Source: https://guiae.uclm.es/vistaGuia/360/56311/2019-20
Timestamp: 2020-03-29 01:01:15+00:00

Document:
Profesor: MARIA FUENSANTA ANDRES ABELLAN - Grupo(s): 40 41
Profesor: JESUS ROSADO LINARES - Grupo(s): 40 41
925268800 ext 5710
Jesus.Rosado@uclm.es
Conocer los contenidos fundamentales relativos al cálculo diferencial e integral de una y varias variables explicados en las asignaturas de Cálculo I y Cálculo II, y los correspondientes al Álgebra Lineal desarrollados en la asignatura de Álgebra.
La Ingeniería trata de aplicar el conocimiento científico al diseño y construcción de objetos, máquinas o “ingenios” que faciliten la vida de las personas y el progreso y avance de la humanidad. En un puesto central en el cuerpo de conocimiento científico que un ingeniero necesita para el desempeño solvente de su profesión se encuentran las matemáticas en el sentido en que sirven para modelar, analizar e interpretar e incluso predecir fenómenos físicos y naturales. En este sentido el principal lenguaje de la matemática para el modelado de los fenómenos físicos es el de las ecuaciones diferenciales. Introducir al alumno en el estudio de las ecuaciones diferenciales es el objetivo principal de esta asignatura. La asignatura está relacionada prácticamente con todas las demás del plan de estudios ya que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos en todos los campos de la física e ingeniería.
Plantear soluciones originales tanto de problemas académicos como de situaciones reales que puedan abordarse mediante los contenidos de esta asignatura. Se espera fomentar el razonamiento crítico en relación con la capacidad de elegir un planteamiento y fomentar la comunicación a los demás de los conocimientos propios.
Plantear de modo correcto problemas reales en formato de problema matemático. Desarrollar los problemas planteados argumentando científicamente los razonamientos y justificando las aproximaciones realizadas si las hubiera.
Utilizar, a nivel de usuario, algún paquete de software de cálculo matemático y de visualización de gráficos de funciones, para realizar l cálculos numéricos y simbólicos pertinentes.
Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.
Tema 1.1: Conceptos básicos.
Tema 1.2: Problemas de valor inicial. Existencia y unicidad de soluciones.
Tema 1.3: Métodos elementales de integración para algunos tipos de ecuaciones de primer orden.
Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Tema 2.1: Teoría fundamental.
Tema 2.2: Resolución de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Método de variación de constantes.
Tema 2.3: Ecuación de Euler.
Tema 2.4: Soluciones en forma de series de potencias.
Tema 3: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ORDINARIAS.
Tema 3.1: Teoría fundamental de sistemas de primer orden.
Tema 3.2: Sistemas lineales de coeficientes constantes: resolución.
Tema 4: INTRODUCCION A LOS METODOS NUMERICOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
Tema 4.1: Introducción y conceptos básicos.
Tema 4.2: Método de Euler.
Tema 4.3: Métodos de 2º orden.
Tema 4.4: Métodos de Runge-Kutta.
Tema 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Tema 5.1: Definición y propiedades elementales.
Tema 5.2: Transformada de Laplace, derivación e integración.
Tema 5.3: Transformación inversa.
Tema 5.4: Teorema de Convolución.
Tema 5.5: Aplicación de la transformada de Laplace para la resolución de ecuaciones diferenciales.
Tema 6: SERIES DE FOURIER.
Tema 6.1: Introducción. Coeficientes de Fourier de una función periódica.
Tema 6.2: Convergencia de una serie de Fourier: Teorema de Dirichlet.
Tema 6.3: Problemas de Sturm-Liouville.
Tema 7: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES.
Tema 7.1: Conceptos básicos.
Tema 7.2: Ecuaciones lineales de 2º orden. Clasificación.
Tema 7.3: Problemas de valores iniciales y de contorno.
Tema 7.4: Método de separación de variables.
Tema 7.5: Algunas ecuaciones importantes de la Física: Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace.
Tema 8: TRANSFORMADA DE FOURIER
Tema 8.4: Definición y propiedades.
Tema 8.5: Aplicación a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas A02 A08 A13 A17 B01 0.6 15 N N N Clases de problemas en el aula. El profesor, tras resolver algunos problemas tipo, se dedicará a resolver aquellos problemas de la colección de propuestos que los alumnos le pregunten.
Tutorías individuales [PRESENCIAL] Trabajo dirigido o tutorizado A08 B01 0.08 2 N N N Tutorías para aclarar dudas relacionadas con cualquiera de las actividades realizadas en la asignatura.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas A07 A13 A17 B01 0.48 12 S N S Se realizarán talleres de resolución de problemas en el aula de ordenadores utilizando el programa MATLAB.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] Trabajo autónomo A01 A02 A03 A12 A13 B01 3.6 90 N N N El alumno debe trabajar de forma autónoma en el aprendizaje de los conceptos teóricos y en la resolución de los problemas propuestos de cada tema, sin descuidar el uso de MATLAB para ello. De este modo se preparará para enfrentar tanto las pruebas de progreso como la prueba final de la asignatura. Las dudas que pudieran surgir deberán resolverse bien en las clases de problemas o bien acudiendo a las tutorías.
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación A01 A02 A03 A08 A12 A17 B01 0.12 3 S N S Se realizarán pequeñas pruebas de seguimiento a los alumnos. Consistirán en la resolución de problemas y/o cuestiones que serán evaluadas. El objetivo es fomentar el trabajo continuado. La última de estas pruebas deberá realizarse en el laboratorio utilizando MATLAB.
Prueba final [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación A01 A02 A03 A08 A12 A17 B01 0.12 3 S S S Se realizará un examen final de carácter teórico / práctico de la asignatura.
Pruebas de progreso 30.00% 0.00% Un 20% corresponderá a la nota media obtenida por el alumno en todas las pruebas parciales y el 10% restante será la nota obtenida en la última prueba práctica realizada utilizando el programa MATLAB.
Prueba final 70.00% 0.00% Examen final teórico-práctico de toda la asignatura
- Una horquilla entre el 0% y el 20% para las pruebas de progreso quincenales (PQ)
- El 10% para la prueba práctica con Matlab (PM)
- Una horquilla entre el 70% y el 90% para el examen final de teoría y problemas. (PF)
La nota final de la asignatura (NF) será la dada por la fórmula:
NF=máx(0.1*PM+0.2*PQ+0.7*PF , 0.1*PM+0.9*PF)
Se realizará una prueba global (PE) sobre los contenidos teórico-prácticos (PETP) y de prácticas de ordenador (PEM) desarrollados a lo largo del curso.
La nota se calculará en base a la fórmula PE=0.9*PETP+0.1*PEM.
Los alumnos que en la convocatoria ordinaria hayan obtenido mas de un 5 sobre 10 en las pruebas de progreso (PQ) y (PM) podrán conservar esta nota. De ser así, la nota se calculará del siguiente modo:
PE=máx(0.9*PETP , 0.7*PETP+0.2*PQ) + 0.1*máx(PEM , PM)
Se realizará una prueba global sobre los contenidos teórico-prácticos y de prácticas de ordenador desarrollados a lo largo del curso. La valoración correspondiente de esta prueba será del 100%.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 12
Tema 1 (de 8): ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.
Tema 2 (de 8): ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Tema 3 (de 8): SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ORDINARIAS.
Tema 4 (de 8): INTRODUCCION A LOS METODOS NUMERICOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
Tema 5 (de 8): TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Tema 6 (de 8): SERIES DE FOURIER.
Tema 7 (de 8): ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES.
Tema 8 (de 8): TRANSFORMADA DE FOURIER
Comentarios generales sobre la planificación: Esta planificación es una estimación que podría verse modificada si hubiera circunstancias que así lo aconsejaran.
Bellido, J. Carlos; Donoso, Alberto; Lajara, Sebastián Ecuaciones diferenciales ordinarias / Paraninfo, 978-84-283-3015-2 2014
Bellido, J. Carlos; Donoso, Alberto; Lajara, Sebastián Ecuaciones en derivadas parciales / Paraninfo, 978-84-283-3016-9 2014
Bender, C. M; Orszag, S. A. Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, 1st Ed Springer Verlag 978-1-4419-3187-0 1999
Burden, R. L.; Freires, J. D.; Burden, A. M. Numerical Analysis Cengage Learning 978-1305253667 2016
García, A.; López, A.; Rodríguez, G. S; A. de la Villa Ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoría y problemas Madrid Glagsa 84-921847-7-9 2006
Haberman, R. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno Prentice Hall 978-84-205-3534-0 2008
Pedregal, P. Iniciación a las ecuaciones en derivadas parciales y al Análisis de Fourier Septem Ediciones 84-95687-07-0 2001
Pérez García, V.M. y Torres, P.J. Problemas de ecuaciones diferenciales Barcelona Ariel 84-344-8037-9 2001
Redheffer, R. Differential Equations: Theory and Applications. 1st Ed. Jones & Barlett 978-0867202007 1991
San Martín, J.; Tomeo V.;Uña I. Métodos matemáticos: Ampliación de Matemáticas para ciencias e ingeniería Paraninfo 9788497329804 2015
Simmons G.F. Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas Madrid McGraw-Hill 84-481-0045-X
Simmons, G. Differential Equations with Applications and Historical Notes, 3rd Ed. Chapman & Hall 978-1-4987-0259-1 2017
Strauss, W. A. Partial Differential Equations: an introduction, 2nd Ed. Wiley 978-0470-05456-7 2009
Zill, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelado Cengage Learning 978-970-830-055-1 2010

References: Resolución 
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