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Timestamp: 2018-10-16 17:45:55+00:00

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01-GEPTECNE-2
Matematica Bachillerato - Roxanna Meneses
Silabo de Matemática 2014
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COMISIÓN ELABORADORA: Elaboración: Librada Cárdenas Esquer Lourdes Torres Delgado Revisión de Contenidos: María Elena Conde Hernández Hermenegildo Rivera Martínez Corrección de Estilo: Alejandro Ernesto Rivas Santoyo Supervisión Académica: Nancy Vianey Morales Luna Diseño de Portada: María Jesús Jiménez Duarte Edición: Bernardino Huerta Valdez Francisco Peralta Varela Coordinación Técnica: Martha Elizabeth García Pérez Coordinación General: Lic. Sonora. Eusebio Pillado Hernández Director Académico Lic. 2008 por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Todos los derechos reservados. México. Sonora. Segunda edición 2009.P. Hermosillo. C. Jorge Ángel Gastélum Islas CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Guía Programática. Copyright ©. México 2 . Sector Sur. Oscar Rascón Acuña Director de Planeación Dr.COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA Director General Lic. 83280 Registro ISBN. Agustín de Vildósola. Jorge Alberto Ponce Salazar Director de Administración y Finanzas Lic. Sector Sur Hermosillo. DIRECCIÓN ACADÉMICA Departamento de Desarrollo Curricular Blvd. Impreso en México. Agustín de Vildósola. en trámite. Jorge Alberto Ponce Salazar Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Blvd.
y se relaciona con todas las asignaturas del Grupo Físico-Matemático y del EconómicoAdministrativo. HORAS SEMANALES: 03 CRÉDITOS: 06 DATOS DEL PROFESOR Nombre: ______________________________________________________ Plantel: _________________________________________________________ Domicilio: _____________________________________________________ ________________________________ Teléfono:_____________________ 3 . la asignatura consecuente es Cálculo Diferencial e Integral II. tiene como antecedente las asignaturas de Matemáticas.Ubicación Curricular COMPONENTE: FORMACIÓN PROPEDÉUTICA GRUPO: FÍSICO-MATEMÁTICO Y ECONÓMICOADMINISTRATIVO Esta asignatura se imparte en el quinto semestre.
Mapa Conceptual de la 4 .
COMPETENCIAS ACADÉMICAS Al término del semestre el alumno será competente en: Utilizar las técnicas del cálculo diferencial para modelar y resolver problemas de aplicación donde se involucren funciones de una variable. económicos. por lo que se le recomienda verificar si el profesor impartió total mente con el plan de clase de Matemáticas IV. así como la explicación de éstos fenómenos naturales y sociales. Pretende inducir al alumno a un análisis minucioso de los cambios que se llevan a cabo en nuestro alrededor.RECOMENDACIONES PARA EL PROFESOR Es importante mencionar que la asignatura sufrió un cambio. 5 . de no ser así. sociales y de investigación. Aplicar el cálculo diferencial en la resolución de problemas en nuestra vida cotidiana. INTRODUCCIÓN AL CURSO La asignatura de Matemáticas IV se introduce al estudio de Cálculo Diferencial e Integral I. una de las herramientas principales para dicho desarrollo. Considerar las guías programáticas como un instrumento de apoyo orientador de las actividades a realizar en clase. Orientar al alumno para que adquiera el interés y habilidades en el análisis de problemas. el cálculo integral. cañón para la graficación de funciones. como Laptop. Adquirir las bases necesarias para poder cursar sin ningún problema. siendo el Cálculo Diferencial e Integral I. Reconocer el cálculo como una descripción que nace como necesidad para resolver problemas involucrados con las diferentes áreas del conocimiento que permiten aplicarse a procesos industriales. que privilegia la actividad permanente y sistemática del estudiante para guiar la acción pedagógica con un sentido orientador y de facilitación del aprendizaje. El enfoque metodológico del curso está inmerso en le modelo educativo centrado en el aprendizaje. Analizar el comportamiento de algunas funciones para desarrollar las habilidades que le permitan llegar a la solución de problemas. le recomendamos profundizar con los temas faltantes. Para impartir el curso. realizando ejercicios. recomendamos la utilización de las herramientas didácticas que le proporciona el plantel. Es importante que se de cuenta el alumno que el desarrollo de una sociedad se debe gracias a los avances de la ciencia.
2. Utilizar materiales didácticos con que cuente el plantel para la graficación de aquellas funciones en las que se dificulte la elaboración de la gráfica y realizar el análisis respectivo.2 3. Reportes de tareas. mediante la aplicación y desarrollo de los principios teóricos.1. PLAN DE CLASE EXÁMENES PARCIALES PRIMERO SEGUNDO TERCERO TEMAS 1. reglas e interpretación gráfica. económico administrativas y sociales.2.1. 2. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición en el aula por parte del profesor. Elaboración de ejercicios para cada uno de los diferentes temas.2. a partir de la generación de modelos matemáticos aplicados en una variedad de fenómenos científicos derivados de las ciencias naturales. así como el cálculo de valores. 3. razones de cambio y la derivada. SESIONES 14 18 12 6 . Demostraciones analíticas y gráficas por equipo. Resolución de ejercicios y problemas prácticos junto con los alumnos. sobre límites.OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA EL ESTUDIANTE: Resolverá problemas de límites y continuidad que conforman derivadas y diferenciales. colaborando a generar un ambiente de aprendizaje colaborativo.1. 1. 3. reflexivo y analítico.3.
2.1.2.1. económico – administrativas y sociales 7 .Contenido Temático UNIDAD 1.1.4.1. LA RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA 2. Reglas de la potencia 2.1. LÍMITES 1.1. Razón de cambio promedio e instantánea 2.2. Reglas del producto y del cociente de funciones 2.1. Reglas de derivación 2.1. La derivada 2. Derivadas de funciones trigonométricas. Aplicaciones de la primera derivada 3.2.1.2.1.Derivadas de funciones: exponencial y logarítmicas UNIDAD 3.2.3. Interpretación geométrica de la derivada 2. Condiciones de continuidad UNIDAD 2.1.5.1.1. 2. 1.2. Cálculo de valores máximos y mínimos relativos con el criterio de primera derivada 3.1. racionales.2. 1.2. Regla de la cadena 2.3. Teorema o propiedades de los límites 1.3.2. 1.2.1. Noción intuitiva de límite y límites laterales. 1.2.1. Aplicaciones de la derivada 3. Teorema de continuidad de una función 1. Límites infinitos y límites en el infinito.2. Límites. Problemas prácticos de máximos y mínimos 3.2.4.2. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS Y SUS APLICACIONES 3. Aplicaciones en las ciencias naturales.. Límites de funciones polinomiales. La derivada como razón de cambio instantánea 2.1.
económicas administrativas y sociales a partir de la aplicación y el empleo de sus teoremas mediante el análisis de su comportamiento gráfico. aplicando el concepto formal de límite y de límites laterales en un punto. las actividades a realizar y evidencias a evaluar.2. Para el alumno: Resolverá ejercicios de límites reales y su representación gráfica. apreciaciones o aportaciones sobre los estilos de aprendizaje. Explicará los conceptos de límites laterales en un punto y su importancia analítica en la existencia o no de lim f(x) conjuntamente en su representación gráfica x →c. Presentará el comportamiento de una gráfica y promoverá una discusión para llegar a la definición intuitiva de límite de una función. Límites. anotando en el pizarrón las distintas definiciones para generar conclusiones grupales. 1.1. 1. OBJETIVOS DE UNIDAD Resolverá problemas de límites en las ciencias naturales.1. Para el profesor: Recuperará el conocimiento previo formal e informal acerca de la noción intuitiva de límite. la forma de trabajo y los criterios de evaluación. Para el alumno: Preguntará y aclarará todas las dudas. Para el profesor: Denotará los teoremas de límites de funciones determinadas. 8 . Solicitará la entrega de un reporte con la solución analítica de límites laterales y la gráfica respectiva. Mediante lluvia de ideas. Para el profesor: Realizará un encuadre que describa el objetivo de la unidad. El alumno: Límites.1 Noción Intuitiva de Límites y Límites Laterales.Unidad 1.1. Teoremas de los Límites. TEMAS Y ACTIVIDADES 1. con una actitud analítica y participativa. Para el alumno: Identificará el teorema de límites de funciones determinadas en la resolución de ejercicios prácticos. Dará ejemplos al denotar cada uno de los teoremas de límites de funciones determinadas.
9 .TEMAS Y ACTIVIDADES 1. 1. Explicará funciones donde se aplique el teorema infinito para obtener el signo ya sea positivo o negativo. 1. Para el alumno: Identificará funciones polinomiales y trigonométricas.1. Presentará la gráfica de una función y determinará cuando es discontinua.2. Para el alumno: Elaborará las gráficas de algunas funciones y determinará si es continua o discontinua en el valor de x indicado.1. Concientizará al alumno de la importancia de los límites en el infinito en los diferentes problemas de la vida. Límites Infinitos y Límites en el Infinito. Realizará los ejercicios de funciones.1. Condiciones de Continuidad. así como las leyes que las determinan. Límites de funciones polinomiales. Para el profesor: Presentará el comportamiento de algunas funciones mediante tablas y gráficas que lo lleve a incluir el teorema de límite infinito por la derecha y por la izquierda a un tercer teorema.4. Para el profesor: Explicará los límites de las funciones polinomiales. racionales. racionales.3. Para el profesor: Llegará a la definición de continuidad empleando la gráfica de una función. Para el alumno: Dará a conocer sus dudas al profesor. Modelará el teorema que se utiliza para resolver funciones en límites en el infinito.
.............. Editorial Prentice Hall.... John y otros......... 20% 2. de C........ FUENLABRADA................... Participación en clase . Grupo Editorial Iberoamericana S.... PURCELL........ Frank y Elliott Mendelson............................... Cálculo.................... Una Introducción a la Derivada a través de la Variación......... 10% 3... Cálculo Diferencial e Integral.. Edwin J..... Ejercicios de reforzamiento...... SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA.BIBLIOGRAFÍA AIRES....... SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Para el logro de los objetivos y competencias planteadas se sugieren los siguientes criterios para evaluar al alumno: 1... Cálculo Diferencial.. Matemáticas VI....... Cálculo Diferencial e Integral con Geometría Analítica........ Editorial Mc Graw Hill..... V............... Crisólogo Dolores................ MCATEE..... Exámenes.......... FLORES....... Tareas ........ Editorial Mc Graw Hill... Preparatoria Abierta. A....... 10% Total 100% 10 ................ Samuel.......... 60% 4............. y Dale Varberg.
1.LA DERIVADA. 2. conceptos y reglas en la interpretación gráfica de contextos de las ciencias naturales.1. Razón de cambio promedio e instantánea Para el profesor: Exponer situaciones de aplicación de los conceptos de razón de cambio promedio e instantánea.1.. TEMAS Y ACTIVIDADES 2.1. Interpretación geométrica de la derivada Para el profesor: Elaborar gráficas para el análisis de la interpretación geométrica de la derivada.1. económico – administrativas y sociales.2. 11 .3. 2. Para el alumno: Interpretar el concepto de razón de cambio e indagar en textos de otras disciplinas ejemplos de variabilidad con respecto del tiempo. Las razones de cambio y la derivada. Mostrar la resolución de ejercicios y problemas en el pizarrón con funciones racionales. 2. contribuyendo a generar un ambiente escolar colaborativo y responsable. Para el alumno: Analizar el concepto de razón de cambio para generar una definición derivada. OBJETIVOS DE UNIDAD El alumno: Resolverá problemas sobre razones de cambio y la derivada.Unidad 2. aplicando sus principios. La derivada como razón de cambio instantánea Para el profesor: Construir grupalmente la definición de derivada a partir del concepto de razón de cambio. Para el alumno: Analizar la interpretación geométrica de la derivada así como la resolución de problemas de funciones racionales. Realizar ejercicios. Supervisar la resolución de problemas reales de la derivada y guiar la resolución de problemas. Practicar con ejercicios y problemas reales complementarios al concepto de razón de cambio instantáneo o derivada.
2. Co-evaluar con ayuda de una lista de cotejo. realizar trabajo en equipos de cuatro personas para derivar funciones que representen fenómenos reales y que deriven mediante las reglas producto y el cociente.Regla de la cadena. en el cuaderno de derivación de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena.g´(x) . los resultados obtenidos. Demostrar analíticamente que si y = f (u ) es una función diferenciable de u y u = g(x) es una función diferenciable de x.2. 2. Presentar ejercicios para derivar funciones a través de las reglas del producto y cociente. Monitorear la realización de los ejercicios y la evaluación formativa en equipo. compara el nivel de laboriosidad y dificultad de la aplicación de ambos métodos.2. Para el profesor: Exponer el uso de las reglas del producto y el cociente en el proceso de derivación de funciones polinomiales y racionales.3. Para el alumno: Identificar las reglas del producto cociente para derivar funciones polinomiales y racionales. Reglas de la potencia Para el profesor: Guiar la demostración analítica de la regla de las potencias y ejemplificar su uso en el proceso de derivación de funciones polinomiales y racionales.2. Al terminar pasar al pizarrón a explicarlos y comparar resultados con los de otros compañeros o compañeras. Para el profesor: Mostrar en el pizarrón que una potencia de una función se puede escribir como una función compuesta y que la regla de la potencia es un caso especial de la regla de la cadena para diferenciar funciones compuestas. Coordinar una exposición de soluciones de la derivada por definición y regla de la potencia. Resolver al menos tres problemas. 2. entonces (f o g)´ (x) = y´= f ´(g ( x)). 12 .. Monitorear la realización de los ejercicios y la evaluación formativa en equipo.2.1..Reglas del producto y del cociente. Para el alumno: Sintetizar la demostración analística de la regla de la potencia y elaborar en un rotafolio la solución de funciones por derivada y luego mediante la regla de la competencia. Para el alumno: Sintetizar la información referente a la regla de la cadena para potencias.
Para el profesor: Cuestionar mediante una lluvia de ideas cómo se obtiene la derivada de f(x) = sen x. Para el profesor: Exponer situaciones de aplicación donde intervienen funciones exponenciales o logarítmicas.Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Compartir experiencias de aprendizaje y/o conclusiones grupales.2.4. Supervisar exposición donde se muestren ejemplos de derivadas exponenciales o logarítmicas. Presentar en diapositivas o material equivalente 3 ejemplos de problemas que incluyan en su solución la derivada de funciones exponenciales o logarítmicas en trabajo de equipo. 13 .2. Y elaborar un formulario que contenga las diferentes reglas de la derivación.2. Generar conclusiones grupales. Para el alumno: Analizar la demostración del profesor. Para el alumno: Distinguir las diversas situaciones reales donde sean aplicables las funciones exponenciales o logarítmicas.5. Entrega problemas donde se muestre cómo se determina una derivada trigonométrica. Solicitar problemas donde se demuestre la derivación de funciones trigonométricas con sus respectivas gráficas.. Monitorear la realización de ejercicios y la evaluación formativa en equipos.. 2. así como su representación gráfica. Co-evaluar con lista de cotejo.Derivadas de funciones trigonométricas.
John y otros. y Dale Varberg. Samuel. V. Frank y Elliott Mendelson. Editorial Mc Graw Hill. Matemáticas VI. Editorial Mc Graw Hill. PURCELL. Cálculo Diferencial e Integral. FUENLABRADA.BIBLIOGRAFÍA AIRES. 14 . Cálculo. Crisólogo Dolores. A. Cálculo Diferencial. Una Introducción a la Derivada a través de la Variación. Grupo Editorial Iberoamericana S. Editorial Prentice Hall. FLORES. Cálculo Diferencial e Integral con Geometría Analítica. Edwin J. Preparatoria Abierta. de C. MCATEE. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA.
....... 10% Total 100% 15 ..................................................................................................... 20% 2...................... Exámenes ................. Ejercicios de reforzamiento .................................... Tareas ................... 10% 3.SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Para el logro de los objetivos y competencias planteadas se sugieren los siguientes criterios para evaluar al alumno: 1........................................ 60% 4............. Participación en clase........
para la solución de problemas de optimización y aproximación. Resolver ejercicios modelo y guiar discusión grupal.1. mostrando una actitud reflexiva y de cooperación. mediante la aplicación del criterio de la primera derivada. con el criterio de la primera derivada. Para el alumno: Preguntar y aclarar todas las dudas. 3. 16 . Exponer el procedimiento del cálculo de los valores máximo y mínimo relativos en una función. las actividades a realizar y evidencias a evaluar. apreciaciones o aportaciones sobre los estilos de aprendizaje. El alumno: Valores Máximos y Mínimos Relativos y sus Aplicaciones. Para el profesor: Realizar un encuadre que describa al objetivo de la unidad.1.1. Obtener conclusiones grupales. Cálculo de valores máximos y mínimos. Resolver ejercicios de máximos y mínimos relativos mediante el criterio de la primera derivada y su representación gráfica.Unidad 3. APLICACIONES DE LA PRIMERA DERIVADA. OBJETIVOS DE UNIDAD Calculará los valores máximos y mínimos relativos de una función. Distinguir las diversas etapas para el cálculo de valores máximos y mínimos en relación con una función empleando la primera derivada. TEMAS Y ACTIVIDADES 3. identificando la existencia de puntos de inflexión. la forma de trabajo y los criterios de evaluación.
2. exponiendo los resultados frente al grupo. figura. Asesorar en el trabajo propuesto. Guiar el planteamiento para resolver problemas de máximos y mínimos. Analizar los diferentes problemas de optimización y aproximación presentados por el profesor 17 . 3. y su comportamiento gráfico. en una competencia en rondas de tres sobre el pizarrón dividido en tres partes iguales. Problemas prácticos de máximos y mínimos. Mostrar el comportamiento gráfico de las funciones relacionadas con problemas prácticos ubicando su valor máximo o su valor mínimo. Resolver un cuestionario impreso con al menos cinco ejercicios de aplicación de máximos y mínimos. Monitorear la realización de los ejercicios y la evaluación formativa en equipo. en forma de reportes escritos las soluciones a los problemas propuestos mediante los criterios de la primera derivada y en su caso con el auxilio de un esquema. usando el criterio de la primera derivada realizando su interpretación gráfica. APLICACIONES DE LA DERIVADA. etc.2.1. Monitorear la realización de los ejercicios y la evaluación formativa en equipo. los resultados obtenidos y las habilidades comunicativas y actitudinales. gráfico.2. Orientar la resolución de los problemas y llegar a conclusiones grupales. en equipos de cuatro personas. Participar en la solución de ejercicios prácticos de máximos y mínimos. Proporcionar problemas de optimización y aproximación donde emplee el cálculo de máximos y mínimos en una función.TEMAS Y ACTIVIDADES 3. Co-evaluar con lista de cotejo. Aplicaciones a las ciencias naturales. Compartir con sus experiencias de aprendizaje. Para el alumno: Relacionar la primera derivada con la resolución de problemas prácticos que involucran a los máximos y los mínimos. Para el profesor: Exponer el procedimiento para la resolución de problemas de optimización. 3. Presentar individualmente. Para el alumno: Elegir el procedimiento adecuado para la resolución de problemas de optimización de las ciencias naturales y sociales. Para el profesor: Solicitar información acerca del significado y uso de la primera derivada en la solución de problemas prácticos de máximos y mínimos. los resultados obtenidos. en problemas de las ciencias naturales y sociales.2. económico – administrativas y Sociales. Solicitar la elaboración de un informe escrito que muestre la solución de ejercicios propuestos. Coevaluar con lista de cotejo. Discutir en grupo el significado práctico del cálculo de máximos y mínimos relativos en problemas reales de las ciencias naturales y sociales.
Cálculo Diferencial. Una Introducción a la Derivada a través de la Variación. A. V. Frank y Elliott Mendelson. Cálculo Diferencial e Integral con Geometría Analítica. Samuel. Preparatoria Abierta. Edwin J.BIBLIOGRAFÍA AIRES. PURCELL. FUENLABRADA. John y otros. Editorial Mc Graw Hill. Editorial Mc Graw Hill. Grupo Editorial Iberoamericana S. Matemáticas VI. de C. Crisólogo Dolores. 18 . MCATEE. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. FLORES. Cálculo Diferencial e Integral. y Dale Varberg. Cálculo. Editorial Prentice Hall.
................. 60% 4.............................................. Tareas ........... 10% Total 100% 19 ........................... Participación en clase....... 20% 2............................ Exámenes .......................SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Para el logro de los objetivos y competencias planteadas se sugieren los siguientes criterios para evaluar al alumno: 1................. Ejercicios de reforzamiento ........................................................................ 10% 3................
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