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Timestamp: 2018-02-24 16:24:31+00:00

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MODULO DE CALCULO PARA EL DISEÑO DE FORMULAS DE HORMIGON
© DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. PROIN, S.L.
1.- INTRODUCCIÓN. 1.1.- GENERALIDADES. 1.2.- COSTES DE FABRICACION DE HORMIGON. 1.3. FABRICACION Y AMASADO DEL HORMIGON. 1.4.- DESCRIPCION GENERAL DEL “MODULO DE CALCULO” PARA EL DISEÑO DE FORMULAS DE HORMIGON. 2.- EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN. 2.1.- Generalidades. 2.2.- RESUMEN DE LOS CRITERIOS TECNOLOGICOS DE LA INSTRUCCION EHE-08. 8.2.1 Definición del tipo de ambiente. 8.2.2 Clases generales de exposición ambiental en relación con la corrosión de armaduras. 8.2.3 Clases específicas de exposición ambiental en relación con otros procesos de degradación distintos de la corrosión. Artículo 31º Hormigones. 31.1 Composición. Artículo 37º Durabilidad del hormigón y de las armaduras. 37.1 Generalidades. 37.2.3 Prescripciones respecto a la calidad del hormigón. 37.3 Durabilidad del hormigón. 37.3.1 Requisitos de dosificación y comportamiento del hormigón. 37.3.2 Limitaciones a los contenidos de agua y de cemento 37.3.3 Impermeabilidad del hormigón. 37.3.4 Resistencia del hormigón frente a la helada 37.3.5 Resistencia del hormigón frente al ataque por sulfatos 37.3.6 Resistencia del hormigón frente al ataque del agua de mar 37.3.7 Resistencia del hormigón frente a la erosión 37.3.8 Resistencia frente a la reactividad álcali-árido 39.1 Definiciones. Artículo 39º Características del hormigón Anejo 21. 2. Documentación durante el suministro. 2.4 Hormigón. Albarán de entrega. 71.5.3.2. Hormigonado en tiempo caluroso 71.5.3.1. Hormigonado en tiempo frío 86.5. Control durante el suministro. 86.5.1. Control documental durante el suministro
3.- ETAPAS PARA EL DISEÑO DE LAS MEZCLAS DE HORMIGÓN. 3.1.- La relación A/C y las condiciones de durabilidad. 3.2.- Resistencia del hormigón. 3.2.1.- Las medidas minimas para obtener uniformidad. 3.3.- Cantidad de cemento. 3.3.1.- Feret. 3.3.2.- Duff Abrams. 3.3.3.- Bolomey. 3.3.4.- Dutron. 3.3.5.- De La PEÑA: 3.3.6.- De La PEÑA II: 3.4.- Definición del tamaño máximo del árido grueso. 3.5.- Cantidad de agua de amasado. 3.6.- Consistencia del hormigón. 3.7.- Elección de la curva granulométrica de referencia. 3.7.1.- Las curvas de referencia más conocidas. 3.7.1.1.- Método de Fuller: 3.7.1.2.- Método de Wilhemi: 3.7.1.3.- Método del Laboratorio Federal de Zurich 3.7.1.4.- Método de Bolomey 3.7.1.5.- Método de Faury 3.7.1.6.- Composiciones granulométricas discontinuas. ANEJO 1. LA DISTRIBUCION NORMAL. 1.- Las medidas de la dispersión. 2.- La distribución continua de probabilidad 3.- La distribución normal estándar. 4.- Ejemplos. TABLA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION NORMAL.
ágil y segura para su puesta en producción en las plantas de hormigonado. debe de recurrir a la bibliografía existente al respecto. Buen comportamiento a fatiga. los recálculos rápidos ante los cambios de las características técnicas de los materiales. El diseño de mezclas de las materias primas para la fabricación del hormigón.. que sirven para obtener una buena aproximación de la dosificación de los materiales componentes. PROIN. adiciones y aditivos. Buen comportamiento a fuego. Las características más importantes del hormigón son:       Resistencia razonable a compresión pero mala a tracción. áridos. son una ardua tarea que los técnicos de las empresas deben afrontar. se han incorporado a la aplicación de forma que conformen una herramienta eficaz para el diseño de las formulas. cualquier tipo de modificación se realizará de una forma rápida. Una vez obtenido el conjunto de formulas es recomendable realizar unas mezclas de pruebas para comprobar si las características del hormigón son adecuadas y en caso contrario. En este sentido. cualquier cambio de las características de los materiales permitirá recalcular rápidamente el conjunto de formulas del hormigón con similares características a las iniciales. 1. La información de este documento es un resumen de los conceptos que se han tenido en cuenta para el desarrollo de la aplicación informática y ha sido extraída de una serie de publicaciones técnicas y experiencias.INTRODUCCIÓN. Página 4 de 62 . Si el usuario de la aplicación necesita profundizar y ampliar mas el contenido total o parcial de este documento. El hormigón es un material de construcción que se puede definir como una mezcla de cemento. al menos a nivel de laboratorio. la aplicación desarrollada por PROIN pretende aportar una herramienta para facilitar estas tareas con un criterio económico y técnico que tenga en cuenta las variables más importantes de forma y manera que el usuario las pueda cuantificar y modificar y obtener el resultado deseado. Se han escogido. Una vez ajustada la dosificación. Este documento contiene una descripción resumida de los métodos más conocidos y que se han tenido en cuenta para el desarrollo de esta aplicación.1.GENERALIDADES. Una vez validadas las distintas constantes del método de cálculo con estas pruebas. El procedimiento que se propone consiste en diseñar las formulas del hormigón utilizando la aplicación “CALCULO de PROIN”.1. S. De uso masivo. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Poca corrosión.. incorporando las características de los materiales a utilizar y los principios técnicos sobre los que basar los cálculos. agua. su gestión y distribución por las distintas plantas de fabricación.L. En la aplicación se han establecido un conjunto de leyes empíricas. se realizaran los ajustes de las constantes que fueran necesarios. Coste bajo y posibilidad de introducir mejoras importantes de sus características con un sobre coste reducido. pero que necesitan al final de una comprobación real. modificado y unificados criterios técnicos de los distintos métodos teóricos y una vez comprobados en la práctica.
Es posible tensar estas armaduras para imponer una precompresión al hormigón antes de carga hormigón pretensado o postensado. estructuras modulares con un mejor control de fabricación aunque menos posibilidades de formas para mantener el costo reducido. de las temperaturas iniciales del hormigón y de las condiciones de temperatura y humedad durante el período de colocación y curado. naves industriales.   Imposible de desmontar y menos posibilidades de formas que la estructura metálica. muros y pantallas. Influencia importante del proceso de fisuración en la zona traccionada en el comportamiento no lineal del hormigón. etc. muros y pantallas. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. etc.). esta se introduce en su masa. Estructuras de hormigón en masa o con armado muy ligero para evitar la fisuración. obra civil (puentes. y la resistencia al desgaste. estabilidad dimensional. túneles. postes y en general elementos de poca responsabilidad estructural. de la dosificación y mezclado. al uso. soleras. Para solucionar la poca resistencia a tracción se incorporan armaduras metálicas en la zona traccionada. Página 5 de 62 . son totalmente dependientes de las proporciones en que se mezclan sus componentes. etc. impermeabilidad. compatible con la obtención de una trabajabilidad adecuada para el uso en obra.) Estructuras de hormigón prefabricado. El grado de permeabilidad del hormigón depende de su constitución. hormigón armado. Obra civil (puentes.L. Las medidas básicas para lograr un mayor grado de impermeabilidad son:  Utilizar la ralación agua/cemento más baja posible. oficinas. cumplan con las especificaciones recogidas en la Instrucción de Hormigón Estructural vigente. diques. tanto si lo consideramos en su estado fresco o endurecido.  El tiempo necesario para la ejecución de las estructuras de hormigón es largo en comparación con la estructura metálica. Comportamiento de fluencia importante a corto plazo y menos acusado a largo plazo. Estructuras de hormigón armado ejecutadas “in situ”. Las resistencias mecánicas. oficinas. de su calidad. No necesita mantenimiento. salvo en hormigones vistos. presas. Por tanto. etc. naves industriales. antes de diseñar cualquier dosificación de hormigón. S. Estructuras de edificación (edificios de viviendas. túneles. y al ataque químico. PROIN. diques. presas. su coeficiente de permeabilidad esta comprendido entre 10-6 y 10-10 cm/seg aproximadamente. dependen de las características y de un apropiado control de los materiales. estructuras de edificación (edificios de viviendas. previamente es necesario comprobar que las materias primas que se van a utilizar.). El hormigón es un material permeable y al estar sometido a presión de agua exteriormente. proceso industrial de fabricación y puesta en obra.)   Tipos de obras con uso de hormigón:    Las propiedades del hormigón.
 Emplear un contenido apropiado de granos finos. .Producción media m3/año/planta.000 285 25 3.Dosificación Media Cemento Kg/m3. el agua del amasado debe mojar completamente la superficie de los granos de la mezcla donde el cemento es el material dominante en cuanto a la superficie específica. Este es además el único componente que reacciona con el agua y desarrolla las resistencias mecánicas. 1. Para este tipo de composición es absolutamente necesario que las fracciones granulométricas hayan sido estudiadas previamente.75 © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Utilizar la dosificacion de cemento más baja posible. En cuanto a los materiales que componen el hormigón. . se puede resumir a modo indicativo en los siguientes parámetros: COSTES EMPRESA HORMIGON . La estructura actual de costes del metro cúbico de hormigón preparado. elevada cohesión y una reducida tendencia a la segregación.Resistencia Media N/mm2. Con el fin de asegurar la trabajabilidad del hormigón fresco así como la hidratación del cemento. Al mismo tiempo ésta será poco porosa y por lo tanto dispondrá de una durabilidad prolongada. compatible con la resistencia y otras condiciones que se establezcan. .L.. PROIN. ya sea desde el punto de vista volumétrico como en relación al peso.COSTES DE FABRICACION DE HORMIGON.Radial MedioTransporte. como por ejemplo un mejor comportamiento al bombeo. en el siguiente grafico se ve claramente cómo los áridos constituyen el elemento predominante del hormigón. La cantidad ideal de granos finos puede establecerse a partir de los métodos de dosificación. para lograr un buen relleno del esqueleto de áridos del hormigón. 45.2. Una mezcla de aridos bien proporcionada y con una curva granulométrica continua. Las mezclas a granulometría discontinua deberían ser utilizadas solamente en casos especiales donde se apunta a ventajas específicas. S. producirá un hormigón de buena trabajabilidad. Página 6 de 62 . incluido los aportados por el cemento y adiciones.
en definitiva.62 % del coste 40.43% 5. de nada serviría que en el laboratorio se obtuvieran unas dosificaciones de los hormigones óptimas.15 38. la mezcla más económica será aquélla con menor contenido de cemento sin perder las características de calidad del hormigón.00 8.23 1. Mediante una eficaz gestión de compra de las materias primas en cuanto a calidad y precios. La economía asociada a un diseño de mezcla está vinculada también a las condiciones de fabricación y el control de calidad.00 0. Optar por el máximo tamaño máximo del árido compatible con el tamaño del elemento.38 8.20% 15.35% 2. pueden verse comprometidas la trabajabilidad.COSTES VARIABLES MATERIAS PRIMAS Cemento Arena Grava Aditivos y adiciones Agua OTROS COSTES VARIABLES TRANSPORTE DE HORMIGON COSTES FIJOS DIRECTOS GASTOS DE ADMINISTRACIÓN GASTOS DE VENTA €/Ud. es evidente que debemos reducir la demanda de agua de la mezcla. La reducción de la cantidad de cemento tiene otras ventajas adicionales: menor contracción y menor calor de hidratación.L.00 0. con un buen sistema de automatización e informatización de la planta de hormigón. Sin embargo.84 A la vista de estos valores medios.46% 15. la durabilidad y la resistencia a corto plazo. Si asociamos la "calidad" a la relación agua/cemento.29% 3. las armaduras y el recubrimiento. La resistencia media debe ser mayor que la resistencia especificada para contemplar la variabilidad inherente en la producción del hormigón y esta diferencia es menor cuando se reduce esa variabilidad. ésta no respondiera a una técnica.00 8.15 3. debiendo por tanto obtener el máximo aprovechamiento posible de ellas. La utilización de aditivos y adiciones.00 0. teniendo en cuenta: • • • • Elegir la mezcla más seca que sea posible colocar y compactar con los medios disponibles. Obtener su máximo aprovechamiento en la fabricación del hormigón. el servicio de laboratorio desempeña una función vital en la tarea de reducción del coste. Ajustar los costes de la dosificacion.00 8.35 TOTAL €/m3 21. actuando en dos direcciones: 1. S.14% 1. Dado que el coste mayor de las materias primas es el cemento. PROIN.68 1.70 0. Ahora bien. 75. seguridad y precisión de la dosificación. Optimizar la relación entre áridos finos y gruesos.28% 72. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.07% TOTAL 52.16 8.68% 1. si el contenido unitario de cemento es muy bajo. Sistema CONEX de PROIN. calculando y estudiando las dosificaciones más óptimas. se desprende que el componente más importante del coste del m3 de hormigón son las materias primas. Para ello.32% 0. 2. en el momento de dosificar en la central. si después.14% 15. Página 7 de 62 . por lo general.
92 31.34 2.68 €/m3  Por otra parte.476. el exceso medio de volumen entregado en obra por un camión hormigonera de 7 m3 es aproximadamente de 75 litros de hormigón.809.m2.64 0.Los parámetros estadísticos que definen la uniformidad y calidad del hormigón fabricado en una planta y que mas repercuten directamente en el coste. se puede considerar que incrementar la dosificación 1 kg/m3 de cemento aumenta la resistencia del hormigón en 0.13 25 Resistencia media N/m.37 €/año.04.5 % en cemento y el 1% en los áridos.01 x 45.600. S. Página 8 de 62 . etc.09 25 CUMPLE EHE-08 SI NO 30. Desviación típica N/m.000 m3 x 0.075 €/kg = 4. criterio del operador de la planta.60 0. en la fabricación del hormigón existen unas pérdidas de materias primas. se obtiene: Cemento 285 kg/m3 x 0.075 €/kg = 75. ajustes por humedades. Las causas pueden ser por error de precisión de la dosificación. ajuste de las fórmulas de producción en peso y no en volumen.L.768.008 €/kg = 6.257 €/m3  La unidad de venta es el m3 de hormigón fresco recién compactado en obra. considerando solo un ahorro de 0. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. (45. Precio de coste total de fabricación del hormigón = 52. Coeficiente de variación. se obtendría:  Una vez alcanzados estos niveles de resistencia.566 €/m3. diseño de las propias fórmulas de dosificación. TOTAL 0. TOTAL 1. TOTAL Por otra parte se dejan de facturar 482. densidades de las materias primas.m2.00 €/año.00 €/año.11 25 4.m2.14 m3 de hormigón. por tanto existe un ahorro en consumo de cemento para el hormigón de la misma calidad de: 22.4 kg/m3 x 45.000 m3 x 0.43 €/año.05284 €/litro) = 25.000 m3/año / 7 m3) x (75 litros) x (0. 0. pasar de la columna 3ª a la 1ª para obtener la misma resistencia característica. son los siguientes: OPTIMA UNIFORMIDAD 29. Resistencia característica solicitada N/m.84 €/m3. Si a esta misma central con un sistema de gestión adecuada de la calidad con el que se consiga una reducción del coeficiente de variación de 0.58 3.000 m3/año x 0.1 N/m.005 x 45.00 0. PROIN. Áridos 1880 kg/m3 x 0. entre los materiales que se reciben en planta y los que realmente se dosifican.m2 o viceversa.
PROIN. FABRICACION Y AMASADO DEL HORMIGON. los principales costes a tener en cuenta son: de personal.  la limpieza del equipo.  recubrimiento óptimo de los áridos por medio de la pasta de cemento. Este influye sobre todo en:  la buena dispersión de los componentes. Página 9 de 62 . franquicia del seguro de responsabilidad. Los equipos de dosificación.000. En las reclamaciones de calidad por defecto de producto. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.  el desgaste del equipo. 1. El mezclado de los componentes.  desgaste mínimo. Se define como la duración del mezclado de los componentes a partir del momento en el que entra la ultima materia prima en el equipo de amasado.L. recalculo estructural. La función de la hormigonera o amasadora es la de mezclar cada uno de los componentes de forma perfectamente homogénea garantizando:  intensidad y tiempo de mezclado elevada. reposición del hormigón.3. tiene un coste medio es de 12. Tiempo de mezclado. Otros costes de la no calidad de más difícil cuantificación es la modificación justo a tiempo de las fórmulas de fabricación por cambios en las características técnicas de los materiales.27 €/m3. Los equipos de dosificación y pesaje deben garantizar las proporciones requeridas de cada uno de los componentes. refuerzo. que siempre implican una reducción de costes de forma directa o indirecta.  la eficacia del mezclado.00 €/incidencia.. S. demolición. ensayos de información. Se puede estimar que una reclamación de calidad anual solo con gastos de defensa del producto.. A cada equipo de amasado le corresponderá un límite de capacidad de carga máxima y mínima para garantizar la homogeneidad de la masa. TOTAL 0.  el efecto óptimo de los aditivos. El orden con el que los componentes son introducidos en el equipo de amasado es de gran importancia y debe tenerse en cuenta. costes financieros.  el rendimiento de la instalación. retrasos de obra.  dispersión rápida de los componentes. La correcta elaboración de un hormigón depende en gran medida de las características de la planta de fabricación del hormigón.  llenado y vaciado rápido.
PROIN. Página 10 de 62 . un mezclado enérgico favorece la dispersión del cemento junto con el tiempo de mezclado.El tiempo de mezclado varía según el tipo de equipo utilizado y tipo de hormigón por lo que se debe considerar una característica propia de cada la formula en el momento de la fabricación. Si se necesita añadir agua o cualquier otro material. El tiempo de mezclado se puede establecer según el cuadro siguiente: © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. se constata que la homogeneidad crece muy rápidamente al comienzo para luego acercarse asintóticamente al valor máximo teórico. Considerando el grado de homogeneidad de la masa en función al tiempo de mezclado.L. Así por ejemplo. otros factores asumen un papel importante para la calidad del hormigón. se debe prolongar el tiempo de mezclado. S. La experiencia práctica y un gran número de pruebas han mostrado que además de la homogeneidad.
es posible identificar formulas disponibles para hormigón armado con resistencia 25 que estén usando un determinado árido. Al mismo tiempo es una herramienta para la Calidad. . El programa permite el cálculo (y recálculo) de dosificaciones para paquetes de formulas según una especificación y para un objetivo de volumen definido. en base a definir curvas de referencia ad hoc.. S. no calculables. el usuario puede definir métodos totalmente particulares.) el programa genera lotes de formulas para su uso. donde la dosificación está enteramente dictada por el usuario. agrupadas por zonas (plantas) de destino. . Por ejemplo. estado de coherencia. .Mantenimiento de la consistencia de las fórmulas. pues permite diseñar mejores formulas. Como tal aplicación está pensada para que la usen los departamentos de Calidad. y recalcular sus dosificaciones en un solo paso. Se puede considerar fundamentalmente una herramienta de productividad.Métodos de cálculo parametrizables. De acuerdo a criterios dados (especificación de hormigón. El programa. que serán sus usuarios principales. el programa calcula el coste de cada formula. En el otro extremo. . Faury. en general. Fuller y Usuario) para usos específicos.Si se le suministran datos sobre los costes unitarios de materias primas. Por ejemplo. De forma no exahustiva: .Cálculo automático. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. materias primas. así como una serie de atributos de calidad de la misma (incluido el cumplimiento de las normas de aplicación). etc.4. el módulo de cálculo permite la edición individual de una formula y su eventual transformación en una formula magistral. se puede crear una versión del método de Bolomey para formulas destinadas a fabricar hormigón para su aplicación en pavimentos. el programa está dotado de una serie de funciones. para una mayor diversificación de usos. En última instancia. etc. cuya granulometría ha cambiado.Calcular la unidad de venta m3 de hormigón. Página 11 de 62 . . PROIN. . para cada formula. cumplimiento de la EHE.L.DESCRIPCION GENERAL DEL “MODULO DE CALCULO DE PROIN” PARA EL DISEÑO DE FORMULAS DE HORMIGON.Definición: El Módulo de Cálculo se define como una aplicación informática de ayuda al diseño de fórmulas de dosificación del hormigón.Generación automática de lotes de formulas. entendiendo como tales las formulas de menor coste que se ajustan a unas especificaciones. El programa permite crear versiones personalizadas de los métodos tradicionales (Bolomey.1.Funciones: Para satisfacer esos objetivos. . y en particular las personas responsables del diseño de fórmulas de dosificación. Esto permite al usuario abordar la optimización de costes. posiblemente más especializadas. El módulo de Calculo informa puntualmente al usuario sobre el estado de las formulas: calculables. pues permite al técnico de calidad trabajar con más formulas. propone su dosificación óptima. métodos de cálculo. con menor esfuerzo.
. direcciones facultativas.Gestión de la producción.Integración con otros sistemas.Sistema ProinLab para la gestión de los ensayos de las materias primas y del producto terminado. S. sino que posibilita un control a posteriori que asegure que las formulas generadas satisfacen las condiciones de calidad deseadas por el usuario. Por ejemplo.. El módulo de Cálculo dispone de servicios de importación y exportación de materiales y formulas. flexión y flexotracción de hormigón relacionadas con los datos de producción de cada planta.  Estimación de la resistencia del hormigón de cada camión sin muestreo previo y basada en los resultados de control de roturas de probetas. o cuando se dosifique cemento por encima de un determinado umbral.Sistema Conex de automatización e informatización de la planta de fabricación de hormigón Gestión de formulas de producción 2.  Análisis estadísticos de las resistencias estimadas por albarán de fabricación no muestreado.  Control de roturas de probetas a compresión.. El usuario decide y controla con facilidad que grupos de formulas se activan para producción en cada planta. PROIN. Esto permite a otras aplicaciones comunicar fácilmente con el programa mediante interfaces estandarizadas. El programa permite al usuario establecer criterios de control de calidad de las formulas.  Control de los ensayos de control de recepción/producción de las materias primas...  Análisis estadísticos de las roturas de probetas y rendimientos volumétricos.  Certificados de roturas de probetas de autocontrol para los clientes. . Página 12 de 62 . exportación de formulas. De esta forma.. o cuando la relación agua/cemento salga de un rango deseado. apoyado en tecnología de servicios web. Cada vez que se dosifican formulas. el módulo de control de fabricación (Conex) usa este servicio para importar fórmulas). informes y gráficos.. . el usuario puede definir avisos cuando el nivel de masa total producida en una formula exceda de un nivel dado. códigos de las materias primas y hormigón y mortero comercial. el Cálculo se integra fácilmente con el resto de aplicaciones Proin.… © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.Gestión de la calidad de la formula. el usuario no solo controla los criterios mediante los cuales el programa general las dosificaciones. 3.  Listados. estableciéndose fechados para activación y caducidad.L. ya sea para suministrar datos (por ejemplo importar materiales desde un sistema de información empresarial ya existente) o para consumir resultados (por ejemplo. en particular: 1.Importación de materiales y productos. compras. etc.Con el sistema de gestión empresarial. incluso de forma diferida en el tiempo si se desea.  Análisis estadísticos requeridos por la certificación del hormigón y marcados CE. Derivado del punto anterior.. . el sistema las califica según criterios impuestos por el usuario.. almacén. identificandose niveles de alarma.
así como del resto de los ensayos previos y característicos.L. Comprobación documental previa al suministro.3.1. con una antigüedad máxima de seis meses. con el fin de mantener el control de toda la documentación técnica y de cualquier otro tipo entre la propia empresa y los clientes y direcciones facultativas. o en su caso el Constructor. En la nueva instruccion de hormigon en su Art. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. 86. Página 13 de 62 . en el caso de hormigones que no estén en posesión de un distintivo de calidad oficialmente reconocido según el Anejo nº 19. PROIN. La figuras adjuntas muestra un diagrama de comunicación del Cálculo con Conex y ProinLab y una arquitectura parcial del sistema que muestra como se integra con otros sistemas.2. el Suministrador.4.. Además de la documentación general a la que hace referencia el apartado 79. que sea aplicable al hormigón.1.Sistema de gestión de calidad y documental. S.4. deberá presentar a la Dirección Facultativa una copia compulsada por persona física con representación suficiente del certificado de dosificación al que hace referencia el Anejo nº 22. en su caso que sea emitido por un laboratorio de control de los contemplados en 78.2.
PROIN.Arquitectura del Modulo de Calculo e integración con Sistema Conex y ProinLab © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. S. Página 14 de 62 .L.
PROIN. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.L.Arquitectura del Modulo de Calculo e integración con el Sistema Conex y un SI. Página 15 de 62 . S.
L. Se muestra una pantalla de formulas donde se aprecia el estado de cálculo y de producción de cada fórmula. S. También se muestra un detalle de uno de los informes que genera la aplicación icluidos los ratios caracteristicos mas importantes. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.Las figuras siguientes muestran un detalle de la interfaz de usuario del módulo de Cálculo. PROIN. Página 16 de 62 .
© DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Página 17 de 62 . S. PROIN.L.
PROIN. para el hormigón endurecido se exigen resistencias mecánicas y durabilidad. Con un contenido de finos adecuado. etc.EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN. transportado. Impermeabilidad.. Materias primas. agrietamiento. La resistencia mecánica: La durabilidad del hormigón: © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. al hormigón endurecido se le exigen otras propiedades adicionales como fluencia. con el fin de obtener un producto con la característica de manejabilidad. Las principales características y propiedades que el hormigón tiene que cumplir son: La trabajabilidad del hormigón para su puesta en obra:           Cohesión. que al endurecer a la velocidad adecuada. arena / cemento. manejado. La exudación puede controlarse:      Empleando áridos con la granulometría y en las proporciones adecuadas. Diseñar una mezcla de hormigón es determinar la combinación más práctica y económica de las materias primas disponibles. S. arena / grava. Página 18 de 62 . Docilidad. Utilizar la menor cantidad de agua posible.2. color. adquiera las propiedades de resistencia y durabilidad necesarias en la obra.. 2. debido a la sedimentación de los sólidos. La exudación se produce cuando parte del agua de amasado tiende a subir a la superficie del hormigón colocado y compactado en obra. Homogeneidad.Generalidades. elasticidad.1. La manejabilidad es la propiedad del hormigón fresco que define la facilidad con que este puede ser mezclado.L... retracción o expansión controlada. Para obras un tanto particulares. Al hormigón en estado fresco hasta su colocación en la obra se le exige principalmente manejabilidad y economía de la mezcla. depositándose una capa de agua con partículas finas. Relación agua / cemento. endurecimiento controlado. Compacidad. colocado y terminado sin que pierda su homogeneidad en cuanto a segregación o por exudación. Colocar el hormigón en la estructura en capas delgadas. Resistencia al desgaste. Materias primas y dosificación de las mismas. Emplear aditivos aireantes. densidad. Colocabilidad de la mezcla. Cuando se evapora rápidamente se generan tensiones superficiales que dan lugar a grietas y fisuras.
las imágenes de los textos adicionales corresponden a los comentarios. adiciones y aditivos. La numeración de cada uno de los apartados se corresponde con el Art. La contracción que experimenta el hormigón fresco es del orden del 2.1 Definición del tipo de ambiente. 8. Página 19 de 62 . para dar un enfoque racional a la dosificación del hormigón se deben tener en cuenta:  El destino del hormigón y características de la obra y el mercado. aire ocluido. de entre las definidas en 8. deben ser igual a 1. Para calcular la dosificación de un metro cúbico de hormigón hay que tener en cuenta que.2. cemento. El modulo de calculo permite definir el volumen objetivo de formulación a la hora de calcular dosificaciones.3.2. de acuerdo con 8. quedando el volumen real de áridos que es el que hay que repartir entre los distintas fracciones con arreglo a los % calculados según al método utilizado.  Las características de los materiales componentes que se van a emplear. Por otra parte. S. Para la fabricación de un m3 de hormigón fresco de 1.000 litros hay que restar los volúmenes de: agua de amasado.RESUMEN DE LOS CRITERIOS TECNOLOGICOS DE LA INSTRUCCION EHE-08. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Estos volúmenes obtenidos. . El tipo de ambiente viene definido por la combinación de: .2. Con este apartado se pretende resumir todos aquellos criterios especificados en la Instrucción EHE-08 y que se deben de tener en cuenta para el diseño de la dosificación del hormigón.5 %. PROIN.  La resistencia característica pedida en el proyecto.2. la suma de los volúmenes reales de cemento + áridos + agua + aire ocluido + adiciones + aditivos.025 litros. Por tanto. Resistencia a las agresiones químicas y físicas.2. Sin embargo la unidad de venta del fabricante es el m3 de hormigón recién compactado en obra. el agua utilizada del hormigón en parte se evapora. original de la Instrucción.. aproximadamente. darán como resultado los pesos de cada uno de los componentes que conforman un metro cúbico de hormigón. frente a la corrosión de las armaduras. 2. un metro cúbico de hormigón endurecido.  Las condiciones propias de fabricación y colocación del hormigón  El coste de los materiales componentes y de la mezcla resultante.las clases específicas de exposición relativas a los otros procesos de degradación que procedan para cada caso. con el fin de obtener. es absorbida por los áridos y el resto reacciona con el cemento y se retrae notablemente. multiplicados por sus densidades correspondientes.L. y que puede llegar a provocar su degradación como consecuencia de efectos diferentes a los de las cargas y solicitaciones consideradas en el análisis estructural. El tipo de ambiente al que está sometido un elemento estructural viene definido por el conjunto de condiciones físicas y químicas a las que está expuesto.una de las clases generales de exposición.
Página 20 de 62 .L. el Autor del Proyecto podrá. que así lo aconsejen. 8. En el caso de estructuras marinas aéreas. En general. unidas mediante el signo de adición "+". en la designación del tipo de ambiente se deberán reflejar todas las clases.2 Clases generales de exposición ambiental en relación con la corrosión de armaduras.2. bajo su responsabilidad. adoptar una clase general de exposición diferente de IIIa siempre que la distancia a la costa sea superior a 500m y disponga de datos experimentales de estructuras próximas ya existentes y ubicadas en condiciones similares a las de la estructura proyectada. se definen como clases generales de exposición las que se refieren exclusivamente a procesos relacionados con la corrosión de armaduras y se incluyen en la tabla 8. todo elemento estructural está sometido a una única clase o subclase general de exposición.2. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. A los efectos de esta Instrucción. S.2.En el caso de que un elemento estructural esté sometido a alguna clase específica de exposición. PROIN.
3.3 Clases específicas de exposición ambiental en relación con otros procesos de degradación distintos de la corrosión.2.2. Además de las clases recogidas en 8.2.2. la agresividad se clasificará de acuerdo con los criterios recogidos en la Tabla 8. a una o a varias clases específicas de exposición relativas a otros procesos de degradación del hormigón.a).L. Un elemento puede estar sometido a ninguna.b. Por el contrario. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.3. S. se establece otra serie de clases específicas de exposición que están relacionadas con otros procesos de deterioro del hormigón distintos de la corrosión de las armaduras (Tabla 8. Página 21 de 62 . PROIN.8. un elemento no podrá estar sometido simultáneamente a más de una de las subclases definidas para cada clase específica de exposición.2. En el caso de estructuras sometidas a ataque químico (clase Q).
Artículo 31º Hormigones. 31.1 Composición. La composición elegida para la preparación de las mezclas destinadas a la construcción de estructuras o elementos estructurales deberá estudiarse previamente, con el fin de asegurarse de que es capaz de proporcionar hormigones cuyas características mecánicas, reológicas y de durabilidad satisfagan las exigencias del proyecto. Estos estudios se realizarán teniendo en cuenta, en todo lo posible, las condiciones de la obra real (diámetros, características superficiales y distribución de armaduras, modo de compactación, dimensiones de las piezas, etc.). Los componentes del hormigón deberán cumplir las prescripciones incluidas en los Artículos 26º, 27º, 28º, 29º y 30º. Además, el ión cloruro total aportado por los componentes no excederá de los siguientes límites:  Obras de hormigón pretensado 0,2% del peso del cemento.  Obras de hormigón armado u obras de hormigón en masa que contenga armaduras para reducir la fisuración 0,4% del peso del cemento. La cantidad total de finos en el hormigón, resultante de sumar el contenido de partículas del árido grueso y del árido fino que pasan por el tamiz UNE 0,063 y la componente caliza, en su caso, del cemento, deberá ser inferior a 175 kg/m3. En el caso de emplearse agua reciclada, de acuerdo con el Artículo 27º, dicho límite podrá incrementarse hasta 185 kg/m3.
Artículo 37º Durabilidad del hormigón y de las armaduras. 37.1 Generalidades. La durabilidad de una estructura de hormigón es su capacidad para soportar, durante la vida útil para la que ha sido proyectada, las condiciones físicas y químicas a las que está expuesta, y que podrían llegar a provocar su degradación como consecuencia de efectos diferentes a las cargas y solicitaciones consideradas en el análisis estructural. 37.2.3 Prescripciones respecto a la calidad del hormigón. Una estrategia enfocada a la durabilidad de una estructura debe conseguir una calidad adecuada del hormigón, en especial en las zonas más superficiales donde se pueden producir los procesos de deterioro.
37. – © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.3.2.L.2. PROIN.Se entiende por un hormigón de calidad adecuada. Comportamiento conforme con los requisitos del punto 37.1.3. Para conseguir una durabilidad adecuada del hormigón se deben cumplir los requisitos siguientes: a) Requisitos generales: . Dosificación adecuada.3. así como de la naturaleza de las acciones o ataques que sean de prever en cada caso.3.1. según lo indicado en el apartado 71. así como en el punto 37. 37.2. aquel que cumpla las siguientes condiciones: Selección de materias primas acorde con lo indicado en los Artículos 26º al 35º.6 Resistencia acorde con el comportamiento estructural esperado y congruente con los requisitos de durabilidad. Puesta en obra correcta. según 37. Página 25 de 62 . según 37.3 Durabilidad del hormigón. según lo indicado en el Artículo 71º. – Mínimo contenido de cemento. Curado del hormigón. según lo indicado en el punto 37. La durabilidad del hormigón es la capacidad de comportarse satisfactoriamente frente a las acciones físicas o químicas agresivas y proteger adecuadamente las armaduras y demás elementos metálicos embebidos en el hormigón durante la vida de servicio de la estructura.1 Requisitos de dosificación y comportamiento del hormigón.3. La selección de las materias primas y la dosificación del hormigón deberá de hacerse siempre a la vista de las características particulares de la obra o parte de la misma de que se trate.Máxima relación agua/cemento.3. S.
En el caso particular de que se utilicen adiciones en la fabricación del hormigón. ni superior a 0.Utilización de un cemento resistente al agua de mar. el criterio más exigente de entre los establecidos para las clases en cuestión. siempre que ello se deduzca como una estimación centrada en mediana del valor característico real. se deberán cumplir las especificaciones recogidas en la tabla 37. .2. definido de acuerdo con 8.40 en el caso de cementos CEM I con otras categorías resistentes superiores.20 si se emplea un cemento CEM I 32. en su caso. en su caso. según 37.3.65.5. valores superiores del coeficiente de eficacia pero no mayores de 0. bajo su responsabilidad.Resistencia frente a las reacciones álcali-árido.2. .a. excepto en el caso de en el caso de hormigones con relación agua/cemento mayor que 0. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.3.3. . En el caso de las cenizas volantes.2 y 8. se tomará un valor de K no superior a 2. para cada parámetro.Resistencia frente a la erosión. se sustituirá para entrar en la tabla 37.2. en su caso. Página 26 de 62 . 37. según 37. S.5.6.Mínimo contenido de aire ocluido.L. definido como el cuantil del 5% de la distribución de valores de K. En función de las clases de exposición a las que vaya a estar sometido el hormigón.2.a el contenido de cemento C (kg/m³) por C+KF. según 37.3. A tales efectos. en su caso. se podrá tener en cuenta su empleo a los efectos del cálculo del contenido de cemento y de la relación agua/cemento. se procederá fijando.45 que vayan a estar sometidos a clases de exposición H ó F en cuyo caso para K se tomará un valor igual a 1. en su caso. En el caso del humo de sílice. según 37. según 37.7. La Dirección Facultativa podrá admitir. se tomará un valor de K no superior a 0.3.4.3. .3.b) Requisitos adicionales: .Utilización de un cemento resistente a los sulfatos.2 Limitaciones a los contenidos de agua y de cemento. En el caso de que el tipo de ambiente incluya una o más clases específicas de exposición. PROIN.3.3. La estimación referida procederá de un estudio experimental que deberá ser validado previamente por el correspondiente organismo certificador del hormigón y que no sólo tenga en cuenta la resistencia sino también el comportamiento frente a la agresividad específica del ambiente al que va a estar sometida la estructura.3. así como la relación A/C por A/(C+KF) siendo F(kg/m³) el contenido de adición y K el coeficiente de eficacia de la misma.
3 Impermeabilidad del hormigón. las clases generales de exposición sean III ó IV. de acuerdo con 8. PROIN. 250 ó 275 kg/m3. según se trate de hormigón en masa. armado o pretensado. S. mediante el método de determinación de la profundidad de penetración de agua bajo presión. 37.3. los contenidos de cemento no podrán ser inferiores a 200. Página 27 de 62 .2. o cuando el ambiente presente cualquier clase específica de exposición. Un hormigón se considera suficientemente impermeable al agua si los resultados del ensayo de penetración de agua cumplen simultáneamente que: © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. puede realizarse comprobando la impermeabilidad al agua del hormigón.En el caso de utilización de adiciones. según la UNE EN 12390-8. Esta comprobación se deberá realizar cuando.L.2. Una comprobación experimental de la consecución de una estructura porosa del hormigón suficientemente impermeable para el ambiente en el que va a estar ubicado.
000 mg/kg.37.4 Resistencia del hormigón frente a la helada. o bien que un elemento de hormigón en masa se encuentre sumergido o en zona de carrera de mareas. o igual o mayor que 3.a. se deberá introducir un contenido mínimo de aire ocluido del 4. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. el cemento deberá poseer la característica adicional de resistencia a los sulfatos.3. 37. En el caso de que un elemento estructural armado esté sometido a un ambiente que incluya una clase general del tipo IIIb ó IIIc. según la vigente instrucción para la recepción de cementos. determinado de acuerdo con UNE-EN 12350-7. siempre que su contenido sea igual o mayor que 600 mg/l en el caso de aguas.L. Cuando un hormigón vaya a estar sometido a una clase de exposición E. deberá procurarse la consecución de un hormigón resistente a la erosión. Para ello.2.5 Resistencia del hormigón frente al ataque por sulfatos. Cuando un hormigón esté sometido a una clase de exposición F.5%.6. la misma dureza. en el caso de suelos (excepto cuando se trate de agua de mar o el contenido en cloruros sea superior a 5. al menos. Página 28 de 62 . según la vigente instrucción para la recepción de cementos.3. 37. S. en que será de aplicación lo indicado en 37. En el caso particular de existencia de sulfatos.3. El árido fino deberá ser cuarzo u otro material de. El árido grueso deberá tener un coeficiente de Los Ángeles inferior a 30.    Resistencia mínima del hormigón de 30 N/mm².3.3.3.7 Resistencia del hormigón frente a la erosión. se adoptarán las siguientes medidas:  Contenido mínimo de cemento y relación máxima agua/cemento. el cemento a emplear deberá tener la característica adicional de resistencia al agua de mar.000 mg/l.6 Resistencia del hormigón frente al ataque del agua de mar. PROIN. según la tabla 37. 37.
2. No superar los contenidos de cemento que se indican a continuación para cada tamaño máximo del árido D:  Curado prolongado. salvo las de filler calizo.2. a un hormigón no sometido a erosión. se deben adoptar una de las siguientes medidas:  Empleo de áridos no reactivos. Página 29 de 62 . es diferente a I ó IIb. según 28. S.1 Definiciones Resistencia característica de proyecto. según 8. un 50% superior a la que se aplicará. En estos casos. A los efectos del presente artículo.6.  Empleo de cementos con un contenido de alcalinos. según la UNE 197-1 y la UNE 80307. puede estudiarse también la conveniencia de adoptar un método de protección adicional por impermeabilización superficial. 37. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.  Empleo de adiciones al hormigón. es el valor que se adopta en el proyecto para la resistencia a compresión. Se denomina también resistencia característica especificada o resistencia de proyecto. Artículo 39º Características del hormigón. expresados como óxido de sodio equivalente (0. Las reacciones álcali-árido se pueden producir cuando concurren simultáneamente la existencia de un ambiente húmedo.L. con duración. En el caso de no ser posible la utilización de materias primas que cumplan las prescripciones anteriores.8 Resistencia frente a la reactividad álcali-árido. es el valor que corresponde al cuantil del 5 por 100 en la distribución de resistencia a compresión del hormigón suministrado a la obra.3. al menos. según lo especificado. fck. a igualdad del resto de condiciones. Para prevenir las reacciones álcali-árido.60% del peso de cemento. se consideran ambientes húmedos aquellos cuya clase general de exposición. fc real. como base de los cálculos. la presencia de un alto contenido de alcalinos en el hormigón y la utilización de áridos que contengan componentes reactivos. PROIN.7. se deberá realizar un estudio experimental específico sobre la conveniencia de adoptar una de las siguientes medidas:  Empleo de cementos con adiciones. 39.658 K2O + Na2O) inferior al 0. Resistencia característica real de obra.
como mínimo. Documentación durante el suministro. Albarán de entrega. Con la entrega de hormigón el suministrador proporcionará una hoja de suministro en la que se recogerá. Datos mínimos. sobre probetas tomadas en obra. La figura adjunta muestra una pantalla con una instantánea recogida de la estación meteorológica.L.  relación agua/cemento. aditivos y adiciones empleados − Identificación del lugar de suministro − Identificación del camión que transporta el hormigón − Hora límite de uso del hormigón Con el fin de facilitar al fabricante de hormigón la problemática que ocasiona el hormigonado en condiciones climáticas extremas. Abreviadamente se puede denominar resistencia característica.  contenido en adiciones. instalada en la propia planta de fabricación de hormigón y un programa informático que registra los valores de las medidas obtenidas de temperatura. la información que a continuación se detalla de forma específica para cada uno de ellos. − Identificación del suministrador − Número de serie de la hoja de suministro − Nombre de la central de hormigón − Identificación del peticionario − Fecha y hora de entrega − Cantidad de hormigón suministrado − Designación del hormigón según se especifica en el apartado 29. al menos:  tipo y contenido de cemento. fc est. PROIN.2 de esta Instrucción. PROIN ha desarrollado una nueva funcionalidad con la conexión al equipo de automatización e informatización CONEX de una estación metereológica.Resistencia característica estimada. S. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. 2. en su caso  tipo y cantidad de aditivos − Identificación del cemento. 2. el tamaño máximo del árido y el tipo de ambiente al que va a ser expuesto. Página 30 de 62 . la consistencia. Anejo 21. es el valor que estima o cuantifica la resistencia característica real de obra a partir de un número finito de resultados de ensayos normalizados de resistencia a compresión. Nótese como el módulo meteorológico razona el clima actual en base a la norma de aplicación sobre hormigonado en las distintas condiciones climáticas.4 Hormigón. humedad relativa y velocidad del viento de forma que queda registrado para cada camión de hormigón fabricado. − Dosificación real del hormigón que incluirá. debiendo contener siempre la resistencia a compresión.
.Incremento en la velocidad de fraguado. . Velocidad del viento. influye de manera directa en las características del hormigón para cualquier etapa del mismo: amasado. La fabricación de hormigón con cemento Portland.Incremento en la tendencia de agrietamiento por retracción plástica En el hormigón endurecido son: Pérdida de resistencia a edades de 28 días y posteriores como resultado de una mayor demanda de agua y de una temperatura mayor del hormigón. compactar y darle acabado al hormigón.Incremento en la pérdida de asentamiento y el correspondiente problema de la adición de agua en la obra. interpretación y correlación con los resultados obtenidos en el control de calidad del hormigón.L. PROIN. La problemática sobre el hormigonado en condiciones climáticas extremas. asimismo una mayor probabilidad de tener juntas frías. . El clima en tiempo caluroso es una combinación de las condiciones que tienden a deteriorar la calidad del hormigón en estado fresco o endurecido. mediante la aceleración de la velocidad de pérdida de humedad y la velocidad de hidratación del cemento. Radiación solar. transporte. Reducción de la durabilidad.Incremento en la demanda de agua. en condiciones climáticas extremas. Página 31 de 62 . curado en obra. Baja humedad relativa. Tendencia a la retracción por secado y al agrietamiento debido a diferenciales térmicos. curado. esta puede ser incorporada al albarán de entrega que firma el cliente en el acto de recepción y ante una posible reclamación de calidad. disponer de argumentos para su defensa. puesta en obra.Esta información está disponible para su análisis. A continuación se citan estas condiciones: Alta temperatura ambiental. Algunos problemas potenciales que se reflejan en el hormigón en estado fresco son los siguientes: . ya sean de altas o de bajas temperaturas. Hormigón en tiempo caluroso. Alta temperatura del hormigón. S. ya que la consecuencia será que la resistencia obtenida se verá reducida y por lo tanto. Todo esto constituye una preocupación tanto para los fabricantes como para los usuarios de dichos hormigones por las evidentes consecuencias negativas que esto tiene sobre los aspectos técnicos y económicos. conservación y transporte al laboratorio. y si se considera conveniente. que tenga relación con estos parámetros. es imprescindible la aplicación estricta de la normativa de toma de las probetas de control. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. así como en las propiedades físicas y mecánicas. Mayor variación en la apariencia superficial. se ocasionarán problemas de calidad. Otra situación importante es que bajo condiciones climáticas extremas. lo que conlleva una mayor dificultad para manejar.
Limitar los cambios rápidos en la temperatura del hormigón para soportar los esfuerzos térmicos.Hormigón en tiempo frío.3. reducir el desarrollo de resistencias e incrementar el potencial de agrietamiento por retracciones plásticas.5. para evitar que se deseque. se adoptarán las medidas oportunas para evitar la evaporación del agua de amasado. Si la temperatura ambiente es superior a 40ºC o hay un viento excesivo. salvo que. 71. El objetivo de estas prácticas son: Mantener condiciones de curado que permitan el desarrollo normal de resistencias. se suspenderá el hormigonado. Según la Instrucción EHE-08. Las dificultades del hormigonado en climas fríos son causadas principalmente por bajas temperaturas ambientales. en particular durante el transporte del hormigón y para reducir la temperatura de la masa. Estas medidas deberán acentuarse para hormigones de resistencias altas Para ello los materiales constituyentes del hormigón y los encofrados o moldes destinados a recibirlo deberán estar protegidos del soleamiento.2. Estas condiciones afectan a la calidad al ampliar el tiempo de fraguado. Asegurar que el hormigón desarrolle la resistencia requerida. previa autorización expresa de la Dirección de Obra. PROIN.L. Hormigonado en tiempo caluroso. Una vez efectuada la colocación del hormigón se protegerá éste del sol y especialmente del viento.” © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Prevenir el daño al hormigón debido al congelamiento a edades tempranas. y por no proteger al hormigón de la congelación tanto en la fabricación como en las primeras edades. S. Hormigonado en tiempo caluroso Cuando el hormigonado se efectúe en tiempo caluroso. Página 32 de 62 . se adopten medidas especiales. Se han establecido prácticas para el hormigonado en climas fríos que aseguran un comportamiento satisfactorio de las resistencias normales.
2. En general. Se recomienda tomar medidas especiales para evitar retracciones plásticas cuando exista peligro de evaporaciones superficiales superiores a 1 kg/m2/h. dentro de las cuarenta y ocho horas siguientes. se hormigone en tiempo de heladas.L. lo que puede producirse cuando concurren circunstancias meteorológicas indicadas en la Tabla 71.3.3.) cuya temperatura sea inferior a cero grados centígrados. se suspenderá el hormigonado siempre que se prevea que. se adoptarán las medidas necesarias para garantizar que. Hormigonado en tiempo frío. no será inferior a 5ºC. Se prohíbe verter el hormigón sobre elementos (armaduras. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. ni mermas permanentes apreciables de las características resistentes del material. en el momento de verterla en el molde o encofrado. se dificultan las condiciones de puesta en obra y aumenta la aparición de fisuras de retracción plástica. S. etc.5. moldes. Las temperaturas elevadas del hormigón fresco aceleran el fraguado. durante el fraguado y primer endurecimiento de hormigón. y menor de 15ºC en el caso de grandes masas de hormigón. y conducen a una resistencia final más baja.Las propiedades del hormigón pueden verse influidas de manera desfavorable en tiempo caluroso. En los casos en que. no se producirán deterioros locales en los elementos correspondientes. PROIN. debe tratarse de asegurar que la temperatura del hormigón en el momento del vertido sea inferior a 35ºC en el caso de estructuras normales.1. Hormigonado en tiempo frío La temperatura de la masa de hormigón. 71. Según la Instrucción EHE-08.5. pueda descender la temperatura ambiente por debajo de los cero grados centígrados. por absoluta necesidad. Página 33 de 62 . aumentan la velocidad de hidratación y la exigencia de agua. Además. En consecuencia.
Página 34 de 62 . cuyo contenido mínimo se establece en el Anejo nº 21. PROIN.5. La Dirección Facultativa aceptará la documentación de la partida de hormigón.1. 86.L. Control durante el suministro.5. Control documental durante el suministro Cada partida de hormigón empleada en la obra deberá ir acompañada de una hoja de suministro. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. S. tras comprobar que los valores reflejados en la hoja de suministro son conformes con las especificaciones de esta Instrucción y no evidencian discrepancias con el certificado de dosificación aportado previamente.86.
1.ETAPAS PARA EL DISEÑO DE LAS MEZCLAS DE HORMIGÓN. las condiciones de fabricación del hormigón y de la ejecución de la obra. S. Una vez son conocidos estos datos.. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.. hemos de partir del conocimiento de las características de los materiales que se van a emplear. De la tabla de máxima relación agua/cemento y mínimo contenido de cemento se obtienen estos datos iniciales.L. PROIN. Página 35 de 62 .Establecer previamente la relación A/C aproximada para las condiciones de durabilidad. podríamos seguir el siguiente orden para estudiar el diseño de una mezcla de hormigón: 3.3. En primer lugar. El proceso de diseño de una mezcla no se debe de reducir al empleo de un determinado método de cálculo. sino que debe de ser contrastado y ajustado con amasadas de prueba para comprobar los parámetros iniciales de caracterización y verificar la relación entre resistencia y relación agua/cemento.
Página 36 de 62 .m. Uniformidad del proceso de fabricación. fluidificantes o polifuncionales. Naturaleza. teniendo en cuenta en qué condiciones se va a fabricar el hormigón y las características y uniformidad de sus materiales componentes. se entiende que es la resistencia característica. S. Tipo y marca de aditivos y adiciones.Resistencia del hormigón. La resistencia característica es un dato de partida a la hora de diseñar la mezcla.L. viene determinado por el proyectista de la obra. 3. Haciendo el cambio de variable: buscando en las tablas este valor: Los factores más importantes que condicionan la resistencia del hormigón en obra son:        Tipo de cemento y marca. como aquel valor de la resistencia que tiene el 95% de probabilidades de ser superada. temperatura y humedad. equipos y curado: duración.. Tamaño máximo del árido. esta resistencia la hemos de convertir en resistencia media. que se define. y si no se dice nada en contra. PROIN.Según las características de los materiales componentes disponibles y el tipo de hormigón a diseñar. Para ello sabemos: fck = Resistencia característica ( Kp /cm2 – N/m.2) © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Condiciones fabricación. En principio.2. textura y forma superficial de los áridos. puede no ser fácil definir un hormigón trabajable cumpliendo los requisitos de durabilidad especificados con un coste económico razonable. Relación agua / cemento. en estos casos se debe recurrir a aditivos plastificantes.
v = Coeficiente de variación del hormigón.. Página 37 de 62 .90 44.1. se debe de tener en cuenta la desviación típica y el coeficiente de variación simultáneamente: Uniformidad de fabricación del hormigón. S.69 23.39 2.10 0. • • • • No variar características de los materiales sin recalcular las formulas de dosificación.24 2.m.10<v<0.fcm = Resistencia media ( Kp /cm2 . Cuando se analiza la uniformidad de fabricación de los hormigones.N/m.15 MAL σ >4.2) σ = desviación típica.07 0. Control de recepción de los mismos.12 0.15 Por tanto. Ejemplo: Resistencia característica N/m.06 3. determinar la resistencia media objetivo del hormigón que pretendemos formular con la aplicación “Calculo de Proin”.79 33.0 v>0. Acopios separados según tamaños y en forma adecuada para evitar su segregación y contaminación.08 0.10 REGULAR 2.2. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.5 v<0.94 28. De donde: En el Anejo nº 1 se explica la distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la distribución de probabilidad normal. ya podemos en principio.Las medidas mínimas que se deben tener en cuenta para obtener un nivel aceptable de uniformidad de hormigón: Materiales.m.L.0 0.66 Coeficiente variación 0. Control de las características técnicas de los materiales acordadas con el proveedor.2 18.38 Desviación típica 2.m. Trazabilidad de la producción. Control adecuado de los acopios de los materiales. Personal.5< σ <4.30 2. BUENA Desviación típica Coeficiente variación σ <2.2 15 20 25 30 40 Resistencia media N/m.37 2. PROIN.
Proceso de Fabricación en automático. por lo tanto. • • • • • • Control de la dosificación de los materiales. para un desarrollo rápido de la resistencia se precisa un alto grado de finura.. aditivos y adiciones. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Los cementos más finos experimentan una reacción más fuerte con los áridos reactivos alcalinos y forma una pasta que presenta una contracción mayor y más susceptibilidad de agrietamiento. Equipos. De este modo. Control de Calidad de la Producción. la velocidad de hidratación depende de la finura de las partículas de cemento. 3. Especificación de lotes. moler las partículas de cemento hasta obtener más finura representa un costo considerable. Un factor a tener en cuenta a la hora de elegir un tipo de cemento es la finura de molido. ya que la hidratación comienza sobre la superficie de las películas de cemento.Cantidad de cemento. Información al personal de las normas de operación propias de la empresa. Por otro lado. cuanto más fino sea un cemento. se deteriorará con mayor rapidez por la exposición a la atmósfera. Control y corrección de la humedad de la arena. Página 38 de 62 . S. • • Comprobación y verificación periódica de los medidores. Mantenimiento preventivo y correctivo adecuado. Evitar la intervención manual del operador de planta.L.• • Formación y especialización tanto de los equipos que maneja como de la tecnología del hormigón y sus componentes al menos hasta su nivel de competencia en las funciones encomendadas en la empresa. Control de los tiempos de amasado del hormigón. • • • Control de recepción de las materias primas. Tomas preventivas de muestras de cemento. el área superficial total del cemento constituye el material de hidratación.3. Pesas contrastadas. Evitar segregaciones en la planta. PROIN. Control estadístico de las características de los materias primas y producto terminado y su relación entre ellos. además. Laboratorio de control. Control de las condiciones climáticas. Relación entre la resistencia del hormigón a diferentes edades y la finura del cemento.
etc. e = agua. puesto que en cementos más finos existe más C3A libre para la hidratación temprana. quien inicia en el año 1890 el estudio de la dosificación del hormigón. Tiene el mérito de haber formulado una ley que todavía hoy es tenida en cuenta como base para definir la composición del hormigón. por el contrario. Las adiciones son materiales inorgánicos.Feret fue uno de los primeros investigadores y. La ley de Feret dice que la resistencia a la compresión del hormigón a una edad determinada depende de la calidad del cemento expresada por el factor K y la concentración de cemento en el vacío del esqueleto inerte: c     e+ v  R = K *  c + 3. En principio. la dosificación de cemento por metro cúbico de hormigón se puede calcular en base a: 3. se puede escribir su composición de la siguiente forma: s+ c+ e+ a = 1 ecuación en la que los volúmenes absolutos para los diferentes componentes representan: s = materiales inertes o esqueleto inerte. c= peso de cemento. con la finalidad de mejorar alguna característica física o química de los mismos o conferirles algunas especiales. Las cenizas volantes contribuyen a incrementar las resistencias mecánicas del cemento y mejoran la durabilidad de los hormigones. siendo sus proporciones inferiores al 35 y al 10% respectivamente con respecto al peso del cemento (CEM I).L. s + c = esqueleto sólido. fíller calizo. c = cemento. escorias de horno alto. Las adiciones contempladas por la Instrucción son las cenizas volantes o el humo de sílice. microsílice o de humo de sílice. e= peso de agua de amasado. puzolánicos. a = aire. Si se considera una unidad de volumen de hormigón.3..1.05     e+ v  2 R= resistencia a compresión.Un aumento en finura eleva la cantidad de yeso requerida para un retardado adecuado. S. PROIN. cenizas volantes. e + a = vacío del esqueleto sólido. Las adiciones pueden ser: puzolanas naturales. K= factor que depende de la resistencia del cemento. o con hidraulicidad latente que pueden añadirse al cemento o al hormigón. un aumento en la finura del cemento mejorará levemente la trabajabilidad de una mezcla de hormigón. si no se tiene experiencia previa en el conocimiento de las características técnicas. El contenido de agua de una pasta de consistencia normal es mayor en un cemento fino pero. Página 39 de 62 . escorias metalúrgicas. otra química produciendo un aumento de la resistencia mecánica. El humo de sílice realiza una doble función en los hormigones: una física al actuar como plastificante a consecuencia de su finura con mayor necesidad de agua y. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.
5( E / C ) 3..v= volumen de huecos.46 Tabla de valores de K Valores de K Consistencia Seca Plástica Blanda Fluida Liquida Arenas y gravas redondas 0. Efecto pared. condición que se debe de cumplir 0.La formula de Dutron:  C R = K *   E 3.36 0. V= Volumen de huecos.5 K 71.36 0.L.La fórmula propuesta por el profesor Bolomey de la Universidad de Lausanna:  C  R = K *  − 0.2. E= Peso de agua.38 K1 = 0. PROIN.3.75     D  Arenas rodadas y gravas machacadas 0..Formula de DE LA PEÑA: 3/ 2 Z = K * f cm + 0.39 0.5)  E+ V C= Peso de cemento.4.35 0. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.4 0. 3.45 0.41 Arenas y gravas machacadas 0.003 – 0.La fórmula propuesta por el profesor Duff Abrams del Instituto Lewis de Chicago: R= E= Volumen de agua de amasado.37 0.5.405 0.3.3.8 < D / R < 1 3.002.34 0. C= Volumen aparente de cemento 1. K 5 v=    K'   *10 + D  R − 0. El volumen de huecos viene dado por la formula siguiente: ( agua + huecos ).5 en la que: Z = Relación cemento / agua en peso... Página 40 de 62 .33 0. S.3.415 0.3.445 0.
7 Relacion A/C del hormigon 0.3 0. En la práctica los resultados son comparables en el dominio de los valores del factor E/C entre 0. PROIN.5 10 0.9 Bien 2.Formula de DE LA PEÑA II:  f  Z = K Z *  cm  + 0. Resistencia hormigon N/m. GRAFICO DE RESISTENCIA HORMIGON .   Los valores K de los distintos autores tienen un valor empírico diferente.6.3 y 0.9 0.A/C SEGUN DIVERSOS INVESTIGADORES Resistencia hormigon N/mm2 28 d.7 0. r = Resistencia a compresión en kg/cm2 a los 28 días del mortero normalizado.5 70 67.5 42.5 47.6 1.9 © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.5 20 17.5 60 57.0038 Áridos machacados 0.8 0. En los gráficos que se presentan a continuación se puede observar la concordancia que existe según las distintas expresiones matemáticas que relacionan la resistencia de cemento con el hormigón y la relación agua/cemento.5 40 37.09 Regular 2.5 50 47.5 CEM I/52.5 0..5  r  TABLA DE VALORES DE Kz Edad del mortero normalizado de cemento 28 días Tipo y calidad de los áridos empleados en el hormigón Rodados Machacados Mezcla Excelente 2.5 55 52.3 Relacion agua / cemento 0.64 1.5 CEM I/42. pero todos dependen del tipo de cemento y de su sensibilidad al exceso de agua.0030 0.2 32. S.28  Z = Relación cemento / agua.5 30 27.0054 0.5 15 12. en la gráfico siguiente se representan los valores obtenidos con las ecuaciones anteriores para un tipo de cemento determinado.2 15x30 cm. Valores de K Tipo de Cemento CEM I/32.5 Áridos rodados 0.4 0.L.92 1.5 Abrams Bolomey Dutron Feret De la Peña MEDIA 0.42 Regular Excelente Bien Regular Excelente 2.fcm = Resistencia media en Kp/cm2 a 28 días en probeta cilíndrica de 15 x 30 cm. K = Parámetro variable según materiales.5 65 62.5 57.0045 0.3.m. Página 41 de 62 .5 25 22.5 75 72.0035 0.5 35 32.6 0.5 0.6 0.8 0.9.5 52.4 0.5 45 42. fcm = Resistencia media en kg/cm2 a los 28 días en probeta cilíndrica de 15 x 30 cm del hormigón.2 Bien 2.0026 3.76 1.15x30 80 78 75 73 70 68 65 63 60 58 55 53 50 48 45 43 40 38 35 33 30 28 25 23 20 18 15 13 10 GRAFICO RESISTENCIA HORMIGON-CEMENTO 80 77.5 37.
Esta cantidad es utilizada para el cálculo de la relación agua/cemento (A/C). generando a causa de esto un producto poroso.Definición del tamaño máximo del árido grueso. Para una misma relación agua/cemento. para calcular el tamaño máximo (x) por el que pasa el % (T). mayor es la eficacia. Únicamente se requiere más cemento para tamaños menores. Así. Esta diferencia es mayor en el caso de relaciones agua/cemento muy bajas. 3.y2). la regla de oro de la preparación de un buen hormigón fue “Ahorrar agua para el amasado y utilizarla para el curado”.3. En la definición del tamaño máximo de una grava hay cierta disparidad de criterio. los hormigones preparados con los tamaños máximos menores. cuando mayor sea ésta. Para cada resistencia existe un margen estrecho para el tamaño máximo. por encima y por debajo del cual será necesario aumentar el contenido de cemento. Es recomendable emplear la menor cantidad de agua posible en el amasado de hormigones. se obtiene una medida de la eficacia del cemento. la resistencia era menor cuando se utilizaban los mayores tamaños en los casos de hormigones de muy baja y alta resistencia. En hormigones de resistencia intermedia. permeable. Si se calcula la relación entre la resistencia obtenida y el contenido de cemento por m3 de hormigón. ratio muy importante para evaluar el coste de los materiales utilizados. Posteriormente se encontró que para una relación agua / cemento dada. existe un rango amplio en los tamaños máximos que pueden utilizarse para una misma resistencia y prácticamente igual con igual contenido de cemento. durante muchos años.. El agua a utilizar en la elaboración del hormigón deberá estar exenta de cualquier sustancia nociva en cantidades tales que no afecten a las propiedades del hormigón.L.5. debido a que el agua sobrante de la hidratación se evaporará de la masa. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.y1) y el posterior (x2. S. mientras mayor sea el tamaño máximo. habrá que calcularlo según la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Como lo más probable será que no coincida con ninguno de los tamices utilizados. con propiedades mecánicas y resistentes disminuidas. menor debe ser el tamaño máximo para que la eficacia sea máxima. Página 42 de 62 .. tienen mayores resistencias que aquellos que tienen los tamaños máximos mayores. En hormigones de baja resistencia. según el método de dosificación que se emplee. se obtendría calculando:  x = anti log log x1 +     T − y1     y − y  * ( log x 2 − log x1 )   1   2  En principio se consideró que es preferible utilizar en la fabricación del hormigón el mayor tamaño de grava posible con las limitaciones impuestas por la sección de la estructura y la distancia libre entre las varillas de acero.Cantidad de agua de amasado. En hormigones de alta resistencia. PROIN. en esta aplicación se ha considerado como igual a la mayor abertura de tamiz por el que retenga entre 10 – 5 %. Se entiende por agua de amasado la cantidad de agua total contenida en el hormigón fresco. Suponiendo que el pase acumulado por el tamiz anterior sea (x1.4.
coeficiente de forma. tipo y dosificación de cemento.  La naturaleza del árido. como dato de partida podría tomarse de la tabla siguiente: Áridos machacados Tamaño máximo de árido 1 20 20 40 40 2 190 170 160 180 0 220 2 180 170 190 1 210 2 190 180 200 2 220 220 190 210 3 230 2 210 200 220 4 Consistencia Áridos rodados 12 180 190 200 210 220 Seca 0-2 cm (0) Plástica 3-5 cm (+1) Blanda 6-9 cm (+1) Fluida 10-15 cm (+2) Liquida > 16 cm (+3) Otra forma de fijar la demanda de agua del hormigón es en función del asentamiento y el modulo de finura total de la mezcla de los áridos. El comportamiento de los aditivos puede variar con las condiciones particulares de cada obra. Por ello es imprescindible la realización de ensayos previos. superficie especifica. S. El agua de amasado cumple una doble función en la tecnología del hormigón: por un lado permite la hidratación del cemento y por el otro es indispensable para asegurar la trabajabilidad y la buena compactación del hormigón. Es muy importante en este sentido el papel que juegan hoy los reductores de agua o fluidificantes para conseguir la mínima relación a/c posible. Homogeneidad en la distribución en la masa los materiales. adiciones y aditivos. La cantidad de agua por metro cúbico de hormigón depende:  Tipo de cemento. Los fluidificantes permiten romper la estrecha relación a/c.La relación tan estrecha entre la cantidad de cemento y de agua puede alterarse con la utilización de aditivos. etc.  La humedad superficial de los áridos  La cantidad de agua aportada por los aditivos. naturaleza de áridos. Página 43 de 62 .    Tipo de puesta en obra. Por tanto solo con la experimentación de la dosificación se puede llegar a establecer la cantidad de agua definitiva. ya que estos aditivos permiten preparar hormigones trabajables sin exudación ni segregación de sus componentes y con una sencilla colocación y compactación a partir de masas con baja relación a/c. PROIN.. . Compacidad de la mezcla. El agua de amasado está compuesta por:  El agua añadida a la mezcla. porosidad. modulo de finura.L.. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.
Con bastantes lajas.m.√(40*D) .3. PROIN. CARACTERÍSTICAS DEL ARIDO QUE SE VA A UTILIZAR ORIGEN RODADO MACHACADO Proporción estimada granos y piedras de mal coeficiente de forma. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Con algunas lajas. Con bastantes lajas. Agua de la instrucción EHE-08. S. Valor entre 10-30. K´W = Parámetro que depende del aditivo plastificante. D = Tamaño máximo del árido en m.4.(A/2) .. Con algunas lajas.K’W W = Litros de agua por m3 de hormigón fresco.. A = Litros por m3 de aire ocluido en el hormigón. Prácticamente sin lajas. Con bastantes lajas. KW = Parámetro de la siguiente tabla.2. Tipo de granulometría Continua 182 187 192 202 207 212 192 197 202 Discontinua 172 177 182 192 197 202 182 187 192 MEZCLA Según el Art 71. fluidificante. F = Asiento del cono de Abrams expresado en cm. Página 44 de 62 .Formula de DE LA PEÑA II: Para calcular en primera instancia la demanda de agua de amasado de un hormigón con áridos saturados superficie seca en litros/m3: W = KW + 13*√ F . Prácticamente sin lajas. Con algunas lajas. Prácticamente sin lajas.L.utilizado y de la proporción empleada.
una mezcla plástica se asentará sin cambiar sustancialmente la forma. Página 45 de 62 . Así mismo. para que fueran iguales deberían tener el mismo grado de trabajabilidad. S. La consistencia que hay que seleccionar. La medida de consistencia mediante el cono de Abrams es un método indirecto para determinar la manejabilidad o trabajabilidad de la mezcla. Hay que tener presente que dos mezclas con el mismo descenso en el cono pueden no tener la misma manejabilidad.Consistencia del hormigón. en cambio.. Esta propiedad se observa en parte durante el ensayo de asentamiento.6. PROIN. una mezcla poco plástica se derrumbará y desmenuzará. debe estar de acuerdo con el elemento estructural de que se trate y los medios que se van a emplear en la compactación del hormigón. posiblemente son mezcla poco trabajables y normalmente tienen un exceso de árido grueso. En el siguiente cuadro se relacionan los asientos en cono de Abrams y los escurrimientos en mesa de sacudidas correspondientes a diferentes consistencias. las mezclas difíciles de derrumbar con la varilla.3. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. debiendo emplear siempre el hormigón con el menor asentamiento posible y compatible con los medios utilizados en su puesta en obra y el elemento estructural. Los factores más importantes que influyen en la manejabilidad de una mezcla son:  La distribución granulométrica de las arenas y gravas.L.
PROIN. forma de mezclado. Cantidad relativa de pasta de cemento/áridos. Contenido de adiciones y aditivos. Consistencia de la pasta. arena/áridos totales. Contenido de aire. transporte.L. colocación y compactación. Página 46 de 62 . La tabla siguiente representa los efectos sobre la consistencia y la resistencia al variar determinados parámetros de base del hormigón. Efecto favorable Efecto desfavorable Ningún efecto particular Variación Mejorar la continuidad en la granulometría Aumento del contenido en áridos redondos Aumento del contenido en áridos triturados Aumento del agua de la amasado Aumento de la temperatura del hormigón fresco Empleo de aditivos superfluidificantes Empleo de incorporadores de aire Empleo de retardadores Efecto sobre la consistencia Efecto sobre resistencia compresión La trabajabilidad disminuye con el tiempo. agua y árido grueso. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.  Factores externos. es inevitable que la mezcla se vaya rigidizando y que a partir de la fase de mezclado empeore la trabajabilidad. S. Este efecto se nota sobre todo en presencia de condiciones atmosféricas particularmente calurosas y utilizando un cemento de fraguado rápido. Relación entre el tiempo de amasado y la consistencia.     La forma y textura superficial de los áridos.
7. que varia con el método de dosificación que se elija. es decir. establecidas experimentalmente y dan buenos resultados. donde sus diferentes tamaños de granos harán lo propio. conviene que los áridos ocupen la mayor masa del hormigón. los métodos que se han definido para determinar la mejor mezcla se pueden clasificar de la forma siguiente:  Granulometría siguiendo una curva granulométrica continua e ideal. En el cuadro siguiente se representa la relación que existe entre la forma las características de los granos de los áridos Forma Lajosidad Superficie Necesidad de agua Trabajabilidad Compactación Áridos naturales Esférica Alargada/aplanada Redondeada Lisa Cúbica Áridos triturados Alargada/aplanada Angulosa Rugosa Creciente Decreciente Decreciente Lo que más importa en el hormigón es la granulometría que ha de tener la mezcla de las diferentes fracciones de áridos y de los materiales cementantes.Elección de la curva granulométrica de referencia.. o sea. mayor resistencia mecánica y durabilidad al hormigón.  Granulometría discontinua de los áridos. que debe dar la máxima compacidad. S. El tener una distribución por tamaños adecuada hace que los huecos dejados por las piedras más grandes sean ocupados por las del tamaño siguiente y así sucesivamente hasta llegar a la arena. Curva granulométrica de referencia es aquella. Estos valores están dados en tablas basadas en experiencias. Esto se logra tratando que la mezcla de áridos sea lo más compacta posible. Página 47 de 62 .3. mayor resistencia y mayor estabilidad volumétrica.  Mezcla de áridos en una proporción que depende del valor del módulo de finura. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. compatible con la trabajabilidad. lograr la máxima “compacidad”. En líneas generales. que la cantidad de huecos dejada por los áridos sea la mínima.L. pero no deben de considerarse como definitivas hasta comprobar y adaptar las constantes que lo particularizan para los casos concretos. La curva granulométrica del esqueleto inerte de un hormigón. PROIN. se debe de escoger de forma y manera que la granulometría compuesta se adapte lo mejor posible a los métodos que se citan a continuación. menor superficie especifica. Las leyes que se han formulado para determinar la mejor composición granulométrica de los áridos han sido muy numerosas. No se han considerado en la aplicación. La importancia de la granulometría de los áridos totales en el hormigón se debe a que por razones de economía.
La forma del árido tiene gran influencia en las propiedades del hormigón fresco y endurecido. se debe agregar más agua al hormigón para compensar lo que absorben los áridos  Por el contrario. se suma el inconveniente que las arenas ocupan diferentes volúmenes de acuerdo a la humedad. cuanto mayor sea la superficie especifica de los áridos mayor será la cantidad de pasta cementante. Es en esta condición como se hacen los cálculos de dosificación para elaborar hormigón. En el caso de los cantos rodados. por un fenómeno denominado esponjamiento. por lo que son preferidos para pavimentos en carreteras. La textura superficial de los áridos afecta la calidad del hormigón en estado fresco y tiene gran influencia en las resistencias. ya que los áridos aportarán agua. Los áridos triturados. particularmente en lo que hace a la docilidad y resistencias mecánicas respectivamente. Las formas elongada y la plana o lajosa dan lugar a hormigones de peor calidad. dan mejor trabajabilidad al hormigón pero menor adherencia pasta-árido El caso de los cantos rodados triturados plantea una situación intermedia entre las anteriores. cuando tienen buena forma. si la humedad está por encima de la absorción. lo que repercute desfavorablemente en la durabilidad de los hormigones. Disminuyen la trabajabilidad del hormigón. su superficie es lisa. Por otra parte. PROIN. Se denomina absorción a la humedad del árido cuando tiene todos sus poros saturados pero la superficie del mismo está seca. Página 48 de 62 .  Si la piedra o arena tiene una humedad inferior a la absorción. obligando a un mayor árido de agua y arena. La mayor rugosidad superficial de los áridos aumenta la superficie de contacto con la pasta de cemento. Las partículas redondeadas como son los cantos rodados resultan hormigones muy dóciles. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. haciendo necesaria la utilización de mayor contenido de pasta para lograr la trabajabilidad. pero favorece la adherencia pasta-árido y así mejora las resistencias. repercutiendo más en la resistencia a la flexotracción que a la compresión. estas formas debilitan las piedras y se pueden romper en el mezclado y la compactación del hormigón. es decir que no debe faltar ningún tamaño intermedio de partícula sobre todo en las fracción fina. Esto es característico de los áridos triturados. S. En el caso de las arenas dosificadas en volumen. acumulando agua y aire debajo de ellas. lo que en definitiva se traduce en una disminución de la resistencia. aunque el tipo de material sea muy resistente. Además las formas lajosas tienden a orientarse en un plano horizontal. resultan hormigones con alta resistencia a la flexotracción. en tanto que los áridos triturados dan lugar a hormigones menos trabajables aunque el efecto será tanto menor cuando más se aproximen a poliedros de mayor número de caras. Por lo tanto. La pasta cementicia debe recubrir todas las partículas de árido para “lubricarlas” cuando el hormigón está fresco y para unirlas cuando el hormigón está endurecido.Para esto las granulometrías deben ser preferiblemente “continuas”. el agua a agregar al hormigón será menor.L.
1. Página 49 de 62 . En el siguiente gráfico se representa el esponjamiento de arenas en función de su contenido de humedad.Las curvas de referencia más conocidas son las siguientes: 3. (Ordenada en el origen)..m.m. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.Método de Wilhemi: La curva de referencia que en este método se toma como tipo para componer los áridos.m. viene definida por: y = 100 x 2√(d/D) en la que: y = % en volumen elemental que pasa por el tamiz de abertura d.7.L. 3.1. d = Abertura de cada uno de los tamices de la serie utilizada en m. 3. PROIN.Método del Laboratorio Federal de Zurich.1.Método de Bolomey La curva de referencia viene definida por: y = a + ( 100 ..7.m.2..1. viene definida por y = 100 x 3√(d/D) 3. y = 50 x ((d/D)+ 2√(d/D) 3.3..7.7. D = Tamaño máximo del árido en m..4. Este laboratorio ha propuesto una ley por la que las mezcla contienen menos áridos finos que la correspondiente a Fuller.1.Este fenómeno hace que una arena de río con 5-7% de humedad incremente su volumen en un 25% respecto de la misma arena en estado seco. a = Parámetro que se obtiene de la siguiente tabla. D = Tamaño máximo de áridos en m.1.Método de Fuller: La curva de referencia que en este método se toma como tipo para componer los áridos. d = Abertura de cada uno de los tamices de la serie utilizada en m.7. S.a ) 2√ (d/D) en la que:     y = % en volumen elemental que pasa por cada tamiz de abertura "d".
5√ d0 ). S.L.1. K1 = 0.002. P= α (5√ d . 3. El análisis realizado por Faury se basa en la manejabilidad del hormigón teniendo en cuenta la posibilidad de segregación:  La relación agua / cemento.  La forma de la pieza a hormigonar. d0 = La dimensión de un tamiz de 0. así como para tamaños 40 m.75)).D).45 0.5. y el árido grueso por otro ((D/2).365) En el punto de abscisa tamaño máximo D/2 la ordenada es: donde : D = Tamaño máximo de árido en m.36 0.316 0.35 Arenas y gravas de machaqueo 0.m.4 Las experiencias de Faury y M. CONSISTENCIA F B P S Arenas y gravas rodadas 0.Método de Faury El método considera el hormigón de referencia como una mezcla en proporciones variables de dos componentes: un conjunto de granos finos y medios (0/(D/2)) por una parte. Y = A + (17 * 5√ D) + (B / ((R/D) – 0. particularizando la constante anterior. de tamaño máximo. TABLA DE VALORES DE K.Tipo de árido Rodado Machacado Consistencia del hormigón S-P B F S-P B F Valores de a 10 11 12 12 13 14 Esta curva de referencia es muy apropiada en general para hormigones comprendidos entre 18-25 m.  La relación arena / grava. P = (100 (5√ d –0.39 0. El volumen de huecos del hormigón es = (K/5√ D) + (K1 / ((R/D)-0.  La energía de vibración en la puesta en obra.33 Arenas rodadas y gravas de machaqueo 0. PROIN.75) © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.445 0. P = % de granos incluido el cemento que pasan por d.m. Caquot han conducido a considerara el hormigón de referencia según la mezcla de: De granos de granulometría media (0/(D/2)).7.. (agua + huecos).m.37 0.0065. Página 50 de 62 .405 0.415 0.34 0.365)) / (5√ (D/2) – 0.003 – 0..
en las ordenadas figuran los % de volumen absoluto que pasa (incluido cemento y adiciones) y en abscisas representan las aberturas de los tamices en escala proporcional a las raíces quintas.6.1.065. para cualquier tipo de obra donde se lleve a cabo una puesta en obra muy cuidada.365. si se apisonan con el mínimo de huecos.L. Es conveniente disponer de dos arenas distintas con el fin de obtener un mortero de cemento lo más compacto posible y el tamaño mínimo de la grava debe ser superior a 2. pueden ser remplazados por esferas mas pequeñas. El francés Vallette es el más ardiente defensor del principio de las granulometrías discontinuas. por lo que su empleo requiere precauciones particulares. convirtiéndose la curva en una recta. condición que se debe de cumplir 0. siempre que sea árido procedentes del machaqueo de calizas y en general..5 veces el tamaño máximo de la arena. Por el contrario. compactación débil Consistencia blanda. Las proporciones de mezcla de los áridos se determinan prácticamente con las mismas curvas de referencia o de forma experimental. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.m. S. 3. Los hormigones de composición granulométrica discontinua difieren de los continuos por la ausencia de ciertas clases de granos. que se traduce sobre la curva granulométrica por la aparición de una parte horizontal.7. para los tamaños de 40 m. existe la posibilidad de rellenarlos con esferas de diámetro 0. Página 51 de 62 .8 < D/R < 1 A = Coeficiente de la tabla B = 1. compactación potente Consistencia de tierra húmeda. tienen mas tendencia a la segregación sobre todo en consistencias fluidas. compactación cuidada Consistencia muy seca. TABLA DE VALORES DE A Puesta en obra Consistencia muy fluida sin compactar Consistencia fluida. Los nuevos huecos.Efecto pared. compactación muy potente Compactación excepcionalmente potente Arenas y gravas rodadas > 32 30-32 28-30 26-28 24-26 22-24 < 22 Arenas rodadas y gravas de machaqueo >34 32-34 30-32 28-30 26-28 24-26 < 24 Arena y grava de machaqueo >38 36-38 34-36 32-34 30-32 23-30 <28 Este método es muy apropiado para la fabricación de hormigón de tamaño máximo menor de 18 m.5 condiciones usuales de puesta en obra y 1 con vibración enérgica. los hormigones discontinuos son menos trabajables. Con carácter general. si se mezclan unas esferas D con otras de un diámetro un poco menor. como un superior % de arena y en la vibración en la puesta en obra. compactación media Consistencia seca.. Un material inerte compuesto únicamente por esferas de diámetro D. se perturba el esqueleto original formando otro que no presenta unos huecos más pequeños. La gran ventaja de las composiciones granulométricas continuas es que permiten un aprovechamiento integral de todas las fracciones producidas en las graveras y canteras de áridos.Composiciones granulométricas discontinuas. mas pequeños. Se representa la curva en un diagrama. √ d0 = 0.m. 5 d0= Dimensión de un tamiz = 0.15 D sin perturbar la disposición original de las esferas mas gruesas. PROIN.
L. S. PROIN.ANEJO 1 LA DISTRIBUCION NORMAL © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Página 52 de 62 .
Existen diversas medidas de dispersión.L. Las fórmulas de la varianza de la población y de la muestra son ligeramente diferentes. más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media.).LA DISTRIBUCION NORMAL. Por el contrario. tiempo. S. Mientras más se aproxima a cero. resistencia. ocurre invariablemente que la mayor parte de los resultados de las mediciones.Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. N = nº total datos de la población.Rango o recorrido (R): mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo. entre las más utilizadas podemos destacar las siguientes: . Página 53 de 62 . 1. µ = media de la población. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. la fórmula de la varianza de la muestra varía ligeramente en el denominador. una variable aleatoria continua es la que puede asumir un número infinito de posibles valores dentro de un rango específico. La distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la distribución de probabilidad normal. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. La raíz cuadrada de la varianza de la población es llamada desviación estándar de la población. etc. analizando si estos se encuentran más o menos concentrados o dispersos. Estos valores usualmente resultan de medir algo (longitud. o verificaciones. La varianza siempre será mayor que cero. se encuentran en un entorno (en más o menos) muy cercano al resultado real buscado. R = Valor max imo − Valor min imo .Las medidas de la dispersión. xi = valores de la variable. temperatura. Con las medidas de la dispersión se estudia la distribución de los valores de la serie. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media. Aparte de algunos símbolos. más dispersos están. n = nº total datos de la muestra. (Recordemos que población es la totalidad de las observaciones estudiadas). Cuando se realizan muchas mediciones de las características técnicas que definen la calidad de una materia prima o producto terminado en un proceso industrial. Población Muestra 2 ∑ ( xi − µ ) 2 ∑ ( xi − X ) σ 2 = N s = 2 n− 1 xi = valores de la variable. mientras mayor sea la varianza. X = media de la muestra. PROIN.. peso. multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor.
17 26.00 25.58 33. .54 27.52 29.14 24.36 26.33 28.22 25.88 27.03 27.90 28.77 25.11 24.60 26.60 25.40 24.88 23.15 25.43 28.43 23.49 24. El interés del coeficiente de variación es que al ser un porcentaje permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras.66 23.82 26.76 27.59 25.79 25.07 24.25 29.31 23.89 25.73 27. S.33 25.14 32.54 30.28 23.23 26.78 22.99 26.83 25.44 25.85 31.16 26. TABLA Nº 1 29.86 25.06 22.90 25.13 26.45 25.43 26.51 24.82 25. PROIN. Esto no ocurre con la desviación típica.70 28.70 26.13 25.54 27.62 26.63 25.87 28.32 23.21 30.47 29.36 23.47 27.81 28.29 24.58 25.44 28.04 24.78 27.04 24.83 22. ya que viene expresada en las mismas unidas que los datos de la serie.68 22. a compresión a la edad de 28 días en N/mm2.45 24.45 22.86 26.40 30. si es pequeño significa que están cerca de la media e indican poca dispersión.48 28.07 26.42 26.41 23.09 25.44 24.07 26.33 22.80 29. Si el valor absoluto de los residuos es grande.24 23.60 24.99 28.43 26.24 26.17 30.47 29.16 32.73 27.Desviación típica: Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza para: Población Muestra 2 ∑ ( xi − µ ) (x − X) σ = N s= 2 ∑ ( xi − X ) n− 1 .48 29.L.67 27.57 25.A la expresión i se le denomina residuo y da una idea de la dispersión de las observaciones individuales alrededor de la media.24 25.96 25.74 24.82 27.70 23.59 27.24 32.54 28.86 24.11 25. Ejemplo: De un determinado tipo de hormigón se han obtenido los siguientes resultados de roturas de probetas de 15 x 30 cm.49 25.13 22.50 24.61 23. Página 54 de 62 .89 27.63 23.10 26.11 23.94 26.60 22.17 26. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.05 26.65 27.16 32.89 29.29 Si presentáramos esta información en una tabla de frecuencia obtendríamos la siguiente información.65 28.14 23.46 25.36 25.82 27.34 29.96 31.55 27.14 24.89 29. significa que los valores están dispersos.57 25.92 27.71 25.62 29.23 27.Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.43 28.
20 33.).68 27.12 22..42 Varianza de la muestra Coeficiente de variación Rango Mediana Moda 5.Resistenci a 22.94 23.29 y mayor. contenido en finos.03 32.86 24.12% 74.80% 64.45% 91.77 28.60 26.10% 83.41% 51.88% 56.1415 © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.07% 24.03 31.29 2.00 22. Frecuenci a 1 13 20 27 17 25 14 11 4 5 1 1 % acumulado 0. PROIN.96% 97.28% 100.77 27..37% 94.L. Frecuenci a 27 25 20 17 14 13 11 5 4 1 1 1 % acumulado 19.17% 92. tiempo.00% Resistencia Media N/mm2 Numero de resultados Resultado Mínimo Resultado Máximo Desviación estándar 26..84% 98.42% 37.56% 99. S.60 25.00% Resistenci a 25.51 30. Ahora bien. Página 55 de 62 ..12 32. peso. etc. se demuestra que cuando n → ∞ el límite de la probabilidad binomial es: lim( n ) p x q n− x = x n→ ∞ 1 e σ 2π 1  x− µ  2 −   2 σ  µ = media.96% 98.09% 94.85 0.03% 74.33 2.46% 43. modulo de finura.10% 84.La distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la distribución de probabilidad normal. El calculo de la probabilidad binomial P(x) para grandes valores de n es muy difícil.94 30. resistencia.20 31. π = 3.72% 10.48 139.29 y mayor. Estos valores usualmente resultan de medir algo (longitud.87 26.09 10. temperatura..33 26. una variable aleatoria continua es la que puede asumir un número infinito de posibles valores dentro de un rango específico.68 26.28% 100.56% 99.51 24.42 33.42 33.42 23.86 28.
La curva normal tiene forma de campana. la moda y la mediana de la distribución son iguales y se localizan en el centro de la distribución. + ∞) Son más probables los valores cercanos a la media µ. su media y su desviación típica. El área total bajo la curva es igual a 1. La gráfica de la función: 1  x− µ  −   2 σ  2 e = 2.σ = desviación típica. • • • Puede tomar cualquier valor (. 3. PROIN. Por lo tanto. la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica). pero nunca lo llega a tocar. Conforme nos separamos de ese valor µ. F(x) es el área sombreada de esta gráfica. Función de distribución.7182 x= abscisa y= 1 e σ 2π La distribución de probabilidad normal y su curva tiene las siguientes características: 1. la mitad del área bajo la curva está antes del punto central y la otra mitad después. Conforme nos separamos de ese valor µ.L. Página 56 de 62 . que es la desviación típica. la probabilidad va decreciendo de forma más o menos rápida dependiendo de un parámetro σ . La distribución normal queda definida por dos parámetros. σ 2 = varianza. S. Esto significa que la curva se acerca al eje horizontal conforme se aleja de la media. La curva normal se aproxima de manera asintótica al eje horizontal conforme se aleja de la media en cualquier dirección. Haciendo la transformación: z= X− µ σ y *σ = Y Es decir: © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. 2. La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media.∞. • Curva normal tipificada. La media.
Tiene dos puntos de inflexión en z =1 y z = -1. estándar).992% de los datos. se encuentra el 99. Página 57 de 62 . y se En la curva tipificada: siendo la representación gráfica de esta función: Característica de la distribución normal tipificada (reducida.x = µ + σ *z y= 1 Y σ z2 2 la función de densidad de la distribución normal queda en la forma reducida: − 1 Y= *e σ 2π A esta operación se denomina tipificación de la variable y equivale a trasladar el origen al punto ( µ . Entre Entre Entre X ± 2σ X ± 3σ X ± 4σ se encuentra el 95% de los datos.. Para evitar © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. En una distribución normal estándar: Entre X ± 1σ se encuentra el 68% de los datos.La distribución normal estándar. La curva f(x) es simétrica respecto del eje OY. Tiene un máximo en este eje. Para medir esta área es necesario calcular la integral de la función de la curva normal para un intervalo de valores.7% de los datos. En la curva tipificada (es también una distribución normal) pero de representa N ( 0. S. 3. se encuentra el 99. Su media es 0.L.1) µ = 0 y σ = 1 .0 ) y a multiplicar las ordenadas por σ . su varianza es 1 y su desviación típica es 1. PROIN. • • • • • No depende de ningún parámetro. El área bajo la curva normal y sobre el eje x es igual a la probabilidad de que la variable aleatoria x tome un valor dentro de cierto intervalo.
L. llamada distribución normal estándar. No nos da la probabilidad concreta en ese punto. o variable aleatoria estándar. Una desventaja del coeficiente de variación es que pierde su utilidad cuando la media esta próximo a 0. esta es la distribución normal con media cero y desviación estándar 1. La primera fila nos indica el segundo decimal del valor que estamos consultando. utilizando un valor z. Valor z. como ya hemos indicado. z= x− µ σ Gracias a esta fórmula podemos transformar cualquier distribución normal a la distribución normal estándar. ¿Cómo se utilizan las tablas que se presentan a continuación? La columna de la izquierda indica el valor cuya probabilidad acumulada queremos conocer. entonces la dispersión relativa se llama el coeficiente de variación o coeficiente de dispersión. denominado X. La distribución normal tipificada tiene la ventaja. Para una serie simple y datos agrupados: Si la dispersión absoluta es la desviación típica “s” y el promedio es la media. por esa razón es útil al comparar distribuciones con unidades diferentes. la que va desde el inicio de la curva por la izquierda hasta dicho valor. Página 58 de 62 . de que las probabilidades para cada valor de la curva se encuentran recogidas en la tabla siguiente. Afortunadamente. en unidades de una desviación estándar. Coeficiente de variación.la dificultad de resolver integrales se han tabulado las áreas que corresponden a cada valor de x. Cada distribución normal deberá estandarizarse. La tabla nos da la probabilidad acumulada. Como el número de distribuciones normales es ilimitado sería una tarea sin fin intentar establecer tablas para cada combinación de µ y σ. se representa por la letra CV y se define como: De una muestra: CV = De una población: s xm CV = σ xm El coeficiente de variación es independiente de las unidades usadas. es decir. transformarse a una distribución normal estándar. S. y la media de la distribución. Distancia entre un valor seleccionado. PROIN. © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. un miembro de la familia de las distribuciones normales puede ser usado en todos los problemas donde la distribución normal es aplicable. es decir.
la probabilidad de que una resistencia sea mayor de 120 es 0.L. Tenga una resistencia mayor de 120 Kp/cm2 Tenga una resistencia de 100 Kp/cm2 Tenga una resistencia de menor de 122 Kp/cm2 Tenga una resistencia de 115 y 125 Kp/cm2 Solución. Y como el área a la derecha del valor z es el área que buscamos. la unidad y el primer decimal se buscan en la primera columna. donde se cruzan renglón y columna es el valor del área a la derecha del valor z. el área por la derecha. primero se traza la curva de la distribución normal original.34090.65910 pero se pretende que sea mayor que 120.Como se vio anteriormente la desviación estándar es una medida de dispersión de los datos. pero tiene además gran significación para comparar un conjunto de datos comparado con otro y en uno solo de estos conjuntos para conocer que tan compactos están los elementos de la serie alrededor de su media aritmética. cuanto mide el área a la derecha del 120.0. para lo cual hay que cambiar el valor de x por un valor Z con la fórmula. 4. b. La distribución ya transformada queda así: Se busca el valor del área a la derecha del valor Z en la tabla de áreas bajo la curva normal. b) Para encontrar la probabilidad de que un resultado tenga una resistencia menor de 100.41 el área desde la izquierda es 0. para luego transformarse en la distribución normal estándar. Página 59 de 62 .Ejemplo. c. a) Hay una distribución normal con media 115 y desviación estándar de 12 y queremos saber cual es la probabilidad de que x sea mayor de 120. y la segunda decimal en el primer renglón. En este ejemplo para Z = 0. PROIN. Los resultados de roturas a compresión de probetas de hormigón a 3 días de 600 camiones hormigonera se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 115 Kp/cm2 y una desviación estándar de 12 Kp/cm2. es decir. Lo primero es transformar esta distribución normal en una distribución normal estándar (con media cero y desviación estándar 1).3409.. d. S. es decir. entonces este es el resultado. El valor z se calcula con la fórmula: © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.65910 = 0. Si se selecciona un valor al azar. encuentre la probabilidad de que: a. por lo que 1.
25 es 0. Para 0. S. El área a la derecha de x = 125 es parte del área a la derecha de x = 115. si la restamos obtendremos el área que se encuentra entre los dos valores.29673 © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. Página 60 de 62 . P( 115 < x < 125 ) = 0.83 le corresponde un área total por la izquierda de 0.58) = 0.79673 – 0.L.5 = 0. hay que estandarizar la distribución obteniendo el valor z correspondiente al valor de x = 122.5.En la tabla de áreas bajo la curva normal el área a la izquierda del valor z = -1. P( x < 122 ) (0. para encontrar el área a la derecha de 125 hay que encontrar en la tabla el valor z correspondiente.79673.71904 d) Para encontrar el área que se encuentra entre x = 115 y x = 125 hay que encontrar el área a la derecha de cada uno de esos valores. c) Para encontrar la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor de 122.10565. A la derecha de 115 (la media) el área es 0. PROIN.
02442 0.00866 0.00480 0.26435 0.15866 0.00011 0.01923 0.21476 0.00193 0.00036 0.00212 0.12302 0.00027 0.25463 0.00026 0.00009 0.00272 0.23885 0.01786 0.40905 0.26763 0.04182 0.00076 0.02680 0.08851 0.00003 0.00002 0.02872 0.23270 0.00734 0.00008 0.25143 0.00004 0.00084 0.02743 0.41294 0.13567 0.00570 0.37070 0.03074 0.00054 0.35569 0.01876 0.16109 0.40 -2.00017 0.00003 0.05050 0.04006 0.00139 0.04551 0.03754 0.00391 0.07636 0.15151 0.32997 0.02330 0.00494 0.17879 0.00004 0.44433 0.10935 0.30 -1.05155 0.03515 0.09342 0.04093 0.00240 0.00058 0.23576 0.00012 0.24196 0.34090 0.02169 0.42074 0.00003 0.01017 0.14686 0.18141 0.00039 0.04648 0.15625 0.00118 0.44828 0.09 0.02807 0.01130 0.00002 0.01044 0.00100 0.11900 0.00007 0.00114 0.80 -1.00508 0.13136 0.20 -2.00427 0.00021 0.00 -1.06178 0.12924 0.01700 0.41683 0.00031 0.22663 0.90 -2.33724 0.00 -0.00017 0.06811 0.00022 0.00019 0.01072 0.00038 0.03673 0.16853 0.00205 0.00219 0.35942 0.00008 0.05480 0.01743 0.70 -0.40129 0.00005 0.01618 0.05821 0.20045 0.00007 0.38974 0.00798 0.48006 0.20 -0.40 -0.46812 0.00523 0.02619 0.00199 0.00289 0.02222 0.09853 0.00 0.04457 0.05938 0.03438 0.00440 0.01539 0.02559 0.00097 0.70 -1.22363 0.00755 0.00025 0.00002 0.09176 0.13350 0.15386 0.35197 0.00003 0.01426 0.04846 0.00006 0.01321 0.00024 0.49202 0.00347 0.08379 0.20 -1.00023 0.32636 0.00011 0.00336 0.16354 0.00466 0.00006 0.00008 0.49601 0.02018 0.00357 0.22965 0.00034 0.09680 0.42858 0.48803 0.06552 0.01255 0.37448 0.00154 0.07215 0.00040 0.00990 0.00159 0.16602 0.34458 0.29116 0.00003 0.00010 0. P(z) 1-P(z) z z -4.30 -0.90 -0.04947 0.01500 0.00005 0.00256 0.02068 0.00695 0.07927 0.00010 0.30 -2.20327 0.03362 0.00 -3.10027 0.03288 0.44038 0.00175 0.00914 0. Página 61 de 62 .00043 0.00062 0.00003 0.00007 0.00280 0.00066 0.00820 0.00012 0.06 0.00014 0.47210 0.02118 0.TABLA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION NORMAL.03836 0.01287 0.20897 0.00003 0.40517 0.10383 0.17619 0.08 0.07493 0.31207 0.24510 0.09510 0.45224 0.00842 0.00714 0.00604 0.00013 0.06301 0.00126 0. S.02385 0.33360 0.00060 0.06681 0.31918 0.00298 0.28096 0.00379 0.00169 0.11507 0.40 -3.02938 0.28434 0.00006 0.29460 0.00776 0.21770 0.60 -0.05 0.02500 0.50 -1.05370 0.00187 0.14231 0.01222 0.04272 0.14007 0.30153 0.01578 0.00104 0.08076 0.00090 0.00010 0.L.04363 0.00181 0.00064 0.12100 0.60 -1.17361 0.46017 0.05592 0.00326 0.01390 0.00676 0.80 -2.18943 0.00004 0.10 -3.00015 0.60 -3.00226 0.00042 0.00048 0.00015 0.11702 0.60 -2.00964 0.00368 0.50 -3.01659 0.19489 0.00554 0.07353 0.46414 © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.00248 0.42465 0.01355 0.00002 0.00045 0.03920 0.00107 0.00020 0.01 0.14917 0.10 -2.08692 0.01831 0.00 0.03216 0.01101 0.05705 0.43251 0.10565 0.00050 0.70 -3.00014 0.00087 0.19215 0.04 0.90 -3.04746 0.14457 0.20 -3.01970 0.00233 0.50 -0.06426 0.01463 0.00939 0.00013 0.03593 0.00889 0.00144 0.30854 0.39358 0.00016 0.01160 0.80 -3.00074 0.12714 0.09012 0.01191 0.70 -2.48405 0.38591 0.00004 0.36693 0.00005 0.45620 0.00621 0.03 0.00005 0.00005 0.11314 0.00047 0.00082 0.18673 0.02 0.05262 0.27093 0.37828 0.06057 0.10 -1.00008 0.00079 0.30503 0.02275 0.00035 0.12507 0.00402 0.00539 0.00029 0.00004 0.00009 0.80 -0.25785 0.24825 0.19766 0.10204 0.00032 0.00006 0.18406 0.00022 0.21186 0.34827 0.03005 0.28774 0.00069 0.08534 0.32276 0.00030 0.39743 0.00149 0.00028 0.00164 0.10749 0.31561 0.06944 0.00122 0.08226 0.10 0.50000 0.07078 0.22065 0.00453 0.43644 0.07780 0.00415 0.00131 0.47608 0.00317 0.11123 0.00052 0.13786 0.00135 0.00264 0.26109 0.00071 0.20611 0.00018 0.17106 0.00019 0.00 -2.38209 0.00307 0.00111 0. PROIN.27425 0.00056 0.00003 0.00657 0.00639 0.30 -3.27760 0.50 -2.40 -1.00094 0.00004 0.36317 0.07 0.90 -1.00587 0.29806 0.03144 0.
95907 0.95818 0.99971 0.99825 0.99993 0.99986 0.81859 0.91621 0.99982 0.00 3.99950 0.96327 0.99643 0.65910 0.95254 0.73565 0.99245 0.95543 0.99985 0.01 0.98077 0.69847 0.98983 0.99970 0.97982 0.80785 0.50000 0.99992 0.99286 0.76730 0.99990 0.79955 0.52790 0.96856 0.97381 0.51595 0.59871 0.98928 0.99744 0.99996 0.62552 0.92220 0.71566 0.87900 0.98341 0.70 0.96712 0.85083 0.99158 0. Página 62 de 62 .82639 0.00 0.88100 0.99997 0.94520 0.99965 0.98713 0.99944 0.99856 0.99980 0.80 3.99996 0.99989 0.78230 0.99913 0.93943 0.99997 0.99984 0.99961 0.99036 0.99978 0.90 4.50399 0.99962 0.59483 0.99996 0.94179 0.99813 0.99972 0.79673 0.99831 0.99819 0.99343 0.99998 © DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON.63307 0.40 1.62930 0.99720 0.69497 0.99921 0.89973 0.99942 0.90 3.99960 0.99931 0.99996 0.00 0.96485 0.94630 0.99995 0.05 0.82121 0.91466 0.51994 0.77337 0.80 0.97441 0.95154 0.80234 0.02 0.99609 0.96784 0.99861 0.98899 0.97670 0.89251 0.99989 0.20 0.73891 0.97558 0.99446 0.99134 0.00 1.66640 0.99936 0.00 0.z 0.99934 0.74215 0.77637 0.99693 0.90988 0.68793 0.30 1.58317 0.83398 0.98124 0.88877 0.99520 0.94738 0.97932 0.97778 0.99995 0.99926 0.99976 0.99266 0.96926 0.55567 0.99506 0.92922 0.88493 0.99702 0.96407 0.50 0.99969 0.97257 0.93319 0.99987 0.81327 0.76424 0.98382 0.40 3.06 0.98956 0.99632 0.82381 0.99492 0.53188 0.98500 0.90 2.66276 0.08 0.93574 0.20 3.30 3.99987 0.90658 0.92507 0.99767 0.99781 0.99851 0.99918 0.97882 0.60 3.50 1.97615 0.80511 0.85993 0.54380 0.99978 0.81057 0.99996 0.99975 0.94845 0.51197 0.94295 0.99955 0.82894 0.99988 0.99998 0.99573 0.99977 0.94062 0.98679 0.L.99988 0.52392 0.96080 0.90490 0.87698 0.10 2.83891 0.99990 0.99992 0.61791 0.99774 0.99995 0.99061 0.97062 0.99585 0.99886 0.40 0.99736 0.99896 0.68439 0.84375 0.55962 0.75490 0.84614 0.99994 0.57926 0.68082 0.99968 0.99788 0.67724 0.89796 0.99878 0.98745 0.87286 0.95637 0.99180 0.54776 0.99010 0.72907 0.99361 0.88298 0.87076 0.99952 0.94408 0.91149 0.04 0.99841 0.84849 0.84134 0.99998 0.95449 0.81594 0.67003 0.99993 0.98422 0.99995 0.99379 0.64431 0.99994 0.86214 0.74857 0.99992 0.57535 0.98461 0.93448 0.99674 0.99996 0.80 1.70540 0.92647 0.99560 0.99889 0.10 1.99994 0.90320 0.99413 0.99664 0.99981 0.99846 0.50 3.99711 0.86650 0.95352 0.99653 0.94950 0.98030 0.99990 0.20 2.77935 0.73237 0.86433 0.99995 0.71904 0.91924 0.72240 0. PROIN.99396 0.96246 0.98645 0.99477 0.99760 0.53983 0.99807 0.79389 0.99728 0.64803 0.56749 0.98257 0.65542 0.55172 0.61409 0.99938 0.99874 0.96562 0.20 1.99991 0.99752 0.99948 0.99983 0.99983 0.99981 0.78524 0.93699 0.99598 0.90824 0.09 0.99461 0.75175 0.96995 0.95728 0.99997 0.99985 0.99964 0.96638 0.78814 0.98809 0.63683 0.56356 0.03 0.99997 0.62172 0.67364 0.99910 0.91774 0. S.99997 0.65173 0.85314 0.98840 0.50 2.99836 0.98610 0.99111 0.80 2.99305 0.88686 0.70 3.96164 0.79103 0.95994 0.98537 0.99906 0.83147 0.10 3.75804 0.70884 0.99986 0.99997 0.99957 0.99993 0.99997 0.92785 0.99998 0.99991 0.98574 0.61026 0.30 0.98870 0.76115 0.57142 0.30 2.58706 0.97725 0.99994 0.70 1.99979 0.74537 0.70 2.07 0.99086 0.40 2.86864 0.99940 0.97320 0.99430 0.99893 0.97831 0.99929 0.99865 0.60 0.64058 0.99202 0.99900 0.99534 0.99324 0.99683 0.92364 0.98214 0.69146 0.99953 0.93189 0.99224 0.99992 0.99958 0.90 1.89065 0.99903 0.83646 0.99997 0.00 2.90147 0.92073 0.99973 0.85769 0.87493 0.89435 0.60642 0.99795 0.99869 0.85543 0.99801 0.95053 0.99916 0.71226 0.98778 0.93822 0.93056 0.98169 0.50798 0.89617 0.53586 0.70194 0.99974 0.97500 0.97193 0.10 0.60257 0.99621 0.97128 0.60 2.99882 0.91308 0.99547 0.72575 0.60 1.99946 0.98300 0.99966 0.59095 0.77035 0.99924 0.
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