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revistaNº 09 | Maestros | Programación lineal
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pauta afiche de turismo region
Modulo_V_Tema_V.2_-_WebQuest
WebQuest sobre Access
aprendizaje los animales
Estudio de la dieta mediterránea mediante herramientas 20
WEBQUEST MI PROYECTO.pdf
terminos basicos de informatica
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Marzo de 2007 Índice
Créditos……………………………………………………………… …… Saludo de bienvenida a la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas de México….…………………………………………… Monográfico TIC y Matemáticas:
Índice………………………………………………………………………………
Monográfico TIC y Matemáticas: Introducción.
Agustín Carrillo de Albornoz ………………………………………………
Monográfico TIC y Matemáticas: Artículos
Nueve artículos de autores varios (ver índice del monográfico pag. 5)
Perspectiva integrada de la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática: una mirada a la Educación Matemática (2)
M. Falsetti, M. Rodríguez, G. Carnelli y F. Formica
Comprensión de las medidas de posición central en estudiantes mexicanos de bachillerato
Silvia Mayén, Belén Cobo, Carmen Batanero y Patricia Balderas
Evaluación de la práctica docente de un curso universitario mediante el diario del profesor
Susana González y Patricia Villalonga……………………………….……
La Matemática en el diseño
Alicia Mirta Giarrizzo……………………………………………………………
Dinamización matemática: La Venta en la escuela
C E I P Ofra-Vistabella, Santa Cruz de Tenerife, Tenerife, España……
Historia: Formação e preparação de professores para o ensino da Matemática Moderna no Brasil
¡¡Esto no es serio!!: Los teoremas malditos
Uldarico Malaspina……………………………………………………………
Libros: Aventuras de un duende en el mundo de las matemáticas. Carlos Prieto
Reseña: Antonio Bonilla…………………………
DosPIUnión 07.
Santiago López Arca……………………………………………………………
Información: XII CIAEM……………………………………………………. Información: eTWINNIN……………………………………………………. Información: Programa Ciencia en Acción y Adopta una Estrella… Instrucciones para publicación…………………………………………
Marzo de 2007, Número 9, página 2 ISSN: 1815-0640
publicación de la Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática (FISEM). Tiene una periodicidad trimestral, de modo que se publican cuatro números al año, en los meses de marzo, junio, septiembre y diciembre.
Junta de Gobierno de la FISEM
Presidente: Paulo Figueiredo (Brasil) Vicepresidente: Miguel A. Díaz Flores (Chile) Secretario general: Luis Balbuena (España) Tesorero: Miguel Ángel Riggio (Argentina)
Vocales (Presidentes y presidentas de las sociedades federadas)
Argentina: Óscar Sardella Bolivia: Begoña Grigoriu Colombia: Gloria García España: Serapio García México: Guillermina Carmona
Comité editorial de Unión
Luis Balbuena Antonio Martinón Editores:
Alicia Bruno Dolores de la Coba Carlos Duque Antonio R. Martín Adrián Inés Plasencia
Paraguay: Avelina Demestri Portugal: Isabel Rocha Perú: David Palomino Uruguay: Bernardo Camou Venezuela: Fredy González
Consejo Asesor de Unión
Teresa Arellano Judith Cabral Juan Antonio García Cruz Fátima Guimarães Henrique M. Guimarães Ismenia Guzmán Salvador Llinares José Ortiz Buitrago Emilio Palacián Ismael Roldán Castro María del Carmen Sartori Alicia Villar
Pilar Acosta Sosa M.ª Mercedes Aravena Díaz Lorenzo J. Blanco Nieto Teresa Claudia Braicovich Natanael Cabral María Luz Callejo de la Vega Matías Camacho Machín Agustín Carrillo de Albornoz Eva Cid Castro María Mercedes Colombo Carlos Correia de Sá Cecilia Rita Crespo Crespo Miguel Chaquiam Adriana M.ª del Huerto Engler Evangelina Diaz-Obando José Ángel Dorta Díaz Rafael Escolano Vizcarra Isabel María Escudero Pérez
M.ª Candelaria Espinel Febles Hernán Fibla Acevedo Alicia Fort Carmen Galván Fernández María Mercedes García Blanco M.ª Carmen García González Juan Emilio García Jiménez José María Gavilán Izquierdo Margarita González Hernández María Josefa Guasco Nelson Hein Josefa Hernández Domínguez Natahali Martín Rodríguez José Manuel Matos M.ª Soledad Montoya González Francisco Morales Ángela Núñez
José Muñoz Santonja Raimundo Ángel Olfos Ayarza Manuel Pazos Crespo M.ª Carmen Peñalva Martínez Andrea Pizarro Canales M.ª Encarnación Reyes Iglesias Maria Salett Biembengut Victoria Sánchez García Leonor Santos M.ª Dolores Sauret Fernández Maria de Lurdes Serrazina Martín M. Socas Robayna M.ª Dolores Suescun Batista Ana M.ª Trujillo La Roche Dayana Ventura Pérez Mónica Ester Villarreal Antonino Viviano Di Stefano
Textos: Dolores de la Coba Logotipo de Unión: Eudaldo Lorenzo Sitio web: Daniel García Asensio
Marzo de 2007, Número 9, página 3 ISSN: 1815-0640
México se incorpora a la FISEM
La Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas de México ha solicitado su adhesión a la Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática y el Presidente de la Federación, el profesor Paulo Figueiredo, de Brasil, les ha dirigido el siguiente mensaje:
Prezado Eduardo Mancera,
Com muita satisfação recebi a boa-nova do pedido de adesão da Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas de México à FISEM. Concordo plenamente com as considerações que nosso colega Luis Balbuena fez a respeito da importância para a FISEM da participação da Asociación, que, além de tudo, já vem contribuindo para nossa Federação.
Estou enviando ao prezado colega cópia do e-mail que recebi do Luis, com a indicação dos procedimentos formais para oficializar a adesão desejada por todos nós.
Um grande abraço, Paulo Figueiredo Lima
Desde UNIÓN celebramos esta incorporación y hacemos votos para que se sigan sumando sociedades de otras naciones.
A partir de este número de UNIÓN, la bandera de México se suma a nuestra
portada y les damos así la más cordial bienvenida.
Está de más decir que invitamos a nuestros colegas mexicanos a que nos transmitan sus muchas experiencias e investigaciones para hacerlas llegar a los miles de profesores y profesoras que nos visitan de manera continuada.
El equipo editor de UNIÓN
Marzo de 2007, Número 9, página 5 ISSN: 1815-0640
Coordinado por Agustín Carrillo de Albornoz
Monográfico TIC y Matemáticas
Agustín Carrillo de Albornoz …………………………………………………
Excel: una eficaz herramienta matemática para los alumnos de Ciencias Sociales
José J. Escribano y Mª Ángeles Martínez………………………
Usos matemáticos de Internet para la enseñanza secundaria. Una investigación sobre WebQuests de Geometría
León C. Williams y Gómez-Chacón Inés M a
Aprendizaje a partir de las tecnologías de la información y la comunicación
Margarita Marín…………………………………………………………………
Metamorfosis matemática en la aventura TIC andaluza
Rafael Bracho…………………
Una herramienta emergente de la Web 2.0: la wiki. Reflexión sobre sus usos educativos
Monsalud del Moral…………
Geometría Dinámica para el análisis de obras de arte
Actividades de aprendizaje para Geometría analítica en el ambiente interactivo RecCon
José C. Cortés y Lourdes Guerrero
Las T.I.C. como herramienta educativa en matemáticas
Jesús Fernández y José Muñoz
Francisco Villegas………………………………………………………………
Marzo de 2007, Número 9, páginas 7-8 ISSN: 1815-0640
Son numerosos los recursos que se pueden catalogar como Nuevas
Tecnologías o como Tecnologías de la Información y la Comunicación para su
inclusión en el aula y, en particular, para la enseñanza y aprendizaje de las
Matemáticas. Por lo tanto en este monográfico, es evidente, que no han quedado
recogidos todos aunque sí pretendemos ofrecer ideas para facilitar, tanto la
incorporación de los diferentes recursos a la tarea diaria en el aula a través de
ejemplos concretos, como animarles a que se introduzcan en este apasionante
mundo e intentar descubrir nuevas formas de enseñar y de aprender.
La buena relación entre NNTT y Matemáticas (o entre TIC y Matemáticas), se
da por supuesta, aunque lo que no está tan claro es que por parte del profesorado
se hayan sabido aprovechar todas las posibilidades que ofrecen los distintos
recursos para cambiar la metodología tradicional y mejorar determinados aspectos
del proceso de enseñanza.
Mi experiencia me muestra que hay muchas y muy variadas razones para que
eso ocurra. Podría enumerar algunas, pero creo que cada cual tiene las suyas y no
es el momento de ponernos a debatir sobre ello.
Quizás sea mejor buscar soluciones, intentando plantear estrategias y acciones
para renovar los materiales que utilizamos en el aula, al menos para que haya
variedad y que no siga ocurriendo como hasta ahora que, en determinados casos,
hay una cierta “exclusividad” o dependencia del libro de texto.
Es constatable que a los docentes nos cuesta incorporar nuevos recursos; en
general, no lo hacemos hasta tanto no nos sintamos seguros de su uso y de su
funcionamiento. Pero debemos perder el miedo al uso de distintos programas, hay
que apostar decididamente porque nuestro alumnado utilice la calculadora o a
conseguir que Internet se convierta en un elemento más del aula y aprovechar así la
enorme cantidad de información, material y aplicaciones que contiene y pone a
nuestro alcance y además, a coste cero.
Partiendo por tanto de que todo cambio es lento y difícil, esperamos que
iniciativas como las que aparecen en este monográfico puedan ayudar a cambiar
actitudes, sirvan para animar a descubrir nuevos programas, favorezcan la
incorporación de nuevos recursos y sobre todo, que las aulas se abran de par en par
a realidades como es el caso de Internet.
Por último, quiero agradecer a todas las autoras y autores de los trabajos
contenidos en este número, la colaboración, el esfuerzo y la generosidad de poner al
alcance de todo el profesorado sus ideas y experiencias que espero que se vea
compensado si conseguimos animar al resto de colegas a incorporarse a las TIC a
través de las interesantes propuestas que nos ofrecen.
Agustín Carrillo de Albornoz Torres Instituto de Enseñanza Secundaria “Jándula de Andújar” Andújar – Jaén – España
REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA - MARZO DE 2007 - NÚMERO 9 - PÁGINA 8
Marzo de 2007, Número 9, páginas 9-16 ISSN: 1815-0640
José Javier Escribano Benito y Mª Ángeles Martínez García
La introducción de medios informáticos en el aula para facilitar el proceso de aprendizaje del alumno todavía no se ha generalizado por una serie de razones, entre otras, la dificultad que conlleva el aprendizaje y manejo de aplicaciones informáticas. En este trabajo se propone el uso de una herramienta que el alumno ya conoce: la hoja de cálculo Excel, y más concretamente la opción Solver, como herramienta matemática para los alumnos de Ciencias Sociales tanto en la Educación Secundaria Post-obligatoria como en los niveles universitarios.
The introduction of new technologies in the classroom with the aim of making the learning process easier has not yet become a general trend due to several reasons, like the difficulty of combining the learning process and the use of computer application. We suggest the use of a tool the learner is already familiar with: Excel sheet, and in particular, the solving option, as a mathematical tool for Social Sciences students –not only in secondary and further education but also in university studies.
"No hay hombre sin técnica"
(Ortega y Gasset, Meditación de la técnica)
La irrupción de las nuevas tecnologías de la información en la vida cotidiana y en la Educación ha creado numerosas expectativas. Sí, gracias a la técnica el hombre domina la naturaleza y se afirma frente a ella (Ortega), los nuevos medios abren, además, caminos inéditos a la creatividad humana.
Aunque los medios informáticos ofrecen posibilidades interesantes en el proceso de enseñanza/aprendizaje, no son herramientas de trabajo neutras, porque introducen ciertos sesgos, valores y características propias. De hecho, todavía no se han incluido en las aulas – y el aula de matemáticas no es una excepción- los medios informáticos de forma generalizada, y constituyen actividades de tipo
“extraordinario” o especial, por una serie de razones, entre otras, la necesidad de aprender previamente el manejo de aplicaciones informáticas.
Estas dificultades se hacen particularmente notables en la enseñanza de las matemáticas en el área de las Ciencias Sociales en el Bachillerato (Bachillerato de Ciencias Sociales, si nos situamos en el Sistema Educativo español) y en la Universidad (Empresariales, Administración y Dirección de Empresas,…) donde una parte significativa de los alumnos rechaza el aprendizaje de aplicaciones informáticas específicamente matemáticas (Matlab, Mathematica, Derive,…) por considerar que forman parte de un “currículo paralelo” ajeno a sus intereses personales y profesionales.
El riesgo de inadaptación o falta de integración con las actividades habituales del aula puede disminuir si se utilizan algunas aplicaciones –como la hoja cálculo Excel- que el alumno ya conoce 1 y sabe de sus numerosas aplicaciones prácticas (cálculo de parámetros estadísticos, gráficos,…).
Una de las opciones menos conocidas y, sin embargo, más útiles de la hoja de
cálculo Excel es la opción Solver que se utiliza para buscar el valor máximo, mínimo
o exacto de una fórmula determinada, cambiando para ello el valor de una o más
celdas (variables) de las que depende. Además se pueden incluir restricciones al valor de estas celdas. Por todo ello, Solver puede resultar una herramienta muy eficaz para los alumnos a la hora de resolver ciertos problemas matemáticos, como pueden ser los de programación lineal en los que se trata de optimizar –maximizar o
minimizar- una función sujeta a una serie de restricciones 2 .
A continuación se plasman distintos tipos de problemas que pueden resolverse con la opción Solver.
Al abordar diferentes problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía es necesario resolver ecuaciones no lineales. En este caso
la opción Solver puede resultar una ayuda eficaz.
1) En el contrato de trabajo de un empleado figura que su sueldo subirá un 6%
anual. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el sueldo se duplique?
1 En España forma parte de los currículos de Tecnología de la ESO (12 a 16 años) y de la Tecnología de la Información de Bachillerato de la Educación Secundaria (16 a 18 años).
2 Entre la numerosa bibliografía sobre la hoja de cálculo Excel podemos señalar Carbonell, Bellido y Albeza (2006) y Blanco et. al. (2002).
REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA - MARZO DE 2007 - NÚMERO 9 - PÁGINA 10
Formulación matemática: llamando s f al sueldo final, s 0 al sueldo inicial y t al tiempo (en años) transcurrido,
s 1,06
; 2 = 1,06
Resolución con Excel: El problema se puede resolver fácilmente utilizando logaritmos o la opción Solver de Excel.
Antes de comenzar la búsqueda, se deben introducir los datos y las fórmulas que se necesiten en la hoja de cálculo
Una vez introducidos los datos, seleccionamos el menú Herramientas opción Solver 3 .
3 Si la opción no esta disponible en su menú deberá seleccionar Complementos del menú Herramientas, activar la casilla correspondiente a Solver y hacer clic en Aceptar.
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proporcionará el resultado de la búsqueda
El currículo de Bachillerato contempla la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas utilizando el método de Gauss. El mismo método, junto con el de Cramer, se aborda también en las matemáticas universitarias sin restringir el número de ecuaciones o de incógnitas. En ambos casos, resulta útil disponer de una herramienta que libere al alumno del trabajo rutinario y le permita incidir en otras cuestiones como la trascripción al lenguaje algebraico de problemas reales o la interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.
2) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 3 ⎫
Para facilitar la introducción de los datos y la lectura de los resultados escribimos, en la columna A, el nombre de las variables. Y asignamos a la celda B1 el nombre “x” (de esta forma se podrá utilizar el nombre “x” cuando se tenga que hacer referencia a la celda B1). Para ello, seleccionamos la celda B1 y escribimos x en el Cuadro de nombres y pulsamos <Intro> (o con la opción Definir del menú Insertar /Insertar nombres). Del mismo modo asignamos el nombre “y” a la celda B2 y el nombre “z” a la celda B3.
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A continuación vamos al menú Herramientas/ Solver y rellenamos el cuadro de diálogo Parámetros de Solver como
Una vez introducidos los datos hacemos clic en Resolver para obtener, en las celdas B1, B2 y B3, las soluciones correspondientes a los valores de las incógnitas.
Este tipo de problemas se abordan en España en los estudios de Ciencias Sociales tanto en la Educación Secundaria Post-obligatoria como en los niveles universitarios. En los currículos de Bachillerato la programación lineal está incluida en el bloque de Álgebra de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Se trata tan sólo de maximizar o minimizar una función de dos variables restringida a un conjunto de inecuaciones también de dos variables y su resolución se efectúa de forma gráfica 4 .
En la universidad se aborda el problema desde una perspectiva más amplia utilizando el método del símplex. Aunque generalmente no suelen tener grandes dificultades para entender el algoritmo, algunos se despistan debido a todos los cálculos y operaciones, largos en ocasiones, que son necesarios hasta llegar a encontrar la solución buscada –en el caso de haberla-.
Como en los casos anteriores, también aquí pesamos que, para este tipo de alumnos, merece la pena enfatizar en el carácter funcional e instrumental de las matemáticas y no tanto en el dominio de determinadas destrezas y rutinas.
Con el fin de motivar a los alumnos, se les plantean en el aula inicialmente distintos problemas de la vida real para que visualicen la aplicación práctica de la
4 La resolución gráfica de este tipo de problemas con ayuda de la hoja de cálculo Excel es el objetivo del artículo Prieto (2003).
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teoría que van a estudiar. La minimización del coste que supone la fabricación de ciertos productos en una empresa así como la maximización de los ingresos o beneficios en su caso, junto con la existencia de restricciones adicionales tales como un capital o mano de obra máximos disponibles, son claros ejemplos que les ponen de manifiesto la anterior idea.
3) Una empresa se dedica a la fabricación de mesas, sillas y armarios de cocina, para lo que utiliza carpinteros, ebanistas, barnizadores y, como material, madera noble. Dispone semanalmente de 350, 230 y 280 horas respectivamente de mano de obra, y de 100 m 2 de madera. Cada unidad fabricada presenta las siguientes características:
m 2 de madera
La demanda semanal es a lo sumo de 60 mesas y 60 armarios, mientras que venderá todas las sillas fabricadas. ¿Cuántas unidades de cada tipo se deben fabricar para que el beneficio neto obtenido por la empresa sea máximo 5 ?
- Formulación matemática: llamando
x al número de mesas fabricadas semanalmente
la función objetivo es
máximo f (x , y , z ) = 25 x + 10 y
+ 40 z
y las restricciones son
+ 2 y +
7 z ≤350
+ y + 4 z ≤ 230
+ 2 y + 3 z ≤ 280
+ y + 8 z ≤100
x ≤ 60,
z ≤ 60
(además, en este caso las variables han de tomar sólo valores enteros)
5 Véase Pérez, Escribano y Arribas (1985).
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Resolución mediante Excel
Para facilitar la lectura de los resultados escribimos, en la columna A, el nombre de las variables y, en la columna C, las “expresiones” del primer miembro de las restricciones. A continuación escribimos las “fórmulas” del primer miembro de las restricciones en la columna D (es decir, igual que en la columna C pero precedidos del signo “=”).
Vamos ahora a Herramientas/Solver, y rellenamos el cuadro de diálogo Parámetros de Solver tal como en la figura siguiente:
Cuando hayamos terminado hacemos clic en Resolver y obtenemos los valores de las incógnitas en la columna B, el valor de la función objetivo y los valores de las restricciones en la columna D.
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Es necesario incorporar, al currículo de las matemáticas de todos los niveles, el uso de recursos tecnológicos para favorecer el proceso de aprendizaje liberando al alumno de tareas rutinarias para que éste se dedique más a desarrollar sus capacidades intelectuales. Sin embargo, y de acuerdo con las características particulares de cada grupo de alumnos, no siempre es imprescindible introducir nuevo software. En este sentido, la utilización de la hoja de cálculo Excel puede ser una alternativa útil para los alumnos de Ciencias Sociales.
Blanco, J. et. al. (2002): Microsoft® Office XP. Curso de Ofimática. Madrid, Standard-Professional. Carbonell; L.; Bellido, P.; Albeza, M. A. (2006): Hoja de cálculo Excel 2003. Alicante: Publicaciones de la Universidad de Alicante. Pérez Prados, A.; Escribano Benito, J. J.; Arribas Revuelto, R. (1985): Resolución de sistemas de inecuaciones lineales. Zaragoza, Publicaciones del Seminario Matemático “García de Galdeano”, Serie II, Universidad de Zaragoza. Prieto Martínez, J. J. (2003): “La programación lineal con la hoja de cálculo Excel:
una apuesta por las nuevas tecnologías”. SUMA 43 (junio 2003), 73-77.
Javier Escribano Benito (Cervera del Río Alhama, España, 1955) es Doctor en Matemáticas y Máster en Informática. Catedrático de Matemáticas del IES “Valle del Cidacos” de Calahorra y Profesor Asociado en la Universidad de La Rioja. Ha realizado diferentes trabajos sobre teoría de números y sobre historia de las matemáticas. Ha publicado, sobre estos temas, tres libros y unos cincuenta artículos y comunicaciones en Actas de Congresos y diferentes revistas: The American Mathematical Monthly, Journal of Institute of Mathematics & Computer Sciences, LLULL, SUMA, Zubía, Números,…
Mª Ángeles Martínez García (Logroño, 1965) es Doctora en Matemáticas y posee un Postgrado en Historia de las Ciencias y de las Técnicas. Profesora Asociada de la Universidad de La Rioja. Ha realizado diversos trabajos sobre historia de las matemáticas. Ha publicado sobre estos temas un libro (dos tomos) y ha presentado unas once comunicaciones en varios congresos.
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Marzo de 2007, Número 9, páginas 17-34 ISSN: 1815-0640
León C. Williams y Gómez-Chacón Inés M a .
En este artículo se describe los resultados de una investigación sobre el uso del método de WebQuest en una institución de Secundaria, una aplicación didáctica basada en una estrategia por descubrimiento y cuya fuente de recursos la proporciona fundamentalmente Internet. Para ello, se diseñó una unidad didáctica de Geometría en formato de WebQuest, procediendo a la validación de la misma y al estudio de los efectos de su implementación, fenómenos que derivaban en la interacción de los estudiantes con el material elaborado desde el punto de vista de aspecto cognitivos, aspectos afectivos, aspectos didácticos y aspectos tecnológicos.
This article shows the results of an investigation on the use of a WebQuest in a secondary school. A WebQuest is an inquiry-oriented activity in which most or all of the information used by students is drawn from the Web. In order to achieve this task, a geometry lesson unit was developed using a WebQuest project, proceeded by the validation process and the analysis of its full implementation. In the analysis different aspects are identified: cognitive, emotional, didactic and technological aspects.
Una de las líneas de investigación que se realizan actualmente en el campo de las Tecnologías de la Información y la Comunicación es: “Estudios sobre los usos y prácticas pedagógicas con ordenadores en contextos reales de centros y aulas” (Area, 2005). Su finalidad es estudiar los fenómenos que se producen al usar ordenadores en la práctica educativa realizada en instituciones escolares y aulas en particular. Es considerada como una perspectiva de estudio relativamente reciente y su importancia radica en que “proporciona conocimientos valiosos sobre lo que ocurre en la realidad escolar y tienen el potencial de ser transferidos de unos contextos a otros”.
Esta nueva realidad “basada en el manejo de información como materia prima para la generación de conocimiento” (PETICSEN, 2002: 17) requiere de un nuevo ciudadano imponiendo la necesidad de una “alfabetización tecnológica – techological literacy” que según Lee (1999) debe incluir una gran variedad de oportunidades en donde el individuo pueda interactuar con diferentes tipos de herramientas y recursos
León C. Williams y Gómez-Chacón Inés Ma.
para así desarrollar un cierto nivel de competencia que le permita usar los medios tecnológicos de manera eficiente y productiva en su vida diaria.
Desde el ámbito de las matemáticas es necesario fomentar nuevas capacidades relacionadas con las Tecnologías de la Información y la Comunicación, favoreciendo en la formación del profesorado el desarrollo nuevas competencias profesionales y personales para el uso tecnológico. Estas nuevas exigencias obligan al docente de matemáticas a reflexionar sobre sus prácticas docentes y sobre “ qué
(Gómez-
nuevas alfabetizaciones matemáticas requiere el medio tecnológico Chacón, Figueiras y Marín, 2001: 9).
El contexto antes descrito nos ha hecho preguntarnos sobre ¿Cuáles son las posibilidades de acción de los usos matemáticos de Internet?
En este artículo se describe los resultados de una investigación sobre el uso del método de WebQuest en la instrucción de alumnos de Secundaria, una aplicación didáctica basada en una estrategia por descubrimiento y cuya fuente de recursos la proporciona fundamentalmente Internet. Para ello, se diseñó una unidad didáctica de Geometría en formato de WebQuest, procediendo a la validación de la misma y al estudio de los efectos de su implementación, fenómenos que derivaban en la interacción de los estudiantes con el material elaborado desde el punto de vista de aspecto cognitivos, aspectos afectivos, aspectos didácticos y aspectos tecnológicos.
Procederemos de la siguiente forma: en primer lugar se explicitan el marco teórico y las cuestiones de investigación; se pasará seguidamente a presentar la metodología de investigación y los resultados derivados del estudio; y por último se expresan las conclusiones del mismo.
Marco teórico y cuestiones de investigación
Recientemente, ha habido un creciente desarrollo investigaciones sobre educación matemáticas y tecnología (Artigue, 2006, Fortuny, 2005, Lagrange, 2006; Kent, P., Hoyles C., Noss R. y Guile D., 2004). Sin embargo las investigaciones sobre Internet y usos didácticos matemáticos aún no son muy abundantes (Gómez- Chacón, 2005).
En este segundo grupo de trabajos se muestra el interés de los investigadores por estudiar en profundidad bajo qué condiciones y en qué contextos concretos funcionan ciertas prácticas con ordenadores que son evaluadas como ‘exitosas’.
actividades de enseñanza y aprendizaje basadas en Internet.
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WebQuest. Fundamentación y propuesta
Son un tipo de actividad didáctica basada en presupuestos socio- constructivistas del aprendizaje y la enseñanza que se basa en técnicas de trabajo en grupo por proyectos y en la investigación como actividad básica de enseñanza / aprendizaje (Adell, 2004). Estas actividades basadas en proyectos y centradas en el alumno rompen con la metodología tradicional de enseñanza. Su creación se debe a Bernie Dodge de la Universidad de San Diego a partir de una experiencia con estudiantes para maestros y desarrollado por Tom March de la misma Universidad. Dodge define las WebQuests como “una actividad orientada a la investigación en la que la mayor parte de la información que se debe usar está en la Web” (Dodge, 2002a). Para este autor: “Es un modelo que pretende rentabilizar el tiempo de los estudiantes, centrarse en el uso de la información más que en su búsqueda y reforzar los procesos intelectuales en los niveles de análisis, síntesis y evaluación” (Dodge, 2002b). Consiste en la aplicación de una estrategia de aprendizaje por descubrimiento guiado a través de un proceso de trabajo desarrollado por los alumnos utilizando los recursos de la Web.
Las experiencias didácticas basadas en WebQuests, aunque son muy populares en la comunidad educativa de habla inglesa, son muy pocas o casi nula en el país donde desarrollamos la investigación, Venezuela. Por tanto, uno de los intereses principales de esta investigación ha sido el contribuir con su difusión en la comunidad docente venezolana y estudiar, de una forma rigurosa, sus implicaciones en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En este estudio las WebQuest, como aplicaciones Didácticas, tienen como principal objetivo relacionar e integrar el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación con el currículo del alumnado.
Consideramos las WebQuests como actividades debidamente planificadas basadas en proyectos y centradas en el alumno para enseñar, aprender y localizar información con soporte en varias teorías que incluyen las siguientes (Lamb y Teclehaimanot, 2004):
a. Filosofía socio-constructivista.
b. Pensamiento creativo, crítico e interrogativo, conocimiento y aprendizaje transformadores.
c. Entornos de aprendizaje auténtico, situado y centrado en proyectos.
d. Andamiaje intelectual, atención a la diversidad y motivación.
En la elaboración la WebQuest de Geometría que se propone en esta investigación se consideró sus cincos componentes básicos: la introducción, la tarea, el proceso, los recursos, la evaluación y la conclusión.
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http: // www.mipagina.cantv.net/leoncw/usb
Investigar fórmulas y conceptos de áreas y perímetros. Calcular áreas y perímetros. Resolver problemas de áreas y perí- metros.
Hoja de trabajo Cuestionario Páginas webs Planos de oficinas Geoplano virtual
¿Cuáles son las preguntas que deben responder los alumnos?
¿Cuál es la tarea que tiene que realizar el alumno?
Establece cada paso que el alumno debe realizar. Se desarrolla en tres fases:
investigación teórica, aplicación de proyectos y resolución de problemas.
Elaborar mapas de concepto: uno de áreas y el otro de perímetro. - Ejecutar dos proyectos de investi- gación y elaboración: uno de re- vestimiento cerámico para pisos y el otro de fabricación de envases. Resolver tres problemas.
¿Qué debe realizar el alumno con el conocimiento?
Elaborar un portafolio, mapas de conceptos, desarrollar dos proyectos y resolver tres problemas.
¿Qué hemos aprendido? Analizar los conceptos de perímetros y áreas usando mapas de conceptos. Establecer relaciones entre conceptos y cálculos de áreas y perímetros aplicados a proyectos. Utilizar el reconocimiento, observación, razonamiento y modelización para resol-ver situaciones y problemas que involucren áreas y perímetros.
Figura 01. Componentes de una WebQuest
Los alumnos deberán ser capaces de adquirir o desarrollar nuevas destrezas y conceptos a partir de esta estructura específica, en la cual, los principales andamios cognitivo y didácticos están articulados en tres momentos claves: (a) en la recepción de la información al estudiar y analizar los conceptos de áreas y perímetros usando la técnica de mapas conceptúales, (b) en la transformación de la información al establecer relaciones entre el concepto de área y perímetro y calcularlos para su aplicación en dos proyectos específicos: uno de revestimiento de cerámicas y el otro de fabricación de envases y (c) en el momento de la producción de la información al elaborar los proyectos, al resolver los problemas planteados y producir el portafolio con toda la información requerida.
REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA - MARZO DE 2007 - NÚMERO 9 - PÁGINA 20
Figura 02. Plano de los departamentos.
Área en mts 2 .
Perímetro en metros.
Figura 03.Hoja de trabajo
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Cuestiones de investigación y objetivos
A los efectos del presente estudio de investigación y con relación al contexto
antes descrito, en la investigación surgen los siguientes interrogantes: 1.- ¿Cuáles son las posibilidades de acción de las nuevas tecnologías, y en especial de Internet, en el ámbito específico de la educación matemática? 2.- ¿Qué beneficios aportará una unidad didáctica de geometría elaborada en formato de “WebQuest” para un aula de Séptimo Grado (13 años) como estrategia de enseñanza y cómo puede contribuir con las alfabetizaciones tecnológicas de estos alumnos? 3.- ¿Se producen cambios en las conductas generales exhibidas por los alumnos de Séptimo Grado al
proponerles esta metodología de enseñanza por proyectos?
Por tanto, como objetivo general de esta investigación nos propusimos elaborar y proponer una unidad didáctica usando el método de WebQuest como estrategia de enseñanza enfocada en la investigación a través de Internet y que oriente el proceso de aprendizaje por descubrimiento guiado.
Y para dar respuesta y operativizar este objetivo general se determinó los
− Analizar las posibilidades que puede aportar las WebQuests en relación con la metodología tradicional de enseñanza de las matemáticas.
− Aumentar la base de conocimientos alrededor de las WebQuests como estrategia didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
− Analizar la contribución de las WebQuests en la alfabetización digital de los participantes.
− Estudiar la validez de esta estrategia didáctica aplicada según el diseño curricular vigente en Venezuela.
− Posibilitar que la comunidad de usuarios de WebQuests pueda compartir esta experiencia y lo pueda utilizar.
− Estudiar la actitud de los alumnos hacia las nuevas tecnologías y en especial hacia el computador e Internet.
El grupo de estudio lo conformaron dos tipos de participantes: profesores y estudiantes de Secundaria de 13 años, en el curso escolar 2005-2006 de un centro escolar integrado con niveles correspondientes a Primaria y Enseñanza Medias en la ciudad de Caracas (Venezuela). En la primera fase de la investigación el grupo de estudio estuvo conformado por dos profesores de la institución: el primero especialista en la asignatura de informática (P01) y el segundo especialista en matemática (P02), ambos trabajando en séptimo grado. Para la segunda fase, el
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grupo estuvo formado por los profesores y por el alumnado (Al) correspondiente a dos cursos de séptimo grado del año (50 alumnos).
Las técnicas principales que se utilizaron en la recolección y registro de la información fueron: (a) la observación directa y la observación participativa, (b) fuentes bibliográficas, (c) la encuesta en su modalidad escrita y (d) análisis de contenido. Los instrumentos empleados para registrar la información fueron: (a) el cuaderno de notas, (b) formatos de cuestionarios, (c) lista de cotejos y (d) parrilla de evaluación.
En la tabla siguiente se muestran los instrumentos empleados en la etapa de la investigación:
- Notas de campo para las observaciones en clase
- Hoja “Regulador de Programación” (Giménez, 1997: 307)
- Hoja “Funcionamiento del grupo” (Gavilán, 2004: 66)
- Cuestionario “Valoración de los objetivos” (Giménez, 1997: 304)
- Ficha didáctica de navegación (Gómez-Chacón y otras, 2001: 62)
- Cuestionario para evaluar una WebQuest (Dodge, 2002)
ordenadores”
(Gómez-Chacón y otras, 2001: 42)
Cuestionario “Visitar, Navegar y Volver” (Gómez-Chacón y otras, 2001: 58)
Cuestionario “Satisfacción y Valoración del Aprendizaje Matemático en Internet” (Gómez-Chacón y otras, 2001: 55)
Tabla 1.- Fuente y procedimiento de recogida de datos.
En las Tabla 2 y Tabla 3 se puede ver algún ejemplo de estos instrumentos. En la Tabla 2, se recoge el Cuestionario para evaluar el diseño y funcionamiento de una WebQuest por parte de los docentes y en la Tabla 3 el Cuestionario “Satisfacción y Valoración del Aprendizaje Matemático en Internet” (Gómez-Chacón y otras, 2001:
55), instrumento de post-test a través del cual los alumnos valoran la Unidad Didáctica de Geometría en formato “WebQuest” en relación con sus experiencias de aprendizaje.
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Dirección – URL
Cuestionario para evaluar una Webquest
La introducción es puramente formal.
La introducción se relaciona algo con los intereses del alumno y/o describe una pregunta o un problema.
La introducción adentra a los alumnos en un tema de interés, se
describe un problema que debe resolverse o unas preguntas que deben contestarse.
La introducción no prepara al alumno para la tarea que debe hacer.
Eficacia cognoscitiva de la introducción
La introducción hace una cierta referencia el conocimiento anterior del alumno.
La tarea no se relaciona con el currículo.
Conexión de la tarea con el currículo de la materia para la que está diseñada
La tarea se refiere al currículo pero no está claramente conectada con lo qué los alumnos deben saber y poder hacer para alcanzar los objetivos.
La tarea se refiere a los estándares y está conectada claramente con lo qué los alumnos deben saber y poder hacer para alcanzar los objetivos.
- La tarea se reduce a encontrar cierta información en la red.
- La tarea es interesante pero se limita en su significación a las vidas de
Nivel cognoscitivo de la tarea
los alumnos. La tarea requiere el análisis de la información y/o de poner
junta la información de varias fuentes.
La tarea requiere la síntesis de fuentes múltiples de la información, y/o de tomar una posición, y/o de ir más allá de los datos dados y de hacer una generalización o un producto creativo.
- El proceso no se indica claramente. Los alumnos no sabrían exactamente lo que se pretende que hagan.
Claridad del
Se dan algunas direcciones, pero hay información que falta. Los alumnos pueden quedar confusos.
Cada paso se indica claramente. La mayoría de los alumnos sabrían exactamente en que paso del proceso están y qué hacer después.
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El proceso carece de las estrategias y las herramientas de organización
necesarias para que los alumnos obtengan el conocimiento necesario para terminar la tarea. Las actividades están poco relacionadas con la
- Las estrategias y las herramientas de organización encajadas en el proceso son escasas para asegurar que todos los alumnos ganarán el conocimiento necesario para terminar la tarea. Algunas actividades no se relacionan específicamente con la realización de la tarea.
El proceso provee de los alumnos que entran en diversos niveles de
entrada estrategias y herramientas de organización al acceso y gana el conocimiento necesitado para terminar la tarea. Las actividades están claramente relacionadas y diseñadas para llevar a los alumnos del
conocimiento básico a un nivel más alto del pensamiento.
Pocos pasos, no se asignó ningún papel por separado.
Se asignan algunas tareas o papeles por separado. Actividades más complejas se requirieron.
Diversos papeles se asignan a los alumnos, Los cuales asumen diversas perspectivas y/o responsabilidades para lograr la tarea.
Los recursos proporcionados no son suficientes para que los alumnos logren la tarea.
Hay una cierta conexión entre los recursos y la información necesaria para que los alumnos logren la tarea. Algunos recursos no agregan nada nuevo.
Hay una conexión clara y significativa entre todos los recursos y la información necesaria para que los alumnos logren la tarea.
Los enlaces son insustanciales. Conducen a información que se podría
encontrar en cualquier enciclopedia. O la información que se ofrece no es veraz.
(enlaces a
Algunos enlaces conducen a información interesante que no podría encontrar fácilmente en el aula o en el Centro.
Los enlaces hacen un uso excelente de Internet. Los enlaces proporcionan bastante información significativa que ayudará a los alumnos a pensar.
- No se describen criterios de evaluación.
Claridad de los criterios de la evaluación
- Los criterios de evaluación se describen parcialmente.
- Los criterios de evaluación se describen claramente mediante una rúbrica.
Los criterios incluyen descriptores cualitativos y cuantitativos. La rúbrica
mide claramente qué deben saber los alumnos y que deben hacer para lograr la tarea.
Total (Máximo 40)
Tabla 2. Fuente: http://www.aula21.net/tallerwq/fundamentos/mirubrica.htm
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Satisfacción personal y valoración del aprendizaje matemático en Internet
Encierra en un círculo uno de los números, según tu grado de acuerdo o desacuerdo con las afirmaciones y las respuesta de los extremos:
Al estudiar matemáticas usando internet te has sentido:
0----------1----------2----------3----------4----------5----------6----------7----------8----------9----------10
3. ¿Es interesante el tema?
4. El método de trabajo ha sido:
El método de evaluación te ha parecido:
El computador como método de trabajo te parece:
Internet como recurso para trabajar las matemáticas te parece:
¿En qué proporción te ha ayudado el trabajo en grupo?
Tabla 3. Cuestionario “Satisfacción y Valoración del Aprendizaje Matemático en Internet”
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El procedimiento empleado en la realización de esta investigación constó de tres etapas: (a) la primera etapa estuvo dirigida al trabajo previo a la investigación, durante la cual se recolectó toda la información necesaria sobre las WebQuests y la elaboración de la unidad didáctica bajo este formato (un total de 4 meses); (b) la segunda etapa consistió en la primera fase de la investigación propiamente dicha, durante ésta se validó la unidad didáctica (2 meses) (c) la última etapa que compone
la segunda fase de la investigación la constituyó la aplicación de la unidad didáctica
a los dos grupos clase correspondientes a séptimos grados abarcando un período
de siete semanas de clases dedicándole dos horas académicas (cuarenta y cinco
minutos cada hora).
Al considerar la información proveniente de la observación directa, la observación participativa y los cuestionarios, se establecieron tres circunstancias relevantes para el análisis de los resultados: la primera corresponde a la validación de la unidad didáctica, la segunda se refiere a la relación entre la unidad didáctica en formato WebQuest y los alumnos y la tercera a la relación que se produjo entre los estudiantes y el ambiente natural del aula de clase.
Los datos obtenidos fueron seleccionados y ordenados sobre la base de un esquema de variables identificándose cuatro categorías o tipos de variables de componentes diferentes: cognitivos, afectivos, didácticos y tecnológicos.
Las variables cognitivas se refieren a cómo se produce el aprendizaje, es decir,
a los procesos mentales que utiliza el participante para resolver las actividades
matemáticas propuestas en este estudio. El estudio de estas variables aportó datos
para la validación de las WebQuests como estrategia para el aprendizaje de las matemáticas.
Las variables afectivas remiten al conjunto de emociones, sensaciones, creencias, actitudes, valores y apreciaciones que condicionan el éxito o fracaso del estudiante a la hora de participar en esta experiencia y en relación a su hacia las nuevas tecnologías.
Para analizar los datos relacionados con los objetivos referentes a las estrategias didácticas y la metodología de enseñanza y a la aplicabilidad de la unidad didáctica según el diseño curricular vigente se consideró la existencia de variables didácticas. Las variables didácticas entendidas como algunos elementos de situaciones de enseñanza los cuales pueden ser modificados con la finalidad de provocar adaptaciones de aprendizaje.
El último grupo de variables se define como variables tecnológicas. En esta investigación, se refieren al uso, manejo y conocimiento de las tecnologías de la Información y las Comunicaciones necesarias para la resolución de las actividades matemáticas propuestas. Al analizar estas variables, se analiza la WebQuest y se estudia su validez en la alfabetización digital de los alumnos.
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previamente son los siguientes:
- Capacidades matemáticas: se refiere a la “forma de manifestación del estudiante, en algún momento, de que puede hacer algo, que implique una construcción de conocimiento específico” (Giménez, 1997).
- Habilidades matemáticas: se refiere “al hecho de de saber utilizar aquellas técnicas e instrumentos necesarios para conseguir unos fines concretos” (Giménez, 1997).
- Actitud: se refiere a la valoración que los estudiantes sienten hacia las matemáticas, al aprecio, al interés por esta materia y por su aprendizaje.
- Comportamiento conductual: Se analiza el comportamiento observables de los estudiantes para conocer si determinados objetivos educativos han sido conseguidos.
- Interacción: Comprenden las interrelaciones sociales que se hacen presentes durante el proceso de enseñanza y aprendizaje
- Desarrollo del contenido matemático: Se refiere al contenido curricular de “Perímetros y Áreas de Figuras Geométricas” para el séptimo grado según el Ministerio de Educación y Deporte de la República Bolivariana de Venezuela.
- Tipos de actividades: Se refiere a la valoración de las actividades según el sentido pedagógica que se promueven en la unidad didáctica con la finalidad de potenciar los contenidos en el trabajo cotidiano.
- Trabajo cooperativo: Se refiere al entorno socio- comunicativo que facilita la cooperación y colaboración entre los estudiantes.
- WebQuest: se refiere al diseño, planificación y aplicación de la unidad didáctica de geometría usando el método de WebQuest como estrategia de enseñanza enfocada en la investigación a través de Internet
- Uso didáctico: Se refiere a las técnicas y procedimientos empleados en la fase de enseñanza y presentación de la unidad didáctica a los estudiantes.
Tabla 2.- Aspectos del análisis de la validación de la unidad didáctica
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Se destacan dos tipos de resultados:
- Los referidos a la validación de la Unidad Didáctica en el formato WebQuest
- Los relativos a la interacción entre los alumnos y la Unidad Didáctica.
Los resultados obtenidos para validación de la unidad didáctica, fueron los siguientes: en la categoría de aspectos cognitivos ambos docentes como jueces estuvieron de acuerdo que la unidad didáctica permitía el desarrollo tanto de la capacidad matemática como las habilidades matemáticas en los alumnos. Las destacadas fueron: “se desarrolla la capacidad de razonamiento lógico y las capacidades de elaboración de conceptos”, específicamente los procesos de reconocimiento e inducción de las propiedades de perímetros y áreas de algunas figuras geométricas. (Cfr. Cuestionario “Valoración de los objetivos”, P01 y P02, septiembre 2005).
Considerando los aspectos afectivos los docentes también estuvieron de acuerdo que la unidad didáctica daba la oportunidad de desarrollar la interacción social entre los aprendices ayudando a la autorregulación, así como permitir desarrollar una actitud positiva hacia la materia fomentando la curiosidad, la
creatividad y el gusto por el trabajo. El interés, la iniciativa personal, la creatividad y
el gusto por el trabajo en equipo son elementos que están presentes al desarrollar la
unidad didáctica. (Cfr. Cuestionario “Valoración de los objetivos”, Ídem).
Con respecto a los aspectos didácticos, los dos docentes estuvieron de acuerdo que la unidad didáctica en formato de WebQuest desarrollaba el contenido curricular de acuerdo a las expectativas del programa nacional vigente fomentando la exploración y el autoaprendizaje en el participante.
Ambos consideraron que la presentación del contenido motivará regularmente
a los alumnos, mientras que el docente especialista en informática educativa
establece que el tratamiento de las matemáticas es la unidad didáctica es formativo.
(Cfr. Ficha didáctica de navegación, Ídem).
Finalmente, el aspecto tecnológico fue considerado positivo en el uso didáctico de la web, eficaz y claro al presentar las diferentes fases de trabajo, con un buen nivel de conexión con el currículo de la materia y rico en la presentación de recursos informáticos para la culminación con éxito por parte del alumno del trabajo demandado.
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Ambos docentes consideran que la tarea requiere la síntesis de fuentes múltiples de la información, de tomar una posición, de ir más allá de los “datos dados” y de hacer una generalización o un producto creativo, además consideran que cada paso se indica claramente. La mayoría de los alumnos sabrían exactamente donde están en cada paso del proceso. (Cfr. Ficha didáctica de navegación, Ídem).
Al establecer la relación entre los alumnos y la unidad didáctica los datos pusieron de manifiesto los siguientes resultados: considerando el aspecto cognitivo un 66% de los participantes comprendió muy fácilmente la información que necesitaba para cumplir las labores del trabajo, para un 70% el trabajar en equipo les ayudó mucho en su tarea, así como un 76% consideró haber logrado un aprendizaje de acuerdo a las expectativas de los objetivos propuestos por la unidad didáctica. Considerando los aspectos afectivos, un 60% de los alumnos se sintió muy interesado en el tema trabajado y se logró que el 70% de los participantes se sintieran satisfechos al estudiar matemática usando Internet. Los datos referidos a aspectos didácticos pusieron de manifiesto que para un 74% de los alumnos el contenido curricular que ofrecía la unidad didáctica era aplicable en la vida real, para el 76% de los aprendices les pareció que la metodología aplicada durante el estudio del tema había sido muy buena. Al Considerar los aspectos tecnológicos se pudo notar que el 78% de los alumnos les pareció un método muy bueno al usar el ordenador como herramienta de trabajo y a un 68% les pareció muy interesante usar internet como recurso de trabajo.
Se recoge a continuación dos opiniones de alumnos: Al01 y Al02 las cuales reflejan la visión general de sus vivencias:
“Quiero decir que me parece que trabajar en Internet es algo interesante y que enseña a los niños a que no sólo la computadora sirve para jugar. (Al01, 7ºA, comentario escrito en el cuestionario “Satisfacción y Valoración del Aprendizaje Matemático en Internet”, octubre 2005).
“Me pareció muy interesante haber trabajado con Internet, aunque yo particularmente odio la Geometría porque me desespero. Pero hubieron actividades que me gustaron, sobretodo haber trabajado con el geoplano”. (Al02, 7º B, comentario escrito en el cuestionario “Satisfacción y Valoración del Aprendizaje Matemático en Internet”, noviembre 2005).
Los datos relativos a la relación entre los alumnos y el aula de clase indicaron que la dinámica que se generó entre las actividades propuesta por la unidad didáctica y los diferentes grupos participantes contribuyó a un clima de trabajo permanente manteniendo en todo momento a los grupos concentrados en sus propias actividades sin molestar a los otros, los grupos mostraron mucha curiosidad y motivación al involucrarse en las actividades propuestas, el docente contaba con más tiempo libre, la interacción entre el docente y los grupos de alumnos eran más
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informales, más dinámicas y espontáneas, Internet permitió acceder a sitios remotos muy reales y que sin importar cuan lejos se encontraban fue posible contactarlos y establecer una interacción con ellos.
Como indicamos inicialmente el propósito principal de la presente investigación ha sido la elaboración y proposición de una unidad didáctica de Geometría para alumnos de Secundaria usando el método de WebQuest. Dentro de las conclusiones más importantes que sobresalen son que por sus características el método de WebQuest es un sistema de enseñanza y aprendizaje completamente ajeno a la metodología tradicional. Resultados muy específicos apoyan la afirmación de esta conclusión. En primer lugar, se observó que al aula de clase tradicional se le incluyó ordenadores conectadas en red y con conexión a Internet. Estos cambios permitieron extender el aula más allá de su espacio físico. En segundo lugar, se registró que el rol que jugaba el docente durante las sesiones de clases era de guía, de asesor, de orientador y en muchas ocasiones de facilitador y no el de expositor y centro de atención como se acostumbra normalmente. En tercer y último lugar, el ambiente de trabajo en el aula era de actividad permanente, en todo momento los grupos estaban concentrados en sus propias labores sin molestar a los otros favoreciendo la buena conducta y la disciplina dentro del aula de clase Estos datos ratifican los obtenidos por otra investigación a propósito de uso de WeBQuest como se expone en un trabajo titulado “Estudio de caso: Uso de Webquest en educación secundaria” de Blanco, De la fuente y Dimitriadis (2000) de la Universidad de Valladolid. El análisis de los resultados obtenidos concluye que los estudiantes sienten una predisposición al trabajo en grupo, el docente se convierte en un mediador y además aumenta el grado de cooperación y ayuda entre los estudiantes frente al aportado por el profesor.
Además, en relación a la construcción de conocimiento matemático, nuestros datos coinciden con un informe evaluativo publicado en un artículo llamado “Internet en el aula: La metodología del WebQuest en el aula” de Ortíz (2004) de la Universidad de Jaén (España). En el presente estudio se fundamenta en que un 76% de los alumnos consideraron que aprendieron lo suficiente o mucho con la aplicación de esta unidad didáctica. Para un 66% les pareció fácil comprender la información.
En relación al contenido curricular, se pudo observar que los objetivos curriculares previstos para el contenido de “Áreas y Perímetros” para séptimo grado según el programa oficial vigente se cumplieron de manera satisfactoria. Los docentes que validaron la unidad didáctica indicaron que el tratamiento del contenido es formativo e instrumental con actividades de procedimiento, de comprensión, de investigación y de descubrimiento que estimulan el desarrollo de las capacidades y habilidades conceptuales, procedimentales, razonamiento lógico así como las destrezas de observación, de planificación y organización.
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La actitud que mostraron los estudiantes hacia las matemáticas durante esta investigación fue positiva, un 60% de los estudiantes se interesaron por el tema trabajado y un 70% se sintieron satisfechos con la experiencia vivida durante el desarrollo de la unidad didáctica. Los grupos de trabajo se mostraron con mucha curiosidad y muy motivados al involucrarse en las actividades propuestas .Esto apoya otros estudios realizados con ordenadores y Matemáticas (Galbraith y Haines, 1998, Gómez-Chacón y otros, 2001) en los que se ha señalado que las respuestas afectivas son esencialmente cognitivas (de creencia) basadas y determinadas por la experiencia; y en las que se pone de relieve dos dimensiones claves de la actitud hacia la matemática, que son la motivación y la confianza.
La experiencia vivida por los estudiantes con en el medio tecnológico ha sido muy buena. El 78% les pareció que el ordenador es una buena herramienta para el trabajo escolar, un 80% valoró a Internet de manera positiva como herramienta para trabajar las matemáticas y un 80% opinaron que los recursos multimedia, los gráficos e íconos contribuyeron con la claridad de la información trabajada en la unidad didáctica. Un 54% de los alumnos se motivaron con la presentación del contenido. En otros estudios realizados hemos constatado que algunos de ellos se destaca que las actitudes hacia la tecnología, cuando ésta se usa como herramienta para el aprendizaje, tienen una influencia mayor en el aprendizaje matemático que las actitudes hacia la Matemática (Gómez- Chacón y otros, 2001). Los resultados de estos estudios nos indican que las actitudes hacia la Matemática y hacia los ordenadores son diferentes, debido al efecto del contacto físico y contextual que el estudiante establece con el ordenador.
Desde la visión cooperativa del trabajo escolar la presente investigación confirma que la metodología de WebQuest promueve y facilita la cooperación y colaboración entre los estudiantes. Al valorar las ventajas del trabajo cooperativo se pudo apreciar que contribuyó con la adquisición y producción de conocimientos potenciando la capacidad de comunicación y razonamiento. Esto fue corroborado por la valoración que realizaron los estudiantes, un 70% de ellos consideraron que el trabajar en equipo les ayudó en el aprendizaje del contenido.
Y para concluir, queremos reseñar que la Webquest como estrategia de aprendizaje contribuyó en el proceso de construcción del conocimiento matemático geométrico de los alumnos y a su mejora de actitudes hacia la matemática, perfilándose como un instrumento válido.
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León Castañeda Williams. Licenciado en Matemáticas de la Universidad de Trent, Canadá. Especialista en Didáctica de las matemáticas. En la actualidad es profesor de matemáticas de la Universidad Monteávila y profesor de matemáticas del Colegio Los Arcos en Caracas. wleonc@gmail.com
Gómez-Chacón Inés M a . Licenciada en Ciencias Matemáticas y Doctora en Educación Matemáticas. Profesora investigadora de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid. Su principal línea de investigación se centran en el estudio de la cognición y el afecto en Matemáticas, Nuevas tecnologías de la Información y Comunicación y Matemáticas; desarrollo profesional del profesorado y diseño y desarrollo del currículo. igomezchacon@mat.ucm.es
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Marzo de 2007, Número 9, páginas 35-46 ISSN: 1815-0640
El éxito de la educación depende del talento, de la competencia y de la creatividad de las personas que se dedican a ella.
En la actual sociedad en la que vivimos, la Sociedad de la Información o Sociedad Digital para otros, el conocimiento a nivel de usuario de ordenadores y redes de comunicación ha dejado de ser un mérito a la hora de buscar un trabajo para convertirse en un requisito imprescindible. Pero no sólo es necesaria esta alfabetización digital en el mundo laboral, pues con la explosión de las comunicaciones y la unión planetaria vía la red Internet, estas tecnologías están incidiendo tanto en nuestras formas de ocio, como relación, aprendizaje y enseñanza independientemente de la edad que tengamos (Cebrián, 1998; Negroponte, 1996).
Las Tecnologías de la Información y la Comunicación se basan en la Informática y las Telecomunicaciones, cuya base material es la electrónica y su materia prima la información. Su desarrollo ha sido espectacular en los últimos años, simplemente recordemos que el primer ordenador electrónico, el ENIAC, fue presentado al público el 15 de febrero de 1946 y desde entonces la informática ha avanzado de forma vertiginosa aumentando cada vez más su potencia de proceso, miniaturizando los sistemas y bajando los precios de forma constante. Este aumento de potencia y miniaturización de los sistemas informáticos se debe al uso de señales digitales, es decir, señales que sólo pueden tener dos valores lógicos: 0 ó 1, verdadero o falso, no pasa corriente, pasa corriente, los bits en el lenguaje informático. Estas señales digitales permiten que los sistemas basados en ellas codifiquen, almacenen, transmitan y decodifiquen de forma rápida y simple la información.
Igualmente las telecomunicaciones, desde su nacimiento hace 150 años con la invención del telégrafo, han evolucionado permitiendo desde la distribución vía satélite de información a gran escala por todo el planeta hasta la telefonía móvil, facilitando la recepción tanto de hechos sociales como personales en cualquier lugar y momento que nos encontremos.
Conscientes de esta realidad tecnológica y de acuerdo con la idea de educación planteada por Piaget (1973, p. 174) de que “Educar es adaptar el individuo al medio social ambiente”, proponemos iniciar la alfabetización digital en la etapa infantil, concretamente con los niños y niñas de 3 a 6 años comenzando su preparación para el mundo en el que vivirán como adultos responsables. Por tanto, intentamos analizar a lo largo de esta ponencia las implicaciones que tiene dicha iniciación digital en el aprendizaje escolar de los pequeños.
Ser niño, ser niña
Entre las variables educativas que un docente debe tener en cuenta a la hora de diseñar una actividad de aprendizaje, destaca como fundamental el conocimiento de los receptores de ese aprendizaje. Por ello, antes de pensar en introducir las Tecnologías de la Información y Comunicación, TIC a partir de este momento, en el aula como herramientas de aprendizaje es necesario preguntarse cómo piensa, razona, reflexiona y siente el niño de tres a seis años.
Ser niño o niña no es fácil en un mundo tan tecnificado y lleno de estímulos como el nuestro. El niño se pregunta, observa, concluye acertada o erróneamente, pero siempre construyendo a partir de su entorno inmediato como nos demuestran los siguientes chistes:
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Sus características intelectuales nos las desvelan las teorías psicológicas. Concretamente, según Piaget (1967), los escolares de 2º ciclo de Educación Infantil según el Sistema Educativo español, 3 a 6 años, tienen un pensamiento preconceptual, caracterizado por juego simbólico y la imitación diferida. Su herramienta es la percepción y no son capaces de generalizar. Al ir madurando mediante las experiencias facilitadas por el entorno en el que se mueven, su estructura mental evoluciona al pensamiento intuitivo, caracterizado fundamentalmente por la irreversibilidad y la falta de conservación, alcanzando éstas alrededor de los 7, 8 años, con la entrada de su pensamiento en el período de las operaciones concretas.
Además, este desarrollo intelectual está en estrecho paralelismo con el desarrollo de la afectividad. De hecho, en un acto intelectual intervienen
sentimientos múltiples, como los intereses, los valores, la satisfacción o temor, y, recíprocamente, en un acto afectivo intervienen capacidades intelectuales. Los niños
y niñas de 3 a 7 años están desarrollando sus sentimientos interindividuales
(afectos, simpatías y antipatías), los primeros sentimientos morales y las
regulaciones de intereses y valores.
Entonces, ¿qué aprendizajes aporta la herramienta tecnológica a estos niños con estas características?
En primer lugar para aprender se necesita un aprendiz motivado y el uso de las TIC motiva ampliamente a los niños que se sienten rápidamente atraídos hacia el ordenador debido a los estímulos sonoros y visuales de los programas infantiles. Estos han sido diseñados conjugando dos variables básicas: instrucción y juego, y con una presentación muy cuidada de la animación el color y la música. En segundo lugar la interactividad característica de esta tecnología conduce a la implicación por parte del aprendiz en las ideas abstractas que se exponen en el programa o multimedia y en conseguir su dominio. Así mismo, esta implicación fomenta la tenacidad y la perseverancia del aprendiz que desea jugar/aprender una y otra vez con el ordenador. En tercer lugar, la potencia gráfica de los ordenadores permite visualizar ideas, concretamente matemáticas, desde diversas perspectivas. En cuarto lugar, el aprendiz centra su atención en el desarrollo del programa y la ejecución del mismo lo que le obliga a percibir la reversivilidad de las acciones. Igualmente, la necesidad de atender a varios estímulos a la vez en el programa obliga a estos infantes a salir del egocentrismo característico de la edad.
Así motivados, implicados, centrados y con la necesidad de coordinar
correctamente ojo y mano, los aprendices, en función del programa o multimedia con
el que se trabaje, pueden realizar aprendizajes de tipo conceptual, procedimental y
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La mayoría de los niños y niñas que nutren las aulas españolas de Educación Infantil se inician en el uso del ordenador en el entorno familiar antes que en el escolar. Los padres, preocupados por los aprendizajes de sus hijos y bombardeados por la publicidad, bien les compran software educativo en soporte CDROM, bien les ponen a jugar con alguna de las múltiples páginas que se encuentran en la red Internet dedicadas al mundo infantil. Ahora en la escuela, ayudados y dirigidos por maestros correctamente formados en el uso de las TIC, estos niños aprenderán a aprender con estas herramientas informáticas.
La tecnología como recurso de aprendizaje tiene que estar integrada en el currículum, es decir, el maestro formado tiene que saber a la hora de diseñar una actividad si decide emplear un recurso tecnológico, cuándo y cómo hacerlo. Igualmente, tiene que ser consciente de que una actividad en la que el uso de las TIC es parte importante goza de las siguientes características pedagógicas:
1.- La creación un entorno interactivo de enseñanza / aprendizaje en el cual los aprendices pueden ser indistintamente emisores y receptores de información, lo que provoca a) alta motivación en el aprendiz, tanto si se trabaja con programas educativos o multimedia debido a su presentación colorista y sonora, como si se trabaja con la tecnología de la comunicación ya que el hecho de saber que su mensaje o su pequeña pagina Web va a ser leída por muchas otras personas, le estimula y fuerza a hacer su trabajo lo mejor posible, como es el caso entre otros muchos de la página del Colegio Almanzor de Candeleda que presenta el cuento interactivo “La vaca Paca” realizado por los niños de Educación Infantil; b) ruptura de la estructura clásica del aula, reforzando la motivación inicial en el alumno que se entrega a la realización de la tarea con todo su entusiasmo.
2.- Se potencia el aprendizaje globalizado ya que tanto los programas educativos como las páginas webs disponibles trabajan diversos tópicos de las áreas de Educación Infantil.
3.- La enseñanza es socializadora, de tal manera que el alumno aprende a analizar, utilizar y trabajar con los recursos propios de la Sociedad de la Información.
4.- La enseñanza se adapta a las necesidades específicas del alumno. Con un mismo programa o una misma dirección, el maestro puede enseñar a cada alumno a partir de su nivel de conocimiento y cada alumno aprenderá a su ritmo.
1 Puede leerse en la dirección <URL: http://roble.pntic.mec.es/~fblanc1/Cuentos/Vaca/vaca1.htm>
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5.- La enseñanza es multicultural. El uso de la red nos facilita el intercambio cultural. Más allá de los meros contenidos de la actividad propuesta, existe una comunicación humana que nos induce a averiguar cuestiones sobre el otro, su hábitat y costumbres, provocándose un respeto por distintas opiniones y formas de vida; como por ejemplo ocurre en el intercambio de opiniones a partir de un mismo relato publicado en la red en la sección “Biblioteca Imaginaria” de la dirección
<URL:http://www.educared.org.ar/imaginaria/biblioteca/?p=220>
6.- Se facilita la enseñanza cooperativa, no solo porque una estrategia básica de trabajo es sentar a los niños de estas edades por parejas o tríos ante el ordenador para realizar la tarea, sino además por que el medio telemático nos ofrece la posibilidad de utilizar la red como un área de comunicación y trabajo cooperativo. Esta cooperación puede ser a nivel de grupos de iguales, alumnos de distintas localidades geográficas trabajan sobre la misma tarea telemática y comparten conocimientos y resultados, o cooperación del grupo aula o individual con expertos en los temas propuestos en la tarea. La idea fundamental es crear en el alumno la necesidad de una cooperación por encima de un aprendizaje aislado y particular. Sirva como ejemplo la realización a nivel mundial de la actividad de la WACE “El club de los niños cuidadores del planeta” en la dirección <URL:http://www.waece.org/waece/cdclubninyos/portadas/fundamentacion.html>
7.- Se fomenta el autoaprendizaje. Una vez preparado el alumnado en el manejo de programas y uso específico de direcciones de Internet, podrá utilizar estos conocimientos para desarrollar su capacidad de autoaprendizaje, investigando nuevos niveles del programa y fomentando su alfabetización telemática que le será de gran utilidad en cursos superiores.
En cualquier caso el uso de las TIC en las tareas escolares debe complementarse con el uso de otros recursos didácticos, como son materiales manipulables, cuentos, bits de inteligencia, láminas ilustrativas, etc. Son un recurso más, muy potente y atractivo, pero no el único que disponemos.
La utilización de programas educativos y multimedia en soporte CDROM es un hecho real en muchas escuelas infantiles y artículos sobre qué, cómo y cuándo emplearlos podemos encontrar en revistas especializadas y Actas de Congresos. Sin embargo, hoy por hoy la entrada de las Tecnologías de la Comunicación en el aula infantil se está haciendo más lentamente. Una poderosa razón es la ausencia de conexión telefónica en las aulas mientras que enchufe para el ordenador y sus periféricos encontramos en todas partes.
Debido a estas ideas previas, vamos a centrarnos en el uso de la red, analizar algunas direcciones de Internet e indagar sobre los aprendizajes específicos que potencian.
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Aprendizajes con algunas direcciones de Internet
Exponemos a continuación algunas direcciones de Internet como muestra de la variedad existente en contenidos, niveles de dificultad y calidad. Aunque han sido agrupadas por tópicos principales de aprendizaje, nunca debemos olvidar que la mayoría de las páginas presentan en su menú principal la posibilidad de elegir sobre varios y distintos contenidos, por lo que una misma dirección puede servirnos para realizar diversas actividades de forma globalizada.
Para fomentar la lecto-escritura
En el sistema educativo español, uno de los objetivos finales de etapa a conseguir es la lectura y escritura de palabras usuales en el vocabulario infantil. Una forma de lograrlo es mediante la narración de cuentos y, precisamente, de éstos en al red podemos encontrar muchos y variados. Sirvan de ejemplo las siguientes direcciones:
El mundo de caperucita
<URL: http://www.educa.aragob.es/cprcalat/eva/index.html>
La página principal nos ofrece la lectura del cuento en pictogramas, lo que ayuda a los niños pequeños a ser capaces de leer la narración ellos solos apoyándose en el reconocimiento de los iconos empleados.
Igualmente, con la colaboración del adulto y posterior a la lectura del cuento, se pueden imprimir las imágenes de Caperucita y El lobo para ser coloreadas por los niños y después recortar para hacer un puzzle. Otra actividad es la realización de marionetas con cada uno de los personajes; marionetas con las que el niño puede jugar y rememorar el cuento sin necesidad de utilizar la red.
<URL: http://www.lavacaconnie.com/>
El menú principal de esta página nos presenta la posibilidad de trabajar con un cuento interactivo narrado por la protagonista Connie y que obliga al niño a buscar y discriminar los animales que va nombrando.
Si se desea fomentar la escritura deletreada de palabras referidas a animales o frutas, debemos elegir la opción “aprender con los padres” y después “formar palabras”.
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<URL: http://www.inicia.es/de/alexia2000/>
La protagonista de esta página es una niña de 7 años que se presenta a los internautas mediante un pictograma. Desde el menú principal de su página se accede a cuentos de tradición cubana y rusa que exigen alto nivel de comprensión lectora.
Sin embargo, la opción “Enciclopedita” nos presenta la posibilidad de reconocer cada una de las 28 letras del abecedario español y elegir una a una aprendiendo palabras que empiezan por ella acompañadas de su explicación e imagen representativa.
<URL: http://www.bme.es/peques/ELBUSINFANTIL/MATERIALES/PAGINA10.htm >
Esta dirección es aconsejable para los docentes de Infantil en busca de recursos para la enseñanza de la lengua española escrita. En ella encontrarán vocabulario con las palabras más usuales, cada una definida y apoyada por una divertida imagen para los niños, el rincón de las adivinanzas populares clasificadas por tópicos, selección de cuentos agrupados por temas y acompañados de una batería de preguntas para averiguar la comprensión lectora de los niños, etc.
Para fomentar el pensamiento lógico-matemático
Cualquier actividad que desarrolle las capacidades de observación, intuición, imaginación y razonamiento está fomentando el pensamiento lógico-matemático de los niños. Y direcciones que trabajen con actividades de este tipo son abundantes en Internet. Igualmente, los números, su concepto y grafía es uno de los tópicos más cuantioso en las páginas para el mundo infantil. Sin embargo, escasean direcciones en castellano con otros contenidos matemáticos. Veamos algunas direcciones.
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Esta dirección también nos ofrece en su opción “Juegos” la posibilidad de potenciar la memoria visual, la observación, discriminación y diferenciación tanto de imágenes como sonidos. Son muy entretenidos el juego de memoria visual clásico de asociar parejas y la realización de rompecabezas.
En cuanto a números sólo trabaja el reconocimiento de su grafía a partir del nombre oído.
<URL: http://www.storyplace.org/sp/preschool/activities/shapesonact.asp>
En esta dirección un simpático lobito nos pide ayuda para encontrar todos los triángulos, círculos y cuadrados que van apareciendo en diferentes escenas.
En la misma dirección las opciones “Cuenta plátanos” y “Plátanos para el almuerzo” permiten que el niño sentado delante del ordenador asocie la noción de cantidad con el numeral que la representa.
Página oficial del Centro Nacional de Comunicación y Educación para niños
<URL: http://www.cnice.mecd.es/ninos/los_numeros/>
En esta dirección es imprescindible la tutela del adulto para dirigir al niño al juego educativo que desea realizar.
<URL: http://www.educa.jcyl.es/>
Desde la página principal de este amplio y cuidado portal educativo podemos entrar como docentes en Portal de Educación con información on-line para la comunidad educativa, o bien si somos aprendices en Zona infantil y Zona alumnos, así clasificadas en función de la edad: la primera de 3 a 6 años y la segunda de 6 a 12 años.
En ambas encontramos estimulantes y creativas actividades para trabajar los contenidos lógico-matemáticos a estos niveles, así como juegos incitantes y atractivos para desarrollar la mente.
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Para fomentar la educación en valores
El simple hecho de trabajar con la herramienta informática fomenta la constancia y perseverancia del niño ante las dificultades, primeramente las informáticas en el manejo del ratón y algunas veces el teclado, y en segundo lugar las derivadas del programa en ejecución. Pero también podemos encontrar direcciones que ayuden a los niños a fomentar su grado de civismo con juegos sobre el reciclado, su solidaridad y tolerancia, así como desarrollar su educación para la paz.
Algunos ejemplos de esto lo encontramos en:
<URL: http://www.lastresmellizas.com/>
A partir del menú principal y eligiendo sucesivamente “quién quiere jugar a ”, “El patio” podemos elegir un juego sobre reciclaje de basuras, sobre cómo salvar el parque, sobre solidaridad con niños impedidos físicamente, sobre los derechos de los niños y así sucesivamente.
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<URL: http://www.chezlouisette.com/interface/espagnol/>
Esta dirección es a nuestro entender una página portadora de valores perjudiciales, cuya existencia conviene conocer críticamente para saber qué pueden aprender los niños si trabajan con sus contenidos. Así, “Los tres caballeros” que matan una avutarda para comer provocando un derramamiento de sangre virtual que llama la atención. La “Historia del piojo” amante de la samba que cuanto más pica más baila y que incita a rascarse constantemente la cabeza, etc.
<URL: http://www.scslat.org/Dina/index.php>
Web monográfico dirigido a los “Derechos de los niños” con juegos interesantes para los más mayorcitos que potencian la igualdad entre géneros a todos los niveles.
La Sociedad Digital y las TIC nos han abierto nuevos y apasionantes caminos para aprender y enseñar; pero todavía quedan incógnitas por resolver y caminos por investigar para que la utilización de estas herramientas, en manos de docentes expertos, realmente sean herramientas de aprendizaje que posibiliten y mejoren los aprendizajes tanto instructivos como formativos, lo que conseguiremos aunando una metodología apropiada y un uso inteligente de dicha herramienta.
Además, debido a la rapidez de los avances tecnológicos se hace más patente que nunca la asunción del profesorado en general de la necesidad de un reciclaje en su formación tecnológica y en el uso pedagógico de la tecnología, así como la inclusión de la misma en los Proyectos Curriculares.
Estamos convencidos de que estas limitaciones se irán superando y entre todos encontraremos estrategias de enseñanza - aprendizaje en un futuro inmediato, con gratos y satisfactorios resultados tanto para los docentes como los aprendices, quienes aprenderán a formarse en la propia escuela como ciudadanos de la Sociedad Digital y a utilizar la red como fuente de información, expresión y comunicación de su conocimiento.
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Algunas direcciones interesantes
Variados y amenos desarrollados en forma de juego.
Es negativa la presencia de publicidad constante en los diversos apartados y la ausencia de corrección.
Muy atractiva en su diseño y la música que incorpora. Está dirigida a pequeños y sus padres.
Dirigida fundamentalmente a los docentes de Infantil
http://club2.telepolis.com/pitufasaltarin
Números, colores, dibujos, todo en el soporte adecuado para imprimir y realizar en papel. No es interactiva on-line.
Es una lástima la carencia de sonido en esta página tan atractiva de imágenes.
http://biblioteca.redescolar.ilce.edu.mx
Cuentos variados.
Es una biblioteca digital muy atractiva para utilizar con ayuda del adulto. Es una lástima la ausencia de sonido.
La música que acompaña a cada cuento es muy agradable.
http://pacomova.eresmas.net/pictogra
Más cuentos infantiles, pero todos en pictogramas pensados para los más pequeños.
Música muy agradable.
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/ra
Muy interesante para iniciar a los más pequeños en el uso correcto del ratón mediante juegos. Las instrucciones se dan por audio.
ton/index.html
http://www.cnice.mec.es/ninos/cuentos_para_leer_y_escucha
Cualquier opción es buena para aprender entre las que presenta el menú principal. Muy interesante el Mundo de Fantasmín y el aprendizaje con los instrumentos musicales.
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Bautista, J.M. et al. (2003). “Tecnologías de la Información y Comunicación en Educación Infantil: entre la norma y la didáctica”. Comunicación y Pedagogía 191, 12-17. Cebrián, J.L., (1998). La red. Taurus, Madrid. Delacote, G. (1997). Enseñar y aprender con nuevos métodos. La revolución cultural de la era electrónica. Gedisa, Barcelona. Marín, M. (2001). “Proyecto Merlín: Soft educativo en el aula de infantil”. En Carlavilla, J.L.; Marín, M. (Coords.), La educación matemática en el 2000, 203- 214. Ediciones de la Universidad de Castilla La Mancha, Cuenca. Marqués, P. (2005). “La integración de las TIC en la escuela: las claves del éxito”. Comunicación y Pedagogía 204, 37-45. Negroponte, N. (1996). El mundo digital. Ediciones B, Barcelona. Papert, S. (1980). Mindstorms, children, computers and powerful ideas. Basic Books, New York. Piaget, J. (1973). Psicología y Pedagogía. Ariel, Barcelona. Santamaría, R.M. (2005): “Las tecnologías de la información y comunicación en el aula de Educación Infantil”. Comunicación y Pedagogía 207, 29-32. Siraj-Blatchford (Comp.) (2005). Nuevas tecnologías para la educación infantil y primaria. Morata-MEC, Madrid.
Margarita Marín Rodríguez, Licenciada en Matemáticas y Doctora en Ciencias de la Educación por la Universidad Complutense de Madrid. Máster en Informática por la Universidad Pontificia de Salamanca. En la actualidad es profesora titular de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Castilla La Mancha. Ha publicado libros y artículos sobre la utilización de las TIC en las aulas de Primaria y Secundaria en el Sistema Educativo español. Sus líneas de trabajo son a)la investigación de la repercusión de las Nuevas Tecnologías en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, b) el aprendizaje matemático en el Ciclo Infantil y c) formación matemática de los maestros. Escuela Universitaria de Magisterio de Ciudad Real, Universidad de Castilla La Mancha. Ronda de Calatrava 3, 13003 Ciudad Real, España. Margarita.Marin@uclm.es
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Marzo de 2007, Número 9, páginas 47-71 ISSN: 1815-0640
“Las personas que se aferran a tecnologías pasadas, sucumben en el campo de la ignorancia y se entierran en sus ideales.”
Sin duda atravesamos un momento importante en el panorama educativo andaluz…

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