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MATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O. - PDF
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Gabriel Bustos Guzmán
1 MATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O. Unidad 1: Números naturales. Potencias y raíces. Números naturales. Representación geométrica. Operaciones. Sistema de numeración decimal. Operaciones combinadas. Jerarquía. Potencia de números naturales. Operaciones con potencias (productos y cocientes de potencias de igual base, potencia de otra potencia, potencia de un producto) Unidad 2: Divisibilidad. Divisores y múltiplos de un número. Relación múltiplo-divisor. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo de varios números. Unidad 3: Números enteros. Números enteros. Representación geométrica de los números enteros y comparación. Suma de números enteros. Propiedades de la suma. Resta de números enteros. Sumas y restas combinadas. Interpretación de números enteros en la vida cotidiana. Unidad 4: Fracciones. Fracción de una cantidad numérica. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Reducción a común denominador. Suma, resta, producto y cociente de fracciones. Problemas con fracciones. Unidad 5. Números decimales. Los números decimales. Expresión decimal de una fracción. Aproximación de un número decimal. Suma, resta, multiplicación y división de números decimales. Unidad 6. Proporcionalidad directa. Razones y proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa. Porcentajes. Unidad 7: Álgebra. Lenguaje algebraico. Valor numérico de una expresión algebraica. Ecuaciones de primer grado sencillas. MATEMÁTICAS. SEGUNDO DE E.S.O. Unidad didáctica 1: Números naturales. Divisibilidad. Operaciones con los números naturales. Potenciación de números naturales.raíz cuadrada de un número natural. Prioridad de las operaciones. Múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad.números primos y compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Unidad didáctica 2: Números enteros. Potencias. Números enteros. Representación y ordenación. Operaciones con enteros: suma, resta, multiplicación y división. Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Potencia de exponente un número entero negativo. Notación científica.
2 Unidad didáctica 3: Fracciones y números decimales. Fracciones. Fracción de una cantidad numérica. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Reducción a común denominador. Operaciones con fracciones. Números decimales. Aproximaciones y estimaciones. Paso de una fracción a número decimal. Paso de un número decimal exacto a fracción. Unidad didáctica 4: Proporcionalidad numérica. Razones y proporciones. Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Regla de tres simple directa. Porcentajes. Regla de tres simple inversa. Unidad didáctica 5: El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Suma y resta de monomios y polinomios. Producto de monomios y polinomios. Unidad didáctica 6: Ecuaciones. Igualdad algebraica. Ecuación e identidad. Las ecuaciones y los problemas. Ecuaciones equivalentes. Ecuación de primer grado. Resolución. Ecuaciones con paréntesis y con denominadores. Unidad didáctica 7: Gráficas y funciones. Coordenadas cartesianas. Dependencia entre magnitudes. Funciones. Formas de expresar una función. Funciones lineales y afines. Estudio y representación gráfica. Unidad didáctica 8: Geometría. Polígonos semejantes. Relación entre longitudes de polígonos semejantes. Escalas. Aplicaciones métricas de la semejanza. Teorema de Tales. Teorema de Pitágoras. MATEMÁTICAS. TERCERO DE E.S.O. Unidad 1: Números Reales. Fracciones y números racionales. Relación entre números racionales y números decimales. Números irracionales. Números reales. Aproximación por truncamiento y redondeo. Unidad 2: Potencias y raíces. Potencias de exponente entero. Notación científica. Radicales. Potencias de exponente fraccionario.
3 Unidad 3: Polinomios. Expresiones algebraicas. Valor numérico. Polinomios. Sus elementos principales. Suma y resta de polinomios. Multiplicación de polinomios. Factor común. Potencia de un polinomio. Identidades notables. Unidad 4: Ecuaciones. Ecuaciones: definición. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Soluciones de una ecuación de primer grado. Identidades. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Soluciones de una ecuación de segundo grado. El discriminante. Resolución de problemas. Unidad 5: Sistemas de ecuaciones. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas equivalentes. Método de sustitución. Método de reducción. Sistemas compatibles e incompatibles. Unidad 6: Sucesiones y progresiones. Sucesiones. Término general. Progresiones aritméticas. Diferencia de la progresión y término general. Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. Progresiones geométricas. Razón de la progresión y término general. Suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Unidad 7: Geometría. Teorema de Tales y Pitágoras. El teorema de Tales. Aplicaciones geométricas. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones en el plano y en el espacio. Unidad 8: Lugares geométricos. Lugares geométricos en el plano: Elipse, circunferencia, hipérbola y parábola. Elementos notables de un triángulo: La mediatrices, la bisectrices, medianas y alturas. Unidad 9: Funciones. Definición de función. Variable dependiente e independiente. La función como tabla, gráfica o expresión algebraica. Cortes con los ejes. Continuidad de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Unidad 10: Funciones lineales y afines. Expresión algebraica. Concepto de pendiente. Cortes con los ejes. Representación gráfica. Problemas. Unidad 11: Función cuadrática. Expresión algebraica. Vértice y cortes con los ejes. Representación gráfica. CUARTO DE E.S.O. OPCIÓN MATEMÁTICAS A Unidad 1: Números enteros y fraccionarios.
4 Números enteros. Operaciones. Fracción. Fracción irreducible. Relación entre números racionales y números decimales. Números irracionales. Números reales. Números reales. Intervalos. Unidad 2: Potencias y radicales. Potencias de exponente negativo. Notación científica. Raíz de índice n. Propiedades de los radicales. Unidad 3: Proporcionalidad numérica. Proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Porcentajes: aumentos y disminuciones. Unidad 4: Polinomios. El lenguaje algebraico. Suma, resta y producto de polinomios. División de polinomios. División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Unidad 5: Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de problemas mediante ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones incompletas. Resolución de la ecuación completa de segundo grado. Unidad 6: Sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica. Métodos de sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones no lineales. Unidad 7: Inecuaciones. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Unidad 8: Gráficas y funciones. Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. Cortes de una gráfica con los ejes de coordenadas. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Simetría. Funciones periódicas. Unidad 5: Funciones elementales. Funciones lineales. La pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Función polinómica de segundo grado. Características. Gráfica de la función cuadrática y = ax 2 + bx + c. Función de proporcionalidad inversa y función exponencial. Representación gráfica CUARTO DE E.S.O. OPCIÓN MATEMÁTICAS B Unidad 1: Números Reales. Fracciones y números racionales. Relación entre números racionales y números decimales. Números irracionales.
5 Números reales. Aproximación por truncamiento y redondeo. Unidad 2: Polinomios. Potencia de un binomio. División de polinomios. División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Unidad 3: Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones incompletas. Resolución de la ecuación completa de segundo grado. Suma y producto de las soluciones en la ecuación de segundo grado. Factorización de polinomios de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones con productos o cocientes. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Unidad 4: Semejanza. Teorema de Tales. Polígonos semejantes. Trazado de polígonos semejantes Semejanza de triángulos. Escalas. Relación entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes. Unidad 5: Trigonometría. Las razones trigonométricas de un ángulo. Las razones de los ángulos 30º, 45º y 60º. El uso de la calculadora en trigonometría. Aplicaciones de la trigonometría. Otras aplicaciones: Distancias inaccesibles. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo. Los teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Unidad 6: Vectores y rectas. Conceptos Vectores. Operaciones con vectores libres. Coordenadas del punto medio de un segmento. Ecuación vectorial y paramétrica de una recta. Ecuaciones continua, general y explícita de una recta. Pendiente y ordenada en el origen. Posiciones relativas de dos rectas. Rectas perpendiculares. Unidad 7: Gráficas y funciones. Qué es una función? Formas de presentarse las funciones. Dominio y recorrido de una función. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Simetrías. Funciones periódicas. Moviendo y deformando gráficas. Unidad 8: Funciones polinómicas de primer y segundo grado. Funciones lineales Interpretación geométrica y trigonométrica de la pendiente de la recta. Función polinómica de segundo grado. Gráfica de la función cuadrática y = ax 2 + bx + c MATEMÁTICAS.1º BACHILLERATO TECNOLÓGICO Y CIENCIAS DE LA SALUD 1. Los números Reales. Conjunto de números reales: los conjuntos numéricos N,Z, Q. El número irracional: ejemplos de especial interés,e, 2... Aproximaciones y errores. Valor absoluto.intervalos de números reales.
6 2. Logaritmos. Logaritmos decimales y logaritmos neperianos: casos particulares.propiedades de los logaritmos. 3. Ecuaciones, sistemas e inecuaciones. Ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas: resolución por los tres métodos y gráficamente. Utilización del método de Gauss. Resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Inecuaciones de primer y segundo grado. 5. Polinomios. Monomios, polinomios completos e incompletos, igualdad de polinomios y valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios.descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. 6. Geometría analítica plana. Vectores, producto escalar de vectores. Interpretación geométrica. Sistemas de referencia: ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas. Ángulo entre dos rectas. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta. 7.Funciones. Concepto de función (distintas formas de expresión). Dominio y recorrido de una función. Gráfica de una función. Clasificación de las funciones: funciones algebraicas (polinómicas, racionales, irracionales, definidas a trozos) y funciones trascendentes (exponenciales, logarítmicas y trigonométricas). Función valor absoluto. Operaciones con funciones: suma y resta, multiplicación, división y composición de funciones. Función inversa. 8. Límites y continuidad. Estudio gráfico de la continuidad de una función: función continua en un intervalo y función discontinua en un punto. Función continua. Estudio analítico de la continuidad de una función: límite de una función en un punto, límites laterales de una función en un punto y relación entre la continuidad y el límite. Discontinuidades: distintos tipos. Cálculo de límites: límites determinados e indeterminados. Límites de funciones polinómicas y racionales. Asíntotas: cálculo de asíntotas de funciones racionales. 9. Derivadas. Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Interpretación de la derivada. Continuidad y derivabilidad. Reglas de derivación. Aplicaciones de las derivadas: monotonía, máximos y mínimos, curvatura y puntos de inflexión. Puntos críticos. 10. Representación gráfica de curvas. Procedimientos para analizar una función: dominio y continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas, corte con los ejes y regiones, máximos mínimos y monotonía, puntos de inflexión y curvatura, gráfica, recorrido o imagen. Ejemplos con funciones polinómicas y racionales. MATEMÁTICAS. 1ºBACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES Unidad 1. Estadística y Probabilidad. Distribuciones bidimensionales. Representación gráfica. Estudio del grado de relación entre variables. Correlación y regresión lineal. Experimentos aleatorios y probabilidad de un suceso. Probabilidad condicionada y probabilidad total. Diagramas de árbol en experimentos compuestos. Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas. Significado de la media y la desviación típica. Distribuciones binomial y normal. Uso de estas distribuciones para asignar probabilidades a sucesos. Aproximación de una distribución binomial mediante la normal. Unidad 2. Aritmética y Álgebra.
7 El número real. Necesidad de su introducción. El número irracional, ejemplos de especial interés π, e, 2, Φ. Representación en la recta real. Subconjuntos de R, intervalos. Radicales y logaritmos. Operaciones básicas con expresiones algebraicas (polinómicas y racionales sencillas) de utilidad en la resolución de ecuaciones e inecuaciones. Resolución, en situaciones contextualizadas, de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas mediante métodos algebraicos y gráficos. Método de Gauss. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Unidad 3. Funciones y gráficas. Función real de variable real. Descripción e interpretación de fenómenos sociales y de la naturaleza mediante funciones. Obtención del dominio y recorrido de una función a partir de su gráfica o de su expresión algebraica. Ecuación de una recta dados dos puntos. Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas y de las funciones de proporcionalidad inversa. Transformaciones: f(x)+a, f(x+a). Estudio gráfico y analítico de funciones definidas a trozos.

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