Source: https://issuu.com/quitoecuador/docs/matematica_7
Timestamp: 2017-05-23 18:51:09+00:00

Document:
Matematica_7 by quito ecuador - issuu
Dirección editorial: César Camilo Ramírez,
Doris Arroba
Edición: Lucía Castro, Marta Osorno
Autoría: Leonardo Córdova, Yoana Martínez,
Luz Stella Alfonso, María Augusta Chiriboga
Corrección: David Chocair
Diagramación: Willer Chamorro, Elkin Vargas, Adriana Pozo Vargas
Fotografía: Ricardo Mora, Jerónimo Villarreal,
Luis Calderón, Jorge Fabre
Ilustración: José Gabriel Hidalgo, Santiago González,
Luis Durán, Germán Gutiérrez
Ilustración técnica: Fredy Castañeda, Andrés Fonseca
Retoque Digital: Ángel Camacho
Coordinación de producción: Cielo Ramírez
© SM ECUAEDICIONES, 2010
Quito - EcuadorMinisterio de Educación del Ecuador
Impreso por: Imprenta Mariscal
DISTRIBUCIÓN GRATUITAVamos a compartir el conocimiento, los colores, las palabras.
Marzo 2011Índice Libro Matemáticas 7Módulo 1
funcionesMódulo 2
61830Sucesiones multiplicativas crecientes8 Sucesiones decrecientes con división20 Plano cartesiano y pares ordenados32Operaciones combinadas9 Múltiplos y divisores de un número21 Fracciones propias e impropias33La potenciación10 Criterios de divisibilidad22Amplificación y simplificación
de fracciones34Estimación de raíces11 Descomposición en factores primos23Adición y sustracción de fracciones
homogéneas35Números romanos12Solución de
problemasCombinar operacionesGeométricoDISTRIBUCIÓN GRATUITA ­ PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓNNuméricoMínimo común múltiplo y máximo
común divisor24 Multiplicación y división de fracciones3613 Buscar las respuestas posibles25 Comparar fracciones37Posición relativa entre rectas14 Trazo de paralelogramos y trapecios26 Polígonos irregulares38Unidad de superficie y sus submúltiplos15 El metro cuadrado y sus múltiplos27 Metro cúbico. Submúltiplos39Estadística y
probabilidadRecolección de datos discretos16 Diagramas de barras y poligonales28Solución
de problemasCompletar tablas de frecuencias17 Representar paralelogramos en el plano29 Hallar el promedioMedida4Módulo 3Iconos del libroIcono que identifica los principios
del Buen Vivir.La media, la mediana y la moda
de datos discretosIcono que identifica las destrezas
con criterios de desempeño.40
41Módulo 5
42Módulo 6
566858 Sucesiones multiplicativas con fracciones70Coordenadas fraccionarias en el plano
cartesiano44Fracciones decimales45 Razones59 Regla de tres simple directa71Descomposición de números decimales46 Propiedad fundamental de las proporciones60 El porcentaje72Decimales en la recta numérica. Comparación47 Magnitudes correlacionadas61 Porcentaje de una cantidad73Adición de números decimales48 Magnitudes directamente proporcionales62 Porcentajes en aplicaciones cotidianas74Multiplicación de números decimales49División de números decimales50Calcular el valor de la unidad51 Plantear proporciones63 Dividir el problema en varias etapas75Área de polígonos regulares52 Prismas y pirámides64 El círculo76El metro cúbico. Múltiplos53 Medidas agrarias de superficie65 Medidas de peso de la localidad77Probabilidad de un evento54 Cálculo de probabilidades con gráficas66 Diagramas circulares78Utilizar las mismas unidades55 Elaborar un dibujo67 Elaborar un dibujo79Coordenadas decimales en el plano
cartesianoIcono que identifica las actividades que se
desarrollan en el cuaderno del estudiante.Icono que identifica las actividades
en grupo.DISTRIBUCIÓN GRATUITA ­ PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓNMódulo 45Módulo1ConocimientosBloque 1. Relaciones y funciones! Sucesiones con
Bloque 2. Numérico! Potenciación y radicación
Bloque 3. Geométrico! Rectas. Posiciones relativas
Bloque 4. Medida! Medidas de superficie
y submúltiplos
Bloque 5. Estadística y probabilidad! Recolección de datos
discretosObjetivos educativos
del módulot Operar con números naturales, para resolver problemas de la
vida cotidiana de su entorno.t Reconocer, comparar y clasificar rectas según su posición,
como conceptos matemáticos y como parte de los objetos
t Medir, estimar, comparar y transformar medidas de áreas, a
través de uso del cálculo y de herramientas de medida.
t Comprender, expresar y analizar informaciones presentadas
en tablas de frecuencia. Incluir lugares históricos, turísticos y
bienes naturales para fomentar y fortalecer la apropiación y
cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador.6Lecturade imágenes
t ¿Qué puedes observar en
t ¿Cómo se le conocía
antes a la actual plaza del
teatro?Exploracióndel conocimientoEl Teatro Nacional Sucre es uno de los
lugares turísticos de nuestro país y se
ubica en la Plaza del Teatro. Se sabe que
entre los años de 1565 y 1765, la actual
Plaza del Teatro era llamada la Plazuela de
las Carnicerías. Luego, entre los años 1670 y
1672, se realizaban todos los sábados corridas
de toros. Para consolidar su uso se convierte en
1 790 en plaza de toros únicamente.
En el año de 1887 y durante la presidencia
de José María Plácido Caamaño, el Teatro
Nacional Sucre se inaugura y se convierte así
en el símbolo del progreso y civilización de la
ciudad de Quito.Fuente: www.teatrosucre.com/teatroSucre/historia.php
Adaptación: María Augusta Chiribogat ¿En qué año se inauguró el Teatro Sucre?
t ¿Cuántos años han pasado hasta la fecha
desde la inauguración del Teatro Sucre?El Buen VivirIdentidad cultural
l Teatro Nacional Sucre es un monumento que
identifica a los quiteños y chagras. Este teatro
primeramente perteneció al gobierno ecuatoriano a
través del ministerio de educación y cultura, luego
con el apoyo de la UNESCO se hizo cargo de su
recuperación el banco Central del Ecuador. Desde
el año 2001 se ha hecho cargo del Teatro el Fondo
de Salvamento del Patrimonio Cultural (FONSAL)EFuente: www.teatrosucre.com/teatroSucre/historia.php
Adaptación: Lucía Castrot ¿Sabes qué otro patrimonio de nuestro
país está a cargo del FONSAL?7Bloque de
y funcionesSucesiones multiplicativas
crecientesGenerar sucesiones con multiplicaciones.Saberes previosFormación de la sucesión
El Teatro Nacional Sucre de Quito presentará dentro
de cuatro meses un concierto de la Orquesta Sinfónica
Nacional. Para promocionar este evento han vendido
123 abonos. Si en cada uno de los cuatro meses
siguientes piensan triplicar la venta de abonos del mes
anterior. ¿Cuántos abonos venderá en el cuarto mes?
tPara conocer la venta de abonos se forma una sucesión multiplicativa creciente.×3×3×31233691 1073 3211er mes2.º mes3.er mes4.º mesEl Teatro Nacional Sucre venderá el cuarto mes 3 321 abonos.Determinación del patrón
En un panal el primer día había 30 abejas, el
segundo día 120 abejas y el tercer día 480. Si las
abejas aumentan con el mismo patrón, ¿cuántas
abejas habrá el sexto día?
tPara saber cuántas abejas habrá el sexto día, se analiza el número de abejas de los dos
primeros días y se determina el patrón de cambio.
Primer día 30Segundo día 120tPara obtener el patrón de cambio se divide: 120 ÷ 30 = 4. Se comprueba si la
secuencia se continúa con el patrón de cambio multiplicando: 120 × 4 = 480
tComo sí coincide se puede determinar que el patrón de cambio es multiplicar por 4.
tCompleta la secuencia hasta el 6.º día.×4×4×4×4×4301204801 9207 68030 7201er día2.º día3er día4.º día5.º día6.º díaMultiplicar por 4 es igual que cuadriplicar. El sexto día habrá 30 720 abejas
Una secuencia o sucesión es una lista ordenada de números, que se relacionan
mediante un criterio u operación denominado patrón de cambio. Se obtiene
una secuencia multiplicativa cuando el criterio es la multiplicación.
Para encontrar el patrón de cambio debes dividir cualquiera de los términos
para el anterior.Actividad de cierre
tFormen parejas para identificar el patrón de cambio en la sucesión 53, 212, 848,
3 392.... Luego calculen los tres términos siguientes.8Cuaderno de trabajo página 8Operaciones combinadasResolver y formular problemas que involucren
más de una operación con números naturales.Saberes previos
numéricoPara una obra de teatro que se presentará
en la Casa de la Cultura de Guayaquil, se
quieren vender 62 390 entradas. Si en un mes
se vendieron 36 210 entradas, y en el siguiente
24 955, ¿cuántas entradas faltan por vender?
tPara averiguarlo, se puede plantear la siguiente expresión:
Entradas que se quieren vender(36 210 + 24 955)
Entradas vendidas en los dos meses–
menostEncuentra el valor numérico de una expresión con paréntesis así:
a. Se resuelven las operaciones entre paréntesis.62 390 – !36 210 + 24 955"
62 390 – 61 165b. Se realizan las otras operaciones.1 225
Faltan por vender 1 225 entradas para la obra.
Son muchas las ocasiones en las que se combinan operaciones.
Analicemos otro ejemplo.
Miguel vendió siete docenas de naranjas, y cinco
naranjas sueltas. ¿Qué debe hacer Miguel para
calcular el número de naranjas vendidas?
tMiguel realiza los siguientes planteamientos. ¿Obtendrá el mismo resultado?
!5 + 7" × 125 + 7 × 12tPara saberlo, se encuentra el valor de las dos expresiones:
Cuando hay paréntesisCuando no hay paréntesisa. Se resuelven las operaciones entre
paréntesis.a. Se calculan las multiplicaciones
y las divisiones.b. Se realizan las otras operaciones.b. Se realizan las adiciones y las sustracciones.!5 + 7" × 125 + 7 × 1212 × 125 + 8414489No se obtiene el mismo resultado. Miguel debe efectuar la operación sin paréntesis.
En una expresión con operaciones combinadas se resuelven primero las
operaciones que está dentro del paréntesis. Si no hay paréntesis se resuelven
las multiplicaciones y las divisiones, y después las adiciones y las sustracciones
de izquierda a derecha.Actividad de cierre
tResuelve la situación planteando operaciones combinadas. Sofía compró quince paquetes de
diez lápices y trece paquetes de doce borradores. ¿Cuántos artículos compró en total?
Cuaderno de trabajo página 9 y 109La potenciaciónIdentificar los elementos de la potenciación
de números naturales.Saberes previos
numéricoTérminos de la potenciación
Patricia asistió con sus papás al circo
que visita la ciudad. Lo que más le gustó
de la función fue el grupo de jóvenes
haciendo malabares por parejas, con dos
mazas en cada mano cada malabarista.
¿Cuántas mazas manejaban en total?
tPara calcular el número de mazas, multiplicamos 2 por sí mismo, cuatro veces.
– Número de mazas que maneja cada malabarista: 2 × 2 = 4
– Número de mazas que maneja cada pareja: 2 × 4 = 8
– Número de mazas que manejan las dos parejas: 2 × 8 = 16
Manejaban 16 mazas en total.
tUn producto de factores iguales se puede
escribir como una potencia.tLas potencias están formadas por una
base y un exponente.2 × 2 × 2 × 2 = 24 = 162424
Se lee “dos elevado a la cuatro”Exponente: Es el número de
veces que se repite el factor.Base: Es el factor que se repite.Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales.
Está formado por una base y un exponente.El cuadrado y el cubo de un número
Durante la función del circo un grupo de payasos armó una torre de cuatro pisos.
Cada piso tenía cuatro filas con cuatro fichas de mecano. ¿Cuántas fichas usaron
para un piso? ¿Y para la torre?
Número de fichas de un pisoNúmero de fichas de la torreCuatro fichas en cada fila
Cuatro filas4 × 4 = 16
42 se lee "cuatro elevado a la dos" o
"cuatro elevado al cuadrado".4 × 4 × 4 = 64
4 × 4 × 4 = 43
43 se lee "cuatro elevado a la tres" o
"cuatro elevado al cubo".En un piso utilizaron 16 fichas y en la torre, 64.
El cuadrado de un número es la potencia de exponente dos.
El cubo de un número es la potencia de exponente tres.10Actividad de cierre
tIdentifica y escribe en tu cuaderno cuáles son la base y el exponente de las
siguientes potencias. Calcula su valor.
Cuaderno de trabajo página 11Estimación de raícesEstimar raíces cuadradas y cúbicas
numéricoLa raíz cuadrada
Para restaurar un espacio de su casa, Pablo
utilizó 49 baldosas cuadradas. Si el espacio
también es de forma cuadrada, ¿cuántas
baldosas puso en cada lado?
tPara averiguarlo, se busca un número que
multiplicado por sí mismo dé 49, es decir,
el número cuyo cuadrado sea 49.
42 = 1652 = 25
72 = 49tComo 72 es 49, se dice que la raíz cuadrada de 49 es 7.49 = 7En cada lado puso siete baldosas.
La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado da
como resultado el primero.La raíz cúbica
Antonia en la última clase de arte hizo una
escultura cúbica en la que utilizó 343 cubos de un
centímetro de arista. ¿Cuántos centímetros mide
la arista de la escultura elaborada por Antonia?
tPara averiguarlo, se busca un número que elevado al cubo dé 343.
43 = 6453 = 125
73 = 343tComo el número cuyo cubo vale 343
es 7, se dice que la raíz cúbica de
343 es 7.
3343 = 7tLas raíces están formadas por: Índice de la raíz,
símbolo de raíz, raíz y cantidad subradical.
Índice de raíz38=2RaízCantidad subradicalLa arista de la escultura de Antonia mide 7 centímetros.
La raíz cúbica de un número es otro número que elevado al cubo da el primero.Actividad de cierre
tRosa tiene 36 fotografías y las quiere ordenar en una cartelera con forma cuadrada.
¿Cuántas fotografías colocará en cada lado?
Cuaderno de trabajo página 1211Números romanos
numéricoLeer y escribir cantidades expresadas
en números romanos.Saberes previos
Ismael encuentra una noticia en el baúl de
su abuelo, la misma que dice el siglo de la
inauguración del Teatro Sucre de Quito.
tLas letras XIX representan un número.
tLos romanos utilizaban siete letras mayúsculas
para representar los números. Por eso reciben el
nombre de números romanos.
tA cada letra le corresponde un valor diferente:IVXLCD151050100500M
1 000Reglas para leer y escribir un número romano
a. Si una letra está a la derecha
de otra de igual o mayor valor, se suman
sus valores.VI = 5 + 1 = 6b. Si una letra está a la izquierda de otra
de mayor valor, se restan sus valores.IX = 10 – 1 = 9c. Si entre dos letras hay otra de menor
valor, el valor de esa letra se resta al
de la letra de la derecha.XIV = 14
(X + IV = 10 + 5 – 1 = 14)d. Las letras I, X, C y M se pueden repetir
dos o tres veces.CCXXX = 230e. Una raya colocada encima de una
o varias letras multiplica su valor
por 1 000.XXIV = 24 000Los números romanos se representan con letras, cada una de las cuales tiene
un valor diferente.Actividad de cierre
tFormen grupos de tres integrantes y escriban el número al que corresponde cada
expresión. a. VII
b. XV
d. XXIX
e. XXXV
f. CXL12Cuaderno de trabajo página 13Solución de problemas
EstrategiaCombinar operaciones
En la hacienda “San Mateo” ubicada en Machachi, se
ordeña leche diariamente y se vende a las empresas
lácteas cercanas, de la siguiente manera.
3erLeche ordeñada
298 litrosLeche vendida
195 litros¿Cuántos litros no se vendieron?Inicio
a. ¿Qué se hace en la finca “San Mateo”? Se ordeña leche para la venta.
b. ¿Cuántos litros ordeñaron el primer mes? 375 litros.C. ¿Qué pregunta el problema? ¿Cuántos litros no se vendieron?.No¿Contestaste bien
las preguntas?SíSigue la estrategia: Combinar operaciones
tCalcula el total de leche ordeñada.tCalcula el total de leche vendida.275 + 324 + 298 = 897225 + 233 + 195 = 653El total de leche ordeñada es de 897 litros.El total de litros de leche vendidos es
de 653 litros.tCalcula la cantidad de leche que no se vendió. tNo se vendieron 244 litros de leche.
897 – 653 = 244NoComprueba
¿No se vendieron
244 litros de leche?SíÉxitoCuaderno de trabajo páginas 14 y 1513Posición relativa entre rectasEvaluar la posición relativa
de rectas en gráficos.Saberes previosRectas paralelasBloque
geométricoRamón y Federico son dos atletas y practican en
la pista de la Federación Deportiva del Guayas.
Las trayectorias seguidas por Ramón y Federico
durante una carrera representan rectas paralelas.
Dos rectas son paralelas si no se cortan, por más que
se prolonguen; es decir, si no tienen puntos en común.
Dada una recta ℓ, se puede construir una recta paralela a ella, de la siguiente manera:
a. Se ubica una escuadra,
de manera que uno
de los lados que
forman el ángulo recto
coincida con la recta ℓ.b. Se usa una regla para
apoyar la escuadra
y deslizarla como se
indica en la figura.c. Se traza la recta r. Esta
es paralela a la recta ℓ.r
ℓℓℓ! !
Si dos rectas ℓ y r son paralelas, nunca se cortan. Se simboliza ℓ " r y se lee:
“recta ℓ paralela a la recta r”.
Rectas secantes: perpendiculares y oblicuas
mBRosario dibujó el plano de un conjunto residencial; para hacerlo,
utilizó varias rectas oblicuas secantes y perpendiculares.
Dos rectas perpendiculares porque forman cuatro ángulos rectos.PDos rectas son oblicuas porque formanP ángulos agudos y obtusos.
mmAmABB
mA. Con
a. Se marcan dos puntos A y B dem la Arecta
compás se hace centro en el punto A y se traza un arco
que corte la recta. El mismo procedimiento se hace con
el punto B. Une los puntos de la intersección P y Q y
traza la perpendicular a la recta m.
PmABA
perpendicular y oblicua a ella, así:
B recta m, se puede construirAmPPABBmAmABB
mABQQ
Qb. ColocaQla regla sobre sobre
la recta m de tal manera
que forme un ángulo
agudo y un obtuso.QDos rectas m y s son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos
rectos. Se simboliza m⊥ s y se lee: “recta m es perpendicular a la recta s”.
Dos rectas m y s son oblicuas cuando al cortarse forman ángulos agudo y
obtuso. Se simboliza m s y se lee “recta m es oblicua a s”.
tDibuja dos ejemplos que representen el siguiente enunciado. “Si dos rectas a y b
son paralelas y b es paralela a otra recta c, entonces a es paralela a c.”14Cuaderno de trabajo páginas 16 y 17Bloque de
medidaUnidad de superficie
y sus submúltiplosReconocer la unidad básica de medidas
de superficie y sus submúltiplos.Saberes previos
Patricia quiere colocar vidrio en un cuadro. Si
el cuadro tiene una fotografía de 10 cm de
largo y 7 cm de ancho. ¿Qué superficie debe
tener el vidrio en milímetros cuadrados?7 cmPara calcular la medida de la superficie del
vidrio para el portarretratos, se analiza que:10 cmtLa medida de una superficie se llama área.
tLa unidad principal de medida de superficie es el metro cuadrado. Se escribe m2.
tPara medir superficies pequeñas se utilizan unidades menores que el metro cuadrado.
Decímetro cuadrado (dm2) Centímetro cuadrado (cm2) Milímetro cuadrado (mm2)
1m1m1 dm1 m21 dm1 dm1 cm1 dm21 cm1 dm2 1 dmEs el área de un cuadrado de
1 dm de lado.
1 m2 = 100 dm21 cm1 cm21 cm2 1 cmEs el área de un cuadrado de
1 cm de lado.
1 m2 = 10 000 cm21 mm
1 mm2 1 mmEs el área de un cuadrado de
1 mm de lado.
1 m2 = 1 000 000 mm2tPara pasar de una unidad a otra inmediatamente inferior se multiplica por 100.
tPara pasar de una unidad a otra inmediatamente superior se divide para 100.
Observa la tabla que te ayudará a realizar conversiones entre los submúltiplos del metro
" 1 000 000" 10 000
" 100metro cuadrado
(m2)decímetro cuadrado centímetro cuadrado
(cm2)milímetro cuadrado
(mm2)# 100
# 1 000 000Al pasar 70 cm2 a mm2, se multiplica por cien: 70 cm2 ! 70 " 100 ! 7 000 mm2
Para pasar 2 400 dm2 a m2 se divide para cien: 2 400 dm2 ! 2 400 # 100 ! 24 m2
Para medir superficies se utiliza como unidad básica el
Las medidas más pequeñas que el metro cuadrado se denominan submúltiplos.Actividad de cierre
tCompleta las igualdades.
a. 5 m2 = ... cm2 b. 3 cm2 = ... mm2 c. 4 m2 = ... dm2 d. 17 dm2 = ... cm2 e. 9 m2 = ... dm2
Cuaderno de trabajo página 1815Recolección de datos discretos
probabilidadRecolectar y organizar
datos discretos en tablas
de frecuencia.María Isabel realizó un análisis estadístico
sobre los gustos por el arte y al formular
a 20 personas la pregunta ¿Qué es lo
que más le gusta disfrutar en un teatro?,
obtuvo las siguientes respuestas:
de óperaObras de teatro
música clásicaDanzaDanzaObras de teatroDanzaConciertos
de óperaDanzaConciertos
de óperaObras de teatroDanzaConciertos
de óperaCineDanzaConciertos de
música clásicaDanzaObras de teatrotPara organizar y clasificar los datos se puede utilizar una tabla de frecuencias.
Encuesta de gustos por el arte
EventosConteoFrecuenciaConciertos de ópera////5Obras de teatro////4Conciertos de música clásica//2Danza//// ///8Cine/1
Total20Los datos recolectados en un estudio estadístico se pueden organizar y
clasificar en tablas de frecuencias.
A los datos que se recolectan mediante un conteo se les denomina datos
Los datos discretos no se pueden definir por fracciones o números decimales,
guardan relación estricta con los números naturales.Actividad de cierre
tPropón una estrategia para determinar cuál es el género musical preferido por tus
compañeros de curso. Aplica los pasos necesarios para realizar un estudio estadístico.16Cuaderno de trabajo página 19Solución de problemasEvaluación
página 80Bloque de
probabilidadCompletar tablas de frecuencias
Ana formuló la siguiente pregunta
a 20 compañeros y compañeras, de
su aula. ¿Qué fruta ecuatoriana
te gusta más? Las respuestas
obtenidas fueron las siguientes.banano naranja banano sandía banano
naranja banano mandarina sandía banano
banano naranja naranja mandarina naranja
naranja banano naranja mandarina banano¿Cuál es la fruta preferida por
los compañeros y compañeras de Ana?Inicio
a. ¿Qué preguntó Ana? ¿Qué fruta ecuatoriana te gusta más?.b. ¿Cuántas personas respondieron la encuesta? 20 personas.C. ¿Qué pregunta el problema? ¿Cuál es la fruta preferida?.No¿Contestaste bien
las preguntas?SíSigue la estrategia: Completar tablas de frecuencias
tEscribe el título de la tabla y las
categorías de respuestas obtenidas.
tTraza una línea por cada respuesta.
tCuenta y escribe la frecuencia de
cada dato.NoFruta ecuatoriana favorita
20Comprueba
¿La fruta preferida
es el banano?SíÉxitoCuaderno de trabajo páginas 20 y 2117Mรณdulo2ConocimientosBloque 1. Relaciones y funciones! Sucesiones con divisiรณn
Bloque 2. Numรฉrico! Raรญces cuadrada y cรบbica
con descomposiciรณn en
Bloque 3. Geomรฉtrico! Trazo de paralelogramos y
Bloque 4. Medida! Metro cuadrado. Mรบltiplos
Bloque 5. Estadรญstica y probabilidad! Diagramas de barras y
poligonalesObjetivos educativos
del mรณdulot0QFSBSDPOOรNFSPTOBUVSBMFTQBSBSFTPMWFSQSPCMFNBTEFMB
WJEBDPUJEJBOBEFTVFOUPSOP
t3FDPOPDFS
DPNQBSBSZDMBTJรฅDBSQPMรHPOPTSFHVMBSFTFJSSFHVMBSFT
DPNPDPODFQUPTNBUFNรUJDPTZDPNPQBSUFEFMPTPCKFUPTEFM
FOUPSOP
 RVF QFSNJUFO VOB NFKPS DPNQSFOTJรO EFM FTQBDJP
RVFMPSPEFBZQBSBMBSFTPMVDJรOEFQSPCMFNBT
t.FEJS
FTUJNBS
DPNQBSBSZUSBOTGPSNBSVOJEBEFTEFรSFBT
USBWรTEFVTPEFMDรMDVMPZEFIFSSBNJFOUBTEFNFEJEB
t $PNQSFOEFS
 FYQSFTBS
 BOBMJ[BS Z SFQSFTFOUBS JOGPSNBDJPOFT
FO EJWFSTPT EJBHSBNBT FTUBEรTUJDPT *ODMVJS MVHBSFT IJTUรSJDPT
UVSรTUJDPT Z CJFOFT OBUVSBMFT QBSB GPNFOUBS Z GPSUBMFDFS MB
BQSPQJBDJรOZDVJEBEPEFMPTCJFOFTDVMUVSBMFTZQBUSJNPOJBMFT
EFM&DVBEPS18Lecturade imรกgenes
t{2VรGPSNBTHFPNรUSJDBT
QVFEFTPCTFSWBSFOFM
NPOVNFOUP
t{2VรFTQBDJPTTF
DPOUFNQMBOFO
FMQBSRVF$FOUFOBSJPExploraciĂłndel conocimientoEl parque â&#x20AC;&#x153;Centenarioâ&#x20AC;? estĂĄ localizado en el
corazĂłn de la ciudad de Guayaquil y es uno
de los mĂĄs grandes de esta urbe. AllĂ­ se encuentra
la columna de los PrĂłceres de la Independencia,
que representa heroĂ­smo, justicia, patriotismo y
libertad. Fue dedicado a los hombres que lucharon
por la independencia del 9 de octubre de 1820
y tiene una altura aproximada de 10 m.
En el aĂąo de 1891 El Consejo Cantonal,
resolviĂł erigir la columna para conmemorar la
independencia de Guayaquil y a sus protagonistas.
El Parque del Centenario sigue la lĂ­nea tradicional
del trazado de los Bosques Sagrados de la Grecia
ClĂĄsica, que contemplan espacios dedicados a los
cuatro elementos: fuego, tierra, agua y aire.FuenteXXXFODJDMPQFEJBEFMFDVBEPSDPNUFNBT
AdaptaciĂłn-VDĂ&#x201C;B$BTUSPt{$VĂ&#x2C6;OUPTEFDĂ&#x2C6;NFUSPTEFBMUVSBUJFOFFM
NPOVNFOUPEFMQBSRVF$FOUFOBSJP
t{$Ă&#x2DC;NPTFFTDSJCFFOOĂ&#x17E;NFSPTSPNBOPT
FMBĂ&#x2014;PFORVFTFSFTPMWJĂ&#x2DC;MFWBOUBSFM
NPOVNFOUPEFMQBSRVFEl Buen VivirIdentidad cultural
a histĂłrica plaza del parque Centenario se
ha convertido en un estudio musical donde,
fotĂłgrafos con sus viejas cĂĄmaras, los betuneros
y los transeĂşntes constituyen el pĂşblico para los
repertorios musicales de artistas improvisados.
Estos personajes son conocidos tradicionalmente
como â&#x20AC;&#x153;lagarterosâ&#x20AC;? y llevan mĂĄs de dos dĂŠcadas
frecuentando la emblemĂĄtica plaza donde se erige
la columna de los prĂłceres del 9 de Octubre.LFuenteXXXFODJDMPQFEJBEFMFDVBEPSDPNUFNBT
AdaptaciĂłn-VDĂ&#x201C;B$BTUSPt{2VĂ?PUSBTQMB[BTEFUVSFHJĂ&#x2DC;ODPOPDFT
EPOEFTFSFBMJDFOQSFTFOUBDJPOFT
BSUĂ&#x201C;TUJDBT 19Bloque de
y funcionesSucesiones decrecientes
con divisiรณnGenerar sucesiones con divisiones.Saberes previos
Ricardo tiene 810 cromos para llenar un รกlbum.
Un dรญa pega la tercera parte de sus cromos; al
siguiente dรญa coloca la tercera parte de lo que
pegรณ el dรญa anterior y asรญ sucesivamente. ยฟEn
quรฉ dรญa le corresponde pegar diez cromos?
t1BSBTBCFSFORVรEรB3JDBSEPQFHBMPTEJF[DSPNPT
TFGPSNBVOBTVDFTJรOEFDSFDJFOUFDPOEJWJTJรO
$PNPMBDBOUJEBEEFDSPNPTRVFDPMPDB3JDBSEP
FTMBUFSDFSBQBSUFEFMPRVFDPMPDรFMEรB
BOUFSJPS
FOUPODFTFMQBUSรOEFDBNCJPFTEJWJEJSQBSBUSFT
รท
81027090101FSEรBยEรBFSEรBยEรB
Ricardo colocรณ los diez cromos en el 4.ยบ dรญa.
Julia elabora 960 chocolates para distribuir
equitativamente en cuatro supermercados.
Luego, cada supermercado entrega igual
cantidad de chocolates a cuatro tiendas
y cada tienda distribuye igual cantidad
de chocolates a cuatro clientes. ยฟCuรกntos
chocolates recibe cada cliente?
t1BSBTBCFSDVรOUPTDIPDPMBUFTSFDJCJรDBEBDMJFOUF
GPSNBVOBTFDVFODJBEFDSFDJFOUFVUJMJ[BOEPMBEJWJTJรO
&MQBUSรOEFDBNCJPFOFTUFDBTPFTEJWJEJSQBSBDVBUSP
QPSRVFDBEBWF[TFEFCFSFQBSUJS
FRVJUBUJWBNFOUFDJFSUBDBOUJEBEEFDIPDPMBUFTFOUSFDVBUSPTVQFSNFSDBEPT
DVBUSPUJFOEBT
ZDVBUSPDMJFOUFT
SFTQFDUJWBNFOUF
รท
TVQFSNFSDBEPUJFOEBDMJFOUF
+VMJBQSJNFSPSFQBSUFBTVQFSNFSDBEPT
FTUPTBUJFOEBTZFTUBTBTVWF[BDMJFOUFT
&MQBUSรOEFDBNCJPTFQVFEFIBMMBSEJWJEJFOEPVOUรSNJOPQBSBFMDPOTFDVUJWPP
EJWJEJFOEPDVBMRVJFSBEFMPTUรSNJOPTQBSBFMBOUFSJPS1PSFKFNQMP
$BEBUรSNJOPEFMBTVDFTJรOEFPCUJFOFEJWJEJFOEPFM
รท =
รท 60=
BOUFSJPSQBSBDVBUSP
$BEBUรSNJOPEFMBTVDFTJรOTFPCUJFOFNVMUJQMJDBOEP
960 
 
BMBOUFSJPSQPS 1 
Cada cliente recibe 15 chocolates.
Una secuencia o sucesiรณn con divisiรณn es una secuencia decreciente.Actividad de cierre
t3PESJHPUFOรBDBOJDBTZSFHBMรBMHVOBTBTVTBNJHPT"+PSHFMFEJPMBRVJOUBQBSUFEFM
UPUBMB4FSHJP
MBRVJOUBQBSUFEFMBTRVFMFSFHBMรB+PSHF
ZB+VMJรO
MBRVJOUBQBSUFEFMBT
RVFMFEJPB4FSHJP{$VรOUBTDBOJDBTSFDJCJรDBEBVOP20Cuaderno de trabajo pรกgina 28MĂşltiplos y divisores
de un nĂşmero
numĂŠricoIdentificar mĂşltiplos y divisores
de nĂşmeros naturales.Saberes previosMĂşltiplos de un nĂşmero
Gonzalo y sus amigos elaboran cajas decorativas. Si las venden Ăşnicamente en grupos
de cuatro, Âżpueden vender ocho cajas? ÂżY diez?
t1BSBSFTQPOEFS
TFSFQSFTFOUBODPOEJCVKPTMPTHSVQPTEFDBKBT
3 grupos1VFEFOWFOEFSPDIPDBKBTEFDPSBUJWBT
QFSPOPEJF[
-PTOĂ&#x17E;NFSPT
ZTPONĂ&#x17E;MUJQMPTEF
QFSPOPMPFT
t1BSBPCUFOFSMPTNĂ&#x17E;MUJQMPTEFVOOĂ&#x17E;NFSP
TFNVMUJQMJDBFTBDBOUJEBEQPSDBEBVOPEFMPT
OĂ&#x17E;NFSPTOBUVSBMFT
yMĂşltiplos de 4Ă&#x2014;
0Ă&#x2014;
Ă&#x2014;
8Ă&#x2014;
12Ă&#x2014;
16Ă&#x2014;
20Ă&#x2014;
M{ 

y}
Los mĂşltiplos de un nĂşmero se obtienen al multiplicar ese nĂşmero por los
nĂşmeros naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5,â&#x20AC;ŚDivisores de un nĂşmero
Emilio tiene una colecciĂłn de seis latas de refresco y las quiere organizar colocando
la misma cantidad de latas en cajas iguales. ÂżDe cuĂĄntas formas lo podrĂĄ hacer, sin
que sobre ninguna lata?
TFSFQSFTFOUBODPOEJCVKPTMBTQPTJCJMJEBEFTRVFUJFOF&NJMJP
En una caja6 1
6OBDBKBDPOTFJTMBUBTEn dos cajasEn tres cajas6 2
%PTDBKBTDPOUSFTMBUBT6 
5SFTDBKBTDPOEPTMBUBTEn cuatro caja6 6
4FJTDBKBTDPOVOBMBUBEmilio podrĂĄ colocar las seis latas de refresco en una, dos, tres o seis cajas sin que
-PTOĂ&#x17E;NFSPT
ZTPOEJWJTPSFTEF
QPSRVFBMEJWJEJSFOUSFDBEBVOPEFFTPT
OĂ&#x17E;NFSPT
FMSFTJEVPFTDFSP
D = (1, 2, 3, 6)
6Un nĂşmero es divisor de otro si al hacer la divisiĂłn entre ellos, el residuo es cero.Actividad de cierre
t$PNQMFUBMBTTJHVFOUFTGSBTFTFOUVDVBEFSOP
a.FTNĂ&#x17E;MUJQMPEFQPSRVFĂ&#x2014;=b. FTNĂ&#x17E;MUJQMPEFQPSRVFĂ&#x2014;=
c.FTNĂ&#x17E;MUJQMPEFQPSRVFĂ&#x2014;=d.FTNĂ&#x17E;MUJQMPEFQPSRVFĂ&#x2014;=
Cuaderno de trabajo pĂĄgina 2921Criterios de divisibilidadAplicar los criterios de divisibilidad para
encontrar los divisores de un nĂşmero
natural sin realizar divisiones.Saberes previos
numĂŠricoDivisibilidad para 2, para 3 y para 5
Luis comprĂł un regalo para una amiga.
ÂżQuĂŠ regalo adquiriĂł si eligiĂł el que tenĂ­a
un precio divisible para tres?
t1BSBDPOUFTUBSMBQSFHVOUB
TFEFCFTBCFS
DVĂ&#x2C6;OEPVOOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSBUSFT
t1BSBTBCFSTJVOOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSBPUSP
CBTUBDPODPOPDFSMPTDSJUFSJPTEFEJWJTJCJMJEBE
NĂşmeros divisibles para 2NĂşmeros divisibles para 3Terminan en 
 
 



Sus cifras suman
6OOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSBTJ
UFSNJOBFOPFODJGSBQBS    
    
    
6OOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSB
TJMBTVNBEFTVTDJGSBTFTVO
NĂ&#x17E;MUJQMPEFNĂşmeros divisibles para 5Terminan en    
    
6OOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSBTJ
UFSNJOBFOPFO"OBMJ[BNPTMPTQSFDJPTEFMPTSFHBMPTRVFTFBONĂ&#x17E;MUJQMPTEFUSFT
+=OPFTNĂ&#x17E;MUJQMPEF
+=FTNĂ&#x17E;MUJQMPEF
+=OPFTNĂ&#x17E;MUJQMPEF
Luis eligiĂł el regalo de 36 dĂłlares.Divisibilidad para 4, y para 9
Pedro necesita hacer panderetas para su exposiciĂłn de
mĂşsica. Tiene 136 cascabeles para elaborarlas. Si quiere
construir panderetas de cuatro o de nueve cascabeles,
de tal forma que no quede ningĂşn cascabel, ÂżquĂŠ tipo
de panderetas elegiriĂĄn?
t1BSBFTUBCMFDFSMBDMBTFEFQBOEFSFUBTRVF1FESPQVFEFFMFHJS
TFEFCFTBCFSDVĂ&#x2C6;OEPVOOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSBPQBSB
NĂşmeros divisibles por 4y
y
y 
y 
y NĂşmeros divisibles por 9y
y
y
y
y6OOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSBTJ 6OOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSB
FMOĂ&#x17E;NFSPRVFGPSNBOTVTEPT
TJMBTVNBEFTVTDJGSBTFT
Ă&#x17E;MUJNBTDJGSBTFTNĂ&#x17E;MUJQMPEFP VONĂ&#x17E;MUJQMPEF
BDBCBFOtFTEJWJTJCMFQBSB
QPSRVFTVT
EPTĂ&#x17E;MUJNBTDJGSBT
Z
GPSNBOVO
NĂ&#x17E;MUJQMPEF
=Ă&#x2014;
tOPFTEJWJTJCMFQBSB
QPSRVFMB
TVNBEFTVTDJGSBT
OPFTVONĂ&#x17E;MUJQMP
EF
++=Pedro debe construir panderetas de cuatro cascabeles.Actividad de cierre
t'PSNFOHSVQPTEFUSFTJOUFHSBOUFT
DPOUFTUFOMBTQSFHVOUBTZDPNQBSFOMBT
SFTQVFTUBT{&MOĂ&#x17E;NFSPFTEJWJTJCMFQBSB {&TEJWJTJCMFQBSB {:QBSB 
{2VĂ?DPOEJDJPOFTDSFFORVFEFCFDVNQMJSVOOĂ&#x17E;NFSPQBSBRVFTFBEJWJTJCMFQBSB 22Cuaderno de trabajo pĂĄgina 30Bloque
numĂŠricoDescomposiciĂłn
en factores primosDescomponer nĂşmeros naturales
en factores primos.Saberes previosA Elena le encantan las matemĂĄticas. En sus ratos libres inventa
adivinanzas de nĂşmeros, como la siguiente: â&#x20AC;&#x153;El nĂşmero que
se puede expresar como 8 Ă&#x2014; 9, tambiĂŠn se puede representar
como el producto de cinco factores primos. ÂżCuĂĄles son?â&#x20AC;?
t"OUFTEFSFTQPOEFSMBQSFHVOUBFTJNQPSUBOUFSFDPSEBSRVFVOOĂ&#x17E;NFSPFTQSJNPTJTPMP
UJFOFEPTEJWJTPSFTEJGFSFOUFTFMZFMNJTNPOĂ&#x17E;NFSPZVOOĂ&#x17E;NFSPFTDPNQVFTUPTJUJFOF
NĂ&#x2C6;TEFEPTEJWJTPSFT
t$Ă&#x2DC;NPFTFMOĂ&#x17E;NFSPDPNQVFTUP
FOUPODFTTFQVFEFEFTDPNQPOFSFOTVTGBDUPSFT
QSJNPT1BSBIBDFSMP
TFQVFEFVUJMJ[BSVOĂ&#x2C6;SCPMEFGBDUPSFTPFGFDUVBSEJWJTJPOFTTVDFTJWBT
72
Ă&#x2014;
 Ă&#x2014;Ă&#x2014;Ă&#x2014;Ă&#x2014;Ă&#x2014; menor divisor primo de 7272 ! 2  menor divisor primo de 36 menor divisor primo de 1836 ! 2Ă&#x2014;Ă&#x2014;18 ! 2 menor divisor primo de 99 ! 3 menor divisor primo de 33 ! 3En los dos casos, el nĂşmero 72 se puede expresar asĂ­: 72 ! 2 " 2 " 2 " 3 " 3!"2RaĂ­ces por descomposiciĂłn en factores primos
La descomposiciĂłn en factores primos es Ăştil para hallar las raĂ­ces cuadradas y cĂşbicas
de un nĂşmero natural.
1PSFKFNQMP
QBSBDBMDVMBSMBSBĂ&#x201C;[DVBESBEBEF
TFEFTDPNQPOFFMOĂ&#x17E;NFSPFOTVTGBDUPSFT
QSJNPT
t$PNP=Ă&#x2014;
FOUPODFTTFQVFEFFTDSJCJS
Ă&#x2014;12
 Ă&#x2014; Ă&#x2014; 2 Ă&#x2014; 248 = 16 Ă&#x2014; 3Ă&#x2014;2Ă&#x2014;2Ă&#x2014;2Ă&#x2014;2t4FDBMDVMBMBSBĂ&#x201C;[DVBESBEBEFDBEBVOPEF
MPTGBDUPSFT
48 = 16 Ă&#x2014; 3 = 16 Ă&#x2014; 3t1PSMPUBOUP Ă&#x2014;
48 = 4 Ă&#x2014; 3Ă&#x2014;3
0CTFSWBBIPSBDĂ&#x2DC;NPDBMDVMBSQPSEFTDPNQPTJDJĂ&#x2DC;OFOGBDUPSFT
QSJNPTEF
=Ă&#x2014;
56Ă&#x2014;7
7Ă&#x2014;7Ă&#x2014;356 = 3 8 Ă&#x2014; 7356 = 3 8 Ă&#x2014; 3 7356 = 2Ă&#x2014; 3 782Ă&#x2014;Ă&#x2014;22
Ă&#x2014;2Las raices cuadradas y cĂşbicas de cantidades que nos son exactas se puede
obtener mediante la descomposiciĂłn en factores primos de los nĂşmeros que
aparecen en el radicando.Actividad de cierre
t3FBMJ[BEJWJTJPOFTTVDFTJWBTQBSBEFTDPNQPOFSDBEBOĂ&#x17E;NFSPFOGBDUPSFTQSJNPT
a.b.c.d.
Cuaderno de trabajo pĂĄgina 3123MĂ­nimo comĂşn mĂşltiplo y
mĂĄximo comĂşn divisor
numĂŠricoEncontrar el mĂĄximo comĂşn divisor
y el mĂ­nimo comĂşn mĂşltiplo de dos
o mĂĄs nĂşmeros naturales.Saberes previosMĂ­nimo comĂşn mĂşltiplo
Aurora va a clase de arte cada cuatro dĂ­as y Ă lvaro va
a clase de mĂşsica cada seis dĂ­as. Si hoy coinciden en
la academia, ÂżcuĂĄl es el menor nĂşmero de dĂ­as que
deben pasar para que vuelvan a encontrarse?
t1BSBBWFSJHVBSMP
TFJOEJDBONĂ&#x17E;MUJQMPTEFZEFTJNVMUĂ&#x2C6;OFBNFOUF
"VSPSBWBMPTEĂ&#x201C;BT
ÂŤMWBSPWBMPTEĂ&#x201C;BT
Deben transcurrir como mĂ­nimo doce dĂ­as para que Aurora y Ă lvaro vuelvan a
encontrarse. 12 es el mĂ­nimo comĂşn mĂşltiplo de 4 y 6, es decir, m.c.m. (4 y 6) = 12.
t1BSBDBMDVMBSFMNĂ&#x201C;OJNPDPNĂ&#x17E;ONĂ&#x17E;MUJQMPEFEPTPNĂ&#x2C6;TOĂ&#x17E;NFSPT
FTUPTTFEFTDPNQPOFO
TJNVMUĂ&#x2C6;OFBNFOUFFOGBDUPSFTQSJNPT-VFHP
TFGPSNBVOQSPEVDUPDPOMPTGBDUPSFT
DPNVOFTZOPDPNVOFTEFMPTEPT
menor factor primo comĂşn de 4 y 6
menor factor primo de 3AsĂ­, m.c.m. (4 y 6) = 22 Ă&#x2014; 3 = 12El mĂ­nimo comĂşn mĂşltiplo (m.c.m.) de dos o mĂĄs nĂşmeros es el menor de los
mĂşltiplos comunes, distinto de cero.MĂĄximo comĂşn divisor
Isabel quiere hacer un mural con cuadrados tan grandes
como sea posible. Si el mural mide 36 cm de largo y
24 cm de ancho, ÂżcuĂĄnto medirĂĄ el lado de los cuadrados?
t1BSBDBMDVMBSMP
TFIBMMBFMNĂ&#x2C6;YJNPDPNĂ&#x17E;OEJWJTPSEFZ
t1BSBDBMDVMBSFMNĂ&#x2C6;YJNPDPNĂ&#x17E;OEJWJTPSEFEPTPNĂ&#x2C6;TOĂ&#x17E;NFSPT
TFQVFEFOEFTDPNQPOFS
TJNVMUĂ&#x2C6;OFBNFOUFFOGBDUPSFTQSJNPTZNVMUJQMJDBSMPTGBDUPSFTDPNVOFT
menor factor primo comĂşn de 24 y 36
menor factor primo comĂşn de 12 y 18
menor factor primo comĂşn de 6 y 9"TĂ&#x201C;
NDE	Z
=2Ă&#x2014;=El lado de los cuadrados medirĂĄ 12 cm.
El mĂĄximo comĂşn divisor de dos o mĂĄs nĂşmeros es el mayor de los divisores
comunes de esos nĂşmeros.Actividad de cierre
t-VDĂ&#x201C;BUJFOFVOBDVFSEBWFSEFEFNZPUSBSPKBEFN2VJFSFDPSUBSMBTEPTDVFSEBT
FOUSP[PTEFMNJTNPUBNBĂ&#x2014;P
TJORVFTPCSFOJOHĂ&#x17E;OUSP[P{%FDVĂ&#x2C6;OUBTGPSNBTMPQVFEF
IBDFS {$VĂ&#x2C6;MTFSĂ&#x2C6;MBMPOHJUVENĂ&#x2C6;YJNBEFDBEBUSP[P24Cuaderno de trabajo pĂĄginas 32 y 33Soluciรณn de problemas
EstrategiaBuscar las respuestas posibles
Mรณnica envasรณ mermelada en frascos. Llenรณ entre
40 y 90, y comprobรณ que si hacรญa grupos de nueve no
sobraba ningรบn frasco, pero que no podรญa agruparlos
ni de cinco en cinco, ni de dos en dos. ยฟCuรกntos
frascos pudo envasar?Inicio
a.&YQMJDBQPSRVร.รOJDBOPQVEPFOWBTBSOJOJGSBTDPT
Porque envasรณ entre 40 y 90 frascos.
b.*OEJDBTJTPOWFSEBEFSBT	7
PGBMTBT	'
MBTTJHVJFOUFTGSBTFT$PSSJHFMBTRVFTFBO
GBMTBT
t$PNP.รOJDBQVEPBHSVQBSMPTEFOVFWFFOOVFWF
FMOรNFSPEFGSBTDPTFT
NรMUJQMPEFV
t$PNP.รOJDBOPQVEPBHSVQBSMPTOJEFDJODPFODJODP
OJEFEPTFOEPT
OรNFSPEFGSBTDPTOPFTEJWJTJCMFQBSB
QFSPTรQBSBFNoยฟRealizaste bien
las actividades?SรญSigue la estrategia: buscar las respuestas posibles
t4FDBMDVMBOMPTNรMUJQMPTEFDPNQSFOEJEPTFOUSFZ
ร
ร
ร
ร
72ร
81t4FFMJNJOBOEFMBMJTUBBOUFSJPSMPTOรNFSPTEJWJTJCMFTQBSB
t4FFMJNJOBOEFMBMJTUBBOUFSJPSMPTOรNFSPTEJWJTJCMFTQBSB
7281.รOJDBQVEPFOWBTBSV81GSBTDPTNoComprueba
{&NQBDรV
GSBTDPTSรญรxitoCuaderno de trabajo pรกginas 34 y 3525Bloque
geomĂŠtricoTrazo de paralelogramos
y trapeciosTrazar paralelogramos haciendo uso
del plano cartesiano.Saberes previosTrazo de paralelogramos
En el barrio de Jorge se publicĂł el plano en el cual aparecen los sitios que van
a tener alguna remodelaciĂłn. En el plano hay dos ejes coordenados, los cuales
permiten conocer las coordenadas de los sitios ubicados en ĂŠl. Si se unen con trazos
rectos los puntos, ÂżquĂŠ figura forman?
t1BSBSFTQPOEFSMBQSFHVOUBQSJNFSPTFEFUFSNJOBO 9
MBTDPPSEFOBEBTEFDBEBVOPEFMPTTJUJPTJOEJDBEPT 8
FOFMQMBOP
%VMDFSĂ&#x201C;B
&TDVFMB	
1BSRVF
'BSNBDJB%VMDFSĂ&#x201C;B&TDVFMB6	
	
Al unir con trazos rectos los puntos con
esas coordenadas se observa que se forma
un rectĂĄngulo.
13FDVFSEBRVFVOSFDUĂ&#x2C6;OHVMPFTVOQBSBMFMPHSBNP01BSRVF1 2 'BSNBDJB5 6 78 9 10Trazo de trapecios
Lorena elaborĂł un plano para la casa de su hermana. En el plano ubica: el baĂąo
en la coordenada (2, 2); la cocina en la coordenada (4, 5); el dormitorio en la
coordenada (7, 5) y la sala en la coordenada (9, 2). Luego uniĂł los puntos de cada
coordenada para formar una figura. ÂżQuĂŠ figura se formĂł?
t1BSBTBCFSMBĂĽHVSBRVFGPSNBOMPT
EJGFSFOUFTFTQBDJPTEFMBDBTB
TFVCJDBO
MBTDPPSEFOBEBTEFDBEBTJUJPFOFMQMBOP
DBSUFTJBOP
Al unir los puntos de esas coordenadas con
trazos rectos, se observa que la figura que
se forma es un trapecio.y9
01 2 5 6 78 9 10xPara representar paralelogramos y trapecios en un plano, es importante
ubicar las coordenadas de sus vĂŠrtices correctamente y recordar las propiedades
correspondientes de cada cuadrilĂĄtero.Actividad de cierre
t5SB[BFOUVDVBEFSOPZTPCSFVOBDVBESĂ&#x201C;DVMBMBTĂĽHVSBTDVZPTWĂ?SUJDFTTFEBOB
DPOUJOVBDJĂ&#x2DC;O{2VĂ?ĂĽHVSBPCUJFOFTFODBEBDBTP 
a.A 
B 
C 
ZD 
b.O 
P 
Q 
ZR 
26Cuaderno de trabajo pĂĄginas 36 y 37xEl metro cuadrado
y sus mรบltiplos
medidaRealizar conversiones simples de medidas de
superficie del metro cuadrado a sus mรบltiplos
y viceversa.Saberes previos
Guayaquil es la ciudad mรกs poblada de
nuestro paรญs, pues tiene un estimado
de 2 366 902 habitantes que ocupan un
aproximado de 344 kmยฒ de superficie.
ยฟCuรกl es la superficie de Guayaquil
expresada en hectรณmetros cuadrados?
t1BSBNFEJSTVQFSรฅDJFTHSBOEFT
DPNPMBTEFMBTDJVEBEFT
TFVUJMJ[BOVOJEBEFTNBZPSFTRVFFMNFUSPDVBESBEP
-BTVOJEBEFTNBZPSFTRVFFMNFUSPDVBESBEPTFEFOPNJOBONรMUJQMPT
ZTPOFMEFDรNFUSPDVBESBEP
FMIFDUรNFUSPDVBESBEPZFMLJMรNFUSP
DVBESBEP
Decรกmetro cuadrado (dam2)Hectรณmetro cuadrado (hm2)10 m10 hm10 dam
de lado10 mKilรณmetro cuadrado (km2)1 dam21 hm
1 hm210 dam
&TFMรSFBEFVODVBESBEPEF
EBNEFMBEP
INEFMBEP
IN2=N2EBN2=N21 km
10 hm1 km2
LNEFMBEP
1LN2=N2"
"
"LJMรNFUSPDVBESBEP
LN2IFDUรNFUSP
DVBESBEP	IN2EFDรNFUSPDVBESBEP NFUSPDVBESBEP	N2	EBN2#
#
#t1BSBSFTQPOEFSMBQSFHVOUBQMBOUFBEBFOMBTJUVBDJรOTFUSBOTGPSNBOLJMรNFUSPT
DVBESBEPTFOIFDUรNFUSPTDVBESBEPT
4FNVMUJQMJDBร=FTEFDJSLN2=IN2
La superficie de la ciudad de Guayaquil es de 34 400 hm2.
Las superficies grandes se miden con los mรบltiplos del metro cuadrado.
Los mรบltiplos del metro cuadrado son el decรกmetro cuadrado (dam2), el
hectรณmetro cuadrado (hm2) y el kilรณmetro cuadrado (km2).Actividad de cierre
t'PSNFOQBSFKBTEFFTUVEJBOUFT
DPNQMFUFOMBTTJHVJFOUFTJHVBMEBEFTZDPNFOUFOMPT
SFTVMUBEPT
a. EBN2=N2b.IN2=EBN2c.LN2=IN2d. EN2=DN2
Cuaderno de trabajo pรกgina 3827Bloque de
estadĂ­stica y
probabilidadDiagramas de barras
y poligonalesRecolectar y representar datos discretos
en diagramas de barras.Saberes previos
La tabla muestra el nĂşmero de pasajes vendidos
por una aerolĂ­nea durante una semana.
DĂ­a (x)LunesMartesMiĂŠrcolesJuevesViernesSĂĄbadoDomingoNĂşmero
de pasajes (y)20015010030050250400t1BSBSFQSFTFOUBSMBJOGPSNBDJĂ&#x2DC;OEFVOFTUVEJPFTUBEĂ&#x201C;TUJDPTFQVFEFOVUJMJ[BSEJBHSBNBTEF
CBSSBTPEJBHSBNBTQPMJHPOBMFT
Diagrama de barrasDiagrama poligonaly NĂşmero de
400y NĂşmero de
40035035030030025025020020015015010010050
LM MrJVSDx DĂ­at4FUSB[BOEPTFKFT&OFMIPSJ[POUBM
TFVCJDBOMPTEĂ&#x201C;BTZFOFMWFSUJDBM
FMOĂ&#x17E;NFSPEFQBTBKFTWFOEJEPT
4FEJCVKBOCBSSBTRVFJOEJRVFOMB
GSFDVFODJBEFDBEBEBUP0LM MrJVSDx DĂ­at4FUSB[BOEPTFKFT&OFMIPSJ[POUBM
TFVCJDBOMPTEĂ&#x201C;BTZFOFMWFSUJDBM
FMOĂ&#x17E;NFSPEFQBTBKFTWFOEJEPT
4FNBSDBVOQVOUPQBSBDBEBEBUP
ZTFVOFOEFJ[RVJFSEBBEFSFDIB
DPOTFHNFOUPT"MBOBMJ[BSMBTHSĂ&#x2C6;ĂĽDBTTFPCTFSWBGĂ&#x2C6;DJMNFOUFRVF
t&MEĂ&#x201C;BFORVFTFWFOEJĂ&#x2DC;FMNBZPSOĂ&#x17E;NFSPEFQBTBKFTGVFFMEPNJOHP
t&MEĂ&#x201C;BFORVFTFWFOEJĂ&#x2DC;FMNFOPSOĂ&#x17E;NFSPEFQBTBKFTGVFFMWJFSOFT
Los diagramas de barras y los diagramas poligonales permiten presentar
informaciĂłn de manera clara y ĂĄgil.
En un diagrama de barras, la altura de estas representa la frecuencia de
En un diagrama poligonal, se observa claramente la variaciĂłn de los datos
con respecto al tiempo.Actividad de cierre
t#VTDBFOVOQFSJĂ&#x2DC;EJDPVOEJBHSBNBEFCBSSBTZVOPQPMJHPOBM
BOBMĂ&#x201C;[BMPTZSFTQPOEF
{2VĂ?JOGPSNBDJĂ&#x2DC;OFTUĂ&#x2C6;SFQSFTFOUBEBFODBEBHSĂ&#x2C6;ĂĽDB28Cuaderno de trabajo pĂĄgina 39SoluciĂłn de problemasEvaluaciĂłn
pĂĄgina 81Bloque de
estadĂ­stica
probabilidadRepresentar paralelogramos en el plano
Camilo instalĂł una cerca en el terreno en el
que cultiva hortalizas. Si las coordenadas en
las que ubicĂł los postes que dan soporte a
la cerca son (2, 7); (8, 7); (7, 3) y (1, 3), ÂżquĂŠ
forma tiene la huerta de Camilo?Inicio
t$POUFTUBMBTQSFHVOUBT
a.{2VĂ?DVMUJWB$BNJMP Camilo cultiva hortalizas.
b.{$VĂ&#x2C6;OUPTQPTUFTEBOTPQPSUFBMBDFSDB Cuatro postes.
c.{&ORVĂ?DPPSEFOBEBTFTUĂ&#x2C6;OVCJDBEPTMPTQPTUFT (2, 7); (8, 7); (7, 3) y (1, 3).ÂżContestaste bien
las preguntas?NoSĂ­Sigue la estrategia: representar paralelogramos en el plano
t4JUĂ&#x17E;BFOFMQMBOPMPTQVOUPTFOMPT
t6OFMPTQVOUPTDPOTFDVUJWBNFOUF
RVFTFVCJDBOMPTQPTUFTTPCSFMPT
%FTQVĂ?T
DPMPSFBMBTVQFSĂĽDJFRVF
FONBSDBO
RVFTFTPTUJFOFMBDFSDB
yy998
221
0"B$D1
1 2 5 6 7 8 9 10x01 2 5 6 7 8 9 10xEl terreno de la huerta de Camilo tiene forma de romboide.NoComprueba
{ &MUFSSFOPUJFOFGPSNB
EFSPNCPJEFSĂ­Ă&#x2030;xitoCuaderno de trabajo pĂĄginas 40 y 4129Mรณdulo3ConocimientosBloque 1. Relaciones y funciones! Plano cartesiano. Paresordenados
Bloque 2. Numรฉrico! Fracciones. Operaciones
Bloque 3. Geomรฉtrico! Polรญgonos irregulares.
Perรญmetro
Bloque 4. Medida! Metro cรบbico. Submรบltiplos
Bloque 5. Estadรญstica y probabilidad! Media, moda y medianaObjetivos educativos
del mรณdulot6CJDBSQBSFTPSEFOBEPTFOFMQMBOPDBSUFTJBOPZBSHVNFOUBSTPCSF
FTBEJTQPTJDJรO
QBSBEFTBSSPMMBSZQSPGVOEJ[BSMBDPNQSFOTJรOEF
NPEFMPTNBUFNรUJDPT
t0QFSBSDPOOรNFSPTGSBDDJPOBSJPTQBSBSFTPMWFSQSPCMFNBTEFMB
DPNP DPODFQUPT NBUFNรUJDPT Z DPNP QBSUF EF MPT PCKFUPT EFM
DBMDVMBSTVTQFSรNFUSPTQBSBVOBNFKPSDPNQSFOTJรOEFM
FTQBDJPRVFMPSPEFBZQBSBMBSFTPMVDJรOEFQSPCMFNBT
t5SBOTGPSNBSVOJEBEFTEFWPMVNFOEFMPTPCKFUPTEFTVFOUPSOP
JONFEJBUPQBSBVOBNFKPSDPNQSFOTJรOEFMFTQBDJPDPUJEJBOP
t$BMDVMBSNFEJEBTEFUFOEFODJBDFOUSBM*ODMVJSMVHBSFTIJTUรSJDPT
BQSPQJBDJรO Z DVJEBEP EF MPT CJFOFT DVMUVSBMFT Z QBUSJNPOJBMFT
EFM&DVBEPS30Lecturade imรกgenes
t{%FRVรNBOFSBTF
QSFTFOUBOMBTQFSTPOBT
RVFGPSNBOQBSUFEFMBT
DPNQBSTBTFOMBDFMFCSBDJรO
EFMB%JBCMBEB
t{$VรOUBTDFOUFOBTEFBรPT
UJFOFBQSPYJNBEBNFOUF
FTUBDFMFCSBDJรOExploraciĂłndel conocimientoEn PĂ­llaro, provincia de Tungurahua, todos
los aĂąos, del 1 al 6 de enero, se realiza
la Fiesta de la Diablada. En esta celebraciĂłn
participan aproximadamente 1 500
danzantes, quienes forman comparsas que
representan al diablo.
SegĂşn la historia, esta fiesta es una tradiciĂłn
de los pillareĂąos desde hace unos 300 aĂąos.
Se iniciĂł como una expresiĂłn de protesta
porque los trabajadores solo tenĂ­an un solo
dĂ­a de vacaciones en el aĂąo.
En esta fiesta tradicional la gente de todas
las comunidades de Pillaro se disfraza de
diablo y bailan, saltan y gritan con libertad.FuenteXXXWJTJUBFDVBEPSDPNJOEFYQIQ DPETFDDJPO
DPEJHP;;8H#3AdaptaciĂłn.BSJB"VHVTUB$IJSJCPHBt{$VĂ&#x2C6;OUPTEBO[BOUFTBQSPYJNBEBNFOUF
QBSUJDJQBOFOMB%JBCMBEB
t{)BDFDVĂ&#x2C6;OUPTBĂ&#x2014;PTTFJOJDJĂ&#x2DC;MBĂĽFTUBEFMB
%JBCMBEBEF1Ă&#x201C;MMBSPEl Buen VivirInterculturalidad
os danzantes bailan en cĂ­rculo alrededor de
un grupo conformado por cholos y cholas; los
huacos y las huarichas, que son quienes encantan
a los espectadores, van por los extremos. EstĂĄn
representados por hombres disfrazados de mujeres,
con vestidos semejantes a una funda decorada,
cubren su cara con una careta de malla y llevan en
sus manos una muĂąeca, una botella de licor y un
paĂąuelo.LTexto-VDĂ&#x201C;B$BTUSPt{2VĂ?PUSBĂĽFTUBUSBEJDJPOBMEFVOBSFHJĂ&#x2DC;O
EFOVFTUSPQBĂ&#x201C;TDPOPDFT31Bloque de
y funcionesPlano cartesiano y
pares ordenadosUbicar pares ordenados en el plano
cartesiano.Saberes previos
Carlos construye un geoplano y forma la siguiente figura geomรฉtrica.
ยฟQuรฉ pares ordenados forman la figura?
yC
"#
x       1BSBEFUFSNJOBSRVรQBSFTPSEFOBEPTGPSNBOFMUSJรOHVMP
$BSMPTSFBMJ[BMPTJHVJFOUF
t*EFOUJรฅDBFMFKFIPSJ[POUBM	FKFEFMBTxPEFMBTBCTDJTBT
ZFMFKFWFSUJDBM	FKFEFMBTyPEF
MBTPSEFOBEBT
ZEFUFSNJOBMBFTDBMBRVFVUJMJ[BSรQBSBEJWJEJSBMPTFKFT
t-BFTDBMBRVFVUJMJ[รGVFEFFOFTEFDJS
RVFDBEBEJWJTJรOSFQSFTFOUBVOJEBEFT
t1BSBGPSNBSFMUSJรOHVMPVCJDรMBMJHBFOFMQVOUPAEFMBTJHVJFOUFNBOFSB4FEFTQMB[ร
EFTEFFMPSJHFO	0
EPTFTQBDJPTBMBEFSFDIBZEPTFTQBDJPTIBDJBBSSJCB&MQVOUPARVFEร
VCJDBEPFOMBTDPPSEFOBEBT	
t1BSBVCJDBSFMQVOUPB
TFEFTQMB[รEFTEFFMPSJHFO	0
TFJTFTQBDJPTBMBEFSFDIB
ZEPT
FTQBDJPTIBDJBBSSJCB&MQVOUPBTFVCJDBFO	
t1BSBEFUFSNJOBSFMMVHBSEFMQVOUPCTFEFTQMB[ร
EFTEFFMPSJHFO
DVBUSPFTQBDJPTBMB
EFSFDIB
ZDJODPFTQBDJPTIBDJBBSSJCB&MQVOUPCTFVCJDBFOMBTDPPSEFOBEBT	
Los pares ordenados que forman los vรฉrtices del triรกngulo son:
A (20, 20); B (60, 20); C (40, 50).
1BSBPSEFOBSMP
"	
&KFx&KFy-BQSJNFSBDPNQPOFOUFEFMQBS
PSEFOBEPDPSSFTQPOEFBMFKFx.
-BTFHVOEBDPNQPOFOUFEFMQBS
PSEFOBEPDPSSFTQPOEFBMFKFy.El plano cartesiano estรก formado de dos rectas perpendiculares, una horizontal o
eje x y una vertical o eje y. El origen es el punto de intersecciรณn de las dos rectas.
En un par ordenado el primer valor corresponde al eje x y el segundo valor
Un punto en el plano cartesiano se representa por P (x, y).Actividad de cierre
t5SB[BFOUVDVBEFSOPVOQMBOPDBSUFTJBOPTPCSFVOBDVBESรDVMB-VFHP
FMJHFVOB
FTDBMBBEFDVBEBZVCJDBMPTTJHVJFOUFTQVOUPT
B 
C 
D 
E 
F 
32Cuaderno de trabajo pรกgina 48Fracciones propias
e impropias
numĂŠricoEstablecer relaciones de orden
en un conjunto de fracciones.Saberes previos
Mario y LucĂ­a elaboraron carteleras para
promocionar una campaĂąa de reciclaje.
de pliego de cartulina
mientras que LucĂ­a empleĂł . ÂżQuiĂŠn
2Mario utilizĂłnecesitĂł mĂĄs de un pliego de cartulina?
1BSBSFTQPOEFS
TFSFQSFTFOUBOMBTGSBDDJPOFT3Z3
2t.BSJPVUJMJ[Ă&#x2DC;2EFQMJFHPEFDBSUVMJOB
t-VDĂ&#x201C;BVUJMJ[Ă&#x2DC; EFQMJFHPEFDBSUVMJOB
3&OFTUBGSBDDJĂ&#x2DC;O
FMOVNFSBEPSFTNFOPS
RVFFMEFOPNJOBEPS&TVOBGSBDDJĂ&#x2DC;O
QSPQJB&OFTUBGSBDDJĂ&#x2DC;O
FMOVNFSBEPSFTNBZPS
JNQSPQJBLucĂ­a utilizĂł mĂĄs de un pliego de cartulina.
Las fracciones propias representan una cantidad menor que la unidad. En ellas
el numerador es menor que el denominador.
Las fracciones impropias representan una cantidad mayor que la unidad. En
ĂŠstas el numerador es mayor que el denominador.ExpresiĂłn mixta de una fracciĂłn impropia
-BDBOUJEBEEFDBSUVMJOBVUJMJ[BEB
QPS-VDĂ&#x201C;BTFQVFEFFYQSFTBSDPNP
VOOĂ&#x17E;NFSPNJYUP1 !1
2t5PEBGSBDDJĂ&#x2DC;OJNQSPQJBTFQVFEFFYQSFTBSDPNPVOOĂ&#x17E;NFSPNJYUP1PSFKFNQMP 4  ! 11
t4FFTDSJCFFMDPDJFOUFBDPNQBĂ&#x2014;BEP
t4FEJWJEFFMOVNFSBEPSFOUSF
EFMBGSBDDJĂ&#x2DC;ODPOOVNFSBEPS
FMEFOPNJOBEPS
JHVBMBMSFTJEVPEFMBEJWJTJĂ&#x2DC;OZDPO
EFOPNJOBEPSJHVBMBMEFMBGSBDDJĂ&#x2DC;O

PSJHJOBM

parte fracionaria
parte enteraToda fracciĂłn impropia se puede expresar como un nĂşmero mixto, que consta
de una parte entera y de una parte fraccionaria.Actividad de cierre
t%FUFSNJOBTJMBTTJHVJFOUFTGSBDDJPOFTTPOQSPQJBTPJNQSPQJBT
a. 7 b. c. d. e. f. g. h.
i.
j. 13
Cuaderno de trabajo pĂĄgina 4933Amplificaciรณn y simplificaciรณn
numรฉricoEstablecer relaciones de orden
En una urbanizaciรณn, de 100 viviendas, 20 tienen la
televisiรณn encendida, es decir del total.
5-BTGSBDDJPOFT 1Z 20 TPOFRVJWBMFOUFT
ZFTUรOSFMBDJPOBEBTFOUSFTร
t4FQVFEFOPCUFOFSGSBDDJPOFTFRVJWBMFOUFTQPSBNQMJรฅDBDJรOPQPSTJNQMJรฅDBDJรO
B6OBGSBDDJรOTFBNQMJรฅDB
NVMUJQMJDBOEPFMOVNFSBEPSZFM
EFOPNJOBEPSQPSFMNJTNPOรNFSP
5 ! 2 10ZC6OBGSBDDJรOTFTJNQMJรฅDBEJWJEJFOEP
FMOVNFSBEPSZFMEFOPNJOBEPSQPS
FMNJTNPOรNFSP2 !10
10 !10 10020 !10
100 !10 10Z2! 2
10 ! 2 520
t 1 FTMBGSBDDJรONรTTFODJMMBQBSBFYQSFTBS 100
5204FEJDFRVF 1 FTMBGSBDDJรOJSSFEVDJCMFEF 100 
5t1BSBIBMMBSMBGSBDDJรOJSSFEVDJCMFEFVOBGSBDDJรO
EJWJEFFMOVNFSBEPSZFMEFOPNJOBEPSFOUSFFMNDE
EFBNCPTOรNFSPT
20 ! 20
NDE	Z

100 ! 20 5
Para obtener fracciones equivalentes se puede utilizar la amplificaciรณn o la
simplificaciรณn. La fracciรณn irreducible de otra fracciรณn se halla dividiendo tanto
el numerador como el denominador para el m.c.d. de los dos tรฉrminos.Comparaciรณn de fracciones
$VBOEPTFDPNQBSBOGSBDDJPOFTTFQVFEFOQSFTFOUBSMPTTJHVJFOUFTDBTPT
B4JFMEFOPNJOBEPSEFEPT
GSBDDJPOFTFTFMNJTNP
FTNBZPSMBRVFUFOHBFM
OVNFSBEPSNBZPS4
7Actividad de cierre34C4JFMOVNFSBEPSEFEPT
EFOPNJOBEPSNFOPS2
14D4JMBTGSBDDJPOFTTPO
IFUFSPHรOFBT	DPOEJGFSFOUF
EFOPNJOBEPS
TFFYQSFTBO
MBTGSBDDJPOFTEBEBTDPNP
GSBDDJPOFTIPNPHรOFBT
-VFHP
TFDPNQBSBO
se amplifica por 3
se amplifica por 5
m.c.m. (5,3)t#FBUSJ[Z"MCFSUPUJFOFOMJCSPTDBEBVOP-BT 18 QBSUFTEFMPTEF#FBUSJ[TPO
EFNJTUFSJP
ZMPTEF"MCFSUPMBT 3 QBSUFT{2VJรOUJFOFNรTMJCSPTEFNJTUFSJP
4Cuaderno de trabajo pรกgina 50AdiciĂłn y sustracciĂłn de
fracciones homogĂŠneas
numĂŠricoResolver operaciones de adiciĂłn
y sustracciĂłn con fracciones, grĂĄficos
y cĂĄlculos.Saberes previos
De la poblaciĂłn aproximada de aves que hay en un parque
ecolĂłgico de nuestro paĂ­s, 20 , son ĂĄguilas, y 6 son palomas,
canarios y colibrĂ­es. ÂżQuĂŠ fracciĂłn de la poblaciĂłn son
ĂĄguilas, palomas, canarios y colibrĂ­es?
TFTVNB 11 "
206 
20+=Las ĂĄguilas, las palomas,
los canarios y los colibrĂ­es
representan 17
20 20 20El resto de la poblaciĂłn estĂĄ conformada por aves acuĂĄticas. ÂżQuĂŠ fracciĂłn representan?
TFSFTUB 20 # 17
2020
Las aves acuĂĄticas
representan 3
del total.20 17
20 20â&#x2C6;&#x2019;17
20=20 #17 3
20Para sumar o restar fracciones homogĂŠneas, se suman o restan
los numeradores y se conserva el denominador.AdiciĂłn y sustracciĂłn de fracciones heterogĂŠneas
Para una jornada recreativa, algunos estudiantes elaboraron cometas.
2Si los 5 del total de los niĂąos y niĂąas construyeron cometas de color azul,
y los 3 , de color amarillo, ÂżquĂŠ parte del grado elevĂł cometas en esta jornada?
7t1BSBBWFSJHVBSMP
TFTVNBO 2  3 
t4FIBMMBFMNDNEFMPTEFOPNJOBEPSFT
QBSBSFEVDJSMBTGSBDDJPOFTBDPNĂ&#x17E;O
EFOPNJOBEPS
NDN	Z

2 2 $ 7 14
5 5 $ 7 353 3 $ 5 15
7 7 $ 5 35t4FTVNBOMBTGSBDDJPOFTIPNPHĂ?OFBT
PCUFOJEBT
14 15 14 + 15 29
1PSMPUBOUP
5 + 7 = 3529
Los 35 del total de los estudiantes del curso elevarĂĄn cometa.Para sumar o restar fracciones heterogĂŠneas, se reducen a comĂşn denominador
y luego se adicionan o sustraen las fracciones homogĂŠneas obtenidas.Actividad de cierre
t-VJTWFOEJĂ&#x2DC; 4 EFVOBDBKBEFJNBOFTFTUBNBĂ&#x2014;BOB
Z 3 FTUBUBSEF3FQSFTFOUB
HSĂ&#x2C6;ĂĽDBNFOUFMBTJUVBDJĂ&#x2DC;OZDBMDVMBRVĂ?QBSUFEFMBDBKBWFOEJĂ&#x2DC;FOUPUBMZRVĂ?QBSUFMF
RVFEBQPSWFOEFSCuaderno de trabajo pĂĄginas 51 y 5235MultiplicaciĂłn y divisiĂłn
numĂŠricoAplicar la multiplicaciĂłn y divisiĂłn de
fracciones en la resoluciĂłn de problemas.Saberes previosMultiplicaciĂłn3En la cuadra en la que vive Juliana, hay 25 casas, las 5 partes de estas
tienen antenas aĂŠreas, de las cuales 2 captan televisiĂłn satelital.
ÂżCuĂĄntas casas tienen antenas aĂŠreas? ÂżQuĂŠ fracciĂłn del total de las
antenas captan televisiĂłn satelital?
1BSBBWFSJHVBSMP
TFDBMDVMBQSJNFSP
FMOĂ&#x17E;NFSPEFDBTBTRVFUJFOFOBOUFOBTBĂ?SFBT
TFDBMDVMB
Antenas aĂŠreas2
EF 
25  3 ď&#x20AC;˝ DBTBT
Antenas aĂŠreas que captan T.V. satelitalT.V. satelital6 de las
aĂŠreasde las que
tienen antenas
3 aĂŠreas3 de las
5 casasLas casas con antenas aĂŠreas que captan televisiĂłn satelital representan6
15del total.2
2 3 2$3
EF FTJHVBMB $ =
3 5 3 $ 5 15 5
Las antenas que captan televisiĂłn satelital del total.
t4FPCTFSWBRVFEl producto de dos o mĂĄs fracciones es una fracciĂłn que tiene como
numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto
de los denominadores.DivisiĂłn de fracciones
Teresa recorriĂł 7 de km en un velero. Si durante el viaje captĂł seĂąales de radio
cada 1 de kilĂłmetro, ÂżcuĂĄntas seĂąales captĂł en total?
TFEJWJEF % 
t4FDBMDVMBFMOVNFSBEPS
t4FIBMMBFMEFOPNJOBEPS
EFMBOVFWBGSBDDJĂ&#x2DC;O
NVMUJQMJDBOEPFMOVNFSBEPS
NVMUJQMJDBOEPFM
EFMEJWJEFOEPQPSFM
EFOPNJOBEPSEFMEJWJEFOEP
EFOPNJOBEPSEFMEJWJTPS
QPSFMOVNFSBEPSEFMEJWJTPS
7 1 7"4
2 47 1 7"4
2 "1t4FFTDSJCFMBGSBDDJĂ&#x2DC;O
SFTVMUBOUFZTF
TJNQMJĂĽDBTeresa recibiĂł catorce seĂąales de radio.
El cociente de dos fracciones equivale a multiplicar la primera fracciĂłn por el
recĂ­proco de la segunda. El recĂ­proco de una fracciĂłn corresponde a la fracciĂłn
inversa. Por ejemplo, el recĂ­proco de 1 es 4 y de 3 es .
4153Actividad de cierre
t$BMDVMBFMSFTVMUBEPEFDBEBPQFSBDJĂ&#x2DC;OZFTDSĂ&#x201C;CFMPDPNPVOBGSBDDJĂ&#x2DC;OJSSFEVDJCMF36a. 5 $ 3 b. 2 $ 3 c. 2 $ 5 $ 4 d. 7 % 1 e. 5 % 3
Cuaderno de trabajo pĂĄgina 537 1 7 " 4 28
2SoluciĂłn de problemas
EstrategiaComparar fracciones
Marta y Luis participan en una carrera. Al
cabo de dos minutos, Marta ha recorrido
los del camino y Luis los .
48ÂżQuĂŠn ha recorrido mayor distancia?Inicio
a.{&ORVĂ?QSVFCBQBSUJDJQBO.BSUBZ-VJT  Participan en una carrera.
b.{$VĂ&#x2C6;OUPIBBWBO[BEP.BSUBMarta ha avanzado 34 .c.{$VĂ&#x2C6;OUPIBBWBO[BEP-VJT Luis ha avanzado 4 .d.{2VĂ?QSFHVOUBFMQSPCMFNBÂżQuiĂŠn recorriĂł mayor distancia?.8ÂżContestaste bien
las preguntas?SĂ­No
Sigue la estrategia: comparar fracciones
t#VTDBGSBDDJPOFTFRVJWBMFOUFBMBT
RVFJOEJDBOMBTEJTUBODJBTSFDPSSJEBT
QPS.BSUBZ-VJT
QFSPRVFUFOHBOFM
NJTNPEFOPNJOBEPS
.BSUB 3 $ 2 = 6
4$2 8t0SEFOBMBTGSBDDJPOFT
FRVJWBMFOUFTPCUFOJEBT
3 $ 2 4 6$1 4
4 $ 2 8 8$1 8
t0SEFOBMBTGSBDDJPOFTJOJDJBMFT
ZFTDSJCFMBSFTQVFTUB-VJT 4 $1 = 4
8 $1 83
Marta IBSFDPSSJEPNBZPSEJTUBODJBCompruebaNo{)BSFDPSSJEPMartaMB
NBZPSEJTUBODJBSĂ­Ă&#x2030;xitoCuaderno de trabajo pĂĄginas 54 y 5537PolĂ­gonos irregularesCalcular el perĂ­metro de polĂ­gonos irregulares
en la resoluciĂłn de problemas con nĂşmeros
naturales y decimales.Saberes previos
geomĂŠtrico3,5 mLa huerta de Julio tiene la forma
y las dimensiones que se muestran
en la figura. ÂżQuĂŠ tipo de polĂ­gono
representa la superficie de la huerta?8m
5m-BIVFSUBEF+VMJPUJFOFDJODPMBEPT
EFEJGFSFOUFMPOHJUVE4VTVQFSĂĽDJF
SFQSFTFOUBVOQPMĂ&#x201C;HPOPJSSFHVMBS
4,5 m-PTQPMĂ&#x201C;HPOPTJSSFHVMBSFTTFOPNCSBO
TFHĂ&#x17E;OFMOĂ&#x17E;NFSPEFMBEPT4,5 mTriĂĄnguloCuadrilĂĄteroPentĂĄgonoHexĂĄgonoHeptĂĄgonoOctĂłgonoLuego, la superficie de la huerta de Julio es un pentĂĄgono irregular.
Un polĂ­gono irregular no tiene sus lados iguales ni sus vĂŠrtices inscritos en
una circunferencia.PerĂ­metro de polĂ­gonos irregulares
ÂżCuĂĄntos metros de alambre necesita Julio para cercar su huerta?
t1BSBDBMDVMBSMBDBOUJEBEEFBMBNCSFRVFOFDFTJUB+VMJPTFDBMDVMBFMQFSĂ&#x201C;NFUSPEFM
QFOUĂ&#x2C6;HPOP
N
NN
N
N$PNPFMQFOUĂ&#x2C6;HPOPUJFOFMPTDJODPMBEPT
EFTJHVBMFT
FMQFSĂ&#x201C;NFUSPTFDBMDVMBTVNBOEP
MBMPOHJUVEEFDBEBVOPEFFMMPT
N+
N+
N+N+N
1=
NJulio necesita 25,5 metros de alambre.
Para calcular el perĂ­metro de un polĂ­gono irregular se miden las longitudes
de sus lados y se suman.Actividad de cierre
t'PSNFOHSVQPTEFUSFTJOUFHSBOUFTZEJCVKFOVOQPMĂ&#x201C;HPOPJSSFHVMBS%JTDVUBOBDFSDB
EFMQSPDFEJNJFOUPNĂ&#x2C6;TBEFDVBEPQBSBDBMDVMBSFMQFSĂ&#x201C;NFUSPEFMBĂĽHVSBZBQMĂ&#x201C;RVFOMP38Cuaderno de trabajo pĂĄginas 56 y 57Metro cĂşbico. SubmĂşltiplosConvertir y aplicar submĂşltiplos del metro
cĂşbico, en la resoluciĂłn de problemas.Saberes previos
medidaEl edificio de la CorporaciĂłn Financiera
Nacional de la ciudad de Quito ocupa
aproximadamente 2 000 m3 de volumen.
t-BVOJEBEEFNFEJEB
EFWPMVNFOFTFMNFUSP
DĂ&#x17E;CJDP4FFTDSJCFN3
Metro cĂşbico (m3)1 m3
&MNFUSPDĂ&#x17E;CJDPFTFM
WPMVNFOEFVODVCP
EFNEFBSJTUB1m1m1mt1BSBNFEJSWPMĂ&#x17E;NFOFTQFRVFĂ&#x2014;PTTFVUJMJ[BOMPTTVCNĂ&#x17E;MUJQMPTEFMNFUSPDĂ&#x17E;CJDP
$$
$NFUSPDĂ&#x17E;CJDP
N3EFDĂ&#x201C;NFUSPDĂ&#x17E;CJDP
EN3DFOUĂ&#x201C;NFUSPDĂ&#x17E;CJDP
DN3NJMĂ&#x201C;NFUSPDĂ&#x17E;CJDP
NN3%
% %6OEFDĂ&#x201C;NFUSPDĂ&#x17E;CJDPFTFMWPMVNFO
EFVODVCPEFENEFBSJTUB1 dm31 dm1 dmN3=$= EN3
6ODFOUĂ&#x201C;NFUSPDĂ&#x17E;CJDPFTFMWPMVNFO
EFVODVCPEFDNEFBSJTUB1 dmN3=$ = DN3
El volumen es el espacio ocupado por un cuerpo.
La unidad bĂĄsica de medida de volumen es el metro cĂşbico (m3).
Para medir volĂşmenes mĂĄs pequeĂąos que el metro cĂşbico se utilizan
generalmente el decĂ­metro cĂşbico (dm3), el centĂ­metro cĂşbico (cm3) y
el milĂ­metro cĂşbico (mm3).Actividad de cierre
t*OEJDBDVĂ&#x2C6;OUPTEFDĂ&#x201C;NFUSPTDĂ&#x17E;CJDPTZDVĂ&#x2C6;OUPTDFOUĂ&#x201C;NFUSPTDĂ&#x17E;CJDPTIBZFO
a.N3b.N3c.N3d.N3
Cuaderno de trabajo pĂĄgina 5839Bloque de
estadรญstica y
probabilidadLa media, la mediana y la
moda de datos discretosCalcular la media, mediana y moda
de un conjunto de datos discretos.Saberes previos
La edades de los integrantes
de un equipo de fรบtbol son:11 13 14 11 11 12 13 11 11 12 13
ยฟCuรกl es la edad mรกs frecuente?
De todas las edades, ยฟcuรกl es la que ocupa el lugar
central? ยฟCuรกl es el promedio de las edades?1BSBSFTQPOEFSBMBTQSFHVOUBTFTOFDFTBSJPDBMDVMBSMBNPEB
MBNFEJBOBZMBNFEJB
EFMBTFEBEFTEFMPTKVHBEPSFT
t-BmodaFTMBFEBERVFNรTTFSFQJUF
FTEFDJS
BรPT
t-BmedianaFTFMEBUPRVFTFFODVFOUSBFOMBQPTJDJรODFOUSBMBMPSEFOBSFMDPOKVOUP
EFEBUPT
BรPT
DJODPEBUPT
NFEJBOBDJODPEBUPTt-Bmedia PpromedioEFMBTFEBEFTTFPCUJFOFBMTVNBSMPTEBUPTZEJWJEJSFTUFSFTVMUBEP
FOUSFFMOรNFSPUPUBMEFEBUPT
+++++ ++ +++
รท
TVNBEFEBUPTรท
OรNFSPEFEBUPTQSPNFEJPPNFEJB
El promedio de edades es de 12 aรฑos.
La moda es el dato que mรกs se repite.
La mediana es el dato que estรก en el medio cuando se ordena un grupo
Para obtener el promedio o la media, se suman todos los datos y el
resultado se divide entre el nรบmero de ellos.Actividad de cierre
t)BMMBMBNPEB
MBNFEJBOBZFMQSPNFEJPEFMPTTJHVJFOUFTDPOKVOUPTEFEBUPT
a.
b.
40Cuaderno de trabajo pรกgina 59SoluciĂłn de problemasEvaluaciĂłn
pĂĄgina 82Bloque de
probabilidadHallar el promedio
El veterinario de una pequeĂąa poblaciĂłn registra
en una tabla el nĂşmero de chanchos que nacen
en varias de las granjas que tiene a su cargo.
Observa la tabla que registra los nacimientos del
Ăşltimo mes y determina el promedio de chanchos
que nacen por camada.
NĂşmero de cerdos que nacen por camada
cerdosInicio
a.{2VĂ?SFHJTUSBFMWFUFSJOBSJP  El nĂşmero de nacimientos de chanchos de cada granja.
b.{$VĂ&#x2C6;OUBTHSBOKBTWJTJUĂ&#x2DC;FMWFUFSJOBSJP  VisitĂł siete granjas.
c.{2VĂ?QJEFFMQSPCMFNB NoEl promedio de chanchos que nacen en cada camada.ÂżContestaste bien
las preguntas?SĂ­Sigue la estrategia: Hallar el promedio
t4VNBMPTDIBODIPTRVFOBDJFSPOFOMBTHSBOKBTWJTJUBEBTQPSFMWFUFSJOBSJP
9+13+10+12+10+12+11=77
t%JWJEFFMUPUBMEFDIBODIPTQPSFMOĂ&#x17E;NFSPEFHSBOKBTWJTJUBEBT
77Ăˇ 7=11
&MQSPNFEJPEFDIBODIPTQPSDBNBEBFT11NoComprueba
{&MQSPNFEJPEF
DIBODIPTQPSDBNBEB
FTEF11SĂ­Ă&#x2030;xitoCuaderno de trabajo pĂĄginas 60 y 6141Módulo4ConocimientosBloque 1. Relaciones y funciones! Coordenadas fraccionarias
Bloque 2. Numérico! Decimales. Operaciones
Bloque 3. Geométrico! Área de polígonos regulares
Bloque 4. Medida! El metro cúbico. Múltiplos
Bloque 5. Estadística y probabilidad! Probabilidad de un eventoObjetivos educativos
del módulot Ubicar pares ordenados con fracciones simples en el plano
cartesiano y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar
y profundizar la comprensión de modelos matemáticos.
t Operar con números decimales para resolver problemas de la vida
cotidiana de su entorno.
t Calcular sus perímetros y el área de polígonos regulares para una
mejor comprensión del espacio que lo rodea y para la resolución
t Medir, estimar, comparar y transformar unidades de volúmenes de
los objetos de su entorno inmediato para una mejor comprensión
del espacio cotidiano, a través de uso del cálculo y de herramientas
t Calcular la probabilidad de ciertos eventos y utilizar este
concepto matemático, para realzar inferencias acerca de
situaciones futuras como la sobrepoblación.42Lecturade imágenes
t ¿Qué características
tienen las plantas que se
observan en la fotografía?
t ¿En qué reservas se
encuentran la mayoría de
plantas y animales de la
Amazonía?Exploracióndel conocimientoEn nuestra Amazonía encontramos un mundo
grande de selva tropical por donde fluye más
de un tercio de agua dulce de la Tierra.
La Amazonía ofrece grandes atracciones
turísticas: posee una diversidad biológica enorme,
que representa la mitad de la biodiversidad de
la Tierra; cuenta con una variedad de especies
únicas en el mundo, dentro de las que se
destacan animales como tucanes, mariposas,
monos, tapires, osos hormigueros, y árboles
gigantes que pueden medir hasta 60 m.Fuente: es.wikipedia.org/wiki/Región_Amazónica_del_Ecuador
Adaptación: Lucía Castrot ¿Qué parte del agua dulce de la Tierra fluye
por la Amazonía?
t ¿Cómo se expresa, en forma de fracción, la
parte que representa la diversidad de nuestra
Amazonía con relación a la biodiversidad de
t ¿Hasta cuántos metros pueden medir
algunos de los árboles de nuestra Amazonía?El Buen VivirProtección del medio ambiente
a diversidad cultural de la Amazonía está
representada por varios grupos étnicos como
Secoyas, Cofanes, Sionas, Shuaras, Huaoranis, y
Quichuas.
Estos grupos poseen un gran conocimiento y
practican la medicina natural. Sus pobladores
mantienen una profunda relación con el medio,
utilizan recursos naturales como remedios para
algunas enfermedades. La mayoría de plantas que
se encuentran en los bosques de la Amazonía poseen
propiedades medicinales.LFuente: es.wikipedia.org/wiki/Región_Amazónica_del_Ecuador
Adaptación: Lucía Castrot ¿Qué plantas medicinales conoces?43Bloque de
y funcionesCoordenadas fraccionarias
en el plano cartesianoUbicar pares ordenados con fracciones
simples en el plano cartesiano.Saberes previos
Adriana es una arquitecta y tiene
que realizar el plano de una casa,
el dueño le dice que el baño
lo sitúe en las coordenadas.
A 3 ,1 , B  3 , 2 , C  5 , 2 , D  5 ,1
2  2 
¿Qué forma tiene el baño
Para saber la forma de la superficie que ocupa el baño, se representan las coordenadas de
sus vértices en el plano cartesiano.
Como hay números naturales y fraccionarios, trabaja con el plano cartesiano así:
tSe divide inicialmente en partes
iguales.tLuego divide cada parte en 2 partes,
ya que los pares ordenados tienen
denominador 2.
222BCAD3
01234x01
24tFinalmente localiza los puntos indicados y los une para obtener la figura que
representa la superficie del baño de la casa.
La forma que tiene la superficie del baño es cuadrada.
Las coordenadas de un plano cartesiano también se pueden expresar con
Cada unidad de los ejes x y y del plano, pueden dividirse en medios, tercios,
cuartos, quintos o en la fracción que se necesite para representar el espacio.Actividad de cierre
tTraza un plano cartesiano en tu cuaderno y en una cuadrícula ubica los siguientes441
puntos: A ( , 2)
2Cuaderno de trabajo página 685
B ( , 3)
2C (4,3
2D (5,1
2E (3, 5)
2 2xFracciones decimalesLeer y escribir fracciones y números
decimales identificando su equivalencia.Saberes previos
numéricoDel terreno en el que está construido
un estadio de fútbol, 4 los ocupan
las gradas, y 36 , la cancha. ¿Qué
clase de fracciones representan estas
secciones?
tLas fracciones 4 y 36 se denominan
fracciones decimales, porque su denominador es una potencia de 10. Las fracciones
decimales se leen de acuerdo con su denominador.
“cuatro décimos”
“treinta y seis centésimos”
“diecinueve milésimos”
Las fracciones decimales son aquellas cuyo denominador es 10, 100, 1 000 o
cualquier otra potencia de 10.Expresión decimal de las fracciones decimales
Para elaborar un banderín una niña y dos niños se
23 m de tela blanca y 175 m de tela azul.
tCada una de las fracciones
como un número decimal.23
10y 175 se puede expresar
entera175
= 1 , 75
decimalparte
enteraparte
decimalToda fracción decimal se puede expresar como un número decimal, en el que
hay tantas cifras decimales como ceros en el denominador de la fracción.Lectura y escritura de números decimales
Miguel participó en atletismo en las olimpiadas de
su escuela y recorrió los 200 m en 23,72 s. El tiempo
gastado por Miguel se expresa con un número decimal.
tPara leer y escribir números decimales se puede utilizar una tabla como la siguiente:
Número decimal23,72CDU23,décimoscentésimos72milésimosdiezmilésimostEn este caso, el número se puede leer:
“veintitrés enteros, setenta y dos centésimos” o “veintitrés coma setenta y dos”Actividad de cierre
tEscribe en tu cuaderno cómo se lee cada fracción decimal.
1000b. 59
100c. 415
100d. 12
10e.33
10000Cuaderno de trabajo página 6945Bloque
numéricoDescomposición de
números decimalesEstablecer relaciones de orden en un conjunto
de números decimales.Saberes previos
Antonia es alpinista y quiere escalar el monte Everest, cuya altura es de 8,848 km.
tEn el número 8,848 la cifra 8 se repite, pero su valor es diferente, de acuerdo su
posición; según se observa en la siguiente tabla.
U8,Parte
décimoscentésimosmilésimos848tPor lo tanto, el número se puede expresar como sigue:
8,848 = 8 U + 8 décimos + 4 centésimos + 8 milésimos
8,848 = 8 + 0,8 + 0,04 + 0,008
8,848 está compuesto por ocho unidades, ocho décimos, cuatro centésimos y ocho milésimos.
El valor de las cifras de un número decimal depende de su posición en el número.Orden de números decimales
Manuel, Roberto y Lucas obtuvieron
las siguientes marcas en salto largo.
ManuelRobertoLucas4,53 m4,58 m4,35 mtPara averiguarlo, se comparan los tres números.¿Quién hizo el salto de mayor
longitud?a. Se compara la parte
b. Si la parte entera coincide, c. Si las décimas coinciden, se
entera de cada número.
se comparan las décimas.
comparan las centésimas.
4décimos,
5centésimos3
54U!4U
La parte entera coincide.U4
,décimoscentésimosU5
43d<5d
El número menor es 4,35.décimoscentésimos5
,3c<8c
El número mayor es 4,58.Roberto hizo el salto de mayor longitud.
De menor a mayor longitud, el orden de los saltos es: 4,35 < 4,53 < 4,58.
Para comparar números decimales, primero se comparan las partes enteras. Si
estas son iguales, se comparan las partes decimales cifra por cifra, empezando
por los décimos.Actividad de cierre
t¿Qué valor numérico tiene la cifra 3 en cada uno de los siguientes números?
a. 304,007
b. 9,831
d. 13,28
e. 19,02346Cuaderno de trabajo página 70Bloque
numéricoDecimales en la recta
numérica. ComparaciónEstablecer relaciones de orden en un conjunto
En el colegio en el que estudia Laura se está
conformando el equipo de baloncesto femenino.
Para hacerlo, el entrenador está buscando
estudiantes que midan más de 1,45 m.
Laura mide148
100m. ¿Podrá formar partedel equipo?
tPara responder la pregunta se comparan
los números 1,45 y 148 así:
100tSe transforma 1,45 a número fraccionario 1,45 =
tSe representan0140
100y148
100.en la semirrecta numérica.143
100Otra forma es cambiar a decimal la fracción148
100= 1,48tDos números decimales se pueden comparar representándolos en la semirrecta numérica.
a. Se sitúa en la semirrecta la cifra de las unidades y la unidad siguiente. Se divide ese
segmento en diez partes iguales, que son los décimos.011,11,21,31,41,51,61,71,81,92b. Se divide cada décimo en diez partes iguales, que son los centésimos y se sitúan los
números decimales donde corresponda. Como 1,48 está más a la derecha, es mayor
que 1,45.
1,45 1,48011,11,21,31,41,51,61,71,81,921,48 > 145
Laura si puede formar parte del equipo de baloncesto.
Cuando se representan varios decimales en la semirrecta numérica, es mayor
el que se encuentra a la derecha de todos.Actividad de cierre
tReúnete con dos compañeros o compañeras para ubicar en una semirrecta numérica
los siguientes pares de números y decidan el signo que se debe escribir entre ellos
(>, < o =). a. 5,75 ... 5,57 b. 3,28 ... 3,25 c. 1,53 ... 1,73 d. 349 ... 3,59
100Cuaderno de trabajo página 7147Bloque
numéricoAdición de números
decimalesResolver y formular problemas que involucren
más de una operación con números decimales.Saberes previos
Sandra acostumbra a celebrar su cumpleaños
con una fiesta, a la que asisten todos sus
amigos. Este año, para adornar el salón,
utilizó 12,75 m de cinta gruesa, 21,12 m de
cinta mediana y 16,08 m de cinta delgada.
¿Cuántos metros de cinta utilizó en total?
tPara averiguarlo, se efectúa la adición 12,75 + 21,12 + 16,08.
a. Se ubican los sumandos de tal forma
que las comas queden en columna.b. Se suma y se escribe la coma en
1 2, 7 5
2 1, 1 2
" 1 6, 0 8
4 9, 9 51 2, 7 5
" 1 6, 0 8Sandra utilizó 49,95 m de cinta en total.
Para sumar números decimales se ubican los números uno debajo del otro,
alineados por las comas, se suma y se escribe la coma en el resultado.Sustracción de números decimales
El monte más alto de América del Sur es
el Aconcagua, que mide 7,959 km,
y el más alto de África es el Kilimanjaro,
con 5,895 km. ¿Cuántos kilómetros más
mide el monte Aconcagua que
el Kilimanjaro?
tPara averiguarlo, se resta 7,959 – 5,895.
a. Se ubican los números en columna, y si
en el minuendo faltan cifras decimales,
se completa con ceros.
7, 9 5 9
# 5, 8 9 5b. Se resta y se escribe la coma en
# 5, 8 9 5
2, 0 6 4El monte Aconcagua mide 2,064 km más que el Kilimanjaro.
Para restar números decimales se escriben los números alineados por las comas
y se realiza la operación. Luego, se escribe la coma en el resultado.Actividad de cierre
tDiana viaja con una maleta que pesa 6,56 kg y un bolso de 2,3 kg.¿Cuánto pesa su
equipaje en total? Si a la vuelta del viaje lleva 2,5 kg más en la maleta, ¿cuánto pesa
su equipaje ahora?48Cuaderno de trabajo página 72Bloque
numéricoMultiplicación de
números decimalesResolver y formular problemas que involucren
más de una operación con números
decimales.Saberes previosMultiplicación de un natural por un decimal
Antonio tiene una hacienda donde se cultivan
tomates. Si vende 87 cajas de tomates a $ 9,4
cada caja, ¿cuánto dinero recibe Antonio por
la venta de los tomates?
tPara averiguarlo, se multiplica 87 × 9,4.
a. Se multiplican los números sin tener
en cuenta las comas.
! 9, 4
"7 8 3
8 1 7 8b. Se separan en el resultado, con una
coma, tantas cifras decimales como tenga
el factor decimal.
8 1 7, 8una cifra decimaluna cifra decimalAntonio recibe $ 817,8 por la venta de los tomates.
El producto de un número decimal por uno natural se obtiene multiplicando
los factores sin tener en cuenta las comas. Luego, se separan con una coma,
desde la derecha, tantas cifras decimales como las que tenga el factor decimal.Multiplicación de dos números decimales
Claudia utilizó un lienzo de 72,35 cm de largo por 13,5 cm de ancho para representar
los trajes típicos de su localidad. ¿Qué cantidad de lienzo empleó para su pintura?
tPara responder se realiza la multiplicación 72,35 × 13,5.
"7 2 3
9762, 3 5
7 25b. Se separan en el resultado tantas cifras
decimales como las que tienen los dos
factores juntos.
7 2, 3 5
! 1 3, 5
36 1 7 5
"7 2 3 5
9 7 6 ,7 2 5dos cifras decimales
una cifra decimaltres cifras decimalesClaudia utilizó 976,725 cm2 de lienzo.
Para calcular el producto de dos números decimales se multiplican los factores
como si fueran números naturales y en el producto se separan, con una coma,
tantas cifras decimales como tengan los dos factores juntos.Actividad de cierre
tUn pie equivale a 0,3048 m. ¿Cuántos metros de altura tendrá un edificio que mide 425 pies?
Cuaderno de trabajo página 7349Bloque
numéricoDivisión de
más de una operación con números decimales.Saberes previosDivisión de un número decimal para uno natural
La mamá de Juliana compró 15,75 m de tela
para confeccionar cinco vestidos típicos que
usarán unas niñas en la presentación de un
baile, ¿cuántos metros llevará cada uno?
tPara obtener el resultado, se calcula el cociente de 15,75 ÷ 5.
a. Se divide la parte entera del b. Se dividen los 7 décimos
dividendo para el divisor.
D U dc. Se continúa la división hastapara 5.cD U d1 5, 7 5 5 0
3,dividir la ultima cifra decimal.cD U d1 5, 7 5 5 0 7
2Se escribe una coma en
el cociente.Sobran 2 décimos, que son
20 centésimos.c1 5, 7 5 5 0 7
0Cada vestido llevará 3,15 m de tela.
Para dividir un número decimal para uno natural, se divide como si los dos
números fueran naturales, pero al bajar la cifra de los décimos, se escribe
la coma en el cociente.División de dos números decimales
Patricia compró una vara de balsa de 1,2 m de longitud, y debe dividirla en trozos de
0,06 m, ¿cuántos trozos obtiene?
tPara averiguarlo, se halla el cociente de 1,2 ÷ 0,06.
a. Se escribe una división equivalente, sin decimales
en el divisor. Se multiplican el dividendo y el
divisor por la unidad seguida de tantos ceros
como cifras decimales tenga el divisor.1,2 ÷ 0,06
! 100! 100b. Se resuelve la división equivalente y
se escriben la operación inicial y su
resultado.1 2 0 6 0 0 20
0120 ÷ 6 = 20
120 ÷
Obtiene 20 trozos.61,2 ÷ 0,06 = 20Para dividir dos números decimales, se transforma la división en otra
equivalente, sin decimales en el divisor. Se desplaza la coma en el dividendo
tantos lugares como decimales tenga el divisor.Actividad de cierre
tDaniel quiere transportar 445,5 kg de papas, repartidas en once bultos. Si estos pesan
lo mismo, ¿cuántos kilogramos de papas hay en cada bulto?50Cuaderno de trabajo páginas 74 y 75Solución de problemas
EstrategiaCalcular el valor de la unidad
Carmen necesita comprar pañales
para la guardería y compara los
distintos precios y contenido de
cada paquete. ¿Cuál empaque
tiene el mejor precio?Inicio
a. Completa la frase. El paquete que tiene 80 unidades cuesta $ 14,40, el que tiene 60
unidades cuesta $ 11,40 y el que tiene 72 unidades cuesta $ 12,24.
b. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
F Como en la guardería se gastan muchos pañales, a Carmen le interesa comprar
el paquete más grande.
V El paquete que tiene mejor precio es en el que se paga menos por cada pañal.No¿Realizaste bien
las actividades?SíSigue la estrategia: Calcular el valor de la unidad
tCalcula el precio de un pañal en el paquete de 60 unidades.
11,40 ÷ 60 = 0,19
tPrecio de un pañal en el paquete de 72 unidades.
12,24 ÷ 72 = 0,17
tCalcula el precio de un pañal en el paquete de 80 unidades.
14,40 ÷ 80 = 0,18
tCompara los tres precios:
0,17 $ 0,18 $ 0,19
El paquete de 72 unidades es el que tiene el mejor precio.NoComprueba
¿El paquete de mejor
precio es el de 72
unidades?SíÉxitoCuaderno de trabajo páginas 76 y 7751Área de polígonos regularesCalcular el área de polígonos regulares en
la aplicación de su fórmula.Saberes previos
geométricoMarcela construyó en el jardín de su casa
un arenero con forma de hexágono regular.
¿Cuál es el área que ocupa el arenero?tPara hallar el área de un polígono regular se procede como sigue:
a. Se une el centro con cada uno de
los vértices.b. Se calcula el área de uno de los triángulos.
La altura coincide
con la apotemaapotema3,5 dm
4 dmLa base coincide
con el lado4 × 3,5 ÷ 2 = 7
Área del triángulo = 7 dm2Se obtienen tantos triángulos como
lados tiene el polígono.c. Se multiplica el área del triángulo por el número de los lados del hexágono.
triángulo×número de lados
del polígono7 × 6 ! 42
Área del hexágono ! 42 dm2
El área ocupada por el arenero es de 42 dm2.
El segmento que une el centro de un polígono con el punto medio del lado
recibe el nombre de apotema.
Área del polígono regular =perímetro % apotema
!lado % apotema"
× N.o de lados =
2Actividad de cierre
tCalcula el área de un hexágono regular de lado 8 cm, si su apotema mide 7 cm.52Cuaderno de trabajo páginas 78 y 79El metro cúbico. MúltiplosConvertir y aplicar múltiplos del
metro cúbico en la resolución
de problemas.Saberes previos
medidaDaniela importa un contenedor de
repuestos para su empresa, las
dimensiones de la caja del contenedor
son de 25 m, 12 m y 8 m. Si el volumen
total de los repuestos que importa es
de 2,4 dam3 ¿Puede entrar los repuestos
en el contenedor?8m25 m12 mtPara medir volúmenes grandes se utilizan
medidas mayores que el metro cúbico.
A estas medidas se les conoce como
múlitplos del metro cúbico (m3).kilómetro cúbico
1 000 000 000 m3Unidades de volumen
hectómetro cúbico decámetro cúbico
(dam3)
10 000 m3Unidad básica
cúbico (m3)
1 m3tSe determina el volumen del contenedor; para ello se multiplican los valores de sus
25 m × 12 m × 8 m = 2 400 m3
tLuego, se expresan los metros cúbicos como decámetros cúbicos para compararlos con la
mercadería pedida por Daniela. Nos podemos ayudar del siguiente esquema.
km3× 1 000hm3÷ 1 000dam3÷ 1 000tPara pasar de una unidad mayor a una
menor, se multiplica por 1 000 tantas veces
como casillas haya de una unidad a otra.
Se multiplica una vez por 1 00040 hm3 = 40 % 1 000 = 40 000 dam3× 1 000
m3÷ 1 000tPara pasar de una unidad menor a una
mayor se divide por 1 000 tantas veces
Se divide una vez por 1 0002 400 m3 = 2 400 ÷ 1 000 = 2,4 dam3Los repuestos si caben en el contenedor.
Para transformar unidades de volumen en unidades inferiores o superiores, se
multiplica o se divide sucesivamente por 1 000. Los múltiplos del metro cúbico
son decámetro cúbico, el hectómetro cúbico y el kilómetro cúbico.Actividad de cierre
tCalcula el volúmen de los siguientes prismas teniendo en cuenta los datos que se dan
a. Área de la base: 18 cm2, altura: 24 cm b. Área de la base: 26 cm2, altura: 39 cm
Cuaderno de trabajo página 8053Probabilidad de un evento
probabilidadDeterminar la probabilidad de un evento
con representaciones gráficas.Saberes previos
Ana y Manuel tienen una bolsa cada uno con diez
papeletas, en las que se han escrito los nombres
de tres niños y siete niñas que aspiran a ser
el presidente del grado. Si cada uno saca sin mirar
una papeleta de su bolsa, ¿es más probable que
salga el nombre de un niño o de una niña?
Para averiguarlo, es necesario analizar la relación entre
el número de casos favorables y el de casos posibles.
tEn la bolsa hay diez papeletas, de las cuales tres están
marcadas con nombres de niños.
tLa probabilidad de que salga una papeleta marcada
con un nombre de niño es 10
tEn la bolsa hay diez papeletas, de las cuales siete están
marcadas con nombres de niñas.
con un nombre de niña es 10
es mayor que 10 , es más probable que salga una papeleta marcada
con el nombre de una niña.Diagrama de árbol
Los candidatos a presidente de curso se pueden representar en un diagrama de árbol.
Presidente de gradoAl observar el diagrama de árbol también se puede determinar que tienen mayor
probabilidad para ser presidente del grado las niñas que los niños.
La probabilidad de un evento mide la posibilidad de que ese hecho ocurra.
Para calcularla se utiliza una fracción.
Probabilidad =Número de casos favorables
Número de casos posiblesActividad de cierre
t¿Cuál es la probabilidad de sacar un 3 al lanzar un dado? ¿Y de obtener un número
par? ¿Y un número impar? ¿Y un número menor que 7?54Cuaderno de trabajo página 81Solución de problemasEvaluación
página 83Bloque de
probabilidadUtilizar las mismas unidades
En una bodega que almacena
productos alimenticios llegaron
26 cajas de 216 dm3, 78 cajas de
0,07 m3 y 45 cajas de 30 800 cm3.
¿Qué espacio ocupan las cajas
que llegaron a la bodega?Inicio
a. ¿Qué productos se almacenan en la bodega?Productos alimenticios.b. ¿Qué pide el problema? Calcular el espacio que ocupan las cajas.¿Contestaste bien
las preguntas?NoSíSigue la estrategia utilizar las mismas unidades
tExpresa en metros cúbicos el volumen de cada tipo de cajas que llegan a la bodega.
Tipo de cajaVolumen en m3
del total de cajasConversión de su volumen a m31V = 216 dm3; V = 216 dm3 ÷ 1 000 = 0,216 m35,6162V = 0,07 m35,463V = 30 800 cm3; V = 30 800 cm3 ÷ 1 000 000 = 0, 0308 m31,386tCalcula es espacio total ocupado por las cajas.
5,616 + 5,46 + 1,386 = 12,462 m3
Las cajas ocupan 12,462 m3.NoComprueba
¿Las cajas ocupan
12,462 m3?SíÉxitoCuaderno de trabajo páginas 82 y 8355Módulo5ConocimientosBloque 1. Relaciones y funciones! Coordenadas decimales enel plano cartesiano
Bloque 2. Numérico! Razones y proporciones
Bloque 3. Geométrico! Prismas y pirámides.
Bloque 4. Medida! Medidas agrarias de
Bloque 5. Estadística y probabilidad! Cálculo de probabilidadesObjetivos educativos
del módulot Ubicar pares ordenados decimales en el plano cartesiano
y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y
profundizar la comprensión de modelos matemáticos.
t Utilizar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje para
resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.
t Reconocer prismas y pirámides en objetos de su entorno
y afianzar la adquisición de modelos geométricos y sus
t Transformar unidades de áreas para una mejor comprensión
del espacio cotidiano, a través de uso del cálculo y de
t Comprender, expresar y analizar un evento para determinar su
probabilidad a partir de representaciones gráficas.56Lecturade imágenes
t ¿Qué parentesco crees
que tengan las personas
de la fotografía? ¿Qué
actividad realizan?
t¿Cuántas hectáreas tiene
el parque de la Carolina?Exploracióndel conocimientoEl parque La Carolina, ubicado en
el centro norte de Quito, es uno de
los más grandes de la ciudad. Tiene
aproximadamente 67 hectáreas en las
quebrinda un ambiente de recreación a
niñas, niños, jóvenes y adultos. En este
lugar, familias y amigos disfrutan de
los jardines y de las pistas de patinaje
y bicicross; juegan fútbol o baloncesto;
practican aeróbicos, pasean en caballos
o simplemente caminan.
Cada semana recibe un promedio
de 50 000 personas.Fuente: www.in-quito.com/uio-kito-qito-kyto-qyto/spanish-uio/
parques-quito-ecuador/quito-parque-la-carolina.htm
Adaptación: María Augusta Chiribogat ¿Cómo crees que se obtenga el promedio
de personas que visitan semanalmente el
tSegún este promedio, ¿cuántas personas
asisten al parque en un mes?El Buen VivirCuidado de la salud
a recreación constituye un derecho
fundamental del ser humano que contempla
un aspecto importante para el desarrollo de la vida
humana y el mejoramiento de la calidad de vida.
Es vital que el tiempo libre se utilice en actividades
recreativas, compartidas en familia para que
a través de ellas se fomenten los valores y se
fortalezcan los lazos de unión familiar.LTexto: Lucía Castrot ¿Qué haces en tu tiempo libre?
t¿Qué actividades compartes con tus
familiares?57Bloque de
y funcionesCoordenadas decimales
en el plano cartesianoUbicar pares ordenados con decimales
en el plano cartesiano.Saberes previos
Roberto ubica en el geoplano
los puntos M (1; 1,9); N (1,9; 2,8);
O (3,6; 3,4); Q (3,9; 2,2) y R (2,7; 1,5);
y con una liga forma una figura.
¿Qué figura formó Roberto?Para determinar la figura formada por Roberto se utiliza el plano cartesiano.
tSe traza un plano y se divide en las partes necesarias para ubicar los puntos seleccionados
tSe divide cada segmento correspondiente a una unidad en diez partes iguales. Cada
división representa un décimo.
tSe localizan los pares ordenados determinados por Roberto, se unen con segmentos de
rectas y se determina la figura formada.y
4yO4N33M22Q
01234x01234xLa figura que formó Roberto es un
pentágono irregular.
Las coordenadas de un plano cartesiano pueden estar representadas por
Cada unidad de los ejes x e y se puede dividir en décimos o centésimos para
representar a los números decimales.Actividad de cierre
tFormen parejas y decidan la mejor estrategia para ubicar siguientes pares ordenados
en el plano cartesiano. Luego represéntenlos en sus cuadernos.
A (0,5; 1,5)
B (2,5; 3)
C (4; 2,6)
D (2; 4,8)
E (2,9; 5,3)58Cuaderno de trabajo página 90RazonesEstablecer y aplicar las razones
y proporciones entre magnitudes.Saberes previos
numéricoA una clase de informática asisten cuatro
niños por cada cinco niñas. ¿Cómo se
puede expresar la relación entre el número
de niños y de niñas que asisten a la clase?
tLa relación entre el número de niños y
el de niñas se puede representar con
una razón. Las razones se expresan:
“cuatro es a cinco”Como una fracción:Como un cociente:
4 ÷ 5 = 0,84
5Una razón es una comparación o relación entre dos cantidades.
Se puede representar de tres maneras:
tMediante una expresión de la forma: a : b se lee “a es a b”
atMediante una fracción: b
tMediante un cociente: a ÷ bProporciones
Mónica digita en su computador 36 palabras
en 60 segundos, y Darío digita seis palabras
en diez segundos. ¿Quién digita más rápido?
tPara averiguarlo, se comparan las razones entre
la cantidad de palabras digitadas y el tiempo
gastado, en cada caso.
a. Mónica digita 36 palabras en 60
60b. Darío digita seis palabras en 10
10tPor lo tanto, 36 y 6 son razones equivalentes. Y se escribe:
extremos36 = 6
“36 es a 60 como 6 es a 10”Mónica y Darío digitan igual cantidad de palabras en el mismo tiempo.
Dos razones equivalentes forman una proporción. Si a y c forman una
bdproporción, se escribe: a = c . En esta proporción a y d son los extremos, y b y
c son los medios.Actividad de cierre
tIndica si las razones forman una proporción o no.
a. 2 y 1 b. 3 y 5 c. 4 y 8 d. 6 y 3 e. 4 y 12
24f. 10 y 15
Cuaderno de trabajo página 9159Propiedad fundamental
numéricoAplicar la proporción en la resolución
Un disco compacto original almacena 76
minutos de música en formato digital.
¿Cuántos minutos de música se podrán
almacenar en cinco discos?
tPara averiguarlo, se puede plantear
tEl valor de m se halla aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, según la cual
el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Luego se resuelve la ecuación obtenida.
producto de los extremosproducto de los medios
1 × m = 76 × 5
m = 380En cinco discos se pueden almacenar 380 minutos de música.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto
tAnalicemos otro ejemplo.
Con 6 libras de harina se
fabrican 20 moldes de pan.
¿Cuántos moldes de pan se
fabrican con la mitad de esta
cantidad de harina?
63tPara averiguarlo, se plantea la siguiente proporción: 20 = p
tEl valor de p se halla aplicando la propiedad fundamental de las proporciones,
según la cual el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
20 ! 3 = 60
p= 6 = 6 =
6Con la mitad de la harina se preparan 10 moldes de pan.Actividad de cierre
tCon 12 g de chocolate se fabrican 20 tortas. ¿Cuántas tortas de chocolate se fabrican
con la mitad de esta cantidad de chocolate? ¿Y con la cuarta parte?60Cuaderno de trabajo página 92Magnitudes correlacionadasResolver problemas de proporcionalidad
directa e inversa en función del análisis
de tablas y valores.Saberes previos
numéricoCorrelación directa
En la memoria de los computadores se
almacenan y procesan datos codificados
en bits. Ocho bits hacen un byte que
representa un carácter (una letra o un
dígito). Así, un texto de 2 000 caracteres
tendrá 16 000 bits, y uno de 6 000
caracteres, 48 000 bits.
tEl número de caracteres y el de bits son magnitudes correlacionadas, porque al variar una
magnitud se produce un cambio en la otra, como se observa en la siguiente tabla:
8Número de caracteres
Número de bits2 000
16 0006 000
48 000tComo a medida que aumenta el número de caracteres también se incrementa el de bits,
entonces las dos magnitudes están directamente correlacionadas.Correlación inversa
Mariana juega en su computadora con
cubos. Ella tiene que construir, con 12
cubos, torres de cuatro formas diferentes.
Al terminar de jugar pudo observar la forma
cómo se relacionaban las torres
que construía.
tPara verlo de manera más clara, representó algunas de sus construcciones.
4 torres6 torresAl analizar sus construcciones, relacionó en una tabla, las torres formadas y el número de cubos
que las forman. Como a medida que aumenta el número de torres disminuye el número de cubos que las forman, las magnitudes están inversamente correlacionadas.
Cubos que las forman2
2Dos magnitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una, la otra
también aumenta, o al disminuir una, la otra también disminuye.
Dos magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una, la otra
disminuye, o al disminuir una, la otra aumenta.Actividad de cierre
tEscribe una o dos magnitudes que se correlacionen con:
El tiempo que dura una llamada / Los ingredientes de una receta
Cuaderno de trabajo página 9361Magnitudes directamente
numéricoResolver problemas de proporcionalidad
Pablo registró en la tabla la cantidad de kilobytes
(210 bytes) de información que obtiene cada
segundo en Internet. ¿Cómo están relacionadas
las magnitudes tiempo y número de kilobytes?
Número de Kilobytes1
MtEl tiempo y la cantidad de kilobytes son magnitudes directamente correlacionadas;
pues al aumentar la primera, aumenta la segunda. Además, el cociente de los valores
correspondientes es el mismo.
6Las magnitudes “tiempo” y “cantidad de kilobytes” son directamente proporcionales.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si:
tSi una magnitud aumenta (doble, triple, ...) entonces la otra aumenta en la
misma proporción, y si disminuye (mitad, tercio, ...) la otra también disminuye.
tEl cociente de los valores correspondientes es siempre el mismo.Magnitudes inversamente proporcionales
En una empresa que ofrece servicios informáticos, ocho ingenieros realizan
un trabajo en cinco días. Si trabajan diez ingenieros, al mismo ritmo de los
anteriores, terminan el mismo trabajo en cuatro días. ¿Qué relación existe entre
el número de ingenieros y el número de días que emplean en realizar la obra?
tPara averiguarlo, se procede así:
a. Se construye una tabla con los
datos que proporciona el problema.
Número de ingenieros8
4b. Se establece cómo varían las magnitudes.
tA mayor número de ingenieros, menor
cantidad de días.tEl producto de los valores
Las magnitudes “número de ingenieros” y “número de días” son inversamente
Número de díasDos magnitudes son inversamente proporcionales si:
tSi una magnitud aumenta (doble, triple, ...) entonces la otra disminuye la
(mitad, tercio, ...) y viceversa.
tEl producto de los valores correspondientes es siempre el mismo.62Actividad de cierre
tPara pintar una habitación, María necesita dos tarros de pintura verde y uno de pintura
blanca. Si su casa tiene cuatro habitaciones de igual tamaño, ¿cuántos tarros necesita para
pintar todas las habitaciones?
a. Tres tarros b. Cuatro tarros c. Doce tarros d. Quince tarros
Cuaderno de trabajo páginas 94 y 95Solución de problemas
EstrategiaPlantear proporciones
Se espera que por cada cuatro estudiantes
matriculados en el 2010 en los colegios
fiscales, en el 2016 haya seis. ¿Cuál será
el número aproximado de estudiantes
matriculados en cada uno de los colegios
registrados en la tabla, en el año 2016?Estudiantes matriculados en el 2010
ColegioNúmero de estudiantesSimón Bolívar
Juan Pío Montúfar1 350
2 180Inicio
Selecciona la afirmación verdadera.
Si hoy hay cinco estudiantes en un colegio, en el 2016 habrá cuatro.
Por cada cuatro estudiantes en un colegio hoy, habrá seis en el 2016.
Por cada cuatro estudiantes en un colegio en el 2010, habrá seis en el 2016.No¿Seleccionaste la
afirmación verdadera?SíSigue la estrategia:
tPlantea una proporción con la razón entre el número de estudiantes en un colegio
en el 2010 y los que se espera que haya en el 2016, y la razón entre el número de
estudiantes de cada colegio en el 2010 y los que se espera que haya en el 2016.
xManuela Cañizares
xxJuan Pío Montúfar
xtHalla el valor de la incógnita en cada proporción aplicando la propiedad fundamental
de las proporciones: producto de extremos es igual a producto de medios, y
finalmente despejando la incógnita.
Simón BolívarManuela CañizaresJuan Pío Montúfar2 0252 6253 270NoComprueba
¿En el 2016 habrá
2 025, 2 625 y 3 270,
respectivamente?SíÉxitoCuaderno de trabajo páginas 96 y 9763Prismas y pirámidesReconocer y nombrar los elementos
de prismas y pirámides.Saberes previos
geométricoLas pirámides egipcias fueron grandes tumbas
que protegían los cuerpos de los faraones, los
mayores representantes de la sociedad egipcia,
en el año 2500 a.C.
Los prismas y las pirámides son poliedros.
Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras
son polígonos.
Elementos de un prismaDesarrollo de un prismavértice
basescaras lateralescaras lateralesbasearistaElementos de una pirámideDesarrollo de una pirámide
cúspidecaras laterales
basecaras lateralesaristavérticebaseUn prisma es un poliedro formado por dos polígonos iguales y paralelos, que
son las bases, y por varias caras laterales, que son paralelogramos.
Una pirámide es un poliedro formado por una base, que es un polígono, y por
varias caras laterales, que son triángulos.Fórmula de Euler
La fórmula de Euler presenta un resultado visualmente sorprendente. Siempre que
se tenga un poliedro, no importa si es regular o irregular, si C representa el número
de caras del poliedro, A representa el número de aristas y V, el número de vértices se
C"V#A$2
Con la aplicación de esta fórmula se puede determinar exactamente cuántas
caras, vértices o aristas tiene un poliedro.
Al observar el prisma pentagonal de la ilustración, vemos que este tiene siete
caras, diez vértices y quince aristas.
En este caso C = 7; V = 10 y A = 15, de donde fácilmente vemos que:
C + V – A = 7 + 10 – 15 = 2.Actividad de cierre
tDibuja en tu cuaderno una pirámide y colorea las caras de azul, los vértices de
verde y las aristas de rojo. ¿Cuántas caras vértices y aristas tiene la pirámide?64Cuaderno de trabajo páginas 98 y 99Medidas agrarias de superficieRelacionar las medidas de
superficie con las medidas
agrarias más usuales en la
resolución de problemas.Saberes previos
medidaRosa tiene que realizar un estudio de terrenos, como trabajo de fin de carrera.
Para esto analiza la dimensiones de algunos parques y reservas del Ecuador.
Reserva Ecológica Cayapas
Reserva producción de
fauna ChimborazoSuperficie
3 339 300 dam2
513 000 000 m2
58 560 hm2Si el análisis lo debe realizar en un terreno menor a
40 000 ha, ¿en qué parque o reserva realiza el estudio?
Para saber qué parque estudiará Rosa analizamos las
medidas agrarias que son muy utilizadas para medir superficies de terreno extensas.
tLas medidas agrarias más conocidas son:Hectárea
haárea
acentiárea
caCada una de estas medidas se relaciona con las medidas de superficie así:
=1 hectárea (ha)
1 área (a)
1 centiárea (ca)=
=1 hm2
1 m2100 a
0,01 atSe expresa la superficie de cada parque en hectáreas.
Parque Nacional Cotopaxi3 339 300 dam2 = 3 339 300 aReserva Ecológica Cayapas Mataje513 000 000 m2 = 513 000 000 caReserva producción de fauna Chimborazo58 560 hm2 = 58 560 ha× 100
ha× 100
acaLas medidas agrarias, al igual que las
de superficie, aumentan y disminuyen
de 100 en 100.÷ 100
Se ordenan, de menor a mayor, las superficies de los tres parques.
33 393 < 51 300 < 58 560
La única superficie menor a 40 000 ha es la del
Parque Nacional Cotopaxi.Por lo tanto Rosa realiza su estudio en el Parque Nacional Cotopaxi.
Las medidas agrarias son unidades de medidas de superficie que se utilizan a
nivel agrícola, es decir en terrenos, fincas, haciendas, parques entre otros. Las
unidades más usadas son la hectárea (ha), el área (a) y la centiárea (ca).Actividad de cierre
tFernando y su hermano tienen dos fincas, cuyas áreas suman 656 dam2. Si la finca de
Fernando tiene 3,28 hm2 de área, ¿cuánto mide la superficie de la finca de su hermano?
Cuaderno de trabajo página 10065Bloque de
probabilidadCálculo de probabilidades
con gráficasDeterminar la probabilidad de un evento
mediante representaciones gráficas.Saberes previos
Verónica y Pablo asisten a un programa organizado por el Municipio de Guayaquil,
en este se realizó una feria de juegos. En cada uno de los juegos pueden ocurrir
Juego con dado
Juego con globos¿Qué probabilidad hay de
que al girar la ruleta salga el
Si hay una probabilidad
de 7 , este es un
12evento aleatorio, que
si puede ocurrir.¿Qué probabilidad hay que
al lanzar los dados su suma
sea como resultado 20?
probabilidad pues
al lanzar los dados
máximo pude dar
como resultado 12. Es
un evento imposible,
que no puede salir.¿Qué probabilidad hay en
qué se pinche al globo y se
rompa?
Si es posible pues
al pinchar al globo
se romperá. Es un
evento cierto, que si
puede ocurrir.Observemos otro ejemplo:
Se coloca en una funda 6 canicas verdes, 4 canicas rojas y 12 canicas azules. Al sacar
de la funda sin mirar una canica. ¿Qué color de canica es probable que salga?
La probabilidad de que salga una canica roja es de 22 ,
la probabilidad de que salga una canica azul es de 22
y la probabilidad de que salga una canica verde es de
22Entonces es más probable que se saque una canica azul.
La probabilidad es lo que esperamos del resultado de un experimento, se
pueden presentar, eventos ciertos, eventos aleatorios o eventos imposibles.Actividad de cierre
tFormen parejas para resolver el siguiente problema. En una urna hay cinco canicas
blancas, tres canicas negras y siete canicas amarillas. Si se elige una canica al azar,
¿qué es más probable, sacar una canica blanca o una amarilla? Expliquen su respuesta.66Cuaderno de trabajo página 101Solución de problemasEvaluación
página 84Bloque de
probabilidadElaborar un dibujo
42 cmSe quiere hacer un empaque para la
máquina de coser de la ilustración. ¿Qué
forma debe tener?. ¿Cuáles deben ser
su dimensiones?. ¿Qué espacio ocupa?
30 cm70 cmInicio
tContesta las preguntas:
a. ¿Qué se pide en el problema? Identificar la forma, dimensiones y el espacio que ocupa.
b. ¿Qué dimensiones se conocen de la máquina? Se conoce el largo, al ancho y la altura.
c. ¿Qué tipo de empaque es el más adecuado para la máquina? El empaque más adecuado
es una caja en forma de prisma rectangular.No¿Contestaste bien
las preguntas?SíSigue la estrategia: elaborar un dibujo
tTermina de dibujar el plano de
construcción de un prisma rectangular y
ubica en él las dimensiones de la máquina.30cm
42 cmtCalcula el espacio que ocupa el empaque
hallando el volumen del prisma rectangular.70 cm42 cm × 30 cm × 70 cm = 88 200 cm3El empaque de la máquina es un
prisma que ocupa 88 200 cm3.NoComprueba
¿El empaque es un
prima cuyo volumen es
88 200 cm3?SíÉxitoCuaderno de trabajo páginas 102 y 10367Mรณdulo6ConocimientosBloque 1. Relaciones y funciones! Sucesiones multiplicativascon fracciones
Bloque 2. Numรฉrico! Aplicaciones de la
Bloque 3. Geomรฉtrico! El cรญrculo
Bloque 4. Medida! Medidas de peso de la
Bloque 5. Estadรญstica y probabilidad! Diagramas circularesObjetivos educativos
del mรณdulot0QFSBSDPOOรNFSPTOBUVSBMFT
EFDJNBMFTZGSBDDJPOFTZVUJMJ[BS
MPT DPODFQUPT EF QSPQPSDJPOBMJEBE Z QPSDFOUBKF QBSB SFTPMWFS
QSPCMFNBTEFMBWJEBDPUJEJBOBEFTVFOUPSOP
t3FDPOPDFSZEFรฅOJSMPTFMFNFOUPTEFMDรSDVMPZMBDJSDVOGFSFODJB
ZDBMDVMBSFMQFSรNFUSPEFMBDJSDVOGFSFODJBZFMรSFBEFMDรSDVMP
NFEJBOUF FM VTP EF PQFSBDJPOFT CรTJDBT QBSB VOB NFKPS
DPNQSFOTJรO EFM FTQBDJP RVF MP SPEFB Z QBSB BQMJDBS FO MB
SFTPMVDJรOEFQSPCMFNBT68Lecturade imรกgenest.FEJS
DPNQBSBSZUSBOTGPSNBSNFEJEBTEFQFTPEFMPT
PCKFUPTEFTVFOUPSOPJONFEJBUPQBSBVOBNFKPSDPNQSFOTJรO
EFM FTQBDJP DPUJEJBOP
 B USBWรT EFM VTP EFM DรMDVMP Z EF
IFSSBNJFOUBTEFNFEJEBt{2VรBTQFDUPTQPTJUJWPT
EFTUBDBSรBTFOMPT
JOUFHSBOUFTEFMBGBNJMJB
EFMBGPUPHSBGรBt$PNQSFOEFS
FYQSFTBS
BOBMJ[BSZSFQSFTFOUBSJOGPSNBDJPOFTFO
EJWFSTPTEJBHSBNBT*ODMVJSMVHBSFTIJTUรSJDPT
UVSรTUJDPTZCJFOFT
OBUVSBMFTQBSBGPNFOUBSZGPSUBMFDFSMBBQSPQJBDJรOZDVJEBEP
EFMPTCJFOFTDVMUVSBMFTZQBUSJNPOJBMFTEFM&DVBEPSt4JVOBGBNJMJBDPNQBSUF
DVBUSPIPSBTEJBSJBT
{DVรOUBTIPSBTEFM
EรBEFEJDBOBPUSBT
BDUJWJEBEFTExploraciĂłndel conocimientoTener una familia estructurada es un derecho
de todos los niĂąos y niĂąas de nuestro paĂ­s.
En la familia se comparte, se recibe afecto y
se cultivan valores de respeto y amor. Es en el
hogar donde los niĂąos y las niĂąas aprenden a
ser generosos y donde reciben la protecciĂłn y
la seguridad que les facilitarĂĄ la aceptaciĂłn y
estima de ellos mismos.
De las 24 horas que tiene un dĂ­a, los niĂąos y las
niĂąas pasan la cuarta parte en la escuela y por
lo menos un doceavo del dĂ­a viendo la televisiĂłn,
de ahĂ­ la importancia de ver TV con los niĂąos y
niĂąas e incentivarles a ser crĂ­ticos.
FuenteXXXFEVDBSPSHBSUJDVMPTUFMFWJTJPOBTQ
AdaptaciĂłn.BSĂ&#x201C;B"VHVTUB$IJSJCPHBt{$VĂ&#x2C6;OUBTIPSBTEFMEĂ&#x201C;BQBTBOFOMBFTDVFMB
MPTOJĂ&#x2014;PTZOJĂ&#x2014;BT
t{$VĂ&#x2C6;OUBTIPSBTEJBSJBTSFQSFTFOUBOMB
GSBDDJĂ&#x2DC;OEFUJFNQPRVFNJSBOMBUFMFWJTJĂ&#x2DC;OEl Buen VivirEducaciĂłn
a identidad, representada por el carĂĄcter
individual de cada persona, se ve influenciada
por las experiencias e interacciones que se dan
en el medio fĂ­sico y social.
El proceso de estructuraciĂłn de la identidad tiene
sus inicios en la familia y se la complementa en
la escuela. En dicho proceso se ven afectados
la imagen de uno mismo, los sentimientos, la
autoestima y la seguridad. Cada persona es un
ser humano Ăşnico, con su propia manera de ser,
de pensar y de actuar que pone en marcha todas
sus potencialidades.LTexto-VDĂ&#x201C;B$BTUSPt{2VĂ?IBDFEFUJVOTFSIVNBOPĂ&#x17E;OJDP
t{2VĂ?BTQFDUPTEFTUBDBTEFUV
QFSTPOBMJEBE69Bloque de
con fraccionesGenerar sucesiones con multiplicaciones
y divisiones.Saberes previos
Carlos es panadero y divide una torta en
la mitad, luego a cada mitad le vuelve
a cortar por la mitad hasta repetir cinco
veces el mismo proceso.
ÂżEn cuĂĄntas partes quedarĂĄ dividido
el pastel cuando termine?
1BSBTBCFSFODVĂ&#x2C6;OUBTQBSUFTRVFEBEJWJEJEP
FMQBTUFMTFGPSNBVOBTVDFTJĂ&#x2DC;O
0CTFSWFNPTMPTDPSUFTRVFSFBMJ[Ă&#x2DC;$BSMPTFSDPSUFEPDPSUF
2FSDPSUF
2UPDPSUF
16UPDPSUF1
32&ODBEBDPSUFRVFIBDFFMQBOBEFSPMBTSBDJPOFTEFQBTUFMRVFEBONĂ&#x2C6;TQFRVFĂ&#x2014;BT
&MQBTUFMRVFEBEJWJEJEPFOQBSUFTMVFHPEFIBDFSDJODPWFDFTDPSUFTFONJUBEFT
DespuĂŠs del quinto corte, cada parte del pastel representa
7FBNPTPUSPFKFNQMPFOEPOEFFMQBUSĂ&#x2DC;OEFDBNCJPFT
162Una sucesiĂłn es una lista ordenada de nĂşmeros, que se relacionan mediante un
criterio u operaciĂłn denominado patrĂłn de cambio.
El patrĂłn de cambio lo puedes hallar dividiendo cualquiera de los tĂŠrmino para
el anterior.Actividad de cierre
t)BMMBMPTTJHVJFOUFTDJODPUĂ?SNJOPTEFDBEBTVDFTJĂ&#x2DC;O70a.
 1  1 b.
 2  2 c. 1  1  1 
Cuaderno de trabajo pĂĄgina 110Regla de tres simple directaResolver problemas de
prporcionalidad directa e inversa.Saberes previos
numĂŠricoIgnacio practica carreras de motocicletas
en un videojuego. Si la moto seleccionada
recorre 120 km en una hora, Âżen cuĂĄnto
tiempo recorre 600 km?
TFQMBOUFBVOBSFHMB
EFUSFTTJNQMFEJSFDUB
a.4FJEFOUJĂĽDBOMBTNBHOJUVEFTZMB
SFMBDJĂ&#x2DC;OFOUSFFMMBT
Distancia (km)Tiempo (h)
1
N-BEJTUBODJBZFMUJFNQPTPONBHOJUVEFT
EJSFDUBNFOUFQSPQPSDJPOBMFTLa motocicleta recorre 600 km en cinco horas.b.4FQMBOUFBVOBQSPQPSDJĂ&#x2DC;OFOMBRVF
BQBSF[DBFMUĂ?SNJOPEFTDPOPDJEP
TFSFTVFMWFBQMJDBOEPMBQSPQJFEBE
GVOEBNFOUBMEFMBTQSPQPSDJPOFT
=
Ă&#x2014;m=Â¨
Ă&#x2014;m=
m=Ăˇ
m=La regla de tres simple directa se utiliza para resolver problemas que
involucren magnitudes directamente proporcionales.Regla de tres simple inversa
La pantalla del televisor de Luciana tiene
60 cm de ancho por 100 cm de alto. Si la
pantalla del televisor de Andrea tiene igual
ĂĄrea y 80 cm de ancho, ÂżcuĂĄnto mide de alto?
TFQMBOUFBVOBSFHMBEFUSFTTJNQMFJOWFSTB
a.4FJEFOUJĂĽDBOMBTNBHOJUVEFTZ
MBSFMBDJĂ&#x2DC;OFOUSFFMMBT
Ancho (cm)Alto (cm)

r-BNBHOJUVEFTBMUPZBODIPTPO
JOWFSTBNFOUFQSPQPSDJPOBMFTb.4FQMBOUFBVOBFDVBDJĂ&#x2DC;OUFOJFOEP
FODVFOUBMBSFMBDJĂ&#x2DC;OFOUSFMBT
NBHOJUVEFTZTFSFTVFMWF
Ă&#x2014;=Ă&#x2014;r
=Ă&#x2014;r
Ăˇ=r
=rLa altura de la pantalla del televisor de Andrea mide 75 cm.
La regla de tres simple inversa se utiliza para resolver problemas que
involucren magnitudes inversamente proporcionales.Actividad de cierre
t%BOJFMQSBDUJDBDJDMJTNP4JSFDPSSFLNFOIPSB
{FODVĂ&#x2C6;OUPUJFNQPSFDPSSFSĂ&#x2C6;LN
Cuaderno de trabajo pĂĄginas 111 y 11271El porcentajeRepresentar porcentajes en diagramas
circulares, fracciones y proporciones.Saberes previos
numĂŠricoFederico leyĂł en el periĂłdico que el 38%
de los niĂąos y niĂąas de su edad dedican
gran parte de su tiempo libre a los juegos
t-BFYQSFTJĂ&#x2DC;OFTVOQPSDFOUBKF
SFQSFTFOUBVOBQBSUFEFMUPUBM4FMFFiQPS
DJFOUPwZTJHOJĂĽDBRVFEFDBEBOJĂ&#x2014;PTZ
OJĂ&#x2014;BT
EFEJDBOQBSUFEFTVUJFNQPMJCSFB
MPTKVFHPTEFWJEFP
t-PTQPSDFOUBKFTUBNCJĂ?OTFFYQSFTBONFEJBOUF
VOBGSBDDJĂ&#x2DC;OEFDJNBMEFEFOPNJOBEPSZ
DPNPFMOĂ&#x17E;NFSPEFDJNBMDPSSFTQPOEJFOUF
PorcentajeFracciĂłn
100DecimalSignificadoSe lee
EFDBEBQPSDJFOUPUn porcentaje representa una parte del total. Se expresa con un nĂşmero
seguido del sĂ­mbolo %. TambiĂŠn se representa mediante una fracciĂłn de
denominador 100.
t7FBNPT
FOFMEJBHSBNBDJSDVMBS
FMUSBOTQPSUFVUJMJ[BEPDPONBZPSGSFDVFODJBQPS
MPTIBCJUBOUFTEF$VFODB
Transporte mĂĄs utilizados por los habitantes de Cuenca15%20%5%vehĂ­culo particular
taxi4FHĂ&#x17E;OMBJOGPSNBDJĂ&#x2DC;OEFMEJBHSBNB
TFQVFEFBĂĽSNBSRVF
t&MUSBOTQPSUFVUJMJ[BEPQPSFM
NBZPSQPSDFOUBKFEFMBQPCMBDJĂ&#x2DC;O
FTFMUSBOTQPSUFQĂ&#x17E;CMJDP
t&MEFMBQPCMBDJĂ&#x2DC;O
FOUSFWJTUBEBVUJMJ[BDPNPNFEJP
EFUSBOTQPSUFMBCJDJDMFUB60%t%FDBEBIBCJUBOUFT

VUJMJ[BODPNPNFEJPEFUSBOTQPSUF
FMWFIĂ&#x201C;DVMPQBSUJDVMBS
t&MNFEJPEFUSBOTQPSUFNFOPT
VUJMJ[BEPQPSMPTIBCJUBOUFTEF
$VFODBFTFMUBYJActividad de cierre
t%FDBEBDSJTUBMFTRVFTFWFOEFOFOVOBUJFOEB
TPOUSBOTQBSFOUFT
TPO
USBOTMĂ&#x17E;DJEPTZPQBDPT*OEJDBMBGSBDDJĂ&#x2DC;OZFMQPSDFOUBKFRVFDPSSFTQPOEFBDBEB
UJQPEFDSJTUBMFT{$VĂ&#x2C6;MFTFMNPEFMPNĂ&#x2C6;TWFOEJEP 72Cuaderno de trabajo pĂĄgina 113Porcentaje de una cantidadCalcular porcentajes en aplicaciones
cotidianas: facturas, notas de venta,
cuentas de ahorro y otros.Saberes previos
numéricoPablo debe alcanzar 5 800 puntos para
pasar al siguiente nivel de un juego. Si
solo ha obtenido el 15% de la puntuación,
¿cuántos puntos tiene hasta ahora?
TFDBMDVMBFMEF
a.4FNVMUJQMJDBFMOÞNFSPEFM
QPSDFOUBKFQPSMBDBOUJEBE
×=b.4FEJWJEFFMSFTVMUBEPQBSB
÷=Pablo tiene 870 puntos.
=
EF 100 ×=
Para calcular un porcentaje de una cantidad, se multiplica el número
del porcentaje por la cantidad y se divide para 100.Descuentos y recargos
Un pantalón que costaba $ 27,56,
ahora tiene un descuento del 20%.
Si al precio final le recargan un 12%
de IVA, ¿cuánto cuesta el pantalón?
a.4FDBMDVMBFMQSFDJPDPOFMEFTDVFOUPb.4FDBMDVMBFMQSFDJPåOBM1SFDJPJOJDJBM
1SFDJPDPOFMEFTDVFOUP
t4FDBMDVMBFMEF
t4FDBMDVMBFMEF
	
×
÷=
	
× 
÷=
t4FSFTUBFMEFTDVFOUPEFMQSFDJPJOJDJBM

−
=
t4FTVNBFMSFDBSHPBMQSFDJPDPO
FMEFTDVFOUP$VFTUB
DPOFMEFTDVFOUP
+
=
$VFTUB
DPOFM*7"El pantalón cuesta $ 24,69.
Para calcular un descuento, se resta del precio inicial la cantidad correspondiente
al porcentaje descontado.
Para calcular un recargo, se suma al precio inicial la cantidad correspondiente
al porcentaje aumentado.Actividad de cierre
t&OVOMBCPSBUPSJPIBZMFOUFT&MTPOQBSBIBDFSHBGBT
FMQBSBMVQBT
QBSBUFMFTDPQJPTZFMSFTUBOUFQBSBNJDSPTDPQJPT{$VÈOUBTMFOUFTTFVUJMJ[BSÈO
FODBEBDBTP 4JTVNBTMBTMFOUFTRVFIBZQBSBDBEBPCKFUP
{DVÈMFTFMSFTVMUBEP {2VÏ
QPSDFOUBKFUPUBMSFQSFTFOUB
Cuaderno de trabajo página 11473Bloque
numĂŠricoPorcentajes en
aplicaciones cotidianasCalcular porcentajes en aplicaciones
cuentas de ahorro y otros.Saberes previosPrĂŠstamos
Rafael presta a un amigo $ 3 500 dĂłlares al 5% de
interĂŠs por cada mes. Si el amigo le pide tres meses de
plazo. ÂżCuĂĄnto tiene que pagar al cabo de tres meses?
t1BSBTBCFSDVĂ&#x2C6;OUPUJFOFRVFQBHBSFMBNJHPEF3BGBFMBMDBCPEFUSFTNFTFTTFQSPDFEFBTĂ&#x201C;
a.4FDBMDVMBFMEFQBSBTBCFS
FMWBMPSEFMJOUFSĂ?TEFVONFTb.4FNVMUJQMJDBWBMPSEFMJOUFSĂ?TEFVO
NFTQPSMPTUSFTNFTFTEFMQMB[P	Ă&#x2014;
Ăˇ=Ă&#x2014;=
&MJOUFSĂ?TEFUSFTNFTFTFTEF&MJOUFSĂ?TQPSNFTFTEFc.4FTVNBFMDBQJUBMZFMJOUFSĂ?T+= 
El amigo de Rafael tiene que pagar $ 4 025 al cabo de tres meses.Factura
GonzĂĄlo compra los artĂ­culos que se detallan
en la factura. Tomando en cuenta que a
los productos de primera necesidad no se
les cobra IVA (impuesto al valor agregado).
ÂżCuĂĄnto paga GonzĂĄlo por su consumo?
t1BSBTBCFSDVĂ&#x2C6;OUPQBHB(PO[Ă&#x2C6;MPTFSFBMJ[BFM
TJHVJFOUFQSPDFEJNJFOUP
a.4FTFQBSBOMPTQSPEVDUPTEFQSJNFSB
OFDFTJEBEZTFTVNBOTVTWBMPSFT
$BSOF
BSSP[ZB[Ă&#x17E;DBS
+
+
=
 4VDPTUPFTEF
b.4FTVNBOMPTQSFDJPTEFMPTPUSPTQSPEVDUPT
 
+
= 
c.4FPCUJFOFFM*7"	
EFFTUFQSFDJP
 	
Ă&#x2014;
Ăˇ
d.4FTVNBFMQSFDJPNĂ&#x2C6;TFM*7"

+
=
e.'JOBMNFOUF
TFTVNBOMPTQSFDJPTEF
MPTQSPEVDUPTEFQSJNFSBOFDFTJEBE
DPOFMQSFDJPEFMPTPUSPTQSPEVDUPT
+
=
GonzĂĄlo pagĂł $ 23,14 por sus compras.
El prĂŠstamo es un contrato por el cual una persona entrega dinero a otra con la
obligaciĂłn de pagar un interĂŠs por ĂŠste.
La factura es un comprobante de venta que desglosa el precio, el producto que
se compra, y el IVA que se cobra, cuando hay obligaciĂłn.Actividad de cierre
t3BNĂ&#x2DC;ODPNQSBVODPNQVUBEPSQPSUĂ&#x2C6;UJMQPSEĂ&#x2DC;MBSFT4JMMFWBUBNCJĂ?OMBJNQSFTPSB
MFSFCBKBOVOFOFMQSFDJPEFMDPNQVUBEPS{$VĂ&#x2C6;OUPMFDPTUBSĂ&#x201C;BDPOMBSFCBKB74Cuaderno de trabajo pĂĄgina 115SoluciĂłn de problemas
EstrategiaDividir el problema en varias etapas
En una escuela organizaron charlas para
informar sobre los peligros de las radiaciones
solares. Observa los resultados de las
encuestas realizadas a los 1 620 estudiantes
de la escuela, antes y despuĂŠs de la campaĂąa.
ÂżCuĂĄntos estudiantes mĂĄs se protegen del sol
despuĂŠs de la campaĂąa informativa?Antes de la
campaĂąaDespuĂŠs de
la campaĂąa60%
40%85%
15%Usa protecciĂłn solar
No usa protecciĂłn solarInicio
a. *EFOUJĂĽDBDVĂ&#x2C6;MEFMBTTJHVJFOUFTBĂĽSNBDJPOFTFTGBMTBZFYQMJDBQPSRVĂ?
! &OFMDPMFHJPIBZFTUVEJBOUFTRVFTFQSPUFHFOEFMTPM
4FPSHBOJ[BSPODIBSMBTQBSBJOGPSNBSBMPTFTUVEJBOUFTEFMPTQFMJHSPTEF
MBTSBEJBDJPOFTTPMBSFT
b. $PNQMFUBMBGSBTF
%FTQVĂ?TEFMBDBNQBĂ&#x2014;B
TPMBNFOUFFM85%EFMPTFTUVEJBOUFTEFMDPMFHJPusan
QSPUFDDJĂ&#x2DC;ODVBOEPTFFYQPOFOBMTPMNoÂżRealizaste bien las
actividades?SĂ­Sigue la estrategia: dividir el problema en varias etapas
t-PDBMJ[BFOVOBUBCMBFMQPSDFOUBKFEFFTUVEJBOUFTRVFTĂ&#x201C;VTBOQSPUFDDJĂ&#x2DC;OTPMBS
0CTFSWBMBĂĽMBDPSSFTQPOEJFOUF
"OUFT60%EFMPTFTUVEJBOUFT%FTQVĂ?T85%EFMPTFTUVEJBOUFT
t$BMDVMBFMOĂ&#x17E;NFSPEFFTUVEJBOUFTRVFTFQSPUFHFOEFMTPM
60 !1620
"OUFTEFMBDBNQBĂ&#x2014;BEF=972
!1620
%FTQVĂ?TEFMBDBNQBĂ&#x2014;BEF=
1003FTUBMBTEPTDBOUJEBEFT1377â&#x2C6;&#x2019;972=405FTUVEJBOUFTNoComprueba
{%FTQVĂ?TEFMBDBNQBĂ&#x2014;BIBZ
FTUVEJBOUFTNĂ&#x2C6;TRVFTF
QSPUFHFOEFMTPMSĂ­Ă&#x2030;xitoCuaderno de trabajo pĂĄginas 116 y 11775El cĂ­rculoCalcular y aplicar el ĂĄrea de un cĂ­rculo
en la resoluciĂłn de problemas.Saberes previos
geomĂŠtricoLas ruedas de los automĂłviles se han
modernizado con el tiempo, pero su
forma sigue siendo circular.
CircunferenciaCĂ­rculo&TVOBMĂ&#x201C;OFBDVSWB
DFSSBEBZQMBOBDVZPT
QVOUPTFTUĂ&#x2C6;OBMBNJTNBEJTUBODJBEFMDFOUSP
diĂĄmetro&TVOBĂĽHVSBQMBOBGPSNBEBQPSVOB
DJSDVOGFSFODJBZTVJOUFSJPS
radiocuerdacuerdadiĂĄmetro
centrocentrosector
semicircunferenciacorona circularsegmento circularPerĂ­metro de la circunferencia y ĂĄrea del cĂ­rculo
Carolina quiere hacer seis individuales
circulares que midan 20 cm de diĂĄmetro
y luego coloca en el borde de cada uno
encaje. ÂżCuĂĄnta tela y encaje necesita
para confeccionarlos?
a.1BSBTBCFSMBDBOUJEBEEFFODBKF
EFUFSNJOBMBMPOHJUVEEFMCPSEFEFM
JOEJWJEVBMNJEJFOEPTVSBEJPPEJĂ&#x2C6;NFUSP
ZTFIBMMBFMQFSĂ&#x201C;NFUSPEFMDĂ&#x201C;SDVMPb.1BSBDBMDVMBSMBDBOUJEBEEFUFMBCBTUB
DBMDVMBSFMĂ&#x2C6;SFBEFMDĂ&#x201C;SDVMP
t"=4FQVFEFDBMDVMBSEFEPTGPSNBT= 2Â ! r Â ! " Â ! r = Ď&#x20AC; Ă&#x2014; r 
tÂŤSFBJOEJWJEVBM
Ď&#x20AC;Â¨=
Ă&#x2014;=DNt-=dĂ&#x2014;Ď&#x20AC;
 -=Ă&#x2014;
=
DN
t-=Ă&#x2014;SBEJPĂ&#x2014;Ď&#x20AC;tĂ SFBEFMPTTFJTJOEJWJEVBMFT
Ă&#x2014;=DN -=Ă&#x2014;Ă&#x2014;
DN
5PUBMEFFODBKF
Ă&#x2014;
Carolina necesita 376,8 cm de encaje.!longitudÂ !Â radio"
2Carolina necesita 7 536 cm2 de tela.Para calcular la longitud de la circunferencia se utiliza la fĂłrmula:L=dĂ&#x2014;Ď&#x20AC;=2Ă&#x2014;rĂ&#x2014;Ď&#x20AC;
Para calcular el ĂĄrea del cĂ­rculo se utiliza la fĂłrmula: A = Ď&#x20AC; Ă&#x2014; r2Actividad de cierre
t$POVODPNQĂ&#x2C6;T
USB[BVOBDJSDVOGFSFODJBEFDNEFSBEJPZDBMDVMBTVMPOHJUVE
ZFMĂ&#x2C6;SFBEFMDĂ&#x201C;SDVMPDPSSFTQPOEJFOUF76Cuaderno de trabajo pĂĄgina 118 y 119Medidas de peso
medidaConvertir y aplicar las medidas de
peso de la localidad en la resoluciĂłn
Elena para atender su negocio de comidas, hace
compras todos los sĂĄbados en el mercado de su barrio,
generalmente compra 1 quintal de papas, 1 arroba
de tomates 42 libras de arroz y 16 onzas de comino.
ÂżCuĂĄntas libras pesan los artĂ­culos que compra Elena?
1BSBTBCFSMBDBOUJEBEEFMJCSBTEFMPRVFMMFWB&MFOBPCTFSWB
MBTNFEJEBTEFQFTPRVFVTBNPTHFOFSBMNFOUFFOOVFTUSP
QBĂ&#x201C;TZTVTFRVJWBMFODJBT
MedidaSĂ­mboloEquivalenciaRVJOUBM
BSSPCB
MJCSBq
lbMJCSBTPBSSPCBT
MJCSBT
PO[BT	PO[t3FBMJ[BMBTUSBOTGPSNBDJPOFTBMJCSBT
RVJOUBMEFQBQBTq=MJCSBT
BSSPCBEFUPNBUFT@=MJCSBT
MJCSBTEFBSSP[lb=MJCSBT
PO[BTEFDPNJOPonz=MJCSB
t4VNBMBTMJCSBTEFDBEBQSPEVDUP+++=
Elena lleva 168 libras de peso.
0CTFSWBPUSPFKFNQMP
ÂżCuĂĄntas onzas de harina se utilizan
en una panaderĂ­a semanalmente si
cada dĂ­a se utilizan 2,5 @?
t1BSBTBCFSDVĂ&#x2C6;OUBTPO[BTVUJMJ[BOFOVOBTFNBOB
a.5SBOTGPSNBMBTBSSPCBTBMJCSBT
!BMJCSBT=
Ă&#x2014;=
MJCSBTb.5SBOTGPSNBMBTMJCSBTBPO[BT
lbBPO[=
Ă&#x2014;PO[=PO[En la panaderĂ­a se utilizan semanalmente 1 000 onz.
En nuestro paĂ­s tenemos diferentes medidas de peso, las cuales son muy
familiares cuando vamos de compras al mercado.
RVJOUBM=MJCSBT!=MJCSBT
MJCSB=PO[BTRVJOUBM=!Actividad de cierre
t&OFMMBCPSBUPSJPEFMDPMFHJP
5PNĂ&#x2C6;TQFTBVOBEFMBTSPDBTRVFIBSFDPHJEPFOVOBFYDVSTJĂ&#x2DC;O
{$VĂ&#x2C6;MFTFMQFTPEFMBSPDBFOIFDUPHSBNPTTJTFTBCFRVFFMQFTPEFFTUBFOHSBNPTFT
 {$VĂ&#x2C6;OUPTLJMPTQFTBSĂ&#x201C;BODJODPSPDBTDPOMBNJTNBNBTB 
Cuaderno de trabajo pĂĄgina 12077Diagramas circularesRecolectar y representar datos discretos
en diagramas circulares.Saberes previos
probabilidadLa tabla muestra el porcentaje de
usuarios en un salรณn de juegos de video,
de acuerdo con sus preferencias.
Porcentaje de aficionados a algunos
%PPN*7
5FSNJOBUPS
4LZ9*9
$FMFSBUPS
-BJOGPSNBDJรOEFMBUBCMBTFQVFEFSFQSFTFOUBSFOVOBHSรรฅDBDJSDVMBS
EFMBTJHVJFOUFNBOFSB
a.4FEFUFSNJOBFMรOHVMPRVFDPSSFTQPOEFB
DBEBTFDUPSDJSDVMBSb.4FUSB[BVODรSDVMPZMPTTFDUPSFT
DJSDVMBSFTDPOVOBDMBWFEFDPMPS $PNPDPSSFTQPOEFBย
FOUPODFTFRVJWBMFB
ย
 %PPN*7ร
ย=ย10%
45% 5FSNJOBUPSร
ย=ย
4LZ9*9ร
ย=ย
$FMFSBUPSร
ย=ยDoom IV
Sky XIX
Celerator30%Si al salรณn de videojuegos asistieron 180 personas,
ยฟcuรกntas personas son aficionadas a cada juego?
t$PNPTFDPOPDFFMQPSDFOUBKFEFQFSTPOBTBRVJFOFTMFHVTUBDBEB
QBSBFODPOUSBSFMOรNFSPEFBรฅDJPOBEPT
TFQSPDFEFBTร
4FNVMUJQMJDBFMOรNFSPUPUBMEFQFSTPOBTQPSFMQPSDFOUBKFEFDBEB
KVFHPZTFEJWJEFQBSB
%PPN*7รรท=QFSTPOBT
5FSNJOBUPSรรท=QFSTPOBT
4LZ9*9รรท=QFSTPOBT
$FMFSBUPSรรท=QFSTPOBT
La grรกfica circular se utiliza para representar informaciรณn estadรญstica. Es un
cรญrculo dividido en sectores, que representan, del total, las partes a las que
corresponden los datos.Actividad de cierre
t&OVOBFODVFTUBBQMJDBEBFODJFSUBDJVEBE
TFTVQPRVFFMEFMPTIBCJUBOUFTBDPTUVNCSBO
BUPNBSUBYJQBSBJSBTVUSBCBKP
FMWBOFOTVWFIรDVMPQBSUJDVMBS
FMUPNBO
USBOTQPSUFQรCMJDPZFMWBOFOCJDJDMFUB3FQSFTFOUBFTUPTEBUPTFOVOBHSรรฅDBDJSDVMBS78Cuaderno de trabajo pรกgina 121SoluciĂłn de problemasEvaluaciĂłn
pĂĄgina 85Bloque de
En el centro de la plaza un jardinero siembra
flores y forma una corona circular. El diĂĄmetro
de la circunferencia exterior mide 12 m, y el de
la interior mide 4 m menos. ÂżQuĂŠ superficie de
la plaza ocupan las flores?Inicio
t-FFEFOVFWPFMFOVODJBEPZSFMBDJPOBDBEBDJSDVOGFSFODJBDPOMBNFEJEBEFTVEJĂ&#x2C6;NFUSP
Circunferencia exterior
4mCircunferencia interior8mNo20m12m16mÂżRelacionaste bien
los diĂĄmetros?SĂ­Sigue la estrategia: elaborar un dibujo
t&MBCPSBVOEJCVKPRVFUFBZVEFBSFTPMWFSFM
QSPCMFNBZDPNQMFUBMPTEBUPTEFMBUBCMB
DiĂĄmetroRadio$JSDVOGFSFODJBFYUFSJPS12 m12Ăˇ 2=6 m$JSDVOGFSFODJBJOUFSJPS8m8Ăˇ 2=4 mt4FRVJFSFDBMDVMBSFMĂ&#x2C6;SFBEFMBDPSPOBDJSDVMBSEJCVKBEB
t)BMMBFMĂ&#x2C6;SFBEFMDĂ&#x201C;SDVMPFYUFSJPSEFMBDPSPOBDJSDVMBS
"Ď&#x20AC; Ă&#x2014;r=3,14Ă&#x2014;62=3,14Ă&#x2014;36=113,04ÂŤSFB=113,04N
t)BMMBFMĂ&#x2C6;SFBEFMDĂ&#x201C;SDVMPJOUFSJPSEFMBDPSPOBDJSDVMBS
"Ď&#x20AC;Ă&#x2014;r=3,14Ă&#x2014;42=3,14Ă&#x2014;16=50,24ÂŤSFB=50,24N4mt3FTUBMBTEPTDBOUJEBEFTBOUFSJPSFT
ÂŤSFBEFMBDPSPOBDJSDVMBS=ÂŤSFBEFMDĂ&#x201C;SDVMPFYUFSJPSÂŤSFBEFMDĂ&#x201C;SDVMPJOUFSJPS
ÂŤSFBEFMBDPSPOBDJSDVMBS=
Nâ&#x2C6;&#x2019;
N=
NNoComprueba
{0DVQBOMBTĂ˝PSFTVOB
TVQFSĂĽDJFEF
NSĂ­6mĂ&#x2030;xitoCuaderno de trabajo pĂĄginas 122 y 12379Módulo1EvaluaciónRealiza las siguientes actividades en el cuaderno. Su desarrollo te
permitirá dar cuenta de tus progresos, poner en evidencia la habilidad que tienes para usar las matemáticas o determinar actividades que te permitan superar las posibles dificultades que hayas
encontrado al estudiar los conceptos de este módulo.1. Determina el patrón de cambio en cada secuencia.
a. 3, 9, 27, 81, 243,…b. 4, 20, 100, 500, 2 500,…c. 2, 24, 288, 3 456, 41 472,…d. 1, 11, 121, 1 331, 14 641,…42. Realiza lo indicado en cada literal.
a. Efectúa primero las operaciones que están entre los paréntesis. Resuelve.
12 ! (7 " 3) − 11 #
(6 ! 9) " (24 " 15) " 60 #9 ! (8 − 3) " 45 #
(12 ! 32) – (17 " 24) – 14 #b. Expresa cada producto como una potencia.
3!3!3!3#
7!7#5!5!5#
2 ! 2 ! 2 ! 2 ! 2 !2 #c. ¿Cuál es la medida del lado de cada cuadrado, si su área es de 81 cm2?
d. Escribe en romano los siguientes numerales.
168:49:
1 247:43. Traza una recta paralela, una perpendicular y una oblicua a cada recta dada.44. Realiza las siguientes conversiones.
a. 367 m2 #dm2b. 2 681 cm2 #mm2c. 3 769 dm2 #mm2d. 492 m2 #cm245. Cuenta los datos y completa la tabla de frecuencias.
Se preguntó a 30 estudiantes: ¿Cuántos minutos dedica a hacer ejercicio cada día?
10Tiempo empleado en hacer ejercicio
Número de minutosConteoNúmero de personas480Módulo2EvaluaciónRealiza las siguientes actividades en el cuaderno. Su desarrollo te
encontrado al estudiar los conceptos de este módulo.1. Escribe tres términos más en cada sucesión.
16 807$7$7$74 096$4$4$42 187$3$3$342. Realiza lo indicado en cada literal.
a. Escribe un número que cumpla las condiciones dadas para cada caso.
Número de tres cifras divisible para 3, pero no para 2.
Número de cuatro cifras divisible para 5, pero no para 10.
4Número de cuatro cifras divisible para 2, para 3 y para 5.b. Descompón cada número en sus factores primos, luego exprésalos como potencias.
3569145c. Halla el m.c.m. y el m.c.d. de cada pareja de números.
15 y 3518 y 9265 y 11743. Dibuja en un plano cartesiano y representa en él un paralelogramo y un trapecio.
Escribe las coordenadas de los vértices de cada figura.44. Determina si cada afirmación es falsa (F) o verdadera (V). Justifica.
a. El decámetro cuadrado es un múltiplo del metro cuadrado.b. Un hectómetro cuadrado equivale a 100 metros cuadrados.
c. El metro cuadrado es múltiplo del kilómetro cuadrado.d. Un kilómetro cuadrado equivale a 100 hectómetros cuadrados.
45. Representa en un diagrama de barras o en un diagrama poligonal la información
Asistentes a la clase de patinaje durante una semana
DíaLunes
ViernesNúmero de asistentes12
18481Módulo3EvaluaciónRealiza las siguientes actividades en el cuaderno. Su desarrollo te
encontrado al estudiar los conceptos de este módulo.1. Ubica los puntos en el plano cartesiano, une los puntos A, B, C y D y luego los puntos
E, F, G y H, y escribe el nombre de las figuras que se formaron.
A (2, 2)B (3, 5)7C (2, 8)D (1, 5)6E (7, 5)F (7, 7)5G (9, 4)H (9, 6)8y4
3Los puntos A, B, C y D forman un:2
OLos puntos E, F ,G y H forman un:x
1234567849 102. Resuelve.3a. El continente americano ocupa 10 de la superficie terrestre y el continente africano ocupa
. ¿Qué superficie terrestre ocupan entre los dos?
3b. Si Oceanía ocupa 50 de la superficie terrestre, ¿cuál es la diferencia entre las fracciones
de superficie continental que ocupan América y Oceanía?
12c. La edad de Sebastián es 2 de 3 de la edad de David. ¿Qué fracción de la edad de David
tiene Sebastián? Si David tiene 24 años, ¿cuántos años tiene Sebastián?
53d. El producto de dos números es 21 . Si uno de los factores es 7 , ¿cuál es el otro factor?43. Indica si la afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica.
a. Un triángulo equilátero es un polígono regular.
b. Un polígono es regular si tiene lados de la misma longitud y ángulos de
c. Si el perímetro de un hexágono regular mide 42 cm, entonces su lado mide 6 cm.
d. Las medidas de los ángulos de un cuadrilátero son: 120º, 85º, 53º, 102,
entonces el cuadrilátero es regular.44. Haz las siguientes conversiones.
13 m3 #dm3143 m3 #5. Encuentra el promedio
y la mediana del conjunto
de datos.cm3263 m3 #dm3481 m3 #dm34y Cantidad de periódico recogido en una campaña
5kg4
1820Andrés David JuanAbel Sergiox Niño4Módulo4EvaluaciónRealiza las siguientes actividades en el cuaderno. Su desarrollo te
encontrado al estudiar los conceptos de este módulo.1. Representa en un plano cartesiano los siguientes puntos.
A  , 
 5 10  3 3 
C  , 
2 5 1 1
B  , 
5 7 4 1
D  , 
6 5 3 4 
E  , 
7 9 3 1
F  , 
5 842. Realiza lo que se indica en cada literal.
a. Escribe el número decimal correspondiente a cada fracción.
10b. Ubica en la recta numérica cada número decimal. Luego ordénalos en forma descendente.
2,57; 3,63; 1,09; 0,7; 2,99; 4,71; 0,5; 1,427c. Efectúa las operaciones.
1459,32 " 56,48 % 89,88 #245,96 % 78,963 " (72,1 % 12,8) #26,18 ! 8 #3,57 ! 5,3 #56,7 ! 64,7 #27,9 $ 2 #3 540 $ 8,1 #2 378 $ 5,2 #
43. Calcula el área de los siguientes polígonos regulares.
5 cm4 cm6 cm
6 cm6 cm2,8 cm4,1 cm5,2 cm44. Calcula el volumen de cada prisma y exprésalo en las medidas solicitadas.36 cm40 cm
20 cmVolumen:20 cm20 cm3dm26 cm30 cm30 cmVolumen:3 26 cmhmVolumen:km345. Fabián hace girar una ruleta como la de la figura, en una feria.
Reclama un premio
Lanza nuevamente
Cede el turnoa. ¿Cuál es la probabilidad de caer en
“Reclama un premio”? ¿Y de caer
en “Cede el turno”?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que
le toque lanzar nuevamente?
¿Y de que pierda su oportunidad?483Módulo5EvaluaciónRealiza las siguientes actividades en el cuaderno. Su desarrollo te
encontrado al estudiar los conceptos de este módulo.1. Escribe los pares ordenados
y une los puntos para formar
una figura geométrica.1y0,8
O2. Resuelve.o40,2 0,4 0,6 0,8 1a. Aplica la propiedad fundamental de las proporciones y completa cada frase.
t 6 es a 12 como 18 es a
t.es a 15 como 4 es a 20.t 2 es acomo 10 es a 50.t 14 es 2 comoes a 1.4b. Indica cuáles de las siguientes magnitudes están correlacionadas.
t Cantidad de patines y número de ruedas.
t Temperatura de una ciudad y altura sobre el nivel del mar.
t Cantidad de lluvia y visibilidad en el auto.
t Horas de sueño al día y edad de la persona.
c. Una persona de 1,8 m de estatura proyecta en el suelo, a cierta hora, una sombra
de 1,2 m. Un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4 m.
¿Qué altura tendrá?43. Para cada prisma indica: el número de vértices, de caras y de aristas. Nombra
los polígonos que forman las bases y los que forman las caras laterales.44. Realiza las siguientes transformaciones.
8 ha en a #45 ha en m2 #127 ca en m2 #158 ca en a #45. Observa la gráfica y responde.
t ¿Qué objeto tiene mayor probabilidad de salir?
t ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica verde?
t ¿Cuál es la probabilidad de sacar un canica roja?
844Módulo6EvaluaciónRealiza las siguientes actividades en el cuaderno. Su desarrollo te
encontrado al estudiar los conceptos de este módulo.1. Completa la sucesión siguiendo el patrón indicado escribe cuatro términos
b. Multiplicar por
c. Multiplicar por
d. Multiplicar por
a. Multiplicar por1
242. Resuelve.
a. Para hacer dos sánduches se necesitan 150 g de carne. ¿Cuántos gramos se requieren
para preparar 30 sánduches?
b. Cinco excursionistas disponen de alimento para nueve días comiendo cuatro raciones
diarias. Si demorarán doce días en llegar a su destino, ¿cuántas raciones deben consumir
por día para que les alcance las provisiones?
c. ¿A qué decimal corresponde la expresión 37%?
d. El precio de unos pantalones vaqueros es de $ 80; si se descuenta el 35%, ¿cuánto
se pagaría por los pantalones?43. Resuelve.
a. Dibuja una circunferencia de 4,3 cm de diámetro. Halla su perímetro.
b. Calcula el área de un círculo de 15 m de diámetro.
c. El plano de un parque que tiene forma de cuadrado de 70 m de lado y en su centro tiene
la zona de juegos formada por un círculo de 25 m de radio. ¿Cuál es el área del terreno
que no forma parte de la zona de juegos?
d. Una fuente circular de 15 m de diámetro, que tiene aros concéntricos en su interior de
radios, 4 m, 8 m, y 12 m respectivamente. Determina el área de cada sector circular.44. Completa las afirmaciones.
a. 25 arrobas equivalen a.b. 16 onzas son iguales alibras.c. Cinco arrobas tienenlibras.d. 50 libras sonarrobas.45. Felipe realiza un análisis estadístico de las personas que les gusta pintar.
Al 15% les gusta pintar con óleos, al 30% les gusta pintar con pasteles y al resto
con acuarela. Si la encuesta realizó a 120 personas, ¿a cuántas personas les gusta
pintar con acuarela? Representa la información en un diagrama circular.485Indicadores por logros
tConstruye patrones crecientes con el uso de las operaciones básicas.
tResuelve operaciones combinadas con números naturales.
tEstima cuadrados, cubos y raíces cuadradas de números naturales inferiores a 100.
tLee y escribe números naturales.
tIdentifica las posiciones relativas de rectas.
tReconoce, estima, mide y realiza conversiones utilizando submúltiplos de las unidades de superficie.
tBloque de estadística y probabilidad
tRecolecta, representa y analiza datos estadísticos discretos.
tConstruye patrones decrecientes con el uso de las operaciones básicas.
tExpresa números compuestos como la descomposición de un producto de números primos y calcula el
m.c.d. y el m.c.m. para la resolución de problemas.
tReconoce y clasifica de acuerdo con sus elementos y propiedades figuras planas y cuerpos geométricos.
tReconoce, estima, mide y realiza conversiones utilizando múltiplos y submúltiplos más usuales de las
tRecolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia
tUbica pares ordenados con naturales, en el plano cartesiano.
tResuelve operaciones combinadas con números naturales, fracciones y decimales.
tCalcula y aplica el perímetro de polígonos regulares e iregulares en la resolución de problemas.
tReconoce, estima, mide y realiza conversiones utilizando submúltiplos de unidades de volumen.
tRecolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas86Los indicadores por logros que se relacionan a continuación fueron tomados en cuenta para el diseño de las evaluaciones
de cada uno de los módulos. Es importante que a partir del análisis de los resultados obtenidos por cada niño o niña, usted determine las acciones a seguir y planee estrategias que permitan superar las dificultades encontradas.tMódulo 4
tUbica pares ordenados con fracciones en el plano cartesiano.
tResuelve operaciones combinadas con números decimales.
tCalcula y aplica el área de polígonos regulares en la resolución de problemas.
tReconoce, estima, mide y realiza conversiones utilizando múltiplos de unidades de volumen.
tDetermina la probabilidad de un evento cotidiano.
tUbica pares ordenados con decimales en el plano cartesiano.
tResuelve problemas que involucren proporcionalidad directa e inversa.
tReconoce y clasifica de acuerdo con sus elementos y propiedades figuras planas y cuerpos
tReconoce, estima, mide y realiza conversiones con unidades de superficie y agrarias.
tDetermina la probabilidad de un evento cotidiano a partir de representaciones gráficas.
tConstruye patrones crecientes y decrecientes con el uso de las operaciones básicas.
tCalcula porcentajes en contextos cotidianos.
tCalcula la longitud y el área de la circunferencia en la resolución de problemas.
tReconoce, estima, mide y realiza conversiones con unidades de masa.
tRecolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas.87Glosario
Fachada: cara exterior de un edificio (página 6)
Malabarista: persona que hace juegos malabares (página10)
Década: serie de diez (página 19)
Cascabeles: bola hueca de metal, del tamaño pequeño con abertura debajo rematada
en dos agujeros. Lleva dentro un pedacito de hierro o latón para que, moviéndolo, suene.
Satelital: perteneciente o relativo a los satélites artificiales (página 36)
Camada: conjunto de las crías de ciertos animales nacidas en el mismo parto. (página 41)
Alpinista: persona que practica el alpinismo (subir montañas) o es aficionada a este deporte
Lienzo: tela preparada para pintar sobre ella. (página 49)
Faraones: antiguos reyes de Egipto anteriores a la conquista de este país por los persas.
Radiaciones: forma de propagarse la energía o las partículas. (página 75)All pages:2345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788InfoSaveLikeShareDownloadMoreMatematica_7 Published on Oct 5, 2011 Impreso por: Imprenta Mariscal La reproducción parcial o total de esta publicación, en cualquier forma que sea, por cualquier medio mecánico...See MorequitoecuadorFollowRead moreRead moreSimilar toPopular nowJust for youGo explore

References: resolución

 resolución

 resolución

resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución