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Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME) Nuevas metodologías.
Publicada porUrbano Calixto
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Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME) Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales 2
2 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 PREFACIO Aspectos novedosos: Incremento de los métodos computacionalmente intensivos. Evaluar la incertidumbre y utilizarla en las aplicaciones. Obtener modelos más realistas de variabilidad espacial mediante la integración de información procedente de diferentes fuentes. 3
3 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES Geoestadística Series temporales 4
4 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 Geoestadística Series temporales GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES 5
5 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoestadística MineríaHidrogeología Almacenamiento CO 2 GeoquímicaGeodiversidad SIG Geofísica Teledetección MDE Riesgos geológicos 6
6 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma Soporte de información Krigeaje Simulación condicional Patrones de variabilidad espacial Optimización del muestreo Geoestadística 7
7 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA La geoestadística se basa en un modelo probabilístico: una variable espacial es una función aleatoria (campo aleatorio, proceso estocástico). Un campo aleatorio es un conjunto de variables aleatorias. Variable aleatoria Los datos experimentales son una realización de un campo aleatorio 2D 8
8 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Ejemplo de una realización de un campo aleatorio estacionario y anisótropo Ejemplo de una realización de un campo aleatorio no estacionario 9
9 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Mapa de recarga anual media Probabilidad de invasión del mejillón cebra. Concentración de fitoplancton en el Mediterráneo Anomalía del NDVI 10
10 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA CCD Imagen TIR (ETM+) MDE Cabo de Gata Humedad del suelo (GPR) Fondo cósmico de microondas (WMAP) 11
11 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Muchas variables en Ciencias de la Tierra sólo se conocen en los puntos de muestreo. 12
12 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma Direcciones de anisotropía Grado de continuidad Escalas de variabilidad ESTIMACIÓN DEL VARIOGRAMA EXPERIMENTAL A El variograma es una función estadística que permite caracterizar la variabilidad espacial a partir de los puntos experimentales. 13
13 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma EJEMPLOS DE VARIOGRAMA EXPERIMENTAL Direcciones de anisotropía Grado de continuidad Escalas de variabilidad 14
14 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO Modelo de Matérn : smoothness parameter 15
15 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO Ajuste visual OLS, WLS, GLS ML, REML 16
16 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA: MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD 17
17 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA MÉTODO NO PARAMÉTRICO: BOOTSTRAP ESPACIAL Variograma BOOTSTRAP ESPACIALBOOTSTRAP CLÁSICO n datos experimentales (VA iid) Generar M = 1000 muestras bootstrap, cada una de tamaño n Estimar el estadístico de interés (ej. mediana) para cada muestra bootstrap Del histograma de los 1000 valores estimados (ej. medianas) se obtiene la medida de incertidumbre buscada (ej. desviación estándar). Una muestra bootstrap de tamaño n se obtiene mediante muestreo con reemplazamiento del conjunto de n datos experimentales 18
18 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA: BOOTSTRAP ESPACIAL Variograma 19
19 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Usos más frecuentes del variograma: Caracterización del patrón de variabilidad espacial de variables geológicas Krigeaje Simulación geoestadística (condicional y no condicional) Optimización de redes de muestreo Otros usos del variograma: Cálculo de índices de textura a partir de imágenes Estimación de la dimensión fractal Determinación de índices de geodiversidad Variograma 20
20 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Soporte de información Pluviómetro : soporte puntual Aforo de una cuenca de drenaje: valor areal medio 20 cm 4 km 21
21 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 Soporte de información FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA DOWNSCALING UPWNSCALING 22
22 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Krigeaje Estimador lineal Insesgado Óptimo (minimiza la varianza de estimación) Exacto Puede incluir información secundaria (cokrigeaje) Proporciona la varianza de estimación 0 5 km N 23
23 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Simulación condicional La simulación condicional genera múltiples versiones posibles de la realidad desconocida consistentes con la información experimental disponible 24
24 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Optimización del muestreo Optimización de una red de muestro espacial Implantación de una red de muestreo Aumento de una red de muestreo existente Determinación de una subred óptima 25
25 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Optimización del muestreo Optimización de una red de muestro espacial Determinación de una subred óptima Geoestadística + Simulated annealing Implantación simultanea frente a secuencial 26
26 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Minería Estimación de recursos Evaluación de reservas Simulación de explotación 27
27 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Simulación de hidrofacies 3D Simulación espectral Simulación plurigausiana Simulación secuencial Simulación por simulated annealing 28
28 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Simulación plurigausiana 29
29 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Función de conectividad espacial 30
30 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Resolución del problema inverso por cokrigeaje 31
31 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Resolución del problema inverso por cokrigeaje KrigeajeCokrigeaje 32
32 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoquímica Cartografía de variables hidroquímicas 33
33 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoquímica Cartografía de variables geoquímicas. Suelen ser variables con una pdf muy asimétrica Krigeaje de máxima verosimilitud (bayesiano) Krigeaje lognormal ppm 34
34 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoquímica Cartografía de anomalías geoquímicas por (co)krigeaje factorial ++ Escala de variación 1Escala de variación 2 Escala de variación 3 Variación total 35
35 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geofísica Análisis espacial de datos geofísicos Filtrado espacial Estimación de gradientes 36
36 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geofísica Análisis espacial de datos geofísicos Filtrado espacial Estimación de gradientes Estimación a partir de 100 datos de la variable y 40 de gradiente Variable de interés (anisótropa) Variable de interés (anisótropa) + ruido Derivada direccional real 37
37 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Cartografía de la piezometría teniendo en cuenta condiciones de contorno 38
38 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Almacenamiento CO 2 Modelos geológicos 3D que consideren la incertidumbre del medio geológico subterráneo Integración de datos de testigos de sondeos, diagrafías de sondeos y sísmica 3D RNA para determinar las superficies de contacto Impedancia acústica 39
39 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores: incremento de la resolución espacial de imágenes conservando su contenido espectral 40
40 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes 41
41 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes 42
42 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes 43
43 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geodiversidad Índice de geodiversidad Cuantificación de los patrones espaciales de geodiversidad 44
44 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Cicloestratigrafía Ciclos de Milankovitch: afectan al clima a través de cambios en la insolación (contraste entre estaciones y acumulación de hielo en veranos frescos) 45
45 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Datos composicionales (%) Muestreo irregular (no a intervalo constante) Significación estadística de los picos espectrales Nannofósil calcareo 46
46 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES 47
47 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Tranformación logit (caso particular de la transformación alr) 48
48 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Periodograma de Lomb-Scargle Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación 49
49 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Periodograma de Lomb-Scargle Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación 50
50 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 CONCLUSIONES Nuevas aplicaciones en la geoestadística y en el análisis de series temporales en Ciencias de la Tierra: Enfoque estocástico. Difusión de ordenadores económicos y con altas capacidades de cálculo. Incremento de los métodos computacionalmente intensivos: tratamiento de los casos no gausiano, no lineal, no continuo, … Reconocer la importancia de la inevitable incertidumbre: evaluarla y utilizarla en las aplicaciones. Disponibilidad de grandes volúmenes de datos. Integración de información procedente de diferentes fuentes: modelos más realistas de una realidad desconocida. 51
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