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Timestamp: 2020-04-07 07:26:24+00:00

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M. Pedro Huerta manuel.p.huerta@uv.es
Patricia I. Edo. paegual@gmail.com
Rubén Amorós ruben.amoros.salvador@gmail.com
Joaquín Arnau joarbre@alumni.uv.es
Huerta, M., & I. Edo., P., & Amorós, R., & Arnau, J. (2016). Un esquema de codificación para el análisis de las resoluciones de los problemas de probabilidad condicional. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 19 (3), 335-362. http://dx.doi.org/10.12802/relime.13.1934
Por otra parte, resolver un problema es un proceso. Polya ya lo describió, desde el resolutor ideal, mediante lo que es conocido como el modelo de las cuatro fases. Puig y Cerdán (1988) parten de él y lo reinterpretan para la familia de problemas aritméticos de enunciado verbal, considerando el modelo ampliado a seis: lectura, comprensión, traducción, cálculo, solución y revisión - comprobación. Dado que los problemas de probabilidad pueden verse de alguna manera, en algún instante de la resolución, como una clase particular de problemas aritméticos - algebraicos, las fases consideradas por Puig y Cerdán son reinterpretadas para los problemas de probabilidad condicional, como veremos en el apartado siguiente.
Esquema de variables dependientes para el análisis del proceso de resolución de un problema de probabilidad condicional
a) Variables del enfoque. Conjunto de variables que pretende identificar las decisiones previas que el resolutor toma cuando aborda un problema particular. Estas variables son:
b) Variables del proceso. Este conjunto de variables está compuesto por:
El hecho de observar la variable resultado por medio de ésas cuatro se fundamenta en la noción de cantidad que hemos introducido para los problemas de probabilidad condicional (Edo, Huerta y Cerdán, 2011). Teniendo su origen en el trabajo de Cerdán (2007), definimos cantidad como una terna (x, S, f) en la que x es un número, S es una proposición que describe el número (dicho de otra forma, que x “mide” algo expresado por S) y f el formato con el que se expresa el número. Dependiendo del formato de expresión estamos hablando de frecuencias, porcentajes o probabilidades entre 0 y 1. Es por eso que observamos si la respuesta dada por el resolutor se realiza en términos de cantidades o no, lo mismo que la interpretación y uso de la información proporcionada por el enunciado del problema. Es decir, se observa si, durante la resolución del problema, el problema y el resolutor comparten o no los significados de las probabilidades implicadas y de sus relaciones. Este último conjunto de variables aparecen en la fase de solución del problema y comprobación - revisión, al exigir del resolutor la respuesta en términos de cantidades.
Entonces, el sistema de signos y las matemáticas que emplean los resolutores al usar esos sistemas de signos son diferentes y perfectamente identificables, aunque compartan la intención de encontrar una respuesta al mismo problema. Lo que sigue (Figuras 2 y 3 son ejemplos paradigmáticos de resoluciones en ambos mundos. Figura 2 Una resolución aritmética del Problema 1
Una resolución aritmética del Problema 1
Una resolución en probabilidad del Problema 1
El término lectura se entiende aquí en el mismo sentido que le da el resolutor a la resolución de un problema dado y que aquí distinguimos como aritmética o algebraica. Lo tomamos prestado del mismo uso que se hace, por ejemplo, en Cerdán (2007) para los problemas de la familia de problemas aritmético algebraicos. En efecto, como ya se ha dicho, los problemas ternarios de probabilidad condicional pueden considerarse como una subfamilia de aquéllos, aunque, en nuestro caso, implican cantidades y relaciones entre cantidades impregnadas de una fuerte carga conceptual. Así, sus resoluciones pueden acarrear lecturas analíticas teóricas tanto aritméticas como algebraicas a las que los resolutores pueden responder, indistintamente, con lecturas aritméticas o algebraicas (ver Figura 4).
Resolución del problema 1 con lectura algebraica
Aquello que el resolutor expresa de forma organizada como resultado de la lectura ordinaria del texto del problema proporciona al investigador una primera aproximación de la interpretación que hace de las cantidades en el problema.
Esta aproximación deberá confirmarse con el uso posterior de estas cantidades en las variables de cálculo. No obstante, ciertos errores conceptuales, falacias y sesgos asociados con la probabilidad y, concretamente, con la probabilidad condicionada, comienzan a manifestarse en esta fase inicial de la resolución del problema.
Elaboración de dos listas para el problema 1, en la misma resolución
Elaboración de una lista para el problema 1 en la que puede observarse un error de cantidad para la cantidad desconocida (preguntada)
Construcción de un árbol para organizar la información del problema 1
Representación de información en una resolución codificada como diagrama en árbol
Inclusión de los diagramas de Venn en una resolución
Resolución en la que es posible reconocer hasta 3 maneras de organizar la información de un problema: lista, diagrama en árbol y diagrama de Venn
La dificultad apreciada (DA) mide hasta qué punto el problema es apreciado como “difícil” de ser resuelto, pues se basa en la cantidad de resolutores que deciden no abordarlo o abandonarlo prematuramente, antes ni siquiera de intentar organizar la información del problema de alguna manera que nos permita decir si el resolutor ha realizado algún tipo de lectura del problema encaminada a su resolución. Medimos esta dificultad mediante la razón entre el número de resolutores que sí abordan el problema y el número total de resolutores a los que se les propuso su resolución expresándolo en porcentajes, como todas las demás dificultades. Dado que esta dificultad es calculada, deberíamos prestar atención a la confirmación de este hecho: si la dificultad apreciada de un problema es sentida realmente por el resolutor, por ejemplo mediante entrevistas o registros filmados o audio - grabados en los que el resolutor confirme las dificultad que para él tiene el problema y que no le permiten avanzar.
Carles et al. (2009) informan de las dificultades elevadas de los problemas de nivel N0 (problema 1, p. 7) para estudiantes de 15 a 16 años y de la influencia del contexto y de la estructura de datos sobre ellas. Huerta y Cerdán (2010), Huerta et al. (2011), Amorós (2012), Arnau (2012) y Edo (2014) muestran como estas dificultades elevadas se presentan también en estudiantes graduados en Matemáticas o Ingenierías, futuros profesores de matemáticas de la educación secundaria lo que sorprende dada la alta preparación en matemáticas de los estudiantes.
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References: resolución 
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