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Timestamp: 2017-07-28 16:54:17+00:00

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Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale – Editori Riuniti
Autore: Kolmogorov Andrej N., Fomin Sergei
ISBN13: 9788864732398
Formato 17x24 cm., 536 pagine. INDICE
I. ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI§ 1. Nozione di insieme. Operazioni sugli insiemi§ 2. Applicazioni. Partizioni in classi§ 3. Equivalenza di insiemi. Nozione di potenza di un insieme§ 4. Insiemi ordinati. Numeri transfiniti§ 5. Famiglie di insiemi
II. SPAZI METRICI E TOPOLOGICI§ 1. Nozione di spazione metrico§ 2. Convergenza. Insiemi aperti e chiusi§ 3. Spazi metrici completi§ 4. Principio delle contrazioni e sue applicazioni§ 5. Spazi topologici§ 6. Compattezza§ 7. Compattezza negli spazi metrici§ 8. Curve continue negli spazi metrici
III. SPAZI LINEARI TOPOLOGICI E NORMATI§ 1. Spazi lineari§ 2. Insiemi convessi e funzionali convessi. Teorema di Hahn-Banach§ 3. Spazi normati§ 4. Spazi euclidei§ 5. Spazi lineari topologici
IV. FUNZIONALI E OPERATORI LINEARI§ 1. Funzionali lineari continui§ 2. Spazio coniugato§ 3. Topologia debole e convergenza debole§ 4. Distribuzioni§ 5. Operatori lineari§ 6. Operatori compatti
V. MISURA, FUNZIONI MISURABILI, INTEGRALE§ 1. Misura degli insiemi piani§ 2. Nozione generale di misura. Prolungamento della misura da un semianello ad un anello§ 3. Prolungamento di Lebesgue della misura§ 4. Funzioni misurabili§ 5. Integrale di Lebesgue § 6. Prodotti diretti di famiglie di insiemi e di misure. Teorema di Fubini
VI. INTEGRALE INDEFINITO DI LEBESGUE. TEORIA DELLA DERIVAZIONE§ 1. Funzioni monotone. Derivabilità dell'integrale rispetto al limite superiore§ 2. Funzioni a variazione limitata§ 3. Derivata dell'integrale indefinito di Lebesgue§ 4. Determinazione di una funzione in bale alla sua derivata. Funzioni assolutamente continue § 5. Integrale di Lebesgue come funzione insiemistica. Teorema di Radon-Nikodim § 6. Integrale di Stieltjes
VII. SPAZI DI FUNZIONI SOMMABILI § 1. Spazio L1 § 2. Spazio L2 § 3. Sistemi di funzioni ortogonali in L2. Serie rispetto a sistemi ortogonali
VIII. SERIE TRIGONOMETRICHE. TRASFORMATA DI FOURIER§ 1. Condizioni di convergenza della serie di Fourier§ 2. Teorema di Fejer§ 3. Integrale di Fourier§ 4. Trasformata di Fourier, proprietà fondamentali e applicazioni§ 5. Trasformata di Fourier nello spazio L2§ 6. Trasformata di Laplace§ 7. Trasformata di Fourier-Stieltjes§ 8. Trasformata di Fourier delle distribuzioni
IX. EQUAZIONI INTEGRALI LINEARI § 1. Definizioni fondamentali. Alcuni problemi che conducono ad equazioni integrali § 2. Equazioni integrali di Fredholm § 3. Equazioni integrali contenenti un parametro. Metodo di Fredholm
X. ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE NEGLI SPAZI LINEARI § 1. Differenziazione negli spazi lineari § 2. Teorema della funzione implicita e alcune sue applicazioni § 3. Problemi estremali § 4. Metodo di Newton
APPENDICE. ALGEBRE DI BANACH § 1. Definizioni ed esempi di algebre di Banach § 2. Spettro e risolvente § 3. Alcuni risultati ausiliari § 4. Teoremi fondamentali Bibliografia
Distribuzione delle fonti bibliografiche per capitoli

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