Source: https://www.scribd.com/document/245779112/Matematica-Problemas
Timestamp: 2018-10-20 17:22:25+00:00

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Matematica Problemas
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B E. Introducción En los resultados de la prueba muestral de Matemática de 3° año de la Educación General Básica del año 2000.G.B . Capacidades Contenidos Números y operaciones Números naturales Reconocimiento de datos Reconocimiento de conceptos Operar usando algoritmos Resolución de problemas Total 2 ejercicios 3 ejercicios 2 ejercicios 4 ejercicios 11 ejercicios 1 ejercicio 3 ejercicios 2 ejercicios F racciones 4 ejercicios Nociones geométricas 4 ejercicios 1 ejercicio Medición 4 ejercicios Nociones de estadística y probabilidad 1 ejercicio 1 ejercicio Total 7 ejercicios 10 ejercicios Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 5 ejercicios 2 ejercicios 2 ejercicios 6 ejercicios 25 ejercicios 1 .G . muestra la estructura de la prueba. La prueba estuvo conformada por 25 ejercicios de opción múltiple y uno de desarrollo..G .TERCER AÑO E . La Tabla de Especificaciones que se presenta. se diferenciaron los item en los que los alumnos obtuvieron resultados superiores e inferiores a la media nacional. Estos datos fueron analizados según las capacidades y los contenidos evaluados para que los docentes se informen sobre en qué aspectos los alumnos tuvieron un mejor desempeño y cuáles en los que parece que han tenido más dificultades.B.
Análisis de los item Números naturales y operaciones El conjunto de item que evalúa los contenidos de Números naturales y operaciones estuvo integrado por once ejercicios. Estos item evalúan la capacidad de los alumnos para:          Leer y escribir números naturales. resta.doble. Reconocer el significado de mitad. Reconocer el concepto de las operaciones de suma. se analizarán los item N° 1. Componer y descomponer números naturales. 3. 2. 4. Reconocer el valor posicional. En primer lugar. Resolver ejercicios usando equivalencias. 1 El número tres mil doscientos ocho se escribe A) 32008 B) 3000208 C) 3208 D) 328 M030063 2 Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB . multiplicación y división por un dígito. cuarto-cuádruple. resta con y sin reagrupación. Resolver problemas con números naturales. tercio-triple. Comparar números naturales. 5. Operar usando algoritmos de suma. multiplicación y división. y 6.
Pero el manejo de este aspecto algorítmico no necesariamente evidencia un conocimiento en profundidad del sistema decimal. agrupativo y posicional. Se puede decir que al final del primer ciclo los alumnos han logrado leer y expresar los números y analizarlos en términos de unidades. D) sesenta. M030064 Los item N°1 y 2 evalúan la lectura y escritura de números naturales de cuatro cifras. decenas.2 El número 6050 se lee A) seiscientos cincuenta. cincuenta. C) seis cientos cinco. Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 3 . centenas y unidades de mil. como lo muestra el hecho de que el item N° 3 obtuvo solamente 49% de respuestas correctas y el N° 4. 18%. B) seis mil cincuenta. El 65% de los niños de 3° año resolvió correctamente el item N°1 y el 64% el item N°2.
M030091 4 Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB . D) 684 centenas. B) 8 centenas. C) 26 centenas.3 Con: 1 unidad + 2 centenas + 4 unidades de mil + 3 decenas se forma el número A) 1324 B) 4231 C) 1234 D) 4321 M030006 4 En el número 2684 hay A) 6 centenas.
Algunos item de la prueba evalúan las relaciones entre números. El 61% de los alumnos optó por A) 6990 que es la respuesta correcta. Si bien este ejercicio muestra que casi el 40% de alumnos parece mostrar dificultades para reconocer el número que le sigue a otro. 6 El número siguiente al A) 6990 B) 7000 6989 es C) 6999 D) 7989 M030068 El item N°6 requiere que el niño identifique el siguiente del número 6989. el item N° 5 les resultó más difícil aún. El 16% eligió C) 6999 y el 14% optó por D) 7989. Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 5 . Las respuestas incorrectas corresponden a la decena o a la unidad de mil siguientes al número dado.
5 Los precios están ordenados de menor a mayor en A) 143 . Sólo el 53% de los niños optó por la respuesta A) que muestra los números correctamente ordenados de menor a mayor. El 8% eligió B) que da cuenta de una elección en la cual los números se encuentran ordenados de mayor a menor.204 M030009 El item requiere que el alumno compare cuatro números naturales de tres cifras para que identifique la opción que muestra los precios de las cocinas ordenados de menor a mayor.204 B) 204 .143 C) 150 . 6 Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB .204 .150 . El 29% eligió D) en el que no están ordenados de acuerdo con lo pedido.187 .143 .187 .150 .187 .150 .187 D) 143 .
Resolución de problemas Se analizarán los item N°7 y N°12. ¿Cuántos alumnos presentes hay? A) División B) Multiplicación C) Resta D) Suma M030099 El ejercicio es un problema que se resuelve con una resta. es el primero en construirse y por lo tanto resulta bastante sencillo para los niños de este nivel reconocer que se trata de un problema “de resta”. Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 7 . El problema presenta una situación inicial “El 5° grado de una escuela tiene 27 alumnos” y luego hay una modificación de la situación inicial: “faltaron 8 alumnos”. El 70% de los niños identificó la operación que resuelve el problema. entonces el número de alumnos disminuyó. 7 ¿Con qué operación se resuelve el siguiente problema? El 5º Grado de una escuela tiene 27 alumnos. El sentido de la resta ligado a pérdidas. faltaron 8. faltas.
quizás.Por otra parte. La información presentada en forma ordenada facilita la comprensión de la situación. El problema presentado se resuelve con una resta entre el número total de figuritas del álbum y el número de figuritas que tiene pegadas. que los problemas N°7 y N°12 son de un mismo tipo: “problemas de resta”. además de referirse a distintos significados de la misma operación. 8 Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB . vemos que las informaciones no están presentadas en el mismo orden. la secuencia de presentación de los datos no se corresponde con la sucesión cronológica de los hechos a los cuales se refieren los datos. luego el dato de los alumnos que faltaron y finalmente la pregunta. Para el docente. el enunciado presenta la información en forma ordenada: hay una información inicial. en una primera y rápida mirada. puede parecer. Pero si comparamos los enunciados. El 60% de los alumnos resolvió correctamente el item . ¿Cuántas figuritas tiene pegadas? A) 185 figuritas B) 199 figuritas C) 165 figuritas D) 131 figuritas M030010 El porcentaje de respuestas correctas en este ejercicio fue menor que en el anterior. Esta característica suele agregar una dificultad más a la propia de decidir qué operación resuelve el problema. En el n° 12. 12 A Gabriel le faltan 34 de las 165 figuritas del álbum.
los item N° 7 y N° 12 (que requieren de una sola operación aritmética) tuvieron 70% y 60% de respuestas correctas.El problema requiere que el niño piense ¿cuánto hay que agregar a 34 para obtener 165? 34 + = 165 Si la situación hubiera tenido números más pequeños podrían haberlo resuelto por procedimiento de conteo. Este sentido de la resta es un conocimiento que el alumno que termina el primer ciclo de la EGB debe dominar y que los docentes deben hacer trabajar especialmente pues es más difícil de comprender que el sentido de “quitar”. Por ejemplo: A Gabriel le faltan 6 de las 9 figuritas del álbum. respectivamente. Este problema requiere que el alumno recurra a otro significado de la resta. fueron muy difíciles para nuestros niños. Como era de prever. respectivamente) que requieren de dos operaciones para ser resueltos. El trabajo con números más grandes obliga a los alumnos a dejar el procedimiento de conteo y recurrir a la resta entre 165 y 34. No hay pérdida en las cantidades sino que hay un aumento en una de ellas para llegar a la otra. que consiste en un procedimiento más económico. ¿Cuántas figuritas tiene pegadas? Contando de 6 a 9 puede encontrar la respuesta. Como ya vimos. los item N° 8 y N° 9 (40% y 36% de respuestas correctas. Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 9 .
¿Cuántos huevos sanos hay? A) División y resta B) División y suma C) Multiplicación y suma D) Multiplicación y resta M030100 10 Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB . se rompieron siete. ¿Cuántas cajas se necesitan? A) Suma y división B) Multiplicación y división C) Suma y multiplicación D) Suma y resta M030101 9 ¿Con qué operaciones se resuelve el siguiente problema? Hay cinco cajas con 8 huevos cada una.8 ¿Con qué operaciones se resuelve el siguiente problema? 14 muñecas y 10 pelotas se colocan en cajas con cuatro juguetes en cada una.
El item N°8 requiere una suma entre las muñecas y las pelotas para saber el número total de juguetes a distribuir a razón de cuatro por caja. Pareciera que a los chicos les resulta muy difícil otorgar significado a los algoritmos que se ponen en juego. Tanto en la opción D como en la A está la resta. los chicos pueden utilizar correctamente el algoritmo de la multiplicación en los problemas simples en los que aparece dicha operación pero encuentran dificultades cuando deben aplicarla en un contexto más complejo como es el de la proporcionalidad. Es importante destacar que lo que no se conoce es el número de cajas y eso es lo que hay que averiguar. Pero también es interesante saber que el 33% eligió la respuesta A. se enseñan simple- Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 11 . Se observan dificultades para decidir si la primera operación necesaria para calcular el número inicial de huevos es una multiplicación o una división. ya que éstos son problemas que tienen una estructura semántica más compleja. Generalmente. Es más fácil ligar la división a la situación de “repartir” que utilizarla para averiguar el “número de partes o de cajas”. Calcular el número de cajas es más difícil que si se conociera el número de cajas y se preguntara por el número de juguetes que van en cada una. Es decir. Sólo el 36% de los niños eligió la opción correcta D. Quizás porque. La multiplicación con sentido de proporcionalidad (calcular cuántos huevos hay en 5 cajas si en cada caja hay 8 huevos) y resta con sentido de pérdida (se rompieron 7). A los niños les resulta fácil relacionar una pérdida (“se rompieron 7”) con la resta porque es el primer sentido de esta operación que se construye. un porcentaje de alumnos muy inferior a la media nacional eligió las operaciones que resuelven el problema. Las dificultades son de dos tipos: el sentido de la división para calcular las partes y el que se necesiten dos operaciones para resolver el problema. Si bien el item N° 9 estuvo en la prueba pero no se lo consideró para el cálculo de la media nacional porque se estaba probando su funcionamiento. en general. conviene comentar los resultados obtenidos en él porque ocurre algo similar al anterior. como en este caso. El item requiere que el alumno seleccione las dos operaciones que resuelven el problema: multiplicación y resta.
los niños no suelen ser capaces de conectar las reglas que fueron enseñadas con el conocimiento conceptual sobre la lógica y el sentido de las operaciones. deberíamos propiciar situaciones iniciales de enseñanza en las que los chicos manifiesten procedimientos y formas de razonamiento propias que aunque sean de carácter no formal sino intuitivos. no dispondrían de recursos para reconocer si los procedimientos y/u operaciones elegidos son los adecuados o no. entender el significado de las operaciones básicas es primordial. Vale decir que muchos de los errores o dificultades en este tipo de problemas se deberían a que se aprende a trabajar de acuerdo con ciertas reglas sin tener en cuenta su significado. Antes que atender al significado. Trabajar los mismos conceptos y procedimientos en distintos contextos. Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB . explorar y contextualizar y descontextualizar las operaciones). A partir de esto.mente como un trabajo sobre los números. les permitan ir construyendo progresivamente los significados de las operaciones ya que los niños pueden resolverlas aún sin haber aprendido el algoritmo formal para solucionarlas. De esta manera. independientemente del sentido de las situaciones problemáticas. Propiciar situaciones que permitan a los chicos usar procedimientos intuitivos o estrategias personales para resolver cálculos o problemas. atienden a la aplicación de los procedimientos y esto les trae dificultades a la hora de decidir (en este caso) cuál es la primera operación que necesitan para llevar a cabo el cálculo que está en juego. Usar modelos concretos para ir vinculando progresivamente los símbolos matemáticos con su significado. Teniendo en cuenta esta perspectiva. discutir. Esto podría desembocar en acciones estereotipadas centradas en artificiales situaciones exclusivamente escolares. para investigar. distintos de los que propone la matemática y se enseñan en la escuela. fundamental y básico. Como consecuencia. Por esto. podemos pensar algunas sugerencias didácticas:     12 Proponer la resolución de problemas como instrumento de contextualización (situaciones que requieran una solución matemática que permitan plantear distintas cuestiones.
por su condición de sincréticas. Editorial El Ateneo.Tanto en el item N° 8 como en el N° 9 un aspecto importante de las dificultades es que ambos problemas requieren dos operaciones operaciones. 1989 de J. debe comprender la situación problemática que se les presenta. “los problemas de matemática” comparten esas mismas características: cuando el alumno lee por primera vez el enunciado. El niño debe entonces elaborar un plan que las incluya que anticipe qué averigua con cada una de ellas. debe saber cuáles son los datos y tener bien en claro qué es lo que se pregunta. entonces. Utilizamos un ejemplo: Un frutero compró 3 Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 13 . aplicándolos en la resolución de problemas. Nos parece interesante transcribir al respecto. para ello es esencial que los alumnos aprendan a trabajar con los procesos cognitivos de análisis y síntesis. es decir. Fasce y R. Por lo tanto. Por ejemplo: Para resolver el item N°8 necesita: Suma División para calcular el número total de juguetes para calcular el número de cajas. éste se le aparece como una cuestión global por resolver. Para poder realizar un plan de acción de resolución. Martiñá: “Los clásicos problemas de matemática de la escuela son solo una parte del vasto mundo de problemas de todo tipo que pueden presentarse en el colegio y fuera de él. Estas situaciones se caracterizan. el análisis y la síntesis son capacidades imprescindibles. de complejos procesos de análisis y síntesis. un fragmento del libro “Cómo enseñar matemática en la escuela primaria”. que elabore un plan de resolución de toda la situación y que no se quede detenido en las “partes” de la misma. Para resolver el item N°9 necesita: Multiplicación Resta para calcular el número inicial de huevos para calcular los huevos que quedan. Es necesario que el alumno comprenda el problema en su totalidad. Pero antes del plan. y se resuelven por sucesivos y entrelazados análisis y síntesis. Captación global y distinción de partes son el resultado. como ya dijimos.
pues si no entienden lo que dice el enunciado ¿cómo puede resolver el problema? . lo cual implica una pérdida de tiempo precioso.. que no se deben “explicar” los problemas sino exigir a los niños que se enfrenten con ellos e intenten solucionarlos. III… los vendió a $0.50. Algunos maestros prefieren que los alumnos no copien los enunciados. de manzanas cada uno a $ 7. en este caso: “¿cuánto ganó?”. aquéllos no tendrán los datos necesarios a su disposición. Por ejemplo: presentamos cinco problemas. ¿cuánto ganó? Vemos. (Señalamos la importancia de entregar los enunciados impresos.. además. ¿ cuánto ganó?). hemos de agregar que no podrán trabajar con eficiencia en este campo quienes no hayan desarrollado cabalmente la lectura comprensiva. debemos ejercitarlo a fin de que analice el enunciado. IV.50 c/u. generalmente. clara. en que ocurrieron. es decir que luego de cada paso debe considerar el resultado obtenido en función de la situación total para abordar una nueva cuestión.. es decir.90 el kg. El empleo de este método presenta el inconveniente de que. La misma dificultad se presentará si desean “repasar”.50 cada uno. los alumnos tardan más en copiar los enunciados que en hacer las soluciones. y así sucesivamente con cada una de las otras en continuos análisis que. Si queremos ayudar al alumno para que normalmente salga de ese primer momento de confusión. A $ 7. y las vea claramente. donde las partes se diluyen en el todo. cuando las soluciones dadas no sean correctas y deban ser corregidas. Por ejemplo: después de hallar la solución del segundo paso: “los tres cajones le costaron $22... que el problema se presenta como una totalidad que generalmente se concentra en la pregunta.. “Sin embargo. Pensemos que. si se adopta esa costumbre. Por eso creemos. una vez resuelto el primero. pues.. c/u) y la resuelva (en el ”primer paso”). Esta técnica de trabajo puede desarrollarse de manera tal que también sea una excelente oportunidad de enseñanza individualizada. los demás ya no ofrecen novedad alguna y solo requieren la aplicación del mecanismo aprendido.. de que se elimine el “problema tipo”. Relacionado con este aspecto resulta imprescindible destacar la necesidad de que la redacción sea sencilla. Si los vendió a $0. porque. estarán intercalados por pasos de síntesis. sin embargo. es decir. de lo contrario. correcta y enumere los hechos en la sucesión cronológica. el niño deberá relacionar esto con el enunciado para pasar a otro análisis: “a cuánto vendió todos los kg”.. Somos partidarios de que los problemas sean problemas. Un frutero compró 3 cajones de 10 kg c/u. que lo divida en sus partes (I.”.90 el kg.. II. etcétera.cajones de 10 kg. No nos parece muy adecuado este proceder porque a los niños les agrada tenerlos a mano ya que así “los leen mejor”.) 14 Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB . estaremos agregando dificultades accesorias a las legítimas que de por sí tiene el problema. tome una de ellas (Ejemplo: un frutero compró 3 cajones de 10 kg.
Formular preguntas para enunciados dados. Dar las operaciones y pedir a los alumnos que redacten un enunciado para ellas. b. ya que únicamente cambiarán los datos numéricos. Después de 5 ó 10 minutos la situación será. Algunos ejercicios ayudan a lograr la flexibilidad y dinamismo en el abordaje de situaciones problemáticas del tipo que comentamos: a. según las diferentes necesidades y de hacer esta tarea con tranquilidad. otros. y el 25% no habrá podido terminar satisfactoriamente ni siquiera el primero. la siguiente: el 25% de los alumnos habrá resuelto correctamente tres o cuatro problemas. Los alumnos intentarán resolverlos solos pues se supone que poseen los conocimientos básicos para hacerlos. y cada uno de ellos tendrá que presentar una nueva dificultad para que sea realmente un problema. el maestro puede reunir alrededor de su mesa o ante el pizarrón a los niños de este último grupo con el fin de orientarlos (no decimos “de hacerles el problema”) para que hallen la solución correcta. Entonces. pues el resto de la clase trabaja. cada uno habrá alcanzado la medida de sus posibilidades.Estos cinco problemas deberán ser similares pero no iguales. Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 15 . Al finalizar la clase. además habrán de estar sutilmente graduados desde el más fácil hasta el más difícil. Se aconseja que los tres primeros problemas sean esos que todos deben solucionar y que los otros exijan mayor profundización por parte de los más capaces. algunos chicos habrán hecho cinco problemas o más. c. Elimina los problemas de los “desatentos”. pues todos tienen trabajo para todo el tiempo. (Por esta razón. Reduce las oportunidades de indisciplina. que se distraen durante la explicación del maestro. Esta técnica ofrece grandes ventajas: - - Determina que todos los niños se comprometan en la solución. probablemente. uno o dos. Permite a cada alumno el máximo desarrollo de sus posibilidades. otros tres o cuatro. carece de importancia el hecho de que algunos no resuelvan la totalidad de los problemas planteados). el 50% habrá resuelto el primero o el segundo y no podrá solucionar el que sigue. Ello no importa. Brinda al maestro la posibilidad de orientar a los diferentes grupos o a algunos niños individualmente. luego aquél hará lo mismo con el segundo grupo o con los grupos que hubiesen tropezado con dificultades similares. Redactar enunciados para preguntas.
d. ¿Qué necesito saber para conocer el número de figuritas entregado? “ Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB . 16 Agregar datos que falten en los enunciados para poder contestar a la pregunta. e. Hallar la “clave” que permitiría resolver problemas sin trabajar con datos numéricos. Por ejemplo: A cada alumno se le entrega un paquete de figuritas. f. Reconocer datos superfluos y eliminarlos.
formuladas de distintas formas.62 % Reconocimiento de conceptos: 55.82 % Resolver operaciones aplicando algoritmos: 60 % Resolución de problemas: 52. que incluyan operaciones distintas. El trabajo en clase con situaciones diversas. organizados por capacidades. etc. que contemplen los diferentes sentidos de las operaciones. en contextos variados.8 % Análisis de resultados de Matemática 3° año EGB 17 .Esto nos lleva a un trabajo intenso con situaciones variadas que le permitan al alumno ir construyendo el sentido de las operaciones y al mismo tiempo aprender cómo tratar la información dada. cómo encarar la resolución de un problema utilizando estrategias personales y evitando etiquetar a los mismos como “es de más”. “es de por”. Dedicar atención al trabajo con resolución de problemas resulta muy importante porque los resultados del Operativo Nacional de Evaluación 2000. ayudarán al alumno a resolver problemas y al mismo tiempo a adquirir confianza y seguridad en la tarea . muestran nuevamente la tendencia histórica: las importantes dificultades que tienen nuestros alumnos en este campo: Porcentaje de respuestas correctas de los item referidos a: Reconocimiento de hechos y/o datos (capacidad cognitiva de identificar datos y/o hechos en un conjunto de información mediante la utilización de conocimientos que el alumno posee) Ejemplos: item 1 y 2: 66.
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