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Timestamp: 2020-07-07 10:29:49+00:00

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Resolución de ecuaciones (1ºBach) - Wikipedia
Resolución de ecuaciones (1ºBach)
1 Ecuación de segundo grado
1.1 Ecuación de segundo grado completa
1.2 Número de soluciones de la ecuación de segundo grado
1.3 Ecuaciones de segundo grado incompletas
3 Ecuaciones con fracciones algebaricas
4 Ecuaciones con radicales
6 Ecuaciones logarítmicas
7 Ecuaciones factorizadas
8 Ecuaciones polinómicas de grado superior a 2
9.1 Ejercicios propuestos
Una ecuación de segundo grado con una incógnita, , es aquella que tiene o se puede reducir a la siguiente expresión, que llamaremos forma general.
Si algún coeficiente,"b" o "c", es cero la ecuación diremos que es incompleta. En caso contrario diremos que es completa.
es una ecuación de segundo grado completa, ya que se puede reducir a la siguiente forma general:
es una ecuación de segundo grado incompleta, ya que se puede reducir a la siguiente forma general:
no es una ecuación de segundo grado, ya que al reducirla resulta una ecuación de primer grado:
La ecuación de segundo grado (3´38") Sinopsis:
Definición de ecuación de segundo grado.
La ecuación de segundo grado Descripción:
Actividades en la que aprenderás a identificar los coeficientes de una ecuación de segundo grado y a determinar si es completa o incompleta.
Ecuaciones de segundo grado: definición, resolución, propiedades. (16´21") Sinopsis:
Las soluciones de la ecuación de segundo grado
Demostración 1 (1'00") Sinopsis:
Demostración 2 (10'05") Sinopsis:
Demostración 3 (7'48") Sinopsis:
Demostración 4 (9'13") Sinopsis:
Ejemplos: Ecuaciones de segundo grado resueltas
En la escena, pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos.
Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula
Tutorial 1 (cómo usar la fórmula) (7'37") Sinopsis:
Cómo utilizar la fórmula general de la ecuación de segundo grado.
Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula. Ejemplos.
Tutorial 3 (14'06") Sinopsis:
Tutorial 4 (16'33") Sinopsis:
Tutorial 5a (8'34") Sinopsis:
Tutorial 5b (13'08") Sinopsis:
Ejercicio 1 (3'17") Sinopsis:
Escribe en forma general e identifica los coeficientes "a", "b", y "c": 6x2 + 3 = 2x − 6.
Ejercicio 2 (8'38") Sinopsis:
Resuelve usando la fórmula: − x2 + 8x = 1.
Ejercicio 3 (4'53") Sinopsis:
Resuelve usando la fórmula: − 3x2 + 10x − 3 = 0.
Ejercicio 4 (6'58") Sinopsis:
Resuelve usando la fórmula: − 7q2 + 2q + 9 = 0.
Actividades en la que aprenderás a resolver ecuaciones de segundo grado completas.
Resolver ecuaciones de segundo grado completas.
Ejercicios de autoevaluación sobre ecuaciones de segundo grado completas.
Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
Ejercicios resueltos sobre ecuaciones de segundo grado completas.
Resolución de las ecuaciones de segundo grado
Actividad: Resolución de las ecuaciones de segundo grado
a) solve 4x^2+4x+1=0 b) solve x^2+x-12=0
Número de soluciones de la ecuación de segundo grado
Discriminante y número de soluciones
Tutorial (5'42") Sinopsis:
Número de soluciones de una ecuación de 2º grado. Discriminante.
Halla el discriminante para determinar el número de raíces de la ecuación .
Ejercicio 2 (3'17") Sinopsis:
Ejercicio 3 (3'29") Sinopsis:
Ejercicio 6 (6'58") Sinopsis:
Determinar el número de soluciones de la ecuación .
Discriminate y número de soluciones
Actividades en la que aprenderás a calcular el discriminante de una ecuación de segundo grado y su utilidad para determinar el número de soluciones de la misma.
Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado:
Ejercicios de autoevaluación sobre las soluciones de las ecuaciones de segundo grado.
Resolución de las ecuaciones de segundo grado incompletas
En el caso , las soluciones se obtienen despejando :
Ejemplos: Ecuaciones de segundo grado incompletas (Caso b=0)
Ejemplos: Ecuaciones de segundo grado incompletas (Caso c=0)
Tutorial 1a (5'54") Sinopsis:
Ecuaciones de segundo grado sin termino lineal (caso b=0). Ejemplos.
Tutorial 1b (7'04") Sinopsis:
Ecuaciones de segundo grado sin termino independiente (caso c=0). Ejemplos.
Tutorial 2a (8'39") Sinopsis:
Ecuaciones de segundo grado incompletas (caso b=0)
Tutorial 2b (8'28") Sinopsis:
Ecuaciones de segundo grado incompletas (caso c=0)
Ecuaciones de segundo grado incompletas (caso b=0):
Ejercicio 1 (2'14") Sinopsis:
Ejercicio 2 (2'33") Sinopsis:
Ejercicio 3 (2'45") Sinopsis:
Ejercicio 4 (3'16") Sinopsis:
Ecuaciones de segundo grado incompletas (caso c=0):
Ejercicio 1 (2'47") Sinopsis:
Ejercicio 3 (3'41") Sinopsis:
Actividad 1 (caso b=0) Descripción:
Actividades en la que aprenderás a resolver ecuaciones de segundo grado incompletas del tipo b=0.
Actividad 2 (caso c=0) Descripción:
Actividades en la que aprenderás a resolver ecuaciones de segundo grado incompletas del tipo c=0.
Ejercicios de autoevaluación sobre ecuaciones de segundo grado incompletas.
Ejercicios resueltos sobre ecuaciones de segundo grado incompletas.
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado que no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma
Resolución de la ecuación bicuadrada
El método para resolver una ecuación bicuadrada
consiste en hacer el cambio de variable . Entonces, nos quedará la siguiente ecuación de segundo grado en "y".
Una vez resuelta esta ecuación en "y", tenemos que averiguar el valor de la "x". Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo . En consecuencia, las soluciones , las rechazaremos, ya que no darán solución para la , quedándonos sólo con las soluciones de no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la .
En consecuencia, una ecuación bicuadrada tendrá, como máximo, cuatro soluciones reales.
Ejercicios resueltos: Ecuaciones bicuadradas
Resuelve las ecuaciones:
Actividad: Ecuaciones bicuadradas
a) solve x^4-5x^2+4=0
b) solve x^4+3x^2+2=0 over the reals
Tutorial 1 (5'58") Sinopsis:
Ecuaciones bicuadradas. Ejemplos.
Tutorial 2 (27'27") Sinopsis:
Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones bicuadradas, resolviendo muchos ejercicios desde muy sencillos, para entender mejor la estrategia a seguir, hasta más completos.
00:00 a 04:55: Conceptos teóricos de la resolución de ecuaciones de grado mayor que 2. Método de Factorización.
04:55 a 27:27: Ejercicios de ecuaciones bicuadradas o que pueden resolverse con este método.
Tutorial 3 (5´48") Sinopsis:
Método de resolución de ecuaciones bicuadradas.
Tutorial 4 (8´08") Sinopsis:
Método de resolución de ecuaciones bicuadradas. Ejemplos.
Ejercicio 1 (5'33") Sinopsis:
Resuelve y factoriza:
Ejercicio 2 (5´16") Sinopsis:
Ecuaciones con fracciones algebaricas
Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.
Resolución de las ecuaciones radicales
Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.
Ejercicios resueltos: Ecuaciones con radicales
Aislamos la raíz:
Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:
Luego es válida .
Aislamos una de las dos raíces:
Sólo es válida
Tutorial 1 (5'54") Sinopsis:
Ecuaciones con radicales. Ejemplos.
Tutorial 2 (26'33") Sinopsis:
Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones con radicales, resolviendo muchos ejercicios desde muy sencillos, para entender mejor la estrategia a seguir, hasta más completos.
1) (00:57)
2) (03:10)
3) (04:40)
4) (11:28)
5) (14:12)
6) (19:20)
Tutorial 3a (6'55") Sinopsis:
Ecuaciones irracionales, que son aquellas con radicales.
Tutorial 3b (13'06") Sinopsis:
Ejercicio 3 (6'33") Sinopsis:
Ejercicio 4 (11'23") Sinopsis:
Ejercicio 5 (7'32") Sinopsis:
Ejercicio 6 (11'26") Sinopsis:
Ejercicio 7 (14'21") Sinopsis:
Ejercicio 8 (12'04") Sinopsis:
Ejercicio 9 (13'47") Sinopsis:
Ejercicio 10 (18'48") Sinopsis:
Ejercicios 11 (4'24") Sinopsis:
3 ecuaciones con radicales.
Actividad: Ecuaciones con radicales
a) solve sqrt(5x+6)=3+2x b) solve x+sqrt(7-3x)=1 c) solve sqrt(2-5x)+x*sqrt(3)=0
Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita aparece como exponente.
Para su resolución hay que tener en cuenta las propiedades de las potencias y también puede ser necesario usar logaritmos.
Ejercicios resueltos: Ecuaciones exponenciales
Resuelve las siguientes ecuaciónes:
Expresamos el segundo miembro como potencia de 2:
Como , los exponentes deben ser iguales:
Y resolvemos la ecuación de segundo grado incompleta:
Expresamos el segundo miembro como potencia de 5:
Como el segundo miembro no podemos expresarlo como potencia de base 3, tomaremos logaritmos en ambos lados de la ecuación:
Aplicando la propiedad del logaritmo de una potencia:
Y la ecuación de partida queda:
Y deshacemos el cambio de variable:
Tutorial 1 (22'26") Sinopsis:
Tutorial que trabaja las ecuaciones exponenciales, desde muy sencillas, en donde únicamente se utilizan las propiedades básicas de las potencias, hasta otras más completas en donde es necesario realizar un cambio de variable.
00:00 a 01:15: Introducción y propiedad.
01:15 a 07:00: Ejercicios básicos, resolubles con las propiedades de las potencias.
07:00 a 11:55: Ejercicios de ecuaciones exponenciales usando el cambio de variable (primer grado).
11:55 a 22:26: Ejercicios de ecuaciones exponenciales usando el cambio de variable (segundo grado).
Tutorial 2a (2'32") Sinopsis:
Ecuaciones exponenciales, que son aquellas con la x en el exponente.
Tutorial 2b (5'32") Sinopsis:
Ejemplos de resolución de ecuaciones exponenciales.
Tutorial 2c (11'17") Sinopsis:
Más ejemplos de resolución de ecuaciones exponenciales.
Ejercicio 1 (6'30") Sinopsis:
Ejercicio 2 (5'01") Sinopsis:
Ejercicio 3 (7'29") Sinopsis:
Ejercicio 4 (6'39") Sinopsis:
Ejercicio 5 (6'23") Sinopsis:
Ejercicio 6 (10'27") Sinopsis:
Ejercicio 7 (8'47") Sinopsis:
Ejercicio 8 (10'35") Sinopsis:
Ejercicios de ecuaciones exponenciales.
Ejercicio 9 (8'39") Sinopsis:
Ejercicio 10 (13'08") Sinopsis:
Ejercicio 11 (6'52") Sinopsis:
Ejercicio 12 (11'43") Sinopsis:
Ejercicio 13 (4´04") Sinopsis:
Ejercicio 14 (2´30") Sinopsis:
Ejercicio 15 (5´44") Sinopsis:
Ejercicio 16 (2´20") Sinopsis:
Ejercicio 17 (4´02") Sinopsis:
Ejercicio 18 (3´10") Sinopsis:
Ejercicio 19 (4´38") Sinopsis:
Ejercicio 20 (3´05") Sinopsis:
Ejercicio 21 (2´43") Sinopsis:
Ejercicio 22 (3´02") Sinopsis:
Ejercicio 23 (4´50") Sinopsis:
Ejercicio 24 (6´34") Sinopsis:
Ejercicio 25 (6´52") Sinopsis:
Ejercicio 26 (6´31") Sinopsis:
Ejercicio 27 (10´55") Sinopsis:
Ejercicio 28 (6´07") Sinopsis:
Ejercicios: Ecuaciones exponenciales Descripción:
Ejercicios resueltos sobre ecuaciones exponenciales.
Actividad: Ecuaciones exponenciales
a) solve 3^x=3th root (9) over the reals
b) solve 2^(2x)-5*2^x+4=0 over the reals
c) solve 9^x-3^x-6=0 over the reals
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece como parte de un logaritmo.
Para su resolución hay que tener en cuenta las propiedades de los logaritmos.
Se deben comprobar siempre las soluciones en la ecuación de partida pues pueden obtenerse soluciones que no sean válidas, como puede verse en el ejemplo c) siguiente.
Ejemplos: Ecuaciones logarítmicas
Teniendo en cuenta que y que , tenemos:
Y teniendo en cuenta que , se tiene:
La solución se comprueba en la ecuación de partida y resulta ser válida.
Teniendo en cuenta que y que :
Como , se tiene:
Se comprueba en la ecuación de partida y resulta ser válida.
Teniendo en cuenta que , tenemos:
De las dos soluciones, no es válida, porque al comprobarla en la ecuación de partida, no se puede calcular para (El logaritmo de un número negativo no existe).
Tutorial 1 (21'07") Sinopsis:
Tutorial que trabaja las ecuaciones logarítmicas, desde muy sencillas que se resuelven utilizando únicamente la definición, hasta otras más completas.
00:00 a 02:36: Repaso de las propiedades de los logaritmos.
02:36 a 08:20: Ejercicios "base" para resolver ecuaciones.
08:20 a 11:55: Ejercicios básicos de ecuaciones logarítmicas, usando la definición de logaritmo.
11:55 a 21:07: Ejercicios de ecuaciones logarítmicas.
Tutorial 2 (10'35") Sinopsis:
Ejercicio 1 (4'09") Sinopsis:
Ejercicio 3 (3'22") Sinopsis:
Ejercicio 4 (9'44") Sinopsis:
Ejercicio 5 (5'26") Sinopsis:
Ejercicio 6 (7'05") Sinopsis:
Ejercicio 7 (11'30") Sinopsis:
Ejercicio 8 (10'41") Sinopsis:
Ejercicio 9 (15'53") Sinopsis:
Ejercicio 10 (10'53") Sinopsis:
Ejercicio 11 (11'44") Sinopsis:
Ejercicio 12 (6'49") Sinopsis:
Ejercicio 13 (14'17") Sinopsis:
Ejercicio 14 (7'51") Sinopsis:
Ejercicio 15 (8'44") Sinopsis:
Ejercicio 16 (10'26") Sinopsis:
Ejercicio 17 (6´39") Sinopsis:
Ejercicio 18 (8´55") Sinopsis:
Ejercicio 19 (5´06") Sinopsis:
Ejercicio 20 (7´29") Sinopsis:
Ejercicio 21 (5´06") Sinopsis:
Ejercicio 22 (9´33") Sinopsis:
Ejercicio 23 (9´09") Sinopsis:
Ejercicio 24 (3´04") Sinopsis:
Ejercicio 25 (5´17") Sinopsis:
Ejercicio 26 (4´53") Sinopsis:
Ejercicio 27 (4´02") Sinopsis:
Ejercicio 28 (4´08") Sinopsis:
Ejercicio 29 (3´41") Sinopsis:
Ejercicio 30 (5´56") Sinopsis:
Ejercicio 31 (4´11") Sinopsis:
Ejercicio 32 (7´08") Sinopsis:
Ejercicio 33 (4´46") Sinopsis:
Ejercicio 34 (5´07") Sinopsis:
Ejercicios: Ecuaciones logarítmicas Descripción:
Ejercicios resueltos sobre ecuaciones logarítmicas.
Actividad: Ecuaciones logarítmicas
a) solve loge(x-3)+loge(x+1)=loge(3)+loge(x-1) over the reals
b) solve 2*(log10(x))^2+7*log10(x)-9=0
Nota: En WolframAlpha log y loge simbolizan el logaritmo neperiano mientras que el logaritmo decimal es log10.
Las ecuaciones factorizadas son ecuaciones del tipo:
donde cada factor puede ser una expresión algebraica, logarítmica, exponencial, trigonométrica, o combinación de estas.
Resolución de las ecuaciones factorizadas
Como para que un producto de números reales sea cero basta con que uno de ellos sea cero, las soluciones se obtendrán igualando a cero cada uno de los factores y resolviendo la ecuación resultante. Dependiendo de como sea cada factor tendremos que aplicar alguna de las distintas técnicas estudiadas anteriormente.
Ejemplo: Ecuación factorizada
Actividad: Ecuaciones factorizadas
a) solve x*(2-5x)*(x+3)^2=0
b) solve x^2*(x^2+1)*(x+3)=0 over the reals
Ecuaciones polinómicas de grado superior a 2
En este apartado vamos a ver ecuaciones polinómicas de grado superior a 2, no bicuadradas, que requerirán del uso de la regla de Ruffini.
Tutorial 1 (6'56") Sinopsis:
Ecuaciones polinómicas de grado superior a 2. Ejemplos
Tutorial 2 (13'53") Sinopsis:
Ejercicio 1 (6'06") Sinopsis:
Problema 1 (6'19") Sinopsis:
Una sala rectangular es 3 metros más larga que ancha. Si su área es 40 metros cuadrados, ¿cuáles son sus dimensiones?
Problema 2 (10'32") Sinopsis:
Una caja rectangular tiene 2 pulgadas menos de ancho que de largo, y su altura es 1 pulgada menos que su ancho. Determinar sus dimensiones sabiendo que su volumen es 30 pulgadas cúbicas.
Problema 3 (14'56") Sinopsis:
Una lancha puede moverse a 5 km/h en aguas tranquilas. Cuando está en un río, emplea el mismo tiempo en recorrer 6 km a favor de la corriente que en recorrer 4 km contra corriente. ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?
Problema 4 (15'42") Sinopsis:
Trabajando juntos, Alberto y Cristian pintan un muro en 24 minutos. Cristian no es tan experto y necesita 20 minutos más que Alberto para hacer el mismo trabajo solo. ¿Cuánto tarda cada uno en pintar el muro si lo hacen por separado?
Problema 5 (16'57") Sinopsis:
La suma de los inversos de dos número naturales pares consecutivos es 5/12. ¿Cuáles son esos números?
Despejar variables
Ejercicio 1 (3'46") Sinopsis:
Despeja B de la fórmula
Despeja n de la fórmula
Ejercicio 3 (2'32") Sinopsis:
Despeja x1 de la fórmula
Ejercicio 4 (3'37") Sinopsis:
Despeja a de la fórmula
Ejercicio 5 (3'38") Sinopsis:
Despeja do de la fórmula
Ejercicio 6 (4'54") Sinopsis:
Despeja "a" y "b" en
Ejercicio 7 (4'13") Sinopsis:
Despeja "a" y "t" en
Ejercicio 8 (2'28") Sinopsis:
Despeja "d" y "t" en
Ejercicio 9 (3'55") Sinopsis:
Despeja "a", "b" y "c" en
Ejercicio 10 (8'05") Sinopsis:
Ejercicio 11 (4'12") Sinopsis:
Despeja "k" y "v" en
Ejercicio 12 (3'40") Sinopsis:
Despeja "x" en
Ejercicio 13 (7'19") Sinopsis:
Despeja "y" y "z" en
Ejercicio 14 (5'25") Sinopsis:
Despeja "m" y "n" en
Ejercicio 15 (5'05") Sinopsis:
Despeja "c", "r" y "t" en
Ejercicio 16 (3'20") Sinopsis:
Despeja "m" y "c" en
Ejercicio 17 (7'01") Sinopsis:
Despeja "a", "b", "α" y "β" en
Ejercicio 18 (17'08") Sinopsis:
Despeja "a", "b", "c" y "α" en
Ejercicio 19 (2'44") Sinopsis:
Ejercicio 20 (7'30") Sinopsis:
Despeja "c" y "x" en
Ejercicio 21 (7'25") Sinopsis:
Despeja "x" e "y" en
Ejercicio 22 (8'20") Sinopsis:
Despeja todas las variables en
Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones
(Pág. 80 )
2a,c; 3a,c,f; 4a,b; 5; 6
2b,d; 3b,d,e; 4c,d,e,f
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