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Actas de las XXXVI XXXVI Jornadas de Automática, 2 - 4 de septiembre septiembre de 2015. Bilbao Bilbao ISBN 978-84-15914-12-9 © 2015 Comité Español de Automáti ca ca de la IFAC (CEA-IFAC)
Realimentación de velocidad con encoders de baja resolución en Simulink Angel Romero, Antonio J. Muñoz-Ramírez y J. Manuel Gómez-de-Gabriel Dto. Ingeniería de Sistemas y Automática Universidad de Málaga [email protected], [email protected], {ajmunoz, jmgomez}@uma.es jmgomez}@uma.es Resumen En éste artículo se presenta un método para la obtención de la medida de la velocidad de un servomotor con un encoder incremental de baja resolución utilizando un Arduino Mega 2560. Se consideran las deﬁciencias tanto en resolución a altas y bajas velocidades, como en el rendimiento computacional; y se establecen comparativas con diferentes métodos de obtención y su utilización dentro de un modelo de un controlador de velocidad realizado en Simulink. Palabr Pa labras as clave clave:: Codiﬁcadores Codiﬁcadores incrementales, incrementales, sensor sensores es de efecto efecto Hall, Hall, servo servomot motor, or, Arduin Arduino, o, Simulink
Intr Introdu oducc cció ión n
zan codiﬁcadores incrementales adosados al eje del motor. En los sistemas de bajo coste estos codiﬁcadores suelen ser de baja resolución generando un número pequeño de pulsos por cada giro del eje del motor, degradando así la resolución de las medidas que se extraen de él. Este es el caso de sistema motor presentado en este artículo, el EMG30, de gran implantación dado su bajo coste y alta disponibilidad, una descripción detallada se puede encontrar en [3 en [3].]. Este sistema motor se ha utilizado en la tracción del robot móvil PIERO (véase ﬁgura 1 ra 1)) mencionado en [4 en [4],], donde es conectado a una placa microcontroladora Arduino Mega 2560, para la lectura del codiﬁcador de posición y el control de la velocidad del motor. El conjunto presenta una baja resolución en la medida y una capacidad de cálculo limitada, la conjunción de ambas restricciones serán determinantes en la calidad de la medida de la velocidad obtenida.
Dentro del control automático es muy importante el uso de señales de realimentación obtenidas a partir de sensores y sistemas de adquisición de datos. Así un sistema de control de velocidad debe disponer de una medida de la velocidad precisa y sin retardos. Los algoritmos para el cómputo de la velocidad se pueden descomponer en tres grandes familias, los basados en la cuenta de pulsos del codiﬁcador en un tiempo de muestreo ﬁjo (método M), los basados en el tiempo entre dos eventos de la señales del sensor tales como periodo o ﬂanco (método T), y los basados en un mezcla de ambos métodos M/T cogiendo lo mejor de cada uno. El principal problema del método M es la limitación dada por la resolución resolución del sensor sensor que se hace intolerable con valores de velocidad muy bajos. El método T, por contra, tiene su principal inconveniente en la pérdida de precisión a altas velocidades. La mejora de la precisión de la medida se puede acometer bien por una electrónica dedicada como en [1] [1] o por un algoritmo de alto coste de computacional como los que aparecen en [2] en [2].. Las medida de posición y velocidad angular son necesarias para el control en la mayoría de sistemas mecatrónicos. Con tal propósito se utili-
PIERO Figura 1: Vista frontal de PIERO
Desc Descri ripci pción ón de dell sist sistem ema a
El software del sistema se desarrolla en Simulink utilizando las ventajas que este aporta a la programación de sistemas Arduino. Es en [5] [5] donde se encuentra un módulo para el tratamiento de las señales del codiﬁcador del EMG30, dicho módulo implementa una metodología M básica, por lo que es necesario el estudio de la calidad de medida de la velocidad en base a las características del sistema motor. En la ﬁgura 2 ﬁgura 2 se muestra la disposición física de los sensores A y B del codiﬁcador del sistema
Actas de las XXXVI Jornadas de Automática, 2 - 4 de septiembre de 2015. Bilbao ISBN 978-84-15914-12-9 © 2015 Comité Español de Automáti ca de la IFAC (CEA-IFAC)
Motor EMG30. Cada vez que se produce un cierto estímulo magnético en el sensor, éste se excita y genera un nivel bajo (salida a colector abierto). La salida a velocidad constante es la que se muestra en la ﬁgura 3. Sin embargo, los algoritmos son aplicables a todos aquellos sensores incrementales cuya medida se base en pulsos, como por ejemplo, sensores ópticos.
el valor de la posición que se encuentre grabado en ese momento. El Arduino Mega 2560 está basado en un microcontrolador Atmel AtMega 2560 con una velocidad de reloj de 16MHz y 256kB de memoria de código. Otro elemento a destacar es que la máxima resolución de su reloj viene dada por 4 microsegundos con su instrucción micros() como se ve en [6]. Dada estas limitaciones se ha considerado como idóneo utilizar un tiempo de muestreo de 10ms, que permita un ciclo de control suﬁcientemente rápido para corregir el error, pero si sobrecargar la capacidad de cómputo del microcontrolador. 3.
Los diferentes algoritmos que se usan en el cálculo de la velocidad son los siguientes: Velocidad calculada a partir de la derivada de la posición (método M).
Figura 2: Fotografía de los dos sensores de efecto
Hall desfasados 90º
Observando la ﬁgura 3 se veriﬁca que existe un desfase de 90º entre las señales A y B, fruto de la situación relativa de los sensores. El uso del segundo sensor de efecto Hall, además de aportar el doble de pulsos o ﬂancos por vuelta, permite conocer el sentido de giro del motor. Se producen entre las señales A y B un total de 6 pulsos o 12 ﬂancos por giro del motor que, junto con el factor de multiplicación de la reductora 30:1, hace un total de 360 ﬂancos por giro del eje de la rueda teniéndose una resolución de un grado.
Velocidad calculada internamente, tomando el último valor que se calculó antes del muestreo (método T). Velocidad calculada promediando las velocidades dentro de un mismo tiempo de muestreo (método T con ﬁltro de la media). Velocidad que se calcula, dependiendo del caso, usando el método T con o sin ﬁltro. 3.1.
Velocidad derivando la posición
Es el algoritmo más básico, también llamado método M. La implementación del algoritmo se va a describir en dos partes: las rutinas de interrupción, y el código de actualización de salidas, que se repite cada tiempo de muestreo. En las rutinas de interrupción.
Figura 3: Salida de los sensores de efecto Hall A y B
Las señales del codiﬁcador son conectadas a dos entradas digitales del Arduino Mega con capacidad de interrupción, el software necesita supervisar dichas entradas mediante interrupciones para llevar a cabo la contabilidad de ﬂancos cada vez que estos se produzcan y así determinar la posición, por último cada intervalo de muestreo se lee
Se ha programado el microcontrolador para que las rutinas de interrupción se ejecuten cada vez que cambie la señal, es decir, cada vez que se detecte un ﬂanco de subida o de bajada. En esta rutina se realiza lo siguiente: 1. Se lee el estado de ambas señales, la que ha provocado la interrupción y su análoga. 2. Se identiﬁca cuál ha sido el ﬂanco, si de subida o de bajada, y en qué señal.
3. Se comprueba cual fue el estado de la otra señal en el momento del cambio. Según esto, se obtiene el sentido de giro del motor, y se suma o se resta una unidad a la variable asociada a la posición.
1350 ) o d n u g e 1300 s / s o d a r g ( r 1250 a l u g n a d a 1200 d i c o l e V
En el código de actualización de salidas.
1100 0.1
Cada tiempo de muestreo se actualizan los valores de posición angular acumulados en las rutinas de interrupción, y se calcula la derivada discreta con la expresión 1. ω =
pos(n) − pos(n − 1) T s
donde pos(n) indica la posición en este instante, pos(n − 1) la del instante anterior, y T s es el tiempo de muestreo, que en este caso es igual a 0,01 s. En la ﬁgura 4 se muestra la medida de la velocidad del motor ante la entrada a máxima potencia (pwm de 255) utilizando este algoritmo. De los valores obtenidos se desprende que el número máximo de ﬂancos por ciclo de muestreo es de 14 (1400*0.01).
0.4 Tiempo (s)
Figura 5: Velocidad ante escalón usando la derivada
La solución podría darse de varias formas. Aumentando el tiempo de muestreo, pero ésta solución haría al sistema de adquisición mucho más lento y por tanto degradaría más al sistema de control. Otra posible solución sería aumentar el número de pulsos por vuelta, pero esta variable está ﬁjada mecánicamente, no se puede modiﬁcar. La última solución, que es la implantada, es modiﬁcar el algoritmo de adquisición de datos para que en las rutinas de interrupción se tenga en cuenta el tiempo y se calcule la velocidad, esto es, el método T.
Velocidad basada en el valor más actual
Salida 1500 1000 500
s o d a r G
−1000 −1500 0
6 Tiempo (s)
Entrada 300 200 100 M W P
Mediante éste método, también llamado método T, en lugar de basar la velocidad en la medida de la posición, se consigue obtener directamente la medida de la velocidad a partir de la información temporal relacionada con los eventos producidos por ﬂancos de la señal de los sensores.
−100 −200 −300 0
Figura 4: Velocidad ante escalón usando la derivada
El principal problema de este método (método M) para el caso estudiado, esto es, utilizando codiﬁcadores de baja resolución, es que la medida de la velocidad se hace altamente dependiente del tiempo de muestreo, pudiendo sólo tomar valores cuantizados que van en saltos de, como mínimo, T 1 y que en este caso, sería 1 grad/0,01 s = 100 grad/s, como se muestra en la ﬁgura 5. Esto signiﬁca que la velocidad irá aumentando de 100 grad/s en 100 grad/s, lo que se traduce a su vez una gran pérdida de resolución. El error a máxima velocidad podría ser aceptable por ser inferior al 10 % ((100/1400)*100), mientras que en bajas velocidades supera con creces el 100 % oscilando entre el valor 0 y 100. s
Esto signiﬁca que hay que leer el tiempo 360 veces por vuelta de rueda. Sin embargo, como el tiempo de muestreo es constante e igual en este caso a 0,01 segundos, la actualización de la medida de la velocidad se produce cada 0,01 segundos. Por tanto, el valor que se mostrará externamente será el último valor calculado antes de que se produzca la actualización. A continuación se pasa a describir el algoritmo más detalladamente.
En las rutinas de interrupción.
1. Primero se lee el tiempo en microsegundos al que se ha realizado el cambio en la señal pertinente.
2. Se lee el estado de ambas señales, la que ha provocado la interrupción y su análoga. 3. Se identiﬁca cuál ha sido el ﬂanco, si de subida o de bajada, y en qué señal. Ésto servirá para calcular el sentido de giro, es decir, el signo de la velocidad. 4. Se calcula la diferencia entre el tiempo al que se dio el cambio anterior, y el tiempo al que se ha dado este cambio, y se almacena esta diferencia en una variable accesible externamente.
1450 ) o 1400 d n u g e s / s 1350 o d a r g ( r 1300 a l u g n a 1250 d a d i c o l e 1200 V
1 · 106 grados/s s · T n
donde T es el tiempo en microsegundos medido entre pulsos consecutivos, el subíndice n indica que se está usando el último tiempo adquirido y s vale -1 o 1 dependiendo del sentido de giro de la rueda en ese instante. Dimensionalmente, como cada pulso equivale a un grado de giro del eje de salida, las unidades quedan en grados por segundo. Salida 1500 1000 500 s 0 o d a r G −500
Figura 7: Velocidad ante escalón usando el
Como cada ﬂanco se corresponde con 1 grado de giro de la rueda, teniendo acceso al tiempo que ha habido entre cambios, se tiene la velocidad. De esta forma, la inversa de este tiempo de cambio será igual a la velocidad, directamente. Así con este método se obtiene cada 0.01 s la velocidad asociada al último pulso de señal que generó interrupción antes de actualizar la salida. Ésto se consigue con la expresión 2.
algoritmo del último valor (detalle)
(el último antes de realizar la actualización de salidas), entra en juego el carácter aleatorio de las características mecánicas de la reductora, del motor y de la rueda, ofreciendo así para velocidades constantes medidas apreciablemente dispersas (el bajo coste tiene sus desventajas). Esta dispersión, como se ve en la ﬁgura 7, llega a superar los 200 grad/s en algunos casos. Sin embargo, la resolución sí que ha aumentado, pues ahora el escalón mínimo es de unos 10-12 grados/s. debido a la resolución del reloj del microcontrolador (como se comentó en el apartado anterior), frente a los 100 grados/s que se tenían anteriormente. Además, como se verá más adelante, éste método mejora mucho la medida de la velocidad ante altas tasas de cambio de la misma. Para mejorar la respuesta sin sobrecargar al microcontrolador, en el siguiente algoritmo se incluye un ﬁltro de la media en este cálculo. Se ha elegido el ﬁltro de la media porque ofrece resultados suaves respecto a la medición, y es relativamente simple de implementar respecto al de la mediana, para el cual sería necesario ordenar los valores antes de aplicarlo.
−1000 −1500 −2000 0
6 Tiempo(s)
Cálculo usando el valor medio
200 100 M W P
Figura 6: Velocidad ante escalón usando el
algoritmo del último valor
Con este algoritmo, la salida velocidad al aplicar una entrada escalón a máxima potencia en bucle abierto a cualquiera de los dos motores, es la que se muestra en la ﬁgura 6. En la ﬁgura 7 se muestra esta salida ampliada. En este caso, el problema es que, como se ve en la ﬁgura 7, como se está tomando la velocidad instantánea procedente de un solo valor de velocidad
Como el algoritmo anterior sólo tenía en cuenta el último valor calculado, en este caso se utilizan todos los demás valores calculados en ese mismo tiempo de muestreo, y se les aplica a todos la media aritmética, que es la que se ha sacado hacia la salida.
1. Primero, se lee el tiempo en microsegundos al que se ha realizado el cambio en la señal pertinente. 2. Se lee el estado de ambas señales, la que
ha provocado la interrupción y su análoga. 3. Se identiﬁca cuál ha sido el ﬂanco, si de subida o de bajada, y en qué señal. Según esto, se obtiene el sentido de giro del motor, y el signo de la velocidad. 4. Se calcula la diferencia entre el tiempo al que se dio el cambio anterior, y el tiempo al que se ha dado este cambio. 5. Se actualiza la variable que contendrá la suma de todos los tiempos-diferencia anteriores. Además, se incrementa en una unidad el número de muestras adquiridas.
Con este algoritmo, la salida velocidad al aplicar una entrada escalón es la que se muestra en la ﬁgura 8. En la ﬁgura 9 se muestra esta salida ampliada a la zona que se encuentra a velocidad máxima. Se puede apreciar que el resultado ofrece una mejora muy signiﬁcativa en lo que a precisión de la velocidad se reﬁere, manteniendo la resolución de 10-12 grados/s, y disminuyendo mucho la dispersión de los valores frente al algoritmo basado en el último valor.
Este código se ejecuta cada 0.01 segundos, y hace lo siguiente: 1. Primero, si el número de muestras es 0 se calcula la velocidad utilizando la diferencia entre tiempo actual y el tiempo en el cual se dio el último ﬂanco. 2. Si el número de muestras es mayor que 0, se calcula la media aritmética de los tiempos. La inversa de este tiempo es directamente proporcional a la velocidad angular.
 n · 10   (s · T i) ω =  1  · 10
1355 ) o d 1350 n u g e s 1345 / s o d a r 1340 g ( r a l u 1335 g n a d a 1330 d i c o l e 1325 V
[grados/s]
s · T now
(3) La expresión 3 deﬁne la velocidad angular, en donde T i es el tiempo medido entre pulsos consecutivos, en microsegundos, T now es el tiempo que ha transcurrido desde que se dio el último pulso hasta el muestreo actual y s un número que vale 1 o -1 dependiendo del sentido de giro de la rueda en ese momento.
la media (detalle)
Selección automática del modo de cálculo
Figura 9: Velocidad ante escalón usando el ﬁltro de
Con la intención de mejorar aún más la medida de la velocidad, como el algoritmo basado en el último valor ofrece información mucho más ﬁable en cambios rápidos de velocidad, y el algoritmo basado en la media la ofrece cuando la velocidad no cambia demasiado rápido, se ha ideado una solución con la cual a partir de un cierto umbral de tasa de cambio en la velocidad, se calcula con un método u otro. Los resultados son los mostrados en la ﬁgura 10 Salida 1500 1000 500 s o d a r G
Salida 1500
−1500 0
500 s o d a r G
100 M W P
Figura 10: Velocidad ante escalón usando el
algoritmo automático Figura 8: Velocidad ante escalón usando el ﬁltro de
Aparentemente la diferencia con el anterior es nu-
la, pero si acercamos ambas gráﬁcas al punto en el cual el cambio de velocidad es máximo, se podrá observar bien la diferencia. Véase la ﬁgura 11. Se puede comprobar cómo la velocidad calculada con el algoritmo automático se aproxima muchísimo más, en los cambios, a una exponencial, que la calculada usando únicamente la media aritmética. Es necesario resaltar que este umbral es completamente experimental, y dependiendo del motor que se esté usando valdrá un valor u otro. Por ejemplo, si un motor tiene por defecto un ruido mayor que el valor del umbral, éste ruido hará que siempre se use el modo de cálculo basado en el último valor, por lo que la mejora introducida en el cálculo de la media no se estará usando. 1500
) o d n u g e s / s o d a r g ( r a l u g n a d a d i c o l e V
Para ello se han analizado las rutinas de interrupción minuciosamente y se ha detectado una mejora muy signiﬁcativa en la función digitalRead(pin) que incluye la librería de Arduino. El principal problema que esta función tal y como está implementada en esta librería es que resuelve la traducción del número de pin al puerto del AVR correspondiente en tiempo de ejecución. Esto quiere decir que cada vez que se lee un pin con esta función, primero se ha de traducir el pin que se ha escrito como argumento al pin correspondiente en el puerto correspondiente, y ésto depende de la placa usada, modelo y versión.
2.6 2.7 Tiempo (s)
(a) Filtro de media
) o d n u g e 500 s / s o d a r g ( 0 r a l u g n a d −500 a d i c o l e V−1000
−1500 2.2
(b) Cálculo automático Figura 11: Comparativa de resultados con ambos
cualquier motor tenga un cambio, ya sea de subida o de bajada. Esto signiﬁca que si, por ejemplo, ambos motores van a 200 rpm, como cada motor ofrece 360 pulsos por vuelta, se tendrán 1200 interrupciones por segundo y por motor, un total de 2400 interrupciones por segundo contando ambos motores. Es por ello que el gasto computacional en cada una de las mismas ha de ser el mínimo.
Aumento de la velocidad de cómputo en el cálculo
Una vez implantado el algoritmo completo, se ha buscado su optimización, enfocando la misma sobre todo en el interior de las rutinas de interrupción, que son las que se van a ejecutar cada vez que la señal de salida de cualquier sensor de
Para hacerlo mucho más rápido, se han sustituido las funciones que leen los pines por unas sentencias en lenguaje ensamblador escritas en entorno C. Esto es, el lenguaje de bajo nivel para el AVR especíﬁco que se está usando. Estas instrucciones son las más directas y rápidas para leer el pin, son instrucciones en código máquina, y no contienen más código que el que se está escribiendo. El principal inconveniente es que el código deja de ser intercambiable para todos los modelos de Arduino, y que se limita en cierta medida la posibilidad de cambiar fácilmente la conexión de la salida de los encoders al Arduino. Sin embargo, en el caso del Arduino Mega, al tener solamente 6 entradas que aceptan interrupciones, como ya se están utilizando 4 de ellas, la pérdida de intercambiabilidad es mínima. De hecho, las otras dos entradas de interrupciones que no se usan (pines 20 y 21) están reservadas para comunicación I2C, por lo que si se usaran se perdería la posibilidad de comunicación I2C. Se muestra a continuación el trozo de código ensamblador que establece el pin 2 (que se corresponde en el Arduino Mega con el puerto E, pin 4) como entrada y activa la resistencia de pull-up interna, y el código que realiza la lectura del pin correspondiente. Sustituto de la función pinMode(2) : DDRE = DDRE & (0xff−(1 << 4));
Sustituto de la función digitalWrite(2,HIGH) :
PORTE = PORTE | (1 << 4);
Sustituto de la función digitalRead(2) : boolean drB = PINE & (1 << 4);
Destacar que la función de lectura devuelve en drB un valor lógico según el pin seleccionado esté a nivel alto (true) o a nivel bajo (false).
Se van a comparar los resultados calculando la velocidad con los distintos algoritmos ante la misma entrada, y al mismo tiempo. Para ello se ha realizado un modelo de pruebas de la función del encoder, que ofrece todas las salidas al mismo tiempo, como se muestra en la ﬁgura 13.
Para mostrar en cuánto mejora éste cambio en el código la velocidad de respuesta del sistema, se va a realizar un experimento. Se va a disponer un bucle for que ejecute 1000 veces una lectura del pin 2 mediante ambos métodos anteriormente descritos. Se medirá el tiempo que tarda el microcontrolador en ejecutar el bucle en cada caso. Figura 13: Modelado del encoder con todas las
Ante entrada escalón entre 255 y -255, es decir, desde el máximo al mínimo, la respuesta es la que se muestra en la ﬁgura 14.
Figura 12: Tiempos de ejecución de las rutinas de
interrupción (µs)
En la ﬁgura 12 se muestran los resultados de un análisis estadístico del tiempo de ejecución de las rutinas de interrupción con los distintos algoritmos. El ensayo se ha hecho ejecutando 1000 veces cada rutina de interrupción, y midiendo el tiempo en microsegundos. De izquierda a derecha, la primera gráﬁca se corresponde con el algoritmo original básico usando el método M. El siguiente se corresponde con la sustitución de la función de lectura digital nativa de Arduino por el código análogo en ensamblador. Esto supone una disminución del tiempo de ejecución de estas rutinas de aproximadamente un 85 %. Los dos siguientes son, respectivamente, los resultados obtenidos usando el método T, algoritmos del último valor y del valor medio, con la mejora en el código de lectura ya implementada. Resaltar que el código con más necesidad computacional, que es el usado para el valor medio, no llega a superar en tiempo de ejecución al código original, por el hecho de éste último realizar las lecturas con código nativo. De los tiempos de ejecución se desprende que para un tiempo de muestreo o ciclo de 10 ms. y dos motores se está dedicando aproximadamente 2.5 % de CPU al cálculo de la velocidad (0.00862*14*2*100/10) lo que permite al Arduino llevar a cabo su verdadera labor de control de forma holgada.
Figura 14: Todas las salidas ante escalón máximo
En esta respuesta (ﬁgura 14) se aprecia ya una mejora bastante notable respecto a lo que se tenía en un principio. Se pasa a mostrar ahora la respuesta de las dos ruedas ante entrada mínima, es decir, el mínimo valor de consigna del motor en el cual ambos empiezan a moverse. Véase la captura 15.
Figura 15: Todas las salidas ante escalón mínimo
En este caso la diferencia entre los tres algoritmos
no es muy notable, debido a que se están midiendo muy bajas velocidades en bucle abierto. Hay que tener en cuenta que en la ﬁgura 15 las dos últimas gráﬁcas tienen una escala distinta a las dos primeras, por lo que da la sensación de que es más ruidosa. En la siguiente gráﬁca (ﬁgura 16) se aprecia en mayor medida el suavizado introducido. La salida de los motores ante una entrada sinusoidal de amplitud máxima se muestra en la ﬁgura 16, con el objetivo de aﬁanzar resultados y comprobar deﬁnitivamente la mejora que ofrece el algoritmo desarrollado.
esto es debido a que a estas velocidades las no linealidades del motor son más notables, menos despreciables. Además el modo automático de cálculo lleva asociado un umbral experimental que varía de un robot a otro, haciendo que el código no sea completamente intercambiable. Estas desventajas son poco relevantes en comparación con la calidad de los resultados obtenidos al usar el algoritmo.
[1] R.Petrella, M.Tursini, 2008, . n Embedded System for Position and Speed Measurement Adopting Incremental Encoders", IEEE Transactions on industrial Applications, vol 33, no. 5, pp 1436-1444 A
[2] Brown, H.; Schneider, C.; Mulligan, G.; Analysis of algorithms for velocity estimation from discrete position versus time data. IEEE
Transactions on Industrial Electronics, Vol. 39, No. 1, pp 11-19, 1992. Figura 16: Todas las salidas ante entrada senoidal
Por último a modo ilustrativo se presentan en la ﬁgura 17 las gráﬁcas de la velocidad al principio (derivada de la posición, azul), y al ﬁnal (modo automático de cálculo, naranja).
[4] Lozano, JE Gil and Ramírez, AJ Munoz and López, V Torres and de Gabriel, JM Gómez, (2014), Üso de Simulink y Arduino para Prácticas de Robótica". Jornadas de Automática 2014, Valencia, España.
1400 ) o d n1200 u g e s / s 1000 o d a r g 800 ( r a l u g 600 n a d a 400 d i c o l e 200 V
[5] Giampiero Campa, “Device Drivers” , 2012, [En línea], [Fecha de consulta: 15 mayo 2015]. Disponible: http://www.mathworks.com/matlabcentral /ﬁleexchange/39354-device-drivers
Derivada posición Cálculo automático
Figura 17: Comparación de resultados antes y
después de implementar el algoritmo de cálculo
[3] J. Gonçalves, y otros, (2013) "Modeling and Simulation of the EMG30 Geared Motor with Encoder Resorting to SimTwo: The Ofﬁcial [email protected]", Advances in Sustainable and Competitive Manufacturing Systems.Lecture Notes in Mechanical Engineering. pp 307-314. Springer
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, resaltar que la mejora en la medida de la velocidad ha sido muy signiﬁcativa, tanto en la resolución (mejora en un factor de 10) como en la eﬁciencia computacional (mejora en un factor del 85% para el mismo algoritmo). Si bien es cierto que a velocidades medias aumenta el ruido,
[6] Arduino - Micros, Arduino, [En línea], [Fecha de consulta: 15 mayo 2015]. Disponible: [https://www.arduino.cc/en/Reference/Micros
Report "Encoder s"

References: resolución 
 resolución 
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