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Timestamp: 2019-11-18 09:36:19+00:00

Document:
Curso Albañilería Confinada - Etabs y Safe | Rigidez | Elasticidad (Física)
Curso Albañilería Confinada - Etabs y Safe
albañilería confinda
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SESION 03_Diseño de Losa Aligerada
SESION 04_Exportar Etabs a Safe
Edificio Albañileria
070 ALBAÑILERÍA
ETABS & SAFE 1.
2. Materiales y Cargas
ALBAÑILERÍA 3.
Parámetros para Diseño Sísmico
Verificación de la Rigidez
Chequeo de l Agrietamiento
6. Diseño de Muros de Albañilería
CONFINADA 7.
Diseño de Elementos SMF
Texto de soporte para el desarrollo
del procedimiento de Análisis y
Diseño Estructural de un proyecto
de construcción en Albañilería
Confinada con aplicación de la
NTE E.020, NTE E.030, NTE E.050
y NTE E.070 haciendo uso del
software comercial de CSI, ETABS
2015 y SAFE 2012 teniendo en
cuenta todo lo establecido en la
NTE E.070 de Albañilería.
* Este contenido forma parte del
curso completo de ETABS y SAFE.
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El presente documento tiene por propósito sustentar el Análisis y Diseño de una
construcción en Albañilería Confinada, destinada a uso de vivienda en la
ciudad de Cajamarca, construida sobre Suelo Intermedio.
Figura 1-1. Distribución Arquitectónica del primer piso.
El primer piso que se observa en la Figura 1-1, es un departamento cuyo acceso
se encuentra en la puerta central, su distribución consta de una sala-comedor
a la parte izquierda de la entrada principal; avanzando, hacia la derecha una
cocina con comedor propio que conecta con un patio y al frente el primer
dormitorio. Más adelante, hacia la derecha los SS.HH. y al frente un patio.
Finalmente, en el fondo, dos dormitorios amplios con uno de ellos con baño
propio, mismos que se encuentran iluminados durante el día debido a la
concepción de dos aberturas en las zonas de los patios.
Los pisos segundo, tercer y cuarto son también departamentos y constan de la
distribución mostrada en la Figura 1-2. Además, cabe señalar que se cuenta con
una única escalera de acceso a cada departamento.
El techo del último piso tendrá uso de azotea además de que se ha proyectado
una cisterna en el área central de la geometría de la losa.
La altura para el primer piso es de 3.10 mts y del segundo al cuarto 2.80 mts. La
losa del tanque cisterna se encuentra a una altura de 2.10 mts sobre el nivel de
la azotea en cuya proyección hacia el primer piso se encuentra un tanque
cisterna, se recomienda ver los planos para mayor referencia.
El sistema de losas se definió como aligerados en una sola dirección.
Figura 1-2. Distribución Arquitectónica del Segundo al Cuarto Piso.
Todos los componentes del Tanque elevado y Tanque cisterna serán de
El diseño de la superestructura se realizó con el uso del software comercial de
CSI, ETABS v2015, la cimentación y losa aligerada se diseñó con el programa
SAFE v12.3.1, la escalera, y tanques elevado y cisterna con SAP2000 v15.2.1.
2. DATOS GENERALES, MATERIALES Y CARGAS
Categoría de la Obra: De acuerdo al Reglamento Nacional de
Edificaciones y su norma de Diseño Sismorresistente
E.030-2016, se categoriza a la edificación como
Edificación Común (C).
Configuración Estructural: Tiene una configuración regular en planta y en altura.
Sistema Estructural: Se definió un Sistema Estructural de Albañilería
Confinada. Se modelaron solamente los muros cuya
longitud fue como mínimo 1.20 mts. La construcción
de los muros constará de unidades sólidas de arcilla,
King Kong Artesanal.
Cimientos Corridos: Concreto Simple C:H – 1:10 + 30%P.G, 𝑓𝑐′ = 100 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Sobre cimientos: Concreto Simple C:H – 1:8 + 25%P.M, 𝑓𝑐′ = 80 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Vigas Soleras: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 175𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Confinamientos: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 175𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Vigas Peraltadas: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 210𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Columnas de Pórticos: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 210𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Tanque Cisterna: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 280𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Tanque Elevado: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 210𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Losa Aligerada: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 210𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Muro de Albañilería: King Kong Artesanal: 𝑓𝑚′ = 35 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
𝑣𝑚 = 5.1 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Acero de Refuerzo: Grado 60 con 𝑓𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
Carga Muerta: Acabados : 100 Kg
Sobrecarga de Diseño: Techos inclinados : 200 Kg/m2
Para el Modelamiento del Concreto Armado, el Peso por unidad de volumen, 𝛾𝑐 ,
del concreto de peso normal se tomará de acuerdo con la Sección 2.2 de
Definiciones de la NTE E.060 de concreto Armado igual a 2300 Kg/m3.
El módulo de Elasticidad, 𝐸𝑐 , del concreto igual a:
𝐸𝑐 = 4700√𝑓𝑐′ [𝑀𝑃𝑎]
Su módulo de Corte, 𝐺𝑐 , como
Por lo tanto, el módulo de Poisson, 𝑣, para el concreto es igual a: 0.15.
Para el Modelamiento de la Albañilería, el Peso por unidad de Volumen se
tomará igual a 1800 Kg/m3 de acuerdo con la NTE E.070 de Albañilería.
El módulo de Elasticidad, 𝐸𝑚 , de los muros de Albañilería igual a:
𝐸𝑚 = 500𝑓𝑚′ [ ]
Su módulo de Corte, 𝐺𝑚 , para los muros como
𝐺𝑚 = 0.4𝐸𝑚
Por lo tanto, el módulo de Poisson, 𝑣𝑚 , para la Albañilería sería igual a: 0.25.
Requisitos para la concepción de Diafragma Rígido
Como los muros constituyen elementos muy rígidos en su plano, estos deben
transmitir parte de la fuerza lateral total que se genera en el edificio de tal
manera que se garantice el comportamiento de diafragma rígido en la losa de
piso y evitar de alguna manera el estrangulamiento de la losa debido a los
cambios de rigidez en el salto de un muro a otro. Por lo tanto, las vigas que unen
a los muros deben tener la suficiente rigidez para transmitir estas fuerzas,
constituyendo así muros acoplados mediante vigas rígidas Spandrel.
Figura 2-1. Deformación de la losa y viga por Fuerza inercial en diafragma rígido.
Un peralte, profundidad o altura, ℎ, de una viga de acople que une muros de
Albañilería, se puede estimar en 40cm, teniendo en cuenta lo siguiente:
0.25ℎ
𝑏𝑤 ≥ 𝑚á𝑥 {
25𝑐𝑚
Además de que, 𝑙𝑛 /ℎ ≥ 2, donde, 𝑙𝑛 , es la luz libre de la viga Spandrel.
En cuanto a su geometría, de acuerdo con el Artículo 14.2 de la NTE E.070,
debemos tener en cuenta que la consideración de diafragma rígido será
afirmativa siempre y cuando la relación de su largo a su ancho sea mayor o
igual a 4.0.
Figura 2-2. Muro de Mampostería con Viga de Acople.
Criterios de Modelamiento y Análisis
Se modelaron los muros sin la contribución de los confinamientos, ya que las
dimensiones de estos en un inicio no son conocidas y deben ser diseñados de
acuerdo con lo indicado en el Artículo 27 de la NTE E.070. Esta consideración es
consistente con el requisito de resistencia al agrietamiento que la norma exige
verificar en su artículo 26.3.
Los apoyos en la base se modelaron articulados, debido a que un muro de
mampostería se construye asentando las unidades de albañilería encima del
sobre cimiento y el mortero de asentado no tiene la capacidad de restringir el
giro del muro fuera del plano.
REAL IDEALIZADO
Figura 2-3. Modelo Matemático Real e Idealizado.
Los acabados en el muro no constituyen ningún tipo de contribución a la
resistencia del muro, por lo que el modelamiento de los muros se realizó
considerando solamente sus espesores efectivos, 𝑡.
Las losas aligeradas se modelaron como se conocen en la realidad, esto es, que
se ha tenido en cuenta la disposición de sus viguetas o nervaduras, por
consiguiente, su modelado se realizó como elemento tipo Ribbed (nervado),
además de que así se está considerando la contribución de la losa a la rigidez
de los elementos viga y muro para de esa manera tener un modelo más real.
Debemos tener en cuenta que al modelar las losas con elementos tipo Ribbed,
se está considerando el modelado de solamente el material concreto; sin
embargo, en nuestro medio, la construcción de losas aligeradas se realiza con
la colocación de ladrillos huecos que tienen la función de aligerar la losa,
además de tener la función de encofrado para las viguetas o nervaduras.
La Figura 2-4 muestra el esquema de una losa aligerada que suele construirse.
Figura 2-4. Vista en Elevación de una Losa Aligerada común.
La configuración básica que debemos tener en cuenta al momento de modelar
un aligerado con losa del tipo Ribbed (nervado) para este curso será la
o Ancho de Vigueta: 10cm
o Separación a ejes de las viguetas: 40cm
o Espesor de Losa Superior: 5cm
Figura 2-5. Vista en Planta de una Losa Aligerada común.
Teniendo en cuenta la configuración de la Figura 2-4 y realizando el cálculo del
volumen de concreto en un metro cuadrado de losa aligerada (ver Figura 2-5),
se tiene que la cantidad de m3 de concreto por m2 de losa es igual a:
𝑉𝑐 = 0.05 + 0.25𝐻 [ 2 ] , "𝐻" 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Por consiguiente, el peso del concreto de la losa por m2 es
𝐾g
𝑊𝑐 = 𝑉𝑐 × 𝛾𝑐 [ ]
Que es el peso de la losa sin considerar el peso de los ladrillos.
Entonces, debemos tener en cuenta que nos está faltando considerar el peso
de los ladrillos de techo, dato que es muy sencillo de determinar ya que los pesos
de los aligerados son conocidos.
La Tabla mostrada corresponde a los pesos propios de losas aligeradas para
distintos espesores con las características ya indicadas, extraído del Anexo 1 de
la NTE E.020 de Cargas.
Por lo tanto, el peso faltante, 𝑊𝐿 , que no deberíamos obviar se calcularía de la
𝑊𝐿 = 𝑊𝑠 − 𝑊𝑐
Donde, 𝑊𝑠 , representa el peso propio del aligerado de la Tabla mostrada.
Finalmente, este peso calculado debe ser ingresado como carga súper
impuesta, tipo “Super Dead”.
Las vigas que cuyas relaciones de dimensiones estén dentro de los indicado en
la concepción de diafragma rígido, se analizarán como vigas Spandrel, mientras
que las que no cumplan esta condición se analizarán y diseñarán como vigas
de pórticos especiales resistentes a momentos, SMF.
Las columnas que estén aisladas de los muros, constituyen elementos de pórticos
especiales resistentes a momentos y deberán ser analizados y diseñados con
teniendo en cuenta las recomendaciones del ASCE/SEI 7-10.
a. Muros de Albañilería:
Dependiendo de la zona sísmica asignada de nuestra construcción se
calcularán como lo indica el ítem a) del Artículo 19.1.
, 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠 2 𝑦 3
𝑡 ≥ {20
, 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠 1
Donde, ℎ, representa la altura de los elementos de arriostre.
b. Muros de Concreto;
De manera preliminar, podemos iniciar el cálculo del espesor de un muro
mediante el método empírico que indica la sección 14.5.2 de la NTE E.060.
𝑘𝑙𝑐 2
𝜙𝑃𝑛 = 0.55𝜙𝑓𝑐′ 𝐴g [1 − ( ) ]
32ℎ
Donde, 𝜙 = 0.7 y
𝜙𝑃𝑛 = Resistencia axial requerida.
𝑓𝑐′ = Resistencia característica del concreto a los 28 días.
𝐴g = Área de la sección del muro.
𝑘 = Factor de longitud efectiva, igual a 0.8.
ℎ = Espesor del muro.
También es posible estimar de manera preliminar el espesor de un muro con los
requisitos de la sección 14.5.3 de la NTE E.060.
c. Vigas de acople:
De acuerdo con la sección 21.9.9.1 y 21.9.9.2 de la NTE E.060 y para una altura
característica de viga ℎ = 40𝑐𝑚, el ancho, 𝑏𝑤 , de la viga puede ser igual a:
0.25(40) = 10𝑐𝑚
𝑏𝑤 ≥ 𝑚á𝑥 { , ∴ 𝑏𝑤 = 25𝑐𝑚
≥ 2, 𝑙𝑛 ≥ 80𝑐𝑚
Para el caso de vigas de acople que unan muros de 15cm, se puede hacer una
excepción y considerar las mismas dimensiones de longitud mínima.
d. Vigas de Pórticos Especiales Resistentes a Momentos:
Las dimensiones de las vigas se estimarán mediante las expresiones mostradas
para losas en ambos sentidos.
𝐵 𝑙𝑛
𝑏= ∧ ℎ=
20 𝜙
Donde, 𝐵, es la dimensión menor de la losa y 𝜙, es un factor que depende de la
relación ancho/largo y de la carga viva. De acuerdo con los planos mostrados
Tabla 2-1. Coeficientes φ para Cargas Vivas
Relación Carga Viva Coeficiente
Ancho/Largo (Kg/m²) φ
Ancho/Largo > 0.67 v 500 11
Ancho/Largo = 1 750 10
e. Columnas de Pórticos Especiales Resistentes a Momentos
Debido a que la presencia de columnas aisladas será escasa en un proyecto
de albañilería, estas no estarán expuestas a mucha carga y por lo tanto se
dimensionarán con la siguiente expresión:
𝑘𝑃
𝐷×𝑏 = [𝑐𝑚2 ]
𝑛𝑓𝑐′
f. Losas Aligeradas y escaleras
Las losas aligeradas para viviendas y con las características ya mostradas se
dimensionan con la siguiente expresión:
ℎ≥ [𝑐𝑚]
Mientras que las escaleras,
𝑡𝑠 ≥ [𝑐𝑚]
En ambos casos, 𝑙𝑛 , representa la luz libre de apoyo de ambos elementos.
g. Tanques Cisterna y Elevado
Los espesores de los componentes de los tanques elevados se dimensionarán
para suplir solicitaciones de fuerza cortante fuera de su plano, evaluando si es
condiciones de tensión y/o flexión puro en las paredes de cada tipo de tanque.
El tanque cisterna se dimensionará y diseñará para la condición de estado
vacío, mientras que el tanque elevado bajo la condición de estado lleno,
comparando el cortante actuante, 𝑉𝑢 , con la capacidad del concreto.
 Para cuando el muro esté en Flexión:
𝑑≥ [𝑐𝑚]
2𝜙√𝑓𝑐′ 𝑏
 Para cuando el muro esté a Tensión:
2𝜙 (1 + ) √𝑓𝑐′ 𝑏
500𝐴g
3. PARÁMETROS PARA DISEÑO SÍSMICO
Este curso desarrolla todos los procedimientos para el Diseño Sísmico de las
construcciones en Albañilería Confinada, teniendo en cuenta los criterios
establecidos en la NTE E.070 de Albañilería.
Criterios Básicos para Análisis y Diseño Sísmico
De acuerdo con el Artículo 22 de la NTE E.070 se tienen las siguientes definiciones
para el Análisis y Diseño Sísmico de una construcción en Albañilería:
a. Sismo Severo:
Es aquel proporcionado por la NTE E.030 de Diseño Sismorresistente, empleando
un Coeficiente Básico de Reducción de la Solicitación Sísmica, 𝑅𝑜 = 3.0.
De acuerdo con esta afirmación, el análisis sísmico del edificio debe realizarse
con aplicación de este sismo, para asegurar una adecuada rigidez lateral de la
construcción limitando desplazamientos relativos de pisos al de la Tabla N° 11
de la NTE E.030-2016 de Diseño Sismorresistente.
Debemos considerar que, de acuerdo con la Tabla N°10 de la NTE E.030-2016 se
debe tratar en lo posible evitar los tipos de irregularidades.
De acuerdo con esta Tabla y para las condiciones indicadas en el apartado 1
de este documento. Debemos evitar en lo posible irregularidades extremas.
Las Tablas N°09 y N°10 de la NTE E.030-2016 contiene los requisitos de análisis para
considerar una construcción Irregular estructuralmente, tanto para su
configuración en planta como en Altura.
Estas consideraciones son necesarias para evitar el incremento normativo del
cortante basal del edificio, ya que de acuerdo con el Artículo 3.8 de la E.030,
𝑅 = 𝑅𝑜 ∙ 𝐼𝑎 ∙ 𝐼𝑝
Donde, 𝐼𝑎 y 𝐼𝑝 , representan Factores de Irregularidad en Altura y en Planta.
Entonces, de acuerdo con las limitaciones establecidas en la norma, los factores
de Irregularidad, 𝐼𝑎 y 𝐼𝑝 , estarán dentro de los siguientes límites:
0.75 ≤ 𝐼𝑎 ≤ 1.00 ∧ 0.75 ≤ 𝐼𝑝 ≤ 1.00
Por lo tanto, el Coeficiente de Reducción de Respuesta Sísmica, 𝑅, variará de
1.6875 ≤ 𝑅 ≤ 3.00
Lo que ocasionaría que el cortante basal, 𝑉, del Edificio tenga un incremento
de hasta el 77% respecto del original, considerando un 𝑅 = 𝑅𝑜 = 3.0.
El estado de análisis por sismo severo será usado únicamente para los siguientes
 Cálculo de desplazamientos y derivas de piso.
 Cálculo del cortante basal y su distribución por piso.
 Verificación de Irregularidades Estructurales
b. Sismo Moderado:
Es aquel que proporciona fuerzas de inercia equivalentes a la mitad de los
valores producidos por el “Sismo Severo”.
Esto indica que el análisis bajo este estado exige que la albañilería incursione en
su rango inelástico, ya que estaría consumiendo toda su capacidad de soportar
fuerza cortante. Con esta condición se estaría esperando una ductilidad mayor
de los muros componentes del edificio y de esta manera proteger al edificio
ante sismos severos. Es entonces que, de acuerdo con esta interpretación, el
coeficiente de Reducción de Respuesta Sísmica, 𝑅, variará entre
3.375 ≤ 𝑅 ≤ 6
Ocasionando que el cortante basal cumpla la condición establecida por la
norma y de esta manera someter al edificio a fuerzas inerciales equivalentes a
la mitad de las proporcionadas por el sismo severo.
A diferencia del Sismo Severo, el estado de análisis por Sismo Moderado es
usado para el diseño exclusivo de los elementos estructurales primarios que
componen el sistema principal resistente a fuerza lateral, que son afirmaciones
que encontramos en los Artículos 23.2, 25, 26 y 27 de la NTE E.070 de Albañilería.
Cortante Basal Estático
Este procedimiento es fácil de desarrollar ya que el cálculo del cortante basal y
su distribución por piso están basados únicamente en el peso propio de la
La expresión básica que permite determinar el valor de la fuerza inercial
horizontal total en la base del edificio es la que se muestra a continuación:
𝑉 = 𝐶𝑠 𝑊
Donde, 𝐶𝑠 , es un parámetro que combina las condiciones de sitio donde será
construido el edificio y 𝑊 es el peso sísmico efectivo del edificio.
En la NTE E.030-2016 encontramos esta expresión en el Artículo 4.5.2 y tiene la
𝐶𝑠 𝑊
𝑍∙𝑈∙𝐶∙𝑆
𝑉= ∙𝑃
Teniendo en cuenta que, para el cálculo del cortante en la base,
El cálculo de, 𝑉, constituye el análisis estático y su objetivo principal es:
“Determinar la Fuerza Horizontal Elástica y su distribución por piso para evaluar
la respuesta elástica e inelástica del edificio mediante el requisito de rigidez”.
El cortante en la base del edificio es una fuerza horizontal que resulta de las
fuerzas inerciales generadas en cada nivel de piso. La expresión que permite
determinar dichas fuerzas tiene la siguiente forma básica:
𝐹𝑥 = 𝐶𝑣𝑥 𝑉
Donde, 𝐶𝑣𝑥 , es un coeficiente que representa la fracción de peso sísmico
efectivo en un nivel de piso determinado, 𝑉, el cortante total en la base del
edificio, 𝑤𝑥 = 𝑤𝑖 , es el peso sísmico efectivo de un piso en donde se está
calculando la fuerza inercial horizontal, 𝑘, un exponencial que depende del
periodo fundamental del edificio y
𝑤𝑥 ℎ𝑥𝑘
𝐶𝑣𝑥 =
∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 ℎ𝑖𝑘
En nuestra norma E.030-2016, encontramos esta expresión en el Artículo 4.5.3 y
𝐶𝑣𝑥
𝐹𝑖 = 𝛼𝑖 ∙ 𝑉
𝑃𝑖 (ℎ𝑖 )𝑘
𝛼𝑖 = 𝑘
∑𝑛𝑗=1 𝑃𝑗 (ℎ𝑗 )
Donde cada uno de los parámetros tienen el mismo significado ya indicado.
El valor de, 𝑘, es calculado de la siguiente manera:
1.0, 𝑇 ≤ 0.5𝑠
𝑘={
0.75 + 0.5𝑇 ≤ 2.0, 𝑇 > 0.5𝑠
A continuación, se presentan los pasos a seguir para el cálculo del cortante en
la base del edificio:
1°. Cálculo del Peso Sísmico Efectivo.
De acuerdo con el Artículo 4.3 de la NTE E.030-2016, el Peso, 𝑃, de la edificación
para análisis sísmico establece la siguiente fórmula:
𝑷 = (𝑷𝑷 + 𝑪𝑴) + 𝜶 ∙ 𝑪𝑽 + 𝟎. 𝟐𝟓 ∙ 𝑪𝑽𝑻
𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 = Peso propio del edificio y cargas muertas, en Kg.
𝐶𝑉 = Carga viva en los niveles de piso del edificio, en Kg
𝐶𝑉𝑇 = Carga Viva en el nivel de techo del edificio, en Kg
𝛼 = Porcentaje de reducción de la carga viva, 𝐶𝑉, para análisis sísmico que
depende del uso del edificio.
0.50, 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟í𝑎𝑠 𝐴 𝑦 𝐵
𝛼={
0.25, 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟í𝑎 𝐶
2°. Determinación de Irregularidades Estructurales.
Estas se explican en clase. Las Tablas N°09 y N°10 indican valores de los factores
de irregularidad, 𝐼𝑎 y 𝐼𝑝 que a continuación se muestran.
3°. Cálculo del Período Fundamental del Edificio.
Para el análisis estático, este parámetro es fundamental en el cálculo del
cortante en la base, ya que determina el valor del Factor de Amplificación
Sísmica, C.
El Artículo 4.5.4 de la E.030-2016 nos indica dos procedimientos para determinar
el período fundamental de una edificación:
a) Método Aproximado
El periodo fundamental de vibración en cada dirección es estimado mediante
ℎ𝑛
𝑇= [𝑠𝑒g]
Donde, ℎ𝑛 , es la altura toral del edificio y
35, 𝑃ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑦 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜
𝐶𝑇 = {45, 𝑃ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝐴𝑟𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝐶𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐴𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠
60, 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑟𝑜𝑠, 𝐷𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑀𝐷𝐿
Un ejemplo de cálculo se muestra en la Tabla 3-1. Cabe destacar que el valor
calculado con este método no es preciso y solamente nos da una aproximación
al valor real calculado de forma precisa.
b) Método Exacto
Nuestra NTE E.030 nos presenta como método alternativo; sin embargo, es más
preciso, ya que permite el cálculo del período fundamental basado en
desplazamientos producidos por aplicación de fuerzas en los niveles de piso del
La expresión que permite el cálculo del período fundamental, 𝑇, del edificio es:
∑𝑛 𝑃𝑖 ∙ 𝑑𝑖2
𝑇 = 0.85 ∙ (2𝜋√ 𝑖=1 )
g ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 ∙ 𝑑𝑖
𝑃𝑖 = Peso del edificio en el nivel, 𝑖, de cálculo del desplazamiento, 𝑖, en Kg
𝑑𝑖 = Desplazamiento del nivel de piso, 𝑖, en cm
g = Aceleración de la gravedad, en cm/s2.
𝑓𝑖 = Fuerza arbitraria aplicada en el CM del nivel de piso, 𝑖.
Además, el factor de 0.85 es adicionado para considerar la ausencia de los
elementos no estructurales, ya que estos de alguna manera también aportan
rigidez al sistema.
Un ejemplo de cálculo se muestra en la Tabla 3-2. Este valor puede ser
comparado con el resultado obtenido en ETABS y debe ser muy similar.
4°. Determinación de parámetros de sitio.
Son los que van a determinar el cálculo de la fuerza sísmica total en la base, ya
que están íntimamente relacionados con el lugar donde se va a construir la
Los parámetros a determinar son los siguientes:
a) Factor de Zona:
Todas las localidades del Perú tienen una zona sísmica asignada que representa
la aceleración pico del suelo en función de la aceleración de la gravedad.
b) Factor de Suelo:
Se determina mediante estudio geotécnico, en la que los parámetros
determinantes del tipo de perfil de suelo son:
 Velocidad promedio de Onda de Corte del Suelo, 𝑉̅𝑠
 Número de SPT al 60% de eficiencia, 𝑁60 .
 Resistencia al corte no drenado.
Dependiendo del perfil de suelo encontrado se procede a determinar el factor
de suelo que representa la máxima respuesta del edificio en determina zona
sísmica asignada.
Seguidamente se establecen los valores de periodos del suelo en donde
velocidades y desplazamientos son constantes.
c) Factor de Amplificación Sísmica:
Representa la respuesta de aceleración del edificio para determinados
periodos de vibración del edificio. Su valor depende de los límites de la Tabla 4.
2.5, 𝑇 ≤ 𝑇𝐿
2.5 ( ) , 𝑇𝑝 < 𝑇 ≤ 𝑇𝐿
𝐶= 𝑇
𝑇𝑝 𝑇𝐿
{2.5 ( 𝑇 2 ) , 𝑇 > 𝑇𝐿
La Figura 3-1 muestra la forma básica que tiene el factor de amplificación
sísmica graficada con las expresiones dadas. Cabe mencionar que este factor
es el que la forma al espectro de diseño.
Figura 3-1. Forma del Factor de Amplificación para Parámetros de Sitio.
5°. Factor de Uso de la edificación.
El uso de la edificación determinará el nivel de seguridad ocupacional que se
requiere, ya que dependiendo de la cantidad de vidas humanas que debe
proteger, el valor de patrimonio que debe resguardar, la funcionalidad que
tendrán los establecimientos durante y después de un sismo raro, la norma E.030
establece 04 categorías de ocupación o uso descritas en la Tabla N°05.
Además, la Tabla N°06 da recomendaciones de los sistemas estructurales que
podemos construir, dependiendo del uso y la zona en donde vamos a construir.
6°. Establecer el Sistema Estructural Resistente a Fuerza Lateral.
La NTE E.030-2016 ha resumido en su Tabla N°7 los sistemas estructurales
resistentes a fuerza lateral dependiendo del material predomínate en la
construcción, mismo que establece valores de ductilidad inicial esperada para
cada sistema que posteriormente será definido.
7°. Calcular el Coeficiente de Reducción de Respuesta Sísmica, 𝑹.
Dependiendo de las condiciones de irregularidad Estructural impuestas en la
Tablas N°9 y N°10 de la E.030-2016, la ductilidad que de la construcción se verá
afectada. De acuerdo con el Artículo 3.8 de la E.030, el valor final de, 𝑅, para
análisis sísmico es igual a:
8°. Determinar la Fuerza Cortante en la Base.
Todo el procedimiento previo se realizó para calcular los distintos parámetros de
sitio y diseño sísmico indicados en la fórmula de la página 13 de este
Un ejemplo de cálculo se muestra en el documento de texto cuyo enlace se
http://civilgeeks.com/2016/05/15/manual-de-analisis-estatico-y-dinamico-
segun-la-nte-e-030-2016-actualizado/
9°. Determinar la distribución de la Fuerza Cortante por piso.
Una vez determinado el cortante en la base se puede determinar la distribución
del cortante basal en cada piso aplicando la fórmula de la página 14. La Figura
3-2 muestra el resultado del cálculo de la distribución del cortante por piso.
Un ejemplo sencillo del cálculo lo encontrarán en el siguiente enlace:
http://civilgeeks.com/2014/10/18/actualizacion-al-proyecto-de-norma-e-030-
2014-sesion-n04/
Figura 3-2. Distribución del cortante por Piso calculado según NTE E.030-2016.
De acuerdo con el Artículo 4.5.1 de la E.030-2016, el límite de altura para realizar
el análisis mediante este método, es de 15mts.
Cortante Basal Dinámico
A diferencia del Cortante Basal Estático, el cálculo del cortante Basal Dinámico
implica el conocimiento de las propiedades dinámicas del Edificio. Esto es, que
se debe realizar un análisis modal con el suficiente número de modos para
poder determinar las fuerzas para cada modo de vibración y luego por medio
de combinaciones modales conocidas (ABS, SRSS, CQC) determinar la
respuesta final del edificio.
Al realizar un análisis modal del edificio se llegan a conocer las siguientes
propiedades dinámicas:
1. Frecuencia Circular y Cíclica.
2. Periodos de vibración.
3. Porcentajes de Participación de Masa Modal.
4. Factores de Participación Modal.
A partir de estos datos es posible determinar las respuestas del edificio que se
1. Desplazamientos Modales.
2. Aceleraciones Modales de los pisos.
3. Fuerzas Cortantes y Momentos Modales en cada piso.
4. Cortante Modal en la Base.
Cabe destacar que para determinar la respuesta del edificio es necesario con
la incorporación de un espectro de diseño como el de la Figura 3-3.
Figura 3-3. Espectro de Diseño calculado con la NTE E.030-2016.
De acuerdo con el Artículo 4.6.1 de la E.030-2016, en cada dirección de análisis
se debe considerar el suficiente número de modos de vibración de tal manera
que el sumatorio total de los PPMM sea por lo menos el 90% del peso sísmico
efectivo del edificio, teniendo en cuenta de que el número mínimo de modos a
considerar es de 03.
Mediante un análisis modal es posible detectar las irregularidades torsionales
que tiene el edificio, permitiendo al diseñador tomar decisiones adecuadas
Es preferible que en un análisis modal los PPMM tengan porcentajes de
asignación de masa en las direcciones principales de análisis para evitar la
torsión, ya que eso incrementa los desplazamientos y por consiguiente aumenta
las fuerzas de diseño produciendo al final un diseño más caro.
Figura 3-4. Desplazamientos Modales del CM con la NTE E.030-2016.
Los criterios de análisis sísmico para el cálculo de desplazamientos son los mismos
que se mencionaron en el ítem anterior. La Figura 3-5 muestra el cálculo de la
función espectral de diseño, para análisis y diseño elástico.
Para ambos casos de análisis (estático y dinámico), los desplazamientos
laterales inelásticos que exige el Artículo 5.1 de la NTE E.030-2016 se calcularán
0.75𝑅, 𝐸. 𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝛿𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = {
𝑅𝑜 ∙ 𝐼𝑎 ∙ 𝐼𝑝 , 𝐸. 𝐼𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
Figura 3-5. Cálculo del Espectro de Diseño para el proyecto del curso.
Figura 3-6. Espectros de Velocidades y Desplazamientos.
Los procedimientos de realización de ambos métodos se muestran en el vídeo
adjunto a este material.
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