Source: http://ued.uniandes.edu.co/Investigaci%C3%B3n/Cap%C3%ADtulos.aspx
Timestamp: 2020-06-02 02:03:35+00:00

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Investigación / Capítulos
Los siguientes son los capítulos de libros publicados por algunos de los miembros de “una empresa docente”.
Cálculo de áreas de polígonos por el…
Áreas de regiones sombreadas entre polígonos y…
La comunicación entre el tutor y sus…
Idea intuitiva de límite de una función…
Análisis didáctico e indagación sistemática del profesor…
Compartir metas de aprendizaje: una estrategia de…
Prácticas de profesores de secundaria en la…
Conocimiento matemático y conocimiento didáctico del futuro…
Razones trigonométricas vistas a través de múltiples…
Un modelo de conocimiento especializado del profesor…
La representación de cantidades mediante segmentos lineales…
Utilización del teorema fundamental de la aritmética…
Influence of international studies of student achievement…
La reflexión sobre la práctica como vehículo…
De lo verbal a lo simbólico: un…
Meaning of the part-whole relation and…
Meanings of fractions as demonstrated by future…
Conocimientos manifestados por los futuros maestros de…
Conocimiento en didáctica de la matemática de…
Análisis didáctico en una investigación de razonamiento…
Aritmética de los números naturales. Estructura aditiva
Enseñanza y aprendizaje del número natural y…
Enseñanza y aprendizaje de los números racionales…
Enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas
Un sistema de categorías para el análisis…
Errores y dificultades de estudiantes mexicanos de…
Uso de análisis didáctico en una experiencia…
Descripción temática de los encuentros de asocolme…
Análisis temático de la investigación en Educación…
Publicación y búsqueda de investigaciones en educación…
Funes: repositorio digital para publicar y compartir…
Enseñanza y aprendizaje de las magnitudes y…
Magnitudes y medida. Medidas directas
Análisis didáctico: la planificación del aprendizaje desde…
Aprender las matemáticas escolares
Equity and Quality in a Mathematics Program…
La revista PNA cuatro años después de…
El análisis didáctico como herramienta para identificar…
Coordinating Characterizations of High Quality Mathematics Teaching…
Empleo del análisis didáctico en un experimento…
Modelización matemática y contenidos matemáticos
Repositorios digitales y taxonomías de términos clave…
Aspectos Didácticos de la Modelización Matemática
Procesos de escalamiento en la enseñanza y…
Analyzing and Selecting tasks for mathematical teaching…
Breaking the addition addiction: creating the conditions…
Estudio TEDS-M: estudio internacional sobre la…
What has power got to do with…
The Multi-Layered Transitions of Knowledge Production…
Theme 1.3: Mathematics educators’ activities and knowledge
Maestros: ¿artesanos o profesionales
Intuiciones de futuros profesores de matemáticas de…
Indicadores de calidad para la formación inicial…
Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros…
Análisis del diseño de actividades para la…
Llegar a ser profesora de matemáticas. Reflexiones…
Investigación y educación matemática desde una perspectiva…
Enseñanza constructivista, conocimiento didáctico del profesor y…
Calculadoras gráficas y educación matemática en paises…
Investigación en educación matemática en paises en…
Experiencias de desarrollo profesional en matemáticas. Un…
Desarrollo profesional de directivos y profesores: motor…
What are the aims of research in…
The teaching of mathematics from within the…
La problemática de las matemáticas escolares desde…
Análisis a priori y a posteriori del…
Matemáticas, ciencia, sociedad. Una experiencia de innovación…
La potenciación del sistema de educación matemática…
Calculadoras gráficas y precálculo: exploración de aspectos…
Proyecto MEN-EMA: exploración de la problemática…
Matemáticas, azar, sociedad: una experiencia en la…
La justificación de las teorías matemáticas
Alfonso, F., Benítez, N., Peralta, B., Ramírez, K. y Restrepo, Á. M. (2016). Cálculo de áreas de polígonos por el método de descomposición y recomposición. En Gómez, Pedro. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 2 (pp. 13-75). Bogotá: Universidad de los Andes.
Federman Alfonso, Nora Benítez, Bella Peralta, Karolina Ramírez y Ángela M. Restrepo
En este capítulo, describimos nuestras actuaciones para el diseño e implementación de la unidad didáctica relacionada con el cálculo de áreas de polígonos por el método de descomposición y recomposición. Inicialmente, efectuamos la formulación del problema, al enfocarlo desde la normativa curricular colombiana, y describimos el proceso de selección del tema y los contextos social, institucional y académico del colegio donde se implementó. Después, explicamos el proceso del diseño basado en el análisis didáctico realizado sobre el tema. Seguidamente, describimos los instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información. Posteriormente, describimos el diseño que se implementó, detallamos la evaluación realizada al diseño y a la implementación, y mostramos una propuesta de mejora para una futura aplicación. Por último, presentamos conclusiones de aspectos relevantes en el diseño e implementación de la unidad didáctica y listamos las referencias y anexos.
Arenas, B. L., Lizarazo, N., Medina, M., Rubiano, J. C. y González, M. J. (2016). Áreas de regiones sombreadas entre polígonos y porciones circulares. En Gómez, Pedro. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 2 (pp. 201-264). Bogotá: Universidad de los Andes.
Blanca Lilia Arenas, Nelson Lizarazo, Mauricio Medina, Juan Carlos Rubiano y María José González
En el siguiente informe, presentamos el trabajo que desarrollamos como estudiantes del programa de Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes en el periodo 2012-2014. Presentamos la plani cación e implementación de una unidad didáctica en cuatro fases: el diseño previo, la implementación, la evaluación y la propuesta nal. El tema matemático que abordamos en la unidad didáctica es el de áreas de regiones sombreadas entre polígonos y porciones circulares. Este tema está ubicado dentro de la geometría métrica plana. Con la elaboración de la unidad didáctica,pretendemos contribuir a mitigar los inconvenientes que los estudiantes pueden presentar en el aprendizaje del tema y que los docentes pueden tener al orientarlo.
La comunicación entre el tutor y sus tutorandos como explicación de su actuación
Arias, M., Gómez, P. (2016). La comunicación entre el tutor y sus tutorandos como explicación de su actuación. En Serres, Y., Martínez, A. M., Iglesias, M., León, N.. Memorias IX Congreso Venezolano de Educación Matemática (pp. 88-96). Barquisimeto, Venezuela: Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT).
Beltrán, J. D., Camargo, H., López, P., Martínez, S. y Cañadas, M. C. (2016). Cuadrado del binomio. En Gómez, Pedro. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 2 (pp. 77-140). Bogotá: Universidad de los Andes.
Juan D. Beltrán, Helena Camargo, Paola López, Stella Martínez y María C. Cañadas
Benavides, D., Carrillo, A. C., Ortiz, M., Parra, S., Velasco, C. y Gómez, P. (2016). Permutaciones sin repetición. En Gómez, Pedro. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 2 (pp. 265-327). Bogotá: Universidad de los Andes.
David Benavides, Andrés Camilo Carrillo, Milena Ortiz, Sara Parra, Carlos Velasco y Pedro Gómez
Bustos, J., Naranjo, Y., Pisco, R., Torres, G. y Romero, I. (2016). Idea intuitiva de límite de una función en un punto. En Gómez, Pedro. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 2 (pp. 141-199). Bogotá: Universidad de los Andes.
Jeffersson Bustos, Yenny Naranjo, Ruth Pisco, Germán Torres y Isabel Romero
Análisis didáctico e indagación sistemática del profesor de matemáticas
Gómez, P. (2016). Análisis didáctico e indagación sistemática del profesor de matemáticas. En Gómez, Pedro. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 2 (pp. 1-12). Bogotá: Universidad de los Andes.
En este capítulo, presento algunas re exiones sobre la idea de investigación del profesor y su relación con el diseño e implementación de MAD. Muestro cómo los grupos de profesores en formación que participan en MAD realizan un proceso de indagación sistemática que se hace pública con este volumen.
Romero, I. y Gómez, P. (2016). Compartir metas de aprendizaje: una estrategia de evaluación formativa para profesores de matemáticas. En Rico, L., Cañadas, M. C., Marín del Moral, A. y Sánchez, M. T.. Investigaciones en Educación Matemática. Homenaje a Moisés Coriat (pp. 131-138). Madrid: Comares.
Isabel Romero y Pedro Gómez
Pinzón, A., González, M. J., Gómez, P. (2015). Prácticas de profesores de secundaria en la planificación de clase. En Fernández, C., Molina, M., Planas, N.. XIX Investigación en Educación Matemática XIX (pp. 579). Alicante: SEIEM.
Andrés Pinzón, María José González y Pedro Gómez
ISBN: 978-84-9717-385-8
Becerra, M., Arenas, F., Morales, F., Urrutia, L. y Gómez, P.
Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2 × 2
Bernal, M., Castro, P., Pinzón, A., Torres, F. y Romero, I. (2014). Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2 × 2. En P. Gómez. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 1 (pp. 224-288). Bogotá: Ediciones Uniandes.
Bernal, M., Castro, P., Pinzón, A., Torres, F. y Romero, I.
Elena Castro, Luis Rico y Gómez, Pedro
Cifuentes, Á., Dimaté, L., Rincón, A., Velásquez, J., Villegas, M. y Flores, P. (2014). Ecuaciones lineales con una incógnita. En P. Gómez. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 1 (pp. 1-23). Bogotá: Ediciones Uniandes.
Cifuentes, Ángela Patricia; Dimaté, Luz Estela; Rincón, Aura María; Velásquez, Javier Ricardo; Villegas, Miryan Patricia; Flores, Pablo
Conocimiento matemático y conocimiento didáctico del futuro profesor español de primaria. Resultados del estudio TEDS-M
Pedro Gómez y Araceli Gutierrez
En este documento, profundizamos en el estudio del conocimiento matemático y didáctico manifestado por los futuros profesores españoles que participaron en el estudio TEDS-M. Para ello, describimos el marco teórico propuesto por TEDS-M y proponemos una aproximación alternativa a la conceptualización del conocimiento didáctico del futuro profesor. Describimos el procedimiento metodológico, con el que analizamos las preguntas del cuestionario, que nos permitió caracterizar y detallar los resultados españoles y compararlos con los resultados de los países con programas de formación similares al español. Ejemplificamos estos resultados para el subdominio de números y operaciones y hacemos un análisis crítico del diseño de la prueba.
Razones trigonométricas vistas a través de múltiples lentes
Mora, M., Nieto, E., Polanía, D., Romero, M., González, M. J. (2014). Razones trigonométricas vistas a través de múltiples lentes. En P. Gómez. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 1 (pp. 1-23). Bogotá: Ediciones Uniandes.
Mora, María Fernanda; Nieto, Eliana Ximena; Polanía, Diana Lucía; Romero, Marta Lilia; González, María José
Serrano, A., Moreno, E., Santoyo, S., Hernández, Y., Gutiérrez, Y. y Lupiáñez, J. (2014). Ecuaciones lineales con una incógnita. En P. Gómez. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 1 (pp. 1-23). Bogotá: Ediciones Uniandes.
Serrano, Argeni; Moreno, Enny; Santoyo, Sugey; Hernández, Yolanda; Gutiérrez, Yobana; Lupiáñez, José Luis
Un modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas
Carrillo, J., Flores, P. y Contreras, L. (2013). Un modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas. En L. Rico, M. Cañadas, J. Gutierrez, M. Molina y I. Segovia. Investigación en didáctica de la matemática. Homenaje a Encarnación Castro (pp. 193-201). Granada: Comares.
Carrillo, J., Flores, P. y Contreras, L.
La representación de cantidades mediante segmentos lineales para resolver problemas de álgebra elemental
Fernandez, F. y Lupiañez, J. (2013). La representación de cantidades mediante segmentos lineales para resolver problemas de álgebra elemental. En L. Rico, M. Cañadas, J. Gutierrez, M. Molina y I. Segovia. Investigación en didáctica de la matemática. Homenaje a Encarnación Castro (pp. 103-110). Granada: Comares.
Fernandez, F. y Lupiañez, J.
Como consecuencia del propósito de mejorar la formación matemática de los escolares, la reflexión sobre el diseño de programas de formación de profesores de matemáticas es de permanente actualidad en España y Latinoamérica. En este capítulo abordamos esta problemática desde la perspectiva del análisis didáctico y con base en dos fundamentos: una síntesis de las principales características del análisis didáctico en el contexto de la formación de profesores y una conceptualización parcial de los procesos de aprendizaje que tienen lugar en programas de formación basados en ese modelo.
López, A. y Cañadas, M. C. (2013). Utilización del teorema fundamental de la aritmética por maestros en formación en tareas de divisibilidad. En L. Rico, M. C. Cañadas, J. Gutierrez, M. Molina y I. Segovia. Investigación en didáctica de la matemática. Homenaje a Encarnación Castro (pp. 59-66). Granada: Editorial Comares, S.L.
López, A. y Cañadas, M.
Vilma Mesa, Pedro Gómez y UiHock Cheah
In this chapter, we present findings regarding the ways in which the results of international studies of student achievement have influenced the teaching and learning of mathematics in the classroom. We put forward a model of curriculum composed of four levels (global, intended, implemented, and attained) and four dimensions (conceptual, cognitive, formative, and social). This model allows us to describe the differences between two major international studies of student achievement—the Trends in the International Mathematics and Sciences Study (TIMSS) and the Programme for International Student Assessment (PISA)—and to situate the influences of these studies on classroom practice. Our search revealed that the question of how these studies have directly affected practice has not been systematically addressed. Although we found that some influences of the international studies on classroom practice do exist—for example, in the language used in public documents, in the localization of curriculum design, and in the impact of using imported textbooks—research on these influences has been conducted mostly in isolation, without any coherent plan. We use our curriculum model to propose a research agenda on three major areas: the impact of the notion of competency and the use of the studies’ frameworks; curriculum control, design, and management; teacher preparation and development and textbook use.
ISBN: 978-1-4614-4683-5
DOI: http://tinyurl.com/o67dfeh
La reflexión sobre la práctica como vehículo gestor del desarrollo profesional del docente de matemáticas, una experiencia con el “cuadrado de binomio”
Ramos, E., Núñez, I. y Flores, P. (2013). La reflexión sobre la práctica como vehículo gestor del desarrollo profesional del docente de matemáticas, una experiencia con el “cuadrado de binomio”. En S. Castillo. Reflexiones, análisis y propuestas sobre la formación del profesorado de educación secundaria. Volumen 2 (pp. 340-345). Madrid: Universidad Nacional de Educación A Distancia.
Elisabeth Ramos Rodríguez; Isabel Núñez Carbullanca; Pablo Flores Martínez
ISBN: 10: 84-695-8397-2
De lo verbal a lo simbólico: un paso clave en el uso del álgebra como herramienta para la resolución de problemas y la modelización matemática
Rodríguez-Domingo, S. y Molina, M. (2013). De lo verbal a lo simbólico: un paso clave en el uso del álgebra como herramienta para la resolución de problemas y la modelización matemática. En L. Rico, M. Cañadas, J. Gutierrez, M. Molina y I. Segovia. Investigación en didáctica de la matemática. Homenaje a Encarnación Castro (pp. 111-118). Granada: Comares.
Rodríguez-Domingo, Susana; Molina, Marta
Valero, P. (2013). Political perspectives in mathematics education. En S. Lerman. Encyclopedia of mathematics education (pp. 484-487). London: Springer.
Elena Castro-Rodríguez, Luis Rico y Pedro Gómez
ISBN: 0771-100X
Conocimientos manifestados por los futuros maestros de magisterio sobre didáctica de la matemática en el estudio TEDS-M. Ejemplo del análisis de una pregunta
En este trabajo, describimos el método con el que nos proponemos establecer el conocimiento que los futuros profesores de primaria españoles manifestaron en el estudio TEDS-M sobre Didáctica de la Matemática, centrando nuestra atención en el bloque de preguntas correspondientes al subdominio de números. Hemos analizado la formulación de una pregunta sobre proporcionalidad directa entre magnitudes, las posibles respuestas de los futuros profesores y su correspondiente guía de corrección. Con base en esta información, interpretamos los resultados españoles a esa pregunta.
En este trabajo presentamos el método con el que describimos el conocimiento que estudiantes españoles de la diplomatura de magisterio, futuros profesores de prima-ria, manifestaron en el estudio TEDS-M sobre Didáctica de la Matemática. Ejempli-ficamos dicho método mediante el análisis de una pregunta del subdominio de números relativa a la dificultad en la resolución de problemas aritméticos para alumnos de primaria.
ISBN: 978-84-695-4466-2
DOI: http://funes.uniandes.edu.co/1937/
Análisis didáctico en una investigación de razonamiento inductivo
Cañadas, M. C. y Castro E. (2011). Análisis didáctico en una investigación de razonamiento inductivo. En L. Rico, J. L. Lupiañez, y M. Molina. Análisis didáctico en Educación Matemática. Metodología de investigación, formación de profesores e innovación curricular (pp. 55-63). Granada: Editorial Comares, S.L..
Cañadas, M. y Castro E.
ISBN: 978-84-9045-082-6
Cañadas, M. C. y Castro, E. (2011). Aritmética de los números naturales. Estructura aditiva. En I. Segovia y L. Rico. Matemáticas para maestros de educación primaria (pp. 75-98). Madrid: Pirámide.
Cañadas, M. y Castro, E.
ISBN: 978-84-368-2565-7
Cañadas, M. C. y Ruiz, F. (2011). Geometría elemental del plano. En I. Segovia y L. Rico. Matemáticas para maestros de educación primaria (pp. 245-274). Madrid: Pirámide.
Cañadas, M. y Ruiz, F.
Enseñanza y aprendizaje del número natural y del número entero
Castro, E. y Molina, M. (2011). Enseñanza y aprendizaje del número natural y del número entero. En E. Castro, E. Castro, J. Fernandez, P. Flores y M. Molina. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp. 30-41). Granada: Ediciones Pirámide.
Castro, E. y Molina, M.
Enseñanza y aprendizaje de los números racionales y sus operaciones
Castro, E., Castro, E., Fernandez, J., Flores, P. y Molina, M. (2011). Enseñanza y aprendizaje de los números racionales y sus operaciones. En E. Castro, E. Castro, J. Fernandez, P. Flores y M. Molina. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp. 55-71). Granada: Ediciones Pirámide.
Encarnación Castro, Elena Castro, José A. Fernández, Pablo Flores y Marta Molina
Castro, E., Fernandez, J. y Flores, P. (2011). Enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas. En E. Castro, E. Castro, J. Fernandez, P. Flores y M. Molina. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp. 10-30). Granada: Ediciones Pirámide.
Pablo Flores, Elena Castro, José Antonio Fernández
Codina, A., Castro, E. y Cañadas, M. C. (2011). Un sistema de categorías para el análisis de la interactividad en una i-actividad de resolución de problemas. En J. L. Lupianez, M. C. Cañadas, M. Molina, M. Palarea y A. Maz. Investigaciones en pensamiento numérico y algebraico e historia de la matemática y la Educación Matemática 2011 (pp. 157-165). Granada: Dpto. Didáctica de la Matemática.
Codina, A., Castro, E. y Cañadas, M.
ISBN: 978-84-694-7479-2
Garcia, J., Segovia, I. y Lupianez, J. (2011). Errores y dificultades de estudiantes mexicanos de primer curso universitario en la resolución de tareas algebraicas. En J. L. Lupianez, M. C. Cañadas, M. Molina, M. Palarea y A. Maz. Investigaciones en pensamiento numérico y algebraico e historia de la matemática y la Educación Matemática 2011 (pp. 105-113). Granada: Dpto. Didáctica de la Matemática.
Garcia, J., Segovia, I. y Lupianez, J.
Uso de análisis didáctico en una experiencia de investigación-acción en secundaria: un avance sobre el análisis de actuación
García, M. y Romero, I. (2011). Uso de análisis didáctico en una experiencia de investigación-acción en secundaria: un avance sobre el análisis de actuación. En L. Rico, J. L. Lupiañez y M. Molina. Análisis didáctico en Educación Matemática. Metodología de investigación, formación de profesores e innovación curricular (pp. 253-271). Granada: Editorial Comares, S.L..
María del Mar García e Isabel María Romero
Descripción temática de los encuentros de asocolme, 2008-2010
En este trabajo presentamos un análisis temático de los trabajos publicados en las actas de los encuentros de la Asociación Colombiana de Matemática Educativa (ASOCOLME) entre 2008 y 2010. Estos trabajos fueron codificados con base en una clasificación conceptual específica a la Educación Matemática. Los resultados de la codificación se analizaron en términos de frecuencias y porcentajes, distinguiendo aquellos documentos que son de investigación de aquellos que no lo son. Los resultados muestran que los trabajos analizados se centran en la educación básica y media; las matemáticas escolares y otras nociones de Educación Matemática; la geometría, los números y el álgebra; y la resolución de problemas y los sistemas de representación.
ISBN: 978-958-98732-3-6
Publicación y búsqueda de investigaciones en educación matemática: el aporte de funes como repositorio digital de documentos
Funes es un repositorio digital de documentos en Educación Matemática que pro-porciona un espacio virtual en el que profesores, innovadores e investigadores de esta disciplina pueden compartir su producción escrita. El propósito de Funes es contribuir a la consolidación de la comunidad iberoamericana de Educación Ma-temática. En este documento presentamos sus principales funcionalidades y mos-tramos sus inicios y evolución durante su primer año de funcionamiento en la red.
Funes: repositorio digital para publicar y compartir documentos en Educación Matemática
Presentamos el proyecto Funes, un repositorio electrónico de documentos en Educación Matemática. Su propósito es contribuir a la consolidación de la comunidad iberoamericana de Educación Matemática, al proporcionar un espacio virtual en el que profesores, innovadores e investigadores pueden compartir su producción escrita y pueden aprender mutuamente a partir de ella.
ISBN: 978-84-694-4596-9
Negotiation of meaning in outside of the classroom group assignments: accounting for the how to understand the what of future mathematics teacher's learning
Enseñanza y aprendizaje de las magnitudes y su medida
González, M. J. (2011). Enseñanza y aprendizaje de las magnitudes y su medida. En E. Castro, E. Castro, J. Fernandez, P. Flores y M. Molina. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp. 75-89). Granada: Ediciones Pirámide.
González, M. J. y Gómez, P. (2011). Magnitudes y medida. Medidas directas. En I. Segovia y L. Rico. Matemáticas para maestros de educación primaria (pp. 351-373). Madrid: Pirámide.
Análisis didáctico: la planificación del aprendizaje desde una perspectiva curricular
Lupiañez, J.
Lupiáñez, J. y Flores, P. (2011). Sentido espacial. En I. Segovia y L. Rico. Matemáticas para Maestros de educación primaria (pp. 329-350). Madrid: Pirámide.
José Luis Lupiáñez Gómez, Pablo Flores Martínez
Lupiañez, J. y Rico, J. (2011). Aprender las matemáticas escolares. En E. Castro, E. Castro, J. Fernandez, P. Flores y M. Molina. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp. 30-39). Granada: Ediciones Pirámide.
Lupiañez, J. y Rico, J.
Megginson, R. y Mesa, V. (2011). Equity and Quality in a Mathematics Program for Under-Represented Students at an Elite Public University. En B. Atweh, W. Graven y P. Valero. Mapping equity and quality in mathematics education (pp. 105-120). : Springer.
Megginson, R. y Mesa, V.
ISBN: 978-90-481-9802-3
Molina, M. y Castro, E. (2011). Introducción a la divisibilidad. En I. Segovia y L. Rico. Matemáticas para maestros de educación primaria (pp. 123-146). Madrid: Pirámide.
Molina, M. y Castro, E.
Molina, M. y Castro, E. (2011). Números naturales y sistemas de numeración. En I. Segovia y L. Rico. Matemáticas para maestros de educación primaria (pp. 47-74). Madrid: Pirámide.
La revista PNA cuatro años después de su lanzamiento
Molina, M., Cañadas, M. C., Gallardo, J., (2011). La revista PNA cuatro años después de su lanzamiento. En M. Moreno y N. Climent. Investigación en Educación Matemática. Comunicaciones de los grupos de investigación de la Seiem (pp. 433-439). Madrid: 􏰃􏰘􏰝􏰵􏰝􏰓􏰩􏰪􏰀􏰘􏰗􏰀􏰬􏰕􏰀􏰎􏰩􏰝􏱉􏰗􏰛􏰪􏰝􏰜􏰕􏰜􏰀􏰘􏰗􏰀􏰊􏰬􏰗􏰝􏰘􏰕􏰃􏰘􏰝􏰵􏰝􏰓􏰩􏰪􏰀􏰘􏰗􏰀􏰬􏰕􏰀􏰎􏰩􏰝􏱉􏰗􏰛􏰪􏰝􏰜􏰕􏰜􏰀􏰘􏰗􏰀􏰊􏰬􏰗􏰝􏰘􏰕Ediciones de la universidad de Lleida.
ISBN: 9788469462126
Rojas, N. y Flores, P. (2011). El análisis didáctico como herramienta para identificar conocimiento matemático para la enseñanza en la práctica. En L. Rico, J. L. Lupiañez y M. Molina. Análisis didáctico en Educación Matemática. Metodología de investigación, formación de profesores e innovación curricular (pp. 17-28). Granada: Editorial Comares, S.L..
Rojas, Nielka; Flores, Pablo
Romero, I. y Cañadas, M. C. (2011). Enseñanza y aprendizaje de la geometría. En P. Flores y L. Rico. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp. 45-55). Granada: Ediciones Pirámide.
Romero, I. y Cañadas, M.
Segovia, I. y Lupiañez, J. (2011). Cálculo y estimación. En I. Segovia y L. Rico. Matemáticas para maestros de educación primaria (pp. 147-166). Madrid: Pirámide.
Segovia, I. y Lupiañez, J.
Silver, E. y Mesa, V. (2011). Coordinating Characterizations of High Quality Mathematics Teaching: Probing the Intersection. En Y. Li y G. Kaiser. Expertise in mathematics instruction: an international perspective (pp. 29-40). London: Springer.
Silver, E. y Mesa, V.
ISBN: 978-1-4419-7706-9
Valero, P. (2011). Mapping social constructions and complexities. En B. Atweh, W. Graven y P. Valero. Mapping equity and quality in mathematics education (pp. 299-310). : Springer.
Valverde, G., Castro, E. y Molina, M. (2011). Empleo del análisis didáctico en un experimento de enseñanza con futuros maestros de educación primaria. En L. Rico, J. L. Lupiañez y M. Molina. Análisis didáctico en Educación Matemática. Metodología de investigación, formación de profesores e innovación curricular (pp. 211-231). Granada: Editorial Comares, S.L..
Valverde, G., Castro, E. y Molina, M.
Camacho, M., González, M. J., Gámez, J. y Recio, T. (2010). Modelización matemática y contenidos matemáticos. En Secretaría general técnica. Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas (pp. 69-77). Madrid: Aula de verano.
Camacho, M., González, M., Gámez, J. y Recio, T.
ISBN: 978-84-369-4766-3
Repositorios digitales y taxonomías de términos clave en educación matemática
En este documento presentamos el proyecto Funes, un repositorio electrónico de documentos en Educación Matemática y describimos el procedimiento que seguimos para establecer la taxonomía de términos clave con el que se clasifican los documentos que se incluyen en el repositorio. Funes busca contribuir a la consolidación de la comunidad iberoamericana de Educación Matemática, al proporcionar un espacio virtual en el que profesores, innovadores e investigadores puedan compartir su producción escrita y puedan aprender mutuamente a partir de ella.
González, M. J., Martínez, P., Ortega, T. y Ruiz, J. (2010). Aspectos Didácticos de la Modelización Matemática. En Secretaría general técnica. Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas (pp. 275-284). Madrid: Aula de verano.
María Jóse González, Pascual Jara Martínez, Tomás Ortega del Rincón, Juan Francisco Ruiz Hidalgo
Procesos de escalamiento en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
ISBN: 978-958-99105-04
Teacher educators are important in mathematics teacher education. They are responsible for designing and developing mathematics teachers’ learning experiences. Research in mathematics education is beginning to recognize the relevance of exploring and reflecting on mathematics teacher educators’ activities and knowledge. That is why this topic is included in this book, even though there were no papers on the subject from the study conference participants. The theme is organized in four papers referring to different aspects of mathematics teacher educators’ roles, knowledge, and learning.
Analyzing and Selecting tasks for mathematical teaching: a heuristic
Gómez, P. y Gónzalez, M.
Breaking the addition addiction: creating the conditions for knowing-to act in early algebra
Molina, M., Ambrose, R., Castro, E. y Castro, E. (2009). Breaking the addition addiction: creating the conditions for knowing-to act in early algebra. En S. Lerman y B. Davis. Mathematical action and structures of noticing studies on John Mason's contribution to mathematics education (pp. 121-134). Boston: Sense publishers.
Estudio TEDS-M: estudio internacional sobre la formación inicial del profesorado de matemáticas
ISBN: 978-84-8102-548-4
What has power got to do with mathematics education?
Valero, P. (2009). What has power got to do with mathematics education?. En H. Alro, O. Ravn y P. Valero. Critical issues in mathematics education (pp. 1-13). Rotterdam: Montana Mathematics Enthusiast: Monograph Series in Mathemat.
ISBN: 978-1607520399
The Multi-Layered Transitions of Knowledge Production and University Education in Science and Mathematics
Valero, P., Ravn, O. y Skovmose, O. (2009). The Multi-Layered Transitions of Knowledge Production and University Education in Science and Mathematics. En P. Valero, O. Ravn y O. Skovmose. University science and mathematics education in transition (pp. 1-13). New York: Springer.
Valero, P., Ravn, O. y Skovmose, O.
ISBN: 978-0-387-09828-9
Winsløw, C. et al
A recurring and crucial theme in research on teacher education is the relation between pre-service teacher education and the day-to-day practices of mathematics teahcers in schools. As we hace seen in previous chapters, this relation appears already when pre-service teahcers are engaged in practice periods, which in many cases form part of their teacher education. However, it appears also, adn sometomes more acutely, in the experiencies of teaching in the first years after completing teacher education.
Gómez, P. (2006). Prólogo. En COMPARTIR. Nuestros mejores maestros. Experiencias educativas ejemplares. 1999 (pp. 10-13). Bogotá: Compartir.
Escribo este prólogo en el 2006, más de siete años después de que, en compañía de Rosa María Salazar y los directivos de la Fundación Compartir, nos embarcáramos en el proceso de seleccionar los finalistas de la primera versión del Premio Compartir al Maestro. ¿Cómo identificarlos? Para el diseño del proyecto, habíamos establecido unos criterios que delimitaban las características de un maestro profesional. Pero, ¿cómo interpretar esos principios, esencialmente conceptuales, en la práctica? ¿Cómo organizar la gran cantidad de información que surgía de cada entrevista (con el maestro, sus colegas, los directivos de la institución, los padres de familia y los estudiantes)? ¿Cómo abordar la complejidad de las actuaciones e interacciones que tienen lugar en una hora de clase?
Pedro Gómez y Rosa María Salazar
ISBN: 978-958-97711-3-6
ISBN: 84-338-3005-8
Intuiciones de futuros profesores de matemáticas de secundaria sobre el aprendizaje de las matemáticas
Lupiáñez, J. L. y Gómez, P. (2003). Intuiciones de futuros profesores de matemáticas de secundaria sobre el aprendizaje de las matemáticas. En J. Gutiérrez, A. Romero y M. Coriat. El prácticum en la formación inicial del profesorado de magisterio y educación secundaria: avances de investigación, fundamentos y programas de formación (pp. 151-158). Granada: Universidad de Granada.
José Luis Lupiañes y Pedro Gómez
Describimos un estudio realizado con futuros profesores de matemáticas de secundaria, en el que analizamos sus intuiciones acerca de cómo se produce el aprendizaje de los escolares en esta disciplina. Nuestro objetivo es interpretar esas intuiciones en términos de las principales teorías psicológicas de aprendizaje, con el propósito de planificar los contenidos de su plan de formación a partir de esas intuiciones didácticas. Mediante la aplicación de un cuestionario, concluimos que los futuros profesores se aproximan al conductismo y al constructivismo simple, mientras que no valoran la importancia del constructivismo psicológico y social para explicar el aprendizaje de los estudiantes de secundaria.
Luis Rico et al
ISBN: 84-338-3019-8
ISBN: 84-8240-544-6
DOI: http://funes.uniandes.edu.co/370/
Llegar a ser profesora de matemáticas. Reflexiones desde una perspectiva sociocultural
En este documento miramos la formación de profesores desde una perspectiva sociocultural con el propósito de comprender cómo algunos futuros profesores de matemáticas de la Universidad de Granada conforman sus identidades en relación con las matemáticas y con su futura práctica docente. Para ello entrevistamos a una estudiante de Matemáticas de quinto curso y a dos licenciadas de Matemáticas (coautoras de este documento) y codificamos y analizamos estas grabaciones de audio desde una perspectiva sociocultural. Encontramos que hay diferencias y similitudes entre estas tres identidades, como consecuencia de una interacción dinámica y compleja de las protagonistas con su contexto.
En este capítulo se hace un breve recuento de la historia de la investigación en “una empresa docente”, centro de investigación al que pertenecía Mauricio Cas- tro. Esta historia parte de una primera etapa de innovación curricular, para con- tinuar con otras en las que se establece el contacto con la comunidad de educación matemática, se inician proyectos de investigación y se presentan a la crítica sus resultados. Este desarrollo ha tenido lugar con base en un proceso informal de formación de investigadores que, habiendo sido muy fructífero, no permite asegurar que se puedan producir hacia el futuro trabajos de investigación con la eficiencia que sería deseable. Se argumenta, por lo tanto, la necesidad de participar en programas de doctorado y se proponen algunas sugerencias para aquellos estudiantes que los estén iniciando.
Enseñanza constructivista, conocimiento didáctico del profesor y análisis didáctico en matemáticas. El caso de la función cuadrática
Si el profesor de matemáticas asume una posición constructivista del aprendizaje, entonces se enfrenta a varios interrogantes: Àcómo debe ser mi enseñanza?; Àqué conocimientos debo tener para poder diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de clase?; Àqué tipos de análisis debo hacer para lograrlo? En este capítulo abordamos algunos de estos interrogantes al reflexionar sobre el conocimiento didáctico del profesor de matemáticas y mostrar el papel del análisis didáctico en el diseño, puesta en práctica y evaluación de actividades de clase. En particular, profundizamos en el papel que pueden jugar las nociones de estructura conceptual, sistema de representación y mapa conceptual como herramientas conceptuales y metodológicas para la práctica docente del profesor de matemáticas.
Calculadoras gráficas y educación matemática en paises en desarrollo
Al permitirle al estudiante experimentar con “nuevas” formas de aprender y de “ver” las matemáticas, las calculadoras gráficas afectan el proceso de aprendizaje y, como consecuencia, pueden ejercer presión sobre profesores y diseñadores de currículo en el proceso de enseñanza. De esta forma, cuando se dan las condiciones adecuadas, esta nueva tecnología puede reforzar el proceso de cambio que está teniendo lugar en la enseñanza y el aprendizaje de algunas áreas de las matemáticas. Sin embargo, en los países en desarrollo no existen necesariamente las condiciones para que se establezca esta relación dinámica entre el currículo y la nueva tecnología. La utilización de las calculadoras presenta entonces una serie de riesgos y oportunidades. El efecto que ellas pueden tener en el comportamiento de los estudiantes y, por consiguiente, en el cuestionamiento que los profesores pueden hacer sobre su propia práctica, puede utilizarse en estos países como un medio para iniciar y consolidar un proceso de cambio a través de la innovación curricular y la formación de profesores. Los países desarrollados y la comunidad internacional pueden hacer aportes importantes en este sentido.
Investigación en educación matemática en paises en desarrollo
Este artículo pretende caracterizar la investigación en educación matemática en países en desarrollo. El artículo pretende relatar la historia de la investigación de educación matemática ”una empresa docente”, centros de trabajo del autor. Con base de esta historia, se hace una problemática de la investigación en educación en nuestros países Y se disculpe sobre las metas de esta investigación y los problemas de identidad que se pueden tener. Se concluye con una reflexión acerca de la importancia la consolidación ver nuestras comunidades de investigación.
Pedo Gómez et al
Paola Valero, et al
No hay duda de que existe una problemática alrededor de la deficiente calidad de las matemáticas escolares en Colombia. La reforma educa- tiva que se inició con la Ley General de Educación de 1994 requiere que se adelanten acciones concretas para que dicha problemática se pueda superar y se pueda entonces llevar a cabo exitosamente la reforma. El proyecto PRIME I, en el que participaron colegios oficia- les y privados de Santafé de Bogotá, adelantó una estrategia de desa- rrollo profesional para directivos-docentes y profesores de matemáti- cas que buscaba potenciar sus capacidades de investigación e innovación como herramienta para generar una dinámica de reflexión al interior de la institución educativa. Dicha estrategia se centraba en que tanto profesores como directivos realizaran un proyecto de investi- gación-acción en sus colegios, con el fin de modificar un aspecto pro- blemático de sus quehaceres. La puesta en marcha de una estrategia de desarrollo profesional como esta desencadena una serie de tensio- nes entre los participantes, por implicar una actividad que se aleja de los esquemas tradicionales de capacitación de maestros y directivos.
What are the aims of research in mathematics education?
Romberg, T. y Gómez, P.
This group was asked to consider at length possible answers to the question of aims in order to clarify the notion of research in mathematics education as an academic activity. In particular, the group was asked to examine 'two kinds of aims: pragmatic aims and more fundamental scientific aims'.
The teaching of mathematics from within the school. A Colombian Experience
Paola Valero et al
The MEN-EMA Project was an exploratory study whose two main aims were to approach the predicaments of school mathematics in ten state schools in Bogotá, Colombia, and to design and apply a strategy for the professional in-service training of both school heads and mathematics teachers. By means of an action-research methodology, on the one hand, the researchers implemented a professional development series of seminars for the principal and the head of the department of mathematics of the schools selected and for two mathematics teachers from each. And on the other hand, the researchers created a space to interact with the elements involved in the predicaments of school mathematics as a mean to generate knowledge about them. As results of the whole Project, the paper presents the main features of the innovative professional development strategy implemented and its effects on the structure of the school linked to mathematics education. This paper mainly focuses on the results related to the approach and understanding of the dynamics of the organization of the school in the specific functioning of mathematics within the institution. The idea of the Institutional System of School Mathematics is exposed. There is also a description of the different states such a system took before and after the implementation of the professional training strategy. A presentation of an ideal state of the system is included as a reference point towards which it is desirable to impulse change within the schools.
La problemática de las matemáticas escolares desde una perspectiva institucional
Patricia Perry et al
El Proyecto MEN-EMA, estudio que aquí se presenta, es la fase prelimi- nar de un proyecto de investigación y desarrollo (Proyecto PRIME) pla- neado a ocho años. En el largo plazo, el Proyecto PRIME tiene el propósito de conformar y consolidar una red de instituciones de educa- ción superior y colegios del país, cuyo objetivo central sea mejorar la ca- lidad de la educación matemática desde una perspectiva institucional. Lo anterior se logra a través de una dinámica de interacción que apoye los procesos de cambio dentro del sistema curricular.
Análisis a priori y a posteriori del funcionamiento de situaciones problemáticas en el salón de clase
Carulla, C., Gómez, P. y Mesa, V.M. (1995). Análisis a priori y a posteriori del funcionamiento de situaciones problemáticas en el salón de clase. En P. Gómez. Aportes de una empresa docente a la IX CIAEM (pp. 163-183). México: “una empresa docente” y Grupo Editorial Iberoamérica.
Cristina Carulla et al
En el proyecto de investigación que analiza los efectos de la calcula- dora gráfica en un curso de precálculo se encontraron cambios en lo que se refiere al diseño curricular. Se generaron unas situaciones pro- blemáticas que mostraban una manera diferente de concebir la ense- ñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Se inició, entonces, un estudio para confrontar los supuestos de los investigadores sobre el sis- tema curricular con su comportamiento real. Se utilizó como metodolo- gía la ingeniería didáctica; se hicieron análisis a priori y a posteriori que mostraron una diferencia en lo supuesto por los investigadores acerca de: lo que los estudiantes deberían ser capaces de hacer, las soluciones esperadas y la metodología. Esto mostró que el sistema curricular, en su componente estudiante, tiene una complejidad dife- rente a la que tanto investigadores, como desarrolladores de currículo y como profesores preven después de una larga experiencia.
Matemáticas, ciencia, sociedad. Una experiencia de innovación curricular en matemáticas
Gómez, P. (1995). Matemáticas, ciencia, sociedad. Una experiencia de innovación curricular en matemáticas. En P. Gómez. Aportes de una empresa docente a la IX CIAEM (pp. 45-66). México: “una empresa docente” y Grupo Editorial Iberoamérica.
Matemáticas, Ciencia, Sociedad es el resultado de una innovación curricular desarrollada en la Universidad de los Andes en Bogotá, Colombia durante los últimos ocho años. Está basada en una visión de las matemáticas como construcción social sujeta al cambio y con un valor práctico y cultural. Tiene como objetivo la formulación de situa- ciones didácticas, basadas en algunos aspectos de las matemáticas, a través de las cuales el estudiante encuentre un espacio dentro del cual pueda desarrollar la capacidad de modelaje y de resolución de los pro- blemas complejos de las ciencias sociales. Partiendo de una utilización de los sistemas formales como herramienta para el modelaje de situa- ciones reales, el curso integra aspectos del método científico, de la his- toria de las matemáticas y de las heurísticas de resolución de problemas en la búsqueda de su objetivo. Su metodología se basa en la construc- ción social del conocimiento a través de la discusión en clase. Esta experiencia ha mostrado que la consolidación de innovaciones curricu- lares es un proceso difícil como consecuencia del conflicto que ellas generan con las visiones tradicionales que el profesor, el estudiante y la institución tienen acerca de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje.
Se presenta la reflexión que “una empresa docente”, centro de investi- gación en educación matemática de la Universidad de los Andes, está haciendo para abordar el problema de la baja calidad de la educación matemática en el país y la influencia que tal problema tiene en la capa- citación adecuada de los ciudadanos que requiere Colombia en el Ter- cer Milenio. El análisis de las exigencias del entorno internacional y nacional sobre la formación del ciudadano, del papel que juega la edu- cación y, en especial, la educación matemática en esta formación y las condiciones actuales del sistema de educación matemática en Colombia sugieren la necesidad de iniciar un proceso de potenciación del sistema. Este proceso de potenciación debería estar basado en la mejora de la capacidad del sistema para generar iniciativas innovadoras y para per- mitir que éstas surjan, se desarrollen y se multipliquen gracias a la apropiada capacitación de profesores y directivos y a la consolidación de la comunidad de educación matemática del país.
Calculadoras gráficas y precálculo: exploración de aspectos relacionados con la comprensión
Mesa, V.M. y Gómez, P. (1995). Calculadoras gráficas y precálculo: exploración de aspectos relacionados con la comprensión. En P. Gómez. Aportes de una empresa docente a la IX CIAEM (pp. 119-140). México: “una empresa docente” y Grupo Editorial Iberoamérica.
Vilma María Mesa y Pedro Gómez
Se analizaronn las respuestas que dos grupos de estudiantes –uno que utilizó calculadoras gráficas y otro que no las utilizó– dieron a una prueba que se aplicó tanto al comienzo como al final de un curso de Pre-cálclo, buscando estrategias de solución comunes, las cuales se analizaron luego bajo dos perspectivas perspectivas diferentes: la duali- dad operacional–estructural de los conceptos (Sfard, 1991) y la del manejo de representaciones (Kaput, 1992) El análisis mostró que la res- tricción del uso de la calculadora en las evaluaciones, dificulta la inda- gación acerca de su aporte a los procesos de aprendizaje de los estudiantes. Sin embargo, las estrategias de solución de los ejercicios mostraron diferencias entre los grupos. El análisis de las estrategias bajo las dos perspectivas propuestas también mostró diferencias entre los dos grupos. La calculadora por sí misma no es un elemento que garantice un manejo más estructural de los conceptos, como sí lo son los cambios en la instrucción, en el diseño curricular y en las visiones que el profesor tiene de su actividad, de cómo se aprende y de las mate- máticas.
Proyecto MEN-EMA: exploración de la problemática de las matemáticas escolares en colegios oficiales de Bogotá
Sobre la base del supuesto precientífico, pero intuitivamente plausible, de que hay mucho que mejorar en este campo, el Proyecto MEN-EMA fue un estudio exploratorio con dos dimensiones, una de investigación y otra de acción. Por un lado, se propuso generar conocimiento con res- pecto a cómo se presenta la problemática de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el bachillerato de colegios oficiales y a la forma como podría dinamizarse la situación para lograr un cambio sustantivo que tienda a mejorar la calidad de la educación matemática. Por otro lado, se propuso generar un espacio que propiciara la relación con la problemática y la influencia sobre ella. Tuvo en cuenta aspectos institu- cionales; participaron diez colegios oficiales de Bogotá y de cada uno de ellos, el rector, el jefe del Departamento de Matemáticas y dos profe- sores de matemáticas. La investigación se abordó desde el paradigma crítico y se emplearon el enfoque sistémico, como herramienta conceptual para abordar la problemática de estudio, y la investigación-acción como herramienta metodológica. Como resultado se tiene un modelo de los elementos del problema y de las relaciones entre ellos. Este indica que la activación del rector del colegio en calidad de líder y facilitador permite potenciar el liderazgo del jefe del Departamento de Matemáticas, quien, a su vez, puede gene- rar una dinámica de compromiso con la construcción y enriquecimiento de la cultura profesional al interior del grupo de profesores. Estos, por su lado, tienen la oportunidad de reflexionar sobre sus visiones de las matemáticas y su didáctica, y así enriquecer su práctica. También se obtiene la definición de un esquema innovador de desarrollo profesional para profesores y directivos en torno al problema de las matemáticas escolares.
Matemáticas, azar, sociedad: una experiencia en la enseñanza y el aprendizaje de la estadística
Perry, P., Gómez, P., Fernández, F. y Mesa, V.M. (1995). Matemáticas, azar, sociedad: una experiencia en la enseñanza y el aprendizaje de la estadística. En P. Gómez. Aportes de una empresa docente a la IX CIAEM (pp. 89-100). México: “una empresa docente” y Grupo Editorial Iberoamérica.
El proyecto Matemáticas, Azar, Sociedad se desarrolló con el objetivo principal de aportar a la mejora de la calidad de la enseñanza y el aprendizaje en un curso de matemáticas para estudiantes de ciencias sociales. Surgió como respuesta a la desmotivación de los estudiantes, la deficiente comprensión que lograban y el alto porcentaje que perdía el curso. Fue un proyecto de diseño y desarrollo curricular, realizado con la metodología de la investigación-acción, que transformó un currí- culo de probabilidad y estadística descriptiva en otro, de estadística con conceptos de estadística descriptiva, conceptos elementales de probabi- lidad y fundamentos para la estadística inferencial paramétrica. Como resultados del proyecto se pueden mencionar: una propuesta innovadora del diseño curricular del curso en cuestión –que incluye material didáctico como el libro de texto y la identificación de lecturas complementarias, y un banco de problemas–, y un esquema de adminis- tración y coordinación del curso. Por otro lado, ligado directamente con el objetivo que impulsó la realización del proyecto, al llevar a la prác- tica el nuevo diseño curricular se ha logrado influir la actitud y la visión de los estudiantes con respecto a la estadística y reducir sustancial- mente la alta mortalidad académica.
Gómez, P. (1982). La justificación de las teorías matemáticas. En Uniandes. Foros interdisciplinarios 2. Campos del saber (pp. 27-34). Bogotá: Uniandes.

References: resolución 
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