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Timestamp: 2019-09-18 00:45:11+00:00

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Corso di Laurea in Scienze Biologiche II anno -II semestre
Corso di Laurea in Scienze Biologiche (Corso del V.O. disattivato)
Essendo il corso disattivato l’esame consiste nella sola prova orale da accordare con gli studenti
MATEMATICAll- Programma (ultimo programma)
(Prof. Gloria Papi -A.A. 2001-2002)
NB. Per sostenere il compito scritto occorre portare la calcolatrice e le tavole relative alla distribuzione Normale, alla distribuzione Chi quadro e alla distribuzione T- Student.
Ecologia matematica. Ecologia fisiologica. Ecologia delle popolazioni. Ecologia delle comunità. Ecosistemi. Introduzione ai Modelli Matematici. Modelli stocastici. Modelli deterministici. Modello deterministico di una popolazione omogenea a tempo continuo (1. Cap.9 § 9.1- parte del § 9.2.fino a pag.339).
Equazioni differenziali del primo ordine. Premessa: crescita esponenziale. Definizioni. Equazioni lineari con dimostrazione della formula risolutiva. Teorema di Cauchy per le equazioni lineari del primo ordine (con dimostrazione). Equazioni di Bemoulli. Equazioni a Variabili Separabili.(2. Cap.18 § § 153-154-155-156-157). Modelli Matematici deterministici a tempo continuo. Modello di Malthus: soluzione, discussione della stabilità, discussione della validità del modello. Modello della logistica: soluzione, discussione della stabilità, discussione della validità del modello. Equazione più generale della crescita logistica. (1. Cap. 9 parte del § 9.3 .fino apag. 358.2. Cap. 20§ 170-171-173)
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Proprietà generali. Problema di Cauchy. Equazioni omogenee a coefficienti costanti. Espressione della soluzione (senza dimostrazione). Equazioni non omogenee di tipo particolare (2. Cap. 19 § 162 (senza dimostrazioni)-§ 164 (senza dimostrazioni)-§ 165).
Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Generalità. Stabilità e stabilità asintotica. Sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti. Classificazione dei punti stazionari e della stabilità. Risoluzione esplicita. (2. Cap. 19 § 167.3. Cap.8 da pag.389 a pag. 402).
Modelli Matematici lineari di popolazioni interagenti. Modelli di cooperazione. Modelli di competizione. Modelli preda-predatore. (2. Cap. 20 § 174).
Elementi di teoria delle probabilità. Probabilità di eventi, probabilità condizionata, eventi indipendenti, teoreJna di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue; distribuzioni di probabilità: binomiale, normale, t di Student, chi-quadro. (4. Cap 2 §2.1-2.2- 2.3- 2.4- 2.5-2.6- 2.7. Cap 3 § 3.1-3.2-3.3- 3.4-3.5-3.6. Cap 4 § 4.1. Cap 5 § 5.1.1-5.1.3- 5.3
Elementi di statistica Statistica descrittiva: media, varianza. Statistica inferenziale: stimatori puntuali per la media e la varianza; distribuzioni per la media campionaria; distribuzioni per la varianza campionaria; intervalli di confidenza. ( 4 Cap 6 § 6.1- 6.4-6.5)
Nel programma facciamo riferimento ai seguenti testi:
1) Valeriano Comincioli, Problemi e modelli matematici nelle Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano 1997.
2) Paolo Marcellini -Carlo Sbordone, Calcolo, Liguori Editore, Napoli 1992 Franco Conti, Calcolo: teoria e applicazioni, McGraw-Hill, Milano 1993
3) Franco Conti, Calcolo: teoria e applicazioni, McGraw-Hill, Milano 1993
4) Dispense del Prof R. Ricci visibili sulla pagina web all'indirizzo www.math.unifi.it/ricci.
Per quanto riguarda gli esercizi si possono utilizzare i seguenti testi:
Franco Conti, Calcolo: teoria e applicazioni, McGraw-Hill, Milano 1993
Paolo Marcellini -Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica, il Volume, parte prima
La parte di probabilità e statistica fa riferimento a vari testi:
4. Dispense del Prof R. Ricci visibili sulla pagina web all'indirizzo www.math.unifi.it/ricci.
5. Valeriano Comincioli, Problemi e modelli matematici nelle Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano 1997.
6. Valeriano Comincioli, Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano 1996.

References: § 9
 § 9
 § 153
 § 9
 § 162
 § 167
 § 174
 §2
 § 3
 § 4
 § 5
 § 6