Source: https://it.scribd.com/doc/105037112/Material-para-el-docente-Matematica-Quinto-grado
Timestamp: 2020-02-18 06:27:51+00:00

Document:
SalvaSalva Material para el docente. Matematica. Quinto grado per dopo
Seoane, Silvana Matemática material para docentes quinto grado educación primaria / Silvana Seoane y Betina Seoane. - 1a ed. - Ciudad Autóno- ma de Buenos Aires: Instituto Internacional de Planeamiento de la educación IIPE-Unesco, 2012. Internet.
Matemática / Material para docentes / EP Quinto Grado
Es necesario señalar que, cuando las comprobaciones son de tipo empírico, es impres- cindible proponer la anticipación de los resultados que luego se leerán en la comprobación (en la situación de la caja los niños primero anticipan y luego corroboran). De esta mane- ra, en este juego de anticipación-validación argumentativa-corroboración empírica, los
niños irán descubriendo que los resultados que obtienen son una consecuencia nece- saria de haber puesto en funcionamiento ciertas herramientas del aparato matemático. Sin esta anticipación, los niños manipulan material, y los resultados que obtienen son pro- ducto de una contingencia (se obtuvieron estos, pero podrían haberse obtenido otros). En otras palabras, si no hay articulación entre anticipación y comprobación empírica, esta última se plantea solo con relación a ella misma, y sus resultados no se integran a ninguna organización de conocimiento específica.
El recorrido de los alumnos a lo largo del Segundo Ciclo de la escolaridad involucra al- gunas cuestiones fundamentales. Por un lado, es el tiempo de afianzar y profundizar los conocimientos elaborados en el Primer Ciclo. En este sentido, aparecerán desafíos más complejos con relación al tamaño y comportamiento de los números naturales. El docente podrá propiciar la resolución de problemas que inviten a elaborar nuevos sentidos de las cuatro operaciones básicas, así como se podrá avanzar en el estudio de las figuras. Es de- cir, los objetos matemáticos seguirán siendo herramientas para enfrentar variadas clases de problemas y a la vez serán visitados también para estudiar, con más profundidad, su funcionamiento “interno”.
Por el otro, este Segundo Ciclo es un tiempo propicio para acompañar a los alum- nos en un reconocimiento más fecundo de los modos de hacer y de producir que tiene
la Matemática. En este sentido, profundizar en las propiedades de las cuatro operacio-
nes y enfrentarse a los desafíos que ofrece el terreno de la divisibilidad abren un nuevo universo: poder saber un resultado sin hacer la cuenta, poder anticipar si será cierto
o no una igualdad sin usar algoritmos son nuevas marcas de la actividad matemática.
Es un momento en el cual se puede avanzar en el trabajo en torno a la posibilidad de decidir autónomamente la verdad o falsedad de una afirmación, la validez o no de un resultado, de una propiedad a partir de la elaboración de argumentos y relaciones ba- sados en los conocimientos matemáticos. La entrada en un tipo de racionalidad pro- pia de esta disciplina es central en este ciclo. Y se “jugará” en cada uno de los grandes ejes de contenidos.
Pero el ingreso de los alumnos en el Segundo Ciclo les depara también algunas rup- turas con lo aprendido en el Primer Ciclo. Será parte de la tarea docente enfrentar a los alumnos a un nuevo campo de números: los números racionales, tanto en su expresión fraccionaria como en su expresión decimal. Por un lado, deberán explorar diversos tipos de problemas para los cuales las fracciones son un medio de solución; por ejemplo, problemas de reparto y partición, problemas de medida, etcétera. Pero también −del mismo modo que para los números naturales− deberán enfrentarse a desentrañar algunas cuestiones de su funcionamiento, tales como la comparación, el orden, el cálculo, las diferentes mane- ras de representar una misma cantidad, etcétera. Respecto de las expresiones decimales, también se propondrá una entrada a través de su uso social −el dinero y la medida– para
luego adentrarse en cuestiones internas ligadas al valor posicional, al orden, al cálculo,
a la búsqueda de un número entre dos dados, a la equivalencia con infinitas expresiones fraccionarias, etcétera.
Y el estudio de este nuevo campo de números provocará en los alumnos ciertas con- tradicciones en relación con el trabajo en el campo de los números naturales. Por ejemplo, algunas relaciones que eran válidas para los números naturales (“un número, si es más largo que otro, seguro es mayor”, “entre 2 y 3 no hay ningún número”, “si se multiplica, el número se agranda”) dejan de ser ciertas cuando aparecen los números racionales (ya que un número puede ser más largo que otro y ser menor –1,9999 y 2–, entre 2 y 3 habrá infinitos números y si se multiplica por 0,5 el número “se achicará”). Acompañar a los alumnos en identificar estos “cortes” los ayudará a posicionarse de mejor manera a la hora de ofrecerles una propuesta de trabajo que ponga en escena estas rupturas.
los EjEs CENTrAlEs DEl TrAbAjo MATEMÁTICo EN El sEguNDo CIClo
Respecto de los números naturales, los alumnos han estudiado en el Primer Ciclo cómo leer, escribir, ordenar números hasta aproximadamente 10.000 o 15.000. En el Segundo Ciclo, la comprensión de las reglas que subyacen a nuestro sistema de numeración y la información sobre “números redondos” permitirá que los alumnos puedan leer o escri- bir cualquier número natural. Del mismo modo, el incipiente análisis del valor posicional que han abordado en el Primer Ciclo, descomponiendo y componiendo con 10, 100 y 1.000 les permitirá, en este ciclo, comprender la naturaleza más profunda de nuestro sistema: el agrupamiento en base 10 y la posicionalidad de tal manera de aprender a “ver” en la escritura del número la información que porta y la potencia para cálculos de suma, resta, multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Paralelamente, el estudio de diversos sistemas de numeración antiguos tiene el propósito de favorecer la comparación entre sistemas para enriquecer y complejizar la mirada respecto del que se usa actualmente.
En el terreno de las operaciones con números naturales, al mismo tiempo que se propo- ne recuperar la diversidad de cálculos y problemas abordados en el Primer Ciclo, el docente podrá ofrecer diferentes actividades que permitan a los alumnos construir nuevos sentidos, especialmente para la multiplicación y la división. Harán su aparición nuevos problemas de división, tales como los que involucran la relación entre dividendo, divisor, cociente y resto, o los problemas en los que se repite una cantidad y es necesario determinar cuántas veces. Además de una ampliación de la clase de problemas, el estudio de estas operaciones podrá abarcar también aspectos más “internos” a su funcionamiento, como por ejemplo, la exploración y formulación de las propiedades. Un nuevo aspecto que podrá aparecer en las aulas (asociado a la multiplicación y a la división), serán las ideas de múltiplos, divisores y divisibilidad. Estas cuestiones se podrán tratar a partir de una diversidad de problemas:
algunos con enunciados verbales y otros estrictamente numéricos que permitirán avanzar sobre ciertas prácticas de argumentación y demostración.
El trabajo geométrico en el Segundo Ciclo podrá permitir a los alumnos profundizar en el estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos. A través de problemas de construcción y de determinación de medidas –sin medir– y usando las propiedades estudiadas, es posible favo- recer la idea de que los conocimientos son un medio para poder establecer afirmaciones sobre los objetos con los que tratan sin necesidad de apelar a la constatación empírica. En el Primer Ciclo, los niños validan sus producciones recurriendo a ejemplos, a constataciones empíricas y a argumentos muy ligados al contexto en que produjeron sus resultados. En el Segundo Ciclo,
resulta fundamental ofrecer oportunidades para que los alumnos comiencen a elaborar ar- gumentos que validen sus afirmaciones, apoyados en propiedades de las figuras. La validación empírica será entonces insuficiente, por ejemplo, no es posible demostrar que la suma de los ángulos interiores del triángulo mide 180º por medir y sumar sus ángulos, ya que si se miden, no dará justo 180º. Será necesario elaborar otras formas de justificación.
Aparecen también nuevos objetos que, si bien ya han sido visitados de manera más in- tuitiva, en el Segundo Ciclo se estudiarán en forma más sistemática. Un ejemplo de ello es la proporcionalidad. El punto de partida para su estudio nuevamente será el uso que los niños ya conocen de esta relación: resolver problemas en los que se requiere multiplicar o dividir en tor- no a series proporcionales y poner en juego las ideas de dobles, mitades, triples, etcétera. Pero en este ciclo, su estudio implicará un análisis más profundo de las propiedades de la propor- cionalidad, de la constante, del porcentaje y también de los límites de esta noción para resolver problemas. Este contenido articula cuestiones ligadas a los números naturales y racionales, sus operaciones y conocimientos ligados al campo de la medida.
Del mismo modo que para otros objetos, el estudio de la medida se podrá iniciar a partir del uso social, de la exploración de algunas unidades de medida y de instrumentos usados fuera de la escuela que han circulado en el Primer Ciclo. En este ciclo, se podrá avanzar hacia un análisis más riguroso de los múltiplos y submúltiplos de las unidades de
medida de longitud, capacidad y peso. Por otro lado, el estudio del perímetro y el área pue- de abordarse desde dos perspectivas. Una de ellas dirigida a la diferenciación de ambas nociones y a sus aspectos más cualitativos, y la otra –a fines del Segundo Ciclo– asociada
a la determinación y al cálculo de áreas y perímetros y al establecimiento de las unidades
convencionales. El tratamiento del sistema de medidas será analizado a la luz de sus vincu- laciones con el sistema de numeración decimal, la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros, y las relaciones de proporcionalidad.
Una cuestión central en el Segundo Ciclo es la necesidad de involucrar a los alumnos en el proceso de estudio de esta disciplina. Se espera poder generar más espacios que permitan a los alumnos reorganizar su trabajo, volver sobre lo realizado, clasificar y reordenar los problemas, establecer relaciones entre lo viejo y lo nuevo, entre diferentes conocimientos puestos en juego. Los alumnos también tienen que aprender, en la escuela, a estudiar autónomamente. Esto implicará que resuelvan problemas similares a los realizados en el aula, que tengan guías de estudio, problemas para resolver y entregar en un tiempo determinado, que puedan registrar avances y dudas, que puedan identificar los problemas que más les han costado y aquellos en los que más han avanzado. El estudio requiere de un trabajo comprometido y sistemático de los alumnos que deberá ser enseñado, sostenido y propiciado por parte de los docentes. Ense- ñar a estudiar Matemática es parte de la responsabilidad de la escuela.
¿Qué sE EspErA logrAr CoN lA ENsEñANzA EN EsTos Años?
Si la escuela ha generado ciertas condiciones para la producción, difusión y reorganización de
los conocimientos matemáticos, los alumnos al finalizar el Segundo Ciclo deberían poder:
Elaborar estrategias personales para resolver problemas y modos de comunicar pro- cedimientos y resultados.
Resolver problemas que exigen descomponer aditiva y multiplicativamente los núme- ros a partir de considerar el valor posicional.
Resolver problemas que involucran distintos sentidos de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división utilizando, comunicando y comparando diversas estra- tegias y cálculos posibles.
Seleccionar y usar variadas estrategias de cálculo (mental, algorítmico, aproximado
con calculadora) para sumar, restar, multiplicar y dividir de acuerdo con la situación
con los números involucrados verificando con una estrategia los resultados obtenidos
Recurrir a las ideas de múltiplos, divisores y a los criterios de divisibilidad para resolver diferentes clases de problemas, analizar relaciones entre cálculos y anticipar resultados.
Resolver problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones utilizando, comunicando y comparando estrategias posibles.
Resolver problemas que involucran considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas.
Construir variados recursos de cálculo mental exacto y aproximado que permitan sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números
naturales y sumar, restar y multiplicar expresiones fraccionarias entre sí y con núme- ros naturales.
Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad con números na- turales y racionales.
Comparar y calcular porcentajes apelando a las relaciones con los números racionales y las proporciones.
Resolver problemas que exigen poner en juego propiedades del círculo y la circunfe- rencia, de los triángulos y de los cuadriláteros para copiarlos, construirlos, describir- los o anticipar medidas, elaborar conjeturas y debatir acerca de la validez o no de diferentes tipos de enunciados.
Resolver problemas que exigen poner en juego propiedades de cubos, prismas y pi- rámides y permitan elaborar conjeturas y debatir acerca de la validez o no de diferen- tes tipos de enunciados.
Resolver problemas que involucran el uso del Sistema Métrico Legal (SIMELA) para longitud, capacidad y peso estableciendo relaciones entre fracciones, expresiones de- cimales, unidades de medida y nociones de proporcionalidad.
Resolver problemas que implican estimar medidas y determinar la unidad de medida más conveniente.
Resolver problemas que involucran el análisis de las variaciones en perímetros y áreas
y el estudio de algunas unidades y fórmulas convencionales para medir áreas de trián- gulos y cuadriláteros.
- Resolución de problemas que impliquen usar, leer, escribir y comparar números sin límite.
y multiplicativamen-
diversas de estrategias,
de cálculo de para
y con calculadora)
a partir de la aditiva
biendo los cálculos que representan la operación realizada.
y uso de aproximado
de exijan
división utilizando,
y dividir (mental,
la situación y con los números involucrados verificando con una estrategia los
analizar relaciones entre cálculos y
resultados obtenidos por medio de otra. Uso de las nociones de múltiplos, divisores y de los criterios de divisibilidad
clases de problemas,
Resolución de problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones utili-
entre sí. recurrir a las relaciones entre el entero y
una división entera con la fracción
recurrir a en las una
estrategias en posibles.
entre de las un que partes reparto.
entre los y números
expresa así el de como resultado
Búsqueda de fracciones entre dos fracciones dadas. Construcción de recursos de cálculo mental que permitan sumar y restar fracciones
entre sí y fracciones con números naturales.
permitan multiplicar
recursos de en cálculo
decimales para
Exploración de las equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales consi-
posicional decimales
valor fracciones
las relaciones del entre
Análisis la de comprensión
de las segui-
con el decimales
de y la establececimiento
sí y con que
exacto y entre
mental, decimales
sumar, de
meros naturales.
Resolución de problemas que impliquen usar, leer, es-
cribir y comparar números sin límite.
exijan descomponer
tidos de la multiplicación y la división utilizando, comu-
diversos sen-
de numeración posi-
involucren y comparación
y analizar el
aditivos, multiplicativos,
que histórica
de problemas los
y multiplicativamente
no posicionales,
Análisis de decimal de
nicando y comparando diversas estrategias, escribiendo
algorítmi-
y y uso dividir
situación y con los números involucrados verificando
de otra. Resolución de problemas que involucren las nociones
de múltiplo y divisor. Análisis de las relaciones entre
en descomposi-
de múltiplo:
de la idea desconocidas.
Resolución de problemas que involucran distintos
de Resolución un reparto. de problemas que demanden recurrir a
división entera con la fracción que expresa el resultado
los que la relaciones
partes y directa
las relaciones entre el entero y las partes, así como en-
tre las partes entre sí.
fraccionarias, de representar
en una recta numérica y construir recursos de cálculo
sumar, en restar
por un entero).
y algorítmico
dinero y la medida. Análisis de las relaciones entre fracciones decimales
medida. Estudio del funcionamiento de las expresiones de-
cimales en términos de décimos, centésimos y milési-
mos en contextos de medida.
Resolución de problemas que impliquen usar, leer,
escribir y comparar números hasta el orden de los
zar el valor posicional de las cifras. Exploración de las características del sistema de
ma de numeración posicional decimal. Resolución de problemas que involucren distintos
numeración romano y la comparación con el siste-
sentidos de las operaciones de suma y resta, utili-
de problemas que los
zando, comunicando y comparando diversas estra-
que involucren diversos
sentidos de la multiplicación y la división utilizan-
do, comunicando y comparando diversas estrate-
y cálculos posibles.
selección y uso de variadas estra-
lucrados verificando con una estrategia los resulta-
con y números
dos obtenidos por medio de otra.
con la aproximado
recurrir a las y
tre enteros y partes y entre las partes, relaciones de
relaciones entre el entero y las partes, así como entre las
sentidos de las fracciones (repartos, relaciones en-
social) utilizando,
(com- a
de un natural)
mental, fracción
partir de los problemas que resuelven. Exploración del uso social de los números decima-
les en los contextos del dinero y la medida.
Resolución de problemas que involucren relaciones de proporcionalidad direc-
para resolver situaciones que –aunque no son de proporcionalidad– pueden ser
ta con números naturales y racionales. Análisis de la pertinencia de usar las relaciones de proporcionalidad directa
de problemas que involucren propiedades de paralelogramos y
Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de cubos,
Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de cuadrados,
tipos de para
triángulos, rectángulos, rombos y circunferencias.
prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
entre Métrico
del sistema de numeración y al uso de fracciones y expresiones decimales. Resolución de problemas que involucren el análisis de las variaciones en pe-
metro, gramo
directa, a las
recurriendo de
rímetros y áreas. Exploración de la independencia entre la variación del perímetro y la variación
del área. Comparación de perímetros y áreas sin necesidad de recurrir al cálculo. Resolución de problemas que involucren medir áreas de rectángulos con es-
trategias diversas. Resolución de problemas que involucren el cálculo de medidas de áreas de
Resolución de problemas que involucren relaciones de
proporcionalidad directa con números naturales utili-
las propie-
o no diferentes
• posibles. zando,
pos de situaciones. Resolución de problemas que involucran relaciones
de proporcionalidad directa con fracciones y decima-
les de uso social.
copiados es- y
res para identificarlos, para reproducirlos y para decidir
interio- y
acerca de la posibilidad de construcción, en función de
que exijan poner en juego pro-
de rectángulos, cuadrados y rombos en
Uso de regla, compás,
de los de ángulos
propiedad entre
problemas que de demanden
• Uso de de las la relaciones
los Propiedades
de relaciones entre los elementos
no de construcción. Exploración y uso de la propiedad de la suma de los án-
exijan poner en juego pro-
gulos interiores de los cuadriláteros.
prismas que
de cubos,
Sistema Métrico (SIMELA) para longitud, capacidad y
Resolución de problemas que involucren el estudio del
múltiplos del metro, el litro y el gramo recurriendo a
ticas del sistema de numeración y al uso de fracciones
Establecimiento de relaciones entre múltiplos y sub-
relaciones de proporcionalidad directa, a las caracterís-
Resolución de problemas que impliquen establecer
dades de medida. Resolución de problemas que impliquen estimar
relaciones entre fracciones, expresiones decimales y uni-
medidas y determinar la unidad de medida más con-
Resolución de problemas que involucren relacio-
nes de proporcionalidad directa con números natu-
de la pertinencia de usar o no las
rales utilizando, comunicando y comparando diver-
• sas Identificación
exijan poner y en trans-
y utilizan-
poner en como
exijan poner
triángulos que explorando
do las relaciones entre sus lados.
de la problemas
dibujos, etcétera.
• go • Resolución Uso
jue- y
y exijan exijan
y transportador
• compás, trucción go • incluyen portador
medida. Resolución de problemas que impliquen estimar
cer relaciones entre fracciones usuales y unidades de
Resolución de problemas que involucren medidas
social. Resolución de problemas que impliquen estable-
EjEMplo DIsTrIbuCIóN ANuAl DE CoNTENIDos I
• Resolución de problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números naturales.
Resolución de problemas que involucran significados más complejos de la suma y la resta, identificando los cálculos que los resuelven.
Resolución de cálculos mentales y estimativos de suma y resta utilizando descomposiciones de los números y cálculos conoci- dos. Uso de diferentes recursos y propiedades para anticipar resultados de otros cálculos sin resolverlos.
Resolución de problemas sencillos que involucran multiplicaciones y divisiones: series proporcionales, organizaciones rectan- gulares, repartos y particiones.
Resolución de problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos por medio de
diversas estrategias y cálculos.
• Resolución de problemas que implican analizar el resto de una división.
• Resolución de problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situaciones de iteración.
ÁNguLOs Y TRIÁNguLOs. CÍRCuLO Y CIRCuNFERENCIA
Construcción de figuras a partir de instrucciones. Copiado de figuras.
Resolución de problemas que implican identificar la circunferencia como el conjunto de puntos que equidistan de un centro,
al círculo como el conjunto de puntos que están a igual o menor distancia de un centro.
Resolución de problemas que permiten comparar, medir y clasificar ángulos.
Construcción de triángulos a partir de las medidas de sus lados y/o de sus ángulos para identificar sus propiedades.
Suma de los ángulos interiores de los triángulos.
• Resolución de problemas que demandan cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos.
• Resolución de situaciones problemáticas que exigen la equivalencia entre diferentes unidades de medida.
• Resolución de situaciones que ponen en juego la independencia de la medida del área de la forma.
• Exploración de la independencia de las variaciones del área y del perímetro de una figura.
• Resolución de problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.
• Resolución de problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información.
Resolución de problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros pro- cedimientos.
Resolución de problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y de múltiplos y divisores comunes entre varios números.
Resolución de problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y se ponen en juego relaciones entre las fracciones
Resolución de problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes, o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones.
• Resolución de problemas que demandan buscar una fracción de una cantidad entera.
• Comparación de fracciones y determinación de equivalencias.
• Ubicación de fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones.
• Resolución de problemas de suma y resta entre fracciones y con naturales.
• Resolución de problemas que demandan multiplicar o dividir una fracción por un número natural.
• Resolución de problemas que demandan usar expresiones decimales para comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas.
• Resolución de problemas que demandan analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto
Resolución de problemas que permiten analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales para favorecer
la comprensión del significado de décimos, centésimos y milésimos.
Resolución de problemas que demandan leer, escribir y ordenar expresiones decimales usando la recta numérica.
Utilización de recursos de cálculo mental exacto y aproximado para sumar y restar expresiones decimales entre sí, y multiplicar una expresión decimal por un número natural, así como cálculos algorítmicos de suma y resta de expresiones decimales.
• Trazado de rectas perpendiculares y paralelas utilizando distintos instrumentos.
• Copiado y dictado de figuras con segmentos perpendiculares y paralelos.
• Resolución de problemas que permitan la identificación de las características de cada clase de cuadriláteros.
• Construcción de cuadrados, rectángulos y rombos como medio para profundizar el estudio de algunas de sus propiedades.
• Construcción de distintos cuadriláteros a partir de sus diagonales.
• Suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros.
• Resolución de problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales.
• Análisis de la pertinencia del modelo proporcional para resolver problemas.
• Resolución de problemas en los que una de las magnitudes es una expresión fraccionaria o decimal.
• Estudio del sistema de numeración.
• Composiciones y descomposiciones en sumas y multiplicaciones utilizando 1, 10, 100 y 1.000.
Resolución de problemas de suma, resta y multiplicación que involucren diferentes significados y diferentes procedimientos de resolución.
• Resolución de problemas de división que involucren diferentes significados y diferentes procedimientos de resolución.
• Representación en la recta numérica de números naturales, múltiplos, etc.
• Las fracciones en problemas de reparto.
• Resolución de diferentes situaciones de reparto utilizando fracciones usuales:
3 ; etc.
• Representación en la recta numérica de fracciones usuales.
• Copiado de figuras que incluyan circunferencias y triángulos.
• Estudio de propiedades de cuadriláteros: rectángulos, cuadrados y rombos en situaciones que demanden construcciones.
• Nueva vuelta de resolución de problemas que involucren sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
• Repaso de decimales con el dinero. Relación entre fracciones decimales y números decimales para 0,1 =
y 0,01 =
• Los decimales y la medida.
• Descomposición en décimos, centésimos y milésimos.
• Recta numérica.
Nueva vuelta de resolución de problemas de reparto y medida con medios, cuartos y octavos, incluyendo esta vez también ter- cios, sextos, quintos y décimos.
• Resolución de problemas de suma y resta con fracciones y multiplicación de una fracción por un número natural.
• Independencia entre perímetro y área de figuras.
• Repaso de todos los temas.
EjEMplo DE plANIfICACIóN MENsuAl Mes de abril: operaciones
En el segundo ciclo, se deben proponer a los alumnos múltiples situaciones que les permi- tan construir nuevos sentidos de las operaciones básicas, no solo en cuanto a la amplitud y la diversidad del campo de problemas que son capaces de resolver, sino también en cuanto al abordaje de las operaciones en otros campos numéricos, la exploración y la formulación de las propiedades, la posibilidad de utilizar la escritura matemática para expresar relacio- nes, organizar el propio pensamiento y para precisar el curso de acción que se lleva ante situaciones más complejas. (Diseño Curricular para la Escuela Primaria – Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires).
Resolución de problemas que involucran significados más complejos de la suma y la resta identificando los cálculos que los resuelven. (Primera semana)
Resolución de cálculos mentales y estimativos de suma y resta utilizando descompo- siciones de los números y cálculos conocidos. Uso de diferentes recursos y propiedades para anticipar resultados de otros cálculos, sin resolverlos. (Segunda semana)
Resolución de problemas sencillos que involucran multiplicaciones y divisiones: series proporcionales, organizaciones rectangulares, repartos y particiones. (Tercera semana)
Resolución de problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combi- nar y permutar elementos mediante diversas estrategias y cálculos. (Tercera semana)
Resolución de problemas que implican analizar el resto de una división. (Cuarta semana)
Resolución de problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situaciones de iteración. (Cuarta semana)
Se espera que, en este período, se generen las condiciones para que al finalizar el mes los alumnos puedan:
Resolver problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división utilizando, comunicando y comparando diversas es- trategias y cálculos posibles.
Seleccionar y usar variadas estrategias de cálculo para sumar, restar, multiplicar y dividir de acuerdo con la situación y con los números involucrados.
Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas y modos de comu- nicar procedimientos y resultados.
Considerar el error como una marca visible del estado de los conocimientos de los chicos a partir del cual se debe trabajar.
Proponer la resolución de distintas situaciones que involucren problemas internos y externos del área.
Proponer problemas en los que los niños precisen enfrentarse a situaciones que les presentan un cierto grado de dificultad para que puedan poner en juego un trabajo matemático.
Promover la explicitación de las ideas que los chicos van elaborando en sus actividades.
Corrección de los trabajos realizados en clase.
EjEMplo DE plANIfICACIóN sEMANAl primera semana de abril: suma y resta
Resolución de problemas que involucran significados más complejos de la suma y la resta identificando los cálculos que los resuelven.
La idea es presentar el tema mediante el trabajo con problemas que se resuelvan ape- lando a la suma o a la resta. La propuesta puede plantearse de manera individual con una primera puesta en común en grupos de a 4 alumnos para intercambiar sus primeros resul- tados, y para comparar las estrategias utilizadas, hasta elegir la que les parezca más ade- cuada para explicarla al resto de la clase. Después de esa primera puesta en común, cada grupo elegirá un representante que pasará a socializar con el resto de la clase la forma de resolución elegida en cada caso, para realizar una puesta en común general.
problema Lisandro tiene un camión y hace entregas de bebidas por todo el norte y el oeste del país. El lunes tiene que llevar diferentes cargas desde Buenos Aires hasta Mendoza, Tucu- mán, Salta y Jujuy. Para ahorrar combustible, debe decidir entre los siguientes recorridos:
Buenos Aires-Jujuy-Salta-Tucumán-Mendoza-Buenos Aires o
Buenos Aires-Tucumán-Salta-Jujuy-Mendoza-Buenos Aires En este cuadro, se muestran las distancias en kilómetros entre las ciudades:
¿Cuál será el recorrido más corto entre los dos que pensó, y cuántos kilómetros se ahorra?
puesta en común En la instancia de la puesta en común, es esperable que aparezcan distintas formas de pensar estas situaciones. Se apunta a que se hagan explícitas las relaciones entre los números que determinan los cálculos pertinentes.
La propuesta para la segunda clase apunta a que se hagan explícitos los motivos por los cuales los alumnos seleccionan una u otra operación para resolver el problema. Se trabajará en forma individual, con una posterior puesta en común general.
problema 1 Yamila le prestó a Pablo $275, y Pablo le prestó a Yamila $456. Marcá con una cruz el cálculo que permite conocer quién le debe a quién y cuánto le debe para saldar las deudas. Después resolvelo.
275 – 456
456 – 275
problema 2 Completá los datos que faltan en esta tabla de puntajes de un juego.
puesta en común Se trata de volver sobre las conclusiones de la clase anterior para ponerlas a prueba o bien para establecer nuevas relaciones entre datos que habilitan a seleccionar la ope- ración más pertinente.
Las situaciones planteadas para esta clase apuntan a reinvertir lo trabajado en las clases anteriores.
problema 1 Julián jugó dos partidos de figuritas. En el primer partido, perdió 16 figuritas. En el se- gundo, no recuerda qué ocurrió, pero sabe que al terminar ambas partidas, en total había ganado 10 figuritas. ¿Qué pasó en la segunda vuelta? ¿Ganó o perdió? ¿Cuántas figuritas?
problema 2 Completá la tabla de goles de los últimos tres torneos de Papi Futbol. La diferencia de gol es la distancia entre los goles a favor y los goles en contra.
puesta en común La resolución de estas situaciones favorecerá la revisión de las conclusiones elaboradas en las clases anteriores mediante su utilización en nuevos contextos.
Esta evaluación está diseñada para identificar los conocimientos que los alumnos aprendieron mediante el trabajo realizado en torno a la relación entre expresiones fraccionarias y expresiones decimales, así como a las relaciones de orden entre expresiones decimales.
a) ¿Cuántas monedas de $0,10 se necesitan para juntar $3,20?
b) ¿Cuántas de $0,01 se necesitan para formar $3,20?
Pregunta a) Se considerará correcta la respuesta si el alumno responde 32 monedas o escribe 10 mone- das, 10 monedas, 10 monedas y 2 monedas o cualquier otra distribución equivalente.
Se considerará parcialmente correcta la respuesta si el alumno responde 31 o 33, pro- ducto de haber dibujado las monedas (32) y contarlas mal.
Se considerará incorrecta la respuesta si escribe cualquier otro número.
Pregunta b) Se considerará correcta si el alumno responde 320 monedas o escribe 100 monedas, 100 monedas, 100 monedas y 20 monedas o cualquier otra distribución equivalente.
Se considerará parcialmente correcta si el alumno responde 310 o 330, como produc- to de haber acarreado el error de la pregunta a).
Se considerará incorrecta si escribe cualquier otro número.
problema 2 ¿Cuál o cuáles de estas expresiones indica una longitud de 4 metros con 17 centímetros?
Se considerará correcta la respuesta si el alumno señala las opciones a), c) y d).
Se considerará parcialmente correcta si el alumno señala al menos dos de esas opciones, y no señala la opción b).
Se considerará incorrecta si señala solo una de las opciones correctas.
problema 3 Una modista tiene restos de cintas que le sobraron de sus trabajos y decide ordenarlos según su medida.
Cinta negra: 0,6 m Cinta gris: 0,14 m Cinta blanca: 0,63 m Cinta rayada: 0,8 m
¿Cuál es la cinta más larga? ¿Cuál es la más corta?
Se considerará correcta la respuesta si el alumno responde que la cinta más larga es la rayada y la más corta la gris.
Se considerará parcialmente correcta si responde correctamente a una de las dos pre- guntas y omite la otra respuesta.
Se considerará incorrecta si responde incorrectamente una o las dos preguntas plan- teadas.
elaboración de una prueba de fin de 5.º año. Puede ser utilizada total o parcialmente, o imple-
1. Leé esta información.
La superficie de la parte continental de la Argentina es de 2.780.400 kilómetros cuadrados; la superficie de la Antártida Argentina y las Islas del Atlántico Sur, que nuestro país reclama como propias, es de 980.874 kilómetros cuadrados.
a) Escribí esas cantidades en letras.
b) La superficie total de nuestro país, incluyendo la parte continental, el sector antártico y las islas
reclamadas es de tres millones setecientos sesenta y un mil doscientos setenta y cuatro kilóme- tros cuadrados. Escribí esta cantidad con números. c) Gustavo dice que el sector de la Antártida y de las islas es mayor porque su superficie empieza con 9, mientras que la superficie de la parte continental empieza con 2. ¿Te parece que tiene ra- zón? ¿Por qué?
2. En un juego, hay cartas de 10.000, de 1.000, de 100, de 10 y de 1. Se trata de sumar puntos, se-
gún la cantidad de cartas de cada valor que se ganan. Completá el siguiente cuadro de una partida que jugaron unos amigos. La anotación de Ezequías va como ayuda.
Realizá una lista con los nombres de los chicos de acuerdo con el puntaje que obtuvieron.
3. La familia de Taty se fue de vacaciones a Tucumán, a 1.240 km de Buenos Aires. Decidieron
parar en la ciudad de Córdoba, a 706 km, y en Frías (Santiago del Estero), 341 km después de Córdoba. Cuando estén en Frías, ¿cuántos kilómetros les faltan para llegar a Tucumán?
4. Después de repartir una cantidad de alfajores en partes iguales, en 15 cajas, quedaron 20 en
cada caja y sobraron 5. ¿Cuántos alfajores había?
5. Se organiza una excursión para 324 alumnos de una escuela. Los micros tienen 24 asientos.
¿Cuántos micros hay que contratar? ¿Cuántos asientos vacíos quedan?
Dibujá al menos otros tres patios rectangulares, distintos del anterior, que utilicen exactamente 24 baldosas.
¿Cuántas formas de combinarlas hay?
8. Irina quiere repartir 11 alfajores entre 5 amigos de manera que todos reciban la misma can-
tidad y no quede nada sin ser repartido. Buscá una manera de hacer ese reparto y de escribir, usando números, la cantidad que le toca a cada uno de los chicos.
de la unidad. Dibujá la unidad.
de cada clase preparó Silvana?
son con jamón y
con cebolla. ¿Cuántas pizzetas
12. Matías comió
de pizza. Sol comió
de pizza. ¿Quién comió más?
13. En una casa de instrumentos musicales, ofrecen una guitarra eléctrica a un precio de contado de $1.400 o en seis cuotas de $250,40 cada una. ¿Cuánto más caro es comprarla en cuotas que al contado?
14. ¿Cuál de estos dos números está más cerca de 7,4: 7,36 o 7,5?
Silvina ordenó correctamente unos números de menor a mayor, pero al copiarlos en su car-
peta se olvidó de colocarles las comas. Colocalas donde corresponda, teniendo en cuenta que los números estaban bien ordenados.
16. a) ¿Cuánto le falta a 3,87 para llegar a 4,1? ¿Y para llegar a 4,105?
b) ¿Cuánto hay que restarle a 15,208 para obtener como resultado 8,9?
17. Calculá mentalmente los siguientes productos y verificá tus resultados con la calculadora.
60 x 0,5 = 84 x 0,5 =
c) 60 x 1,5 = d) 84 x 1,5 =
18. Construí un triángulo que tenga un ángulo de 50º y otro de 70º. ¿Hay más de uno? Justificá
tu respuesta. Podés hacer todos los dibujos o esquemas que consideres necesarios para explicar cómo lo pensaste.
19. Escribí en los renglones de la derecha las instrucciones para que un compañero, que no pue- de ver el dibujo de la izquierda, pueda reproducirlo.
20. Completá, utilizando regla y escuadra, la siguiente figura de modo que el segmento propues- to sea el lado de un rectángulo.
1. La siguiente tabla contiene la cantidad de habitantes de las provincias argentinas y de la CABA, se- gún los censos de 1991 y de 2001.
a) Algunos números de la tabla se han borrado, pero están escritos en letras a continuación.
Entre Ríos, 1991: un millón veinte mil doscientos cincuenta y siete.
Río Negro, 1991: quinientos seis mil setecientos setenta y dos.
san Juan, 2001: seiscientos veinte mil veintitrés.
Con esa información, completá los números que faltan en la tabla.
b) Según el censo del 2001, ¿cuál es el distrito argentino con mayor población? ¿Y el de menor población?
c) ¿Hay algún distrito que haya disminuido su población entre el censo de 1991 y el del 2001? Si
d) Guiándote por el censo del 2001, ordená las cinco provincias menos pobladas, comenzando por la
e) Escribí la población de esas cinco provincias, en letras.
f) Ahora, escribí el nombre de las cinco provincias más pobladas, también comenzando por la menos
Escribí la población de estas provincias, en letras.
A continuación, hay una lista de números de 6 cifras. Cada uno de ellos está incompleto.
¿Será posible que al completarlos alguno sea el ciento veinte mil ocho? Intentá responder sin com-
pletar los números. Luego, sí completalos.
Completando alguno de los números anteriores, ¿se podrá obtener el ciento veinte mil ochenta?
¿Cuál de los siguientes números es el tres millones cuatrocientos veinte mil ciento ochenta? Señalalo.
4. Escribí con números las siguientes cantidades:
Tres millones ocho:
Tres millones ochenta:
Tres millones ochocientos:
Tres millones ocho mil:
Tres millones ochenta mil:
Tres millones ochocientos mil:
5. En el siguiente cuadro, se presentan algunos números, sus anteriores o sus siguientes. Completalo.
6. Completá esta tabla.
7. Ernesto, Juan y Sol juegan a un juego en el que se pagan y se cobran puntos usando billetes de 1, de 10, de 100, de 1.000, de 10.000, de 100.000 y de 1.000.000. Hay varios billetes de cada cantidad.
la misma cantidad de puntos. Escribí tres maneras diferentes en que puede hacer este cambio.
b) Ernesto tiene que pagar 253.000 puntos. ¿Cuántos billetes de cada valor debe entregar?
c) Juan tiene que pagar 45.672 puntos. ¿Cuántos billetes de cada valor debe entregar?
8. Indicá cómo se puede obtener cada una de las siguientes cantidades usando los billetes del juego.
Podés usar varios de cada uno. El primero va de ejemplo.
21.308 = 2 de 10.000; 1 de 1.000; 3 de 100; 8 de 1. 56.750 = 678.543 = 2.567.982 =
9. En la siguiente tabla, indicá la cantidad de billetes de cada valor que se necesitan para formar cada
a) Completá los casilleros en blanco.
b) Escribí el último número, 5.789.461, de una manera diferente a la que usaron para completar el cuadro.
c) Escribí el número 345.987 como una suma de exactamente seis números.
d) Si al número 876.254 se le hacen seis restas, se llega al 0. ¿Qué restas se podrían hacer?
10. Estos son los símbolos que utilizaban los egipcios en la Antigüedad para representar los números,
hace más de 4.000 años.
Decidí qué números simboliza cada escritura. El primero va de ejemplo:
11. Los símbolos que aparecen a continuación se usaban en China para representar cantidades.
¿Qué número representa cada una de las siguientes escrituras?
12. El número 2.435 con símbolos chinos se escribe así:
A partir de esta información, decidí cuál será la escritura correcta de 24.671.
En lo que sigue, reemplazar cada número de nuestro sistema por el símbolo chino correspondiente.
1. Resolvé los problemas que están continuación y, después, explicá qué tienen en común.
a) Lisandro tiene un camión y hace entregas de bebidas por todo el norte y el oeste del país. El lunes
tiene que llevar diferentes cargas desde Buenos Aires hasta Mendoza, Tucumán, Salta y Jujuy. Para ahorrar combustible, debe decidir entre uno de estos dos recorridos:
Buenos Aires – Jujuy – Salta – Tucumán – Mendoza – Buenos Aires
Buenos Aires – Tucumán – Salta – Jujuy – Mendoza – Buenos Aires
¿Cuál será el recorrido más corto entre los dos que pensó? ¿Cuántos kilómetros se ahorra?
b) Yamila le prestó a Pablo $275 y Pablo le prestó a Yamila $456. Marcá con una cruz el cálculo que per-
mite conocer quién le debe dinero a quién y cuánto le debe para saldar las deudas. Después resolvelo.
c) Completá los datos que faltan en esta tabla de puntajes de un juego.

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