Source: https://www.scribd.com/doc/123853116/Concreto-Pretensado-y-Postensado
Timestamp: 2018-03-24 11:24:04+00:00

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lI | / i la cual es susceptible de ser resuelta aplicando las pertinentes condiciones inicial y de contorno |l.18| y |1.Hipótesis adoptadas. ya analizadas en el capitulo anterior.. Dicha hipótesis queda corroborada en el siguiente capítulo al analizar la influencia de la variación . Para llegar a dicha ecuación diferencial se han adoptado.2. para analizar el comportamiento de los puentes de hormigón frente a la acción térmica ambiental. Para obtener la respuesta térmica se ha adoptado la hipótesis de flujo bidireccional. desde un punto de vista térmico.METODO NUMERICO UTILIZADO PARA LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA TERMICO EN PUENTES DE HORMIGÓN 2.2.-153- 2. se ha supuesto que la generación de calor interno originada por la reacción exotérmica durante el proceso de fraguado ha finalizado.30|.1. Convergencia y estabilidad del metodo numèrico Recordemos que la ecuación diferencial que gobierna el fenómeno de la transmisión de calor en puentes de hormigón era 3t 2 .. hipótesis ésta asumida en la mayoría de los estudios de investigación realizados por otros autores. las siguientes hipóte sis relativas al comportamiento del hormigón: Medio continuo Medio isótropo Medio homogéneo Permanencia de las propiedades térmicas Por otra parte.
Por otra parte. de forma clara.1 muestra la discretización de una zona de esquina de una se£ ción transversal genérica de un puente de hormigón.2. dicho método arrastra consigo una limitación cara a su utili dad práctica y es que la elección del incremento de tiempo a adoptar para llevar a cabo la integración a lo largo del dominio tiempo debe ser tal que se verifique la condición v K (Ax)2+(Ay)2 la cual asegura que el método sea convergente y numéricamen te estable. la existencia de un equilibrio térmico según el eje longitudinal del puente.2.en puentes de inercia variable. en donde deben imponerse las condiciones de contorno relativas a absorción de radiación solar y pérdidas o ganancias de calor debidas a convección y radiación térmica. Como ya se ha comentado en el subapartado 1. el adoptar flujo bidireccional permitirá visualizar diferentes respuestas térmicas y tensionales según el eje vertical que se contemple y obtener gradientes térmicos transversales que. Sin embargo.3.-154- del canto sobre las distribuciones de temperaturas que apare_ cen en diferentes secciones transversales -sección de apoyo. El método numérico a utilizar de cara a la resolución del problema térmico en puentes de hormigón se basa en un ejí quema en diferencias finitas correspondiente al método exp^í cito de solución de ecuaciones diferenciales en derivadas pa£ cíales. podrán no ser despreciables . en algunos casos. . es importante destacar que dicha condición no asegura la estabilidad en los nodos exteriores. sección a L/4 y sección en clave. La figura 2. . en ellos se apreciará.1.
se comete un cierto error en la temperatura de los nodos para el instante t.Discretización en zona de esquina de una sección transversal genérica de un puente de hormigón. Ay Suponiendo que I.1. ..{l-2KAt[(— 1 ' K. el error introducido para un instante posterior t-i-At puede obtenerse mediante la siguiente expresión . Planteemos el balance energético Operando se obtiene que 2K. At ( A x ) 2 (Ay) k Ay Ax 3 Ax. 2. radiación solar Ta.At 2K.j-1) Fig.. temperatura ambiente h.-155- I.At X 3 . . I_ y T =a son valores exactos y que \ ¿. coeficiente de convección y radiación O j) nodo esquina (i.
-156- " 2K-Ät 2K. i :i At . De la segunda se obtiene el valor de At que hace esta ble el método numérico de resolución: 2 3 Ay Ax ' Recordemos que la condición de estabilidad deducida a partir de la ecuación diferencial de transmisión de calor es .At {1-2K.At[(— (Ayr Adoptando TJ conio k Ay Ax debe verificarse que AT. ' ' < { 2 K A t ( —1-^+—1-^) + | l-2KAt[f— U-+—!— )4(£l+^)] | }n (Ax)2 (Ay)2 ( A x ) 2 ( A y ) 2 k AyAx La condición de estabilidad exige o lo que es lo mismo { 2KAt (—L_+—1-^} + I 1 -2KAt [ — _ + ^ +.< ( ^ _ — ) k Operando se obtienen dos condiciones: __ _2KAt (_!+— !_-) 4 (M+H2) <1 _2KAt (Ax)2 (Ay)2 k A Y Ax (Ax)2 (Ay)2 (Ax) (Ay)^ k Ay Ax De la primera desigualdad se deduce que At debe ser po sitivo.
la ecuación 2s 12.4| (Ay Por consiguiente 2( 1 At= {a4Í_LAjii_^_ (Ayr . | A pesar de que dicha condición de estabilidad no sue23.-— Í L 1 4 — ^ 1 ) ( L — (Axr (Ayr | 2.j<l : y—! ^ |2. es casi obligado el utilizar incrementos de tiempo pequeños para poder seguir con detalle la evolución de las distribuciones de temperaturas y de las acciones térmicas de diseño y. cantos y espesores de una sección genérica transversal de un puente de hormigón. parece conveniente adoptar la siguien te condición de estabilidad numérica At<l K .6 y 0. la adopción de una malla en diferencias lo suficientemente tupida no supone . 6 | Es de interés destacar la importancia de la ecuación | ..7. es necesario el considerarla puesto que para altas velocidades de viento. le citarse en las referencias bibliográficas. No obstante. |2>5 k Ay Ax Adoptando valores medios para los coeficientes de trans^ ferencia de calor por convección.-157- At. | y. de "forma aproximada. la solución del problema térmico mediante un esquema explícito en diferencias finitas puede hacerse inestable numéricamente. 1 ) A =m . dadas las d¿ mensiones de anchos. En consecuencia. conductividad y dimensiones de la malla se obtienen valores del parámetro m próximos a 0.61 imponen una restricción al valor del incremento de tiem pò a adoptar. por una parte. por otra. lo cual implica elevados coeficientes de transferencia de ca_ lor por convección. La ecuación | .
Por ultimo cabe hacer algunos comentarios relativos a la elección de la malla de discretización de la sección trans versal del puente. Para ello debe utilizarse una malla tal que dis eretice satisfactoriamente los elementos estructurales de pe queño espesor que puedan conformar la totalidad de la sección transversal del puente (por ejemplo. dicha malla debe reflejar de forma fiel los contornos exteriores e interiores que delimitan la sección y debe reproducir de forma realista el comportamiento térmico y tensional en el interior de la sección transversal. losas superior e inferior del tablero y voladizos de una sección cajón). di chos incrementos se encuentran próximos a las 0. si bien en puentes losa este problema no es acuciante. las almas. radiación solar.. Ello nos ha hecho inclinarnos hacia la elección de un método explícito de resolución y no implícito que... sí lo es en la tipología transversal de puentes cajón puesto que es importante conocer la distribución de temperaturas y tensiones a través de almas y alas fundamentalmente.5 horas-.-158- incrementos de tiempo excesivamente pequeños -en general. dada la alea toriedad de algunos de los datos climatológicos y ambientales introducidos en el análisis térmico (factor de turbidez. justifica la adopción de otros métodos numéricos que requieren un aumento excesivo del tiempo de cálculo de or_ denador. asociado a la distribución de temperaturas. en algunos casos muy pequeña. lo cual lleva consigo un aumento excesivo de las operaciones de cálculo de ordenador (Zienkiewicz (100)). temperatura ambiente. en el caso que nos ocupa. Por otra parte.) cabe preguntarse si una mejora en la precisión de la solución. aunque pre_ senta la ventaja de ser incondicionalmente estable y convergente. requiere de la solución de un sistema de tantas ecuaciones como nodos aparecen en la discretización de la sección. Así. Ello siempre posibilitará la definición de la situación de los puntos críticos de la sección en lo que se refiere a su estado tensional. . En primer lugar.
el va lor obtenido del gradiente térmico es susceptible de una mayor variación en función de la malla utilizada que el valor de la temperatura media del puente.en puentes cajón es muy importante el definir una malla lo suficientemente tupida en las losas superior e inferior del table ro. se recomienda que en puentes de sección en cajón la discretización sea tal que su incremento de ordenadas -según el eje vertical.2. la malla debe reflejar con suficiente precisión la respuesta térmica en las losas del tablero. Es por ello por lo que no se va a incidir aquí en dicha formulación y sí en algunos aspectos particulares del programa numérico confeccionado. y a efectos de obtención del gradiente termico vertical positivo -curvatura termica impuesta. No ocurre así para la obtención de la temperatura media del puente en donde las diferencias encontradas utilizando una malla más tupida u otra menos tupida -en ambos casos. Es decir. .2.pueden situarse próximas al 3%. Debido a la fuerte no linealidad de la distribución de temperatura a través de estos elementos una discretización po co tupida podría introducir errores en los resultados obtenidos para el gradiente térmico. Un mayor refinamiento de la malla conduce a resultados de gradientes prácticamente idénticos. 2. Es_ te presenta las siguientes características generales: .Estructuración del programa desarrollado La formulación en diferencias finitas empleada en la resolución de la ecuación diferencial que gobierna el fenóme_ no de la transmisión de calor es de todos conocida y ya ha sido expuesta en el capítulo anterior. Por todo ello. de alguna forma.Contempla la posibilidad de refinamiento de mallas para encajar cualquier tipología transversal y analizar con mayor detalle determinadas zonas.-159- Por otra parte.sea de 5 a 6 cms.Contempla cualquier tipo de contorno que pueda presentarse en secciones transversales de puentes de hormigón. ..
. Posteriormente se in troduce la temperatura inicial para cada uno de los nodos de la malla y las propiedades térmicas y mecánicas del hormigón -conductividad.). El esquema del programa.Facilidad en la entrada de datos debiendo ser amplia y dejando libres la gran mayoría de los parámetros ambientales.-160- . físicos y estructurales que entran en juego en el fenómeno de la transmisión de calor. Subrutina Data Aporta los datos relativos a la discretización de la sección mediante una malla en diferencias finitas definiendo los nodos por su abscisa y su código.Requiere poco tiempo de CPU si se compara" con otros métodos numéricos (método de los elementos finitos. método implícito de diferencias finitas. denominado DTTMF. . el cual indica la superficie a la cual pertenece dicho nodo. calor especifico.. es relativamente sencillo.. fijada a priori. emisividad. coeficiente de absorción. .2 muestra el correspondiente diagrama de bloques. vaya desvaneciéndose (Zichner (97). coeficiente de dilatación térmica y módulo de elasticidad-. La figura 2. Recor demos que el periodo de tiempo analizado debe exten derse a 72 horas para que asi la influencia de la condición inicial. A continuación se describe de forma sucinta cada una de las subrutinas de que consta el programa. Elbadry y Ghali (32). (33) CEB (23)). densidad. Consta de un programa principal desde el cual se llama a las diferentes subrutinas que conforman dicho programa en su totalidad.
.2. . NIT RESOLUCIÓN CONTORNO RESOLUCIÓN ASFALTCAP RESOLUCIÓN TEN SENES END DO RESOUXCN OUTPUT END Fig.Diagrama de bloques del programa DTTMF utilizado en el estudio térmico y tensional de tableros de puentes de hormigón. 2.-161- INICIO DATA GEOMETRIA GRAVEDAD DOINITr 1.
. las coordenadas del centro de gravedad. Las condiciones a imponer en la interfase asfalto-hormigón se verán con posterioridad en el apartado siguiente del presente capítulo. se pueden conocer los nodos que circundan a cada nodo de la malla. La aplicación de esta subrutina permite una entrada de datos muy sencilla -nodo. Los valores adoptados por dichos coeficientes en el presente estudio son los propuestos por Kehlbeck en (53) (ver tabla 1. el área y momentos de inercia respecto a los ejes principales de inercia. Por último se introducen los datos necesarios para po der evaluar la radiación solar y la temperatura ambiente en cualquier instante del día.10) .-162- A continuación se introducen como dato los diferentes coeficientes de convección térmica en cada una de las superficies expuestas dependiendo de la velocidad del viento. Si existe capa asfáltica de rodadura deben introducir se las propiedades térmicas del asfalto y su temperatura ini cial. datos necesarios para poder evaluar la variación de la temperatura interior. abscisa del nodo y c6d¿ go del nodo. Subrutina Gravedad Dicha subrutina obtiene.y acelera de forma considerable la resolución del problema (Peñalva (77)). Subrutina Geometrìa Mediante esta subrutina. En el apartado siguiente se habla rá de ambos parámetros ambientales y de su obtención e imple mentación numérica. de ello se hablará con posterioridad en el siguiente apartado. en función de la geometría de la sección. En el caso de secciones celulares o aligeradas dicha subrutina permite conocer el perímetro y volumen de cada una de las células o aligeramientos. básica en el desarrollo del programa.
-163- Subrutina Resolución Esta subrutina calcula la temperatura de todos los no dos de la sección para todo instante. nodo perteneciente a superficies exteriores con o sin radiación incidente y nodo perteneciente a superficies interiores). El procedimiento à seguir para obtener tales tensiones longitudinales a nivel sección es el descrito en el apartado 1. En el caso de que exista una capa asfáltica de rodadu ra se llama a la subrutina Asfaltcap. conocidos todos los parámetros climatológicos y ambientales y habiendo calculado previamente el coeficiente de radiación termica para cada uno de los nodos emplazados en los contornos exterior o interior de la sección se está ya en disposición de obtener la temperatura de todos los nodos de la malla en un instante cualquiera.en ese mismo instante. Primeramente se obtienen las curvaturas térmicas según ambos planos principales de inercia y la deformación media de la sección los cuales definen un plano de deformaciones equivalente al cam pò de deformaciones inducido por la distribución de temper^ turas.3.1 del capítulo anterior. en general no plana. De esta forma. Desde esta subrutina se llama a la subrutina Con torno la cual permite obtener para cada instante las condi_ clones de contorno relativas a la radiación y a la temperatu ra ambiente. Para ello se llama a la subrutina Tensiones. El hecho de adoptar la hipótesis de deformación plana hace que la diferencia de deforma- . El código asignado a cada nodo direcciona el programa hacia una ecuación en diferencias finitas correspondiente al nodo en cuestión (nodo in terior.2. Posteriormente se procede a calcular la tensión autoequilibrada primaria para cada uno de los nodos -tensión inducida por la no linealidad de la distribución de temperaturas. la cual permite introducir de forma correcta la condición de contorno en la fibra superior del tablero.
.En el caso de existencia de aligeramientos o células.Máximos gradientes según los dos planos principales de inercia e instantes para los cuales acaecen dichos máximos -máximas curvaturas térmicas impuestas-.1\ Subrutina OUTPUT La salida de resultados presenta varias opciones. En general. Asimismo se presentan las distribuciones de temperaturas y tensiones correspondientes a dichos instantes. . . Al final del período de tiempo total analizado: . que será no Li neal . .-164- ciones originadas por la distribución no plana de temperaturas y por el plano de temperaturas genere una distribución de tensiones longitudinales autoequilibradas . temperatura en el interior de éstos.Tensiones longitudinales autoequilibradas en todos los nodos de la sección. .Gradientes según los dos planos principales de iner eia -curvaturas térmicas impuestas.Temperaturas en todos los nodos de la sección.. ésta ofrece los siguientes: Para cada intervalo de tiempo: . N o lineal ] \2.y temperatura media de la sección -deformación media de la sección-.
-165- .Máxima tensión longitudinal autoequilibrada de trac ción inducida en el hormigón e instante en el cual aparece dicha tracción máxima. . lo que es lo mismo. En el anejo 1 se presenta un listado del programa DTTMF. Asimismo se presenta la distribución de tensiones longitudinales autoequilibradas a través de la sección.Máximo incremento relativo diario de la temperatura media de la sección -máximo rango de variación diaria de la temperatura media o. . expansión eficaz diaria del puente por unidad de Ion gitud-. correspondiente a tal instante. el cual se encuentra dotado de extensos y minuciosos comentarios para facilitar la comprensión del mismo.
son merecedores de analizarse con mayor profundidad. tanto en diseño como en comprobación. siva en las condiciones de contorno a imponer en las superficies exteriores del? contorno de la sección.30|).La temperatura ambiente Este parámetro climatológico interviene de forma deed. por su importancia de cara a la respuesta ter mica y tensional de los puentes de hormigón.3.La existencia de capa asfáltica .Funciones bilineales . Recordemos que la pérdida de calor por convección y radiación térmica en el perímetro externo de la sección es proporcional a la diferen eia de temperaturas existente entre los nodos situados en d_i cho perímetro y el ambiente exterior (ecuación |l. Estos son: . La implementación de tales parámetros es.-166- 2...Funciones biparabólicas .Funciones sinusoidales .La temperatura ambiente . 2. en algunos casos.La evolución de la temperatura en los huecos de las secciones aligeradas y celulares. FÍSICOS Y ESTRUCTURALES.1. zar matemáticamente la variación de la temperatura ambiente a lo largo del día son: .La radiación solar .3. PARTICULARIDADES En este apartado se incide en la evaluación e implementación numérica de diversos parámetros de diferente índole los cuales. novedosa y permite un análisis particularizado del puente frente a los efectos térmicos ambientales. Las funciones empleadas con más asiduidad para modelj.IMPLEMENTACION NUMERICA DE DIVERSOS PARÁMETROS AMBIENTALES.
-167- En cualquiera de los tres casos es necesario introducir como datos de partida las temperaturas ambientes máxima y mínima diaria así como las horas del día para las cuales aparecen dichos máximo y mínimo. Para el conocimiento de las temperaturas máxima y mínima ambiente que se muestran en la figura 2. Los dos primeros tipos de funciones son útiles en el caso en el que la temperatura ambiente no evolucione de for ma periódica y simétrica a lo largo del día analizado. 2. En general.3 en diferentes localidades españolas pueden consultarse las publicaciones del Instituto Nacional de Metereología ((46). .(47)).Funciones de evolución de la temperatura ambiente.3. en los estudios que se presentan a lo largo de la tesis doctoral. TombCC) Tmó: Tomb.. se ha adoptado una variación sinusoidal de la temperatura ambiente salvo en aquellos casos en los que se conozca la evolución de la temperatura ambiente mediante toma de datos.(°C) Tam = A "min _l l hCTQS O Nnln 6 12 a) Función bíüneai b) Función sinusoidal Fig.
se exponen todas las expresiones necesarias para poder cuantificar de forma analítica tal factor climatológico. La intensidad de radiación solar incidente en un instante t puede obtenerse mediante la siguiente expresión. . La primera opción necesita como datos de partida la radiación solar total diaria sobre superficie horizontal. como se verá en siguientes capítulos.-168- 2. y la duración del día solar To. llevar a cabo un tratamiento más particularizado del análisis térmico y tensional del puente. conocer la intensidad de radiación solar para cualquier instante en base a datos objetivos relativos al emplazamiento del puente y. La aplicación de la ecua ción | 2.. lógicamente. Es por ello por lo que en el programa confeccionado se han considerado dos opciones en lo que se refiere a la evaluación y evolución de la intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero de un puen te de hormigón. por otro. W. por un lado.8 Dicha función ha sido utilizada por diversos investigadores (Serrano (91). puede obtenerse la intensidad de radiación solar incidente sobre cualquier supe£ ficie externa del puente.La radiación solar La radiación solar es. 2. en función de la geometría de la sección transversal. uno de los factores climatológicos que. muestra una gran influencia sobre la respuesta térmica y teil sional de los puentes de hormigón. La segunda opción.2. Emerson (34)). desarrollada en este estudio. 8 | es válida para aquellos casos en los que se dispon ga de medidas experimentales de radiación solar y número de horas de sol.3. es más genérica y permite. A continuación. Así.
ángulo horario h y declinación solar 5. utilizado con mucha frecuencia en estudios de radiación solar (ver figura 2 . puede definirse la trayectoria y posición relativa del sol respecto de un punto P de la superficie terrestre. . Latitud 4>.Movimiento de la tierra alrededor del sol. 6 ) .4). La declinación 6. Dichas coordenadas son la declinación solar ó y el ángulo horario h (ver figura 2.. rayos sotares equinoccio otoño Fig. la posición de un punto P sobre la esfera terrestre puede fijarse por medio de la longitud X y la latitud tj) . distancia angular del sol al plano del ecuador.4. varía a lo largo del año tal como muestra la fi gura 2. La posición del sol respecto de un punto P de la superficie terrestre puede determinarse mediante un sistema de coordenadas horarias. función únicamente del día del año para el cual se pretende analizar los efectos de la acción térmica sobre el puente de hormigón 6=23.45 sen[s60 z = día del año fórmula de Cooper 2.-169- En primer lugar. Las coordenadas son la altitud solar 8 y el azimut solar a.5 pudiendo aproximarse dicha variación mediante la formula de Cooper. 2.9| Adoptando el sistema de coordenadas angulares.
. 2. O . M/ A .-170- 30° 20° 10° Dcclinoción (•) 0e -10° -20° -3CP- E . J . N . Jl . D .Variación de la declinación solar a lo largo del año. Las relaciones existentes entre las coordenadas horarias y angulares se obtienen mediante las expresiones cos i|/=sen ß=sen 4> sen 6+cos 4> -eos <5 cos h sen as-cos 6«sen h ß Dichas expresiones permiten calcular el ángulo horario correspondiente a la puesta de sol sin más que imponer la condición de altitud solar ß nula con lo cual resulta que cos h S=-tg 4>.6.1l| . SOL Fig.5. aximut solar os y ángulo zenital tjj.. Fig. My.Trayectoria y posición relativa del sol respecto de un punto de la superficie terrestre. S . A g . 2. F .tg 6 |2. Altitud solar ß.
=12—=-=• are eos (-tg <J>.7.. go del año debido a que la tierra elíptica alrededor del sol.. ( 2 5 ) . cr.tg 6) i io t. la cantidad de energía solar incidente sobre una superficie normal a los rayos solares situada en la superficie terrestre viene definida por la expresión en donde I_c es la constante solar. la cual representa la energía que. (Coronas et alt.tg 6) Por otra parte.Variación de la radiación solar extraterreste a lo largo del año.-171- Por consiguiente la hora inicial y final del día solar así como su duración vienen perfectamente definidas si se co nocen la declinación -función del día del año. 2. incide sobre una superficie perpendicular a la dirección de los rayos solares situada fuera de la atmósfera terrestre a una distancia media tie_ rra-sol. . (W/m 2 ) solar extraterrestre incivaría ligeramente a lo lar — describe una trayectoria variación puede observarse E F M A M y J J I A g S O N D Fig.=12+-rF are eos (-tg <|> . La intensidad de radiación dente IOw fuera de la atmósfera. por unidad de tiempo.tg 6) T =-rc arc cos (-tg <J>.y la latitud del emplazamiento del puente t.7. Dicha en la figura 2..
14 | . La presión atmosférica relativa kA puede expresarse en función de la altitud del emplazamiento del puente como k. que aparece en la fórmu la | 2. Según estudios realizados por Kehlbeck (53) .16 El factor de turbidez tu. dicha constante solar Igc adopta un valor medio de 1353 W/m (Dilger. m • = -asen (3+5°) .A+ 1. adimensional. depende de las condiciones atmosféricas y de la longitud de las trayectorias que los rayos solares deben recorrer a través de la masa de aire existente. 14 El factor m 1 depende de la altitud solar ß y de la presión atmosférica existente a la altitud A donde quedará emplazado el puente.000105. Ghali et alt. Coronas et alt.-172- En general. (25)). El factor de transraitancia k„. dicho factor puede aproximarse mediante la relación 2. Dicho factor. metros El factor de masa de aire'm1 puede obtenerse mediante la siguiente relación |2. 13 | expresa la atenuación de la radiación solar debido a la presencia de la atmosfera terrestre.0 A A = altitud de emplazamiento en . para todo estudio de radiación solar.=-0. representa la atenuación de la radiación solar debida a la existencia de nubosidad y de polución ambiental. Elbadry y Ghali (33) y Kelhbeck (53) indican que para cielos deja . |2. (28). que aparece en la expresión | 2.15| .
cos 9 en donde el ángulo 6 viene definido por una ecuación trigono métrica que relaciona diversas coordenadas angulares y horarias eos 9=sen 6 sen <j> eos s-sen 6 eos <f> sen s cos y + + cos 6 cos <}) cos s cos h+cos 6 sen 4» sen s cos y cos h+ +• cos 6 sen s sen y sen h ¡2.-173- pejados y ambientes limpios dicho factor varía entre 1. el valor de la intensidad de radiación solar inci dente sobre dicha superficie puede determinarse mediante la siguiente expresión I=In.0 mientras que para ambientes urbanos e industriales con al^ to grado de polución atmosférica este factor puede alcanzar valores próximos a 8.8. En el caso de que los rayos solares formen un ángulo 6 con la normal a la superficie expuesta a radiación (ver fi gura 2.0 y 9.8 y 3. 2..18j Zenit SOL Normal Plano horizcntal Fig.8).0.Posición del sol respecto de una superficie inclinada .
almas de los puentes cajón.1?| y |2. complementario de la altitud solar 3. la latitud y altitud del lu gar de emplazamiento del puente y el factor de turbidez puede obtenerse la intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero para cualquier instante del día. en general. relativo al emplazamiento del puente. Las expresiones |2. introduciendo como datos el día del año pa ra el cual se analiza el puente. Para poder obtener el valor de eos 6 en cualquier instante es necesario conocer otro dato más. vigas extremas de los puentes de . el cual se puede suponer constante a lo largo de la directriz puesto que. Debe hacerse hincapié en que la longitud X correspondiente al lugar de em plazamiento no aparece en ninguna de las fórmulas anteriormente expresadas puesto que el estudio se realiza trabajando con el tiempo solar verdadero. Así pues conocidos el azimut Y del puente y la inclinación s de los paramentos laterales de la sección transversal puede obtenerse la intensidad de radiación solar inciden te sobre éstos -paramentos laterales de los puentes losa. los radios de curvatura en planta de los puentes curvos son elevados.1S| permiten conocer la intensidad de radiación solar sobre una superficie cualquiera. Dicho dato es el azimut del eje longitudinal de éste. En cualquier caso pueden hacerse las pertinentes correcciones para pasar del tiempo solar verdadero a la hora oficial.el ángulo de incidencia 6 coincide con el ángulo zenital ^. En resumen. A continuación se muestra cómo obtener la intensidad de radiación solar incidente sobre superficies externas del puente distintas a la superficie superior.-174- En el caso de que la superficie inclinada coincida con la superficie horizontal -éste es el caso más frecuente en ta bleros de puentes de hormigón ya que su inclinación es mínima.
La ecuación que permite obtener tal longitud en sombra es vv tg ß cos(a-Y)-tg B-tg(s . Sin embargo.-175- vigas-.long. no toda la totalidad de la superficie se ve expuesta a radiación solar lateral puesto que en la mayoría de los casos las secciones transversales se diseñan con voladizos los cuales arrojarán sombra sobre dichos paramentos laterales. 2..Determinación gráfica de la longitud en sombra del paramento lateral de una sección transversal genérica de un puente de hormigón.19 .9 pueden deducirse las relaciones geométricas necesarias para poder evaluar la longitud de proyección de sombra que arrojan los voladizos sobre los paramentos laterales del puente de hormigón a analizar.) 2. en sombra dH parament o lateral proyección horizontal de la normal a lo superficie s . De la observación de la figura 2.. |s . hcünación detastperficie sur Fig.9.
la obtención de la ra diación solar sobre las superficies externas de un puente de hormigón es general y puede extrapolarse a cualquier otro ám . latitud. canto del alma.¿ C „Is ••*. lateral"u s. factor de turbidez y azimut. a saber. es que un planteamiento de este tipo puede ser utilizado para cuantificar la intensidad de radiación solar incideii te en cualquier puente de hormigón emplazado en cualquier país. sup. (incide sobre todos los nodos de la superficie lateral) Por consiguiente. Ello presenta notables ventajas.lateral'cos 6 (en nodos no en sombra) I2'20! A partir de 1S puede obtenerse un coeficiente de sombra CS definido por el cociente entre 15. La primera. se está en condiciones de obtener la radiación solar inciden te sobre cada una de las superficies expuestas para cualquier día del año. proyección vertical de la longitud en sombra y ha . definiéndose esta como T* . fundamen tal.í1-r í T •"•sup. puede afirmarse que dada la tipología tranversal de un puente de hormigón y en función de datos objetivos relativos al emplazamiento de éste. a modo de resumen.lateral-In sup. lateral l? ? \¿. el cual permitirá analizar todos los nodos situados en paramentos la terales como si recibiesen la misma radiación solar incidente.-176- Por consiguiente podremos conocer la situación del n£ do a partir del cual el paramento lateral se encuentra expuesto a radiación solar I sup. Aunque la presente tesis intenta tener como ámbito pri mordial de su aplicación nuestro país. altitud.
Al suponer que ambos medios están íntimamente ligados no tie_ nen lugar los mecanismos de convección y radiación térmica en la interfase.La existencia de capa asfáltica En general. .9¡.-177- bito de aplicación. y que. en base a las fórmulas presentadas |2. Ello hace necesario el estudiar el comportamiento y respuesta térmica de los puentes de hormigón como dominios bidimensionales -la sección transversal-. del cual hablan muy pocas de las normativas nacionales e internacionales.21|. puede ser.|2. en los puentes de hormigón se dispone una capa asfáltica de rodadura de pocos centímetros de espesor para mejorar las condiciones de rodadura de los vehículos.3.. 2. puentes iguales emplazados en longitudes diferentes pero con idénticas latitudes y altitudes e idénticos azimuts y factores de turbidez se verán sometidos a iguales intensidades de radiación solar incidente sobre sus superficies externas. Las posibles discrepancias que aparezcan entre las respuestas térmicas y tensionales de tales puen tes vendrán justificadas por otras razones como pueden ser las diferencias existentes entre las temperaturas ambiente o velocidad de viento en uno u otro lugar de emplazamiento. El resultado de mayor relevancia relacionado con la po sibilidad de contemplar este efecto es la obtención de un gradiente térmico transversal. Ello implica la existencia de continuidad de la función de temperaturas pero no de su derivada pues las conductividades térmicas de ambos medios son notablemente dis tintas. no despreciable.. Así pues. en algunos casos y para unas determinadas condiciones de emplazamiento. adelanta mos. Otra de las ventajas que ofrece este planteamiento es la posibilidad de contemplar radiación solar incidiendo sobre las superficies laterales.3..
.10. La condición de contorno a imponer es la continuidad de flujo calorífico en la interfase ar 'asfalto'3y interfase 8T =k hormigón g„) interfase 2. Para la resolución del problema térmico se hace necesario conocer las características térmicas del asfalto y los correspondientes coeficientes de absorción. Dichos valores.-178- Para modelizar numéricamente esta condición de contor no se ha adoptado la hipótesis realista de que en la capa aja fáltica el flujo calorífico es unidireccional según la direc ci6n de la normal a la interfase -el espesor de capa de asfalto es pequeño en comparación con las dimensiones de cantos y espesores de las secciones más usuales en las tipologías transversales de los puentes de hormigón-. emisividad y con vección en su superficie externa. de los cua les se hablará con posterioridad en el siguiente capítulo.22 Se obtiene así. han sido extraídos de referencias citadas en el capítulo an- . para cualquier instante. la temperatu ra en la interfase en función de las temperaturas en los nodos contiguos en el instante anterior.Existencia de capa asfáltica sobre hormigón estructural. 2. k asfalto flujo bidirectional Fig. radiación sotar convección y radiación leímica flujo unidireccional asfalto.
ca se invierta en incrementar la temperatura del aire ocluido en el interior de la célula. Fenómenos de transferencia de calor existentes en la superficie interior. s es el perímetro total interior. 1 rp ^ v«i «o w . Priestley y Buckle (85).. Discretizando la ecuación diferencial se puede obtener la tempe_ ratura de la célula en un instante posterior. TS (s. 2..La evolución de la temperatura en los huecos de las secciones aligeradas y celulares Para poder determinar de forma precisa la temperatura en cualquier punto de una sección celular de un tablero de puente de hormigón es necesario considerar la presencia de aire ocluido en los huecos interiores. .4.3. dt 2.•179- terior (Kehlbeck (53) . Fig.. 2.23 En dicha ecuación h y h son los coeficientes de con vección y radiación térmica de la superficie interior.t) es la temperatura en un punto de la superficie en el instante t y T . Elbadry y Ghali (33). s I corveccion térmica radiación térmica Tee! / i -1' .11.Volumen de aire ocluido en la célula. Emerson (34)).(t) es la temperatura del aire de la célula en ese mismo instante t. La condición de contorno a imponer es que el flujo de calor emitido por mecanismos de convección y radiación tèrmi.
por un lado.23| en el programa de ordenador desarrollado presenta múltiples ventajas. las diferencias de temperatura existentes son causa de generación de esfuerzos de flexión transversal de considerable valor y que pueden producir fisuras en las almas de secciones en cajón o fuertemente aligeradas. el método utilizado en la resolución de la ecuación diferencial de transmisión de calor en puentes de hormigón y las diferentes características del programa desarrollado y. por otro. Como ya se verá con posterioridad en el siguiente capítulo.-180- Los valores adoptados por la densidad y calor específico del aire son p =1 aire '228 ° °aire = 716>0 J/(kg La implementación numérica de la ecuación |2. relativos a puentes de hormigón. la implementación numérica de diversos parámetros y sus particularidades se pa sa a continuación a exponer una serie de ejemplos. en donde los resultados obtenidos mediante el modelo analítico desarrollado se comparan con los derivados de mediciones experimentales o de otros estudios analíticos. . A la ya comentada de que ello supone una mayor precisión en los resultados obtenidos se le suma otra de gran interés y es la posibilidad de conocer simultáneamente la evolución de la temperatura ambiente exterior y de la temperatura en el interior de las células o aligeramientos. Una vez presentado.
los cuales se presentan en la tabla 2. atienden a las tipologías de sección losa maciza y sección cajón.4. Para ello/ los resultados experimentales y analíticos relativos a la respuesta térmica y tensional de puentes de hormigón obtenidos por otros autores se compararán con los derivados del modelo desarrollado en el presente estudio.í (experiencia propia) Pennsylvania University Bridge (Hoffman et alt. Los puentes analizados. tipologías éstas que se estudiarán en profundidad en los estudios paramétricos del siguiente capítulo.1...1.Puentes analizados para la corroboración del modelo con resul^ tados experimentales y analíticos obtenidos por otros autores. Tipología transveral Resultados Sección losa maciza Adur Bridge-Slip road (Emerson (34) ) Sección cajón Analíticos Elbadry y Ghali(33) Adur Bridge-Slip road (Emerson (34)) Experimentales Puente sobre riera de Can Es tapé. Rub. (42)) Tabla 2. .-181- 2.EJEMPLOS Los ejemplos que se presentan a continuación tienen como finalidad el verificar la bondad del método expuesto.
al diferente comportamiento térmico del aire de las células cuando el puente se encuentra en fase constructiva o ya construido en su totalidad. relativo a la toma de medida de temperatu ras en diversos puntos de algunas dovelas del Puente Ingenie ro Carlos Fernández-Casado durante su fase constructiva. los resultados obtenidos analjí ticamente se ajustan con suficiente précision a los obtenidos experimentalmente a pesar de que.-182- Los resultados a comparar son los relativos a las dis tribuciones de temperaturas existentes a través de las secciones transversales de los diferentes puentes analizados si bien. Por último. asociadas a las distribuciones del campo de tempera turas. Las diferencias encontradas atienden. el programa numérico confeccionado obtiene la respuesta térmica del puente en su situación final. el análisis comparativo se extiende a las distribuciones tensionales autoequilibradas y a las mencionadas curvaturas. Como se verá con posterioridad. . se procederá a analizar un último ejemplo. fundamentalmente. Una vez verificada y mostrada la bondad del método utilizado en el presente estudio. en algún caso. en un principio. indicar que en el anejo 2 se presentan las salidas de resultados del ordenador para dos de los ejem píos analizados: Pennsylvania university Bridge y el puente cajón analizado por Elbadry y Ghali. dado que se dispone de resultados referentes a tensiones longitudinales y a curvaturas térmicas im puestas.
1.2. 2. icopQ asfáltica e=64nm i 1. Para algunas de estas propiedades el autor de esta tesis ha tenido que adoptar unos valores medios usua les puesto que en las referencias bibliográficas de Emerson ((34)(35)) no se han encontrado datos relativos a tales propiedades.-183- 2. algunas de las cuales fueron obtenidas experimentalmente..4.Sección transversal losa maciza del Adur Bridge. ya citado en el capítulo anterior.12. . El método numeri co desarrollado por esta investigadora para la obtención de la distribución de temperaturas en puentes de hormigón se ba sa en un esquema explícito unidimensional en diferencias finitas.12. necesarias para poder obtener las distribuciones de temperatura a través de la sec ción del puente. Fig.Puente Adur Bridge-Slip road En este ejemplo los resultados obtenidos se comparan con los derivados de la experimentación y de los estudios analíticos llevados a cabo por Emerson (34). 10.0 m. La sección transversal del puente a analizar se presen ta en la figura 2. El análisis térmico se realiza para el día 9 de Julio de 1971 al que corresponden las condiciones metereológicas que se presentan en la tabla 2. En esta misma tablasse reco gen también los valores asignados a las propiedades físicas y térmicas del hormigón y del asfalto..10m.
16 horas y 20 horas por ser estos instantes los únicos para los cuales se dispone de resultados experimentales. . En particular solamente se presentan las correspondientes a las 8 horas.) 2400.88 (.5 (.13 muestra las distribuciones de temperaturas según el eje de simetría existentes a diferentes instantes del día. (*) Duración del día solar (horas) 18. (*) Tabla 2. (*=valores experimentales. . (*) Temperatura ambiente mínima (°C) 12..h/m ) 7950. En dicha figura puede observarse que los resultados obtenidos mediante el método propuesto en esta tesis se ajus tan de forma bastante precisa a los derivados de la experimentación.) 0.=valores adoptados en el presente estudio). (*) Temperatura ambiente máxima ( C °) 33. (*) Velocidad del viento (km/hora) 11. . Cualitativamente los perfiles de las distribuciones de temperaturas son muy similares a los experimentales y cuantitativamente las diferencias de temperaturas para cualquier instante del día y para cualquier fibra de la sección no son excesivas. no superándose en ningún nodo diferencias del orden del 11%.-184- Propiedades Material Conductividad térmica (W/ro°C) Calor expecífico (J/kg °C) Densidad (kg/m^) Factor de absorción solar Emisividad térmicas Hormigón 1. La figura 2.2.92 (. . (. 12 horas.83 (.) 0.) 960.) Condiciones climatológicas y ambientales Radiación solar total diaria (9/7/71) (W..Datos necesarios para el análisis comparativo de los resultados relativos al puente Adur.) Asfalto 0..=valores adoptados por Emerson.) 0.4 (.) 0. (.9 (.
. . » v12 s. «- o o •=•§ 8 m (S C3 «M h-. (tu) in «o o* o CD t> o" o o. 2. l = g t 2 *| 'a.-185- o o *J B OI Öl ä(M gm R S J l ""l o* cT •*.13.e ¿C o.Distribuciones de temperaturas según el eje de simetría de la sección correspondientes a diferentes instantes del día 9 de Julio de 1971 en el puente Adur. 3 £ £ £ g t- °"? I i I (iu}pt)pipunjojd Fig.
datos relativos a dicha instrumeri tación. sin embargo. Ello.Puente sobre la riera de Can Estapé. con detalle.2. 2. Rubí Este es un puente de sección losa maciza de hormigón armado de 13 metros de luz que salva la riera de Can Estape en el término municipal de Rubí. por las condiciones metereológicas existentes pre vias al día en el que se lleve a cabo el análisis térmico. La sección transversal del puente así como la situación de los puntos en donde fueron registradas las temperaturas puede observarse en la figura 2. ya ha sido comentada en el capítulo anterior. En el anejo 3 se presenta.4.14.'provincia de Barcelona. en algunos casos.-186- Analizando comparativamente los resultados analíticos obtenidos por Emerson y por el autor de esta tesis se aprecian diferencias cuantitativas de cierta importancia. Una forma de actuar para paliar este problema. las cua les vienen originadas por las diferentes condiciones iniciales de contorno impuestas en los respectivos estudios. el extender el período temporal a analizar siempre será una buena medida que se traducirá en la obtención de unos resultados mucho más acordes con la realidad física. .. El autor de esta tesis tuvo la oportunidad de instrumentar dicho puente con objeto de poder llevar a cabo medidas de tem peratura en el seno de la masa de hormigón. en el caso de que no se disponga de datos fiables para poder estimar con suficiente aproximación la condición inicial. De todas maneras. es la de extender el período de tiempo a analizar imponiendo cíclicamente las condiciones climatológicas y ambientales existentes para el día en el que se pretende obtener la respuesta térmica del puente. no solventa de forma total el problema puesto que la condición inicial de contorno vendrá regida.
09m..50m. En lo que se refiere a las propiedades térmicas del hormigón y del asfalto.correspondían a un día caluroso.50m. con una velocidad de viento pequeña y con cierta bruma lo que originaba el que el día no fuera excesivamente claro y despe_ jado. La toma de datos experimentales permitió obtener la temperatura en dichos puntos y la evolución de la temperatura ambiente. el cual re fleja de alguna forma.10 m.30 m. se les asignaron unos valores considerados como medios usuales.14. Las condiciones climatológicas existentes ese día.Sección transversal losa maciza del puente sobre la riera de Can Estapé. ©0. I ^©0. SUR Termorresistencias <3>. por otra parte.50m.60m 0. y los previos al día del análisis.1 9 0. Rubi.<B> 0. < y ®' 0. Dado que. no se llevó a cabo la medición experimental de la radiación solar total diaria el análisis térmico debía plantearse en su forma general introduciendo como datos de partida los datos relativos al emplazamiento del puente obteniendo el programa numérico la radiación solar incidente para cada instante del día analizado.' <3> t NORTE Fig. El análisis comparativo de los resultados experimenta les y numéricos se lleva a cabo para el día 13 de Julio de 1985. el índice de nubosidad y de polución . Para la obtención de dicha radiación es necesario conocer a priori el valor que adopta el factor de turbidez.00m Irr-T /capa asfaltica e=60mm. 2.-187- 7.' .12m < 0.30m. 0. ® 0.35m. a falta de mediciones experimentales. ©0.
9 (*) 0.extremos superior e inferior del in tervalo en el que se mueve dicho parámetro (Kehlbeck (53). (28))En resumen.y dado que el puente se ubica en una zona interurbana en la que se sitúan diversas industrias se adoptó para el factor de turbidez un valor de 5.88 (*) (*) (*) (*) (*) Asfalto 0.92 (*) Condiciones climatológicas y ambientales Día del año Velocidad del viento (m/seg) Temperatura ambiente mínima (°C) Temperatura ambiente máxima (°C) Factor de turbidez 13 de Julio 4. los datos de partida necesarios para poder obtener la respuesta térmica del puente son los que se presentan en la tabla 2. Propiedades Material Conductividad térmica (W/m °C) Calor especifico (J/kg °C) Densidad (kg/m ) Factor de absorción solar Emisividad térmicas Hormigón 1. 2400..5 0.0 (*) Datos relativos al emplazamiento del puente Latitud (°N) Altitud (m) Azimut (°) 41 .-188- ambiental.3 5.3. (*=valores estimados). (eje E-0) Tabla 2.3. Dilger et alt.83 {*) 0. 0.Datos necesarios para el análisis comparativo de los resultja dos relativos al puente sobre la riera de Can Estapé. valor media de los . 0. .8 36.5 960.4 45. Dadas las condiciones climatológicas existentes en el lugar de emplazamiento del puente para el día analizado -observadas por el autor de esta tesis.0 19.
tudinal del puente es nulo. En dicha figura puede observarse que los perfiles de las evoluciones de las temperaturas en los puntos analizados son muy similares a los obtenidos experimentalmente. la figura 2.-189- La figura 2. Por consiguiente. no existiendo fuentes de calor en los paramentos laterales de la sección losa maciza debido a una posible . A continuación. Por otra parte.15 muestra las evoluciones diarias de las temperaturas en los tres puntos situados en la vertical más próxima al eje de simetría de la sección obtenidas experimen talmente y mediante el modelo numérico expuesto.y que el azimut del eje longo. . las evoluciones diarias de las temperaturas en los puntos 2 y 8 son idénticas. las diferencias existentes entre los resultados analíticos y experimentales no superan en ningún caso el 10%. hipótesis éstas que en algunos casos pueden no ajustarse de forma precisa a las condiciones climatológicas existentes para cada instante del día.16 muestra la evolución diaria de las temperaturas de los puntos 2 y 8 obtenida experimentalmente y mediante el modelo numérico desarrollado. Tales diferencias pueden ser atribuïbles al hecho de que en el modelo numérico desarrollado se adopta una veloci dad de viento constante para todo el día y una variación s_i nusoidal de la temperatura ambiente a lo largo del ciclo eli matológico. la respuesta térmica obtenida me diante el modelo es perfectamente simétrica. Dado que la inclinación de los rayos solares es alta para es> ta época del año -13 de Julio.radiación solar incidente.
5 y 6 (para la posición de los puntos ver figura 2. Experimental ——Analítica 31 29h tíhoras día solar) 27 t) 12 V.-190- T(°C) PUNTO© 3735- .15. 2. 16 « 20 22 T(°C) PUNTO© 35 33 31 29 tíhoras día solar) 12 14 16 27 16 20 22 24 t(horas día solar) Fig.14).Evoluciones diarias experimentales y analíticas de las tempe raturas en los puntos 4. ..
A la vista de los resultados presentados en esta figu ra puede observarse que la evolución diaria de la temperatura de dichos puntos obtenida analíticamente se ajusta bien a la obtenida mediante la experimentación no apreciándose dife_ rencias superiores al 9%..Evoluciones diarias experimentales y analíticas de las temp£ raturas en los puntos 2 y 8 (para la posición de los puntos ver figura 2.3.-191- T(°C) 33 .16.Puente cajón analizado por Elbadry y Ghali Elbadry y Ghali desarrollan un modelo para obtener la respuesta térmica y tensional a nivel sección de puentes de hormigón sometidos a la acción térmica ambiental.._ _ _ 31 29 27 Analítica punto 2y8 Experimental punto 2 Experimental punto 8 tlhoras dia solar) 10 12 16 20 22 Fig. El programa numérico confeccionado por dichos investigadores se basa en el método de los elementos finitos utilizando la técnica . si se comparan las evoluciones diarias experimentales de los puntos 2 y 8 se observa que las diferencias son prácticamente despreciables lo cual nos hace pen sar que en puentes losa maciza la posible existencia de un gradiente transversal térmico es prácticamente nula.4. Por otra parte. 2. por lo menos en esta época de verano. 2. .14).
La figura 2.18 muestra las distribuciones de temperatura según el eje vertical de simetría del alma derivadas del presente estudio y del estudio realizado por Elbadry y Ghali (33). "I _ 0.4.50 m 2.2m Jl Fig.. 1 l L \ 1 1 J 0.17. dicho instante práctica mente coincide y ocurre próximo a las 16 horas. Tales distribuciones corresponden. En este ejemplo los resultados obtenidos por Elbadry y Ghali ((32). en ambos estudios.Sección transversal del puente cajón a analizar. al instante en el que se inducen los máximos gradientes térmicos verticales -máximas curvaturas térmicas impuestas-.(33)} relativos al puente cajón unicelular cuya sección transversal se muestra en la figura 2. .17 se comparan con los resultados derivados del presente estudio.25 m J 0. en ambos casos. Hay que señalar que. Los datos de partida para poder llevar a cabo el análisis térmico y tensional han sido extraídos de las referencias anteriormente citadas y se presentan en la tabla 2.-192- de los residuos ponderados de Galerkin para la integración de la ecuación diferencial en el tiempo.18 m > r J 5.25m. 2.
0.0 -15.0 5. ambiente máxima (°C) Factor de turbidez 1.03 1050.8 Datos relativos al emplazamiento del puente Latitud (ON) Altitud (m) Azimut ( ) ° 51.5 960. (eje E-O) Tabla 2.-193- Propiedades físicas y térmicas del hormigón Conductividad térmica (W/m C) Calor específico (J/kg °C) Factor de absorción solar Emisividad Coef. ambiente mínima ( C) Temp. . Condiciones climatológicas y ambientales Día del año 21 de Marzo Velocidad del viento (m/seg) Temp. 0.88 8x10 2400.4.0 1. dilatación térmica (°C~ ) Densidad (kg/m3) Módulo de elasticidad (kp/cm2) 1. 273860..5 0.Datos necesarios para el análisis comparativo de resultados relativos al puente cajón analizado.
-194Icompresio Temperatura (° C ) Or0. en este caso. si comparamos las curvas continua y discontinua.40 horas mientras que en el estudio realizado por Elbadry y Ghali dicho instante tiene lugar a las 16 horas ya que el incremento de tiempo adoptado es de 1 hora. en el presente estudio dicho incremento es de 0.00. Ghali Tj =-15°C a las 3:00 horas Presente estudio T¡ = -15°C alas 3:00horas T¡ = -5.25 1.18. la máxima curvatura térmica impuesta se alcanza a las 15.4 horas. Por otra parte se ha obtenido la distribución de temperaturas correspondiente al instante de máxima curvatura térmica impuesta pero imponiendo como condición inicial que la temperatura a las 7 horas sea igual para todos los nodos .Distribuciones de temperatura según el eje vertical de sime tría del alma correspondientes al instante de máxima curvatura térmica impuesta (condiciones de primavera.75 Elbadry. si bien se observa que la temperatura de los nodos situados en la losa superior obteni da según el presente estudio es ligeramente más alta.j 107—h 2. Calgary.. las diferencias existentes en tre los resultados son mínimas.25 profundidad(m) Fig.5°Ca(as 7:00 horas 2. Canadá) Como puede apreciarse en la figura.50 1. 2.00 1.25 - s o s aso 0. Ello es debido al hecho de que.75 1.
2. por otro.50 0.20 - profundidad(m) Fig.50 1. mucho más acorde con la realidad física del fenomeno. =-15° C a las 3-.07 - 2. Tensión (Kp/cm2) 5 0 5 compresión •* tracción 10 Bl 0.75 Elbadry. el que la zona o nodos de la sección que se encuentran a menor temperatura se sitúan a mayor profundidad.75 1. introduce algunos cambios en la distribución de temperaturas. Ello demuestra que la influencia de la condición inicial debe ser analizada para poder conocer con mayor precisión la respuesta térmica de los puentes. Las distribuciones de tensiones longitudinales asoci¿ das a las distribuciones de temperaturas se presentan en la figura 2.Tj=-5S°Calas 7:00horas 2.5°C. Dicha condición inicial.00J2.25 0.00 1. Estos son por un lado. el que la temperatura en todos los nodos alcanza vaio res algo más elevados y..19. .00 horas Presente estudio = -15°Calas 3:00horas . Calgary. Canadá).-195- y de valor -5. Ghali • T.Distribuciones de tensiones longitudinales autoequilibradas según el eje vertical de simetría del alma correspondientes al instante de máxima curvatura térmica impuesta (condiciones de primavera.25 1.19.
res> pectivamente). la figura 2.20 muestra las evoluciones diarias de la curvatura térmica vertical impuesta para los diferentes estudios. si se impone la misma condición inicial. una distribución inicial de temperaturas uniforme a través de la sección cuyo valor sea inferior al que existe en realidad favorece la no linealidad de la distribu ción del campo de temperaturas lo cual hace que el valor de las tensiones longitudinales de tracción en instantes próxi mos al de máxima curvatura térmica sea más elevado.-196- De nuevo puede apreciarse que. 40 35 IO I 30 o X Elbadry . Por ultimo. existe una casi total coincidencia entre los resultados derivados del presente estudio y los obtenidos por Elbadry y Ghali (curvas discontinua y continua. Calgary.a las 3 horas Tj =-5. Si dicha condición se ajusta más a la realidad vemos que la distribución de tensiones varía de forma notable. 2. sobre todo en la zona de almas.5°C a las 7 horas 3 ? 'i a u 22 34 Fig.20..Ghali Tj = -15°C a las 3 horas Presente estudio T¡=-15°C.Evoluciones diarias de la curvatura térmica impuesta según el plano vertical (condiciones de primavera. Así. En este caso se ob serva una clara disminución de las tensiones máximas de tra£ ción. Cana da). .
Puente Pennsylvania University Bridge Hoffman.-197- Comparando las curvas obtenidas imponiendo la misma condición inicial se observa que los perfiles evolutivos de la curvatura térmica son muy similares alcanzándose el máxi mo para las 15.60 horas. se traduce en una traslación del perfil hacia la zona de me ñores curvaturas térmicas impuestas. en este caso. además de medir temperaturas en los termopares dispuestos en el seno de la masa de hormigón. a diferencia de lo realizado en el ejemplo an terior. En este ejemplo los resultados obtenidos mediante la aplicación del modelo expuesto se comparan con resultados ex perimentales.4. para las 6. se llevaron a cabo paralelamente mediciones experimentales de .60 horas y las 16.21 con 24 termopares distribuidos a través de las alas y almas de la sección. McClure y West (42) llevan a cabo un profun do análisis experimental sobre las distribuciones de temperaturas existentes en un puente sección cajón construido en el recinto de la Universidad de Pennsylvania. La medición de temperaturas se inició en Octubre de 1978 y finalizó en Octubre del año siguiente. en am bos estudios.. Las diferencias relativas entre estos máximos o mínimos no superan el 12%. A lo largo de todo este período. Los investigadores mencionados instrumentaron la sec_ ción centro vano del puente cajón de inercia constante que se presenta en la figura 2. De nuevo se aprecia que un mejor ajuste de la condición inicial de contorno hace variar de forma sensible la evolución diaria de la curvatura térmica que.0 horas y el mínimo.4. 2.
21. Disposición de los termopares.5.. al sur del lugar de emplazamiento del puente. Los datos necesarios para poder obtener la respuesta térmica del puente se presentan en la tabla 2. temperatura ambiente y velocidad media diaria del viento en un observatorio metereológico situado a unos 8 Km.70m Termopares Fig.Sección transversal del puente Pennsylvania University Bridge.-198- radiaciôn solar total incidente sobre superficie horizontal. 6. 2. valores de los diversos pa rámetros climatológicos obtenidos experimentalmente en el ob servatorio metereológico próximo al lugar de emplazamiento y cuáles han sido los valores adoptados por el autor de esta tesis para poder llevar a cabo el análisis.0m 13" 23 1. En dicha ta bla se indica cuáles han sido los. . A continuación se comparan los resultados expérimentai les de temperaturas correspondientes al 16 de Julio de 1979 con los derivados del presente estudio.
por otro. a través de un eje vertical de la sección correspondientes a distintos instantes del día.0 (*) (*) (*) (*) (*) 1.5 y 9 tienen unicamente un fin ilustrativo y. van de la experimentación y de la aplicación del modelo numérico desarrollado en este estudio. que las líneas que conectan las temperaturas de los termopares 3. Dichas distribuciones vienen definidas por la unión.0 Temperatura ambiente máxima (°C) 31.22 muestra las diferentes distribuciones de temperatura. no es quebrado y.Datos necesarios para el análisis comparativo de los resultados relativos al puente analizado.. que se derj. ya que así se presentan los resultados experimentales de Hoffman et alt. 351786. 1. .-199- Propiedades físicas y térmicas del hormigón Conductividad térmica (W/m °C) Calor específico (J/kg °C) Factor de absorción solar Emisividad Coef. 0. (42). correspondientes al 16 de Julio de 1979 (*=valores experimentales). por un lado. Hay que señalar.5. de dilatación térmica (OC"1) Densidad (kg/m3) Modulo de elasticidad (kp/cm2) Condiciones climatológicas y ambientales Radiación solar total diaria (16/7/79) (Wh/m2) 4710. por lo tanto. que el perfil de las distintas distribuciones de temperatura es un perfil no lineal continuo y. La figura 2.8 Velocidad del viento (m/seg) 1. atienden a una distribución de temperaturas observada entre dichos puntos. de la temperatura existente en los puntos. de ninguna manera. 5. Temperatura ambiente mínima (°C) 20.88 lOxlO"6 2400. 2. mediante líneas quebradas. 3.5 0. Tabla 2.5 960. Duración del día solar (horas) 16. 8 y 7. 9.
5..70 24:00 horts profundidad (m) Fig. 8 y 7 a diferentes instantes del día 16 de Julio de 1979.20 profundidad(m) 24 26 28 30 32 34 T 36 40 r 42 44 T{°CÏ 0.-20024 26 28 3 0 3 2 3 4 3 6 3 8 4 0 4 2 4 4 T( e C) 0.2. 9.20 0.Distribuciones de temperaturas según un eje vertical imagina.50 1. 3. 2.65 Experimental Presente estudio 8:00 horas 1. . rio que conecta los termopares 1.70 pro fund ¡dad(m) .22.50 1.24 26 2fl 3D 32 34 36 36 40 42 44 0.20 0.85 1.
Posteriormente se lleva a cabo un análisis comparati. los resultados relativos a las 8. a las 15. Todo ello nos hace pensar que la intensidad de radiación solar in cidente sobre el tablero del puente era ligeramente superior a la adoptada. líticos derivados del presente estudio correspondientes al día 2 de Mayo de 1979. del lugar de emplazamiento del puente. El modelo numérico de- . dos experimentales. pero adoptando en este caso la opción genérica que permite obtener la intensidad de radiación solar incidente sobre las superficies expuestas en función de datos objetivos relativos al emplazamiento del puente. La pr^ mera de ellas es que se contrastará de nuevo el modelo numé rico. no observándose diferencias superiores al 7%.00 horas. dichas diferencias aumentan hasta casi un 13% y tienen lugar en los nodos próximos a la fibra superior del tablero del puente. sensiblemente su periores a las obtenidas mediante el modelo analítico.00 horas se ajustan de forma precisa a los resulta. Sin embargo. Dicho análisis tiene interés por dos razones.00 horas y 24. La segunda es que los resultados experimentales correspondientes a este día en cuestión muestran que existe radiación solar incidente sobre una de las almas del cajón lo que origina la aparición de un gradiente térmico transversal.-201- En dicha figura puede apreciarse que los perfiles y evolución de la distribución de temperaturas obtenida mediante la aplicación del modelo son muy similares a los derivados de la experimentación. vo entre los resultados experimentales y los resultados ana. En concreto. puede observarse que las temperaturas experimentales de dichos nodos son. en horas en las que existe radiación so lar incidente sobre la superficie superior. Por otra parte. la cual venía determinada por la medición lie vada a cabo en el observatorio metereológico situado a 8 Km.
23 muestra una planta del puente analizado. Lodo oeste Latitud =41° N Altitud =500 m i—1 Estribo lado Sur Estribo lado Norte-*] Distancia entre apoyos 36.. dadas las condiciones de emplazamiento. D_i cho factor. En este caso. la latitud y altitud del lugar de emplazamiento del puente y.23. Dovela instrumentada 9A. es la situada en el lado oeste. Por último hay que definir el factor de turbidez.86m Fig. 2.Planta del puente instrumentado. como se verá a continuación. dada la trayec toria que el sol describe con respecto al puente. En ella puede obse£ varse que el alma que recibe radiación solar. el azimut de éste. La figura 2.-202- sarrollado. Para llevar a cabo el análisis es necesario conocer. por un lado. por otro. refle ja el índice de nubosidad y el índice de polución ambiental existentes en la zona de emplazamiento. como ya se ha comentado con anterioridad. una vasta llanura en la que el sol incide de forma clara sobre el tablero del puente sin observarse ningún accidente geográfico ni forestal que lo impida -fotografía aérea del emplazamiento (Hoffman . permitirá visualizar este efecto.
8.5 960. 0.0 1.Datos necesarios para el análisis comparativo délos resultados relativos al puente analizado. Tabla 2. Condiciones climatológicas y ambientales Día del año Velocidad del viento (m/seg) Temp. En resumen.0 4. correspondientes al 2 de Mayo de 1979.0 500. . Propiedades físicas y térmicas del hormigón Conductividad térmica (W/m °C) Calor específico (J/kg °C) Factor de absorción solar Emisividad Coef..4 15.6.6. 351786.5 0. ambiente mínima (°C) Temp. y las condiciones ambientales correspondientes al 2 de Mayo de 1979 se adopta para dicho factor el valor de 1.88 10x10-6 2400. La velocidad del viento y la evolución de la tempera tura ambiente han sido extraídas de las mediciones experimentales llevadas a cabo en el observatorio metereológico próximo al puente. dilatación térmica ^C"1 Densidad (kg/m3) Módulo de elasticidad (kp/cm2) 1. ambiente máxima (°C) Factor de turbidez 2 de Mayo 1. +80.-203- et alt (42))-. los datos necesarios para obtener la rejí puesta térmica del puente y posteriormente poder compararla con la obtenida experimentalmente se recogen en la tabla 2.8 Datos relativos al emplazamiento del puente Latitud (°N) Altitud (m) Azimut (°) 41. cota inferior de su rango de variación.
. a las 15. instante muy próximo al de máxima curvatura térmica impuesta según el eje vertical. 12.21) correspondientes a diferentes instantes del día 2 de Mayo. Las distribuciones presentadas corresponden.3. 2 5 se presentan las distribuciones de temperatura según un eje horizontal que co necta los termopares 10. 2.21) obtenidas analítica y experimentalmente. 3. 8 y 7 (ver figura 2.24 muestra las distribuciones de temperaturas según un eje vertical que conecta los termopares situados e n l .TD 15:00 horas prof und idad(m) Fig.-204- La figura 2. 2. 5 y 4 (ver figura 2.0 horas del día 2 de Mayo de 1979.9.20 12 U 16 18 20 22 24 26 28 30 Experimental Presente estudio 0. 5.24. 11. 9.85 1. 8.8 y 7. en la figura 2 . En dicha figura puede apreciarse que las temperaturas obtenidas mediante la aplicación del modelo difieren en muy poco de las obtenidas experimentalmente -la diferencia máxima alcanzada es del 12%-.5O 1.. correspondientes a las 15.5.0 horas. oK> 0. A continuación.2. en ambos casos.Distribuciones de temperaturas según un eje vertical que co necta los termopares 1. 6.
N '20 X 11 12 I 16 17 TermoresistenciosN U 13 l . 2.-208- /23. Disposición aproximada de termorresisrencias ESTE OESTE b) Sección transversal simplificada. . Los datos necesarios para afrontar el análisis se re cogen en la tabla 2 . Temperatura ambiente Temp interbf en célula ESTE r^\/ v :5 c OESTE a) Sección transversal.. 7 . Malla de discreHzación Fig.26.Sección transversal real y simplificada para el análisis del Puente Ingeniero Carlos Fernández-Casado.
88 10xlO~6 2400. Los valores adoptados por las propiedades físicas y térmicas del hormigón son valores que.Datos necesarios para el análisis comparativo de los resultados relativos al puente analizado. dilatación térmica (oC~ ) Densidad (kg/m3) Módulo de elasticidad (kp/cm2) 1.4 Factor de turbidez 2. Condiciones climatológicas y ambientales Día del año 28 de Junio Velocidad del viento (m/seg) .0 Temperatura ambiente mínima ( C °) 9. pueden ser considerados como valores medios corrientes en este tipo de estructuras.. 350000. 0.Superficies exteriores 6. correspondientes al 28 de Junio de 1982.5 Datos relativos al emplazamiento del puente Latitud (°N) Altitud (m) Azimut ( ) ° 42.1 Temperatura ambiente máxima ( C ° ) 23. a falta de ensayos de información.5 960.Superficies interiores 2. .7. ~-90.0 .8 1200.-209- Propiedades físicas y térmicas del hormigón Conductividad térmica (W/m°C) Calor específico (J/kgoc) Factor de absorción solar Emisividad Coef.5 0. Tabla 2.
pueden considerarse algo elevadas.0 m/seg para las superficies interiores de las células. en al gún caso. Estas diferencias que.27 muestra las distribuciones de tempera turas obtenidas analítica y experimentalmente según el eje de simetría de la sección. pueden apreciarse diferencias relativas próximas al 22%. En dicha figura puede observarse que los resultados obtenidos son similares a los experimentales si bien. lo cual puede acarrear el que se estén comparando vaio res de temperaturas que corresponden a puntos distintos de la sección transversal del puente. Los instantes para los cuales se presentan dichas distribuciones corresponden a aquellos tiempos para los cuales se dispone de resultados experimentales .-210- En lo referente a las condiciones climatológicas. La figura 2. se ha asignado a este un valor de 2. son achacables a diversas razones. es el desconocimiento del lugar exacto de ubicación de las termorresistencias en la medición experimental de temperati! ras. en un primer análisis. . se ha adoptado un valor de velocidad de viento de 6. En cuanto al factor de turbidez. La primera de ellas.5 el cual refleja el pequeño índice de polución atmosférica existente y el número medio de horas de sol en dicha zona en el mes de Junio/ próximo a las 11 horas (Guía resumida del Clima en España (46)). ya comentada con anterioridad.0 m/seg pa ra las superficies exteriores y un valor de 2. Dado el lugar de emplazamiento del puente y habiendo observado en las referencias bibliográficas del Instituto Nacional de Metereología (Atlas Climático de España (47)) las frecuencias y velo cidades de viento de la zona parece adecuado el haber adoptado tales valores.
—-S' ' 14:16 horas 17:16 horas 2.20 2.-211- T(°C) u 0.20 Sf*="*~ ' ' ' 8:16 horas 11:16 horas 2.20 20:16 horas • Experimenfal — Presente estudio 2.20 2.20 Z40 profundidad Im) 19 24 29 T{°C) 34 0.27. 2.40 profundidadí m ) Fig..40 2.20 2.40 V profundidad(m) 2.Distribuciones de temperaturas según el eje de simetría de la sección para diferentes instantes del día 28 de Junio de 1982 (hora solar).40 profund ¡dadi m) \ W profundidad (m) T(°C) 19 24 S\ 29 34 1^ ^—•«•«SJ^ 0.20 ^J. .20 2.
por una parte. según los resultados experimenta les. puede apreciarse que. Por otra parte.27. el máximo de la tem peratura interior de la célula se alcanza en un instante próximo a las 20 horas mientras que. la temperatura en el interior de la célula ofrece un perfil evolutivo muy similar al de la temperatura ambiente exterior teniendo lugar los máximos de ambas funciones en instantes muy próximos mientras que de los resultados derivados del presente estudio se desprende que la evolución de la temperatura en el interior de la célula sufre un retraso temporal próximo a las 6 horas con respecto a la de la temperatura ambiente. Una última razón fundamental que justifica tales dife_ rencias es la propia evolución de la temperatura en el interior de las células. Así. De la observación de las gráficas presentadas en dicha figura se desprende que la evolución analítica de la tem peratura en el interior de la célula difiere de la obtenida experimentalmente. mediante la aplicación del modelo numérico expuesto. La figura 2. Ambas circunstancias nos hacen pensar que la difusividad térmica del hormigón ejecutado en obra se_ ría algo mayor que la supuesta en el análisis térmico. también puede apreciarse que.10 metros de la fibra su perior del tablero-. dicho máximo tiene lugar a las 14 horas. Los resultados derivados del presente estudio generan mayores gradientes térmicos en la lo sa superior del tablero y muestran una menor velocidad de cam bio de la temperatura en los nodos interiores -evolución de la temperatura del nodo situado a 0. experimentalmente.-212- Una segunda razón puede deducirse de la propia observación de la citada figura 2. Todo ello influye de forma notable en los valores de la temperatura de los nodos situados en las su- .28 muestra las evoluciones de la temperatura ambiente y de la temperatura interior de las células obtenidas analítica y experimentalmente.
A pesar de todas estas circunstancias. 2. y no como volúmenes cerrados como ocurre en el caso de que se analice el puente . interior célula \Temp.28. T(°C) Temp. 16 16 20 22 24 Fig. puede afirmarse que para obtener la respuesta térmica de un puen te cajón durante su fase constructiva es necesario considerar las células como superficies abiertas. ambiente Temp.-213- perficies interiores de las células y en los de los nodos próximos a éstos y contribuye a disminuir los gradientes ter micos en las losas superior e inferior del tablero del puente. ombierite -— Presente eshjdio <•( horas día solar) 8 10 12 V.. se puede concluir que los resultados analíticos se ajustan con suficiente precisión a los obtenidos experimentalmente. interior célula Temp. Por ultimo. en base a los resultados observados.Evoluciones analíticas y experimentales de las temperaturas ambiente e interior de las células para el día 28 de Junio de 1982 en el puente analizado.
imponiendo como condición de con torno la existencia de una temperatura ambiente interior. . E_s ta debería presentar un perfil evolutivo a lo largo del dia muy similar al de la temperatura ambiente exterior aunque con menor rango de variación.-214- en su situación definitiva.
Puentes de vigas Ello viene corroborado por la bibliografía existente relativa a las realizaciones españolas de puentes de hormigón pretensado (ATEP.Puentes de sección cajón multicelular .Puentes en los que existan huecos interiores: puen tes losa aligerada y puentes de sección en cajón unicelular y pluricelulares. Realizaciones españolas (9)). preferentemente pretensados.Puentes de vigas.INTRODUCCIÓN Una vez desarrollado y expuesto de forma amplia el mo délo numérico para poder llevar a cabo el análisis térmico y tensional a nivel sección se pasa.-216- 3.Puentes losa maciza . al fenómeno de la transmisión de calor y a la propia geometría de la sección transversal. .Puentes de sección cajón unicelular . Desde un punto de vista térmico y atendiendo. Las secciones transversales de los puentes de hormigón construidos en España. dichas tipologías pueden reagruparse de la siguiente forma: .1. pueden englobarse. en la mayoría de los casos. a continuación..Puentes losa aligerada .Puentes en los que no existan huecos interiores: puentes losa maciza. . . en una de las siguien tes tipologías: . fundamentalmente. a realizar diversos estudios paramétricos de las variables que influyen en el fenómeno de la transmisión de calor para las diferentes tipologías transversales comúnmente utilizadas en el campo del diseño de los puentes de hormigón armado y hormigón pretensado.
ambientales y de emplazamiento. . Los valores adoptados por los diversos parámetros en el estudio de referencia generarán situaciones algo desfavorables en lo que se refiere a las acciones térmicas impues_ tas y a estados tensionales asociados. tensiones autoequilibradas y sobre las acciones té£ micas -gradientes térmicos e incrementos relativos de temperatura media-.Analizar la respuesta térmica y tensional a nivel sección observando la influencia de cada una de las variables -estructurales. Ello se recoge en el presente capítulo.Obtener un conjunto de resultados que sean punto de partida para poder dar recomendaciones de diseño re_ lativas a la incidencia de la acción térmica ambien tal en la respuesta estructural de los puentes de hormigón. Por ello no es de extrañar que algunos de los resultados obtenidos correspondien . Dichas recomendaciones se plantearán y ana lizarán en posteriores capítulos. la cual adoptará diversos valores en función de su rango de variación. fundamentalmente.-217- Segûn esta clasificación se llevarán a cabo los estudios paramëtricos correspondientes a cada una de las variables que influyen en el fenómeno de la transmisión de calor en puentes de hormigón. dos: .sobre las distribuciones de temperaturas y. La metodología seguida para realizar los estudios paramétricos parte de un estudio de referencia en el que todas las variables y parámetros que influyen en la respuesta térmica y tensional a nivel sección del puente de hormigón poseen valores conocidos. Los objetivos que persiguen tales estudios paramëtricos son. Posteriormente cada estudio paramétrico se realiza manteniendo constantes todas las variables excepto la variable que se analice.
. disminuirla debido a la relevancia o no del factor analizado respectivamente . No obstante. .-218- tes a gradientes térmicos o a tensiones autoequilibradas de máxima tracción sean de una magnitud considerable. de la siguiente forma: .y de la temperatura media de la sección.Resultados relativos a las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas correspondientes a los instantes de máximas curvaturas tèrmi cas impuestas. Los resultados obtenidos para cada uno de los parámetros analizados son ciertamente numerosos. será aconsejable ampliar la exposición de resultados y. aqu£ líos se presentarán.Resultados relativos a la evolución diaria de los gradientes térmicos lineales equivalentes -curvaturas térmicas impuestas. en otros.Resultados relativos a la influencia del parámetro analizado sobre los gradientes térmicos lineales má ximos -máximas curvaturas térmicas impuestas. no obstante. en algunos casos. Tal presentación de resultados permitirá visualizar de forma clara la influencia de cada uno de los parámetros analizados.Resultados relativos a las distribuciones de tensió nés autoequilibradas correspondientes a los instantes en que se genera la máxima tensión de tracción. en general. .y sobre los incrementos relativos máximos de temperatura media -expansión eficaz diaria entendida ésta co mo la diferencia entre la temperatura media máxima y la temperatura media mínima de la sección-. . para no hacer tediosa la exposición y sistematizar la misma.
Discretización en diferencias finitas.15 Ax=Q1 AyrQOTS Fig.-219- 3.1. 3.6 Ay =0.I..Sección losa maciza analizada paramétricamente.ESTUDIO PARAMETRICO DE LA SECCIÓN LOSA MACIZA La sección losa maciza analizada corresponde a la sec ción transversal de un puente de hormigón armado de 13 metros de luz situado sobre la riera de Can Estapé en el termino mu nicipal de Rubí.. como se indicó con anterioridad en el capitulo 2Q. Ello.2 ' 1.15m OA5m 171 250m Ax =0. provincia de Barcelona. dicho puente fue instrumentado por el autor de esta tesis con objeto de obtener resultados experimentales relativos a las distribuciones de temperaturas. máxime cuando uno de los parámetros a analizar es el canto total de la losa maciza. evidentemente. . A_ULJ ! 1 44 ! 1 1 1 0« R. La sección transversal y la discretización adoptada para llevar a cabo el estudio párametrico utilizando el modelo numérico expuesto en el capitulo 2s se presentan en la figu- ra 3.075 Ay=0. A dicho puente ya se ha hecho referencia en el capítulo anterior de la presente te sis.2. El hecho de que se estudie esta sección transversal y no otra es debido a que se tiene conocimiento de alguna de las variables que influyen en la respuesta térmica del puente y a que.0ra 1 1 Ay =0. 1 i ' H'166 lfc/ ¡185 28ÎS "0.50m 1 UJ—i_î -i 19 >—0—C t ( . t L 3. no resta generalidad al análisis y a las conclusiones derivadas de éste.
0 1 .5 960.0 1. eje E-0=0. Conductividad (W/m°C) Calor específico (J/kg°C) Densidad (kg/nP) Absorción solar hormigón Emisividad hormigón Coef.-220- El estudio básico de referencia es el definido por la adopción de los valores de las propiedades estructurales y térmicas de los materiales y las condiciones ambientales y localizaciôn y orientación del puente que se presentan en la tabla 3.1. 0.5 Propiedades térmicas y estructurales 0.10~6 3. .5 9.1. se analiza de forma paramétrica cada una de las variables que se muestran en la tabla 3. 41 .40 y orientación 45.Valores adoptados en el estudio de referencia.60 10. amb.88 10..8 21 Marzo=81 . A continuación. 2400.105 —_ 0. Tabla 3. ( °C) Velocidad viento (m/seg) Factor de turbidez Día analizado Localizaciôn Latitud (°N) Altitud (m) Azimut (°) 1. Es conveniente incidir en el hecho de que el día analizado en el estudio de referencia es el 21 de Marzo al cual corresponden unas determinadas condiciones ambientales de ra diación solar y temperatura.1. dilatación térmica (°C~1) Modulo de elasticidad (Kp/cm 2) Capa asfáltica de rodadura Canto total (m) Temperatura ambiente media ( °C) Condiciones ambientales Rango variación temp.
15J). son inferiores al 13%. Los resultados relativos a las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas correspondientes a instantes de máxima curvatura térmica impuesta indican que existen pocas variaciones entre tales distribuciones al ir variando el valor de la conductividad térmica del hormigón. comparando los resultados obtenidos para los valores extremos del rango de variación de la conductivi dad. La tabla 3. .-221- Conduct ivi dad De los tres parámetros o propiedades que intervienen en la ecuación diferencial de transmisión de calor (ecuación |l.es decir. Debido a ello el estudio paramétrico se centrará en el análisis de la conductividad térmica del hormigón.2 las temperaturas medias y gradientes térmicos que se obtienen se encuentran comprendidos entre los valores pre sentados en la tabla 3. Dichas variaciones.3 /m°C cubriéndose de esta forma un amplio abanico de a 2. es la conductividad la que ofrece un mayor rango de variación manteniéndose prácticamente constantes los valores de la densidad y el calor específico.2 permite comparar algunos de los valores obtenidos para diferentes instantes del día y para dos valores de la conductividad sensiblemente diferentes.2 W/m°C cubrii valores posibles.2. Algo similar ocurre con la evolución diaria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección. en el valor que adopta la difusividad térmica del hormigón. En dicha tabla puede apreciarse que las diferencias no son significativas. Para valores de la conductividad comprendidos entre 1. El valor adoptado por esta propiedad varía desde 1.5 y 2.
3.30 090- h(m) a) Distribución de temperaturas tracción 20 16 8 A (KKp/cm2) 0 4 8 -12 compresión -16 -20 n(m) b) Distribución ite tensiones Fig.Distribuciones de temperaturas y tensiones en losa maciza pa^ ra diversos valores del canto y correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico.75 0.60 0..45 0. .-225- Conto sección (m) 0.3.90 0.
-226- v 14 16 18 20 -» f {horas \ dia solar ) • ' Fig. alcanzándose el máximo con un de¿ fase de 1 a 2 horas con respecto al instante en el que se ge ñera el máximo gradiente térmico positivo.4. Los gradientes positivos máximos se alcanzan en torno a las 14 horas. Los gradientes térmicos negativos alcanzan valores relativamente pequeños si se comparan con los de máximos gra dientes positivos.Evolución del gradiente térmico a lo largo del d£a para las diferentes losas analizadas. Por otra parte.. las tempera- . las diferentes losas analizadas se ven sometidas a curvaturas térmicas negativas en horas de ma drugada. bajo condiciones normales de ambiente. puede apreciarse que. En cuanto a la evolución diaria de la temperatura media."observándose un ligero aumento de aquéllos a medida que el espesor de la losa va disminuyendo. 3.5 puede observarse que ésta sigue una va riación de tipo periódico. Asi. en la figura 3.
. En la figura 3.-226'- turas inedias máximas tienen lugar alrededor de las 16 horas de la tarde mientras que las temperaturas medias mínimas ocu rren en torno a las 7 horas de la mañana. ria ocurre en un intervalo de 15 horas aproximadamente.90 0. Tmí°C) 22 20 18 16 U 12 10 fl 6 Cante sección (m) 0.Evolución de la temperatura media a lo largo del día para las diferentes losas analizadas.5 puede apreciarse este hecho vién dose que la dilatación total del puente ocurre en un interva lo de tiempo de 9 horas mientras que la contracción total dia. Es en el intervalo de tiempo comprendido entre las 7 horas y las 16 horas cuando es de esperar que el puente experimente su expansión diaria observándose que la velocidad con la que se calienta el puente es mayor que la de enfriamiento lo que indica claramente que la principal fuente de calor es la radiación solar absorbida. 3..60 0.5.75 U 0.45 0.30 t (horas día solar) 12 1¿ 10 16 18 20 22 Fig.
60 0.75 0.Influencia del canto de la losa maciza sobre los valores máximos de gradientes térmicos e incrementos relativos de temperatura media.60 0.6. .6. max GRADI (°C) 18 17 16 15 M 13 12 11 conto h(rn) 030 0.a y 3.6.75 0..90 a) Máximos gradientes térmicos positivos mdx AT(°C) 10 9 8 7 6 5 canto h(m) Q30 0¿5 0. 3.sobre los máximos gradientes térmicos y los incrementos relativos máximos de temperatura media alcanzados por cada una de las losas analizadas.-227- Las figuras 3.b muestran respectivamente la influencia del parámetro analizado -canto de la losa.65 0.90 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig.
En primer lugar.6. cabe señalar que existen dos instantes a lo largo del día para los cuales se producen tensiones autoequilibradas de tracción de un valor considera ble con respecto a la resistencia a tracción de un hormigón ordinario.6. a continuación. Se analizan. De la obtención del plano 1J.7 refleja las distribuciones de tensiones autoequilibradas según el eje de simetría de la sección correspondientes a los instantes para los cuales se generan las máximas tracciones en las fibras superior e inferior.b queda reflejado que secciones de pequeño espesor se encuentran sometidas a una mayor oscilación diaria de la temperatu ra media. de alguna forma. En horas de madrugada. por consiguiente. los resultados obtenidos relativos a tracciones máximas para cada una de las losas ma cizas analizadas. comprendidas entre la 1 hora y las 5 horas. puentes losa de pequeños cantos se enfrían y calientan más que puentes losa maciza con cantos más elevados. La oscilación o rango diario de variación de la temperatura media del puente dará una idea de cuál va a ser la magnitud del movimiento de dilatación experimentado por aquél. Algo similar ocurre con el incremento diario de tempe ratura media experimentado por la losa. los paramentos superior e inferior de la sección se encuentran. a menor temperatura que las fibras interiores de la misma sección. en general. La figura 3. Es decir. neal equivalente de temperaturas se desprende que ambos para mentos se encuentran sometidos a tensiones de tracción mientras que la zona interior de la sección se ve sometida a ten siones de compresión.a refleja la ya comentada tendència de que losas de pequeño canto experimentan mayores gradientes térmicos y. mayores curvaturas térmicas im puestas.-228- La figura 3. . En la figura 3.
hay que indicar que. Por otra parte. que las tensiones inducidas por la distribución no li neal de temperaturas son menores en magnitud a medida que el canto de la sección va disminuyendo. en valor absoluto. 3. y. de nuevo.-229- tracción JO 8 6 A 2 0(Kp/cm2) 0 . si bien las tensiones de tracción alcanzan unos valores considerables.2 -6 compresión -B -x> Fig. por consiguiente. Observando las gráficas de esta figura se aprecia. las fibras pertenecientes a la zo na intermedia de la sección se encuentran sometidas a las má ximas tracciones siendo las zonas superior e inferior de la . éstos se generan en instantes para los cuales la curvatura térmica impuesta es mínima. en horas posteriores al mediodía solar y próximas a los instantes para los cuales se generan los máximos gradientes térmicos positivos..7.Tensiones autoequilibradas de tracción máxima para las diferentes losas analizadas. Contrariamente a la situación descrita para horas de madrugada. las tensiones de continuidad ori ginadas por la hiperestaticidad de la estructura del puente se ven muy reducidas.
las distribuciones de temperaturas y tensiones autoequilibradas son diferentes dependiendo del eje vertical ana lizado. éstos se enfrían rápidamente sin que varíe la temperatura media del puente de forma apreciable.3 muestra algunos de los vaio res obtenidos relativos a tensiones máximas de tracción corres pondientes a horas de madrugada y a diferentes profundidades por debajo de la fibra superior de la sección de hormigón.8 se desprende que. en los paramentos laterales. sí depende de este la magnitud de tales tensiones. sin embargo. Así. debido a la pérdida de calor por con vección y radiación térmica existente en el contorno de la sección y.60 metros de canto para el instante en el que se genera el máximo gradiente térmico.-230- losa las que se encuentran comprimidas (ver figura 3. Ello origina tensiones de tracción considerables en las zonas próximas a los contornos late^ rales de la sección. En efecto. la figura 3. A la vista de los resultados presentados en la figura 3. Dichas diferencias son incluso más acusadas en horas de madrugada. la cual aumenta a medida que aumenta el canto de la losa maciza a analizar. La tabla 3. en particular. Cabe señalar que la posibilidad de contemplar flujo bi direccional a través de la sección permite visualizar cualitativa y cuantitativamente las diferencias existentes entre distribuciones de temperaturas y de tensiones según diversos ejes verticales de la losa. . Las fibras que se ven sometidas a dichas tracciones se encueri tran situadas a una profundidad de 15 a 25 cms.8 muestra las distribuciones de tempe raturas y de tensiones correspondientes a tres ejes verticales de la losa de 0.b).3. debido al salto térmico existente entre el centro de la sección y las zonas próximas a los paramentos laterales. por debajo del paramento superior de la sección de hormigón y dicha d^s tancia es independiente del canto.
5 -1.60 metros.3.Valores de máximas tracciones en horas de madrugada (3.54 ho_ ras) según diversos ejes verticales en la losa de canto 0.0 6.60 metros de canto.2 11.3 Tabla 3.0 8.0 45.0 60. . 3.8.compresión) Profundidad (cm) Eje vertical en extremo del voladizo 16.87 horas) en la losa de 0. .0 30.1 4.0 — — ~_ 9.0 15.1 Eje de simetría de la sección 0.3 16.Distribuciones de temperaturas y de tensiones según diversos ejes verticales correspondientes al instante de máximo gradiente térmico positivo (14.6 -5. Tracciones (Kp/cm2) (+ tracción.6 16.9 -6..4 Eje vertical en paramento lateral 10..-231- 1 T -Û20m 3 1 h ¡2 T(°C) 14 16 18 20 22 24 26 28 30 |3 tracción _ 14 12 8 (T (Kp/cm2) 4 O -4 -8 compresión -12-* eje 1-1 —• eje 2-2 — eje 3-3 Q) Temperaturas b) Tens iones Fig.
Cuanto mayor es el canto de la losa mayores son las tensiones internas autoequilibradas. relativo al estudio paramétrico del canto en secciones de puente losa maci za. se llevarán a cabo los estudios paramétricos relativos al factor de absorción solar y al factor de emisividad. . . En un principio se supondrá que la superficie de rodadura es de hormigón. Todo ello parece indicar que. se desprende que éste es uno de los parámetros que tiene una clara incidencia en el perfil y magnitud de las distribu ciones de temperaturas y tensiones autoequilibradas así como en los valores del gradiente térmico y del incremento de tem peratura.Cuanto menor es el canto de la losa mayores son los gradientes térmicos y los incrementos relativos máximos de temperatura media. i Superficie de rodadura de hormigón.•232- Las diferencias entre las distribuciones de tensiones son notables observándose que en la zona cercana al eje de simetría de la sección existen compresiones en las fibras in termedias mientras que en las zonas próximas a los paramentos dichas fibras se ven sometidas a tracción. Factor de absorción solar y factor de emisividad La superficie de rodadura del puente puede ser el pro pío hormigón estructural o una capa asfáltica de un determinado espesor dispuesta para tal fin. De todo lo expuesto con anterioridad. haciéndose necesario el utilizar un modelo numérico que contemple la posibilidad de flujo bidireccional. Del análisis de los resultados pueden extraerse las siguientes conclusiones: . En este caso. en aquellos instantes del día en los que no existe radiación solar incidente sobre el tablero del puente. la respuesta térmica no es uniforme a lo ancho de la sección.
b muestran.6. A medida que aumenta el valor del factor de absorción solar la no linealidad del campo de temperaturas se hace más acusada y debido a ello las tensiones autoequilibradas asociadas a dichas distribuciones aumentan en magnitud.7y 0. Las distribuciones de temperaturas y tensiones presen tadas en la figura 3. Las figuras 3. 0.45.55. 0.a y 3.65.-233- El factor de absorción solar del hormigón juega un pa pel importante de cara a la cantidad de calor que puede absorber el puente debido a la radiación solar incidente sobre el tablero.11 puede observarse respectivamente la evolución diaria del gradiente térmico equivalente lineal y de la temperatura media de la sección analizada. En el estudio paramétrico. de la edad del hormigón y del estado y color de la superficie.9 muestran un aspecto similar entre sí pudiéndose observar que los cambios de temperatura y de tensión experimentados por cada una de las fibras longitudinales en las que se discretiza la sección (las fibras experimentan incrementos o decrementos distintos entre sí) son directarnen te proporcionales al incremento en el valor del coeficiente de absorción. 0. el factor de absorción adop ta los valores de 0. 0.9.5.10 y 3. 0. 0.8 cubriéndose de forma sobrada la totalidad de su rango de variación.4.3. A continuación. respectivamente las distribuciones de temperaturas y de tensiones según el eje vertical de simetría de la sección correspondientes a los instantes en que se generan los máximos gradientes térmicos positivos para cada uno de los valores adoptados por el factor de absorción solar. 0. Dicho factor presenta un cierto rango de variación dependiendo del tipo de cemento y del tipo de árido uti lizados.9. en las figuras 3. .
.Distribuciones de temperaturas y tensiones en la losa de can to 0. 3.60 metros correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico para diferentes valores del factor de absorción solar.8 0..1 2 compresión -16 -20 0.8 .-23413 16 19 22 25 28 31 3¿ 37 T1°C) 0.9.60 h(m) a) Distribución de temperaturas tracción 20 16 _ 12 _ B í O" (Kp/cm2) 0 .4 .60 h(m) b) Distribue ion de tensiones Fig.
10.. \ • Factor de absorción 22 2¿ Tabla 3. . también puede observarse que a medida que aumenta el valor del parámetro analizado ambas acciones térmicas -gradien te e incremento de temperatura.-235- Comparando entre sí las gráficas correspondientes a cada uno de los valores adoptados por el factor de absorción solar puede deducirse que a mayor valor de dicho factor mayo res son los rangos diarios de variación del gradiente y temperatura media a que se ve sometido el puente.son de mayor magnitud. Por otra parte.Evolución del gradiente térmico a lo largo del día para di ferentes valores del coeficiente de absorción.
3.horas respectivamente. Las gráficas recogidas en las figuras 3.12. Las funciones gradiente e incremento de temperatura son funciones de tipo periódico y alcanzan sus máximos en ins tantes cercanos a las 15 horas y 16 . Los mínimos gradientes tienden a aparecer en torno a las 6 horas de la mañana mientras que las mínimas temperaturas medias acaecen en instantes próximos a las 7 horas.12.-236- Tm(°C) 22 20 18 16 12 10 8 6 A 2 O 12 16 18 H horas da solar) j 20 22 10 Fig.Evolución de la temperatura media a lo largo del dia para di^ ferentes valores del factor de absorción. . De nuevo se aprecia en estas figuras el desfase horario existente entre los máximos de ambas funciones..b muestran la influencia del factor de absorción solar sobre los máximos alcanzados por el gradiente térmico lineal equivalente y por el incremento relativo de temperatura media.11.a y 3.
7 Ofl a)Máximos gradientes térmicos positivos max AT(°C) 10 9 8 7 6 5 U 3 2 1 O Factor de absorción solar 0..Influencia del factor de absorción solar sobre los valores máximos de gradientes térmicos e incremento de temperatura media. de nuevo se vislumbran dos instantes para los cuales las tracciones son máximas.3 0¿ 0.-237- 25 23 21 19 17 15 13 11 9 max GRADT(°C) Factor de absorción solar 0. En cuanto al análisis tensional.12. 3. En dichas figuras puede observarse que los máximos gra dientes térmicos y los máximos incrementos de temperatura me_ dia son cuasi directamente proporcionales al valor del coefà.6 0. cíente de absorción solar del hormigón.7 OB bî Máximos mcremenfos relativos de temperafira media Fig.5 0. En horas de madrugada comprendidas entre las 2 horas y las 5 horas se generan las tensiones máximas de tracción en las fibras superior e inferior de la sección mientras que en horas comprendidas entre las 13 horas y la hora de máximos .3 0¿ 05 06 0.
para cada uno de los valores que adopta el factor de absorción solar.13 muestra las distribuciones de tensiones correspondientes a los instantes en que.3.35-. .Cuanto mayor es el factor de abosrción solar del ñor migón más acusada es la no linealidad de la distribución de temperaturas y.8 y del orden de los 13 Kp/cm2 para un coeficien te de 0. Por consiguiente.-238- gradientes térmicos se generan tensiones de tracción conside_ rabies en el tercio central de la sección. Asimismo pueden extraerse algunas conclusiones de interés: . los niveles inducidos de tensiones y las a£ ciones térmicas asociadas -gradiente e incremento de tempera tura. se inducen las tracciones máximas.8 y 0. La figura 3. mayor es el nivel de tensiones autoequilibradas.2 y 0. . Estas aparecen. por lo tanto.son de menor magnitud que en el caso de que la superf_i cié de rodadura sea vieja y se encuentre oscurecida por la existencia de marcas de neumáticos y de manchas de aceite -el factor de absorción en este caso.Cuanto mayor es el factor de absorción mayores son los gradientes térmicos y los incrementos relativos de temperatura manteniéndose una relación directamen te proporcional entre los máximos de ambas funciones y el valor adoptado por el factor de absorción. en tableros de losa maciza en los que la superficie de rodadura tenga un color claro o se vea cubierta por una capa de nieve de pequeño espesor -lo que equivale a un valor del factor de abosrción comprendido entre 0. lo que supone una diferencia del 40% aproxiraadamen te.9-. en los voladizos alcanzándose valores del orden de los 22 Kp/cm2 para un coeficiente de ab sorción de 0. El análisis de los resultados derivados del estudio pa ramétrico permite concluir que el factor de absorción influye de forma notable en la distribución del campo de temperaturas. se encontraría compren dido entre los valores de 0. de nuevo.
Tensiones autoequilibradas correspondientes a los instantes en que se generan las máximas tracciones para diferentes va lores del factor de absorción.. ffíKp/cm2) O compresión -12 -e him) b) Tensiones según el eje vertical de simetría de la sección.-239(Wp/cm2) compresión h(m) Q)Tensiones según el eje vertical situado a 20 cm del paramente lateral. .13. Fíg. 3.
88 es el comúnmente adoptado por la gran mayoría de investigadores.14. El valor de 0.75.65. .8. En el estudio paramétrico llevado a cabo.95 cubrién dose ampliamente el posible rango de variación de tal parámetro en función de la longitud de onda. 0.7.2 . fracción 14 12 (J(Kp/cm2) compresión -6 -8 -K) -12 -14 10 2 0 . 0.Distribuciones de tensiones en la losa de h=0. dicho coeficiente. 0.6.-240- Siendo la superficie de rodadura el propio hormigón es tructural.60 metros correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico para diferentes valores del coeficiente de emisividad.85. La figura 3. de valor siempre inferior a la unidad. otro factor que puede influir en el perfil y magnitud de la distribución del campo de temperaturas es el coeficiente de emisividad del hormigón.. adopta los valores de 0. 3.14 muestra las distribuciones de tensiones correspondientes a los instantes en que se generan los máximos gradientes térmicos positivos para cada uno de los valores adoptados por el coeficiente de emisividad del hormigón según el eje vertical de simetría de la sección. 0. 0.4 h(m) Fig.88 y 0. 0. Este regula los cambios de temperatura experimentados por los paramentos exteriores de la sección debidos a la existencia de transferencia de calor por radiación térmica de onda larga.
Influencia del coeficiente de emisividad sobre los gradientes e incrementos de temperatura media máximos. Se llega a idéntica conclusión si se analizan las figuras 3.6 .9 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig. para valores del parámetro iguales a los extremos del rango de variación -0.15.-241- Un análisis de los resultados presentados en estas grá ficas lleva a la conclusión de que la influencia del coeficiente de emisividad sobre la distribución de temperaturas es prácticamente despreciable puesto que.9 a) Máximos gradientes térmicos positivos maxATra emisividad. mdx GRADT(°C) 17 16 15 emisividad.á y 3.15.95.b en las cuales puede observar se la variación del gradiente térmico máximo y del incremento de temperatura media máximo con el valor del coeficiente de emisividad. . e 0.7 08 0. a lo sumo.e Q5 Û6 0.5 0.15.. 3. decrementos de tensión del orden de 1 Kp/cm2.7 OB 0.y 0.6 0.se originan.
60 metros de canto suponiendo que el espesor de la capa asfáltica es de 12 cms. varias son las propiedades de este material que influyen en la distribución de temperaturas. Tal conclusión puede extrapolarse a otras tipologías transversales y de ahí que. la variación de dicho parámetro dentro del rango ha bitual de valores en el que se mueve origina cambios en las distribuciones de temperaturas más acusados que al variar la conductividad del hormigón. 0. El estudio paramétrico se ha llevado a cabo para valores de la conductividad de 0. puede concluirse que la influencia de este parámetro en el perfil y magnitud de las dis tribuciones de tensiones y en el valor de las acciones térmicas no es significativa. si bien su influencia sobre la distribución del campo de temperaturas es poco notable. factor de absorción solar y coeficiente de emisividad del asfalto. térmica del aglomerado asfal^ tico.95 W/m°C manteniéndose constante la capacidad calorífica.78. 0. . dad térmica del asfalto sobre los gradientes térmicos máximos alcanzados para la losa de referencia de 0. dicho parámetro se supondrá constante y no se tendrá en cuen ta en los estudios paramétricos de tipologías transversales diferentes a los de puente losa maciza. Espesor de la capa asfáltica Al ser la superficie de rodadura de asfalto.89 y 0.16 muestra la influencia de la conductivo. Superficie de rodadura de asfalto. relativo al fa£ tor de emisividad del hormigón. para este caso. 0.-242- De todo lo expuesto con anterioridad. Difusividad térmica.83.72. Se ha realizado un estudio paramétrico de la conductividad de este material y se observa que. un medio bicapa -capa asfáltica y hormigón estructuralconlleva la necesidad de conocer y evaluar la influencia de la difusividad. La figura 3. El tener que analizar. o conductividad. en lo sucesivo.
15 y 18 cms. Como puede observarse la variación del valor de la con ductividad del asfalto no origina cambios substanciales en los valores de los máximos gradientes térmicos ni tampoco en el aspecto y magnitud de las distribuciones de temperaturas. De todos los factores que introduce la existencia de una capa asfáltica de rodadura en la resolución numérica del problema de la transmisión de calor.9 y 0.-243- max GRADI {"C î 15 13 conducHvidad asfalto{W/m-°C) i .85 0.95 Fig. 10. Algo similar ocurre con el factor de absorción solar y el coeficiente de emisividad del asfalto.Influencia de la conductividad del asfalto en los gradientes térmicos náximos. 8. . 0. Además.90 0. tan amplio rango de variación. Los valores del espesor de la capa asfáltica adoptados en el estudio paramétrico son 5.70 0. aunque aquí se ha llevado a cabo un extenso estudio parámetricp. 12. en general.. 3.65 0. De ahí el que no se realicen para dichas propiedades estudios paramétricos ya que éstos no tendrían un sentido físico real. es el espesor de dicha capa el que posee una mayor influencia sobre las distribució nés de temperaturas y de tensiones y sobre los gradientes térmicos e incrementos de temperatura media.16.75 0. el valor de la conductividad térmica del asfalto no presenta.92 respectivamente. Su rango de variación es pequeño y es común adoptar para ambos factores los valores de 0.80 0.
a medida que aumenta el espesor de la capa asfáltica de rodadura menor es la temperatura en la fibra superior de la losa tablero de hormigón. das para diferentes espesores de capa asfáltica con la distribución correspondiente a la misma losa suponiendo que no existe capa asfáltica (ver figura 3. respectivamente.-244- Espesores cercanos a los 15 y 18 cms. . No obstante. La baja conductividad térmica del asfalto con respecto a la del hormigón hace que la capa de rodadura se comporte como un aislante térmico y ello se acentúa más cuanto mayor es el espesor de la capa asfáltica. no obs_ tante. En primer lugar.17. son muy elevados.b muestran.a y 3.17) se observa que la temperatura en la fibra superior del tablero de hormigón es similar entre ellas cuando el espesor de la capa de rodadura se encuentra próximo a los 10 cms. De dichas figuras se deducen algunas conclusiones que tienen una cierta relevancia. A la vista de los resultados obtenidos puede concluir se que para que la capa asfáltica de rodadura tenga un cierto carácter aislante es necesario disponer de un mínimo esp£ sor. ello es a consecuencia del elevado factor de absorción solar que posee el asfalto con respecto al hormigón. Si comparamos las distribuciones de temperaturas obteni.17. aquí se han analizado estos casos para conocer mejor la influencia de este parámetro sobre el fenómeno de la tran_s misión de calor en puentes losa maciza. puede observarse que si dicha capa posee poco espesor la temperatura de la fibra superior aumenta. las distribuciones de temperaturas y de tensiones según el eje vertical de simetría de la sección correspondientes a los instantes en que se generan los máximos gradientes tèrmi cos positivos para una misma losa con diferentes espesores de capa asfáltica. Las figuras 3.
.60 metros correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico para diferentes valores de espesor de capa asfáltica.60 a) Distribución de temperaturas tracción (F(Kp/cm2) -12 compresión -16 0.60-- h(m) b)Distribución de tensiones Fig.17.. 3. ••"" '~ '•' 180 no asfalte 0.Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la losa de canto 0.-245- 12 20 28 32 36 ..
la respuesta térmica viene gobernada. si se comparan las distri buciones de tensiones correspondientes a los casos de losa sin capa asfáltica y losa con capa asfáltica de 10 cms. la influencia del factor de absorción solar es más importante que la de la baja conductividad del asfalto mientras que para secciones con espesores de capa de rodadura su periores a los 10V cms. por con mayores son las tensiones autoequilibradas asocia- La evolución diaria del gradiente térmico lineal equivalente de la sección para los diferentes espesores de capa asfáltica se ve reflejada en la figura 3. das.17. Así. el máximo gradiente térmico alcanzado es de 9. para espesores de capa asfáltica menores que 10 cms.17. Debido a este hecho puede observarse que. A la vista de las gráficas presentadas en esta figura. el hecho de que el coeficiente de absorción solar del asfalto sea elevado hace que la cantidad de calor transferido por radiación solar aumente con respecto al caso en el que se analizara la losa sin capa asfáltica. de es pesor. se alcanzan para la primera niveles de tensión algo más elevados. para la losa con capa asfáltica de 18 cms.a y 3. de forma preponderante. puede deducirse que el rango de variación diario del gradiere te térmico disminuye a medida que aumenta el espesor de la capa asfáltica.18. Ello supondrá un mayor valor de la temperatura en las fibras intermedias de la sección lo cual originará una distribución de temperaturas más cercana a una distribución plana. Las cuanto más sada es la siguiente. figuras 3. Por otra parte.0°C mientras que para la losa con capa asfáltica .-246- En resumen.b evidencian el hecho de que pequeño es el espesor de la capa asfáltica más acu no linealidad del campo de temperaturas y.6°C y el mínimo de 4. por la conductividad térmica del asfalto comportándose este material como un aislante.
en general.. losas sobre las cuales se disponga asfalto serán menos susceptibles de verse solicitadas con gradientes térmicos inversos. . De ahí que para pequeños espesores de capa asfáltica se obtengan gradientes térmicos lineales equiva_ lentes más elevados.-247- de 5 cms.de espesor el máximo alcanza el valor de 22. la presencia de capa asfáltica confi£ re a la sección de hormigón un cierto carácter de aislante térmico en la zona superior. 2A GRADT(°C) 22 20 18 16 U 12 10 8 6 A 2 Espesor capa asfáltica (mm) CA ••**•**••*•» 80 100 M horas día solar) O -2L 12 16 18 20 22 24 Fig.3°C y el mínimo es de 0. Por otra parte.3°C.18.Evolución del gradiente térmico a lo largo del día para dif£ rentes valores del espesor de la capa asfáltica. de ahí que. 3.
.21.60 **»».31 horas) 180 ••0. b) Tensiones según el eje que contiene el paramente lateral de la sección tracción 21 14 7 0"(Kp/cm2) 0 7 -14 compresión -21 !. 3.Tensiones autoequilibradas de tracción máxima correspondieri tes a diferentes espesores de capa asfáltica.-251- tracción 21 w (HKp/cm 2 ) O -7 compresión 14 -21 \ --0.—••••" °"° XN \^\ ^ c) Tensiones según el eje que contiene el borde lateral del voladizo de la sección <15cm) Fig.60 h(m) a) Tensiones según el eje de de simetria de la sección tracción 21 14 7 (J(Kp/cm2) 0 7 -14 compresión -21 Espesor capa asfáltica (mm) 50 } (1142 horas) 80 100 120 150 •ttl (4..
En la figura 3. El primer instante tiene lugar en el intervalo de tiempo comprendido entre las 4 horas y las 5 horas de la mañana generándose las tracciones máximas en las fibras superior e inferior de la sección.. tales tracciones alcanzan valores próximos a los 22 Kp/cm2. las distribuciones de tensiones autoequilibradas según diferentes ejes correspondientes a horas de madrugada o a primeras horas de la mañana reflejan diferencias notables entre sí mientras que para horas próximas al mediodía solar el per fil y magnitud de tales distribuciones son muy similares entre sí. El otro instante tiene lugar en horas próximas al mediodía so lar y las tracciones máximas aparecen a lo largo de los paramentos laterales de la sección.21 anteriormente citada. Este hecho evidencia. justamente en el nodo que idealiza la unión voladizo-paramento lateral de la losa mientras que para losas con capa asfáltica de espesor igual o superior a 8 cms. para losas con espesor de capa as_ fáltica de 5 ó 6 cms. originado éste por la incidencia de radiación solar en el tablero. muestra una respuesta térmica uniforme a lo ancho de la sección mientras que en fase de enfria miento -la pérdida de calor por convección y radiación tèrmi . a las 11. independientemente del eje que se contemple.por debajo de la fibra superior de la sección de hormigón. de forma clara. en fase de calentamiento. En concreto. el que el puente. puede apreciar se también lo ya expuesto al analizar resultados derivados del estudio paramétrico del canto de la sección.40 horas y tiene lugar a una profundidad de 15 cms. el valor de la tracción máxima se alcanza. la zp_ na más solicitada es la fibra superior de los voladizos alcanzándose valores de tracción máxima cercanos a los 19 Kp/cm2.30 horas de la mañana y tiene lugar en la esquina superior de los voladizos o en las esquinas inferiores de la sección. En el caso particular que nos ocupa. En efecto. dicho máximo se alcanza en torno a las 4.-252- Un análisis del estado tensional autoequilibrado permite vislumbrar dos instantes para los cuales las tensiones de tracción son máximas.
Para este estudio. losas sobre las cuales se disponga capa asfáltica serán menos susceptibles de verse solicitadas con gradientes térmicos inversos (o negativos). en general. pesor umbral se encuentra comprendido entre los 8 y los 10 cms.Cuanto menor sea el espesor de capa asfáltica may£ res son los gradientes térmicos. . . el es. Este podrá presentar un determinado rango de variación atendiendo a los diferentes condicionantes ambientales y climatológicos en los que se encuentre inmerso el puente aunque.-253- ca tiene lugar exclusivamente en el contorno de la secciónla respuesta térmica y tensional no es uniforme y depende del eje analizado. en concreto. del estudio paramétrico llevado a cabo pa^ ra el espesor de capa asfáltica pueden extraerse algunas con clusiones: . Por todo ello. En resumen. puentes de hormigón en losa maciza sobre los cuales se disponga una capa asfáltica de rodadura de espesor igual o superior a ese espesor umbral se encontrarán en condiciones más favorables frente a la acción térmica ambiental que puentes en los que la superficie de rodadura sea el propio hormigón estructural o una capa asfáltica de espesor igual o inferior a tal espesor umbral.Cuanto menor sea el espesor de capa asfáltica más acusada es la no linealidad de las distribuciones de temperaturas y. dicho rango siempre será pequeño. . por consiguiente.En general. mayores son las tensiones internas autoequilibradas.Se aprecia la existencia de un espesor umbral de capa asfáltica por encima del cual las magnitudes de las tensiones autoequilibradas y de las acciones té£ micas impuestas son inferiores a las que corresponde rían a la losa sin capa asfáltica. los incrementos r£ lativos de temperatura media y los respectivos rangos de variación. .
los gradientes térmicos y los incre mentos relativos de temperatura media de la sección. Los valores que adopta el parámetro temperatura ambien te media diaria son -15. a cada día del año le correspon de una temperatura ambiente media. respectivamente. -10.0°C.0 y 40.0. -5. la cual podría obtenerse con suficiente aproximación en función de los datos de la his toria de temperaturas recogidas en estaciones metereológicas cercanas al emplazamiento del puente.0. 25. Aunque. Las gráficas presentadas en la figura 3. dicha influencia es prácticamente despreciable y puede concluirse que las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas así como las acciones térmicas impuestas -gradientes térmicos e incrementos relativos de la temperatura media de la sección. 15.0.son independientes del valor que adopte la media de la temperatura ambiente. 0. canzan.0.0.0. 20.22.22. efectivamente. 30. 10.b muestran la influencia de la tempe_ ratura ambiente media diaria sobre los valores máximos que aj. . el estudio paramétrico se lleva a cabo para un vasto conjunto de valores de dicha vjì riable. ob jetivo final del estudio paramétrico.0.-254- Temperatura ambiente media diaria Uno de los factores o parámetros climatológicos que de fine las condiciones ambientales en los que se encuentra inmerso el puente de hormigón es la temperatura ambiente media existente en el día analizado. Como puede observarse.0. Ello evidenciará la posible influencia de tal parámetro en las distribuciones de temperaturas y en las acciones térmicas a imponer en el análisis estructural del puente.a y 3.0.0. 35. 5.
. para que tal conclusión sea definitiva se ha llevado a cabo un nuevo estudio parametrico de la temper^ tura ambiente media para diferentes días del año: 21 de Diciembre y 21 de Junio.-255- max GRADÌ PO 17 16 15 Temper.pero tales discrepancias no son debidas al valor que adopta la temperatura ambiente media sino al propio día del año para el cual se lleva a cabo el estudio paramétrico. ambiente media -15 -10 -5 O 5 X) 15 20 25 30 35 »C } a)Máximos gradientes térmicas positivos max AT(°C) Temper ambiente media -15-10-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 (°C) b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig. de nuevo. No obstante. Los resultados más relevantes de este análisis se recogen en las gráficas de la figura 3. 3. .22.23. Los valores obtenidos para éstas ultimas discrepan de los obtenidos para el día 21 de Marzo -estudio básico de referencia. en las cuales se aprecia.Influencia de la temperatura ambiente media sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos. que la influencia del parámetro analizado sobre las distribuciones de temperaturas y tensiones y las acciones térmicas impuestas es mínima.
3.-256- Háx GRADI (°C) 21 21 Marzo 1¿ •• 21 Diciembre o o Temper. Por consiguiente. para un día determinado del año.. Así pues.Influencia de la temperatura ambiente media sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos para diferentes días del año. las distri buciones de temperaturas y las acciones térmicas impuestas no sufren variaciones considerables al ir variando la temperatura ambiente media correspondiente a tal día. ambiente media • i i _ -15 -10 -5 O 5 10 15 20 25 30 35 ¿O a)Máximos gradientes térmicos positivos máx AT{°C) 21 Junio O iQ Q I. puede concluirse que la influencia de dicho parámetro es despreciable.Q Q n o- 21 Marzo 21 Diciembre o o Temper.23. . ambiente media -15 -Ü -5 O 5 t> 15 20 25 30 35 60 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig.
17. . 19. 5 y 3°C cubriéndose de esta for ma la variada climatología existente en nuestro país. para estos casos. Las figuras 3.b reflejan la evolución dia ria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sec ción para diferentes valores del rango de variación de la tem peratura ambiente.b muestran las distribuciones de temperaturas y tensiones correspondientes a los diferentes valores que adopta el parámetro analizado en el instante en el que se generan.24. 1. Los valores asignados al rango de variación diaria de la temperatura ambiente son 21. los máximos gradientes térmicos lineales equivalentes y positivos. Las figuras 3.a y 3. 11. 15. 13. De la observación de dichas figuras se desprende que cuanto mayor es el valor del rango de variación de la temperatura ambiente mayores son las temperaturas en las fibras superior e inferior de la sección manteniéndose la temperatu ra en las fibras intermedias prácticamente constante.-257- Rango de variación diaria de la temperatura ambiente La variación de la temperatura ambiente a lo largo de un día viene definida por su valor medio y por la oscilación térmica o rango de variación diaria. para cada uno de los casos. desde un clima extremadamente continental a un clima mediterráneo muy suave. Ello hace que la no linealidad del campo térmico sea más acusada para valores altos del parámetro y es. se inducen tensiones autoequilibradas de mayor magnitud.por ello por lo que.a y 3.24. 9.25. entendido éste como la diferencia ente el máximo valor y el mínimo valor alcanzados por la temperatura ambiente en ese día.25.
60 Mm) a) Distribución de temperaturas traccidh 20 16 12 8 A 0(Kp/cm 2 ) O -A -8 -12 compresión -16 -20 him) b) Distribución de tensiones Fig.60 metros correspondientes a instantes de máximo gra diente térmico para diferentes valores del rango de variación de la temperatura ambiente. . 3.Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la Iosa de canto 0..24.-258- 12 16 20 ~T~~r 26 32 T(°C) Rango temperatura ambiente 0.
i i i 12 K 16 16 20 22 24 a) Gradiente térmico 20 18 16 Tm(°CÎ u 12 10 e 6 H horas dia solar) 6 8 10 12 V. 3.Evolución del gradiente térmico y de la temperatura media a lo largo del dia para diferentes valores del rango de varia ción de la temperatura ambiente..0 7.0 — t (horas día solar! i .0 15.25.0 3. .-259- Rango temperatura ambiente (°CÏ 19.0 1113 9. 16 18 20 22 24 b) Temperatura media de la sección Fig.
el que los máximos gradientes térmicos sean más altos y. por un lado. Por otra parte.26. . el que secciones sometidas a elevados rangos de variación de temperatura ambiente serán más susceptibles de verse solicitados con gradientes térmicos inversos. Ello implica. en concreto los vo ladizos. Es decir. por otro.-260- En dichas figuras se aprecia que tanto el gradiente como la temperatura media de la sección siguen una ley perio dica cuyos máximos aparecen en horas posteriores al mediodía solar con un desfase entre ambos cercano a una hora. puede observarse que cuanto mayor es el rango de variación de la temperatura ambiente. mayor es el rango de variación del gradiente térmico. Ambas gráficas evidencian una relación directamente proporcional entre el parámetro analizado y los gradientes máximos e incrementos máximos obtenidos. Estas acaecen a primeras horas del día (alrededor de las 4 horas) solicitando las fjL bras superior e inferior de la sección y. las cercanas a los paramentos latera les de la sección.a y 3. A continuación.b muestran la influencia del rango de variación de la temperatura ambien te en las acciones térmicas máximas obtenidas. La evolución de la temperatura media muestra un comportamiento similar ob servándose que su rango de variación aumenta también con el rango de variación de la temperatura ambiente.50 horas) siendo las fibras más solicitadas las inter medias y. cuanto ma_ yor sea el rango de variación de la temperatura ambiente mayores serán las acciones térmicas máximas impuestas. En lo referente al análisis tensional se observa de nuevo que existen dos instantes para los cuales se generan las máximas tensiones de tracción. las figuras 3.26. en especial. o a horas próximas al mediodía solar (alrededor de las 13.
3.-261- max GRADI (°C i 16 15 13 Rango temperatura ambiente (°C) 6 8 10 12 M 16 18 20 22 a) Máximos gradientes te'rmicos positivos max AT!8C) Rango temperatura ambiente ( 8 C) U 6 6 X) 12 «. dependiendo del valor del parámetro.Influencia del Jrango de variación de la temperatura ambiente sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos. La figura 3 . 16 » 20 22 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig.. . Cabe señalar que dicha tracción máxima. 2 7 muestra las distribuciones de tensiones según diversos ejes verticales de la sección correspondientes cada una de ellas al instante en que se obtiene a lo largo de todo el período temporal analizado la máxima tracción. tendrá lugar en instantes distintos y solicitará diferentes fibras de la sección.26.
03.34 horas) .-y /// him) b) Tensiones según el eje que contiene ei paramento lateral de la sección Fig.0 7.27.-262- tracciòn 24 20 16 12 8 4 0(Kp/cm 2 ) O compresión -8 -12 -16 -20 -24 -A \ h(m) a) Tensiones según el eje de simetría de la sección tracción 24 20 16 12 8 0(Kp/cm 2 ) 6 compresión -12 -16 -20 -24 0 .0 9. .Distribuciones de tensiones autoequilibradas según diversos ejes.0 (3.54 horas) (3. correspondientes al instante en que se genera la máxi ma tracción para diferentes valores del rango de temperatura ambiente.54 horas) (2.0 (3..8 Rango temperatura ambiente !°C) 19.93 horas) (3.0 11.78 horas) (13. 3.4 .93 horas) 15.
5 cms.0°C.Cuanto mayor es el rango de variación diaria de la temperatura ambiente mayores son las tensiones internas autoequilibradas.23 Kp/cm^ y el nodo solicitado con tal tracción es el situado en el paramento lateral de la sección a una profundidad de 22.-263- Así por ejemplo.02 Kp/cm^ y el nodo solicitado con dicha tracción es el que idealiza la esquina inferior de la sección mientras que para un rango de temperatura ambiente igual a 3. En resumen. . En base a ello.93 horas de la madrugada. por debajo del borde superior de la sección analizada. para el caso en el que el rango de ya riación de la temperatura ambiente sea de 19.Cuanto mayor es el rango de variación diaria de la temperatura ambiente mayores son los gradientes má ximos e incrementos relativos de temperatura media de la sección y mayores son también los rangos de variación del gradiente y de la temperatura media de la sección. atendiendo únicamente a los efectos que produce la oscilación o rango de variación diaria de la temperatura ambiente en el comportamiento térmico y tensional de los puentes losa maciza de ho£ migón a nivel sección. la tracción máxima ocurre a las 3. puentes cuyo emplazamiento se encuentre en regiones con clima continental extremo se encuentran en situación más desfavorable que puentes cuyo emplazamiento se situé en zonas de clima suave. su valor es de 26. .34 horas del mediodía/ su valor es de 13. del análisis de los resultados obtenidos se desprenden varias conclusiones: . la trac_ ción máxima ocurre a las 13. puede concluirse que.0°C.
-264- Velocidad del viento Otro de los parámetros que define las condiciones ambientales a las que se ve expuesto el puente de hormigón es la velocidad del viento. .5 superficie superior superficie inferior (Kehlbeck (53)) superficie exterior lateral superficie interior células (Zichner (97)) w<5 (CEB (23)) En todas ellas w es la velocidad del viento en m/seg.58 hc=4. Dilger et alt.83w+2.67 hc=3.67 h =3. las diferencias entre dichas formulas no son significativas.83W+3.15W° 7 '8 hC =3.83w+4. los cuales han sido utilizados por diversos investigadores (Elbadry y Ghali (32) . adoptándose en el pre senté estudio paramétrico los coeficientes propuestos por Kehlbeck (53). Como ya se ha comentado con anterioridad en el aparta do 1.4 muestra los valores de dichos coeficientes. Dicho factor entra en juego a través del valor o valores que adoptan los coeficientes de transí ferencia de calor por convección para las diferentes superfi.2.95w+5. cies externas e internas que delimitan el contorno de la se£ ción transversal del puente que se analiza. (33) . (28) La tabla 3. De entre ellas cabe destacar las si guientes: hc=3.6 hc=7.0w+5.17 h =3.1. existen diversas fórmulas empíricas que relacionan la velocidad del viento con el coeficiente de transferencia de calor por convección. y h es el coeficiente de transferencia de calor por convección en W/m2°C. Como puede observarse.
Las diferentes velocidades de viento a estudiar son 1.0 22.2 19. la situación en la que se encuentra inmerso el puente analizado en lo referente a las condiciones ambientales de este parámetro cM matológico. 5.-265- Coeficiente de transferencia de calor por convección hc(W/m2°C) Velocidad del viento (m/seg) Superficie superior Superficie inferior Superficie exterior lateral 1.4. Tales velocidades se suponen son velocidades medias de.0 5. .5 44.0 45.b muestran las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas correspon dientes a los instantes en que. se generan los máximos gradientes equivalentes positivos. 4. Las figuras 3.5 11. 3.3 15.0 9.0 23. 10 y 11 m/seg.0 8.3 43. 8.28.Valores adoptados por los coeficientes de transferencia de calor por convección en el estudio paramétrico (Kehlbeck (53)).2 32.8 10.0 4.5 12.28.3 25.0 8.a y 3.7 17.8 27. para cada uno de los valores que adopta la velocidad del viento.8 7. Lógicamente. pueden existir instantes o determinados períodos de tiempo en los que la velocidad real del viento difiera sen siblemente de la velocidad media supuesta. No obstante.2 20.0 13. 6.8 26..0 11.8 40.5 21.0 6.3 Tabla 3.3 16. es ge neralmente admitido el trabajar con velocidades medias diarias lo cual refleja.3 42. 2.0 46.0 2. viento a lo largo del día analizado. Dichas distribuciones tienen lugar en el eje de simetría de la sección losa analizada.8 6.7 34. con suficiente aproximación.0 3.7 35.
60 htm) Q) Distribución de temperaturas fracción 16 12 0(Kp/cm2) O -A -8 -12 compresión -16 h(mî blDistribución de tensiones Fig.28.60 metros correspondientes a instantes de máximo gra diente térmico para diferentes velocidades de viento. ~~ .-266- 12 15 18 21 27 30 T(°C) 0.. 3.Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la Iosa de canto 0.
En ambas figuras se observa que tanto el gradiente co mo la temperatura media siguen una ley periódica a lo largo del día.28.b. a su vez.a y 3. . Puede apreciarse también que el rango de variación diaria de dichas va riables aumenta al disminuir la velocidad del viento induciéndose mayores gradientes y mayores temperaturas medias si la velocidad del vientp es mínima. ! La influencia del valor de la velocidad del viento so bre las acciones térmicas máximas queda reflejada en las figuras 3.a evidencia el hecho de que cuanto mayor es la velocidad del viento más se acerca la tem peratura de la fibra superior de la sección e la temperatura ambiente en cualquier instante.30. generándose los máximos de ambas funciones a las 15 horas y 15. Asi.b).64 horas de la tarde respectivamente. si bien las diferencias no son importantes (ver figura 3.-267- La observación de las distribuciones de temperaturas presentadas en la figura 3.b muestran la evolución dia ria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sec ción para diferentes valores de la velocidad del viento.29. Las figuras 3.29.a y 3. dicho comportamiento se aprecia con gran claridad en la figura 3. las distribuciones de temperatura. presentan una no linealidad algo más acusada originándose mayores niveles de tensión autoequilibrada.30. Ello conlleva una disminución de la temperatura en las fibras intermedias de la losa maciza manteniéndose. a medida que disminuye la velocidad del viento. prácticamente constante la temperatura de la fibra inferior de la sección.28.a.30. En ellas se observa que a medida que aumenta la velocidad del viento menores son los valores máximos alcanzados por las acciones térmicas.
0 4.29.0 6.0 U 2t6 2. 3..0 10.0 8.-268- QRADT(°C) 20 22 ^ 26 H horas día solar) a) Gradiente térmico Tm(°C) 16 u 12 10 8 6 Velocidad del viento (m/s) 1. .0 K horas día solar) i i i i i 10 12 U 16 18 20 22 b) Temperatura media de la sección Fig.Evolución diaria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección para diferentes valores de la velocidad del viento.
.30. al igual que en . Por otra parte. es de destacar el hecho de que la rama descendente con mayor pendiente en ambas gráficas es la que tiene lugar para velocidades de viento comprendidas entre 1. Es decir. a una situación en la que se aprecia la existencia de viento lleva consigo el que disminuyan considerablemente los gradientes térmicos máximos y de forma menos acusada los incrementos relativos de temperatura media. que la transición de una situación ambiental de calma. 3. en la cual la velocidad del viento es mínima.-269- max GRADI (°C) 16 U 12 10 Velocidad del vientolm/s) 3 U 5 6 7 8 9 X) 11 aíMáximos gradientes térmicos positivos max AT(°C) Velocidad del ivientotm/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 b¡Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig.0 m/seg.0 y 2.Influencia de la velocidad del viento sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura inedia máximos. En cuanto a las tensiones máximas de tracción que tie nen lugar a lo largo del día puede decirse.
en general. Del análisis de los resultados obtenidos pueden deri varse. se alcari za la máxima tracción.Cuanto menor es la velocidad del viento mayores son las tensiones internas autoequilibradas. . si bien las diferencias no son muy acusadas.31 muestra las distribuciones de tensiones correspondientes al instante en que. ésta ocurre.Cuanto menor es la velocidad del viento mayores son los gradientes térmicos máximos e incrementos reía tivos de temperatura media y mayor es el rango de variación del gradiente. En este caso las fibras intermedias de la losa son las que se ven solicitadas por tales tracciones máximas. para todos los casos. En base a tales conclusiones puede afirmarse que puen tes expuestos a la intemperie (puentes sobre bahías. elevadas. El otro instante sucede en horas posteriores a la medianoche y próximas al período de tiempo en el que se inducen los mínimos gradientes térmicos positivos o los máximos gradientes térmicos negativos (o inversos). a modo de resumen. que existen dos instantes para los cuales se generan las máximas tensiones autoequilibradas de tracción en diferentes zonas de la sección analiza da. en horas de madrugada siendo la zona solicitada la situada en las esquinas inferiores de la losa. en horas próximas al instan te en el que se induce la máxima curvatura térmica impuesta (o máximo gradiente térmico). . La figura 3. las siguientes conclusiones: . valles) presentarán condiciones más favorables frente a la acción térmica ambiental que puentes emplazados en ambientes urbanos en los cuales las velocidades de viento no son. Uno de esos instantes se presenta en horas posteriores al mediodía solar y.-270- estudios paramëtricos anteriores. ríos. en este caso son las fibras superior e inferior de la sección las que se ven sometidas a dichas tracciones. en general. para cada uno de los valores adoptados por la velocidad del viento.
.-271- rraccidh 16 12 0 (Ko/cm2) A O -A -e compresión -12 -is h(rn) a) Tensiones según el eje de simetria de la sección tracción 16 —ri0 (Kp/cm2) 12 B ¿ O -f> i ' MHfci ' M i " -8 compresión -12 -16 Velocidad del viento(m/s) 10 2. 3. .39 horas! (2.39 horas) Q60 h(m) b)Tensiones según el eje que contiene el paramento lateral de ta secció'n Fig.16 horas) (2.0 (3.31.54 horas) (3.0 40 60 80 10.78 horas) E2.Distribuciones de tensiones autoequilibradas según diversos ejes.54horas) ( 3. correspondientes al instante en que se genera la máxi ma tracción para diferentes valores de la velocidad del vien to.
8.a y 3. Lógicamente. 1.32. 9. 7. Los valores que adopta el factor de turbidez varían/ según Kehlbeck (53) .32. la razón por la cual a un factor de turbidez bajo le corresponde una elevada temperatu ra en la superficie superior hay que buscarla en el valor de la intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero.0. en tre 1.0.0.0 para cielos claros mientras que para ambientes pesados e industriales con índices de polución atmosférica elevados dicho factor puede llegar a alcanzar valores de 8. 6. . 8. Dicho factor contempla la influencia que la presencia de nubosidad y de polución del aire existente en la zona de emplazamiento del puente ejerce sobre la intensidad de radiación solar incidente sobre las superficies externas del puente de hormigón. 4.0. 1.0.-272- Factor de turbidez Uno de los parámetros ambientales que influye en el comportamiento y respuesta estructural de los puentes de hor migón frente a los efectos térmicos ambientales es el factor de turbidez de la atmósfera. A continuación. 5. para el estudio paramétrico se han ado£ tado los valores de 0.0 y 9.b muestran las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequi1¿ bradas según el eje de simetría de la sección losa maciza de 0.0.8 y 3.0.0.0 y 10. Como puede observarse las distribuciones de temperatu ras correspondientes a bajos factores de turbidez de la atmó^ fera presentan una acusada no linealidad alcanzándose temperaturas elevadas en el borde superior de la losa maciza sin que se produzcan fuertes variaciones en el valor de la tempe_ ratura en el interior de la sección a lo largo del periodo de tiempo analizado. las figuras 3. 2.0. En particular.0.60 metros de canto correspondientes a los instantes para los cuales se alcanzan las máximas curvaturas térmicas inducidas en función del valor adoptado por el factor de turbidez.0. 3.
. las distribuciones de tensiones adoptan. En la figura 3.35 se representan los perfiles de las distribuciones de tensiones correspondientes a los instantes en los que se generan las máximas tracciones para horas de madrugada en función del valor adoptado por el factor de turbidez.. Para las primeras.32. Para las horas de madrugada. las tracciones máximas se alean zan en la fibra superior e inferior de la losa. 3. generándose las tracciones máximas en las fibras intermedias de la sección. Dichas distribuciones tienen lugar en el eje vertical que contiene el paramento lateral de la sección y en el eje de simetría de la sección.-276ma'x GRADT(°C factor de turbidez 2 3 4 5 6 7 6 10 aS Máximos gradientes térmicos positivos max AT(°C) O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 WMa'ximos incrementos relativos de temperatura media Fig. en función del valor del parámetro.b.34.Influencia del factor de turbidez sobre los gradientes e i« crementos relativos de temperatura media máximos. unos perfiles s_i muarés a los mostrados en la figura 3.
-271- tracción 5 a(Kp/cm 2 ) 0 - 5 -10 compresión -15 him) a)Tensiones según e! eje de simetría de la secció'n tracció'n 15 10 0(Kp/cm 2 ) 5 0 5 -10 compresión -15 Factor de turbidez 0.54 horas) 13.35.93 horas) him) b) Tensiones según el eje que contiene el paramento lateral de b sección Fig.0 1.0 (2.0 10.0 í 3.Distribuciones de tensiones autoequilibradas. correspondientes al instante en que se genera la máxima tracción para diferentes valores del factor de turbidez.93 horas) (3.78 horas) ¡3.93 horas) (3..93 horas) 60 8. . 3.6 4. según diversos ejes.
sí viene a representar unas ciertas con diciones de contorno las cuales influyen en los resultados obtenidos del análisis térmico y del análisis tensional.Cuanto menor es el factor de turbidez mayores son las tensiones internas autoequilibradas. puede concluirse que puentes emplazados en ambientes urbanos e industrializados presentan condiciones más favorables frente a la acción térmica ambiental que puentes expuestos a la intemperie en emplazamientos con bajos índices de polución atmosférica. puede decirse que el factor de turbidez es uno de los parámetros ambientales que influye de forma no table en las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas existentes en puentes de hormigón con sección transversal de losa maciza. Debido a ello y atendiendo únicamente a la consideración de este factor.-278- En resumen.Cuanto menor es el factor de turbidez mayores son los gradientes térmicos máximos y sus rangos de variación y mayor es el incremento relativo de temperatura media. en la inclinación de los rayos solares y en la duración del día solar. Del análisis de los resultados del estudio parametrico se desprenden las siguientes conclusiones relativas a la magnitud de las tensiones autoequilibradas y acciones térmicas: . Día del año Si bien este factor puede no ser considerado como un parámetro ambiental. . Dicha influencia queda reflejada de forma clara en el valor de la intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero y paramentos laterales de la sección. El presente estudio paramétrico se ha extendido a cada uno de los me- .
7 -12.8 18. obtenida ésta ultima como media mensual para el mes considerado. A continuación. .9 23. Debido a ello. El analizar de forma paramétrica la influencia del día del año conlleva.. el imponer unos valores a la temperatura ambiente acordes con el mes analizado y con la situación geográfica en la que se emplaza el puente. los valores asignados a la temperatura ambiente máxima y mínima para cada mes son los valores medios de las máximas y mínimas registradas a lo largo de un período de retorno de 30 años en la estación metereológica de Sabadell. Mes Día medio Declinación (grados) Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 17 15 16 15 15 10 17 17 16 16 15 11 -20.-279- ses del año. adoptando como día representativo -día medioaquél que adopta para la radiación solar extraterreste el va lor más proximo a la radiación solar extraterrestre diaria.4 2. la tabla 3. estación es ta más próxima al lugar de emplazamiento del puente analiza- .9 -18.6 -1.2 13.6 -8. por otra parte.5 presenta los días medios y las correspondientes declinaciones solares para cada uno de los meses del año.7 9.0 Tabla 3.5.5 -23.Días medios representativos de cada mes del año (Coronas et alt.0 21. (25)).
5 17. Enero). Diciembre.-280- do.6 29.4 7.6. La figura 3.4 3..1 26.3 21.6 15.6 22.2 17. La evolución del gradiente máximo positivo sigue una ley de tipo periódico alcanzándose la zona de máximos para meses de máxima intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero (Junio.9 16.6 10.36 muesta la evolución anual de los gradientes térmicos verticales máximos. En cuanto a la evolución del máximo gradiente térmico negativo (o inverso) puede observarse que la variación es prácticamen te imperceptible manteniéndose dicho gradiente máximo con un .5 11.4 Tabla 3. Mes Temp. Avellaneda (10) y se recogen en la tabla 3.4 5.6.4 3.7 12. ambiente mínima (°C) Temp. tanto positivos (la fi™ bra superior se encuentra a mayor temperatura que la fibra inferior) como negativos (la fibra superior se encuentra a menor temperatura que la fibra inferior).0 19.8 14. Julio) y la zona de mínimos para meses de mínima radiación (Noviembre.9 Enero Febrero Marzo Abril Mayo junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 2.8 29.6 14. Los valores de dichas temperaturas han sido extraídos de la tesis doctoral de J.8 26.1 6.Valores de las temperaturas ambientes mínima y máxima adopta_ dos en el estudio paramétrico del día del año.5 17. ambiente máxima (°C) 12.
para to dos los meses del año. dicho instante puede sufrir desfases temporales si los valores adoptados por los parámetros ambientales.36.. .50 horas y las 15.0 horas de la mañana coin cidiendo dicho instante prácticamente con el instante para el cual las temperaturas medias de la sección son mínimas.50 horas y 7. El instante para el cual se inducen las máximas curvaturas térmicas impuestas negativas (máximos gradientes negativos) tiene lugar entre las 5. TO'X GRADT(°C) 20 18 16 1¿ 12 10 8 6 mes del año E -2- F M A M J J A S 0 N 0 "1 max GRADI - \ T S < Ti Ti Tabla 3.. en horas posteriores al mediodía solar comprendidas entre las 14. conductividad térmica del hormigón.). Cabe señalar que el instante para el cual se inducen las máximas curvaturas térmicas positivas (máximos gradientes positivos) tiene lugar.0 horas. No obstante. canto de la losa... físicos y geométricos hubiesen sido otros (existencia de capa asfáltica.Evolución de los máximos gradientes térmicos verticales po sitivos y negativos a lo largo del año.-281- valor constante de escasa magnitud.
5 TDl Td max GRADII transversal) = Td-T¡ 0. a priori. y como era de esperar.-282- Los resultados obtenidos para los gradientes térmicos transversales quedan reflejados en la figura 3. puede concluirse. según el eje horizontal o transversal de la se£ ción. pueden incidir de forma al go más notable en el valor que adopte el gradiente térmico transversal. En general. 3.. max GRADI (transversal)(°C) 1.37 en donde se muestra la evolución de los máximos a lo largo del año. . No obstante. Sin embargo. que la influen eia de dicho gradiente sobre la respuesta estructural de puen tes de hormigón de sección losa maciza es despreciable. Diciembre y Enero fundamentalmente. Como puede apreciarse en la figura. dicho gradiente no es idénticamente nulo ya que.Evolución del máximo gradiente térmico transversal a lo largo del año. debí do a la pequeña inclinación de los rayos solares con respecto al plano horizontal . parámetros como la latitud y el azimut.37.tangente a la superficie terrestreincide radiación solar sobre uno de los paramentos laterales de la sección y ello origina diferencias de temperatura. de los cuales se hablará con posterioridad.5 mes del año E F M A M J J A S O N D Fig. en meses de invierno. aun que mínimas. los valores alcanzados por el gradiente térmico trans versal son despreciables a lo largo de todo el año.
En dicha figura puede apreciarse que las temperaturas medias máximas y mínimas más altas se alcanzan en los meses de verano y las más bajas en los meses de invierno como era de esperar. .. mix Tm Fig. 3.38 muestra la evolución de las temperaturas medias máximas y mínimas de la sección analizada a lo largo del año así como la del incremento máximo de temperatura media que tiene lugar para cada mes.38.-283- A continuación. el rango de variación diaria de la temperatura media alcanza su máximo para los meses de máxima intensidad de radiación solar (Junio y Julio) siendo la expansión eficaz diaria correspondiente del orden de 0.Evolución de las temperaturas medias máxima y mínima y del in_ cremento relativo máximo de temperatura media a lo largo del año en la losa de 0. Por otra parte.07 mm/m. la figura 3.60 metros de canto.
A pesar de ser éste un valor ciertamente considerable debe indicarse que los nodos contiguos al nodo en cuestión se ven solicitados por tensiones de tracción notablemente más bajas. en base a medidas de tem peraturas efectuadas en obras de hormigón/ que la dilatación o contracción máxima diaria experimentada por un tablero de puente se encuentra en torno a los 0. en lo referente al análisis tensional se observa que la máxima tracción se alcanza. el rango de variación anual de la temperatura media de un puente losa de hormigón supere el va lor adoptado en la normativa. La figura 3.0 Kp/cm .-284- Dicha expansion es del mismo orden que la expuesta por Mathi vat (64). mediante la cual. No obstante.06 mm/m. En ella puede apreciarse que el valor máximo se encuen tra próximo a los 23. en algunas ocasiones. bajo unas condiciones climatológicas y ambientales algo más severas es de esperar que. valor que está perfectamente de acuerdo con lo propuesto por la normativa nacional vigente ((31). se obtiene un incremento uniforme de temperatura en época de ca lentamiento de +12.8°C. En cuanto al rango de variación anual de la temperatura media de la sección analizada puede observarse que este alcanza un valor má ximo de 26°C.39 muestra la evolución anual de dicha trac cion máxima. Por último.(68)). a partir del espesor ficticio de la pieza. independientemente del día analizado. en los nodos situados en las esquinas inferiores de la losa y ello ocurre en horas de madrugada com prendidas entre las 3 horas y 4 horas.8°C y un decremento uniforme en época de enfriamiento de -12. . El valor de dicha máxima tracción si depende del día analizado alcanzándose el má ximo para el mes de Junio y el mínimo para el mes de Diciembre. de esta forma la solicitación pico de tracción no se extiende a zonas más o menos extensas sino más bien a zonas puntuales de la sección. en donde el autor señala.
60 metros de canto correspondientes a los instantes para los cuales se alcanzan los máximos gradientes térmicos line£ les positivos en función del día del año.b muestran las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequili bradas según el eje de simetría de la sección losa maciza de 0. Cabe señalar que el estudio paramétrico llevado a cabo para analizar la influencia del día del año en la respues. la influencia del valor de la temperatura ambiente media diaria es prácticamen te despreciable y.60m M 12 mes del año M Fig.a y 3.. ta térmica y tensional conlleva la necesidad de ajustar las condiciones de temperatura ambiente al día analizado en cues_ tión. Dicho ajuste no desvirtúa los resultados obtenidos referentes a las distribuciones de tensiones autoequilibradas y a los gradientes e incrementos relativos de temperatura me dia de la sección ya que.40. .40. por una parte.6). por otra.h=0.Evolución de la máxima tensión de tracción (nodos 171 y 199) a lo largo del año. 3. la oscilación térmica o rango de variación diaria de aquélla no varía excesivamente en el caso particular que nos ocupa (ver tabla 3. las figuras 3.-285- mdxima fracción (Kp/cm2) K en nodos 171 y 199 22 20 18 16 losa analizada.39. A continuación.
«•" Día del año 21 Marzo 21 Junio — 21 Septiembre 21 Diciembre 0.. .60 him) alDistribucioh de temperaturas tracción 15 10 0(Kp/cm2) o -5 compresión -15 0.Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la losa de canto 0. 3.-286- t) 15 20 30 35 7 s x >.60 h(m) b)Distribución de tensiones Fig.40.^·· T(°C) x .60 metros correspondientes a instantes de máximo gra diente térmico para diferentes días del año.
6).41.y ello sí puede achacarse al valor de la temperatura am biente media correspondiente al día analizado. .. vienen reflejadas en la figura 3.. máxima radiación solar.. Marzo y Septiembre respectivamente (tabla 3. mínima velocidad de viento. Ello pone de manifiesto y corrobora la idea ya apuntada de que la influencia de la condición de contorno de la temperatura ambiente sobre las distribuciones de tensiones.-287- Los resultados presentados corresponden a los solsticios de invierno y verano y a los equinoccios de primavera y otoño. En la citada figura puede observarse que la distribución de temperaturas que presenta una no linealidad más acusada es la correspondiente al solsticio de verano y es por ello por lo que las tensiones internas autoequilibradas asociadas a dicha distribución son más elevadas. tal valor atiende a unas condiciones ambientales que inducen máximas temperaturas en el tablero del puente (mínimo factor de turbidez. cercano à los 45°C. cabe hacer hincapié en el elevado valor que alcanza la temperatura en la fibra superior del tablero de hormigón en el solsticio de verano. se aprecian diferencias notables entre las distribuciones de temperatura en lo que se refiere a su magnitud -perfiles de distribuciones sensiblemente paralelos.). No obstante. Las temperaturas ambientes máximas y mínimas adoptadas en el estudio paramétrico son las correspondientes a los meses de Diciembre. gradientes térmicos e incrementos relativos de temperatura media es despreciable. Junio. Por otra parte. Las evoluciones diarias del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección. Por otra parteconviene destacar el hecho de que las distribuciones de tensiones obtenidas en los equinoccios de primavera y otoño son prácticamente idénticas aun siendo las distribuciones de tem peraturas sensiblemente diferentes. en función del día del año.
41. 16 16 U. 12 10 21 21 21 21 D'Q del año Marzo Junio Septiembre Diciembre Hhoras día solar) 12 -2 L 16 20 a) Gradiente térmico Tm(°C) 30 27 24 21 18 15 12 9 € 3 H horas día solar) O e 10 12 i¿ 16 18 20 22 24 b) Temperatura media déla sección Fig.-288- GRADII°C) 20 .. 3.Evolución diaria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección para diferentes días del año. .
En resumen. A continuación. la figura 3. puede observarse que los máximos y mínimos de dicha función se alcanzan con un retraso de aproximadamen te 1 ó 2 horas respecto a los instantes de máximos y mínimos gradientes respectivamente. Asimismo. Por otra parte. tiene una notable influencia sobre la respuesta térmica y tensional del puente. comparando los resultados obtenidos para los equinoccios de primavera y otoño se aprecian diferencias notables entre las respectivas evoluciones diarias de la temperatura media de la sección.42 muestra las distribuciones de tensiones autoequilibradas correspondientes a los instantes para los cuales se alcanza la máxima tracción en algún punto de la sección analizada. mientras que para el solsticio de invierno la situación es la diametralmente opuesta. para el solsticio de verano se obtienen los gradientes máximos más altos y los mayores rangos de variación del gradiente y de la temperatura media. pero no así en las evoluciones del gradiente térmico. . Los máximos gradientes positivos se alcanzan en horas posteriores al mediodía solar -entre las 14 horas y las 15 horasy los mínimos (máximos gradientes inversos o negativos) tienen lugar a primeras horas de la mañana -entre las 5 horas y las 6 horas-. En cuanto a la evolución de la temperatura media de la sección. para el cual se évalua la acción térmica y los correspondientes estados tensionales.-289- En ambas figuras se aprecia que la ley de variación del gradiente y de la temperatura media es de tipo periódico. puede concluirse que el día del año. En dicha figura puede observarse que la tracción máxima tiene lugar en horas de ma drugada y solicita los nodos situados en las esquinas inferiores de la sección.
93 horas) h(m) b) Tensiones según el eje que conh'ene el paramento lateral de la seccicn Fig. 3.-290- tracción 20 -' ' i I i 15 10 ff( Kp/cm 2 ) -5 compresión -35 -i-p -20 h(m) a) Tensones según el eje de simetría de la sección fracción 20 -5 -X) -15 compresión -20 Día del año 21 Marzo 21 Junio 21 Sepfïembre 21 Diciembre (4.. . según diversos ejes.42.Distribuciones de tensiones autoequilibradas.16 horas) (4.31 horas) (3.31 horas ) {3. correspondientes al instante en que se genera la máxima tracción para diferentes días del año.
para los cuales los rayos solares poseen poca inclinación con respecto a un plano tangente a la superficie terres^ tre e inciden sobre los paramentos laterales de la sección del puente. La magnitud de la temperatu . .Las distribuciones de temperaturas para ses del año muestran perfiles similares diferencia más apreciable estriba en la dichas temperaturas. .5°C). .Los máximos gradientes térmicos positivos tienen lu gar en los meses de verano mientras que el máximo gradiente térmico negativo puede suponerse constante a lo largo del año y de un valor próximo a 1°C (en este último caso. la cual depende de ra ambiente media diaria. todos los me_ entre sí.Los máximos incrementos relativos diarios de temperatura media de la sección (máximas expansiones diai rias) tienen lugar en los meses de verano. por lo tanto. mayores son las tensiones internas autoequilibradas. . En días de invierno las tensiones internas son menores mientras que en días de primavera y otoño la magnitud de dichas tensiones es similar entre sí e intermedia a la de los dos casos anteriores.Los gradientes térmicos transversales son práctica^ mente despreciables (inferiores a 0. recordemos que la temperatura de la fibra inferior del tablero es mayor que la de la fibra superior).-291- Analizando los resultados derivados del estudio parametrico se desprenden algunas conclusiones: .En días de verano las distribuciones de temperaturas presentan una no linealidad más acusada y. La época del año en la que pueden originarse tales gradientes corresponde a los meses de invierno.
-292- Por consiguiente. 500. previamente. 250. Altitud Este parámetro. cabe pensar que las condiciones más desfavorables a las que se ve expuesto un puente losa maciza de hormigón. Dicho parámetro adopta los valores de O. en particular. 45. La introducción de la longitud como parámetro a tener en cuenta en el fenómeno de la transmisión de calor en puentes de hormigón no es necesaria si se trabaja a lo largo del estudio con tiempo solar verdadero.43. todos los análisis parametricos pueden llevarse a cabo trabajando con tiempo oficial. las condiciones de contorno correspondientes a su situación geográfica y a la dirección del eje longitudinal del puente. En lo que se refiere a la altitud del puente. 1000. en lo que se refiere a la acción térmica ambien tal. . junto con la latitud y el azimut del puente. definen el emplazamiento de este y. En ella se muestra la variación del máximo gradiente térmico y del máximo incremento re lativo de temperatura media con la altitud. ello implicaría la necesidad de pasar de horario oficial a tiempo solar verdadero para conocer la intensidad de radiación solar incidente en el puente realizando. Por estas razones de tipo práctico se ha creído oportú no el no considerar la longitud como parámetro definitorio del emplazamiento. próximos al solsticio. los re_ sultados más importantes derivados del estudio paramétrico se recogen en la figura 3. No obstante. acaecen en días de verano y. 1500y2000 metros. por lo tanto. los cuales cubren un porcentaje muy elevado de los puen tes de esta tipología que pueden encontrarse en España. las oportunas correcciones correspondientes a los horarios de invierno y verano y a la diferencia entre la longitud del emplazamiento del puente y la longitud del meridiano que de_ fine el huso horario donde se encuentra el puente a analizar. Lógicamente.
Influencia de la altitud sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos. Así pues. 3.. la variación del gradiente o de la temperatura media de la sección con la altitud a la que se sitúa el puente es prácticamente imperceptible. .43. puede concluirse que la altitud influye mínimamente en el fenómeno de la transmisión de calor en puentes de hormigón de sección losa maciza y no merece ser tenida en cuenta en la obtención de tensiones térmicas autoequilibradas y acciones térmicas impuestas. Como puede observarse. A idéntica conclusión se llega con la variación de las distribuciones de temperaturas y de tensiones internas autoequilibradas.-293- max GRADII 0 C! 23 20 17 QO- U 11 e s 900 1000 1500 altitud (m) 2000 a) Máximos gradientes térmicos positivos max AT(°C) 5< altitud (m) O 500 1000 _L 1500 2000 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig.
4°N. Debido a la propia evolución de la transmisión de ca lor a través de la sección analizada existe un desfase horario de aproximadamente 2 horas entre los instantes para los cuales se alcanzan dichos máximos.b reflejan la evolución dia ria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sec ción para diferentes valores de la latitud.50 horas-. 41. En ellas puede apreciarse que tanto el gradiente térmico como la temperatura media de la sección siguen una ley de tipo periódico en la que los máximos de ambas funciones ocurren en horas poste riores al mediodía solar -entre las 14.45. adquieren una magnitud más elevada. para latitudes bajas las distrai buciones de temperatura presentan una no linealidad más acusada que para latitudes altas y es por esta razón por la que las tensiones internas autoequilibradas.a y 3. 60°N.a y 3. .44. 70°N y 80°N (la Península Ibérica y las Islas Baleares se encuentran incluidas entre las latitudes 36°0'N de Tarifa y 43°47'N de Estaca de Bares mientras que el archipiélago canario se encuentra entre las latitudes 27°30'N y 29°30'N aproximadamente). Las figuras 3. 30°N. 40°N.b muestran las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas según el eje de simetría de la sección losa maciza de 0.-294- Latitud Para el estudio paramétrico de la latitud geográfica se han adoptado los valores de latitud Norte 10°N. 50°N.45.50 horas y las 16. Por consiguiente. en el primer caso.60 metros de canto correspondientes a los instantes para los cuales se a_l canzan las máximas curvaturas térmicas inducidas en función de la latitud. De la observación de las gráficas presentadas se desprende que cuanto más cercano es el emplazamiento del puente al Ecuador mayor es el efecto de la radiación solar y mayor es la temperatura alcanzada en la fibra superior de la losa analizada.44. 20°N. Las figuras 3.
. 3.40 N SP N 6QP N OSO h(m) a)Distribució'n de temperaturas tracciai 20 16 12 A (JÍKp/cm2) O compresión -6 _-12_ -16 ïSW -20.-29515 20 25 30 35 T(°C) Latitud 10° N 20° N 30° N 41. h(m) b) Distribución de tensiones Fig.Distribuciones de temperaturas y tensiones en la losa de can to 0.44.60 metros correspondientes a instantes de máximos gra-~~ diente térmico para diferentes valores de la latitud. .
. 3. 1 20 22 10 12 16 b) Temperatura media en la sección Fig.Evolución del gradiente térmico y de la temperatura media a lo largo del dia para diferentes valores de la latitud.45.-296- GRAOT( 0 C} 20 16 16 1¿ 12 10 6 6 4 2 O -2 10 12 14 16 18 20 K horas ''"< día solar) 22 a) Gradiente térmico Tm!° C ) 20 18 16 u 12 10 6 6 U 2h SO0 N 6ff> N t (horas día solar) J i_JL .. 1 .
a y 3. puede observarse que para latitudes bajas los rangos de variación u oscilaciones diarias de ambas acciones térmicas son mayores.-297- Por otra parte.46. Por otra parte es de destacar el hecho de que para lati tudes elevadas. sin embargo. apareciendo las las máximas tracciones en las zonas superior e inferior de la sección y en los paramentos laterales de ésta. al mantenerse los valores de gradientes mínimos similares para cualquier valor de la latitud.46. como en el resto de pa rámetros analizados anteriormente. se observan dos perfiles críticos de distribuciones tensionales. . En ellas puede apreciarse que la influencia de dicho factor es notable.b que se muestran a continuación reflejan la influencia de la latitud del lugar de em plazamiento del puente sobre los máximos alcanzados por las acciones térmicas. En lo que se refiere a la evolución de la temperatura media de la sección. iguales o superiores a los 65°N aproximadamente. el gradiente térmico máximo será más elevado cuanto más baja sea la latitud. la magnitud de tales gradientes es muy pequeña no superándose en ningún caso una diferencia de temperatura entre paramentos laterales de 2°C para la losa analizada en cuestión. a medida que la latitud aumenta disminuyen de forma considerable los máximos gradientes térmicos y los máximos incrementos relativos de temperatura media. Uno de ellos tiene lu gar en horas próximas al mediodía solar generándose las máximas tracciones en la zona intermedia de la sección mientras que el otro tiene lugar en horas de madrugada. Las figuras 3. De ahí que. puede apreciarse que los valores máximos y mínimos de la misma así como sus rangos de variación diaria son mayores cuanto más baja es la latitud. Así pues. aparecen gradientes térmicos en la dirección transver sal. ' En lo relativo a la magnitud de las tensiones internas autoequilibradas ya se ha comentado que ésta es mayor cuanto más baja es la latitud. De nuevo aquí.
8°N) Latitud! °N) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 a) Máximos gradientes te'rmicos positivos max A T ( ° C ) Latitud Estaca de Bares(43.-298- max G R A D T ( ° C ) 23 20 17 14 11 Latitud Estaca de Bares (43. . Las gráficas presentadas en la figura 3 . 3.Influencia de la latitud sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos. 4 7 muestran los perfiles de distribuciones tensionales correspondientes a instantes de horas de madrugada.8*N) Latitud Tarifa (36° N) 3 - _L J_ Latitud (°N) i -- 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig. para los cuales se alean za la máxima tracción a lo largo del día analizado.46..
.. 3.. correspondientes al instante en el que se genera la máxima tracción para diferentes latitudes....... según diversos ejes.47.. 2QPM 3QPN --------- 5CFN 60°N -------- oso- h(rn) b) Tensiones seguí el eje que contiene el paramento lateral de la sección Fig. ...Distribuciones de tensiones autoequilibradas..-299Cr(Kp/cm2} 0 5 tracción 20 15 compresión ' l ' ' ' ' l ' ' ' ' l -10 -15 -20 5 a ) Tensiones según el eje de simetría de la sección traction 20 15 Û"(Kp/cm2) 10 5 O -5 -X) compresión -15 -20 Latitud 10°N .
. la magnitud de dicho gradiente es despreciable. en lo que se refiere a la consideración de este fac_ tor. . pueden observarse diferencias entre máximos gradientes y máximos incrementos relativos de temperatura media de la sección del orden de 2°C y 0. a igualdad del resto de condiciones ambientales y de parámetros físicos y estructurales del puente y atendiendo exclusivamente a este factor.Cuanto menor es la latitud del lugar de emplazamien to del puente (más cercano al Ecuador) mayores son las tensiones internas autoequilibradas. .5°C respectivamente. Ello supone un aumento de las acciones térmicas en el sur con respecto a las del norte de un 14% para el gradiente y de un 10% para el incremento relativo de temperatura media.Cuanto menor es la latitud del lugar de emplazamien to del puente mayores son los gradientes térmicos máximos y los incrementos relativos de temperatura media de la sección.Cuanto mayor es la latitud del lugar de emplazamien to del puente mayor es el gradiente térmico transversal (menor ángulo de inclinación de los rayos so lares con respecto a un plano tangente a la superfi. Si bien este parámetro no posee un gran rango de variación dentro del territorio nacional.-300- Resuraiendo puede concluirse que: . Es evidente pues que puentes emplazados en la zona me_ ridional del territorio nacional se encuentran en condiciones más desfavorables que los emplazados en la zona septentrional. en la mayoría de los casos y para esta tipología en particular. cié terrestre en el punto considerado). No obstante. así como los respectivos rangos de variación diaria del gradiente y de la temp£ ratura media.
en consecueri eia. Es decir. pero aquélla tiene lugar a últimas horas del día solar. Para un azimut nulo.la evolución de la radiación es la simétr_i ca del caso anterior con respecto al mediodía solar. éstos pueden incidir directamente en uno de los paramentos laterales de la se£ ción creándose así una nueva fuente de energía calorífica en determinados instantes del día. . se desprende que la influencia de la orientación del eje longitud_i nal del puente sobre la respuesta térmica de los puentes de hormigón de sección transversal losa maciza es prácticamente despreciable. De las gráficas presentadas en dicha figura.5°.5°. El estudio paramétrico se ha llevado a cabo para vaio res del azimut de -77. el ángulo de inclinación del rayo solar será elevado y en general los voladizos proyectarán sombra sobre los paramentos laterales de la sección a lo largo de todo el día.48. Ello originará.5°. -22. En el caso de puentes con azimut positivo -dirección noroeste-sudeste. dirección del puente este-oeste. definida por el azimut del eje longitudinal. 45° y 75°. gradientes térmicos transversales a lo largo de todo el período temporal analizado. 0°.-301- Az imut La orientación del puente. -45°. La influencia de dicho parámetro sobre las acciones térmicas queda reflejada en la figura 3. 22. es decir. existe radiación solar incidente sobre el paramento lateral de la sección. En el caso de azimut negativo -dirección del puente nordeste-suroeste.a primeras horas del día solar y debido a la baja inclinación de los rayos solares. en las tensiones autoequilibra das y en las acciones térmicas asociadas. también influye en la distribución de temperaturas y. por consiguiente.
5 i 45 t 77. 3.2 0..5 O 22. V azimut{ ° } 15 1¿ i -77. .5 45 77.5 -45 -22.5 O 22.Influencia del azimut sobre los valores máximos de gradientes térmicos e incrementos de temperatura media.5 i 45 i 22.48.-302- max UK ALJ I l L J 16 ^vV ^ .1 _ max GRADI transversal ( ° C ) -90 -45 -22.*A.3 0.4 0.5 0.5 i 0 i 22.5 45 77.5 90 c) Máximos ricrementos relativos de temperatura media Fig.5 b) Máximos gradientes térmicos transversales máx A T ( ° C ) azimut(°) 4 -90 _L _L X X X -77.5 i 90 r -90 a) Máximos gradientes térmicos positivos verticales 0.
No obstante. Por consiguiente. puede concluirse que el azimut del puente no juega un papel importante en la transmisión de calor en puentes losa maciza de hormigón.-303- La figura 3. .48. en la misma figura puede apreciarse que los máximos de dicha acción térmica. siendo su influencia sobre las distribuciones térmicas y tensionales y sobre las acciones térmicas muy poco notoria. Ello es así ya que.la integración del campo de temperaturas con respecto al eje vertical de simetría de la sección no viene influenciada de forma directa por la temperatura de dichos paramentos sino por la temperatura de la ma sa de hormigón existente a través de la sección total. a pesar de que los paramentos laterales pueden estar a diferentes temperaturas -radiación solar incidente sobre uno de ellos.b muestra la existencia de gradientes térmicos según la dirección horizontal (transversal) . correspondientes a los valores asignados al parámetro. son ciertamente insignifican tes. la cual no se ve sensiblemente afectada por los cambios térmicos inducidos por la radiación solar absorbida en uno de los dos paramentos laterales. La mag_ nitud de tales gradientes depende del valor adoptado por el azimut.

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