Source: http://docplayer.pl/535931-Matematyka-finansowa-i-ubezpieczeniowa-11-ubezpieczenia-syciowe-2.html
Timestamp: 2016-10-24 06:04:31+00:00

Document:
⭐Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 11 Ubezpieczenia Ŝyciowe 2
Download "Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 11 Ubezpieczenia Ŝyciowe 2"
1 Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - Ubezpieczenia Ŝyciowe 2 Składki netto w ubezpieczeniach Ŝyciowych Zakład ubezpieczeniowy pobiera za ubezpieczenia składkę brutto, składającą się ze składki netto oraz kosztów ustawowych (nadzór, PIU, KG PSP), administracyjnych, akwizycji, zysku (skóry, fury i komóry),... Wartość bieŝąca składki netto to wartość oczekiwana bieŝącej wartości wypłacanych świadczeń. Do wyliczania wartości bieŝącej przyjmuje się ustaloną roczną stopę procentową i, odpowiadający jej czynnik dyskontujący to v i Składki jednorazowe. Bezterminowe ubezpieczenie na Ŝycie - kwota ( paczka C złotych) jest wypłacana na koniec roku, w którym następuje zgon ubezpieczonego (w wieku x. Jej wartość bieŝąca jest zmienną losową Z x v K x (funkcją zmiennej losowej K x ) i ma rozkład prawdopodobieństwa PrZ x v k PrK x k k p x q xk jednorazowa składka netto A x A x Ev K x v k k p x q xk v k k k l x v k d xk Uwaga: gdy i 0, tj. v, to A x. 2. Terminowe ubezpieczenie na Ŝycie - kwota ( paczka C złotych) jest wypłacana na koniec roku, w którym następuje zgon ubezpieczonego (w wieku x), ale tylko wtedy, gdy zgon nastąpi w ciągu n lat. Jej wartość bieŝąca jest zmienną losową2 Z x v K x jeśli K x 0,, 2,..., n 0 jeśli K x n, n, n 2,... jednorazowa składka netto A x:n n EZ x A x:n n v k k p x q xk v k k k l n x v k d xk Uwaga: gdy i 0, tj. v, to A x:n n. 3. Ubezpieczenie na doŝycie - kwota ( paczka C złotych) jest wypłacana na koniec n tego roku od zawarcia umowy, jeśli ubezpieczony Ŝyje Jej wartość bieŝąca jest zmienną losową Z x 0 jeśli K x 0,, 2,..., n v n jeśli K x n, n, n 2,... jednorazowa składka netto A x:n A x:n EZ x v n n p x v n n Uwaga: gdy i 0, tj. v, to A x:n n. 3. Ubezpieczenie na Ŝycie i doŝycie - kwota ( paczka C złotych) jest wypłacana na koniec roku, w którym następuje zgon ubezpieczonego (w wieku x), jeśli zgon następuje w ciągu n lat, albo na koniec n tego roku od zawarcia umowy, jeśli ubezpieczony Ŝyje. Jej wartość bieŝąca jest zmienną losową Z x v K x jeśli K x 0,, 2,..., n v n jeśli K x n, n, n 2,... jednorazowa składka netto A x:n A x:n EZ x A x:n A x:n n v k d xk v n n Uwaga: gdy i 0, tj. v, to A x:n.3 RentyŜyciowe. Renta bezterminowa - zmienna losowa Y x ä Kx vv 2 v 3... v K x opisuje wartość bieŝącą renty rocznej w wysokości, płatnej co roku z góry przez cały czasŝycia (K x pełnych lat) osoby w wieku x. Zmienna Y x ma rozkład PrY x ä k PrK x k k p x q xk ä k vv 2...v k v k vk v dla k 0,, 2,... Wartość oczekiwana ä x zmiennej Y x ä Kx więc ä x Eä Kx ä k k p x q xk Zmienną losową Y x moŝna zapisać równieŝ jako Y x v k Kx k, Kx k gdy K x k 0 gdy K x k, a jej wartość oczekiwaną wyrazić wzorem ä x v k k p x A x:k tzn. jako sumę jednorazowych składek netto w ubezpieczeniach na doŝycie. v k k 2. Renta terminowa - wartość bieŝąca płatnej co roku góry przez czasŝycia, ale nie dłuŝej niŝ przez n lat, renty rocznej w kwocie, jest zmienną losową Y x ä Kx dla K x 0,, 2,..., n ä n dla K x n, n, n 2,... Jej wartość oczekiwana moŝe być wyraŝona wzorem ä x:n EY x lub wzorem ä k k p x q xk ä n n p x4 n ä x:n v k k p x l x n v k k Składki roczne w ubezpieczeniachŝyciowych. Bezterminowe ubezpieczenie na Ŝycie - płatna co roku z góry przez osobę w wieku x roczna składka netto P x powinna mieć oczekiwaną wartość bieŝącą równą oczekiwanej wartości składki jednorazowej, tzn. powinna spełniać równanie EP x ä Kx A x Ev K x z którego otrzymujemy czyli P x Eä Kx P x ä x A x P x A x ä x v k d xk v k k W przypadku składki płatnej z dołu mamy więc a Kx vv 2 v 3... v K x ä Kx a x ä x P x A x a x A x ä x 2. Terminowe ubezpieczenie na Ŝycie - płatna z góry roczna składka netto P x:n powinna spełniać równanie E P x:n Y x A x:n Y x ä Kx dla K x 0,, 2,..., n ä n dla K x n, n, n 2,... P x:n A n x:n v k d xk ä n x:n v k k 3. Ubezpieczenie na doŝycie - płatna z góry roczna składka netto P x:n w ubezpieczeniu na doŝycie n lat powinna spełniać równanie E P x:n Y x A x:n5 P x:n A x:n ä x:n v n n n v k k 3. Ubezpieczenie na Ŝycie i doŝycie - płatna z góry roczna składka netto P x:n w ubezpieczeniu mieszanym na Ŝycie i doŝycie n lat powinna spełniać równanie EP x:n Y x A x:n P x:n A x:n P ä x:n P x:n x:n Uwaga. W obliczaniu składek korzysta się z utworzonych na podstawie tablic trwania Ŝycia tzw. funkcji komutacyjnych. Np. definiując v x N x 2... ä x N x ; a x N x ; ä x:n N x N xn A x M x A x:n M x M xn A x:n n A x:n M x M xn n mamy: C x v x d x M x C x C x C x2... Podobne dokumenty
Ewa Spigarska * Zasady kalkulacji składki ubezpieczeniowej w zakładach ubezpieczeń Wstęp Czynniki ryzyka związane z ubezpieczeniami nie znajdują bezpośredniego odzwierciedlenia w rachunkowości zakładu Bardziej szczegółowo dodatkowe źródło zabezpieczenia emerytalnego
Odwrócony kredyt hipoteczny Patrycja Kowalczyk-Rólczyńska Tomasz Rólczyński Odwrócony kredyt hipoteczny dodatkowe źródło zabezpieczenia emerytalnego Wprowadzenie odwróconego kredytu hipotecznego na rynek Bardziej szczegółowo Ogólne Warunki Ubezpieczenia na życie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym FWR OPTYMALNY PORTFEL. kod: 2013_RBOP_01_v.02
Ogólne Warunki Ubezpieczenia na życie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym FWR OPTYMALNY PORTFEL kod: 2013_RBOP_01_v.02 Ogólne Warunki Ubezpieczenia na życie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Bardziej szczegółowo Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Bardziej szczegółowo Ogólne warunki indywidualnego ubezpieczenia na życie PZU Ochrona Życia
Poniższe ogólne warunki indywidualnego ubezpieczenia na życie PZU Ochrona Życia (zwane dalej OWU) stanowią integralną część umowy ubezpieczenia. Na marginesach treści OWU zostały zamieszczone komentarze, Bardziej szczegółowo OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE I DOŻYCIE - AEGON GWARANTOWANY PROGRAM EMERYTALNY PLUS
OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE I DOŻYCIE - AEGON GWARANTOWANY PROGRAM EMERYTALNY PLUS OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE I DOŻYCIE - AEGON GWARANTOWANY PROGRAM EMERYTALNY PLUS IPG-OWU-0310 POSTANOWIENIA Bardziej szczegółowo Nazwa funkcji (parametry) Opis Parametry
DB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;miesiąc) DDB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;współczynnik) Zwraca amortyzację środka trwałego w podanym okresie, obliczoną z wykorzystaniem metody równomiernie malejącego Bardziej szczegółowo Polisa na Dobry Początek Ogólne warunki ubezpieczenia
Polisa na Dobry Początek Ogólne warunki ubezpieczenia Umowa grupowego ubezpieczenia na dożycie Ubezpieczenie dodatkowe na wypadek trwałego inwalidztwa NW (opcja dodatkowa) Ogólne warunki ubezpieczenia Bardziej szczegółowo Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.
Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana. Bardziej szczegółowo WARUNKI INDYWIDUALNEGO KAPITAŁOWEGO UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE
OGÓLNE WARUNKI INDYWIDUALNEGO KAPITAŁOWEGO UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE POSTANOWIENIA OGÓLNE Art. 1 Ogólne warunki indywidualnego kapitałowego ubezpieczenia na życie, zwane dalej OWU, stosuje się do umów indywidualnego Bardziej szczegółowo Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami:
Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Pr(X 1 = 0) = 6/10, Pr(X 1 = 1) = 1/10, i gęstością: f(x) = 3/10 na przedziale (0, 1). Wobec tego Pr(X 1 + X 2 5/3) wynosi: Bardziej szczegółowo I. POSTANOWIENIA OGÓLNE
Ogólne Warunki Ubezpieczenia na Życie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Mistrzowska Inwestycja 4 KOD: OWU/MISIN/01/1407 I. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszych Ogólnych Warunków Ubezpieczenia Bardziej szczegółowo z dnia 12 marca 2004 r. (tekst jednolity)
DZIENNIK USTAW Z 2008 R. NR 115 POZ. 728 USTAWA z dnia 12 marca 2004 r. o pomocy społecznej (tekst jednolity) DZIAŁ I PRZEPISY OGÓLNE Rozdział 1 Zasady ogólne i zakres podmiotowy ustawy Art. 1. Ustawa Bardziej szczegółowo TABELA OPROCENTOWANIA w BANKU SPÓŁDZIELCZYM w BIELSKU PODLASKIM
Załącznik do Uchwały nr 25/2013 z dnia 23.05.2013 r. Zarządu Banku Spółdzielczego w Bielsku Podlaskim TABELA OPROCENTOWANIA w BANKU SPÓŁDZIELCZYM w BIELSKU PODLASKIM Tekst ujednolicony, zawiera zmiany Bardziej szczegółowo Global Selection Ubezpieczenie na życie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym ze Składką Regularną
Karta Produktu Global Selection Ubezpieczenie na życie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym ze Składką Regularną Ubezpieczający Jesteś osobą, która zawiera Umowę i ma obowiązek wpłacać składki, ale Bardziej szczegółowo Ogólne warunki ubezpieczenia Złoty Środek
ubezpieczenia Ogólne warunki ubezpieczenia Złoty Środek indywidualne ubezpieczenie na życie z ubezpieczeniowymi funduszami kapitałowymi Spis treści Ogólne warunki indywidualnego ubezpieczenia na życie Bardziej szczegółowo Sposób na Przyszłość Ubezpieczenie ochronno-inwestycyjne
OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE Sposób na Przyszłość Ubezpieczenie ochronno-inwestycyjne OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE SPOSÓB NA PRZYSZŁOŚĆ Masz w dłoni Ogólne warunki ubezpieczenia. To dokument, Bardziej szczegółowo UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH
URZĄD KOMISJI NADZORU UBEZPIECZEŃ I FUNDUSZY EMERYTALNYCH WYSOKOŚĆ EMERYTUR W NOWYM SYSTEMIE UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH Warszawa 2003 SPIS TREŚCI Wstęp... 3 1. Rachunki emerytalne... 7 1.1 Wynagrodzenia i Bardziej szczegółowo Raport o wypłacalności zakładów ubezpieczeń według stanu na dzień 30 czerwca 2008 r.
Raport o wypłacalności zakładów ubezpieczeń według stanu na dzień 30 czerwca 2008 r. Komisja Nadzoru Finansowego 2008 Celem analizy było sprawdzenie spełniania przez zakłady ubezpieczeń wymogów kapitałowych Bardziej szczegółowo Na dobre i złe. Na wszelki wypadek. Długoterminowy program inwestycyjny ze składką regularną. Ogólne warunki ubezpieczenia
Długoterminowy program inwestycyjny ze składką regularną Ogólne warunki ubezpieczenia Na dobre i złe. Na wszelki wypadek. Obowiązuje od 27 maja 2013 r. OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE Z UBEZPIECZENIOWYMI Bardziej szczegółowo Obowiązujące stawki, kwoty i wskaźniki (stan prawny na dzień 1 września 2014 r.) OBOWIAZUJACE STAWKI, KWOTY, WSKAZNIKI
Obowiązujące stawki, kwoty i wskaźniki (stan prawny na dzień 1 września 2014 r.) OBOWIAZUJACE STAWKI, KWOTY, WSKAZNIKI I. Zasiłki, stypendia, dodatki, świadczenia. [w złotych] 1. Zasiłki dla bezrobotnych Bardziej szczegółowo OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA młodzieŝy szkolnej i akademickiej oraz nauczycieli i pracowników placówek oświatowych POSTANOWIENIA OGÓLNE
OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA młodzieŝy szkolnej i akademickiej oraz nauczycieli i pracowników placówek oświatowych TEKST JEDNOLITY uwzględniający zmiany wprowadzone aneksem nr 1/2007 POSTANOWIENIA OGÓLNE Bardziej szczegółowo ... (podpis Pracodawcy)
(do art. 8 ust. 2 ustawy o zakładowym funduszu świadczeń socjalnych) WZORY: ZARZĄDZENIA PRACODAWCY WPROWADZAJĄCEGO REGULAMIN ZFŚS, REGULAMINU ZFŚS ORAZ ZAŁ ĄCZNIKÓW DO TEGO REGULAMINU Uwaga! W treści zaproponowanych Bardziej szczegółowo Plan dochodów i wydatków działalności socjalnej na rok 2012
Załącznik nr 1 Miejskiego Przedszkola Nr 40 w Katowicach. Plan dochodów i wydatków działalności socjalnej na rok 2012. Wyszczególnienie wpływów/wydatków 4440 Stan środków na początku roku 2011 zgodnie Bardziej szczegółowo REGULAMIN ustalania wysokości, przyznawania i wypłacania świadczeń pomocy materialnej dla studentów Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu
Treść ujednolicona Regulaminu z naniesionymi zmianami wprowadzonymi: zarządzeniem nr 145/2012 Rektora UP w Poznaniu z dnia 12 listopada 2012 r. oraz zarządzeniem nr 100/2013 Rektora UP w Poznaniu z dnia Bardziej szczegółowo Szczególne Warunki Ubezpieczenia na Życie WSPARCIE DLA BLISKICH NR SWU/BPT1/2014/01/DN
Szczególne Warunki Ubezpieczenia na Życie WSPARCIE DLA BLISKICH NR SWU/BPT1/2014/01/DN SZCZEGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA NA ŻYCE WSPARCIE DLA BLISKICH NR SWU/BPT1/2014/01/DN Szczególne Warunki Ubezpieczenia Bardziej szczegółowo Wybrane zagadnienia z zakresu finansowania projektów w ramach PO KL oraz kwestie problemowe
Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013 Wybrane zagadnienia z zakresu finansowania projektów w ramach PO KL oraz kwestie problemowe Toruń, styczeń 2011 r. Spotkanie współfinansowane przez Unię Europejską Bardziej szczegółowo Karta Produktu Polisa na Dobry Początek
Karta Produktu Polisa na Dobry Początek W Karcie Produktu zawarte są najważniejsze informacje o Ubezpieczeniu zaopatrzenia dziecka Polisa na Dobry Początek. Karta Produktu nie jest częścią Umowy ubezpieczenia Bardziej szczegółowo Dz.U.03.153.1505 1) USTAWA. z dnia 16 listopada 2000 r. (tekst jednolity) Rozdział 1. Przepisy ogólne. Art. 1. Art. 2.
Dz.U.03.153.1505 1) USTAWA z dnia 16 listopada 2000 r. o przeciwdziałaniu praniu pieniędzy oraz finansowaniu terroryzmu 2) (tekst jednolity) Rozdział 1 Przepisy ogólne Art. 1. Ustawa określa zasady oraz Bardziej szczegółowo Regulamin kont dla ludności 1

References: Art. 1
 Art. 1
 art. 8
 Art. 1
 Art. 2
 Art. 1