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Timestamp: 2017-06-27 18:36:54+00:00

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Practica Ecuaciones de 1 y 2 Grado
Practica Ecuaciones de 1 y 2 GradoUploaded by Leonardo DiasRelated InterestsQuadratic EquationEquationsAlgorithmsTranslationsTriangleRating and Stats0.0 (0)Document ActionsDownloadShare or Embed DocumentEmbedView MoreCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)List price: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate contentEcuaciones de primer y segundo gradoFco. Jesús González Rivera
En esta unidad el objetivo ﬁnal es la resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. Para ello, es necesario que los alumnos y las alumnas dominen la traducción de un enunciado a lenguaje algebraico, así como los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Partimos de la base de que los alumnos y alumnas han sido introducidos en cursos anteriores en estos contenidos. Por tanto, con esta unidad no se pretende tratar de forma sistemática estos contenidos sino tan solo ampliar lo estudiado en cursos anteriores. Se repasarán los conceptos más importantes relacionados con las ecuaciones y se mejorará el dominio de los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Finalmente, en las sesiones dedicadas a la resolución de problemas se hará especial hincapié en que los alumnos lean detenidamente el problema, traten de comprender bien los datos que les aporta el enunciado y lo que pide el problema. A partir de esto, tendrán que intentar traducir el enunciado a lenguaje algebraico para acabar resolviendo la ecuación que resulte de esa traducción.
Ecuación.Ecuaciones de segundo grado. . .Ecuaciones de primer grado. .Incógnita.. Solución de una ecuación. . . Ecuaciones completas e incompletas.Tipos de ecuación. . .Conocer los conceptos de ecuación. . solución. .
.Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.Transformaciones que conservan la equivalencia.Resolución de ecuaciones por tanteo. incógnita.
.Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones. . . . Número de soluciones. miembro.Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. . 2
.Resolución algorítmica de ecuaciones de primer grado. ..Discriminante.Objetivos
.Cálculo del número de soluciones de una ecuación de segundo grado.Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
resuelve ecuaciones de primer grado.Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.conoce los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones. .
. . . . .Interés por las posibilidades que ofrece el álgebra para la resolución de problemas matemáticos y cotidianos.Actitudes
.Adquisición de conﬁanza en la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
Consideramos que para conseguir los objetivos que nos planteamos en esta unidad será suﬁciente con 9 sesiones más 1 sesión para una prueba escrita.resuelve problemas mediante el uso de ecuaciones.resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
ecuación y solución de una ecuación y se les pedirá que hagan en clase las siguientes actividades:
Actividad 1 Comprueba si los siguientes valores son o no solución de las ecuaciones
correspondientes: a) 5x + 9 = 44 √ b) 3x + 1 = 4 c)
x=7 x=5 x=2 x = 10
d) 2x+1 = 1024
En los apartados en los que la respuesta ha sido negativa. ¿Tiene la ecuación más soluciones?
Actividad 4 Inventa dos ecuaciones que tengan por solución x = 3 y z = −1 respectivamente.
Actividad 2 Dada la ecuación
3 · (x + 7) = 240 haya una solución por tanteo.Primera Sesión
En esta primera sesión se le explicará a los alumnos los conceptos de incógnita. halla por tanteo una solución de la ecuación.
. ¿Tiene la ecuación más soluciones?
Actividad 3 Dada la ecuación
(x − 1) · (x + 3) = 0 haya una solución por tanteo.
. Y para que practique los contenidos de las dos primeras sesiones se propondrán las actividades siguientes:
Actividad 1 Clasiﬁca las siguientes ecuaciones en ecuaciones polinómicas. exponenciales. Actividad 4 Inventa una ecuación con radicales cuya solución sea t = 2.. con radicales. ecuaciones
con radicales y ecuaciones exponenciales: a) 7x + 1 = 34 b) x4 − 3x2 = 13 c) 2x = 4 √ d) x + 1 = 2x + 3 √ e) 25 · x + 3 = 5x En el caso de las ecuaciones polinómicas. Actividad 5 Inventa una ecuación polinómica de segundo grado que tenga por soluciones x = 1 y x = −1.
. indica su grado.Segunda Sesión
En la segunda sesión se le presentarán a los alumnos distintos tipos de ecuaciones: polinómicas..
Actividad 2 Indica el grado de las siguientes ecuaciones polinómicas:
a) x2 − 3x3 = 1 b) x4 − x = 2 c) x2 − 3x − x2 = 3 d) 4x2 − x = 0 e) x2 − 1 = 4
Actividad 3 Inventa una ecuación exponencial cuya solución sea y = 3.
propondremos a los alumnos las siguientes actividades:
Actividad 2 Resuelve la siguiente ecuación justiﬁcando cada paso:
3x + 1 x − 1 − = 2x − (x − 3) 2 3
Actividad 3 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2(x − 1) = 4x − (x − 3) b) 5m − 3(2 − m) = 1 − (m + 2) t−1 =3 2 2v v + 1 d) − =1 3 2 c) 1 −
p − 1 2(p + 1) 2p + 1 − =1− 2 4 3
. Además.Tercera Sesión
En la tercera sesión estudiamos la resolución de las ecuaciones de primer grado haciendo mención a las transformaciones que conservan la equivalencia.
Estudia cuantas soluciones puede tener este tipo de ecuación y resuélvela.
Actividad 5 Inventa tres ejemplos:
a) una ecuación de segundo grado completa con dos soluciones.
Actividad 4 Hay un tercer tipo de ecuaciones de segundo grado incompletas.Cuarta Sesión
En esta sesión se introducirá la ecuación de segundo grado y el estudio del número de soluciones a través del discriminante. c) una ecuación de segundo grado completa sin solución. b) una ecuación de segundo grado completa con una solución. Son las
ecuaciones del tipo Ax2 = 0. Para practicar lo explicado se propondrán las siguientes actividades:
Actividad 1 Averigua el número de soluciones de las siguientes ecuaciones de segundo
grado sin resolverlas: a) 4x2 − 3x + 1 = 0 b) −4x2 + 1 = 0 c) x2 − 5x = 0 d) 2x2 − 3x = 1 e) x − 3x2 = 1
Actividad 2 Estudia cuántas soluciones puede tener una ecuación de segundo grado
incompleta del tipo Ax2 + Bx = 0.
Actividad 3 Estudia cuántas soluciones puede tener una ecuación de segundo grado
incompleta del tipo Ax2 + C = 0.
Para practicar propondremos a los alumnos las siguientes actividades:
Actividad 1 Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 3x2 − 125 = 0 b) 2x2 + 4 = 0 c) −5x2 = −45 d) x2 − 1 = 0 e) x2 + 1 = 0
Actividad 2 Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 3x2 − 2x = 0 b) 2x2 + 4x = 0 c) x − 5x2 d) x2 − x = 0 e) 9x2 − 3 = 0
Actividad 3 Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) x2 − 9x + 14 = 0 b) 4x2 − 4x + 1 = 0 c) x2 − 6x + 10 = 0 d) 1 − x(x − 3) = 4x − 1 e) x(x − 3) x(x − 2) (3x − 2)2 + = −1 2 4 8
.Quinta Sesión
En esta quinta sesión se estudiarán los algoritmos de resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
Esta sesión se dedicará a la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado a través de las siguientes actividades:
Actividad 1 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x − 3(x + 5) = 1 − (4x + 2) b) x − 3(3x − 2) = 3x − 1 c) 4(2x + 3) − 4(2 − 4x) = 3x + 5(x − 2) d) (3x + 2)(−2) + x = 12 e) 3(x − 2) − 2(1 − 2x) = 6
Actividad 2 Resuelve la siguiente ecuación:
(m − 2)2 (m + 1)(m − 5) m−1 − =1+ 3 2 2
En esta séptima sesión se comenzará con la resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer grado. Proponemos los siguientes problemas:
Actividad 1 Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo
que si le sumáramos 7 unidades. 43. Calcula las dimensiones del terreno sabiendo que uno de sus lados mide 8 m más que el otro. hombres y niños hay si asistieron a la reunión 60 personas?
Actividad 7 Antonio tiene 15 años. de forma que
Marcos reciba 4 euros más que Rosa y María reciba tanto como Marcos y Rosa Juntos. ¿Cuáles son las dimensiones del patio?
Actividad 4 Un terreno rectangular tiene un perímetro de 640 m. ¿Qué cantidad recibirá cada uno?
Actividad 6 En una reunión hay triple número de mujeres que de hombres y doble
número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántas mujeres. que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. su hermano Roberto. 13. Marcos y María. y su padre. Si su largo
es el doble que su ancho. ¿Qué edad tiene cada uno?
Actividad 5 Pablo quiere repartir 60 euros entre Rosa. ¿Cuántos
años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?
Actividad 8 La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. ¿Cuál es el número?
Actividad 2 La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos
Actividad 3 La valla del patio rectangular de un colegio mide 3600 metros.
El padre tiene 6 años más que la madre.
la distancia entre dos cuerdas paralelas congruentes es de
12 cm. Proponemos los siguientes:
Actividad 1 Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide 2 centímetros menos que la altura y la diagonal mide 10 centímetros. Cada cuerda mide 6 cm más que el radio. Calcula el lado del cuadrado. Dentro de 24 años
la edad del padre será el doble de la del hijo.
Actividad 4 Un rectángulo la base mide el triple que la altura.Octava Sesión
En esta sesión se continuará con la resolución de problemas a través de ecuaciones de segundo grado. tales que si al cuadrado del
mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7.
Actividad 5 Hallar tres números impares consecutivos. sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos.
Actividad 6 La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Determina el radio.
Actividad 2 Al aumentar en 5 metros el lado de un cuadrado.
Actividad 3 Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Si disminuimos en 1
cm cada lado. su superﬁcie aumenta
en 75 metros cuadrados.
Actividad 8 En un círculo. el área inicial disminuye en 15 cm. Calcular las dimensiones y el área del rectángulo inicial. sabiendo que su perímetro
es 80 cm y la suma de los catetos es 46 cm. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?
Actividad 7 Determina las medidas de un triángulo rectángulo.
Andrés ha pagado 14. ¿Cuál era el precio de cada artículo?
. Una vez hecho esto. y este cuesta el doble que el helado. Son los siguientes:
Actividad 1 De las siguientes ecuaciones indica cuáles son polinómicas e indica su
grado: a) 3x − 1 = 4x b) 5x3 − 3x4 = x √ c) 2x − 1 = 4 d) 2(x − 1)(x + 1) = 5
Actividad 2 Averigua el número de soluciones de la siguiente ecuación a través del
discriminante.Novena Sesión
En esta última sesión previa al examen se propondrá a los alumnos y alumnas una serie de ejercicios que combinen todo lo estudiado en la unidad.
El videojuego es cinco veces más caro que el cómic. un cómic y un helado. resuelve la ecuación: 3x2 − 5x − 2 = 0
Actividad 3 Resuelve la siguiente ecuación:
3x − 1 2(x + 3 4x + 2 − = −5 20 5 15
(x + 2)2 x2 − 9 (x + 3)2 1 − = + 5 4 2 5
Actividad 5 Por un videojuego.30 euros.
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