Source: https://es.scribd.com/doc/46230673/Las-Estrategias-Metodologicas-en-la-Ensenanza-de-las-Matemat
Timestamp: 2016-02-09 21:33:07+00:00

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se enfatiza que las estrategias constituyen conjuntos de operaciones mentales manipulables. dotado de un cierto nivel de conciencia metacognitiva. sino que su inclusión en el currículo se ha concebido como un medio imprescindible para que los alumnos “aprendan a aprender” durante el desarrollo de la educación obligatoria. este carácter propositivo e intencional. Sin embargo. ni aún siquiera sobre el mismo concepto de estrategia. almacenamiento o utilización de la información” Pozo (1999).CAPÍTULO I ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Conceptualización Conjunto de actividades utilizadas para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje (Serrano. convierten el concepto de estrategia en algo más que un mero “producto” del comportamiento metacognitivo. “la secuencia de procedimientos que se aplican para lograr aprender” Coll (1997). “las actividades u operaciones mentales seleccionadas por un sujeto para facilitar la adquisición del conocimiento” Beltrán (1998 ). (1997). En el campo educativo. Por otro lado. “secuencias integradas de procedimientos o actividades que se eligen con el propósito de facilitar la adquisición. no parece existir un acuerdo tan claro en cuanto al modo de integrar este tipo de enseñanza en el currículo. El estudio sobre estrategias cognitivas ante diversas situaciones de aprendizaje viene ocupando un indudable protagonismo en la investigación pedagógica durante los últimos veinte años.
. el concepto de estrategia se vincula al de “procedimiento incluso al de “técnica de aprendizaje”. la instrucción de estrategias de aprendizaje no sólo se considera compatible con el paradigma constructivista del aprendizaje Coll. es decir. En algunos de estos trabajos. 2005). En cualquier caso.
al mismo tiempo que con su capacidad de autorregulación más o menos conciente. parece haber una coincidencia en enfatizar la imbricación del concepto de estrategia con la “serialidad” del pensamiento. por el contrario. sin embargo. Podríamos decir. que una estrategia se caracteriza. un procedimiento puede ser ejecutado de forma “ciega” o incluso conectando unas acciones con otras de modo arbitrario o. por lo tanto. no sólo por la representación detallada de una secuencia de acciones. He aquí entonces un elemento fundamental el logro de la investigación. La estrategia cognitiva está indisolublemente asociada al terreno de lo procedimental y. criterios y procedimientos que configuran la forma de actuar del docente en relación con la programación. en cada momento del proceso de ejecución. en consecuencia. (1997). adaptando dichas acciones a las condiciones que presenta cada tarea. la clásica acepción sustantiva de la estrategia como un conjunto de actividades dirigidas hacia un fin resulta redundante con el mismo concepto de procedimiento. sino también por una particular cualidad de dichas acciones. implementación y evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje. Así. se caracteriza por su naturaleza serial y secuencial. Una estrategia es más bien un tipo particular de procedimiento Coll. de forma autorregulada. procedimientos y actividades que se planifican para operacionalizar y llevar a efecto la ejecución de los programas de las asignaturas. instrumentos. Se conciben como las acciones.En definitiva. Estas permiten identificar principios. según sea el caso o el momento más adecuado para su ejecución Las estrategias metodológicas son secuencias integradas de procedimientos que se eligen con un determinado propósito. Las estrategias tienen una función de mediación y regulación de los procesos cognitivos.
. En nuestra opinión. Parece aceptado que este modo de actuar es de vital importancia para el funcionamiento de los diferentes procesos cognitivos y de aprendizaje. pues el docente debe estar bien informado acerca de las estrategias que utiliza y puede utilizar. técnicas.
que. el manejo de
. categorización. Estrategias específicas. las demostraciones. las proyecciones/observación de material audiovisual. (1998): 1. No se trata de procedimientos esencialmente distintos. constituidas por un conjunto de acciones mentales de adquisición y transformación mental de la información. lo cuales son: presentación. (p. el desarrollo de sus competencias.aprendizaje como pueden ser las exposiciones orales. aún compartiendo los mismos objetivos y acciones cognitivas de las anteriores. Las Estrategias Metodológicas se pueden identificar en tres tipos. las conferencias y otras. Estas estrategias son susceptibles de aplicarse ante cualquier tarea cuyo objeto sea optimizar la capacidad de atención. Presentación: En la cual el protagonista es el docente. 2. En ella encontramos actividades de enseñanza . específicamente. razonamiento o el control metacognitivo del sujeto. podemos afirmar que todo docente debe tener claro la utilidad de las estrategias y el momento exacto para su aplicación en el desarrollo del proceso enseñanza – aprendizaje. Tipos Las estrategias de acuerdo con la utilidad que se le da se puede establecer en dos grupos de estrategias cognitivas íntimamente relacionados de concordancia con lo desarrollado por Schemeck. unidireccional es decir la comunicación tiene una dirección de activa (docente) a pasiva (alumnos).58) En resumen. el uso de un vocabulario amplio. así como de los contenidos y tareas concretas sobre los que se aplica. manteniendo así un desarrollo armónico de todos aquellos elementos que surjan durante la etapa de evolución cognitiva de los estudiantes.Por ello. interacción y trabajo personal. Estrategias básicas. en general. se conceptúan. La máxima especialización se adquiriría al desarrollar un aprendizaje técnico donde se incorporan y automatizan habilidades e instrumentos con objetivos más específicos. sino de diferentes niveles de análisis de las operaciones mentales que se realizan en función de la especialización de la tarea. como el conjunto de procedimientos que marcan el desarrollo de actividades y hacen posible el aprendizaje significativo de la niñez o. Requiere de algunas condiciones como: un total dominio de contenidos. poseen un mayor grado de especialización respecto a los conocimientos previos de los que se vale. representación.
competencia en la técnica de la pregunta y el manejo de respuestas. claridad en el objetivo de la actividad. En el trabajo personal el estudiante tiene la oportunidad de: demostrar lo aprendido. claridad en las pautas de evaluación (indicadores de logro). uso eficaz del tiempo. consultas bibliográficas. Las condiciones necesarias para la interacción están dadas por: dominio de grupo. total dominio del tema o contenido. un dominio grupal. son medios o recursos para prestar la ayuda pedagógica. elaboración de conclusiones. uso eficaz del tiempo y el manejo apropiado de recursos didácticos. ya que es el momento en que
cada estudiante como individuo se enfrenta a situaciones en la cual debe poner todo su empeño y proceso mental en el desarrollo de la misma. y requiere de pautas sólidas como: Claridad en el objetivo de la actividad. trabajos grupales. aunque simultáneamente están en cualquier actividad de aula. Algunas de las actividades de enseñanza y aprendizaje para el trabajo personal son: lectura silenciosa. dramatizaciones y otras. ejecuciones demostrativas. resolución de ejercicios. una capacidad de expresión corporal. dinámicas grupales. exámenes o evaluaciones. Trabajo Personal: Decimos que es unipersonal. Caracterización Las estrategias según sea su intención así como del modelo educativo pueden ser estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje. Las estrategias de enseñanza son procedimientos que el docente utiliza en forma reflexiva y flexible para promover aprendizajes en los estudiantes. resolución de ejercicios. todos en la clase tienen responsabilidades de producción. Interacción: En este momento de la clase se da la comunicación en múltiples
direcciones por ello decimos que es pluridireccional. Dentro de las actividades de enseñanza y aprendizaje encontramos: trabajos de campo. lecturas dirigidas.vocabulario propio de la asignatura. organización o sistematización.
métodos. motivar. Toda actividad de aula debe estar organizada y estructurada en función de las estrategias metodológicas y ellas serán las que debidamente llevadas a la práctica
. Son procesos de toma de decisiones (conscientes e intencionales) en los cuales el alumno elige y recupera. Estrategias cognitivas. Las clasificaciones de las estrategias son muchas. La naturaleza de las estrategias se puede identificar con un cierto plan de acción que facilita el aprendizaje del estudiante y tiene. conceptos. estimular. de manera coordinada. Procedimientos. Habilidades motrices. etc.
Utilidad en el Aula Se entienden por estrategias de aula el conjunto de estrategias educativas. Las estrategias metodológicas diseñadas para los procesos de enseñanza y aprendizaje producen cambios en los esquemas mentales y en las estructuras cognitivas de los aprendices. aunque casi todas incluyen. Valores. que se concretan en: • • • • • • • Información verbal. estrategias cognitivas y estrategias metacognitivas. hacer comprender. mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje. que utiliza el maestro diariamente en el aula para explicar. al menos estos tres grupos: estrategias de apoyo. dependiendo de las características de la situación educativa en que se produce la acción. un carácter intencional y propósito. Normas. Actitudes. los conocimientos que necesita para complementar una determinada demanda u objetivo. etc. quehaceres..Las estrategias de aprendizaje son actividades u operaciones mentales empleadas para facilitar la adquisición de conocimiento.
del grupo de estudiantes y del estudiante como individuo. que finaliza en la elaboración de determinados tipos de representaciones: Esquemas y Significados sobre los contenidos curriculares. en ellas se podrán evidenciar. En toda actividad de clase se deben estructurar estrategias metodológicas que permitan la participación del docente.
.permitirán un trabajo basado en procesos de pensamiento. Además determinan la aplicación de una serie de procesos y operaciones cognitivas. las conductas que demuestran la ocurrencia de algún tipo de aprendizaje y que deben estar respaldadas por todo un proceso de actividad constructiva.
teniendo en cuenta que los estudiantes (inclusive los adultos) cruzan por una etapa concreta en la cual requiere manipular. destrezas. se hace referencia a las herramientas que se emplean el proceso del pensar y el aprender. Ello implica por parte del maestro un claro conocimiento y dominio de lo que quiere enseñar para que pueda orientar este aprendizaje en forma gradual. hará de la enseñanza de ésta área una tarea más humana y accesible. mediado por el afecto. que él aprenda. ¿Cómo lograrlo? Son múltiples los elementos a tener presente. Este proceso de enseñanza-aprendizaje debe estar mediado por el lenguaje natural o de dominio de los estudiantes y conectado en forma paulatina con el lenguaje matemático. Importancia del Uso de Estrategias Metodológicas en la Enseñanza de la Matemática. Todo maestro en sus actos cotidianos lleva la noble y firme intención de lograr aprendizajes duraderos en sus estudiantes. graficar hasta abordar el nivel simbólico. los profesores tienen que hacer uso de las estrategias metodológicas y si verdaderamente se quiere que los niños desarrollen sus habilidades. En toda acción educativa para el desarrollo cognitivo de los educandos.CAPÍTULO II ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Al abordar las estrategias metodológicas. Considero de vital importancia que el estudiante conozca a manera global lo que se le pretende enseñar y lo que se espera. Implementar entonces el lenguaje como herramienta transversal en la construcción de conocimiento matemático. técnicas que selecciona con mucha responsabilidad la estrategia metodológica adecuada que permita en el
a una. No tiene sentido enseñar matemática haciendo leer el libro de texto. A la hora de enseñar la Matemática trae consigo. Otro factor importante a la hora de aprender matemáticas son las estrategias de razonamiento características del sistema cognitivo de las personas. estas breves reflexiones tienen dos consecuencias importantes en relación con la Enseñanza de la Matemática si se quiere que los alumnos las aprendan:  Es necesario dedicar espacio y tiempo para experimentar. surgen de la necesidad de resolver problemas en la
. el valor de causa. ya que muchos niños tienen aversión a está área. Estas ideas.  No hay que pensar que únicamente observando ya se aprenden las ideas de la ciencia actual. Por ejemplo. por ello es fundamental que el profesor sea un experto en la aplicación de las estrategias metodológicas y sobre todo en el área lógico matemática. hay que poner en práctica la matemática en el día a día. hay estrategias de razonamiento que son diferentes entre una manera de procesar la información lógico – analítica y otra analógico – intuitiva. tan elemental en la formación. Que los estilos científicos de explicar sean apropiados es algo que provendrá más de interacciones socioculturales generadas al constatar y contrastar esta diversidad que directamente de la experimentación. La matemática es principalmente un proceso de pensamiento que implica la construcción y aplicación de una serie de ideas abstractas relacionadas lógicamente. siempre que a través de estas actividades se promueva el planteamiento de preguntas y la génesis de ideas para responderlas.menor tiempo. el valor de efecto. por lo general. Paralelamente. Las experiencias escolares deben caracterizarse por poner en evidencia diferentes observaciones de un mismo fenómeno y la diversidad de manera de explicarlos. y a la otra. Uno de los tipos de razonamiento más utilizados en la causalidad. algunos alumnos relacionan el sabor dulce de azúcar con la posibilidad de que sus átomos tendrán este sabor. y con el menor esfuerzo alcanzar los objetivos previstos. para manipular y para observar. Tendremos a relacionar dos variables o dos ideas otorgando.
placer. de destreza mental para su solución. nada tiene que ver con el juego. y en otros.
.ciencia. Para Chacón. (2000). Para ello se requiere por parte de éstos. la tecnología y la vida cotidiana que van desde cómo modelar ciertos aspectos de un problema científico complejo hasta cómo hacer el balance de un talonario de cheques. presenta situaciones de reto al ingenio personal generando cierto nivel de tensión e incertidumbre. porque nota cierta “belleza estética” en otros por lo sorprendente del resultado. pero sobre todo causa en los alumnos. (p. Desde esta perspectiva se evidencia que el motivo que capta la atención de una proposición matemática que se catalogan como una actividad lúdica. la matemática nunca deja de ser totalmente un juego. de establecer estrategias para atacar el problema de un nivel de atención y de razonamiento propio de la mayoría de los juegos. planteándose estrategias didácticas que sirvan de agente motivador en el aprendizaje de la materia haciendo uso de actividades lúdicas para presentarlas a los estudiantes. Algunas Estrategias Metodológicas que se pueden aplicar en la Enseñanza de la Matemática El docente debe preparar su objetivo de matemática de modo que pueda captar la atención de los estudiantes. estas son definidas como: Un resultado de la teoría que por su naturaleza causa algún tipo de admiración y asombro en algunos casos. 66). simplemente porque resulta entretenido verificar la veracidad de la afirmación. para muchos la matemática es mortalmente aburrida. considerando desde relaciones numéricas simples hasta ejercicios propios olimpiadas matemáticas. Se puede destacar que. dado que su observación implica enfrentarse de manera voluntaria y libre a una experiencia de aprendizaje. En cambio. es el hecho de que contiene alguno de los rasgos propios de los juegos de entretenimiento. para la mayoría de los matemáticos. C. bien escogidas y adaptadas a situaciones de aprendizaje bien planificadas. las actividades lúdicas pueden desempeñar un papel importante en el desarrollo cognitivo de los estudiantes.
La Comunicación Directa para Lester (1990) la comunicación directa “es un método que consiste en incorporar en el alumno nuevas informaciones y aplicar las conocidas por los alumnos para su comprensión. durante los cinco momentos de la secuencia de la actividad. Esto implica que su formación no puede ser solamente en la parte instruccional formal de la matemática sino que debe poseer una serie de conocimientos adicionales en aspectos técnicos y teóricos que le permita establecer las estrategias de aprendizaje adecuadas. Para lograrlo. 35).Tomando en cuenta que. razón por la cual debe desarrollarse en forma dinámica y utilizando un lenguaje claro y sencillo. deben ir formulando en torno a un asunto o tema de estudio. La comunicación directa se puede decir que es el trato que el docente tiene con su alumno para transmitir conocimientos de una forma directa e individual. Se ha escrito mucho acerca de las causas que llevan a esa desmotivación pero hasta qué punto la actitud del profesor es un componente que ayuda a motivar o desmotivar al estudiante.
. tradicionalmente. Debe estar orientada al mejoramiento de los niveles de socialización y comunicación horizontal y democrática. y esto a su vez es condición necesaria para su propia autotransformación. gran parte de los estudiantes sienten aptitudes de apatía hacia la matemática. (p. La actividad en el niño debe contribuir a cambiar su mundo exterior. a continuación se presenta algunas técnicas propuestas para los docentes en la enseñanza de la matemática. el profesor de matemática debe poseer un amplio conocimiento de resultados con el fin de que los pueda clasificar en orden de dificultad para poder presentarlo a los estudiantes de forma adecuada. En la comunicación directa se puede poner en práctica la explicación dialógica: consiste en el desarrollo sistemático y organizado de una serie de preguntas y respuestas que tanto el profesor como los alumnos. así como hacia la práctica de la actitud crítica. mediante la exposición o el uso del material individual”. debemos tener en cuenta que toda actividad tiene la intención de transformar y ejercer su influencia en el interior del individuo. Esta actividad debe ser motivadora del dialogo y la construcción colectiva de los conocimientos mediante la participación activa de los alumnos.
más que ilustraba. La técnica del torbellino de ideas consiste en el intercambio de opiniones sobre un tema por un grupo de alumnos. Preguntó. por cuanto la acción es sustentada por palabra e imagen. contadas en una secuencia de imágenes y con un repertorio específico de signos”. un tema o una situación concreta. la discusión en pequeños grupos. cuya estructura no consta sólo de un sistema. La identificación del que habla y la caracterización de lo que él dice.
. primero por parte de los actores y luego por el resto del grupo. analice y discuta mejor una actividad. estimular la creatividad e imaginación. (p. La dramatización es una técnica donde dos o más alumnos escenifican una situación de la vida real. la dramatización y el debate dirigido. Esta técnica se recomienda para aportar soluciones a un problema. (p. participación e intercambio de ideas y opiniones ante un tema planteado”. La función de la imagen es. Este posee una inmediatez desconocida en los textos. Es una forma narrativa. no necesita ser precedido por frases introductoras tales como: Dijo. observaciones y excursiones. de allí que en ambos sistemas se necesiten mutuamente. narraciones de cuentos. sino de dos: lenguaje e imagen. En la historieta siempre va a prevalecer un conjunto de series o secuencias gráficas con finalidad narrativa. La Historieta: para Coll (1997) “Son historias donde predomina la acción.Comunicación Grupal: La comunicación grupal para Lester (1990) “Consiste en organizar a los alumnos en pequeños grupos para permitir una mejor comunicación. Una vez finalizada la dramatización. 20). Entre las técnicas se recomienda el torbellino de ideas. Dicha escenificación tiene como finalidad que el grupo comprenda. se logra a través de un medio gráfico: el globo que aparece sobre la cabeza de quien utiliza la palabra. El tipo de lenguaje predominante en las historietas de estilo directo. que puede surgir después de una clase expositiva. en estilo directo. se procede a la discusión y análisis de la representación. donde no se critiquen las opiniones expresadas. 36) La comunicación grupal se va a dar siempre entre dos o más alumnos donde va a fluir el proceso de la comunicación entre todos los participantes.
dar un comentario final y explicar las secuencias para la comprensión de la trama”. resaltar contenido de tipo matemático. (p. 23). El Cuento: Bonilla (1984) manifiesta que “el cuento es una narración escrita de forma real o imaginaria. También se puede definir como un medio de comunicación social visual. que sea impactante. precisa y objetiva. 40). donde su función es exponer el curso de la historia. que está formado por textos. se presentan el monólogo interior. además de permitir por medio de la imagen. de carácter popular y participativo. su función es comunicar ideas que pueden ser gráficas como: recortes de revistas o periódicos y fotografías. Es un recurso que se puede
. lo que piensan. entre otros. avisos y fotografías. Esta técnica sirve para ampliar los conocimientos. su utilización es de gran valor. lo que sienten. (p. La técnica del periódico mural es recomendada en el proceso enseñanza aprendizaje en la matemática ya que sirve para resaltar las ideas provenientes del educando a manera de solucionar problemas matemáticos. donde la gente pueda leerlos y analizarlos. gráficos. resolución de operaciones. dibujos. El cuento constituye uno de los medios que se pueden utilizar para desarrollar la vida afectiva del niño. El Periódico Mural: Para Coll (1997) “Es una técnica que consiste en la presentación de un pliego mural con figuras alusivas a un tema determinado en clase”. Con respecto a la definición anterior el periódico mural viene a se un medio impreso realizado con pintura u otra técnica sobre un muro o pared con expresiones referidas a los temas de clase.Para dar a conocer la opinión o la intención de los personajes. El periódico mural es una estrategia instruccional de enseñanza aprendizaje. Se puede ubicar el cuento como una creación eminentemente narrativa donde hay un relator que cuenta lo que hacen los personajes. es testigo de una trama representada por los protagonistas. escritas en letra clara tipo imprenta. de bajo costo. La exhibición de este medio de comunicación alternativo se realiza en sitios públicos. el mismo se encuentra inscrito dentro de un globo que tiene pequeños círculos en la parte inferior.
en la segunda fase puede personificar a las personas. sumarlos. 14). se dan las primeras nociones de relaciones espaciales. multiplicarlos y hasta dividirlos. con objetos que tienen forma de esfera. en la tercera fase el niño puede comprender historietas. objetos de modo que se identifique con ella. animales. el material literario debe tener mucho ritmo. es un medio de enseñanza que cautiva al alumno y lo lleva a un aprendizaje significativo. es como un ejercicio recreativo sometido a ciertas reglas donde ganar es aprender y perder es volver a intentarlo. El cuento a través de la historia del hombre ha sido una valiosa herramienta educativa. En la primera infancia. los ritmos y las rondas. signos entre otros. es importante contar con juegos como el Bingo de Adición para los alumnos que presentan dificultad en lograr el dominio de las combinaciones de adición. se introducen las leyendas.utilizar de motivación al iniciar un tema o al ilustrar un aspecto en particular. objetos. delante o detrás de una caja de cartón. leyendas y realizar dramatizaciones donde los personajes pueden ser representaciones de números. las novelas de héroes y las historietas. tanto en la escuela como fuera de ella. En la tercera infancia. el cuento está constituido por las canciones de cuna. el Interés se centra en los objetos. la imitación de animales: es la etapa de la fantasía. de cilindro. por tanto. interesándose en los cuentos de superhombres. los juegos también suelen ser un medio de estimulo y a su vez de diversión mientras se esta aprendiendo. los juegos de palabras. o a esconderse dentro. Cada etapa de desarrollo tiene su propia literatura y en cada una de ellas es posible hacer uso de ese recurso para educar al niño en el conocimiento del entorno y de las matemáticas. los cuentos de movimiento. de cubo. En la segunda infancia. restarlos. animales. Cuando el primer grado se invita a jugar a los alumnos. Juegos Didácticos: para CENAMEC (1998) “Los juegos son recursos valiosos para atender las diferencias individuales” (p. En la primera fase el niño puede contar personas. Por ejemplo. la imaginación creadora es rica. Cuando se propone el juego de construir una caja con una hoja
. en una mayor o menor capacidad para comprender la Matemática y rapidez o lentitud en su aprendizaje.
logramos. ya que éstos corresponden a estructuras de conocimientos representativos de la interpretación de
. coincide con las primeras adquisiciones escolares. Es necesario destacar. (p. por una parte. por la otra. incorporar a los niños menos preparados e introvertidos. evaluar los contenidos de un tema. Cada miembro de un equipo puede elaborar su mapa conceptual. si ofrecemos el mayor campo para el intercambio de opiniones y de aclaración de conceptos. Al usar el juego como una estrategia de la enseñanza de la Matemática. a la participación activa. con unas reglas que deben cumplirse para que sea eficaz. que tenga habilidad para hacerlos jugar y que le guste jugar. el juego regulado. discutirlo con el resto de los miembros y acoger uno por consenso o presentar cada mapa por separado. para compartir los significados de los conceptos entre diferentes personas y/o equipos. se pueden referir a: trabajos de campo. a la vez que le es estimulada su superación. y se robustecen las relaciones de solidaridad y amistad dentro del ambiente de agrado que produce el juego. El juego como estrategia en la enseñanza de la matemática y en otras disciplinas. El Mapa Conceptual: CENAMEC (1998) define el mapa conceptual como “una representación o diagrama de conceptos relacionados y jerarquizados. que los sepa observar cuando juegan. el cual se realiza dentro de ciertos límites dados por sus objetivos establecidos precisamente. deja de ser espontáneo y se convierte en un juego educativo. dentro de un tiempo y un espacio. que es reforzado luego. donde se plantean temas relacionados. Pueden ser utilizados en el aula para: repasar un tema en estudio. que un mapa puede diferir de otro. se elabora a partir de la selección de los conceptos relevantes o clave en un determinado tópico y estableciendo las relaciones entre ellos”.de papel. No basta con emplear el juego como estrategia en la enseñanza de la Matemática. cuando le proponemos trazar y construir cuerpos geométricos. es importante que el docente participe en el juego de los niños. valiéndose del elemento competitivo. lecturas y en general a cualquier actividad. se inicia el concepto de cuerpos geométricos. 29) Estos mapas conceptuales vienen a facilitar el aprendizaje y la misma enseñanza en los alumnos.
Estos juegos se basan en las siguientes premisas: libertad para crear/ competir/ elegir ausencia de violencia y/o agresión participación absoluta. ausencia de eliminación colaboración de todos para la consecución de un objetivo. en sus diversas formas de utilización estratégica. Por esta razón. El valor de esta estrategia de oposición está en el desarrollo de la concentración. pues ambos forman parte de la competición. Para que ésta sea educativa. no consiste en ganar de cualquier manera. en la autoafirmación. por encima de la competición y el resultado. la competición es un elemento educativo más. las cuales son: − Estrategias de Cooperación. En los juegos así usados importa más el proceso (todo lo que siente. − Estrategias de Oposición. la cooperación y la creatividad. El juego como estrategia de resolución permite fomentar actitudes y habilidades en la resolución de problemas. experimenta y aprende el niño que juega) que el resultado. Se prima el contacto social. El valor del juego como estrategia de cooperación reside en su utilidad para unir y cohesionar al grupo. ya que no es un fin en sí misma.
. creatividad y pensamiento divergente. debe permitir a todos los alumnos conseguir éxito.los contenidos a partir de las estructuras cognitivas previas. en la adquisición de una nueva imagen ajustada de sí mismo y en favorecer la autoestima. Abarcando un poco más se puede tomar como ejemplo el juego como recurso de aprendizaje. La competición. hay que aceptar las limitaciones propias y ajenas. aprendiendo a ganar y a perder. en la toma de decisiones propias. es importante la elaboración de los mapas correspondientes a los conocimientos previos (preconceptual) después de recibir nuevas informaciones. − Estrategias de Resolución. En estos juegos se prima el resultado y la ejecución (aspectos cuantitativos) frente a los aspectos cualitativos o emocionales.
ya que se les ofrece a los alumnos diversos materiales con los que tendrán que idear diferentes propuestas lúdicas. los alumnos son el material que se les da tendrán que idear sus actuaciones y buscar soluciones para cada objetivo propuesto. Juegos definidos: de dificultad predominantemente ejecutiva. como ingresa la formación a aprender. d. en los aportes de las teorías del aprendizaje. Juegos semidefinidos: Tan sólo se presenta el objetivo del juego. Sería el nivel más fácil de resolver. objetivo. Juegos no definidos: de dificulta predominantemente decisional.
.Priman el aspecto decisional o procesal del alumnado este van a ser los juegos más didácticos. son: Teoría Cognoscitiva: La corriente cognoscitiva pone énfasis en el estudio de los procesos internos que conducen al aprendizaje. c. han intentado diseñar modelos que fortalezcan una enseñanza cada vez más eficiente. como se transforma en el individuo y como la información se encuentra lista para hacerse manifiesta. vinculando en este caso. se interesa por los fenómenos y procesos internos que ocurren en el individuo cuando aprende. Diversas Teorías que se ajustan a la Enseñanza de la Matemática Las teorías e investigaciones de la instrucción según Sánchez (1994). podríamos prever una progresiva forma de presentar dicha resolución de problemas: a. b. Las teorías del aprendizaje que sustentarán el estudio. Basándonos en la naturaleza de las tareas. conocimientos y experiencias que posee un individuo debido a su interacción con los factores del medio ambiente). reglas…) están determinados. la eficacia con las metodologías y recursos pertinentes utilizados por la instrucción para proporcionar un proceso y un producto y óptimo de aprendizaje de los alumnos. están basadas entre otros elementos. así mismo. Todos los elementos (material. Supondrían el nivel de mayor complejidad. considera al aprendizaje como un proceso en el cual cambian las estructuras cognoscitivas (organización de esquemas.
para aprender a solucionar problemas. el docente debe partir de la idea de un alumno activo que aprende de manera significativa. teórico del aprendizaje cognoscitivo.En esta teoría. es necesario que haga uso de las estrategias instruccionales. las dos formas de aprendizaje son: Por Recepción: La información es proporcionada en su forma final y el alumno es un receptor de ella. el alumno es entendido como un sujeto activo procesador de información. los cuales a su vez deben ser desarrollados tomando en cuenta que en el contexto escolar existe un nivel de actividad cognitiva. Ausubel.
. por esa razón. que aprende a aprender y a pensar. para lograrlo. El profesor debe estar profundamente interesado en promover en sus alumnos el aprendizaje significativo de los contenidos programáticos. de tal forma que sea más significativo. Desde este punto de vista. quien posee una serie de esquemas. De acuerdo con esta teoría. menos susceptible al olvido. describe dos tipos de aprendizaje: Aprendizaje Repetitivo: Implica la memorización de la información a aprender. presentando a sus alumnos la información y observando sus características particulares. y se dice que hay una relación sustancial entre la nueva información y aquella presente en la estructura cognoscitiva. Aprendizaje Significativo: La información es comprendida por el alumno. Su papel se debe centrar en confeccionar y organizar experiencias didácticas para lograr esos fines. y por lo tanto. y solo se le proporcionan elementos para que llegue a él. ya que la relación de ésta con aquella presente en la estructura cognoscitiva se lleva a cabo de manera arbitraria. Por Descubrimiento: En este aprendizaje el alumno descubre el conocimiento. incitándolos a encontrar y hacer explícita la relación entre la información nueva y la previa. intentando que el alumno contextualice el conocimiento en función de sus experiencias previas.
los estudiantes deben redescubrir ellos mismos los principios básicos. Así mismo. pensamiento y lengua. Para entender verdaderamente el material. Destaca las relaciones entre los individuos y las situaciones en la que la adquisición y el perfeccionamiento de las habilidades y de los conocimientos. la base de la teoría cognitiva es la existencia de la cognición.Uno de los aportes proveniente de los enfoques psicológicos del aprendizaje y de las teorías más importante representadas en la teoría cognitiva del aprendizaje. En síntesis. como el constructivismo de Novak y el aprendizaje significativo de Ausubel. codificación.
. Los constructivistas difieren en el grado al que adscriben esta función a los estudiantes. atención. termino genérico que se aplica a cualquier proceso por el que el organismo llega a darse cuenta u obtener el conocimiento de un objeto: incluyendo como palabra clave de esta expresión el conocimiento. El constructivismo se distingue de las teorías conductistas del aprendizaje que subrayan la influencia del medio sobre el sujeto y de las explicaciones cognoscitivas que colocan el lugar del aprendizaje en la mente y prestan poca atención al contexto en que ocurre. memoria. el constructivismo es una postura psicológica y filosófica que argumenta que los individuos forman o construyen gran parte de lo que aprenden y comprenden. En relación a la primera es importante decir que varias disciplinas han realizado aportes al conocimiento y el desarrollo de la psicología cognitiva que se produce variaciones en la forma de abordar el aprendizaje. Teoría Constructivista: Según Erickon (2001). inteligencia. la psicología cognitiva concibe el aprendizaje como un proceso de interacción del individuo con su medio a través del cual se opera el desarrollo de sus estructuras cognitivas. De acuerdo a la teoría cognoscitiva se considera el aprendizaje como formación o modificación de estructuras cognoscitivas y se dedican al estudio empírico de los llamados procesos psicológicos superiores tales como: percepción. aprendizaje. Un supuesto básico del constructivismo es que los individuos son participantes activos y deben construir el conocimiento.
Es el fundamento del énfasis en los programas integrados en que los alumnos estudian un tema de varias maneras. el constructivismo endógeno subraya la coordinación de los actos cognoscitivos. el supervisar y evaluar su progreso y a explorar sus intereses de modo que superen los requerimientos básicos. De manera que. de las experiencias. Conceptos como esquema o producciones y la formación de redes en la memoria evidencian esta idea. por ende. mientras que otros piensan que no hay ninguna realidad fuera del mundo mental del individuo. la generalización y la prueba de hipótesis y el trabajo cooperativo. sino que acuden a materiales con lo que los alumnos se comprometen activamente mediante manipulación e interacción social. Las estructuras mentales proceden de otras previas. El constructivismo no es una corriente unificada sino que se expresa en formas diversas. El constructivismo exógeno sostiene que la adquisición del conocimiento consiste en la reconstrucción de las estructuras del mundo exterior.Algunos creen que las estructuras mentales reflejan la realidad. los estudiantes aprenden a ser más autorregulados y a planearse metas para asumir un papel más activo en su propio aprendizaje. el acopio de datos. compañeros. el grupo visita lugares fuera del aula y los maestros elaboran los programas planeando juntos. Esta postura recalca la fuerte influencia del exterior en la construcción del conocimiento. El conocimiento es adecuado en tanto refleja la realidad. los maestros no enseñan en el sentido tradicional de pararse enfrente a la clase e impartir conocimientos. En contraste. así como en la reflexión pedagógica sobre los programas y la enseñanza. la enseñanza y la exposición a modelos. padres y otros. También hay ideas del constructivismo en las normas para la enseñanza de las matemáticas en los Estados Unidos que influyen en el diseño de programas y métodos docentes. Del mismo modo. Las actividades insisten en la observación. También discrepan en que tanto contribuyen a la construcción del conocimiento los intercambios con maestros. Esta corriente esta influyendo en la teoría y la investigación del aprendizaje. el conocimiento es un espejo del mundo
. Desde el punto de vista del constructivismo. no directamente de la información del entorno.
si se trata de diseñar intervenciones que sean un desafió al pensamiento inexperto de los niños y sirve como base para investigaciones que sondeen la eficacia de ciertas influencias sociales como exposición a modelos y la colaboración entre condiscípulos. El conocimiento se desarrolla merced a la actividad cognoscitiva de la abstracción y sigue una secuencia preestablecida. Las recomendaciones más directas son que los estudiantes deben comprometerse de manera más activa en su aprendizaje y que los maestros tienen que ofrecerles experiencias que los obliguen a pensar y revisar sus creencias. Cada una de las vertientes tiene méritos y puede ser de utilidad para la investigación y la docencia. Teoría del Aprendizaje Significativo de Ausubel: En relación a la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel (1991). La postura dialéctica es pertinente para la educación. La opinión exógena es la apropiada si estamos interesados en determinar la exactitud con la que los estudiantes perciben la estructura de conocimiento en cada área. El punto de vista endógeno es conveniente para explorar la forma en que los estudiantes progresan del nivel inicial a los grados superiores de desempeño en la adquisición de la competencia. El constructivismo indica que son provechosos el aprendizaje en grupo y la colaboración. sino también aumentan el sentimiento de la eficacia para aprender. Las construcciones no están invariablemente ligadas al mundo externo ni son del todo el resultado de las elaboraciones de la mente. Entre ambos extremos se encuentra el constructivismo dialéctico. sino que reflejan las consecuencias de las contradicciones mentales que producen las interacciones con el medio. La postura constructivista tiene implicaciones importantes para la enseñanza y la elaboración de programas. es necesario indicar que ésta considera los factores que influyen en el aprendizaje sobre la base de que la manipulación de
. enseñanza e intercambios sociales. Si los alumnos se instruyen unos a otros. La teoría del desarrollo cognoscitivo de Piaget ofrece un ejemplo. que sostiene que el conocimiento proviene de las interacciones de los individuos y su entorno.exterior adquirido por experiencias. los modelos no sólo enseñan habilidades.
sexo.ellos. Cada una de estas teorías guardan relación con la investigación. que son las entidades de conocimientos específicos que existen en la estructura cognoscitiva del aprendizaje a las cuales se unen los nuevos conocimientos para generar el aprendizaje significativo. Estas variaciones pueden ser de dos tipos: cognoscitivas afectivosocial. pero Ausubel hace énfasis en las cognoscitivas para fundamentar su teoría. Las actitudes pueden verse afectadas por los factores internos y externos al individuo referentes a la edad. El concepto más importante de la teoría de Ausubel es el aprendizaje significativo. diferencias individuales práctica y materiales didácticos. En estos tipos de aprendizajes juega un papel básico los conceptos integradores o ideas pertinentes de afianzamiento. los cuales dan a entender que su teoría se ocupa fundamentalmente de la adquisición y retención de conocimientos escolares de manera significativa. referencia a la forma de presentación del conocimiento para facilitar al estudiante su aprendizaje y la internalización. la disponibilidad. por esa razón. Estos factores cognoscitivos de Ausubel son: estructura cognoscitiva. que es la manera de como el sujeto incorpora el nuevo conocimiento a la estructura cognoscitiva ya existente. Ausubel también menciona al hacer su planteamiento de la teoría. debido a que hacen referencia al papel que juega el docente en el proceso de aprendizaje del alumno. desarrollo cognoscitivo. convirtiéndose en un promotor
. expectativas profesionales y antecedentes escolares. que son: el representacional. le corresponde al profesor hacer uso de estrategias instruccionales que promuevan experiencias de aprendizaje realmente significativas para el alumno. quien en todo momento es el elemento activo. debido a que considera el proceso educativo como eminentemente cognoscitivo. el cual se produce cuando la información nueva se une con las ideas de afianzamiento que ya existen en la estructura cognoscitiva del que aprende y este proceso involucra una interacción entre la información nueva y una estructura específica del conocimiento que tiene el sujeto que Ausubel ha denominado concepto integrador. el de concepto y el proporcional. capacidad intelectual. El autor además considera dos grandes dimensiones del aprendizaje escolar. permite establecer la naturaleza del proceso de aprendizaje y las condiciones que lo afectan. tres tipos de aprendizajes significativos.
El catedrático debe tener en cuenta para la aplicación de ella dos principios básicos: (a) debe proporcionarle al aprendiz práctica frecuente para usar la información como para recordarla para que luego adquiera el habito de relacionar la nueva información a lo que ya conoce. la asociativa y la cognoscitiva) para que pueda usarlas en la práctica educativa como instrumentos valiosos para resolver problemas de aprendizaje. Para Royer y Allan (1998). 65). las teorías enunciadas son de gran importancia para el proceso de enseñanza . tomando en cuenta su iniciativa y creatividad.del desarrollo y de la autonomía del educando. (p. que refiere: Que el ser humano almacena. Teorías Adicionales: Royer y Allan (1998). el mismo es un participante muy activo del proceso de aprendizaje. (p. 38). hacen referencia a la teoría desarrollada por Tolman y Barlett. y (b) debe presentarle la información de manera tal que pueda conectarse e integrarse en las estructuras de conocimientos previamente establecidos. En consideración a lo anterior. es importante que el docente se familiarice con las tres teorías (la operante. es decir. los docentes “no caen en cuenta del papel que juegan en su trabajo las diversas teorías”. donde el estudiante puede saber la información pero no la entiende o cuando éste no esta dispuesto a realizar el esfuerzo para lograr la comprensión de la misma. las mismas pueden ser aplicadas por el docente con mucho acierto en situaciones en que los escolares presenten dificultad para aprender habilidades complejas. respetando sus errores y ritmo de aprendizaje. es decir.aprendizaje de la Matemática. Esta teoría puede ser empleada cuando los educandos no pueden aplicar lo que han aprendido a problemas o situaciones nuevas. De esta forma. se le pueden presentar una serie de ejemplos elaborados para demostrar un concepto o principio matemático que le permitan entender y aplicar los mismos a situaciones en donde deba hacer uso de los conceptos establecidos para la solución de cualquier tipo de problema. Por tal razón. recupera y procesa la información a través del estimulo que le llega. El
Lo enativo o concreto. una meta digna para la enseñanza de la Matemática. para ello debe acudir al uso de estrategias metodológicas para facilitar el aprendizaje en el alumno. hace que él trate con imágenes mentales de los objetos. se basa en el aprendizaje por descubrimiento. El docente debe poner en práctica su creatividad para diversificar la enseñanza. con un poco de imaginación los trabajos de pupitre rutinarios los puede transformar en actividades desafiantes para el alumno. icónico y simbólico. el diseño de una enseñanza que presenta las estructuras básicas de esta asignatura de forma sencilla. éste no manipula los objetos. en donde los alumnos mediante manipulaciones de juegos. En cuanto a la enseñanza de la matemática existe entre los docentes tendencias bien diferenciadas que marcan el proceso de aprendizaje y el análisis propuesto para cada teoría se hace en función de su aplicabilidad. icónico y simbólico). se desarrolla progresivamente a través de tres etapas: enativo. es decir. Lo icónico. que la teoría de Bruner. Por lo tanto. Esta teoría plantea. Cuando el alumno ha pasado por estas tres etapas (enativo. En lo simbólico. ordenaciones y otros materiales instruccionales le permitan lograr un apareamiento de ideas. ayudándolo a elaborar estructuras mentales adecuándolas al medio ambiente. el aprendizaje consiste en la reorganización de ideas previamente conocidas.desconocimiento que acarrea la falta de aplicabilidad teórica induce a cometer errores que repercuten directamente en la formación del docente. en este nivel existe una conexión entre la respuesta y los estímulos que la provocan. teniendo en cuenta las capacidades cognitivas de los alumnos. seriaciones. De acuerdo a lo señalado por González (1997): Bruner creo una teoría que describe las actividades mentales que el individuo lleva en cada etapa de su desarrollo intelectual. (p. esto le permite ir más lejos de la intuición y de la adaptación empírica haciéndolo más analítico y lógico. se puede decir.
. el mismo. tratando de unirlos o agruparlos. de allí. 33). sino que usa símbolos o palabras para representarlas. que está en condiciones de manejar varias variables al mismo tiempo y tiene más capacidad de prestar atención a una diversidad de demandas. ni elabora imágenes mentales. esta es una etapa de reconocimiento. permite al alumno manipular materiales y jugar con ellos.
instrumentos. formará en el estudiante la base necesaria para la valoración de la misma.CAPÍTULO III EL ESTUDIO DE LA MATEMÁTICA Importancia El estudio de la matemática se integra a un mundo cambiante. transformarla. En tal sentido. porque en su nivel más elemental. dentro de la cultura de su comunidad. social. habilidades. es una herramienta más en el proceso de construcción del ser humano. brinda elementos de importancia para el proceso vital y permite a la persona entenderla y. si se entiende por cultura conjunto de ideas. complejo e incierto. la aplicación de la matemática en la vida cotidiana a través de la resolución de problemas. nuevas teorías. nuevas formas de entender la vida y distintas maneras de interacción social. debería ser reconocida fundamentalmente como un poderoso instrumento de desarrollo cultural. humano).
. de prepararlos para la vida en sociedad y poder generar riquezas (entendida en su sentido amplio: económico. La educación básica plantea la formación de un individuo proactivo y capacitado para la vida en sociedad. cuantificar y crear un lenguaje para las transacciones comerciales. su realidad y las relaciones con sus semejantes. más aún. responde a inquietudes prácticas: la necesidad de ordenar. La matemática es una forma de aproximación a la realidad. Según el Ministerio de Educación (1987) el valor cultural de la matemática de la educación básica de la segunda etapa. de su región y de su país. ideales. Cada día aparece nueva información. creencias. El Ministerio de Educación en su Normativo de Educación Básica (1987) destaca que la matemática a través de la historia ha sido un medio para el mejoramiento del individuo. obras de arte.
la biología. 4) 5) 6) Contribuye al desarrollo del pensamiento: analítico.
Adicional a esto. Cultura es tanto el conjunto de juegos tradicionales que divierten a nuestros niños. como quien dice “el conocimiento es poder”. reflexivo. Contribuye al éxito de las investigaciones científicas. al igual se relaciona con el lenguaje propio de su edad. clasificar. por ende el motivo de estudiar matemáticas es para poderlas promover o transmitir a otros de manera que se siga consolidando en nuestra cultura. esto quiere decir que como ciencia ha permitido en nuestra sociedad el desarrollo de la misma. la arqueología. como contar. entre otras.métodos de pensamiento. costumbres e instituciones de una sociedad dada en una época dada. como las técnicas que hacen posible el funcionamiento de la planta de SIDOR o la industria petrolera y de los medios de transporte y comunicación. emigrar y desarrollar actividades profesionales o estudiantiles sin dificultad en el plano internacional. Dónde radica la importancia de la enseñanza de la matemática: 1) 2) 3) Por su misión social: formación de habilidades y competencias de Soporte en la solución de problemas que derivan de la enseñanza de la Proveernos de habilidades que permitirá al educando y profesionales personas capaces de contribuir aportando científica y tecnológicamente. agrupar. las cuales son necesarias para sus estudios científicos. Se puede decir que la matemática es de gran utilidad e importancia ya que se considera como una de las ramas más importantes para el desarrollo de la vida del niño. matemática en las escuelas técnicas. ya que este aprende conocimientos básicos. Soporte en la formación en centros tecnológicos. la química. si la existencia de docentes en
. La Matemática puede y debe contribuir de manera significativa en la creación de síntesis culturales. se puede considerar que la matemática como carrera cuantitativa es fundamental en el desarrollo de otras áreas del saber que son la física.
cuyas características tal como Piaget las ha descrito.
. fomentando el gusto por la asignatura demostrando sus aplicaciones en la ciencia y tecnología. Pero es importante aclarar que en lo referente a las actividades de mejoramiento y perfeccionamiento profesional del docente no se aplican políticas efectivas que le permitan su actualización es importante que el docente venza las concepciones tradicionales de enseñanza y derribe las barreras que le impiden la introducción de innovaciones. entonces la posibilidad de sobrepasar el índice de subdesarrollo se hace poco. modelizar su enseñanza para que la utilice en circunstancias de la vida real. entre otros. El docente debe tomar conciencia de que su actualización es prioritaria. 1999) indica que: Es prioritario el interés hacia la búsqueda de alternativas las cuales deben fundamentarse en nuevas concepciones de las actividades a desarrollar en el aula. González (citado por Molina. Desde esta perspectiva. a él le corresponde mejorar su propia actuación en el campo de la enseñanza de la Matemática en beneficio propio del alumno y del país. Aplicaciones a la Vida Diaria La matemática. 30). es una disciplina que tiene aplicaciones en muchos campos del conocimiento y en casi todos los referidos al proceso técnico: como la Informática. si el educador se inclina hacia el logro de su actualización puede evitar que el estudiante aprenda en forma mecánica y memorística. son similares a aquellas que muestran los matemáticos en su actividad creadora: el pensamiento parte de un problema. para ello debe encaminar la enseñanza de la Matemática de modo que el alumno tenga la posibilidad de vivenciarla reproduciendo en el aula el ambiente que tiene el matemático. hace transferencias. rupturas. poder edificar sus propias estructuras intelectuales. (p. a través de esta construcción de conceptos. opera rectificaciones. debe preocuparse por una preparación continua que diversifique su manera de enseñar los conceptos matemáticos. teorías de juegos. conceptos y. etc. Lo importante de estudiar la matemática es la actividad intelectual del estudiante.matemáticas decrece. la Cibernética. plantea hipótesis. para construir poco a poco. generalizaciones.. desarrolle hábitos de estudio que solo tiene para cuando se aproximan las evaluaciones.
y al mismo tiempo transferir el aprendizaje a nuevas situaciones. realizando planas de ejercicios comunes hasta que el alumno pueda llegar a asimilarlos. basándose luego en la explicación del algoritmo que el alumno debe seguir para la resolución de un ejercicio. es por ello. sirviéndole como estímulo generador de cultura. como se han hecho a nivel nacional informes que se han presentado al Ministerio de Educación con conclusiones y recomendaciones relacionadas con los elementos programáticos que planifica sin interesarle la calidad de la enseñanza. esto permitirá un mejor entendimiento y aplicación a los fenómenos.Al respecto el Ministerio de Educación (1998). Parra (citado por Martínez.
. Es así. (p. habilidades y destrezas que le permitan consolidar un desarrollo intelectual armónico. Los aspectos precedentes se conjugan para precisar la forma como debe enseñarse la matemática. 1999) señala que: El objetivo de la enseñanza de la matemática es estimular al razonamiento matemático. Esto representa. 25). que la enseñanza de la misma debe servir para que los educandos logren una comprensión fundamental de las estructuras de la asignatura. motivándolo a impulsar sus vocaciones científicas y tecnológicas a fin de asegurar la formación de grupos de profesionales capacitados. lográndose establecer vínculos entre los conocimientos matemáticos y la experiencia cotidiana. las cuales pretenden asegurar en el individuo la toma de conocimientos. que para alcanzar el reforzamiento del razonamiento y opacar la memorización o mecanización se debe combatir el esquema tradicional con que hasta ahora se rigen nuestras clases de matemática. El docente comienza sus clases señalando una definición determinada del contenido a desarrollar. hace referencia a las metas que se persiguen con la enseñanza de esta asignatura. Igualmente incentivar en el alumno una disposición favorable hacia la matemática. que le habilite su incorporación a la vida cotidiana. en su programa de estudio de Educación Básica de la Segunda Etapa correspondiente al Quinto Grado. individual y social. y es allí que se debe partir para empezar a rechazar la tradicional manera de planificar las clases en función del aprendizaje mecanicista.
el tiempo que debe durar el gas. sea reproduciendo estos conocimientos por medios educativos. Se puede entender que las matemáticas ofrecen muchas posibilidades de desempeño laboral.Estimular el uso de la creatividad. la talla de la ropa que queremos lucir. participativa. la aplicación en el diario vivir y en diversas materias como la economía. Como se ha recalcado las matemáticas se pueden aplicar a muchos niveles. la cantidad de personas que generan recursos para una empresa. Al referirnos al adulto se destaca la matemática a cada paso: el reloj que marca la hora. lo cual seria la modelación matemática y uno de los campos que más esta cobrando fuerza por su importancia. la aplicación de la matemática como una ciencia pura. paralelamente construir una clase atractiva. es decir como medio de investigación. se efectúa un diagnóstico de las ideas previas que tiene.Provocar un estímulo que permita al alumno investigar la necesidad y utilidad de los contenidos matemáticos. entre los cuales se destacan la docencia. es la utilización de las matemáticas aplicándola a los sistemas. también se pueden usar los conocimientos adquiridos al estudiar matemáticas como una ciencia aplicada. etc. .Ilustrar con fenómenos relacionados con el medio que lo rodea y referidos al área. las dimensiones de la casa donde se habita. la física. El docente debe tratar siempre de motivar al alumno creando un ambiente de estímulo para que este se sienta con la mayor disposición para lograr un aprendizaje significativo para la vida. Para obtener una enseñanza efectiva se debe tener en cuenta los siguientes aspectos: . donde se desarrolla la comunicación permitiendo que exprese las múltiples opiniones referentes al tema que se esta estudiando. la distancia entre la casa y el trabajo. . la
.Por tal motivo se propone que el docente al emprender su labor en el aula comience con las opiniones de los alumnos. el número de hijos que queremos provocar la onzas de tetero que debemos suministrar.
utilizar una cámara digital. invertir o pedir un préstamo. construir los edificios en los que vivimos… y un largo etcétera. en la cultura y en las distintas actividades del hombre. utilizar el ordenador o entrar en Internet. de la naturaleza y sociales. por lo que es necesario tener aptitudes para el pensamiento abstracto. de su cultura y de sus ideas. en fin estudiar matemática permite acceder muchos campos de acción. en la actividad bancaria.química. pues es considerada un
. pues este campo de estudio exige mucho trabajo. así como en las distintas ramas del saber. la Matemática se consolida como una de las disciplinas y áreas de estudio que favorecen la asunción de tal compromiso. saber plantear y resolver problemas. ver la televisión vía satélite. El desarrollo económico. casi todas las actividades de nuestra vida diaria “necesitan”. las matemáticas son indispensables en la formación de las personas. y por lo tanto en la educación de nuestros jóvenes. aunque estén ocultas. por ello constituye uno de los objetivos fundamentales que se plantea todo currículo. hacerse un seguro. de las matemáticas: llamar por un teléfono móvil. en las ingenierías. Las matemáticas se aplican en las otras ciencias. sacar dinero del cajero automático de un banco. identificar los problemas dentro de una compleja realidad y encontrar soluciones para el cambio. Educación Matemática Como agente transformador. Pero es más. Además. Dentro de este contexto. La concreción de este compromiso puede ser asumida mediante la utilización de las potencialidades de las disciplinas del conocimiento como herramientas útiles. utilizar un mapa. científico y tecnológico de un país sería imposible sin las matemáticas. Las matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra vida diaria. Hay que recalcar que quien quiera estudiar matemáticas necesita como principal capacidad el gusto por las matemáticas. Han estado presentes en la historia de la humanidad. valiosas e indispensables para comprender la existencia humana. la educación tiene una gran responsabilidad ante la tarea de la dinamización y desarrollo de la sociedad. la capacidad de desarrollar un análisis lógico. la biología. en las nuevas tecnologías.
Es así. 2003). que proporcionen a todos. Desde dimensiones más amplias. En respuesta a las permanentes y crecientes demandas de un mundo cada vez más dependiente de la tecnología y.. es decir. Así. de la propia Matemática. la Matemática brinda un excelente puente entre el aprendizaje y el trabajo.. en y por él mismo. la formación académica y la formación para la vida. 2003). sino por su inherente relación con los otros y con el medio social y natural que le rodea en función de la búsqueda y desarrollo de las capacidades individuales y el bienestar colectivo. favorece el desarrollo y la conformación de capacidades para la reflexión crítica tanto en el marco del conocimiento científico como en la cotidianidad de nuestras acciones. como se propone toda una estructura de lineamientos teórico-metodológicos. la abstracción reflexiva y el aumento de las habilidades necesarias para resolver problemas no sólo del ámbito escolar.
. que respetando su naturaleza. como forma de aproximación a esa realidad. por ello mismo. de sus realidades y de su interrelación. la posibilidad de desarrollar competencias intelectuales. consecuentemente de la promoción y estímulo de iniciativas de investigación en este campo. La formación universitaria en todas sus especialidades y niveles busca responder a estas exigencias incorporando prácticamente a la generalidad de los planes de estudio el área académica “Matemática”. espirituales y morales y que favorezcan no sólo la comprensión del ser humano. la política y la social. sino de amplia aplicación y transferencia a otros campos del saber (Mora. la formación general básica en esta área debe contribuir en la capacitación del hombre para asumir y enfrentar los retos que el día a día le impone. la Matemática brinda elementos de importancia para el desarrollo de la capacidad de argumentación racional. Estos aspectos constituyen argumentos valederos de una Educación Matemática y.. lógica interna y sistematicidad proporciona las vías que permiten concretar sus aportes en la formación de todo profesional universitario (Castro.medio para el mejor entendimiento del hombre.
en una perspectiva que es pluriparadigmática. el consenso sobre la importancia de la Matemática como ciencia y como objeto de enseñanza aprendizaje. se ha consolidado como un campo de estudio.
. Bajo esta perspectiva. abriendo los límites del conocimiento hacia la crítica. además. ha podido delimitar el espacio de los problemas que le son inherentemente propios. como a través de la indagación metódica busca dar respuestas a preguntas propias de su campo. Área de Investigación. adicionalmente. qué y cómo debería enseñarse. Es así. con el objeto de posicionarse de una perspectiva más científica que filosófica. especialmente del contexto externo a ella. la confrontación e incluso a la refutación (Kilpatrick. 2003). cómo se aprende esta asignatura y. (González. Disciplina Científica La actividad investigativa en el campo de la Educación Matemática ha sido favorecida por el auge de la “investigación en educación”. resulta indiscutible que la Educación Matemática es parte de la estructura de formación general básica de cualquier persona. se expande y cobra relevancia. por tanto. lleva al establecimiento de la relación dialéctica entre los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta ciencia. de modo que se nos presenta como “una componente integrante de la vida social” (Wussing. 2004) La creciente preocupación de matemáticos y educadores sobre qué Matemática se enseña en la escuela. La Educación Matemática ha alcanzado un grado de madurez tal que le permite afirmarse con identidad propia en el concierto de las ciencias sociales.Educación Matemática: Campo de Conocimiento. 1995). de modo que se constituye en un verdadero asidero de conocimientos que pretenden explicar y fundamentar los procesos de comunicación y adquisición de las ideas. conceptos y contenidos matemáticos. ha logrado decantar los abordajes metodológicos pertinentes y adecuados para la indagación de dichos problemas. Históricamente esta ciencia ha sido asociada a la actividad humana como medio para la solución de problemas. que progresivamente ha venido evolucionado. 1995 en Mora. y. ha representado el estímulo principal para la configuración y delimitación de la problemática de este campo de estudio y de los métodos adecuados para su conocimiento e intervención. Inherente a esta preocupación.
aspectos que consolidan un verdadero campo de investigación. International Congress of Mathematics Education (ICME). p. desde esta perspectiva sistémica que permite interpretar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática. comprensión y tratamiento. Unesco. instituciones y organizaciones interesadas en mejorar la calidad y el nivel de
. el Simposio de Educación Matemática (SEM). el aprendizaje. 2004. el contexto. los contenidos. departamentos. Los esfuerzos por fortalecer la cooperación académica y la vinculación entre distintos grupos de trabajo. investigadores.. y la Reunión de Didáctica de las Matemáticas del Cono Sur.. desde la perspectiva dialéctica entre la enseñanza.. preocupados por el estudio y la investigación en este campo. 39). Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME). no obstante conviene destacar.. han encontrado cimientos en las acciones de grupos e instituciones como: International Commission on Mathematical Instruction. 1996 en Godino.. a la investigación en ella como una actividad de carácter científico y en resumen. el Comité Interamericano de Educación Matemática (CIAEM). describir los referentes históricos que dan cuenta del gran debate y discusión que ha transcurrido en la comunidad académica en torno a la consideración de la Educación Matemática como un campo de conocimiento. algunos aspectos que lo explican: • Existe una amplia comunidad internacional de educadores. • Se ha venido consolidando un esquema teórico que permite identificar y explicar la problemática propia de este campo y las vías para su estudio.Sobrepasaría los límites de estas líneas. ha sido definido el Programa ALIEM XXI (Agenda Latinoamericana de Investigación en Educación Matemática para el Siglo XXI) el cual constituye • …un esquema organizador de las inquietudes indagatorias en investigación en Educación Matemática… instrumento conceptual que se propone a personas.. el Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM). instituciones. a su consolidación como disciplina científica. sucintamente. National Science Foundation (NSF). Es así como. que han contribuido poderosamente en la constitución de “la nueva disciplina científica que se ocupa de los problemas relacionados con la Educación Matemática” (Guzmán.
además de la consideración de factores de carácter psicopedagógico. Estos hechos y circunstancias. Esta tendencia se corresponde con las aproximaciones fenomenológicas que han caracterizado la investigación educativa en las últimas décadas. aspectos que favorecen la comprensión de la complejidad del fenómeno. (Kilpatrick. fundamentan la consolidación de la Educación Matemática como un área de conocimiento. de enfoques de problemas. entre otros. es importante destacar que existe consenso en que constituye un área de conocimiento tanto desde el punto de vista tecnológico (por el
. por ello no resulta sencillo presentar una definición de Educación Matemática en particular. más ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y predecir” (Godino. 1995) • La especificidad de los conocimientos matemáticos y sus correspondientes procesos de enseñanza y aprendizaje. saberes. p. Así lo reflejan las distintas definiciones que sobre ella encontramos. de posiciones paradigmáticas de investigación. 6). han permitido la configuración de la Educación Matemática como un cuerpo organizado de conocimientos. entre otras cosas porque en algunos contextos se le identifica con la Didáctica específica del área. de modo que se puedan generar conocimientos. con la finalidad de invitarlos a unificar los esfuerzos y recursos humanos. con fundamentación epistemológica y con métodos y alternativas de estudio e indagación propios. “La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas. social y cultural que interaccionan en ellos. financieros y técnicos disponibles. bienes y servicios susceptibles de ser utilizados como herramientas cognitivas que nos ayuden a comprender mejor la realidad de la educación matemática en cada uno de nuestros países y de la región en general…” (González. 2004. de empleo de estrategias. en todo caso. como parte de un objeto de estudio propio de las ciencias sociales y humanas.competencia matemática de los ciudadanos latinoamericanos. 2000) • Se ha fomentado el desarrollo y utilización de una gran variedad de perspectivas de análisis.
algunas orientaciones relativas a la perspectiva paradigmática y metodológica que se ha venido consolidando en este campo y que ha sido reflejo de lo ocurrido a la investigación en el campo educativo. 2004). 12). p.. 352). la psicología.una interpretación global dialéctica como disciplina científica y como sistema social interactivo que comprende teoría. 1995). (KilpatricK.. p. la pedagogía.. instituciones. la sociología. que conforman una actividad social compleja y diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas” (p.todo el sistema de conocimientos. la informática. está orientada por referentes que se circunscriben bajo un enfoque en particular. han orientado las perspectivas de la
. “Un paradigma representa una matriz disciplinaria que abarca generalizaciones. Este enfoque representa lo que se conoce con el nombre de paradigma de la investigación. planes de formación y finalidades formativas. como un campo de conocimiento e importante área de investigación y. resulta pertinente describir. la Educación Matemática se perfila. La Perspectiva Paradigmática en el Marco de la Investigación en Educación Matemática Al hacer referencia a la investigación en Educación Matemática. Desde otra perspectiva. Sierra y Castro (2000. desarrollo y práctica” (1985.conocimiento de una teoría y su aplicación a la práctica). que la Educación Matemática admite además “.. valores.. acorde con su naturaleza y características. por la otra. La actividad investigativa de carácter científico. de lo que constituye el interés de la disciplina” (Molina. En síntesis. como una “… disciplina desde el punto de vista socio-epistemológico” (González. ciencias y ejemplos corrientemente compartidos. Tres paradigmas. al menos a grandes rasgos.. y que continuará experimentando en función del desarrollo de las ideas y conceptos tanto de la propia Matemática como de las ciencias en el campo de la didáctica. supuestos. por una parte. derivados de la filosofía. estas condiciones han favorecido la permanente transformación que ha experimentado. Rico. 18). Steiner por su parte destaca. 2) definen la Educación Matemática como “. p. 1993. como desde el punto de vista científico (por ser un área de investigación con aplicaciones prácticas).
fenómenos.el investigador busca interpretar el significado que la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas tienen para los participantes. Diversos enfrentamientos entre las distintas aproximaciones metodológicas de la investigación en el campo educativo.. ya superado para muchos autores (Díaz en Pérez. 5).. “. sin embargo. no nos corresponde dilucidar sobre este debate. al vivir dentro del salón de clases. había sido estudiado bajo el lente de la “estrechez positivista” cuyos postulados suponen una investigación de la realidad “aséptica” de las percepciones e interpretaciones del investigador. consideramos interesante el hecho de que …la realidad social nos informa una y otra vez de la insuficiencia abstracta de ambos enfoques tomados por separado. participando o no del proceso de instrucción” (Kilpatrick. la teoría interpretativa (fenomenología. etc.investigación educativa (Soltis. p. La teoría crítica. interacción simbólica) y la teoría crítica (conexión de la investigación con la práctica). 7). La teoría interpretativa por su parte. 1984 en Molina. historicismo. p. El empirismo lógico está fundamentado en el método de las Ciencias Naturales cuyo objetivo principal es encontrar regularidades en el hecho educativo. el establecimiento de generalizaciones y la predicción de hechos. Sin embargo. 1993): el empirismo lógico (positivismo/neopositivismo). se fundamenta en la elaboración de interpretaciones de la realidad que reflejen las características que definen el significado de las acciones de quienes las realizan. Existe consenso en estimar que el fenómeno educativo. más recientemente han comenzado a tener una profunda influencia en la investigación en Educación Matemática. busca mejorar la racionalidad de la práctica educacional a través del análisis autocrítico de los actores del proceso. han dado lugar a lo que se conoce como el “debate cuali-cuantitativo”. Pues los procesos de interacción social y del comportamiento personal implican tanto aspectos
. 1995. en las últimas décadas las aproximaciones fenomenológicas e interpretativas han cobrado relevancia en el campo educativo y. hermenéutica. con el fin de reestructurarla tomando como referentes los valores que justifican y racionalizan sus acciones. fundamentalmente de carácter social. 1998.
que permite conectar la investigación con la práctica a fin de introducir cambios comprometidos con la mejora del proceso de enseñanza de la Matemática.. compaginado con la consideración del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática como un hecho didáctico que no puede ser explicado mediante el estudio individual de cada uno de sus componentes.. p.. Así. supone “pluralidad de contextos” de distinta naturaleza epistemológica que implica a su vez “pluralidad de métodos y técnicas” de observación. conviene puntualizar tres aspectos que se subsumen en una postura de este carácter: • La asunción del enfoque sistémico. Asimismo. • La adopción de la perspectiva crítica. es decir.
. 1995. a través de este enfoque se logra conceptuar la realidad y se proporciona un marco que permite articular la investigación en esta área. de reconocida relevancia en la psicología y de gran implicación pedagógica. 1995. la investigación referida a conductas e interacciones. una postura integradora de las distintas corrientes. pues “La educación matemática requiere de las múltiples perspectivas que estas aproximaciones diferentes. tal como ocurre en la educación matemática. resulta adecuado que la investigación en Educación Matemática deba asumir un planteamiento metodológico “integral y de complementariedad”. 2003). En síntesis. registro e interpretación (Castro.simbólicos como elementos medibles… (Ortí en Delgado y Gutiérrez eds. p. se estima que las actividades investigativas en el campo de la Educación Matemática asumen la tendencia dominante hoy en día. Atendiendo a estos aspectos. 88). • La aceptación de la teoría constructivista. y en concordancia con la postura descrita. que propone una visión más integradora de los componentes del transcurrir didáctico haciendo importantes esfuerzos para explicar el proceso de aprendizaje matemático y permitir así la fundamentación de la enseñanza de esta ciencia. 5).pueden aportar a los fenómenos de enseñanza e instrucción” (Kilpatrick.
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