Source: https://es.scribd.com/document/61004768/calculo
Timestamp: 2017-10-20 08:56:20+00:00

Document:
Cargado por Jesus Pariona Gomez
Unidad: 1 Integral Indefinida
1. Resolución de integrales de funciones algebraicas
 Identificar la secuencia y fórmula correcta para la resolución de la Integral Indefinida de una
función algebraica sencilla de la forma
, de una lista dada.
 Identifica la secuencia y fórmula correcta para la resolución de la Integral Indefinida de una
+ dx x g x f
 Secuencia para la resolución de cuatro integrales indefinidas de funciones algebraicas tales
como ( ) 2 4
+ − x x .
( ) . 3 , ,
etc x x x
, se pueden considerar diferentes exponentes para la literal,
coeficientes numéricos enteros ó fraccionarios y el grado máximo del radical tres.
3 , , , x x x x
 Secuencia para la resolución de cuatro integrales indefinidas de funciones algebraicas
formadas por términos con exponentes enteros positivos, negativos y radicales
2. Antiderivada de una función.
 La definición correcta de la antiderivada de una función.
 Identificar la antiderivada de una función sencilla.
3. Resolución de integrales de funciones trascendentes.
 Identificar la secuencia correcta para la resolución de integrales indefinidas de una función
trigonométrica (seno, coseno ó tangente).
 Secuencia correcta para la resolución de integrales indefinidas de una función exponencial.
 Secuencia correcta para la resolución de integrales indefinidas de una función logarítmica.
4. Obtención de integrales definidas en diversas funciones.
 Secuencia correcta para la resolución de la integral definida de funciones algebraicas sencillas
de la forma ( )
de la forma [ ]
dx c bx ax
Unidad: 3 Métodos de Integración
5. Uso del método de integración por sustitución o cambio de variable, para el
cálculo de integrales.
 Procedimiento correcto de una integral indefinida de una función algebraica de la forma
 Integral indefinida de una función algebraica de la forma
 Procedimiento correcto del cálculo de la integral indefinida por el método de cambio de variable.
 Integral indefinida por el método de cambio de variable.
6. Uso del método de integración por partes, para el cálculo de integrales.
 integral indefinida de un producto de funciones (una función algebraica con una función
trigonométrica).
exponencial ó una función algebraica con una función logarítmica).
Unidad: 4 Aplicaciones de la Integral
7. Cálculo del área bajo la curva.
 Identificar gráficamente el área bajo una función.
 Identificar el desarrollo correcto del cálculo del área bajo una función.
 Identificar el desarrollo correcto para el cálculo del área entre dos funciones.
8. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución, usando el método del Disco.
Fórmula: V = ( ) [ ]
 Identificar gráficamente el sólido de revolución generado por una función.
 Identificar el desarrollo correcto del cálculo de volumen de un sólido en revolución generado
por una función
AUTO EVALUACIÓN DE
1. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te
puede cuestionar en el examen sumario
2. Contesta está autoevaluación que te servirá como reforzamiento del
conocimiento que adquiriste durante el semestre,.
3. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se de
una *coevaluación*. Ver nota.
4. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor
5. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor
para que te apoye y puedas lograr ese conocimiento
*Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a
diferencia de la autoevaluación que es uno mismo el que evalúa sus conocimientos
y reflexiona sobre ellos. Mientras en este proceso pueden participar todos los
alumnos que conforman un equipo.
En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que
entre todos evalúan el comportamiento y participación que tuvieron entre ellos, de
esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y el
que consideran sus compañeros que tiene, para de esta forma reflexionar sobre su
1. Identifica el desarrollo correcto para obtener la integral indefinida.
2. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral.
− − dx x x ) 8 5 3 (
dx xdx dx x
3. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral
4. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral dx
5. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral
6. Identifica la definición correcta del concepto de la antiderivada de una función.
A) A una función F se le llama antiderivada de una función f, en un intervalo I,
si F’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo.
B) A una función F se le llama antiderivada de una función f, en un intervalo I,
si F’’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo.
C) A una función F se le llama derivada de una función f, en un intervalo I,
D)) A una función F se le llama antiderivada de una función f, en un intervalo I,
7. Identifica la antiderivada de la función ( )
3x x f ·
C) x 6 D)
8. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral.
xdx 3 cos 2
c x sen
c senx
9. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral.
10. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral.
xdx 2 ln 2
utilizando la siguiente fórmula
+ − · c u u u udu ln ln
Unidad: 2 Integral Definida
11. Identifica la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida.
12. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida.
2 dx x x
13. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida.
14. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida
15. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida
16. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida, utilizando el
método de sustitución ó cambio de variable
17. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida, utilizando el
18. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida, utilizando el
dx xsenx
senudu
19. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida, utilizando el
xdx x cos
c x xsenx
senxdx xsenx
c senx x x
20. Identifique la secuencia correcta para encontrar la integral indefinida, utilizando
c e xe
dx e xe
21. Identifica la gráfica que corresponde a el área limitada bajo la curva de la función
x y · , el eje “x” entre 1 · x y 3 · x
22. Identifica el desarrollo correcto del cálculo del área limitada bajo la curva de la
4 x x y − · , el eje “x” y entre 1 · x y 3 · x
23. Identifica la gráfica que corresponde al área limitada entre las funciones
x y · y
2 + · x y
24. Identifica el desarrollo correcto para calcular el área limitada entre las funciones
2 x y − · y
25. Identifica la gráfica correspondiente al volumen del sólido de revolución
generado al hacer girar alrededor del eje “x” la función 2
, entre 0 · x
y . 2 · x
26. Identifica el desarrollo correcto para calcular el volumen de sólidos de
revolución al hacer girar alrededor del eje x, la función
, entre 0 · x y
. 3 · x
Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.    Identificar gráficamente el área bajo una función. Identificar el desarrollo correcto para el cálculo del área entre dos funciones. para el cálculo de integrales. 6. para el cálculo de integrales.   integral indefinida de un producto de funciones (una función algebraica con una función trigonométrica). Integral indefinida por el método de cambio de variable. Uso del método de integración por sustitución o cambio de variable. Uso del método de integración por partes. Identificar el desarrollo correcto del cálculo del área bajo una función. Unidad: 4 Aplicaciones de la Integral 7. Integral indefinida de un producto de funciones (una función algebraica con una función exponencial ó una función algebraica con una función logarítmica). Identificar el desarrollo correcto del cálculo de volumen de un sólido en revolución generado por una función AUTO EVALUACIÓN DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2 . b 2 Fórmula: V = π ∫ [ f ( x )] dx a   Identificar gráficamente el sólido de revolución generado por una función.     Procedimiento correcto de una integral indefinida de una función algebraica de la forma ∫au n d u Integral indefinida de una función algebraica de la forma ∫a un d u Procedimiento correcto del cálculo de la integral indefinida por el método de cambio de variable. Cálculo del área bajo la curva. usando el método del Disco.5. 8.
de esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y el que consideran sus compañeros que tiene. para de esta forma reflexionar sobre su aprendizaje* Unidad: 1 Integral Indefinida 3 . 4.INTRUCCIONES 1. Ver nota.. Contesta está autoevaluación que te servirá como reforzamiento del conocimiento que adquiriste durante el semestre. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor 5. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se de una *coevaluación*. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te apoye y puedas lograr ese conocimiento Nota: *Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la autoevaluación que es uno mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. Mientras en este proceso pueden participar todos los alumnos que conforman un equipo. 3. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar en el examen sumario 2. En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos evalúan el comportamiento y participación que tuvieron entre ellos.
Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral A) B) C) 2 =∫ x − d x 1 = x − +c ∫x dx 2 dx D) =∫ x = − 2 d x = ∫ x dx −2 = ∫ x −2 dx x −2 +c −2 1 =− 2 +c 2x = 1 x− +c −1 1 = − +c x = 1 +c x x −3 +c −3 1 =− 3 +c 3x = 5. ∫(3 x A) B) 2 −5 x −8)d x = ∫ 3x dx − ∫ 5 xdx − ∫ 8dx 2 = x3 − 5x 2 2 −8 x + c = ∫ 3x 2 dx − ∫5 xdx − ∫8dx = 3x −5 −8 x + c C) D) = ∫ 3x dx − ∫ 5 xdx − ∫ 8dx 2 = x3 − 5x 2 2 = ∫ 3 x 2 dx − ∫5 xdx − ∫8dx = x 3 −5 x 2 −8 x + c −8 + c 3. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral ∫x   3 + 2  − x dx 2 3x  4 . Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. Identifica el desarrollo correcto para obtener la integral indefinida.1. ∫5 x A) 4 d x =5∫ x 4 d x = x 5 +c B) = 5∫ x 4 d x C) = 5x 3 3 = 5∫ x 4 dx = 20 x 3 + c D) = 5∫ x 4 d x +c = 5x 4 +c 4 2. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral A) B) C) D) 3 5 ∫ 5 x3 d x = ∫ x dx 8 3 5 = ∫ x dx 8 5 3 = ∫ x dx 4 = ∫ x dx 3 3 5 x5 = +c 8 5 = 55 x 8 +c 8 x3 = +c 8 3 = 33 x 8 +c 8 x5 = +c 4 5 = 55 x 4 +c 4 x5 = +c 3 5 = 55 x 3 +c 3 4.
Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. en un intervalo I. C) A una función F se le llama derivada de una función f. en un intervalo I. si F’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo.A) B) 2 = ∫ x dx + ∫ x −2 dx − ∫ x dx 3 3 1 2 = ∫ x 3dx + ∫ = 4 2 −2 x dx − ∫ x 2 dx 3 −3 3 2 1 = x 2x  x − +  +c 3 4 3  −1    2 4 −1 3 2 x 2x  x − +  +c 3 4 3  −3    2 x4 2 2 x3 − 3 − +c 4 9x 3 1 = C) x4 2 2 x3 − − +c 4 3x 3 D) 3 1 2 = 2 = ∫ x dx + ∫ x −2 dx − ∫ x dx 3 x4 2  x −1  x 2 − = +  +c 4 3  −1  − 1   2 4 x 2 2 = − + +c 4 3x x − 1 2 = ∫ x dx + ∫ x −2 dx − ∫ x 2 dx 3 3 2  x −1  x 2 − = 3x +  +c 3 3  −1    2 2 3 = 3x 2 − 2 2 x3 − +c 3x 3 6. Identifica la definición correcta del concepto de la antiderivada de una función. Identifica la antiderivada de la función f ( x ) = 3x 2 A) x 3 B) x3 3 C) 6 x D) 6x 3 s 8. ∫3e A) B) C) D) d x =3∫e 3 x d x =e 3 x +c =3∫e 3 x d x =3e 3 x +c = 3∫e = 3x 3x d x e +c 3 =3∫e 3 x d x =9e 3 x +c x 10. D)) A una función F se le llama antiderivada de una función f. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. si F’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo. en un intervalo I. si f’(x) = F(x) para todo valor de X en el intervalo. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. en un intervalo I. A) A una función F se le llama antiderivada de una función f. si F’’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo. ∫2 ln 2 xd utilizando la siguiente fórmula ∫ ln udu = u ln u −u + c 5 . B) A una función F se le llama antiderivada de una función f. 7. ∫2 co 3x x d A) = 2 ∫cos 3 xdx B) C) D) = 2 sen 3 x +c 3 = 2 ∫cos 3 xdx = 2 ∫ cos 3 xdx =− 2 sen 3 x + c 3 = 2 ∫cos 3 xdx = 2 senx +c 3 3x = 2 sen 3 x +c 9.
Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida A) ∫ 0 2 exd x = e [ ] B) x 2 0 = e [ ] C) x 0 2 = e [ ] D) x 2 0 = ex [ ] 0 2 = e2 −1 =1 − e2 = e2 = −e 2 Unidad: 3 Métodos de Integración 16. utilizando el 3 método de sustitución ó cambio de variable ∫ x ( x 2 +1) dx 6 .A) = 2 ∫ ln 2 xdx = 2 x ln 2 x − 2 x + c B) = 2 ∫ ln 2 xdx = x ln 2 x − x + c C) = 2 ∫ ln 2 xdx D) = x ln 2 x − 2 x + c = 2 ∫ ln 2 xdx = 2 x ln 2 x + 2 x + c Unidad: 2 Integral Definida 11. ∫ 1 5 x 2d x B) 5 A) C) 5 D) 2 5  x3  =   3 1 = ( 5) 3 3 124 = 3 − (1) 3 3  x3  =   3 1 = (1) 3 3 124 =− 3 − ( 5) 3 3 x  =   2 1 x3  =   3 1 = 5 ( 5) 2 = 2 = 12 (1) 2 − 2 ( 5) 3 3 125 = 3 12. A) ∫ (x 1 −2 2 + x − 2 )dx 2 B) 3 1 3 2 1 C) 3 2 −2 D) x  x = + − 2 x 2 3  −2 9 =− 2 x  x  x x = + − 2 x = + − 2 x 2 2 3  −2 3 1 9 9 = = 2 4   x2 = x 3 + − 2 2  −2 15 = 2 1 13. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida. ∫ A) 4 0 2 x 3 dx B) 4 C) 0 D) 4 2 2 x 5  =   5 0   = 64 2 5 2 2 x 5  =   5 4   =− 64 2 5 2 x 5  =   5 0   64 = 5 = 2 2x5 = 64 2 [ ] 4 0 14. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida. Identifica la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida A) ∫ π 0 senxdx B) π = [ − cos x ] 0 =2 = [ − cos x ]π =0 0 C) = [ cos x ] 0 = −2 D) π = [ cos x ]π =2 0 15. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida.
utilizando e 2x x el método de integración por partes ∫x d A) B) 1 1 = xe 2 x − ∫ e 2 x dx 2 2 1 2x 1 2x = xe − e + c 2 4 C) = xe 2 x − ∫ e 2 x dx = xe 2 x − D) 1 2x e +c 2 1 2x 1 xe + ∫ e 2 x dx 2 2 1 2x 1 2x = − xe + e + c 2 4 =− 1 2x 1 xe − ∫ e 2 x dx 2 2 1 2x 1 2x = xe − e + c 2 2 = Unidad: 4 Aplicaciones de la Integral 21. utilizando el x 2d x método de sustitución o cambio de variable ∫3 xsen A) B) C) D) du = ∫ 3senu 2 3 = − cos u + c 2 3 = − cos x 2 + c 2 du = ∫ senu 2 1 = − cos u + c 2 1 = − cos x 2 + c 2 du = ∫ 3senu 2 3 = cos u + c 2 3 = cos x 2 + c 2 = ∫ 3senudu = − cos u + c 3 = − cos x 2 + c 3 19. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida. utilizando el método de sustitución o cambio de variable ∫2 x 3 −2 x 2 dx A) B) C) D) = ∫u =− =− 1 2 3 2 du −2 = ∫u =− 2 3 1 2 3 2 du −4 = ∫u = 2 3 3 2 1 2 du 2 = ∫ u2 −1 1 du −2 u +c 3 (3 − 2 x ) 3 u +c 6 6 +c =− (3 − 2 x ) u +c 3 +c = (3 − 2 x ) 3 2 3 +c =u2 +c 1 = +c 3 − 2x2 18.A) B) 3 C) 3 D) 3 du = ∫u 2 4 u = +c 8 = ∫ u du = 4 (x = 2 + 1) +c 8 (x = u4 +c 4 2 + 1) +c 4 4 du = ∫u 2 3 u = +c 6 = ∫ u3 = 3 du 2 (x = 2 + 1) +c 6 3( x 2 + 1) = +c 2 2 3u 2 +c 2 17. utilizando el s método de integración por partes ∫x co xdx A) B) = xsenx − ∫ senxdx C) = −xsenx + ∫senxdx D) = xsenx +cos x +c = xsenx − ∫ senxdx = xsenx − cos x + c = −xsenx +cos x +c = x cos x − ∫ cos xdx = x cos x − senx + c 20. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida. Identifique la secuencia correcta para encontrar la integral indefinida. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida. el eje “x” entre x = 1 y x = 3 7 . Identifica la gráfica que corresponde a el área limitada bajo la curva de la función y = x 2 .
A) B) C) D) 22. Identifica el desarrollo correcto del cálculo del área limitada bajo la curva de la función y = 4 x − x 2 . el eje “x” y entre x = 1 y x = 3 A) ∫ (4 x − x )dx 3 2 1 B) 3 ∫ (4 x − x )dx 1 2 3  x3  = 2 x 2 − 3 1   22 2 = u 3 C)  x3  = 2 x 2 − 3 3   22 2 =− u 3 D) 1 ∫ (4 x − x )dx 3 2 1 ∫ (4 x − x )dx 3 2 1 x 2 x3  = − 3 1 2  14 2 =− u 3 3  x3  = 2 x 2 + 3 1   74 2 = u 3 3 23. Identifica la gráfica que corresponde al área limitada entre las funciones y = x 2 y y = x +2 8 .
A) B) C) D) 24. Identifica el desarrollo correcto para calcular el área limitada entre las funciones y = 2 − x2 y y = x A) ∫ (2 − x 1 −2 2 − x dx 1 ) B) ∫ (2 − x 2 −1 2 − x dx 2 ) C)  x3 x2  = 2 x − − 3 2  −2   9 = u2 2  x3 x2  = 2 x − −  3 2  −1  3 = u2 2 D) ∫ (2 − x 2 1 2 − x dx 2 ) ∫ ( x − 2 + x )dx 1 2 −2  x3 x2  = 2 x − −  3 2 1  11 = − u2 6  x2 x3  = − 2x +  3  −2 2 9 = − u2 2 1 25. Identifica la gráfica correspondiente al volumen del sólido de revolución generado al hacer girar alrededor del eje “x” la función y = x 2 . entre x = 0 1 9 .
y x = 2. la función y = x . Identifica el desarrollo correcto para calcular el volumen de sólidos de revolución al hacer girar alrededor del eje x. A) B) 26. A) B) V = ∫ π ( x ) dx 3 2 0 V = ∫ ( x ) dx 3 2 0 πx 3  V =   3 0 C) 3 0 3 x3  V =   3 0 D) 3 V = 9πu 3 V = 9u 3 3 V = ∫ π( x )dx π 2  x V =   2 0 3 9 V = π u 2 3 V = ∫ π ( x ) dx 2 V = πx 3 [ 0 ] 3 0 3 V = 27 πu 10 . entre x = 0 y x = 3.
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