Source: https://es.scribd.com/doc/151727279/Circular-Matematica
Timestamp: 2016-05-04 12:01:27+00:00

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En la jurisdicción de la Provincia de Buenos Aires, el tratamiento del área se realiza –tal como lo explicita el Diseño Curricular– desde el enfoque de resolución de problemas.1 Desde esta perspectiva se sostiene que la apropiación de conocimientos se logra mediante la resolución de problemas y la reflexión acerca de lo realizado. Así, mediante esta modalidad, los conocimientos matemáticos se ponen en juego a partir de la presentación por parte del docente de un problema que signifique un desafío para los alumnos. El trabajo no culmina, entonces, con su resolución sino que se necesitan diferentes instancias de explicitaciones, justificaciones, confrontaciones, análisis y establecimiento de conclusiones. Pero la propuesta de resolución de un problema no basta para promover el aprendizaje. Las intervenciones del docente tienen un lugar preponderante, tanto en la selección del tipo de problema y en la forma de presentarlo, como en la organización de la tarea en el aula con el objeto de promover un trabajo autónomo de los alumnos, los necesarios intercambios entre ellos y con el maestro.
Algunos criterios desde el enfoque de resolución de problemas
Con referencia a esta perspectiva de trabajo podemos sintetizar los siguientes criterios.2
Para un mayor acercamiento al tema se puede consultar el Tomo I del Diseño Curricular. La Plata, DGCyE, 2001, p. 43.
2 Para la elaboración de este tramo tomamos ideas de un artículo escrito por el profesor Itzcovich publicado en la revista La educación en nuestras manos, año 12, nº 69, Buenos Aires, 2003.
 ¿Cómo lo resolviste?  ¿Quién tendrá razón? ¿Quién no?  A XX le dio esto. es responsabilidad del docente que esos conocimientos circulen e interactúen en el aula. En este sentido. esta es una premisa básica. poner en juego los conocimientos que poseen (correctos. para organizar este proceso es necesario que el maestro recupere las ideas construidas y puestas en juego por los alumnos en función de dar respuesta al problema planteado. por ejemplo. A su vez. presentamos una crónica donde una docente de segundo año de la EPB preparó una secuencia de problemas para abordar la
. etcétera. A modo de ejemplo de trabajo y tomando en cuenta los criterios mencionados.1. mediante el planteo de las siguientes cuestiones. ¿Por qué les dio
distinto?  ¿Por qué uno se equivocó y otro encontró una respuesta posible? Esta circulación de formas de resolución y explicitación de procedimientos utilizados para resolver problemas planteados en clase es parte de la construcción a la que se apunta. pensar. sin embargo. Si no existe esa dificultad. no habría matemática. es decir. La necesidad de gestar en el aula la circulación y socialización de las producciones. entre otras cuestiones. Además. no se trata de plantear la misma categoría de problemas sino de “pensarlos” didácticamente. disponer de una batería de problemas que permita a los alumnos desplegar su experiencia. Que los alumnos puedan dar cuenta de la validez de los procedimientos empleados y de las soluciones obtenidas. mientras que YY tuvo otro resultado. En la escuela. la construcción del conocimiento matemático a lo largo de la historia está estrechamente vinculada con los problemas reales de las distintas culturas y con las formas en que estas se organizaron para solucionarlos. incompletos) para tratar de descubrir reglas. Contar con una diversidad de problemas que se vinculen con el contenido a enseñar y evidencien tanto un desafío como un cierto nivel de dificultad para quien los recibe. leyes y criterios. Esto es. con el objetivo de resolver situaciones. 2. cuál es el más adecuado para un determinado contexto de aprendizaje. cómo será la forma de presentarlo. completos. incorrectos.
no! Hay que hacer 3+3+3.. citado por Patricia Sadovsky en una Jornada de Capacitación en el año 2002. —Si una flor tiene tres pétalos.. tendríamos 1782 pétalos. en todo caso abrevian un poco las sumas. de las acciones llevadas a cabo con anterioridad. los alumnos deben realizar adiciones con sumandos iguales. 5 Intervención en un sentido amplio. la constatación empírica consistiría en hacer todas las cuentas.4 es decir. pero sí manejan el siguiente concepto: “si tengo tantos elementos juntos en cada grupo. como toda acción emprendida para el desarrollo de las clases: planificación.multiplicación. tenemos dos pétalos por flor. —Es lo mismo hacer 1782+1782+1782 —dijo entonces un niño. Este es el modo de producción típico de la matemática. son validaciones. Tengamos en cuenta que para un niño de segundo año. además. es muy difícil. —¡¿Cómo va a ser lo mismo?! —agregó otro. y hay varios grupos. por parte de los niños de problemas “fáciles” y “difíciles”. Ellos apelan a sumas reiteradas. Esto ocurre cuando aún no manejan el algoritmo (la cuenta) de la multiplicación. Como parte de esa secuencia. cómo las intervenciones del maestro determinan un estilo de gestión de las clases que permite que los alumnos puedan “dar cuenta” del proceso. ¿cuántos pétalos tienen 1782 flores? —preguntó un chico. se discute y se pone en interacción. si le agregamos un pétalo más. —Él sostiene que es lo mismo y fundamenta que si cada flor tuviera un solo pétalo. puesta en práctica y evaluación de las mismas. ¿cuántos habrá en total?” que es una situación básica dentro de las iniciales. Entonces es lo mismo 1782+1782+1782 —aclaró la maestra. y con otro pétalo más son 1782 más. —¡No. A través del ejemplo podemos apreciar. no lo podemos hacer — empezaron a protestar los compañeros. En ese momento. 4 En este caso. y de evaluación por parte del docente. El hecho de que los demás acepten la explicación es una evolución en el conocimiento porque están considerando un argumento sin “hacer la cuenta” prevista. Aunque sea solo un chico el que obtenga una resolución (porque es posible que este nivel de razonamiento no sea accesible a todos de inmediato). proponer situaciones difíciles significa mayormente proponer problemas con “números grandes”.
Los chicos están proponiendo “problemas difíciles” de multiplicación. la producción circula.3
Las respuestas que se dieron en esta clase son argumentos explicativos y no constataciones empíricas. son 1782 más. con el objetivo de diferenciarlas entre las adiciones en general.5
Este es un ejemplo de Delia Lerner. la propuesta respondió a los objetivos de creación. DGCyE / SSE / Dirección de Educación Primaria Básica / 3
. 1782 veces.
. el “me parece” tampoco. Así como en la cultura matemática “ver y tocar” no es un argumento. A continuación. ante todo. son expresiones de ciertos recorridos racionales. Sintetizando: lo que no puede faltar en una clase de matemática es un docente que prepare una colección de problemas.En matemática los resultados no son producto del azar. planteamos un ejemplo de una reunión donde se discute este aspecto. Enunciar los criterios que se tuvieron en cuenta al seleccionar y distribuir contenidos vinculados con los conocimientos de los alumnos. argumentos que sostengan los resultados que se van obteniendo. relacionados con el eje Números y Operaciones.6
a. parte de la actividad en esta área es que el alumno no solo resuelva los problemas planteados por la docente. a su vez. a conjeturarlos y a explicarlos porque esto significa. una “hoja de ruta” para el propio maestro. que genere un espacio de debate entre los alumnos sobre las resoluciones de los mismos y que busque.
6 Si las planificaciones no estuvieran escritas a comienzo del año traten de anotar los contenidos que previeron abordar a lo largo de este ciclo lectivo. Al considerar las planificaciones como herramientas es esencial introducir un análisis didáctico de los diferentes aspectos vinculados con los contenidos escolares. les proponemos una tarea en la que seguramente ustedes estarán inmersos. comprender el modo de operar en la cultura matemática. Es necesario que los niños comiencen a imaginar resultados. más allá del contenido. Se trata de la confrontación de sus planificaciones anuales con las de colegas de cursos paralelos o de diferentes años. considerando la siguiente guía como orientadora de su análisis. Entonces. Por ello. sino argumentar y dar cuenta de los por qué. es importante aprovechar el espacio creado institucionalmente para analizar el valor de las mismas como un conjunto de anticipaciones que permitan orientar las clases y facilitar el análisis posterior a su desarrollo.
Las planificaciones constituyen. Dado que en el Diseño Curricular los contenidos para la enseñanza del área no se encuentran ordenados jerárquicamente.
las sumas y restas con dificultad y las tablas hasta el 5. Primero los números hasta el nueve. 2001. leen números —dijo Andrea. —Este año vuelvo a primero así que más o menos ya sé qué voy a hacer. ¿cómo hacés? Si todavía no saben ni los números —preguntó Pablo. las figuritas… Ellos ya operan con números antes de que pretendamos “enseñarlos”. las fechas. y si los tienen que contar los cuentan de a uno —afirmó Pablo. —Vos los tuviste desde primero…—continuó Andrea— ¿Qué hiciste de multiplicación y de división? Porque les cuento que hice un curso donde se proponía trabajar todas las operaciones desde primero. —¡¿Qué?! Ni loca. Y con la casita. las escrituras matemáticas posibles –convencionales o no– y los argumentos que pueden aportar los alumnos. —Bueno. después la decena. —Pero en la realidad ya conocen los números. los colectivos. o con cartas—propuso Andrea [.gov. Discutir y registrar las semejanzas y diferencias con respecto a los criterios utilizados y los contenidos seleccionados (el ejemplo anterior ilustra también este punto). Las siguientes son algunas de las preguntas que pueden formularse para este análisis.. y la división con resta..
b. Ah.ar]. [Disponible en www. ¿qué diste? —División por 2 y por 3 nada más. DGCyE.—Bueno. eso los ayuda mucho—agregó Marina. —Yo otra vez en tercero —retomó Andrea y preguntó— ¿Qué me dejaste Pablo? —Ya hice… Los chicos saben los números hasta el 1000. Así como los chicos en lengua leen palabras.abc. ya tienen experiencia: el número de la escuela. los juegos. los chicos se mezclan todo…—sentenció Marina— Lo mejor es trabajarlos de a uno. Se les pueden proponer juegos como el de la oca. Gabinete Pedagógico Curricular. —La idea es trabajar con todos los números a la vez. La Plata. —Yo sigo con los mismos chicos —dijo Marina— así que sé qué es lo que les di y qué es lo que falta. — Pero. —Yo pienso igual.]. Establecer cuáles son los distintos problemas que se proponen para el tratamiento de cada uno de los contenidos y qué progresión se tiene prevista para el abordaje de los mismos. Además tengo la carpeta hecha…—siguió Pablo. Los tenemos que enfrentar a situaciones de uso de los números que les darán el sentido que estos tienen.  ¿De qué modo se abordará la numeración escrita en este ciclo? Entre las actividades que se proponen a los alumnos. DGCyE / SSE / Dirección de Educación Primaria Básica / 5
. te dicen los números pero no saben qué número es. —Y de división. qué les parece si nos ponemos a trabajar de una buena vez para ver cómo podemos mejorar lo que venimos haciendo —abrió el diálogo Andrea. Dirección de Educación Primaria. la casa. ¿aparecen algunas que
Se sugiere la lectura del Documento El trabajo con los números en los primeros años. anticipando los diversos procedimientos de resolución.
S. 9 Por ejemplo. C. Paidós. las actividades propuestas relacionadas con otras áreas? ¿Cuáles son los diferentes recursos de cálculo (diversas estrategias para cálculos exactos y aproximados. el lugar de la incógnita. resta. ¿Cuáles son los diferentes problemas de suma. Aportes y reflexiones. A su vez. “El sistema de numeración: un problema didáctico”. en este sentido.suponen que los números se aprenden de a uno. algunos aspectos importantes a revisar son la diversidad de problemas aditivos y su complejidad progresiva. (comp. en relación con los problemas de suma y resta. si se trata de números “redondos” o no. y Wolman.). Para ello. se trata de generar actividades donde esos contenidos sirvan como herramientas ideales para la solución.
. y Saiz.
10 Repertorios aditivos y multiplicativos son las sumas y productos que los niños van memorizando a medida que trabajan con variadas adiciones y sustracciones en situaciones problemáticas. dentro de cada clase de problemas. uso y reflexión acerca de las propiedades) que se promueven en sus proyectos de enseñanza?10 ¿Se proponen situaciones de cálculo mental en sus planificaciones? ¿Qué aspectos se analizan y concluyen a partir de las reflexiones de los alumnos a propósito del trabajo sobre dichos problemas?
d. decenas y centenas? ¿O todas permiten a los niños usar los números y poner en juego lo que conocen acerca de ellos (que excede el conocimiento adquirido en la escuela) para avanzar en las relaciones que van construyendo?8  ¿Qué actividades que se realizan en el aula permiten movilizar los números de acuerdo con la diversidad de funciones que cumplen? Es decir. Sadovsky. 1994. el universo al cual se refiere el problema. consideramos fundamental la lectura de Lerner. en orden y a partir de la descomposición en unidades. cuáles son abordables en primer año y cuáles más adelante. ¿mediante que situaciones se aborda un mismo contenido para no producir reiteraciones sino progresiones que contemplen su complejidad disciplinar desde el punto de vista de cómo se construyó en la matemática. podría servir formularse las siguientes preguntas. multiplicación y división que plantean estas actividades? Pensando en la articulación entre los diferentes ciclos. la distancia entre dichos números. en Parra. etcétera. I. Didáctica de matemáticas.
Con respecto a este punto. Intentar precisar la modalidad de trabajo del docente y de los alumnos frente a los problemas.. D. y fundamentalmente la complejidad que supone su aprendizaje?9 ¿Colaboran.. construcción progresiva de repertorios aditivos y multiplicativos. Buenos Aires. P. su formulación. se podría observar cómo varía su complejidad en función de ciertas variables tales como: el tamaño de los números involucrados.
. Sería interesante que trataran de establecer de la manera más precisa posible de qué tipo de problemas y recursos de cálculo se hará cargo el docente de cada año. Estos criterios constituirán un marco flexible que deberá ajustarse periódicamente.
¿Se pensaron organizaciones variadas de la clase que contemplen momentos individuales. anticipar soluciones posibles. se acuerden criterios comunes para seleccionar y distribuir los contenidos correspondientes a este eje.¿Cuáles son las posibles intervenciones del docente que permiten un proceso de resolución autónomo por parte de los alumnos? . pueden ser válidas para otros contenidos del área.Finalmente. ¿el docente puede señalar las conclusiones elaboradas y vincularlas con el conocimiento que intenta enseñar? En este sentido. intercambios grupales y colectivos? ¿Cuáles resultan más adecuadas en cada caso? ¿En qué situaciones y mediante cuáles estrategias se propone a los alumnos buscar. conviene que sobre la base del análisis precedente. A modo de ejemplo de lo que venimos desarrollando. equivocarse. en cuáles que conduzca una resolución conjunta al frente de la clase y en cuáles que proponga que lo resuelvan en forma autónoma? ¿Existen casos donde se espera que los alumnos produzcan una única solución? ¿O se utilizan estrategias que abren el trabajo a una diversidad de soluciones posibles? Con respecto a los diferentes momentos de la clase. elaborar diferentes formas de representación para resolver un problema y para comunicar el camino de solución seguido y justificar el procedimiento utilizado. ensayar procedimientos. en función de los logros y dificultades hallados en su implementación.
Algunas de las preguntas que sugerimos que se hagan sobre sus planificaciones en relación con los contenidos del eje propuesto. . como aspectos constitutivos del quehacer matemático? ¿En qué momentos conviene que el docente muestre cómo se resuelve un problema planteado.Esas intervenciones. plantearemos algunas cuestiones que nos permitan analizar una clase. entre otras cuestiones. ¿generan confrontaciones y discusiones colectivas que permiten avanzar en el análisis de los conocimientos involucrados? . verificarlas.
La docente enuncia la siguiente consigna: —Ahora vamos a resolver un problema. dentro del grupo. la docente trabajó una secuencia didáctica referida a la resolución de problemas de multiplicación. Cada uno lo hará en forma individual. La decisión que se tomó fue abordar la multiplicación y la división en forma conjunta por pertenecer a un mismo campo conceptual en lugar de trabajar con la forma tradicional que consiste en afianzar primero la multiplicación. si queremos que haya en todos la misma cantidad? La maestra pregunta si comprendieron el problema. Luego.Crónica de la clase
El contexto didáctico La presente crónica se refiere a una clase de segundo año del primer ciclo donde se trabajó con el concepto de división. que tienen que repartir los libros. introdujo la escritura convencional utilizando el signo “x” y realizó actividades para distinguir la operación multiplicación de la operación adición. mirarán las diferentes formas en que lo resolvieron. para luego abordar la división.
El desarrollo de la clase Los alumnos se hallan sentados en grupos de cuatro integrantes. luego. Antes de esta clase. además de conocer cómo funcionan los algoritmos. Los niños expresan que sí. comienzan a trabajar en forma individual y la docente observa que se consultan entre ellos. Así. Por eso. Se deben ubicar 16 libros iguales en 5 estantes: ¿cuántos ponemos en cada uno. Mediante los acuerdos institucionales se planteó que la enseñanza de la multiplicación y la división deben permitir a los alumnos comprender el campo de utilización de estas operaciones y también sus límites. Los alumnos fueron involucrados en dicha resolución y la maestra no esperó que usaran expresiones matemáticas convencionales ni algoritmos. se decidió partir de los problemas para llegar a la formalización matemática. Algunas estrategias que utilizan los niños son:
cajas. DGCyE / SSE / Dirección de Educación Primaria Básica / 9
. Pongo 3 libros en cada uno. hojas de papel.
En una mesa de materiales puede haber chapitas. 10 libros y tengo que poner otro en cada uno.Un alumno va a la mesa de materiales que hay en el grado y toma 16 chapitas. Pongo otro en cada uno. 4. sorbetes. 15 libros y me sobra uno. (Está ubicada en un gran afiche en la pared). quedan 11. botellas plásticas. “Son cinco para cada uno y queda un libro suelto”. cintas de papel. y me sobra un libro”. 3+3+3+3+3.11 Cuando vuelve a su lugar. “2+2+2+2+2. se dirige hacia la matriz de multiplicación con los resultados que van obteniendo. sobra uno”. lápices. quedan 6. fósforos quemados. —Ya me avivé —dice uno de los niños. Los niños escriben textos como los siguientes. Entonces. Los compañeros de su mesa observan lo que hace y luego todos dibujan. las va separando de a 5. Luego. vasos plásticos. 1. “Pongo cinco en cada estante. queda uno. bolsas. 3. palitos de helado. Entonces puse 3 en cada uno y me queda un libro sin ubicar”. “Pongo uno en cada uno. 2.
—¿Cómo le contarían a otros lo que han hecho? Escríbanlo en sus cuadernos — les dice la maestra cuando pasa y examina lo que han hecho. bolitas. etcétera. hilo. Pongo otro en cada uno.
—Igual que nosotros. aunque algunos no lo hayan resuelto correctamente.
Puesta en común La docente inicia la puesta en común cuando todos han terminado de resolver el problema. el niño responde que le fue “poniendo un libro a cada estante y después otro y otro”. Pongo 3 en cada uno y me sobra 1 libro”. (haciendo referencia al dibujo de los chicos). pero nosotros tuvimos que escribirlo porque si no nos perdíamos —dicen los niños que lo resolvieron de la misma manera. —Yo no lo puedo escribir en el pizarrón.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 15 18 14 24 40
Cuando vuelve escribe: “5x3 = 15. Los niños dicen que la solución más fácil de ver es la “que está dibujada”. La maestra le pide que cuente “lo que hizo con la cabeza”. Cada grupo formula una síntesis de las diversas soluciones encontradas y luego las escriben en el pizarrón. — ¿Con cuáles están de acuerdo y con cuáles no? — plantea la docente frente a las diferentes soluciones. — ¿Pero es correcto el reparto que hicieron? — pregunta la maestra.
. lo hice con la cabeza —dice un niño. me gustaría que discutan en grupo las soluciones halladas porque después vamos a verlas entre todos — plantea la docente. —Aunque ya han conversado entre ustedes.
Si va la misma cantidad en cada uno podemos mirar la grilla. — ¿Por qué les parece la más piola? —agrega la maestra. sí podemos usar la grilla. cuando repartimos poniendo en cada uno lo mismo. queda un libro sin ubicar —acuerdan entre todos Lo escriben en el pizarrón y lo copian en los cuadernos. ¿Cómo les parece que podemos escribir la respuesta a este problema? Miren que hay diferentes… — 3 libros en cada estante. — ¿Y si no fuera en todos la misma cantidad? —insiste la maestra. cada uno de los elementos que la componen. — Entonces. ¿Cuáles son los tipos de problemas que se plantean? Dentro del campo de conocimiento de los alumnos. — Si pero nosotros no nos avivamos —responden algunos.— Es lo mismo que hicimos nosotros —dicen algunos que lo resolvieron haciendo cuentas. ¿tiene sentido la propuesta? Los alumnos. — Ahí ya no. ¿pueden los alumnos intentar procedimientos de resolución?
Para continuar trabajando En la próxima clase la docente planea trabajar sobre la resolución de otros problemas de multiplicación y de división.
Algunas preguntas finales para un posible análisis
 En relación con el enfoque del área. en esa operación. ¿pueden anticipar aquello que puede ser la respuesta al problema? (Esto es independiente de la capacidad de concebir una estrategia de respuesta). — Lo que hizo Pablo (el niño que fue a la matriz de multiplicación) es lo más piola — dice otro niño. — Porque no hay que hacer tantas cuentas. Aunque la respuesta no sea evidente. porque para multiplicar tiene que ir lo mismo en cada uno. A partir de estos últimos se propone presentar la escritura convencional de la cuenta de dividir y la función que cumple.
ayuda a los alumnos a establecer nuevas relaciones? ¿Considera los errores que aparecen? En el momento de la puesta en común. ¿destaca los aspectos que deben ser tenidos en cuenta como logros?
A lo largo de estas páginas. procedimientos mentales. Pero. en el pequeño grupo. expliquen lo que han hecho? ¿Promueve la validación de las soluciones halladas? ¿Da el tiempo necesario para que los alumnos trabajen en el problema? ¿Observa los procedimientos empleados? ¿Examina las dificultades que aparecen? ¿Anima a los alumnos o grupos que presentan dificultades para realizar la actividad. ensayen. etcétera)? ¿Pueden reconocer lo que saben y lo que tienen que encontrar? ¿Producen soluciones aunque sean distintas de un alumno a otro o de un grupo a otro? ¿Dejan registro escrito de lo que han hecho y obtenido? ¿El docente promueve que justifiquen. o en la clase?
En relación con las relaciones maestro-alumno-contenido. Recordamos conceptos importantes como el de problema y el de planificación. esquemas.-
¿De qué manera pueden los alumnos vislumbrar la red de conceptos implicados en el problema? ¿Solos. promueve interacciones. Un tercer concepto fundamental es el de secuenciación de actividades. plantea nuevos interrogantes. ¿Se trabaja sobre la comprensión de los enunciados? ¿Pueden los alumnos otorgar significado a la información dada y organizarla para su utilización? ¿Se permiten representaciones personales del problema planteado (dibujos. ¿cómo se vinculan estos conceptos en la propuesta curricular de la Provincia de Buenos Aires?
. nos hemos permitido reflexionar acerca de la resolución de problemas y su implementación como metodología de trabajo en el aula de matemática. que son aspectos medulares en esta metodología. ¿organiza la confrontación? ¿Precisa las condiciones de intervención de los alumnos y/o grupos para explicar su solución? ¿Establece los tiempos necesarios para elaborar preguntas y respuestas? ¿Colabora en la búsqueda de soluciones alternativas sin reducirla a una única? ¿Extrae los aspectos relevantes? En la síntesis.
El Diseño Curricular de la Provincia de Buenos Aires agrupa los contenidos para el Primer Ciclo mediante ejes para asegurar la contextualización de la educación básica en los proyectos curriculares de cada institución. que es fundamental contar con criterios de secuenciación acordados con otros docentes.ar].
Dirección de Educación Primaria. considerar sobre qué aspectos trabajaría cada uno para evitar repeticiones y. La discusión. La Plata. y que se establezcan acuerdos entre docentes de cursos paralelos y entre docentes que tengan a su cargo años consecutivos con respecto a la secuenciación de los diferentes aspectos de cada contenido. Esto implica. [Disponible en www. Esto implica.gov. Documento nº 1 Algunas reflexiones acerca de la enseñanza de la matemática en el Primer Ciclo. en el caso de tomar el mismo aspecto. La Plata. los diferentes significados de la división en el campo de los números naturales y de los decimales). [Disponible en www. 1999. Gabinete pedagógico curricular. que se logren compromisos de acción conjunta entre los docentes de una misma institución. DGCyE.abc. Dirección de Educación Primaria. por ejemplo. Gabinete pedagógico curricular.gov. por el contrario.abc.La clave para responder esta pregunta se encuentra en el establecimiento de criterios de secuenciación que permitan encarar la educación matemática como un “todo institucional”. Esta es la tarea a la que los invitamos. [Disponible en www. Dirección de Educación Primaria. además.ar]. en pos de un trabajo mancomunado. en el campo multiplicativo. Documento El trabajo con los números en los primeros años.ar]. Se espera. DGCyE.gov. DGCyE. 2001. el disenso.abc. se convertirá en un mero formulismo. Documento nº 2 Orientaciones didácticas sobre la enseñanza de la división en EGB. poder resignificarlo en otro tipo de problemas extendiéndolo hacia nuevas situaciones (siguiendo con el campo multiplicativo. el respeto por los otros actores de la institución y la voluntad de establecer acuerdos son aspectos fundamentales para que el aprendizaje de la matemática se concrete de la manera más autónoma y adecuada a los tiempos actuales. La Plata.
. pues una planificación construida sin este tipo de consideraciones estará muy lejos de constituirse en una “hoja de ruta”. 2001. por ejemplo.
La enseñanza de la matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. DGCyE.). Saiz.). Documento n° 3 Orientaciones didácticas sobre la enseñanza de la multiplicación en EGB. Sadovsky. Buenos Aires. Buenos Aires. I. Aique. Parra.. en Parra. Aportes y reflexiones.. “La enseñanza de los números en el nivel inicial y en el primer año de la EGB”. Sofía Spanarelli Subdirectora de Prácticas Docentes
Prof. y Saiz.). 1994. y Saiz. Buenos Aires. D. Aportes y reflexiones. C.gov.). I.. “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”. Molinari. Buenos Aires. 1994. 2001. en Parra.. D. C. Didáctica de matemáticas. 1999. Hilda Pellizzi Subdirectora de Planes. y Saiz. en Parra. 1992. Aique. (comp. y Wolman. (comp. Buenos Aires.ar]. 2003.. “Dividir con dificultad o la dificultad de dividir”. Programas y Proyectos
Prof. Aportes y reflexiones. C.. Didáctica de las matemáticas.
La Plata. S.. I. Lerner. Buenos Aires. 1994. M. y Wolman. Buenos Aires. en Parra. Gabinete pedagógico curricular. Didáctica de matemáticas. Paidós. Ada. “El sistema de numeración: un problema didáctico”. C. (comp. Buenos Aires. P. Santillana. Buenos Aires. “El cálculo mental en la escuela primaria”. Enseñanza de la matemática. La Plata. 22 de abril de 2005
Lic. La matemática en la escuela aquí y ahora. Entre el discurso y la práctica. Paidós. M. S. R. Novedades Educativas. Charnay. Mabel. Didáctica de matemáticas. (comp. Wolman. 1999. Las operaciones en el primer ciclo. 2000.).. I. Kopitowski. en Castedo. C. y Saiz. I. S. Paidós. Broitman.abc. Letras y números. [Disponible en www. (comp. Aportes y reflexiones. Panizza. C. Paidós.Dirección de Educación Primaria. María Eugenia Álvarez Subdirectora de Gestión Curricular Institucional
. Lerner. Aportes para el trabajo en el aula.. 1994.
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