Source: https://www.slideshare.net/marylilivallejo/portafolio-imprimir-estadistica-16-de-mayo-del-2012-13563290
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1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIFACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL ALUMNA: MARITZA VALLEJO DOCENTE: MSC. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A” MAÑANA FECHA DE ENTREGA: 05/MAYO/2012
2. CAPÍTULO 1 SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES1.1 TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento Análisis de términos importantes1.1.1 Lectura del documento SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES* El sistema internacional de unidades conocido como SI es unaherramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a launidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocerlas similitudes de las diferentes unidades de medida. Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades, independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al final de su escritura. Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales.
3. Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o fundamentales y unidades derivadas.UNIDADES BÁSICAS DEL SI:El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Sonlas que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradasbásicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011) Magnitud física Unidad básica o Símbolo fundamental fundamental Longitud Metro M Masa Kilogramo Kg Tiempo Segundo S Intensidad de corriente amperio o ampere A eléctrica Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia Mol Mol Intensidad luminosa Candela CdDe las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresanmediante prefijos.Múltiplos y submúltiplos del SI:Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamentegrandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y lossubmúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
4. Múltiplos Submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 10+24 yotta Y 10-24 yocto Y 10+21 zetta Z 10-21 zepto Z 10+18 exa E 10-18 atto A 10+15 peta P 10-15 femto F 10+12 tera T 10-12 pico P 10+9 giga G 10-9 nano N 10+6 mega M 10-6 micro µ 10+3 kilo K 10-3 milli M 10+2 hecto H 10-2 centi C 10+1 deca Da 10-1 deci DUNIDADES DERIVADAS DEL SI:Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadaspara expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudesfísicas básicas.(WIKIPEDIA, 2011) Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s
5. Aceleración metro por segundo m/s2 cuadrado Masa en kilogramo por metro kg/m3 volumen cúbico Velocidad radián por segundo rad/s angular Aceleración radián por segundo rad/s2 angular cuadradoUNIDADES DE LONGITUD: La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR, 2010) Las más usuales son: 1 km 1000m 1milla T 1609m 1m 100cm 1m 1000mm 1pie 30.48cm 1cm 10mm 1pulgada 2.54cm 1año luz 9,48*1015mEjercicios:L=20millas a mm
6. L=3000000km a años luzL=500pies a mmL=200000millas a pulgadaL=37200m a kmUNIDADES DE MASA:Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter físico quepermite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo. DentrodelSistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA, 2011) 1kg 1000g 1kg 2.2lbs 1tonelada 20qq 1tonelada 907.20kg 1arroba 25lbs 1qq 4arrobas 1lb 16onzas 1onza 0.91428g 1lbs 454g 1SLUG 14.59kg
7. 1UTM 9.81kg La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:Ejercicios: 1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000mlEjercicios:M=30toneladas a arrobasM=4000000 SLUG a toneladasUNIDADES DE TIEMPO: El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador. El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo de microsucesos. Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011) 1año 365.25
8. 1año comercial 360días 1año 12meses 1mes 30días 1día 4semanas 1semana 7días 1día 24horas 1h 60min 1h 3600s 1min 60sEjercicios:T=30semanas a minT=376540000min a añosÁREA (m2) El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.(WIKIPEDIA, 2011) Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100 metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.(WIKIPEDIA, 2011) 1 hectárea 10.000 m2 1 acre 4050 m2
9. Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:VOLUMEN (m3): Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un determinado objeto. Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y ancho). Dentro delSistema Internacional, la unidad que le corresponde es el metro cúbico (m3).(TOCHTLI, 2011) 1 m3 1000 000 cm3 1 litro 1000 cm3 1 galón 5 litros - Ecuador
10. 3,785 litros - Estados Unidos 1 caneca 5 galonesSe detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:Ejercicios:M=7780m3 a gramosQ=300000m3/meses a kg/s
11. qv=200km/h a m/sA=7000millas/h2 a pulgada/s2Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,determinar su altura en m y cmht= h1 + h2ht= 1.52m + 0.38mCalcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5kmde largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que eldiámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
12. (1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014grUn tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.Vo=lxaxhVo=18m x 250m x 2.90m = 130.5mUn contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y unaaltura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete puedentraerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cmVo=lxaxhVo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3Vo=0.49pie3= 0.12pie318000/0.12= 150000 juguetesUn tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar estetráiler.
13. Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litrosUna bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3mde altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en estabodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y unaaltura de 2.7piesVobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajasLINKOGRAFÍADITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.htmlSLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema- internacional-de-unidades-iiTOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI: http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos_y_ subm%C3%BAltiplos.htmWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: WIKIPEDIAWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/TiempoWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
14. 1.1.2. Análisis de términos importantes Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir, trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea. Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel importante en el momento determinar una medida. Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su respectivo valor, prefijo y símbolo. Unidades derivadas del SI:Estas unidades están diseñadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas Unidades de Longitud:es una herramienta diseñada para medir las distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de medición, pero también existen otras unidades que determinan medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de cantidades básicas que se muestra en el escrito. Unidades de masa:estas unidades representan el aspecto físico, es decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc.
15. Pero es importante mencionar que las unidades de masa se transforman a unidades de volumen. Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día, hora, etc. Área:Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada una de las figuras geométricas. Volumen:El volumen permite determinar el grosor de un objeto, tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.1.2. TEÓRICO AVANZADOActividad: Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
16. 1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico) Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a CONCEPTO la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida. BÁSICAS Longitud: metro (m) 24 Masa: kilogramo (kg) 10 (yotta) 21 CLASES Expresan Tiempo: segundo (s) 10 (zetta) magnitudes 18 10 (exa) DE físicas, consi Intensidad de 15 10 (peta) deradas básicas a corriente MÚLTIPLOS 12 10 (tera) 9 UNIDADES partir de las eléctrica: Amperio(A) Para 10 (giga) cuales se distancias 6 Cantidad de 10 (mega) determinan mayores 3 las demás. sustancia(mol) 10 (kilo) 2 10 (hecto) Intensidad 1 10 (deca) luminosa: candela(cd) SISTEMA -24 10 (yocto) 21INTERNACIONAL 10- (zepto) SUBMÚLTI -18 10 (atto) DE UNIDADES PLOS -15 10 (femto) -12 Para 10 (pico) -9 fracciones 10 (nano) del metro -6 10 (micro) -3 10 (mili) 2 10- (centi) -1 10 (deci) DERIVADA 2 sS Superficie:metro cuadrado (m ) 3 Expresan Volumen:metro cúbico (m ) magnitudes Velocidad:metro por segundo (m/s) físicas que Aceleración: metro por segundo son resultado 2 de combinar cuadrado(m/s ) magnitudes Masa en volumen:kilogramo por metro cúbico físicas 3 (kg/m l) básicas. Velocidad angular:radián por segundo (rad/s) Aceleración angular:radián por segundo 2 cuadrado (rad/s )
17. 1.3. PRÁCTICO BÁSICOActividad Realización de organizadores gráficos del tema1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
18. El sistema internacional de unidades conocido como SI Se usa en la mayoría de los países, creado en es una herramienta de conversión de unidades, utilizado 1960 por la Conferencia General de Pesos y de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo Medidas. Una de las características es que sus principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las unidades están basadas en fenómenos físicos diferentes unidades de medida fundamentales. AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS MÚLTIPLOS Y MAGNITUDES SUBMÚLTIPLOS DEL SIFUNDAMENALES DERIVADAS Longitud (m) Aceleración (m/s^2) Masa (kg) Volomen (m^3) Tiempo (s) Velocidad (m/s) Intensidad de corriente Fuerza (N) eléctrica (A) Densidad (kg/m^3) Temperatura (k) Area o Superficie (m^2) Cantidad de sustancia (mol) Intensidad luminosa (cd)
19. 1.4. PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios Resolución de problemas1.4.1. EJERCICIOSLONGITUD 1. 470pies a mm 2. 1850pulgadas a cm 3. 280m a pies 4. 4000000km a años luz
20. 5. 1850cm a mm6. 50 millas a pulgadas.7. 25cm a mm8. 3km a millas9. 120 m a cm10. 750pies a cm
21. 11. 574millas a 1año luz 12. 32pulgadas a cm 13. 25745 cm a mm 14. 55870pulgadas a cmMASA 1. 150 qq a lbs
22. 2. 28 onzas a g3. 17 U.T.M a kg4. 25 arrobas a onzas5. 38 toneladas a kg6. 3000000 SIUG a g7. 1800 lbs a g
23. 8. 12 SIVG a U.T.M9. 97qq a lbs10. 80lbs a onzas11. 184arrobas a g12. 14onzas a g
24. 1.4.2. PROBLEMAS1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6 pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm. Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el contenedor.44593459,2/27000= 1651,6R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho.
25. ¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese número de cajas?R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 33. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5 metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de quintales sería capaz de guardar.R= En la bodega caben 3665 quintales.
26. 4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254 pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
27. CAPÍTULO 2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL2.1. TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento Análisis de términos importantes2.1.1. Lectura del documento CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de unarelación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medidade la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de larelación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambioen una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersiónmuestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular decoordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estaren una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llamalineal.(SPIEGEL, 1992)
28. Y Y Y X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlaciónSi Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlaciónse dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como lafigura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación sellama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puedeser positiva o negativa.Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que nohay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992) Técnicas de correlaciónA continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente deuna, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables estánrelacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.Relaciones lineales entre variablesSupongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otrapruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes quese expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dospruebas.
29. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en laprueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto enlos exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en elexamen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como lapresente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados conlos puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionadoscon los puntajes bajos de otra variable) entonces podemos asegurar queexiste una relación positiva entre las dos variables.Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubieraobtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmarque con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad puedausarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntajebajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativaentre el conjunto. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82
30. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión Mental María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X yY ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEl diagrama de dispersión es útil para representar valores como lomostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en lavida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremosque comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar undiagrama para determinar la relación de los mismos.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSONCon la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube depuntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva onegativa y determinar la fuerza de relación.El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero seanegativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -1 mayor será la fuerza de relación.
31. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESAquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporcionainformación de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos dedatos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando porseparado una distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separadosus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.EjemploCalcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en uninventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen deMatemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de lalocalidad. X Hábitos deY estudioMatemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy70 → 80 3 2 2 760 → 70 1 0 4 5 1050 → 60 2 6 16 3 2740 → 50 4 14 19 10 4730 → 40 7 15 6 0 2820 → 30 8 2 0 1 1110 → 20 1 1 2 4Total fx 23 40 48 23 134Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalosde clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca delas puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas dematemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En lafila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datosa cerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable deestudio representada por la letra X.
32. En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias decelda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalode la variable Y como a un intervalo de la variable X.En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de lavariable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginalesde la variable X y se representan por f x.En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajesde la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominanfrecuencias marginales de la variable Y.Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablasde doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone acontinuación porque con este procedimiento se evita manejar grandesnúmeros, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar conla calculadora.FórmulaPara obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construirun cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de lossímbolos de esa fórmula.Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticalespor sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadroanterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son:fypara la primera uypara la segunda, para la tercera, para la cuartay para la quinta.Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran: para la primera, para la segunda fila que está debajo de la anterior, para la tercera fila y por último para la cuarta fila que está debajode todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8
33. 1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en el primer casillero o celda de la columna . En la fila de la marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7. Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27 Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47 En igual forma: 7+15+6=28 Lo mismo 8+2+1=11 Y en la ultima fila 1+1+2=4 A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y: 7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23. En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40 En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48 En la última: 2+5+3+10+1+2=233) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se
34. escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna encabezada ; este símbolo indica que se debe multiplicar cada valor de por su correspondiente valor . Así: 7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12. Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (- 28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemostener en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cadavalor de la segunda columna por su correspondiente valor de la terceracolumna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y(-3)(-12)=36.La suma: 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que = por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de laprimera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener elrespectivo valor de la tercera fila.(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23Sumando horizontalmente(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego bastamultiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente
35. elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así: (-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23 Para obtener los valores de la quinta columna observemos que hay tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se está considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer factor es la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el siguiente: Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente. CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8 25 35 45 55 Suma de los X Hábitos de estudio números encerrados en semicírculos enY Matemática cada fila 75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3 65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6 55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7 45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0 35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29 25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34 15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0 23 48 23 134 6 238 59 -2 0 +1 -46 0 23 -63 92 40 0 23 155
36. La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumarhorizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos deesa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3Este número se escribe en la quinta columnaTrabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en unasemicírculo(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)=0(5)(+1)(+2)=10Sumando 0+0+10=10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)=-4(6)(-1)(+1)=-6(16)(0)(+1)=0(3)(+1)(+1)=3Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7Cuarta fila(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0Quinta fila(7)(-2)(-1)=14(15)(-1)(-1)=15(6)(0)(-1)=0(0)(+1)(-1)=0La suma es 14+15=29
37. (8)(-2)(-2)=32(2)(-1)(-2)=4(0)(0)(-2)=0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2=34Séptima fila:(1)(-2)(-3)=6(1)(0)(-3)=0(2)(1)(-3)=-6Sumando: 6+0-6=0Sumando los valores de la columna quinta.-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en lafórmula N° 4.1.2.n= 134
38. Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre dos Conjuntos de Datos Agrupados.Puntuación enMatemáticasPuntuación en 40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTALFísica90→100 2 5 5 1280→90 1 3 6 5 1570→80 1 2 11 9 2 2560→70 2 3 10 3 1 1950→60 4 7 6 1 1840→50 4 4 3 11TOTAL 10 15 22 20 21 12 100 Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN.
39. PROBLEMA PRÁCTICOEn el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r parados conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad deciencias de cierta universidad.Los datos se muestran en el siguiente cuadro.A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r paraestos datos.Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy acualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnaspor el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación enmatemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por lasmarcas de clase correspondientes.A continuación se realizará los pasos siguientes:
40. 1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos: 2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase. 2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales f x. el primer resultado de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las fx de las demás columnas se llena las frecuencias marginales fx. 3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes. 4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0. 5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de esta manera se obtiene un valor fyuy 6. La primera celda de la columna f yu2y se obtiene multiplicando uy de la segunda columna por su correspondiente valor f yuy de la siguiente columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la columna fyu2y. 7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su correspondiente desviación unitaria ux. 8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux. 9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual se hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias u y y ux obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna u y y también hacia abajo hasta llegar a la fila uxPara todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma delos valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en lafórmula:
41. BibliografíaHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datosbivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:Wadsworth Publishing Company Inc.Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación dedatos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).México, México: Trillas.Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. EnEstadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:Ecoe Ediciones.SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322- 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
42. 2.1.2 Análisis de términos importantesCorrelación.-correlación es aquello que indicará la fuerza y ladirección linealque se establece entre dos variables aleatorias.Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entredos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, lacorrelación dePerson es independiente de la escala de medida de lasvariables.Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entreuna variable dependiente Y, las variables independientes XiRectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube depuntos (o también llamado diagrama de dispersión)Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y2.1 TEÓRICO AVANZADOActividad: Resumen del tema mediante cuadro sinóptico2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
43. Aquello que indicará la fuerza y CONCEPTO ladirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias. Estudio de dos TÉCNICAS DE variables y su relación CORRELACIÓN lineal entre sí.CORRELACIÓN Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables. COEFICIENTE Toma valores comprendidos entre +1 y -1 DE pasando por 0. CORRELACIÓN Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables. FORMULA DE COEFICIENTE FÓRMULA DE COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA)
44. 2.3 PRÁCTICO BÁSICO Actividad Realización de un organizador gráfico del tema 2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual) Correlación y Regresión Lineal Estudio de dos variables y su relación entre si.COEFICIENTE DE FÓRMULA DE CORRELACIÓN FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE COEFICIENTE ENTRADA)Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables. Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0. Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables
45. 2.4 PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios2.4.1 EJERCICIOS X Y 2005 2006Enero 165 173Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169Junio 162 160
46. 155 165 175 Suma de los X 2005 números encerrados en semicírculos en Y 2006 cada fila 155 1 1 1 +1 1 1 1 165 2 2 44 6 0 0 0 6 175 10 1 -1 -1 1 1 3 5 0 8 0 -1 2 8 -1 0 1 0 -3 0 0 -3 3 0 0 3TRABAJOS AUTÓNOMOS:
47. 1. TEMASistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y Magnitudes2. PROBLEMAEl desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos ySubmúltiplos; y Magnitudes no le ha permitido al estudiante resolverejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera de ComercioExterior.3. OBJETIVOS3.1. OBJETIVO GENERALDeterminar el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; yMagnitudes para la resolución de ejercicios y problemas prácticos que sepresentan en la carrera de Comercio Exterior.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.  Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes  Documentar lo más relevante del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes para un mejor aprendizaje de la materia.4. JUSTIFICACIÓNLa presente investigación es realizada con la finalidad de conocer laconceptualización y operacionalización del Sistema Internacional deUnidades, Múltiplos y Submúltiplos, y magnitudes; puesto que como futurosprofesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a perfección las
48. diferentes unidades de medida utilizadas en otros países para realizar laacción de compra - venta de algunos productos, estos conocimientostambién serán primordiales en el mundo de los transportes al realizarcálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en diversos mediosde transportes, además lo más importante de conocer este tema es que semanejará un idioma común de medidas mediante la transformación decantidades, misma que han dado agilidad y transparencia a varios procesosen la actualidad.5. MARCO TEÓRICO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominadosistema internacional de medidas, es el sistema de unidades másextensamente usado.Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que seha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para suuso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas yMedidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas ofundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. Laúnica excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que estádefinida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquelcilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la OficinaInternacional de Pesos y Medidas.Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de losinstrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadenaininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar laequivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados
49. y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad deensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características delos objetos que circulan en el comercio internacional y suintercambiabilidad.(Buenas Tareas, 2011) MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
50. MAGNITUDES FUNDAMENTALESEl Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI) parte delas siguientes Magnitudes Fundamentales:
51. También se detalla un Sistema de Unidades para cada una de lasMagnitudes:1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.2) SistemaC.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa),Segundo.(Aula Fácil, 2011) UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUDLONGITUD: Se mide en metros (m). El metro es la unidad de longitud delSistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del trayectorecorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299792458 Segundo(unidad de tiempo) (aprox. 3,34 ns).
52. Inicialmente fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 ydefinida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el Polo dela línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera análogaa como se define la milla náutica, se correspondería con la longitud demeridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo de gradocentesimal.(Aula Fácil, 2011)Ejemplos:a)Convertir 2593 Pies a Yardas.b) Convertir 27,356 Metros a Millas
53. UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASAMASA: Se mide en kilogramos (kg). El Kilogramo es la unidad básica demasa del Sistema Internacional de Unidades y su patrón, está definido por lamasa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino eiridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas enSévres, cerca de París.Es la única unidad que emplea un prefijo, y la única unidad del SI quetodavía se define por un objeto patrón y no por una característica físicafundamental. Su símbolo es kg (adviértase que no es una abreviatura: noadmite mayúscula, salvo KG, ni punto ni plural; se confunde universalmentecon K, símbolo del Kelvin).(Aula Fácil, 2011)Ejemplo:a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.
54. UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPOTiempo: Se mide en segundos (s). El segundo es la unidad de tiempo en elSistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades y elSistema Técnico de Unidades. Un minuto equivale a 60 segundos y una horaequivale a 3600 segundos. Hasta 1967 se definía como la 86400 ava partede la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, apartir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempoatómico.Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo esigual a 9192631770 períodos de radiación correspondiente a la transiciónentre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 delátomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K. Esto tiene por consecuencia que seproduzcan desfases entre el segundo como unidad de tiempo astronómico yel segundo medido a partir del tiempo atómico, más estable que la rotaciónde la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener concordanciaentre el tiempo atómico y el tiempo solar medio.(Aula Fácil, 2011)Ejemplo:a)Convertir 2,352 Segundos a Año.
55. FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREACómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área, paramejor conocimiento las detallamos a continuación:Ejemplo:a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo. FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMENSe describen algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.
56. Ejemplo:a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de 1595cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas enPulgadas Cúbicas y en Pulgadas.TEMPERATURA: Se mide en Kelvin (K). El kelvin es la unidad detemperatura de la escala creada por William Thomson, sobre la base delgrado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (-273,15 °C) yconservando la misma dimensión. William Thomson, quién más tarde seríaLord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperaturatermodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.
57. Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional deUnidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de latemperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y nunca"ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino simplemente"kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "1 kelvin" o "19 K".Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, suimportancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se ladenomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas yátomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningúnsistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A latemperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es laescala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos defísica o química.(Wikipedia, 2011)CANTIDAD DE SUSTANCIA: Se mide en moles (mol). El mol es la unidadbásica del Sistema Internacional de Unidades, que mide la cantidad desustancia. Está definido como la cantidad de sustancia de un sistema quecontiene tantas entidades elementales del tipo considerado como átomos deC12 hay en 12 gramos de C12.Cuando se usa el término mol debe especificarse el tipo de partículaselementales a que se refiere, las que pueden ser átomos, moléculas, iones,electrones, otras partículas o grupos específicos de estas partículas.
58. Por ello, en el caso de sustancias elementales conviene indicar, cuando seanecesario, si se trata de átomos o de moléculas. Por ej., no se debe decir:"un mol de nitrógeno" pues puede inducir a confusión, sino "un mol deátomos de nitrógeno" (=14 gramos de nitrógeno) o "un mol de moléculas denitrógeno" (= 28 gramos de nitrógeno).En los compuestos iónicos también puede utilizarse el término mol, auncuando no estén formados por moléculas discretas. En este caso el molequivale al término fórmula-gramo. Por ejemplo: 1 mol de NaCl (58,5 g)contiene NA iones Na+ y NA iones Cl- [NA es el número de Avogadro, NA=(6.02214179±0.00000030) x 10^23 mol-1].En consecuencia, en términos prácticos un mol es la cantidad de cualquiersustancia cuya masa expresada en gramos es numéricamente igual a lamasa atómica o masa molecular de dicha sustancia. (Wikipedia, 2011)Equivalencias1 mol es equivalente a 6,023 × 10^23 moléculas de la misma sustancia1 mol es equivalente a la masa atómica en gramos.1 mol es equivalente al peso molecular de un compuesto determinado.1 mol es equivalente a 22,4 litros de un compuesto gaseoso en condicionesnormales de temperatura y presión. Tiene que ver con la ley de los gasesideales1 mol es equivalente al peso de 2 gramos de hidrógenomolecular.(Wikipedia, 2011)INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA: Se mide en Amperios (A). Elamperio o ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica. Formaparte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de Unidades y fuenombrado en honor de André-Marie Ampère.André-Marie Ampére (1775-1836), fue un matemático y físico francés,generalmente considerado como uno de los descubridores del
59. electromagnetismo. Desde niño demostró ser un genio. Siendo muy jovenempezó a leer y a los doce años iba a consultar los libros de matemáticas dela biblioteca de Lyon. Como la mayoría de los textos estaban en latín,aprendió esa lengua en unas pocas semanas. En 1822 estableció losprincipios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática delos fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa Ley de Ampére.(Wikipedia, 2011)DefiniciónEl amperio es una corriente constante que, si es mantenido en dosconductores paralelos de largo infinito, circulares y colocado a un metro dedistancia en un vacío, produciría entre esos conductores una fuerza igual a2×10^–7 Newton por metro de largo.Como es una unidad básica, la definición del amperio no es unida a ningunaotra unidad eléctrica. La definición para el amperio es equivalente a cambiarel valor de la permeabilidad del vacío a µ = 4p×10-7 H/m. Antes de 1948, el"amperio internacional" era usado, definido en términos de la deposiciónelectrolítica promedio de la plata. La antigua unidad es igual a 0.999 85 A. 0La unidad de carga eléctrica, el culombio, es definido en términos delamperio: un culombio es la cantidad de carga eléctrica llevada en unacorriente de un amperio fluyendo por un segundo. Corriente, entonces, es elpromedio al cual la carga fluye a través de un alambre o una superficie. Unamperio de corriente (I) es igual a un flujo de un culombio de carga (Q) porun segundo de tiempo (t).(Wikipedia, 2011) MAGNITUDES DERIVADASSon las unidades que pueden formarse combinando las unidades básicassegún relaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudescorrespondientes: velocidad, aceleración, tensión, fuerza, potencia, volumen.
60. Si trabajamos con las siete unidades fundamentales y con las dos unidadesderivadas del sistema internacional, todas las unidades que utilizaremos soncombinación de las unidades fundamentales del SI. (Wikipedia, 2011)
61. UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALESEJERCICIOS 1. Transformar 5m/s a Km/h 5 m 1km 3600 s = 18Km/h s 1000 m 1h 2. Transformar 12000 cm/min a m/s 12000 cm 1min 1m = 2m/s min 60s 100cm 3. Transformar 7500 Km/h a m/s7500 Km 1000m 1h = 2083, 33 m/s h 1Km 3600s
62. 4. Transformar 25Km a m 25 Km 10000m = 250000 m/s 1Km 5. Transformar 3600 m/s a km/s3600m 1Km = 3,6 Km/s s 1000m 6. Convertir la velocidad 163.2 ft/s a unidades de m/s. 163.2 ft 0.3048 m = 49, 74 m/s s 1ft 7. Convertir la densidad 3.8 lb/ft^3 a Kg/m^3 3,8 lb 1ft^3 0.4536 Kg = 60, 87Kg/s ft^3 (0.3048 m) ^3 1 lb 8. Convertir una densidad de 13,6 g/cm^3 a Kg/m^3 13,6 g 1 Kg 10^6 cm^3 = 13, 6*10^3 Kg/m^3 cm^3 100 g 1m^3 9. Convertir una área de 260 cm^2 a m^2 260 cm^2 1 m^2 = 0, 026m^2 10^4cm^2
63. 10. Convertir 60 Km/ h a m/s 60 km 1000 m 1h =16.67Km/sh 1km3600s6. CONCLUSIONES  El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es el sistema de unidades más extensamente usado  Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones.  El SI están representadas en unidades que están basadas en fenómenos físicos fundamentales.  La excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo”.  Gracias al SI sabemos que la masa se mide en kilogramos, la longitud se mide en metros, cantidad de sustancia se mide en moles (mol), La electricidad en amperios.7. RECOMENDACIONES  Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de la carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes, derivadas respectivas y sus equivalencias que están presentes en el Sistema internacional de Unidades para una correcta aplicación en la carreara  La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por ende son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que permite una mejor circulación e intercambio.  Tener en cuenta este sistema de medidas ya que en nuestro entorno profesional se lo utilizara de manera continua.
64.  En una exportación o importación cada mercancía tiene sus dimensiones dependiendo si es líquida o solida por esta razón es necesario realizar una serie de cálculos para poder determinar cuánto se envía en el envase sea grande o pequeño, por lo que se recomienda mayor énfasis en este tipo de problemas  Dar la importancia del caso al tema ya que el conocimiento adquirido sirve como base para los futuros temas de comercio exterior.8. LINKOGRAFÍAAula Fácil. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-9.htmBuenas Tareas. (25 de Abril de 2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Paralelo-Entre-El-Sistema- Internacional-De/2000795.htmlWikipedia. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADESActividades Fecha DuraciónPlanteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 minRealización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 minJustificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 minRealización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 hConclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 minBibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min
65. 1. TEMAFormulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y Unidades detiempo y volumen.2. PROBLEMAEl desconocimiento de las formulas de área y volumen de los cuerposgeométricos y las unidades de tiempo y de volumen por parte de losestudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para lasolución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrerade Comercio Exterior.3. OBJETIVOS3.1. OBJETIVO GENERALDeterminar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas yunidades de tiempo y volumen para el calculo y solución de ejercicios yproblemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Fundamentar científicamente las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y Unidades de tiempo y volumen. Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de longitud y de masa Analizar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y Unidades de tiempo y volumen para un mejor aprendizaje de la materia.4. JUSTIFICACIÓN
66. La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer lasformulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y unidades detiempo y volumen; puesto que son muy utilizadas en el momento de calcularel área o volumen de un contenedor o la capacidad de un vehículo, ademássu correcta aplicación nos permitirán solucionar los problemas que sepresentan en la carrera de Comercio Exterior.5. MARCO TEÓRICO FÓRMULAS DE ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS FIGURA ESQUEMA ÁREA VOLUMENCilindroEsferaConoCubo A = 6 a2 V = a3
67. Prisma A = (perim. base • h) + 2 V = área base • area base hPirámideTetraedro 4 caras, triángulos equiláterosOctaedro 8 caras, triángulos equiláterosDodecaedr 12 caras, pentágonos A = 30 · a · ap.o regularesIcosaedro 20 caras, triángulos equiláteros UNIDADES DE VOLUMENEl volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado porun cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tresdimensiones.Se clasifican en tres categorías: Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le
68. dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido. Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente. Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.Unidad cm3 Litro m3 (SI) pulg.3 pie3 galón 1 cm3 1 0,001 1,0 E-6 6,1024 E-2 3,5315 E-5 2,6417 E-4 1 litro 1000 1 0,001 61,024 3,5315 E-2 0,264171 m3 (SI) 1,0 E+6 1000 1 6102,4 35,315 264,171 pulg.3 16,3871 1,6387 E-2 1,6387 E-5 1 5,7870 E-4 4,3290 E-3 1 pie3 2,8317 E+4 28,3168 2,8317 E-2 1728 1 7,48051 galón 3785,4 3,7854 3,7854 E-3 231,00 0,13368 1 Volumen 1 centímetro3 (cm3) = 0,061 pulgada3 (in3) 1 centímetro3 (cm3) = 10-6 metro3 (m3) 1 centímetro3 (cm3) = 10-3 litro (L) 1 centímetro3 (cm3) = 3,531 x 10-5 pie3 (ft3) 1 galón = 3,786 litros (L) 1 galón = 231 pulgadas3 (in3) 1 litro (L) = 103 centímetros3 (cm3) 1 litro (L) = 10-3 metro3 (m3)
69. 1 litro (L) = 0,0353 pie3 (ft3) 1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón 1 litro (L) = 61,02 pulgada3 (in3) 1 metro3 (m3) = 106 centímetro3 (cm3) 1 metro3 (m3) = 61 x 103 pulgadas3 (in3) 1 metro3 (m3) = 10-3 litro (L) 1 metro3 (m3) = 35,31 pies3 (ft3) 1 pie3 (ft3) = 28,3 x 103 centímetros3 (cm3) 1 pie3 (ft3) = 28,32 litros (L) 1 pie3 (ft3) = 1728 pulgadas3 (in3) 1 pulgada3 (in3) = 16,4 centímetros3 (cm3) 1 pulgada3 (in3) = 1,639 x 10-2 litro (L) 1 pulgada3 (in3) = 5,787 x 10-4 pie3 (ft3) UNIDADES DE TIEMPOEl tiempo como magnitud física permite ordenar la secuencia de los sucesos,estableciendo un pasado, un presente, un futuroLa Unidad de Tiempo = Segundo S Tiempo 1 año (a) = 365,24 días (d) 1 año (a) = 8,755 x 103 horas (h) 1 año (a) = 5,26 x 105 minutos (min) 1 año (a) = 3,156 x 107 segundos (s) 1 día (d) = 2,738 x 10-3 año (a) 1 día (d) = 24 horas (h) 1 día (d) = 1,44 x 103 minutos (min) 1 día (d) = 8,64 x 104 segundos (s) 1 hora (h) = 1,141 x 10-4 año (a) 1 hora (h) = 4,127 x 10-3 día (d)
70. 1 hora (h) = 60 minutos (min) 1 hora (h) = 3600 segundos (s) 1 minuto (min) = 1.901 x 10-6 año (a) 1 minuto (min) = 6,944 x 10-4 día (d) 1 minuto (min) = 1,667 x 10-2 hora (h) 1 minuto (min) = 60 segundos (s) 1 segundo (s) = 3,169 x 10-8 año (a) 1 segundo (s) = 1,157 x 10-5 día (d) 1 segundo (s) = 2,778 x 10-4 hora (h) 1 segundo (s) = 1,667 x 10-3 minutos (min)EJERCICIOS DE UNIDADES DE LONGITUD 1. Transformar l= 150pulg a m 2. Transformar 1590 mm a años luz 3. Transformar 2534 pies a Km
71. 4. Transformar 1784 mm a pulg5. Transformar 1453 Km a millas6. Transformar 1675 pies a pulg7. Transformar 5789 mm a años luz
72. 8. Transformar 1895 m apulg9. Transformar 695 millas a pies10. Transformar 156 años luz a mm11. Transformar 8959 mm a millas12. Transformar 236Km a pulg
73. 13. Transformar 17894 pulg a pies 14. Transformar 16897 cm a millas 15. Transformar 18904cm a añosluzEJERCICIOS DE UNIDADES DE MASA 16. Transformar 17846 kg a toneladas
74. 17. Transformar 1905 onzas a SLUG18. Transformar 4956 lba UTM19. Transformar 15677 onzas a qq20. Transformar 1894 Kg a @
75. 21. Transformar 254 ton a qq22. Transformar 957 qq a lb23. Transformar 5894 UTM a onzas24. Transformar 956 @ a SLUG25. Transformar 32490 kg a Ton
76. 26. Transformar 24500 g a @27. Transformar 657492 @ a ton28. Transformar 17894 lb a ton29. Transformar 74650 onzas a Ton
77. 30. Transformar 1940 qqalbsCONCLUSIONES Las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas aplicada en diversos campos y aprendida durante la elaboración de este trabajo se convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos. Se ha logrado con este trabajo conocer mas a fondo las formulas de volumen y área de las figuras geométricas y las unidades de volumen y de tiempo, aunque todavía sea necesario más de su práctica y del conocimiento de su teoría.RECOMENDACIONES Se debe conocer y aprender más a fondo por medio de investigaciones las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas y las unidades de volumen y de tiempo, por lo tanto es de suma importancia desarrollar ejercicios que permiten reforzar el tema. Se debe realizar más ejercicios para fortalecer lo ya aprendido puesto que se facilitara la solución de ejercicios y problemas que se presenten a lo largo de la carrera.
78. LINKOGRAFÍAhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htmhttp://enlaces.atspace.com/equivalencias/equivalencias_unidades_tiempo.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumen
79. 1. TEMAEl Sistema Internacional de Unidades SI2. PROBLEMAEl desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades SI por parte delos estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para lasolución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrerade Comercio Exterior.3. OBJETIVOS3.1. OBJETIVO GENERALConocer el Sistema Internacional de Unidades para su correcta aplicaciónen ejercicios y problemas que se presentan en la Carrera de ComercioExterior3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades. Aplicar correctamente las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y área del Sistema Internacional de Unidades. Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y área del Sistema Internacional de Unidades4. JUSTIFICACIÓNLa presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer elSistema Internacional de Unidades, puesto que su utilización es importanteal momento de realizar transformaciones de unidades de longitud, masa,tiempo, volumen y área; además da a conocer sus equivalencias al
80. momento de realizar la conversión de unidades dentro del SistemaInternacional de Unidades, puesto que en los países a nivel mundial utilizandiferentes unidades de medida y por ende se debe transformar estasunidades a nuestro contexto de aplicación, además su correcta utilizaciónnos permitirán solucionar los problemas que se presentan en la carrera deComercio Exterior.5. MARCO TEÓRICO EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SIEl Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominadosistema internacional de medidas, es el sistema de unidades másextensamente usado.Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que seha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para suuso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas yMedidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas ofundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. Laúnica excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que estádefinida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquelcilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la OficinaInternacional de Pesos y Medidas.Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de losinstrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadenaininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar laequivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizadosy calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad deensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características delos objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
81. UNIDADES BÁSICAS DEL SIEl Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas ounidades físicas fundamentales, las cuales son descritas por unadefinición operacional. Todas las demás unidades utilizadas para expresarmagnitudes físicas se pueden derivar de estas unidades básicas y seconocen como unidades derivadas del SI. EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES UNIDADES DE LONGITUD (L) 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1milla = 1609 m 1 pulg = 2,54 cm 1 pie = 30,48 cm 1 año luz = 9,48 x 10ˆ15 m 1 m = 1000 mm UNIDADES DE MASA (m) 1 kg = 1000 g 1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg 1 kg = 2,2 lbs 1 arroba = 25 lbs 1 qq = 4 arrobas 1 lbs = 16 onzas 1 onza = 0,91428 g 1 lb = 454g 1 SIUG = 14,59 kg 1 U.T.M = 9,81 kg 1 qq = 45,45 kg
82. UNIDADES DE TIEMPO (s) 1 año = 365,25 días 1 año comercial = 360 días 1 año = 12 meses 1 mes = 30 días 1 mes = 4 semanas 1 semana = 7 días 1 día = 24 horas 1 h = 60 min 1 h = 3600 s 1 min = 60 s UNIDADES DE AREA (mˆ2) (1 mˆ2) = (100cm)ˆ2 1 mˆ2 = 10000 cmˆ2 1 Hectárea = 1000 mˆ2 1 ACRE = 4050 mˆ2 UNIDADES DE VOLUMEN (m/v) 1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml 1 galón = 4 litros (Ecuador) 1 galón = 3.758 litros (EEUU) (1m)^3 = (1000 cm) ^3 1 m^3 = 1000000 cm^3 Cubo: Vol = a^3 = l^3 Caja: Vol = l x a x h Esfera: Vol = 4/3 π r^3 Cilindro: Vol = π r^2 h Pirámide = Vol = A x h/ 3ABSTRACTThe International System of Units, abbreviated SI, also called internationalsystem of measures, is the system most widely used units.One of the main characteristics, which is the great advantage of SI is thattheir units are based on fundamental physical phenomena. The onlyexception is the scale unit mass, the kilogram, which is defined as "the mass
83. of international prototype of the kilogram" or that of platinum-iridium cylinderstored in a safe at the International Bureau of Weights and Measures.SI units are the international reference of indications of measuringinstruments and which are referred through an unbroken chain of calibrationsor comparisons.EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE UNIDADESConvertir las siguientes unidades 1. 2. 3. NO SE PUEDE RESOLVER 4. 5.
84. 6.7.8.9.10.
85. Escoger la respuesta correcta1. Las unidades básicas en el SI de medidas son: a. Centímetro, gramo, segundo b. Metro, Kilogramo, Minuto c. Metro, Kilogramo, segundo d. Centímetro, gramo, minuto2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm3 en una probeta graduada. Determinar el volumen de una gota de agua: a. 40 cm3 b. 4 cm3 c. 0,4 cm3 d. 4,44*10-2 cm3 e. 0,04 cm33. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y en denominador m/s2. Determinar las unidades finales. a. m2/s2 b. 1/s c. s3/m2 d. s e. m/s
86. 4. Escriba Verdadero (V) o falso (F) a. Para sumar dos magnitudes es necesario que tengan las mismas dimensiones. (F) b. Para multiplicar dos magnitudes es necesario que tengan las mismas dimensiones. (F) c. La precisión de un calibrador con escala principal graduada en milímetros y un nonio con 20 divisiones es de 1/20 milímetros.(F)5. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. calcular la velocidad de un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del sonido en kilómetros por hora y en millas por hora.6. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas, calcular la altura en metros y en centímetros.
87. 7. Completar las siguientes expresiones: 110km/h= 68,37 millas/h 55cm= 21, 65 in (pulg) 140yd= 127,4m (1yd=91cm) 1,34x105 km/h2= 10,34 m/s2
88. 8. En un litro de agua hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón. Calcular cuántos litros hay en un galón.9. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos hay en un barril.10. En las siguientes expresiones d está en metros, t en segundos, v en metros por segundo y la aceleración a en metros por segundo cuadrado. Determinar las unidades del SI de cada ecuación.
89. a. v2/d= b. = c. = = 11. Una piedra situada en el extremo de una cuerda se mueve en forma circular. La fuerza ejercida por la cuerda tiene de unidades ML/T 2 y está en función de la masa de la piedra, de su velocidad y del radio de giro. Determinar las unidades correctas de la fuerza en el SI. 12. Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de dólares si se puede contar $1 por segundo.CONCLUSIONES El Sistema Internacional de Unidades, también denominado sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente usado a nivel mundial.
90.  La aplicación de las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y área en los diferentes ejercicios durante la elaboración de este trabajo se convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos. Para la conversión de unidades ya sean estas de longitud, masa, tiempo, volumen o área no es necesario que estas tengas las mismas dimensiones.RECOMENDACIONES Es necesario conocer el Sistema Internacional de Unidades SI, puesto que es muy utilizado a nivel mundial, por lo tanto su correcta utilización ayudara a resolver ejercicios y problemas que se presente en la carrera de Comercio Exterior Es importante realizar los ejercicios de transformación de unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y área, puesto que son utilizados dentro de nuestra carrera de Comercio Exterior. Se debe realizar ejercicios aplicados a nuestra carrera puesto que así nos permitirán reforzar nuestros conocimientos de la materia.LINKOGRAFÍAhttp://www.agalano.com/Cursos/MetExpI/SIU.pdfCRONOGRAMA DE ACTIVIDADESACTIVIDADES Miércoles 25 de Abril 1 HORA 2 HORA 3 HORASInvestigación en al WebResolución de EjerciciosRealización del formato del documentoImpresión de Documento
91. ANEXOS EJERCICIOS RELACIONADOS AL COMERCIO EXTERIOR1. Un exportador desea conocer cuantos quintales de naranja pueden ubicarse en un tráiler que tiene de largo 19 m, una altura de 3 m, y un ancho de 3 m.2. Un tanquero que posee una longitud de 18 m y un radio de a 35 pulgadas. Determinar cuántos litros de alcohol puede transportar este tanquero.l= 18mr= 35 pulg
92. 3. Se necesita determinar cuántas cajas de mandarina que mide de largo 80cm, de ancho 65 cm y de altura 75cm, caben en una bodega en el cual mide 80 m de largo, 50 de ancho y una altura de 5m.Bodega Caja de Mandarina 1 caja 390000 X 
93. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIALESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL INTEGRANTES: NATHALY CHAMORRO STALIN GOYES KARINA LEMA ESTEFANÍA RUANO ERIKA TARAPUÉS MARITZA VALLEJO MSC. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A” 2012/05/07
94. TEMA: Correlación y Regresión Lineal.PROBLEMAEl desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el estudianteresuelva problemas de estadística.ABSTRACTThe study of the behavior of two variables, in order to determine if somefunctional relation exists between yes, causes and effect, in addition, ofquantifying the above mentioned degree of relation the analysis simultaneous oftwo-dimensional variables as for example: production and consumption; salesand usefulness; expenses in advertising and value in sales; high wages andworking hours; wages and productivity; income and expenses; etc. Theinvestigation is of great usefulness in the resolution of problems of the contextof the career of Exterior Trade.OBJETIVOSOBJETIVO GENERALConocer el conceptode correlación lineal para la resolución de ejercicios yproblemas prácticos.OBJETIVOS ESPECÍFICOS Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal. Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación lineal. Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.
95. JUSTIFICACIÓNLa presente investigación es realizada con la finalidad de hacerconsideraciones respecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes, esdecir, el estudio del comportamiento de dos variables, a fin de determinar siexiste alguna relación funcional entre sí, causa y efecto, además, de cuantificardicho grado de relación.Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizaranálisis simultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo:producción y consumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor enventas; salarios altos y horas de trabajo; salarios y productividad; ingresos ygastos; etc.Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución deproblemas del contexto de la carrera de Comercio Exterior.MARCO TEÓRICO CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relaciónentre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerzade la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determinamediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejercesobre la otra. (JOHNSON, 1990)
96. EJERCICIOS1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales: A B C X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY 1 1 1 16 4 8 1 25 5 16 4 8 25 16 20 16 16 16 1 1 4 2 1 5 4 25 2 9 15 5 64 4 25 40 4 49 4 9 21 5 100 3 16 40 8 81 5 1 9 7 100 3 4 20 10 4 9 1 10 2 13 169 5 25 65 10 100 4 16 40 13 169 1 1 13 33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor, algunos de los valoresson positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre sì, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lo cual produce una mayor magnitud de r.
97. b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los puntajes z?c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor? A X X2 Y Y2 XY 36 1 6 81 4 18 6 1 9 100 2 9 30 10 225 3 16 60 15 4 18 324 5 25 90 766 55 204 58 15
98. d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha cambiado el valor? A 2 X X Y Y2 XY 5 25 1 1 5 20 400 2 4 40 25 625 3 9 75 50 2500 4 16 200 65 4225 5 25 325 165 7775 15 55 645e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque es unaconstante.2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo decigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados
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