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Timestamp: 2017-09-20 02:12:07+00:00

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GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA: AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Asignatura: AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Código: 56311
Uso docente de otras lenguas: Ninguna English Friendly: No
Nombre del profesor: JUAN GABRIEL BELMONTE BEITIA - Grupo(s) impartido(s): 20 21
2-A28 MATEMÁTICAS 6376 juan.belmonte@uclm.es Se informará a comienzo del curso
Nombre del profesor: PABLO PEDREGAL TERCERO - Grupo(s) impartido(s): 20 21
2-A21 MATEMÁTICAS pablo.pedregal@uclm.es Se informará a comienzo del curso
Conocer los contenidos fundamentales relativos al cálculo diferencial e integral de una y varias variables explicados en las asignaturas de Cálculo I y Cálculo II, y al Álgebra Lineal, desarrollados en la asignatura de Álgebra.
La Ingeniería trata de aplicar el conocimiento científico al diseño y construcción de objetos, máquinas o “ingenios” que faciliten y mejoren la calidad de vida de las personas y el progreso y avance de la humanidad. En un puesto central en el cuerpo de conocimiento científico que un ingeniero necesita para el desempeño solvente de su profesión se encuentran las matemáticas en el sentido en que sirven para modelar, analizar e interpretar e incluso predecir fenómenos físicos y naturales. En este sentido, el principal lenguaje de la matemática para el modelado de los fenómenos físicos es el de las ecuaciones diferenciales. Introducir al alumno en el estudio de las ecuaciones diferenciales es el objetivo principal de esta asignatura con lo que se justifica de una manera clara su insersión en el plan de estudios. La asignatura está relacionada inequívocamente prácticamente con todas las asignturas del plan de estudios, puesto que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos en todos los campos de la física e ingeniería.
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y de Fourier y sus aplicaciones.
Saber describir procesos relacionados con las materias de la ingeniería industrial mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, resolverlas e interpretar resultados.
Conocer las principales aproximaciones para la resolución mediante métodos numéricos, utilizar a nivel de usuario algunos paquetes de software de estadística, tratamiento de datos, cálculo matemático y visualización, plantear algoritmos y programar mediante un lenguaje de programación de alto nivel, visualizar funciones, figuras geométricas y datos, diseñar experimentos, analizar datos e interpretar resultados.
Realizar cálculos con soltura
Razonar de forma lógica crítica, analizar y sintetizar
Tema 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 1.2 Problemas de valores iniciales
Tema 1.3 Existencia y unicidad de soluciones
Tema 1.4 Repaso a las ecuaciones de primer orden
Tema 2 Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
Tema 2.1 Teoría fundamental
Tema 2.2 Resolución de ecuaciones de coeficientes constantes: ecuaciones homogéneas y método de variación de constantes
Tema 2.3 Sistemas oscilatorios
Tema 2.4 Ecuación de Euler
Tema 3 Series de potencias. Soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias en forma de serie de potencias
Tema 3.1 Repaso a las series de potencias y las funciones analíticas
Tema 3.2 Soluciones en torno a puntos ordinarios
Tema 3.3 Soluciones en torno a puntos singulares: Ecuación de Bessel
Tema 4 Sistemas diferenciales ordinarios lineales
Tema 4.1 Conceptos básicos. Relación entre sistemas y ecuaciones
Tema 4.2 Teoría fundamental para sistemas de primer orden
Tema 4.3 Resolución de sistemas de coeficientes constantes
Tema 5 Introducción a los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 5.1 Introducción: conceptos básicos
Tema 5.2 Método de Euler
Tema 5.3 Métodos de segundo orden
Tema 5.4 Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta clásico
Tema 5.5 Generalidades sobre los métodos de un paso
Tema 5.6 Problemas rígidos
Tema 6 Transformada de Laplace
Tema 6.1 Definición y primeras propiedades
Tema 6.2 Tabla de transformadas y propiedades operacionales de la transformada de Laplace
Tema 6.3 Aplicación de la tranformada de Laplace a la resolución de problemas de valores iniciales
Tema 7 Series de Fourier
Tema 7.1 Desarrollos en senos y cosenos
Tema 7.2 Series de Fourier generalizadas
Tema 7.3 Problemas de Sturm-Lioville
Tema 8 Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
Tema 8.1 Conceptos básicos
Tema 8.2 Ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden. Clasificación
Tema 8.3 Problemas de valores iniciales y problemas de contorno
Tema 8.4 Método de separación de variables
Tema 8.5 Ecuación del calor
Tema 8.6 Ecuación de ondas
Tema 8.7 Ecuaciones de Laplace y Poisson
Tema 9 Transformada de Fourier
Tema 9.1 Definición y propiedades
Tema 9.2 Aplicación a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] Método expositivo/Lección magistral A01, A02, A03, A07, A08, A12, A13, B01 1.72 43.00 No - - Explicación de los contenidos teóricos de la asignatura y estrategias de resolución de problemas con ejemplos.
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] Aprendizaje cooperativo/colaborativo A01, A02, A03, A07, A08, A12, A13, B01 0.56 14.00 No - - Resolución de problemas y situaciones prácticas. Clases cooperativas y colaborativas. Es imprescindible que el alumno muestre una actitud activa en estas clases.
Prueba final [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación A01, A02, A03, A07, A08, A12, A13, B01 0.12 3.00 Sí Sí Sí Examen final presencial
Otra actividad no presencial [AUTÓNOMA] Trabajo autónomo A01, A02, A03, A07, A08, A12, A13, B01 2.80 70.00 No - - Estudio de la asignatura
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] Trabajo autónomo A01, A02, A03, A07, A08, A12, A13, B01 0.50 12.50 No - - Preparación del examen final de la asignatura
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA] Aprendizaje orientado a proyectos A01, A02, A03, A07, A08, A12, A13, B01 0.30 7.50 Sí Sí Sí
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas A01, A02, A03, A07, A08, A12, A13, B01 0.00 0.00 Sí No No A lo largo del curso en las sesiones semanales de problemas (aproximadamente 14) se recogerán sin previo aviso de 4 a 6 problemas propuestos por el profesor de entre los propuestos en las relaciones de problemas. Esta actividad no es obligatoria pero si evaluable, la media de las 4 mejores notas obtenidas puntuará el 10% de la calificación de la asignatura.
Elaboración de memorias de prácticas 10.00% 0.00% Prueba obligatoria recuperable
Prueba final 90.00% 0.00% Prueba obligatoria recuperable
La evaluación consistirá sólo en el examen final
Tema 1 (de 9): Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
Fecha de inicio: 12/09/2017 Fecha de fin: 16/09/2017
Tema 2 (de 9): Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
Periodo temporal: semana 2-3
Fecha de inicio: 19/09/2017 Fecha de fin: 30/09/2017
Tema 3 (de 9): Series de potencias. Soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias en forma de serie de potencias
Periodo temporal: semana 4-5
Tema 4 (de 9): Sistemas diferenciales ordinarios lineales
Periodo temporal: semana 6
Fecha de inicio: 17/10/2017 Fecha de fin: 21/10/2017
Tema 5 (de 9): Introducción a los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Periodo temporal: semana 7-8
Fecha de inicio: 24/10/2017 Fecha de fin: 04/11/2017
Tema 6 (de 9): Transformada de Laplace
Fecha de inicio: 07/11/2017 Fecha de fin: 11/11/2017
Tema 7 (de 9): Series de Fourier
Periodo temporal: Semana 10-11
Fecha de inicio: 14/11/2017 Fecha de fin: 25/11/2017
Tema 8 (de 9): Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
Periodo temporal: Semana 12-14
Fecha de inicio: 28/11/2017 Fecha de fin: 09/12/2017
Tema 9 (de 9): Transformada de Fourier
Fecha de inicio: 12/12/2017 Fecha de fin: 16/12/2017
Borrelli, Robert L. Ecuaciones diferenciales : una perspectiva de modelación Oxford University Press 970-613-611-8 2002
Haberman, Richard Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y pr Prentice Hall 978-84-205-3534-0 2008
José Carlos Bellido, Alberto Donoso, Sebastián Lajara Ecuaciones diferenciales ordinarias Pararinfo 978-84-283-3015-2 2014
José Carlos Bellido, Alberto Donoso, Sebastián Lajara Ecuaciones en derivadas parciales Pararinfo 978-84-283-3016-9 2014
Pedregal Tercero, Pablo Iniciación a las ecuaciones en derivadas parciales y al anál Septem Ediciones 84-95687-07-0 2001
Pérez García, Víctor M. Problemas de ecuaciones diferenciales Ariel 84-344-8037-9 2001
Pinkus, Allan M. (1946-) Fourier series and integral transforms Cambridge University Press 0-521-59771-4 2002
Simmons, George Finlay Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históric McGraw-Hill 84-481-0045-X 2002
Weinberger, Hans F. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales : con metodo Reverte 84-291-5160-5 1992
Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Cengage Learning 978-970-830-055-1 2009

References: resolución 
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