Source: https://www.scribd.com/doc/6719530/Taller-Problemas
Timestamp: 2017-03-23 08:54:46+00:00

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BrowseInterestsStay InformedCareerPersonal GrowthFiction & BiographiesHealth & FitnessLifestyleCultureBrowse byBooksAudiobooksNews & MagazinesSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinCURSO 2007–2008 C.E.I.P. NTRA. SRA. DEL ROSARIO AVDA. ANDALUCÍA Nº 2 MACAEL (ALMERÍA)
Página 1 de 74 ÍNDICE 1.­ LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 1.1.­ INTRODUCCIÓN. 1.2.­ EL MÉTODO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 1.3.­ FASES DEL PROCESO DE ROSULOCIÓN DE PROBLEMAS. 2.­ TIPOS DE PROBLEMAS A TRABAJAR EN PRIMARIA. 3.­ PRIMER CICLO DE PRIMARIA. 3.1.­ INTRODUCCIÓN. 3.2.­ OBJETIVOS. 3.3.­ CONTENIDOS. 3.4.­ METODOLOGÍA. 3.5.­ RELACIÓN DE PROBLEMAS PRIMER CURSO. 3.6.­ RELACIÓN DE PROBLEMAS SEGUNDO CURSO. 4.­ SEGUNDO CICLO DE PRIMARIA. 4.1.­ OBJETIVOS. 4.2.­ CONTENIDOS. 4.3.­ METODOLOGÍA. 4.4.­ RELACIÓN DE PROBLEMAS TERCER CURSO. 4.5.­ RELACIÓN DE PROBLEMAS CUARTO CURSO. 5.­ TERCER CICLO DE PRIMARIA. 5.1.­ OBJETIVOS. 5.2.­ CONTENIDOS. 5.3.­ METODOLOGÍA. 5.4.­ RELACIÓN DE PROBLEMAS TERCER CURSO. 5.5.­ RELACIÓN DE PROBLEMAS CUARTO CURSO.
Página 2 de 74 1.­LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1.1.­ INTRODUCCIÓN La resolución de problemas debe trabajarse de forma activa, como fruto de variadas reflexiones sobre los contenidos conceptuales y procedimentales que se poseen, para retomar en cada momento aquello que puede ser útil. Los problemas matemáticos son las actividades más complejas que se les proponen a los/as alumnos/as en este área, debemos enseñar a resolverlos. Es necesario que les demos un tratamiento adecuado, analizando estrategias y técnicas de resolución, "verbalizando" el pensamiento y contrastándolo con el de otras personas. Debemos enseñarles procesos de resolución a través de buenos modelos, con ejemplos adecuados, dedicar un espacio en el horario escolar y conseguir un clima propicio en el aula que favorezca la adquisición de las correspondientes destrezas y hábitos. Es cierto que cada problema tiene unas peculiaridades concretas, sin embargo hay un proceso común a la mayor parte de ellos que es el método de resolución y en la enseñanza del mismo es precisamente donde debemos insistir. La escuela es el lugar donde los/as alumnos/as deben aprender a resolver problemas y, si no dedicamos a ello el tiempo que la actividad requiere, difícilmente se logrará en años posteriores. Como Polya dijo: "la resolución de problemas es un arte práctico, como nadar o tocar el piano. De la misma forma que es necesario introducirse en el agua para aprender a nadar, para aprender a resolver problemas, los alumnos han de invertir mucho tiempo enfrentándose a ellos". Poco a poco irán interiorizando estrategias y sugerencias de aplicación, en la medida en que las utilizan para resolver diferentes situaciones.
Página 3 de 74 1.2.­EL MÉTODO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Existen muchos enfoques en la resolución de problemas (dado el gran número de autores que han realizado estudios e investigaciones en este tema). La preocupación por conseguir buenos “resolutores” ha llevado a determinar diferentes fases en el proceso de resolución, existen muchos planteamientos y modelos, pero todos ellos mantienen el mismo esquema básico con diferentes matices. Las etapas del proceso de resolución que determina Polya son las siguientes: 1. Compr ensión del pr oblema 2. Concepción de un plan 3. Ejecución del plan 4. Revisión del proceso seguido Al poner en práctica este método en Educación Primaria, es necesario tener en cuenta que su aplicación y la importancia concedida a cada una de las fases debe adecuarse a las edades y desarrollo intelectual de los/as alumnos/as con los que se trabaje. 1.3.­ FASES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas requiere una actividad mental que se pone en funcionamiento desde el momento en que se nos presenta el enunciado y lo asumimos como un reto, hasta que damos por terminado el problema una vez hallada su solución. Si queremos que nuestros/as alumnos/as aprendan a resolver problemas, debemos dedicar nosotr os/as tiempo a ejercer como modelos y explicitar los procesos de pensamiento que tienen lugar, para que tomen conciencia de ellos; puesto que sabemos que la mayor parte de los aprendizajes los hacemos por imitación a través de la observación y la práctica. Es muy importante que cuando se trabajen en clase, los/as alumnos/as tengan una disposición abierta hacia los problemas, se tomen el trabajo con tranquilidad (las prisas nunca son buenas consejeras), abandonen de momento lápices, pinturas o cualquier otro objeto que les pueda servir para escribir, se concentren en la lectura del enunciado y se dispongan a intercambiar opiniones; podremos empezar con la primera fase del modelo de resolución.
Página 4 de 74 1ª FASE.­ COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA Se debe entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con la información que nos es aportada, etc. 2ª FASE.­ CONCEPCIÓN DE UN PLAN Es la parte fundamental del proceso, una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella. Es necesario abordar cuestiones como: para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder. Es muy importante enunciar la planificación o toma de datos por escrito, de forma clara, simplificada y secuenciada. Puede ser útil el uso de esquemas que ayuden a clarificar la situación a resolver, así como el proceso a seguir. 3ª FASE.­ EJ ECUCIÓN DEL PLAN Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. Es necesaria una comunicación y una justificación de las acciones seguidas: primero calculo…, después…, por último… hasta llegar a la solución. Esta fase concluye escribiendo de forma clara la respuesta obtenida. 4ª FASE.­ VISIÓN RETROSPECTIVA Un problema no termina cuando se ha hallado la solución, es conveniente realizar una revisión del proceso seguido, para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo la resolución. Es preciso: · Contrastar el resultado obtenido. · Reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por otras vías. · Decir si durante el proceso se han producido bloqueos. · Pensar si el camino que se ha seguido en la resolución podría hacerse extensible a otras situaciones,… Todos estos aspectos, que normalmente no se trabajan en el aula con los/as alumnos/as, sistematizan los procedimientos para la resolución de problemas de forma activa. Es necesario verbalizar los procesos que se dan interiormente. De esta manera, podremos conocer, por un lado, la forma de razonar y proceder, actuar... de los/as alumnos/as y, por otro, tener acceso a una serie de lagunas o malas interpretaciones referidas a contenidos conceptuales o procedimentales, que a veces es difícil detectar.
Página 5 de 74 2.­ TIPOS DE PROBLEMAS A TRABAJ AR EN EDUCACIÓN PRIMARIA 1.­ Pr oblemas ar itméticos. 1.1.­ Problemas aritméticos de pr imer nivel, una sola operación para su resolución. 1.1.1. Problemas aditivo­sustractivos, se resuelven por medio de la adición o la sustracción. 1.1.2. Problemas de multiplicación­división, se resuelven a través de una multiplicación o una división. 1.2.­ Problemas aritméticos de segundo nivel, llamados problemas combinados (varias operaciones). 1.2.1. Problemas combinados fraccionados, son aquellos en los que en el enunciado aparecen varias preguntas encadenadas. 1.3.­ Problemas aritméticos de ter cer nivel, los datos del enunciado vienen dados en forma de números decimales, fraccionarios o porcentuales. 2.­ Pr oblemas geométr icos 3.­ Pr oblemas de r azonamiento lógico 3.1.­ Numéricos 3.2.­ Balanzas de dos brazos 3.3.­ Enigmas 3.4.­ Análisis de proposiciones (verdadero o falso) 4.­ Pr oblemas de r ecuento sistemático (tienen varias soluciones y debes encontrarlas todas) 5.­ Pr oblemas de r azonamiento inductivo (intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas) 6.­ Pr oblemas de azar y pr obabilidad
Página 6 de 74 3.­ PRIMER CICLO DE PRIMARIA 3.1.­ INTRODUCCIÓN El taller de resolución de problemas tiene como finalidad conseguir que los/as alumnos/as tomen conciencia y practiquen un modelo o proceso de resolución. Se pretende que lo interioricen y que desarrollen una serie de capacidades que les lleven a ser buenos resolutores de problemas. Los contenidos deben estar bien diseñados, distribuidos en sesiones para incorporarlas al aula con la temporalización idónea, y no en un número excesivo, pensando más en la calidad que en la cantidad. En el planteamiento metodológico del taller el/la alumno/a debe ser protagonista del proceso de su propio aprendizaje y colaborar en el aprendizaje de sus compañeros/as. Es importante el agrupamiento en parejas del alumnado. Esta forma de aprendizaje cooperativo basado en la creación de parejas que pueden ser heterogéneas, aunque no es conveniente que entre sus componentes se den diferencias extremas, metodología que potencia la responsabilidad individual. El profesor será el que forme las parejas, además será el que determine las actividades Por último, mediará interviniendo puntualmente en aquellos momentos que considere oportunos, con parejas que se encuentren atascadas. Deben estar claros cuáles son los criterios de evaluación a aplicar. 3.2.­ OBJ ETIVOS 1. Identificar en la vida cotidiana y en su entorno próximo problemas que hacen referencia a situaciones aritméticas aditivo­sustractivas. 2. Aplicar técnicas como la lectura analítica, separación de datos e incógnitas, realización de gráficos… que faciliten la resolución de problemas. 3. Aplicar las cuatro fases del método a la resolución de problemas. 4. Resolver problemas sencillos de otras tipologías: razonamiento lógico, azar (a través de juegos, preguntas etc.)… 5. Aprender a trabajar por parejas en la resolución de problemas.
Página 7 de 74 3.3.­ CONTENIDOS En este primer ciclo se debe hacer especial hincapié en los problemas aritméticos simples aditivo­sustractivos, es decir, aquellos que se resuelven con una sola operación: suma o resta. Además se debería iniciar a los/as alumnos/as en la resolución de problemas muy sencillos de razonamiento lógico. 3.4.­ METODOLOGÍA En primer curso, se trabajará de manera intensiva a nivel oral y en gran grupo, resolviendo las actividades conjuntamente los/as alumnos/as con el profesor. Las sesiones no deben ser muy largas, menos de treinta minutos. Poco a poco se irá dando entrada a la lectura y la escritura. A final de curso se podría iniciar ya el trabajo en parejas. Durante el primer trimestre se trabajará sólo con sílabas directas e inversas y deben llegar hasta el número 19; la suma y la resta sin llevadas y con números de una sola cifra. Primero hacen problemas que oralmente les explica el/la maestro/a, y a partir de noviembre empiezan a leerlos y resolverlos, siempre tienen que ir acorde con la letra que estemos dando. En segundo curso, se centrará más en lo que es propiamente reconocimiento y aplicación de las diferentes fases del proceso. Se dará más importancia al trabajo por parejas, aunque se den también situaciones en las que la actividad se plantee en y para el gran grupo. Comenzaremos con sesiones cortas, para pasar después a sesiones más largas. Recordamos las fases en la resolución de problemas: 1.­ COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. Leo despacio el problema, dos o tres veces hasta entenderlo. 2.­ CONCEPCIÓN DE UN PLAN. Planifico las acciones que debo realizar para resolver el problema. 3.­ EJECUCIÓN DEL PLAN. Realizo las operaciones necesarias. 4.­ VISIÓN RETROSPECTIVA. Reviso el proceso seguido y expreso la solución con una frase.
Página 8 de 74 3.5.­RELACIÓN DE PROBLEMAS PRIMER CURSO PRIMER TRIMESTRE PROBLEMA 1 Águeda tiene 3 gomas del pelo. Santiago le da 5 gomas más. ¿Cuántas gomas tiene Águeda en total?
Águeda tiene Santiago tiene Solución.- En total tiene………………….Gomas. PROBLEMA 2 Papá tiene 8 guindas. Se come 6 guindas. ¿Cuántas guindas le quedan?
Papá tiene Papá se come Solución.- Le quedan …………………… guindas. PROBLEMA 3 Tengo 8 silbatos. Me dan 5 silbatos. ¿Cuántos tengo en total?
Tengo Me dan Solución.- Tengo en total …………silbatos
Página 9 de 74 PROBLEMA 4 Había 9 bombones en una caja, se han comido 4 bombones. ¿Cuántos bombones quedan en la caja?
Había Se han comida Solución.- Quedan ………………. bombones en la caja. PROBLEMA 5 Los Reyes me han regalado 8 cuentos. Ya he leído 3. ¿Cuántos cuentos me quedan por leer?
Me han regalado He leído Solución.- Me quedan por leer …………………. Cuentos. PROBLEMA 6 Tengo 4 piruletas y mi abuelita me regala 5 piruletas más. ¿Cuántas piruletas tengo ahora?
Tengo Me regalan Solución.- Tengo en total ……………… piruletas.
Página 10 de 74 PROBLEMA 7 Felipe tiene 6 cañas de pescar. El rio se lleva una. ¿Cuántas cañas de pescar le quedan a Felipe?
Tiene Se lleva el rio Solución.- Le quedan …………….. cañas de pescar. PROBLEMA 8 Mario tiene 9 canicas, y su amigo Luis le da 4 canicas más. ¿Cuántas canicas tiene ahora Mario? OPERACIÓN Tiene Le dan Solución.- Tiene en total …………….. canicas. PROBLEMA 9 Silvia tiene 5 caramelos en una mano y en la otro 3 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene en total? OPERACIÓN En una mano tiene En la otra tiene SOLUCION.- Silvia tiene ……………..caramelos en total.
Página 11 de 74 PROBLEMA 10 En una cesta hay 4 naranjas y 2 melocotones.¿Cuánta fruta hay en total? OPERACIÓN Naranjas Melocotones SOLUCIONES.- En la cesta hay …………….fruta en total. PROBLEMA 11 Juan tiene 6 pegatinas y pierde 2. ¿Cuántas pegatinas le quedan? OPERACIÓN Tiene Pierde SOLUCIÓN.- Le quedan ……………..pegatinas. PROBLEMA 12 Irene tiene 2 camisetas azules y 6 camisetas rojas. ¿Cuántas camisetas tiene en total? OPERACIÓN Camisetas azules Camisetas rojas SOLUCIÓN.- Irene tiene ……………..camisetas en total.
Página 12 de 74 PROBLEMA 13 Luís tiene 8 caramelos y le da a sus amigos 4, ¿cuántos caramelos le quedan? OPERACIÓN Tiene Regala SOLUCIÓN.- A Luís le quedan ……………..caramelos. PROBLEMA 14 María en su cumpleaños recibe 3 regalos de sus amigos y 4 de su familia. ¿Cuántos regalos junta María en su cumpleaños? OPERACIÓN Regalos de sus amigos Regalos de su familia SOLUCIÓN.- María juntó ……………regalos en su cumpleaños. PROBLEMA 15 En un jarrón tengo 9 flores. Se marchitan 5 flores, ¿cuántas flores quedan en el jarrón? OPERACIÓN Flores en el jarrón Flores que se marchitan SOLUCIÓN.- Quedan ………..flores en el jarrón.
Página 13 de 74 PROBLEMA 16 En un corral hay 8 conejos, se escapan 4 en un descuido del granjero. ¿Cuántos conejos quedan en el corral? OPERACIÓN Conejos hay en el corral Conejos se escapan SOLUCIÓN.- Quedan ……………….conejos en el corral. PROBLEMA 17 En un tren viajan 11 personas, suben otras 3 personas en la siguiente estación. ¿Cuántas personas viajan ahora en el tren? OPERACIÓN Personas iban Personas suben SOLUCIÓN.- Ahora viajan en el tren ………………..personas. PROBLEMA 18 En un tejado había 12 tejas y se rompen 2 un día de aire. ¿Cuántas tejas quedan en el tejado?. OPERACIÓN Tejas había Tejas se rompe SOLUCIÓN.- En el tejado quedan ……………………tejas.
Página 14 de 74 PROBLEMA 19 En mi casa había 11 sillas y compramos otras 3 sillas más. ¿Cuántas sillas tenemos ahora en mi casa? OPERACIÓN Había Compramos SOLUCIÓN.- En mi casa tenemos ahora ……………………sillas. PROBLEMA 20 En el parque estamos jugando 14 niños y niñas. Se van a sus casas 3 niñas. ¿Cuántos niños y niños quedan en el parque? OPERACIÓN Niños y niñas hay Niños y niñas se van SOLUCIONES.-En el parque quedan …………………..niños y niñas. PROBLEMA 21 En un café hay 8 mujeres y 7 hombres. ¿Cuántas personas hay en el café? OPERACIÓN Mujeres hay Hombres hay SOLUCIÓN.- En el café hay ……………………………..personas.
Página 15 de 74 PROBLEMA 22 Un pastor tenía en su rebaño 16 ovejas, vende 5. ¿Cuántas ovejas le quedan en el rebaño? OPERACIÓN Ovejas tenía Ovejas vende SOLUCIÓN.- Le quedan ………………….ovejas en el rebaño. PROBLEMA 23 Antonio tiene 10 canicas y Pedro 7 canicas. ¿Cuántas canicas tienen entre los dos? OPERACIÓN Antonio tiene Pedro tiene SOLUCIÓN.- Entre los dos tienen …………………..canicas. PROBLEMA 24 Juan plantó 18 árboles en su huerto, se le secaron 6. ¿Cuántos árboles le quedaron? OPERACIÓN Árboles plantó Árboles se secaron SOLUCIÓN.- Le quedan en el huerto ………………………..árboles.
Página 16 de 74 SEGUNDO TRIMESTRE PROBLEMA 1 El abuelo enciende 9 velas en la tarta. El viento apaga 6 velas. ¿Cuántas velas quedan encendidas? OPERACIÓN Enciende Se apagan SOLUCIÓN.- Quedan………………………………………………………. PROBLEMA 2 En el aparcamiento hay 12 coches azules y 17 rojos. ¿Cuántos coches hay en total? OPERACIÓN Coches azules Coches rojos SOLUCIÓN.- Hay ………………..coches en total. PROBLEMA 3 Francisco enciende 9 bombillas. Flora apaga 5. ¿Cuántas bombillas quedan encendidas? OPERACIÓN Bombillas encendidas Bombillas apagadas SOLUCIÓN.- Hay encendidas ……………………..bombillas.
Página 17 de 74 PROBLEMA 4 En un parque hay 11 niños y 8 niñas. ¿Cuántos niños y niñas hay en el parque en total? OPERACIÓN Niños Niñas SOLUCIÓN.- En el parque hay en total …………………..niños y niñas. PROBLEMA 5 En el redil hay 39 ovejas. Están dormidas 24, ¿cuántas ovejas están despiertas? OPERACIÓN Hay Están dormidas SOLUCIÓN.- Están despiertas ………………..ovejas. PROBLEMA 6 En el prado pastan 20 vacas y 18 terneros. ¿ Cuántos animales hay en el prado? OPERACIÓN Vacas Terneros SOLUCIÓN.- En el prado hay ……………….animales.
Página 18 de 74 PROBLEMA 7 Enrique tenía 23 gallinas en el corral. Compra 12 gallinas más. ¿Cuántas gallinas tiene ahora? OPERACIÓN Tenía Compra SOLUCIÓN.- Ahora tiene………..……..gallinas. PROBLEMA 8 Ana tiene 55 céntimos. Gasta 45 céntimos en alpiste para su pájaro. ¿Cuántos céntimos le quedan? OPERACIÓN Tiene Gasta SOLUCIÓN.- Le quedan ………………..…céntimos. PROBLEMA 9 En la pajarería hay 54 periquitos. Venden 12 periquitos. ¿Cuántos periquitos quedan? OPERACIÓN Hay Venden SOLUCIÓN.- En la pajarería quedan …………..…periquitos.
Página 19 de 74 PROBLEMA 10 En el huerto hay 18 ciruelos y 29 perales. ¿Cuán tos árboles hay en total? OPERACIÓN Ciruelos Perales SOLUCIÓN.- En el huerto hay …………………...árboles. PROBLEMA 11 Pablo corta 14 rosas y 17 margaritas. Con ellas hace un ramo para su abuela. ¿Cuántas flores tiene el ramo? OPERACIÓN Rosas Margaritas SOLUCIÓN.- El ramo tiene………………..flores. PROBLEMA 12 Marta y su abuelo recogen 26 peras por la mañana. Por la tarde recogen 19. ¿Cuántas peras recogen en el día? OPERACIÓN Por la mañana Por la tarde SOLUCIÓN.- En el día recogen …………………………... Peras.
Página 20 de 74 PROBLEMA 13 En una terraza hay 18 macetas de geranios y 36 macetas de rosas. ¿Cuántas macetas hay en la terraza? OPERACIÓN Macetas de geranios Macetas de rosas SOLUCIÓN.- En la terraza hay …………………macetas. PROBLEMA 14 Vicente quiere ponerle un cencerro a cada una de sus vacas. Si tiene 19 vacas y 11 cencerros, ¿cuántos cencerros le faltan? OPERACIÓN Vacas Cencerros SOLUCIÓN.- Le faltan ……………………cencerros. PROBLEMA 15 Raúl tiene 9 chapas. Jugando se le pierden 3 chapas. ¿Cuántas chapas le quedan? OPERACIÓN Tiene Pierde SOLUCIÓN.- Le quedan ………………….…chapas.
Página 21 de 74 PROBLEMA 16 Para llenar una caja de caramelos, he echado 10 caramelos de limón y 8 caramelos de naranja. ¿Cuántos caramelos he echado en total? OPERACIÓN De limón De naranja SOLUCIÓN.- En la caja hay en total ………….….caramelos. PROBLEMA 17 En una caja hay 10 barras de pegamento. Si gastamos 4 para hacer un mural en clase. ¿Cuántas barras nos quedan? OPERACIÓN Barras que hay Barras que gastamos SOLUCIÓN.- Nos quedan …………..……barras de pegamento. PROBLEMA 18 En el prado hay 15 vacas blancas y 5 vacas marrones. ¿Cuántas vacas blancas hay más que marrones? OPERACIÓN Vacas blancas Vacas marrones SOLUCIÓN.- Hay ……………….……vacas blancas más que marrones.
Página 22 de 74 PROBLEMA 19 Compramos un racimo con 47 uvas. Nos comimos 32, ¿cuántas uvas quedan en el racimo? OPERACIÓN Compramos Nos comimos SOLUCIÓN.- Quedan en el racimo …………uvas. PROBLEMA 20 Las gallinas de María pusieron 21 huevos blancos y 14 morenos. ¿Cuántos huevos pusieron las gallinas? OPERACIÓN Huevos blancos Huevos marrones SOLUCIÓN.- Pusieron …………huevos en total. PROBLEMA 21 En el redil había 45 corderos y se escapan 13. ¿Cuántos corderos quedan en el redil? OPERACIÓN Había Se escapan SOLUCIÓN.- En el redil quedan…………corderos.
Página 23 de 74 PROBLEMA 22 En una cesta hay 12 conchas rojas. Fuera de la cesta hay 5 conchas verdes. ¿Cuántas conchas hay en total? OPERACIÓN Conchas rojas Conchas verdes SOLUCIÓN.- En total hay ………….… conchas. PROBLEMA 23 Bea tiene 59 céntimos. Gasta 35 céntimos en caramelos. ¿Cuántos céntimos le quedan? OPERACIÓN Tiene Gasta SOLUCIÓN.- A Bea le quedan……………céntimos. PROBLEMA 24 Vicente guarda 12 cucharas y 10 tenedores en un cajón. ¿Cuántos cubiertos ha guardado? OPERACIÓN Cucharas Tenedores SOLUCIÓN.- Ha guardado ……………....cubiertos en total.
Página 24 de 74 PROBLEMA 25 Cristina gasta 23 céntimos en comprar un rotulador y Gloria 39 céntimos en un cuaderno. ¿Quién gasta más? ¿Quién gasta menos? ¿Cuánto gastan entre las dos? Cristina gasta Gloria gasta 1ª SOLUCIÓN.- Gasta más…………….. 2ª SOLUCIÓN.- Gasta menos………….. OPERACIÓN
3ª SOLUCIÓN.- Entre las dos gastan………………céntimos
Página 25 de 74 TERCER TRIMESTRE PROBLEMA 1 En clase somos 19 alumnos/as, 6 de ellos/as están enfermos/as y se han quedado en casa.¿Cuántos/as alumnos/as han ido hoy a clase? DATOS OPERACIÓN Somos Se quedan
SOLUCIÓN.PROBLEMA 2 Tengo en la hucha 24 euros. Tengo 5 euros más que mi hermano. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado mi hermano? DATOS OPERACIÓN Tengo en la hucha Más que mi hermano SOLUCIÓN.PROBLEMA 3 Una señora entra en una tienda y compra una falda que valía 90 euros. Después de pagar, le quedaron en la cartera 60 euros. ¿Cuánto dinero llevaba esa señora al entrar en la tienda? DATOS OPERACIÓN Falda vale Le quedan SOLUCIÓN.-La señora llevaba………………euros al entrar. PROBLEMA 4 En el bolsillo tengo 95 céntimos. He comprado un caramelo de 15 céntimos y una piruleta que vale 50 céntimos. ¿Cuánto dinero he gastado? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.Página 26 de 74 PROBLEMA 5 Juan tiene 5 hermanos. Antonio tiene 2 hermanos. PREGUNTA ¿........................................................................................................................................ ..............................................................? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.PROBLEMA 6 En un frutero había 5 naranjas, 4 manzanas y 3 plátanos. Entre Maite y su hermano han comido de postre 2 plátanos y una manzana. Para merendar, cada uno ha comido una naranja y una manzana. ¿Cuántas piezas de fruta han comido en total entre los dos hermanos? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.PROBLEMA 7 Para mi disfraz de carnaval he utilizado 8 globos azules y 6 globos amarillos.¿Cuántos globos he utilizado en total? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.PROBLEMA 8 Al salir del cine Andoni tenía 7 caramelos. Durante la película se comió 5. ¿Cuántos caramelos tenía Andoni al entrar al cine? DATOS OPERACIÓN
Página 27 de 74 PROBLEMA 9 En el parque había 5 niños y 7 niñas. Tres niñas se fueron a casa. PREGUNTAS ¿...........................................................................................................................? ¿............................................................................................................................? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.PROBLEMA 10 Entre mi amigo José y yo tenemos 19 películas. Si yo tengo 8, ¿cuántas películas tiene mi amigo? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.PROBLEMA 11 ¿Cuántas páginas tiene el libro que me regalaron, si he leído ya 35 y todavía me faltan 24 páginas para terminar el libro? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.PROBLEMA 12 En un autobús que tiene 55 asientos viajan 32 personas. ¿Cuántos asientos deben quedar libres? DATOS OPERACIÓN
Página 28 de 74 PROBLEMA 13 En una obra de teatro participan 12 niños y 6 niñas. ¿Cuántos alumnos actúan en esa obra? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.PROBLEMA 14 Amalia tiene 15 años. Su hermano Carlos tiene 4 años menos. ¿Cuántos años tiene Carlos? DATOS OPERACIÓN
Página 29 de 74 3.6.­RELACIÓN DE PROBLEMAS SEGUNDO CURSO PRIMER TRIMESTRE 1.-El equipo de baloncesto 'Blanco Macael' tiene 57 puntos y 12 penalizaciones. ¿Cuántos puntos tiene en total? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.2.-En unas jornadas la clase de 2º ha sacado 34 puntos en la primera prueba y 57 puntos en la segunda prueba. ¿Cuántos puntos tiene en las dos pruebas? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.3.-Pedro sale de su casa a las 8 en punto y llega al colegio Ntra. Sra. del Rosario a las 9 en punto. ¿Cuánto tiempo ha pasado? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.4.-Maria sale al recreo a las once y media y a las doce en punto regresan a clase. ¿Cuánto tiempo está Maria en el recreo? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.Página 30 de 74 5.-En una fiesta del colegio se han traído 54 zumos de naranja y 123 zumos de piña. ¿Cuántos zumos hay en total? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.6.-El restaurante 'Las Piscinas' compra 184 barras de pan, los canteros se comen 121. ¿Cuántas barras quedan en total? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.7.-José sale del colegio a las dos en puntos. Tarda en llegar a su casa una hora y cuarto de hora. ¿A qué hora llega? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.8.-En el huerto hay 132 manzanas y 44 naranjas. ¿Cuánta fruta hay en total? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.9.-La procesión sale de la iglesia a las doce en punto. Llega a la iglesia a las 2 y cuarto. ¿Cuánto tiempo ha pasado? DATOS OPERACIÓN
Página 31 de 74 10.-En un zoo hay 277 leones, se escapan 35 leones. ¿Cuántos leones quedaron? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.11.-En la rambla hay 152 conejos y 143 liebres. ¿Cuántos animales hay? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.12.-La clase mide 268 pasos. Maria mide 143 pasos. ¿Cuántos pasos le quedan? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.13.-El día del Cantero se compraron 289 sardinas, se comieron 63 sardinas. ¿Cuántas sardinas quedaron? DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.14.-Luisa recogió el sábado por1a mañana 36 flores, y por la tarde, 28. El domingo por la mañana recogió 28 flores, y por la tarde, 36. ¿Qué día recogió más flores? DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­ Página 32 de 74 15.-En una granja hay 20 gallinas«, 6 cerdos, 27 vacas, 9 gallos, 25 patos y 2 perros. ¿Cuántos animales hay de 4 patas? ¿Y cuántos hay de 2 patas? ¿Cuántos animales hay en total? DATOS OPERACIÓN
16.-Para hacer mermelada de moras, Andrés ha necesitado un cuarto kilo de azúcar y medio kilo de moras. ¿Cuánto pesará la mermelada que ha hecho? DATOS OPERACIÓN
17.-Bruno está coleccionando hojas. Tiene 45 hojas grandes, 17 medianas y 29 pequeñas. ¿Cuántas hojas tiene? DATOS OPERACIÓN
18.- Mario está leyendo un libro que tiene 218 páginas. Ha leído ya 135 páginas. ¿Cuántas páginas le faltan por leer?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­ 19.-En un estanque había 295 peces. 89 han muerto por contaminación del agua. ¿Cuántos peces vivos quedan?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­ Página 33 de 74 20.-Un rollo de cable de teléfonos tiene 475 metros. Cortamos 146 metros de cable. ¿Cuántos metros tiene ahora el rollo de cable?. DATOS OPERACIÓN
21.-La diferencia entre dos números es 297. Si el minuendo es 447, ¿cuál es el sustraendo?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­ 22.-El Ayuntamiento ha arreglado una calle de 157 metros, otra de 39 metros y una tercera de 345 metros. ¿Cuántos metros de calle ha arreglado?. DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN.23.- Ana tenía que hacer la suma 346 + 28. Se confundió en la colocación de los sumandos y sumó así: 346 + 28_ ¿Qué número sumó Ana en realidad? Haz bien la suma que debía hacer Ana. DATOS OPERACIÓN
Página 34 de 74 24.-Lucía comenzó a decorar su árbol. Primero colocó 27 estrellas plateadas y luego, 36 doradas. ¿Cuántas estrellas colocó en total? DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­ 25.-En la Navidad anterior había colocado 80 estrellas. ¿Cuaántas menos colocó este año? DATOS OPERACIÓN
26.-El árbol está terminado. Lucía mira el calendario y ve que es 8 de Diciembre. ¿Cuántos días faltan para la Nochebuena? DATOS OPERACIÓN
Página 35 de 74 SEGUNDO TRIMESTRE 1.- En un río viven 67 cocodrilos. 19 descansan tomando el sol en la orilla. Los demás nadan en el río. ¿Cuántos cocodrilos están nadando?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­ 2.- En el invernadero de Susana caben 145 tiestos. Ya ha colocado 68 rojos y 25 verdes. ¿Cuántos le faltan por colocar?. DATOS OPERACIÓN
3.- Carolina tiene 4 amigas. A cada una de ellas le dió tres caramelos. ¿Cuántos caramelos dio Carolina? DATOS OPERACIÓN
4.- Un edificio tiene 3 pisos. En cada piso viven 10 personas. ¿Cuántas personas viven en el edificio?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­ 5.- En el escaparate de una dulcería hay 3 bandejas de 8 dulces. ¿Cuántos dulces hay en el escaparate?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­
Página 36 de 74 6.­ En mi clase hay 8 mesas, en cada mesa se sientan 4 niños. ¿Cuántos niños hay en mi clase?. DATOS
7.- Un paseo en barco cuesta 2 euros. ¿Cuánto dinero necesito para que mis tres amigos y yo demos un paseo?. DATOS OPERACIÓN
8.- Una pieza de tela mide 2 metros. Tenemos 4 piezas - ¿Cuántos metros de tela tenemos en total?. DATOS OPERACIÓN
9.- En una caja tenemos 8 botellas de agua. Cada botella contiene 2 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay en la caja?. DATOS OPERACIÓN
10.- En el juego de baloncesto cada canasta vale 2 puntos, si Juan consiguió 9 canastas, ¿cuántos puntos anotamos?. DATOS OPERACIÓN
Página 37 de 74 11.- Tres niñas van al cine. Si cada entrada cuesta 4 euros, ¿cuánto cuesta las tres entradas?. DATOS OPERACIÓN
12.- Un tren lleva tres vagones. En cada vagón van 7 personas. ¿Cuántas personas lleva el tren?. DATOS OPERACIÓN
13.- ¿Cuánto valen 3 kilos de peras a 9 euros el kilo?. DATOS OPERACIÓN
14.- En un río había 547 peces. 89 han muerto por contaminación del agua. ¿Cuántos peces vivos quedan?.
15.- Un camión transporta 450 litros de gasolina; si en la gasolinera descargó 227 litros, ¿cuántos litros quedarán?.
Página 38 de 74 16.-Un pescador pescó 323 sardinas, si vendió 146 sardinas, ¿cuántas le quedaron sin vender?.
17.-A una garrafa de agua le caben 50 botellas de medio litro. ¿Cuántos litros son?
18.-Paula compra 4 zumos de un cuarto de litro y una 2 botellas de medio litro. ¿Cuántos litros son?
19.- Javier compro en el mercado un ramo de rosas que le costó 23 euros, un ramo de claveles de 12 euros y un cactus de 8 euros. Pagó con el billete de 50 euros. ¿ Cuántos euros le devolvieron?
20.- En la Sierra los Filabres había 567 pinos. Luego se plantaron 123 pinos. ¿Cuántos pinos hay ahora en la Sierra los Filabres ?.
SOLUCIÓN.Página 39 de 74 21.- Compré unos sacos de arena por 65 euros y unas semillas por 37 euros. ¿Cuánto tuve que pagar?.
22.- En el parque hay 543 margaritas. Si cortan 359 margaritas, ¿cuántos quedan?.
23.- En el invernadero de Maria caben 235 macetas. Ya ha plantado 77 geranios y 34 rosales. ¿Cúantas macetas le faltan por colocar?
24.-Marta compra 2 botellas de agua de 2 litros. ¿Cúantos litros son?.
25.-En la rambla hay 243 abetos y 543 pinos. ¿Cuántos árboles hay en total?
SOLUCIÓN.Página 40 de 74 26.-El leñador tala 2 manzanos al año. ¿Cuántos manzanos talará en 7 años?.
27.-En un zoo hay 2 jaulas. En cada jaula hay 9 cocodrilos. ¿Cuántos cocodrilos hay en el zoo?.
28.-En la fiesta del carnaval se visten 453 de payasos y 264 de bailarinas. ¿Cuántos van disfrazados en total?
Página 41 de 74 TERCER TRIMESTRE 1. Queremos hacer 24 trajes para una murga. Para cada traje necesitamos 5 metros de tela. ¿cuántos metros de tela necesitamos para hacer los trajes?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 2. Una finca de tomates tiene 4 invernaderos. En cada invernadero hay plantados 50 tomateros, ¿cuántos tomateros hay en la finca?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 3. El corazón de un atleta da 56 latidos en un minuto. En cinco minutos, ¿cuántos latidos dará?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 4. Un niño ha leído 4 libros de 200 páginas cada uno, ¿cuántas páginas ha leído en total?. DATOS OPERACIÓN
SOLUCIÓN. 5. Un avión va 9 veces de Tenerife a Madrid con 258 pasajeros en cada viaje, ¿cuántos pasajeros transporta?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. Página 42 de 74 6. En un país nacen 3 niños por minuto, ¿cuántos niños nacen por hora?. ¿Cuántos nacen por año?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 7. Un mecanógrafo escribe 201 folios cada semana, ¿cuántos folios escribe en 6 semanas?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 8. Una camioneta lleva 2 cubas de vino de 324 litros cada una, ¿cuántos litros hay entre las dos cubas?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 9. En una casa hay tres bidones de agua. Cada bidón tiene 100 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay en la casa?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 10. Ramón hace 2 viajes de su casa al colegio. La distancia es de 343 metros. ¿Cuántos metros recorre en total?. DATOS OPERACIÓN
Página 43 de 74 11. El maestro nos da 49 hojas de papel cada semana. ¿En cinco días cuántas hojas nos dará?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 12. Un ciclista recorre 34 km. cada hora. ¿Cuántos recorre en tres horas?. ¿Y cuántos en 5 horas?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 13. La Sra. Álvarez gasta 7 euros semanalmente en leche, ¿cuánto gasta en 5 semanas?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 14. Por el alquiler de una casa pagamos 300 euros al mes, ¿cuánto pagaremos al año?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 15. Un colegio ha comprado 670 camisetas a 5 euros cada una. ¿Cuánto dinero se ha gastado?. DATOS OPERACIÓN
Página 44 de 74 16. Luisa va todos los días a la escuela en bicicleta. Si la escuela está a 250 metros de su casa y tiene que ir a clase mañana y tarde, ¿cuántos metros recorre Luisa cada día?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 17. Un ovillo contiene 120 metros de hilo. ¿Cuántos metros de hilo habrá en una caja que contenga 4 ovillos de hilo? DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 18. Un metro de alambre vale 4 euros, ¿cuánto valdrá medio metro?. ¿Y 43 metros?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 19. En una tienda hay 3 paraguas azules que valen 4 euros cada uno y 5 paraguas negros que valen 3euros cada uno. ¿Cuánto valen todos los paraguas juntos?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 20. ¿Cuántas pastillas de goma puedo comprar con 1 euro, si cada una cuesta 20 céntimos?. DATOS OPERACIÓN
Página 45 de 74 21. Juan compró ocho canicas a 18 céntimos cada una y Ana compró cuatro paquetes de cromos a 25 céntimos cada uno, ¿cuál de los dos se gastó más dinero?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 22. Tenía 100 huevos y he vendido 5 decenas. ¿Cuántos huevos me quedan por vender?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 23. Para su cumpleaños Ana invita a 6 amigos. Su padre pone en la mesa un plato con 62 pasteles. ¿Cuántos pasteles quedarán si cada niño come 6?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 24. Un comerciante ha vendido 350 tablones de madera. Ha enviado ya tres camionetas con 75 tablones cada una, ¿cuántos tablones le quedan por enviar?. DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN. 25. En un árbol hay 49 pájaros. Por la mañana se van volando 24, y por la tarde se van veinticinco. ¿Cuántos pájaros quedan en el árbol?. DATOS OPERACIÓN
Página 46 de 74 4.­ SEGUNDO CICLO DE PRIMARIA 4.1.­ OBJ ETIVOS 1. Potenciar el desarrollo de la comprensión lectora tanto del enunciado del problema como de la situación planteada en él. 2. Resolver problemas con dos operaciones, insistiendo en la planificación de las acciones para resolver la actuación planteada. 3. Aplicar técnicas que favorezcan el proceso de la resolución. 4. Resolver problemas sencillos con contexto geométrico y numérico. 5. Resolver problemas con dos operaciones de números decimales, insistiendo en el razonamiento lógico. 4.2.­ CONTENIDOS En tercer curso empezaremos retomando los problemas del Primer Ciclo de Primaria para ganar confianza en la resolución de problemas que durante este ciclo han tenido mayor dificultad. También trabajaremos: ­ Problemas de razonamiento lógico y los de azar. ­ Problemas con dos operaciones combinadas , encadenadas para llegar a la solución del problema, todo esto se hará de una forma gradual.­ ­ Problemas con medidas de longitud, capacidad y peso (sumas, restas, multiplicación y división). ­ Problemas relacionados con la vida cotidiana utilizando el euro y los céntimos. ­ Problemas aplicando la medida de tiempo: días, horas, minutos, segundos, semanas, meses, años, siglos… ­ Problemas de geometría relacionados con los polígonos (rectas, ángulos, perímetros y lados, circunferencia, círculo, radio, diámetro,…) ­ Representación gráfica de fracciones expresadas de forma numérica, y viceversa. ­ Invención de problemas proporcionando datos u operaciones.
Página 47 de 74 4. 3.­ METODOLOGÍA Al iniciar el curso, tanto en tercero como en cuarto, realizaremos varias sesiones para repasar lo trabajado en cursos anteriores tanto en su metodología como en los contenidos tratados. Además cada vez que se inicie una tipología diferente de problemas, se explicará el razonamiento interno, así como los pasos a seguir para llevar a cabo su resolución. Al inicio, trabajaremos en gran grupo, para que el /la alumno/a se sienta más acompañado y motivado en el proceso de aprendizaje; posteriormente pasaremos al trabajo individual y por parejas, siendo el profesor/a el/la que determinará el proceso a seguir: ­ Lectura comprensiva, todas las veces que sea necesaria, del enunciado, para tratar de entenderlo, reflexionando sobre la mejor manera de proceder, y expresándolo oralmente. ­ Una vez expresado oralmente, pasar a resolverlo por escrito. Utilizando esquemas gráficos siempre que sea necesario. ­ Expresar por escrito la solución del problema. ­ Reflexión del proceso seguido, estudiando las diferentes posibilidades y comprobando el resultado. El profesor/a marcará los ritmos en las diferentes fase, motivará a los/as alumnos/as y supervisará la forma de trabajar del grupo.
Página 48 de 74 4.4.­PROBLEMAS TERCER CURSO DE PRIMARIA PRIMER TRIMESTRE 1.­ Hace 8 años mi mamá tenía 34 años. ¿Cuántos años tiene ahora? DATOS OPERACIÓN SOLUCIÓN.­ 2.­ En clase somos 24 alumnos/as, si 7 son niños, ¿cuántas niñas habrá en clase? 3.­ Di lo mismo pero de otra forma: “Ayer estuve en el recreo 10 minutos más que hoy” ………………………………………………………………………………. “Ayer llegué al colegio 5 minutos antes que hoy” ………………………………………………………………………………. 4.­ De un libro del colegio he leído 125 páginas y mi amigo Javier 16 páginas más que yo. ¿Cuántas páginas ha leído Javier? 5.­ Marta y Joaquín echan cubos de arena a una carretilla. Marta ha echado 20 cubos, y Joaquín 15 cubos más. ¿Cuántos cubos han echado entre los dos? 6.­ En un bidón había 5 litros de aceite. Para llenarlo ha hecho falta el doble de litros que había. ¿Cuántos litros le caben al bidón de aceite? 7.­María tiene 63 céntimos y quiere comprar una bolsa de pipas que vale 25 céntimos más que lo que tiene. ¿Qué vale la bolsa? 8.­ ¿Cuánto me devolverán por la compra de 7 libros a 11 € cada uno, si entrego un billete de 100€ para pagar? 9.­ Martín ha tecleado en la calculadora 1963, luego le ha sumado 765 y también 578. ¿Qué número ha obtenido? 10.­ Ana tiene 80 céntimos y su hermano Luís el triple. ¿Cuánto tiene Luís? ¿Cuánto tienen entre los dos? 11.­ Miguel tiene 240 sellos y su primo Javier 80 menos que él. ¿Cuántos sellos tiene Javier? ¿Cuántos sellos tienen entre los dos? 12.­ ¿Cuál es la cuarta parte de 480?
Página 49 de 74 13.­ Luís pintó ayer 23 km de línea blanca de una carretera y hoy ha pintado el doble. ¿Cuánto ha pintado Luís entre ayer y hoy? 14.­ En una fábrica de mármol José ha sacado 21 carretillas de barro y su compañero Francisco el triple. ¿Cuántas carretillas han sacado entre los dos? 15.­ ¿Cuál es la quinta parte de 960? 16.­ Andrés tiene 35 libros y su hermana Juani la quinta parte de los que tiene Andrés. ¿Cuántos libros tienen entre los dos? 17.­ Tengo para colocar en mi álbum 56 cromos. He colocado ya 32 cromos, ¿cuántos cromos me quedan por colocar? 18.­ De un libro que nos han mandado leer en el colegio, yo he leído 16 páginas menos que mi amigo Javier. He leído 125 páginas. ¿Cuántas páginas ha leído Javier? 19.­ Me quedan 45 € en la hucha. He comprado un videojuego que valía 15 €. ¿Cuánto dinero tenía en mi hucha? 20.­ Un matrimonio tiene 4 hijos, todos ellos casados. Cada hijo tiene a su vez 4 hijos. ¿Cuántos nietos tienen en total? 21.­ ¿Cuántos huevos hay en 37 docenas? 22.­ Hace 8 años, mi mamá tenía 34 años. ¿Cuántos años tiene ahora? 23.­ En clase somos 24 alumnos/as. Si 17 son niñas, ¿cuántos niños habrá en mi clase? 24.­ Mi papá ha comprado un coche nuevo. Cuando hemos ido a recogerlo, el cuentakilómetros marcaba 65 kilómetros. Para probarlo hemos hecho una excursión y al llegar a casa marcaba 289 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros hemos andado?
Página 50 de 74 SEGUNDO TRIMESTRE 1.­ De un camión cisterna se ha sacado 359,86 litros de agua y todavía le quedan 1348,5 litros. ¿Cuántos litros de agua llevaba el camión. 2.­ Un camión lleva 215 kilogramos de pollo, el doble de cerdo y el triple de ternera. ¿Cuánto pesa la carne del camión? 3.­ Dos amigos se han medido para ver quién es más alto. Antonio mide 1,25 metros y Javier 1,07 metros. ¿Cuántos centímetros mide Antonio más que Javier? 4.­ Damián compró 60 kilogramos de sal a 80 céntimos el kilo y la vendió a 90 céntimos el kilogramo. ¿Cuánto pagó por la sal? ¿Cuánto cobró por la sal? ¿Cuánto dinero ganó con la compra y venta de la sal? 5.­ Lucía tenía una botella de 1,5 litros llena de batido de fresa, si ha llenado con ella 6 vasos. ¿Cuánto le cabe a cada vaso? 6.­ Santiago ha comprado 14,5 kg de carne, 22,37 kg de pescado, 38 kg de fruta y 3,5 kg de marisco para la fiesta de fin de año. ¿Cuánto s kilogramos de comida ha preparado Santiago? 7.­ Lorenzo tenía una pieza de tela de 30 metros para el carnaval. A Sara le ha vendido 5,75 metros y a Manolo 4,25 metros. ¿Cuántos metros ha vendido en total? ¿Cuántos metros le quedan en la pieza? 8.­ Roque tenía una tinaja de 342,57 litros llena de aceite. Extrajo aceite para llenar 13 garrafas de 5 litros cada una. ¿Cuántos litros sacó de la tinaja? ¿Cuántos litros quedan en ella? 9.­ En un corral hay 658 ovejas y 195 palomas. ¿Cuántas patas hay en total en el corral? 10.­ En la primera planta de un garaje hay aparcados 148 coches; en la segunda 48 coches más que en la primera; y en la tercera hay 109 coches ¿Cuántos coches hay aparcados? 11.­ En un almacén hay 3 contenedores de plátanos. En el primer contenedor hay 96,38 kg; en el segundo, 12 kg más; y en el tercero, 135, 50 kg. ¿Cuántos kilogramos de plátanos hay en el almacén? 12.­ Lucas tiene 5497 pantalones para vender. ¿Cuánto obtendrá por la venta de todos los pantalones si cada uno vale 38,5 euros?
Página 51 de 74 13.­ El lápiz de Ana medía 14,5 centímetros antes de que se le rompiera la punta. Lo ha afilado, reduciéndolo 3,7 centímetros. ¿Cuánto mide ahora el lápiz de Ana? 14.­ En una fábrica de mármol elaboran al día 1432 baldosas. ¿Cuántas baldosas elaborarán en una semana trabajando de lunes a viernes? 15.­María tiene una cinta de 5 metros de longitud, para hacer un lazo necesita 75 centímetros. Si tiene que hacer 6 lazos iguales, ¿Cuántos centímetros de cinta utilizará? ¿Cuántos centímetros le sobran? 16.­ Queremos repartir 600 cromos entre 5 niños/as, ¿cuántos corresponderán a cada uno? 17.­ Una tienda de ropa quiere repartir 260 pendas entre sus 9 primeros clientes. Si a todos les regala el mismo número de prendas, ¿Cuántas prendas regalará a cada uno? 18.­ Para la fiesta de mi cumpleaños invité a 3 amigos. Entre todos me regalaron un puzzle que valía 17 euros y un libro. Cada niño puso 10 euros para comprar mi regalo. ¿Cuánto valía el libro que me regalaron? 19.­ Rosalía y Montserrat son hermanas. Rosalía tiene dos sobrinos que no son sobrinos de Montserrat. ¿Cómo puedes explicar eso? 20.­ Del dinero que tenía en la hucha he sacado 15 euros para comprarme un balón. Todavía tengo 23 euros más que mi hermano pequeño. Si él tiene 38 euros, ¿cuánto dinero tenía yo en la hucha antes de comprar el balón? 21.­ La mamá de Ana tiene 36 años. Tiene el cuádruple de años que Ana. ¿Cuántos años tiene Ana? 22.­ ¿Cuál es el número mágico? · Es un número par de dos cifras. · Sus cifras suman 15. · La cifra de las decenas es mayor que la de las unidades. 23.­ La abuela de Belén ha comprado 3 madejas de lana de 250 metros cada una. ¿Cuántos metros de lana ha comprado? Si ha utilizado una madeja para tejer una bufanda, ¿cuántos metros de lana le quedan? 24.­ Un coche circula a una velocidad de 95 km por hora. ¿Qué distancia habrá recorrido al cabo de 3 horas?
Página 52 de 74 25.­ Soy muy aficionado a los coches de miniatura, estoy haciendo una colección y tengo ya 14. Mi primo, que comparte el mismo gusto que yo, tiene el triple. ¿Cuántos coches tiene mi primo? 26.­ Un librero compró 12 paquetes de 25 cuadernos cada uno. Pagó por todos 225 euros. Los guardó en el almacén, pero una pequeña fuga de agua le estropeó 35 cuadernos. El resto los vendió a 1 euro. ¿Cuánto dinero ganó en la venta de los cuadernos? TERCER TRIMESTRE 1.­ En un almacén hay 500 bandejas de huevos, y cada bandeja contiene 3,5 docenas de huevos. ¿Cuántas docenas de huevos hay en el almacén? 2.­ El lado de un hexágono mide 2 decímetros, ¿cuánto mide su perímetro? 3.­ Juan quiere repartir entre sus dos hijos 324 €, al pequeño le da la tercera parte y al mayor el resto. ¿Cuánto dinero le dará a cada uno? 4.­ ¿Cuántas horas hay en 3 días y medio? 5.­ ¿Cuál será el perímetro de un pentágono regular expresado en milímetros, si el lado mide 12 centímetros? 6.­ ¿Cuántos minutos hay en 9 horas y tres cuartos de hora? 7.­ Si tenemos un cántaro de agua que contiene 14 litros y medio, ¿cuántas botellas de cuarto litro se pueden llenar? 8.­ Por 8 horas de trabajo un fontanero presenta una factura de 232 €. ¿A cómo cobra la hora dicho fontanero? 9.­ ¿Cuála es el radio de una circunferencia de 14 centímetros de diámetro? 10.­ En un recipiente de 25 litros María ha mezclado 10 litros de refresco de limón, 6,5 litros de refresco de naranja y 0,3 litros de refresco de lima. ¿Cuántos litros hay en el recipiente? ¿Cuántos litros faltan para que se llene del todo el recipiente?
Página 53 de 74 11.­ Luís quiere repartir en partes iguales una colección de 2732 insectos entre sus 5 hijos. ¿Cuántos insectos corresponderán a cada uno? ¿Le sobrarán insectos, cuántos? 12.­ Calcula el radio de las siguientes circunferencias, sabiendo la medida de su diámetro: ­ 14 m de diámetro ­ 24 cm de diámetro ­ 32 mm de diámetro ­ 58 dm de diámetro 13.­ En un rebaño de 270 cabras se mueren la tercera parte. ¿Cuántas cabras han quedado en el rebaño? 14.­ Tengo 900 litros de vino que quiero embotellar en garrafas de 5 litros. ¿Cuántas garrafas llenaré? 15.­ Un litro de aceite cuesta 3 €. ¿Cuánto costarán 269,5 litros? 16.­ Unos padres quieren repartir en partes iguales entre sus 7 hijos/as 20486 €. ¿Cuántos € corresponderá a cada hijo/a¿ ¿Cuántos € sobrará? 17.­ ¿Cuántos minutos tiene un día? 19.­ Para llenar un depósito de agua, hemos utilizado cubos con una capacidad de medio litro. Si necesitamos 640 cubos se agua para llenarlo, ¿Cuántos litros le caben al depósito? 20.­ Un cantero trabaja la tercera parte de un día, ¿cuántas horas serán? Si por cada hora de trabajo recibe 15 €, ¿Cuánto dinero ganará en un día? 21.­ El día de su cumpleaños, Marta ha ido al cine y ha invitado a doce de sus amigas. La entrada del cine cuesta 7 euros. ¿Cuánto ha pagado Marta? 22.­ En clase somos 24 alumnos/as. Para hacer un trabajo la profesora nos ha dicho que nos pongamos en grupos de 4. ¿Cuántos grupos formaremos en total? 23.­ Por 9 metros de tela he pagado 6408 euros, ¿a cómo sale el metro? 24.­ Tengo 12 canicas para repartir entre mis cuatro amigos. ¿Cuántas canicas recibirá cada amigo?
Página 54 de 74 4.5.­PROBLEMAS CUARTO CURSO DE PRIMARIA PRIMER TRIMESTRE 1. En un armario hay 63 libros y en otro 36. ¿Cuántos hay entre los dos? ¿Cuánto tiene más el primero? 2. Un albañil gana diariamente 96 euros, pero se gasta 72. ¿Cuánto ahorra? 3. De un rollo de alambre de 200 metros, se cortan primero 85 metros y después 48 metros. ¿Cuántos metros se gastaron? ¿Cuántos metros quedan? 4. Un rebaño se compone de 160 ovejas blancas y 85 ovejas negras. ¿Cuántas ovejas son? ¿cuántas patas tendrán entre todas? 5. Un niño tiene10 euros y 50 céntimos, gasta 6 euros y 40 céntimos en caramelos. ¿Cuánto le quedo? .Si después le regalan 3 euros y 80 céntimos. ¿Cuánto juntará? 6. Tengo 240 euros, pero necesito el triple para comprar un abrigo. ¿Cuánto cuesta el abrigo?, ¿Cuántos euros me faltan? 7. Un depósito de agua se llena mediante un grifo vierte 56 litros de agua cada hora. ¿Cuántos litros de agua tendrá el depósito al cabo de dos días? 8. Si un ciclista realiza 45 km diarios de entrenamiento. ¿Cuántos km recorre al cabo de 15 días? ¿y al cabo de un mes? 9. En un camión frigorífico se transportan 567 yogures de limón, el doble de naturales y 307 tarrinas de natillas. ¿cuántos productos son? 10. En un jarrón hay 6 flores rojas, 8 amarillas y 12 blancas. ¿Cuántas flores habrá en 9 jarrones?
Página 55 de 74 11. Una ardilla consume 98 nueces al mes, ¿cuántas nueces, aproximadamente, consumirá durante 3 años? 12. En una pecera hay 25 peces plateados y 37 de de colores. ¿Cuántos peces hay? ¿Cuántos peces habrá en 10 peceras iguales? 13. Una bicicleta cuesta 308 euros. ¿Cuánto valen 3 bicicletas? 14. Marcos quiere comprar 56 cromos de 6 cent, y tiene doce euros. ¿Cuántos cuestan los cromos? ¿cuánto dinero le sobrará? 15. Rosario tiene 4 muñecas, su hermana el triple que ella y su prima el doble. ¿Cuántas muñecas tiene cada una? ¿Cuántas tienen entre las tres? 16. El oso dormilón, duerme cada día 18 horas. ¿Cuántos minutos son?, hoy lleva durmiendo 600 minutos. ¿Cuánto tiempo falta para que se despierte? 17. Para hacer chocolate María ha echado en un recipiente medio litro de leche y, como le parecía poco ha añadido medio litro más. ¿Cuánta leche ha utilizado María? 18. De un rollo de cuerda de 137 metros Nuria ha cortado 12,85 metros, Ángel 14,7 metros y Carlos 23,9 metros. ¿Cuántos metros han cortado entre los tres? ¿Cuántos metros quedan en el rollo? 19. En un frutero hay 1,75 kg de naranjas, 1kg de plátanos y 1,25 kg de manzanas. ¿Cuántos kilogramos de fruta habrá en el frutero? ¿Cuántos kg de peras debemos añadir para completar 7,5 kg de fruta? 20. En una perfumería había dos frascos de perfume de 1,75 litros cada uno. Con el tiempo, se han evaporado 0,355 litros de cada frasco. ¿Cuántos litros había al principio? ¿Cuánto perfume se ha evaporado? ¿Cuánto perfume queda entre los dos frascos?
Página 56 de 74 SEGUNDO TRIMESTRE 1. Alberto compró un ordenador por 1350 euros y lo pagó en seis mensualidades. ¿Cuánto tuvo que pagar cada mes? 2. Cristina tiene una colección de 1725 postales. Si coloca 8 postales en cada página de un álbum. ¿Cuántas páginas completa? ¿cuántas postales le faltan para completar otra página? 3. Miguel ha recolectado 12450 kg de patatas. Se queda con 890 kilos para el consumo de su familia y el resto lo almacena en sacos de 25 kilos cada uno. ¿Cuántos sacos llena?, ¿cuántos kilos le sobran? 4. Un saco de trigo pesa 45 kg. ¿Cuántos sacos de trigo se pueden cargar en un camión cuya carga máxima es de 1.000 kg? 5. La madre de Almudena recorre todos los días en bicicleta 24 km por la mañana y 18 km por la tarde. ¿Cuántos km recorre a lo largo de los 7 días de la semana? 6. Para medir la longitud del pasillo de su casa, Juan dio 20 pasos. ¿Cuál es la longitud, en centímetros de cada paso? 7. ¿Cuántos tubos de dos metros de longitud se necesitan para realizar una conducción de agua de 3 kilómetros? 8. Manuela tenía 98 caramelos, compró 65 más y repartió 150 entre sus amigos. ¿Con cuántos caramelos se quedó? 9. Un tren transporta 432 pasajeros distribuidos en 9 vagones. ¿Cuántos pasajeros viajan en cada vagón? 10. Un coleccionista pone 15 sellos en cada página. ¿Cuántas páginas llenará con 1475 sellos?, ¿Cuántos sellos necesita para completar una página más?
Página 57 de 74 11. En un colegio hay 1156 alumnos. Si la mitad son chicos. ¿Cuántas chicas hay? 12. Almudena reparte 74 gominolas entre tres amigos de forma que da 24 gominolas a cada uno y le sobran 2. ¿Ha realizado bien el reparto? 13. De un rollo de papel continuo que medía 15 metros se han empleado 7 metros y 5 dm en murales. ¿Qué longitud queda en el rollo? 14. Carlos ha dado 10 vueltas a un circuito que tiene una longitud de 2 km y 25 m. ¿Cuántos metros ha recorrido? 15. Benjamín tiene 6 euros y 38 céntimos. ¿Cuánto le quedará si compra un cuaderno de 1 euro y 75 céntimos, y una grapadora de 2´40 euros? 16. Un kilo de kiwis cuesta 2 euros con 30 céntimos y un kilo de plátanos, 1 euro con 80 céntimos. ¿Cuánto pagarás por kilo y medio de kiwis y dos kilos de plátanos? 17. Se está construyendo una carretera de 7 km de longitud. Si ya se han asfaltado 24 hectómetros, ¿Cuántos metros faltan para terminarla? 18. Antonio ha comprado 12 kg de naranjas, a 95 céntimos el kilogramo y 5 kg de plátanos a 1,25 € el kilogramo. ¿Cuánto pagó por las naranjas? ¿Y por los plátanos? ¿ Cuántos euros pagó por todo ? 19. En una gasolinera el marcador del gasoil indica 48 litros y el de la gasolina sin plomo 34, 25 litros. ¿Cuántos litros marca más uno que otro? Si cada litro de gasoil vale 87 céntimos, ¿cuánto habrá pagado el cliente que puso gasoil? 20. Mario ahorra 215 € al mes. ¿Cuánto habrá ahorrado en dos años y medio?
Página 58 de 74 TERCER TRIMESTRE 1. La madre saca para que meriende un niño una caja de quesitos en porciones, que son 8/8. El niño come 2/8. ¿Qué fracción queda? 2. María ha comido 2/7 de una tarta y su hermana 3/7. ¿Qué fracción han comido entre las dos? 3. Un albañil ha hecho 2/15 de una obra. Otro albañil hizo 3/15 y un tercero 4/15. ¿Qué fracción de la obra han hecho? Si la obra son 15/15. ¿Qué fracción le falta por hacer? 4. Un andarín recorrió los 5/7 de los 57km que tenía que andar. ¿Cuántos le faltarán par recorrer? 5. Un kilo de queso cuesta 20 euros. ¿Cuánto pagará Marina por un queso que pesa tres cuarto de kilo? 6. Miguel ha recogido una tonelada y 85 kilos de peras y media tonelada y 340 kilos de manzanas. ¿Cuántos kilos de fruta ha recogido? 7. ¿Qué perímetro tendrá un cuadrado de 16 cm de lado y un rectángulo de 25 metros de largo por 17 metros de ancho? 8. Queremos rodear una finca rectangular de 95 metros de ancho y 146 metros de largo. ¿Cuántos metros de alambre necesita? 9. En una caja hay 6 botellas de ¾ de litro. ¿Cuántos centilitros hay en total? ¿y decilitros? 10. Un camión vacío pesa 2 toneladas. Se cargan 60 cajas de 40 kg cada una. Calcula el peso de la carga en kilogramos y el peso total del camión con la carga 11. Un frutero ha recibido 25 cajas de naranjas con 144 naranjas en cada caja. Si vendió 10 docenas, ¿cuántas naranjas quedan?
Página 59 de 74 12. Con 374 margaritas, ¿cuántos ramos de una docena se pueden hacer? 13. El perímetro de un triángulo isósceles de 12 cm. El lado pequeño mide 2cm. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos lados? 14. Sonia compra un televisor de 540 euros, y lo paga en 10 mensualidades con un recargo de60 euros. ¿Cuánto pagará al mes? 15. En una caja hay 78 bombones. ¿A cuántos bombones tocarán si se reparten entre 6 niños? 16. En una cesta había 52 huevos y se utilizaron la cuarta parte para las tortillas de la merienda del campamento. ¿Cuántos huevos quedaron? 17. En una pescadería han vendido 16 cajas de bacalao a 20,5 € cada caja, 24 cajas de gambas a 85€ la caja y 39 cajas de sardinas a 13,4 € la caja. ¿Cuánto fue el total de la venta? 18. Para sacar dinero para un viaje de fin de curso, los/as alumnos/as de sexto han montado una tienda en la que venden los productos que ellos/as han hecho. Los objetos y los precios son: · Collar __________________ 90 céntimos. · Anillo __________________ 50 céntimos. · Pulsera _________________ 70 céntimos. · Llavero _________________ 75 céntimos. · Marca páginas __________ 60 céntimos. a) Laura se ha gastado 1 euro y 10 céntimos. ¿Qué compró? b) Juan ha pagado con una moneda de dos euros y le han devuelto 35 céntimos. ¿Qué compró? 19. Repartimos 460 paquetes de baldosa de mármol entre 10 camiones para que la transporten a una obra. ¿Cuántos paquetes transportará cada camión? 20. ¿Cuántos huevos serán 15 docenas y media? Si cada huevo cuesta a 18 céntimos, ¿cuánto dinero obtendremos por su venta?
Página 60 de 74 5.­ TERCER CICLO DE PRIMARIA 5.1.­ OBJ ETIVOS Durante este ciclo el alumno/a deberá: · Identificar situaciones de su entorno, que requieran el uso de operaciones elementales de cálculo. · Utilizar estrategias personales (bien de las trabajadas en clase o inventadas por los/as alumnos/as) que les ayuden a resolver con éxito situaciones problemáticas · Consolidar la estrategia general de resolución de problemas establecido en clase. · Escribir con claridad, orden y limpieza el plan pensado y su ejecución. · Aprender a trabajar en parejas o pequeños grupos. 5.2.­ CONTENIDOS Continuaremos con problemas combinados de las cuatro operaciones básicas y con los problemas de razonamiento lógico, de azar y probabilidad, con la finalidad de que se familiaricen con algunas expresiones, técnicas de recogida, tratamiento y organización de la información. Introduciremos problemas donde intervengan los números decimales, fraccionarios y porcentajes; sin olvidarnos de la geometría.
Página 61 de 74 5.3.­ METODOLOGÍA Al iniciar el curso realizaremos varias sesiones para repasar lo trabajado en cursos anteriores tanto en su metodología como en los contenidos tratados. Continuaremos con la línea de trabajo iniciada en los cursos anteriores, siguiendo los pasos de resolución establecidos: 1.­ COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. Lectura comprensiva, todas las veces que sea necesaria, del enunciado, para tratar de entenderlo, reflexionando sobre la mejor manera de proceder, y expresándolo oralmente. 2.­ CONCEPCIÓN DE UN PLAN. Planifico las acciones que debo realizar para resolver el problema. Utilizando esquemas gráficos siempre que sea necesario. 3.­ EJECUCIÓN DEL PLAN. Realizo las operaciones necesarias. Expresando por escrito con una frase la solución del problema. 4.­ VISIÓN RETROSPECTIVA. Reviso el proceso seguido y estudio las diferentes posibilidades y comprobando el resultado.
Página 62 de 74 5.4.­ PROBLEMAS QUINTO CURSO DE PRIMARIA PRIMER TRIMESTRE 1) Felipe recorre 2´5 km, parar ir al parque, y 3´750 km, para ir al colegio. ¿Cuántos km. anda? 2) Mi madre necesita 5´65m. de tela para tapizar un sofá y 3´85m. para tapizar dos sillones. ¿Cuántos m. de tela necesita? 3) Laura y sus amigos van de excursión al zoológico. El zoológico dista del colegio 7´75 km. Se detienen a descansar a los 4km. ¿Cuántos km. Les faltan para llegar? 4) Una garrafa contiene 25´4 l. de agua. Se le añaden 5.7 l. ¿Cuánta agua contiene ahora? 5) Juan va al supermercado y compra 2´5 kg. De queso y 2´350 kg. De salchichas. ¿Cuántos kg ha comprado? 6) Para hacer una caja necesitamos tres tablas de 1´45m, 2´3m y 0´95m. ¿Cuántos m. de tabla necesitamos en total? 7) Juani tiene una cinta de colores de 34´5 m. de largo. Corta 12´3m. ¿Cuántos metros de cinta le quedan? 8) María necesita 1´15m. de tela para hacerse una blusa y 2´250m. para el pantalón. ¿Cuántos metros de tela necesita? 9) Un carpintero necesita hacer una estantería de 2´07m. Tiene un tablón de 4m. ¿Cuánto tiene que cortar al tablón? 10) Fidel va de viaje con su padre en automóvil. Al salir, el depósito de gasolina tiene 38´55l. Después de dos horas de viaje, ha consumido 15´25l. ¿Cuánta gasolina queda en el depósito? 11) Una caja de manzanas pesa 27.5 kg. Si la caja pesa 1´750 kg. ¿cuánto pesan las manzanas? 12) En un cántaro hay 50´75l. de vino. Se sacan 12l. ¿Cuántos litros quedan? 13) Tenemos 40 cartas. Queremos poner un quinto de ellas en cada caja. ¿Cuántas cajas necesitaremos? ¿Cuántas cartas habrá en cada caja? 14) Daniel y sus amigos van de excursión. El camino que van a recorrer es de 6000 metros. Se paran a comer cuando han recorrido 1/3 del trayecto. ¿­ cuántos metros han andado?
Página 63 de 74 15) Se van a repartir 3 tabletas de chocolate entre 6 niños. ¿Qué fracción corresponde a cada uno si a todos les damos igual cantidad? 16) En un canasto hay 128 manzanas. Un octavo de las manzanas son rojas. ¿Cuántas manzanas rojas hay en el canasto? 17) Ana María tiene una colección de cromos. Los 2/4 de la colección son 32. ¿Cuántos cromos tiene la colección? 18) Tenemos 5 pizzas y las repartimos en partes en partes iguales entre varias niñas. A cada una le tocan 1/5 de pizza. ¿A cuántas niñas les podremos dar pizza? 19) En mi clase hay 25 alumnos. Han ido de excursión los 3/5. ¿Cuántos quedamos en clase? 20) Un año tiene 52 semanas. ¿Qué fracción de año son 12 semanas? 21) Un paquete tiene 500 folios. Los repartimos entre 25 niños y niñas. ¿Qué fracción de los folios corresponde a cada uno? ¿Cuántos folios le dan a cada uno? 22) Una furgoneta lleva 50 sacos de patatas. Deja en un pueblo los 2/5 de los sacos. ¿Cuántos sacos quedan en la furgoneta? 23) ¿Qué fracción de un mes de 30 días ha transcurrido al final del día 25? 24) En una fiesta de cumpleaños han puesto 60 bocadillos. Se han comido los 2/5. ¿Cuántos bocadillos quedan? 25) ¿Cuál será el precio de una pieza de tela de 15 metros si cada metro vale 2´50 €? 26) El circuito de Imola tiene 50´4 km. Un coche da 7 vueltas al circuito. ¿Cuántos km ha recorrido? 27) En el Gran Premio de España de Fórmula 1 hay que dar 65 vueltas a un circuito de 4´727 km. ¿Cuántos km tienen que recorrer los pilotos? SEGUNDO TRIMESTRE 1) Una furgoneta lleva 15 sacos de patatas. Cada saco pesa 25´5 kg. ¿Cuántos kg de patatas lleva? 2)Un ciclista tiene que dar 40 vueltas a un velódromo de 1´245 km. ¿Cuántos km tiene que recorrer?
Página 64 de 74 3) Un nadador tiene que hacer 2 veces la travesía del puerto al paseo marítimo de la ciudad. La distancia es de 14´455 km. ¿Cuántos km tiene que nadar? 4) En un depósito hay 5 kl de agua. En otro hay 10.000 l. ¿Cuántos litros de agua hay más en el segundo depósito? 5) La carretera que une dos pueblos vecinos tiene una longitud de 15 km, 6hm, 4 dam y 9m. ¿Cuántos metros tiene la carretera? 6) Una furgoneta transporta 10 cajas de naranjas de 25 kg cada una. Si se añaden 5 cajas de manzanas de 30´5 kg cada una. ¿Cuántos metros de fruta lleva la furgoneta? 7) Una garrafa tiene 2 dal de vino. ¿Cuántas botellas de vino de ½ de vino se necesitan para vaciar la garrafa? 8) Ernesto tiene una manguera de 25 m, 3 dm y compra otra de 15m. ¿Cuántos metros de manguera tiene? 9) En un vaso caben 250 cl de agua. ¿Cuántos vasos se necesitan para llenar 5 botellas de 2l cada una? 10) Un camión vacío pesa 6 t. si carga 8t de fruta, ¿cuántos kg pesa el camión? 11) La familia de Susana gasta cada día 250 l de agua. ¿Cuántos kl gasta en un mes? 12) Un atleta tiene que recorrer 42 km y 5 hm en una prueba. Si ya ha recorrido 25 km y 7 hm, ¿cuántos metros le falta por recorrer? 13) En un tonel caben 560 l de vino. ¿Cuántas botellas de 1/3 l se pueden llenar? 14) Un camión lleva una carga de 7t repartida en sacos de 25 kg. ¿Cuántos sacos transporta el camión? 15) Un circuito de maratón tiene 10 millas inglesas de longitud. (la milla inglesa equivale a 1609 metros). ¿Cuántos metros recorren los atletas al dar 5 vueltas al circuito? 16) La distancia entre dos ciudades es de 358´5 km. Si ya hemos recorrido 50km y 25 dam. ¿Cuántos metros nos faltan por recorrer? 17) En el depósito de mi coche caben 4 dal, 2 l. Si en un viaje gasto 5l. ¿Cuántos litros de gasolina me quedan? 18) Un tendero quiere repartir un saco de harina de 45kg en bolsas de 1´5 kg. ¿Cuántas bolsas necesita?
Página 65 de 74 19) Jacinto recorre en cada paso que da una distancia de 80 cm. ¿Cuántos pasos necesita dar para recorrer 8km? 20) En un tonel caben 245´5 l de vino y en otro caben 50l más. ¿Cuántos litros necesitamos para llenarlos? 21) ¿Cuántos metros de valla se necesitan para cercar un campo cuadrado de 5 dam y 3 m de lado? 22) Un camión lleva 100 cajas de naranjas de 50 kg cada una. ¿Cuántas toneladas de naranjas lleva el camión? 23) En una ciudad se producen 520t de basura al día. ¿Cuántos quintales de basura se producen en un mes? 24) En un camión cisterna caben 9 kl de agua, ¿Cuántos bidones de 6 dal se necesitan para llenarlo? 25) Una milla náutica equivale a 1.852 metros. ¿Cuántos km recorre un yate que hace 10 millas náuticas? 26) Una caja tiene 20 pastillas para la tos. Cada pastilla pesa 300 mg. ¿Cuántos gramos pesan todas las pastillas de la caja? 27) Un camión transporta 10 t de manzanas. Su peso vacío es de 7.500 kg. TERCER TRIMESTRE 1) La jirafa mide 6 metros de altura. La grulla mide 2 metros. ¿Cuántas veces más alta es la jirafa que la grulla? 2) La casa de mi amiga Raquel mide 20 metros de altura. La mía mide 10 metros. ¿Cuántas veces más alta es la casa de mi amiga Raquel que la mía? 3) Egipto tiene una población de 52.000.000 de habitantes. La población de Marruecos es de 26.000.000. ¿Cuántas veces más habitantes tiene Egiptp que Marruecos? 4) Un periódico vende al día 123.261 ejemplares. Una tercera parte son suscripciones, y el resto se vende en quioscos y papelerías. ¿Cuántos periódicos se venden en quioscos y papelerías? 5) Una comunidad de vecinos paga al año 6 recibos de luz de 200 euros cada uno. Hay 15 vecinos. ¿Cuánto le corresponde pagar a cada uno de allos al año?
Página 66 de 74 6) Una camisa, una chaqueta y una corbata vale 24 euros, y la chaqueta, 265 euros. ¿Cuánto cuesta la camisa? 7) En el comedor del colegio caben 126 niños. Un tercio de ellos comen de postre mandarinas. En total, se han comido 168. ¿Cuántas se ha comido cada uno? 8) Un anuncio por palabras en el periódico cuesta 6 euros y tiene 12 palabras. ¿Cuántas palabras tendrá un anuncio que cuesta 20 euros? 9) Tengo 160 euros. Cada euro vale 0´9 dólares. ¿Por cuántos francos suizos puedo cambiarlos si vale cada franco suizo 0´6 dólares? 10) 6 kilos de arroz cuestan 6 euros. ¿Cuánto costará un saco de arroz de 80 kilos? 11) Compré un coche usado por 4.500 euros. Me gasté en arreglarlo 410 euros. ¿Por cuánto dinero lo vendí? 12) En un bar hay un tonel que contiene 150 litros de vino. Si el contenido del tonel vale 300 euros. Si el dueño de, bar vende 76 litros de vino. ¿Cuánto le pagarán? 13) Dos amigos pesan juntos 176 kg. Uno de ellos pesa 16 kg más que el otro. ¿Cuánto pesa cada uno? 14) El padre de Macarena se ha comprado un chalet con garaje y parcela. El chalet y la parcela cuestan 151.000 euros. La parcela y el garaje cuestan 96.000 euros. Si el garaje cuesta 10.000 euros, ¿Cuánto cuesta la parcela?¿cuánto cuesta el chalet? 15) En una oferta del supermercado, 12 botellas de vino valen18 euros. Si las compran sueltas, cada botella cuesta 2 euros. ¿Cuánto dinero se ahorra al comprar la oferta? 16) El programa infantil de t.v. empieza a las 12 h 30 min. Si dura 80 min. ¿A qué hora terminará? 17) Un avión despega del aeropuerto de Barajas a las 13h 25 min. ¿Cuánto tiempo ha tardado en llegar? 18) El autobús Granada­ Madrid sale a las 8h 30 min. Si tarda en el proyecto 5h 25 min, ¿a qué hora llega a Madrid? 19) La película de la tarde empieza a las 15 h 35 min. El programa siguiente empieza a las 17 h 45 min. ¿Cuánto dura la película? 20) Día 28 de Diciembre el Sol sale a las 7 h 37 min, y se pone a las 16 h 55 min. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde la salida hasta la puesta?
Página 67 de 74 21) Una bomba extrae de un pozo 150 litros de agua en cada minuto. ¿Cuánta agua extrae en un día? 22) Calcula la longitud de una circunferencia de 8 cm de diámetro. 23) Las ruedas de una bicicleta tienen 30 cm de radio. Si dan 500 vueltas, ¿cuantas metros ha recorrido la bicicleta? 24) Una pista circular tiene 40 m de diámetro. ¿Qué longitud tiene la pista? 25) Queremos construir una pista circular de 500 metros de longitud. ¿Qué radio debe tener? 26) Una tarta circular se ha dividido en 18 partes iguales. ¿Cuántos grados mide el ángulo de cada trozo? 27) Dibuja y calcula la medida de un ángulo interior de un hexágono regular. 28) Si alineáramos los planetas Júpiter y Saturno, obtendríamos un diámetro conjunto de 263.502 km. El diámetro de Júpiter es de 142.984 km. ¿Cuántos km mide el de Saturno? 29) El diámetro de Marte es de 6.786 km. Es 4.502 km mayor que el de Plutón. ¿Cuál es el diámetro de Plutón? 30) El rio Mekong (Asia) mide 4184 km tiene 488 km menos de longitud que el río Amarillo. ¿Cuántos km tiene el rio Amarillo? 31) Ganímedes es el nombre de la luna de Júpiter. Su diámetro que es de 1524 km más pequeño que el de Marte, mide 5.262 km. ¿ Cuánto mide el diámetro de Marte? 32) La longitud conjunta de los ríos Nilo y Amazonas es de 13.134 km. Si el río Nilo mide 6.695km. ¿cuánto mide el Amazonas? 33) En un concurso de belleza de perros, se han formado 306 parejas distintas de perro y perro. Si había 18 perros, ¿Cuántas perras formaron pareja? 34) Las cobras de Asia causan, por su picadura unas 15.000 muertes al año. La víbora de América del Sur causa 3.000 muertes al año. ¿Cuántas víctimas menos causa la víbora de América del Sur que la Cobra de Asia? 35) Hay 165 razas de pollo. Hay 5 veces menos razas de perros. ¿Cuántas razas de perros hay? 36) La población de Garrucha es de 10.834 habitantes. En verano viven allí 38.434 personas, contando a los que van a veranear. ¿Cuántas personas van a veranear a Garrucha?
Página 68 de 74 37) El Real Madrid va a jugar la final de la Champions League. Se van a desplazar 7345 aficionados en autobuses. Si en cada autobús caben 65. ¿cuántos autobuses se van a necesitar? 38) El budismo es una religión que profesan 315 millones de personas. El cristianismo lo siguen 6 veces más personas. ¿Cuántos millones de personas son cristianos? 39) La General Motors produce 5.662.894 coches al año. ¿Cuántos produce en un día, sabiendo que se trabajan 298 días al año? 40) ¿Cuántos coches diferentes se pueden conseguir combinado 11 colores distintos con 12 tapicerías diferentes? 41) Un periódico vende 2.840.950 ejemplares a la semana. ¿Cuántos vende cada día? 42) En Macael se fabrican 24.800 losas de mármol por día. ¿En cuántos días han fabricado 6.026.400 losas? 43) Con las cinco vocales se han formado 80 sílabas diferentes de la forma consonante­vocal. ¿Cuántas consonantes diferentes se han necesitado? 44) La distancia de Madrid a Toledo es de 70 km, 18 veces menos que de Huelva a Gerona. ¿Cuántos km de distancia hay entre Gerona y Huelva? 45) La producción anual de cebada en Suiza es de 250.000 toneladas. La de trigo es 4 veces mayor. ¿Cuántas toneladas de trigo produce Suiza al año? 46) Almería tiene una población aproximada de 175.000 habitantes. Huercal­ Overa tiene 25.000. ¿Cuántas veces más habitantes tiene Almería que Huercal­Overa?
Página 69 de 74 5.5.­ PROBLEMAS SEXTO CURSO DE PRIMARIA PRIMER TRIMESTRE 1) Desde dos pueblos cercanos, dos amigos salen a encontrarse por el mismo camino. Antonio lleva 3.868 metros caminados. Juan, 4.626 metros. Aún les falta 976 metros por encontrarse. ¿A qué distancia están los pueblos? 2) Dos ciclistas salen del mismo punto y en la misma dirección. Uno desarrolla una velocidad de 32 km/h; el otro, 36 km/h. Cuando el primer ciclista ha recorrido 288 km, ¿Cuántos km de distancia le lleva el otro? 3) Un coche de lujo vale 40.000 euros. Una moto cuesta 10 veces menos. Una bicicleta cuesta 20 veces menos que una moto. ¿Cuánto cuestan los tres vehículos juntos? 4) Un hotel tiene 60 habitaciones. Cada una de ellas cuesta 50 euros. ¿Cuánto recauda el hotel si sólo ocupa la cuarta parte de sus habitaciones? 5) En la fiesta de Navidad nos han traído caramelos a los 74 niños y niñas de mi curso. Como han faltado 10, nos han tocado 5 caramelos más a cada uno. ¿cuántos caramelos nos habría tocado a cada uno si no hubiera faltado a clase nadie? 6) Los 2/8 de la superficie de un parque se dedican a jardines; ¼, a paseros, el resto a arboleda. ¿Qué fracción se dedica a arboleda? 7) En un bosque hay 140 árboles. Los 2/5 son álamos. ¿Cuántos álamos hay? 8) Pedro tiene 150 cromos. Regala a su amiga los 3/5. ¿Cuántos cromos le quedan? 9) Entre 8 amigos se han comido 4 tartas a partes iguales. ¿Qué parte de la tarta se ha comido cada uno? 10) En mi clase hay 27 alumnos/as. Los 2/3 son niñas. ¿Cuántos niños hay? 11) Andrés se ha comido los 2/8 de una tarta de chocolate; su hermana Adela, los 2/6, su hermano Luís, el resto. ¿Cuál de los tres ha comido más chocolate? 12) Durante una semana, Ernesto se ha comido ¼ de una docena de huevos, y su hermano, los 3/12 de la docena. ¿Quién ha comido más huevos?
Página 70 de 74 13) Un bidón tiene 42 litros de agua. ¿Cuántas botellas de ¾ de litro podemos llenar? 14) Los 4/5 de los alumnos y alumnas de una clase van de excursión. Los 2/3 lo hacen en autobús. ¿Qué fracción de alumnos y alumnas van en autobús? 15) En mi clase los 3/5 son niñas; 1/3 de ellas son rubias. ¿Qué fracción de ellas son rubias? 16) ¿Cuántas botellas de ½ litro contiene un barril de cerveza de ½ hectolitro? 17) Una niña se toma en la comida los 2/8 de una pizza y en la cena los 3/9 de la pizza. ¿Qué fracción de pizza queda? 18) Raúl ha marcado los 2/6 de los goles de su equipo, Andrés la mitad del resto. ¿Qué fracción de los goles han marcado entre los dos? 19) Alicia y Javier hace una marcha atlética. Alicia ha recorrido los 4/15 de la carrera y Javier los 7/22. ¿a quién le falta menos para terminar? 20) Un camión cisterna transporta 5.000 litros de leche. Primero se saca 1/3 de su contenido. ¿Cuántos litros de leche quedan? ¿Cuántos litros de leche se han sacado en total? ¿cuándo se ha sacado más leche la primera o la segunda vez? 21) En la mitad de un campo se han plantado: 1/3 de perales, y el resto de naranjos. En total, 600 árboles. ¿Cuántos naranjos se han plantado? ¿Cuántos perales?, si plantamos todo el campo en la misma proporción ¿Cuántos naranjos habrá? 22) Una bombona tiene una capacidad de 12 litros. En otra bombona caben 10 litros. ¿Qué capacidad debe tener una jarra que vacié ambas bombonas? (que no sea de 1 litro) 23) El mono salta de 2 en 2. El canguro, de 3 en 3. ¿En qué números van a coincidir?, Cuando coinciden la primera vez, ¿Cuántos saltos ha dado el mono?¿y el canguro? 24) El mono salta de 3 en 3. El canguro de 4 en 4. ¿En qué número van a coincidir?¿cuántos saltos tiene que dar el mono? ¿y el canguro? 25) En el salón de un hotel hay 18 personas. En otro salón hay 24 personas. Se tienen que trasladar, pero: a) Sólo existe un coche. b) En cada viaje, el coche debe de ir lleno. c) No puede quedar ninguna persona en ninguno de los dos salones después del último viaje. d) El coche tiene que hacer el menor número posible de viajes. ¿Cuántas personas tienen que subir cada vez en ese coche?
Página 71 de 74 SEGUNDO TRIMESTRE 26) Un bidón tiene una capacidad de 9 dal. ¿Cuántas botellas de 1l 5dl le caben? 27) Si sabes que 1l de agua pesa 1 kg. ¿Cuántos kl llevará una cisterna de 15.000kg? 28) A una piscina le caben 5 kl y 4 hl de agua. Se abre el desagüe y se vacían 2.500l. ¿Cuántos litros de agua le quedan? 29) Un cosechero ha llenado de vino 3 toneladas de 4hl 5dal 7 l cada uno. ¿Cuántos litros de vino tiene? 30) En mi colegio hemos organizado una fiesta. Se consumen 45 botellas de limonada de 1l y 5 dl cada una, 25 botellas de 2´5l cada una. ¿Cuántos litros de refresco hemos consumido? 31) En una bodega hay 54hl, 14 dal de vino. Si se vende a 0´9 euros el litro, ¿Cuántos euros se obtienen? 32) Una piscina tiene un volumen de agua de 15 metros cúbicos, ¿cuántos litros caben en esa piscina? 33) En un tonel caben 150l. Se sacan 75l. ¿Cuál es el volumen de líquido que queda? 34) Un camión transporta 15 toneladas de mármol en cada viaje. ¿Cuántos kg transportará en tres viajes? 35) Un grifo vierte 55litros por minuto. ¿Qué volumen de agua en metros cúbicos vierte en un día? 36) En una competición de levantamiento de peso, un atleta levanta en tres intentos los siguientes pesos: 145 kg, 7hg; 150´5 kg y 147kg. ¿Cuántos kg ha levantado en total? 37) Un camión transporta 13t de patatas. Si vacio pesa 5.000kg. ¿Cuántos kg de patatas transporta? 38) En una finca se han cosechado 52.000kg de trigo y 75.500 de cebada. ¿Cuántas toneladas se han cosechado? 39) ¿cuántos kg pesa una caja de paquetes de arroz de 1´5 kg y 5 hg, si en ella caben 8 paquetes? 40) Una furgoneta transporta 10 cajas de manzanas de 22´5 kg cada una, 15 cajas de cerezas de 420 hg y 5 sacos de naranjas de 0´5q. ¿Cuántos kg lleva? 41) ¿Cuál es el precio de un llavero de oro de 12 g 14 cg. Si el g de oro se paga a 10´5 euros? 42) María mide 1m y 37 cm. Su amiga mide 1´50m. ¿Cuál de las dos es la más alta?
Página 72 de 74 43) Un metro de papel de embalar cuesta 20 céntimos de euro. ¿Cuánto cuesta un rollo que tiene 5 dam y 9m? 44) Para hacer una estantería se necesitan 24 tablones de 1´45m. si un metro de tablón vale 2 euros, ¿Cuánto vale la madera para hacer la estantería? 45) Un circuito automovilístico tiene una longitud de 3km y 5dam. ¿Qué distancia deben recorrer los coches si la prueba tiene 25 vueltas? 46) La distancia que une dos pueblos es de 15´50km. ¿cuánto tardará Luís en hacer el recorrido si cada hora anda 3.100m? 47) Para poner el riego por goteo en un jardín, se necesita un tubo de goma de 5hm, 9dam y 9m. Si el metro de tubo vale 2´5 euros, ¿Cuánto vale el tubo de goma necesario? 48) Calcula el perímetro de un hexágono regular de 12 metros cuadrados de superficie y 4 metros de apotema. 49) Dibuja un rectángulo de 4cm de largo y 2 cm de ancho. Calcula el área y el perímetro del rectángulo. 50) ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado de 81 metros cuadrados de área? TERCER TRIMESTRE 51) Calcula el área y el perímetro de un terreno rectangular de 40 metros de largo y 20 metros de ancho. 52) Calcula el perímetro de un triángulo equilátero de 6 metros cuadrados de área y 3 metros de altura. 53) En una parcela se quiere construir una casa cuadrangular de 225 metros cuadrados. ¿Cuál será el perímetro de la casa? 54) Un hotel quiere construir una piscina con forma de pentágono regular, con una superficie de 175 metros cuadrados y una apotema de 7 metros. ¿Cuál será el perímetro de la piscina? 55) Una parcela rectangular tiene 45 m de largo y 10 m de ancho. Se quiere construir un edificio cuadrangular de 256 metros cuadrados de superficie. ¿Es posible? 56) Halla la longitud de una circunferencia que tiene de diámetro 256 metros. 57) La rueda delantera de una bicicleta tiene 35 cm de radio. ¿Cuántos metros ha recorrido la bicicleta si la rueda da 150 vueltas completas?
Página 73 de 74 58) ¿Cuánto mide el radio de una circunferencia cuya longitud es de 62´8 metros? 59) Calcula la superficie de la huella dejada por un vaso redondo sobre la mesa si su radio es de 3 cm 60) El parque de una ciudad tiene una superficie de 2ha y 5ª. ¿Cuántas ca mide? 61) El término municipal de mi pueblo tiene una superficie de 40 ha. 25. 75ca. ¿Cuántos metros cuadrados tiene de extensión? 62) Mi ciudad tiene una extensión de 2km cuadrados. 5 hectómetros cuadrados. ¿Cuántas ha. tiene? 63) Una madre divide a partes iguales una finca de 6 ha. y 60 a. entre sus tres hijos. ¿Cuántos metros cuadrados recibe cada uno? 64) El jardín de una casa tiene 450 metros cuadrados. Expresa esta medida en unidades agrarias. 65) Mi padre tiene una finca de 700 a. ¿Cuántas hectáreas tiene de extensión? 66) 2 coches iguales valen 23.000 euros. ¿Cuánto valen 5 coches iguales? 67) Para hacer un vestido se necesitan 4´2 metros de tela. Si se han empleado 109´2 metros de tela, ¿cuántos vestidos se han hecho? 68) Un coche, a 120 km/h recorre un trayecto en tres horas. ¿A qué velocidad media debe ir un coche para realizarlo en cuatro horas? 69) Un grifo llena un depósito en 30 horas. ¿Cuánto tardarán en llenarlo 6 grifos iguales al anterior? 70) Antes de que llegarán los 9 niños teníamos 10 litros de agua por cada uno. Si compartimos el agua con los recién llegados, ¿a cuántos litros tocamos por niño?. 71) 4 albañiles son capaces de cavar 12 metros de zanja en un día. ¿Cuántos metros cavarán 7 albañiles? 72) 8 cargadores son capaces de trasladar 70kg cada uno. ¿Cuántos cargadores harían falta para transportar sólo 40 kg por cabeza? 73) 4 albañiles pueden levantar un muro en 12 días. ¿En cuántos días lo levantarán 6 albañiles? 74) Isabel va al supermercado con su madre. Compra un queso de 2´5 kg, un jamón de 7´750 kg y 5´5 kg de fruta, ¿Cuántos kg pesa la compra? ¿y gramos? 75) En una tienda de golosinas hay 25 bolsas de caramelos de 2´750 kg cada una. ¿Cuántos kg de caramelos hay en total?
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