Source: https://www.scribd.com/doc/72511398/Efemerides-matematicas-08-09
Timestamp: 2016-12-08 13:28:28+00:00

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BrowseInterestsBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultBrowse byBooksAudiobooksArticlesSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinEFEMÉRIDES MATEMÁTICASAmador Álvarez del Llano I.E.S. “La Marina” Santa Cruz de Bezana
Por encima del milenio..
Abu Zayd Hunayn ibn Ishaq al-Ibadi En el año 808 nació en al – Hirah, población próxima a Bagdad, Abu Zayd Hunayn ibn Ishaq alIbadi. Hunayn estudió medicina en Bagdad y, aunque no fue propiamente un matemático, su posición como uno de los principales traductores de la Casa de la Sabiduría le hizo jugar un papel crucial en el traspaso del legado matemático griego al mundo árabe. Los antepasados de Hunayn ibn Ishaq eran cristianos nestorianos de origen sirio. Siendo muy joven ya dominaba la lengua árabe y también la siriaca. Más adelante, tras una estancia en Alejandría, previa al inicio de sus estudios de medicina en Bagdad, adquirió también un excelente dominio del griego. El año 762 el segundo califa abasí, Almanzor, había trasladado la capital del Imperio Árabe de Damasco a Bagdag e inició el proceso de tratar de convertir la nueva capital en otra Alejandría. El ambicioso proyecto fue continuado por su sucesor Harum el-Rashid y su hijo Almamun que dirigió el imperio árabe del año 809 al 833. Bajo su patronazgo se construyeron un observatorio, una biblioteca y un instituto para la traducción e investigación conocido como “Casa de la Sabiduría”. El ambicioso proyecto de los califas abasidas contemplaba reunir en este centro a los sabios más eminentes del imperio con el fin de traducir y difundir en el mundo árabe el legado científico y filosófico griego. Legado que se vio enriquecido con aportaciones provenientes de Siria, Persia e India. La primera etapa de esta formidable empresa cultural consistió en la búsqueda y recuperación de manuscritos originales. Para ello, Almamun envió a Bizancio un grupo de sabios de la Casa de la Sabiduría, del que al parecer formó parte Hunayn ibn Ishaq, La tarea, según su propio testimonio, no resultó sencilla y hubieron de buscarlos no sólo Bizancio sino en lugares tan dispares y distantes para los viajes de la época como Siria, Mesopotamia, Egipto y Palestina. De regreso en Bagdad, Hunayn realizó excelentes traducciones de los textos de Platón y Aristóteles que alcanzaron una amplia difusión por todo el imperio islámico. Su destacada posición de traductor en la Casa de la Sabiduría, le permitió colaborar estrechamente con los más importantes matemáticos de su tiempo. En un primer momento con al Khwarizmi, al Kindi o al Hajjaj, autor este último de la primera traducción de los Elementos de Euclides al árabe, y, más adelante, con Thabit ibn Qurra y con Muhammad Banu Musa, con quien llegó a tener una gran amistad. No es de extrañar, por todo ello, que su hijo Ishaq ibn Hunayn hiciese una de las más afamadas traducciones al árabe de los Elementos de Euclides. A la muerte de Almamun en el 833, le sucedió como califa su hermano al – Mutasim que falleció en el 842. En los siguientes cinco años, se sucedieron otros dos califas: Al Wathiq y alMutawakkil. Pese a sufrir en alguna ocasión las consecuencias de los vaivenes políticos provocados por estos azarosos procesos sucesorios, Hunayn mantuvo su privilegiada posición en la Casa de la Sabiduría y, el último de los califas citados, le nombró médico principal de la corte, posición que mantuvo hasta su fallecimiento en el año 873. Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit ibn Qurra Thabit ibn Qurra fue uno de los más notables geómetras y algebristas árabes y, además, un excelente traductor de textos matemáticos griegos. Hay que anotar en su haber la traducción all árabe de los Elementos de Euclides, varias obras de Arquímedes, algunas partes de las Cónicas de Apolonio y el Almagesto de Tolomeo.
su comentario a la obra de Arquímedes sobre la cuadratura de la parábola. fue nombrado profesor de medicina en esa universidad. Sus investigaciones en este campo se extendieron a otros temas como el uso del astrolabio y las proyecciones estereográficas. Su admiración por Apolonio le llevó a escribir el tratado Sobre el dibujo de las tres secciones cónicas en el que presenta instrucciones detalladas para la construcción por puntos de la elipse y de la parábola. presentando una exposición sistemática del mismo. Esta obra. pone de manifiesto claramente el cambio de orientación que los matemáticos árabes imprimieron al legado griego. astronomía y matemáticas. Finalizados brillantemente los estudios de medicina. que formaron parte del excelente equipo de traductores Bagdad. sin duda. En 1529 editó una versión corregida de la Cosmographia de Apianus. Ibrahim ibn Sinan fue uno de los primeros intelectuales árabes que mostró interés por la filosofía matemática. ha sido descrito como uno de los precedentes más notables y originales de la invención del cálculo integral. en el que utiliza un método más general que el empleado por éste. la geografía y la realización de mapas. la geometría de las sombras y descubrió e hizo uso de interesantes transformaciones geométricas. Pero. nacido en esta ciudad el año 908. y ejemplificando sus aplicaciones en casos sencillos. realiza un análisis crítico de las observaciones basadas en la teoría solar de Tolomeo y aporta su propia teoría del movimiento aparente del Sol. Quedó huérfano siendo aún niño y. población de la región de Frisia en el norte de Holanda. No obstante. llegando a alcanzar cincuenta y nueve ediciones en lo que restaba de siglo y algunas más en el siguiente. añadió a su nombre el de la región de nacimiento.Transmitió su pasión por la traducción y las matemáticas a su hijo y a dos de sus nietos. por otra parte. Gemma Frisius fue uno de los matemáticos flamencos más influyentes de su siglo. al latinizar su nombre. En su tratado Sobre el método de análisis – síntesis y otros procedimientos para la resolución de problemas geométricos. Uno de ellos. de su admirado maestro Apolonio. También mostró un gran interés por la astronomía. ocupando plaza de estudiante sin recursos económicos en el Colegio Lily. los trabajos más influyentes e interesantes de Gemma Frisius fueron las aplicaciones de sus conocimientos y experiencia matemática a la astronomía. costumbre muy extendida entre los escolares de su época. promueve el empleo del método de análisis – síntesis. equiparable a la de su famoso abuelo. En 1526 ingresó en la Universidad de Lovaina. fue dado en adopción a una humilde familia. a los treinta y ocho años. en la matemática árabe medieval. En su obra Sobre los movimientos del Sol. y proporciona una elegante demostración de que el área del segmento de la parábola es cuatro tercios del área del triángulo inscrito. así como de otros procedimientos relacionados con él. lo que le proporcionó una extraordinaria popularidad. publicada cinco años antes con escaso éxito. tras un breve paso por el orfanato. y tres métodos diferentes para dibujar la hipérbola. Por ello. Su prematura muerte el año 946. hizo notables aportaciones a la geometría árabe: estudió las tangentes a los círculos. truncó una brillante carrera que le hubiera llevado a alcanzar una posición de privilegio. Publicó a los 32 años su Aritmethicae Practicae Methodus Facilis en la que combinó magistralmente los aspectos teóricos y comerciales de la obra.
Regnier Gemma nació el 8 de diciembre de 1508 en el seno de una humilde familia de Dokkum. Gemma Frisius introdujo escasas variaciones
. Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit ibn Qurra.
La edición de Gemma Frisius era un tanto interesada. polos. realizadas desde finales del siglo XVI. Gemma continuó la construcción de globos terráqueos y celestes e instrumentos astronómicos en colaboración con Van der Heyden y. Pensó. pues la obra de Apianus. globos terráqueos e instrumentos astronómicos producidos en su taller y. Un año más tarde. y la última se centraba en la descripción de los habitantes. en el tratado Libellus de locurum. La primera trataba las nociones y términos astronómicos y geográficos básicos: latitud. longitud. flora y fauna de las tierras del recién descubierto continente americano. algunos sumamente pintorescos. describía múltiples instrumentos científicos que Gemma. que le sucedió como profesor de medicina y astronomía en Lovaina.sobre el original: el retoque de algunos mapas. Otra aportación importante de Gemma Frisius fue el método de triangulación para fijar la posición de un punto. cuando éste visitó Lovaina en 1536. que se unifican y generalizan en las obras de Newton y Leibniz. en aquella época no existían relojes suficientemente fiables para realizar esta tarea. ciudad en la falleció Gemma Frisius el 25 de mayo de 1555. campo en el que colaboró con Andreas Vesalio. publicó De Principiis Astronomiae Cosmographicae. que la famosa frase del insigne matemático inglés: "si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes"
. Compatibilizó estas tareas con el cultivo de la medicina. Nada más justo. El método tenía una grave limitación. En cualquier caso. especialmente el de America. fabricaba en un taller de Lovaina. por primera vez en la historia. les reportaría pingües beneficios. construyó un dispositivo que combinaba un globo terráqueo con otro celeste. en colaboración con el grabador y orfebre Gaspard Van der Heyden. geografía y cartografía. por ello. se propone la determinación de la longitud de un punto de la esfera terrestre mediante el uso de relojes para medir la diferencia de tiempos. Pese a la agria polémica surgida entre ambos respecto a la prioridad del descubrimiento. hoy se sabe que lo lograron de forma independiente y que polémicas similares tuvieron lugar en esa época respecto a otros importantes resultados de la aplicación de métodos infinitesimales. Los dispositivos fabricados iban acompañados de los correspondientes tratados descriptivos en los que aplicaba. meridiano. a partir de 1534. La descripción detallada de este método apareció. eclipses. tras 250 años ensayando diferentes métodos para resolver el “problema de la longitud”. Puede. además de tratar temas de astronomía. que la popularización de Cosmographia incrementaría la demanda de mapas. por tanto. que adjuntó a una nueva edición ampliada de la Cosmographia publicada en 1533. métodos trigonométricos para resolver problemas astronómicos. La obra se dividía en tres partes. afirmarse que el Cálculo fue fruto de múltiples “invenciones”. se añadió a ellos su discípulo Gerard Mercator. de forma sistemática. enero de 1538 y abril de 1539. de la que el propio Gemma fue plenamente consciente. como complemento y manual de uso. etc. Sin duda. que Gemma representaba como dos continentes separados. en consecuencia. La segunda parte describía el uso del globo. lo más sobresaliente de este tratado es que. Simultáneamente.
En los umbrales del Cálculo
En la segunda mitad del siglo XVII Newton (1664 a 1666) y Leibniz (1675) “inventan” el Cálculo. por primera vez. especialmente de los cometas de julio de 1533. Los resultados de estas observaciones fueron publicados por su hijo Cornelius Gemma Frisius (1533 – 1577). fue su propuesta la que prevaleció finalmente. y con la realización de observaciones astronómicas. zodiaco. acertadamente.
y su discípulo Viviani. La carta de Torricelli mostraba su entusiasmo por la nueva astronomía y su apoyo inequívoco a las tesis de Galileo. Torricelli no pudo llegar a Arcetri. amigo de Galileo.Nació el 15 de octubre de 1608 en Faenza. que a la sazón enseñaba matemáticas en la Universidad de la Sapienza.”). De motu gravium. Allí vivió con Galileo. que tienen un papel destacado en el desarrollo de los fundamentos del cálculo infinitesimal. le dió lecciones particulares de matemáticas. que se apresuró a enviárselo a Galileo recomendándole que tomara a Torricelli como asistente. Torricelli respondió a la misiva el 11 de septiembre de 1632. Torricelli. Gaspar. que a la sazón se hallaba en Roma. publicado en 1638. contenía un desarrollo del estudio de las trayectorias parabólicas de los proyectiles que Galileo había abordado en Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias. Su padre. Más adelante. No hay constancia de que cursara ninguna enseñanza reglada en la universidad. No obstante. donde estudia matemáticas y filosofía hasta el año 1626. lo utilizaba para el descubrimiento de resultados. su tío Jacopo lo envía con Benedetto Castelli. Torricelli sucedió a Galileo como filósofo y matemático de la corte del Gran Duque Fernando II de Toscana. hasta el 10 de octubre de 1641. En 1641 Torricelli había completado el grueso de trabajos que publicaría tres años más tarde con el título de Opera geometrica. aprovechando la ocasión para informarle sobre sus estudios e investigaciones matemáticas. Los siguientes nueve años sirvió como secretario a Giovanni Ciampoli. gracias a su tío paterno. le hicieron ver los peligros de su posición y desvió su interés hacia las matemáticas que parecía una ciencia menos peligrosa. Por diferentes motivos. Torricelli representa una nueva generación de matemáticos. uno de los primeros discípulos de Galileo. puestos que ocupó hasta su fallecimiento. no está claro si fue el de Faenza o el Colegio Romano. Pese a ser contemporáneo de Buenaventura Cavalieri (1598 – 1647). a la vez que se declaraba firme partidario de la teoría de Copérnico. que desempeñó el cargo de gobernador en varias ciudades de Umbria a las que posiblemente le acompañara Torricelli. población próxima a Florencia donde residía Galileo custodiado por la Inquisición. en la línea de Descartes y Fermat. Torricelli se empleó como secretario y ayudante de Castelli. En 1624 ingresa en un colegio jesuita. extendió y perfeccionó este método pese a las suspicacias que le produjo en un principio. era un humilde trabajador textil y. pero la intervención de la Inquisición en 1633 prohibiendo el Dialogo y procesando a su autor. Éste quedó tan impresionado. Una de las aplicaciones de su extensión del método de los indivisibles le permitió demostrar que la
. pudo recibir una educación adecuada a su despierto talento. mecánica. lo que si se da como cierto es que Castelli. Torricelli llegó a sustituir a su maestro en la Universidad de la Sapienza cuando éste se ausentaba de Roma. ya ciego y próximo a su fin que acaecería en enero de 1642. entregó a Castelli el manuscrito recabando su opinión sobre el trabajo. y mostraba la profunda admiración que le había producido la atenta lectura del Dialogo sopra i due massimi distemi del mondo. hidráulica y astronomía. cuya validez demostraba posteriormente por procedimientos geométricos (“a la manera de los antiguos geómetras …. Torricelli estudió. el monje camaldulense Jacopo Torricelli. y profesor de matemáticas de la Academia Florentina. La segunda de las tres partes en que se dividía este tratado. En su calidad de secretario. Posteriormente. Cavalieri había introducido en su Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam nova ratione promota (1635) la famosa teoría de los “indivisibles”. cuando Torricelli recibió una carta remitida por Galileo a su antiguo discípulo. como contrapartida a sus servicios. Fue precisamente en una de esas ausencias. publicado seis meses antes por Galileo.
en la que llegó a intervenir hasta el propio Thomas Hobbes. fundamentalmente. curiosamente. la conchoide de Nicómedes y la cisoide de Diocles. de área infinita. Torricelli empleó dos procedimientos para su cuadratura. cuadratiz de Hipias. había ganado la cátedra Ramus en el College Royal y. en algunos casos. la cicloide fue sin duda la curva más estudiada. ky m x n = k (siendo m y n naturales ). La realización de un sencillo experimento -llenó con mercurio un tubo de vidrio de un metro de largo. Para la determinación de la tangente se basó en argumentos cinemáticos.superficie de una hipérbola limitada por el eje de ordenadas y un punto fijo de la curva. las parábolas e hipérbolas de orden superior: y m = kx n . Poco antes de su muerte. En esta tarea estaba cuando contrajo las fiebres tifoideas que provocaron su muerte el 25 de octubre de 1647. El matemático francés Gilles Personne de Roberval había llegado. no publicó sus descubrimientos con el fin de proponer este tipo de cuestiones a sus rivales. Si se excluyen las cónicas. descrita por un punto de la circunferencia de un círculo que rueda sobre una recta horizontal. calculó el área limitada por ella.a partir de la resolución de problemas de la física y la astronomía. En 1634. sobre la determinación del llamado centro isogónico del triángulo: “dados tres puntos del plano. áreas de superficies. la espiral de Galileo. llegó a representar la curva cuya ecuación escribiríamos en la actualidad como x = log y . creando el vacío en
. hallar tangentes. Consideró la curva como la trayectoria de un punto móvil que obedece a dos movimientos simultáneos. Conforme fue avanzando el siglo fueron apareciendo otras nuevas -la cicloide. Hacia 1640 dio una solución geométrica al problema planteado por Fermat. a los mismos resultados que Torricelli. la espiral de Arquímedes. hacia 1638. La estrategia fue todo un éxito pues se mantuvo en ella hasta su fallecimiento en el año1675. a principios de la centuria. En un principio se estudiaron las curvas heredadas de los griegos: secciones cónicas. Durante su vida profesional. etc. sus aportaciones a esta ciencia le han granjeado más fama que sus logros matemáticos. Roberval era matemático profesional. Sin embargo. ofrece veintiuna demostraciones diferentes de la cuadratura de la parábola. cuando vio sus resultados publicados por Torricelli en 1644. y la tangente en un punto de la curva como la dirección del movimiento resultante en ese punto. problemas que. fueron muy populares entre los matemáticos de su época. Los problemas típicos planteados en torno a estas curvas eran. el problema inverso de la tangente y la rectificación de arcos de curva. le envió una carta acusándole de plagio. su asíntota y una ordenada. cerrado en la parte superior y abierto en la inferior. al rotar alrededor del eje OY. e incluso había empleado el mismo método para la determinación de la tangente. publicó De parabole en cuyo apéndice aparece la cuadratura de la cicloide y la determinación de la tangente. y provocó una fuerte polémica en torno a la naturaleza del infinito. incluso para el mismo Torricelli. Este resultado parecía sumamente paradójico. Torricelli sintió una especial predilección por los problemas que podían resolverse utilizando métodos infinitesimales. también. generaba un sólido de volumen finito (el cuerno de Gabriel). por otra parte. Torricelli fue uno de los matemáticos que mostró gran interés por esta curva. determinar un cuarto punto tal que la suma de sus distancias a los tres puntos dados se mínima” Su contacto con Galileo despertó su interés por las ciencias físicas y.. como quiera que cada tres años se convocaba concurso para cubrir dicha plaza. Torricelli recibió la misiva el año 1646 y comenzó a reunir toda la correspondencia que se habían cruzado entre ambos sobre el tema con el fin de publicarla y demostrar su inocencia. valores máximos y mínimos. un año más tarde. la catenaria. En 1643 envió a Marsenne su cuadratura de la cicloide y. el primero utilizaba los indivisibles de Cavalieri y el segundo el método de exhausción de Eudoxo. Se ocupó. Durante el siglo XVII el cálculo estuvo ligado a las investigaciones sobre curvas. del estudio de diferentes tipos de espirales logrando la rectificación de la espiral logarítmica. y el volumen del sólido obtenido al girar esta superficie alrededor del eje de abscisas. determinación de sus centros de gravedad y. lo invirtió sobre un plato y observó que la columna de mercurio descendía hasta un punto en que se detenía. volúmenes de sólidos engendrados al girar una sección de la curva. En su obra De dimensiones parabolae.
ya que la columna de aire tendría que ser más corta en el pico. Gino Loria y Giuseppe Vassura recopilaron los manuscritos y cartas sobrevivientes. En efecto. Torricelli no fue únicamente un científico teórico. Poco antes de su muerte.En el espacio comprendido entre la columna y la parte cerrada del tubo se hacía el vacío. hubiera tenido un papel de primera magnitud en la invención del cálculo. presuponía que vivimos sumergidos en el fondo de un mar de aire y sometidos a la presión barométrica. dada la sencillez del experimento. Además. ya que partía de supuestos contrarios a la intuición y experiencia de sus contemporáneos. el trabajo matemático y científico de Torricelli fue en su mayor parte ignorado hasta que. 2. según la cual la materia era compacta y continua y no toleraba ningún vacío. por ello. 3. desarrolló. Puede afirmarse.La fuerza que equilibraba el peso de la columna de mercurio era la presión atmosférica. entregó a su amigo Ludovico Serenai sus manuscritos y cartas con el fin de que se preparase su publicación. El miedo a que la Inquisición le considerase hereje por presuponer la existencia del vacío.Las variaciones en la altura de la columna de mercurio de un día a otro se debían a cambios en la presión atmosférica (principio del barómetro). contravenía una hipótesis fundamental de la vigente física aristotélica. le impidió publicar estos resultados.. realizó un experimento con el fin de comprobar una de las consecuencias de las tesis de Torricelli: que la presión en la cumbre de una montaña es inferior a la existente al pie de la misma. el estudio de Galileo sobre las trayectorias parabólicas de los proyectiles disparados desde un mismo punto con diferentes ángulos de elevación e igual velocidad inicial. y los textos de sus conferencias en la Academia Florentina. que de haber sido más larga su existencia.
Ehrenfried Walter von Tschirnhaus (o Tschirnhausen)
. Un cuñado de Pascal. se lo contó en una carta a Marin Mersenne y. realizó importantes mejoras en el telescopio y el microscopio y fue un experto en la construcción de estos aparatos. tuvo una rápida difusión en Francia. que lleva su nombre. Así lo ponen de manifiesto la colección de paradojas que aparecen en sus manuscritos sobre los usos inapropiados de los nuevos métodos de cálculo. Al pasar de la ecuación que da la distancia en función del tiempo a la de la velocidad y viceversa. a la vista de los importantes resultados matemáticos de Torricelli que han sobrevivido durante tanto tiempo. siendo h la altura del líquido respecto al orificio de salida. En De motu gravium enunció uno de los teoremas fundamentales de la hidráulica. No obstante. como se ha apuntado anteriormente. a comienzos del siglo XX. Ricci y Viviano llegaron a cumplir el encargo.el espacio de tubo que quedaba por encima del metal. Florin-Périer... descubriendo que la envolvente de todas estas curvas es otra parábola (la parábola de seguridad). y nos muestran el grado de profundidad que habían alcanzado sus conocimientos en este campo. reuniéndolos en cuatro volúmenes que editaron entre 1919 –los tres primeros. La experiencia no sólo respaldaba el nuevo modelo. ésta no debería variar al subir la montaña. ni posteriormente Castelli. Florin-Périer llevó a cabo la experiencia en el Puy-de-Dôme y los resultados fueron concluyentes: la columna de mercurio descendía a medida que se subía la montaña. Ganó mucho dinero con su destreza en este trabajo y aún se conservan en Florencia numerosas lentes fabricadas por él y grabadas con su nombre. advirtió la relación inversa del problema de la cuadratura y el de la tangente. Ni éste.y 1944. La explicación de Torricelli no fue inmediatamente aceptada.
En la misma obra. sino que refutaba el antiguo: si fuera la resistencia al vacío interno lo que sujetaba la columna de mercurio. según el cual la velocidad de salida de un líquido por un pequeño orificio de un depósito viene dada por
v = 2 gh .le condujo a tres conclusiones revolucionarias para la física de su época: 1. y esto era lo más impactante en aquellos momentos.
Además de un eminente científico fue un consumado técnico. Sin embargo. Tschirnhaus fue un hombre de amplios conocimientos e intereses. En 1834. Pocos años después de la marcha de Huyguens. a varios intentos de encontrar las transformaciones adecuadas para la resolución de ecuaciones de grado superior. Estas transformaciones de Tschirnhaus para la resolución de la ecuación f(x) = 0. La larga estancia de Descartes en Holanda había dejado la semilla cuyos frutos se recogerían en las obras de Frans Van Schooten (1615 – 1660) y sus discípulos: Jan de Witt (1629 – 1672). Finalizado su servicio militar. el segundo ejemplo de envolventes de líneas móviles. En Paris tuvo ocasión de conocer a Leibniz con quien mantuvo correspondencia epistolar y. La universidad holandesa de Leyden fue. a partir de los desarrollos de d’Huyguens. Experimentó con espejos para crear focos caloríficos de
. Otra transformación análoga reducía la ecuación general de cuarto grado a la forma y4 + ay2 + b = 0. A los cuatro años de su ingreso en la universidad de Leyden. a Inglaterra. Tschirnhaus descubrió transformaciones del tipo y = x2 + ax + b que reducían una ecuación cúbica general a la forma y3 = k. Había nacido este noble sajón en su señorío de Kilinswalde el 10 de abril de 1651. una demostración de que todo polinomio de grado mayor que 2 puede reducirse a otro en el que los coeficientes de los términos de grado n-1 y n-2 son nulos. Tales hallazgos le hicieron concebir la esperanza de que. las ecuaciones de grado mayor o igual que cinco no sean resolubles por métodos algebraicos. Johan Hudde (1629 – 1704) y. Fue huésped de Georg Mohr. Sus principales contribuciones matemáticas fueron el descubrimiento de las cáusticas de reflexión. Jacques y Jean. que en adelante pasaron a denominarse de Tschirnhaus. con Collins en Londres y parece ser que también conoció a Newton. Christiaan Huyguens (1629 – 1695). el llamado “Euclides danés”. se enroló como voluntario en las milicias de los Países Bajos para luchar contra el ejército de Luis XIV. ingresó en esta universidad Ehrenfried Walter von Tschirnhaus para cursar estudios de matemáticas. La comunicación de este descubrimiento a la Academia de Ciencias de Paris le valió el nombramiento de académico asociado extranjero en 1682. algunas controversias de las que más adelante se hablará. donde mantuvo contactos con Wallis en Oxford. supuso una seria limitación al propósito de hallar un método general de resolución de ecuaciones mediante este tipo de transformaciones. o catacáusticas. Las curvas catacáusticas son las envolventes de un conjunto de rayos de luz que partiendo de un foco puntual se reflejan en una curva dada. L´Hospital y los dos primeros Bernouilli. en general.Durante el periodo que separa la época de Descartes y Fermat de la de Newton y Leibniz. n-2 y n-3 de una ecuación de grado n > 3. sobretodos. podía reducirse una ecuación de grado n a otra ecuación de la forma yn = k. Alemania e Italia. Estos resultados dieron pie. cuya marcha a Paris en 1666 infligió un duro golpe al grupo de Van Schooten en Leyden. serían de la forma
g ( x) . donde h(x) no se anula para ninguna raíz de f(x) = 0. En 1683. y las llamadas “transformaciones de Tschirnhaus” con las que pretendía encontrar un método general para resolver ecuaciones algebraicas de grado superior. inició un viaje por Europa en 1674 que le llevó. el matemático inglés Jarrard demostró que existía una transformación de Tschirnhaus que elimina los términos de grado n-1. Entre ellos cabe destacar a Leibniz. revista fundada un año antes en Leipzig. también. en 1668. Su comunicación despertó el interés de eminentes matemáticos por el estudio de esta familia de curvas y otras análogas. publica en Acta h ( x)
Eruditorum. en primer lugar. durante esta época. durante el siglo XVIII. y visitó Francia. Estas curvas proporcionaron. se produce un desplazamiento de los principales focos de investigación matemática hacia los Países Bajos y el Reino Unido. uno de los principales centros de investigación matemática. buscando las transformaciones adecuadas. el hecho de que. filosofía y medicina.
al igual que Torricelli. que contaba tan sólo 16 años. En 1683 fue nombrado catedrático de matemáticas en la Universidad de Edimburgo. publicó un artículo sobre cuadraturas en Acta Eruditorum. Durante su estancia en Paris mantuvo contactos con Leibniz y llegó a polemizar con él respecto a sus descubrimientos en este campo. pudo asistir a las reuniones de la Royal Society en Londres y mantuvo contactos con Newton y Boyle. donde había cursado estudios desde su ingreso en el año 1671. Precisamente allí nació un ilustre predecesor del cálculo infinitesimal. abandonaba el Marischal College de la Universidad de Aberdeen. tres años antes de la publicación de los Principia de Newton. David Gregory. pero su actitud al respecto osciló entre la indiferencia y el rechazo de los conceptos básicos del Cálculo y el uso de las series. y aunque no llegó a conocer a éste. Un año más tarde fallecería en esta ciudad. James Gregory (1638 – 1675). James Gregory. Aunque inició estudios de medicina en la Universidad de Leyden. Su carrera profesional se desarrolló en los años de creación del cálculo diferencial e integral. y regresaba a vivir con su familia en sus dominios de Kinnairdy. El artículo.gran potencia reuniendo los rayos de luz reflejados por una superficie metálica cóncava en un punto. Parece que estos experimentos pudieron ser el origen de su descubrimiento de las curvas catacáusticas. también conocida como Leipzig Acts. a su vuelta. mecánica e hidrostática. En 1663 realizó un viaje a Italia. la física y la astronomía. se decidió a hacerlos públicos en un artículo que publicó en la misma revista el año 1684. Tres años más tarde abandonó Escocia para viajar por diferentes países del continente. tío paterno del protagonista de esta efeméride. En la primavera de ese año. En Alemania quizá fuera Tschirnhaus el único capaz de hacerlo. Teorías que no fueron enseñadas en otras universidades hasta fechas muy
. Temiendo Leibniz que Tschirnhaus se le adelantara en la publicación de sus descubrimientos sobre la notación y reglas del nuevo cálculo. además. era un extracto de las partes más abstrusas de sus resultados que pocos matemáticos de su época llegaron a comprender en toda su extensión. Tschirnhaus falleció el 11 de octubre de 1708 en la ciudad alemana de Dresden. Regresó a Escocia en 1668 e impartió matemáticas en St. Fue el primer profesor universitario que explicó a sus alumnos las entonces novedosas teorías newtonianas. Muchos de sus resultados fueron redescubiertos años más tarde por otros matemáticos. geometría. pues opinaba que podía desarrollarse todo el Cálculo con métodos puramente algebraicos. Salvo este breve periodo. David Gregory tuvo ocasión de estudiarlos atentamente. La obra de Gregory no tuvo la influencia ni el reconocimiento que merecía en su época. Su tío había legado sus escritos a su padre y. probablemente. entre otros Holanda y Francia. tuvieron una gran influencia en la maestría que alcanzó Gregory en el uso de los desarrollos de funciones en series infinitas. Andrews hasta el año 1674 que pasó a ocupar la cátedra de matemáticas de la Universidad de Edimburgo.
Escocia ha visto nacer a algunos de los matemáticos más eminentes del Reino Unido. tuvo ocasión de conocer y estudiar las obras de Descartes. Recogiendo algunos temas que éste le había comunicado durante estas controversias. Hudde y Fermat. El mismo año que fallecía su tío. residió los siguientes dos años en Kinnairdy y tuvo ocasión de estudiar en profundidad lel legado de David Gregory. tuvo una muerte prematura. su verdadero interés eran las matemáticas. si que tuvo ocasión de conocer su obra a través de la de sus continuadores Mengoli y Angeli. de una extensión de seis páginas. A lo largo de sus viajes por Europa. También es citado como creador de los primeros talleres europeos para la fabricación de porcelanas en Dresden. Con ellos estudió las aplicaciones de los métodos infinitesimales a la cuadratura de curvas y. óptica. Sus lecciones incluían. Regresó a Escocia en 1681.
halló rápidamente su solución. Sus lecciones de geometría constituyeron la base del Tratado de geometría práctica publicado por MacLaurin en 1745. 500 a. mantuvo que Leibniz había adquirido sus conocimientos de Cálculo a través de su correspondencia con Collins.
Takakazu Shinsuke Seki Kowa
George Gheverghese comienza su popular obra con una cita del matemático indio Vedanga Jyotisa (ca. Nuevamente con el apoyo de Newton. Seki Gorozayemon. En 1684 publicó Exercitatio geometria de dimensione curvarum. Hacia 1688 se inició un virulento conflicto político . ante el asombro del sirviente. La estrecha visión de la historia de las matemáticas que nos aporta la posición eurocentrista. De vuelta a Londres. Se trata de la primera exposición sistemática de Astronomía basada en los principios de la gravitación newtoniana. Siendo muy joven fue adoptado por una familia noble. Nació en 1642 en el seno de una familia de guerreros samurai en Kozuke (Japón). Como la cresta del pavo real. Seki Kowa. Junto con Wallis. Aunque Gregory se negó a hacerlo. obtuvo la cátedra saviliana de astronomía en la Universidad de Oxford en 1691. Con el apoyo de Newton. es la refutación palmaria de este punto de vista. como una gema en la cabeza de una serpiente. la corriente wasan. desarrollada en el Japón del periodo Edo al margen de las matemáticas occidentales. en el que describe los principios de las lentes acromáticas para la construcción de telescopios. incluso años después del fallecimiento de su autor. Cuatro años más tarde publica su tratado sobre óptica. sin duda. Seki quiso saber en qué consistía el problema y. Astronomiae physicae et geometricae elementa. todos los profesores universitarios fueron conminados a prestar juramento a las nuevas leyes del país. que se publicó originalmente en latín con prefacio de Newton.C. Un año más tarde fue elegido miembro de la Royal Society. así son las matemáticas: la cúspide de todos los conocimientos.religioso en Escocia. en 1708.) de la que toma prestado el título principal. observó a un servidor de palacio que trataba infructuosamente de resolver un problema de un tratado de matemáticas chino. confina la producción matemática considerada válida a los límites del mundo occidental. de la que tomó el nombre por el que es conocido. Desde él se habría ido extendiendo a lo largo de la historia a otros ámbitos geográficos y culturales.
. Su ya resentida salud fue empeorando y. nos advierte Gheverghese. Una de ellas refiere que.posteriores. se sintió indispuesto y falleció en Maidenhead el 10 de octubre de 1708. Gregory es nombrado Director de la Casa de la Moneda de Escocia con la tarea de resolver estos asuntos. pero su posición se fue haciendo cada vez más difícil y decidió marchar a Inglaterra. Dos años más tarde. en cuanto representante genuino de otra cultura matemática. Esto obligaba a fijar la convergencia de ambas monedas y a determinar con precisión el importe del Equivalente. fue traducida al inglés unos años más tarde y mantuvo una gran popularidad e influencia. no fue cesado en la cátedra. cuando contaba tan sólo nueve años. En el año 1707 se produjo la unión de los parlamentos de Inglaterra y Escocia. Catoptricae et dioptricae sphericae elementa. Gregory tomó un papel muy activo en defensa de Newton al producirse la controversia sobre la prioridad en la invención del Cálculo. Su obra principal fue. se desplazó a Bath para recibir curas en sus balnearios termales. publicada en 1702. tratado en el que desarrolla la obra de su tío sobre series infinitas. Su precoz talento matemático dio pié a muchas y variadas anécdotas sobre la edad y forma en que éste empezó a manifestarse. y se estableció el impuesto llamado “Equivalente” que correspondía a la parte de la deuda inglesa compartida por Escocia. La monografía.
Chu. fue extendido posteriormente a elipses y esferas. su discípulo Tekebe publicó una guía en la que explicó el sistema introducido por Seki. exceptuadas China y Holanda. había resuelto 135 de los 150 problemas propuestos por el matemático chino Chu Shih-chieh al final de su obra. el estricto secreto que imperaba en estos centros escolares hizo que los métodos y resultados del que fue conocido con el sobrenombre del “sabio aritmético”. fueran ignorados durante más de un siglo. que fue el representante más notable de esta corriente matemática. denominado endan. a la vista de su precoz talento. Hallar los diámetros de los cuatro círculos. En esencia. esta opinión resulta insostenible si se considera que ninguno de los conceptos fundamentales del análisis –variable. Japón estaba inmerso en el periodo Edo (1603 a 1867) y se desarrollaba una cultura matemática genuinamente nipona denominada wasan. de forma autodidacta. Isomura. Se atribuye a éste la invención del yenri. Las coincidencias entre Newton y Seki van más allá de su año de nacimiento.
. como se indica en la figura. Por esta lejana similitud. Cuatro años más tarde. Imamura. correspondiente al primero de los 15 problemas. algunos historiadores nipones han llegado a afirmar que Seki. adquirió una excelente formación y un gran prestigio como matemático que le atrajo un importante número de discípulos y le permitió fundar la primera escuela oficial de matemáticas de Japón. El siguiente enunciado. El diámetro común a los dos círculos más pequeños mide 5 unidades menos que el diámetro del círculo mediano. consideraba que esos 150 eran irresolubles con este procedimiento. una especie de ruda versión del cálculo integral. tuvo mucho que ver con la política de aislamiento de Japón del resto del mundo. de 1299. función. que estaba basado en los ideogramas chinos y le permitía representar tanto las cantidades conocidas como las incógnitas y trabajar con varias variables. Seki fue un funcionario samurai de la corte de su señor que le nombró administrador del tesoro y. baste recordar que nació el mismo año que Newton. En un círculo se han inscrito otros tres círculos. Seki Kowa publicó la solución de esos problemas en su obra Hatsubi sampo. su discípulo Tekebe y continuadores habían inventado el cálculo infinitesimal en la forma del yenri. nos da una idea del reto asumido por Seki. heredera de la matemática china de los siglos XIII a XVI. el 24 de octubre de 1708. En 1685. cuyo surgimiento y desarrollo a espaldas de las matemáticas occidentales. Su interés por esta disciplina le llevó a reunir una importante biblioteca de obras chinas y japoneses con la que. le enseñase las primeras nociones matemáticas. Kazuyuki Sawaguchi. La vida de Seki Kowa coincidió con uno de los periodos más revolucionarios del desarrollo de las matemáticas occidentales. Este método.llega siquiera a vislumbrarse en el método nipón. Sawaguchi. En esa época. dio paso al proceso de modernización de Japón y el gobierno optó por las matemáticas de estilo europeo en detrimento de las wasan. en esa época.Al margen de estas proezas legendarias. es muy probable que algún funcionario de la corte. Sin embargo. introdujo un sistema de notación totalmente nuevo que la mayoría de sus contemporáneos no llegaron a entender. Seki desarrolló el yenri para calcular el área de un círculo dividiéndole en n rectángulos. que había aplicado “el método del elemento celestial” (ecuaciones algebraicas de primer grado) para resolver otros muchos planteados en el libro. notables predecesores de Seki Kowa. El final de la dinastía Tokugawa en el siglo XIX. Introducción a los estudios matemáticos. había experimentado un considerable avance con las obras de Yoshida.ni sus principales teoremas -teorema fundamental del cálculo o la relación inversa entre la diferenciación y la integración. una forma de cálculo desarrollado en las matemáticas wasan con un propósito similar al cálculo de fluxiones. En 1670 su contemporáneo. diferenciación. El área restante es de 120 unidades cuadradas. Muramatsu y Sawaguchi. cuando éste fue elegido heredero del Shogun en 1704. Cuatro años más tarde. a su vez . afirmó que los 15 restantes no tenían solución. Para resolverlos. Esta cultura. falleció en Edo (Tokio en la actualidad). le elevó a la dignidad de maestro de ceremonias de la corte. Actualmente.
concluye. también. señala Seki.Seki se anticipó en algunos de sus resultados y descubrimientos a los matemáticos occidentales. como 7y + 2. y no igualaban a cero. teniendo en cuenta que los productos podían ser positivos o negativos. se puede transformar un sistema de n ecuaciones de grado n en otro de n ecuaciones de grado n-1 y. investigó los cuadrados y
. Conocía también que el número de términos del desarrollo de un determinante de orden n era n ! y. por lo tanto: 5x + 1= 7y + 2.by = 1.30. Aplicando su método de resolución halla las soluciones x = 3 e y = 2 y. en concreto las soluciones enteras de ecuaciones de la forma ax . diez años antes que Leibniz. que puede reducirse a la forma considerada arriba: 5x .31 . Si se eliminan los términos independientes y se suprime el factor x. las reglas de la permutación de filas y columnas. que en su estudio de las ecuaciones consideró tanto las soluciones positivas como las negativas. resolvió la ecuación cúbica 30 + 14x .21. Seki abordó en su obra el estudio de las ecuaciones diofánticas. Dado que tenían por costumbre escribir únicamente los coeficientes de las incógnitas.21. Sobre esta representación. siguiendo este proceso. también.11.30 + 12. y dividiéndolo por 7 el resto resulta ser igual a 2. A continuación procedía a desarrollar el determinante y. Para ver las principales características del método de Seki y el grado de generalización que alcanzó. b son enteros. es necesario que se anule la expresión: 10. Para ello. El número en cuestión. En 1683.12. se obtiene: Con ello. De forma análoga. incluidos los términos constantes. procede a generalizar el problema para cualquier número de divisores.x3 = 0 utilizando el método al que daría su nombre Horner cien años más tarde.22.7y = 1. ¿Cuál es ese número?.20.5x2 . en 1685. aunque no llegó a tener en cuenta las complejas. ir eliminando las sucesivas potencias de la incógnita.32 . Debe destacarse.20.32 + 11. también. se obtiene: ( a1c2 − a2 c1 ) x + ( b1 c2 − b2 c1 ) = 0
Eliminando x2. Se adelantó a Newton en su fórmula de interpolación y en el descubrimiento del que hoy denominamos método de Newton – Raphson para la resolución de ecuaciones. hizo un estudio de los determinantes más general que el del matemático germano. Influido por la obra del matemático chino Yank Hui. comienza formulando el siguiente problema indeterminado: Tenemos un cierto número de cosas tal que dividiendo ese número por 5 obtenemos de resto 1. partimos de un ejemplo de sistema de dos ecuaciones de segundo grado:
 a1 x 2 + b1 x + c1  2  a2 x + b2 x + c2
= 0 .10. = 0
( a2b1 − a1b2 ) x + ( a2 c1 − a1c2 ) = 0 . A continuación. el número buscado es 16. Seki efectuaba las operaciones de eliminación de factores literales (san) y numéricos (chi) por filas o columnas. También descubrió los números de Bernoulli antes de que lo hiciera Jacques Bernoulli y.22.31 . el sistema de dos ecuaciones simultáneas de segundo grado se reduce a un sistema de dos ecuaciones de primer grado. puede escribirse como 5x + 1 o. Éste se limitó a señalar que para que las ecuaciones del sistema
 10 + 11x + 12 y = 0   20 + 21x + 22 y = 0  30 + 31x + 32 y = 0 
tengan las mismas soluciones. esta representación coincide perfectamente con la de un determinante. proporcionaba las reglas para asignarles el signo. donde a.
Georgy Fedoseevich Voronoy (28 de abril de 1868 en Zhuravka.
Aleksandr Gennadievich Kurosh (19 de enero de 1908 Smolensko. “geoide”. también. Kurosh tuvo un gran interés por la docencia en todos los niveles como lo prueba el hecho de que impartiera conferencias populares para divulgar las matemáticas en las escuelas y que organizara las Olimpiadas matemáticas de la Universidad de Moscú para los escolares. 15 de diciembre de 1979 en
Los Angeles) Fue un matemático de gran erudición y versatilidad. la geodesia. combinatoria. convexidad.
Hace un siglo …
Alexander Dinghas ( 9 de febrero de 1908 en Esmirna (Turquía). Polonia)
Sus investigaciones se centraron en la teoría de enteros algebraicos asociados con las raíces de la ecuación cúbica irreducible.círculos mágicos. teoría de funciones (teoría de Nevanlinna y funciones subarmónicas). fundamentalmente.
Theodore Samuel Motzkin (26 de marzo de 1908 en Berlín. “topología”. en la que aporta resultados importantes como el teorema de subgrupos que lleva su nombre y le granjeó un prestigio internacional. Estudió.
Johann Benedict Listing (25 Julio de 1808 en Frankfurt am Main. Sus aportaciones en estos dos últimos temas fueron el punto de partida de las investigaciones de Vinogarov. A él se deben. Cabe señalar que fue un afortunado inventor de nuévos términos matemáticos. etc. “puntos nodales”. funciones de variable compleja. entre otros. teoría de funciones y análisis numérico
. el magnetismo terrestre. Sus investigaciones abarcaron una amplia gama de temas matemáticos en que se incluían importantes contribuciones a la teoría de inecuaciones lineales y la programación lineal. siendo el primer matemático japonés que realizó un tratamiento general del tema. “fenómenos entrópicos”. sus investigaciones abarcan temas tan variados como la topología. teoría de la aproximación. 19 de abril de 1974 en
Berlín) Sus trabajos abarcan diferentes áreas matemáticas: ecuaciones diferenciales. álgebra. Además de a la investigación matemática. (Alemania). geometría diferencial y. 20 de noviembre de 1908 en Varsovia. Ucrania. teoría de grupos . Sus resultados en este campo están recogidos en su obra más importante: Lecciones de Álgebra general Posteriormente concentra sus investigaciones en teoría de álgebras universales y teoría de categorías. 18 de mayo de 1971
en Moscú) Realizó investigaciones en Topología. teoría de la medida. algoritmos para fracciones continuas. 4 de diciembre de 1882 in Gotinga) Discípulo y amigo de Gauss. la meteorología y la espectroscopía. los números algebraicos y los números geométricos.
22 de diciembre de 1994 en Croydom Inglaterra) Todd se interesó por la teoría de invariantes.
Sergei Lvovich Sobolev (6 de octubre de 1908 en San Petersburgo. Con esta herramienta aborda y resuelve el 5º problema de Hilbert para grupos abelianos.
John Arthur Todd (23 de agosto de 1908 en Liverpool. especialmente en teoría de semigrupos. Fue un experto en las funciones especiales –funciones hipergeométricas. Elabora una teoría general de caracteres para grupos topológicos conmutativos que dará paso a una nueva rama de la matemática: el álgebra topológica. ha sido el procedimiento Todd – Coxeter. polinomios ortogonales y funciones Lamé. Introdujo técnicas y procedimientos originales en sus investigaciones que hoy forman parte sustancial de estas teorías. juegan un importante papel en la clasificación de variedades. Sus primeras investigaciones se centran en problemas de topología y álgebra. integración fraccional y ecuaciones en derivadas parciales singulares.
Lev Semenovich Pontryagin (3 de septiembre de 1908 en Moscú. puede sobrepasar esta seria limitación e ingresar en la Universidad de Moscú donde muestra su excepcional talento matemático. 3 de enero de 1989)
En el tiempo que realizó sus estudios de Física y Matemáticas en la Universidad de San Petersburgo sus intereses se centraron en las ecuaciones diferenciales.
. Otra de sus importantes aplicaciones en este campo es la construcción de Pontryagin-Thom. 12 de diciembre de 1977 en Edimburgo)
Erdélyi ha sido un matemático de gran talento. y otros polinomios relacionados con éstos. A partir de 1952 da sus intereses matemáticos cambian totalmente y pasa al estudio de problemas de las matemáticas aplicadas: ecuaciones diferenciales y teoría de control automático.Alfred Hoblitzelle Clifford (11 de julio de 1908 en St Louis de Missouri. idea fundamental para El desarrollo de la teoría computacional de grupos. Algunos de sus resultados. herramienta fundamental en la teoría del cobordismo. 27 de diciembre de
1992 USA) Hizo notables aplicaciones a la teoría de grupos y semigrupos. tienen un valor fundamental. En 1932 aceptó la invitación de Vinogradov para integrarse en el recién creado departamento de matemáticas.
Arthur Erdélyi (2 de octubre de 1908 en Budapest. También trabajó en análisis asintótico. fue Funciones trascendentales superiores (3 tomos) y Tablas de transformaciones integrales (2 tomos) que han sido referencias básicas del tema. la teoría de grupos y los sistemas canónicos. En esos momentos estaba estudiando nuevos métodos para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Gracias a la ayuda y tesón de su madre. Sus obras más célebres. 3 de mayo de 1988) A los 14 años un accidente le deja ciego. en colaboración con Coxeter. En la teoría de grupos su principal contribución. al frente de un equipo de matemáticos de la Universidad de California. Los llamados polinomios de Todd.
sin embargo. Virginia)
Tras realizar sus estudios de Matemáticas en Viena. Observó que los problemas algebraicos que se planteaban en sus investigaciones sobre los fundamentos requerían el estudio de sistemas algebraicos más complejos. al que seguirán otros ocho publicados tres años más tarde. en un principio. 25 de enero de 2000 en Roanoke. la noción de semigrupo inverso en tres artículos publicados a principios de los años 50. dedicándose a la docencia.
. en la revista Fibonacci Quarterly.
Herta Freitag (6 de diciembre de 1908 en Viena. Viktor Vladimirovich Vagner (4 de noviembre de 1908 en Saratov. Sus investigaciones sobre espacios de funciones le llevaron a introducir la noción de función generalizada o distribución. era el tema sobre el que pensaba realizar su tesis doctoral. y realiza con él una brillante tesis doctoral sobre este tema. Las investigaciones de Vagner se desarrollaron en un periodo en que la geometría diferencial experimentó un espectacular avance debido a que proporcionaba las herramientas matemáticas utilizadas por la teoría de la relatividad general. se introduce en la investigación de métodos numéricos abordando el problema de la interpolación en múltiples dimensiones. Este hecho. Vagner centró sus investigaciones en la geometría diferencial y la algebrización de sus fundamentos. Rusia) Durante sus estudios en la Universidad de Moscú se interesó por la teoría de la relatividad que. 16 de agosto de 1981 en Belarus. que había desarrollado entre los años 1942 y 1952. publicó en italiano la obra Geometria del calcolo delle variazioni en la que presentaba sus métodos de aproximación geométrica al cálculo de variaciones. El concepto de grupo resultaba insuficiente para construir los conceptos básicos de la geometría diferencial contemporánea. limitó su difusión y los importantes resultados que presentaba en ellos no tuvieron el reconocimiento que merecían hasta el punto que algunos de ellos fueron redescubiertos años más tarde. . En 1948 ingresa en el Hollins College donde desarrollará su carrera docente llegando a desempeñar la jefatura del departamento de matemáticas hasta su jubilación en 1971. El fruto de sus investigaciones en estos campos quedó recogido en su obra más influyente e importante: Aplicaciones del análisis functional en la física matemática (1962). especialmente la de Fibonacc. Fue conocida con el sobrenombre de “Reina de la Asociación Fibonacci” por su actica y reiterada presencia en cuantas conferencias organizó esta sociedad desde su fundación en 1984. Algunos de sus resultados serán recogidos en un artículo publicado en 1935 con el título Sur la géométrie différentielle des multiplicités anholonomes. con la llegada de Hitler abandona su país rumbo a Inglaterra.. Sus investigaciones sobre el movimiento de un fluido en un recipiente en rotación. Ello le llevó a introducir. donde reside durante unos años. Desde allí emigra a Estados Unidos y se establece en Nueva York. Los resultados de estas investigaciones quedaron plasmados en otra obra de referencia en este campo: Introducción a las fórmulas de la teoría cubatura.Tres años más tarde pasó a dirigir el departamento de Teoría de ecuaciones diferenciales del instituto de Matemáticas Steklov. Su área de interés fue la teoría de números y el estudio de las sucesiones recursivas. Rusia. Sobolev aplicó estos resultados para resolver algunos de los problemas más difíciles que tenía planteados en aquellos momentos la Física matemática. a la sazón jefe del Departamento de Geometría Diferencial. A principios de los 50 se decantó por el estudio de la matemática computacional y. que resultaría una idea central para el desarrollo posterior del análisis funcional. por primera vez. en la siguiente década. En 1965. En 1932 pasa a ser discípulo de Kagan. le llevaron a establecer los fundamentos de a teoría de operadores en un espacio de métrica indefinida y a introducir nuevas ideas en la teoría espectral de operadores. El hecho de que fueran publicados en ruso. como encargada de la sección Problemas elementales y soluciones. no le impidió continuar una intensa labor.
que consagró su obra al estudio de la alquimia y las ciencias naturales. no se puede evitar que un mínimo error provoque enormes diferencias entre el resultado final y el previsto. por mucha precisión que se alcance en las mediciones.
. que el descubrimiento del caos determinista ha sido uno de los grandes hitos científicos del siglo XX. no hay en ella nombre alguno que labios castellanos puedan pronunciar sin esfuerzo. Este tipo de fenómenos. donde residió y trabajó hasta su fallecimiento el año 1007 o 1008. haya sido confundido con Abu Maslama Muhammad al Mayriti. pese al empeño del insigne D. dedicaron una parte de su vida profesional a promover su avance. Lorenz señaló que el caos determinista se produce por la dependencia sensible respecto de las condiciones iniciales. en muchos casos. que tituló Historia de las matemáticas puras en nuestra España. falleció el pasado 16 de abril de 2008 en Cambridge.Edward N. Marcelino Menéndez y Pelayo en elaborar un extenso listado de científicos y matemáticos españoles que pudiera oponerse a tan contundente afirmación. Se ha dicho. …la ciencia matemática nada nos debe: no es nuestra. y aún complica más esta falta de información el hecho de que. por su influencia en la mayoría de las ciencias básicas y el profundo cambio que implica en nuestra visión de la naturaleza. en los que pequeñas variaciones de los datos iniciales producen resultados impredecibles. equiparable a la Teoría de la Relatividad o a la Física Cuántica. nuevamente.
Nombres que labios castellanos pronuncian sin esfuerzo
El 11 de marzo de 1866. Lorenz (necrológica) Nacido en West Hartford (Connecticut ) el año 1917. pronunció la célebre y lapidaria frase que avivó. Matemático y meteorólogo publicó en 1963 el artículo Deterministic nonperiodic flow en la revista Journal of the Atmospheric Sciences que puede considerarse como el inicio de la teoría de los sistemas caóticos. Merece la pena recordar sus nombres y biografías aún cuando. Allí formó escuela y adquirió un extraordinario prestigio como matemático y astrónomo. Cuando son muchas las variables que intervienen en las condiciones iniciales. Los datos sobre su vida no son abundantes. Su conocimiento puede enseñarnos más sobre las causas de nuestro secular atraso científico que cualquier sesudo tratado sobre el tema. resulta difícil entresacar de él algún nombre cuya aportación a la ciencia matemática hubiera sido realmente relevante. D. Siendo muy joven se trasladó a Córdoba. la capital del califato Omeya.
Maslama de Madrid (Abu-l-Qasim Maslama b. y pese a los múltiples factores y circunstancias que se dieron la mano en nuestro país para oponerse o frenar el cultivo de las ciencias. Ciertamente. en mayor o menor grado. en su discurso de ingreso a la Academia de Ciencias. Sin embargo. hubo personajes que. José Echegaray. También destacó en el cultivo de la aritmética comercial y como astrólogo. Ahmad al-Faradi al-Mayriti)
Maslama al-Majriti nació en Madrid hacia el año 950. los rescoldos de la secular controversia que se ha dado en llamar “la polémica de la ciencia española”. sean irrelevantes para la gran historia de las matemáticas. en ocasiones. se conoció popularmente como “efecto mariposa” a raíz del título que dio a su célebre conferencia de 1972 ante las Asociación Americana para el Progreso de la Ciencia: Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set off a Tornado in Texas? (Predecibilidad: ¿el batir de las alas de una mariposa en Brasil puede provocar un tornado en Tejas?.
de carácter teórico. lo que ha hecho creer a algunos historiadores que había sido el traductor al árabe de la obra del ilustre alejandrino. La interpretación astrológica de sus observaciones. contratos. por ello. En 1745 entra en la Compañía de Jesús y prosigue sus estudios de filosofía. Como se ha señalado. Alrededor de Maslama se fundó una escuela de astrónomos andalusíes en la que se cultivaban la aritmética y la geometría. La segunda parte. le llevó a pronosticar un cambio de la dinastía con la consiguiente secuela de ruina. En el campo de la astronomía. las adiciones de Malsama al texto de Ptolomeo mejoran considerablemente sus procedimientos para el trazado de las líneas del astrolabio y la localización de las estrellas fijas en el mapa del instrumento. ecuatoriales y coordenadas horizontales. operaciones aritméticas. de las tablas astronómicas de al –Khwarizmi. le impidió comprobar su predicción que. Lo propio hizo con las tablas del gran astrónomo oriental al Battani. en algunos casos. En la segunda parte del tratado. Maslama era un reputado astrólogo de la corte cordobesa de los califas al – Hakam II e Hisam II. que. pudo calcular la longitud de las estrellas fijas y establecer un movimiento de precesión de los equinoccios de 13º 10º respecto a la época en que Ptolomeo redactó el Almagesto. se iniciaron los conflictos que acabarían con el califato y darían lugar a los reinos taifas. a partir del año 1009. junto con su discípulo Ibn al-Saffar. aproximación de raíces cuadradas y sobre la resolución ecuaciones de primero y segundo grado. su mayor aportación en el campo de la astronomía fue la adaptación que realizó. etc. apenas un año después. una vez terminados sus estudios de sacerdote. A partir de esta determinación. En cualquier caso. si se tiene en cuenta que. también. Su competencia en esta última materia le procura. Juan de Sevilla. Entre las obras atribuidas a Maslama destaca. En ese puesto se labró una sólida reputación en los
. Con ellas. tienen sus precedentes en las matemáticas babilónicas. uno de los más conocidos traductores de la escuela de Toledo. Su fallecimiento. trata de las proporciones. el tratado de aritmética comercial Al Mu´amalat. Pronto destacó en retórica mostrando una gran facilidad para la composición de poemas en latín y en castellano. No obstante. Cursó sus primeros estudios en el Seminario de Nobles. el nombramiento como profesor de matemáticas en el Seminario de Nobles. Maslama recogió estos valores en una tabla que acompañaba a su comentario del Planisferio de Ptolomeo. Maslama es el primer astrónomo andalusí que realiza sus propias observaciones. que acudían de todas partes de Andalucía para oír sus lecciones. a las que añadieron las correspondientes notas aclaratorias. expandiendo las ciencias exactas por todos los centros de enseñanza andalusíes. respecto al meridiano de Córdoba. En el siglo XII. realizó una detallada observación de la conjunción de Saturno y Júpiter que tuvo lugar entre los años 1006 y 1007. Sus discípulos. la tradujo al latín con el título de Liber mahameleth. cambios monetarios. estuvo muy próxima a la realidad. Puede afirmarse que Maslama de Madrid fue el científico más importante del califato cordobés y el artífice del florecimiento de las ciencias exactas en la Andalucía árabe. física y matemáticas. determinó en el año 979 la longitud eclíptica de la estrella Régulo. Para ello.Maslama es el primer matemático andalusí que combina las dos tradiciones matemáticas árabes: la procedente de los métodos matemáticos empleados para el reparto de herencias y la astronómica. matanzas y hambre. Tradiciones que le legaron sus maestros Abd al – Ghafir ibn Muhammad al Faradi y de Ali ibn Muhammad ibn AbiIsa al-Ansari respectivamente. La primera parte de la obra.
Antonio Eximeno y Pujades
Antonio Eximeno y Pujades nació en Valencia el 26 de septiembre de 1729. curiosamente. continuaron su legado científico durante tres generaciones. a la que asignó el valor 135º 40’. hace uso de diferentes tipos de coordenadas: eclípticas. Maslama da solución a varios problemas de trigonometría esférica aplicando el Teorema de Menelao. contiene una amplia colección de problemas de aritmética comercial.
es decir. En 1801. Carlos III le nombra jefe de estudios del entonces nuevo colegio de cadetes de artillería de Segovia. inglés y alemán. geografía. abandonó la Compañía y sus intereses se centraron en el estudio de la música. Desde la cátedra de matemáticas. haciendo aprender de memoria á sus alumnos las listas esquilmantes de los pretéritos y supinos (…)¿Geografía? ¿Historia? ¿Física? ¿Química? ¿Historia natural? ¡Oh! eso no había donde aprenderlo. que alcanzó un gran éxito y fue muy elogiada.
. decadencia y renovación (1774). obra que había escrito en Roma como respuesta al Elogio de Nicolo Maquiavelo. Poco se sabe del trascurrir de su vida en la Ciudad Eterna hasta su fallecimiento el 9 de junio de 1808. matemáticas. historia. francés é inglés (entonces las lenguas vivas no pasaban de estas dos). psicología. que serían publicadas en Viena en 1762. lógica. En ella. el decreto de expulsión de los jesuitas truncaría su carrera matemática obligándole a trasladarse a Italia. De esta obra se hace otra edición en dos tomos el año 1796. Los resultados de sus investigaciones musicales quedaron plasmados en la obra Sobre el origen y las reglas de la música. el 16 de mayo de 1764. en colaboración con Krieger. Baldelli en la Academia Florentina. “Las matemáticas y las lenguas vivas. Con motivo de la inauguración de este centro. en el seno de una familia culta y acomodada. formó excelentes discípulos. et mathematicae. Este era el estado de la enseñanza en Cádiz. Para hacernos una idea de cuál era el estado de la enseñanza en nuestro país en aquel tiempo basta leer la siguiente cita extraída del discurso pronunciado por el mismo Eduardo Benot en honor de Alberto Lista en el colegio San Felipe de Neri. la nueva ley de expulsión de exjesuitas le obligó a abandonar nuevamente nuestro país y regresó a Roma. Pese a que la obra de Eximeno condena la doctrina de Maquiavelo. historia natural. Una vez establecido en Roma. retórica y poética. entonces indisputablemente la ciudad más culta de toda la Península” El plan de estudios que estableció Lista en el nuevo centro “comprendía latín. Eximeno publicó en Madrid el año 1789 las Instituciones philosophicae. tuvo un importante protagonismo en esta primera educación. El 28 de julio de 1798 regresó a Valencia. En el campo de la filosofía y las matemáticas. trasladó al castellano El espíritu de Maquiavelo. la inestable situación política española hizo que el gobierno la considere intempestiva. la del violinista Martini y la de Rameau. peligrosa y perjudicial para los intereses de los reyes. el 25 de abril de 1800 se inició un proceso inquisitorial contra la obra y su autor. física. La obra. que acabó prohibiéndola y confiscando la mayor parte de los ejemplares salidos de la imprenta. expuso su teoría prerromántica de la música que acompañó de una crítica a las teorías musicales más en boga en aquellos momentos: la del matemático Euler. pronunciado por Gino R. química. Como consecuencia. En 1764. del tránsito de Venus sobre el disco solar. sólo podían aprenderse en las cátedras de estas asignaturas. A ello contribuyeron en buena medida las observaciones que realizó en Madrid. El aprendizaje de lenguas vivas (francés. Más adelante. influido por Condillac. física y química. Tres años más tarde. La obra tuvo una buena acogida en el momento de su publicación pero posteriormente cayó en el olvido.círculos científicos de la época como matemático riguroso. costeadas por el consulado. Por su naturaleza enfermiza recibió las primeras lecciones con profesores particulares en su casa. Eximeno fue el encargado de pronunciar la lección inaugural. con la historia de su progreso. dio pie también a múltiples controversias. Los dominicos y dos ó tres dómines desdichados enseñaban latín. Un año más tarde. ingresa en el prestigioso colegio gaditano de San Felipe de Neri donde recibió escuchó las lecciones del prestigioso Alberto Lista y de otros eminentes científicos que le enseñaron matemáticas.
Nació el 26 de noviembre de 1822 en Cádiz.
donde tendrá como profesor al insigne Pedro Puig Adam. de dibujo y de canto”. los hermanos Machado con los que le unió una entrañable amistad. Electra y Alma Española. inglés e italiano y un notable filólogo y estudioso de la métrica castellana. Tuvo a su cargo. Vallés. Eduardo Benot fue durante toda su vida un convencido republicano. inicia sus estudios en el Colegio San Mauricio que luego proseguirá en el Instituto de San Isidro. que había presentado a la R. Tras pasar un tiempo como empleado en la Beneficencia municipal de Cádiz. publicó la memoria Movilización de la fuerza del mar. presidida por Pi y Margall. inglés. o Aprovechamiento de los motores irregulares. francés. Por sus trabajos filológicos y su obra literaria ingresó en la Real Academia la lengua Española en 1887. con varias aplicaciones. Sus ideas gramaticales están fundadas en una concepción racionalista y casi matemática del idioma como expresión exclusivamente lógica del pensamiento humano. periodista. entre 1895 y 1900. fue dramaturgo.F. un año más tarde. matemático. en 1881.
Sixto Ríos García (necrológica)
Nació el 4 de enero de 1913 en Pelafustán (Toledo) en el seno de una familia de maestros. introductor en España del método Ollendorf para la enseñanza de las lenguas vivas. abandonando la política activa aunque no sus convicciones. constituían una insólita rareza en nuestro panorama educativo. la entrada de la tropas de Pavía al Congreso. Se doctoró en la misma universidad y fue discípulo de Rey Pastor en el Laboratorio y Seminario Matemático. Estas fueron las enseñanzas que recibió nuestro personaje en su juventud que. Participó en empresas editoriales que dieron respaldo a revistas como Vida Nueva. particularmente las del comercio. donde explicará Lógica y desempeñará los cargos de rector. también. Poco tiempo después es expulsado de Portugal y regresa a España. en 1848 entra como profesor en su antiguo colegio. y la consiguiente restauración monárquica. a la muerte de Pi y Margall. pedagogo. Errores en los libros de matemáticas: estudios filosóficos sobre la ciencia del cálculo. Arquitectura de las lenguas y Diccionario de ideas afines (1899). pasa a residir en Madrid. Entre ellos. Un año más tarde. Eduardo Benot fue uno de los hombres más cultos y polifacéticos de su época.
. En 1873 llegó a ser ministro de Fomento de la I República Española. como las mareas y las olas por el intermedio del aire comprimido. tradujo la obra de M. la cátedra de Astronomía y Geodesia en el Observatorio de Marina de San Fernando. fue nombrado jefe del partido federal. como puede deducirse de las anteriores citas. En ellas colaboraron los jóvenes escritores que alcanzarían la plenitud en el primer tercio del nuevo siglo. Físicas y Naturales de Madrid. Fue una de los primeros científicos en interesarse por el aprovechamiento de la energía mareomotriz y. de Ciencias Exactas. En el campo científico. Cuando sus progenitores se trasladan a Madrid. nacidas con el espíritu regeneracionista que alumbro el desastre de 1898. En 1895 publicó en Madrid los cuatro tomos de su Aritmética general y. licenciándose el año 1932 con la calificación de sobresaliente y Premio Extraordinario. Además de su vocación pedagógica y política. tuvo tiempo para fundar el Instituto Geográfico y Estadístico.moral. teodicea. Prosodia castellana y versificación (1892). en 1901. y todas las asignaturas necesarias para las carreras especiales.A. También había clases de escritura de adorno. demócrata y progresista. como se pone de manifiesto en algunas de sus obras más importantes en estos campos: Arquitectura de las lenguas (1890). le conducen al exilio en Lisboa. durante un mes escaso. A pesar de la brevedad de su cargo. autor de exitosas gramáticas de francés. que se publicó en Cádiz el año 1863. En 1868 es elegido diputado a Cortes y. Volvió a ser elegido diputado por Madrid en 1893 y. apareció en esta misma ciudad Sistema métrico: complemento á la aritmética general . alemán. Cursó estudios de Ciencias Exactas en la Universidad Central. director y gerente.
ganó la cátedra de Análisis Matemático que desempeñó sucesivamente en las universidades de Valencia. desde 1961 es miembro numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales.En 1939. Sixto Ríos hubo de pasar la dolorosa prueba de sobrevivir a su primogénito. Sixto Ríos Insúa. En nuestro país fundó la revista Trabajos de estadística. en colaboración con Rodríguez Sanjuan. del Statistical Institute y del Institute of Mathematical Statistics. miembro del comité de redacción de Statistical Abstracts y de International Abstracts in Operations Research. Algunos profesores de educación secundaria le recordarán también en su faceta de autor. apenas un mes antes de su fallecimiento el pasado 8 de julio. catedrático de la Politécnica de Madrid y eminente matemático. que realizó A. con todo merecimiento. que abarca trabajos sobre análisis matemático.. Entre ellas cabe destacar Métodos Estadísticos (New York: Mc Graw Hill. finalmente. A España llegó unos años más tarde. Se interesó también por la Teoría de toma de decisiones racionales de la que llegó a ser el máximo experto en nuestro país. Matemática Aplicada (Madrid: Paraninfo. académico correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Buenos Aires. está recogida en los más de 30 libros y 200 artículos publicados a lo largo de su vida profesional. como la Escuela de Estadística de la Universidad de Madrid. Fue presidente de la Sociedad Española de Investigación Operativa. 1980) y Procesos de decisión multicriterio (Madrid: Eudema. Premio Nacional de Investigación Matemática en 1976. que falleció el 11 de junio del año en curso. 1990). D. precisamente fue Sixto Ríos el segundo catedrático de estadística en la Universidad Central. Kolmogorov en 1933. La axiomatización de la probabilidad. creó la especialidad de Estadística e Investigación Operativa en la Facultad de Ciencias de la Universidad Complutense de Madrid. posteriormente desdoblada en Test y Top. Estadística e Informática. Madrid. Cabe señalar la trágica circunstancia de que.S. A ello habría que añadir su importante labor en la dirección de trabajos de investigación y de tesis. Su brillante trayectoria profesional le ha valido diversos premios y distinciones a lo largo de su carrera. dio origen a la estadística moderna. las conferencias impartidas a lo largo de su extensa carrera. que también habían surgido tras la contienda mundial.C. Su obra de investigación. Medalla de Oro de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid en 1983. el Instituto de Investigación Operativa y Estadística del C. Fue profesor de la Escuela de Ingenieros Aeronáuticos y de la Facultad de Ciencias Económicas. En torno a 1963. probabilidades y estadística e investigación operativa. Valladolid y. En los planes de estudio incluyó las disciplinas mencionadas y otras relacionadas con ellas como La teoría de juegos o la Teoría de la Utilidad. la convirtió. 1977). ha sido llamado el “Padre de la Estadística Española”.I. dos de las pocas revistas de Matemáticas españolas que figuran en los índices de impacto del International. Doctor Honoris Causa por las Universidades de Oviedo (2000) y Sevilla (2001). Tres de sus hijos han continuado la senda profesional que les trazó con su ejemplo el que. Siguiendo el modelo de las universidades anglosajonas. también. En ella se formaron numerosos profesores universitarios que irían extendiendo su influencia por todos los centros de nuestro país.
. Contribuyó a fundar y dirigir centros de estudios e investigación sobre estas disciplinas. recién acabada la guerra civil. En 1943 recibió el premio Alfonso X el Sabio. junto con la investigación operativa que surgió después de la II Guerra Mundial. Descansen ambos en paz. en una disciplina moderna y rigurosa. de libros de texto de Matemáticas para los cursos de bachillerato. Ha sido miembro. y las comunicaciones que ha presentado en congresos internacionales. Los tres han ejercido su labor docente e investigadora en prestigiosos centros universitarios. y la Escuela de Estadística de la Universidad de Caracas. Estas acertadas decisiones situaron la especialidad a un nivel equiparable al de las más prestigiosas universidades anglosajonas.
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