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Timestamp: 2018-02-19 01:35:48+00:00

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Resolución mínima para imprimir fotografía digital | Reflexiones de un Ingeniero
Resolución mínima para imprimir fotografía digital
¿Cual es la resolución mínima para imprimir fotografías?. En éste artículo se pretende dar respuesta de una manera objetiva a la eterna pregunta teniendo en cuenta la resolución angular del ojo humano.
What is the minimum resolution for printing pictures?. The aim of this paper is to give an objective answer to this eternal question taking into account the human eye angular resolution.
Quizás la pregunta debería de haber empezado por...
¿Cual es la resolución angular del ojo humano?. Evidentemente, el ojo humano no se trata de un sistema digital. No es un sensor CCD compuesto de pixeles al cual podamos discretizar o medir. Pero, como cualquier sistema óptico, está sometido a los fenómenos de difracción tratados en la óptica ondulatoria.
De todo el espectro electromagnético, el ojo humano solamente es sensible en un rango limitado de frecuencias denominado espectro visible (entre 400 nm a 750 nm, véase figura 1). Si tuviésemos mayor ancho de banda, podríamos llegar a ver rayos X o incluso ondas de radio convirtiéndonos en una especie de Superman :)
Fig 1. - Espectro Visible
Varios son los factores que influyen en la resolución del ojo humano. No hace falta ser un experto para saber que fenómenos como la miopía o hipermetropía, afectan a la calidad de la imagen recibida. Sin embargo, para éste análisis, consideraremos un ojo humano perfecto y que sólo estará sometido al fenómeno de difracción con las siguientes características.
$$\lambda:\, Longitud\, de\, onda\, de\, la\, luz\, (550\,nm)$$
$$D:Diámetro\, de\, la\, pupila\, de\, entrada\, (3-4\, mm\, día;\, 5-9\, mm\, noche)$$
$$\theta:\, Resolución\, angular$$
Cuando la luz atraviesa la retina, se produce un patrón de difracción. Se trata de un disco central brillante (denominado Airy Disc o Disco de Airy) rodeado por otros círculos más débiles.
Fig.2 - Disco de Airy
En la figura 2 se aprecia como un haz de luz paralelo (que proviene del infinito) se difracta al pasar a través de una apertura circular formando un disco de Airy de ángulo:
$$\theta =1.22\left ( \frac{\lambda }{D}\right )\, rad $$
El límite de resolución viene dado por el criterio de Rayleigh que expone que dos imágenes puntuales son todavía distinguibles, si el máximo de una coincide con el primer mínimo de la otra.
Fig.3 - Criterio de Rayleigh
Por lo tanto, acorde al criterio de Rayleigh, el mínimo ángulo que puede resolver un sistema óptico será:
$$\theta_{min} =1.22\left ( \frac{\lambda }{D} \right )$$
que particularizando a los datos del ojo humano nos da una resolución angular de unos 0.22 mrad (dejo las cuentas a modo de ejercicio de los lectores).
$$\theta_{min} =0.22\, mrad$$
Nota: Obsérvese como varía la resolución en función del diámetro de la pupila, alcanzando su máximo cuando es de noche.
Y ahora quizás la pregunta debería de continuar por...
¿Cúal es la resolución mínima necesaria para imprimir fotografías y no notar pérdida de calidad?. A ésta altura del artículo, muchos de vosotros ya sabéis la respuesta y diríais algo como, "La suficiente mientras que la resolución de impresión sea mayor que la resolución del ojo". Ésta frase traducida al lenguaje matemático se transformaría en:
$$\theta_{pixel\,to\,pixel} \leq \theta_{min}= 0.22\,mrad$$
Para establecer la resolución en píxeles mínima de la foto es necesario fijar dos variables que son:
Tamaño de la foto impresa (variable x). Cuanto mayor sea la foto, más número de píxeles serán necesarios para mantener una calidad óptima.
Distancia de visionado (variable z). Lógicamente cuanto más nos acerquemos a la foto mayor detalle podremos ver y por tanto mayor resolución necesitaremos.
Éstas variables quedan plasmadas en la figura 4 y podemos deducir las relaciones matemáticas que las ligan.
Fig. 4 - Resolución angular ojo humano en función de la distancia de visionado
$$\alpha = 2\cdot \arctan \left ( \frac{x}{2z} \right ) $$
Por lo tanto, el número mínimo de píxeles necesarios será
$$N_{pixels} \geq \left ( \frac{\alpha }{\theta _{min} } \right ) = \frac{2\cdot \arctan \left ( \frac{x}{2z} \right )}{\theta _{min}}$$
Vamos a particularizar las fórmulas suponiendo una distancia de visionado de 30 cm y diferentes tamaños de fotografía estándar.
Tamaño x (cm) y (cm) z (cm) Res (mrad) N_Pix (x) N_Pix (y) Mega Pixeles
10,2x13,6 13,6 10,2 30 0,22 2026 1531 3,1
12,7x16,9 16,9 12,7 30 0,22 2496 1896 4,7
15,2x20,2 20,2 15,2 30 0,22 2952 2256 6,7
20,3x27,1 27,1 20,3 30 0,22 3857 2966 11,4
30,5x40,5 40,5 30,5 30 0,22 5398 4275 23,1
Como es lógico, a medida que nos separemos de la fotografía (aumentar z), el número de píxeles que necesitaremos será menor.
Cuanto mayor sea la pupila, mayor será la resolución. Es decir, en la noche, teóricamente. tenemos más resolución (otro tema a parte es que nuestro ojo sea menos sensible y al final no veamos nada).
Es necesario impresiones de más de 300 ppp para lograr la resolución óptima con una distancia de visionado de 30 cm. Si el destino final de nuestra foto es una impresión de 300 ppp, estaremos tirando Mpíxeles y no obtendremos mejor calidad.
Publicado por JMVega en 18:47:00
Resolución mínima para imprimir fotografía digital...

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