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Catedrático: M.S.I. Patricia Horta Rosado Integrantes del equipo:
Alarcón Barradas Andrés Alberto Aparicio Gutiérrez Abraham Montenegro Fierro Sandra Glenda Renteral Olivos Brenda Guadalupe
Veracruz,Ver., 12 de Marzo de 2010
Mapas conceptuales. Redes semánticas. Conocimiento monótono. Lógica de predicados: Sintaxis, semántica, validez e inferencia. La demostración y sus métodos. Método de resolución de Robinson Conocimiento no-monótono y otras lógicas. Razonamiento probabilístico. Teorema de Bayes.
2.1. M P P
y consideran que los conceptos y las proposiciones que forman los conceptos entre sí son elementos centrales en la estructura del conocimiento y en la construcción del significado.
Estos autores compartían la idea. de la importancia de la actividad constructiva del alumno en el proceso de aprendizaje.Mapas conceptuales
.¿Qué son los mapas conceptuales?
Son un medio para visualizar ideas o conceptos y las relaciones jerárquicas entre los mismos. Con la elaboración de estos mapas se aprovecha la gran capacidad humana para reconocer pautas en las imágenes visuales. con lo que se facilitan el aprendizaje y el recuerdo de lo aprendido.
ICI NES
 Dos o más términos conceptuales unidos por palabras para formar una unidad semántica. ideas. etc. los que representan hechos.
. adjetivos y pronombres.
B E ENLACE
 Se utilizan para unir los conceptos y para indicar el tipo de relación que se establece entre ellos.Elementos de los mapas conceptuales
 Desde el punto de vista gramatical los conceptos se identifican como nombres.
para organizar y presentarla
Como medio didáctico información. sintetizarla gráficamente. lo que facilita su comprensión.
Para apreciar el conjunto de información que contiene un texto y las relaciones entre sus componentes.
Para relatar oralmente o para redactar textos en los que se maneje lógica y ordenadamente cierta información.
 Determinar la jerarquización de dichas ideas o palabras clave.Técnica de construcción de los mapas conceptuales
 Leer cuidadosamente el texto y entenderlo claramente.
 Localizar y subrayar las ideas o palabras más importantes (palabras clave) con las que se construirá el mapa.
 Utilizar correctamente la simbología:
 Establecer las relaciones entre ellas. son nombres o sustantivos. por lo general.
Ideas o conceptos : Cada una se presenta escribiéndola encerrada en un óvalo o en un rectángulo.
Conectores: La conexión o relación entre dos ideas se representa por medio de una línea inclinada. vertical u horizontal llamada conector o línea ramal que une ambas ideas.
se escriben cerca de los conectores o sobre ellos. Estos descriptores sirven para "etiquetar" las relaciones.Flechas: se pueden utilizar en los conectores para mostrar que la relación de significado entre las ideas o conceptos unidos se expresa primordialmente en un solo sentido.
Descriptores: Es la palabra o conjunto de palabras que describen la conexión. cuando se considera indispensable.
. también se usan para acentuar la direccionalidad de las relaciones.
2.2. EDES SEMÁNTICAS
Los esquemas de redes semánticas tienen una fundamentación psicológica muy sólida.
. Muchas disciplinas han desarrollado técnicas de realización de diagramas que constituyen lenguajes formales visuales que representan el conocimiento operacional en forma esquemática.Perspectiva de las redes semánticas
Los responsables de los primeros esquemas de representación formalizados fueron Quillian (1968) y Shapiro & Woddmansee (1971). por lo que se han realizado numerosos esfuerzos por llevar a cabo implementaciones importantes basadas en ellas.
Dos elementos semánticos entre los que se admite se da la relación semántica que representa la red. flecha o arista.
En un grafo o red semántica los elementos semánticos se representan por nodos. estarán unidos mediante una línea.¿Qué son las redes semánticas?
Son una forma de representación de conocimiento lingüístico en la que los conceptos y sus interrelaciones se representan mediante un grafo.
Cierto tipo de relaciones no simétricas requieren grafos dirigidos que usan flechas en lugar de líneas.
Un conjunto de procedimientos de inferencia que operan sobre las estructuras de datos. que representan conceptos.Los elementos básicos que encontramos en todos los esquemas de redes son:
Estructuras de datos en nodos. unidas por arcos que representan las relaciones entre los conceptos.
.Partes de una red semántica
 Es un concepto y se encierra en un círculo o elipse.
 Es una propiedad del concepto.
son flechas que orientan el sentido de la lectura
. se encuentran los conceptos de jerarquía intermedia y luego los menos abarcativos. no requieren jerarquía gráfica vertical. de arriba hacia abajo. las conexiones entre nodos. Las redes semánticas. en cambio. por lo tanto.Diferencia entre mapa conceptual y red semántica
Una diferencia importante es que los mapas conceptuales tienen jerarquía gráfica. entonces. es decir. en vez de líneas. los conceptos más abarcativos se explicitan en la parte superior del mismo y. La lectura de un mapa conceptual es. descendiendo por el mapa.
3. AZONAMIENTO MONÓTONO
. Elimina un hecho (factor de conocimiento) obteniendo la contradicción hasta que llega a una conclusión final. es el que utiliza contradicciones para procesar.Razonamiento monótono
El razonamiento monótono.
. pero cuando realizamos el mismo acto sin pensar. la criticamos.Ejemplo: ´Cuando se ve a una persona tirando basura en la calle y pensamos en lo mal que se ve. caemos en una contradicción y concluimos que somos igual a la persona que estaba tirando basura en la calleµ.
El razonamiento monótono es parte de la lógica clásica y abarca temas de la misma los cuales son: x Lógica proposicional x Deducción lógica x Lógica de primer orden
Como otros sistemas lógicos. las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad.Lógica proposicional
La lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza. En la lógica proposicional.
y a través de unas reglas.Deducción lógica
La deducción lógica consiste en que a partir de unas premisas.
. representadas con símbolos. obtenemos una conclusión (deducimos la conclusión).
Sintácticamente L consta de un alfabeto y de dos clases de expresiones bien definidas a partir de los símbolos de este alfabeto: términos y fórmulas. es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.
Una lógica de primer orden (LPO) consta de un lenguaje L y un concepto de inferencia C.
El lenguaje L se describe en sus dos dimensiones fundamentales: Sintaxis y Semántica.Lógica de primer orden
También llamada lógica de predicados o cálculo de predicados.
. LA LÓGICA DE P EDICADOS
SINTAXIS. SEMÁNTICA. ALIDEZ E INFERENCIA.4.2.
que especifica las restricciones sistemáticas sobre cómo se relacionan las oraciones con aquello que está sucediendo
. que explica cómo construir oraciones
La semántica del lenguaje.Lógica
Un sistema formal para describir lo que está sucediendo en un momento determinado
La sintaxis del lenguaje.
así como del uso de conectivos y cuantificadores. mediante los cuales se pueden escribir oraciones sobre todo lo que pasa en el universo. propiedades de los objetos o relaciones entre los objetos).
. a un mismo tiempo.Lógica propositiva
Los símbolos representan proposiciones completas (hechos). por ello no es sorprendente que no ofrezca mucho como lenguaje de representación. Los símbolos de proposiciones pueden combinarse usando los conectivos booleanos para generar oraciones de significado más complejo. Se preocupa por la representación de los mundos en términos de objetos y predicados sobre objetos (es decir. Una lógica como esta poco se preocupa por la manera de representar las cosas.
Lógica Propositiva
A este tipo de tablas se les conoce como tablas de verdad.Semántica
P Q
P Q
P Q
. Mediante las tablas de verdad se define la semántica de las oraciones. Una manera de definir una función es construir una tabla mediante la que se obtenga el valor de salida de todos los valores de entrada posibles.
sino también para probar la validez de las oraciones. Por ejemplo: ((PH)H) P
H Falso Verdadero Falso Verdadero P H Falso Verdadero Verdadero Verdadero (PH)H) Falso Falso Verdadero Falso ((PH)H) P Verdadero Verdadero Verdadero Falso
P Falso Falso Verdadero Verdadero
.Validez e inferencia
Las tablas de verdad sirven no solo para definir los conectores.
.Reglas de inferencia
Existen ciertos patrones de inferencias que se presentan una y otra vez. De esta manera se aprende el patrón respectivo en algo que se conoce como regla de inferencia. lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad.
Objetos: gente. uno más que«
. entes con identidades individuales y propiedades que los distinguen de otros objetos. guerras. mejor amigo de. tercer tiempo de. casas. Entre estos objetos. es el dueño de« Propiedades: rojo. teorías. siglos« Relaciones: hermano de.Lógica de primer orden
(calculo de predicados)
La lógica de primer orden considera que el mundo está constituido por objetos. sucedió luego de. dentro de. de color. de varios pisos. existen diversos tipos de relaciones. colores. falso. Algunas de estas son las funciones: relaciones en que una ´entradaµ corresponde un solo ´valorµ. redondo. lo mejor« Funciones: padre de. números. juegos de beisbol. parte de. es decir. Ronald McDonald. mayor que.
Propiedades: malvado.y
´Los cuadros cercanos al wumpus apestanµ Objetos: wumpus. Relación: cercanía. Inglaterra. Propiedades: apestosos.
. Relación: gobernó. rey. cuadros. ´El malvado rey Juan gobernó Inglaterra en 1200µ Objetos: Juan. 1200.
Oración atómica Oración Conector Oración Cuantificador Variable.«) Constante Variable
¬  ¬ ¬ ¬ Conector Cuantificador Constante Variable Predicado Función
A ¬X1 ¬Juan ¬« a ¬x ¬s ¬« Antes ¬TieneColor ¬Lloviendo ¬« Madre ¬PiernaIzquierdaDe ¬«
.« Oración Oración (Oración) Predicado(término.«) ¬Término=Término
Oración atómica
Función(Término.
C. Hermano.« Signos de funciones: Coseno.Signos de constantes: A. 30) ¬Hermano(Robin. 30) Menor(Juan. B. Ricardo) Mayor(Juan. Juan) Hermano(Juan. Juan)
. PadreDe. PiernaIzquierdaDe« Términos: PiernaIzquierdaDe(Juan) Oraciones atómicas
Hermano(Ricardo.Juan) Casado(PadreDe(Ricardo). 30) ¬ Menor(Juan. 30) Mayor(Juan. Juan« Signos de predicados: Redondo.MadreDe(Juan))
Hermano(Ricardo.
Mancha)Gato(Rebeca)) (Hermana(Félix. Mancha)Gato(x)
(Hermana(Mancha. Mancha)Gato(Félix)) (Hermana(Ricardo. Mancha)Gato(Juan))
. Mancha)Gato(Mancha)) (Hermana(Rebeca. Mancha)Gato(Ricardo)) (Hermana(Juan.Cuantificación universal () xGato(x) Mamífero(x)
Gato(Mancha) Mamífero(Mancha) Gato(Rebeca) Mamífero(Rebeca) Gato(Félix) Mamífero(Félix) Gato(Ricardo) Mamífero(Ricardo) Gato(Juan) Mamífero(Juan)
Cuantificador existencial () xHermana(x.
5. LA DEMOSTRACIÓN Y SUS MÉTODOS
Los fundamentos empleados como base de la demostración. es decir la proposición (teorema) cuya validez se trata de probar. La demostración consta de tres partes:
El conocimiento que se trata de demostrar. El procedimiento usado para lograr que el conocimiento quede demostrado.La demostración y sus métodos
La demostración es un razonamiento o serie de razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento estableciendo sus conexiones necesarias con otros conocimientos.
Según el sistema aristotélico. (Este es el conocimiento general) ´Marta Colomina es venezolanaµ Luego: ´Marta Colomina es bellaµ. (Este es el conocimiento particular)
He aquí un ejemplo: ´Todos las venezolanas son bellasµ. La aplicación del método deductivo nos lleva a un conocimiento con grado de certeza absoluta. y esta cimentado en proposiciones llamadas SILOGISMOS. el método deductivo es un proceso que parte de un conocimiento general. y arriba a uno particular.
Si tomamos una frase lógica condicional sencilla del tipo: P Q Que podemos analizar como ´si se cumple P entonces se cumple Qµ , esto lo hacemos de forma natural sin complicarnos en hacer análisis mas intensivos o mas extensivos pues lo hacemos de una forma innata. Si decimos: ´El cielo esta encapotado, va a lloverµ estamos realizando una asociación de causa y efecto. En la cual ´el cielo esta encapotadoµ es la causa y el efecto lógico es que,´va a lloverµ.
Sean: p:Trabajo. q:Ahorro. r: Compraré una casa. s: Podré guardar el automóvil en mi casa. Analizar el siguiente argumento: "Si trabajo y ahorro, entonces compraré una casa. Si compro una casa, entonces podré guardar el coche en mi casa. Por consiguiente, si no puedo guardar el coche en mi casa, entonces no ahorro". El enunciado anterior se puede representar como: p  q r; y r s; entonces
s' q'
Ejemplo Sean a y b números enteros positivos impares. Demostrar que ab es impar. En este caso las bases de la demostración (hipótesis) se encuentra en las nociones de número impar, número par, la suma y la multiplicación de números enteros con sus propiedades. Si a es un número impar, entonces es de la forma 2k+1 y si b es un número impar, entonces es de la forma 2r+1, donde k y r pueden tomar los valores 0, 1, 2, 3,.... así: a=2k+1«..(1) b=2r+1«..(2)
Supongamos contrariamente que ab no es impar, es decir que ab es par. Entonces, ab=2, para algún entero positivo s. Luego el producto ab contiene el factor 2, lo que implica que a contiene el factor 2 o b contiene el factor 2, o ambos, es decir a o b son pares en contradicción con la hipótesis.
1 = 2(2*1) . esto es.1 es un múltiplo de 3 para todo entero positivo n.Método de recursión (Inducción Matemática)
Demostrar que 22n . Aplicando el procedimiento anteriormente descrito.1 = 22 . entonces: 22n . escrito de otra forma 22k ² 1 = 3p para cualquier p entero positivo
. entonces si n = k. que 22n . tenemos: Comprobamos para un caso inicial.1 = 3 y obviamente 3 es un múltiplo de 3. tendríamos: 22k . Admitimos nuestra hipótesis inductiva.1 es un múltiplo de 3.1 = 4 . Si n = 1.1 es un múltiplo de 3.
1) = 3(22k + p) esta expresión final. con lo cual queda entonces demostrado..1 = 3 * 22k + (22k . 22n . comprobamos que se cumple para el caso siguiente El caso siguiente a n = k será n = k + 1. Por tanto. Así entonces.1 es un múltiplo de 3 para todo entero positivo n. el enunciado en cuestión.
.1 = 3 *22k + 22k .1 = 4 * 22k . en consecuencia: 22(k+1) ² 1 = 22+2k .1 es un múltiplo de 3 para n = k + 1 si 22k ² 1 es múltiplo de 3 para n = k. por el principio de inducción matemática. 22n . no es otra cosa que un número múltiplo de 3.1 = (3 + 1) * 22k .Por último.
.6.2. EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE ROBINSON.
Método para decidir si una proposición es válida o no. Tiene una única regla de inferencia: la regla de resolución. Introducido por Alan Robinson en 1965
Es simple de implementar Es bastante popular en el ámbito de demostración automática de teoremas. Se extiende a lógica de primer orden y otras lógicas no funcionales.
La idea del método es mostrar la validez de una proposición estableciendo que la negación de la proposición es insatisfactible por ello se dice que es un método de refutación. El método de resolución se basa en el hecho de que la siguiente proposición es una tautología
A _ P) ^ (B _ ¬P) () (A _ P) ^ (B _ ¬P) ^ (A _ B)
L 2 C2. para algún literal L. C2. una cláusula C se dice resolvente de C1 y C2 si.Definición
Dado un literal L. y C = (C1 í {L}) [ (C2 í {L})
. L 2 C1. el opuesto de L (escrito L) se define como: ¬P si L = P P si L = ¬P Dadas dos cláusulas C1.
.Am. . . . . .Bn.Am. . .Bn}
El método de resolución trata de construir una secuencia de conjuntos de cláusulas. . .B1. .Regla de Resolución
{A1. . . . .
.Q} {B1. . obtenidas usando pasos de resolución hasta llegar a una refutación.¬Q} {A1.
2.7. CONOCIMIENTO NONO-MONÓTONO Y OTRAS LÓGICAS
. contrasta con el
 Intuitivamente.
Donde A es una fórmula cualquiera y y son conjuntos de fórmulas cualesquiera.Conocimiento No-Monótono No1 2 3
 Forma de razonamiento que razonamiento deductivo estándar. la monotonicidad indica que el agregar nuevos conocimientos no se reduce el conjunto de las cosas conocidas.
Son representados por medio de programas lógicos.
Dentro del razonamiento no monótono se encuentra la completitud de Clark.Sistemas de razonamiento Monótono y no Monótono
Son utilizados para inferir conclusiones a partir de una información dada.
 Lógicas no monótonas  Campo del razonamiento no monótono
Lógica no monótona modal Lógica autoepistémica Lógicas de condicionales revocables Sistemas basados en reglas
Teoría de cambio de creencias
.El agente lógico
Un agente lógico se puede considerar como una entidad que posee conocimiento de su mundo. además que tiene la posibilidad de aceptar nuevas tareas.
Una de las limitaciones de la lógica de primer orden es que los agentes casi nunca tienen acceso a toda la verdad acerca de su ambiente. y que también es capaz de razonar sobre las posibles acciones que puede emprender para el logro de sus objetivos.
Se entiende por incertidu bre una situación en la cual no se conoce co pleta ente la probabilidad de que ocurra un deter inado evento.
Para que el agente realice lo correcto dependerá tanto de la importancia relativa de las diversas metas así como de la posibilidad y grado correspondiente en que esperamos que sean logradas.
Manejo del conocimiento incierto (Teoría de la probabilidad)
Si nos interesara elaborar un sistema para diagnósticos odontológicos recurriendo a la lógica pondríamos reglas como:
El problema es que esta regla está equivocada.
. Esto provoca que tengamos una lista casi ilimitada de posibles causas. o muelas del juicio afectadas. también tienen caries. No todos los pacientes que tienen dolor de dientes. algunos quizá tengan algún padecimiento de las encías.
.Teoría de la probabilidad
En el caso anterior la relación entre dolor de dientes y caries no implica una consecuencia lógica en ambos sentidos. mediante la que se le asigna a las oraciones un grado numérico de creencia entre 0 y 1. En estos casos lo que el agente puede ofrecer es solo un grado de creencia en las oraciones correspondientes.
La herramienta para manejar los grados de creencia es la teoría de la probabilidad.
La probabilidad 0 asignada a una determinada oración corresponde a la inequívoca creencia de que la oración es falsa. en tanto que una probabilidad de 1 corresponde a la creencia de que la oración es verdadera.
Las probabilidades situadas entre 0 y 1 correspondes a grados intermedios de creencia en la verdad de la oración.
La probabilidad que un agente asigna a una proposición dependerá de las percepciones que éste haya recibido hasta ese momento.
Por lo tanto en todas las afirmaciones probabilísticas deberá indicarse la evidencia en la que se basa la probabilidad que se está calculando.
. de manera que reflejen nuevas evidencias.
Conforme el agente vaya recibiendo nuevas percepciones los cálculos de probabilidad se van actualizando.
Probabilidad y las decisiones racionales
La Teoría general de decisiones racionales conocida también como teoría de decisiones se puede expresar con la siguiente fórmula:
Teoría de decisiones = Teoría de la probabilidad + Teoría de la utilidad
Un agente será racional si y solo si elige una acción que le produzca la mayor de las utilidades esperadas.
. tomando en cuenta todos los resultados posibles de la acción.
La notación P(A) indica en la probabilidad a priori o incondicional que la proposición A es verdadera.1 (10% de posibilidad) al evento de que el paciente tenga una caries. Por ejemplo.Probabilidad a priori o incondicional.
. de no existir más información. el agente asignará la probabilidad de 0. si Caries representa la proposición de que un determinado paciente tiene una caries entonces:
Por ejemplo si nuestro objeto de atención es la variable aleatoria EstadoDelTiempo.y
En las proposiciones puede también haber desigualdades que involucren lo conocido como variables aleatorias.
. tendríamos que:
Además podemos utilizar conectores lógicos para construir oraciones más complejas y asignarles probabilidades por ejemplo:
Dice que hay 6% de posibilidades de que un paciente tenga caries y no esté asegurado.
representadas como P(A|B) y que se interpreta como ´la probabilidad de A. En vez de éstas.8 (80% de posibilidad). y todavía no se dispone de mayor información. Es importante tener presente que sólo puede emplearse cuando todo lo que se sabe es B. Por ejemplo:
Indica que si se descubre que un paciente padece de dolor dental.Probabilidad condicional
Una vez que el agente cuenta con evidencias respecto a las proposiciones que constituyen el dominio. debemos calcular en lugar de
. la probabilidad de que el paciente tenga una caries es de 0. las probabilidades a priori pierden vigencia. se utilizan las probabilidades condicionales o posteriores. considerando que todo lo que sabemos es Bµ. En cuanto sabemos C.
La probabilidad condicional se obtiene a través de la siguiente ecuación:
Esta ecuación también puede escribirse de la siguiente manera:
Esta ecuación expresa que: ´Para que A y B sean ciertas. y luego que A sea cierta considerando Bµ. También se puede expresar como:
. es necesario que B sea cierta.
dado que los números
Así mismo vemos que la probabilidad de que sea primo e impar es de que se incluyen los números 3 y 5. ¿Cuál es la probabilidad de que sea primo? Solución:
La probabilidad de que un número sea impar es de impares pueden ser 1.Ejemplo de probabilidad condicional:
Se lanza un dado.3 y 5. si el número que se obtuvo es impar.
El teorema que lleva su nombre se refiere a la probabilidad de un suceso que se presenta como suma de diversos sucesos mutuamente excluyentes.
.Teorema de Bayes
Thomas Bayes nacido en Londres en 1702 fue un matemático británico que estudió el problema de la determinación de la probabilidad de las causas a través de los efectos observados.
An un sistema completo de sucesos mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir dos de ellos a la vez).. Entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresión:
... A2.Teorema de Bayes
Sea A1.. y sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai). tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero.
Recordando las formulas de la probabilidad condicional tenemos que:
. que en este caso pueden dividirse en tres: A1.Demostración del teorema:
El cuadrado corresponde a todas las situaciones posibles. El suceso B se puede producir en cualquiera de las tres situaciones. A2. A3.
.Si reescribimos la ecuación anterior para A1:
Para cualquiera de las otras situaciones (A2. A3) la fórmula es similar.
Según estos posibles estados meteorológicos. b) Que nieve: probabilidad del 30% c) Que haya niebla: probabilidad del 20%. b) Si nieva: probabilidad de accidente del 10% c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.Ejemplo
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana: a) Que llueva: probabilidad del 50%. la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: a) Si llueve: probabilidad de accidente del 20%.
4%.y
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos qué tiempo hizo (si llovió. nevó o hubo niebla).
. El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades: Vamos a aplicar la fórmula:
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71.
4%.14%
.b) Probabilidad de que estuviera nevando:
La probabilidad de que estuviera nevando es del 21.
La probabilidad de que hubiera niebla es del 7.
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