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Timestamp: 2018-12-11 06:47:40+00:00

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Proyecto Final BC 110 02. Metodología Humanística Para La Enseñanza de Las Matemáticas a Nivel Primaria en México
Plan 1ro. Basico
.México: UPN. Distrito Federal www.upn. P.2931 Universidad Pedagógica Nacional N2g Construcción del conocimiento matemático en la escuela: guía del estudiante / Universidad U5. 24. formación: Luis Valdés Impreso y hecho en México Ilustración de la portada: Óleo sobre tela de Alejandro Nava. 14200. Col. C. Se reproduce en esta edición por cortesía del autor.ESTUDIO Y ENSEÑANZA Queda totalmente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra.2 Pedagógica Nacional .UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL Rectora: Marcela Santillán Nieto Secretario Académico: Tenoch E. México. Portada y diseño: Ángel Valtierra Matus. “Licenciatura en educación” 1. Esta edición es propiedad de la Universidad Pedagógica Nacional Carretera al Ajusco núm.mx Edición 2002 F LE7. 1956. MATEMÁTICAS . por cualquier medio. sus contenidos y portada. Zacatecas. Cedillo Ávalos Secretario Administrativo: Arturo Eduardo García Guerra Director de Planeación: Abraham Sánchez Contreras Director de Servicios Jurídicos: Juan Acuña Guzmán Directora de Docencia: Elsa Mendiola Sanz Directora de Investigación: Aurora Elizondo Huerta Director de Biblioteca y Apoyo Académico: Fernando Velázquez Merlo Director de Difusión y Extensión Universitaria: Javier Olmedo Badía Subdirectora de Fomento Editorial: Anastasia Rodríguez Castro Director de Unidades UPN: Adalberto Rangel Ruiz de la Peña Coordinadoras de la serie LE: Xóchitl Leticia Moreno Fernández María Virginia Casas Santín © Derechos reservados por la UPN. Héroes de Padierna Delegación Tlalpan. 2001 2001 37 p. .
PROGRAMA INDICATIVO 7 1. Propuestas de distribución del curso 14 4. Presentación 7 2. Propuesta de evaluación 16 II. ÍNDICE I. DESARROLLO DE LA GUÍA UNIDAD I ¿CÓMO SE CONSTRUYE EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO? 17 UNIDAD II LOS NÚMEROS Y EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN 20 UNIDAD III LA SUMA Y LA RESTA 23 UNIDAD IV LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN 25 UNIDAD V VARIACIÓN PROPORCIONAL 28 . Estructura 10 3. La computadora como herramienta para construir conocimiento matemático 15 5.
UNIDAD VI FRACCIONES 30 UNIDAD VII GEOMETRÍA 32 UNIDAD VIII MEDICIÓN 34 III. BIBLIOGRAFÍA 36 .
El área de Educación Matemática de la Licenciatura en Educación Plan 94 está conformada por los cur-
sos "Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar", "Construcción del conoci-
miento matemático en la escuela" y "Los problemas matemáticos en la escuela". El primero se ubica en
el Área Específica de Preescolar y los dos restantes en el Área de Educación Primaria.
El curso "Construcción del conocimiento matemático en la escuela" tiene como propósitos generales
aportar a los maestros elementos que les permitan:
• Conocer mejor a sus alumnos en relación con sus procesos de desarrollo de habilida-
des y construcción de conceptos matemáticos.
• Analizar las propuestas didácticas incorporadas en el nuevo currículum de matemáti-
cas de Educación Primaria.
• Analizar la práctica de enseñanza de las matemáticas, ya sea propia o desarrollada por
• Discutir, reflexionar y buscar soluciones en torno a problemas específicos de la ense-
ñanza de las matemáticas.
• Precisar algunos conceptos matemáticos elementales y, con base en todo lo anterior, re-
visar y enriquecer la práctica docente de matemáticas.
Con el fin de que los propósitos anteriores se logren, se proponen a lo largo del curso diversos tipos
de actividades, entre las que destacan:
• Análisis de diversos artículos de investigación y reflexión con base en los cuales el do-
cente podrá conformar un marco conceptual para realizar actividades previstas en el
• Revisión de los materiales curriculares propuestos por la Secretaría de Educación para
lograr un mejor conocimiento y análisis de los mismos.
• Revisión y análisis de propuestas didácticas alternativas que permitan ampliar las po-
sibilidades concretas de intervención didáctica.
• Análisis de registros de clases de matemáticas, con el objeto de reflexionar sobre los
aciertos, los desaciertos y las posibilidades de promover mejores aprendizajes.
• Aplicación de cuestionarios e interrogatorios a los niños con el objeto de conocer me-
jor sus concepciones y procesos de aprendizaje matemático.
• Elaboración y/o adaptación, así como aplicación de breves secuencias de actividades
para promover aprendizajes matemáticos y discusión de los resultados de tales expe-
• Elaboración de planes de acción para mejorar el aprendizaje de algún tema con los pro-
pios alumnos.
Como podrá verse, éste no es un curso cuya tarea única o central sea la lectura de materiales y la
acreditación con base en la comprobación de que tales materiales han sido leídos (por ejemplo a tra-
vés de reportes de lectura). Si bien es muy importante analizar las lecturas que se proponen porque
ofrecen un marco para re-pensar y pensar mejor nuestras acciones y las conductas matemáticas de
nuestros alumnos, sería una formación sumamente limitada la que se daría si nos restringiéramos
únicamente a eso. La idea que fundamenta la organización del curso, es que es indispensable la inter-
acción entre el quehacer cotidiano en la escuela y el quehacer como estudiante de esta licenciatura.
Pensamos que tal vinculación debe darse y debe promoverse desde el momento en que el docente acu-
de a la Universidad. La gama de actividades que proponemos es precisamente la vía que creemos
También reconocemos que no es fácil asumir el "ir y venir" entre lo que se hace diariamente como
profesor y lo que se estudia en la licenciatura. Tal vez ni los docentes ni los asesores estén acostum-
brados a ir mucho más allá del análisis de las lecturas. Conscientes de ello hemos organizado el
curso de manera tal que las sugerencias son bastante específicas; esto contribuirá a facilitar el tipo
de trabajo que se propone.
Por último, queremos señalar el reconocimiento de que es más difícil reelaborar y repensar la propia
acción si no se tienen interlocutores, otros con quienes dialogar. Seguramente este asunto estará re-
suelto para quienes asisten al sistema semiescolarizado, siempre y cuando en el curso se le dé la im-
portancia que merece a la discusión y la reflexión colectiva. La cuestión resulta distinta para quienes
estudian en modalidad a distancia; el diálogo y el intercambio resultarán limitados. Por ello sugeri-
mos que el docente que cursa la licenciatura en esta modalidad busque, además del intercambio con
el asesor, un compañero de escuela con quien dialogar y poner en cuestión los trabajos y experien-
cias que desarrollará a lo largo del curso.
En relación con la temática incorporada al curso, cabe señalar que en buena medida corresponden a
los contenidos de aprendizaje de los nuevos programas de matemáticas para la Educación Primaria.
Es así que las unidades de estudio son las siguientes:
• ¿Cómo se construye el conocimiento matemático?
• El número y el sistema decimal de numeración.
• La suma y la resta.
• La multiplicación y la división.
• Variación proporcional.
• Las fracciones.
En cada una de las unidades se han incorporado diversos tipos de lectura; esto permitirá al profesor-
alumno abordar desde distintos aspectos cada uno de los temas:
• Los procesos de construcción de los conocimientos por parte de los niños, así como de
dificultades que con frecuencia ellos enfrentan al interactuar con los conceptos;
• enfoques didácticos sobre el tema específico, así como conceptos y fundamentos que
subyacen con tales enfoques;
• propuestas y experiencias didácticas alternativas.
Además, en cada unidad se incluyen recuadros que se titulan "Precisión de nociones". Las más de las
veces, estos recuadros incorporan formulaciones matemáticas sencillas que hacen referencia a los
conceptos trabajados en la unidad. Estas precisiones no pretenden ser exhaustivas sino sólo ayudar
al profesor a que aclare los conceptos que se abordan en las lecturas. Los docentes podrán revisar es-
tos recuadros para precisar sus ideas si así lo consideran conveniente.
Si usted cursa la licenciatura en un sistema que le permite discutir con sus compañeros, presente an-
te el grupo sus posturas y los escritos que vaya generando a lo largo del curso y colabore en la dis-
cusión de los que presenten los demás compañeros. Si usted no asiste a la Unidad UPN de manera
que pueda realizar la actividad anterior, puede presentar escritos a algún o algunos compañeros de
escuela y al asesor, para que sus ideas sean confrontadas con las de otros.
Cabe finalmente señalar que no todos los temas vinculados con la enseñanza de las matemáticas pre-
vistos para la Licenciatura en Educación se agotan en este curso; aspectos tales como la estimación y
el cálculo mental, el uso de la calculadora, el vínculo del saber extraescolar con el saber escolar, la
probabilidad o la estadística, serán abordados junto con otros en el curso titulado "Los problemas
matemáticos en la escuela".
Esperamos que este curso sea útil a los profesores-alumnos y que, el interés generado en él los moti-
ve para continuar profundizando en el análisis y la búsqueda de alternativas a este tema de enseñan-
za, lo cual podrá hacer en el curso "Los problemas matemáticos en la escuela".
Para dar una idea clara del contenido y los propósitos que se busca cubrir en cada una de las Unida-
des se presenta enseguida la "Estructura del curso".
• Precisar algunos conceptos matemáticos elementales y. 1993.). • Revisar y enriquecer la práctica docente en matemáticas. Argentina. "Aprender (por medio de) la resolución de problemas". 1992. • Discutir. 52-55. SEP. en su caso. "¿Por qué recomendamos que los niños reinventen la aritmética?". en: Plan y programas de estudio. Paidós. 10 . Educación básica primaria. • Analizar la práctica de enseñanza de las matemáticas propia o desarrollada por otros docentes. reflexionar y resolver problemas específicos de enseñanza de las matemáticas. BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD KAMII. analizar la práctica docen- te vinculada al tema. en: Reinventando la aritmética ll. UNIDAD II LOS NÚMEROS Y EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN PROPÓSITO Reflexionar con base en la experiencia y los elementos adquiridos en el desarrollo de la unidad. así como las propuestas de la Secretaría para la enseñanza de estos contenidos. CHARNAY. Didáctica de las matemáticas. pp. con base en todo lo anterior. 21-33. México. pp. • Analizar las propuestas didácticas incorporadas en el nuevo currículum de matemáti- cas de la educación primaria. Roland.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO 2. 51-63. Aprendizaje-visor. en: Parra e Ir- ma Sáiz (comps. UNIDAD I ¿CÓMO SE CONSTRUYE EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO? PROPÓSITO Reflexionar acerca del significado de la expresión "construcción del conocimiento matemático" así co- mo diversas posturas en relación con ella. en torno a los procesos de construcción de la noción de número y el sistema decimal de numeración por parte de los niños. enriquecer la propia perspectiva didáctica al respecto. Constance. 1994. proponer mejoras a tales propuestas. pp. "Matemáticas". ESTRUCTURA PROPÓSITO GENERAL Aportar a los profesores–alumnos elementos que les permitan: • Conocer mejor a sus alumnos en relación con sus procesos de desarrollo de habilida- des y construcción de conceptos matemáticos.
en: El pensamiento matemático de los niños. 5 pp. Gonzalo López Rueda y Rosa Ma. Documentos de trabajo. 1992. en: Los niños también cuentan. "Desarrollo del número". Alicia. Aprendizaje-Visor. Aprendizaje-visor. UPN. Vol. en: Registro de clase de matemáticas. BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD ÁVILA. núm. "Tendencias de la investigación en didáctica de las matemáticas y la enseñanza de los números en Francia". "Valor de la posición y adición en doble columna". México. UNIDAD III LA SUMA Y LA RESTA PROPÓSITOS • Analizar algunas concepciones y dificultades con que los niños se acercan a la resolu- ción de problemas de suma y resta. Olimpia. Constance. México. KAMII. Segundo grado. SEP. Libros del rincón. en: Educación matemática. "Problemas fáciles y problemas difíciles". 107-126. pp. 1993. Madrid. en: Guía para el maestro. en: Reinventando la aritmética II. Ávila. en: Regis - tros de clases de matemáticas. pp. 1992. GUÍA DEL ESTUDIANTE BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD PELTIER. • Analizar diversos tipos de problemas de suma y resta así como propuestas de enseñan- za de los algoritmos respectivos. • Analizar las propuestas planteadas en los materiales SEPpara la enseñanza y el apren- dizaje de este tema. Agosto de 1995. Documentos de trabajo. ÁVILA. SEP. Alicia y José Luis Cortina. "Problemas de suma y resta y dictado de números". Alicia. 2. "Lectura y escritura de números decimales". 5 p. Madrid. 1988. UNIDAD IV LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN PROPÓSITOS • Analizar diversos tipos de problemas de multiplicación y división. 7. pp. pp. "Problemas aditivos". 55-65. Col. • Analizar algunas estrategias "espontáneas" con que los niños pueden resolver proble- mas de multiplicación y división. 35-51. México. • Analizar las propuestas planteadas en los materiales SEP para trabajar la resolución de problemas de multiplicación y división así como propuestas de tratamiento de los al- goritmos respectivos. 11 . 1990-1994. Marie-Lise. Arthur. México. 26-41. UPN. Ríos. Barcoody. FIGUERAS. 1990-1994.
Síntesis. "Dividir con dificultad o la dificultad de dividir". pp. 17-29. 1992. Col. Alfonso Bernardo. Olimpia Figueras y Gonzalo López Rueda. México. BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD DÁVILA. México. Olimpia. pp. pp. así como procedimientos no escolares que los niños utilizan para resolver problemas de este tipo. Libros del Rincón. Libros del Rincón. "Un significado que se construye en la escuela". 13-21. "Las fracciones en situacio- nes de reparto y medición". 41-53. Alicia. México. pp. BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD FIGUERAS. SEP. "Los niños construyen estrategias para dividir" en: Los niños también cuentan. SEP. 1994. Col. en: Guía del maestro quinto grado. 31-39. Martha. Libros del Rincón. pp. SEP.en su caso. en: Los niños también cuentan. Ávila. Tercer grado. UNIDAD V VARIACIÓN PROPORCIONAL PROPÓSITO Analizar algunas situaciones de proporcionalidad directa. 1993. en: Guía para el maestro. Alicia. • Analizar algunas propuestas didácticas alternativas. SEP. SAIZ. Madrid. México. en: Parra. México. "Los algoritmos" (1ª parte: fragmentos).) Didáctica de las matemáticas. Cecilia e Irma Saiz (comps. Irma. pp. hacer sugerencias de enriquecimiento de las propuestas incorporadas en los materiales SEP. analizar algunas sugerencias didácticas para promover la construcción de este concepto. "Un concepto y muchas posibilidades". • Analizar y . en: Los niños también cuen - tan. Paidós. 12 . Gonzalo López Rueda y Simón Mochón. 1992. enriquecer las propuestas de la Secretaría para la enseñanza de las fracciones. 1993. 13-21. ——— . 103-138. 185-217. 1993. en: Numeración y cál - culo. SEP. "Razón y proporción".CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD ÁVILA. Col. 1989. Argentina. UNIDAD VI FRACCIONES PROPÓSITOS • Analizar los diversos significados asociados al concepto de fracción que pueden traba- jarse en la educación primaria. GÓMEZ.
complementar y/o modificar alguna del grado que el docente atiende. BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD SAIZ. “La geometría en la enseñanza elemental”. Paidós. BALBUENA. Aides pédagogiques pour le cours élémentaire. SAIZ. No. 25. "¿Qué significa multiplicar por 7/4". Argentina. mayo-junio de 1991. Grecia.P. 1984. 29. GUÍA DEL ESTUDIANTE BALBUENA. UNIDAD VIII MEDICIÓN PROPÓSITOS • Reflexionar acerca de los conceptos implicados en la enseñanza y el aprendizaje de la medición. • Analizar las propuestas SEP sobre el tema y. Noemí. marzo. 8-26. la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental". 1994. • Analizar algunas sesiones de clase en la que se desarrolla este contenido. 9. 16 pp. 1. Irma y David Block. Balbuena. UNIDAD VII GEOMETRÍA PROPÓSITOS • Reflexionar en torno a las limitaciones de la enseñanza "tradicional" de la geometría. Irma e Irma Fuenlabrada.P. GÁLVEZ. Hugo et al. Revista puertorriqueña de educación matemática. 5 pp. Trad. Descubriendo las fracciones. p. Alicia Ávila. "Niveles del pensamiento geométrico de Van Hiele y sus implica- ciones para la enseñanza".). núm.M. enriquecer. Di - dáctica de las matemáticas. • Valorar algunas opciones que podrían mejorar la enseñanza de este aspecto de la ma- temática. México. RUIZ LIMARDO. "Actividades y problemas de geometría elemental con el geo- plano". pp. 2. Toma- do y adaptado de A. DIE-CINVESTAV-IPN. 12. en: Cero en conduc - ta. s/f. • Analizar algunos enfoques didáctico sobre esta rama de la matemática. núm. Un recurso didáctico para explorar en mundo de la geometría ele - mental. en: El geoplano. en su caso. "La geometría. Hugo y David Block. Vol. "Introducción al curso de sistemas decimales de medi- 13 . Puerto Rico. DIE-CINVESTAV. p. 1984. México. México. pp. en: Arista.E. Cecilia e Irma Sáiz (comps. 1989. Francia. BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD COPIRELEM IREM de París-Sur. en: Parra. 273-299.
México. PROPUESTAS DE DISTRIBUCIÓN DEL CURSO Como se puede observar. UPN. David (coord. SEP. 6 pp. 1990. sino que se abordarán de acuerdo al grado que trabaja cada alumno y su pro- blema en el área de matemáticas. Alicia. el curso "Construcción del conocimiento matemático en la escuela" es bas- tante extenso. México. a diferencia de la mayoría de los cursos de la LE 94. en: Block. La suma y la resta DOS 4. Documentos de trabajo. La multiplicación y la división DOS 5. No se plantea la eliminación de las unidades cinco a la ocho. pero no necesariamente las ocho unidades tienen que ser abordadas por el profesor-alumno de la misma manera que lo marca la guía del estudiante. UPN. en: Registros de una clase de matemáticas. México. 147-156. en: Registros de clases de matemáticas. puede modificarse el orden de las cuatro últimas unida- des si por algún interés particular del grupo así lo decide. Fracciones OPCIONAL 7. 4 pp. distribui- das en diez y seis sesiones. 3. medición. sin embargo. no es indispensable mantenerla en algunos temas. Geometría OPCIONAL 8. ÁVILA. Los números y el sistema decimal de numeración DOS 3.). y las ocho sesiones siguientes utilizarlas para trabajar con una problemá- tica específica elegida por cada alumno. en dos se- siones cada unidad. UNIDADES SESIONES 1. previo acuerdo con el asesor. etc. ya sea suma. geometría. pp. "Registro de clase".CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO ción". ¿Cómo se construye el conocimiento matemático? DOS 2. Documen - tos de trabajo. Variación proporcional OPCIONAL 6. por lo tanto se plantean las siguientes alternativas: • Abordar las cuatro primeras unidades tal y como lo plantea la guía del estudiante. La enseñanza de las matemáticas en la escuela prima - ria. resta. Medición OPCIONAL NOTA: Problemática del alumno (si es necesario) OCHO 14 . Los contenidos de cada unidad conllevan entre sí cierta secuencia. "Registros de la clase". José Luis. CORTINA. plantea ocho unidades. 1995. En particular. 1994. con base en el estudio de la bibliografía correspondiente.
Los números y el sistema decimal de numeración DOS 3. Esta propuesta está basada en el avance significativo que ha tenido en nuestros días la tecnología y no podemos dejarla a un lado de nuestra labor docente diaria. Geometría UNA 8. y el niño la conocerá poco a poco y sabrá 15 . La multiplicación y la división DOS 5. No se plantea el uso de la com- putadora como factor que facilitaría al niño la resolución de problemas sino como una ayuda en la cual plantearía sus propios algoritmos de solución de algún problema en específico. como también lo es el mal uso que se le dé. ¿Cómo se construye el conocimiento matemático? DOS 2. Esta es una herramienta fundamental que le permitiría hacer uso de la tecnología para realizar de forma más no- vedosa y a veces mas interesante para el niño el trabajo matemático. el asesor plantee la construcción de conocimiento matemático mediante el uso de la computadora. La suma y la resta DOS 4. Es muy común ver en un salón de clases a cuarenta niños. pero una alternativa sería que el niño usara una computadora en donde crea- ra sus propias herramientas y construyera su propio conocimiento para la resolución de un problema. Variación proporcional UNA 6. cuando dejamos que la computadora piense por nosotros y realice todo de manera me- canizada. pero se les da un uso muy diferente al adecuado de acuerdo al nivel de los niños. En primaria se le debe enseñar al niño a usar la compu- tadora como herramienta de trabajo en su quehacer diario. GUÍA DEL ESTUDIANTE • Abordar las cuatro primeras unidades tal y como lo plantea la guía del estudiante. en dos se- siones cada unidad. Fracciones UNA 7. Cabe aclarar que todo abuso es malo. un maestro y pocos materiales didácticos para la enseñan- za de las matemáticas. y las unidades de la cinco a la ocho llevarlas a cabo en una sesión cada una. al contrario debemos retomarla y sa- carle el mayor provecho posible. Esto nos dejaría cuatro sesiones libres para trabajar con mayor amplitud y precisión alguna(s) unidad(es) de acuerdo con los intereses del profesor-alumno y las fuentes bibliográficas nece- sarias. Medición UNA NOTA: Unidad(es) de mayor interés del profesor-alumno CUATRO 4. LA COMPUTADORA COMO HERRAMIENTA PARA CONSTRUIR CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Se plantea también que en la medida de las posibilidades de las unidades UPN en el país. UNIDADES SESIONES 1. Muchas escuelas primarias ya cuentan con computadoras.
Cabe hacer mención que en la actualidad existe una postura muy rígida por parte de muchos aseso- res de matemáticas en cuanto al uso de la tecnología como herramienta para propiciar construcción de conocimiento en el niño. 5. si es que el proyec- to de innovación del alumno va enfocado a una problemática en la enseñanza o aprendizaje de las matemáticas. pero eso el niño lo irá descubriendo por sí solo. De ser posible tener una relación estrecha e inseparable con el eje metodológico. sin dejar a un lado los productos de las unidades vistas durante el curso. 16 . P ROPUESTA DE EVALUACIÓN Se plantea una evaluación final que será el resultado de una propuesta por parte del alumno para construir conocimiento matemático de acuerdo al grado escolar que labora y a su problema mas co- mún en la enseñanza de las matemáticas con sus alumnos. y el planteamiento no es así: la computadora le ayudará a construir su propio algoritmo de solu- ción y no realizará el trabajo por el alumno. y en el área de las matemáticas el uso de la computadora es una herramienta muy importante tanto en la construcción de materiales de apoyo. Plantean a la computadora como una máquina de Skinner pero moder- na. como en el diseño de los mismos por los propios niños.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO de lo que es capaz de llegar a hacer con ella.
Actividades de desarrollo El escrito podrá incluir. temático en la escuela. pero no lo hizo porque Reelaboración del escrito inicial. como docente. los siguien- tes puntos: Análisis de diferentes posturas acerca de la construcción del conocimiento matemático.Lea el artículo de C. promovido la construcción del conoci- puestas por los autores de las lecturas así como miento matemático en sus alumnos? con las planteadas en el nuevo enfoque de mate. II. acerca de la construcción del conocimiento ma- miento matemático en la escuela. • ¿Qué significa construir conocimiento ma- temático? Análisis del nuevo enfoque de matemáticas en • ¿Cómo construye el conocimiento mate- la educación primaria. Kamii "¿Por qué reco- mendamos que los niños reinventen la aritméti- ca?" y sintetice las ideas que expone acerca de: 17 .. Actividades de desarrollo 1. Elabore un breve escrito que exprese las ideas se las ideas que con base en la experiencia ha que con base en la experiencia ha elaborado elaborado acerca de la construcción del conoci. incorporando las condiciones del salón de clases y de las ideas que se consideran pertinentes extraídas sus escuelas no se lo han permitido? de las lecturas realizadas en el desarrollo de la unidad. mático de los niños? • ¿Cómo es que usted. D ESARROLLO DE LA GUÍA UNIDAD I ¿CÓMO SE CONSTRUYE EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO? PROPÓSITO: Reflexionar acerca del significado de la expresión "construcción del conocimiento mate- mático" así como diversas posturas en relación con ella. RESUMEN DE ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE ESTUDIO Actividad previa Actividad previa Elaboración de un breve escrito en el que expre. • ¿Cómo se ha dado cuenta si ellos realmen- máticas para la educación primaria. ha Comparación de las ideas iniciales con las pro. por ejemplo. te han construido conocimientos matemá- ticos? Actividad final • ¿Qué podría haber hecho mejor para ayu- dar a sus alumnos.
Exponga nuevamente sus ideas en relación con la construcción del • ¿Cómo es que históricamente se fue cons. incor- truyendo el conocimiento matemático? porando los elementos que le parezcan conve- • ¿Cuál es la cuestión esencial de la ense. Actividad final tros se la enseñemos? 1. mático? ca de: • ¿Qué podrá hacer mejor que como ha ve- nido haciendo hasta ahora para promover • ¿Cómo se considera que se construye el la construcción del conocimiento matemá- conocimiento matemático? tico en sus alumnos? 18 .Lea el enfoque de matemáticas del grado que 1.Nivel semiconcreto: contar objetos en una síntesis de las principales ideas que contie- dibujos. conocimiento matemático en la escuela. El escrito podrá in- • ¿Cuáles modelos de enseñanza define el cluir los puntos que se enlistan a continuación: autor.Relea el escrito que elaboró al inicio de la 2. Lea el artículo "Aprender (por medio) de la re. • los conocimientos previos de los niños nes numéricas.. como docente. del conocimiento matemático? rior? • ¿Cuál es el papel que se le otorga al maes- •¿Por qué la autora pone en tela de juicio la tro y a la interacción con los otros compa- idea de que el aprendizaje de las matemá.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO •¿Quién es el actor más importante en la • ¿Qué importancia se le otorga a las situa- construcción del conocimiento matemá.Nivel simbólico: emplear números escritos. mático de los niños? ticos en cada uno de esos modelos? • ¿Cómo es que usted. • la resolución de problemas 4. • el papel del profesor y de los compañeros • ¿Por qué la autora dice que es mejor que los niños "reinventen" la aritmética a que noso. puede • ¿Por cuál modelo opta el autor y por qué? promover la construcción del conocimien- to matemático en sus alumnos? 3. ne. alumnos y saber? • ¿Qué significa construir conocimiento ma- • ¿Qué ventajas y/o desventajas encuentra temático? en cada uno de tales modelos? • ¿Cómo se construye el conocimiento mate- • ¿Qué papel tienen los problemas matemá. niente de las lecturas que realizó durante el ñanza de las matemáticas? desarrollo de la unidad.Nivel abstracto: generalizar relacio. según la relación que se establezca entre maestros..Reelabore el escrito. ñeros? ticas se da mediante los siguientes nive- les?: 4.-Lea la lectura "Matemáticas" correspondiente • ¿Cómo se puede dar cuenta si ellos real- al nuevo Plan y Programas de Estudio para la mente han construido conocimiento mate- Educación Primaria y elabore una síntesis acer.. atiende (aparece en el libro del maestro) y haga 2.. solución de problemas" de Roland Charnay y sintetice las ideas que expone acerca de: 2. en relación con: 3. ciones problemáticas y a los conocimien- tico? tos previos de los niños en la construcción •¿Cómo es que la autora justifica lo ante.Nivel concreto: contar objetos reales. unidad....
aplicarlo. pp. 21-33. Educación básica primaria. Constance. 1994. en: Parra e Irma ya se conoce. en: máticos: aquellos en los que para obtener la Reinventando la aritmética II. México. Aprendizaje- respuesta es necesario construir una solu. verificarlo. 51-63. los niños reinventen la aritmética?".). en: Plan y programas de estu - miento matemático. pp. ción y aquellos en los que sólo se hace nece. visor. Argentina. "Matemáticas". Los primeros permiten construir conoci. 52-55. dio. Paidós. SEP. 1993. GUÍA DEL ESTUDIANTE BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD Precisión de nociones CAMII. 1992. Saiz (comps. "¿Por qué recomendamos que Hay al menos dos tipos de problemas mate. pp. CHARNAY. Roland. transferirlo. los segundos. Didáctica de las matemáticas. "Aprender (por medio de) la sario aplicar un modelo de resolución que resolución de problemas". 19 .
con base en la experiencia : a) las que se consideran dificultades más importantes en el Elaboración. •Enriquecer la propia perspectiva didáctica al respecto. RESUMEN DE ACTIVIDADES Análisis y revisión de las propias concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje del tema. Actividad previa Actividad final Expresar. con base en la experiencia. •Analizar la práctica docente vinculada al tema. Elabore un breve escrito en el que. Actividades de desarrollo ACTIVIDADES DE ESTUDIO Análisis de algunos puntos de vista teóricos y Actividad previa didácticos sobre la construcción del número y la comprensión del sistema decimal de numera. así como las propuestas de la Secretaría para la en- señanza de estos contenidos. dar en la enseñanza para que los niños desarro- portantes que deben abordarse en la enseñanza llen la noción de número y una comprensión de estos temas para lograr una real comprensión amplia del sistema decimal de numeración. tantes en el aprendizaje de la idea de nú- mero y el sistema decimal de numeración. con base en la ción. en torno a los procesos de construcción de la noción de número y el sistema decimal de numeración por parte de los niños. experiencia. exponga los siguientes puntos : Análisis de los materiales SEP en lo relativo a es. por parte de los niños. b) los aspectos más im. •En su caso. con base en la experiencia y los elementos adquiridos en el desarrollo de la unidad. proponer mejoras a tales propuestas. UNIDAD II LOS NÚMEROS Y EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN PROPÓSITOS: • Reflexionar. de una aprendizaje de la idea de número y el sistema lista de los aspectos que es indispensable abor- decimal de numeración. abordarse en la enseñanza de estos temas 20 . • Las que considere dificultades más impor- tos temas. Análisis de sesiones de clase donde se desarrolla • Los aspectos más importantes que deben el tema.
Lea el artículo de Marie-Lise Peltier y sinteti.. usted que se pueden lograr en cada una de las lecciones analizadas en relación con los concep- Actividades de desarrollo tos numéricos. Sobre el número 5.Compare los resultados que usted obtuvo en 2.. con: B. segundo o tercer grado de matemá- en relación con las actividades ligadas a la no. gistre los resultados. • Establezca: 5. 3.De ser posible.Analice el contenido del libro del maestro y el 4. vista sobre el desarrollo del número: el punto Obtenga algunas conclusiones al respecto y se- de vista de los requisitos lógicos. nión al respecto. tro. el "examen" que aplicó con los que obtuvo el in- ro". en lo que corresponde a los dos puntos de vestigador cuya forma de interrogar seleccionó. Kamii hace referencia. GUÍA DEL ESTUDIANTE para lograr una real comprensión por par. • Los puntos centrales que abordó el maes- riores.. usted que deben fortalecerse en la enseñanza. El sistema decimal de numeración a) Aspectos teóricos sobre la adquisición de los conceptos numéricos: 1. aplíquelo a un pequeño dos en la enseñanza... ticas e identifique las actividades que se propo- ción de número y conteo (no de la escritura con nen para promover la comprensión y manejo base en el sistema decimal de numeración ni la del sistema decimal de numeración.. dácticas. menes que aplicaron los investigadores a que > Los campos numéricos considera.. zados en el punto cuatro.-Lea el registro de clase de Alicia Ávila y José > La secuencia Luis Cortina. Dé su opi- comprensión de éste).. lección "Un montón de lentejas" del texto de • Qué cosas de la forma en que el maestro 21 . y el punto de ñale qué aspectos del sistema decimal considera vista basado en contar. cuyo tema es "Lectura y escritura > Los objetivos de números decimales" y elabore sobre él un tex- > Los fundamentos implícitos en la to breve que contenga: propuesta • Dé su opinión acerca de los puntos ante. 3. b) Propuestas pedagógicas: Hipótesis didác- ticas: 2.Lea y sintetice el texto "Desarrollo del núme. cuarto grado. aplique a un grupo de niños (pueden ser 5 ó 6) alguno de los ejercicios anali- 1. Registre y comente la ce los puntos que desarrolla la autora en relación experiencia. anote qué objetivo u objetivos cree te de los niños.. frijoles hay?" y la lección "La mariposa monarca" • Su opinión acerca de la respuesta didácti- del libro matemáticas tercer grado así como la ca que dio el maestro a tales dificultades.Analice el libro del maestro y el libro del niño libro del niño de matemáticas de primer grado de primero. • Cuáles dificultades de aprendizaje se evi- 4.Analice el ejercicio 5 de la lección "¿Cuántos denciaron con más claridad en la clase.Seleccione alguna de las alternativas o exá- > El papel de los números. A. grupo de niños de segundo o tercer grado y re- > los diversos tipos de situaciones di.Lea el texto "Valor de posición y adición en > La adquisición de la serie numérica doble columna" de Constance Kamii y elabore oral un escrito acerca de: > La cuantificación > La conservación de cantidades Los resultados de los diversos estudios que pre- > La construcción de un código escrito senta la autora sobre la comprensión del sistema decimal de numeración que logran los niños.
5 pp. de una colección consiste en asociar a cada hay "b" símbolos. ÁVILA. Madrid. partir de un número finito de símbolos se 1992. dichos símbolos están sujetos a ciertas BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD reglas de combinación para expresar el ta- maño de otras colecciones que no se pueden PELTIER. Para un sistema de base "b". en: Regis - nar el tamaño de cualquier colección a par. siguiendo las reglas establecidas para la asig- nación de los símbolos básicos. acuerdo a la posición que ocupan en la escri- ción es 8. decimos que hay 8 objetos en la los símbolos básicos adquieren un valor de colección. pueden escribir todos los números que BARCOODY. De esta ma- nera. ción en doble columna". 35-51. 22 . a la aritmética II. Esto se refiere a la manera en que Revise y elabore el escrito que redactó como ac. sistema de numeración son: 0. "Desarrollo del número". Documentos de trabajo. núm. en: En un sistema de numeración. 4. 2 agos- símbolos básicos es finito. Arthur. o que la cardinalidad de la colec. en: constituyen una colección infinita. 3. tir de las reglas de combinación de estos • Cómo mejoraría usted la clase que acaba símbolos básicos. Por ejemplo en 234. con tales símbolos se puede determi. UPN. 1988.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO desarrolló la clase le parecieron positivas. en el sistema vigesimal se agrupa de 20 en 20 y se dice que Contar o determinar la cantidad de objetos su base es 20. por ejemplo en el siste- elemento de la colección. ción en didáctica de las matemáticas y la enseñanza de los números en Francia". pp. 9. Vol. 6. por ejemplo. 7. sistema que utilizamos para representar los A un objeto se le asocia el número 1. tura del número. tros de clases de matemáticas. hay 2 símbolos: 1 y 0. el 2 sig- nifica 200 unidades. La repetición y to de 1995. Aprendizaje-visor. En muchos sistemas de numeración se pue- Actividad final de determinar lo que se denomina base del sistema. México. 8. critura de números decimales". al otro números es el sistema posicional de base diez 2 y así sucesivamente. Alicia y José Luis Cortina. el por medio de agrupamientos de 10 en 10 y número 8. 2. 5. Si al último objeto de lo cual indica que los números se representan la colección le corresponde. "Tendencias de la investiga- determinar sólo con los símbolos básicos. en: Reinventando ciada al tamaño de cualquier colección. 107- Por ejemplo. da la posibili. Aprendizaje-Visor. combinación de los símbolos. los símbolos básicos de nuestro 126. 1. ma binario de base 2. El cuencial. KAMII. de analizar. Constance. agrupamos los objetos para poder contarlos tividad inicial de esta unidad. Madrid. el número de Educación matemática. sistema de numeración se constituye con una serie de símbolos "básicos" que repre- sentan la cardinalidad de algunas coleccio- nes. de manera se. Marie-Lise. • Qué cuestiones no le parecieron adecuadas. "Lectura y es- 7. "Valor de la posición y adi- dad de representar cualquier cantidad aso. en el sistema binario se agrupa de dos Precisión de nociones en dos y se dice que la base es 2. un número de la serie numérica. El pensamiento matemático de los niños. pp. así. 1990-1994. el 3 significa 30 unidades De manera informal se puede decir que un y el 4 significa 4 unidades.
RESUMEN DE ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE ESTUDIO Actividad previa Actividad previa Planteamiento de problemas de suma y resta • Plantee dos problemas de suma: uno fácil que el maestro-alumno. Actividad final • En qué estriban las diferencias de dificul- tad entre los dos problemas de resta que Análisis de una clase en la que se trabaja la reso. • Analizar las propuestas planteadas en los materiales SEP para la enseñanza y el aprendizaje de es- te tema. considere o bien fáciles o bien difíciles. tad entre los dos problemas de suma que presenta el artículo. difíciles" de Alicia Ávila y sintetice las ideas de la autora en relación con los siguientes puntos: Análisis de los materiales SEP en relación con las propuestas de enseñanza y aprendizaje de la • En qué estriban las diferencias de dificul- suma y la resta. lución de problemas de enseñanza y aprendiza. UNIDAD III LA SUMA Y LA RESTA PROPÓSITOS: • Analizar algunas concepciones y dificultades con las que los niños se acercan a la resolución de problemas de suma y resta. Actividades de desarrollo • Explique en qué estriba. Actividades de desarrollo Análisis de concepciones y dificultades de los niños en relación con la resolución de problemas 1. y uno difícil. cada par de problemas. desde su punto de vista. • ¿Cuáles son las concepciones se suma y je de la suma y la resta. Lea el artículo "Problemas fáciles y problemas de suma y resta. resta más elementales? 23 . analiza el artículo. • Analizar diversos tipos de problemas de suma y resta así como propuestas de enseñanza de los al- goritmos respectivos. ma y resta. • Plantee dos problemas de resta: uno fácil y uno difícil. de acuerdo con su expe. la diferencia de dificultad entre Análisis de diversos tipos de problemas de su. riencia.
1990-1994. de Alicia Ávi- 2. sugerencias para mejorar o ma y resta que pueden plantearse a enriquecer (por ejemplo intercalando otras acti- los niños. 5 pp. Actividad final tividades: Analice la propuesta de enseñanza del algorit- a) Comente cuál error es frecuente que los mo de la suma o la resta que aparece en el texto maestros cometamos en la enseñanza de de segundo grado o la que aparece en el texto de la resolución de problemas. a la luz del contenido del artículo la. pp. vidades) la propuesta. México. si lo considera conveniente de acuerdo con > Diversos tipos de problemas de su. y haga un escrito en el que señale: "Problemas fáciles y problemas difíciles". Alicia. ÁVILA. te nivel.. en la dificultad. su análisis previo. "Problemas aditivos".Analice las estrategias de solución y los resul. fíciles". SEP. 1993.Analice el registro de clase que aborda el te- ma "Problemas de suma y resta". 26-41. Analice. 1992. Col. en: Registro de clase de tados obtenidos por los niños y haga un breve matemáticas. reelabórelos.. BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD 4. México. luego anote su opi- ¿En qué estriban las diferencias de dificul. 3. Ríos.Con base en el artículo "Problemas de tipo • Sugerencias para mejorar la clase. SEP. Gonzalo López Rueda y Ro- mas oralmente y tomando en cuenta el grado sa Ma. en: de dificultad conveniente para los niños de es. pp. • Limitaciones del tratamiento que da la maestra a los problemas. los problemas que planteó al inicio de la unidad así • Los aspectos que le parezcan positivos de como el criterio con el cual definió el aumento la clase. b) Haga una lista de: Dé. realice las siguientes ac. Libros del rincón. escrito donde señale lo que le parezca más rele. Rosa María Ríos y Gonzalo López Rueda.. puede plantear los proble. FIGUERAS. en: Los niños también cuentan..Elabore y aplique en su grupo dos problemas de suma y dos de resta: uno fácil y uno difícil Ávila. nión en relación con tales respuestas.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO • En general. y de acuerdo con el artículo vante de ambos aspectos. Guía para el maestro. tado de números". Documentos de trabajo. en su caso. México. aún no saben leer. Olimpia. tercer grado. tad entre dos problemas que implican el mismo cálculo? 6. aditivo" de Olimpia Figueras. UPN. 24 . "Problemas fáciles y problemas di- con cada operación. Segundo grado. Si usted trabaja con primer grado y los niños 55-65. > Diversos factores que hacen más fá- ciles o más difíciles los problemas. Alicia "Problemas de suma y resta y dic- 5.
¿cuántas canicas le tocarán a cada niño? bilidades para resolver problemas de multipli- cación y división de un grupo de niños. los ojos y los listones al hacer propuestas alternativas sobre el tema. UNIDAD IV LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN PROPÓSITOS: • Analizar algunas estrategias "espontáneas" con que los niños pueden resolver problemas de multi- plicación y división. sólo que con las siguientes restricciones: y división. mo- dificarlas o enriquecerlas. ojos azules y ne- Análisis de los materiales de SEPen relación con gros y 4 tipos de listón para adornar el pelo. en los siguientes.. • Analizar las propuestas planteadas en los materiales SEP para trabajar este tema y. RESUMEN DE ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE ESTUDIO Actividad previa Actividad previa Acercamiento a las formas "espontáneas" en que Resuelva los problemas que se incorporan ense- los niños resuelven problemas de multiplicación guida.Si se reparten 252 canicas entre 14 niños de ma- nera que a cada uno le toque la misma cantidad de Identificación y análisis de las estrategias y ha. ¿cuántas cajas se necesitan basada en los resultados. ción con la resolución de problemas de multipli- cación y división. ¿De las propuestas de enseñanza y aprendizaje de la cuántas maneras distintas puede el artesano multiplicación y la división.Si se tienen 504 huevos para acomodarlos en ción de una secuencia de actividades didácticas cajas de 12 huevos. • Analizar diversos tipos de problemas de multiplicación y división así como de enseñanza de los al- goritmos respectivos. en su caso. estrategias de resolución que utilizó. para colocar todos los huevos? 25 . canicas. no puede utilizar la Actividades de desarrollo división. en el número uno no puede utilizar la multipli- cación. las muñecas? Actividad final 2. elabora. Tiene 3 colores de estambre para hacer el pelo... Una vez resueltos los problemas co- mente con otros compañeros la experiencia y las Análisis de concepciones de los niños en rela. 1. así como de otras combinar el pelo.Un artesano fabrica muñecas. 3.
es esa operación. otra varía en la misma proporción. haga sugerencias de modificación o de otro tipo. como puede ser. volucradas dos tipos de cantidades y • La secuencia para trabajar el algoritmo de al variar la cantidad de un tipo la dicha operación. la crito su opinión acerca de: relación entre número de refrescos que se compran y la cantidad en pe- • La secuencia para resolver problemas con sos que se paga por esos refrescos.Analice la lectura "Un significado que se tegias utilizados con los que se muestran construye en la escuela". Problemas de ese tipo son enriquecimiento. el vínculo entre la resolución estrategias para dividir". y de problemas y los algoritmos. una síntesis con los puntos que considere rele- vantes. (al multiplicar pantalones y camisas se dere adecuado para el nivel de dificultad de la obtienen las combinaciones). Usted podrá encontrar información adicional acerca de las dificultades para resolver proble- 2. decir. Precisión de nociones 3.. y haga en los artículos analizados en esta unidad. "Los algoritmos" de Irma Sáiz y Alfonso Bernar- ños para resolver problemas de división. problemas en los que están in- • El tipo de problemas que se plantean.Revise la secuencia de multiplicación o la de • Aquellos en los que existe una rela- división que se presentan en el libro del niño y ción proporcional entre dos cantida- el libro del maestro de tercer grado y dé por es. de Alicia Ávila. 26 .. do Gómez.. • La importancia de la interacción social en la construcción de los conocimientos. de la misma autora.Lea y sintetice el texto "Los niños construyen mas de división. cantidades o medidas y se obtiene co- mo resultado una cantidad o medida En su caso. por ejemplo: el cálculo del área de un terreno (que se define en medidas cua- Actividad final dradas) a partir de las medidas de sus lados (que son medidas lineales). o el Seleccione dos de los problemas que se plante. blemas: 4.Compare las estrategias de resolución que us- ted utilizó para resolver los problemas al inicio La multiplicación de números naturales de la unidad con las que utilizaron los niños de puede trabajarse ligada a dos tipos de pro- los artículos de referencia.. por ejemplo. respectivamente. tarea. así como sobre haga un resumen que aborde los siguientes una propuesta para enseñar el algoritmo de la puntos: multiplicación en los siguientes artículos: "Divi- dir con dificultad o la dificultad de dividir" y • Las diversas estrategias que siguen los ni. des. cálculo del número de combinaciones an en los textos que acaba de leer y aplíquelos posibles con 3 pantalones y 5 camisas a sus alumnos o en un grupo que usted consi. • La vinculación que se establece entre la re- solución de problemas y el aprendizaje • Aquellos en los que se multiplican dos del algoritmo.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Actividades de desarrollo • Haga un breve análisis de los trabajos de los niños y compare los resultados y estra- 1.
Síntesis. Libros del Rincón.). Col. Cecilia e Irma Saiz tan. Irma. Col. ÁVILA. Madrid. GUÍA DEL ESTUDIANTE BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD SEP. 17-29. 31-39. Argentina. fragmentos). de dividir". Alicia. "Dividir con dificultad o la dificultad en la escuela". en: Los niños también cuen . 1989. 1994. en: Numeración y cálcu - lo. 103-138. pp. 27 . "Los niños construyen estrategias Alfonso Bernardo Gómez. en: Parra. 1993. México. 185-217. (comps. pp. "Un significado que se construye SAIZ. Alicia. Libros del Rincón. ÁVILA. parte. dos. pp. Didáctica de las matemáticas. Pai- 1993. México. "Los algoritmos" (1ª para dividir" en: Los niños también cuentan. SEP.
2. El problema puede ser tomado de algunos de los textos que incorpo- Actividades de desarrollo ran esta temática (cuarto.. estrategias que ellos decidan. interpretan los problemas de proporcionalidad y las estrategias que utilizan para resolverlos. 1. •Hacer sugerencias de enriquecimiento de las propuestas incorporadas en los materiales SEP. Plantee un problema "de proporcionalidad direc- lidad directa". Actividades de desarrollo des de los niños ante situaciones de variación proporcional. Simón Mochón y los materiales de la SEP. RESUMEN DE ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE ESTUDIO Actividad previa Actividad previa Planteamiento de un problema de "proporciona. Análisis de concepciones.. enriquecimiento de las 3..Con base en el artículo "Un concepto y mu- chas posibilidades" de Alicia Ávila haga un re- Análisis de diversos enfoques didácticos para sumen de las diversas formas en que los niños abordar la variación proporcional.Haga una síntesis del artículo "Razón y pro- propuestas para la enseñanza incorporada en porción" de Olimpia Figueras. haga un escri- miento del mismo. y aplicación a un grupo de niños ta". o a construir otras nuevas. a adaptar sus es- Actividad final trategias. quinto y sexto). y aplicación a un pequeño grupo de niños de de sexto grado para que lo resuelvan utilizando sexto grado para que lo resuelvan utilizando las las estrategias que ellos decidan. Análisis de los materiales SEP sobre el tema así como elaboración de sugerencias de enriqueci. • Analizar algunas sugerencias didácticas para promover la construcción de este concepto. Análisis y.Con base en el mismo artículo. to acerca de qué características de los problemas llevan a los niños a abandonar. Gonzalo López Rueda abordando los siguientes puntos: 28 . estrategias y dificulta. así como procedimientos no escolares que los niños utilizan para resolver problemas de este tipo. en su caso. UNIDAD V VARIACIÓN PROPORCIONAL PROPÓSITOS: • Analizar algunas situaciones de proporcionalidad directa.
El problema que planteó al inicio de la Unidad puede servirle como indicador de FIGUERAS. obtenemos el mismo resultado que al divi- dir 15/5. dades varían proporcionalmente. Precisión de nociones subyacen en la idea de proporcionalidad. si aumen- tre las lecciones (considere los dos grados). la otra también. "Razón y proporción". el resultado de los cocientes también es el mismo. México. • Las características que cumplen las situa. món Mochón. También se Elabore actividades y ejercicios (o seleccione de dice que en una situación donde dos canti- entre los incluidos en las lecturas que realizó du. México. Analice la secuencia que hay en. GUÍA DEL ESTUDIANTE • Las ideas importantes (comparación y va- riación) que. nes entre cada pareja de valores son iguales. directa. En el ta el triple. 29 . otra también incrementa el doble. 41-53. si dividimos 6/2 ción que se promueven. Podemos decir análisis puede considerar: grado de dificultad.. Col. Gonzalo López Rueda y Si- dificultad de problemas. tamaño de los números y estrategias de resolu. La siguiente tabla de valores corresponde a ciones de variación proporcional directa. Si se efectúa la división invirtien- Actividad final do los pares de números. Olimpia.. "Un concepto y muchas posibili- dades". Alicia. Por ejemplo. en: Guía del maestro quinto grado. mente si el cociente de ellas es constante. de acuerdo a los autores. si una cantidad aumenta el doble. recen en los textos que trabajó en la actividad anterior. SEP. pp. en la tabla. Libros del Rincón. que dos cantidades varían proporcional- contexto en el que se presentan los problemas. las razo- rante la unidad) e intercálelos entre los que apa. 1992. 13-21. Refrescos Precio • Los enfoques didácticos para abordar la 2 $6 proporcionalidad directa que presentan 3 $9 los autores. 5 $15 8 $24 4. SEP. una situación da variación proporcional • Una lista de cinco situaciones de variación bastante común: no proporcional y una lista de cinco situa- ciones de variación proporcional directa.Identifique en los libros de matemáticas de quinto y sexto grado las lecciones y/o ejercicios En una situación de variación proporcional que abordan explícitamente la variación propor. la cional directa. pp.. en: Los niños también cuentan. ÁVILA . para enriquecer el tratamiento de la proporcionalidad directa que se propone en los BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD materiales SEP. 1993.
te el desarrollo de la Unidad. • Analizar algunas propuestas didácticas alternativas. un operador multiplicativo.. UNIDAD VI FRACCIONES PROPÓSITOS: • Analizar los diversos significados asociados al concepto de fracción que pueden trabajarse en la educación primaria. nes que se propone en los materiales de tercero. Actividad previa Actividades de desarrollo Elabore un escrito en que exponga sus puntos de vista en relación con la enseñanza de las fraccio- Identificación y enlistado de los diferentes signi. ficados que pueden asociarse al concepto de cuarto o quinto grado de educación Primaria. enriquecimiento de las tuaciones de reparto y medición" y "¿Qué sig- 30 . • Nivel de dificultad de los ejercicios. RESUMEN DE ACTIVIDADES propuestas para la enseñanza de las fracciones incorporada en la enseñanza de los materiales Actividad previa SEP. Hacer un escrito breve en el que exprese sus puntos de vista en relación con la forma en que ACTIVIDADES DE ESTUDIO se propone la enseñanza de las fracciones en los nuevos materiales SEP. etc. de un re. fracción: resultado de una medición. en su caso. concepciones en relación con el tema de fraccio. a la luz de los conceptos adquiridos duran. Actividades de desarrollo Actividad final Con base en las lecturas "Las fracciones en si- Análisis y. Seleccione uno de estos grados e incluya por parto. • Analizar y enriquecer las propuestas de la Secretaría para la enseñanza de las fracciones. • Objetivos que se pretenden nes. ejemplo los siguientes puntos: Análisis de propuestas didácticas que permiten • Secuencia abordar los distintos aspectos del concepto de • Uso de material concreto fracción antes mencionados. • Manejo de simbolizaciones • Situaciones problemáticas que se plante- Revisión de los materiales SEP y de las propias an.
to de las fracciones en los materiales SEP.Haga un listado de los diferentes significados y aplíquela en su grupo o en un grupo donde el que pueden asociarse al concepto de fracción: nivel de los niños permita hacerlo. etc. 1.. sino también sus participaciones verbales. significados. tes mencionados. México. 31 . y de Hugo Balbuena y David Block res- pectivamente. Seleccione alguna actividad o lección de los ma- des: teriales SEP. pp. de Hugo Balbuena. algunas pro. México. BALBUENA. mayo-junio de 1991. lo las respuestas y escritos de los niños. maestro. y ejemplifique situaciones a las cuales pueda asociarse cada uno de tales signifi- cados. Hugo et al. de Martha Dávila Actividad final et al. BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD 3. Balbuena. SEP. o bien alguna de las actividades o ejercicios que usted incorporó en la actividad 4. "Las fracciones en situacio- puestas didácticas que permiten abordar los nes de reparto y medición".. p.Explique las diferencias entre cada uno de los siones.. realice las siguientes activida. 13-21. Martha. 1992. caso. sus discu- 2. p. López Rueda. Hugo y David Block. núm. GUÍA DEL ESTUDIANTE nifica multiplicar por 7/4?". en su BALBUENA. 25. propuestas en el grado que seleccionó. 1984. 9. en: Guía para el distintos aspectos del concepto de fracción an. Descubriendo las fracciones. en: Cero en conducta.. Registre y resultado de una medición de un reparto. 12. México. inicio de la Unidad en relación con el tratamien. "¿Qué significa 4. sus preguntas y sus conclusiones. Olimpia Figueras y Gonzalo fracciones".Analice en el artículo "Descubriendo las DÁVILA. enriquezca la secuencia y las actividades DIE-CINVESTAV. un evalúe los resultados tomando en cuenta no só- operador multiplicativo. Tercer grado.Analice y reelabore el escrito que redactó al multiplicar por 7/4".
• En qué sentido dicen que la geometría se modificó con la reforma de los años 70. Analizar y valorar algunas experiencias y pro. • Cuáles son los aspectos que consideran puestas didácticas que podrían mejorar la ense. • Cuáles son las condiciones didácticas que los autores consideran necesarias para Diseñar algunas actividades didácticas que pro.Analice el texto "La geometría en la enseñan- • Qué papel cumplen los "mensajes" za elemental" y haga una síntesis que contenga los siguientes puntos: Actividades de desarrollo • Cómo describen los autores la enseñanza Analizar las críticas que algunos autores hacen a tradicional de la geometría. ñanza y el aprendizaje de la geometría. los materiales SEP. que atiende. la enseñanza "tradicional" de la geometría. esenciales en la geometría y su enseñanza. • Analizar algunos enfoques didácticos sobre esta rama de la matemática.Lea el artículo "La geometría. que los niños realmente trabajen la geo- muevan el aprendizaje de conceptos ligados a la metría y no sólo aprendan nombres y des- geometría y que enriquezcan las propuestas de cripciones. 1. ga en un breve escrito: • Cuál o cuáles son los objetivos generales ACTIVIDADES DE ESTUDIO de la lección. la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la 32 . en parti- cular. RESUMEN DE ACTIVIDADES Actividad final Actividad previa Experimentar en el salón de clases una situación didáctica para la enseñanza de algún tema de Analice la lección "Casas de diferentes países" geometría incluido en el programa del grado del libro de matemáticas cuarto grado y expon. UNIDAD VII GEOMETRÍA PROPÓSITOS: • Reflexionar en torno a las limitaciones de la enseñanza "tradicional" de la geometría. 2. • Valorar algunas opciones que podrían mejorar la enseñanza de este aspecto de la matemática.. • Cuál es el objetivo específico de cada una Actividades de desarrollo de las actividades y ejercicios y..
2. "La geometría. 273-299. Precisión de nociones • La crítica que la autora y otros autores co- mo Brousseau hacen a la enseñanza de la Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos geometría planteada en los programas y lados opuestos son paralelos. na. Francia. 8-26. "Niveles del pensamiento atiende y que permita enriquecer las propuestas geométrico de Van Hiele y sus implicacio- planteadas en los materiales de la SEP. s/f. un rombo por que tiene sus cuatro lados portancia que se da al desarrollo de la imagina. recupere tenga los siguientes puntos: y analice las producciones de los niños. No. el tipo Se puede decir que un cuadrado es un rec- de actividades que se sugieren.. núm. Revista puertorriqueña de educación matemática. Plantee un plan de extensión o recuperación del tema con • Cómo y dónde se ubica el origen de la geo. 1.Seleccione un tema de geometría (por ejem. Grecia. "La geo- metría en la enseñanza elemental".Diseñe una secuencia de actividades que pro. de Grecia dáctica que diseñó en el punto anterior. 1989. 4. Experimente en el salón de clases la secuencia di.P. 1994. etc. 16 pp. la forma en que tángulo porque tiene ángulos rectos y que es se introduce el vocabulario geométrico. la im. en: Arista. sultar la lectura. la enseñanza de los sólidos o cuerpos geo. metría. • Los "problemas" que la autora encuentra Un trapecio es un cuadrilátero que tiene só- en la enseñanza de la geometría elemental. ro que tiene sus lados iguales y sus cuatro ángulos rectos. iguales. textos mexicanos de los años ochenta. Argenti- mueva el aprendizaje de algún concepto de geo.E. GUÍA DEL ESTUDIANTE geometría en la escuela elemental". Para realizar tal actividad. México. también puede con. tro lados iguales. Un rombo es un cuadrilátero que tiene cua- plo. la psicogénesis usted para mejorar la enseñanza y el de las nociones espaciales y la enseñanza aprendizaje de la geometría en la escuela. • Qué elementos de la propuesta rescataría GÁLVEZ. Trad.P. pp. y haga con base en él un escrito que con.).. 1984. Aides pédago - geometría que tendría la propuesta de giques pour le cours élémentaire. metría correspondiente al grado que usted RUIZ LIMARDO. Paidós. marzo. DIE-CINVESTAV-IPN. • La génesis de las nociones espaciales en el niño según Piaget. en: Parra. métricos en cuarto grado). Pero un cuadrado es un cuadriláte- ción espacial y las respuestas creativas. Di - 5. en: El geoplano. 33 . mas de geometría elemental con el geo- plano". Puerto Rico. Cecilia e Irma Saiz (comps. Noemí. "Actividades y problemas de pp. registre la Gálvez. dáctica de las matemáticas. Toma- • Las implicaciones en la enseñanza de la do y adaptado de A. de la geometría en la escuela elemental".Analice y sintetice el artículo "Niveles de pensamiento geométrico de Van Hiele y sus im- plicaciones para la enseñanza" de Noemí Ruíz BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD Limardo. 29. lo dos lados paralelos. Van Hiele.. forma en que se desarrollo la actividad. Haga un escrito en el que exponga su punto de vista acerca de: COPIRELEM IREM de París-Sur. Irma y David Block. nes para la enseñanza". Vol.M. geometría elemental con el geoplano" de Irma SAIZ. base en los resultados obtenidos por los niños. Alicia Ávila. 3. identifique y analice la secuencia de objetivos y actividades. Un recurso didáctico Actividad final para explorar en mundo de la geometría ele - mental. 5 pp. "Actividades y proble- Sáiz y David Block.
Análisis de sesiones de clase en las que se abor. unidad de medi. UNIDAD VIII MEDICIÓN PROPÓSITOS: • Reflexionar acerca de los conceptos implicados en la enseñanza y el aprendizaje de la medición. enriquecimiento de las ac- tividades y lecciones propuestas en los materia- Elaborar un breve cuestionario a través del cual les SEP en relación con el tema de medición se evalúen conceptos vinculados a la medición (área. enriquecer. sente un problema de medición de longitudes. y haga una síntesis adecuadamente los conceptos vinculados a la que contenga la postura de las autoras en rela- medición. • Analizar algunas sesiones de clase en la que se desarrolla este contenido. de Irma que los niños no logren comprender y aplicar Sáiz e Irma Fuenlabrada. otro de medición de áreas y otro de medición Análisis de los objetivos y actividades que se de volumen (puede inspirarse en las activida- plantean en los nuevos textos y programas de des propuestas en alguno de los materiales matemáticas para promover el aprendizaje de la SEP). • Analizar las propuestas SEP sobre el tema y. áreas y volúmenes y aplicarlo a que atiende. Actividades de desarrollo da este tema. ción con: 34 . perímetro) vinculado al grado de longitudes. sistema de medidas. un pequeño grupo de niños de quinto o sexto grado. entre otros. Aplique el cuestionario a un pequeño gru- medición. Analice la lectura "Introducción al curso de Análisis de posibles causas que obstaculizan el sistemas decimales de numeración". volumen. en su caso. po de niños de quinto o sexto grado y evalúelo. complementar y/o modifi- car RESUMEN DE ACTIVIDADES Actividad final Actividad previa Análisis y. 1. en su caso. Elabore un breve cuestionario en el que pre- da. ACTIVIDADES DE ESTUDIO Actividades de desarrollo Actividad previa Análisis de los principales conceptos implicados en la medición: comparación.
de José Luis Cor. 35 . CORTINA. escogido como más conveniente). unidad de medi. 6 pp. José Luis. México. "Registros de la clase".). ta se utiliza para cubrir el objeto a medir. "Introducción al actividades. tud se vuelve a fraccionar la unidad o la plo medición de longitudes. Establezca los obje. uso de unidades de medida conven- cionales. Documentos ción. y haga en de un terreno puede obtenerse comparán- relación con cada uno de ellos. da. en: Regis - La medición implica siempre una compara. Documentos de trabajo. enriquezca la se- cuencia con actividades que usted elabore o BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD tome de las propuestas incorporadas en esta unidad. GUÍA DEL ESTUDIANTE • los principales conceptos implicados en la medición (comparación. "Registro de clase". 147-156. entre otros) unidad cabe (o puede trasladarse) en el ob- • aspectos didácticos: uso de material con. David (coord. el vo- • el objetivo u objetivos de la clase lumen de un prisma puede referirse al nú- • los aspectos que le parecieron positivos de mero de cubos de cierto tamaño que lo for- la forma como la maestra condujo la clase man. medición directa e indirecta. mente puede resultar un proceso infinito. Analice los dos registros de la clase con los te. pp. sistema medir es contar el número de veces que una de medidas. Si lo considera conveniente. magnitud que se selecciona para medir y ÁVILA. medir la longitud de una pista consiste en definir cuántas veces cabe 2. en ella el metro (o la unidad que hayamos mas: "Medición" y "Volumen". con objetos concretos. un breve escrito dola con otra superficie que se selecciona en el que exponga: como unidad de medida. UPN. como puede ser un cuadrado al lado igual a un metro. Precisión de nociones México. Alicia. México. En otras palabras. en: Block. 1990. en: Regis - una unidad de medida con base en la cual se tros de clases de matemáticas. lecciones neral. La comparación se realiza entre la de trabajo. SEP. UPN. La unidad de medida puede caber un nú- mero inexacto de veces en el objeto a medir Actividad final por lo cual se tiene que fraccionar la unidad de medida para realizar otro intento de re- Seleccione un tema de medición incluido en el cubrimiento. jeto a medir. uso y aplicación de formulas. 4 pp. 1995. creto. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. en ge- Analice la secuencia de actividades. • los aspectos que usted mejoraría de cada una de las clases. curso de sistemas decimales de medición". tivos de cada lección y valore la secuencia con base en su experiencia e incorporando los ele. etc. Irma e Irma Fuenlabrada. 1994. el área tina y Alicia de Ávila respectivamente. realiza la comparación. El resultado de una medición es el número mentos que obtuvo durante el desarrollo de la de veces que la unidad o una fracción de és- Unidad. por ejemplo. esto se termina y ejercicios que se proponen en los materiales en un número finito de pasos pero teórica- SEP para trabajar el tema. tros de una clase de matemáticas. Justifique la incorporación de la o las SAIZ. Así. áreas o volúmenes). parte considerada con anterioridad. si no se cubre todo con exacti- programa del grado que usted atiende (por ejem.
FIGUERAS. Madrid. Propuestas para divertirse y tra - bajar en el aula.). Gómez Alfonso. Rosa María Ríos y Gonzalo López Rueda. Cecilia e Irma Saiz (coords. México. SEP. Hugo Balbuena y Loeve Ortega. SEP. Irma e Irma Fuenlabrada. BALBUENA. BLOCK. David Block. KAMII. México. Síntesis.). BIBLIOGRAFÍA ÁVILA. Olimpia. SEP. Reinventando la aritmética ll. SEP. Argentina. Cero en conducta. Hugo et al. FIGUERAS. Grecia. Col. Roland. Cecilia e Irma Saiz (coords. México. 25 mayo-junio de 1991. Propuestas para dividirse y trabajar en el aula. 1994. BAROODY. 1993. Tercer grado.M. Sistemas decimales de medición. México. Didáctica de matemáticas. Madrid. Hugo y David Block. DÁVILA. 1993. Argentina. Guía para el maestro. Olimpia Figueras y Gonzalo López Rueda. Didáctica de matemáticas. en: Parra. Libros del Rincón. 1992. 2. México. México. BALBUENA. en: Parra. Alicia. Vol. Descubriendo las fracciones. Lo que cuentan las cuentas de multi - plicar y dividir. Numeración y cálculo. "La geometría. Col. Cecilia e Irma Sáiz (coords. marzo de 1989. Primer grado. Aprendizaje/visor. COPIRELEM IREM.P. 1989. Irma Fuenlabrada. SAIZ. Aides Pedagogiques pour le cours élémentaire. 1994. Madrid. 1984.). Aprendizaje/Visor. México. FUENLABRADA. la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geome- tría en la escuela elemental. Arthur. en: Arista. de París-Sur. Paidós. "Dividir con dificultad o la dificultad de dividir". RUIZ LIMARDO. en: Parra.P. Irma. París. Irma. Didáctica de matemáticas. DIE-CINVESTAV. Revista puertorriqueña de educación matemática. Simón Mochón y Gonzalo López Rueda. Guía para el maestro. 1994. 1984. Alicia Carvajal y Patricia Martínez. CHARNAY. 1992. 1992. s/f. SEP. México. México. Guía para el maestro. SEP. 1992. SAIZ. Publicación de la A. Desarrollo del número. 36 . núm. 1994. Libros del Rincón. Martha. Paidós. Quinto grado. Paidós. "Niveles de pensamiento geométrico de Van Heale y sus aplicaciones para la enseñanza". Olimpia. Núm. Libros del Rincón.CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO III. Constance. "Aprender (a través de) la resolución de problemas". GÁLVEZ. 1. David. BERNARDO. Los niños también cuentan. 1988. Argentina. Noemí. Puerto Rico. DIE-CINVESTAV.E.
37 . Plan y programas de estudio para la educación primaria. 1993. GUÍA DEL ESTUDIANTE SÁIZ. Irma y David Block. México. México. SEP. Un recurso didáctico para explorar el mundo de la geometría elemen - tal. DIE-CINVESTAV-IPN. El geoplano. 1984.
NOVIEMBRE 1994. MORENO FERNÁNDEZ VIRGINIA CASAS SANTÍN NOVIEMBRE 2000 . OAX. ALONSO RAMÍREZ SILVA • UNIDAD AJUSCO OSCAR SAN MARTIN SICRE • U NIDAD UPN 261 HERMOSILLO. EN LA REVISIÓN DE ESTE CURSO PARTICIPARON G. SON. P LAN 94 XÓCHITL L. JAL. ALONSO RAMIREZ SILVA • UNIDAD AJUSCO JUAN JOSÉ MENDOZA PÉREZ • U NIDAD UPN 202 TUXTEPEC. CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN LA ESCUELA PARTICIPARON EN LA ELABORACIÓN DE LA GUÍA DEL ESTUDIANTE ALICIA ÁVILA STORER • UNIDAD AJUSCO ANTONIO ACOSTA ESQUIVEL • U NIDAD UPN 141 GUADALAJARA. COORDINACIÓN DE LA LÍNEA DE PRIMARIA MA. G. ISABEL ESCAMILLA Y GUERRERO COORDINACIÓN DEL PROYECTO DE LA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN.
México. 09830. D. Esta guía del estudiante del curso Construcción del conocimiento matemático en la escuela se terminó de imprimir y encuadernar en el mes de ————de 2002 en Impresora y encuadernadora Progreso. de C. Calz. (IEPSA). Se tiraron ————ejemplares . A. San Lorenzo 244. V. S. F.
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