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Timestamp: 2018-04-27 08:39:48+00:00

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COMPETENCIAS BASICAS EN EDUCACI
Algunas reflexiones y claves para una ense anza de las matem ticas bajo las ... a) Describe c mo crees que los alumnos realizaron el proceso de modelizaci n ... – PowerPoint PPT presentation
Tags: basicas | competencias | educaci | crees
González Marí, J. L.
Matemática Los fines y los medios
Evaluaciones del rendimiento matemático
Evaluación de Diagnóstico en Andalucía
Nuevas orientaciones oficiales basadas en
Algunas reflexiones y claves para una enseñanza
de las matemáticas bajo las nuevas orientaciones
Asunto centralLa calidad de la Educación
Debatido ampliamente en el pasado reformas,
propuestas (NCTM), informes (Cockcroft),
reuniones (ICME), etc.
Anhelo de padres, profesores y responsables
. . . Todas las partes interesadas tienen que
cooperar . . .
El desafío es enorme, y es fundamental
comprometerse. . .
Nuestros estudiantes merecen y necesitan la
mejor formación matemática posible . . .
(NCTM-SAEM Thales (2000). Principios y Estándares
para la Educación Matemática)
Ocasión para mejorarLa calidad de la Educación
Nuevos fundamentos y orientaciones curriculares
Desarrollo de la LOE y de la nueva ley de
Educación para Andalucía
Resultados modestos en evaluaciones de
diagnóstico del rendimiento matemático de los
alumnos basadas en los nuevos fundamentos
(alfabetización matemática y competencias
Es un reto permanente. La solución óptima sólo se
dará si se dan, simultáneamente, un cúmulo de
circunstancias (complejidad y multiplicidad de
factores, algunos de ellos de influencia negativa)
Los conocimientos y las creencias
Las claves del entorno sociocultural
La voluntad de ciudadanos, padres y políticos
La cooperación de todos los implicados
Los planes de formación del profesorado
A modo de ejemplo de la influencia de los
factores genéricos algunas creencias y
Sobre las Matemáticas . . .carácter instrumental
Son un lenguaje tienen una utilidad limitada en
la vida cotidiana Sirven para resolver
problemas Es una materia difícil no son
Sobre el aprendizaje. . . Difícil de comprender y
de aprender No es para todos, sino para algunos
especialmente dotados La ejercitación, la
memoria y el esfuerzo personal es lo importante
El pensamiento / razonamiento matemático no es
relevante en la vida cotidiana El aula de
Matemáticas no suele poseer condiciones idóneas
Dominar las matemáticas es saber contenidos y
conceptos, técnicas y destrezas y tener un buen
nivel de cultura matemática
Sobre la enseñanza. . . Es difícil de enseñar Lo
más importante la explicación y la resolución de
problemas de enunciado verbal No hay medios
suficientes en el aula para enseñar bien Los
alumnos no están motivados
La evaluación del rendimiento consiste en
comprobar que el alumno es capaz de reproducir
las tareas y los conocimientos que se han
utilizado en el proceso didáctico etc.
De los factores específicos centramos la atención
Lo que se encuentra en la base de todo
Lo que nos afecta directamente y depende
parcialmente de nosotros
Una parte importante de las claves para mejorar
la calidad de la Educación Matemática
La Matemática puede y debe contribuir a la
Participación en la Cultura Matemática
A lo que contribuye mediante aspectos
capacidad de acción simbólica
expresión, elaboración y apreciación de patrones
combinación de patrones para obtener eficacia o
belleza etc
Las matemáticas son útiles para dar respuesta a
Necesidades socioculturales
El problema del tráfico en las ciudades La
planificación del Sistema Educativo Los procesos
El estudio de problemas importantes actuales,
como el calentamiento de la atmósfera, la
globalización, las células madre, energías
alternativas, etc., necesitan de las matemáticas
Me gusta esa librería casera y quiero hacer una
cómo puedo conseguir un cuadrado cuya
superficie sea el doble que la de otro?
Con la Educación Matemática que se desarrolla en
Se cubren las necesidades anteriores y en qué
medida? Se alcanzan los fines establecidos y
en qué medida? Qué proporciona efectivamente
y en qué medida? . .Instrumentos, modos de
pensar, modos de hacer y actuar, A qué
contribuye realmente y en qué medida? . .
Adaptación, autonomía, cultura.
Los datos la información objetiva
El desencadenante de la polémica de lo que se
Evaluaciones del rendimiento matemáticoPISA -
OCDE 2003Evaluación de Diagnóstico en Andalucía
Evaluación del rendimiento matemático PISA -
Contribución de las matemáticasDominio que se
Alfabetización Matemática (Mathematical
capacidad para utilizar y hacer matemáticas en
situaciones reales, es decir, para analizar,
razonar y comunicar eficazmente cuando se
enuncian, formulan y resuelven problemas
matemáticos en una variedad de dominios y
situaciones (OCDE)
pero también comunicar, relacionarse con las
matemáticas, valorar, apreciar y disfrutar . . .
La alfabetización matemática se produce mediante
el desarrollo de competencias matemáticas
Competencia (PISA - OCDE)
Cualidad o conjunto de cualidades individuales
relacionadas con el desempeño de un trabajo o una
profesión (capacitado, cualificado, apto, idóneo,
entendido, experto, diestro, capaz, eficiente,
eficaz, hábil, preparado)
Ser capaz de hacer algo al término del proceso
educativo y haber desarrollado los procedimientos
para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo
Competencias Básicas (PISA - OCDE)
(Key competencies)
(DeSeCo Project (definición y selección de
competencias (OCDE)))
Conocimientos y destrezas esenciales para la
. . . combinación de destrezas, habilidades
prácticas, conocimientos, motivación, valores
éticos, actitudes, emociones y otros componentes
sociales y de comportamiento adecuadas al
contexto y que se movilizan conjuntamente para
lograr una acción eficaz
Son algo más que conocimientos y destrezas.
Constituyen un saber hacer que se aplica en
diversidad de contextos.
Poseen un carácter integrador, de modo que cada
competencia abarca conocimientos, procedimientos
Se construyen con la interrelación de saberes de
distintos ámbitos educativos.
Competencias Matemáticas(PISA - OCDE)
El concepto de competencia matemática está
íntimamente relacionado con el punto de vista
funcional de las matemáticas, que tiene que ver
con (OCDE)
las matemáticas como modo de hacer
la utilización de herramientas matemáticas
el conocimiento matemático en funcionamiento
Poseer competencia matemática significa poseer
habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar
las matemáticas en una variedad de contextos
intra y extra matemáticos y situaciones en las
que las matemáticas juegan o pueden tener un
protagonismo (Niss, M.)
Competencias matemáticas Pisa 2003
Pensar y razonar (tipos de enunciados, cuestiones
propias de las matemáticas) (PR)
Argumentar (pruebas matemáticas, heurística,
crear y expresar argumentos matemáticos) (ARG)
Comunicar (expresión matemática oral y escrita,
entender expresiones, transmitir ideas
matemáticas) (CO)
Modelizar (estructurar el campo, interpretar los
modelos, trabajar con modelos) (MO)
Plantear y resolver problemas (PRP)
Representar y simbolizar (codificar, decodificar
e interpretar representaciones, traducir entre
diferentes representaciones) (REP)
Competencias matemáticas Algunos ejemplos
1.a.- Dos hermanos se quieren repartir un campo
rectangular en partes iguales. Cómo lo pueden
hacer?. De cuántas maneras distintas?. Cómo
pueden estar seguros de que los trozos son
1.b.- Sin hacer la multiplicación se puede saber
si 17 x 28 es mayor o menor que 400?. Explica
porqué. Hay varias formas de hacerlo?
El problema del tanque de agua
Tenemos un tanque vacio que se llena de agua a
la razón de un litro por segundo. Lo que aparece
en las figuras siguientes son los resultados de
un proceso de construcción de un modelo realizado
por un grupo de alumnos. En dicho proceso, los
alumnos han hecho ciertas suposiciones sobre el
tanque con las que han dibujado el gráfico que
acompaña al dibujo del tanque.
a) Describe cómo crees que los alumnos realizaron
el proceso de modelización
b) Qué suposiciones hicieron?
c) Qué clase de modelo usaron?
d) Cuál puede ser el próximo paso teniendo en
cuenta el gráfico?
Se va a celebrar una fiesta en el colegio a la
que va a venir a tocar un famoso grupo musical.
La mayoría de los alumnos del centro y de otros
centros cercanos querrán asistir a la fiesta, de
manera que es posible que se llene el local.
Sabiendo que el grupo cobra una cantidad y que el
colegio subvenciona con otra cantidad, los
organizadores te encargan la tarea de averiguar
el máximo número de personas que caben en el
gimnasio y fijar un precio para la entrada
Explica como harías para resolver el problema y
los pasos necesarios para encontrar la solución
Completa la tarea como creas conveniente. Si
falta información precisa, emplea la estimación.
Los organizadores quieren convencer al Director
del colegio mediante una presentación corta de
las conclusiones de tu trabajo,
Elabora un guión corto con los puntos clave para
que dicha exposición sea convincente.
(nivel 3) (reflexión crítica sobre el proceso de
modelización y su uso en una aplicación real
evaluar el uso tendencioso de modelos matemáticos
En la siguiente tabla se indica el número de
muertes por accidente de tráfico en un pais en
una serie de años
Año 1960 1965 1970
Número de accidentes 110 200 330 480
La tabla es utilizada por una marca de coches
conocida para justificar la necesidad de un nuevo
sistema de seguridad instalado en sus vehículos.
El slogan que acompaña a la tabla es el
siguiente Cada 10 años se duplica o triplica el
número de accidentes. Con nuestros vehículos
equipados con el sistema HB1 viajará más
Es correcta la frase de la primera parte del
slogan?. Justifica la respuesta
Porqué esta casa comercial utiliza este recurso
Es posible utilizar erróneamente las matemáticas?
Cada cuadrado tiene de área 1 Qué parte del
total representa lo sombreado?
Fin general Evaluación del rendimiento del
alumnado como parte de un proceso de evaluación
Tipo Evaluación censal, para información a los
propios centros, y muestral con carácter de
Contenido Evaluación de competencias, en el
mismo sentido que la evaluación del proyecto PISA
favorecer la cooperación e integración de
potenciar modelos de evaluación formativa
Competencia combinación de conocimientos,
capacidades y actitudes adecuadas al contexto
Competencias básicas aquéllas que van a permitir
a la persona, en esta sociedad del conocimiento,
lograr una realización de su ser individual,
social (ciudadanía activa) y su inclusión en el
capacidad del individuo para resolver situaciones
prácticas cotidianas, utilizando para este fin
los conceptos y procedimientos matemáticos
Habilidad para utilizar sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones y fracciones en el
cálculo mental escrito con el fin de resolver
Descartamos el mero aprendizaje de conocimientos
y procedimientos matemáticos en sí mismos,
poniendo el énfasis sobre la aplicación a
Entraña la capacidad y la voluntad de utilizar
modos matemáticos de pensamiento (pensamiento
lógico y espacial) y representación (fórmulas,
modelos, construcciones, gráficos y diagramas)
Competencias Matemáticas específicas / elementos
de competencia matemática(Evaluación de
Diagnóstico Junta de Andalucía)
Competencia 1. Organizar, comprender e
Identifica el significado de la información
numérica y simbólica.
Ordena información utilizando procedimientos
Comprende la información presentada en un formato
Competencia 2. Expresar
Se expresa utilizando vocabulario y símbolos
Utiliza formas adecuadas de representación según
el propósito y naturaleza de la situación.
Expresa correctamente resultados obtenidos al
Justifica resultados expresando argumentos con
una base matemática.
Competencia 3. Plantear y resolver problemas
Traduce las situaciones reales a esquemas o
estructuras matemáticos.
Valora la pertinencia de diferentes vías para
resolver problemas con una base matemática.
Selecciona estrategias adecuadas.
Selecciona los datos apropiados para resolver un
Utiliza con precisión procedimientos de cálculo,
fórmulas y algoritmos para la resolución de
Nuevas orientaciones oficiales. Desarrollo de
la LOE para Primaria
La ley Orgánica de Educación, 2/2006, de 3 de
mayo, en su artículo 6 . . . el currículo es el
conjunto de objetivos, competencias básicas,
contenidos, métodos pedagógicos y criterios de
evaluación de cada una de las enseñanzas . . .
- Conocimiento e interacción con el mundo
- Tratamiento de la información y competencia
Habilidad para utilizar números y operaciones,
formas de expresión y razonamiento matemático
para producir e interpretar informaciones,
conocer aspectos cuantitativos y espaciales y
resolver problemas. Asimismo, se incluyen los
siguientes aspectos identificación de
situaciones matematizables, selección de técnicas
adecuadas y aplicación de estrategias de
El énfasis se pone en
procesos de razonamiento para resolución de
problemas, obtención de información, valoración
de la validez de informaciones y argumentaciones
para lo cual es importante espíritu crítico
fundado, confianza en las propias habilidades,
actitudes positivas, espontaneidad, seguridad,
efectividad, habilidad para tomar decisiones, . .
Claves para una nueva formación matemática de
Competencias tipos y niveles
Aprender a matematizar
Situaciones Didácticas. Ejemplos
Objetivos, contenidos, capacidades, competencias
y situaciones didácticas
Diseño de Unidades Didácticas. Ejemplo
Algunas propuestas y principios generales(NCTM,
Junta de Andalucía, Investigaciones en Educación
Igualdad matemáticas para todos respeto a las
diferencias atención a la diversidad
necesidades educativas especiales Tratamiento
didáctico unificado y espacio didáctico común
apoyo y tratamiento compensatorio
Currículo bien estructurado y articulado y
basado en matemáticas importantes
Enseñanza Medio rico en experiencias matemáticas
motivadoras y clima adecuado para aprender
Aprendizaje APRENDIZAJE CON COMPRENSIÓN
Evaluación Formativa y técnicas múltiples
Tecnologías Recursos imprescindibles
(ver Principios y estándares. NCTM-SAEM Thales.
Propósito fundamentalFormación para la
Pensar con ideas matemáticas empleando un
conjunto de instrumentos y capacidades
matemáticas en las relaciones cotidianas con el
entorno, de manera espontánea y con plena
conciencia de su importancia y necesidad
Comprensión, dominio y desarrollo de conceptos,
procedimientos y actitudes técnicas y destrezas
utilidad social relaciones con los valores de
equidad, objetividad y rigor creatividad,
ingenio y belleza de las matemáticas en contextos
(aplicación) siempre que sea posible
La comprensión y los conocimientos como medios y
no como fines o metas del proceso conducen a la
alfabetización satisfactoria, y esta se
manifiesta en términos de competencias
de competencia matemática
Dominio de aspectos esenciales de un campo
Capacidad de hacer (capacidad de respuesta)
capacidad de respuesta a demandas complejas y de
resolución de tareas diversas de forma adecuada
Aptitud potencial Combinación / conjunto
integrado de conocimientos, capacidades,
habilidades prácticas, valores, actitudes y otros
componentes sociales y de comportamiento
adecuados al contexto (Junta de Andalucía).
La competencia que deben adquirir los alumnos y
que sirven de criterio para evaluar los
resultados de los Sistemas Educativos (PISA)
Competencia necesaria para una capacitación
mínima de los alumnos en el sentido de (LOE y
Junta de Andalucía)
Contribuir a obtener resultados de alto valor
personal y social, como la inclusión en el mundo
laboral o la ciudadanía activa
Aplicable a un amplio abanico de contextos y
Permitir superar con éxito exigencias complejas
Se caracteriza por saber hacer en diversidad de
contextos, con un carácter integrador y está
constituida por interrelación de saberes de
distintos ámbitos educativos
Competencias básicas(LOE y Junta de Andalucía)
Competencia Matemática(Evaluación de Diagnóstico
El énfasis se sitúa en el proceso y en la
actividad, aunque también en los conocimientos
capacidad y voluntad de utilizar modos
matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y
espacial) y representación (fórmulas, modelos,
construcciones, gráficos y diagramas)
Competencia Matemática(LOE)
resolver problemas, identificación de situaciones
matematizables, selección de técnicas adecuadas y
aplicación de estrategias de resolución de
El énfasis se pone en elementos matemáticos
básicos y procesos de razonamiento
para resolución de problemas, obtención de
información, valoración de la validez de
informaciones y argumentaciones, etc.
efectividad, habilidad para tomar decisiones,
Competencias Matemáticas específicas (Niss)
Modelizar matemáticamente
Proponer y resolver problemas de matemáticas
Representar objetos y situaciones matemáticas
Utilizar símbolos y formalismos matemáticos
Utilizar recursos auxiliares y herramientas
de competencias matemáticas(Evaluación de
Diagnóstico Junta de Andalucía PISA)
matemáticos. (PENSAR Y RAZONAR)
matemáticos básicos. (COMUNICAR)
(REPRESENTAR Y SIMBOLIZAR)
una base matemática. (ARGUMENTAR)
estructuras matemáticos. (MODELIZAR)
problemas. (PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS)
Cómo se adquieren, desarrollan y consolidan las
competencias matemáticas específicas y su
contribución a las competencias básicas?
Aprendiendo a matematizar o hacer matemáticas
Mediante tareas y situaciones didácticas
Organizadas en procesos didácticos bien
Cómo se aprende a matematizar?
1.- Identificar y localizar un problema (real o
ficticio)
2.- Organizar la información de acuerdo con
3.- Generalizar, decidir, formalizar y modelizar
4.- Resolver el problema (aumentar/mejorar la
información inicial de manera relevante)
5.- Discutir y dar sentido a la solución
Procesos de matematización
matematización horizontal
traducir el problema a términos matemáticos
identificar los conceptos relevantes,
representar, analizar y comprender las
relaciones, encontrar regularidades y patrones,
reconocer problemas similares, modelizar,
utilizar herramientas adecuadas para resolver
matematización vertical
utilizar diferentes representaciones, utilizar
el lenguaje en sus diferentes facetas, ajustar y
refinar los modelos, argumentar y generalizar
reflexión, interpretación y validación
justificar los resultados, analizar los
argumentos, comunicar el proceso y la solución,
criticar el modelo
Proceso de matematización y su relación con las
competencias matemáticas PISA-OCDE
Situación traducida a términos matemáticos
REPRESENTAR SIMBOLIZAR
ARGUMENTAR, JUSTIFICAR, GENERALIZAR
Resolución (utilización de conceptos y
procedimientos matemáticos)
COMUNICAR EXPLICAR
Validación y reflexión
Tareas y Situaciones DidácticasCategorías
relevantes para el desarrollo de las competencias
Conocimiento como medio / como fin
Muy estructuradas / Poco estructuradas
Ejercicio / Problema / otros
Escolares / reales / otras
Aprendizaje / Enseñanza / Evaluación
Por Niveles de funcionalidad didáctica
Por Niveles de complejidad de capacidades y
VII.- Por Niveles de funcionalidad didáctica
Se pueden establecer Niveles de potencialidad
didáctica creciente, en los que las tareas
superiores incluyen a las inferiores en
Tarea 1.- Efectúa la siguiente multiplicación
Contenidos A) algoritmo de multiplicar, las
tablas de multiplicar, la suma con llevadas.
Competencias A) PR, REP
Tarea 2.- Completa
Contenidos B) A) sistema posicional,
iniciación al álgebra, variable, igualdad
Competencias B) A) PRP, ARG
Tarea 3.- Un rectángulo tiene 24.640 metros
cuadrados. Cuáles son sus medidas exactas
sabiendo que el largo es menor de 4 hectómetros
siendo 8 la cifra de los decámetros y que el
ancho es menor que un hectómetro y es 8 la cifra
que indica los metros?.
Contenidos C) B) longitud, superficie,
área, medida, rectángulo, área del rectángulo
Competencias C) B) MO
Tarea 4.- Un tasador de parcelas rústicas dispone
para medir de una cuerda de 10 metros de
longitud. Mide una parcela pero extravía algunos
datos. Sabe que la parcela mide 24.640 metros
cuadrados, que el ancho mide un número de veces
la cuerda, que es menor que 10, más cuatro metros
y que el largo es una medida que termina en 8 y
que es menor que 40 veces la cuerda. Qué puede
hacer el tasador para convencer al dueño de
cuáles son las dimensiones de la parcela?
Contenidos D) C) problema real,
tasación, parcela, rústico
Competencias D) C) CO
Tarea 5.- Una Inmobiliaria encarga a una sociedad
de tasación que realice un estudio en una zona
rústica que se va a parcelar para la construcción
de viviendas. Las parcelas deben ser
rectangulares y de distintos tamaños de acuerdo
con varias clases de viviendas . . Hay que hacer
un informe y exponerlo al Consejo . .
VIII.- Por Niveles de complejidad de Capacidades
y Competencias Matemáticas específicas
Tres Niveles de complejidad por grupos de
competencias (niveles teóricos) reproducción,
conexiones y reflexión
seis tipos de situaciones didácticas relacionados
A) Elementos básicos, reproducción,
representación y procedimientos rutinarios
B) conexiones primarias o elementales
B1) conexiones primarias no matemáticas
(Situaciones estructuradas de modelización
primaria o elemental)
B2) conexiones primarias matemáticas (Situaciones
estructuradas de contenido matemático
pensamiento matemático elemental)
C) conexiones secundarias o complejas
C1) conexiones secundarias no matemáticas
(Situaciones no estructuradas de modelización
C2) conexiones secundarias matemáticas
(Situaciones no estructuradas de contenido
matemático avanzado pensamiento matemático
D) de reflexión, validación y formalización o de
razonamiento y argumentación para resolver
problemas originales (Conocimiento como fin,
recapitulación institucionalización)
A).- Elementos básicos y tareas de reproducción y
Elementos básicos Conceptos, procedimientos,
técnicas, destrezas básicas, expresiones,
fórmulas, terminología y representación.
Competencias a nivel primario elemental
Conocimiento como fin
situaciones elementales típicamente escolares
Situaciones totalmente estructuradas, simples,
cercanas e inmediatas
Vocabulario, terminología, ejemplos
Situaciones y tareas
ejercitación y práctica (ejercicios de
matemáticas prácticas de algoritmos, técnicas y
destrezas básicas procedimientos)
lectura y escritura matemática terminología.
Representación y lenguaje matemático
memorización (tablas, fórmulas, reglas)
cultura matemática explicaciones, ejemplos,
B1).- Conexiones primarias no matemáticas
Situaciones estructuradas de modelización
primaria o elemental
Comprensión y Competencias a nivel primario
Conocimiento como medio,
contextualizado y aplicado
situaciones elementales,
Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas
Primeras aplicaciones, primeras relaciones
Modelos manipulativos. Material Didáctico
específico para Matemáticas (regletas, bloques
multibase, ábacos, etc.)
Recursos orientados específicamente (uso
restringido a un contenido)
Juegos y pasatiempos relacionados con las
Modelos reales elementales. Situaciones reales o
ficticias copiadas de la realidad, pero con
carácter específico o restringidas a un
conocimiento matemático concreto (problemas
tradicionales de enunciado verbal con contenido
no matemático).
B2).- Conexiones primarias matemáticas
Situaciones estructuradas de contenido
matemático pensamiento matemático elemental
contextualizado y aplicado a las matemáticas
Tareas de relación de un conocimiento concreto
con otros conocimientos matemáticos relaciones
verticales (previos (referentes), siguientes
(en los que se utiliza)) y relaciones
horizontales (con otros contenidos matemáticos
o bloques del mismo o distinto nivel).
Tareas de análisis (multiplicación con cifras
desconocidas, cuadrado mágico, etc.)
Problemas de enunciado verbal de contenido
matemático específico (restringido a un contenido
C1).- Conexiones secundarias no matemáticas
Situaciones no estructuradas de modelización
Comprensión y Competencias a nivel secundario o
Conocimiento como medio, contextualizado y
aplicado de carácter avanzado
Orientado a situaciones no elementales no
estructuradas o poco estructuradas y complejas
Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su
extensión dependiendo del nivel
Material manipulativo general, no específico
Recursos generales no orientados (uso amplio en
variedad de temas)
Realidad en toda su extensión. Visión global.
Relaciones amplias
Problemas modelizables con toma de decisiones y
C2).- Conexiones secundarias matemáticas
Situaciones no estructuradas de contenido
Orientado a situaciones matemáticas no
elementales no estructuradas o poco estructuradas
Problemas amplios y complejos de contenido
matemático o no ubicables fácilmente dentro de un
contenido matemático específico
Propiedades, teoremas. Teorías matemáticas y sus
relaciones con otros conocimientos.
Pensamiento, situaciones y Niveles
Un Ejemplo polígonos (Primaria)
A.- polígono y poligonal clases de polígonos
nombres algunas propiedades fórmulas de áreas
de polígonos representación etc.
B1.- problemas de enunciado verbal de contenido
no matemático mosaicos geoplano tramas
isométricas tangram teselaciones del plano
B2.- dibujo de polígonos con regla y compás
matemático cálculo de áreas y perímetros
C1.- Pavimentos decoración cajas diseño
C2.- Formas matemáticas belleza apilamiento
encaje estudio matemático de mosaicos
estabilidad naturaleza armonía volúmenes,
D.- Explicaciones ejemplos definiciones
propiedades topológicas, proyectivas y euclídeas
geometría del plano etc.
Competencias y desarrollo del Proceso Didáctico
Inicio del proceso didáctico
Mayor compl
Ejemplo Resolución de ecuaciones de segundo grado
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References: resolución 
 resolución 
 artículo 6
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