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Pablo Espejo Ortíz
1 Estudio del Modelo Matemático del Motor de Inducción Trifásico. Simulación en Régimen Dinámico AUTOR: Jordi Vidal Bort DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer Data: Junio / 2002.
3 Índice Índice 1. Memoria Objeto del Proyecto Antecedentes Solución Adoptada Descripción General Planteamiento del Problema del Modelado Matemático Aplicaciones Documentos que Integran el Proyecto Estructura y Planificación Introducción Historia de la Máquina de Inducción Trifásica Principio de Funcionamiento del Motor de Inducción Modelado Matemático La Máquina Eléctrica como Transductor Estudio de la Formulación de la Máquina de Inducción Trifásica Máquina de Inducción de Jaula Sencilla Planteamiento de la Transformada KU Ecuaciones Transformadas de Ku Ecuaciones y Esquema de Régimen Permanente Análisis de un convertidor electromecánico en régimen dinámico Solución de un sistema lineal de e.d.o. de coeficientes constantes Planteamiento de la Resolución Matemática Elección de una Referencia Algoritmo de Cálculo Pasos a Seguir para la Obtención del Transitorio Planteamiento de los Seis Pasos sobre el Lenguaje de Programación Página 3 -
4 Índice 4. Software de Simulación Implementación del Cálculo Numérico Sobre Matlab Software de Simulación del Motor de Inducción Simulación Simulación del Motor de Inducción en Régimen Dinámico. Motor en vacio Simulación del Motor Mediante Variación del Par Resistente Simulación del Motor Arranque por Variación de la Tensión de Alimentación Simulación de la Maniobra de Frenado por Inyección de Corriente Contínua Simulación del Motor. Variación de la Frecuencia de la Tensión Vs de Alimentación (Relación Vs/frec.=ctte) Referencias Página 4 -
6 Capítulo 1 Memoria del Proyecto
8 Memoria del Proyecto 1. Memoria 1.1 Objeto del Proyecto El objeto del presente proyecto es la elaboración de una aplicación informática que permita la simulación del comportamiento en régimen dinámico de un motor de inducción trifásico. Se adaptará un modelo matemático de la máquina de inducción trifásica para el estudio del comportamiento en régimen dinámico en funcionamiento como motor. Para ello se han de resolver las ecuaciones diferenciales que definen el modelo matemático de la máquina de inducción. Estas ecuaciones no presentan solución analítica, lo que implica una resolución numérica en la que es necesario realizar una transformación previa de las ecuaciones originales. De las posibles transformaciones se ha escogido la transformación de KU Esta Simulación permitirá ver el desarrollo en tiempo real del motor para distintas maniobras de funcionamiento. 1.2 Antecedentes Los cambios tecnológicos experimentados por la ingeniería eléctrica en los últimos años están relacionados con el desarrollo de la electrónica de potencia y de los computadores y de su incorporación a los sistemas eléctricos. La máquina de inducción es uno de los componentes más importantes de las instalaciones eléctricas por su bajo costo y mantenimiento y sus altas prestaciones. Se utiliza ampliamente en todos los sectores, desde el industrial al doméstico. En la última década, el motor de inducción se ha vuelto el accionamiento de velocidad variable por excelencia. Si a las características ya tradicionales del motor de inducción, como podría ser su robustez, su bajo coste, y la bajísima necesidad de mantenimiento, se le añade - Página 8 -
9 Memoria del Proyecto las altas prestaciones dinámicas que se obtienen con las innovadoras estrategias de control aplicadas a los variadores que alimentan a los motores de inducción, se obtiene que este es el accionamiento a velocidad variable que mas presente y futuro tiene en los campos típicos de aplicación de estos accionamientos dentro de la industria. La progresiva automatización de los procesos ha sido un factor decisivo en el desarrollo industrial de las últimas décadas. Hasta hace unos años, cuando se requería un control de velocidad, de posición, de par, de tensión, u otros, se utilizaba casi exclusivamente la máquina de continua, pero últimamente ha sido desplazada por las máquinas de alterna. Este tipo de controles se está extendiendo de forma rápida. En aplicaciones donde se requiere una rápida respuesta en el par, se debe aplicar el principio del control por orientación de campo, más conocido como control vectorial. Aunque este control es mucho más complicado que el de las máquinas de continua, su complejidad se ha superado por el continuado avance de la microelectrónica. Las máquinas con el rotor en jaula de ardilla son las más utilizadas porque éste le confiere sencillez, robustez y economía. El estudio del comportamiento dinámico de las máquinas tiene especial importancia tanto en su propio diseño como en el de sus elementos y algoritmos de control. No obstante, la eficacia de un controlador no depende únicamente de su diseño. En gran parte depende de la exactitud con que el modelo elegido se ajusta a la realidad, por lo que se deberá tener un modelo adecuado de la máquina, así como el valor correcto de los parámetros del mismo. Por este motivo, la estimación de parámetros se encuentra de actualidad, siendo habitual realizar el procedimiento de estimación mientras la máquina está funcionando y, preferiblemente, en tiempo real. 1.3 Solución Adoptada Los modernos algoritmos de control necesitan un conocimiento preciso de los parámetros del modelo de la máquina para su correcto funcionamiento. Aunque esta estimación de parámetros se puede realizar utilizando medidas de régimen permanente es más usual utilizar medidas de régimen transitorio. - Página 9 -
10 Memoria del Proyecto Representar el modelado matemático del motor de inducción trifásico para el estudio del comportamiento diná mico de la máquina implica un estudio analítico de los parámetros a tener en cuenta y las posibles opciones de resolución de algoritmos obtenidos. Para trabajar con las ecuaciones de costoso cálculo hay que tener en cuenta una serie de consideraciones previas a la realización de una transformación matemática que permita obtener una solución mediante herramientas de cálculo de forma rápida y sencilla. Esta herramienta debe ser capaz de solucionar el problema planteado en espacios de tiempo reducidos. Por este motivo, a las ecuaciones se les aplica una transformación que las convierte en un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes. Existen múltiples transformaciones matemáticas que permiten resolver estos sistemas de ecuaciones mediante algoritmos de cálculo rápido, dos de ellas son: La transformación de Park, que presenta un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de cuarto orden en variables reales. La transformación de Ku, que presenta un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en variables complejas. Ambas transformaciones son paralelas puesto que la transformación de Ku es la transformación de variables reales de Park pero tratada con variables complejas, disminuyendo de esta manera el número de ecuaciones a la mitad. En concreto, se analizará un solo tipo de modelo, el modelado por transformada KU puesto que al proporcionar un sistema de segundo orden, este es más cómodo de manejar que el de cuarto orden en variables reales que se habría tenido si se emplearan las de Park aunque su complejidad aumente debido al tratamiento de las variables complejas. La transformación de Ku tiene como principal cualidad que diagonaliza matrices circulantes, ya que tiene incorporada la transformación de Fortescue o de componentes simétricas. El algoritmo tiene especial interés cuando la máquina se alimenta con tensiones constantes a tramos, tipo PWM. - Página 10 -
11 Memoria del Proyecto 1.4 Descripción General A continuación se presenta una descripción general de las cuatro partes en que se ha divido el estudio realizado. 1.- Memoria Se describen de forma general los objetivos del proyecto sobre los antecedentes del mismo. En la memoria se plantean las bases del proyecto, los métodos posibles y las soluciones adoptadas finalmente. Se expone además una síntesis del planteamiento del problema del modelado matemático de la máquina, de las ecuaciones que definen el modelo, y del tratamiento a realizar sobre las ecuaciones para obtener una solución valida según las necesidades. 2.- Introducción Se introduce al lector en la fase histórica de los motores asíncronos de inducción y se explican los principios de funcionamiento del motor asíncrono de Jaula de Ardilla. 3.- Modelado Matemático Se plantean los modelos dinámicos de la máquina de inducción trifásica de jaula de ardilla. Se plantean las técnicas y ecuaciones que llevan a describir de una forma dinámica al motor de inducción, todo él sobre una visión sistemática. Se desarrollan los modelos dinámicos de la máquina de inducción trifásica de jaula de ardilla. Con una forma sistemática de operación sobre las ecuaciones tradicionales del motor de inducción, permite llegar a una nomenclatura globalizadora, que unifica las expresiones de estas ecuaciones para cualquier referencia y para cualquier definición que se desee. - Página 11 -
12 Memoria del Proyecto Referencia de Sincronismo Referencia de estator Referencia de rotor Se estudia analíticamente el régimen transitorio de la máquina de inducción trifásica. Y se plantea la resolución de los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de coeficientes constantes. Inicialmente se presenta un algoritmo para la integración del sistema no lineal de ecuaciones diferenciales que forman las ecuaciones dinámicas de la máquina cuando varía la velocidad mecánica. Como el sistema mecánico suele tener una variación más lenta que el eléctrico, se puede considerar que la velocidad mecánica es constante a tramos. Las ecuaciones eléctricas de cada uno de estos tramos de velocidad pseudo constante se pueden resolver analíticamente, con la consiguiente elevada velocidad de cálculo, es decir, se supone la velocidad mecánica constante y que el circuito magnético es lineal. 4.- Software de Simulación Se desarrolla un software para la resolución del modelo matemático expresado como un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante un entorno gráfico que simula el comportamiento en régimen dinámico del motor de inducción trifásico. Este entorno gráfico es desarrollado sobre el Software de cálculo matemático Matlab R12 Versión 6.0 y permite al usuario realizar un conjunto de simulaciones del motor en régimen dinámico con un entorno de ventanas de opción. 5.- Simulación Se realiza la simulación del motor para distintas maniobras de funcionamiento, como son: Simulación del motor de inducción en régimen dinámico Variación del par resistente - Página 12 -
13 Memoria del Proyecto Arranque por variación de la tensión de alimentación Maniobra de frenado con inyección de corriente continua Arranque con variación de la frecuencia de la tensión de alimentación (Relación Vs/frec.=ctte) Finalmente se desarrolla un análisis de los resultados obtenidos en cada una de las simulaciones de las maniobras. 6.- Referencias Se resume toda la bibliografía referente al tema o a temas parcialmente tratados en el presente proyecto. 1.5 Planteamiento del Problema del Modelado Matemático El análisis de un convertidor electromecánico tiene por objeto determinar el comportamiento del mismo ante cualquier variación de las variables de entrada. Se presentan a continuación los pasos fundamentales para el análisis del problema. a ) Descripción Física del Dispositivo. La Descripción física del dispositivo comprende aspectos constructivos, configuración topológica de los elementos fijos y móviles, especificación de la estructura del circuito magnético, datos de los devanados e identificación de los terminales de entrada y salida. Es decir, la necesidad de conocer con detalle los elementos que componen la máquina y sus propiedades físicas (propiedades electricas, magnética, etc.). b) Elección de un Modelo Matemático. Para la elección del tipo de método a desarrollar es necesario observar de que variables depende el problema planteado frente al tipo de problema que vaya a estudiarse y del grado de precisión deseado. - Página 13 -
14 Memoria del Proyecto Por ejemplo: en una máquina eléctrica rotativa, en una primera aproximación pueden despreciarse las pérdidas en el hierro del circuito magnético y el fenómeno de la saturación, además de considerar estator y rotor lisos (entrehierro constante). Cabe también, considerar la permeabilidad del hierro como infinita, y consecuentemente, aceptar que toda la energía del campo magnético está en el aire del entrehierro. Suponer una máquina sin desviaciones, es decir, una máquina de inducción trifásica equilibrada y simétrica (bobinas del estator iguales entre sí y bobinas del rotor iguales entre sí) permite que el modelo a estudiar no resulte un sistema matemático que fuese imposible de manejar, no debiendo de arrastrar procesos de cálculo demasiado complejos para su estudio, disminuyendo de forma notable los tiempos de cálculo. c) Evaluación Correcta. Evaluación correcta y lo más exacta posible de los parámetros de la máquina: resistencias e inductancias (sistema eléctrico) y momentos de inercia, coeficientes de elasticidad y rozamiento viscoso (sistema mecánico). Estudio y revisión de los parámetros antes mencionados de la forma mas concreta, planteada sobre los pilares de la teoría clásica del modelado matemático de señales y sistemas d) Formulación de las Ecuaciones Diferenciales. Formulación y nomenclatura de las ecuaciones diferenciales electro-dinámicas del sistema. Planteamiento de las ecuaciones obtenidas como un sistema de ecuaciones diferenciales ya sea un variables reales o en variables complejas. Estas ecuaciones relacionan el campo magnético con tensiones y corrientes por una parte, y pares y velocidades por otra mediante un sistema de valores que dependen de las propiedades físicas de la máquina como conjunto. e) Planteamiento de la Resolución de las Ecuaciones Anteriores. Dado que a menudo estas ecuaciones diferenciales no son lineales, y en alguna ocasión de coeficientes variables, la resolución de las mismas constituye uno de los pasos más difíciles. - Página 14 -
15 Memoria del Proyecto Se emplearan estrategias para desplazar estas ecuaciones sobre otros espacios, ya sea mediante una transformación Ku o una transformación Park donde aparezcan sistemas linealizados, a su vez, mediante aproximaciones de cálculo intentaremos obtener un sistema lineal de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. f) Elección del Algoritmo. Obtención de Resultados. Es posible mediante algoritmo de programación resolver de forma numérica un sistema como el anterior. La elección de un método numérico adecuado permite que el sistema tenga tiempos de simulación relativamente bajos, para su implementacion en aplicaciones tecnológicas. 1.6 Aplicaciones Mediante el modelo matemático del motor de inducción es posible realizar simulaciones de comportamiento del mismo. El modelo del motor evoluciona a partir de las variables de entrada como puedan ser tensiones y corrientes de distintas características. Las variaciones de las variables de entrada se transmite sobre variaciones de las variables de salida. Es posible pues, estudiar el motor en distintas situaciones que reflejen maniobras de trabajo reales, pudiendo visualizar de forma gráfica el desarrollo, ya no tan solo de las variables externas, si no también el desarrollo de las variables internas de la máquina. Esto permite realizar estudios sobre el funcionamiento de distintas máquinas en condiciones extremas sin necesidad de construir físicamente la máquina. En general el modelo puede ser útil en cualquier cálculo que involucre la evolución de la conducta real del motor. Ejemplos típicos son los observadores de estado y la identificación y adaptación de parámetros en las estrategias de control avanzadas en máquinas alimentadas con inversor, donde la velocidad mecánica se supone constante en cada intervalo de muestreo. Además el modelo puede ser transportado a otras aplicaciones para su evaluación conjunta con otros sistemas electro-mecánicos. Algunas aplicaciones como programas de simulación, Simulink, Psim, etc., hacen uso de este tipo de modelos para la construcción de sistemas. - Página 15 -
16 Memoria del Proyecto 1.7 Documentos que Integran el Proyecto El presente proyecto viene acompañado de un CD- ROM donde se adjuntan: Una copia del mismo en formato *.doc para el software de tratamiento de textos Microsoft Word Una copia en formato *.pdf para el software de intercambio de documentos Acrobat Reader El software Acrobat Reader Versión 5.0 para la visualización del mismo. El software de simulación del modelado matemático del motor de inducción para versiones de Matlab R12 o superiores. Esta aplicación se ejecuta con el fichero de inicio mmi.m que contiene la carpeta de software de matlab. Para un correcto funcionamiento es necesario que se redirijan los caminos (Path) dentro del programa Matlab a todas y cada una de las carpetas y subcarpetas existentes Documentación relacionada con el proyecto que pudiera ser de interés para el lector, ya sean manuales de programación en Matlab, estudios paralelos, etc. 1.8 Estructura y Planificación El trabajo se ha estructurado de la siguiente forma: Fase 1: Se describe de forma general los objetivos del proyecto Fase 2.1: Se introduce al lector en la fase histórica de los motores asíncronos de inducción - Página 16 -
17 Memoria del Proyecto Fase 2.2: Se explican los principios de funcionamiento del motor asíncrono de Jaula de ardilla. Fase 3.1: Se plantean los modelos dinámicos de la máquina de inducción trifásica de jaula de ardilla. Se plantean las técnicas y ecuaciones que llevan a describir de una forma dinámica al motor de inducción, todo el sobre una visión sistemática. Fase 3.2: Se desarrollan los modelos dinámicos de la máquina de inducción trifásica de jaula de ardilla. Con una forma sistemática de operación sobre las ecuaciones tradicionales del motor de inducción, permite llegar a una nomenclatura globalizadora, que unifica las expresiones de estas ecuaciones, para cualquier referencia y para cualquier definición que se tome de la intensidad magnetizante. Fase 3.3: Se estudia analíticamente el régimen transitorio de la máquina de inducción trifásica. Se plantea la resolución de los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de coeficientes constantes. Fase 4: Se desarrolla un software para la resolución del modelo matemático expresado como un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante un entorno gráfico que simula el comportamiento en régimen dinámico del motor de inducción. Fase 5: Se realiza la simulación del motor para distintas maniobras de funcionamiento. - Página 17 -
19 Capítulo 2 Introducción
21 Historia de la máquina de inducción trifásica 2. Introducción 2.1 Historia de la Máquina de Inducción Trifásica Desde los Orígenes Los principios básicos del electromagnetismo se empezaron a desarrollar en el siglo XIX, con los experimentos de Oersted, Faraday, Henry, Lenz, Barlow y la sintetización que hizo Maxwell en Dentro de los trabajos que realizaron los científicos anteriores, se puede considerar como punto de partida para el estudio de las máquinas eléctricas, el principio de inducción electromagnética descubierto por Michael Faraday en Los experimentos posteriores de este gran investigador demuestran de un modo fehaciente el principio de conversión de la energía eléctrica en mecánica y viceversa (principio dinamo-eléctrico). La ley de inducción de Faraday fue el detonador para que muchos científicos e ingenieros buscaran una máquina eléctrica que generase electricidad de un modo diferente al que se conocía en aquellos tiempos como era la pila de Volta. La ingeniería eléctrica se puede decir que nace en aquel momento. En estos casi ciento setenta años de historia, se han producido grandes transformaciones y la ingeniería eléctrica que originalmente comprendía la conversión de energía: máquinas eléctricas, el a1umbrado, la telegrafía y la telefonía, se ha desarrollado tan espectacularmente, que hoy día ha dado lugar a nuevas áreas, que incluyen aspectos tan diversos como la electrónica y las telecomunicaciones, los ordenadores, el control automático de máquinas y procesos. Durante la primera época de desarrollo de esta rama de la técnica, las máquinas eléctricas desempeñaron un papel rector, que determinaba el movimiento de toda la Ingeniería Eléctrica, merced a su aplicación en los campos de la generación, transformación y utilización de la energía eléctrica. Los perfeccionamientos en el diseño de máquinas eléctricas contribuían a nuevas posibilidades de su empleo práctico y estimulaban el progreso ulterior y las más diversas aplicaciones de la energía eléctrica, lo que explica el hecho de que los científicos e ingenieros le prestasen especial atención, y de que ésta adquiriese rápidamente la perfección técnica de sus formas constructivas que poseen actualmente. - Página 21 -
22 Historia de la máquina de inducción trifásica Las máquinas eléctricas se plantean como convertidores de energía mecánica a energía eléctrica: generadores; o a la inversa, como convertidores de energía eléctrica a mecánica: motores. Una máquina eléctrica es un convertidor de energía de una forma a otra, una de las cuales al menos es eléctrica, y de acuerdo con ello se clasifican en: a) Generadores: Que transforman la energía mecánica en eléctrica b) Motores: Que transforman la energía eléctrica en mecánica c) Transformadores: Que transforman una energía eléctrica Generadores de C.C. Los primeros generadores de energía eléctrica fueron las pilas químicas de Volta, que producían una f.e.m. de amplitud constante denominada corriente continua, por esta razón, los físicos e ingenieros de la primera mitad del siglo XIX que trabajaban con estos elementos galvánicos, pretendían conseguir también una máquina eléctrica rotativa que suministrara corriente continua. El período fundamental de desarrollo del generador eléctrico, en el curso del cuál éste obtuvo todos los rasgos de la máquina moderna, abarca el tiempo comprendido entre los años 1831 y En este período de tiempo la máquina e1éctrica, que inicialmente representaba una experiencia de laboratorio se va transformando hasta conseguir un modelo semi-industrial con aplicaciones en e1ectroquímica y a1umbrado. Faraday tras descubrir el principio de inducción magnética en el otoño de 1831, realizó experiencias con bobinas y solenoides; en Noviembre de 1831, construyó una nueva máquina eléctrica. Era un disco de cobre de doce pulgadas de diámetro (l pulgada = 25,4 mm) y 1/5 de pulgada de espesor que giraba sobre un eje horizontal, dentro del campo magnético de un potente e1ectroimán. Al colocar una banda conductora rozando la periferia del disco y otra sobre el eje comprobó con un galvanómetro unido a estas bandas que se obtenía una desviación del mismo. De este modo Faraday demostraba la producción de electricidad mediante imanes permanentes. A finales del 1832 Hippolyte Pixii de Paris construyó la primera máquina magnetoeléctrica generadora que producía corriente alterna (había nacido el alternador), sin embargo a esta señal alterna no se le veían aplicaciones prácticas porque tenía una forma de onda diferente, a la que se conocían de las pilas de Volta, Pixii mejoró más tarde esta máquina asesorado por Ampére e ideó un conmutador primitivo para rectificar la onda resultante y convertirla en una onda unidireccional. - Página 22 -
23 Historia de la máquina de inducción trifásica Generadores de C.A. (Alternadores) Debe destacarse que la máquina de corriente continua, después de adquirir un fuerte grado de desarrollo entre los años 1870 y 1890, reveló también una serie de dificultades técnicas relacionadas con la obtención de grandes potencias unitarias y altas tensiones entre sus terminales. Aunque se hicieron grandes esfuerzos de investigación para conseguir un transporte de energía eficiente en corriente continua, fundamentalmente por el francés Marcel Deprez, se vió enseguida la ineficacia de la dinamo. Con el descubrimiento del transformador en el año 1885, se planteará el diseño de generadores de corriente alterna o alternadores que se habían dejado abandonados por la búsqueda de una máquina que diera una señal análoga a la de las pilas de Vo1ta. La introducción de la corriente alterna estuvo llena de grandes disputas, en las que se reflejaban motivos tanto técnicos como económicos. En Europa estaban a favor de la corriente contínua: Lord Kelvin, Crompton, A.W. Kennedy y J.Hopkinson, y a favor de la corriente alterna: Ferranti, Gordon, W M.Mordey y Silvanus Thompson. En Estados Unidos, defendía la corriente continua: Edison y la corriente alterna: Westinghouse, Tesla, Sprague y Steinmetz. El que el Proyecto de la Central a instalar en las cataratas del Niágara fuera adjudicado a la Compañia W estinghouse en 1893 fue el declive de la corriente continua a favor del auge de la corriente alterna (esta Central tenía una potencia de CV con un salto neto de 54 m; disponía de 10 turbinas tipo Fourneyron, que movían alternadores bifásicos de kv A con eje vertical y que generaban una tensión de V /fase, la velocidad de giro era de 250 r.p.m.; el inducido de cada alternador era interior y fijo, mientras que el inductor estaba situado en el exterior y era móvil con los polos radiales mirando hacia dentro de la estructura; componían un total de l2 polos, de tal modo que la velocidad tangencial en los mismos alcanzaba los 40 m/s y se obtenía una frecuencia de 25 Hz). Al descubrirse el transformador alrededor de 1885, la experiencia acumulada por los ingenieros en el desarrollo de la máquina de corriente continua, hace que el progreso en el diseño de generadores de corriente alterna ó alternadores, se efectúe con gran rapidez. Y a se ha indicado que Nollet en 1849 proyectó una máquina de corriente alterna pero que en aquel momento se abandonó en pro de la dinamo. - Página 23 -
24 Historia de la máquina de inducción trifásica Las frecuencias de los alternadores variaban en principio entre los 25 Hz y los 135 Hz; finalmente se procedió a una normalización y se eligieron los valores de 50 Hz (Europa) y 60 Hz (EEUU), que se utilizan Motores de C.C. Paralelamente a la construcción de generadores eléctricos se llevaba a cabo la construcción de motores eléctricos. Hasta los años l los desarrollos de motores y generadores eran independientes unos de otros. El principio de la transformación de energía eléctrica en mecánica (rotación electromagnética) formu1ado en 182l por Faraday sirvió de base para la construcción del motor eléctrico. En l83l, Henry escribió un artículo: On a Reciprocating Motion Produced by Magnetic Attraction and Repulsion (sobre el movimiento recíproco producido por atracción y repulsión magnética, publicado en el Silliman's Journal. Vol 20, pag ), en el que se exponía el principio de funcionamiento de uno de los primeros motores construidos. E1 principio de reciprocidad de la máquina eléctrica, fue formulado por Lenz en 1838 y demuestra que la máquina eléctrica es reversible y que puede funcionar como generador o como motor. La comprobación práctica de este principio se debe a Fontaine y Gramme que demostraron en la Exposición Internacional de Viena de 1873, el principio del transporte de energía desde una dinamo a un motor de c.c., una dinamo Gramme actuaba como generador y otra como motor la reconvertía nuevamente en potencia mecánica. A partir de este momento, los fabricantes comenzaron la construcción de motores eléctricos destinados a la tracción eléctrica. En 1882, Ayrton y Perry patentaron regu1adores o controladores automáticos para motores. Más tarde en l887, Frank Julian Sprague construyó un tranvía en Richmond, Virginia, habiendo resuelto los problemas de control de velocidad, suspensión y transmisión de fuerza mediante cajas de engranajes y también dio una forma apropiada a la toma de corriente del trolley Con el sistema Sprague se puede decir que comenzó la tracción eléctrica. - Página 24 -
25 Historia de la máquina de inducción trifásica Motores Asíncronos o de Inducción. En cuanto a los motores de c.a. de tipo asíncrono o de inducción, en 1879 W alter Baily demostró ante la Physical Society de Londres, la posibilidad de producir una rotación mediante las corrientes inducidas en un disco de cobre. Ferraris en 1885 descubrió el campo magnético giratorio, utilizando dos corrientes alternas independientes de igual frecuencia pero diferente fase. El mismo descubrimiento fue hecho casi a la vez por Nikola Tesla que fue el primero que construyó y patentó este tipo de motores en Octubre de l887 y por lo que se le considera como el inventor de los mismos Todos ellos disponían de un estator en forma de anillo. el primer tipo tenía un rotor con cuatro polos salientes, dando lugar a un motor de reluctancia que no poseía cualidades de auto arranque, pero que giraba a la velocidad de sincronismo, el segundo motor era un verdadero motor asíncrono, tenía el rotor devanado que podía arrancar pero que giraba a una velocidad por debajo de la correspondiente al sincronismo y el tercero era motor síncrono, que funcionaba suministrando corriente continua al devanado del rotor. Debe destacarse que los primeros motores asíncronos eran bifásicos y con polos salientes en el estator, alimentados con dos corrientes desfasadas 90 en el tiempo y utilizando dos devanados desfasados 90 en el espacio. George Westinghouse compró las patentes de Tesla y utilizó a este ingeniero como consultor de su Empresa; con la ayuda de C.F. Scott y B.G. Lamme, la Empresa Westinghouse desarrolló un motor bifásico con devanados distribuidos tanto en el estator como en el rotor, lográndose un motor práctico alrededor de En la Feria Mundial de Chicago de 1893, la fábrica de Westinghouse presentó un motor bifásico de 300 CV, 12 polos a 220V, que era una gran hazaña para esa época; la alimentación de este motor se lograba mediante dos alternadores monofásicos de 500 CV, 60 Hz, acoplados mecánicamente en el mismo eje, pero que estaban desplazados 90 eléctricos en el espacio para poder generar una tensión bifásica. En l891 la Compañía americana Thomson-Houston comenzó la construcción de motores de inducción trifásicos bajo la dirección de H.G. Reist y W.J. Foster. Por otra parte en Europa, Dolivo-Dobrowolsky, ingeniero de la Empresa alemana AEG, sugirió la utilización de circuitos trifásicos pero no independientes entre sí, sino mutuamente conectados; la expresión alemana Verkettung der Phasen (encadenamiento de fases ), traduce esta dependencia mutua de las tres corrientes que constituyen un sistema trifásico. Este sistema lo bautizó con el nombre Drehstrom (que significa corriente giratoria ) alrededor de Para el año 1893 Dolivo- Dobrowolsky había construído motores asíncronos de doble jaula de ardilla que mejoraban las cualidades de arranque de estos motores, también sugirió la construcción del motor de inducción con rotor devanado o con anillos deslizantes, para regular la velocidad del mismo, para ello es preciso conectar a - Página 25 -

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