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Timestamp: 2018-12-14 12:23:33+00:00

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Equilibrio de cuerpos deformables
Los contenidos que estudiaremos en la Mecánica de Materiales tienen como objetivo
fundamental establecer criterios que permitan analizar y diseñar elementos estructurales de una
construcción, elementos o componentes de máquinas cuya función esencial sea la transmisión de
esfuerzos mecánicos, o bien elementos cuya función es la retención de fluidos a presión. Como
premisa, nos imponemos que dichos diseños deberán contemplar la elección del material más
conveniente como la forma y las dimensiones más adecuadas, de tal manera que los elementos o
piezas estructurales sean aptos para resistir de manera satisfactoria, a lo largo de su vida útil y con
la máxima seguridad posible compatible con la economía, las acciones provocadas por fuerzas
externas como, así también, las acciones producto de las variaciones de temperaturas.
Para comprender y abordar con éxito el estudio de este campo del conocimiento es
indispensable que el lector posea el manejo básico del cálculo infinitesimal y del cálculo integral,
puesto que no se puede escatimar esfuerzo alguno en los desarrollos matemáticos necesarios que
ayuden a comprender y avalar los resultados de los fenómenos físicos que se evidencian en un
elemento material sometido a esfuerzos; además deben estar bien sabidos y aprendidos los
Es propósito fundamental lograr el conocimiento profundo y científico de cada tema, para
lo cual hay que abocarse al estudio y discusión de hipótesis y procedimientos como así también al
desarrollo de deducciones y ejemplos que nos permitan comprender el ordenamiento lógico de los
conceptos, los que se completan con la aplicación y resolución de problemas significativos
conceptualmente, como así también de problemas eminentemente prácticos
permitan realizar comparaciones numéricas.
A lo largo del libro se insiste en una necesaria revisión de los conceptos aprendidos en los
desarrollos analíticos, haciendo énfasis en las hipótesis de las que hacemos uso para llegar a las
distintas expresiones del cálculo y a sus límites de aplicación. Se plantean problemas teórico –
prácticos de tal manera que el lector observe el grado de ligazón existente entre un axioma y su
aplicación, lo que nos permite establecer el grado de compatibilidad entre los planteos analíticos y
la práctica. Se analiza la convención de signos a utilizar y se recalca el significado de los distintos
términos que aparecen en las expresiones desarrolladas analíticamente.
Esto se logra planteando, por un lado, problemas algebraicos o simbólicos, los cuales tienen
ciertas ventajas puesto que dan originen a ecuaciones con las que se destacan las variables que
PAGINA II . Por separado al texto se adosa una cartilla con problemas propuestos. procedimiento que no queda evidente en un problema cuyo desarrollo es numérico. En general los problemas que se plantean tratan de despertar inquietudes en el lector. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables afectan los resultados. ciertas magnitudes pueden cancelarse en la solución. éstos permiten ejemplificar varias situaciones de la ingeniería práctica permitiendo una consulta rápida y permanente para ingenieros en el ejercicio profesional. así también. de esta manera el proceso del pensamiento se lleva más allá de la respuesta que se pide. completando de esta manera el conocimiento de los desarrollos analíticos. La resolución de problemas simples correspondientes a casos reales del ejercicio profesional tiene como propósito motivar al lector y ayudar a fijar ideas sobre las características constructivas como las de sus dimensiones admisibles. donde muchas veces debe garantizarse que no sean rebasados ciertos límites tolerables. la resolución por parte del lector permitirá a éste analizar si ha alcanzado los objetivos propuestos y si ha logrado adquirir las destrezas necesarias para abordar los estudios superiores siguientes como. dan la base para avanzar en el análisis de estructuras más complejas. los desafíos del desarrollo profesional. A su vez los problemas numéricos tienen la ventaja de que los valores de todas las magnitudes son evidentes en cada etapa de los cálculos. Algunos capítulos se completan con el desarrollo de problemas prácticos donde se abordan situaciones factibles próximas a la realidad y fundamentalmente ligadas al campo de la ingeniería civil.Ing. Se estimula a que el lector se acostumbre a juzgar lo apropiado de una solución. incluyendo tanto el dimensionado como la verificación de elementos que. Asimismo. por ejemplo. en las soluciones algebraicas se pone de manifiesto la forma en que las variables afectan los resultados. También se plantean ejercicios conceptuales que nos permiten integrar y afianzar los conceptos impartidos en los desarrollos analíticos. Por último se plantea que cada problema tenga un fin en si mismo y un fin en el conjunto de los problemas del capítulo y del texto. con lo que se busca lograr aprendizajes rigurosos pero amenos. encaminándolo hacia una revisión crítica del resultado. tales como los esfuerzos unitarios (tensiones) y las deformaciones permisibles. Al final de la cartilla se plantearán problemas de integración de los conocimientos de toda la materia. tal es el caso de la aparición de una variable en el numerador u otra en el denominador. esto se logra creando la necesidad de buscar enfoques alternativos al resultado obtenido o bien perfeccionando el miembro estructural en análisis. si bien son simples.
junto a otras materias de formación básica y de la tecnología aplicada. Finalmente es importante señalar que los desarrollos matemáticos no constituyen un fin en si mismo. El desarrollo del sentido crítico. a partir de la aplicación de diversos métodos científicos. la adquisición de las condiciones antes señaladas. explicar y justificar científicamente los fenómenos físicos o naturales. creciente y fundado. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables Los conocimientos y la forma de encararlos son vinculados y es por ello aconsejable encarar el estudio de la materia capítulo por capítulo. Ricardo Manuel Falú PAGINA III . En los estudios de las carreras de Ingeniería es vital que el estudiante acceda a una sólida formación básica que le permita interpretar los distintos problemas que se le pueden presentar y elaborar. los usamos tan solo como herramientas imprescindibles y poderosa que nos ayudan a expresar. Por tanto es propósito que este texto esté orientado a conseguir. comprender. Esta formación debe apuntar a que estudiantes y/o profesionales de la ingeniería cuenten con la capacidad para adecuarse a los constantes cambios y a la adquisición de nuevos conocimientos. permitiendo así un conocimiento ordenado. las posibles soluciones. la capacidad para recabar y seleccionar información y la aptitud para aplicar metodologías adecuadas a cada problema planteado deben ser propósitos irrenunciables a alcanzar.Ing.
a saber: el analítico y el experimental. Como campo de estudio podemos considerar. a la mecánica de materiales. en condiciones de mayor eficiencia y seguridad. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables INTRODUCCIÓN Definición y Objetivos de la Mecánica de Materiales La Mecánica de Materiales nos proporciona los principios y fundamentos del diseño de las estructuras. Esta disciplina se asienta para sus análisis en métodos científicos que comprenden dos aspectos fundamentales. mecánica de cuerpos elásticos y también como resistencia de materiales. que son más complejos que el de los sólidos rígidos. A esta área del conocimiento también se la suele reconocer como mecánica de cuerpos deformables. ni se deforme en demasía ni se fracture. Estos efectos internos o comportamientos. Los estudios de la estática. Es una disciplina que podemos considerar con carácter independiente. cuyos conocimientos se presuponen bien conocidos. éste último se corresponde principalmente con el estudio y ensayo de materiales. construcciones navales. como parte de la mecánica de los medios continuos. planteando entonces el estudio del equilibrio de los cuerpos deformables.Ing. en síntesis. cualquiera sea su denominación la misma se ocupa del estudio de los efectos internos que se producen en un cuerpo cuando es sometido a fuerzas externas o a variaciones de temperaturas. la que podemos considerar como una continuación de la estática y de la dinámica. nos permiten estudiar el estado de equilibrio de los cuerpos rígidos teniendo en cuenta tan solo las fuerzas externas a las que éstos están sometidos. nos permite estudiar el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones tales como son las de aplicación de cargas o bien a las derivadas de los efectos térmicos. tanto de elementos de máquinas. construcciones aeronáuticas u otras. Es pues la ciencia de Mecánica de Materiales la que determina los límites de las fuerzas externas y de las variaciones de temperatura que solicitan a un cuerpo a fin de que. su macro mundo es la ciencia de la física y particularmente el de la cinemática. construcciones civiles. área del conocimiento que constituye otro campo del saber y que en el capítulo 2 se aborda someramente tan solo con el propósito de dar PAGINA IV . pertenece al campo de la mecánica que es la ciencia que se ocupa de las condiciones de reposo y movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. dichos estudios del equilibrio son necesarios pero no suficientes si consideramos que los materiales no son rígidos y que contrariamente sufren deformaciones o pueden fracturarse ante dichas solicitaciones o ante los efectos térmicos. se estudian introduciendo conceptos de deformación y de tensión.
haciendo uso de herramientas matemáticas generalmente de simple comprensión y de desarrollos sencillos que validan la formulación de los postulados físicos. ante límites prefijados. Es conveniente señalar que la Teoría de la elasticidad y la Mecánica de materiales tienen objetivos comunes. En un cuerpo deformable son también válidas las ecuaciones de equilibrio formuladas en la estática para un sistema material. Estos límites son aquellos en los que ante solicitaciones de fuerzas externas incluidas las de reacciones de vínculos o solicitaciones derivadas de variaciones de temperatura. sin embargo los métodos y procedimientos seguidos para la resolución de problemas son de índole diferente. teoría de la plasticidad y más recientemente la mecánica de fracturas. En el texto se estudia in extenso la parte analítica basada en experiencias como en determinaciones experimentales. posibilitándonos el planteo de las ecuaciones de equilibrio de un cuerpo rígido aún para cuerpos deformables. la Mecánica de materiales disminuye dificultades en su resolución e introduce hipótesis simplificativas para llegar a resultados que.Ing. La resolución de problemas cada vez más complejos demandados por la ingeniería de vanguardia ha llevado a adentrarse al desarrollo de matemáticas superiores y a técnicas computacionales de avanzada. suposición que en muchos casos ayudan a simplificar los procedimientos para la resolución de problemas. si bien mantiene los principios básicos que la gobiernan desde su nacimiento. El avance en estas áreas sirve muchas veces para justificar el alcance de los fundamentos de Mecánica de Materiales como sus propias limitaciones. para ciertos problemas no pierden ni certeza ni rigor científico. con el advenimiento de nuevos materiales en estructuras combinadas de claras isotropías ha ampliado su campo del conocimiento y ha obligado a profundizar ciertos temas para poder abordar los nuevos desafíos. permitiendo la extensión de esta materia a otras áreas de la mecánica moderna como son: teoría de la elasticidad. siempre y cuando sean planteadas para la condición del cuerpo deformado. Lo dicho se traduce por una parte en el equilibrio que debe existir entre las fuerzas externas con los esfuerzos o fuerzas internas que se desarrollan en el cuerpo solicitado debido a la cohesión como a la capacidad de fricción del PAGINA V . sin embargo bajo ciertos límites de desplazamientos se puede admitir el principio de la independencia de los efectos entre deformaciones y fuerzas externas. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables algunas ideas y precisiones del comportamiento de los distintos materiales. las deformaciones que sufre el cuerpo solo producen pequeños desplazamientos internos sin que se produzca rotura o fractura del sólido ni sufra inestabilidad por cambio de forma. Es necesario destacar la evolución de esta disciplina en los últimos años donde.
equilibrio que ha de cumplirse en cada sección arbitraria de cualquier parte del elemento estructural. Es propósito de la materia a través del diseño. a partir de estos conceptos. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables material constitutivo del cuerpo en cuestión y por otra parte las consideraciones geométricas o de formas que garanticen estabilidad elástica de la estructura. garantizando su equilibrio estático. Este esquema y sus secuencias podemos apreciarlos en el gráfico 1. tales que las formas como los materiales a usar no afecten el costo del diseño. Estos objetivos los podemos lograr a través de la determinación de tensiones y deformaciones producidas por las cargas que actúan sobre una estructura. sometida a solicitaciones externas. tales que la estructura ante las solicitaciones externas resista satisfactoriamente y sin riesgo alguno cualquier probabilidad de fractura o cualquier tipo de deformación más allá de la deseada. Podemos. así mismo estar en condiciones de optar por hipótesis y diagramas de cálculo más convenientes para analizar en la estructura o partes de esta aspectos tales como resistencia. de Corte. rigidez y condiciones de estabilidad elástica o de forma. simples o combinados. impidiendo con ello la ejecución de la estructura al convertirla en demasiado onerosa para la función que ésta debe cumplir y para las condiciones de uso que debe complacer.Ing. de Flexión y de Torsión. el equilibrio interno para soportar los esfuerzos característicos tales como: Normal de Tracción o de Compresión. Finalmente a través de estos análisis deberá poder dimensionar ó verificar una estructura o parte de la misma con los tres parámetros antes citados. PAGINA VI . es lo que nos permitirá tener un panorama completo del comportamiento mecánico del cuerpo solicitado. poder idealizarla identificando los tipos de vínculos que la sujetan como la forma y el reparto de las cargas actuantes. teniendo en cuenta que la estructura además de segura y estéticamente bella debe ser económica y factible de ser construida. Además deberá estar capacitado para realizar un análisis crítico de los resultados obtenidos. tanto desde los aspectos de seguridad como los de estética y economía. Determinar estas magnitudes para todos y cada uno de los valores de cargas. definir Mecánica de Materiales como la “ciencia que estudia el diseño de formas y dimensiones de un cuerpo deformable para que resista satisfactoriamente las solicitaciones externas”. incluidas las cargas de rotura. generados por dichas solicitaciones. elección del material y del dimensionado de las formas encontrar para una estructura en equilibrio estático. Es propósito que el lector al terminar de estudiar el presente texto esté capacitado para reconocer las fuerzas externas que solicitan a una estructura real. Además deberán imponerse requerimientos de economía. Dichos diseños han de cumplir con requerimientos de seguridad.
Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables Gráfica 1: Esquema de análisis y secuencias del cálculo Buscar el equilibrio y la armonía entre los objetivos antes señalados significa un desafío. Este método hace posible la deducción de todas las ecuaciones PAGINA VII . Es simplemente una seductora manera de combinar la ciencia y el arte. El estudio de esta materia se basa en el entendimiento y manejo de conceptos básicos y en el uso de modelos simplificados. es ejercitar destrezas para analizar un problema dado en forma simple y lógica aplicando en su resolución principios fundamentales que se impartirán a lo largo del curso.Ing.
le responde al Estudiante que le pide consejos: “querido amigo. b) Estudio del destino de la obra. sea en forma individual o bien como partes o piezas componentes de estructuras más complejas. es necesaria. El estudio de Mecánica de Materiales es un paso necesario e imprescindible en la formación del Ingeniero. En cada capítulo y en la necesidad de una mejor comprensión iremos abordando temas que pueden considerarse como aislados. tanto del análisis de la estabilidad como de las combinaciones de cargas y de los esfuerzos característicos simples. citando a Johann Wolfgang Von Goethe en su obra literaria “El Fausto” cuando en el diálogo en la que Mefistófeles. permite resolver los problemas que la ingeniería práctica nos presenta. Consideraciones generales Es de suma importancia que el lector tenga claramente planteado el objetivo del conocimiento que va ha adquirir en el estudio de la Mecánica de Materiales. enfocándonos primeramente a cuerpos materiales simples con sistemas de cargas impuestas que den como resultado esfuerzos característicos también simples. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables necesarias en una forma lógica y fundada e indica claramente las condiciones bajo las cuales pueden aplicarse el análisis y diseño de estructuras de la ingeniería real sin perder nunca de vista lo fundamental: “el diseño y cálculo estructural no se agota sino en la obra misma. aún con el riesgo de ser reiterativo con conceptos ya vertidos. Conforme vayamos avanzando en el estudio de la materia. Estos factores. PAGINA VIII . Es tan solo una asignatura básica que. Diseño estructural. Entonces creo atinado recordar lo que normalmente digo a mis alumnos en el curso de Estabilidad II de las Universidades en las que imparto clases. son: a) Elección del tipo y de la forma de la estructura capaz de satisfacer las condiciones de proyecto.Ing. gradualmente se irán acoplando los conocimientos adquiridos para abordar casos más generales y más complejos. pero no es ni puede ser un fin en si mismo. no excluyentes. evaluación de las cargas y las acciones externas que someterán a la estructura en su vida útil. son casos que pueden algunas veces presentarse en la realidad. toda teoría es gris. conjuntamente con otras áreas del conocimiento. pero es verde el áureo árbol de la vida”. más concretamente nos prepara para el análisis estructural que depende de diversos factores a considerar y cuya enumeración. en su funcionamiento y nunca en el papel”. en su factibilidad de ser realizada. haciéndose pasar por Fausto.
técnica y económica. el diseño de una estructura parte de conocer su destino. e) Dimensionado de los elementos individuales que conforman dicha estructura a fin de que se satisfagan todas las condiciones límites preestablecidas. rigidez como de la estabilidad elástica. como también el carácter de sustentación o tipo de vínculos y su posible materialización. darle dimensiones volumétricas y analizar sus costos. optimización e inclusive el cambio de la propuesta original en caso de ser necesario o conveniente. f) Análisis de costos y de viabilidad constructiva. c) Según los elementos de transmisión de esfuerzos. concebir su forma. elección que se hace tanto de la estructura en general como de las partes constitutivas de ésta. tanto de resistencia. Diseño estructural El diseño estructural consiste en elegir una forma o moldeo. planteo de otras alternativas posibles que sean superadoras del mismo y que nos permitan su corrección. Pueden ser estructuras de alma llena. Para la elección es necesario considerar y tener en cuenta las distintas alternativas posibles siguientes: a) Según su geometría. PAGINA IX . estructuras reticuladas o bien estructuras de celosías. elegir los materiales componentes. Pueden ser estructuras laminares o de barras. tridimensionales o planas. según sea su uso como su vida útil pretendida. b) Según su sustentación. Pueden ser estructuras isostáticas o hiperestáticas.Ing. resistencia y rigidez suficientes para absorber las cargas y acciones externas a la que la misma estará expuesta. En resumen. estudio que debe abarcar tanto la etapa constructiva como la de su funcionamiento. d) Elección apropiada y racional de los materiales constitutivos de la estructura o partes de la misma. g) Estudio crítico del diseño adoptado. Ricardo Manuel Falú c) MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables Cálculo de las solicitaciones externas e internas resultantes del estudio anterior como sus formas y velocidad de transferencias. con lo que se induce la manera en que se transmiten los esfuerzos. garantizando estabilidad y perdurabilidad en el tiempo.
son cargas con poca probabilidad de recurrencia. las deformaciones impuestas en el proceso constructivo tales como fuerzas de retracción en hormigón o soldaduras del elemento considerado. etc. las de un puente. Son cargas linealmente distribuidas. por impacto de vehículos terrestres o aéreos.). actúan sobre una línea del elemento estructural. PAGINA X . se las suele concentrar en un punto. paredes. entre otras. pueden estar distribuidas uniformemente o no. c) Cargas accidentales. entre otras podemos citar las producidas por un terremoto. las de un silo. cargas dinámicas producidas por máquinas. Son acciones de variación frecuente y continua. acciones debida a variaciones de temperatura y sismos recurrentes. las cargas que actúan en una estructura podemos clasificarlas en tres grandes grupos: a) Cargas permanentes. acciones debido a explosiones. también accesorios. citamos entre otras las llamadas sobrecargas de uso (las de un hospital. la nieve o el hielo. etc. b) Cargas variables. acción de presiones hidráulicas y empujes de suelos continuos y acción debido al descenso de apoyos. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables Estudio y evaluación de cargas nominales de servicio De acuerdo a su duración o variación en el tiempo y forma de solicitación. de valores no despreciables con su valor medio. pisos. Actúan en tiempo prolongado con variaciones pequeñas en relación a su valor medio. lodos o piedras. etc. cargas móviles.. Generalmente provienen de reducir una carga superficial a una línea por intersección de un plano arbitrario con el plano de la superficie de carga. Son cargas distribuidas en una superficie o en una gran parte de la misma. Son cargas concentradas que actúan en superficies pequeñas o reducidas con respecto al área del elemento estructural. etc. De acuerdo a su distribución sobre el cuerpo solicitado las clasificamos en: a) Cargas superficiales. cargas producidas por la acción del viento. revoques.Ing. por un tornado. por ejemplo a lo largo de una barra. avalanchas de nieve. Entre éstas se encuentran el peso propio del elemento estructural considerado y las sobrecargas de otros elementos estructurales. c) Cargas puntuales. b) Cargas lineales.
se darán dimensiones a las partes de la estructura teniendo en cuenta las solicitaciones sobre el elemento estructural. etc. b) Cargas Dinámicas. el piso está ahora solicitado por acciones del tipo dinámicas. estamos frente a una carga repetida. muebles.. dando como resultado las llamadas cargas de impacto. Por ejemplo. Se las conoce también como cargas pseudo-estáticas. etc. Son cargas que se aplican con velocidad. a pesar de que los alumnos pueden estar en movimiento de entrar o salir caminando del aula. También quedan dentro de este grupo de clasificación las cargas que si bien son sin velocidad su aplicación es rápida y no progresiva. lenta y en una sola dirección. Si cortamos un alambre con movimientos reversibles continuos y rápidos. pero si el mismo piso se convierte en una pista de baile. de un eje. generalmente es una verificación de dimensiones sobre un predimensionado. Si un auto choca contra un muro. de allí que es necesario clasificarlas en dos grupos: a) Cargas Estáticas. alumnos sentados. Estas cargas producen en los materiales efectos distintos a los de las cargas estáticas. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables De acuerdo a la forma y velocidad con que se aplican las cargas se producen distintas respuestas en el material. como son la de disposición de los elementos estructurales o resistentes y sus formas. En sistemas estructurales isostáticos el proceso es generalmente más directo PAGINA XI . se las denominan cargas súbitas.- Predimensionado y elección del material Por limitaciones arquitectónicas o de diseño propias de la ingeniería. sufre la acción equivalente a cargas estáticas o cuasi-estáticas.Ing. éste sufre la acción de una carga dinámica de impacto. En estructuras de conformación hiperestáticas su resolución es un proceso iterativo hasta conformar las dimensiones definitivas que satisfagan las condiciones de seguridad requeridas. son las cargas de aplicación muy lenta sobre la estructura o que son partes de la misma. de una columna. finalmente las cargas repetidas. Su colocación es progresiva. cuyos efectos pueden ser considerados como el de una carga en movimiento y de acción dinámica. con cargas que combinan tipo de cargas cíclicas y cargas con velocidad. el piso de un aula donde hay bancos. donde ahora los alumnos están bailando y saltando. los esfuerzos característicos y las reacciones de vínculos. como cargas cíclicas con o sin inversión de esfuerzos. tales como el peso propio de una viga.
Esfuerzo de corte Q . Los esfuerzos que solicitan a este tipo de estructuras son: Momento flector M f . Las estructuras aporticadas o reticuladas están formadas por barras unidas rígidamente entre ellas y pueden estar sometidas también a esfuerzos característicos de flexión M f . normal N y/o de torsión M t . En este curso nos abocaremos en particular a las solicitaciones en barras. Para la determinación de los esfuerzos en barra son despreciados los efectos de los momentos de flexión M f . por ello se admite que presentan tan solo solicitaciones de esfuerzos normales N cuando las cargas externas están aplicadas en las uniones o nudos de las mismas. de costos.Ing. que pueden presentarse en forma simple o bien en forma combinada. derivados del peso propio. Esfuerzo normal N y Momento de torsión M t . Concepto de formas estructurales Las estructuras con las que se encuentra generalmente el ingeniero civil pueden ser clasificadas en: a) estructuras de alma llena b) estructuras reticular de celosía c) estructuras aporticadas o reticuladas de nudos rígidos Las estructuras de alma llena pueden ser barras o bien elementos de superficie tales como placas. de funcionalidad o de durabilidad. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables Análisis crítico y evaluaciones alternativas Un diseño estructural será agotado una vez que finalizado los procesos anteriores sea comparado con otros alternativos posibles. Es importante que el ingeniero realice seguimiento sobre sus obras. la que será definida como el elemento que tiene una dimensión por lo menos mayor al doble de las otras dos. que puedan coexistir con los esfuerzos normales característicos N. Las estructuras de celosías también están formadas por barras pero unidas entre sí en formas supuestas de articulación. corte Q . de viabilidad constructiva. de tipos de materiales adoptados. PAGINA XII . sean éstos de formas y dimensiones. de tal manera de evaluar su comportamiento real con los pronósticos de los comportamientos supuestos tanto desde el diseño como desde los cálculos.
3 Son de cumplimiento las leyes básicas de la termodinámica. de deformaciones o bien de desplazamientos. lentas y progresivas. Longitudes y tiempos no son afectados por el cambio en la velocidad y puede ser descrito matemáticamente por una transformación de coordenadas. cuya materia es la de un medio continuo. Muchos problemas que se presentan como indeterminados en el modelo de la mecánica del sólido rígido son abordables para su resolución en el modelo de sólidos deformables. estas son: 1 Se consideran válidas las ecuaciones de la Mecánica de Newton. esto es debido a que se pueden usar ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático como ser la ecuación constitutiva y las ecuaciones de compatibilidad. conservación de la energía y producción de entropía. Esto facilita grandemente el poder conseguir soluciones analíticas que nos permitan determinar valores de tensiones que se aproximen a los valores del problema real. Normalmente estas ecuaciones adicionales de compatibilidad se escriben en términos de esfuerzos. 2 El sólido en estudio se supone constituido por un material homogéneo e isótropo. Ciertos problemas sencillos de la mecánica de sólidos deformables. o sea se acepta el postulado de invariancia galileana1. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables Hipótesis Fundamentales de la Mecánica de los Materiales El campo de dominio de la Mecánica de Materiales que trata del equilibrio de los cuerpos deformables tiene hipótesis básicas y que hacen al fundamento de la materia. puesto que las deformaciones son además de pequeñas. se desprecia cualquier aceleración y se considera que en cualquier momento de la aplicación de cargas el cuerpo está en equilibrio y que no hay variación de su temperatura. cuyas geometrías podemos considerar como simples.Ing. pueden tratarse mediante la mecánica de materiales clásica. consecuencia de la distribución molecular de cada material. que como ya sabemos es de característica tridimensional. sin discontinuidades a nivel microscópico. En el cálculo de barras sometidas a ciertos esfuerzos característicos pueden plantearse ecuaciones diferenciales ordinarias en una variable que nos permitan conocer las tensiones y deformaciones que tienen lugar. 1 Sostiene que en todos los sistemas de referencia inerciales las leyes fundamentales de la física son las mismas. PAGINA XIII . modelo físico macroscópico en el que no se consideran efectos relativistas.
Si se suprimen las fuerzas que provocan la deformación. el sólido no vuelve exactamente al estado termodinámico y de deformación que tenía antes de la aplicación de las mismas.  ecuaciones constitutivas.Ing. Según sea la ecuación constitutiva que relaciona las magnitudes mecánicas y termodinámicas relevantes del sólido. Tipos de sólidos deformables Los sólidos deformables difieren unos de otros en su ecuación constitutiva. Relacionan tensiones con deformaciones. se da cuando un sólido se deforma adquiriendo mayor energía potencial elástica y por tanto aumenta su energía interna sin que se produzcan transformaciones termodinámicas irreversibles. en estas ecuaciones también pueden intervenir otras magnitudes como ser temperatura. Las ecuaciones de la estática son deducibles de las ecuaciones de equilibrio que relacionan las tensiones internas del sólido con las cargas externas que lo solicitan. deformaciones plásticas acumuladas. como es el clásico ejemplo de la madera y de ciertos materiales compuestos. o sea. o Comportamiento plástico.  ecuaciones de compatibilidad. La característica más importante del comportamiento elástico es que la deformación es reversible. reacciones de vínculos. El comportamiento elástico puede ser lineal o no lineal y el material puede tener condiciones de isotropía o bien presentar ortotropía. tenemos que PAGINA XIV . el sólido vuelve al estado inicial que tenía antes de la aplicación de las cargas. Dentro del comportamiento plástico. Para ello generalmente es necesario determinar el campo de tensiones y el de deformaciones del sólido mediante el planteo de ecuaciones como las que a continuación enumeramos:  ecuaciones de equilibrio. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables Tipos de ecuaciones Para la resolución de los problemas típicos de la mecánica de sólidos deformables es necesario determinar si se cumplen ciertos requisitos de resistencia y rigidez a partir de cierta geometría del sólido y de las fuerzas aplicadas sobre el mismo. se tiene la siguiente clasificación para el comportamiento de los sólidos deformables: o Comportamiento elástico. variables de endurecimiento y otras. A partir de las cuales pueden calcularse los desplazamientos en función de las deformaciones y de las condiciones de contorno o de enlace con el exterior. en este caso cuando se retiran las fuerzas bajo las cuales se han producido deformaciones. velocidad de deformación. acusa deformaciones irreversibles.
por ejemplo en laminación que. También se registran distintos comportamientos en función de la forma que adquiera la ecuación constitutiva que como sabemos relaciona distintos parámetros mecánicos. Para materiales con comportamiento elástico lineal. presenta una etapa final de ligero ablandamiento. típico de materiales dúctiles luego de superar el límite elástico. 3) deformación plástica con ablandamiento. con pequeñas o moderadas deformaciones. Esta teoría incluye las ecuaciones siguientes:  Ecuaciones de equilibrio interno: Relacionan las fuerzas volumétricas (bi) con las derivadas de las tensiones  (i ) y  (i j ) en el interior del sólido:  x  xy  xz    bx  0 x y z PAGINA XV . Esta teoría resuelve los problemas de la mecánica de sólidos planteando un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. seguido por una tensión de saturación. los de velocidad de deformación o de deformación plástica. 2) casos donde es necesario ir aumentando la tensión solicitante para que el material acumule mayor deformación plástica. con velocidad elevada. Cuando es mayor la velocidad de deformación es necesario aplicar más tensión para obtener la misma deformación con menor velocidad de deformación pero aplicada en un tiempo mayor. la viscosidad y con las condiciones termodinámicas de temperatura o entropía. Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables distinguir tres casos distintos: 1) cuando el material "fluye" libremente a partir de un cierto valor de tensión. o aproximadamente lineal. el cálculo de tensiones y deformaciones puede también concebirse con el uso de la teoría lineal de la elasticidad. o Comportamiento viscoso. además de los de tensión y deformación. es lo que se denomina plástico puro. Aquí pueden distinguirse dos modelos. el Visco-elástico y el Visco-plástico Un sólido puede presentar varios de estos comportamientos dependiendo del material constitutivo y de los valores de tensiones y de deformaciones predominantes.Ing. la ductilidad decrece y el ablandamiento global se incrementa con menor grado de deformación. También en pruebas de compresión plana que luego de un intervalo de pequeño endurecimiento por deformación. procedimiento que se lo conoce como deformación plástica con endurecimiento. se da en ciertas aleaciones en función de las velocidades de deformación. como ser. se produce cuando la velocidad de deformación entra en la ecuación constitutiva. conjuntamente con las constantes elásticas.
En las ecuaciones anteriores como en el desarrollo del libro. normalmente son puntos de unión del sólido deformable a alguna otra estructura o elemento resistente sobre el que se da el apoyo o anclaje. x   y . las componentes normales y tangenciales PAGINA XVI . xz x  1  x    y   z  E y  1  y    x   z  E z  1  z    x   y  E E E E Relación entre desplazamientos y deformaciones: Relacionan las componentes del tensor de deformaciones   ij con las componentes del vector de desplazamiento u  u( x ) . y   xz . z  f x  yx . u( y ) . Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables  yx x   y y   yz z  by  0  zx  zy  zz    bz  0 x y z  Ecuaciones de equilibrio externo: Relacionan las fuerzas superficiales o fuerzas de contacto  f i  aplicadas en la superficie del sólido con el valor de las tensiones en el contorno del sólido:  x . yz    xz  1    . y   yz . z  f z  Ecuaciones constitutivas o ecuaciones de Lamé-Hooke: Son ecuaciones algebraicas y lineales que relacionan el valor de las componentes del tensor tensión con el valor del tensor deformación:     xy  1    . x   xy . xy    yz  1   . x   zy . z  f y  zx . en concordancia con los textos de mecánica de materiales o de resistencia de materiales.Ing. y   z . u( z ) :  u (i ) u ( j )  2  x( j ) x(i ) 1  (i j )        Condiciones de contorno: Fijan el valor del desplazamiento para algunos puntos del contorno exterior.
llevarán un solo subíndice correspondiente a ese eje. De esta manera las tensiones normales que actúan en un plano normal a un eje dado y por lo tanto en su dirección. En cambio las tensiones tangenciales llevarán dos subíndices correspondientes el primero a la normal al plano donde se evidencian y la segunda a la dirección con la que esta actúa y en ese orden. las reconoceremos como tensiones normales denotadas con la letra griega sigma (  ) y tensiones tangenciales denotadas con la letra griega tau (  ). ij el primero de ellos correspondientes a la normal a la sección y el segundo a la dirección de la tensión. La equivalencia entre las notaciones de la mecánica de materiales y las notaciones de la teoría de la elasticidad.Ing.  yy   y PAGINA  zz   z  xy   xy  xz   xz XVII  yz   yz . Ricardo Manuel Falú MECANICA DE MATERIALES Equilibrio de cuerpos deformables de las fuerzas internas por unidad de área llamadas tensiones. donde en esta última tanto las tensiones normales como las tangenciales se las representa con la letra griega sigma con dos subíndices   . vienen dada de acuerdo a las siguientes identidades:  xx   x .
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