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Timestamp: 2020-08-03 17:38:10+00:00

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Las ecuaciones en derivadas parciales son ecuaciones diferenciales cuyas incógnitas son funciones en diversas variables, con la particularidad de que no solo se pueden encontrar dichas funciones sino que sus derivadas también aparecen.
Tanto las ecuaciones diferenciales como las ecuaciones en derivadas parciales han cobrado una amplia importancia desde, aproximadamente mediados del siglo XVII con Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz debido a su importancia a la hora de describir diferentes fenómenos físicos. En este sentido, en Ingeniería y en Ciencias Aplicadas se convirtió en necesidad encontrar mecanismos para la resolución de estas ecuaciones.
El objetivo principal de Métodos Numéricos Avanzados en Ingeniería es proporcionar una visión global sobre la teoría de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales, profundizando en los métodos que se utilizan en la actualidad para la resolución de problemas reales.
Del mismo modo, será utilizado un lenguaje de programación interpretado y un lenguaje de carácter científico pre-compilado que proporcionará al estudiante el conocimiento de la implementación de herramientas para la resolución de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, con el fin de convertirse en el punto de partida de desarrollos que podría encontrarse a lo largo de su carrera profesional.
Tema 1. Introducción a Matlab
Tema 2. Preliminares de cálculo numérico
Aplicación de métodos numéricos a la resolución de problemas
Tema 3. Problemas de valor inicial. Métodos de un paso
Métodos numéricos para resolver PVI. Métodos de un paso
Tema 4. Problemas de valor inicial. Métodos multipaso
Métodos explícitos: Adams-Bashforth
Métodos implícitos: Adams-Moulton
Métodos predictor-corrector
Tema 5. Problemas de contorno unidimensional. Método de disparo
Método de disparo para problemas de contorno lineales
Método de disparo para problemas de contorno no lineales
Tema 6. Problemas de contorno unidimensional. Método de diferencias finitas
Método de diferencias finitas para problemas de contorno lineales
Método de diferencias finitas para problemas de contorno no lineales
Tema 7. Problemas de contorno multidimensionales. EDP parabólicas
Conceptos básicos de EDP
Método explícito para EDP parabólicas
Método implícito para EDP parabólicas
Método de Crank-Nicholson para EDP parabólicas
Ejemplos resueltos de EDPs parabólicas
Tema 8. Problemas de contorno multidimensionales. EDP hiperbólicas
Discretización de la EDP elíptica
Métodos iterativos para resolver EDP elípticas
Ejemplos resueltos de EDP elípticas
Tema 9. Problemas de contorno multidimensionales. EDP elípticas
Tema 10. Sistemas de ecuaciones lineales
Métodos de sobrerrelajación
Convergencia de los métodos iterativos
Tema 11. Ecuaciones no lineales
Introducción a los métodos iterativos
Métodos iterativos para resolver ecuaciones no lineales.
Comparativa numérica.
Implementación en Matlab: el método de Newton
Tema 12. Sistemas de ecuaciones no lineales
Métodos iterativos para sistemas no lineales
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Francisco Chicharro Lopez
Ingeniero en Telecomunicaciones por la Universitat Politècnica de València (2011); Máster en Tecnologías, Sistemas y Redes de Comunicaciones por la Universitat Politècnica de València (2014); Doctor en Matemáticas (2017) y Doctor en Telecomunicaciones (2018) por la Universitat Politècnica de València.
Miembro del grupo de investigación DAMRES (Diseño y Análisis de Métodos Iterativos y Resolución de Ecuaciones y Sistemas no Lineales). Acreditado por ANECA como Profesor Contratado Doctor. Más de diez publicaciones en revistas indexadas en JCR y más de treinta participaciones en congresos internacionales, en los campos científicos de Métodos Numéricos y de Transmisión de Señales OFDM en el Dominio Óptico. Revisor de diferentes revistas indexadas en JCR dentro de los campos de Matemáticas y Telecomunicaciones.
Diseño y análisis de la estabilidad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos iterativos con y sin derivadas, con y sin memoria. Implementación de software para la representación de planos dinámicos y planos de parámetros con Matlab.

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