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Timestamp: 2016-05-04 01:34:10+00:00

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1.2. Segundo curso for Libro de resolución de problemas
En este curso, uno de los objetivos importantes del taller es practicar el modelo de reso-
lución de problemas para conseguir en los alumnos un dominio que les capacite para abor-
dar los problemas aditivo-sutractivos con garantías de éxito. Además se pretenderá que
aprendan a trabajar en parejas, desarrollen su capacidad lógica y profundicen en compren-
sión lectora.
Al comenzar el taller es aconsejable plantear alguna sesión en gran grupo, con el fin de
recordar aspectos trabajados durante el curso anterior. Esta forma de trabajo se propone
también al introducir nuevas tipologías de problemas. Después se pasará al agrupamiento
por parejas, proponiéndoles en principio actividades bastante similares a las trabajadas en
situación de gran grupo. Será el profesor la persona que determine en cada momento la
forma de agrupamiento, decidiendo en su caso la composición de las parejas cuando crea
conveniente trabajar de este modo, manteniéndolas además estables durante bastante
tiempo con el fin de que se vayan ajustando al ritmo, familiarizando con el modo de resol-
ver las dificultades que vayan surgiendo, aceptándose entre ellos y proporcionándose la
ayuda necesaria en cada momento... Hay que insistir mucho en la idea de que deben resol-
ver el problema entre los dos y que no se copien si no entienden.
Al presentarles la hoja de trabajo en cada sesión, lo primero que deben hacer, en total
silencio, es dedicar cinco minutos a la lectura individual del problema que han de resolver.
Pensar sobre él para, después, en parejas, contárselo unos a otros, decidir conjuntamente
el esquema a realizar y la operación asociada. Una vez que hayan consensuado su decisión,
resolverán individualmente el problema cada uno en su hoja y comprobarán el resultado.
Durante este tiempo el profesor se desplazará por la clase, para escuchar los razonamien-
tos de los alumnos e intervenir cuando lo crea conveniente intentando reconducir a aque-
llas parejas que no estén bien encaminadas. Se trata en este caso de hacerles preguntas…
con el fin de que se percaten de su error.
Conviene que cada alumno tenga una carpeta en la que irá guardando las fichas realiza-
das. De ese modo, el profesor las revisará periódicamente y tomará nota del tipo de erro-
res cometidos, para trabajar sobre ellos en otro momento bien con todo el grupo, con gru-
pos más reducidos o con algún alumno en concreto e intentar subsanarlos.
A continuación se presentan algunos ejemplos de sesiones que pueden ser adecuadas
para este curso. En cada ficha se propone trabajar de forma combinada un problema, en
el que se pondrá en práctica el plan general de resolución presentado, y algún ejercicio de
refuerzo en la línea de lo trabajado durante el taller de primer curso. El número de fichas,
una o dos, para cada sesión del taller es también una decisión que debe tomar el profesor.
Se puede empezar abordando solo una y conforme avanza el curso y los alumnos se fami-
liarizan con la metodología ampliar a dos.
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EEJJEEMMPPLLOOSS DDEE FFIICCHHAASS AA TTRRAABBAAJJAARR EENN LLAASS SSEESSIIOONNEESS
En un partido de fútbol escolar, el equipo que viste con camiseta verde ha metido 14
goles. Ha metido 7 goles más que el equipo de camiseta azul. ¿Cuántos goles ha meti-
do el equipo que viste de azul?
Leo el texto del problema dos o tres veces. Cierro los ojos. Me lo cuento.
¿¿QQuuéé sséé?? ¿¿QQuuéé mmee pprreegguunnttaann??
Relaciono los datos y la pregunta en el esquema.
Planteo la operación y escribo la solución.
? = ..................................= ......... Solución:..................................................…….
Compruebo. Llevo la solución al texto del problema. Leo la historia que resulta. ¿Todo
1.- Calcula mentalmente.
Los 25 alumnos de clase nos hemos puesto en fila por orden alfabético. Yo soy la número 18.
Eso significa que hay ……………….. personas detrás de mí.
2.- Calcula mentalmente.
Mi madre ha comprado 4 camisetas que le han costado 18 euros cada una.
¿Crees que le llegará para pagar con un billete de 50 €?
II. Un Modelo de Taller de resolución de problemas por ciclos. Primer Ciclo
FFIICCHHAA 11
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Segunda Parte. Taller de resolución de problemas. Práctica
Javier tiene en la hucha 18 euros. Aimar tiene en la suya dos veces el dinero que tiene
Javier. ¿Cuánto dinero tiene Aimar?
Leo el texto del problema dos o tres veces. ¿Qué sé? ¿Qué me preguntan?
Relaciono los datos y la pregunta. Hago un esquema.
? = ...................= .......... Solución:..................................................…………..
Compruebo. Llevo la solución al texto del problema. ¿Todo encaja?
1.- Averigua, en cada caso, en qué número estoy pensando.
Después de sumarle 8, obtengo 19.
Solución: ……………….
Le he restado 15 y me quedan 13.
Solución: ..............………
2.- Maite ha hecho la operación ? = 12 + 9 para resolver un problema que habla de
Escribe el problema que puede estar resolviendo Maite.
¿..............................................................................................................................?
FFIICCHHAA 22
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He entrado a una tienda de chucherías con 95 céntimos. He comprado algunos dulces y
al salir tenía 34 céntimos. ¿Cuánto dinero he gastado?
¿Qué sé? ¿Qué me preguntan?
? = .........................= .......... Solución:..................................................………..
1.- Escribo dos preguntas que puedan contestarse con los datos conocidos.
En la estantería de mi habitación hay 37 libros de cuentos. En la de mi hermano hay 23
¿ ...................................................................................................................?
2.- Tacho el dato que no es necesario para poder contestar a la pregunta..
Yo tengo 8 DVD de una colección sobre la naturaleza. La colección completa son 25
DVD. Mi amigo Julen tiene 3 más que yo.
¿Cuántos DVD tenemos entre los dos?
FFIICCHHAA 33
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Esta mañana en el recreo he ganado 6 canicas. Cuando he salido de clase al mediodía,
tenía 19. ¿Cuántas canicas he llevado al colegio esta mañana?
? = ..................................= .......... Solución:..................................................…….
1.- En cada caso, haz una pregunta que pueda responderse con los datos conocidos.
Para la merienda de mi cumpleaños, mi mamá compró 15 pastelitos.
Han quedado en la bandeja 3 pastelitos.
¿..................................................................................................................?
Quiero comprar un juego para mi "game boy".
Tengo ahorrados 24 euros.
Todavía me faltan por ahorrar 12 euros.
¿.......................................................................................................................?
FFIICCHHAA 44
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Esta mañana hemos cogido un tren en la estación para ir a Madrid. Desde la estación
hasta Madrid, hay 378 kilómetros. Hemos recorrido ya 215 kilómetros. ¿Cuántos kilóme-
tros debemos recorrer todavía hasta llegar?
No te olvides de comprobar tu solución.
Operación:? = .....................................= ...........
Solución: ............kilómetros
He leído ya 57 páginas de un libro.
Todavía me faltan 36
Solución:. ................páginas
Mi papá ha comprado un jersey y unos calcetines. El jersey valía 86 euros y los calcetines 15.
Escribe lo que se quiere calcular al hacer:
? = 86 + 15 ……………………………………………………………………………………
? = 86 - 15 ……………………………………………………………………………………
FFIICCHHAA 55
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Unos esquiladores deben esquilar a 250 ovejas blancas y 137 negras.
Han esquilado ya a todas las blancas y a 86 negras.
¿Cuántas ovejas han esquilado?
Operación:? = ..............................= ...........
Solución: …………………………………………………………………………………
1.- Di lo mismo, pero de otra forma.
El armario está delante de la pared.
2.- Escribe un número de dos cifras que cumpla estas condiciones:
Sus cifras suman 13.
La cifra de las decenas es mayor que la de las unidades.
3.- Da marcha atrás. Cuenta la historia al revés, de atrás hacia delante.
Laura entra en clase. Se sienta en su silla. Abre el libro de matemáticas.
FFIICCHHAA 66
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Como puede comprobarse, la mayoría de los problemas aditivo-sustractivos tratados
en el taller de este curso van acompañados de un esquema gráfico que los alumnos
deberán completar. Sin embargo, en algunos casos, cuando se considere que ya se les
han aportado suficientes ejemplificaciones, se deja para que los alumnos lo dibujen y
luego lo completen.
En la primera parte de esta publicación, al hablar sobre tipologías de problemas que se
debieran tratar en Educación Primaria, se ha mencionado además de los aritméticos, pro-
pios de la etapa, los de razonamiento lógico y aquellos problemas o cuestiones que se
refieren al tratamiento del azar y la probabilidad entre otros. Pues bien, es en este curso
donde hay que iniciar a los alumnos en este tipo de actividades. Se podrían mencionar
PPRROOBBLLEEMMAASS DDEE RRAAZZOONNAAMMIIEENNTTOO LLÓÓGGIICCOO
Sustituye cada figura por un número, de forma que las sumas verticales y horizontales
sean correctas. La misma figura corresponde siempre al mismo número
Observa las dos pesadas. Ordena según su peso los tres sacos
J J 18
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CCUUEESSTTIIOONNEESS YY PPRROOBBLLEEMMAASS SSOOBBRREE AAZZAARR
Has lanzado una moneda al aire 5 veces y te han salido todas las veces cara.
Si lanzas otra vez la moneda ¿qué crees que te saldrá? _______________________
Haz la prueba, ¿has acertado? ____________________________________________
¿Crees que es fácil acertar lo que va a salir? ________________________________
Escribe al lado de cada oración si crees que es fácil que ocurra o por el contrario crees
Que mañana vayas a la piscina al aire libre a nadar ________________________
Que esta tarde celebres un cumpleaños __________________________________
Que juegues con tus amigos al salir de clase _____________________________
Que vayas hoy al cine a ver una película de dibujos animados ______________
Que comas un bocadillo para merendar __________________________________
Que leas un ratito antes de ir a dormir ___________________________________
Escribe en un papel el número de veces que crees que te saldrá el número 3 al lanzar un
dado al aire 10 veces.
Después haz la experiencia y anota en la tabla los resultados:
¿Cuántas veces te ha salido el número 3? ________________________________
¿Coincide el número de veces que te ha salido el 3 con el que habías anotado
en el papel? __________________________________________________________
Mira los resultados de tus compañeros.
¿Hay muchos resultados parecidos al que te ha salido a ti? _________________
¿Son muy diferentes? __________________________________________________
¿Te parece que es fácil adivinar el número que saldrá si vuelves a lanzar el dado?
Nº Tirada
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En este curso se presentan también dos pruebas para pasarlas en días diferentes al final
del taller. Deben realizarse individualmente por lo que es muy conveniente que de vez en
cuando una sesión de las del taller se realice siguiendo esta modalidad de agrupamiento.
A través de las pruebas recogeremos información sobre cuál es la situación de los alumnos
en el aspecto de resolución de problemas al finalizar el ciclo.
Las actividades que aparecen son similares a las trabajadas a lo largo del curso y reco-
gen tanto aspectos referidos a la comprensión lectora y al desarrollo de competencias en
este campo, como problemas en los que tienen que aplicar el plan general de resolución.
Las estrategias generales que se aplican durante este taller: lectura analítica, separación
de datos e incógnitas, realización de gráficos… son también una continuación de lo traba-
jado con los alumnos el curso anterior, si bien en este caso estarán ya más familiarizados
Las otras tipologías de problemas que se han iniciado durante el curso no aparecen en
la evaluación del taller por no considerarse lo suficientemente representativas del mismo,
pero eso no quiere decir que deban eludirse en su tratamiento.
Para que estas pruebas u otras similares diseñadas por el profesorado tengan validez
como pruebas finales del taller, es necesario mantenerlas durante al menos cuatro años
para poder comparar resultados antes de introducir modificaciones.
Los modelos que vienen a continuación pretenden dar una idea sobre los contenidos de la
prueba de evaluación. Las actividades podrían modificarse si así se considera, pero es reco-
mendable que la estructura y tipología permanezcan, ya que es lo fundamental en este curso:
- Dados los datos de un problema, escribir una o más preguntas que se podrían respon-
der a partir de la información presente en el enunciado.
- Dados algunos datos y una pregunta, escribir los datos que son necesarios y no están
en el enunciado, para poder responder a la pregunta formulada.
- Problemas para responder a través de cálculo mental. Son bastante discriminativos.
- Problemas aditivo-sustractivos.
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2º PRUEBA A
NOMBRE: ………………………………
Escribe una pregunta que pueda contestarse.
SSaabbeemmooss qquuee::
Alex tiene 16 cromos de una colección de animales.
La colección completa son 45 cromos.
¿………………………………………………………………….….?
Escribe el dato que falta para poder contestar a la pregunta.
Mikel ha comprado un libro en la librería.
El librero le ha devuelto a Mikel 4 euros.
¿Cuántos euros costaba el libro que ha comprado Mikel?
Lee despacio, piensa y contesta:
1.- Laura tiene 9 cromos. Laura tiene 2 cromos más que yo.
Yo tengo ……… cromos.
2.- Sumar 25 y después restar 10, es lo mismo que ……………………
3.- Me faltan 4 euros para tener 7.
Ahora tengo ………….euros.
4.- María compró 12 caramelos, 2 caramelos menos que Javier.
Javier compró ………caramelos.
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Una frutera tenía 58 kilos de manzanas y 42 kilos de peras.
Ha vendido todas las peras y 36 kilos de manzanas.
¿Cuántos kilos de fruta ha vendido la frutera?
Subraya de rojo lo que sabes y de azul lo que quieres calcular.
Completa el esquema con los datos y la pregunta del problema.
Escribe la operación y la solución del problema.
OOPPEERRAACCIIÓÓNN:
SOLUCIÓN: …………………………………………………………………
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2º PRUEBA B
Escribe dos preguntas que puedan contestarse.
En la hucha grande hay 120 monedas.
En la hucha pequeña hay 75 monedas.
¿……………………………………………………….……….……?
Escribe el dato que falta para poder contestar a la pregunta
Marta es mayor que Juan.
Marta tiene 10 años.
¿Cuántos años menos que Marta tiene Juan?
1. En la bolsa de Juan hay 10 gominolas más que en la bolsa de Marta.
Marta se come 3 gominolas de su bolsa.
Ahora Juan tiene ……….. gominolas más que Marta.
2. Irene dice: "Tengo 10 años y mi madre tiene 40 años".
Ahora mi madre tiene …………años más que yo.
Dentro de 10 años mi madre tendrá ……….. más que yo.
3. Pedro tiene 8 caramelos y yo tengo 5 caramelos.
Pedro se come 5 de sus caramelos.
Yo tengo que comer ………… de mis caramelos para tener tantos como él.
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4. Encima de la mesa había 12 fichas.
He cogido 3 fichas con la mano derecha y 2 fichas con la mano izquierda.
Encima de la mesa quedan …………… fichas.
Laura ha leído 75 páginas de un libro de aventuras.
Todavía le faltan 32 páginas para acabarlo.
¿Cuántas páginas tiene el libro que está leyendo Laura?
Relaciona en el esquema los datos y la pregunta del problema.
OOPPEERRAACCIIÓÓNN::
SOLUCIÓN: ……………………………………………………………….
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