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Timestamp: 2017-12-11 05:52:57+00:00

Document:
Herr Dr. E. Schäfer, Do 11-12, B 332, Tel. 2180 4461
Herr Dr. E. Schörner, Di 15-16, B 237, Tel. 2180 4498
Herr Dr. S. Kuntze, Do 13-14, B 221, Tel. 2180 4561
Herr Dr. E. Stockmayer, Do 14-15, B 406, Tel. 2180 4406
AN = Analysis (Vordiplom) (Vordiplom und akademische Zwischenprüfung)
Schottenloher: MIA: Analysis I für Mathematiker mit Übungen
Schneider: MIB: Lineare Algebra I für Mathematiker mit Übungen
Winkler: Mathematik I für Physiker mit Übungen
Richert: Lineare Algebra für Informatiker und Statistiker mit Übungen
Donder: MIIA: Analysis II für Mathematiker mit Übungen
Spann: Analysis II (Angewandte Analysis) für Informatiker mit Übungen
Matte: MIII: Analysis III für Mathematiker mit Übungen
Dürr: MPIII: Analysis III für Physiker mit Übungen
Georgii: Einführung in die Stochastik mit Übungen
Rost: Mathematik für Naturwissenschaftler I mit Übungen
Zenk: Mathematik für Geowissenschaftler III mit Übungen
Schuster: Mathematische Logik I mit Übungen
Schwichtenberg: Recursion Theory mit Übungen
Zappe: Einführung in die konstruktive Mathematik
Morel: Algebra I mit Übungen
Forster: Darstellungen endlicher Gruppen mit Übungen
Schauenburg: Analytische Zahlentheorie
Frauenfelder: Topologie I mit Übungen
Eberhardt: Projektive Geometrie mit Übungen
Kotschick: Geometry of Manifolds I mit Übungen
Cieliebak: Symplectic Field Theory II
Leeb: Differentialgeometrie III mit Übungen
Erdös: Functional analysis mit Übungen
Stockmeyer: Mathematische Methoden der Physik: Anwendungen auf relativistische Ein- und Mehrteilchenquantenmechanik
Schäfer: Numerische Mathematik II mit Übungen
Oppel: Stochastische Prozesse mit Übungen
Pruscha: Zeitreihenanalyse mit Übungen
Merkl: Finanzmathematik I mit Übungen
Georgii: Die Entropie in der Stochastik mit Übungen
Schlüchtermann: Portfoliooptimierung
Schlüchtermann: Fraktale in der Finanzmathematik und IP-Verkehr
Benini: Applications of Constructive Logic in Analysis, Verification and Synthesis of Programs
Inhalt: Die Vorlesung ist die erste in einem Zyklus von drei Vorlesungen über Analysis. Sie gibt eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung einer reellen Veränderlichen. Der Inhalt in Stichworten: Natürliche Zahlen und vollständige Induktion, der Körper der reellen Zahlen als vollständig angeordneter Körper, komplexe Zahlen  Konvergenz von Folgen, Häufungswerte, Cauchy-Folgen, Satz von Bolzano-Weierstraß  Konvergenz von Reihen, Konvergenzkriterien, Umordnungen, Cauchy-Produkt, Konvergenz von Potenzreihen, Exponentialreihe mit Funktionalgleichung  Stetige Funktionen, Zwischenwertsatz, Umkehrung monotoner Funktionen, Logarithmus und allgemeine Potenz, Annahme von Extrema auf kompakten Teilmengen von $\Bbb R$, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen  Differenzierbare Funktionen, Mittelwertsatz, Newton-Verfahren, höhere Ableitungen, Konvexität, Satz von Taylor, Differenzieren von Potenzreihen und Funktionenfolgen  Integration von stetigen Funktionen, Mittelwertsatz der Integralrechnung, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Berechnung von Integralen (partielle Integration, Substitutionsregel), Integrationsformeln von Newton und Cotes, uneigentliche Integrale, Majorantenkriterium, $\Gamma$-Funktion  Fourierreihen.
Literatur: Forster, Königsberger; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Inhalt: Einführung in die Lineare Algebra als Grundlage aller weiterführenden Vorlesungen in der Mathematik mit algebraischen Grundbegriffen, geometrischen Anwendungen und Motivationen sowie algorithmischen Methoden.
Inhalt : Mengen; Gruppen, Ringe, Körper.
Matrizen, Lineare Gleichungssyteme (Gauss-Algorithmus).
Determinanten, Anwendungen;
Polynome, Eigenwerte, charakteristisches Polynom;
Diagonalisierung reeller symmetrischer Matrizen (Spektralsatz).
für: Erstsemester.
Inhalt: Einführung in die Differential- und Integralrechnung einer Variablen sowie in Grundbegriffe der Linearen Algebra.
Zeit und Ort: Mo 12-14 HS B 138, Do 9-11 HS C 122
Zeit und Ort: Di 9-11, Fr 11-13 HS B 051
Inhalt: Die Vorlesung hat im wesentlichen zwei Ziele: Einerseits gibt sie eine Einführung in die Denkweise und Sprache der Mathematik mit Beispielen aus der linearen Algebra. Andererseits sind die Grundbegriffe der linearen Algebra selbst und ihr systematischer Aufbau das Thema. In der linearen Algebra studiert man lineare Abbildungen und die Räume, auf denen lineare Abbildungen definiert werden können. Zum Beispiel ist die Abbildung linear, die jeder differenzierbaren Funktion ihre Ableitung zuordnet. Im Mittelpunkt stehen lineare Gleichungssysteme und Verfahren, deren sämtliche Lösungen zu finden.
für: Studienanfänger in Informatik und Statistik.
Zeit und Ort: Mo, Mi 11-13 HS B 006
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Analysis I aus dem letzten Semester. Differential- und Integralrechnung für Funktionen mit mehreren Veränderlichen.
Literatur: Forster, Analysis 2.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Fr 13-15 HS B 138
Inhalt: Komplexe Zahlen, Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen. Kurven- und Volumenintegrale. Grundzüge der Stochastik, insbesondere auch Elemente der Statistik. Programmierung mit Computeralgebrasystemen.
für: Studenten der Informatik (auch Bioinformatik) im 3. Semester.
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS B 005
Inhalt: Gleichmäßige Konvergenz, Satz von Stone-Weierstraß, Fourier-Reihen, Satz von Fubini und Transformationsformel für das Lebesgue-Integral, Vektoranalysis, Sätze von Gauß und Stokes. Die Homepage der Vorlesung lautet
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~matte/ana3/analysis3.html .
für: Mathematiker und theoretisch interessierte Physiker	.
Vorkenntnisse: MIA, MIIA.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung und akademische Zwischenprüfung (AN); Vordiplom Physik.
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS B 051
Inhalt: Funktionentheorie einschließlich Residuensatz und Anwendungen Lebesguetheorie und Hilbertraum mit Anwendungen Differentialgleichungen, was sie bedeuten, wie man sie l�st, welche Probleme auftreten k�nnen, wie man die mathematisch fasst.
für: Studenten, die Analysis I und II und lineare Algebra gehört haben.
Schein: Gilt für Vordiplom Physik.
Literatur: Im Prinzip kommt jedes Lehrbuch über Analysis (oder Mathematik für Physiker Bücher) in Frage. M�glichkeiten: Forster, Rudin, Walter, K�nigsberger...., für Funktionentheorie kommt auch das Funktionentheorie Büchlein von Detlef Laugwitz, in der Ingenieur-Mathematik Reihe in Frage, wird allerdings nicht mehr aufgelegt sein.
Zeit und Ort: Mi 14-16, Fr 11-13 HS C 122
für: Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt), Wirtschaftsmathematik, Statistik, Informatik oder Naturwissenschaften.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 3.
Literatur: Georgii: Stochastik, 2. Auflage, de Gruyter 2004. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
Zeit und Ort: Di, Do 11-13 HS B 052
http://www.physik.uni-muenchen.de/kurs/numerik
Zeit und Ort: Di 14-16, Mi 11-13 HS B 138
Inhalt: Grundzüge von Graphentheorie, Mathematischer Logik und Algebraischer Spezifikation.
für: Studierende der Informatik im 3. Semester.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II (für Informatiker).
Inhalt: Zahlen, Folgen und Reihen, Funktionen und ihre Ableitungen, Integralrechnung, komplexe Zahlen und Funktionen. Die Vorlesung wird im Sommersemester 2007 fortgesetzt. Weitere Informationen zur Vorlesung unter http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~rost und zu den Übungen unter http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pruscha .
für: Naturwissenschaftler, deren Prüfungsordnung die Vorlesungen Mathematik IA, IB, IIA, IIB nicht vorschreibt.
Schein: Gilt für Bachelor und Diplomvorprüfung der jeweiligen Fachrichtung.
Literatur: Meyberg,Vachenauer: Höhere Mathematik I (knapp gehalten)
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler I (ausführlicher)
Pruscha,Rost: Mathematik für Naturwissenschaftler (Skript für die Vorlesung)
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS B 051
Schein: Gilt für Bachelor und Hauptdiplom Geowissenschaften.
Inhalt: Formale Sprachen und formale Beweise. Semantik, Vollständigkeit der Prädikatenlogik 1. Stufe, Kompaktheitssatz mit Anwendungen. Grundlagen der Theorie der Berechenbarkeit, Churchsche These, Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik. Gödelsche Sätze über die Unvollständigkeit von Erweiterungen der elementaren Zahlentheorie. Grundzüge der Mengenlehre, insbesondere Ordinal- und Kardinalzahlen.
Literatur: Rautenberg: Einführung in die mathematische Logik.
Inhalt: Computable functions, recursive definitions. Arithmetical and analytical hierarchies, relations to inductive definitions. Normal form theorems, diagonalization technique. Constructive ordinals. Computable functionals. Totality, density theorem. Parallel computation of propositional connectives and the existential quantifier; Plotkin's characterization of computability. Functionals defined by structural recursion (Gödel's T). Majorization, fan functional and modified bar recursion.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS B 132
Inhalt: Die grundlegenden Prinzipien der konstruktiven Mathematik spiegeln sich im Schlagwort "Wahrheit entspricht Beweisbarkeit, Existenz Konstruierbarkeit". Dies charakterisiert auch die der konstruktiven Mathematik zugrundeliegende intuitionistische Logik. Neben einer Einf�hrung in die intuitionistische Logik und einem �berblick �ber einige Varianten der konstruktiven Mathematik werden als Fallbeispiele Beweise aus verschiedenen Teilgebieten der Mathematik auf ihren konstruktiven Gehalt hin untersucht.
für: Studierende im Hauptstudium und Interessierte.
Literatur: D. Bridges, F. Richman: Varieties of Constructive Mathematics. Cambridge University Press, 1987. Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS C 122, Do 11-13 HS B 138
Inhalt: Grundlegende Vorlesung in Algebra mit Behandlung klassischer Probleme (wie L�sungsformeln algebraischer Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal). Elementare Einf�hrung in die Theorie der endlichen Gruppen, kommutativen Ringe, K�rper, Moduln und Ausblick in die algebraische Zahlentheorie. Diese Methoden sind wichtig für die moderne arithmetische/algebraische Geometrie. Die Vorlesung wird im n�chsten Semester fortgesetzt.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 1.
Literatur: M. Artin, S. Lang, Van der Waerden.
Inhalt: Eine Darstellung einer Gruppe G ordnet jedem Gruppenelement eine invertierbare Matrix zu, und zwar so, dass dem Produkt zweier Gruppenelemente das Produkt der zugeordneten Matrizen entspricht. Abstrakt gesprochen ist also eine Darstellung ein Homomorphismus von G in die Automorphismen-Gruppe eines Vektorraums. Darstellungen treten z.B. auf, wenn in der Physik ein Sachverhalt, der einer gewissen Symmetrie unterliegt, durch eine lineare Differentialgleichung beschrieben wird. Dann erhält man eine Darstellung der Symmetriegruppe in die Gruppe der Automorphismen des Lösungsvektorraums der DGl. In der Darstellungstheorie versucht man, eine Übersicht über alle möglichen Darstellungen zu erhalten. Einige Stichworte: Äquivalenz von Darstellungen, Zerlegung in irreduzible Darstellungen, Orthogonalitätsrelationen. Eine wichtige Rolle spielen auch die sog. Charaktere einer Darstellung, das sind die Spuren der darstellenden Matrizen. In der Vorlesung werden die wichtigsten Tatsachen aus der Darstellungstheorie endlicher Gruppen besprochen, mit gelegentlichen Ausblicken auf die Darstellung kompakter Gruppen.
Vorkenntnisse: Vordiploms-Stoff Lineare Algebra und Analysis. Vorlesung Algebra I wünschenswert, aber nicht unbedingt erforderlich.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (RM) als halber Übungsschein.
Literatur: J.-P. Serre: Représentations linéaires des groupes finis. Herman Paris. (Es gibt auch eine deutsche und eine englische Übersetzung)
Curtis/Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras. Interscience
B. Huppert: Character theory of finite groups. W. de Gruyter
Inhalt: Untersuchung der regulären und singulären Punkte einer algebraischen Kurve, Tangenten und Wendepunkte. Schnittmultiplizitäten und die Sätze von Bezout und Noether (mit Anwendungen). Die Vorlesung kann auch als Einführung in die algebraische Geometrie aufgefasst werden.
Kunz: Ebene algebraische Kurven, Regensburger Trichter 23 (1991)
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS B 252
Zeit und Ort: Mo, Mi 9-11 HS B 006
Inhalt: Topologische Räume können mit Hilfe von Invarianten unterschieden werden. Die einfache Überlegung, dass ein Rand keinen Rand hat, führt zur Homologietheorie, mit der sich wichtige topologische Invarianten definieren lassen. Wir werden lernen, wie man diese Invarianten in konkreten Beispielen berechnet. Kohomologie ist eine duale Version der Homologie. Auf ihr lässt sich aber eine interessante algebraische Zusatzstruktur definieren, das Cup-Produkt, welches die Kohomologie zu einem graduierten Ring macht. Die Poincare-Dualität schließlich führt zu unerwarteten Beziehungen zwischen den Homologie- und Kohomologie-Gruppen. Inhalt: Homologie, Kohomologie, das Cup-Produkt, Poincare-Dualität, Beziehungen zur Homotopietheorie.
Vorkenntnisse: Grundbegriffe der Topologie, siehe z.B. Schubert: Topologie.
Literatur: Allen Hatcher: Algebraic Topology. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
für: Studierende der Mathematik ab 3. Semester.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 3.
Zeit und Ort: Di, Fr 11-13 HS B 006
Inhalt: This is the first half of a full-year course on differentiable manifolds. We shall introduce the basic concepts used in modern geometry and topology: manifolds, fiber bundles, Lie groups; differential forms; distributions and other geometric structures and their integrability conditions; Riemannian metrics, connections, curvature. Further topics will be chosen mostly from Riemannian and symplectic geometry.
für: Studierende der Mathematik oder Physik (Diplom, Master oder Staatsexamen) ab dem 5. Semester. This course is obligatory for all master's degree students wishing to take more advanced courses and seminars in geometry during their second year. It is also suitable for those who do not want to specialize in this area, but want to be examined in geometry to cover the pure mathematics requirement for the master's degree.
Literatur: Main text: L. Conlon: Differentiable Manifolds  A first course. Birkh�user Verlag 1993.
Further Reading: M. H. Freedman and F. Luo: Selected Applications of Geometry to Low-Dimensional Topology. Amer. Math. Soc.
B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko and S. P. Novikov, Modern Geometry  Methods and Applications, Vol. II, Springer Verlag 1990.
F. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer Verlag 1983.
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS B 252
Inhalt: Symplectic field theory is the culmination of 20 years of study of holomorphic curves in symplectic and contact geometry. It assigns algebraic invariants to contact manifolds, and correspondences between these invariants to symplectic cobordisms. Besides providing a unified view on known results, symplectic field theory leads to numerous new applications and opens new routes yet to be explored. The focus of this lecture is on the geometric ideas behind symplectic field theory and its applications in symplectic and contact geometry. The analytical foundations of the theory will only be sketched and various technical difficulties be passed over. This is the continuation of the lecture Symplectic Field Theory I, which mostly covered Gromov-Witten theory on closed symplectic manifolds. Part II will begin with symplectic field theory on general symplectic cobordisms. For those who wish to attend this lecture without having taken Part I (which is possible), I recommend as preparation the lecture notes for Part I on my homepage or reference [1] below. List of topics: Punctured holomorphic curves in symplectic cobordisms, Gromov-Hofer compactness, (rational) symplectic field theory, contact homology, examples and applications, Floer homology, relation to string topology, Lagrangian boundary conditions, relative contact homology and invariants for Legendrian knots.
Vorkenntnisse: Basics of symplectic geometry and Gromov-Witten theory as covered in the lecture Symplectic Field Theory I (notes available on my homepage) or reference [1] below.
Literatur: [1] D. McDuff and D. Salamon, J-holomorphic Curves and Symplectic Topology, AMS Colloquium Publications, Vol. 52, Providence (2004).
[2] Y. Eliashberg, A. Givental and H. Hofer, Introduction to symplectic field theory, GAFA 2000 Visions in Mathematics special volume, part II, 560-673.
Zeit und Ort: Di, Do 11-13 HS B 047
Inhalt: Angaben zum Inhalt werden auf meiner Webseite erscheinen, siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/personen/leeb.php .
Vorkenntnisse: Differentialgeometrie I+II.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM,RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 3.
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS B 006
Übungen: Mo 14-16 HS B 047, Mi 14-16 HS B 132
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS A 027
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS B 045
Inhalt: Der Kurs liefert eine mathematische Einf�hrung in die folgenden Themengebiete:
- Der Diracoperator f�r ein freies Teilchen
- Der Diracoperator mit �u�erem Feld
- Das Coulombproblem
- Nichtrelativistischer Limes
- Pseudorelativistische Operatoren
- Pseudorelativistische Operatoren f�r mehrere Teilchen
- Zweitquantisierte Diractheorie
Weitere Informationen finden Sie unter: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~stock .
Vorkenntnisse: F�r das Verst�ndnis des Stoffes sind Vorkenntnisse in Funktionalanalysis und partiellen Differentialgleichungen erforderlich.
Literatur: Bernd Thaller, The Dirac Equation, Springer, 1992. Weitere Literatur wird im Laufe der Vorlesung bekannt gegeben.
Zeit und Ort: Di 11-13, Do 9-11 HS B 005
Inhalt: Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen; Methoden und Verfahren der Optimierung ohne und mit Nebenbedingungen.
für: Diplommathematikerinnen und Diplommathematiker, und Naturwissenschaftler, Volks- und Betriebswirte mit Interesse an numerischen Fragestellungen und Methoden. LAG-Studentinnen und -Studenten als Gebiet für die mündliche Prüfung nach § 77(2)e) (alte Fassung).
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Numerik: Teile aus 'Numerische Mathematik I' (wie etwa Interpolation, Quadratur, oder das Lösen von Gleichungssystemen).
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS B 005
Inhalt: Topologische Maßtheorie: schwache Konvergenz, gleichmäßige Straffheit; projektive Systeme von Maßen (Ionescu-Tulcea, Kolmogorov); Markovsche Prozesse: Prozesse mit stationären und unabhängigen Zuwächsen, Faltungshalbgruppen, Poissonscher und Brownscher Prozess, Satz von Donsker und Invarianzprinzip, Rekurrenz und Transienz, invariante Verteilungen; stochastisches Integral vom Ito-Typ; Maße mit orthogonalen Werten und Integraldarstellung harmonischer Prozesse, Filter; partiell deterministische Markovsche Sprungprozesse mit Anwendungen.
für: Studenten der Mathematik, Physik und Statistik nach dem Vordiplom.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 3.
Zeit und Ort: Mi 9-11, Do 14-16 HS B 047
Übungen: Di 14-16 HS B 047
Inhalt: Zeitreihen entstehen in vielen Gebieten der Naturwissenschaft, Wirtschaft und Finanz. Ihre Analyse umfasst den Zeitbereich (Trend, Autokorrelation, Prognose) und den Frequenzbereich (Fourierdarstellung, Periodogramm, Spektrum). Auf der Modellseite werden lineare Prozesse untersucht, insbes. die ARMA-Modelle, aber auch die Modelle mit bedingter Varianz-Heterogenität (ARCH,GARCH). Auf der statistischen Seite analysieren wir die (asymptotischen) Verteilungen der (im Zeit- und Frequenzbereich) auftretenden Schätz- und Test-Statistiken. Genauere Informationen unter http://www.math.lmu.de/~pruscha/ .
für: für Diplom-Studenten in Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Statistik.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie und (Einführung in die) Statistik.
Literatur: Schlittgen & Streitberg, Kreiss & Neuhaus, Brockwell & Davis, Falk.
Inhalt: Einführung in die Konzepte und Methoden der Finanzmathematik in diskreter Zeit: Selbstfinanzierende Strategien und Arbitrage, Arbitragefreiheit, äquivalente Martingalmaße, Fundamentalsätze des Arbitrage Pricing, Hedging, Vollständigkeit, Black-Scholes Modell, Optionen, unvollständige Märkte, konvexe Risikomaße.
für: Wirtschaftsmathematiker und Mathematiker ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse: Unabdingbar sind Vorkenntnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu bedingten Erwartungen und Martingalen, sowie aus der Funktionalanalysis. Es genügt auch, wenn eine Vorlesung zur Funktionalanalysis parallel gehört wird.
Literatur: Föllmer, H. und Schied, A.: Stochastic finance: An introduction in discrete time. De Gruyter Studies in Mathematics 27.
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS B 132
Vorkenntnisse: Grundbegriffe der Wahrscheinhlichkeitstheorie.
Zeit und Ort: Mo 15-17 HS B 046
Inhalt: Grundlagen der Portfoliotheorie mit Portfolio-Selektion und Capital Asset Pricing; Faktoranalyse; Einführung in die Theorie Value at Risk (Risikomaße, Portfoliorisiko, Fixed Income Markets); Portfoliooptimierung mit Martingalmethode, Optimale Portfolios durch Option, stochastische Steuerung.
Inhalt: Seit B. Mandelbrot in den sechziger Jahren das Konzept der Selbstaffinität bzw. der Fraktale für stochastische Prozesse einführte und es in der Finanzmathematik anwendete, wurde der Begriff immer wieder im Zusammenhang der Modellierung von Langzeitabhängigkeit in Finanzmathematik und Verkehrstheorie benutzt. In der Vorlesung werden zuerst die Konzepte von Selbstähnlichkeit, Selbstaffinität und Langzeitabhängigkeit betrachtet und beispielhaft stochastische Prozesse in diesem Bereich angefügt. Anschließend werden Modelle vorgestellt, die zur Modellierung in der Finanzmathematik und im IP-basierten Verkehr verwendet werden. Es werden Grenzen dieser Modelle aufgezeigt und abschließend mit dem Konzept der Multifraktale ein Anwendungsgebiet der Waveletanalyse präsentiert.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionalanalysis.
Zeit und Ort: Do 16-18 HS B 132
Inhalt: Mit Hilfe der Bearbeitung von Staatsexamensaufgaben vor allem der letzten zwei Jahre soll ein vertieftes Verständnis der Stoffes von Funktionentheorie und Gewöhnlichen Differentialgleichungen gewonnen werden. Erwartet wird von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern die aktive Mitarbeit in Form der sorgfältigen Bearbeitung möglichst aller zuvor ausgegebenen Aufgaben und des Vorrechnens von Lösungen an der Tafel. Erwartet wird eine baldige Anmeldung (persönlich oder per E-mail) mit Angabe von Terminwünschen.
für: Studierende für das Lehramt an Gymnasien ab ca. 7. Semester.
Vorkenntnisse: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie.
Zeit und Ort: Mo-Fr 9.30-13.30 HS B 005 / B K35
Inhalt: LaTeX ist das wissenschaftliche Textverarbeitungssystem, das aufgrund seiner Flexibilit�t, seiner einfachen Bedienbarkeit und den druckreifen Resultaten in den Wissenschaften weit verbreitet ist. Die gute Unterst�tzung beim Setzen mathematischer Formeln hat LaTeX zu einem Standard in den Naturwissenschaften gemacht. Staatsexamens-, Diplom-, Doktorarbeiten, wissenschaftliche Ver�ffentlichungen, B�cher und auch Briefe k�nnen in LaTeX professionell verfasst werden. Im Kurs wird eine Einf�hrung in LaTeX unter Ber�cksichtigung der speziellen Anforderungen in den Naturwissenschaften (z.B. mathematische Formeln) gegeben. Der Kurs richtet sich an Anf�nger oder Fortgeschrittene, die speziell die Erzeugung mathematischer Texte lernen wollen. Der einw�chige Blockkurs vom 25.-29. September besteht aus zwei Teilen: Beginn um 9:30 im B 005. Nach einer kurzen Pause, gegen 11:00, folgt das Praktikum im CIP der Mathematik im B K35.
für: Studenten und Mitarbeiter.
Literatur: M.�Goossens, F.�Mittelbach, A.�Samarin: Der LaTeX-Begleiter, Addison-Wesley
H.�Kopka: LaTeX, Eine Einf�hrung, Band 1, 2 (und 3), Addison-Wesley
L.�Lamport: LaTeX, A Document Preparation System, Addison-Wesley
Zeit und Ort: Di 16-18 HS B 040, Mi 14-16 HS B 041, Fr 11-13 14-16 HS B 132
Inhalt: Die Vorlesung findet als Blockveranstaltung vom 13.-24. November statt.
Kotschick: Mathematisches Proseminar: Expander-Graphen
Schuster: Mathematisches Proseminar: Normalformen von Matrizen
Biagini: Mathematisches Seminar
Cieliebak, Frauenfelder: Mathematisches Seminar: Morse-Theorie
Dürr,Merkl,Schottenloher: Mathematisches Seminar und Oberseminar (im Wechsel): Die geometrische Phase in der QED
Erdös: Mathematisches Seminar: Harmonic analysis and PDE
Gille, Zainoulline: Mathematisches Seminar: Zentral einfache Algebren und Severi-Brauer-Varietäten
Hinz: Mathematisches Seminar: Der Turm von Hanoi
Leeb: Mathematisches Seminar
Merkl: Mathematisches Seminar: Perkolationstheorie
Morel: Mathematisches Seminar: Etale Cohomologie and Motives
Schuster, Zappe: Mathematisches Seminar: Dynamische Algebra
Gille, Morel, Zainoulline: Diplomandenseminar Algebra
Kotschick: Forschungstutorium: Mannigfaltigkeiten
Steinlein: Mathematisches Oberseminar: Equivariant degree theory
Merkl, Georgii, Rolles (TUM), Winkler: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Inhalt: Ziel des Seminars ist die Konstruktion einer Familie von Expander-Graphen, das sind Graphen mit gewissen interessanten kombinatorischen und geometrischen Eigenschaften. Zu diesem Zweck werden Methoden aus der Graphentheorie, der Gruppentheorie, und aus der elementaren Zahlentheorie entwickelt.
Literatur: G. Davidoff, P. Sarnak und A. Valette: Elementary Number Theory, Group Theory, and Ramanujan Graphs, Cambridge University Press 2003.
Inhalt: Jordansche, rationale, Smithsche und andere Normalformen von Matrizen mit Beispielen, Anwendungen und Ausblicken. Besonderes Augenmerk wird auf die Algorithmen zur Bestimmung der Normalformen gerichtet werden.
für: Studierende der Mathematik im Grundstudium.
Literatur: H. Edwards, Linear Algebra. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1995. K. Hoffman & R. Kunze, Linear Algebra. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1961, 1971. Weitere Literatur wird im Laufe des Proseminars angegeben werden.
Inhalt: Noch nicht bekannt.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS B 252
Inhalt: Morse-Theorie untersucht die Beziehung zwischen kritischen Punkten von Funktionen und der Topologie von Mannigfaltigkeiten. Diese Beziehung ist grundlegend in vielen Bereichen der Geometrie und Topologie. Eine der spektakulärsten Anwendungen ist der Beweis des Bottschen Periodizitätssatzes über die Homotopiegruppen der unitären und der orthogonalen Gruppen. Der Beweis basiert auf der Morse-Theorie für das Energie-Funktional auf dem (unendlich-dimensionalen!) Schleifenraum einer Sphäre. In dem Seminar wollen wir uns diesen Beweis und die darin eingehenden Techniken erarbeiten. Das Seminar folgt dem Buch Morse Theory von J. Milnor. Die ersten 4 Vorträge sind den Grundlagen der Morse-Theorie und einfachen Anwendungen gewidmet (Kapitel 1-7 ). Die folgenden 2 Vorträge stellen Grundlagen der Riemannschen Geometrie bereit (Kapitel 8-10). Anschließend entwickeln wir die Morse-Theorie des Energiefunktionals (Kapitel 11-19) und beweisen den Bottschen Periodizitätssatz (Kapitel 20-24). Aufbauend auf dieses Seminar ist ein weiteres im Sommersemester 2007 geplant, aus dem sich auch Diplom- oder Masterarbeiten ergeben können.
Vorkenntnisse: Analysis 1-3, Grundbegriffe der Topologie.
Literatur: J. Milnor, Morse Theory, Princeton University Press (1963).
Inhalt: This is a working seminar on recent advances in symplectic geometry. The precise topics and speakers will be chosen on a weekly basis according to the participants' preferences. Possible subjects include: Enumerative vs. Gromov-Witten invariants (work by Kontsevich, Manin and Ionel) Fukaya categories and Picard-Lefschetz theory (work by P. Seidel) Computations of contact homology (work by Bourgeois, Parker, Yau et al) Heegaard Floer homology and Seiberg-Witten Floer homology (work by Y-J. Lee) Mirror symmetry for toric complete intersections (work by A. Givental) String topology (work by Chas and Sullivan)
Dürr, Merkl, Schottenloher: Mathematisches Seminar und Oberseminar (im Wechsel): Die geometrische Phase in der QED
Inhalt: Besprochen werden Themen aus der mathematischen Formulierung der QED. Zweite Quantisierung des Diracfeldes mit externem Feld, Fockraumbündel, Diracsee, etc. Siehe Aushang für mehr Information.
Inhalt: Harmonic analysis is a broad subject including advanced theory of Fourier transformation and singular integrals. The common idea is that in certain integrals systematic cancellations appear that render the integral smaller than its trivial estimate. A good prototype is the Riemann-Lebesgue lemma, where increasing oscillation reduces the integral. Another example is the integral of 1/x on the interval [-1,1], which on one hand does not make sense, on the other hand is "obviously" zero because of the antisymmetry. Similar cancellations naturally arise in important partial differential equations but also in number theory and geometry. In this seminar we will cover a few basic techniques and applications of this rich subject.
für: Studierende in Mathematik, Physik, Lehramt und Masterstudiengang.
Vorkenntnisse: Analysis I-III.
Literatur: Stein: Harmonic Analysis: real variable method, orthogonality and oscillatory integrals
Web Lecture Notes of Wilhelm Schlag and Terry Tao
Inhalt: In dem Seminar sollen die Grundlagen der Theorie der zentral einfachen Algebren sowie der (nicht abelschen) Galoiskohomologie erarbeitet werden. Der gewählte Zugang ist mehr geometrisch als in der klassischen Literatur zu diesem Thema. Insbesondere sollen auch Zerfällungsvarietäten von Symbolen und Severi-Brauer-Varietäten behandelt werden. Das Seminar soll im Sommersemester 2007 fortgesetzt werden und bis zum Beweis des Satzes von Merkurjev-Suslin kommen.
für: Studenten im Hauptdiplom.
Vorkenntnisse: Algebra I und II.
Literatur: P.Gille,T.Szamuely: Central simple algebras and Galois cohomology.
Zeit und Ort: Di 9-11 HS B 040
Inhalt: Es werden Fragestellungen unterschiedlicher Natur zum Turm von Hanoi und den zugehörigen Graphen behandelt. Die Themen können historisch, kombinatorisch, topologisch, metrisch oder algorithmisch sein. Es soll versucht werden, offene Probleme anzugehen. Weitere Informationen zu gegebener Zeit auf der Webseite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/seminar06.html .
für: Student(inn)en der Diplom- und Lehramtsstudiengänge in Mathematik und Informatik und andere Interessierte nach den Vorexamina.
Vorkenntnisse: (M)eine Vorlesung über Diskrete Mathematik wäre nützlich.
Literatur: Spezialliteratur wird in der Vorbesprechung mitgeteilt.
Inhalt: Das Seminar wird sich mit einem Thema aus der Geometrie-Topologie beschäftigen. Angaben zum Inhalt erscheinen in der 2. Julihälfte auf meiner Webseite, siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/personen/leeb.php.
Inhalt: Das Blockseminar wird im Januar stattfinden. Im Laufe einer Woche werden wir uns intensiv mit einem anspruchsvollen Thema aus der Geometrie-Topologie auseinandersetzen. Das genaue Programm wird im Oktober auf meiner Webseite erscheinen.
Inhalt: Im Seminar werden Themen der klassischen Perkolationstheorie besprochen, die unabhängig von der Stochastischen Löwner Evolution sind.
für: Studierende der Mathematik (Diplom oder Lehramt) und der Wirtschaftsmathematik.
Literatur: Grimmett: Percolation. Springer Verlag 1999.
Inhalt: This seminar is more or less a sequel to the lecture "introduction to etale topology" of the SS06. We will study some of the fundamental results in etale cohomology, and will discuss some come classical conjectures of Grothendieck relating motives and etale cohomology.
Vorkenntnisse: To have followed "introduction to etale topology" in SS06 is welcome.
Literatur: Milne: Etale cohomology.
Grothendieck: SGA IV.
Demazure: Motifs des varietes algebriques (Expose Bourbaki).
Inhalt: Zeitreihenanalyse, insbesondere Analyse von Finanzdaten mit MATLAB. Einführung in die Programmiersprache MATLAB (Industriestandard, insbesondere im Finanzbereich).
für: Mathematiker, Physiker, Statistiker nach dem Vordiplom.
Inhalt: In Seminar werden ausgewählte Themen aus der Spieltheorie und ihren Anwendungen behandelt. Den Vorstellungen der Seminarteilnehmer wird weitgehend entgegengekommen. Abgesehen davon ist geplant, auf ACE (Agent-Based Computational Economy) einzugehen, wie auch auf Ansätze der Spieltheorie zur Gestaltung und Veränderung von Spielen zur Erreichung bestimmter Ziele (z.B. zur Erhöhung des Einsatzes der Mitglieder einer Kooperation). Einzelheiten werden in einem Aushang beschrieben und in einer Vorbesprechung festgelegt.
für: Studentinnen und Studenten nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse aus der Spieltheorie, z.B. wie in der Vorlesung im Sommersemester 2006 dargelegt.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS B 040
Inhalt: Wird in einem indirekten Beweis das Zornsche Lemma verwendet, um z.B. ein Primideal in einem nichttrivialen kommutativen Ring zu "konstruieren", so zeigt man damit die zum Widerspruch führende Konsistenz zweier Theorien durch "Konstruktion" eines gemeinsamen Modells. Oft ermöglicht jedoch der algebraische Kern dieser Argumentation einen direkten Beweis der gewünschten Inkonsistenz jener beiden Theorien. Diesem eher logischen Verfahren zur Gewinnung des rechnerischen Gehalts derartiger Beweise entspricht die  rein algebraische  dynamische Methode, welche auf der Verwendung unvollständig spezifizierter algebraischer Strukturen beruht. Ein Primideal wird beispielsweise durch ein endlich erzeugtes Unterideal und eine endlich erzeugte multiplikative Teilmenge seines Komplements effektiv approximiert. Typische Anwendungen sind Null- und Positivstellensätze.
für: Studierende der Mathematik im Haupstudium und Interessierte.
Vorkenntnisse: Algebra; etwas Logik.
Literatur: M. Coste, H. Lombardi & M.-F. Roy, ``Dynamical method in algebra: effective Nullstellensätze.'' Ann. Pure Appl. Logic 111 Pur (2001) 203256. Weitere Literatur wird im Laufe des Seminars angegeben werden.
Inhalt: In dieser Veranstaltung soll die Anleitung zur Forschungsarbeit institutionalisiert und organisiert werden. Insbesondere wird ein Beitrag zur Betreuung von Diplomarbeiten und Dissertationen geleistet. Geplanter Ablauf: In einer kleinen Gruppe trifft man sich regelmäßig, um Themen aus der Algebraischen Geometrie/ Differentialgeometrie, aus der Mathematischen Physik und aus der Spieltheorie in Form von Diskussionen, spontanen Vorträgen, Aufgabenstellungen und Studium der Orginalliteratur zu behandeln. Das Tutorium ist auch offen für Interessenten, die nicht bei mir betreut werden.
für: Diplomanden, Doktoranden
Inhalt: Up to date results of mathematical physics and other areas of applied mathematics will be presented mostly by invited speakers.
für: Studierende in Mathematik, Physik, Lehramt, Masterstudiengang.
Vorkenntnisse: Funktionalanalysis, Mathematical Physics I.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS B 251 (14-tägig)
Inhalt: Es werden aktuelle Themen der mathematischen Physik besprochen.
für: Arbeitsgruppen-Mitglieder und interessierte Studenten höherer Semester.
Vorkenntnisse: Mathematik und Physik Diplomlevel.
Biagini, Feilmeier, Filipovic, Klausenberg, Oppel: Versicherungsmathematisches Kolloquium
Kraus: Differential- und Integralrechnung I mit Übungen
Reiss: Elemente der Zahlentheorie mit Übungen
Schörner: Spezielle Themen der reellen Analysis mit Übungen
Fritsch, Kessler: Proseminar: Zahlentheorie
Übungen: Mo 11-13 HS B 047 Mo 16-18 HS B 047
Inhalt: Mengen und Abbildungen, algebraische Grundstrukturen; Behandlung linearer Gleichungssysteme, Matrizenrechnung und Determinanten; Grundlagen der Theorie der (reellen) Vektorräume, Basis und Dimension; lineare Abbildungen.
Schein: Gilt für nicht vertieftes Studium gemäß LPO I § 55(1)2.
Übungen: Fr 9-11 HS B 004, Mi 16-18 HS B 004
Inhalt: Vollst�ndige Induktion. Reelle Zahlen. Folgen und Grenzwerte. Vollst�ndigkeit. Reihen. Die e-Funktion. Stetigkeit. Logarithmus. Trigonometrische Funktionen. Differenzierbarkeit. Lokale Extrema und Mittelwertsatz. Das Riemann-Integral.
für: Studierende des Lehramts f�r Grund-, Haupt- und Realschulen mit Unterrichtsfach Mathematik sowie des Diplomstudiengangs Wirtschaftsp�dagogik mit Doppelwahlpflichtfach Mathematik; Seniorenstudium, Studium generale.
Literatur: O. Forster: Analysis I.
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS B 004
Übungen: Mi 16-18 HS B 047, Do 9-11 HS B 047
Literatur: Reiss, K. & Schmieder, G. (2004). Basiswissen Zahlentheorie. Heidelberg: Springer.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS B 047
Übungen: Fr 11-13 HS B 047
Inhalt: Gegenstand dieser zweistündigen Vorlesung mit ebenfalls zweistündigem Tutorium sind die staatsexamensrelevanten Themen der reellen Analysis, die in dem zweisemestrigen Zyklus zur Differential- und Integralrechnung vom WS 05/06 und SS 06 noch nicht behandelt werden konnten: gewöhnliche Differentialgleichungen; Integration reellwertiger Funktionen von mehreren Veränderlichen; Funktionenfolgen und reihen.
Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen "Differential- und Integralrechnung I/II".
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS A 027
Inhalt: Teilbarkeit, ggT, kgV, Primzahlen, Eulersche Phi-Funktion, Primzahlen, Stellenwertsysteme, Systembr�che. Es wird ein Vortreffen in der letzten Woche des Sommersemesters geben (genauer Termin siehe Aushang!)
N.N.: Seminar für Praktikanten an Realschulen
N.N.: Seminar für Praktikanten an Gymnasien
Heinze: Arithmetik in der Grundschule und ihre Didaktik II mit Übungen
Heinze: Größen und Sachrechnen in der Grundschule
N.N.: Prüfungsvorbereitendes Seminar (Grundschule)
N.N.: Algebra in der Hauptschule und ihre Didaktik I mit Übungen
Kuntze: Algebra in der Hauptschule und ihre Didaktik III mit Übungen
N.N.: Prüfungsvorbereitendes Seminar (Hauptschule)
Schätz: Einführung in die Fachdidaktik (Realschule/Gymnasium)
Reiss: Didaktik der Algebra/Stochastik mit Übungen
Schätz: Didaktik der Geometrie und analytischen Geometrie (Gymnasium) mit Übungen
Lorbeer: Seminar: Schülerzentrierter Unterricht (Realschule/Gymnasium)
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im Wintersemester 2004/2005 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO § 38(2) 1d.
Zeit und Ort: Do 11-13 HS B 252
Zeit und Ort: Di 13-15 HS B 051
Übungen: Di 15-16 HS B 051
für: Studierende des Lehramts an Grund- oder Sonderschulen ab dem ersten Semester. Die Veranstaltung gilt als die Einführung in die Didaktik der Mathematik der Grundschule; sie endet mit einer Leistungskontrolle.
Übungen: Do 16-18 (14-tägig) HS B 138
Inhalt: In dieser Vorlesung geht es vorrangig um die Inhalte der Klassenstufen 3 und 4. Diese werden aus didaktischer und fachlicher Sicht behandelt. Themen sind u.a.: Stellenwertsystem, Teilbarkeitsregeln, Zahlraumerweiterungen, halbschriftliches und schriftliches Rechnen.
für: Studierende des Lehramts an Grund- oder Sonderschulen als zweite Veranstaltung des 8 Semesterwochenstunden umfassenden Pflichtstudienprogramms zur Didaktik der Mathematik der Grundschule; auch für Studierende mit Unterrichtsfach Mathematik. Die Veranstaltung endet mit einer Klausur.
Zeit und Ort: Mo 9-11 HS B 051
Vorkenntnisse: Voraussetzung ist der Besuch von "Didaktik und Methodik der Arithmetik I". Wünschenswert wäre auch Teil II der Arithmetikvorlesung.
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II bzw. drei Veranstaltungen aus der Reihe "Didaktik & Methodik der Arithmetik bzw. Geometrie"
Schein: Gilt für LPO I § 40 (1) 6 bzw. NV: § 55 (1) 7.
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II bzw. drei Veranstaltungen aus "Didaktik & Methodik der Arithmetik bzw. Geometrie" .
Vorkenntnisse: Alle drei Veranstaltungen aus der Reihe Didaktik & Methodik der Arithmetik bzw. Geometrie.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS B 039
Zeit und Ort: Mo 9-11 HS B 005
Übungen: Mo 11-13 (14-tägig) HS B 005
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS B 005
Übungen: Do 9-11 (14-tägig) HS B 006
Inhalt: - Didaktik des Bruchrechnens in der Hauptschule - Didaktik der Einführung der negativen Zahlen - Didaktik des Prozentrechnens (Grundlagen)
Übungen: Mi 11-13 (14-tägig) HS B 051
Zeit und Ort: Do 11-13 HS B 005
Inhalt: - Berechnungen an ebenen Figuren, - Darstellung von räumlichen Figuren, - Berechnungen an räumlichen Figuren.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS B 004
Inhalt: Die Vorlesung behandelt die wesentlichen Aspekte und Themen der Geometrie, die in der Sekundarstufe I, sowie diejenigen der Analytischen Geometrie, die in der Sekundarstufe II am Gymnasium angesprochen werden.
Vorkenntnisse: Einführung in die Fachdidaktik.
Schein: Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 5.
Übungen: Di 14-16 (14-tägig) HS B 005
Inhalt: Es werden didaktische Grundlagen zu den Themen Algebra und Stochastik behandelt. Insbesondere wird dabei auf Inhalte des Unterrichts in den Klassen 5 bis 10 eingegangen.
Inhalt: Es sollen Unterrichtsinszenierungen besprochen werden, die im Vergleich zum dozierenden Unterricht eine höhere Schüleraktivierung zum Ergebnis haben. Von den Seminarteilnehmern sollen Unterrichtsentwürfe entwickelt und gemeinsam besprochen werden, deren Inhalte sich an dem Curriculum aber auch der Interessen- und Intelligenzentwicklung orientieren. Um den Anschluss an aktuelle Forschungsthemen zu erreichen, wird von den Teilnehmern vorbereitend die Lektüre wenigstens eines Standardwerks erwartet. Eine Literaturliste ist am Lehrstuhl Prof. Dr. K. Reiss erhältlich.
für: Lehramt Gymnasium und auch Realschule.
für: Prüfungskandidatinnen und -kandidaten zum ersten Staatsexamen für das Lehramt an Realschulen
Druckversion vom 19.7.2006 (dvi, pdf)
HTML-Version zuletzt geändert am 20.10.2006

References: § 77
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