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Timestamp: 2020-07-08 02:10:01+00:00

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PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS - ppt descargar
Publicada porFons Calles Modificado hace 5 años
Presentación del tema: "PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS"— Transcripción de la presentación:
1 PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS
CIRCUNFERENCIA TEORÍA PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS Sutizal Huaromo Raúl
2 CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
3 ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Flecha o sagita
4 PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
5 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda
6 03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas.
7 Las cuerdas equidistan del centro
8 POSICIONES RELATIVAS DE DOS
CIRCUNFERENCIAS 01.- CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS.- Tienen el mismo centro. R r d = Cero ; d : distancia
9 02.- CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES.- No tienen punto en común.
10 03. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES
11 04. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES
12 R r ( R – r ) < d < ( R + r )
13 06. - CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES
14 06.- CIRCUNFERENCIAS INTERIORES.- No tienen puntos comunes.
15 PROPIEDADES DE LAS TANGENTES
16 2.- TANGENTES COMUNES EXTERIORES.- Son congruentes
17 3.- TANGENTES COMUNES INTERIORES.- Son congruentes.
B R C D r AB = CD
18 a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r ) b a r R c
19 TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. d a b c Cuadrilátero circunscrito a + c = b + d
20 ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
21 1. - MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL
1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.- Es igual a la medida del arco que se opone. A B C r   = mAB
22 2. - MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR
2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.- Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos B D A C 
23 3. - MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO
3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.- Es la mitad de la medida del arco opuesto. A B C 
24 4. - MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO
25 1. - MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO
1.- MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO.- Es igual a la mitad de la medida del arco ABC. A B C 
26   + mAB = 180° 6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos: A C O B
a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. A B C O   + mAB = 180°
27 b. - Ángulo formado por dos rectas secantes
28 c. - Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante
29 PROBLEMAS RESUELTOS
30 Resolviendo la ecuación:
Problema Nº 01 Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS, si el arco RS mide 140º y el ángulo QPS mide 50º. Calcule la medida del ángulo PSQ. RESOLUCIÓN Por ángulo semi-inscrito PQS PSQ = x Se traza la cuerda SQ Q P Reemplazando: R S 70º+x 50° 2X En el triángulo PQS: X + (X+70) + 50° = 180° X Resolviendo la ecuación: 140° X = 30°
31 Problema Nº 02 Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangentes PQ y PR, luego en el mayor arco QR se ubica un punto “S”, se traza RH perpendicular a la cuerda QS, si mHRS=20º; calcule la mQPR. RESOLUCIÓN En el triángulo rectángulo RHS PSQ = x m  S = 70º R Q Por ángulo inscrito mQR = 140° H S 70° 140° Es propiedad, que: X P 20° 140° + X = 180° Resolviendo: X = 40°
32 Medida del ángulo interior Medida del ángulo exterior
33 Problema Nº 04 En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN. RESOLUCIÓN Se traza el radio OM: APN = x M N Dato: OM(radio) = PM Luego triángulo PMO es isósceles 54° Ángulo central igual al arco o x x A B x P Medida del ángulo exterior Resolviendo: X = 18°
34 Problema Nº 05 En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la mPRQ. RESOLUCIÓN Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes: A B C PRQ = x 70° 70° + mPQ = 180° mPQ = 110° 110° P Q R Medida del ángulo inscrito: x Resolviendo: X = 55°
35 Problema Nº 06 A 70° X P B Resolución
36 X = 40º RESOLUCIÓN A C 70° 140º X P B mAB=140º 140º + x = 180º
Medida del ángulo inscrito: mAB=140º Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes: X = 40º 140º + x = 180º Resolviendo:
37 Problema Nº 07 Calcular la medida del ángulo “x” B A X P 130º
38 Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes:
B A X P 130º C RESOLUCIÓN 260º Medida del ángulo inscrito: mAB = 260º En la circunferencia: 260º + mACB = 360º mACB = 100º Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes: mACB + x = 100º X = 80º
39 Problema Nº 08 2 B A C 5 Resolución
40 a b 2 (1) (2) RESOLUCIÓN B A C 5 (2p) = 24
Teorema de Poncelet: a + b = (2) (1) a + b = 14 (2) Luego el perímetro: (2p) = a + b + 10 = (2p) = 24 Reemplazando (1) en (2) (2p) =
41 Problema Nº 09 Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR . PLANTEAMIENTO Q a P 80º X R S Resolución
42 RESOLUCIÓN X Q R S 80º P a En la circunferencia: 2a + 80º = 360º a = 140º Medida del ángulo exterior: X = 30º
43 Problema Nº 10 En un cuadrilátero ABCD mQ = mS = 90º se traza la diagonal PR. Los inradios de los triángulos PQR y PRS miden 3cm y 2cm respectivamente. Si el perímetro del cuadrilátero PQRS es 22cm. Calcule la longitud de PR P Q R S PLANTEAMIENTO 3 2 Resolución
44 RESOLUCIÓN Dato: a a + b + c + d = 22cm b c d Teorema de Poncelet:
Q R S 2 3 RESOLUCIÓN Dato: a + b + c + d = 22cm a b c d Teorema de Poncelet: PQR  a + b = PR+2(3) + PSR  c + d = PR+2(2) a +b + c + d = 2PR + 10 22 = 2PR + 10 PR = 6cm
46 Problema Nº 11 A E X+10 2X-1 B D C 6X Resolución
Calcule la medida del ángulo “BD”. A E X+10 2X-1 B D C 6X Resolución
47 PROBLEMA 12 Calcula “PA”. A B 2 R X X  P 4X+7
48 Problema 13.- Calcula m < BCA.
3 O C  B
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