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Timestamp: 2017-02-22 04:20:12+00:00

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si_2009
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EDICION - 2009
Información: QUITO: Baquerizo Moreno E8-29 y Almagro / Casilla: 17-01-3999 / Teléfonos: (593 2)2501-885 al (593 2)2501-891 Fax (593 2) 2567-815 / E.Mail: furresta@inen.gov.ec LABORATORIOS: Autopista General Rumiñahui - Puente No. 5 / Teléfonos: (593 2)2343-716 / 2343-379 / 2343-358 Fax: (593 2)2344-394 / GUAYAQUIL: General Córdova No. 1012 y Av. 9 de Octubre, Edificio San Francisco No. 300, Piso 8, Ofc. 801 Teléfonos: (593 4) 2 300-229 / 2 566-147 / Telefax: (593 4)2313-521 / inenguayas@inen.gov.ec RIOBAMBA: Lavalle 2320 y Primera Constituyente, Edf. Rivas Carvajal, 2do. Piso, Ofc. 201 / Telefax: (593 3)2965-226 inenriobamba@inen.gov.ec CUENCA: González Suárez 2579 entre Cumandá y Av. De las Américas Sector Los Eucaliptos Frente a Gasolinera Texaco Telefax: (593 7)2808-630 / 2 871-685 / inencuenca@inen.gov.ec Este documento puede obtenerse en la página URL:www.inen.gov.ec
INSTITUCIONES RELACIONADAS CON EL SI
1. INSTITUTO ECUATORIANO DE NORMALIZACION, INEN El Instituto Ecuatoriano de Normalización, INEN, es una entidad técnica de Derecho Público, con personería jurídica, patrimonio y fondos propios, con autonomía administrativa, económica, financiera y operativa, siendo el organismo técnico nacional competente, en materia de reglamentación, normalización y metrología, en conformidad con lo establecido en las leyes de la República y en tratados, acuerdos y convenios internacionales. La estructura organizacional para el desarrollo de sus actividades se basan en el Nivel Directivo conformado por el Directorio del INEN, el Nivel ejecutivo ejercido por el Director General, el Nivel Asesor conformado por las Áreas Técnicas de Planificación y Asesoría Jurídica, el Nivel de Apoyo ejercido por el Área Técnica de Desarrollo Institucional y, el nivel Operativo conformado por las Áreas Técnicas de Normalización, Certificación de Calidad, Verificación y Servicios Tecnológicos. El INEN cuenta con una oficina matriz en la ciudad de Quito y con las Delegaciones Regionales en Guayas, Azuay y Chimborazo y ha establecido un programa de desarrollo de los laboratorios de certificación y Control de Calidad Industrial a través del Centro de Apoyo Tecnológico a la Industria CATI, ubicado en el Valle de los Chillos, Parroquia de Conocoto, con una construcción de 2 200 m 2 y con proyección a 13 000 m2, en la que funcionan los laboratorios de Metrología, (envase y embalaje, masa, longitud, fuerza, volumen, patrones eléctricos), Verificación Analítica (química, pesticidas, bromatología, cromatografía líquida, cromatografía de gases, espectrofotometría, microbiología, micología, aflatoxinas) y Verificación Física (ensayos mecánicos, recipientes a presión, ensayos no destructivos) El apoyo a los sectores productivos se traduce en los siguientes servicios que el INEN ofrece: • Capacitación y entrenamiento en Normalización Técnica, Calidad Total, Aseguramiento de la Calidad, Metrología, Sistema Internacional de Unidades. • Calibración de aparatos, equipos e instrumentos y básculas camioneras de gran capacidad. • Certificación de cumplimiento con norma o reglamentos técnicos para productos de fabricación y producción nacional, para consumo local o para exportación. • Análisis y ensayos físicos, químicos y microbiológicos para diversos productos. • Auditoría y consultoría para las empresas que deseen obtener certificados de calidad, sello de calidad o lograr una certificación ISO 9 000 o ISO 14 000. • Información sobre normas técnicas, catálogos de normas del INEN, de otros países y de normas internacionales ISO, IEC, CODEX ALIMENTARIUS, ITU, OIML, COPANT, SIM. El INEN representa a la República del Ecuador ante los Organismos Internacionales, Regionales y Subregionales de Normalización, Certificación y Metrología, siendo Organismo Miembro de la Organización Internacional de Normalización, ISO; Miembro Pleno de la Comisión Panamericana de Normas Técnicas, COPANT, del Comité Andino de Normalización, CAN y miembro corresponsal de la Organización Internacional de Metrología Legal, OIML, miembro pleno del Sistema Interamericano de Metrología, SIM y de la Interamerican Acreditation Corporation, IAAC. 2. ORGANIZACION INTERNACIONAL DE NORMALIZACION, ISO La Organización Internacional de Normalización, ISO, es una federación mundial de Organismos Nacionales de Normalización de más de 157 países. Esta organización no gubernamental se fundó en 1947 y su misión es promover en el mundo el desarrollo de la normalización, con miras a facilitar el intercambio internacional de bienes y servicios y la cooperación para desarrollar las actividades, intelectual, científica, tecnológica y económica de apoyo a la Normalización .
El trabajo de la ISO es publicado como Normas Internacionales.
La existencia de normas no armonizadas para tecnologías similares en diferentes países o regiones, pueden contribuir a las denominadas “barreras tecnológicas al comercio”. Las industrias que se dedican a la exportación, tiene una gran necesidad de acuerdos sobre normas mundiales que ayuden a racionalizar el proceso de comercialización internacional. Este fue el origen del establecimiento de la ISO. Los principios de la Normalización conllevan la facilitación del comercio, el intercambio y la transferencia tecnológica a través de elevar la calidad y el rendimiento de los productos mantener precios razonables, mejorar la salud, la seguridad y la protección ambiental, reducir el desperdicio, facilitar la compatibilidad y la interoperabilidad de los bienes y servicios, la simplificación para mejorar el uso, la reducción del número de modelos, y de costos y el incremento en la eficiencia de distribución y facilidades de mantenimiento. Los miembros que conforman la ISO se dividen en tres categorías : a) Organismo Miembro, que es el organismo de normalización más representativo del país (solo se admite uno por país), y tiene derecho a participar con su voto en cualquier comité técnico y en los comités de políticas de la ISO (El INEN es un Organismo Miembro de la ISO); b) Miembros Correspondientes , que no tienen derecho a voto, pero son informados totalmente de los trabajos de su interés y, c) Miembros Subscriptores, que pagan reducidas membresías para mantenerse en contacto con la normalización internacional. El trabajo técnico de la ISO es altamente descentralizado, en la actualidad funcionan 3 093 organismos técnicos (201 comités técnicos, 542 subcomités 2 287 grupos de trabajo y 63 grupos de estudio ad hoc) en los que cada año participan más de 30 000 expertos en las reuniones y están conformados por representantes calificados de las industrias, institutos de investigación, autoridades gubernamentales, organismos de consumidores y organizaciones internacionales. El trabajo de la ISO, cubre todos los campos de la técnica excepto la ingeniería eléctrica y electrónica, la cual es responsabilidad de la Comisión Electrotécnica Internacional IEC. El trabajo en el campo de la información es efectuado por el Comité Técnico Conjunto ISO/IEC (JTC 1). Las normas ISO se desarrollan por consenso tomando en cuenta los puntos de vista de todos los interesados, para toda la industria, dando soluciones globales para satisfacer a las industrias y consumidores a nivel mundial, y son de aplicación voluntaria por todos los interesados. Son aprobadas por el 75% de todos los miembros que votan. 3. ORGANIZACION INTERNACIONAL PARA METROLOGIA CIENTIFICA, BIPM Un paso a tiempo e importante hacia la uniformidad internacional en mediciones fue la reunión de la Convención del Metro en 1875. Esta convención fundó el Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), el cual sirve como un laboratorio y secretaría internacional, y facilita la colaboración metrológica entre los estados miembros (cuarenta y ocho en 1998). Las actividades del BIPM estuvieron en un principio dirigidas estrictamente a las mediciones de longitud y de masa, pero una cláusula habilitante expedida por la Convención ha permitido a la Carta Constitutiva del BIPM el ser ampliada progresivamente para incluir una escala mucho mayor de responsabilidades. El Objetivo del BIPM es proporcionar la base física necesaria para asegurar la uniformidad mundial de las mediciones. Por tanto sus principales tareas son: • Conservar y difundir la unidad de masa; • Establecer y difundir el tiempo atómico coordinado y en colaboración con las organizaciones astronómicas adecuadas, el Tiempo Universal Coordinado. • Constituir un centro para la comparación de las realizaciones de otras unidades de base o derivadas y para difusión adicional de estas unidades, como sea necesario atender las necesidades de los laboratorios nacionales de metrología. Esto requiere que, en algunas áreas, el BIPM mantenga sus propias realizaciones de ciertas unidades de base o derivadas.
asegurando la uniformidad de mediciones y fortaleciendo la trazabilidad. Perú y Venezuela) y SURAMET (Argentina. San Vicente y Granadinas. 4. el SIM es esencial para efectuar el desarrollo de una posible área de libre comercio en las Américas (FTAA) y para promover el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI). Paraguay y Uruguay). investigación y desarrollo (universidades y otras organizaciones). aunque no realizadas en el BIPM. Bahamas. Creado para promover la cooperación internacional. particularmente interamericana y regional en la Metrología. las cuales. biblioteca. el SIM está encargado del conjunto de las organizaciones de Metrología de 34 países en las Américas y se beneficia de un Consejo de Gobierno estructurado por un Coordinador de cada subregión. Ecuador. Surinam y Trinidad & Tobago) CAMET (Belice. Brasil. • Asegurar que los resultados de comparaciones internacionales sean adecuadamente documentados y. • entrenamiento de personal técnico y científico. se realicen bajo los auspicios de un Comité Consultor. El Salvador. CARIMET (Antigua & Barbuda. Santa Lucía. realización y difusión de unidades de base o derivadas. En el contexto de la cooperación establecido. si no se publican en otra parte. Haití. República Dominicana. Guyana. previendo siempre nuevas necesidades. desarrollo industrial sustentable y protección ambiental. • estrecha cooperación con la organización internacional para Metrología científica (BIPM) y legal (OIML) y con otras organizaciones internacionales interesadas en acreditación de laboratorios (ILAC. el BIPM cuenta con personal científico. Barbados. los cuales proporcionan acceso para el SIM en un acuerdo mundial para la comparación de normas y certificados de medición al más alto nivel de la Metrología. Dominica. laboratorios. Chile. Con el fin de realizar esta tareas eficientemente y al nivel requerido. México y Estados Unidos). SIM El Sistema Interamericano de Metrología (SIM) es el resultado de un amplio acuerdo entre los Institutos de Metrología de todas las 34 naciones miembros de la Organización de Estados Americanos (OEA). • Proporcionar la secretaría científica y administrativa para la Conferencia General de Pesas y Medidas.• Cuando sea conveniente. para promover transacciones comerciales más equitativas y para apoyar el desarrollo básico en salud. Nicaragua y Panamá). seguridad. un Comité de Desarrollo Profesional y una representación del Comité Conjunto de las Organizaciones regionales y el BIPM (JCRB). Costa Rica. • la comparabilidad de los resultados obtenidos de procesos de medición realizados en laboratorios dentro del sistema. IAAC) y con la tecnología y las normas de medición (IMEKO). • Suministrar cualquier ayuda posible en la organización de aquellas comparaciones internacionales. Granada. • la recolección y distribución de documentación técnica y científica. Honduras. las acciones tomadas por los miembros del Sistema Interamericano de Metrología (SIM) ayudarán a conseguir: • El establecimiento de sistemas nacionales y regionales de medición. técnico y administrativo adecuado conjuntamente con equipos. • organizado en cinco subregiones a saber: NORAMET (Canadá. Colombia. • el establecimiento de equivalencia entre las normas nacionales de medición y los certificados de calibración y medición expedidos por los laboratorios nacionales de Metrología. taller y otras facilidades. un Comité Técnico y un Asesor Técnico permanente. sean publicados directamente por el BIPM. Guatemala. determinar constantes físicas estrechamente relacionadas a la definición. Trabajando hacia el establecimiento de un robusto sistema regional de medición. orientadas a fomentar la competitividad. el Comité Internacional de Pesas y Medidas y los Comités Consultores. en el cual todos los usuarios puedan tener confianza. SISTEMA INTERAMERICANO DE METROLOGÍA.
. Saint Kitts and Nevis. el SIM está encargado de la implantación de un sistema Global de Medición dentro de las Américas. ANDIMET (Bolivia. Jamaica. • el establecimiento de una jerarquía de las normas nacionales de todos los miembros del SIM y el enlace con las normas regionales e internacionales. • el enlace con las normas internacionales mantenidas por el Bureau International de Poids et Mesures (BIPM).
la apropiada calidad y credibilidad de las mediciones relacionadas con controles oficiales. seguridad y medio ambiente. comercio. Ciertas instituciones internacionales y regionales también participan sobre la base de una consulta. La OIML es una organización de consenso intergubernamental cuya membresía incluye actualmente como estados miembros.
. salud. a 59 países que participan activamente en trabajos técnicos y como miembros correspondientes. OIML La organización Internacional de Metrología Legal OIML.5. una estructura técnica que proporciona a sus miembros. a 57 países que se han asociado a la OIML como observadores. fue establecida en 1955 con el fin de promover la armonización global de los procedimientos de Metrología Legal. guías metrológicas para la elaboración de requisitos nacionales y regionales concernientes a la fabricación y uso de instrumentos de medición para la aplicación de la Metrología Legal. administrativos y técnicos establecidos por las autoridades públicas e implantados en su representación. con el objeto de evitar el establecimiento de requisitos contradictorios. los cuales están formados por los Estados Miembros. Se han establecido acuerdos cooperativos con organismos internacionales como la ISO e IEC. La Metrología Legal. es la totalidad de procedimientos legislativos. Desde entonces ha desarrollado. de una manera reguladora o contractual. ORGANIZACION INTERNACIONAL DE METROLOGIA LEGAL. Los proyectos de recomendaciones y documentos de la OIML se desarrollan por 18 comités y sus respectivos subcomités técnicos. con el fin de especificar o asegurar.
sievert (J/kg)
Gy Dosis absorbida gray (J/kg)
Hz Frecuencia hertz (1/s)
H Inductancia. Julio (N . grado Celsius (K)
Ω Resistencia. weber (V-s)
T Densidad de flujo magnético. segundo
Bq Actividad becquerel (1/s)
Sv Dosis equivalente. tensión eléctrica. radian (m/m) sr Ángulo sólido. kat (mol/s)
Intensidad luminosa. henrio (Wb/A)
Wb Flujo magnético.m/s2)
m/s Velocidad
m/s2 Aceleración
W Potencia: vatio (J/s)
s Tiempo. tesla (wb/m2) V Potencial eléctrico. newton (kg .GRÁFICO DE RELACIONES DEL SI
m Longitud. lux (m/m2)
kg Masa. candela
lm Flujo luminoso. pascal (N/m2 J Energía. kelvin mol Cantidad de sustancia: mole
Temperatura Celsius. metro rad Ángulo plano. voltio (W/A) S Conductancia siemens (A/V)
A Corriente eléctrica. faradio (C/V)
K Temperatura termodinámica. culombio (A . ohmio (V/A)
mol/m3 Concentración
mol/kg Molalidad
kat Actividad catalítica. estereorradian (m2/m2)
m3 Volumen
m2 Área
Pa Presión.sr)
lx Luminancia. tensión mecánica. amperio
C Carga eléctrica. lumen (cd . kilogramo
kg/m3 Densidad
N Fuerza.s)
F Capacitancia.
Un sumario conciso del Sistema Internacional de Unidades. kilogramo. v(hfs Cs). fue establecido por el Artículo 1 de la Convención del Metro. Conforme avanza la ciencia y los métodos de medición se refinan. de modo que ahora incluye siete unidades de base. TABLA 1. una publicación del BIPM la cual es una declaración del estado actual del SI. si se mantiene en
amperio. los nuevos prototipos internacionales del metro y el kilogramo se hicieron y adoptaron formalmente por la primera Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) en 1889. vigente desde el tiempo de la Revolución Francesa. El Bureau Internacional des Poids et Mesures. El SI no es estático sino que tiende a armonizar los requisitos de creciente demanda del mundo para mediciones en todos los niveles de precisión y en todas las áreas de ciencia. en cualquier campo de actividad humana. estuvo basado en el metro y el kilogramo. se requiere más cuidado en la realización de las unidades de medición. m: El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante 1/ 299 792 458 de un segundo. es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. s: El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. En 1960 se decidió en la undécima CGPM que se llamaría el Système International d’ Unités (en español: el Sistema Internacional de Unidades). sus definiciones tienen que ser revisadas. De aquí que la masa del prototipo internacional del kilogramo m(K) es siempre 1 kg exactamente segundo. y está encargado de proporcionar la base para un único y coherente sistema de mediciones para ser usado en todo el mundo. que abarca todas las mediciones hechas a un nivel conocido de incertidumbre. kg: El kilogramo es la unidad de masa. De aquí que la velocidad de la luz en el vacío. Mientras más precisas sean las definiciones. enumeradas en la Tabla 1. Bajo los términos de la Convención de 1875. el 20 de Mayo de 1875. El sistema métrico decimal. es 9 192 631 770 Hz exactamente. el SI. Con el tiempo este sistema se desarrolló. Las siete unidades de base del SI. tecnología y esfuerzo humano. proporcionan la referencia usada para definir todas las unidades de medición del Sistema Internacional. c 0 es 299 792 458 m/s exactamente. Las siete unidades de base del SI Magnitud Longitud Unidad. Este documento es un sumario del Folleto SI. A: El amperio es la corriente constante la cual. Metrología es la ciencia de la medición. símbolo: definición de unidad metro. De aquí que la separación hiperfina en el estado fundamental del átomo de cesio 133. el BIPM.
16 K exactamente. es 273. Cuando se usa la mole. De aquí que la constante magnética. Ejemplos de magnitudes y unidades derivadas se anotan en la Tabla 3. TABLA 2 Magnitudes de base y unidades de base usadas en el SI Magnitud básica longitud masa tiempo. De aquí que la temperatura termodinámica del punto triple del agua T pta . las cuales se definen como productos de potencias de las unidades de base.dos conductores paralelos rectos de longitud infinita. corriente eléctrica. tiempo.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. de una fuente que emita radiación monocromática de frecuencia 540 x 10 12 hertzios y que tenga una intensidad radiante en esa dirección de 1/ 683 vatios por estéreorradian. Intensidad luminosa candela. electrones o grupos especificados de tales partículas. es la fracción 1/ 273. Las magnitudes de base y las unidades de base se anotan. mol: 1. duración corriente eléctrica Temperatura termodinámica cantidad de sustancia intensidad luminosa Símbolo l. también conocida como la permeabilidad del espacio libre es 4π x 10 – 7 H/ m exactamente. De aquí que la masa molar de carbono 12. con sus símbolos. cantidad de sustancia e intensidad luminosa. K: El kelvin. moléculas. produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10 .012 kilogramos de carbono 12. las entidades elementales deben especificarse y pueden ser átomos. y colocados a un metro de distancia el uno del otro en el vacío. M (12 C) es 12 g/ mol exactamente.
. r. La mole es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como hay átomos en 0.7 newtones por metro de longitud. i T n Iv Unidad de base metro kilogramo segundo amperio kelvin mole candela Símbolo m kg s A K mol cd
Todas las otras magnitudes se describen como magnitudes derivadas. cantidad de sustancia mole. y se miden usando unidades derivadas. 2. μ 0 . unidad de temperatura termodinámica.
Las siete magnitudes de base correspondientes a las siete unidades de base son longitud. cd: La candela es la intensidad luminosa. en una dirección dada. h. x m t l. temperatura termodinámica kelvin. de sección transversal circular despreciable. iones. masa. temperatura termodinámica. en la Tabla 2.
es por definición igual a m 2 kg s-2. y éstas se presentan en la Tabla 4. Algunas unidades derivadas reciben un nombre especial . siendo éstos simplemente una forma compacta para la expresión de combinaciones de unidades de base que se usan frecuentemente. tensión energía. Así por ejemplo. magnitud de electricidad diferencia de potencial eléctrico capacitancia resistencia eléctrica conductancia eléctrica Nombre de Unidad derivada radian estéreorradian hertzio newton pascal julio vatio culombio voltio faradio ohmio siemens Símbolo de unidad rad sr Hz N Pa J W C V F Ω S Expresión en términos de otras unidades m/m = 1 m2/m2 = 1 s-1 m kg s-2 N/m2 = m–1 kg s-2 Nm = m2 kg s – 2 J/s = m2 kg s-3 sA W/A = m2 kg s-3 A-1 C/V = m-2 kg-1 s4 A2 V/A = m2 kg s-1 A-2 A/V = m-2 kg-1 s3 A2
Magnitud derivada flujo magnético
Nombre de Unidad derivada Weber
Símbolo de unidad Wb
Expresión en términos de otras unidades V s = m2 kg s-2 A-1
. el julio. trabajo cantidad de calor potencia. por lo cual la unidad SI es el número uno 1. γ Lv n µr Unidad derivada metro cuadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo al cuadrado metro recíproco kilogramo por metro cúbico kilogramo por metro cuadrado metro cúbico por kilogramo amperio por metro cuadrado amperio por metro mole por metro cúbico kilogramo por metro cúbico candela por metro cuadrado uno uno Símbolo m2 m3 m/s m/s2 m-1 kg/m3 kg/m2 m3/kg A/m2 A/m mol/m3 kg/m3 cd/m2 1 1
Anotar que el índice de refracción y la permeabilidad relativa son ejemplos de magnitudes adimensionales. Hay 22 nombres especiales para unidades aprobadas en el SI al presente. ṽ ρ ρA v j H c ρ. TABLA 4 Unidades derivadas con nombres especiales en el SI Magnitud derivada ángulo plano ángulo sólido frecuencia fuerza presión. flujo radiante carga eléctrica.TABLA 3 Ejemplos de magnitudes y unidades derivadas Magnitud derivada área volumen velocidad aceleración número de onda densidad de masa densidad de superficie volumen específico densidad de corriente resistencia de campo magnético concentración magnético concentración de masa luminancia índice de refracción permeabilidad relativa Símbolo A V v α σ. aunque esta unidad no se escribe. símbolo J.
Múltiplos y sub-múltiplos decimales de las unidades SI. al expresar los valores de las magnitudes adimensionales la unidad uno. Sin embargo. TABLA 5 Los prefijos SI
. Un grupo de prefijos ha sido adoptado para uso con las unidades SI. Ellos pueden usarse con alguna de las unidades de base y con alguna de las unidades derivadas con nombres especiales. 1. Así la unidad de una magnitud adimensional es la relación de dos unidades SI idénticas. la lectura de un instrumento debería indicar la magnitud en cuestión y la unidad). el hertzio se usa solo para fenómenos cíclicos y el becquerel para procesos de hipótesis en deterioro radioactivo. también llamadas magnitudes de dimensión uno. se definen usualmente como la relación de dos magnitudes de la misma clase (por ejemplo. el cual es igual en magnitud al kelvin. la misma unidad SI puede usarse para expresar los valores de varias magnitudes diferentes (por ejemplo. La magnitud temperatura Celsius t está relacionada con la temperatura termodinámica por la ecuación t/°C = T/ K – 273. y la permisividad relativa es la relación de la permisividad de un medio dieléctrico a aquel del espacio libre). Esto se aplica a los textos científicos y también a los instrumentos de medición (es decir. kerma dosis equivalente. Sin embargo. y es por tanto siempre igual a uno. Las magnitudes adimensionales. con el fin de expresar los valores de las magnitudes que son sea mucho más grandes o mucho más pequeñas que la unidad SI usada sin ningún prefijo.15. Los prefijos SI están anotados en la Tabla 5. Es por tanto importante no usar la unidad sola para especificar la magnitud. índice de refracción es la relación de dos velocidades. La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius. la unidad SI J/K puede usarse para expresar el valor tanto de capacidad de calor como de entropía). El sievert también se usa para la dosis equivalente direccional de las magnitudes y la dosis equivalente personal. °C.densidad de flujo magnético inductancia temperatura Celsius flujo luminoso iluminación actividad referida a un radionuclido dosis absorbida. energía específica (impartida). la unidad de temperatura termodinámica. K. Para cada magnitud hay solo una unidad SI (aunque ésta puede expresarse en diferentes formas usando los nombres especiales). Los últimos cuatro nombres especiales para las unidades de la Tabla 4 fueron adoptados específicamente para salvaguardar las mediciones relacionadas con la salud humana. dosis ambiental equivalente actividad catalítica
tesla henrio grado Celsius lumen lux becquerel gray
T H °C lm lx Bq Gy
Wb/m2 = kg s – 2 A-1 Wb/A = m2 kg s-2 A – 2 K cd sr = cd lm/m 2 = m-2 cd s-1 J/kg = m2 s-2
sievert katal
Sv kat
J/kg = m2 s-2 s-1 mol
Aunque el hertzio y el becquerel son iguales al segundo recíproco. no se escribe.
Unas pocas unidades ajenas al SI Magnitud tiempo volumen masa energía presión Unidad minuto hora día litro tonelada electronvoltio bar Símbolo min h d Lol t eV bar Relación con el SI 1 min = 60 s 1 h = 3600 s 1 d = 86 400 s 1 L = 1 dm3 1 t = 1000 kg 1 eV = 1. y la distancia de Londres a París se da más convenientemente en kilómetros. ver el Folleto SI. el cual puede elevarse a cualquier potencia.602 x 10-19 J 1 bar = 100 kPa
. km. o por cuanto no hay una alternativa conveniente en el SI. Por ejemplo. se definen generalmente en términos de las unidades SI. Cuando las unidades de base y las unidades derivadas se usan sin ningún prefijo. femtosegundo. Los múltiplos y sub-múltiplos del kilogramo se escriben combinando los prefijos con el gramo: así nosotros escribimos miligramo. no microkilogramo. El kilogramo. nm. la hora y el día como unidades de tiempo. Siempre se mantendrá la prerrogativa de un científico para usar las unidades que se consideran mejor adecuadas para el propósito. de modo que tiene una marcada ventaja para establecer un diálogo internacional. nosotros podemos escribir: kilómetro. kg. Por ejemplo. el uso de los prefijos es conveniente por cuanto evita la necesidad de usar factores de 10n para expresar los valores de magnitudes muy grandes o muy pequeñas. que en metros. o el sitio Web de BIPM. microvoltio. Sin embargo. μkg. Otras se usan por razones históricas. tales como el minuto. es decir. Otras unidades. Para una lista más completa.Factor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024
Nombre deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta
Símbolo da h k M G T P E Z Y
Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24
Nombre deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto
Símbolo d c m μ n p f a z y
Cuando se usan los prefijos. m. Sin embargo algunas unidades ajenas al SI se usan todavía ampliamente. m. para atender las necesidades de grupos especiales de interés. 50 V/cm = 50 V(10 -2 m ) – 1 = 5000 V/m. Unas pocas unidades ajenas al SI se anotan en la Tabla 6 a continuación con sus factores de conversión al SI. ajenas al SI. Unas pocas. el grupo de unidades resultante se describe como coherente .
TABLA 6. la longitud de una adhesión química se da más convenientemente en nanómetros. es una excepción. por cuanto aunque es una unidad de base. km. mg. y así mismo el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad se escriben sin ningún espacio para formar un solo símbolo. El uso del SI también simplifica la enseñanza de la ciencia. el nombre del prefijo y el nombre de la unidad se combinan para formar una sola palabra. fs. No obstante. Unidades ajenas al SI El SI es el único sistema de unidades que está reconocido universalmente. se usarán siempre por cuanto están profundamente introducidas en nuestra cultura. μV. el nombre ya incluye un prefijo por razones históricas. el factor de conversión al SI debería siempre mencionarse. que en metros. El uso de un grupo coherente de unidades tiene ventajas técnicas (ver el Folleto SI). Por todas estas razones el uso de las unidades SI se recomienda en todos los campos de la ciencia y de la tecnología. cuando se usan las unidades ajenas al SI.
C). Por ejemplo.896 x 10-7 m = 589. sin embargo no hay un acuerdo general sobre un símbolo para milla náutica. excepto si la primera letra es mayúscula cuando se refiere al nombre de una persona. K. El valor numérico depende de la selección de la unidad. como en los ejemplos siguientes. El valor de una magnitud como el producto de un número y una unidad. A menudo es útil usar la relación de una magnitud a su unidad para encabezar las columnas de tablas. Hz. amperio.longitud fuerza energía
milímetros de mercurio ángström milla náutica dina ergio
mmHg Ǻ M din erg
1 mmHg = 133. metro. y está ilustrado por los ejemplos en el Folleto SI. Los símbolos de magnitud se imprimen en letra cursiva. El uso de la forma correcta para símbolos de unidades es obligatorio. de modo que las entradas en la tabla o los rótulos o las marcas en los ejes sean todas números simples. El lenguaje de la ciencia: Uso del SI para expresar los valores de las magnitudes. m. de modo que el mismo valor de una magnitud puede tener diferentes valores numéricos cuando se expresa en diferentes unidades. De otro modo siempre comienzan con una letra minúscula (por ejemplo.3 Pa 1 Ǻ = 10-10 m 1 M = 1852 m 1 din = 10-5 N 1 erg = 10-7 J
Los símbolos para unidades comienzan con una letra mayúscula cuando se llaman así por una persona (por ejemplo. kelvin. dados por autoridades como ISO (Organización Internacional de Normalización) y diversas uniones científicas internacionales como IUPAP y IUPAC. 1. Hay símbolos recomendados para muchas magnitudes. Ellos son entidades matemáticas y no abreviaturas. Se escriben en letras minúsculas. culombio. La velocidad de una bicicleta es aproximadamente v = 5. la longitud de onda de una de las líneas de sodio amarillo es λ = 5. se omite la unidad.0 m/ s = 18 km/ h.6 nm. Para magnitudes adimensionales. Ejemplos son: T Cp para temperatura para capacidad de calor a presión constante para la fracción de mole (cantidad de fracción) de la especie i Xi μr para permeabilidad relativa m(k) para la masa del prototipo internacional del kilogramo k Los símbolos de unidades se imprimen en letras de tipo romano (vertical). y puede añadirse información sobre la magnitud como una nota de pie o entre paréntesis. El ejemplo a continuación muestra una tabla de presión de vapor como una función de temperatura recíproca con las columnas rotuladas de esta manera. y el número que multiplica la unidad es el valor numérico de la magnitud en esa unidad.
. la ecuación T = 293 K puede igualmente escribirse T / K = 293. mol). Pueden usarse letras mayúsculas o minúsculas. o rotular los ejes de los gráficos. segundo. Este procedimiento se describe como el uso de cálculo de magnitud. o el álgebra de magnitudes. hertzio. s. Nunca están seguidos por un punto (excepto al fin de una frase) ni por una s para el plural. mole. cuando el nombre de una unidad se deletrea debe comenzar con una letra minúscula (excepto al comienzo de una frase). El símbolo para una milla náutica se da aquí como M. Siempre se deja un espacio entre el número y la unidad. A. Sin embargo. El símbolo para el litro es una excepción: sea una letra minúscula o una L mayúscula pueden usarse en este caso para evitar la confusión entre la letra l minúscula y el número uno. tanto el número como la unidad deben tratarse por las reglas ordinarias del álgebra. Al escribir el valor de una magnitud como el producto de un valor numérico y una unidad. y generalmente son letras sueltas del alfabeto griego o latino. para distinguir la unidad de la persona. aparte del tipo usado en el texto circundante. para las cuales la unidad es el número uno. Los símbolos de unidades pueden a veces ser de más de una sola letra.
p/MPa 0. Esto no es esencial. Para documentos en idioma inglés es usual un punto. o la octava edición del Folleto SI. Anotar la importancia del espacio. pero ms indica un milisegundo. tales como kK/T. Para información adicional ver el sitio Web de BIPM.5180 3.19
103 K/T 4.3815
ln(p/MPa) 0. Ejemplo: El valor de la carga elemental se da en la lista CODATA 2002 de constantes fundamentales como e = 1.4653 7. pero se hace a menudo. la constante de gas molar R se da por pVm /T = R = 8.6179 3. debe dejarse un espacio entre las unidades (o alternativamente puede usarse un punto centrado a media altura como símbolo de multiplicación). pero para muchos idiomas europeos continentales y en otros países es usual una coma. cuando se forman productos complicados de unidades. Al formar productos de unidades.org
Bureau International des Poids et Mesures.314 Pa m3 mol-1 K-1. La incertidumbre en el valor numérico de una magnitud a menudo puede ser convenientemente indicada dando la incertidumbre en los dígitos menos significativos entre paréntesis después del número. los grupos de tres dígitos deben separarse por un espacio (pequeño). m s indica el producto de un metro por un segundo.15 304.2486 1. o 103 (T/K) -1.55 273.9990
Formas equivalentes algébricamente pueden usarse en lugar de 10 3 K/T.bipm. donde 14 es la incertidumbre normal en los dígitos finales citados por el valor numérico. usar paréntesis o exponentes negativos para evitar ambigüedades. y es generalmente conveniente.
. También.314 Pa m 3 (mol K) Cuando se anotan números la marca decimal puede ser ya sea un punto (es decir una parada) o una coma. Cuando se hace así. por ejemplo.T/K 216.6578 1. = 8. según las circunstancias. Al formar productos o cocientes de unidades se aplican las reglas normales del álgebra.602 176 53 (14) x 10 – 19 C. la cual está disponible en http: www.6610 3. ni un punto ni una coma deben usarse. Cuando un número tiene muchos dígitos. se acostumbra reunir los dígitos en grupos de tres alrededor de la marca decimal para facilitar la lectura. Por ejemplo.
Las traducciones. español. Este debe ser usado cuando se requiere una referencia autorizada o cuando hay duda acerca de la interpretación del texto. notablemente en alemán. La ISO y numerosos comités también han publicado normas y guías para el uso de las unidades SI. checo.
. portugués y rumano. el Comité Internacional de Pesas y Medidas ha decidido publicar una versión inglesa de sus informes.______________________________________
Organisation Intergouvernementale de la Convention du Métre
Octava edición 2006
Nota sobre el uso del texto en inglés Para hacer su trabajo más ampliamente accesible. japonés. de este documento (o de sus ediciones anteriores) han sido publicadas en varios idiomas. chino. coreano. completas o parciales. búlgaro. Los lectores deben anotar que el registro oficial es siempre el del texto en francés. inglés.
confirmar los resultados de nuevas determinaciones fundamentales y varias resoluciones científicas internacional. Noruega. fotometría y radiometría (1937). Esta convención fue enmendada en 1921. Bulgaria. Panamá. Ecuador. cincuenta y un estados eran miembros de esta Convención: Alemania. tomar todas las decisiones importantes concernientes a organización y desarrollo del BIPM. Rumania. Sudáfrica. CARICOM. India. Israel. Malta. Austria. Estonia. Turquía.
El CIPM tiene dieciocho miembros cada uno de un estado diferente. Singapur. Democrática de) . Italia. Federación Rusa. Polonia. China. Argentina. en los terrenos (43 520 m 2) del Pabellón de Breteuil (Parque de Saint Cloud) puesto a su disposición por el gobierno francés. República Dominicana. La tarea del BIPM es asegurar la unificación mundial de las mediciones. Finlandia. Jamaica. La función de estas reuniones es: • • • discutir e iniciar las disposiciones requeridas para propagación y mejoramiento del Sistema Internacional (SI). Chile. se reúne cada año. Kenia.
El BIPM opera bajo la exclusiva supervisión del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) el cual a su vez está bajo la autoridad de la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) e informa a ésta sobre el trabajo cumplido por el BIPM. Korea (Rep. Serbia y Montenegro. Holanda. Ucrania. el cual es la versión moderna del sistema métrico. Indonesia. Taiwán. Letonia. Korea (Rep. Reino Unido. las cuales inicialmente estuvieron limitadas a mediciones de longitud y masa. se han extendido a normas de medición de electricidad (1927). Costa Rica. Camerún. Eslovenia. islámica de).El BIPM y la Convención del Metro
El Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) fue establecido por la Convención del Metro firmada en París el 20 de Mayo de 1875 por diecisiete estados durante la sesión final de la Conferencia Diplomática del Metro. Canadá. de).
Las actividades del BIPM. al presente. Nueva Zelanda. Irlanda. La principal tarea del CIPM es asegurar uniformidad mundial en unidades de medición. al presente. Los funcionarios del Comité presentan un informe anual sobre la posición administrativa y financiera del BIPM a los gobiernos de los estados miembros de la Convención del Metro. Grecia. Esta se hace por acción directa o presentando propuestas a la CGPM. Suiza. Los delegados de todos los estados miembros de la Convención del Metro asisten a la Conferencia General. Pakistán. Uruguay y Venezuela. Croacia. Brasil. su función es: • • • • establecer normas y escalas fundamentales para la medición de las principales magnitudes físicas y mantener los prototipos internacionales. se reúne cada cuatro años. realizar comparaciones de patrones nacionales e internacionales. Cuba. y a estudios metrológicos en relación a estas magnitudes. escalas de tiempo
. realizar y coordinar mediciones de las constantes físicas fundamentales correspondientes a estas actividades
Al 31 de Diciembre de 2005 . Portugal. Irán (Rep. España. así. la cual. asegurar la coordinación de técnicas correspondientes de medición. México. Filipinas. Bélgica. asegurar la de Unidades metrológicas de alcance las finanzas. Eslovaquia. Lituania.
Veinte Estados y Economías fueron asociados de la Conferencia General: Bielorrusia. Francia. su mantenimiento es financiado conjuntamente por los estados miembros de la Convención del Metro. Dinamarca. Tailandia. Japón. Estados Unidos. radiación ionizante (1960). Viet Nam. Australia. Hong Kong (China) . Suecia. Egipto. República Checa. El BIPM tiene sus oficinas centrales cerca de París. Kazajstán. Malasia. Hungría.
y un representante del BIPM (Criterios para membresía de comités consultivos. El Comité Consultivo para Fotometría y Radiometría (CCPR). 1996. El Comité Consultivo para Radiación Ionizante (CCRI). 4. en 1975 esta última sección fue disuelta y la Sección II se hizo responsable de este campo de actividad]. 9 El Comité Consultivo para Cantidad de Sustancia: Metrología en Química (CCQM). Adicionalmente. nuevo nombre dado en 1971 al Comité Consultivo para Fotometría (CCP) establecido en 1933 (entre 1930 y 1933 el CCE trató con materias concernientes a fotometría). son responsables de coordinar el trabajo internacional realizado en sus respectivos campos y de proponer recomendaciones a las unidades respectivas del CIPM. Sección IV (α – patrones de energía). cuya función es proveerle de información sobre materias que les remite para estudio y asesoría. Sección III (Mediciones de neutrón). Sección II (Medición de radionuclidos).(1988) y a química (2000). Ultrasonido y Vibración (CCAUV) establecido en 1999. 5. Int. El Comité Consultivo para Masa y Magnitudes Relacionadas (CCM). 31. Al presente. Verb. Un informe anual. 124). El Comité Consultivo para Electricidad y Magnetismo (CCEM).
7. Principalmente conducen investigación metrológica. Informe de la reunión del Comité Internacional para Pesas y Medidas. Siguiendo la extensión del trabajo confiado al BIPM en 1927. electrones). En 2001 se abrió un nuevo edificio para el taller. los cuales envían delegados de su selección. Int . Com. 64. que pueden conformar grupos de trabajo temporales o permanentes para estudiar tópicos especiales. establecido en 1980. El Comité Consultivo para Longitud (CCL).
8. comparaciones internacionales de realizaciones de unidades y calibraciones de patrones. Los comités consultivos tienen reglamentos comunes ( BIPM Proc. establecido en 1937. nuevos edificios fueron construidos de 1963 a 1964 para los laboratorios de radiación ionizante. Los procedimientos de la Conferencia General y del CIPM se publican por el BIPM en la siguiente serie: • • Informe de la reunión de la Conferencia General sobre Pesas y Medidas. El Comité Consultivo para Termometría (CCT). nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para la Definición del Metro (CCDM). establecido en 1952. en 1984 para el trabajo de láser y en 1988 para una biblioteca y oficinas. Poids et Mesures. 6.
10 El Comité Consultivo para Acústica. 97). aceptados por el CIPM. 2. BIPM Proc. establecido en 1993. el CIPM ha establecido organismos conocidos como comités consultivos. El Comité Consultivo para Unidades (CCU) establecido en 1964 (este Comité reemplazó a la Comisión para el Sistema de Unidades creada por el CIPM en 1954). el Informe del Director sobre la Actividad y Gerencia del Bureau International des Poids et Mesures.Poids et Mesures . Estos comités consultivos.
3. 1963. El Comité Consultivo para Tiempo y Frecuencia (CCTF). Com. nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para Normas de Radiación Ionizante (CCEMRI) establecido en 1958 [en 1969 este comité estableció cuatro secciones: Sección I (Rayos X y γ. Se reúnen a intervalos irregulares. Unos cuarenta y cinco físicos y técnicos trabajan en los laboratorios del BIPM. fueron ampliados en 1929. construidos de 1876 a 1878. hay diez de dichos comités: 1. nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para Electricidad (CCE) establecido en 1927. –Verb. oficinas y salas de reunión. nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para la Definición del Segundo (CCDS) establecido en 1956. El presidente de cada comité consultivo es designado por el CIPM y es normalmente un miembro del CIPM. hay miembros individuales nombrados por el CIPM. Para este fin los laboratorios originales. da detalles del trabajo en progreso. Los miembros de los comités consultivos son laboratorios de metrología e institutos especializados.
sino ubicados en el sitio Web del BIPM. una revista internacional publicada bajo los auspicios del CIPM.
. en el cual se reúnen todas las decisiones y recomendaciones concernientes a las unidades. mejoramientos en sistemas de medición. El BIPM también publica monografías sobre temas metrológicos especiales y bajo el título de Sistema Internacional de Unidades (SI). periódicamente actualizado. Desde 1965 Metrología. un folleto. decisiones y recomendaciones de los diferentes organismos creados bajo la Convención del Metro. trabajos sobre patrones y unidades. ha impreso artículos que tratan de metrología científica. El trabajo científico del BIPM se publica en la literatura científica abierta y una lista anual de publicaciones aparece en el Informe del Director sobre la Actividad y Administración del Buró Internacional de Pesas y Medidas.El CIPM decidió en 2003 que los informes de las reuniones de los Comités Consultivos ya no sean impresos. La colección de los Travaux et Memoires du Bureau International des Poids et Mesures (22 volúmenes publicados entre 1881 y 1966) y el Recueil de Travaux du Bureau International des Poids et Mesures (11 volúmenes publicados entre 1966 y 1988) cesó por una decisión del CIPM. en su idioma original. tanto como informes sobre las actividades.
2 Unidades con nombres y símbolos especiales.1 Unidades ajenas al SI aceptadas para el uso con el SI. y unidades basadas en constantes fundamentales 4.1.1.1.6 Unidades para magnitudes que describen efectos biológicos 1.2.1 Prefijos SI 3.2 El kilogramo 4 Unidades ajenas al SI 4.6 Unidad de cantidad de sustancia (mole) 2.4 Unidad de corriente eléctrica (amperio) 2.2 El Sistema Internacional de Unidades y el correspondiente sistema de magnitudes 1.3 Dimensiones de magnitudes 1.4 Unidades coherentes. unidades que incorporan nombres y símbolos especiales 2.1.3 Unidad de tiempo (segundo) 2.2 Unidades SI derivadas 2.2 Otras unidades ajenas al SI no recomendadas para el uso
i vi xiv xix 1 1 2 3 4 5 6 6 7 9 9 9 10 10 11 12 12 13 15 15 16 16 17 21 21 21 23 23 24 29
5 Escritura de símbolos y nombres de unidades y expresión de valores y magnitudes
.7 Legislación sobre unidades 1.1 Unidades de base SI 2.1.8 Nota histórica 2 Unidades SI 2.1.1.7 Unidad de intensidad luminosa (candela) 2.2 Símbolos para las siete unidades de base 2.2. unidades derivadas con nombres especiales y prefijos del SI 1.1 Unidad de longitud (metro) 2.3 Unidades para magnitudes adimensionales.1.2.1.5 Unidad de temperatura termodinámica (kelvin) 2.1.1.1.2 Unidad de masa (kilogramo) 2.5 Unidades SI en el marco de la relatividad general 1.1.El Sistema Internacional de Unidades
Instituciones relacionadas con el SI Sumario El BIPM y la Convención del Metro Prólogo de la octava edición 1 Introducción 1. también llamadas magnitudes de dimensión uno 3 Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI 3.1 Unidades derivadas expresadas en términos de unidades de base 2.1 Definiciones 2.1 Magnitudes y unidades 1.1.1.1.
y el uso de cálculo de una magnitud 5.4 Formato de números y el marcador decimal 5.5 Expresión de incertidumbre de medición en el valor de una magnitud 5.3 Reglas y convenciones de estilo para expresar valores de magnitudes 5.5.3.7 Declaración de valores de magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno Apéndice – Unidades para magnitudes fotoquímicas y fotobiológicas Tablas de conversión Lista de siglas
30 30 31 31 32 33 33 34 34 34
.1 Valor y valor numérico de una magnitud.2 Símbolos de magnitud y símbolos de unidad 5. valores de magnitudes y números 5.6 Multiplicación y división de símbolos de magnitud.3.2 Nombres de unidades 5.3.3.3.3 Formato del valor de una magnitud 5.3.3.1 Símbolos de unidades 5.
y el primer capítulo proporciona una introducción general para establecer un sistema de unidades y para el SI en particular. Desde 1970. un sistema vivo el cual desarrolla y refleja la mejor práctica actual de medición. Las definiciones y las realizaciones prácticas de todas las unidades se consideran también en el contexto de relatividad general. o BIPM. ha sido responsable de preparar este documento. Reino Unido) y el National Institute of Standards and Technology (Gaithesburg. el texto proporciona explicaciones de estas decisiones. o CGPM. y todas las resoluciones y recomendaciones de la Conferencia General de Pesas y Medidas y el Comité Internacional de Pesas y Medidas. y tanto el CCU como el CIPM han aprobado el texto final. enumera las definiciones de todas las unidades de base. Estados Unidos). incluir una versión en inglés del texto en la quinta edición. Marzo de 2006
. el cual define y presenta el Sistema Internacional de Unidades. Por más de treinta y cinco años este documento ha sido usado como un trabajo de referencia en muchos países. Para hacer su contenido accesible a un mayor número de lectores. en 1985. Una breve discusión de las unidades asociadas con magnitudes biológicas se ha presentado por primera vez. Esta octava edición por tanto contiene un número de cambios desde la edición previa. Como antes. El Apéndice presenta unidades usadas para medir efectos actínicos en materiales biológicos. el CIPM decidió. PA. Los lectores deberían anotar que el registro oficial es siempre el del texto en francés. el Buró Internacional de Pesas y Medidas. relacionadas con el Sistema Internacional de Unidades. ha publicado siete ediciones previas de este documento. Esta octava edición es una revisión de la séptima edición (1998) y toma en consideración las decisiones del CGPM y del CIPM desde que se publicó la séptima edición. muchos de éstos se enumeran también en Metrología. El Comité Consultivo de Unidades del CIPM. Su principal propósito es definir y promover el SI. en ese tiempo el National Bureau of Standards. o CCU. esta doble presentación ha continuado en todas las ediciones posteriores. comúnmente llamada el folleto SI. Para la presente edición las versiones en francés e inglés fueron preparadas por el CCU en estrecha colaboración con el BIPM. El SI es. Referencia formal a las decisiones de CGPM y CIPM puede encontrarse en los sucesivos volúmenes de las Comptes Rendus de la CGPM (CR) y los Procès Verbaux del CIPM (PV). Para la primera versión en inglés el BIPM se esmeró en producir una fiel traducción del original en francés por estrecha colaboración con el National Physical Laboratory (Teddington. por supuesto. el cual ha sido usado al rededor del mundo como el idioma preferido de la ciencia y la tecnología desde su adopción en 1948 mediante una resolución de la novena Conferencia General de Pesas y Medidas.Prólogo a la Octava Edición Tenemos el agrado de presentar la octava edición de esta publicación.bipm. Este debe usarse cuando se requiere una referencia autorizada o cuando hay dudas en la interpretación del texto. organizaciones y uniones científicas. Para simplificar el uso práctico del sistema.org/en/si/si brochure/. Este folleto se publica como una copia impresa. y está también disponible en forma electrónica en www.
es importante que la definición de cada unidad de base se haga con particular cuidado. E : u = v/E. como se discute más adelante en la Sección 1. t. v. la distancia x y el tiempo t se consideran como magnitudes de base. Sin embargo para las unidades correspondientes. las unidades deberían ser escogidas de modo que sean realmente disponibles para todos. sean constantes a través del tiempo y el espacio. la movilidad eléctrica de un ion. y las ecuaciones que dan las magnitudes derivadas en términos de las magnitudes de base se usan para determinar la expresión para las unidades derivadas en términos de las unidades de base. y el segundo. la selección de magnitudes y las ecuaciones relacionadas con las magnitudes viene primero. con la unidad derivada metro por segundo. m. ya que ellas proporcionan el fundamento para todo el sistema de unidades.
Por ejemplo. m/s. Esto es necesario por cuanto las ecuaciones entre las magnitudes determinan las ecuaciones relacionadas con las unidades. incluyendo un grupo de ecuaciones que definan las relaciones entre esas magnitudes. y la selección de las unidades viene después. y sean fáciles de reconocer con alta precisión.. tal como el Sistema Internacional de Unidades. por la ecuación v = dx/dt En la mayoría de sistemas de magnitudes y unidades. El número de magnitudes derivadas de interés en la ciencia y la tecnología puede. Con el fin de establecer un sistema de unidades. el SI. en electroquímica. y de aquí finalmente con las magnitudes de base. Desde un punto de vista científico. para las cuales el metro. Así el establecimiento de un sistema de unidades. para satisfacer los requisitos establecidos en el primer párrafo de este capítulo. la división de magnitudes en magnitudes de base y magnitudes derivadas es una materia de convención. puede expresarse en términos de las magnitudes distancia. el cual es el tema de este folleto. x.
Los términos magnitud y unidad están definidos en el Vocabulario Interna-cional de Términos Básicos y Generales en Metrología
La magnitud velocidad. pueden escogerse como unidades de base. Las definiciones de las unidades derivadas en términos de las unidades de base siguen luego de las ecuaciones que definen las magnitudes derivadas en términos de las magnitudes de base. está íntimamente conectado con las ecuaciones algébricas relacionadas con las magnitudes correspondientes. La unidad es simplemente un ejemplo particular de la magnitud considerada como una referencia.
1. De esta manera las unidades derivadas para ser usadas con las nuevas magnitudes pueden siempre definirse como productos de potencias de las unidades de base previamente escogidas. Por ejemplo. Sin embargo. De una manera similar las magnitudes correspondientes se describen como magnitud es de base y magnitud es derivadas. Tal como se desarrollan nuevos campos de la ciencia. u. y luego definir unidades para todas las otras magnitudes como productos de las posibilidades de las unidades de base que llamamos unidades derivadas. está definida como la relación de su velocidad v a la intensidad del campo eléctrico. La velocidad v se toma entonces como una magnitud derivada. es necesario establecer primero un sistema de magnitudes. Para una magnitud particular.1 Magnitudes y unidades El valor de una magnitud se expresa generalmente como el producto de un número y una unidad. donde los metros por segundo y los kilómetros por hora son unidades alternativas para expresar el mismo valor de la magnitud velocidad. s. por supuesto. en unidades que pueden ser fácilmente relacionadas a las unidades de base escogidas (V es el símbolo para la unidad derivada SI voltio). La unidad derivada de movilidad eléctrica está entonces dada como (m/s)/ (V/m) = m2 V-1 s-1. a causa de la importancia de un grupo de unidades bien definidas y fácilmente accesibles acordadas universalmente para la multitud de mediciones que soportan la compleja sociedad de hoy. y el número es la relación del valor de la magnitud al de la unidad. Así en un desarrollo lógico de este tema.1. pueden usarse muchas unidades diferentes. la velocidad v de una partícula puede expresarse en la forma v = 25 m/s = 90 km/h.4.2 El Sistema Internacional de Unidades (SI) y el correspondiente sistema de magnitudes
1. y no es esencial a la física del sujeto. como se describe a continuación. y con estas nuevas magnitudes vienen nuevas ecuaciones que las relacionan con aquellas magnitudes que fueron previamente familiares. nuevas magnitudes son ideadas por los investigadores para representar los intereses del campo. Es también conveniente escoger definiciones para un pequeño número de unidades que llamamos unidades de base. extenderse sin límite. y tiempo.
están enumeradas en las normas internacionales ISO 31 e IEC 60027 producidas por el Comité Técnico 12 de la Organización Internacional de Normalización. masa. a la masa m y a la aceleración a. pero cualquier lista puede solamente ser una selección de las magnitudes y ecuaciones posibles. Las unidades derivadas del SI están entonces formadas como productos de potencias de las unidades de base. i1 dl1 e i2 dl2. de acuerdo con las relaciones algébricas que definen las magnitudes derivadas correspondientes en términos de las magnitudes de base. la cual es ilimitada. En raras ocasiones puede surgir una selección entre diferentes formas de las relaciones entre las magnitudes. El SI fue establecido y está definido por la Conferencia General de Pesas y Medidas. el segundo. Las correspondientes unidades de base del SI fueron escogidas por el CGPM para ser el metro. el kelvin.
Ejemplos de las ecuaciones relacionando magnitudes usadas en el SI son la ecuación de inercia de Newton que relaciona la fuerza F.1 del siguiente capítulo. el kilogramo.4 a continuación. y la ecuación que da la energía cinética. Las normas ISO 31 e IEC 60027 están al presente siendo revisadas por las dos organizaciones de normalización en colaboración. IEC/TC 25. ** Los símbolos en negrita se utilizan para indicar vectores. fueron establecidos por la undécima CGPM en 1960. y las ecuaciones relacionadas con ellos. El sistema de magnitudes. La Ley de Coulomb de fuerza electrostática entre dos partículas con cargas q1 y q2 separadas por una distancia r se escribe **
El nombre Systeme International d´Unités y la abreviatura SI. universalmente conocido como el SI (del francés Systeme International d´Unités ). tiempo. temperatura termodinámica. comprende de hecho solamente las magnitudes y ecuaciones de la física que son familiares a todos los científicos. T.1. Ellas están enumeradas en muchos libros de texto y en muchas referencias. En este caso las ecuaciones electromagnéticas de magnitud –cuatro racionalizadas usadas con el SI están basadas en longitud. incluyendo las ecuaciones relacionadas con las magnitudes. Las definiciones de estas unidades de base están presentadas en la Sección 2. de una partícula que se mueve con velocidad v : T = m v2/2
q1q 2 r 4πε 0 r 3
* Las siglas usadas en este folleto están enumeradas con su significado al final del texto. como se describe en la Nota Histórica de la Sección 1. para una partícula: F = ma. el amperio. la CGPM. ISO/TC 12. ver Sección 1. Las magnitudes de base se consideran por convención independientes. Muchas de las magnitudes. Magnitudes y Unidades . cantidad de sustancia e intensidad luminosa. se escribe
. tecnólogos e ingenieros. tiempo y corriente eléctrica.8 a continuación *.
y la ecuación correspondiente para la fuerza magnética entre dos elementos de alambre delgado que llevan corrientes eléctricas. Un ejemplo importante ocurre al definir las magnitudes electromagnéticas. la mole y la candela. donde c0 es la velocidad de la luz en el vacío.Este folleto está destinado a presentar la información necesaria para definir y usar el Sistema Internacional de Unidades. y por el Comité técnico 25 de la Comisión Internacional Electrotécnica. Las magnitudes de base usadas en el SI son longitud. corriente eléctrica. En estas ecuaciones. sus nombres y símbolos recomendados. masa. para ser usado con el SI. en la cual se propone que las magnitudes y ecuaciones usadas con el SI sean conocidas como el Sistema Internacional de Cantidades. La norma revisada armonizada será conocida como ISO/IEC 80000. la constante eléctrica ε0 (la permisividad del vacío) y la constante magnética μ0 (la permeabilidad del vacío) tienen dimensiones y valores tales como ε 0μ0 = 1/ c02.
Anotar que los símbolos para magnitudes son solo recomendaciones. como se indica para longitud y corriente eléctrica. etc. ε. Por ejemplo. negativos o cero. dim Q = Lα Mβ Tγ Iδ Θε Nζ Jη donde los exponentes α. la dimensión de área se escribe como L2. se conocen como los exponentes dimensionales. La dimensión de una magnitud derivada proporciona la misma información acerca de la relación de esa magnitud con las magnitudes de base y está provista por la unidad SI de la magnitud derivada como un producto de las posibilidades de las unidades de base SI. en particular. son diferentes de aquellas usadas en los sistemas CGS – ESU. r. o alternativamente como ser de dimensión uno. duración corriente eléctrica temperatura termodinámica cantidad de sustancia intensidad luminosa Símbolo de magnitud l. 1. Magnitudes de base y dimensiones usadas en el SI Magnitud de base longitud masa tiempo. La unidad derivada coherente para tales magnitudes adimensionales es siempre el número uno.d2F =
µ0 i 1 dl1 x( i 2 dl 2 xr ) 4π r3
donde d2 F es la doble diferencial de la fuerza F . la dimensión de una magnitud Q se escribe en la forma de un producto dimensional. escogidas para ser iguales a uno. 1. Los símbolos y exponentes dimensionales se manejan usando las reglas ordinarias del álgebra. Los símbolos usados para las magnitudes de base. para cualquier magnitud que está definida como la relación de dos magnitudes de la misma clase.3 Dimensiones de magnitudes Por convención las magnitudes físicas están organizadas en un sistema de dimensiones. y es así la relación de dos magnitudes de la misma clase. la dimensión de fuerza como LMT-2. en las cuales se basa el SI. Tales magnitudes se describen como ser adimensionales.
Hay algunas magnitudes derivadas Q para las cuales la ecuación determinante es tal que todos los exponentes dimensionales en la expresión para la dimensión de Q son cero. y en donde se omiten los factores racionalizantes de 4π. y los símbolos usados para indicar su dimensión se dan a continuación. CGS – EMU y CGS – Gauss. m t l. Para algunas magnitudes puede usarse una variedad de símbolos alternativos. en contraste con los símbolos para unidades que aparecen en otra parte en este folleto cuyo estilo y forma son obligatorios (ver el Capítulo 5). donde ε 0 y μ0 son magnitudes adimensionales. los cuales son generalmente pequeños enteros pueden ser positivos. Cada una de las siete magnitudes de base usadas en el SI está considerada por tener su propia dimensión. ζ y η. ya que éste
Por ejemplo. la dimensión de velocidad como LT-1. Es por tanto una
. las que pueden escribirse en términos de las magnitudes de base por las ecuaciones de la física. y la dimensión de energía se escribe como L2 MT-2. Las dimensiones de las magnitudes derivadas se escriben como productos de potencias de las dimensiones de las magnitudes de base usando las ecuaciones que relacionan las magnitudes derivadas con las magnitudes de base. δ. x.
Todas las otras magnitudes son magnitudes derivadas. el índice de refracción está definido como la relación de la velocidad de la luz en el vacío a aquella en el medio. la cual es representada simbólicamente por una sola letra latina mayúscula sin trazos gruesos. γ. Esto es verdad. β. En general. i T n Iv Símbolo para dimensión L M T I Θ N J
Los símbolos de magnitud están siempre escritos en letra cursiva y los símbolos para dimensiones en mayúsculas sin trazos gruesos. Estas ecuaciones.
pero tienen el carácter de una cuenta. o magnitudes de dimensión uno. La palabra coherente se usa aquí en el siguiente sentido: cuando se usan unidades coherentes.
Como un ejemplo de un nombre especial. Lo inverso.
La CGPM. y la distancia de Londres a París se da más convenientemente en kilómetros . Estos son convenientes para expresar los valores de las magnitudes que son mucho más grandes o mucho más pequeñas que la unidad coherente. Ejemplos son número de moléculas.1. la permisividad relativa. Algunas de las unidades derivadas coherentes en el SI adquieren nombres especiales. antes que en metros. aun si esta unidad puede expresarse en diferentes formas usando algunos de los nombres y símbolos especiales. degeneración en mecánica quantum (el número de estados independientes de la misma energía). km.. no es verdad: en algunos casos la misma unidad SI puede usarse para expresar los valores de varias magnitudes diferentes (ver Tabla 4)
magnitud adimensional. Tales magnitudes de cuenta son también usualmente consideradas como magnitudes adimensionales.2. Así si solo se usan unidades de un grupo coherente. Otros ejemplos de magnitudes adimensionales son el ángulo plano. m. nm.4 Unidades coherentes. ha adoptado una serie de prefijos para uso en formar los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades coherentes SI (ver 3.es la relación de dos unidades idénticas para dos magnitudes de la misma clase. Es importante recalcar que cada magnitud física tiene solo una unidad física coherente. donde por definición J = m2 kg s-2. 1. la permeabilidad relativa y la finura de una cavidad Fabry – Perot. unidades derivadas con nombres especiales. La expresión para la unidad coherente de una magnitud derivada puede obtenerse del producto dimensional de esa magnitud reemplazando el símbolo para cada dimensión por el símbolo de la correspondiente unidad de base. Hay también algunas magnitudes que no pueden describirse en términos de las siete magnitudes de base del SI del todo. con la unidad uno. donde se enumeran los nombres y símbolos de los prefijos). y la función de partición en termodinámica estadística (el número de estados térmicamente accesibles). Cuando el producto de posibilidades no incluye un factor numérico diferente de uno. que en metros. las ecuaciones entre los valores numéricos de las magnitudes toman exactamente la misma forma de las ecuaciones entre las magnitudes por sí mismas. y los prefijos del SI Las unidades derivadas se definen como productos de las posibilidades de las unidades de base. las unidades derivadas se llaman unidades derivadas coherentes . 1. (Estos prefijos se usan también a veces con otras unidades ajenas al SI. la fracción de masa. los factores de conversión entre unidades no se requieren nunca. designado como grupo de unidades coherentes SI. adicionalmente. como
La longitud de una adhesión química se da más convenientemente en nanómetros. Tabla 3). símbolo J. para simplificar su expresión (ver 2. m. Siguiendo la Recomendación CIPM 1 (1969) éstos adquieren el nombre de Prefijos SI. Las unidades de base y derivadas coherentes del SI forman un grupo coherente. la combinación particular de unidades de base m2 kg s-2 para energía recibe el nombre especial julio.
.2. sin embargo.
un período de relativa frecuencia entre los patrones de cerca de 1 parte en 10 16 por metro de diferencia de altitud en la superficie de la tierra. Los efectos de esta magnitud no pueden ser descuidados cuando se comparen los mejores patrones de frecuencia. y pueden ser dependientes tanto de la energía como de la frecuencia. por razones históricas. Para patrones de frecuencia. es posible hacer tales comparaciones a distancia por medio de señales electromagnéticas.5 Unidades SI en el marco de la relatividad general Las definiciones de las unidades de base del SI fueron adoptadas en un contexto que no toma en cuenta efectos relativos. Sin embargo cuando los prefijos se usan con las unidades SI.) . se describen brevemente en esta sección.2). son también unidades SI. Así 10 -6 kg se escribe como un miligramo. Para interpretar los resultados se requiere la teoría de la relatividad general ya que ella predice.se describe en el capítulo 4 a continuación. Estas unidades. que no son unidades SI. entre otras cosas. Como una excepción. Los múltiplos y submúltiplos del kilogramo se forman añadiendo nombres de prefijos al nombre de la unidad “gramo”. y símbolos de prefijo al símbolo de la unidad “g” (ver 3. mm/s. μkg. Anotar. el centímetro por segundo. El grupo completo de unidades SI. éstas se obtienen de experimentos locales en los cuales los efectos relativos que necesitan tomarse en cuenta son aquellos de relatividad especial. las unidades resultantes dejan de ser coherentes. km/s. A pesar de todo se toma para ser una unidad de base del SI. símbolo m / s. Estas unidades se conocen como unidades propias. Cuando éstos se toman en cuenta. sin embargo. no como un microkilogramo. 1. cm/s. o simplemente las unidades SI. que los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI no forman un grupo coherente.
. el cual es la unidad de base de masa. pero no son unidades coherentes SI.
1. está claro que las definiciones se aplican solo en un pequeño dominio espacial compartiendo el movimiento de los patrones que los realizan. el nombre del kilogramo. incluyendo tanto el grupo coherente como los múltiplos y submúltiplos de estas unidades formadas combinándolas con los prefijos SI. mg. Las constantes de la física son magnitudes locales con sus valores expresados en unidades apropiadas. 34.. sin embargo. Las realizaciones físicas de la definición de una unidad son en general comparadas localmente. se designa como el grupo completo de unidades SI .1997. incluye el prefijo kilo. o las unidades del SI. es la unidad coherente SI de velocidad.
El tema de las unidades propias está expedido en la Resolución A4 adoptada por la XXI Asamblea General de la Unión Astronómica Internacional (IAU) y por el informe del Grupo de Trabajo de CCDS sobre la aplicación de la Relatividad General a la Metrología (Metrología. El kilómetro por segundo. 261 – 290 )
El metro por segundo.6 Unidades para magnitudes que describen efectos biológicos Las unidades para magnitudes que describen efectos biológicos son a menudo difíciles de relacionar con unidades del SI por cuanto típicamente contemplan factores de peso que no pueden ser conocidos o definidos con precisión. por cuanto un prefijo sobre una unidad derivada efectivamente introduce un factor numérico en la expresión para la unidad derivada en términos de las unidades de base. y el milímetro por segundo.
Resolución 6. Esto se discute brevemente en el Apéndice. por ejemplo. Esta nota da un breve recuento del desarrollo histórico del Sistema Internacional. Esto pasa por cuanto el mecanismo del efecto biológico específico que da a esas sustancias su uso médico todavía no es suficientemente bien comprendido para ser cuantificable en términos de parámetros físico – químicos. la Organización Mundial de la Salud (OMS) ha tomado la responsabilidad para definir las unidades internacionales OMS (IU) para la actividad biológica de tales sustancias. El sonido causa pequeñas fluctuaciones de presión en el aire. Apropiadas funciones de peso contra riesgos se usan en dosis bajas como la base de reglamentos de protección contra la radiación. Altas dosis de radiación ionizante matan a las células. 64) ordenó al CIPM: • estudiar el establecimiento de un grupo completo de reglas para unidades de medición. La Organización Internacional de Metrología Legal (OIML). salud.
1. seguridad pública y educación. fundada en 1955. En casi todos los países esta legislación se basa en el Sistema Internacional de Unidades. los países individuales han establecido reglas concernientes al uso de unidades sobre una base nacional. La radiación ionizante deposita energía en la materia irradiada. En vista de su importancia para la salud y la seguridad humanas. Los efectos de las ondas acústicas ultrasónicas presentan intereses similares en el diagnóstico y terapia médicos.La radiación óptica puede causar cambios químicos en materiales vivientes o no vivientes: esta propiedad se llama actinismo y la radiación capaz de causar tales cambios se conoce como radiación actínica. CR. Funciones biológicas de peso adecuadas se usan para comparar efectos terapéuticos de diferentes tratamientos por radiación. Por tanto las magnitudes ponderadas por la frecuencia se usan en acústica para aproximarse a la forma en que se percibe el sonido. En algunos casos.
. que pueden ser sentidas por el oído humano.7 Legislación sobre unidades Mediante legislación. pero no es una simple función sea de estos cambios de presión o de la frecuencia. sea para uso general o para áreas específicas tales como comercio. Dosis bajas subletales pueden causar daño a los organismos vivientes. La sensibilidad del oído depende de la frecuencia del sonido. los resultados de mediciones de magnitudes fotoquímicas y fotobiológicas de esta clase pueden expresarse en términos de unidades SI. La relación de energía depositada a la masa se denomina dosis absorbida. 1. se ha establecido. sobrepuestas a la presión atmosférica normal. La novena CGPM (1948. Hay una clase de unidades para cuantificar la actividad biológica de ciertas sustancias usadas en diagnóstico y terapia médicos que sin embargo no pueden definirse en términos de las unidades del SI.8 Nota histórica Los párrafos anteriores de este capítulo dan un breve resumen de la forma en que un sistema de unidades. y esto se aplica en la terapia por radiación. en el trabajo para proteger contra daños en la audición. Tales magnitudes ponderadas por la frecuencia se emplean. está encargada de la armonización internacional de esta legislación. y el Sistema Internacional de Unidades en particular. por ejemplo induciendo cáncer.
La undécima CGPM (1960. técnicos y educativos en todos los países. Gauss promovió enérgicamente la aplicación de este sistema métrico. gramo y segundo para las magnitudes longitud. 1972. La secuencia histórica que conduce a estas importantes decisiones de la CGPM puede resumirse como se indica a continuación. corriente eléctrica. La décima CGPM (1954. principios generales para la escritura de los símbolos de las unidades. En años posteriores. en los Archivos de la República. por investigación oficial. CR. unidades derivadas. así estableció una especificación comprensiva para las unidades de medición. Resolución 6. • La creación del sistema métrico decimal al tiempo de la Revolución Francesa y el subsiguiente depósito de dos patrones de platino que representaban el metro y el kilogramo. masa. y Metrología. Resolución 12. la estructura original del SI para tomar en cuenta los avances de la ciencia y las necesidades de los usuarios. CR. y elaboró una lista de algunas unidades derivadas coherentes a las cuales se asignaron nombres especiales.
En 1832.
La misma CGPM también estableció. Resolución 3. 87) adoptó el nombre Sistema Internacional de Unidades . las anteriores unidades complementarias y otras materias. 36) adoptaron como unidades de base de este sistema práctico de unidades las unidades de las siguientes siete magnitudes: longitud.•
informarse sobre este propósito. masa y tiempo. como un sistema coherente de unidades para las ciencias físicas. temperatura termodinámica. cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Gauss y Weber extendieron estas mediciones para incluir otros fenómenos eléctricos. 78. conjuntamente con el segundo definido en astronomía. en París pueden ser vistos como el primer paso en el desarrollo del presente Sistema Internacional de Unidades. Gauss fue el primero en hacer mediciones absolutas del campo magnético de la tierra en términos de un sistema decimal basado en las tres unidades mecánicas milímetro. cuando ha sido necesario. respectivamente. para el sistema práctico de unidades y fijó las reglas para prefijos. tiempo. el 22 de Junio de 1799. 8. CR. con la abreviatura internacional SI. hacer recomendaciones sobre el establecimiento de un sistema práctico de unidades de medición adecuado para adopción por todos los signatarios de la Convención del Metro. 70). en la resolución 7 (CR. Estas aplicaciones en el campo de la electricidad y el magnetismo fueron además desarrolladas en la década de 1860 bajo la activa conducción de Maxwell y Thomson por medio de la Asociación
. de la opinión predominante en los círculos científicos. 87) y la décima-cuarta CGPM (1971. Reuniones subsiguientes de la CGPM y del CIPM han aumentado y modificado.
el sistema MKS. pero con las unidades de base metro. La propuesta de Giorgi abrió el paso a un número de nuevos desarrollos. gramo y segundo usando prefijos que recorrían de micro a mega para expresar múltiplos y submúltiplos decimales. de una naturaleza eléctrica tal como el amperio y el ohmio. la adopción de un sistema de cuatro dimensiones basado en el metro. un sistema de unidades coherente en tres dimensiones basado en las tres unidades mecánicas centímetro. una propuesta aprobada por el CIPM en 1946. Conjuntamente con el segundo astronómico como la unidad de tiempo. en 1939. kilogramo. en la década de 1880.Británica para el Avance de la Ciencia (BAAS).
Después de la revisión de la Convención del Metro por la sexta CGPM en 1921. la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP). y la subsiguiente creación del Comité Consultivo para Electricidad (CCE) por la séptima CGPM en 1927. comenzó el trabajo sobre la construcción de nuevos prototipos internacionales del metro y el kilogramo. segundo y amperio. la cual extendió el alcance y las responsabilidades del BIPM a otros campos de la física.
Siguiendo una investigación internacional por el BIPM. y otras organizaciones internacionales. En 1901 Giorgi demostró que es posible combinar las unidades mecánicas de este sistema metro-kilogramo-segundo con las unidades eléctricas prácticas para formar un solo sistema coherente de cuatro dimensiones añadiendo a las tres unidades de base una cuarta unidad. la propuesta de Giorgi fue profundamente discutida por la IEC. El desarrollo subsiguiente de la física como una ciencia experimental se ha basado ampliamente en este sistema. la décima CGPM. En 1874 la BAAS introdujo el sistema CGS. Ellos formularon los requisitos para un sistema coherente de unidades con unidades de base y unidades derivadas. la BAAS y el Congreso Eléctrico Internacional. la cual creó el BIPM y estableció la CGPM y el CIPM. aprobaron un grupo mutuamente coherente de unidades prácticas. el
. en 1954. la cual comenzó en 1948. Entre ellas estuvieron el ohmio para resistencia eléctrica. En 1889 la primera CGPM aprobó los prototipos internacionales para el metro y el kilogramo. aprobó la introducción del amperio. predecesor de la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC). el voltio para fuerza electromotriz y el amperio para corriente eléctrica. kilogramo y segundo. Después de la firma de la Convención del Metro el 20 de Mayo de 1875. Esto condujo al CCE a proponer. • Los tamaños de las unidades coherentes CGS en los campos de electricidad y magnetismo probaron ser inconvenientes de modo que. estas unidades constituyeron un sistema de unidades mecánicas en tres dimensiones similar al sistema CGS. y redactando de nuevo las ecuaciones presentes en el electromagnetismo en la llamada forma racionalizada. el sistema MKSA.
Las decisiones correspondientes que aclaran estas definiciones pero no son formalmente parte de ellas. se indican a continuación separadas y en un tipo de trazos gruesos. después de largas discusiones entre físicos y químicos. 2. Por ejemplo. como se toman de las Comptes Rendus de la correspondiente CGPM o de los Procès Verbaux (PV) del CIPM. amperio. kelvin. fue dado al sistema por la undécima CGPM en 1960.
2. Unidades SI
2. El nombre Sistema Internacional de Unidades.org/en/si/si brochure/appendix2/. está únicamente definida por la relación Ω = m2 kg s-3 A-2. respectivamente. Las dos primeras definiciones fueron adoptadas en 1889. la definición del amperio incorpora el metro. alcanzando el número total de unidades de base a siete. Una descripción de como se aplican en la práctica las definiciones de algunas unidades importantes está dada en el sitio Web del BIPM. el ohmio. mole y candela – son en un número de instancias interdependientes. La definición de cada unidad de base del SI es cuidadosamente redactada de modo que sea única y proporcione una firme base teórica sobre la cual pueden hacerse las más precisas y reproducibles mediciones. cantidad de sustancia e intensidad luminosa – se consideran por convención como independientes. cualquier método consecuente con las leyes de la física podría usarse para aplicar cualquier unidad SI. el kilogramo y el segundo.kelvin y la candela como unidades de base para corriente eléctrica. corriente eléctrica. la
. masa. www. se presentan también separadas pero en un tipo normal sin trazos gruesos. kilogramo. temperatura termodinámica. Estas definiciones se modifican de tiempo en tiempo según los avances de la ciencia. Por ejemplo. sus respectivas unidades de base – el metro. pero no forma parte de las definiciones. la actual versión del SI se completó añadiendo la mole como la unidad básica para la cantidad de sustancia. La aplicación de la definición de una unidad es el procedimiento por el cual la definición puede usarse para establecer el valor y la incertidumbre asociada de una magnitud de la misma clase de la unidad. Así la definición del metro incorpora el segundo. símbolo Ω.1.1 Unidades de base SI Las definiciones formales de todas las unidades de base SI son adoptadas por la CGPM. con la abreviatura SI. Finalmente.1 Definiciones Las definiciones actuales de las unidades de base. Es importante distinguir entre la definición de una unidad y su aplicación. como están tomadas de las Comptes Rendus (CR) de la correspondiente CGPM. El texto adicional proporciona notas y explicaciones históricas. temperatura termodinámica e intensidad luminosa. En la décima-cuarta CGPM en 1971. y la más reciente en 1993. la unidad ohmio puede aplicarse con alta precisión utilizando el efecto “quantum Hall” y el valor de la constante “von Klitzing” recomendados por el CIPM.bipm. Sin embargo. tiempo. la cual proviene de la definición de la magnitud resistencia eléctrica.
Una unidad derivada coherente SI se define únicamente en términos de unidades de base SI. segundo. la unidad derivada coherente SI de resistencia. debería reconocerse que aunque las siete magnitudes de base – longitud.
El símbolo m (k). 317-336). CR. 58.1 Unidad de longitud (metro) La definición de 1889 del metro. el CIPM declaró que.definición de la mole incorpora el kilogramo. 1984. Sin embargo. 97 y Metrología. como sigue: El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/ 299 792 458 de segundo De aquí que la velocidad de la luz en el vacío es exactamente 299 792 458 metros por segundo. 20. 57. 1989.1. la masa de referencia del prototipo internacional es la que se mantiene después de la limpieza y lavado por un método especificado (PV. Por esta razón. 2.1. 31. ésta fue reemplazada en 1983 por la décima-séptima CGPM (1983.
. un artefacto hecho de platino – iridio. 104-105 y PV. 25) que especificó la actual definición. 95-97). m (k) = 1 kg. 70). y la definición de la candela incorpora el metro. consiguiéndose la realización usando un interferómetro con un microscopio corredizo para medir la diferencia de paso óptico como se contaran las márgenes. La masa de referencia así definida se usa para calibrar los patrones nacionales de aleación platino – iridio ( Metrología.1. c0 = 299 792 458 m/s. El prototipo internacional original del metro. 34-38) se conserva todavía por el BIPM bajo las condiciones especificadas en 1889. es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo De aquí que la masa del prototipo internacional del kilogramo es siempre exactamente un kilogramo. el prototipo internacional está sujeto a contaminación superficial reversible que representa 1 μg por año en masa. 1990. 1994. se usa para indicar la masa del prototipo internacional del kilogramo.
La tercera CGPM (1901. 2. que fue aprobado por la primera CGPM en 1889 (CR.
El símbolo. debido a la inevitable acumulación de contaminantes sobre las superficies. basada en el prototipo internacional de platino-iridio. CR. A su turno. es el símbolo convencional para la velocidad de la luz en el vacío.1. se conserva por el BIPM bajo la condición especificada por la primera CGPM en 1889 (CR.2 Unidad de masa (kilogramo) El prototipo internacional del kilogramo. confirmó que: El kilogramo es la unidad de masa. salvo investigación adicional. 34-38) cuando ésta aprobó el prototipo y declaró: Este prototipo de ahora en adelante se considerará como la unidad de masa. c0 (o a veces simplemente c). k. fue reemplazada por la undécima CGPM (1960) usando una definición basada en la longitud de onda de la radiación de kripton 86. en una declaración destinada a terminar la ambigüedad en el uso popular relativa al uso de la palabra “peso”. Este cambio fue adoptado con el fin de mejorar la exactitud con la cual podría efectuarse la definición del metro. Resolución 1. el kilogramo y el segundo.
PV. 4. 1968.
El símbolo. 103 y Metrología. v (hfs Cs) se usa para indicar la frecuencia de la transición hiperfina en el estado fundamental del átomo de cesio. Resolución 2.3 Unidad de tiempo (segundo) La unidad de tiempo. también conocida como la
. v (hfs Cs) = 9 192 631 770 Hz. Resolución 9. Aunque ya era obvio en la ocasión de la octava CGPM (1933) que había un deseo unánime para reemplazar aquellas “unidades internacionales” por las llamadas “unidades absolutas”. ya ha demostrado que un patrón atómico de tiempo. Considerando que una definición de la unidad de tiempo muy precisa es indispensable para la ciencia y la tecnología. Con el fin de definir la unidad de tiempo más precisamente. Resolución 1. produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newtones por metro de longitud. mantenida en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita. llamadas “unidades internacionales”. el segundo. sin embargo. la cual adoptó el amperio para la unidad de corriente eléctrica. como se resolvió en la reunión del Comité Consultivo para Tiempo y Frecuencia en 1999. la undécima CGPM (1960. Las frecuencias de todos los patrones primarios de frecuencia deberían por tanto ser corregidas para el cambio debido a la radiación ambiental.1. De aquí que la constante magnética. siguiendo una definición propuesta por el CIPM (1946. Esta indicación fue considerada para aclarar que la definición del SI para el segundo está basada en un átomo de cesio no afectado por la radiación del cuerpo negro. El trabajo experimental.2.1. Esta definición se refiere al átomo de cesio en reposo a una temperatura de 0 K. para corriente y resistencia fueron introducidas por el Congreso Eléctrico Internacional reunido en Chicago en 1893. Sin embargo las mediciones indicaron que irregularidades en la rotación de la tierra hacían insatisfactoria esta definición. CR. CR.1. μ 0. De aquí que la escisión hiperfina en el estado fundamental del átomo de cesio 133 es exactamente 9 192 631 770 hertzios.la decisión oficial para abolirlas solo fue tomada por la novena CGPM (1948).1. La definición exacta de “día solar medio” fue dejada a los astrónomos. que se presenta en un ambiente cuya temperatura termodinámica es 0 K. 129-137): El amperio es la corriente constante que. 20. de sección transversal circular despreciable y colocados a un metro de distancia el uno del otro en el vacío. la décimatercera CGPM (1967/68. podría ser aplicado y reproducido con mucha mayor exactitud. 86) adoptó una definición dada por la Unión Astronómica Internacional basada en el año tropical 1900. basado en la transición entre dos niveles de energía de un átomo o molécula. fue en un tiempo considerada 1/86 400 del día solar medio. y las definiciones del “amperio internacional” y del “ohmio internacional” fueron confirmadas por la Conferencia Internacional en Londres en 1908.
2.4 Unidad de corriente eléctrica (amperio) Las unidades eléctricas. 43) reemplazó la definición del segundo por la siguiente: El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
002 005 2 mole de 18O por mole de 16O.16 kélvines. Resolución 4. 104 y Metrología. se mantiene la práctica común de expresar una temperatura termodinámica.16 K. está relacionado con el valor numérico de la temperatura termodinámica expresada en kélvines por la relación t/º C = T/K – 273. 000 155 76 mole de 2H por mole de 1H. un nombre adoptado para esta unidad por la novena CGPM (1948. y 0. CR.15 K. 4. se usa para indicar la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Resolución 3.1. es la fracción 1/273.
. 57. CR. el CIPM afirmó que: Esta definición se refiere al agua que tenga una composición isotópica definida exactamente por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0. el cual es por definición igual en magnitud al kelvin. 1990. Esta diferencia se denomina la temperatura Celsius.
El símbolo. símbolo t . El kelvin y el grado Celsius son también unidades de la Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS – 90) adoptada por el CIPM en 1989 en su Recomendación 5 (CI – 1989. 104 y Metrología. 115 y Metrología. el valor numérico de una temperatura Celsius expresada en grados Celsius. símbolo “K”.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Resolución 7. símbolo K. 27. Ttpw.1. 000 379 9 mole de 17O por mole de 16O. Tptw = 273. 43) adoptaron el nombre kelvin. CR. 79) la cual seleccionó el punto triple del agua como el punto fijo fundamental y le asignó la temperatura de 273. Resolución 3. en términos de su diferencia con la temperatura de referencia T0 = 273. 1967/68.16 K. 70). 13). 1968. 43): El kelvin. 0.15. Una diferencia o intervalo de temperatura puede expresarse en kélvines o en grados Celsius (décima-tercera CGPM.
A causa de la manera en que las escalas de temperatura eran definidas anteriormente. 2. PV. Resolución 3. CR. La expresión “unidad de fuerza MKS” que aparece en el texto original de 1946 ha sido reemplazada aquí por “newton”. De aquí que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es exactamente 273. el punto de congelación. y definieron la unidad de temperatura termodinámica como se indica a continuación (1967/68. 4. 1968. μ 0 = 4π x 10-7 H/m. siendo el mismo valor numérico de la diferencia de temperatura. Sin embargo. es exactamente 4π x 10 -7 henrios por metro. símbolo ºC.permeabilidad del espacio libre. símbolo T. La décima – tercera CGPM (1967/68. unidad de temperatura termodinámica. la cual se define por la ecuación de magnitud: t = T – T0 La unidad de la temperatura Celsius es el grado Celsius. en vez de “grado Kelvin”. En su reunión de 2005.5 Unidad de temperatura termodinámica (kelvin) La definición de la unidad de temperatura termodinámica fue dada en sustancia por la décima CGPM (1954. definiendo así la unidad. mencionada anteriormente).
17 y 18. símbolo mol.
La magnitud usada por los químicos para especificar la cantidad de elementos o compuestos químicos se llama ahora “cantidad de sustancia”.
La masa molar de un átomo o molécula X se indica M(X) o Mx. y la mole está definida por especificación de la masa de carbono 12 que constituye una mole de átomos de carbono 12. Siguiendo propuestas de la IUPAP.012 kilogramos de carbono 12. 36. el CIPM dio una definición de la mole en 1967 y la confirmó en 1969. 1. moléculas. Estas unidades tenían una conexión directa con “pesos atómicos” y “pesos moleculares”.2. Finalmente un acuerdo entre la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP) y la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) llevó esta dualidad a su fin en 1959/60. siendo la constante de proporcionalidad una constante universal la cual es la misma para todas las muestras. por ejemplo. 78 y Metrología. “gramo – átomo” y “gramo – molécula”. 12C). La unidad de la cantidad de sustancia se llama la mole. iones. Pero por cuanto los físicos separaban los isótopos en un espectrómetro de masa y atribuían el valor 16 a uno de los isótopos del oxígeno. De aquí que la masa molar de carbono 12 es exactamente 12 gramos por mole. al llamado peso atómico del isótopo de carbono con el número de masa 12 (carbono 12. M(12C ) = 12 g/mol.1.
. los cuales eran para ellos el elemento naturalmente existente oxígeno. y para la masa molecular relativa de una molécula (peso molecular) es Mr (X).6 Unidad de cantidad de sustancia (mole) Siguiendo el descubrimiento de las leyes fundamentales de la química. es decir. La mole es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como hay átomos en 0. 2.012 kg. por acuerdo general tomado como 16. Los “pesos atómicos” fueron referidos originalmente al peso atómico del oxígeno. Esta fue adoptada por la décima-cuarta CGPM (1971). correctamente denominado la masa atómica relativa Ar (12C).
El símbolo recomendado para masa atómica relativa (peso atómico) es Ar(X) donde la entidad atómica X debería especificarse. también conocidas como los pesos atómico y molecular. CR. las entidades elementales deben especificarse y pueden ser átomos.1. La escala unificada así obtenida da las masas relativas atómicas y moleculares. los cuales son de hecho masas relativas. Su símbolo es “mol”. Los físicos y los químicos desde entonces siempre han acordado asignar el valor 12. respectivamente. 8. los químicos atribuían el mismo valor a la mezcla (ligeramente variable) de los isótopos 16. se usaron para especificar cantidades de elementos o compuestos químicos. Cuando se usa la mole. y es la masa por mole de X. o grupos especificados de tales partículas. La cantidad de sustancia se define como proporcional al número de entidades elementales especificadas en una muestra. 12 g. Por acuerdo internacional ésta fue fijada en 0. exactamente. la IUPAC y la ISO. Resolución 3. donde la entidad molecular X debería especificarse. electrones. 1972. las unidades llamadas.
Aunque la palabra “cantidad” tiene una definición más general en el diccionario. en 1967 la décima tercera CGPM (Resolución 5. en una dirección dada. Esto también se aplica a las magnitudes derivadas tales como “cantidad de concentración de sustancia”. de modo que uno pueda. la constante de Avogadro tiene la unidad coherente SI recíproca mole. hablar de “cantidad de cloruro de hidrógeno. las palabras “de sustancia” podrían por simplicidad reemplazarse por palabras que especifiquen la sustancia contenida en una aplicación particular. y n (X) tiene la unidad SI mole. símbolo NA o L. y si n(X) indica la cantidad de sustancia de entidades X en la misma muestra.17 Unidad de intensidad luminosa (candela) Las unidades de intensidad luminosa basadas en la llama o patrones de filamento incandescente en uso en varios países antes de 1948 fueron reemplazadas inicialmente por la “nueva bujía” basada en la luminancia de un radiador Planck (un cuerpo negro) a la temperatura de congelación del platino. Esta constante se llama la constante de Avogadro. Fue luego ratificada en 1948 por la novena CGPM la cual adoptó un nuevo nombre internacional para la unidad. Resolución 3. por ejemplo.
. HCl”. la medición de potencia de la radiación óptica. En 1979. 100 y Metrología. 1968. símbolo cd. La modificación fue preparada por la Comisión Internacional de Iluminación (CIE) y por el CIPM antes de 1937.1. de una fuente que emita radiación monocromática de frecuencia 540 x 10 12 hertzios y que tenga una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 vatios por estéreorradian.
Cuando se cita la definición de mole.1. 43-44) dio una versión enmendada de esta definición. y la decisión fue promulgada por el CIPM en 1946. esta reducción del nombre completo “cantidad de sustancia” puede usarse para brevedad. CR. a causa de las dificultades en realizar un radiador Planck a altas temperaturas. Es importante dar siempre una especificación precisa de la entidad comprendida.
2. 56) adoptó una nueva definición de la candela: La candela es la intensidad luminosa. 1980. 4. la décima-sexta CGPM (1979. 104 y Metrología. Si N(X) e indica el número de entidades X en una muestra especificada. En el nombre “cantidad de sustancia” .2 Símbolos para las siete unidades de base. C 6 H6”. es también convencional incluir esta anotación. en reposo y en su estado natural se refieren a ella. 2.En 1980 el CIPM aprobó el informe del CCU (1980) el cual especifica que en esta definición se entiende que los átomos sueltos de carbono 12. o “cantidad de benceno. la candela. la relación es n(X) = N(X)/N A Anotar que ya que N (X) es adimensional. De aquí que la eficacia luminosa espectral para radiación monocromática de frecuencia de 540 x 10 12 hertzios es exactamente 683 lumens por vatio. CR. en el campo de química clínica el nombre “cantidad de concentración de sustancia” se reduce generalmente a “concentración de sustancia”. y las nuevas posibilidades ofrecidas por la radiometría. 16. la cual puede llamarse simplemente “concentración de cantidad”. K = 683 lm/W = 683 cd sr/W. esto es. La definición de la mole también determina el valor de la constante universal que relaciona el número de entidades a la cantidad de sustancia por una muestra. Sin embargo.
r. 87). 1968. Las unidades de base coherentes son productos de las potencias de las unidades de base que no incluyen otro factor numérico que 1. x masa m tiempo. y no es posible proporcionar una lista completa de magnitudes derivadas y unidades derivadas. Resolución 3. Resolución 12.2. Resolución 3. CR. y son recomendaciones. Capítulo 5 para son ver
2.2 Unidades derivadas SI Las unidades derivadas son productos de las potencias de las unidades de base. impresas en letra cursiva. la cual relaciona la magnitud de base con el nombre de la unidad y el símbolo de la unidad para cada una de las siete unidades de base [décima CGPM (1954.4 ) 2. undécima CGPM (1960. Sin embargo. Unidades de base SI Magnitud de base Nombre Símbolo longitud l. CR. i Temperatura T termodinámica cantidad de sustancia n intensidad luminosa Iv Unidad de base SI Nombre Símbolo metro m kilogramo kg segundo s amperio A kelvin K mole candela mol cd
Los símbolos para magnitudes son generalmente letras simples de los alfabetos griego o latino. 1972. TABLA 2. décima-tercera CGPM (1967/68. la Tabla 2 anota algunos ejemplos de magnitudes derivadas y las correspondientes unidades derivadas coherentes expresadas directamente en términos de unidades de base. Resolución 6.ṽ ρ ρA Unidad derivada coherente SI Nombre Símbolo metro cuadrado m2 metro cúbico m3 metro por segundo m/s metro por segundo al m/s2 cuadrado metro recíproco m-1 kilogramo por metro kg/m 3 cúbico kilogramo por metro kg/m 2 cuadrado
. Las unidades de base y derivadas coherentes del SI forman un grupo coherente. Los símbolos unidades obligatorios. 8. Ejemplos de unidades derivadas coherentes en el SI expresadas en términos de unidades de base Magnitud derivada Nombre Símbolo área A volumen V velocidad v aceleración α número de onda densidad de masa densidad de superficie σ. CR. décima-cuarta CGPM (1971. 43). h.Las unidades de base del Sistema Internacional están anotadas en la Tabla 1. 104 y Metrología . designado como el grupo de unidades coherentes SI (ver 1. 78 y Metrología. duración t corriente eléctrica l. 36)] TABLA 1.1 Unidades derivadas expresadas en términos de unidades de base El número de magnitudes en la ciencia es ilimitado. 4.80). CR.
Resolución 5. kg0. 16. Unidades derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales Unidad derivada coherente SI (a)
Magnitud derivada Nombre Símbolo Expresada en términos de otras unidades de base SI 1(b) 1(b) Expresada en términos de unidades de base SI m/m m2/m2 s-1 m kg s-2
ángulo plano ángulo sólido frecuencia fuerza
radian(b) estéreorradian(b) hertzio(d) newton
rad sr(c) Hz N
.volumen específico densidad de corriente resistencia de campo magnético concentración magnético concentración de masa luminancia índice de refracción permeabilidad relativa
v j H c ρ. la décima-sexta CGPM (1979. Algunos ejemplos se dan en la Tabla 4. la unidad resultante ya no es coherente. ciertas unidades derivadas coherentes han recibido nombres y símbolos especiales. γ Lv n µr
metro cúbico por kilogramo amperio por metro cuadrado amperio por metro mole por metro cúbico kilogramo por metro cúbico candela por metro cuadrado uno uno
m3/kg A/m2 A/ m mol/m3 kg/m 3 cd/m2 1 1
(a) En el campo de química clínica esta magnitud también se llama concentración de sustancia. 95) específicamente con vista a salvaguardar la salud humana. Estos nombres y símbolos especiales pueden usarse por sí mismos en combinación con los nombres y símbolos de las unidades de base y para otras unidades derivadas para expresar las unidades de otras magnitudes derivadas. Los nombres y símbolos especiales son simplemente una forma compacta para la expresión de combinaciones de unidades de base que se usan frecuentemente. CR. CR. no se indican explícitamente. y el símbolo “1” para la unidad (el número “uno”) generalmente se omite al especificar los valores de magnitudes adimensionales
2. Tanto en la Tabla 3 como en la Tabla 4 la columna final indica como las unidades SI comprendidas pueden expresarse en términos de unidades de base SI. 1980. 2000.2. Resolución 12. etc. 100 y Metrología. 334-335 y Metrología. 180). CR. 1975. Resoluciones 8 y 9. o magnitudes de dimensión uno. unidades que incorporan nombres y símbolos especiales Por conveniencia. En esta columna factores tales como m0.. pero en muchos casos ellas también sirven para recordar al lector la magnitud considerada. 56) y la vigésima-primera CGPM (1999. Hay 22 de tales unidades. Entre estos nombres y símbolos las últimas cuatro entradas de la Tabla 3 son de un tipo particular ya que fueron adoptadas por la décima-quinta CGPM (1975. (b) Estas son magnitudes adimensionales. 105 y Metrología. 37. como se anota en la Tabla 3. 11.2 Unidades con nombres y símbolos especiales. que son todos iguales a 1. pero cuando se hace esto. TABLA 3. Los prefijos SI pueden usarse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales.
En fotometría el nombre estéreorradian y el símbolo sr se retienen usualmente en expresiones para unidades El hertzio se usa solamente para fenómenos periódicos.
. de modo que el valor numérico de una diferencia de temperatura o un intervalo de temperatura es el mismo cuando se expresa en grados Celsius o en kélvines. dosis equivalente ambiental . dosis equivalente direccional. El grado Celsius es el nombre especial para el kelvin usado para expresar temperaturas Celsius. cantidad de electricidad diferencia de potencial eléctrico fuerza automotriz capacitancia resistencia eléctrica conductancia eléctrica flujo magnético
pascal julio vatio culombio voltio faradio ohmio siemens weber
Pa J W C V F Ω S Wb
N/m2 Nm J/s W/A C/V V/A A/V Vs
m-1 kg s-1 m2 kg s-2 m2 kg s-3 sA m2 kg s–3 A-1 m-2 kg. esfuerzo energía. pero cuando se haga esto la unidad resultante ya no será coherente.1 s4 A2 m2 kg s.3 A-2 m-2 kg-1 s3 A2 m2 kg s-2 A-1
Unidad derivada coherente SI (a)
Magnitud derivada densidad de flujo magnético inductancia temperatura Celsius flujo luminoso luminancia actividad referente a un radionuclido(f) dosis absorbida. flujo radiante carga eléctrica. En la práctica los símbolos rad y sr se usan donde es adecuado. El grado Celsius y el kelvin son iguales en tamaño.presión. energía específica (impartida). y el becquerel se usa solamente para procesos estocásticos en actividad referente al radionuclido. Radian y estéreorradian son nombres especiales para el número uno que pueden usarse para transmitir información acerca de la magnitud considerada. La actividad referida a un radionuclido es a veces incorrectamente llamada radioactividad. pero el símbolo para la unidad derivada uno generalmente se omite al especificar los valores de magnitudes adimensionales. dosis equivalente personal actividad catalítica (a) (b) tesla henrio grado Celsius(e) lumen lux Becquerel(d) gray sievert(g) Nombre Símbolo T H °C lm lx Bq Gy Sv Expresada en términos de otras unidades de base SI Wb/m2 Wb/A cd sr(c) lm/m2 J/kg J/kg Expresada en términos de unidades de base SI kg s-2 A-1 m2 kg s-2 A-2 K cd m-2 cd s-1 m2 s-2 m2 s-2
s-1 mol
Los prefijos SI pueden usarse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales. trabajo cantidad de calor potencia. kerma dosis equivalente.
entropía específica energía específica conductividad térmica densidad de energía resistencia de campo eléctrico densidad de carga eléctrica densidad de carga superficial densidad de flujo eléctrico desplazamiento eléctrico permisividad permeabilidad energía molar entropía molar capacidad de calor molar exposición (rayos x y γ) índice de dosis absorbida intensidad radiante radiación actividad catalítica
. 2002.(g)
Ver la Recomendación CIPM 2 (CI – 2002). entropía capacidad específica de calor. Ejemplos de unidades derivadas coherentes SI cuyos nombres y símbolos incluyen unidades derivadas coherentes SI con nombres y símbolos especiales. irradiación capacidad de calor. 168. 70. p.
Unidad derivada coherente SI Expresada en Nombre Símbolo términos de unidades de base SI pascal segundo Pa s m-1 kg s-1 newton metro Nm m2 kg s-2 newton por metro N/m kg s -2 radian por segundo rad/s m m-1 s-1 = s-1 radian por segundo al rad/s2 m m-1 s-2 = s-2 cuadrado vatio por metro cuadrado W/m2 kg s-3 julio por kelvin julio por kilogramo kelvin julio por kilogramo vatio por metro kelvin julio por metro cúbico voltio por metro culombio por metro cúbico culombio por metro cuadrado culombio por metro cuadrado faradio por metro henrio por metro julio por mole julio por mole kelvin culombio por kilogramo gray por segundo vatio por estéreorradian vatio por metro cuadrado estéreorradian katal por metro cúbico J/K J/(kg K) J/kg W(mK) J/m3 V/m C/m3 C/m2 C/m2 F/m H/m J/mol J/(mol K) C/kg Gy/s W/sr W/(m2 sr) kat/m3 m2 kg s-2 K-1 m2 s-2 K-1 m2 s-2 m kg s-3 K-1 m-1 kg s-2 m kg s-3 A-1 m-1 s A-1 m-2 s A m-2 s A m-3 kg-1 s4 A2 m kg s-2 A-2 m2 kg s-2 mol-1 m2 kg s-2 K-1 mol-1 kg-1 s A m2 s-1 m4 m-2 kg s-1 = m2 kg s-1 m2 m-2 kg s-3 = kg s-3 m-3 s-1 mol
Magnitud derivada viscosidad dinámica momento de fuerza tensión superficial velocidad angular aceleración angular densidad de flujo de calor. 205)
TABLA 4. sobre el uso del sievert (PV.
Así mismo para la magnitud de base corriente eléctrica tanto como para la magnitud derivada fuerza magnetomotriz. implicando la unidad cuentas por segundo. la unidad SI es el amperio. Así para la magnitud capacidad de calor como para la magnitud entropía. por ejemplo. la unidad SI es el julio por kelvin. o puede ser pensada como energía por ángulo. Por ejemplo. la magnitud momento de torsión puede ser pensada como producto cruzado de fuerza y distancia. para facilitar la distinción entre diferentes magnitudes que tienen la misma dimensión. El julio. uno puede recordar el proceso por el cual se define la magnitud.
El CIPM reconociendo la importancia particular de las unidades relacionadas con el calor. antes que el julio por kilogramo. La unidad SI de frecuencia está dada como el hertzio. a instrumentos de medición (esto es. o kilogramo metro cuadrado por segundo al cuadrado. en el caso de que las últimas unidades se tomen incorrectamente para identificar las diferentes magnitudes comprometidas. sino también. Usando la unidad radian por segundo para velocidad angular. Cuando se toma esta libertad. sin embargo. Aunque sería formalmente correcto escribir todas estas tres unidades como el segundo recíproco. la unidad de actividad se denomina el becquerel antes que el segundo recíproco. y hertzio para frecuencia. 1985. y la unidad SI de actividad se denomina el becquerel. En la práctica. Esto. la unidad SI de velocidad angular se da como el radian por segundo. se da preferencia al uso de ciertos nombres especiales de unidad. por ejemplo. en una situación dada algunas formas pueden ser más convenientes que otras. Los nombres especiales becquerel.Los valores de varias magnitudes diferentes pueden expresarse usando el mismo nombre y símbolo para la unidad SI. En el campo de radiación ionizante. también se recalca que el valor numérico de la velocidad angular en radianes por segundo es 2π veces el valor numérico de la correspondiente frecuencia en hertzios. el uso de diferentes nombres recalca la diferente naturaleza de las magnitudes consideradas. respectivamente. 52. implicando la unidad ciclos por segundo. 1984.
. sugiriendo la unidad newton metro. sugiriendo la unidad julio por radian. adoptada por el CIPM (PV. 21. o combinaciones de nombres de unidades.31 y Metrología. Las recomendaciones 1 (CI – 1984). y las unidades SI de dosis absorbida y dosis equivalente se denominan el gray y el sievert. con ciertas magnitudes. Una unidad derivada puede a menudo expresarse en diferentes formas combinando unidades de base con unidades derivadas que tengan nombres especiales. puede formalmente escribirse newton metro. Esto se aplica no solamente a textos científicos y técnicos. Por tanto es importante no usar la unidad sola para especificar la magnitud. la lectura de un instrumento debería indicar tanto la unidad como la magnitud medida). gray y sievert fueron específicamente introducidos a causa de los peligros para la salud humana que puede surgir de errores que implican a las unidades segundo recíproco o julio por kilogramo. adoptó un texto detallado sobre el sievert para la quinta edición de este folleto. es una libertad algébrica para ser controlada por consideraciones físicas de sentido común.
Los ejemplos incluyen los “números característicos” como el número Reynolds Re = ρυl /η donde ρ es densidad de masa. y la unidad uno no se indica explícitamente. la permeabilidad relativa y el factor de fricción. 11. 205. degeneración (número de niveles de energía) y función de partición en termodinámica estadística (número de estados térmicamente accesibles). ya que la unidad debe ser la relación entre dos magnitudes SI idénticas. η es viscosidad dinámica. adoptada por el CIPM (PV. La undécima CGPM (1960. 87) adoptó una serie de nombres de prefijos y símbolos de prefijos para formar los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI. 3). y se toman para tener la unidad SI uno. respectivamente. Otra clase de magnitudes adimensionales son los números que representan una cuenta. CR.1 Prefijos SI. Todas estas magnitudes de recuento se describen también como magnitudes adimensionales. y por tanto se incluyen en la Tabla 3. Prefijos para 10-15 y 10-18 fueron añadidos por la duodécima CGPM (1964. CR. Resolución 12. y l es longitud. que se extienden de 10 12 a 10-12. para 10 15 y 1018 por la décima-quinta CGPM (1975. En unos pocos casos. 10. Ellos no deberían usarse para indicar potencias de 2 (por ejemplo. y para 1021. Este es el caso del radian y del estéreorradian. también llamadas magnitudes de dimensión uno.2. Resolución 10. 29. 106 y Metrología. Para todos estos casos la unidad puede considerarse como el número uno. 180-181) . Resolución 4. 1975. para usarse en la expresión de valores de ángulo plano y ángulo sólido. sin embargo. o tiene una dimensión que puede expresarse por el número uno. la unidad uno puede en cambio ser considerada como una unidad de base adicional. tales como un número de moléculas.3 Unidades para magnitudes adimensionales.
3. se da un nombre especial a la unidad uno.
. el cual es la unidad derivada adimensional. Para tales magnitudes. Resolución 8. 1992. La Tabla 5 presenta todos los prefijos de nombres y símbolos aprobados. El radian y el estéreorradian han sido identificados por el CGPM como nombres especiales para la unidad derivada coherente uno. 1024. CR. Hay también algunas magnitudes que se definen como un producto más complejo de magnitudes más simples de tal modo que el producto es adimensional. y así son adimensionales. La unidad coherente SI de todas estas magnitudes adimensionales.21 y 10-24 por la décima-novena CGPM (1991. Los valores de todas estas magnitudes se expresan simplemente como números. o magnitudes de dimensión uno. un kilobit representa 1000 bits y no 1024 bits). con el fin de facilitar la identificación de la magnitud considerada. y Recomendación 2 (CI – 2002). es el número uno. CR. 185 y Metrología. 94).
Estos prefijos SI se refieren estrictamente a las potencias de 10.90). o de dimensión uno.
2. Ciertas magnitudes se definen como la relación entre dos magnitudes de la misma clase. υ es velocidad. 70. aunque la unidad de magnitudes de recuento no puede describirse como una unidad derivada expresada en términos de las unidades de base del SI. Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI
3. Ejemplos de tales magnitudes son el índice de refracción.
por ejemplo. un kibibyte se escribiría 1 KiB = 210 B = 1024 B. todos los símbolos de prefijos de múltiplos son letras mayúsculas. Ejemplos del uso de los prefijos: pm (picómetro) mmol (milimole) GΩ (gigaohmio) THz (terahertzio)
nm (nanómetro) pero no mμm (milimicrómetro)
El número de átomos de plomo en la muestra es N (Pb) = 5 x 106 . 230. Igualmente. Los nombres y símbolos de prefijos se usan con un número de unidades ajenas al SI (Ver Capítulo 5).TABLA 5.3(cm)3 = 2. h. al cual le abrevian mas. h (hecto) y k (kilo). tercera edición. Letras símbolos para usarse en tecnología eléctrica – Parte 2 Telecomunicaciones y Electrónica. pebi.Asi. respectivamente: kivi.3 x 10-6 m3 1 cm -1 = 1(cm)-1 = 1(10-2 m)-1 = 102 m-1 = 100 m-1 1 V/ cm = (1 V)/(10 -2 m) = 102 V/m = 100 V/ m 5000 μs -1 = 5000 (μs)-1 = 5000 (10-6 s)-1 = 5 x 109 s-1 En forma similar los nombres de prefijos son también inseparables de los nombres de unidades a los cuales están unidos. Los símbolos de prefijos no pueden presentarse solos ni ser unidos al número 1. y microarcosegundo. 240. KI.
La IEC ha adoptado prefijos para potencias binarias en la norma internacional IEC 60027 – 2:2005. gibi. 250.3(10-2m)3 = 2. min. Pi y exbi. micropascal y meganewton son palabras simples. Todos los nombres de prefijos se imprimen en letras minúsculas. pero no N (Pb) = 5 M. Gi.
. Ejemplos: 2. Los símbolos de prefijos compuestos. no están permitidos. pero nunca se usan con las unidades de tiempo: minuto. Los nombres y símbolos para los prefijos correspondientes a 210. Con la excepción de da (deca). los cuales se usan como unidades para medir ángulos muy pequeños. sin tomar en cuenta el tipo usado en el texto contiguo. Esta regla también se aplica a los nombres de prefijos compuestos. deberían usarse en el campo de la tecnología de la información para evitar el uso incorrecto de los prefijos SI. y se adjuntan a los símbolos de las unidades sin un espacio entre el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad. 220. por ejemplo. esto es. Sin embargo los astrónomos usan miliarcosegundo. Ti. y todos los símbolos de prefijos de submúltiplos son letras minúsculas. Así. Mi. a la palabra “uno”. Ei. donde M se considera el prefijo mega destacado por sí solo. esto es. d. los símbolos de prefijos formados por la yuxtaposición de dos o más símbolos de prefijos.3 cm3 = 2. tebi. Prefijos Factor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024 Nombre deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta Símbolo da h k M G T P E Z Y Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 Nombre deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto Símbolo d c m μ n p f a z y
Los símbolos de prefijos se imprimen en tipo romano (vertical). mebi. hora. milímetro. excepto al comienzo de una frase. el símbolo para la unidad uno. como símbolos de unidades. y 260 son. La agrupación formada por un símbolo de prefijo y un símbolo de unidad constituye un nuevo símbolo de unidad inseparable (formando un múltiplo o submúltiplo de la unidad considerada) que puede elevarse a una potencia positiva o negativa y que puede combinarse con otros símbolos de unidades para formar símbolos compuestos de unidades. Aunque estos prefijos no son parte del SI. día. los nombres de prefijos no pueden estar unidos al nombre de la unidad uno. μas. donde B indica un byte.
Por cuanto el SI es el único sistema de unidades que está reconocido globalmente.
. Finalmente. y los símbolos de prefijos al símbolo de la unidad “g” (CIPM 1967. es buena práctica definir las unidades ajenas al SI en términos de la correspondiente unidad SI. 45). Los científicos individuales deberían tener también la libertad de usar a veces unidades ajenas al SI para las cuales ellos ven una ventaja científica particular en su trabajo. tienen la importante ventaja de formar un grupo coherente. ingeniería y comercio. 35.3. 29 y Metrología. 4.
10–6 kg = 1 mg Pero no 1 μkg (microkilogramo)
4. Unidades ajenas al SI
El Sistema Internacional de Unidades. Algunas unidades ajenas al SI son de importancia histórica en la literatura establecida. técnica y comercial. Otras unidades ajenas al SI. también tiene una clara ventaja para establecer un diálogo a nivel mundial. Un ejemplo de esto es el uso de las unidades CGS – Gauss en la teoría electromagnética aplicada a la electrodinámica quantum y la relatividad. y continuarán usándose por muchos años. La inclusión de unidades ajenas al SI en este texto no implica que se estimule el uso de estas unidades. incluyendo aquellas con nombres especiales. Recomendación 2. Sin embargo. es un sistema de unidades. la combinación de unidades ajenas al SI con el SI para formar unidades compuestas debe restringirse a casos especiales con el fin de no comprometer las ventajas del SI. él simplifica la enseñanza de la ciencia y de la tecnología para la siguiente generación si cada uno usa este sistema. por razones históricas. 8 y 9 se usa. como se hace a continuación. tecnología. Por estas razones es útil enumerar algunas de las más importantes unidades ajenas al SI. Por las razones ya establecidas las unidades SI deben preferirse. están tan profundamente arraigadas en la historia y cultura de la raza humana que continuarán usándose por el futuro previsible. en particular. Se lo recomienda para uso general en la ciencia. incluye un prefijo. tales como las unidades de tiempo y ángulo. Finalmente. Las unidades de base SI. si se usan estas unidades debería entenderse que se pierden las ventajas del SI. 1968. y las unidades derivadas coherentes SI. el SI.2 El kilogramo Entre las unidades de base del Sistema Internacional. con el efecto de que no se requieran las conversiones de unidad cuando se inserten valores particulares para las magnitudes en las ecuaciones de magnitud. PV. el kilogramo es la única cuyo nombre y símbolo. Sin embargo se reconoce que algunas unidades ajenas al SI todavía aparecen en la literatura científica. Los nombres y símbolos para múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa se forman añadiendo los nombres de prefijos al nombre de la unidad “gramo”. el cual proporciona la referencia acordada internacionalmente en cuyos términos todas las otras unidades están ahora definidas. cuando alguna de las unidades ajenas al SI en las tablas 7. También es deseable evitar la combinación de unidades ajenas al SI con unidades SI. adoptado por el CGPM.
(d) Para aplicaciones en astronomía. respectivamente. por cuanto ellas se usan ampliamente en materias de la vida diaria. Los prefijos SI se usan con varias de estas unidades. Resolución 6. (g) La tonelada. 8 y 9 es analizada por turno a continuación. legales o científicos especializados. y su símbolo t. La Tabla 6 incluye las unidades tradicionales de tiempo y ángulo. Unidades ajenas al SI aceptadas para uso con el Sistema Internacional de Unidades
Magnitud Nombre de la unidad Símbolo de la unidad Valor en unidades SI
tiempo ángulo plano área volumen masa
minuto hora(a) día grado(b. fueron adoptados por el CIPM en 1879 (PV. fue adoptado por la décimasexta CGPM (1979. μas y pas. Muchas de estas unidades también son importantes para la interpretación de textos científicos antiguos. En los países de habla inglesa esta unidad se llama usualmente “tonelada métrica”. Cada una de las Tablas 6. También contiene la hectárea. Es probable que estas unidades continúen en uso por muchos años.c) minuto segundo(d) hectárea (e) Litro(f) Tonelada (g)
min h d ° ´ ´´ ha L. y que difieren de la correspondiente unidad coherente SI por una potencia entera de 10. (f) El litro. 101 y Metrología. 1879. (b) ISO 31 recomienda que el grado se divida decimalmente antes que usar el minuto y el segundo. el litro y la tonelada. fueron adoptados por el CIPM en 1879 (PV. CR. 7. es decir. Las unidades de la Tabla 7 están relacionadas con constantes fundamentales. fueron adoptados por el CIPM en 1879 (PV. Las Tablas 8 y 9 contienen unidades que tienen valores definidos exactamente en términos de unidades SI. 16. pero no con las unidades de tiempo. donde arcosegundo es un nombre alternativo para segundo de ángulo plano. ( e) La unidad hectárea. 1980. 41). sin embargo. donde grado es un nombre alternativo para el gon) es una unidad alternativa de ángulo plano definida como (π/200) rad. y el símbolo l minúscula. Se espera que su uso continuará indefinidamente. La hectárea se usa para expresar áreas de terreno. CR. 1879. El valor potencial del gon en la navegación es que a causa de la distancia del polo al ecuador de la tierra es de aproximadamente 10 000 km. 41). presentados como mas. 56 – 57) con el fin de evitar el riesgo de confusión entre la letra l (ele) y el número 1 (uno). Sin embargo.1 Unidades ajenas al SI aceptadas para uso con el SI. y cada una tiene una definición exacta en términos de una unidad SI. microarcosegundos o picoarcosegundos. La Tabla 6 da las unidades ajenas al SI que son aceptadas para uso con el Sistema Internacional por el CIPM. el minuto tiene la ventaja de que un minuto de latitud sobre la superficie de la tierra corresponde aproximadamente a una milla náutica. TABLA 6. y unidades basadas en constantes fundamentales. el gon se usa rara vez. 8 y 9 contienen unidades que solo se usan en circunstancias especiales. Así hay 100 gon en un ángulo recto. 1879. El símbolo alternativo L mayúscula. y su símbolo ha. 41). Para la navegación y topografía. segundos de ángulo plano). miliarcosegundos. los cuales están en uso diario común en todo el mundo. 70. y se usan en circunstancias particulares para satisfacer las necesidades de intereses comerciales. El CIPM (2004) ha revisado la clasificación de unidades ajenas al SI de aquella en la edición previa (séptima) de este folleto. (c) El gon (o grado. Las Tablas 7. y sus valores deben determinarse experimentalmente. indicados como o´´.4. 1 km sobre la superficie de la tierra subtiende un ángulo de un centigon al centro de la tierra.
. los ángulos pequeños se miden en arcosegundos. l t
1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1° = (π / 180) rad 1´ = (1 / 60)° =(π/10 800) rad 1´´ = (1/60)´=(π/648 000)rad 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 1 L= 1 l = 1 dm3= 103cm3 =10-3m3 1 t = 103 kg
(a) El símbolo para esta unidad está incluido en la Resolución 7 de la novena CGPM (1948.
Por cuanto los sistemas de magnitud en los cuales se basan estas unidades difieren tan fundamentalmente de aquellas en las cuales se basa el SI.) usado en alta energía o física de partículas.u.a. Para el electronvoltio y el dalton los valores dependen de la carga elemental e y de la constante de Avogadro NA. estas diez unidades naturales y atómicas y sus valores en unidades SI se presentan también en la Tabla 7.n. En el sistema de u.. por cuanto hay muchos campos en los cuales es más conveniente expresar los resultados de observaciones experimentales o de cálculos teóricos en términos de constantes fundamentales de naturaleza. En este sistema. para las cuales las unidades de base son la velocidad de la luz en el vacío c0. da masa.a. y Eh = e2 /(4πε0a0) = 2 R∞hc0 = α2me c02 .n. símbolo ua. de acción. y química de quantum. de velocidad. n. símbolo eV.a. longitud y energía se toman como magnitudes de base.a.n. la u. y la u.n. todas las otras unidades de la Tabla 7están relacionadas con las constantes físicas fundamentales. dalton o unidad de masa atómica unificada. donde ε0 es la constante eléctrica y tiene un valor exacto en el SI. Las incertidumbres patrón en los dígitos menos significativos se indican entre paréntesis después de cada valor numérico. el radio de Bohr (o bohr) a0 . Las unidades naturales (n.) o unidades atómicas (u. y la masa del electrón me. en el sistema u. respectivamente. Así mismo. el resultado final de una medición o cálculo expresado en unidades naturales o atómicas debería también siempre en las correspondientes unidades SI. las magnitudes de base para mecánica son velocidad.n. Para asegurar la comprensión. símbolo me. donde a es la constante de estructura fina y R∞ es la constante de Rydberg. la acción ħ. símbolo c0. símbolo Da o u. Hay muchas otras unidades de esta clase. Las primeras tres unidades. han sido aceptadas para el uso con el SI por el CIPM. Los dos más importantes de tales sistemas de unidades basados en constantes fundamentales son el sistema de unidad natural (u. Para información. no se usan generalmente con el SI. y así tienen una incertidumbre asociada. y la energía de Hartree (o hartree) Eh . Excepto para la unidad astronómica. cuatro de las cinco magnitudes carga. la constante de Planck h dividida por 2π. y el sistema de unidad atómica (u.
. y el CIPM no las ha aceptado formalmente para el uso con el Sistema Internacional.La Tabla 7 contiene unidades cuyos valores en unidades SI han sido determinados experimentalmente. las unidades ajenas al SI electronvoltio. símbolo ħ.. Las unidades de la Tabla 7 desempeñan papeles importantes en un número de campos especializados en los cuales los resultados de las mediciones o cálculos son lo más conveniente y útilmente expresados en estas unidades. de tiempo es una unidad derivada igual a la combinación de unidades de base ħ/me c02. En este sistema. acción. Las correspondientes unidades de base son la carga elemental e.) usado en física atómica o química quantum. respectivamente. llamada la constante de Planck reducida con el símbolo ħ. la masa del electrón me. de tiempo una unidad derivada igual ala combinación de unidades ħ/Eh . el tiempo es de nuevo una magnitud derivada y la u. respectivamente. respectivamente. y la unidad astronómica. Anotar que a0 = α /(4πR∞). acción y masa. el tiempo es una magnitud derivada y la u. En general estas unidades no reciben nombres o símbolos especiales pero son simplemente llamadas la u. masa.) se usan solamente en sus propios campos especiales de física de partículas y atómica. respectivamente.
N. 1.109 3826(16) x 10 31 kg (masa de electrón) u. de longitud.( c) Da 1 Da = 1. de acción 1. El dalton se combina a menudo con prefijos SI. 180 – 184). n. a. en reposo y en su estado natural. n. 1995.660 538 86(28)x 1027 kg unidad de masa u 1 u = 1 Da atómica unificada unidad astronómica (d) ua ua = 1. 133). excepto la unidad astronómica. a. Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie.602 176 53(14) x 10 19 C (carga elemental) u.359 744 17(75) x 10 -18 J 2. o expresar los valores de pequeñas diferencias de masa de átomos o moléculas en nanodáltones. de masa me 9. Es el radio de una órbita newtoniana circular alrededor del sol de una partícula que tenga una masa infinitesimal.109 3826(16) x 10 -31 kg (masa de electrón) u. n. J. TechnicalNote IERS 32. de masa me 9. Report of the IAU WGAS Sub. o aun en picodáltones. 77. por ejemplo para expresar las masas de grandes moléculas en kilodáltones. El valor de la unidad astronómica en metros viene de la JPL ephemerides DE 403 (Standish E.. hartree (energía Hartree) u. (c) El dalton (Da) y la unidad de masa atómica unificada (u) son nombres (y símbolos) alternativos para la misma unidad. de carga e 1.M.Group on Numerical Standards. moviéndose con un movimiento promedio de 0.5. n. Appenzeller ed.288 088 6677 (86)x 10-21 s ħ/(me c02) Unidades atómicas (u.3. Mod. (d) La unidad astronómica es aproximadamente igual a la distancia promedio tierra – sol.529 177 2108(18) x 10-10 m (radio de Bohr) u. Taylor. kDa. Highlights in Astronomy. de tiempo Eh 4. pDa.D. de velocidad c0 299 792 458 m/s (exacto) (velocidad de la luz en el vacío) u. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.495 978 706 91(69 X 10 11 m Unidades naturales (u. igual a 1/12 veces la masa de un átomo de carbono 12 libre. La incertidumbre normal en los dos últimos dígitos se da entre paréntesis (ver 5.
. a. 2005. El electronvoltio se combina a menudo con los prefijos SI. 12). . a.017 202 098 95 radianes por día (conocido como la constante de Gauss) . 2004.054 571 68(18) x 10 -34 Js ħ (constante de Planck reducida) u.) u. están tomadas del grupo 2002 CODATA de valores recomendados de las constantes físicas fundamentales. a. nDa. Phys. Petit eds.) u. (b) El electronvoltio es la energía cinética adquirida por un electrón al pasar a través de una diferencia potencial de un voltio en el vacío. p.TABLA 7.. P.107. 054 571 68(18) x 10-14 Js ħ (constante de Planck reducida) u. Rev.418 884 326 505(16) x 10-17 s Nombre de la unidad
masa tiempo carga masa acción
longitud energía tiempo
ħ/Eh
(a) Los valores en unidades SI de todas las unidades de esta Tabla.602 176 53(14)x 1019 J dalton. de acción 1. n. de tiempo 1. Unidades ajenas al SI cuyos valores en unidades SI deberían obtenerse experimentalmente
magnitud energía masa longitud velocidad acción Símbolo de Valor en unidades SI (a) la unidad Unidades aceptadas para uso con el SI electronvoltio(b) eV 1 eV = 1. a. El valor dado para la unidad astronómica está tomado de las Convenciones IERS 2003 (D. de energía. o megadáltones MDa. Mc Carthy y G. a. bohr a0 0. Mohr y B.
y algunos científicos consideran que ellas no deberían llamarse unidades. El bel y el decibel. el gramo y el segundo. específicamente para el decibel. se usan para expresar los valores de magnitudes en relación logarítmica cuyos valores numéricos están basados en el logaritmo decimal. La Tabla 9 da las relaciones entre estas unidades CGS y el SI. Aunque el uso de las unidades SI debe preferirse por razones ya recalcadas. En el campo de la mecánica. Como para las unidades de la Tabla 8. Ellas se usan para trasladar información sobre la naturaleza de la magnitud considerada en relación logarítmica. particularmente en la electrodinámica clásica y relativista (novena CGPM. La Tabla 8 también da las unidades de relación logarítmica. se conduce al establecimiento de varios sistemas diferentes. etc. Ya que. incluyendo las unidades eléctricas CGS. milibar. B y dB. Las unidades neper.
TABLA 8. las unidades SI son el punto de reunión internacional en términos del cual se definen todas las otras unidades. Por cuanto esto puede hacerse en diferentes formas. lg = log 10. miligauss. bel y decibel. mdin. a saber con el bar (por ejemplo. y el sistema CGS – Gauss de unidades.Las Tablas 8 y 9 contienen unidades ajenas al SI que se usan por grupos de interés especial por una variedad de diferentes razones. Siempre se ha reconocido que el sistema CGS – Gauss. Resolución 6). sin embargo. mbar). y con el bel. donde 1dB = (1/10)B. tiene ventajas en ciertas áreas de la física. y presenta aquellas unidades CGS que recibieron nombres especiales. usando ecuaciones de definición diferentes de las empleadas para el SI. aquellos que usan unidades de las Tablas 8 y 9 deberían siempre dar la definición de las unidades que ellos usan en términos de las unidades SI. el sistema de unidades CGS fue construido sobre tres magnitudes y sus correspondientes unidades de base: el centímetro. Los prefijos SI se usan con dos de las unidades de la Tabla 8. Np. La Tabla 9 difiere de la Tabla 8 solamente en que las unidades de la Tabla 9 están relacionadas al antiguo sistema de unidades CGS (centímetro – gramo – segundo). Las unidades eléctricas CGS fueron todavía derivadas de solamente las mismas tres unidades de base. milidina. El decibel está presente explícitamente en la Tabla por cuanto el bel se usa rara vez sin el prefijo. El neper. mG. Estas son unidades adimensionales que son algo diferentes en su naturaleza de otras unidades adimensionales. a saber el CGS – ESU (electrostático). Los valores numéricos de estas unidades se requieren muy rara vez. ln = log e . los prefijos SI se usan con varias de estas unidades (por ejemplo. se usa para expresar los valores de magnitudes cuyos valores numéricos están basados en el uso del logaritmo neperiano o natural. dB. 1948. los autores que ven una ventaja particular en usar estas unidades ajenas al SI deberían tener la libertad para usar las unidades que ellos consideran las más apropiadas para su propósito. bel y decibel han sido aceptadas por el BIPM para uso con el Sistema Internacional pero no se consideran como unidades SI. en particular. Otras unidades ajenas al SI
. el neper. el CGS – EMU (electromagnético). La manera en la cual estas unidades se interpretan está indicada en las notas de pie (g) y (h) de la Tabla 8.
(j) El valor numérico del neper. El valor convencional dado aquí fue adoptado por la Primera Conferencia Internacional Hidrográfica. o la diferencia de nivel de la amplitud neperiana.1 mm = 100 pm = 10. A2 / A1 = e. igual a 1. Sin embargo no tiene la aprobación oficial del CIPM o de la CGPM. en la Tabla se usa el símbolo M. Si X indica una señal de cuadrado promedio o una magnitud de potencia. (h) La declaración LX = m dB = (m /10) B (donde m es un número) se interpreta para indicar que lg ( X/ X0 ) = m /10. bel y decibel (y de aquí la relación del bel y del decibel al neper) se requieren rara vez. y continúa en uso por cuanto una milla náutica sobre la superficie de la tierra subtiende aproximadamente un minuto de ángulo al centro de la tierra. el bel y el decibel ]
(a) El bar y su símbolo se incluyen en la Resolución 7 de la novena CGPM (1948.12 cm)2 = 10-28m2 1 kn = (1852/3600) m/s [ver la nota de pie (f ) referente al valor nomérico del neper. lo cual es conveniente cuando la latitud y la longitud se miden en grados y minutos de ángulo. Así cuando LA = 1 Np. Todavía no hay un símbolo acordado internacionalmente. pero los símbolos M. Mónaco. Antes de 1982 la presión normal se consideraba la atmósfera normal.i) decibel(h.1 MPa = 100 kPa = 10 5 Pa 1 mmHg = 133. Unidades ajenas al SI asociadas con el sistema CGS y el sistema CGS . Desde 1982 un bar se ha usado como la presión normal para tabular todos los datos termodinámicos. 70).i) bel (h. La unidad fue escogida originalmente.
TABLA 9.10 m 1 M = 1852 m 1 b = 100 fm2 = (10.Magnitud presión longitud distancia área velocidad logarítmica Magnitudes en relación
Nombre de la unidad bar (a) milímetro de mercurio(b) ángström( c) milla náutica(d) barn(e) nudo(f) neper(g. (g) La declaración LA = n Np (donde n es un número) se interpreta para indicar que ln (A2 / A1) = n.Gauss
Magnitud energía Nombre de la unidad ergio(a) Símbolo de la unidad erg Valor en unidades SI 1 erg = 10-7 J
. El símbolo A se usa aquí para expresar la amplitud de una señal sinusoidal. (d) La milla náutica es una unidad especial empleada para la navegación marina y aérea para expresar distancia. No hay un símbolo acordado internacionalmente. pero el símbolo kn se usa comúnmente. Nm y nmi se usan totalmente. bajo el nombre “milla náutica internacional”. Ellos dependen de la manera en que se definen las magnitudes logarítmicas. X / X0 = 10.i)
Símbolo de la unidad bar mmHg Á M b kn Np B dB
Valor en unidades SI 1 bar =0.013 25 bares o 101 325 Pa. X /X0 = 101/10 . 322 Pa 1 A = 0. (i) Al usar estas unidades es importante que se especifique la naturaleza de la magnitud. NM. se llama un nivel de potencia referido a X0. (e) El barn es una unidad de área empleada para expresar secciones transversales en física nuclear (f) El nudo está definido como una milla náutica por hora. Así cuando LX = 1 B. CR. Estas unidades no son unidades SI. (b) El milímetro de mercurio es una unidad legal para la medición de la presión sanguínea en algunos países. 1929. y que se especifique cualquier valor de referencia usado. y cuando LX = 1 Db. pero han sido aceptadas por el CIPM para uso con el SI. y LA se llama entonces la relación de amplitud del logaritmo neperiano. (c) El ángström se usa ampliamente en cristalografía de rayos x y química estructural por cuanto todos los adhesivos químicos se basan en la escala de 1 a 3 ångströms.
fuerza viscosidad dinámica Viscosidad cinemática luminancia iluminación aceleración flujo magnético densidad de flujo magnético campo magnético
dina(a) poise(a) stokes stilb fot gal(b) Maxwell( c) gauss( c) oersted ( c)
dyn P St sb ph Gal Mx G Oe
1 dyn = 10-5 N 1 P = 1 dyn s cm-2 = 0,1 Pa s 1 St = 1 cm2 s-1 = 10- 4m2 s-1 1 sb = 1 cd cm-2 = 104 cd m-2 1 ph 1 cd sr cm-2 = 104 lx 1 Gal = 1 cm s-2 = 10-2 m s-2 1 Mx = 1 G cm2 = 10-8 Wb 1 G = 1 Mx cm-2 =10-4 T 1 Oe^ (103/ 4π ) A m-1
(a) Esta unidad y su símbolo fueron incluidos en la Resolución 7 de la novena CGPM (1948; CR, 70 ) (b) El gal es una unidad especial de aceleración empleada en geodesia y geofísica para expresar aceleración debida a la gravedad (c) Estas unidades son parte del llamado sistema CGS tridimensional “electromagnético” basado en ecuaciones de magnitud no racionalizadas, y debe compararse con cuidado a la unidad correspondiente del Sistema Internacional que está basada en ecuaciones racionalizadas que comprenden cuatro dimensiones y cuatro magnitudes para la teoría electromagnética. El flujo magnético, Φ, y la densidad de flujo magnético, B, se definen por ecuaciones similares en el sistema CGS y en el SI, de modo que las unidades correspondientes pueden estar relacionadas como en la tabla. Sin embargo, el campo magnético (no racionalizado), H (no racionalizado) = 4π x H (racionalizado). El símbolo de equivalencia ^ se usa para indicar que cuando H (no racionalizado) = 1 Oe, H (racionalizado) = (103 / 4π ) A m-1.
4.2 Otras unidades ajenas al SI no recomendadas para el uso Hay muchas más unidades ajenas al SI, las cuales son demasiado numerosas para citarlas aquí, y las cuales son de interés histórico o todavía se usan pero solo en campos especializados (por ejemplo, el barril de petróleo) o en algunos países (la pulgada, el pie y la yarda). El CIPM no ve el caso de continuar usando estas unidades en el trabajo científico y técnico moderno. Sin embargo, es claramente una materia de importancia el ser capaces de recalcar la relación de estas unidades con las correspondientes unidades SI, y esto será verdad por muchos años. El CIPM ha decidido por tanto recopilar una lista de los factores de conversión al SI de tales unidades y ponerla disponible en el sitio Web del BIPM en www. bipm.org/en/si_brochure/chapter4/conversión_factors.html
5. Escritura de símbolos y nombres de unidades, y expresión de valores de magnitudes
Los principios generales para la escritura de símbolos y números de unidades fueron primero dados por la novena CGPM (1948, Resolución 7). Estos fueron subsiguientemente elaborados por la ISO, IEC, y otros organismos internacionales. Como una consecuencia, ahora existe un consenso general sobre como deberían escribirse símbolos y nombres de unidades, incluyendo los símbolos y nombres de prefijos y como deberían expresarse los valores de magnitudes. El cumplimiento con estas reglas y convenciones de estilo, lo más importante de las cuales se presenta en este capítulo, apoya la legibilidad de documentos científicos y técnicos.
5.1 Símbolos de unidades Los símbolos de unidades se imprimen en tipo romano (vertical) aparte del tipo usado en el texto contiguo. Se imprimen en letras minúsculas a menos que sean derivados de un nombre propio, en cuyo caso la inicial es una letra mayúscula. Una excepción, adoptada por la décima-sexta CGPM (1979, Resolución 6), es que sea L mayúscula o l minúscula se permiten para el litro, con el fin de evitar cualquier posible confusión entre el número 1 (uno) y la letra l minúscula (ele). Un prefijo de múltiplo o submúltiplo, si se usa, es parte de la unidad y precede al símbolo de la unidad sin un separador. Un prefijo nunca se usa aisladamente y
m, metro s, segundo Pa, pascal Ω, ohmio L o l, litro
nm, no mμm
tampoco se usan prefijos compuestos. Los símbolos de unidades son entidades matemáticas y no abreviaturas. Por tanto, no están seguidos por un punto excepto al final de una frase, y no se deben usar en plural ni mezclar símbolos y nombres de unidades dentro de una expresión, ya que los nombres no son entidades matemáticas. Al formar productos y cocientes de símbolos de unidades se aplican las reglas normales de multiplicación y división algébricas. La multiplicación debe indicarse por un espacio o un punto (centrado) a media altura (·), ya que de otra manera algunos prefijos podrían ser mal interpretados como el símbolo de una unidad. La división se indica por una línea horizontal, por una diagonal (trazo oblicuo, /) o por exponentes negativos. Cuando se combinan varios símbolos de unidades, debe tenerse cuidado de evitar ambigüedades, por ejemplo usando paréntesis o exponentes negativos. Una diagonal no debe usarse más de una vez en una expresión dada sin paréntesis para eliminar ambigüedades. No es admisible usar abreviaturas para símbolos o nombres de unidades, como seg (por s o segundo), mm cuad. (por mm 2 o milímetro cuadrado) , c. c. (por cm 3 o centímetro cúbico) , o mps (por m/s o metro por segundo). El uso de los símbolos correctos para las unidades SI, y para unidades en general, como se indica en los capítulos anteriores de este folleto, es obligatorio. De esta manera se evita ambigüedades y malentendidos en los valores de las magnitudes. 5.2 Nombres de unidades Los nombres de unidades se imprimen normalmente en tipo romano (vertical), y se tratan como nombres ordinarios. En español, los nombres de unidades se inician con una letra minúscula (aun cuando el símbolo para la unidad comience con una letra mayúscula), excepto al comienzo de una frase o cuando toda la frase está escrita en mayúsculas, como en un título. Al mantener esta regla, la expresión correcta del nombre de la unidad con el símbolo ºC es “grado Celsius” (la unidad grado comienza con minúscula y el modificador Celsius comienza con mayúscula porque se trata de un nombre propio). Aunque los valores de magnitudes se expresan normalmente usando símbolos para los números y símbolos para las unidades, si por alguna razón el nombre de la unidad es más apropiado que el símbolo, el nombre de la unidad debe escribirse en su totalidad.
75 cm de largo no 75 cms de largo culombio por kilogramo, no culombio por kg
NmoN·m Para un newton metro m/s o
o m s-1
para metro por segndo ms, milisegundo m s, metro veces segundo m kg / (s3 A), o m kg s-3 A-1, pero no m kg /s3/A, no m kg /s3 A.
Nombre Símbolo Joule hertzio metro segundo amperio vatio J Hz m s A W
2,6 m/s, ó 2,6 metros segundo
Cuando el nombre de una unidad se combina con el nombre de un prefijo de múltiplo o submúltiplo, no se usa un espacio o guión entre el nombre del prefijo y el nombre de la unidad. La combinación del nombre del prefijo más el nombre de la unidad es una sola palabra. Ver también el Capítulo 3, Sección 3.1. Tanto en inglés como en francés, sin embargo, cuando el nombre de una unidad derivada está formado por los nombres de unidades individuales por multiplicación, se usa entonces un espacio o un guión para separar los nombres de las unidades individuales. Tanto en inglés como en francés modificadores tales como “al cuadrado” o “al cubo” se usan en los nombres de unidades elevadas a potencias, y se colocan después del nombre de la unidad. Sin embargo, en el caso de área o volumen, como una alternativa los modificadores “cuadrado” o “cúbico” se colocan antes del
miligramo, pero no mili - gramo kilopascal pero no kilo – pascal pascal segundo pascal - segundo o
metro por segundo al cuadrado, centímetro cuadrado, milímetro cúbico, amperio por metro cuadrado, kilogramo por metro
nombre de la unidad, pero esto se aplica solo en el inglés. 5.3 Reglas y convenciones de estilo para expresar valores de magnitudes. 5.3.1 Valor y valor numérico de una magnitud y el uso de cálculo de magnitud. El valor de una magnitud se expresa como el producto de un número y una unidad, y el número que multiplica la unidad es el valor numérico de la magnitud expresado en esa unidad. El valor numérico de una magnitud depende de la selección de la unidad. Así el valor de una magnitud particular es independiente de la selección de la unidad, aunque el valor numérico será diferente para unidades diferentes. Los símbolos para magnitudes son generalmente letras sueltas presentadas en tipo cursivo, aunque pueden modificarse por datos adicionales en subíndices o superíndices o entre paréntesis. Así C es el símbolo recomendado para capacidad de calor, Cm para capacidad de calor molar, Cm,p para capacidad de calor molar a presión constante, y Cm,V para capacidad de calor molar a volumen constante. Los nombres y símbolos recomendados para magnitudes están enumerados en muchas referencias de normas, tales como la norma ISO 31 Magnitudes y Unidad es, el Libro Rojo IUPAP SUNAMCO Símbolos y unidades y Nomenclatura en Física, y el Libro Verde IUPAC Cantidades, Unidades y Símbolos en Química Física. Sin embargo, los símbolos para magnitudes son recomendaciones (en contraste con los símbolos para unidades, para los cuales el uso de la forma correcta es obligatorio). En circunstancias particulares los autores pueden desear el uso de un símbolo de su propia selección para una magnitud, por ejemplo con el fin de evitar un conflicto que surja del uso del mismo símbolo para dos magnitudes diferentes. En tales casos, el significado de un símbolo debe ser claramente manifestado. Sin embargo, ni el nombre de una magnitud, ni el símbolo usado para expresarlo, deben implicar alguna selección particular de la unidad.
El mismo valor de una velocidad v = dx/dt de una partícula puede darse sea por las expresiones v = 25 m/s = 90 km/h, donde 25 es el valor numérico en la unidad metros por segundo, y 90 es el valor numérico en la unidad kilómetros por hora.
Los símbolos para unidades se tratan como entidades matemáticas. Al expresar el valor de una magnitud como el producto de un valor numérico y una unidad, tanto el valor numérico como la unidad pueden tratarse por las reglas ordinarias del álgebra. Este procedimiento está descrito como el uso de cálculo de magnitud, o el álgebra de magnitudes. Por ejemplo, la ecuación T = 293 K puede igualmente escribirse T/K = 293. Es a menudo conveniente escribir el cociente de una magnitud y una unidad de esta manera para el encabezamiento de una columna en una tabla, de modo que los ingresos en la tabla sean en todo simplemente números. Por ejemplo, una tabla de presión de vapor contra temperatura recíproca, puede ser presentada como se indica a continuación. T/K 216,55 273,15 304,19 103 K/T 4,6179 3,6610 3,2874 p/MPa 0,5180 3,4853 7,3815 ln(p/MPa) - 0,6578 1,2486 1,9990
Esta regla significa que el símbolo ºC para el grado Celsius está precedido por un espacio cuando uno expresa valores de la temperatura Celsius t.2° C. Un resistor de 10 kΩ una película de 35 milímetros
. de modo que las marcas o señales sean expresadas solo con números como en el gráfico siguiente. Solo cuando el nombre de la unidad sea deletreado se aplicarían las reglas ordinarias de la gramática. Así el valor de la magnitud es el producto del número y la unidad.
Por ejemplo : La máxima diferencia de potencial eléctrico es Umax = 1000 V perono U=1000Vmax La fracción de masa de cobre en la muestra de silicio es w(Cu) = 1.2°C.3 Formato del valor de una magnitud El valor numérico siempre precede a la unidad.3x10 –6 w/w
5.2 °C. Las únicas excepciones a esta regla son para los símbolos de las unidades de grado. o 103 (T /K)-1.
m = 12. t = 30.Los ejes de un gráfico pueden también ser identificados de esta manera. tales como Kk/T.3. Las unidades nunca están calificadas por información adicional acerca de la naturaleza de la magnitud. y siempre se usa un espacio para separar la unidad del número.2 Símbolos de magnitud y símbolos de unidad Precisamente como el símbolo de la magnitud no implicaría alguna selección particular de la unidad. siendo el espacio considerado como un signo de multiplicación (precisamente como un espacio entre unidades implica multiplicación). respectivamente.3.
Formas equivalentes algébricamente pueden usarse en lugar de 10 3 K/T. el símbolo de la unidad no debería usarse para proveer información específica acerca de la magnitud. ni t = 30. 5. º. para los cuales no se deja espacio entre el valor numérico y el símbolo de la unidad. pero no t = 30. donde ϕ se usa como un símbolo para la magnitud ángulo plano.3 g donde m se usa como un símbolo para la magnitud masa. minuto y segundo de ángulo plano. cualquier información extra sobre la naturaleza de la magnitud debería añadirse al símbolo de la magnitud y no al símbolo de la unidad.3 x 10-6 perono 1. pero ϕ = 30° 22´8´´. Aun cuando el valor de una magnitud se usa como un adjetivo. de modo que en inglés se usaría un guión para separar el número de la unidad. se deja un espacio entre el valor numérico y el símbolo de la unidad. ´y ´´.
k. Resolución 10).5 Expresión de la incertidumbre de medición en el valor de una magnitud La incertidumbre que está asociada con el valor estimado de una magnitud debería ser evaluada y expresada de acuerdo con la Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición [ISO.. declaraciones financieras.234. 5. el formato usado no debe variar dentro de una columna. se acostumbra no usar un espacio para aislar un solo dígito. pero no . La incertidumbre patrón (esto es. 1 68 3
5.En cualquier expresión. solo se usa una unidad. cartografía.
Ejemplos: F = ma igual a para fuerza
. no siempre se sigue en ciertas aplicaciones especializadas tales como dibujos de ingeniería.674 927 28(29) x 10-27 kg. 168 29.4 cm
. Una manera conveniente de representar la incertidumbre se da en el siguiente ejemplo: mn = 1.4 Formato de números y el marcador decimal El símbolo usado para separar la parte entera de un número de su parte decimal se llama el marcador decimal. los dígitos pueden ser divididos en grupos de tres por un espacio delgado.234 m pero no l =10 m 23. 1683 o 3 279. y escritura para ser leída por una computadora. Para números en una tabla.3. los valores de magnitudes. La práctica de agrupar los dígitos de este modo es una materia de selección. Resolución 10).000 000 29 x 10 -27 kg. Sin embargo. Resolución 7) y la vigésima segunda CGPM (2003. De acuerdo con la vigésima segunda CGPM (2003. es usado. Una excepción a esta regla está en expresar los valores de tiempo y de ángulos planos al usar unidades ajenas al SI.3. para números con muchos dígitos. pero no 43. y el número entre paréntesis es el valor numérico de la incertidumbre patrón combinada del valor estimado de mn referido a los últimos dos dígitos del valor citado.3. o números. 1995]. excepto en campos tales como navegación. el marcador decimal “debe ser el punto sobre la línea o la coma sobre la línea”. astronomía y en la medición de ángulos muy pequeños.20º antes que 22º 12´. 5. Así uno escribiría 22. factor de alcance k = 1) asociada con una magnitud x se expresa por u (x). cuando solo hay cuatro dígitos antes o después del marcador decimal.234
43 279. donde mn es el símbolo para la magnitud (en este caso la masa de un neutrón). la desviación patrón estimada. Si el número está entre + 1 y – 1. este factor debe ser indicado.0. en este caso u (mn ) = 0. con el fin de facilitar la lectura. Sin embargo. De acuerdo con la novena CGPM (1948.29
sea 3279. para ángulos planos es generalmente preferible dividir el grado en decimales.
l = 10. entonces el marcador decimal está siempre precedido por un cero. Si cualquier factor de alcance. El marcador decimal escogido debería ser el que se acostumbre en el contexto considerado. diferente de 1.279. 168.6 Multiplicación y división de símbolos de magnitud.
1. no a/b/c
a . aparte de unas pocas excepciones que se indican a continuación. y “partes por trillón”. símbolo rad. el puede usarse para expresar los valores de magnitudes adimensionales.
. En expresiones matemáticas.7 Declaración de valores de magnitudes adimensionales.01. la unidad uno recibe el nombre especial de radian. Al expresar los valores de fracciones adimensionales (por ejemplo. y para la magnitud ángulo sólido.6 % (V/ V). Al expresar los valores de magnitudes adimensionales de esta manera. símbolo dB (ver 4. donde ur(U) es la incertidumbre relativa del voltaje medido U. a b . y sus respectivas abreviaturas “ppb” y “ppt”. “porcentaje por volumen”. Cuando se usa alguno de los términos %. es el número uno. Como se discutió en la Sección 2.51. (En los países de habla inglesa. a x b. b
Cuando se multiplica el valor de magnitudes debería usarse sea un signo de multiplicación x o un paréntesis. fracción de masa.
masa por aceleración (53 m/s) x 10. incertidumbres relativas). se usan los nombres especiales neper.51 x 1 donde n es la magnitud símbolo para índice de refracción
xB = 0.25 % donde xB es la magnitud símbolo para la fracción de magnitud (fracción de mole)de la entidad B. Esto es análogo al significado de “por ciento” como partes por ciento.
xB = 2. El término “ppm”. un espacio separa el número del símbolo %. El símbolo de unidad 1 o el nombre de unidad “uno” no se indican explícitamente. a b. o partes por millón. Los valores de tales magnitudes se expresan simplemente como números. bel. la unidad coherente SI para magnitudes adimensionales. un billón se toma generalmente como 10 9 y un trillón como 1012 . el símbolo % generalmente tiene el significado de “partes por ciento”. donde ϕ indica fracción de volumen. la información extra sobre la magnitud más bien debería presentarse con el nombre y símbolo para la magnitud. símbolo sr. añadiendo confusión adicional). Frases tales como “porcentaje por masa”.6 % pero no ϕ = 3. pero no n = 1.1 y Tabla 8.Cunado se multiplica o divide símbolos de magnitud puede usarse cualquiera de los siguientes métodos: ab.3. y decibel.0025 = 0. Para las magnitudes de relación logarítmica. Cuando se dividen los valores de magnitudes usando una diagonal (trazo oblicuo). Cuando se multiplican números solo debería usarse el signo de multiplicación x. Cuando se usa. Los términos “partes por billón”. que significa el valor relativo 10 -6. no el punto (centrado) a media altura. fracción de volumen. a/b. la unidad uno recibe el nombre especial de estéreorradian. La abreviatura ppt.. símbolo 1. 5. Para la magnitud ángulo plano. etc. ni hay símbolos o nombres especiales dados a la unidad uno.
ϕ = 3. también se usan pero sus significados son dependientes del idioma.5 pero no 25 · 60. también denominadas magnitudes de dimensión uno.). un billón todavía puede ser interpretado como 10 12 y un trillón como 10 18 . sin embargo.3 μ V / V. símbolo Np. sin embargo. se usan paréntesis para evitar ambigüedades.2 s o (53 m/s) (10.
n = 1. Así. el símbolo % debería usarse antes que las palabras “por ciento”. es importante declarar la
El espejo refleja el 95% de los fotones incidentes. o 1 en 106.
En el texto escrito. ppm. Por cuanto los símbolos de prefijos SI no pueden añadirse al símbolo 1 ni al nombre “uno”. símbolo B. Por esta razón los términos ppb y ppt mejor se evitan.2 s) 25 x 60. en inglés. o “porcentaje por cantidad de sustancia” no deberían usarse.2. el uso de una relación de dos unidades de la misma clase es a veces útil. o magnitudes de dimensión uno. se usan potencias de 10 para expresar los valores de magnitudes adimensionales particularmente grandes o pequeñas.3. el símbolo internacionalmente reconocido % (por ciento) puede usarse con el SI para representar el número 0. se lee a veces como partes por mil.5 x 10 -1 = 2.5 (20 m)/(5 s) = 4 m/s (a/b)/c.5 mmol/ mol
ur (U) = 0. también se usa.
publicación de CIE 17.
La definición de magnitudes y unidades fotométricas puede encontrarse en el Vocabulario Internacional de Iluminación.
1. Es posible por tanto definir magnitudes específicas fotoquímicas o fotobiológicas en términos del resultado de la radiación óptica sobre los receptores químicos o biológicos asociados. publicación IEC 50. Unidades para magnitudes fotoquímicas y fotobiológicas. capítulo 845. La radiación actínica tiene como característica fundamental que. iluminación. En el campo de la metrología. la candela.magnitud adimensional cuyo valor se está especificando. ha sido definida para esta importante magnitud fotobiológica.
Apéndice. un fotón interactúa con una molécula para alterar o dividir la molécula en nuevas especies moleculares.
La radiación óptica es capaz de causar cambios químicos en ciertos materiales vivientes y no vivientes: esta propiedad se llama actinismo.4 (1987) o en el Vocabulario Internacional Electrotécnico. a nivel molecular. ver Tabla 3 en el Capítulo 2). y la radiación capaz de causar tales cambios se conoce como radiación actínica. la única magnitud fotobiológica que ha sido formalmente definida para medición en el SI es para la interacción de la luz con el ojo humano en la visión. Una unidad de base SI. Espectro de acción actínica
. Varias otras magnitudes fotométricas con unidades derivadas de la candela también han sido definidas (tales como el lumen y el lux.
Para todas las otras magnitudes fotoquímicas y fotobiológicas deben aplicarse las siguientes reglas para definir las unidades que van a usarse. pero éstos no han recibido ninguna condición especial por el SI. 10-3 cd m-2).
Principios que gobiernan la fotometría. aunque tal ley no se aplica perfectamente por los efectos actínicos reales. los cuales son sensibles a la luminancia de bajo nivel (L < ca. Esta se da en valores relativos. Para la visión. Monografía BIPM. normalizados a 1 para el máximo de eficacia. Los mecanismos por los cuales la radiación óptica es absorbida por los sistemas químicos o biológicos son usualmente complicados. Usualmente los espectros de acción actínica están definidos y recomendados por las organizaciones internacionales científicas o de normalización. es adimensional. Medición de magnitudes fotoquímicas o fotobiológicas y sus correspondientes unidades
Las magnitudes fotométricas y las unidades fotométricas que se usan al presente para la visión están bien establecidas y han sido ampliamente usadas por largo tiempo. la unidad de la
. cuya sensibilidad espectral se defina por el espectro de acción actínica del efecto fotoquímico o fotobiológico considerado. 32 pp. La magnitud radiante tiene la unidad radiométrica correspondiente a esa magnitud. Una magnitud fotoquímica o fotobiológica se define en términos puramente físicos como la magnitud derivada de la correspondiente magnitud radiante evaluando la radiación de acuerdo con su acción sobre un receptor selectivo. siguiendo la regla para obtener la unidad SI para una magnitud derivada.La radiación óptica puede caracterizarse por su distribución de poder espectral. los cuales son sensibles a un alto nivel de luminancia (L > ca. y el efecto actínico se caracteriza simplemente por un espectro de acción actínica entregando la respuesta fotoquímica o fotobiológica a la radiación incidente. La visión escotópica se detecta por los vástagos de la retina. El espectro de acción es una magnitud relativa. Otros espectros de acción para otros efectos actínicos también han sido definidos por la CIE. con la unidad SI uno. tales como el espectro de acción eritémica (enrojecimiento de la piel) por la radiación ultravioleta. El uso de integrales implícitamente presume una ley de aditividad aritmética para magnitudes actínicas. la candela.10 cd m-2) y se usan en la visión de día. usados en la visión de noche. 1983. y siempre son dependientes de la longitud de onda (o frecuencia). y esto se describe como visión mesópica. Así. sin embargo. El espectro de acción actínica describe la relativa eficacia de la radiación óptica monocromática a la longitud de onda λ para obtener una respuesta actínica dada.
2. las complejidades de los mecanismos de absorción pueden ser ignoradas. En el campo entre estos niveles de luminancia se usan tanto los conos como los vástagos. Para propósitos metrológicos. La visión fotópica se detecta por los conos sobre la retina del ojo. dos espectros de acción han sido definidos por la CIE y respaldados por el CIPM: V(λ) para visión fotópica y V´(λ) para visión escotópica. La magnitud está dada por la integral sobre longitud de onda de la distribución espectral de la magnitud radiante cargada por el espectro de acción actínica adecuado. No están afectadas por las siguientes reglas. Estos se usan en la medición de magnitudes fotométricas y son una parte implícita de la definición de la unidad SI para fotometría.
28 ⋅ 103 6.609 3 ⋅ 103 1.076 1 ⋅ 103 yarda yd 1. Longitud
metro m 1 25.
TABLA A.913 ⋅ 103 pie pie 3.150 8 milla náutica 0.333 33 1 1. Área m2 plg2 pie2 yd2 acre milla cuadrada
.76 ⋅ 103 2.778 ⋅ 10-3 0.164 58 ⋅ 10-3 0.868 98 1
1 Å (1 ångström) = 10-10 m TABLA B.304 8 0.852 ⋅ 103 pulgada plg 39. La irradiación eritémica Eer determinada de esta manera es usualmente representada en la unidad SI W m -2.4 ⋅ 10-3 0.333 ⋅ 10-3 1 3 5. Esto puede expresarse matemáticamente como Eer = ∫ Eλ ser (λ) dλ Donde Eλ es la irradiación espectral a la longitud de onda λ (usualmente representada por la unidad SI W m -2 nm -1) y ser (λ) es el espectro actínico normalizado a 1 en su máximo valor espectral. Como un ejemplo. Cuando se da un valor cuantitativo.magnitud fotoquímica o fotobiológica es la unidad radiométrica de la correspondiente magnitud radiante.093 6 27. Si un efecto actínico existe en varios espectros de acción.493 74 ⋅ 10-3 0.025 4 ⋅ 103 milla 0.280 8 83. y reuniendo todas las longitudes de onda presentes en el espectro fuente.715 ⋅ 10-6 0.914 4 1. es esencial especificar si una magnitud radiométrica o actínica considerada como la unidad es o no es la misma.37 1 12 36 63. el espectro de acción usado para medición debe ser claramente especificado. Este método de definir las unidades para ser usado para magnitudes fotoquímicas o fotobiológicas ha sido recomendado por el Comité Consultivo para Fotometría y Radiometría en su novena reunión en 1977.189 39 ⋅ 10-3 0.36 ⋅ 103 72.783 ⋅ 10-6 0.621 37 ⋅ 10-3 15.539 96 ⋅ 10-3 13.568 18 ⋅ 10-3 1 1. la irradiación efectiva eritémica Eer de una fuente de radiación ultravioleta se obtiene cargando la irradiación espectral de la radiación en longitud de onda λ por la eficacia de la radiación en esta longitud de onda para causar un eritema.
466 7 1.951 1 ⋅ 103
TABLA D.84 ⋅ 103 3.097 3 1.159 42 ⋅ 10-6 22.944 4 ⋅ 103
1.946 1 ⋅ 103
galón (UK) 219.590 0 ⋅ 106
1 nudo = 1 milla náutica por hora
TABLA E.322 83 ⋅ 10-6 1.97 1.296 ⋅ 103 6.037 ⋅ 10-3 1 5.836 13 4.687 8
milla por hora 2.539 96 0.550 0 ⋅ 103 1 144 1.386 10 ⋅ 10-6 0.272 6 ⋅ 106 4.785 4 ⋅ 10-3
plg3 61.434 ⋅ 10-6 37.17 4. Velocidad
m/s 1 0.317 ⋅ 10-3 0.911 34 1 1.18 1 0.592 48 0.878 ⋅ 106
1 ha (1 hectárea) = 10 000 m2 TABLA C.514 44 3.681 82 1 1.387 ⋅ 10-6 28.546 1 ⋅ 10-3 3.868 98 1
1.304 8 0.280 8 0.578 70 ⋅ 10-3 1 27 0.150 8
nudo 1.133 68
yd3 1.957 ⋅ 10-6 0. Densidad
lb/plg3
.201 0 1
6.024 ⋅ 103 1 1.480 5 201.1 0.277 78 0.42 231
pie3 35.160 54 0.903 ⋅ 10-3 0.247 10 ⋅ 10-3 0.609 3 1.206 61 ⋅ 10-3 1 640
0.329 0 ⋅ 10-3 7.645 16 ⋅ 10-3 92. Volumen
m3 1 16.870 ⋅ 10-9 0.621 37 0.832 68
4.308 0 21.562 5 ⋅ 10-3 1
1 9 43.014 5 ⋅ 109
10.56 ⋅ 103 27.097 6 ⋅ 106
0.771 61 ⋅ 10-3 0.943 8 0.249 10 ⋅ 10-9 35.228 8 168.196 0 0.6 1
pie/s 3.046 9 ⋅ 103 2.764 6.604 6 ⋅ 103
galón (US) 264.656 ⋅ 103 277.764 56 4.728 ⋅ 103 46.315 0.111 11 1 4.236 9 0.97 3.447 04 0.
522 ⋅ 10-3 31.792 ⋅ 103 35.25 ⋅ 10-6 56 ⋅ 10-3 1.680 16.363 ⋅ 10-3 27.274 16 514.359 907.350 ⋅ 10-3 50.UU.625 ⋅ 10-3 1.684 ⋅ 10-3 8.10 -3 kg) ton (UK) se llama tonelada grande en EE.728 ⋅103 1
TABLA F.4
tonelada pequeña sh tn 1.594 28.84 ⋅ 103 1. Masa
kg libra lb 2.680 ⋅ 103 16.1 103 27.087 ⋅ 10-3 31.902 ⋅ 10-6 50 ⋅ 10-3 1 44.108 1 62.578 70 ⋅10-3
62.127 ⋅ 10-3 1 0. llamada también onza avoirdupois cwt = quintal (UK) se llama quintal grande en EE.127 ⋅ 10-6 36.79 1 1.446 43 ⋅ 10-3 14.428 1.204 6 1 32.928 6 ⋅ 10-3 0.428 ⋅10-3 62.174 62.643 ⋅ 10 0.5 ⋅ 10-3 112 2.
.081 ⋅ 10-3 1 1.24 ⋅ 103 100 2 ⋅ 103 slug onza oz 35.6 ⋅ 10
quintal cwt 19.942 6 ⋅ 10-3 3.12 22.287 27 0.857
ton (UK)
quintal pequeño sh cwt 22.019
10-3 1 27. 1035.558 04 ⋅ 10-3 1 20 0.984 21.892 86
32 ⋅ 103
slug = lbf.10-3 0.453 59 14.
oz = onza.162
0.321 74 0.802 1.102 3 ⋅ 10-3 05 ⋅ 10-3 16.UU.s 2 /pie (lbf = libra fuerza) (1 onza troy = 31.19
68.892 86 17.046 ⋅ 10-3 10 ⋅ 10-3 0.12 50 ⋅ 10-3 1
1 0.019 ⋅ 10-3
36.481 1 69.016 1 ⋅ 103 45.621 3.
kilopondio kilogramo fuerza kp.233 0 83.509 6 ⋅ 103 1.398 47 ⋅ 10-3 0.019 7 ⋅ 10-6 1 0.lbf británica Btu 0.055 1 ⋅ 103
0.355 8 kp ⋅ m 0.952 9 ⋅ 106 1 778.27 ⋅ 106 0.359 6 3.980 66 ⋅ 106 0.h kilopondio metro kp. Energía
julio J kilovatio hora kW.088 0 ⋅ 103 1.285 1 ⋅ 10-3 1
1 3.138 26 107. Momento de fuerza N⋅m 1 9.101 97 1 11.448 82 ⋅ 106
0.1 ⋅ 106 1 0.647 8 ⋅ 106 1.1 ⋅ 10-6 J
.294 9 ⋅ 10-3 3.367 10 ⋅ 106 1 426.163 ⋅ 10-3 0.806 6 1.448 2
0.453 59
libra fuerza lbf
1 10 ⋅ 10-6 9.850 8 86.737 56 7.737 56 2.186 8 ⋅ 103 2.412 1 ⋅ 103 9.655 2 ⋅ 106 7.521 ⋅ 10 0.204 6 1
TABLA H.377 67 ⋅ 10-6 1.968 3 2.703 7 ⋅ 10-6 1.806 6 4.238 85 ⋅ 10-3 859.333 ⋅ 10-3 1
TABLA I.796 1 12
lbf ⋅ pie 0.947 82 ⋅ 10-3 3.112 99 1.277 78 ⋅ 10-6 1 2.342 3 ⋅ 10-3 1 632.806 6 4.735 50 0.323 83 ⋅ 10-3 0.kgf 0.94 0.59 kilocaloría kcal caballo de fuerza pie libra fuerza unidad térmica métrico-hora pie.512 06 ⋅ 10-6 0.724 1 ⋅ 10-6 1.581 2 ⋅ 10-3 1 0.TABLA G.85 2.42 0.224 81 2.248 1 ⋅ 10-6 2.252 00
1 ergio = 0.m 0.101 97 1.293 07 ⋅ 10-3
0.376 62 ⋅ 10-6 0.6 ⋅ 106 9.233 0 3.101 97 0.138 26
lbf ⋅ plg 8.17 0.355 8 1.
70 1.6 ⋅ 103 1 632.692 5 1.118 59 75 76.859 85 8.432 2 3.967 84 96.277 78 ⋅ 10-3 0.138 26 29.894 8 ⋅ 103
bar 10 ⋅ 10-6 1 0.559 6
0.737 56 7.818 2 ⋅ 10-3 0.101 97 1 426.614 6 1.066 1.040 0.595 ⋅ 10-6 10.lbf/s
1 9.333 2 ⋅ 10-3 1.509 6 ⋅ 103 2.175 67 0.151 ⋅ 10-3 5.197 ⋅ 10-6 1.48 550 1 0. tensión mecánica (esfuerzo)
Pa 1 100 ⋅ 103 98.56 73.843 4 ⋅ 10-3 0.163 735.223 1.238 85 ⋅ 10-3 2.332 ⋅ 10-3 0.412 1 33.186 8 ⋅ 103 1.948 ⋅ 10-3
kp/cm2 at 10.398 47 ⋅ 10-3 caballo de potencia hp 1.806 6 ⋅ 10 133.784 1.32 ⋅ 103 6.286 ⋅ 103 3.581 2 ⋅ 10-3 1 1.293 07
0.703 07 ⋅ 10-3
Torr (≈ mm Hg) 7.715
atm 9.500 6 ⋅ 10-3 750.626 2 1
13.06 735.696 1
1 mm H20 ≈ 9.986 92 0.857 79 542.8066 Pa
1 plg H20 ≈ 249.165 8 0.341 0
pie.359 6 ⋅ 10-3 13.556 ⋅ 10 1 760 51.980 66 98.359 5 ⋅ 10-3 1.885 ⋅ 10-3
0.355 8 0.544 4 4.101 97 ⋅ 10-6 10.986 32 1 1.422 3 ⋅ 103 19 337 ⋅ 10-3 14.233 0 3.088 0 ⋅ 103
3.033 2 70.013 2 68.333 ⋅ 10-3 5. Presión.19 1.216 16
0.42 641.m/s kcal/s kcal/h caballo de potencia métrica 1.869 2 ⋅ 10-6 0.307 ⋅ 10-3
kp/mm2 0.TABLA J.393 02 ⋅ 10-3
TABLA K.999 ⋅ 10-6
0.013 9 1.019 7 1 100 1.145 04 ⋅ 10-3 14.462 14.252 00
0.315 8 ⋅ 10-3 1 68.066 ⋅ 103 9.94 0.342 3 1 0. Potencia
W kp.4 Pa
.046 ⋅ 10-3
lbf/plg2 (psi) 0.197 ⋅ 10-3 10 ⋅ 10-3 1 13.968 3 2.323 83 ⋅ 10-3 69.806 6 4.09 Pa
1 plg Hg ≈ 3 386.32 101.504 14.178 11 0.50 745.
.TABLA L.67 °R 1.67 °F Situación física
255.16 K 373.273.018 °F 212 °F 1.17.778 °C 0 °C
459. Temperatura
Temperatura termodinámica Valores correspondientes de temperatura 0K Temperatura Temperatura Temperatura Celsius Rankine Fahrenheit ** .8 °R 1 °R
32.372 K 273.67 °R 491.32) 1.15 °C 0 °R .01 °C 100 °C 1 °C 0.15 K Diferencias correspondientes de temperatura 1K 0.555 56 °C
491.555 56 K
0.8 °F 1 °F
* Bajo condiciones específicas
C= ** Valor en °
1 (valor en °F .67 °R
0 °F 32 °F Temperatura de congelación del agua* Temperatura de agua en triple punto Temperatura de ebullición del agua*
.688 °R 671.459.
Comité sobre Datos para Ciencia y Tecnología Comptes Rendus de la Conferencia General de Pesa y Medidas. CGPM.
Las organizaciones marcadas con un asterisco o ya no existen u operan bajo una sigla diferente. Comité Consultivo para Masa y Cantidades Relacionadas / Comité Consultatif pour la Masse et les Grandeurs Aparentées. Unión Astronómica Internacional Comisión Internacional de Protección Radiológica Comisión Internacional sobre Unidades y Mediciones de Radiación Comisión Electrotécnica Internacional / Commission Electrotechnique Internationale. Comité Consultivo para Electricidad / Comité Consultatif d´ Electricité. Comité Consultivo para Radiación Ionizante / Comité Consultatif des Rayonnements Ionisants. (anteriormente CCE) Comité Consultivo para Electricidad y Magnetismo / Comité Consultatif d´ Electricité et Magnetisme. Comité Consultivo para Termometría / Comité Consultatif pour Thermometrie. Comité Consultivo para Longitud / Comité Consultatif des Longueurs. Comité Consultivo para Unidades / Comité Consultatif des Unités.
. Comisión Internacional sobre Iluminación / Commission Internationale de l´ Eclairage. Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia. comités y conferencias *
BAAS BIH BIPM CARICOM CCAUV CCDS* CCE* CCEM CCL CCM CCPR CCQM CCRI CCT CCTF CCU CGPM CIE CIPM CODATA CR IAU ICRP ICRU IEC IERS * Asociación Británica para el Avance de la Ciencia Bureau International de l´ Heure Buró Internacional de Pesas y Medidas / Bureau International des Poids et Mesures Comunidad del Caribe Comité Consultivo para Acústica. Comité Consultivo para Cantidad de Sustancia: Metrología en Química / Comité Consultatif pour la Quantité de Matière: Metrologie en Chimie. (anteriormente CCDS) Comité Consultivo para Tiempo y Frecuencia / Comité Consultatif du Temps et des Fréquences. Comité Internacional de Pesas y Medidas / Comité International des Poids et Mesures. Conferencia General de Pesas y Medidas / Conference Générale des Poids et Mesures.Lista de siglas usadas en el presente volumen
1. ver CCEM. Comité Consultivo para Fotometría y Radiometría / Comité Consultatif de Photométrie et Radiométrie. Ultrasonido y Vibración/Comité Consultatif de l´ Acoustique. Siglas para laboratorios. des Ultrasons et des Vibrations Comité Consultivo para la Definición del Segundo/ Comité Consultatif pour la Definition de la Seconde.
Escala Internacional Práctica de Temperatura de 1968. Tiempo Atómico Internacional / Temps Atomique International. Sistema Internacional de Unidades / Systéme International d´ Unités. Sistema cuatri-dimensional de unidades basado en el metro. IUPAP. gramo y segundo. segundo y amperio.
Las organizaciones marcadas con un asterisco o ya no existen u operan bajo una sigla diferente.
. kilogramo y segundo. Tiempo Coordinado Geocéntrico / Temps Coordonnée Géocentrique. Tiempo Coordinado Universal. Tiempo Terrestre. kilogramo. Sistema de unidades basado en las tres unidades mecánicas metro. VSMOW Agua Oceánica Media Patrón de Viena.IUPAC IUPAP OIML
Unión Internacional de Química Pura y Aplicada Unión Internacional de Física Pura y Aplicada Organización Internacional de Metrología Legal / Organisation Internationale de Métrologie Légale. PV Procés Verbaux del Comité Internacional de Pesas y Medidas. Nomenclatura. Masas Atómicas y Constantes Fundamentales. Escala Internacional de Temperatura de 1990. CIPM SUNAMCO Comisión para Símbolos. Siglas para términos científicos
CGS EPT – 76 IPTS – 68 ITS – 90 MKS MKSA SI TAI TCG TT UTC * Sistema coherente tri-dimensional de unidades basado en las tres unidades mecánicas centímetro. WHO (OMS)Organización Mundial de la Salud. Escala Provisional de Bajas Temperaturas de 1976 / Echelle Provisoire de température de 1976.
2. Unidades.
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