Source: https://www.mathematik.uni-muenchen.de/~vvadmin/ss00file.php
Timestamp: 2018-01-22 20:07:42+00:00

Document:
Sommersemester 2000 (WWW-Version)
Herr Priv.-Doz. Dr. K. M. Schmidt, Fr 10-11, Zi. 313, Nebenst. 4623
Herr T. Kriecherbauer, Ph. D., Mo 11-12, Zi. 406, Nebenst. 4406
Kalf: MIIA: Analysis
Fritsch: MIIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie
Osswald: MIIB: Lineare Algebra II für Informatiker
Rost: MIIA: Analysis II für Statistiker
Dürr: MPIIA: Analysis II für Physike
Schauenburg: MPIB (2): Lineare Algebra für Physiker
Richert: Mathematik für Naturwissenschaftler II
Schleicher: Topologie
Schmidt: Numerische Mathematik I
Scherzer: Numerische Mathematik II
Georgii: Einführung in die Mathematische Stochastik
Forster: Funktionentheorie
Hauger: Zahlentheorie
Schottenloher: Differentialgeometrie und Computergraphik
Steinlein: Variationsrechnung
Winkler: Stochastische Methoden in der Bildanalyse
Zimmermann: Darstellungstheorie endlichdimensionaler Algebren II
Pareigis: Einführung in die Kategorientheorie
Schäfer: Numerik partieller Differentialgleichungen
Pruscha: Angewandte Statistik
Schwichtenberg: Mathematische Logik II
Wolffhardt: Algebra II
Gänßler: Mathematische Statistik I
Pfister: Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme
Kotschick: Differentialtopologie II
Rein: Wavelets II
Buchholz: Projektive Geometrie und Grundlagen
Donder: Deskriptive Mengenlehre
Kraus: Gröbner-Basen und kommutative Algebra
Oppel: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie I
Schuster: Homologische Algebra
Hinz: Sobolevräume und Distributionen
Remling: Harmonische Analysis
Schleicher: Holomorphe Dynamik
Siedentop: Mathematische Methoden der Mehrteilchen-Quantenmechanik
Husemöller: Operator algebras
Liebscher: Mathematische Morphologie
Meyer: Ausgewählte Kapitel aus der Kryptographie
Richert: Portfolio-Optimierung
Schlüchtermann: Unvollständige Märkte
Sambin: Fundamental Concepts of Formal Topology
Schwichtenberg: Funktionales Programmieren im Gymnasialunterricht
Pfister: Übungen zum Staatsexamen
Kalf: MIIA: Analysis mit �bungen mit Übungen
Inhalt: Die Vorlesung ist die zweite eines dreisemestrigen Kurses in Analysis und neben der Vorlesung über Lineare Algebra eine der beiden Grundvorlesungen für Mathematikstudenten im 2. Semester. Der Stoff umfaßt u. a. metrische und normierte Räume sowie die Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen.
Fritsch: MIIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie mit Übungen
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung MIB des Wintersemesters 1999/2000: Determinanten, Bilinearformen, Skalar- und Vektorprodukt, Eigenwerte, Normalformen von Matrizen
für: Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) im zweiten Semester.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung, (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1), nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1).
Literatur: Gerd Fischer: Lineare Algebra, Herbert Möller: Algorithmische Lineare Algebra, und viele andere mehr.
Inhalt: Determinanten, Eigenwerte, Skalarprodukte. Bitte beachten Sie die Änderung des Dozenten gegenüber dem Universitäts-Vorlesungsverzeichnis.
Rost: MIIA: Analysis II für Statistiker mit Übungen
Inhalt: Differential- und Integralrechnung im Rn; metrische Räume.
Die Vorlesung setzt die des WS 1999/2000 fort.
Dürr: MPIIA: Analysis II für Physiker
Inhalt: Differentiation und Integration von Funktionen mehrerer Variabler. Fortsetzung der MPIA
für: Stundenten der Physik, Mathematik, Lehramt.
Schauenburg: MPIB (2): Lineare Algebra für Physiker mit Übungen
Zeit und Ort: Mi, Mi 11-13 HS 138
Übungen: Mi 16-18 (14-täglich) HS 138
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung MPIB (1) aus dem Wintersemester.
Schleicher: Topologie mit Übungen
Inhalt: Einführung in die Topologie als Grundlage weiter Bereiche der Mathematik; insbesondere bauen die weiterführenden Vorlesungen in Analysis, Geometrie und natürlich Topologie auf dem Stoff dieser Vorlesung auf. Im ersten Teil der Vorlesung wird die mengentheoretische Topologie diskutiert; später werden mit Fundamentalgruppen und der Überlagerungstheorie grundlegende Konzepte der algebraischen Topologie eingeführt.
für: Studierende der Mathematik ab (2. -) 4. Semester.
Literatur: Cigler-Reichel, Dugundji, Engelking, Führer, v. Querenburg, Kelley, Jänich
Schmidt: Numerische Mathematik I mit Übungen
Übungen: Di 15-17 HS E51
Inhalt: Eine grundlegende Einführung in die Methoden der numerischen Mathematik. Vor allem werden behandelt: Approximation von Funktionen, Interpolation durch Polynome und Splines, numerische Quadratur (Integration), numerische lineare Algebra, Lösung nichtlinearer Gleichungen.
für: Studenten der Mathematik, Physik, Informatik, Statistik.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM); Informatik, Physik, Statistik.
Literatur: G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 1994
Scherzer: Numerische Mathematik II mit Übungen
Zeit und Ort: Di 9-11, HS 133 Do 8.30-10.00, HS E41
Übungen: Di 15-17 HS E45
Inhalt: In dieser Vorlesung werden numerische Lösungsalgorithmen zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen und Methoden der numerischen linearen Algebra, die die Grundlage der effizienten Lösung von partiellen Differentialgleichungen darstellen (schnelle diskrete Fouriertransformation), behandelt.
für: Studenten der Mathematik, Physik
G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 1994
Grigorieff: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I, Teubner 1972
Hanke: Numerische Mathematik, Skriptum, Universität Mainz
für: Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt), Statistik an der Fakultät 10, Informatik oder Naturwissenschaften.
Literatur: Es wird eine Skriptum herausgegeben. Vorschau unter http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~georgii
Inhalt: Die Funktionentheorie beschäftigt sich mit Funktionen einer komplexen Variablen, die sich lokal in Potenzreihen entwickeln lassen. Dazu gehören sehr viele in den Anwendungen wichtige Funktionen. Manche Eigenschaften von reellen Funktionen lassen sich erst richtig verstehen, wenn man sie ins Komplexe fortsetzt, und es treten verborgen Zusammenhänge zutage (z.B. zwischen dem Logarithmus und dem Arcus-Tangens). Einige Stichworte zum Inhalt: Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemannsche Differential-Gleichungen, Cauchyscher Integralsatz, Elementare transzendente Funktionen im Komplexen, isolierte Singularitäten, Residuen-Kalkül, Produkt-Entwicklung und Partialbruch-Entwicklung, Gamma-Funktion, Konforme Abbildungen.
für: Studierende der Mathematik mit Studienziel Diplom oder Lehramt ab dem 4. Semester.
Fischer-Lieb: Funktionentheorie, Vieweg
Jänich: Funktionentheorie, Springer
Remmert: Funktionentheorie I, II, Springer
Hauger: Zahlentheorie mit Übungen
Übungen: Mi 9-11 HS 132
Inhalt: Euklidische Ringe, euklidischer Algorithmus, Kettenbrüche, lineare diophantische Gleichungen, Primfaktorzerlegung, zahlentheoretische Funktionen, Kongruenzen, reduzierte Restsysteme, Sätze von Euler, Fermat, Wilson, chinesischer Restsatz, quadratische Kongruenzen, Reziprozitätsgesetz, primitive Wurzeln und Indizes. Es werden einstündige Kleingruppenübungen angeboten.
Vorkenntnisse: Gering, z. B. MIB/MIA.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (RM), nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)3.
Schottenloher: Differentialgeometrie und Computergraphik mit Übungen
Inhalt: Die Vorlesung soll eine Verbindung herstellen zwischen der klassischen Theorie der Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum und den Methoden zur Darstellung von Kurven und Flächen durch den Computer. Schwerpunkte der Vorlesung sind daher einerseits die Differentialgeometrie mit den Methoden der elementaren Analysis und der Linearen Algebra und andererseits die verschiedenen Ansätze der Approximation von Kurven und Flächen, die in der Computergraphik zum Tragen kommen. Zusätzlich werden prinzipielle Fragen der Darstellung von Geometrie durch einen Computer erörtert. Der Inhalt im einzelnen: Kurven und begleitendes Dreibein, Krümmung von Kurven, Krümmungstheorie von Flächen, spezielle Flächen, lokale Theorie, theorema egregium, Geodätische, Bezier-Kurven, Splines, NURBS, ...
für: Studierende der Mathematik, Physik oder Informatik in mittleren Semestern.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM, RM).
DoCarmo: Differentialgeometrie
O'Neill: Differential Geometry
Farin: Kurven und Flächen im Computer Aided Geometric Design
Foley/van Dam/Feiner/Hughes: Computer Graphics - Principles and Practice
Hämmerlin/Hoffmann: Numerische Mathematik
Schumaker: Spline Functions - Basic Theory
Steinlein: Variationsrechnung mit Übungen
Übungen: Fr 14-16 HS E47
Inhalt: Viele Gesetzmäßigkeiten in der Physik beruhen auf Variationsprinzipien. Z. B. entsprechen stabile stationäre Zustände in der Mechanik einem Minimum der potentiellen Energie. Die Vorlesung behandelt zunächst die Theorie der notwendigen Bedingungen, die inbesondere zu den Euler-Lagrange Gleichungen führt, anschließend hinreichende Bedingungen und Extremalenfelder. In einem zweiten Teil soll auf Variationsmethoden eingegangen werden.
für: Studierende der Mathematik oder Physik ab dem 4. Semester.
Literatur: Klingbeil, Sagan
Inhalt: Lineare Methoden können (Bild-)daten nur transformieren, jedoch keine Entscheidungen über das Vorliegen von Bildmerkmalen fällen. Deshalb müssen nichtlineare Methoden studiert werden. Zudem erfordern Rauschen und Bildstörungen probabilistische und statistische Methoden. Besonderes Interesse haben Methoden geweckt, die Rauschen nicht nur durch Wegglätten vermindern, sondern wichtige Bildbestandteile - etwa Kanten - respektieren. In der Vorlesung werden etablierte und neue Verfahren unter probabilistischen Gesichtpunkten vorgestellt und diskutiert: Bayessche Verfahren, Kerndichteschätzer, Sigma-Filter, Kaskaden derselben, lokal adaptive Verfahren, Methoden, die sich aus der (anisotropen) Diffusionsgleichung ableiten. Schwerpunkt sind die Verbindungen zwischen den Verfahren.
für: Mathematiker, Statistiker, Physiker, Informatiker, etc.
Vorkenntnisse: grundlegende Mathematikkenntnisse
Literatur: in der Vorlesung; evtl. G.Winkler: Image Analysis. Springer 1995
Zeit und Ort: Di 9-11, HS 252 Fr 9-11, HS 251
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung gleichen Titels vom Wintersemester 1999/2000. Geplant sind Anwendungen der Theorie der Auslander-Reiten-Folgen.
für: Hörer des ersten Teils dieser Vorlesung.
Vorkenntnisse: Teil I der Vorlesung.
Pareigis: Einführung in die Kategorientheorie mit Übungen
Übungen: Di 14-16 HS E27
Inhalt: Neben der Mengenlehre hat die Mathematik eine weitere große gemeinsame Sprache, mit der viele Begriffe und Beweise erfaßt werden können, die Kategorientheorie. Mit ihr können verwandte Sachverhalte in verschiedenen mathematischen Teilbereichen, wie Algebra, Differentialgeometrie, Topologie, Logik, etc. einheitlich dargestellt werden. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Grundbegriffe Kategorie, Funktor, natürliche Transformation und deren Eigenschaften. Weitere Themen sind darstellbare Funktoren, adjungierte Funktoren, direkte Summen und Produkte, Limites und Kolimites, additive und abelsche Kategorien. Schließlich werden verschiedene Anwendungen des Begriffes einer Gruppe in einer Kategorie besprochen werden.
für: Studenten mittlerer Semester.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnis der linearen Algebra - eine fortgeschrittene Vorlesung (Algebra, Topologie, Differentialgeometrie oder Funktionalanalysis) ist hilfreich zum Verständnis von Beispielen.
S. MacLane: Kategorien, Hochschultext, Springer, Heidelberg, 1972
B. Mitchell: Theory of categories, Academic Press, London, 1965
H. Schubert: Kategorien I, Heidelberger Taschenbücher, Band 55, Springer, Heidelberg, 1970
Schäfer: Numerik partieller Differentialgleichungen mit Übungen
Zeit und Ort: Di, Do 11-13 HS 133
Inhalt: Aus der Stoffülle werden für verschiedene Problemklassen exemplarisch einzelne klassische Verfahrenstypen - wie Differenzenverfahren oder Finite Elemente - vorgestellt. Es sollen aber auch speziellere Fragestellungen - wie Fehlerschätzer, transparente Randbedingungen, nicht (genügend) glatte Lösungen - diskutiert werden. Daneben möchte ich auf implementierungsnähere Fragestellungen - wie adaptive Gitter, oder Aspekte der numerischen linearen Algebra - eingehen bzw. deren ausführlichere Behandlung (selbständig oder in einem anschließenden Seminar) vorbereiten.
für: Mathematiker und mathematisch, insbesondere numerisch/algorithmisch Interessierte anderer Fachrichtungen.
Vorkenntnisse: numerische Grundkenntnisse (etwa Numerik I); günstig, aber nicht unbedingt erforderlich, sind Kenntnisse über die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen.
Literatur: In Teilen vorlesungsbegleitend: Claes Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Randall J. LeVeque: Numerical methods for Conservation Laws, u. a.
Übungen: Do 16-17 HS E4
Inhalt: Einführung in die Grundlagen der Programmiersprache C; Programmierung überwiegend von Algorithmen der numerischen Mathematik, zum Teil auch unter Verwendung von Programmbibliotheken; Gebrauch von Betriebssystem- und Graphikschnittstellen zur Dateneingabe und Visualisierung der Ergebnisse; Softwareerstellung unter den Betriebssystemen Unix und evtl. Windows NT.
Das Maschinenpraktikum findet an den Sun-Workstations und Windows-PCs des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße statt.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Pascal oder Fortran, wünschenswert Numerische
Inhalt: Rekurrenzsatz von Poincaré; Ergodensätze von Birkhoff und von Neumann; invariante und ergodische Wahrscheinlichkeitsmaße; Mischungsbedingungen und ihre Charakterisierungen; Bernoulli-Shift und verwandte Begriffe; die Sätze von E. Hopf und Glimm-Effros.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.
Literatur: M. G. Nadkarni: Basic ergodic theory, Birkhäuser, Basel, 1998
Pruscha: Angewandte Statistik mit Übungen
Inhalt: Die Vorlesung behandelt Modelle der Statistik, die für die Anwendung besonders wichtig sind: nichtlineare und nichtparametrische Regressionsmodelle, verallgemeinerte lineare Modelle, Überlebenszeit- und Zeitreihen-Modelle. Wir interessieren uns für die relevanten Schätz- und Testmethoden, sowie für typische Anwendungsfälle (einschließlich Splus Software).
für: Studenten der Mathematik und der Statistik (Fakultät 10) nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (etwa im Rahmen der angebotenen Vorlesungen oder des Buches von Krengel).
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Mathematischen Logik I. Behandelt werden der Wahrheitsbegriff in formalen Theorien, Unentscheidbarkeit und Unvollständigkeit von formalen Theorien, Grundlagen der axiomatischen Mengenlehre und der Beweistheorie der Arithmetik. Besondere Themen sind: Auswahlaxiom und Zornsches Lemma, Ordinal- und Kardinalzahlen, Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der Arithmetik.
Vorkenntnisse: Anfängervorlesungen in Mathematik, Mathematische Logik I.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM); Diplom Informatik, Hauptprüfung.
Troelstra und van Dalen, Constructivism in Mathematics, An Introduction, Amsterdam 1988
van Dalen, Logic and Structure, Berlin 1980
Shoenfield, Mathematical Logic, Reading 1967
Wolffhardt: Algebra II mit Übungen
Inhalt: Vertiefung und Anwendungen der Galoistheorie, Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal, Transzendenzsätze, Ausbau der Gruppentheorie, Grundbegriffe der Zahlentheorie u. a.
für: Mittlere Semester im Studium für das gymnasiale Lehramt oder Diplom-Mathematik.
Gänßler: Mathematische Statistik I mit Übungen
Inhalt: Grundlagen der statistischen Entscheidungstheorie. Dominierte statistische Modelle. Allgemeine Theorie der Randomisierungstests. Reduktionsprinzipien.
für: Studenten der Mathematik im Hauptstudium sowie für Studenten des Diplomstudienganges Statistik an der Fakultät 10 (mit Mathematischer Stochastik als Fach der speziellen Ausrichtung).
Im WS 2000/01 folgt eine Vorlesung "Mathematische Statistik II" mit Schwerpunkt "Schätztheorie", und im SS 2001 eine Spezialvorlesung mit Schwerpunkt "Semiparametrische Modelle". Zusammen mit der Vorlesung zur Mathematischen Statistik I eignen sich die beiden genannten Fortsetzungsvorlesungen u. a. als Prüfungsstoff zur "Angewandten Mathematik" in der Diplom-Hauptprüfung für Mathematiker (ohne Nebenfach Statistik).
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie; erwünscht sind Grundkenntnisse im Rahmen der Vorlesung "Einführung in die Mathematische Statistik" vom WS 1999/2000.
Pestman: Mathematical Statistics; de Gruyter Textbook, 1998
Pfanzagl: Parametric Statistical Theory; de Gruyter Textbook, 1994
Pruscha: Vorlesungen über Mathematische Statistik; erscheint bei Teubner
Shao: Mathematical Statistics; Springer Texts in Statistics, 1999
Pfister: Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme mit Übungen
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E5
Übungen: Mi 16-18 HS E45
Inhalt: Im ersten Teil der Vorlesung geht es um Themen der qualitativen Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen: Stabilitätstheorie, ebene Systeme, Existenz und Stabilität periodischer Lösungen, Verzweigungstheorie. Im zweiten Teil soll eine Einführung in die topologische Dynamik mit Anwendungen auf gewöhnliche Differentialgleichungen gegeben werden.
Vorkenntnisse: Gewöhnliche Differentialgleichungen im Umfang einer Einführungsvorlesung.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM, RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen, De Gruyter, 1995
L. Perko: Differential Equations and dynamical systems, Springer, 1996
C. Robinson: Dynamical systems, CRC-Press, 1999
J. de Vries: Elements of topological dynamics, Kluwer, 1993
Kotschick: Differentialtopologie II mit Übungen
Inhalt: Die Vorlesung behandelt die geometrische Topologie von niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeiten. Nach der Klassifikation der Flächen werden einige grundlegende Sätze über dreidimensionale Mannigfaltigkeiten bewiesen, wie der Satz von der eindeutigen Primfaktor-Zerlegung von Kneser und Milnor. Anschliessend werden ausführlich 4-dimensionale Mannigfaltigkeiten betrachtet. Dabei geht es zum Beispiel um eingebettete Flächen mit vorgegebenen Eigenschaften und um das Fehlen einer eindeutigen Primfaktor-Zerlegung.
für: Studenten der Mathematik und/oder der Physik, sowie für Lehramtskandidaten.
Vorkenntnisse: Grundlagen in Topologie, z. B. aus der Vorlesung Differentialtopologie I.
Literatur: wird in der Vorlesung und im WWW bekanntgegeben.
Rein: Wavelets II mit Übungen
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E46
Inhalt: Die Vorlesung setzt meine Vorlesung "Wavelets" aus dem WS 99/00 fort. Es werden verschiedene, für die Anwendungen wichtige Klassen von Wavelets konstruiert (z. B. Orthonormalbasen aus Wavelets mit kompaktem Träger, biorthogonale Wavelet-Systeme), und die Theorie wird auf die Behandlung mehrdimensionaler Signale ausgeweitet. Nach Möglichkeit wird auf Anwendungen, insbesondere in der Bildverarbeitung, eingegangen.
Vorkenntnisse: Kenntnisse über Wavelets im Umfang meiner Vorlesung aus dem Wintersemester.
Buchholz: Projektive Geometrie und Grundlagen mit Übungen
Inhalt: Inzidenzgeometrie der projektiven Ebene und des projektiven Raumes. Koordinatisierungen. Kollineationen, Schließungssätze (Desargues, Pappos) und algebraische Eigenschaften der Koordinatenstrukturen. Charakterisierung der reellen projektiven Ebene und des reellen projektiven Raumes. Modelle der nichteuklidischen Geometrie.
für: Für Studenten der Mathematik (Lehramt oder Diplom) ab dem 3. Semester.
Vorkenntnisse: Mathematik IB, IIB
Literatur: Lingenberg: Grundlagen der Geometrie; Beutelspacher, Rosenbaum: Projektive Geometrie.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 13-15 HS E41
Übungen: Do 17-19 HS E41
Inhalt: In der Vorlesung werden Borelsche und projektive Teilmengen der reellen Zahlen untersucht. Von Interesse sind dabei insbesondere die Existenz perfekter Teilmengen, Lebesguemeßbarkeit, die Eigenschaft von Baire und die Uniformisierung.
Literatur: Kechris: Classical descriptive set theory.
Zeit und Ort: Mo, Mi 14-16 HS E51
Inhalt: Polynomideale und Grundbegriffe der algebraischen Geometrie; Reduktionsrelationen; Normalformalgorithmen und Gröbnerbasen; Eliminationstheorie; Nullstellensatz; Roboterkinematik; automatisches Beweisen.
Gröbner-Basen und verwandte Konzepte sind zentrale Hilfsmittel in der Theorie der Polynomideale und damit für Algorithmen in der kommutativen Algebra und für viele Anwendungsfragen.
Becker, Weispfennig: Gröbner `Bases
Oppel: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie I mit Übungen
Übungen: Do 17-19 HS E47
Inhalt: Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsraum; Mengensysteme; Inhalte und Maße; Fortsetzung und Einschränkung von Maßen; Borelmaße; meßbare Funktionen; Konvergenz "fast überall" und "nach Maß"; Integral und Integralkonvergenzsätze; Bildmaße und Integraltransformation; 0-1-Gesetze; Ergodensatz; Satz von Radon-Nikodym; bedingte Erwartung; Martingalkonvergenzsatz; zentraler Grenzwertsatz; Erneuerungstheorem.
für: Studenten der Mathematik, Physik, Meteorologie und Informatik nach dem Vordiplom oder Vorexamen.
Vorkenntnisse: Analysis (M1A und M2A); Einführung in die Stochastik ist nützlich, aber nicht notwendig.
Inhalt: Abgeleitete Funktoren, insb. ExtAn(M,N)$ und TorAn(M,N); deren Anwendung in der lokalen Algebra. Diese Theorie ist wichtig für die algebraische Geometrie.
Hinz: Sobolevräume und Distributionen mit Übungen
Übungen: Mi 16-18 (14-täglich) HS 251
Inhalt: Mit ihrer Betrachtung verallgemeinerter Ableitungen und verallgemeinerter Funktionen erweitert die Theorie der Sobolevräume und Distributionen die Möglichkeiten mathematischer Modellbildung erheblich. Sie findet Anwendung in der Variationsrechnung sowie der analytischen und numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Begriffsbildungen, die weder zu abstrakt noch oberflächlich dargeboten werden soll. Näheres finden Sie auf der Webseite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/sobolev.html .
für: Student(inn)en der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse über das Lebesguesche Integral; Erfahrungen mit partiellen Differentialgleichungen und Funktionalanalysis sind nützlich, aber weder notwendig noch hinreichend.
Literatur: Im Verlaufe der Veranstaltung wird eine umfangreiche Literaturliste erarbeitet; zur Einstimmung: J. Lützen, The Prehistory of the Theory of Distributions, Springer, New York, 1982.
Remling: Harmonische Analysis mit Übungen
Übungen: Di 16-18 HS E40
Inhalt: Die Vorlesung setzt den Stoff aus Analysis I, II fort. Es werden Methoden besprochen, die bei der Untersuchung von Funktionen benötigt werden. Stichworte zum Inhalt: Fourierreihen, Maximalfunktionen, singuläre Integrale.
für: Studenten ab dem 4. Semester.
Vorkenntnisse: Analysis I, II, Kenntnisse des Lebesgue-Integrals wären günstig, können aber bei Bedarf in der Vorlesung behandelt werden.
Literatur: Kaznelson: An introduction to harmonic analysis, Torchinski: Real variable methods in harmonic analysis, Zymund: Trigonometric series
Inhalt: Es sollen die Grundlagen der komplexen Dynamik eingeführt werden, die in den letzten 20 Jahren eine sehr erfolgreiche Entwicklung erlebt hat. Der Schwerpunkt wird auf der Iterationstheorie von Polynomen und dem Verständnis der Mandelbrotmenge samt ihrer Universalität liegen, mit Ausflügen zur Dynamik rationaler Abbildungen und des Newton-Verfahrens. Ein Ziel ist, aktuelle Forschungsergebnisse wenigstens einordnen zu können und Verbindungen zu anderen Bereichen der Mathematik zu sehen (komplexe Analysis, dynamische Systeme, Zahlentheorie etc.).
Literatur: Milnor, Dynamics in One Complex Variable (Vieweg 1999) und eigenes Skript.
Zeit und Ort: Di 9-11, HS E39 Do 9-11, HS E6
Inhalt: Die Vorlesung beginnt am 6. Juni
Husemöller: Operator algebras mit Übungen
Zeit und Ort: Mo, Di 9-11
Inhalt: A basic introduction to Banach algebras and especially C*-algebras. Examples of these algebras will be emphasized and their relation to other topics in mathematics considered. Projections in C*-algebras will be studied and especially their stable classes in K-theory explained.
Gerard J. Murphy: C*-algebras and operator theory, Academic Press, 1990.
For some background and some of the course:
Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis, B. I. Hochschultaschenbücher, Band 296, 1971.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS SR251
Inhalt: Die Mathematische Morphologie beschäftigt sich mit Methoden, Gestaltsmerkmale von geometrischen Objekten, die unter Umständen nur verrauscht vorliegen, zu bestimmen. Die Vorlesung wird eine Einführung in die zugrundeliegende Theorie und Standardverfahren geben.
für: Studenten der Mathematik, Informatik, Statistik.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra Kenntnisse in Ma�theorie, Stochastik und Statistik sind hilfreich.
D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke: Stochastic geometry and its applications, Wiley, Chichester, 1995
J.Serra: Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances, Academic Press, 1988
Inhalt: In dieser Vorlesung werden weitere kryptographische Methoden und insbesondere kryptographische Protokolle besprochen: Entropie und informationstheoretische Sicherheit, weitere Public-Key-Verfahren (Rabin-Williams, ElGamal), Hashfunktionen, digitale Signaturen und Secret-Sharing. Es werden Protokolle zur Identifikation, zum Schlüsselaustausch und der für interaktive Verfahren wichtige Begriff der Simulierbarkeit (Zero-Knowledge) behandelt. Es wird gezeigt, wie sich kryptographische Protokolle aus abstrakteren kryptographischen Annahmen ableiten lassen.
für: Studierende der Mathematik und Informatik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Vorlesung "Einführung in die Kryptographie".
D.R. Stinson: Cryptography - Theory and Practice, CRC-Press (ISBN 0-8493-8521-0)
B. Schneier: Applied Cryptography, Wiley & Sons (ISBN 0-471-11709-9)
A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography, CRC-Press (ISBN 0-8493-8523-7)
Zeit und Ort: Di 17-19 HS E47
Zeit und Ort: Di 18-19, Mi 17-19 HS E 4
Inhalt: Einführung in die unvollständigen Märkte, Grundlagen und Problematik, Esscher-Maße, Hedgen in unvollständigen Märkten, varianzminimierendes und risikominimierendes Hedgen, stochastische Volatilitätsmodelle.
Zeit und Ort: Mi 11-13, HS E4 Fr 14-16, HS E27
Inhalt: Course by a guest from Padua in English, presumably until June 9:
Formal topology is just topology as developed in a fully constructive foundation of mathematics, such as Martin-Loef's theory of types. The difference with respect to other constructive approaches to topology, such as locale theory, is that type theory is at the same time intuitionistic and predicative. This means that formal topology can be implemented in a computer, but also that many traditional definitions must be completely revised. The different foundation has brought to the discovery of a new structure underlying topology, which has been called the basic picture. It shows how symmetry and logical duality underlies many topological definitions. The short course will give a survey of the fundamental ideas of formal topology and will try to show how far it can go.
für: Interested persons from mathematics, informatics, logic and philosophy of mathematics.
Vorkenntnisse: To be able to follow the course with benefit, one should know the definitions of topology and of continuous function, a bit of first order logic, preferably if intuitionistic, and a bit of inductive definitions.
Literatur: A set of detailed notes is planned to be available when the course is given. References can already be found at the Homepage of Prof. Sambin.
Zeit und Ort: Mo 16-18 (14-täglich), Mi 16-18 HS E5
Inhalt: Die Schadenversicherung (Auto, Haftpflicht, Feuer usw.) unterliegt stochastischen Einflüssen in weit stärkerem Maße als die Lebensversicherung. Die praxisrelevanten stochastischen Modelle für Versicherungsbestände zum Zweck der Tarifkalkulation, Schadenresevierung und Risikoteilung werden entwickelt und diskutiert mit Schwergewicht auf der Parameterschätzung und der Überprüfung der Modellannahmen anhand der in der Praxis verfügbaren Daten. Die Vorlesung kann daher auch als eine Vorlesung in angewandter Mathematischer Statistik angesehen werden.
Zeit und Ort: Do 9-11 (14-täglich) HS 251
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Personenversicherungsmathematik I
Der dargestellte Stoff wird durchgehend am Beispiel der Pensionsversicherungsmathematik und ihrer praktischen Anwendung erläutert.
Vorkenntnisse: Stoff der Personenversicherungsmathematik I. Günstig: Grundkenntnisse in Lebensversicherungsmathematik.
Zeit und Ort: Di 16-18 (14-täglich) HS E27
Inhalt: Die Programmiersprache Scheme (eine besonders einfach zu erlernende, `reine' funktionale Sprache) scheint geeignet zu sein, Schülern Grundprinzipien von algorithmischen Aspekten der Mathematik und der Informatik nahezubringen. Gemeinsam mit Herrn StD Paintner (Landesfachgruppenvorsitzender für Mathematik im Philologenverband) soll in dieser Vorlesung versucht werden, möglichst praxisnah und für die verschiedenen Jahrgangsstufen Problembereiche zu identifizieren, für die einfaches Programmieren im Mathematikunterricht sinnvoll und ertragreich ist.
für: Diese Vorlesung ist eine Fortbildungsveranstaltung für Mathematiklehrer. Das Bayerische Staatsministerium für Unterricht und Kultus empfiehlt allen Mathematiklehrern an den Gymnasien, Fachoberschulen und Berufsoberschulen im Gro�raum München die Teilnahme an dieser Veranstaltung.
Inhalt: Klausuraufgaben zur Analysis aus den letzten Jahren; Schwerpunkt: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
Clote, Schwichtenberg: Mathematik-Informatik-Hauptseminar: Quantencomputing
Dürr: Mathematisches Seminar: Von der Proportionalität zur Transzendenz
Forster: Mathematisches Seminar: Algorithmische Zahlentheorie und Kryptographie
Gänßler, Pruscha: Mathematisches Seminar: Nichtparametrische Kurvenschätzer
NN: Mathematisches Seminar
Kotschick, Schleicher: Mathematisches Seminar: Geometrie und Dynamik
Remling: Mathematisches Seminar: Mathematische Methoden der Quantenmechanik
Oppel/Schlüchtermann: Mathematisches Seminar
Pareigis: Mathematisches Seminar: Vertexalgebren
Pareigis, Schauenburg, Wess: Mathematisches Seminar: Mathematische Physik
Richert: Mathematisches Seminar: Algorithmen für Optionen
Schäfer: Mathematisches Seminar: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
Schauenburg: Mathematisches Seminar: Hopfalgebren
Scherzer: Mathematisches Seminar: Mathematische Modellierung
Siedentop: Mathematisches Seminar: Mathematische Probleme in der Festkörperphysik - Quantenpunkte
Siedentop: Mathematisches Seminar
Zimmermann: Mathematisches Seminar: Darstellungstheorie von Algebren
Greither, Kasch, Pareigis, Schauenburg: Mathematisches Oberseminar: Nichtkommutative Algebra und Kategorientheorie
Kalf, Schmidt: Mathematisches Oberseminar: Analysis und Spektraltheorie
Zimmermann: Mathematisches Oberseminar: Ringe und Moduln
Fritsch: Oberseminar: Das Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit (World mathematical year 2000)
Inhalt: Explizite Definitionen und Charakterisierung des Körpers der reellen Zahlen, Fundamentalsatz der Algebra.
Vorkenntnisse: MIA
Literatur: Ebinghaus et al.: Zahlen, Springer-Lehrbuch
für: Studenten der Mathematik höherer Semester.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Mathematischer Logik (etwa im Umfang der Vorlesungen Logik I, Logik II).
Zeit und Ort: Di 16-18 HS Oettingenstraße
Inhalt: Anhand des Buches von Gruszka und weiterführender Artikel sollen die Grundlagen des Quantencomputing erarbeitet werden.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM); Diplom Informatik (Hauptprüfung).
Literatur: Jozef Gruszka, Quantum Computing, McGraw Hill 1999. Ferner photokopierte Artikel.
Inhalt: Es werden für die Mathematik wichtige Themen angesprochen, beginnend bei den Proportionsbeweisen Euklids. Es soll verstanden werden, wie Mathematik sich aus grundlegenden Fragen entwickelt und wie die Antworten auf diese Fragen gegeben werden. Es werden Geometrie, Analyis, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie und Mengenlehre zur Sprache kommen.
für: Studenten nach dem Vordiplom, Studenten des Lehramtes der Mathematik und Physik.
Literatur: wird in der Vorbesprechung behandelt.
Inhalt: Nichtparametrische Kurvenschätzer (z. B. Fourierreihen-, Kern-, local-polynomial-, Wavelet-Schätzer) wendet man bei der empirischen Berechnung von Dichten oder Regressionsfunktionen an. Interessenten möchten sich bitte mit Herrn Pruscha (Zi. 226, Tel. 2394-4488) oder Herrn Ziegler (Zi. 224, Tel. 2394-4486) in Verbindung setzen.
Inhalt: Ausgewähltes Thema der Wahrscheinlichkeitstheorie. Näheres wird Ende Februar durch Aushang und auf meiner Web-Seite bekanntgegeben.
für: Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt an Gymnasien) im Hauptstudium.
Inhalt: Ein Thema aus der Stochastik (siehe Anschlag am schwarzen Brett).
Inhalt: Thema: K-Theorie und Stringtheorie.
Es sollen Zusammenhänge zwischen gewissen Konstruktionen in der K-Theorie, die mit Spinc Strukturen zusammenhängen, und sogenannten D-branes in der Stringtheorie betrachtet werden.
Vorbesprechung: Freitag, den 18. Februar 2000, 13 h s. t., HS E47.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Topologie, eventuell etwas Differentialgeometrie. Einige Vorträge sind physikalisch orientiert.
Literatur: E. Witten: D-Branes and K-Theory, hep-th/9810188
Inhalt: Wir werden uns mit der Klassifikation von Diffeomorphismen von Flächen mit Hilfe ihrer Dynamik beschäftigen. Dies ist ein elementares Thema, das interessante Bezüge zwischen Topologie und hyperbolischer Geometrie herstellt. Eventuell werden auch sogenannte gemessene Blätterungen betrachtet.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen. Kenntinisse in Topologie oder Differentialgeometrie können hilfreich sein, sind aber nicht Voraussetzung.
Casson und Bleiler: Automorphisms of surfaces after Nielsen and Thurston, LMS Student Texts 9, Cambridge University Press, 1988
Fathi, Laudenbach und Thurston: Travaux de Thurston sur les surfaces, Asterisque 66-67, (1979)
Thurston: On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces, Bull. Amer. Math. Soc. 30 (1988), 161-177.
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS 132
Inhalt: Mathematische Probleme der Quantenmechanik eines Teilchens, insbesondere Selbstadjungiertheit und Spektralanalyse von Schrödingeroperatoren.
Vorkenntnisse: Funtionalanalysis
Inhalt: Zinskurvenmodelle und implizite Optionen.
Mit diesem Seminar setzen wir unser Seminar aus dem letzten Semester fort. Zu Beginn werden aber die wichtigsten Ergebnisse des Wintersemesters noch einmal knapp zusammengestellt, so daß das Seminar auch von anderen Teilnehmern besucht werden kann.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse über Vertexalgebren.
Inhalt: Wir beschäftigen uns mit Operatoralgebren und ihren Anwendungen in der nichtkommutativen Geometrie.
Zeit und Ort: Di 17-19 HS E39
Inhalt: Wir behandeln die Theorie der verschränkten Produkte von Hopfalgebren. Das sind gewisse Algebrenstrukturen auf Tensorprodukten aus einer assoziativen Algebra und einer Hopfalgebra. Beispiele hierfür sind etwa alle klassischen Galoiserweiterungen, aber auch die Weylalgebra, die aus dem Polynomring durch Adjunktion der formalen Ableitung entsteht. Im "kommutativen" Fall werden die verschränkten Produkte durch eine Kohomologiegruppe der Sweedler-Kohomologie klassifiziert.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Algebra. Es werden keine speziellen Vorkenntnisse über Kohomologietheorie oder Hopfalgebren vorausgesetzt.
Inhalt: In diesem Seminar sollen einfache Problemstellungen so aufgearbeitet werden, daß mit mathematischen Methoden qualitative und quantitative Aussagen erzielt werden können.
Inhalt: In diesem Seminar soll durch die Arbeit an praktischen Beispielen an die Möglichkeiten, interaktive 3D-Modelle für des Internet herzustellen, herangeführt werden. In gewisser Weise wird die Arbeit der vorangegeangen Semester fortgeführt, allerdings wird der Schwerpunkt der Arbeit im kommenden Semester auf dem neuen Internetstandard X3D liegen. Inhalt und Durchführung des Seminars im einzelnen: Der Stand der Technik (X3D) und der Stand der dem X3D-Consortium vorgeschlagenen Ansätze wird zu Beginn des Seminars vorgestellt. Im Ansatz ist die Erstellung von 3D-Modellen in X3D leichter als in VRML. Die Steuerung von Interaktionen wird in Java programmiert. Insofern ist das Seminar auch als ein Workshop zu angewandter objektorientierter Programmierung zu verstehen. Kern des Seminars sind die Projekte, die seitens der Teilnehmer durchgeführt werden. Diese Projekte werden im Seminar vorgestellt und diskutiert. Der wesentliche Lerneffekt ergibt sich durch diese Projektarbeit. Die Teilnehmer dürfen und sollen ihre eigenen Projekte aus den jeweiligen Fachbereichen vorschlagen und wählen. Die Durchführung des Seminars erfordert eine rege Mitarbeit der Teilnehmer, die unter Anleitung über jeweils spezielle Aspekte der Programmierung vortragen bzw. vorführen. Über den Ablauf des Seminars im vergangenen Semester sowie über VRML und Java kann man sich im www informieren:
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Linearer Algebra und Analytischer Geometrie, Grundkenntnisse in objektorientierter Programmierung.
Literatur: wird bekanntgegeben, siehe auch die oben genannte Homepage.
Zeit und Ort: 13.6.2000 - 16.6.2000
Inhalt: Dieses Seminar ist eine Blockveranstaltung in der Biologischen Station Altmühltal bei Kastlhof/Pillhausen. Die Vorbesprechung findet am Dienstag, den 6.6.2000, im Anschluß an die Vorlesung in E39 statt.
Inhalt: Das Seminar beginnt am 8. Juni.
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS E40
Inhalt: Teile des Artikels von M. Auslander, A functorial approach to representation theory, Springer LNM 944.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse über Algebren, Moduln und Kategorien.
Zeit und Ort: Do 15-17 HS E47
Inhalt: Vorträge über Examens- und Forschungsarbeiten.
Zeit und Ort: Fr 16-18 HS E5
Inhalt: Berichte in den Medien und in der Literatur sollen daraufhin überprüft werden, ob sie sich der Bedeutung der Mathematik für die jeweiligen berichteten Tatsachen bewußt sind und wie sie die Mathematik darstellen. Ferner soll das Wahlverhalten von Kollegiaten in Bezug auf die Mathematik untersucht werden. Weitere einschlägige Themen werden auf Wunsch behandelt.
für: Alle an der Mathematik Interessierten, auch Lehrer und in einem anderen Beruf stehende Mathematiker, sowie Senioren.
Literatur: wird noch gesucht.
Zeit und Ort: Do 17-19 (in der Regel wöchentlich) HS E27
Zeit und Ort: Mo 16-18 (14-täglich) HS E5
Schuster: Lineare Algebra und analytische Geometrie
Eberhardt: Differential- und Integralrechnung II
Kraus: Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme
Jörn: Numerische Mathematik und Datenverarbeitung (mit 1-stündigem Praktikum)
Schuster: Lineare Algebra und analytische Geometrie mit Übungen
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung "Einführung in die Mathematik" vom WS 1999/2000. Vektorräume, lineare Abbildungen und Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten, Eigenwerte.
für: Studierende des nichtvertieften Lehramtsstudiums mit Unterrichtsfach Mathematik.
Eberhardt: Differential- und Integralrechnung II mit Übungen
Inhalt: Bitte beachten Sie die Änderung des Dozenten gegenüber dem Universitäts-Vorlesungsverzeichnis.
Kraus: Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme mit Übungen
Zeit und Ort: Fr 9-11 HS E4
für: Studierende für das Lehramt in Mathematik (vertieft und nichtvertieft) ab dem 3. Semester.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II
G.Hämmerlin, K.H.Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer Verlag
J.Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I, Heidelberger Taschenbücher 105
Wilson, Addyman: Pascal, leicht verständliche Einführung, Hanser Verlag
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS 132
Inhalt: Spezielle Themen aus der Analysis.
für: Studierende des nichtvertieften Studiums ab dem 4. Semester.
Vorkenntnisse: Zumindest Analysis I.
Bry, Buchholz, Clote, Kröger, Schwichtenberg, Wirsing (Fak. f. Math. u. Inf.), Schulz (CIS), Broy, Esparza, Nipkow (TU), Büttner (Siemens): Graduiertenkolloquium
Motzer: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule II (auch für NV)
Boddenberg: Seminar: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule (auch für NV und praktikumsbegleitend
Motzer: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II A (auch für NV)
Kinski: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IV A (auch für NV)
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II G (auch für NV)
Motzer: Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule für 5. und 6. Klasse (auch für NV)
Studeny: Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule für 7. bis 10. Klasse (auch für NV)
Motzer: Einführung in die Fachdidaktik (für Studierende des Lehramts an Gymnasien und Realschulen)
Steger: Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der 10. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien (Algebra und Geometrie)
Zeit und Ort: Mi 16-18 (14-täglich) HS E39
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im SS 2000 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im SS 2000 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im SS 2000 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
Zeit und Ort: Mi 8-11 HS E4
Zeit und Ort: Mo 9-11 HS E5
Schein: Gilt für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO § 40(1)4,5 und § 55(1)8.
Boddenberg: Seminar: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule (auch für NV und praktikumsbegleitend)
Strategien für aktiv-entdeckendes Lernen und Problemlösen an ausgewählten Inhalten
Einsatz neuer Lernmaterialien
Planung und Durchführung von Erprobungen in Grundschulen
für: auch für NV und Lehrer und Lehrerinnen an Grundschulen.
Planung und Analyse von konkreten Unterrichtsmodellen der 5. und 6. Jahrgangsstufe
Zeit und Ort: Do 10-12 HS E41
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS E27
Erstellt: 29.2.2000

References: § 76
 § 55
 § 55
 § 77
 § 40
 § 55