Source: https://es.scribd.com/document/169090467/Razones-proporciones-y-regla-de-tres
Timestamp: 2017-03-29 05:41:37+00:00

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Razones, proporciones y regla de tres
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Notas y recursos didácticos para las clases de Matemáticas de Educación Primaria y Secundaria Una propuesta de
Razones y Proporciones _______________________________________9
LAS RAZONES _____________________________________________________________ 11 OPERANDO CON RAZONES ___________________________________________________ 11 RAZONES COMPUESTAS _____________________________________________________ 11 PROPORCIONES ____________________________________________________________ 12 Concepto ______________________________________________________________ 12 Elementos _____________________________________________________________ 12 Propiedad fundamental: Enunciado y justificación ______________________________ 12 Propiedad fundamental: Aplicaciones ________________________________________ 13 Modos de escribir una misma proporción _____________________________________ 13 Razón de proporcionalidad ________________________________________________ 14
Magnitudes Proporcionales. Regla de Tres ________________________15
MAGNITUDES _____________________________________________________________ 17 Concepto y medida ______________________________________________________ 17 Clases de magnitudes ____________________________________________________ 17 REGLA DE TRES ___________________________________________________________ 19 Concepto, elementos y clases ______________________________________________ 19 Resolución: Regla de Tres Simple Directa ____________________________________ 20 Resolución: Regla de Tres Simple Inversa ____________________________________ 21 Resolución: Regla de Tres Compuesta _______________________________________ 23
Anexos ___________________________________________________27
PLANTILLA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE _______ 29 PLANTILLA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REGLA DE TRES COMPUESTA ___ 31
DR. D. ANTONIO GARCÍA MEGÍA SERIE APOYOS DIDÁCTICOS – RAZONES, PROPORCIONES Y REGLA DE TRES
Se considera una razón al cociente exacto entre dos número. Es, por tanto, el resultado de dividir un número entre otro. El primero de ellos recibe el nombre de antecedente y el segundo se denomina consecuente. Se escribe en forma de número fraccionario: 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 (𝑎, 𝑏) = 𝑎 ∶ 𝑏 𝑎 (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒/𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 ) 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 = = 𝑟 (𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒) 𝑏 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒/𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟)
Se lee: Se escribe:
“a” es a “b” En toda razón:  El antecedente equivale al dividendo de una división y toma la forma de numerador de un número fraccionario.  El consecuente equivale al divisor de una división y toma la forma de denominador de número fraccionario.
OPERANDO CON RAZONES
Las razones se consideran a todos los efectos como números fraccionarios, por lo que se opera con ellas de acuerdo con las reglas y principios de los quebrados (ver Operaciones con Números Fraccionarios: Versión Web - Versión imprimible).
RAZONES COMPUESTAS
Se llama razón compuesta al resultado de multiplicar entre sí todos los numeradores y denominadores de dos o más razones. 3 2 4 3 × 2 × 4 24 𝟐 ; ; → = = 2 5 6 2 × 5 × 6 60 𝟓 4 7 5 1 4 × 7 × 5 × 1 140 𝟕 ; ; ; → = = 3 2 4 5 3 × 2 × 4 × 5 120 𝟔
CONCEPTO Se denomina proporción a la igualdad establecida entre dos razones. 4 8 = 3 6 2 4 = 5 10
ELEMENTOS Extremos: Numerador de la primera razón y denominador de la segunda. Medios: Denominador de la primera razón y numerador de la segunda.
ELEMENTOS DE LA PROPORCIÓN Primera razón Segunda razón EXTREMO MEDIO MEDIO EXTREMO
𝒄← 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 → 𝒂 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 → 𝒃 𝒅 ← 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜
Si en una proporción los medios son iguales se denomina CONTINUA
𝒃← 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 → 𝒂 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 → 𝒃 𝒅 ← 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 3 6 = 6 12
PROPIEDAD FUNDAMENTAL: ENUNCIADO Y JUSTIFICACIÓN En cualquier proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 1 × 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 2 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 1 × 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 2 4 8 = → 4 × 6 = 3 × 8 → 24 = 24 3 6 3 6 = → 𝟑 × 𝟏𝟐 = 𝟔 × 𝟔 → 𝟑𝟔 = 𝟑𝟔 6 12
Si es una división es su cociente 𝒃 𝑑 En toda división el dividendo es igual al divisor multiplicado por el cociente. Luego: 𝒄 𝒂 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒆𝒏𝒅𝒐 = 𝒄𝒐𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 × 𝒃 (𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓) 𝒅 Multiplicando ambos términos por d, la igualdad se mantiene… 𝒄 𝒄 𝒄 × 𝒃 × 𝒅 𝒂 = × 𝒃 → 𝒂 × 𝒅 = × 𝒃 × 𝒅 → 𝒂 × 𝒅 = 𝒅 𝒅 𝒅 Simplificando el segundo miembro de la igualdad:
𝒂𝒄 = 𝒃 𝒅
𝒂× 𝒅 =
𝒄× 𝒃 × 𝒅 → 𝒂 × 𝒅 = 𝒄 × 𝒃 𝒅 Donde: a y d son extremos c y b son medios
PROPIEDAD FUNDAMENTAL: APLICACIONES Cálculo de un extremo: Producto de los medios dividido entre el otro extremo. 𝒂 𝒄 = 𝒃 𝒅 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 = 𝑎 = 𝑏 × 𝑐 𝑑 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 1 × 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 2 𝑂𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑 = 𝑏 × 𝑐 𝑎
Cálculo de un medio: Producto de los extremos dividido entre el otro medio. 𝒂 𝒄 = 𝒃 𝒅 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑏 = 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 1 × 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 2 𝑂𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑐 = 𝑎 × 𝑑 𝑏
𝑎× 𝑑 𝑐
MODOS DE ESCRIBIR UNA MISMA PROPORCIÓN Una proporción puede escribirse de ocho maneras diferentes respetando siempre la igualdad entre sus miembros: 𝑎 𝑐 = (1) 𝑏 𝑑
Invirtiendo medios, o extremos, o medios y extremos a la vez…
𝒂𝒃 = 𝒄 𝒅
𝟐𝑏 𝑎 = 6 𝑑 𝑐
𝒅𝒄 = 𝟑 𝒃 𝒂
𝒅𝒃 = (𝟒) 𝒄 𝒂
𝑐𝑎 = 𝑑 𝑏
Invirtiendo los miembros de las cuatro proporciones anteriores…
𝑐𝑑 = 7 𝑎 𝑏
𝑏𝑑 = = (8) 𝑎 𝑐
Comprobación: En las ocho formas se cumple la propiedad fundamental de una proporción 𝑎 × 𝑑 = 𝑐 × 𝑏
RAZÓN DE PROPORCIONALIDAD Se denomina razón de proporcionalidad al resultado de efectuar el cociente entre los términos de una razón. En el caso de una proporción la razón es la misma para los dos cocientes: 𝑎 = 𝑟 𝑏 𝑎 𝑐 = = 𝑟 𝑏 𝑑 3 12 = 6 24 𝑟 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒
3 = 0,5 6 12 = 0,5 24
3 12 = = 0,5 6 24
MAGNITUDES PROPORCIONALES. REGLA DE TRES
CONCEPTO Y MEDIDA Se denomina magnitud a todo aquello que es susceptible de medida. Para medir se procede a comparar la magnitud con otra fija similar, definida y acordada previamente como patrón, llamada unidad, para averiguar cuántas veces la contiene. La medida se representa mediante un número que establece el resultado de la comparación. Si un objeto mide tres metros, la cantidad, 3 m, indica que es tres veces mayor que la unidad establecida para medir longitudes, el metro. La bondad, al amor o el odio, no se pueden cuantificar a través de una medida, por los tanto, no son magnitudes. La temperatura, la velocidad, la masa, el peso…, por el contrario, sí son magnitudes.
MAGTITUDES Y UNIDADES PRINCIPALES Magnitud fundamental Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad de corriente Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Unidad metro kilogramo segundo kelvin amperio candela mol Abreviatura m kg s K A cd mol
CLASES DE MAGNITUDES Dos magnitudes se dice que son directamente proporcionales si se relacionan de modo que:   A cada cantidad de la primera le corresponde otra de la segunda, y recíprocamente. Si se multiplica una cantidad de la primera por un número, la cantidad correspondiente de la segunda queda multiplicada por el mismo número, es decir, si a doble, triple... cantidad de la primera, corresponde doble, triple... de la segunda.
Son ejemplo de magnitudes directamente proporcionales número de artículos y precio o velocidad y camino recorrido.
Ejemplo de magnitudes directamente proporcionales PROPORCIONALIDAD DIRECTA Número de artículos/precio a pagar Cantidad Precio 1 120 2 240 3 360 4 480 5 600 Representación gráfica
Coste/Nº de objetos
400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5
Nº de objetos
Dos magnitudes se dice que son inversamente proporcionales si se relacionan de modo que:   A cada cantidad de la primera le corresponde otra de la segunda, y recíprocamente. Si se multiplica una cantidad de la primera por un número, la cantidad correspondiente de la segunda queda dividida entre el mismo número, es decir, si a doble, triple... cantidad de la primera, corresponde mitad, tercio... de la segunda.
Son ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales el número de obreros encargados de realizar una obra y el tiempo invertido en terminarla o velocidad y el tiempo empleado en recorrer una misma distancia.
Ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales PROPORCIONALIDAD INVERSA Velocidad/tiempo invertido en un trayecto Velocidad Tiempo invertido 20 km/h 120 minutos 30 km/h 80 minutos 40 km/h 60 minutos 50 km/h 48 minutos 60 km/h 40 minutos
Velocidad/Tiempo empleado
140 120 100 80 60 40 20 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Tiempo empleado (minutos)
Velocidad del vehículo (km/h)
CONCEPTO, ELEMENTOS Y CLASES Se encuadra bajo el nombre de regla de tres al método aritmético que resuelve aquellos problemas en los que intervienen magnitudes directa o inversamente proporcionales de las que se conocen dos cantidades de la primera y una de las correspondientes de la segunda, y se solicita calcular la que falta para completar la proporción. El tipo más sencillo corresponde al modelo:
Si 15 m de tejido cuestan 1800 euros, ¿cuánto importará una pieza de 300 metros?
En toda regla de tres hay varios elementos: supuesto, pregunta, cantidades principales y cantidades relativas.
ELEMENTOS DE LA REGLA DE TRES Supuesto Pregunta Cantidades principales Cantidades relativas Parte conocida de la cuestión Parte desconocida de la cuestión Dos o más términos homogéneos conocidos, uno del supuesto y otro de la pregunta. Dos términos homogéneos uno conocido del supuesto y otro desconocido de la pregunta
En el problema de ejemplo propuesto más arriba, la transcripción sería la siguiente:
ELEMENTOS DEL PROBLEMA - EJEMPLO Cantidad principal (tejido) Cantidad relativa (coste) Supuesto Pregunta 15 metros 300 metros 1800 euros x euros
La regla de tres puede ser simple, si el problema depende de una sola proporción, o compuesta, cuando depende de dos o más proporciones. Además, de acuerdo con la condición de las magnitudes que intervienen en la cuestión, será directa o inversa.
TIPOS DE REGLA DE TRES Magnitudes Directamente proporcionales Inversamente proporcionales DIRECTA DIRECTA INVERSA INVERSA
▼Atendiendo a ► Proporciones SIMPLE (UNA PROPORCIÓN) COMPUESTA (DOS O MÁS PROPORCIONES
RESOLUCIÓN: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Paso 1: Plantear Escribir los datos suministrados por el enunciado en dos líneas diferentes, primero el supuesto y debajo la pregunta, de modo que correspondan en columna las cantidades principales y las relativas.
(Ya se hizo con el problema ejemplo. Se repite a continuación y se prosigue con el proceso para su mejor comprensión).
PASO 1 PLANTEAMIENTO Supuesto Pregunta
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REGLA DE TRES
Cantidad principal (tejido) Cantidad relativa (coste)
15 metros 300 metros
1800 euros x euros
Paso 2: Identificar el tipo de proporcionalidad Determinar si la relación existente entre las dos magnitudes es de proporcionalidad directa o inversa.
PASO 2 IDENTIFICAR PROPORCIONALIDAD Supuesto Pregunta Variación Tipo de proporcionalidad
15 metros 300 metros aumenta directa
aumenta directa
Paso 3: Concretar la proporción. Definir las razones entre las cantidades principales y relativas del supuesto y la pregunta. Establecer la proporción igualando ambas razones teniendo en cuenta:  SI LA PROPORCIONALIDAD ES DIRECTA se igualan, sin más, ambas razones.  SI LA PROPORCIONALIDAD ES INVERSA se iguala una razón con la inversa de la otra.
PASO 3 CONCRETAR PROPORCIÓN Supuesto Pregunta Variación Tipo de proporcionalidad Razón inicial
(Según enunciado)
15 metros 300 metros aumenta directa 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 15 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 300 15 300 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 → 15 1800 = 300 𝑥
𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜1800 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑥 1800 𝑥
Razón final
(En función del tipo de proporcionalidad)
Paso 4: Despejar la incógnita Aplicar la propiedad fundamental de las proporcione para calcular la incógnita:  Cálculo de un extremo: Producto de los medios dividido entre el otro extremo.  Cálculo de un medio: Producto de los extremos dividido entre el otro medio.
𝑥 = 300 × 1800 = 36000 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 15
RESOLUCIÓN: REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Para alcanzar la solución de un problema de regla de tres simple inversa, se sigue el exactamente el mismo procedimiento: Fase 1: Plantear Fase 2: Identificar tipo de proporcionalidad Fase 3: Establecer la proporción Fase 4: Despejar la incógnita Sólo hay que tener en cuenta en el momento de establecer la proporción la necesidad de invertir una de las dos razones que se definen en el problema. A continuación se resuelven varios problemas de proporcionalidad inversa para fijar esta cuestión.
Ejemplo 1: Cuatro obreros necesitaron veinte días para terminar un trabajo. ¿Cuántos días habrían invertido diez hombres en realizar la misma tarea?
PLANTEAMIENTO Supuesto Pregunta Variación Tipo de proporcionalidad Razón inicial
Cantidad principal (obreros) Cantidad relativa (días)
4 obreros 10 obreros aumenta
Inversa (implica invertir una de las razones) 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 4 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 10 10 4 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 → 10 20 = 4 𝑥 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 20 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑥 20 𝑥
Solución 4 × 20 𝑥 = = 8 𝑑í𝑎𝑠 10
Ejemplo 2: Un estudiante empleó 25 días en terminar un libro recomendado por su profesor leyendo 36 páginas cada día. Su compañero sólo pudo avanzar 20 páginas diarias en la lectura del mismo libro. ¿Cuánto tiempo tardó en completar su tarea escolar?
Cantidad principal (página) Cantidad relativa (días)
36 páginas 20 página disminuye
Inversa (implica invertir una de las razones) 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 36 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 20 20 36 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 → 20 25 = 36 𝑥 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 25 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑥 25 𝑥
Solución: 36 × 25 𝑥 = = 45 𝑑í𝑎𝑠 20
Ejemplo 3: Un manantial que proporciona 180 litros de agua por minuto llena los depósitos de abastecimiento de una población en 14 horas. ¿Cuánto tardaría si el caudal fuese de 70 litros por minuto?
Cantidad principal (litros) Cantidad relativa (horas)
180 litros 7 litros disminuye
Inversa (implica invertir una de las razones) 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 180 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 7 7 180 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 → 7 14 = 180 𝑥 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 14 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑥 14 𝑥
Solución: 180 × 14 𝑥 = = 360 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 7
RESOLUCIÓN: REGLA DE TRES COMPUESTA La regla de tres compuesta incluye los problemas en los que una magnitud es directa o inversamente proporcional a varias. Se puede entender como una sucesión de tantas reglas de tres simples como pares de cantidades principales hay en el enunciado. Para su resolución, se comparan ordenadamente cada dos cantidades principales homogéneas con la relativa de la cuestión. El resultado concluye en una serie de razones compuestas que se pueden unificar en otra que tiene como antecedente el producto de los antecedentes y como consecuente el producto de los consecuentes (ver aquí). Se procede a continuación como si de simples se tratara.
Modelo: Si sabemos que 24 obreros han concluido una obra de 80 m2 en 10 días, ¿cuánto tiempo invertirán 60 obreros en concluir otra de 120 m2? RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REGLA DE TRES COMPUESTA
PLANTEAMIENTO Cantidad principal 1 Cantidad principal 2 Cantidad principal 3 Cantidad relativa (incógnita)
Supuesto Pregunta Variación
(Cantidad/incógnita)
24 obreros 60 obreros Aum. Dism
80 metros 120 metros Aum. Aum.
10 días x
--------𝑆𝑢𝑝. 10 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 𝑥 10 𝑥
Tipo de proporcionalidad Razón inicial
Inversa 𝑆𝑢𝑝. 26 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 60 60 26
Directa 𝑆𝑢𝑝. 80 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 120 80 120
𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 →
60 80 10 ; = 26 120 𝑥
60 × 80 10 = 26 × 120 𝑥
4800 10 = 3120 𝑥
Solución 3120 × 10 𝑥 = = 6,5 𝑑í𝑎𝑠 4800
OTROS EJEMPLOS RESUELTOS
Ejemplo 4: El envío de un paquete de 12 kg entre dos localidades separadas por una distancia de 80 km cuesta 8 euros, ¿Cuál será el importe de un paquete de 30 kg a una ciudad que se encuentra a 150 km? RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REGLA DE TRES COMPUESTA
PLANTEAMIENTO Supuesto Pregunta Variación
Cantidad principal 1
Cantidad principal 2
Cantidad principal 3
Cantidad relativa (incógnita)
12 kg 30 kg Aum. Aum.
80 km 150 km Aum. Aum.
8 euros x
--------𝑆𝑢𝑝. 8 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 𝑥 8 𝑥 12 × 80 8 = 30 × 150 𝑥 → 960 8 = 4500 𝑥
Directa 𝑆𝑢𝑝. 12 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 30
Directa 𝑆𝑢𝑝. 80 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 150 80 150
12 30 12 80 8 ; = 30 150 𝑥
Solución 4500 × 8 𝑥 = = 37,50 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 960 Ejemplo 5: Una cuadra de caballos de carrera que utiliza habitualmente 3000 kg de pienso para mantener 15 caballos durante 60 días, recibe el aviso de que habrá de mantener a 5 caballos más en los próximos meses. Si dispone en sus almacenes de 5000 kg de pienso, ¿durante cuántos días podrá mantener adecuadamente a sus animales? RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REGLA DE TRES COMPUESTA
15 caballos 20 caballos Aum. Dis.
3000 kg 5000 kg Aum. Aum.
60 días x
--------𝑆𝑢𝑝. 60 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 𝑥 60 𝑥
Inversa 𝑆𝑢𝑝. 15 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 20 20 15
Directa 𝑆𝑢𝑝. 3000 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 5000 3000 5000
20 3000 60 ; = 15 5000 𝑥
20 × 3000 60 = 15 × 5000 𝑥
60000 60 = 75000 𝑥
Solución 75000 × 60 𝑥 = = 75 𝑑í𝑎𝑠 60000 Ejemplo 6: Una empresas factura una nómina total de 6300 euros por el trabajo de 12 técnicos durante 9 días a razón de 7 horas de actividad diaria. ¿A cuánto ascenderá la factura de otro encargo en el que intervienen 15 personas que trabajan 8 horas diarias a lo largo de 20 días? RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REGLA DE TRES COMPUESTA
12 personas 15 personas Aum. Aum.
9 días 20 días Aum. Aum.
7 horas 8 horas Aum. Aum.
6300 euros x
--------𝑆𝑢𝑝. 6300 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 𝑥 6300 𝑥 756 6300 = 2400 𝑥
Directa 𝑆𝑢𝑝. 12 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 15 12 15 12 9 7 6300 ; ; = 15 20 8 𝑥
Directa 𝑆𝑢𝑝. 9 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 20 9 20
Directa 𝑆𝑢𝑝. 7 = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 8
7 8 12 × 9 × 7 6300 = 15 × 20 × 8 𝑥
Solución 2400 × 6300 𝑥 = = 20000 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 756
PLANTILLA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE Profesor Antonio García Megía Almería – España
Cantidad principal Cantidad relativa (contiene incógnita)
(Si inversa, implica invertir una razón final) 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑆𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = 𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑥 𝑥
1. PROPORCIÓN:
2. CÁLCULO DE LA INCÓGNITA
PLANTILLA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REGLA DE TRES COMPUESTA Profesor Antonio García Megía Almería – España
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REGLA DE TRES COMPUESTA
PLANTEAMIENTO Cantidad principal 1 Cantidad principal 2 Cantidad principal 3 Cantidad relativa (contiene incógnita)
--------𝑆𝑢𝑝. = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 𝑆𝑢𝑝. = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 𝑆𝑢𝑝. = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 𝑆𝑢𝑝. = 𝑃𝑟𝑒𝑔 . 𝑥 𝑥
Vídeos relacionados en: http://angarmegia.com/videos.htm http://www.youtube.com/user/angarmegia Actividades interactivas en: http://angarmegia.com/refuerzoestudio.htm Esta información en formato html: http://angarmegia.com/carpeta2/matematicas.htm Fichas resumen del profesor Bienvenido Ayala, http://angarmegia.com/menumatematicas.htm Más documentos imprimibles relacionados, o no, en: http://angarmegia.com/apoyos_imprimibles.htm#Matematicas
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