Source: https://es.scribd.com/document/129160701/Cuaderno-ejercicios-6-Basico
Timestamp: 2016-10-25 20:00:40+00:00

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Cuaderno ejercicios 6° Básico
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Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college de los Estados Unidos de América y adaptado al Currículum Nacional de Chile por el equipo pedagógico de Galileo Libros. Director del programa: David Singer Profesor de Matemáticas de la Universidad de Cleveland. Coordinadores: Evan M. Maletsky y Joyce McLeod. Autores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, Tom Roby, Jennie M. Bennett, Lynda Luckie Karen S. Norwood,, Janet K, Scheer, David G. Wright. La adaptación ha sido llevada a cabo por Galileo Libros. Coordinador: Rodrigo Vásquez A. Gerente de División Escolar.
Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2013 de esta edición Galileo Libros Ltda. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777. HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones.
Adaptadores: Paola Rocamora Silva Profesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile. Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile Victoria Ainardi Tamarín Profesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción. Vilma Aldunate Díaz Profesora de Educación General Básica. Universidad de Chile Pamela Falconi Salvatierra Profesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas Equipo Técnico: Coordinación: Job López Góngora Diseñadores: Gabriel Aiquel Nicolás Roldán David Silva Nikolás Santis
Nº de Registro ISBN: 978-956-8155-09-4 EDICIóN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACIóN Prohibida su comercialización.
UNIDAD 1: NÚMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES
1.1 Factores y múltiplos (matrices y rectas numéricas)................................. CP1 1.2 Múltiplos y factores ............................ CP2 1.3 Máximo factor común (MFC).............. CP3 1.4 Mínimo común múltiplo (m.c.m.) ...... CP4 1.5 Taller de resolución de problemas Destreza: Identificar relaciones .......... CP5
mixtos................................................. CP23 4.6 Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un diagrama........... CP24 4.7 Practicar la suma y la resta ............... CP25
5.1 Representar la multiplicación por números enteros ............................... CP26 5.2 Álgebra. Patrones en factores y productos decimales ......................... CP27 5.3 Taller de resolución de problemas. Destreza: Elegir la operación ....................................... CP28
2.1 Porcentaje ............................................ CP6 2.2 Taller de resolución de problemas. Estrategia: Hacer un gráfico ................................................. CP7 2.3 Porcentaje, decimales y fracciones ... CP8 2.4 Porcentaje de un número ................... CP9 2.5 Porcentaje de descuento (%) ........... CP10 2.6 Propinas ............................................. CP11 2.7 Razones .............................................. CP12
6.1 Dividir decimales entre números enteros con modelos......................... CP29 6.2 Estimar cocientes ............................... CP30 6.3 Dividir decimales por números naturales de 1 dígito y múltiples de 10 .................................................. CP31 6.4 Taller de resolución de problemas. Destreza: Evaluar la lógica de las respuestas ................... CP32
3.1 Fracciones equivalentes y fraciones irreductibles....................... CP13 3.2 Fracciones y números mixtos ............ CP14 3.3 Comparar y ordenar.......................... CP15 3.4 Usar la multiplicación cruzada para comparar fracciones ................. CP16 3.5 Fracciones, decimales y porcentajes ........................................ CP17 3.6 Taller de resolución de problemas. Destreza: Estimar o hallar una respuesta exacta ........................ CP18
7.1 Propiedades y expresiones ............... CP33 7.2 Escribir expresiones algebraicas ....... CP34 7.3 Taller de resolución de problemas Destreza: Ordenar en secuencia y priorizar información ........................ CP35
8.1 8.2 8.3 8.4 Palabras y ecuaciones ....................... CP36 Representar ecuaciones de suma ...... CP37 Resolver ecuaciones de suma ........... CP38 Taller de resolución de problemas Estrategia: Escribir una ecuación ..... CP39
4.1 4.2 4.3 4.4 Estimar y sumar diferencias .............. CP19 Sumar y restar fracciones.................. CP20 Sumar y restar números mixtos........ CP21 Representar la resta de números mixtos................................................. CP22 4.5 Algoritmo de la resta de números
9.1 Representar ecuaciones de resta...... CP40 9.2 Resolver ecuaciones de resta ............ CP41
Ecuaciones de suma y resta .............. CP42 Taller de resolución de problemas Estrategia: Comparar estrategias ..... CP43
UNIDAD 4: DATOS, GRÁFICOS Y PROBABILIDADES
Capítulo 14: Datos y muestreo
14.1 14.2 14.3 14.4 Muestras y poblaciones ................... CP63 Métodos de muestreo....................... CP64 Afirmaciones basadas en datos ........ CP65 Taller de resolución de problemas Estrategia: Usar el razonamiento lógico ............ CP66 14.5 Determinación de Patrones .............. CP67
UNIDAD 3: GEOMETRÍA: FIGURAS BIDIMENSIONALES
Capítulo 10: Relaciones entre ángulos
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 Medir y trazar ángulos ..................... CP44 Tipos de ángulos ............................... CP45 Ángulos complementarios ................ CP46 Ángulos suplementarios ................... CP47 Medidas desconocidas de ángulos ..... CP48 Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un diagrama......... CP49 Triángulos .......................................... CP50 Hacer conjeturas................................ CP51 Trazar triángulos ............................... CP52 Taller de resolución de problemas Estrategia: Buscar un patrón ............ CP53
Capítulo 15: Hacer gráficos de datos
15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 Gráficos de barras ............................. CP68 Gráficos de líneas .............................. CP69 Gráficos circulares ............................. CP70 Gráficos confusos .............................. CP71 Hallar valores desconocidos ............. CP72 Taller de resolución de problemas Destreza: Usar un gráfico ................. CP73 15.7 Hacer diagramas de tallo y hojas ..... CP74 15.8 Hacer gráficos de líneas .................... CP75
Capítulo 11: Figuras planas
Capítulo 12: Geometría en movimiento
12.1 Teselaciones ....................................... CP54 12.2 Taller de resolución de problemas Estrategia: Comparar estrategias ..... CP55 12.3 Patrones geométricos ....................... CP56
Capítulo 13: Figuras bidimensionales y tridimensionales
13.1 Caras, aristas y vértices ..................... CP57 13.2 Redes de cuerpos geométricos ....................................... CP58 13.3 Trazar diferentes vistas de cuerpos geométricos ....................................... CP59 13.4 Área total .......................................... CP60 13.5 Volumen de los primas ....................... CP61 13.6 Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un modelo ............ CP62
Estudiante, contribuye así a fortalecer y afianzar el dominio de la materia.
Factores y múltiplos (matrices y rectas numéricas)
Usa matrices para hallar todos los factores de cada producto. 1. 12 2. 18 3. 30 4. 21
Haz una lista con los primeros diez múltiplos de cada número. 5. 11 6. 4 7. 9 8. 7
¿Es 8 un factor de cada número? Escribe sí o no. 9. 16
10. 35 11. 56 12. 96
¿Es 32 múltiplo de cada número? Escribe sí o no.
13. 1 14. 16 15. 13 16. 8
Tomás quiere hacer un patrón de múltiplos de 2, que son también factores de 16. ¿Cuáles serán los números en el patrón de Tammy?
¿Cuáles múltiplos de 4 son también factores de 36?
¿Cuál múltiplo de 7 es un factor de 49?
Ted coloca 16 tazas en una mesa, en hileras iguales. ¿De qué manera puede arreglar estas tazas?
Escribe los primeros tres múltiplos comunes.
1. 2, 7 2. 4, 12 3. 3, 8, 9 4. 2, 6, 8 5. 3, 4, 5
Escribe los factores comunes.
6. 8, 20 7. 24, 40 8. 30, 45 9. 6, 12, 30 10. 18, 28, 34
Indica si el número es primo, compuesto o ninguno de los dos.
11. 31 12. 54 13. 19 14. 51 15. 93 16. 47
Álgebra Halla el factor desconocido.
17. 32 5 4 3 18. 45 5 3 3 3 5 19. 120 5 6 3 5 3 20. 64 5 2 3 3 4 Resolución de problemas y preparación para la prueba
José corre un día sí, un día no; levanta pesas un día sí, dos días no; y hace abdominales un día sí, tres días no. Hoy hizo los tres ejercicios. ¿Cuántos días pasarán hasta que José vuelva a hacer los tres ejercicios el mismo día? ¿Cuál de los siguientes números es un múltiplo común de 10 y 15?
Lisa trotó 22 km. Llevó el registro de su tiempo por km. Registró su mejor tiempo en el número de km que es el mayor número primo menor que 22. ¿En qué número de kilometros hizo Lisa su mejor tiempo? ¿Cuál de los siguientes números es un factor común de 20 y 32?
20 10 5 60
2 8 5 160
Halla el MFC.
1. 9, 12 2. 24, 30 3. 50, 85 4. 12, 40 5. 32, 56
6. 8, 16, 20
7. 9, 12, 24
8. 30, 48, 54
9. 25, 45, 80
10. 8, 48, 98
Halla dos pares de números que correspondan con cada enunciado.
11. El MFC es 4. 12. El MFC es 10. 13. El MFC es 16. 14. El MFC es 14.
Pepe quiere plantar algunas filas de árboles de hoja perenne y algunas filas de caducifolios. Tiene 36 árboles de hoja perenne y 20 caducifolios. Quiere plantar el mismo número de árboles en cada fila. ¿Cuántos árboles plantará Pepe en cada fila?
DATO BREVE Las mariquitas sirven para controlar los áfidos. Una mariquita puede comer hasta 5 000 áfidos en su vida. Imagina que una mariquita comió 3 500 áfidos y otra comió 4 000 áfidos. Si comieron la misma cantidad por día, ¿cuál es el mayor número de áfidos que podrían haber comido por día?
El MFC de tres números es 12. Uno de los números es 24. ¿Cuáles podrían ser los otros dos números?
El MFC de dos números es 3. ¿Cuál es el par de números?
2, 4 6, 1 2 1 36 2, 48, 50
6, 18 21, 42 1 27 5, 21, 40
Escribe el m.c.m. de los números.
1. 8, 36 2. 6, 7 3. 8, 30 4. 5, 6, 20 5. 8, 16, 20
Escribe dos números que tengan el siguiente m.c.m. 6. 21 7. 26
8. 42
9. 50
Escribe tres números que tengan el siguiente m.c.m.
11. 54 12. 32 13. 12 14. 60 15. 75
Las salchichas se venden en paquetes de 10 unidades y los panes para completos, en paquetes de 12. ¿Cuál es el mínimo número de salchichas y panes que puede comprar Olivia para tener la misma cantidad de salchichas y panes?
RAZONAMIENTO El m.c.m. de cuatro números diferentes ¿también es el m.c.m. de dos números cualesquiera de esos cuatro números? Da un ejemplo.
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 14 y 20?
140 2 7 280
El m.c.m. de 2 números es 45. Uno de los números es 9. ¿Cuál podría ser el otro número?
90 5 9 3
Taller de resolución de problemas Destreza: Identificar relaciones
Práctica de la destreza de resolución de problemas Usa los datos Del 1 al 2, usa la tabla.
1. ¿Cuál es la relación entre el
Dividendo 4 5 6 7 8 Divisor 4 4 4 4 4 4 4 Cociente 1 1 1 1 2 2 2 Resto 0 1 2 3 0 1 2
dividendo y el divisor si el resto es 0?
2. ¿Cuál es la relación entre el divisor y el
3. El m.c.m. de 25 y 75 es 75. ¿Cuál es el
MFC de 25 y 75?
4. El MFC de 12 y 32 es 96. ¿Cuál es el
m.c.m. de 12 y 32?
Usa los datos Del 5 al 6, usa la tabla.
5. Bruno quiere comprar exactamente $10 000
de un tipo de fruta. ¿Qué tipos de fruta puede comprar?
6. Ana quiere preparar una ensalada de frutas
Sandía Arándanos Cerezas Naranjas $2 500 el kg $3 000 el kg 3 kg $2 000 5 kg $4 500
para una fiesta de amigos. Necesitará 5 kg de naranjas, 6 kg de cerezas, 3 kg de arándanos y 2 kg de sandía. ¿Cuánto gastará Ana en las frutas?
__ 7. Jaime tiene 28 m de cinta. ¿Cómo se 3 __ escribe 28 como un número mixto? 3 3 2 _ _ 8. Jorge tiene 3 m de tela azul y 3 m 5 8
de tela amarilla. ¿De qué color tiene más tela Jorge?
Escribe el porcentaje que está sombreado.
20%, 10%, 12%, 2%
0,50%; 50%; 5,0%; 0,05%
99%; 1%; 9%; 0,10%
84%; 0,84%; 8,4%; 80%
24%, 42%, 14%, 28%
0,90%; 0,60%; 90%; 60%
11. 12. La clase de Diego hizo una prueba de Rosa hizo un collar con 100 cuentas. ortografía. Los estudiantes de la fila de Treinta y tres de las cuentas son rosadas y Diego obtuvieron 88%, 85%, 100%, 96%, el resto de las cuentas son blancas. ¿Cuál 89% y 92%. Ordena sus calificaciones de es la razón de cuentas blancas al número menor a mayor. total de cuentas?
¿Qué porcentaje del collar de Rosa es rosado?
¿Qué porcentaje está sombreado?
Si usas el siguiente modelo, ¿qué comparación es verdadera?
0.18% 1,8% 18% 180%
47%  53% 53%  47% 47%  53% AyB
Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un gráfico
Haz un gráfico para resolver los problemas.
1. De un total de $10 000 que Abel gastó en
_ alimento para sus animales, 1 fue para sus 5
2. Jacobo pidió a 100 personas que
cerdos, 10% fue para sus caballos, 30% _ fue para sus cabras y 2 fue para su oveja. 5 En qué animales gastó más dinero? ¿ ¿Cuánto gastó?
nombraran su animal favorito. 31 eligieron el cerdo, 22 eligieron la oveja, 17 eligieron la vaca y 30 eligieron la cabra. ¿Cuál fue el animal favorito de la mayoría de las personas? ¿Cuántas personas más eligieron el animal favorito en lugar del menos favorito?
Usa los datos Del 3 al 4, usa la tabla. Haz una gráfica para resolver los problemas.
3. ¿Qué porcentaje de las personas que
Atracciones favoritas en un parque de diversiones
Atracción barco pirata carrusel autos chocadores tazas locas Cantidad de personas 20 5 15 10
visitaron el parque prefirieron el barco pirata a otras atracciones?
4. ¿Cuáles son las atracciones más populares
y las menos populares? ¿Qué porcentaje de personas eligió la atracción más popular con más frecuencia que la menos popular?
Porcentaje, decimales y fracciones
Escribe cada decimal o fracción como un porcentaje.
1 2. __ 8 3 __ 3. 1 4
4. 2,50
4 5. __ 5
6. 0,90
7. 0,005
1 __ 8. 2 2
Escribe cada porcentaje como un decimal y como una fracción irreductible.
9. 24% 10. 60% 11. 112% 12. 93%
Escribe cada porcentaje como un decimal.
13. 8% 14. 0,5% 15. 106% 16. 900%
Compara. Escribe <, > o = para cada .
6 17. __  120% 5
18. 50%  0,05
1 19. __  24% 4
Resolución de problemas y preparación para la prueba.
_ Aproximadamente 1 de los estudiantes de 21. Aproximadamente el 33% de los 6 la clase de Toñi participan en la obra de estudiantes de la clase de Ali tocan en la teatro escolar. ¿Qué porcentaje de sus orquesta. Expresa en forma de fracción el compañeros participan en la obra? porcentaje de estudiantes que no están en la orquesta.
¿Cómo se escribe 0,6 como un porcentaje?
¿Qué enunciado es verdadero?
1 __  20% 4
0,6% 6% 60% 16%
53%  0,52 113% 5 0,113
__ 0,35  3 5
Usa una fracción o un decimal para hallar el porcentaje de los números. 1. 25% de 60 2. 60% de 90 3. 75% de 52 4. 0,8% de 50
5. 90% de 180
6. 150% de 76
7. 35% de 150
8. 140% de 220
9. 100% de 90
10. 10% de 50
11. 0,2% de 120
12. 60% de 60
ÁLGEBRA Usa una proporción para hallar el porcentaje de los números.
13. 2% de 40 14. 600% de 1 15. 25% de 24 16. 6% de 500
17. 90% de 1,8
18. 15% de 300
19. 150% de 0,70
20. 40% de 660
21. 60% de 110
22. 1% de 250
23. 4% de 96
24. 140% de 10
25. El equipo de basquetbol de Teo ganó el 26. Cony depositó en su cuenta bancaria el
80% de los 25 partidos que jugó. ¿Cuántos partidos ganó el equipo de Teo?
30% de los $4 500 que recibió para su cumpleaños. ¿Cuánto depositó en su cuenta?
27. El 25% de las estampillas de la colección
28. Silva colecciona prendedores con forma de
de Luis son anteriores al año 1980. Si tiene 76 estampillas en su colección, ¿cuántas estampillas son anteriores a 1980?
corazón. De los 24 prendedores que tiene en su colección, 50% son de oro y 12,5% son de plata. ¿Cuántos prendedores no son de oro ni de plata?
51 19 57 25
Porcentaje de descuento (%)
Halla el precio de oferta.
precio normal: $500 tasa de descuento: 15% precio de oferta:
precio normal: $1 260 tasa de descuento: 30% precio de oferta:
precio normal: $670 tasa de descuento: 25% precio de oferta:
ÁLGEBRA Halla el precio normal.
precio de oferta: $7 650 tasa de descuento: 15% precio normal:
precio de oferta: $2 100 tasa de descuento: 30% precio normal:
precio de oferta: $14 400 tasa de descuento: 40% precio normal:
Halla el precio total de la compra. Redondea al centenar más próximo.
precio: $33 500 impuesto a las ventas: 8% precio total:
precio: $17 800 impuesto a las ventas: 4,5% precio total:
precio: $1 200 impuesto a las ventas: 5% precio total:
Halla el precio del artículo sin el impuesto a las ventas. Redondea a la centena más cercana.
precio total: $51 595 11. precio total: $12 548 12. precio total: $38 520 impuesto a las ventas: 3% impuesto a las ventas: 4,5% impuesto a las ventas: 7% precio sin el impuesto a precio sin el impuesto a las precio sin el impuesto a las ventas: ventas: las ventas: precio total: $10 600 14. precio total: $6 300 15. precio total: $18 250 impuesto a las ventas: 6% impuesto a las ventas: 5,5% impuesto a las ventas: precio sin el impuesto a precio sin el impuesto a las 9,5% las ventas: ventas: precio sin el impuesto a las ventas:
Ana compró un sombrero a $2 400 y pagó 8,5% de impuesto a las ventas. ¿Cuánto le costó el sombrero en total?
El par de guantes que Paz quiere comprar cuesta $3 600. Si se venden con un descuento del 20%, ¿cuánto le costarán los guantes sin el impuesto a las ventas? Andrea necesita nuevas fijaciones para sus esquíes. Cuestan $12 000 y el impuesto a las ventas es de 7%. ¿Cuánto pagará Andrea en impuesto a las ventas si también compra unos bastones a $6 500?
Descender por la montaña nevada normalmente cuesta $2 000, pero una empresa ofrece los descensos con un 25% de descuento. ¿Cuántos descensos podrá hacer Lola si tiene $15 000 para gastar?
$1 860 $840 $455 $1 295
12 10 15 7
Estima una propina de 15% para las cantidades. 1. $20 000 2. $76 000 3. $12 500 4. $96 200
5. $14 300
6. $55 333
7. $80 123
8. $6 885
ÁLGEBRA Usa una proporción para calcular un 15% de propina al centenar más próximo. 9. $40 000
10. $4 400 11. $56 555 12. $14 788
ÁLGEBRA Halla el valor total de la comida y la propina.
13. precio de la comida: 14. precio de la comida: 15. precio de la comida:
$5 560 15% de propina: valor total: 16. precio de la comida: $9 330 15% de propina: valor total:
$12 850 20% de propina: valor total: 17. precio de la comida: $2 040 20% de propina: valor total:
$10 205 15% de propina: valor total: 18. precio de la comida: $33 860 20% de propina: valor total:
19. Para el almuerzo, Teo pidió un sándwich 20. Juan tiene $7 000 y quiere ordenar un
que costaba $3 500 y una limonada que costaba $1 900. ¿Cuánto gastará si deja una propina de 15%?
plato de $6 000. ¿Le alcanzará el dinero para pagar el plato y dejar una propina de 15%? Explica.
21. La familia de Luisa fue a cenar a un
22. Bea y su amiga gastaron $2 400 en total
restaurante y la comida y las bebidas costaron $4 800. Si dejan una propina de 15%, ¿cuánto sumará eso a la cuenta? A $720
para el desayuno. Si suman un 20% de propina y dividen el costo en partes iguales, ¿cuánto pagará Bea? A $1 600
$690 $780 $705
$1 200 $4 800 $1 440
Escribe dos razones equivalentes.
9 1. ___ 12
___ 2. 12 15 __ 3. 2 5 __ 4. 2 3 __ 5. 5 4
Escribe las razones en forma de fracción.
6. 144 páginas en 12 días 7. 468 km con 18 litros 8. 1 374 km en 6 días
9. 175 km en 5 horas
10. 115 estudiantes en 5 clases 11. 240 elementos en 16 cajas
ÁLGEBRA Halla el valor de m que hace que las razones sean equivalentes.
12. 6 a 7; m a 28 13. 5 : 12; 20 : m
7 35 14. __ ; ___ m 45 15. 8 a 3; m a 27
En el liceo A. Prat, hay 12 computadores 17. portátiles y 15 computadores de escritorio. Escribe de tres maneras diferentes la razón de los computadores de escritorio al número total de computadores del liceo A. Prat.
En el liceo P. Neruda, hay 9 computadores portátiles y 21 computadores de escritorio. Escribe de tres maneras la razón de los computadores de escritorio a las computadores portátiles del liceo P. Neruda.
¿Cuál de las siguientes opciones equivale a 5:11?
¿Cuál de las siguientes opciones equivale _ a 3 8?
1 : 6 5 : 7 5 : 16 15 : 33
8a3 3 : 5 21 : 56 24 a 9
16 ____ 1. ___ 5 5 20 21 ____ 2. ___ 5 3 49 13 ____ 3. ___ 5 24 48 10 ____ 4. ___ 5 50 11 5 ____ 5. __ 5 9 81
6. ___ 5 12 2 ____ 15
7. ____ 45 5 ___ 6 54
___ 8. ____ 52 4 5 91
__ 9. ____ 4 12 5 5
10. ____ 7 __ 5 40 8
42 11. ____ ___ 12. ____ 18 6 5 5 ___ 49 3 27
15 13. ___ 25
14. ___ 7 21
20 15. ___ 24
75 16. ___ 55
22 17. __ 6
33 18. __ 2 9
19. ___ 5 25
25 20. ___ 35
21. ___ 8 24
90 22. ___ 20
2 23. ___ 3 27
42 24. __ 3 4
_ Marcos tiene que medir 1 taza de leche 2 para hacer panqueques. Tiene solo una _ taza para medir de 1 de taza. ¿Cuántas 4 veces tiene que llenar la taza para medir _ de 1 de taza para hacer los 4 panqueques?
RAZONAMIENTO Explica por qué no puedes hallar una fracción equivalente sumando el mismo número al numerador y al denominador.
Después de que José y Bea cortan su pizza en porciones, José se queda con 10 __ de la pizza. Cuál de las siguientes ¿ 25 __ fracciones equivale a 10 25 ? 3 __ A 7
2 __ 1 __ 2 __ 3 2 5
Se corta una manzana en 12 partes. Se comen ocho partes. ¿Qué fracción como fracción irreductible representa la cantidad de manzana que sobra?
1 __ 3 1 __ 8 2 __ 3 1 __ 4
Escribe el número mixto como una fracción.
1 __ 1. 3 2 1 __ 2. 5 3 3 __ 3. 4 8 3 __ 4. 9 4 2 __ 5. 11 3
___ 6. 6 3 10
1 __ 7. 5 6
4 __ 8. 7 5
1 __ 9. 12 4
7 __ 10. 3 8
1 __ 11. 9 6
___ 12. 12 7 10
Escribe la fracción como un número mixto en su mínima expresión o como un número entero.
23 13. ___ 5 36 14. ___ 3 34 15. ___ 8 38 16. ___ 7 48 17. ___ 10 95 ___ 18. 50
72 19. ___ 8
52 20. ___ 6
35 21. ___ 2
45 22. ___ 8
52 23. ___ 5
50 24. ___ 12
RAZONAMIENTO Cuando escribes un número mixto como una fracción, ¿por qué multiplicas el denominador por el número entero?
_ __ Sonia corrió 3 5 km. Daniela corrió 31 km. 8 8 ¿Quién corrió más?
_ Lucas compró 4 3 kg de manzanas. 4 ¿Cuántos kilogramos de manzanas compró?
__ Cynthia usó 14 de metro de cinta para 3 adornar un cuadro de fotos. ¿Cuántos metros de cinta usó?
11 __ 4 15 __ 4 4 4 28 __ 19 __ 2 _ 4 3 2 _ 5 3 2 _ 3 3 1 _ 4 3
Compara. Escribe <, > o = en cada 7 1. ___ 15
___ 8 .
___ 5 15
2. ___ 5 11
2 __ 3. 4 5
___ 5 1 12
3 __ 4. 1 4
Ordena de mayor a menor.
__, ___, 5 5. 3 7 __
__, 3, 3 6. 3 __ __
7. ___ 7 7, 7 , __ __
__, 1, ___ 8. 8 1 1 5 __ 9
___ ___ 3 9. 3 9 3 7 3 , , __
1 2 11 __, __, ___ 10. 1 1 1 4 3 12
1 ___, __ __, 7 11. 6 6 5 5 6 18 8
1 1 4 __, __, __ 12. 2 2 2 2 8 5
RAZONAMIENTO Halla tres números 14. Tomás tiene tres plantas de semillero que 3 5 1. 1 __ _ _ _ _ mixtos que se encuentren entre 2 1 y 2 miden 1 dm, 1 dm y 1 dm de altura. 5 10 2 2 8 ¿Cuáles son las alturas de las plantas de semillero de mayor a menor?
15. ¿Qué número hace que la expresión 5 4 _ < __ < 1 sea verdadera? 5 8 7 __ A 1 9 9 B ____ 100 C D
10 4 __ 1 7
___ 1 7 16.
? ¿Qué número es mayor que 2 4
5 __ 2 8
___ 2 3 3 _
7 __ 2 ___ 2 1 16
Usar la multiplicación cruzada para comparar fracciones
Compara. Usa <, > o = en cada
__ 1. 5 .
___ 8 7
2. ___ 7 10
__ 3. 2 9
__ 4. 2 5
___ 3 10
5 5. ___ 12
6. ___ 7 11
___ 9 13
7. ___ 3 14
___ 5 12
__ 8. 3 4
9. ___ 9 10
19 ___ 22
11 10. ___ 12
___ 9 11
11. El lunes, Doris tuvo éxito en 4 de 5 intentos
en las barras paralelas. El martes, tuvo éxito en 5 de 8 intentos en las barras paralelas. ¿Cómo se compara esto con los resultados que obtuvo el lunes?
_ 12. Tina pasó 2 de su tiempo de práctica en la 3 _ barra de equilibrio. Patricia pasó 5 de su 8 tiempo de práctica en la barra de equilibrio. ¿Quién pasó más tiempo de práctica en la barra de equilibrio?
¿Qué comparación es verdadera?
5 ___ > 6 ___ 14 13 7 13 9 ___ < 11 ___ 10 4 2 __ > __ 3 5 7 ___ < ___ 15 29
¿Qué fracción es menor que
11 ___ 12 5 __ 6 7 ___ 15 21 4 ___ 7 __ ? 30
Copia y completa. Escribe cada fracción en su fracción irreductible.
Fracción Decimal Porcentaje Fracción Decimal Porcentaje
11 __ 25
37 __ 50
Resolución de problemas y preparación para la prueba USA LOS DATOS Del 9 al 10, usa la tabla.
¿Qué nombre fue el favorito de personas encuestadas?
7 __ de las 20 Nombres favoritos de caballos
Nombre Estrella Campeón Blaize Votos 35% 28% 37%
RAZONAMIENTO ¿Qué dos nombres fueron elegidos por un porcentaje total de _ más de 2 de las personas encuestadas? 3
En una prueba de matemáticas, Simón respondió correctamente 38 de 40 preguntas. ¿Qué porcentaje de las preguntas respondió correctamente?
En una prueba de matemáticas, Teo respondió correctamente 18 de 25 preguntas. ¿Qué porcentaje de las preguntas respondió correctamente?
57% 60% 95% 3%
90% 38% 18% 72%
Práctica de la destreza de resolución de problemas Indica si necesitas una estimación o una respuesta exacta. Resuelve.
1. La mamá de Nuria espera que en la fiesta 2. En una tienda de artículos para decorar
se coman 1 tazas de fruta. ¿Alcanzará 5 1 1 _ _ con cuatro tazones con 4 tazas, 4 4 2 3 1 _ tazas y 4 tazas de fruta? _ tazas, 3 4 2
fiestas, el padre de Carlos paga $13 980 por artículos de papel y $4 830 por globos. Paga con un billete de $20 000. ¿Cuánto vuelto debe recibir?
Aplicaciones mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla.
3. Jane quiere incluir al menos 9 minutos de
videoclips en un DVD. ¿Son lo suficientemente largos los cinco videoclips insólitos? ¿Debe estimar o hallar una respuesta exacta? Explica.
Videoclips de atracciones turísticas más insólitas
Atracción turística más insólita Casa famosa del tronco de Araucana Alcachofa gigante de La Serena Túnel del árbol del tiempo Limonar más grande del mundo Géiser más viejo del mundo Duración del vídeo (min) 1__ 2__ 3__ 1__ 2__
4. Jaime hace un vídeo que dura
exactamente 4 min con las atracciones turísticas más insólitas. ¿Qué dos videoclips usa?
5. Para hacer un video musical, Juan 1 __ 1 _ reproduce un video de 2 min 1 veces. 3 2
6. En una excursión, se transportan 300
¿Cuánto dura el video musical de Juan?
estudiantes en autobuses. En cada autobús entran 48 estudiantes. ¿Cuántos autobuses se necesitan?
Estimar y sumar diferencias
___ __ 1. 5 1 7 12 8
6 ___ 2. ___ 2 1 10 13
3 9 __ 3. ___ 2 5 10
1 8 __ ___ __ 4. 11 1 1 4 9 13
10 ___ ___ 5. 5 1 2 2 18 11
5 4 __ __ 6. 6 1 8 9 6
12 ___ ___ 7. 20 3 2 13 13 13
10 ___ ___ 8. 5 1 3 1 1 7 ___ 21 15 16
Estima para comparar. Escribe < o > en cada
1 14 ___ 9. ___ 1 15 10
5 1 __ __ 11. 4 1 8 5 8
4 12 __ ___ 10. 9 1 6 9 13
Benja y Juan practican atletismo. __ Benja corrió 7 1 km y Juan corrió 16 7 _ 5 km. Estima cuánto más que Juan 9 corrió Benja.
1 1 7 _ _ _ Linda saltó 5 m, 6 m y 5 m en el salto 8 8 8 de altura en sus últimas tres pruebas de atletismo. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.
7 _ 15. Julio practica saltos de altura. Sus últimos La semana pasada, David corrió 4 km, 8 5 1 15 1 km y 5 km. Qué número expresa la _ _ _ __ tres saltos fueron de 2 metros, 1 metros 5 ¿ 8 8 4 16 3 _ metros. Estima cuánto más alto fue su y 2 cantidad estimada de km que corrió 8 salto más alto que su salto más bajo. David la semana pasada?
1 __ metros 2
15 20 16 14
1 __ 1 metros 2
Usa un denominador común para volver a escribir el problema con fracciones equivalentes.
3 3 1 __ __ 8 4
___ 2 __ 5 1
7 ___ ___ 1 9 10 15
1 5 2 __ __ 7 6
4 __ 5. 3 1 5
Estima. Luego escribe la suma o la diferencia como fracción irreductible.
3 2 1 __ __ 7 5
6 ___ ___ 2 1 11 22
5 ___ ___ 1 4 12 15
2 1 2 __ __ 2 5
5 __ 10. 7 1 6
7 4 __ ___ 1 10 5
5 2 5 ___ __ 6 18
7 ___ ___ 1 5 15 12
7 2 __ ___ 2 12 9
1 1 3 1 ___ 1 __ __ 5 10 2
DATO BREVE El cabello humano está 17. DATO BREVE Entre los aminoácidos del 1 _ de compuesto por aproximadamente 2 cabello humano hay aproximadamente 1 1 1 _ _ _ de cisteína, __ de serina y __ de ácido carbono, 1 de oxígeno y 1 de nitrógeno. 5 5 5 10 10 El resto es hidrógeno, sulfuro, magnesio, glutámico, además de otros arsénico, hierro, cromo y otros metales y 13 aminoácidos. ¿Qué fracción del cabello minerales. ¿Qué fracción del cabello humano forman estos tres aminoácidos? humano tiene carbón, oxígeno y nitrógeno?
2 _ 1 __ ¿Cuál es la suma de 3 1 en su fracción 12 irreductible?
7 _ 1 _ ¿Cuál es la diferencia de 8 2 en su 4 fracción irreductible?
1 __ 5 3 __ 8 1 __ 3 3 __ 4
7 __ 8 3 __ B 8 3 C __ 4 5 D __ 8
Haz un diagrama para mostrar la suma o la diferencia. Luego escribe la respuesta como fracción irreductible.
1 2 __ __ 1. 3 1 2 4 3 1 2 __ __ 2. 4 2 1 5 2
Estima. Luego escribe la suma o la diferencia en su fracción irreductible.
3 1 __ __ 3. 9 2 4 8 4 1 ___ __ 4. 12 3 1 15 10 2 2 __ ___ 5. 6 2 1 5 3 12 3 2 __ __ 6. 14 1 8 4 3 5 ___ __ 7. 5 7 1 7 18 6
La montaña rusa Mean Streak tiene una 3 _ velocidad de 65 km/h y la montaña 5 rusa Silver Star tiene una velocidad de __ 78 9 km/h. ¿Cuánto más veloz es la 10 montaña rusa Silver Star que la montaña rusa Mean Streak?
En la montaña rusa Kingda Ka, el paseo _ dura 5 de minutos y en la montaña rusa 6 1 _ Medusa, 3 minutos. ¿Cuál es el tiempo 4 total de los dos paseos?
Gracia compró dos bolsas de frutas que 3 1 _ _ pesaban 3 kg y 2 kg. ¿Cuál era el 4 2 peso total de las frutas en kg?
2 __ 5 kg 6 1 __ 6 kg 4
1 __ _ Juan cortó 5 7 m de una viga de 12 m 16 2 de largo. ¿Cuántos metros mide la tabla ahora?
1 7 ___ m 16 3 __ 7 m 3 __ 7 m 1 __ 6 m 4 7 8
1 __ 6 kg 2
Representar la resta de números mixtos
1 __ 1. 2 2 1 6 3 __ 2. 3 2 1 5
3 1 __ __ 3. 3 2 2 4 4
3 7 __ __ 4. 4 2 2 8 8
Usa barras de fracción para hallar la diferencia. Escribe la respuesta como fracción irreductible.
2 __ 5. 7 2 1 3 1 __ 6. 4 2 2 4 3 __ 7. 5 2 1 8 1 __ 8. 6 2 2 5
5 ___ __ 9. 4 1 2 2 12 6
1 7 __ __ 10. 6 2 5 4 8
5 1 __ __ 11. 6 2 3 6 6
3 1 __ __ 12. 3 2 1 4 4
Algoritmo de la resta de números mixtos
Estima. Luego escribe la diferencia en su fracción irreductible.
1 7 __ 1. 4 2 2 ___ 2 12 2 7 __ __ 2. 6 2 1 3 9 1 3 __ __ 3. 7 2 4 4 5 2 ___ __ 4. 8 5 2 3 12 3 3 3 __ __ 5. 5 2 4 8 4
5 ___ __ 6. 3 5 2 1 12 6
11 ___ 7. 6 2 4 12
3 17 __ ___ 8. 3 2 1 5 20
2 1 __ __ 9. 7 2 2 9 3
5 __ 10. 8 2 3 8
Resolución de problemas y preparación para la prueba USA LOS DATOS Del 11 al 12, usa la tabla.
¿Cuál es la diferencia entre la altura de los muros de las compañías Go-up y Concreto?
Compañía Altura del muro (m) Tiempo Go-up Time Concreto
5 31 _ 6
11 __ 32 12
1 35 _ 4
¿El muro de qué compañía mide __ 3 5 metros menos que el muro de Concreto? 12
3 _ Blanca trabajó 37 h para un 4 7 _ contratista de pintura y 12 h para 8 un contratista de piscinas. ¿Cuántas horas más trabajó para el contratista?
1 __ 25 4 7 __ 24 8 1 __ 25 8 1 __ 24 4
1 _ Sonia estudió 6 h para una prueba de 4 11 __ Historia y 5 h para una prueba de 12 matemáticas. ¿Cuánto tiempo más estudió para la prueba de Historia que para la prueba de matemáticas?
1 __ 1 3 1 __ 2 ___ 1 1 12 1 __ 3
1 _ 1. Mabel construye un canil que mide 27 m 2 1 m. Se colocarán postes de acero _ por 27 2 1 _ cada 5 m a lo largo del perímetro. Habrá 2
un poste en cada esquina. ¿Cuántos postes necesitará Mabel para construir el canil?
2. Pedro hace correas para pasear perros de 12 m de longitud. Pinta una marca cada 1 _ 1 m a lo largo de la correa. Pinta una 2
marca al comienzo y al final de la correa. ¿Cuántas marcas pinta en cada correa?
3. Un veterinario mide la longitud de un
cachorro todos los meses. El cachorro 3 3 _ medía 8 m al nacer. Creció __ m cada 16 4 mes durante el primer año. ¿Cuánto medía el cachorro al final del primer año?
4. Cada semana, Paty gasta 2 en el almuerzo y _ en los 3
videojuegos. ¿Cuánto le queda a Paty de su mesada?
1 _ de su mesada 4 USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa el gráfico.
5. ¿Qué fracción de los estudiantes que
asisten al espectáculo canino son de 6.8 básico?
Cantidad de estudiantes que asisten al espectáculo canino 26
15 5.º básico
6. ¿Qué fracción de los estudiantes que
6.º básico 7.º básico 8.º básico 31 28
asisten al espectáculo canino no son ni de 7.8 ni de 8.8 básico?
Practicar la suma y la resta
Estima. Escribe la suma o la diferencia en su fracción irreductible.
__ 1. 2 3 __ 1 1 4 _
17 ___ 18 5 __ 2 6 _ 3.
3 __ 5 1 __ 1 6 _ 11 4. ___ 16 3 __ 2 8 _
2 ___ __ 5. 6 7 1 4 12 3
1 __ ___ 6. 10 2 6 9 5 20
5 5 __ __ 7. 11 2 2 1 5 6 9
4 ___ 3 __ __ 8. 5 9 1 1 2 5 10 4
_ _ 1 _ 9. Tony esquía 2 5 km en una pista, 1 3 km en 10. Javiera pasa 1 h practicando saltos de 8 4 3 5 __ de h practicando su técnica de 1 km en una tercera pista. _ otra pista y 2 esquí y 8 4
¿Cuántos kilometros esquía Tony en total?
descenso. Si tiene 4 horas de tiempo de práctica, ¿cuánto tiempo le queda para practicar saltos?
2 7 _ _ 11. Jorge trabajó 6 h el lunes y 8 h el 3 8
martes. ¿Cuántas horas trabajó Jorge en total?
___ 14 9 h 2 _ 12. Bea esquió 2 km el martes. El jueves, 7
__ Bea recorrerá en snowboard 1 9 km más 14 de las que recorrió esquiando. ¿Cuántos kilometros recorrerá Bea en snowboard el jueves?
11 3 __ 14 h 8 13 ___ 15 h 24 5 __ 15 h 8
14 13 ___ B 3 14 13 ___ C 2 14 1 __ D 3 7
11 ___ 3 CP25
Representar la multiplicación por números enteros
Completa la multiplicación para cada modelo. Halla el producto.
3 0,34 5 4 3 5
Usa modelos de centésimas para hallar el producto.
3. 0,27 3 6 5 4. 4 3 0,33 5 Halla el producto.
5. 0,08 3 5 6. 0,29 3 4 7. 0,17 3 6
8. 0,41 3 3
9. 3 3 0,73
10. 5 3 0,57
11. 0,84 3 3
12. 0,26 3 8
13. 7 3 0,31
Álgebra: Patrones en factores y productos decimales
Usa patrones para hallar los productos.
1. 2,67 3 10 5 2. 1,789 3 10 5 3. 0,409 3 10 5
2,67 3 100 5 2,67 3 1 000 5
1,789 3 100 5 1,789 3 1 000 5
0,409 3 100 5 0,409 3 1 000 5
Multiplica cada número por 10, 100, 1 000, y 10 000.
4. 0,8 5. $3,99 6. 6,014
Usa los datos Del 7 al 8, usa la siguiente tabla.
7. ¿Cuántos años terrestres equivalen a 10
años en Júpiter?
Duración de un año planetario
Planeta Mercurio Venus Duración del año 0,241 años terrestres 0,615 años terrestres 11,862 años terrestres 29,457 años terrestres
8. ¿Cuántos años terrestres equivalen a
1 000 años en Mercurio?
9. Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan
10. Un lápiz pesa aproximadamente 5,25 g.
quiere hacer un suéter y necesita 202,14 metros de lana para tejerlo. ¿Cuántos rollos de lana necesitará Juan?
¿Cuánto pesarán 100 lápices?
Taller de resolución de problemas Destreza: Elegir la operación
Indica qué operaciones necesitarías para resolver los problemas. Después, resuélvelos.
1. Elena tenía $7 500 para ir al Acuario y su 2. A cada uno de los 10 estudiantes en el acuario
mamá le dio $1 500 adicionales. Elena pagó $6 500 por la admisión, $4 750 por el almuerzo y $3 950 por recuerdos. ¿Cuánto dinero le quedó a Elena?
se le permitió llevar a casa peces dorados. Había 100 peces dorados. Cada estudiante se llevó a casa la misma cantidad de peces dorados. Si cada estudiante pagó $750 por pez para alimentarlo, ¿cuánto dinero gastó cada estudiante?
Usa los datos Del 3 al 4, usa la siguiente tabla.
3. ¿Cuánto les costará a dos niños y tres
Aventura de pesca del Capitán Jack
Edad niños niños adultos adultos Duración del viaje 6 horas 12 horas 6 horas 12 horas Costo $3 500 $6 500 $5 500 $5 500
adultos hacer un viaje de pesca de 12 horas?
4. El Sr. Chopra pagó $18 000 por un viaje de
5. DATO BREVE La moneda de un peso
pesca de 6 horas. Incluyéndose él mismo, ¿por cuántos adultos y niños pagó el Sr. Chopra?
pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2 2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5 gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro de cinco y seis monedas de diez en tu bolsillo, ¿cuánto peso estás cargando?
Dividir decimales entre números enteros con modelos
Usa los modelos decimales a continuación para representar el cociente. Anota tu respuesta.
1. 1,8 4 3 5 2. 1,2 4 4 5
3. 1,52 4 4 5
4. 0,24 4 4 5
5. 1,5 4 5 5
6. 0,63 4 9 5
7. 0,36 4 3 5
8. 1,25 4 5 5
Estimar cocientes
Halla dos estimaciones para el cociente.
1. 1,38 4 6 2. 2,93 4 9 3. 458,2 4 7 4. 324,9 4 5
5. 30,4 4 3
6. 83,4 4 8
7. 6,271 4 7
8. 2,874 4 8
Haz una estimación del cociente.
9. 47,8 4 7 10. 0,518 4 9 11. 275,8 4 5 12. 34,21 4 3
13. 0,726 4 8
14. 579,2 4 8
15. 53,19 4 9
16. 138,9 4 9
17. 8,23 4 4
18. 46,3 4 7
19. 297,4 4 3
20. 27,49 4 2
21. Durante una tormenta de 8 horas, nevó 22. La mayor precipitación de nieve en un solo
4,2 cm. Estima el promedio de precipitación de nieve por hora durante esta tormenta.
día se registró en Georgetown, Colorado, EE.UU. el 4 de diciembre de 1913. Nevó 1,30 m en 24 horas. Estima la precipitación de nieve por hora durante esta tormenta.
23. ¿Cuál opción muestra mejor cómo puedes 24.
usar números compatibles para estimar 35,4 4 8?
¿Cuál opción muestra mejor cómo puedes usar números compatibles para estimar 58,3 4 6?
32 4 8 35 4 8 38 4 9 40 4 8
54 4 6 56 4 7 58 4 6 60 4 6
Dividir decimales por números naturales de 1 dígito y múltiplos de 10
Haz una estimación del cociente. Después divide.
1. 77,7 4 3 2. 0,704 4 8 3. 5,95 4 100 4. 92,46 4 1 000 5. 81,3 4 10
6. 46,44 4 6
7. 1,274 4 9
8. 77,28 4 2
9. 7,83 4 9
10. 158,22 4 5
11. 2,208 4 8
12. 656,6 4 6
13. El récord más veloz de natación lo obtuvo 14. El tiburón mako puede nadar más de 0,09
Tom Jager en una competencia de 50 metros el 24 de marzo de 1990. Nadó a un ritmo de 137,4 metros por minuto. A esta velocidad, ¿cuánto nadó Jager por segundo?
km por minuto por lapsos cortos de tiempo. A esta velocidad, ¿qué distancia aproximada puede nadar el tiburón mako en un segundo?
15. ¿Cuál es el cociente de 529,2 418? A 60 B 6 C 66,15 D 66,4
16. Los Pérez pagan $ 100 000 por un pase a
Gimnasio. Si van 80 veces, ¿cuál es el costo de cada visita a Gimnasio?
A $12 500 B $1 250 C $125 D $125 000
Taller de resolución de problemas Destreza: Evaluar la lógica de las respuestas
1. Luis tiene 4 botellas de jugo de uva. Cada 2. Ángela compró 1,65 kg de pimientos
botella contiene 120,3 ml de jugo. Luis dice que tiene un total de 500 ml de jugo de uva. Ana dice que Luis tiene un total de 50 ml de jugo de uva. Usa la estimación para hallar la respuesta que es razonable. Explica.
verdes, 0,78 kg de pepinos, una calabaza que pesa 4,32 kg y una lechuga que pesa 0,33 kg. Ángela dice que compró 7,08 kg de vegetales. Tom dice que Ángela compró 70,8 kg de vegetales. Usa la estimación para hallar la respuesta que es razonable. Explica.
Usa los datos Del 3 al 5, usa la tabla.
3. Héctor dice que 1 peso chileno equivale a
480,73 dólares estadounidenses. David dice que 1 peso chileno equivale a 48,073 dólares estadounidenses. ¿Cuál de las dos respuestas es razonable?
Tasa de cambio de moneda (agosto de 2012)
Peso chileno 4 000 6 000 14 000 Moneda 6,349 euros de la Unión Europea (UE) 108 yenes japoneses 29,166 dólares USA
4. Imagina que cambias 200 000 pesos
5. Imagina que cambias 50 000 pesos
chilenos por UE euros. ¿Cuantos euros recibes?
chilenos por yenes japoneses. ¿Cuántos yenes recibirás?
Propiedades y expresiones
Evalúa la expresión. 1. 7 3 48 2. 12 1 17 1 28 3. (17 1 8) 1 2 4. 9 3 21
5. 5 3 17 3 2
6. 16 1 12 1 14
7. 13 1 (67 1 19)
8. 17 3 8
9. 24 3 12 10. 30 3 (10 3 12) 11. 11 3 26
12. 50 3 33 3 2 13. 23 1 29 1 27 1 (38 1 21)
14. 14 1 13 1 (26 1 11) 1 19
Escribe verdadero o falso para cada enunciado. Explica tu respuesta.
15. 3 3 (8 1 7 ) 5 (3 3 8) 1 7 16. 13 1 9 1 17 5 13 1 17 1 9 17. 3 1 (6 1 9) 5 (3 1 6) 1 9
Pepe compró 6 entradas para un partido 19. Julia compró 9 entradas para un partido de fútbol. Cada entrada costaba $19 000. de basquetbol. Cada entrada costaba Para hallar el costo total, sumó el $2 600. Quería gastar menos de $24 000. producto de 600 × 1 000 al producto de ¿Pudo? Explica. 600 × 900 y obtuvo un total de $114 000. ¿Lo hizo bien? ¿En qué opción se muestra la propiedad conmutativa?
3 (7 1 9) 5 (3 3 7) 1 (3 3 9) 3 1 (7 1 9) 5 (3 1 7) 1 9 (3 3 7) 3 9 5 3 3 (7 3 9) (3 3 7) 3 9 5 (7 3 3) 3 9
6 (3 1 8) 5 (6 3 3) 1 (6 3 8) 6 (3 1 8) 5 (6 1 3) 3 (6 1 8) 31735533517 33715531735
Escribe una expresión algebraica para la expresión con palabras.
14 disminuido en algún número
s por s por s
un número aumentado en 6
algún número 1 __ disminuido en 2 4
32 menos que tres cuartos de un número
el cubo de algún número que luego se divide entre 27
el producto de un número y la mitad del número
5 menos que un número, luego aumentado en el número al cubo
Usa la propiedad indicada para escribir una expresión algebraica equivalente.
Propiedad asociativa (6m 1 5n) 1 3p
10. Propiedad conmutativa
15a 1 21b
4(3x 1 4y)
12. El costo del plan de telefonía celular de Jim 13. Una compañía de telefonía celular cobra
es de $6,80 por mes por 300 mensajes de texto, más $0,15 por cada mensaje de texto, m, pasados los 300 mensajes. Escribe una expresión algebraica que represente la cantidad que Jim pagará por mes por mensajes de texto.
$0,02 por cada kilobyte adicional de uso de datos, k, y $0,04 por cada mensaje de texto adicional, t. Escribe una expresión algebraica en la que se dé el costo adicional total.
Una casa de alquiler de carros cobra $24, 15. Un campamento cobra $18, más un cargo más un cargo adicional de $0,50 por cada adicional de $3,25 por cada campista, c. milla recorrida, m. ¿En qué expresión ¿En qué expresión algebraica se muestra algebraica se muestra cómo hallar el cómo hallar el costo total? costo total? A 18 1 c A 24m 1 0,50 B 18c
24 1 m 24m 24 1 0,50m
18 1 3,25c 18 1 3,25 1 c
Taller de resolución de problemas Destreza: Ordenar en secuencia y priorizar información
Ordena en secuencia, prioriza la información y resuelve.
A principio de mes, María tiene 45 copias de Mafalda y 29 copias de Mampato. Encarga 2 cajas de cada tira cómica. Cada caja contiene 48 tiras cómicas. En un mes, vende 99 copias de Mafalda y 88 copias de Mampato. ¿Cuántas copias de cada tira cómica tiene al final del mes?
A principio de mes, Katy tiene 18 copias de Mafalda, 16 copias de Condorito y 21 copias de Barrabases. Encarga 3 cajas de cada tira cómica. Cada caja contiene 48 tiras cómicas. En un mes, vende 155 copias de Mafalda, 149 copias de Condorito y 165 copias de Barrabases. ¿Cuántas copias de las tres tiras cómicas tiene en total al final del mes?
USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla de la derecha.
Halla el número de copias de Ogú y Mampato que se vendieron en mayo. Explica la secuencia de pasos que seguiste.
Tiras cómicas Ogú y Mampato Condorito Barrabases Mafalda
Comparación de las ventas de mayo 28 copias menos que Mafalda 20 copias más que Barrabases 64 copias vendidas 16 copias más que Condorito
Si las ventas de Mafalda aumentan en 3 cada mes, ¿cuáles serán las ventas de diciembre de esta tira cómica?
José tiene 4 tiras cómicas más que Jonás. Justino tiene el doble de tiras cómicas que José. Si Ivon tiene 3 tiras cómicas menos que Jonás, e Ivon tiene 15 tiras cómicas, ¿cuántas tiras cómicas tiene Justino?
Juan lee aproximadamente 9 tiras cómicas por día. Estima el número de tiras cómicas que lee Juan en un año.
El mayor número de tiras cómicas que leyó Teo en una semana fue 35 y el menor número fue 3. ¿Cuál fue el rango?
Palabras y ecuaciones
Traduce a lenguaje matemático los siguientes enunciados expresados en lenguaje cotidiano.
1. La suma de un número y cinco es el doble 2. La diferencia entre el doble de un número
y cinco corresponde al triple de seis.
3. La cuarta parte de un número es igual al
4. La suma entre la mitad de un número y
doble de dos.
ocho equivale al cociente entre el número y seis.
5. Un número aumentado en 3 es igual al
6. El triple de un número equivale al doble del
doble del número.
cociente de nueve.
Traduce las siguientes expresiones dadas en lenguaje matemático a lenguaje cotidiano.
7. m 1 14 5 19 8. 16 c 5 176 9. x 2 8 5 5
1 10. __ x 2 (3 3 2) 5 7 2
11. 4 x 1 6 5 8
_______ 5 12. y 2 1 2 x 2 4 2
__ 11. 9 5 3 x 3
12. 2 z 1 28 5 30
¿En qué opción se representa el enunciado con palabras “15 menos que un número n, es 10”?
¿En qué opción se representa el enunciado con palabras “4 por un número y, es 8”?
n 2 15 5 10 15n 5 10 15 2 n 5 10 15 1 n 5 10 4385y 42y58 y1458 4y 5 8
15. Imagina que un vehículo SUV híbrido puede recorrer 48 km con un litro de bencina.
¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con 1 litros de bencina? 5
Representar ecuaciones de suma
Usa el modelo para resolver la ecuación. 1. x 1 1 5 3 = 2. x 1 2 5 3 =
3. x 1 4 5 6 =
4. 2 5 x 1 1 =
Resuelve cada ecuación usando fichas de álgebra o haciendo un dibujo. 5. x 1 4 5 5 6. x 1 1 5 3
7. 4 5 x 1 3 8. x 1 3 5 3
9. x 1 1 5 5
10. 1 5 x 1 2
11. x 1 4 5 4
12. x 1 4 5 5
Resolver ecuaciones de suma
Resuelve y comprueba.
1. n 1 12 5 21 2. p 1 17 5 32
3 __ 3. 14 5 y 1 8 8 1 1 __ __ 4. 5 1 x 5 9 2 4
5. m 1 6 5 5
6. 14,9 1 c 5 31,7
7. 5 5 a 1 5
8. 9 5 b 1 6,4
9. 9,4 1 t 5 9,5
10. 7,2 1 f 5 15
4 __ 11. z 2 5 0,75 5
12. 0,1 5 m 1 0,1
DATO BREVE La velocidad récord de 14. El edificio más alto del mundo es el Centro andar en patines de pie es de 80,65 Financiero de Taipei, en Taiwan, que mide km/h. Esto es 33,05 km/h más rápido que 452,10 metros de altura. Es 54 metros más la velocidad más rápida de Tomás. alto que la Torre Sears de Chicago, Illinois. Escribe y resuelve una ecuación para Escribe y resuelve una ecuación para hallar la velocidad más rápida de Tomás. hallar la altura de la Torre Sears.
Miguel compra un reproductor de DVD que cuesta $99 000 en dos pagos. El primer pago es de $75 000. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar el monto del segundo pago?
De 48 personas que participan en un maratón de baile, 28 no usan zapatos de baile. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar el número de personas que usan zapatos de baile?
x 1 99 000 5 75 000 x 2 75 000 5 99 000 99 000 5 75 000 1 x 99 000 2 75 000 5 x 2 75 000
b 2 28 5 48 28 5 b 1 48 b 2 48 5 28 28 1 b 5 48
Taller de resolución de problemas Estrategia: Escribir una ecuación
Escribe una ecuación y resuelve.
1. Veronica formó el siguiente patrón 2. Carlos gastó $1 550 en un sándwich y una
numérico. Sumó 1 y 2 para obtener el número que sigue, 3. Luego sumó 2 y 3 para obtener el número que sigue, 5. 1, 2, 3, 5, 8, … En el patrón, el número 610 viene después de 377. Halla el número que viene antes de 377.
bebida. Si el sándwich costó $960, halla el costo de la bebida.
USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla.
3. María tiene 5 CD de 650 MB y 9 CD de
700 MB. ¿Cuántos minutos de reproducción hay en todos sus CD?
Capacidades de los tipos de CD
Tipo de CD 8 cm 650 MB 700 MB Tiempo de reproducción (Min) 21 74 80
_ 4. Ted grabó 4 de un CD de 700 MB. Su 5
5. Gloria fue al centro comercial. Compró un
grabó 3 CD de 8 cm completos. ¿Quién grabó más? ¿Cuánto más?
CD a $15 950; un monedero a $1 850 y algunos útiles escolares a $489. Le sobraron $634. ¿Cuánto dinero llevó al centro comercial?
6. Anita grabó en un CD canciones que
7. Teo colocó su reproductor de CD y DVD
duran 5,3 min, 3,1 min, 3,8 min, 4,2 min y 4,1 min. ¿Cuál es la media de la duración de las canciones?
en el centro de una mesa que mide 36 cm de ancho. Su reproductor mide 18 cm de ancho. ¿Qué distancia hay entre el lado derecho del reproductor y el lado derecho de la mesa?
Representar ecuaciones de resta
Usa el modelo para resolver la ecuación.
Resuelve cada ecuación usando fichas de álgebra o haciendo un dibujo.
x24=1
Resolver ecuaciones de resta
1. n 2 11 5 12 2. 1 5 p 2 7
3 1 __ __ 3. 10 5 y 2 5 4 2 3 2 __ __ 4. x 2 3 5 1 5 5
5. m 2 6 5 5
6. 14,9 5 k 2 31,7
7. 5 5 a 2 8
8. b 2 6,4 5 1,7
9. x 2 8 5 1
1 1 __ __ 10. c 2 8 5 7 3 3
11. d 2 8 5 0
12. g 2 8,7 5 9,6
13. t 2 6,5 5 9,5
14. f 2 7,2 5 3.6
4 2 __ __ 15. z 2 5 3 5 5
16. 0,1 5 m 2 1,1
17. 18. Cada semana, el señor Gómez mira el Una escuela eligió a 18 estudiantes para canal local de televisión por cable durante que estén en un programa de televisión por 7,5 h. ¿Cuántas horas por semana mira cable y tuvo que rechazar a 45 estudiantes. televisión por cable si también mira otros ¿Cuántos estudiantes querían estar en el canales de cable durante 5,3 h por programa de televisión por cable? semana?
¿Cuál es la solución de m 2 11 5 18? A m57
¿Cuál es la solución de y 2 9 5 8? A y51
m 5 29 m 5 19 m 5 39
y 5 17 y 5 19 y52
Ecuaciones de suma y resta
1. n 1 12 5 35 2. p 2 17 5 30
5 __ ___ 3. 14 5 y 1 6 7 8 12 3 1 __ __ 4. 5 1 x 5 8 4 2
5. m 2 7 5 5
6. 10.8 1 c 5 15.7
7. 5 5 a 2 5
8. 8 5 b 2 5,4
9. 9 1 t 5 9,5
10. 22 1 f 5 15
1 11. z 2 __ 5 0,5 4
12. 6,2 5 m 1 6,1
Resolución de problemas y preparación para la prueba Escribe una ecuación y resuelve.
13. DATO BREVE La longitud de una cancha 15. DATO BREVE La parte más alta de un aro
de baloncesto es de 44 m. El ancho de una cancha de baloncesto es de 22 m menos que la longitud. ¿El ancho de una cancha de baloncesto es mayor que 20 m?
de baloncesto debe estar a 304 cm del suelo. Si un jugador puede alcanzar 218 cm, ¿cuán alto tendría que saltar para tocar la parte más alta del aro?
14. Bea reúne dinero para el equipo de
16. Los Atléticos anotaron 43 puntos en un
baloncesto. Guarda el dinero en una caja. Después de poner $4 750 en la caja, tiene un total de $27 250. ¿Cuál es la cantidad original de dinero que había en la caja?
partido de baloncesto de las eliminatorias, 9 puntos menos que lo que anotaron sus oponentes, los Panteras. ¿Cuántos puntos anotaron los Panteras?
$4 750 $21 500 $22 500 $32 000
9 34 43 52
Predice y prueba o escribe una ecuación, y resuelve.
La familia Ortega está construyendo una bodega de 12 m por 22 m con fardos de 1 _ paja de arroz. Compran 12 toneladas 4 1 _ de fardos de paja. Deben comprar 1 8 toneladas más para completar la bodega. ¿Cuántas toneladas de fardos de paja necesitan para construir la bodega?
El número total de fardos de paja de arroz que usó la familia Ortega para construir su bodega es 34 más de lo que compró originalmente. Originalmente, compraron 316 fardos de paja. ¿Cuántos fardos de paja usó la familia Ortega para construir su bodega?
USAR LOS DATOS En el oeste de EE.UU., la paja de arroz generalmente se usa para hacer construcciones de fardos de paja. ¿De qué sustancia tiene la paja de arroz un 25,4% más que de ceniza?
Composición de la paja de arroz
Molécula Proteína Grasa Extracto libre de nitrógeno (ELN) Fibra Ceniza Cantidad (%) 5,2 2,1 42,3 33,5 16,9
Haz un gráfico circular con los datos.
En 2006, en California se daba un crédito fiscal de $15 por tonelada por construir una casa con paja de arroz de California. Si la familia Laird construyó su casa con 400 fardos de paja que pesaban 0,04 toneladas cada uno, ¿de cuánto fue el crédito fiscal que recibieron?
El Green Club construye casas. Cada casa nueva es 25 m2 más grande que la casa anterior. Si la primera casa medía 450 m2, ¿cuánto mide la 10.ª casa?
Tres familias usaron paja de arroz para construir sus casas. ¿Cuál es la media de las cantidades de fardos de paja si se necesitaron 400, 350 y 450 fardos?
Estima la medida de cada ángulo. Luego usa un transportador para hallar la medida.
1. /YXZ 2. /VXT
3. /TXZ
4. /UXZ
Usa un transportador para dibujar cada ángulo. Clasifica cada ángulo.
5. 25° 6. 90° 7. Un ángulo cuya medida es
mayor que 135°
Resolución de problemas y preparación para la prueba Usa los datos Del 8 al 9, usa los relojes.
Copia los ángulos representados por las agujas del reloj que da las 3:00. ¿Cuál es la medida de este ángulo? Explica cómo lo sabes.
Estima la medida del ángulo formado por las agujas del reloj que da las 4:00. Después mide el ángulo.
10. ¿Con qué medida de ángulo se
11. ¿Con qué medida de ángulo se nombra
nombra un ángulo agudo?
un ángulo obtuso?
22° 95°
105° 102°
Del 1 al 8, usa la figura de la derecha. Halla un ángulo vertical con respecto al ángulo dado. Luego halla dos ángulos adyacentes al ángulo dado.
1. /AIB 2. /EID 3. /FIE 4. /CID
A H I 5. /HIG 6. /BIC 7. /BID 8. /FID G F E
Del 9 al 12, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es vertical, adyacente o ninguno.
9. /PQJ y /MQN
10. /OQN y /JQK
J 84° 52°
L 20° 24° M N
11. /PQO y /LQM
12. /KQL y /LQM
24° O
52° Q 104°
13. ÁLGEBRA La suma de las medidas de dos 14. ÁLGEBRA Un ángulo agudo mide la mitad
ángulos adyacentes es 85º. La diferencia entre sus medidas es 15º. ¿Cuánto mide cada ángulo?
que un ángulo obtuso. La suma de las medidas de ambos es 150º. ¿Cuál es la medida del ángulo obtuso?
15. Usa la figura de la
16. Usa la figura de la
derecha. ¿Qué Q enunciado es verdadero?
derecha. ¿Qué enunciado es verdadero?
/MLN es adyacente a /OLN /PLK es adyacente a /OLN /KLQ es adyacente a /MLN /PLO es adyacente a /KLM
/KLM es vertical a /MLN /OLM es vertical a /KLM /KLO es vertical a /MLN /OLN es vertical a /NLM
Del 1 al 8, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es adyacente, complementario, ambos o ninguno.
1. /SRU y /URV 2. /VRW y /XRY S 4. /URV y /ZRY T 6. /SRT y /WRX Z 8. /VRW y /SRT Y 25° 65° 35° 30° 55° R
3. /TRZ y /WRX
U 35° 90° 25° X
5. /SRU y /ZRY
7. /XRY y /YRZ
9. RAZONAMIENTO Dos ángulos verticales 10.
también son complementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?
¿QUÉ PASARÍA SI dos ángulos fueran adyacentes y también complementarios? ¿Qué tipo de ángulo formarían si estuvieran juntos?
11. Usa la figura de abajo. /DEG mide 90°.
¿Cuánto mide /DEF?
12. Usa la figura de abajo. ¿En qué opción
se muestra un par de ángulos complementarios?
L M 60° 15° 40° 30° Q 65° R 55° 60° 35° P
A 20° B C E
30° 20° 70° 90°
/LRK y /JRQ /LRM y /JRK /MRN y /JRQ /MRN y /ORP
Del 1 al 5, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es complementario, suplementario o ninguno.
1. /DAE y /FAE 2. /DAE y /BAC
3. /GAH y /HAG
4. /GAH y /DAE
5. /GAH y /BAC
6. /BAC y /FAE
H 20° 50° G
40° 30° 40° A 140° E
7. /BAH y /CAD
8. /FAE y /GAF
9. /GAF y /GAH
/FAB y /BAD
Completa. Escribe siempre, a veces o nunca.
Un ángulo obtuso y un ángulo agudo son suplementarios.
Un ángulo obtuso y un ángulo agudo son complementarios.
¿Cuál de los siguientes ángulos es complementario de /YZX y adyacente a /XZU?
W 55° 55°
¿Qué ángulo es adyacente a /UZV y suplementario de /YZW?
Y X 35°
125° Z 90° U
Y 65° X
115° Z 50° 65°
W 65°
¿Qué par de ángulos son complementarios?
¿Qué ángulo es suplementario de un ángulo que mide 75°?
62° y 48° 52° y 38° 45° y 135° 90° y 10°
105° 115° 85° 15°
Lección 10.5
Medidas desconocidas de ángulos
Halla la medida desconocida. Explica tu respuesta.
1. ? 15° 2. ? 83° 3. 53° ? 4. 98° ?
Del 5 al 11, usa la figura de la derecha. Halla la medida desconocida. Explica tu respuesta.
5. /ABC 6. /ABF F E D A G 7. /EBD 8. /FBE B C 35°
Los ángulos A y B son ángulos 10. RAZONAMIENTO Los ángulos C y D son complementarios. Si /A es 16,8°, ¿cuánto suplementarios. Los ángulos D y E son mide /B? ángulos verticales. ¿Qué relación es verdadera para los ángulos C y E?
¿Cuál de las siguientes opciones es la medida del ángulo desconocido?
A 62° B C D
38° 132° 138° 128°
42° 52° 90°
? 52°
Lección 10.6
El ángulo 1 mide 70° y el ángulo 3 mide 50°. Los ángulos 1 y 2 son suplementarios. Los ángulos 2 y 5 son ángulos verticales. El ángulo 3 es adyacente a los ángulos 2 y 4. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos 3 y 5. ¿Cuánto miden los ángulos 2, 4 y 5?
El ángulo 1 mide 30° y el ángulo 2 mide 20°. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos 3 y 5. Los ángulos 1 y 5 son adyacentes y complementarios. Los ángulos 2 y 3 son adyacentes y suplementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Basándote en los datos de la tabla, ¿qué conclusión puedes sacar acerca de la suma de las medidas de los ángulos de un triángulo?
Triángulo A B Ángulo 1 25° 60° 70° 140° 80° Ángulo 2 50° 60° 60° 10° 10° Ángulo 3 105° 60° 50° 30° 90°
¿Crees que un triángulo podría tener dos ángulos obtusos? Explica.
Clasifica cada triángulo por sus ángulos y las longitudes de sus lados.
45° 7m 90° 7m
40° 13 cm.
ÁLGEBRA Halla la medida de /B y clasifica  ABC por sus ángulos.
5. x 55° 35° A 85° B A C 6. C x 35° B A 30° 7. C x 120° B A 8. C 45° x 25°
Clasifica cada triángulo por las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos dados.
lados: 6 m, 6 m, 6 m ángulos: 60º, 60º, 60º
lados: 3 cm, 4 cm, 5 cm ángulos: 37º, 53º, 90º 11.
lados: 8 km, 4 km, 4 km ángulos: 130º, 25º, 25º Resolución de problemas y preparación para la prueba
12. El triángulo XYZ es un triángulo rectángulo. 13. ÁLGEBRA En  ABC, la medida de /A es
Si uno de los ángulos agudos mide 18°, ¿cuánto mide el otro ángulo agudo? Explica.
tres veces la medida de /B y /C combinados. La medida de /B es dos veces la medida de /C. ¿Cuánto miden los ángulos de ABC?
El triángulo ABC es un triángulo acutángulo. 15. Un triángulo acutángulo isósceles tiene ángulos que miden 50°, 80° y x°. ¿Cuál es ¿En qué opción se muestran medidas posibles de los ángulos de  ABC? el valor de x?
95º, 50º, 35º 110º, 28º, 42º
90º, 42º, 48º 84º, 48º, 48º
Escribe siempre, a veces o nunca para cada conjetura.
1. La suma de dos números impares es un 2. El producto de dos números pares es un
3. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo
4. Un triángulo acutángulo tiene dos ángulos
Del 5 al 6, da un ejemplo que pruebe que la conjetura es falsa.
5. Un triángulo obtusángulo tiene tres 6. Un triángulo isósceles es un triángulo
medidas de ángulo diferentes.
7. Traza un triángulo obtusángulo. Haz una 8. Usa una regla para trazar dos segmentos
conjetura sobre cómo se relaciona la medida de los ángulos con las longitudes de los lados opuestos a ellos.
secantes de igual longitud. Une los extremos de los segmentos para formar cuatro triángulos. Haz una conjetura sobre la clasificación de los triángulos.
9. ¿Cuál de las siguientes opciones
completa este enunciado: “Un triángulo es un triángulo rectángulo isósceles”? siempre generalmente
¿Cuál de las siguientes opciones completa este enunciado: “Un triángulo es un triángulo obtusángulo equilátero”?
Trazar triángulos
Traza el triángulo.
1. un triángulo obtusángulo isósceles con 2 2. un triángulo rectángulo escaleno con un
lados que miden 3 unidades de longitud
lado que mide 2 unidades de longitud
3. un triángulo equilátero cuyos lados miden
4. un triángulo rectángulo isósceles con 2
lados que miden 2 unidades de longitud
5. Traza un triángulo equilátero PQR. Traza un 6. Bea dibujó un triángulo rectángulo
segmento desde el vértice Q hasta la mitad del segmento PR. ¿Cuánto miden los ángulos de los dos nuevos triángulos?
isósceles, ABC. Luego trazó una línea desde el ángulo recto en el vértice B hasta la mitad del segmento AC. ¿Qué tipo de triángulos formó Bea?
7. Un triángulo obtusángulo tiene ángulos
que miden 38°, 27° y x° . ¿Cuál es el valor de x?
8. ¿Para cuál de las siguientes opciones
usarías papel punteado cuadriculado para trazar la figura? triángulo acutángulo escaleno triángulo isósceles triángulo equilátero triángulo rectángulo isósceles
225 115 295 205
Lección 11.4
Busca un patrón y resuelve.
Paula traza un triángulo en la primera fila de un diseño de 4 filas. Traza 3 rectángulos en la segunda fila y 12 pentágonos en la tercera fila. Si continúa su patrón, ¿qué figura trazará en la cuarta fila y cuántas figuras trazará? ¿Cuál es la regla del patrón?
Hugo dibujó un octágono regular con un perímetro de 64 cm y un heptágono regular con un perímetro de 28 cm. Luego dibujó un hexágono regular con un perímetro de 12 cm y un pentágono regular con un perímetro de 5 cm. Si Hugo continúa este patrón, ¿cuál será el perímetro de su triángulo equilátero?
USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa el diagrama.
Jesús dibuja una casa de bloques. Si continúa este patrón, ¿cuántos bloques habrá en la séptima hilera?
Hilera 1 Hilera 2 Hilera 3 Hilera 4 5.
Jesús usó los bloques de las primeras cuatro hileras para hacer un polígono regular. ¿Qué polígono regular formó? En las mesas cuadradas de la cafetería del liceo pueden sentarse 2 personas de cada lado. Si se colocan 6 mesas una junto a otra, ¿cuántos estudiantes podrán sentarse en esta mesa larga?
Marta traza un polígono. Tiene 4 lados más que un polígono con 2 diagonales. ¿Qué polígono traza Marta? Carlos tenía una caja con 86 figuras. Sacó la mitad de las figuras y luego volvió a poner tres de ellas en la caja. Luego volvió a sacar la mitad de las figuras de la caja. ¿Cuántas figuras hay ahora en la caja?
Los lados de las siguientes figuras tienen la misma medida.
¿Es posible hacer un teselado con el pentágono y el triángulo? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica. ¿Es posible hacer un teselado con el rombo y el cuadrado? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica. ¿Es posible hacer un teselado solo con pentágonos? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica. Si deseo hacer un teselado con un hexágono. ¿Qué otras figuras geométricas necesitaría? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.
Con esta información responde las preguntas 5 y 6
El número de figuras geométricas presentes en el teselado es: A B C D 4 5 6 7 El teselado es no regular. Todas son figuras geométicas irregulares. El rombo presente en el teselado es una figura geométrica regular. Es posible encontrar figuras geométricas regulares e irregulares en el teselado.
Respecto al teselado de la figura es correcto afirmar que: A B C D
Diego hizo el perro de la derecha de bloques de patrón. ¿El perro de Diego tiene simetría axial?
¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego tienen simetría rotacional?
¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego no tienen simetría rotacional?
Resolución de problemas y preparación para la prueba Usa los datos Para los ejercicios 4 y 5, usa el patrón de bloque del perro de Diego.
¿Cuántos patrones de bloque de perro necesita hacer Diego si quiere poner los perros de tal manera que tengan simetría rotacional?
Enumera el nombre de cada figura que usó Diego junto con el número de bloques que usó de cada una en orden de menor número de bloques usados al mayor número de bloques usados. Usa < o =.
Sara hizo un pájaro usando 20 bloques de patrón. Si ella usó 4 bloques por cada ala, ¿cuántos bloques de patrón usó Sara para el cuerpo?
Sara hizo 25 copias de su pájaro para el borde alrededor del cuarto de su hermana. ¿Cuántas piezas del patrón necesitó en total Sara?
Escribe una regla para el patrón. Después dibuja las siguientes dos figuras en tu patrón.
Escribe una regla para el patrón. Después dibuja la figura que falta en el patrón.
Resolución de problemas y preparación para la prueba Usa los datos Para los ejercicios 8 y 9, usa el edredón.
8. ¿La regla para el patrón incluye sombra?
9. Si quitas el borde y aumentas una hilera al
final, ¿esta hilera empezará con un bloque o un triángulo?
En el problema 6, ¿cuál será la figura décima en el patrón?
En el problema 5, si la flecha gris sigue rotando, ¿cuál será la figura 15 en el patrón?
Caras, aristas y vértices
Nombra un cuerpo geométrico que se describe.
1. 2 bases circulares 2. 6 caras cuadradas
3. 1 cara rectangular y 4 caras triangulares
4. 1 base circular
¿Cuáles cuerpos geométricos ves en cada uno?
Resolución de problemas y preparación para la prueba Para los ejercicios 9 y 10, mira las aristas del prisma rectangular.
9. Nombra un par de segmentos paralelos. 10. Nombra un par de segmentos
11. ¿Cuál cuerpo geométrico tiene más
aristas, un prisma rectangular o un prisma triangular? ¿Cuántas más?
12. ¿Cuál es la relación entre el número de
13. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene una
caras y el número de aristas de una pirámide triangular?
cono esfera cilindro prisma cuadrado
Lección 13.2
Relaciona cada cuerpo geométrico con su red.
5. Traza una red de un prisma rectangular y 6. Dibuja una red de una pirámide y de una
de un prisma triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.
pirámide triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.
7. ¿Cuántos rectángulos contendrá la redes
8. ¿Cuántos triángulos contendrá la redes de
de un prisma triangular?
una pirámide pentagonal?
Lección 13.3
Trazar diferentes vistas de cuerpos geométricos
Identifica el cuerpo geométrico que tiene las vistas dadas. 1. 2. 3. superior
En las cuadrículas a continuación, dibuja las vistas superior, frontal y lateral de cada figura. 4. 5. 6. vista superior
7. ESCRIBE Explica qué cuerpos geométricos tienen una vista superior igual a su
Lección 13.4
9 mm 15 mm 12 mm 20 mm
Halla el área total de cada cubo, cuyos lados miden la longitud dada, l.
4. l 5 21 cm 5. l 5 3,8 m
1 6. l 5 5 __ dm 2
7. l 5 20 m
8. La longitud de un prisma rectangular es el 9. La longitud de un prisma rectangular es
doble del ancho. La altura es tres veces mayor que la longitud. El ancho es de 4 m. Halla las dimensiones y el área total del prisma rectangular.
la mitad de su altura. El ancho es un tercio de la longitud. La altura es de 12 cm. Halla las dimensiones y el área total del prisma rectangular.
10. Halla el área total de un cubo cuyos lados
11. Pepe quiere pintar una caja rectangular
miden 1,8 m.
que mide 7 cm por 4 cm por 3 cm. ¿Cuál es el área total que pintará?
3,24 m2 5,832 m2 10,8 m2 19,44 m2
61 cm2 84 cm2 122 cm2 244 cm2
Lección 13.5
Volumen de los prismas
Halla el volumen.
1. 5m 6m 2. 3.
2,5 cm 3 cm 5,2 cm
1 7 2 dm 1 7 2 dm
Halla la longitud desconocida.
4. x 12 dm 15 dm 5. 6. 0,4 mm
x 0,4 mm
V 5 1 620 dm3
V 5 216 cm3
V 5 0,64 mm3
9. Un estanque para peces mide 8 m de 10. Sara quiere construir una piscina
longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se necesitan para llenar el estanque hasta el borde?
rectangular con un volumen de 81 m3. Si la longitud de la piscina es de 6 m y el _ ancho es de 4 1 m, ¿cuál debería ser la 2 altura de la piscina?
11. ¿Cuál es el volumen de una caja
rectangular que mide 15,5 cm de longitud, 10 cm de ancho y 4,5 cm de altura? 348,75 cm3 697,5 cm3 6,975 cm3 697,5 cm3 12. ¿Cuál es el volumen del cubo?
64 m3 46 m3 16 m3 12 m3
x 0,4 mm1
2–m 2
Lección 13.6
Haz un modelo y resuelve.
Como parte de una actividad para recaudar fondos, los estudiantes venden un preparado para hacer galletas de avena en cajas que miden 40 cm de longitud, 40 cm de ancho y 50 cm de altura. También venden el preparado para hacer las galletas de avena en cajas que tienen la mitad del tamaño de la caja original. ¿Cuál es el volumen de cada caja? ¿Cuál es la diferencia entre el volumen de la caja más pequeña y el volumen de la caja más grande?
¿Qué pasaría si las dimensiones de una nueva caja de preparado para hacer galletas de avena fueran el doble de las dimensiones de la caja original? ¿Cuál sería la diferencia entre el volumen de la caja nueva y el volumen de la caja original?
USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa el modelo de la derecha.
Como parte de la actividad para recaudar fondos, los estudiantes venden cajas de un preparado para hacer panecillos. Llenan las cajas hasta arriba, pero el preparado se asienta. La señora Maya compra una _ caja que tiene 3 partes de su volumen llenas. ¿Cuál es el volumen del 4 preparado para hacer panecillos que hay en la caja?
Los estudiantes venden preparado para hacer pan con levadura en cajas que miden el doble de largo que una caja de preparado para hacer panecillos y que tienen la mitad de su altura. ¿Cuál es el volumen de una caja de preparado para hacer pan con levadura?
Los estudiantes venden 5 cajas durante la primera hora, 8 cajas durante la segunda hora y 11 cajas durante la tercera hora. Si el patrón continúa, ¿cuántas cajas venderán en 6 horas?
Alfredo llevó dinero a la actividad para recaudar fondos. Gastó $32 500 en el juego de embocar la moneda, encontró un billete de $1 000, gastó $5 250 para almorzar y gastó $8 500 en regalos. Le quedaron $3 500. ¿Cuánto dinero llevó a la actividad?
Pamela quiere envolver con papel de regalo 3 cajas de 200 cm3, 250 cm3, y 300 cm3. Si tiene 10 000 cm2 de papel, ¿cuánto papel le sobrará?
Indica si harías una encuesta a la población o usarías una muestra.
1. Las cadenas de radio de Chile quieren 2. La profesora López quiere saber
determinar qué estaciones de radio escuchan las personas por la mañana.
adónde querrían ir de excursión sus dos clases.
3. Una compañía inmobiliaria quiere determinar
4. Un restaurante quiere saber cómo
cuánto pagan de impuestos los propietarios que viven en Viña del Mar.
evaluaron los clientes el servicio del día desde las 4 p.m. hasta las 9 p.m.
USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa los gráficos circulares de la derecha.
5. Un zoológico de Santiago hizo una
encuesta sobre los animales favoritos de los visitantes. ¿En qué gráfico se representa la población? ¿En qué gráfico se representa la muestra?
ANIMALES FAVORITOS EN EL ZOOLóGICO Gráfico circular l
Reptil 830 Mono 2 350
Gráfico circular ll
Reptil 7 Mono 21
Jirafa y oso 5 670
Elefante 1 150
Jirafa y oso 52
6. ¿En qué gráfico se mostró la mayor
diferencia entre la muestra y la población?
7. Elige el tema sobre el que harías una 8. Elige el tema sobre el que harías una
encuesta usando una población.
encuesta usando una muestra.
mascota que tienen los estudiantes en todo el país playa favorita de los estudiantes de Valparaíso auto más vendido entre los conductores de Concepción computadora favorita en una clase de computación
obra de teatro favorita de los estudiantes del club de teatro tipo de calefacción de los hogares de Punta Arenas calzado más popular entre los miembros del equipo de atletismo opinión de 50 personas sobre películas que vieron en el cine
Identifica el método de muestreo que se usa. Escribe de conveniencia, al azar o respuestas a una encuesta. 1. El periodista de un periódico quiere saber a quién votaron para presidente los votantes. Encuesta a los votantes que salen de un centro de votación.
El Departamento de Agricultura quiere saber qué vegetales se consumen más. Pide que se encueste a los habitantes de Talca.
La liga de fútbol envía papeletas para preguntar a sus seguidores a quién consideran el mejor jugador.
Un banco quiere cambiar su horario de atención al público. Un empleado hace una encuesta entre los clientes basándose en una lista generada al azar.
Resolución de problemas y preparación para la prueba USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa las siguientes tablas.
Tamaño de la muestra Número que eligió clase de cocina Porcentaje de la muestra Población Número que eligió clase de cocina Porcentaje de la población
Ecotest encuestó a los estudiantes de la 6. Si la población es de 1 300 estudiantes, Escuela Las Araucarias sobre qué clase les ¿aproximadamente cuántos estudiantes gustaría agregar. Encuestó a dos muestras esperarías que elijan agregar la clase de y luego a la población de 655 estudiantes. cocina? Explica tu razonamiento. ¿Cuál es la diferencia entre los resultados de las dos muestras y los resultados de la población?
Renata quiere hacer una encuesta sobre el sabor de helado favorito de los estudiantes. Encuesta a los estudiantes que entran en una heladería. ¿Qué método de muestreo usa Renata? A al azar B de conveniencia C respuestas a una encuesta D otro método
Leticia quiere saber cómo llegan los estudiantes a la escuela. Reparte un cuestionario para que los estudiantes respondan y luego lo entreguen. ¿Qué método de muestreo usa Leticia? A al azar B de conveniencia C respuestas a una encuesta D otro método
Afirmaciones basadas en datos
Del 1 al 4, usa la tabla. Determina si la afirmación es válida. Explica.
Número de tiros libres anotados por jugadores de basquetbol del liceo
Jugador Santos Boris Daza Rosón Partido 1 4 2 0 1 Partido 2 2 1 1 3 Partido 3 0 5 3 0 Partido 4 3 3 2 1 Partido 5 3 2 3 3 Partido 6 2 3 2 0 Partido 7 3 1 2 2
1. Francisca afirma que anotó el mayor
2. Daniel afirma que fue el mejor jugador
número de tiros libres de los últimos tres partidos de la temporada.
del partido 2 porque anotó el mayor número de tiros libros.
3. Boris afirma que es mejor encestador que
4. Francisca afirma que es mejor lanzadora
Santos porque anotó más tiros en el partido 3 que cualquiera de los demás en cualquier otro partido.
5. Rafael encuesta a 75 estudiantes de su 6. Usa la tabla para decidir qué afirmación
escuela elegidos al azar. Pregunta: “¿No sería más fácil el día escolar si hubiera más tiempo para almorzar?”. Todos respondieron que sí. Rafael afirma que los estudiantes quieren tener más tiempo para almorzar. ¿Es válida la afirmación? Explica.
Minutos para completar crucigramas
Crucigrama A B C Ricky 9 12 15 Nora 11 13 13 Ale 7 11 12 Lucinda 7 10 10
A Nora termina los crucigramas más
rápido que Ricky.
B Ale es el más rápido para completar
C Lucinda es la más rápida para completar
D Ricky termina los crucigramas más
rápido que Ale.
Taller de resolución de problemas Estrategia: Usar el razonamiento lógico
Usa el razonamiento lógico para resolver.
El Departamento de Transporte de la Region Metropolitana encuestó a las personas sobre la manera en que viajan a su trabajo. De las personas encuestadas, el 65% dijo que va a trabajar en auto, el 21% dijo que toma el autobús, el 12% dijo que toma el metro y el 1% dijo que va en bicicleta. ¿Qué porcentaje de las personas camina al trabajo? Un funcionario del Senado preguntó a las personas cuánto dinero gastan por semana en bencina para ir al trabajo y volver a sus hogares. Tenían que elegir entre $10 000 y menos, $11 0002$20 000, $21 0002$30 000 o más de $30 000. La mayoría eligió una cantidad menor que $30 000, pero mayor que $10 000. ¿Qué rango de precios eligieron?
La señora Ruiz dice que gasta $7 000 por día en estacionamiento. El señor Maldonado dice que gasta $6 000. ¿Qué estacionamiento utilizan por día la señora Ruiz y el señor Maldonado?
Encuesta sobre estacionamientos en Santiago
Estacionamientos Manuel Montt Mapocho Estación Central Hotel Vitacura $2 000 $3 000 $3 000 $5 000
El estacionamiento del Hotel Vitacura es gratis para los autos de empleados del Hotel. Si el señor Vicuña va todos los días al Hotel a trabajar, pero 5 días a la semana sale y estaciona en Mapocho, ¿cuánto gasta por semana y cuanto gastaría si no fuese empleado?
El señor Prieto conduce por todo Santiago visitando clientes. Un día, gastó $18 000 en estacionamiento. Da dos combinaciones posibles de estacionamiento que el señor Prieto utilizo ese día.
Lección 14.5
Determinación de patrones
Halla la media, la mediana y la moda. Luego describe cómo influyen los datos adicionales en la media, la mediana y la moda.
1. 29, 34, 30, 32, 50 2. 6, 39, 39, 42, 39 4
dato adicional: 32
datos adicionales: 44, 45
3. 13.8, 18.6, 14.2, 19.4, 12.1, 18.6, 13.2 datos adicionales: 15.3, 17.9
3 __ __, 1, 1, 3, 1 4. 3 dato adicional: __ __ __ __ 4 4 2 8 8 2
5. Los aviones de papel de May estuvieron 6. Los aviones de papel de Roy estuvieron
en el aire 12 segundos, 14 segundos, 8 segundos, 10 segundos y 15 segundos. May puede ganar la competencia si la media del tiempo en el aire es de 12 segundos o más. ¿Cuánto tiempo debe permanecer en el aire su último avión de papel?
en el aire 10 segundos, 13 segundos, 8 segundos, 6 segundos y 13 segundos. ¿Cuántos segundos debe permanecer en el aire el último avión de papel de Roy para aumentar la media del tiempo y cambiar la mediana a 11?
7. ¿Cuál es la media si agregas 21 al
siguiente conjunto de datos? 28, 34, 26, 20, 27 27 26.5 26 28
8. ¿Cuál es la mediana si agregas 84 al
siguiente conjunto de datos? 49, 25, 84, 62, 30 50 49 55.5 84
Del 1 al 3, usa la tabla.
1. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico
de barras dobles. Tipo favorito de obra de teatro
Musical Hombres Mujeres Ballet Drama
2. ¿Cuál es el tipo de obra de teatro que prefieren
3. ¿En qué tipo de obra de teatro se muestra la
menor diferencia entre hombres y mujeres?
Resolución de problemas y preparación para la prueba Del 4 al 7, usa el gráfico de barras.
4. ¿Qué tres museos, si se suman, son tan
populares como el Jardín Japonés de la Amistad?
Museo de Ciencias Museo del Hombre Jardín Japonés de la Amistad Museo de Arte Museo de Historia Natural Museo de Artes Fotográficas Museo Internacional Antiguo Museo del Automóvil Museo del Ferrocarril en Miniatura
31 26 14 12
5. Cada porcentaje representa el número
de personas entre 100 que eligieron cada museo. Si en el gráfico se muestran los resultados de 300 personas, ¿cuántas personas prefirieron el Museo Internacional Antiguo?
6. ¿Qué museo eligió la mitad del número de
personas que eligieron como favorito al Museo de Historia Natural? Museo del Automóvil Museo Internacional Antiguo Museo del Hombre Museo del Ferrocarril en Miniatura
7. ¿Qué museo eligieron 13 veces más
personas que las que eligieron como favorito al Museo del Automóvil? Museo de Ciencias Museo del Hombre Jardín Japonés de la Amistad Museo de Arte
Lección 15.2
Del 1 al 2, usa la tabla.
1. Usa los datos de la tabla para hacer una gráfica de líneas.
Gastos en computadoras personales en millones de pesos
2008 42 2009 44 2010 46 2011 51
2. Describe la tendencia de los gastos en computadoras personales de 2008 a 2011.
Resolución de problemas y preparación para la prueba Del 3 al 6, usa el gráfico de líneas.
3. ¿En qué año las ventas de música
country y de música rap/hip-hop tuvieron el mismo porcentaje?
15 14 13 12 11 10 9 8 2002 2003 2004 2005 Año POP Rap/Hip-Hop 2006 2007 2008 2009
4. ¿En qué años las ventas de música
country fueron mayores que las ventas de música rap/hip-hop?
5. ¿Entre qué dos años disminuyeron más
las ventas de música pop? 2008–2009 2006–2007 2003–2004 2002–2003
6. ¿Entre qué dos años aumentaron más las
ventas de música rap/hip-hop? 2002–2003 2003–2004 2004–2005 2006–2007
Lección 15.3
Del 1 al 3, usa el gráfico circular de la derecha.
1. Escribe una fracción en su mínima
expresión que represente las personas que eligieron el azul como su color de auto favorito.
verde, 8
Color de auto favorito
negro, 12
blanco, 32
_ 2. ¿Qué colores sumados forman 1 del total 4
rojo, 10
3. ¿Qué fracción irreductible expresión
representa las personas que eligieron el blanco o el azul?
Resolución de problemas y preparación para la prueba Del 4 al 5, usa el gráfico circular de la derecha.
4. RAZONAMIENTO Un concesionario de
Color de camioneta favorito
negro, 3 amarillo, 4 azul, 7 blanco, 37 granate, 20
carros quiere encargar 50 camionetas para vender. Basándote en los datos, ¿cuántas camionetas deberían ser de color granate?
5. ¿Qué porcentaje de las personas
encuestadas eligieron el azul o el blanco como su color de camioneta favorito?
gris, 29
6. En un gráfico circular, se muestran los
7. En un gráfico circular, se muestran los
resultados de una encuesta a 240 personas. ¿Qué fracción del gráfico representaría las 70 personas que respondieron “morado”?
3 __ 4 7 ___ 24
1 __ 3 1 __ 7
resultados de una encuesta en la que 2 80 personas respondieron “no”. Si __ de las 3 personas encuestadas respondieron “no”, ¿cuántas personas fueron encuestadas?
A 120 C 60 B 80 D 40
Usa el gráfico que se encuentra debajo de cada problema. Determina si la afirmación es válida. Luego indica si el gráfico es confuso. Si lo es, explica por qué e indica cómo puedes arreglarlo.
1. Luisa concluye que los del liceo Neruda 2. Aída concluye que los del liceo Neruda no
encestaron tiros libres aproximadamente el doble de veces que los del Lastarria o los del A. Prat.
A. ¿Es válida la conclusión de Luisa? ¿Es
hicieron tiros triples casi nunca y que los del liceo G. Mistral hicieron tiros triples todo el tiempo.
A. ¿Es válida la conclusión de Aída?
confuso el gráfico? Explica.
¿Es confuso el gráfico? Explica.
B. Si el gráfico es confuso, ¿cómo puedes
Total Tiros libres encestados
Tiros Triples
Número de tiros triples
1400 1350 1300 1250 1200 1150 1100 1000 0
Neruda G. Mistral
Tiros libres encestados
3. RAZONAMIENTO Carlos hace una
encuesta sobre jugadores de fútbol favoritos. Pregunta: “¿Quién es tu jugador de fútbol favorito?”. ¿Es parcial la pregunta de Carlos?
4. En un gráfico, la escala va desde 300
hasta 500. ¿Es confuso el gráfico? Explica.
5. ¿Por qué es confuso el gráfico?
Estudiantes que juegan fútbol
6. Dora compara dos gráficos. Uno tiene un
intervalo de 10 y el otro tiene un intervalo de 50. ¿Puede Dora hacer una comparación válida? Explica.
La pregunta de la encuesta es parcial. La gráfico tiene un quiebre en la escala. La escala no tiene intervalos iguales. Los intervalos son diferentes.
Lección 15.5
Hallar valores desconocidos
1. Haz un gráfico de líneas con los datos de
Velocidad de Susan a caballo
Tiempo (h) Distancia (km) 1 5 2 10 3 15 4 20
¿Cuánto tarda Susana en recorrer 30 km a caballo?
2. Si Susana cabalga durante 8 h, ¿qué
distancia recorrerá?
3. Aproximadamente, ¿cuántos minutos
tardará Susana en recorrer 17 km a caballo?
Resolución de problemas y preparación para la prueba Del 4 al 6, usa la tabla.
4. ÁLGEBRA Usa la fórmula d 5 rt para
Velocidad de Lina en bicicleta
Tiempo (h) Distancia (km) 1 13 2 26 3 39 4 52
hallar cuántos km recorre Lina si anda en bicicleta a la misma velocidad durante 150 minutos.
5. Aproximadamente, ¿cuánto tarda Lina en
6. Si Lina anda en bicicleta durante 6 horas,
recorrer 20 km?
Velocidad de José para caminar
Tiempo (h) Distancia (km) 1 2.5 2 5.0 3 7.5 4 10.0
Velocidad de Abel para trotar
Tiempo (h) Distancia (km) 1 4,8 2 9,6 3 14,4 4 19,2
Lección 15.6
Taller de resolución de problemas Destreza: Usar un gráfico
Temperatura (grados C)
Pamela vive en San Diego, California, donde la temperatura promedio en enero es de 18 °C y la temperatura promedio en julio es de 31 °C. En enero y en julio, quiere visitar dos ciudades distintas que tengan temperaturas parecidas a las de San Diego. ¿Qué dos cíudades debería elegir Pamela y cuándo debería visitar cada una?
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Enero Julio
Pamela se quiere mudar a una ciudad que tenga aproximadamente la misma temperatura en enero y no supere los 29 °C en julio. ¿Qué ciudad debería elegir Pamela?
Hong Kong, China Bogotá, Colombia Ciudad
Del 3 al 4, usa la gráfica circular.
Presupuesto mensual de Carla
Varios, $5 000
¿En qué dos categorías sumadas gasta _ Carla 1 mesada? 2 Imagina que la mesada de Carla se redujera a la mitad. ¿Cuál sería el presupuesto de Carla para comprar prendas de vestir?
Prendas de vestir, $35 000
Ahorros, $4 500
Útiles escolares, $15 000
Películas, $2 000
Víctor compra una moldura para un 6. Toñi tiene 6 años menos que el doble de proyecto. El costo es de $1 958 por metro. la edad de su hermano. Si Toñi tiene 12 Debe usar una estimación o una medida años, ¿cuántos años tiene su hermano? ¿ exacta? Explica.
Lección 15.7
1. Cantidad de pisos en edificios de Viña del Mar 44 54 25 62 52 22 52 39 35 44 27 52 55 48 42 52 30 34 39 29 64 Tallo
Pisos en edificios de Viña del Mar
2. Puntaje obtenido en la temporada de juegos de basquetbol 62 76 58 79 77 62 82 70 85 63 76 57 68 59 83 68 70 81 74 69 91 66 86 64 78 72 61 82 74 65 90 62
Haz un diagrama de tallo y hojas que muestre la altura, en metros, de los edificios de Viña del Mar.
Edificios de Viña del mar (en m) 111 106 114 96 83 93 88 85 80 116 112 112 94 107 106 109 93 108 88 90 81 91 82 91
Edificios de Viña del Mar (en m)
Usa los datos ¿Cuántos edificios tienen entre 100 y 115 metros?
Usa los datos ¿Cuál es la diferencia entre el edificios más bajo y el más alto?
Lección 15.8
Haz un gráfico de líneas usando la información dada.
1. Precipitación total de lluvia en el cumpleaños de Javiera Hora Pulgadas 8 a.m. 1 11 a.m. 2 p.m. 3 5 5 p.m. 6 8 p.m. 8 2. Celia anotó el peso de sus dos cachorros,
Ike y Eli, durante 3 meses. El primer día, Ike pesaba 2 kg y Eli pesaba 2,5 kg. Después de un mes, Ike pesaba 6 kg y Eli 5 kg. A los dos meses Ike pesaba 11 kg y Eli 11,5 kg. A los 3 meses Ike pesaba 31 kg y Eli pesaba 34 kg.
3. Usa los datos Haz un gráfico de líneas
Profundidad del agua de la piscina de Emma Minutos Profundidad (m )
4. ¿En cuál intervalo se hizo más profunda la
0–5 5–10
10–15 15–20
5. Haz un gráfico de líneas para los datos de
Estatura de Tommy Edad (años) Estatura (cm) 1 72 3 84 5 112 7 123
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