Source: https://link.springer.com/article/10.1007/BF02418370
Timestamp: 2018-02-19 10:19:03+00:00

Document:
Un teorema di esistenza della soluzione del problema di Cauchy nella classe delle funzioni assolutamente continue nelle singole variabili | SpringerLink
December 1977 , Volume 113, Issue 1, pp 127–171 | Cite as
Un teorema di esistenza della soluzione del problema di Cauchy nella classe delle funzioni assolutamente continue nelle singole variabili
È dimostrato un teorema di esistenza per il problema di Cauchy relativo ai sistemi semilineari di tipo iperbolico in due variabili indipendenti
$$\sum\limits_{j = 1}^m {a_{ij} \left( {x,y} \right)\left\{ {p_j + \varrho _i (x,y)q_j } \right\} = f_i \left( {x,y,z_1 ,...,z_m } \right)} , \left( {i = 1,...m} \right)$$
, in una nuova, ampia classe funzionale: la soluzione è ricercata nel campo funzionale costituito dalle m-ple di funzioni zj(x, y), (j=1, ..., m), le quali sono assolutamente continue nelle singole variabili x, y separatamente e soddisfano il sistema(I) quasi ovunque. Sono costruiti inoltre due controesempi, che giustificano le ipotesi introdotte, ed è dimostrato un lemma, relativo alle equazioni differenziali ordinarie, utilizzato nella dimostrazione del teorema di esistenza.
Entrata in Redazione il 9 marzo 1976.
Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R. I risultati ottenuti nel presente lavoro sono stati comunicati a Cagliari, in occasione del X Congresso U.M.I., 22–28 settembre 1975.
M. Cinquini Cibrario,Teoremi d'esistenza per sistemi semilineari di equazioni a derivate parziali in più variabili indipendenti, Annali di Mat., S. IV,68 (1965), pp. 119–160.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
M. Cinquini Cibrario,Teoremi di esistenza per sistemi di equazioni quasi lineari a derivate parziali in più variabili indipendenti, Annali di Mat., S. IV,75 (1967), pp. 1–46.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
M. Cinquini Cibrario,Teoremi di unicità per sistemi di equazioni a derivate parziali in più variabili indipendenti, Annali di Mat., S. IV,48 (1959), pp. 103–134.MATHMathSciNetGoogle Scholar
Cfr.C. Carathéodory,Vorlesungen über reelle Funktionen, Leipzig (1918), Kap. XI, pp. 665–688.Google Scholar
Cfr.M. Cinquini-Cibrario,Sistemi di equazioni a derivate parziali in più variabili indipendenti, Annali di Mat., (IV),44 (1957), pp. 357–418, § 1, n. 1.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
Relativamente alla (8′) e alle proprietà di monotonia delle funzionig i(...) cfr.M. G. Cazzani Nieri,Su un problema misto per un sistema di equazioni a derivate parziali, Annali di Mat., (IV),77 (1967), pp. 131–178; cfr. p. 137.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
L'insieme dei punti diD 0 in cui esistono le derivate parziali diZ i(x, y) è misurabile e ha la stessa misura diD 0. Cfr. l.c. in (2), Kap. XI, § 557, Satz 1; § 559, Satz 3.Google Scholar
Cfr. l.c. in (3), § 1, n. 2, p. 363. Cfr. ancheH. Rademacher,Über partielle und totale Differenzierbarkeit von Funktionen ..., Math. Ann.,79 (1919), pp. 340–359.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
Cfr.G. Scorza Dragoni,Un'osservazione sulla derivata di una funzione composta, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova,20 (1951), pp. 462–467.MATHMathSciNetGoogle Scholar
(7)a.
Cfr. la prima memoria citata in (1), § 1, n. 2b).Google Scholar
Cfr.M. Cinquini Cibrario - S. Cinquini,Equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico, Monografie Matematiche del C.N.R., no. 12, Edizioni Cremonesi, Roma (1964); cap. IV, § 2, n. 9 δ), pp. 352–353; cfr. in particolare la (80).Google Scholar
Viene utilizaato il lemma di Gronwall generalizzato, cfr.G. Sansone -R. Conti,Equazioni differenziali non lineari, Monografie Matematiche del C.N.R., Edizioni Cremonesi, Roma (1956), cap. I, § 2, n. 1, pp. 15–16.Google Scholar
Grazia Cazzani Nieri, M. Annali di Matematica (1977) 113: 127. https://doi.org/10.1007/BF02418370
DOI https://doi.org/10.1007/BF02418370

References: § 1
 § 557
 § 559
 § 1
 § 1
 § 2
 § 2