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Timestamp: 2017-01-19 17:50:04+00:00

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Karipoca
Una población de bacterias crece exponencialmente a razón continua cada mes. Si en 5 meses aumentó 15% de la que originalmente había:a) Plantea una fórmula para la población en función del tiempo.b) Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje aumentó la población en 3 años
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Maestros Online Matemáticas I MA04001 ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios Ciencias_help@hotmail.com 2.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comTemario Funciones Tema 1. Funciones 1.1 Función 1.2 Función lineal 1.3 Función potencia 1.4 Función exponencial 1.5 Función exponencial con base e Mas Funciones Tema 2. Más funciones 2.1 Función inversa 2.2 Funciones logarítmicas 2.3 Operaciones con funciones 2.4 Efectos en la gráfica de una función al sumar, restar o multiplicar una constante 2.5 Función polinomial 2.6 Funciones racionales y asíntotas La Derivada Tema 3. La Derivada 3.1 La derivada como razón de cambio 3.2 La derivada como una pendiente 3.3 Cómo derivar una función por medio de su gráfica 3.4 Derivada por fórmulas y sus propiedades 3.5 Cómo derivar funciones compuestas 3.6 Recta tangente y razón de cambio 3.7 Interpretación de la derivada en términos prácticos Optimizacion de Funciones Tema 4. Optimización de funciones 4.1 Cómo aplicar la derivada a problemas de optimización: máximos y mínimos de una fun 4.2 Concavidad y puntos de inflexión 3.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comCalendario Actividad Puntos Actividad Puntos Actividad 1 4% Actividad 11 4% Actividad 2 - Actividad 12 - Actividad 3 - Actividad 13 - Actividad 4 4% Actividad 14 - Actividad 5 - Actividad 15 - Actividad 6 4% Avance de práctica integradora 7% Actividad 7 - Actividad 16 4% Actividad 8 - Actividad 17 - Actividad 9 4% Actividad 18 4% Actividad 10 - Actividad 19 - Examen rápido 10% Actividad 20 - Entrega de práctica integradora 15% Examen final 40% 4.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEjercicioI. Reflexiona y contesta las situaciones planteadas: 1. En este verano está haciendo mucho calor y en tu casa tienen clima, tus padres no se deciden a encenderlo, ¿de qué dependerá el pago del consumo de energía? 2. Cuando hablas por celular, ¿de qué depende el costo de esa llamada? 3. Un vendedor de seguros tiene un sueldo fijo de $3000 por mes, y recibe una comisión por cada seguro vendido. ¿De qué dependerá su sueldo para el próximo mes? 4. El costo de un departamento ¿de qué dependerá?II.- Determina si las siguientes relaciones representan una función. Si lo son, indica su dominio yrango, y si las variables son discretas o continuas. T 1 2 3 41. C 100 200 300 4002. x 2 3 4 4 p 100 150 250 300III.- Determina ¿cuáles de las siguientes gráficas representan una función? Justifica tu respuesta.IV.- Determina el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones 5.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comPresenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI.- Obtén la ecuación de la recta1. Pasa por los puntos (-1, 2) y (1, 3)II.- Determina cuál de las siguientes tablas corresponden a un modelo lineal x -1 3 7 11a. y 3 5 7 9b. t 1.1 2.2 3.3 4 y 16 21 26 31III.- Resuelve los siguientes problemas:1. Una casa tiene un valor actual de $2,000,000. Si su valor aumenta en forma constante cada añoen 3%del valor original:a) Obtén una fórmula para el valor de la casa en función del tiempo.b) Utiliza la fórmula para determinar dentro de cuántos años el valor de la casa será de$2,500,000.2. El valor de un automóvil nuevo es de $150,000, si su valor se deprecia linealmente 10.5% delvalor inicial por año, encuentra:a) La ecuación que exprese el valor del automóvil después de t años de uso.b) ¿Cuál es el valor del automóvil después de 7 años? 6.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comIV.- Grafica las siguientes funciones. Para ello analiza el signo de la pendiente y la intersección conel eje de las “y”:a)b)Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI. Determina si las siguientes funciones son, o no, una función potencia. Si son funciones potenciaexprésalas en la forma y escribe los valores del coeficiente “k” y de la potencia “n”.II. Resuelve los siguientes problemas:1. Si la gasolina Premium cuesta $8.20 por litro, y compras X litros de gasolina.a) ¿Cómo representarías la función que representa la cantidad de dinero que debespagar?____________________b) ¿Se trata de una función potencia? _________________c) ¿Cuál es el valor del exponente? n _________________d) ¿Cuál es el valor de la constante? K ________________ 7.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com2. El peso W,de un cerebro humano, está dado por W = kp, donde p es el peso corporal y K unaconstante positiva. Si una persona que pesa 80 kg., tiene un cerebro que pesa 2.13 kg,a) Encuentra el valor de K.b) ¿Cuál es el peso del cerebro de una persona cuyo peso corporal es de 65 kg.?III.- Utilizando el software graficador, dibuja la gráfica de las siguientes funcionesGRAPHMATICA http://graphmatica.comGRAPH www.padowan.dk/graph/¿Qué puedes decir de las funciones potencias pares positivas?¿Qué puedes decir de las funciones potencias impares positivas?¿Qué puedes decir de las funciones potencias pares negativas?¿Qué puedes decir de las funciones potencias impares negativas?¿Qué puedes decir de las funciones potencias fraccionarias menores que 1?¿Qué puedes decir de las funciones potencias fraccionarias mayores que 1?Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios. 8.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEjercicioI. Resuelve los siguientes problemas:1. Plantea una posible fórmula para la función dada en la siguiente tabla. Contesta en la línea. t -1 0 1 Q 1.3 0.676 0.35152a) ¿Es una función lineal?__________¿Por qué? __________________________________________________________________b) ¿Es una función exponencial? __________¿Por qué?___________________________________________________________________c) ¿Qué ecuación vas a utilizar? _________________________________________________d) El factor de cambio es a = ____________¿Cómo lo obtuviste?___________________________________________________________El valor inicial es: b = __________________________________________________________Al sustituir los datos, la ecuación es _______________________________________________2. El valor de un auto se deprecia exponencialmente a razón de 5% cada 3 años, si el auto secompró nuevo en $280,000 en 2000, plantea una fórmula para el valor del auto (V) en función deltiempo t y utilízala para calcular el valor que tendrá en el año 2010. Para ello responde a cada unode los siguientes incisos:a) La ecuación que vas a utilizar es _____________________________________________b) El valor inicial es b = _____________ el factor de cambio es a = _____________________c) La ecuación queda como: ____________________________________________________d) El año 2010 corresponde al valor t _____________________________________________e) Al sustituirlo en la ecuación, tenemos que: V = ____________________________________f) Traza la gráfica de esta función 9.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com3. Según datos publicados en un periódico de la localidad regia, el crecimiento de la población enla ciudad de Monterrey ha sido exponencial en el periodo de 1950 a 2000.Año 1960 2000Habitantes 531,958 3,326,604a) Plantea una fórmula para la población en función del tiempo.b) De continuar esa tendencia, ¿cuál será la población en 2010?4. La población de Pakistán expresada en millones de habitantes crece exponencialmente a razónde 2.81% por año. Si en 1994 había 126.4 millones de habitantes:a) Plantea una fórmula para la población como función del tiempo.b) Utiliza la fórmula para determinar la población en 11 años.c) ¿En qué año la población sería de 200 millones de habitantes?II. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para ello te puedes apoyar con el softwareGRAPHMATICA http://graphmatica.comGRAPH www.padowan.dk/graph/Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios. 10.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEjercicioI. Determina la ecuación que representa a una función que crece exponencialmente a una razóncontinua, aplicando los valores de la tabla. x 0 1 2 3a. y 3.1 3.98 5.111 6.562II. Dada la gráfica de la siguiente función, obtén la fórmula que la representa y exprésala en basee.III. Determina cuál de las siguientes ecuaciones representa la gráfica de la siguiente función.Justifica tu respuesta. 11.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comIV. Resuelve los siguientes problemas:1. Convierte las siguientes funciones a la forma¿Cuál representa crecimiento exponencial y cuál decaimiento?a) b)2. Un auto de $184,350 se deprecia exponencialmente a razón continua de 2.5% cada año:a) Plantea una fórmula para el valor del auto como función del tiempo.b) Utiliza la fórmula para calcular el valor del auto a los 5 años.3. Una población de bacterias crece exponencialmente a razón continua cada mes. Si en 3 mesesaumentó 18% de la que originalmente había:a) Plantea una fórmula para la población en función del tiempo.b) Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje aumentó la población en un año.4. La oferta de un producto crece exponencialmente a razón continua de 8% por cada peso queaumenta el precio del producto. Si actualmente se ofrecieron en el mercado 15,000 unidades:a) Plantea una fórmula para la oferta en función del precio.b) ¿Cuál será la oferta cuando el precio es de 17 pesos?5. Una institución financiera paga intereses de 5.4% anual. Si se depositan $78, 525, ¿cuántodinero habrá en la cuenta después de 13 años? Supón un interés compuesto continuamente. 12.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com6. ¿Cuál es el rendimiento efectivo anual de una inversión si paga un interés de 4.7% compuestocontinuamente?7. ¿Cuánto se debe depositar ahora en una cuenta bancaria si se desea tener $120,000 de saldodentro de 5 años? La tasa de interés que se paga es de 9.2% compuesta continuamente.IV. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para lo cual te puedes apoyar con el softwareGRAPHMATICA http://graphmatica.comGRAPH www.padowan.dk/graph/Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI.- Determina si las siguientes relaciones representan una función inversa; si lo son, indica sudominio y rango. x -2 -1 0 11. y -8 -1 0 1 Los costos mensuales de una empresa en millones de pesos2. t(años) 2005 2006 2007 2008 Costos(dólares) 41 50 63 503. La función representa la cantidad de medicamento en la sangre de unapersona t horas después de haberse administrado.a) ¿Qué información te da la inversa de esta función?b) ¿Puedes obtener la ecuación de la inversa?4. Utiliza la prueba de la línea horizontal para determinar cuáles de las siguientes funciones tieneninversa. Justifica tu respuesta. 13.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comPresenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI. Aplicando tu calculadora, pulsa la tecla Log número para obtener los valores de la columna (3) (2) Valor numérico del (3) Utilizando tu (4) Valor numérico(1) Ecuación exponente t que nos da la calculadora, del exponente t que igualdad determina nos da la igualdad t= Log 100= t= t= Log 0.1= t= t= Log 1 = t= t= Log (-10) = t=1. Compara los resultados de las columnas (2) y (4)2. ¿A qué conclusiones llegas de la comparación en las columnas (2) y (4)?3. Traza las gráficas de los valores que obtuviste en las columnas (1) y (3), ¿qué puedes decir deellas? 14.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comII.- Resuelve las siguientes ecuaciones:1.2.3.III.- Resuelve los siguientes problemas:1) El número de visitantes al famoso parque de diversiones Disneylandia crece exponencialmenteen periodos de vacaciones escolares. Si el número de visitantes en el tercer día de vacaciones fue12% más con respecto al inicio del periodo vacacional, ¿cuántos días tienen que pasar para que seduplique el número de visitantes?2) ¿Cuál fue la tasa de interés que se pagó en una inversión si se sabe que en 10 años la inversióntriplicó su valor? Supón un interés compuesto continuamente.Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI. Dadas las siguientes funciones realiza las operaciones indicadas. Para realizar cualquiera de lasoperaciones que se te indican, simplemente efectúa la operación entre los valores de las funciones 15.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comy, de ser posible, simplifica la expresión mediante las reglas que aprendiste en álgebra.Utilizando el software graficador, traza la gráfica de f (x), g(x), h(x) en cada caso y concluye quéocurre con las gráficas de las funciones cuando se lleva a cabo una operación algebraica entrefunciones.GRAPHMATICA http://graphmatica.comGRAPH www.padowan.dk/graph/II.- Para cada par de funciones, obtén las siguientes funciones compuestas: 16.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comIII.- Resuelve el siguiente problemaUna industria del calzado tiene un costo total de producción de C(q) =100 + 5q + , donde q sonpares de zapatos. Si se fabrican q(t) =3t pares de zapatos en las primeras t horas del proceso deproducción,a) Expresa el costo total en función de las horas de producción.b) Obtén el costo de producción después de 8 horas.Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI. A partir de la siguiente gráfica, obtén la gráfica de las nuevas funciones describiendo los efectosgráficos.II. Describe los efectos gráficos de la nueva función si 17.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comPresenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI. Basándote en la gráfica, contesta lo que se te pidea) ¿Cuál es el grado de esta función polinomial? ________________________________________b) ¿Cuántos ceros tiene la función? __________________________________________________c) ¿Cuántas vueltas (cretas) tiene la función? __________________________________________d) ¿Cuáles son sus raíces?__________________________________________________________e) ¿Cuáles son sus factores?________________________________________________________d) Escribe una posible fórmula para la gráfica _________________________________________II. Utilizando el software graficadorGRAPHMATICA http://graphmatica.comGRAPH www.padowan.dk/graph/ 18.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comResponde a las siguientes preguntas:a) ¿Cuál es el grado de estos dos polinomios? ______________________________b) ¿Qué signos tienen los coeficientes principales? __________________________c) ¿A qué conclusiones a partir de los incisos anteriores y al observar las gráficas?___________________________________________________________________a) ¿Cuál es el grado de estos dos polinomios? ______________________________b) ¿Qué signos tienen los coeficientes principales? __________________________c) ¿A qué conclusiones a partir de los incisos anteriores y al observar las gráficas?___________________________________________________________________Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios. 19.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEjercicioI. Dadas las siguientes funciones racionales, determina las asíntotas verticales y horizontales. GRAPHMATICA http://graphmatica.com I. Utilizando el software graficador GRAPH www.padowan.dk/graph/Traza la gráfica de las funciones racionales anteriores.Presenta tus resultados en forma de práctica de ejerciciosEjercicioI.- Resuelve los siguientes problemas.1. La siguiente tabla muestra los ingresos que recibió México (en millones de dólares), debido alturismo europeo, durante el periodo 2001 al 2003. ¿Cuál es la rapidez a la que cambia lamensualidad en el año 2002? 20.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comAño 2001 2002 2003Ingresos 302 447 4292. Un automóvil se deprecia de acuerdo a la siguiente función donde Vrepresenta el valor del automóvil, en miles de pesos, y t el tiempo, en años, a partir de su compra.a) ¿Con qué rapidez cambia el valor del automóvil 5 años después de haberse comprado?b) ¿Con qué rapidez cambia el valor del automóvil 7 años después de haberse comprado?3. Utiliza la definición de la derivada para obtener la derivada de las siguientes funciones.Presenta tus resultados en forma de práctica de ejerciciosEjercicioResuelve los siguientes problemas:I. A partir de los datos mostrados en la siguiente gráfica publicada por el INEGI (INEGI, XII CensoGeneral de población y vivienda 2000):a) Estima la pendiente de la recta tangente en el año 1990.b) ¿Qué información proporciona el resultado del inciso anterior con respecto al total de poblaciónen México en 1990? 21.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comII. Obtén la pendiente de la recta tangente a la curva dada en el punto indicado.Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI. Utiliza la gráfica de la función para dibujar la gráfica de la derivada1.b) Dibuja la gráfica de la primera y segunda derivadas de las siguientes funciones polinomiales. 22.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com2.II. Utilizando el software graficador, traza la gráfica de conbase en ellas traza la gráfica de sus derivadas.GRAPHMATICA http://graphmatica.comGRAPH www.padowan.dk/graph/Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.Ejercicio 23.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comI. Utiliza fórmulas y propiedades para obtener la derivada de las siguientes funciones.Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioI. Encuentra la derivada de las siguientes funciones compuestas, para ello completa cada una delas columnas de la siguiente tabla.II. Obtén la segunda derivada de las siguientes funciones:III. Aplica diferenciación implícita para obtener en cada una de las siguientes ecuaciones.Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios. 24.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEjercicioI. Obtén la ecuación de la recta tangente a cada función en el punto indicado.II. Resuelve los problemas de razón de cambio:4. La población de México en millones de personas, a partir de 1980 está dada por , con t medido en años, ¿cuál es la rapidez a la que crecerá la población en2010?5. La función de demanda para ciertas computadoras portátiles está dada por donde P es el precio unitario en dólares y x son las unidadesdemandadas. ¿Cuál es la razón de cambio del precio cuando la cantidad demandada decomputadoras es de 2000 computadoras?III. Utilizando el software graficador, traza la gráfica de las funciones y sus rectas tangentes en losvalores indicados en el punto I.GRAPHMATICA http://graphmatica.comGRAPH www.padowan.dk/graph/Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios.EjercicioResuelve los siguientes problemas. Completando cada uno de los espacios en blanco. 25.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com1. En México, todos los habitantes que poseen un auto deben pagar cada año un impuesto llamadotenencia. El impuesto I (en miles de pesos) que se paga por un auto está en función del tiempo t(en años) que ha trascurrido desde que éste se compró; es decir I=f(t). a. ¿Cuál es la variable independiente? _________________________________ b. ¿En qué unidades se mide? ________________________________________ c. ¿Cuál es la variable dependiente? ___________________________________ d. ¿En qué unidades se mide? ________________________________________ e. ¿Cuáles son las unidades de la derivada f ‘(t) ___________________________ f. ¿Cómo esperas que sea el signo de f ‘(t) ? Justifica tu respuesta. _____________________________________________________________________ g. Escribe el significado práctico de I ‘(5)=-0.95 _______________________________________________________________2. Los ingresos I de una empresa por venta de climas, medidos en miles de dólares, está enfunción de sus gastos de publicidad g, medidos en cientos de dólares. Es decir, I=f(g)a) ¿Cuál es la variable independiente? _________________________________________b) ¿En qué unidades se mide? _______________________________________________c) ¿Cuál es la variable dependiente? __________________________________________d) ¿En qué unidades se mide? _______________________________________________e) ¿Cuáles son las unidades de la derivada f ’(g) ? ______________________________f) ¿Cómo esperas que sea el signo de f ’(g)? Justifica tu respuesta. ______________________________________________________________________g) Escribe el significado práctico de I ‘(10)=35 ______________________________________________________________________Presenta tus resultados en forma de una práctica de ejercicios. 26.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comAvance del Proyecto Resuelve el siguiente problema: Las firmas farmacéuticas invierten fuertes cantidades al probar un nuevo medicamento. Después de que las entidades de un país lo aprueban, toma tiempo para que los médicos acepten y hagan uso de los medicamentos. Supón que para un nuevo medicamento contra el SIDA, el porcentaje P de médicos que utilizan el producto despu de t meses, está dado por la siguiente función. Haz lo que se te pide a continuación y responde a cada una de las siguientes preguntas, justificando tus respuesta 1.- Traza la gráfica de la función 2.- ¿Qué tipo de función es? 3.- ¿Qué ocurre cuando t=0 y cuando t=12? 4.- ¿Cuál es el significado en términos prácticos de P(0) y P(12)? 5.- Determina si la siguiente función tiene inversa ________________ Justifica tu respuesta 6.- Si tiene inversa, determina cuál es la ecuación que la representa:_____________________ 7.- Determina las asíntotas verticales y horizontales de la función e interpreta estos resultados desde un punto de vista práctico. 8.- ¿Qué ocurre cuando t crece sin límite? 9.- Explica el significado práctico del punto 4 hallando el límite. 10.- ¿Cuál es el tiempo mínimo esperado? ¿Qué parte de la gráfica te da esta información? 11.- ¿Para qué valor de t se obtendrá con un porcentaje de 50%? Al terminar, entrega una práctica de ejercicios con las soluciones a los problemas.Ejercicio 27.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comI. Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada para determinarsi son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en lo que f(x) es creciente y en los quees decreciente.II. Resuelve los siguientes problemas:1. La función de costos para una compañía que fabrica calculadoras está dada por , donde x representa la cantidad de calculadoras producidas.Determina el número de calculadoras que deben producirse para minimizar los costos de estacompañía.2. La fábrica de calefactores Calorex determina el precio de su producto de acuerdo con la función:P=144 – 0.8x, donde x es el número de calefactores, en cientos de unidades, y el costo total deproducción de estos calefactores está dado por , en miles de pesos.a) ¿Cuántas unidades debe producir y vender la compañía con el fin de maximizar la utilidad?b) ¿Cuál es la máxima utilidad?III. Utilizando el software graficador, traza la gráfica de las funciones indicadas en el punto I.GRAPHMATICA http://graphmatica.comGRAPH www.padowan.dk/graph/Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios. 28.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEjercicioI. Utiliza el criterio de la segunda derivada para determinar los puntos críticos de la función, y losintervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.6. La siguiente gráfica muestra las utilidades de la Florería Blanquita de enero a diciembre de2006.a) En el periodo enero-mayo la razón de cambio del % de ventas de la florería. ¿Es creciente odecreciente? ¿Cómo es la concavidad en ese periodo?b) En el periodo junio-noviembre la razón de cambio de las utilidades. ¿Es creciente odecreciente? ¿Cómo es la concavidad en ese periodo?Presenta tus resultados en forma de práctica de ejercicios. 29.
Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comPráctica Integradora finalResuelve el siguiente problema:Las firmas farmacéuticas invierten fuertes cantidades al probar un nuevo medicamento. Después de que las entidadeslo aprueban, toma tiempo para que los médicos acepten y hagan uso de los medicamentos. Supón que para un nuevomedicamento contra el SIDA, el porcentaje P de médicos que utilizan el producto después de t meses, está dado por lafunción.Haz lo que se te pide a continuación y responde a cada una de las siguientes preguntas, justificando tus respuestas.  Determina la derivada de la función, aplicando las fórmulas y propiedades correspondientes.  ¿Con qué rapidez cambian el porcentaje cuando t=15 meses?  Traza la gráfica de la función.  Halla P(12) e interpreta el resultado.  Traza la gráfica de la derivada de la función.  Halla la ecuación de la recta tangente en P=12 .  Interpreta en términos prácticos P(15).  Traza la gráfica de la función.  Encuentra los valores críticos.  Clasifica estos valores críticos mediante el criterio de la primera derivada.  Determina los intervalos donde la función es creciente y decreciente.  Traza la gráfica de la derivada de la función.  Comprueba los valores críticos aplicando el criterio de la segunda derivada.  Halla los valores de inflexión de esta función.  Determina los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.  Traza la gráfica de la segunda derivada.  Interpreta en términos prácticos tus resultados encontrados en cada inciso y lleva a cabo una conclusión gener Recommended

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