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Timestamp: 2020-08-07 10:45:12+00:00

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GRUPO N°3 | Temblores | Olas
SalvaSalva GRUPO N°3 per dopo
INDECI-PREVENCION
Movimientos Sísmicos 13
Informe Sector Crítico km 79+020-79+060
4.4.7 Geología. Rev 0 (1).docx
FACULTAD DE INGENIERÍA E.P. DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: INGENIERÍA ANTISÍSMICA DOCENTE: Ing: CABALLEROS SANCHEZ, Omar TEMA:
ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL ANTE UN MOVIMIENTO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE TRES PISOS EN EL DISTRITO DE ASCENSIÓN DE LA PROVINCIA Y DEPARTAMENTO DE HUANCAVELICA.
 ESTEBAN CURASMA, Héctor
 QUISPE MENDOZA, Angel
ÍNDICE 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y GENERALIDADES
1.1. Descripción de la realidad del problema
1.2. Problematización
Objetivos de la inve stigación
1.6. Viabilidad de la investigación
1.7.1. Proceso de recolección de datos
1.7.2. Población y muestra
2.2. Sismología
2.2.1. Origen de los sismos
2.2.2. Tipos de ondas
2.2.3. Magnitud e intensidad
2.3.1. Amenaza o Peligro sísmico
2.3.2. Costo
2.3.3. Vulnerabilidad
2.4.1. Elementos susceptibles al daño:
2.4.2. Estados discretos de daño
2.4.3. Los niveles de desempeño
Nivel de desempeño de los componentes estructurales:
3. DISEÑO SISMORESISTENTE
3.1.1. Periodos y resonancia
3.1.2. Amortiguamiento
3.1.3. Resistencia y rigidez
Factores que intervienen en el comportamiento sísmico
3.2.2. Sistema estructural en concreto armado
3.2.4. Condiciones locales
3.3.1. Características de
3.3.2. Características de la respuesta sísmica de una edificación
3.3.3. Espectro de Respuesta sísmica:
Norma peruana de diseño sismoresistente E.030
3.4.1. Factores que intervienen en la acción sísmica para el análisis estructural
3.4.2. Análisis estructural
DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO
4.1. Ductilidad
4.2. Sobre resistencia o factor de respuesta sísmica R
Método estático No lineal
4.3.1. Capacidad
4.3.2. Demanda (desplazamientos)
5. EVALUACIÓN DE LOS INDICADORES DE COMPORTAMIENTO A TRAVES DEL
MÉTODO ESTÁTICO NO LINEAL CON EL PROGRAMA ETABS
5.1. Procedimiento para estimar los valores de sobre resistencia y ductilidad en el
cómputo de cargas sísmicas
Pre- dimensionamiento estructural
5.2.1. Pre- dimensionamiento de columnas
5.2.2. Pre-dimensionamiento de
5.2.3. Pre-dimensionamiento de
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y GENERALIDADES
1.2.1. Problema General ¿Qué resultados de indicadores de comportamiento sísmico, sobre resistencia y ductilidad, se obtendrán al modelar los edificios de 3 pisos de diferentes
tamaños mediante el método estático no lineal con un software estruct ural ETABS, según la norma E- 030?.
a) ¿Qué resultados de sobre resistencia se obtienen al evaluar los edificios de sistemas a porticados de concreto armado mediante del método estático no lineal?
b) ¿Qué resultados de ductilidad se obtienen al evaluar los sistemas edificios de sistemas a porticados de concreto armado mediante del método estático no lineal?
1.3.1. Objetivo general Determinar la resistencia y ductilidad para edificios de 3 pisos mediante el método estático no lineal y comparar su capacidad con la demanda propuesta en la norma E030.
 Conocer el comportamiento del edificio de tres pisos ante fuerzas laterales.
 Evaluar la ductilidad para edificios a porticados mediante el método estático no lineal.
Con el propósito de conocer un comportamiento más real de una edificación se pretende realizar un análisis estático no lineal a través de un software de diseño estructural. Dicho análisis, es más sofisticado que los análisis académicos que hablan
de que la estructura tiene un comportamiento lineal. La curva de capacidad generada por este análisis permitirá conocer valores de sobre resistencia y ductilidad.
La invest igación no pretende proponer un valor de ductilidad o de sobre resistencia, solo mostrar una tendencia en los valores. Esta evaluación consistirá en la realización de un arquetipo de 3 pisos con la misma distribución geométrica siendo regulares todos. Los parámetros sísmicos serán iguales para todos los modelos: la zonificación será zona 3, el sistema estructural serán pórticos y los edificios funcionarán como viviendas. La presente tesis solo revisará los valores de ductilidad y sobre resistencia global de cada edificio.
La presente investigación contara con la recolección de información de investigaciones nacionales e internacionales. Los trabajos realizados serán de forma física en la elaboración de la presente y en la realización de los modelos de ETABS de los cuales se obtendrán los resultados. Se ha tenido que recurrir a buscar información para el modelamiento de edificaciones
mediante el sistema estático no lineal. Entre los datos más resaltantes para la presente investigación es la sobre resistencia R y la ductilidad, los cuales intervienen directamente el comportamiento no lineal de la estructura y finalmente se comparan con los parámetros de la norma E- 30.
1.7. Metodología de la investigación 1.7.1. Proceso de recolección de datos
 Selección de los parámetros sísmicos a considerar, los tamaños de los edificios, el tipo de suelo, zonificación, tipo de sistema estructural.
 Pre-dimensionamiento de las edificaciones elegidas
 Dimensionamiento de las edificaciones elegidas con el software de diseño estructural: ETABS.
 Diseño no lineal: desarrollo de los diagramas de momento curvatura y diagramas de interacción para vigas y columnas
 Se realizarán las curvas de capacidad para determinar los indicadores requeridos: sobre resistencia y ductilidad
 Se analizará la información a través de la estadística con el programa Excel
Finalmente se concluirá sobre los resultados obtenidos de sobre resistencia y ductilidad
Población: La investigación tiene como población a todas las edificaciones de sistema estructural aporticado que contiene el distrito de ascensión provincia de
Huancavelica Muestra: un edificio de 3 pisos, esta infraestructura funciona como viviendas, y pertenecen a la zona sísmica 3. 2. BASES TEÓRICAS
nacionales e internacionales relacionadas al tema en estudio que nos han brindado
base para realizar la base teórica.
Para llevar a cabo la presente investigación se ha considerado
En un país como el Perú altamente sísmico sería extraño que no ocurrieran sismos,
debido a que la placa de Nazca está ingresando constantemente por debajo de la placa Sudamericana.
(Herráiz Sarachaga, 1997) aclara que el origen de los sismos ha sido atribuido a diferentes causas históricamente, sin embargo, no fue hasta Reid en 1911 quien propuso el primer modelo mecánico en el que explica “la teoría del rebote elástico”. Según esta teoría los sismos se deben a un proceso de deformación elástica y acumulación de esfuerzos que se dan en la corteza hasta que se supera la resistencia del material rocoso. En este momento los esfuerzos se relajan parcial o totalmente produciendo una liberación de energía. Esta liberación se da a través de ondas sísmicas que hacen vibrar el terreno, a lo que denominamos sismo. (P.25)
Los estudios geofísicos permitieron conocer la estructura interna de la tierra:
corteza, manto y núcleo como se muestra en el figura 1.
Figura 1: Capas de la tierra
http://equi po4geografi a10.bl ogspot.pe
/2013/10/practica-4-litosfera.html
(Zamudio Díaz , 2003) En su tesis de grado manifiesta que John Milne, Lord Rayleigh y Lord Rutherford identificaron que la corteza se ubica a 35 km bajo el continente aproximadamente y entre 7 y 8 km bajo los océanos. El manto, ubicado debajo de la corteza, llega a los 2900 km de profundidad,y debajo de este se encontrará el núcleo de la Tierra, el cuál fue estudiado por Beno
Gutenberg.(P.20-21).
(Herráiz Sarachaga, 1997). “La litósfera está divida en 17 placas, que están en una constante interacción reflejado en un desplazamiento de ellas por corrientes de convección de la astenósfera, parte del manto parcialmente fundido, con velocidades que no superan pequeños centímetros por año ” (P.35) Se distinguen las siguientes placas, como se muestran en la figura 2:
Figura 2: Capas tectónicas de la tierra Fuente: Herráiz Sarachaga (1997)
(Sauter F., 1989) menciona que en algunos casos la limitación entre placas será visible como es el caso de la placa de Norteamérica con la placa del Caribe mientras que en otros el borde entre placas no será claramente reconocible, ejemplo de esto es la placa del caribe y la sudamericana tanto en Venezuela como en Colombia. En otros casos a través de exploraciones marinas se pueden observar estas zonas de contacto.
De lo expuesto podemos decir que la mayor zona de producción sísmica se encuentra en los bordes de las placas, es por esto es que es de vital importancia comprender el tipo de frontera o límite:
2.2.1.1. Borde divergente
Usualmente en suelos oceánicos, donde
nuevo material cortical a lo largo de la depresión central en caso de las cordilleras centro-oceánicas.
las placas se separan creando un
2.2.1.2. Borde Convergente
De una placa por debajo de otra, puede ser continental u oceánica, por la cual se destruye material de la corteza.
2.2.1.2.2. Zonas de colisión frontal:
2.2.1.2.3. Borde Transcurrente:
Correspondiente a las fallas de transformación donde el desplazamiento es lateral y paralelo.
El 75% de los sismos se generan en las zonas de subducción y son los más devastadores debido a que la litósfera suele ser de mayor espesor en estos lugares, por lo que el área de posible ruptura es mayor que en los otros casos.
(P.25-35)
(Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica, 2015) dice que la energía, como consecuencia de este fenómeno sísmico, generará una serie de ondas que en muchos casos serán más destructivas que otras. Hay algunas que se mueven a grandes distancias través de las rocas llamadas ondas de cuerpo, las ondas S y P, mientras que hay otras que son refracciones y reflexiones de las ondas de cuerpo cuando están en un interface de estrato o en la superficie a las que se les denomina ondas superficiales, ejemplo de estas son las ondas Raylight y Love.
a) Las ondas P: llamadas principales o de dilatación experimentan un movimiento en la dirección de la propagación generando una compresión y dilatación y pueden viajar a través de cualquier material.
b) Las ondas S: son ondas de corte o transversales lo que implica un movimiento perpendicular a la dirección de propagación, solo podrá viajar en sólidos debido a que los líquidos no toleran esfuerzos de corte.
c) Las ondas Raylight: ondas que
ondulación de la superficie del agua, tiene movimiento elíptico y
horizontal a la vez.
d) Las ondas Love: movimiento similar al de las ondas S. La onda viaja de manera horizontal perpendicular a la dirección de la propagación.
Mientras que las ondas de cuerpo S y P hacen vibrar más a edificios bajos y rígidos, las ondas Raylight y Love castigan más a edificios altos y flexibles. (P.45)
La representación de esta onda se presenta en la figura 3:
Figura 3: Tipos de ondas Fuente: Sauter F,1989
(Guzman Gómez de la Torre , 2015) “Para poder medir cuan fuerte es un sismo
tendremos dos tipos de parámetros: la intensidad y la magnitud.
2.1.1.1. La
terreno de una determinada localidad, de sus efectos y daños causados. Depende
del sitio de observación y es mayor en el área epicentral y menor a medida
que se aleja de la fuente sísmica. Tengamos en cuenta
que el criterio para
determinar de qué intensidad fue un sismo será subjetivo. La escala más usada es
la de Mercalli Modificada
(MM), que
explicando en cada uno la sensación de las personas durante el movimiento
sísmico”. (P.22). Ver tabla 1:
Tabla 1: Mercalli Modificado (Continúa)
especialmente en los pisos altos de los edificios. Los objetos
suspendidos pueden oscilar.
Sacudida sentida claramente
altos de los edificios,
personas no lo
asocian con un temblor. Los vehículos de motor estacionados
pueden moverse ligeramente. Vibración como la originada por
de un carro pesado. Duración estimable
Sacudida sentida durante el día por muchas personas en los
despiertan. Vibración de vajillas, vidrios de ventanas y puertas;
Arena y lodo proyectados en pequeñas cantidades. Ca
Sacudida sentida casi por todo el mundo; muchos despiertan.
Algunas piezas de vajilla,
etcétera, se
rompen;
aplanados;
objetos inestables. Se observan perturbaciones
cambian de sitio; pocos ejemplos de caída
aplanados o
daño en chimeneas. Daños ligeros.
por todos. La gente
Daños sin
importancia en edificios de buen diseño y construcción. Daños
construidas;
considerables en las débiles o mal planeadas; rotura de algunas
chimeneas. Estimado por las personas conduciendo
Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente
pesados se vuelcan.
Fuente: Sociedad Mexicana de ingeniería sísmica, (2015)
los pozos. Pérdida de control en las
personas que guían vehículos motorizados.
de diseño bueno; las
las estructuras bien planeadas se desploman;
grandes daños en los edificios sólidos, con derrumbe parcial.
Los edificios salen de sus cimientos. El terreno se agrieta
notablemente. Las tuberías subterráneas se rompen.
construidas; la mayor parte de las estructuras de mampostería y
armaduras se destruyen con todo y cimientos; agrietamiento
considerable del terreno. Las vías del ferrocarril se tuercen.
Considerables deslizamientos en las márgenes de los ríos y
pendientes fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus
Puentes destruidos. Anchas grietas en el terreno. Las tuberías
derrumbes en terreno suave. Gran torsión de vías férreas.
2.1.1.2. La Magnitud:
(Zamudio
cuantitativa e instrumental de la energía sísmica liberada producida por la
ruptura en zona de falla.
observación. Se determina midiendo la máxima amplitud de las medidas
tomadas por el sismógrafo. Hay varias escalas de magnitud, según el
dato a usar:
Magnitud Local (ML): parámetro propuesto por Ritcher en 1935
medición está en un sismógrafo Wood-Anderson el cual se estaba
ubicado a 100 km de distancia del epicentro, Sin embargo, debido a que
supuesta para
cuerpo(M b):
magnitud de sismos ubicados a distancias mayores de 500 km a los que
se denominan telesismos , con hipocentros superficiales de hasta 70 km
c) Magnitud de superficie (M s ): Se utiliza para medir la amplitud de
las ondas superficiales de los telesismos.
(M w):
(Catchel)
que encuentra fundamento en el momento sísmico. Define de mejor
manera el sismo ya que tiene valores superiores que pueden representar
eventos de gran magnitud. Es así que se soluciona la complicación
superiores. De ahí que esta se puede considerar como una continuación
de la magnitud Ms=7.5 para valores superiores.(P.17- 18). Ve ejemplos
Tabla 2: Sismos producidos entre los años 1960-1976
Chile (Central)
Tokachi-oki, Japón
Kwanto(Tokyo),
Fuente: Aguiar, (2007)
(Kuroiwa, 2002)”Según los estudios realizados por el ministerio de Vivienda,
Construcción y Saneamiento aproximadamente el 70% de las construcciones en el
Perú son informales, es decir, han sido construidas por mano de obra que no ha sido
capacitada para realizar de manera correcta una edificación. Por tanto, lo que se
encuentra en estudio es el riesgo que se entiende como el grado de destructividad
que tiene tal sismo. Dentro de este concepto se comprenden otros dos que
componen al primero: el peligro sísmico, el costo y la vulnerabilidad”. (P.15)
Riesgo sísmico = Peligro sísmico x Costo x Vulnerabilidad
(Guzmán Góme z de la Torre, 2015) Entiende a la amenaza sísmica como la probabilidad de que un fenómeno físico, potencialmente dañino, depende de la intensidad sísmica por la que será castigada una vivienda, recordemos que esta intensidad está en función de la magnitud del terremoto, de las condiciones del suelo, la geología del lugar y de la topografía. Conocer la amenaza sísmica permite evaluar su acción para un mejor diseño: el adecuado lugar donde se ubicará la estructura para poder evitar zonas de relleno; fallas geológicas; zonas de deslizamiento, asentamiento o licuefacción. Esto ayudará a reducir la amenaza siempre y cuando la estructura todavía no se haya hecho; sin embargo, en el caso de las estructuras ya construidas tendremos una influencia directamente proporcional a la vulnerabilidad.
Como sabemos los sismos más destructivos en el Perú suceden en el extremo oeste. Los sismos más notables en el Perú han sido en : Piura y Huancabamba en 1912 , Caravelí en 1913, Chachapoyas en 1928, Lima en 1940 , Nazca en 1942 , Ancash en 1946, Satipo en 1947, Cuzco en 1950 , Tumbes en 1953, Arequipa en 1958 , Lima en 1966, Chimbote y Callejón de Huaylas en 1970, Lima en 1974; Arequipa, Moquegüa y Tacna en 2001, Ica (2007).
Se entiende por costo no solo a las consecuenc ias económicas que puede producir el sismo sino también a la cantidad de vidas humanas que se podrían ver comprometidas en un posible desastre. (P.26)
(Herráiz Sarachaga, 1997) “Constituye las características estructurales y físicas de la vivienda que se encuentran predispuestas intrínsecamente a sufrir un daño ante un sismo. Su evaluación corresponde a ingenieros y arquitectos por ser el personal capacitado y se hará acorde al grado de daños sufrido por las diferentes edificaciones según la intensidad sísmica definida en la tabla
Mercalli Modificada”.(P.16)
(Bonett Díaz, 2003) menciona que “en la actualidad se conocen diferentes métodos para realizar una reparación o una adecuación del sistema estructural, asi también métodos de evaluación de la vulnerabilidad de la edificación:
Gunturi en 1992, Kawamura en 1992, Petrovski en 1992 , Hwang y Huo en 1994, Hurtado en 1999, Dumova en 2000, entre otros. Un método adecuado de evaluación de la vulnerabilidad debe considerar aspectos estructurales como también funcionales, operativos y urbanos que permitan mitigar el
desastre”.(P.18-19)
2.4. Daño sísmico
(Bonett Díaz , 2003) se conoce como daño al grado de destrucción o degradación sobre las personas, bienes, sistemas de prestaciones de servicios causado por un fenómeno natural. Estructuralmente hablando el daño está íntimamente relacionado a deformaciones irreparables (inelásticas). Debido a esto, con la experiencia de los sismos y el avance tecnológico en diferentes lugares, se ha llegado a considerar la no linealidad de los materiales en el análisis y en diseño sísmico, es así que mediante ensayos de laboratorio y/o procedimiento de análisis se puede determinar un comportamiento de los materiales. Sin embargo, es claro que es complicado cuantificar el daño y que todavía no existe un criterio estandarizado” 2.4.1. Elementos susceptibles al daño:
Es de suma importancia que para poder cuantificar los daños primero se comprenda cuáles son los sistemas expuestos:
a) Elementos estructurales: Elementos que componen el sistema
resistente frente a las cargas verticales (gravitatorias) y laterales (sismo)
b) Elementos arquitectónicos: Elementos que no son estructurales y
que no resisten cargas. Usualmente, se usan para dividir espacios o cumplen una función estética; sin embargo, su interacción con la estructura es importante
c) Instalaciones: Elementos que suministran servicios como agua,
electricidad, alcantarillado y conducciones de gas.
d) Contenidos: Elementos que están dentro de la edificación, pero no
son parte de la misma: mobiliario, equipos, maquinarias.
Representan una condición tolerable establecida en función de 3 aspectos:
a) Daños sobre los elementos estructurales y no estructurales.
b) Riesgo en el que se encuentran los ocupantes de la edificación.
c) Funcionalidad después del sismo.
Entonces, para poder definir estos estados es necesario determinar un calificativo que englobe las condiciones que mencionamos. De ahí que este calificativo responde a una descripción puramente cualitativa que hace la tarea más difícil y subjetiva. 2.4.3. Los niveles de desempeño
(ASCE, 2000) Describe los estados límites de daño discreto. Estos representan una condición límite o tolerable en función a los aspectos anteriormente mencionados. El desempeño se cuantifica según el daño que tiene la estructura afectado por un sismo y la consecuencia que tiene en momentos posteriores. A continuación, se presentan los niveles de desempeño FEMA 356, con una clasificación tanto para el nivel de desempeño de los elementos estructurales y los no estructurales. 2.4.4. Nivel de desempeño de los componentes estructurales:
Describen los posibles estados de daño sobre la estructura. De aquí se definen los estados discretos de daño: ocupación inmediata (S-1), seguridad de vida (S- 3), prevención de colapso (S-5) y No considerado (S-6). Además se tiene 2 rangos intermedios: Control de daños (S-2) y seguridad limitada (S-4).Ver tabla 3.
 S-1. Ocupación inmediata: Se define el estado post- sismo, que continúa siendo seguro para la ocupación, conserva la resistenc ia y rigidez de la estructura. Poco daño estructural y sus habitantes no presentan riesgo.
 S- 2. Daño Controlado: Corresponde a un rango que varía entre las condiciones de límite de ocupación inmediata y seguridad de vida. La vida de los ocupantes no está en peligro aunque es posible que sean afectados.
 S-3. Seguridad de vida: Pueden haber ocurrido daños significativos estructurales, pero los elementos estructurales se mantienen resistentes de
alguna forma al colapso. Puede haber heridos, pero el riesgo de sufrir
lesiones mortales, como producto de un daño estructural se espera que sea
bajo. Costos elevados asociados a las reparaciones estructurales, las cuales
son inmediatamente necesarias.
 S-4. Seguridad limitada: corresponde a un estado de daño que varía
entre las condiciones límite de seguridad y estabilidad estructural, con alto
peligro para los ocupantes.
 S-5. Prevención del colapso: Corresponde a un estado de daño en el
cual el sistema estructural está al límite de experimentar un colapso
parcial o tota l. Han sucedido daños sustanciales, con una significativa
pérdida de la resistencia y rigidez del resistente a fuerzas laterales. Se
pueden presentar heridos debido a la caída de escombros. No es
técnicamente reparable ni es segura su recuperación.
 S- 6. No considerado: Para programas de rehabilitación que no se ocupan
del desempeño estructural de un edificio, se puede indicar que tienen un
desempeño “no considerado”.
Tabla 3: Niveles de rendimiento estructural y daños para elementos verticales
Niveles de rendimiento estructural y daños para elementos verticales
vida S-3
Daño extensivo
dúctiles. Grietas limitadas y /
para empalme algunas columnas no dúctiles. Daño en columnas cortas
algunas zonas. No hay ruptura del concreto
<1/8")
para columnas. Menor desprendimient
en articulaciones <1/8" de ancho
vigas dúctiles.
severo en las articulaciones. Algunos refuerzos están expuestos
dúctiles. Daño
2% transitorio ;
Fuente: ASCE, (2000)
estructurales: Describen
no estructurales. De aquí se definen los estados discretos
de daño: Operativo (N-A), Ocupación inmediata ( N-B), Seguridad de vida (N-C), Reducción de daños (N-D), y No considerado (N-E)
 N- A. Operativo: Se considera que los elementos no estructurales, pueden soportar todas las funciones pre- sísmicas.
 N-B. Ocupación inmediata: Se define como el estado de daño
post- sísmico que incluye a los elementos no estructurales. Los elementos de acceso al edificio como son: Puertas, ventanas, escaleras, ascensores, luces de emergencia, extintores de fuego, etc; se encuentran operativos. Se presume que el edificio es estructuralmente seguro, sin embargo se requerirá labores de limpieza e inspección. Algunos elementos mecánicos pueden presentar averías e incluso quedar inoperativos. El agua, energía, gas natural, líneas de comunicación y otros servicios podría estar no operativo. El riesgo de heridos mortales, debido a un daño no estructural es mínimo.
 N-C. Seguridad de vida: es el estado post sísmico, que incluye
daños a los componentes no estructurales pero que no comprometen la vida de los habitantes. Ocurren daños significativos que incluso pueden ser muy costosos pero estos no son arrojados ni caen ya sea en el interior o exterior de edificio. Las salidas no están extensamente bloqueadas pero pueden haber sido afectadas por desperdicios ligeros. Los sistemas de plomería, eléctricos y sistemas de extinción de fuego han sido dañados, resultando inundaciones locales. Mientras pueden
presentarse heridos, las lesiones no son graves.
 N-D. Reducción de daños: Se define como el estado post- sísmico
que incluye daños a los elementos no estructurales que podrían producir caídas peligrosas, dichas caídas no se producen en las salas de
 N-E. No Considerado: se consideran a los proyectos de
rehabilitación que no toman en cuenta los componentes no estructurales.
(P.38-50)
3. DISEÑO SISMORESISTENTE 3.1. Conceptos básicos
(Bazán & Meli, 1999) hablan de que el movimiento del suelo generará desplazamiento en la estructura que se hará con un ritmo determinado a lo que llamaremos periodo fundamental (mayor periodo) que denota el tiempo que toma un ciclo de oscilación. Los periodos de estructuras de marcos sencillos de un piso pueden oscilar en los 0.1 seg , 0.5 seg. para estructuras hasta 4 pisos, y hasta de 1 a 2 seg para edificios altos de 10 a 20 pisos. A diferencia de un elemento simple una estructura puede tener diferentes periodos, manteniendo sus propiedades constantes, donde se desplazará de diferente “modo”. Generalmente el primer modo deberá ser un movimiento traslacional de lado a lado, esto garantiza la regularidad.
Si el periodo del suelo coincide con el periodo de la edificación estaremos hablando de un estado de resonancia, estado en el cual se amplifican los efectos sísmicos, motivo por el cual es de suma importancia hacer verificaciones al modelar nuestra estructura. Si la estructura presentara este estado será recomendable modificar su forma o área, situar el peso en otra zona, cambiar su material o modificar la altura. (P.45- 47)
(Bazán & Meli, 1999) mencionan que si un péndulo entra en resonancia la amplificación podría aumentar hasta 50 veces, sin embargo; en el caso de una
edificación no puede resonar libremente debido a que se encuentra
amortiguado, es decir no son eficientes para vibrar en el t iempo debido a que va reduciendo las fuerzas. Esto dependerá generalmente de las conexiones, de los elementos no estructurales y de los materiales empleados en construcción.
Mientras que la resistencia busca tolerar cargas sin superar los límites de esfuerzo de un elemento, la rigidez busca prever que al recibir una carga sísmica horizontal la estructura se mantenga en un alineamiento determinado. Estos valores de deformación para la rigidez están dispuestos en cada norma según su exigencia. Ver figura 4.
Figura 4: desplazamiento de una edificación
Fuente: Arthur,( 1999 )
3.2. Factores que intervienen en el comportamiento sísmico Como se sabe la respuesta sísmica depende de algunas características del
movimiento, así como de las propiedades dinámicas de la edificación. Por tanto, la edificación puede tener un comportamiento diferente según algunos factores que aquí mencionamos:
Sin duda alguna la respuesta sísmica dependerá del material que compone la construcción. Las características más resaltantes son: el peso volumétrico (que
representa el peso por unidad de volumen, define la masa por tanto la fuerza de inercia actuante), el módulo de elasticidad: que representa la rigidez lateral de la estructura y la ductilidad.
Generalmente se usan sistemas estructurales que tienen ciertas ventajas y desventajas frente a sismo.
a) Pórticos: También conocido como el marco dúctil o marco tridimensional, caracterizado por el espacio interno que pe rmite su uso con mayor libertad. Si bien se presentan con gran ductilidad pueden producir fallas en las articulaciones como se muestra en la ilustración 5. Ya que la resistencia lateral depende únicamente de la capacidad de flexión de las columnas y vigas, el sistema presenta una rigidez y
resistencia baja; a menos que las secciones de estos elementos sean considerablemente robustos. Por tanto, un problema en este tipo de sistema será el poder controlar sus deformaciones, motivo por el cual se podrán realizar edificaciones de baja o mediana altura. Este será el sistema estructural usado en nuestra tesis, este sistema está representado en la figura 5.
Figura 5: Marco dúctiles Fuente:
Arnold & Reitherman (1988)
b) Muro de confinamiento o Sistemas tipo cajón: El conjunto tridimensional de muros da por resultado un sistema estructural resistente a las cargas laterales. Normalmente se diseñan en este sistema edificios de baja a mediana altura ya que resulta difícil mantener la arquitectura a lo largo de los pisos, lo cual es necesario para esta edificación.
c) Muros de corte o Sistema Marco rigidizado: Los marcos rigidizados con muros o cortavientos son generalmente los más resistentes frente al sismo. Siempre y cuando se usen de manera correcta se pueden obtener sistemas más rigidez y resistentes. Se debe tener cuidado al rigidizar ciertas zonas para evitar que el cortante se distribuya de manera heterogénea.
Otros sistemas: Las combinaciones de los sistemas estructurales antes mencionados dan lugar a sistemas más completos y seguros. Generalmente para evitar la obstrucción de caminos y ganar mayores espacios se colocan las zonas rígidas como núcleos en el
centro, y se agregan los marcos en la mayor parte de la planta absorbiendo las cargas verticales. Sin embargo, en muchos casos esto podría producir un elevado momento de volteo que dañaría gravemente la cimentación. También se pueden colocar los elementos rígidos en las paredes perimetrales.
(Arnold & Reitherman, 1988) muestran que la respuesta de un sismo también se ve condicionada por la configuración del edificio, es decir; tanto la forma del conjunto del edificio, como el tamaño, naturaleza y localización de los elementos resistentes y no estructurales dentro de él. Algunos aspectos de la for ma en planta del edificio propician una respuesta poco conveniente como es la asimetría (genera excentricidad entre el centro de masas y el centro de rigidez) o las esquinas entrantes que producen concentración de esfuerzos en ciertas zonas. En la elevació n es necesario conservar dicha simplicidad, regularidad y simetría también, lo más peligro es encontrar edificios donde los pisos superiores se reducen abruptamente produciendo un efecto conocido como “chicoteo”, edificios con la esbeltez excesiva que podr ía generar un problema de volteo o inestabilidad, edificios con el problema conocido como “piso débil” donde la rigidez de los pisos inferiores es menor que la de los pisos superiores. La norma E- 30 permite calificar a una estructura como regular o irregular según ciertos criterios que se mencionan en el capítulo 2.3 de la presenta investigación.
Si bien se conoce que la intensidad sísmica varía según la distancia al epicentro, es cierto que los daños dependerán de otros factores:
a) Condi ciones geológicas de suelo: De la ley de la conservación de la energía se desprende que el desplazamiento de las partículas, en este caso asociado a ondas sísmicas, aumenta en cuanto pasa de un medio de alta velocidad a uno de menor velocidad. Entonces cuando una onda pasa de un lecho rocoso (alta velocidad) a un estrato de sedimentos blandos (baja velocidad) aumenta significativamente por lo que en el
primero la cuantía de daños será menor con respecto a la primera. Ejemplo de esto es la capital de México, la cual está asentada sobre el lago de Texcoco y ha sentido los efectos lejanos de sismos ubicados en la subducción del pacífico.
b) Condiciones topográficas: Se han realizado estudios que demuestran que en los valles y montañas se presenta diferentes tipos de amplificación. En los últimos sismos se ha notado que donde hay mayor irregularidad es decir en las colinas, montañas y crestas de estas los daños son mayores mientras que en los valles se presenta un efecto de atenuación. La explicación a este efecto está probablemente en el ángulo de incidencia y el tipo de ondas sísmica, además de la geometría de la aspereza topográfica
c) Dirección de las ondas sísmicas: Se cree a partir de los marcos teóricos
y la experiencia que la intensidad de los sismos puede variar según la dirección en la que se propaga la ruptura a lo largo de la falla.
(P.50-65)
3.3. Diseño sísmico de edificaciones 3.3.1. Características de la acción sísmica (M. Bozzo & H. Barbat , 2000) afirma que el efecto que tiene un sismo se transmite a través del suelo donde se apoya la estructura, generalmente este sigue el desplazamiento del mismo, mientras que, por inercia la edificación opone resistencia dicho movimiento. Estas fuerzas de inercia son las que en verdad ponen en peligro a la edificación. El análisis de cómo se producen no será objeto de estudio del presente trabajo de investigación, pero vale mencionar que su complejidad radica principalmente en la irregularidad de sistema estructural y del movimiento del suelo por lo que requiere grandes simplificaciones.
El movimiento del suelo tiene vibraciones horizontales y verticales; y siendo las primeras las más dañinas son las que generalmente son analizadas. Como hemos visto anteriormente la respuesta de la edificación no solo depende de las fuerzas sino de otros factores como
son la geometría y las propiedades de los materiales. En esto último, la ductilidad juega un papel importantísimo.
El grado de amplificación de las vibraciones depende del periodo de la estructura y del periodo predominante del suelo. Es así que cuando el periodo es corto, las estructuras rígidas y pesadas se ven afectadas; mientras que, en el caso de periodos largos, las estructuras altas y flexibles son las más afectadas.
Siempre es posible modelar una estructura a partir de un sistema discreto de masas concentradas, conectadas entre sí por resortes. Las masas están concentradas en los entrepisos simulando el efecto de las fuerzas inerciales reales que se producen en un sismo, como se aprecia en la figura 6.
Figura 6: Modelos dinámicos de masas concentradas para pórticos (a) edificios cortantes (b) su modelo dinámico (c) vista 3d pórtico modelado con sistema de 10 grados de libertad y (d) su modelo con 2 grados de libertad Fuente: Bosso & Barbat
Sin embargo y en caso las fuerzas no estén contenidas en el plano se tendrá que realizar otro modelo que si los contenga. ( P. 78) Ver figura 7.
Figura 7: Modelo dinámico de pórtico tridimensional con torsión (a) Modelo completo,
(b) modelo simplificado Fuente: Bosso & Barbat (2000)
(Pique del Pozo, 1998) Afirma que la identificación de los grados de libertad
es una tarea de gran importancia que requiere cierto rigor debido a la
influencia que tiene en los resultados del análisis dinámico. Las ecuaciones
que manejan el comportamiento de una edificación están regidas por
ecuaciones de física básica, a partir de un diagrama de cuerpo libre (DCL):
Donde M es el vector masa, Ü es el vector aceleración, U es el
desplazamiento, K es el vector de rigidez y F es la fuerza aplicada. Nótese
que se realizarán tantas ecuaciones como grados de libertad existentes, por tal
motivo esto se puede colocar de manera matricial:
Ha de notarse que las estructuras están sometidas a un movimiento periódico
de periodo T o una frecuencia angular circular ω= 2π/ T (expresada en
radianes por segundo), de tal forma que al imponer una determinada carga y
desplazamiento vibrará armónicamente, manteniendo los desplazamientos y
variando únicamente en las amplitudes por un factor de proporcionalidad.
= ( + ф) Ecuación 2
Si derivamos dos veces la ec. (2.2) , entonces:
Ü = −2 ( + ф) Ecuación 3
Luego, reemplazamos la ec. (2.2) y (2.3) en la ec. (2.1):
(−2 ( + ф)) + ( ( + ф)) = 0 Ecuación 4
Finalmente, simplificamos esta expresión
− 2 = 0 Ecuación 5
Para determinar la solución a dicho problema deberá ser necesario determinar
si hay valores para 2 y X diferentes de 0, respectivamente. Este problema
matemático es el llamado de valores característicos o de valores propios:
( − 2) = 0 Ecuación 6
Se sabe que como el segundo miembro es igual a 0, esta ecuación se hace
homogénea. No tiene una solución única si el determinante de la matriz de
coeficientes se hace 0:
|( − 2)| = 0 Ecuación 7
La expansión de esta determinante resultará en una ecuación algebraica de
grado n en 2 , conocida como la ecuación característica. Donde n son los
valores de 2 que hacen 0 la determinante:
( − 2) = 0 Ecuación 8 Al hallar la solución a esta ecuación característica obtendremos los valores
λn =ωn2 donde n= 1,2,3…n
valores todos positivos (al provenir de términos cuadráticos) y
ordenando de mayor a menor:
ω1 < ω2 < ….< ωn-1 < ωn
T1 < T2 < … < Tn-1 < Tn
Siendo T1 el llamado periodo fundamental que corresponde a la frecuencia angular más baja.
En el caso de los modelos actuales se analizan a través de softwares avanzados usando un método llamado de elementos finitos. Básicamente este método lo que hace es reemplazar lo antes explicado por mallas formadas por un número finitos de subdominios conectados entre sí por un número finito de nodos. (P.2-14)
3.3.2. Características de la respuesta sísmica de una edificación (Bazán & Meli, 1999) comentan que para sismos moderados generalmente los edificios tienen un comportamiento estático lineal y su respuesta puede calcularse en muchos casos a través de un análisis dinámico de sistemas lineales. Comúnmente la respuesta se calcula a través de un sistema de un grado de libertad con el periodo fundamental. Al evaluar diferentes edificaciones al mismo movimiento de suelo, se nota en la figura 8 que los resultados en cada caso serán diferentes:
Figura 8 Variación del periodo para estructuras de diferentes tamaños Fuente: Bazán & Meli, (1999)
Por otro lado, se pueden tener análisis más completos para estructuras más complejos. En una edificación en México en el sismo del 28 de octubre de 1993, como se muestra en la figura 9, se puede apreciar los resultados: a medida que se va subiendo en los estratos (a los 20 m. de profundidad se presenta arcilla) las amplificaciones son mayores y los registros aumentan con la altura, de tal manera que la aceleración es 2.5 veces mayor en la azotea que la máxima registrada en el sótano.
Figura 9: Registros de aceleraciones de México Fuente:
Bazán & Meli, (1999)
Se sabe que durante el sismo el comportamiento deja de ser lineal, la rigidez disminuye y el amortiguamiento suele aumentar. En este sentido es importante recalcar que mientras el acero tiene un comportamiento lineal hasta niveles de esfuerzos muy altos, correspondientes a la fluencia; el concreto cuando supera el 50% de su resistencia tiende a perder rigidez debido al agrietamiento de la sección que está sujeto a momentos de flexión elevados. Cuando la estructura entra en un comportamiento después de la fluencia, es cuando la rigidez se ha reducido drásticamente. En esta etapa entra el concepto de la ductilidad de la estructura como una disipación de la energía por comportamiento no lineal para evitar la falla frágil.
Se muestra en la figura 10 el comportamiento de dos edificaciones: una con comportamiento frágil y otra con comportamiento dúctil. Cuando el
se presentan puntos donde la r igidez cambia
abruptamente, a estos se les puede identificar como estados límites de comportamiento estructural. En el primero (agrietamiento) se rebasan las condiciones de servicio de la construcción, en el segundo (fluencia) hay daños significativos en la estructura y en el tercero sucede el colapso. (P.125)
comportamiento es dúctil
Figura 10: Relación carga-deformación de una estructura
Fuente: Bazán & Meli, (1999)
(Crisafulli F. , 2002) se refiere al espectro de respuesta sísmica como la representación gráfica de los valores máximos de respuesta para diferentes periodos de vibración natural u otro parámetro. Esta herramienta es útil para el área del diseño sismo resistente.
Sus conceptos se remontan al año 1920 con Kyoji Suyehiro , Director del Instituto de Investigaciones de la Universidad de Tokyo, quien creó un instrumento de 6 péndulos con diferentes periodos de vibración que permitía registrar la respuesta de los mismos ante un sismo. Años después sería Maurice Biot del Instituto Tecnológico de California que propondría lo que hoy conocemos como espectros de respuesta elástica.
La importancia de estos espectros está principalmente en que grafican una respuesta máxima, que se adquieren a través de valores por los diseñadores estructurales.
Figura 11: método de determinación del espectro de respuesta. Fuente:
Crisafulli, (2002)
Como se puede ver en la figura 11, el cálculo de un espectro requiere de numerosas operaciones para lo cual en la actualidad no representa un problema por la cantidad de herramientas tecnológicas con las que se cuenta.
Debido al avance tecnológico que mencionamos anteriormente se han generado 3 tipos de espectros que pasamos a mencionar:
a) Espectro de respuesta elástica: Representan la respuesta máxima frente a un sismo, incluyen varias curvas con diferentes factores de amortiguamiento. Se usan para estudiar los terremotos y su efecto en las estructuras. Presentan variaciones bruscas con picos y valles que son parte de la complejidad de las aceleraciones producidas por el sismo.
b) Espectro de la respuesta inelástica: Similar al ya mencionado, pero con la diferencia que el oscilador de un gran de libertad tiene un comportamiento no lineal, es decir las estructuras pueden
experimentar deformaciones dentro de un comportamiento plástico. Se construyen espectros de aceleración, desplazamientos de fluencia; en donde se consideran diferentes niveles de ductilidad o distinto comportamiento histerético, ver figura 12 (indican la relación entre la fuerza restitutiva Fs y el desplazamiento).
Figura 12 : Modelo Histerético.
Fuente: Crisafulli,( 2002)
c) Espectro de diseño: Una edificación no se deberá diseñar según el comportamiento de un solo sismo ya que al venir otro de diferentes características podría generar fallas. Por tanto, el espectro de diseño se crea a partir de espectros “suavizados” (sin variaciones bruscas), con las consideraciones de varios sismos, de ahí que en los códigos de diseño problema tan grande se reduce a una ecuación simple. Se obtienen generalmente por procesos estadísticos, el más común es considerar un promedio más un valor de desviación estándar. Como ejemplo en la figura 13 , la cuales un promedio de 4 sismos , esto
muestra que diseñar de esta forma de por sí un peligro.
Figura 13: Determinación de espectro de respuesta Fuente:
Los códigos de diseño sísmico admiten el comportamiento en el rango no lineal como disipación de energía por tanto los valores de aceleración se disminuirán a través de un factor denominado R al que en adelante llamaremos factor de reducción sísmica. (P.21-24)
Antes de ingresar propiamente al tema de interés será necesario conocer un poco de la normativa actual de diseño sismo resistente para edificaciones
NTP- E 030 -2016.
3.4. Norma peruana de diseño sismoresistente E.030
(Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, 2016) en su norma E.30 actualizada en el año del 2016 es el resultado de varios años de discusión y de la toma de diversas nuevas tecnologías en el campo de la sismología. Tiene como objeto disminuir la vulnerabilidad de las edificaciones, evitar pérdidas humanas y asegurar el funcionamiento de los servicios básicos después de un sismo. Los niveles de desempeño de esta norma son:
a) La estructura no debería colapsar ni causar daños graves a las
personas, aunque podría presentar daños importantes, debido a movimientos sísmicos calificados como severos para el lugar del proyecto.
b) La estructura debería soportar movimientos del suelo calificados como
moderados para el lugar del proyecto pudiendo experimentar daños reparables
c) Para las edificaciones esenciales, definidas en la Tabla Nº 7 de la norma
E030, se tendrán consideraciones especiales orientadas a lograr que
permanezcan en condiciones operativas luego de un sismo severo.
“Se reconoce que dar la protección completa frente a todos los sismos no es técnico ni económicamente factible para la mayoría de estructuras” se menciona en el artículo 1.3 de la norma E.030.Según lo indicado en el artículo 1.4 de la norma, se mencionan algunos aspectos importantes a tener en cuenta, en el diseño sismoresistente:
 Simetría, correcta distribución de masas y de rigidez.
 Peso mínimo, particularmente en los pisos altos.
 Selección de uso y materiales adecuados.
 Resistencia frente a cargas laterales.
 Continuidad estructural, tanto en planta como en elevación.
 Ductilidad, entendida como la capacidad de deformación más allá del rango elástico.
 Deformación lateral limitada.
 Inclusión de líneas sucesivas de resistencia (redundancia estructural).
 Consideración de condiciones locales.
 Buena práctica constructiva y supervisión estructural.
Para efectos de nuestro trabajo de investigación que consiste en un análisis estructural revisaremos los factores que el anexo N° 2 de la norma sugiere para la determinación de acciones sísmicas: “Las acciones sísmicas para el diseño estructural dependen de la zona sísmica (Z), del perfil de suelo (S, TP, TL), del uso de la edificación (U), del sistema sismoresistente (R) y las características dinámicas de la edificación (T, C) y de su peso (P)”.
3.4.1.1. Zonificación:
El territorio nacional se considera dividido en cuatro zonas como se muestra en la figura 14. A diferencia de la norma anterior que proponía tan solo
tres zonas sísmicas la zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada, las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia epicentral, así como en la información neotectónica. A cada zona se le ha asignado un valor de Z, que representa un porcentaje de la gravedad, como se muestra en la tabla 4. Nótese que en la norma anterior el valor máximo de Z=0.40.
Tabla 4: Factores de zona
Figura 14: Zonificación sísmica Ministerio de vivienda, construcción y saneamiento,(2016)
3.4.1.2. Perfil de suelo:
Los perfiles de suelo han sido clasificados según la velocidad promedio de ondas de corte (Ṽs) o en caso de los suelos granulares, alternativamente, el promedio de los N60 a través de un ensayo de penetración estándar; o el promedio ponderado de la resistencia en condición no drenada para el caso de suelos cohesivos. Estas propiedades deben analizarse en los 30 metros superiores al suelo medido a partir del
suelo de fundación. Los perfiles considerados por la norma son los siguientes, considerando que S es el factor de amplificación del suelo:
• S0 = Roca dura
• S1 = Roca o suelos muy rígidos
• S2 = Suelos intermedios
• S3 = Suelos blandos
• S4 = Suelos con condiciones excepcionales
Las características de cada tipo de suelo se especifican en la Tabla 5 extraído de la norma. De ahi deberán elegirse los valores que describen de mejor manera las condiciones locales, usando los valores correctos de S, Tp y Tl.
blTabla 5: (a) Clasificación de los perfiles de suelo , (b) Clasificación de periodos Tp y Tl de la norma E030
Fuente: Ministerio de vivienda, saneamiento y construcción,(2016)
Tanto TP, periodo que define la plataforma C; como TL, periodo que define el inicio de la zona del factor C con desplazamiento constante; definirán el factor de amplificación sísmica C.
En esta actualización de la norma el parámetro S está en función de la zonificación, cosa que no sucedía en la versión anterior, por otro lado los valores se han visto modificados.
3.4.1.1. Factor de amplificación sísmica (C) :
Según las condiciones locales se define un factor de amplificación sísmica, con respecto a la aceleración en el suelo, (C) por las siguientes expresiones:
En la versión anterior de la norma como hemos explicado líneas arriba solo existía la ecuación 10, limitada como máximo para 2.5. Debido a este cambio las estructuras de periodo largo cuentan con un C diferente y por tanto cuentan con un espectro de diseño completamente diferente al que se solía antiguamente tener.
Donde el valor de T (valor del periodo fundamental en vibración) se calcula según lo indicado en el numeral 4.5.4
• Ct = 35 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considera será únicamente:
b) Pórticos dúctiles de acero con uniones resistentes a momentos, sin
• Ct = 45 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considera sean:
c) Pórticos de concreto armado con muros en las cajas de ascensores y
d) Pórticos de acero arriostrados
Ct = 60 Para edificios de albañilería y para todos los edificios de concreto armado duales, de muros estructurales , y muros de ductilidad limitada En el artículo 4.6.1 de la norma se menciona que para la determinación de los modos de vibración está permitido usar un método de análisis que considere apropiadamente la rigidez y la distribución de masas. Los valores de Ct no han variado en las normas, lo que habla de que para por lo menos en el análisis estático se tendrá una estructura con el mismo periodo fundamental.
3.4.1.2. Categoría de las edificaciones y factor de Uso:
Las estructuras deberán ser clasificadas según la categoría que figura en la tabla 6:
Nota 1: Las nuevas edificaciones de categoría A1 tendrán aislamiento sísmico en la base cuando se encuentren en las zonas sísmicas 4 y 3. En las zonas sísmicas 1 y 2, la entidad responsable podrá decidir si usa o no aislamiento sísmico. Si no se utiliza
aislamiento sísmico en las zonas sísmicas 1 y 2, el valor de U será como mínimo 1,5.
Nota 2: En estas edificaciones deberá proveerse resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales, a criterio del proyectista.
Los valores de U no se han visto modificados en la actualización de la norma, sin embargo; es claro que no todos los tipos de uso para estructura están considerados en la última versión de la norma, lo que podría prestarse a ambigüedades en los proyectos de gran envergadura.
3.4.1.3. Coeficiente de reducción de las Fuerzas Sísmicas, R
El coeficiente de reducción sísmica, el cual es objeto de estudio de
la presenta investigación y que en el capítulo siguiente ahondaremos
producto del coeficiente R0 (coeficiente básico de reducción), Ia
(factor de irregularidad en altura) y Ip (factor de irregularidad en
respectivamente. La ecuación 13 en la norma del 2013 no existía,
por tanto al encontrar una irregularidad ya sea en elevación en
planta o en elevación se
más conservador el sismo
R= R0 . Ia . Ip
Coeficiente de reducción de las Fuerzas Sísmicas, R0 En el artículo 3.4 se clasifican las estructuras según el material usado y el sistema estructural sismoresistente en cada dirección de análisis, para esto la tabla 7 indica que si se presentan dos sistemas estructurales en una misma dirección se tomará el valor de R0 más bajo. Como notamos para los sistemas aporticados de
concreto armado se usan un factor de R0 = 8.
Tabla 7 Sistemas estructurales de la norma E030
Fuente: Norma de diseño sísmico de edificaciones E030,(2016)
La tabla 7 presenta los valores de sobre resistencia los cuales en el caso de los sistemas estructurales en acero se han visto modificados. Anteriormente solo se concebía a los pórticos dúctiles con uniones resistentes a momentos y a los arriostres excéntricos y en cruz, sin embargo, en la actualización de la norma se presentan en varias clases de pórticos de acero según su comportamiento estructural, generando otros valores de R para cada uno. Por otro lado, en el caso de los sistemas de concreto armado siguen siendo igual e incluso mantienen los valores correspondientes de R para cada sistema.
Factor de irregularidad en altura y planta (Ia, Ip )
correspondientes a irregularidades tanto en altura como en planta. Si al aplicar las tablas se obtienen valores distintos en cada dirección, se deberá considerar el menor valor tanto de Ia, como Ip
Se deberá tomar los valores menores de la
Tabla 8: Tablas de (a) irregularidades en altura, (b) irregularidades en planta
Fuente: Norma de diseño sísmico de edificaciones
E030,(2016)
En el caso de las irregularidades la variación entre la norma anterior y la actualización es grande. En principio hay más casos de irregularidades tanto para planta y elevación (irregularidad torsional extrema, sistemas no paralelos, discontinuidad extrema en los sistemas resistentes, irregularidad por piso débil) lo q ue da al
diseñador una idea más clara, por otro lado la norma del 2016 le asigna a un valor a cada tipo de irregularidad, dándoles valores más bajos a las irregularidades que podrían afectar en mayor medida a la edificación.
Peso (P) El peso se calculará adicionando a la carga permanente y total de la edificación un porcentaje de la carga viva que se determinará de la siguiente forma, según el artículo 4.3.
a) En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50 %
de la carga viva.
b) En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25 % de la
c) En depósitos, el 80 % del peso total que es posible almacenar.
d) En azoteas y techos en general se tomará el 25 % de
e) En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se
Según los artículos del 4.4 al 4.7 los análisis considerados para la norma son análisis lineal estático y análisis lineal dinámico modal espectral. No se consideran parámetros para análisis no lineal, razón por la cual para el presente estudio tendremos que recurrir a una norma extranjera como es el FEMA 356 para poder un análisis adecuado.
3.4.2.1. Análisis estático Este método representa las solicitaciones sísmicas a través de un conjunto de fuerzas que act úan en el centro de masas de cada nivel de la edificación. Bajo este análisis solo podrán ser verificadas las estructuras menores de 30 metros de altura clasificadas como regulares; las que se encuentren en zona sísmica 1 , ya sean regulares e irregulares ; las estructuras de muros portantes de concreto
armado, albañilería armada o confinada con alturas no mayores a 15 metros aun siendo irregulares.
Para este análisis la fuerza cortante que se produce en la base debido al sismo se calcula de la siguiente fo rma:
Ha desaparecido la adición de la fuerza Fa, fuerza que se agregaba en el último nivel si es que el periodo fundamental de la edificación era superior a 0.7 segundos. Fa= 0.07xTxV ≤ 0.15 V
3.4.2.2. Análisis Dinámico Modal Espectral Cualquier estructura puede ser calculada a través de este método, considerándose por lo menos los 3 primeros periodos predominantes en la dirección de análisis. Para esto la aceleración espectral será calculada a través de un espectro inelástico de pseudo - aceleraciones definido por:
Por haber cierta incertidumbre en la colocación de los centros de masa en cada nivel, se considera una excentricidad accidental perpendicular a la acción del sismo en la otra dirección de análisis igual a 0.05 veces la dimensión del edificio. Además el cortante en el primer entrepiso no deberá ser menor al 80% que el calculado por el análisis estático para estructuras regulares ni tampoco menor que el 90% en estructuras irregulares.
Luego, ya se use uno o el otro método será necesario tratar los resultad os según el artículo 5.1: “Para estructuras regulares, los desplazamientos laterales se calcularán multiplicando por 0.75 R los resultados obtenidos por del análisis lineal y estático con las solicitaciones sísmicas reducidas. Para estructuras irregulares, los desplazamientos laterales se calcularán multiplicando por R los resultados obtenidos del análisis lineal estático”, esto es lo que la norma contempla como ductilidad.
Finalmente, como verificación, la norma ofrece ciertos valores límites que permiten ser comparados. Estos son los llamados derivas o desplazamientos relativos o drifts
Tabla 9 : Límites para la distorsión del entrepiso
Los valores de control de los desplazamientos de entrepiso no se han visto modificados en la actualización de la norma como se ve en la tabla 9, sin embargo; se agregado un material que no estaba concebido en la norma del 2013: los muros de ductilidad limitada. Debido a la cantidad de estudios que se vienen rea lizados a este sistema se ha considerado pertinente colocar un desplazamiento límite para dicho sistema. (P.1- 32)
4. INDICADORES DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO 4.1. Ductilidad (Arnold & Reitherman, 1988).Por más que se evite la resonancia , y el edificio cuente con una amortiguación adecuada, el análisis muestra que la estructura se encuentra sometida siempre a cargas más altas que las propuestas por las fuerzas propuestas en la norma, sin embargo; la razón por la que estas sean seguras se encuentra en un concepto al que se llamada : ductilidad (µ). Esta propiedad, es la de ciertos materiales, como el acero, para fallar solo cuando se
presenta una deformación inelástica considerable que lo lleva a ya no poder volver
a su posición inicial después de la deformación. Note que al deformarse una
estructura sucede lo mismo, sin embargo; esta absorberá mayor energía. Este valor se halla a través de la relación que se hace entre el desplazamiento último y
el desplazamiento de fluencia (P.48-50)
4.2. Sobre resistencia o factor de respuesta sísmica R (SEAOC seismology Committee, 2008) manifiesta que el factor de respuesta sísmica fue planteado por la ATC (Applied Technology Council) en la ATC 3- 06 en el año 1978. Los valores de la cortante sísmica en edificaciones es determinada a partir de la división fuerzas intrínsecamente relacionadas a la respuesta elástica, con un valor generalmente simbolizado por R. El concepto de este valor parte de la premisa de que las estructuras tienen cierta capacidad para mantenerse en el rango inelástico sin llegar a la falla como se muestra en la figura 15.Es sabido que los factores tomados de R fueron en un principio basados en la experiencia de los investigadores como valores consensuados por los mismos para cada sistema estructural, sin embargo; la experiencia y la observación del comportamiento de las edificaciones, tras un sismo, han mostrado que las estructuras pueden ser diseñadas económicamente manteniendo una seguridad de vida de las personas que habitan dicha locación conociendo el comportamiento inelástico esperado.
Se conoce que los materiales tienen mayores esfuerzos que los que se suelen considerar en el diseño y generalmente se coloca mayor refuerzo por proceso constructivo, incluso para que las secciones de viga- columna coincidan en el encuentro se agranda la sección en la viga o para el control del criterio de columna fuerte- viga débil. (P.145-146)
(Daza Duarte, 2003) Por tanto, suele considerar una reducción en la fuerza de diseño sísmico; es decir, estará afectada por el uso del fa ctor de modificación de respuesta sísmica, R. La normativa Mexicana habla de este valor como: “con fines de diseño las fuerzas sísmicas para análisis estático y las obtenidas del análisis dinámico modal empleando los métodos que fijan estas normas se podrán reducir dividiéndolas entre el factor reductivo Q’ ”. Si bien en la norma mexicana este valor es llamado Q’, nosotros los denotaremos como R por ser asi llamado en nuestra norma. (8-15)
(Crisafulli F. J., 2014) comenta que para entender claramente los conceptos que el factor R es necesario analizar la respuesta de una estructura frente a un
sismo mediante un diagrama cortante basal- desplazamiento, como el que se presenta en la figura 15. El cortante definido por el espectro de diseño será llamado Ve, el cortante para diseño será llamado VD. El factor R reduce las
fuerzas a un nivel correspondiente al estado límite último o de resistencia, no
a un nivel de servicio. Nótese que a medida que la estructura sufre
desplazamientos la respuesta tenderá a ser no lineal, pero es capaz de desarrollar una resistencia superior a VD. La ventaja de este factor R es que el
ingeniero solo deberá realizar un análisis elástico, aun cuando la estructura se
deforme en un rango no lineal. Sin embargo, vale resaltar que un análisis elástico no permite evaluar correctamente los desplazamientos laterales debido a que estos son menores que los que se producen Enel rango inelástico esta es la razón por la cual usamos un factor de amplificación de desplazamientos C d para tratar
los desplazamientos relativos del análisis (0.75 R).
Fijándonos en la figura 15 notamos que: los espectros de diseño que generan un comportamiento lineal y elástico ( punto A ), que luego se reduce con un factor R bajo la hipótesis que la estructura tiene la capacidad de disipar energía y tiene sobre resistencia. Con la acción sísmica así definida se realiza generalmente un análisis estructural estático o dinámico lineal con un cortante de diseño ( punto B ). Finalmente los desplazamientos se obtienen mediante la amplificación de los resultados del análisis multiplicando por un factor Cd. ( punto C ). (P.125- 126)
(M. Bozzo & H. Barbat , 2000) Naturalmente este factor deberá estar calibrado de tal forma que resulten resistencias que permitan tener un desempe ño estructural adecuado de la edificación y ha sido planteado a partir de la observación del desempeño estructural ante sismos pasados, por procedimientos técnicos basados en criterios basados en experimentos realizados sobre el tema. (P.35)
A medida que el valor de R se hace mayor se comprende que la estructura tiene menor capacidad de resistencia lateral y mayor es su demanda.
4.2.1. Componentes de R
(Kajima Corporation, 1992) Hay muchos o investigadores que este factor está en función de muchos valores:
R= R (T, µ, ɛ, S , F-u , Ὥ )
que hacen mención
Donde T es el período, µ la ductilidad, ɛ el factor de amortiguamiento, S la condición del suelo, F- u la relación de carga- deformación, Ὥ la sobre- resistencia.
a) El período (T): está en función de la cantidad de pisos de la estructura, el sistema estructural y la geometría de la misma, por lo que a medida que cambia el período se ve afectada este coeficiente.
b) La ductilidad (µ): como lo hemos visto líneas arriba, es la capacidad de un material para deformarse plásticamente sin romperse. De esta forma un material es dúctil si es capaz de deformarse sin romperse en el rango inelástico, de la misma forma también se puede definir ductilidad para una sección determinada o también de manera global. Esta última es la cual será evaluada en nuestra investigación y es menor que la demanda de las secciones y esta última menor a la ductilidad del material
(P.62-68)
c) Factor de amortiguamiento: (Arias & Husid, 1962) “Sus
investigaciones manifiestan la relación de este factor con la respuesta de
la estructura. Se conoce que el efecto del amortiguamiento depende del periodo de vibración del sistema, siendo más pronunciado para frecuencias (1/ T) intermedias como son : 0.4-2 hertz y reduciéndose a
0 para sistemas infinitamente flexibles o rígidos. De ahí que el valor de R
no debería ser igual para todos los factores de amortiguamiento” (P.78)
características del suelo debido a que afecta en la respuesta elástica e inelástica en diferentes proporciones, siendo mayor esta afectación para el caso de suelos blandos.
e) Relación de carga deformación: la respuesta elástica para
sistemas individuales con parámetros iguales pero con diferentes características no lineales, podría ser igual o substancialmente diferente.
(P.125-126)
(Applied Technology Council, 1995) Para mediados de 1980, la universidad de California investigó sobre del coeficiente de reducción sísmica para lo cual propusieron descomponer este factor R en diferentes factores que permitan representar la fuerza de reserva en forma de contribuciones:
R= Rµ x RὭ x x Rῤ
En esta ecuación los valores de Rµ es el factor de ductilidad, RὭ es el factor debido a la sobre resistencia, Rῤ es el factor debido a la redundancia
4.2.1.1. Factor de modificación por ductilidad ( Rµ )
El factor de modificación debido a la ductilidad se define como la máxima carga elástica (Ve) que puede resistir una estructura y la carga máxima inelástica (Vu) que puede resistir la misma estructura si estuviera sometido a un comportamiento inelástico. Debido a que se suele representar como una curva bilineal suele decirse que VP = Vy (se asume
que el área que se encuentra por debajo de la curva es igual al área que se
.Es decir este factor se define de la
encuentra por encima de la misma) siguiente manera:
Rµ = Ve / Vy
En las investigaciones realizadas tanto por Miranda y Bertero y Krawinkler & Nassar tienen la particularidad que el máximo valor de R µ se
obtiene cuando el periodo es cercano a T=1seg, ver figura 16 . De las investigaciones más importantes y trascendentes se encuentran las de
Newmark y Hall en el año 1982 en busca de encontrar un factor de
modificación relacionada con la ductilidad traslacional (R µ), se encuentran
que dicho factor es sensitivo al periodo natural de la estructura:
- Para estructuras con periodos ≤ 0.03 segundos :
Rµ = 1.0
Para estructuras con periodos entre 0.12 seg hasta 0.5 segundos:
R µ = = √(2µ − 1)
Para estructuras con periodos mayores de 1 seg
Figura 16: Variación de la respuesta de ductilidad con respecto al periodo.
Fuente: Daza Duarte, (2003)
Por otro lado, Vielma et al. en el año 2004 considera el comportamiento histerético del suelo y la estructura, y el deterioro de la resistencia. Los
factores de Rµ se calculan a partir de los espectros promedios de casos específicos , de los cuales se obtienen espectros bilineales idealizados
dependientes de la ductilidad global, el periodo de la estructura y de los
parámetros que puedan ajustar la respuesta a medida que la estructura se degradada.
Dolsek y Fajfar , en el año 2004 investigaron la influencia de la desgradación de las estructuras de concreto armado y mampostería. Obtienen expresiones para los factores de reducción haciendo énfasis en que la degradación está íntimamente ligada a dicho factor y lo segundo que los espectros inelásticos adquieren una forma diferente a la de los propuestos por los actuales códigos de diseño.
4.2.1.2. Factor de modificación debido a
la sobre resistencia (R Ὥ)
Es importante recalcar que la resistencia lateral máxima que tienen las estructuras suele ser mayor que la resistencia lateral de diseño. Se tiene la certeza de que al usar los métodos de diseño propuesto por los códigos y los requisitos de control de los desplazamientos de los mismos, se producen elementos con secciones de mayor tamaño y refuerzo. Esta tendencia se observa en las zonas de mayor riesgo sísmico. La herramienta para determinar la sobre resistencia o resistencia de reserva es el análisis e stático no lineal ( pushover analysis). Este método, por su complejidad, es usado a través de softwares que permitan determinar las fallas estructurales de los elementos paso a paso como es el caso del ETABS. Este programa y método serán los usados para lo grar el objetivo de la presente investigación. Si nos basamos en el gráfico anterior, el factor de modificación debido a la sobre resistencia RὭ se define de la siguiente forma:
RὭ = Vu / Vd
Es decir este coeficiente se entiende como la relac ión existente entre la cortante basal máxima, es decir la de ruptura, alcanzada por el edificio (antes de alcanzar cualquier estado límite) y el cortante basal de diseño. Los estudios actuales ya manifiestan que esta sobre resistencia dependerá de tres fac tores: la sobre resistencia de diseño, la del material y la del sistema Se muestran algunos trabajos en la tabla 10, que se han realizado en concreto armado, sobre el cálculo RὭ. Osteraas y Krawinkler en 1990, realizaron un estudio con referencia a pórticos resistentes a momentos:
Tabla 10: Estudios del valor de R
Para asistirla evaluación de este factor, el NEHRP Recommended provision en sus sugerencias habla de la necesidad de dividir este factor en varios otros : ὭD , ὭM , ὭS. ὭD representa el ratio en fuerza lateral entre los puntos 2 y 1, en figura 17 que se muestra; donde 1 es el punto que representa el nivel de fuerza de diseño sísmico de la norma y el punto 2 representa el punto de la primera cedencia “nominal” ( por ejemplo, la formación de una rótula en un elemento). Es importante aclarar que este ratio es variable para cada sistema y que generalmente depende de la zona sísmica. Ὥ M representa el ratio de sobre- resistencia entre el punto 2 y 3, los cuales reflejan la diferencia entre la resistencia nominal y la resistencia actual, respectivamente.
Figura 17: Factores que influyen en la sobre-resistencia Fuente:SEAOC Comité de sismología, (2008)
De los estudios de Osteraas y Krawlinker en 1990 y, Uang y Maarouf en 1993 y Hwang y Shinozuka se observa que los pórticos tienen los valores más altos de sobre resistencia.
La estimación de los valores se complica generalmente por la resiste ncia actualizada de los materiales, en especial la que incursiona cuando el elemento se encuentra en el rango plástico; los efectos del confinamiento, los elementos no estructurales no considerados explícitamente en el diseño reconociendo que no todos esto s efectos son favorables en la sobre resistencia. Otro efecto a considerar en la sobre resistencia global es que esta se encuentra relacionada directamente con la ductilidad global, de esta forma es posible obtener valores de sobre resistencia altos para edificios de alta ductilidad.
Notamos en los códigos de diseño venezolano, mexicano, chileno y peruano la incorporación de este factor no se realiza en forma explícita, sin embargo
un mejor conocimiento permitiría trabajar este valor desacoplado del factor R. (P.132-145)
4.2.1.3. Factor de modificación debido a la redundancia (Rῤ )
(Aguiar Falconi, Factor de reducción de las fuerzas sísmicas en edificios de hormigón armado sin muros de corte, 2007) en sus investigaciones afirma que la redundancia estructural ha cobrado mayor protagonismo a partir de los sismos de northridge en 1994 y Kobe en 1995.
El factor Rῤ mide la capacidad de incursionar la estructura en el rango no lineal. Se entiende además que la redundancia es la propiedad por la cual las cargas de los elementos de mayor solicitación redistribuyen las cargas a los elementos de menores solicitaciones. Su evaluación se hace mediante la relación existente entre el cortante basal máximo Pu con respecto al cortante basal cuando se forma la primera rótula plástica P1. la redundancia tiene relación con la cantidad de ejes de c olumnas existentes y la cantidad de rótulas plásticas. Se establece que los valores de redundancia pueden ser menores a 1 o 1 en caso tenga una redundancia adecuada. Ver tabla 11.
Tabla 11 : Tabla de valores para el factor de redundancia
Fuente: Applied techonolgy Council,
Debido a que la investigación se realiza a las estructuras de concreto armado con sistema a porticado mencionaremos el comportamiento esperado ante el sismo de diseño:
 Las columnas deberán presentar daños, mientras que las vigas sí;
el llamado criterio de: columna fuerte y viga débil. Esto debido a que
la estructura se ve afectada en su estabilidad al dañarse las columnas.
 Se esperan fallas por flexión más no por corte, en razón a que la
primera es una falla dúctil mientras que la segunda es una falla frágil.
Este comportamiento que buscamos obtener condiciona la elección de
nuestro valor de R, razón por la cual es de suma importancia elegirlo con
prudencia. Sin embargo, si uno considerara que el sismo severo que se
produce cada 475 años es el sismo de diseño, diseñaríamos con secciones
demasiado grandes debido a que las fuerzas sísmicas son excesivamente
elevadas. Por tal motivo, no se usa un espectro elástico sino un espectro
inelástico como se muestra en la figura 18.
Figura 18: Espectro elástico e inelástico Fuente: Aguiar, (2007)
4.2.2. Valores de R en algunos códigos de diseño
Para poder continuar con el desarrollo del coeficiente R es necesario
comprender que algunas normas tienen un diseño por cargas últimas y
otras por cargas de servicio. Lo que significa esto es que cuando se tiene un
tendrán a la fuerza sísmica multiplicada por un valor superior a 1, mientras que cuando se tiene una fuerza sísmica que no está multiplicada por el valor de 1 se podría decir que es un espectro por carga última como es el caso de nuestra norma Peruana:
U=1.25 (CM + CV) ± CS Ecuación 24
U=0.9CM ± CS Ecuación 25
Si nos detenemos en el CEC-2000 (Norma de diseño sísmico ecuatoriano), encontramos que para pórticos el valor de R será de 10 con las siguientes combinaciones de cargas:
U = 1.05D + 1.28L ± 1.4 E
U= 0.9D ± 1.43E
Donde D,L y E son las cargas muertas, vivas y de sismo respectivamente. Notamos que el espectro de esta normativa es por servicio.
Para la norma Colombiana NSR- 98 se denota un valor de R, para el mismo siste ma estructural, de 7; sin embargo en este caso las cargas de sismo no son mayoradas
U = 1.05 D + 1.28 L ± 1.0 E Ecuación 28
U = 0.9 D ± 1.0 E Ecuación 29
De lo explicado anteriormente se entiende que, en lo que se refiere a espectros últimos, para el caso de la norma CEC - 2000 el valor de R será de 7 que se encuentra al dividir 10/1.43. Por tanto, la norma ecuatoriana como colombiana nos dan un mismo factor para sistema de pórticos R=7.
Pero continúa la duda del por qué en diferentes normas se tienen diferentes valores de R siendo en unos mayores o menores que en otros. La respuesta se encuentra básicamente en la deriva máxima permitida ∆, a
medida que se tienen valores de R altos, se encuentran valores de ∆ bajos. Comparemos rápidamente los valores de derivas máximas para la norma peruana y chilena, según la tabla 12 del autor Aguiar, teniendo en cuenta que la NCH433- 96 tiene un R de 11(R0).
Es así que los valores de los desplazamientos máximos también dependerán de la forma cómo se obtienen. Es decir, si se trabaja con un análisis elástico, donde los valores serán menores; o un análisis inelástico donde los valores serán mayores. Estas ecuaciones son una aproximación de lo que realmente sucede. (P.75- 85)
Tabla12: Derivas permitidas y tipos de análisis
Fuente: En Factor de reducción de las fuerzas sísmicas en edificios de hormigón armado sin muros de corte, por: Aguiar, 2009
4.3. Método estático No lineal (Aguiar Falconi , Análisis sísmico por desempeño, 2003) menciona que el uso de esta técnica se remota a los años de 1970, se cuenta que al principio la aceptación fue baja, pero ha sido que en los últimos 20 años que ha tornado un rol protagónico debido a su fácil aplicación y a los resultados obtenidos. Los profesores Krawinkler & Seneviratna se enfocaron en ventajas y desventajas de este procedimiento frente a los procesos convencionales.
Un método de análisis correcto para la edificación es aquel que permite entender un comportamiento real de la estructura mientras el sismo está actuando e incluso permite conocer el mecanismo de falla. Esto es lo que puede hacer un análisis no lineal. Sin embargo, es importante saber que dentro de este tipo de análisis existen muchos métodos; principalmente el método no lineal tiempo historia, el cual usa el tiempo como un factor dependiente , lo que lo hace más difícil y menos práctico. Otro método que si corresponde al interés de nuestra investigación es el método de la curva de capacidad espectral (CSM) o también llamado análisis estático no lineal, el cual aprovec ha la intersección de la curva de la capacidad (pushover) con el espectro de respuesta reducido para estimar desplazamientos máximos. La curva de capacidad o “pushover” representa el desplazamiento lateral en función a un cortante producido por el sismo aplicado a la estructura.
El método estático no lineal consiste básicamente en un empuje lateral hasta llegar al colapso o hasta cierto valor de carga, estas fuerzas están predefinidas por patrones de carga que se distribuyen a lo largo del edificio específicamente en los nodos, teniendo cargas gravitacionales constantes.
Con este método básicamente es posible evaluar el desempeño esperado de la estructura por medio de estimación de fuerzas, sin embargo se puede aplicar:
 Para verificar
daremos)
la sobre resistencia
y ductilidad
 Para estimar mecanismos de plasticidad esperada

References: artículo 1
 artículo 1
 artículo 4
 artículo 3
 artículo 4
 artículo 5