Source: https://www.scribd.com/document/149983646/Como-mejorar-el-aprendizaje-de-nuestros-estudiantes-en-Matematica
Timestamp: 2019-03-18 20:07:58+00:00

Document:
Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiante...
Lista de Cotejo de Ruta de Mejora
5.	Creencias de los docentes, dificultades de los estudiantes y recomendaciones pedagógicas
A.	Creencias respecto de la construcción de la decena	B.	Creencias respecto de la comprensión del número y de la inclusión jerárquica	C.	Creencias respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de numeración decimal	D.	Creencias respecto de los significados aditivos
Pág. 12 13 18 22 26 31 31 36 39
Actividad 1: Paquetes de choclos	Actividad 2: Muchas cosas detrás de los canjes	Anexo
4.	¿Cuáles son los resultados de los estudiantes en su UGEL, DRE y país en la ECE 2012?	10
Los niveles de logro en Matemática A partir de sus respuestas en la prueba.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 5 2. Al finalizar el año. Nivel 1 o Debajo del Nivel 1.	¿Cómo se presentan los resultados de la ECE 2012? En la ECE. todos nuestros estudiantes deberían ubicarse en el Nivel 2. Estos estudiantes aún no logran los aprendizajes esperados para el grado. Debajo del Nivel 1: En Inicio NO LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS Tiene dificultades incluso para resolver situaciones matemáticas sencillas.	Nivel 2: Satisfactorio LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve situaciones matemáticas según lo esperado para el grado. . Nivel 1: En Proceso NO LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve solo situaciones matemáticas sencillas. Veamos qué significa cada nivel. los resultados de los niños en la prueba de Matemática se presentan a través de niveles de logro. los niños se ubicaron en alguno de estos niveles: Nivel 2.
Veamos algunos ejemplos de lo que puede hacer un estudiante de este nivel: Resuelve problemas para los cuales el procedimiento de solución no es evidente y debe establecer relaciones. CANTIDAD Nivel 2: Satisfactorio Nivel 1: En Proceso Debajo del Nivel 1: En Inicio TOTAL *Las escuelas con menos de 10 estudiantes no tienen resultados porcentuales. según lo esperado para el grado.6 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE 3. Zulema tiene 21 tarjetas. un borrador y un cuaderno? Resuelve problemas vinculados a nociones de doble.	¿Cuáles son los resultados de los estudiantes de su IE en la ECE 2012? En esta sección se presentan los resultados de los estudiantes de su escuela en la prueba de Matemática de la ECE 2012. triple y mitad usando estrategias aditivas. seleccionar datos útiles o integrar algunos datos. Reconoce que un número puede componerse y descomponerse a partir de grupos de 10 unidades. PORCENTAJE* NIVEL 2: SATISFACTORIO LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS Estos estudiantes pueden resolver situaciones matemáticas variadas. Observa: Zulema Identifica equivalencias no convencionales de los números. Lee la lista de precios y responde: ¿Cuánto se pagará por comprar dos lapiceros. Lea y analice con atención esta información. ¿Cuántos grupos de 10 tarjetas puede formar Zulema con las tarjetas que tiene? .
Luego regaló 6 mandarinas. ¿Cuántas mandarinas le quedaron a Humberto? Reconoce patrones y completan términos en secuencias numéricas. Un estudiante de este nivel establece relaciones numéricas sencillas en situaciones desprovistas de contexto. DEBAJO DEL NIVEL 1: EN INICIO NO LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS Los estudiantes ubicados en este nivel tienen dificultades para responder las preguntas más fáciles de la prueba. agregar. Resuelve: 58	23 Compara números de hasta dos cifras. Realiza operaciones de adición y sustracción. Marca el número que está entre 5 y 7: 5 1 8 7 6 . veamos algunos ejemplos de lo que puede hacer un estudiante de este nivel: Resuelve situaciones aditivas vinculadas a acciones de juntar.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 7 NIVEL 1: EN PROCESO NO LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS Estos estudiantes pueden resolver solo situaciones matemáticas sencillas. Incluso podrían estar resolviéndolas al azar. quitar. Humberto tenía 19 mandarinas. Ahora.
Además. seleccionar datos útiles o integrar conjuntos de datos. Resuelve situaciones aditivas que solo requieren juntar.8 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE 3. Identifica patrones en secuencias numéricas sencillas. Conocer los aprendizajes que no han logrado estos estudiantes servirá como punto de partida para atender sus necesidades de aprendizaje de manera diferenciada.1. agregar o quitar. triple y mitad. Resuelve problemas aditivos de hasta tres etapas que requieren establecer relaciones. Identifica la composición y descomposición de un número en grupos de diez unidades. Establece relaciones de orden entre números de dos dígitos. en el aula se debe promover oportunidades que garanticen el logro de los aprendizajes establecidos en el DCN. Establece relaciones de equivalencia entre distintas formas de representar un mismo número. . Calcula sumas y restas. Resuelve problemas que impliquen la relación directa de doble. La escuela debe atender de manera prioritaria a los estudiantes que se encuentran en el Nivel En Proceso y en el Nivel En Inicio. ¿Qué les faltó a mis estudiantes para alcanzar el Nivel Satisfactorio en la ECE 2012? En el siguiente esquema podrá encontrar los aprendizajes que les faltó desarrollar a los estudiantes que no alcanzaron el Nivel Satisfactorio.
.	Cantidad de estudiantes ubicados por nivel de logro y por sección A continuación le presentamos los resultados en Matemática de cada una de las secciones de su IE: NIVEL Satisfactorio En Proceso En Inicio Total A B C D E SECCIONES F G H I J K L TOTAL Analicemos los resultados: En la columna de su sección sume las cantidades que están en el Nivel En Proceso y Nivel En Inicio... ¿qué factores cree que influyeron en sus resultados? ¿Cómo se encuentra su sección respecto de las otras secciones de la escuela? ¿Qué factores podrían explicar los resultados de la sección con mayor número de estudiantes en el Nivel Satisfactorio? ¿Podrían adaptarse los aspectos positivos del trabajo en esa sección para desarrollarlos con sus niños? ¿Qué sugerencias le daría al actual docente de segundo grado para que sus estudiantes puedan lograr los aprendizajes previstos? ...... Estos resultados deberían también analizarse en los microtalleres del PELA.. Este número indica la cantidad de estudiantes que NO lograron lo que se espera para segundo grado. ¿Qué dificultades tienen sus estudiantes que no han logrado lo esperado? ¿Qué estrategias utilizaría con los estudiantes que no lograron lo que se espera para segundo grado..MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 9 3... de modo que logren desarrollar los aprendizajes previstos? ¿Cómo explicaría el desempeño de sus estudiantes que se encuentran en el Nivel Satisfactorio?...2. Anote su respuesta a continuación: ..
¿incorporan estas sugerencias?. a nivel nacional la cantidad de estudiantes del Nivel En Inicio ha disminuido y eso es bueno.0% Nivel 2: Satisfactorio Nivel 1: En Proceso Debajo del Nivel 1: En Inicio Total 100% 100% 100% 100% * Las escuelas con menos de 10 estudiantes no tienen resultados porcentuales para evitar interpretaciones equivocadas. ¿de qué manera? . Analicemos los resultados: Según la tabla. Pero veamos que es lo que ocurre en los otros niveles. el resultado nacional del Nivel En Inicio ha sido de 49.10 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE 4. Respecto del año 2011. DRE y país: Su UGEL** Su DRE*** El pais 12. DRE y país en la ECE 2012? Su escuela* Lograron los aprendizajes esperados No lograron los aprendizajes esperados Ahora les presentamos los resultados de su UGEL.0%. en el Nivel Satisfactorio. Esto significa que. Observe si su escuela obtiene mayores o menores resultados y pregúntese a qué se debe.8% 38. En el 2012. los resultados en este nivel prácticamente se han mantenido.0%. ¿A qué cree que se deba esta mejora? Como vimos. a nivel nacional hay 12.2% 49. ¿hay más estudiantes en este nivel que el año anterior. ¿Qué estrategias se están programando en su escuela para ayudar al grupo de estudiantes que no se ubican en el Nivel Satisfactorio? Haga la misma comparación con los resultados de su UGEL y su DRE. hay una menor cantidad de estudiantes que tienen grandes dificultades para resolver situaciones matemáticas sencillas. También hemos visto que. En su escuela. respecto del año 2011 que fue 51. o hay menos? Explique estos resultados. En su IE. Desde el Ministerio de Educación se están realizando propuestas a los docentes acerca de cómo atender a los estudiantes que NO se ubicaron en el nivel Satisfactorio. En su escuela. el resultado del país se ha mantenido.8% de estudiantes en el Nivel Satisfactorio. ¿también disminuyeron los estudiantes del Nivel En Inicio? ¿O tal vez han aumentado? Explique por qué cree que ocurrió eso. a través de los Informes de Resultados de la ECE y de las Rutas de Aprendizaje.	¿Cuáles son los resultados de los estudiantes en su UGEL. ** Si su UGEL no tiene resultados es porque no se consiguió la cobertura necesaria. *** Si su DRE no tiene resultados es porque no se consiguió la cobertura necesaria.
Analice: TERCER GRADO Use los resultados de la ECE. Debemos identificar los aprendizajes aún no logrados por nuestros niños para generar actividades que les permitan alcanzar dichos aprendizajes. No debemos perder de vista el Mapa de Progreso. Tome como punto de partida las siguientes preguntas para reflexionar acerca de las prácticas docentes que se implementan en su escuela. 1. Usted cuenta con información específica. SEGUNDO GRADO Tome en cuenta que los niños no llegan al aula en las mismas condiciones de aprendizaje. En sus manos está el sentar las bases para garantizar el desarrollo de sus capacidades matemáticas.perueduca. Identifique los aprendizajes aún no logrados por sus niños y diseñe un plan de acompañamiento que les asegure superar progresivamente las dificultades que encuentran en matemática.	¿Qué estrategias debo usar para que mis niños consoliden la noción de la decena y así se aproximen mejor a la comprensión del sistema de numeración decimal? 2.edu. sino de ofrecerles adecuadas oportunidades y un buen acompañamiento para que logren desarrollar sus capacidades matemáticas. Sin embargo. Analice: 1. ¿Qué situaciones aditivas puedo desarrollar con mis niños en este grado? 3.	¿Cómo puedo trabajar estas nociones a partir de la resolución de problemas con mis niños? 3.	¿Cómo puedo desarrollar las nociones de clasificación. seriación. SI SOY DOCENTE DE: PRIMER GRADO Los logros de los niños de segundo grado de primaria también dependen de lo aprendido en primero. ¿Qué estrategias puedo usar para que mis niños que se ubicaron en el Nivel En Proceso y Nivel En Inicio logren superar sus dificultades? 4. por eso necesitamos desarrollar en nuestros niños aquellos aprendizajes priorizados en las Rutas de Aprendizaje4 y trabajar de manera coordinada con el profesor de segundo grado.	¿Qué situaciones debo proponer para que mis niños comprendan el número y sus equivalencias no convencionales? 3. ¿Cómo puedo hacer para que mis niños sigan desarrollando aprendizajes sobre el sistema de numeración decimal? 2.	¿Qué situaciones aditivas puedo abordar con mis niños? 4. Tome como referencia los estándares de aprendizaje del mapa de progreso de Números y Operaciones correspondientes al segundo nivel. ¿Qué nuevos aprendizajes debo promover en mis niños para que sigan desarrollándose? ¿Cómo puedo relacionar los nuevos aprendizajes con aquellos que ya lograron? RECUERDE que los aprendizajes que aún no han sido consolidados por sus niños. Analice: 1. ni entrenar a los niños en preguntas parecidas. ordinalidad y cardinalidad para que mis niños puedan construir con éxito la noción del número? 2.	¿Cómo puedo fomentar en mis niños el aprecio por la matemática y su interés por aprenderla? RECUERDE que no se trata de acelerar artificialmente el aprendizaje de los niños. tanto de los aprendizajes alcanzados como de los no logrados por el grupo de niños que recibe. deben ser retomados para garantizar un mejor desarrollo. Decir que llegaron de primer grado con algunas dificultades en el aprendizaje de la matemática no es razón para que terminen el segundo grado en una situación similar. sino de desarrollar capacidades matemáticas a través de otras actividades didácticas pertinentes. también puede orientar la labor de los docentes de primer y tercer grado. las Rutas de Aprendizaje y el Mapa de Progreso para guiar su labor en el aula. el cual nos indica lo que debemos lograr con nuestros niños. ni las Rutas de Aprendizaje que nos indican cómo lograrlo. ¿Qué estrategias didácticas puedo aplicar en mi aula para que este año más niños logren ubicarse en el Nivel Satisfactorio? RECUERDE que no se trata de aplicar pruebas similares a la de la ECE. la ECE nos da información acerca de los aprendizajes alcanzados por los niños de segundo grado. 4 Para mayor información revise: http://www.	¿Qué situaciones aditivas puedo desarrollar con mis niños en el segundo grado según el Mapa de Progreso de Números y Operaciones? 4.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 11 Como vemos.pe/web/visitante/docentes/rutas-del-aprendizaje .
desarrollamos y evaluamos los procesos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. B. En particular hay una estrecha relación entre las creencias que tenemos los profesores respecto de la Matemática y nuestras prácticas pedagógicas. pero pueden modificarse debido a otras experiencias o al ser contrastadas con otras creencias. dificultades de los estudiantes y recomendaciones pedagógicas Las creencias son nuestras formas de comprender determinados hechos y cosas. Tienen que ver con nuestros afectos y emociones. BLOQUE A. Recomendaciones para superar las dificultades.	Respecto de la comprensión del número y de la inclusión jerárquica C.	Respecto de los significados aditivos En el interior de cada bloque se aborda lo siguiente: Algunas creencias específicas que afectan el aprendizaje de la matemática en los niños. •	“Primero se deben aprender las operaciones para luego resolver los problemas”. a la construcción del sistema de numeración decimal o a la resolución de problemas aditivos. percepciones. etc. •	“Para resolver problemas matemáticos hay que atender a la palabra CLAVE”. cómo se relacionan entre ellas. y están fuertemente arraigadas en nosotros pues las construimos a partir de experiencias. •	“La cantidad de decenas y unidades que tiene un número está indicada por la ubicación de sus cifras en el tablero de valor posicional”.	Respecto de la construcción de la decena CREENCIAS (INADECUADAS) •	“La construcción del número 10 se limita a un proceso iterativo”.	Respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de numeración decimal D.	Creencias de los docentes. •	“Primero se debe trabajar los problemas de suma y luego recién los problemas de resta”. •	“Si el niño conoce un número. •	“Existe una única forma de descomponer un número”. Ellas explican gran parte de nuestras prácticas y tienen cierta permanencia. Así nuestras creencias intervienen en las decisiones de cómo planificamos. De ahí que es importante que reflexionemos acerca de ellas. ellas de algún modo ejercen gran influencia en nuestra apreciación de cómo aprenden los niños y cómo enseñamos. En esta sección se abordan algunas de estas creencias. Dificultades que ocasionan estas creencias en los aprendizajes de los niños. preguntándonos qué sustento tienen. •	“Saber contar es señal de conocer los números”. asociadas a la comprensión del número. entonces podemos estar seguros de que comprende su relación inclusiva con los números anteriores a este”.12 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE 5. informaciones. •	“La decena es solo un simple agrupamiento de diez unidades”. . qué consecuencias producen y cómo podemos modificarlas. •	“Usar el tablero de valor posicional es suficiente para comprender la decena”.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 13 A. Tendríamos que volver a contar.. ¡37! Hay 37 semillas. de los fundamentos de nuestro sistema de numeración decimal. introducir de ese modo el número 10 y. no necesariamente refleja una comprensión adecuada de la decena y. Este proceso está ampliamente difundido y también se utiliza en el caso del número 10. Por ello. . en general. así como la identificación de la escritura de un número. Sin embargo. sin embargo tienen dificultades para descomponerlos en grupos de diez. los identifica. . 36. Creencias respecto de la construcción de la decena Es frecuente creer que si un niño conoce el nombre de los números menores a la centena. luego. ¿Qué expresa esta situación? El conteo. Algunas creencias que afectan la construcción de la decena “La construcción del número 10 se limita a un proceso iterativo5”. logramos recolectar estas semillas. utilizarlo con frecuencia. pero ahora formando grupos de 10. ¿cuántas semillas lograron recolectar? Entonces. abordamos algunas creencias vinculadas al proceso de construcción de la decena. A ver niños. 5 Un proceso iterativo es aquel en el cual se produce una reiteración o repetición. ¿cuántos grupos de 10 semillas habrán recolectado? ¿Otra vez? En la historieta se aprecia que los niños cuentan números menores que 100. Así como en la historieta. Esta creencia dificulta la construcción de la decena. recita o lee es suficiente para considerar que ya ha construido el concepto de decena y que lo comprende bien. hay múltiples evidencias de que nuestros niños presentan notorias dificultades en estos aprendizajes.35. Desarrollar el siguiente proceso es común cuando se trata de la enseñanza-aprendizaje de los primeros números naturales: + + = 9 (NUEVE) = 10 (DIEZ) + = 11 (ONCE) Introducir un número mediante un proceso iterativo consiste en agregar una unidad a un número ya conocido para obtener el siguiente número natural.. Observemos la siguiente historieta: Ya profe. es insuficiente para construir la noción de decena.
Las dificultades se manifiestan cuando se pregunta por una interpretación comprensiva del número 32. El uso del tablero valor posicional como único recurso para introducir y desarrollar el concepto de decena es una práctica frecuente en nuestro sistema escolar. lápices u objetos similares formados por diez elementos o bloques articulados. hay un elemento nuevo. Este número constituye una nueva unidad y es la base de nuestro sistema de numeración que se simboliza utilizando dos cifras. 8 y 9. ¿Y qué hay de particular en el caso del número 10? En el caso del número 10. 2. 4. 5. es fundamental en la construcción del concepto de número. color. también hay que trabajar en esta perspectiva el número 10. naturaleza de los elementos o la disposición en el espacio donde se presentan. independientemente del tamaño. Esta creencia dificulta la construcción de la decena. sin embargo esto igualmente resulta insuficiente para construir la decena. es decir una unidad nueva y diferente a las unidades que la conforman. Por ejemplo. Esta actividad en sí no es incorrecta. Y es que los niños podrían seguir identificando la decena como una simple colección de diez unidades. cuando el propósito es que la consideren como una “unidad de unidades”. que entra a jugar. . Esta creencia dificulta la construcción de la decena. Asociar 10 unidades con una decena es una práctica muy común. Es una equivocación utilizarlos a lo largo de todo el ciclo sin preparar y “dar el salto” a la consideración de que la decena es “una unidad diferente a las unidades simples”. “Usar el tablero de valor posicional es suficiente para comprender la decena”. 3. pero creer que hacerla en forma repetida es suficiente para que los niños asimilen el concepto de decena. sí es un error. En las páginas posteriores encontrará recomendaciones al respecto. esencial e importante. Estos aspectos tienen gran complejidad para el niño y exigen un trabajo cuidadoso por parte nuestra. 7. equivalente a 10 de éstas. sin considerar que también hay 2 decenas y también 1 decena.14 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE Comprender que los elementos de una colección dada representan “la misma cantidad”. Por ejemplo ¿hay únicamente 3 decenas en el número 32? Muchos niños responden incorrectamente sí6. ¿1 decena? Similar situación ocurre cuando se utilizan atados de varillas. “La decena es solo un simple agrupamiento de diez unidades”. 6 Véase en este reporte las creencias referidas a inclusión jerárquica. al igual que en los casos del 1. De ahí que los docentes tenemos el desafío de fomentar la reflexión de los niños a partir de acciones orientadas a ese fin. En las páginas posteriores encontrará recomendaciones al respecto. trayendo consigo consecuencias negativas en el aprendizaje de nuestros niños. De modo que. 6. se estila presentar el número 32 del modo que aparece en el tablero mostrado: D 3 U 2 Esto lleva a identificar rígidamente las unidades con la cifra 2 y las decenas con la cifra 3.
evidenciando que aún no logran entender la equivalencia de las decenas en términos de unidades simples. en consecuencia. El 32% de los niños asocia 2 decenas de galletas con 2 galletas y marcan la primera alternativa. lo cual es correcto. Miguel prepara 2 decenas de galletas y las coloca en una fuente.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 15 Dificultades que ocasionan estas creencias en la construcción de la decena Veamos algunas dificultades con respecto a la construcción de la decena encontradas en las dos últimas evaluaciones censales. Respecto de esta pregunta se encontró que solo el 29% de los niños respondió 40 unidades. sin embargo. Cuadernillo 1. ¿Cuál de estas fuentes es de Miguel? a b c ECE 2012. limitada al tablero posicional. En la conceptualización de la decena también tenemos evidencias en la ECE 2012. Solo el 58% de los niños evaluados respondió correctamente esta pregunta.Ítem 19. Es decir. no está entre las alternativas. La respuesta convencional. Un 43% de niños evaluados marcaron 49 unidades evidenciando que aún no logran discriminar entre decenas y el total de unidades. Ítem 18. Veamos una de ellas en la siguiente pregunta. Cuadernillo 1. Es probable que el uso rígido y predominante del tablero de valor posicional explique en gran medida estos lamentables resultados. . y un 5% no respondió la pregunta. a su vez. aproximadamente siete de cada diez niños que rindieron la prueba ECE 2011 a nivel nacional no evidenciaron una comprensión del concepto de decena y. un 22% marcó la alternativa 4 unidades mostrando que no tiene construida la noción de decena. de los números mayores que 10. lo cual indica que aproximadamente 4 de cada 10 niños no han construido aún el concepto de decena y tienen dificultades para visualizarla en un contexto real. Este hecho generó un conflicto cognitivo que no fue resuelto adecuadamente por la gran mayoría de los niños. Observa el tablero: Decenas 4 Unidades 9 Ahora responde: ¿cuál vale lo mismo que el 4 del tablero? 4 unidades 49 unidades 40 unidades ECE 2011. es 4 decenas.
7 8 Más adelante. podría tener como soporte concreto las monedas de un sol. El proceso de iteración para obtener números agregando una unidad al número anterior debe desarrollarse con mucho cuidado. .Obtener el número 10 agregando una unidad al nueve. La secuencia aconsejable sería: . Esta conservación se expresa en la flexibilidad de representar un número cualquiera mediante distintas descomposiciones no convencionales8. Véase en este reporte las creencias referidas a equivalencias no convencionales. •	Seleccione los materiales de trabajo y las representaciones más pertinentes. sino más bien las conserva. .16 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE Recomendaciones para superar estas dificultades y que los niños lleguen a construir la decena La construcción del concepto de número se apoya en la actividad del niño con objetos concretos. al que coloquialmente denominamos “un billete”.Trabajar con decenas formadas por paquetes de 10 monedas de un sol. Este proceso. principalmente a partir de la reflexión de sus acciones sobre estos. la cual no excluye las unidades previamente establecidas. se presenta un caso de una secuencia similar con otro material concreto. en la sección de actividades. sobre todo cuando se proceda a obtener el número 10. es decir la decena. una unidad diferente. enfatizando que se hace uso de la “unidad de unidades”. Un proceso similar puede seguirse para la formación de los números mayores que 10. Por ejemplo: 21 se puede representar mediante “una unidad de unidades” (billete de diez soles) y 11 unidades (monedas de 1 sol). En este caso no se trata de diez unidades o diez monedas de un sol. + 9 + 1 10 . Por eso es importante que el docente estimule sistemáticamente el análisis y el significado del número por parte de cada niño. utilizar un billete de diez soles para reemplazar un paquete de 10 monedas.Luego. Observa la secuencia sugerida para diseñar y llevar a cabo diferentes actividades7: Esta forma de trabajar enfatiza la relación: “diez unidades equivalen a una decena” y “la decena es una unidad diferente a las unidades que la conforman”. sino de algo distinto. por ejemplo.
tal como puede apreciarse a continuación. el 30 está en última posición y contiene o incluye a 20 y a 10. . 20. no destacando aún la presencia de la “unidad de unidades”. la representación ya no se orienta hacia la elaboración del número como cardinal de todo conjunto o colección de 13 elementos. 70. la decena. 1 decena 1 1 1 Por otra parte. y que analicen si la relación indicada ocurre o no en cada caso. 30. pues se sustentan en creencias que interpretan limitadamente el concepto de la decena. Un propósito para mejorar nuestra labor profesional exige modificar tales creencias y trabajar la decena como una nueva “unidad de unidades” que conserva las unidades previamente establecidas. en la secuencia ascendente “10. escribiéndolos. dos. . mediante preguntas como las siguientes: ¿cuántas monedas de un sol debes darme por 3 billetes de 10 soles? ¿Cuántas decenas en total hay en cuarenta y dos: una. 50. Por ejemplo: Completar las siguientes secuencias: 0. Propicie que exploren la construcción de patrones que involucren a las decenas. Construir el concepto de decena y. . 20. algunas estrategias didácticas utilizadas en la escuela muestran limitaciones para potenciar el proceso de construcción de la decena por parte de los niños. si se sustituye la barra de 10 unidades por otra figura que la representa (donde no se visualizan las unidades) y se le acompaña con el gráfico de 3 unidades independientes. . tanto en forma ascendente como descendente. 70. 30. el desarrollo del pensamiento del niño también puede ser estimulado sistemáticamente si se proponen actividades que sigan el proceso inverso al que acabamos de presentar. es claro que en dicha representación aparecen identificados 13 unidades –aunque diez unidades estén juntas y 3 sueltas–. si en el caso del número 13 utilizamos una tira o bloque de 10 cuadraditos y 3 cuadraditos independientes. el niño puede construir la secuencia ascendente de decenas 10. Por ejemplo. tres o cuatro? •	Proponga actividades de ordenamiento y secuenciación que involucren a las decenas. . Una vez construida la decena. usando o no el tablero de valor posicional. Así. . 20. 90. en general. 40. 30.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 17 En general podemos decir que los materiales de trabajo y la representación son importantes en este proceso. por ejemplo. asumiendo que aquella que temporalmente toma la condición de última incluye a las anteriores. 20. 50. En cambio. …. leyéndolos) no es suficiente para afirmar que conocen y aplican correctamente el manejo de unidades y decenas. sino hacia su representación en el sistema de numeración decimal. representa para los niños un desafío con exigencias mayores que las de su expresión oral o su representación escrita. Por otra parte. 10. desarrollar aprendizajes de los números tiene un alto nivel de complejidad. Las evidencias prácticas y los estudios concernientes indican que el uso cotidiano de los números por parte de los niños (identificándolos. 30”. . 90.
Esta creencia dificulta la comprensión del número y la inclusión jerárquica. Creencias respecto de la comprensión del número y de la inclusión jerárquica Muchas veces nos hemos preguntado ¿qué significa conocer el número? o ¿cómo podemos darnos cuenta de que el niño está aprendiendo de manera adecuada el número? Las explicaciones que se suelen dar son diversas. 48. tal como se muestra en la historieta. 49. El conteo es sólo un proceso que interviene en el aprendizaje del número pero. En ocasiones se atribuye demasiada importancia al conteo o recitado de los números. sin mayor relación unos con otros: taza plato olla vaso cuchara tenedor . Observemos: Mientras tanto. tomándolo como un indicador de qué tanto está aprendiendo un niño con respecto de los números. nombrarlos de acuerdo a la secuencia numérica: uno dos tres cuatro cinco seis Esta forma de interpretar el número se asemeja a la denominación que se da a los objetos. un niño puede contar hasta 100 con cierta facilidad pero podría estar comprendiendo el número en el sentido nominal simplemente. . pues está evidenciando conocer más números. 50... hay quienes piensan que mientras más lejos llegue el niño en el conteo es mejor. esto es. por sí mismo.. Mis alumnos ya conocen los números pues ya saben contar hasta 50… ¡y lo hacen muy bien! Creencia inadecuada Algunas creencias que afectan la comprensión del número y la inclusión jerárquica “Saber contar es señal de conocer los números”. Así. Solo tengo 50 bolitas.. 47. Por ejemplo.18 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE B. ¡Tengo 50 bolitas! ¿Me prestas 30? No me alcanza. no garantiza su comprensión.
al pensar en 38 debería pensar en 38 unidades sueltas.. sin embargo. el conteo no asegura que el niño esté comprendiendo el significado del número a cabalidad (aún cuando puede dar indicios de cierta aproximación a esta noción). Por ejemplo. y también 10. Las relaciones que el niño establece entre los números. un niño puede contar hasta 100 sin mayor dificultad y puede reconocer también que el número representa una cantidad que engloba otras cantidades menores. cuando dice 38 podría estar pensando en 38 unidades sueltas sin llegar a comprender que en 38 hay grupos de 10 unidades que constituyen una nueva unidad que es diferente a las unidades sueltas y que esta nueva unidad se denomina decena. entonces podemos estar seguros de que comprende su relación inclusiva con los números anteriores a este”. y en estos 12 también puedo encontrar 11 carneros.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 19 Por otra parte. pero esto no significa que él comprenda que 11 está incluido en 12 (inclusión del número). pero también debiera considerar que este número puede expresarse como 3 decenas y 8 unidades. Esta creencia dificulta la comprensión del número y la inclusión jerárquica. podría estar comprendiéndolo únicamente en términos de unidades. considerando la cantidad y no simplemente su posición en la cadena numérica. El niño puede saber que 11 está antes que 12 (comprensión ordinal del número). Para comprender el número es necesario que el niño establezca relaciones inclusivas entre unidades en un primer momento. “Si el niño conoce un número. Tengo 12 carneros. El recitado de los números no garantiza este logro. Comprender el número como unidades Comprender el número como unidades y decenas 1 decena 38 unidades 1 decena 1 decena 3 decenas y 8 unidades Como notamos. Esto es. así como la flexibilidad de su pensamiento para entenderlo de varias formas.. dan indicios más certeros de estar comprendiendo el número adecuadamente. . De este modo. Contrariamente a lo que podamos creer. darse cuenta que un número está relacionado con los anteriores al incluirlos.. comprender que un número incluye a otros es un proceso complejo que el niño va conquistando poco a poco. y también 9.
que dos decenas están incluidas en tres decenas. En segundo grado el niño debería pensar no solo en 21 unidades. escribirlo sin dificultad y reconocer que en la ECE 2012.20 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE Esta organización se va estructurando en la medida que el niño: •	reconoce jerarquías inclusivas entre unidades. Observa: Zulema ¿Cuántos grupos de 10 tarjetas puede formar Zulema con las tarjetas que tiene? a 2 grupos. decenas y centenas. Por lo tanto.	Así. sin embargo. a las relaciones inclusivas que guarda con los otros números. que dos está incluido en tres. ya que constituye la base de las futuras construcciones. que tres está incluido en cuatro. De allí la importancia de que las primeras construcciones (entre unidades y decenas) sea adecuada. sino. es decir reconoce que una unidad está incluida en una decena. está dado por las relaciones de inclusión. es decir reconoce que uno está incluido en dos. el 42% de ellos no logra reconocer que 21 incluye a 10 y a otros tantos grupos de diez. … que diez unidades constituyen una decena. porque puede reconocer la cantidad que representa.	un gran porcentaje de niños de segundo grado puedan contar c 21 grupos. posiblemente b 3 grupos. la representación gráfica debiera facilitar este reconocimiento. que tres unidades están incluidas en una decena. la comprensión del número no se restringe únicamente a lo que cada número aisladamente representa. como se ha dicho antes. … •	reconoce jerarquías inclusivas entre unidades y decenas. incluso. el 32% de los niños considera que en 21 tarjetas hay 21 grupos de diez. sobre todo. . etc. Zulema tiene 21 tarjetas. Dificultades que ocasionan estas creencias en la comprensión del número y la inclusión jerárquica Creer que el niño ya comprende el número simplemente porque puede contar en un amplio rango numérico o porque puede escribirlo sin equivocarse o. Más aún. los resultados nos muestran que gran parte de los niños están alcanzando una comprensión limitada de los números. muy bien hasta 21. •	reconoce jerarquías inclusivas entre unidades. puede llevarnos a omitir un aspecto sustancial de esta comprensión que. es decir reconoce que una decena está incluida en dos decenas. Sin embargo. que dos unidades están incluidas en una decena. por ejemplo. Esto nos muestra que cuando el niño piensa en 21 su pensamiento no admite otras formas de constituir este número que no sea el mismo 21. ilustración hay 21 tarjetas. sino también en dos grupos de 10 y una unidad suelta. Cuadernillo 1. … •	reconoce jerarquías inclusivas entre decenas. Ítem 9.
y nutritiva por contener vitaminas y otros componentes muy importantes para prevenir enfermedades. por ejemplo: Naranja común Naranja huando Naranja tangelo Ahora piensa y responde cada pregunta: ¿Hay más manzanas delicia o más manzanas? ¿Hay más naranjas o más frutas? ¿Todas las manzanas israel son frutas? ¿Algunas naranjas son tangelo? ¿Todas las naranjas huando son frutas? ¿Las naranjas comunes son manzanas?	¿Hay frutas que no son naranjas? ¿Hay manzanas que no son frutas? Como hemos visto.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 21 Recomendaciones para superar estas dificultades y para que los niños lleguen a comprender el número y la inclusión jerárquica •	Propicie el diálogo como medio para identificar relaciones. aunque apoyada en representaciones gráficas o con ejemplares de los tipos de manzanas y de naranjas. Sin embargo. La manzana es una fruta deliciosa y nutritiva pues contiene vitaminas y otros nutrientes que contribuyen a mantener la salud. al conteo o a su constante práctica. es necesario precisar que cuando trabajamos con niños de segundo o tercer grado. Hay diferentes tipos de naranja. MA NZA NAS Y NA R A NJAS Las manzanas y las naranjas son frutas que se cosechan en muchos lugares del Perú. Entre los tipos de manzana más comunes tenemos: Manzana israel Manzana delicia Manzana de agua La naranja también es una fruta deliciosa por su dulzura. Una forma de desarrollar la inclusión jerárquica numérica es reflexionar respecto de la inclusión entre categorías no numéricas (inclusión de clases). Por ello. En este sentido. la actividad debe desarrollarse en forma oral mayormente. proponemos a continuación una actividad que tiene como propósito establecer relaciones de este tipo. es importante desestimar la idea de que el aprendizaje de los números se reduce a la lectura y escritura de los simbolismos escritos. . comprender el número es una tarea compleja que requiere de oportunidades adecuadamente organizadas a fin de que el niño pueda establecer relaciones que lo lleven a construir las nociones numéricas de manera cada vez más completa.
es correcta pero es la que algunos asumen como la única forma de descomponerlo. aun así. ¿cuántas decenas y cuántas unidades hay en el número 23? Hay una decena y trece unidades. ¿han terminado de descomponer el número 23? Entonces. evidencia una comprensión más flexible del número. quedándoles tres semillas sueltas.! Sí Creencia inadecuada Algunas creencias que impiden utilizar equivalencias no convencionales “Existe una única forma de descomponer un número”. razón por la cual responden: “Hay una decena y trece unidades”. Esta es la descomposición más usual de un número. Hay dos decenas y tres unidades. Sí Sí Miren niños. Esta creencia dificulta utilizar equivalencias no convencionales. Sin embargo. Con las 23 semillas forman un grupo de 10 dejando 13 semillas sueltas.22 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE C. Observemos: Niños.. siempre la cifra que va adelante indica la cantidad de decenas del 23 y la siguiente indica las unidades. Esta forma de descomponer el número 23 no es muy usual y algunos pueden pensar que se trata de un proceso intermedio antes de lograr la descomposición realizada por los grupos 1 y 2. razón por la que responden: “Hay dos decenas y tres unidades”. los niños organizados en grupos hacen las siguientes descomposiciones: Grupo 1 y Grupo 2 Descomposición usual Grupo 3 Descomposición no usual Con las 23 semillas forman dos grupos de 10. En la historieta notamos que frente a la indicación del profesor para que descompongan el número 23. Creencias respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de numeración decimal Muchas veces nos preguntamos por qué los niños tienen dificultades para resolver situaciones que involucran equivalencias en el sistema de numeración decimal.. ¡Pero en nuestro 23 yo veo una decena y trece unidades. . Las explicaciones pueden ser diversas.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 23 Las dos formas de descomponer el número 23: “dos decenas y tres unidades” y “una decena y trece unidades”. Un procedimiento mecánico consiste en: Un procedimiento reflexivo consiste en: 6 7 12 38 “De 7 me presto 1 y queda 6. pero también como un número conformado por un 5 y un 6. cuando un niño logra descomponer un número de dos cifras en decenas y unidades en forma convencional no podemos asegurar si en realidad comprende esta descomposición o si simplemente se trata de un procedimiento mecánico de separación de cifras. 47 Decenas Unidades ? 17 ¿De dónde es este 1? El uso de las representaciones no usuales permite que los niños logren lo siguiente: •	Comprender plenamente el sentido del canje en las operaciones de adición y sustracción. para responder a este ejercicio María simplemente “jugó” con los dígitos del número 47 de una manera mecánica separando cada cifra y atribuyendo a cada una de ellas la denominación dada. cuando la profesora le pide que realice una descomposición que contenga 17 unidades. son correctas. pero no puedo restar 2 unidades menos 8 unidades. Por ejemplo el número 56 puede ser visto como 50+6. este tipo de descomposición no es suficiente para el desarrollo del sentido numérico de los números naturales. La diferencia entre los niños que solo descomponen los números en forma usual con respecto a los niños que realizan descomposiciones no usuales o no convencionales lo podemos observar en el siguiente caso: María es una niña de 8 años y no tiene ninguna dificultad en descomponer números de dos cifras. Entonces cambio 1 decena por 10 unidades y me queda 6 decenas y 12 unidades. pues no llega a comprender que el 1 del 17 es también una decena del 47. Su profesora le pide que descomponga el 47 y ella lo hace estableciendo que: 47 equivale a: 4 decenas y 7 unidades Como podemos apreciar. para efectuar la operación: 72-38. Entonces. La posibilidad de pensar con los números y usar los números naturales de una manera flexible requiere que los niños puedan ver los números descompuestos de múltiples maneras. Por ejemplo. Ahora puedo restar 12 menos 8” . el 2 se convierte en 12” 72 38 7D 2U 3D 8U 6D 12U 3D 8U “En 72 hay 7 decenas y 2 unidades. Sin embargo. Sin embargo. como 5 decenas y 6 unidades. se muestra desconcertada.
Por tanto.24 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE •	Comprender las diversas descomposiciones en el intercambio de dinero. venta o cambio de dinero. Decenas 2 Unidades 3 Podemos deducir que el profesor considera que la descomposición que realizaron los niños del Grupo 3 es errada. por ejemplo: “23 = 2 decenas y 3 unidades”. ¿Quién de los dos tiene más dinero? ¿Cuál de estas cantidades es mayor? “La cantidad de decenas y unidades que tiene un número está indicada por la ubicación de sus cifras en el tablero de valor posicional”. por ejemplo “23 = 1 decena y 13 unidades”. Sofía tiene un billete de 10 soles y 13 monedas de 1 sol. genera las siguientes dificultades: •	No permite que el niño maneje el número en forma flexible. y limitar el desarrollo de las descomposiciones poco usuales. lo cual le permitiría elegir la descomposición más adecuada según la situaciones que desee resolver. En la historieta observamos que frente a la respuesta del Grupo 3 de que “en el número 23 hay una decena y 13 unidades”. . no nos asegura que este haya comprendido a cabalidad la descomposición del número. Esto es de gran utilidad cuando el niño tiene que realizar operaciones de compra. el profesor remarca que la cifra escrita en el tablero posicional indicará a qué orden (decenas o unidades) corresponde cada cifra. Dificultades que ocasionan estas creencias en la utilización de equivalencias no convencionales Realizar únicamente las descomposiciones usuales de un número. Por ejemplo: Luis tiene 2 billetes de 10 soles y 3 monedas de 1 sol. Sin embargo. no debe ser tomado como punto de partida para desarrollar tal aprendizaje porque tiende a encasillar el razonamiento del niño y se puede reducir a juegos mecánicos e irreflexivos con las cifras de un número. Es cierto que el tablero de valor posicional permite visualizar la descomposición de un número y es un recurso visual que se puede utilizar luego de comprender la descomposición de un número en diversas formas. Esta creencia dificulta utilizar equivalencias no convencionales. que un niño pueda escribir las cifras de un número en forma correcta en un tablero de valor posicional.
Cuadernillo 2. . La tarea consiste en que los niños completen otra descomposición no usual de dicho número. Esto nos da la evidencia de que casi 2 de cada 10 niños consideran que tanto la palabra “decenas” como “unidades” son elementos accesorios para realizar descomposiciones y que lo importante es reconocer las cifras del número que descompone. Estas limitaciones en el desarrollo de la comprensión del sistema de numeración decimal le genera dificultades para resolver situaciones como la que se muestra. pues puede tratarse simplemente de una acción mecánica de separar las cifras de un número acompañándola de la palabra “decenas” para la primera cifra y “unidades” para la segunda cifra. Por ejemplo: usando semillas sueltas y también vasos que contienen exactamente 10 semillas. los niños observan un número presentado en una descomposición no usual. Cantidad 34 Descomposición usual Descomposición no usual 3 decenas y 4 unidades 50 5 decenas y 0 unidades decenas y 14 unidades 3 decenas y unidades • Pasar de una descomposición no usual a otra descomposición no usual En este caso. c En la canasta hay 25 decenas de choclos. En este caso. Posteriormente esto puede ampliarse a las centenas. Solo el 33% de los niños resolvieron adecuadamente la pregunta. La tarea consiste en que los niños completen una descomposición no usual de dicho número. Ellos consideran el número 25 como un todo indisoluble y se inclinan por marcar la tercera respuesta. Recomendaciones para superar estas dificultades y para que los niños lleguen a establecer equivalencias no convencionales • Pasar de la descomposición usual a una descomposición no usual.MATEMÁTICA •	No nos da evidencias de que el niño comprende a cabalidad la descomposición de un número. Segundo grado de primaria 25 Observa la canasta y responde: ¿Quién dice lo correcto? a En la canasta hay 2 unidades y 5 decenas de choclos. de la cual se da una parte. el niño puede estar convencido de que 25 se descompone únicamente como “2 decenas y 5 unidades”. El 18% de los niños razonaron de este modo. de la cual se da una parte. ECE 2012. buscará algo similar a la descomposición que acaba de realizar. En este caso. Como no la encuentra tal cual se inclinará por marcar la alternativa que dice: “En la canasta hay 2 unidades y 5 decenas de choclos”. El 46% de los niños aún no comprenden que un número se puede descomponer utilizando sus cifras y que cada una de ellas tiene un valor distinto. el niño deberá dibujar en la tabla los vasos o semillas que sean necesarios para completar la descomposición que se presenta incompleta cuidando que esta descomposición no usual sea equivalente a la descomposición usual. el niño deberá dibujar los vasos o semillas que sean necesarios para completar la descomposición que se presenta incompleta cuidando que esta sea equivalente a la otra descomposición no usual de 34 y 50 respectivamente. b En la canasta hay una decena y 15 unidades de choclos. Por ejemplo: usando semillas sueltas y también vasos que contienen exactamente 10 semillas. los niños observan un número presentado en su notación compacta y en su descomposición usual. Ítem 21.
¡Veamos si han comprendido! Rosa resolverá este problema en la pizarra… Juan tiene 16 canicas y Carlos tiene 9 canicas. Creencias respecto de los significados aditivos Por muchos años se ha considerado que lo más importante en Matemática es aprender a sumar y restar muy bien para luego aplicar estas operaciones en la resolución de diversos problemas siguiendo recetas dadas. como ya saben sumar y restar les voy a enseñar a resolver problemas. sino que también es necesario que comprenda y realice descomposiciones no usuales que le permitirán comprender el sentido del canje en las operaciones y realizar acciones de intercambio monetario. no es suficiente realizar descomposiciones usuales o convencionales de los números. Es fácil.26 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE Descomposición 1 Descomposición 2 Descomposición 1 Descomposición 2 2 decenas y 14 unidades y 24 unidades 4 decenas y unidades 3 decenas y 20 unidades Para que nuestros niños logren comprender el sistema de numeración decimal. Cuando dice “MÁS” hay que sumar y cuando dice “MENOS” hay que restar. Observemos: Niños. D. entonces hay que sumar Creencias inadecuadas Recuerden que “juntar” es sumar y “quitar” es restar. . ¿Aquí se junta o se quita? ¡Que fácil es resolver problemas! La situación mostrada tal vez nos recuerde a la forma como nosotros aprendimos cuando fuimos niños. sin embargo es importante analizar cómo algunas estrategias de enseñanza repercuten en el aprendizaje de la Matemática. ¿Cuántas canicas más tiene Juan que Carlos? Palabra MÁS.
¿Cuántas canicas más tiene Juan que Carlos? Si se atiende a la palabra clave se tendría que sumar 16 + 9 ya que el problema plantea la expresión “MÁS”. El conteo con sus dedos. El aprendizaje de las operaciones debe partir de situaciones del contexto del niño que le permitan abordar problemas a partir de su comprensión y uso de variadas estrategias de solución apelando a los recursos que disponen. dando énfasis al cálculo mas no a la comprensión de las situaciones que dan significado a las operaciones. Esta creencia dificulta la resolución de problemas aditivos. a la relación entre los elementos que intervienen y al proceso reflexivo de resolución. el problema que la profesora plantea dice: Juan tiene 16 canicas y Carlos tiene 9 canicas. “tips” o estructuras fijas puede ser perjudicial. pues el niño que desarrolla su capacidad para pensar aprende a sumar y a restar sin que se le diga cómo hacerlo y adquiere confianza en su propia capacidad de comprender las cosas y dar solución a los problemas que se le presenta. Algunos docentes enfatizan en sus clases la atención a ciertas palabras clave a manera de receta segura para resolver problemas. . al comprender esta situación vemos que se trata de comparar dos cantidades de canicas y en este caso se puede plantear una resta para encontrar la diferencia de canicas entre las dos cantidades. sin tener la necesidad de usar un algoritmo determinado o registrar sus procedimientos por escrito de una manera rígida. es una estrategia válida en determinado momento. Sin embargo. por ejemplo. al resolver problemas no se debe atender a la palabra clave sino al sentido de la situación. “Para resolver problemas matemáticos hay que atender a la palabra CLAVE”. Esta creencia dificulta la resolución de problemas aditivos. Por ejemplo. En la historieta se observa que la profesora centra su trabajo en los algoritmos y en el dominio de reglas a seguir. Por lo tanto.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 27 Algunas creencias que afectan la resolución de problemas aditivos “Primero se deben aprender las operaciones para luego resolver los problemas”. Esta creencia está tan difundida que incluso se evidencia en algunos textos escolares. En la historieta la profesora asocia la palabra MÁS con la operación de adición y la palabra MENOS con la operación de sustracción. Tomemos en cuenta que darles recetas. La consecuencia de trabajar con palabras clave es que puede llevar al niño a una equivocada comprensión del significado de las operaciones aritméticas y lo puede conducir a cometer errores por aplicarlo en situaciones que no corresponden.
Esto depende de la manera como se relacionen los datos presentados y como se elaboren los razonamientos.28 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE “Primero se debe trabajar los problemas de suma y luego recién trabajar los problemas de resta”. 60 pasajeros. ya sea con algoritmos. Cuadernillo 1. Se piensa que este orden garantiza la comprensión en la resolución de los problemas. los niños que razonan de esta otra manera: “Los pasajeros sentados y los pasajeros de pie dan el total de pasajeros” representan la situación mediante una adición: “Del total de pasajeros separo los que están sentados. Así. Los niños que piensan del siguiente modo: A su vez. 50 pasajeros. ECE 2012. Ítem 12. la cual origina el uso de las nociones de suma o resta. 25 están sentados y el resto está de pie. Sin embargo. Esta creencia dificulta la resolución de problemas aditivos. Sin embargo. con representaciones gráficas u otras estrategias particulares. me quedan los que están de pie” representan la situación mediante una sustracción: 25 35 Y van ensayando posibles respuestas como: 25 + 5 = 30	25 + 7 = 32	25 + 9 = 34	25 + 10 = 35	no cumple no cumple no cumple sí cumple 35 25 Por tanto. debiéramos prestar atención a la interpretación de la situación y estar atentos a la forma como los niños representan el problema. Veamos: En un carro hay 35 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros están de pie? a b c 10 pasajeros. algunos docentes clasifican de antemano el siguiente problema como una situación de resta. sabemos que una misma situación puede ser abordada indistintamente tanto como una adición o como una sustracción. por ejemplo. . Estas formas de trabajo estimulan la flexibilidad de pensamiento y garantizan la comprensión de la situación. Se cree que hay un orden conveniente cuando los niños comienzan a resolver problemas: abordar primero los “problemas de suma” y luego los “problemas de resta”. la interpretación de la situación puede llevar a los niños a representarlo de manera diversa.
el problema que se presenta requiere que el niño comprenda que hay una cantidad inicial a 47 figuritas. En esta situación el 45% de los niños se guían de la palabra clave MÁS y lo resuelven erróneamente mediante una adición. considerando el “más que” como una comparación de cantidades y eligieron equivocadamente la cantidad mayor. 9 Para mayor información ver: “Informe de resultados para el docente. cantidad final (30 figuritas). para trabajar el significado de las operaciones. Un 15% de niños marcaron como respuesta 30 figuritas. niño identifique cuál es la incognita. Por ejemplo. Solo después de entender esta relación podrá decidir qué estrategia ECE 2012. ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros niños en Matemática? ECE 2011 Segundo grado de primaria”. Ítem 19. trabajar problemas a partir de: Visitas a lugares de la comunidad. Sin embargo.minedu. como por ejemplo preparar una receta.gob. Se recomienda utilizar situaciones cotidianas. Así tenemos: Fabio tiene 30 figuritas y Gonzalo tiene 12 figuritas. Ítem 7.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 29 Dificultades que ocasionan estas creencias en la resolución de problemas aditivos Las siguientes preguntas nos dan pistas de algunas de las dificultades que pueden tener los niños en lo referente a cómo aprenden los significados de las operaciones. cercanas a la experiencia del niño. Cuadernillo 2. requiere además que el c 30 figuritas. restamos figuritas y ahora tiene 30 figuritas. este grupo no llegó a cuantificar esta diferencia. el resultado no podrá ser 30. ¿Cuántas importancia a la interpretación de la situación. Cuando reforzamos la idea de que lo más importante en la resolución de problemas es operar y ponemos Javier tenía 17 figuritas. Por lo tanto. (Recuperable en. Cuadernillo 2. marcando como respuesta 42 figuritas. El 37% da como respuesta 47 figuritas sin darse cuenta de que si se agregan 47 a 17. Actividades en clase. Así figuritas le regalaron a Javier? por ejemplo. Situaciones de juego. el 62% de los niños no logran entender el verdadero sentido de la situación que es una comparación aditiva. Ordenar sus cosas en clase y saber cuántos libros han tomado para leer. el 51% de los niños no logra resolver este problema.pe/?p=230) . Recomendaciones para superar estas dificultades y que los niños lleguen a resolver problemas aditivos9 • Trabajar las operaciones a partir de problemas que enfatizan su significado y su uso en situaciones de la vida real. (17 figuritas) que luego es modificada por otra (se agregaron algunas) dando por resultado una b 13 figuritas. una de las cuales puede ser una resta o una suma. utilizar. Esto motiva a los niños y los involucra en la situación a resolver. ¿Cuántas figuritas tiene Fabio más que Gonzalo? a a	b c 42 figuritas 30 figuritas 18 figuritas ECE 2012. http://umc. Luego le regalaron algunas la atención en la escritura del algoritmo.
COMBINACIóN Son situaciones en las que se describe una relación entre colecciones que responde al esquema: TODO Parte Parte JUGUET 5 ES ¿cuántos juguetes hay en total? Ejemplo: Son situaciones en las que se expresa una relación de comparación entre dos cantidades. Para ello. Tiene tres partes: la referencia. Tiene tres partes: la referencia. recomendamos que los niños construyan las nociones matemáticas a partir de experiencias cercanas a su entorno y tengan la oportunidad de abordar problemas aditivos desde distintos significados. Los niños de segundo grado deben desarrollar las diversas nociones aditivas en forma progresiva y conectándolas entre sí. aún sin saber sumar ni restar. juntar.30 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE • Considere situaciones con diversos significados aditivos. CAMBIO CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL ¿Cuántos libros se llevó Carlos? Ejemplo: Si juntamos los juguetes de la repisa con los juguetes de la caja. Ejemplo: Lo que se iguala Referente ¿Cuántos libros debe dejar Rosa para tener tantos como Juan? Centrar el aprendizaje de la Matemática solo en el dominio de algoritmos. respondiendo por reglas mas no por comprensión. hace del aprendizaje de la Matemática algo ajeno a la realidad. Esto garantizará que comprendan lo que trabajan. Son situaciones en las que se describe el aumento o disminución de una cantidad a través del tiempo. efectuando solamente deducciones sencillas y utilizando como recurso el conteo y sus principios. Una cantidad es sometida a una acción que la modifica. lo que se iguala y la diferencia (lo que falta o sobra para igualar). separar. lo que se compara y la diferencia (cuánto más o cuánto menos). Por ello. Ejemplo: De esta repisa: CAMBIO Carlos se llevó algunos libros y quedó así: En estos problemas se trabaja la adición y sustracción en acciones de “juntar” y “separar”. COMPARACIóN Diferencia Comparada Referencia ¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza que fuera de ella? Diferencia IGUALACIóN Son situaciones en las que se expresa una relación dinámica en la que se compara una cantidad con otra con el fin de igualarlas. quitar. que puedan relacionar los elementos que intervienen y que utilicen una variedad de recursos para enfrentar y resolver los problemas de manera reflexiva. . se recomienda utilizar los siguientes significados: En estos problemas se trabaja la adición y sustracción en acciones de “agregar” y “quitar”. adquiridos como un conjunto de procedimientos mecánicos y poco comprensibles en su uso. Desde muy pequeños los niños pueden resolver problemas asociados a los significados de agregar.
pues ésta tiene limitaciones inherentes a una evaluación de gran escala. organización del aula. ACTIVIDAD 1. recordemos que los aprendizajes que debemos asegurar en segundo grado van más allá de lo que la ECE evalúa. Esta sección tiene el propósito de mostrar usos pedagógicos diversos y significativos a las preguntas de la ECE. Materiales: •	Para todos los niños: palitos de chupete. Además. pero que constituyen parte de las expectativas de aprendizaje en distintos grados y ciclos de la educación primaria. en algunos casos se recurre a replicar la evaluación con los mismos instrumentos u otros parecidos. buenos resultados. cañitas. bolitas de papel (formadas arrugando papel). Proponemos dos actividades que tienen esta perspectiva. materiales que se utilizarán) y el desarrollo de la actividad (actividades previas y actividad central). Existen otros aprendizajes relevantes para el grado que debemos garantizar desde el trabajo en aula. los aprendizajes que les faltan desarrollar y el uso de estrategias didácticas pertinentes. piedritas. En lugar de entrenar se requiere de una intervención docente que tome en cuenta las necesidades de los niños. por el contrario es contraproducente. En cada una se especifica la información general (propósito. utilizarlos como situación generadora de aprendizajes relevantes que no necesariamente forman parte de lo que la ECE evalúa. ACTIVIDADES . ligas o bolsitas para formar paquetes.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 31 6. Debemos superar la creencia extendida de que el entrenamiento constante para la prueba asegura aprendizajes y. Propósitos: •	Los niños de primer a tercer grado interpretarán y representarán números de hasta dos cifras y resolverán situaciones que involucran la comprensión de la decena. semillas. por tanto. Por ejemplo. expuestas mediante una secuencia de orientaciones para el profesor. Esta práctica no garantiza el desarrollo de aprendizajes. •	Los niños de cuarto a sexto grado resolverán situaciones multiplicativas de proporcionalidad simple (partición) en números de hasta dos cifras. su situación de partida. con la intención de mejorar los resultados de los niños en la ECE. •	Para los niños de cuarto a sexto grado: adicionalmente material base diez. exponiendo a los niños a una tensión innecesaria. organice el tiempo de acuerdo a la realidad de su aula. canicas. etc. Organización del aula: En plenaria y de manera grupal. De este modo se busca establecer conexiones entre distintos aprendizajes de la matemática. Actividades sugeridas para trabajar en aula A lo largo de estos años hemos visto con preocupación que. Información general Paquetes de choclos Esta actividad está dirigida a escuelas unidocentes y multigrado pero puede ser adaptada para escuelas de otras características. Tenga en cuenta que cada actividad puede abarcar más de una sesión de clase.
¿cómo están dispuestos los números verticalmente? 5 10 12 18 24 20 15 13 7 1 25 choclos 1 2 3 4 5 … 24 23 22 21 20 … •	Si seguimos completando la tabla. la formación de colecciones con igual cantidad de choclos. con la participación de sus niños. Nuevamente escriba en la pizarra la cantidad de choclos que tienen las colecciones que forman. ¿cómo podemos representar la cantidad de choclos que hay en la canasta? Se espera que los niños de los primeros grados realicen la representación solamente en términos de unidades. por ejemplo el 12 y 13. •	Luego elaboren en la pizarra otra tabla donde anotarán en orden las descomposiciones halladas e irán completando las que falten. 2 y 23. etc. Pregúnteles: ¿las tres colecciones que han formado tienen la misma cantidad de choclos? Para el caso de los niños de los primeros grados. pregúnteles. ¿cuántas colecciones podrán formar?. A continuación pídales que separen los 25 choclos en 2 montones y pregunte: ¿cuántos choclos tienen en cada montón? 25 choclos •	En la pizarra. ¿en qué se diferencian? •	¿Se puede considerar como una descomposición 0 y 25?. ¿por qué? ¿En qué se parecen estas dos formas de descomponer el 25?. por ejemplo: 2 decenas y 5 unidades. ¿cuántos choclos hay en total? Comente las respuestas subrayando sus referencias a la cantidad. ¿qué par de números creen que se escribirán en la fila 12 de la tabla? •	Una de las descomposiciones es 4 y 21. 5 y 15. Pregúnteles: ¿cuántas colecciones podrán formar?. ¿quedan choclos sueltos?. ¿quedan choclos sueltos? •	Pídales que formen colecciones con 6 choclos en cada colección. pero esta vez las colecciones tendrán 5 choclos cada una. ¿qué número debemos escribir en la primera columna y cuál en la segunda? Siguiendo la secuencia. 15 y 10. mientras que los mayores lo hagan utilizando decenas. ¿por qué? Pídales que vuelvan a juntar los materiales que representan a los choclos y que luego los separen en 3 colecciones o grupos. las distintas descomposiciones que van encontrando. ¿cuántos? . ¿qué observan dentro de la canasta?. Comente sobre las distintas composiciones que puede tener un mismo número. ¿cuántos? •	A continuación pídales que formen colecciones con 10 choclos en cada colección. 5. por ejemplo: 10. ¿por qué? •	¿Es posible descomponer 25 choclos en dos montones que tengan la misma cantidad de choclos?. ACTIVIDADES •	Dígales que ahora separarán los 25 choclos en nuevas colecciones. Pregunte: Utilizando el material concreto. Pregúnteles: ¿cuántas colecciones podrán formar?. elabore una tabla y registre en ella. Luego pregúnteles.32 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE Desarrollo de la actividad Situaciones previas Pida a sus estudiantes que observen la siguiente imagen: A continuación. Explore las distintas formas de representación. o 1 decena y 15 unidades. 7 y 8. debieran hacerse a partir de la correspondencia uno a uno. ¿quedan choclos sueltos?. etc. A partir de la tabla propicie el análisis de relaciones entre las cantidades obtenidas mediante preguntas como: •	¿Qué condición deben cumplir cada par de números de la tabla?. ¿se puede considerar como una descomposición diferente a 21 y 4?.
otros grupos cómo lo resolvieron. cuántos quedan sueltos? En todo momento pídales que trabajen con el material concreto para representar las situaciones que plantea. dígales que usen material concreto (palitos. Presente en un papelógrafo el siguiente problema: Juana tiene 15 choclos sueltos y un paquete de una decena de choclos. ligas o piedritas y bolsitas para formar las decenas) o representaciones gráficas para representar la situación. ramitas.. Pregunte: ¿a cuántos choclos representa la bola de papel? Refuerce la idea que una decena es una nueva unidad que equivale a 10 unidades. Situación central Debe organizar el aula de la siguiente manera: •	Forme grupos combinando estudiantes de primer. y un monitor que tratará de absolver las dudas del grupo y podrá hacer las consultas con los otros grupos (este monitor preferentemente debe ser de tercer grado). que agrupen con una liga cada colección de diez. sin embargo esta creencia pierde de vista que una decena es en sí misma una unidad. escuche sus respuestas y recoja aquellas que hagan referencia a la decena o decena de choclos. preferentemente debe ser un estudiante de primer grado. Dígales que cada grupo debe acompañe y monitoree el tener un secretario.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 33 Si están trabajando con semillas. nueva. Situación para los niños de primer a tercer grado. en tanto que si están trabajando con palitos. ¿cuántas choclos quedan sueltos?. pídales que guarden en una bolsita cada colección de diez. A continuación oriéntelos para que reemplacen cada colección de 10 por una bola de papel. cañitas. Cada una de ellas coloca sus choclos en una canasta. piedritas etc. un presentador que explicará a los mayores que harán de monitores. para cerrar esta parte pregunte: ¿cuántas decenas podemos formar con 25 choclos?. ¿si solo empaquetamos una decena de choclos. a) ¿Quién de las dos tiene más choclos? b) ¿A quién de ellas pertenece la canasta que se muestra a continuación? ACTIVIDADES . que equivale a 10 unidades pero al mismo tiempo es distinta de estas unidades. Finalmente. Se cree que “una decena es un grupo de 10 unidades”. Déjelos trabajando en grupos. Su mamá tiene 2 choclos sueltos y 5 paquetes de una decena de choclos por cada paquete. quien escribirá la manera cómo trabajo de los más pequeños y resuelven la pregunta y preferentemente será un niño apoye el trabajo de los estudiantes de segundo grado. Cada vez que pueda segundo y tercer grados. chapas. Pregúnteles: ¿cómo podemos llamar a esta bola de papel?.
¿y más de 20? Diseñar o adaptar una estrategia: Realice las siguientes preguntas. ¿cómo representamos sus choclos sueltos? ¿Y la decena de choclos que tiene? •	Respecto de la mamá de Juana: ¿cómo representamos sus choclos sueltos y cómo representamos las decenas de choclos? •	Según las representaciones realizadas. ¿cómo se puede hallar cuántos choclos tiene en total Juana? ¿Juana tiene más de 16 choclos o menos? ¿Por qué? •	¿Qué nos quiere decir que la mamá de Juana tiene “2 choclos sueltos y 5 paquetes de una decena de choclos por paquete”? •	¿La mamá de Juana tiene más de 10 choclos?. para que representen la situación? •	Respecto de Juana. •	Ahora traten de resolver la misma situación usando otra estrategia sin material concreto. ¿necesariamente se deben expresar en la forma convencional? •	¿Los otros grupos obtuvieron la misma respuesta? ¿Resolvieron la situación de la misma manera que ustedes? Comparen sus estrategias. ¿cómo se puede determinar cuál es la mayor? •	Para comparar dos cantidades. •	¿Se puede determinar el total de choclos de cada una de ellas? •	¿Podemos usar material concreto. semillas. etc. Si no pueden comparar directamente los palitos (o semillas) con las bolas de papel. ¿por cuántos palitos (o semillas) canjeas una bolita de papel? •	¿Cuántos choclos en total tiene Juana? •	¿Cuántos choclos en total tiene la mamá de Juana? •	¿Quién tiene mayor cantidad de choclos: Juana o su mamá? •	Según las respuestas anteriores. ¿por qué?. ¿de qué manera se puede comparar la cantidad de choclos que tiene cada una? •	¿Cómo se puede identificar cuál de las representaciones tiene 25 choclos? Aplicar la estrategia: •	Representen la cantidad de choclos de Juana y de su mamá. ligas. ¿cómo lo harían? •	Si Juana hubiera tenido 5 paquetes de choclos. por ejemplo palitos de chupetes. ¿puedes reemplazar o canjear las bolitas por palitos (semillas)?.34 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE •	Dé algunos minutos para que resuelvan la situación y luego. según sea necesario. ¿tendría más choclos que su mamá? ¿Por qué? ACTIVIDADES . ¿a quién pertenece la canasta de 25 choclos? Reflexionar: •	¿Cómo se pudo obtener la cantidad total de choclos de cada persona?. oriente el trabajo de los niños siguiendo las fases de resolución de problemas. bolas de papel. •	Comparen utilizando las representaciones. Comprender el problema: Lea las siguientes preguntas y converse con los niños de cada grupo: •	¿Qué nos piden averiguar o resolver en la situación dada? •	¿Qué entiendes cuando se dice que: “Juana tiene 15 choclos sueltos”? ¿Qué entiendes cuando se dice que “Juana tiene una decena de choclos”? •	A partir del texto del problema.
) •	Si pidieran resolver la misma situación usando otra estrategia que no utilice material concreto. •	¿Cuántos choclos sueltos quedan? •	¿Qué camino seguimos para hallar la respuesta? •	¿Los otros grupos obtuvieron la misma respuesta? •	¿Los otros grupos resolvieron la situación de la misma manera? (Comparen su estrategia con la de sus compañeros. ¿se podrá seguir el mismo proceso que en los casos anteriores para armar 8 grupos o paquetes con igual cantidad de choclos? •	¿Cómo podríamos representar el total de los choclos de las 4 canastas utilizando material concreto? •	¿Cómo podemos hacer para formar 8 grupos o paquetes iguales. Segundo grado de primaria 35 Estas son las canastas de choclos que Alex y Leonor tienen en su puesto del mercado. 8 paquetes con igual cantidad de choclos en cada paquete. convérsenlas y den una respuesta por grupo: Comprender el problema: •	•	•	•	•	¿Qué se observa en la imagen? ¿Cómo están guardados los choclos? ¿Cuántas canastas de choclos hay? ¿Cómo son éstas canastas? ¿Cuál tiene mayor cantidad de choclos? ¿Hay choclos sueltos? ¿Qué piden hallar o averiguar? ¿Cuántos paquetes hay que armar? ¿Todos los paquetes deben tener la misma cantidad de choclos? Diseñar o adaptar una estrategia: •	Si hubiera 16 choclos en total y se debe armar 8 grupos o paquetes con igual cantidad de choclos. Lean las siguientes preguntas. con estos choclos. ¿hubieran quedado choclos sueltos? ¿Por qué? ACTIVIDADES Reflexionar: . ¿cuántos? Forme grupos de estudiantes de varios grados para que trabajen la siguiente ficha (de preferencia entregue solo una ficha impresa a cada grupo) e igualmente asigne responsabilidades en los grupos. ¿cómo podríamos hacerlo? •	Si hubiera 17 choclos en total y se debe armar 8 grupos o paquetes con igual cantidad de choclos. ¿Cuántos choclos deben poner en cada paquete? ¿Quedarán choclos sueltos?. si consideramos todos los choclos de las 4 canastas? ¿Se puede seguir una estrategia similar a la de los casos anteriores? Aplicar la estrategia: •	Al formar 8 paquetes con igual cantidad de choclos con el total de choclos de las 4 canastas. Para atender un pedido ellos deben formar. ¿cómo podríamos hacerlo? ¿Quedarían choclos sueltos? •	Con los 25 choclos de una canasta. ¿cómo lo haríamos? •	Si hubieran sido 4 canastas de 24 choclos cada canasta. Presente en un papelógrafo el siguiente problema. ¿qué cantidad de choclos tendrá cada uno de los 8 paquetes? Usen material concreto.MATEMÁTICA Situación para los niños de cuarto a sexto grado.
. usarlas para armar collares. etc. en qué se usan. igualar. tapas. Una vez identificado el criterio deben completar las dos chapas que faltan en la secuencia. Materiales: •	Material concreto estructurado y no estructurado: base diez. comparar. •	Pida que los niños describan el criterio utilizado en cada uno de los trenes presentados a continuación. donde cada chapa hará de un vagón. qué tienen escrito. trenes..? cosas detrás de los canjes Esta actividad está dirigida a escuelas unidocentes que congregan niños de primer a sexto grado pero puede ser adaptada para escuelas de otras características. en palelote o en diapositiva Desarrollo de la actividad Situaciones previas •	Con algunos días de anticipación pida a los niños que coleccionen chapas que se emplean en su localidad.. llaveros. A partir de ello asigne las siguientes actividades: Para primer. los grupos se conformarán por niños del mismo ciclo. de qué color son.36 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE ACTIVIDAD 2.. de qué material están hechas. Información general ¿CUÁNTOS Muchas . chapitas u otros. Tal vez.. Organización del aula: En grupos de cuatro niños. quitar. Por ejemplo. Propósitos: •	Los niños de primer a cuarto grado construirán el significado y uso de los patrones de repetición en situaciones de regularidad y de las operaciones con números naturales en situaciones problemáticas de agregar. en caso de aulas multigrado. •	Los niños de quinto y sexto grado reconocerán patrones en secuencias para identificar un término en una posición dada y construirán el significado y uso de las operaciones con números naturales en situaciones problemáticas aditivas de igualar y comparar. pueden haber separado las chapas en grupos o las pueden haber alineado formando “trenes” de chapas. En grupos de cuatro niños: •	Distribuya diversas actividades por ciclo: Pregunte qué cosas pueden hacer con las chapas que han recolectado. así como de situaciones multiplicativas de combinación y reparto. •	Pida que les comenten de dónde obtuvieron las chapas. segundo. •	Si es necesario pinte las chapitas de los colores que se requieren en la actividad.. piedras. •	Papelotes cuadriculados y en blanco •	Plumones gruesos y colores •	Bolsas o recipientes para guardar las chapas •	Pregunta de la censal impreso.PODEMOS. etc. repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales. tercer y cuarto grado: •	Solicite que los niños formen grupos con las chapas según el criterio establecido por ellos y que le expliquen cómo lo han hecho. canjearlas por objetos. (Note que estos criterios toman en cuenta solo la posición de las chapas: derecho y revés) ACTIVIDADES .
Por ejemplo: Para quinto y sexto grado: •	Pida a los niños que elaboren trenes con un patrón creado por ellos mismos y que expliquen el criterio utilizado. •	Pida a los niños que armen un tren siguiendo alguna secuencia creada por ellos y que tengan un máximo de 12 vagones. (Por ejemplo: color y posición. Las chapas de Luis son 8. según las necesidades del grupo. ¿cuántas chapas recibió Sara de regalo? Para tercer grado: •	Sara canjeó 2 trompos y 3 carritos.) -	elementos intermedios faltantes. ACTIVIDADES . ¿Cuántas chapas necesitó para hacer ese canje? Usted puede reorientar las situaciones presentadas para utilizarlas con sus niños.MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 37 •	Según el avance y el dominio de los niños en la comprensión del patrón de formación en una secuencia. Pídales que identifiquen las características de la chapita que representa el vagón de la posición 15 o 20. Situación central A partir del cartel presentado. ¿qué juguete puedes canjear? Para segundo grado: •	Entre Luis y Sara tienen 10 chapas. se puede proponer otras condiciones como: -	secuencias con más criterios en juego. pídales que resuelvan las siguientes situaciones: Para primer grado: •	Con todas las chapas del tren que han formado. Sara recibió un regalo de varias chapas y con ello canjea una pelota.
y carritos de 5 tipos: ambulancia. existen diferentes formas de comprender y resolver un problema. •	Soliciten verificar sus resultados con sus compañeros de otros grupos o entre todos en el salón. ¿De cuántas formas distintas se pueden formar una pareja de trompo y carrito? ¿Cuántas chapas necesitaría para tener todas esas parejas? Para sexto grado: •	Con 100 chapas. diagramas. microbús. Tome como referencia las preguntas de las actividades presentadas anteriormente. Los padres de familia han realizado su campaña de recolección de chapas. rojos. ¿cuántos juguetes se podrían canjear? ¿Cuántas chapas se necesitarán para canjear un número exacto de cualquiera de los tipos de juguetes? Oriente el trabajo de los grupos de acuerdo a las fases de resolución de problemas. esquemas. ACTIVIDADES Reflexionar: •	•	•	•	¿Qué fue lo que mejor les salió en el grupo? ¿Por qué? ¿Qué no funcionó? ¿Por qué? ¿Cuál de las cosas realizadas en la resolución podrían usar en otras situaciones? Elaboren una lista con las recomendaciones que darían a otros niños para resolver situaciones similares. •	Una vez que hayan obtenido una respuesta. por ejemplo utilizando representaciones como gráficos. ¿Qué juguetes elegirías para este grupo de niños y cuántas chapas tendrían que reunir los padres? Para quinto grado: •	En el canje de juguetes hay trompos azules. Comprender el problema: •	•	•	•	•	¿De qué se trata el problema presentado? ¿Qué nos piden en la situación? ¿Qué información necesitamos para comprender el problema? ¿Qué información del cartel tenemos que usar? ¿Necesitamos averiguar información adicional? Diseñar o adaptar una estrategia: •	•	•	•	•	•	¿Qué cosas conocemos que nos puede ayudar en la resolución? ¿Cuál sería el primer paso o lo primero que tendríamos que averiguar? Conociendo el resultado anterior. ¿es más fácil resolver el problema? ¿Hay un único camino para resolverlo o encontramos más de un camino para hacerlo? ¿Qué secuencia de acciones debemos seguir para resolver la situación? ¿Usaremos solo materiales o también operaciones? ¿Cuáles? ¿En qué orden? ¿Qué averiguaremos al hallar el resultado de cada operación? Aplicar la estrategia: •	Resuelve la situación usando el material concreto o las operaciones según lo haya acordado tu grupo. Sin embargo. camión. policía. bombero. etc. •	Busquen otras formas de resolver la situación. material concreto. según la situación que deba resolver cada grupo de niños. Se cree que el único camino para resolver un problema es utilizar operaciones.38 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE Para cuarto grado: •	En un salón hay 8 niñas y 12 niños. verdes y amarillos. Recuerda hacerlo paso a paso y describir lo que vas encontrando. . Adapte las preguntas presentadas en cada fase. verifica la respuesta de otras formas.
“menor que”. presentadas en texto continuo y con información adicional. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Identifica el patrón de una secuencia numérica sencilla para completar el término que falta. donde se pide hallar uno de los dos sumandos de dos cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones asociadas a la relación directa de doble. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “comparar”. Resuelve situaciones asociadas a una relación directa de doble. Expresa un número desde su descomposición en unidades y decenas de manera no convencional a su notación compacta. Identifica la agrupación reiterada de 10 unidades. Identifica los números mayores o menores respecto de un referente. triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta relaciones entre datos numéricos en tablas de doble entrada. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” a partir de información presentada en un soporte gráfico. Interpreta y representa números de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “separar” a partir de información presentada en texto continuo. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de juntar cantidades y formar grupos de 10. presentadas mediante diversos tipos de texto. Resuelve problemas que implican la noción de doble. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta relaciones “mayor que”. Identifica el patrón de una secuencia numérica sencilla. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números de dos cifras. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “comparar”. 14 Expresa equivalencias convencionales entre unidades de orden en números de hasta dos cifras. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” con información presentada en tablas de doble entrada. presentadas en diversos tipos de texto. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. igual que”. triple o mitad de una cantidad. MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 39 Matriz de preguntas. presentadas mediante diversos tipos de texto. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta relaciones entre datos numéricos en tablas de doble entrada Interpreta y representa números de hasta tres cifras. Interpreta y representa números de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. El nivel de logro de esta pregunta fue asignado por la complejidad de los procesos involucrados al resolverlo. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 20 Resuelve situaciones aditivas en acciones de “comparar”. presentadas con soporte gráfico Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “quitar”. **	El nivel de logro de esta pregunta fue asignado por la complejidad de los procesos involucrados al resolverlo. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 16 17 Expresa números menores que 100 en su representación compacta usual desde su representación gráfica. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. 11 Resuelve situaciones aditivas en acciones de “comparar”. igual que” y ordena números naturales de hasta tres cifras en forma ascendente y descendente. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “quitar” a partir de información presentada en texto continuo. 4 en 4 y 10 en 10. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas de varias etapas. Cuadernillo 2 Indicadores curriculares Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos números de dos cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. presentadas en diversos tipos de texto Capacidades adecuadas del DCN Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. “menor que”. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” a partir de información 15 presentada en un soporte gráfico. Resuelve problemas que implican la noción de doble. triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras. Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números de dos cifras. presentadas en formato horizontal. 21 Resuelve situaciones aditivas de varias etapas. . Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. indicadores y capacidades Capacidades adecuadas del DCN Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. presentadas en enunciado verbal. triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras. Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números de dos cifras. Nivel de logro 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2** 1 2 2 2 2 2 Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 equivalencias no convencionales entre unidades de orden en números de hasta Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus 21 Expresa dos cifras. a partir de información presentada con soporte gráfico. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta relaciones entre datos numéricos en gráfico de barras en cuadrículas. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Identifica la agrupación reiterada de 10 unidades Expresa la equivalencia explícita entre unidades y decenas en números de dos cifras. Resuelve problemas que implican la noción de doble. 18 presentadas en diversos tipos de texto. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. cifras en el sistema de numeración decimal. presentadas en texto continuo. Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos sumandos de hasta tres cifras. presentadas en diversos tipos de texto. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Nivel de logro 1 1 1 1 1 1 2 Encima del nivel 2* 2 1 2 2 2** 2 1 1 1 2 2 2 2 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” con información presentada 10 en tablas de doble entrada. Interpreta y formula secuencias finitas de 2 en 2. presentada en diversos tipos de texto. triple o mitad de una 13 cantidad. presentadas mediante diversos tipos de texto. Resuelve situaciones asociadas a una relación indirecta de doble. presentadas en formato vertical. presentadas en formato vertical. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Expresa números menores que 100 en su representación compacta usual desde su representación gráfica. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “agregar” en las que se pide hallar la cantidad que produce el cambio. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “separar” a partir de información 12 presentada en texto continuo. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. presentadas en formato horizontal. con números de hasta dos cifras. con números de hasta dos cifras. 4 en 4 y 10 en 10. Identifica el número mayor o menor entre tres cantidades. presentadas en formato vertical. 19 Expresa equivalencias convencionales entre unidades de orden en números de hasta dos cifras. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “igualar”. presentadas en diversos tipos de texto.Cuadernillo 1 Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ANEXO Indicadores curriculares Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos números de dos cifras presentadas en enunciado verbal. Interpreta relaciones “mayor que”. *	La resolución correcta de esta pregunta no fue considerada como requisito para ubicarse en el nivel 2. triple o mitad de una cantidad. presentadas mediante diversos tipos de texto. Interpreta y formula secuencias finitas de 2 en 2. presentadas en diversos tipos de texto. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Expresa equivalencias entre unidades de orden en números de hasta dos cifras. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “igualar”.
LOS PADRES DE FAMILIA > Serán convocados por el docente a una reunión y recibirán los informes de resultados de sus hijos. Deberá leer y analizar el Informe para la IE.minedu.minedu. (01) 615-5840 / medicion@minedu.gob. > Recibirá un paquete de informes en su IE.pe http:// sistemas02.gob.pe/consulta_ece/ .pe Estos informes se encuentran disponibles en: http://umc.INFORMES DE RESULTADOS DE LA ECE 2012 Veamos cómo deben distribuirse los informes de la ECE 2012 enviados a las escuelas evaluadas en segundo grado de primaria. Si usted tiene alguna pregunta.gob. Lima 41. LOS DOCENTES Para realizar esta jornada deberán seguir las indicaciones de esta guía. sugerencia o comentario sobre este informe. ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática? ¿Cómo trabajar la escritura con nuestros estudiantes? EL DIRECTOR > Todos los docentes de primaria serán convocados por el director para realizar una Jornada de Reflexión en la que se definirán planes de mejora y compromisos para el logro de los aprendizajes. Perú. Telf. Conozca los resultados de su hijo. San Borja. ¿Cómo rinden nuestros estudiantes en la escuela? ¿Cómo mejorar la comprensión lectora de nuestros estudiantes > Deberá entregar los respectivos informes a los docentes de 2do y 3er grado. > Establecerán metas para este año y las registrarán en el papelógrafo de metas educativas. con mucho gusto lo atenderemos en: Calle del Comercio N° 193.
Documents Similar To Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución