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Timestamp: 2017-09-19 16:51:34+00:00

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Musas matemáticas...para inspirar clases creativas: junio 2012
Días de furia: parciales y finales....
Es época de parciales y finales, así que deseo escribir algo especialmente para mis alumnos.
Podría decir que leí y aprendí mucho sobre evaluación; pero creo que aprendí más, al reconstruir mi historia como alumna, pues hace muchos años que doy exámenes y aún continúo haciéndolo. Por eso, hoy, al poner la lupa sobre las diferentes actitudes que han tenido mis propios docentes, tengo muy claro que lugar jamás ocuparé: “el del verdugo”. Desde otro rol, me gustaría decir algo que les permita reflexionar en estos tiempos de exámenes, sobre el interés por saber, en lugar del interés por aprobar. De verdad, deseo que encaren esta etapa estudiando para aprender y no pensando solo en la aprobación; porque de esta manera, más allá de las calificaciones, todos obtendremos resultados positivos. ¡Chicos, seguro vamos a saber más que al inicio del año!
Es claro, que este proceso reflexivo no debe ser solo para los alumnos, para los profes también es un momento importante. Íntimamente tenemos que interpretar los resultados y las dificultades presentes en la evaluación, ya que ésto nos permitirá recapacitar acerca de nuestras propuestas de enseñanza y si es necesario, hacer ajustes.
Decía Edith Litwin: “Apreciar, estimar, atribuir valor o juzgar han sido los conceptos que más se asociaron a la evaluación. Desde una perspectiva didáctica, el concepto implica juzgar la enseñanza y juzgar el aprendizaje; atribuirles un valor a los actos y las prácticas de los docentes y atribuirles un valor a los actos que dan cuenta de los procesos de aprendizaje de los estudiantes. Desde una perspectiva didáctica, significa también el estudio de las relaciones y de las implicancias del enseñar y aprender.” Por eso, en este punto, me parece esencial encarar un proceso de toma de conciencia sobre los aprendizajes adquiridos y las dificultades afrontadas, sobre la comprensión o la transferencia de algunos contenidos… así que mañana, en nuestra clase, trabajaremos fuertemente al respecto.
Repetimos habitualmente que cada uno de nosotros tiene su propio tiempo; pero ¿somos conscientes de lo que quiere decir eso? Los aprendizajes significativos necesitan tiempos de consolidación, tiempos en los que los contenidos trabajados se relacionen con otros, se asienten y no todos podemos establecer esas relaciones en el mismo momento. Algunos alumnos lo hacen al leer el material bibliográfico, otros durante las clases, incluso a veces esa integración sucede durante la evaluación... mientras que en muchos casos, durante el examen, es donde surge y se manifiesta la duda, como indicio de una demanda que no llegamos a satisfacer con nuestros saberes…. lejos de frustrarnos por lo que no sabemos, debemos comprender que solo quiere decir que necesitamos más tiempo para aprender algo que todavía no tenemos del todo claro. Lo importante es que todos, por un camino u otro, alcancemos la meta... y que no decaiga!!
La idea de un parcial no es que el alumno atraviese una situación sorpresa, para ver como salen de ella, por el contrario, me gustaría que puedan estar tranquilos, en un clima natural y armónico, que favorezca el pensar, el relacionar, que les permita resolver situaciones de aprendizaje, y si es posible, que se permitan disfrutar de los saberes que evidencien como adquiridos. Una evaluación no mejora lo aprendido, permite, en el mejor de los casos, su reflejo, y ese reflejo se verá más nítidamente en un ambiente sereno y no en un clima empañado por el miedo y la tensión.
Para finalizar, un estudio pedagógico sobre el papel de las creencias de los docentes en los procesos del aprender de los estudiantes (Rosenthal y Jacobson, 1980), muestra cómo las expectativas que los docentes tienen acerca de los posibles rendimientos de sus alumnos pueden convertirse en una profecía que se cumple inexorablemente… ¡¡Ojalá se cumplan mis expectativas sobre ustedes, puesto que son las mejores!
Espero haber contribuido a que tengan una buena y provechosa semana de estudio!!!!
Publicado por María José Presa en 9:32 4 comentarios:
Etiquetas: contrato didáctico, didáctica, enseñanza, evaluación; aprendizaje, Litwin Edith
Hoy, en Argentina festejamos el día del padre....y muchos decimos querer a nuestros papás hasta el infinito...¿Eso será posible? ¿Pero qué es el infinito?
El infinito siempre ha sido atractivo para muchos, especialmente para los matemáticos: Arquímedes, Pitágoras hasta Aristóteles se detuvieron a pensar en él.
Con el concepto de algo que puede crecer desmesuradamente sin fin, acercándose a un borde; pero sin poder alcanzarlo nunca, como Aquiles y su tortuga. Este es el denominado infinito potencial y hasta que llegó Georg Cantor, quien a mi gusto es como el papá del infinito era como los seres humanos lo podían concebir. Si bien la idea del infinito actual ya estaba presente, se la consideraba errónea ya que era imposible "concebir" para nuestra mente una colección de infinitos elementos.
Sin meternos en muchas complicaciones para un domingo, diremos que las teorías de Cantor, dieron en la tecla al negar algo evidente para todos "el todo es más grande que cualquiera de sus partes". Así es como define a un conjunto infinito si no es mayor que alguna de sus partes. Cantor llegó a conclusiones que conmocionaron el pensamiento científico occidental, fuera de todo sentido común y casi chocando contra todas nuestras intuiciones. De hecho fue tan resistido por sus colegas que hicieron lobbys para impedir la divulgación de sus ideas. Algunas de esas ideas fueron por ejemplo: "No todos los infinitos son igual de grandes ¿Entonces hasta que infinito queremos a papá?
Mejor continuemos... además demostró que ningún conjunto es tan grande como el conjunto de sus subconjuntos y que no existe algo que pueda definirse como el conjunto de todos los conjuntos...
Wow parece un trabalenguas; pero la Teoría de Conjuntos de Cantor fue la que de alguna manera salvó sus ideas, pues adquirió gran divulgación entre las nuevas generaciones de matemáticos y gracias a ella se pudieron formalizar elementos del análisis, el álgebra, la topología, teoría de números, etc. que hasta ese momento no tenían un lenguaje común...y así Cantor terminó por idear los números transfinitos e incluso inventó una aritmética para ellos.
Mejor escuchemos un poquito a Paenza
Si bien Cantor no dejó todo resuelto, gracias a él se inició un período clave en la fundamentación de la matemática que se continuó hasta los trabajos de Gödel.
Para finalizar comparto una frase de Einstein que es bastante cierta ;)
"Sólo conozco dos cosas infinitas, el universo y la estupidez humana, y no estoy tan seguro de la primera"
Lindísima semana para todos y feliz día a los papás!!!
Publicado por María José Presa en 13:57 1 comentario:
Etiquetas: Cantor, cardinal, conjuntos, Göedel, infinito, irracionales, Paenza, racionales
Situaciones Didácticas: resumiendo...
Durante estas semanas hemos estado trabajando sobre enseñanza a través de la Resolución de Problemas, por eso cabe aclarar que cuando utilizamos el concepto Situaciones Didácticas, es necesario diferenciar dos enfoques diferentes:
Uno tradicional: basado en la relación alumno-profesor, donde el profesor simplemente provee, deposita contenidos, mientras que el alumno "incorpora" dichos conceptos y luego los reproduce tal cual le han sido dados, habitualmente las conocemos como situaciones tradicionales de enseñanza
el segundo sentido, planteado por la teoría de Brousseau, que trabajamos a partir de los textos de Grecia Galvez y Mabel Panizza, cuyo brevísimo resumen desarrollaremos a continuación: para este enfoque intervienen tres elementos fundamentales: alumno, profesor y el medio didáctico. El profesor es quien facilita el medio en el cual el estudiante construye su conocimiento. Así, Situación Didáctica se refiere al conjunto de interrelaciones entre esos tres sujetos que encierra la intención de que el alumno aprenda algo específico. Dentro de esta dinámica tenemos presente otra dimensión: la Situación A-didáctica: es el proceso en el que, una vez que el estudiante ha recibido (o construido) un conocimiento, se le plantea un problema fuera de lo que trabajó en la situación didáctica, el cual debe afrontar y resolver sin la intervención del docente. En esta fase el alumno debe relacionarse con el problema respondiendo al mismo en base a sus conocimientos, motivado por el problema en sí y no por satisfacer un deseo del docente. De alguna manera la Situación A-Didáctica pone de manifiesto una validación del proceso de enseñanza-aprendizaje.
La interacción entre los sujetos de la Situación Didáctica acontece en el medio didáctico que el docente elaboró para que se lleve a cabo la construcción del conocimiento (situación didáctica) y pueda el alumno, a su vez, afrontar aquellos problemas inscritos en esta dinámica sin la participación del docente (situación a-didáctica)
Brousseau plantea las Situaciones Didácticas como una forma para “modelizar” los procesos de enseñanza-aprendizaje. Proporcionando un juego con reglas y donde el tipo de juego que se lleva a cabo determinará el conocimiento a ser adquirido por el alumno. Dentro de la interrelación: profesor-alumno-medio didáctico, hay dos conceptos que vienen a sumarse: la transposición didáctica , el paso del saber sabio al saber enseñado y el contrato didáctico., el conjunto de comportamientos que el profesor espera del alumno y el conjunto de comportamientos que el alumno espera del docente.
Es imprescindible destacar que la variación de algunas de las condiciones en una situación pueden simplificar o complejizar un problema a voluntad del docente, esas modificaciones permiten "comandar" la complejidad del problema y se denominan: variables didácticas. Cuando según los valores que toman, hace necesario para el alumno modificar las estrategias de resolución y en consecuencia el conocimiento necesario para resolver la cuestión. El docente (Brousseau, 1995) “puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de esas variables permiten entonces engendrar, a partir de una situación, ya sea un campo de problemas correspondientes a un mismo conocimiento, ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferentes...una secuencia didáctica”.
La teoría de Brousseau plantea una tipología de etapas en las situaciones didácticas. Cada una de ellas debería desembocar en una situación a-didáctica, es decir, en un proceso de validación del conocimiento construido. Dentro de las situaciones didácticas tenemos:
La situación acción. Consiste básicamente en que los estudiantes trabajen activamente interactuando con el medio didáctico, para lograr la resolución de problemas y así, la adquisición de conocimientos. Este comportamiento debe de darse sin la intervención directa del docente.
La situación de formulación. Consiste en un trabajo grupal, donde se requiere la comunicación entre los estudiantes. Se comparten experiencias en la construcción del aprendizaje. Por eso, en este proceso es importante el control de la comunicación de las ideas. La situación de formulación es básicamente el enfrentar a un grupo de estudiantes con un problema dado, generando la necesidad de que cada integrante del grupo participe del proceso, es decir, que todos se vean forzados a comunicar las ideas e interactuar con el medio didáctico.
La situación de validación. Una vez que los estudiantes han interactuado de forma individual o de forma grupal con el medio didáctico, se pone a juicio de un interlocutor el producto obtenido de esta interacción. Es decir, se valida lo que se ha trabajado,se "discute" con el docente acerca del trabajo realizado para cerciorarse si realmente es correcto.Es importante la interacción, la interpelación de las soluciones presentadas, tanto por parte del docente como de los compañeros para poner de manifiesto la validez o no de las propuestas.
La situación de institucionalización. En ésta etapa los estudiantes ya han construido su conocimiento, se va a pasar del conocimiento a un saber. Es el momento donde se van a presentar los resultados, se designarán explicitamente los contenidos trabajados en orden , digamos que se "presentan" oficialmente a la clase.
Dentro de los intercambios que se producen en la Situación Didáctica, Brousseau identifica algunos efectos que pueden inhibir o interrumpir la construcción de conocimiento.Principalmente, son actitudes que generan efectos negativos en los procesos de enseñanza-aprendizaje, o bien, en la definición del Contrato Didáctico. Principalmente se señalan cuatro efectos:
Efecto Topaze: se produce cuando los alumnos alcanzan la solución de un problema, pero no por sus propios medios, sino porque el profesor asume la resolución del problema. Ante las dificultades que tiene un grupo para llegar a la resolución de un problema, el profesor termina indicando cuál es el camino a seguir y de esa manera, no permite la construcción de conocimiento por parte de los estudiantes.
Efecto Jourdain: Consiste en la actitud que toma el profesor cuando un estudiante da una respuesta que es incorrecta pero, no obstante, para no desilusionarlo le dice que “esta bien”, que esa la respuesta correcta.
Deslizamiento Meta-Cognitivo Consiste en la actitud de tomar una heurística en la resolución de un problema y asumirla como el objeto de estudio, simplificando al extremo.Por ejemplo: el uso de Diagramas de Venn en la teoría de conjuntos. Cuando se comenzaron a analizar los diagramas de Venn se dejó de lado lo que es la teoría de conjuntos, pues se tomaron los primeros como la teoría en sí misma.
Uso Abusivo de la Analogía Si bien es importante el uso de la analogía, no es apropiado naturalizar el suplantar el estudio de una noción compleja por un caso análogo.
Finalmente, los invito a visualizar un videoclip sobre situaciones didácticas realizado por alumnos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Buena Semana! Cariños
Publicado por María José Presa en 11:37 10 comentarios:
Etiquetas: aprendizaje, Brousseau, contrato didáctico, diagnóstico, didáctica, resolución de problemas, situación didáctica, transposición didáctica, variable didáctica
Peligro, zona de derrumbes
"Rupturas" de Ariel Ballester
Para un espíritu científico todo conocimiento es una respuesta a una pregunta.
Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento
científico. Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido.
BACHELARD, La formación del espíritu científico.
Para Bachelard, el saber cotidiano constituye un obstáculo epistemológico; saber que es necesario derribar para poder abordar un conocimiento científico. En base a este concepto, podemos decir que aprendemos a costa de derrumbar un conocimiento anterior, de destruir aprendizajes mal adquiridos o por la superación de aquellos supuestos que de alguna manera, obstaculizan un saber.
Los obstáculos epistemológicos que hay que considerar no son únicamente externos, como la complejidad de un contenido o la forma de enseñanza, son fundamentalmente trabas internas y personales de diferente índole… por lo que aprender implica siempre un gran trabajo interpersonal, significa ir desarmando aquello que estamos convencidos que sabemos, para construir algo diferente, y eso muchas veces ofusca, frustra, enoja. Lo bueno es, que entre tanto cascote, tarde o temprano surge algún haz de luz, aparecen construcciones nuevas con estructuras fortalecidas, aunque no definitivas, porque quizás posteriormente sean nuevamente derrumbadas. Así es el asunto: construir y derrumbar e ir aprendiendo durante ese proceso.
Este proceso es propio de la ciencia; por eso, cuando hacemos ciencia dejamos de lado las opiniones personales y nos hacemos preguntas. El espíritu científico es preguntón por naturaleza,ésto nos impide avanzar en base a nuestras suposiciones, más bien nos conduce a problematizar sobre lo desconocido y donde cada inquietud es como un peldaño más en el ascenso de la escalera del saber. Es necesario, llenarnos de interrogantes; porque todo conocimiento, en definitiva, es una respuesta a una pregunta. Como dice la cita inicial” Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido.”
La matemática se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en problemas. Dicho así, parece que sobra decir que la resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la matemática, entonces ¿Porqué cuestionamos tanto la resolución de problemas en la enseñanza de la matemática y protestamos acerca de su implementación? Quizás…los profesores (o los futuros profes) no nos animamos a hacernos nuestras propias preguntas, a revolver el escombro de nuestros propios derrumbes y así construir o reconstruir nuestra propia forma de enseñar.
Por eso, para iniciar la semana, me parece bueno que pensemos preguntas acerca de nuestra propia práctica. Empiezo para ir rompiendo el hielo: ¿Cuál será la mejor forma de enseñar a resolver problemas?
Publicado por María José Presa en 17:35 13 comentarios:
Etiquetas: aprendizaje, Bachelard, Ciencia, conocimiento, obstáculo epistemológico, preguntas, resolución de problemas

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