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Timestamp: 2017-06-28 23:08:13+00:00

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José Ángel Castillo Acosta
1 7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la derecha? Cómo son estas rectas? s r s P I E N S A C A L C U L A r a) P(3, 2) b) No. Son paralelas. 1 2 Comprueba que = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: Resuelve gráficamente el siguiente sistema: 3 = = ( 3) = = ( 3) = 10 6 = = 4 3 = 5 3 Aplica el criterio que relaciona los coeficientes del siguiente sistema para hallar cuántas soluciones tiene, haz la interpretación gráfica, clasifícalo resuélvelo gráficamente: 2 + = = Criterio: = = Tiene infinitas soluciones. Son rectas coincidentes. Sistema compatible indeterminado. A P L I C A L A T E O R Í A = 1, = 2 P(1, 2) Soluciones: 1 = 1, 1 = 1; 2 = 2, 2 = 3; 3 = 3, 3 = 5, 194 SOLUCIONARIO2 Aplica el criterio que relaciona los coeficientes del siguiente sistema para hallar cuántas soluciones tiene, haz la interpretación gráfica, clasifícalo resuélvelo gráficamente: 4 3 = = 1 5 Aplica el criterio que relaciona los coeficientes del siguiente sistema para hallar cuántas soluciones tiene. Haz la interpretación gráfica, clasifícalo resuélvelo gráficamente: 2 + = = Criterio: 3 2 Tiene una solución. Son rectas secantes. Sistema compatible determinado Criterio: = No tiene solución. Son rectas paralelas. Sistema incompatible. P( 1, 2) = 1, = 2 6 Escribe un sistema que tenga como solución = 2, = 3 + = 5 = 1 2. Métodos de sustitución e igualación Resuelve mentalmente el siguiente sistema sustituendo el valor de de la primera ecuación en la segunda: = 2 + = = = 150 = 50 = 2 = 2 50 = 100 P I E N S A C A L C U L A UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1953 Resuelve por sustitución el siguiente sistema: 10 Resuelve por igualación el siguiente sistema: 2 = = 1 Resuelve el siguiente sistema por igualación: Se despeja de las dos ecuaciones. = 4, = 5 9 Resuelve por sustitución el siguiente sistema: 7 A P L I C A L A T E O R Í A 2 + = = 10 Se despeja de la primera ecuación se sustitue en la segunda. = 2, = = = = 12 5 = 7 Se despeja de las dos ecuaciones. = 1/2, = 1/4 11 Resuelve el siguiente sistema por sustitución: + 3 = = 7 3 Se eliminan los denominadores: + 6 = 22 6 = 21 Se despeja de la primera ecuación se sustitue en la segunda. = 4, = 3 Se despeja de la segunda ecuación se sustitue en la primera. = 3, = 2 12 Resuelve el siguiente sistema por igualación: 0,5 + = 1 0,25 = 0,25 Se despeja de las dos ecuaciones. = 1, = 0,5 196 SOLUCIONARIO4 3. Reducción qué método utilizar Suma mentalmente las dos ecuaciones del sistema halla el valor de Sustitue mentalmente este valor en la primera ecuación halla el valor de = = 4 P I E N S A C A L C U L A 8 = 16 = = 12 = Resuelve el siguiente sistema por reducción: = = 1 Se suman las dos ecuaciones. = 1, = 2 Resuelve el siguiente sistema por reducción: 3 2 = = 1 Se cambia de signo la primera ecuación se suman. = 2, = 1 Resuelve el siguiente sistema por reducción: = = 3 Se multiplica la primera ecuación por 3 se le resta la segunda. = 2, = 3 Resuelve el siguiente sistema por reducción: 3 2 = = 2 Se multiplica la primera ecuación por 5 la segunda por 2 se suman. = 3, = Resuelve el siguiente sistema por el método más sencillo: Por sustitución. = 2, = 7 Resuelve por el método más sencillo el siguiente sistema: Por reducción, se suman las dos ecuaciones. = 1/2, = 2 Resuelve el siguiente sistema por el método más sencillo: Por igualación. = 9, = 5 = = = = 4 = 2 1 = 3 6 A P L I C A L A T E O R Í A UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1975 4. Problemas de sistemas a) 2 CD = 10 1 CD = 5 b) 1 cinta de vídeo = 4 P I E N S A C A L C U L A En el dibujo de la izquierda está planteado un sistema correspondiente a dos ecuaciones con dos incógnitas. a) Suma las dos ecuaciones halla el valor de un CD. b) Observando la primera ecuación sabiendo el valor de un CD, calcula el valor de una cinta de vídeo. 20 Halla dos números sabiendo que uno es el doble del otro que entre los dos suman 51 Primer número: Segundo número: = 2 + = 51 = 17, = A P L I C A L A T E O R Í A El perímetro de un triángulo isósceles mide 65 m, cada uno de los lados iguales mide el doble del lado desigual. Cuánto mide cada lado? Medida del lado desigual: Medida de cada uno de los lados iguales: 21 En un garaje ha 18 vehículos entre coches motos. Sin contar las ruedas de repuesto ha 58 ruedas. Cuántas motos coches ha? Número de coches: Número de motos: + = = 58 Coches: = 11, motos: = = 65 = 2 Lado desigual: = 13 m Cada lado igual: = 26 m 198 SOLUCIONARIO6 23 El doble de un número más el triple de otro número es igual a 80, el quíntuplo del primero menos la mitad del segundo es igual a 56. De qué números se trata? Primer número: Segundo número: = 80 5 /2 = 56 = 13, = Tres cintas de vídeo 2 CD cuestan 12 ; 4 cintas de vídeo 4 CD cuestan 18. Calcula cuánto cuestan cada cinta de vídeo cada CD. Precio de la cinta de vídeo: Precio del CD: = = 18 Cada cinta de vídeo: = 3 Cada CD: = 1,5 24 Los alumnos de un centro van a ir al teatro. El precio de una entrada sin descuento es de 4,5 con descuento especial para colegios es de 1,5. Se sacan 250 entradas, unas con descuento otras sin descuento, en total se pagan 675. Cuántas entradas se han comprado con descuento? sin descuento? Número de entradas sin descuento: Número de entradas con descuento: + = 250 4,5 + 1,5 = 675 Entradas sin descuento: = 100 entradas. Entradas con descuento: = 150 entradas. 26 Halla la ecuación de la recta a + b = 2 sabiendo que pasa por los puntos A(1, 2) B(3, 7) a + 2b = 2 3a + 7b = 2 a = 10, b = 4 La recta es: 10 4 = = 1 UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1997 Ejercicios problemas 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Resuelve gráficamente los siguientes sistemas: 30 2 = = 7 = 2, = = 6 3 = 1 = 1, = 4 27 Comprueba que = 1, = 5 es solución del siguiente sistema: = = 1 3 ( 1) = = 13 4 ( 1) + 5 = = 1 P(2, 3) 28 3 = = 4 P(1, 2) = 1, = 2 P( 1, 4) 29 + = 1 2 = = = 2 P( 2, 3) = 2, = 3 = 4, = 2 P(4, 2) 200 SOLUCIONARIO8 Aplica el criterio que relaciona los coeficientes de los siguientes sistemas para hallar cuántas soluciones tiene, haz la interpretación gráfica, clasifícalo resuélvelo gráficamente: 3 1 Criterio: 1 2 Tiene una solución. Son rectas secantes. Sistema compatible determinado = = = = 9 P(3, 1) Criterio: = = Tiene infinitas soluciones. Son rectas coincidentes. Sistema compatible indeterminado. = 3, = 1 1 = 1, 1 = 2; 2 = 3, 2 = 0; 3 = 5, 3 = = = Criterio: = No tiene solución. Son rectas paralelas. Sistema incompatible = = 4 P( 2, 1) = 2, = 1 UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2019 Ejercicios problemas = = = = Criterio: = No tiene solución. Son rectas paralelas. Sistema incompatible. 2 1 Criterio: 3 5 Tiene una solución. Son rectas secantes. Sistema compatible determinado. P(5, 1) = 5, = = = Criterio: = = Tiene infinitas soluciones. Son rectas coincidentes. Sistema compatible indeterminado. 40 Escribe un sistema que tenga como solución: = 1, = 2 + = 1 + = 3 2. Métodos de sustitución e igualación Resuelve por el método más sencillo, sustitución o igualación, los siguientes sistemas: = = 1 Soluciones, 1 = 0, 1 = 1; 2 = 1, 2 = 1; 3 = 2, 3 = 3, Se aplica el método de sustitución. Se despeja de la primera ecuación se sustitue en la segunda. = 2, = = = 1 Se aplica el método de sustitución. Se despeja de la segunda ecuación se sustitue en la primera. = 2/3, = 13/3 202 SOLUCIONARIO10 48 + 0,75 = 3 0,5 = 5 Se aplica el método de igualación. Se despeja de las dos ecuaciones. = 4,2; = 1,6 Se aplica el método de igualación. Se despeja de las dos ecuaciones. = 7, = = = 7 = = 5 4 Se aplica el método de igualación. Se igualan los valores de = 1, = 1 + = = = = 1 Se aplica el método de igualación. Se despeja de las dos ecuaciones. = 6/5, = 7/ = = 17 Se aplica el método de sustitución. Se despeja de la 2ª ecuación se sustitue en la 1ª = 2, = 1 3. Reducción qué método utilizar Resuelve por el método más sencillo los siguientes sistemas: 49 Se aplica el método de reducción. Se suman las dos ecuaciones. = 3, = 4 50 Se aplica el método de sustitución. Se despeja de la 1ª ecuación se sustitue por la 2ª = 2; = = = = = = = 19 Se aplica el método de reducción. Se cambia de signo la segunda ecuación se suman. = 3, = 2 Se eliminan denominadores = 30 2 = 4 Se aplica el método de sustitución. Se despeja de la segunda ecuación se sustitue en la primera. = 21/4, = 13/2 52 = = 5 Se aplica el método de sustitución. Se sustitue el valor de la de la 1ª ecuación en la 2ª = 11/5, = 2/5 UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 20311 Ejercicios problemas = = 5 = = = = 11 Se aplica el método de reducción. m.c.m.(4, 6) = 12 Se multiplica la 1ª ecuación por 3 la 2ª por 2 se suman. = 1, = 0 Se aplica el método de igualación. Se igualan los valores de de las dos ecuaciones. = 3, = 10 Se aplica el método de reducción. Se multiplica la 1ª ecuación por 4 la 2ª por 3 se suman. = 3, = Dos hogazas de pan 8 barras pesan 6 kg 12 barras una hogaza pesan 4 kg. Cuánto pesa cada barra de pan cada hogaza? Peso de la hogaza: Peso de la barra: = = 4 Peso hogaza: = 2,5 kg Peso de la barra: = 0,125 kg = 125 g El triple de un número menos el doble de otro número es igual a 45 el doble del primero menos la cuarta parte del segundo es igual a 43. De qué números se trata? Primer número: Segundo número: 3 2 = 45 2 /4 = 43 = 23, = 12 El perímetro de un romboide mide 42 m un lado mide 7 metros más que el otro. Cuánto mide cada lado? 56 = = 1 Se aplica el método de igualación. Se igualan los valores = 3, = 2 Lado menor: Lado maor: = 42 = + 7 = 7 m, = 14 m 4. Problemas de sistemas 57 Halla dos números sabiendo que uno es el cuádruplo del otro que entre los dos suman 55 Primer número: Segundo número: = 4 + = 55 = 11, = Un ángulo de un rombo mide el doble que el otro. Cuánto mide cada ángulo? Ángulo menor: Ángulo maor: = 2 + = 180 = 60, = SOLUCIONARIO12 Para ampliar 62 Resuelve gráficamente los sistemas: a) + = 0 b) 2 = 0 = 0 2 = 0 a) = = 5 Se aplica el método de reducción. Se multiplica la 1ª ecuación por 2, la 2ª por 3 se suman. = 3, = 2 O(0, 0) = = 7 = 0, = 0 b) Se aplica el método de sustitución. Se despeja de la 2ª ecuación se sustitue en la 1ª = 3, = 1 67 = = 5 O(0, 0) Se aplica el método de sustitución. Se sustitue el valor de la de la 1ª ecuación en la 2ª = 3, = 4 = 0, = = = 13 Resuelve por el método más sencillo los siguientes sistemas: = = 40 Se aplica el método de reducción. Se multiplica la 1ª ecuación por 5, la 2ª por 3 se suman. = 1, = 2 Se aplica el método de reducción. Se multiplica la 1ª ecuación por 2 se suman. = 4, = = = 1 Se aplica el método de igualación. Se despeja o de las dos ecuaciones se igualan sus valores. = 7, = 9 = = 9 Se eliminan los denominadores. 4 = = = = 9 Se aplica el método de reducción. Se suman las ecuaciones. = 3/2, = 2 UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 20513 Ejercicios problemas + = = Se eliminan los denominadores se simplifica = = = = 4( + 1) Se aplica el método de reducción. Se le resta a la 1ª ecuación la 2ª = 4, = 3 Se eliminan los denominadores, paréntesis se simplifica. + 2 = = 12 Se aplica el método de reducción. Se multiplica por 2 la 2ª ecuación se suman. = 3, = Calcula dos números sabiendo que suman 92 que su diferencia es 22 Primer número: Segundo número: + = 92 = 22 = 57, = 35 Para una fiesta se compran refrescos a 0,85 bolsas de frutos secos a 1,25. Por cada refresco se compran tres bolsas de frutos secos en total se pagan 230. Cuántos refrescos bolsas se han comprado? Nº de refrescos: Nº de bolsas de frutos secos: 0,85 + 1,25 = 230 = 3 Nº de refrescos: = 50 Nº de bolsas de frutos secos: = ,25 + 0,5 = 2 0,75 0,5 = 5 73 Escribe un sistema que tenga la solución: = 3, = 1 + = 2 = 4 74 Calcula el valor de k para que = 2, = 1 sea solución del sistema: = = 4 2k 1 = 9 k = 5 Se aplica el método de reducción. Se suman las ecuaciones = 7, = 0,5 + 2 = 4 k = Halla dos números cua suma sea 12 el primero más el doble del segundo sea igual a 19 Primer número: Segundo número: + = = 19 = 5, = 7 Un ángulo de un rombo mide el triple que el otro. Cuánto mide cada ángulo? Ángulo menor: Ángulo maor: = 3 + = 180 = 45, = SOLUCIONARIO14 79 Halla la edad de un padre la de su hijo sabiendo que la edad del padre es el triple de la del hijo la diferencia de las edades es de 28 años. Edad del hijo: Edad del padre: = 3 = 28 Edad del hijo: = 14 años. Edad del padre: = 42 años. 81 Un pantalón una camisa cuestan 60 he pagado por ellos 52,8. Si en el pantalón me han hecho el 10% de descuento en la camisa, el 15%, cuánto costaba cada prenda? Precio del pantalón: Precio de la camisa: + = 60 0,9 + 0,85 = 52,8 Coste del pantalón: = 36 Coste de la camisa: = Halla los lados de un rectángulo sabiendo que el perímetro mide 130 m que la base es 3/2 de la altura. Base: Altura: = 130 = 3/2 Base: = 39 m Altura: = 26 m Problemas 82 Se mezcla café de calidad etra de 12 /kg con café normal de 7 /kg para obtener una mezcla de 40 kg a 9 /kg. Cuántos kilos hemos mezclado de cada clase? 83 Precio ( /kg) Peso (kg) + = = 40 9 Café etra Café etra de 12 /kg: = 16 kg Café de 7 /kg: = 24 kg 12 Café normal Halla la ecuación de la recta = a + b sabiendo que pasa por los puntos A(1, 5) B( 1, 1) 7 Mezcla 9 40 a + b = 5 a + b = 1 a = 2, b = 3 La recta es: = José ha comprado en el mercado 3 kg de manzanas 2 kg de higos ha pagado 14. Sabiendo que el kilo de higos cuesta el doble que el de manzanas, halla el precio del kilo de manzanas del kilo de higos. Precio del kilo de manzanas: Precio del kilo de higos: = 14 = 2 Precio del kilo de manzanas: = 2 Precio del kilo de higos: = 4 UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 20715 Ejercicios problemas 85 El perímetro de un triángulo isósceles mide 27,5 m cada uno de los lados iguales mide 2,5 m más que el desigual. Cuánto mide cada lado? 86 Por una camisa un pantalón se han pagado 120, por dos camisas tres pantalones se han pagado 312. Cuánto cuestan cada camisa cada pantalón? Coste de una camisa: Coste de un pantalón: + = = 312 Coste de una camisa: = 48 Coste de un pantalón: = El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide la mitad de cada uno de los iguales. Cuánto mide cada uno de los ángulos? Medida del lado desigual: Medida de cada uno de los lados iguales: + 2 = 27,5 = + 2,5 Medida del lado desigual: = 7,5 m Medida de cada uno de los lados iguales: = 10 m Ángulo igual: Cada ángulo desigual: = /2 2 + = 180 Cada uno de los ángulo iguales: = 72 El ángulo desigual: = 36 Precio de un cuaderno: Precio de un bolígrafo: = = 34 Precio de un cuaderno: = 4,5 Precio de un bolígrafo: = 1, Una fábrica hace bicicletas del tipo A, que llevan 1 kg de acero 3 kg de aluminio, otras del tipo B, que llevan 2 kg de acero 2 kg de aluminio. Si la empresa tiene 240 kg de acero 360 kg de aluminio, cuántas bicicletas puede construir de cada modelo? Bicicletas del tipo A: Bicicletas del tipo B: + 2 = = 360 Bicicletas del tipo A: = 60 Bicicletas del tipo B: = 90 Se mezcla aceite puro de oliva de 3,5 el litro con aceite de orujo de 2,5 el litro, para obtener 400 litros de mezcla a 2,75 el litro. Cuántos litros hemos mezclado de cada aceite? Precio ( /l ) Capacidad (l ) Aceite puro 3,5 + = 400 3,5 + 2,5 = 400 2,75 Aceite de oliva: = 100 litros. Aceite de orujo: = 300 litros. Aceite orujo 2,5 Mezcla 2, Pedro María van a comprar cuadernos bolígrafos. Pedro paga 30 por 5 cuadernos 6 bolígrafos, María paga 34 por 7 cuadernos 2 bolígrafos. Cuánto cuestan cada cuaderno cada bolígrafo? 91 Halla dos números sabiendo que al dividir el maor entre el menor se obtiene de cociente 2 de resto 3, que la suma de los dos números es SOLUCIONARIO16 Número menor: Número maor: + = 39 = Número menor: = 12 Número maor: = Entre conejos gallinas ha 48 animales en un corral. Sabiendo que en total ha 86 patas, cuántos conejos gallinas ha? Interpreta el resultado. Cantidad de conejos: Cantidad de gallinas: + = = 86 Cantidad de conejos: = 5 Cantidad de gallinas: = 53 Interpretación: el número de conejos no puede ser negativo, el problema no tiene solución Reparte 55 proporcionalmente a 2 3 Primera cantidad: Segunda cantidad: + = 55 = 2 3 = 22, = 33 En una tienda, 2 pares de zapatos 3 pares de deportivos cuestan 170, se han pagado por ellos 132. Si en los zapatos han hecho el 25% de descuento en los deportivos el 20%, cuánto costaba cada par? Pares de zapatos: Pares de deportivos: = , ,8 = 132 Pares de zapatos: = 40 Pares de deportivos: = El perímetro de un rectángulo mide 21 m uno de los lados mide el doble del otro. Cuánto mide cada lado? El triple de un número más otro número es igual a 29 el doble del primero menos la mitad del segundo es igual a 10. De qué números se trata? Primer número: Segundo número: 3 + = 29 2 /2 = 10 = 7, = 8 Base: Altura: = 21 = 2 Base: = 7 m Altura: = 3,5 m 97 Dos revistas deportivas una de automóviles cuestan 6. Cuatro revistas deportivas dos de automóviles cuestan 12. Calcula cuánto cuestan cada revista deportiva cada revista de automóviles. Interpreta el resultado que se obtiene. Cantidad de revistas deportivas: Cantidad de revistas de automóviles: 2 + = = 12 Los coeficientes de la segunda ecuación son el doble de los de la primera. El sistema es compatible indeterminado, tiene infinitas soluciones. UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 20917 Ejercicios problemas Para profundizar 98 Halla dos números tales que su suma sea 25 la seta parte del primero más cinco veces el segundo sea igual a 38 Primer número: Segundo número: + = 25 /6 + 5 = 38 = 18, = 7 99 Entre Juan Antonio hacen un trabajo por el que cobran 654. Si Juan ha hecho los 2/3 del trabajo que ha hecho Antonio, cuánto tiene que cobrar cada uno? Cantidad que cobra Juan: Cantidad que cobra Antonio: + = 654 = 2/3 Juan cobra: = 261,6 Antonio cobra: = 392,4 100 En un puesto se venden melones sandías por unidades. Por la compra de 3 melones 2 sandías se pagan 8, por la compra de 6 melones 4 sandías se pagan 15. Calcula el precio de cada melón de cada sandía e interpreta el resultado que obtengas. Precio de un melón: Precio de una sandía: = = Los coeficientes de las incógnitas de la segunda ecuación son el doble que los de la primera sin embargo el segundo miembro no es el doble. El sistema es incompatible, no tiene solución. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuo perímetro es 306 m cua altura mide los 3/4 de la base Se mezcla cebada de 0,15 /kg con trigo de 0,2 /kg para obtener 500 kg de pienso para animales a 0,17 /kg. Cuántos kilos de cebada de trigo hemos mezclado? Precio ( /kg) Masa (kg) + = 500 0,15 + 0,2 = 500 0,17 Cebada: = 300 kg Trigo: = 200 kg El perímetro de un rectángulo mide 24 m la suma de dos lados contiguos mide 12 m. Calcula la longitud de los lados del rectángulo e interpreta el resultado que obtengas. Base: Altura: = 24 + = 12 El sistema es compatible indeterminado, tiene infinitas soluciones porque los coeficientes de la segunda ecuación son la mitad que los de la primera. Halla dos números directamente proporcionales a 5 7 cua suma sea 36 Primer número: Segundo número: = = 36 = 15, = 21 Cebada 0,15 Base: Altura: 2+ 2 = 306 = 3/4 Base: = 612/7 = 87,43 m Altura: = 459/7 = 65,57 m Trigo 0,2 Mezcla 0, SOLUCIONARIO18 105 La suma de las edades de un padre su hijo es de 75 años la diferencia es de 45 años. Qué edad tienen el padre el hijo? Edad del padre: Edad del hijo: + = 75 = 45 Edad del padre: = 60 años. Edad del hijo: = 15 años. 106 Un número está compuesto de dos cifras que suman 6 unidades. Si cambiamos las dos cifras de orden, el número aumenta en 18 unidades. De qué número se trata? Cifra de las unidades: Cifra de las decenas: + = = = 4, = 2 El número es 24 UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 21119 Aplica tus competencias 107 Dos ciudades, A B, distan entre sí 600 km. De la ciudad A sale hacia la ciudad B un coche a 80 km/h. Al mismo tiempo sale de la ciudad B hacia la ciudad A una moto a 120 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse la distancia que ha recorrido cada vehículo. A 600 km 80 km/h 120 km/h B 108 Dos ciudades, A B, distan entre sí 800 km. De la ciudad A sale hacia la ciudad B un tren de mercancías a 80 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma estación A otro tren de pasajeros a 120 km/h. Calcula el tiempo que tardará el segundo tren en alcanzar al primero la distancia que han recorrido los dos trenes. 80 km/h Tiempo del tren de mercancías: t El tiempo t es el mismo para los dos ha que aplicar la fórmula e = v t A 120 km/h Tiempo del tren de pasajeros: t C B = 80t 600 = 120t t = 3 h, = 240 km El tiempo es el mismo para los dos: 3 h El espacio que recorre el coche que sale de A es de 240 km El espacio que recorre la moto que sale de B es de = 360 km = 80(t + 3) = 120t t = 6 h, = 720 km Comprueba lo que sabes 1 Clasifica un sistema a partir del número de soluciones pon un ejemplo de un sistema incompatible. Un sistema lineal se puede clasificar, según el número de soluciones en: a) Compatible determinado: el sistema tiene una solución las dos rectas se cortan en un punto. b) Incompatible: el sistema no tiene solución las dos rectas son paralelas. c) Compatible indeterminado: el sistema tiene infinitas soluciones las dos rectas son la misma. Ejemplo: = = SOLUCIONARIO20 Comprueba lo que sabes 2 Resuelve gráficamente el sistema: 2 + = 5 3 = 1 P (2, 1) 5 Resuelve por el método más sencillo el siguiente sistema: = = 4 Se resuelve por reducción. Se multiplica la 1ª por dos se suman. = 2, = 1 = 2, = 1 4 Resuelve por el método más sencillo el siguiente sistema: Resuelve por el método más sencillo el siguiente sistema: 2 + = 2 3 = = = 11 Se resuelve por sustitución. Se despeja en la 1ª ecuación se sustitue en la 2ª = 1, = 3 Se resuelve por reducción. Se suman las dos ecuaciones se obtiene = 1, = Resuelve por el método más sencillo el siguiente sistema: = 2 1 = 3 6 Se resuelve por igualación. = 9, = 5 Ana tiene el triple de dinero que Julio entre los dos tienen 800. Cuánto dinero tiene cada uno? Dinero que tiene Ana: Dinero que tiene Julio: = 3 + = 800 Se resuelve por sustitución. = 600, = 200 Ana tiene: 600 Julio tiene: 200 Un prado tiene forma rectangular. La altura del rectángulo mide 5 m menos que la base el perímetro mide 82 m. Halla el área del prado. Base: = 23 m, altura: = 18 m Área = = 414 m 2 Base: Altura: = = 82 UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 21321 Windows Derive Paso a paso Resuelve algebraicamente el siguiente sistema clasifícalo a la vista del resultado: + 2 = 8 3 = 3 Resuelto en el libro del alumnado. Resuelve algebraicamente el siguiente sistema clasifícalo a la vista del resultado: = = 3 Resuelto en el libro del alumnado Resuelve algebraicamente el siguiente sistema clasifícalo a la vista del resultado: 3 = = 3 Resuelto en el libro del alumnado. Resuelve gráficamente el siguiente sistema, clasifícalo, si es compatible determinado, halla la solución. 2 + = 9 3 = 1 Resuelto en el libro del alumnado. 113 Internet. Abre la web: elige Matemáticas, curso tema. 214 SOLUCIONARIO22 Linu/Windows Practica 114 Resuelve algebraicamente los siguientes sistemas clasifícalos a la vista del resultado: = 2 a) b) 5 4 = = = 5 b) P(3, 2) a) = 4, = 5 Sistema compatible determinado. b) No tiene solución. Sistema incompatible. 115 Resuelve algebraicamente los siguientes sistemas clasifícalos a la vista del resultado: 9 6 = 12 a) b) = 4 a) 3 2 = 4 Sistema compatible indeterminado. b) = 3, = 1 Sistema compatible determinado. 116 Resuelve gráficamente los siguientes sistemas, clasifícalos, si son compatibles determinados, halla la solución: = = 12 a) b) = = 5 a) 3 5 = = 7 Plantea los siguientes problemas resuélvelos con auda de DERIVE o Wiris: Sistema compatible determinado. = 3, = 2 Ana tiene el triple de dinero que Julio entre los dos tienen 800. Cuánto dinero tiene cada uno? Planteamiento: = 3 + = 800 Ana tiene: 600 Julio tiene: 200 En un rectángulo, la suma de las longitudes de la base la altura es 35 m la longitud de la base menos la longitud de la altura es 7 m. Cuánto mide cada lado? Planteamiento: + = 35 = 7 La base mide 21 m La altura mide 14 m Sistema incompatible. UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 215 Documentos relacionados
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9 Ecuaciones de primer grado 1. El lenguaje algebraico Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía 5 y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide metros y el Más detalles 6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133
PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 = Más detalles Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN
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Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente Más detalles 7. Sistemas de ecuaciones lineales
7. Sistemas de ecuaciones lineales 1. sistemas lineales. Resolución gráfica PIENSA CALCULA a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul? s r 3. Aplica el criterio que relaciona los coeficientes del Más detalles SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x Más detalles Cuáles son esos números?
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6 SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 6.1 Halla las soluciones de la ecuación 2x 6y 28 sabiendo el valor de una de las incógnitas. a) x 5 c) y 1 e) y 3 b) x 10 d) y 0 f) x 1 2 a) x 5 2 5 6y 28 Más detalles 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica
6 Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Dado el sistema lineal formado por las ecuaciones del gráfico de la parte derecha: a) cuántas soluciones tiene? b) halla la solución o Más detalles EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve Más detalles SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 5 PRACTICA Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución =, =. + 7 = + = a) b) 4 = Sustituimos en cada ecuación =, = operamos: + = a) b) 4 = 0 Comprueba si Más detalles 1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución.
Sistemas de ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones lineales Definición. Solución 2. Sistemas de ecuaciones lineales Definición. Solución Número de soluciones 3. Métodos de resolución Reducción Sustitución Más detalles 2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista
Fracciones y números decimales. Operaciones con fracciones Realiza mentalmente las siguientes operaciones: + c) 0 c) P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista : C = ; R = Calcula mentalmente: + c) c) Más detalles Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales
º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones Más detalles Soluciones a las actividades
Soluciones a las actividades BLOQUE I Álgebra 1. Sistemas lineales 2. Matrices 3. Determinantes 4. Sistemas lineales con parámetros 1 Sistemas lineales 1. Sistemas de ecuaciones lineales Piensa y calcula Más detalles 7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159
7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 Pág. 1 S istemas de ecuaciones. Resolución gráfica x + y = 3 1 Representa estas ecuaciones: x y = 1 a) Escribe las coordenadas del punto de corte. b)escribe Más detalles Sistemas de Ecuaciones
4 Sistemas de Ecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y clasificar los sistemas de ecuaciones según su número de soluciones. Obtener la solución de un sistema mediante una tablas. Más detalles PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Problema nº 1.- Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor Más detalles 7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una Más detalles Sistemas de ecuaciones
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5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 4 Pág. P RACTICA Ecuaciones: soluciones por tanteo Es o solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo. a) 5 b) 4 c) ( ) d) 4 4 a)? 0? 5 no Más detalles Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas
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TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES INTRODUCCIÓN: Las ecuaciones sirven, básicamente, para resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito- y, en ese caso, se dice que Más detalles ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES
ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES La materia se estructurará en dos partes. Los alumnos que tengan en la primera evaluación menos de un cuatro deberán hacer el martes de Febrero Más detalles CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES. 1. Efectúa las siguientes operaciones: 5 = 7 = 1 1 = c) 2 3 + = d) 5 29 : = e) 4. f) 24
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1. En el mercado, Rosa ha comprado 3 kg de guisantes, 4 kg de garbanzos y 5 kg de judías por 48'80 euros. Halla, planteando y resolviendo una ecuación con una incógnita, el precio del kilo de cada tipo Más detalles 5. Los números decimales
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Solucionario Ecuaciones y sistemas ACTIVIDADES INICIALES.I. Comprueba si las siguientes ecuaciones tienen como soluciones,,. a) 0 b) 5 () 8 a) 0 () () es solución. 0 8 9 6 0 6 0 0 9 5 5 6 5 es solución. Más detalles 8 Proporcionalidad. 1. Razón y proporción
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1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) Más detalles Ámbito científico tecnológico. Ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones
Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa Educación secundaria para personas adultas Ámbito científico tecnológico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidad didáctica Más detalles k) x - 5 + 6 = 11 l) 5x - 2 = 3x - 1 m) 2x - 3 = 4x - 7 n) 5x + 4 = 6x + 3 ñ) 6x - 1 = 8x - 5 o) 3x + 10 = 5x - 6 p) 4x + 1 = 9x - 64
Tema : Ecuaciones Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado: a) b) c) 0 9 d) - e) f) g) 0 h) i) - j) k) - l) - - m) - - n) ñ) - - o) 0 - p) 9 - q) 9 - r) - 0 s) - - Resolver las siguientes ecuaciones Más detalles PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES
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Mates3eso_SOL_Bloque2 07/06/10 09:10 Página 72 72 7. Sistemas de ecuaciones lineales 1. SISTEMAS LINEALES. RESOLUCIÓN GRÁFICA PIENSA CALCULA a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo? Más detalles 5 SISTEMAS DE ECUACIONES
5 SISTEMAS DE ECUACINES EJERCICIS PRPUESTS 5. Escribe estos enunciados en forma de una ecuación con dos incógnitas. a) Un número más el doble de otro es. La diferencia de dos números es 5. c) Un número Más detalles BOLETIN Nº 5 MATEMÁTICAS 3º ESO Ecuaciones y sistemas Curso 2011/12
BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) ( ) ) ( ) 8 ( ) ) ) 8 ( ) ( ) ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8) ( ) 8( ) ( ) ) ( ) ( 8) ( ) ) (8 ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) (8 ) ) ( ) ( ) ( Más detalles b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) ( Más detalles 8. Proporcionalidad SOLUCIONARIO 1. RAZÓN Y PROPORCIÓN 2. PROPORCIONALIDAD DIRECTA. 5. Calcula el cuarto proporcional o medio en: x 16.
SOLUCIONARIO 61. Proporcionalidad 1. RAZÓN Y PROPORCIÓN PIENSA Y CALCULA Calcula mentalmente la velocidad media a la que fue un ciclista que recorrió 10 km en horas. En qué unidades epresarías la velocidad? Más detalles Funciones más usuales 1
Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una Más detalles 10Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196
0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96 Pág. E presiones algebraicas Llamando a un número indeterminado, asocia cada enunciado con la epresión que le corresponde: a) El doble del número. b) Más detalles Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)
CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su Más detalles HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh
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Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto. Más detalles gastado 1/3 del combustible que llevábamos. Si al final quedaron 20 l, cuál es la capacidad del depósito?
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BLOQUE III Funciones 8. Funciones 9. Continuidad, límites y asíntotas 0. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas. Integrales 8 Funciones. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica Más detalles EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO
NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 ) Más detalles ECUACIONES E INECUACIONES
ECUACIONES E INECUACIONES 1.- Escribe las expresiones algebraicas que representan los siguientes enunciados: a) Número de ruedas necesarias para fabricar x coches. b) Número de céntimos para cambiar x Más detalles EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7
I.E.S. Humanes Junio de 007 EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7 1º) Resuelve: 3 x ( x 3) = 7x 3 ( x + 4) x x + 4 º) Resuelve: = 3 1 3º) Resuelve: ( x 1) = ( x 1 ) ( x + ) x 4º) Resuelve: Más detalles Sistemas de ecuaciones lineales
7 Sistemas de ecuaciones lineales En este tema se estudian los sistemas de ecuaciones lineales. Se empieza definiendo que es un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, se estudia la resolución Más detalles Ecuaciones de primer y segundo grado
Ecuaciones de primer y segundo grado El fin del mundo En octubre de la cárcel de Wittenberg acogió una curiosa reunión: allí estaba Lutero visitando a su íntimo amigo Michael Stifel. Este, aplicando a Más detalles BLOQUE III Funciones y gráficas
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ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS º ESO NÚMEROS NATURALES. Calcula: a) 4 6 5 + 3 4 b) (4 6 5) + 3 4 c) 4 6 (5 + 3 4) d) 4 (6 5) + 3 4 e) (5 + 0) 8 f) (73 37) : 6. Calcula: a) 987 + 5 + 3 784 b) 3 978 Más detalles Ecuaciones y sistemas lineales
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