Source: http://archives-bourbaki.ahp-numerique.fr/items/show/559
Timestamp: 2020-08-03 12:34:02+00:00

Document:
Archives Bourbaki | Rédaction n°150. Groupes et algèbres de Lie. Groupes de Lie. Parties 1 et 2.
Titre : Rédaction n°150. Groupes et algèbres de Lie. Groupes de Lie. Parties 1 et 2.
Identifiant : R150_nbr051
Pagination (fichier pdf) : 67 p.
Pagination (document matériel) : Formulaire sur une page, puis rédaction sur 65 pages numérotées de la p. 1 à la p. 65.
Sujet : algèbres de Lie (définition) ; groupes de Lie (représentations des) ; germe de groupe de Lie ; mesure de Haar ; algèbre enveloppante (d'une algèbre de Lie) ; équations différentielles de Maurer-Cartan
Rappel de formules sur les algèbres de Lie.
Première partie : passage du local ou du global au ponctuel : groupe de Lie ---> algèbre de Lie. § 1. Définitions. § 2. Variété de transformations. § 3. Champs invariants à gauche sur un groupe de Lie. § 4. Algèbre de Lie. § 5. Champs de vecteurs liés à un groupe de transformations de Lie. § 6. Représentations de groupes de Lie. § 7. Germe de groupe de transformations de Lie comme représentation d'un germe de groupe de Lie. § 8. Application : algèbre de Lie du groupe linéaire. § 9. Sous-groupe de Lie. § 10. Image et noyau d'une représentation. § 11. Groupes de transformation de Lie : classes d'intransitivité. § 12. Sous-groupe normalisateur. Groupe de transformations de Lie transitif. Espace homogène de Lie. § 13. Sous-groupe de Lie distingué, groupe quotient. Opérateurs identiques d'un groupe de transformations de Lie. § 14. Formes différentielles invariantes à gauche. § 15. Mesure de Haar. § 16. Opérateurs différentiels invariants à gauche et algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie.
Deuxième partie : passage du ponctuel au local : algèbre de Lie ---> germe de groupe de Lie. § 1. Espaces vectoriels attachés à une variété. § 2. Transformations infinitésimales et germes de groupes de transformations de Lie à un paramètre. § 3. L'application exponentielle sur un germe de groupe de Lie. § 4. Action des transformations infinitésimales sur les champs de tenseurs généralisés. § 5. Champs de tenseurs bi-invariants. § 6. Sous-germes de groupe de Lie de G et sous-algèbres de Lie de g. § 7. Représentations. § 8. La représentation adjointe. § 9. Centre d'un germe de groupe de Lie. § 10. Le germe de groupe dérivé. § 11. Le groupe des automorphismes locaux. § 12. Détermination de la loi de composition d'un groupe de Lie par les formes différentielles invariantes. Equations différentielles de Maurer-Cartan. § 13. Détermination d'un groupe de transformations de Lie par ses transformations infinitésimales. § 14. Germe de groupe de Lie ayant une algèbre de Lie donnée. § 15. Analyticité d'un groupe de Lie. § 16. Germe de groupe de Lie réel et germe de groupe de Lie complexe.
Dans la nomenclature des rédactions, le n°150 est également intitulé "rapport Schwartz sur les groupes de Lie".
Rédaction n°150. Groupes et algèbres de Lie. Groupes de Lie. Parties 1 et 2. . Schwartz, Laurent, R150_nbr051, accès le 3/08/2020, http://archives-bourbaki.ahp-numerique.fr/items/show/559

References: § 1
 § 2
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 § 5
 § 6
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