Source: http://www.didactmaticprimaria.com/2014/03/analisis-y-sintesis-en-la-resolucion-de.html
Timestamp: 2020-07-06 04:45:42+00:00

Document:
didactmaticprimaria: Análisis y síntesis en la resolución de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)_III. Del enunciado a la expresión algebraica solución del problema.
Análisis y síntesis en la resolución de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)_III. Del enunciado a la expresión algebraica solución del problema.
En un post que escribí hace ya más de dos años (En busca del significado. Operaciones combinadas en Primaria. ¿Por qué? ¿Para qué?) ilustraba con numerosos ejemplos que la práctica totalidad de las aplicaciones_TIC que tratan las operaciones combinadas lo hacen de una manera descontextualizada ( al margen de la resolución de problemas) y con un enfoque convergente, meramente instructivo (la expresión algebraica es algo dado al alumno, ajena a él; se busca la interpretación correcta única, la correcta decodificación basada en el uso de convenios relacionados con la jerarquía de las operaciones…).
Las operaciones combinadas se presentan, efectivamente, como algo dado a los alumnos para que éstos las interpreten pero no como producción o construcción de los propios alumnos haciendo uso del lenguaje matemático en el contexto de resolución de problemas. Si bien la correcta interpretación (decodificación) es necesaria, no es suficiente para desarrollar niveles superiores de competencia matemática relacionada con el dominio progresivo y contextualizado del lenguaje simbólico..
Si además tenemos en cuenta que las soluciones numéricas, en nuestra sociedad tecnológicamente avanzada, son casi exclusivamente dadas como expresiones alfanuméricas (operaciones combinadas) que los procesadores matemáticos de calculadoras, computadoras y otros muchos dispositivos electrónicos resuelven numéricamente, se hace más patente la necesidad de un nuevo enfoque en la didáctica de las operaciones combinadas (que no parecen sostenerse como un tópico matemático aislado e independiente de otros…)
Por otra parte, he comentado en diferentes artículos de mi blog que desarrollar aplicaciones TIC sobre resolución de problemas consistentes en baterías de problemas con comprobación de la solución (entendida como un número) no supone un gran avance con respecto a una batería de problemas propuestos en material impreso (o en algún formato digital equivalente). Las aplicaciones TIC sobre resolución de problemas deben ir más allá, buscando incidir interactivamente en el meollo del proceso de resolución…
(Ver aplicación a tamaño completo)
El modelo de resolución de PAEV que propone esta nueva aplicación pone el énfasis en la producción, por parte de los alumnos y alumnas, de expresiones algebraicas (operaciones indicadas) que pueden considerarse ya soluciones del problema. No obstante, la aplicación, para cada problema diferente, evalúa tanto la expresión algebraica producida como el número dado como solución... Evidentemente la aplicación implementa un nivel deseable para alumnos del tercer ciclo de la Etapa Primaria. Además, aunque no se expliciten las relaciones entre magnitudes (análisis y síntesis) éstas han de realizarse ineludiblemente para poder resolver correctamente el problema propuesto. Es por ello que se recomienda que antes se hayan trabajado otras aplicaciones que pongan de manifiesto el análisis síntesis en la resolución de PAEV, como las que se tratan en post anteriores a éste en este mismo blog.
Basta experimentar con la aplicación para darse cuenta de que el paso o traducción de las relaciones implícitas en el enunciado del problema a su expresión algebraica no es precisamente un proceso convergente. Muy al contrario, se trata por lo general de un proceso divergente y, por tanto, creativo… Para ilustrar esta afirmación podemos analizar un ejemplo:
Las siguientes expresiones algebraicas, entre otras, serían respuestas válidas atendiendo a las restricciones que impone la aplicación (la expresión algebraica sólo puede utilizar datos presentes en el enunciado, es decir, no puede contener números que sean resultado de un cálculo previo con datos; un determinado dato, por lo general, aparece una sola vez en la expresión,… ):
1.- ((49 x 10) : 280) : 7
2.- ((10 x 49) : 280) : 7
3.- ((49 x 10) : 7) : 280
4.- ((10 x 49) : 7) : 280
5.- (49 x 10) : 280 : 7
6.- 49 x 10 : 280 : 7
7.- 49 x 10 : 7: 280
8.- (49 x 10 : 280) : 7
9.- (49 x 10 : 7): 280
10.- 49 x (( 10 : 7): 280)
11.- 49 x (( 10 : 280): 7)
Lo primero que salta a la vista es que podemos hacer uso exclusivamente de paréntesis estrictamente necesarios o bien utilizar también paréntesis “personales” que sirven para reforzar la consideración de una determinada cantidad de una magnitud creada durante la fase de análisis/síntesis que no aparece de forma explícita en el enunciado del problema o bien para dar cuenta de la estrategia seguida para llegar a la solución…
Mientras que en 1, por ejemplo, se ha calculado primero el arroz total que corresponde a cada persona durante una semana, en 3 se ha calculado primero el arroz total que corresponde a todo el campamento en un día… Personalmente, encuentro que las expresiones 1 y 3 son más significativas que sus correspondientes 6 y 7, respectivamente. Y esto es, precisamente, porque hacen uso de paréntesis que aún no siendo estrictamente necesarios sí que aportan significado.
Es precisamente la economía de paréntesis la que puede dar problemas y la que da origen a convenios en la realización de determinadas secuencias de cálculo, como se ilustra en la imagen. La aplicación da por válida la expresión 49 x 10 : 280 : 7. Sin embargo puede que el alumno no realice correctamente la secuencia de cálculos. Es por ello que la aplicación también comprueba el valor numérico de la expresión algebraica.
Desde un punto de vista técnico, contemplar la divergencia en las respuestas correctas dificulta considerablemente el código y diseño de la aplicación… Pero merece la pena una aplicación así ya que favorece especialmente que el problema sea captado de manera global haciendo más patente la estructura del problema.
Los problemas que se proponen en esta aplicación manejan datos numéricos realistas y coherentes con las situaciones problemáticas presentadas. Se pretende, además, que los alumnos realicen los cálculos en línea, no en columnas, sobre la propia expresión algebraica. Para ello, se ha habilitado una zona de escritura “a mano”, que puede utilizarse tanto para ensayar la expresión algebraica solución como para realizar los cálculos.
Cuando se utiliza en clase, con la PDI, es necesario que los niños y niñas realicen el análisis/síntesis del problema y justifiquen oralmente el proceso de resolución seguido.
Una aplicación que complementa perfectamente a ésta es "ASOCIA":
Publicado por Juan García Moreno en 15:57
Etiquetas: manipulables virtuales , Metamodelos TICs de RP , TICs y Resolución de Problemas
Alicia Ferrándiz Quesada 26 de marzo de 2014, 16:51
Acertado análisis y estupenda aplicación, eres un genio en el tema!, felicidades y gracias, lo pasaré al tercer ciclo que por suerte cuentan con PDI.
Uno de los errores que se comenten en el aprendizaje matemático, desde infantil es el desconocimiento del lenguaje matemático y sus correspondientes expresiones algebraicas aplicadas a sus propias experiencias.
Cambiando de tema (por curiosidad), te dio a ti clase Fernando Rosas en el insti? a mi sí, su enfoque matemático iba por aquí, aunque con tiza en mano. Fue de los mejores profesores.
Juan García Moreno 27 de marzo de 2014, 4:27
Gracias, Alicia, por tu elogioso comentario. No, a mi no me dio clase Fernando Rosas pero tuve, por suerte, también buenos profesores de Matemáticas.
Así es MATE.TIC.TAC
Las aplicaciones de MATE.TIC.TAC, en su conjunto, son ideales para la atención a la diversidad en el área de Matemáticas, desde los problemas de aprendizaje a la atención de alumnos/as con TALENTO MATEMÁTICO. Son, además, un extraordinario recurso para la formación autónoma del profesorado. Las aplicaciones que conforman MATE.TIC.TAC van más allá de lo que aporta un método específico (si es que existe alguno) para algún bloque de contenidos del currículo de Matemática en Primaria. Constituyen, en cambio, UN excepcional COMPENDIO METODOLÓGICO, y vienen siendo un claro referente para el desarrollo de otros "métodos" y proyectos... MATE.TIC.TAC pretende favorecer la superación de la inercia que supone la visión y apego mayoritario a la matemática CALCULATORIA predominante. Va mucho más allá de las visiones reduccionistas y atomizadoras (excesiva, innecesaria y poco adecuada fragmentación) del currículo de Matemáticas... No hay que confundir nunca lo que se ofrece aquí con lo que ofrecen proyectos para el refuerzo extraescolar de las matemáticas: MATE.TIC.TAC no se sitúa exclusivamente en la cómoda zona que supone proponer ejercicios de constatación de aprendizajes más o menos rutinarios sino, y sobre todo, en hacer posible tareas de EXPLORACIÓN, de DESCUBRIMIENTO y CONSTRUCCIÓN de los mismos, con la mayor GENERALIDAD posible, abordando con PROFUNDIDAD y CLARIDAD DIDÁCTICA los aspectos que suponen mayor dificultad en el aprendizaje de las matemáticas ... MATE.TIC.TAC aporta innovaciones didácticas, propuestas y retos atractivos y relevantes que no te ofrece ninguna editorial ni ningún otro método o proyecto digital. ¡COMPRUÉBALO!
Análisis y síntesis en la resolución de Problemas ...
Andalucía Educativa. Desde las TIC hasta las TAC.
No cabe duda de que las TICs pueden ofrecer nuevos escenarios (en la RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS) con nuevas posibilidades (corrección...

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN