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Timestamp: 2017-02-20 07:12:40+00:00

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..................................................................... 91
...................... 21 Cinemática (MRUV) ................ 64 Energía .............. 81 Electrodinámica ...................................... 48 Rozamiento .........................................................................................................................F Í S I C A
Unidad I Unidad II Unidad III Unidad IV Unidad V Unidad VI Unidad VII Unidad VIII Unidad IX Unidad X Unidad XI Unidad XII Análisis Dimensional ............................................................................................................................. 29 Movimiento Vertical de Caída Libre (MVCL) ............................................................................................................................................................................................................... 5 Análisis Vectorial .......................................................................................................................................................................................................................... 34 Estática ........ 56 Trabajo y Potencia .............. 11 Cinemática (MRU) ......... 73 Electrostática ..................................................................................... 40 Dinámica Lineal ....................
fuerza. [Iluminación] = JL–2
. [Energía] = ML2T–2
MAGNITUD FÍSICA Nombre 1 Longitud 2 Masa 3 Tiempo UNIDAD Dimens. velocidad. [Número] = 1 9. [Temperatura] = θ 5.F Í S I C A
Es parte de la FÍSICA que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y derivadas. energía. intensidad luminosa y cantidad de sustancia. etc. temperatura. [Fuerza] = MLT–2 15. Las magnitudes fundamentales son: longitud. [Ángulo] = 1 23. potencia. volumen. [Área] = L2 10. [Velocidad] = LT–1 13. [Tiempo] = T 4. [Longitud] = L 2. trabajo. [Cantidad de sustancia] = N 8. tiempo. [Velocidad angular] = T–1 22. La DIMENSIÓN de una magnitud física se representa del siguiente modo: Sea A la magnitud física. [Aceleración angular] = T–2 25. [Intensidad de la corriente eléctrica]=I 6. densidad. dimensión de la magnitud física A. intensidad de corriente eléctrica. damentales. aceleración. masa.
1. [Intensidad luminosa] = J 7. en el Sistema Internacional de Unidades. [Trabajo] = ML2T–2 16. [Presión] = ML–1T–2 19. Las magnitudes derivadas son: área. [Período] = T 20. [Aceleración] = LT–2 14. el cual considera siete magnitudes fundamentales. [A] : se lee. [Caudal] = L3T–1 24. [Frecuencia] = T–1 21. [Masa] = M 3. [Carga eléctrica] = IT 26. Nombre Símbolo L M T metro kilogramo segundo kelvin m kg s K
17. [Volumen] = L3 11. [Densidad] = ML–3 12. [Potencia] = ML2T–3 18.
Ejemplo: En la siguiente fórmula física. hallar la dimensión de K. Ejemplo: En la siguiente fórmula física. Resolución: Principio de homogeneidad dimensional: [h] = [a] = [b·t] = [c·t2] I II III De (I): De (II): De (III): L = [a] L = [b]T ⇒ [b] = LT–1 L = [c]T2 ⇒ [c] = LT–2
3. A = K Cos (2πxt) Donde: t : tiempo Resolución: La dimensión del ángulo es igual a la unidad: [2πxt] = 1 [2π][x][t] = 1 [x]·T = 1 [x] = T–1
1 . A – B2 = C D
En una fórmula física.. b y c. x = A3Kf Donde: f : frecuencia Resolución: La dimensión del exponente es igual a la unidad: [3Kf] = 1 [3][K][f] = 1 [K]·T–1 = 1 [K] = T
C Entonces: [A] = [B2] =   D  Ejemplo: En la siguiente fórmula física: h = a + bt + ct2 Donde: h : altura t : tiempo Hallar la dimensión de a. (1) M–M=M . PROPIEDAD DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Los exponentes son siempre números. todos los términos de la ecuación son dimensionalmente iguales. por consiguiente la dimensión de los exponentes es igual a la unidad. en consecuencia la dimensión de los ángulos es igual a la unidad. L+L=L .. FÓRMULAS EMPÍRICAS
. PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS
Los ángulos son números... hallar la dimensión de x.
En la siguiente fórmula física. De las siguientes proposiciones. K= m⋅V F⋅t
m : masa . determinar la dimensión K. I. En las siguientes ecuaciones. indicar verdadero (V) o falso (F): I. [Caudal] = L3T–1 a) VVF b) FVV c) VFF d) VVV e) VFV 2. [Densidad] = L–3M II.F Í S I C A
tales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio de ciencias. La cantidad de calor y el trabajo tienen la misma fórmula dimensional. III. F : fuerza . E= mx ⋅ V y 2
Hallar: x+y Resolución: Aplicando el principio de homogeneidad dimensional. determinar la dimensión de: A·B·C. La dimensión del número es igual a cero: [número]=0 a) FVV b) VFV c) VVF d) VVV e) VFF 3. II.
1. 750 metros + A = 1 km II. [Presión] = ML–1T–3 III. 12 horas + C = 2 días a) L b) LM c) LMT d) 1 e) L2T–2 4. De las siguientes proposiciones indicar verdadero (V) o falso (F): I. Ejemplo: La energía cinética E de un cuerpo depende de su masa "m" y de la rapidez lineal V. La velocidad de la luz y la velocidad del sonido tienen diferente fórmula dimensional. V : velocidad . t : tiempo a) L2 b) T3 c) LT–3 d) ML–3 e) M0
. 2 kg – B = 500 gramos III.
x : longitud d) LT e) M–3 a) 1 b) L c) L2 13. En la siguiente fórmula física. d = Sen 30°·g·tx d : distancia . hallar la dimensión de K. en la siguiente ecuación: y = Log  a ⋅ k     V  a : aceleración . hallar la dimensión de A·B. g : aceleración . En la siguiente fórmula física.F Í S I C A
5. Hallar la dimensión K. hallar la dimensión de K. t : tiempo a) 1 b) 2 c) 3 d) –2 e) –1 12. determinar la dimensión de m. K = A·W·Cos (wf+π) A : distancia . K3 = bn + 5m·n2 Donde: k : longitud a) L2 b) L3 c) L4 d) T6 e) L–3 9. En la siguiente fórmula física. V : velocidad b) LT–2 c) L2T–1 d) L2T–2 e) LT–1
8. K= a) L ( y − h)( y 2 + 3x ) c) T3 x3 . V = K − A2 . determinar el valor de "x". x = A Log (2πB) . t : tiempo a) L0 b) L c) L2 d) L3 e) L4 6. En la siguiente fórmula física. f : frecuencia b) LT–2 c) L d) LT e) T0 a) LT–1 11. En la siguiente fórmula física. En la siguiente ecuación. h : distancia d) L3 e) L6
7. hallar la dimensión de K. t : tiempo d) T–1 e) T–2
10. K = n·a·t2 + bn a : aceleración . En la siguiente fórmula física. En la siguiente fórmula física. hallar la dimensión de K. Cos (2πKt) = a) 0 b) 1 c) T 1 2 . hallar la dimensión de K. V : velocidad c) T3 a) T b) T2
14. hallar la dimensión de A·B·C.331 E E : energía . En la siguiente fórmula física. En la siguiente fórmla física. f : frecuencia d) LT2 e) LT a) L b) T c) L2T 2. x = A·Sen (2πfB) x : distancia . hallar el valor de "x". hallar la dimensión de A·B. d= Vx (Sen 30°)a
d : distancia . x = A·B2πfK x : distancia . m·A = D(Log π)(Sec 60°) m : masa . En la siguiente fórmula física. En la siguiente fórmula física. V : velocidad a) 1 b) 2 c) –1 d) –2 e) 3 3. En la siguiente fórmula física. h : altura a) –2 b) –1 c) 1 d) 2 e) 3 5. En la siguiente fórmula física. determinar el valor de x. x = A + 2Bt + 3Ct2 x : distancia . hallar la dimensión de K. En la siguiente fórmula física. t : tiempo a) L3 b) T–3 c) L2T–3 d) L3T–3 e) L3T–2
1. f : frecuencia a) LT–1 b) LT–2 c) T 3 d) L e) T–2 15. B = KP + 2. hallar la dimensión de A. a : aceleración . determinar la dimensión de K. V = (Log π)(Sen 37°) hx V : volumen . P : presión b) L3 c) T2 a) L2 3 2 d) T e) M 4. D : densidad b) L3 c) LT2 a) L2 d) ML3 e) L–3
J= a) M0 ( W 2 − 4k ) ( x − 2y )( y 2 + 3W) c) M2 . A = B3Kt f: frecuencia . d 8. b 5. V : velocidad a) L3 b) ML–2 c) M e) LT–1 d) M2
1. B : número . c 15. t : tiempo a) L b) M c) T e) M3 d) L2 10. E = Sen 30° · KVSec 60° E : trabajo . e 4. e 10
2. K·V = F·t V : velocidad . hallar la dimensión de K. x : masa d) M3 e) M4
8. En la siguiente fórmula física. b
3. hallar la dimensión K. d 10. c 9. b
6. c 3. En la siguiente fórmula física. hallar la dimensión de W. t : tiempo a) T–1 b) T c) T–2 2 0 d) T e) T 7. b
4. hallar la dimensión de J. d 11. e 2. a
7. En la siguiente fórmula física. En la siguiente fórmula física. c U N F V – C E P R E V I
. W = (x–h)(x2+a)(a2+y) Donde: h : temperatura b) θ6 c) θ7 a) θ5 d) θ9 e) θ3 9. d 6.F Í S I C A
6. d 7. Determinar la dimensión de K en la siguiente fórmula física. e
CLAVES 8. b 12. b 13. b 9. b 10. F : fuerza . e 1. a 14.
RESOLUCIÓN Los vectores forman un ángulo de 53°. a 83° O1 O2 b 30° D
c a 1 RESOLUCIÓN Construimos el polígono vectorial. manteniendo constante sus tres elementos (módulo. EJEMPLO: En el sistema vectorial mostrado. Aplicamos la ley de Cosenos:
Si el polígono de vectores es ordenado (horario o antihorario) y cerrado. entonces la resultante es cero. El vector diferencia D indica el vector minuendo A. así sucesivamente hasta el último vector.F Í S I C A
Calcular el módulo de la resultante de estos vectores cuando formen un ángulo de 90°. El módulo del vector resultante se determina uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector. calcular: |a–b|. MÉTODO DEL POLÍGONO PARA SUMAR “N” VECTORES
Consiste en construir un polígono con los vectores sumandos. uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo vector. RESOLUCIÓN Sabemos que: A + B = 28 A–B=4
6. DIFERENCIA DE DOS VECTORES
La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores. el extremo del segundo vector y el origen del tercer vector. determinar el módulo del vector resultante. dirección y sentido). b
5. A θ B El módulo del vector diferencia se determina aplicando la ley de Cosenos: D = A 2 + B2 − 2 ⋅ A ⋅ B ⋅ Cos θ EJEMPLO: Sabiendo que: |a| = 5 y |b| = 6.
y 10 5 3
Consiste en escribir un vector en función de dos componentes que forman entre sí un ángulo recto. la descomposición tiene la siguiente forma: y
Las componentes rectangulares son: Ax = A · Cos θ Ay = A · Sen θ SEGUNDO EJEMPLO En el siguiente sistema de vectores.F Í S I C A
RESOLUCIÓN Descomponiendo el vector de módulo 10. y 50 37° 0 RESOLUCIÓN Descomposición rectangular de los dos vectores:
. y A θ 0 Ax x La componente en el eje x es: Ax = A · Cos θ La componente en el eje y es: Ax = A · Sen θ También se puede descomponer utilizando triángulos rectángulos notables: Ay 5k 37° 4k k 2 45° k PRIMER EJEMPLO En el sistema vectorial mostrado. respecto del eje x positivo. hallar la dirección del vector resultante. y 5 3 Cálculo de la resultante en cada eje: Rx = 8 – 5 = 3 Ry = 6 – 3 = 3 R = R2 + R2 = 3 2 x y y R 45° 3 3 x 6 37° 8 x
7 . determinar el módulo del vector A para que la resultante sea vertical.
Son aquellos vectores cuyo módulo es la unidad de medida y se encuentran en los ejes coordenados cartesianos. Σ Vectores (eje x) = 0 II. Hallar el móduj lo del vector: 3 A 5
I. Si la resultante de un sistema de vectores es VERTICAL. Si la resultante de un sistema de vectores es HORIZONTAL.1) j –i –j (–1. i ˆ : vector unitario en el eje y.–1) ˆ : vector unitario en el eje x. j i x
.6) 6 A 0 8 x
De la condición del problema: si la resultante es vertical.
PRIMER EJEMPLO: ˆ Sabiendo que: A = 8i + 6ˆ. entonces la componente VERTICAL es nula. entonces la componente horizontal es nula.F Í S I C A
Representación de un vector en función de los vectores unitarios cartesianos. entonces la componente HORIZONTAL es nula. Σ Vectores (eje y) = 0
8. y (1. y (8.
Se tiene dos vectores expresados en función de los vectores unitarios: ˆ j A = 12i – 5ˆ Hallar el módulo de A +B. Hallar el ángulo formado por la resultante y el vector de módulo 7. En el sistema vectorial mostrado. ¿cuál es la medida del ángulo θ?. 2 A 5 d) 6 e) 8
2. a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 90° 6. ¿cuál es el módulo del vector A? y a) 30° y 35 A b) 37° y 20 16 θ c) 53° y 20 x d) 60° y 28 e) 0° y 28 12 7. hallar el módulo del vector: A –B.F Í S I C A
1. Si el módulo del vector resultante es 7. Dos vectores concurrentes tienen módulos de 3 y 5 unidades. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° 4. a) 6 b) 8 c) 9 B = –4ˆ + 11ˆ j i d) 10 e) 12
3. hallar el módulo del vec1 tor resultante. a) 13 b) 14 1 c) 15 d) 16 e) 10
. Sabiendo que: ˆ j A = 6i – 8ˆ. determinar el ángulo que forman los vectores. Sabiendo que: A = 50 y B = 14. a) 24 b) 48 c) 64 d) 36 e) 42 A B 56° 50°
5. Se tiene dos vectores de módulo 7 y 15 unidades que forman entre sí un ángulo de 53°. Si la resultante del sistema vectorial es nula.
En el siguiente sistema vectorial. Calcular el módulo de la resultante. M C B a) 21 cm b) 31 cm c) 41 cm d) 51 cm e) 61 cm A D
13. a) 5 b) 3 c) 4 d) 10 e) 15 y a x b
11. B a) 0 A b) 5 c) 10 60° d) 15 C 60° 60° e) 2. Con los vectores expresados. a) (2a–b)/2 b) (2a+b)/2 c) (a+b)/2 d) (a–b)/2 e) (a–2b)/2 b x a
9. se establecen los siguientes vectores. M es punto medio de BC. Determinar el módulo del vector resultante. En el cuadrado de 2 cm de lado. a) 2 b) 4 A B c) 6 d) 8 e) 10 C 12. Expresar el vector x en función de los vectores a y b. sabiendo que: D AB = 8 y CD = 6.F Í S I C A
. hallar el módulo del vector resultante. respecto del eje x positivo.5 O 10. La figura muestra un paralelogramo. Hallar el módulo del vector resultante sabiendo que: ˆ j a = 3ˆ y b = –4i . A = B = C = 5. Determinar la dirección del vector resultante.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 5 e) 3 d) 5 e) 10
2. a) 12 b) 24 B c) 36 143° d) 48 e) 60 A=60
ˆ j 1. Determinar la mínima resultante que deben definir dos vectores que forman 143° entre sí. sabiendo que: PM = MQ.F Í S I C A
14. Sabiendo que: a = 8i + 6ˆ. sabiendo que uno de ellos tiene módulo igual a 60 unidades. 4 cm a) 5 cm 37° b) 3 cm c) 4 cm d) 10 cm e) 0 15. hallar el módulo del vector 1 a. Encontrar el módulo de la resultante del sistema de vectores en el rectángulo. 5 a) 2 b) 3 c) 4 ˆ j a = 2i – 3ˆ ˆ j b = 4i + 11ˆ Hallar el módulo del vector: a+b. Sabiendo que:
3. a) a–b b) a+b c) b–a d) (a+b)/2 e) (a–b)/2 P M Q a O x b
. Expresar el vector x en función de los vectores a y b.
e 7. a) 0 1 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 6. a 20
2. Calcular: | A + B + C | a) 10 3 c) 4 3 e) 0 b) 30 d) 5 3 A C B
CLAVES 8. d
4. Hallar el módulo de la resultante. a
3. Tres fuerzas F1. hallar el módulo de A–B. F =5i –10ˆ. c 8. a 9. Hallar el módulo del vector resultante en el siguiente sistema vectorial: a) 7 3 b) 5 c) 6 d) 10 e) 15 4 5. F2 y F3 actúan sobre un cuerpo en equiliˆ j ˆ brio. b
6. a) 5 b) 6
1. 4. b 10. c 10. c 1. b 3. d U N F V – C E P R E V I
. Hallar el módulo del siguiente vector: A = (3. b
5. b 4. sabiendo que: F =3i +4ˆ . a) 4 A b) 5 B c) 6 d) 7 83° 30° e) 8 7. hallar el mój
dulo de la fuerza F3.F Í S I C A
4. d 5. c 13. d 11. a) 5 b) 7 c) 13 d) 15 e) 19 8. a 15. El lado de cada cuadrado mide 3 . e 12. c 14. y a) 70 u b) 80 u 40° 50u c) 100 u d) 5 13 u e) 20 u 170° x 30u
9. 12). En el siguiente conjunto de vectores. d 2. hallar el módulo del vector resultante. b 6. Sabiendo que A=5 y B=6. a 9.
el movimiento se llama curvilíneo y si es una recta. Es decir. e) Distancia (d) Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
a) Móvil Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un sistema de referencia. SISTEMA DE REFERENCIA
Para describir y analizar el movimiento mecánico. MOVIMIENTO MECÁNICO
Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto de un sistema de referencia en el tiempo. curva. d) Desplazamiento (d) Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente. Es decir la trayectoria es relativa. el movimiento mecánico es relativo. y A e
1 . se dice que está en reposo relativo. A este conjunto se le denomina sistema de referencia. MEDIDA DEL MOVIMIENTO
a) Velocidad media ( Vm) Es aquella magnitud física vectorial. Se cumple que: d≤e
2. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil. y tiempo B C A D x 0
c) Recorrido (e) Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B). Si la trayectoria es una línea
4. b) Trayectoria Es aquella línea continua que describe un móvil respecto de un sistema de referencia. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final.
3. es necesario asociar al observador un sistema de coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). Si el cuerpo no cambia de posición. independientemente de la masa del cuerpo y de las fuerzas aplicadas.F Í S I C A
Estudia las propiedades geométricas de las trayectorias que describen los cuerpos en movimiento mecánico. que mide la rapidez del cambio de posición que experimenta el móvil respecto de un sistema de referencia. rectilíneo.
1415 m/s b) La distancia mide 6m.F Í S I C A
y e B A 0 Vm = d t Unidades: d t LT–1 m·s–1 . b) El módulo de la velocidad media.02 segundo. siguiendo la trayectoria mostrada. tienen igual dirección y sentido. RL = Unidades: e t
LT–1 m·s–1 . Determinar la velocidad media entre A y B.
Cálculo de la velocidad media: 3ˆ + 4ˆ i j Vm = d = t 0. 6) – (2. cm·s–1 d x Vm
b) Rapidez Lineal (RL) Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del cambio de posición en función del recorrido. Calcular: a) La rapidez lineal de la paloma. π rad. cm·s–1
Vm : vector velocidad media OBSERVACIÓN: Los vectores velocidad media y desplazamiento. 4) = 3i + 4ˆ j
e : recorrido t : intervalo de tiempo RL: rapidez lineal EJEMPLO: Una paloma recorre en 2 segundos la sexta parte de una circunferencia de 6 m de radio.2) a la posición B(5. 2) ˆ d = (3. 6) en 0. EJEMPLO: Una mosca se traslada de la posición A (2. Se define como la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo correspondiente. en la figura se observa un triángulo equilátero. equi3
La longitud de arco (e) es: π e = θ·R =  3  (6m) = 2π m   La rapidez lineal es: RL = e = 2πm = π m t 2s s RL = 3. RESOLUCIÓN: a) El ángulo central θ mide valente a 60°. y B A 0 RESOLUCIÓN: Cálculo del vector desplazamiento entre A y B:
d = B – A = (5.02 Vm = 150ˆ + 200ˆ (m/s) i j
la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo.R.2)Un móvil que tiene M.1)Un móvil que tiene M. Se caracteriza por mantener su velocidad media constante en módulo. Vm ≤ RL
5. EJEMPLOS: a.U. e=d ⇒ RL = Vm
Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la derecha. En consecuencia la velocidad tiene tres elementos: módulo. d = V·t II.)
Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta. se mueve ˆ con velocidad: –5i (m/s) V=5m/s
6. Al módulo de la velocidad también se le llama RAPIDEZ. en consecuencia el módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.R. t = d t V d t
OBSERVACIÓN: El módulo de la velocidad media es menor o igual a la rapidez lineal. I. sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. en módulo es: Vm = d = 6m = 3 m t 2s s
La distancia que recorre el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido. a. a. V=5m/s
En esta forma de movimiento.3)Un móvil que tiene M. y e x 0 A d B
a) Velocidad (V) Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición respecto de un sistema de referencia.U. y 5 m/s 5 m/s x 0
.U.U. se mueve con velocidad: 5ˆ (m/s) j Tiene rapidez de 5 m/s con dirección vertical hacia arriba. V = III. dirección y sentido. dirección y sentido. y t d t d t x 0 d
Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la izquierda. durante su movimiento.F Í S I C A
La velocidad media.R. se mueve ˆ con velocidad: 5i (m/s).
VA>VB
...U.. Forma escalar EJEMPLO: Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punto con velocidades de ˆ i 3ˆ(m/s) y 4j (m/s). RESOLUCIÓN: El móvil A se mueve con rapidez de 3 m/s con dirección horizontal. Determinar la distancia que separa a los móviles después de 10 segundos.. d = V⋅t . j Tiene rapidez de 5 m/s con dirección vertical hacia abajo. se mueve con velocidad: –5ˆ (m/s). el tiempo de encuentro es: VA d d VA + VB VB
d = V · t . se mueve ˆ j con velocidad: 3i +4ˆ (m/s).R. d2 = (30)2 + (40)2 = 2500 Luego: d = 50m c) Tiempo de encuentro (Te) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos. Tiene rapidez: V = 32 + 42 = 5 m/s b) Desplazamiento (d) El desplazamiento que experimenta el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido.F Í S I C A
a.4)Un móvil que tiene M. a. La distancia de separación entre los móviles se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. y B 40m 0 4m/s d 3m/s 30m A x Ta = Te =
VA.R. d) Tiempo de alcance (Ta) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido.5)Un móvil que tiene M. y el móvil B se mueve con rapidez de 4 m/s con dirección vertical. VB : módulos de la velocidad. el tiempo de alcance es: VA d d VA − VB VB
.U. Forma vectorial
En 10 segundos los móviles A y B se desplazan 30 m y 40 m respectivamente.
Determinar la distancia que separa a los móviles después de 5 segundos.? a) 30 m b) 100 m c) 300 m d) 150 m e) 180 m
. con rapidez de 9 km/h. j ( ) V= 8 ˆ (m/s). a) VVF b) VFF c) FVV d) VFV e) VVV
2. entonces el módulo de la velocidad es i 6m/s. entonces la rapidez del móvil es i 10 m/s. a) 960 km b) 950 km c) 940 km d) 970 km e) 980 km 6.F Í S I C A
1. Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punˆ j to con velocidades de 6i (m/s) y 8 ˆ (m/s) respectivamente. a) 25 m b) 35 m c) 45 m d) 50 m e) 55 m 3.
j ( ) V = 6ˆ+8ˆ(m/s). Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punto con velocidades de 4ˆ (m/s) y –6ˆ (m/s) respectivameni i te. Determinar la distancia que separa a los móviles después de 5 segundos.R. Respecto de la velocidad. Un automóvil de 5 m de longitud se desplaza con velocidad de 108ˆ (km/h) por una carretera paralela a la vía del i tren. ¿Qué distancia recorrerá un avión si el tanque de combustible contiene 160 litros de gasolina?. entonces la rapidez del móvil es 8 m/s. ¿Cuánto tiempo empleará el auto en pasar a un tren de 395 m de largo que se mueve con velocidad de 72ˆ i (km/h)? a) 20 s b) 30 s c) 40 s d) 50 s e) 60 s 5. a) 30 m b) 40 m c) 50 m d) 60 m e) 70 m 4. marcar falso (F) o verdadero (V) según corresponde: ( ) V= 6ˆ (m/s). Un ciclista que tiene M. La rapidez del avión es de 240 km/h y el consumo de combustible es de 40 litros/h. ¿Cuántos metros recorre en 2 min.U.
11. c) 7:39 a. Dos móviles separados una distancia de 900 m parten simultáneamente al encuentro con rapideces de 4 m/s y 6m/s respectivamente. Un tren de 200 m de largo se mueve con rapidez de 72 km/h. b) 7:38 a.m. Diego sale de su casa a las 7:20 horas con destino a la PRE con rapidez constante. siguiendo la trayectoria mostrada. ¿Si duplicara su rapidez. ¿Después de cuántos segundos estarán separados 200 m por primera vez? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 110 12. Una mariposa se traslada de la posición A a la posición B. La rapidez del sonido en el aire es 340 m/s.m. ¿Qué tiempo tardará el tren en atravesar un túnel de 700 m de largo? a) 35 s b) 30 s c) 38 s d) 40 s e) 45 s 10.7km? a) 0.m. Dos móviles separados una distancia de 800 m parten simultáneamente al encuentro con rapideces de 3 m/s y 7m/s respectivamente.8 segundos y el siguiente a los 4. Determinar el desplazamiento que experimenta. e) 7:41 a.
. a qué hora llegaría? a) 7:37 a.m. ¿Cuál es la distancia de separación entre las montañas? Rapidez del sonido en el aire: 340 m/s a) 1360 m b) 1260 m c) 1060 m d) 1212 m e) 1122 m 13. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de un cañón situado a 1.5 s b) 5 s c) 10 s d) 15 s e) 50 s 9. d) 7:40 a. ¿Después de cuántos segundos estarán separados 200 m por segunda vez? a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 14.F Í S I C A
7.m. La luz se propaga en el vacío alcanzando la máxima rapidez de 300 000 km/s.2 segundos. ¿Cuántos millones de kilómetros recorre la luz durante 2 minutos? a) 9 b) 18 c) 36 d) 27 e) 21 8. llegando a las 7:58 horas. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco después de 3.
5 h y luego continuar el viaje con rapidez de 5 km/h. ¿Cuál es la longitud del tren bala? a) 100 m b) 125 m c) 150 m d) 175 m e) 200 m 5. Un tren de 130 m de largo se mueve con velocidad constante de 36 km/h. a) 10 m b) 15 m c) 20 m d) 25 m e) 30 m 3. en dirección a la ciudad B. viajando en auto con rapidez de 50 km/h. Calcular la rapidez lineal de la paloma. llegando a su destino a las 8:00 p.5 (m/s)
1. ¿Cuánto mide el largo del puente? a) 50 m b) 70 m c) 100 m d) 150 m e) 200 m 4. atraviesa completamente un puente en 20 segundos. Determinar la longitud de ómnibus sabiendo que tarda 4 segundos en pasar delante de un observador.2π (m/s) d) 2 (m/s) e) 0. Una paloma recorre en 2 segundos la cuarta parte de una circunferencia de 8 metros de radio. a) π (m/s) b) 2π (m/s) c) 0. Si pasa ante él en 5 segundos. y 10 segundos por delante de una estación de 30 m de largo. Sara salió de la ciudad A a las 2:00 p.F Í S I C A
15.m.R. ¿Cuál es la distancia entre las ciudades A y B? a) 25 km b) 45 km c) 50 km d) 55 km e) 60 km 2. Si el auto se descompuso a la mitad del trayecto. se mueve con velocidad constante de 5ˆ m/s en el eje x. En el instante t = 3 s se halla i
. demorando 0. Un pasajero asomado a la ventanilla de un tren que va a 90km/h observa que el tren "bala" está estacionado en la vía adyacente.U.m. Un móvil que tiene M.
El ruido emitido por el motor del avión en "A" es escuchado por el observador en "C". b 9. a U N F V – C E P R E V I
. a) 16 s b) 18 s c) 20 s d) 22 s e) 24 s 7. d 6. d 15. c 14. Determinar la velocidad del avión. b 4. c 3. el ancho del río es 40 m. ¿a qué distancia de la muralla se encontraba. c 3. Un tren cruza un túnel de 200 metros de longitud con la velocidad constante de 72 km/h. Rapidez del sonido en el aire: 340 m/s. a 13.R. c 6. Si la longitud del tren es el 60% de la longitud del túnel.U. d 2. a CLAVES 8. c 28 2. c 7. c 4. c 9. c 11. cuando el avión se encuentra pasando por B. b 12.F Í S I C A
en la posición x = 25 m. Si la velocidad de la corriente del río es 6 m/s. ¿Qué distancia recorre al moverse de una orilla a la otra? A a) 110 m b) 100 m c) 80 m río 40m d) 50 m e) 150 m B 10. Un bote es capaz de moverse sobre las aguas de un río con la velocidad de 8 m/s. e 1. b 8. e 10. Un auto tiene M. ¿Después de qué tiempo estarán separados 260 km? a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h 9. Hallar su posición en el instante t = 8 s. a 5. a 7. que le proporciona un motor. d 10. b 5. Dos móviles separados por 130 km parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 50 km/h y 80 km/h respectivamente. a) 119 m/s A B b) 121 m/s 53° c) 123 m/s d) 125 m/s 16° e) 238 m/s C
1. si el conductor escuchó el sonido 2 s después de emitirlo? (Velocidad del sonido = 340 m/s) a) 370 m b) 360 m c) 350 m d) 340 m e) 300 m 8. y el bote se mantiene perpendicular a la orilla. dirigiéndose a una gran muralla con velocidad de 30 m/s. Calcular el tiempo empleado por el tren en cruzar el túnel. En cierto instante toca la bocina. a) x = 35 m b) x = 40 m c) x = 45 m d) x = 50 m e) x = 55 6.
que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.
EJEMPLO: Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4 m/s en cada 2 segundos. d =  t 2   2.
La posición de una partícula.I. Vf = V0 ± at 3. y a V x 0 x xf = x0 + V0t ± 1 2 at 2
Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad.R. ¿Cuál es su posición en t = 0 y t = 2 segundos? RESOLUCIÓN: Para t = 0 x(0) = 5 + 4(0) + 2(0)2 = 5 m Para t = 2 x(2) = 5 + 4(2) + 2(2)2 = 21m
Unidad en el S. Hallar la aceleración. a= Vf − V0 〈 〉 a = ∆V = Cte.U.V.V.
 V0 + Vf    1.U.R. se mueve bajo la siguiente Ley en el eje “x”.F Í S I C A
Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.R. t t
EJEMPLO: Un móvil con M. d = V0t ± 1 2 at 2
POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.U. RESOLUCIÓN: 2s 4 m s 2s 8 m s 2s 12m s
ECUACIONES DEL M.
2 4. x(t) = 5 + 4t + 2t2 x : posición en metros.V. T : tiempo en segundos. Vf2 = V0 ± 2ad
OBSERVACIÓN: Números de Galileo a=cte. En el MRUV la velocidad es constante. – ACELERADO El signo (+) es para un movimiento acelerado (aumento de velocidad). Para cierto instante. III. V=0 t 1k t 3k t 5k t 7k
II. ¿qué parámetro varía uniformemente? a) La rapidez b) La aceleración c) La posición d) La distancia e) El desplazamiento 2. El móvil está en reposo. III. II.F Í S I C A
I. DESACELERADO – EL signo (–) es para un movimiento desacelerado (disminución de velocidad). a) VFV b) VVF c) VVV d) FVF e) FFF
. Señale si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. El móvil se mueve en el sentido de la velocidad. luego es correcto decir: I. ¿Qué distancia recorre en el cuarto segundo? RESOLUCIÓN: Primer segundo: Cuarto segundo: 1k = 5m ⇒ k = 5 7k = 7(5) ⇒ 35m
1. Es posible que un móvil se dirija hacia el norte acelerando hacia el sur. a V
EJEMPLO: Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primer segundo una distancia de 5m. a a) I b) II V c) III d) I y II e) II y III 3. II. se muestra la velocidad (V) y la aceleración (a) de un móvil. La velocidad aumenta. En el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). En el MRUV la aceleración es constante.
respectivamente. y rebota con una rapidez de 4 m/s. II. y a) 27 j m/s2 b) 17 j m/s2 c) 22 j m/s2 V d) 15 j m/s2 2 e) 8 j m/s 0 x 7. Los extremos de un tren de 42 m de largo pasan por el costado de un "poste de luz" a razón de 4 y 10 m/s. El espacio recorrido en ese tiempo es: a) 35 m b) 45 m c) 55 m d) 65 m e) 75 m 8. el primero con una aceleración de 5 m/s2 y el se-
. parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante. Si tiene MRUV. en m/s2. Una aceleración constante de 3 indica que: I. Hallar la aceleración del tren. Determinar la aceleración media producida por el choque. Dos autos están separados 100 m uno delante del otro. Una pelotita llega en trayectoria vertical estrellándose contra el suelo con una rapidez de 5 m/s. ¿qué tiempo demoró en detenerse? a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 20 s e) 25 s 9. III. Si estuvo en contacto con la pared 0. Cada segundo la velocidad varía en 3 m/s. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. acelerando a razón de 2 m/s2. Cada segundo el móvil recorre 3 m. A un auto que viaja con rapidez de 36 km/h. Determinar la aceleración media producida por el choque. Una pelotita llega en trayectoria horizontal estrellándose contra una pared vertical a 8 m/s. a) I y II b) I y III c) II y III d) Sólo I e) Sólo II 5. Una partícula con MRUV duplica su rapidez luego de 5 segundos. se le aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m.F Í S I C A
4. y rebota con una rapidez de 7 m/s. La velocidad del móvil varía.25 segundo. Si estuvo en contacto con el suelo 1/3 s. a) –50 i (m/s2) b) 20 i (m/s2) V c) –60 i (m/s2) d) –50 i (m/s2) e) 60 i (m/s2) 6.
. en el MRUV representa: c) Un tiempo
2. El móvil A se mueve con rapidez constante de 40 m/s.. a) 24. Dos móviles A y B empiezan a moverse desde un mismo lugar y en el mismo sentido. Hallar a partir de ese momento el tiempo en que logra alcanzar al microbús. Si va a la caza de un conejo que puede lograr una aceleración de 1 m/s2. Un hombre se mueve con una rapidez constante de 5 m/s tras un microbús que se encuentra en reposo. Un móvil que tiene MRUV sale del reposo y recorre 100 metros en el décimo tercer segundo de su movimiento.. a) 1 s b) 1. a) 192 m b) 182 m c) 190 m d) 180 m e) 100 m 14. mientras que B parte del reposo y acelera a razón de 4 m/s2. Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al primero.. Un zorro puede lograr desde el reposo una aceleración de 3 m/s2. La siguiente cantidad 4
. Dar como respuesta el tiempo mínimo. a) velocidad b) aceleración c) rapidez d) desplazamiento e) posición
.5 s e) 3 s 13. a) 75 m/s b) 80 m/s c) 85 m/s d) 90 m/s e) 95 m/s 12.5 s c) 2 s d) 2. a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 25 s e) 30 s 11... ¿Qué distancia recorre el zorro hasta alcanzar al conejo? a) 54 m b) 44 m c) 64 m d) 75 m e) 84 m
gundo con una aceleración de 7 m/s2. Determinar la distancia que recorre entre los instantes t = 4 s y t = 8 s.. Calcular la distancia que recorre en el octavo segundo de su movimiento. Calcular la velocidad de B en el instante que alcanza al móvil A. y si éste inicia la huida desde el reposo en el mismo instante que el zorro está a 36 m de él. pero cuando está a 6 m..6 m b) 26. El MRUV se caracteriza porque es constante su . Un automóvil que tiene MRUV sale con rapidez de 4 m/s y aceleración de 3 m/s2.5 m c) 28 m d) 30 m e) 32 m 15. el microbús parte con una aceleración de 2 m/s2.
Un auto parte del reposo con aceleración constante. Un avión se encuentra en reposo. b 14. a) 55 m b) 65 m c) 75 m d) 85 m e) 89 m 8. c 13. c 9. Un móvil que tiene MRUV recorre "d" metros partiendo del reposo durante cierto tiempo "t". c
7. antes de despegar recorre 2 km en 20 segundos con MRUV. Se pide determinar el tiempo en que habrá recorrido 1 km desde el inicio del movimiento. en m/s2. b
4. b 3. para luego recorrer 600 m más durante los 10 segundos siguientes logrando triplicar su rapidez. a 10. Un automóvil que tiene MRUV sale con rapidez inicial diferente de cero y aceleración de 4 m/s2. b 12. b 1. ¿Cuál es la rapidez con que despega? a) 100 m/s b) 120 m/s c) 180 m/s d) 200 m/s e) 250 m/s 6. Calcular la distancia total recorrida. al final de los cuales continua el trayecto a velocidad constante. b 33
1. Un auto parte de reposo y se mueve con una aceleración constante de 4 m/s2 y viaja durante 4 segundos. c
. recorre 80 m en 4 segundos.F Í S I C A
3. Se aplica luego los frenos y el auto desacelera a razón de 8 m/s2 hasta que se detiene. e 8. a) 205 m b) 208 m c) 212 m d) 215 m e) 225 m 4. Un móvil parte del origen con una velocidad de 5 m/s y viaja con una aceleración constante de 2 m/s2 durante 10 segundos. e 7. a) 35 s b) 37 s c) 44 s d) 48 s e) 52 s 9. c 5. a 10.5 7. En el noveno segundo recorre 51 m de distancia. Durante los próximos 10 segundos se mueve a velocidad constante. b 2. e
5. b 15. Un auto que tiene MRUV sale del reposo. d
2. a 4. Calcular la aceleración del móvil. a 6. Hallar "d". a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 4. d
6. Un móvil que parte del reposo se desplaza con MRUV y recorre en el tercer segundo 16 m menos que el recorrido en el séptimo segundo. b
3. a) 12 m/s b) 20 m/s c) 24 m/s d) 25 m/s e) 28 m/s 5. ¿Qué distancia recorre en el décimo segundo de su movimiento? a) 38 m b) 36 m c) 56 m d) 66 m e) 76 m 10. Si tiene MRUV y recorre 34 m en el noveno segundo. b 9. Halle la velocidad final. ¿Qué distancia recorre en el décimo segundo de su movimiento? a) 59 m b) 57 m c) 79 m d) 89 m e) 99 m
CLAVES 8. b 11.
De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de plomo. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2
ECUACIONES PARA M.L.F Í S I C A
Teniendo las siguientes consideraciones. son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. el movimiento de caida libre es un caso particular del M. Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados.U.C.R. GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados. ¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el vacío? pluma g vacío plomo
1) Respecto del mismo nivel de referencia. salvo que se indique lo contrario. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. g ts V1 V=0 V1 = V2 ts = tb tb V2 hmax
Respuesta: Llegan simultáneamente En los problemas a resolverse se consideran a los cuerpos en el vacío. el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada. son iguales respecto al mismo nivel horizontal.V. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta. sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra.V.
. y su valor es aproximadamente 9.8 m/s2. 2) Los tiempos de subida y de bajada. se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”.
1s 8vo. t= h VA − VB VA > VB VA h VB
4) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en el mismo sentido. (g = 10 m/s2). si se mantuvo en el aire durante 10 segundos. 1s
5) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en sentidos contrarios.F Í S I C A
1) Como el tiempo de subida y de bajada son iguales. se puede aplicar: t= h VA + VB VA h VB
. se puede aplicar. hallar “h”.
la rapidez del objeto cuando se encuentra a la mitad de su trayectoria es: (g = 10 m/s2) a) 10 m/s d) 20 m/s b) 10 5 m/s e) 30 m/s c) 10 2 m/s
7. ¿Cuál es su velocidad despues de 10 segundos? (g = 10 j m/s2) a) –22 j (m/s) b) –20 j (m/s) c) –18 j (m/s) d) –15 j (m/s) e) –12 j (m/s) 3. Si después de un tiempo t se encuentra acercándose a tierra con una velocidad de 30 m/s.F Í S I C A
1. Walter lanza una pelota con una velocidad de 15 j (m/s).5 s 2. si luego de 2 s se encuentra en la mitad del edificio (por primera vez). Se suelta un cuerpo desde cierta altura. Desde la base de un edificio se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a 60 m/s. luego de tres segundos ha recorrido: (g = 10 m/s2) a) 25 m b) 35 m c) 45 m d) 55 m e) 12 m 5. entonces. ¿Cuál es la altura del edificio? (g = 10 m/s2) a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m
. (g = –10 j m/s2) a) 3 s b) 4 s c) 2 s d) 1 s e) 0. Un objeto es lanzado con una velocidad de 80 j (m/s). entonces al llegar al suelo su rapidez es: (g = 10 m/s2) a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s d) 50 m/s e) 60 m/s 6. (g = 10 m/s2). ¿Cuánto tiempo tarda en regresar a su nivel de lanzamiento?. si llega al suelo a 30 m/s. Se lanza una pelota desde la superficie terrestre con una rapidez inicial de 50 m/s. Desde cierta altura se lanza verticalemente hacia abajo un objeto con 10 m/s. a) 4 s b) 8 s c) 12 s d) 16 s e) 20 s 4. Hallar t. Dos segundos después de ser lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba. un objeto está subiendo a 20 m/s.
la altura máxima.5 s d) 12. se deja caer el cuerpo A.5 V0?. ¿A qué altura sobre B chocarán ambas bolitas? a) 20 m b) 80 m c) 98 m d) 2 m e) Nunca chocarán 10. y 3 s después se lanza en cuerpo B verticalmente hacia abajo. Un cuerpo que ha sido soltado. (g = 10 m/s2) a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m 12. Determinar la altura del edificio. ¿Después de qué tiempo de haber sido lanzado el cuerpo está a una altura de 35 m acercándose a tierra con una rapidez de 1. Si la rapidez de lanzamiento se duplica. con una rapidez inicial de V0. (g = 10 m/s2) a) 5 s b) 10 s c) 7. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde el borde de un acantilado de 60 m de altura. A y B son puntos sobre la misma vertical. ¿Con qué rapidez lanzó B para que ambos cuerpos lleguen al mismo instante a tierra? (g = 10 m/s2) a) 38 m/s b) 30 m/s c) 22 m/s d) 28 m/s e) 39 m/s
8. Halle la altura de la caída. alcanza una altura máxima H. desde A se deja caer una bolita y simultáneamente se lanza hacia arriba otra bolita con una rapidez de 50 m/s. Desde la azotea de un edificio se lanza un cuerpo con rapidez vertical hacia arriba de 20 m/s. Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. recorre en sus tres primeros segundos igual distancia que en el último segundo. (g=10 m/s2) a) 125 m b) 128 m c) 130 m d) 145 m e) 148 m 13. si alcanza una altura máxima de 80 m. a) Se duplica b) Es la misma c) Se cuadriplica d) Aumenta 2 h e) Aumenta 4 h 9. Considerando que sólo actúa la gravedad (g = 10 m/s2). Dos cuerpos A y B se encuentra a una misma altura de 320 m. Una partícula lanzada verticalmente hacia arriba con rapidez V. entonces el tiempo que emplea en la bajada es: (g = 10 m/s2) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11.5 s e) 15 s 14. A está 100 m sobre B. llegando al piso 10 s después.
su velocidad (módulo y sentido) al cabo de 6 segundos es: (g = 10 m/s2) a) 20j (m/s) b) –30j (m/s) c) 30j (m/s) d) –20j (m/s) e) 40j (m/s) 2. Tres segundos después de lanzar un cuerpo verticalemente hacia arriba se observa que su rapidez se ha reducido a la cuarta parte. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 40 m/s. Dos segundos antes de alcanzar su máxima altura. ¿Cuál es el módulo de la velocidad vertical de la pelota cuando golpea el suelo? (g = 10 m/s2) a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s 3.F Í S I C A
15. Entonces la máxima altura que alcanza respecto al suelo es: (g = 10 m/s2) a) 15 m b) 25 m c) 35 m d) 45 m e) 50 m
. entonces. Una pelota de beisbol es lanzada en forma recta alcanzando una altura máxima de 20 m sin considerar la resistencia del aire. la altura desde la que lanzó es: (g = 10 m/s2) a) 300 m b) 310 m c) 320 m d) 325 m e) 335 m 4. ¿Cuánto tiempo empleará en llegar al punto B de la circunferencia una esferita dejada en la boca A del tubo liso? a) 2 c)
1. ¿Cuál será la altura máxima que alcanzará? a) 120 m b) 60 m c) 80 m d) 160 m e) 180 m 5. si llega al suelo luego de 13 s. Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 m/s. un objeto lanzado verticalmente hacia arriba se encuentra a una altura de 15 m.
Empleando un dinamómetro dentro de un ascensor. c 10.8 m/s. b 9. Cuando se encuentra a una altura de 360 m se deja caer una piedra. si se deja caer un cuerpo que tarda 20 s en llegar a tierra. a 14. Un globo aerostático asciende con una velocidad de 50 m/s. d) El ascensor sube con una aceleración de 9. d
2. e 15. c) El ascensor baja con una aceleración de 9.8 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo máximo llegará a estar 60 m sobre el piso? a) 4 s b) 5 s c) 6 s d) 7 s e) 8 s 10. (g = 10 m/s2) a) 6 s b) 9 s c) 12 s d) 15 s e) 18 s 9. Un globo aerostático se eleva con una rapidez constante de 5 m/s. un hombre pesa un cuerpo. c
4. c 4. observándose que el dinamómetro no marca peso alguno. b 2. Una pelota es lanzada desde el piso con una rapidez de 40 m/s en un lugar donde g = 10 m/s2. c 9. c
7. c 39
. a 1. c 12. Luego lo más probable que sucede es: a) El ascensor está detenido. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento se encontrará luego de 7 segundos? (g = 10 m/s2) a) 85 m b) 95 m c) 105 m d) 115 m e) 125 m 8. b
1. b 7. a 13. b 10. d 11.8 m/s. Desde la parte superior de una torre se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. b 3.F Í S I C A
6.8 m/s2. b) Está subiendo con una velocidad constante de 9. c
5. Hallar el tiempo que tarda la piedra en llegar a tierra. ¿De qué altura se soltó el objeto? (g = 10 m/s2) a) 500 m b) 700 m c) 1000 m d) 1200 m e) 1500 m 7. b 6. a 8. c 5. e) El ascensor baja a una velocidad constante de 9.
EJEMPLO: Cargas Eléctricas F Q + d Q + F d F q – q + F
Si las superficies en contacto son lisas las reacciones son perpendiculares a ellas.
Si un cuerpo A aplica una fuerza (acción) sobre otro “B”.R. Observaciones de la Tercera Ley – Acción y reacción no se anulan a pesar de tener el mismo valor y sentido contrarios. entonces “B” aplica una fuerza del mismo módulo pero de sentido contrario sobre “A”. y de pronto choca con un muro (desacelera).
Si una fuerza resultante diferente de cero actúa sobre un cuerpo de masa “m”. EJEMPLO: AC AC
No es necesario que haya contacto para que haya acción y reacción. para que un cuerpo o un sistema mecánico se encuentre en equilibrio. porque actúan sobre cuerpos diferentes. FR : fuerza resultante (newton) a : aceleración (m/s2) m : masa (kilogramo)
Un cuerpo está en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración. directamente proporcional a ella e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.F Í S I C A
Parte de la física que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas.U. EJEMPLO: Si un bus se mueve M. los cuerpos tienden a mantener su estado de movimiento (accidente). le produce una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante.
. salvo que una fuerza externa le haga variar dicho estado (tendencia al equilibrio). Equilibrio Reposo MRU 〈 〉 V=Cte.
. EJEMPLO: T Roberto Hooke establece una relación entre la fuerza que deforma a un resorte “F” y la deformación “x”.
Es la medida cuantitativa de una interacción. cm) F : Fuerza deformadora (N) EJEMPLO: Hallar “x”. se mide en newton (N). barras. cuando están estiradas. TENSIÓN
Es aquella fuerza generada internamente en un cable. o hay articulaciones. etc.C. FUERZA ELÁSTICA
Se presenta en los cuerpos deformables (elásticos).L)
Consiste en aislar imaginariamente al cuerpo en análisis de un sistema mecánico. indicando sobre él a todas las fuerzas externas que lo afectan. x = 2m F
1. si: F = 100N y K = 50 N/m. DCL del nudo (P)
El sentido de una tensión siempre indica a un corte imaginario. EJEMPLO: 1. F = K·x K : constante de elasticidad del resorte (N/m . COMPRESIÓN
Se presenta en los cuerpos rígidos y es aquella fuerza interna que se opone a la deformación por aplastamiento.
2. K L x Fuerza deformadora: F = K·x 100 = 50x . EJEMPLO: P J T
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D. x : Deformación longitudinal del resorte (m. EJEMPLO: FC
El sentido de una fuerza de compresión siempre se aleja de un corte imaginario. las reacciones ya no son perpendiculares a las superficies en contacto.F Í S I C A
R2 – Si las superficies en contacto son ásperas. N/cm). soga.
Una partícula se puede reducir a un punto. T T W
OBSERVACIONES Cuando se tiene sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares en el D. se puede aplicar el triángulo de fuerzas o la ley de los senos.C. la Tierra en un problema astronómico. DCL de la polea. EJEMPLO: F2 F1 F3 F1 F2 F3
. Se entiende que la distancia entre dos puntos de un cuerpo rígido no varía. una persona. T R W
Es un concepto ideal de la física que sirve para simplificar la solución de un problema real.L. o si se conserva sus dimensiones reales se acepta que las fuerzas externas que actúan sobre él son concurrentes. EJEMPLO:
Se considera a todo cuerpo del cual se supone que no se deforma por grandes que sean las fuerzas externas que actúan sobre él. EJEMPLO: Un nudo.F Í S I C A
Para que un punto material o un sistema mecánico se mantenga en equilibrio (reposo o velocidad constante). la cuerda. la suma de las fuerzas que actúan sobre el “cuerpo” debe ser cero. DCL de la esfera. Se considera partícula a todo cuerpo del cual se prescinde de su movimiento de rotación.
cuando F = 30 N. a) 70 N A b) 60 N B c) 42 N d) 52 N C e) 62 N
. El diagrama de cuerpo libre de la viga homogénea es: (superficies lisas). C = 42 N. A = 10 N . B = 18 N. a) 0 N 30 N b) 20 N c) 30 N d) 50 N 20 N e) 60 N 4. Hallar el valor de la reacción normal sobre el bloque de 20 N de peso. El sistema está en equilibrio y las superficies son lisas. W
2. Pesos.F Í S I C A
1. El diagrama de cuerpo libre de la bola (1) es: (Superficies lisas) a) b) 1 2 c) d)
3. Hallar la tensión de la cuerda.
a) 100 N b) 50 N c) 150 N d) 120 N e) 180 N
10. a) 405 N b) 240 N B c) 200 N A d) 120 N 37° 53° e) 320 N 8. los cuerpos A y B están en equilibrio. Determinar el peso de B. a) W Cos θ b) W Sen θ c) W Sen α W d) W Cos α θ e) W Sen (α+θ) E D
7. Hallar la tensión de la cuerda. Calcular el valor de F para que el sistema se encuentre en equilibrio. Hallar la tensión de la cuerda AC. Las poleas no pesan. En la figura.F Í S I C A
5. a) 75 N b) 100 N c) 450 N d) 150 N e) 250 N 6. si A pesa 240 N. Superficies lisas. Que fuerza F es necesaria para el equilibrio W = 200 N. Hallar el peso de B en el siguiente sistema en equilibrio (A = 40 N). (polea lisa). Superficies lisas y las poleas no pesan. Las poleas no pesan. a) 40 N b) 20 N c) 80 N d) 10 N B e) 60 N A 30° 9.
. (Superficies lisas). el sistema está en equilibrio y W = 300 N.
a) 49 N b) 27 N L c) 30 N d) 35 N e) 40 N A B 15. Se tiene una esfera de 120 N de peso. si se sabe que la polea A puede deslizarse libremente sobre la cuerda que une los apoyos B y C.
11. Calcular las reacciones en los puntos A y B. Si hay equilibrio. sabiendo que existe equilibrio y que los pesos A y B son de 21 N y 28 N. a) 3 n c) n e) n 3 3 b) 2 3 n 3 n n
13. Determinar el valor del ángulo "α" para el equilibrio. calcular la distancia que bajará el bloque del centro para que el sistema alcance el equilibrio. (No existe rozamiento). a) 60° B b) 30° 30° c) 45° d) 53° α A 60° e) 37° C W 12. ¿cuál es la relación entre las tensiones de las cuerdas A y B? 60° 45° 1 a) 2 b) 2 A B 2 c) d) 2 2 W e) 3 14. Determinar la lectura "L" del dinamómetro. En el siguiente sistema.
Hallar el valor de la fuerza F para subir el bloque de 400 N con velocidad constante.F Í S I C A
1. a) 200 N y 250 N b) 300 N y 500 N c) 135 N y 150 N d) 225 N y 180 N 37° e) 225 N y 135 N 3. B = 600 N y C = 1000 N. a) 400 N F b) 200 N c) 240 N d) 320 N e) 500 N 37°
5. Determine las fuerzas de reacción en los apoyos. si A = 800 N . Mediante dos fuerzas se jala una argolla carente de peso. (g = 10 m/s2) mA = 5 kg mB = 3 kg B a) 74 N b) 80 N 37° c) 50 N d) 68 N A e) 45 N
. si el peso de la esfera es 180 N. Hallar "θ" y "α". En el siguente sistema. a) 60° y 30° b) 45° y 45° c) 53° y 37° α θ A B d) 120° y 60° e) 90° y 45° C 2. Hallar la tensión en la cuerda. No considerar rozamiento. 12N a) 15 N b) 20 N 16N c) 25 N d) 28 N e) 40 N 4. hallar la tensión con el cable que une el bloque B con el tope.
d 11. a 4. Calcular la tensión en el cable que eleva al ascensor cuya masa es 100 kg. Hallar el ángulo θ para el equilibrio. a) 240 N b) 160 N c) 80 N A d) 40 N B e) N. a 10. b 6. a 13. d 15. c 12. Un ascensor sube con una velocidad constante de 4 m/s. e 8. a) 80 N b) 64 N 37° c) 48 N d) 100 N e) 60 N 37° 8. 53° 53° 10. c 9. a) 1000 N b) 98 N c) 980 N d) 400 N e) Es mayor a 1000 N 7. d
6. Calcular la tensión en el cable. y descansan sobre planos sin rozamiento. c
2. d 5. si los pesos A y B son de 60 N y 50 N. e 47
.A. c
5. El cilindro pesa 120 3. d 1. e 7. No considerar rozamiento.F Í S I C A
4. Hallar el peso del bloque B que permite el equilibrio del sistema. a) 30° b) 45° c) 60° d) 53° e) 37°
3. d 14. c 2. b 9. b
CLAVES 8. La esfera pesa 80 N y las superficies son lisas. Calcular la reacción de la pared vertical. 10. c
7. d 3. a) 120 N 30° b) 240 N c) 360 N d) 480 N e) 180 N 9. si A pesa 320 N.
La masa de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del universo. éstas pueden ser reemplazadas por una sola llamada fuerza resultante (FR). V V a= FR m FR = m · a
. es decir que a mayor masa el cuerpo tendrá más inercia y será más difícil cambiar su velocidad. F2 F1 m F4 F3
Tierra Peso = masa · g g : Aceleración de la gravedad. menor inercia el cuerpo ejerce menor oposición a modificar su velocidad.I.): F m newton (N) kg a m s2
Es una medida de la INERCIA que posee un cuerpo. en cambio a
Es la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de reposo o a permanecer en movimiento uniforme en línea recta (velocidad constante). esta ley nos dice: "Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo generará una aceleración en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante. tal que el valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”. m F=peso
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas.
Es la interacción entre la masa de la tierra y la masa de los cuerpos que están en su campo gravitatorio. OBSERVACIÓN El peso está aplicado en el centro de gravedad de los cuerpos.F Í S I C A
Es aquella parte de la física que estudia la relación entre el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos.
se observa que: Σ Fy = 0 ⇒ N = 20 newtons Luego: a= FR 50 − 10 = = 20 m/s2 m 2
EJEMPLO 2: Determinar la aceleración de los bloques.C. entonces la aceleración también será constante.a Donde:
EJEMPLO 1: Determinar la aceleración del bloque de masa 2 kg. entonces la aceleración de B será la mitad de la aceleración de A.) del cuerpo. si no existe rozamiento. de tal manera que la masa de B sea el doble que la masa de A. si la resultante se reduce a la tercera parte. a F m F a/2
1) Hacer un diagrama de cuerpo libre (D. Por lo tanto si la resultante se duplica. (g = 10 m/s2) a F2=10N F1=50N
4) La aceleración que se imprime a un cuerpo es inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. Es decir si aplicamos una misma fuerza a dos bloques A y B. la aceleración también lo hará. y descomponer todas las fuerzas en estas dos direcciones.
Elijamos el sistema de ejes adecuados. 3) La aceleración que se imprime a un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada. mA = 3 kg mB = 2 kg g = 10 m/s2 A B
. 3) Las componentes de la fuerzas perpendiculares al movimiento se anulan entre sí. puesto que el cuerpo no se mueve en esa dirección. a F m 2F 2a m
4) Las componentes de las fuerzas (eje x) en la dirección del movimiento cumplen la Segunda Ley de Newton: FR = m. un eje paralelo al movimiento (eje x) y otro perpendicular a él (eje y). si no existe rozamiento. la aceleración también se duplica. 2) Elegir el sistema de ejes adecuados.F Í S I C A
2) Si las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo permanecen constantes. Por lo tanto en el eje “y” hay equilibrio de fuerzas.L.
determinar la aceleración del bloque: m θ SOLUCIÓN: N x a a
Elijamos el sistema de ejes adecuados y descomponiendo. Σ Fy = 0 Luego: a= ⇒ N = mg Cos θ
EJEMPLO 3: Si no existe rozamiento.
Con respecto a la Segunda Ley de Newton se cumple: a) La fuerza resultante y la aceleración tienen diferentes sentidos. c) La fuerza resultante y la aceleración tiene la misma dirección y sentido. El cuerpo está en equilibrio. Si no existe rozamiento. b) La fuerza resultante y la aceleración tienen direcciones perpendiculares. 3. Un cuerpo se encuentra sometido a la acción de 2 fuerzas: F1 = (21i + 28j) N F2 = (–14i – 4j) N Determinar la aceleración del cuerpo. ¿Cuál de éstas será más difícil de acelerar? a) A b) B c) Ambas presentan igual dificultad d) No se puede precisar e) Ninguna. II. ambas tienen el mismo volumen.6 kg b) 10 kg c) 8 kg d) 9 kg e) 3 kg
a = 3i (m/s2) . si su masa es de 5kg. Dos esferas “A” y “B” son de madera y hierro respectivamente. e) La fuerza resultante y la aceleración no tienen la misma dirección y sentido. F1 = (40i)N . Siempre se mueve con velocidad constante. d) La fuerza resultante y la aceleración tienen la misma dirección y sentido opuestos. 2. No actúan fuerzas sobre él. III.F Í S I C A
1. a) 1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 5 m/s2 2 2 d) 7 m/s e) 4 m/s 5. determinar la masa del cuerpo. Si la aceleración de un cuerpo es cero podemos afirmar que: I. F2 = (–10i)N
a) 16. a) I y II b) II y III c) I y III d) Sólo II e) Sólo III 4.
4 m/s2 d) 24N. si no existe rozamiento. (mA = 2kg . mC = 2 kg). 2 m/s2 A B e) 18N.F Í S I C A
6. a) 10N b) 20N c) 30N d) 40N e) 50N
10. 2 m/s2 c) 16N. 1 m/s2 b) 8N. a) 120N b) 160N F=100N A c) 40N 6kg 2kg 2kg d) 60N e) 80N 8. F a) 2N a m b) 1N c) 60N d) 30N 2m e) 0
. (No existe rozamiento). (m = 3 kg y g = 10 m/s2). Hallar la tensión en la cuerda “A”. determinar la tensión en la cuerda y la aceleración de los bloques. mB = 3 kg . si no existe rozamiento. Si no existe rozamiento. Calcular “F” para que el bloque baje con una aceleración constante de a = 10 m/s2. Hallar la reacción entre los bloques “B” y “C”. En el gráfico mostrado determinar la aceleración del bloque de masa 5 kg. mB = 3 kg y g = 10 m/s2). partiendo del reposo recorra 100 m en 10 s. a) 10N b) 15N F=100N c) 20N A B d) 25N C e) 30N 11. 4. a) 2N. (mA = 5 kg .5 m/s2 9. a) 6 m/s2 50 N b) 8 m/s2 c) 10 m/s2 37° d) 12 m/s2 m 2 e) 15 m/s 7. Calcular la fuerza "F" necesaria para que el carrito de juguete de masa 2 kg.
m = 1 kg . Se presenta la siguiente paradoja dinámica ¿Cuál es la conclusión que podemos sacar de sus aceleraciones en los casos (a) y (b) de las figuras? (No existe rozamiento y g = 10 m/s2) M 5kg M
Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el costal de arena suponiendo que es uniforme. sabiendo que el ángulo entre la cuerda y la vertical es 37°. De las siguientes afirmaciones ¿Cuáles son ciertas? I. Dentro de un ascensor hay una balanza sobre la cual hay una persona. g = 10 m/s2) F a) 18N b) 12N M c) 30N d) 20N e) 42N 37° m
1. La masa se mide con la balanza de brazos. La masa de la bala es de 1 kg.F Í S I C A
12. El peso se mide con la balanza de resorte. III. II. a) I y II b) II y III c) I y III d) Todas e) Ninguna
. a) 100N b) 150N c) 200N d) 250N e) 300N 15. El peso se debe a la atracción terrestre. Calcular la fuerza que se aplica al collar “M” sobre el eje horizontal liso. (M = 3 kg . cuando el ascensor baja a velocidad constante la balanza marca 800N. ¿Cuál será la lectura cuando la balanza acelere hacia abajo a razón de 5 m/s2? (g = 10 m/s2) a) 1200N b) 400N c) 600N d) 900 e) 500N 14. Una bala que lleva una velocidad de 50 m/s hace impacto en un costal de arena y llega al reposo en 1/25 segundos.
indique cuál es la alternativa correcta: (no existe rozamiento). Si no existe rozamiento. Sobre un cuerpo de masa 2 kg actúa una fuerza resultante de: FR = 10i + 6j. a) cero b) g c) g/3 2m d) 2g/3 e) 3g/2 m 30°
. Según las gráficas mostradas. determinar su aceleración: a) 5i – 3j (m/s2) b) –5i + 3j (m/s2) c) 5i + 3j (m/s2) d) 5i – 2j (m/s2) e) –5i – 3j (m/s2) 4. a) 10i – 8k (N) b) –20j + 10j (N) c) 20i – 10j (N) d) 8i – 10j (N) e) –10j + 10j (N) 3. (g = aceleración de la gravedad). determinar la aceleración de los bloques.F Í S I C A
2. Un cuerpo de masa 10 kg se mueve con una aceleración de: a = –2i + j (m/s2). No existe rozamiento. En el gráfico mostrado determinar la masa del bloque si se mueve con una aceleración de 10 m/s2. determinar la tensión en la cuerda si: m = 2kg y F = 40N. determinar la fuerza resultante sobre el cuerpo. a) 10N a b) 15N c) 20N F m m d) 25N e) 30N 7. 50N a a) 6 kg b) 8 kg c) 3 kg 37° 10N m d) 5 kg e) 12 kg 6. Si no existe rozamiento. a1 m θ a) a1 = a2 = a3 d) a1 = a2 < a3 a2 2m θ b) a1 > a2 > a3 e) a1 < a2 = a3 a3 m 2θ c) a1 < a2 < a3
c 4. d 10. d
. después de qué tiempo el bloque “A” llegará a tocar el piso. Si la fuerza de contacto entre los bloques “A” y “B” es de 20N. b
3. c 11. d
CLAVES 8. Hallar “F” si: mA = 3 kg . (g = 10 m/s2). mB = 2 kg. c
4. e 12. No existe rozamiento. En el gráfico mostrado. determinar la tensión en la cuerda “A”. c 1.F Í S I C A
6. mB = 2 kg y g = 10 m/s2). Se sabe que los tres bloques tienen la misma masa (m=3 kg) y no existe rozamiento. a) 10N b) 20N c) 30N A d) 40N m m e) 50N m 9. (mA = 3 kg . a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s B e) 6 s A h=16m
1. c 8. b 5. e 3. a a) 10N b) 20N F c) 30N A B d) 40N e) 50N 10. d 9. b 2. d 9. d 15. b 14. b 6. e 10. c
7. b 13. e 7. En el instante mostrado el sistema parte del reposo.
. su valor cambia desde un mínimo de cero cuando las superficies no tratan de deslizar. ésta oposición se manifiesta a través de una fuerza (f) paralela a la superficie de contacto y perpendicular a la fuerza normal (N) en dicho contacto.
Es una fuerza variable que trata de evitar el inicio del deslizamiento. su valor es directamente proporcional a la fuerza normal en el contacto. mov.F Í S I C A
Todos los cuerpos materiales presentan en sus superficies asperezas o rugosidades las que generan una resistencia u oposición al deslizamiento de una superficie sobre la otra. en cambio si existe deslizamiento presenta rozamiento cinético. µK : coeficiente de rozamiento cinético. N : fuerza normal en el contacto. hasta un valor máximo que se alcanza cuando el deslizamiento es inminente (a punto de efectuarse). siendo su valor constante independiente de la velocidad de resbalamiento y del área en contacto. Esta a punto de deslizar F2 = fS (max) F2
0 ≤ fS ≤ fS(max) fS(max) = µSN fS(máx): fuerza de rozamiento estático máximo µS : coeficiente de rozamiento estático. denominándose a la constante de proporcionalidad coeficiente de rozamiento cinético. F
fk fK = µK N fK : fuerza de rozamiento cinético. Si las superficies en contacto no deslizan se dice que el rozamiento es estático. N : Fuerza normal en el contacto. No hay tendencia al deslizamiento: fS = 0
Esta fuerza se presenta cuando existe deslizamiento.
2 R2 = N2 + fRoz. 1) N
F : Fuerza que produce la tendencia al movimiento o el movimiento relativo.F Í S I C A
OBSERVACIONES: 1) La fuerza de fricción(f) es independiente del área de contacto de las superficies ásperas. entonces se encuentra en equilibrio V=Cte. Ejemplos de casos frecuentes de cómo gráficar y determinar la fuerza normal.
3) Los coeficientes de rozamiento son números (adimensionales) generalmente entre 0 y 1. si µK=0.
Es la resultante de la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.8 y g = 10 m/s2. Gráfica “f” versus “F”: f fS(máx. 3 kg F
F=N 3) mg Senθ θ N θ mg N = mg Cos θ RESOLUCIÓN N mg Cosθ fK 3 kg 30 N Como se mueve con velocidad constante. 4) La fricción disminuye con el uso de lubricantes.) fK
EJEMPLOS: 1) El bloque mostrado de masa 3 kg se mueve con velocidad constante. hallar “F”. 2) Para dos superficies ásperas en contacto se cumple que: fS(max) > fK ⇒ µS > µK
R fRoz. asimismo la humedad y el calor.
V=Cte.5 (100) = 50 De la 2da. Ley de Newton: FR = m · a 100 – fk = 10 · a 100 – 50 = 10 · a a = 5 m/s2 a F F
a α a = g(Sen α – µK Cos α) 4) Desaceleración de un cuerpo. encontrándose a punto de resbalar. (m = 10 kg y g=10 m/s2). µk a movimiento
1) Cuando un bloque está sobre un plano inclinado “θ” respecto de la horizontal.
. si F = 100N y µK = 0.5. 5) La mínima fuerza para empezar a deslizar al bloque es igual a la fuerza de rozamiento estático máximo. entonces:
µK : Coeficiente de rozamiento cinético. a m RESOLUCIÓN N fK 10 kg 100 N ΣFy = 0 ⇒ N = 100 fK = µ·N 0. Fmín. entonces:
2) Determinar la aceleración del bloque. α µK = Tg α 3) Cuando el bloque baja con aceleración constante sobre un plano inclinado “α” respecto a la horizontal.
–20 N 80N 30N 10N 37° c) 50 N . luego será cierto: a) A=B b) A<B c) A>B d) A=B=0 e) A≠B 5. La fuerza de rozamiento no depende del tamaño de las superficies en contacto. con respecto a sus coeficientes de rozamiento se tendrá: a) µ1>µ2 Caso (2) b) µ1<µ2 Caso (1) c) µ1=µ2 d) µ1≠µ2 e) µ1>>µ2 4. a) FVV b) VVV c) FFF d) VVF e) FFV 2. Si el bloque está en reposo. II. 30 N d) 10 N . Si el cuerpo está a punto de moverse entonces la fuerza de rozamiento es máxima. mientras que para mantener el deslizamiento a velocidad constante se necesita una fuerza "B". (µS=0. 20 N 50N b) 60 N . Los coeficientes de rozamiento no tienen unidad. uno descansa sobre su cara amplia y el otro sobre su extremo. Hallar el valor de "F" si el bloque de 9 kg está a punto de resbalar hacia abajo. III. Para iniciar el deslizamiento de un cuerpo es necesario una fuerza "A". Dos ladrillos idéntidos se han colocado sobre una misma mesa. La fricción cinética es constante.F Í S I C A
1. La fuerza normal siempre es igual al peso. La fricción estática es variable. III. Señale con verdadero (V) o falso (F): I. Señale con verdadero (V) o falso (F): I. 40 N 6. hallar la fuerza de rozamiento en cada caso: a) 60 N .5 y g=10 m/s2) a) 180 N b) 90 N c) 20 N F d) 50 N e) 80 N
. a) VVV b) FFF c) VFV d) VFF e) VVF 3. 40 N e) 80 N . II.
5 .75.F Í S I C A
7. µk=0. (µS=0.75 . la fuerza de rozamiento en el bloque "A" es: (g = 10 m/s2) a) 30 N A b) 20 N c) 10 N B d) 0 37° e) 25 N 12. g = 10 m/s2) a) 3. y la moneda estará a punto de resbalar.5 m/s2 a b) 5 m/s2 c) 2 m/s2 d) 4 m/s2 e) 7 m/s2 53° 11.3. Hallar la aceleración con la cual se mueve el bloque mostrado sobre el plano inclinado. Si µk = 0. Si el sistema se encuentra en reposo y mA=10 kg y mB=8kg. Si al bloque de masa 10 kg se le aplica una fuerza horizontal de F = 20 N. el módulo de su aceleración es: (en m/s2) a (g = 10 m/s2) a) 1 b) 2 m c) 3 d) 4 e) 5
. a) 30 cm b) 36 cm h c) 40 cm d) 44 cm e) 50 cm 10. (µk=0. g = 10 m/s2) a) 1 m/s2 a b) 2 m/s2 2 c) 3 m/s F=80N d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 9. hallar la fuerza de rozamiento sobre el bloque. Calcule "h". Un bloque de 2 kg desliza sobre una superficie horizontal. (µk = 0. El extremo de una tabla de madera se ha levantado gradualmente hasta el instante en que está a una altura "h" del piso. m=10 kg .6 y g=10 m/s2) a) 10 N b) 20 N F c) 30 N d) 40 N e) 50 N 8. la tabla mide 60 cm y µS = 0.8 . Hallar con qué aceleración se mueve el bloque mostrado.
. para que un bloque de masa 5 kg no caiga al ser comprimido a una pared vertical por una fuerza perpendicular a la misma? (µS = 0.. g = 10 m/s2) a) 60 N b) 80 N F c) 100 N m d) 110 N e) 150 N
. Un bloque de 4 kg se desliza hacia la izquierda con velocidad constante. si µk = 0...5 .F Í S I C A
13.. 200N a) 8 N b) 16 N 37° c) 24 N F d) 12 N m e) 20 N
1. la fuerza "F" mide: (g = 10 m/s2). si µk = 0.. la fuerza de fricción entre los nuevos neumáticos y la pista ..5... Calcular la aceleración de los bloques. µk = 1/2 y g = 10 m/s2..... a) aumenta b) disminuye c) permanece igual d) puede aumentar e) no se sabe 3. m2=8kg. si: m1=4 kg .. b) 120 N c) 130 N 37° d) 140 N F m e) 150 N 15. a) 1 m/s2 m1 b) 2 m/s2 2 c) 3 m/s d) 4 m/s2 m2 e) 5 m/s2 14. a) 110 N 100N V=Cte. Si se cambia los neumáticos de un automóvil por otros más anchos.2. Hallar el módulo de "F"... ¿Qué fuerza es la que impulsa hacia delante al andar? a) Peso b) Normal c) Fricción estática d) Fricción cinética e) Fuerza muscular 2. El bloque de masa 30 kg se mueve hacia la derecha con una aceleración de 2 m/s2. ¿Qué fuerza mínima se necesita.
según la figura. la dirección de la reacción de la madera sobre el bloque es: a) b) c) d) e) 6. a a) 120 N b) 136 N F c) 200 N d) 180 N e) 160 N µk = 0. Si los coeficientes de rozamiento entre "A" y el plano inclinado es: µS = 0. Hallar "F" tal que el bloque de 16 kg de masa se mueva con una aceleración de 5 m/s2. Calcular el peso de "B". g = 10 m/s2. Si parte del reposo y recorre 4 m en 4 s con M. determinar la fuerza de rozamiento.R. Un pequeño bloque de 2 kg de masa resbala sobre el plano inclinado.F Í S I C A
4.U. ¿Cuánto debe valer la fuerza "F" para que el bloque de masa "m" descienda con velocidad constante? (µ: coeficiente de fricción cinético) a) µmg b) mg c) e) mg (1 + µ) mg (1 + µ) d) mg (1 − µ) F F
7.5 y µk = 0. (g = 10 m/s2) a) 11 N b) 22 N c) 10 N d) 12 N e) 7 N 37° 8.V.75 5. si "A" de peso 50 N está a punto de moverse hacia abajo. a) 25 N b) 50 N c) 70 N d) 110 N A e) 140 N 53°
.4. El bloque es lanzado en forma rasante sobre una mesa de madera y resbala como se muestra en la figura..
e 14. b 12. a 11. (µS = 0. c 9. b 10.2. c
7. b 7. c 9. c 15. a µS M m liso a) g d) g/2 b) 5g/2 e) g/3 c) 2g/5
1. hallar la aceleración del carrito "M". a
CLAVES 8. b 10. a 1. a 6. a 2. sabiendo que "m" no resbala con respecto a "M".F Í S I C A
5. (mB = 4 kg . c 4. c
4.4 y g = aceleración de la gravedad). Hallar el tiempo que tarda el bloque "B" en llegar al piso. mA = 2 kg . c
. si parte del reposo y el coeficiente cinético entre el bloque "A" y la superficie horizontal es 0. d
6. c 5.
3. c 3. g = 10 m/s2) A B 12m a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s
10. b 8. c 13. En el sistema mostrado.
F α d W = F Cos α · d F Cos α
W = –F · d C) α = 90° Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es 90°. El rozamiento. mov.
.. el trabajo neto es el que desarrolla la fuerza resultante o es la suma de los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas. mov..I. cuyo valor se halla con el producto de la fuerza paralela al desplazamiento por el desplazamiento.
A) α = 0° Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es cero grados.F Í S I C A
Consiste en vencer una resistencia comunicándole un movimiento. F d W = F Cos 180° d
Es una magnitud escalar. WNETO = FR · d ó
WNETO = W1 + W2 + W3 + . F mov. el peso y la inercia son las resistencias más frecuentes. F d W = F Cos 0° d
Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento. B) α = 180° Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es 180°. d W = F Cos 90° d
UNIDADES EN EL S.
B) NEGATIVO Cuando el movimiento del cuerpo es desacelerado.F Í S I C A
A) POSITIVO Cuando el movimiento del cuerpo es acelerado. F
I. se cumple que el área bajo la gráfica representa el trabajo realizado. se cumple que en el gráfico fuerza (F) versus posición (x). k
. se verifica que el área bajo la curva coincide con el trabajo realizado por dicha fuerza. no existe rozamiento. FUERZA DE MÓDULO CONSTANTE TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA L
W = Ftangente · L L : Longitud del arco III. EJEMPLO 1 Hallar el trabajo neto en el gráfico mostrado. TRABAJO EN UN RESORTE La fuerza deformadora varía linealmente de acuerdo a la ley de Hooke. W = Área = W= Fx 2 b ⋅h 2 0 x
II. En general. 10N 6kg 80N d = 5m RESOLUCIÓN N 10N 6kg 80N d = 5m
F(N) F A x(m) En la gráfica fuerza (F) versus posición (x). (g = 10 m/s2) mov. C) CERO O NULO En particular cuando el movimiento del cuerpo es con velocidad constante.
por esta razón se considera a la fricción una fuerza no conservativa. Por esta razón se considera al peso una fuerza conservativa. g F
El trabajo realizado por el peso es independiente de la trayectoria.I. Hallar la potencia de la fuerza "F". OBSERVACIÓN El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria.F Í S I C A
EL TRABAJO DEL PESO DE UN CUERPO Am mg h mov.
RESOLUCIÓN F mg d=5m F mg P= P= P= W = F⋅d t t mgd t 3 ⋅ 10 ⋅ 5 = 75 W 2 V = cte.
Es una magnitud escalar que nos indica la rapidez con que se realiza un trabajo. F : Fuerza t : Tiempo
UNIDADES EN EL S. A m mg
Si: V = cte. depende sólo del desplazamiento vertical. tal como se muestra en la figura.
B mov.
II. El trabajo es cero si la fuerza es perpendicular al desplazamiento. El trabajo es positivo si la fuerza tiene la misma dirección y sentido del desplazamiento.F Í S I C A
Es aquel coeficiente adimensional que indica el grado de perfeccionamiento de una máquina. – La eficiencia de una máquina nunca es mayor del 100%. a) VFV b) VVV c) VFF d) VVF e) FVF 2. a) FFF b) FVV c) VVF d) FFV e) VVV
. Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: – El trabajo es una magnitud física escalar. η= Potencia útil ⋅ 100% Potencia entregada
Donde: PE : Potencia entregada PU : Potencia útil PP : Potencia perdida EJEMPLO 3 El músculo humano tiene un rendimiento del 25%. III. – La unidad de la potencia en el SI es el watt (W). el trabajo útil realizado será de: RESOLUCIÓN
1. Si absorbe 200J. Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones: I. El trabajo es negativo si la fuerza tiene la misma dirección y sentido opuesto al desplazamiento.
que se desplaza 10 m hacia la derecha. Si es positivo entonces el movimiento es acelerado. En un movimiento rectilíneo señalar verdadero (V) o falso (F) con respecto al trabajo neto en las siguentes proposiciones: I. ¿Qué trabajo realizó dicha fuerza "F"? A 15m V=Cte. recorriendo una altura de 12 m. El sistema mostrado se mueve 5 m hacia la derecha con velocidad constante. III. a) FFF b) VFV c) VVV d) FVF e) VVF 4.R. mA = 4 kg . a) 600 J b) 1800 J c) 1000 J d) 800 J e) 400 J 6. F 37°
a) –300 J b) –400 J c) –500 J d) –1000 J e) –2000 J 7.U. –40 J e) 30 J .F Í S I C A
3. –60 J d) 40 J . entonces el trabajo realizado por la tensión y la fuerza de rozamiento sobre el bloque "A" es: (µk = 0. –30 J
. II. –80 J F A B c) 60 J . Hallar el trabajo neto realizado en un cuerpo de 10 kg. Un bloque es ayudado a descender a velocidad constante. desde "A" hasta "B". por una fuerza "F" también constante de 80 N. Hallar el trabajo que realiza la fuerza "F" de 120 N. Si es negativo entonces el movimiento es desacelerado.5 . Si es cero entonces es un M. –100 J b) 80 J . que se desplaza verticalmente hacia arriba con una aceleración de 5 m/s2. g = 10 m/s2) a) 100 J . (d = 10 m) F 53° d a) 720 J d) 580 J b) 180 J e) 800 J c) 960 J
8. que le hace cambiar su velocidad de 20 m/s a 40 m/s en 10 s. determinar la eficiencia del motor. A un motor se le entrega una potencia de 800 W para que éste mueva un eje que se encargará de trasmitir movimiento. Determinar la potencia desarrollada por una fuerza "F" sobre un cuerpo de 40 kg de masa. a) 400 W liso b) 512 W F 40 kg c) 256 W d) 144 W e) 2400 W 10. (α = 37°) B F α° A a) 240 J c) 640 J e) 1020 J 8m b) 480 J d) 720 J 6m
. a) 60% b) 80% c) 50% d) 70% e) 75% 9. que este disipa. Calcular el trabajo que realiza la fuerza constante (F = 50 N). F(N) 20 10 x(m)
11. si este motor pierde 160 J por cada segundo en forma de calor. Determinar el trabajo desarrollado desde x = 0 hasta x = 10 m. al trasladar la esfera de masa "m" desde "A" hasta "B" a lo largo de la trayectoria curvilínea. La gráfica muestra la variación de la fuerza con el desplazamiento horizontal.
1. con una aceleración hacia abajo constante g/4. Hallar la potencia realizada por la fuerza F = 50 N al desplazar 200 m el bloque de masa 10 kg. Calcular la potencia al levantar un bloque de 200 kg hasta una altura de 10 m. sobre el piso liso desde el reposo.F Í S I C A
12. desciende con una aceleración de 1 m/s2. Encontrar el trabajo efectuado por la cuerda sobre el bloque: −(mgH) (mgH) b) –mgH c) a) 2 4 −(3mgH) d) –2mgH e) 4 14. 40 J d) –100 J . Se usa una cuerda para bajar un bloque de masa "m" una altura "H". entonces la fuerza de rozamiento realiza un trabajo: a) cero V b) positivo rugoso c) negativo d) positivo o negativo e) ninguna
. (g = 10 m/s2) a) 4 W b) 40 W c) 400 W d) 4000 W e) 0. –40 J 50 2 N
b) –40 J . 80 J
c) –110 J . El trabajo de la fuerza de rozamiento y el trabajo neto al recorrer una distancia de 5 m.004 W 13. con velocidad constante en 5 s. Si lanzamos un bloque sobre una superficie rugosa. El bloque de 8 kg. (g = 10 m/s2) F 37°
15. es: (g = 10 m/s2) a 45° a) –400 J . –40 J e) –80 J .
6. Halle el trabajo de "F" cuando el cuerpo da "n" vueltas. Una fuerza de módulo constante F. Un bloque se mueve a velocidad constante sobre una superficie horizontal.
. Un bloque que pesa 80 N se abandona sobre un plano inclinado liso. con rozamiento debido a la acción de una fuerza horizontal "F".F Í S I C A
2. a) +F·d b) –F·d c) Cero d) Falta µk e) Falta conocer la masa del bloque 3. Determinar el trabajo que se efectúa para levantar el bloque de masa "m" mostrado. El trabajo del peso de un cuerpo no depende de la: a) masa b) gravedad c) peso d) trayectoria e) desplazamiento vertical 4. es aplicada siempre tangencial a la trayectoria circular de radio "R" que describe el cuerpo sobre la cual acciona "F". Determinar el trabajo realizado por la fuerza de gravedad para un desplazamiento de 10 m sobre el plano. a) 2πRFn b) 2πRF(n+1) c) 2πRF d) 2πRF(n–1) e) 4πRFn 5. Determinar el trabajo neto para una distancia "d".
b 9. c 3. entonces el trabajo desarrollado por la tensión sobre el bloque "B". d
4. cuando éste llega al piso. c 8. e 11. m2 = 8 kg. d 15. inicialmente está en reposo. c
1. El sistema mostrado. d 9. c U N F V – C E P R E V I
CLAVES 8. e 10. 300 W c) 800 W . g = 10 m/s2)
3. un bloque de peso 40 N es sometido a la acción de fuerzas de módulos iguales a 10 N. a 4. (No existe rozamiento). a 7. c 72
2. 400 W e) 500 W . m1 = 3 kg . a
5. A un motor se le entrega una potencia de 1000 W.
9. b 1. No existe rozamiento y g = 10 m/s2. e 14. 200 W d) 600 W . e 2. si el bloque (2) se desplaza 4 m. mB = 6 kg .F Í S I C A
7. luego se deja y empieza a moverse. si la eficiencia de este motor es del 80%. Determinar el trabajo realizado por el peso del bloque (1). Calcular el trabajo neto realizado sobre el cuerpo para un desplazamiento de 5 m. d
7. En la figura mostrada. b 12. calcular la potencia útil y la potencia perdida. a 5. F F 37° F a) –20 J b) 20 J c) –40 J F d) 40 J e) 0 mov. a) 900 W . 100 W b) 700 W . d 13. b 10. 500 W 8. e 6.
listo para manifestarse. su arreglo molecular interno o su movimiento. la energía se mide en joules (J). Es la energía que posee un cuerpo. Por lo tanto. química. debido a la altura a la que se encuentra respecto a un nivel de referencia a partir del cual se miden las alturas. en el sistema internacional.G.F Í S I C A
La energía es la capacidad o actitud que tiene un cuerpo o sistema para realizar un trabajo. nuclear. m
Un sistema puede tener energía mecánica como consecuencia de su ubicación. cuando está manifestándose. y está dada por: C.
La energía mecánica total de un cuerpo en un instante. La energía potencial elástica en un resorte representa el trabajo realizado en contra de las fuerzas elásticas (Ley de Hooke) deformadoras. La energía se puede presentar de diferentes formas. y potencial cuando se encuentra almacenado. magnética. Al comprimir o estirar un resorte se realiza un trabajo. este trabajo se almacena en el resorte bajo la forma de energía potencial elástica. Cinético. Cualquiera sea la forma de la energía. ésta sólo puede presentarse en dos estados: cinético y potencial. como: mecánica. La energía potencial elástica para el resorte de la figura está dada por: k x F
Es la aptitud que tiene un cuerpo para efectuar un trabajo en virtud de su posición. calorífica.
Es la capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo en virtud de su velocidad. La energía cinética de un cuerpo de masa m y velocidad V es dada por: V m EK = 1 mV2 2
Es la energía que poseen los cuerpos debido a su elasticidad. etc. concentrado. es la suma de la energía
. tiene la misma fórmula dimensional que el trabajo. luminosa. La energía es una magnitud escalar.
(V0=0) (Masa del bloque 4. Hallar la máxima distancia y que comprimirá el resorte (g = 10 m/s2).5 ⋅ V 2
h 50N y B N.R. desde una altura de 0. coeficiente de rozamiento cinético para el bloque y la superficie µ = 1/3). EM = EC + EP = Constante ECA + EPA = ECB + EPB EJEMPLO: Se deja caer un bloque de 2 kg. 50N 37°
Cuando sobre un cuerpo actúan sólo fuerzas conservativas (peso del cuerpo. “La variación de la energía cinética es una medida del trabajo de la fuerza resultante” WNETO = ∆EC = EKf – EK0 EJEMPLO: La figura muestra un bloque que es arrastrado sobre una superficie horizontal por una fuerza del 50N.4+y) = 1 Ky2 2
1 (2000)y2 2 y = 0. inicialmente en reposo.5 ⋅ V 2 (40 – 1 · 15) 20 = 2 3 V = 17.F Í S I C A
cinética y potencial que posee el cuerpo en el instante considerado.
EM (A) = EM (B) EK (A) + EP (A) = EK (B) + EPE (B) 0 + mg(h+y) = 0 + 2(10)(0.4 m sobre un resorte cuya constante de elasticidad es 2 000 N/m. o fuerzas elásticas) se afirma que su energía mecánica se conserva. RESOLUCIÓN En este caso la pérdida de energía potencial gravitatoria del bloque es igual a la ganancia de energía potencial elástica del resorte: A
RESOLUCIÓN: 30N N 40N f 45N WNETO = ∆EC = ECf – ECi m ⋅ V2 (40 – f) 20 = –0 2 (40 – µN) 20 = 4.6 m/s
La energía cinética equivale al trabajo que se desarrolla sobre un cuerpo para que incremente su velocidad. EM = EK + EP
4. Hallar la velocidad que alcanza luego de recorrer 20 m.1 m
Si ambos son frenados (hasta detenerse) por medio de fuerzas del mismo valor. hallar la distancia “d” que recorre hasta detenerse. III. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas? I.
.R. se deja caer desde un punto A. y desciende en forma vertical. A H
“El trabajo realizado por fuerzas diferentes al peso y a la fuerza elástica.F Í S I C A
“La energía no se crean ni se destruye. es igual a 100 J. es igual a 100 J. El trabajo que se deberá realizar para hacer que el auto se detenga. La energía mecánica total de la piedra en B. d
1. Suponiendo que la resistencia del aire no sea despreciable. Un camión cargado y un auto pequeño se desplazan con la misma energía cinética. I. Cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas. II. La energía mecánica total de la piedra en A. sobre un cuerpo o sistema. II. Sabiendo que existe rozamiento sólo en la superficie horizontal. (g = 10 m/d2). como muestra la figura. la distancia recorrida por el auto será mayor que la recorrida por el camión. y lo que el hombre hace es sólo transformarla para utilizarla mejor. La velocidad del auto es mayor que la del camión.
rozamiento. W(F ≠ mg) = EM (final) – EM (inicial) EJEMPLO: Un bloque se abandona en la posición A sobre una superficie curva que no ofrece
µ B N. Una piedra de masa igual a 2 kg. es menor que el trabajo que habrá que efectuar para que el camión pare. sólo se transforma” Esto quiere decir que la cantidad total de energía del universo es constante. es igual a la variación de su energía mecánica. a) I b) II c) III d) I y II e) I y III 2.
de masa 2 kg. II.. a) I A b) II 3m c) III d) I y II B e) I y III 2m N. se desliza 4 m por el plano inclinado.R. se desliza sin fricción. indicar las que corresponden a la energía cinética de un cuerpo (EK = energía cinética. La energía potencial de la piedra en B. es de 64 J. vale 18 J. En A la energía cinética de la bola es de 10 J. Un bloque de 6 kg. que parte del reposo. a) I d) I y II b) II e) III B C
D c) I. es igual a 40 J. I. (I) (II) (III) a) I EK EK EK b) II c) III d) I y II e) II y III V V2 V2 6. a) VVV b) FFF c) FFV d) VVF e) FVV 5. Una bola. La energía potencial de la bola en C. II. por el tobogán de la figura. II y III
4. De las gráficas mostradas. Las fuerzas cuyo trabajo depende del camino recorrido. se denominan fuerzas disipativas (fuerzas no conservativas). La energía mecánica de un cuerpo no cambia cuando actúan sobre él únicamente fuerzas conservativas. Indicar si las siguientes proporciones son verdaderas o falsas. V = velocidad). ¿Cuál es la energía potencial del
.R. La energía cinética de la bola al pasar por B. La energía cinética de la bola en C vale 46 J A H N. III. El trabajo realizado por el peso de un cuerpo depende de su trayectoria. I.F Í S I C A
III. y su energía potencial vale 54 J. 3. III. Indicar las afirmaciones verdaderas.
CLAVES 8. c 3. Si el cuerpo poseía una energía cinética de 10 J al pasar por d = 0.U. d
6. ¿Cuánto es su energía al pasar por d = 5 m a) 110 J F(N) b) 65 J 20 c) 55 J d) 75 J 10 e) 80 J 0 1 3 5 d(m)
10. c 14. d 11. e 8. Una caja de fósforos de masa “m” es lanzada horizontalmente sobre un piso con una velocidad de 5 m/s. La fuerza F varía según muestra la figura. d 6. en la dirección y sentido de su velocidad. d 13. b 10. d 80
2. d 4. ¿Qué velocidad poseerá la caja luego de recorrer una distancia de 6 m? (g = 10 m/s2) a) 0 b) 1 m/s c) 2 m/s d) 3 m/s e) 4 m/s
1.2. e 7. d 15. c
7. Si µK = 0. b 9. a
5.R. b U N F V – C E P R E V I
4. Una fuerza resultante F actúa sobre un cuerpo con M. c 9. a 1. b 12. e
3. b 5. b 10.F Í S I C A
Si un cuerpo tiene exceso de electrones se dice que está cargado negativamente. y los cuerpos se cargan con electricidades de diferente signo.
. El electrón es una partícula que posee masa y carga negativa. se establece una transferencia de cargas entre ellos debido a la diferencia de potencial entre las superficies de dichos cuerpos. si tiene defecto. – – Por contacto. protón y neutrón. ocasiona en él una distribución de cargas de tal forma que en una parte surge un exceso de cargas (+) y en la otra un exceso de cargas (–).6·10–19C mp=1. las cargas pasan de un cuerpo a otro.11·10–31kg e–=1.
Cuando un cuerpo electrizado se acerca a un cuerpo neutro. Así tenemos que si se frota una barra de vidrio con seda. Partícula Electrón Protón Neutrón Carga Masa
Cuando dos cuerpos conductores se ponen en contacto.6·10–19C me=9. la varilla de vidrio se carga positivamente mientras que el paño de seda se carga negativamente. En general los átomos están constituidos por 3 partículas estables básicas: electrón.F Í S I C A
Es el estudio de las propiedades e interacciones entre los cuerpos electrizados. el protón posee masa y carga positiva.67·10–27kg e=0 mn = mp
En el Sistema Internacional.
Es una magnitud que caracteriza a un cuerpo por el exceso o defecto de electrones que posee después de una interacción con otro.
Para el ejemplo de la figura. está cargado positivamente. la unidad de carga eléctrica es el coulomb (C). y estando por los menos uno de ellos cargando. se debe mantener la posición del inductor y conectar a tierra la parte (+) de la esfera. en reposo. Por inducción. si se desea cargar en forma definitiva el inducido (esfera).
En dos cuerpos eléctricamente neutros por resultado del frotamiento o fricción. el vidrio adquiere "carga positiva" y la seda queda con "carga negativa". quedando finalmente el inducido cargado (–). y el neutrón posee masa pero no carga.
Los cuerpos se pueden electrizar de las siguientes formas: – Por frotamiento. Así por ejemplo al frotar una varilla de vidrio con un paño de seda.
la carga no se crea ni se destruye. F F + + F – – F F – + F
Ejemplo: Para dos cargas eléctricas positivas de 3·10–4C. es directamente proporcional al pro-
. F q1 + d q1 ⋅ q2 d2 q2 + F
La carga total de un sistema aislado permanece constante.F Í S I C A
La carga de un cuerpo puede ser solamente múltiplo entero de la carga de un electrón.
ε0 = 8. y la dirección de la fuerza está dada por la recta que une las partículas". sólo se trasmite de un cuerpo hacia otro. La fuerza de repulsión entre ellas se determina de la siguiente forma. separadas una distancia de 3 m. q2 : carga (C) d : distancia (m) K : constante de Coulomb
La carga eléctrica de una partícula permanece igual sin importar la velocidad con que se mueve. F + 3m F=K q⋅q d2 N ⋅ m2 ⋅ 3 ⋅ 10 −4 C ⋅ 3 ⋅ 10 −4 C C2 (3 m)2 + F
"La fuerza de atracción o de repulsión electrostática entre dos partículas cargadas.85 · 10–12
"Cargas del mismo signo se rechazan y de signo contrario se atraen". Esto es. q = ± ne q: carga del cuerpo n: número entero e: carga del electrón
ducto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
F : fuerza (N) q1.
En la figura: el signo de la carga en A es positivo. La carga eléctrica no se conserva. éstos no se electrizan. Los conductores eléctricos no poseen electrones libres en su interior. A B II. La ropa hecha de tejido sintético se electriza al frotamiento con nuestro cuerpo. III. III. Señalar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: I. III. Indicar las proposiciones verdaderas: I. a) VVV b) FFF c) FFV d) FVV e) VVF 5. II. La fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales es proporcional al producto de dichas cargas.F Í S I C A
1. ¿Cuál es el gráfico que representa mejor la relación entre F y d?
. a) I b) II c) III d) I. II. Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. Cuando se frotan dos cuerpos sólidos hechos de la misma sustancia. II e) II. Un auto en movimiento adquiere carga eléctrica metal debido al roce con el aire. En la figura: los electro– – nes libres del metal se –– – desplazan al extremo A. La fuerza de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. III 4. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: I. a) FFF b) VVV c) VFF d) VVF e) VFV 3. La carga eléctrica es proporcional a la velocidad del cuerpo electrizado. III. Siendo F la fuerza entre dos cargas puntuales. II. a) VVV b) FFF c) VVF d) VFF e) FFV 2. El cuerpo humano no es capaz de conducir cargas eléctricas. Un cuerpo que tiene 5·1010 protones en exceso tiene una carga de 8·10–9 C. separadas una distancia d.
5 N + – + c) 1. Dos partículas idénticas están cargadas igualmente y se encuentran en reposo. Calcular la fuerza que experimentará otra tercera carga negativa de 1 µC colocada a 4 cm de la primera. –5 C d) +10 C . entonces el módulo de la fuerza repulsiva entre ellas es: a) 10–2 N  3 –2  b)   3  ·10 N   1 L L c) ·102 N 3 30° q – – q d) 3 ·102 N  2  2 e)   3  · 10 N   8.F Í S I C A
6. Después de unir las dos esferas.05 N e) 1. ¿Qué carga poseen en conjunto?. +5 C –20C +30C c) +25 C . +5 C e) –25 C . a) 1 N b) 1. Si el peso de cada una es W = 10–2 N. Se tienen dos cargas de –20 C y +30 C. es: b) 1610 c) 20 d) 160·1019 e) 1016 a) 1020 7. La cantidad de electrones que existe en una carga negativa de 16 C. Se tienen dos cargas de +2 µC y +4µC separadas por 10 cm.75 N 2µC 1µC 4µC d) 1. +5 C 9.25 N
. –5 C b) –10 C . ¿Qué carga poseerán? a) +10 C .
La fuerza sobre una carga de –5 µC se dirige siempre hacia la derecha. Considere dos cargas (Q1>Q2) como se indica. Como se muestra en la figura. ¿Dónde se debe colocar una tercera carga "q" para que quede en equilibrio sobre la línea que une las cargas? +Q1
a) En el punto medio de la distancia que las separa. la esfera A y el péndulo poseen cargas de igual magnitud y de signo contrarios. I –20µC a) En la parte I c) En las partes I y III e) En las pates II y III II +10µC b) En la parte II d) En la parte III
. (g = 10 m/s2) a) 2 · 10–6 C 45° 30cm b) 3 · 10–6 C A+ – B c) 1 C d) 10–6 C aislante e) 2 C 11. La figura muestra una barra homogénea y uniforme en equilibrio. Determine la magnitud de la carga en cada uno de estos cuerpos.3m d) 80 N +q e) 70 N 12. Dos cargas eléctricas Q y q están separadas a una distancia de 10 cm. b) Más cerca de Q1 entre ambas cargas. sabiendo que las esferitas de peso despreciable están cargadas con magnitud q = 20 µC y separadas una distancia d = 0. d) A la izquierda de Q1 e) A la derecha de Q2 14.3 m.F Í S I C A
10. ¿Cuál debe ser la separación entre las cargas para que las fuerzas entre ellas sea 4 veces la fuerza inicial? a) 6 cm b) 5 cm c) 4 cm d) 8 cm e) 2 cm 13. Sabiendo que B está en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10 gramos. c) Más cerca de Q2 entre ambas cargas. a) 40 N b) 60 N –q c) 50 N 0. En la figura. se colocan cargas de +10µC y –20 µC. hallar el peso de la barra.
5 cm 6cm
. hallar "x" para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q0 sea cero. En la figura mostrada. b) 2·1010 c) 1. ¿Cuántas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sin que varíe la otra. se encuentra que la magnitud de la fuerza resultante sobre ésta. Si ambas esferas se ponen en contacto y luego se les separa en 12 cm. Si la carga de la barra es Q+ = 3. para que la fuerza de repulsión sea la misma? a) 8 b) 4 c) 10 d) 16 e) 12 5.2·10–19 d) 3·1028 e) 3. Las cargas que se muestran en la figura se atraen con una fuerza igual a 81·103 N. a) 54000 N b) 108000 N c) 27000 N d) 54·1015 N e) 54·1011 N
1. ¿Cuál es el valor de q? q – a) 12·10–6 C d) 6·10–6 C b) 9·10–6 C e) 12·10–7 C + q c) 9·10–7 C
4. es: a) 0 N L L b) 103 N c) 27·103 N d) 81·103 N q + – q e) 81 N L 3. ¿Cuántos electrones pasaron a la seda?.2·109 2. Una barra de vidrio es cargada positivamente al ser frotada con seda. Dos cargas esféricas de 2 y 3 cm de radio están cargadas con –200 y +800 µC respectivamente.6·1019 a) 3.2·10–9 C. Si se coloca una tercera carga de igual magnitud que las anteriores en el tercer vértice.F Í S I C A
15. Determinar en estas condiciones la fuerza con la cual se atraen o se rechazan dichas cargas. Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas. a) 4 cm x b) 2 cm c) 1 cm + + + d) 3 cm 1C q0 4C e) 2. Se tienen dos cargas iguales colocadas a 3 cm de distancia y experimentando una fuerza de 360 N.
b 13. d 9. entonces la fuerza será: a) F b) F 2 c) 2F d) 3F e) F 4
8. 4 m y 5 m. a 15 cm. a) 90 N b) 135 N c) 140 N +q d) 155 N d e) 180 N –q
7. d 3. d 1. Si la carga de una de las partículas se aumenta al doble y también se aumenta al doble la distancia entre ellas.F Í S I C A
6. 30 N e) 20 N . La figura muestra dos esferas idénticas de peso 10 N y carga q = 20 µC cada una. a 9.125·10–7 C e) –1. e 2. ¿Cuál es el signo y la carga del primer cuerpo? a) +6. a 8. b 2. d 12. una carga positiva de 6·10–9 C. b 15. Tres cargas Q se encuentran en los vértices de un triángulo rectángulo de lados 3 m. d 4. e 5.225·10–7 C d) –6.5). d 11. d 87
. a 6. c CLAVES 8. Sabiendo que existe rozamiento entre el bloque de peso "P" y la superficie horizontal (µS = 0. b 7. e 10.225·10–6 C c) –1. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en el vértice del ángulo recto?  337   KQ2 a)   144     237  2  d)   144  KQ    137  2  KQ b)   144     537   KQ2 e)   144     437  2  KQ c)   144   
9. d 4. Determinar el peso del bloque si está pronto a moverse.125·10–7C b) +1. a 3. separados una distancia d = 1 m. (1) a) 50 N . d 5. e 10. El peso de un cuerpo parece disminuir en 147·10–3 N cuando se coloca encima de él.3 m (2) d) 50 N . Determinar la tensión en las cuerdas (1) y (2). La figura muestra dos cargas puntuales de magnitudes iguales q = 10–4 C pero de signos diferentes y pesos despreciables. 50 N q 10. 60 N q c) 40 N .225·10–6 C
1. 20 N b) 30 N . Dos partículas cargadas se atraen entre sí con una fuerza F. 20 N 0. e 7. b 6. c 14.
debido al campo eléctrico producido por la diferencia de potencial a la cual se encuentran sus extremos. RESOLUCIÓN: 5A – R + 20V
Estudia los fenómenos producidos por las cargas eléctricas en movimiento. q I= Unidad: q t
. RESOLUCIÓN: Si: I = q t ⇒ I= 18 C 9s
Es la oposición que ofrece un conductor al paso de la corriente a través de él.
En todo conductor metálico a temperatura constante. I R V V = Constante ⇒ I V =R I ∴ V = RI voltio ampere
Es el flujo de electrones a través de un conductor. Representación: R Unidad: ohm Símbolo: Ω
EJEMPLO: Si por la sección recta de un conductor pasan 5·1019 electrones cada 4 segundos. Determinar su resistencia eléctrica si está sometido a una diferencia de potencial de 120V. la diferencia de potencial entre dos puntos es directamente proporcional a la intensidad de corriente.
Es la cantidad de carga que pasa por la sección recta de un conductor en la unidad de tiempo. calcular la intensidad de corriente. si por él pasa 5A y está sometido a una diferencia de potencial de 20V.
6·10–19 q = 8C Si: I = q t ⇒ I= 8C 4s ⇒ I = 2A
La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección recta. A L L R=ρ A ρ = Resistividad eléctrica (Ω·m) (depende del material) EJEMPLO: Calcular la resistencia eléctrica de 314 m de cobre. de 1 mm de diámetro. π = 3.76 Ω
.14 ρCu = 1.69·10–8
R = 6.6·10–19 C V = 120V Sabemos que: q = ne ∴ q = 5·1019 · 1. R1 Req = R2 R1 ⋅ R2 R1 + R2
R = 1.F Í S I C A
RESOLUCIÓN: n = 5·1019 t = 4s e = –1.69·10–8 Ωm SOLUCIÓN: R=ρ L A A= 314 πd2 π ⋅ 10 −6 m2 = 4 4 Ω
OBSERVACIONES: 1) Para dos resistencias.
(a y b es el mismo punto.F Í S I C A
2) Para “N” resistencias iguales en paralelo. R R R R R N Req = R N
EJEMPLOS: a) Hallar la resistencia equivalente entre x e y. R R x R y RESOLUCIÓN: Req = R + R + R Req = 3R (serie)
d) Calcular la resistencia equivalente entre los puntos “x” e “y”. x R y RESOLUCIÓN: 1 = 1+1 Req R R Req = R 2 (paralelo) R
Nota: La corriente sigue el camino más fácil. no hay resistencia) Req = 4 + 1 ← (serie) Req = 5Ω
luminosa. garantizando que continúe el flujo de cargas.m.) la energía química.e. mecánica. R R x R y R RESOLUCIÓN: x R R R R R
FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ (f. etc. x R R R y
f) Hallar la resistencia equivalente entre x e y. magnética. que se convierte en energía eléctrica con la cual se realiza trabajo sobre las cargas eléctricas para llevarlas de menor a mayor potencial.m.)
Es una fuente de fuerza electromotriz (f.e.F Í S I C A
5 A P=6W
. ε= W q Donde: B
La energía consumida por una resistencia se transforma completamente en calor. V La potencia eléctrica se define como: P = VI Unidades: P = watts (W) V = voltios (V) I = ampere (A) Para conductores que cumplen con la ley de OHM: V = IR P = VI = I2R = V R
Para obtener Q en calorías.24 Cal.24 · (10)2 · 10 · 30 Q = 7200 cal Q = 7. SOLUCIÓN: Sabemos que: P = V·I P = 12 V · 0.2 kcal. recordamos el equivalente mecánico del calor: 1J = 0.5 A a una resistencia. si entrega una corriente de 0.24 I2Rt Q = 0.5 minutos. – I D. ∴ Q = 0. si la corriente es de 10 A durante 0.24 P t Q = calorías (col) EJEMPLO: Qué cantidad de calor se disipa por una plancha eléctrica cuya resistencia es de 10 ohm.E. entonces la potencia (P) que consume una resistencia es: I – Q Calor generado (Q) P = Unidad de tiempo (t) Unidades: Q = Joule (J) I = ampere (A) R = ohmio (Ω) t = segundo (s) Q=Pt Q = Vi t Q = I2 R t Q= V2 ·t R R +
Determina la cantidad de energía que suministra o consume un dispositivo eléctrico en la unidad de tiempo.F Í S I C A
A – + ε VB > VA W: Trabajo para mover una carga (q) de menor a mayor potencial.
EJEMPLO: Hallar la potencia eléctrica que da una batería de 12 V. RESOLUCIÓN: Se sabe que: Q = 0.
. 3A 5A 6A 8A RESOLUCIÓN: Σ Ientran = Σ Isalen 3+5+6=I+8 I=5A I
"Ley de los voltajes o de mallas" La suma algebraica de las f. Σ Ientran = Σ Isalen EJEMPLO: En el gráfico mostrado.e. en una malla es igual a la suma de la caída de potencial (IR) en cada resistencia de la malla. hallar I. Σ V = Σ IR EJEMPLO: Hallar la intensidad de corriente "I" en el circuito mostrado.F Í S I C A
"Ley de nudos o Ley de las corrientes" La suma de corrientes que llegan a un nudo es igual a la suma de corrientes que salen.m.
¿Qué cantidad de electrones han pasado a través de su sección recta? (e = 1. ( ) Porque sus neutrones se desplazan ante una diferencia de potencial... a) 20 Ω I=5A b) 10 Ω R + – c) 5 Ω d) 30 Ω 100V e) 50 Ω 5.. Calcular la resistencia eléctrica si por ella circulan 5 A y está sometida a una diferencia de potencial de 100 V. Se tiene un alambre de resistencia 8 Ω.... a) 16 C b) 30 C c) 32 C d) 42 C e) 20 C 3. a) R b) 2R c) e) 5R 2 R 2 d) R 3 x R y R R R
. Marcar verdadero (V) o falso (F) según corresponda..F Í S I C A
1. si en 8 segundos circula por él 4 A..." ( ) Porque sus protones se desplazan ante un campo eléctrico.. si se estira hasta cuadruplicar su longitud. ( ) Porque sus electrones libres fluyen ante un campo eléctrico externo.. "Las cargas eléctricas en un conductor fluyen . durante 2 s. Calcular la cantidad de carga que fluye por un conductor. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e "y"..6·10–19 C) a) 1019 b) 1020 c) 1021 –19 –18 d) 10 e) 10 4. a) VVV b) VVF c) VFF d) FVF e) FFV 2.. Hallar la nueva resistencia.. Por un conductor circula una intensidad de corriente de 8 A.. permaneciendo constante su densidad y resistividad eléctrica. a) 80 Ω b) 100 Ω c) 128 Ω d) 140 Ω e) 150 Ω 6.
En el circuito mostrado. calcular "I". determine la intensidad de corriente "I". Calcular la resistencia equivalente entre a y b. x R R R R y
11. a) 1 A 4Ω b) 2 A R c) 3 A 2A d) 4 A 8Ω e) 5 A
12.F Í S I C A
7. Calcular la resistencia equivalente entre x e y. 6Ω a) 5 Ω b) 7 Ω a 12Ω c) 9 Ω d) 11 Ω 3Ω 6Ω e) 13 Ω b 12Ω 8. a) 1 A 4Ω b) 2 A 36V 6Ω 3Ω I c) 3 A d) 4 A e) 5 A
. a a) 1 Ω 2Ω 6Ω b) 2 Ω c) 3 Ω 2Ω 3Ω 5Ω d) 4 Ω e) 5 Ω b 9. R R R R
10. En el circuito mostrado. Calcular la resistencia equivalente entre a y b. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.
Si se conecta a una tensión de 220 V. b) 2·106 m c) 0.15 Ω. Calcular la cantidad de calor en joules que disipa la resistencia de 40 Ω. Hallar la cantidad de calor que disipa dicho conductor. Cuando un motor eléctrico se conecta a una tensión de 110 V da una potencia de 500 W.2·105 m a) 2·105 m 5 m 5 m d) 4·10 e) 0.F Í S I C A
13. Calcule la longitud de un alambre del mismo material cuya masa sea 106 gramos y su resistencia 6·103 Ω. En el circuito mostrado. Si la resistencia de un alambre de un metal "x" de 1 m de longitud y 1 gramo de masa es 0. a) 3 Ω b) 4 Ω c) 5 Ω d) 6 Ω e) 7 Ω 4. a) 200 Ω b) 300 Ω c) 350 Ω d) 400 Ω e) 600 Ω 2. Se tiene un alambre de resistencia 100 Ω. La caída de tensión en la primera es 12 V y en la segunda 8 V. Determinar el valor de la resistencia desconocida.4·10 3. Si por la sección transversal de un conductor de 50 W pasa una carga de 16 C en 4 s. Hallar la nueva resistencia. 4Ω a) 30 V 6Ω b) 40 V c) 50 V 3Ω 5A d) 60 V 6Ω 12Ω e) 70 V V 14. durante 10 segundos. R=40Ω x y I=1A a) 100 d) 400
. Se tiene una resistencia desconocida en serie con otra de 4 Ω. Si se estira hasta duplicar su longitud permaneciendo constante su densidad y resistividad eléctrica. a) 10 kJ b) 12 kJ c) 14 kJ d) 16 kJ e) 20 kJ
1. Determine el valor de "V". a) 1 kW b) 2 kW c) 750 kW d) 125 kW e) 150 W 15. Calcular la potencia que entrega.
4. c 12. Calcular la resistencia equiva. En el circuito mostrado. d
2.3Ω lente entre a y b. c 97
1. calcular "I": a) 2 A 2Ω b) 4 A R c) 6 A I d) 8 A 4Ω e) 10 A 12A
8. Calcular la intensidad de corriente "I" en el siguiente circuito. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e "y". a 6Ω a) 2 Ω b) 4 Ω 10Ω c) 6 Ω b d) 8 Ω e) 10 Ω 80Ω 7. d 9. a
3. a 4. c 14. d 11. d
. c 6. c 2. d 8. e 1. b 15. c 9. d 10. c 5. En el circuito mostrado. calcule el voltaje V de la fuente: 4Ω a) 24 V b) 12 V c) 46 V + 4A V 6Ω 12Ω d) 48 V – e) 84 V 9. c 7. c
7. 1Ω 2Ω a) 5 A b) 10 A I + c) 15 A 4Ω 100Ω 60V – d) 25 A 4Ω 2Ω e) 30 A 10. b 13. calcule el valor de R. b 10.F Í S I C A
5. En el circuito mostrado. b 3. d
6. a) 4 Ω R b) 6 Ω c) 8 Ω 4A 60V 6Ω 6Ω d) 10 Ω e) 12 Ω
CLAVES 8. R R R R
La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada. de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 .
4. el uno del otro.
. de sección circular despreciable. rectilíneos de longitud infinita. por un rayo de luz en un tiempo de: 1/299 792 458 segundo. produce entre estos conductores una fuerza igual a 2.012 kilogramo de carbono 12. metro
El metro es la longitud del trayecto recorrido. es la fracción 1/273.F Í S I C A
3. en el vacío.023. La mol contiene 6.
7.10–7 newton por metro de longitud. y que estando en el vacío a una distancia de un metro.
5. igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. kelvin
El kelvin.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. kilogramo
El kilogramo es la unidad de masa (y no de peso ni de fuerza).
El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. unidad de temperatura termodinámica.1023 entidades elementales. ampere
El ampere es la intensidad de corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos. 1012 hertz y de la cual la intensidad radiante en esa dirección es 1/683 watt por estereorradián.
flujo magnético Densidad de flujo magnético. tensión.V–1 1 Ω = 1 V. m.F Í S I C A
MAGNITUD frecuencia fuerza presión y tensión trabajo.s–2 1 Pa = 1 N. fuerza electromotriz capacidad eléctrica resistencia eléctrica conductancia eléctrica flujo de inducción magnética.sr 1 Ix = 1 lm.m–2 1 J = 1 N. cantidad de calor potencia cantidad de electricidad potencial eléctrico.s 1 V = 1 J.m–2
UNIDADES FUERA DEL SI.s 1 T = 1 Wb. diferencia de potencal.m 1 W = 1 J.A–1 1 Im = 1 cd. inducción magnética inductancia flujo luminoso iluminación UNIDAD hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux SÍMBOLO Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H Im Ix 1 Hz = 1 s–1 1 N = 1 Kg.m–2 1 H = 1 Wb.C–1 1 F = 1 C. energía.s–1 1 C = 1 A.A–1 1 S = 1 Ω–1 1 Wb = 1 V. RECONOCIDAS POR EL CIPM PARA USO GENERAL
000 000 000 000 000 000 001 0.000 000 001 0. 1u = 1.000 001 0. 1979) 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómica subtiende un ángulo de 1 segundo de arco.870·104 m (sistema de constantes astronómicas.001 0.01 0. en el vacío. RECONOCIDAS POR EL CIPM PARA USOS EN CAMPOS ESPECIALIZADOS
energía electronvolt eV 1 electronvolt es la energía cinética adquirida por un electrón al pasar a través de una diferencia de potencial de un volt.000 000 000 000 001 0.000 000 000 001 0. 1pc = 30 857·1012 m (aprox.000 000 000 000 000 001 0.) 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/12 de la masa del átomo de núcleo C–12.) 1 bar = 105 Pa
PREFIJO yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto SÍMBOLO FACTOR Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a z y 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18 10–21 10–24 EQUIVALENTE 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 1 00 10 0.000 000 000 000 000 000 000 001
.660 57·10–27 kg (aprox.1 0.F Í S I C A
UNIDADES FUERA DEL SI.) 1UA = 149 597.60219·1019 J (aprox. 1eV = 1.
En 1881 fue el primer Graduado de Doctor en Matemáticas. el 30 de octubre de 1963. han sido razones mas que suficientes para que nuestra Casa de Estudios Superiores. “Teoría sobre la Máquina y Motores”. La Vida ejemplar de este insigne peruano. Para Villarreal. Investigaciones como: “Clasificación de las Curvas de Tercer Orden”. entre los cuales se citan: “Dinámica Analítica”. “La Lengua Yunga”. “La desviación del Péndulo en el Callao por efecto que ejerce sobre él la Cordillera de los Andes”. Introdujo los conocimientos y métodos de la Nomografía. Opto el Título de Ingeniero Civil y Minas en la Escuela de Ingenieros. cuyo nombre se convierte en un paradigma de la juventud estudiosa. desde 1887 hasta 1903 en la Escuela Naval. Recibió medalla de oro. “Historia del Departamento de Lambayeque durante la Conquista”. “Teoría sobre la Flexión de las Vigas y la Resistencia de las Columnas”. lo ubican como el más grande matemático peruano. En 1988 fue profesor de la Escuela de Ingenieros. su pasión por las ciencias lo llevó a superar el método matemático del Binomio de Newton. Ingeniería Civil.
. “Principios de la Relatividad” y finalmente. en la Facultad de Ciencias de San Marcos.F Í S I C A
Federico Villarreal. Inicia su labor. por el “Método para elevar un Polinomio a una Potencia cualquiera”. En la Geografía Matemática. Falleció el 3 de junio de 1923 en Barranco. ejerció la docencia durante 44 años (1880 – 1923). de trabajo creador y fundamento de los valores de justicia y libertad para las generaciones estudiosas. Tiene aproximadamente 600 publicaciones en revistas universitarias. el Cálculo Infinitesimal y la Resistencia de materiales. y. político y amigo. y. Topografía. después Preceptor de Segunda Enseñanza. “Método de Integración por Traspasos”. en Mecánica. “Volúmenes de los Poliedros Regulares”. Contribuyó al Álgebra. Astronomía. recibiendo Honores de Ministro de Estado. y. sus Cálculos sobre la Trayectoria de algunos Cometas y la mayor parte de los eclipses del calendario astronómico (1886 – 1914). Realiza trabajos técnicos profesionales a favor de Lima. nació el 31 de agosto de 1850 en el Distrito de Túcume del Departamento de Lambayeque donde inició estudios. la Teoría de los Errores. por el Colegio Electoral de Lambayeque y en 1900 Concejal de Lima. se crea la Universidad Nacional “Federico Villarreal”. Hidráulica. Geodesia. “Llama” (y Vicuña). Callao y Lambayeque. científicas y otras de carácter cultural. en la que destacan. Es elegido Senador Suplente en 1892. la Estática Gráfica. la Determinación de Meridianos. A los 23 años de edad. poeta. la Resistencia de Materiales. Física. dictando el Curso de Astronomía. científico. que destacó como maestro. Se graduó como Preceptor de Primeras Letras en Trujillo. con las tesis ”Clasificación de las Curvas de Tercer Grado”. matemático. en 1890 hasta 1894 en la Escuela Militar de Chorrillos. la Geometría. son clásicos los trabajos. la Matemática es la concepción general de las ciencias y una herramienta fundamental para la aplicación en los diversos campos del conocimiento humano entre ellos la Mecánica Racional. Realiza estudios de Física Superior. Fue un revolucionario de la enseñanza de la Matemática. Federico Villarreal. la de Coordenadas y Altitudes y en Astronomía. difundió las Hipótesis de Wronski. en un símbolo de esperanza. de Minas. la Teoría de la Relatividad. “Cascarilla”. interpretando el principio de la Relatividad formulado por Einstein en 1905. “Coca”. Cartografía. “Descarga oscilante de un condensador”. la Geografía Matemática. perennicen su memoria y se honre con llevar su nombre.
21. PROBLEMAS SELECCIONADOS DE LA FÍSICA GENERAL. Beatriz Alvarenga – Antonio Máximo. FÍSICA FUNDAMENTAL. Wálter Pérez Terrel 27. 19. Jerry D. 4. Tomos I . Aventura del pensamiento – Albert Einstein – Leopold Infeld HISTORIA DEL TIEMPO: Del Big Bang a los Agujeros Negros – Stephen W. 14. FÍSICA. Tomo I y II – Alonso / Acosta FÍSICA UNIVERSITARIA. Tarásov – A. 11. Tomos I . Wilson FÍSICA RECREATIVA. Hawking. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. Strelkóv. Editorial Escuela Nueva. FÍSICA. FÍSICA GENERAL. II y III – Feymman 17. – Humberto Sandoval S. II y III – Marcelo Alonzo – Edward J. 5. 18. Tomos I y II – Yavorski – Pinski. Serway.
. FÍSICA. MECÁNICA. Tilley – Thumm 15. Tomos I y II – R. 6. James S. Tomo I y II – de Y. Perelman. 28. ELEMENTOS DE FÍSICA CLÁSICA – Weidner y Sells. Clarence E. Editorial MIR Moscú. FÍSICA GENERAL.A. FÍSICA. Cristopher P. 7. LA FÍSICA. 25. ROMPECABEZAS Y PARADOJAS CIENTÍFICOS. Trefil. Jay Orear 26. Hazel Rossotti.
10. FÍSICA BIOLÓGICA. FÍSICA. 24. Wálter Pérez Terrel. 8. EL PANORAMA INESPERADO – La naturaleza vista por un Físico. 23. Jargocki. FÍSICA sin matemáticas. L. Tomos I y II – Alberto Maistegui – Jorge A. Sabato. Bueche. FÍSICA. Finn 16. Teoría y problemas. 12. INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA. Bennett. FUNDAMENTOS DE FÍSICA.F Í S I C A
1. FÍSICA. 22. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. 9. 20. Sears / Zemansky / Young FÍSICA. José Quiñones D. Tippens FUNDAMENTOS DE FÍSICA. PREGUNTAS Y PROBLEMAS DE FÍSICA. Tarásova. Tomos I y II – Robert Resnick – David Halliday 13. 2. S. 3.
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