Source: https://www.scribd.com/presentation/57103905/Sesion-Taller-Area-Matematica
Timestamp: 2019-01-21 23:01:53+00:00

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Estrategia v Heurística
SESIÓN REGULARIDAD_17_segundo PROPORCIONALIDAD-2017.doc
DESARROLLO DE LA SESIÓN TALLER
1. MAPA CONCEPTUAL DE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE.
es la orienta ORGANIZACIÓN de ESTRATEGIAS APRENDIZAJES MEDIACIÓN para la DESARROLLAR busca
CONTEXTUALIZADAS a
OQUE Y NATURALEZA DEL ÁREA SOCIAL Y CULTURAL ENTORNO
APRENDIZAJE está centrado permite ESTUDIANTE LA ADAPTACIÓN PROCESOS SOCIOCOGNITIVOS Y AFECTIVOS está relacionado con
diverso(a)s que orientan ORGANIZACIÓN
ESTRATEGIAS CONTEXTOS
CAPACIDADES DESARROLLADAS Y ACTITUDES CONSTRUCCIÓN SIGNIFICADO
orientadas a ESTILOS DE APRENDIZAJE
IDADES Y ACTITUDES MEDIANTE LA SOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
ESTRATEGIA 01: Emplear los problemas a la vida diaria y a las ciencias
Respecto a ello podemos reconocer diversos ámbitos: q Personal. q Laboral. q General. q Campos científicos y técnicos. •
de problema relacionado con la vida personal
Mauricio pide a una casa de préstamo un monto que asciende a S/. 36 000. Para ello el prestamista le hace una propuesta que se presenta en el cuadro adjunto.
PRÉSTAMOS “FACUNDO” Monto prestado Mitad del monto 1.a cuota
2.a cuota PRESTAMOS 1.a cuota + (Monto prestado/2) – 1.(1 cuota/10) “FACUNDO”
Monto prestado 1.a cuota 2.a cuota Cuarta parte del monto 1.acuota + (Monto prestado/4) – 1(1 cuota/10) 2(1 cuota/10)
3.a cuota 4.a cuota
2.a cuota +(Monto prestado/8) –
Si tiene que elegir entre un préstamo a 4 cuotas y 6 cuotas, ¿cuál te convendría?
3.a cuota +(Monto prestado/12) – 3(1 cuota/10)
de problema relacionado con el campo laboral
Si Alejandro quisiera tener una “fórmula” que le permita rápidamente sacar los cálculos de gasto por víveres adquiridos por sus caseros, ¿cómo sería el procedimiento y la representación de la “fórmula”?
de problema relacionado con el ámbito general
El Sr. Juan Pérez, de profesión ingeniero, necesita hacer balance de sus impuestos. Para ello cuenta con esta cartilla informativa.
Si el ingeniero brinda sus servicios a la empresa Gavilanes S.A.C. desde 05/01/2010 por un monto mensual de S/. 14 000, ¿cuánto sería su retención total anual?
de problema relacionado al campo científico
Tamaño de las células .
El tamaño de las células es extremadamente variable, aunque lo cierto es que la mayoría de ellas son microscópicas: No son observables a simple vista, sino que hemos de utilizar herramientas como el microscopio óptico. Las células más pequeñas conocidas corresponden a algunas bacterias, los micoplasmas. Mycoplasma genitalium no tiene más de 0,2 micras de diámetro. Sin embargo, podemos decir que ese tamaño minúsculo es una excepción. Las bacterias suelen medir entre 1 y 2 micras de longitud. Las células animales son algo mayores. Por ejemplo, los glóbulos rojos miden unas 7 micras. Los hepatocitos (células del hígado), unas tres veces más. En el extremo opuesto algunas neuronas pueden medir más de un metro. Algunas de las células más grandes corresponden con los óvulos. Algunos huevos de aves (por ejemplo las avestruces) pueden medir 7 cm, mientras que el óvulo humano mide unas 150 micras de diámetro. En comparación, un espermatozoide humano es mucho más pequeño, pues contando toda la longitud de su flagelo (cola) no sobrepasa las 50 micras. Las células vegetales también muestran una enorme diversidad en cuanto a tamaños. Los granos de polen pueden llegar a medir de 200 a 300 micras, mientras que algunas células de los tejidos epidérmicos casi son visibles a simple vista. Lo que sí podemos afirmar es que en general las células vegetales son mayores que las animales y esta, a su vez, mayores que las procariotas. Además, dentro de un mismo tipo celular, el tamaño suele ser más o menos constante: eso significa que un animal grande no tiene células mayores que otro muy pequeño. Lo que tienes son más células. Y en cuanto a tamaño, lo más importante a considerar es la relación entre los volúmenes del núcleo y del citoplasma. Esa relación es vital y determina los diferentes estadios del ciclo celular por los que las células atraviesan y la propia división celular. http://biologia.laguia2000.com/citologia/forma-y-tamao-de-las-clulas
¿Cuáles serian los criterios y cómo se representaría la información relacionada con el tamaño de las células?
ESTRATEGIA 02: Promover en el estudiante el uso de métodos para la resolución de situaciones problemáticas
q Los métodos heurísticos muestran procedimientos importantes para la orientación, formación y construcción de conceptos matemáticos en los estudiantes.
q Los estudios realizados por Polya, 1945; Schoenfeld, 1985, y Puig, 1993 han mostrado que los buenos resolutores de problemas se caracterizan por disponer de un conjunto de estrategias generales y heurísticas que guían su acción y que les ayudan a superar las dificultades que van encontrando durante el proceso de resolución.
q En la actualidad, se reconoce a la heurística como una de las más importantes tendencias relacionadas con el desarrollo del pensamiento, por lo que podemos reconocer en ella métodos, estrategias y pautas heurísticas para la enseñanza y el aprendizaje de los procedimientos lógicos del pensamiento. q q Al respecto, diversos investigadores han planteado metodologías para la resolución de problemas: •
Polya Publicación “Cómo plantear y resolver problemas” 1945
Entender el problema . Configurar un plan Ejecutar el plan Mirar hacia atrás
Polya Publicación “Cómo plantear y resolver problemas” (1945)
Después de leer el enunciado del problema y aceptar el reto de resolverlo, el estudiante responderá: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
Polya Publicación “Cómo plantear y resolver problemas” (1945) 2 . Configurar un plan Si nos encontramos atascados, nos puede ayudar a superar el bloqueo. ¿Se ha encontrado un problema semejante? ¿Conoce un problema relacionado con este? ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil? ¿Podría usted utilizarlo? ¿Podría utilizar su resultado? ¿Podría emplear su método? ¿Le haría a usted falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo? ¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Podría plantearlo en for­ma diferente nuevamente? ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? ¿Ha empleado todos los datos? ¿Ha empleado toda la condición? ¿Ha considerado usted todas las nociones esenciales concernientes al problema?
Polya Publicación “Cómo plantear y resolver problemas” (1945) 3 . Ejecutar el plan Al ejecutar su plan de la solución, compruebe cada uno de los pasos. ¿Puede usted ver claramente que el paso es correcto? ¿Puede usted demostrarlo? 4. Mirar hacia atrás ¿Puede usted verifica , el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento? ¿Puede obtener el resultado en forma diferente? ¿Puede verlo de golpe? ¿Puede usted emplear el resultado o el método en algún otro problema?
Ejemplo de formulación de actividades Capacidad a desarrollar: Resuelve problemas de traducción simple orientados a compara y ordenar números racionales.
Modelo de Polya Entender el problema Configurar un plan Ejecutar el plan Mirar hacia atrás Elbora representaciones en un esquema o cuadro de datos. Relaciona los datos conectados a una representación o diagrama. estrategia(s) en la representación o diagramas Organiza para obtener la solución. Evalúa los procedimientos de resolución de problemas presentando un resumen de lo realizado.
Capacidad a desarrollar: Resuelve problemas de traducción compleja orientados a compara y ordenar números racionales.
Modelo de Polya Entender el problema Configurar un plan Ejecutar el plan Mirar hacia atrás Discrimina datos representando los más relevantes para la soluciónlos datos disponibles y plantea alternativas Interpreta del problema. de solución en la elaboraciónresolución del. problema y Organiza estrategias para la de propuestas Presenta los resultados y procedimientos obtenidos. los expresalos procedimientos realizados para la Identifica . solución del problema a través de la representación en un diagrama.
Gil y Martínez Torregrosa Modelo investigativo de la resolución de problemas MRPI 1983
1 . Representación del problema 2 . Resolución del problema 3 . Análisis del problema
Gil y Martínez Torregrosa Modelo investigativo de la resolución de problemas MRPI 1983 Representación del problema 1 . Análisis cualitativo del problema ¿A qué me enfrento? ¿Cómo veo la situación que plantea el problema? ¿Puedo representarla de alguna manera? ¿Hay algunas consideraciones que no pueda resolver? 2 . Formulación de hipótesis ¿Qué factores influyen en el problema? ¿Cómo pueden variar esos factores? ¿Qué posibles soluciones finales puede tener el problema? Resolución del problema 3 . Elaborar estrategias para resolver problemas Dividir el problema en partes o resolver casos parecidos y más sencillos . Recordar situaciones parecidas vistas anteriormente. Ver los datos y si sobran o faltan. ¿Se puede hacer un dibujo o esquema? ¿Se me ocurre más de una manera para resolver el problema? 4 . Resolución del problema Intentar la primera solución general y sin cantidades. Escribir todo lo que se va haciendo, como si fuera en voz alta mentalmente . Elaboración de ejemplos con números. Análisis del problema 5 . Análisis del resultado Se cumplen las hipótesis que se plantean al principio. ¿Me sirve de algo lo que yo sabía antes? , ¿sigue cumpliéndose? ¿En el caso de que las soluciones eran especiales , se cumple con lo previsto? ¿Tienen lógica los resultados?
Ejemplo de formulación de actividades Capacidad a desarrollar: Resuelve problemas de traducción simple orientados a comparar y ordenar números racionales.
Modelo de Gil y Martínez Torregrosa Representación del Representa los datos. problema Resolución del problema Relaciona los datos. Elabora la resolución del problema. Análisis del problema Analiza el resultado del problema corroborando datos, procedimientos y resultados.
Capacidad a desarrollar: Resuelve problemas de traducción compleja orientados a comparar y ordenar números racionales. Modelo de Gil y Martínez Torregrosa Representación del problema
Representa los datos relevantes del problema. Reconoce los factores asociados a los datos que permiten modificar las condiciones del problema. Resolución del Elabora estrategias para la resolución del problema del problema problema. planteamiento del problema expresado Análisis Valora el desde el principio.
Miguel de Guzmán Publicación “Para pensar mejor” (1991)
1 . Familiarización con el problema 2 . Búsqueda de estrategias 3 . Lleva adelante la estrategia 4 . Revisa el proceso y saca consecuencias de él
Miguel de Guzmán Publicación “Para pensar mejor” 1991 1 . Familiarización con el problema Trata de entender a fondo la situación. Con paz, con tranquilidad, a tu ritmo. Juega con la situación, enmárcala, trata de determinar el aire del problema , piérdele el miedo . 2 . Búsqueda de estrategias Empieza por lo fácil (simplificar, particularizar). Experimenta y busca regularidades (experimentación, ensayo -error ). Hazte un esquema, una figura, un diagrama (organización). Busca una forma alternativa (modificar el problema). Escoge un lenguaje adecuado, una notación apropiada (codificación). Busca un problema semejante (analogía, semejanza). Estudia simetrías y casos límite (exploración). Inducción. Supongamos el problema resuelto (trabajar marcha atrás). Supongamos que no (contradicción). 3 . Lleva adelante la estrategia Selecciona y lleva adelante las mejores ideas que se te hayan ocurrido en la fase anterior . Actúa con flexibilidad. No te des por vencido. No te empecines en una idea. Si las cosas se complican demasiado, probablemente hay otra vía. ¿Salió? ¿Seguro? Mira a fondo tu solución . 4 . Revisa el proceso y saca consecuencias de él Examina a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? O bien , ¿por qué no llegaste? Trata de entender no solo que la cosa funciona, sino por qué funciona . Mira si encuentras un camino más simple. Reflexiona sobre tu propio proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro .
Modelo de Miguel de Guzmán Familiarización con el Identifica datos y los representa en un esquema o problema cuadro de datos. Búsqueda de estrategias Explica el procedimiento para solucionar el problema. Lleva adelante la Organiza estrategias para la resolución del problema y Revisa el Verifica el estrategiaproceso y los expresa. planteamiento del problema expresado desde saca consecuencias de el principio. él
Capacidad a desarrollar: Resuelve problemas de traducción compleja orientados a comparar y ordenar números racionales.
Modelo de Miguelcon el Familiarización de Guzmánadelante la y saca problema de estrategias Búsqueda proceso Revisa Lleva el consecuencias de él estrategia Clasifica datos relevantes y los representa en un esquema. estrategias para la resolución delproblemas. Organiza Evalúa los procedimientos de y lo expresa Lleva adelante la estrategia resolución deenproblema un presentando un resumen de esquema de representación lo realizado.
Mason-Burton-Stacey Publicación ”Pensar Matemáticamente” 1985.
1 . Fase de abordaje . 2. 3. Fase de ataque . Fase de revisión :
Mason-Burton-Stacey Publicación ”Pensar Matemáticamente” (1985). Fase de abordaje Esta fase está encaminada a comprender, interiorizar y familiarizarnos con el problema. Se formula el problema de manera precisa. Se identifica la información que se presenta. Se reconoce qué es lo que se pregunta realmente. Se constituye una notación a utilizar o una forma de anotar los datos o particularizaciones . El estudiante llega a analizar sus fortalezas y debilidades. ¿Qué es lo que sé?, ¿Qué es lo que quiero? y ¿qué puedo usar? El estudiante hace uso de estrategias para representar y organizar la información mediante símbolos, diagramas, tablas y gráficos. 2 . Fase de ataque En esta fase se trata de asociar y combinar toda la información de la fase anterior. El problema se ha instalado dentro del estudiante. Asocia y combina toda la información de la fase anterior. En esta fase intervienen diversas estrategias heurísticas. Uno de los procesos básicos fundamentales es la inducción que se materializa en el hecho de hacer conjeturas orientadas a solucionar el problema. El estudiante realiza procesos de inducción, es decir, hace conjeturas orientadas a conseguir la solución del problema. O el estudiante justifica conjeturas mediante leyes lógicas. 3 . Fase de revisión En esta etapa se pretende revisar e intentar generalizarlo en un contexto más amplio. Comprobar la solución, los cálculos, el razonamiento y que la solución corresponde al problema . Reflexionar en las ideas, en los momentos clave, en las conjeturas y en la resolución . Generalizar a un contexto más amplio, buscar otra forma de resolverlo o modificar los datos iníciales. Se redacta la solución dejando claro que es lo qué se ha hecho y por qué.
Modelo de Mason-BurtonStacey Fase de abordaje Fase de ataque Fase de revisión Identifica la información que se le presenta. Reconoce que es lo que se le está preguntando. Asocia y combina toda la información reconocida. Comprueba la solución de los cálculos y que la solución corresponde al problema.
Modelo de Mason-BurtonStacey Fase de abordaje Fase de ataque Fase de revisión
Elabora notaciones como una forma de anotar datos o particularizaciones. Analizan las fortalezas y debilidades de la Establece diversas estrategias heurísticas. situación presentada. Busca otra forma de resolver y modifica datos iniciales.
Proyecto A.P.U Assesment of performance Unit 1984
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Problema Reformulación Planteo del experimento Realización del experimento Registro de datos Tablas Interpretación Evaluación Solución
Proyecto A.P.U. Assesment of Performance Unit 1984 Esta propuesta se presenta para evaluar el nivel científico de los estudiantes en Gran Bretaña. Está relacionado con problemas experimentales; sin embargo puede ser constituido para la resolución de problemas de papel y lápiz sustituyendo las fases 2,3,4 por el diseño de estrategias heurísticas. 1 . Problema Generalización Percepción 2 . Reformulación De una forma abierta a la investigación Decidiendo qué medir 3 . Planteo del experimento Estableciendo las condiciones 4 . Realización del experimento Usando aparatos Haciendo medidas Haciendo observaciones 5 . Registro de datos - tablas Gráficos 6 . Interpretación De datos De conclusiones 7 . Evaluación Resultados Métodos 8 . Solución
Modelo basado en el Proyecto A.P.U Problema Registro de datos Interpretación tablas Evaluación Solución Percibe el problema de forma integral y por elementos. Elabora esquemas de representación con los datos del Interpreta los datos relevantes del problema problema Evalúa los métodos de resolución del problema Expresa la solución del problema
Modelo basado en el Proyecto A.P.U Problema Registro de datos tablas Interpretación Evaluación Solución
Percibe el problema de forma integral Elabora gráficos con los datos del problema Interpreta los datos del problema Evalúa los resultados del problema Expresa la solución del problema
ESTRATEGIA 04: Promover en el estudiante el desarrollo de estrategias heurísticas
Modelo de Polya Modelo de Gil y Martínez Torregrosa Modelo de Miguel de Guzmán Modelo de Mason Burton Stacey Modelo Propuesta de estrategias heurísticas basado en el Proyecto A.P.U.
Representación numérica, simbólica, icónica Problema Registro de o literal. datos- tablas Representación grafica en la recta numérica Representación grafica de datos Diagramas lógicos Diagramas sagitales
Representació Familiarización Fase de n del con el problema abordaje problema
Configurar un Resolución plan del problema Ejecutar el plan
Búsqueda de Fase de estrategias ataque Lleva adelante la estrategia
Interpretació Analogía y semejanza Representación parte -todo n Simplificar y particularizar Búsqueda de regularidades Error y ensayo Eliminar Empezar desde atrás Esquemas para trabajar Modificar el problema
Análisis del Revisa el Fase de problema proceso y saca revisión consecuencias de él
Solución Evaluación
Comprobar Generalizar
Tamaño de las células . El tamaño de las células es extremadamente variable, aunque lo cierto es que la mayoría de ellas son microscópicas: No son observables a simple vista, sino que hemos de utilizar herramientas como el microscopio óptico. Las células más pequeñas conocidas corresponden a algunas bacterias, los micoplasmas. Mycoplasma genitalium no tiene más de 0,2 micras de diámetro. Sin embargo, podemos decir que ese tamaño minúsculo es una excepción. Las bacterias suelen medir entre 1 y 2 micras de longitud. Las células animales son algo mayores. Por ejemplo, los glóbulos rojos miden unas 7 micras. Los hepatocitos (células del hígado), unas tres veces más. En el extremo opuesto algunas neuronas pueden medir más de un metro. Algunas de las células más grandes corresponden con los óvulos. Algunos huevos de aves (por ejemplo las avestruces) pueden medir 7 cm, mientras que el óvulo humano mide unas 150 micras de diámetro. En comparación, un espermatozoide humano es mucho más pequeño, pues contando toda la longitud de su flagelo (cola) no sobrepasa las 50 micras. Las células vegetales también muestran una enorme diversidad en cuanto a tamaños. Los granos de polen pueden llegar a medir de 200 a 300 micras, mientras que algunas células de los tejidos epidérmicos casi son visibles a simple vista. Lo que sí podemos afirmar es que en general las células vegetales son mayores que las animales y esta, a su vez, mayores que las procariotas. Además, dentro de un mismo tipo celular, el tamaño suele ser más o menos constante: eso significa que un animal grande no tiene células mayores que otro muy pequeño. Lo que tienes son más células. Y en cuanto a tamaño, lo más importante a considerar es la relación entre los volúmenes del núcleo y del citoplasma. Esa relación es vital y determina los diferentes estadios del ciclo celular por los que las células atraviesan y la propia división celular. http://biologia.laguia2000.com/citologia/forma-y-tamao-de-las-clulas
Capacidad a desarrollar : Resuelve problema de traducción simple orientados a compara y ordenar números racionales. Modelo de Miguel de Actividad Guzmán Ejemplo de estrategia heurística Familiarización con el Identifica datos y los representa en un Representación problema esquema o cuadro de datos. numérica, simbólica, Búsqueda de Explica el procedimiento pararesolución icónica o literal. Revisa el proceso Lleva adelante la y Verifica el planteamiento del Organiza estrategias para la problema Representación parte Generalizar estrategias todo saca consecuencias de solucionardesdelos expresa. . estrategia expresado el del problema yproblema. el principio Esquemas para él trabajar
ASO 01 ASO 02
REPRESENTACIÓN NUMÉRICA, SIMBÓLICA, ICÓNICA O LITERAL.
REPRESENTACIÓN PARTE-TODO ESQUEMAS PARA TRABAJAR
Frejoles a la Casilda (4 personas) -Medio kilo de frejol canario u otro frejol -Trescientos gramos de tocino ahumado picado en cuadritos -Dos tazas de cebolla picada -Una taza de tomate picado -Un pimiento chico cortado en tiras gruesas -Seis cucharadas de leche evaporada (opcional) -3 cucharadas de aceite de oliva u otro aceite vegetal -Dos tazas y media de agua -Sal y pimienta al gusto PREPARACIÓN Calentar el aceite y freír la cebolla con el ajo, agregar la carne molida y dejar dorar. Añadir el tomate, ají panca molido, orégano y sazonar con sal y pimienta. Tapar la olla y dejar cocinar a fuego lento por cinco minutos, agregar el agua y los cubitos de caldo de carne. Cuando hierva añadir los fideos y dejar que cocinen, luego añadir los huevos ligeramente batidos, mover rápidamente con una cuchara de madera. Luego incorporar las papas y la leche. Servir caliente con perejil picado.
1/2 Tazas 4 3 1 4 5 8 16 Cucharadas 1/2 Tazas 8 4 3 1 2 4 8.5 Onzas 1 libra Algunas onza medidas 28 gramos 454gramos En sólido
A continuación se presenta un recetario de un plato peruano. A la hora de problema de veces están ocasiones la cocinar casi todos hemos tenido el que las medidas suenan extrañas, a por tazas o por medidas, en otras receta dice cucharas.
Presenta una propuesta de la receta que nos permita reconocer solamente una unidad reconocida en todos los países y estableciendo un criterio de orden conforme a la cantidad que Capacidad a desarrollar : Resuelve problemas de traducción compleja se necesite.
orientados a resolver operaciones básicas con los números racionales. Modelo de Mason Burton Fase de Stacey abordaje Fase de Fase de ataque revisión Actividad Elabora notaciones como una forma de anotar datos o particularizaciones. resolver y Establece diversas estrategias Busca otra forma de Analizan las fortalezas . heurísticas. modifica datos inicialesy debilidades de la situación presentada. Ejemplo de estrategia heurística Uso de diagramas lógicos. Representación numérica, simbólica, icónica o Parte -todo. literal. el problema. Modifica Esquemas de trabajo. Generalizar.
USO DE LOS DIAGRAMAS LÓGICOS
1° PASO: Reconocer las cantidades y unidades de los ingredientes
2°PASO: Hallar el número proporcional entre la receta y el nuevo pedido NO Satis-factorio ria INICIO SI 4 ° PASO : tabla Organizar los datos en una 5° PASO: Hallar las cantidades y unidades para los ingredientes para la nueva receta NO Satis-factorio ria INICIO SÍ
3° PASO: Número proporcional
6° PASO: Socialización de los resultados
REPRESENTACIÓN NUMÉRICA, SIMBÓLICA, ICÓNICA O LITERAL
PARTE -TODO ESQUEMAS DE TRABAJO MODIFICAR EL PROBLEMA
Modifica el problema
Esquemas para trabajar- regla de tres simple
Esquemas para trabajar- proporcionalidad
Alejandro se da cuenta que algunos de sus caseros compran su canasta familiar para la semana, estas son: •3 kg de azúcar. •4 kg de arroz. •3 conservas de pescado. •5 kg de menestra. ¿De cuánto será el gasto semanal de la canasta familiar?
Capacidad a desarrollar : Resuelve problemas de traducción compleja orientados a resolver operaciones básicas con los números racionales. Modelo Actividad Ejemplo de basado en el estrategia Proyecto heurística Registro de Percibe el problema de forma Representación A.P.U datos tablas integral y por elementos. numérica, simbólica, Interpretaci Elaboralos los datos esquemas dede Parte todo Evaluación Interpreta métodos Solución Evalúa Generalizar ón representación con los datos icónica ode Esquemas relevantes del problema resolución literal. del problema trabajo
PARTE-TODO ESQUEMAS DE TRABAJO
A Continuación se presentan las tarifas de la empresa “REVISIÓN OPTIMA” en sus actividades de revisión técnica vehicular.
Atención en un día Urbano Interurbano Taxis Colectivo Station Wagon Caminioneta rural Bus 15 40 30 11 32 13 6
De cuanto seria el ingreso semanal de la referida empresa.
Capacidad a desarrollar : Resuelve problemas de traducción compleja orientados a resolver operaciones básicas con los números racionales. Modelo de Gil y Martínez Torregrosa Representación del problema Resolución del problema Análisis del problema Actividad Representa los datos relevantes del problema. Reconoce los factores asociados a los datos que permiten modificar las condiciones del problema. Elabora estrategias para la resolución del problema Valora el planteamiento del problema expresado desde el principio Ejemplo de estrategia heurística Representación numérica, simbólica, icónica o literal. Parte-todo Diagramas sagitales
REPRESENTACIÓN NUMÉRICA LITERAL
02 ORGANIZACIÓN PARTE-TODO
Propuesta de ficha de trabajo para la resolución de situaciones problemáticas
FICHA DE DESARROLLO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Problema Número: …………… PROCEDIMIENTO PASOS PREGUNTAS ORIENTADORAS ESTRATEGIA
Entender un determinado problema, definirlo claramente.
¿Cuál es el problema? A continuación te presentamos una serie de estrategias que se ¿Qué es lo que me pregunta orientan a reconocer qué vas a realizar para resolver un problema. el problema? Marca con una “X” la que consideres que desarrollarás o menciona la ¿Cuáles son los datos que que crees conveniente: Representación simbólica, numérica o gráfica. se me proporcionan? Diagramas sagitales, correspondencia de conjuntos, cuadros cartesianos (matrices). Mencionar otras: ……………………………………
Trazar un plan de ¿Has visto un problema trabajo similar? ¿Conoce un concepto teórico que le pueda servir de apoyo?
Analogía. Representación/ organización (parte- todo). Ensayo -error. Simplificar. Búsqueda de regularidades. Eliminar. Empezar desde atrás. Mencionar otras: ………………………………………………
Efectuar un plan de trabajo.
¿Usaste todos los datos? ¿Aplicaste las condiciones del problema? ¿Se identifica una estrategia de solución?
Analizar los Comprobar. procedimientos ¿Está bien el resultado? y el ¿Puede usar el resultado en Generalizar. resultado. otro problema?
¿Qué dificultades reconociste al resolver el problema? y ¿Cómo lo superaste? ¿Cuál es la estrategia que te resulto para resolver el problema?, ¿Esta estrategia la desarrollaste en un problema similar o es nueva para ti o el grupo?
ESTRATEGIA 05: Organización de equipos en el aula
Respecto a las diversas propuestas dinámicas de trabajo cooperativo en la enseñanza y aprendizaje, se recomienda revisar la OTP del área en la pág. 73. A continuación se presenta planes de organización que podrían acompañar tales dinámicas. •
A. Organización del aula para el trabajo simultáneo con equipos de trabajo
rganización del aula para el trabajo diferenciado con los equipos de trab
C. Organización del aula para el trabajo diferenciado con monitores de equipo
ESTRATEGIA 06: Proponer actividades de modelación
La modelación matemática, actividad orientada a una intención educativa, deriva de una actividad científica, sin embargo, es un proceso que, a partir de un fenómeno del mundo real, permite:
qConstruir conceptos matemáticos. q qOrientar el desarrollo de estrategias de resolución. qComprender el mundo que nos rodea. qIncorporar al lenguaje educativo, un vocabulario semántico y sintáctico. qEn la práctica educativa, va tender a generar un contexto real o próximo a la realidad con la intención de que sea pertinente al actuar del estudiante.
FASES PARA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS
Ejemplo 01: Situación problemática orientada al planteamiento del modelo de la situación
Ejemplo 02: Situación problemática de modelación orientada a la interpretación y aceptación de conclusiones del modelo matemático.
Nada golpea en flexibilidad y adaptabilidad al Flex-Flo de Cumberland™, un sistema de entrega de comida. La tubería de PVC que utiliza como el portador de comida no solo proporciona la flexibilidad en el diseño, reduce el polvo, proporciona la protección contra la contaminación de insecto y roedor y reduce el ruido estresante de la operación. Tanto la tubería como los taladros están disponibles en cuatro tamaños con las capacidades que recorren de 15 a 220 libras. /minuto (6,8 kg a 99,8 kg/min). Si es alimentación de tierra, puré, maíz de la humedad alta, maíz descascado o pelotillas, Cumberland tiene el equipo para manejarlo. Estos taladros de Cumberland se enrollan de acero extensible alto. Las aplicaciones de Cumberland del alambre de acero se aplanan antes de endurecer, previendo un producto más constante y de más calidad.
Adaptación: http://www.gsigroupmexico.com/Cumber/Default.aspx? Modulo=FlexFlo
Si esta empresa quisiera ofertar otras 6 gamas de taladros, ¿cuáles serían los criterios para la propuesta técnica y cómo se llamarían estos
emplo 03 : ón problemática de modelación orientada a la modificación del modelo mat
3. PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR LA SESIÓN TALLER
3.1 Reconocer las capacidades desarrolladas
SESIÓN 1 DE APRENDIZAJE CAPACIDADES DESARROLLADAS
SESIÓN 2 DE APRENDIZAJE
SESIÓN 3 DE APRENDIZAJE
Incorporación del taller
SESIÓN 4 TALLER
SESIÓN “n”
• Sesión 1: Justifica mediante diversas demostraciones que el sistema de los números racionales y reales es denso. • Sesión 2: Define un número real mediante expresiones decimales. • Sesión 3: Compara y ordena números racionales en contextos de actividades comerciales de arroz, frutas silvestres y castaña. • Sesión 4: Reconoce y utiliza diferentes formas de representación de los números reales, en actividades comerciales de arroz, frutas silvestres y castañas. • Sesión 5 : Taller matemático Resolución de problemas orientados a comparar y ordenar números racionales . • Sesión 6 : Taller matemático Resolución de problemas con los números reales .
3.2 Orientar el desarrollo de Resolución de problemas a aquellas capacidades. A continuación veamos un ejemplo. En el cuadro, se puede reconocer cómo se están incorporando las sesiones 5 y 6 orientadas a las ya desarrolladas de las sesiones 1 al 4.
3.3 Analizar y organizar las capacidades del taller, los campos contextualizados y las situaciones problemáticas de acuerdo con niveles de complejidad.
Sesión N° 05-Taller de Matemática Preguntas orientadoras: 1. ¿Cuáles son los niveles de complejidad que es estudiantes desarrollará en el taller? El estudiante desarrollará:  Nivel de familiarización: organización de forma simple y directa.  Nivel de producción: interpretación de la información y propuesta de organización.  Nivel de construcción: inferir de los datos y plantear un orden. 2. ¿Qué campos contextualizados abordará el taller?  Ámbito familiar: Ingredientes de recetario de cocina.  Ámbito laboral: Precios de productos ferreteros.  Ámbito científico y técnico: El tamaño de las células. 3. ¿Qué actividades realizarán los estudiantes para desarrollar las actitudes? Realizarán actividades de trabajo cooperativo en equipos. El grupo de estudiantes expondrán sus procesos de resolución. (Participa de manera segura en comunicar sus procesos de resolución). (Comunica sus resultados mostrando secuencialidad y orden).
3.4 Presentar los ítems, reconocer el nivel de complejidad y las actividades a desarrollar en relación con una secuencia didáctica de trabajo.
NIVEL DE COMPLEJIDAD ACTIVIDADES GENERALES
Problemas de traducción simple
Actividad del estudiante Situación problemática Resolución de problema
Problemas de traducción compleja
Situación problemática Datos formales Representación de la información Tratamiento de la información
Resultados formales Resultado
Problemas orientados a la modelación o matematización
Elección 01 Tratamiento de la información Resultados formales Representación de la información Elección “n”
Tratamiento de la información Resultados formales
de ítem orientado a problemas de traducción simple
El tamaño de las células es extremadamente variable, aunque lo cierto es que la mayoría de ellas son microscópicas: No son observables a simple vista, sino que hemos de utilizar herramientas como el microscopio óptico. Las células más pequeñas conocidas corresponden a algunas bacterias, los micoplasmas. Mycoplasma genitalium no tiene más de 0,2 micras de diámetro . Sin embargo , podemos decir que ese tamaño minúsculo es una excepción. Las bacterias suelen medir entre 1 y 2 micras de longitud. Las células animales son algo mayores. Por ejemplo, los glóbulos rojos miden unas 7 micras. Los hepatocitos (células del hígado), unas tres veces más. En el extremo opuesto algunas neuronas pueden medir más de un metro. Algunas de las células más grandes corresponden con los óvulos. Algunos huevos de aves (por ejemplo las avestruces) pueden medir 7 cm, mientras que el óvulo humano mide unas 150 micras de diámetro. En comparación, un espermatozoide humano es mucho más pequeño, pues contando toda la longitud de su flagelo (cola) no sobrepasa las 50 micras. Las células vegetales también muestran una enorme diversidad en cuanto a tamaños. Los granos de polen pueden llegar a medir de 200 a 300 micras, mientras que algunas células de los tejidos epidérmicos casi son visibles a simple vista. Lo que sí podemos afirmar es que en general las células vegetales son mayores que las animales y esta, a su vez, mayores que las procariotas. Además, dentro de un mismo tipo celular, el tamaño suele ser más o menos constante: eso significa que un animal grande no tiene células mayores que otro muy pequeño. Lo que tienes son más células. Y en cuanto a tamaño, lo más importante a considerar es la relación entre los volúmenes del núcleo y del citoplasma. Esa relación es vital y determina los diferentes estadios del ciclo celular por los que las células atraviesan y la propia división celular. http://biologia.laguia2000.com/citologia/forma-y-tamao-de-las-clulas
1/2 Tazas 4 3 1 4 5 8 16 Cucharadas 1 /2 Tazas 8 4 3
de ítem orientado a problemas de traducción compleja
1 2 4 8.5 Onzas
Frejoles a la Casilda (4 personas)
1 libra Algunas medidas onza
28 gramos 454gramos En solido
A continuación se presenta un recetario de un plato peruano. A la hora de cocinar casi todos hemos tenido el problema de que las medidas suenan extrañas, a veces están por tazas o por medidas, en otras ocasiones la receta dice cucharas. Presenta una propuesta de la receta que nos permita reconocer solamente una unidad reconocida en todos los países y estableciendo un criterio de orden conforme a la cantidad que se necesite.
qMedio kilo de frejol canario u otro frejol qTrescientos gramos de tocino ahumado picado en cuadritos qDos tazas de cebolla picada qUna taza de tomate picado qUn pimiento chico cortado en tiras gruesas qSeis cucharadas de leche evaporada (opcional ) q3 cucharadas de aceite de oliva u otro aceite vegetal. qDos tazas y media de agua. qSal y pimienta al gusto
Ejemplo 03 de ítem orientado a problemas de modelación y matematización
Nada golpea en flexibilidad y adaptabilidad al FlexFlo de Cumberland™, un sistema de entrega de comida. La tubería de PVC que utiliza como el portador de comida no solo proporciona la flexibilidad en el diseño, reduce el polvo, proporciona la protección contra la contaminación de insecto y roedor y reduce el ruido estresante de la operación. Tanto la tubería como los taladros están disponibles en cuatro tamaños con las capacidades que recorren de 15 a 220 libras. /minuto (6,8 kg a 99,8 kg/min). Si es alimentación de tierra, puré, maíz de la humedad alta, maíz descascado o pelotillas, Cumberland tiene el equipo para manejarlo. Estos taladros de Cumberland se enrollan de acero extensible alto. Las aplicaciones de Cumberland del alambre de acero se aplanan antes de endurecer, previendo un producto más constante y de más calidad.
Si esta empresa quisiera ofertar otras 6 gamas de taladros, ¿cuáles serían los criterios para la propuesta técnica y cómo se llamarían estos modelos?
tuaciones problemáticas orientadas a problemas de traducción simple. Situaciones problemáticas orientadas a problemas de traducción compleja. Situaciones problemáticas orientadas a la modelación y matematización.
ÍTEM(S) ACTIVIDAD(ES)
TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ORIENTADOS AL DESARROLLO DE MÉTODOS Y ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Y LA MODELACIÓN ORGANIZACIÓN DE TRABAJO COOPERATIVO
3.5 Formular los indicadores de evaluación
Para la evaluación de las actividades que realice el estudiante en el taller, se consideran los indicadores para los tres criterios de evaluación.
CAPAC IDAD Razonamiento y demostración Establece Resuelve problemas de relaciones entre contexto real y los datos del de traducción problema, en un simple que esquema o cuadro de involucran datos. Argumenta los números racionales. procedimientos y criterios para ordenar y comparar los números racionales. Comunicación Resolución de problemas matemática Representa la Elabora notaciones como una situación en un forma de anotar datos o esquema o cuadro de particularizaciones . Analizan las fortalezas y datos. Construye gráficas y debilidades de la situación diagramas para presentada. Establece diversas analizar y relacionar los datos. estrategias heurísticas . Argumenta los Busca otra forma de procedimientos resolver y modifica datos realizados para la iniciales. solución del problema en una exposición.
Representa la situación en un esquema o cuadro de datos. Construye gráficas y diagramas para analizar y relacionar los datos. Argumenta los procedimientos realizados para la solución del problema en una exposición.
Elabora notaciones como una forma de anotar datos o particularizaciones. Analiza las fortalezas y debilidades de la situación presentada. Establece diversas estrategias heurísticas Busca otra forma de resolver y modifica datos iniciales.
Resuelve problemas de Establece relaciones contexto real y de entre los datos del traducción compleja problema, en un esquema o que involucran números cuadro de datos. Argumenta los racionales. procedimientos y criterios para ordenar y comparar los números racionales.
Representa la situación en un esquema o cuadro de datos. Construye gráficas y diagramas para analizar, relacionar los datos. Argumenta los procedimientos realizados para la solución del problema en una exposición.
Discrimina y selecciona la información presentada y los representa en un esquema o cuadro de datos. Interpreta datos relevantes para la solución del problema en una representación o diagrama. Organiza estrategias de la resolución del problema en una representación o diagrama. Elabora los resultados de la situación planteada. Evalúa las estrategias de resolución de problemas presentando un diagrama de flujo.
Resuelve problemas de Establece relaciones contexto real que entre los datos del involucran hacer uso de problema, en un esquema representaciones con o cuadro de datos. Argumenta los números racionales. procedimientos y criterios para ordenar y comparar los números racionales.
Actitud ante el Área Comunica adecuadamente y con seguridad sus resultados matemáticos. Plantea argumentos de manera coherente y ordenada.
3.6 Elaborar la secuencia de desarrollo
Sesión Taller N .° 05 Aprendizaje esperado Capacidad
Resuelve problemas de contexto real y de traducción simple que involucran números racionales. Resuelve problemas de contexto real y de traducción compleja que involucran números racionales. Resuelve problemas de contexto real que involucran hacer uso de representaciones con números racionales.
Comunica adecuadamente y con seguridad sus resultados matemáticos. Plantea argumentos de manera coherente y ordenada.
Actividades t Recursos Para comenzar el taller se presenta a los estudiantes la historia de Hipaso (estudiante de Pitágoras) y de su descubrimiento de los números irracionales. A continuación se les presenta el método que uso Hipaso para lograr su descubrimiento. Se les propone a los estudiantes cómo podrían lograrlo también. Se presenta a los estudiantes las situaciones problemáticas a desarrollar, se dará las orientaciones para el trabajo en equipos. El desarrollo de los talleres matemáticos será progresivo, donde todos los estudiantes resolverán situaciones problemáticas orientadas a la: Familiarización para ordenar y comparar números racionales . Producción de estrategias de modelación y heurísticas que involucren una o dos operaciones con números reales. Construcción de estrategias de modelación que involucren un nivel de complejidad con los números reales . El proceso de evaluación será permanente en el desarrollo del taller. El docente informará a los estudiantes cuáles son los criterios e indicadores que se considerarán en las actividades realizadas, y dará las orientaciones que considere convenientes en el momento. Asimismo, finalizado el taller, dará las indicaciones para el desarrollo de una ficha de evaluación metacognitiva.
Evaluación - indicadores Razonamiento y demostración Establece relaciones entre los datos del problema, en un esquema o cuadro de datos . Plantea una estrategia de resolución del problema. Comunicación matemática Representa la situación en un esquema o cuadro de datos. Construye gráficas y diagramas para analizar y relacionar los datos. Argumenta los procedimientos y criterios para ordenar y comparar los números reales . Resolución de problemas Identifica conceptos y características de los números reales y los representa en un esquema o cuadro de datos. Analiza y relaciona los datos referidos a los números reales en una representación o diagrama . Organiza estrategia(s) en la representación o diagramas para obtener la solución. Evalúa los procedimientos de resolución de problemas presentando un resumen de lo realizado. Actitud ante el área Comunica adecuadamente y con seguridad sus resultados matemáticos . Plantea argumentos de manera coherente y ordenada.
Ejemplo de la planificación de la sesión t
4. PROPUESTA DE PRESENTACIÓN DE GUÍA DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE PARA SESIÓN TALLER.
5. EJEMPLO DE FICHA SESIÓN
Taller de Matemática N.° Nombre del profesor Grupo N.o____ Integrantes del grupo
Fecha: _____/_____/2011 _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
Tamañ o de las cé lulas .
http://biologia.laguia2000.comEl tamaño de las células es extremadamente variable aunque lo cierto es que la mayoría de las células son microscópicas: No son observables a simple vista, sino que hemos de utilizar herramientas como el microscopio óptico. La células más pequeñas conocidas corresponden a algunas bacterias, los micoplasmas. Mycoplasma genitalium no tiene más de 0,2 micras de diámetro. Sin embargo podemos decir que ese tamaño minúsculo es una excepción. Las bacterias suelen medir entre 1 y 2 micras de longitud. Las células animales, son algo mayores. Por ejemplo los glóbulos rojos miden unas 7 micras. Los hepatocitos (células del hígado) unas tres veces más. En el extremo opuesto algunas neuronas pueden medir más de un metro. El óvulo humano mide unas 150 micras de diámetro. En comparación, un espermatozoide humano es mucho más pequeño, pues contado toda la longitud de su flagelo (cola) no sobrepasa las 50 micras. Las células vegetales también muestran una enorme diversidad en cuanto a tamaños. Los granos de polen pueden llegar a medir de 200 a 300 micras mientras que algunas células de los tejidos epidérmicos casi son visibles a simple vista… /citologia/forma- -tamao-de las-clulas ¿Cuáles serian los ycriterios -y como se representaría la información
relacionada al tamaño de las células?
ORIENTACIONES PARA SU DESARROLLO. Recuerda que en las sesiones anteriores has aprendido a comparar y ordenar números racionales. En la lectura se reconocen números que están expresados en cantidades asociadas a diversas unidades. Asimismo, es importante que organices la información de tal forma que sea posible reconocer las características de los números racionales.
1 /2 Tazas 4 3 1 4 5 8 16 Cucharadas 1/2 Tazas 8 4 3 1 2 4 8.5 Onzas
qMedio kilo de frejol canario u otro frejol qTrescientos gramos de tocino ahumado picado en cuadritos qDos tazas de cebolla picada qUna taza de tomate picado qUn pimiento chico cortado en tiras gruesas qSeis cucharadas de leche evaporada (opcional ) q3 cucharadas de aceite de oliva u otro aceite vegetal. qDos tazas y media de agua. qSal y pimienta al gusto ORIENTACIONES PARA SU DESARROLLO. En este problema vas a reconocer equivalencias de números racionales que van a depender de las unidades expresadas. Para el desarrollo de la actividad, a diferencia de la anterior que era directa, esta va a involucrar una serie de procesos en las cuales debes tener cuidado con las operaciones que realices.
Nada golpea en flexibilidad y adaptabilidad a el FlexFlo de Cumberland™, un sistema de entrega de comida. La tubería de PVC que utiliza como el portador de comida no sólo proporciona la flexibilidad en el diseño, reduce polvo, proporciona la protección contra la contaminación de insecto y roedor, y reduce el ruido estresante de la operación. Tanto la tubería como los taladros están disponibles en cuatro tamaños con las capacidades que recorren de 15 lbs. a 220 lbs. /minuto (6,8 kg a 99,8 kg/min.). Si es alimentación de tierra, puré, maíz de la humedad alta, maíz descascado o pelotillas, Cumberland tiene el equipo para manejarlo. Estos taladros de Cumberland se enrollan de acero extensible alto. Las aplicaciones de Cumberland del alambre de acero se aplanan antes de endurecer, previendo un producto más constante y de más calidad.
Modulo=FlexFlo Adaptación: http://www.gsigroupmexico.com/Cumber/Default.aspx?
ORIENTACIONES PARA SU DESARROLLO. En este problema existe una secuencia de patrones numéricos que están asociados a unidades convencionales y expresados como tipos de modelos de comercialización. El problema no es tan complejo pero tienes que tener cuidado al expresar las unidades y reconocer cuales seria esos numerales para presentar los nuevos modelos. Recuerda que debes estar adecuadamente ordenado y organizado.
Si esta empresa quisiera ofertar otras 6 gamas de taladros ¿Cuáles serian los criterios para la propuesta técnica y como se llamarían estos modelos?
FICHA DE DESARROLLO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DESARROLLANDO DE ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS Problema Número: …………… PROCEDIMIENTO PASOS PREGUNTAS ORIENTADORAS ESTRATEGIA
¿Cuál es el problema? A continuación te presentamos una serie de estrategias que se ¿Qué es lo que me pregunta orientan a reconocer que vas a realizar para resolver un problema. el problema? Marca con una “X” la que consideres que desarrollaras o menciona la ¿Cuáles son los datos que que crees la conveniente: Representación simbólica, numérica o gráfica. se me proporcionan? Diagramas sagitales, correspondencia de conjuntos, cuadros cartesianos (matrices). Mencionar otras: ……………………………………
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