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Timestamp: 2016-02-10 16:27:11+00:00

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DE ASPIRACIÓN2-4.CÁLCULO DEL DIÁMETRO INTERIOR DE LA TUBERÍA EN EL TRAMO
DE IMPULSIÓN2-5.PROYECTO DE ABASTECIMIENTO DE AGUA3-1.EJES1.Tipos2.Solicitaciones2.1.Torsión3-2.CÁLCULO DE ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN3-3.CÁLCULO DE EJES FIJOS3-4.CÁLCULO DE EJES DE REVOLUCIÓN3-5.CÁLCULO DE CIGÜEÑALES4-1.CÁLCULO DE RECIPIENTES A PRESIÓN1.Depósitos. Teoría de la membrana4-2.NORMALIZACIÓN Y REGLAMENTACIÓN1. Introducción2. Legislación Básica3. Órganos de NormalizaciónÍNDICE
I.018 0. PAJÓN PERMUY
SISTEMA S. (v).G. DÁVILA BAZ. como es el viscosímetro de tubo se utiliza para medir la viscosidad cinemática de los aceites y otros líquidos viscosos.000 0. DE LA RÁBIDA -.I.S.600 1. FLUIDO Agua Aire Gasolina Mercurio Aceites de engrase Glicerina µ (cP) 1.
Las viscosidades dinámicas de algunos fluidos están tabuladas.
Los instrumentos utilizados para medir la viscosidad son los viscosímetros.
. Es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. C. C.P. Viscosidad cinemática.S. J.600 10 a 2000 (los mas corrientes de 10 a 40) 870
2.A. por ejemplo. En ellos se determina el tiempo que necesita un volumen pequeño de líquido para fluir por un orificio. Uno muy simple.2.S.G.E.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .J. a 200C.
El volumen especifico es el inverso de la densidad. para productos del petroleo.5 . Las escalas Baumé.
El peso especifico (o densidad relativa) en una medida relativa de la densidad.6o C).6o C/16. La densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen.J. Para un líquido la densidad relativa es la relación de su densidad a cierta temperatura.para líquidos mas densos que el agua. Normalmente se utilizan dos escalas hidrométricas. con respecto al agua a una temperatura normalizada (60o F/60o F . a saber:
La escala API. J.
Las relaciones entre escalas hidrométricas y el peso específico son: 141. PAJÓN PERMUY
3.A. DÁVILA BAZ. El hidrómetro se usa para medir directamente la densidad relativa de un líquido. dos tipos: .para líquidos mas ligeros que el agua. .Para productos de petróleo:
-(60 F/60 F) = . o. 15. volumen especifico y peso especifico.
131.Para líquidos mas ligeros que el agua:
-(60 F/60 F) = .5 + oAPI 140
DE LA RÁBIDA -.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .E.P.S.
Laminar y turbulento. µ = coeficiente de viscosidad. PAJÓN PERMUY
1-2. la existencia de la viscosidad hace que aparezca una resistencia al movimiento entre dos capas contiguas de fluido. v = velocidad. esta influencia dinámica de la viscosidad en el movimiento viene definida por el número de Reynolds: donde:
D = diámetro de la tubería. A velocidades mayores que la crítica.E.A. disminuyendo rápidamente hasta anularse en la pared de la tubería. d = densidad.
En los fluidos reales. J. Este régimen se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricas concéntricas una sobre otra de manera ordenada. y la distribución de velocidades es mas uniforme.
Vel.si R > 4000 el flujo se considera turbulento. DÁVILA BAZ. grande FLUJO TURBULENTO
Comprobó que a velocidades bajas (inferiores a la critica) el flujo era laminar. el régimen es turbulento.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .J. a pesar de ello siempre existe una pequeña capa periférica o subcapa laminar. siendo la velocidad del fluido máxima en el eje de la tubería.S.P. pequena FLUJO LAMINAR
Vel. Para estudios técnicos: . .si R < 2000 el flujo se considera laminar. REGÍMENES DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS: 1.
. DE LA RÁBIDA -.
Para calcular el número de Reynolds en estas condiciones el diámetro circular es sustituido por el diámetro equivalente ( D . PAJÓN PERMUY
2.A. J. DÁVILA BAZ.
A veces se tienen conductos con sección transversal que no es circular.J.
= 4·Rh ) que a su vez es igual a cuatro veces el radio hidráulico. Rh =
.> Dequ. siendo este a su vez igual a: Superficie de la sección transversal de la vena líquida.
en estos casos el Rh es aproximadamente igual a la mitad de la anchura del paso. a la cantidad de fluido que atraviesa dicha superficie en un tiempo t.E.P.
1-3. pero no a formas estrechas (anchura pequeña con relación a la longitud).
. Se denomina caudal q a través de una superficie S. Esto se aplica a cualquier conducto. GASTO O CAUDAL: Ecuación de continuidad. q1 = q2. luego:
Ecuación de continuidad.S.
Entre dos secciones se cumple que.
el balance de energía puede escribirse para dos puntos de fluido en la forma:
Todas las formulas prácticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli. El teorema de Bernoulli es una forma de expresión de la aplicación de la ley de la conservación de la energía al flujo de fluidos de una tubería.E. Por tanto. con modificaciones para tener en cuenta las pérdidas debidas al rozamiento. DÁVILA BAZ. es decir:
En la realidad existen pérdidas o incrementos de energía que deben incluirse en la ecuación de Bernoulli. es igual a la suma de la altura geométrica "Z". La energía total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia. Página 7
. J. PAJÓN PERMUY
1-4.J. DE LA RÁBIDA -. la altura debida a la presión "P/d·g" y la altura debida a la velocidad "v2/2·g".S.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . TEOREMA DE BERNOULLI.P.A.
A. PAJÓN PERMUY
.J. DÁVILA BAZ. MEDIDA DE LA PRESIÓN. J.
.barométrica o P.atmosférica abs. P.
absoluta = P.
Presión atmosférica "variable". bar. + P.
Cualquier presión por encima de la atmosférica. man.
10. El flujo de fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento de las partículas de fluido entre sí y. La ecuación general de la pérdida de presión. consecuentemente.)
v = velocidad media del flujo. g = aceleración de la gravedad.01325 bar. D = diámetro interior de la tubería. el manómetro P1 indicaría una presión estática mayor que el manómetro P2.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .S. Ecuación General del Flujo de Fluidos.
Cualquier Presión por debajo de la atmosférica. DE LA RÁBIDA -.
Cero absoluto o vacío perfecto.E.33 mca.
. 760 mmcHg o. por la pérdida de energía disponible. 1-6. en otras palabras.
Si conectamos dos manómetros Bourdon a una tubería como indica la figura. tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo.
(en m. FÓRMULA DE DARCY. L = longitud de tubería.P.
DÁVILA BAZ.J. PAJÓN PERMUY
.A. J.
(en N/m2 o Pa) La formula de Darcy se emplea tanto en régimen laminar como turbulento. la rugosidad de las paredes comparada con su diámetro. D = diámetro interior de la tubería ( mm )
1-7. Sin embargo. Para condiciones de flujo laminar ( Re < 2000 ) es función solo del número de Reynolds. Se determina experimentalmente. L = longitud de tubería ( m ). Si el flujo es laminar:
Obteniéndose la Ley de Poiseville para flujo laminar. cuando ocurre el fenómeno conocido como cavitación (la presión de corriente disminuye de tal manera que llega a igualar la presión de vapor del líquido) los caudales obtenidos por cálculo serán inexactos. v = velocidad media del flujo ( m/s ).P = hL d g. su rugosidad relativa ( /D ) es decir . que dice: siendo: µ = viscosidad ( centipoise ). FACTOR DE FRICCIÓN. mientras que para flujo turbulento ( Re > 4000 ) es también función del tipo de pared de la tubería.
incrustaciones. DE LA RÁBIDA -...
.P. etc.
Hay que tener en cuenta que la corrosión.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .E.S. aumentan la rugosidad en las tuberías.P= perdida de presión ( N/m2 ). modificando el factor de fricción y aumentando las perdidas de carga. Es conveniente prever está situación pues los ábacos están realizados con valores obtenidos con tuberías nuevas y limpias.
Si el flujo es turbulento: f se encuentra tabulado (Ábaco de Lamont u otros).
Este valor es independiente del perfil de la tubería.
Influencia del perfil de la tubería en la línea de carga. CUESTIONES FUNDAMENTALES EN EL CÁLCULO DE TUBERÍAS.
 Línea de cotas piezométricas o línea de cargas piezométricas. Como fácilmente puede verse.P.
En una tubería de longitud L. cuánto más horizontal sea la tubería más se aproxima tg al valor de J. Página 10
. En efecto. respectivamente. que se conectarán a las diferentes aberturas piezométricas a lo largo del tubo. Por ello la línea de cargas totales se encuentra siempre a una distancia vertical de v2/2g por encima de la línea de cotas piezométricas.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . Volvamos a recordar dos conceptos de gran utilidad en el análisis de problemas de tuberías. DÁVILA BAZ. DE LA RÁBIDA -. obtenemos: En el triángulo superior de la figura: J·
x en ambas ecuaciones resulta: tg = J·(1 + tg2ß)½ expresión que relaciona la pendiente de la tubería con la pendiente de la línea de carga. Llamando  e ß a los ángulos que forman con la horizontal la línea de carga y el eje de la tubería.
1. la pérdida de carga unitaria es J = H/L.
P Z Esta línea representa el lugar geométrico de las alturas hasta las cuales podría ascender el líquido en los tubos verticales.A.S. PAJÓN PERMUY
2-1.J. en la que existe entre sus extremos un desnivel piezométrico H.
Es la que une todos los puntos cuya ordenada es la energía disponible para cada punto a lo largo de la tubería. pero la inclinación de la línea de carga si que va a depender de dicho perfil. en un trozo elemental de tubería de longitud s la perdida de carga es J
UNIVERSIDAD DE HUELVA . En el gráfico se ha supuesto descontada la presión atmosférica.S. J. pudiendo incluso llegar a cortar el movimiento.J. en todos los puntos sobre la línea ABC y se obtendría la línea A'B'C'. Este inconveniente es preciso salvarlo colocando aparatos que permitan la extracción del aire (purgadores). sería necesario subir el plano de carga diez metros.
. Si se contara con ésta. pues si el agua lleva aire disuelto lo deja desprenderse en los puntos en las que las presiones descienden. DÁVILA BAZ. PAJÓN PERMUY
Representando sobre el perfil de una tubería la línea piezométrica (se ha dividido H y L en ocho partes iguales cada una). Los desprendimientos de gases forman burbujas que ocasionan estrechamientos de la corriente y pérdidas de carga por el ensanchamiento que le sigue.A.
Por el contrario. Para que exista posibilidad de escurrimiento es necesario que los puntos altos estén por debajo de la línea A'B'C'. Es preciso tener en cuenta estas presiones para determinar el espesor adecuado que deben llevar las tuberías. La línea de trazo discontinuo ABC representa el plano de cotas piezométricas. se producen las presiones máximas.P.E. Estos puntos altos tal como los B son puntos de mínimas presiones y no sólo no deben estar por encima de A'B'C'. en los puntos más bajos. sino que deben estar cierta cantidad más abajo de ella. se demuestra gráficamente la influencia que la forma del mismo tiene en la línea piezométrica y en consecuencia en la línea de carga. DE LA RÁBIDA -.
Datos generales para la resolución de los problemas de elevación del agua. La altura de elevación.E. La. es la suma de la altura de elevación.
Otros conceptos que es preciso conocer y diferenciar. H. Ha . y la altura manométrica total de elevación. mediante la fuerza ejercida por una bomba.Tramo de aspiración. Página 12
. que va desde la bomba a la alimentación. Las tuberías que conducen el agua. aumentada en la altura virtual debida a pérdidas de carga.Tramo de impulsión. desde el nivel más bajo del agua hasta el eje de la bomba. J. es decir: Hg = Ha + Hi La altura de elevación manométrica total. Los datos necesarios para la resolución de estos problemas son los siguientes:
Volumen de agua o caudal que se desea elevar. DÁVILA BAZ. es el de la altura geométrica de elevación. y en consecuencia la teoría anteriormente expuesta es aplicable a la resolución de los problemas de elevación de agua. Hp. ya se trate de aspiraciones o impulsiones. Longitud total de la aspiración. desde el eje de la bomba hasta el punto más alto de la conducción. . Altura de impulsión. Altura de aspiración.S.J. Hi .
Se entiende por tuberías de impulsión las que conducen agua desde un punto de cota dada a otro de mayor cota. válvulas de retención y demás piezas especiales que supongan una pérdida de carga suplementaria. que va desde la extracción hasta la bomba.
Número de codos. es decir: H = Ha + Hi + Hp
UNIVERSIDAD DE HUELVA . En el recorrido del agua cabe distinguir dos tramos: . H. es la suma de la altura de aspiración. y la altura de la impulsión. Longitud total de la impulsión. trabajan a presión. Ha. PAJÓN PERMUY
2. Hi. Q. Li. DE LA RÁBIDA -. Hg .
en caballos de vapor. (kg peso)
Para un rendimiento mecánico total de la bomba. es preciso saber determinar ésta.  (en tanto por uno). como estos cálculos están íntimamente ligados con el cálculo de la potencia del motor de la bomba necesario para elevar el agua. es: T=-·Q·H y la potencia.P. J. Para una altura manométrica total. Sin embargo. T. que al depender del valor de las pérdidas de carga Hp y éstas a su vez del diámetro de la tubería de aspiración e impulsión. DE LA RÁBIDA -.S. H.J. en función del diámetro empleado en el sistema aspiración-impulsión.. DÁVILA BAZ.E..
UNIVERSIDAD DE HUELVA . H en m.A. N. . la potencia efectiva Ne o potencia absorbida por el árbol de la bomba vendrá determinada por la expresión:
En está expresión todos los valores son conocidos por los datos de la elevación a efectuar. Q. que es preciso realizar para elevar un caudal. excepto H = Hg + Hp..
Q en m3/s. el problema fundamental se centra en la determinación de este diámetro.
2-2. PAJÓN PERMUY
En la resolución de estos problemas se considera solamente lo relacionado con la determinación del diámetro de la tubería. CÁLCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR DE LA BOMBA.en kg/m3 . el trabajo.
prácticamente.A.S. PAJÓN PERMUY
2-3. la altura de aspiración máxima indicada de 10. la suma de todos estos términos nunca podrá ser superior a 8 m. DÁVILA BAZ.P. de manera que sumando al desnivel geométrico Ha que existe en la aspiración. los metros correspondientes a las pérdidas de carga de toda índole (por frotamiento. Por otra parte. cambio de diámetro. Ha. es una altura teórica. en una tubería de aspiración. de altura. válvulas de retención. que no hay bomba que sea capaz de conseguirla. etc.J. puede decirse que. no ha de contarse para la aspiración con más de 8 m. correspondiente a una atmósfera.33 m. Ahora bien debe de tenerse en cuenta que a la altura geométrica de aspiración.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . DE LA RÁBIDA -. Por consiguiente. hay que añadirle las pérdidas de carga correspondientes a la tubería lo cual supone una altura suplementaria.
. J.E. codos.33 m.. CÁLCULO DEL DIÁMETRO INTERIOR DE LA TUBERÍA EN EL TRAMO DE ASPIRACIÓN. El límite teórico de aspiración total de una bomba es 10.
Influencia de la altitud y de la temperatura en las pérdidas de carga.).
. se entiende refiriéndose al nivel del mar y para agua pura a 40 C.A.Las llaves. de longitud del mismo diámetro. DE LA RÁBIDA -.Como medida de precaución conviene aumentar en 20% las perdidas de carga así calculadas.
. DÁVILA BAZ. Para la determinación de las pérdidas de carga singulares (llaves.Las pérdidas debidas a un codo de 900 equivalen a las pérdidas de carga continua de una longitud de tubería de 4 a 5 metros y de diámetro correspondiente al codo.
. y por eso conviene reservar siempre un margen de la altura de aspiración del que sea capaz la bomba. etc. codos.
. a continuación se da un cuadro que permita hacer las correcciones debidas la influencia que pueda tener la altitud del lugar de la instalación. Debido a lo cual. PAJÓN PERMUY
Es preciso resaltar que el límite máximo teórico señalado para la aspiración de 10.E. equivalen a la pérdida de carga continua de un tubo de 10 m. por la sencilla razón de que los valores de estas pérdidas de carga se consideran pequeñas en relación con las pérdidas de carga continua. cosa que no se presenta nunca en la práctica. etc.P. También debe de hacerse otra observación. Por ello..) generalmente no se hace uso de fórmulas. válvulas de paso. así como la temperatura del agua. que si bien no rigurosamente exactos.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .33 m. J. y es que en estos cálculos se supone agua químicamente pura y sin ningún gas en disolución.S. resulta práctico utilizar los datos que a continuación se dan.J. sin embargo se aproximan suficientemente a la realidad práctica.
siendo un coeficiente empírico. La adopción de un determinado diámetro para la tubería en el tramo de impulsión admite en principio tantas soluciones como se quieran.+ K D L 75  para que esta ecuación tenga un mínimo.
. ya que cualquier diámetro puede ser factible de conducir el caudal que se desee. e inversamente.5 ------. J.L D5 sustituyendo tendremos: Q2 p . DE LA RÁBIDA -. CÁLCULO DEL DIÁMETRO INTERIOR DE LA TUBERÍA EN EL TRAMO DE IMPULSIÓN. se requiere que se anule su primera derivada respecto a D. Sea.A. p. A medida que se adopte menor diámetro la pérdida de carga continua será mayor y se precisará mayor potencia de motor. c.Q ( Hg+
-------. PAJÓN PERMUY
2-4. luego: dc -Q Q2 --.S. sin embargo.Q (Hg+Hp)
N = -----------------75  donde Hg es la altura geométrica y Hp la correspondiente a pérdidas de carga. esta indeterminación desaparece si se pretende encontrar la solución más económica posible. cuando la longitud de la tubería es L. vale. DÁVILA BAZ. y sea.----.J. bajo todos los aspectos.= . a mayor diámetro corresponderá menor potencia pero mayor coste de materiales. siempre y cuándo se disponga de la potencia necesaria y de bombas adecuadas. si se valora ésta última mediante la expresión: Q2 Hp = -----. utilizando un motor de potencia N y tubos de diámetro D.P. K. el costo de la tubería por unidad de diámetro y longitud. c=p·N+K·D·L y como la potencia de la bomba N según se ha obtenido anteriormente viene determinada por la expresión:
.L ) D5 c = -------------------------------. Por consiguiente el problema estará en elegir el diámetro de los tubos que haga a la instalación más económica y a tal fin a continuación se realiza el cálculo teórico siguiente. el costo del motor por caballo de vapor.p L + K L = 0 dD 75  D6
UNIVERSIDAD DE HUELVA .E. El costo total.
5 · Q
%1. DE LA RÁBIDA -. al establecer de antemano unos valores que no en todos los casos se ajustan a la realidad.5 Q 2
. J. tiene un valor relativo. obteniendose como vemos una velocidad muy baja. PAJÓN PERMUY
valor que no depende de la longitud de la tubería.J. sino del caudal. así como la velocidad que se origina. Fijando una velocidad de V 2 · D mínimo diámetro que ha de tener:
D 0. según el criterio de Bonnet. sin embargo servirá de orientación para elegir aquel diámetro comercial que más se ajuste al determinado y con él valorar con la mayor precisión posible las diferentes perdidas de cargas. DÁVILA BAZ.57m/s
Esta fórmula de Bress.A.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .P. se obtiene el
Finalmente se da el ábaco de Lamont para el cálculo de la pérdida de carga continua en tuberías.835 .S.
. no debiéndose admitir valores superiores a 1.52Q
0.5 m/s.E. Fijando los valores de los parámetros que figuran en la ecuación.
Hidrología y/o Hidrogeología.
Un proyecto de abastecimiento de aguas incluye. M.Obras de conducción. extraído de las "Normas para la Redacción de Proyectos de Abastecimientos de Agua".U (1977).
Se recoge a continuación los aspectos más interesantes que deben desarrollarse en los Anexos a la Memoria. .A.Estudios de necesidades de agua. los cuatro apartados básicos:
Memoria con sus Anexos correspondientes.Geología y Geotecnia.Obras de regulación y captación. .Justificación de la solución adoptada.S. . .Distribución. . .Estimación de la población.
. Presupuestos. a la que remitimos al alumno interesado en profundizar en este tema. PAJÓN PERMUY
2-5.Topografía y Cartografía. DÁVILA BAZ. .J. . Planos. . dada la complejidad de un proyecto de esta naturaleza.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . .E. .O.P.
PROYECTO DE ABASTECIMIENTO DE AGUA.Depósitos. .
Anexos de justificación de soluciones. J. DE LA RÁBIDA -.Estudios anteriores al proyecto. Pliego de prescripciones técnicas particulares. como cualquier otro.Disposiciones de conjunto. .
Anexos de Información Básica.Estimación de la dotación. . .Conclusiones.Estudios de las disponibilidades de agua.P. .Situación actual de las obras existentes.
. . . . . .Conducción.Tratamientos de agua.
.Cálculos hidráulicos.A.Obras de fábrica.S.Dimensionado (hidráulico y estático-resistente). . .P. .Estudio funcional.J.Red de distribución. .Regulación y captación. .Materiales.Cálculos estático-resistentes. .Piezas e instalaciones especiales. . J.Dimensionado. En su mayor parte relacionados con el aspecto económico de la puesta a punto y posterior explotación del proyecto de abastecimiento de agua.Cálculo estático resistente.E. .Centrales de bombeo e instalaciones eléctricas complementarias.Depósitos.Trazado.Estudio funcional.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . . DE LA RÁBIDA -.Trazado de la red. . .
Anexos complementarios. PAJÓN PERMUY
Anexos de dimensionamiento. DÁVILA BAZ.
Estudiemos los principales tipos: Árboles de transmisión. de forma que hacen las veces de eje y manivela para una o mas bielas.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . PAJÓN PERMUY
3-1.S. etc. Torsión. EJES.m.
en m·kp. del mismo. que por tener características diferentes. DE LA RÁBIDA -. Veamos el caso de un eje de sección circular que transmite potencia desde un elemento (polea.
N = la potencia que transmite el cuerpo en la sección estudiada en C. n = la velocidad angular en r. engranaje. J.Cigüeñales. Son ejes acodados. suelen ser bastante largos. El momento de torsión en una sección determinada viene dado por: Son ejes que reciben la potencia de un motor y la transmiten a diversas máquinas. Analicemos las solicitaciones a que pueden estar sometidos: 2.1. 1.V. se calculan de distinta manera. Solicitaciones.J. Tipos.
En la práctica se presentan diversos tipos de ejes. Sirven de soporte de piezas que giran sobre ellos.
. generalmente a 90.Ejes fijos.E.p.2. el momento de torsión será máximo en el trozo de cuerpo que transmita la potencia máxima.Ejes de revolución.) a otro.
Girando todo el cuerpo a la misma velocidad. Que giran con las piezas en movimiento de una máquina.A. DÁVILA BAZ.P.
Si dista r del centro.
. que provoca una tensión también transversal.J.S. La fuerza transversal que actúa en una superficie ds. La tensión en un punto cualquiera de la sección valdrá:
UNIVERSIDAD DE HUELVA . el momento que produce esta fuerza será:
Dado que la tensión T es proporcional a r podemos escribir que. produce un deslizamiento transversal. J.E. al hacer girar una sección respecto a la otra. DÁVILA BAZ.P. siendo T1 = tensión unitaria (radio unidad). PAJÓN PERMUY
Tomemos un trozo de eje de longitud l.A. como vemos en la figura. DE LA RÁBIDA -. seccionándolo transversalmente
La torsión. es T·ds. siendo T la tensión transversal a que está sometida dicha superficie.
T = r·T1 .
siendo Ip el momento de inercia polar de la sección.
siendo G el módulo de elasticidad transversal ( G = 810.S. DÁVILA BAZ. luego:
Ip Llamando al valor Wt = -----.A.E. J.J.P.· D3 .. con el máximo valor de r.
Wt = ----. módulo resistente a la torsión.000 kg/cm2 para el acero ). PAJÓN PERMUY
correspondiendo la máxima.
. 16 Kt = depende del material y grado de seguridad elegido. DE LA RÁBIDA -. que es el radio exterior R. para una sección circular del eje.
Por razones de seguridad. Flexión compuesta. se deberá comprobar en cada caso.
Un análisis riguroso de estas solicitaciones.E. de mantenimiento.
. Flexión simple.2.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . DÁVILA BAZ. PAJÓN PERMUY
2.S. En los apartados siguientes recogeremos algunas consideraciones prácticas que permiten dimensionar los diferentes tipos de ejes. Si a la vez que los momentos flectores actúan fuerzas cortante perpendiculares al eje del eje.A. así como combinaciones entre ellas (incluida la torsión). Flexión. se realiza en la Resistencia de Materiales. Se da cuando únicamente actúan momentos flectores en la sección transversal del eje. DE LA RÁBIDA -. J. como los esfuerzos máximos. no superen los admisibles.J. que. Si a la vez que los momentos flectores actúan fuerzas normales de tracción o compresión. o simplemente de estética. tanto las deformaciones. Las solicitaciones a flexión pueden ser:
Flexión pura.P.
Debiendo de comprobarse que la flecha sea f  L/3000. Calculándose esta teniendo en cuenta el peso del eje y las fuerzas que actúan sobre el mismo. procurando que sea lo mas elevada posible. si bien.A. J. si hay mas de dos apoyos.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . empleando la siguiente fórmula:
Tomándose el diámetro que salga mayor de las dos fórmulas.2
siendo el momento torsor. pues menor será el diámetro D para transmitir la misma potencia N..E. CÁLCULO DE ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN. Además la distancia entre apoyos se determina por las siguientes fórmulas prácticas. En ejes de sección circular calcularemos el diámetro comprobando por resistencia:
716. También tendremos que comprobar que la deformación angular es menor a 1/4/m.J.. La velocidad n de giro del árbol acostumbra a fijarse entre 100 y 400 r. DÁVILA BAZ. si estas últimas son de importancia se deberán tener en cuenta a efectos de resistencia.
La tensión de torsión max.
.P.5 D
L y D en metros). que se cumple que el ángulo girado entre dos secciones situadas a un metro de distancia no sobrepase 1/4.m.acostumbra a fijarse con valores del lado de la seguridad (de 120 a 350 kg/cm2 para aceros al carbono semiduro). DE LA RÁBIDA -.
L = 10 D L = 12. Se calculan normalmente sólo teniendo en cuenta la potencia a transmitir y la velocidad a que giran.. es decir.S.. PAJÓN PERMUY
La función principal de este tipo de ejes es la de servir de soporte de las ruedas que giran sobre ellos. CÁLCULO DE EJES FIJOS. considerando todos los factores mencionados.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . También debe tenerse en cuenta la variación de dirección o intensidad de estas fuerzas para fijar la tensión a que puede trabajar el eje. según pueda considerarse el esfuerzo estático.S.E. se puede redondear interiormente. Por esta razón el cálculo de este tipo de ejes.
. Según sea la forma del eje con chaveteros. se efectúa principalmente considerando los esfuerzos de flexión producidos por las fuerzas que actúan sobre ellos (incluido el peso propio). para disminuir el efecto del entallado y en el caso de interesar que la superficie frontal del rebaje sea totalmente perpendicular al eje. componiéndolas si es posible o bien componiendo sus efectos <superposición>.J. intermitente o alternativo. despreciándose generalmente la torsión que pudiera ocasionar el rozamiento de la rueda al girar sobre el eje. DÁVILA BAZ. debe tenerse en cuenta el coeficiente de forma del entallado (ver tablas). Una vez determinado el valor de la tensión admisible a la flexión. J. taladros etc. por ser muy pequeña. estando el eje generalmente fijo al bastidor de la máquina.. puede calcularse el diámetro del eje por medio de la expresión:
Generalmente para calcular la flexión se consideran los soportes del eje como simples apoyos (sin empotrar).A. DE LA RÁBIDA -. Si el eje tiene distintos diámetros debe procurarse que el paso de uno a otro sea suave por medio de un radio grande. Al calcular la flexión debe tenerse en cuenta la dirección de las fuerzas que actúan sobre el eje. PAJÓN PERMUY
3-3.P. por medio cojinetes. rebajes.
DE LA RÁBIDA -. L = longitud de apoyo eje-soporte. J. usándose la siguiente fórmula:
Debiendo ser c. inferior a la tensión admisible por compresión de ambos materiales (el del eje y el del soporte). que se apoyan en los soportes del bastidor (muñoneras). que conviene disminuir un poco para compensar el error producido al despreciar la cortadura. uniformemente repartida en su longitud.S.J. se calculan como un sólido empotrado en el eje con carga igual a la reacción del soporte.
donde: R = reacción del soporte. debiendo en estos casos calcularse para resistir la tensión compuesta de flexión y tracción (producida por el apriete de la tuerca). Dmuñón = diámetro del muñón. y que generalmente tienen un diámetro menor que el resto del eje. PAJÓN PERMUY
Los extremos del eje (muñones).P.A.
En ocasiones los muñones están sometidos a aprietos de tuercas que los fijan al soporte. DÁVILA BAZ. debiendo comprobarse que dicha carga no produzca una compresión excesiva entre soporte y muñón.E. El diámetro del muñón se puede calcular prácticamente por la siguiente fórmula:
donde: es la tensión admisible a flexión. y cortadura si no es despreciable.
La tensión máxima por torsión (esfuerzo cortante máximo) se presenta en la circunferencia del eje y vale.A.
Siendo -adm la tensión admisible.
Del estudio combinado de ambas tensiones se deduce la tensión máxima real en la sección considerada. Para el cálculo del momento de torsión entre los puntos del eje en que se transmite la potencia se empleará la fórmula dada anteriormente. cuyo valor será. y tiene por valor.
.E. por lo que deberán dimensionarse para resistir ambos esfuerzos simultáneamente. J. CÁLCULO DE EJES DE REVOLUCIÓN. Una vez hallados los momentos de flexión Mf y de torsión M . cuando se estudió la torsión. Para calcular el momento de flexión deben tenerse en cuenta las condiciones indicadas en el cálculo de ejes fijos.J.S. En general este tipo de ejes están sometidos principalmente a esfuerzos de torsión y flexión. El diámetro del eje lo podremos calcular con la expresión:
UNIVERSIDAD DE HUELVA .P. DÁVILA BAZ. DE LA RÁBIDA -. PAJÓN PERMUY
A. debe calcularse el número crítico de revoluciones del eje. allí donde son cero las tensiones de flexión.65 Mf Mt
La deformación angular por torsión será inferior a 1/4por un metro de longitud. aplicándose la misma fórmula dada para los árboles de transmisión. PAJÓN PERMUY
La tensión debida a la fuerza cortante tiene generalmente una importancia secundaria. la deducida empleando para hallar la tensión resultante la fórmula de Bach.
. DE LA RÁBIDA -. En cuanto a la deformación por flexión siempre debe calcularse para comprobar que se cumplan las dos siguientes condiciones:
Que la inclinación de la elástica en los apoyos no sobrepase la relación 1:1000. siendo una muy conocida y usada. dado que. DÁVILA BAZ. y que recogemos a continuación: donde:
D = diámetro mínimo del eje en la sección considerada. lo que llegaría a romperlo aunque estuviera bien calculado por resistencia. Existen otras fórmulas para calcular el diámetro de este tipo de ejes.
Para evitar que el eje entre en resonancia. lo que produce un aumento de la fuerza centrífuga que a su vez aumenta la flecha dinámica y así sucesivamente hasta romper el eje. su valor máximo tiene lugar en la línea neutra de las secciones. si los cojinetes son rígidos (lo cual pierde interés si los cojinetes son oscilantes).
UNIVERSIDAD DE HUELVA . para el cual la fuerza centrífuga produce una flecha dinámica que se suma a la estática.
0.35Mf0.S.E.P. J.
Que la flecha estática sea tal que el eje no entre en resonancia.J.
DÁVILA BAZ. f = flecha estática.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . J. pero en este caso debe tenerse en cuenta que la velocidad vuelve a ser crítica para ciertos múltiplos de nk que deben conocerse.E.
.A. deben modificarse sus dimensiones para que la flecha sea compatible con la velocidad. PAJÓN PERMUY
Esta velocidad crítica viene dada en r. por la fórmula:
donde: nk = velocidad crítica. También si es superior a la velocidad crítica puede ser buena la velocidad del eje.J. Si la velocidad del eje es peligrosamente cercana a la crítica.m.p.P.
La velocidad de giro del eje debe ser inferior y suficientemente alejada de nk para que el eje trabaje bien. DE LA RÁBIDA -.S.
Hallados los esfuerzos de flexión y torsión en las distintas secciones del eje. el peso propio de todos los elementos (incluido el volante). en los llamados "puntos muertos". Los cigüeñales deben calcularse por partes. Los cigüeñales son ejes interrumpidos por pares de manivelas con un botón de biela entre ellas.
.m. se puede calcular las flexiones en las secciones que interese. están sometidos principalmente a esfuerzos de tracción o compresión. R = radio de la manivela. CÁLCULO DE CIGÜEÑALES. pudiendo. podremos calcular su diámetro por las fórmulas dadas en el caso de ejes de revolución. J. del siguiente modo: Primeramente se calculan las reacciones en los cojinetes en el instante de máxima fuerza de cada biela. lo cual debe de tenerse en cuenta al calcular el momento máximo de torsión. estar sometidos a esfuerzos de flexión lateral debida al descentramiento de dicha fuerza.E.S. la fuerza del émbolo produce esfuerzos de flexión sobre los brazos del cigüeñal. el momento máximo será: donde:
F = fuerza máxima del émbolo. utilizándose uno de ellos como polea de transmisión. En aquellas máquinas en que coincide la fuerza máxima del émbolo con la posición de biela y manivela formando un ángulo de 90. de modo que la biela puede cortar la línea ideal del eje. Hallados los esfuerzos en las distintas posiciones. teniendo en cuenta. Cuando la biela y la manivela forman un ángulo entre si. debiendo buscarse para cada caso.J. El momento de torsión máximo del eje cigüeñal depende del mecanismo de biela y manivela y la fuerza del émbolo.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .2 n
N = potencia en C. el par motor medio viene dado por: donde:
N M 716. Con las reacciones. en los que la fuerza del émbolo actúa en línea con el brazo.V. DE LA RÁBIDA -. Los brazos del cigüeñal o manivelas. según el caso.
Debiendo absorberse la diferencia entre el momento máximo y el par motor medio por medio de los volantes que lleva el cigüeñal. n = velocidad en r.
Por otra parte. Estos ejes tienen dos o más muñones de apoyo en cojinetes y generalmente llevan uno o dos volantes (uno a cada extremo) para compensar las irregularidades producidas por el mecanismo de biela y manivela. podremos calcular las dimensiones mínimas que deberán tener las manivelas.p. DÁVILA BAZ. generalmente máximos cuando el ángulo es de 90. PAJÓN PERMUY
3-5. además.P.A. fuerzas y pesos.
es.E. es. DÁVILA BAZ.
Análogamente. Depósitos. J.P. n. Para determinar los esfuerzos en el depósito.
Sea un depósito cerrado que tiene forma de una superficie de revolución y está sometido a una presión interior p. CÁLCULO DE RECIPIENTES A PRESIÓN. este elemento de pared estará en equilibrio bajo la acción de las fuerzas originadas por los esfuerzos normales 1 y 2 y por la presión interior p:
Los esfuerzos 1 que actúan sobre las superficies ad y bc de área ds2·e originan dos fuerzas cuya suma de proyecciones sobre la normal. 1. DE LA RÁBIDA -. PAJÓN PERMUY
4-1. Teoría de la membrana.
. n. actuando sobre la superficie de área ds1·ds2.A.S. la presión interior p. Si el espesor e de su pared es pequeño con relación a sus radios de curvatura. la pared del depósito no tendrá resistencia a flexión comportándose como una membrana. aislamos en él un elemento diferencial de pared abcd.
Finalmente. origina una fuerza df3 normal al elemento. los esfuerzos 2 que actúan sobre las superficies ab y dc de área ds1e. en la que los esfuerzos no tienen componente radial y están distribuidos uniformemente a través de su espesor.J. originan dos fuerzas cuya suma de proyecciones sobre la normal.
DE LA RÁBIDA -.A. r2 =  . se obtiene
UNIVERSIDAD DE HUELVA . r1 = r2 = r y 1 = 2.S. deduciendose
Para calcular los esfuerzos 2 se supone cortado el depósito por una sección perpendicular a su eje.
Siendo r1 y r2 los radios de curvatura de las líneas 11 y 22. Estableciendo el equilibrio en la dirección del eje y de la parte inferior del deposito cortado. DÁVILA BAZ.J. J. r1 = r. PAJÓN PERMUY
El equilibrio del elemento abcd exige que sea dF1+dF2+dF3 = 0.P. se obtiene
En el caso de un deposito esférico. Y=0. al sustituir en la ecuación anterior ds1 = r1 d1 y ds2 = r2 d2.E. deduciendose
En el caso de un deposito cilíndrico.
DÁVILA BAZ. la Comisión Electrotécnica Internacional (CEI) y unos años después la Asociación Internacional de Normas (ISA). y como tal. fundamentalmente entre las normas abstractas (p.A.E. que aunque con claras diferencias parece estar repitiéndose en la actualidad en nuestro país. la actual Organización Internacional de Normalización (ISO). El resultado es la publicación de multitud de ellas.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . etapa. Si reflexionamos sobre cómo nace y evoluciona la normalización. la experiencia de la segunda Guerra Mundial llevó a la fundación de una OIN con voluntad de permanencia. PAJÓN PERMUY
4-2. Página 34
. un breve repaso histórico contemplando su evolución por etapas significativas: En la primera etapa. 1. no existe todavía la normalización consciente. se crean las primeras Organizaciones Nacionales de Normalización (ONN). En este período la labor de las ONN consiste básicamente en seleccionar y armonizar la práctica industrial existente en sus respectivos países. Hagamos. cómo y por qué se crean las organizaciones de normalización. en el sentido en el que hoy la conocemos. En las Universidades ésta es una etapa rica en debates en torno a la revisión de los contenidos de las correspondientes disciplinas..P. sirven de prólogo a la revolución industrial y al establecimiento de la propia moderna normalización. nos resulta más fácil comprender su importancia.J. antes del presente siglo. nacionales e internacionales. DE LA RÁBIDA -. que van desde la máquina de vapor al sistema de rosca métrica. pasando por la inducción electromagnética y el sistema métrico decimal. Anteriormente a la primera de ellas. nace en 1906 la primera organización de normalización internacional. Al final de este período se puede afirmar que el nivel alcanzado. que abarca desde la primera hasta la segunda Guerra Mundial. y en tanto las mejores de estás se consolidaban y alcanzaban una fase más avanzada. es muy satisfactorio.
 El tercero de los períodos abarca hasta 1980. No obstante. las referidas a los dibujos Técnicos) y las de producto. y cómo se elaboran y revisan las propias normas. una larga serie de inventos y descubrimientos. haciéndola cristalizar en normas.
La normalización es un proceso evolutivo inteligente. De igual forma que la experiencia de la primera guerra condujo a la creación de las ONN.S. dando paso a un nuevo despegue en algunos campos de la normalización. En la segunda etapa.
En 1960 la metrología da un paso de gigante cuando el sistema MKS (metro/kilo/segundo) se convierte en el Sistema Internacional (SI). Introducción. tal es el caso de las normas para la industria mecánica entre los años sesenta y setenta. ej. J. NORMALIZACIÓN Y REGLAMENTACIÓN. con tal objetivo. así como los logros en materia de colaboración y armonización entre cada organización y de ellas entre sí. ha tenido diferentes expresiones a lo largo de su historia. así como acerca de los sistemas pedagógicos.
y se declara como objetivo la modernización y superación del retraso acumulado. por el que se ordenan las actividades de normalización y certificación. se adopta la sigla IRANOR. a aquellas que habrán de desarrollar tareas de normalización y certificación. en Italia. que suelen emanar de las asociaciones profesionales.
Se establece un nuevo marco para la normalización española. coexisten diversos sistemas.E. En esta década la actividad única de la mayoría de sus Comites Técnicos era traducir al principio las normas DIN y las ISO en los últimos años. las NF.S. tiene lugar un hecho que desencadena lo que podría llamarse -Período Democratizador de la Normalización-. en la disuelta URSS. en Alemania.J. los de mas alto alcance son las establecidas por la ASA. al permitir en su articulo 5º que el MINER (actualmente Ministerio de Industria Comercio y Turismo). las DIN.P.
. A partir de 1980. En su articulo 1º precisa:
“Constituye el objeto de la presente disposición regular determinadas actividades que se realizan en el campo de las normas y certificaciones de conformidad correspondientes. ha supuesto un cambio importante y fundamental en el desarrollo de las mismas. después de una especial atonía en la primera mitad de esta década. Adoptarán el compromiso expreso de admitir en sus órganos decisorios la presencia de una representación del MINER. Dichas entidades deberán reunir las condiciones siguientes:
Han de ser entidades sin fines lucrativos de carácter privado y ámbito nacional. en Francia. en 1945. 1614/1985. API. de 1 de agosto. PAJÓN PERMUY
En España rigen las Normas UNE. se aprueba el R. En 1970 se produce una reestructuración. designe de entre las Asociaciones o Entidades que lo soliciten. en Gran Bretaña. En España la primera organización nace al mismo tiempo que la ISO.A. y con cuarenta años de retraso en relación con la veintena de ONN más avanzadas. las GOST.
La aprobación del R. J. de 1 de agosto.
2. sin afectar a las disposiciones reglamentarias de los diversos Departamentos Ministeriales ".D. la AISI. entre otras.D.
Legislación Básica. ASTM. DÁVILA BAZ.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . las BS. 1614/1985. las UNI. Adecuarán sus estatutos a los términos que el Ministerio determine. en EUA. Finalmente las diversas asociaciones nacionales se agrupan en la Federación Internacional de Asociaciones Nacionales de Normalización (ISA). DE LA RÁBIDA -.
que deberán colaborar en la aplicación de la política de normalización. centro dependiente del CSIC.
El MINER es.P.
Los agentes e instrumentos que deberán impulsar la política de normalización y su papel dentro de la misma. Comunidades Autónomas.
Como órgano consultivo del Gobierno en materia de normalización. tal como sucede en el resto de los países de la CEE. las siguientes medidas:
Se crea un Consejo Superior de Normalización con funciones consultivas y asesoras. Participan en dicho Consejo representantes de todos los departamentos ministeriales. mediante la que se reconoce oficialmente la excelencia de los documentos técnicos que alcancen esta clasificación. son los siguientes:
El Consejo Superior de Normalización. al mismo corresponde integrar y coordinar los Planes Anuales de Normalización. en parte. 1614 se pueden destacar. a la vez que se emplea obligatoriamente en los pliegos de prescripciones técnicas de las adquisiciones que se realicen con fondos públicos.
Órganos de Normalización. ejecutar. las actuaciones que dependen de la Administración Central de Estado. DÁVILA BAZ. el Consejo. sindicatos. antes mencionado. que asumirá las funciones que venia realizando el Instituto Español de Normalización (IRANOR). además de los de la comunidad científica universitaria. organizaciones empresariales. como órgano de encuentro de los distintos agentes de la normalización. y designar las Asociaciones de Normalización y Certificación.S. DE LA RÁBIDA -.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . integrando a la Administración y a las distintas instancias sociales y económicas interesadas. de las Comunidades Autonómicas (CCAA) que acuerden su participación. evaluará el resultado de los trabajos de normalización y propondrá la modificación de las directrices generales correspondientes. el departamento impulsor del conjunto de la normalización española. Como miembros del Pleno del CSN podrán aportar sus opiniones en el seno de este organismo y participar en la aplicación de las actuaciones que allí se definan. a propuesta del Consejo Superior. y a él corresponde proponer y. por tanto. Se crea la Secretaría de Dirección General (SDG) de Normalización y Reglamentación. PAJÓN PERMUY
Del R. además. Según el artículo 4 del RD 1614. fomentar la elaboración de las Normas UNE.
Los Departamen tos Ministeriales.D. además de las funciones de asesoramiento e información.J.E.
Se establece la figura de Norma Oficial. J. dependiente de la Dirección General de Innovación Industrial y Tecnológica del MINER. consumidores y usuarios. y laboratorios acreditados.A. MINER.
. ya que la misma afecta al conjunto de la Administración.
Hay que hacer una mención especial a la sociedad ya constituida. Reglamento elaborado por el MINER. Sindicatos. PAJÓN PERMUY
Asociaciones de Normalización y Certificación.E. sobre todo. impulsarla y aplicarla en sus ámbitos respectivos y. por lo menos al nivel que se pretende en la forma iniciada. Sin su concurso. Entidad reconocida para desarrollar tareas de normalización y certificación. sociedades de inspección y control. DE LA RÁBIDA -. por tanto. Asociaciones empresariales y empresas públicas y privadas. no resultarían normas técnicas al servicio de la sociedad.J. Se trata de la Asociación Española de Normalización (AENOR).e Instrucciones Técnicas Complementarias. DÁVILA BAZ. consumidores y usuarios.S. al principio. apoyar la consolidación de las Asociaciones de Normalización y Certificación. de acuerdo con el articulo 5º de Real Decreto 1614/1985. sin el cual el conjunto de objetivos y actuaciones no serían posibles. etc. Instrumentos ineludibles de la Certificación son especialmente importantes en toda política de normalización.
. laboratorios.A. la normalización no se realizaría en un medio equilibrado y. Son el instrumento fundamental de la normalización. Recogemos a continuación un extracto del Reglamento de Aparatos a Presión RAP. J. Otros sectores profesionales como. de 1 de agosto.P. Que participan a través del CSN en la definición de la política general de normalización.
. J.S.E.A.P. DÁVILA BAZ.J. PAJÓN PERMUY
J. DÁVILA BAZ.A.S. DE LA RÁBIDA -. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .P.J.E.
P. DE LA RÁBIDA -. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .A.E. J. DÁVILA BAZ.J.
DÁVILA BAZ.S.A. DE LA RÁBIDA -.P.J. PAJÓN PERMUY
DÁVILA BAZ.P. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .J.S. J.E.
. DE LA RÁBIDA -.A.
J. DÁVILA BAZ.
. DE LA RÁBIDA -.P. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .J.E.A.S.
E.P. DE LA RÁBIDA -.J.A. PAJÓN PERMUY
.S. J. DÁVILA BAZ.
.P. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA . J.J.S.E.A. DE LA RÁBIDA -.
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 artículo 4
 Real Decreto