Source: https://www.scribd.com/document/236617288/3geometriaanalitica
Timestamp: 2018-10-15 08:29:33+00:00

Document:
seminario de graduacion.docx
Algebra 5y6
LA PARÁBOLA (1).docx
Área Entre Curvas Ejemplos Resueltos
-Fgl2gVGwE-AD9Ba2w7aX7QKcGHVqodPgcl9WtsO31_4WCXaFzHWT4AP0FrbDtE
1226-3984-1-PB
Para La Continuidad Universitaria Monica Pretelini de Pena
Alvarado Suárez Lucía Dolores
Gómez Tagle Fernández de Córdova Juan Manuel
Guadarrama Herrera Alberto
Hernández García Domingo
Martínez Olvera José María
Plata Tenorio J. Adrián
Pliego Flores Gemma Guadalupe
Reestructuración: Enero 2011
Ocampo Contreras Jesús
2ª Reestructuración: Julio 2011
Valdespín López Isaac
Villegas Carstensen María Magdalena
Reestructuración: marzo 2012
León Galeana Alicia
Morales Velázquez Alejandro
Ruiz Conde Daniel Gregorio
- Presentación del programa de la asignatura
- Informar las competencias genéricas y disciplinares que se
fortalecerán y se desarrollarán respectivamente.
- Informar sobre los criterios de evaluación
- Revisar las tareas y los trabajos de investigación
- Revisar el portafolio de evidencias
- Prescindir del uso de teléfono celular durante la clase
- Informar las fechas de exámenes parciales
- Informar el avance programático para los exámenes
- Dar revisión el día y hora señalada
- Revisar las Actividades Integradoras y hacer seguimiento antes de
los exámenes parciales departamentales
- Dar calificaciones de las actividades integradoras antes de los
exámenes parciales departamentales
- Respetar los acuerdos de academia
- Puntualidad para ingresar a clase
- Cumplir como lo establece la legislación con un mínimo
de 80% de asistencias
- Conocer el contenido de la unidad de aprendizaje
- Conocer los criterios de evaluación
- Cumplir en forma y a tiempo con los ejercicios y trabajos
de investigación requeridos
- Elaborar su portafolio de evidencias
- Conocer fechas de exámenes parciales
- Presentarse a la revisión de exámenes
- Informarse sobre los acuerdos académicos que tengan
relevancia para ellos
- Presentarse a clase con su material de estudio y útiles de
Dentro de los niveles de concreción del currículo, en el nivel tres, se establece la adecuación de planes y programas con base en competencias. El dominio de competencia en matemáticas
concierne a la capacidad de los alumnos para analizar, razonar y comunicar eficazmente sus ideas, al tiempo que se plantean, formulan, resuelven e interpretan problemas matemáticos en una
Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por
ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos, esto implica el que
puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases.
Los Programas de CONAFE (2000), Educación Preescolar (2004) Reforma de Educación Secundaria (2006) y la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS 2008) vigentes en México
tienen por finalidad desarrollar en los niños y jóvenes competencias fundamentales para su desarrollo posterior. El eje principal de estos Programas es el desempeño entendido como "la expresión
concreta de los recursos que pone en juego el individuo cuando lleva a cabo una actividad, y que pone el énfasis en el uso o manejo que el sujeto debe hacer de lo que sabe, no del conocimiento
aislado, en condiciones en las que el desempeño sea relevante" (Malpica, 1996).
La presente asignatura se ubica en el tercer semestre del Bachillerato Universitario, su etapa de formación es básica, enfocada a la construcción de conocimientos básicos generales y su
vinculación con la realidad. Su campo de formación es Matemáticas, cuyo propósito general es la búsqueda del desarrollo del razonamiento, la habilidad matemática y ampliar la comprensión y
utilización del lenguaje básico de la ciencia.
Por lo anterior, es importante propiciar en el estudiante el desarrollo de competencias que le permitan clasificar, comprender, analizar y transformar diferentes situaciones problema que tengan
relación con su entorno y sean para él significativas.
Los contenidos de este programa buscan desarrollar el pensamiento matemático a través del planteamiento de Situaciones – problema, en las que el alumno aplique sus conocimientos previos y
construya nuevos conocimientos, desarrolle habilidades, aptitudes y técnicas algorítmicas, y adopte una metodología para la solución y la generalización de procesos. El trabajo colaborativo, es un
eje principal en el enfoque por competencias el cual implica un proceso en el cual los estudiantes y el docente asumen el compromiso de interactuar en forma conjunta para lograr un aprendizaje
El programa de Geometría Analítica, contempla cuatro módulos: el primer módulo dedicado al estudio de la recta, como la parte medular de la geometría analítica. Posteriormente, se trata el
estudio de las cónicas: circunferencia (módulo II), parábola (módulo III), elipse e hipérbola (módulo IV).
La forma de trabajo que se propone para el desarrollo de este programa, está acorde con los lineamientos actuales para el aprendizaje de las Matemáticas. En este sentido, son los estudiantes
quienes se responsabilizan de su aprendizaje, trabajando en forma individual o en forma colaborativa. La ayuda que requieran para validar sus resultados la tendrán de su profesor del curso y de
Desarrollar conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes en el alumno para que emplee algunos elementos de la Geometría Analítica que le permitan resolver de manera
efectiva situaciones reales, hipotéticas o formales cuyo modelo sea una recta y/o una cónica.
1. Construye e interpreta modelos
procedimientos aritméticos, algebraicos
y geométricos para la comprensión y
3. Explica e interpreta los resultados
4.5 Maneja las tecnologías de la información y la
comunicación para obtener información y expresar
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y
Educación para la paz: Al favorecer la convivencia, discusión, tolerancia y
confrontación de ideas para el trabajo individual y en equipos.
Educación del consumidor: Al analiza las características o cualidades de
productos, bienes y servicios a través de modelos que involucran a la recta
o una cónica.
 Piensa de manera flexible, analítica y crítica al definir estrategias para la solución de problemas, la toma de decisiones y el
 Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer un problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a
partir de las preguntas que se plantea; al poner a prueba sus ideas, juicios, conceptos o respuestas; al desarrollar diversas
estrategias para investigar, sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar información, y al controlar y evaluar el
/EXTENDIDAS
 Piensa de manera flexible,
analítica y crítica al definir
solución de problemas, la
 Aplica conscientemente
razonamiento al reconocer
un problema y definirlo; al
hacer una reflexión crítica
a partir de las preguntas
que se plantea; al poner a
prueba sus ideas, juicios,
conceptos o respuestas; al
estrategias para investigar,
sistematizar, representar,
aplicar información, y al
controlar y evaluar el
mediante la utilización de medios, códigos
4.5 Maneja las tecnologías de la
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos
de manera reflexiva, comprendiendo como
5.6 Utiliza las tecnologías de la información
y comunicación para procesar e interpretar
1 Construye e interpreta
aritméticos, algebraicos y
geométricos para la
3 Explica e interpreta los
I. RECTA 1.Plano cartesiano y trazo de
 División de segmento
 Punto medio
 Ángulo de inclinación de una recta
 Ángulo entre dos rectas
 Rectas paralelas
 Rectas perpendiculares
4. Ecuación de la recta en sus
 Punto-pendiente
 Pendiente-ordenada al origen
5. Distancia de un punto a una recta.
6. Revisión de la solución obtenida
de la situación problema que
involucre elementos de la recta.
Desarrolla las habilidades,
destrezas y actitudes para
conocer y emplear los
Geometría Analítica en la
resolución de problemas al
utilizar el lenguaje, los
que le permiten construir
representaciones, conceptos y
objetos de su entorno que se
modelan a través de la recta
y herramientas apropiados
1. Construye e interpreta
II. CIRCUNFERENCIA 1. Circunferencia
o gráficas
3. Explica e interpreta los
establecidos en situaciones
 Diámetro
 Recta tangente
 Recta secante
3. Ecuación de la circunferencia en
 Ordinaria
 Canónica
4. Revisión de la solución obtenida
involucre elementos de la
modelan a través de la
circunferencia en situaciones
III. PARÁBOLA 1. Parábola
 Directriz
 Vértice
 Lado recto
 Magnitud del parámetro “p”
3. Ecuación de la parábola en sus
hipotéticas o formales al
algebraicos y geométricos
para la comprensión y análisis
IV. ELIPSE E
 Focos
 Vértices
 Eje mayor
 Eje menor
 Excentricidad
3. Ecuación de la elipse en sus
involucre elementos de la elipse.
modelan a través de la elipse e
hipérbola en situaciones
 Eje transverso
 Eje conjugado
7. Ecuación de la hipérbola en sus
8. Revisión de la solución obtenida
MÓDULO I RECTA SESIONES PREVISTAS: 20
Propósito: Desarrolla las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la Geometría Analítica en la resolución de problemas al utilizar el lenguaje, los conceptos y principios
básicos que le permiten construir representaciones, conceptos y objetos de su entorno que se modelan a través de la recta en situaciones reales, hipotéticas o formales.
1.Plano cartesiano y trazo
2. Distancia entre dos
 Ángulo de inclinación de
 Enuncia los
segmento rectilíneo,
 Comprende los
pendiente, ángulo de
inclinación de una
recta y de rectas
elementos en un sistema de
 Identifica puntos y traza
 Resuelve situaciones
formales que involucren la
localización de puntos, así
como la ubicación del
punto medio o la distancia
 Aplica adecuadamente las
fórmulas de la pendiente,
de ángulo, según el caso,
en situaciones situaciones
 Traza líneas rectas, rectas
 Se interesa en
hipotéticas o
 Aprecia la
 Desarrolla un
de problemas, la toma de
decisiones y el análisis de la
4.5 Maneja las tecnologías de la información
y la comunicación para obtener información
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de
cada uno de sus pasos contribuye al alcance
4. Ecuación de la recta en
 Pendiente-ordenada al
5. Distancia de un punto a
obtenida de la situación
problema que involucre
elementos de la recta.
 Formula y establece
para la resolución del
problema en en
 Identifica la ecuación
punto-pendiente, la
al origen, general y
simétrica de la recta)
 Reconoce los
punto a una recta
 Opera con los elementos
que involucren la
puntos, área y perímetro
 Calcula el valor de la
pendiente y ángulo de
problema cuyo modelo
son rectas paralelas y
 Grafica una recta a partir
de su ecuación además
de realizarlo con un
paquete graficador
 Sustituye correctamente
los parámetros en la
fórmula de distancia de
un punto a una recta y
obtiene la solución
que involucre la recta
hacer una reflexión crítica a
partir de las preguntas que
se plantea; al poner a
Diseño del esquema de un parque recreativo en forma de polígono regular (de 6 o más lados) en cada vértice existe un postes de alumbrado, para lo cual se requieren los
A) Traza en el plano cartesiano del polígono regular que mida de lado 50 m. (a escala)
B) Coloca una letra y sus coordenadas en cada vértice.
C) Ubica el centro donde se colocará una fuente.
D) ¿Existen segmentos paralelos en tu trazo? Justifica tu respuesta analíticamente.
E) Determina las ecuaciones de las rectas que contiene cada lado.
F) Traza las apotemas y obtén las ecuaciones de las rectas que las contienen.
G) En el contorno se colocará una banqueta con guarnición. Calcula el perímetro
Se presentará impreso: Portada, Índice, problemas, referencias bibliográficas, en un documento Word letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página,
interlineado sencillo, las soluciones resaltada, todas las expresiones algebraicas con editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
MÓDULO I NOMBRE DEL MÓDULO: RECTA SESIONES PREVISTAS: 20
Propósito: Desarrolla las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la Geometría Analítica en la resolución de problemas al utilizar el lenguaje, los conceptos y principios básicos que le permiten construir representaciones, conceptos y objetos
de su entorno que se modelan a través de la recta en situaciones reales, hipotéticas o formales.
SECUENCIA DE LA TAREA ESTRATEGIAS E/A RECURSOS DIDÁCTICOS
Plano cartesiano y trazo de
 Ángulo de inclinación de una
Ecuación de la recta en sus
 punto-pendiente,
 pendiente-ordenada al origen,
 general y simétrica.
 punto a una
 recta
Revisión de la solución obtenida de
la situación problema que
Salón de clases, sala de
cómputo o lugar que
promueva la interacción y
Participa en la valoración diagnóstica
propuesta y dirigida por el profesor para
reconocer su experiencia, disposición,
conocimientos previos, ideas alternativas o
preconcepciones en relación con el tema de
 Lluvia de ideas y/o
Discusión grupal guiada
y/o Cuestionario
 Instrumento de
Tabla de observación Sin valor
El docente explica los conceptos de recta,
segmento de recta, punto medio, distancia
entre dos puntos, ángulo de inclinación de
una recta, ángulo entre dos rectas, rectas
paralelas, rectas perpendiculares y distancia
de un punto a una recta; además, enseña
las ecuaciones punto pendiente, general,
simétrica y pendiente-ordenada al origen.
El estudiante aplica los conceptos
aprendidos y obtiene las ecuaciones de
rectas involucradas en situaciones reales,
hipotéticas o formales de manera individual
y posteriormente compara sus resultados
con los integrantes de un equipo.
El docente de manera permanente
retroalimenta el proceso para destacar los
Con ayuda de un paquete graficador se
resuelven las mismas situaciones problemas,
se analiza y contrastan con lo obtenido por
Describe en diferentes pasos el proceso que
resuelve la situación problema.
Analiza (grupalmente o en equipo con la
asesoría del profesor) las características de
las propuestas reconociendo en ellas
elementos similares, limitantes, ventajas,
desventajas, procedimientos utilizados, uso
de calculadora, uso de simbología, uso de
 Resolución de situaciones-
 Trabajo colaborativo y
 Guía de ejercicios
impresa de situaciones
formales impresa o
 Computadora, cañón y
formales, resuelta y
 Terminación y entrega (en tiempo y
forma) con limpieza y orden
 Uso de los conceptos y elementos de
 Incluye procesos apropiados para
obtener las ecuaciones de una línea
 Grafica correcta de la línea recta que
satisface las condiciones iniciales
 Contiene una conclusión adecuada de la
tarea y lo desarrollado con ella
 Ejecuta las instrucciones que se le piden
 Realiza la tarea que le corresponde,
individualmente y/o en equipo
Realiza de manera individual y en equipo
actividades de identificación y búsqueda de
línea recta relacionada con las situaciones
problema de la actividad integradora.
Resolución de situaciones-
Esquema de su
Rúbrica Esquema
 El contenido es satisfactorio.
 Está limpio y en orden.
 Incluye procesos apropiados.
 Entendimiento de los conceptos
 Terminología y notación correcta.
 Representación apropiada a la
 Resolución correcta de la situación-
Nota: En este módulo se desarrollan
CG: 4.1, 4.5, 5.1 y 5.6
CD: 1 y 3
ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL MÓDULO I
Diseño del esquema de un parque recreativo en forma de polígono regular (de 6 o más lados) en cada vértice existe un poste de
alumbrado, para lo cual se requieren los siguientes elementos:
a. Traza en el plano cartesiano del polígono regular que mida de lado 50 m (a escala).
b. Coloca una letra y sus coordenadas a cada vértice.
c. Ubica el centro donde se colocará una fuente.
d. ¿Existen segmentos paralelos en tu trazo? Justifica tu respuesta analíticamente.
e. Determina las ecuaciones de las rectas que contiene cada lado.
f. Traza las apotemas y obtén las ecuaciones de las rectas que las contienen.
g. En el contorno se colocará una banqueta con guarnición. Calcula el perímetro.
h. Calcula el área total del parque.
Se presentará impreso: Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes,
encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones.
Lista de cotejo o rúbrica
 Cumple con todas las especificaciones
 El contenido es satisfactorio
 Está limpio y en orden
 Incluye procesos apropiados
 Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas
 Terminología y notación correcta
 Diagramas, dibujos claros
 Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
Sugerencias de formato: Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra
Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las
expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Uso de un paquete graficador.
MÓDULO II CIRCUNFERENCIA SESIONES PREVISTAS: 10
Desarrolla las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la Geometría Analítica en la resolución de problemas al utilizar el lenguaje, los conceptos y principios básicos que le permiten
construir representaciones, conceptos y objetos de su entorno que se modelan a través de la circunferencia en situaciones reales, hipotéticas o formales.
 Enuncia el concepto de
circunferencia, radio, centro
de una circunferencia, cuerda,
 Comprende e identifica la
ecuación ordinaria, canónica y
general de una circunferencia
Aplica los conceptos de circunferencia y
sus elementos en un sistema de
 Identifica el centro y radio como los
elementos principales de una
 Resuelve situaciones reales,
hipotéticas o formales que involucren
la gráfica de una circunferencia y sus
 Aplica adecuadamente las ecuaciones
canónica, ordinaria y genera de una
circunferencia para realizar su gráfica
 Opera con los elementos necesarios
formales que involucren una
 Formula y establece el procedimiento
para la resolución del problema en en
situaciones situaciones reales,
 Se interesa en la
circunferencia, así como
 Aprecia la utilidad
de trabajar en forma
colaborativa para lograr
sistemático, ordenado y
estrategias para la solución de
problemas, la toma de
razonamiento al reconocer un
problema y definirlo; al hacer
una reflexión crítica a partir
de las preguntas que se
plantea; al poner a prueba
sus ideas, juicios, conceptos o
respuestas; al desarrollar
investigar, sistematizar,
representar, comprender,
analizar y aplicar información,
y al controlar y evaluar el
1. Construye e
interpreta modelos
matemáticos mediante la
aritméticos, algebraicos o
3. Explica e interpreta
4.5 Maneja las tecnologías de la información y
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones
a problemas a partir de métodos establecidos
manera reflexiva, comprendiendo como cada
uno de sus pasos contribuye al alcance de un
Identifica los conceptos de la circunferencia aplicados en la fotografía de un rostro humano. (Ver descripción en proceso didáctico).
Propósito: Desarrolla las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la Geometría Analítica en la resolución de problemas al utilizar el lenguaje, los conceptos
y principios básicos que le permiten construir representaciones, conceptos y objetos de su entorno que se modelan a través de la circunferencia en situaciones reales, hipotéticas o formales.
Salón de clases, sala
de cómputo o lugar
Participa en la valoración
diagnóstica propuesta y dirigida por
el profesor para reconocer su
experiencia, disposición,
conocimientos previos, en relación
con el tema de la circunferencia y
y/o Discusión
grupal guiada
 General de la
circunferencia, radio, centro, recta
tangente y recta secante y enseña
las ecuaciones canónica, ordinaria y
general de una circunferencia.
aprendidos y obtiene las ecuaciones
de circunferencias involucradas en
formales de manera individual y
posteriormente compara sus
resultados con los integrantes de
retroalimenta el proceso para
destacar los aciertos y errores.
Con ayuda de un paquete
graficador se resuelven las mismas
situaciones problemas, se analiza y
contrastan con lo obtenido por los
situaciones-
reales, hipotéticas
o formales impresa
 Computadora,
resuelta y con las
 Terminación y entrega
con limpieza y orden
 Uso de los conceptos
 Incluye procesos
 Grafica correcta de la
 Contiene una
de la tarea y lo
desarrollado con ella
 Ejecuta las
piden en clase.
 Realiza la tarea que le
Realiza de manera individual y en
equipo actividades de identificación
y búsqueda de circunferencia
relacionada con las situaciones
problema de la actividad
 El contenido es
 Está limpio y en
 Entendimiento de los
 Terminología y
notación correcta.
apropiada a la
 Resolución correcta
de la situación-
ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL MÓDULO II:
Identifica los conceptos de la circunferencia aplicados en la fotografía de un rostro humano.
1. Tomar una fotografía al rostro de un compañero e identifica:
a) En la fotografía, traza el plano cartesiano
b) Ubicar la punta de la nariz en el origen del plano cartesiano y utilizar una escala adecuada, indicando
c) Indica las coordenadas del centro de la circunferencia.
d) Indica las magnitudes de los radios.
e) Traza la recta tangente que une al ojo y pasa por la punta de la nariz
f) Escribe las ecuaciones ordinaria y general de las circunferencias (1).
g) Ubica el sistema de referencia en el centro del ojo, Escribe las ecuaciones de la circunferencia (2).
h) raza un círculo en el contorno de la cara, obtén las coordenadas del centro, su radio y calcula cuánto
mide esta área.
i) Grafica las cónicas obtenidas en (1 y 2), usando un Graficador y anexar al trabajo escrito la fotografía
del compañero así como la gráfica obtenida.
j) Por último Reflexiona:
¿Tienen alguna similitud las ecuaciones obtenidas?
 Entendimiento del concepto matemático
 Terminología, notación y lenguaje correctos
 Organizado, con secuencia lógica y ordenada en los procesos algebraicos
 Fotografías del proceso y gráficas correctas de la situación
 Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella.
Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra
Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las
soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones.
Este punto deberá
ubicarse en el origen del
MÓDULO III PARÁBOLA SESIONES PREVISTAS: 10
Desarrolla las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la Geometría Analítica en la resolución de situaciones hipotéticas o
formales al utilizar el lenguaje, los conceptos y principios básicos que le permiten construir representaciones, conceptos y objetos de su entorno que se modelan a través de la
parábola en situaciones reales hipotéticas o formales.
 magnitud del
Formas de la ecuación
 Distingue la directriz y
el foco como los
definición de parábola.
parábola, vértice, lado
recto y magnitud del
 Comprende la ecuación
ordinaria, canónica y
 Identifica las ecuaciones
canónica, ordinaria y
general de una parábola.
 Aplica los conceptos de
directriz y foco para construir
el lugar geométrico, es decir
una parábola en el plano,
con eje horizontal o eje
parábola y sus elementos en
 Formula y establece el
resolución del problema en
parábola, así como
solución de diversas
hipotéticas y
 Piensa de
manera flexible,
analítica y crítica al
problemas, la toma
de decisiones y el
3. Explica e
mediante la utilización de medios,
reales, hipotéticas o formales
que involucren la gráfica de
una parábola y sus
ecuaciones canónica,
ordinaria y general de la
parábola, para realizar su
necesarios situaciones
que involucren una parábola
ordenado y crítico
 Reconoce y valora
problema y definirlo;
reflexión crítica a
prueba sus ideas,
respuestas; al
información, y al
establecidos o
como cada uno de sus pasos contribuye
5.6 Utiliza las tecnologías de la
El estudiante patea un balón (describiendo una trayectoria parabólica) y registra la distancia recorrida y el tiempo transcurrido desde que lo pateó hasta que toca el piso (por primera vez).
Usado estos datos y las características específicas de trazado y de resolución.
Propósito: Desarrolla las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la Geometría Analítica en la resolución de situaciones hipotéticas o formales al
utilizar el lenguaje, los conceptos y principios básicos que le permiten construir representaciones, conceptos y objetos de su entorno que se modelan a través de la parábola.
el profesor para reconocer sus
conocimientos previos en relación a
definen la parábola.
El docente dirige la construcción de
grupal guiada y/o
geométrico o el
 Gráficas de las
parábolas con
parábola, vértice, foco, lado recto,
directriz, parámetro p y secante.
Además, enseña las ecuaciones
canónica, ordinaria y general de
de parábolas involucradas en
cañón y paquete
resuelta y
(en tiempo y forma) con
 Uso de los conceptos y
elementos de manera
apropiados para obtener
las ecuaciones de una
parábola que satisface las
 Contiene una conclusión
adecuada de la tarea y lo
 Explica correctamente
individualmente y/o en
y búsqueda de parábola
 Guía impresa de
n y reporte
apropiada a la situación
parábola que satisface
ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL MÓDULO III VALORACIÓN: 25%
Resuelve los siguientes planteamientos
I. El estudiante patea un balón (describiendo una trayectoria parabólica) y registra la distancia recorrida y el tiempo transcurrido desde que lo
pateó hasta que toca el piso (por primera vez). Usado estos datos deberá:
a) Representar en el plano cartesiano el punto inicial y final del balón.
b) Establecer la ecuación, en forma ordinaria y general, de la parábola asociada a la trayectoria del balón.
c) Determina ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó el balón? ¿Al cabo de cuánto tiempo se alcanzó la altura máxima? ¿Cuál es el foco de
d) Transcurridos 3 segundos del pateo ¿Cuál es la altura del balón? Justificar de manera algebraica y gráfica, para esto último deberá
realizarse la grafica de la parábola en graficador y señalar la posición del balón a los tres segundos del evento.
II. Retoma la actividad integradora del módulo I, en la cual se construyó un parque recreativo de forma de un polígono regular (de 6 o más
lados, cada uno con medida 50m a escala).
a) Se desea que la entrada principal sea un arco parabólico. Establece la medida del claro de la puerta así como la altura máxima que deseas
tenga la entrada, y responde lo siguiente:
a.1) ¿Cuál es la ecuación general de la parábola involucrada?
Lista de cotejo  Está limpio y en orden
 Entendimiento del concepto
 Terminología, notación y
lenguaje correctos
 Organizado, con secuencia
lógica y ordenada en los
 Esquemas y gráficos que
representan adecuadamente de
 Incluye conclusión de lo
desarrollado con ella.
Portada, Índice, Problemas,
Referencias Bibliográficas, en un
documento Word, letra Arial 12
puntos, márgenes, encabezados,
pie de página, interlineado
sencillo, las soluciones resaltadas,
todas las expresiones algebraicas
en editor de ecuaciones.
a.2) ¿A qué distancia del piso está el foco de la parábola?
a.3) Debes colocar el nombre de tu parque recreativo en una placa colocada en la directriz que originó la parábola, ¿a qué altura está?
a.4) Traza en una hoja milimétrica el plano de tu fachada, considerando las medidas a escala.
b) En cada uno de los postes del alumbrado se desea colocar un faro en forma de paraboloide, a fin de usar la propiedad reflexiva de la
parábola y dado que se usarán para espectáculos nocturnos de luces. Cada uno de los faros deberá tener diferente distancia del vértice al
Para cada faro establece la distancia a la que te gustaría que estuviera el foco del vértice de la parábola y responde:
b.1) ¿Cuál es el ancho que tiene el faro al nivel del foco de iluminación?
b.2) ¿Cuál es la ecuación ordinaria de la parábola que originó el faro?
b.3) Traza en una hoja milimétrica el plano de cada uno de tus faros, considerando las medidas a escala.
Nota: En este módulo se
MÓDULO IV ELIPSE E HIPÉRBOLA SESIONES PREVISTAS: 20
Desarrolla las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la Geometría Analítica en la resolución de problemas al utilizar el lenguaje, los conceptos y
principios básicos que le permiten construir representaciones, conceptos y objetos de su entorno que se modelan a través de la elipse e hipérbola en diferentes situaciones de contexto.
Ecuación de la elipse en
 Distingue los focos
básicos de la definición de
elipse, vértices, focos,
lados rectos, eje mayor y
 Comprende e identifica
la ecuación ordinaria,
canónica y general de una
 Aplica los conceptos de focos y
vértices para construir el lugar
geométrico, es decir una elipse en el
plano, con eje horizontal o eje
 Aplica los conceptos de elipse e
identifica los focos y los vértices
como los elementos principales de
la gráfica de una elipse y sus
procedimiento para la resolución del
problema en en situaciones
ecuaciones canónica, ordinaria y
general de la elipse, para realizar su
necesarios situaciones reales,
de la elipse, así
utilidad de trabajar
ordenado y crítico.
 Distingue los focos y
los vértices como los
definición de hipérbola.
hipérbola, vértices, focos,
lados rectos, eje
transverso y conjugado.
general de una hipérbola.
ordinaria y general de una
geométrico, es decir una hipérbola en
el plano, con eje horizontal o eje
 Aplica los conceptos de hipérbola y
 Identifica los focos y los vértices
la gráfica de una hipérbola y sus
general de la hipérbola1, para realizar
su gráfica correspondiente
de la hipérbola, así
decisiones y el análisis de
Identifica los conceptos de la Elipse e Hipérbola aplicados en la fotografía de un rostro humano. (Ver descripción en proceso didáctico).
Propósito: Desarrolla las habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear los diferentes elementos de la Geometría Analítica en la resolución de problemas al utilizar el lenguaje, los
conceptos y principios básicos que le permiten construir representaciones, conceptos y objetos de su entorno que se modelan a través de la elipse e hipérbola en diferentes situaciones de contexto.
sala de cómputo o
propuesta y dirigida por el profesor
para reconocer sus conocimientos
previos en relación a los términos y
condiciones que definen la elipse.
El docente dirige la construcción de la
geométrico o
elipses con
 Excentricida
elipse en sus
elipse, vértices, focos, lado recto, lado
mayor y lado menor. Además, enseña
general de una elipse.
 Clase magistral  Computadora,
 Esquema con todos
Lista de cotejo Esquema:
 Entendimiento de
gráfica apropiada a
elipses involucradas en situaciones
reales, hipotéticas o formales de
manera individual y posteriormente
compara sus resultados con los
integrantes de un equipo.
 Guía de situaciones
formales, resuelta
y con las gráficas
Lista de cotejo Guía de ejercicios
 Terminación y
entrega (en tiempo y
forma) con limpieza y
 Grafica correcta de
la elipse que
Con ayuda de un paquete graficador
se resuelven las mismas situaciones
problemas, se analiza y contrastan con
lo obtenido por los estudiantes. El
docente de manera permanente
retroalimenta el proceso para destacar
los aciertos y errores.
reales hipotéticas
equipo actividades de identificación y
búsqueda de elipse relacionada con las
situaciones problema de la actividad
aprendido (SQA)
condiciones que definen la hipérbola.
hipérbolas con
hipérbola en sus
hipérbola, vértices, focos, eje
transverso, eje conjugado, asíntotas y
excentricidad. Además, enseña las
hipérbola involucradas en situaciones
lo obtenido por los estudiantes.
la hipérbola que
le piden en clase.
 Realiza la tarea
búsqueda de hipérbola relacionada con
las situaciones problema de la
ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL MÓDULO IV: VALORACIÓN
1. Identifica los conceptos de la Elipse e Hipérbola aplicados en la fotografía de un rostro humano
(Actividad integradora II): Tomar una fotografía al rostro de un compañero e identifica:
a) Traza en cada uno de los ojos la elipse que se forma (1).
b) Dibuja la hipérbola involucrada y que establece el contorno de la nariz (2).
c) Escribe las ecuaciones ordinarias y generales de las cónicas mencionadas en (1), para ello deberás ubicar a la punta de
la nariz en el origen del plano cartesiano y utilizar una escala adecuada, indicando cuál es.
d) Grafica las cónicas obtenidas en (2), usando un graficador y anexar al trabajo escrito la fotografía del compañero así
como la gráfica obtenida.
e) Reflexión: Contrasta los resultados obtenidos (Gráficas y ecuaciones) con la actividad Integradora II.
 Terminología, notación y lenguaje
 Organizado, con secuencia lógica y
ordenada en los procesos algebraicos
 Fotografías del proceso y gráficas
correctas de la situación
 Conclusión acerca de la importancia
de la tarea y lo desarrollado con ella.
documento Word, letra Arial 12 puntos,
márgenes, encabezados, pie de página,
interlineado sencillo, las soluciones
resaltadas, todas las expresiones
algebraicas en editor de ecuaciones.
Este punto deberá ubicarse en el
DERACIÓN EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
 Tabla de
línea recta que satisface
 Ejecuta las instrucciones
que se le piden en clase.
Diseño del esquema de un parque recreativo en
forma de polígono regular (de 6 o más lados) en
cada vértice existe un poste de alumbrado, para lo
cual se requieren los siguientes elementos:
a. Traza en el plano cartesiano del polígono regular
que mida de lado 50 m (a escala).
b. Coloca una letra y sus coordenadas a cada
d. ¿Existen segmentos paralelos en tu trazo?
Justifica tu respuesta analíticamente.
e. Determina las ecuaciones de las rectas que
contiene cada lado.
f. Traza las apotemas y obtén las ecuaciones de las
rectas que las contienen.
g. En el contorno se colocará una banqueta con
guarnición. Calcula el perímetro.
Se presentará impreso: Portada, Índice, Problemas,
Referencias Bibliográficas, en un documento Word,
letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie
de página, interlineado sencillo, las soluciones
resaltadas, todas las expresiones algebraicas en
editor de ecuaciones. Uso de un paquete graficador.
Lista de cotejo o
 Entendimiento del concepto matemático para
 Conclusión acerca de la importancia de la
Sugerencias de formato: Portada, Índice,
Problemas, Referencias Bibliográficas, en un
interlineado sencillo, las soluciones resaltadas,
todas las expresiones algebraicas en editor de
ecuaciones. Uso de un paquete graficador.
Integradora No 1.
Integradora No 2.
Requisito para tener
derecho a valoración
parcial, tener
aprobado el 50% de
Identifica los conceptos de la
circunferencia aplicados en la
fotografía de un rostro humano.
2. Tomar una fotografía al rostro de un compañero
e identifica:
b) Ubicar la punta de la nariz en el origen del
plano cartesiano y utilizar una escala
adecuada, indicando cuál es.
c) Indica las coordenadas del centro de la
e) Traza la recta tangente que une al ojo y
pasa por la punta de la nariz
f) Escribe las ecuaciones ordinaria y general
de las circunferencias (1).
g) Ubica el sistema de referencia en el centro
del ojo, Escribe las ecuaciones de la
circunferencia (2).
h) raza un círculo en el contorno de la cara,
obtén las coordenadas del centro, su radio
y calcula cuánto mide esta área.
i) Grafica las cónicas obtenidas en (1 y 2),
usando un graficador y anexar al trabajo
escrito la fotografía del compañero así
j) Por último Reflexiona: ¿Tienen alguna
similitud las ecuaciones obtenidas?
 Organizado, con secuencia lógica y ordenada
en los procesos algebraicos
 Fotografías del proceso y gráficas correctas de
tarea y lo desarrollado con ella.
Portada, Índice, Problemas, Referencias
Bibliográficas, en un documento Word, letra
Arial 12 puntos, márgenes, encabezados,
pie de página, interlineado sencillo, las
soluciones resaltadas, todas las expresiones
En este módulo se desarrollan las
2. Situación A
I. El estudiante patea un balón
(describiendo una trayectoria
parabólica) y registra la distancia
recorrida y el tiempo transcurrido
desde que lo pateó hasta que toca el
piso (por primera vez). Usado estos
datos deberá:
II. Retoma la actividad integradora del
módulo I, en la cual se construyó un
parque recreativo de forma de un
polígono regular (de 6 o más lados,
cada uno con medida 50m a escala).
a) Se desea que la entrada principal sea
un arco parabólico. Establece la
medida del claro de la puerta así
como la altura máxima que deseas
tenga la entrada, y responde lo
c) En cada uno de los postes del
alumbrado se desea colocar un faro
en forma de paraboloide, a fin de
usar la propiedad reflexiva de la
parábola y dado que se usarán para
espectáculos nocturnos de luces.
Cada uno de los faros deberá tener
diferente distancia del vértice al foco.
Para cada faro establece la distancia
a la que te gustaría que estuviera el
foco del vértice de la parábola y
 Esquemas y gráficos que representan
adecuadamente de la situación
 Incluye conclusión de lo desarrollado con ella.
Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial
12 puntos, márgenes, encabezados, pie de
página, interlineado sencillo, las soluciones
editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo
2. Identifica los conceptos de la Elipse e
Hipérbola aplicados en la fotografía de
un rostro humano (Actividad
integradora II): Tomar una fotografía al
rostro de un compañero e identifica:
a) Traza en cada uno de los ojos la elipse que se
b) Dibuja la hipérbola involucrada y que
establece el contorno de la nariz (2).
c) Escribe las ecuaciones ordinarias y generales
de las cónicas mencionadas en (1), para ello
deberás ubicar a la punta de la nariz en el
origen del plano cartesiano y utilizar una
escala adecuada, indicando cuál es.
d) Grafica las cónicas obtenidas en (2), usando
un graficador y anexar al trabajo escrito la
fotografía del compañero así como la gráfica
e) Reflexión: Contrasta los resultados obtenidos
(Gráficas y ecuaciones) con la actividad
VALORACIÓN ORDINARIA:
Dos actividades no aprobadas corregidas y
 Los descritos en las actividades integradoras
Integradoras 50%
Tres actividades no aprobadas corregidas y
1. Ruiz, B., J. (2006). ISBN 9702403383Geometría Analítica. México: Publicaciones Cultural.
2. Fuenlabrada, S. (2007). ISBN 9701061977 Geometría Analítica. México: McGraw-Hill Interamericana.
3. Lehmann, C. (2008). ISBN 9681811763 Geometría Analítica. México: Limusa.
1. Ruíz, B., J. (2010). Matemáticas 3 Geometría Analítica Básica. México: Patria.
2. Barot, S., M. (2009). Matemáticas. Geometría Analítica Preuniversitario. México: Santillana.
3. Kindle, J., H. (2007). Geometría Analítica. México: Serie Schaum, Mc Graw Hill.
1. Pimienta, P., J.H. (2010). Matemáticas 3 Geometría Analítica Bachillerato. México: Pearson Prentice Hall.
2. Swokowski, J. (2009). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Cengage Learning Editores.
3. González, C., J. (2009) Geometría Analítica. México: Trillas/SEP.
1. Sada (2005). Ejemplos diversos de webs interactivas de Matemáticas. EUSKARAZ. Disponible en: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htm
2. AULA DE MATE.COM (2005). Aplicaciones Interactivas: Geometría Analítica. Disponible en: http://www.aulademate.com/contentid-24.html
3. DESCARTES 2D (2001). GEOMETRÍA ANALÍTICA. Disponible en:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_0.htm
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