen a una función para establecer si una relación dada es funcional o no. Describe una función empleando diferentes tipos de registros y refiere su dominio y rango. Emplea la regla de correspondencia de una función y los valores del dominio implícito o explicito, para obtener las imágenes correspondientes. Aplica diferentes tipos de funciones en el análisis de situaciones. Utiliza operaciones entre funciones para simplificar procesos a través de nuevas relaciones. Aplica las nociones de relación y función para describir situaciones de su entorno.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
MATEMÁTICAS IV Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Explicar, con los medios o materiales didácticos que se Investigar bibliográfica o electrónicamente cuáles son los Con los productos construidos organizar un portafolio de disponga, el campo de estudio de la asignatura, los bloques elementos: dominio, rango e imagen de una función dada. evidencias cuidando que incluya, además de las evidencias, los en que se divide, haciendo énfasis en situaciones presentes Citar ejemplos de cada concepto.
instrumentos de evaluación, pruebas objetivas y modelos
en su localidad, región o comunidad.
gráficos o geométricos diseñados.
Elaborar un listado de conceptos fundamentales. Solicitar Aplicar el criterio de la vertical para distinguir las Lista de cotejo para evaluar el organizador gráfico; ésta debe al grupo que formen equipos de trabajo diversos con relaciones de las funciones.
contemplar aspectos actitudinales como la entrega en tiempo y
personas con las que no hayan trabajado anteriormente.
Solicitar a los equipos de trabajo una investigación donde Elaborar un glosario de conceptos y
se muestren las definiciones y ejemplos de los conceptos gráfico que dé cuenta de la relación de los conceptos. fundamentales del bloque. Organizar equipos de trabajo mixtos para que realicen una Elaborar y exponer el organizador gráfico de la actividad Guía de observación para la exposición que considere aspectos exposición donde se explique con sus palabras los anterior en una lámina grande, respondiendo a las actitudinales como el respeto con todas las personas contenidos
respondiendo a los cuestionamientos del grupo.
funciones, preguntas de los integrantes del grupo.
involucradas en la actividad, el uso de la palabra entre otros aspectos que se considere necesario evaluar con el grupo de trabajo.
MATEMÁTICAS IV Realizar diversos ejercicios demostrativos
sobre las Determinar el valor de la imagen de la variable Lista de verificación para evaluar las tablas, operaciones y
funciones en los que se determine el conjunto imagen independiente dada la regla de correspondencia de una conjuntos imagen obtenidos, con las funciones y dominios considerando el domino y regla de correspondencia de función. cada una de las
funciones presentadas procurando
cuestionar al alumnado sobre lo presentado y observado Tabular, en equipo, los valores de durante el proceso.
propuestos. la variable Se recomienda incluir en la lista apartados para evaluar el
independiente y la correspondiente imagen a partir del comportamiento del alumnado en el aula.
Presentar, posteriormente, una serie de ejercicios para que dominio y regla de correspondencia de una función. el grupo los resuelva. Presentar al grupo un ejemplo de una situación real de su Aplicar en equipo, diferentes tipos de funciones para Lista de cotejo para evaluar las funciones de situaciones reales entorno en la que se observe la función con todos sus explicar situaciones de su entorno.
de su entorno, que contenga en sus aspectos a evaluar el
elementos: dominio, contradominio, imagen, regla de Asignar la regla de correspondencia a las situaciones respeto, la colaboración al trabajo en equipo y la entrega en correspondencia.
investigadas en caso de ser posible, argumentando su tiempo y forma. respuesta.
Solicitar al grupo una relación con cinco situaciones de su Analizar en forma grupal algunas de las situaciones entorno que ejemplifique el concepto de función y sus investigadas. partes.
Rol del docente Para el desarrollo de competencias genéricas y disciplinares extendidas en este bloque de aprendizaje, el o la docente: Se conduce como un facilitador que promueve y orienta la búsqueda y análisis de información en relación con los conceptos de relación y función, así como los componentes y las aplicaciones de las mismas en las ciencias naturales, las ciencias sociales. Domina y estructura los saberes para facilitar el aprendizaje significativo. 14
MATEMÁTICAS IV Practica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora. Fomenta el gusto por la lectura y la expresión oral y escrita. Arguye de forma bien fundamentada la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los objetos de aprendizaje. Promueve el respeto con sus actos a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre el alumnado. Promueve el pensamiento crítico, reflexivo y creativo durante la explicación y empleo demostrativo de los procedimientos matemáticos realizadas en clase.
Material didáctico Listado de relaciones y funciones. Relación de Problemas o situaciones problemáticas. Estadísticas de INEGI. Banco de ejercicios y problemas. Modelos de las gráficas de funciones más comunes. Materiales de video que contengan ejemplos de las gráficas más representativas de la funciones.
Fuentes de Consulta BÁSICA: BASURTO, E. (2011). Matemáticas 4 Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011). México: Pearson. GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010) México: Esfinge. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004). México: Reverte. RUIZ, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición). México: Patria.
MATEMÁTICAS IV COMPLEMENTARIA: FUENLABARADA S. (2004). Calculo diferencial (2ª edición 2004). México: McGraw Hill. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2006). Álgebra (8a. reimpresión 2006). México: Cultura. LEITHLOD L. (2008) El Cálculo solucionario (7ª. Edición 2008). México: Harla. ELECTRÓNICA: http://www.youtube.com/watch?v=l_a0KIrksh8 http://www.youtube.com/watch?v=i5v1_CAoTUE http://www.escolar.com/matem/02relac.htm http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_matematicas.html
Desempeños del estudiante al concluir el bloque Representa el conjunto de parejas ordenadas que corresponde a función inversa de una función dada. Escribe la ecuación de la relación inversa de una función dada. Señala si la relación inversa corresponde a una función. Utiliza la tabla y gráfica de una función para trazar la gráfica de su función inversa posible. Resuelve problemas que involucren funciones inversas, escalonadas, valor absoluto, idéntica y constante. Argumenta el uso de traslaciones o reflexiones específicas para la resolución de problemas teóricos prácticos.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o
MATEMÁTICAS IV situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Realizar un encuadre del bloque empleando una Realizar una investigación bibliográfica de los conceptos Lista de cotejo sobre la claridad, lo completo y de la extensión introducción referente a los conceptos de Función inversa, vistos en el encuadre.
Función escalonada, Función valor absoluto, Función Elaborar, en forma individual, un glosario de términos.
Lista de verificación para evaluar el glosario de términos
identidad, Función constante.
Señalar las características de las funciones especiales: básicos del bloque y las características principales de las escalonadas, valor absoluto, identidad y constante.
Solicitar investigar las características de las funciones Representar
funciones especiales. Se recomienda incluir en la lista
funciones apartados para evaluar participación y colaboración.
especiales: escalonadas, valor absoluto, identidad y especiales: escalonadas, valor absoluto, identidad y constante.
Rúbrica con niveles de desempeño suficientes, para evaluar las
Mostrar una representación gráfica de una función
representaciones gráficas de funciones especiales, en una
escalonada o de valor absoluto, como demostración al Determinar, en equipo, la inversa de una función.
coevaluación. Incluir en los niveles aspectos que evalúen el
Señalar si la inversa de una función corresponde a una comportamiento social, de manera especial en este momento la
Proponer una relación de funciones especiales, una de relación o función. cada tipo, para que el alumnado las grafique y analice.
honestidad del alumnado.
Resolver en equipo, problemas que involucren alguna
Proporcionar ejemplos de funciones y su inversa, función especial.
Lista de cotejo para evaluar las descripciones solicitadas de las
realizando una demostración del procedimiento para
funciones inversas estudiadas, en sus aspectos a evaluar se debe
determinar la inversa de las funciones propuestas.
incluir un apartado con su respectiva ponderación para evaluar
Elaborar una serie de problemas que involucren funciones
especiales, proporcionando una copia impresa de las mismas al alumnado, incluir la rúbrica del producto, para 18
Rúbrica con escala adecuada, para estimar el dominio de los DGB/DCA/2013
MATEMÁTICAS IV consideración de las alumnas y los alumnos.
procedimientos de resolución de problemas con funciones especiales, así como actitudinales como el trabajo en equipo, la entrega en tiempo y forma.
Rol del docente Para la apropiación de competencias genéricas y disciplinares en este bloque de aprendizaje, el o la docente: Se comporta como un facilitador que promueve y orienta la búsqueda y análisis de información en relación con los conceptos de las funciones, así como los componentes y las aplicaciones. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Domina y estructura los saberes para facilitar el aprendizaje significativo, y lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora. Argumenta la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los objetos de aprendizaje. Promueve con sus recomendaciones y forma de comportarse el respeto a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre el alumnado. Promueve el pensamiento crítico, reflexivo y creativo durante las resoluciones demostrativas de problemas en clase.
Material didáctico Listado de ejercicios, tipo de relaciones y funciones especiales y preguntas detonadoras. Relación de Problemas o situaciones problemáticas. Estadísticas de empresas donde se aplican las funciones especiales (por ejemplo las tarifas telefónicas). Banco de ejercicios y problemas. Materiales de video que contengan ejemplos de las gráficas más representativas de las funciones especiales más comunes.
MATEMÁTICAS IV Fuentes de Consulta BÁSICA: BASURTO, E. (2011). Matemáticas 4 Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011). México: Pearson. GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010). México: Esfinge. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004). México: Reverte. RUIZ, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición). México: Patria. COMPLEMENTARIA: LARSON, R. HOSTETLER, R. (2006). Álgebra (8a. reimpresión 2006). México: Cultural. STEWART. J. Y OTROS. (2007). Precálculo (5a. edición 2007). México: Cengage Learning Editores. LEITHOLD L. (2007). Matemáticas previas al cálculo (3ª Edición). México: Oxford. SALAZAR P. (2007). Matemáticas 4 (2ª Edición 2009). México: Nueva Imagen. ELECTRÓNICA: http://www.youtube.com/watch?v=PPWldaOvdXM http://www.youtube.com/watch?v=TQMMbIA8O2k http://aprendematematicas.org.mx/obras/Bach4.pdf
EMPLEAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS CERO, UNO Y DOS
Desempeños del estudiante al concluir el bloque Compara el modelo general de las funciones polinomiales con los de funciones particulares y/o determina si corresponden a dicha clase de funciones. Identifica la forma polinomial de las funciones de grados cero, uno y dos, así como sus gráficas respectivas. Determina si la situación corresponde a un modelo de grados cero, uno y dos, empleando criterios de comportamiento de datos en tablas, descripción de enunciados, tipos de gráficas y regularidades particulares observadas. Emplea los modelos lineales y cuadráticos para describir situaciones teóricas o prácticas que implican o no, razones de crecimiento o decrecimiento constante que se asocien con el modelo.
Objetos de aprendizaje Modelo
Competencias a desarrollar funciones Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas
Forma polinomial de funciones de grados: apropiados. cero uno y dos.
Representación gráfica de funciones de Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. grados: cero, uno y dos.
Características de las funciones polinomiales Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y de grados: cero, uno y dos
variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas o formales.
Parámetros de las funciones de grados: cero, Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. uno y dos.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o 21
MATEMÁTICAS IV situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Elige un enfoque determinista o aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Realizar una introducción a los contenidos de bloque, Realizar una investigación sobre las características de las Lista de verificación para evaluar la caracterización de exponiendo brevemente cada uno de ellos en sus funciones de grados: cero, uno y dos. características
funciones de grado cero, uno y dos.
características de las funciones cero, uno y dos. Escoger en los materiales de consulta disponibles y Clasificar, en equipos, los ejemplos que se le proporcionan Lista de cotejo, con criterios suficientes, para evaluar la proporcionar ejemplos de funciones polinomiales de grado de diversas funciones polinomiales de grados: cero, uno y clasificación
cero, uno y dos para su identificación y descripción por dos.
conceptuales y además los comportamientos actitudinales y
valorales, como son el trabajo colaborativo, el respeto entre compañeros y compañeras, entre otros.
Proponer una lista de funciones polinomiales de grados Señalar las características de funciones polinomiales de Rúbrica cero, uno y dos para que los aprendices señalen sus grados: cero, uno y dos, a partir de su gráfica.
representaciones gráficas de funciones constantes, lineales y
características esenciales, identifiquen su modelo general y Representar gráficamente funciones constantes, lineales y cuadráticas con criterios suficientes, para evaluar los aspectos su gráfica.
conceptuales, además de los comportamientos actitudinales y valores.
MATEMÁTICAS IV Efectuar una resolución demostrativa ante el grupo de un Solucionar, en equipo, una serie de problemas teóricos y Lista de cotejo diseñada, considerando aspectos suficientes problema que implique una función lineal y otro con una de aplicación real que implican funciones de grados: cero, tales como procedimientos generales, aspectos de presentación función cuadrática.
como el orden y la limpieza, el respeto a los diferentes
Seleccionar o formular una serie de problemas que
compañeros y compañeras, para revisar y evaluar, la resolución
involucren funciones de grados cero, uno y dos para que
de problemas teóricos y prácticos en una coevaluación.
los educandos los resuelvan. Solicitar otra presentación en equipos diversos en la cual Realizar una presentación ante el grupo donde se Lista de cotejo diseñada, considerando aspectos para evaluar se establezcan los resultados de las actividades anteriores esquematicen los resultados de manera gráfica y con los elementos de las gráficas y la notación. de una manera gráfica y utilizar notación matemática.
Rol del docente A fin de lograr la introyección de competencias genéricas y disciplinares en este bloque de aprendizaje, e o la docente: Procede como un asesor que promueve y orienta la búsqueda y análisis de información en relación con los conceptos de las funciones de grado cero, uno y dos, así como los componentes y las aplicaciones de las mismas en las ciencias naturales, las ciencias sociales y de la administración. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral del alumnado. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Domina y estructura los saberes para facilitar el aprendizaje significativo. Arguye y explica la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los objetos de aprendizaje. Promueve con sus recomendaciones y forma de comportarse el respeto a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre el alumnado. Genera el pensamiento crítico, reflexivo y creativo durante las resoluciones demostrativas de problemas en clase.
MATEMÁTICAS IV Material didáctico Series de ejercicios de funciones de grados: cero, uno y dos. Problemario con aplicaciones prácticas de las funciones de grados: cero, uno y dos. Materiales Impresos: Carteles, gráficas, mapas, problemarios, esquemas y cuadros comparativos, entre otros. Material de Cómputo o informático: programas computacionales, software educativo, tutoriales.
Fuentes de Consulta BÁSICA: BASURTO, E. (2011). Matemáticas 4 Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011). México: Pearson. GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010). México: Esfinge. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004). México: Reverte. RUIZ, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición). México: Patria. COMPLEMENTARIA: LARSON, R. HOSTETLER, R. (2006). Álgebra (8a. reimpresión 2006). México: Cultural. LEITHOLD, L. (2007). Matemáticas previas al cálculo (3ª Edición). México: Oxford. SWOKOWSKY, E. (2002). Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica (2ª Ed.2002). México: Iberoamericana. ELECTRÓNICA: http://www.acienciasgalilei.com/mat/problemas/ejerc1mat-ecuaciones-1.htm http://www.youtube.com/watch?v=itezG3RQd0w http://www.cidse.itcr.ac.cr/.../fcuadraticas/.../aplicacion_tr.htm http://www.youtube.com/watch?v=ib-r1z_3w0g
Desempeños del estudiante al concluir el bloque Reconoce el patrón de comportamiento gráfico de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro. Describe las propiedades geométricas de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro. Utiliza transformaciones algebraicas y propiedades geométricas para obtener la solución de ecuaciones factorizables y representar gráficamente las funciones polinomiales de grados tres y cuatro en la resolución de problemas.
Competencias a desarrollar funciones Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
polinomiales de grados: tres y cuatro.
Propiedades geométricas de las funciones Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. polinomiales de grados: tres y cuatro.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
Métodos de solución de las ecuaciones Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y factorizables
polinomial de grados: tres y cuatro.
función variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o
Comportamiento de la gráfica de una situaciones reales. función polinomial en función de los valores Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, 25
MATEMÁTICAS IV que toman sus parámetros.
matemático y el uso de las tecnologías de la información y comunicación. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
funciones Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Realizar una introducción con una explicación breve Investigar los conceptos teóricos sobre funciones de Rúbrica para coevaluar los organizadores gráficos presentados, haciendo uso de los recursos didácticos a su alcance. grados: tres y cuatro.
comprendiendo en sus niveles de desempeño tanto aspectos
Presentando algunos ejemplos de organizadores gráficos Construir un organizador gráfico de funciones de grado: sobre los contenidos como aspectos de desempeño humano y aplicados a los contenidos teóricos de las matemáticas.
tres y cuatro que incluye en sus componentes las social tales como el respeto, la puntualidad y la persistencia. definiciones, modelos matemáticos, tipos de gráficas, aplicaciones más frecuentes, entre otros.
Seleccionar de las fuentes a su alcance y/o elaborar los Tabular y graficar funciones de grados: tres y cuatro, Rúbrica para coevaluar las tablas gráficas y análisis de ejercicios de funciones de grados tres y cuatro para realizando una descripción o análisis de las características funciones de grados tres y cuatro presentadas, que contenga presentarlos al alumnado, para que efectúen tabla, gráfica de las funciones y su comportamiento gráfico.
aspectos actitudinales como la entrega entiempo y forma y el
y análisis de las mismas, previa demostración, ante el
respeto a la cultura, valores e ideas de sus semejantes.
grupo, del proceso solicitado. Recopilar y diseñar ejercicios de funciones que requieran Solucionar, en equipo, una serie de funciones de grados: Lista de cotejo para coevaluar la resolución de ejercicios una factorización u otros procedimientos algebraicos de tres y cuatro, que requieren de procedimientos algebraicos factorizables de funciones de grado tres y cuatro, que incluya transformación para su resolución, exponiendo una de transformación.
aspectos actitudinales y/o valores como el respeto, trabajo
demostración de los métodos de resolución de dichas
colaborativo, entre otros.
funciones ante el alumnado. 26
MATEMÁTICAS IV Presentar ante el grupo el proceso general de resolución de Resolver, en equipo, problemas de aplicación que Tabla de cotejo que incluya en sus aspectos, además del trabajo problemas
funciones involucran funciones polinomiales de grado tres.
colaborativo, el respeto a sí mismos, a compañeros y
polinomiales de grado tres y cuatro.
Compilar y crear un Problemario que incluya aplicaciones
Continuar con la integración del Portafolio de Evidencias para
prácticas de funciones polinomiales de grado tres y cuatro.
la evaluación del desempeño académico y humano.
Solicitar otra presentación en equipos diversos, en la cual Realizar una presentación ante el grupo donde se Lista de cotejo diseñada, considerando aspectos para evaluar se establezcan los resultados de las actividades anteriores esquematicen los resultados de manera gráfica y con los elementos de las gráficas y la notación. de una manera gráfica y utilizar notación matemática.
Rol del docente Con el propósito de lograr la conformación de competencias genéricas y disciplinares en este bloque de aprendizaje, el o la docente: Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional con el fin de mantenerse actualizado y en el ejercicio docente. Procede como un asesor que promueve y orienta la búsqueda y análisis de información en relación con los conceptos de las funciones de grado tres y cuatro, así como los componentes y las aplicaciones de las mismas en las ciencias naturales, las ciencias sociales y la administración. Coadyuva a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral del alumnado. Organiza los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Domina y estructura los saberes para facilitar el aprendizaje significativo. Implementa procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora. Explica la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los objetos de aprendizaje. Fomenta y promueve con sus recomendaciones y forma de comportarse el respeto a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre el alumnado. Genera el pensamiento crítico, reflexivo y creativo durante las resoluciones demostrativas de problemas en clase. 27
MATEMÁTICAS IV Material didáctico Ejemplos de organizadores gráficos. Ejercicios teóricos sobre funciones de grados: tres y cuatro. Ejercicios con funciones factorizables. Problemario con ejemplos de aplicación práctica de funciones de grado: tres y cuatro. Materiales Impresos: gráficas, mapas, problemarios, esquemas y cuadros comparativos, entre otros. Material de cómputo o informático: programas computacionales, software educativo, tutoriales.
Fuentes de Consulta BÁSICA: BASURTO, E. (2011). Matemáticas 4 Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011). México: Pearson. GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010). México: Esfinge. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004). México: Reverte. RUIZ, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición). México: Patria. COMPLEMENTARIA: LARSON, R. HOSTETLER, R. (2006). Álgebra (8a. reimpresión 2006). México: Cultural. STEWART. J. y OTROS. (2007) Precálculo (5a. edición, 2007). México: Cengage Learning Editores. LEITHOLD L. (2009), El cálculo con Geometría Analítica (7ª Edición), México: Harla. ELECTRÓNICA: http://www.acienciasgalilei.com/indicedermat.htm http://es.scribd.com/doc/27893531/INTRODUCCION-A-LAS-FUNCIONES-POLINOMIALES http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_de_grado_3/func_3.htm
Desempeños del estudiante al concluir el bloque Utiliza consecutivamente los teoremas del factor y del residuo, y la división sintética, para hallar los ceros reales de funciones polinomiales. Emplea la división sintética para obtener en forma abreviada el cociente y el residuo de la división de un polinomio entre un binomio de la forma x
Emplea la prueba del cero racional, el teorema fundamental del álgebra y el teorema de la factorización lineal para hallar los ceros de una función polinomial factorizable. Aplica y combina las técnicas y procedimientos para la factorización y la obtención algebraica y gráfica de ceros de funciones polinomiales, en la resolución de problemas teóricos y/o prácticos.
Teoremas del factor y del residuo
Teorema de factorización lineal
factorizables
polinomiales Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas o formales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y comunicación.
MATEMÁTICAS IV Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Efectuar el encuadre del bloque haciendo una exposición Utilizar las fuentes de información tanto impresas como Lista de cotejo con criterios suficientes que incluyan de los conceptos básicos del mismo.
electrónicas y elaborar un glosario de conceptos básicos, a componente de tipo actitudinal, como el respeto a compañeros
Presentar un listado de conceptos básicos como son:
fin de construir un organizador gráfico con los conceptos y compañeras, para valorar los glosarios y organizadores
Función factorizable
básicos del bloque que son: ceros y raíces de la función, gráficos sobre los conceptos básicos del bloque: ceros y raíces,
Ceros y raíces
Teoremas del factor y del residuo, división sintética, Teoremas del factor y del residuo, división sintética, Teorema
factorización lineal. Construir gráficas de funciones gráficas de funciones polinomiales factorizables.
polinomiales factorizables.
de fundamental del álgebra, Teorema de factorización lineal y las
Teorema de factorización lineal Gráficas de funciones Polinomiales factorizables. Seleccionar y presentar al grupo ejercicios con ecuaciones Resolver ejercicios teóricos que involucran ecuaciones y/o Lista de cotejo con criterios suficientes, que incluya también y/o funciones factorizables.
funciones factorizables.
aspectos actitudinales y valores, para coevaluar la resolución de
Participar, con honestidad, en la coevaluación de sus ecuaciones y funciones factorizables. compañeros y compañeras para la resolución de los ejercicios. Demostrar al grupo los procedimientos para la resolución Construir en equipo las gráficas de funciones factorizables, Rúbrica que contenga en su escala niveles que describan las de funciones factorizables y organizar equipos para calculando previamente los ceros de la función; describir diferentes etapas de dominio de la factorización resolución y resolver
graficar 30
funciones brevemente las características y comportamiento de las graficación de funciones factorizables, así como la capacidad DGB/DCA/2013
MATEMÁTICAS IV factorizables.
gráficas de las funciones.
de trabajo colaborativo, así como el respeto entre compañeros y compañeras.
Seleccionar de los medios didácticos a su alcance o diseñar Solucionar problemas de aplicación práctica para que sean resueltos factorizables, en equipos de trabajo.
problemas haciendo
funciones Rúbrica que contenga en su escala niveles que describan las
procedimientos diferentes etapas de dominio de la resolución de problemas de
algebraicos y gráficos necesarios para una adecuada aplicación práctica, así como la capacidad de trabajo
Presentar y explicar ejercicios de aplicación práctica donde resolución.
colaborativo y el respeto compañeros y compañeras, así como a
se efectúen cálculos de factorización.
Rol del docente Con la finalidad de contribuir a adquisición de competencias genéricas y disciplinares en este bloque de aprendizaje, el o la docente: Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional con el fin de mantenerse actualizado y en el ejercicio docente. Asume el papel de facilitador que promueve y orienta la búsqueda y análisis de información en relación con los conceptos de las funciones factorizables, así como los componentes y las aplicaciones de las mismas en las ciencias naturales, las ciencias sociales y la administración. Coadyuva a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de las y los estudiantes. Organiza los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Domina y estructura los saberes para facilitar el aprendizaje significativo. Implementa procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora. Practica las diversas formas de la evaluación, tal como la coevaluación, al coevaluación y la autoevaluación. Fomenta y promueve con sus recomendaciones y forma de comportarse el respeto a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre el alumnado. Genera el pensamiento crítico, reflexivo y creativo durante las resoluciones demostrativas de problemas en clase.
MATEMÁTICAS IV Material didáctico Banco de ejercicios y problemas. Modelos de gráficas de funciones más comunes. Materiales de video que contengan ejemplos de las gráficas más representativas de la funciones factorizables. Materiales que contengan ejemplos de las funciones factorizables como son materiales impresos: libros, revistas, periódicos, carteles, gráficas, mapas, problemarios, esquemas y cuadros comparativos. Material de cómputo o informático: programas computacionales, software educativo.
Fuentes de Consulta BÁSICA: BASURTO, E. (2011). Matemáticas 4 Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011). México: Pearson. GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010). México: Esfinge. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004). México: Reverte. RUIZ, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición). México: Patria. STEWART, J.; REDLIN, L.; WATSON, S. (2001). Precálculo. (3a. Edición 2001). México: Thomson. COMPLEMENTARIA: LEITHOLD L. (2001). Álgebra (3ª Edición). México: Oxford. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2006). Álgebra (8a. reimpresión 2006). México: Cultural. ORTIZ CAMPOS, Francisco J. (2005). Matemáticas IV. Bachillerato General. México: Publicaciones Cultural. SULLIVAN, M. (2005). Precálculo (4ª Edición 2005). México: Pearson Educación. ELECTRÓNICA: www.texcoco.uvmnet.edu/Guiasbsbn/.../551308%20Matemáticas%20IV.doc http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio http://www.selectividad.tv/S_M_2_1_19_S_determinacion_de_un_polinomio_de_grado_4.html# 32
Tiempo asignado APLICAS FUNCIONES RACIONALES
Desempeños del estudiante al concluir el bloque Identifica el dominio de definición de las funciones racionales y determina la existencia de asíntotas verticales. Emplea la calculadora para tabular valores de funciones racionales. Aplica los criterios para determinar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas y utiliza estas para dibujar la gráfica de una función racional. Aplica las propiedades de las funciones racionales y su relación con rectas que son asíntotas para solucionar problemas teóricos o prácticos.
Dominio de definición de una función Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y racional
Criterios de existencias de las asíntotas Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y horizontales y oblicuas
variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y comunicación. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
MATEMÁTICAS IV Actividades de Enseñanza
Presentar con la ayuda de material audiovisual, la Investigar en las fuentes de información a su alcance, las Lista de cotejo para autoevaluar en grupo los resultados de la introducción al bloque y la explicación breve sobre los características de una función racional así como el investigación sobre las funciones racionales, los conceptos de conceptos matemáticos y objetos de aprendizaje.
concepto de asíntota y las posibles asíntotas que puede los diferentes tipos de asíntotas, se debes incluir aspectos
Organizar la lista de conceptos y características sobre tener una función racional.
actitudinales, como la honestidad, la responsabilidad y el
funciones racionales sobre las que investigará el alumnado.
respeto a compañeros y compañeras.
Acopiar y/o diseñar ejercicios con funciones racionales Utilizar los criterios para identificar la existencia de Rúbrica para coevaluar la utilización de los criterios para para que el alumnado identifique en ellas sus posibles asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, utilizar éstas identificar las posibles asíntotas de una función racional y la asíntotas y diseñen las gráficas correspondientes.
para dibujar la gráfica de una función racional.
elaboración de la gráfica correspondiente.
Presentar, apoyándose de diversos medios audiovisuales la Instrumentar las propiedades de las funciones racionales y Rúbrica para realizar una coevaluación de la resolución de resolución de problemas teóricos y de aplicación. sus rectas asíntotas, para resolver problemas teóricos o problemas teóricos y prácticos en la que se señale el nivel de Proporcionar una serie de problemas teóricos y prácticos prácticos que implican ese tipo de funciones.
empleo de los criterios para determinar posibles asíntotas, la
que involucren funciones racionales para su resolución por
elaboración de la gráfica correspondiente y el procedimiento
parte del alumnado, solicitando la identificación de las
de resolución del problema, considerando aspectos de
asíntotas, la gráfica correspondiente, y solución del
desempeño humano, como el trabajo colaborativo, el respeto a
Seleccionar de los medios didácticos a su alcance o diseñar Solucionar problemas que implican funciones racionales, Rúbrica que contenga en su escala niveles que describan las problemas de aplicación práctica para que sean resueltos haciendo uso de los procedimientos algebraicos y gráficos diferentes etapas de dominio de la resolución de problemas de en equipos de trabajo. Presentar y explicar ejercicios de necesarios para una adecuada resolución. Realizar una aplicación práctica, así como la capacidad de trabajo aplicación práctica donde se efectúen cálculos de presentación ante el grupo, haciendo énfasis en los colaborativo y el respeto compañeros y compañeras, así como a
MATEMÁTICAS IV factorización. Asimismo, solicitar una presentación por elementos gráficos.
Rol del docente Siendo el propósito final el contribuir a la adquisición de competencias genéricas y disciplinares en este bloque de aprendizaje, el o la docente: Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional con el fin de mantenerse actualizado y en el ejercicio docente. Asume el papel de facilitador que promueve y orienta la búsqueda y análisis de información en relación con los conceptos de las funciones racionales, así como los componentes y las aplicaciones de las mismas en la Física, Química, Administración, Estadística, entre otras disciplinas. Coadyuva a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de las y los estudiantes. Organiza los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Domina y estructura los saberes para facilitar el aprendizaje significativo. Implementa procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora. Practica las diversas formas de la evaluación, tal como la coevaluación y la autoevaluación. Fomenta y promueve con sus recomendaciones y forma de comportarse el respeto a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre el alumnado. Fomenta el pensamiento crítico, reflexivo y creativo durante las resoluciones demostrativas de problemas en clase.
Material didáctico Banco de ejercicios y problemas. Modelos de gráficas de funciones más comunes. Materiales de video que contengan ejemplos de las gráficas más representativas de las funciones racionales. Materiales impresos y electrónicos que contengan material que ejemplifique las funciones racionales: periódicos, carteles, gráficas, mapas, problemarios, esquemas y estadísticas de empresas o instituciones.
MATEMÁTICAS IV Fuentes de Consulta BÁSICA: BASURTO, E. (2011). Matemáticas 4 Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011). México: Pearson. GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010). México: Esfinge. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004). México: Reverte. RUIZ BASTO, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición). México: Patria. COMPLEMENTARIA: LARSON, R. HOSTETLER, R. (2006). Álgebra (8a. reimpresión 2006). México: Cultural. STEWART J. (2005). Calculo de una variable. (Cuarta Edición 2005). México: Thompson editores. GALDÓS, L. (2005). Matemáticas Galdós (2ª Edición 2005). México: Cultural. ELECTRÓNICA: http://www.acienciasgalilei.com/mat/problemas-mat0.htm www.matematicas-eso.com http://www.ematematicas.net/ http://pronafcap2008matematica.blogspot.com/2008/08/mdulo-ii-funciones-exponenciales-y.html
Tiempo asignado UTILIZAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Desempeños del estudiante al concluir el bloque A partir de la expresión de la función exponencial decide si ésta es creciente o decreciente. Obtiene valores de funciones exponenciales y logarítmicas utilizando tablas o calculadora. Traza las gráficas de funciones exponenciales tabulando valores y las utiliza para obtener gráficas de funciones logarítmicas. Utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Aplica las propiedades y relaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas para modelar y resolver problemas.
Cambio de una expresión exponencial a una Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y logarítmica y viceversa
MATEMÁTICAS IV Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y comunicación. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Explicar, con los medios o materiales didácticos que se Investigar y resumir las propiedades de los exponentes y Rúbrica para efectuar una autoevaluación de ejercicios de disponga, el campo de aplicación de las funciones los logaritmos.
descripción de las funciones y las tablas con sus respectivos
dominios y contradominios.
brevemente las propiedades de estas últimas. Solicitar al alumnado que elabore un resumen de las Tabular una función exponencial considerando algunos propiedades de los exponentes y los logaritmos.
elementos de su dominio.
Elaborar una relación de algunas situaciones en las cuales Indagar y elaborar una lista describiendo aquellas Lista de cotejo para efectuar una coevaluación con criterios se presenta el comportamiento de crecimiento exponencial situaciones o fenómenos en los que se puede observar suficientes para revisar los listados y descripciones de las de un fenómeno determinado.
comportamientos exponenciales o logarítmicos y que por situaciones
Solicitar al alumnado un listado de situaciones de la vida lo tanto, se pueden representar por funciones de esos logarítmico. cotidiana que suceden en su hogar, comunidad, industria, tipos.
Anexar en la lista de cotejo componentes para evaluar aspectos
naturaleza, entre otros, donde se manifiesten fenómenos
que pueden ser descritos con funciones exponenciales o
responsabilidad, respeto, entre otros.
MATEMÁTICAS IV Elaborar una presentación, con los recursos a su alcance, Organizar equipos y representar gráficamente funciones Rúbrica para realizar una coevaluación de la tabulación y sobre la tabulación y gráficas de funciones exponenciales exponenciales y logarítmicas haciendo notar que ambas graficación de las funciones exponenciales y logarítmicas, con diferentes bases empleando alguna graficadora, o en funciones son inversas.
incluyendo en su escala la evaluación del trabajo colaborativo y
su defecto, en pizarrón.
el respeto entre compañeros y compañeras.
Solicitar al alumnado que formen equipos y construyan las tablas y gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas. Seleccionar algunos ejercicios para realizar el cambio de Resolver ejercicios donde cambia de la forma exponencial Lista de verificación para efectuar una autoevaluación de las forma exponencial a la logarítmica y viceversa.
a la logarítmica y viceversa.
transformaciones realizadas en funciones logarítmicas y exponenciales.
Proponer una lista de problemas tipo sobre el cálculo de Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Rúbrica para realizar una coevaluación de la solución de
interés compuesto, crecimiento poblacional, depreciación. Resolver, en equipos, problemas de interés compuesto, problemas, incluyendo en su escala la valoración del trabajo crecimiento o decrecimiento poblacional, depreciación, colaborativo, la iniciativa propia en el aprendizaje y el respeto Elaborar una relación de problemas tipo cuyo modelo entre otros.
matemático corresponda a funciones logarítmicas o exponenciales.
Rol del docente Siendo el propósito final el contribuir a la adquisición de competencias genéricas y disciplinares en este bloque de aprendizaje, el o la docente: Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional con el fin de mantenerse actualizado en el ejercicio docente. Asume el papel de facilitador que promueve y orienta la búsqueda y análisis de información en relación con los conceptos de las funciones exponenciales y logarítmicas, así como los componentes y las aplicaciones de las mismas en la Física, Química, Biología, Economía, Estadística, entre otras disciplinas. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral del alumnado impulsando la práctica de valores dentro y fuera del ámbito escolar, de igual forma 39
MATEMÁTICAS IV propicia en las y los estudiantes la reflexión. Organiza los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Instrumenta procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora. Practica las diversas formas de la evaluación, tal como la coevaluación y la autoevaluación, procurando involucrar a los educandos en un proceso de mejora continua. Fomenta y promueve con sus recomendaciones y forma de comportarse el respeto a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre el alumnado. Fomenta el pensamiento crítico, reflexivo y creativo durante las resoluciones demostrativas de problemas en clase.
Material didáctico Banco de ejercicios y problemas. Modelos de gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas más comunes. Materiales de video que contengan ejemplos de las gráficas más representativas de las funciones exponenciales y logarítmicas. Estadísticas de instituciones como INEGI, SEMARNAT, entre otras.
Fuentes de Consulta BÁSICA: BASURTO, E. (2011). Matemáticas 4 Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011). México: Pearson. GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010). México: Esfinge. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004). México: Reverte. RUIZ, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición). México: Patria. COMPLEMENTARIA: LARSON, R. HOSTETLER, R. (2006). Álgebra (8a. reimpresión 2006). México: Cultural.
MATEMÁTICAS IV ELECTRÓNICA: http://www.youtube.com/results?search_query=funciones+exponenciales+y+logaritmicas&aq=1 http://pronafcap2008matematica.blogspot.com/2008/08/mdulo-ii-funciones-exponenciales-y.html
Tiempo asignado APLICAS FUNCIONES PERIÓDICAS
Desempeños del estudiante al concluir el bloque Describe la relación que existe entre las funciones trigonométricas y las funciones circulares seno y coseno. Argumenta la elección de una de las dos formas senoidales para modelar una situación o fenómeno especifico. Obtiene la amplitud y el periodo para graficar una función senoidal. Describe la relación entre periodo y frecuencia. Resuelve o formula problemas de su entorno u otros ámbitos que pueden representarse mediante funciones senoidales.
Funciones circulares:
Formas senoidales Representación
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y gráfica
funciones variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas o formales.
Características de las funciones periódicas:
MATEMÁTICAS IV -
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la información y comunicación. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Presentar un listado de los conceptos fundamentales como Investigar los conceptos de amplitud, periodo, frecuencia Lista de cotejo para coevaluar las definiciones son:
desplazamiento desplazamiento vertical, desfasamiento, dominio, rango, conceptos básicos del bloque.
vertical, puntos máximos y mínimos, desfasamiento, puntos máximos y mínimos, intersecciones con los ejes intersecciones. Explicar la relación que existe entre las funciones Tabular y graficar funciones trigonométricas y circulares.
Rúbrica para realizar una coevaluación de la tabulación y
trigonométricas y las funciones circulares seno y coseno.
graficación de las funciones trigonométricas y circulares,
Solicitar la formación de equipos de trabajo y solicitar las
incluyendo en su escala la evaluación del trabajo colaborativo,
tabulaciones y gráficas correspondientes.
participación y el respeto ante compañeros y compañeras.
Presentar y explicar el problema citado en actividades de Analizar en grupo la solución del siguiente problema: aprendizaje de este bloque. Orientar a las y los estudiantes para conseguir el Si un adulto normal sentado inhala y exhala cerca de 0.82 Rúbrica para la coevaluación de la solución del problema graficador GeoGebra (http://www.geogebra.org/cms/)
litros de aire cada cuatro segundos entonces la cantidad de sugerido en las actividades de aprendizaje, la cual debe
MATEMÁTICAS IV Instruir al alumnado en el uso del graficador, y aire que se acumula en sus pulmones
después de contener en su escala, niveles de dominio de las tecnologías de
proporcionar información en caso de que lo necesiten.
información, comunicación y aprendizaje, aplicación correcta aproximada por el modelo matemático:
de los procedimientos matemáticos de resolución, además de considerar aspectos actitudinales como el trabajo colaborativo
en equipos, respeto entre compañeros y compañeras, entre otros que se considere importante evaluar.
CARACTERÍSTICAS DEL GRÁFICO Emplea GeoGebra para determinar el gráfico de la función 1.
Introduce el modelo en GeoGebra
Modifica la escala de los ejes, empleando la opción
propiedades del menú secundario. Para ello presiona el botón derecho sobre el objeto de interés, y coloca el cursor 3. la función sus unidades se dan en radianes. 4. define en el intervalo 5.
La función tiene la forma
Para limitar la función anterior, se introduce en la barra de edición lo siguiente: Función [f(x), 0,8] con esto sólo se visualizará lo que se pide en el enunciado, no olvides ocultar la curva previamente trazada. 44
MATEMÁTICAS IV ¿CÓMO DETERMINAR SU AMPLITUD? siguientes ecuaciones: , y La amplitud es necesario que se realicen algunos trazos auxiliares que se enuncian a continuación: E continuación: Marca el punto de intersección entre la recta superior y la
intersección y da otro clic en la recta . A continuación traza un segmento entre los dos puntos anteriores y como resultado obtendrás la amplitud. Escribe su valor amplitud: ____________
¿CÓMO DETERMINO EL PERIODO? Efectúa el mismo procedimiento, es decir, se marca un siguiente punto mínimo de la curva con la recta auxiliar . Después traza un segmento a partir de esos dos puntos, obteniendo el período. 45
MATEMÁTICAS IV ¿CUÁL ES EL DOMINIO Y RANGO DE LA FUNCIÓN? Para determinar su dominio ubica los siguientes puntos: 1.
Punto mínimo: _____________________
Punto de intersección: _________________
Punto máximo: ________________________
Con estos puntos determina el dominio de la función: ___________________________ El rango de la función es: ___________________ Para enviar los productos será necesario que copie su grafica en un archivo de WORD y transcribas las preguntas y respuestas. Guárdalo en una unidad de memoria con el nombre: función coseno_nombre_apellido paterno_apellido materno_grupo. Enviarlo al correo electrónico: correo que proporcione tu docente. Fecha de envío: La que señala el docente. Tomado de Basurto, E. (2011) Matemáticas 4, Capítulo 321-331.
MATEMÁTICAS IV Rol del docente El propósito final de la labor académica es el contribuir a la adquisición de competencias genéricas y disciplinares, por esta razón, en este bloque de aprendizaje, el o la docente: Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional con el fin de mantenerse actualizado en el ejercicio docente. Ejercerá el papel de facilitador de aprendizaje que propicia y orienta la búsqueda y análisis de información en relación con los conceptos de las funciones periódicas, así como los componentes, características distintivas y las aplicaciones de las mismas en las ciencias experimentales tales como la Física, Química, Biología, entre otras disciplinas. Debe propiciar la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral del alumnado impulsando la práctica de comportamientos sociales adecuados que promuevan la práctica de diversos valores que enriquecen la convivencia social; propiciando las habilidades de metacognición de las y los jóvenes destinatarios de su labor docente. De igual forma fomenta el pensamiento crítico, reflexivo y creativo durante las resoluciones demostrativas de problemas en clase. Organiza los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Instrumenta procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora. Practica las diversas formas de la evaluación, tal como la coevaluación y la autoevaluación de tal manera que la evaluación se convierta en un proceso de mejora continua en el que se involucran todos los participantes de la formación de los escolares. Fomenta y promueve con sus recomendaciones y forma de comportarse el respeto a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre el alumnado.
Material didáctico Banco de ejercicios y problemas. Modelos de gráficas de funciones periódicas más comunes. Materiales de video que contengan ejemplos de las gráficas más representativas de las funciones periódicas. Materiales impresos y electrónicos que contengan material que ejemplifique las funciones periódicas: carteles, gráficas, mapas, problemarios, esquemas y estadísticas de empresas o instituciones.
MATEMÁTICAS IV Fuentes de Consulta BÁSICA: BASURTO, E. (2011). Matemáticas 4 Competencias+Aprendizaje+Vida (1ª. Edición impresa 2011, 1ª. Edición E-Book, 2011). México: Pearson. GARCÍA, M. ET. AL. (2010). Matemáticas 4 Para Preuniversitarios (2ª. Reimpresión 2010). México: Esfinge. LARSON, R. HOSTETLER, R. (2004). Precálculo (7a. Reimpresión 2004). México: Reverte. RUIZ, J. (2011). Matemáticas 4 Precálculo: funciones y aplicaciones (1ª. Edición) México: Patria. COMPLEMENTARIA: LARSON, R. HOSTETLER, R. (2006). Álgebra (8a. reimpresión 2006). México: Cultural. LEITHOLD L. (2007). Matemáticas previas al cálculo (3ª Edición). México: Oxford. SWOKOWSKY, E. (2002). Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica (2ª Ed.2002). México: Iberoamericana.
ELECTRÓNICA: http://www.vitutor.com/fun/2/a_11.html http://www.youtube.com/watch?v=TTqhKXfy_wY http://www.vitutor.com/fun/2/r_e.html http://pronafcap2008matematica.blogspot.com/2008/08/mdulo-ii-funciones-exponenciales-y.html
MATEMÁTICAS IV ANEXOS RÚBRICA (Evaluación del alumnado) PONDERACIÓN RUBRO
Hace uso de software:
Hace uso de software: GeoGebra.
Crea un archivo para mandar su tarea o
correo electrónico o mensajero.
Crea un archivo para mandar su tarea o correo
Utiliza un procesador de texto.
correo electrónico o mensajero. ecuaciones
Sabe utilizar la unidad de memoria USB.
electrónico o mensajero. ecuaciones
adecuadamente. -
Utiliza el editor de ecuaciones adecuadamente.
Lleva su memoria USB.
Lleva su memoria USB
Lleva su lista de ejercicios.
Lleva su calculadora.
Lleva apuntes.
Sabe utilizar su unidad de memoria USB.
No sabe emplear su calculadora para este
Sabe emplear su calculadora para este tipo de
tipo de funciones. -
No utiliza adecuadamente el modo RAD y DEG.
No utiliza adecuadamente el modo RAD y
Sabe graficar correctamente en
un plano DGB/DCA/2013
No localiza correctamente puntos en el
plano cartesiano. Comprensión
conceptos (cognitivo)
En el producto elaborado muestra uso adecuado
(cognitivos). -
adecuada las escalas en un plano cartesiano.
Sabe graficar pero no maneja en forma
El producto elaborado muestra el uso adecuado de los
procedimientos y actitudinales.
Tiene errores en algunos cálculos, en aspectos procedimentales y tiene problemas actitudinales.
Identifica las funciones del tipo, aunque
tiene varias fallas: -
f ( x)  asen(bx  c)  d f ( x)  a cos(bx  c)  d Identifica en la gráfica de estas funciones Aplica algunas veces el uso de este tipo de
incorrectamente la gráfica de la
f ( x)  asen(bx  c)  d f ( x)  a cos(bx  c)  d Identifica en la gráfica de estas funciones
Aplica algunas veces el uso de este tipo de
Dada una función determina: amplitud, Hace
Identifica en la gráfica de estas funciones todos sus Aplica algunas veces el uso de este tipo de funciones
periodo, dominio y rango. -
f ( x)  asen(bx  c)  d f ( x)  a cos(bx  c)  d parámetros.
Identifica las funciones del tipo, aunque tiene varias fallas:
varias fallas:
algunos de sus parámetros. -
Identifica las funciones del tipo, aunque tiene
Dada una función determina: amplitud, periodo, dominio y rango.
Hace correctamente la gráfica de la función.
Entrega resueltos los ejercicios prácticos
Entrega resueltos los ejercicios prácticos propuestos, no con todo lo requerido.
propuestos, parcialmente
propuestos, todo lo requerido.
MATEMÁTICAS IV INFORMACIÓN DE APOYO PARA EL CUERPO DOCENTE
Los siguientes documentos los podrá localizar en www.dgb.sep.gob.mx Lineamientos de Evaluación del Aprendizaje: http://www.dgb.sep.gob.mx/portada/lineamientos-eval-aprendizaje.pdf.
Elaborador disciplinar: Aniceto Espinosa Oropeza Colegio de Bachilleres, Hidalgo
Asesora disciplinar: Irma Guillermina Vázquez Colegio de Bachilleres, Distrito Federal Plantel 17
CARLOS SANTOS ANCIRA Director General del Bachillerato
JOSÉ CRUZ HOLGUÍN RUIZ Director de Coordinación Académica
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 RESOLUCIÓN 
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