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Timestamp: 2020-05-30 16:07:42+00:00

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Métodos Numéricos de Resolución de Ecuaciones en Derivadas Parciales
Una de las principales aplicaciones de las matemáticas es la resolución de problemas reales presentes en fenómenos de la naturaleza (propagación de ondas, transferencia de calor…) o en aplicaciones técnicas e industriales (diseño de una aeronave, control de procesos químicos…). La gran mayoría de ellos suponen la resolución de una ecuación o sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP). A menudo, estos problemas no pueden resolverse de manera analítica o se necesita diseñar un modelo que reproduzca el comportamiento del sistema para optimizarlo. En estos casos es necesario recurrir a los métodos numéricos.
En este curso se analizarán algunos problemas reales relacionados con la mecánica de fluidos, que involucran la resolución de EDP, con el objetivo de conocer y aplicar diversos métodos numéricos para resolverlos. Se empleará el apoyo de un software de cálculo matemático (MATLAB) para la implementación de algunos de estos métodos, principalmente para la resolución de problemas complejos.
A4: Distinguir los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales parciales existentes y conocer los diferentes métodos de resolución analítica o numérica disponibles.
A5: Definir y saber aplicar las diferentes estrategias computacionales que se pueden utilizar para la resolución de las ecuaciones diferenciales parciales y diseñar algoritmos que implementen las técnicas de resolución elegidas.
A10: Ser capaz de generar algoritmos propios que permitan procesar, visualizar y analizar datos utilizando diferentes técnicas analíticas y numéricas que permitan extraer y gestionar información relativa a las características del flujo y a los fenómenos que este genera en su entorno.
A11: Identificar los diferentes formatos en que se pueden encontrar los datos y determinar el mejor método y programa informático (libre o comercial) para su correcta visualización y análisis.
Tema 1. Métodos numéricos en mecánica de fluidos
Tema 2. Resolución de problemas de valor inicial
Métodos de Adams
Tema 3. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Tema 4. Método de diferencias finitas
Clasificación de EDPs
Método de diferencias finitas: conceptos básicos
Resolución numérica de problemas elípticos
Resolución numérica de problemas parabólicos
Resolución numérica de problemas hiperbólicos
Tema 5. Programación de métodos numéricos en MATLAB
Conceptos básicos de programación con MATLAB
Resolución de problemas de valor inicial con MATLAB
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con MATLAB
Resolución de problemas de contorno con MATLAB
Tema 6. Mallas computacionales
Tipos de mallas computacionales
Generación de mallas computacionales
Tema 7. Método de volúmenes finitos
Tema 8. Método de elementos finitos
Aplicación a un problema unidimensional
Aplicación a un problema bidimensional
Total 150 horas 15,9%
Arévalo, D., Bernal, M. A. y Posada, J. A. (2017). Matemáticas para Ingeniería. Métodos numéricos con Python. Bogotá: Editorial Politécnico Grancolombiano.
Chapra, S. C. y Canale, R.P. (2012). Numerical Methods for Engineers. Nueva York: McGraw-Hill.
Blazek, J. (2005). Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Oxford: Elsevier Science & Technology.
Lermusiaux, P. (2015). 2.29 Numerical Fluid Dynamics. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCouseWare. Disponible en: https://ocw.mit.edu/
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Vázquez, L., y Jiménez, S. (2009). Métodos numéricos para la física y la ingeniería. Madrid: McGraw-Hill España.
Experiencia: 7 años de experiencia docente e investigadora en la Universidad Carlos III de Madrid. Autor de 10 artículos científicos JCR. Acreditado por ANECA en la figura de Profesor Contratado Doctor
Líneas de investigación:Investigación en fluidización, gasificación de biomasa, análisis de señal, control de procesos y mezclado y segregación. Colaboración con el grupo ISE de la UC3M. Actualmente interesado en la investigación en robótica educativa.

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