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Timestamp: 2020-07-03 11:34:54+00:00

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Vorlesungen Über Integral- Und Differentialrechnung - Prange G.; Koppenfels W.V. (Curatore) | Libro Springer 01/1948 - HOEPLI.it
Vorlesungen Über Integral- und Differentialrechnung Erster Band Funktionen einer Reellen Veränderlichen
prange g.; koppenfels w.v. (curatore)
Edizione: Softcover reprint of the original 1st ed. 1943
Erstes Kapitel. Die ganzen rationalen Funktionen.- § 1. Der Flächeninhalt, unter einer geraden Linie”.- 1, 1. Die Bewegung des freien Falles.- 1, 11. Das Geschwindigkeitsgesetz (GALILEI).- 1, 12. Begriff der Funktion, Darstellung im Schaubild.- 1, 13. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.- 1, 14. Bestimmung des Fallweges nach dem Schachtelungsverfahren.- 1, 2. Bedeutung des SchachtelungsVerfahrens für das Zahlenrechnen; Begriff der Irrationalzahl.- 1, 3. Beispiele: Flüssigkeitsdruck; Aufladen eines Kondensators; Dehnung eines Stabes, Formänderungsarbeit; Einspannmoment eines eingeklemmten Balkens.- 1, 4. Der Flächeninhalt unter einer Geraden in behebiger Lage.- 1, 41. Negative Steigung; Vorzeichen des Flächeninhaltes.- 1, 42. Beliebige Wahl des Anfangspunktes der Flächeninhaltszählung.- 1, 43. Senkrechter Wurf; Überlagerungsprinzip.- 1, 5. Die Parabel zweiten Grades und ihr Steigungsbild.- 1, 51. Allgemeines über den Verlauf, Bestimmung des Scheitels.- 1, 52. Steigung der Parabel.- §2. Der Flächeninhalt unter einer Parabel zweiten Grades.- 2, 1. Die Flächeninhaltsaufgabe.- 2 11. Trägheitsmoment eines Rechtecks.- 2, 12. Indirekte Methode der Flächeninhaltsbestimmung (ARCHI- MEDES).- 2, 13. Direkte Methode.- 2, 14. Überlagerungsprinzip für die Flächeninhalte.- 2, 2. Die ganzen rationalen Funktionen dritten Grades und ihre Steigungs bilder.- 2, 21. Steigung der Kurve y = x3 Wendepunkt.- 2, 22. Überlagerungssatz für die Tangentensteigungen.- 2, 23. Verlauf der allgemeinen Parabel dritten Grades.- § 3. Die ganzen rationalen Funktionen beliebigen Grades.- 3, 1. Flächeninhalt und Steigung der Kurvey=xn”.- 3, 11. Polares Trägheitsmoment eines Kreises.- 3, 12. Flächeninhalt (vollständige Induktion).- 3, 13. Steigung der Kurve y=xn.- 3, 2. Allgemeine Bemerkungen über den Verlauf der ganzen rationale Funktionen.- 3, 3. Der Taylorsche Satz für ganze rationale Funktionen.- 3, 31. Die Ableitungen im Nullpunkt.- 3, 32. Der binomische Satz.- 3, 33. Entwicklung an einer beliebigen Stelle (Umordnung).- 3, 34. Das Hornersche Schema.- 3, 35. Die Schmiegparabeln.- 3, 4. Nullstellen der ganzen rationalen Funktionen.- 3, 41. Abspaltung linearer Faktoren.- 3, 42. Nicht zerlegbare quadratische Faktoren.- 3, 43. Berechnung der Nullstellen (NEWTON).- 3, 44. Interpolationsformel von LAGRANGE.- §4. Elemente der Differenzenrechnung.- 4, 1. Die Newtonsche Interpolationsformel.- 4, 11. Beispiel.- 4, 12. Ableitung der Interpolationsformel.- 4, 2. Die Differenzen als Funktionen.- 4, 21. Definition und Grundeigenschaften.- 4, 22. Die Differenzen der ganzen rationalen Funktionen.- 4, 3. Differenzengleichungen.- § 5. Anhang zum 1. Kapitel: Der Grenzwertbegriff und seine Bedeutung.- 5, 1. Grenzwerte von Zahlenfolgen, Konvergenz und Divergenz.- 5, 2. Das Rechnen mit Grenzwerten.- 5, 3. Häufungsstellenprinzip und Konvergenzkriterien.- 5, 4. Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit und Steigung.- 5, 5. Allgemeine Sätze über stetige Funktionen.- 5, 6. Analytische Definition des Flächeninhaltes.- Zweites Kapitel. Die gebrochenen rationalen Funktionen und ihre Flächeninhaltsfunktionen.- § 6. Der Flächeninhalt unter der Hyperbel y = 1/x.- 6, 1. Verlauf der Kurve (Pol, Asymptoten, Tangentensteigung).- 6, 2. Beispiel für die Bedeutung der Kurve in der Technik (Isotherme Zustandsänderung eines idealen Gases).- 6, 3. Berechnung des Flächeninhaltes nach dem Schachtelungsverfahren.- 6, 4. Einfachste Eigenschaften der Funktipn In x (Additionstheorem).- 6, 5. Praktische Berechnung der Werte der In-Funktion (Mercator).- 6, 51. Verhalten 2 Tangentensteigung und Flächeninhalt.- 9, 2. Überlagerung verallgemeinerter Hyperbeln; Grundgedanken der Zerlegung rationaler Funktionen in Teilbrüche.- § 10. Der Flächeninhalt unter der Funktion $$Y = \frac{1}{{1 + {x^2}}}$$.- 10, 1. Annäherung der FlächeninhaltsfAinktion durch rationale Funktionen.- 10, 11. Reihenentwicklung für |x| < 1.- 10, 12. Reihenentwicklung für |x| > 1.- 10, 13. Weitere Vereinfachungen.- 10.2. Deutung der Flächeninhaltsfunktion am Kreis, die Funktion arc tg x.- 10.3. Die Funktion x = tgw.- §11. Flächeninhaltsbestimmung für die Funktion $$Y = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$$ Substitution; Differenz und Differential einer Funktion.- 11.1. Deutung der Rechteckssümme an der Substitutionskurve.- 11.2. Begriff des Differentials einer Funktion.- 11.3. Abschätzung der „Lückensumme”.- 11.4. Methode der Substitution bei der Flächeninhaltsbestimmung.- 11.5. Beispiel einer Differentialgleichung, die durch Trennung der Veränderlichen zu lösen ist.- Drittes Kapitel. Ausbau der Differential- und Integralrechnung.- § 12. Die Bedeutung der Differentialschreibweise für die Ausbildung des Kalküls.- 12, 1. Die Steigung als Differentialquotient.- 12, 2. Die Umkehrregel.- 12, 3. Die Kettenregel.- 12, 4. Der Flächeninhalt als Integral.- 12, 5. Der Fundamentalsatz der Integral- und Differentialrechnung.- 12, 6. Substitutionsmethode.- 12, 7. Trennung der Veränderlichen.- § 13. Differentiationsregeln und Integrationsmethoden.- 13, 1. Grundregeln der Differentialrechnung.- 13, 2. Produktintegration.- 13, 3. Integration der gebrochenen rationalen Funktionen; Partialbruch- zerlegung.- 13, 31. Grundsätzliches Vorgehen.- 13, 32. Beispiele für die Durchführung der Teilbruchzerlegung.- 13, 33. Integration der Teilbrüche.- 13, 4. Grundsätzliche Bemerkungen über Differentiation und Integration.- 13, 5. Numerische Integration.- 13, 51. Fehlerabschätzung bei Interpolation durch ganze rationale.- Funktionen.- 13, 52. Die einfachsten Formeln zur numerischen Integration.- § 14. Die Taylorsche Formel.- 14, 1. Die Schmiegparabeln und die Darstellung der höheren Ableitun gen als Quotienten von Differentialen.- 14, 11. Die Folge der Schmiegparabeln.- 14, 12. Die höheren Differentialquotienten.- 14, 2. Die Taylorsche Entwicklung.- 14.21. Die Integraldarstellung des Restghedes.- 14.22. Abschätzung des Restghedes.- Viertes Kapitel. Die einfachsten irrationalen Funktionen und ihre Integrale.- §15. Potenz mit beliebigem Exponenten (y = x?).- 15.1. Der allgemeine Funktionsverlauf, Differentiation und Integration.- 15.2. Der erweiterte binomische Satz.- 15.3. Integration irrationaler Funktionen durch Substitution.- §16. Die Funktion< $$\sqrt {\alpha {x^2}} + 2\beta x + \gamma $$ Bar und ihr Integral; die Funktionen arc sin und ©in.- 16, 1. Die drei Grundtypen.- 16, 2. Integration von Kreis und Hyperbel.- 16, 3. Berechnung der Funktionen arc sin und 5ir 6in AT.- 16, 31. Annäherung durch Schmiegparabeln.- 16, 32. Zurückführung auf die Funktionen In x und arc tg x.- 16, 33. Der innere, Grund für die Rationalisierbarkeit der Integrale.- 16, 4. Auswertung einfacher irrationaler Integrale.- 16.41. Grundintegrale.- 16.42. Weitere Integrale.- § 17. Kreisfunktionen und Hyperbelfunktionen.- 17, 1. Die Kreisfunktionen.- 17, 11. Vieldeutigkeit von arc sin AT; Periodizität von sin u und cosu.- 17, 12. Differentiation und Reihenentwicklung.- 17, 13. tg u und ct u M.- 17, 14. Die arcus-Funktionen (zyklometrische Funktionen).- 17, 2. Die Hyperbelfunktionen.- 17, 21. ©in u und ©of u.- 17. 22. © u und ©tg u.- 17, 23. Die Area-Funktionen.- 17, 3. Die Additionstheoreme der Kreis- und Hyperbelfunktionen.- 17, 4. Integrale mit Kreis- und Hyperbelfunktionen.- 17, 41. Grundintegrale.- 17, 42. Integrale rationaler Funktionen von sin u und cos u bz u. © in w und u.- 17, 43. Einige trigonometrische Integrale.- 17, 44. Weitere Integrale.- 17, 5 Die Differentialgleichung y?+Ky = 0.- Fünftes Kapitel. Die Fourierschen Reihen.- § 18. Mathematische Darstellung der harmonischen Schwingungen.- 18, 1. Frequenz, Amplitude und Phase.- 18, 2. Überlagerung harmonischer Schwingungen gleicher Frequenz.- 18, 3. Überlagerung harmonischer Schwingungen verschiedener Frequenzen; Schwebungen, Modulation.- 18, 4. Grundton und Obertöne.- § 19. Entwicklung einer periodischen Funktion in eine trigonometrische Reihe.- 19, 1. Bestimmung der Koeffizienten der Näherungspolynome.- 19, 2. Berechnung der Fourierkoeffizienten einiger einfacher Profile.- 19
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References: § 1
 §2
 § 3
 §4
 § 5
 § 6
 § 10
 §11
 § 12
 § 13
 § 14
 §15
 §16
 § 17
 § 18
 § 19