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Timestamp: 2018-08-15 08:35:34+00:00

Document:
Herr Dr. H. Zenk, n. Vereinb., Mo 15-16, B 333, Tel. 2180 4660
Frau Prof. Dr. H. Gasteiger, n. Vereinb., B 215, Tel. 2180 4631
Für Prüfungsangelegenheiten in den Bachelor-, Master- und Diplomstudiengängen Mathematik bzw. Wirtschaftsmathematik ist die Kontaktstelle für Studierende der Mathematik, Zi. B 117, Theresienstr. 39, die erste Anlaufstation (Öffnungszeiten: täglich außer Donnerstag 10.00-12.00 Uhr).
Pickl: Brückenkurs Mathematik
Bley: Analysis einer Variablen mit Übungen
Pickl: Lineare Algebra mit Übungen
Derenthal: Lineare Algebra II mit Übungen
Kang: Funktionentheorie mit Übungen
Schuster: Höhere Algebra mit Übungen
Kerscher: Ferienkurs: LaTeX  Eine Einführung (Blockveranstaltung: 28.3.-1.4.2011)
Harrer: Überfliegertutorium  Streifzüge durch die Mathematik
Siedentop: Fortgeschrittene partielle Differentialgleichungen mit Übungen
Diening: Fortgeschrittene numerische Mathematik mit Übungen
Richthammer, Ruhl: Mathematische statistische Physik mit Übungen
Benguria: Stability of Matter in Quantum Mechanics (Blockveranstaltung 23.5-3.6.2011)
Frank: Sobolev Inequalities and Uncertainty Principles in Mathematical Physics (Blockveranstaltung 4.-15.7.2011)
Svindland: Einführung in die konvexen Risikomaße
Cieliebak: Symplektische Geometrie I mit Übungen
Leeb: Komplexe Geometrie mit Übungen
Forster: Analytische Zahlentheorie mit Übungen
Bley: Modulformen mit Übungen
Morel: Algebraische Zahlentheorie II mit Übungen
Rosenschon: Algebraische Geometrie III mit Übungen
Awodey: Kategorientheorie
Gerkmann: Algebra II (Lehramt Gymnasium) mit Übungen
Gerkmann: Klausurenkurs zum Staatsexamen: Algebra mit Übungen
Zenk: Einführung in die mathematische Physik
Philip: Mathematik für Geowissenschaftler IV
Zeit und Ort: Di 10-12 HS B 138
Inhalt: Die Vorlesung richtet sich an Studierende im 0. Semester. Sie dient als Vorbereitung auf die universitäre Mathematik. Ziel der Vorlesung ist es, die an der Universität übliche Arbeitsweise geläufig zu machen und später behandelte Themengebiete zu motivieren.
Themen: Inkommensurabilität, Proportionenlehre, reelle Zahlen, algebraische Zahlen, Unmöglichkeitsbeweise
für: Studierende im 0. Semester, die sich auf ein Studium der Mathematik, Wirtschaftsmathematik oder Physik vorbereiten möchten
Literatur: Courant, Robbins: Was ist Mathematik
Toeplitz: Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung
Zeit und Ort: Di, Do 12-14 HS N 120, Geschw.-Scholl-Pl. 1
Inhalt: Einführung in grundlegende Strukturen und Methoden der Analysis: Metrische Räume, Konvergenz, Stetigkeit, Aufbau des reellen Zahlensystems, grundlegende Eigenschaften der komplexen Zahlen, Folgen, Reihen in R und in C, Differentialrechung und Integralrechnung in einer Variablen, Funktionenfolgen, Vertauschbarkeit von Grenzwertprozessen
Vorkenntnisse: Kenntnisse aus dem Schulunterricht im Rahmen des Grundkurses Mathematik.
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P1) und Wirtschaftsmathematik (P1), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1) 1).
Literatur: Königsberger: Analysis I,
Forster, O: Analysis I,
Übungen: Mi 14-16 HS C 123
Inhalt: Die Vorlesung richtet sich an Studierende im gymnasialen Lehramt sowie Mathematik (Bachelor, Studienbeginn Sommersemester) und Wirtschaftsmathematik (Bachelor, Studienbeginn Sommersemester). Für Studierende im Bachelor wird die Vorlesung im Winter fortgesetzt. Studierende im 0. Semester dürfen die Vorlesung als Hörer besuchen.
Themengebiete: Mengen und Abbildungen, Gruppen und Körper, Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, Basiswechsel, Determinanten, Eigenwerte
für: Mathematik im gymnasialen Lehramt, Mathematik (Bachelor, Studienbeginn SoSe 2011), Wirtschaftsmathematik (Bachelor, Studienbeginn SoSe 2011)
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P2) und Wirtschaftsmathematik (P2), akademische Zwischenprüfung (AN), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1) 2).
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P3) und Wirtschaftsmathematik (P4).
Inhalt: Diese Vorlesung setzt die Lineare Algebra I fort. Themen in diesem Semester sind: Euklidische und unitäre Vektorräume, Spektralsatz, Bilinearformen, Quadriken, Matrizengruppen, Moduln über Hauptidealringen. Anhand der Linearen Algebra werden wir außerdem grundlegende Techniken der Mathematik wie axiomatische Definitionen und Beweise einüben.
für: Studierende im Bachelorstudiengang (Wirtschafts-)Mathematik im 2. Semester
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P7) und Wirtschaftsmathematik (P6).
Zeit und Ort: Mi, Fr 14-16 HS B 138
Inhalt: Die Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik. Die Vorlesung gibt eine grundlegende Einführung in die Funktionentheorie. Behandelt werden u.a. Eigenschaften von komplexen Funktionen in einer komplexen Variable. Es stellt sich heraus, dass Differenzierbarkeit bei einer komplexen Funktion eine viel stärkere Eigenschaft ist als bei einer reellen Funktion: z.B. jede einfach differenzierbare Funktion als beliebig oft differenzierbar und in eine Potenzreihe entwickelbar. Die Vorlesung folgt größtenteils dem Buch Funktionentheorie von W. Fischer und I. Lieb.
Stichpunkte zum Inhalt: Komplexe Zahlen, Möbiustransformationen, Komplexe Differenzierbarkeit, Holomorphe Funktionen, Analytische Funktionen, Potenzreihen, Singularitäten, Wegintegrale, Integralsatz von Cauchy, Residuensatz.
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kang/funktionentheorie.php
für: Bachelor-Studenten ab 4. Semester, Diplom-Studenten im Hauptstudium
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP1) und Wirtschaftsmathematik (P18), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 2.
Literatur: J. Conway: Functions of One Complex Variable, Springer, 2nd edition, 1978
W. Fischer und I. Lieb: Funktionentheorie: Vieweg, 9te Auflage, 2005
S. Lang: Complex Analysis, Springer, 4th edition, 1998
R. Remmert und G. Schumacher: Funktionentheorie 1, Springer, 8te Auflage, 2003
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP2) und Wirtschaftsmathematik (P17).
Literatur: Bernd Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum Verlag
Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP4) und Wirtschaftsmathematik (P12), Masterprüfung Wirtschaftsmathematik (WP11), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Übungen: Fr 12-14 HS B 051
für: Studierende der Mathematik (Diplom, Bachelor, Lehramt Gymnasium).
Schein: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP5), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 3, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1) 4).
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Algebra vom Wintersemester: Vertiefung der Galoistheorie und deren Anwendung auf klassische Probleme; Varietäten.
für: Studenten der Mathematik ab dem 4. Semester.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II; Algebra.
Schein: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP13), Masterprüfungen Mathematik (WP27) und Wirtschaftsmathematik (WP32), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: E. Kunz: Algebra. Vieweg 1991. (Die Neufassung von 2006 ist auf der Internetseite des Autors an der Universität Regensburg erhältlich.)
E. Kunz: Einführung in die algebraische Geometrie. Vieweg 1997.
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP3) und Wirtschaftsmathematik (P11), Masterprüfung Mathematik (WP21), Masterprüfung (WP32) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach A).
für: Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsmathematik
Schein: Gilt für Bachelorprüfung Wirtschaftsmathematik (WP4), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Zeit und Ort: Mo-Fr 9-13 HS B U136
Inhalt: LaTeX ist das wissenschaftliche Textverarbeitungssystem, das aufgrund seiner Flexibilität, seiner einfachen Bedienbarkeit und den druckreifen Resultaten in den Wissenschaften weit verbreitet ist. Die gute Unterstützung beim Setzen mathematischer Formeln hat LaTeX zu einem Standard in den Naturwissenschaften gemacht. Staatsexamens-, Diplom-, Doktorarbeiten, wissenschaftliche Veröffentlichungen, Bücher und auch Briefe können in LaTeX professionell verfasst werden.
Im Kurs wird eine Einführung in LATEX unter Berücksichtigung der speziellen Anforderungen in den Naturwissenschaften (z.B. mathematische Formeln) gegeben. Der Kurs richtet sich an Anfänger oder Fortgeschrittene, die speziell die Erzeugung mathematischer Texte lernen wollen.
Weitere Informationen unter http://www.math.lmu.de/~kerscher/latex.html .
Inhalt: Das "Überfliegertutorium" im Sommersemester 2011 ist unabhängig von allen Vorlesungen. Es richtet sich an alle interessierte Studierende aller Semester.
Behandelt werden interessante Themen aus verschiedenen Bereichen der reinen Mathematik, welchen sich im normalen Studienablauf oft nicht wiederfinden. Mögliche Themen sind zum Beispiel "Transzendenz der Zahlen e und pi" und "Kann ein Quadrat in ungerade viele flächengleiche Dreiecke zerlegt werden?", aber auch diverse Wettbewerbsaufgaben sollen gelöst werden. Die genaue Themenauswahl erfolgt in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern. Meist sind keine speziellen Vorkenntnisse nötig, andernfalls werden die Grundlagen im Rahmen des Tutoriums erklärt.
Dieses Tutorium erwartet eine aktive Mitarbeit aller Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Neben kurzen vorlesungsartigen Blöcken sollen sich die Studenten in erster Linie selbst interessante Mathematik erarbeiten und knifflige Übungsaufgaben (aus Studentenwettbewerben und Olympiaden) lösen.
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~ulrich/lehre/ss11/ueberflieger.html
für: Interessierte Studierende aller Semester.
Literatur: Wird im Tutorium bekannt gegeben.
Übungen: Do 16-18 HS B 132, Mi 8-10 HS B 251
Inhalt: This course is the continuation of the course Introduction to mathematical quantum mechanics in WiSe10, but it is open to students who did not take the first course. We will discuss magnetic fields, non-relativistic model of quantum electrodynamics and stability of matter questions related to electromagnetic fields. We present various approximating theories, such as Thomas-Fermi and Hartree-Fock theories. Depending on the interest of the students, we may touch other topics such as quantum time evolutions and random Schrodinger operators. We will also present some of the more theoretical background such as general theory of unbounded operators and their perturbations.
Vorkenntnisse: Analysis, Linear Algebra, Functional Analysis, MathQM I.
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP19) und Wirtschaftsmathematik (WP25), Masterprüfung (WP9) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Lieb-Seiringer: Stability of matter
Inhalt: Es werden ausgewählte Kapitel der Theorie elliptischer Differential- und Pseudodifferentialoperatoren behandelt. Darunter Sobolewsche Einbettungssätze, Spursätze, Regularität der Lösungen sowie das asymptotische Verhalten im selbstadjungierten und nichtselbstadjungierten Fall.
Vorkenntnisse: Einführung in der partiellen Differentialgleichungen, Funktionalanalysis
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP40) und Wirtschaftsmathematik (WP26), Masterprüfung (WP11) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: J. Rauch: Partial Differential Equations.
Schein: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP20), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Inhalt: The lecture gives an introduction to statistical physics from a Mathematics point of view. Some of the topics to be discussed are: Short review of thermodynamics, short review of probability theory, equilibrium models: ensemble theory (microcanonical, canonical, grand canonical), thermodynamic limit, phase transitions, Gibbs measures, classical mechanics versus statistical mechanics, particular models such as the Ising model.
Vorkenntnisse: some background in thermodynamics or probability theory is helpful, but not required
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP22) und Wirtschaftsmathematik (WP27), Masterprüfung (WP2) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: will be discussed in the lecture
Zeit und Ort: Mo-Fr 18-20 HS B 040
Inhalt: This is a 20 hours intensive course on the Stability of Matter, which will be held at the Mathematics Department at the Ludwig Maximilians University in Munich. The 20 lectures will be given daily (2 one-hour lectures per day) starting Monday, May 23, until Friday June 3, 2011.
Historical facts: the origin of Quantum Mechanics.
The Uncertainty Principle: The inequalities of Sobolev and Hardy, and their applications in Quantum Mechanics.
The Birman-Schwinger principle.
The Thomas-Fermi Model of atoms and molecules, and its extensions. Main properties. Teller's no binding theorem.
Many particle systems, and the definition of stability of first and second kind.
Lieb-Thirring inequalities.
Electrostatic Inequalities.
Estimates on the indirect part of the Coulomb Energy. The Lieb-Oxford bound. I will also discuss some improved bounds found recently by G. Bley, M. Loss and RB.
Different proofs of the stability of nonrelativistic matter.
Stability of relativistic matter.
Magnetic Fields and the Pauli Operator.
The Ionization Problem in Atomic and Molecular Physics.
Schein: Auf Anfrage.
Literatur: The main textbook to be used is the recent monograph by Elliott H.Lieb and Robert Seiringer, the Stability of Matter in Quantum Mechanics, Cambridge University Press 2010. We will also use the lectures notes Stability of matter of the course given by Michael Loss in 2005 at LMU. Moreover, we will use some of the key papers in this field published during the last 40 years. Finally, we will also use the notes by RB, and B. Loewe prepared for a similar course given by RB at the National University of Singapur in February 2010.
Inhalt: Sobolev inequalities not only play a crucial role in many different areas of mathematics, but also express the uncertainty principle in quantum mechanics in a quantitative way. We shall discuss these inequalities and their generalizations, focusing on their sharp forms. We give several examples of their use in mathematical physics. The lecture introduces techniques from the calculus of variations and operator theory.
für: Studenten im Hauptstudium mit Interesse an Analysis und Mathematischer Physik
Vorkenntnisse: Vorlesung über Funktionalanalysis
Literatur: Wird im Laufe der Veranstaltung bekannt gegeben.
Übungen: Mo 12-14 HS B 005
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP23) und Wirtschaftsmathematik (WP12), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Zeit und Ort: Mi, Do 14-16 HS B 004
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP33) und Wirtschaftsmathematik (WP37), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Zeit und Ort: Mi 8-10, Do 10-12 HS B 252
Inhalt: Die Veranstaltung führt in die Theorie der konvexen Risikomaße, welche in der Finanz- und Versicherungswirtschaft z.B. zur Berechnung von Risikokapitalrücklagen verwendet werden, ein. Die Vorlesung ist vierstündig und richtet sich vornehmlich an Studierende der Diplomstudiengänge Wirtschaftsmathematik und Mathematik im Hauptstudium. Für Studierende des Masterstudiengangs Mathematik gibt es die Möglichkeit, das Modul Ausgewählte Themen der Mathematik C im Umfang von 2 SWS abzudecken. Nähere Erläuterungen hierzu werden in der ersten Vorlesung gegeben.
für: Studierende der Diplomstudiengänge Wirtschaftsmathematik und Mathematik sowie des Masterstudiengangs Mathematik.
Schein: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP18), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Zeit und Ort: Mo, Mi 12-14 HS A 027
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP5) und Wirtschaftsmathematik (WP38), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach B).
Inhalt: Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf der (singulären) Kohomologie-Theorie. Soweit zeitlich möglich, werden Verbindungen zur Differentialtopologie behandelt.
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP35) und Wirtschaftsmathematik (WP28), Masterprüfung (WP22) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Inhalt: This course deals with symplectic and Poisson manifolds, Hamiltonian systems, symmetries und moment map, symplectic reduction, integrable systems, toric manifolds, Duistermaat-Heckmann theorem. The main goals of this module are the understanding of the mathematical structures arising in classical mechanics, both from the physical and mathematical perspective, and the foundations of modern symplectic geometry.
Vorkenntnisse: Differential Geometry.
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP24) und Wirtschaftsmathematik (WP29), Masterprüfung (WP26) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: D. McDuff and D. Salamon, Introduction to Symplectic Topology, Second Edition, Oxford University Press 1998
V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Second Edition, Springer 1989
K. Cieliebak, Lectures on Symplectic Geometry
Übungen: Do 14-16 HS S 004, Schellingstr. 3
Inhalt: Wir behandeln die Differentialgeometrie komplexer Mannigfaltigkeiten, insbesondere von Kähler-Mannigfaltigkeiten. Genauere Angaben zum Inhalt erscheinen auf meinen Webseiten, siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/personen/leeb.php
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Differentialgeometrie (im Umfang eines Semesters)
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP26) und Wirtschaftsmathematik (WP31), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds, Springer GTM 65, 1980
W. Ballmann, Lectures on Kähler Manifolds, EMS 2006
P. Griffiths, J. Harris: Principles of Algebraic Geometry, Wiley 1978
Inhalt: Es wird die Unahängigkeit der Kontinuumshypothese von den üblichen Axiomen der Mengenlehre bewiesen. Hierzu werden das Gödelsche konstruktible Universum und die Cohensche Erzwingungsmethode behandelt. Als weitere Anwendung betrachten wir die Souslinhypothese. Bei Bedarf wird zuerst eine Einführung in die axiomatische Mengenlehre gegeben.
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP38) und Wirtschaftsmathematik (WP38), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Inhalt: In der analytischen Zahlentheorie werden Methoden aus der Funktionentheorie zur Lösung von zahlentheoretischen Problemen, insbesondere über die Verteilung von Primzahlen, angewandt. Haupt-Hilfsmittel sind die Riemannsche Zetafunktion und sog. Dirichlet-Reihen. In der Vorlesung beweisen wir u.a. den Primzahlsatz, der besagt, dass die Anzahl der Primzahlen kleiner-gleich X asymptotisch gleich X/log(X) ist und gehen auf die Bedeutung der bis heute unbewiesenen Riemannschen Vermutung über die Nullstellen der Zetafunktion ein.
Schein: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP36), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Edwards: Riemann's Zeta Function. Academic Press 1974
Hardy/Wright: Introduction to the theory of numbers. Oxford UP 1985
Titchmarsh: The Theory of the Riemann Zeta-Function. Oxford UP 1986
Zeit und Ort: Di 10-12 HS B 041, Mi 10-12 HS B 045
Inhalt: Modulformen sind Funktionen der komplexen oberen Halbebene, die gewissen Transformations- und Holomorphiebegingungen genügen. Ihre Theorie hat sehr vielschichtige Anwendungen in der Zahlentheorie. Einen guten Überblick darüber liefert Zagiers Artikel in dem Buch "The 1-2-3 of modular forms".
In dieser Vorlesung werden wir zunächst die Grundlagen der Theorie der Modulformen erarbeiten, um dann, eventuell erst im Wintersemester, den sogenannten Modularitätssatz "Jede rationale elliptische Kurve ist modular" zu erklären. Auf diesem Satz beruht der Beweis des Satzes von Fermat von Taylor und Wiles.
Vorkenntnisse: Algebra (bis zur Galoistheorie), Funktionentheorie
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP36) und Wirtschaftsmathematik (WP50), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Übungen: Di 16-18 HS B 041
Inhalt: This course is a sequel to the course "Algebraic number theory I" of the last fall. We will study the so-called class field theory , aiming at describing the abelian extensions of a given number field. We will start by considering local fields and then will developp the classical approach to "class field theory" (see for instance the book by Lang). At the end, if time permits, we will describe the modern treatment using Galois cohomology.
für: Master, Diplom.
Vorkenntnisse: Algebraic number theory I, basic Galois theory and commutative algebra.
Literatur: Serre: Local fields.
Lang: Algebraic number theory.
Neukirch: Algebraic number theory.
Übungen: Do 12-14 HS B 252
Inhalt: Dies ist eine Fortsetzung der Vorlesung Algebraische Geometrie II. Inhalte: Garbenkohomologie, mit Anwendungen auf Kurven und Flächen.
für: Masterstudiengang
Vorkenntnisse: Algebraische Geometrie I-II
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP37) und Wirtschaftsmathematik (WP56), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Abelsche Gruppen im Wintersemester 2010/11: Die abgeleiteten Funktoren Ext(A,B) und Tor(A,B).
Literatur: Ergänzend zu den Literaturangaben des Wintersemesters:
P.C.Eklof - A.H.Mekler: Almost free modules, North-Holland, Amsterdam, 1990
Inhalt: An introduction to Category Theory, including the basic concepts: categories, functors, natural transformations, limits, adjoints, functor categories. Some more advanced topics from categorical logic may include λ-calculus, topos theory, homotopy type theory. Course language: English or German depending on participants. See www.andrew.cmu.edu/course/80-413-713 for more course information.
für: intermediate to advanced students of Mathematics, Logic, and Philosophy.
Vorkenntnisse: one prior course in algebra or logic.
Literatur: Awodey, S., Category Theory, 2nd edition, Oxford Logic Guides 52, Oxford University Press, 2010. Course notes will be provided.
Inhalt: Zunächst werden wir die im Wintersemester begonnene Einführung in die Lebesguesche Integrationstheorie fortsetzen. Hier behandeln wir die zentralen Konvergenzsätze, den Satz von Fubini zur Berechnung von Mehrfachintegralen und die Transformationsformel.
Die Funktiontheorie beschäftigt sich mit den speziellen Eigenschaften komplexwertiger differenzierbarer Funktionen, die sich in einigen Punkten auf erstaunliche Weise von denen reeller differenzierbarer Funktionen unterscheiden. Unter anderem kommt dies im Permanenzprinzip zum Ausdruck, welches besagt, dass eine solche Funktion durch ihre Werte auf einem winzigen Kurvenstückchen bereits auf der gesamten komplexen Ebene eindeutig bestimmt ist. (Aus diesem Grund nennt man komplexwertige differenzierbare Funktionen auch holomorph.) Weitere wichtige Themen sind u.a. der Cauchysche Integralsatz, das Maximumsprinzip und der Residuensatz; durch letzteren erhält man auch neue Methoden zur Berechnung reellwertiger Integrale.
Schein: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 2, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1) 1).
Inhalt: Nachdem wir im letzten Semester die Gruppentheorie bis hin zu den Sylowsätzen behandelt haben, stehen in dieser Vorlesung nun die Ringe und Körper im Vordergrund. In der Ringtheorie lernen wir einerseits grundlegende strukturelle Eigenschaften kennen (zum Beispiel die Zerlegbarkeit von Elementen in Primfaktoren), andererseits beschäftigen wir uns auch mit konkreten Beispielen wie Polynomringen und Restklassenringen sowie deren zahlentheoretischen Anwendungen.
In der Körpertheorie geht es vor allem um sog. algebraische Erweiterungen von Körpern, also Erweiterungen, die durch Hinzufügen von Lösungen algebraischer Gleichungen zu Stande kommen. Das einfachste Beispiel hierfür ist die Erweiterung C|R der reellen Zahlen zu den komplexen. Im Rahmen der sog. Galoistheorie werden wir sehen, wie die Struktur solcher Erweiterungen mit der Gruppen endlicher Gruppen zusammenhängt. Als Anwendung dieser Theorie werden wir unter anderem Lösungsformeln für algebraische Gleichungen bzw. Kriterien für deren Existenz entwickeln. Weitere Anwendungen ergeben sich im Bereich der Geometrie, genauer gesagt im Hinblick auf die Durchführbarkeit gewisser geometrischer Konstruktionen; als prominentestes Beispiel ist hier die sprichwörtliche ``Quadratur des Kreises'' zu nennen.
für: Lehramtsstudierende der Mathematik (Gymnasium) ab dem 4. Semester
Vorkenntnisse: Vorlesung ``Algebra'' für das Lehramt an Gymnasien
Schein: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 1, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1) 2).
Literatur: [1] M. Artin, Algebra. Birkhäuser-Verlag, Basel 1998.
[2] S. Bosch, Algebra. Springer-Verlag, Berlin 2001.
[3] C. Karpfinger, K. Meyberg, Algebra. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2009.
[4] B. van der Waerden, Algebra I. Springer-Verlag, Berlin 1955.
Inhalt: Lösen von typischen Aufgabenstellungen beim Staatsexamen Analysis. Wir werden mit Aufgaben zu Differentialgleichungen beginnen und dann zu den Aufgaben über Funktionentheorie kommen. Es wird zwischen den beiden Stunden Ernstfalltests geben - also Donnerstag 10-11 Uhr möglichst freihalten - die Ernstfalltests werden jeweils in der nächsten Woche in der Frühe besprochen. Beginn: Donnerstag 5. Mai, 8.30 Uhr mit " ganz normalem" Aufgabenrechnen.
Inhalt: Der Kurs dient zur Vorbereitung auf die speziellen Anforderungen im schriftlichen Staatsexamen im Anschluss an die Algebra-Vorlesungen. Das Ziel besteht darin, die Teilnehmer durch intensives Training in die Lage zu versetzen, die Examensaufgaben selbstständig innerhalb der zur Verfügung stehenden Zeit zu lösen.
Zur inhaltlichen Gestaltung des Kurses werde ich jede Woche ein Arbeitsblatt herausgeben, das Aufgaben aus einem speziellen Bereich der Gruppen-, Ring- oder Körpertheorie behandelt. Dieses enthält eine detaillierte Anleitung zur systematischen Erarbeitung der Lösungen, anfangen bei der Wiederholung des relevanten Vorlesungsstoffs bis hin zur Ausformulierung der Lösung. Das erste solche Blatt erscheint eine Woche vor Beginn des Kurses und sollte von den Teilnehmern zumindest teilweise bereits im Vorfeld bearbeitet werden. Weitere Einzelheiten zum Ablauf können wir dann in der ersten Stunde besprechen.
für: Studierende der Mathematik für das Lehramt an Gymnasien im Hauptstudium
[3] W.-D. Geyer, Algebra. Vorlesungsskript, Universität Erlangen-Nürnberg.
[4] C. Karpfinger, K. Meyberg, Algebra. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2009.
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS B 006, Mi 10-12 HS B 039
Inhalt: Diese Vorlesung schließt an die Mathematik III für Physiker des letzten Semesters an. Zum Thema Differentialgleichungen kommen noch: Dysonreihe, autonome Systeme, Trajektorien, Erhaltungsgrößen, Stabilität, lokale Lipschitzstetigkeit der allgemeinen Lösung. weitere Themen: Kurvenintegrale, Pfaffsche Formen, Potentiale und Gradientenfelder, Integration auf Mannigfaltigkeiten, Integralsätze von Gauß und Stokes. Wie die beiden Termin auf drei Stunden Vorlesung und die eine Stunde Übung aufgeteilt wird, ergibt sich zu Beginn des Semesters
Inhalt: Die Vorlesung behandelt einführend die Theorie metrischer und normierter Räume (Konvergenz, Stetigkeit, offene, abgeschlossene und kompakte Mengen). Integral- und Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher (partielle und totale Ableitungen, Extremwertaufgaben, Riemannintegral). Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen.
Schein: Gilt für Bachelor Statistik.
Literatur: Walter: Analyis 2,
Forster: Analysis 2,
Königsberger: Analysis 2,
Übungen: Di 8-10 HS H 030, Schellingstr. 4
Inhalt: Die Vorlesung ist die zweite eines dreisemestrigen Kurses in Mathematik für das Physikstudium. Angesichts des kürzeren Semesters wird sich die Vorlesung weitgehend auf Themen der linearen Algebra konzentrieren: Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, lineare Gleichungssyteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Jordansche Normalform, Skalarprodukte, selbstadjungierte, orthogonale und unitäre Matrizen...
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~zenk/ss11/
und in der ersten Vorlesung am 3. Mai
Zeit und Ort: Di 12-13, Do 14-16 HS H 030
Schein: Gilt für Bachelor Physik und Bachelor Physik+.
Inhalt: Ausgewählte Kapitel aus Linearer Algebra I und II (Vektorräume, Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerttheorie) sowie aus Analysis II (Differentialrechnung im Rn).
für: Interessenten, insbesondere Geowissenschaftler im 2. Semester
Literatur: G.Fischer, Lineare Algebra (Vieweg);
K.Meyberg/P.Vachenauer, Höhere Mathematik 1 (Springer);
O.Forster, Analysis II (Vieweg);
C.Blatter, Analysis II (Springer)
Inhalt: Theorie, Lösungsmethoden (analytische und numerische) sowie Anwendungen gewöhnlicher Differentialgleichungen werden einführend behandelt. In den Übungen wird in diesem Zusammenhang der Umgang mit der Software Maple erlernt.
für: Studierende der Geowissenschaften.
Vorkenntnisse: Mathematik für Naturwissenschaftler I/II, Mathematik für Geowissenschaftler III
Literatur: Furlan, P., Das gelbe Rechenbuch, Band 3.
Handrock-Mayer, Sybille, Differenzialgleichungen für Einsteiger.
Forst, W., Hoffmann, D., Gewöhnliche Differentialgleichungen.
Walter, W., Gewöhnliche Differentialgleichungen.
Markley, N, Principles of Differential Equations.
Biagini: Mathematisches Seminar: Stochastic Integration
Cieliebak: Mathematisches Seminar: Bachelor-Seminar zur Geometrie
Derenthal: Mathematisches Seminar: Elementare Zahlentheorie
Diening, Schwarzacher: Mathematisches Seminar: Numerische Analysis
Kang: Mathematisches Seminar: Graphentheorie
Leeb: Mathematisches Seminar: Symmetrische Räume
Müller: Mathematisches Seminar: Perkolation
Rosenschon: Mathematisches Seminar: Diplomandenseminar
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Endliche Gruppen und ihre Nichols-Algebren
Georgii, Merkl, Rolles (TUM), Wachtel, Winkler : Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Morel: Forschungstutorium: Algebraische Geometrie, Motive und algebraische Topologie
Inhalt: In this seminar we provide an introduction to stochastic integration with respect to semimartingales. We start by recalling some basic knowledge concerning the theory of stochastic processes, including elementary martingale theory. We give then the definition of stochastic integral and study its properties.
Introduction to semimartingales
Definition of stochastic integral with respect to semimartingales
Stochastic integration for predictable integrands.
für: Bachelor- and Masterstudenten Mathematik and Wirtschaftsmathematik, Diplomstudenten Mathematik and Wirtschaftsmathematik.
Literatur: P.E. Protter Stochastic Integration and Differential Equations, Springer
Literatur: K. Fukaya, Y.G. Oh, H. Ohta and K. Ono, Lagrangian intersection Floer theory: anomaly and obstruction, American Mathematical Society / International Press 2009.
Inhalt: In diesem Seminar stellen Bachelor-Studierende in Geometrie sich gegenseitig ihre Arbeiten vor.
für: Bachelor-Studierende in Geometrie
Vorkenntnisse: Differentialgeometrie
Schein: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfung Mathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Inhalt: Die Zahlentheorie ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den natürlichen Zahlen beschäftigt. In diesem Seminar werden wir Themen der elementaren Zahlentheorie behandeln: Primzahlen, den chinesischen Restsatz, das quadratische Reziprozitätsgesetz und Kettenbrüche. Außerdem lernen wir, wie man Methoden aus der Analysis in der Zahlentheorie verwenden kann, um beispielsweise Mittelwerte arithmetischer Funktionen und die Verteilung der Primzahlen zu untersuchen. Schließlich werden rationale Approximation und der Satz von Lagrange über Summen von vier Quadraten behandelt.
für: Bachelor- und Lehramtsstudierende ohne Vorkenntnisse in Zahlentheorie
Schein: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Literatur: T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag
K. Chandrasekharan, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag
G. H. Hardy, E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press
Inhalt: Thema ist die Hardy-Littlewood'sche Kreismethode. Mit dieser Methode aus der analytischen Zahlentheorie lassen sich ganzzahlige Lösungen von Polynomgleichungen in mehreren Variablen untersuchen. Insbesondere werden wir sie auf das Waring'sche Problem und die Lösungen von kubischen Formen anwenden. Letztere Frage lässt sich auch als die Frage nach rationalen Punkten auf kubischen Hyperflächen interpretieren, mit Verbindungen zur Manin'schen Vermutung.
für: Fortgeschrittene Studierende (Bachelor, Master, Diplom, Lehramt), insbesondere diejenigen, die sich in Richtung Zahlentheorie oder arithmetische Geometrie spezialisieren und ggf. eine Abschlussarbeit in diesem Bereich schreiben möchten.
Schein: Seminarschein, gilt für Masterprüfung Mathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Literatur: H. Davenport: Analytic methods for Diophantine equations and Diophantine inequalities; Cambridge University Press
D. R. Heath-Brown: Analytic methods for the distribution of rational points on algebraic varieties; in: Equidistribution in number theory, an introduction, Springer
Inhalt: Es werden Themen aus dem Buch "Reelle Zahlen" von Oliver Deiser behandelt. Hierzu gab es schon ein Vorbesprechung, in der alle Vorträge vergeben wurden.
Inhalt: Ergodic theory is a relatively young field of mathematics: it originates in the question how physical processes after a long time `forget' about their initial condition and tend to an equilibrium position. Why is it true that if you open the door between two rooms, the air mixes? How fast does this process take place? Despite this mixing property, paradoxically, one can also prove that after a sufficiently long time, all the air molecules go back to their corresponding room. Such questions, once considered esoterical physical paradoxes, possess a rich mathematical structure which found applications in several fields of mathematics, including analysis, probability theory but even combinatorics and number theory. This seminar will give an insight of some of these questions using a lecture note of Y. Sinai, who is one of the founding father of modern ergodic theory.
Schein: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Petersen: Ergodic Theory.
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien (ist bereits ausgebucht)
Vorkenntnisse: Geometrievorlesung im Wintersemester (2010/11)
Schein: Seminarschein, gilt für Diplomhauptprüfung Mathematik (RM); LPO I 2002 77(1)3, Module WP12, WP17.
Zeit und Ort: Di 12-14 HS B 045
Inhalt: Das Langlandsprogramm gehört zu den ehrgeizigsten Projekten in der Mathematik. Es geht um tiefliegende Entsprechungen, die verschiedene Gebiete der Mathematik miteinander verbinden. Es wurden in diesem Programm bereits große und schöne Ergebnisse erzielt und es wurden sehr viele offene Fragen aufgeworfen. Angestoßen wurde das Programm vor etwa 40 Jahren durch Resultate und Vermutungen von Robert Langlands, die eine Korrespondenz zwischen Objekten der Zahlentheorie einerseits und Objekten der Harmonischen Analysis andererseits herstellen (z.B. zwischen Darstellungen der Galoisgruppe eines Zahlkörpers und Darstellungen gewisser Lie-Gruppen). Ausgehend von der seit langem bekannten Beobachtung, dass algebraische Zahlkörper mit den Funktionenkörpern algebraischer Kurven viele Eigenschaften teilen, wurde dann die Langlands-Korrespondenz von der Arithmetik auf die Geometrie verallgemeinert. Schließlich gibt es neuerdings eine weitere spekulative Ausweitung der Korrespondenz auf die Quantenphysik, wie sie etwa in dem Bourbaki-Artikel „Gauge Theory and Langlands Correspondence“ von Edward Frenkel (2009) beschrieben wird.
Das Fernziel des Seminars ist es, die Formulierungen der Langlands-Korrespondenz in ihren oben angedeuteten Ausprägungen zu verstehen. Nachdem wir im Teil I einige Überblicksvorträge und in Teil II eine Reihe von Vorträgen die Klassenkörpertheorie als Langlands-Korrespondenz für GL(1) angehört haben, soll es jetzt darum gehen, detaillierter die Voraussetzungen zu einigen Aspekten zu erarbeiten, beispielsweise:
Automorphe Darstellungstheorie zur lokalen Langlandskorrespondenz
Harmonische Analysis auf lokalkompakten Gruppen
Stacks and Moduli Spaces
Riemann-Hilbert-Korrespondenz (nach Deligne)
Modulraum der Higgsbündel
Inhalt: Die Graphentheorie ist eines der zugänglichsten Gebiete der Mathematik, in dem man von Anfang an mathematischen Problemen begegnet, die man im Prinzip ohne weitere Voraussetzungen selbst bearbeiten könnte.
Das Seminar ist ein Lese-Seminar und folgt dem Buch Graphentheorie von R. Diestel. Jede/r Teilnehmer/in sucht ein Thema aus dem Buch heraus und hält darüber einen Vortrag. Nach Bedarf können darüber hinaus aktuelle Forschungsprobleme vorgestellt und diskutiert werden.
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kang/graphentheorie.php
Vorkenntnisse: Elementare Kenntnisse in Analysis und Lineare Algebra
Literatur: B. Bollobás: Modern Graph Theory, Springer, 2nd ed., 1998
R. Diestel: Graphentheorie, Springer, 4te Auflage, 2010
R. Diestel: Graph Theory, Springer, 4th ed., 2010
Inhalt: Inhalt des Seminars wird die Morse Theorie sein. Dabei geht es um die Beziehungen zwischen den kritischen Punkten differenzierbarer Funktionen einerseits und der Topologie von glatten Mannigfaltigkeiten andererseits. Als Anwendung wird insbesondere der h-Kobordismus-Satz von Smale bewiesen.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Topologie.
Schein: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Literatur: J.W. Milnor: Morse Theory, Princeton University Press
J.W. Milnor: Lectures on the h-Cobordism Theorem, Princeton University Press
Inhalt: Wir behandeln die Struktur und Klassifikation Riemannscher symmetrischer Räume.
Vorkenntnisse: Solide Grundkenntnisse in Riemannscher Geometrie.
Literatur: S. Helgason, Differential geometry and symmetric spaces, Academic Press 1962.
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS B 039
Inhalt: Einführung in die Theorie großer Abweichungen. Die Themenliste steht in Kürze unter
http://www.math.lmu.de/~merkl/ss11/seminar/themenliste.pdf
für: Studierende der Bachelorstudiengänge Mathematik und Wirtschaftsmathematik sowie Studierende für das Lehramt an Gymnasium
Vorkenntnisse: Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie (letztere kann auch parallel gehört werden)
Schein: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Literatur: Frank den Hollander: Large deviations
Inhalt: Weiterführende Themen auf Masterniveau aus der Theorie großer Abweichungen. Die Themenliste steht in Kürze unter
für: Studierende der Master- und Diplomstudiengänge Mathematik und Wirtschaftsmathematik und des Masterstudiengangs Theoretische und Mathematische Physik
Schein: Seminarschein, gilt für Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Inhalt: Als Geburtsstunde der mathematischen Perkolationstheorie  kurz: Perkolation  gilt das Jahr 1957, ihre Ursprünge in der physikalischen Literatur reichen jedoch fast 20 Jahre weiter zurück. Es geht um ein einfaches mathematisches Modell, welches einen zufälligen Graphen (Netzwerk) über einer abzählbar unendlichen Knotenmenge beschreibt. Dabei stellt die Kantenwahrscheinlichkeit p ∈[0,1] für das Vorhandensein einer Kante zwischen 2 Knoten den wesentlichen Modellparameter dar. Der Grund für den Anwendungsreichtum der Perkolation innerhalb der Mathematik, sowie in den Natur- und Sozialwissenschaften ist folgendes Phänomen: für hinreichend kleine p enthält der zufällige Graph fast sicher nur endlich große Zusammenhangskomponenten, sog. Cluster. Ab einer gewissen kritischen Wahrscheinlichkeit pc ändert sich das Verhalten schlagartig. Für p > pc existiert zusätzlich ein unendlich großer Cluster, der perkolierende Cluster.
Mathematisch gesehen erwiesen sich manch scheinbar einfache Fragestellungen der Perkolation als überaus tiefliegend und anspruchsvoll. Zum Teil konnten sie erst nach Jahrzehnten beantwortet werden. Und auch heute noch stehen etliche wichtige Vermutungen unbewiesen im Raum.
Das Seminar soll eine Einführung in das aktive und moderne Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie geben. Für aktuelle Informationen, siehe
http://www.math.lmu.de/~mueller/lehre/11/perkolation.php
für: Studierende der (Wirtschafts-) Mathematik oder Physik (Bachelor, Master, Lehramt), TMP-Master
Vorkenntnisse: Stochastik, Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Schein: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Literatur: G. Grimmett, Percolation, 2nd ed., Springer, Berlin, 1999
B. Bollobás, O. Riordan, Percolation, Cambridge University Press, Cambridge, 2006
Inhalt: Themen werden individuell vereinbart. Weitere Informationen entnehmen Sie bitte der Webseite http://www.math.lmu.de/~philip/teaching/2011_sem.html
Inhalt: Algebraische Geometrie von Kurven und Flächen, insbesondere Einführung von Invarianten, die zur Klassifikation dieser Objekte verwendet werden.
Literatur: R. Hartshorne, Kapitel 4-5.
Inhalt: Ausgewählte Themen aus der kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie
für: Diplomanden
Vorkenntnisse: Höhere Algebra, Algebraische Geometrie I
Schein: Seminarschein, gilt für Masterprüfung Mathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Inhalt: Dem Konzept der Nichols-Algebra, das bei der Klassifikation punktierten Hopfalgebren in natürlicher Weise auftritt, wollen wir uns in diesem Seminar von einer rein gruppentheoretischen Perspektive nähern.
Für den Fall, dass das Braiding von einer abelschen Gruppe erzeugt wird, existiert seit kurzem eine weitgehende Strukturaussage. Dagegen ist im nichtabelschen Fall nur wenig bekannt: Lediglich einige wenige Beispiele sowie eine Reihe von Negativ-Kriterien, die etwa die meisten sporadischen Gruppen ausschließen. Die Strukturen für endliche Nichols-Algebren sind überraschenderweise analog zur klassischen Theorie der Lie-Algebren, beispielsweise Wurzelsysteme, -gitter und ihr Weyl-Gruppoid.
Das Seminar ist für höhere Semester gedacht, es setzt nur elementare Kenntnisse in Algebra und Gruppentheorie voraus. Gleichwohl ist Vertrautheit mit der Klassifikation halbeinfacher Lie-Algebren oder Hopf-Algebren oder weitergehender Gruppentheorie sicher von Vorteil! Von den Teilnehmern werden keine eigenen Vorträge erwartet (Teilnehmer, die vortragen wollen, um einen Schein zu erwerben sind natürlich willkommen), so dass die Veranstaltung eher Kurs-Charakter haben wird.
Wichtige Programmpunkte (mit Quellen):
Nichols-Algebren in der Klassifikation von Hopf-Algebren (Schneider/ Andruskiewitsch)
Literatur: Wird bekanntgegeben, siehe auch oben
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS B 409
Vorkenntnisse: Vordiplom in Mathematik
Schein: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung Mathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM).
Zeit und Ort: Mo 8-10 HS B 132
Inhalt: After a introduction to the various credit derivative products we briefly reiterate the main topics from stochastic analysis to cope with the modeling theory (stochastic processes, stochastic integration). We then work through the subject by discussing selected research articles on credit derivatives.
Vorkenntnisse: Prerequisites: probability theory, stochastic analysis, financial mathematics
Literatur: Literature: research articles
Zeit und Ort: Do 16-19 HS B 005
Inhalt: Besprochen werden Themen zur geometrischen Formulierung der QED.
Schein: Seminarschein, gilt für Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM).
Schein: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfung Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Inhalt: Diskussion aktueller Forschungsthemen aus algebraische Geometrie und algebraische Topologie in verbindung mit motivische algebraische Topologie. Anleitung zum wissenschaftlichen Arbeiten.
Inhalt: Diskussion altueller Fragen aus Geometrie und Topologie.
für: Examens-Kandidaten und Doktoranden
Zeit und Ort: Di 16-18 HS
Inhalt: Bachelors, Diplomanden, Master, Doktoranden und Interessenten werden an wissenschaftliches Arbeiten herangeführt. Spezielle Themen aus der Quantenfeldtheorie, der Spieltheorie und der Algebraischen Geometrie werden im Rahmen von Diskussionen oder durch Vorträge behandelt.
Schörner: Synth. und analyt. Behandlung geom. Probleme mit Übungen
Fritsch: Proseminar: Mathematik
Vorkenntnisse: Inhalt von "Grundlagen der Mathematik I" vom Wintersemester 2010/11.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Schein: Gilt für nicht vertieftes Studium gemäß LPO I/2002 § 55(1) 2.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS B 052, Do 14-16 HS B 138
Inhalt: Elementare Funktionen; Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen; Potenzreihen; Kurven und Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen. Neben der oben angegebenen Zentralübung, in der allgemeine Fragen zur Vorlesung und den Übungen erörtert werden sollen, werden noch diverse Tutorien in Kleingruppen zu verschiedenen Terminen angeboten.
Schein: Gilt für nicht vertieftes Studium gemäß LPO I/2002 § 55(1) 4.
Inhalt: Endliche Strukturen: Gruppen, Körper
für: Studierende des Lehramts an Grund- und Hauptschulen mit Unterrichtsfach Mathematik und Studierende des Lehramts an Realschulen
Inhalt: Thema: Wie können Rätsel in der Mathematik-AG angewendet werden?
In dem Proseminar wird die Organisation und inhaltliche Vorbereitung einer Mathematik-AG für Schüler in den Schuljahrgängen 5 bis 10 diskutiert. Wir wollen dabei Themenfelder außerhalb des Lehrplans kennenlernen: unter anderem Parität, Teilbarkeit, Dirichlet-Prinzip, Invarianten, Graphen-Theorie, Diophantische Gleichungen, Bedeckungen, Abwägungen, kombinatorische Geometrie, mathematische Spiele. Gemeinsam werden Konzepte zur erfolgreichen AG-Gestaltung erarbeitet.
Literatur: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~fritsch/AufgabenAG.pdf
Weitere wird in der Vorbesprechung am 6. Mai bekanntgegeben.
Inhalt: Erarbeitung konkreter Projekte für den Unterricht, bei denen Computereinsatz sinnvoll ist.
FlierlBiederer: Seminar für Praktikanten an Realschulen
Gasteiger: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule (Blockveranstaltung im April 2011, B 348)
N.N.: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule (Blockveranstaltung im Juli/August 2011, B 348)
N.N.: Algebra und Wahrscheinlichkeit in der Hauptschule und ihre Didaktik II mit Übungen
Ruf: Seminar zum Mathematikunterricht in der Hauptschule 1
Waasmaier: Seminar zum Mathematikunterricht in der Hauptschule 1
Waasmaier: Seminar zum Mathematikunterricht in der Hauptschule 2
Hammer: Grundlagen der Mathematik in der Hauptschule
N.N.: Didaktik in den Bereichen Algebra, Zahlen, Operationen mit Übungen
FlierlBiederer: Grundlagen der Mathematik in der Realschule
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2011 das studienbegleitende fachdidaktische Praktikum bzw. das zusätzliche studienbegleitende Praktikum im Fach Mathematik ableisten.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I/2002 § 38(2) 1d und des studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikums gemäß LPO I/2008 § 34(1) 4.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I/2002 § 38(3) 1c und des studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikums gemäß LPO I/2008 § 34(1) 4.
Schein: Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar und gemäß LPO I/2008 § 36(1) 7 bzw. für NV nach LPO I/2008 § 51(1) 4.
Zeit und Ort: Do 16-18 HS C 123
Übungen: Mo 10-12 HS B 138
Inhalt: Aspekte der Planung, Analyse und Reflexion von Unterrichtsprozessen; Schwerpunkte: Geometrie, didaktische Prinzipien, Aufgabenanalyse, Übung, Lernprozessbegleitung Bitte beachten Sie: Für diese Veranstaltung war elektronische Voranmeldung notwendig.
Vorkenntnisse: Drei Vorlesungsscheine: Zahlen, Operationen, Sachrechnen; Geometrie, Größen, Daten und Zufall; Zahlbereiche und Rechnen Literaturstudium: Krauthausen, G.; Scherer, P.: Einführung in die Mathematikdidaktik; München 2007. Kapitel 2.2 Didaktische Prinzipien; S. 132-150
Schein: Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar und nach LPO I/2008 § 38(1) 1a.
Inhalt: Fachliche und didaktisch-methodische Grundlagen aus den Bereichen Geometrie und Statistik für den Unterricht der Hauptschule: Geometrische Größen: Umfang, Flächeninhalt,Oberfläche, Volumen; Satzgruppe des Pythagoras; Körper und ihre ebenen Darstellungen; Ähnlichkeit; Trigonometrie; deskriptive Statistik.
Schein: Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar und nach LPO I/2008 § 38(1) 1a bzw. für NV nach LPO I/2008 § 51(1) 4.
Inhalt: Fachliche Grundlagen der Schulmathematik: Lehrplaninhalte, Prüfungsaufgaben zum Qualifizierenden Hauptschulabschluss.
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen
Übungen: Do 8-10 HS B 047
Zeit und Ort: Do 14-16 HS C 123
Zeit und Ort: Mi 8-10 HS B 138
Inhalt: Grundlagen, Ziele des Geometrieunterrichts; Kongruenzabbildungen; Figurenlehre; Geometrische Größen; Satzgruppe des Pythagoras; Ähnlichkeit; Trigonometrie;
Zeit und Ort: Di 14-16 HS S 002, Schellingstr. 3
Druckversion (dvi, pdf) erstellt am 14.04.2011, letzte Änderung am 09.05.2011
HTML-Version zuletzt geändert am 09.05.2011

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