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MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN A - PDF
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Felipe Rivas Iglesias
1 MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN A OBJETIVOS 1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero. 2. Resolver problemas numéricos. 3. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. 4. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 5. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal 6. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 7. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales. 8. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad 9. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. 10. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos. 11. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 12. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlo a la resolución de problemas. 13. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas 14. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. 15. Manejar con soltura las funciones lineales. 16. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 17. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. 18. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. 19. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. 20. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad. 21. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. 22. Conocer los parámetros estadísticos x, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 23. Conocer y utilizar las medidas de posición. 24. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos. 25. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 26. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga
2 CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN 1º evaluación (13 semanas) Números: - Operaciones con números enteros, fracciones y decimales. - Decimales infinitos no periódicos, números irracionales - Expresión decimal de los números irracionales - Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora - Potencias de exponente fraccionario. - Operaciones con radicales numéricos Sencillos - Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso - Proporcionalidad directa e inversa, resolución de problemas - Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto - Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros - Intervalos, tipos y significado - Representación de números en la recta numérica 2º evaluación (10 semanas) Polinomios - Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas - Suma resta y producto de polinomios - Identidades notables Estudio particular de las expresiones ( a + b ) 2 ( a b ) 2 y (a + b ). (a b ). - Factorización de polinomios Ecuaciones y sistemas - Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas - Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones,inecuaciones y sistemas - Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora científica o gráfica Geometría - Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana - Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico ; medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. 3º evaluación (12 semanas) Geometría Iniciación a la geometría analítica plana
3 - Coordenadas de un punto, distancia entre dos puntos. Vectores ecuaciones de las rectas Funciones y gráficas Estudio gráfico de una función - Características de las gráficas ; crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado - Estudio y utilización de otros métodos funcionales no lineales : Exponencial y cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis - La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Estadística - Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno - Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas - Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos : gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencia. Uso de la hoja de cálculo - Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización para realizar comparaciones y valoraciones - Variable continua : Intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo Probabilidad - Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso - Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia t diagramas de árbol para la asignación de probabilidades - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Se utilizara el libro de texto de Matemáticas 4 ESO Opción A Ed. Anaya. Además de material específico que crea conveniente el profesor para adaptarse a las necesidades de cada uno de los alumnos. Otros materiales con los que trabajaremos son por ejemplo: La pizarra, La calculadora, (iremos introduciendo al alumno en el uso apropiado de ésta, sin que ello lleve a no trabajar el cálculo mental de los alumnos). El material que tenemos en el departamento, los medios informáticos que puedan ser aplicables para estos alumnos, etc CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas
4 - Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático - Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria - Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales - Realiza operaciones combinadas con números enteros. con fracciones. - Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. - Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios ( basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis ), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis. - Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas ( que contengan una o dos raíces cuadradas ) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica. - Domina la expresión decimal de un número o de una cantidad, y calcula o acota los errores - absoluto y relativo en una aproximación. - Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. - Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y - relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas. - Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico - Interpreta y simplifica radicales. - Opera con radicales. - Racionaliza denominadores. - Aplicar porcentajes y tasas en a la resolución de problemas cotidianos y financieros - Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). - Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. - Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. - Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado). - Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. - Resuelve problemas de interés simple. - Resuelve problemas sencillos de interés compuesto - Opera con monomios. - Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. - Divide un polinomio por ax + b. - Factorizar polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades - notables. - Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.
5 - Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas - Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. - Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. - Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de - primer grado. - Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales - Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas - Resuelve gráficamente sistemas lineales muy sencillos, y relaciona el tipo de solución - con la posición relativa de las rectas. - Resuelve un sistema lineal mediante cualquier método determinado. - Resuelve un sistema lineal que requiera transformaciones previas. - Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. - Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales. - Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas - Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas - Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos a trozos ( pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola ) - Determinar e interpretar características básicas ( puntos de corte con los ejes,intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad ) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla - Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. - Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. - Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y - exponencial). - Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. - Maneja las funciones exponenciales. - Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. - Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y - volúmenes de figuras semejantes). - Aplica, de modo inmediato, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...). - Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones. - Halla el punto medio de un segmento.
6 - Halla el simétrico de un punto respecto de otro. - Halla la distancia entre dos puntos. - Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. - Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad. - Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas - Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas.aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana CONTENIDOS MÍNIMOS Números - Opera con destreza con números positivos y negativos en operaciones combinadas. - Maneja fracciones: uso y operaciones. - Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis. - Opera y simplifica con potencias de exponente entero. - Utiliza la calculadora de manera adecuada, oportuna y eficaz. - Resuelve problemas numéricos con números enteros y fraccionarios. - Maneja hábilmente los números decimales: cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10, y operatoria. - Pasa de fracciones a decimales y de decimales a fracciones. - Realiza la expresión aproximada de un número y calcula la cota de error. - Conoce la notacin científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notacin científica, manualmente y con calculadora (tecla - Reconoce números racionales e irracionales. Clasifica números de todo tipo escritos en cualquiera de sus expresiones. - Representa de manera aproximada un número cualquiera sobre la recta real. - Maneja hábilmente intervalos y semirrectas. Utiliza las nomenclaturas adecuadas. - Interpreta radicales. Cálculo mental. - Utiliza la forma exponencial de los radicales. - Utiliza hábilmente la calculadora para operar con potencias y raíces. - Proporcionalidad directa e inversa. - Porcentajes. - Conoce la terminología básica de los monomios y el valor numérico de un monomio. - Opera con monomios: suma, resta, producto y división. - Conoce la terminología básica de los polinomios. - Opera con polinomios: suma y resta, producto de un polinomio por un monomio, producto de dos polinomios, división de polinomios. - Sabe extraer factor común. - Usa las identidades notables para factorizar un polinomio. - Comprende los conceptos de ecuación y de solución. - Resuelve ecuaciones de primer grado.
7 - Resuelve inecuaciones de primer grado con una incógnita. - Resuelve ecuaciones de segundo grado. - Resuelve otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el denominador). - Aplica las ecuaciones a la resolución de problemas. - Reconoce, soluciona y representa gráficamente ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Comprende qué es un sistema de ecuaciones lineales y su interpretación gráfica y sabe que un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas puede tener más de una solución. - Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción. - Resuelve sistemas de ecuaciones lineales que requieran transformación previa. - Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas no lineales en casos muy sencillos. - Reconoce, soluciona y representa gráficamente inecuaciones - Interpreta funciones dadas mediante gráficas. - Interpreta funciones dadas mediante tablas de valores. - Representa gráficamente una función dada por un enunciado. - Reconocer las características más importantes en la descripción de una gráfica. - Obtiene el dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla. - Reconoce la continuidad de una función. - Describe los intervalos de crecimiento de una función. - Estudia la tendencia y la periodicidad de una función. - Calcula la tasa de variación media de una función en un intervalo. - Maneja hábilmente la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y significado de la pendiente. - Manejar hábilmente la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes. - Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente). - Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales. - Representa con destreza cualquier función lineal y da la expresión analítica de cualquier recta. - Representa una función dada mediante tramos de funciones lineales. - Asigna una ecuación a una función dada por tramos de rectas. - Conoce la función cuadrática: relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x 2. Situación del vértice. - Representa una función cuadrática cualquiera. - Representa funciones de la familia y = 1/x. - Representa funciones exponenciales de base mayor que 1. - Asocia funciones elementales a sus correspondientes gráficas. - Reconoce figuras semejantes y extrae consecuencias de dicha semejanza. - Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras. - A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtiene medidas de la
8 realidad. - Aplica la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes. - Maneja gráficamente los vectores planos y sus operaciones (producto por un número, suma y diferencia). - Maneja analíticamente (mediante coordenadas) los vectores y sus operaciones. - Halla el punto medio de un segmento. - Obtiene el simétrico de un punto respecto a otro. - Comprueba si tres puntos están alineados. - Establece las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones. - Obtiene el punto de intersección de dos rectas. - Reconoce rectas paralelas a los ejes coordenados. - Calcula la distancia entre dos puntos. - Comprende conceptos básicos de estadística: población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva, estadística inferencial. - Sabe hacer e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico adecuado a cada tipo de variable). - Sabe elaborar e interpretar tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos. - Halla parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. - Calcula medidas de posición para datos aislados. Diagrama de caja. - Usa la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos. - Reconoce que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y a leyes. - Asigna probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares. - Conoce e interpreta la ley de los grandes números. - Distingue sucesos seguros, probables e improbables. Distingue entre sucesos equiprobables y otros que no lo son. - Aplica con eficacia la ley de Laplace. - Reconoce el espacio muestral de una experiencia aleatoria. - Conoce la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos. - Calcula probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama de árbol. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Se realizará un examen por tema o grupo de temas, un mínimo de dos por evaluación. En cada ejercicio se podrán incluir conceptos básicos de evaluaciones anteriores. El profesor tendrá en cuenta si el alumno hace y corrige los ejercicios propuestos en clase. Comprobándolo directamente o pidiéndole que lo explique en la pizarra Para evaluar la actitud en clase y con la asignatura, se tendrá en cuenta la regularidad de la asistencia, si trae el material necesario, si hace el trabajo, si muestra diligencia al hacerlo, si plantea dudas o preguntas, etc. Es decir si muestra una actitud activa e interés por el aprendizaje y por la superación de las dificultades.
9 La nota de la evaluación de los alumnos será la de los exámenes escritos ponderada con la nota que se les haya otorgado por su trabajo personal. El peso que se concede a los exámenes escritos será superior al trabajo individual del alumno un 80% frente a 20%, teniendo en cuenta que la nota mínima de los exámenes para proceder a la ponderación será de 3 sobre 10.( o un 50% de los contenidos ) La calificación final de los alumnos será la media aritmética de las tres evaluaciones siempre que obtengan una nota mínima de 3 En junio, se realizará una prueba final, preferentemente desglosada por evaluaciones. Esta prueba afecta a quienes no hubieran aprobado todas las evaluaciones con anterioridad. Los alumnos aprobados por curso podrán subir nota en este examen final. Se mantendrá informados a los padres o tutores mediante la agenda escolar, que deberá mantenerse al día y las anotaciones del profesor firmadas con el enterado de padres o tutores. RECUPERACIONES Se realizaran pruebas de recuperación, todas las que el profesor crea oportuno ya que se van adecuando los contenidos y actividades al nivel de la clase y de cada uno de los alumnos, al final de los trimestres o cuando el profesor estime oportuno dependiendo del grupo. En los exámenes de septiembre los alumnos se examinarán de toda la asignatura y se realizará la misma prueba para todos los grupos. Esta prueba será de contenidos mínimos y versará sobre contenidos vistos durante el curso. La calificación de Septiembre es la del examen. RECUPERACION PARA LOS ALUMNOS QUE PIERDAN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN Por decisión del centro aquellos alumnos que falten sin justificar un 15% o bien un 30% justificadas pierden el derecho a la evaluación continua. Para ser evaluados positivamente los alumnos que hayan perdido el derecho a la evaluación continua es imprescindible que entreguen a su profesor sus cuadernos de trabajo debidamente cumplimentados, además deberán presentarse a una prueba final basada en los contenidos mínimos de la materia y deberán superar el 60% de la prueba.

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