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Juana Mora Sevilla
1 CURSO C.E.I.P. NTRA. SRA. DEL ROSARIO AVDA. ANDALUCÍA Nº 2 MACAEL (ALMERÍA) Página 1 de 74
2 ÍNDICE 1. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS INTRODUCCIÓN EL MÉTODO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FASES DEL PROCESO DE ROSULOCIÓN DE PROBLEMAS. 2. TIPOS DE PROBLEMAS A TRABAJAR EN PRIMARIA. 3. PRIMER CICLO DE PRIMARIA INTRODUCCIÓN OBJETIVOS CONTENIDOS METODOLOGÍA RELACIÓN DE PROBLEMAS PRIMER CURSO RELACIÓN DE PROBLEMAS SEGUNDO CURSO. 4. SEGUNDO CICLO DE PRIMARIA OBJETIVOS CONTENIDOS METODOLOGÍA RELACIÓN DE PROBLEMAS TERCER CURSO RELACIÓN DE PROBLEMAS CUARTO CURSO. 5. TERCER CICLO DE PRIMARIA OBJETIVOS CONTENIDOS METODOLOGÍA RELACIÓN DE PROBLEMAS TERCER CURSO RELACIÓN DE PROBLEMAS CUARTO CURSO. Página 2 de 74
3 1. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1.1. INTRODUCCIÓN La resolución de problemas debe trabajarse de forma activa, como fruto de variadas reflexiones sobre los contenidos conceptuales y procedimentales que se poseen, para retomar en cada momento aquello que puede ser útil. Los problemas matemáticos son las actividades más complejas que se les proponen a los/as alumnos/as en este área, debemos enseñar a resolverlos. Es necesario que les demos un tratamiento adecuado, analizando estrategias y técnicas de resolución, "verbalizando" el pensamiento y contrastándolo con el de otras personas. Debemos enseñarles procesos de resolución a través de buenos modelos, con ejemplos adecuados, dedicar un espacio en el horario escolar y conseguir un clima propicio en el aula que favorezca la adquisición de las correspondientes destrezas y hábitos. Es cierto que cada problema tiene unas peculiaridades concretas, sin embargo hay un proceso común a la mayor parte de ellos que es el método de resolución y en la enseñanza del mismo es precisamente donde debemos insistir. La escuela es el lugar donde los/as alumnos/as deben aprender a resolver problemas y, si no dedicamos a ello el tiempo que la actividad requiere, difícilmente se logrará en años posteriores. Como Polya dijo: "la resolución de problemas es un arte práctico, como nadar o tocar el piano. De la misma forma que es necesario introducirse en el agua para aprender a nadar, para aprender a resolver problemas, los alumnos han de invertir mucho tiempo enfrentándose a ellos". Poco a poco irán interiorizando estrategias y sugerencias de aplicación, en la medida en que las utilizan para resolver diferentes situaciones. Página 3 de 74
4 1.2. EL MÉTODO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Existen muchos enfoques en la resolución de problemas (dado el gran número de autores que han realizado estudios e investigaciones en este tema). La preocupación por conseguir buenos resolutores ha llevado a determinar diferentes fases en el proceso de resolución, existen muchos planteamientos y modelos, pero todos ellos mantienen el mismo esquema básico con diferentes matices. Las etapas del proceso de resolución que determina Polya son las siguientes: 1. Comprensión del problema 2. Concepción de un plan 3. Ejecución del plan 4. Revisión del proceso seguido Al poner en práctica este método en Educación Primaria, es necesario tener en cuenta que su aplicación y la importancia concedida a cada una de las fases debe adecuarse a las edades y desarrollo intelectual de los/as alumnos/as con los que se trabaje FASES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas requiere una actividad mental que se pone en funcionamiento desde el momento en que se nos presenta el enunciado y lo asumimos como un reto, hasta que damos por terminado el problema una vez hallada su solución. Si queremos que nuestros/as alumnos/as aprendan a resolver problemas, debemos dedicar nosotr os/as tiempo a ejercer como modelos y explicitar los procesos de pensamiento que tienen lugar, para que tomen conciencia de ellos; puesto que sabemos que la mayor parte de los aprendizajes los hacemos por imitación a través de la observación y la práctica. Es muy importante que cuando se trabajen en clase, los/as alumnos/as tengan una disposición abierta hacia los problemas, se tomen el trabajo con tranquilidad (las prisas nunca son buenas consejeras), abandonen de momento lápices, pinturas o cualquier otro objeto que les pueda servir para escribir, se concentren en la lectura del enunciado y se dispongan a intercambiar opiniones; podremos empezar con la primera fase del modelo de resolución. Página 4 de 74
5 1ª FASE. COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA Se debe entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con la información que nos es aportada, etc. 2ª FASE. CONCEPCIÓN DE UN PLAN Es la parte fundamental del proceso, una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella. Es necesario abordar cuestiones como: para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder. Es muy importante enunciar la planificación o toma de datos por escrito, de forma clara, simplificada y secuenciada. Puede ser útil el uso de esquemas que ayuden a clarificar la situación a resolver, así como el proceso a seguir. 3ª FASE. EJECUCIÓN DEL PLAN Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. Es necesaria una comunicación y una justificación de las acciones seguidas: primero calculo, después, por último hasta llegar a la solución. Esta fase concluye escribiendo de forma clara la respuesta obtenida. 4ª FASE. VISIÓN RETROSPECTIVA Un problema no termina cuando se ha hallado la solución, es conveniente realizar una revisión del proceso seguido, para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo la resolución. Es preciso: Contrastar el resultado obtenido. Reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por otras vías. Decir si durante el proceso se han producido bloqueos. Pensar si el camino que se ha seguido en la resolución podría hacerse extensible a otras situaciones, Todos estos aspectos, que normalmente no se trabajan en el aula con los/as alumnos/as, sistematizan los procedimientos para la resolución de problemas de forma activa. Es necesario verbalizar los procesos que se dan interiormente. De esta manera, podremos conocer, por un lado, la forma de razonar y proceder, actuar... de los/as alumnos/as y, por otro, tener acceso a una serie de lagunas o malas interpretaciones referidas a contenidos conceptuales o procedimentales, que a veces es difícil detectar. Página 5 de 74
6 2. TIPOS DE PROBLEMAS A TRABAJAR EN EDUCACIÓN PRIMARIA 1. Problemas aritméticos Problemas aritméticos de primer nivel, una sola operación para su resolución Problemas aditivo sustractivos, se resuelven por medio de la adición o la sustracción Problemas de multiplicación división, se resuelven a través de una multiplicación o una división Problemas aritméticos de segundo nivel, llamados problemas combinados (varias operaciones) Problemas combinados fraccionados, son aquellos en los que en el enunciado aparecen varias preguntas encadenadas Problemas aritméticos de tercer nivel, los datos del enunciado vienen dados en forma de números decimales, fraccionarios o porcentuales. 2. Problemas geométricos 3. Problemas de razonamiento lógico 3.1. Numéricos 3.2. Balanzas de dos brazos 3.3. Enigmas 3.4. Análisis de proposiciones (verdadero o falso) 4. Problemas de recuento sistemático (tienen varias soluciones y debes encontrarlas todas) 5. Problemas de razonamiento inductivo (intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas) 6. Pr oblemas de azar y pr obabilidad Página 6 de 74
7 3. PRIMER CICLO DE PRIMARIA 3.1. INTRODUCCIÓN El taller de resolución de problemas tiene como finalidad conseguir que los/as alumnos/as tomen conciencia y practiquen un modelo o proceso de resolución. Se pretende que lo interioricen y que desarrollen una serie de capacidades que les lleven a ser buenos resolutores de problemas. Los contenidos deben estar bien diseñados, distribuidos en sesiones para incorporarlas al aula con la temporalización idónea, y no en un número excesivo, pensando más en la calidad que en la cantidad. En el planteamiento metodológico del taller el/la alumno/a debe ser protagonista del proceso de su propio aprendizaje y colaborar en el aprendizaje de sus compañeros/as. Es importante el agrupamiento en parejas del alumnado. Esta forma de aprendizaje cooperativo basado en la creación de parejas que pueden ser heterogéneas, aunque no es conveniente que entre sus componentes se den diferencias extremas, metodología que potencia la responsabilidad individual. El profesor será el que forme las parejas, además será el que determine las actividades Por último, mediará interviniendo puntualmente en aquellos momentos que considere oportunos, con parejas que se encuentren atascadas. Deben estar claros cuáles son los criterios de evaluación a aplicar OBJETIVOS 1. Identificar en la vida cotidiana y en su entorno próximo problemas que hacen referencia a situaciones aritméticas aditivo sustractivas. 2. Aplicar técnicas como la lectura analítica, separación de datos e incógnitas, realización de gráficos que faciliten la resolución de problemas. 3. Aplicar las cuatro fases del método a la resolución de problemas. 4. Resolver problemas sencillos de otras tipologías: razonamiento lógico, azar (a través de juegos, preguntas etc.) 5. Aprender a trabajar por parejas en la resolución de problemas. Página 7 de 74
8 3.3. CONTENIDOS En este primer ciclo se debe hacer especial hincapié en los problemas aritméticos simples aditivo sustractivos, es decir, aquellos que se resuelven con una sola operación: suma o resta. Además se debería iniciar a los/as alumnos/as en la resolución de problemas muy sencillos de razonamiento lógico METODOLOGÍA En primer curso, se trabajará de manera intensiva a nivel oral y en gran grupo, resolviendo las actividades conjuntamente los/as alumnos/as con el profesor. Las sesiones no deben ser muy largas, menos de treinta minutos. Poco a poco se irá dando entrada a la lectura y la escritura. A final de curso se podría iniciar ya el trabajo en parejas. Durante el primer trimestre se trabajará sólo con sílabas directas e inversas y deben llegar hasta el número 19; la suma y la resta sin llevadas y con números de una sola cifra. Primero hacen problemas que oralmente les explica el/la maestro/a, y a partir de noviembre empiezan a leerlos y resolverlos, siempre tienen que ir acorde con la letra que estemos dando. En segundo curso, se centrará más en lo que es propiamente reconocimiento y aplicación de las diferentes fases del proceso. Se dará más importancia al trabajo por parejas, aunque se den también situaciones en las que la actividad se plantee en y para el gran grupo. Comenzaremos con sesiones cortas, para pasar después a sesiones más largas. Recordamos las fases en la resolución de problemas: 1. COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. Leo despacio el problema, dos o tres veces hasta entenderlo. 2. CONCEPCIÓN DE UN PLAN. Planifico las acciones que debo realizar para resolver el problema. 3. EJECUCIÓN DEL PLAN. Realizo las operaciones necesarias. 4. VISIÓN RETROSPECTIVA. Reviso el proceso seguido y expreso la solución con una frase. Página 8 de 74
9 3.5. RELACIÓN DE PROBLEMAS PRIMER CURSO PRIMER TRIMESTRE PROBLEMA 1 Águeda tiene 3 gomas del pelo. Santiago le da 5 gomas más. Cuántas gomas tiene Águeda en total? Águeda tiene Santiago tiene Solución.- En total tiene.gomas. PROBLEMA 2 Papá tiene 8 guindas. Se come 6 guindas. Cuántas guindas le quedan? Papá tiene Papá se come Solución.- Le quedan guindas. PROBLEMA 3 Tengo 8 silbatos. Me dan 5 silbatos. Cuántos tengo en total? Tengo Me dan Solución.- Tengo en total silbatos Página 9 de 74
10 PROBLEMA 4 Había 9 bombones en una caja, se han comido 4 bombones. Cuántos bombones quedan en la caja? Había Se han comida Solución.- Quedan. bombones en la caja. PROBLEMA 5 Los Reyes me han regalado 8 cuentos. Ya he leído 3. Cuántos cuentos me quedan por leer? Me han regalado He leído Solución.- Me quedan por leer. Cuentos. PROBLEMA 6 Tengo 4 piruletas y mi abuelita me regala 5 piruletas más. Cuántas piruletas tengo ahora? Tengo Me regalan Solución.- Tengo en total piruletas. Página 10 de 74
11 PROBLEMA 7 Felipe tiene 6 cañas de pescar. El rio se lleva una. Cuántas cañas de pescar le quedan a Felipe? Tiene Se lleva el rio Solución.- Le quedan.. cañas de pescar. PROBLEMA 8 Mario tiene 9 canicas, y su amigo Luis le da 4 canicas más. Cuántas canicas tiene ahora Mario? Tiene Le dan Solución.- Tiene en total.. canicas. PROBLEMA 9 Silvia tiene 5 caramelos en una mano y en la otro 3 caramelos. Cuántos caramelos tiene en total? En una mano tiene En la otra tiene SOLUCION.- Silvia tiene..caramelos en total. Página 11 de 74
12 PROBLEMA 10 En una cesta hay 4 naranjas y 2 melocotones. Cuánta fruta hay en total? Naranjas Melocotones SOLUCIONES.- En la cesta hay.fruta en total. PROBLEMA 11 Juan tiene 6 pegatinas y pierde 2. Cuántas pegatinas le quedan? Tiene Pierde Le quedan..pegatinas. PROBLEMA 12 Irene tiene 2 camisetas azules y 6 camisetas rojas. Cuántas camisetas tiene en total? Camisetas azules Camisetas rojas Irene tiene..camisetas en total. Página 12 de 74
13 PROBLEMA 13 Luís tiene 8 caramelos y le da a sus amigos 4, cuántos caramelos le quedan? Tiene Regala A Luís le quedan..caramelos. PROBLEMA 14 María en su cumpleaños recibe 3 regalos de sus amigos y 4 de su familia. Cuántos regalos junta María en su cumpleaños? Regalos de sus amigos Regalos de su familia María juntó regalos en su cumpleaños. PROBLEMA 15 En un jarrón tengo 9 flores. Se marchitan 5 flores, cuántas flores quedan en el jarrón? Flores en el jarrón Flores que se marchitan Quedan..flores en el jarrón. Página 13 de 74
14 PROBLEMA 16 En un corral hay 8 conejos, se escapan 4 en un descuido del granjero. Cuántos conejos quedan en el corral? Conejos hay en el corral Conejos se escapan Quedan.conejos en el corral. PROBLEMA 17 En un tren viajan 11 personas, suben otras 3 personas en la siguiente estación. Cuántas personas viajan ahora en el tren? Personas iban Personas suben Ahora viajan en el tren..personas. PROBLEMA 18 En un tejado había 12 tejas y se rompen 2 un día de aire. Cuántas tejas quedan en el tejado?. Tejas había Tejas se rompe En el tejado quedan tejas. Página 14 de 74
15 PROBLEMA 19 En mi casa había 11 sillas y compramos otras 3 sillas más. Cuántas sillas tenemos ahora en mi casa? Había Compramos En mi casa tenemos ahora sillas. PROBLEMA 20 En el parque estamos jugando 14 niños y niñas. Se van a sus casas 3 niñas. Cuántos niños y niños quedan en el parque? Niños y niñas hay Niños y niñas se van SOLUCIONES.-En el parque quedan..niños y niñas. PROBLEMA 21 En un café hay 8 mujeres y 7 hombres. Cuántas personas hay en el café? Mujeres hay Hombres hay En el café hay..personas. Página 15 de 74
16 PROBLEMA 22 Un pastor tenía en su rebaño 16 ovejas, vende 5. Cuántas ovejas le quedan en el rebaño? Ovejas tenía Ovejas vende Le quedan.ovejas en el rebaño. PROBLEMA 23 Antonio tiene 10 canicas y Pedro 7 canicas. Cuántas canicas tienen entre los dos? Antonio tiene Pedro tiene Entre los dos tienen..canicas. PROBLEMA 24 Juan plantó 18 árboles en su huerto, se le secaron 6. Cuántos árboles le quedaron? Árboles plantó Árboles se secaron Le quedan en el huerto..árboles. Página 16 de 74
17 SEGUNDO TRIMESTRE PROBLEMA 1 El abuelo enciende 9 velas en la tarta. El viento apaga 6 velas. Cuántas velas quedan encendidas? Enciende Se apagan Quedan. PROBLEMA 2 En el aparcamiento hay 12 coches azules y 17 rojos. Cuántos coches hay en total? Coches azules Coches rojos Hay..coches en total. PROBLEMA 3 Francisco enciende 9 bombillas. Flora apaga 5. Cuántas bombillas quedan encendidas? Bombillas encendidas Bombillas apagadas Hay encendidas..bombillas. Página 17 de 74
18 PROBLEMA 4 En un parque hay 11 niños y 8 niñas. Cuántos niños y niñas hay en el parque en total? Niños Niñas En el parque hay en total..niños y niñas. PROBLEMA 5 En el redil hay 39 ovejas. Están dormidas 24, cuántas ovejas están despiertas? Hay Están dormidas Están despiertas..ovejas. PROBLEMA 6 En el prado pastan 20 vacas y 18 terneros. Cuántos animales hay en el prado? Vacas Terneros En el prado hay.animales. Página 18 de 74
19 PROBLEMA 7 Enrique tenía 23 gallinas en el corral. Compra 12 gallinas más. Cuántas gallinas tiene ahora? Tenía Compra Ahora tiene....gallinas. PROBLEMA 8 Ana tiene 55 céntimos. Gasta 45 céntimos en alpiste para su pájaro. Cuántos céntimos le quedan? Tiene Gasta Le quedan.. céntimos. PROBLEMA 9 En la pajarería hay 54 periquitos. Venden 12 periquitos. Cuántos periquitos quedan? Hay Venden En la pajarería quedan.. periquitos. Página 19 de 74
20 PROBLEMA 10 En el huerto hay 18 ciruelos y 29 perales. Cuán tos árboles hay en total? Ciruelos Perales En el huerto hay...árboles. PROBLEMA 11 Pablo corta 14 rosas y 17 margaritas. Con ellas hace un ramo para su abuela. Cuántas flores tiene el ramo? Rosas Margaritas El ramo tiene..flores. PROBLEMA 12 Marta y su abuelo recogen 26 peras por la mañana. Por la tarde recogen 19. Cuántas peras recogen en el día? Por la mañana Por la tarde En el día recogen... Peras. Página 20 de 74
21 PROBLEMA 13 En una terraza hay 18 macetas de geranios y 36 macetas de rosas. Cuántas macetas hay en la terraza? Macetas de geranios Macetas de rosas En la terraza hay macetas. PROBLEMA 14 Vicente quiere ponerle un cencerro a cada una de sus vacas. Si tiene 19 vacas y 11 cencerros, cuántos cencerros le faltan? Vacas Cencerros Le faltan cencerros. PROBLEMA 15 Raúl tiene 9 chapas. Jugando se le pierden 3 chapas. Cuántas chapas le quedan? Tiene Pierde Le quedan. chapas. Página 21 de 74
22 PROBLEMA 16 Para llenar una caja de caramelos, he echado 10 caramelos de limón y 8 caramelos de naranja. Cuántos caramelos he echado en total? De limón De naranja En la caja hay en total..caramelos. PROBLEMA 17 En una caja hay 10 barras de pegamento. Si gastamos 4 para hacer un mural en clase. Cuántas barras nos quedan? Barras que hay Barras que gastamos Nos quedan.. barras de pegamento. PROBLEMA 18 En el prado hay 15 vacas blancas y 5 vacas marrones. Cuántas vacas blancas hay más que marrones? Vacas blancas Vacas marrones Hay. vacas blancas más que marrones. Página 22 de 74
23 PROBLEMA 19 Compramos un racimo con 47 uvas. Nos comimos 32, cuántas uvas quedan en el racimo? Compramos Nos comimos Quedan en el racimo uvas. PROBLEMA 20 Las gallinas de María pusieron 21 huevos blancos y 14 morenos. Cuántos huevos pusieron las gallinas? Huevos blancos Huevos marrones Pusieron huevos en total. PROBLEMA 21 En el redil había 45 corderos y se escapan 13. Cuántos corderos quedan en el redil? Había Se escapan En el redil quedan corderos. Página 23 de 74
24 PROBLEMA 22 En una cesta hay 12 conchas rojas. Fuera de la cesta hay 5 conchas verdes. Cuántas conchas hay en total? Conchas rojas Conchas verdes En total hay. conchas. PROBLEMA 23 Bea tiene 59 céntimos. Gasta 35 céntimos en caramelos. Cuántos céntimos le quedan? Tiene Gasta A Bea le quedan céntimos. PROBLEMA 24 Vicente guarda 12 cucharas y 10 tenedores en un cajón. Cuántos cubiertos ha guardado? Cucharas Tenedores Ha guardado...cubiertos en total. Página 24 de 74
25 PROBLEMA 25 Cristina gasta 23 céntimos en comprar un rotulador y Gloria 39 céntimos en un cuaderno. Quién gasta más? Quién gasta menos? Cuánto gastan entre las dos? Cristina gasta Gloria gasta 1ª Gasta más.. 2ª Gasta menos.. 3ª Entre las dos gastan céntimos Página 25 de 74
26 TERCER TRIMESTRE PROBLEMA 1 En clase somos 19 alumnos/as, 6 de ellos/as están enfermos/as y se han quedado en casa. Cuántos/as alumnos/as han ido hoy a clase? Somos Se quedan PROBLEMA 2 Tengo en la hucha 24 euros. Tengo 5 euros más que mi hermano. Cuánto dinero tiene ahorrado mi hermano? Tengo en la hucha Más que mi hermano PROBLEMA 3 Una señora entra en una tienda y compra una falda que valía 90 euros. Después de pagar, le quedaron en la cartera 60 euros. Cuánto dinero llevaba esa señora al entrar en la tienda? Falda vale Le quedan La señora llevaba euros al entrar. PROBLEMA 4 En el bolsillo tengo 95 céntimos. He comprado un caramelo de 15 céntimos y una piruleta que vale 50 céntimos. Cuánto dinero he gastado? Página 26 de 74
27 PROBLEMA 5 Juan tiene 5 hermanos. Antonio tiene 2 hermanos. PREGUNTA......? PROBLEMA 6 En un frutero había 5 naranjas, 4 manzanas y 3 plátanos. Entre Maite y su hermano han comido de postre 2 plátanos y una manzana. Para merendar, cada uno ha comido una naranja y una manzana. Cuántas piezas de fruta han comido en total entre los dos hermanos? PROBLEMA 7 Para mi disfraz de carnaval he utilizado 8 globos azules y 6 globos amarillos. Cuántos globos he utilizado en total? PROBLEMA 8 Al salir del cine Andoni tenía 7 caramelos. Durante la película se comió 5. Cuántos caramelos tenía Andoni al entrar al cine? Página 27 de 74
28 PROBLEMA 9 En el parque había 5 niños y 7 niñas. Tres niñas se fueron a casa. PREGUNTAS...?...? PROBLEMA 10 Entre mi amigo José y yo tenemos 19 películas. Si yo tengo 8, cuántas películas tiene mi amigo? PROBLEMA 11 Cuántas páginas tiene el libro que me regalaron, si he leído ya 35 y todavía me faltan 24 páginas para terminar el libro? PROBLEMA 12 En un autobús que tiene 55 asientos viajan 32 personas. Cuántos asientos deben quedar libres? Página 28 de 74
29 PROBLEMA 13 En una obra de teatro participan 12 niños y 6 niñas. Cuántos alumnos actúan en esa obra? PROBLEMA 14 Amalia tiene 15 años. Su hermano Carlos tiene 4 años menos. Cuántos años tiene Carlos? Página 29 de 74
30 3.6. RELACIÓN DE PROBLEMAS SEGUNDO CURSO PRIMER TRIMESTRE 1.-El equipo de baloncesto 'Blanco Macael' tiene 57 puntos y 12 penalizaciones. Cuántos puntos tiene en total? 2.-En unas jornadas la clase de 2º ha sacado 34 puntos en la primera prueba y 57 puntos en la segunda prueba. Cuántos puntos tiene en las dos pruebas? 3.-Pedro sale de su casa a las 8 en punto y llega al colegio Ntra. Sra. del Rosario a las 9 en punto. Cuánto tiempo ha pasado? 4.-Maria sale al recreo a las once y media y a las doce en punto regresan a clase. Cuánto tiempo está Maria en el recreo? Página 30 de 74
31 5.-En una fiesta del colegio se han traído 54 zumos de naranja y 123 zumos de piña. Cuántos zumos hay en total? 6.-El restaurante 'Las Piscinas' compra 184 barras de pan, los canteros se comen 121. Cuántas barras quedan en total? 7.-José sale del colegio a las dos en puntos. Tarda en llegar a su casa una hora y cuarto de hora. A qué hora llega? 8.-En el huerto hay 132 manzanas y 44 naranjas. Cuánta fruta hay en total? 9.-La procesión sale de la iglesia a las doce en punto. Llega a la iglesia a las 2 y cuarto. Cuánto tiempo ha pasado? Página 31 de 74
32 10.-En un zoo hay 277 leones, se escapan 35 leones. Cuántos leones quedaron? 11.-En la rambla hay 152 conejos y 143 liebres. Cuántos animales hay? 12.-La clase mide 268 pasos. Maria mide 143 pasos. Cuántos pasos le quedan? 13.-El día del Cantero se compraron 289 sardinas, se comieron 63 sardinas. Cuántas sardinas quedaron? 14.-Luisa recogió el sábado por1a mañana 36 flores, y por la tarde, 28. El domingo por la mañana recogió 28 flores, y por la tarde, 36. Qué día recogió más flores? SOLUCIÓN. Página 32 de 74
33 15.-En una granja hay 20 gallinas«, 6 cerdos, 27 vacas, 9 gallos, 25 patos y 2 perros. Cuántos animales hay de 4 patas? Y cuántos hay de 2 patas? Cuántos animales hay en total? 16.-Para hacer mermelada de moras, Andrés ha necesitado un cuarto kilo de azúcar y medio kilo de moras. Cuánto pesará la mermelada que ha hecho? 17.-Bruno está coleccionando hojas. Tiene 45 hojas grandes, 17 medianas y 29 pequeñas. Cuántas hojas tiene? 18.- Mario está leyendo un libro que tiene 218 páginas. Ha leído ya 135 páginas. Cuántas páginas le faltan por leer?. SOLUCIÓN. 19.-En un estanque había 295 peces. 89 han muerto por contaminación del agua. Cuántos peces vivos quedan?. SOLUCIÓN. Página 33 de 74
34 20.-Un rollo de cable de teléfonos tiene 475 metros. Cortamos 146 metros de cable. Cuántos metros tiene ahora el rollo de cable?. 21.-La diferencia entre dos números es 297. Si el minuendo es 447, cuál es el sustraendo?. SOLUCIÓN. 22.-El Ayuntamiento ha arreglado una calle de 157 metros, otra de 39 metros y una tercera de 345 metros. Cuántos metros de calle ha arreglado? Ana tenía que hacer la suma Se confundió en la colocación de los sumandos y sumó así: _ Qué número sumó Ana en realidad? Haz bien la suma que debía hacer Ana. Página 34 de 74
35 24.-Lucía comenzó a decorar su árbol. Primero colocó 27 estrellas plateadas y luego, 36 doradas. Cuántas estrellas colocó en total? SOLUCIÓN. 25.-En la Navidad anterior había colocado 80 estrellas. Cuaántas menos colocó este año? 26.-El árbol está terminado. Lucía mira el calendario y ve que es 8 de Diciembre. Cuántos días faltan para la Nochebuena? Página 35 de 74
36 SEGUNDO TRIMESTRE 1.- En un río viven 67 cocodrilos. 19 descansan tomando el sol en la orilla. Los demás nadan en el río. Cuántos cocodrilos están nadando?. SOLUCIÓN. 2.- En el invernadero de Susana caben 145 tiestos. Ya ha colocado 68 rojos y 25 verdes. Cuántos le faltan por colocar?. 3.- Carolina tiene 4 amigas. A cada una de ellas le dió tres caramelos. Cuántos caramelos dio Carolina? 4.- Un edificio tiene 3 pisos. En cada piso viven 10 personas. Cuántas personas viven en el edificio?. SOLUCIÓN. 5.- En el escaparate de una dulcería hay 3 bandejas de 8 dulces. Cuántos dulces hay en el escaparate?. SOLUCIÓN. Página 36 de 74
37 6. En mi clase hay 8 mesas, en cada mesa se sientan 4 niños. Cuántos niños hay en mi clase?. 7.- Un paseo en barco cuesta 2 euros. Cuánto dinero necesito para que mis tres amigos y yo demos un paseo?. 8.- Una pieza de tela mide 2 metros. Tenemos 4 piezas - Cuántos metros de tela tenemos en total?. 9.- En una caja tenemos 8 botellas de agua. Cada botella contiene 2 litros de agua. Cuántos litros de agua hay en la caja? En el juego de baloncesto cada canasta vale 2 puntos, si Juan consiguió 9 canastas, cuántos puntos anotamos?. Página 37 de 74
38 11.- Tres niñas van al cine. Si cada entrada cuesta 4 euros, cuánto cuesta las tres entradas? Un tren lleva tres vagones. En cada vagón van 7 personas. Cuántas personas lleva el tren? Cuánto valen 3 kilos de peras a 9 euros el kilo? En un río había 547 peces. 89 han muerto por contaminación del agua. Cuántos peces vivos quedan? Un camión transporta 450 litros de gasolina; si en la gasolinera descargó 227 litros, cuántos litros quedarán?. Página 38 de 74
39 16.-Un pescador pescó 323 sardinas, si vendió 146 sardinas, cuántas le quedaron sin vender?. 17.-A una garrafa de agua le caben 50 botellas de medio litro. Cuántos litros son? 18.-Paula compra 4 zumos de un cuarto de litro y una 2 botellas de medio litro. Cuántos litros son? 19.- Javier compro en el mercado un ramo de rosas que le costó 23 euros, un ramo de claveles de 12 euros y un cactus de 8 euros. Pagó con el billete de 50 euros. Cuántos euros le devolvieron? 20.- En la Sierra los Filabres había 567 pinos. Luego se plantaron 123 pinos. Cuántos pinos hay ahora en la Sierra los Filabres?. Página 39 de 74
40 21.- Compré unos sacos de arena por 65 euros y unas semillas por 37 euros. Cuánto tuve que pagar? En el parque hay 543 margaritas. Si cortan 359 margaritas, cuántos quedan? En el invernadero de Maria caben 235 macetas. Ya ha plantado 77 geranios y 34 rosales. Cúantas macetas le faltan por colocar? 24.-Marta compra 2 botellas de agua de 2 litros. Cúantos litros son?. 25.-En la rambla hay 243 abetos y 543 pinos. Cuántos árboles hay en total? Página 40 de 74
41 26.-El leñador tala 2 manzanos al año. Cuántos manzanos talará en 7 años?. 27.-En un zoo hay 2 jaulas. En cada jaula hay 9 cocodrilos. Cuántos cocodrilos hay en el zoo?. 28.-En la fiesta del carnaval se visten 453 de payasos y 264 de bailarinas. Cuántos van disfrazados en total? SOLUCIÓN. Página 41 de 74
42 TERCER TRIMESTRE 1. Queremos hacer 24 trajes para una murga. Para cada traje necesitamos 5 metros de tela. cuántos metros de tela necesitamos para hacer los trajes?. SOLUCIÓN. 2. Una finca de tomates tiene 4 invernaderos. En cada invernadero hay plantados 50 tomateros, cuántos tomateros hay en la finca?. SOLUCIÓN. 3. El corazón de un atleta da 56 latidos en un minuto. En cinco minutos, cuántos latidos dará?. SOLUCIÓN. 4. Un niño ha leído 4 libros de 200 páginas cada uno, cuántas páginas ha leído en total?. SOLUCIÓN. 5. Un avión va 9 veces de Tenerife a Madrid con 258 pasajeros en cada viaje, cuántos pasajeros transporta?. SOLUCIÓN. Página 42 de 74
43 6. En un país nacen 3 niños por minuto, cuántos niños nacen por hora?. Cuántos nacen por año?. SOLUCIÓN. 7. Un mecanógrafo escribe 201 folios cada semana, cuántos folios escribe en 6 semanas?. SOLUCIÓN. 8. Una camioneta lleva 2 cubas de vino de 324 litros cada una, cuántos litros hay entre las dos cubas?. SOLUCIÓN. 9. En una casa hay tres bidones de agua. Cada bidón tiene 100 litros de agua. Cuántos litros de agua hay en la casa?. SOLUCIÓN. 10. Ramón hace 2 viajes de su casa al colegio. La distancia es de 343 metros. Cuántos metros recorre en total?. SOLUCIÓN. Página 43 de 74
44 11. El maestro nos da 49 hojas de papel cada semana. En cinco días cuántas hojas nos dará?. SOLUCIÓN. 12. Un ciclista recorre 34 km. cada hora. Cuántos recorre en tres horas?. Y cuántos en 5 horas?. SOLUCIÓN. 13. La Sra. Álvarez gasta 7 euros semanalmente en leche, cuánto gasta en 5 semanas?. SOLUCIÓN. 14. Por el alquiler de una casa pagamos 300 euros al mes, cuánto pagaremos al año?. SOLUCIÓN. 15. Un colegio ha comprado 670 camisetas a 5 euros cada una. Cuánto dinero se ha gastado?. SOLUCIÓN. Página 44 de 74
45 16. Luisa va todos los días a la escuela en bicicleta. Si la escuela está a 250 metros de su casa y tiene que ir a clase mañana y tarde, cuántos metros recorre Luisa cada día?. SOLUCIÓN. 17. Un ovillo contiene 120 metros de hilo. Cuántos metros de hilo habrá en una caja que contenga 4 ovillos de hilo? SOLUCIÓN. 18. Un metro de alambre vale 4 euros, cuánto valdrá medio metro?. Y 43 metros?. SOLUCIÓN. 19. En una tienda hay 3 paraguas azules que valen 4 euros cada uno y 5 paraguas negros que valen 3euros cada uno. Cuánto valen todos los paraguas juntos?. SOLUCIÓN. 20. Cuántas pastillas de goma puedo comprar con 1 euro, si cada una cuesta 20 céntimos?. SOLUCIÓN. Página 45 de 74
CURSO 2012 2013 COLEGIO ALARCÓN. Página 1 de 74
CURSO 2012 2013 COLEGIO ALARCÓN Página 1 de 74 ÍNDICE 1.- LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 1.1.- INTRODUCCIÓN. 1.2.- EL MÉTODO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 1.3.- FASES DEL PROCESO DE ROSULOCIÓN DE PROBLEMAS.
Águeda tiene 3 gomas del pelo. Santiago le da 5 gomas más. Cuántas gomas tiene Águeda en total? OPERACIÓN Águeda tiene Santiago tiene
Águeda tiene 3 gomas del pelo. Santiago le da 5 gomas más. Cuántas gomas tiene Águeda en total? Águeda tiene Santiago tiene Solución.- En total tiene.gomas. Papá tiene 8 guindas. Se come 6 guindas. Cuántas

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