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Timestamp: 2018-11-17 20:50:49+00:00

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FOLLETO J.R Último Al 17.12.09, Ceramica Ladrillo y Vidrio 1
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PROCEDIMIENTO TH- 003 PARA LA CALIBRACIÓN POR COMPARACIÓN DE TERMOPARES
ÍNDICE Página 1. OBJETO .............................................................................................4 2. ALCANCE...........................................................................................4 3. DEFINICIONES ..................................................................................4 4. GENERALIDADES .............................................................................7 5. DESCRIPCIÓN.................................................................................11 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. Equipos y materiales ................................................................11 Operaciones previas.................................................................12 Proceso de calibración .............................................................15 Toma y tratamiento de datos ....................................................18
6. RESULTADOS .................................................................................21 6.1. Cálculo de incertidumbres ........................................................21 6.2. Interpretación de resultados .....................................................29 7. REFERENCIAS ................................................................................29 7.1. Documentos necesarios para realizar la .................................29 7.2. Otras referencias ......................................................................30 8. ANEXOS...........................................................................................31
Procedimiento TH-003. Edición Digital 1
1. OBJETO Este procedimiento tiene por finalidad establecer y definir la sistemática a seguir en las calibraciones de termopares (ver [3], códigos 05.06 y 05.07) por comparación en medios isotermos de temperatura controlada.
2. ALCANCE Este procedimiento afecta a todo tipo de termopar con o sin cables de compensación o extensión, que se calibrarán en medios isotermos de temperatura controlada, baños u hornos, por comparación a termómetros patrón calibrados con referencia a la Escala Internacional de Temperatura de 1990, EIT-90 [1]; sin limitación en el rango de temperatura, siempre que se dispongan de los medios adecuados.
3. DEFINICIONES Termómetro digital (o de lectura directa): Dispositivo destinado a utilizarse para hacer mediciones de temperatura que muestra una indicación digital en unidades de temperatura (kelvin o grados Celsius). Normalmente está constituido por uno o varios sensores y un equipo de lectura. Sensor de Resistencia de Platino: Elemento sensible a las variaciones de temperatura constituido por una resistencia termométrica dentro de una vaina protectora, hilos de conexión internos y terminales externos que permiten su conexión a equipos de medida eléctricos o electrónicos.
código 07. Estos cambios. Falta de uniformidad (u homogeneidad) del termopar: Cambios en la composición y condiciones de los materiales de los hilos de un termopar. que modifican la fuerza electromotriz. causados por contaminación. tensiones mecánicas.06 y 05. Procedimiento TH-003. Edición Digital 1 Página 5 de 44 . sólo influyen si están situados en una región con gradientes de temperatura. y que sirve como referencia de temperatura. que pueden ser significativos. Junta de referencia o junta fría: Unión del termopar que está a una temperatura conocida. normalmente 0 °C. Cables de prolongación (o extensión): Cables formados por conductores del mismo material que los termopares y que se utilizan para aumentar la longitud de los mismos (ver [3]. Tratamiento térmico: Proceso al que se someten los termopares antes de su calibración para mejorar la homogeneidad de los hilos y eliminar posibles tensiones mecánicas.02). códigos 05.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Termopar: Pareja de dos conductores de distinto material unidos en uno de los extremos con objeto de formar una unidad utilizable en la medida de temperatura por efecto termoeléctrico (ver [3]. consiguiendo una estabilidad aceptable para su calibración. Junta de medida o junta caliente: Unión del termopar que se coloca en el lugar en el que se desea medir la temperatura y se mantendrá en equilibrio térmico con el cuerpo cuya temperatura se desea medir. etc..07).
01).6): Grado de concordancia entre los resultados de sucesivas mediciones del mismo mensurando. Repetibilidad (de los resultados de las mediciones) [2] (3. código 07. mediciones efectuadas con aplicación de la totalidad de las mismas condiciones de medida.El mismo procedimiento de medida .Repetición de las medidas en un corto periodo de tiempo características de dispersión de los resultados. Procedimiento TH-003.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Cables de compensación: Tienen la misma utilidad que los cables de extensión pero la composición es distinta que la de los materiales del termopar (ver [3]. NOTAS 1 El resultado de una calibración permite atribuir a las indicaciones los valores correspondientes del mensurando o bien determinar las correcciones a aplicar en las indicaciones. o los valores representados por una medida materializada o por un material de referencia. la relación entre los valores de una magnitud indicados por un instrumento de medida o un sistema de medida. 3 La repetibilidad puede expresarse cuantitativamente por medio de las Calibración [2] (6.11): Conjunto de operaciones que establecen. NOTAS 1 2 Estas condiciones se denominan condiciones de repetibilidad. en condiciones especificadas.El mismo lugar .El mismo observador . y los valores correspondientes de esa magnitud realizados por patrones. Las condiciones de repetibilidad comprenden: .El mismo instrumento utilizado en las mismas condiciones . Edición Digital 1 Página 6 de 44 .
directamente o usando los medios adecuados. conectados por uno de sus extremos formando la junta de medida o junta caliente. comprendidos los que provienen de efectos sistemáticos. La incertidumbre de medida comprende. NOTAS 1 El parámetro puede ser. por ejemplo. en general. certificado de calibración o informe de calibración. tales como los componentes asociados a las correcciones y a los patrones de referencia. Algunos pueden ser evaluados a partir de la distribución estadística de los resultados de series de mediciones y pueden caracterizarse por sus desviaciones estándar experimentales. el otro extremo forma la junta de referencia o junta fría que se conecta. se evalúan asumiendo distribuciones de probabilidad. denominado. varios componentes. del mensurando. 3 Los resultados de una calibración puede consignarse en un documento Incertidumbre [2] (3. Los otros componentes. Procedimiento TH-003. Edición Digital 1 Página 7 de 44 . que también pueden ser caracterizados por desviaciones estándar.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO 2 Una calibración puede también servir para determinar otras propiedades metrológicas tales como los efectos de las magnitudes de influencia. y que todos los componentes de la incertidumbre. a veces. GENERALIDADES Un termopar consiste en dos hilos metálicos distintos. contribuyen a la dispersión. 2 3 Se entiende que el resultado de la medición es la mejor estimación del valor 4. basadas en la experiencia adquirida o en otras informaciones.9): Parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos al mensurando. a un instrumento capaz de medir las fuerzas electromotrices que se generan en el circuito. una desviación estándar (o un múltiplo de ésta) o la semiamplitud de un intervalo con un nivel de confianza determinado.
la longitud de un termopar ha de ser aumentada. es que estos cables estén conectados permanentemente al termopar. siempre que los hilos del termopar sean de composición uniforme en toda su longitud. Procedimiento TH-003. y deben ser apantalladas o aisladas contra humedades. De cualquier forma. La magnitud de las fuerzas electromotrices depende de los materiales de los conductores usados en el termopar y de su estado. consiguiendo de este modo que ambas juntas alcancen la temperatura de su entorno. por razones prácticas. la zona del conductor alterada. Medidas efectivas y calibraciones son posibles sólo si la junta de medida y la de referencia están mantenidas en zonas isotermas y a una profundidad de inmersión suficiente para evitar flujos térmicos. que dependerá de las diferencias en fuerza electromotriz entre los cables de compensación/extensión y el termopar (ver [10]). deben utilizarse los cables de compensación o extensión adecuados. Si. está localizada en una zona isoterma.. Es importante asegurase de que estas uniones secundarias no se colocan en lugares donde puedan existir gradientes de temperatura. Lo mejor. En el caso de utilizar cables de compensación o extensión. a largo plazo debería establecerse y mantenerse un plan de comprobaciones periódicas y sustituciones ocasionales. deberá introducirse una causa de incertidumbre adicional. Cambios en la composición y condiciones de los materiales causados por contaminación. la degradación del termopar y su calibración son inevitables y. estos cambios influyen sólo si están localizados en una región con gradientes de temperatura y no son detectados en una recalibración si. tensiones mecánicas. los cables de extensión o compensación forman parte del termopar y nunca deben se sustituidos por otros. Edición Digital 1 Página 8 de 44 . etc. En este caso. radiación y cambios bruscos de la temperatura ambiente.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO La fuerza electromotriz generada en un termopar es función de la diferencia de temperaturas entre la junta de referencia y la de medida. Con el tiempo y el uso. por ejemplo. también influyen y modifican la fuerza electromotriz y la calibración asociada.
h : valor estimado para las posibles variaciones de temperatura de la junta fría. dependiendo del tipo de termopar. dv : deriva del voltímetro. δEd : corrección a la lectura de fuerza electromotriz debida a la deriva del voltímetro entre calibraciones. intervalo máximo de variación de la temperatura del medio isotermo en los puntos de calibración durante el tiempo que dura ésta. δEh: corrección a la lectura de fuerza electromotriz debida a la falta de homogeneidad del termopar. eb: estabilidad del medio isotermo. Página 9 de 44 - - - - - - - Procedimiento TH-003. Edición Digital 1 . intervalo máximo de variación de la fuerza electromotriz indicada por él entre calibraciones (previamente corregida o interpolada según el certificado). δEc: corrección a la lectura de fuerza electromotriz debida a la calibración del voltímetro. ct: coeficiente de sensibilidad de un termopar a una temperatura t se calcula a partir de las tablas de referencia de [4]. c0: coeficiente de sensibilidad de un termopar en 0 C. δE0: corrección a la lectura de fuerza electromotriz debida a fuerzas electromotrices residuales en los terminales de conexión del voltímetro. intervalo máximo de variación de la temperatura indicada por ese patrón entre calibraciones (previamente corregida o interpolada según el certificado). dependiendo del tipo de termopar. se calcula a partir de las tablas de referencia de [4]. δEi: corrección a la lectura de fuerza electromotriz debida a fuerzas electromotrices residuales en el conmutador usado para invertir la polaridad. δEmi: corrección a la lectura de fuerza electromotriz debida a factores de influencia adicionales. di : deriva del patrón i. Ex: fuerza electromotriz leída por el termopar en calibración.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Símbolos y abreviaturas EIT-90: Escala Internacional de Temperatura de 1990.
t1. δtc2: corrección a la temperatura indicada por el primer y segundo patrón debido a la sus incertidumbres de calibración. ub: uniformidad del medio isotermo. t2: temperatura indicada por el primer y segundo patrón corregida o interpolada según el certificado. Procedimiento TH-003. k: factor de cobertura. intervalo máximo de variación de la temperatura del medio isotermo entre distintos puntos de la zona de calibración. Δt: Desviación de la temperatura del punto de calibración con respecto a la temperatura del horno. Ui: incertidumbre expandida de calibración del patrón i. Edición Digital 1 Página 10 de 44 . t: temperatura del punto de calibración elegido. vr: valor estimado para las fuerzas electromotrices residuales en los terminales del voltímetro. Uv: incertidumbre expandida de calibración del voltímetro. δtd1. δtmi2: corrección a la temperatura indicada por el primer y segundo patrón debido a factores de influencia adicionales. Rv : resolución del voltímetro. δtmi1. δtjf: corrección a la lectura de fuerza electromotriz debida a posibles variaciones de temperatura en la junta fría. δtc1.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO - - hom: diferencia máxima entre las lecturas del termopar obtenida en la prueba de homogeneidad. tx: temperatura media a la que se encuentran los patrones. δtd2: corrección a la temperatura indicada por el primer y segundo patrón debido a la deriva entre calibraciones. δtu: corrección a la temperatura indicada por los patrones debido a la falta de uniformidad del medio isotermo de calibración. vr: valor estimado para las fuerzas electromotrices residuales el conmutador usado para invertir la polaridad de los termopares. Ri : resolución del termómetro patrón i. δte: corrección a la temperatura indicada por los patrones debido a la falta de estabilidad del medio isotermo de calibración.
que deben ser coherentes con la incertidumbre de calibración prevista. Equipos y materiales Para la calibración contemplada en este procedimiento. Edición Digital 1 Página 11 de 44 . Cables de cobre de baja fuerza electromotriz..MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO 5. un orden de magnitud inferior a la esperada para los termopares a calibrar y rango similar a los mismos. Baños de temperatura controlada y/u hornos con funcionamiento en el margen de calibración del termopar. adecuados para el margen de temperatura y humedad a las que habitualmente se encuentra el laboratorio. (Es recomendable disponer de otro patrón adicional. También puede ser necesario un baño de hielo preparado según el Anexo I. en el caso de que las diferencias encontradas entre las lecturas de los dos patrones usados durante la calibración sea mayor que la uniformidad del medio isotermo es útil para verificar cuál de los patrones está midiendo mal). e. p. Equipos de lectura adecuados para los termómetros utilizados como patrones y para los termopares a calibrar. al menos. Conmutador de baja fuerza electromotriz. DESCRIPCIÓN 5.1. serían necesarios los siguientes equipos y materiales: Dos termómetros patrón con incertidumbre de calibración de. si se considera necesario. Registradores de las condiciones ambientales del laboratorio (temperatura y humedad). con resolución e incertidumbres de calibración adecuadas al nivel de la calibración. - - - Procedimiento TH-003. caracterizados en estabilidad y uniformidad.
en el lugar del termopar que se considere más apropiado.2. A los termopares de metales nobles. Cualquier presencia de humedad. especialmente alrededor de las conexiones de los cables de compensación/extensión debe analizarse. contaminación. con una etiqueta adhesiva). un número identificativo de la forma que determine el laboratorio. deben ser anotados y el cliente avisado de que la incertidumbre de calibración puede verse afectada. Termopares inhomogéneos usados en condiciones diferentes de las de calibración. y antes de iniciar la calibración.. con unas desviaciones que pueden llegar a varios grados Celsius. sólo deben realizarse previa autorización del cliente. Los termopares pueden tener diversas formas de aislamiento y de fundas protectoras.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO 5. también pueden presentarse con los hilos desnudos.e. Los signos evidentes de tensiones mecánicas. 5. Operaciones previas 5. Éstos.2. debe ser homogéneo en su composición y en las condiciones de los hilos que lo forman. Identificación e inspección inicial del termopar El termopar a calibrar deberá estar identificado con al menos un número de serie. etc. se les suele someter a tratamientos térmicos de estabilización. Tratamientos térmicos Cualquier termopar que vaya a calibrarse. Procedimiento TH-003. son una forma de intentar mejorar las condiciones de los termopares en las recalibraciones.2. pues podrían producirse fuerzas electromotrices parásitas por efecto electrolítico. ofrecerán resultados erróneos.1. se procederá a la identificación por el laboratorio. Edición Digital 1 Página 12 de 44 .2. marcando (p. Si no lo estuviera.
3. Edición Digital 1 Página 13 de 44 . de forma que se eviten problemas de conducción térmica. Cada cable ha debido de ser previamente lijado y tras el montaje. como temperatura de referencia para la junta fría. antes de comenzar las medidas debe asegurarse una profundidad de inmersión adecuada para ésta. Para la preparación del punto del hielo consultar Anexo I. este se haría soldando o retorciendo cada uno de los dos hilos del termopar a sendos cables de cobre. debe ser previo a la calibración y se llevará a cabo sometiendo al termopar a la máxima profundidad de inmersión y a la máxima temperatura de utilización durante un mínimo de una hora. 5. En el caso de utilizar la junta fría sumergida en baño de hielo. Si fuera necesario realizar el montaje de la junta fría (cuando no esté hecha y no se utilicen juntas eléctricas ni electrónicas). las uniones formadas deben aislarse. Esta prueba se puede realizar a cualquier temperatura para la junta caliente. antes de su inserción en el punto del hielo. La profundidad de inmersión adecuada estará en el margen en el que las lecturas del termopar no varíen. en su caso. tienen el punto del hielo. Junta de referencia Las tablas que relacionan temperatura con fuerza electromotriz en los termopares [4]. con un tubo de ensayo de longitud adecuada o similar. se aumentará la incertidumbre de calibración del termopar en función de (1) éstas . NOTA Procedimiento TH-003.e.2. Se determinará introduciendo la junta fría en el baño de hielo lo máximo posible y sacándola paulatinamente hasta observar variaciones significativas de las medidas del termopar. Si incluso con la junta sumergida en su totalidad se observan variaciones de fuerza electromotriz al sacarla.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO El tratamiento. incluso introduciéndola en el mismo baño de hielo. p. 0 °C.
0 − x Son muy utilizadas las juntas frías eléctricas y electrónicas cuando se utilizan gran número de termopares o las medidas se hacen durante un largo período de tiempo. Si esta junta fuese una caja termostatizada. tomados con el sensor sumergido a distintas profundidades. Junta de medida En lo posible. sus juntas de medida deben estar introducidas hasta una profundidad suficiente que impida las pérdidas o ganancias de calor a temperaturas altas y a temperaturas bajas respectivamente. con una ecuación de la forma t = t 0 ⋅ (1 − e x ) . la fuerza electromotriz correspondiente a la nueva temperatura de referencia debe ser sumada a la fuerza electromotriz medida por dicho termopar.2. 5. lo que nos permitirá corregir la temperatura. En estos casos. medida con el sensor sumergido una longitud x. los termopares deben ser calibrados a la misma profundidad de inmersión a la que se usen normalmente.3 con la junta de referencia. hay que comprobar que los resultados de las medidas son los mismos cuando la junta tiene todos los termopares conectados. x. Cuando se trabaje con un termopar calibrado con su junta fría a 0 °C y ésta no se mantenga a esa temperatura. De cualquier forma. t. t. Para asegurar la profundidad adecuada.2. todas las juntas frías deben comprobarse periódicamente. mediante un termómetro patrón. debe ser verificada mediante un termómetro patrón. las eléctricas y electrónicas utilizando un voltímetro calibrado y si se realizan con baño de hielo. La temperatura a la que el termómetro no conduce es t0.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO (1) Una posible forma de ver el error cometido por conducción térmica es ajustar los datos de temperatura. Procedimiento TH-003.4. Edición Digital 1 Página 14 de 44 . se procede igual que en el párrafo tercero del punto 5. En general.
las variaciones de fuerza electromotriz que presente.3. En baños. sean pequeñas comparadas con la incertidumbre de medida de la calibración. los termopares desnudos deben protegerse de contaminación introduciéndolos en tubos de alúmina con uno de sus extremos cerrados. Condiciones ambientales Se anotarán las condiciones ambientales durante la calibración: temperatura y humedad. En este caso. pueden tomarse las mismas precauciones. Edición Digital 1 Página 15 de 44 .2. 5. Cuando se utilicen baños como medio de calibración. si se considera necesario. Proceso de calibración Procedimiento TH-003. Estabilización previa Antes de comenzar la calibración. 5. 5. siguiendo las instrucciones de los manuales técnicos y esperando los tiempos de calentamiento y estabilización adecuados. las juntas de medida deben ser colocadas en ellos con una separación mínima de 1 cm.2. será necesaria una mayor profundidad de inmersión para compensar el pobre contacto térmico. Estas deben mantenerse dentro de unos límites tales que no afecten a los instrumentos de medida y equipos que vayan a ser utilizados en la calibración. No deben estar en contacto con las paredes ni el fondo de los baños pues estos pueden estar a una temperatura ligeramente distinta de la del líquido.6. Cuando se utilicen hornos. incluido el termopar a calibrar.5. se conectarán los equipos que se vayan a utilizar.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO La profundidad de inmersión adecuada se evidencia cuando al extraer el termopar uno o dos centímetros.
Para comprobar si el medio está uniforme.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO 1) En general. Este valor deberá introducirse como corrección en las lecturas del termopar si su valor es significativo frente a la incertidumbre de calibración esperada para el termopar. mientras que las juntas de medida y de referencia se mantienen a una temperatura estable. La zona de calentamiento o enfriamiento se va desplazando lentamente a lo largo de la longitud del termopar. lo que debe comprobarse en cada punto de calibración. estará incluido en el cálculo de incertidumbres.e. p. a los que se va a hacer referencia en este procedimiento (la forma particular de caracterización de un medio isotermo no es objeto de este procedimiento). El laboratorio debe tener previamente caracterizados sus medios isotermos que tendrán valores asignados de estabilidad y uniformidad. Edición Digital 1 Página 16 de 44 . 0 ºC. 2) El circuito de medida de los termopares debe ser comprobado y corregido de cualquier tipo de fuerza electromotriz residual. las medidas de la temperatura se harán cuando el medio isotermo se encuentre estable y uniforme.e. la mayor causa de incertidumbre de este tipo de sensores. obteniendo un valor de lectura (δE0) con el circuito cerrado mediante un corto en los terminales donde se conecten los termopares. durante la calibración. por calentamiento o enfriamiento. 3) Debe realizarse un estudio de homogeneidad (o uniformidad) del termopar en calibración para determinar la posible falta de homogeneidad de los hilos de termopar a lo largo del termopar. es conveniente anotar o registrar la lectura de uno de los patrones. Para ello debe usarse un método que conlleve cambios locales del perfil térmico a lo largo de la longitud del termopar. Para comprobar si el medio isotermo está lo suficientemente estable. se utilizarán los dos patrones. un baño de líquido agitado o una célula de Procedimiento TH-003. lo que permite detectar inhomogeneidades locales a partir de variaciones en las lecturas del termopar. En cualquier caso. Otra posibilidad es mover la junta de medida en un medio isotermo que posea una distribución lo más homogénea posible de temperatura (p.
como contribución de incertidumbre. lo que ocasionará cambios en las lecturas si éste no fuese homogéneo en las zonas sometidas a gradiente.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO punto fijo). la máxima diferencia encontrada deberá tomarse como la semiamplitud del intervalo de la distribución. Edición Digital 1 Página 17 de 44 . lo que ya se ha tenido en cuenta en el cálculo. Las profundidades a las que se realizan estas pruebas deben ser mayores que la profundidad de inmersión determinada al comienzo del proceso de calibración. para evitar errores por conducción térmica. puede expresarse la falta de homogeneidad como un porcentaje de la fuerza electromotriz total. Es recomendable estimar la contribución de incertidumbre debida a la falta de homogeneidad como una distribución rectangular. Los puntos de calibración irán en orden de temperaturas decrecientes. según [5]. Si la prueba se realiza en una pequeña porción del termopar. Cuando no se puedan realizar estas medidas se recomienda tomar al menos el 20 % de la tolerancia para la clase 2 del tipo de termopar correspondiente. Si se realiza la prueba de uniformidad a otra temperatura distinta de la de calibración. 4) La calibración se realizará en un mínimo de 5 ó 6 puntos que cubran al menos el 80% del rango de calibración y distribuidos de manera uniforme. Es aconsejable tomar la precaución de determinar la temperatura a la que se realizan las pruebas con los patrones. distintas zonas del termopar irán posicionándose en la zona con mayor gradiente de temperatura (superficie del baño u horno). no se considerará el valor obtenido de uniformidad en el cálculo de incertidumbres: las variaciones de las medidas del termómetro se deben al baño. ya que los gradientes térmicos Procedimiento TH-003. cuya amplitud sería equivalente a la mayor diferencia encontrada entre dos medidas durante la prueba de uniformidad. Si el valor obtenido de uniformidad del termómetro es del orden de la estabilidad y uniformidad del baño en las condiciones y tiempo de la calibración. Con este método.
ambas polaridades deben estar calibradas. pueden inducir inhomogeneidades en los termopares. El proceso de lectura que se repetirá para cada punto de calibración. Lectura del primer patrón corregida o interpolada según su certificado t12. Toma y tratamiento de datos Para cada punto de calibración se anotará: Procedimiento TH-003. NOTA En el caso de que se calibren simultáneamente varios termopares. Lectura del termopar a calibrar Ex1. 5. Lectura del segundo patrón corregida o interpolada según su certificado t2. pueden ofrecer resultados distintos entre los modos positivo y negativo. Por tanto en los pasos 2°y 4° se tomarían dos lecturas del termopar a calibrar en cada uno. consiste en: 1° 2° 3° 4° 5° Lectura del primer patrón corregida o interpolada según su certificado t11. pues estos. una con polaridad directa y otra inversa. Cuando se quiere conseguir una mayor exactitud.4. la calibración debe hacerse a temperaturas crecientes. Edición Digital 1 Página 18 de 44 . las medidas en los termopares deben hacerse también invirtiendo la polaridad. Los voltímetros digitales. en el paso 4° se leerán en orden inverso al que fueron leídos en el paso 2°. Utilizando la media de estos dos valores. sufren cambios entorno a los 500 °C y debe repetirse el primer punto de calibración al finalizar como comprobación.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO producidos en los hornos a altas temperaturas. Lectura del termopar a calibrar Ex2. por lo que para ello. En el caso de los termopares tipo K. se minimizan las posibles fuerzas electromotrices parásitas.
se repetirán las medidas por falta de estabilidad: Procedimiento TH-003. 7) El valor de δE0. 9) La temperatura asignada a cada punto de calibración que será la media de las temperaturas obtenidas con los patrones. 8) Los valores en temperatura que indican los patrones: t11 . si se observan diferencias (en valor absoluto) entre las dos lecturas del primer patrón mayores que la estabilidad asignada al medio isotermo de calibración. t12 y t2. 2) Si el termopar fue calibrado con cables de extensión o compensación. en el caso de que sea necesario hacer correcciones. 4) El tipo de junta de referencia utilizada y el resultado de su comprobación. 6) Las profundidades de inmersión de la junta de medida y de la de referencia. 3) Las condiciones ambientales de temperatura y humedad relativa. Ex = (Ex1 + Ex2)/2 (2) En este proceso. 11) El valor de fuerza electromotriz del termopar en calibración Ex que será la media de las lecturas Ex1 y Ex2.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO 1) Posibles anomalías y descripción de los tratamientos térmicos si se dan. 5) La temperatura de la junta de referencia si ésta fuese distinta de 0°C. Esta media se obtiene primero para las temperaturas determinadas por el primer patrón y después se vuelve a hacer la media para los dos patrones: t11 + t12 + t2 t + t2 2 tx = = 1 2 2 (1) 10) Los valores de fuerza electromotriz del termopar en calibración: Ex1 y Ex2. Edición Digital 1 Página 19 de 44 .
si la diferencia (en valor absoluto) entre las temperaturas de los dos patrones es mayor que la uniformidad asignada al medio isotermo de calibración. para lo cual es necesaria una ecuación de interpolación de forma que relacione la fuerza electromotriz con la temperatura (V=f(t)). a pesar de lo cual es necesario calcular una ecuación de desviación de la función de referencia de forma que el comportamiento particular del termopar en calibración quedaría descrito como V=freferencia(t)+fdesviación(t).t12⏐ > eb NOTA (3) Se considera que la diferencia entre la primera y la segunda medida del primer patrón puede ser debida a la falta de estabilidad del medio isotermo. Los termopares se suelen usar para medir la temperatura en un rango. por falta de uniformidad: t 1 − t 2 > ub (4) Si la diferencia persiste se sustituirá uno de los patrones para identificar el origen del problema. no a un único punto. Edición Digital 1 Página 20 de 44 . Procedimiento TH-003. para asegurarse de que las medidas se han tomado en el medio suficientemente estable y uniforme (sistema bajo control estadístico). Se permite una variación dentro de los límites de estabilidad del medio isotermo utilizado. Se permite una variación dentro de los límites de uniformidad del medio isotermo utilizado. NOTA Se considera que la diferencia entre las lecturas de los dos patrones puede ser debida a la falta de uniformidad del medio isotermo. los comportamientos individuales no suelen alejarse mucho de las mismas.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO ⏐t11 . También se repetirán las medidas del punto de calibración. Las funciones de referencia de los termopares más comunes aparecen en [4]. para asegurarse de que las medidas se han tomado en el medio isotermo suficientemente estable (sistema bajo control estadístico).
o interpoladas.1. Así. El segundo será expresar la fuerza electromotriz. medida por el termopar en calibración en función de sus magnitudes de entrada. basta con ajustar un polinomio de bajo grado (de segundo a cuarto orden) a las diferencias entre la fuerza electromotriz leída por el termopar y la fuerza electromotriz de referencia [4] correspondiente a la temperatura indicada por los patrones en el punto de calibración. 1) Para poder establecer un modelo matemático que describa el proceso de medición y permita el cálculo de la incertidumbre asociada. se han seguido las pautas recomendadas en las referencias [6]. a la que se somete la junta de medida del termopar en calibración. los primeros coeficientes de la función de referencia quedarían modificados. Si no se hiciera. deberá añadirse una causa más de incertidumbre para cada patrón por la corrección no realizada. en función de todas las magnitudes de entrada. Para tx podemos escribir: tx ≅ 1⎡ ⎤ t1 + δt c1 + δt d1 + ∑ δt mi1 + t 2 + δt c2 + δt d2 + ∑ δt mi2 ⎥ + δt u + δt e (5) 2⎢ i i ⎣ ⎦ Donde se ha considerado que las lecturas de los patrones están corregidas. y [12]. No se introduce ningún factor debido Procedimiento TH-003. [11]. Edición Digital 1 Página 21 de 44 . [8]. 6. mientras que los de mayor orden permanecerían invariables. El primero consiste en expresar la temperatura. debemos distinguir dos pasos (ver [8] y [12]). según sus certificados. E(tx). según el grado del polinomio. Cálculo de incertidumbres En el desarrollo del cálculo de incertidumbres. tx. [7]. RESULTADOS 6. por ser lo más conveniente. Para calcular los coeficientes de este ajuste es aconsejable emplear el método de mínimos cuadrados.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Para el cálculo de esta función.
MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO a repetibilidad de los patrones ya que no se hacen medidas estadísticamente significativas en los puntos de calibración (ver descripción del proceso de lectura en 5. No se introduce ningún factor debido a repetibilidad del termopar ya que no se hacen medidas estadísticamente significativas en los puntos de calibración (ver descripción del proceso de lectura en 5. Edición Digital 1 Página 22 de 44 .3). como: E(tx) ≅ Ex + δEc + δEd + δE0 + δEi + δEh + ∑ δE mi + c0 · δtjf + ct · Δt i Para calcular la incertidumbre total en fuerza electromotriz del termopar.3). 2) Las incertidumbres típicas asociadas a cada una de las magnitudes de entrada se explican a continuación: Procedimiento TH-003. puede expresarse. se debe aplicar a (7) la ley de propagación de incertidumbres (ver desarrollo completo en Anexo II): u2(E(tx)) = u2(Ex) + u2(δEc) + u2(δEd) + u2(δE0) + u2(δEi) + + u2(δEh) + ∑ u 2 (δE ) + c02 · u2(δtjf) + ct2 · u2(tx) mi i (8) Donde u2(tx) aparece calculada en (6). con la junta fría a 0 °C. teniendo en cuenta los principales factores de influencia. Aplicando a (5) la ley de propagación de incertidumbres y suponiendo que no existe correlación entre las magnitudes de entrada (ver desarrollo completo en el Anexo II): u 2 (t x ) = 1⎡ 2 u (t1 ) + u 2 (δtc1 ) + u 2 (δt d1 ) + ∑ u 2 (δtmi1 ) +u 2 (t 2 ) + u 2 (δtc2 ) + (6) 4⎢ i ⎣ ⎤ + u 2 (δt d2 ) + ∑ u 2 (δtmi2 )⎥ + u 2 (δte ) + u 2 (δtu ) i ⎦ La fuerza electromotriz generada a lo largo de los hilos del termopar durante la calibración.
Lo más adecuado. Se estimarán en caso de que existan. Si la estabilidad está dentro de los límites de ± eb. etc. Si la resolución del patrón i es Ri. Si la incertidumbre expandida de calibración del termómetro patrón i es Ui para un factor de cobertura k: u(δtci) = Ui / k u(δtd1) y u(δtd2): Incertidumbre por deriva de los patrones en el periodo de calibración elegido. u(t2): Incertidumbres de lectura del primer y segundo patrón. suponiendo distribución rectangular: u(δte) = eb / √3 Procedimiento TH-003. Si la deriva máxima del patrón i es ± di. entonces. el uso de un conmutador. suponiendo distribución de probabilidad rectangular: u(ti) = Ri / √12 u(δtc1) y u(δtc2): Incertidumbres de calibración de los patrones. Otro ejemplo es el caso en que los patrones estuviesen calibrados por separado el sensor del equipo de lectura. entre otras. la variación de temperatura de la junta fría. es realizar estudios previos de estabilidad con un termómetro patrón. suponiendo distribución rectangular: u(δtdi) = di / √3 2 2 ∑ u (δt mi1) y ∑ u (δt mi2 ) : i i Incertidumbres debidas a magnitudes de influencia adicionales sobre los patrones. la calibración del voltímetro utilizado. si los patrones son también termopares. u(δte): Incertidumbre del medio de calibración debida a su falta de estabilidad. Edición Digital 1 Página 23 de 44 . obtenidas a partir de los datos de sus certificados de calibración. una magnitud de influencia sería la calibración del equipo de lectura. se deberán considerar como magnitudes de influencia. Por ejemplo. que se estimará a través de los históricos de los patrones o de datos suministrados por el fabricante.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO u(t1).
se obtiene de su certificado de calibración. la lectura del termopar E. Como ya se comentó en el apartado 5. Si la incertidumbre expandida de calibración del voltímetro es Uv para un factor de cobertura k: u(δEc) = Uv / k u(δEd): Incertidumbre por deriva del voltímetro en el periodo de calibración elegido. Si estas fuerzas electromotrices residuales están dentro de los límites de ± vr. que se estimará a través del histórico del mismo o de datos suministrados por el fabricante. Si la uniformidad está dentro de los límites de ± ub. calculada tomando un valor de lectura cuando el circuito esta cerrado mediante un corto en estos terminales. suponiendo distribución rectangular: u(δE0) = vr / √3 u(δEi): Incertidumbre debida a posibles fuerzas electromotrices residuales en el conmutador utilizado para las inversiones de polaridad. en su caso. Lo más adecuado. es realizar estudios previos de uniformidad con un termómetro patrón. estimada tomando Procedimiento TH-003. debería ser corregida. Incertidumbre del medio de calibración debida a su falta de uniformidad. suponiendo distribución rectangular: u(δEd) = dv / √3 Incertidumbre debida a posibles fuerzas u(δE0): electromotrices residuales en los terminales de conexión de los termopares. Edición Digital 1 Página 24 de 44 .3.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO u(δtu). Si la resolución del voltímetro utilizado para leer los termopares es Rv. Si la deriva máxima es ± dv. suponiendo distribución rectangular: u(δtu) = ub / √3 u(Ex): Incertidumbre de lectura del termopar. Si este valor no fuese despreciable frente a la incertidumbre de calibración del termopar. suponiendo distribución de probabilidad rectangular: u(Ex) = Rv / √12 u(δEc): Incertidumbre debida a la calibración del voltímetro.
Su valor viene dado en la expresión (6) que debe ser calculado previamente. Procedimiento TH-003. durante el proceso de calibración. Si las variaciones de temperatura de la junta de referencia están dentro de los límites de ± h. Si en la prueba descrita en el punto 3) del epígrafe 5. como la imposibilidad de inmersión adecuada para eliminar errores de conducción térmica. En general se calcularán estimando unos límites de variación máxima y aplicando una distribución de probabilidad rectangular. cuando el circuito esta cerrado mediante un corto en estos terminales.. suponiendo distribución rectangular: u(δtjf) = h / √3 u (tx): Incertidumbre de la temperatura de la junta de medida. etc. si se detectase algún factor de influencia puntual en las medidas del termopar. uso de cables de compensación y/o extensión. suponiendo distribución rectangular: u(δEi) = vc / √3 u(δEh): Incertidumbre debida a la falta de homogeneidad del termopar. Si estas fuerzas electromotrices residuales están dentro de los límites de ± vc. en los valores de polaridad directa e inversa. suponiendo distribución rectangular: u(δEh) = hom/ √3 ó √12 Se dividirá por √3 ó √12 dependiendo de si se ha estudiado el termopar completo o sólo una porción del mismo.3 se obtuvo una diferencia máxima hom en las lecturas del termopar.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO valores de lectura. ∑u i 2 (δEmi ) Incertidumbres debidas a magnitudes de influencia adicionales sobre el termopar en calibración. Por ejemplo. Se estimarán en caso de que existan. se añadiría al cálculo de incertidumbres. u(δtjf): Incertidumbre debida a las posibles variaciones de temperatura en la junta fría del termopar. Edición Digital 1 Página 25 de 44 .
por lo que este factor supone una probabilidad de cobertura del 95. En el Anexo III se ofrece un ejemplo numérico del cálculo de incertidumbres. una para calcular u(tx) y otra para u(E(tx)) (ver a continuación tablas 1 y 2). por lo tanto. 3) La incertidumbre combinada obtenida de la ecuación (8). Edición Digital 1 Página 26 de 44 . En este caso se recomienda hacer dos (ver [8] y [12]). ya que todas las contribuciones a la incertidumbre combinada son de tipo B y se puede asumir que se cumplen las condiciones del Teorema Central del Límite. se multiplicará por un factor k = 2. La incertidumbre expandida puede darse también en temperatura multiplicando la incertidumbre expandida en fuerza electromotriz por 1/ ct donde ct es el coeficiente de sensibilidad a la temperatura t del termopar (en μV/°C). NOTA Esto será cierto en general. Es conveniente recoger todas las contribuciones del cálculo de incertidumbre en una tabla (ver [7] y [11]).MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Los valores de los coeficientes de sensibilidad c0 y ct (en μV/°C) se obtienen de las tablas de referencia [4] según el tipo de termopar.45 %). y que. para obtener la incertidumbre expandida (se considera que la incertidumbre combinada corresponde a una distribución normal. que se obtiene de las tablas de referencia [4]. la incertidumbre combinada sigue una distribución normal. Procedimiento TH-003.
Edición Digital 1 Página 27 de 44 .MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Tabla 1. Resumen del cálculo de u(tx) Magnitud Xi t1 t2 δtc1 δtc2 δtd1 δtd2 δtm11 ··· δtmi1 δtm12 ··· δtmi2 δte δtu Estimación xi (t11 + t12)/2 t2 0 0 0 0 0 ··· 0 0 ··· 0 0 0 Incertidumbre típica u(xi) u(t1) u(t1) u(δtc1) u(δtc2) u(δtd1) u(δtd2) u(δtm11) ··· u(δtmi1) u(δtm12) ··· u(δtmi2) u(δte) u(δtu) Coeficiente de Sensibilidad ci 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 ··· 1/2 1/2 ··· 1/2 1 1 Contribución a la incertidumbre típica ui(y) u(t1)/2 u(t2)/2 u(δtc1)/2 u(δtc2)/2 u(δtd1)/2 u(δtd2)/2 u(δtm1)/2 ··· u(δtmi)/2 u(δtm1)/2 ··· u(δtmi)/2 u(δte) u(δtu) tx (t1 + t2)/2 u(tx) Procedimiento TH-003.
como estimación de la magnitud Δt.. Edición Digital 1 Página 28 de 44 .MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Tabla 2. La utilización de esta ecuación conlleva nuevas fuentes de incertidumbre (ver [14]): Procedimiento TH-003. 4) Como se comentó en el punto 5. para puntos intermedios a los de calibración debe utilizarse una ecuación de interpolación que se calcula a partir de la función de desviación del termopar con respecto a la de referencia [4]. se debe tomar ct · Δt en lugar de 0. Resumen del cálculo de u(E(tx)) Magnitud Xi Ex δEc δEd δE0 δEi δEh δEm1 ··· δEmi δtjf Δt Estimación xi (Ex1 + Ex2)/2 0 0 0 0 0 0 ··· 0 0 0 Incertidumbre típica u(xi) u(Ex) u(δEc) u(δEd) u(δE0) u(δEi) u(δEh) u(δEm1) ··· u(δEmi) u(δtjf) u (tx) Coeficiente de Sensibilidad ci 1 1 1 1 1 1 1 ··· 1 c0 -ct Contribución a la incertidumbre típica ui(y) u(Ex) u(δEc) u(δEd) u(δE0) u(δEi) u(δEh) u(δEm1) ··· u(δEmi) u(δtjf) u (tx) E(tx) Ex u(E(tx)) NOTA Si se desea dar como resultado de la calibración la fuerza electromotriz del termopar no para tx (temperatura real del horno indicada por los patrones) sino para t (temperatura del punto de calibración elegido).4.
MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO a) Incertidumbre debida a la falta de ajuste de los puntos experimentales a la función de desviación: Se puede considerar la máxima diferencia obtenida entre los valores de la temperatura medidas con los TRP patrones y los valores de la temperatura calculados con la función de interpolación obtenida en el ajuste. 7. según su experiencia. rangos de temperatura. Documentos necesarios para realizar la calibración Procedimiento TH-003. La combinación cuadrática de estas dos incertidumbres dará una buena estimación para la incertidumbre típica combinada de la ecuación de interpolación del termopar calibrado. para posteriormente dependiendo del comportamiento del termopar aumentarlo o disminuirlo. 6. intensidad de uso.2. no están normalizados debido a su diversidad de tipos. construcción. REFERENCIAS 7. b) Incertidumbre debida a la propagación de la incertidumbre de los puntos de calibración a la ecuación de ajuste: Este valor dependerá de la incertidumbre de los puntos de calibración y debe calcularse aplicando la ley de propagación de incertidumbres a la ecuación de ajuste (ver [14]). etc. Interpretación de resultados Los periodos de recalibración de los termopares. aplicación. se podría comenzar con un período inicial de calibración de un año. El usuario del termopar debe establecer su propio programa de comprobaciones y calibraciones adaptado a sus equipos y sistemas de medida.1. Edición Digital 1 Página 29 de 44 . En principio.
. CEM.2. 1ª Ed. Tolerances and identification system. [7] Documento ENAC CEA-ENAC-LC/02 Rev. 1ª Ed. (versión oficial EN 60584-1:1995) Parte 2: [6] “Guía para la expresión de la incertidumbre de medida”. T. extension and compesation cables. 1998. Ed. publicada por el CEM. Procedimiento TH-003. [5] Norma UNE-EN 60584-2:1996 Termopares. 1994. D. Ed. [8] “Calibration of thermocuples”. McGee. [3] “Clasificación de instrumentos Temperatura”. SCI-MINER.01 (2007).) y resto de manuales de los equipos utilizados durante la calibración. guía EURAMET/cg-08/v. Wiley & Sons. “Expresión de la incertidumbre de medida en las calibraciones”. part 3. 1990. CEM. 7. Parte 1: Tablas de referencia. etc. J. [9] “Principles and Methods of Temperature Measurement”. [2] “Vocabulario internacional de términos básicos y generales de Metrología (VIM)”. 1998. Versión española. (versión oficial EN 60584-1:1995) y su Erratum de 2001. de Metrología de [4] Norma UNE-EN 60584-1:1997 Termopares. Otras referencias [1] “Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90)”.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Manual de funcionamiento de los patrones (si son termómetros digitales o resistencias unidas a puentes de medida. Tolerancias. Ed. Edición Digital 1 Página 30 de 44 . 1. [10] Norma IEC-584-3:1989 Thermocouples.
C. MINER-CEM. 1. 1997. García. 1997. Climenti. of the [12] EA Publication reference EA-4/02-S1 “Supplement 1 to EA4/02 Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration”. del Campo. [13] Procedimiento para la realización de procedimientos de calibración. Ed. [14] “Propagación de incertidumbres en ecuaciones de interpolación”. V. Edición Digital 1 Página 31 de 44 .MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO [11] EA Publication reference EA-4/02 “Expression Uncertainty of Measurement in Calibration”. ANEXOS ANEXO I: Preparación del baño de hielo ANEXO II: Cálculo de incertidumbres ANEXO III: Ejemplo de cálculo de incertidumbres Procedimiento TH-003. 1997. D. Actas del III Congreso Español de Metrología (Zaragoza 2005). 8.
se producirá una acumulación de agua en el fondo del dewar. Antes de utilizar el baño de hielo es conveniente esperar de 15 a 30 minutos para que toda la mezcla alcance una temperatura constante. usando una varilla de vidrio o una cuchara de acero inoxidable. deberá ser triturado hasta alcanzar gránulos de un tamaño inferior a 1 cm. estabilidad del termómetro de resistencia de platino y que el procedimiento de realización del baño de hielo está bajo control. Procedimiento TH-003. Este deberá lavarse repetidas veces con agua destilada y no utilizarse para otros líquidos. procurando siempre no contaminar el baño. Posteriormente se añadirá la mínima cantidad de agua destilada suficiente para que el hielo adquiera un aspecto traslúcido. El hielo se preparará con agua destilada y a ser posible en forma de escamas. en caso de no poder disponer de él en esta forma.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO ANEXO I PREPARACIÓN DEL BAÑO DE HIELO El baño de hielo deberá realizarse de forma que se aproxime lo más posible a su valor teórico de 0 °C. Se llenará el dewar procurando no tocar el hielo con las manos. Para evitarlo. Debido a que el hielo flota en el agua. Idealmente. con los espacios intermedios entre los gránulos de hielo llenos de agua destilada y el agua destilada debería estar saturada con aire. Se recomienda la comprobación periódica del baño de hielo con un termómetro de resistencia de platino. A continuación se agitará el baño del hielo con objeto de uniformizarlo. Edición Digital 1 Página 32 de 44 . para lo que puede utilizarse una cuchara de plástico o de acero inoxidable. Para ello se utilizará un vaso dewar como recipiente de profundidad adecuada. debe retirarse esta y añadir hielo para mantener la uniformidad. lo que suministraría información sobre ambos instrumentos. debería haber en el vaso tanto hielo como fuera posible.
es decir. δtmi2 ) ⋅ u(δtmi1 ) ⋅ u(δtmi2 )⎥ ⎦ i (9) En la ecuación (9) se han incluido los términos de correlación que pudieran ser distintos de cero: si las lecturas de los patrones (t1 y t2) se realizan con el mismo equipo de lectura. con lo que la expresión (9) para u2(tx) queda como en (6).δtc2) = r(δtmi1.δtmi2) =0.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO ANEXO II CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES Para calcular la incertidumbre de determinación de la temperatura de la junta de medida. obteniéndose: u 2 (t x ) = 1⎡ 2 u (t1 ) + u 2 (δtc1) + u 2 (δt d1 ) + ∑ u 2 (δtmi1 ) +u 2 (t 2 ) + u 2 (δtc2 ) + 4⎢ i ⎣ ⎤ + u 2 (δt d2 ) + ∑ u 2 (δtmi2 )⎥ + u 2 (δte ) + u 2 (δtu ) + i ⎦ 1 + [r (t1. cuando todos los coeficientes de correlación toman el valor 1. si sus calibraciones se hicieron con equipos o procedimientos similares (δtc1 y δtc2) o en general que exista alguna magnitud de influencia correlacionada en ambos patrones. que r(t1. Edición Digital 1 Página 33 de 44 .t2) = r(δtc1. se aplica la ley de propagación de incertidumbres a la ecuación (5) según lo indicado en las referencias [6] y [11]. t 2 ) ⋅ u(t1 ) ⋅ u(t 2 ) + r (δtc1. Lo normal es que no existan correlaciones. En este caso la ecuación (9) quedaría: u 2 (t x ) = 1⎡ (u(t1) + u(t2 ))2 + (u(δtc1 ) + u(δtc2 ))2 + ∑ (u(δtmi1 ) + u(δtmi2 ))2 + (10) 4⎢ i ⎣ + u 2 (δt d1 ) + u 2 (δt d2 ) + u 2 (δte ) + u 2 (δtu ) ] Para calcular la incertidumbre total en fuerza electromotriz del termopar. El resto de variables se pueden considerar independientes. Ya que Δt se Procedimiento TH-003. se debe aplicar a (7) la ley de propagación de incertidumbres. Un caso particular sería la correlación total (de incertidumbre más alta o cota superior a la incertidumbre). δtc2 ) ⋅ u(δtc1) ⋅ u(δtc2 ) 2 ⎤ + ∑ r (δtmi1.
δE0. en general independientes entre sí.tx)(11) mi i Como t es una constante cuyo valor es el punto de calibración elegido. el mismo conmutador. Esto sucederá si se van a utilizar también como patrones termopares y se utilice el mismo sistema de lectura. En este caso la correlación sería positiva (todos los coeficientes de correlación serían mayores o iguales a 1) y como el coeficiente de sensibilidad de tx es negativo (ver tabla 2) las contribuciones de las correlaciones serían negativas. Edición Digital 1 Página 34 de 44 . etc. Procedimiento TH-003. Por tanto. tendremos que u (t) = 0. δEd. δEh y las posibles δEmi son. δEi. Las posibles correlaciones se darán entre estas variables y las que aparecen en tx a través de la ecuación (5). es decir el mismo voltímetro. y sin peligro de minorar la incertidumbre.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO define como la desviación de la temperatura del punto de calibración elegido t con respecto la temperatura real del horno tx. podemos quedarnos con la ecuación (8) como expresión del cálculo de incertidumbres del termopar en calibración. δEc. podremos escribir: E(tx) ≅ Ex + δEc + δEd + δE0 + δEi + δEh + ∑ δE + c0 · δtjf + ct · (t . con lo que si aplicamos la ley de propagación a (11) quedará la expresión (8) suponiendo las magnitudes independientes. Las magnitudes Ex.
0 μV para un factor de cobertura k = 2.4 μV/°C ct = 11. se estima un error máximo en la realización del baño de hielo de ± 0.. tanto los patrones como la del termopar en calibración.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO ANEXO III EJEMPLO DE CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES El ejemplo que aparece descrito a continuación. en un horno horizontal. da una incertidumbre expandida 2. Sus coeficientes de sensibilidad a 0 °C y a 962 °C son respectivamente (ver[4]): c0 = 5.5 μV. para lecturas por debajo de 50 mV. se estima una deriva máxima entre calibraciones de ± 0. su certificado de calibración.4 μV/°C 2) Un voltímetro de 4½ dígitos. El voltímetro fue calibrado en ambas polaridades. 4) Un dewar donde se realiza un baño de hielo para sumergir la junta fría de los termopares. que en su rango de 10 mV tiene una resolución de 1 μV para cada indicación. Edición Digital 1 Página 35 de 44 . se han estimado ambas como nulas dentro de unos límites de ± 1 μV. Datos para el cálculo de incertidumbre El sistema de calibración utilizado consta de: 1) Dos termopares tipo S conectados a un conmutador que permite la inversión de la polaridad de los termopares y éste a un voltímetro. 3) Un conmutador usado para invertir la polaridad de los termopares patrón.1 °C Procedimiento TH-003. es la calibración por comparación a dos termopares de tipo S. de un termopar tipo N a 962 ºC. Las fuerzas electromotrices residuales producidas tanto en los terminales del voltímetro donde se conecta el termopar y en el conmutador. De su histórico.
Del punto 2) anterior R1 = R2 = 1 μV. La fuerza electromotriz generada por el termopar es leída por el mismo voltímetro digital de 4½ dígitos a través del mismo conmutador. 8) El termopar que se va a calibrar es un termopar tipo N. con su junta fría sumergida en un baño de hielo. utilizando el coeficiente de sensibilidad a 962 °C para obtener el resultado en temperatura: Procedimiento TH-003. Sus coeficientes de sensibilidad a 0 ºC y a 962 ºC son respectivamente (ver [4]): c0 = 25. 6) Del histórico de las calibraciones de los termopares. este valor equivaldría a 17 μV.9 μV/°C ct = 38. u(t2): Incertidumbres de lectura del primer y segundo patrón. se cuantifica la deriva máxima como ±1 μV para los dos. Incertidumbre en la temperatura de la junta de medida tx A continuación se explican los cálculos para estimar cada una de las incertidumbres típicas que contribuyen al cálculo de u(tx) a partir de los datos anteriores: u(t1). 7) Horno previamente caracterizado.8 μV/°C 9) La prueba de homogeneidad se realizó en un baño de aceite a 230 ºC obteniéndose una diferencia máxima entre las lecturas de la porción de termopar estudiado de 15 μV. con una estabilidad y uniformidad del orden de ±1 ºC para 962 ºC. Edición Digital 1 Página 36 de 44 .MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO 5) La incertidumbre expandida de calibración de los termopares es de 1 °C para un factor de cobertura k = 2. También se utiliza el mismo dewar para mantener la junta fría. sin cables de extensión ni compensación. teniendo en cuenta los coeficientes de sensibilidad del termopar. Como la calibración es a 962 ºC .
044 °C (11.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO u(t1) = u(t2) = 1 μV (11.5 °C u(δtd1) y u(δtd2): Incertidumbre por deriva de los patrones. Del punto 3) anterior U1 = U2 = 1 °C: u(δtc1) = u(δtc2) = 1 °C / 2 = 0.4 μV/º C) ⋅ 3 = 0.4 μV/º C) ⋅ 12 = 0. del punto 2) anterior Uv = 2. se deben considerar como magnitudes de influencia: Calibración del voltímetro.5 μV y utilizando el coeficiente de sensibilidad a 962 °C para obtener el resultado en temperatura: u(δtm21) = u(δtm22) = 0.025 °C Procedimiento TH-003.051 °C ∑u i 2 (δt mi1 ) y ∑ u 2 (δt mi2 ) : Incertidumbres debidas a magnitudes de influencia i adicionales sobre los patrones.5 μV (11.4 μV/º C) ⋅ 2 - Deriva del voltímetro del punto 2) anterior dv = 0. por ser los patrones termopares.025 ºC u(δtc1) y u(δtc2): Incertidumbres de calibración de los patrones. Edición Digital 1 Página 37 de 44 . En este caso. utilizando el coeficiente de sensibilidad a 962 °C para obtener el resultado en temperatura: u(δtd1) = u(δtd2) = 1 μV (11. del punto 4) anterior: d1 = d2 = 1 μV.0 μV y utilizando el coeficiente de sensibilidad a 962 °C para obtener el resultado en temperatura: u(δtm11) = u(δtm12) = 1 μV = 0.4 μV/º C) ⋅ 3 = 0.
4 μV/º C) ⋅ 3 = 0. eb = 1 °C: u(δte) = 1 °C / √3 = 0.4 μV/º C) ⋅ 3 Posibles fuerzas electromotrices residuales en el conmutador utilizado para las inversiones de polaridad. del punto 2) anterior vc = 1 C y utilizando el coeficiente de sensibilidad a 962 °C para obtener el resultado en temperatura: u(δtm41) = u(δtm42) = Posibles fuerzas electromotrices residuales en los terminales de conexión de los termopares. Del punto 5) anterior. ub = 1 °C: u(δtu) =1 °C / √3 = 0. Edición Digital 1 Página 38 de 44 .577 °C Con estos datos podemos hacer la siguiente tabla resumen: Procedimiento TH-003.051 °C m31 m32 1 μV (11. Incertidumbre del medio de calibración debida a su falta de uniformidad. del punto 4) anterior h = 0.1 °C: u(δtm51) = u(δtm52) = 0.058 °C u(δte): Incertidumbre del medio de calibración debida a su falta de estabilidad.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO - - (11.577 °C u(δtu). Del punto 5) anterior.051 °C - Variaciones de temperatura en la junta fría del termopar. del punto 2) anterior vr = 1 μV y utilizando el coeficiente de sensibilidad a 962 °C para obtener el resultado en temperatura: 1 μV u(δt ) = u(δt ) = = 0.1 °C / √3 = 0.
250 °C 0.577 °C 0.029 °C 0.026 °C 0.025 °C 0.026 °C 0.026 °C 0.022 °C 0.051 °C 0.577 °C 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 Contribución a la incertidumbre típica ui(y) 0.026 °C 0.044 °C 0.013 °C 0.500 °C 0.029 °C 0. Edición Digital 1 Página 39 de 44 .022 °C 0.250 °C 0.577 °C u(tx) = 0.044 °C 0.025 °C 0.026 °C 0.500 °C 0.058 °C 0. Resumen del cálculo de u(tx) Magnitud Estimación Xi t1 t2 δtc1 δtc2 δtd1 δtd2 δtm11 δtm21 δtm31 δtm41 δtm51 δtm12 δtm22 δtm32 δtm42 δtm52 δte δtu tx xi (t11 + t12)/2 t2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (t1 + t2)/2 Incertidumbre Coeficiente de típica Sensibilidad u(xi) ci 0.577 °C 0.89 ºC Procedimiento TH-003.051 °C 0.051 °C 0.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Tabla 3.026 °C 0.025 °C 0.013 °C 0.051 °C 0.013 °C 0.051 °C 0.058 °C 0.025 °C 0.051 °C 0.013 °C 0.
29 μV u(δEc): Incertidumbre debida a la calibración del voltímetro.0 μV / 2 = 1 μV u(δEd): Incertidumbre por deriva del voltímetro del punto 2) anterior dv = 0.58 μV u(δEh): Incertidumbre debida a la falta de homogeneidad del termopar.58 μV u(δEi): Incertidumbre debida a posibles fuerzas electromotrices residuales en el conmutador utilizado para las inversiones de polaridad.5 μV u(δEd) = 0. del punto 2) anterior vc = 1 μV: u(δEi) = 1 μV / √3 = 0. Edición Digital 1 Página 40 de 44 . del punto 2) anterior Uv = 2.0 μV u(δEc) = 2.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO Incertidumbre del termopar en calibración A continuación se explican los cálculos para estimar cada una de las incertidumbres típicas que contribuyen al cálculo de u(E(tx)) a partir de los datos iniciales: u(Ex): Incertidumbre de lectura del termopar. Del punto 2) anterior Rv = 1 μV: u(Ex) = 1 μV / √12 = 0. del punto 2) anterior hom = 17 μV: Procedimiento TH-003.29 μV u(δE0): Incertidumbre debida a posibles fuerzas electromotrices residuales en los terminales de conexión de los termopares del punto 2) anterior vr = 1 μV u(δE0) = 1 μV / √3 = 0.5 μV / √3 = 0.
81 μV 0.058 ºC 0.58 μV 9.58 μV 0.058 °C u (tx): Incertidumbre de la temperatura de la junta de medida. Edición Digital 1 Página 41 de 44 .50 μV 34.8 μV/ºC Contribución a la incertidumbre típica ui(y) 0. Calculada en la tabla 3: u (tx) = 0.29 μV 0.9 μV Procedimiento TH-003.00 μV 0.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO u(δEh) = 17 μV / √3 = 9.89 °C Con estos datos.00 μV 0.5 μV u(E(tx)) =35.81 μV u(δtjf): Incertidumbre debida a las posibles variaciones de temperatura en la junta fría del termopar del punto 4) anterior h = 0. la tabla resumen final quedará: Tabla 4.58 μV 9. Resumen del cálculo de u(E(tx)) Magnitud Xi Ex δEc δEd δE0 δEi δEh δtjf Δt E(tx) Estimación Incertidumbre Coeficiente de típica Sensibilidad xi u(xi) ci (Ex1 + Ex2)/2 0 0 0 0 0 0 0 Ex 0.29 μV 1.1 ºC / √3 = 0.58 μV 0.81 μV 1.89 ºC 1 1 1 1 1 1 25.1 °C: u(δtjf) = 0.29 μV 1.9 μV/ºC -38.29 μV 0.
MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO La incertidumbre expandida: U = k · u(E(tx)) = 2 · 35.9 °C 38. Edición Digital 1 Página 42 de 44 .8 μV = ct 71.8 μV/º C Procedimiento TH-003.8 μV Si se quiere expresar en temperatura: U = 71.8 μV = 1.8 μV / ct = 71.9 μV = 71.
MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO NIPO: 706-08-007-9 Procedimiento TH-003. Edición Digital 1 Página 43 de 44 .
Edición Digital 1 Página 44 de 44 .MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO NIPO: 706-08-007-9 Procedimiento TH-003.
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