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Timestamp: 2019-01-16 08:34:26+00:00

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diciembre 2015 – Rubiños pdf
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE INGRESO UNIVERSIDAD CATOLICA 2016 PDF
La Primera Opción ® de ingreso es una evaluación de preadmisión dirigida a todos los escolares que actualmente cursan 5° de Secundaria. A través de esta modalidad se puede postular a las carreras de Letras, Ciencias, Arte, Educación y Arquitectura.
Se tienen los números primos a y b; “a” está
comprendido entre 4 y 9 y “b” está comprendido
entre 10 y 14; siendo “c” un número entero entre
0 y 4. Si “n” es el máximo par de la forma abc.
Halla el valor de a+b+c.
4<9  a=5 a=7 10<14  b=11 b=13 0<4 n=abc (par y máximo) n=7132 piden: a+b+c=7+13+2=22 impar par  c=2 Rpta: 22 Pregunta 46 Se tiene un juego de luces de colores blanco, rojo y azul. Uno se prendía cada 10 segundos, el otro cada 15 segundos y el último cada 18 segundos. Si en este instante se encienden los tres a la vez. ¿Cuántas veces más se encenderán en el transcurso de un hora? A) 40 B) 50 C) 30 D) 60 Resolución 46 MCD – MCM Calculamos el tiempo que demorarán en encenderse a la vez. MCM (10; 15; 18) = 90 segundos en 1 hora <> 3600 segundos
3600 = 40 intervalos
total de veces: 40+1=41
Piden: cuántas veces más
41 – 1=40
Rpta: 40
En la siguiente sucesión:
27; 64; 125; …
halla la diferencia de los términos de posición 16
A) 1367
B) 1637
D) 1376
33 ; 43 ; 53 ; …
su término general es de la forma
tn (n 2) , para n 1
= + 3 $
= 5832 – 4096
= 1736
t16 t14 18 16
− = 3 − 3
Rpta: 1736
P hibid
Un comerciante tiene 2000 huevos, de los cuales
el 20% están podridos. Luego vende el 60% de
los que no están podridos. ¿Cuántos huevos de
los no podridos se vendió?
Del enunciado, se tiene que
n. ° de huevos:
n. de huevos
que se vendi 960
ó c m 
20% (2000)=400
60% (1600)=960
No podridos
Rpta: 960
Se tiene un piso rectangular de 96 m de largo y
120 m de ancho. Si se desea cubrir el piso con
baldosas cuadradas de superficie mayor a 60 m2,
¿cuántas baldosas como máximo se necesitarán
para cubrir el piso?
MDC – MCM
Del enunciado del problema, tenemos que
d2>60 d
Sea “d” el lado de cada baldosa
Divisor de 96
d Divisor de 120
d2>60
Entonces, “d” es un divisor del MCD(96;120) y el
menor posible tal que d2>60.
MDC(96;120)=24
d=8
pues d2=64>60
baldosas rea de la baldosa
° rea de piso
e  Á
Rpta: 180
Halla el cociente que se obtiene al dividir el MCM
de los números 6x27x32;43x92x7 y 100 entre
28x33x52 .
MCD – MCM
Primero hallamos
28×33 26x34x7 22×52
MCM^6x27x32;43x92x7;100h  28x34x52x7
8 4 2 3 x7
  3×7  21
MCM^6x27x32;43x92x7;100h
28x33x52
Rpta: 21
Un padre decide repartir de su rebaño todas sus
vacas entre sus cuatro hijos. El primero recibió la
mitad del rebaño, el segundo la cuarta parte, el
tercero la quinta parte y el último las siete últimas
vacas. ¿Cuántas vacas había en el rebaño?
Los tres primeros hijos recibieron
+ + = + + = 19
El último hijo recibió 1 20
− = 1 del total.
Sea el total de vacas = V
1  7 V = 140
Rpta: 140
El producto de los términos de una fracción es
120. Si se le suma uno al numerador y se le quita
uno al denominador, ambos términos serían
iguales. Da como respuesta la suma de dichos
Sea la fracción b
Dato: a.b=120 …. 1
 a+1=b–1
b=a+2 …. 2
Reemplazando 2 en 1 :
a(a+2)=120=10×12
Piden: a+b = 10+12 = 22
Rpta: 22
C) 2000 %
D) 20 000 %
200 100 %= 20 000 %
Rpta: 20 000 %
Halle el residuo de la siguiente división:
A) 6x+5
B) 6x–5
C) 5x–6
Mediante el esquema de Horner se tiene:
1 2 –3 10 –11
–2 –3 0 6
2 –3 6 -5
R(x) = 6x–5
Rpta: 6x–5
2s 3 s s s
14 2 3 18 1
Invirtiendo y multiplicando el denominador se
Luego de resolver el siguiente sistema:
Halle el número de valores enteros del conjunto
Resolviendo ,1 se tiene: x 9,75
Resolviendo ,2	
Intersectando se tiene: 2 x 9,75
Luego el número de valores enteros para x es 8
Halle el rango de la función F: RR, cuya
regla de correspondencia es:
F(x)=-x2+4x
B) 
Hallando el vértice (h; k)
− = ^ h
k=f(2)=4

Rpta: 
Dada la siguiente gráfica de la función “F”
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son
I. El rango de f es [-3;3[
II. La pendiente de f es -3 en el intervalo
]0;3[
III. f(8)-f(-8)=0
C) Solo III D) Ninguna
I. (F), el rango es [-3;3]
II. (F), la recta está inclinada hacia la
derecha en el intervalo ]0;3[ debe ser
III. (F), f(8)=3 f(-8)=-3 f(8)-f(-8)=6
Rpta: Ninguna
Halle la ecuación de la recta cuya gráfica se da a
A) 2x+3y-2=0
B) 2x+3y-6=0
C) 2x-3y-6=0
D) 6x+2y-3=0
Sea la ecuación: y=mx+b, donde b=2.
Entonces, y=mx+2, luego reemplazando el
punto (3;0) en la función, se tiene que
2 , luego y=-
2 x+2, que despejando
es equivalente a 2x+3y-6=0.
Rpta: 2x+3y-6=0
Luego de como respuesta los dos tercios de E.
Factorizando la expresión del numerador y
E 2 3 2 9
E=13 E
19 $ ` 
Rpta: 19
Sea f x a x h k 2
^ h = ^ − h + , cuya gráfica se da a
Hallar el valor de “a”.
Del gráfico; el vértice de la parábola es (1;2),
f x a x 1 2 2
^ h = ^ − h +
Luego, ^0;
1h d f , entonces:
1 a 0 1 2 a 3 2 − = ^ − h + & =−
Rpta: –3
Dada la siguiente gráfica:
(0;0) 1
Indicar cuál de las siguientes alternativas
representa mejor la región sombreada:
A) 3 9 0
La gráfica es equivalente a:
Calculando L
* : y 2 x
L 2 0 3 1
L : x y 1 0 1
L 3 2 3 2
L : x 3y 9 0 2 + − #
Luego, el sistema que mejor representa la región
sombreada es:
Si “S” es el conjunto solución de la siguiente
entonces se puede afirmar:
A) 
3 69!
C) S[0;1]=
5 69!
 	    
x0, con
lo cual todos los radicandos son positivos. Luego
elevando al cuadrado y despejando la inecuación
tenemos x2-8x-200
Resolviendo x[-2;10]
pero como x0; S=[-2;0]
 2 , S
Rpta: 2 S
Cinco ángulos consecutivos en progresión
aritmética forman un ángulo llano. Si el mayor
es el cuadrado del menor, calcular la medida del
menor ángulo.
a-2r a+2r
5a=180°
a=36°
(a+2r)=(a-2r)2
2r2-73r+18.35=0
2r -45
r=14 
Menor: 36-2(14)
En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se
inscribe el cuadrado PQRS (PS en AC), si AP=50
y SC=72. Calcula el lado del cuadrado.
El AQP  SRC
En la figura BR es bisectriz y SR AC. Calcular
Sen(+).
Del gráfico: + = 150º
Sen150º = Sen30º
En un triángulo dos de sus lados miden 3cm y
4cm y el ángulo comprendido entre ellos mide
. si: Cos 24
11 i =− , calcular el perímetro del
R.M. en triángulos oblicuángulos
Cos ( ) ( )x
i = + −
Perímetro= 13
Rpta: 13
Un trapecio isósceles se encuentra inscrito en
una circunferencia. Si la diferencia de los arcos
de las bases es 160°, calcular uno de los ángulos
100-
160+
a + 100 − a
Rpta: 50°
Una esfera de 100m2 de área está inscrita en un
cilindro. Calcular el volumen del cilindro.
A) 200m3
B) 220m3
C) 250m3
D) 260m3
V 250 m
Rpta: 250m3
 ! “#$  & ’’ “
@WW
B(-5,4) y C(2,4). Calcular el área del triángulo.
A) 10,5 u2
B) 12,5 u2
C) 14,5 u2
D) 16 u2
  21
Rpta: 10,5 u2
En un triángulo rectángulo ABC se traza la
altura BH y la mediana BM, si mBC= 20°.
Calcula mBHBM.
Congruencia de triángulos II
x+20= 70°
x= 50°
Si ABCD es un rectángulo inscrito en la
semicircunferencia de radio igual a 2 cm, calcula
el área de la región sombreada. (“” está en
A) 2–sen 2
B) 4–5sen 
C) 5–2sen 
D) 3–4sen 
2sen 
2cos 
= . sen . cos
=2–2sen cos 
=2–sen 2
Rpta: 2–sen 2
Colocando cinco cubos verticalmente, se
determina un prisma de diagonal 18; calcula el
área total del prisma.
A) 216 2
B) 172 2
C) 241 2
D) 264 2
(5a)2+(a 2 )2= (18)2
27a2= 182
a2= 27
Área total = área lateral + 2 área base
Área total = 20a2+2a2
Área total = 22a2
Área total = 22 27
Área total = 264 2
Rpta: 264 μ2
En el cuadrado, ABCD la suma de las áreas de
los triángulos rectángulos isósceles sombreados
es la cuarta parte del área del cuadrado; calcula
A) 0,5<1 B) 1,5<2 C) 4,2<5 D) 3,1<4 Resolución 74 Áreas cuadrangulares 4. x 2 2 = 4 1 (2x+3)2 4x2–12x–9=0 x=+ ( ) ( )( ) 2 4 12 12 4 4 9 2 ! x= 8 12 (1 2 ) x= ( ) 2 3 1 ! 2 3,6 &3,1<4 Rpta: 3,1<4 Pregunta 75 El suplemento de un ángulo más el complemento de otro ángulo es 140°. Calcula el suplemento de la suma de los dos ángulos. A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° Resolución 75 Ángulos Sx+Cy=140° 180–x+90–y=140° 130°=x+y Piden: S(x+y)=S130°=50° Rpta: 50° Pregunta 76 En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la altura relativa a la hipotenusa mide 24 y determina dos segmentos proporcionales a 2 y 3. Calcula el cateto BC. A) 4 2 B) 2 15 C) 7 5 D) 9 3 Resolución 76 RT en el triángulo rectángulo A B H C x 2K 3K 24 Propiedad 242=2K(3K) 24=6K2 K=2 *Propiedad x2=5K(3K) x2=15(K2) x2=15(4) x=2 15 Rpta: 2 15 TRIGONOMETRÍA Pregunta 77 Del cubo mostrado, calcule tan cot sen cos + + a a a a; el lado del cubo es L L  A) 6 B) 5 30 ^ 3 + 2 h C) 5 6 ^ 3 + 2 h D) 25 30 ^ 3 + 2 h Resolución 77 Razones trigonométricas de ángulos agudos Si: L=2a A B 2a 2a a a 5 a 5 a C diagonal del cubo  2a 3 Del cubo a 5 a 5 a 2 a 3 a 3 2a 3 C   B A En lo que piden: tan cot sen cos 3 2 2 3 5 2 5 3 25 30 + 2 3 + = + + = + a a a a ^ h Rpta: 25 30 ^ 3 + 2 h P hibid Pregunta 78 En un triángulo ABC, de lados 3 y 4 unidades, el coseno del ángulo que forman dichos lados es -11/24. Calcule el perímetro de dicho triángulo. A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 Resolución 78 Resolución de triángulos oblicuángulos Graficando: A B C 3 4 A Dato: cosA= 24 - 11 Para calcular el perímetro, se calcula BC, por el teorema de cosenos. (BC)2=32+42-2(3)(4)cosA (BC)2=9+16-24 24 `- 11 j BC=6 El perímetro del triángulo ABC : 2p ABC 2p ABC=13 Rpta: 13 Pregunta 79 En el gráfico, AM es bisectriz del ángulo BAC; el BACB=30°. Además =BNAM y =BMNA, siendo AN=NM; calcule sen(+) A B M C N A) 1/2 B) 3 /2 C) 2 /2 D) 3/5 Resolución 79 Reducción al 1er cuadrante Ubicando los datos en el gráfico:    A B M C N Del gráfico: =30° =120° Piden sen(+)=sen150°=sen(180°-30°) sen(+)=sen30° sen(+)=1/2 Rpta: 1/2 ESTADÍSTICA Pregunta 80 Dados los siguientes datos: a b c d e 2a 2b 2c 2d 2e 5a 5b 5c 5d 5e 10a 10b 10c 10d 10e Halla la media aritmética, si MA(a, b, c, d, e)=x. A) 9.x B) 18.x C) 2 9 .x D) 10 9 .x Resolución 80 Promedios Dato: a b c d e 5 ABBBBBBBBC= x " a + b + c + d + e =5.x Piden: (Promedio de todos) =( ) ( ) ... ( ) a 2a 5a 10a b 2b 5b 10b e 2e 5e 10e 20 ABBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBC “ “ = ( ) 20 18 18a 18b 18c 18d 18e 20 a b c d e . 5 . x 18 20 + + + + = + + + + = ABBBBBBBBBBBBBBBC “ “ = . x 2 9 Rpta: 9/2.x Pregunta 81 Enunciado 1 El siguiente cuadro muestra las ventas (en miles de soles) en las tiendas A, B, C y D de una compañía, en todo el verano de 2015. Enero Febrero Marzo Promedio total A 70 70 10 B 50 30 C 60 20 D 95 50 Promedio total 50 55 30 Calcula la diferencia entre el mayor y menor promedio obtenido por las tiendas A, B, C y D. (En miles de soles). A) 15 B) 20 C) 10 D) 18 Resolución 81 Tablas y cuadros Completando la tabla: Enero Febrero Marzo Promedio total A 70 70 10 50 B 50 30 40 40 C 60 25 20 35 D 20 95 50 55 Promedio total: 50 55 30 : ventas / 50x4 200 S 55x4 220 S 30x4 120 S Sabemos: Pr omedio aritmético c m ( ) ( ) Cantidad de datos  Suma de datos " Suma de datos c m Pr omedio aritm tico x Cantidad é de datos  c m c m P hibid Piden: Entre las tiendas Mayor venta Menor venta 20 promedio promedio 55 35 c m − c m = S 14243 Rpta: 20 Pregunta 82 Del problema anterior (Enunciado 1), ¿cuánto le falta a C (miles de soles), para que sea el 25% del total de ventas del verano? A) 40 B) 120 C) 90 D) 95 Resolución 82 Tablas y cuadros De la resolución anterior A : 50 x 3= 150 B : 40 x 3= 120 C : 35 x 3= 105 D : 55 x 3= 165 Venta total: 540 La tienda C debe alcanzar el 25% del total; por regla de tres -Venta: DP Porcentaje:- 105+x 25 % 540+x 100 % * 100%(105 x) = 25%(540 x) 4(105+x) = 540+x 420+4x = 540+x 3x = 120 x = 40 Rpta: 40 Pregunta 83 De un grupo de nueve profesores, de los cuales cinco eran de Matemática, dos de Física y dos de Química, se desea formar un grupo de cinco profesores. ¿De cuántas maneras se pueden formar los grupos, si deben haber 3 de Matemática, 1 de Física y 1 de Química? A) 3 B) 20 C) 40 D) 25 Resolución 83 Análisis combinatorio Matemática : 5 Grupos de 5 Física : 2 3 de Matemática; Química : 2 1 de Química y 1 de Física C3 x 2 x 2 5 . . . . x 2 x 2 40 3 2 1 5 4 3 = Y Y Y Y Rpta: 40 Pregunta 84 Se lanzan dos dados, uno azul y uno rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado del dado rojo sea mayor al del dado azul? A) 12 5 B) 12 7 C) 12 11 D) 12 3 Resolución 84 Probabilidades Del enunciado tenemos que E: Lanzar simultáneamente dos dados (azul y rojo) Rojo Azul n(X) = 6 x 6 = 36 A: El resultado del dado rojo es mayor al del dado azul 2 6 5 4 3 2 54321 4321 321 21 1 n(A)=15 Piden: ( ) ( ) ( ) P A n n 36 15 12 / 5 X = = = Rpta: 5/12 Pregunta 85 Se tienen los números 1;3;5;7 y 9. Si se añade un sexto número, ¿Entre que valores se debe encontrar dicho número para que su promedio sea 7? A) Entre 18 y 22 B) Entre 6 y 10 C) Entre 16 y 20 D) Entre 10 y 15 Resolución 85 Promedios Sea “x” el número buscado, tal que MA(1;3;5;7;9;x) = 7 x 6 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + = 7 25+x=42 x=17 Luego el número buscado se encuentra entre 16 y 20. Rpta: 16 y 20 P hibid Pregunta 86 Esteban tenía en su examen 13 preguntas, de las cuales solo tiene que responder 10 para salir aprobado. ¿De cuántas maneras puede resolver las 10 preguntas? Si de las cinco primeras preguntas solo debe responder 3. A) 40 B) 60 C) 80 D) 50 Resolución 86 Análisis combinatorio Resolver: 5 primeras 3 preguntas 1442443 8 últimas 7 preguntas 144243 C3 x C C x C 5 7 8 2 5 1 = 8 . . . 2 1 5 4 8 80 2 = Y = Y Rpta: 80 Pregunta 87 Se ubican 9 puntos, en el siguiente plano cartesiano. (0;2) (1;2) (2;2) (1;1) (2;1) (0;1) (0;0) (1;0) (2;0) y x ¿Cuántos triángulos se podrán formar con dichos puntos? A) 84 B) 72 C) 76 D) 80 Resolución 87 Análisis combinatorio (#Triángulos) #Grupos de 3 puntos #Grupos de 3 puntos, que no pueden formar un triángulo = \ \ \ C3 9 8 8 1 2 3 9 8 7 # # # # ^\^ 76 Rpta: 76 Pregunta 88 Los sueldos de un obrero (en el año 2008) trimestralmente fueron: 1er T 2do T 3er T 4to T 800 900 1000 x ¿Cuál debe ser el valor de x para que el promedio sea S/.950? Además durante el año 2009 sus sueldos trimestralmente aumentaron como sigue: 1er T 2do T 3er T 4to T 5% 10% 15% 20% ¿Cuál es el sueldo promedio durante el 2009? A) S/. 1025 B) S/. 1050 C) S/. 1075 D) S/. 1100 Resolución 88 Promedios 1°) Hallamos x como: 4 800 900 1000 x 950 + + += x=S/.1100 2°) Hallando el nuevo sueldo promedio: Np 4 105% 800 110% 900 115% 1000 120% 1100 = ^ h + ^ h + ^ h + ^ h Np 4 = 4300 = S/.1075 Rpta: S/. 1075

References: Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución