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Timestamp: 2017-12-16 13:22:06+00:00

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Imagodg Seoane. . según Ley 11. I.UNESCO Buenos Aires Agüero 2071 (C1425EHS).1a ed. .723 Libro de edición argentina. 2011. 2011 Permitida la transcripción parcial de los textos incluidos en esta obra. 2. Prohibida su venta . Seoane. Matemática. Argentina Hecho el depósito que establece la Ley 11. 102 p.1 Fecha de catalogación: 06/09/2011 IIPE .Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Instituto Internacional de Planeamiento de la educación IIPE-Unesco. Equipo de desarrollo editorial Coordinación general y edición Ruth Schaposchnik | Nora Legorburu Corrección Pilar Flaster | Gladys Berisso Diseño gráfico y diagramación Evelyn Muñoz y Matías Moauro . Silvana Matemática material para docentes sexto grado educación primaria / Silvana Seoane y Betina Seoane. 30x21 cm. Título CDD 371. ISBN 978-987-1836-26-0 1. Guía para Docentes. si éste excediera la extensión mencionada deberá solicitarse autorización al Editor. Material de distribución gratuita. hasta 1. . colocando el apartado consultado entre comillas y citando la fuente.723.Estos materiales han sido producidos por los especialistas del área de Matemática del IIPE-UNESCO Buenos Aires: Equipo del área de Matemática Autores Silvana Seoane | Betina Seoane Referentes María Mónica Becerril |Andrea Novembre | Beatriz Moreno | Mónica Urquiza | Alejandro Rossetti |Héctor Ponce | Inés Sancha | Horacio Itzcovich Agradecemos el aporte de Ana Lía Crippa. Betina II. Buenos Aires.000 palabras. artículo 10.
ÍNDICE ÍNDICE Introducción general Marco general de la propuesta de Matemática Matemática en el Segundo Ciclo Ejemplo de mapa curricular de Segundo Ciclo 5 9 14 18 Sexto grado Ejemplo de distribución anual de contenidos I Ejemplo de distribución anual de contenidos II Ejemplo de planificación mensual Ejemplo de planificación semanal Ejemplo de evaluación de un contenido Ejemplo de problemas para evaluación de fin de año 20 20 21 22 24 27 29 Bibliografía y links recomendados 33 Cuadernillo de actividades 39 .
Patricio Smitsaart santa Cruz: Gabriela Rodríguez. Graciela Borda Córdoba: Felisa Aguirre. Analía Cortona. Mónica Rinke. Ana Benchoff Chaco: Laura Ochoa. Mirta Ricagno. Laura Sbolci. Zunilda Del Valle. María Irene Flores. Andrea Paula Drews. Valentina González. Patricia Dellamea Virasoro: Elena Ayala. Verónica Grimaldi. Daniela Pere Campana-Pilar-san Nicolás: Teresita Chelle. Alicia Viviana Moreno. Irma Bastiani. Sandra Manzanal Corrientes: Mónica Miño. Viviana Benegas. Equipo de Matemática Tucumán: Cecilia Catuara. Luciana Neme. . Esperamos resulte un aporte a la compleja tarea de enseñar y aprender matemática que permita ofrecer mayor cantidad de oportunidades a los niños para aventurarse en el desafío intelectual que se propicia. Alfredo Salvatierra. Mario Martin. Lía Vazquez. Ana Barone. Laura Delgado. Gloria Robalo Ana Felisa Espil. Nilda Martin. Irma Neves Benítez. a lo largo de toda esta experiencia. Marta Lopez de Arancibia. Nora Fagre. Mónica Escobar. Viviana Mata. Ana García Ensenada: Cecilia Wall. José Pereyra. Miriam Cabral. Mónica Magdalena Rodríguez Carlos Casares: Daniela Zermoglio. Norma Gómez.La producción de este material ha sido posible gracias a los intercambios desarrollados entre los referentes locales. Marta Sanduay. los capacitadores y los docentes.
organizados por grado. Los distintos tipos de recursos que constituyen este material se sustentan en un proyecto de enseñanza que considera la Matemática desde una perspectiva determinada. es necesario estar seguro de que esa anticipación fue realizada correctamente. sin necesidad de recurrir a la experiencia empírica y producir argumentos que les permitan responsabilizarse matemáticamente por la validez de esos resultados. Para cada grado. Y estos desafíos generalmente son poco considerados a la hora de valorar la labor de los docentes. en otras palabras.º. diseño de evaluaciones. Y por otro lado. Es decir. los ejemplos elaborados. para que la actividad matemática sea realmente anticipatoria de la experiencia.MATEMÁTICA INTroDuCCIóN gENErAl Este material ha sido pensado con la intención de colaborar con la práctica cotidiana de los docentes. selección de libros de texto. Es decir. Este material contiene entonces diferentes recursos que se detallan a continuación. los recortes establecidos. y buscando acompañar las decisiones que toman los docentes. etcétera. Estos lineamientos generales son los que fundamentan las selecciones desarrolladas en los materiales. Por este motivo. se trata de generar condiciones que permitan a los alumnos producir recursos que les permitan obtener resultados frente a una amplia variedad de problemas.º hasta 6. desde 1. En primer lugar. elaboración de actividades. desarrollo y evaluación de la enseñanza. carpetas didácticas. se parte de la idea de que los alumnos tengan la oportunidad de reconstruir los conceptos matemáticos a partir de diferentes actividades intelectuales que se ponen en juego frente a un problema para cuya resolución resultan insuficientes los conocimientos de los que se dispone hasta el momento… Hay dos cuestiones centrales que también hacen al enfoque adoptado. este material ofrece diferentes tipos de recursos para que estén disponibles y puedan ser un insumo que colabore en la planificación. ayudar a los alumnos a concebir la Matemática como una disciplina que permite conocer el resultado de algunas experiencias sin necesidad de realizarlas efectivamente. Es reconocida la complejidad que adquiere dicha práctica al momento de pensar la enseñanza: armado de planificaciones. los problemas seleccionados. es necesario validar la anticipación. se podrá encontrar: 5 .
EjEMplos DE plANIfICACIoNEs MENsuAlEs Se trata de una primera “lupa” sobre la planificación de un mes determinado. MApAs CurrICulArEs orIENTATIvos Estos mapas curriculares son ejemplos que explicitan los contenidos de enseñanza a lo largo de toda la escolaridad. adecuaciones semanales. 6 . requieren ser completados con aquellas sugerencias esbozadas en las orientaciones curriculares jurisdiccionales. Se construyeron considerando los aspectos comunes que se esbozan en los Diseños Curriculares de cada Jurisdicción y los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. modificar algunos datos de los problemas. desplegados para cada grado y organizados por ciclos. incorporar otros problemas. 4. considerar diferentes criterios para su corrección. EjEMplos DE plANIfICACIoNEs sEMANAlEs Se trata de un ejemplo del desarrollo del trabajo a lo largo de una semana de clases. podrá orientar la labor de directivos para preservar la coherencia en la distribución de contenidos en los grados y en los ciclos. se explicitan las actividades propuestas para cada clase. con el grado asignado y en función de sus alumnos. 5. bIMEsTrAlEs o por CoNTENIDos DE TrAbAjo Se trata en este caso de ofrecer a los docentes insumos para pensar las evaluaciones. 2. En este ejemplo. de tal manera que cada escuela pueda analizar y establecer los contenidos en relación con el año de escolaridad y en correlación con años anteriores y posteriores. quitar alguno. Al ser ejemplos. las conclusiones a las que se pretende arribar y los aprendizajes esperables. los mapas curriculares se presentan en formato de planillas. brindan la posibilidad de tomar decisiones: alterar el orden de las actividades. asumiendo que estos recursos no son los únicos modos de identificar los avances de los alumnos y repensar la enseñanza. 3. Para facilitar su identificación. las discusiones que se propiciarán con los alumnos. Asimismo. Lo que se busca con estos ejemplos es preservar el espíritu del trabajo elaborado en las planificaciones y en los cuadernillos de manera de forjar el mayor grado de coherencia entre lo que se planifica. Se ofrece en este caso una mirada ampliada al interior de uno de los meses y se detalla el asunto que será prioritario en ese mes. como tales. es decir que tenga presente la horizontalidad del trabajo. los tiempos que demandarán. Por lo tanto. Son ejemplos y. EjEMplos DE plANIfICACIoNEs ANuAlEs Se trata de propuestas de distribución de los contenidos de enseñanza a lo largo del año. se podrán transformar en herramientas para que cada docente pueda pensar su propio recorrido anual. etcétera.1. que podrán orientar la perspectiva adoptada. la organización del trabajo en el aula. ejemplos de problemas. lo que se enseña y lo que se evalúa. EjEMplos DE EvAluACIoNEs ANuAlEs.
hay otros materiales que también podrán resultar de interés. A su vez. Al tratarse de cuadernillos o carpetas independientes. el orden de uso será determinado por el docente. decidir si algo es correcto. el docente pueda gestionar debates sobre los procedimientos de resolución. bIblIogrAfÍA y lINks rECoMENDADos Se presenta también una bibliografía que aborda diferentes aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. Se parte de la idea de que la corrección debe ser un aporte a la enseñanza y al aprendizaje. Los cuadernillos están pensados para ser entregados a los alumnos para el estudio y trabajo en torno a cada tipo de problema. que recorren y acompañan esa planificación. Es nuestro deseo que este material se transforme en un insumo de consulta y uso que permita a los docentes sentirse acompañados. aunque cabe aclarar que ciertos contenidos son necesarios para abordar otros y que algunos cuadernillos recuperan conocimientos tratados en otros. ser impreso o disponer de él de la manera en que a cada docente y a cada escuela le resulte más conveniente. organizados según los temas. pero demandan debates particulares para cada alumno y para cada etapa del año. solo basta citar la fuente. En dichos links. 8. Por eso. aunque no aparezcan en la lista confeccionada. La intención es que. Son actividades y no presentan aspectos teóricos que quedan en manos del docente. buscar explicaciones que permitan interpretar errores. a la luz de los ejemplos de evaluaciones y a raíz de un problema. el docente deberá cuidar que la propuesta conserve las relaciones entre los conocimientos y el avance en la profundidad del estudio. diferentes maneras de pensar la corrección de las pruebas o problemas que se les presentan a los alumnos. CuADErNIllos DE ACTIvIDADEs pArA los AluMNos En función de la planificación anual. es insuficiente entregar los resultados de las pruebas y que allí termine la tarea: ¿Qué se les dice a los alumnos? ¿Cómo se recuperan los resultados de las evaluaciones para que los alumnos sepan qué les pasó y por qué les pasó lo que les pasó? ¿Cómo se reorienta la enseñanza para que los alumnos avancen? ¿Qué aspectos o qué resultados se consideran para la promoción? Estas cuestiones se plantean en un modo general.6. a medida que los alumnos resuelvan los problemas. analizar si un recurso puede ser vuelto a utilizar en otro problema. para cada material recomendado. establecer generalidades. Todo lo publicado es susceptible de ser fotocopiado e impreso. En este sentido. se indica el link del cual puede ser “bajado” para su estudio. etcétera. 7. EjEMplos DE CrITErIos DE CorrECCIóN Se proponen también. Equipo de Matemática 7 . se presentan cuadernillos con problemas para trabajar con los alumnos. Se recomiendan estas herramientas a los docentes para que puedan profundizar sus conocimientos sobre la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática.
como por las formas en que son producidos y las prácticas por medio de las cuales se elaboran. Por eso. definiciones. De allí que en este Proyecto. los modos de presentación que se propongan a los alumnos. las operaciones. sino también por las características del trabajo matemático. por ende. el estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos. hay muchas maneras de conocer un concepto matemático. La intención es acercar a los alumnos a una porción de la cultura matemática identificada no solo por las relaciones establecidas (propiedades. las prácticas también forman parte de los contenidos a enseñar y se encuentran estrechamente ligadas al sentido que estos contenidos adquieren al ser aprendidos. etc. ¿Cuáles son algunas de las marcas que se pueden identificar como parte de las prácticas matemáticas? 9 . las aproximaciones a los conocimientos matemáticos que tendrán los alumnos serán muy diferentes. formas de representación. podrían desarrollarse en cada escuela proyectos de enseñanza con características muy diferentes y.).MATEMÁTICA MArCo gENErAl DE lA propuEsTA DE MATEMÁTICA Los conocimientos matemáticos que pueblan las aulas responden habitualmente a títulos reconocidos por los docentes: los números naturales y sus operaciones. los números racionales y sus operaciones. etc. las medidas y las proporciones. Las interacciones que se promuevan entre los alumnos y las situaciones que se les propongan. O sea. y aquellos aspectos relacionados con las magnitudes. Estas dependen de cuánto una persona (en este caso. Ahora bien. su secuenciación. ¿Por qué afirmamos esto? Desde la perspectiva que adoptamos.). los contenidos de enseñanza esbozados para cada grado están formados tanto por esos títulos fácilmente reconocibles (los números. cada uno de sus alumnos) haya tenido la oportunidad de realizar con relación a ese concepto. el aprendizaje de los alumnos también sería distintos. Las modalidades de intervención docente a lo largo del proceso de enseñanza. con estos mismos “títulos”. Y si los proyectos de enseñanza propician prácticas diferentes. el conjunto de prácticas que despliega un alumno a propósito de un concepto matemático constituirá el sentido de ese concepto para ese alumno. de sus propiedades. ¿Cómo se determinan estas prácticas? Algunos de los elementos que configuran estas prácticas son: Las elecciones que se realicen respecto de los tipos de problemas.
Estas ideas y las respuestas provisorias que producen los niños son conjeturas o hipótesis que demandarán más conocimientos para que dejen de serlo. resulte incompleta o incorrecta. Muchos problemas o preguntas que han surgido a lo largo de la historia de la Matemática han admitido respuestas que no podían ser probadas inmediatamente. las maneras de representar también han sido una preocupación para los matemáticos. Otra característica de la actividad matemática es el despliegue de un trabajo de tipo exploratorio: probar.). abandonar lo hecho y comenzar nuevamente la búsqueda es parte del trabajo matemático que este Proyecto propone desplegar en el aula. Estas respuestas. etcétera. tomar decisiones. conjeturar. abandonar. y otras aún no tienen demostración. etc. se promoverá que los alumnos expliciten las ideas que van elaborando (las respuestas que encuentren. en la escuela se deberá ofrecer a los alumnos –frente a la resolución de problemas– un espacio y un tiempo que posibilite el ensayo y error. muchas de las preguntas y de los problemas elaborados hace mucho tiempo siguen en esta etapa de exploración porque aún no han sido resueltos. Para que los alumnos también puedan involucrarse en la producción de conocimientos matemáticos. Por lo tanto.El avance de la Matemática está marcado por problemas externos e internos a esta disciplina que han demandado la construcción de nuevos conocimientos. será necesario –aunque no suficiente– enfrentarlos a diversos tipos de problemas. en un principio. el estudio y el uso de diversas formas de representación de la Matemática. Explorar. hasta que adquieren carácter de verdad. propicie la búsqueda de ejemplos que ayuden a seguir ensayando. Un problema es tal en tanto y en cuanto permite a los alumnos introducirse en el desafío de resolverlo a partir de los conocimientos disponibles y les demanda la producción de ciertas relaciones en la dirección de una solución posible. ensayar. Otro aspecto del trabajo matemático posible de identificar es la producción de un modo de representación pertinente para la situación que se pretende resolver. como el análisis. El establecimiento de puentes entre las representaciones producidas por los alumnos y las que son reconocidas en la Matemática será también objeto de estudio. ensayar. 10 . desde el principio. etcétera. son reconocidas con el nombre de “conjeturas”. aunque esta. a raíz de la resolución y análisis de diferentes problemas. habilite aproximaciones a la resolución que muchas veces serán correctas y otras tantas incorrectas. Los diferentes modos de representación matemática forman parte del conocimiento en cuestión. si son del todo ciertas. las relaciones que establezcan. les permita probar con otros recursos. Algunas exploraciones han demandado años de trabajo a los matemáticos e. En las interacciones que se propicien en el aula. aun cuando no sea claro para ellos. incluso. Será necesario entonces favorecer en la escuela tanto la producción de representaciones propias por parte de los alumnos durante la exploración de ciertos problemas. representar para imaginar o entender. probar. A lo largo de la historia. Una característica central entonces del trabajo matemático es la resolución de diferentes tipos de problemas.
Hay distintas maneras de recurrir al uso de este tipo de materiales. estarán haciendo una validación de tipo argumentativo. Si para constatarlo los niños cuentan las chapitas de la caja. Es necesario señalar que. Generalizar o determinar el dominio de validez es también parte del trabajo matemático. No se trata de enseñar en la escuela primaria algunos rudimentos y técnicas para que luego. en cambio. A veces. más adelante. Determinar bajo qué condiciones una conjetura es cierta o no implica analizar si aquello que se estableció como válido para algún caso particular funciona para cualquier otro caso o no. Una última característica a destacar del trabajo matemático es la reorganización y el establecimiento de relaciones entre diferentes conceptos ya reconocidos. estarán haciendo una comprobación empírica. Utilizando diversas estrategias. se les propone a los alumnos la siguiente situación: un niño pasa al frente y pone. Si. Se les pide a los niños que encuentren una manera de saber cuántas chapitas hay en la caja. Una cuestión que ha dado lugar a muchas discusiones en distintos momentos de la enseñanza de la Matemática se refiere al lugar que ocupa –sobre todo en los primeros grados– la utilización de “material concreto” para producir resultados o para comprobarlos. el estudio de la Matemática sea una forma de acercarse a sus distintas maneras de producir. en primer grado. dar cuenta de la verdad o falsedad de los resultados que se encuentran y de las relaciones que se establecen. Reordenar y sistematizar genera nuevas relaciones. se adopta la idea de que enseñar Matemática es también introducir a los alumnos en las prácticas y en el quehacer propio de esta disciplina. sino de intentar que desde los primeros contactos con esta disciplina. en este juego de anticipación-validación argumentativa-corroboración empírica. los niños arribarán a un resultado. la validez de una conjetura podrá aplicarse a todos los casos y podrá elaborarse entonces una generalización. nuevos problemas y permite producir otros modelos matemáticos. es imprescindible proponer la anticipación de los resultados que luego se leerán en la comprobación (en la situación de la caja los niños primero anticipan y luego corroboran). cuando las comprobaciones son de tipo empírico. 8 chapitas. En este Proyecto. sin corroborarlo empíricamente. recurrir a los conocimientos matemáticos para decidir si una afirmación. se excluye la posibilidad de acción efectiva sobre los objetos y se les pide a los chicos que muestren mediante argumentos que su resultado es correcto. a la vista de todos. solo algunos alumnos accedan a las maneras de pensar y producir en Matemática. usando diferentes tipos de conocimientos matemáticos. Es necesario entonces que los alumnos puedan progresivamente “hacerse cargo” –y. es decir. Se comunican los modos de producción –o las prácticas matemáticas– asociados a los “títulos” a los que se hacía referencia inicialmente con la intención de promover prácticas de enseñanza que favorezcan que los conocimientos de los alumnos se carguen de un cierto sentido. De esta manera. 7 chapitas en una caja. una relación o un resultado son válidos o no y bajo qué condiciones. también a la vista de todos. Otras veces la conjetura será válida solo para un conjunto de casos. después pasa otro niño y pone. los 11 . Supongamos por ejemplo que.El quehacer matemático involucra también determinar la validez de los resultados obtenidos y de las conjeturas producidas.
si no hay articulación entre anticipación y comprobación empírica. Por otra parte. valorizante. Pero centrarse exclusivamente en la utilidad hace perder de vista a la Matemática como producto cultural. es ser capaz de encontrarla él mismo y de construirse así. como forma de pensamiento. Las comprobaciones de tipo experimental hacen posible una interacción entre los modelos matemáticos que los niños van elaborando y los aspectos de la realidad que son modelizables a través de las herramientas matemáticas. ellos no tendrían posibilidad de hacer funcionar esos modelos. Sin esta anticipación. a través de su actividad matemática. como práctica. En otras palabras.). de ponerlos a prueba. se empieza a hacer observable la potencia de la Matemática como herramienta que permite anticipar los resultados de experiencias no realizadas. y los resultados leídos en la corroboración. pensar en las aplicaciones como única fuente de sentido es renunciar a que el niño comprenda que el conocimiento matemático también se produce para dar respuestas a problemas que surgen del interior de la disciplina y esta renuncia minimiza las posibilidades de comprender la lógica interna de la Matemática. Esta concepción es. ¿Resulta esta afirmación un argumento para descartar las comprobaciones empíricas? De ninguna manera hacemos esa aseveración. (. Concluimos entonces que. objeto de varios cuestionamientos. esta última se plantea solo con relación a ella misma. es la imagen que puede tener de sí mismo como alguien capaz de resolver problemas. como modo de argumentación. los niños manipulan material. Nos interesa que el niño comprenda que la Matemática es una disciplina que ofrece herramientas para resolver ciertos problemas de la realidad. de hacer matemática. Sin esta interacción. Circula en algunos medios una concepción instrumentalista de la enseñanza de la Matemática que sostiene dos principios fundamentales: 1) Su enseñanza se justifica por la utilidad que tienen los saberes matemáticos para resolver problemas cotidianos y 2) los problemas cotidianos son la única vía para que los niños encuentren el sentido de la Matemática.. cuando la comprobación es empírica. desde nuestra perspectiva. 12 . y sus resultados no se integran a ninguna organización de conocimiento específica.. de aprender. Pensamos con Bkouche que: Hay una motivación tanto o más fundamental que la utilidad: el desafío que plantea al alumno un problema en tanto tal. es el éxito de aquel que lo ha resuelto por sus propios medios. cuando las constataciones empíricas se plantean como una verificación de aquello que se ha anticipado. pero podrían haberse obtenido otros). La recompensa del problema resuelto no es la solución del problema. esa relación de necesariedad entre las acciones realizadas para anticipar. frente a la Matemática. Es necesario señalar que.niños irán descubriendo que los resultados que obtienen son una consecuencia necesaria de haber puesto en funcionamiento ciertas herramientas del aparato matemático. Lo que es importante para el alumno no es conocer la solución. no puede independizarse del contexto particular en el que se desarrolló. y los resultados que obtienen son producto de una contingencia (se obtuvieron estos. una imagen de sí positiva.
¿soy capaz?. Toda situación de aprendizaje. los itinerarios de formación que toman sentido en una red compleja de deseos. los desafíos personales. los pareceres sobre el porvenir. más allá de aspectos específicamente didácticos. no solo los títulos que constituyen los objetos de enseñanza. de sus oportunidades de éxito en esta situación? En términos más triviales: ¿qué hago acá?. sino que se enraíza en la historia personal y social del sujeto. se han considerado. entretenida. ¿vale la pena? Esta relación con el saber pone en juego los deseos. plantea dos preguntas ineludibles. sino las marcas de las prácticas matemáticas que asociadas a ellos. las expectativas. de normas interiorizadas y que contribuyen a reestructurar esa red.Hay una tercera cuestión que es necesario señalar: el hecho de que el problema se plantee en un contexto extra matemático no siempre aporta a la comprensión o a la resolución del problema. el inconsciente.) Es muy reductor invocar simplemente aquí palabras tan vagas como “curiosidad” o incluso “motivación”. lo que da profundamente sentido en la actividad matemática. ¿Cuál es el sentido de esta situación para aquel que aprende? ¿Cuál es la imagen de sí mismo.. Los aspectos destacados en estos párrafos están considerados implícita o explícitamente en la organización y distribución de contenidos que ofrecemos como ejemplo. Volvemos a citar a Bkouche: Ahora bien. Tomamos la opción de privilegiar los contextos de aplicación extra matemática cuando estos ofrecen al alumno elementos para pensar. de sus capacidades. En dicha selección. de alguna manera. no es que es curiosa.. se propicia desplegar en las aulas. sino proponer a los jóvenes las actividades. 13 . El problema no es suscitar la curiosidad. de expectativas. útil. abordar. las normas sociales. los modelos de referencia. (. resolver o validar los problemas que están enfrentando. las identificaciones. las prácticas.
problemas de reparto y partición. La entrada en un tipo de racionalidad propia de esta disciplina es central en este ciclo. con más profundidad. Es un momento en el cual se puede avanzar en el trabajo en torno a la posibilidad de decidir autónomamente la verdad o falsedad de una afirmación. a la equivalencia con infinitas expresiones fraccionarias. también se propondrá una entrada a través de su uso social −el dinero y la medida– para luego adentrarse en cuestiones internas ligadas al valor posicional. de una propiedad a partir de la elaboración de argumentos y relaciones basados en los conocimientos matemáticos. Por un lado. etcétera. es el tiempo de afianzar y profundizar los conocimientos elaborados en el Primer Ciclo. En este sentido. En este sentido. las diferentes maneras de representar una misma cantidad. problemas de medida. etcétera. el orden. tales como la comparación.sEguNDo CIClo MATEMÁTICA EN El sEguNDo CIClo El recorrido de los alumnos a lo largo del Segundo Ciclo de la escolaridad involucra algunas cuestiones fundamentales. al orden. aparecerán desafíos más complejos con relación al tamaño y comportamiento de los números naturales. Por un lado. así como se podrá avanzar en el estudio de las figuras. poder anticipar si será cierto o no una igualdad sin usar algoritmos son nuevas marcas de la actividad matemática. Y se “jugará” en cada uno de los grandes ejes de contenidos. Es decir. Será parte de la tarea docente enfrentar a los alumnos a un nuevo campo de números: los números racionales. tanto en su expresión fraccionaria como en su expresión decimal. este Segundo Ciclo es un tiempo propicio para acompañar a los alumnos en un reconocimiento más fecundo de los modos de hacer y de producir que tiene la Matemática. la validez o no de un resultado. Por el otro. por ejemplo. Pero también −del mismo modo que para los números naturales− deberán enfrentarse a desentrañar algunas cuestiones de su funcionamiento. etcétera. Respecto de las expresiones decimales. El docente podrá propiciar la resolución de problemas que inviten a elaborar nuevos sentidos de las cuatro operaciones básicas. los objetos matemáticos seguirán siendo herramientas para enfrentar variadas clases de problemas y a la vez serán visitados también para estudiar. Pero el ingreso de los alumnos en el Segundo Ciclo les depara también algunas rupturas con lo aprendido en el Primer Ciclo. al cálculo. el cálculo. deberán explorar diversos tipos de problemas para los cuales las fracciones son un medio de solución. su funcionamiento “interno”. a la búsqueda de un número entre dos dados. profundizar en las propiedades de las cuatro operaciones y enfrentarse a los desafíos que ofrece el terreno de la divisibilidad abren un nuevo universo: poder saber un resultado sin hacer la cuenta. 14 .
15 . Un nuevo aspecto que podrá aparecer en las aulas (asociado a la multiplicación y a la división). “si se multiplica.5 el número “se achicará”). Del mismo modo. o los problemas en los que se repite una cantidad y es necesario determinar cuántas veces. multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. 100 y 1. el estudio de diversos sistemas de numeración antiguos tiene el propósito de favorecer la comparación entre sistemas para enriquecer y complejizar la mirada respecto del que se usa actualmente. descomponiendo y componiendo con 10. escribir. serán las ideas de múltiplos. en este ciclo. Paralelamente. la exploración y formulación de las propiedades. como por ejemplo. el estudio de estas operaciones podrá abarcar también aspectos más “internos” a su funcionamiento. El trabajo geométrico en el Segundo Ciclo podrá permitir a los alumnos profundizar en el estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos. los niños validan sus producciones recurriendo a ejemplos. especialmente para la multiplicación y la división. divisor. el incipiente análisis del valor posicional que han abordado en el Primer Ciclo. cociente y resto.000. Además de una ampliación de la clase de problemas. si es más largo que otro. el docente podrá ofrecer diferentes actividades que permitan a los alumnos construir nuevos sentidos. seguro es mayor”. Harán su aparición nuevos problemas de división.9999 y 2–. Por ejemplo. es posible favorecer la idea de que los conocimientos son un medio para poder establecer afirmaciones sobre los objetos con los que tratan sin necesidad de apelar a la constatación empírica. Acompañar a los alumnos en identificar estos “cortes” los ayudará a posicionarse de mejor manera a la hora de ofrecerles una propuesta de trabajo que ponga en escena estas rupturas. ordenar números hasta aproximadamente 10. comprender la naturaleza más profunda de nuestro sistema: el agrupamiento en base 10 y la posicionalidad de tal manera de aprender a “ver” en la escritura del número la información que porta y la potencia para cálculos de suma. a constataciones empíricas y a argumentos muy ligados al contexto en que produjeron sus resultados. En el Segundo Ciclo.000 les permitirá. los EjEs CENTrAlEs DEl TrAbAjo MATEMÁTICo EN El sEguNDo CIClo Respecto de los números naturales. “entre 2 y 3 no hay ningún número”.000 o 15. algunas relaciones que eran válidas para los números naturales (“un número. Estas cuestiones se podrán tratar a partir de una diversidad de problemas: algunos con enunciados verbales y otros estrictamente numéricos que permitirán avanzar sobre ciertas prácticas de argumentación y demostración. En el Segundo Ciclo. En el terreno de las operaciones con números naturales. divisores y divisibilidad. resta. entre 2 y 3 habrá infinitos números y si se multiplica por 0. A través de problemas de construcción y de determinación de medidas –sin medir– y usando las propiedades estudiadas.Y el estudio de este nuevo campo de números provocará en los alumnos ciertas contradicciones en relación con el trabajo en el campo de los números naturales. el número se agranda”) dejan de ser ciertas cuando aparecen los números racionales (ya que un número puede ser más largo que otro y ser menor –1. la comprensión de las reglas que subyacen a nuestro sistema de numeración y la información sobre “números redondos” permitirá que los alumnos puedan leer o escribir cualquier número natural. los alumnos han estudiado en el Primer Ciclo cómo leer. tales como los que involucran la relación entre dividendo. al mismo tiempo que se propone recuperar la diversidad de cálculos y problemas abordados en el Primer Ciclo. En el Primer Ciclo.
Será necesario elaborar otras formas de justificación. que puedan identificar los problemas que más les han costado y aquellos en los que más han avanzado. la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. La validación empírica será entonces insuficiente. de la constante. establecer relaciones entre lo viejo y lo nuevo. que tengan guías de estudio. capacidad y peso. en el Segundo Ciclo se estudiarán en forma más sistemática. por ejemplo. en la escuela. Un ejemplo de ello es la proporcionalidad. El estudio requiere de un trabajo comprometido y sistemático de los alumnos que deberá ser enseñado. ya que si se miden. En este ciclo. difusión y reorganización de los conocimientos matemáticos. que puedan registrar avances y dudas. Los alumnos también tienen que aprender. ¿Qué sE EspErA logrAr CoN lA ENsEñANzA EN EsTos Años? Si la escuela ha generado ciertas condiciones para la producción. su estudio implicará un análisis más profundo de las propiedades de la proporcionalidad. Pero en este ciclo. de la exploración de algunas unidades de medida y de instrumentos usados fuera de la escuela que han circulado en el Primer Ciclo. entre diferentes conocimientos puestos en juego. los alumnos al finalizar el Segundo Ciclo deberían poder: Hacerse responsables de sus producciones y de su proceso de estudio. Del mismo modo que para otros objetos. y la otra –a fines del Segundo Ciclo– asociada a la determinación y al cálculo de áreas y perímetros y al establecimiento de las unidades convencionales. Se espera poder generar más espacios que permitan a los alumnos reorganizar su trabajo. Una de ellas dirigida a la diferenciación de ambas nociones y a sus aspectos más cualitativos. etcétera. apoyados en propiedades de las figuras. problemas para resolver y entregar en un tiempo determinado. a estudiar autónomamente. triples. 16 . El tratamiento del sistema de medidas será analizado a la luz de sus vinculaciones con el sistema de numeración decimal. El punto de partida para su estudio nuevamente será el uso que los niños ya conocen de esta relación: resolver problemas en los que se requiere multiplicar o dividir en torno a series proporcionales y poner en juego las ideas de dobles. Enseñar a estudiar Matemática es parte de la responsabilidad de la escuela. del porcentaje y también de los límites de esta noción para resolver problemas. Una cuestión central en el Segundo Ciclo es la necesidad de involucrar a los alumnos en el proceso de estudio de esta disciplina. y las relaciones de proporcionalidad. el estudio del perímetro y el área puede abordarse desde dos perspectivas. Esto implicará que resuelvan problemas similares a los realizados en el aula. sus operaciones y conocimientos ligados al campo de la medida.resulta fundamental ofrecer oportunidades para que los alumnos comiencen a elaborar argumentos que validen sus afirmaciones. volver sobre lo realizado. clasificar y reordenar los problemas. sostenido y propiciado por parte de los docentes. no es posible demostrar que la suma de los ángulos interiores del triángulo mide 180º por medir y sumar sus ángulos. si bien ya han sido visitados de manera más intuitiva. Por otro lado. Aparecen también nuevos objetos que. no dará justo 180º. Elaborar estrategias personales para resolver problemas y modos de comunicar procedimientos y resultados. se podrá avanzar hacia un análisis más riguroso de los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida de longitud. el estudio de la medida se podrá iniciar a partir del uso social. Este contenido articula cuestiones ligadas a los números naturales y racionales. mitades.
escribir y comparar números naturales sin límite. Valorar el intercambio de ideas. divisores y a los criterios de divisibilidad para resolver diferentes clases de problemas. algorítmico. Comparar y calcular porcentajes apelando a las relaciones con los números racionales y las proporciones. Resolver problemas que exigen poner en juego propiedades de cubos. Seleccionar y usar variadas estrategias de cálculo (mental. unidades de medida y nociones de proporcionalidad. Comparar características de diversos sistemas de numeración. Leer. Recurrir a las ideas de múltiplos. expresiones decimales. analizar relaciones entre cálculos y anticipar resultados. resta. Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad con números naturales y racionales. de los triángulos y de los cuadriláteros para copiarlos. Resolver problemas que exigen poner en juego propiedades del círculo y la circunferencia. aproximado y con calculadora) para sumar. Resolver problemas que exigen descomponer aditiva y multiplicativamente los números a partir de considerar el valor posicional. Resolver problemas que involucran distintos sentidos de las operaciones de suma. multiplicación y división utilizando.Asumir progresivamente la responsabilidad de validar sus producciones e ideas. multiplicar y dividir de acuerdo con la situación y con los números involucrados verificando con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra. describirlos o anticipar medidas. restar. prismas y pirámides y permitan elaborar conjeturas y debatir acerca de la validez o no de diferentes tipos de enunciados. restar. Resolver problemas que involucran el uso del Sistema Métrico Legal (SIMELA) para longitud. comunicando y comparando estrategias posibles. Resolver problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones utilizando. capacidad y peso estableciendo relaciones entre fracciones. construirlos. elaborar conjeturas y debatir acerca de la validez o no de diferentes tipos de enunciados. 17 . Resolver problemas que implican estimar medidas y determinar la unidad de medida más conveniente. multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales y sumar. el debate y la confrontación de posiciones respecto de una supuesta verdad. comunicando y comparando diversas estrategias y cálculos posibles. restar y multiplicar expresiones fraccionarias entre sí y con números naturales. Resolver problemas que involucran considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas. Resolver problemas que involucran el análisis de las variaciones en perímetros y áreas y el estudio de algunas unidades y fórmulas convencionales para medir áreas de triángulos y cuadriláteros. Construir variados recursos de cálculo mental exacto y aproximado que permitan sumar.
no posicionales. fracción de un natural) a partir de los problemas que resuelven. • Exploración del uso social de los números decimales en los contextos del dinero y la medida. Números racionales • Resolución de problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones (repartos. • Resolución de problemas que demanden recurrir a las relaciones entre el entero y las partes. analizar relaciones entre cálculos y anticipar resultados de multiplicaciones y divisiones. aproximado y con calculadora) de acuerdo con la situación y con los números involucrados verificando con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra. • Análisis del funcionamiento de las fracciones (comparación. leer. • Uso de expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida. escribir y comparar números sin límite. así como entre las partes entre sí. • Resolución de problemas que demanden recurrir a las relaciones entre el entero y las partes. . centésimos y milésimos en contextos de medida. selección y uso de variadas estrategias de cálculo para multiplicar y dividir (mental. escribir y comparar números sin límite. • Análisis de las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales para favorecer la comprensión del valor posicional en las escrituras decimales. • Resolución de problemas que exijan descomponer aditiva y multiplicativamente los números y analizar el valor posicional de las cifras. • Resolución de problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones de suma y resta. • Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad y la superficie. • Construcción de recursos de cálculo mental que permitan multiplicar fracciones entre sí y fracciones con números naturales. • Análisis de la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establececimiento de relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. • Exploración de diversos sistemas de numeración posicionales. así como entre las partes entre sí. algorítmico. comunicando y comparando diversas estrategias. • Resolución de problemas que exijan descomponer aditiva y multiplicativamente los números y analizar el valor posicional. cálculo mental. comunicando y comparando estrategias posibles. • Construcción.º grado Números naturales y operaciones • Resolución de problemas que impliquen usar. escribiendo los cálculos que representan la operación realizada. relaciones de proporcionalidad directa en los que la constante es un número fraccionario) utilizando. • Análisis de las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. leer. • Resolución de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación y la división utilizando. divisores y de los criterios de divisibilidad para resolver diferentes clases de problemas.º grado 6. escribiendo los cálculos que representan la operación realizada.Resolución de problemas que impliquen usar. • Resolución de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación y la división utilizando. • Orden de expresiones fraccionarias y representación en una recta numérica. • Análisis del funcionamiento de las fracciones (comparar expresiones fraccionarias. algorítmico. restar y multiplicar una fracción por un entero). • Exploración de las características del sistema de numeración romano y la comparación con el sistema de numeración posicional decimal. • Resolución de problemas que involucren las nociones de múltiplo y divisor. selección y uso de variadas estrategias de cálculo para multiplicar y dividir (mental. • Construcción de recursos de cálculo mental que permitan sumar y restar fracciones entre sí y fracciones con números naturales. • Resolución de problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones utilizando. • Construcción. restar. • Búsqueda de fracciones entre dos fracciones dadas. . aditivos. • Uso de las nociones de múltiplos. aproximado y con calculadora) de acuerdo con la situación y con los números involucrados verificando con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra. • Estudio del funcionamiento de las expresiones decimales en términos de décimos. • Resolución de problemas que impliquen usar. selección y uso de variadas estrategias de cálculo para multiplicar y dividir (mental. relaciones de proporcionalidad directa donde la constante es una fracción de uso social) utilizando. Análisis de su evolución histórica y comparación con el sistema decimal posicional. • Exploración de las equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales considerando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que surgen al buscar expresiones decimales para algunas fracciones. leer. • Construcción. escribir y comparar números hasta el orden de los millones. comunicando y comparando diversas estrategias y cálculos posibles. comunicando y comparando estrategias posibles. decimales. • Resolución de problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones (repartos. exacto y aproximado que permitan sumar. comunicando y comparando estrategias posibles. • Resolución de problemas que exijan descomponer aditiva y multiplicativamente los números y analizar el valor posicional. • Relaciones entre los números que intervienen en una división entera con la fracción que expresa el resultado de un reparto. relaciones entre enteros y partes y entre las partes. • Construcción de variados recursos de cálculo mental. Análisis de las relaciones entre cálculos a partir de la idea de múltiplo: descomposiciones para usar resultados conocidos en la búsqueda de productos o divisiones desconocidas. relaciones entre partes y entero y viceversa. • Relaciones entre los números que intervienen en una división entera con la fracción que expresa el resultado de un reparto. comunicando y comparando diversas estrategias. utilizando.EjEMplo DE MApA CurrICulAr DE sEguNDo CIClo 5.º grado sEguNDo CIClo MATEMÁTICA Bloques 4. multiplicativos. • Anticipación del resultado de cálculos a partir de la información que brinda la escritura de los números. • Resolución de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación y la división utilizando. representar fracciones en una recta numérica y construir recursos de cálculo mental y algorítmico para sumar. multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales. así como entre las partes entre sí. • Resolución de problemas que demanden recurrir a las relaciones entre el entero y las partes. algorítmico. aproximado y con calculadora) de acuerdo con la situación y con los números involucrados verificando con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra. comunicando y comparando diversas estrategias y cálculos posibles. • Resolución de problemas que demanden recurrir a las fracciones para representar proporciones.
Geometría • Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de circunferencias y círculos. • Resolución de problemas que involucren el estudio del Sistema Métrico (SIMELA) para longitud. capacidad y peso. para reproducirlos y para decidir acerca de la posibilidad de construcción. gramo y litro recurriendo a relaciones de proporcionalidad directa. • Establecimiento de relaciones entre múltiplos y submúltiplos del metro. • Resolución de problemas que impliquen estimar medidas y determinar la unidad de medida más conveniente. • Establecimiento de relaciones entre los elementos de las figuras para decidir acerca de la posibilidad o no de construcción. expresiones decimales y unidades de medida. • Resolución de problemas que involucren el uso del Sistema Métrico (SIMELA) para longitud. • Análisis de la pertinencia de usar las relaciones de proporcionalidad directa para resolver situaciones que –aunque no son de proporcionalidad– pueden ser resueltas parcialmente usando dichas relaciones. • Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de cubos. comunicando y comparando diversas estrategias posibles. • Resolución de problemas que involucren medir áreas de rectángulos con estrategias diversas. capacidad y peso con unidades de uso social. • Establecimiento de relaciones entre múltiplos y submúltiplos del metro. Medida • Resolución de problemas que involucren medidas de longitud. comunicando y comparando diversas estrategias posibles. • Resolución de problemas que exijan poner en juego la noción y la medida de ángulos. • Resolución de problemas que impliquen estimar medidas y determinar la conveniencia de unas u otras unidades. copiados y comunicación de información. prismas. triángulos. cuadrados y rombos en problemas que demanden construcciones. rectángulos. rombos y circunferencias. prismas y pirámides. • Uso de instrumentos no convencionales y transportador para reproducir y comparar dibujos que incluyen ángulos. pirámides. capacidad y peso estableciendo relaciones entre fracciones. • Resolución de problemas que involucren propiedades de paralelogramos y otros cuadriláteros • Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de cubos. • Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de diferentes cuerpos geométricos identificando y formulando algunas características y elementos de los cuerpos geométricos. • Uso de las relaciones entre los lados de un triángulo y estudio de la propiedad de la suma de los ángulos interiores para identificarlos. . • Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades del círculo y la circunferencia. compás. • Resolución de problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa con fracciones y decimales de uso social. Uso de regla. conos y esferas. • Propiedades de rectángulos. • Resolución de problemas que involucren el análisis de las variaciones en perímetros y áreas.º grado Proporcionalidad • Resolución de problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directa con números naturales utilizando. • Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de cuadrados. • Uso de las propiedades de las figuras y de los cuerpos para elaborar conjeturas y debatir acerca de la validez o no de diferentes tipos de enunciados. el litro y el gramo recurriendo a relaciones de proporcionalidad directa. • Resolución de problemas que impliquen establecer relaciones entre fracciones. reproducir figuras.Bloques • Resolución de problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directa con números naturales y racionales. etcétera. como por ejemplo. en función de los datos disponibles. 4. a las características del sistema de numeración y al uso de fracciones decimales y expresiones decimales. expresiones decimales y unidades de medida. • Identificación de la pertinencia de usar o no las propiedades de la proporcionalidad para resolver diferentes tipos de situaciones. transportador y escuadra). • Resolución de problemas que involucren el cálculo de medidas de áreas de diversas figuras utilizando unidades de medida convencionales. cilindros.º grado 5. comunicar datos de dibujos. • Resolución de problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directa con números naturales utilizando. • Exploración de la independencia entre la variación del perímetro y la variación del área. • Resolución de problemas que impliquen establecer relaciones entre fracciones usuales y unidades de medida. • Exploración y uso de la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros. • Comparación de perímetros y áreas sin necesidad de recurrir al cálculo. escuadra y transportador. • Identificación de la pertinencia de usar o no las propiedades de la proporcionalidad para resolver diferentes tipos de situaciones.º grado 6. • Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de triángulos explorando y utilizando las relaciones entre sus lados. a las características del sistema de numeración y al uso de fracciones y expresiones decimales. compás. • Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de cuadrados y rectángulos (construcción y reproducción de figuras utilizando regla.
rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus lados y ángulos. • Resolución de problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados. • Análisis de desarrollos planos de cubos. • Construcción de paralelogramos y trapecios como medio para estudiar algunas de sus propiedades.6. • Resolución de problemas que requieren considerar a la fracción como una proporción. capacidades y pesos. encontrar resultados de multiplicaciones. • Suma de los ángulos interiores de los polígonos. . restar. • Análisis de la pertinencia del modelo proporcional para resolver problemas. • Exploración de la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus lados. capacidad y peso. TRIÁNguLOs Y CuADRILÁTEROs • Construcción de figuras a partir de instrucciones o copia. el rombo. • Resolución de problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos por medio de diversas estrategias y cálculos. • Suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros. • Utilización de recursos de cálculo mental y algorítmico. • Comparación de fracciones y determinación de equivalencias. repartos y particiones. ExPREsIONEs FRACCIONARIAs • Resolución de problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y poner en juego relaciones entre fracciones y división. exacto y aproximado. • Resolución de problemas que demandan buscar una fracción de una cantidad entera. OPERACIONEs CON NÚMEROs NATuRALEs • Resolución de problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. • Resolución de problemas que demandan analizar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros. • Resolución de problemas sencillos que involucran multiplicaciones y divisiones: series proporcionales. POLÍgONOs Y CuERPOs • Construcción de figuras a partir de instrucciones o copia. MEDIDA • Realización de cálculos aproximados de longitudes. escribir y comparar números naturales sin límite. y decidir la validez de ciertas afirmaciones. • Resolución de problemas de proporcionalidad directa en los que la constante es una fracción. • Resolución de problemas que involucran la interpretación y la producción de gráficos circulares utilizando las relaciones entre proporcionalidad. y múltiplos y divisores comunes entre varios números. • Resolución de problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. • Resolución de problemas que exigen componer y descomponer en forma aditiva y multiplicativa los números. • Resolución de problemas que implican el uso de múltiplos y divisores para realizar descomposiciones multiplicativas. • Construcción de cuadrados. el cuadrado. porcentaje. • Resolución de problemas que implican analizar el funcionamiento de la división. leer. ExPREsIONEs DECIMALEs • Resolución de problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales. el paralelogramo y el trapecio. el triángulo. prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades. multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales. bases o alturas. para sumar. organizaciones rectangulares. de las propiedades de la proporcionalidad y/o usando la calculadora. • Resolución de problemas que promueven el trabajo sobre las propiedades de las operaciones. Diciembre • Resolución de problemas que implican calcular y comparar porcentajes por medio de cálculos mentales. • Resolución de problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal (SIMELA) para longitud.º grADo MATEMÁTICA DIsTrIbuCIóN ANuAl DE CoNTENIDos I Mes Marzo Contenido NuMERACIóN • Resolución de problemas que implican usar. fracciones y medidas de ángulos. • Análisis de la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados. • Resolución de problemas que involucran la multiplicación y la división entre una fracción y un entero. • Construcción de triángulos a partir de las medidas de sus lados y ángulos para recordar sus propiedades. MÚLTIPLOs Y DIVIsOREs • Resolución de problemas que implican el uso de múltiplos y divisores. • Comparación y orden de expresiones decimales. • Resolución de problemas que introducen la noción de potencia. cocientes y restos. y la multiplicación y división entre fracciones. • Revisión: suma de los ángulos interiores de los triángulos. • Resolución de problemas que involucran interpretar y producir representaciones gráficas de magnitudes directamente proporNoviembre cionales. Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre PROPORCIONALIDAD • Resolución de problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales y racionales. • Resolución de problemas que implican calcular el área del rectángulo.
Relaciones de proporcionalidad en estas medidas. • Repaso general de todos los temas. 1. fracciones y decimales.º grADo MATEMÁTICA EjEMplo DE DIsTrIbuCIóN ANuAl DE CoNTENIDos II Mes Marzo Contenido • Revisión de propiedades del sistema de numeración. • Múltiplos y divisores. • Las fracciones y los decimales en el contexto de las medidas de longitud. SIMELA. • Estudio de propiedades de cuerpos: prismas y pirámides. • Resolución de diferentes tipos de problemas que involucren sumas. 100. • Estudio de propiedades del paralelogramo por medio de construcciones a partir de datos que incluyen lados y ángulos.000. cuadrados. • Revisión de triángulos. Recta numérica. Funcionamiento de la cuenta de dividir. • Repaso de operaciones con números naturales.6. • Composición y descomposición de números usando sumas y multiplicaciones x 10. • Recta numérica para estudiar más sobre fracciones y decimales. Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre . capacidad y peso. • Resolución de problemas de proporcionalidad directa. Análisis de tablas de proporcionalidad y propiedades. • Perímetro y área de triángulos y cuadriláteros. • Multiplicación y división de fracciones y decimales. • Equivalencia entre fracciones y decimales. etc. Construcciones y propiedades. restas y multiplicaciones. • Problemas de proporcionalidad directa usando tablas en las cuales se incluyan ahora fracciones y decimales. • Problemas con multiplicaciones y divisiones. rectángulos y rombos.
Resolver problemas que implican estimar medidas y determinar la unidad de medida más conveniente a utilizar. y el estudio de algunas unidades y fórmulas convencionales para medir áreas de triángulos y cuadriláteros. INDICADorEs DE AvANCEs Se espera que. y conocimientos geométricos sobre las figuras y sus propiedades. Exploración de la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus lados. se generen las condiciones para que al finalizar el mes los alumnos hayan profundizado sus capacidades para: Resolver problemas que involucran el uso del Sistema Métrico Legal (SIMELA) para longitud. unidades de medida y nociones de proporcionalidad. capacidad y peso estableciendo relaciones entre fracciones. por un lado.º grADo sEXTo grADo EjEMplo DE plANIfICACIóN MENsuAl Mes de octubre: Medida fuNDAMENTACIóN El trabajo con la medida en este cierre del ciclo implica. Análisis de la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados. capacidades y pesos. se incorporan el perímetro y el área como nuevas magnitudes. el cuadrado. el triángulo. Resolver problemas que involucran el análisis de las variaciones en perímetros y áreas. bases o alturas. el paralelogramo y el trapecio. capacidad y peso. Además. Resolución de problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud. el rombo. 22 . Su estudio pone en juego relaciones entre conocimientos aritméticos sobre los números y las operaciones. la capacidad y el peso enfatizando el análisis de las relaciones entre sistema de medida y sistema de numeración.6. en este período. Resolución de problemas que implican calcular el área del rectángulo. profundizar en el estudio de la longitud. CoNTENIDos Realización de cálculos aproximados de longitudes. expresiones decimales.
Proponer problemas en los que los niños precisen enfrentarse a situaciones que les presentan un cierto grado de dificultad para que puedan poner en juego un trabajo matemático. Corrección de los trabajos realizados en clase. en distintos momentos del desarrollo de esta propuesta. Considerar el error como una marca visible del estado de los conocimientos de los chicos a partir del cual se debe trabajar. Escrita. Promover la explicitación de las ideas que los chicos van elaborando en sus actividades. de proceso. EvAluACIóN Oral.EsTrATEgIAs DoCENTEs Identificar los saberes previos. 23 .
cada grupo elegirá un representante que pasará a socializar con el resto de la clase la forma de resolución elegida en cada caso. ClAsE 2 La propuesta para la segunda clase apunta a “hacer visibles” las nociones de múltiplos y divisores. ¿llegarás justo al número 115? ¿Y al 486? ¿Cómo te diste cuenta? b) ¿Y si escribieras la escala de 3. La elección de números chicos favorece la exploración. problema 1 Para un cumpleaños.º grADo MATEMÁTICA EjEMplo DE plANIfICACIóN sEMANAl Mes de mayo: Múltiplos y divisores ClAsE 1 La idea es presentar el tema mediante el trabajo con problemas que involucren las nociones de múltiplos y divisores que los alumnos podrán resolver por sus propios medios. pero que ninguno de ellos sea el 1. Después de esa primera puesta en común. 24 . Si ponen 5 golosinas en cada bolsita. Sus estrategias. Si ponen 4 golosinas en cada bolsita. junto con otras que se podrían proponer para la discusión. Se trabajará en forma individual. hasta elegir la que les parezca más adecuada para explicarla al resto de la clase. se van a armar bolsitas con golosinas. ¿Cuántas golosinas se han comprado en total. b) Ahora intentá escribirlo como el resultado de multiplicar 5 números. ¿llegarías a esos números? puesta en común En la instancia de la puesta en común. apoyados en sus conocimientos sobre la multiplicación y la división. tampoco sobra ninguna. también empezando de 0. pero que ninguno de ellos sea el 1.6. no sobra ninguna. si se sabe que fueron más de 50 pero menos de 100? ¿Hay una sola posibilidad? problema 2 a) Intentá escribir el número 48 como resultado de multiplicar 3 números. La propuesta puede plantearse de manera individual. es esperable que aparezcan distintas formas de pensar estas situaciones. con una primera puesta en común en grupos de a 4 alumnos para intercambiar sus primeros resultados. el problema 3 presenta números más grandes para cuestionar las estrategias utilizadas y buscar nuevas formas (o más económicas) de pensar las situaciones. con una posterior puesta en común general. y para comparar las estrategias utilizadas. circularán en el aula para ser analizadas y comparadas. problema 3 a) Si escribís la escala ascendente de 5 en 5 partiendo del 0. para realizar una puesta en común general.
f) Todos los múltiplos de 8 son múltiplos a la vez de 2 y de 4. y el de los cascabeles. el de los panderos. entonces. Si quiere darle la misma cantidad de cada golosina a cada chico. e) Como 96 = 12 × 8. ClAsE 3 Las situaciones planteadas para esta clase apuntan a reinvertir lo trabajado en las anteriores. entonces 96 = 12 × 8. 96 es múltiplo de 4. b) Escribí divisores de 150. ¿qué cantidad de cada golosina debe darle a cada alumno? ¿Para cuántos alumnos le alcanzará? problema 2 En la clase de música. aunque aplicadas a ejemplos. la maestra compró golosinas para darles a sus alumnos: 48 chupetines. d) El resto de hacer 96 : 8 es 12. Los problema 2 y 3 permiten un acercamiento a estas definiciones. problema 3 Decidí. en cada caso. g) Todos los múltiplos de 12 son múltiplos a la vez de 2 y de 10. y que sean la mayor cantidad de golosinas posibles. b) Comparalos con los de tus compañeros. se formalizarán los conceptos de múltiplos y divisores. c) El resto de hacer 96 : 12 es 0.problema 1 Un juego consiste en escribir un número de tres cifras en la calculadora y restarle 4 todas las veces que se pueda. cada 4 tiempos. La profesora organiza a los grupos: el de las cajas chinas toca cada 2 tiempos.000. cada 3 tiempos. ¿Cuándo es la primera vez que los tres grupos tocan juntos? 25 . y 8 = 2 × 4. b) Como 96 = 12 × 8. 24 turrones y 60 caramelos. a) Buscá dos números con los que estés seguro de ganar. puesta en común Después de comparar las formas de resolución utilizadas. 560? ¿Por qué? problema 2 1) a) Escribí tres múltiplos de 12. a) Como 96 es múltiplo de 12. acompañan una canción con instrumentos musicales. Se gana si en algún momento se obtiene el 0. entonces 96 es múltiplo de 8. ¿Cuántos creés que habrá? 2) a) Escribí divisores de 24. problema 1 Para el día del niño. ¿Todos pensaron los mismos? c) ¿Cuántos números ganadores habrá? d) ¿Se gana con los números 500. aunque profundizando las nociones para abordar los múltiplos y divisores comunes a varios números. si es correcta o no la frase que se propone. b) Escribí tres múltiplos de 12 mayores a 1. sin hacer cuentas. 123.
mientras que el tercero propone el análisis y la reflexión acerca de los múltiplos y divisores comunes. se evaluará la necesidad de volver a insistir sobre estos conceptos o la posibilidad de avanzar hacia un trabajo sobre los criterios de divisibilidad. 26 . ClAsE 4 En este encuentro.problema 3 1) a) ¿16 es múltiplo de 2. de 4 y de 8? b) ¿Es el menor? c) ¿Será cierto que 2 x 4 x 8 da un múltiplo común entre 2. 4 y 8? d) ¿Será el menor? e) ¿Se puede encontrar el múltiplo común mayor entre 2. sus características y las estrategias más económicas para hallarlos. 48 y 60? b) ¿Cuál es el divisor común mayor? c) ¿Se puede hacer la lista de todos los divisores de cada uno y buscar entre los que se repiten cuál es el mayor? d) ¿Cuál es el divisor común mayor entre 13 y 7? ¿Y el menor? puesta en común Los problemas 1 y 2 presentan situaciones contextualizadas. 4 y 8? 2) a) ¿Cuáles son los divisores comunes entre 24. ClAsEs sIguIENTEs De acuerdo con lo observado en estos trabajos. deberían proponerse situaciones que permitieran reinvertir lo trabajado sobre múltiplos y divisores comunes a varios números.
pero con algún error de cuentas o de tablas de multiplicar. Pregunta b) Se considerará correcta la respuesta si el alumno responde “infinitas. problema 1 a) Escribí una cuenta de dividir que tenga cociente 21 y resto 8. teniendo en cuenta que el divisor puede ser cualquier número mayor que 8 y el dividendo surge de multiplicar el divisor elegido por 21 y a ese resultado sumarle el resto”.º grADo 2. b) ¿Cuántas cuentas se pueden escribir que cumplan estas condiciones? ¿Por qué? Criterio de corrección Pregunta a) Se considerará correcta cualquier respuesta que surja de multiplicar 21 por cualquier número mayor que 8. y a ese resultado sumarle los 4 del resto. pero con algún error de cuentas o de tablas de multiplicar. Se considerará incorrecta cualquier respuesta que surja de un procedimiento incorrecto. sobre aquellos aspectos que hacen al análisis de la relación entre dividendo.º Año/grADo EjEMplo DE EvAluACIóN DE uN CoNTENIDo DIvIsIóN Esta selección de problemas puede ser utilizada para evaluar a los alumnos. o si como explicación. o cualquier respuesta similar. ¿Qué número se dividió? Criterio de corrección Se considerará correcta la respuesta si el alumno responde 364. producto de multiplicar el 24 del dividendo por el 15 del cociente. problema 2 Al dividir un número por 24. divisor. y a ese resultado sumarle 8. Se considerará parcialmente correcta cualquier respuesta que surja de un procedimiento correcto. o cualquier otro resultado que no cumpla las condiciones requeridas. se obtuvo 15 y un resto de 4. Se considerará parcialmente correcta si el alumno responde “muchas”. Se considerará parcialmente correcta cualquier respuesta que surja de un procedimiento correcto. cociente y resto. Se considerará incorrecta cualquier respuesta con un divisor menor o igual a 8.6. ejemplifica. Se considerará incorrecta la respuesta si escribe cualquier otra explicación. o cualquier resultado correcto al que se arribe por ensayos sucesivos. al finalizar el trabajo con la división. 27 .
Criterio de corrección Se considerará correcta la respuesta si el alumno demuestra en su explicación haber comprendido. para las tres primeras cuentas pedidas. sin hacer las cuentas. que es el caso de la cuarta cuenta propuesta. que el cociente se mantiene y aumenta el resto. al llegar a un resto igual al divisor. Se considerará parcialmente correcta la respuesta si el alumno logra determinar el cociente y el resto correctamente en todos los casos. aumenta el cociente y el resto queda en 0. cuál será el cociente y el resto de estas divisiones y cómo te diste cuenta. Se considerará incorrecta la respuesta si escribe cualquier otra explicación. 28 . 350 : 7. Ahora tiene que hacer estas otras cuentas de dividir: 347 : 7 . 3.º grADo problema 3 Inés hizo la cuenta 346 : 7. y obtuvo de cociente 49 y de resto. 349 : 7 . aunque no logre explicarlo con palabras.6. 348 : 7 . Explicá. y también haber comprendido que.
000.000. Esta es la población aproximada de cada uno de los continentes del planeta (ordenados alfabéticamente): África 877. 3 millones de habitantes Oceanía 32 millones de habitantes a) Ordená los continentes del de mayor población al de menor población. usando sumas y multiplicaciones por 10. a) 2.º deben mostrar un trabajo sobre países latinoamericanos. 1. Karina quiere comprar un departamento que cuesta $148. le ofrecen dos formas de pago: Plan A: $28. se propone una selección de problemas que podrían servir como ejemplos para la elaboración de una prueba de fin de 6. Plan B: la mitad al contado y el resto en 12 cuotas fijas iguales.605 = e) 807. dada su extensión. ¿Cuál es el valor de la cuota en cada caso? 4.000 + 34 × 10 + 5 b) 293 = d) 23. 100.º grADo 5.614 = 3. b) Escribí en letras la población aproximada del continente más poblado y del menos poblado. 1. y quiere exhibirlas en un panel rectangular. Escribí los siguientes números de tres maneras diferentes. Puede ser utilizada total o parcialmente.000 habitantes Europa 727. escribilas todas.761 = f) 2. ¿En cuántas filas y cuántas columnas deberán distribuirlas? ¿Hay una sola posibilidad? Si hay más de una.500 al contado y el resto en 36 cuotas fijas iguales. El grupo que investiga Panamá consiguió 36 fotos.380. etcétera. o implementada en más de un día. Los chicos de 6. 29 .879.345 = 23 × 100 + 4 × 10 + 5 = 234 × 10 + 5 = 2 × 1.º Año/grADo 2.703.344 = c) 4.º grado. En la inmobiliaria. 2.000 habitantes América 881 millones de habitantes Asia 3. El primero va de ejemplo.6.500.º Año/grADo EjEMplos DE problEMAs pArA EvAluACIóN DE fIN DE Año A continuación.
Decidí. CA = 3 cm b) A = 50º. Sin medir. de forma que te queden el doble del tamaño de las que aparecen acá. a) Buscá dos números con los que estés seguro de ganar. Se gana si en algún momento se obtiene el 0. 690? ¿Por qué? 8. f) Todos los múltiplos de 8 son múltiplos a la vez de 2 y de 4.5. BC = 3 cm. B = 60º. en cada caso. a) AB = 5 cm. g) Todos los múltiplos de 12 son múltiplos a la vez de 2 y de 10. si es correcta o no la frase que se propone sin hacer cuentas. BC = 2 cm. construí en una hoja un triángulo con los datos indicados para cada caso. Un juego consiste en escribir un número de tres cifras en la calculadora y restarle 6 todas las veces que se pueda. B = 100º 23º 11. Cuando sea posible. CA = 3 cm d) A = 30º. B = 110º c) AB = 5 cm. e) Como 72 = 12 × 6. Al dividir un número por 24. b) ¿Se pueden escribir otras cuentas con estas condiciones? ¿Cuáles? c) ¿Cuántas cuentas se pueden escribir? ¿Por qué? 7. d) El resto de hacer 72 : 6 es 12. A = 30º. b) ¿Cuántos números ganadores habrá? c) ¿Se gana con los números 500. a) Escribí una cuenta de dividir que tenga cociente 21 y resto 8. 9. calculá la medida del ángulo M. sabiendo que este dibujo representa un rombo cuyos vértices están en los puntos medios de los lados de un rectángulo. entonces 72 es múltiplo de 6. ¿Qué número se dividió? 6. sabiendo que se trata de cuadrados. En los casos en que no puedas completar la construcción. explicá con qué dificultad te encontraste. Dibujá estas figuras. entonces 72 es múltiplo de 3. circunferencias y triángulos. se obtuvo 15 de cociente y 4 de resto. a) Como 72 es múltiplo de 12. 30 M . B = 50º. y 6 = 2 × 3. c) El resto de hacer 72 : 12 es 0. C = 60º e) A = 40º. 10. b) Como 72 = 12 × 6. entonces 72 = 12 × 6. C = 80º f) AB = 6 cm. 123.
a) ¿Entre cuántas personas repartió Débora sus chocolates? b) ¿Cuántos chocolates repartió? c) ¿Qué cantidad recibió cada una si no quedó nada sin ser repartido y a todos les tocó la misma cantidad? 14. Hay vértices.6 40 100 0.4 5 8 3 3. explicá por qué. Los siguientes dibujos representan dos cuerpos geométricos. si creés que no es posible. pintá del mismo color las expresiones que representen el mismo número. 15 4 15. escribí la respuesta.12. Débora escribió esta cuenta: 39 4/ 5 7 ¿Es posible responder las siguientes preguntas usando solo la información que brinda esta cuenta? Si pensás que sí.75 8 5 13 5 3 4 625 1000 3 0. Para repartir chocolates.4 31 . ¿Qué parte del rectángulo está pintada en cada caso? 15. caras y aristas que no se pueden ver porque quedaron ocultas por el dibujo.2 4 10 2+ 5 4 100 2. Pirámide pentagonal ¿Cuántas caras no se ven en el dibujo? ¿Cuántas aristas no se ven en el dibujo? ¿Cuántos vértices no se ven en el dibujo? Prisma pentagonal ¿Cuántas caras no se ven en el dibujo? ¿Cuántas aristas no se ven en el dibujo? ¿Cuántos vértices no se ven en el dibujo? 13.625 6. En cada tira.
. La cancha de Vélez Sarsfield tiene de largo 105 metros y de ancho 70 metros. Armá la nueva lista de precios..16. La cancha de Argentinos Juniors tiene 100 metros de largo y 66 metros de ancho... . Cantidad de pintura Cantidad de metros cuadrados que se pintan 4 40 5 8 . menor o igual perímetro que el rectángulo A.... Precio viejo Descuento 100 20 48 24 36 2.. 25 . 1 ... 3. 15 1 . 6 .. Calculá el área de las dos canchas... A 1 2 3 4 5 18. 1 . menor o igual área que el rectángulo A. 4 y 5 tienen: a) Mayor. En un comercio.. 20 . ¿Cuál de estos dos números está más cerca de 83.. b) Mayor.. Cantidad de litros de combustible Cantidad de kilómetros que se recorren 60 20.5 . 2.. deciden rebajar sus precios un 15%. Indicá si las figuras 1.. .5? 17. 1 12..36 o 83. Completá las siguientes tablas de proporcionalidad directa. 19.40 1 3 Precio nuevo .4: 83..
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º grADo .CuADErNIllo DE ACTIvIDADEs 6.
Estas rectas tienen ubicados algunos números. escribí cómo se llaman estos números: a) 4.6º grADo ACTIvIDADEs NúMEros NATurAlEs lECTurA.445 km2 Estados unidos: 9.070.Página 1 .000.000 __________________________________________________________________ c) 4.000.480 d) ¿Entre qué dos países de la lista anterior debería ubicarse? e) Matías dice que si la superficie de Venezuela empieza con 9 y la de Argentina con 2.048 2.000 10.400.444 _____________________________________________________________________ b) 400. ¿Cuál de los siguientes es ese número? 2.070.000 b) 0 25.000. EsCrITurA y orDEN DE NúMEros 1. ¿Cuáles deberían ir en los espacios vacíos? Escribilos.000 NúMEros Muy grANDEs 3.877 km2 uruguay: 176.514.418 km2 a) Ordená las superficies de menor a mayor.408.000.700.215 km2 2 Canadá: 9.000 150.408 2. Si así se escribe cuatro mil millones: 4.404.000 ____________________________________________________________________ d) 400. en km2. c) La superficie de Colombia.780.000 __________________________________________________________________ Actividades .631.444.984.000. ordenados alfabéticamente.000. b) Escribí los números en letras.000 c) 0 5. Argentina: 2.000 2.070.444.070.480 2.408 2.007.408 2.070. ¿Estás de acuerdo con esta idea? ¿Por qué? 2.670 km Venezuela: 916. entonces Venezuela es mayor que Argentina.007. a) 0 200.000.000.000. con la superficie de sus territorios.000 500. es dos millones setenta mil cuatrocientos ocho. Esta es una lista de algunos países americanos.492 km2 Brasil: 8.048 2.000.400 km2 Honduras: 112.
b) Escribí.005 5.2 millones de km a) Escribí una lista ordenada con los nombres de los planetas.Página 2 .099 201.083. d) La distancia aproximada de Urano al Sol es de dos mil ochocientos setenta millones novecientos noventa mil kilómetros.739.000 habitantes América del sur: 357.005 5.000 5.4 millones de km Tierra: 149.500.000 o 6. usando solamente números. a) 3. 7. Escribilas utilizando números.500. ¿Cuál de estos es el número cinco mil cincuenta millones quinientos mil cinco? 5.201 8.500.000 602.NúMEros NATurAlEs 4.005 5. las distancias del Sol a Marte.000 km Venus: 108.429.005.000 km Marte: 227.104 Número 46. Esta es la población estimada de América según datos de la ONU del 2009: América del Norte: 480 millones de habitantes América Central: 41.000 Uno más Actividades .000. c) Escribí.050.500.000? 6.63 millones ¿es 63. Saturno y Venus.009.3 millones? ¿Es más o menos que un millón? b) La cantidad 0. las distancias del Sol a Júpiter. Completá la tabla con las cantidades correspondientes: Uno menos 13. 630. Escribí un cálculo que permita modificar solo la cifra señalada en cada número.300.907 c) 26. a) ¿Qué número representa 0.288.218 b) 14.94 millones de km Mercurio: 57. del más cercano al más lejano del Sol. Mercurio y la Tierra.100 800.050. y la de Neptuno es de cuatro mil quinientos cuatro millones trescientos mil kilómetros.330.600.000 km saturno: 1.102.500.000 d) 407.050 5. Estas son las distancias aproximadas entre algunos planetas y el Sol: Júpiter: 778.2 millones de habitantes ¿La población total del continente americano supera los ochocientos millones de habitantes? sIsTEMA DE NuMErACIóN y vAlor posICIoNAl 9.005.910.000. usando números con coma y la palabra millones.
¿Qué número se forma en cada caso? a) 27 x 1.000 + 8 x 100 = ______________ b) 4 x 10.000 + 9 x 100 + 8 x 10 + 7 d) 7 x 100.206 12.937. ¿Con cuáles de estos cálculos se obtiene el número 756.516 900.562. Este cuadro muestra la cantidad de fichas que obtuvo cada jugador al terminar el partido.000.000 0 2 10.987? a) 756 x 100. Un millón menos Cien mil menos Diez mil menos Número 1.000 – 987 x 1 c) 756 x 1.000 Diez mil más Cien mil más Un millón más Actividades .000 + 987 x 100 b) 756 x 1.000.000 26 3 23 10 0 11 59 1 8 0 1.000 + 4 x 1 = ______________ d) 963 x 1.000 + 5 x 10 = ______________ c) 31 x 100.932 7. 10 y 1.211. ¿Cuánto le restarías a cada número propuesto para obtener el resultado pedido? Al número … 3.060 11.298.000 100 2 7 9 0 PUNTAJE FINAL Julieta Axel Taty Jonathan 100.254 8.211. En un juego hay fichas de diferentes valores: 100.000 + 2 x 1.981. 1.000.789.000 + 452 x 1 = ______________ 14.236.Página 3 .000 + 56 x 1.590 1.403 276. Completá la tabla.NúMEros NATurAlEs 10.206 14.000 + 7 x 1+ 8 x 10 + 100 x 9 13.907.867 se le resta … para obtener … 3.516 983. 10. Completalo.000.932 7. 100. FICHAS 1.230.596 12.734 56.562.
Señalá los cálculos que dan como resultado 17.806 : 1.000 + 650 17. etcétera.345 = 23 × 100 + 4 × 10 + 5 = 234 × 10 + 5 = 2 × 1.038 : 100 94. Escribí los siguientes números de tres maneras diferentes usando sumas y multiplicaciones por 10. Sin hacer la cuenta de dividir.000 Cociente Resto Actividades .806 : 100 94.216 = 17. encontrá el cociente y el resto de cada una de las siguientes divisiones.650. Ernesto dice: Para hacer 5.702 = b) 487 = e) 614.587 caramelos? 18.806 : 10 94. 1.Página 4 .965 = f) 307.000 +34 × 10 + 5 d) 19. División 927 : 10 6. yo sé que el cociente es 53 y el resto es 12.000.211 = c) 2. a) ¿Cuántos paquetes de 10 caramelos se necesitan para guardar 157 caramelos? b) ¿Cuántos paquetes de 100 caramelos se necesitan para guardar 4. 17.NúMEros NATurAlEs sIsTEMA DE NuMErACIóN y opErACIoNEs 15. a) 2.000 + 600 + 50 17 × 1.000 + 6 × 10 + 5 176 × 100 + 50 1 × 10. 100.000 + 7 × 1. Teniendo en cuenta la idea de Ernesto de la actividad anterior.284 : 10 5. y sin hacer las cuentas. 19. Explicá cómo puede haber obtenido los resultados que menciona.000 + 6 × 100 + 5 × 10 16.312 : 100 alcanza con mirar bien los números. El primero va de ejemplo.
24 remeras a $11 cada una. a) ¿Cuántos partidos se jugarán en total? b) ¿Cuántas fechas tendrá el torneo si en cada fecha se juegan 3 partidos? Actividades . si llevó $2. En la inmobiliaria. a) ¿Qué cantidad de dinero repartieron? b) ¿Cuánto recibieron Martina y Camilo? c) ¿Cómo podés asegurar que tu respuesta es correcta? 2. ¿Cuál es el valor de la cuota en cada caso? 4. Compró 12 camisas a $21 cada una. se lo descontaron del total que debía pagar. Lisandro recibió $117. Para ello. Silvina quiere pintar una parte de su casa y necesita: dos rodillos un pincel fino cinta de pintor (20 metros. a $51 cada uno.380. armaron 7 equipos.6º grADo ACTIvIDADEs opErACIoNEs CoN NúMEros NATurAlEs problEMAs QuE sE rEsuElvEN CoN vArIos CÁlCulos 1. Martina. le ofrecen dos formas de pago: Plan A: $28.500 al contado y el resto en 36 cuotas fijas iguales. Lisandro recibió la misma cantidad que Martina y Camilo juntos. Plan B: la mitad al contado y el resto en 12 cuotas fijas iguales. Camilo y Lisandro se repartieron una suma de dinero de la siguiente manera: Martina recibió el doble de lo que recibió Camilo. Karina quiere comprar un departamento que cuesta $148. y 40 polleras a $56 cada una. ¿Le alcanzó el dinero.Página 5 . El taxi para ir y volver del negocio le costó $40. Analía fue a comprar ropa a un negocio que vende al por mayor. Como tuvo que devolver 20 pantalones que había comprado antes. Los alumnos de 6. Deben jugar dos veces todos contra todos (partido y revancha). aproximadamente) cuatro litros de pintura sintética veinte litros de pintura al agua Pidió presupuesto en dos pinturerías y le pasaron estas listas de precios: PINTURERÍA A Rodillo: $13 c/u Pincel fino: $14 Cinta de pintor de 10 m: $8 Pintura sintética (lata de 1 litro): $24 Pintura al agua (lata de 10 litros): $140 PINTURERÍA B Rodillos: $20 el paquete de dos Pincel fino: $17 Cinta de pintor de 5 m: $5 Pintura sintética (lata de 2 litros): $41 Pintura al agua (lata de 10 litros): $156 ¿Dónde gastará menos dinero si quiere comprar todo en el mismo lugar? problEMAs DE MulTIplICACIóN y DIvIsIóN 5.000? 3.° quieren organizar un torneo de fútbol.
Explicá qué tuviste en cuenta para elegirlo. 8 conejos. Un patio tiene 7 filas de 3 baldosas cada una.º están estudiando algunos países latinoamericanos.765 o el 56. se contaron 4 conejos y al año.789. el 98. Si en cada fila colocan 15 sillas. a) ¿Cuál de los siguientes cálculos permite saber cuántos números diferentes se pueden formar sin repetir los dígitos? 5+4+3+2+1 5×4×3×2×1 5×5×5×5×5 5+5+5+5+5 b) Si se pudieran repetir los dígitos. Para pasar una cadena telefónica. ¿cuántas sillas tendrá cada fila? ¿Sobran sillas? ¿Cuántas? 14. Si se duplica el largo y el ancho. 7. cada uno.opErACIoNEs CoN NúMEros NATurAlEs 6. ¿Cuántos cerámicos hay en cada fila? ¿Cuántos en cada columna? ¿Hay una sola posibilidad? ¿Por qué? Actividades . El piso del aula es rectangular y tiene en total 330 cerámicos. quienes a su vez le avisan a otros 3 y estos. se dejó una pareja de conejos. Por ejemplo. a otros 3 cada uno. 10. Si se colocan en 9 filas. ¿cuántas filas pueden armar? 13. ¿Cuántos chicos se enteran del mensaje? 11. ¿cuántos números diferentes se podrían armar? 7. Todos los cerámicos son cuadrados y están enteros. un mensaje a otros 3 chicos. 6 y 5. En un negocio. se pueden formar muchos números de cinco cifras. a) Si los conejos se siguen reproduciendo a este ritmo. Tienen 120 sillas para el público. Los chicos de sexto están organizando un festival. El grupo que investiga Cuba consiguió 48 fotos y quieren exhibirlas en un panel rectangular. A los seis meses. Los chicos de 6. se venden hamburguesas en cajas de 24 unidades. escribilas todas. hay más de 12 y menos de 18 cerámicos.Página 6 . Hay 123 sillas para los actos escolares. ¿cuántos conejos se contarán a los dos años? ¿Y a los 4 años? b) Entre los siguientes cálculos. Con los dígitos 9. Completá la tabla. ¿se duplicará la cantidad de baldosas? 8. ¿En cuántas filas y cuántas columnas deberán distribuirlas? ¿Hay una sola posibilidad? Si hay más de una. Cantidad de cajas Cantidad de hamburguesas 8 10 18 360 480 48 9. 2×3 2×2×2 2×2×2×2×2×2×2 6×2 problEMAs pArA EsTuDIAr CóMo fuNCIoNA lA DIvIsIóN 12. señalá el que sirve para obtener la cantidad de conejos que habrá a los 3 años. 3 chicos difunden. En cada fila. En una isla. 8.
a) 28 x 8 = _______________________________________________________________________ b) 48 x 39 = ______________________________________________________________________ Actividades . En una calculadora. Si no. a) Escribí una cuenta de dividir que tenga cociente 21 y resto 8. 126 : 9. b) ¿Se pueden escribir otras cuentas con estas condiciones? ¿Cuáles? c) ¿Cuántas cuentas se pueden escribir? ¿Por qué? 16. manteniendo el mismo divisor? c) ¿Cuántas cuentas puede escribir Lisandro que tengan como divisor 9.opErACIoNEs CoN NúMEros NATurAlEs 15. 127 : 9. no funcionan las teclas 9. Al dividir un número por 24. Lisandro hizo la cuenta 123 : 9 y obtuvo de cociente 13 y de resto 6.Página 7 . 8. + y –. a) ¿Puede Lisandro determinar el resto de esas cuentas sin hacerlas? Si es posible. se obtuvo 15 y un resto de 4. ¿Hay una única posibilidad? 4 7 18. explicá por qué no. ¿Qué número se dividió? 17. Ahora tiene que hacer estas otras cuentas de dividir: 124 : 9. ¿Cómo podrían resolverse estos cálculos? Escribilo al lado de cada uno. b) ¿En cuánto tiene que modificar Lisandro el dividendo de la cuenta que hizo para obtener cociente 9 y resto 0. explicá cómo puede hacerlo. 125 : 9. ¿Cuál o cuáles de los siguientes números de la tabla pueden completar correctamente esta cuenta? 24 3 Divisor 4 8 7 5 6 Resto 12 0 3 9 6 ¿Sí o no? ¿Por qué? problEMAs y propIEDADEs 20. Completá el dividendo y el divisor de esta cuenta. como cociente 13 y como resto no necesariamente 0? 19.
completá la tabla. Usando estos resultados. a) 215 x 25 = 215 x 20 + 215 x 5 e) 378 x 18 = 378 x 10 x 8 b) 215 x 25 = 215 x 5 x 5 f) 378 x 18 = 378 x 9 x 2 c) 215 x 25 = 25 x 215 g) 378 x 18 = 370 x 18 + 8 x 18 d) 215 x 25 = 25 x 5 + 25 x 5 h) 378 x 18 = 378 x 20 – 2 EsTrATEgIAs DE CÁlCulo y propIEDADEs I 26. 2 x 23 = 46 3 x 23 = 69 4 x 23 = 92 × 23 6 8 10 12 14 22 23. Juan hace una cuenta de multiplicar así: 156 × 23 1. Usando como información que 125 × 8 = 1. 22. indicá si cada una de estas afirmaciones es verdadera o falsa. Sin hacer las cuentas. a) 125 × 16 = __________ b) 375 × 32 =__________ c) 250 × 16 = __________ d) 250 × 8 = __________ e) 125 × 32 =__________ f) 1.Página 8 . Al hacer 240 : 8 : 2.588 a) ¿Cómo habrá pensado al hacer esos cálculos? ¿Qué propiedades de la multiplicación usa? b) Intentá resolver la cuenta de multiplicar 248 x 31 de la forma que lo hace Juan. Claudia obtuvo 15. a Marcela le dio 60.000. en cambio.250 × 80 =__________ Actividades . Justificá tus respuestas.opErACIoNEs CoN NúMEros NATurAlEs c) 99 x 12 = ______________________________________________________________________ d) 18 x 72 = ______________________________________________________________________ 21. a) ¿Qué habrá hecho cada una para llegar a esos resultados? b) ¿Quién resolvió el cálculo correctamente? 25. ¿Cómo se puede resolver 456 : 24 con una calculadora en la que no funciona la tecla del 4? 24.560 156 156 156 3. encontrá los resultados de los siguientes cálculos sin efectuarlos.560 1.
450 Resolvé los siguientes cálculos usando procedimientos similares a los de Lisandro.000 Resolvé los siguientes cálculos usando procedimientos similares a los de Martina. La siguiente tabla presenta algunos resultados de multiplicar por 15. a) 24 × 98 = __________ b) 52 × 19 = __________ c) 45 × 998 = __________ 29.000. 15 × 9 = __________ 15 × 12 = __________ 15 × 18 = __________ 15 × 20 = __________ 15 × 24 = __________ 15 × 53 = __________ 30.opErACIoNEs CoN NúMEros NATurAlEs 27.500 – 50 = 2.400 120 × 5 = 600 120 × 25 = 2. resolvé cada uno de los siguientes cálculos: a) 24 × 50 = __________ b) 125 × 5 = __________ c) 52 × 25 = __________ d) 462 × 150 = __________ Actividades . Para encontrar el resultado de 25 × 98. a) 520 × 24 = ___________ b) 1520 ×12 = __________ c) 340 × 21 = ___________ 28. Lisandro hizo lo siguiente: 25 × 100 = 2.500 25 × 2 = 50 25 × 98 = 2. Para encontrar el resultado de 120 × 25. 100 y 1.400 + 600 = 3. b) Usá la información de la tabla para determinar los resultados de los siguientes cálculos.Página 9 . Martina hizo lo siguiente: 120 × 20 = 2. Usando las multiplicaciones por 10. 15 × 1 15 15 × 2 30 15 × 3 15 × 4 15 × 5 15 × 6 15 × 7 15 × 8 a) Completá los resultados que faltan en la tabla.
Marcá con una cruz entre qué números. sin resolverlos. Gonza y Fede hicieron lo siguiente: Gonza 128 : 4 : 2 = 16 Fede 128 : 4 : 2 = 64 ¿Cómo es posible que la misma cuenta de dos resultados diferentes? 36.000 y 10.000 Actividades . a) 370 : 25 Resto: _______ b) 359 : 25 Resto: ______ c) 375 : 25 Resto: ________ 33. y sin hacer la cuenta. si al 747 se lo piensa como 700 + 47 y se hace 700 : 9 y 47 : 9.845 : 12.000 450 x 40 799 x 200 2. y no 83. Menos de 1. indicá cuántas cifras tendrá el cociente de 13. se obtiene lo siguiente: 700 9 70 77 7 47 9 2 5 Ahora bien.000 Más de 10. 32.490 x 12 Entre 1.Página 10 . el resultado es 82. Explicá cómo lo pensaste. Juan hizo con la calculadora la siguiente cuenta 762 : 25 y obtuvo como resultado 30.48. va a estar el resultado de cada cálculo. Sin hacer la cuenta. Usando esta información. se obtiene como cociente 83 y resto 0. ¿Qué falta para obtener el resultado correcto? 35.630 x 110 2. Al hacer 747 : 9. si se suman ambos cocientes. Si se realiza la cuenta 350 : 25 se obtiene cociente 14 y resto 0.opErACIoNEs CoN NúMEros NATurAlEs EsTrATEgIAs DE CÁlCulo y propIEDADEs II 31. ¿Cómo harías para encontrar el resto sin hacer la cuenta y aprovechar lo que hizo la calculadora? 34. Para encontrar el resultado de 128 : 4 : 2. aproximadamente. En cambio. encontrá el resto de las siguientes divisiones.
según corresponda.9___9 ___5 34. Completá los espacios de modo que se obtenga en cada caso un múltiplo de 9. Determiná. 33. ¿Hay una sola posibilidad? 4. ¿Será verdad que si un número es divisible por 2 y por 4.059 707 270 880 2. a) 605 : 3 b) 20.MúlTIplos y DIvIsorEs 31.Página 14 . sin hacer cuentas.104 2 3 4 8 9 10 35. sin hacer las cuentas y usando los criterios de divisibilidad.648 : 5 d) 804 : 4 Resto: ________ Resto: ________ Actividades .000. Explicá cómo podés saber si un número es divisible por 10. Colocá SÍ o NO. entonces es divisible por 8? 32. Es divisible por 5 6 Número 4.14___ 2___4 9.5___3 8. cuál será el resto de estas divisiones. por 100 y por 1.202 : 2 Resto: ________ Resto: ________ c) 13.
trazá un segmento AB de 3 cm. ¿Qué información creés que falta? D C B Actividades . 3. dijo que faltaba información.6º grADo ACTIvIDADEs TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros rEproDuCCIóN DE fIgurAs 1. Trasladar el segmento AB sobre una semirrecta usando el compás y la regla. c) Construí un ángulo BCD igual al ángulo P que aparece dibujado. Para copiar el dibujo de la derecha. b) Trazá por el punto B un segmento BC de 2 cm. P d) Sobre el último segmento dibujado. 2. Copiá estos dibujos en una hoja lisa. Seguí las instrucciones para dibujar un cuadrilátero ABCD a partir de la semirrecta que se presenta: A M a) Sobre la semirrecta AM. marcá el punto D a 3 cm de C. circunferencias y triángulos. e) Uní A con D. Martina siguió las indicaciones que se presentan a continuación. Escribí los pasos que hiciste para realizar las copias.Página 15 . pero sin medir con la regla Trazar el segmento BC Trasladar el segmento DC A Unir D con A Cuando quiso copiar el dibujo. sabiendo que se trata de cuadrados. perpendicular a AB.
a) AB = 5 cm. a) A = 30°. Construí un triángulo que tenga un lado de 3 cm y los ángulos que se apoyan en ese lado que sean de 45° cada uno. CA = 3 cm d) A = 30°. 8. B = 50°. B = 110° c) AB = 5 cm. C = 30° b) D = 70°. otro lado de 8 cm y el ángulo que forman esos lados que sea de 70°. En aquellos grupos de datos de la actividad anterior con los que no se puede construir un triángulo. B = 60°. C = 80° f) AB = 6 cm. ¿Estás de acuerdo con lo que dice Pablo? ¿Por qué? 6. a) ¿Cuántos triángulos como el ABC necesitarías para construir un rectángulo? B A C Actividades . CA = 3 cm b) A = 50°. ¿Cuáles de estas informaciones permiten construir un único triángulo? a) La medida de los tres lados b) La medida de los tres ángulos c) La medida de dos lados y uno cualquiera de los ángulos d) La medida de dos ángulos y uno cualquiera de los lados e) La medida de dos ángulos y la medida del lado comprendido entre ellos f) La medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros 12.Página 16 . explicá con qué dificultad te encontraste. Cuando sea posible. H = 60°. J = 40° sí sí sí No No No 7. B = 100° 9. Construí un triángulo con un lado de 4 cm. y los ángulos que se apoyan sobre ese lado que midan 60° y 80°. B = 120°. construí en una hoja un triángulo con los datos indicados para cada caso. Pablo dice que no se puede construir un triángulo que tenga un ángulo de 80° y otro de 120°. C = 60° e) A = 40°.TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros TrIÁNgulos 4. Justificá tu respuesta en cada caso. A continuación se presentan ternas de medidas de ángulos. 10. E = 20°. F = 40° c) G = 85°. A = 30°. Indicá con cuáles es posible construir un triángulo y con cuáles no. ¿Se puede dibujar otro distinto? ¿Qué tipo de triángulo es? 11. 5. cambiá la medida de uno de los ángulos de modo que se pueda construir un triángulo. En los casos en que no puedas completar la construcción. BC = 3 cm. Construí en una hoja en blanco un triángulo que tenga un lado de 6 cm. BC = 2 cm.
Calculá la medida de los ángulos que se indican con arcos en cada figura. De la siguiente figura. A 60º M P 80º D N C 80º B a) Encontrá las medidas de M. Actividades . se sabe que AB = DC y AD = BC. b) ¿Cómo son los triángulos ABD y DCB? ¿Por qué? 14. sin usar transportador. N y P.Página 17 . A B R 20º S D C P T RS es paralela a PQ PR = SQ y TR es perpendicular a RS Q ADCB es un cuadrado.TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros b) ¿Cuántos triángulos como el DEF necesitarías para construir un paralelogramo? E D F c) ¿Cuál de los triángulos propuestos en las partes a) y b) podrías utilizar para construir un rombo? ¿Cuántos necesitarías? 13.
a) ¿Será cierto que si se conoce la medida de un lado de un cuadrado se puede construir un único cuadrado? ¿Por qué? B) ¿Será cierto que si se conoce la medida de un lado de un rectángulo se pueden construir muchos rectángulos? ¿Por qué? C) ¿Será cierto que si se conoce la medida del lado de un rombo se pueden construir muchos rombos? 19. Copiá el siguiente dibujo. 16. Completá el siguiente dibujo de manera de obtener un rombo. Anotá los pasos que seguiste para construirlo. Escribí los pasos que seguiste para construirlo. Construí. considerando que los segmentos dibujados son parte de sus lados.TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros CuADrIlÁTEros 15. usando regla y escuadra. En cada caso. un rectángulo cuyos lados midan 5 cm y 3 cm.Página 18 . usando regla y compás. 18. D E M H A P G B N F O C a) ¿Qué figura debería ser ABCD para que EFGH sea un cuadrado? b) ¿Y para que MNOP sea un cuadrado? Actividades . 17. Completá el siguiente dibujo de manera de obtener un cuadrado. Indicá cuántos rombos distintos se pueden construir con esos datos. los puntos que forman el rombo y el rectángulo interior son puntos medios de los lados. usando regla y compás.
a) b) c) d) f) Actividades . 25. en una hoja en blanco. b) El rectángulo tiene sus diagonales perpendiculares. entonces es un cuadrado. ¿Podés dibujar dos diferentes? b) Dibujá. Decidí si las siguientes frases son correctas o no. 22. al menos tres cuadriláteros diferentes que tengan sus diagonales de igual longitud. b) ¿Cuantos rombos distintos se pueden construir con estos datos? 23. Completá los dibujos e indicá cuáles de los cuadriláteros que quedaron dibujados tienen dos pares de lados paralelos. d) Si un rectángulo tiene diagonales que se cortan perpendicularmente. entonces es un cuadrado. c) Si un rombo tiene diagonales iguales.TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros DIAgoNAlEs DE los CuADrIlÁTEros 20. Cada par de segmentos dibujado son las diagonales de un cuadrilátero. a) El cuadrado tiene sus diagonales perpendiculares. Construí un rectángulo cuya diagonal mida 5 cm. en una hoja en blanco.5 cm. y un cuadrado cuya diagonal mida 4 cm. un cuadrilátero que tenga sus diagonales perpendiculares. e) Las diagonales del rombo se cortan en el punto medio de cada una de ellas. a) Construí un rombo cuyas diagonales midan 4 cm y 3. 24. ¿Hay una única figura en cada caso? 21. a) Dibujá. Dibujá la circunferencia que pasa por los cuatro vértices de estos cuadriláteros.Página 19 . en una hoja en blanco. c) Dibujá. un cuadrilátero que tenga sus diagonales iguales y perpendiculares.
A 2 1 3 4 D C 5 B a) El ángulo 1 mide lo mismo que el ángulo 2. 28. calculá la medida del ángulo m. f) La medida del ángulo 4 es igual a la medida del ángulo 2. A E 25º B H m F D G C Actividades . Indicá cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. c) La suma entre las medidas de los ángulos 3 y 5 es 180°.Página 20 . sabiendo que ABCD es un rectángulo y el ángulo ADB mide 50°. h) La suma de las medidas de 1. Sin medir. G y H son los puntos medios de los lados del rectángulo. un rombo en el cual uno de sus ángulos mida 150° y otro de sus ángulos mida 30°. El siguiente dibujo representa un paralelogramo. sabiendo que ABCD es un rectángulo y que E. 29. 2. calculá la amplitud del ángulo DAB. en una hoja en blanco. g) El ángulo 5 mide lo mismo que el ángulo 1. 3 y 4 es 360°. b) El ángulo 1 mide lo mismo que el ángulo 3. Construí.TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros ÁNgulos DE los CuADrIlÁTEros 26. F. Sin medir. d) La medida del ángulo 4 es la misma que la medida del ángulo 5. A B C D 27. e) La suma entre las medidas de 4 y 3 es 180°.
Página 21 . d) La suma de las medidas del ángulo D y del ángulo A es 180°. b) El ángulo n mide 30°. Actividades . 31. Cada uno debe tener a uno de los segmentos dibujados como lado y una altura de 3 cm. La figura MNRS es un paralelogramo. a) El ángulo m mide 10°. D C A 33. ¿Cuál es la medida del ángulo M? Respondé sin medir. El siguiente dibujo representa un trapecio isósceles. c) El ángulo A mide 150°. M N 60º 40º S R 32. Dibujá tres paralelogramos.TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros TrApECIos y pArAlElogrAMos 30. A B B m 20º 10º n E D Indicá cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuáles no. Copiá el siguiente dibujo teniendo en cuenta que AB es paralela a DC y que AD tiene la misma longitud que BC.
i) Tiene cinco diagonales.Página 22 . Anotá los pasos que seguiste para realizarlo. Copiá el siguiente polígono que tiene todos sus lados iguales. ¿Cuántas figuras de cinco lados se podrán dibujar? 2. a) Tiene cinco lados. h) Tiene seis ángulos que no son todos iguales. dibujá una figura que tenga cinco lados. b) Tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Decidí cuáles de las siguientes frases permiten identificar a un único polígono entre los anteriores. 3. Los siguientes dibujos representan polígonos. e) Tiene seis lados. A partir del siguiente segmento. d) Tiene ocho lados iguales. f) Tiene cinco ángulos iguales.6º grADo ACTIvIDADEs TrIÁNgulos y CuADrIlÁTEros polÍgoNos y CuErpos polÍgoNos 1. Actividades . c) Tiene cinco lados diferentes que no son todos iguales. g) Tiene lados opuestos paralelos. usando los instrumentos de geometría que necesites.
dibujá un polígono de seis lados iguales.polÍgoNos y CuErpos polÍgoNos y TrIÁNgulos 4. dibujá un rombo. El siguiente dibujo es un triángulo.Página 23 . dibujá un polígono de cuatro lados que no sea cuadrado ni rectángulo. ¿Cuántos triángulos se necesitan? 5. a) Usando ahora triángulos como el siguiente. es posible construir un rectángulo. c) Usando triángulos como este. ¿Cuántos triángulos como el que está dibujado son necesarios para cubrir el polígono sin que se superpongan los triángulos? Actividades . Con dos triángulos iguales al propuesto. ¿Hay una única posibilidad? b) Usando ahora triángulos como este.
Polígono N. a) b) c) d) suMA DE los ÁNgulos INTErIorEs DE los polÍgoNos 7. a) Intentá cubrir el siguiente pentágono usando triángulos sin que se superpongan entre sí. Los triángulos no se pueden superponer. b) ¿Se podrá cubrir el dibujo anterior con solo tres triángulos? 7.Página 24 . a) Completá el siguiente cuadro. Cubrí los siguientes polígonos con la menor cantidad posible de triángulos.º de lados Cantidad mínima de triángulos que lo cubren Actividades .polÍgoNos y CuErpos 6.
Página 28 . A pirámide de base rectangular B C D E F G I K H J Actividades .polÍgoNos y CuErpos 27. a) b) c) 28. Dibujá el desarrollo de estos cuerpos. Explicá cómo te diste cuenta. Indicá cuáles y cuántas de las siguientes figuras se necesitan para cubrir esta pirámide de base rectangular.
¿Te parece correcta esa respuesta? ¿Por qué? 5. Después. 4.6º grADo ACTIvIDADEs frACCIoNEs FRACCIONEs. explicá por qué. o sea que en total cada chico recibe cinco tercios de alfajor. 3. Para saber cuántos darle a cada una. en partes iguales. En cada caso. Ana dibujó todos los alfajores y “cortó” cada uno en 3 partes iguales. Ernesto tiene que repartir en partes iguales 9 alfajores entre 4 personas de manera que no sobre nada. sin que sobre nada. Para repartir chocolates. 4 ¿Cuál de las siguientes cuentas podría ser la que hizo Matías para averiguar cuánto entregarle a cada persona? 14 2 4 3 11 3 4 2 11 3 2 4 Actividades .Página 29 . Para repartir en partes iguales 5 alfajores entre 3 chicos. entre cierta cantidad de personas. teniendo en cuenta que se trata de repartir sin que sobre nada y en partes iguales. ¿Cuántos chocolates recibirá cada uno? Explicá cómo lo pensaste. Utilizá el procedimiento de Ana para averiguar cuál es el resultado de repartir 7 alfajores entre 4 chicos de manera que todos reciban lo mismo y que no quede nada sin ser repartido. indicá cuánto chocolate le corresponde a cada chico. indicó que le correspondería un tercio de cada alfajor para cada chico. a) ¿Entre cuántas personas repartió Daniela sus chocolates? b) ¿Cuántos chocolates repartió? c) ¿Qué cantidad recibió cada persona si no quedó nada sin ser repartido y a todos les tocó la misma cantidad? 6. Se sabe 3 que cada una de esas personas recibió 2 alfajores enteros y . REPARTOs Y DIVIsIONEs 1. Débora escribió esta cuenta: 39 4 5 7 ¿Es posible responder las siguientes preguntas usando solo la información que brinda esta cuenta? Si pensás que es posible. si creés que no. Se quieren repartir. hizo esta cuenta: 9 1 4 2 Ahora dice que a cada persona le tocan dos alfajores enteros y un cuarto. 15 chocolates entre 5 chicos. a) 3 chocolates entre 4 chicos b) 4 chocolates entre 5 chicos c) 5 chocolates entre 8 chicos 2. escribí la respuesta. Matías realizó un reparto de alfajores. en partes iguales y sin que sobre nada.
A partir de los dibujos que se presentan. Pintá 1 de cada una de estas figuras. Dibujá la unidad. 5 8. ¿cuánto mide la tira C?________ 10. Esta tira mide 3 de la unidad. ¿Qué parte del rectángulo está pintado en cada caso? __________ __________ __________ Actividades . Dibujá toda la tira. 2 9.Página 30 . respondé las preguntas: Tira A Tira B Tira C a) ¿Cuántas tiras A se necesitan para formar la tira B? ________ b) ¿Qué parte de la tira A es la tira C?________ c) ¿Cuántas tiras C hacen falta para armar la tira B?________ d) Si se toma como unidad de medida la tira B. 4 11. Esta tira mide 1 de una tira entera.frACCIoNEs frACCIoNEs y MEDIDA 7.
Dibujá esa unidad. _______ 24 20.frACCIoNEs 12. a) ¿Cuántas fracciones equivalentes a 3 podés encontrar? b) ¿Cuántas fracciones equivalentes a 3 con denominador 12 podés encontrar? 4 19. 4 14. Este rectángulo es 3 de una unidad. 3 15. Este rectángulo es 4 de una unidad.Página 31 . ¿Será cierto que 1 3 ? ¿Y para tener ? 2 2 5 10 kg de helado es lo mismo que kg de helado? ¿Por qué? 4 8 4 18. ______ 15 15 con denominador 3. ¿Cuántos cuartos se necesitan para tener 17. El resultado de dividir 11 por 4 es . Dibujá esa unidad. Dibujá una tira que mida de esa misma unidad. 4 ¿Es posible encontrar más de una? 11 Actividades . Esta tira mide 1 3 de una unidad. Encontrá otra división entre números naturales que tam4 11 bién dé . Los dos rectángulos son iguales. ¿Es cierto que en los dos se pintó la misma cantidad? 13. 3 4 frACCIoNEs EQuIvAlENTEs 16. a) Encontrá una fracción equivalente a b) Encontrá una fracción equivalente a 5 con denominador 3.
pero como 6 es más que 5. __________ 1 . si es posible. __________ 4 2 b) Dos fracciones entre 0 y Actividades . Martín escribió esta cuenta: 42 6 Y Pablo escribió esta otra: 35 5 10 3 12 3 Martín sostiene que en ambos casos cada persona recibe 3 alfajores enteros. ¿Quién de los dos tiene razón? ¿Por qué? 23. más larga o igual que otra que mide del 4 4 mismo entero? 3 6 CoMpArACIóN ENTrE frACCIoNEs 24. La siguiente tira mide de un entero. Para cada una de las siguientes fracciones. Escribí: a) Dos fracciones entre 0 y 1. __________ 2 1 1 c) Dos fracciones entre y . Indicá cuál es la fracción mayor de cada par. a) 15 27 5 b) 9 d) 24 18 32 e) 45 c) 30 45 f) 20 100 22. Pablo insiste en que ese argumento está equivocado. en el primer reparto se termina entregando más a cada uno. ¿Es más corta. Martín y Pablo discuten mientras hacen la tarea de matemática.Página 32 . encontrá. Explicá cómo lo pensaste: a) b) 3 5 y 5 3 4 5 y 7 7 3 3 y 8 4 11 d) 2 y 5 c) 25.frACCIoNEs 21. Martín dice que si se reparten 42 alfajores entre 12 personas. cada una de ellas recibe más que si se reparten 35 alfajores entre 10 personas. una equivalente que tenga un denominador menor que el de la fracción original.
En la siguiente recta. 1 5 2 7 2 4 1 3 2 5 3 7 6 8 1 2 1 3 2 3 29. ¿cuántas páginas le falta leer? 4 34. Escribí. Ubicá en la siguiente recta numérica las fracciones 0 1 31. . Ya recorrió 450 km. Indicá qué números corresponden a las letras en la siguiente recta numérica.Página 33 . 4 4 30. 3 9 4 3 1 9 . . 0 1 2 32. .800 km. Escribí 4 fracciones que estén ubicadas entre 5 y 5 . ¿Es posible escribir más de una 2 4 fracción diferente que cumpla con esta condición? 28. 0 A 1 3 B C D frACCIóN DE uNA CANTIDAD 33.frACCIoNEs 26. Juan va a hacer un viaje de 1. para cada caso. una fracción que se encuentre entre las dadas. ¿Podrías escribir 5? ¿Y 6? ¿Cuántas podrías escribir? 27. . 5 2 3 2 2 10 ______________________ 1 3 y . ¿Qué parte del viaje recorrió? Actividades . ubicá el número 2. Ana leyó 120 páginas que representan 3 partes de un libro. Ordená las siguientes fracciones de menor a mayor. Escribí una fracción con denominador 8 que esté entre y .
y luego multiplicó 20 por 2. y pagarán el resto en 5 cuotas iguales. ¿Cuántas empanadas de cada gusto había? 37. las 2. un tercio de pollo y el resto de jamón y queso. Un camión transporta naranjas en bolsas. Para una reunión de amigos Taty encargó 6 docenas de empanadas: la mitad son de carne. Ana se fue de vacaciones y gastó del dinero que llevaba en hospedaje. De una tira de cinta de 30 metros de largo. Sol y Matías compraron una heladera que cuesta $2. Cuando se la entregaron. Para calcular 5 de 100. Calculá: c) 3 de 80 = ___________ e) 3 de 600 = ___________ 4 4 5 7 2 3 b) de 120 = ___________ d) de 180 = ___________ f) de 180 = ___________ 5 3 2 42. Juani comió 8 de su paquete de 24 galletitas. Completá la tabla anotando en cada caso la fracción del total que se pide.500. ¿Qué cantidad de dinero llevó a su viaje? 38.Página 34 . pagaron 5 del precio al contado. ¿Quién comió más galletitas? 36. Camilo hizo lo siguiente: buscó 5 de 100. se cortó primero y luego de lo que quedaba. ¿Te parece correcto el procedimiento que usó Camilo? Explicá tu respuesta. y Agustín comió 3 de su paquete de 30 galletitas. 5 4 ¿Cuántos metros de cinta quedaron después del segundo corte? 39. el segundo día. ¿Cuánto pagarán en cada cuota? CÁlCulos MENTAlEs CoN frACCIoNEs 44. sin recargo. que es 20. en comida y 2 5 20 en salidas. El primer día. descargaron de las bolsas que lle5 2 vaban. Escribí cuánto le falta a cada número para llegar a 1: a) 1 _____ 4 3 b) _____ 4 2 1 a) 1 de 80 = ___________ c) 2 _____ 5 5 d) _____ 6 e) 7 _____ 8 9 f) _____ 10 Actividades . Le quedan $1. 41.frACCIoNEs 35.000 bolsas restantes.000. Cantidad 1 del total 3 2 del total 3 3 del total 3 4 del total 3 5 del total 3 1 1 1 1 1 3 1 24 60 150 2 1 40. del total y el tercer día. ¿Cuántas bolsas de 3 naranjas había en el camión al iniciar el recorrido? 43.
. = 3 11 g) 1 x ..... 3 f) 3 + 47. 4 2 5 dé un resultado mayor que 4.. Sin realizar la cuenta......... = 4 2 g) 8 – ..... a) 1 x . a) 2 + .... a) 4 + 1 = b) 4 + 2 = c) 2 + 4 = 1 3 7 3 d) 7 – 1 = e) 3 – 2 = f) 6 + 3 = 5 1 11 9 g) 3 + 1 = h) 2 + 3 = i) 3 – 18 = 11 1 9 2 46.. Calculá mentalmente el factor que falta en cada una de los siguientes cálculos. Calculá mentalmente las siguientes sumas y restas... = 2 6 d) 1 x ..... = 2 5 1 – . 5 3 + 1 dé un resultado mayor que 2....... = 1 4 1 x . = 3 3 7 + .... = 1 3 1 x ... = 3 7 b) e) h) c) f) i) Actividades . = 2 5 c) 17 + ... Calculá mentalmente qué fracción es necesario sumar o restar para obtener el resultado que se indica en cada caso. 4 5 dé un resultado menor que 8. = 1 2 9 – ...... 3 4 3 1 – dé un resultado mayor que 1.. = 2 9 1 x ...... = 48...... = 1 3 3 4 b) d) 3 + ... = 2 12 1 – .Página 35 ......frACCIoNEs 45....... 4 c) 9 – d) e) 1 7 + dé un resultado menor que 1. = 6 4 11 2 e) 5 – . decidí si es posible que: a) 2 + b) 11 dé un resultado menor que 3. = 1 7 1 x ..... = f) h) 4 – ..
.. Averiguá el factor que falta en las siguientes multiplicaciones: a) 1 6 x . ¿Qué parte del lote ocuparía la escuela si se le asignara 53... = 1 3 4 x ....... = 9 2 7 8 x . El sector 2 3 del ancho y del largo del terreno.... ¿Cuál de los siguientes cálculos permite averiguar qué parte de este rectángulo está pintado de verde? a) 2 3 x 5 5 b) 3 2 x 5 3 c) 3 x 2 d) 2 5 x 3 3 Actividades . = 5 4 e) 2 5 x . Una parte de un terreno rectangular se destinará a la construcción de una escuela..Página 36 . = 1 5 3 x ........ = 9 35 1 7 x ..... = 1 21 5 x .. = 3 7 3 2 x .. Investigá qué fracciones deben colocarse en cada caso para obtener el producto que se indica.frACCIoNEs 49. = 1 4 e) 2 x . = 7 3 c) 4 6 x ..... = 1 7 c) 2 x ....... = 1 9 b) d) f) 50......... a) 3 x . = 5 65 b) d) f) MulTIplICACIóN y DIvIsIóN DE frACCIoNEs 51..... ¿Cuál será la superficie destinado a la construcción tendrá 3 4 que ocupará la escuela si se toma como unidad de medida el área de todo el terreno? 2 3 3 4 3 1 del largo y del ancho del terreno? 5 2 52....
elegí y subrayá la opción que consideres correcta en cada caso. Para hacer jugo. Sin hacer ninguna cuenta. ¿Qué auto va a mayor velocidad: uno que viaja a 120 km/h u otro que viaja a 2 km/min? 60. a) b) 3 x 5 = es mayor / menor / igual que 5. Después. a) b) c) d) e) 1 1 : 2 = es mayor / menor / igual que . 4 de cada 6 personas son de Boca. En un grupo. ¿Cuántos vasos de agua se deben usar? b) Si se ponen 8 vasos de agua. ¿En cuál de los dos grupos hay más cantidad de hinchas de Boca en proporción a la cantidad de personas? Actividades . ¿Podés encontrar más de una división? 57. 3 de cada 5 personas son de Boca.Página 37 . 4 c) 12 x d) 9 x 6 = es mayor / menor / igual que 6.frACCIoNEs 54. ¿cuántos vasos de jugo concentrado se deben usar para conservar el gusto? 59. a) Se quiere hacer un jugo que tenga el mismo gusto usando 5 vasos de jugo concentrado. 2 55. Escribí una división de fracciones en la que se obtenga un número natural como cociente. se mezclan 9 vasos de agua con 4 vasos de jugo concentrado. Escribí una división de fracciones en la que se obtenga 1 como cociente. seleccioná y subrayá la opción que consideres correcta. verificá realizando el cálculo. a) El lunes fabricaron 600 alfajores. ¿cuántos es esperable que salgan con poco relleno? b) ¿Qué parte de los alfajores sale con poco relleno? 61. 5 3 5 1 7 1 : = es mayor / menor / igual que . Sin hacer ninguna cuenta. 4 7 x 3 = es mayor / menor / igual que 3. 2 2 3 3 : 4 = es mayor / menor / igual que . detectaron que 1 de cada 20 alfajores salían con poco relleno. 4 5 4 2 1 2 : = es mayor / menor / igual que . 4 4 3 7 3 : = es mayor / menor / igual que . En una fábrica de alfajores. 56. 4 3 4 frACCIoNEs y proporCIoNEs 58. En otro grupo. 4 1 = es mayor / menor / igual que 12.
2 aprobaron.°A: De cada 3 alumnos. ¿Estás de acuerdo con esa afirmación? 3 Ella dice que la tira A es 64. Martina tiene estas dos tiras: Tira A Tira B 2 de la tira B.° C: De cada 5 alumnos. En la siguiente tabla. se presenta la relación entre el lado de un cuadrado y su perímetro. 6. 3 aprobaron. Un auto A consume 3 4 8 30 km.frACCIoNEs 62. se indican las cantidades de jugo (en litros) que se obtienen según la cantidad de naranjas (en kilos) que se exprimen en cada caso. En la siguiente tabla. Completá la tabla.° B: De cada 4 alumnos.° grado de una escuela y se dio la siguiente información sobre los resultados. ¿Cuál de los dos tiene mayor consumo? 1 Actividades . ¿Cuál de los tres grados tuvo mejor rendimiento en esa evaluación? 63. Camilo tiene estas dos tiras: Tira A Tira B ¿Qué parte de la tira B es la tira A? frACCIoNEs y proporCIoNAlIDAD 65. Se tomó una evaluación de Historia en los tres grupos de 6. Longitud del lado (en cm) Perímetro (en cm) 5 20 4 3 4 18 3 2 66.Página 38 . Cantidad de naranjas (en kg) Cantidad de jugo (en litros) 1 1 2 3 2 4 3 3 1 2 5 litros de nafta cada 20 km y otro auto B consume 5 litros cada 67. 6. Completá la tabla. 6. 4 aprobaron.
Cuando Laura da 8 vueltas completas a la pista. pero a velocidades distintas. Para lograr una tonalidad celeste. María da 6. ¿cuántas vueltas dio Laura? c) Si María dio 7 70. Se realiza una fotocopia ampliada. Por 4 2 realiza ningún tipo de descuento? 72. Laura y María son ciclistas y se están entrenando juntas para una carrera. ¿Cuánto deberá pagarse por 2 kg de asado si no se 71. De los 24 alumnos que se presentaron a un examen. se mezclan 3 litros de pintura azul con 4 litros de pintura blanca. de manera tal que el lado que en el original mide 8 cm. en la copia mide 10 cm. a) ¿Cuántos litros de pintura blanca se necesitan si se usan 5 litros de pintura azul? b) ¿Cuántos litros de pintura azul se necesitan si se usan 7 litros de pintura blanca? kg de asado se pagaron $18.frACCIoNEs 68.30. solo 16 pudieron aprobarlo. a) ¿Cuántas vueltas dio María cuando Laura dio 3 vueltas? b) ¿Cuántas vueltas dio María cuando Laura dio 5 vueltas? 13 de vuelta. Un rectángulo mide 8 cm de ancho y 12 cm de largo. ¿Qué fracción representa la cantidad de alumnos aprobados? 3 1 Actividades . salen al mismo tiempo. ¿Cuál será la medida del largo en la fotocopia? 69.Página 39 . Cuando comienzan a dar vueltas a la pista.
5 $0.001 d) 0. ¿Cuáles de las siguientes expresiones indican la cantidad de dinero que debe poner cada uno? $150 1 $15 $1.12 como fracción: 4.6º grADo ACTIvIDADEs EXprEsIoNEs DECIMAlEs frACCIoNEs DECIMAlEs y EXprEsIoNEs DECIMAlEs 1.15 $ 15 10 3.101 5.1. Martina tiene $20.02 f) 1. Compraron jugo y galletitas y gastaron $15.Página 40 .000 b) 5 + d) 3 + f) 5 + Actividades . Decidieron repartir el gasto en partes iguales.500 c) 2. 10 ¿Con qué números se corresponden las siguientes fracciones decimales y divisiones? a) b) 3 y 3 : 10 _______ 10 18 y 18 : 10 _______ 10 c) d) 3 y 3 : 100 _______ 100 99 y 99 : 10 _______ 10 4.000 c) 11 3 21 + + = ______ 10 100 1.000 3 8 + = ______ 10 1. Observá el procedimiento que utilizó Ana para expresar el número 4. se juntaron 10 amigos.12 = 4 + 1 2 412 + = 10 100 100 Utilizá un procedimiento similar al de Ana para expresar como fracción cada uno de los siguientes números: a) 6.000 45 1 + = ______ 100 1. La fracción decimal y la cuenta 1 : 10 se corresponden con el número 0.075 e) 1. En la casa de Camilo.000 e) 81 23 + = ______ 10 1.358 b) 3. ¿Cuántas botellitas puede comprar? 2. Escribí como número decimal el resultado de cada una de las siguientes sumas. Quiere comprar botellitas de jugo que cuestan $2 cada una.000 4 9 8 + + = ______ 10 100 1. a) 3 3 3 + + = ______ 10 100 1.
5 m = ________ b) 0. expresalos como fracciones con denominador 10. a) 0.Página 41 . En cada fila.6 4 10 4 100 0.2 2+ 3 5 13 5 2.75 m = ________ d) 0. Graciela y Facundo tenían que escribir el número 4 escribió 37. ¿Alguno de los dos lo hizo en forma correcta? Explicá tu respuesta. Considerá los siguientes números.4 y Facundo 9.25 m = ________ c) 0.625 5 8 8 5 625 1. Escribilas usando fracciones y considerando el metro como unidad.4 40 100 Actividades . 10. 3 milésimos = _____________________________________ b) 17 4 35 + + = ___________________________________________ 10 100 1. a) 36 décimos. pintá del mismo color las expresiones que representen el mismo número. Graciela 9.05 m = ________ 8.EXprEsIoNEs DECIMAlEs 6. a) 5 4 5 3 c) 2 5 2 16 e) 1 2 7 9 g) 2 7 4 11 b) d) f) h) frACCIoNEs y DECIMAlEs 7.000 6.000 9 = ________________________________________________ 10 37 c) 82.25. En los casos en los que no lo sea.75 3 3 4 0.000.06 + usando expresiones decimales.4 3. Buscá otra forma de escribir cada uno de estos números usando expresiones decimales o fraccionarias. 100 o 1. En los casos en los que sea posible. explicá el motivo. 15 4 15. Las siguientes medidas están expresadas en metros.
Primer salto 2.36 o el 83.5 c) 18.7 10 1 2 e) f) 15 y 1. Franco dice que 41. un milésimo ______________ c) Quince enteros.48 y 5. diez décimos.Página 42 .EXprEsIoNEs DECIMAlEs 11. En la competencia de salto en largo. un milésimo ______________ b) Cinco enteros.02 m Segundo salto 2.5? 16. a) Seis enteros. dos décimos. y se registraba el mejor de los resultados obtenidos. ¿Cuál de estos dos números está más cerca de 83. Compará los siguientes pares de números: a) 5.09 m 1. Los chicos de sexto participaron en un encuentro de atletismo. diez centésimos ______________ CoMpArACIóN y orDEN DE EXprEsIoNEs DECIMAlEs 13.8 m 2. cada uno podía hacer tres intentos.29 y 13.17 m 2.3 m 1.2 m Tercer salto 2.05 m 2. Escribí las siguientes expresiones como números decimales. Actividades .2 y 18 d) 7 y 0. Escribí una expresión decimal para cada una de estas expresiones fraccionarias: a) b) 3.260 = _______________ 10 945 = _____________ 4 c) d) 125 = ________________ 8 647 = _____________ 2 12.7 b) 13.4 m 1.042 100 15. mil centésimos ______________ f) Diez enteros.83 m 2.35 es mayor que 41. veinte centésimos ______________ d) Ochenta milésimos ______________ e) Un décimo. a) Señalá cuál fue el mejor salto de cada uno de los chicos de esta lista.4: el 83. 14.08 10 42 y 0.4 porque 35 es mayor que 4. ¿Estás de acuerdo con esa idea? Explica por qué.9 m 2m Martín Juan Bautista Alejandro b) Indicá cuál de los chicos es el que obtuvo la mejor marca de salto en largo.9 m 1.
escribí tres números comprendidos entre los dos que se indican. Antonella dice que entre 7.841 6. escribí un cálculo que pueda hacerse a partir del número de la primera columna para obtener el resultado que se indica. Buscá un número por el cual se pueda multiplicar o dividir el número 684. Número 461.72 : 100 = __________ h) 14.74 = ________ f) 14.9 y 15 ________________ MulTIplICACIóN y DIvIsIóN por 1 sEguIDo DE CEros 21.5 0.1 0. a) 10 x 0. En cada renglón de la tabla siguiente.3 : 10 = _____________ 22.000 x 3.72 : 1. Si estás de acuerdo con esa afirmación. 18.23 = _________ b) 10 x 7.82 345.59. 24.1.000 = ________ i) 5. a) 8.15 y 7.459. b) un 6 en el lugar de las unidades.6 y 8.81 = __________ c) 100 x 49.4 23.7 ________________ b) 5.72 : 10 = __________ g) 14. escribí algunos ejemplos.204 Cálculo Resultado 4.98 29.22 y 5.23 ________________ c) 6. Resolvé los siguientes cálculos y después comprobá los resultados con la calculadora. Actividades .8 2. En cada caso.6182 3.984. Si no estás de acuerdo.5 y después señalá tres números que se encuentren comprendidos entre ellos: 2 3 19.28 = _________ d) 100 x 6.Página 43 .4 y 6 1 _______________ 2 d) 14.58 y 47.215 = ________ e) 1. Ubicá en esta recta numérica los números 2.16 es posible hallar muchos números decimales.EXprEsIoNEs DECIMAlEs 17.3 y 2.368 de modo que el resultado tenga: a) un 8 en el lugar de los décimos. Escribí cuentas de multiplicar o de dividir usando solamente números enteros que den por resultado 0. explicá por qué. 20.09 1.065 90 120. Escribí 3 números que estén entre 47.
1 = ____________ h) 0. Luego.25 9 + 25 9× 25 100 9× 100 25 29.8 26. resolvé las multiplicaciones siguientes. ¿Cuánto hay que pagar por 1.5 kilos? 30.000 312 × 24 7.001 x 100 = __________ d) 0. 9 × 25 9 × 0. 987 : 100 0.4 b) 0.01 : 100 = _________ g) 10 : 0.1 = ___________ f) 0.50.05 × 0.01 x 10 = __________ c) 0. comprobá los resultados con la calculadora. a) 6. Sin hacer las cuentas.987 : 10 27.000 0.488 × 100 × 10 : 1. resolvé: a) 10 x 0.01 = __________ MulTIplICACIóN DE NúMEros DECIMAlEs 28. Escribí una división o una multiplicación con números enteros que dé como resultado el número que se indica en cada caso.04 Actividades .000 = __________ e) 10 : 0. El kilo de queso cuesta $32.4 7.4 c) 1.1 b) 19.7 : 10 0. 3. Esta es una manera correcta de realizar una multiplicación entre números decimales.72 × 0.987 x 100 987 : 1. a) 3.25 c) 134.35 × 2.987 x 10 0. ¿Cuáles de estos cálculos dan como resultado 9.1 = __________ b) 0.EXprEsIoNEs DECIMAlEs 25.87? Marcalos con una cruz.Página 44 .488 Usando este procedimiento.12 × 2.7 x 100 98.001 x 1. Lisandro juntó 9 monedas de 25 centavos. ¿Cuáles de los siguientes cálculos permiten conocer la cantidad de dinero que juntó Lisandro? Marcalos con una cruz.0987 x 100 98.001 : 10 = __________ g) 1 : 0.
1 = __________ 204 × 0.15. Averiguá cuánto debe pagarse por: a) 3 kg 4 b) 3. Encontrá un número que multiplicado por 5 dé 4.1 = __________ 99.1 = __________ a) ¿Cómo podés explicar que los resultados que se obtienen son menores que el primero de los factores de cada una las multiplicaciones? b) Sin hacer ninguna cuenta. y luego respondé.Página 45 .1 = __________ 7.5 × 0. El cociente de hacer 24 : 10 es 2.5 2 3 4 5 10 54 DIvIsIóN DE NúMEros DECIMAlEs 35. Completá la tabla colocando otros pares de números que cumplan esta condición. Combustible (en litros) Distancia que recorre (en kilómetros) 1 4. Completala. se relaciona la cantidad de litros de combustible que gasta un auto con los kilómetros que recorre. En la panadería La espiga de oro. Realizá los siguientes cálculos con la calculadora.4 kg c) 1 1 kg 2 d) 2.1 = __________ 45 × 0.1 = __________ 33.5 x 0.9 × 0. al dividirlos. permiten obtener ese resultado. anticipá cuál sería el resultado de los cálculos anteriores si se multiplicara por 0. A B 24 10 2.4. el kilo de pan cuesta $4.5 kg 33. 8 × 0. En la tabla siguiente.1. 32.4 Actividades .EXprEsIoNEs DECIMAlEs 31. 34.01 en lugar de por 0. Pero no son los únicos números que.
75 cm se cortaron trozos de 2.75 litros de jugo en botellas de 2.25 : 1. a) 1.375 : 2. a) ¿Cuántas botellas van a llenarse? b) Si queda jugo sin envasar.5 b) 100.05 + d) 3 2 = _________ 3 + 2.8 + 0. ¿Cuántos trozos se cortaron? 41. resolvé estas divisiones.EXprEsIoNEs DECIMAlEs 36.5 : 2. ¿Cuánto hay que poner en cada vaso? 39. ¿cuánto se podría agregar para que no sobrara nada? CÁlCulo MENTAl CoN EXprEsIoNEs DECIMAlEs 42.25. ¿Cuánto mide cada trozo? 40.8 51. Se desea envasar 43.16 : 2.5 c) 4. Camilo le explica a su hermano: Si en una división se multiplica al dividendo y al divisor por el mismo número.5 + b) 1 1 + = _________ 4 2 c) 25 – 3. De una cinta de 73.5 litro de jugo en 4 vasos de manera que no sobre nada y que en todos se coloque la misma cantidad.4 Entonces: 5.25 cm y no sobró cinta. el cociente de esa división no cambia. Resolvé mentalmente. Entonces hizo esta cuenta: 337.6 : 24 = 516 : 24 Teniendo en cuenta lo que dice Camilo. Hay que repartir 1.16 : 2.2 : 1. estas tres divisiones dan el mismo cociente: 5. a) 29.25 = _________ 4 1 5 + + 2. De una cinta de 24. Mauro tenía que averiguar el resultado de 3.Página 46 . se cortaron 6 trozos iguales y no sobró cinta.5 225 225 15 1125 1125 0 ¿Está bien lo que hizo Mauro? Explicá cómo lo pensaste. 38.6 : 24 516 : 240 37. Por ejemplo.4 = 51.5 cm de longitud.5 litros.75 = _________ 4 4 Actividades .
035 = d) 0.45 : 10 = _________ b) 3. subrayá el resultado correcto en cada caso.75 × 0. 46.EXprEsIoNEs DECIMAlEs 43. a) 0. escribí tres números distintos que al multiplicarse por 5.25 va a dar un resultado mayor que 36.5 × 1.015 para obtener 0.025 para obtener 3 enteros? _________ 44.5 × 3 = _________ d) 1.2345 : 0. Sin hacer ninguna cuenta.08 + 0. Actividades . 47.8 3.25 : 0.1 = _________ d) 93. c) 0.000 0.09 = b) 4 – 0. indicá si cada afirmación te parece correcta.35 den por resultado un número menor que 2.005 para obtener 1 décimo? _________ d) 2.95 para obtener 2 enteros? _________ c) 0.001 350 10 0.1 = _________ c) 4.4 × 7 = _________ b) 3 × 0. Sin hacer la cuenta.1 1.75 : 10 = _________ c) 17. d) 2.01 3. Luego comprobá con la calculadora.018 c) 100 × 0.34 : 0.0035 100 1.1? _________ b) 1.002345 = 45. ¿Qué número hay que sumarle a: a) 0.34.72.89 × 36.34 va a dar un resultado mayor que 0.15 va a dar un resultado menor que 4. Calculá mentalmente: a) 0. Sin hacer el cálculo escrito. escribí tres números distintos que al multiplicarse por 2.01 + 0.35.Página 47 .72 den por resultado un número mayor que 5. a) 4.18 3. Calculá mentalmente: a) 8. b) 9.9 × 2 = _________ 49.50 0.25 va a dar un resultado mayor que 9.75 × 0.99 = 3. Sin hacer ninguna cuenta.8 = _________ 48.
Ana tiene tres botellas llenas de agua.120 500 6.5 kg.05 hl? 4 uNIDADEs DE MEDIDA 5.500 ml y la tercera es de 0. otra bolsa que pesa 1. ¿Cuál de las dos bolsas es más pesada? ¿Cuál es la diferencia que hay. Indicá la unidad que consideres más adecuada para expresar cada una de las siguientes medidas. a) El peso de un camión b) El peso de una manzana c) La cantidad de jarabe contra la tos que hay en una dosis d) La longitud de un río e) El peso de un tornillo f) La altura de una montaña g) El diámetro de una moneda h) La cantidad de nafta que entra en el tanque de un auto 2. ¿Cuál es el tamaño que le conviene comprar.05 hl.Página 48 . entre los que hay. 1 b) ¿Cuántas botellitas de litro puede llenar con la de 0. en gramos.75 m 200 cm 3.450 cg = ____________ d) 3 Actividades . a) ¿Puede llenar un bidón de 5 litros con el contenido de las tres botellas? Justificá la respuesta. Para armar el techo de su casa. otra es de 1. Medida en milímetros Medida en metros Medida en kilómetros 1.5 kg = _____________ c) 20 kg = _____________ 100 1 kg = _____________ 4 b) 1. Lisandro necesita comprar listones de madera de 1 m con 50 cm cada uno. y en la otra. para que el desperdicio sea la menor cantidad de madera posible? 400 cm 300 cm 0. Paula lleva. Una es de 2 litros y medio. a) 1.000 5. una bolsa que pesa 945 g.600 11. en una mano. Expresá en gramos cada una de las siguientes cantidades.6º grADo ACTIvIDADEs MEDIDA MEDICIoNEs 1. entre los pesos de las dos bolsas? 4. Completá la siguiente tabla.
Longitud entre 5 m y 10 m Peso menor a 10 kg Capacidad entre 20 l y 50 l 9.. una de la primera columna con otra de la segunda.000 l.200 g 3 15 hg 1 cg 2 3 g 4 1.. + 82 dm = 9. c) La distancia desde Buenos Aires a Jujuy es 180.Página 49 . A los números que aparecen en las frases siguientes se les borró la coma.. ¿Cuáles de las siguientes escrituras representan 85 litros? ¿Cómo te diste cuenta? 80 l + 500 cl 0. objetos que tengan aproximadamente las medidas indicadas en cada columna. Escribí. Colocá una coma en cada uno de modo que las medidas que resulten puedan ser reales...500 g 3 750 mg Actividades .500 l 1. = 200 km d) ...000 8. Indicá cuál o cuáles de las siguientes expresiones representan la misma capacidad que 3. en la tabla. a) Una lapicera pesa 12500 mg..5 dam + ……… = 700 dm c) 18 km + .. Completá los espacios en blanco de manera tal que se verifiquen las igualdades: a) 4 m + ………… = 650 cm b) 3...500 cl 0.... 3.5 cg 1 kg 5 3........5 m 11.MEDIDA 7.....000 km. 10. b) La capacidad de una pileta de natación es de 250.85 kl 8.25 litros.085 kl 8. Uní con flechas las expresiones que indiquen la misma medida.. a) 3 l + 25 cl b) 3 l + 25 dl c) 3 l + 2 dl + 5 cl d) 3 l + 100 l 25 e) 325 l 100 2 5 f) 3 l + 10 l + 100 l 12..
explicá por qué.Página 50 . A B C D Figura A: __________ Figura B: __________ Figura C: __________ Figura D: __________ Actividades . ¿Cuál es la medida del contorno de ese rectángulo. 14. Este cuadradito representa una unidad de medida: a) ¿Cuántos cuadraditos son necesarios para cubrir el rectángulo siguiente? a) Otro rectángulo se cubrió con la misma cantidad de cuadraditos que este.MEDIDA pErÍMETros y ÁrEAs 13. pero esos cuadraditos tienen 1 cm de lado. pero que tenga un perímetro menor que el de este? Si te parece que es posible. dibujalo. Tomá las medidas que necesites con una regla y calculá la medida del contorno de cada figura. Si creés que es imposible. Determiná cuántos cuadraditos como el gris se necesitan para cubrir cada una de las siguientes figuras. es decir. A B Figura A: __________ Figura B: __________ C D Figura C: __________ Figura D: __________ 15. sin que se superpongan cuadraditos. su perímetro? b) ¿Es posible dibujar otro rectángulo que se pueda cubrir con la misma cantidad de estos cuadraditos.
Completá la tabla con las medidas de otros rectángulos. entran 48 cuadraditos iguales. La siguiente tabla muestra las medidas de los lados de diferentes rectángulos y sus perímetros. a) Figura P Figura O b) Figura J Figura K c) Figura S Figura T Actividades . Determiná. si alguna de las dos figuras tiene más. menos o igual área que la otra. En todos ellos. en cada caso. Cuadraditos que entran 6 x 8 = 48 4 x 12 = 48 Medida de un lado (cm) 6 4 Medida de otro lado (cm) 8 12 Perímetro (cm) 6 + 6 + 8 + 8 = 28 4 + 4 + 12 + 12 = 32 1 2 96 96 + 96 + 1 1 + 2 2 17.Página 51 . No es necesario usar regla.MEDIDA 16.
d) Si una figura A tiene mayor área que otra figura B. ¿Se duplica su perímetro? ¿Se duplica su área? 20. ¿Se duplica su perímetro? ¿Se duplica su área? b) Si al cuadrado original se le duplican todos sus lados. c) El perímetro y la superficie son medidas independientes entre sí. menor o igual que la del rectángulo. a) Si se duplica uno de sus lados. se transforma en otro cuadrado. se transforma en un rectángulo. puede ocurrir que el perímetro de A sea mayor. 1 2 3 4 5 21. a) Siempre que una figura tiene el perímetro mayor que otra. b) Siempre que una figura tiene menor área que otra. mayor o igual que la de B. Compará cada una de las figuras numeradas con el rectángulo. indicá: a) Si su área es mayor.Página 52 . b) Si su perímetro es mayor. Dibujá un cuadrado y realizale las transformaciones indicadas para poder responder. menor o igual que el del rectángulo. Dibujá otro rectángulo que tenga el doble del área que el que está dibujado. e) Si una figura A tiene menor perímetro que otra figura B. Para cada una. menor o igual que el de B. respondé las preguntas. Actividades . también tendrá menor área. Indicá si cada una de las frases siguientes es verdadera o falsa. a) ¿Hay una sola posibilidad? b) ¿Será cierto que el perímetro del rectángulo que dibujaste es el doble del perímetro del rectángulo original? 19. y luego.MEDIDA 18. puede ocurrir que el área de A sea menor. también tendrá menor perímetro.
Excelente depto. Calculá las áreas de tres cuadrados cuyos perímetros miden 20 cm. cocina. 3m 2m ¿Cuál de los siguientes cálculos permite obtener el área del patio? a) 3 m + 2 m b) 3 m + 3 m + 2 m + 2 m c) 3 m × 2 m d) 10 m × 10 m 23. Luminoso. En el diario. ¿Cuál de las dos canchas tiene mayor área? Anotá lo que hacés para averiguarlo. Balcón de 4 m x 1. respectivamente. Bajas expensas. Excelente estado. Cocina de 2. La cancha de Argentinos Juniors tiene 100 m de largo y 66 m de ancho. de 3 ambientes. eligió algunos de los avisos clasificados: Hermoso depto. Amplio. baño y balcón. Un rectángulo tiene un perímetro de 20 cm. Determiná el área de un cuadrado de 4 cm de lado. ¿Es posible calcular su área. conociendo solamente este dato? 28. 35 m2. Todos a la calle. El siguiente rectángulo representa un patio que tiene las medidas que se indican en el dibujo.2 m. 27. 26. Escribí lo que hacés para hallarla.8 m x 2 m y living de 5 m x 3 m. Martina está buscando un departamento para alquilar. 2 ambientes luminosos de 3 m x 2 m c/u. 22 cm y 24 cm. La cancha de Olimpo de Bahía Blanca tiene de largo 95 m y de ancho 70 m. sabiendo que el otro mide 3 cm.5 m x 1. Calculá la medida de uno de los lados.MEDIDA 22. Baño de 1. 24.Página 53 .5 m. ¿Cuál de los dos departamentos es más grande? 25. Actividades . El área de un rectángulo es de 21 cm2.
Página 54 . Así que. Para calcular el área de un triángulo rectángulo. busco el área del rectángulo y la divido por 2. Si te parece que lo que dice Débora es cierto. encontrá el área de los dos triángulos mediante algún otro recurso. Alexis hizo lo siguiente: 2 cm × 2 cm = 4 cm2 4:2=2 Área I = 2 cm2 Área del triángulo = 2 cm2 + 5 cm2 = 7 cm2 5 cm × 2 cm = 10 cm 10 : 2 = 5 Área II = 5 cm2 2 En cambio. Santiago hizo así: 7 cm × 2 cm = 14 cm2 14 : 2 = 7 Área del triángulo = 7 cm2 Explicá cómo te parece que pudo haber pensado cada uno y por qué ambos llegaron al mismo resultado. usalo para calcular el área de los siguientes triángulos rectángulos. El siguiente dibujo representa un triángulo y está trazada una de sus alturas con línea punteada. Débora dijo lo siguiente: Cualquier triángulo rectángulo es la mitad de un rectángulo. 30. Actividades . 2 cm 5 cm 2 cm Para calcular el área de este triángulo. 3 cm 2 cm 4 cm 3 cm Si te parece que lo que dice Débora no es cierto.MEDIDA 29.
Página 55 . y su altura es de 5 cm. Tomá las medidas que consideres convenientes y calculá el área del paralelogramo. Determiná el área del rombo. Calculá el área del siguiente trapecio isósceles. 4 cm • 7 cm Actividades . 35. En el siguiente paralelogramo.MEDIDA 31. Calculá el área del paralelogramo teniendo en cuenta las medidas indicadas en la figura. sabiendo que tiene un lado de 6 cm. y calculá su área. y calculá su área. 34. usando como unidad de medida el cm2. Dibujá un rombo cuyas diagonales miden 2 cm y 6 cm. 4 cm 7 cm 32. Dibujá un trapecio isósceles cuyos lados desiguales miden 9 cm y 6 cm. el rectángulo A tiene un área de 20 cm2. 36. el lado paralelo al anterior mide 4 cm y la altura es de 3 cm. A B C 33.
Un proyecto propone llevarlo a una profundidad de 44 pies.. venden 3 pares de medias a $14.. a) Cantidad de pintura Cantidad de metros cuadrados que se pintan b) Cantidad de litros de combustible Cantidad de kilómetros que se recorren 5 60 25 . se llevará uno más de regalo. ¿Cuál de los dos marcha a mayor velocidad? Actividades . Pero quien compre 3 cuadernos. ¿A cuántos metros equivaldría? 2.. ¿En cuál de los dos almacenes es más barato? 5. Diego sale a trotar todas las mañanas.. . En el almacén Pipo. El Puerto Quequén tiene una profundidad de 40 pies. ¿Cuántos kilómetros recorrerá? 6. En la librería de Camilo. Si en el grado de Lisandro son 27... a) ¿Cuánto habrá que pagar por 6 pares de medias? b) ¿Y por 15 pares de medias? c) ¿Y por 30 pares de esas medias? 4. El lunes tardó media hora en recorrer 6 km. En el almacén Cholita.. equivalentes a 12.5 .60 los 100 gramos.6º grADo ACTIvIDADEs proporCIoNAlIDAD propiedades de la proporcionalidad 1.. . Iris pagó $199 por la compra de 50 dólares... 1 12. venden 250 gramos de salame a $8. . el mismo tipo de salame cuesta $3. a) ¿Cuánto tardaría en recorrer 12 km. 20 .. . Un automóvil azul recorre 150 metros cada 4 segundos.. y otro rojo recorre 120 km cada hora.Página 56 .. Completá las siguientes tablas de proporcionalidad directa. ¿A qué precio pagó el dólar? 3. 15 1 . 1 7. 4 40 8 ...... 6 1 .. ¿cuánto deberán pagar para que cada chico tenga un cuaderno? 8.20 metros.. En una tienda. si trotara siempre a la misma velocidad? ¿Y 3 km? ¿Y 15 km? b) El jueves planea trotar 45 minutos. se vende cada cuaderno para la escuela a $5.50. siempre a la misma velocidad.
la distancia que recorre cada uno también es 0. Actividades .Página 57 . e) El gráfico que representa al tren es una relación de proporcionalidad directa. en 2 horas. medido en horas. medido en kilómetros. y el espacio que recorre un tren. medido en kilómetros. se representa la relación entre el tiempo que transcurre. En el otro. d) En cualquiera de los dos gráficos. b) El auto. El siguiente gráfico representa la distancia que recorre un auto en un determinado tiempo yendo siempre a la misma velocidad. se representa una relación entre el tiempo que transcurre. si el tiempo es 0. En uno de los gráficos. a) El tren va más rápido que el auto. y el espacio que recorre un auto. señalá con una cruz las frases que consideres correctas. en 2 horas. espacio (km) 200 espacio (km) 300 2 tiempo (horas) 4 tiempo (horas) A partir de la información que aparece en los gráficos. c) El tren. recorre 200 kilómetros. recorre 100 kilómetros. distancia recorrida (km) 270 180 90 1 2 3 4 tiempo (horas) a) ¿Qué datos se informan en el eje horizontal? ¿Y en el eje vertical? b) ¿Cuántos km recorre en 3 horas? ¿Y en 2 horas? 10. medido en horas.proporCIoNAlIDAD rEprEsENTACIoNEs grÁfICAs (I) 9.
¿Cuánto tardarán 24 albañiles? d) Al nacer. entonces recorrerá 360 kilómetros en 4 horas y media. Si se duplicara la longitud de sus lados. ¿se duplicaría su perímetro? h) Un rectángulo de 5 cm x 8 cm tiene 40 cm2 de área.10 por la bajada de bandera y $1. un niño tiene 4 dientes. a) Al año. ¿Cuánto pagará una persona que viaja 3 km? ¿Y 6 km? ¿Y 9 km? 13. A los dos. se utiliza 1 litro de agua. ¿se duplicaría su área? 12. pesó 11 kilos. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 340 kilómetros? c) Tres albañiles tardan 8 horas en levantar una pared. ¿Cuántos litros se necesitan para 2 preparar 3 kilos de pan? f) En una semana.60 por cada km recorrido.800. ¿Cuántos dientes tendrá a los 5 años? ¿Y a los 12? b) Un auto consume 10 litros de nafta para recorrer 120 kilómetros.Página 58 . ¿Cuánto pesará a los 10 años? ¿Y a los 20? e) Para preparar 1 kilogramo de pan. un bebé pesó 3 kilos 800 gramos. Si se duplicara la longitud de sus lados. En una ciudad. ¿Bajo qué condiciones este enunciado sería cierto? 14. los taxis cobran $3. Un empleado cobra $30 la hora extra de trabajo. ¿Cuál de los siguientes gráficos podría corresponder a la situación? ¿Por qué? Sueldo total mensual ($) Sueldo total mensual ($) Cantidad de horas extras trabajadas Cantidad de horas extras trabajadas Actividades . Además. años pesó 16 kilos. ¿Cuántos días hay en 52 semanas? g) Un cuadrado de 4 cm de lado tiene un perímetro de 16 cm. hay 7 días. se le paga un sueldo fijo mensual de $2.proporCIoNAlIDAD ¿soN o No proporCIoNAlEs? 11. Decidí cuáles de las siguientes situaciones podrían ser tratadas como una relación de proporcionalidad directa y cuáles no. Al año. Leé el siguiente enunciado: Si un auto recorre 120 kilómetros en 1 hora y media. y explicá tu respuesta en cada caso.
En 6. Un negocio está realizando un descuento del 10% en todos sus productos. En 6. deciden aumentar un 10% a los precios de sus productos. En un comercio. Juan y Ernesto son fanáticos del futbol. faltaron 4 de los 32 alumnos.75 18 Actividades . Armá la nueva lista de precios. indicá cuántos chicos son simpatizantes de cada club.50 0. si creés que no. mostrá un ejemplo. Precio viejo Descuento Precio nuevo 20.75 1 3 10 100 12 1 36 48 24 0. deciden rebajar sus precios un 15%. explicá por qué.° B. Si en el grado son 30 alumnos. ¿Cuál será el descuento que le realizarán a Marta por una campera de $240? ¿Cuánto dinero deberá pagar? 18. En un negocio de ropa. 17.° A. faltaron 3 de los 25 alumnos. Armá la nueva lista de precios. Realizaron una pequeña encuesta entre todos los chicos de su grado y obtuvieron estos resultados: El 40% del grado es de Boca.proporCIoNAlIDAD porCENTAjE 15. Precio viejo Aumento Precio nuevo 19. ¿Será cierto que hablar del 10% de una cierta cantidad es lo mismo que hablar de la décima parte de esa cantidad? Si pensás que sí. Precio del producto ($) Descuento ($) 100 50 150 250 20 30 10 16. Completá la tabla sobre los precios y los descuentos en ese negocio. 100 20 35 48 24 36 0.50 0. están de liquidación y realizan un 20% de descuento en todas las prendas de invierno. El 10% del grado es de Argentinos Juniors. El 20% del grado es de Vélez. ¿En cuál de los dos grados hubo más porcentaje de ausentes? 21. El 30% del grado es de River. En un cierto negocio.Página 59 .
Sabiendo que el 20% de 240 es 48. Calculá estos porcentajes: a) 25% de 80: ________________ b) 1% de 200: ________________ c) 10% de 240: ________________ d) 11% de 200: ________________ 29. Si se sabe que el 50% de una cierta cantidad es la mitad de esa cantidad.proporCIoNAlIDAD porCENTAjEs y CÁlCulo 22. c) El 20% de una cierta cantidad es la quinta parte de esa cantidad.2 es el ________________ % de 42. ¿Será cierto que para buscar el 15% de 3. Sabiendo que el 10% de 480 es 48. determiná mentalmente los siguientes porcentajes. ¿qué parte del total será el 25%? ¿Y el 75%? ¿Y el 20%? 26. 23. a) El 20% de 480 es ________________ b) El 5% de 480 es ________________ c) El 1% de 480 es ________________ d) El 21% de 480 es ________________. b) El 10% de una cierta cantidad es el doble que el 20% de esa misma cantidad. c) 600 es el ________________ % de 800. ¿cuál es esa cantidad? 25. Si el 10% de una cantidad es 52. y justificá tus respuestas. luego el 5% y finalmente sumar esos porcentajes? 28.5 es el ________________ % de 30.600 se puede buscar el 10%. a) El 10% de una cierta cantidad es el doble que el 5% de esa misma cantidad. b) 4. Actividades .Página 60 . d) El 30% de una cierta cantidad está justo en el medio entre la cuarta parte y la mitad de la cantidad de que se trata. determiná mentalmente los siguientes porcentajes: a) El 40% de 240 es ________________ b) El 80% de 240 es ________________ c) El 10% de 240 es ________________ d) El 90% de 240 es ________________ 24. Indicá qué porcentaje representa cada número del otro: a) 7. 27. d) 125 es el ________________ % de 250. Indicá si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas.
c) Un 40 % se manifestó a favor de la nueva disposición. A B C D Hay un gráfico que no se corresponde con ninguna de las situaciones planteadas. Los chicos de 6. Internet Televisión Diarios Otros Internet Televisión Diarios Otros 50% 30% 5% a) ¿Qué porcentaje le corresponde a “diarios”? b) Calculá la amplitud del ángulo que le corresponde a cada una de las categorías en el gráfico.Página 61 . En un gráfico circular… a) ¿Cuál es la amplitud del ángulo correspondiente al 25%? b) ¿Cuánto medirá el ángulo correspondiente al 30%? ¿Y al 10%? c) ¿60% se representa con un ángulo de 60º? ¿Por qué? 32. para pagar el servicio de emergencias médicas.º estaban investigando la forma en que llega la información a sus casas. el 60% estará representado por una parte del círculo correspondiente a 216°. es decir los 360°. 31. se establece que todo el giro del círculo. un 40 % estuvo en contra y el 20% restante prefirió no opinar. Marcelo le explicaba a Gabriel: Para construir este gráfico.proporCIoNAlIDAD rEprEsENTACIoNEs grÁfICAs (II) 30. por lo tanto. un tercio elige los de sabor a manzana. y un tercio opta por otros sabores. la mitad se utilizará para la compra de material didáctico y la otra mitad. ¿Qué porcentajes representa? ¿Cómo lo averiguaste? Actividades . Indicá qué gráfico te parece que se corresponde con cada una de las situaciones planteadas: a) La mitad de los aportes de la Cooperadora serán destinados a la mantención del edificio. b) Un tercio de los encuestados prefieren los jugos con sabor a naranja. 33. representa el 100%. De lo que resta. Los resultados fueron representados en este gráfico. que es el resultado de hacer 360 x 60 . y realizaron una encuesta. 100 ¿Te parece un procedimiento válido? Proponé un ejemplo que acompañe tu respuesta.
María de las Mercedes González . Gustavo Corradini Subsecretario de Educación Lic. Daniel Lauría Subsecretario Administrativo Dn. Daniel Belinche Directora Provincial de Educación Primaria Prof. Mario Oporto Vicepresidente 1º del Consejo General de Cultura y Educación Prof. Alberto Balestrini Director General de Cultura y Educación Prof. Daniel Scioli Vicegobernador Dr.Provincia de Buenos Aires Gobernador Dn.
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