Source: https://www.scribd.com/doc/106837180/Compendio-de-Fisica
Timestamp: 2016-08-30 06:45:15+00:00

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CONTENIDO DEL COMPENDIO Semana 01: CINEMÁTICA Semana 02: ESTÁTICA Semana 03: DINÁMICA Y ROZAMIENTO POTENCIA Semana 04: TRABAJO Y POTENCIA Semana 05: ENERGÍA MECÁNICA Semana 06: ELECTROSTÁTICA Semana 07: ELECTRODINÁMICA Semana 08: ÓPTICA
quien estudiará el fenómeno (movimiento mecánico) en el espacio y en el tiempo.3) Vector Posición ( r ) . 5.. En cambio si la trayectoria es rectilínea. si la trayectoria es curvilínea.
5.Es aquel vector utilizado por el observador con el fin de ubicar en el espació y en el tiempo.1) Móvil. el recorrido es mayor que la distancia.). Sobre un cuerpo en el espacio se fija rigurosamente un sistema coordenado (cartesiano.
5. A este conjunto se le denomina sistema de referencia.Es el cuerpo o partícula que realiza un movimiento mecánico o que puede moverse.Es la línea recta o curva que describe el móvil al desplazarse. cilíndrico.observador para analizar un fenómeno. entonces el recorrido es igual a la distancia. polar.Es la medida de la longitud de la trayectoria entre dos puntos considerados... Es una magnitud física escalar. lugar en el cual se instala un reloj (sistema horario) y se ubica un observador en forma real o imaginaria. Este vector se traza desde la visual del observador (origen de coordenadas) al móvil en un cierto instante.4) Recorrido (e).
.2) Trayectoria. etc. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO 5.. 5. al móvil.
. que se encuentra asociada a su movimiento y espacio ocupado. El Tiempo en Mecánica sirve para medir la duración de un fenómeno físico y su ubicación respectiva.5. que sirve para expresar el cambio de posición efectivo entre dos puntos efectuado por un móvil. a través de la velocidad y la aceleración.7) Tiempo: Es una forma real de existencia de la materia. El Tiempo para un evento físico definido previamente se puede clasificar en: ..Es una magnitud física vectorial. . MEDIDAS DEL MOVIMIENTO El movimiento mecánico se puede expresar en función a la rapidez de cambio de posición en el tiempo.Es el módulo del vector desplazamiento. y también en función a la naturaleza de las transformaciones y considerando la masa del cuerpo el movimiento se mide en base al concepto de ENERGÍA y cantidad de movimiento.Intervalo de Tiempo ( t). 5. Es la medida del segmento que une el punto inicial con el punto final del movimiento. que estudiaremos mas adelante.5) Desplazamiento ( d ) ...Denominado también tiempo transcurrido.Instante de Tiempo ( t→0). De la figura:
El desplazamiento se define como el cambio de posición: d = ∆r 5.Es aquel intervalo de tiempo pequeñísimo que nos → permitirá ubicar la tendencia de ocurrencia de un fenómeno físico y su ubicación principalmente en el espacio.
. es aquel que sirve para medir la duración de un evento físico.6) Distancia (d).
la velocidad instantánea se expresa así:
Se lee derivada de la posición respecto del tiempo. Se define como:
Con el uso del cálculo diferencial.
Para un movimiento unidimensional en el eje X. VELOCIDAD INSTANTÁNEA (V) Es aquella magnitud física que expresa la rapidez probable de cambio de posición que tiende a poseer o posee un móvil en un instante de tiempo. VELOCIDAD Es una magnitud física vectorial que nos expresa la rapidez con la cual un móvil cambia o tiene de a cambiar de posición en un intervalo de tiempo como Velocidad Media y en función a un instante de tiempo como Velocidad Instantánea.6. La velocidad media se evalúa entre dos puntos de la trayectoria. evaluada en un intervalo de tiempo.
∆X X F − X 0 = ∆t ∆t Y (m)
8. VELOCIDAD MEDIA (Vm) Es aquella magnitud física vectorial que expresa la rapidez de cambio de posición de un móvil. 7. la velocidad media Vm es colineal y del mismo sentido que el desplazamiento. Matemáticamente la velocidad instantánea viene a ser el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
. Matemáticamente se expresa así:
∆r d = ∆t ∆t
m/s. Unidades de la velocidad: cm/s. Donde X
es un polinomio cuya variable es el tiempo. se lee derivada de la posición en el eje X respecto del tiempo. km/h La velocidad instantánea se representa mediante un vector tangente a la curva.
equivalente a 90 km/h. es el movimiento más simple de la materia.U. CONCEPTO: El móvil describe una trayectoria rectilínea.R. VELOCIDAD CONSTANTE La particula se mueve con velocidad constante en módulo y direccion. El cuerpo se mueve con velocidad constante (módulo y dirección). avanzando distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.
. Es decir la trayectoria es rectilinea siempre. El área bajo la recta representa el cambio de posición.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 1.M.
El móvil recorre 25 metros en cada segundo.
Cálculo del tiempo transcurrido:
Unidades: d : metros .U. es decir tiene módulo y dirección.R. CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD EN EL M.
4. Cálculo de la rapidez: Cálculo de la distancia:
d =V.R.) La posición final de la partícula es igual a la adición de la posición inicial más el desplazamiento. La velocidad instantánea es igual a la velocidad media. La velocidad media es constante.t
El signo positivo o negativo representan la dirección de la cantidad vectorial.3. De otro modo. La rapidez es el módulo de la velocidad.
xF = x0 + V . ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO (M. se reemplaza en la ecuación en signo de cada cantidad física vectorial.
t : segundos .U. La velocidad instantánea es constante. La velocidad es una cantidad física vectorial.
. Una hora equivale a 60 minutos. Una hora equivale a 3 600 segundos. Un minuto equivale a 60 segundos. salen al encuentro simultáneamente con rapidez constante en direcciones opuestas. 3. TIEMPO DE ENCUENTRO Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d. EQUIVALENCIA Un kilómetro equivale a mil metros. 6. 9. 7. 10. 9 km/h = 2. 1. 4.Y (m) t V X (m) 0 X0 d XF
5. 2. 8. 5.5 m/s 18 km/h = 5 m/s 36 km/h = 10 m/s 54 km/h = 15 m/s 72 km/h = 20 m/s 90 km/h = 25 m/s 108 km/h = 30 m/s 144 km/h = 40 m/s 1 hora = 3 600 s 1 km = 1 000 m
túneles. automóviles.T d Tencuetro = VA + VB
7. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES IGUALES Dos cuerpos rígidos A y B de largo apreciable como ocurre con los trenes. camiones.T + VB .T d Talcance = VA − VB
8.d = d A + d B ⇒ d = VA . salen simultáneamente en la misma dirección con rapidez constante.T − VB . TIEMPO DE ALCANCE Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES OPUESTAS Dos cuerpos rígidos A y B de largo apreciable como ocurre con los trenes.
9. Los cuerpos se mueven en direcciones opuestas.
d + d B = d A ⇒ d = VA .
V(T ) = ( 330 + 0 .6. muro. cerro. se le baja una llanta y emplea 20 minutos en cambiarla.R. puentes. entonces la rapidez constante (en km/h) que debe emplear para llegar a su destino en el tiempo predeterminado es: A) 65 B) 72 C) 80 D) 96 E) 100
. El sonido en una onda mecánica. si le faltan 120 km para llegar a su destino. automóviles. pared. y unas cuatro veces más a prisa en agua que en el aire. La rapidez del sonido en el aire seco a 0 ºC es de unos 330 m/s. 2. Una persona conduce su auto con M. sino de su elasticidad.5 minuto. Determine el valor de la velocidad en este tramo ( en m/s): A) 8 B) 80 C) 800 D) 160 E) N. Un aumento de la temperatura del aire también aumenta la rapidez del sonido. Los átomos de un material elástico están relativamente juntos.U. túneles.A. El eco se produce cuando el observador percibe el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en algún obstáculo (montaña. después de 20 minutos en el aire logra recorrer 24 km en 0. La presencia de vapor de agua en el aire incrementa ligeramente dicha rapidez. etc. La ecuación muestra la variación de la rapidez del sonido en el aire debido al cambio de la temperatura en grados Celsius.). Un piloto de MIG-29 prepara su nave para cumplir una misión aérea. Los cuerpos se mueven en direcciones iguales
d A + dB VA − VB
10. SONIDO Y ECO El eco es un fenómeno acústico. El sonido necesita para propagarse un medio diferente al vacío. a razón de 60 km/h.T )
m ⇔ T > 0 0C s
EJERCICIOS 1.6 m/s por cada grado centígrado. La rapidez del sonido en aire aumenta en 0. La rapidez del sonido en un material dado no depende de la densidad material.camiones. El acero en un material elástico. El sonido se propaga unas quince veces más a prisa en el acero que en el aire. En el aire se propaga con una rapidez promedio de 340 m/s.
Determine el largo del túnel. ¿Después de cuántos segundos equidistan del poste?
. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s.3. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. A partir del instante mostrado. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s.5 s
6. Un tren de 200 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante.
7. determine la rapidez del avión (en m/s). El ruido del motor del avión emito en la posición B escucha un hombre en A cuando el avión pasa por C con velocidad constante. ¿después de qué intervalo de tiempo el hombre escuchará el sonido del choque entre las esferas?
4. Si demora en pasar frente al poste 8 s y en atravesar el túnel 24 s. Dos móviles A y B salen del mismo punto con rapidez constante de 70 m/s y 50 m/s. Un hombre que se encuentra frente a una montaña emite un grito. Se muestra dos esferas en movimiento. ¿después de qué intervalo de tiempo escuchará el eco?
Determine el largo del túnel. determine la distancia de separación entre las montañas.A) 10 s
8. Un hombre se encuentra frente a dos montañas.
. en cierto instante emite un grito y después de 2 segundos escucha el primer eco y el otro. ¿Qué distancia estarán se parados después de 3 horas?
E) 6. Un tren de 150 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante.
9. en 5 segundos. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. Si demora en pasar frente al poste 5 s y en atravesar el túnel 25 s.5 km
10. Se muestra la posición inicial de los móviles que tienen velocidad constante. correspondiente a la otra montaña.
la aceleración lineal es constante.s-2
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 1. En el M.
∆V=2m/s
Los cambios de velocidad son iguales en tiempos iguales.U. (3)
…. (1) …. La aceleración lineal mide la rapidez de cambio de la velocidad en módulo.U.U.V.: m/s² o m. (2)
VF − V0 t
VF = V0 + a.V.M. VELOCIDAD MEDIA EN EL M.R. CONCEPTO: Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambios de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes. ACELERACIÓN LINEAL O TANGENCIAL.R. El móvil recorre distancias diferentes en tiempos iguales. Unidad de la aceleración en el S.R. Tiene aceleración constante. es decir no cambia la dirección ni el módulo de la aceleración. La trayectoria o camino de la partícula es una línea recta.I.V.
cumpliéndose la siguiente ecuación: d = Vm . (5) 2
(V0 + VF ) (V + V0 + a.t 2 … (6) 2
… (7) ….t ) . (8)
De (2): VF − V0 = a.t ⇒ d = 0 . La velocidad media.t De (5): VF + V0 =
Multiplicado miembro a miembro (7) y (8): V F Despejando tenemos que: V F De (3): VF = V0 − a. es una velocidad constante en intervalo de tiempo “t” donde el móvil recorre una distancia “d”. (4)
(V0 + VF ) . t ….Dado que la velocidad varía linealmente.t ….t
− V02 = 2ad
….t + 1 a.t 2 2
d = V0 . (9)
. la velocidad media es igual a la semisuma de las velocidades inicial y final en cierto intervalo de tiempo.
t + 1 a.t
En el movimiento acelerado la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección.t ⇒ d = F .t 2 2 3) VF = V0 − a.t − 1 a.t 2
Cuando aumenta la velocidad Acelera 1) d = V0 .t 4) VF2 = V02 + 2a.t + 1 a.t + VF ) .
.t 2 2
Cuando disminuye la velocidad Desacelera 1) d = V0 .t 2 2 2) d = VF . SIGNOS DE LA ACELERACIÓN: Si la velocidad aumenta en módulo decimos que el movimiento es acelerado.t 2
VF = V0 ± a.t 2 2 3) VF = V0 + a. en cambio si la velocidad disminuye en módulo decimos que el movimiento es desacelerado.d (V + V ) 5) d = 0 F .t 4) VF2 = V02 − 2a.t − 1 a.t − 1 a.t 2 2
d = VF .d (V + V ) 5) d = 0 F . En cambio si el movimiento es desacelerado la aceleración tiene dirección opuesta (sentido opuesto) a la velocidad.Reemplazando (10) en (5)
d= (V0 + VF ) (V − a.t 2 2 2) d = VF .
“la ley de la Inercia”. t = n
d1 = V0 .(n − 1)2 2 Restando: d n = d1 − d 2 Obtenemos que: d n = V0 + 1 a.
d = V0 . Italia.t + 1 a. el
Isaac Newton. DESPLAZAMIENTO EN EL ENÉSIMO SEGUNDO Analicemos el caso.t + 1 a. las distancias que recorre el móvil en los primeros n segundos y en los (n-1) segundos. Entonces la distancia que recorre en el enésimo segundo se determina restando. NÚMEROS DE GALILEO GALILEI. El inicio el método científico experimental.
d = V0 . como fundación para su primera ley del movimiento.t 2 2
. cuando tiene velocidad inicial diferente de cero.5. Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa.t 2 2
Para. Isaac Newton utilizó una de las descripciones matemáticas de Galileo.
Analicemos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. t = n-1 d 2 = V0 .(n − 1) + 1 a. Galileo falleció en 1642.(2n − 1) 2 6. cuando el cuerpo acelera. El enésimo segundo está comprendido entre los instantes t = n-1 y t = n.n + 1 a.n 2 2
d n = 1 a. * Si dn es negativo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento en la dirección opuesta.(2n − 1) 2
CASOS PARTICULARES a) Cuando el cuerpo acelera desde el reposo (V0 = 0 ) . t = n-1: Restando: Obtenemos que:
d1 = V0 .t + 1 a.
Cambio de posición: d = X F − X 0 La posición final: X F = X 0 + d Para el M.: d = V0 . * Si dn es cero el cuerpo regresa al punto inicial.n 2 2 d 2 = V0 .(n − 1)2 2
d n = d1 − d 2
d n = V0 + 1 a.(n − 1) + 1 a. sobre el eje X.R.t 0 V0 .t1 a. t = n: Para.t + 1 a.(2n − 1) 2
* Si dn es positivo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento.V.t 2 2
X 0 .t 2 XF = + + 0! 1! 2!
7.(2n − 1) 2
d n = V0 − 1 a. POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL EJE X Analizamos el movimiento de la partícula con aceleración constante.U.Para. respecto de un sistema de referencia.n + 1 a.t 2 Reemplazando (3) en (2) tenemos:
… (1) … (2) … (3)
X F = X 0 + V0 .
t 3 + + + 0! 1! 2! 3!
En la gráfica la razón tangente nos da el valor de la celeridad:
c = Tgθ =
aF − a0 t
Celeridad Aceleración Velocidad Posición X (m)
Ahora podemos generalizar el movimiento rectilíneo:
Z .t + + 2 6
XF = X 0 . denominada CELERIDAD (c).t
VF = V0 + a0 .t n X 0 .8.t 2 c.t 2 c.t1 a.t 0 V0 ..t +
c. + 0! 1! 2! 3! n!
Donde. que mide la rapidez de cambio de aceleración en módulo. Z es la última medida del movimiento de módulo constante.t 3 X F = X 0 + V0 .t 2
∆a aF − a0 = ∆t t −0
Despejando tenemos que. entonces definimos una nueva medida del movimiento. MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN VARIABLE Si el móvil tiene movimiento con aceleración que varía linealmente.t 1 a.t 3 XF = + + + + .t 0 V0 .t 2 c.
. la aceleración final es:
aF = a0 + c..
cerro.R. si al transcurrir “t” segundos posee una rapidez “V” y luego de recorrer 15 m en 3 s su rapidez es “4V”.
EJERCICIOS 1.U. A) 80 m B) 92 m C) 100 m D) 96 m E) 125 m 6.U. y recorre entre los puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1. Se sabe que este genial científico tocaba el violín casi como un profesional. se mueve en el eje X. Sabiendo que el móvil parte del reposo. y avanza 54 m en los 6 primeros segundos.U. etc. El eco se produce cuando el observador percibe el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en algún obstáculo (montaña. Un cuerpo parte del reposo M.U.). SONIDO Y ECO El eco es un fenómeno acústico. muro. ¿Al cabo de cuánto tiempo el más veloz alcanza al más lento? A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 8 s E) 5 s 5.R.
ALBERT EINSTEIN KOCH.V. El sonido necesita para propagarse un medio diferente al vacío.R. ¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes? A) 81 m B) 92 m C) 73 m D) 96 m E) 85 m 4. el primero con aceleración 5 i (m/s2) y el otro con aceleración 7 i (m/s2).V. Determine la distancia que recorre entre el punto de partida y el punto A. recibió el premio nobel de Física en 1921 por su explicación del Efecto Foto Eléctrico. ¿Cuántos metros recorrió en el último segundo de su movimiento?
2. físico de origen judío.U. Hallar “t”.V. Un auto parte del reposo con M. Un automóvil que tiene M. pared.V.V.9.R. Dos autos separados 100 m sobre el eje X parten del reposo en el mismo instante y en la misma dirección.0 km durante 10 segundos. En el aire desarrolla una rapidez promedio de 340 m/s. Un móvil que tiene M. Un cuerpo parte del reposo M. disminuye su rapidez a razón de 4 m/s cada 2 segundos. A) 1 s B) 2 s C)3 s D) 4 s E) 5 s 3. pasa por el punto A con velocidad 40 i (m/s).R. si al pasar por el punto B su rapidez es el triple de la que tuvo en el punto A. pero 50 segundos después su velocidad es 60 i (m/s). ¿qué distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A?
V. después de 2 segundos recorre 12 m. desde el reposo. si debe regresar de B hacia A desde el reposo con aceleración de módulo 8 m/s2. ambos salen del reposo simultáneamente con M. ¿Qué distancia recorre en el primer minuto de su movimiento? A) 1. desde el reposo.R.V.U.R.6 km D) 4. Calcule la distancia que penetró la bala. Wall dispone de un minuto para pasearse en una moto recorriendo un tramo sobre el eje X. A) 0. Una partícula parte del reposo con M. ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P? A) 5 i (m/s) B) 2 i (m/s) C) 3 i (m/s) D) 4 i (m/s) E) 8 i (m/s) 8.R.U.V. ¿Qué tiempo tardó el móvil de atrás para alcanzar al otro? A) 1 s B) 2 s C) 6 s D) 8 s E) 5 s 15.V.05 segundo hasta detenerse.V.U. el de atrás parte con aceleración 4 i m/s2 y el adelante con 2 i m/s2.R. Un automóvil que tiene M.95 E) 0.75 C) 0.5 13.A) 1 km
7. Un móvil que tiene M. Un móvil que tiene M.85 D) 0. inicia su movimiento. con aceleración 5 i (m/s2).R. ¿Qué distancia máxima podrá alejarse con velocidad constante de 20 i m/s?.V y en los 5 primeros segundos recorre 32 m. A) 22. penetrando con M.V. inicia su movimiento con velocidad 2 i (m/s).5 m B) 25. tal que su rapidez aumenta a razón de 10 m/s cada 5 segundos. Determinar la distancia que recorre en el quinto segundo de su movimiento.65 B) 0.9 km 11. se mueve en el eje X con aceleración 2 i (m/s2). Dos móviles A y B están separados 36 metros sobre el eje “X”. después de 5 segundos de pasar por un punto “P” posee una velocidad 20 i (m/s).6 km B) 2.U.U.6 km E) 1.U.R. ¿Qué distancia recorre en los 5 s siguientes? A) 88 m B) 89 m C) 90 m D) 96 m E) 99 m 12. Determine el módulo de la aceleración (en m/s2).U. inicia su movimiento. A) 8 m B) 9 m C) 3 m D) 6 m E) 7 m 14. ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer segundo? A) 8 m B) 9 m C) 30 m D) 12 m E) 24 m 9. durante 0. A) 800 m B) 900 m C) 300 m D) 600 m E) 700 m
.V. Una bala impacta frontalmente a un bloque de madera con velocidad 120 i m/s. Un ciclista que tiene M.5 m C) 30 m D) 50 m E) 24 m 10. desde A hasta B (ida y vuelta).6 km C) 3. duplica su rapidez luego de recorrer 18 metros en 4 segundos. Un móvil que tiene M.R.R.U.
(V0 + VF ) .h 5) h =
(V0 + VF ) . * La velocidad máxima alcanzada por el cuerpo es suficientemente pequeña para despreciar la resistencia del aire. La única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su propio peso.t gr a v 2) h = VF .U. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE VERTICAL Analíticamente el movimiento de caída libre es un caso es especial del M.t − 2 g .t 3) VF = V0 − g.t 1) h = V0 .8 2 = 9.CAÍDA LIBRE VERTICAL
1.t 2 2 2 e d 3) VF = V0 + g . o simplemente es soltado. Galileo introdujo el concepto de inercia. Es aquel tipo de movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.h 4) VF = V0 − 2 g.8 s kg 3. 2.t − 1 g . estableció la relatividad del movimiento. CONCEPTO.V. GALILEO GALILEI (1564 .t a d.t + 1 g .t + 2 g ..1642) gran físico y astrónomo italiano que por primera ver empleo el método experimental de investigación en la ciencia. Este tipo de movimiento se obtiene.t 2
. * La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como parar despreciar la variación de la aceleración de la gravedad. hacia abajo. estudio las leyes de caída de los cuerpos y del movimiento de estos por un plano inclinado. al lanzar uno objeto formando cierto ángulo con el horizonte. aplicó el péndulo simple para la medida del tiempo. donde la distancia se reemplaza por la altura y la aceleración lineal por la aceleración d Cuando BAJA Cuando SUBE e la 2 2 1 1 1) h = V0 .U. las leyes del movimiento.R.V.) cuya trayectoria es una línea recta vertical y que se debe a la presencia del campo de gravedad. La cinemática en general estudia as propiedades geométricas del movimiento. En las ecuaciones cinemáticas no se considera la masa ni la fuerza resultante. CONSIDERACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE * No se considera la resistencia del aire. m N * El valor o módulo de la aceleración de la gravedad es: g = 9. ya que no considera la resistencia del aire. cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba.R. * La altura alcanzada es suficientemente pequeña para considerar un campo gravitatorio homogéneo y uniforme.t 2 2) h = VF . 2 2 2 2 4) VF = V0 + 2 g .
reemplazando los datos: 0 = V0 − g.T Despejando:
5. De la ecuación: VF = V0 − g.t + 1 .g.T 2 2
el intervalo de tiempo de caída es:
2. utilizan el mismo intervalo de tiempo para llegar al suelo.
h = V0 .t 2 2
H = 0 + 1 . Cuando el cuerpo alcanza la altura máxima su velocidad es nula.4. TIEMPO DE VUELO Consideremos un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba. EL INTERVALO DE TIEMPO DEPENDE DE LA ALTURA Todos los cuerpos que se dejan caer simultáneamente con la misma velocidad inicial cero desde una altura.g .
78 m/s² (Mínima) 8.H
7. a esta aceleración se le llama aceleración de la gravedad normal. Se entiende por “gravedad” a la región de espacio que rodea a un astro gracias al cual atrae a los cuerpos.6.
9. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración para todos los cuerpos cualquiera que sea su masa. ALTURA MÁXIMA Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero. la Luna y todo astro. CAMBIO DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD La intensidad de la gravedad no es el mismo para todos los lugares de la Tierra.8 2 = 9.83 m/s² (Máxima) * En el Ecuador: g = 9. también el Sol.8 s kg * En los polos: g = 9.h
0 = V − 2 g . Es decir la aceleración de la gravedad depende de la forma que tiene el cuerpo creador del
. Todos los planetas (Tierra) y satélites (Luna) generan a su alrededor un campo de gravedad. cuyo valor es 45° de latitud es: m N g = 9. CAMPO GRAVITACIONAL No sólo la Tierra atrae a los cuerpos. depende de la altura sobre el nivel del Mar y de la latitud.
VF2 = V02 − 2 g. INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO La aceleración de la gravedad “g” depende de la masa y el radio terrestre.
67.m2. G = 6.9.1024 kg RT = radio de la tierra = 6 400 km
.10-11 N.campo gravitatorio.kg-2 MT = masa de la tierra = 5. MT Donde: g = G 2 RT G: Constante de gravitación universal.
t = n-1 h2 = V0 .(2n − 1) 2 CASO PARTICULAR Cuando V0 = 0
hn = 1 g . g 5K
.(n − 1) + 1 g . g K = =5 2 Considerando: g = 10 m/s2. t = n h1 = V0 .t + 1 g . En el cuarto segundo recorre 35 metros. entonces la altura que recorre en cada segundo es directamente proporcional a los números impares.n 2 2 Para. NÚMEROS DE GALILEO Si abandonamos un cuerpo de cierta altura. En el tercer segundo recorre 25 metros. En el segundo segundo recorre 15 metros. En el quito segundo recorre 45 metros.(2n − 1) Donde el valor de K es la mitad del valor de la aceleración.(n − 1)2 2 Restando: hn = h1 − h2 Obtenemos que: hn = V0 + 1 g.10. En el primer segundo recorre 5 metros.t 2 2
Para. En el enésimo segundo recorre 5(2n-1) metros.(2n − 1) 2
hn = K .n + 1 g . Primer segundo Segundo segundo Tercer segundo Cuarto segundo Quinto segundo Sexto segundo Sétimo segundo Octavo segundo
h = V0 .
h 5) h =
6) hn = V0 − 1 g.t − 1 g .t 2 2 3) VF = V0 + g .t 2 2 2) h = VF . CUANDO EL CUERPO ASCIENDE (DESACELERA) Analicemos el movimiento de subida respecto de un sistema de referencia.t 2 2 2) h = VF .t 4) VF2 = V02 + 2 g .t 2
6) hn = V0 + 1 g.(2n − 1) 2
.t + 1 g . Ecuaciones: 1) h = V0 .t + 1 g .t 2 2 3) VF = V0 − g.11.(2n − 1) 2
12.t 4) VF2 = V02 − 2 g. Ecuaciones: 1) h = V0 .t − 1 g . CUANDO EL CUERPO DESCIENDE (ACELERA) Analicemos el movimiento de bajada respecto de un sistema de referencia.
T − 1 gT 2 ) = H 2 2
simplificando tenemos: VA . simultáneamente. de diferentes posiciones en una misma línea vertical.13.T = H despejando obtenemos:
H VA − VB
14.T − 1 gT 2 ) − (VB . el tiempo de alcance es: Del grafico tenemos la siguiente ecuación: HA − HB = H
(VA . TIEMPO DE ALCANCE: Cuando dos partículas son lanzadas simultáneamente.T − 2 gT 2 ) = H 2
simplificando tenemos: VA . el tiempo de encuentro es:
Del grafico tenemos la siguiente ecuación: HA + HB = H
1 (VA . de diferentes posiciones. en direcciones opuestas. en una misma línea vertical.T + VB .T − VB . TIEMPO DE ENCUENTRO: Cuando dos partículas son lanzadas.T + 1 gT 2 ) + (VB . en la misma dirección.T = H despejando obtenemos:
(3) Si la altura es cero significa que el cuerpo ha regresado o está pasando en ese instante por el nivel de referencia (N.).Tencuentro =
15. es decir considerando los signos. Ahora analizamos el movimiento de cuerpo en caída libre en forma vectorial. subiendo o bajando. Entonces la altura tendrá signos positivo o negativo: (1) Si la altura tiene signo positivo significa que el cuerpo se encuentra sobre el nivel de referencia.R. (2) Si la altura tiene signo negativo significa que el cuerpo se encuentra debajo de la línea de referencia descendiendo.
. LA ALTURA ES DESPLAZAMIENTO VERTICAL Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba respecto de un sistema de referencia.
DISTANCIA QUE RECORRE EN EL ENÉSIMO SEGUNDO Analicemos el caso.R.Y (+) g V2
V3 h (+) V1 h=0 N. V4 X (+)
16. El enésimo segundo está comprendido entre los instantes t = n-1 y t = n. Entonces la distancia que recorre en el enésimo
. cuando el cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo.
¿A qué distancia del nivel de lanzamiento se encuentra el cuerpo después de 4 segundos?.
h = V0 . * Si hn es negativo el cuerpo se desplaza verticalmente hacia abajo. Un cuerpo es lanzado con velocidad 60 j (m/s). Determinar el tiempo que demora en recorrer los últimos 40 metros. (g = 10 m/s2) A) 60 m B) 120 m C) 100 m D) 180 m E) 160 m 2. t = n-1
h2 = V0 .
hn = V0 − 1 g. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio. Un macetero cae de una ventana tocando el suelo con velocidad 30 j (m/s).n 2 2
Para. el cuerpo inicia su movimiento en contra del campo de gravedad.t 2 2
h1 = V0 . (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 3. si luego de 6 s su rapidez se duplica. determinar la velocidad de lanzamiento. se cumple que:
hn = 1 g .t + 1 g .(n − 1)2 2
Restando: hn = h1 − h2 Obtenemos que:
hn = V0 + 1 g. soltado o dejado caer (V0 = 0 ) .(2n − 1) 2
CASOS PARTICULARES a) Cuando el cuerpo es abandonado. EJERCICIOS 1. * Si hn es cero el cuerpo regresa al punto inicial.(2n − 1) 2
b) Cuando el cuerpo es lanzado verticalmente hacia ARRIBA.(n − 1) + 1 g .(2n − 1) 2
* Si hn es positivo el cuerpo se desplaza verticalmente hacia arriba. (g = 10
.n + 1 g .segundo se determina restando las distancias que recorre el móvil en los primeros n segundos y en los (n-1) segundos. es decir desacelera.
Un cuerpo se deja caer desde lo alto de una torre. Desde el piso se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil y cuando le falta 2 segundos para alcanzar la altura máxima se encuentra a 60 m del piso. desde el globo se deja caer una piedra. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba y luego de 5 segundos su velocidad es –30 j (m/s). ¿qué distancia recorre en el tercer segundo de su movimiento?. (g = 10 m/s2) A) -15 j (m/s) B) -20 j (m/s) C) -30 j (m/s) D) -10 j (m/s) E) 25 j (m/s) 8. (g = 10 m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 5. Un globo se encuentra subiendo con velocidad de 5 j (m/s) y en el instante que se encuentra a 360 m del piso. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 9. ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo?. Diego suelta un objeto y observa que durante el penúltimo segundo de su movimiento recorrió 25 m. Una moneda se lanza con velocidad -5 j (m/s) en caída libre. ¿Qué velocidad tendrá 35 m antes de impactar con el piso?. Un globo aerostático sube con velocidad 10 j (m/s) y cuando se encuentra a una altura de 75 m respecto del suelo desde el globo se deja caer una piedra.m/s2) A) 1 s
4. (g = 10 m/s2) A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 50 m E) 45 m 12. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 10. ¿Con qué velocidad impacto en el piso?. Un cuerpo se suelta desde 80 m de altura respecto del piso. ¿con qué velocidad llega a chocar con el piso? (g = 10 m/s2) A) -15 j (m/s) B) -20 j (m/s) C) -30 j (m/s) D) -10 j (m/s) E) -25 j (m/s) 7. ¿Qué altura recorre la moneda en el quinto segundo de su movimiento?. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 15 m C) 25 m D) 35 m E) 45 m 6. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 45 m. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento?. (g = 10 m/s2) A) -15 j (m/s) B) -20 j (m/s) C) -30 j (m/s) D) -40 j (m/s) E) -
. ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre?. (g = 10 m/s2) A) 6 s B) 8 s C) 12 s D) 9 s E) 18 s 11. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento?.
Desde una altura de 20 m respecto de la superficie de un lago. se suelta una esfera pequeña.75 m E) 5.25 m D) 8. tardando en llegar al piso 10 s. el cual tarda 2.8 s en llegar hasta el fondo. ¿Cuál es la altura del edificio?. Una esfera pequeña se lanza desde la azotea de un edificio con velocidad 40 j (m/s). se suelta una esfera pequeña. Desde 5 m de altura sobre el nivel de un lago. si la desaceleración que experimenta dentro del agua es -8 j m/s2.75 m 15. determinar la profundidad del lago. Si cuando ingresa al agua mantiene su velocidad constante.25 j (m/s) 13. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 7. ¿Hasta que profundidad máxima llegará la esfera?. (g = 10 m/s2) A) 16 m B) 2 m C) 15 m D) 5 m E) 14 m 14. (g = 10 m/s2) A) 160 m B) 20 m C) 150 m D) 100 m E) 140 m
.5 m C) 6.
Mecánica. repeler. 2.. pero en el fondo obedecen a las mismas leyes. FUERZA DE GRAVEDAD 0 PESO (W) Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía. sentido y punto de aplicación. estirar.
. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. a distancia. estamos frente a fenómenos aparentemente distintos. llamada fuerza. INTERACCIÓN: Es una propiedad cualitativa de la materia. interactúan las estrellas. Toda vez que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud. por contacto. que además de valor tiene dirección. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la Mecánica llamada Estática. comprimir. atraer. Todos cuerpos interactúan. empujar. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener. CONCEPTO: Es un rama de la Física. Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme. llamado equilibrio mecánico. interactúan los átomos ionizados. 3.... interactúan los planetas. del módulo y de la dirección. Minera. Unidades: newtons (abreviado N). Interactúan las partículas elementales. o que se deformen. pues ocurre que en Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado. La acción de la fuerza sobre los cuerpos depende del punto de aplicación. tensar.. interactúan las moléculas. Es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio. FUERZAS NOTABLES 4. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra. jalar.SEMANA 02: ESTÁTICA (primera condición de equilibrio)
1. ciencia que data de la época de los egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas de la Ingeniería: Civil. que tiene la finalidad de analizar las condiciones que deben reunir un grupo de fuerzas actuantes sobre un cuerpo o sistema con al condición de mantenerlo en equilibrio.etc. Los componentes de la materia siempre interactúan... que cambien la dirección de su movimiento. etc. FUERZA: La fuerza en la medida cuantitativa de la interacción.
Para graficar la fuerza se realiza previamente una separación imaginaria. FUERZA DE REACCIÓN NORMAL (N) Se le llama también fuerza de contacto. 6. La fuerza de compresión se caracteriza por alejarse de la línea de corte. TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Establece que a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual módulo pero de sentido opuesto. fuerzas eléctricas de acción y reacción entre partículas electrizadas (Ley de Coulomb).
. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies de contacto. * Para ser graficadas requieren de una separación imaginaria de los cuerpos. y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. predominando las fuerzas repulsivas.
9. COMPRESIÓN (C): Es aquella fuerza generada internamente en el interior de una barra cuando fuerzas externas tratan de aplastar al cuerpo rígido.5. En estas fuerzas predominan los efectos atractivos 7. viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se generan entre las superficie de dos cuerpos cuando estas se acercan a distancias relativamente pequeñas. Características: * Las fuerzas de acción y reacción siempre actúan en cuerpos diferentes. FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN Son aquellas fuerzas de origen electromagnético y/o gravitacional que se manifiestan cuando los cuerpos están en contacto físico o cuando están separados. fuerza magnéticas entre “polos magnéticos” o cargas magnéticas Norte y Sur. TENSIÓN (T) Esta es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre. Fuerza de atracción gravitacional entre el Sol y los planetas (ley de gravitación universal enunciado por Isaac Newton). si estos están en contacto.
oponiéndose a su deslizamiento o traslación.
F = K . La fuerza en el resorte se puede manifestar como tensión cuando el resorte es alargado y como compresión cuando el resorte es aplastado. se mide en metros F: fuerza deformadora. se mide en newtons. El modulo de la fuerza de rozamiento es independiente del tamaño de las superficies en contacto. pero es proporcional a la reacción normal. La fuerza de rozamiento se grafica tangencialmente a las superficies en contacto con un sentido opuesto al movimiento o posible movimiento que intente realizar el cuerpo. * Si las superficies son lisas serán perpendiculares a los apoyos de lo contrario no serán perpendiculares a los contactos. FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN Es aquella fuerza de origen electromagnético que se manifiesta cuando un cuerpo trata de moverse o se mueve a través de una superficie rugosa. 11.
De la figura.* La dirección de las fuerzas de acción y reacción dependen de la calidad de las superficies en contacto. la reacción neta es R
F (externa) µ f
Donde: k: constante de elasticidad del resorte en N/m x: deformación longitudinal. LEY DE HOOKE “La fuerza generada en el resorte es directamente proporcional a la deformación longitudinal”.
CINÉTICA fk
. pero por lo general se trabaja con valores menores a uno (θ < 45°). Es una cantidad adimensional (no tiene unidades). El coeficiente de rozamiento es una característica de de rugosidad entre dos superficies en contacto.
0 < f s < f max ⇒ f max = µ s . Es decir expresa el grado de aspereza entre dos superficies. Su valor es variable desde cero hasta un valor máximo cuando el cuerpo se encuentra en un movimiento inminente (pronto a moverse).N
µ s : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO. ROZAMIENTO ESTÁTICO: es aquella fuerza que se opone al intento de deslizamiento. f = µ . FORMAS DE ROZAMIENTO 14.N . puede ser mayor que la unidad.Pero descomponiendo f : fuerza de rozamiento (roza la superficie) N: fuerza normal (perpendicular a la superficie) “θ”: ángulo de desviación por rugosidad de la superficie:
µ: coeficiente de fricción (adimensional) 12. LEY DE ROZAMIENTO El módulo de la fuerza de rozamiento es directamente proporcional al módulo de la reacción normal.
La fuerza estática máxima se aplica solamente cuando el cuerpo esta pronto a moverse. COEFICIENTE DE ROZAMIENTO Obsérvese que como µ = Tgθ . 13. La fuerza de rozamiento se opone al movimiento relativo entre las superficies en contacto.
vaselina.15.
(II)EQUILIBRIO CINÉTICO: cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme
µ k : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO. el calor y cualquier otro lubricante (aceite.R.
OBSERVACIONES: * El coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético. CONSECUENCIAS DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON 17. está supeditado a la acción de otros cuerpos (a través de fuerzas externas) y permanecerá indefinidamente siempre que estas acciones o fuerzas se anulen mutuamente. (I) EQUILIBRIO ESTÁTICO: cuerpo en reposo relativo. INERCIA: Es una propiedad de la materia que se manifiesta como aquella oposición natural que ofrecen los cuerpos cuando se les trata de sacar de su estado de reposo o de M. “Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula. Su valor es constante. grasa.R.U de un cuerpo. independiente del la velocidad y de la aceleración. 16. La inercia es una propiedad cualitativa de la materia.N
* La fuerza de rozamiento disminuye con la humedad. oponiéndose a su deslizamiento a través de la superficie rugosa.R.). ROZAMIENTO CINÉTICO: es aquella que se presenta durante el movimiento de
los cuerpos.U). etc.U mientras la acción de otros cuerpos no le obligue a salir de dicho estado.U. entonces es posible que el cuerpo se encuentre en reposo relativo o es posible que tenga movimiento con velocidad constante”.
f k = cons tante ⇒ f k = µk . El estado de reposo o de M. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de M.R.
TEOREMA DE LAMY O DE LAS TRES FUERZAS Si tres fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en equilibrio. 20. con respecto a un observador fijo (ubicado en un sistema de referencia inercial. 19.
θ β F3
Figura 7. EQUILIBRIO: Es aquel estado de reposo o de M. La masa y la inercia son directamente proporcionales. estas debe ser necesariamente concurrentes y además el módulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.18. MASA: Es una magnitud física escalar. como por ejemplo la Tierra).U que presenta un cuerpo.R.3
F F1 F = 2 = 3 Senα Senβ Senθ
. que sirve para medir la inercia que poseen los cuerpos. La masa en la medida cuantitativa de la inercia.
Siempre es posible construir con las tres fuerzas un triángulo.
. de tal manera que la fuerza resultante sea nula.
Se establece que. uno de los
celebres sabio en la historia de la humanidad. genial físico y matemático inglés. En la óptica. para que un cuerpo no se traslade aceleradamente. Esto influenció enormemente en todo el desarrollo ulterior de la física.CASO ESPECIAL: Si los tres ángulos son iguales. dio explicación a las mareas.
22. a Newton se deben los admirables descubrimientos que facilitaron el desarrollo impetuoso de esta rama de la física. Estableció un auténtico método matemático de investigación del cálculo diferencial e integral. necesariamente la suma de todas las fuerzas actuantes deben ser igual a cero. entonces es posible que el cuerpo esté en reposo o se mueve con velocidad constante. Isaac Newton nace el 25 de diciembre de 1643. entonces el módulo de las tres 0 fuerzas también son iguales: α = β = θ = 120 ⇒ F1 = F2 = F3
Figura 7. descubrió la ley de gravitación universal. ISAAC NEWTON (1643 – 1727). facilitando la aplicación de los métodos matemáticos en ella.
Si la aceleración es nula.
Si descomponemos las fuerzas sobre los ejes cartesianos. Newton formuló los principales conceptos y leyes de la mecánica. explicó las principales particularidades de movimiento de la Luna. Creó la teoría del movimiento de los cuerpos celestes (planetas y estrellas). debe cumplirse que la sumatoria de las fuerzas en cada eje debe ser nula. creando por lo tanto un mundo científico que se mantuvo intacto hasta comienzo del siglo XX.4
. un después del fallecimiento de Galileo Galilei.
CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS SIMPLES: (1) El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersección del as medianas. es decir el baricentro.
. El centro de gravedad es el punto donde actúa el peso del cuerpo.23. de las fuerzas de gravedad que actúan sobre cada una de las partículas que forman el cuerpo. por el cual pasa la línea de acción de la fuerza resultante. CENTRO DE GRAVEDAD: es aquel punto geométrico ubicado dentro o fuera del cuerpo.
(3) El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la intersección de las diagonales.(2) El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra.
(4) El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico.
si las fuerzas hacen que el cuerpo continúe moviéndose hasta una posición distinta cuando se desplaza. trazadas con el siguiente criterio: (1) La fuerza de gravedad (W) será trazado siempre verticalmente hacia abajo y estará localizado en el centro geométrico del cuerpo si este es de masa homogénea. Es aquel gráfico que muestra imaginariamente en forma aislada a un cuerpo o sistema. Equilibrio inestable: equilibrio en el que un cuerpo separado de su posición. Por ejemplo. Equilibrio indiferente: equilibrio en el que un cuerpo. permanece en equilibrio en su nueva posición. Las fuerzas internas al cuerpo o sistema se anulan entre si. no la recupera. TIPOS DE EQUILIBRIO Equilibrio estable: equilibrio en el que un cuerpo.
.L. de lo contrario se nos tendrá que especificar. como ocurre con una varita en equilibrio sobre su extremo. con todas las fuerzas actuantes. ligeramente desplazado de su posición inicial. Es decir. (2) La fuerza de rozamiento o fricción. EL CUAL SE REPRESENTA EN FORMA AISLADA DONDE SE SEÑALAN LAS FUERZAS EXTERNAS QUE ACTÚAN SOBRE EL CUERPO O SISTEMA. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.) ES EL GRÁFICO DE UN CUERPO O SISTEMA. (4) Las reacciones en los puntos de apoyo serán graficadas previa separación de las superficies en contacto y teniendo en cuenta si la superficie es lisa o rugosa. será trazada opuesta a la tendencia al movimiento siempre que la superficie sea rugosa o en todo caso si el problema no especifica el tipo de superficie.24. inclusive. una esfera
25. En un diagrama de cuerpo libre se grafican solamente fuerzas externas al cuerpo o sistema de cuerpos. ligeramente apartado de su posición de equilibrio. (3) Las tensiones y compresiones serán graficadas. prolongarse su línea de acción. pudiendo. tiende a volver a ella.C. (5) Las fuerzas externas serán graficadas tal como aparece o se menciona en el problema.
...Realizar el D.C. siendo la pared lisa
02.C. si esta en un plano inclinado rugoso.L de la esfera homogénea.Realizar el D.01.L de la esfera homogénea.
5 kg y P = 3.C. (g = 10 m/s2)
4. en reposo.5 kg.03. en reposo. No hay rozamiento.5 kg.L de la barra homogénea
EJERCICIOS 1. en reposo.5 kg. (g = 10 m/s2)
2. Determine el módulo de la tensión en la cuerda vertical..5 kg y P = 3. La figura muestra tres cuerpos A = 4.Realizar el D. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1). en reposo. (g = 10 m/s2)
3. La figura muestra dos cuerpos W = 6. Determine el módulo de la tensión en la cuerda. B = 6 kg y C = 4.5 kg. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2)
. Si la polea tiene masa despreciable. La figura muestra dos cuerpos W = 1. No hay rozamiento. No hay rozamiento. La figura muestra dos cuerpos W = 2 kg y P = 7 kg. determine el módulo de la fuerza de reacción del piso sobre el bloque P.
determinar el módulo de la fuerza F. Si el módulo de la tensión en la cuerda es 40 N. determine el módulo de la fuerza de reacción de la pared sobre la esfera. Si la cantidad de masa de la polea móvil es 4 kg. determine la cantidad de masa de la esfera. La figura muestra una esfera de 5 kg apoyada en una pared vertical. La figura muestra una esfera apoyada en una pared vertical. (g = 10 m/s2)
8. Si la cantidad de masa de cada polea móvil es 1 kg. (g = 10 m/s2)
7. El bloque de 20 kg se encuentra en equilibrio. El bloque de 9 kg se encuentra en equilibrio. determinar el módulo de la tensión en la cuerda T. Si la cantidad de masa de la polea móvil es 4 kg. (g = 10 m/s2)
. (g = 10 m/s2)
9. (g = 10 m/s2)
6. Si el módulo de la tensión en la cuerda JK es 130 N. determinar el módulo de la fuerza F. El bloque de 20 kg se encuentra en equilibrio.A)
5. en equilibrio. en equilibrio.
13. (g = 10 m/s2)
10. Determine el módulo de la fuerza externa F. La figura muestra un bloque de 3 kg en equilibrio. Conociendo la fuerza externa F = 40 i (N). (g = 10 m/s2)
A θ F B W
11. La figura muestra una esfera de 3 kg apoyada en una pared vertical. Si el módulo de la tensión en la cuerda es 50 N. en equilibrio. Determine el módulo de la fuerza externa F. La figura muestra una esfera de 8 kg en reposo. determine la medida del ángulo θ que define la posición de equilibrio. La figura muestra una esfera de 6 kg en reposo. determine la medida del ángulo que forma la cuerda con la pared vertical.
Determine el módulo de la tensión en la cuerda horizontal. (g = 10 m/s2)
37° T
.14. La figura muestra un bloque de 3 kg en equilibrio. (g = 10 m/s2)
15. sabiendo que θ = 45°. Determinar el módulo de la fuerza externa F. La figura muestra un bloque de 6 kg en equilibrio.
Descubrirlo tomo muchos años. el cuerpo experimenta una aceleración.SEMANA 03: DINÁMICA Y ROZAMIENTO
1. El genio de Isaac Newton puso a nuestro alcance toda la comprensión de los movimientos a partir de sus causas. 4.. Descartes. le permitió tener una buena base para sus estudios. ¿qué le sucede a la velocidad del borrador en la figura. y ello se debe a que posee INERCIA. se supo que los cuerpos se movían gracias a la existencia permanente de una fuerza en la dirección del movimiento. es y será el saber con certeza porqué se mueven los cuerpos. FUERZA Y MOVIMIENTO: Según el pensamiento Aristotélico. Así. De acuerdo con Galileo. originará en él una aceleración en su misma dirección”. F = Fuerza resultante (N) M = masa (kg) a = aceleración (m/s2)
. los cuerpos impulsados como el del ejemplo anterior se detienen como consecuencia de recibir una fuerza de rozamiento por parte del piso. naciendo así la DINÁMICA. Copérnico. El trabajo de sus antecesores: Galileo. de manera que en un piso liso y horizontal el borrador nunca se detendría. un borrador que se impulsa sobre una mesa se detiene inmediatamente después que dejamos de empujarlo. que culminaron en “Las Tres Leyes de Newton”. SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL: Se denomina de este modo al sistema de referencia que se encuentra fijo a la Tierra (reposo relativo) o se mueve con velocidad constante en linea recta respecto a otro sistema de referencia fijo a la Tierra. Sin embargo. etc. lo que mas impacto nos causa es el hecho de que el conocimiento de las leyes que lo explican pueden aplicarse tanto a cuerpos que están a nuestro alrededor como a los cuerpos celestes. Kepler. y su valor será directamente proporcional con la fuerza. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: “Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella. CONCEPTO: Una de las principales curiosidades del hombre ha sido. 2. esto es. donde a pesar de no existir rozamiento aplicamos una fuerza? 3. “Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE ACELERACIÓN Sir Isaac Newton descubrió que un cuerpo sometido a una fuerza resultante F no nula presenta siempre una velocidad variable. pero inversamente proporcional con su masa”. Sin embargo.
g. Se define como la fuerza resultante que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que lo rodean. mientras que el bloque acelera en el eje X. FUERZA DE GRAVEDAD: En una magnitud física vectorial. la fuerza resultante es la “fuerza de gravedad” (W) sobre el cuerpo y la aceleración (a = g) es igual a la “aceleración de la gravedad”. Se representa por un vector vertical hacia abajo que indica en todo instante al centro de la Tierra. 5. Además la fuerza resultante y la aceleración tienen la misma dirección”.g
EJEMPLO 01: Un bloque se encuentra sobre un plano inclinado perfectamente liso.Senθ
. La aceleración que adquiere es directamente proporcional a ala fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Analizando el movimiento de caída libre. No hay movimiento en el eje Y.Senθ = m.
= m. (g: módulo de la aceleración de la gravedad)
Resolución Fijamos nuestro sistema de referencia sobre la Tierra y realizamos el diagrama de cuerpo libre del bloque.ax
m. entonces este acelera
necesariamente. Determine el módulo de la aceleración del bloque sobre el plano inclinado.ax
⇒ ax = g.
F = m.a M
”Si la fuerza resultante diferente de cero actúa sobre un cuerpo.a ⇒ W = m. Entonces aplicamos la segunda ley de Newton en el eje X.Y
FRESULTANTE ⇒ FRESULTANTE = M .
(5) En el denominador siempre se coloca la masa total del sistema.
1. MÉTODO DE ATWOOD PARA DETERMINAR LA ACELERACIÓN Teniendo en cuenta que las fuerzas internas en un cuerpo rígido no producen aceleración. EJEMPLO 02: Se muestra dos bloques A y B de masas 3 kg y 2 kg.I. Un newton es la fuerza resultante que actuando sobre un cuerpo de un kilogramo le produce aceleración de módulo de 1. ingeniero británico que debido a su experiencia docente. (2) Se grafican solamente fuerzas externas al sistema.
∑ fuerzas en favor del mov. No se grafican las fuerzas internas al sistema.0 m/s2.a N
y mg. ∑ masas
Pasos a seguir: (1) Se hace el diagrama del cuerpo libre de u sistema de cuerpos. − ∑ fuerzas en contra del mov.0 kg. Sabiendo que no
. UNIDAD DE FUERZA EN EL S.m. La fuerza se mide en newton. entonces podemos determinar el módulo de la aceleración de un conjunto de cuerpos que tienen común el módulo de la aceleración.Senθ 6.Senθ θ mg.g θ
Respuesta: el módulo de la aceleración sobre el plano es g.Cosθ x m. (4) La fuerza resultante se obtiene de la diferencia.s −2
7. fuerzas a favor del movimiento menos las fuerzas en contra del movimiento. (3) Todos cuerpos involucrados deben ten el mismo modulo de aceleración. George Atwood. estableció ciertas reglas prácticas para determinar el módulo de la aceleración de un conjunto de cuerpos que se encuentran en movimiento.0 newton = 1. es decir se coloca siempre la suma de masas de los cuerpos en movimiento.
PRINCIPIO D’ ALAMBERT Y LA FUERZA DE INERCIA Para el observador S2 (no inercial) la esfera suspendida en el techo del vagón se encuentra en reposo relativo. Por consiguiente la fuerza resultante es NULA.existe rozamiento. para determinar el módulo de la aceleración:
F1 − F2 mA + mB
100 N − 40 N 60 N = = 12 m.
FINERCIA = − m .s −2 2 kg + 3 kg 5 kg
Respuesta: el módulo de la aceleración de los bloques es 12 m/s2.
9. El sistema de referencia no inercial puede tener aceleración tangencial y/o aceleración centrípeta. 8. Convencionalmente la fuerza de inercia tiene dirección contraria (opuesto) de la aceleración del sistema.
Resolución Aplicamos el método de George Atwood. SISTEMA DE REFERENCIA NO INERCIAL ( S2 ) Es aquel sistema de referencia (S2) con movimiento acelerado o desacelerado respecto a otro (respecto de la Tierra S1). Determinar el módulo de la aceleración de los bloques. El método de D’ Alambert consiste en agregar una fuerza de INERCIA para producir el equilibrio relativo.a
M.T θ T
θ FINERCIA
M. La intensidad del campo local se obtiene adicionando la gravedad que genera la Tierra g más la aceleración del sistema pero con dirección opuesta ( − a ) .g
10. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA Y GRAVEDAD EFECTIVA En el interior del sistema acelerado se genera una gravedad local cuya intensidad se denomina gravedad efectiva. Expresión vectorial para la gravedad efectiva:
g efectiva = g + ( − a )
θ gefec a g
Aplicado el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo de aceleraciones: Módulo de la gravedad efectiva:
.g.a) (4) Si el ascensor baja con aceleración constante a = g (acelerado). Si el ascensor asciende con aceleración 2 j (m/s2). (2) Si el ascensor sube con aceleración constante a (acelerado). la lectura en la balanza es:
P = m(g .a) ⇒ P = 50(10 + 2) = 600 N
Respuesta: La lectura en la balanza es 600 N. j ( g = −10 ˆ m/s2) Resolución El ascensor sube acelerando con módulo de 2 m/s2.El principio de equivalencia es una continuidad del principio de D’Alambert (fuerza de inercia). la lectura en la balanza es: P = m(g . (1) Si el ascensor sube o baja con velocidad constante. EJEMPLO 01: Dentro de un ascensor se encuentra un hombre de masa 50 kg. determine el módulo de la fuerza de reacción entre el piso y los zapatos del hombre (en N). Entonces si el ascensor sube con aceleración constante a (acelerado). la lectura en la balanza es: P = 0. La fuerza de inercia fue propuesto por los físicos franceses D’Alambert y Lagrange (1850) y el Principio de Equivalencia fue desarrollado por Albert Einstein (1915) como una proposición que constituye la base del Principio General de la Relatividad. la lectura en la balanza es: P = m. la lectura en la balanza es: P = m(g + a) (3) Si el ascensor baja con aceleración constante a (acelerado). EL PESO ES RELATIVO: Un hombre de masa m se encuentra parado sobre una balanza en el interior de un ascensor en movimiento. La lectura en la balanza en nula.
descubrió la ley de gravitación universal. los cuatro satélites de Júpiter y las fases de Venus. Galileo se ha convertido en el símbolo de la lucha contra la autoridad y de la libertad en la investigación. físico y astrónomo italiano que. Creó la teoría del movimiento de los cuerpos celestes (planetas y estrellas). Esto influenció enormemente en todo el desarrollo ulterior de la física. Nació cerca de Pisa el 15 de Febrero de 1564. Su padre. explicó las principales particularidades de movimiento de la Luna. su hijo mayor veía la teología física de Aristóteles como un freno a la investigación científica.
13. genial físico y
matemático inglés. Vincenzo Galilei. Newton formuló los principales conceptos y leyes de la mecánica. En la óptica. dio explicación a las mareas.12. junto con el astrónomo alemán Johannes Kepler. Su nombre completo era Galileo Galilei. En la historia de la cultura. ISAAC NEWTON (1643 – 1727). Al poco tiempo cambió sus estudios de medicina por la filosofía y las matemáticas. Isaac Newton nace el 25 de
. GALILEO GALILEI (1564 . Del mismo modo que Vincenzo consideraba que las teorías rígidas impedían la evolución hacia nuevas formas musicales. vales y montañas lunares. y su principal contribución a la astronomía fue el uso del telescopio para la obnservación y descubrimiento de las manchas solares. En el campo de la física descubrió las leyes que rigen la caida libre de los cuerpos y el movimiento de los proyectiles. a Newton se deben los admirables descubrimientos que facilitaron el desarrollo impetuoso de esta rama de la física. Estableció un auténtico método matemático de investigación del cálculo diferencial e integral. Galileo estudió con los monjes en Vallombroso y en 1581 ingresó en la Universidad de Pisa para estudiar medicina. abandonando la universidad en 1585 sin haber llegado a obtener el título. comenzó la revolución científica que culminó con la obra del físico inglés Isaac Newton. creando por lo tanto un mundo científico que se mantuvo intacto hasta comienzo del siglo XX. uno de los celebres sabio en la historia de la humanidad. facilitando la aplicación de los métodos matemáticos en ella.1462). ocupó un lugar destacado en la revolución musical que supuso el paso de la polifonía medieval a la modulación armónica.
un después del fallecimiento de Galileo Galilei. Se muestra dos bloques A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento sobre la superficie plana horizontal lisa. Si sale del reposo en t = 0 s. ¿qué distancia avanza en los primeros 20 segundos?
2.diciembre de 1643. Si el módulo de la fuerza es F = 120 N. ¿qué distancia avanza en los primeros 15 segundos?
3N 60° 5N
4. Se muestra un bloque de 4 kg en movimiento sobre una superficie horizontal lisa.
5. Se muestra un bloque de 8 kg en movimiento sobre una superficie horizontal lisa. Sabiendo que F1 = 40 N y F2 = 100 N.
. Si sale del reposo en t = 0 s. determine el módulo de la tensión en la cuerda C. Se muestra un bloque de 3. Se muestra los bloques A = 2 kg y B = 8 kg. ¿qué distancia avanza en los primeros 10 segundos?
EJERCICIOS 1. Si sale del reposo en t = 0 s. determine el módulo de la fuerza de reacción entre los bloques A y B.5 kg en movimiento sobre una superficie plana horizontal lisa. en movimiento sobre un superficie que no ofrece rozamiento.
Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques. B = 3 kg y C = 5 kg. ( g = 10 m/s2)
10. Se muestra un sistema de bloques en movimiento. determine el módulo de la tensión en la cuerda que une los bloquea B y C. libre de rozamiento. (g = 10 m/s2)
M 2M 30°
. en movimiento. Se muestra los bloques A = 3 kg y B = 7 kg. Si M = 1 kg. Se muestra tres bloques en movimiento.6. sin rozamiento. sin rozamiento. (g = 10 m/s2)
9. Se muestra los bloques A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento. Se muestra dos bloques en movimiento. sin rozamiento. (g = 10 m/s2)
7. (g = 9. Si A = 2 kg. Determine el módulo de la aceleración del bloque de mayor masa (en m/s2). sin rozamiento.8 m/s2)
8. determine la tensión en la cuerda que une a los bloques. Determine el modulo de la tensión en l acuerda que une los bloques.
Fuerza de Rozamiento Cinético (fk): Estas fuerzas se presentan cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. cuando los cuerpos son sólidos. Su valor es prácticamente constante. su línea de acción es paralela a las superficies.ROZAMIENTO O FRICCIÓN
1. Debido a su compleja naturaleza. Su valor máximo se presenta cuando el deslizamiento es inminente. las superficies en contacto son planas y secas. el cálculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico. y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos.N
3. las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar producen fuerzas predominantemente repulsivas.N µs : Coeficiente de rozamiento estático µk : Coeficiente de rozamiento cinético
. se puede comprobar que estas fuerzas dependen básicamente de la fuerza de reacción Normal (N). La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las superficies en contacto tienen irregularidades (deformaciones). y vienen dados así: f k = µk . La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de estas fuerzas. Sin embargo. a los que llamamos fuerzas de fricción o de rozamiento. se generan fuerzas de oposición a estos movimientos. y son aproximadamente independientes del área de contacto y de velocidad relativa del deslizamiento. Fuerza de Rozamiento Estático (fS): Este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos en contacto no deslizan. Fuerza de Rozamiento: Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él.
2. y el mínimo cuando la intención de movimiento es nula
0 ≤ f s ≤ f s( max ) ⇒ f s( max ) = µ s .
Si la fuerza horizontal constante que actúa sobre el bloque tiene módulo 80 N. También observamos que el módulo de la fuerza rozamiento cinético es prácticamente constante.ax
Resolución Fijamos nuestro sistema de referencia sobre la Tierra y realizamos el diagrama de cuerpo libre del bloque.
EJEMPLO 01: Se muestra un bloque de 5 kg sobre una superficie áspera donde el coeficiente de rozamiento cinético es 0. Coeficiente de Fricción ( µ ): el valor de “µ” representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformación común que presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto.4.
µ : cantidad a dim en si o n al
5. mientras que el bloque acelera en el eje X. No hay movimiento en el eje Y. determinar el módulo de la aceleración. “µ” depende de los materiales que forman las superficies. Así mismo. GRAFICA FUERZA EXTERNA VERSUS FUERZA DE ROZAMIENTO: El módulo de la fuerza de rozamiento estático varía linealmente respecto de la fuerza externa aplicada al cuerpo.4.
calcular la aceleración j (en m/s2) ( g = −10 ˆ m/s2)
3.ax ⇒ F − f k = m.ax ⇒ ax = 12 m.
= m.g Cálculo de la fuerza de rozamiento: f k = µ k .5.(10 ) = 20 N
Cálculo de la reacción Normal:
Entonces aplicamos la segunda ley de Newton en el eje X. El bloque de 500 gramos de mueve con velocidad constate.g f k = ( 0. Si el coeficiente de rozamiento es 0.
80 − 20 = ( 5 ) .( 5 ) .= 0 ⇒ N = m. Sobre un cuerpo de 5 kg actúa una fuerza constante de F = 40 i N. determine la medida del ángulo θ. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la tabla es 0.N ⇒ f k = µk .0 m/s2. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0.s −2
Respuesta: el módulo de la aceleración es 12.m.( g = −10 ˆ m/s2) j
V=Cte.4 ) .75. El bloque se desliza sobre el plano inclinado. α
2. calcular el módulo de la aceleración (en
Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0. calcular la aceleración (en m/s2).5. ( g = −10 ˆ m/s2)
= 0.75. ( g = −10 ˆ m/s2) j
A) -6.75
D) 4. ( g = −10 ˆ m/s2) j
A B 37°
A) 1.5 i E) -4. calcular la aceleración (en m/s2) de m1. Sobre un cuerpo de 4 kg actúa una fuerza constate F = 70 i N.
6. Si el coeficiente de j rozamiento cinético es 0.5 i
C) -8.A.A.2.8
E) N. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque A y la superficie es 0.
4. calcular la aceleración (en m/s2) del bloque. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0.35. calcular el módulo de la aceleración (en m/s2) del bloque A. calcular la aceleración (en m/s2) del
. El bloque de 4 kg se mueve por inercia sobre un a superficie horizontal. L a figura muestra dos bloques A y B de 4 kg y 1 kg respectivamente. El bloque de 2 kg se mueve por inercia sobre un a superficie horizontal.5 i
B) -7. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre m1 y la superficie es 0.m/s2) ( g = −10 ˆ m/s2) j
E) N.4
C) 3.65. ( g = −10 ˆ m/s2) j
7. La figura muestra dos bloques m1 = 4 kg y m2 = 6 kg.5 i
11. calcular el módulo de la aceleración (en m/s2). calcular la aceleración (en m/s2) del bloque.5 i
D) -5.A.2 i E) 3.5 i
C) -4. Si el coeficiente de rozamiento estático y cinético es 0.8 0. El bloque de 10 kg se encuentra inicialmente en reposo.
10. El bloque de 300 gramos se desliza sobre el plano inclinado.
.bloque. Sobre un cuerpo de 5 kg actúa una fuerza constante de módulo F = 50 N.1.6 i. ( g = −10 ˆ m/s2) j
A) -2.2.5 i
9.8 y 0.1. ( g = −10 ˆ m/s2) j
E) N. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0. Sobre el bloque de 5 kg actúa una fuerza constante de módulo F = 50 N. calcular la aceleración (en m/s2). ( g = −10 ˆ m/s2) j
E) N. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0.A.A.6
A) 1.8 i
D) 2. calcular el módulo de la aceleración (en m/s2) del bloque. ( g = −10 ˆ m/s2) j
= 10 kg 0.6 respectivamente.5 i E) -6. ( g = −10 ˆ m/s2) j
E) N. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la tabla es 0.5 i
C) 1.5 i
1. acerca del “Trabajo”: Juan dice: El trabajo el la actividad mas importante que realiza el hombre y la mujer.
Dialogo entre Juan (economista). la forma de sus manos. en cada caso debe realizarse trabajo. para moverse en contra de la gravedad. y sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si éste se desplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza aplicada. entendemos por trabajo a la facultad que tienen l as fuerzas para generar movimiento venciendo siempre una resistencia. para vencer el rozamiento. Pedro agrega: El trabajo transforma al hombre en el tiempo. su cara y en general de su anatomía se ha transformado en el tiempo debido al trabajo. sea ésta una fuerza o bien la propia inercia de los cuerpos. el trabajo es vencer siempre una resistencia. El trabajo es fuente de riqueza. para comprimir un resorte. CONCEPTO DE TRABAJO Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para alterar la rapidez de un objeto. Luego. Pedro (biólogo) y Pablo (físico). Según la teoría de la evolución. el trabajo cumple un papel importante en la transformación del mono en hombre.
Ahora.d
WAF→ B = F .Cosθ
. cuando el punto de aplicación de la fuerza se desplaza.
F. cuyo valor dependerá de la componente de la fuerza paralela a la dirección del movimiento y de la distancia recorrida. tenemos una componente a favor del movimiento y otra perpendicular al movimiento.
Descomponiendo la fuerza.d .Cosθ
La fuerza que tiene la dirección del movimiento si realiza trabajo mecánico:
WAF→ B = ( F .Senθ F. se dice que es constante. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE Si una fuerza mantiene siempre el mismo valor (módulo) y la misma orientación (dirección).Pablo interviene y dice: Realizar “trabajo mecánico” significa vencer o superar una resistencia con movimiento ordenado. se dice que la fuerza realiza trabajo.Cosθ ) .
WAF→ B = F .d
3.Cosθ
.Sen WAF→ B θ = 0
3.La fuerza perpendicular al movimiento NO realiza trabajo:
.3 Si θ = 180º. por consiguiente la cantidad de trabajo depende del coseno de este ángulo. INFLUENCIA DEL ANGULO EN LA CANTIDAD DE TRABAJO El ángulo θ que forma la fuerza y el desplazamiento varía entre 0º y 180º.2 Si θ = 90º. (1)
3. 3. la cantidad de trabajo es: W F = + F .d .1 Si θ = 0º. la cantidad de trabajo es: W F = − F . la cantidad de trabajo es: W F = 0
La fuerza perpendicular al movimiento no realiza trabajo.
d = − µc . a) Cuando el cuerpo se mueve sobre un plano horizontal:
W friccion = − f c .g. debido a que la fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento del cuerpo. El valor tiene signo negativo.m. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE ROZAMIENTO La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria que describe el cuerpo en movimiento.F
solamente de la altura entre el punto inicial y final.N fk W.Cosθ W θ
W friccion = − fc . TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE GRAVEDAD La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de gravedad no depende de la trayectoria. 1) Si el cuerpo se desplaza verticalmente hacia abajo la cantidad de trabajo es positivo:
h W θ B
.Cosθ .g.d
5.Senθ θ W.m.d = − µc .
Pero de la ecuación cinemática sabemos que:
VF2 − V02 a.h ….
F3 F4 F2 37° F1
R WAF→B = FR . (4)
6.g .d = m.d = 2
. TRABAJO NETO Llamaremos trabajo neto o total a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado.a
W FR = FR .g . (5)
FR = m.h ….a.W mg = + m. (3)
h W θ A
W mg = −m.d AB …. El trabajo neto es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante.
d = ∆EC
W FR = ∆EC ….
EJEMPLO 01: Se muestra la variación de la fuerza con la posición. TEOREMA DE LA ENERGIA CINETICA El trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de la energia cinetica entre dos puntos de la trayectoria.
WAF→B = Area bajola curva …. dado que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza puede ser positivo o negativo. = FR .3 Cantidad de trabajo neto negativo: movimiento desacelerado.d = − 2 2
La cantidad de trabajo neto es igual a la variación de la energía cinética:
W FR = FR .1 Cantidad de trabajo neto positivo: movimiento acelerado.d = m. (6)
mVi 2 − 2 2
7.  2  
mVF2 mV02 . GRAFICA FUERZA VERSUS POSICIÓN La cantidad de trabajo realizado por la fuerza es igual al área de la región bajo la curva. En general se considera el signo de la medida de cada región. 7.W
 VF2 − V02  = FR .
8.2 Cantidad de trabajo neto cero: movimiento con rapidez constante. Determinar la cantidad de trabajo que realiza la fuerza desde X1 = 0 hasta X2 = 3 m. . 7.
Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 40 N.
. entonces la cantidad de trabajo es numéricamente igual al área del triángulo.F(N) 4
Resolución El módulo de la fuerza varía linealmente.
3. para un desplazamiento de 8 metros desde A hasta B. altura ( 3m ) . EJERCICIOS 1. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 60 N.
WAF→ B =
base . para un desplazamiento de 6 metros hacia la derecha.
2. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 50 N. para un desplazamiento de 5 metros hacia la derecha.( 4 N ) = 6 J ⇒ WAF→ B = 2 2
Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por la fuerza es 6 J.
Determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha. determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha. F3 = 40 N.2 kJ
E) 5. Si el módulo de F1 = 50 N. No hay rozamiento. F2 = 50 N. No hay rozamiento.8 kJ
C) 2.50N 37°
B) 4. determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 8 metros hacia la derecha. Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza constante de módulo F = 50 N sobre el bloque desde A hasta B. Sabiendo que: F1 = 60 N.4 kJ
F1 37° F2
A) 1. F4 = 10 N. para un desplazamiento de 9 metros hacia la derecha. determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque 15 kg.
50 N 120° 60°
7. Sabiendo que: F1 = 50 N y F2 = 20 N. No hay rozamiento.
. No hay rozamiento.
La mano del hombre eleva lentamente (equilibrio casi estático) un bloque de 3 kg hasta una altura de 4 metros sobre el piso. Determine la cantidad de trabajo que realiza la tensión de módulo T cuando asciende 5 metros.
E) 1. El bloque acelera desde el reposo.4 kJ
E) 5. Determinar la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo constante F = 50 N. (g = 10 m/s2)
E) 1.F3 F4
F2 37° F1
9. Determine la cantidad de trabajo realizado por el hombre. determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque de 20 kg. F2 = 20 N. Sabiendo que: F1 = 50 N.4 kJ
D) 3. para un desplazamiento del bloque de 10 m hacia la derecha.5 kJ
12. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2)
. Se muestra un bloque de 5 kg que sube con aceleración constante de modulo 4 m/s2.6 kJ
C) 2. F3 = 100 N. para un desplazamiento de 20 metros hacia la derecha. Desprecie la masa de la polea móvil.2 kJ
F1 53° F2 F3 37°
A) 1.2 kJ
Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m.
F(N) 6 37° O x(m)
.8 m. hasta x2 = 4 m. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m. hasta x2 = 0. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”.8 m. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m.
F(N) 50 x(m) 0 0.
15. hasta x2 = 4 m.8
14. hasta x2 = 0. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”.A) 100 J
Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2)
20. (g = 10 m/s2)
19. (g = 10 m/s2)
A) 1. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque. (g = 10 m/s2)
. Se muestra un bloque de 3 kg en movimiento. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B.5 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B.2 kJ J
D) 1. Se muestra un niño de 30 kg en movimiento sobre un tobogán.A) 42 J
17. cuando asciende 9 m. Se muestra una esfera de 0. Se muestra un bloque de 5 kg en movimiento sobre un plano inclinado.
Albert Einstein dice: Las máquinas se seleccionan por la potencia que desarrollan. Si por ejemplo la máquina “A” tiene mayor potencia que la “B”. Este es el lenguaje práctico de la industria. lo que queremos decir es que: . la rapidez de hacer trabajo. ella lo podrá realizar en una hora.En el mismo tiempo la máquina “A” desarrolla mayor trabajo que la máquina “B”.
La cantidad de potencia mecánica se mide en watt (abreviado W). POTENCIA MEDIA La potencia de un motor se puede determinar en función de la velocidad:
. . CONCEPTO DE POTENCIA Si contratamos a una persona para que lave nuestra ropa sin indicarle el tiempo. en un día o en un año. 2. La potencia es justamente esto.La máquina “A” realiza el mismo trabajo que la máquina “B” pero en menor tiempo. Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido posible. con tal de que lo lave todo. lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabajo por hora.
¿Qué cantidad segundo de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? ( 1 J = 0. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista (en kW). Desprecie la fuerza de resistencia del aire.
joules .1
E) 3.5 E) 3 19.9
C) 3. ¿Qué potencia útil (en W) debe consumir para que en 10 segundos.76 D) 7. ¿Qué cantidad segundo de energía en kilojoules libera en 5 minutos? ( 1 caloría = 4.2
12.5 C) 2 D) 2. (g = 10 m/s2) A) -750 B) 250 C) .0
D) 3. alcance una rapidez de 40 m/s? A) 1. sube con rapidez constante de 36 km/h sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal.2 16. Un ciclista cuyo peso total tiene un valor de 800 N. (g = 10 m/s2) A) 410 B) 420 C) 430 D) 400 E) 390 13. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). (g = 10 m/s2) A) 150 B) 190 C) 200 D) 220 E) 240 14.76
Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50
17. A) 3 B) 3.24 calorías) A) 4. Un motor tiene una eficiencia de 80 % y consume una potencia constante de 10 kW.2 J) A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64
15. Si su eficiencia es 90 %. Determine la potencia útil del motor (en watts).250 D) 25 E) 800 18. El motor de una bomba de agua de eficiencia 0. calcule la energía que consume en dicho tiempo (en kW-h) A) 3 B) 2 C) 3 D) 1. Un bloque de 40 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. ¿En que tiempo efectuará un trabajo de 20 kJ? A) 1 B) 1.
calorias .8
B) 2. El motor de una bomba eleva 3. si su masa es de 5 kg.76 E) 8.5 E) 5 21. haciéndole variar su rapidez de 16 m/s a 20 m/s en 10 segundos?
.6 B) 1 600 C) 160 D) 320 E) 230 20. Un motor que tiene una potencia útil de 180 W eleva cargas hasta una cierta altura funcionando durante 10 horas.6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hora. calcule la potencia (en W) que desarrolla su peso en los primeros 5 segundos de su movimiento.76 C) 6.75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hasta una altura de 30 m.8 E) 2.76 B) 5. ¿Cuál es la potencia desarrollada (en watts) por una fuerza horizontal que actúa sobre un cuerpo de masa 50 kg.5 C) 4 D) 4. Un proyectil se dispara con una velocidad de 40 j m/s.A) 2.
22. ¿cuánto (en $) se pagará en 30 días? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90
.50 USA. Si para mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW. ¿Qué potencia (en kW) se requiere para mantener una rapidez de 72 km/h? A) 10 B) 15 C) 12 D) 25 E) 13 23. Si el costo de cada kilowatthora es $ 0. Una terma eléctrica de potencia 2 kW funciona durante 2 horas cada día. ¿Qué cantidad de trabajo (en J) se pierde en vencer ciertas resistencias? A) 115 B) 118 C) 120 D) 122 E) 125 25. La eficiencia de un motor es 70 %. A) 60 % B) 70 % C) 75 % D) 80 % E) 85 % 24. Determine la eficiencia de una maquina. sabiendo que la potencia perdida equivale al 25 % de la potencia útil. si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280 joules. Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de resistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad.
V 2 EK = 2
…. también es una cantidad escalar. cierta comprensión de su significado. En consecuencia. entonces la energía cinética es relativa. ENERGÍA CINÉTICA (EK) Es la magnitud física escalar que sirve para expresar la medida cuantitativa del movimiento mecánico de los cuerpos o partículas en virtud a su velocidad respecto de un sistema de referencia. Así.SEMANA 05: ENERGÍA MECÁNICA
1. La cantidad de energía cinética esta dada por la siguiente ecuación:
m. Del mismo modo. diremos que un cuerpo posee energía cuando es capaz de realizar trabajo. y tal vez el término “energía” es uno de los que más se utilizan ahora en nuestro lenguaje cotidiano. una persona es capaz de realizar trabajo de levantar un bloque debido a la “energía” que le proporcionan los alimentos que ingiere. a pesar de que es muy difícil de definir. puesto que es capaz de efectuar trabajo de mover las turbinas de una planta de generación eléctrica. En la Física el concepto suele introducirse diciendo que “la energía representa la capacidad de realizar trabajo”. (1)
Esta dada pues por el semiproducto de la masa del cuerpo por el cuadrado de la velocidad. en pocas palabras. ya estamos acostumbrados a emplear esta palabra y ya se tiene. Por ejemplo. por tanto. Unidades: m : masa del cuerpo ( kg ) v : módulo de la velocidad o rapidez ( m/s ) Ek : energía cinética ( J )
. el vapor de agua de una caldera posee “energía”. lo que es energía. Así. la energía se mide con las mismas unidades de trabajo. es decir la energía se mide en joules. 2. Como la energía se puede relacionar con el trabajo. CONCEPTO DE ENERGÍA La energía es uno de los conceptos más importantes de la Física.
la energía potencial gravitatoria será negativa.g . entonces la energía potencial es relativa. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ( EPE ) Es la magnitud física escalar.
E pg = m. Unidades: m : masa del cuerpo ( kg ) g : módulo de la aceleración de la gravedad (en m/s2 ) h : altura o distancia vertical ( m ) Epg : energía potencial ( J ) Observación: Si la altura “h” es tomada por debajo de la línea de referencia. respecto de un sistema de referencia. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ( Epg ) Es la magnitud física escalar definida como la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo mecánico en virtud a su posición dentro del campo gravitatorio.
K . que nos expresa aquella energía de los cuerpos elásticos (resortes) cuando se les deforma parcialmente al estirarse o comprimirse longitudinalmente.h
4.3. (2) La cantidad de energía potencial gravitatoria es igual al producto la fuerza de gravedad (mg) por la altura (h).x 2 E pe = 2
Unidades: K : constante elástica. Calcular la cantidad de trabajo desarrollado sobre el resorte.
Resolución El módulo de la fuerza varía linealmente.( X ) = 2 2
. La cantidad de trabajo hecho sobre el resorte es igual al producto de la fuerza media. depende del material y de la forma del resorte.La cantidad de energía potencial elástica acumulada por el resorte. desde 0 hasta KX. la fuerza externa varía desde cero. x : deformación del resorte por alargamiento o aplastamiento ( m ) Epe : energía elástica ( J ) EJEMPLO 01: Al estirar un resorte una longitud X. es directamente proporcional al cuadrado de la deformación “x” del resorte.d = . por la distancia “d”. hasta F = KX. F + Ffinal 0 + KX KX Fmedia = inicial = = 2 2 2 d = X final − X inicial = X − 0 = X La cantidad de trabajo es:
F i→ f
KX KX 2 = FMEDIA .
altura F Wi → f = Area△= 2 ( X )( KX ) KX 2 F = Reemplazando los datos: Wi → f = 2 2 KX 2 Respuesta: la cantidad de trabajo realizado es 2 5.F(N)
La cantidad de trabajo hecho es numéricamente al área bajo el segmento de recta (en general bajo la curva) cuando la fuerza varía en función de la posición sobre el eje X. respecto de un sistema de referencia. ENERGÍA MECÁNICA (EM) La energía mecánica de una partícula o un sistema de partículas en cada instante de tiempo es igual a la suma de la cantidad de energía cinética más la cantidad de energía potencial (gravitatoria y/o elástica). el cilindro de masa “m” se mueve sobre una guía vertical (barra) con velocidad “v”. asociado a un resorte de constante elástica “K” cuya longitud cambia en cada instante. base .
O NIVEL DE REFERENCIA En la figura. entonces el sistema (masa + resorte) tiene energía potencial (gravitatoria
1 2 WAC→ B = WAC→ B
8. entre dos puntos A y B.1 J 2 2
Respuesta: la cantidad de energía mecánica es 3. “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”. Cálculo de la cantidad de energía mecánica:
0.g .3 = 3. FUERZA CONSERVATIVA: Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo. fuerza elástica y fuerza eléctrica son C1 conservativas. K .10. pero no puede ser creada ni destruida.05.05 kg.( 8 ) mV 2 . los filósofos Democrito y Leucipo decían: “Nada se crea de la nada y nada se destruye sin dejar nada”. A entonces la fuerza es conservativa.
6. Por ejemplo: la fuerza de gravedad. (g = 10 m/s2) Resolución La masa se mide en kilogramos. no depende de la trayectoria que el cuerpo sigue par ir desde A hasta B.05. m = 0. su energía mecánica total permanece constante para cualquier punto de su trayectoria. Principio de conservación de la masa: “La masa no se crea ni se destruye sólo se redistribuye”. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: Si sólo fuerzas conservativas actúan sobre un cuerpo en movimiento.g.y elástica) y energía cinética respecto del sistema de referencia “O”.
.1 J.h + 2 2
…. 7.
mV 2 . Acerca de la materia. De manera que la energía total es constante. PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía se puede transformar de una forma a otra. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión respecto del piso.h ⇒ EM = + 0.x 2 ⇒ EM = + m. EM = + m. (4)
EJEMPLO 02: Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso.
entonces la energía mecánica del sistema se conserva en el tiempo”.hA + + = m. FUERZA NO CONSERVATIVA: La fuerza cuyo trabajo realizado sobre un cuerpo. es su propio peso (fuerza de gravedad) y/o la fuerza elástica y libre de todo tipo de rozamiento. de acuerdo al camino seguido. el trabajo realizado por la fricción tendrá valores distintos.
. Un ejemplo típico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento. mVB2 K .
1 2 WAC→ B ≠ WAC→ B
10. Si se hace desplazar un cuerpo sobre una superficie. X A . PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA “Si la única fuerza que realiza trabajo sobre una partícula o sistema de partículas. depende de la trayectoria o camino recorrido por el cuerpo se denomina “fuerza disipativa”. o “fuerza no conservativa”. X B .A g Fe
2 2 mVA2 K . llevándolo desde el punto A hasta el punto B.hB + + 2 2 2 2
9.g. m.g.
mVB2 . es igual a la
.g.g. X A .
11.hB + 2 2
2 2 mVA2 K .g.g.hB + + 2 2 2 2
…. sobre un cuerpo o sistema de partículas. X B . TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA “La cantidad de trabajo realizado por las fuerzas diferentes a la fuerza de gravedad (peso) y a la fuerza elástica. (7)
Se recomienda trazar la línea de referencia o nivel de referencia horizontal. para evitar en lo posible la energía potencial negativa. m. en la posición más baja por donde la partícula (cuerpo) pasa durante su movimiento.hA + = m. mVB2 K .hA + + = m.VA A VB hA Liso B hB
mVA2 . m.
La fuerza de rozamiento cinético de módulo 5 N actúa sobre el bloque durante su movimiento.variación de la energía mecánica”.
W Fuerza externa + W Normal + W friccion = ∆EM
EJEMPLO 01: Un bloque asociado a un resorte K = 100 N/m. = + − − 2 2 2 2
. X B mVA2 K . Determine la cantidad de energía cinética del bloque en el instante que su deformación del resorte es 10 cm por segunda vez. X A .
P. entonces aplicamos el Teorema del trabajo y la energía mecánica. es abandonado cuando el resorte está deformado 30 cm.E. .d AB
2 2 mVB2 K .
WAFRICCION = EM ( en B ) − EM ( en A ) →B
− f k . Resolución Fijamos nuestro sistema de referencia en el plano horizontal. Existe rozamiento.
EJEMPLO 01: Un cuerpo de masa 0. en reemplazo del teorema del trabajo y la energía mecánica.
µN N
+ W PESO + W RESORTE = ∆EK
Se recomienda utilizar este teorema en los problemas. es igual a la variación de la energía cinética entre dos puntos de la trayectoria.( 0. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas. = ∆EK = − 2 2
…. TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA La cantidad de trabajo neto.4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. (9)
W F Diagrama del cuerpo libre (BLOQUE) K.( 0.0 J Respuesta: la energía cinética es 2. 12. 1.3) Reemplazando: − ( 5 ) .1) 100. Resolucion Aplicamos el teorema de la energía cinética: mVB2 mVA2 .VB2 mVA2 .( 0.4 ) = Ek ( B ) + −0− 2 2
Resolviendo: Ek ( B ) = 2 .0 J. . realizado por todas las fuerzas. W NETO = − 2 2
2 kilogramo desde el suelo con velocidad inicial 30 i + 40 j (m/s).4 C) 2. A) 9 J B) 0.25 C) 17. Determine la cantidad de energía cinética (en kJ) de otro móvil cuya masa es m y su rapidez es el triple. Determine la cantidad de energía potencial elástica almacenada en el resorte (en J): A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 20 10.25 E) 25. Calcule la cantidad de energía cinética asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s. Calcule la cantidad de energía cinética (en kJ) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del cañón del arma con rapidez de 900 m/s. Calcule la cantidad de energía potencial gravitatoria de una pelota de 400 gramos que se encuentra a 2. Calcule la cantidad de energía potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre.09 J 6. En (kJ). Se lanza un proyectil de 0. en el instante t = 0. 4.3 kilogramo desde el suelo. 2 A) 1.6 7.− = 20 − 80 = −60 J 2 2 Respuesta: La cantidad de trabajo neto es -60 J. (g = 10 m/s2) A) 1 J B) 0.9 J C) 3 J D) 0. ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el punto que alcanza la altura máxima respecto del suelo? A) 80 B) 90 C) 100 D) 160 E) 140 11. ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el
.75 D) 20.3 J E) 0. (10 )
0.1 J C) 3 J D) 0. A) 2 J B) 20 J C) 30 J D) 25 J E) 40 J 9. (g = 10 m/s2) A) 3 500 B) 4 000 C) 2 000 D) 3 800 E) 250 5. Se lanza un proyectil de 0.9 E) 3. A) 350 kJ B) 400 kJ C) 200 kJ D) 380 kJ E) 250 kJ 3.09 J 4.3 D) 0.55 8. W
0. Calcule la cantidad de energía potencial elástica asociada a un resorte de constante elástica 1000 N/m que se encuentra deformada 20 cm. Un resorte de constante elástica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm.5 cm de la superficie terrestre. 4.3 J E) 0. (g = 10 m/s2) A) 12. ( 20 )
EJERCICIOS 2. con velocidad 30 i + 70 j (m/s). Calcule la cantidad de energía cinética asociada a un auto de 1000 kg con una rapidez de 20 m/s.8 B) 1.75 B) 15. con una energía cinética de 400 J. Un móvil de masa m se mueve con velocidad constante.
esto es debido a que equivale caer verticalmente desde una altura de (en m): A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
ENERGÍA MECÁNICA 13. (g = 10 m/s2) A) 2.
A) 7.1 C) 4. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión respecto del piso.instante t = 4 s? A) 250 B) 260
12. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 4 m/s.2 m
B) 13. Sabiendo que no hay rozamiento. Determine la cantidad de energía mecánica de la partícula respecto del nivel de referencia. (g = 10 m/s2)
A V h N. Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturón de seguridad.2
.6 J J
B) 6.R.6 J
C) 5. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento. con rapidez 4 m/s y a 3 metros del piso en un instante.6 J
D) 4. Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. (g = 10 m/s2)
µ=0 L. ¿Cuál es la cantidad de trabajo neto realizado sobre el bloque? A) 15 J B) 16 J C) 20 J D) 18 J E) 25 J 16.1 D) 31 E) 41 TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA 15.1 B) 3. B
A) 19.R. determine la diferencia de alturas entre A y C. VB = 30 m/s. Un bloque de 8 kg resbala por un plano inclinado con rozamiento. De pronto se produce un accidente de transito y la persona salió disparada con consecuencias fatales.2 m
E) 3. VC = 20 m/s.6 J
E) 3. Si parte del reposo y llega al pie del plano con rapidez de 2 m/s.6
VB = 10 m/s. Con que rapidez (en m/s) llega al piso? (g = 10 m/s2) A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 20.m 17. (g = 10 m/s2)
A liso B L. Se abandona un bloque de 4 kg en la posición A. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento.3 m
19. determine la rapidez (en m/s) con que llega al punto B. Desde una altura de 45 m se abandona una esfera. (g = 10 m/s2)
. Determine la rapidez (en m/s) con que llega al piso.
A) 4. Un cuerpo de masa 0.R. Sabiendo que no hay rozamiento.2 m
C) 1. A) -100 B) -20 C) -30 D) -60 E) 60 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 18.(g = 10 m/s2)
22. determine la diferencia de alturas entre A y B. en caída libre. con rapidez 20 m/s y a 60 metros del piso en un instante. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 2 m/s. Sin no hay rozamiento. Sin no hay rozamiento.4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. determine la rapidez (en m/s) con que llega al punto B. Se abandona un bloque de 2 kg en la posición A.(g = 10 m/s2)
21.8 m m
Se abandona un niño de 20 kg en la posición A de un tobogán y pasa por B con rapidez de 6 m/s. (g = 10 m/s2)
. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. Se abandona un bloque de 4 kg en la posición A y pasa por B con rapidez de 15 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B.A V h N.R. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B.
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA 23. (g = 10 m/s2)
24. Se abandona un bloque de 3 kg en la posición A y pasa por B con rapidez de 8 m/s. (g = 10 m/s2)
por tanto. • Carga de un electrón: qe = -1. En el proceso de electrización los cuerpos conductores ganan o pierden electrones en cantidades enteras. respectivamente. por ejemplo.. Con el frotamiento. Es decir. n: número de electrones en exceso o defecto ( n ∈ e: cantidad de carga fundamental (1. • Si un cuerpo tiene cantidad de carga negativa es porque ha ganado electrones de otros cuerpos y.Ley Cualitativa
q = ± n .SEMANA 06: ELECTROSTÁTICA (ley de Coulomb. con seda o con lana. y la propiedad que se supone que adquirían los cuerpos al frotarlos. • Carga de un protón: qp = + 1. de atraer a otros cuerpos después de ser frotados. y la barra de vidrio cede electrones a la seda (adquiere carga positiva). después de ser frotado con la piel de un animal.6 x 10─19 C) 3. Desde tiempos muy antiguos se conoce la propiedad que poseen algunos cuerpos. CARGA ELÉCTRICA.e
. la barra de plástico gana electrones de la lana (adquiere carga negativa).6 x 10-19 coulomb (C).6 x 10-19 coulomb (C) 2. Cuantificación de la carga: La cantidad de carga en cuerpo electrizado es múltiplo de la cantidad de carga fundamental e. Este fenómeno se denominó electricidad. el tipo de carga eléctrica que un cuerpo posee está en función de que ese cuerpo tenga más o menos electrones que protones. carga eléctrica. ese cuerpo puede ganar electrones o perderlos.547 a. Si sometemos un cuerpo a ciertas manipulaciones. posee menos electrones que protones. LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA 01.C. por tanto. Ya Tales de Mileto (640 . atraía ciertas semillas. Es por esto que las barras de vidrio o de plástico se electrizan al frotarlas. posee más electrones que protones. • Si un cuerpo tiene cantidad de carga positiva es porque ha cedido electrones a otros cuerpos y. Campo eléctrico y potencial eléctrico)
1.) hizo experimentos en los que demostró que el ámbar. como el ámbar. frotándolo.
Las fuerzas eléctricas dependen de la distancia que separa las cargas.Ley Cuantitativa (Ley de Coulomb) El físico francés Charles Agustín de Coulomb (1736 . . Éstas fueron sus conclusiones: La fuerza (F) con la que dos cargas (q1 y q2) se atraen o se repelen.Las fuerzas eléctricas aparecen sobre cada una de las dos cargas que interactúan.m 2 . mayor será la fuerza con la que se atraerán o repelerán. y son de igual magnitud e igual línea de acción. pero de sentidos opuestos.q2 d2
La constante eléctrica “K” en el SI. utilizando una balanza de torsión.Enunciado por primera vez por el físico norteamericano Benjamín Franklin (1706 – 1790). Cuanto mayor sea esa distancia. se escribe así:
= 9 × 109 N . Cuanto mayor sean esos valores.C −2
Donde: ε 0 = 8.
.85x10 C N m . menor será la fuerza entre ellas.Las fuerzas eléctricas dependen de los valores de las cargas. .1806).q1.
K . “La cargas eléctricas del mismo signo se repelen y cargas de signos diferente se atraen”
02.. estudió las fuerzas con las que se atraían o repelían los cuerpos cargados. es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) que las separa.
Luego del contacto.Q = 100 N d2
La nueva fuerza de repulsión es: F1 =
K (2q)(3Q) d 2  
. determine el módulo de la nueva fuerza de repulsión. se repelen mutuamente con una fuerza de de módulo 100 N. conservándose la carga total....
Principio de conservación de las cargas eléctricas: q1 + q2 = Q1 + Q2
EJEMPLO 01: Dos partículas electrizadas con cantidad de carga Q y q se encuentran separadas una distancia “d”.. Si duplicamos la cantidad de carga de una. las esferas se reparten las cargas equitativamente cada uno con carga “Q”..-
Las fuerzas eléctricas dependen del medio en el que están situadas las cargas. las cargas se redistribuyen en las superficies esféricas en forma proporcional al cuadrado de los radios respectivos...q.
II) Cuando dos esferas de radios R1 y R2 cargadas con q1 y q2 entran en contacto. del principio de conservación de las cargas se cumple que: Al inicio... como el aceite o el agua. ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS I) Cuando dos cuerpos esféricos de igual radio cargados con q1 y q2 son puestos en contacto. se establece un flujo de electrones.
Resolución Sabemos que: F =
4. al final. triplicamos la cantidad de carga de la otra y reducimos la distancia a la mitad. No es igual la fuerza existente entre dos cargas cuando están en el vacío que cuando están en otro medio material. Si la carga final en cada esfera es Q1 y Q2 respectivamente.
10−6 )
( 3. determine el módulo de la nueva fuerza de repulsión. Se muestra dos partículas electrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentras separadas d = 0. se repelen mutuamente con una fuerza de de módulo 100 N. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”.16 N
3.109.10−6 ) .q. triplicamos la cantidad de carga de la otra y reducimos la distancia a la mitad.
A) 1.3 m.6 kN
D) 2.3 m.Q d2
Para determinar el módulo no se reemplaza el signo de las partículas electrizadas.
Resolución Ley de Coulomb: F =
K . Se muestra dos partículas electrizadas. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”.EJEMPLO 02: Se muestra dos partículas electrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentras separadas d = 0.4 kN
2.( 80.
–1·10
.6 N C) 32 N
A) 16 N B) 1.
B) 1. Si duplicamos la cantidad de carga de una.( 2. Dos partículas electrizadas con cantidad de carga Q y q se encuentran separadas una distancia “d”. Reemplazando: F =
9.10−1 )
Respuesta: el módulo de fuerza eléctrica es 16 N. Determine el módulo de la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas.
1 m. (g = 10 m/s2)
37° –q 0. Se muestra dos esferas iguales.4. Determinar el módulo de la tensión en la cuerdas (1) y (2). pero con signos diferentes. electrizadas con igual cantidad q = 10-6 C pero con signos diferentes. g = 10 m/s2
(1) +q d –q (2)
5. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda y la masa de cada esfera.1m +q
. Si la distancia de separación vertical es d = 0. Se muestra dos cuerpos esféricos de masas iguales 2 kg y electrizados con igual cantidad q = 10 µC.
Así. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO Es aquella magnitud vectorial.CAMPO ELÉCTRICO
1. electrones y protones). el mismo que adquiere una “sensibilidad eléctrica” que se pone de manifiesto cuando otra partícula electrizada ingresa a esta región. CONCEPTO DE CAMPO Toda partícula electrizada altera las propiedades del espacio que la rodea. llamamos CAMPO ELÉCTRICO a aquella región del espacio que rodea a toda partícula electrizada (cuerpos electrizados.
2. que sirve para describir el campo eléctrico.
KQ. lugar en el cual deja sentir su efecto sobre otras partículas electrizadas. Su valor se define como la fuerza eléctrica resultante que actúa por cada unidad de carga positiva q0 en un punto del campo.qo d2
Reemplazando en la definición:
. El campo eléctrico es un agente transmisor de fuerzas.
N V .Q. Fueron ideadas por el físico inglés Michael Faraday (1791 – 1867). LÍNEAS DE FUERZA Las líneas de fuerza representan geométricamente un campo eléctrico.
.q0 2 F KQ E= = d = 2 qo q0 d
K .K . Convencionalmente las líneas de fuerza salen de las partículas electrizadas positivas e ingresan a las partículas electrizadas negativamente.Q d2
Observe la dirección de las líneas de fuerza cuando la carga creadora se positiva y cuando la cantidad de carga es negativa.
La intensidad del campo eléctrico en un punto se representa por un vector tangente a la línea de fuerza. El módulo de la fuerza es igual al producto de la cantidad de carga de la partícula electrizada por el módulo de la intensidad del campo eléctrico. debido a la unicidad del campo eléctrico en un punto. EJEMPLO 01: El módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio de la línea recta que separa a las partículas electrizadas es 18 kN/C. 4. si la partícula electrizada es positiva q (+) la fuerza y las líneas de fuerza tienen la misma dirección. no se cortan entre si. El campo electroico homogeneo se represnta mediante lineas de fuerzas paralelas.Las líneas de fuerza son continuas. FUERZA ELÉCTRICA Dentro de un campo eléctrico homogéneo.E
Para determinar la dirección de la fuerza eléctrica se debe tener en cuenta el signo del la partícula electrizada.
F = q. CAMPO ELÉCTRICO HOMOGÉNEO Un campo electrico cuya intensidad es igual en todos los puntos del espacio se llama campo electrico homogeneo o uniforme. Determine la distancia “d”.
4 µC + d 12 µC +
A) 2 m B) 1 m Resolución
Cálculo de la intensidad del campo eléctrico a la distancia x = d/2 de cada partícula
5. Si la partícula electrizada es negativa q (-) la fuerza y las líneas de fuerza tienen direcciones opuestas.
10 ) E1 = 2 = = 18.109 E2 = 2 2 = = d2 62 4
La intensidad del campo eléctrico resultante en el punto A es nula: Sabemos que:
E2 − E1 = 0 ⇒
.10 .103 E2 = 2 = = d2 x2 x2
Sabemos que: E2 − E1 = 18000 N C
108. Sabiendo que la intensidad de campo eléctrica resultante en A es nula.
+ 18 µC A 6m +q
A) +30 µ Resolución
B) +40 µC
C) +50 µC
D) +60 µC
E) +72 µC
Cálculo de la intensidad del campo eléctrico en el punto A.Q1 9.103 N − = 18000 C 2 2 x x 3 72.10 .10 .
9 −6 K .10 .Q 9.electrizada.10 = 18000 ⇒ x = 2 m x2
Respuesta: la distancia de separación entre las partículas electrizadas es 4 metros.103 36.( q ) q.
9 −6 K .Q1 9.103 2 d1 3
K .103 = E1 = 2 = d1 x2 x2 9 −6 K .Q2 9.(12. EJEMPLO 02: Se muestra dos partículas electrizadas fijas. determine la cantidad de carga “q”.( 4.10 ) 36.10 ) 108.(18. de cada partícula electrizada.
10−6 C 4
Respuesta: la cantidad de carga de la partícula electrizada es 72 microcoulomb.5 kN/C C) 3. determinar el módulo de la tensión en la cuerda.+18µ C 3m
q.4 kN/C
B) 2. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 4 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = -16 µC.109 18. Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 4 kN/C. EJERCICIOS 1. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto “O”.5 kN/C D) 4.2 kg y electrizada con cantidad de carga eléctrica q = +30 µC esta suspendida del techo mediante un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 600 kN/C.5 kN/C E) 8.5 kN/C
+10 µC + 3m –4 µC – 2m O
A) 5.10 = ⇒ q = +72. Se muestra dos partículas electrizadas fijas. Un esfera de masa 0. En (MN/C): A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 2. En (kN/C): A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 3. sabiendo que la esfera de 600 gramos y cantidad de carga eléctrica -2. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda aislante que
5. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 3 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = +8 mC.10 -3 coulomb se encuentra en equilibrio.
A. E W∞→P V0 = q0
A. E W∞→O =
En la fórmula se reemplaza el signo de la partícula electrizada creadora de campo electrizo.Q d −K. Se define como la cantidad de trabajo realizado por un agente externo sobre cada unidad de cantidad de carga “q” para trasladar con rapidez constante desde un punto A inicial a otro final B. dentro del campo eléctrico.
+K.Q VP = d VP =
Consideremos la distancia de muy grande. entonces el potencial eléctrico en el infinito es nulo ( V∞ = 0 ). 3. por consiguiente el potencial en un punto P puede ser positivo o negativo.
. DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS.
La cantidad de trabajo hecho por el campo eléctrico es opuesto a la cantidad de trabajo hecho por el agente externo.
W CAMPO = − W A. El sentido de las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico es tal que se dirigen de mayor a menor potencial eléctrico.
5.. entonces el potencial resultante es igual a la suma algebraica de los potenciales parciales...q3 + + d1 d2 d3
. + Vn
Para un conjunto de tres partículas electrizadas es:
VP = V1 + V2 + V3 + V4 + .E...
WAA. es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial.VB − VA =
WAA. en cambio si es negativa la fuerza externa está en sentido contrario al movimiento.q2 K .(VB − VA ) →
En la fórmula se reemplazará el signo de partícula electrizada en movimiento. Si la cantidad de trabajo es positivo entonces la fuerza externa está en el sentido del movimiento de la partícula electrizada.q1 K . 4.. SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICOS Debido a que el potencial eléctrico es una cantidad escalar. La cantidad de trabajo hecho por el agente externo no depende de la trayectoria.. La cantidad de trabajo será nula si los puntos inicial y final tienen igual potencial eléctrico. EB = q.EB VB − VA = → q
La diferencia de potencial también suele llamarse “tensión eléctrica”... CANTIDAD DE TRABAJO CONTRA EL CAMPO ELÉCTRICO La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final B...
y S3 representan a las superficies equipotenciales. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES EN UN CAMPO HOMOGÉNEO El campo eléctrico homogéneo se representa mediante líneas de fuerza paralelas.
Del mismo modo.En la ecuación anterior se reemplazará el signo de cada partícula electrizada. 7. estas se caracterizan por ser perpendiculares a las líneas de fuerza. la línea equipotencial esta formada por puntos que tienen igual potencial eléctrico. SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL Se denomina “Superficie Equipotencial” a la superficie formada por puntos que tienen igual potencial eléctrico. En la figura mostrada S1. entonces las superficies equipotenciales también serán paralelas entre si. es decir la cantidad de trabajo que realiza un agente externo es nula.
Sobre una superficie equipotencial no se realiza trabajo. 6.
es igual al producto de la intensidad del campo eléctrico homogéneo por la distancia en dos líneas equipotenciales que contienen a los puntos A y B.d
8.VA diferencia de potencial UNIDADES joule coulomb metro volt volt
. DIFERENCIA DE POTENCIAL EN CAMPO ELÉCTRICO HOMOGÉNEO La diferencia de potencial entre dos puntos A y B. Como ya sabemos el trabajo realizado por el agente externo es independiente de la trayectoria o camino seguido
por la partícula en movimiento. UNIDADES DE MEDIDA MAGNITUD W Cantidad de trabajo q Cantidad de carga eléctrica d distancia V potencial eléctrico VB . Observe las siguientes ecuaciones: VA > VB
VB − VA = −E.d VA − VB = +E. Las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico se desplazan de mayor a menor potencial eléctrico.
EB = 20.4 mJ
C) 1.10 K . 2.10 .EB = 20. 2 m J
Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por el agente externo es 1.(VB − VA ) ⇒ WAA. A) 500 V B) 50 volts C) 500 kV D) 6 000 volts E) 5 kV Resolución Por consiguiente el potencial eléctrico creado por la partícula electrizada de cantidad de carga Q en el punto P es:
9. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico para llevar una partícula electrizada +q = 20 µC desde el punto A hasta
B.Q VP = ⇒ VP = d 9
Respuesta: el potencial eléctrico en el punto P es 5 kV.6 mJ
D) 1.(40 − ( −20 )) = 1.2 mJ
Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final B.( 5.8 mJ
E) 2. es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial. WAA→EB = 1.E
EJEMPLO 01: Determinar el potencial eléctrico en un punto P situado a 9 m de una partícula electrizada con 5 µ C.2 mJ B) 1.10−6.10−3 J →
.(40 − ( −20 )) →
.10−6. WAA→EB = q.2 milijoule.
. EJEMPLO 02: Se muestra algunas superficies equipotenciales y la trayectoria de una partícula. A) 1.
0. Determinar el potencial eléctrico en el punto B. EJEMPLO 04: Se muestra tres líneas equipotenciales. un agente externo realiza una cantidad de trabajo de -200 J contra el campo eléctrico. Observe: VA > VB Sabiendo que el campo eléctrico es homogéneo se cumple que:
∆V VA − VB VB − VC ⇒ = d d AB d BC
600 − VB VB − 100 = 0. es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial.6 m
A) 300 V B) 400 V C) 30 V D) -300 V E) 600 V Resolución Las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico homogéneo se desplazan de mayor a menor potencial eléctrico.6
Resolviendo la ecuación se obtiene: VB = 400 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto B es 400 V.EJEMPLO 03: Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Determinar el potencial eléctrico en C. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 coulomb desde A hasta C.4 m 0. 4 0.
Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final C.
WAA.EC = q.(VC − VA ) ⇒ − 200 = 10.(VC − 30) →
SEMANA 07: ELECTRODINÁMICA (ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS. desde las centrales eléctricas mediante alambres conductores de gran longitud. líquidos y gases la influencia de ciertos factores entre los cuales no puede faltar una diferencia de potencial eléctrico. POTENCIA ELÉCTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS)
1. INTRODUCCIÓN. por ello cuando de improviso se apagan las bombillas eléctricas. la cual es suministrada a los consumidores. se altera el normal desarrollo de nuestras actividades. vamos a analizar un trozo de alambre de cobre. funcionan con energía eléctrica. LEY DE OHM. en los edificios los ascensores se detienen. ¿Qué es la corriente eléctrica? Es aquel fenómeno microscópico que se puede manifestar en los sólidos. Para entender este fenómeno. suele decirse que todo
esto es causado porque en los conductores no hay corriente eléctrica. pila o alternador. los medios de comunicación como la radio. sistemas de iluminación en la ciudad. En la actualidad. Se muestra el desplazamiento de un electrón en el interior de un conductor metálico. cuando nos referimos a esta forma de energía. los medios de transporte. las máquinas. cuando nos referimos a esta forma de energía eléctrica.
. la televisión. los semáforos se apagan creando congestión vehicular. consideramos que ella es debido al trabajo realizado por la corriente eléctrica. 2. en las fábricas. La energía eléctrica es muy importante en nuestra vida. herramientas. la cual puede establecerse mediante una batería.
6. una diferencia de potencial entre sus extremos. Al cerrar el interruptor. Acciones de la corriente. los separa en sus componentes químicos. corriente convencional. ¿Qué es lo que puede desplazarse o circular en los conductores eléctricos?: Electrones. En nuestro mundo cotidiano. la corriente ejerce acción magnética. desplazamiento o circulación de algo. se ha establecido la corriente eléctrica.La palabra “corriente” significa movimiento. Tercero. 7. es decir. CONDUCTOR ELÉCTRICO: Sustancia que se caracteriza por tener un gran número de electrones libres. Pero la existencia de la corriente eléctrica se puede juzgar por las acciones o fenómenos de que va acompañada. 8. Segundo. a esto se le denomina corriente eléctrica. En general los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. al flujo de electrones a través de un cuerpo conductor metálico. en las soluciones de electrolitos. los experimentos muestran que la intensidad (grado de efecto) de la corriente depende de la cantidad de carga que pasa por el circuito. ¿Se puede medir la corriente eléctrica? Los efectos de la corriente eléctrica pueden manifestarse en diferentes grados. Por convención. una aguja magnética colocada cerca de un conductor con corriente se desvía. no puede ser observado. debido a la intersección de los portadores de carga con los demás elementos que forman la sustancia. Primero. Esta oposición al movimiento libre de portadores de carga se caracteriza por una magnitud física escalar denominada resistencia eléctrica (R). Si la corriente se debe al movimiento de los portadores cargadas negativamente. el sentido de la corriente convencional se considera opuesta a dicho movimiento. ¿Los portadores de carga se desplazan con facilidad por el conductor?: No. 5. estableciéndose un movimiento orientado de portadores de carga eléctrica. por lo tanto. experimentan una oposición a su paso. 3. Sentido de la corriente eléctrica. entonces la cantidad de carga transportada en
. FUERZA ELECTROMOTRIZ (fuente de voltaje): Es un dispositivo eléctrico que se establece mediante reacciones químicas. El movimiento orientado de los portadores de carga en un conductor. el foco ilumina (emite luz). Al cerrar el interruptor se establece en todo el conductor un campo eléctrico que se orienta del lado de mayor potencial (A) hacia el lado de menor potencial (B). la corriente eléctrica queda definida por portadores de carga electrizados en forma positiva denominándose a dicha corriente. Se en entiende por corriente eléctrica. 4. un conductor por el cual pasa corriente se calienta. El campo eléctrico “arrastra” a los electrones libres (portadores de carga eléctrica) del lado de menor hacia el lado de mayor potencial. un conductor eléctrico es un alambre delgado de cobre.
sin embargo. una cantidad de carga “q” la intensidad de corriente eléctrica será:
9. ¿Qué es la resistencia eléctrica ®? Esta magnitud expresa el grado de oposición que ofrece todo cuerpo a la corriente eléctrica. todos estos factores conllevan la atribución de una característica fundamental para cada material y la denominaremos resistencia eléctrica (ρ).
R: resistencia (en ohms. Si a través de la sección transversal de un conductor pasa. las pérdidas de energía en forma de calor son despreciables. en suma. donde a temperaturas muy bajas. en el intervalo de tiempo t. la naturaleza compleja de la materia nos impone muchas dificultades.
10.la unidad de tiempo sirve de característica cuantitativa fundamental de la corriente y recibe el nombre de intensidad de corriente. Todos sabemos de los beneficios de la corriente y pugnamos por aprovecharla en grandes cantidades. Ω )
. tales como el movimiento caótico de los electrones libres en los metales que chocan constantemente con los iones un tanto estables en la red cristalina incrementándose así la agitación térmica y evitando un flujo notable. El hombre no se resigna ante estos aspectos adversos y actualmente podemos comentar la utilización de materiales superconductores. la resistencia R es directamente proporcional al largo L del conductor cilíndrico e inversamente proporcional al área A de la sección recta del conductor. Pt. tales como: Al. Hg. debido a la mínima agitación de iones que reduce la cantidad de choques con los electrones. un físico francés que se decidió en determinar el cálculo de la resistencia eléctrica ® para los metales sólidos. Experimentalmente se verifica que. en otros casos las trayectorias de los portadores son desviadas por la presencia de impurezas o vacíos. LEY DE POULLIET Fue Poulliet. Zn.
RESISTIVIDAD ELÉCTRICA [ ρ ] La resistividad caracteriza las propiedades eléctricas de los conductores. aluminio.10−8 ( Ω .. oro. por consiguiente el metal plata es el mejor conductor eléctrico. zinc. (2)
….m) 11. Los conductores que mejor conducen la corriente son los de: plata cobre. tungsteno.m )
12.L: largo del conductor (m) A: sección recta o espesor uniforme (m2) ρ: Resistividad eléctrica (Ω. La plata tiene la conductancia o conductividad mas elevada (bajísima resistencia).R
……(1) …. El metal de menor resistividad es el elemento plata (Ag).6. hierro.5 amperes
Se califica así a las conclusiones teórico prácticas logradas por Georg imona Ohm en lo referente a la conductividad uniforme de la mayoría de resistores metálicos a condiciones ordinarias. o obstante el la industria se emplea el cobre debido a su abundancia y bajo costo. es decir los materiales que ofrecen oposición al flujo de los electrones a través de su masa. latón. Estas
. níquel. 13. plomo etc. estaño. acero.
ρ plata = 1.(3)
I = 4. El termino conductividad se usa para describir el grado de eficiencia con que un material permite el flujo de corriente a través de su masa. platino. CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA [ C ] Se define como la inversa de la resistividad eléctrica. LEY DE OHM: En todo conductor metálico se cumple que la diferencia de potencial [V AB ] existente
VAB = I .
entonces R varía con T según:
R = R0 (1 + α . esto gracias a los obstáculos (iones. impurezas. RESISTENCIA EQUIVALENTE Es aquella única resistencia capaz de reemplazar a un conjunto de resistencias limitada por dos puntos. La diferencia de potencial entre los extremos del conductor es directamente proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que atraviesa el resistor.
16.conclusiones se basan en un análisis de las redes cristalinas y movimiento de electrones libres que lograrían una rapidez media constante en vez de ser acelerados por el ampo eléctrico externo. disipando la misma cantidad de energía que el conjunto reemplazado. la resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud. Todo conductor cuya resistencia eléctrica no cambia se denominará óhmico.Req Del principio de conservación de la energía se cumple que:
. de la ley de Ohm tenemos: …(1) V1 = I .∆T )
15. 14. Para la mayoría de los metales la longitud del material varía linealmente con la temperatura:
L = L0 (1 + α .R2 V3 = I .R3 VAB = I .R1 V1 = I . vacíos) que encuentran en su camino y que determinan una relación directamente proporcional entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA: La longitud del conductor depende de las características del material y de la temperatura.∆T )
L : longitud a la temperatura T L0 : longitud a la temperatura inicial T0 ∆T = ( T − T0 ) : variación o cambio de la temperatura
α : se denomina coeficiente dilatacion lineal 0C −1
De la ley de Poulliet. ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE Por todas las resistencias circula la misma intensidad de corriente independientemente del valor de cada resistencia
Cálculo de la caída de potencial en cada resistor.
Req = I .R3 Req = R1 + R2 + R3
.VAB = V1 + V2 + V3
I .R1 + I .R2 + I .
es decir tienen los mismos extremos.R3
Del principio de conservación de las cargas eléctricas se cumple que: I = I1 + I 2 + I 3 ….R1 = I 2 .17.R2 = I 3 .R2 R1 + R2
1. (2) Reemplazando (1) en (2) tenemos que
CASO PARTICULAR: Analicemos la asociación de dos resistencias en paralelo:
VAB = I1 . ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO Todas las resistencias están sometidas a la misma diferencia de potencial.. EJERCICIOS
5 x10−8 Ω.m) A) 7. Halla la resistencia de un alambre de “plata peruana” de 4 m de longitud y 0. Un alambre de resistencia 10 Ω se funde para formar otro alambre cuya longitud es el doble de la original.4 A B) 2. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos M y N que distan 3 cm y 15 cm de un extremo?
E) 1. Se muestra un resistor cuya resistencia eléctrica es 50 Ω sometido a una diferencia de
potencial de 200 volts entre los extremos. Entonces el intervalo de tiempo en que circulan 450 C de carga neta es: A) 0. Se muestra un resistor cuya resistencia eléctrica es 50 Ω sometido a una diferencia de
potencial de 120 volts entre los extremos A y B.5 kV B) 20 kV C) 75 kV D) 750 kV E) 800 kV
10.0 A C) 0. Encontrar la resistencia del nuevo alambre. Determine la intensidad de corriente que atraviesa al resistor. Otro alambre del mismo material tiene el triple de longitud y la mitad de la sección recta del primero. Entonces otro alambre del mismo material. ¿cuánto mide su resistencia? A) 10 Ω B) 15 Ω C) 20 Ω D) 25 Ω E) 30 Ω 6. Determine la intensidad de corriente que atraviesa al resistor.5 min D) 15 s E) 12 s 3. Un alambre tiene una resistencia de 5 Ω . pero de 1 km de longitud y 6 m2 de sección poseerá una resistencia de: A) 20 Ω B) 30 Ω C) 40 Ω D) 50 Ω E) 60 Ω 4.2 A
9.10-5 Ω . Un alambre de 10 km de longitud y 8 m2 de sección tiene una resistencia eléctrica de 150 Ω .4 A B) 24 A C) 0. ( ρ Cu = 1. ρ plata = 3.6 mm2 de sección.24 A
E) 1.2.16 km de
largo y 2 mm de diámetro.
+ 50 Ω 200 V –
A) 2.15 min B) 150 min C) 2. La intensidad de corriente en un conductor es 3 amperes.
I A R ∆V B
A) 2. Si un alambre uniforme de 20 cm de largo y elevada resistencia se somete a una
diferencia de potencial de 30 volts entre sus extremos. Determinar la caída de tensión a lo largo de un alambre de cobre de 314.m A) 55 Ω B) 110 Ω C) 165 Ω D) 220 Ω E) 275 Ω 5. si por el pasa una corriente de 5 A. B) 15 Ω C) 20 Ω D) 25 Ω E) 30 Ω A) 40 Ω
La caída de tensión en el resistor de resistencia 3R es 15 volts. 50 A. 40 V.
R1 V1 + R2 V2 – R3 V3
A) 24 V. 60V
13. R3 = 5 Ω. en cada resistor. sometidos a
una diferencia de potencial de 120 volts. 20 A. Determine la intensidad de corriente eléctrica I1. 5 A E) 24 A. en cada resistor. 50V
C) 10 V. 20 A. V2. Se muestra tres resistores de resistencias R1 = 2 Ω. Determinar la caída de tensión en el resistor 6R. I2. R2 = 3 Ω. La caída de tensión en la resistencia “R” es 0. Determinar la caída de tensión en el resistor de resistencia “8R”. I3. V3. Se muestra tres resistores de resistencias R1 = 2 Ω. 10A
B) 20 A.A) 10 V B) 18 V C) 25 V
C) 10 A. 20 V. sometidos a
una diferencia de potencial de 60 volts. R2 = 3 Ω. 60V E) 24 V. R3 = 6 Ω.5 volt. 60V
B) 20 V. 10A D) 40 A. Determine la caída de potencial V1.
R1 I1 I3 I + – I2 R2 R3
A) 30 A.
14. 40 A. 36 V. 36 V. 50 V.
. 60V D) 40 V. 36 A.
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