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Herramientas y el futuro de la educación Parte 3: TIC y educación matemática – AGATE
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Publicación #249, 15 de Enero del 2018
El libro recientemente revisado y actualizado de Dave Moursund, The Fourth R (Segunda edición) ahora está disponible en inglés y en español. La tesis de este libro es que la 4ta R de Razonamiento / Pensamiento computacional es fundamental para capacitar a los estudiantes de hoy y sus maestros a lo largo del currículo K-12. La primera edición se publicó en diciembre de 2016, la segunda edición en agosto de 2018 y la traducción al español de la segunda edición en septiembre de 2018. Los tres libros tienen ahora un total de 33.000 vistas de página y descargas (Moursund, diciembre, 2016; agosto de 2018; septiembre de 2018).
Herramientas y el futuro de la educación
Parte 3: TIC y educación matemática
“Cualquier tecnología suficientemente avanzada es indistinguible de la magia”. (Arthur C. Clarke; autor, inventor y futurista británico de ciencia ficción, 1917-2008).
“Las computadoras son increíblemente rápidas, precisas y estúpidas. Los seres humanos son increíblemente lentos, inexactos y brillantes. Juntos son poderosos más allá de la imaginación ”. Nota: esta cita a menudo se atribuye erróneamente a Albert Einstein; lo más probable es que la atribución correcta sea para Leo Cherne en la reunión Discover America, Bruselas, 27 de junio de 1968 (Shoemate, 30/11/2008, enlace).
Déle a una persona un papel, una pluma y tinta, y la persona puede producir escritos que hayan enriquecido las vidas de millones de lectores, como lo hizo Shakespeare. Déle a una persona pinturas al óleo, lienzos y pinceles, y la persona puede producir pinturas que hayan enriquecido las vidas de millones de espectadores, como lo hizo Miguel Ángel. El papel o el lienzo, y los instrumentos de escritura o pintura, no tienen inteligencia o creatividad autónoma. Pero, los humanos usándolos produjeron productos milagrosos.
Hasta hace poco, toda la inteligencia, la creatividad y el impulso necesarios para ser un buen escritor o artista provienen del ser humano que utiliza las herramientas. Esto requirió muchos años de estudio, práctica y trabajo duro por parte del usuario de la herramienta. En los últimos años, la Inteligencia Artificial (IA) ha progresado lo suficiente como para que se haya convertido en un importante contribuyente a la inteligencia y la creatividad de muchas personas.
Cuando se desarrolla una nueva herramienta, las personas del mundo enfrentan el desafío de adaptarse a las capacidades y limitaciones de la herramienta y aprender a usarla de manera adecuada y eficaz. Si la nueva herramienta es un mejor abridor de botellas, nuestro sistema informal y de autoinstrucción está a la altura de la tarea. Cuando la nueva herramienta es tan poderosa y ampliamente aplicable como la lectura y la escritura, el mundo cambia. Inventamos escuelas y la enseñanza para ayudar a enfrentar este nuevo desafío. Nos ha llevado miles de años para que nuestras escuelas desarrollen sus capacidades actuales de enseñanza de lectura y escritura, y el uso de estas capacidades en todo el plan de estudios, y todavía estamos progresando.
Las computadoras y las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) relacionadas se parecen mucho más a leer y escribir que a un mejor abridor de botellas. Nuestro sistema informal y de autoinstrucción ha demostrado ser capaz de ayudar a muchos millones de personas a aprender a jugar juegos de computadora y usar un teléfono inteligente. Sin embargo, hasta ahora nuestras escuelas sólo han logrado un progreso moderado con los desafíos de la integración efectiva del uso de computadoras y TIC en nuestros sistemas educativos formales.
Construyendo sobre el trabajo previo de uno mismo y otros
Considero que cada persona es tanto un aprendiz de por vida como un maestro de por vida. En cada interacción que tienes con otra persona, en realidad estás desempeñando roles de enseñanza y aprendizaje. Dentro del ámbito de la enseñanza y el aprendizaje, creo que la idea más importante es aprender a construir sobre el trabajo anterior del yo y los demás. Su propio aprendizaje crea un repertorio de conocimientos y habilidades que puede utilizar en el futuro. Construir sobre el trabajo de otros es aprovechar sus conocimientos y habilidades.
Piensa en la comunicación oral. Aprendemos comunicación oral de personas que ya son oradores y oyentes expertos. Luego, piensa en leer y escribir. Los seres humanos desarrollaron la lectura y la escritura hace unos 5.500 años. Aprende a usar estas herramientas desarrolladas por el hombre utilizando la ayuda de maestros, familiares, amigos y otras personas, combinado con el conocimiento sobre lectura y escritura que está disponible en forma impresa, en línea y otros recursos desarrollados por las personas.
Se requiere mucho trabajo durante un período prolongado de tiempo para convertirse en un experto en comunicación oral, lectura y escritura. Nuestros sistemas educativos informales y nuestras escuelas gradualmente han mejorado en ayudar a los niños a adquirir estas habilidades. Hasta ahora, sin embargo, esto no es una píldora mágica. Una persona mejora en estas áreas de comunicación sólo a través del estudio y la práctica prolongados durante muchos años.
Información de fondo sobre la educación matemática
Como se señaló en el boletín anterior, las matemáticas son una herramienta desarrollada por humanos. Debido a que esta herramienta ha demostrado ser útil en las diferentes disciplinas del currículo escolar y en tantas áreas del mundo fuera de la educación, durante mucho tiempo se ha considerado como uno de los aspectos básicos de la educación.
Si bien nuestro vocabulario e ideas de matemáticas están integradas en nuestros sistemas de comunicación oral y escrita, la disciplina de las matemáticas presenta un tipo de desafío de aprendizaje bastante diferente. Por ejemplo, considere escribir. Si bien los errores en la puntuación, la ortografía y la gramática pueden distraer al lector, por lo general no ocultan el significado del mensaje que se está comunicando. En contraste, el error más pequeño al resolver un problema matemático puede producir un resultado completamente incorrecto. Un estudiante que aprende matemáticas se enfrenta al desafío de lograr un nivel de perfección bastante diferente al que enfrenta un estudiante en el aprendizaje de la comunicación oral y escrita.
Una fracción significativa del tiempo escolar de PreK-12 se emplea en ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Sin embargo, a la mayoría de los estudiantes todavía no les resulta fácil aprender matemáticas y usarlas de manera efectiva más allá de resolver problemas computacionales relativamente simples.
Las personas han desarrollado una gran cantidad de ayudas para aprender y hacer matemáticas. El ábaco, desarrollado por primera vez hace unos 2.500 años, demostró ser una ayuda valiosa y todavía está en uso. Los marcos de cuentas utilizados en las escuelas primarias se pueden considerar como dispositivos tipo ábaco (Mastermind Abacus, nd, enlace).
El progreso en el desarrollo de ayudas para aprender y hacer matemáticas fue lento durante muchos cientos de años. Ahora tenemos calculadoras electrónicas y computadoras muy sofisticadas que han producido una tasa de cambio mucho más rápida. Sin embargo, el uso de estas ayudas ha sido lento en ser ampliamente adoptado e integrado en las escuelas.
Por ejemplo, considere hasta qué punto los estudiantes que toman los exámenes de matemáticas pueden usar las sofisticadas calculadoras de mano y las computadoras conectadas a la web. Ambos se usan rutinariamente según lo necesiten las personas fuera de las aulas escolares. Pregúntese: “¿Hay una diferencia importante entre lo que estamos enseñando y qué beneficiará más a los estudiantes a medida que se conviertan en adultos en nuestra sociedad?”
Las dos citas dadas al principio de este boletín
Durante mucho tiempo he disfrutado la cita de Arthur Clarke de que una tecnología avanzada es indistinguible de la magia. ¿Qué habrían pensado las personas de hace doscientos años sobre un teléfono inteligente? Dedique un minuto a pensar en las tecnologías y el progreso tecnológico que incorpora un teléfono inteligente. ¡Seguramente nuestros antepasados ​​habrían considerado que muchas de estas capacidades son mágicas! Ahora, si las personas en los países más desarrollados económicamente quisieran, podrían proporcionarles a cada estudiante teléfonos inteligentes y computadoras, e integrar completamente su uso en todo el plan de estudios (Moursund, 2018b, enlace).
La segunda cita es particularmente relevante para este y el próximo boletín sobre educación matemática. Una calculadora de mano no tiene inteligencia humana, emociones, sentido de sí misma, etc. Pero, en manos de una persona educada adecuadamente, puede realizar rápida y precisamente una amplia variedad de tareas matemáticas que los humanos (sin la ayuda de tales máquinas) no son muy rápidos o precisos.
Considere las capacidades de una calculadora de mano de 6 funciones muy económica. Trabajando con operaciones con números decimales, tales calculadoras pueden sumar, restar, multiplicar, dividir y calcular raíces cuadradas. Hmm ¿Cuándo fue la última vez que encontró la necesidad de dividir un entero de seis dígitos por un entero de cuatro dígitos y calcular la raíz cuadrada (positiva) del resultado, usando sólo papel, lápiz y su cerebro? Mi calculadora de 8 dígitos con energía solar que compré por $ 3,33 en 1989 me puede decir rápidamente que la raíz cuadrada de (695.344 / 3.921) es 13,316847. (De vez en cuando veo esas calculadoras a la venta por un dólar). ¡Por supuesto, me cuesta imaginar por qué querría hacer ese cálculo, excepto para impresionar a mis lectores!
Mi tablet Kindle Fire que compré a la venta por $ 29,99 hace aproximadamente un año puede manejar dichos cálculos utilizando la entrada de voz y la salida de voz. Pero, ni mi calculadora ni mi Kindle Fire Tablet tienen ningún entendimiento de lo que está haciendo, o por qué. Es decir, las computadoras muestran un tipo de inteligencia similar a una máquina, pero carecen totalmente del tipo de inteligencia que llamamos comprensión humana.
Computadoras y lenguaje hablado
Creo que un aspecto muy importante de una educación moderna es lograr una mayor comprensión de las capacidades y limitaciones actuales de las computadoras, y lo que se avecina en un futuro relativamente cercano. También creo firmemente que cada maestro, en cada disciplina de estudio, tiene la responsabilidad de ayudar a sus estudiantes a obtener una mayor comprensión de las capacidades actuales y emergentes de las computadoras dentro de la disciplina que están enseñando.
Quiero que se imagine cómo será o podría ser la educación matemática cuando un estudiante pueda hablar con una computadora, presentando oralmente un problema de matemáticas. El estudiante y la computadora interactuarán oralmente mientras trabajan juntos para aclarar los detalles del problema. La computadora entonces resolverá el problema. ¡Creo que los estudiantes de K-12 de hoy vivirán muchos años de su vida adulta en un mundo donde esta capacidad informática se ha convertido en algo común!
Esto requerirá, por supuesto, tener sistemas informáticos que sean bastante capaces de manejar el lenguaje hablado. Considere la tarea de traducir de un lenguaje humano a otro. Ahora contamos con sistemas informáticos que pueden aceptar el lenguaje natural como entrada, traducir el discurso a texto en el idioma del hablante, luego traducir ese texto a cualquiera de una gran cantidad de otros idiomas y, finalmente, emitir la traducción en una voz que sea buena. Imitación de la voz del orador original (Moursund, 2018a, enlace). Encuentro eso realmente asombroso. (Me recuerda al Tricorder en la serie de televisión original de Star Trek de hace más de 50 años).
Una educación moderna incluye un enfoque significativo en el progreso tecnológico relacionado con la educación. En la ciencia ficción de Star Trek, cuando el Capitán Kirk y otros oficiales se enfrentan a un problema importante, se reúnen para discutir el problema. La computadora de la nave está presente y escuchando la conversación, y responde a las preguntas dirigidas a ella. La computadora parece ser capaz de responder cualquier pregunta que se base en el conocimiento acumulado de la raza humana. Esto no es diferente a la computadora de IBM llamada Watson que derrotó a dos campeones anteriores de Jeopardy en un programa de Jeopardy TV de preguntas y respuestas en 2011 (Wikipedia, 2018b, enlace ).
Cada disciplina de estudio individual puede definirse por los tipos de problemas que aborda, las herramientas y metodologías de resolución de problemas que ha desarrollado y los resultados acumulados que ha logrado. Es decir, la resolución de problemas es una parte integral de cada disciplina de estudio.
El problema que se plantea es el proceso de identificar y comunicar un problema para ser considerado y posiblemente resuelto. Dentro de cada disciplina de estudio, los investigadores y los profesionales plantean y estudian nuevos problemas y problemas pasados ​​que todavía son de interés e importancia actuales.
Todos los estudiantes pueden aprender a plantear problemas dentro de una disciplina que están estudiando. Hoy en día, un estudiante también puede aprender a buscar en la Web y otros recursos en una búsqueda para descubrir qué se sabe sobre un problema en particular. Si el problema se resolvió, es posible que haya un proceso de solución o respuesta disponible en la Web.
Esta situación crea una adición potencialmente muy valiosa para la enseñanza y el aprendizaje en cualquier disciplina. Piensa en esto en la disciplina de las matemáticas. Los estudiantes que aprenden a leer y escribir en un lenguaje natural también pueden aprender los rudimentos de leer y escribir matemáticas. Con este conocimiento, pueden buscar información relacionada con las matemáticas sobre problemas planteados por otros y por ellos mismos.
Me gusta la analogía de la lectura y las matemáticas en todo el currículo. Las escuelas han promovido durante mucho tiempo la lectura en todo el currículo y el uso de la lectura como un vehículo de aprendizaje de rutina. Una de las debilidades de nuestro sistema de educación matemática actual es que muchos estudiantes no aprenden a leer matemáticas lo suficientemente bien como para aprender matemáticas leyendo un libro de matemáticas. En muchos sentidos, nuestro sistema de educación matemática sigue siendo sorprendentemente similar al tipo de enseñanza de “tradición oral” que se usaba antes de que los libros estén disponibles.
Resolver problemas usando matemáticas
¿Por qué nuestras escuelas prestan tanta atención a la resolución de problemas de matemáticas y a las matemáticas en sí? Quizás la respuesta más simple es que muchos de los problemas que enfrentan las personas que viven en el mundo de hoy están relacionados con las matemáticas. Queremos preparar a los estudiantes para tratar adecuadamente estos aspectos de la vida cotidiana relacionados con las matemáticas.
Debido a que las matemáticas son una disciplina tan rigurosa, basadas en definiciones y pruebas cuidadosamente consideradas, se ha estudiado y resuelto una gran cantidad de tipos diferentes de problemas matemáticos a lo largo de los años. A diferencia de muchos problemas en otras disciplinas, una vez que se resuelve un problema de matemáticas, otros pueden usar y aprovechar los resultados con confianza. Los estudiantes de hoy pueden acceder, aprender a usar y acumular muchos cientos de años de conocimiento acumulado en matemáticas. Además, ahora tenemos disponible una gran colección de programas de computadora capaces de resolver los tipos de problemas que actualmente enseñamos a los estudiantes a resolver a mano.
Este boletín ha brindado algunas ideas sobre por qué las matemáticas son una parte tan importante de la educación, por qué la resolución de problemas es fundamental para hacer y usar las matemáticas, y algunos roles de las computadoras para resolver varios tipos de problemas de matemáticas.
El próximo boletín explorará un proceso de resolución de problemas de seis pasos basado en el trabajo de George Pólya que se puede usar para intentar resolver una variedad de problemas matemáticos, y los roles de los humanos y las computadoras para llevar a cabo estos pasos (Pólya, 1957).
Mastermind Abacus (nd) ¿Qué es un ábaco? Obtenido el 12/23/2018 dehttp://www.mastermindabacus.com/history.html.
Moursund, D. (2018a). Educación en la era de la información en la traducción. IAE-pedia . Consultado el 30/12/2018 de http://iae-pedia.org/Information_Age_Education_(IAE)_in_Translation.
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Moursund, D. (2018c). La cuarta R (Segunda edición). Eugene, OR: Educación de la Era de la Información. Consultado el 30/12/2018 de http://iae-pedia.org/The_Fourth_R_(Second_Edition). Descargue el archivo de Microsoft Word desde http://iae.org/downloads/free-ebooks-by-dave-moursund/307-the-fourth-r-second-edition.html. Descargue el archivo PDF desde http://iae.org/downloads/free-ebooks-by-dave-moursund/308-the-fourth-r-second-edition-1.html. Descargue la edición en español de http://iae-pedia.org/La_Cuarta_R_(Segunda_Edici%C3%B3n.
Pólya, G. (1957). Cómo resolverlo: un nuevo aspecto del método matemático (2ª ed.). Princeton, NJ: Princeton.
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