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Timestamp: 2017-09-25 02:42:41+00:00

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ASIGNATURA: Matemáticas I CÓDIGO: 219041105
Profesor/a Coordinador/a: MARIA CANDELARIA GIL FARIÑA
- Lugar Tutoría: Despacho. Facultad Economía, Empresa y Turismo. U.D. Matemáticas para Ec. y Emp. 4ª planta.
- Horario Tutoría: Lunes: 12:00h.-15:00h.(Presencial), Jueves: 13:00h. a 15:00h. (Presencial), Jueves: 17:00h.-18:00h. (Virtual, participación en el PADP mediante herramientas TIC, modalidad B).
- Correo electrónico: mgil@ull.es
Profesor/a: JOSE ENRIQUE RODRIGUEZ HERNANDEZ
- Horario Tutoría: Martes y Miércoles: 9:45h. a 11:30h. Jueves: 8:45h. a 9:45h. y de 11:00h. a 12:30h.
- Correo electrónico: jerodri@ull.es
Profesor/a: DIANA DE LAS NIEVES SOSA MARTIN
- Horario Tutoría: Lunes: 12:30h. a 14:30h. (Presencial), Martes: 12:00. a 13:00h. (Virtual, participación en el PADP mediante herramientas TIC, modalidad B).
- Correo electrónico: dnsosa@ull.es
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Métodos Cuantitativos para la Economía
- Perfil profesional: Servicio de estudios y planificación, Fiscalidad, Administración pública, Organismos internacionales, Comercio exterior, Dirección o gerencia de empresas, Consultoría económica, Docencia e investigación
[CA-48] Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
Conocimientos instrumentales
[CI-42] Matemáticas
MÓDULO I: CÁLCULO DIFERENCIAL
0.1. Las Matemáticas: Lenguaje y razonamiento matemático
0.2.- El uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica y Empresarial
0.2.a.- Economía discursiva y Economía matemática.
0.2.b.- Modelo económico-matemático: Concepto y construcción.
0.2.c.- Ventajas e inconvenientes del uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica.
TEMA 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
1.1.- El concepto de función en Economía. Ejemplos.
1.2.- Definición y propiedades.
1.3.-Tipos de funciones: explícita, implícita, inversa, compuesta, par e impar, periódica, creciente y decreciente, cóncava y convexa.
1.4.- Concepto de límite. Propiedades y cálculo de límites.
1.5.- Continuidad: Definición y propiedades.
1.6.- Derivabilidad: Definición y propiedades. Derivadas sucesivas.
1.7.- Diferenciabilidad: Definición y propiedades.
1.8.- Existencia y derivabilidad de la función inversa.
1.8.- Aproximación polinómica de funciones reales de una variable real. Desarrollo de Taylor.
1.9.- Representación gráfica de una función: Estudio del crecimiento y puntos críticos. Concavidad y convexidad. Extremos y puntos de inflexión. Asíntotas y ramas parabólicas. Trazado de curvas.
1.10.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Funciones notables. Marginalidad y elasticidades.
TEMA 2: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
2.1.- Definición de funciones de IRn en IRm.
2.1.a.- Definición de funciones de IRn en IR.
2.1.b.- Funciones de IR2 en IR. Representación gráfica.
2.2.- Concepto de límite doble.
2.3.- Concepto de continuidad. Propiedades.
2.4.- Derivabilidad parcial: concepto y cálculo.
2.5.- Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwarz.
2.6.- Incremento y diferencial. Diferenciales sucesivas.
2.7.- Relaciones entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
2.8.- Aproximación Polinómica de funciones reales de varias variables reales. Desarrollo de Taylor.
2.9.- Aplicaciones en Economía y Empresa: Marginalidad parcial, elasticidades cruzadas, bienes sustitutivos y complementarios.
TEMA 3: FUNCIONES COMPUESTAS E IMPLÍCITAS
3.1.- Función compuesta: derivación y regla de la cadena.
3.2.- Función implícita: existencia y derivación.
3.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Relaciones directas e indirectas de dependencia. Relación marginal de sustitución.
TEMA 4: FUNCIONES HOMOGÉNEAS
4.1.- Definición y propiedades.
4.2.- Teorema de Euler. Interpretación económica.
4.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Grado de homogeneidad y rendimientos a escala.
MÓDULO II: CÁLCULO INTEGRAL
TEMA 5: LA INTEGRAL DE RIEMANN
5.2.- Integral definida de Riemann.
5.2.a.- Concepto
5.2.b.- Condiciones de integrabilidad.
5.2.c.- Propiedades fundamentales. Cálculo de áreas.
5.3.- Relación entre el cálculo diferencial e integral. Función integral indefinida (función primitiva).
5.4.- Relación entre integral definida e indefinida. Regla de Barrow.
5.5.- Cálculo de funciones primitivas: Métodos elementales de integración.
5.6.- Aplicaciones en Economía y Empresa.
TEMA 6: EXTENSIONES DE LA INTEGRAL DE RIEMANN
6.1.- Integrales impropias y múltiples en Economía y Empresa.
6.2.- Integrales impropias:
6.2.a.- Conceptos básicos.
6.2.b.- Resolución de integrales impropias.
6.3.- Integral doble.
6.3.a.- Concepto, condiciones de integrabilidad y propiedades.
6.3.b.- Cálculo de integrales dobles. Integración reiterada.
6.4.- Aplicaciones en Economía y Empresa.
Consistirán en 7,5 h. de trabajo autónomo del alumno dedicado a la realización de un trabajo/actividades teórico o práctico planteado por el profesor y cuyo desarrollo y bibliografía estarán íntegramente en inglés. La ejecución del trabajo/actividades se realizará a través del aula virtual.
La organización de la asignatura se distribuirá atendiendo a la división que se establece en el horario oficial entre sesiones de grupo grande, grupo mediano y sesiones formativas.
CLASE GRUPO GRANDE: Las sesiones de gran grupo tendrán un carácter teórico-práctico. Se impartirán bajo el formato de 2 sesiones semanales de 1,25 horas en los horarios publicados por el centro para cada grupo. Utilizando una metodología de tipo expositivo, se explican los conceptos y resultados que se detallan en cada epígrafe del temario. Los contenidos curriculares de la asignatura se podrán seguir adecuadamente por parte del alumno a través del manual básico recomendado en la bibliografía.
La parte práctica de estas sesiones estará dedicada al manejo adecuado de los conceptos y su interrelación, la resolución activa de problemas por parte del alumno y al desarrollo de aplicaciones económicas de interés de acuerdo con los conceptos explicados.
El uso de software matemático (Wolfram Alpha, Derive, entre otros) permitirá apoyar e ilustrar las explicaciones a través de ejemplos de interés.
El alumno dispondrá desde principios del cuatrimestre de una colección, por temas, de ejercicios propuestos para su trabajo individual y/o en grupo en las clases prácticas, y para su práctica autónoma como refuerzo de su aprendizaje fuera del aula.
CLASE GRUPO MEDIANO
Las sesiones de grupo mediano tendrán carácter práctico. Para ello, el grupo grande se divide en 2 sesiones semanales de grupo mediano de 1,25 horas. En cada una de las sesiones, que comenzarán a desarrollarse a partir de la 3ª semana del cuatrimestre, se tenderá a que el alumno refuerce el dominio de los conceptos aprendidos y desarrolle su utilización práctica a través de la resolución de problemas matemáticos y económicos, haciendo hincapié en la necesidad de proporcionar una correcta justificación escrita y oral de los resultados y de su interpretación.
Se realizarán 2 Sesiones Formativas a impartir durante 2 viernes del cuatrimestre (los indicados en el horario de clase) con una duración global de 3,25 horas. Estas sesiones se podrán impartir en la Facultad o fuera de la misma según se determine.
Siguiendo instrucciones del centro, se celebrarán bajo el formato de charla, conferencia, jornada o taller y se podrán impartir por el profesor responsable de la asignatura y por profesorado externo a la misma así como expertos y profesionales pertenecientes a empresas, instituciones, centros o institutos de investigación, sociedades científicas que puedan contribuir con su conocimiento y experiencia en acercar al alumno hacia aplicaciones de interés y el uso de software en aplicaciones relacionadas con los temas de la asignaturas.
Las sesiones se podrán impartir conjuntamente para varios grupos de la asignatura e incluso para varias asignaturas afines.
Cada grupo tendrá un aula en el campus virtual de la ULL. Es obligatoria la matriculación de todos los alumnos en su correspondiente aula virtual durante el mes de septiembre del curso académico.
A través del aula virtual se facilitará el acceso a diverso material para complementar el seguimiento de la asignatura: guía docente, problemas propuestos, recursos complementarios, entre otros, así como actividades de complemento al aprendizaje centradas en el uso de cuestionarios, foros, lecturas, tareas, wikis, etc.
Los grupos 1 y 2 participan en el "Programa de Apoyo a la Docencia Presencial (PADP) mediante herramientas TIC" en la modalidad A (Apoyo a la docencia presencial de la asignatura y al trabajo autónomo del alumno) y modalidad B (Virtualización de tutorías). En las modalidades contempladas se desarrollarán actividades a través del campus virtual, recursos audiovisuales y comunicación síncrona a través del chat.
Las tutorías del profesor serán personalizadas para la resolución de dudas, revisión del proceso de aprendizaje y del desarrollo del trabajo individual.
A los alumnos que necesiten reforzar sus conocimientos previos sobre matemáticas básicas se les recomienda cursar la asignatura Matemáticas 0 ofertada por la Facultad y que se impartirá a principios de septiembre.
Clases teóricas 30.00 45.00 75 [CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CI-42], [CA-48]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 23.75 30.00 53.75 [CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CI-42], [CA-48]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias 3.25 0.00 3.25 [CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CI-42], [CA-48]
Preparación de exámenes 15.00 15 [CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CI-42], [CA-48]
Realización de exámenes 3.00 3 [CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CI-42], [CA-48]
Barrios, J. A., Carrillo, M., González, C., Gil, M. C. y Pestano, C. “Análisis de Funciones en Economía y Empresa: Un Enfoque Interdisciplinar”, Ed. Diaz de Santos, Madrid, 2005.
Caballero, R. y otros, “Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa”, Ed. Pirámide, Madrid, 2000.
Calderón, S. y Rey, L. "Matemáticas para la Economía y la Empresa", Ed. Pirámide, Madrid, 2012.
Camacho, E. y otros , "Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa", Delta Publicaciones Universitarias, 2006.
Calvo, C. e Ivorra, C. , "Las Matemáticas en la Economía a través de ejemplos en contextos económicos", Tirant lo Blanch, (2012).
Franco, J.R., "Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos", Ed. Pearson, Madrid, 2003.
González, C. y Gil, M. C., “El lenguaje de la Ciencia Económica. ¿Por qué la economía no prescinde de las matemáticas?”, Ed. RA-MA, 2000.
Larson, R. y otros, "Cálculo (Volúmenes 1 y 2), Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2010.
Hoffmann, L. D. y Bradley G.L. . “Cálculo aplicado a administración, economía y ciencias sociales “, 8ª edición, Ed. McGraw-Hill, 2013.
Martínez, J. M., Cuadra, R., Heras, A., “Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales: 1º bachillerato", Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2011.
Rodríguez, J. "Matemáticas para los Grados en Economía y Empresa. Cálculo diferencia teoría, Ed. Ediciones Académicas, 2013.
Sydsaeter, K. y Hammond, P., “Essentials Mathematics for Economic Analysis", 4ª ed., Pearson, 2013.
Sydsaeter, K. y Hammond, P. "Student Manual" (Essential Mathematics for Economic Analysis, Pearson, 2013). Contiene las soluciones a los problemas planteados en el libro que se menciona para el mismo autor y que está disponible en:
http://media.pearsoncmg.com/intl/ema/ema_uk_he_sydsaeter_essmath_4/EMEA4SM05.pdf
Vigneron, A. y otros, "Matemáticas básicas para la economía y la empresa: resolución de problemas, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2006.
La evaluación de la asignatura se lleva a cabo mediante evaluación continua 100% antes del examen final. La Evaluación continua consiste en 2 pruebas evaluativas que se realizarán durante el cuatrimestre, con una ponderación cada una del 50%. La primera prueba corresponde a los Temas 0 a 2 del bloque de Cálculo Diferencial. La segunda prueba será sobre los Temas 3 y 4 (Cálculo Diferencial) y Temas 5 y 6 (Cálculo Integral). Ambas pruebas se anunciarán por el profesor del grupo con antelación y se realizarán en el horario de clase de la asignatura. El contenido de ambas pruebas consistirá en preguntas cortas y/o tipo test de razonamiento y en la resolución de problemas.
Los alumnos conocerán la calificación de cada prueba evaluativa. Las pruebas permitirán evaluar las competencias, conocimientos y resultados de aprendizaje recogidos en la Guía Docente.
Además, en el caso de que la puntuación mínima global sea de 4,5 puntos en evaluación continua o en convocatoria, se podrá conceder una puntuación adicional de hasta 0.5 puntos por actividades y/o participación en clase y/o aula virtual y/o trabajo/actividades prácticas en inglés y la capacidad de comprensión y comunicación en dicha lengua. Para superar la asignatura se deberá alcanzar una puntuación mínima final de 5 puntos sobre 10.
La calificación de las pruebas superadas durante el curso se mantendrá únicamente para la Convocatoria Ordinaria y no para el resto de convocatorias. En el examen de Convocatoria Ordinaria, el alumno podrá recuperar las pruebas evaluativas no superadas durante el cuatrimestre o presentarse a subir nota en cualquiera de ellas. En ambos casos, renuncia a la calificación obtenida anteriormente en la prueba a la que se presente de nuevo.
El alumno que no supere la asignatura por evaluación continua durante el curso o en la convocatoria Ordinaria habrá de concurrir a la Convocatoria Extraordinaria y realizar nuevamente ambas pruebas evaluativas. En tal caso, no se mantendrá la calificación que se haya obtenido en las pruebas evaluativas realizadas con anterioridad (superadas o no).
La duración total del examen en cada Convocatoria (Ordinaria y Extraordinaria) será como máximo de 3 horas.
En el caso de que el estudiante esté suspendido en evaluación continua y no se presente a un examen de convocatoria oficial, su calificación en acta será de no presentado.
NORMAS ESPECIALES de calidad en el desarrollo de la docencia y pruebas de evaluación:
El alumno deberá acreditar su identidad mediante el DNI durante las pruebas evaluativas. Iniciada la prueba correspondiente no se permitirá la entrada ni salida del lugar de realización. El abandono del recinto implicará la finalización de la prueba, que ha de ser entregada al profesor.
Cualquier alumno que cometa una de las siguientes faltas consideradas como graves por el profesorado de esta asignatura conllevará la expulsión del aula y una penalización del 100% de la puntuación en la prueba realizada y en el Acta de la convocatoria correspondiente, así como la anulación de la puntuación adicional, sin perjuicio de las responsabilidades disciplinarias en las que se pudiera incurrir:
a) Cualquier dispositivo susceptible de transmitir y/o almacenar información (teléfonos móviles, etc.) debe estar totalmente apagado, con alarmas desactivadas y fuera del alcance del usuario, salvo en las excepciones que indique el profesorado. Los bolsos, mochilas y estuches deberán depositarse donde indique el profesorado. El profesorado no se responsabiliza de posibles deterioros o hurtos por lo que se recomienda no acudir al aula con tales objetos.
b) Suplantación de identidad en el desarrollo de las pruebas evaluativas.
c) Plagio de otros autores (Internet, libros, etc.) o copia entre alumnos (o entre grupos de alumnos para actividades en grupo), bien sea de todo o de parte de cualquier trabajo, tarea o actividad individual o en grupo. Los trabajos/actividades realizados, bien sea de forma individual o en grupo, deben ser siempre originales, y en caso de incorporar información textual de cualquier fuente se debe indicar expresamente su procedencia. En ningún caso será excusa para la copia entre alumnos o grupos el haber realizado las actividades en común.
d) El empleo de cualquier otro medio ilícito o fraudulento en la realización de las pruebas evaluativas.
Estas irregularidades así como cualquier otra de suficiente entidad en el desarrollo de la docencia y de las pruebas evaluativas serán comunicadas por el profesorado a la dirección del centro a los efectos de instar ante el Rectorado, si se considera procedente, la apertura de un expediente informativo o disciplinario (Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, BOC 19 de enero de 2016)
Pruebas evaluativas durante el cuatrimestre [CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CI-42], [CA-48] Planteamiento y resolución correcta de ejercicios así como cuestiones cortas de razonamiento.
Claridad y rigor en la comunicación escrita/oral. 100%
Al superar la asignatura los estudiantes serán capaces de:
1) Formular las definiciones y propiedades fundamentales de las funciones de una y varias variables reales y sus conceptos relacionados.
2) Relacionar los conceptos teóricos estudiados con sus respectivas interpretaciones geométricas y/o económicas.
3) Calcular e interpretar las derivadas como base del análisis marginal, fundamental en el análisis económico y empresarial.
4) Mostrar la utilización de las funciones compuestas, implícitas y homogéneas como lenguaje de los modelos matemáticos en el análisis económico y empresarial.
5) Presentar la relación entre el cálculo diferencial e integral e ilustrar su aplicación en problemas matemáticos y económicos.
Se recogen las actividades de enseñanza/aprendizaje y las horas de trabajo presencial semanales para los 2 grupos del Grado de Economía. Las horas de trabajo presencial se reducirán en función de los días festivos establecidos en el calendario académico.
La distribución de los temas, el calendario de las actividades formativas y de las pruebas de evaluación continua son orientativos según las necesidades de organización docente.
Las actividades de enseñanza/aprendizaje no recogidas en el cronograma serán informadas con la suficiente antelación en cada grupo.
Tema 1 Clases teóricas-prácticas (GG)
2.50 5.00 7.5
Semana 2:	 Tema 1 Clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 3:	 Tema 1 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases prácticas (GM)
Semana 4:	 Tema 1 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases prácticas (GM) 3.75 5.00 8.75
Semana 5:	 Tema 1
Clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 6:	 Tema 2 Clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 7:	 Tema 2 Clases teóricas-prácticas (GG)
Sesión Formativa 5.00 5.00 10
Semana 8:	 Tema 2 Clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 9:	 Tema 2
Tema 3 Clases teóricas-prácticas (GG)
Primera Prueba Evaluativa 3.75 5.00 8.75
Semana 10:	 Tema 3 Clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 11:	 Tema 4 Clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 12:	 Tema 5 Clases teóricas-prácticas (GG)
5.75 5.00 10.75
Tema 6 Clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 14:	 Tema 6 Clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 15:	 Repaso general Clases teóricas-prácticas (GG)
Segunda Prueba Evaluativa 3.75 5.00 8.75
Semanas 16 a 18:	 Evaluación Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación 3.00 15.00 18

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