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Un “gioco” pericoloso - L'Arengo del Viaggiatore
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Scritto da Danilo Cinti nel Numero 14 - 1 Aprile 2007, Scienza | 0 commenti
Un “gioco” pericoloso
Ricordate la fine del film Il buono, il brutto e il cattivo? Sergio Leone allestisce un duello a tre che resterà per sempre nella storia del cinema. I protagonisti sono in un cimitero militare abbandonato e il sole picchia forte sopra le loro teste. Nella loro mente c'è spazio solo per un unico pensiero: mettere le mani sul carico d'oro andato perduto che li ha portati fin lì, l'uno di fronte all'altro. Per farlo però non basterà restare in piedi e incrociare gli sguardi, ma essere più svelti e precisi degli altri due. In questa situazione, in linea di principio, nessuno può attaccare senza essere a sua volta attaccato. Potrà sembrare strano, ma il triangolo memorabile formato da Joe (il buono), Tuco (il brutto) e Sentenza (il cattivo) rappresenta una cornice perfetta per sviluppare alcune delle idee cardine della Teoria dei giochi.
Partorita dal genio di John Nash, premio Nobel per l'Economia nel 1995, essa nasce dall'esigenza di analizzare il comportamento di più individui che interagiscono in maniera competitiva o cooperativa. La descrizione di questa interazione si fonda sull'idea che il risultato conseguito da ciascuno dipende non solo dalle sue azioni, ma anche dal comportamento degli altri. Come è facile intuire, questa teoria offre sviluppi molto interessanti e le sue applicazioni sono tra le più svariate. Si va dallo studio di metodi innovativi per l'assegnazione degli incarichi politici in base alla forza dei partiti, a quello delle strategie adottate da gruppi finanziari, per finire con le dinamiche delle popolazioni nel campo della biologia.
In che modo allora i protagonisti del film di Leone ci aiutano a descrivere questi meccanismi di competizione tra individui? Per cercare di capirlo, torniamo lì dove li abbiamo lasciati, uno di fronte all'altro nel cimitero abbandonato battuto da sole. Supponiamo che non sia stata concordata nessuna strategia tra le parti, ma che i tre abbiano stabilito un ordine preciso per esplodere i propri colpi. Ogni round ciascuno di loro avrà a disposizione un proiettile: prima Tuco, poi Joe e per ultimo Sentenza. Al termine del primo giro i sopravvissuti continuano il duello nell'ordine dato. E' ovvio che per ogni sfidante il miglior risultato possibile è quello di essere il vincitore e il peggiore quello di restare ucciso. Tuco è un pessimo tiratore, perchè centra il bersaglio solo nel 30% dei casi, Joe è molto più abile di lui raggiungendo l'80% e Sentenza è un tiratore infallibile. Non sbaglia mai. I patti dicono che sia Tuco a dover sparare per primo.
Proviamo allora a ragionare su quale possa essere per lui la strategia migliore per massimizzare il proprio risultato. Se Tuco spara a Joe e lo colpisce, il turno successivo Sentenza sparerà a Tuco colpendolo sicuramente. In questo modo, dunque, Tuco otterrebbe il risultato peggiore. D'altra parte se egli decide di sparare a Sentenza e lo colpisce, a quel punto ha soltanto il 20% di probabilità di salvarsi. Sembrerebbe proprio che Tuco non abbia molte possibilità di farla franca, dal momento che è quasi indifferente per le sue sorti colpire l'uno o l'altro sfidante.
Cosa fare allora? Forse una via d'uscita esiste. Se egli decide di non sparare, lasciando il primo round nelle mani degli avversari, ottiene certamente il risultato migliore. A quel punto infatti la mano passa a Joe e sta a lui decidere su quale dei suoi avversari aprire il fuoco. Se egli colpisce Tuco, resterà sicuramente ucciso per mano di Sentenza, mentre se non lo colpisce lascerà il gioco nelle mani del più forte. Sarà infatti Sentenza stesso a decidere con quale avversario andare al secondo round e chiaramente egli sceglierà il più debole, cioè Tuco. Quindi per Joe è più conveniente sparare a Sentenza sperando di colpirlo per poter essere lui a sfidare Tuco. All'inizio del secondo round il primo a sparare sarà di nuovo lui, il brutto. Indipendentemente da chi si ritroverà di fronte, al momento di esplodere quello che di fatto è il suo primo colpo, egli ha dunque il 30% delle probabilità di essere il vincitore.
Il fatto che Tuco nel vero duello cinematografico non riuscirà a mettere le mani sul malloppo non è importante. Nell'economia del nostro discorso invece giova sottolineare l'efficacia della situazione scenica per mostrare uno dei capisaldi della teoria dei giochi applicata ad un gruppo di individui in competizione tra loro: guardare avanti e ragionare retrospettivamente. Ovvero individuare il proprio obiettivo e procedere a ritroso determinando passo dopo passo le scelte da effettuare per ottenerlo. Come mostrato dal ragionamento di Tuco, il successo del suo progetto non dipende soltanto dalle proprie capacità individuali, ma anche da quelle dei suoi sfidanti. E soprattutto dalle scelte che essi prenderanno di volta in volta. Paradossalmente egli si trova a dover sperare che anche Joe ragioni “correttamente” e scelga di sparare a Sentenza.
Per i “pesci piccoli”, allora, la lezione pratica è che bisogna passare il primo turno per cercare di vincere. Veder applicata questa strategia in realtà è molto più semplice di quanto si pensi. Durante la campagna presidenziale americana ad esempio, proprio come fa il “nostro” Tuco, può essere vantaggioso per un candidato minore attendere nelle retrovie e sperare di salire alla ribalta quando gli altri si sono fatti fuori a vicenda.

References: Sentenza 
 Sentenza 
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