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Timestamp: 2018-03-24 18:43:08+00:00

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librofisica-110219164204-phpapp02
Licenciado en Ciencias Físicas Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Decana de América, fundada el 12 de mayo de 1551. Lima, PERÚ. Facultad de Ciencias Físicas. http://grups.es/didactika/yahoo.com www.didactika.com http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com walter_perez_terrel@hotmail.com wperezterrel@gmail.com walter_perez_terrel@yahoo.com Carátula: Albert Einstein Publicaciones: Primera edición: 2007 Editorial: Oso Blanco S.A.C.
CONTENIDO DEL COMPENDIO Semana 01: CINEMÁTICA Semana 02: ESTÁTICA Semana 03: DINÁMICA Y ROZAMIENTO Semana 04: TRABAJO Y POTENCIA POTENCIA Semana 05: ENERGÍA MECÁNICA Semana 06: ELECTROSTÁTICA Semana 07: ELECTRODINÁMICA Semana 08: ÓPTICA
polar. Este vector se traza desde la visual del observador (origen de coordenadas) al móvil en un cierto instante.observador para analizar un fenómeno..Es la medida de la longitud de la trayectoria entre dos puntos considerados..). 5. Es una magnitud física escalar. quien estudiará el fenómeno (movimiento mecánico) en el espacio y en el tiempo. Y (m) r 0 Trayectoria X (m) 5. En cambio si la trayectoria es rectilínea. el recorrido es mayor que la distancia. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO 5.4) Recorrido (e). Sobre un cuerpo en el espacio se fija rigurosamente un sistema coordenado (cartesiano. si la trayectoria es curvilínea.Es la línea recta o curva que describe el móvil al desplazarse. A este conjunto se le denomina sistema de referencia.Es aquel vector utilizado por el observador con el fin de ubicar en el espació y en el tiempo. etc. 5.3) Vector Posición ( r ) .1) Móvil. al móvil. . entonces el recorrido es igual a la distancia.Es el cuerpo o partícula que realiza un movimiento mecánico o que puede moverse... Y (m) X (m) 5. cilíndrico. lugar en el cual se instala un reloj (sistema horario) y se ubica un observador en forma real o imaginaria.2) Trayectoria.
.Denominado también tiempo transcurrido. y también en función a la naturaleza de las transformaciones y considerando la masa del cuerpo el movimiento se mide en base al concepto de ENERGÍA y cantidad de movimiento. a través de la velocidad y la aceleración. es aquel que sirve para medir la duración de un evento físico... que se encuentra asociada a su movimiento y espacio ocupado. El Tiempo para un evento físico definido previamente se puede clasificar en: . El Tiempo en Mecánica sirve para medir la duración de un fenómeno físico y su ubicación respectiva. .Es el módulo del vector desplazamiento. Es la medida del segmento que une el punto inicial con el punto final del movimiento.Intervalo de Tiempo ( t).7) Tiempo: Es una forma real de existencia de la materia.. 5. que estudiaremos mas adelante. De la figura: Y (m) r1 d r2 0 Adición de vectores: r1 + d = r2 Desplazamiento: d = r2 − r1 X (m) El desplazamiento se define como el cambio de posición: d = ∆r 5. .5.Es aquel intervalo de tiempo pequeñísimo que nos permitirá ubicar la tendencia de ocurrencia de un fenómeno físico y su ubicación principalmente en el espacio.Es una magnitud física vectorial.5) Desplazamiento ( d ) . MEDIDAS DEL MOVIMIENTO El movimiento mecánico se puede expresar en función a la rapidez de cambio de posición en el tiempo.6) Distancia (d).Instante de Tiempo ( t→0). que sirve para expresar el cambio de posición efectivo entre dos puntos efectuado por un móvil.
La velocidad media se evalúa entre dos puntos de la trayectoria. VELOCIDAD MEDIA (Vm) Es aquella magnitud física vectorial que expresa la rapidez de cambio de posición de un móvil. Matemáticamente se expresa así: Vm = ∆r d = ∆t ∆t La velocidad media es independiente de la trayectoria. Para un movimiento unidimensional en el eje X se expresa así: Vm = ∆X X F − X 0 = ∆t ∆t Y (m) r1 d r2 Vm X (m) 0 8. la velocidad media Vm es colineal y del mismo sentido que el desplazamiento.6. Se define como: Vinstantanea = lim Vm ∆t →0 Con el uso del cálculo diferencial. 7. Para un movimiento unidimensional en el eje X. . VELOCIDAD Es una magnitud física vectorial que nos expresa la rapidez con la cual un móvil cambia o tiene de a cambiar de posición en un intervalo de tiempo como Velocidad Media y en función a un instante de tiempo como Velocidad Instantánea. Matemáticamente la velocidad instantánea viene a ser el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. evaluada en un intervalo de tiempo. VELOCIDAD INSTANTÁNEA (V) Es aquella magnitud física que expresa la rapidez probable de cambio de posición que tiende a poseer o posee un móvil en un instante de tiempo. la velocidad instantánea se expresa así: V= dr dt Se lee derivada de la posición respecto del tiempo.
Donde X es un polinomio cuya variable es el tiempo. se lee derivada de la posición en el eje X respecto del tiempo. Unidades de la velocidad: cm/s. km/h La velocidad instantánea se representa mediante un vector tangente a la curva. m/s.V= dX dt . .
Y T T T T X 0 d d d d El movimiento rectilíneo uniforme. El área bajo la recta representa el cambio de posición. 2.R. equivalente a 90 km/h. es el movimiento más simple de la materia. avanzando distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.U. El cuerpo se mueve con velocidad constante (módulo y dirección). . MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 1. VELOCIDAD CONSTANTE La particula se mueve con velocidad constante en módulo y direccion. Es decir la trayectoria es rectilinea siempre. CONCEPTO: El móvil describe una trayectoria rectilínea.M. V (m/s) 25 T(s) 0 1 2 3 4 El móvil recorre 25 metros en cada segundo.
Cálculo de la rapidez: Cálculo de la distancia: V= d =V. se reemplaza en la ecuación en signo de cada cantidad física vectorial. La velocidad instantánea es constante. 4. De otro modo. t t= d V d t Cálculo del tiempo transcurrido: d V Unidades: d : metros . . t V : m/s t : segundos . La rapidez es el módulo de la velocidad.U.t El signo positivo o negativo representan la dirección de la cantidad vectorial.3.) La posición final de la partícula es igual a la adición de la posición inicial más el desplazamiento. es decir tiene módulo y dirección.R.R. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO (M. La velocidad es una cantidad física vectorial. La velocidad instantánea es igual a la velocidad media.U. CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD EN EL M. xF = x0 + V . La velocidad media es constante.
5. 7. 9 km/h = 2. 2. Una hora equivale a 3 600 segundos. 8. 3. 10. Un minuto equivale a 60 segundos. 1. 6. Una hora equivale a 60 minutos. 4.Y (m) t V X (m) 0 X0 d XF x f : Posición final V : Velocidad x 0 : Posición inicial t: tiempo transcurrido 5. salen al encuentro simultáneamente con rapidez constante en direcciones opuestas. dA dB VA A d VB B . 9. EQUIVALENCIA Un kilómetro equivale a mil metros.5 m/s 18 km/h = 5 m/s 36 km/h = 10 m/s 54 km/h = 15 m/s 72 km/h = 20 m/s 90 km/h = 25 m/s 108 km/h = 30 m/s 144 km/h = 40 m/s 1 hora = 3 600 s 1 km = 1 000 m 6. TIEMPO DE ENCUENTRO Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d.
d = d A + d B ⇒ d = VA . TIEMPO DE ALCANCE Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d. salen simultáneamente en la misma dirección con rapidez constante. dA dB VA A VB B d d + d B = d A ⇒ d = VA . Los cuerpos se mueven en direcciones opuestas. camiones. automóviles. túneles. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES OPUESTAS Dos cuerpos rígidos A y B de largo apreciable como ocurre con los trenes.T + VB . puentes.T d Talcance = VA − VB 8. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES IGUALES Dos cuerpos rígidos A y B de largo apreciable como ocurre con los trenes. .T d Tencuetro = VA + VB 7.T − VB . VA VB dA dB Tcruce = d A + dB VA + VB 9.
La rapidez del sonido en un material dado no depende de la densidad material.A. túneles. a razón de 60 km/h. V(T ) = ( 330 + 0 .R. etc. La rapidez del sonido en el aire seco a 0 ºC es de unos 330 m/s. Los átomos de un material elástico están relativamente juntos.camiones. y unas cuatro veces más a prisa en agua que en el aire. puentes. Determine el valor de la velocidad en este tramo ( en m/s): A) 8 B) 80 C) 800 D) 160 E) N. automóviles. cerro.6 m/s por cada grado centígrado. El acero en un material elástico. muro. La ecuación muestra la variación de la rapidez del sonido en el aire debido al cambio de la temperatura en grados Celsius.T ) m ⇔ T > 0 0C s EJERCICIOS 1. El sonido se propaga unas quince veces más a prisa en el acero que en el aire. El sonido necesita para propagarse un medio diferente al vacío. se le baja una llanta y emplea 20 minutos en cambiarla. sino de su elasticidad. si le faltan 120 km para llegar a su destino. En el aire se propaga con una rapidez promedio de 340 m/s. El sonido en una onda mecánica. La presencia de vapor de agua en el aire incrementa ligeramente dicha rapidez. entonces la rapidez constante (en km/h) que debe emplear para llegar a su destino en el tiempo predeterminado es: A) 65 B) 72 C) 80 D) 96 E) 100 .5 minuto.U. después de 20 minutos en el aire logra recorrer 24 km en 0. SONIDO Y ECO El eco es un fenómeno acústico.6. Una persona conduce su auto con M. pared. La rapidez del sonido en aire aumenta en 0. Un piloto de MIG-29 prepara su nave para cumplir una misión aérea. Los cuerpos se mueven en direcciones iguales VA VB dA dB Tcruce = d A + dB VA − VB 10.). 2. Un aumento de la temperatura del aire también aumenta la rapidez del sonido. El eco se produce cuando el observador percibe el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en algún obstáculo (montaña.
Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. ¿después de qué intervalo de tiempo escuchará el eco? 850 m A) 5 s B) 2. A partir del instante mostrado.3. ¿Después de cuántos segundos equidistan del poste? 600 m . C B 30° A A) 170 B) 220 C) 240 D) 260 E) 280 7. Un hombre que se encuentra frente a una montaña emite un grito. determine la rapidez del avión (en m/s). Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. ¿después de qué intervalo de tiempo el hombre escuchará el sonido del choque entre las esferas? V=0 12m/s 8m/s 900m 200m A) 10 s B) 3 s C) 13 s D) 14 s E) 16 s 5.5 s C) 3 s D) 4 s E) 6 s 6. El ruido del motor del avión emito en la posición B escucha un hombre en A cuando el avión pasa por C con velocidad constante. Determine el largo del túnel. tunel A) 100 m B) 200 m C) 400 m D) 500 m E) 600 m 4. Un tren de 200 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. Dos móviles A y B salen del mismo punto con rapidez constante de 70 m/s y 50 m/s. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. Se muestra dos esferas en movimiento. Si demora en pasar frente al poste 8 s y en atravesar el túnel 24 s.
x A) 100 m B) 210 m C) 410 m D) 510 m E) 850 m . determine la distancia de separación entre las montañas. Si demora en pasar frente al poste 5 s y en atravesar el túnel 25 s. Determine el largo del túnel. Un tren de 150 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. A) 100 m B) 200 m C) 400 m D) 500 m E) 600 m 9. ¿Qué distancia estarán se parados después de 3 horas? 5 km/h 8 km/h 13 km A) 13 km B) 26 km C) 15 km D) 39 km E) 6.A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s E) 30 s 8. en 5 segundos. Se muestra la posición inicial de los móviles que tienen velocidad constante. correspondiente a la otra montaña. en cierto instante emite un grito y después de 2 segundos escucha el primer eco y el otro. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s.5 km 10. Un hombre se encuentra frente a dos montañas.
V.s-2 a= ∆V t ….U. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 1. El móvil recorre distancias diferentes en tiempos iguales.V. Tiene aceleración constante.V. (3) 3. ACELERACIÓN LINEAL O TANGENCIAL.: m/s² o m. .I. 1s 1s 1s 1m/s 3m/s 5m/s 7m/s x ∆V=2m/s ∆V=2m/s ∆V=2m/s Los cambios de velocidad son iguales en tiempos iguales.U.R. es decir no cambia la dirección ni el módulo de la aceleración. CONCEPTO: Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambios de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes. 2. (1) ….t ….R.M. la aceleración lineal es constante. (2) a= VF − V0 t VF = V0 + a. VELOCIDAD MEDIA EN EL M. Unidad de la aceleración en el S. En el M. La trayectoria o camino de la partícula es una línea recta.U. La aceleración lineal mide la rapidez de cambio de la velocidad en módulo.R.
la velocidad media es igual a la semisuma de las velocidades inicial y final en cierto intervalo de tiempo. La velocidad media. (8) 2 Multiplicado miembro a miembro (7) y (8): V F Despejando tenemos que: V F De (3): VF = V0 − a.t + 1 2 a.t ⇒ d = 0 . cumpliéndose la siguiente ecuación: d = Vm .t De (5): VF + V0 = 2d t … (7) ….t ) .t … (6) Obtenemos: De (2): VF − V0 = a. (4) d= (V0 + VF ) .Dado que la velocidad varía linealmente. t …. es una velocidad constante en intervalo de tiempo “t” donde el móvil recorre una distancia “d”. (9) … (10) .t 2 − V02 = 2ad = V02 + 2ad …. (5) 2 V (m/s) VF VMEDIA V0 t (s) 0 t Reemplazando (3) en (5): d= (V0 + VF ) (V + V0 + a.t ….t 2 2 2 d = V0 .
t 3) VF = V0 − a.t 2 4) VF2 = V02 − 2a.t + VF ) .t 2 2 2 d = VF .t V0 : velocidad inicial (+) : Movimiento acelerado Y (m) VF : velocidad final (-) : Movimiento desacelerado a V0 VF X (m) t En el movimiento acelerado la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección.Reemplazando (10) en (5) d= (V0 + VF ) (V − a. VF = V0 ± a.d (V + V ) 5) d = 0 F .t − 1 2 a.t + 1 2 a. En cambio si el movimiento es desacelerado la aceleración tiene dirección opuesta (sentido opuesto) a la velocidad.t − 1 2 a.t 2 2) d = VF .t − 1 2 a.t + 1 2 a.t ⇒ d = F .t 2 4.t 3) VF = V0 + a.t Obtenemos: Cuando aumenta la velocidad Acelera 2 1) d = V0 .t 2 2) d = VF .d (V + V ) 5) d = 0 F .t Cuando disminuye la velocidad Desacelera 2 1) d = V0 . SIGNOS DE LA ACELERACIÓN: Si la velocidad aumenta en módulo decimos que el movimiento es acelerado.t 4) VF2 = V02 + 2a. . en cambio si la velocidad disminuye en módulo decimos que el movimiento es desacelerado.
5. 2 d = V0 . El inicio el método científico experimental. NÚMEROS DE GALILEO GALILEI.t + 1 a . Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa. Entonces la distancia que recorre en el enésimo segundo se determina restando. d1 d2 dn t=0 V0 a t = n-1 t=n 2 d = V0 .(2n − 1) 6.t Para. t 2 . cuando el cuerpo acelera. como fundación para su primera ley del movimiento. Italia.n + 1 2 a. “la ley de la Inercia”.t + 1 2 a. t = n-1 d 2 = V0 . cuando tiene velocidad inicial diferente de cero.(n − 1) + 1 2 a. el V0 = 0 t=0 t=1s t=2s a t=3s K año de 3K nacimiento de 5K Isaac Newton. las distancias que recorre el móvil en los primeros n segundos y en los (n-1) segundos. Isaac Newton utilizó una de las descripciones matemáticas de Galileo. t = n 2 d1 = V0 . El enésimo segundo está comprendido entre los instantes t = n-1 y t = n. Analicemos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.n 2 Para. Galileo falleció en 1642. DESPLAZAMIENTO EN EL ENÉSIMO SEGUNDO Analicemos el caso.( n − 1) Restando: d n = d1 − d 2 Obtenemos que: d n = V0 + 1 2 a.
(2n − 1) CASOS PARTICULARES a) Cuando el cuerpo acelera desde el reposo (V0 = 0 ) .R.t + 1 2 a.t Reemplazando (3) en (2) tenemos: 2 X F = X 0 + V0 .n + 1 2 a. Y d X X0 XF Cambio de posición: d = X F − X 0 La posición final: X F = X 0 + d Para el M. * Si dn es cero el cuerpo regresa al punto inicial. POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL EJE X Analizamos el movimiento de la partícula con aceleración constante. 7.( n − 1) d n = d1 − d 2 d n = V0 + 1 2 a. t = n: Para.Para. sobre el eje X. * Si dn es negativo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento en la dirección opuesta.(n − 1) + 1 2 a.U. se cumple que: dn = 1 2 a. respecto de un sistema de referencia.t 2 XF = + + 0! 1! 2! .t 2 … (1) … (2) … (3) X 0 .(2n − 1) b) Cuando el cuerpo desacelera: d n = V0 − 1 2 a.(2n − 1) * Si dn es positivo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento.V.n 2 d 2 = V0 .: d = V0 .t 0 V0 .t1 a.t + 1 2 a. t = n-1: Restando: Obtenemos que: 2 d1 = V0 .
.8. que mide la rapidez de cambio de aceleración en módulo.t1 a.t + + 2 6 XF = X 0 .t 2 c.t 2 c. .t 0 V0 . + 0! 1! 2! 3! n! Donde. MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN VARIABLE Si el móvil tiene movimiento con aceleración que varía linealmente.t n X 0 .t 3 X F = X 0 + V0 . c= ∆a aF − a0 = ∆t t −0 a (m/s2) af Despejando tenemos que.t La velocidad final es: VF = V0 + a0 .t + c. Z es la última medida del movimiento de módulo constante.t 2 2 a0 θ t (s) La posición final en el eje X es: a0 .t 3 XF = + + + + .t 3 + + + 0! 1! 2! 3! 0 t En la gráfica la razón tangente nos da el valor de la celeridad: c = Tgθ = aF − a0 t Celeridad Aceleración Velocidad Posición X (m) Y (m) Ahora podemos generalizar el movimiento rectilíneo: Z . entonces definimos una nueva medida del movimiento. denominada CELERIDAD (c).t 1 a.t 2 c. la aceleración final es: aF = a0 + c.t 0 V0 ..
Sabiendo que el móvil parte del reposo.V.U. si al transcurrir “t” segundos posee una rapidez “V” y luego de recorrer 15 m en 3 s su rapidez es “4V”. Un cuerpo parte del reposo M. y recorre entre los puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1.V. Un móvil que tiene M.R. el primero con aceleración 5 i (m/s2) y el otro con aceleración 7 i (m/s2).R. ¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes? A) 81 m B) 92 m C) 73 m D) 96 m E) 85 m 4. pero 50 segundos después su velocidad es 60 i (m/s). etc.U.).V. cerro.R.0 km durante 10 segundos.9.U.R. Un cuerpo parte del reposo M. pared. El eco se produce cuando el observador percibe el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en algún obstáculo (montaña. ¿Cuántos metros recorrió en el último segundo de su movimiento? a V A) 1 m B) 2 m C)3 m D) 4 m E) 5 m 2. Determine la distancia que recorre entre el punto de partida y el punto A. muro.R. Un automóvil que tiene M. se mueve en el eje X. En el aire desarrolla una rapidez promedio de 340 m/s. pasa por el punto A con velocidad 40 i (m/s). Dos autos separados 100 m sobre el eje X parten del reposo en el mismo instante y en la misma dirección. SONIDO Y ECO El eco es un fenómeno acústico.V. recibió el premio nobel de Física en 1921 por su explicación del Efecto Foto Eléctrico. ¿Al cabo de cuánto tiempo el más veloz alcanza al más lento? A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 8 s E) 5 s 5. A) 1 s B) 2 s C)3 s D) 4 s E) 5 s 3.V. ¿qué distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A? .U. A) 80 m B) 92 m C) 100 m D) 96 m E) 125 m 6.U. Se sabe que este genial científico tocaba el violín casi como un profesional. físico de origen judío. A EJERCICIOS 1. Un auto parte del reposo con M. disminuye su rapidez a razón de 4 m/s cada 2 segundos. ALBERT EINSTEIN KOCH. y avanza 54 m en los 6 primeros segundos. Hallar “t”. si al pasar por el punto B su rapidez es el triple de la que tuvo en el punto A. El sonido necesita para propagarse un medio diferente al vacío.
6 km C) 3. Un móvil que tiene M. ¿Qué tiempo tardó el móvil de atrás para alcanzar al otro? A) 1 s B) 2 s C) 6 s D) 8 s E) 5 s 15. desde A hasta B (ida y vuelta).V. si debe regresar de B hacia A desde el reposo con aceleración de módulo 8 m/s2.U. inicia su movimiento.A) 1 km B) 2 km C) 3 km D) 4 km E) 5 km 7. después de 5 segundos de pasar por un punto “P” posee una velocidad 20 i (m/s).U.V. tal que su rapidez aumenta a razón de 10 m/s cada 5 segundos. A) 8 m B) 9 m C) 3 m D) 6 m E) 7 m 14.U. Un ciclista que tiene M. A) 800 m B) 900 m C) 300 m D) 600 m E) 700 m .75 C) 0. ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P? A) 5 i (m/s) B) 2 i (m/s) C) 3 i (m/s) D) 4 i (m/s) E) 8 i (m/s) 8.R. Un móvil que tiene M. Dos móviles A y B están separados 36 metros sobre el eje “X”.65 B) 0.R.R. con aceleración 5 i (m/s2). inicia su movimiento con velocidad 2 i (m/s).U.85 D) 0. después de 2 segundos recorre 12 m.R.U. Wall dispone de un minuto para pasearse en una moto recorriendo un tramo sobre el eje X.9 km 11. Un automóvil que tiene M. penetrando con M.R.V.V.6 km E) 1.V.95 E) 0.5 13. ¿Qué distancia máxima podrá alejarse con velocidad constante de 20 i m/s?. Una partícula parte del reposo con M. Una bala impacta frontalmente a un bloque de madera con velocidad 120 i m/s.V.V. ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer segundo? A) 8 m B) 9 m C) 30 m D) 12 m E) 24 m 9. desde el reposo.6 km B) 2.05 segundo hasta detenerse.U. el de atrás parte con aceleración 4 i m/s2 y el adelante con 2 i m/s2.R.6 km D) 4. A) 22.5 m C) 30 m D) 50 m E) 24 m 10.R. ¿Qué distancia recorre en el primer minuto de su movimiento? A) 1. Determine el módulo de la aceleración (en m/s2). durante 0. A) 0.5 m B) 25. Un móvil que tiene M. duplica su rapidez luego de recorrer 18 metros en 4 segundos.U. Calcule la distancia que penetró la bala. se mueve en el eje X con aceleración 2 i (m/s2). desde el reposo.R.U. ambos salen del reposo simultáneamente con M. ¿Qué distancia recorre en los 5 s siguientes? A) 88 m B) 89 m C) 90 m D) 96 m E) 99 m 12. Determinar la distancia que recorre en el quinto segundo de su movimiento. inicia su movimiento.V y en los 5 primeros segundos recorre 32 m.
La única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su propio peso.h 4) VF = V0 − 2 g.t + 2 g .8 2 = 9.U.t − 1 2) h = VF . CONSIDERACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE * No se considera la resistencia del aire.1642) gran físico y astrónomo italiano que por primera ver empleo el método experimental de investigación en la ciencia.t 2 5) h = (V0 + VF ) . las leyes del movimiento.. CONCEPTO. aplicó el péndulo simple para la medida del tiempo. estudio las leyes de caída de los cuerpos y del movimiento de estos por un plano inclinado.R. o simplemente es soltado. GALILEO GALILEI (1564 .t 2 . donde la distancia se reemplaza por la altura y la aceleración lineal por la aceleración d Cuando BAJA Cuando SUBE e la 2 2 1 1 1) h = V0 .t e d 3) VF = V0 + g .t 2 g . * La velocidad máxima alcanzada por el cuerpo es suficientemente pequeña para despreciar la resistencia del aire.t + 1 2 g .8 s kg 3.CAÍDA LIBRE VERTICAL 1.U.t gr a 2 2 v 2) h = VF . La cinemática en general estudia as propiedades geométricas del movimiento.R. ya que no considera la resistencia del aire. Galileo introdujo el concepto de inercia.h 5) h = (V0 + VF ) . 2 2 2 2 4) VF = V0 + 2 g . Es aquel tipo de movimiento rectilíneo uniformemente variado (M. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE VERTICAL Analíticamente el movimiento de caída libre es un caso es especial del M. al lanzar uno objeto formando cierto ángulo con el horizonte. * La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como parar despreciar la variación de la aceleración de la gravedad.) cuya trayectoria es una línea recta vertical y que se debe a la presencia del campo de gravedad. estableció la relatividad del movimiento.V. Este tipo de movimiento se obtiene.t a d.t 1) h = V0 . cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba. * La altura alcanzada es suficientemente pequeña para considerar un campo gravitatorio homogéneo y uniforme. En las ecuaciones cinemáticas no se considera la masa ni la fuerza resultante.V. m N * El valor o módulo de la aceleración de la gravedad es: g = 9. hacia abajo. 2.t 3) VF = V0 − g.t − 2 g .
utilizan el mismo intervalo de tiempo para llegar al suelo. EL INTERVALO DE TIEMPO DEPENDE DE LA ALTURA Todos los cuerpos que se dejan caer simultáneamente con la misma velocidad inicial cero desde una altura.H g VF . 2 h = V0 .t + 1 2 .g . Cuando el cuerpo alcanza la altura máxima su velocidad es nula. De la ecuación: VF = V0 − g.t V0 = 0 Reemplazando los datos tenemos: g T H 2 H = 0+ 1 2 . g .V0 = 2T g 5.T Despejando: g V0 T V0 g Tiempo de subida: T= t SUBIDA = V0 =T g Tiempo de vuelo: tVUELO = 2.4. TIEMPO DE VUELO Consideremos un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba.T el intervalo de tiempo de caída es: T= 2.t VF = 0 reemplazando los datos: 0 = V0 − g.
a esta aceleración se le llama aceleración de la gravedad normal. la Luna y todo astro.8 s kg * En los polos: g = 9. también el Sol. depende de la altura sobre el nivel del Mar y de la latitud. cuyo valor es 45° de latitud es: m N g = 9.H 2 0 g H V0 H= V 2g 2 0 7. Todos los planetas (Tierra) y satélites (Luna) generan a su alrededor un campo de gravedad.78 m/s² (Mínima) 8. VF = 0 Aplicando la ecuación: VF2 = V02 − 2 g. ALTURA MÁXIMA Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero. gLuna = g Tierra 6 9. CAMBIO DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD La intensidad de la gravedad no es el mismo para todos los lugares de la Tierra. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración para todos los cuerpos cualquiera que sea su masa.83 m/s² (Máxima) * En el Ecuador: g = 9. CAMPO GRAVITACIONAL No sólo la Tierra atrae a los cuerpos.8 2 = 9.h Reemplazando los datos: 0 = V − 2 g .6. Se entiende por “gravedad” a la región de espacio que rodea a un astro gracias al cual atrae a los cuerpos. INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO La aceleración de la gravedad “g” depende de la masa y el radio terrestre. Es decir la aceleración de la gravedad depende de la forma que tiene el cuerpo creador del .
1024 kg RT = radio de la tierra = 6 400 km .10-11 N.9.campo gravitatorio. MT Donde: g = G 2 RT G: Constante de gravitación universal.67.kg-2 MT = masa de la tierra = 5.m2. G = 6.
(2n − 1) CASO PARTICULAR Cuando V0 = 0 t=1s 3K t=2s hn = 1 2 g .n + 1 2 g . entonces la altura que recorre en cada segundo es directamente proporcional a los números impares. t = n 2 h1 = V0 . En el tercer segundo recorre 25 metros. Primer segundo Segundo segundo Tercer segundo Cuarto segundo Quinto segundo Sexto segundo Sétimo segundo Octavo segundo 2 h = V0 .( n − 1) Restando: hn = h1 − h2 Obtenemos que: hn = V0 + 1 2 g .t + 1 2 g . En el quito segundo recorre 45 metros. NÚMEROS DE GALILEO Si abandonamos un cuerpo de cierta altura. t = n-1 2 h2 = V0 . g 5K t=3s .n Para. g K = =5 2 Considerando: g = 10 m/s2.10.(2n − 1) Donde el valor de K es la mitad del valor de la aceleración. En el primer segundo recorre 5 metros. En el cuarto segundo recorre 35 metros.(n − 1) + 1 2 g .t 1K = 5 m 3K = 15 m 5K = 25 m 7K = 35 m 9K = 45 m 11K = 55 m 13K = 65 m 15K =75 m V0 = 0 t=0s K Para. En el segundo segundo recorre 15 metros. En el enésimo segundo recorre 5(2n-1) metros.(2n − 1) hn = K .
h 5) h = (V0 + VF ) .t 2 2) h = VF .(2n − 1) Y (m) VF . CUANDO EL CUERPO DESCIENDE (ACELERA) Analicemos el movimiento de bajada respecto de un sistema de referencia.t + 1 2 g . CUANDO EL CUERPO ASCIENDE (DESACELERA) Analicemos el movimiento de subida respecto de un sistema de referencia.t − 1 2 g .(2 n − 1) V0 X (m) 12. Ecuaciones: 2 1) h = V0 .t 4) VF2 = V02 − 2 g.t 2 h g 6) hn = V0 − 1 2 g .t 2 h (+) g 6) hn = V0 + 1 2 g .t + 1 2 g .t 4) VF2 = V02 + 2 g .t − 1 2 g .t Y (m) VF 3) VF = V0 − g.11.t X (m) V0 3) VF = V0 + g . Ecuaciones: 2 1) h = V0 .t 2 2) h = VF .h 5) h = (V0 + VF ) .
T − 1 2 gT ) − (VB . en una misma línea vertical.T + 1 2 gT ) + (VB .T = H despejando obtenemos: Tencuentro = H VA − VB H VA 14. de diferentes posiciones en una misma línea vertical. de diferentes posiciones.T − 2 gT ) = H g H HA P simplificando tenemos: VA .T = H despejando obtenemos: HB VB . TIEMPO DE ENCUENTRO: Cuando dos partículas son lanzadas. en direcciones opuestas.T − VB . el tiempo de encuentro es: VA Del grafico tenemos la siguiente ecuación: HA + HB = H 2 2 1 (VA . el tiempo de alcance es: Del grafico tenemos la siguiente ecuación: HA − HB = H 2 2 1 (VA . en la misma dirección. TIEMPO DE ALCANCE: Cuando dos partículas son lanzadas simultáneamente.T + VB .T − 2 gT ) = H P HB g VB HA simplificando tenemos: VA .13. simultáneamente.
Entonces la altura tendrá signos positivo o negativo: (1) Si la altura tiene signo positivo significa que el cuerpo se encuentra sobre el nivel de referencia. .). LA ALTURA ES DESPLAZAMIENTO VERTICAL Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba respecto de un sistema de referencia. (2) Si la altura tiene signo negativo significa que el cuerpo se encuentra debajo de la línea de referencia descendiendo. Ahora analizamos el movimiento de cuerpo en caída libre en forma vectorial.Tencuentro = H VA + VB 15. es decir considerando los signos.R. (3) Si la altura es cero significa que el cuerpo ha regresado o está pasando en ese instante por el nivel de referencia (N. subiendo o bajando.
Y (+) g V2 V3 h (+) V1 h=0 N. El enésimo segundo está comprendido entre los instantes t = n-1 y t = n. V4 X (+) h (-) t=0 V0 Y (-) V5 g h2 h1 16.R. Entonces la distancia que recorre en el enésimo t = n-1 hn t=n . cuando el cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo. DISTANCIA QUE RECORRE EN EL ENÉSIMO SEGUNDO Analicemos el caso.
(2n − 1) * Si hn es positivo el cuerpo se desplaza verticalmente hacia arriba.n + 1 2 g . soltado o dejado caer (V0 = 0 ) . Un cuerpo es lanzado con velocidad 60 j (m/s).segundo se determina restando las distancias que recorre el móvil en los primeros n segundos y en los (n-1) segundos.(n − 1) + 1 2 g . Un macetero cae de una ventana tocando el suelo con velocidad 30 j (m/s).( n − 1) Restando: hn = h1 − h2 Obtenemos que: hn = V0 + 1 2 g .n Para.(2 n − 1) b) Cuando el cuerpo es lanzado verticalmente hacia ARRIBA. Determinar el tiempo que demora en recorrer los últimos 40 metros. EJERCICIOS 1. (g = 10 m/s2) A) 60 m B) 120 m C) 100 m D) 180 m E) 160 m 2. t 2 Para. t = n 2 h1 = V0 . hn = V0 − 1 2 g . * Si hn es negativo el cuerpo se desplaza verticalmente hacia abajo. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio. (g = 10 . ¿A qué distancia del nivel de lanzamiento se encuentra el cuerpo después de 4 segundos?.(2 n − 1) CASOS PARTICULARES a) Cuando el cuerpo es abandonado.t + 1 g . si luego de 6 s su rapidez se duplica. es decir desacelera. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 3. 2 h = V0 . se cumple que: hn = 1 2 g . el cuerpo inicia su movimiento en contra del campo de gravedad. * Si hn es cero el cuerpo regresa al punto inicial. t = n-1 2 h2 = V0 . determinar la velocidad de lanzamiento.
(g = 10 m/s2) A) -15 j (m/s) B) -20 j (m/s) C) -30 j (m/s) D) -10 j (m/s) E) 25 j (m/s) 8. ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo?. Un cuerpo se deja caer desde lo alto de una torre. (g = 10 m/s2) A) -15 j (m/s) B) -20 j (m/s) C) -30 j (m/s) D) -40 j (m/s) E) - . ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento?. ¿qué distancia recorre en el tercer segundo de su movimiento?. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba y luego de 5 segundos su velocidad es –30 j (m/s). Un cuerpo se deja caer desde una altura de 45 m. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 15 m C) 25 m D) 35 m E) 45 m 6. Diego suelta un objeto y observa que durante el penúltimo segundo de su movimiento recorrió 25 m. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 9. (g = 10 m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 5. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento?. ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre?. Una moneda se lanza con velocidad -5 j (m/s) en caída libre. ¿Qué altura recorre la moneda en el quinto segundo de su movimiento?. Un globo aerostático sube con velocidad 10 j (m/s) y cuando se encuentra a una altura de 75 m respecto del suelo desde el globo se deja caer una piedra. Un cuerpo se suelta desde 80 m de altura respecto del piso. Desde el piso se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil y cuando le falta 2 segundos para alcanzar la altura máxima se encuentra a 60 m del piso. ¿con qué velocidad llega a chocar con el piso? (g = 10 m/s2) A) -15 j (m/s) B) -20 j (m/s) C) -30 j (m/s) D) -10 j (m/s) E) -25 j (m/s) 7. ¿Con qué velocidad impacto en el piso?. (g = 10 m/s2) A) 6 s B) 8 s C) 12 s D) 9 s E) 18 s 11. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 10. desde el globo se deja caer una piedra.m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 4. ¿Qué velocidad tendrá 35 m antes de impactar con el piso?. (g = 10 m/s2) A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 50 m E) 45 m 12. Un globo se encuentra subiendo con velocidad de 5 j (m/s) y en el instante que se encuentra a 360 m del piso.
tardando en llegar al piso 10 s. (g = 10 m/s2) A) 16 m B) 2 m C) 15 m D) 5 m E) 14 m 14. el cual tarda 2.75 m E) 5.5 m C) 6. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 7. se suelta una esfera pequeña. Si cuando ingresa al agua mantiene su velocidad constante. (g = 10 m/s2) A) 160 m B) 20 m C) 150 m D) 100 m E) 140 m . Desde una altura de 20 m respecto de la superficie de un lago. si la desaceleración que experimenta dentro del agua es -8 j m/s2. determinar la profundidad del lago.8 s en llegar hasta el fondo.25 m D) 8. Desde 5 m de altura sobre el nivel de un lago. se suelta una esfera pequeña.25 j (m/s) 13. ¿Cuál es la altura del edificio?. ¿Hasta que profundidad máxima llegará la esfera?. Una esfera pequeña se lanza desde la azotea de un edificio con velocidad 40 j (m/s).75 m 15.
llamada fuerza. interactúan las estrellas. interactúan los planetas. jalar.. ciencia que data de la época de los egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas de la Ingeniería: Civil. La acción de la fuerza sobre los cuerpos depende del punto de aplicación. 3. o que se deformen.. pues ocurre que en Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado. sentido y punto de aplicación. FUERZAS NOTABLES 4.etc.. Interactúan las partículas elementales. INTERACCIÓN: Es una propiedad cualitativa de la materia. CONCEPTO: Es un rama de la Física. Unidades: newtons (abreviado N). por contacto. estirar. llamado equilibrio mecánico. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. a distancia. Es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio. etc. interactúan las moléculas. del módulo y de la dirección. comprimir. tensar. interactúan los átomos ionizados. Toda vez que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud.. Minera.. repeler. FUERZA: La fuerza en la medida cuantitativa de la interacción. 2.SEMANA 02: ESTÁTICA (primera condición de equilibrio) ESTÁTICA 1. que cambien la dirección de su movimiento. que tiene la finalidad de analizar las condiciones que deben reunir un grupo de fuerzas actuantes sobre un cuerpo o sistema con al condición de mantenerlo en equilibrio. Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme. estamos frente a fenómenos aparentemente distintos. que además de valor tiene dirección. atraer. Mecánica.. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener. empujar. pero en el fondo obedecen a las mismas leyes. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la Mecánica llamada Estática. Los componentes de la materia siempre interactúan.. . Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra. Todos cuerpos interactúan. FUERZA DE GRAVEDAD 0 PESO (W) Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía.
fuerzas eléctricas de acción y reacción entre partículas electrizadas (Ley de Coulomb). si estos están en contacto. FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN Son aquellas fuerzas de origen electromagnético y/o gravitacional que se manifiestan cuando los cuerpos están en contacto físico o cuando están separados. 9. COMPRESIÓN (C): Es aquella fuerza generada internamente en el interior de una barra cuando fuerzas externas tratan de aplastar al cuerpo rígido. viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se generan entre las superficie de dos cuerpos cuando estas se acercan a distancias relativamente pequeñas. * Para ser graficadas requieren de una separación imaginaria de los cuerpos. Características: * Las fuerzas de acción y reacción siempre actúan en cuerpos diferentes. La fuerza de compresión se caracteriza por alejarse de la línea de corte. TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Establece que a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual módulo pero de sentido opuesto. . Fuerza de atracción gravitacional entre el Sol y los planetas (ley de gravitación universal enunciado por Isaac Newton). 6. Para graficar la fuerza se realiza previamente una separación imaginaria. TENSIÓN (T) Esta es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre. y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos atractivos 7. predominando las fuerzas repulsivas. FUERZA DE REACCIÓN NORMAL (N) Se le llama también fuerza de contacto. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies de contacto. fuerza magnéticas entre “polos magnéticos” o cargas magnéticas Norte y Sur. F F F C C F 8.5.
LEY DE HOOKE “La fuerza generada en el resorte es directamente proporcional a la deformación longitudinal”. FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN Es aquella fuerza de origen electromagnético que se manifiesta cuando un cuerpo trata de moverse o se mueve a través de una superficie rugosa. De la figura. 10. se mide en metros F: fuerza deformadora. 11. pero es proporcional a la reacción normal. El modulo de la fuerza de rozamiento es independiente del tamaño de las superficies en contacto.x Donde: k: constante de elasticidad del resorte en N/m x: deformación longitudinal. oponiéndose a su deslizamiento o traslación. F = K .* La dirección de las fuerzas de acción y reacción dependen de la calidad de las superficies en contacto. se mide en newtons. la reacción neta es R W F (externa) µ f N θ R . La fuerza de rozamiento se grafica tangencialmente a las superficies en contacto con un sentido opuesto al movimiento o posible movimiento que intente realizar el cuerpo. * Si las superficies son lisas serán perpendiculares a los apoyos de lo contrario no serán perpendiculares a los contactos. La fuerza en el resorte se puede manifestar como tensión cuando el resorte es alargado y como compresión cuando el resorte es aplastado.
CINÉTICA fk 45º 0 Fuerza externa . f =µ N 0 < f s < f max ⇒ f max = µ s .N . Es decir expresa el grado de aspereza entre dos superficies. f = µ . Fuerza de rozamiento f s (max) La fuerza estática máxima se aplica solamente cuando el cuerpo esta pronto a moverse. LEY DE ROZAMIENTO El módulo de la fuerza de rozamiento es directamente proporcional al módulo de la reacción normal. La fuerza de rozamiento se opone al movimiento relativo entre las superficies en contacto. 13. Su valor es variable desde cero hasta un valor máximo cuando el cuerpo se encuentra en un movimiento inminente (pronto a moverse). pero por lo general se trabaja con valores menores a uno (θ < 45°). Es una cantidad adimensional (no tiene unidades). COEFICIENTE DE ROZAMIENTO Obsérvese que como µ = Tgθ . ROZAMIENTO ESTÁTICO: es aquella fuerza que se opone al intento de deslizamiento.N µ s : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO. puede ser mayor que la unidad. El coeficiente de rozamiento es una característica de de rugosidad entre dos superficies en contacto. FORMAS DE ROZAMIENTO 14.Pero descomponiendo f : fuerza de rozamiento (roza la superficie) N: fuerza normal (perpendicular a la superficie) “θ”: ángulo de desviación por rugosidad de la superficie: Tgθ = µ: coeficiente de fricción (adimensional) 12.
PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de M.U). Su valor es constante.15. independiente del la velocidad y de la aceleración. ROZAMIENTO CINÉTICO: es aquella que se presenta durante el movimiento de los cuerpos. INERCIA: Es una propiedad de la materia que se manifiesta como aquella oposición natural que ofrecen los cuerpos cuando se les trata de sacar de su estado de reposo o de M.U. La inercia es una propiedad cualitativa de la materia. f k = cons tante ⇒ f k = µk . oponiéndose a su deslizamiento a través de la superficie rugosa.R.R. entonces es posible que el cuerpo se encuentre en reposo relativo o es posible que tenga movimiento con velocidad constante”. OBSERVACIONES: * El coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético. 16.U mientras la acción de otros cuerpos no le obligue a salir de dicho estado. CONSECUENCIAS DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON 17. está supeditado a la acción de otros cuerpos (a través de fuerzas externas) y permanecerá indefinidamente siempre que estas acciones o fuerzas se anulen mutuamente. “Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula. vaselina. . µ k : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO.). grasa. etc.N µk < µs * La fuerza de rozamiento disminuye con la humedad. (II)EQUILIBRIO CINÉTICO: cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme (M.R. El estado de reposo o de M. el calor y cualquier otro lubricante (aceite.U de un cuerpo.R. (I) EQUILIBRIO ESTÁTICO: cuerpo en reposo relativo.
20.1 F2 F3 . que sirve para medir la inercia que poseen los cuerpos. MASA: Es una magnitud física escalar.R. F1 θ β F3 Figura 7. EQUILIBRIO: Es aquel estado de reposo o de M. como por ejemplo la Tierra).18. con respecto a un observador fijo (ubicado en un sistema de referencia inercial. 19. TEOREMA DE LAMY O DE LAS TRES FUERZAS Si tres fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en equilibrio. estas debe ser necesariamente concurrentes y además el módulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto. La masa en la medida cuantitativa de la inercia. La masa y la inercia son directamente proporcionales.U que presenta un cuerpo.3 F2 α La fuerza resultante es nula: F1 + F2 + F3 = 0 F F1 F = 2 = 3 Senα Senβ Senθ F1 Figura 7.
de tal manera que la fuerza resultante sea nula. .Siempre es posible construir con las tres fuerzas un triángulo.
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Se establece que. En la óptica. creando por lo tanto un mundo científico que se mantuvo intacto hasta comienzo del siglo XX. ∑F x =0 ⇔ ∑F y =0 Si descomponemos las fuerzas sobre los ejes cartesianos. explicó las principales particularidades de movimiento de la Luna. facilitando la aplicación de los métodos matemáticos en ella. dio explicación a las mareas. Creó la teoría del movimiento de los cuerpos celestes (planetas y estrellas). entonces es posible que el cuerpo esté en reposo o se mueve con velocidad constante. necesariamente la suma de todas las fuerzas actuantes deben ser igual a cero. ∑F = 0 ⇒ a=0 Si la aceleración es nula. genial físico y matemático inglés. Esto influenció enormemente en todo el desarrollo ulterior de la física. Isaac Newton nace el 25 de diciembre de 1643.4 21. para que un cuerpo no se traslade aceleradamente.CASO ESPECIAL: Si los tres ángulos son iguales. un después del fallecimiento de Galileo Galilei. uno de los celebres sabio en la historia de la humanidad. Newton formuló los principales conceptos y leyes de la mecánica. a Newton se deben los admirables descubrimientos que facilitaron el desarrollo impetuoso de esta rama de la física. 22. ISAAC NEWTON (1643 – 1727). debe cumplirse que la sumatoria de las fuerzas en cada eje debe ser nula. descubrió la ley de gravitación universal. Estableció un auténtico método matemático de investigación del cálculo diferencial e integral. . entonces el módulo de las tres 0 fuerzas también son iguales: α = β = θ = 120 ⇒ F1 = F2 = F3 F 120° F 120° F Figura 7.
El centro de gravedad es el punto donde actúa el peso del cuerpo.23. . CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS SIMPLES: (1) El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersección del as medianas. por el cual pasa la línea de acción de la fuerza resultante. CENTRO DE GRAVEDAD: es aquel punto geométrico ubicado dentro o fuera del cuerpo. de las fuerzas de gravedad que actúan sobre cada una de las partículas que forman el cuerpo. es decir el baricentro.
(2) El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra. G (4) El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico. L L (3) El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la intersección de las diagonales. .
Por ejemplo. prolongarse su línea de acción. (5) Las fuerzas externas serán graficadas tal como aparece o se menciona en el problema. pudiendo.) ES EL GRÁFICO DE UN CUERPO O SISTEMA. de lo contrario se nos tendrá que especificar. inclusive. una esfera CAMPO DE GRAVEDAD INESTABLE ESTABLE INDIFERENTE 25. Las fuerzas internas al cuerpo o sistema se anulan entre si.24. EL CUAL SE REPRESENTA EN FORMA AISLADA DONDE SE SEÑALAN LAS FUERZAS EXTERNAS QUE ACTÚAN SOBRE EL CUERPO O SISTEMA. no la recupera. . con todas las fuerzas actuantes. permanece en equilibrio en su nueva posición. (3) Las tensiones y compresiones serán graficadas. ligeramente desplazado de su posición inicial. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D. como ocurre con una varita en equilibrio sobre su extremo. (2) La fuerza de rozamiento o fricción.C. será trazada opuesta a la tendencia al movimiento siempre que la superficie sea rugosa o en todo caso si el problema no especifica el tipo de superficie. Equilibrio inestable: equilibrio en el que un cuerpo separado de su posición. En un diagrama de cuerpo libre se grafican solamente fuerzas externas al cuerpo o sistema de cuerpos.L. Equilibrio indiferente: equilibrio en el que un cuerpo. tiende a volver a ella. TIPOS DE EQUILIBRIO Equilibrio estable: equilibrio en el que un cuerpo. (4) Las reacciones en los puntos de apoyo serán graficadas previa separación de las superficies en contacto y teniendo en cuenta si la superficie es lisa o rugosa. Es aquel gráfico que muestra imaginariamente en forma aislada a un cuerpo o sistema. si las fuerzas hacen que el cuerpo continúe moviéndose hasta una posición distinta cuando se desplaza. trazadas con el siguiente criterio: (1) La fuerza de gravedad (W) será trazado siempre verticalmente hacia abajo y estará localizado en el centro geométrico del cuerpo si este es de masa homogénea. ligeramente apartado de su posición de equilibrio. Es decir.
L de la esfera homogénea. si esta en un plano inclinado rugoso.C.Realizar el D.L de la esfera homogénea.Realizar el D.01.C. .. siendo la pared lisa 02..
No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) W P A) 10 N B) 15 N C) 40 N D) 45 N E) 50 N 2. La figura muestra tres cuerpos A = 4.5 kg y P = 3. Determine el módulo de la tensión en la cuerda vertical. en reposo. La figura muestra dos cuerpos W = 2 kg y P = 7 kg.5 kg. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1)..C. en reposo. en reposo. No hay rozamiento. La figura muestra dos cuerpos W = 1. (g = 10 m/s2) W P (1) A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N 3. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) W P . B = 6 kg y C = 4. Determine el módulo de la tensión en la cuerda. determine el módulo de la fuerza de reacción del piso sobre el bloque P.L de la barra homogénea EJERCICIOS 1. (g = 10 m/s2) A B C A) 60 N B) 120 N C) 130 N D) 140 N E) 150 N 4.5 kg.Realizar el D. en reposo.5 kg.03.5 kg y P = 3.5 kg. Si la polea tiene masa despreciable. La figura muestra dos cuerpos W = 6. No hay rozamiento.
La figura muestra una esfera de 5 kg apoyada en una pared vertical. Si la cantidad de masa de la polea móvil es 4 kg. El bloque de 20 kg se encuentra en equilibrio. en equilibrio. (g = 10 m/s2) F A) 3N B) 30 N C) 50 N D) 20 N E) 10 N 8. El bloque de 20 kg se encuentra en equilibrio. determinar el módulo de la fuerza F. Si la cantidad de masa de cada polea móvil es 1 kg. (g = 10 m/s2) T A) 80 N B) 90 N C) 100 N D) 120 N E) 60 N 6. Si el módulo de la tensión en la cuerda JK es 130 N. (g = 10 m/s2) 53° A) N 10 N B) 12 N C) 24 N D) 20 N E) 60 9. (g = 10 m/s2) F A) 80 N B) 90 N C) 100 N D) 120 N E) 60 N 7. determine la cantidad de masa de la esfera. Si el módulo de la tensión en la cuerda es 40 N. La figura muestra una esfera apoyada en una pared vertical. en equilibrio.A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N 5. determinar el módulo de la tensión en la cuerda T. El bloque de 9 kg se encuentra en equilibrio. determine el módulo de la fuerza de reacción de la pared sobre la esfera. (g = 10 m/s2) . Si la cantidad de masa de la polea móvil es 4 kg. determinar el módulo de la fuerza F.
Si el módulo de la tensión en la cuerda es 50 N. determine la medida del ángulo que forma la cuerda con la pared vertical. La figura muestra una esfera de 3 kg apoyada en una pared vertical. La figura muestra una esfera de 6 kg en reposo. en equilibrio. Determine el módulo de la fuerza externa F. determine la medida del ángulo θ que define la posición de equilibrio. Conociendo la fuerza externa F = 40 i (N). (g = 10 m/s2) 37° F A) N 30 N B) 40 N C) 50 N D) 70 N E) 80 12. La figura muestra un bloque de 3 kg en equilibrio.K J A) N 110 N B) 120 N C) 124 N D) 130 N E) 160 10. (g = 10 m/s2) A θ F B W A) 37° B) 53° C) 30° D) 60° E) 20° . La figura muestra una esfera de 8 kg en reposo. (g = 10 m/s2) 53° F A) N 30 N B) 40 N C) 60 N D) 70 N E) 80 13. Determine el módulo de la fuerza externa F. (g = 10 m/s2) a° A) 37° B) 53° C) 30° D) 60° E) 20° 11.
La figura muestra un bloque de 3 kg en equilibrio. (g = 10 m/s2) 37° T W A) N 130 N B) 40 N C) 50 N D) 30 N E) 80 . sabiendo que θ = 45°.14. Determinar el módulo de la fuerza externa F. La figura muestra un bloque de 6 kg en equilibrio. (g = 10 m/s2) A θ F B W A) N 60 N B) 40 N C) 50 N D) 70 N E) 80 15. Determine el módulo de la tensión en la cuerda horizontal.
Así.SEMANA 03: DINÁMICA Y ROZAMIENTO DINÁMICA RECTILÍNEA 1. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE ACELERACIÓN Sir Isaac Newton descubrió que un cuerpo sometido a una fuerza resultante F no nula presenta siempre una velocidad variable. SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL: Se denomina de este modo al sistema de referencia que se encuentra fijo a la Tierra (reposo relativo) o se mueve con velocidad constante en linea recta respecto a otro sistema de referencia fijo a la Tierra. 4. FUERZA Y MOVIMIENTO: Según el pensamiento Aristotélico. un borrador que se impulsa sobre una mesa se detiene inmediatamente después que dejamos de empujarlo. De acuerdo con Galileo. Kepler. que culminaron en “Las Tres Leyes de Newton”. Copérnico. de manera que en un piso liso y horizontal el borrador nunca se detendría. ¿qué le sucede a la velocidad del borrador en la figura.. el cuerpo experimenta una aceleración. El trabajo de sus antecesores: Galileo. le permitió tener una buena base para sus estudios. etc. CONCEPTO: Una de las principales curiosidades del hombre ha sido. Sin embargo. Descubrirlo tomo muchos años. los cuerpos impulsados como el del ejemplo anterior se detienen como consecuencia de recibir una fuerza de rozamiento por parte del piso. F = Fuerza resultante (N) M = masa (kg) a = aceleración (m/s2) . y ello se debe a que posee INERCIA. naciendo así la DINÁMICA. “Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo. es y será el saber con certeza porqué se mueven los cuerpos. se supo que los cuerpos se movían gracias a la existencia permanente de una fuerza en la dirección del movimiento. lo que mas impacto nos causa es el hecho de que el conocimiento de las leyes que lo explican pueden aplicarse tanto a cuerpos que están a nuestro alrededor como a los cuerpos celestes. y su valor será directamente proporcional con la fuerza. esto es. donde a pesar de no existir rozamiento aplicamos una fuerza? 3. originará en él una aceleración en su misma dirección”. Sin embargo. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: “Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella. pero inversamente proporcional con su masa”. El genio de Isaac Newton puso a nuestro alcance toda la comprensión de los movimientos a partir de sus causas. 2. Descartes.
FUERZA DE GRAVEDAD: En una magnitud física vectorial. entonces este acelera necesariamente. Se define como la fuerza resultante que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que lo rodean.g.Y a F M X a= FRESULTANTE ⇒ FRESULTANTE = M .Senθ = m. mientras que el bloque acelera en el eje X.a M ”Si la fuerza resultante diferente de cero actúa sobre un cuerpo. Analizando el movimiento de caída libre. 5. Se representa por un vector vertical hacia abajo que indica en todo instante al centro de la Tierra. Determine el módulo de la aceleración del bloque sobre el plano inclinado. Además la fuerza resultante y la aceleración tienen la misma dirección”. La aceleración que adquiere es directamente proporcional a ala fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.a ⇒ W = m.ax ⇒ ax = g. la fuerza resultante es la “fuerza de gravedad” (W) sobre el cuerpo y la aceleración (a = g) es igual a la “aceleración de la gravedad”.Senθ . Entonces aplicamos la segunda ley de Newton en el eje X.g EJEMPLO 01: Un bloque se encuentra sobre un plano inclinado perfectamente liso.ax m. ∑F y =0 y ∑F x = m. No hay movimiento en el eje Y. (g: módulo de la aceleración de la gravedad) θ Resolución Fijamos nuestro sistema de referencia sobre la Tierra y realizamos el diagrama de cuerpo libre del bloque. F = m.
0 kg. − ∑ fuerzas en contra del mov. (3) Todos cuerpos involucrados deben ten el mismo modulo de aceleración. MÉTODO DE ATWOOD PARA DETERMINAR LA ACELERACIÓN Teniendo en cuenta que las fuerzas internas en un cuerpo rígido no producen aceleración.m. EJEMPLO 02: Se muestra dos bloques A y B de masas 3 kg y 2 kg. (2) Se grafican solamente fuerzas externas al sistema. Un newton es la fuerza resultante que actuando sobre un cuerpo de un kilogramo le produce aceleración de módulo de 1.Senθ 6.I.Senθ θ mg.0 newton = 1. fuerzas a favor del movimiento menos las fuerzas en contra del movimiento. entonces podemos determinar el módulo de la aceleración de un conjunto de cuerpos que tienen común el módulo de la aceleración. George Atwood. es decir se coloca siempre la suma de masas de los cuerpos en movimiento. UNIDAD DE FUERZA EN EL S. La fuerza se mide en newton.Cosθ x m.0 m/s2. (4) La fuerza resultante se obtiene de la diferencia.s −2 7.a N y mg.g θ Respuesta: el módulo de la aceleración sobre el plano es g. a= ∑ fuerzas en favor del mov. Sabiendo que no . ∑ masas Pasos a seguir: (1) Se hace el diagrama del cuerpo libre de u sistema de cuerpos. estableció ciertas reglas prácticas para determinar el módulo de la aceleración de un conjunto de cuerpos que se encuentran en movimiento. 1. (5) En el denominador siempre se coloca la masa total del sistema. ingeniero británico que debido a su experiencia docente. No se grafican las fuerzas internas al sistema.
SISTEMA DE REFERENCIA NO INERCIAL ( S2 ) Es aquel sistema de referencia (S2) con movimiento acelerado o desacelerado respecto a otro (respecto de la Tierra S1). FINERCIA = − m . Y S1 θ a S2 X 9.s −2 = 2 kg + 3 kg 5 kg Respuesta: el módulo de la aceleración de los bloques es 12 m/s2. PRINCIPIO D’ ALAMBERT Y LA FUERZA DE INERCIA Para el observador S2 (no inercial) la esfera suspendida en el techo del vagón se encuentra en reposo relativo.a . El método de D’ Alambert consiste en agregar una fuerza de INERCIA para producir el equilibrio relativo. 8.existe rozamiento. Determinar el módulo de la aceleración de los bloques. El sistema de referencia no inercial puede tener aceleración tangencial y/o aceleración centrípeta. para determinar el módulo de la aceleración: a= F1 − F2 mA + mB Reemplazando tenemos: a = 100 N − 40 N 60 N = 12 m. a F1= 40 N 2 kg a 3 kg F2 = 100 N A B Resolución Aplicamos el método de George Atwood. Por consiguiente la fuerza resultante es NULA. Convencionalmente la fuerza de inercia tiene dirección contraria (opuesto) de la aceleración del sistema.
T θ T θ FINERCIA M. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA Y GRAVEDAD EFECTIVA En el interior del sistema acelerado se genera una gravedad local cuya intensidad se denomina gravedad efectiva.g FINERCIA = m.g 10. Expresión vectorial para la gravedad efectiva: g efectiva = g + ( − a ) θ Y θ gefec a g gefec a S2 X Aplicado el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo de aceleraciones: Módulo de la gravedad efectiva: g efectiva = g 2 + a 2 . La intensidad del campo local se obtiene adicionando la gravedad que genera la Tierra g más la aceleración del sistema pero con dirección opuesta ( − a ) .a M.
j m/s2) ( g = −10 ˆ Resolución El ascensor sube acelerando con módulo de 2 m/s2. Si el ascensor asciende con aceleración 2 j (m/s2).El principio de equivalencia es una continuidad del principio de D’Alambert (fuerza de inercia). (2) Si el ascensor sube con aceleración constante a (acelerado). determine el módulo de la fuerza de reacción entre el piso y los zapatos del hombre (en N). la lectura en la balanza es: P = m(g . EJEMPLO 01: Dentro de un ascensor se encuentra un hombre de masa 50 kg.a) (4) Si el ascensor baja con aceleración constante a = g (acelerado). Entonces si el ascensor sube con aceleración constante a (acelerado). la lectura en la balanza es: P = m(g . La fuerza de inercia fue propuesto por los físicos franceses D’Alambert y Lagrange (1850) y el Principio de Equivalencia fue desarrollado por Albert Einstein (1915) como una proposición que constituye la base del Principio General de la Relatividad. La lectura en la balanza en nula.a) ⇒ P = 50(10 + 2) = 600 N Respuesta: La lectura en la balanza es 600 N. la lectura en la balanza es: P = m(g + a) (3) Si el ascensor baja con aceleración constante a (acelerado). . EL PESO ES RELATIVO: Un hombre de masa m se encuentra parado sobre una balanza en el interior de un ascensor en movimiento. (1) Si el ascensor sube o baja con velocidad constante. 11. la lectura en la balanza es: P = 0.g. la lectura en la balanza es: P = m.
Vincenzo Galilei. junto con el astrónomo alemán Johannes Kepler. físico y astrónomo italiano que. Esto influenció enormemente en todo el desarrollo ulterior de la física.12. En la óptica. y su principal contribución a la astronomía fue el uso del telescopio para la obnservación y descubrimiento de las manchas solares. genial físico y matemático inglés. comenzó la revolución científica que culminó con la obra del físico inglés Isaac Newton. Isaac Newton nace el 25 de . En el campo de la física descubrió las leyes que rigen la caida libre de los cuerpos y el movimiento de los proyectiles. Galileo se ha convertido en el símbolo de la lucha contra la autoridad y de la libertad en la investigación. Newton formuló los principales conceptos y leyes de la mecánica. ISAAC NEWTON (1643 – 1727). creando por lo tanto un mundo científico que se mantuvo intacto hasta comienzo del siglo XX. Su nombre completo era Galileo Galilei. vales y montañas lunares. ocupó un lugar destacado en la revolución musical que supuso el paso de la polifonía medieval a la modulación armónica. Nació cerca de Pisa el 15 de Febrero de 1564. los cuatro satélites de Júpiter y las fases de Venus. Creó la teoría del movimiento de los cuerpos celestes (planetas y estrellas). explicó las principales particularidades de movimiento de la Luna. uno de los celebres sabio en la historia de la humanidad. GALILEO GALILEI (1564 . facilitando la aplicación de los métodos matemáticos en ella. Del mismo modo que Vincenzo consideraba que las teorías rígidas impedían la evolución hacia nuevas formas musicales. En la historia de la cultura.1462). dio explicación a las mareas. Al poco tiempo cambió sus estudios de medicina por la filosofía y las matemáticas. 13. Galileo estudió con los monjes en Vallombroso y en 1581 ingresó en la Universidad de Pisa para estudiar medicina. Su padre. descubrió la ley de gravitación universal. abandonando la universidad en 1585 sin haber llegado a obtener el título. su hijo mayor veía la teología física de Aristóteles como un freno a la investigación científica. a Newton se deben los admirables descubrimientos que facilitaron el desarrollo impetuoso de esta rama de la física. Estableció un auténtico método matemático de investigación del cálculo diferencial e integral.
Sabiendo que F1 = 40 N y F2 = 100 N. en movimiento sobre un superficie que no ofrece rozamiento. movimiento A C B F A) 24 N B) 48 N C) 72 N D) 144 N E) 120 N . un después del fallecimiento de Galileo Galilei. Si el módulo de la fuerza es F = 120 N. A) 42 N B) 52 N C) 62 N D) 32 N E) 22 N 5. ¿qué distancia avanza en los primeros 10 segundos? 50N 37° A) 200 m B) 250 m C) 2 km D) 25 km E) 250 km 3. Si sale del reposo en t = 0 s. Se muestra los bloques A = 2 kg y B = 8 kg. ¿qué distancia avanza en los primeros 20 segundos? F = 40 N 4 kg A) 20 m B) 200 m C) 2 km D) 20 km E) 200 km 2. Si sale del reposo en t = 0 s. determine el módulo de la fuerza de reacción entre los bloques A y B. Si sale del reposo en t = 0 s. determine el módulo de la tensión en la cuerda C. EJERCICIOS 1. Se muestra un bloque de 4 kg en movimiento sobre una superficie horizontal lisa. Se muestra un bloque de 8 kg en movimiento sobre una superficie horizontal lisa.5 kg en movimiento sobre una superficie plana horizontal lisa. Se muestra dos bloques A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento sobre la superficie plana horizontal lisa. ¿qué distancia avanza en los primeros 15 segundos? 3N 60° 5N A) 225 m B) 250 m C) 2 km D) 25 km E) 250 km 4. Se muestra un bloque de 3.diciembre de 1643.
determine la tensión en la cuerda que une a los bloques. Se muestra tres bloques en movimiento. (g = 10 m/s2) B A A) 36 N B) 18 N C) 22 N D) 14 N E) 12 N 7. en movimiento. ( g = 10 m/s2) A B A) 24 N B) 42 N C) 36 N D) 28 N E) 30 N 10. (g = 10 m/s2) B A C A) 15 N B) 20 N C) 25 N D) 35 N E) 40 N 9.8 m/s2) g 4m m m A) g/2 B) g/3 C) g/4 D) g/5 E) g/6 8. sin rozamiento. sin rozamiento. sin rozamiento. Se muestra dos bloques en movimiento. Determine el módulo de la aceleración del bloque de mayor masa (en m/s2). Si A = 2 kg. (g = 10 m/s2) M 2M 30° A) 5N B) 7 N C) 10 N D) 15 N E) 30 N . B = 3 kg y C = 5 kg. determine el módulo de la tensión en la cuerda que une los bloquea B y C. sin rozamiento. Se muestra un sistema de bloques en movimiento. libre de rozamiento. Se muestra los bloques A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques. Si M = 1 kg.6. Se muestra los bloques A = 3 kg y B = 7 kg. Determine el modulo de la tensión en l acuerda que une los bloques. (g = 9.
las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar producen fuerzas predominantemente repulsivas.ROZAMIENTO O FRICCIÓN 1. su línea de acción es paralela a las superficies. Fuerza de Rozamiento Cinético (fk): Estas fuerzas se presentan cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. W Fexterna fk N 2. y el mínimo cuando la intención de movimiento es nula 0 ≤ f s ≤ f s( max ) ⇒ f s( max ) = µ s . a los que llamamos fuerzas de fricción o de rozamiento.N µs : Coeficiente de rozamiento estático µk : Coeficiente de rozamiento cinético . Fuerza de Rozamiento: Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él. Su valor es prácticamente constante. Debido a su compleja naturaleza. La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de estas fuerzas. Fuerza de Rozamiento Estático (fS): Este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos en contacto no deslizan. se puede comprobar que estas fuerzas dependen básicamente de la fuerza de reacción Normal (N). y son aproximadamente independientes del área de contacto y de velocidad relativa del deslizamiento. y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos. La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las superficies en contacto tienen irregularidades (deformaciones). cuando los cuerpos son sólidos. el cálculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico. y vienen dados así: f k = µk . Su valor máximo se presenta cuando el deslizamiento es inminente. se generan fuerzas de oposición a estos movimientos. las superficies en contacto son planas y secas.N 3. Sin embargo.
“µ” depende de los materiales que forman las superficies. EJEMPLO 01: Se muestra un bloque de 5 kg sobre una superficie áspera donde el coeficiente de rozamiento cinético es 0.ax . ∑F y =0 y ∑F x = m. mientras que el bloque acelera en el eje X.4. µk < µs µ : cantidad a dim en si o n al 5. Si la fuerza horizontal constante que actúa sobre el bloque tiene módulo 80 N. También observamos que el módulo de la fuerza rozamiento cinético es prácticamente constante. determinar el módulo de la aceleración. Coeficiente de Fricción ( µ ): el valor de “µ” representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformación común que presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. No hay movimiento en el eje Y. GRAFICA FUERZA EXTERNA VERSUS FUERZA DE ROZAMIENTO: El módulo de la fuerza de rozamiento estático varía linealmente respecto de la fuerza externa aplicada al cuerpo. (g = 10 m/s2) a 80 N 5 kg Resolución Fijamos nuestro sistema de referencia sobre la Tierra y realizamos el diagrama de cuerpo libre del bloque. Así mismo.4.
( g = −10 ˆ j m/s2) V=Cte. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la tabla es 0. ∑F x = m.4 ) .N ⇒ f k = µk . Si el coeficiente de rozamiento es 0.= 0 ⇒ N = m.(10 ) = 20 N Cálculo de la reacción Normal: y ∑F 50 N 80 N 5 kg fk a N Entonces aplicamos la segunda ley de Newton en el eje X.g f k = ( 0.75. Sobre un cuerpo de 5 kg actúa una fuerza constante de F = 40 i N. El bloque se desliza sobre el plano inclinado. calcular el módulo de la aceleración (en .m.ax ⇒ F − f k = m.ax ⇒ ax = 12 m.0 m/s2.( 5 ) . Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0. α A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60° 2.ax EJERCICIOS 1. El bloque de 500 gramos de mueve con velocidad constate. calcular la aceleración j m/s2) (en m/s2) ( g = −10 ˆ F A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) 6 i 3. determine la medida del ángulo θ. 80 − 20 = ( 5 ) .s −2 Respuesta: el módulo de la aceleración es 12.5.g Cálculo de la fuerza de rozamiento: f k = µ k .2.
( g = −10 ˆ j m/s2) a m A) -6.52 B) 2. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre m1 y la superficie es 0. calcular el módulo de la aceleración (en m/s2) del bloque A. 5.6 D) 4.5 i D) -5.A. Sobre un cuerpo de 4 kg actúa una fuerza constate F = 70 i N.5 i 6. Si el coeficiente de j m/s2) rozamiento cinético es 0. ( g = −10 ˆ a F µk = 0. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque A y la superficie es 0. El bloque de 2 kg se mueve por inercia sobre un a superficie horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0. L a figura muestra dos bloques A y B de 4 kg y 1 kg respectivamente.2. ( g = −10 ˆ j m/s2) A B 37° A) 1.35. El bloque de 4 kg se mueve por inercia sobre un a superficie horizontal.8 E) N.75. La figura muestra dos bloques m1 = 4 kg y m2 = 6 kg.5 i E) -4.m/s2) ( g = −10 ˆ j m/s2) a 53° A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0. calcular la aceleración (en m/s2). calcular la aceleración (en m/s2) del bloque. 4.75 A) 5 i B) 10 i C) 14 i D) 15 i E) 16 i 8.A.5 i B) -7.65.5.5 i C) -8. ( g = −10 ˆ j m/s2) m1 m2 A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) 6 i 7. calcular la aceleración (en m/s2) del . calcular la aceleración (en m/s2) de m1.4 C) 3.
5 i C) -4. calcular la aceleración (en m/s2) del bloque.5 i 11.8 y 0.6 i.5 i C) 1.5 i 9.2 i E) 3. B) 1. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0. calcular la aceleración (en m/s2).6 85 N A) 1.6 respectivamente. 10. ( g = −10 ˆ j m/s2) 37° A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) N. ( g = −10 ˆ j m/s2) 37° F A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N. ( g = −10 ˆ j m/s2) µk 37° F A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) N. Sobre el bloque de 5 kg actúa una fuerza constante de módulo F = 50 N. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la tabla es 0.1. El bloque de 10 kg se encuentra inicialmente en reposo. calcular el módulo de la aceleración (en m/s2). ( g = −10 ˆ j m/s2) µ= 10 kg 0.2.8 i D) 2. . Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0. El bloque de 300 gramos se desliza sobre el plano inclinado.8 0.5 i B) -3. 11.bloque.A. Sobre un cuerpo de 5 kg actúa una fuerza constante de módulo F = 50 N.1.A.5 i E) -6. Si el coeficiente de rozamiento estático y cinético es 0. ( g = −10 ˆ j m/s2) A) -2.A.5 i D) -5. calcular el módulo de la aceleración (en m/s2) del bloque.
acerca del “Trabajo”: Juan dice: El trabajo el la actividad mas importante que realiza el hombre y la mujer. el trabajo es vencer siempre una resistencia. En tal sentido. entendemos por trabajo a la facultad que tienen l as fuerzas para generar movimiento venciendo siempre una resistencia. Pedro (biólogo) y Pablo (físico). . Pedro agrega: El trabajo transforma al hombre en el tiempo. para vencer el rozamiento. CONCEPTO DE TRABAJO Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para alterar la rapidez de un objeto. la forma de sus manos. El trabajo es fuente de riqueza. F θ Dialogo entre Juan (economista). Según la teoría de la evolución. y sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si éste se desplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza aplicada. para moverse en contra de la gravedad. el trabajo cumple un papel importante en la transformación del mono en hombre. en cada caso debe realizarse trabajo.SEMANA 04: TRABAJO y POTENCIA TRABAJO MECÁNICO 1. sea ésta una fuerza o bien la propia inercia de los cuerpos. Luego. para comprimir un resorte. su cara y en general de su anatomía se ha transformado en el tiempo debido al trabajo.
Ahora.d .Cosθ . tenemos una componente a favor del movimiento y otra perpendicular al movimiento. F. se dice que es constante.d También se puede escribir como: WAF→ B = F . se dice que la fuerza realiza trabajo. cuyo valor dependerá de la componente de la fuerza paralela a la dirección del movimiento y de la distancia recorrida.Cosθ A d B La fuerza que tiene la dirección del movimiento si realiza trabajo mecánico: WAF→ B = ( F .Cosθ ) . 2. F θ A d B Descomponiendo la fuerza. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE Si una fuerza mantiene siempre el mismo valor (módulo) y la misma orientación (dirección). cuando el punto de aplicación de la fuerza se desplaza.Pablo interviene y dice: Realizar “trabajo mecánico” significa vencer o superar una resistencia con movimiento ordenado.Senθ F.
la cantidad de trabajo es: W F = + F . por consiguiente la cantidad de trabajo depende del coseno de este ángulo.d .d d B . (1) 3. la cantidad de trabajo es: W F = 0 d B F A La fuerza perpendicular al movimiento no realiza trabajo. INFLUENCIA DEL ANGULO EN LA CANTIDAD DE TRABAJO El ángulo θ que forma la fuerza y el desplazamiento varía entre 0º y 180º.3 Si θ = 180º. 3.La fuerza perpendicular al movimiento NO realiza trabajo: . WAF→ B = F .2 Si θ = 90º. la cantidad de trabajo es: W F = − F .Cosθ ….1 Si θ = 0º.Senθ =0 WAF→ B 3.d F A 3.
a) Cuando el cuerpo se mueve sobre un plano horizontal: W F fc N W friccion = − f c . debido a que la fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento del cuerpo.F A d B 4.g.d = − µc . (2) a) Cuando el cuerpo se mueve sobre un plano horozontal: . El valor tiene signo negativo.d …. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE ROZAMIENTO La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria que describe el cuerpo en movimiento.m.
d 5. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE GRAVEDAD La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de gravedad no depende de la trayectoria.d = − µc .Cosθ W θ La cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre un palno inclinado: W friccion = − fc . solamente de la altura entre el punto inicial y final.Senθ θ W.Cosθ .m.N fk W.g. 1) Si el cuerpo se desplaza verticalmente hacia abajo la cantidad de trabajo es positivo: A h W θ B .
h ….W mg = + m.d = 2 .d = m.a.d Pero de la ecuación cinemática sabemos que: VF2 − V02 a.d AB …. El trabajo neto es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante.g . TRABAJO NETO Llamaremos trabajo neto o total a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado. (4) 6.a W FR = FR .h …. (3) 2) Si el cuerpo se desplaza verticalmente hacia arriba la cantidad de trabajio es negativo: B h W θ A W mg = −m.g . F3 F4 F2 37° F1 R WAF→ B = FR . (5) De la segunda ley de Newton sabemos que: FR = m.
dado que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza puede ser positivo o negativo. 7.3 Cantidad de trabajo neto negativo: movimiento desacelerado. WAF→B = Area bajola curva ….d = − 2 2 La cantidad de trabajo neto es igual a la variación de la energía cinética: W FR = FR .2 Cantidad de trabajo neto cero: movimiento con rapidez constante. (7) EJEMPLO 01: Se muestra la variación de la fuerza con la posición. 02 = FR .  2   reordenado tenemos que: FR W mV . F2 mV . TEOREMA DE LA ENERGIA CINETICA El trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de la energia cinetica entre dos puntos de la trayectoria.d = ∆EC 7. 8.1 Cantidad de trabajo neto positivo: movimiento acelerado. . Determinar la cantidad de trabajo que realiza la fuerza desde X1 = 0 hasta X2 = 3 m.W FR  VF2 − V02  = FR . En general se considera el signo de la medida de cada región.d = m. 7. GRAFICA FUERZA VERSUS POSICIÓN La cantidad de trabajo realizado por la fuerza es igual al área de la región bajo la curva. B F 3m A 37° W FR = ∆EC …. (6) W +W F mg +W +W N friccion = mV f2 mVi 2 − 2 2 7.
F(N) 4 0 F(N) 4 X (m) 1 2 3 0 X (m) 1 2 3 Resolución El módulo de la fuerza varía linealmente. altura ( 3m ) . Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 40 N. . Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 60 N. para un desplazamiento de 6 metros hacia la derecha.( 4 N ) = 6 J ⇒ WAF→ B = 2 2 Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por la fuerza es 6 J. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 50 N. entonces la cantidad de trabajo es numéricamente igual al área del triángulo. F A B A) 48 J B) 480 J C) 100 J D) 150 J E) 200 J 3. para un desplazamiento de 8 metros desde A hasta B. WAF→ B = base . F = 40 N 4 kg A) 20 J B) 50 J C) 100 J D) 150 J E) 200 J 2. para un desplazamiento de 5 metros hacia la derecha. EJERCICIOS 1.
Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza constante de módulo F = 50 N sobre el bloque desde A hasta B. determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha.4 kJ E) 5. No hay rozamiento. B F 3m A 37° A) 150 J B) 480 J C) 240 J D) 250 J E) 200 J 5. Sabiendo que: F1 = 60 N. F1 37° F2 A) 50 J J B) 80 J C) 108 J D) 320 J E) 430 8.2 kJ 6.50N 37° A) 48 J B) 480 J C) 24 J D) 240 J E) 200 J 4. Sabiendo que: F1 = 50 N y F2 = 20 N.2 kJ B) 4. F1 37° F2=100N 37° A) 1. Si el módulo de F1 = 50 N. 50 N 120° 60° 30 N A) 5 J B) 8 J C) 10 J D) 20 J E) 30 J 7. Determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha. . F2 = 50 N. para un desplazamiento de 9 metros hacia la derecha.4 kJ D) 3.8 kJ C) 2. No hay rozamiento. determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque 15 kg. No hay rozamiento. F3 = 40 N. determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 8 metros hacia la derecha. F4 = 10 N. No hay rozamiento.
No hay rozamiento. Determine la cantidad de trabajo realizado por el hombre.2 kJ B) 2. para un desplazamiento de 20 metros hacia la derecha.2 kJ 10. F1 53° F2 F3 37° A) 1.4 kJ E) 5. Se muestra un bloque de 5 kg que sube con aceleración constante de modulo 4 m/s2. (g = 10 m/s2) T movimiento A) 250 J B) 500 J C) 350 J D) 1 kJ E) 1.F3 F4 F2 37° F1 A) 50 J J B) 810 J C) 108 J D) 320 J E) 430 9. (g = 10 m/s2) F . determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque de 20 kg.5 kJ 12. Determinar la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo constante F = 50 N. La mano del hombre eleva lentamente (equilibrio casi estático) un bloque de 3 kg hasta una altura de 4 metros sobre el piso. F A) 150 J B) 500 J C) 250 J D) 1 kJ E) 1. para un desplazamiento del bloque de 10 m hacia la derecha. El bloque acelera desde el reposo. Sabiendo que: F1 = 50 N. Determine la cantidad de trabajo que realiza la tensión de módulo T cuando asciende 5 metros. F3 = 100 N. Desprecie la masa de la polea móvil.5 kJ 11.6 kJ C) 2. F2 = 20 N.4 kJ D) 3.
Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m. F(N) 50 x(m) 0 0. F(N) 40 x(m) 0 2 A) 40 J B) 20 J C) 50 J D) 40 J E) 160 J 16. hasta x2 = 4 m. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”.8 m. F(N) 45° 0 x(m) A) 40 mJ mJ B) 320 mJ C) 50 mJ D) 18 mJ E) 26 15.8 A) 40 J B) 20 J C) 50 J D) 1 kJ E) 2 kJ 14. F(N) 6 37° O x(m) . Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”. hasta x2 = 0.A) 100 J B) 110 J C) 120 J D) -120 J E) -140 J 13. hasta x2 = 4 m.8 m. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m. hasta x2 = 0. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m.
Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B.2 kJ J B) 500 J C) 600 J D) 1. Se muestra un niño de 30 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B.A) 42 J B) 84 J C) 50 J D) 40 J E) 160 J 17. (g = 10 m/s2) A 20 m B A) 400 J B) 500 J C) 600 J D) 40 J E) 160 J 18. Se muestra una esfera de 0. Se muestra un bloque de 5 kg en movimiento sobre un plano inclinado. (g = 10 m/s2) A 30 m B A) 400 J B) 500 J C) 300 J D) 30 J E) 150 J 20. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A 4m B A) 1.5 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque. cuando asciende 9 m. Se muestra un bloque de 3 kg en movimiento. (g = 10 m/s2) F 9m 40 m A) 450 J 450 J B) 500 J C) -300 J D) -350 J E) - .4 kJ E) 120 19.
la rapidez de hacer trabajo. con tal de que lo lave todo. Albert Einstein dice: Las máquinas se seleccionan por la potencia que desarrollan. Si por ejemplo la máquina “A” tiene mayor potencia que la “B”. ella lo podrá realizar en una hora. . Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido posible.En el mismo tiempo la máquina “A” desarrolla mayor trabajo que la máquina “B”. en un día o en un año. 2. Este es el lenguaje práctico de la industria.POTENCIA MECÁNICA 1.La máquina “A” realiza el mismo trabajo que la máquina “B” pero en menor tiempo. La potencia es justamente esto. Cantidad de trabajo hecho Tiempo empleado 1 joule 1 watt = 1 segundo Potencia = …(1) La cantidad de potencia mecánica se mide en watt (abreviado W). CONCEPTO DE POTENCIA Si contratamos a una persona para que lave nuestra ropa sin indicarle el tiempo. lo que queremos decir es que: . lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabajo por hora. POTENCIA MEDIA La potencia de un motor se puede determinar en función de la velocidad: .
W F F .d .Cosθ d  P= = = F .  .Cosθ = F .V .Cosθ … (2) t t t
θ = ángulo entre F y t: tiempo transcurrido
CASO PARTICULAR Si θ = 0º, la potencia que desarrolla la fuerza es igual al producto de la fuerza por la rapidez.
3. EFICIENCIA El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. Estas diferencias se deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, la contaminación,..., etc. La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina:
Potencia util .100 % Potencia entregada
La eficiencia expresa el grado de perfeccionamiento de una maquina o motor. La potencia se pierde debido al calentamiento de las piezas, el ruido (sonido) y combustión del petróleo (producción de dióxido de carbono). La eficiencia es una cantidad adimensional. Su valor esta comprendido entre cero y la unidad o entre 0 % y 100 %.
4. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
La potencia absorbida (entregada) es igual a la suma de la potencia útil, mas, la potencia perdida.
No existe ninguna maquina térmica o motor de eficiencia 100 %.Es imposible construir una maquina o motor de eficiencia 100 %.
5. UNIDAD DE TRABAJO Y ENERGÍA La cantidad de trabajo (en joule), es igual al producto de la potencia (en watt) por el intervalo de tiempo transcurrido (en segundo). El kilowatt es una unidad de potencia que equivale a mil (1 000) watts, y el kilowatthora es una unidad que por naturaleza le corresponde al trabajo, pero es más usada como unidad de energía eléctrica. Un kilowatthora (kw.h) corresponde a 1 000 W liberados continuamente durante una hora. Así pues, se tendrá que:
1 kw.h = (1 000 W) (3 600 s) = 3,6. 106 J EJEMPLO 01: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50
calorias . ¿Qué segundo
cantidad de energía en kilojoules libera en 5 minutos? (1 caloría = 4,2 J) Resolución Si cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 300 segundos. calorias W = P.∆t = 50 .300 segundos = 1500 calorias segundo Pero cada caloría equivale a 4,2 joules.
4, 2 joules = 6300 J 1 caloria La cantidad de energía es: 6 300 joules. W = 1500 calorias.
Respuesta: En 5 minutos libera 6,3 kJ EJEMPLO 02: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50
joules . ¿Qué segundo cantidad de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? (1,0 J = 0,24 calorías)
Resolución Si cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 480 segundos. joules W = P.∆t = 50 .480 segundos = 24 000 J segundo Pero cada joule equivale a 0,24 calorías.
0, 24 caloria = 5760 calorias 1 joule La cantidad de energía es: 5 760 calorías. Respuesta: En 8 minutos libera 5,76 kilocalorías W = 24 000 joule.
1. Marcar falso (F) o verdadero (V), respecto a la eficiencia. I. No existe ninguna máquina o motor de eficiencia 100%. II. La eficiencia señala el grado de perfeccionamiento de una máquina o motor. III. La eficiencia es una cantidad adimensional. A) VVF B) FVV C)VFV D) VVV E) VFF 2. Un máquina recibe una cantidad de trabajo de 300 J, de los cuales pierde 60 J. Determine la eficiencia de la máquina. A) 0,60 B) 0,70 C) 0,80 D) 0,85 E) 0,90 3. Una máquina de eficiencia 75 % realiza un trabajo útil de 1,8 kJ en un minuto. Determine la potencia (en watts) entrega la máquina. A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 4. El motor de un automóvil recibe 10 galones de gasolina de los cuales pierde 3 galones debido al calentamiento, sonido y combustión. Determine la eficiencia del motor. A) 0,60 B) 0,70 C) 0,80 D) 0,85 E) 0,90 5. Desde una altura de 5 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determine la potencia realizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10 m/s2) A) 100 B) 120 C) 30 D) 80 E) 90 6. El motor de un bote desarrolla una potencia de 3 kW y lo lleva con velocidad de 2,5 i (m/s). ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua (en kN) que se opone al movimiento del bote? A) -1,2 i B) -1,4 i C) -1,6 i D) -1,8 i E) -2,2 i 7. El motor de una lancha le hace desarrollar a esta una velocidad de 36 i (km/h) venciendo la fuerza de resistencia del agua de -3i kN que se opone al movimiento del bote. Determinar la potencia desarrollada por el motor (en kW). A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 8. Determinar la potencia (en kW) del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15 kN con velocidad 1,2 j (m/s). A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25 9. El motor de un ascensor de eficiencia 80 % eleva verticalmente una carga total de 6 kN con rapidez de 4 m/s. Determinar la potencia (en kW) que entrega el motor. (g = 10 m/s2) A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 10. Un ascensor sube con velocidad constante de 1,25 j m/s. Determine su masa total (en kg), si se sabe que su motor entrega una potencia de 2,5 HP. (1 HP = 746 watts) (g = 10 m/s2) A) 375 B) 149,2 C) 342,5 D) 125 E) 242 11. ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba que eleva 18 kilolitros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 60 metros?
8 E) 2.5 C) 4 D) 4.5 C) 2 D) 2. (g = 10 m/s2) A) 410 B) 420 C) 430 D) 400 E) 390 13. A) 3 B) 3. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista (en kW).1 E) 3. Un bloque de 40 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. alcance una rapidez de 40 m/s? A) 1. Un proyectil se dispara con una velocidad de 40 j m/s.2 J) A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64 Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 15.A) 2.2 12. Un ciclista cuyo peso total tiene un valor de 800 N. Un motor tiene una eficiencia de 80 % y consume una potencia constante de 10 kW. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). (g = 10 m/s2) A) 150 B) 190 C) 200 D) 220 E) 240 14.76 B) 5.0 D) 3. si su masa es de 5 kg. El motor de una bomba eleva 3. calcule la potencia (en W) que desarrolla su peso en los primeros 5 segundos de su movimiento.5 E) 5 21.250 D) 25 E) 800 18. Un motor que tiene una potencia útil de 180 W eleva cargas hasta una cierta altura funcionando durante 10 horas. sube con rapidez constante de 36 km/h sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal.8 B) 2. haciéndole variar su rapidez de 16 m/s a 20 m/s en 10 segundos? . calorias . ¿Cuál es la potencia desarrollada (en watts) por una fuerza horizontal que actúa sobre un cuerpo de masa 50 kg. ¿Qué potencia útil (en W) debe consumir para que en 10 segundos.76 C) 6. calcule la energía que consume en dicho tiempo (en kW-h) A) 3 B) 2 C) 3 D) 1.5 E) 3 19.6 B) 1 600 C) 160 D) 320 E) 230 20. El motor de una bomba de agua de eficiencia 0. ¿Qué cantidad segundo de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? ( 1 J = 0.6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hora. joules . ¿En que tiempo efectuará un trabajo de 20 kJ? A) 1 B) 1. (g = 10 m/s2) A) -750 B) 250 C) .2 16.76 Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 17.76 D) 7.75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hasta una altura de 30 m.9 C) 3. Desprecie la fuerza de resistencia del aire.24 calorías) A) 4. ¿Qué cantidad segundo de energía en kilojoules libera en 5 minutos? ( 1 caloría = 4. Si su eficiencia es 90 %. Determine la potencia útil del motor (en watts).76 E) 8.
sabiendo que la potencia perdida equivale al 25 % de la potencia útil. si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280 joules. Si el costo de cada kilowatthora es $ 0. ¿Qué cantidad de trabajo (en J) se pierde en vencer ciertas resistencias? A) 115 B) 118 C) 120 D) 122 E) 125 25. Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de resistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad. La eficiencia de un motor es 70 %. ¿Qué potencia (en kW) se requiere para mantener una rapidez de 72 km/h? A) 10 B) 15 C) 12 D) 25 E) 13 23.A) 300 B) 320 C) 340 D) 360 E) 380 22. Una terma eléctrica de potencia 2 kW funciona durante 2 horas cada día. A) 60 % B) 70 % C) 75 % D) 80 % E) 85 % 24.50 USA. ¿cuánto (en $) se pagará en 30 días? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90 . Si para mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW. Determine la eficiencia de una maquina.
Unidades: m : masa del cuerpo ( kg ) v : módulo de la velocidad o rapidez ( m/s ) Ek : energía cinética ( J ) . En la Física el concepto suele introducirse diciendo que “la energía representa la capacidad de realizar trabajo”. y tal vez el término “energía” es uno de los que más se utilizan ahora en nuestro lenguaje cotidiano. diremos que un cuerpo posee energía cuando es capaz de realizar trabajo.SEMANA 05: ENERGÍA MECÁNICA ENERGÍA MECÁNICA 1. puesto que es capaz de efectuar trabajo de mover las turbinas de una planta de generación eléctrica.V 2 EK = 2 …. La cantidad de energía cinética esta dada por la siguiente ecuación: m. ENERGÍA CINÉTICA (EK) Es la magnitud física escalar que sirve para expresar la medida cuantitativa del movimiento mecánico de los cuerpos o partículas en virtud a su velocidad respecto de un sistema de referencia. (1) Esta dada pues por el semiproducto de la masa del cuerpo por el cuadrado de la velocidad. Así. una persona es capaz de realizar trabajo de levantar un bloque debido a la “energía” que le proporcionan los alimentos que ingiere. entonces la energía cinética es relativa. cierta comprensión de su significado. 2. En consecuencia. lo que es energía. Como la energía se puede relacionar con el trabajo. a pesar de que es muy difícil de definir. ya estamos acostumbrados a emplear esta palabra y ya se tiene. la energía se mide con las mismas unidades de trabajo. CONCEPTO DE ENERGÍA La energía es uno de los conceptos más importantes de la Física. por tanto. es decir la energía se mide en joules. Del mismo modo. en pocas palabras. Por ejemplo. también es una cantidad escalar. Así. el vapor de agua de una caldera posee “energía”.
…. Unidades: m : masa del cuerpo ( kg ) g : módulo de la aceleración de la gravedad (en m/s2 ) h : altura o distancia vertical ( m ) Epg : energía potencial ( J ) Observación: Si la altura “h” es tomada por debajo de la línea de referencia.g .3. K . que nos expresa aquella energía de los cuerpos elásticos (resortes) cuando se les deforma parcialmente al estirarse o comprimirse longitudinalmente.h 4. la energía potencial gravitatoria será negativa. E pg = m. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ( Epg ) Es la magnitud física escalar definida como la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo mecánico en virtud a su posición dentro del campo gravitatorio. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ( EPE ) Es la magnitud física escalar. (2) La cantidad de energía potencial gravitatoria es igual al producto la fuerza de gravedad (mg) por la altura (h). respecto de un sistema de referencia. entonces la energía potencial es relativa.x 2 E pe = 2 …(3) .
desde 0 hasta KX.La cantidad de energía potencial elástica acumulada por el resorte. la fuerza externa varía desde cero.d = . depende del material y de la forma del resorte. x : deformación del resorte por alargamiento o aplastamiento ( m ) Epe : energía elástica ( J ) EJEMPLO 01: Al estirar un resorte una longitud X. es directamente proporcional al cuadrado de la deformación “x” del resorte. hasta F = KX. por la distancia “d”. La cantidad de trabajo hecho sobre el resorte es igual al producto de la fuerza media. F + Ffinal 0 + KX KX Fmedia = inicial = = 2 2 2 d = X final − X inicial = X − 0 = X La cantidad de trabajo es: W F i→ f KX KX 2 = FMEDIA .( X ) = 2 2 . F(N) KX X (m) 0 X Resolución El módulo de la fuerza varía linealmente. Unidades: K : constante elástica. Calcular la cantidad de trabajo desarrollado sobre el resorte.
entonces el sistema (masa + resorte) tiene energía potencial (gravitatoria . ENERGÍA MECÁNICA (EM) La energía mecánica de una partícula o un sistema de partículas en cada instante de tiempo es igual a la suma de la cantidad de energía cinética más la cantidad de energía potencial (gravitatoria y/o elástica). el cilindro de masa “m” se mueve sobre una guía vertical (barra) con velocidad “v”.F(N) KX W X (m) 0 X La cantidad de trabajo hecho es numéricamente al área bajo el segmento de recta (en general bajo la curva) cuando la fuerza varía en función de la posición sobre el eje X. V g h O NIVEL DE REFERENCIA En la figura. base . respecto de un sistema de referencia. altura F Wi → f = Area△= 2 ( X )( KX ) KX 2 F = = Reemplazando los datos: Wi → f 2 2 KX 2 Respuesta: la cantidad de trabajo realizado es 2 5. asociado a un resorte de constante elástica “K” cuya longitud cambia en cada instante.
pero no puede ser creada ni destruida. PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía se puede transformar de una forma a otra.h + 2 2 ….h ⇒ EM = + 0. 2 EM = + m. no depende de la trayectoria que el cuerpo sigue par ir desde A hasta B. Acerca de la materia. A entonces la fuerza es conservativa. Principio de conservación de la masa: “La masa no se crea ni se destruye sólo se redistribuye”. (g = 10 m/s2) Resolución La masa se mide en kilogramos. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: Si sólo fuerzas conservativas actúan sobre un cuerpo en movimiento. 6.( 8 ) mV . De manera que la energía total es constante. m = 0. 2 K .05. los filósofos Democrito y Leucipo decían: “Nada se crea de la nada y nada se destruye sin dejar nada”.3 = 3. 7.05 kg. entre dos puntos A y B. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión respecto del piso. EM = EK + EP mV . fuerza elástica y fuerza eléctrica son C1 conservativas. Cálculo de la cantidad de energía mecánica: 0.1 J. (4) EJEMPLO 02: Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. C2 1 WAC→ = W B A→ B C2 B 8. “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”.g. Por ejemplo: la fuerza de gravedad. su energía mecánica total permanece constante para cualquier punto de su trayectoria.10.1 J 2 2 2 Respuesta: la cantidad de energía mecánica es 3.g . FUERZA CONSERVATIVA: Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo. .y elástica) y energía cinética respecto del sistema de referencia “O”.x 2 ⇒ EM = + m.05.
. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA “Si la única fuerza que realiza trabajo sobre una partícula o sistema de partículas. X B m. B2 K . de acuerdo al camino seguido. depende de la trayectoria o camino recorrido por el cuerpo se denomina “fuerza disipativa”. es su propio peso (fuerza de gravedad) y/o la fuerza elástica y libre de todo tipo de rozamiento. llevándolo desde el punto A hasta el punto B. Un ejemplo típico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento.A g Fe Fg B EM (en A) = EM (en B ) 2 2 mV .g. o “fuerza no conservativa”. X A mV .hB + + 2 2 2 2 9. A2 K . Si se hace desplazar un cuerpo sobre una superficie. entonces la energía mecánica del sistema se conserva en el tiempo”. el trabajo realizado por la fricción tendrá valores distintos. FUERZA NO CONSERVATIVA: La fuerza cuyo trabajo realizado sobre un cuerpo.g. C2 1 WAC→ B ≠ WA → B 10.hA + + = m.
B2 K .VA A VB hA Liso B hB LÍNEA DE REFERENCIA EM ( inicial ) = EM ( final ) E K ( A ) + E P ( A ) = E K ( B ) + EP ( B ) EM ( en A) = EM (en B ) …(5) 1) Cuando en el sistema no participa el resorte: mV . TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA “La cantidad de trabajo realizado por las fuerzas diferentes a la fuerza de gravedad (peso) y a la fuerza elástica.g. es igual a la . X B m.hA + + = m. A2 K . para evitar en lo posible la energía potencial negativa. 11. sobre un cuerpo o sistema de partículas. B2 m. en la posición más baja por donde la partícula (cuerpo) pasa durante su movimiento. X A mV .g.hB + 2 2 2) Cuando en el sistema participa un resorte: … (6) EM (en A) = EM (en B ) 2 2 mV . A2 mV . (7) Se recomienda trazar la línea de referencia o nivel de referencia horizontal.g.g.hA + = m.hB + + 2 2 2 2 ….
d AB 2 2 mV . W F µN N W Fuerza externa + W Normal + W friccion = ∆EM … (8) EJEMPLO 01: Un bloque asociado a un resorte K = 100 N/m. es abandonado cuando el resorte está deformado 30 cm. B2 K . Existe rozamiento. X A = + − − 2 2 2 2 . entonces aplicamos el Teorema del trabajo y la energía mecánica.E. A 30 cm V 10 cm B WAFRICCION = EM ( en B ) − EM ( en A ) →B − f k . La fuerza de rozamiento cinético de módulo 5 N actúa sobre el bloque durante su movimiento. A2 K . V=0 P. Resolución Fijamos nuestro sistema de referencia en el plano horizontal.variación de la energía mecánica”. Determine la cantidad de energía cinética del bloque en el instante que su deformación del resorte es 10 cm por segunda vez. X B mV .
en reemplazo del teorema del trabajo y la energía mecánica. Resolucion Aplicamos el teorema de la energía cinética: mV .( 0. F W NETO m.100.X µN N Otra forma de expresar: W Fuerza externa + W Normal + W friccion + W PESO + W RESORTE = ∆EK Se recomienda utilizar este teorema en los problemas. EJEMPLO 01: Un cuerpo de masa 0.1) 100. es igual a la variación de la energía cinética entre dos puntos de la trayectoria. (9) W F Diagrama del cuerpo libre (BLOQUE) K. 12. 1.3) Reemplazando: − ( 5 ) . A2 = ∆EK = − 2 2 …. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas.( 0.4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s.( 0. B2 mV . TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA La cantidad de trabajo neto.VB2 mV . realizado por todas las fuerzas.0 J. A2 W NETO = − 2 2 .0 J Respuesta: la energía cinética es 2.4 ) = Ek ( B ) + −0− 2 2 2 2 Resolviendo: Ek ( B ) = 2 .
Calcule la cantidad de energía cinética (en kJ) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del cañón del arma con rapidez de 900 m/s. Calcule la cantidad de energía potencial gravitatoria de una pelota de 400 gramos que se encuentra a 2. (g = 10 m/s2) A) 12.55 8.3 D) 0. Un móvil de masa m se mueve con velocidad constante. (10 ) 2 0. A) 2 J B) 20 J C) 30 J D) 25 J E) 40 J 9.4 C) 2.9 J C) 3 J D) 0.75 D) 20. 4. 4. Calcule la cantidad de energía cinética asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s. A) 350 kJ B) 400 kJ C) 200 kJ D) 380 kJ E) 250 kJ 3.9 E) 3. Se lanza un proyectil de 0.3 J E) 0.3 J E) 0. A) 9 J B) 0.6 7.3 kilogramo desde el suelo. en el instante t = 0. Determine la cantidad de energía cinética (en kJ) de otro móvil cuya masa es m y su rapidez es el triple. con velocidad 30 i + 70 j (m/s). Determine la cantidad de energía potencial elástica almacenada en el resorte (en J): A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 20 10. (g = 10 m/s2) A) 3 500 B) 4 000 C) 2 000 D) 3 800 E) 250 5.09 J 4.8 B) 1. Calcule la cantidad de energía potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre.75 B) 15. Calcule la cantidad de energía cinética asociada a un auto de 1000 kg con una rapidez de 20 m/s.09 J 6. Se lanza un proyectil de 0. con una energía cinética de 400 J.25 E) 25.2 kilogramo desde el suelo con velocidad inicial 30 i + 40 j (m/s).1 J C) 3 J D) 0.25 C) 17. ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el punto que alcanza la altura máxima respecto del suelo? A) 80 B) 90 C) 100 D) 160 E) 140 11.− = 20 − 80 = −60 J 2 2 Respuesta: La cantidad de trabajo neto es -60 J. En (kJ). Calcule la cantidad de energía potencial elástica asociada a un resorte de constante elástica 1000 N/m que se encuentra deformada 20 cm.5 cm de la superficie terrestre. Un resorte de constante elástica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. (g = 10 m/s2) A) 1 J B) 0. 2 A) 1. ( 20 ) 2 EJERCICIOS 2. ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el . W NETO = 0.
Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión respecto del piso. (g = 10 m/s2) A V h N. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento. Si parte del reposo y llega al pie del plano con rapidez de 2 m/s. Determine la cantidad de energía mecánica de la partícula respecto del nivel de referencia. Un bloque de 8 kg resbala por un plano inclinado con rozamiento. ¿Cuál es la cantidad de trabajo neto realizado sobre el bloque? A) 15 J B) 16 J C) 20 J D) 18 J E) 25 J 16. VC = 20 m/s.1 B) 3. A) 7. B C A) 19.R. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 4 m/s. Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. Sabiendo que no hay rozamiento. Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturón de seguridad.2 .6 J D) 4. (g = 10 m/s2) A µ=0 L. esto es debido a que equivale caer verticalmente desde una altura de (en m): A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 ENERGÍA MECÁNICA 13.6 J C) 5. con rapidez 4 m/s y a 3 metros del piso en un instante.2 m B) 13. (g = 10 m/s2) A) 2. De pronto se produce un accidente de transito y la persona salió disparada con consecuencias fatales.1 C) 4.instante t = 4 s? A) 250 B) 260 C) 270 D) 280 E) 340 12.1 D) 31 E) 41 TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA 15.6 14.2 m C) 18 m D) 20 m E) 3. VB = 30 m/s. determine la diferencia de alturas entre A y C.R.6 J E) 3.6 J J B) 6.
Sin no hay rozamiento. en caída libre.2 m C) 1.m 17. determine la rapidez (en m/s) con que llega al punto B. A) 4.(g = 10 m/s2) A 20 m B A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 21.2 19. (g = 10 m/s2) .(g = 10 m/s2) A 5m B A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 22. Se abandona un bloque de 4 kg en la posición A. Un cuerpo de masa 0. Se abandona un bloque de 2 kg en la posición A. VB = 10 m/s. Sin no hay rozamiento. Determine la rapidez (en m/s) con que llega al piso. A) -100 B) -20 C) -30 D) -60 E) 60 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 18. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento.3 m E) 3. (g = 10 m/s2) A liso B L.R.8 m D) 8. Sabiendo que no hay rozamiento. determine la diferencia de alturas entre A y B. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 2 m/s.8 m m B) 5. Desde una altura de 45 m se abandona una esfera.4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas. Con que rapidez (en m/s) llega al piso? (g = 10 m/s2) A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 20. con rapidez 20 m/s y a 60 metros del piso en un instante. determine la rapidez (en m/s) con que llega al punto B.
A V h N. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A 20 m B A) -350 J 360 J B) -100 J C) -240 J D) -200 J E) - 24. Se abandona un niño de 20 kg en la posición A de un tobogán y pasa por B con rapidez de 6 m/s. A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA 23. (g = 10 m/s2) A 4m B A) -440 J 360 J B) -450 J C) -340 J D) -200 J E) - 25. (g = 10 m/s2) A 5m B A) –35 J B) – 54 J C) – 55 J D) – 60 J E) – 38 J . Se abandona un bloque de 3 kg en la posición A y pasa por B con rapidez de 8 m/s. Se abandona un bloque de 4 kg en la posición A y pasa por B con rapidez de 15 m/s.R. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B.
Cuantificación de la carga: La cantidad de carga en cuerpo electrizado es múltiplo de la cantidad de carga fundamental e. y la propiedad que se supone que adquirían los cuerpos al frotarlos. con seda o con lana. Si sometemos un cuerpo a ciertas manipulaciones.6 x 10-19 coulomb (C) 2.6 x 10─19 C) 3. frotándolo. Es por esto que las barras de vidrio o de plástico se electrizan al frotarlas. después de ser frotado con la piel de un animal. de atraer a otros cuerpos después de ser frotados. • Carga de un protón: qp = + 1.Ley Cualitativa q = ± n . • Carga de un electrón: qe = -1. • Si un cuerpo tiene cantidad de carga negativa es porque ha ganado electrones de otros cuerpos y. Campo eléctrico y potencial eléctrico) ELECTROSTÁTICA 1. como el ámbar. Ya Tales de Mileto (640 . atraía ciertas semillas.. la barra de plástico gana electrones de la lana (adquiere carga negativa). Es decir. posee menos electrones que protones. ese cuerpo puede ganar electrones o perderlos. por tanto. por tanto. Con el frotamiento. carga eléctrica.547 a.6 x 10-19 coulomb (C). Desde tiempos muy antiguos se conoce la propiedad que poseen algunos cuerpos. • Si un cuerpo tiene cantidad de carga positiva es porque ha cedido electrones a otros cuerpos y.SEMANA 06: ELECTROSTÁTICA (ley de Coulomb. Este fenómeno se denominó electricidad.C.) hizo experimentos en los que demostró que el ámbar. CARGA ELÉCTRICA.e N) . posee más electrones que protones. LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA 01. y la barra de vidrio cede electrones a la seda (adquiere carga positiva). por ejemplo. respectivamente. n: número de electrones en exceso o defecto ( n ∈ e: cantidad de carga fundamental (1. En el proceso de electrización los cuerpos conductores ganan o pierden electrones en cantidades enteras. el tipo de carga eléctrica que un cuerpo posee está en función de que ese cuerpo tenga más o menos electrones que protones.
utilizando una balanza de torsión. .q2 d2 La constante eléctrica “K” en el SI.q1. mayor será la fuerza con la que se atraerán o repelerán.Las fuerzas eléctricas dependen de la distancia que separa las cargas. . . es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) que las separa. Cuanto mayor sea esa distancia. pero de sentidos opuestos. Cuanto mayor sean esos valores.. Éstas fueron sus conclusiones: La fuerza (F) con la que dos cargas (q1 y q2) se atraen o se repelen. se escribe así: K= 1 4πε 0 = 9 × 109 N . menor será la fuerza entre ellas.85x10 C N m .1806). estudió las fuerzas con las que se atraían o repelían los cuerpos cargados. “La cargas eléctricas del mismo signo se repelen y cargas de signos diferente se atraen” 02.Las fuerzas eléctricas aparecen sobre cada una de las dos cargas que interactúan.C −2 -12 2 -1 -2 Donde: ε 0 = 8.Ley Cuantitativa (Ley de Coulomb) El físico francés Charles Agustín de Coulomb (1736 .Las fuerzas eléctricas dependen de los valores de las cargas.m 2 . F= K .Enunciado por primera vez por el físico norteamericano Benjamín Franklin (1706 – 1790). y son de igual magnitud e igual línea de acción.
....Q = 100 N d2 La nueva fuerza de repulsión es: F1 = K (2q)(3Q) d 2   2 = 24 KqQ d2 . como el aceite o el agua. No es igual la fuerza existente entre dos cargas cuando están en el vacío que cuando están en otro medio material. Principio de conservación de las cargas eléctricas: q1 + q2 = Q1 + Q2 Q1 Q2 = 2 2 R1 R2 EJEMPLO 01: Dos partículas electrizadas con cantidad de carga Q y q se encuentran separadas una distancia “d”. Luego del contacto. conservándose la carga total. 4. se repelen mutuamente con una fuerza de de módulo 100 N. se establece un flujo de electrones. Si duplicamos la cantidad de carga de una.. ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS I) Cuando dos cuerpos esféricos de igual radio cargados con q1 y q2 son puestos en contacto. determine el módulo de la nueva fuerza de repulsión.. Q= q1 + q2 2 II) Cuando dos esferas de radios R1 y R2 cargadas con q1 y q2 entran en contacto.... al final. las esferas se reparten las cargas equitativamente cada uno con carga “Q”..q. del principio de conservación de las cargas se cumple que: Al inicio. Si la carga final en cada esfera es Q1 y Q2 respectivamente. las cargas se redistribuyen en las superficies esféricas en forma proporcional al cuadrado de los radios respectivos.- Las fuerzas eléctricas dependen del medio en el que están situadas las cargas. Q + d q + F F Resolución Sabemos que: F = K . triplicamos la cantidad de carga de la otra y reducimos la distancia a la mitad..
determine el módulo de la nueva fuerza de repulsión.10−6 ) ( 3. Reemplazando: F = 9.6 kN C) 240 kN D) 2. F Q + d q + F A) 1.6 N C) 32 N D) 160 N E) 0. +2·10 –3 C –1·10 –5 C 3m A) 16 N B) 20 N C) 200 N D) 160 N E) 2 N .EJEMPLO 02: Se muestra dos partículas electrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentras separadas d = 0.( 80.4 kN E) 24 kN 2.10−6 ) .( 2. Determine el módulo de la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas.Q d2 Para determinar el módulo no se reemplaza el signo de las partículas electrizadas. Dos partículas electrizadas con cantidad de carga Q y q se encuentran separadas una distancia “d”.3 m.10−1 ) 2 = 16 N Respuesta: el módulo de fuerza eléctrica es 16 N. Q + d +q F Resolución Ley de Coulomb: F = K . se repelen mutuamente con una fuerza de de módulo 100 N. Q + d +q F A) 16 N B) 1.q. Se muestra dos partículas electrizadas. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”.16 N 3.109. Se muestra dos partículas electrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentras separadas d = 0. triplicamos la cantidad de carga de la otra y reducimos la distancia a la mitad. Si duplicamos la cantidad de carga de una. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”.3 m. EJERCICIOS 1.6 kN B) 1.
Determinar el módulo de la tensión en la cuerda y la masa de cada esfera. electrizadas con igual cantidad q = 10-6 C pero con signos diferentes. pero con signos diferentes. Si la distancia de separación vertical es d = 0. Determinar el módulo de la tensión en la cuerdas (1) y (2). Se muestra dos esferas iguales.1m +q A) 150 N y 12 kg D) 150 N y 10 kg B) 100 N y 12 kg E) 150 N y 2 kg C) 110 N y 12 kg . g = 10 m/s2 (1) +q d –q (2) A) 110 N y 70 N D) 110 N y 80 N B) 100 N y 70 N E) 110 N y 60 N C) 110 N y 90 N 5.4. Se muestra dos cuerpos esféricos de masas iguales 2 kg y electrizados con igual cantidad q = 10 µC. (g = 10 m/s2) 37° –q 0.1 m.
el mismo que adquiere una “sensibilidad eléctrica” que se pone de manifiesto cuando otra partícula electrizada ingresa a esta región. electrones y protones).qo d2 Reemplazando en la definición: . lugar en el cual deja sentir su efecto sobre otras partículas electrizadas. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO Es aquella magnitud vectorial. que sirve para describir el campo eléctrico. Q + d Definición: +q F E= F q0 Ley de Coulomb: F= KQ. CONCEPTO DE CAMPO Toda partícula electrizada altera las propiedades del espacio que la rodea. Su valor se define como la fuerza eléctrica resultante que actúa por cada unidad de carga positiva q0 en un punto del campo.CAMPO ELÉCTRICO 1. llamamos CAMPO ELÉCTRICO a aquella región del espacio que rodea a toda partícula electrizada (cuerpos electrizados. +2q + − −q 2. Así. El campo eléctrico es un agente transmisor de fuerzas.
LÍNEAS DE FUERZA Las líneas de fuerza representan geométricamente un campo eléctrico.q0 2 F KQ E= = d = 2 qo q0 d E2 E3 E1 +Q E4 En general: E = K .Q. − . Convencionalmente las líneas de fuerza salen de las partículas electrizadas positivas e ingresan a las partículas electrizadas negativamente.Q d2 Observe la dirección de las líneas de fuerza cuando la carga creadora se positiva y cuando la cantidad de carga es negativa. C m 3.K . E2 E3 E1 -Q E4 Unidades: N V . Fueron ideadas por el físico inglés Michael Faraday (1791 – 1867).
Determine la distancia “d”. CAMPO ELÉCTRICO HOMOGÉNEO Un campo electrico cuya intensidad es igual en todos los puntos del espacio se llama campo electrico homogeneo o uniforme. 4. F = q. El módulo de la fuerza es igual al producto de la cantidad de carga de la partícula electrizada por el módulo de la intensidad del campo eléctrico. Si la partícula electrizada es negativa q (-) la fuerza y las líneas de fuerza tienen direcciones opuestas. El campo electroico homogeneo se represnta mediante lineas de fuerzas paralelas. La intensidad del campo eléctrico en un punto se representa por un vector tangente a la línea de fuerza. E A = EB = EC = cons tan te 5.E Para determinar la dirección de la fuerza eléctrica se debe tener en cuenta el signo del la partícula electrizada. FUERZA ELÉCTRICA Dentro de un campo eléctrico homogéneo. no se cortan entre si. debido a la unicidad del campo eléctrico en un punto. 4 µC + d 12 µC + A) 2 m B) 1 m Resolución C) 4 m D) 3 m E) 6 m Cálculo de la intensidad del campo eléctrico a la distancia x = d/2 de cada partícula +Q1 x E2 E1 x +Q2 . EJEMPLO 01: El módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio de la línea recta que separa a las partículas electrizadas es 18 kN/C.Las líneas de fuerza son continuas. si la partícula electrizada es positiva q (+) la fuerza y las líneas de fuerza tienen la misma dirección.
electrizada. 9 −6 K .109 E2 = 2 2 = = d2 62 4 9 La intensidad del campo eléctrico resultante en el punto A es nula: Sabemos que: E2 − E1 = 0 ⇒ E1 = E2 .Q1 9.10 .( 4. Sabiendo que la intensidad de campo eléctrica resultante en A es nula. 9 −6 K . de cada partícula electrizada.103 E2 = 2 = = d2 x2 x2 Sabemos que: E2 − E1 = 18000 N C 108.Q2 9.103 2 d1 3 N C K .103 N − = 18000 C 2 2 x x 3 72.( q ) q.103 36.Q 9.10 . + 18 µC A 6m +q 3m A) +30 µ Resolución B) +40 µC C) +50 µC D) +60 µC E) +72 µC Cálculo de la intensidad del campo eléctrico en el punto A.10 ) 36.10 ) E1 = 2 = = 18.103 = E1 = 2 = d1 x2 x2 9 −6 K .10 = 18000 ⇒ x = 2 m x2 Respuesta: la distancia de separación entre las partículas electrizadas es 4 metros.(18.(12.10 .10 ) 108. EJEMPLO 02: Se muestra dos partículas electrizadas fijas.10 .Q1 9. determine la cantidad de carga “q”.
Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto “O”. En (MN/C): A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 2. Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 4 kN/C.+18µ C 3m E2 E1 6m +q q.5 kN/C D) 4.5 kN/C 4. En (kN/C): A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 3. +10 µC + 3m –4 µC – 2m O A) 5. sabiendo que la esfera de 600 gramos y cantidad de carga eléctrica -2. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 4 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = -16 µC. determinar el módulo de la tensión en la cuerda. EJERCICIOS 1.109 18.10 = ⇒ q = +72.10−6 C 4 3 Respuesta: la cantidad de carga de la partícula electrizada es 72 microcoulomb. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 3 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = +8 mC.2 kg y electrizada con cantidad de carga eléctrica q = +30 µC esta suspendida del techo mediante un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 600 kN/C. Un esfera de masa 0. Se muestra dos partículas electrizadas fijas.10 -3 coulomb se encuentra en equilibrio. (g = 10 m/s2) E +q A) 2 N B) 1 N C) 10 N D) 20 N E) 60 N 5. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda aislante que .5 kN/C C) 3.5 kN/C E) 8.4 kN/C B) 2.
sostiene a la esfera. (g = 10 m/s2)
A) 7 N
C) 28 N
D) 21 N
E) 35 N
6. Una esfera de 4 gramos y electrizada con cantidad de carga q = -10-6 C suspendida desde el techo mediante un hilo aislante, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico. (g = 10 m/s2)
E 37°
A) 100 N/C N/C
B) 200 N/C
C) 300 N/C
D) 400 N/C
7. Una esfera electrizada con cantidad de carga q = +20 µC suspendida desde el techo mediante un hilo aislante, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de modulo E = 40 kN/C. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio, determine la masa de la esfera. (g = 10 m/s2)
8. Se muestra una esfera electrizada con cantidad de carga q = +4 mC, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad E = 6 kN/C. Determinar el módulo de la fuerza de gravedad debido al campo de gravedad de intensidad g = -10 j (m/s 2 ) .
9. En los vértices de un cuadrado se han colocado cuatro partículas electrizadas como se muestra. Si la partícula de cantidad de carga Q genera en el centro del cuadrado una intensidad de campo eléctrico de cuyo módulo es 25 2 N/C, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado.
1. POTENCIAL ELÉCTRICO El concepto de “energía potencial eléctrica” por unidad de cantidad de carga eléctrica, tiene un nombre especial: Potencial Eléctrico.
Potencial Eléctrico = Energía Potencial Eléctrica Cantidad de c arga
La unidad del Sistema Internacional que mide el potencial eléctrico es el volt, así llamado en honor del físico italiano Alessandro Volta (1745 -1827). El símbolo del volt es V. Puesto que la energía potencial se mide en joules y la cantidad de carga en coulomb.
1 volt = 1 joule coulomb
2. POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO El potencial eléctrico es una magnitud física escalar, se define como la cantidad de trabajo realizado por un agente externo (A.E.) contra el campo eléctrico, por cada unidad de cantidad de carga positiva, para trasladar con rapidez constante desde el infinito hasta un punto “O” dentro del campo eléctrico.
∞ +q Q + O d
A. E W∞→ P V0 = q0
Pero la cantidad de trabajo realizado contra el campo eléctrico desde el infinito hasta el punto “O” es:
A. E W∞→ O =
K .Q.q0 d
Por consiguiente el potencial eléctrico creado por la partícula electrizada de cantidad de carga Q en el punto “O” es:
K .Q d
dentro del campo eléctrico. +K.Q (+) VP (+) P d En la fórmula se reemplaza el signo de la partícula electrizada creadora de campo electrizo. entonces el potencial eléctrico en el infinito es nulo ( V∞ = 0 ). . por consiguiente el potencial en un punto P puede ser positivo o negativo. DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS.Q d −K.Q VP = d VP = Q (-) VP (-) P d Consideremos la distancia de muy grande. 3. Se define como la cantidad de trabajo realizado por un agente externo sobre cada unidad de cantidad de carga “q” para trasladar con rapidez constante desde un punto A inicial a otro final B.
El sentido de las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico es tal que se dirigen de mayor a menor potencial eléctrico. Si la cantidad de trabajo es positivo entonces la fuerza externa está en el sentido del movimiento de la partícula electrizada. en cambio si es negativa la fuerza externa está en sentido contrario al movimiento.. .. 5. La cantidad de trabajo hecho por el campo eléctrico es opuesto a la cantidad de trabajo hecho por el agente externo. es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial.q2 K . SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICOS Debido a que el potencial eléctrico es una cantidad escalar. + Vn Para un conjunto de tres partículas electrizadas es: VP = V1 + V2 + V3 VP = K .q3 + + d1 d2 d3 . 4.... CANTIDAD DE TRABAJO CONTRA EL CAMPO ELÉCTRICO La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final B. entonces el potencial resultante es igual a la suma algebraica de los potenciales parciales..VB − VA = Trabajo realizado desde A hasta B Cantidad de c arg a en movimiento ..E.. VP = V1 + V2 + V3 + V4 + ..(VB − VA ) En la fórmula se reemplazará el signo de partícula electrizada en movimiento. La cantidad de trabajo hecho por el agente externo no depende de la trayectoria...q1 K . W CAMPO = − W A. La cantidad de trabajo será nula si los puntos inicial y final tienen igual potencial eléctrico.E WAA → B = q.E WAA →B VB − VA = q La diferencia de potencial también suele llamarse “tensión eléctrica”.
S2. Del mismo modo. . la línea equipotencial esta formada por puntos que tienen igual potencial eléctrico. 7. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES EN UN CAMPO HOMOGÉNEO El campo eléctrico homogéneo se representa mediante líneas de fuerza paralelas.En la ecuación anterior se reemplazará el signo de cada partícula electrizada. SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL Se denomina “Superficie Equipotencial” a la superficie formada por puntos que tienen igual potencial eléctrico. + Sobre una superficie equipotencial no se realiza trabajo. es decir la cantidad de trabajo que realiza un agente externo es nula. 6. En la figura mostrada S1. y S3 representan a las superficies equipotenciales. entonces las superficies equipotenciales también serán paralelas entre si. estas se caracterizan por ser perpendiculares a las líneas de fuerza.
E 8. Las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico se desplazan de mayor a menor potencial eléctrico.d VA − VB = +E. DIFERENCIA DE POTENCIAL EN CAMPO ELÉCTRICO HOMOGÉNEO La diferencia de potencial entre dos puntos A y B. Como ya sabemos el trabajo realizado por el agente externo es independiente de la trayectoria o camino seguido por la partícula en movimiento.d 9. es igual al producto de la intensidad del campo eléctrico homogéneo por la distancia en dos líneas equipotenciales que contienen a los puntos A y B.VA diferencia de potencial UNIDADES joule coulomb metro volt volt J C m V V . UNIDADES DE MEDIDA MAGNITUD W Cantidad de trabajo q Cantidad de carga eléctrica d distancia V potencial eléctrico VB . Observe las siguientes ecuaciones: VA > VB E A d B VB − VA = −E.
Q VP = ⇒ VP = d 9 9 −6 ) = 5000 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto P es 5 kV.10 . . Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico para llevar una partícula electrizada +q = 20 µC desde el punto A hasta -20 V 0V +40 V A B. 2.(40 − ( −20 )) = 1.E −6 −3 WAA J → B = 20. es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial.10 .( 5.E intensidad de campo eléctrico newton por coulomb N/C EJEMPLO 01: Determinar el potencial eléctrico en un punto P situado a 9 m de una partícula electrizada con 5 µ C.4 mJ B C) 1.8 mJ E) 2.2 mJ B) 1. EJEMPLO 02: Se muestra algunas superficies equipotenciales y la trayectoria de una partícula.E WAA→ B = 1.10 .2 milijoule. A) 500 V B) 50 volts C) 500 kV D) 6 000 volts E) 5 kV Resolución Por consiguiente el potencial eléctrico creado por la partícula electrizada de cantidad de carga Q en el punto P es: 9.2 mJ Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final B. 2 m J Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por el agente externo es 1.10 . . E −6 WAA→ B = q.(VB − V A ) ⇒ WA→ B = 20.10 K .(40 − ( −20 )) .6 mJ D) 1.E A. A) 1.
Determinar el potencial eléctrico en el punto B.6 Resolviendo la ecuación se obtiene: VB = 400 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto B es 400 V. EJEMPLO 04: Se muestra tres líneas equipotenciales. 600 V B A 100 V E C 0. es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial.EJEMPLO 03: Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Observe: VA > VB Sabiendo que el campo eléctrico es homogéneo se cumple que: E= ∆V VA − VB VB − VC ⇒ = d d AB d BC Reemplazando tenemos que: 600 − VB VB − 100 = 0. A + 30 V 15 V VC B C A) -10 V B) +10 V C) -5 V D) +5 V E) 0 V Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final C. Determinar el potencial eléctrico en C.4 m 0. 4 0. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 coulomb desde A hasta C.6 m A) 300 V B) 400 V C) 30 V D) -300 V E) 600 V Resolución Las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico homogéneo se desplazan de mayor a menor potencial eléctrico. . un agente externo realiza una cantidad de trabajo de -200 J contra el campo eléctrico.
.E WAA →C = q.(VC − VA ) ⇒ − 200 = 10.(VC − 30)
Despejando el potencial eléctrico en C.
Respuesta: el potencial eléctrico en el punto C es +10 volts. EJERCICIOS
1. Determine el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una partícula
electrizada con cantidad Q = 4 µC. En (megavolts) A) +1,2 B) +1,6 C) -1,8 D) -3,0 electrizada con cantidad Q = -5 ηC. En (volts) A) -100 B) +200 C) -300 D) -400
E) -4,0
2. Determine el potencial eléctrico en un punto situado a 9 cm de una partícula
E) -500
3. Calcular la diferencia de potencial (VC –VD) entre los puntos C y D del campo
eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad cuyo módulo es E = 15 N/C.
E C 3m D
A) +30 V
B) +45 V
C) -45 V
D) -30 V
E) +40 V
4. La diferencia de potencial entre los puntos A y B es: (VA –VB = 50 volts). Si la
intensidad del campo eléctrico uniforme y homogéneo es E = 200 N/C, determinar la distancia de separación “d”.
5. Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 500 kN/C.
Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria la hipotenusa del triángulo.
A 0,3 m 0,4 m B E
A) 10 J B) -10 J C) 12 J
D) -12 J
E) -18 J
6. Una esfera electrizada con cantidad de carga Q = + 4.10 C genera a su alrededor un
campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo
para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +6 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria mostrada.
B 0,3 m +Q q
A) +14 J
B) -14 J
D) +4,8 J
E) +18 J
7. Se muestra tres líneas equipotenciales. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 coulomb desde A hasta C, un agente externo, realiza una cantidad de trabajo de -200 J contra el campo eléctrico.
A + 30 V 15 V VC B C
A) -10 V B) +10 V C) -5 V
D) +5 V
E) 0 V
8. Se muestra cuatro esferas pequeñas electrizadas en los vértices de un cuadrado del lado “L”. Si la esfera de cantidad de carga eléctrica +2Q genera un potencial eléctrico de 10 volts en el centro del cuadrado, determinar el potencial eléctrico resultante en el centro del cuadrado.
+Q +2Q
A) -10 V B) +10 V C) -55 V
D) +35 V
E) 30 V
9. La figura muestra una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme E0 y las líneas equipotenciales son paralelas y separadas entre si 10 cm. ¿Qué trabajo realiza el agente externo para trasladar a velocidad constante una carga de 30 µC desde el punto B hasta A.
A) – 6x10-3 J
B) – 7x10-3 J
C) – 8x10-3 J
D) – 9x10-3 J
E) – 5x10-3 J
10. Se tiene 8 gotitas esféricas de mercurio iguales, se electriza hasta alcanzar el mismo
potencial de 10 volts. ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotas? A) 10 V B) 20 V C) 40V D) 60 V E) 80 V
11. Se tiene 27 gotitas esféricas de mercurio iguales, se electriza hasta alcanzar el
mismo potencial de 5 volts. ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotas? 12.
A) 10 V B) 20 V C) 40V D) 45 V E) 80 V
líquidos y gases la influencia de ciertos factores entre los cuales no puede faltar una diferencia de potencial eléctrico. los medios de comunicación como la radio. Para entender este fenómeno. La energía eléctrica es muy importante en nuestra vida. En la actualidad. funcionan con energía eléctrica. cuando nos referimos a esta forma de energía. POTENCIA ELÉCTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS) ELECTRODINÁMICA 1.SEMANA 07: ELECTRODINÁMICA (ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS. los medios de transporte. Se muestra el desplazamiento de un electrón en el interior de un conductor metálico. las máquinas. cuando nos referimos a esta forma de energía eléctrica. I Va E . pila o alternador. en los edificios los ascensores se detienen. sistemas de iluminación en la ciudad. suele decirse que todo L A Vb E esto es causado porque en los conductores no hay corriente eléctrica. 2. los semáforos se apagan creando congestión vehicular. la cual es suministrada a los consumidores. se altera el normal desarrollo de nuestras actividades. por ello cuando de improviso se apagan las bombillas eléctricas. la televisión. INTRODUCCIÓN. consideramos que ella es debido al trabajo realizado por la corriente eléctrica. en las fábricas. la cual puede establecerse mediante una batería. ¿Qué es la corriente eléctrica? Es aquel fenómeno microscópico que se puede manifestar en los sólidos. LEY DE OHM. vamos a analizar un trozo de alambre de cobre. desde las centrales eléctricas mediante alambres conductores de gran longitud. herramientas.
¿Se puede medir la corriente eléctrica? Los efectos de la corriente eléctrica pueden manifestarse en diferentes grados. Esta oposición al movimiento libre de portadores de carga se caracteriza por una magnitud física escalar denominada resistencia eléctrica (R). Pero la existencia de la corriente eléctrica se puede juzgar por las acciones o fenómenos de que va acompañada. a esto se le denomina corriente eléctrica. experimentan una oposición a su paso. Se en entiende por corriente eléctrica. un conductor por el cual pasa corriente se calienta. por lo tanto. desplazamiento o circulación de algo. el foco ilumina (emite luz). estableciéndose un movimiento orientado de portadores de carga eléctrica. la corriente ejerce acción magnética. no puede ser observado. ¿Los portadores de carga se desplazan con facilidad por el conductor?: No. un conductor eléctrico es un alambre delgado de cobre. 5. Por convención.La palabra “corriente” significa movimiento. 7. los separa en sus componentes químicos. CONDUCTOR ELÉCTRICO: Sustancia que se caracteriza por tener un gran número de electrones libres. una diferencia de potencial entre sus extremos. Sentido de la corriente eléctrica. Al cerrar el interruptor se establece en todo el conductor un campo eléctrico que se orienta del lado de mayor potencial (A) hacia el lado de menor potencial (B). en las soluciones de electrolitos. el sentido de la corriente convencional se considera opuesta a dicho movimiento. Al cerrar el interruptor. El campo eléctrico “arrastra” a los electrones libres (portadores de carga eléctrica) del lado de menor hacia el lado de mayor potencial. 4. En nuestro mundo cotidiano. Si la corriente se debe al movimiento de los portadores cargadas negativamente. se ha establecido la corriente eléctrica. En general los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. la corriente eléctrica queda definida por portadores de carga electrizados en forma positiva denominándose a dicha corriente. Segundo. debido a la intersección de los portadores de carga con los demás elementos que forman la sustancia. es decir. FUERZA ELECTROMOTRIZ (fuente de voltaje): Es un dispositivo eléctrico que se establece mediante reacciones químicas. corriente convencional. 6. al flujo de electrones a través de un cuerpo conductor metálico. entonces la cantidad de carga transportada en . 3. El movimiento orientado de los portadores de carga en un conductor. los experimentos muestran que la intensidad (grado de efecto) de la corriente depende de la cantidad de carga que pasa por el circuito. ¿Qué es lo que puede desplazarse o circular en los conductores eléctricos?: Electrones. Tercero. Acciones de la corriente. Primero. una aguja magnética colocada cerca de un conductor con corriente se desvía. 8.
Si a través de la sección transversal de un conductor pasa. la resistencia R es directamente proporcional al largo L del conductor cilíndrico e inversamente proporcional al área A de la sección recta del conductor. donde a temperaturas muy bajas. Experimentalmente se verifica que. Hg. tales como: Al. LEY DE POULLIET Fue Poulliet. R=ρ L A R: resistencia (en ohms. la naturaleza compleja de la materia nos impone muchas dificultades. en otros casos las trayectorias de los portadores son desviadas por la presencia de impurezas o vacíos. El hombre no se resigna ante estos aspectos adversos y actualmente podemos comentar la utilización de materiales superconductores. un físico francés que se decidió en determinar el cálculo de la resistencia eléctrica ® para los metales sólidos. en suma. tales como el movimiento caótico de los electrones libres en los metales que chocan constantemente con los iones un tanto estables en la red cristalina incrementándose así la agitación térmica y evitando un flujo notable. 10.la unidad de tiempo sirve de característica cuantitativa fundamental de la corriente y recibe el nombre de intensidad de corriente. Todos sabemos de los beneficios de la corriente y pugnamos por aprovecharla en grandes cantidades. Ω ) . sin embargo. Zn. ¿Qué es la resistencia eléctrica ®? Esta magnitud expresa el grado de oposición que ofrece todo cuerpo a la corriente eléctrica. debido a la mínima agitación de iones que reduce la cantidad de choques con los electrones. en el intervalo de tiempo t. las pérdidas de energía en forma de calor son despreciables. Pt. una cantidad de carga “q” la intensidad de corriente eléctrica será: I= q t 1 coulomb 1 segundo 1 ampere = 9. todos estos factores conllevan la atribución de una característica fundamental para cada material y la denominaremos resistencia eléctrica (ρ).
6. oro. 13. platino. El termino conductividad se usa para describir el grado de eficiencia con que un material permite el flujo de corriente a través de su masa. o obstante el la industria se emplea el cobre debido a su abundancia y bajo costo. tungsteno.m) 11. zinc.R I= VAB R ……(1) …. Los conductores que mejor conducen la corriente son los de: plata cobre. La plata tiene la conductancia o conductividad mas elevada (bajísima resistencia).5 amperes 30 volts B R = 20 Ω VAB = 90 volts Se califica así a las conclusiones teórico prácticas logradas por Georg imona Ohm en lo referente a la conductividad uniforme de la mayoría de resistores metálicos a condiciones ordinarias. hierro. estaño.m ) 12.10−8 ( Ω . LEY DE OHM: En todo conductor metálico se cumple que la diferencia de potencial [V AB ] existente entre los puntos (1) y (2) que limitan la resistencia [ R ] es directamente proporcional a la intensidad de corriente [ i ] que la atraviesa VAB = I . aluminio.. latón. (2) R= VAB I ….(3) 120 volts A I = 4. acero.L: largo del conductor (m) A: sección recta o espesor uniforme (m2) ρ: Resistividad eléctrica (Ω . Estas . níquel. es decir los materiales que ofrecen oposición al flujo de los electrones a través de su masa. por consiguiente el metal plata es el mejor conductor eléctrico. ρ plata = 1. RESISTIVIDAD ELÉCTRICA [ ρ ] La resistividad caracteriza las propiedades eléctricas de los conductores. CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA [ C ] Se define como la inversa de la resistividad eléctrica. El metal de menor resistividad es el elemento plata (Ag). plomo etc.
disipando la misma cantidad de energía que el conjunto reemplazado. impurezas.R1 V1 = I .Req Del principio de conservación de la energía se cumple que: . Para la mayoría de los metales la longitud del material varía linealmente con la temperatura: L = L0 (1 + α . Todo conductor cuya resistencia eléctrica no cambia se denominará óhmico. vacíos) que encuentran en su camino y que determinan una relación directamente proporcional entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente. RESISTENCIA EQUIVALENTE Es aquella única resistencia capaz de reemplazar a un conjunto de resistencias limitada por dos puntos.conclusiones se basan en un análisis de las redes cristalinas y movimiento de electrones libres que lograrían una rapidez media constante en vez de ser acelerados por el ampo eléctrico externo. 16. esto gracias a los obstáculos (iones. 14. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA: La longitud del conductor depende de las características del material y de la temperatura.R2 V3 = I .∆T ) 15. de la ley de Ohm tenemos: …(1) V1 = I .∆T ) L : longitud a la temperatura T L0 : longitud a la temperatura inicial T0 ∆T = ( T − T0 ) : variación o cambio de la temperatura α : se denomina coeficiente dilatacion lineal 0C −1 De la ley de Poulliet. la resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud.R3 VAB = I . entonces R varía con T según: R = R0 (1 + α . ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE Por todas las resistencias circula la misma intensidad de corriente independientemente del valor de cada resistencia I A I I B R1 V1 R2 V2 R3 V3 I = I1 = I 2 = I3 Cálculo de la caída de potencial en cada resistor. La diferencia de potencial entre los extremos del conductor es directamente proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que atraviesa el resistor.
R2 + I .R3 Req = R1 + R2 + R3 La resistencia equivalente se determina de la siguiente manera: .R1 + I .VAB = V1 + V2 + V3 Reemplazando (1) en (2): …(2) I .Req = I .
EJERCICIOS .. (2) Reemplazando (1) en (2) tenemos que 1 1 1 1 = + + Req R1 R2 R3 CASO PARTICULAR: Analicemos la asociación de dos resistencias en paralelo: 1 1 1 = + Req R1 R2 La resistencia equivalente es igual al cociente de l producto de resistencias entre la suma de las mismas: Req = R1.R2 = I 3 .17.R2 R1 + R2 1. es decir tienen los mismos extremos. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO Todas las resistencias están sometidas a la misma diferencia de potencial.R3 I1 = VAB R1 I2 = VAB R2 I3 = Despejando la intensidad de corriente tenemos: VAB V I = AB R3 Re q …(1) Del principio de conservación de las cargas eléctricas se cumple que: I = I1 + I 2 + I 3 …. I A A A A R1 B I B I1 R2 I2 R3 I3 B B La intensidad de corriente que llega a un nudo se reparte inversamente proporcional al valor de cada resistencia: VAB = I1 .R1 = I 2 .
Determine la intensidad de corriente que atraviesa al resistor.2. 5 x10−8 Ω. B) 15 Ω C) 20 Ω D) 25 Ω E) 30 Ω A) 40 Ω 7.5 min D) 15 s E) 12 s 3. Un alambre de resistencia 10 Ω se funde para formar otro alambre cuya longitud es el doble de la original. Se muestra un resistor cuya resistencia eléctrica es 50 Ω sometido a una diferencia de potencial de 120 volts entre los extremos A y B.6 mm2 de sección. pero de 1 km de longitud y 6 m2 de sección poseerá una resistencia de: A) 20 Ω B) 30 Ω C) 40 Ω D) 50 Ω E) 60 Ω 4.4 A B) 2.16 km de largo y 2 mm de diámetro.15 min B) 150 min C) 2. Se muestra un resistor cuya resistencia eléctrica es 50 Ω sometido a una diferencia de potencial de 200 volts entre los extremos.3. La intensidad de corriente en un conductor es 3 amperes. Determine la intensidad de corriente que atraviesa al resistor.4 A B) 24 A C) 0.5 kV B) 20 kV C) 75 kV D) 750 kV E) 800 kV 10. Otro alambre del mismo material tiene el triple de longitud y la mitad de la sección recta del primero. + 50 Ω 200 V – A) 2. Si un alambre uniforme de 20 cm de largo y elevada resistencia se somete a una diferencia de potencial de 30 volts entre sus extremos. si por el pasa una corriente de 5 A.0 A C) 0.m) A) 7. Halla la resistencia de un alambre de “plata peruana” de 4 m de longitud y 0. Entonces el intervalo de tiempo en que circulan 450 C de carga neta es: A) 0. I A R ∆V B A) 2. ρ plata = 3. Entonces otro alambre del mismo material. ¿cuánto mide su resistencia? A) 10 Ω B) 15 Ω C) 20 Ω D) 25 Ω E) 30 Ω 6. Un alambre de 10 km de longitud y 8 m2 de sección tiene una resistencia eléctrica de 150 Ω .24 A D) 12 A E) 1. Un alambre tiene una resistencia de 5 Ω .24 A D) 12 A E) 1. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos M y N que distan 3 cm y 15 cm de un extremo? . Determinar la caída de tensión a lo largo de un alambre de cobre de 314.10-5 Ω .m A) 55 Ω B) 110 Ω C) 165 Ω D) 220 Ω E) 275 Ω 5. Encontrar la resistencia del nuevo alambre. ( ρ Cu = 1.2 A 9.2 A 8.
en cada resistor. Se muestra tres resistores de resistencias R1 = 2 Ω. 10A B) 20 A. sometidos a una diferencia de potencial de 120 volts. I2. R3 = 6 Ω. sometidos a una diferencia de potencial de 60 volts.5 volt. 5 A E) 24 A. Determinar la caída de tensión en el resistor 6R. en cada resistor. R2 = 3 Ω. 36 A. R1 I1 I3 I + – I2 R2 R3 V A) 30 A. I3. V2. 60V D) 40 V. La caída de tensión en la resistencia “R” es 0. 50 A. 60V B) 20 V. 20 A. 40 V. 36 V. 60V E) 24 V.A) 10 V B) 18 V C) 25 V D) 4 V E) 15 V 11. 5A 13. 10A C) 10 A. 40 A. 50V C) 10 V. 20 V. R1 V1 + R2 V2 – R3 V3 I V A) 24 V. V3. 20 A. 50 V. R2 = 3 Ω. La caída de tensión en el resistor de resistencia 3R es 15 volts. Determine la caída de potencial V1. R3 = 5 Ω. Determinar la caída de tensión en el resistor de resistencia “8R”. R 8R 2R ε – + A) 2 V B) 4 V C) 6 V D) 8 V E) 10 V . 60V 12. Determine la intensidad de corriente eléctrica I1. 36 V. Se muestra tres resistores de resistencias R1 = 2 Ω. 10A D) 40 A. 6R R 3R ε + – A) 120 V B) 180 V C) 125 V D) 40 V E) 90 V 14.
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