Source: http://docplayer.es/255504-Higualdades-y-ecuacionesh-helementos-de-una-ecuacionh-hecuaciones-equivalentes-hsin-denominadoresh-hcon-denominadoresh.html
Timestamp: 2017-02-20 20:54:47+00:00

Document:
1 6 Ecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer situaciones que pueden resolverse con ecuaciones Traducir al lenguaje matemático enunciados del lenguaje ordinario. Conocer los elementos de una ecuación. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver problemas utilizando las ecuaciones. Antes de empezar 1.Ecuaciones, ideas básicas.pág. 100 HIgualdades y ecuacionesh HElementos de una ecuaciónh HEcuaciones equivalentes 2.Reglas para la resolución...pág. 104 HSin denominadoresh HCon denominadoresh HResolución general de ecuaciones 3.Aplicaciones.....pág. 108 HProblemas con ecuacionesh Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor MATEMÁTICAS 2º ESO 972 98 MATEMÁTICAS 2º ESO3 Antes de empezar El documento más antiguo en el que se presentan problemas que se resuelven con ecuaciones es el papiro Rhind de 1650 a.c. (en la imagen puede verse un fragmento). Uno de esos problemas dice: "Un montón más la séptima parte del montón es igual a 19. Cuánto hay en el montón?" Observa que en aquella época aún no se utilizaba la x para resolver las ecuaciones. El lenguaje algebraico que ahora conocemos no existía. Imagina el esfuerzo y la técnica que debían de tener para plantear y buscar soluciones a los problemas con ecuaciones. Investiga: La solución del problema del papiro es un número fraccionario (la puedes ver al final del Tema), pero si en vez de 19 ponemos 32 la solución es un número entero. Puedes averiguar de cuántas unidades constaría el montón en ese caso? MATEMÁTICAS 2º ESO 994 1. Ecuaciones: ideas básicas Igualdades y ecuaciones. Utilizamos ecuaciones cuando tratamos de averiguar una cierta cantidad, desconocida, pero de la que sabemos que cumple cierta condición. La cantidad desconocida se llama incógnita y se representa por "x" (o cualquier otra letra) y la condición que cumple se escribe como una igualdad algebraica a la que llamamos ecuación. Resolver una ecuación es encontrar el o los valores de la o las incógnitas con los se cumple la igualdad. Ejemplo Se reparten 40 para dos personas, de manera que uno recibe 10 más que el otro. Cuánto recibe cada uno? Llamamos x al dinero que recibe la 1º persona, la que recibe menos. Cuánto recibe entonces la 21 persona? La segunda persona recibiría x+10. Entre las dos se reparten en total 40, entonces la suma de x y x+10 debe ser 40. Escribimos la ecuación: o agrupando: x+ (x+10) = 40 2x + 10 = 40 Ejemplo Situaciones que se expresan con ecuaciones Elementos de una ecuación. Miembros: Son las expresiones que aparecen a cada lado de la igualdad. El de la izquierda se llama 1 er miembro. El de la derecha se llama 2º miembro. Términos son los sumandos que forman los miembros. Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación. Soluciones: Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. Aún no hemos resuelto el problema, nuestro primer paso es plantear y escribirlo en forma de ecuación. Grado de una ecuación: Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros. 100 MATEMÁTICAS 2º ESO5 Ejemplos Ecuaciones equivalentes. Se llaman ecuaciones equivalentes a las que tienen las mismas soluciones. Si se suma o resta una cantidad, o expresión, a los dos miembros de una ecuación se obtiene otra equivalente. Regla práctica: lo que está sumando pasa restando, o viceversa. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un número, o expresión, se obtiene otra equivalente. Regla práctica: lo que está multiplicando pasa dividiendo, o viceversa. Los términos son: 3x, 5, 7, 2x Ejemplos Los términos son: 3x 2, 48 En el segundo ejemplo, observa que si x toma otro valor (por ej: 6, 12, 5/2,...) la igualdad no se cumple y por tanto no son soluciones. MATEMÁTICAS 2º ESO 1016 0BEjercicios resueltos 1. Si al triple de un número le restamos 16 se obtiene 20. Cuál es el número? Al número que buscamos lo llamamos: x Podemos plantear la siguiente ecuación: 3x 16 = 20 Agrupamos 3x = , 3x = 36 Solucionamos x = 36/3, x = 12 El número buscado es Pedro, que actualmente tiene 42 años, tiene 8 años más que el doble de la edad de Antonio. Qué edad tiene Antonio? A la edad de Antonio la llamamos: x Podemos plantear la siguiente ecuación: 2x + 8 = 42 Agrupamos 2x = 42 8, 2x = 34 Solucionamos x = 34/2, x = 17 La edad de Antonio es Al sumarle a un número 34 unidades se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo por 3. Cuál es ese número? Al número que buscamos lo llamamos: Podemos plantear la siguiente ecuación: x x + 34 = 3x Agrupamos x 3x = 34, 2x = 34 Solucionamos x = 34/ 2, x = 17 El número buscado es MATEMÁTICAS 2º ESO7 1BEjercicios resueltos 4. La suma de tres números naturales consecutivos es igual al menor más 19. Cuáles son estos tres números? Los números que buscamos los llamamos: x, x+1, x+2 Podemos plantear la siguiente ecuación: (x) + (x+1)+ (x+2) = x +19 Agrupamos x + x +1 + x + 2 = x + 19 x + x + x x = x = 16 Solucionamos x = 16/2, x = 8 Los números buscados son 8, 9 y En un trabajo, Miguel ha ganado el doble de dinero que Ana, y Abel el triple de Miguel. Si en total han obtenido 144, cuánto ha ganado cada uno? Escribimos los nombres con sus incógnitas: Ana: x, Miguel: 2x, Abel: 3 2x=6x Podemos plantear la siguiente ecuación: x+2x +6x = 144 Agrupamos 9x = 144 Solucionamos x = 144/9, x = 16 Ana ganó 16, Miguel 32 y Abel Tres hermanos se reparten 89. El mayor debe recibir el doble que el mediano y éste 7 más que el pequeño. Cuánto recibe cada uno? Escribimos los hermanos con sus incógnitas: Pequeño: x, Mediano: x+7, Mayor: 2(x+7) Podemos plantear la siguiente ecuación: (x)+(x+7)+(2(x+7))= 89 Agrupamos x+x+7+2x+14=89 4x= , 4x=68 Solucionamos x = 68/4, x = 17 El pequeño recibió 17, mediano 24 y mayor 48. MATEMÁTICAS 2º ESO 1038 2. Reglas para resolver una ecuación Ecuación sin denominadores. Para este tipo de ecuaciones seguimos los siguientes pasos: 1º Agrupar los monomios que lleven la incógnita ( las x ) en un miembro de la ecuación y los términos independientes en el otro miembro. 2º Despejar la incógnita: Dejar la incógnita sola en un miembro de la ecuación. Ejemplos Sin paréntesis Ecuación con denominadores. En el caso de haber denominadores hay que tratarlos antes, hacemos: 1º Se calcula el mínimo común múltiplo de todos los denominadores de la ecuación. 2º Se reduce a común denominador: cada término se transforma en una fracción equivalente cuyo denominador sea el mínimo común múltiplo de todos los denominadores. 3º Se eliminan los denominadores (Explicación: al multiplicar ambos miembros por el denominador común se obtiene una ecuación equivalente). 4º Se resuelve la ecuación, ya sin denominadores. Ejemplo Con denominadores y sin paréntesis Con paréntesis 104 MATEMÁTICAS 2º ESO9 Resolución general de ecuaciones de primer grado. En el caso general podemos encontrar paréntesis y denominadores. Debemos primero trabajar con ellos. Teniendo en cuenta los apartados anteriores seguiremos los siguientes pasos: Ejemplo Sea la ecuación siguiente, resuélvela explicitando paso a paso. Nuestro primer paso es quitar paréntesis, recordamos que el número delante del paréntesis, el 2, multiplica a todo el interior de éste. 1º Quitar paréntesis. 2º Quitar denominadores. 3º Agrupar los monomios que llevan la incógnita en un miembro y los términos independientes en el otro. 4º Despejar la incógnita. Ejemplo Ahora debemos quitar denominadores. Buscamos el m.c.m de los denominadores, de esta forma los hacemos iguales a través de fracciones equivalentes. Una vez que tenemos los denominadores iguales, los podemos quitar para quedarnos sólo con los numeradores, ya que si los denominadores son iguales, entonces los numeradores deben ser iguales. Ten cuidado con los signos delante de la fracción, mira que le ha pasado al término: se convierte en queda: Agrupamos los monomios a un lado y los números al otro. Despejamos la x o incógnita. MATEMÁTICAS 2º ESO 10510 2BEjercicios resueltos (Resuelve las siguientes ecuaciones) MATEMÁTICAS 2º ESO11 3BEjercicios resueltos (Resuelve las siguientes ecuaciones) MATEMÁTICAS 2º ESO 10712 3. Aplicaciones Problemas que dan lugar a ecuaciones. Para traducir un problema al lenguaje algebraico y encontrar su solución, lo primero y más importante es leer con mucha atención el enunciado entendiéndolo completamente, después hay que dar los siguientes pasos: 1) Establecer con precisión cuál será la incógnita. 2) Expresar como una ecuación la relación contenida en el enunciado. 3) Resolver la ecuación. 4) Interpretar la solución de la ecuación en el contexto del enunciado. 5) Comprobar que la solución obtenida cumple las condiciones del enunciado. Ejemplo Una pluma es 3 más cara que un bolígrafo. Por dos plumas y 4 bolígrafos pagamos Cuánto cuesta la pluma y cuánto el bolígrafo? Para establecer la incógnita debo fijarme en la pregunta, muchas veces me ayuda a saber quien es la x. El bolígrafo es el artículo de menor precio, lo escogemos como la incógnita. X= precio del bolígrafo Entonces la pluma costará x+3 Escribimos la ecuación prestando atención a las relaciones establecidas en el enunciado. 2(3+x)+4x=11 4 Ejemplo Para resolver la ecuación, quitamos paréntesis y denominadores si los hay. Agrupamos: 6+2x+4x=11 4 6x= x=5 4 Despejamos x, 5 4 x Interpretamos la solución de la ecuación. El bolígrafo cuesta 0 9 y la pluma vale 3 9. El último paso, la comprobación, es muy importante para verificar que hemos resuelto bien el ejercicio. Comprobamos, dos plumas cuestan 7 80, 4 bolígrafos En total pagamos MATEMÁTICAS 2º ESO13 NOTA IMPORTANTE No olvides comprobar las soluciones e interpretarlas dentro de los enunciados de los problemas. 7. Paloma, Pablo y Andrés reciben 1638 como pago por un trabajo que han realizado. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Andrés y Paloma el triple que Pablo, cómo harán el reparto del dinero? 8. Resuelve la ecuación: 1. Resuelve la ecuación: 2. Pablo es 4 años más joven que su hermana María y 2 años mayor que su hermano Federico. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 59 años. Qué edad tiene cada uno? 9. La edad de Federico es triple de la de María y la de Pablo es la tercera parte de la de María. La suma de las edades de Federico y Pablo es 80 años. Averiguar las edades de los tres. 10. Resuelve la ecuación: 3. Resuelve la ecuación: 4. Lorenzo gasta la mitad de su dinero en un videojuego, y la séptima parte en ir al cine. Cuánto dinero tenía si aún le quedan 15? 11. La suma de las edades de dos amigos es 44. Sabemos que uno de ellos es 2 años mayor que el otro. Averiguar la edad de cada uno. 12. Resuelve la ecuación: 5. Hallar los lados de un rectángulo de 27 cm de perímetro si la base es 2/7 de la altura. 6. Resuelve la ecuación: 13. Dentro de 10 años Juan duplicará la edad que tenía hace 4 años. Cuál es su edad actual? 14. Resuelve la ecuación: MATEMÁTICAS 2º ESO 10914 15. Si a la tercera parte de un número le sumamos su quinta parte y además le añadimos 14, obtenemos dicho número. De qué número se trata? 23. Resuelve la ecuación: 16. El precio de 2 yogures griegos y 4 yogures de coco es 3. El yogur griego vale 30 céntimos más que el de coco. Calcular el precio de cada uno. 24. Resuelve la ecuación: 17. Tres hermanos se reparten 96 de la siguiente manera: El mediano recibe 12 menos que el mayor. Y el pequeño recibe la tercera parte que el mediano. Cuánto recibe cada uno? 25. Resuelve la ecuación: 26. Resuelve la ecuación: 18. Paloma, Pablo y Andrés comparten la propiedad de un terreno de 1638 Ha. Pablo tiene el doble de terreno que Andrés y Paloma el triple que Pablo. Qué superficie de terreno tiene cada uno? 27. Resuelve la ecuación: 19. Hemos recorrido la tercera parte de un camino y aún nos quedan 2 Km para llegar a la mitad. Qué longitud tiene el camino? 28. Resuelve la ecuación: 20. La suma de tres números consecutivos excede en 10 unidades al doble del mayor de los tres. Cuáles son esos números? 29. Resuelve la ecuación: 21. Resuelve la ecuación: 30. Resuelve la ecuación: 22. Resuelve la ecuación: 31. Resuelve la ecuación: 110 MATEMÁTICAS 2º ESO15 El problema del papiro Rhind planteado al principio del tema corresponde a la ecuación: Te proponemos tres de estos problemas llamados "clásicos". xx cuya solución es x 8 (ó como consta en el papiro ). 2 4 Papiro Rhind Desde el papiro Rhind, y a lo largo de más de 3000 años, hay testimonios escritos de muchos problemas que pueden resolverse con ecuaciones de primer grado. En la Antología Palatina o Antología Griega, del siglo V, se recogen más de 40 problemas de ese tipo. Antología Palatina, British Museum de Londres MATEMÁTICAS 2º ESO 11116 Cuando tratamos de averiguar una cierta cantidad, la incógnita, que sabemos que cumple una condición, representamos la cantidad desconocida por "x" (o cualquier otra letra) y la condición que cumple se escribe como una igualdad algebraica a la que llamamos ecuación. Resolver una ecuación es encontrar el o los valores de la o las incógnitas con los que se cumple la igualdad. Ecuaciones: ideas básicas Miembros: Son las expresiones que aparecen a cada lado de la igualdad. El de la izquierda se llama 1er miembro. El de la derecha se llama 2º miembro. Términos: son los sumandos que forman los miembros. Soluciones: Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. Grado de una ecuación: Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros. Ecuaciones equivalentes. Resolución de ecuaciones. Se llaman ecuaciones equivalentes a las que tienen las mismas soluciones. Para resolver ecuaciones de primer grado Para resolver ecuaciones, los pasos a seguir son: Si se suma o resta una cantidad o expresión a los dos miembros de una ecuación se obtiene otra equivalente. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un número (o una expresión algebraica) se obtiene otra equivalente. Quitar paréntesis. Quitar denominadores. Agrupar los monomios que llevan la incógnita en un miembro y los términos independientes en el otro. Despejar la incógnita. Para resolver problemas, después de comprender el enunciado: Reglas prácticas: lo que está sumando pasa restando y lo que está restando pasa sumando lo que está multiplicando pasa dividiendo y lo que está dividiendo pasa multiplicando Establecer con precisión cuál será la incógnita. Expresar como una ecuación la relación contenida en el enunciado. Resolver la ecuación. Interpretar la solución de la ecuación en el contexto del enunciado. Comprobar que la solución obtenida cumple las condiciones del enunciado. 112 MATEMÁTICAS 2º ESO17 Ecuaciones 1. Resuelve la ecuación (x-8)14 = En un rectángulo de perímetro 38 cm la base es 3 cm más larga que la altura. Calcular la longitud de la base. 3. Hemos recorrido la séptima parte de un camino y aún nos faltan 8 Km para llegar a la sexta parte. Qué longitud tiene el camino? 4. Pepe tiene 5 años más que Antonio y éste 7 años más que Ángela. Entre los tres suman 103 años. Calcular la edad de Ángela. 5. Resuelve la ecuación: = x x Resuelve la ecuación: = ( 23 x) x 2 7 x Resuelve la ecuación: = Por 4 pantalones y 3 camisetas pagamos 87. Si un pantalón cuesta 6 más que una camiseta, cuánto cuesta una camiseta? 9. La suma de tres números consecutivos es 84. Halla el menor de los tres. 10. La superficie de una finca es de 156 Ha. Un Olivar ocupa la mitad que un Encinar, y el Trigo ocupa la tercera parte que el Encinar. También hay una superficie de 2 Ha. Dedicada a Huerta. Cuánto ocupa el Encinar? MATEMÁTICAS 2º ESO 11318 Soluciones de los ejercicios para practicar 1. 5/16 2. Federico:17 años; Pablo:19 años; María: 23 años Altura=10,5 cm; base=3 cm 6. 17/10 7. Andrés recibe 126 ; Pablo, 378 ; Paloma, /3 9. María:24 años; Federico:72 años; Pablo:8 años Un amigo tiene 21 años y el otro 23 años años / Yogur de coco:0,40 ; yogur griego:0, Mayor:48 ; mediano:36 ; pequeño: Andrés:182 Ha; Pablo:364 Ha; Paloma:1092 Ha Km , 12 y / / / / / / / / /7 Soluciones AUTOEVALUACIÓN 6 8 cm 336 Km 28 años Ha No olvides enviar las actividades al tutor 114 MATEMÁTICAS 2º ESO Documentos relacionados
3 Ecuaciones de segundo grado Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar las soluciones de una ecuación. Reconocer y obtener ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado Resolver Más detalles ECUACIONES DE PRIMER GRADO
ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin eponente y que es cierta para un solo Más detalles Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante, Más detalles TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.
TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES INTRODUCCIÓN: Las ecuaciones sirven, básicamente, para resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito- y, en ese caso, se dice que Más detalles 6 Ecuaciones de 1. er y 2. o grado
8985 _ 009-08.qd /9/07 5:7 Página 09 Ecuaciones de. er y. o grado INTRODUCCIÓN La unidad comienza diferenciando entre ecuaciones e identidades, para pasar luego a la eposición de los conceptos asociados Más detalles Ecuaciones e Inecuaciones
5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de Más detalles Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones Cuando aparecen varias incógnitas en un problema, resulta más sencillo resolverlo planteando más de una ecuación con más de una incógnita. Un sistema de ecuaciones es un conjunto Más detalles CUADERNO Nº 6 NOMBRE:
Ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones: ideas básicas Igualdades y ecuaciones Elementos de una ecuación Ecuaciones equivalentes 2. Reglas para resolver una ecuación Sin denominadores Con denominadores Resolución Más detalles Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad Más detalles Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones
LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce Más detalles CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS
CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES... Más detalles SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x Más detalles Sistemas de Ecuaciones
5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 4 Pág. P RACTICA Ecuaciones: soluciones por tanteo Es o solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo. a) 5 b) 4 c) ( ) d) 4 4 a)? 0? 5 no Más detalles MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 3 Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones Elaborado por la Profesora Doctora Más detalles Cuáles son esos números?
MATEMÁTICAS PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES Para resolver un problema de ecuaciones debes seguir los siguientes pasos: a) Identificar el dato desconocido y asignarle el valor x (si hay dos o Más detalles Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3
APUNTES Y EJERCICIOS DEL TEMA 3 1-T 3--2ºESO EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Son combinaciones de n os y letras unidos con operaciones matemáticas (aritméticas), que generalmente suelen ser sumas, restas, multiplicaciones Más detalles ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES
ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES La materia se estructurará en dos partes. Los alumnos que tengan en la primera evaluación menos de un cuatro deberán hacer el martes de Febrero Más detalles + 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.
ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores Más detalles (a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados Más detalles 9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico
9 Ecuaciones de primer grado 1. El lenguaje algebraico Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía 5 y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide metros y el Más detalles Ecuaciones de primer y segundo grado
Ecuaciones de primer y segundo grado El fin del mundo En octubre de la cárcel de Wittenberg acogió una curiosa reunión: allí estaba Lutero visitando a su íntimo amigo Michael Stifel. Este, aplicando a Más detalles gastado 1/3 del combustible que llevábamos. Si al final quedaron 20 l, cuál es la capacidad del depósito?
FICHA 4: 58 problemas de planteamiento de ecuaciones y sistemas RECORDAR: A la hora de resolver un problema que requiera el planteamiento de una ecuación o un sistema se recomienda: Leer atentamente el Más detalles 10Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196
0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96 Pág. E presiones algebraicas Llamando a un número indeterminado, asocia cada enunciado con la epresión que le corresponde: a) El doble del número. b) Más detalles Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una Más detalles RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EJERCICIOS PROPUESTOS 7. Escribe estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es. La suma de tres números pares consecutivos es 0. c) Un número más su quinta parte es. Más detalles 6 SISTEMAS DE ECUACIONES
6 SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 6.1 Halla las soluciones de la ecuación 2x 6y 28 sabiendo el valor de una de las incógnitas. a) x 5 c) y 1 e) y 3 b) x 10 d) y 0 f) x 1 2 a) x 5 2 5 6y 28 Más detalles Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes
4 Polinomios Objetivos En esta quincena aprenderás: A trabajar con expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. La regla de Ruffini. El Más detalles De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente.
3 Ecuaciones 17 3 Ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen ligados, mediante operaciones algebraicas, números y letras Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas Existen Más detalles Sistemas de ecuaciones lineales
PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 = Más detalles Problemas de ecuaciones de primer grado
Problemas de ecuaciones de primer grado 1. La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números. (50 y 52) 2. La suma de tres números impares consecutivos es 69. Busca los números. (21,23 Más detalles 4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA
4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación Más detalles 4 ECUACIONES E INECUACIONES
4 ECUACIONES E INECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Expresa estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es 17. b) Un número más su tercera parte es 16. c) Tres números Más detalles Expresiones algebraicas
5 Expresiones algebraicas Objetivos Crear expresiones algebraicas a partir de un enunciado. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica. Clasificar una expresión algebraica como monomio, binomio,... Más detalles PONER UN PROBLEMA EN ECUACIONES
PONER UN PROBLEMA EN ECUACIONES ESQUEMA DEL TEMA. Problema de introducción Regla para poner un problema en ecuaciones Uso de la regla Análisis de un enunciado de un problema que tiene cantidades que no Más detalles EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos.
EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Relaciona cada enunciado con su epresión algebraica. Múltiplo de 3. Número par. El cuadrado de un número más 3. Un número más 5. El triple de un número más 7. 5 3 3 3 7 4. Escribe Más detalles UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS
UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables Más detalles 3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes Más detalles BOLETIN Nº 5 MATEMÁTICAS 3º ESO Ecuaciones y sistemas Curso 2011/12
BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) ( ) ) ( ) 8 ( ) ) ) 8 ( ) ( ) ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8) ( ) 8( ) ( ) ) ( ) ( 8) ( ) ) (8 ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) (8 ) ) ( ) ( ) ( Más detalles EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO Realiza estos ejercicios y entrégaselos a tu profesor de Matemáticas en septiembre antes del examen. Te servirán para repasar toda la asignatura. 1.- Calcula: a) 3 4 + Más detalles PÁGINA 77 PARA EMPEZAR
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos Más detalles a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e)
Polinomios El 6 de septiembre del 00 se celebró el gran Premio de Singapur, la 5.ª prueba del mundial de Fórmula. La carrera constaba de 6 vueltas a un circuito de 5 067 m de longitud. Fernando Alonso, Más detalles 1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución.
Sistemas de ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones lineales Definición. Solución 2. Sistemas de ecuaciones lineales Definición. Solución Número de soluciones 3. Métodos de resolución Reducción Sustitución Más detalles Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas
Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas Recuerda las cuatro fases que tendremos que seguir para resolver un problema: 1.- Comprender el problema. 2.- Plantear el sistema Más detalles Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)
CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su Más detalles PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO
PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO 1.- Dos amigos juntan el dinero que tienen, uno tiene el doble que el otro. Se gastan 20, y les quedan 13 Cuánto dinero tiene cada uno? 2.- He comprado 8 cuadernos y he pagado Más detalles IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO
IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS º E.S.O. Curso 010-011 GUIÓN DEL TEMA 1. Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.. Epresión algebraica.. Valor numérico de una epresión algebraica.. Monomios. 5. Grado Más detalles Polinomios. Objetivos. Antes de empezar
2 Polinomios Objetivos En esta quincena aprenderás a: Manejar las expresiones algebraicas y calcular su valor numérico. Reconocer los polinomios y su grado. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Sacar Más detalles EJERCICIOS SOBRE : ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.- Igualdades. Las expresiones en donde aparecen el signo =, se llaman igualdades. Ejemplo: 5 = 7-2 ; x + 2 = 9 Toda igualdad consta de dos miembros, el primer miembro ( lo escrito antes del signo igual Más detalles Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN
Matemáticas Ejercicios Tema 8 3º ESO Bloque II: Álgebra Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN 1.- La base de un rectángulo mide 8 cm Más detalles Saint Louis School Educación Matemática NB2. Miss Rocío Morales Vásquez
Saint Louis School Educación Matemática NB2 Miss Rocío Morales Vásquez Objetivo s de aprendizajes Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, Más detalles Sistemas de ecuaciones lineales
9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13 Más detalles Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales
º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones Más detalles Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento
Agosto 2009 Unidad 1 LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1.1 DEFINICION DE ALGEBRA 1.1.2 SIMBOLOS Y LENGUAJE 1.1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Lenguaje Común y Lenguaje Algebráico 1.1.4 NOTACION ALGEBRAICA Elementos de Más detalles Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica
10 Funciones lineales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales. Calcular la función que relaciona a esas magnitudes a Más detalles a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7
1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) Más detalles I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1
ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números Más detalles 5 SISTEMAS DE ECUACIONES
5 SISTEMAS DE ECUACINES EJERCICIS PRPUESTS 5. Escribe estos enunciados en forma de una ecuación con dos incógnitas. a) Un número más el doble de otro es. La diferencia de dos números es 5. c) Un número Más detalles 5 Expresiones algebraicas
8948 _ 04-008.qxd /9/07 :0 Página 9 Expresiones algebraicas INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras Más detalles PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible.
PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES º ESO 009 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. 1 A = 8 1 + 1 B = A = 8 1 = 8 = 8 = 6 4 B = = 4 4 = 4 16 Más detalles EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1) Calcular tres números consecutivos cuya suma sea 1. ) Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcularlas sabiendo que la edad de uno es superior en años a la del otro. ) Descomponer el número 171 Más detalles Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es
1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples Más detalles PENDIENTES 2º ESO. Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE 2º ESO Curso 2013-2014
014 015 Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE º ESO Curso 013-014 PENDIENTES º ESO Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Preparación del segundo examen de recuperación de Más detalles Ecuaciones y sistemas lineales
UNIDAD Ecuaciones y sistemas lineales D e sobra son conocidas las ecuaciones. Refrescamos y profundizamos en su estudio: ecuaciones de primer y segundo grado, así como otras polinómicas de grados superiores, Más detalles ) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
54 SOLUCIONARIO 5. Operaciones con polinomios. POLINOMIOS. SUMA RESTA PIENSA CALCULA Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A ( ) = 6 b) V ( ) = CARNÉ CALCULISTA Más detalles PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Problema nº 1.- Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor Más detalles Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos
1 Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos Herbert Mendía A. 2011-10-12 www.cimacien.org.gt Conocimientos previos necesarios Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Jerarquía Más detalles UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES.
IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles UNIDAD. LOS NÚMEROS RACIONALES. Unidad : Los números racionales Al final deberás haber aprendido... Usar y operar con fracciones Más detalles Ecuaciones de 1er y 2º grado
Ecuaciones de er y º grado. Ecuaciones de er grado Resuelve mentalmente: a) + = b) = c) = d) = P I E N S A Y C A L C U L A a) = b) = c) = d) = Carné calculista, : C =,; R = 0, Resuelve las siguientes ecuaciones: Más detalles Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3!
Expresiones algebraicas. Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3 + 5 3 (9 3) - 12 " Elementos de una expresión Más detalles Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO
Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y Más detalles DEPARTAMENTO DE SERVICIOS EDUCATIVOS COMISIÓN ANDRAGÓGICA AÑO 2011 GUÍA PARA ASESORAR
DEPARTAMENTO DE SERVICIOS EDUCATIVOS COMISIÓN ANDRAGÓGICA AÑO 2011 GUÍA PARA ASESORAR a las personas jóvenes y adultas que requieren presentar el examen de OPERACIONES AVANZADAS 1 NÚMEROS CON SIGNO. Los Más detalles PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9
5 INECUACIONES PARA EMPEZAR 1 Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 7 Si sumas a cada fracción, se mantiene el orden? 0 5 6, 7 9, 1 15 El denominador común Más detalles 3. Un número x dividido por 12 da como cociente 7 y resto 9. a) Halla x b) Qué número tienes que sumar a x para que la división por 12 sea exacta?
. a) Expresa en forma polinómica: 8 b) Representa en el sistema binario el número. a) Calcula: (+).()+.(4) b) Escribe en forma de potencia: 6. Un número x dividido por da como cociente 7 y resto 9. a) Más detalles b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) ( Más detalles Álgebra En esta unidad usted aprenderá a: Al aprender lo anterior usted podrá:
Álgebra IVEn Unidad IV esta unidad usted aprenderá a: Aplicar el concepto de igualdad en una ecuación. Plantear ecuaciones con una o varias incógnitas. Conocer las características de algunos cuerpos geométricos Más detalles Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Unidad Didáctica 4 Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Objetivos 1. Encontrar y reconocer las relaciones entre los datos de un problema y expresarlas mediante el lenguaje algebraico. Más detalles ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO
CURSO 10-11 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:.; Nº:. Los contenidos mínimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran en la programación, que se puede consultar Más detalles Polinomios y fracciones algebraicas
0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica Más detalles EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve Más detalles Los números racionales
Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones Más detalles EJERCICIOS PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Operaciones combinadas con enteros Calcula + ( (+ 0 ) ) + 0 + ( + ) ( (+ 8 + 9 )) 0 + + + + 6 68 + 6+ 9 6 ( + 6+ ( + 6)) + 0 (( + 8 ) + (+ ) + ) + + 8 + ( + + 6+ ) 66 ( + 6 Más detalles 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN
4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma, Más detalles PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO (CURSO 2014-2015)
PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO (CURSO 2014-2015) CRITERIOS E INDICADORES Se detallan a continuación los criterios de evaluación junto con sus indicadores de contenidos asociados. En negrita se indican Más detalles EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10
5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por Más detalles Polinomios y fracciones
BLOQUE II Álgebra 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas. Binomio Más detalles martilloatomico@gmail.com
Titulo: REGLA DE TRES CON BASE UNITARIA Año escolar: MATEMATICA 1 Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com Más detalles UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.
UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar Más detalles 1. Lenguaje algebraico. 2. Generalización. 3. Valores numéricos. 4. Ecuaciones. 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones
3. Ecuaciones Taller de Matemáticas 2º ESO 1. Lenguaje algebraico 2. Generalización 3. Valores numéricos 4. Ecuaciones 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones 2 Ecuaciones 1. Lenguaje algebraico Más detalles Ecuaciones de primer y segundo grado
Igualdad Ecuaciones de primer y segundo grado Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2. Más detalles Polinomios y Ecuaciones
Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números Más detalles REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ
REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO Más detalles 3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011
1. Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones El doble de un La mitad de un La décima parte de un Un más su cuarta parte El triple de un más el doble de otro La quinta parte Más detalles MATEMÁTICAS 2ºESO Curso: 2011-2012 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE 3º E.S.O. QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS DE 2º E.S.O. PRIMERA PARTE 1.
MATEMÁTICAS ºESO Curso: 011-01 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE º E.S.O. QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS DE º E.S.O. PRIMERA PARTE 1. Calcula: a 6 8 1 10 6 1 1 8 + + + ( ( ( + ( ( ( + + ( ( 7 8 6 9 7 d. Realiza Más detalles TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO
TEMA 4 FRACCIONES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2 Leer, escribir, Más detalles INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA JUSTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD. José Manuel Fernández Rodríguez Encarnación López Fernández El paso de lo concreto a lo abstracto supone uno de los caminos de más difícil Más detalles 2017 © DocPlayer.es Política de privacidad | Condiciones del servicio | Feedback

References: Resolución 
 Resolución 
 Resolución 

Resolución 
 Resolución 

RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución