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Timestamp: 2019-04-23 08:30:13+00:00

Document:
Matlab_Capitulo2 (SISTEMAS DE CONTROL)
Cargado por Alex Tipantuña
EJERCICIOS DE MATLAB DE CAPITULO 4_SISTEMAS DE CONTROL
Niveles de Logro en Lenguaje y Comunicación1
Banco de Ejercicios Matemática 1ºm
301301_29_TAREA_3 (1).docx
TEMARIO MATEMATICAS.docx
GUIA BASICA de MATLAB Universitario Ariel Mamani Nina
Cap 5 Simulink
Planif Anual 2015 Froebel - 3º
CARRERA DE ING. EN ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN
Ejercicios de MATLAB del Capítulo II del Libro Sistemas de
Control para la Ingeniería de Norman Nise.
Christian Chasi
Fecha de entrega: 26 de noviembre del 2015
EJERCICIOS DE MATLAB DEL CAPÍTULO II DEL LIBRO SISTEMAS DE CONTROL
PARA LA INGENIERÍA DE NORMAN NISE.
Realizar los ejercicios propuestos mediante la herramienta de MATLAB del Capítulo II del Libro
Sistemas de Control para la Ingeniería de Norman Nise.
1. Aplicar los fundamentos matemáticos adquiridos para la resolución de los ejercicios en la
herramienta de MATLAB.
2. Manipular cada una de las opciones que nos proporciona la herramienta del Matlab para la
resolución de nuestros problemas.
3. Realizar un programa general para la resolución de ejercicios con función de transferencia.
El presente informe contiene una gran cantidad de ejercicios que se da a solucionar sobre
funciones de transferencia, para la obtención de las raíces de un sistema, representación de
polinomios y conversión a un sistema LTI, mediante la utilización de la herramienta MATLAB con
los distintos comandos y funciones que proporciona esta herramienta.
This report contains a lot of exercises given to resolve on transfer functions for obtaining the roots
of a system, representation of polynomials and conversion to an LTI system using the MATLAB
tool with various commands and functions provided by this tool.
Lenguaje de alto nivel y un entorno interactivo utilizado por millones de ingenieros y científicos de
todo el mundo. Se le permite explorar y visualizar las ideas y colaborar en todas las disciplinas,
incluyendo la señal y el procesamiento de imágenes, comunicaciones, sistemas de control, y las
finanzas computacionales.
 Se puede utilizar MATLAB en proyectos tales como el consumo de energía de modelado
para construir las redes eléctricas inteligentes, el desarrollo de algoritmos de control para
vehículos hipersónicos, analizando los datos del tiempo para visualizar la trayectoria y la
intensidad de los huracanes, y corriendo a millones de simulaciones para determinar la
dosis óptima de antibióticos.
 La utilización de laboratorios virtuales nos ayuda en la comprensión y resolución de una
innumerable cantidad de problemas que van desde sencillos ejercicios matemáticos hasta
cuestiones aplicables a la vida real; también nos son de mucha ayuda al momento de
comprobar datos y tomar una decisión respecto a una situación específica.
 MATLAB es uno de los diversos programas que nos permiten realizar este tipo de
simulaciones y pruebas, cuenta con una gran cantidad de herramientas y funciones que
pueden ser utilizadas en diversas aplicaciones.
 poly(r) = Da los coeficientes del polinomio P cuyas raíces son el vector r.
 roots(c) = Encuentra las raíces del polinomio c.
 conv(a,b) = Realiza la multiplicación entre dos polinomios.
 det(A) = Calcula determinante de A
“Es un método operativo que resuelve ecuaciones diferenciales convirtiéndolas en ecuaciones
algebraicas. Permite predecir el comportamiento de un sistema sin necesidad de resolver las
ecuaciones diferenciales del sistema”.
laplace(f(t)) = Calcula la Transformada de Laplace de una función.
[r,p,k] = residue(num,den) = Donde num es un vector compuesto por los coeficientes del
polinomio del denominador y den es un vector compuesto por los coeficientes del polinomio
del numerador. [1]
ilaplace(f(t)) = Calcula la Transformada de Laplace de una función.
zpk(numg,deng,k) = Escribe la función de transferencia en forma polinomial.
tf(numf,denf) = Con este comando generamos la función de transferencia.
dentf = [v1, v2, v3,….. vn] = Forma el denominador en forma polinómica
[numfzp,denfzp] = tf2zp(numftf,denftf) = Convierte a F(s) en la forma factorizada.
PROGRAMA CH2P1 Se usarán las cadenas de bits para identificar partes de este tutorial en la salida de su computadora. Éste es su primer ejercicio MATLB. Puede ajustar los parámetros del compensador sintonizar utilizando ajuste del regulador automático de PID. Por último. (SD. y otros requisitos. diseño LQR / LQG. Aplicaciones y funciones. espacio de estado. método del lugar de raíces. tales como „ab‟. la formación de bucle Bode. La aritmética se lleva a cabo mediante operadores aritméticos apropiados. Multiplicar polinomio. ceropolo-ganancia o modelo de respuesta en frecuencia.3 se resolverá usando el MATLAB. Los comentarios se inician con el signo de % y MATLAB los ignora. Encontrar expansiones en fracciones parciales. el ejercicio 2. Puede validar su diseño mediante la verificación de tiempo de subida. Aprenderán a usar MATLAB para: 1) 2) 3) 4) Representar polinomios.96 -4+7i %Mostrar el número complejo -4+7i -5-6j %Mostrar el número complejo -5-6i (-4+7i)+(-5-6i) %Suma de dos números complejos %y mostrar la suma. Los números se ingresan sin ninguno otros caracteres. MathWorks). (-4+7i)*(-5-6i) %Multiplicación de dos números complejos Sistemas de Control Página 4 . Las cadenas de bits se representan mediante el texto encerrado entre apóstrofos.96 %Mostrar el escalar -3. la ganancia y márgenes de fase. Hallar raíces de polinomios. el tiempo de establecimiento. '(ch2p1)' %Desplegar etiqueta 'Como estás?' %Mostrar cadena -3. Puede especificar el sistema como una función de transferencia. PROCEDIMIENTO PRÁCTICO Ejercicios: Los estudiantes que están usando MATLAB debe ahora correr el ch2p1 hasta el ch2p8 del Apéndice B. el exceso. y otras técnicas interactivas y automatizadas. como respuesta al escalón y de Bode. permiten visualizar el comportamiento del sistema en el dominio de tiempo y frecuencia.CONROL SYSTEM TOOLBOX Es un conjunto de rutinas de MATLAB que ofrece algoritmos estándar de la industria y aplicaciones para el análisis sistemático y el diseño de los sistemas de control lineal.
N=6 %Asigna 6 a N y mostrar. Pause Sistemas de Control Página 5 . P=M+N %Asigna M+N a P y mostrar.%y mostrar el producto M=5 %Asigna 5 a M y mostrar.
-2 Respuesta del corrido del programa ch2p1 PROGRAMA CH2P2 Los polinomios en s se pueden representar como vectores renglón que contienen los coeficientes. Se pueden usar la cadena de bits para identificar cada una de las secciones de este tutorial.Figura N. Sistemas de Control Página 6 . De esta manera P1=s3+7s2-3s+23 se puede representar mediante el vector que se muestra a continuación con os elementos separados mediante un espacio o coma. Figura N. Al escribir una expresión sin asignación en el primer miembro y sin punto y coma hace que la expresión sea evaluada y despliegue el resultado.-3 Respuesta del corrido del programa ch2p2 PROGRAMA CH2P3 Ejecutar las declaraciones anteriores hace que MATLAB muestre los resultados. El terminar un comando con un punto y coma suprime la exhibición de los resultados. '(ch2p2)' P1=[1 7 -3 23] %Desplegar etiqueta %Almacenar polinomio s^3+7s^2-3s+ %23 como P1 y mostrar.
%Evaluar 3*5 y desplegar el resultado. De este modo P3=(s+2)(s+5)(s+6) se puede transformar en un polinomio usando el comando poly (V). %Evaluar 3*5 y desplegar el resultado Figura N. Figura N. '(ch2p4)' P3=poly([-2 -5 -6]) 3*5 %Desplegar etiqueta %Asigna 3s^3+5s^2+7s+8 a P2 %sin despliegue.'(ch2p3)' P2=[3 5 7 8].-4 Respuesta del corrido del programa ch2p3 PROGRAMA CH2P4 Una función F(s) en forma factorizada se puede representar en forma polinomial. 3*5 %Desplegar etiqueta %Asigna 3s^3+5s^2+7s+8 a P2 %sin despliegue. done V es un vector renglón que contiene las raíces del polinomio y poly (V) forma los coeficientes del polinomio.-5 Respuesta del corrido del programa ch2p4 Sistemas de Control Página 7 .
b) (lo que significa convolución). %Determinar las raices 5s^4+7s^3+9s^2-3s+2. Sistemas de Control Página 8 . De esta manera.PROGRAMA CH2P5 Se puede determinar las raíces mediante el comando roots (V). asignar a P5 y despliega. '(ch2p5)' P4=[5 7 9 -3 2] despliega rootsP4= roots(P4) %Desplegar etiqueta %Forma 5s^4+7s^3+9s^2-3s+2 y %sin despliegue. y despliega pause Figura N. %Asigna a rootsP4. Las raíces se regresan como una vector columna. encuentre las raíces de 5s4+7s3+9s2-3s+2=0. Por ejemplo. P5=(s3+7s2+10s+9)(s4-3s3+6s2+2s+1) se genera como sigue: '(ch2p6)' %Desplegar etiqueta P5=conv([1 7 10 9].[1 -3 6 2 1]) %Forma (s^3+7s^2+10s+9)(s^43s^3+6s^2+2s+1).-6 Respuesta del corrido del programa ch2p5 PROGRAMA CH2P6 Dos polinomios se pueden multiplicar entre si al usar el comando conv(a.
Figura N. a) (K= residuo.k]=residue(numf.-7 Respuesta del corrido del programa ch2p6 PROGRAMA CH2P7 La expansión en fracciones parciales para F(s)= b(s)/a(s) se puede encontrar usando el comando [K. %Definir el denominador de P(s) [K. %Definir el numerador de P(s) denf=conv(poly([0 -7]).p. k= coeficiente directo. p. p= raíces del denominador.[1 10 100]). denf) %Encontrar los residuos y asignarlos Sistemas de Control Página 9 . Como un ejemplo se expande F(s)=(7s2+9s+12)/[s(s+7)(s2+10s+100)]. k]= residue (b. lo cual se encuentra mediante la división de los polinomios antes de realizar la expansión en fracciones parciales). '(ch2p7)' %Desplegar etiqueta numf=[7 9 12].
Figura N.-8 Respuesta del corrido del programa ch2p6 PROGRAMA CH2P8 (Ejemplo 2.p.k]=residue(numy. deny) Sistemas de Control %Desplegar etiqueta %Definir el numerador %Definir el denominador %Calcular los residuos. deny=poly([0 -4 -8]). Página 10 .3 del libro mediante MATLAB. '(ch2p8) Example 2.3) Realicemos el ejemplo 2.3' numy=32. [r. polos y %el cociente directo.
se deben definir como objetos simbólicos.-9 Respuesta del corrido del programa ch2p8 Los estudiantes que trabajen los ejercicios en MATLAB. deben correr el ch2sp1 y el ch2sp2 del Apéndice E. Las variables producidas por el programa no necesitan definirse. El inicio de cualquier cálculo simbólico requiere definir los objetos simbólicos. respectivamente. De esta manera syms s define s como un objeto simbólico. Por ejemplo. o la variable de tiempo.Figura N. La definición se realiza mediante el uso del comando syms. Aprenderán a construir objetos simbólicos y luego hallar las transformadas de Laplace y transformadas inversas de Laplace de funciones en la frecuencia y en el tiempo. y deseen explorar las rutinas de matemáticas simbólicas (Symbolic Math Toolbox del MATLAB). t. Solamente se necesitan definir los objetos que entran al programa. En este ejemplo se demuestra su poder mediante el cálculo de transformadas inversas de F(s). Sistemas de Control Página 11 . syms t define t como un objeto simbólico: syms s t define a s y t ambas como objetos simbólicos. la variable de transformada de Laplace. Los ejemplos en el Caso 2 y Caso 3 de esta sección se resolverán usando las rutinas de matemáticas simbólica Symbolic Math Toolbox PROGRAMA CH2SP1 Modelado en el dominio de la frecuencia ch2sp1 El poder de cálculo de MATLAB se ve enriquecido ampliamente al usar las Rutinas de Matemáticas Simbólicas. s.
puesto que t resulta del cálculo. %Definir F(s) para el caso 3 ejemplo. F=2/[(s+1)*(s+2)^2]. Las transformadas de Laplace de funciones del tiempo también se pueden imprimir en MATLAB Command Window como normalmente se escriben. Una vez que F se define como F(s). solamente se necesita definir s como objeto simbólico. se puede determinar la transformada inversa de Laplace al usar el comando Laplace (F). El comando es pretty (F). No se tienen que usar vectores para representar el numerador y el denominador. si se está determinando transformadas inversas de Laplace. usted puede ver la diferencia entre impresión normal e impresión bonita si usted corre el código sin los puntos y coma en los pasos donde las funciones. Una vez que se define el objeto.2 del libro Caso 2: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Caso 3: ( ) ( ( ) ( ) ) ( * ) ( ( ) ( ) ( ) ( ))+ ( ) '(chsp1)'. F o f. El siguiente código. Esta forma se denomina impresión bonita. se puede escribir F como una función de s como se hace normalmente a mano.De este modo. %Desplegar etiqueta pretty (F) %Impresion en bonio de F(s) f=ilaplace(F). % Desplegar etiqueta syms s %Construir el objeto simbolico para la variable de laplace s 'Transfomada inversa de Laplace'. %Desplegar etiqueta pretty (f) %Impresion en bonito de f(t) para el caso 2 F=3/[s*(s^2+2*s+5)]. 'f(t) for Caso 3'. % Definir F(s) para el caso 2 del ejemplo 'F(s) from Caso 2'. se definen. pretty (f) pause Sistemas de Control %Desplegar etiqueta % Impresion en bonito de f(t) para el caso 3 Página 12 . donde F es la función que se quiere imprimir en bonito. %Determinar la trasfomada inversa de Laplace 'f(t) for Caso 2'. En el siguiente ejemplo se determinan las transformadas inversas de Laplace de las funciones de frecuencia en los ejemplos usados para los casos 2 y 3 en la sección 2.
este comando convierte términos simbólicos fraccionarios en términos decimales con un número específico de decimales. Algunos de los comandos son collect(F). 'f(t) from Case 2' . %Desplegar etiqueta f=2*exp(-t)-2*t*exp(-2*t)-2*exp(-2*t). %Desplegar etiqueta syms t %Construir objeto simbolico para la variable de tiempo 'Transformada de Laplace'. vpa (expresssion. f(t). '(ch2sp2)'. Para combinar las fracciones parciales se usa el comando simplify(F).2 en el texto y trabajamos en inverso para obtener sus transformadas de Laplace.determina la forma más sencilla de F con el menor número de términos. palces) – quiere decir precisión aritmética variable. Además de la impresión bonita estudiada en el ejemplo anterior. %Desplegar etiqueta F=laplace (f).-10 Respuesta del corrido del programa ch2sp1 PROGRAMA CH2SP2 ch2sp2 En este ejemplo se determina la transformada de Laplace de funciones del tiempo usando el comando laplace(f). las Rutinas de Matemáticas Simbólica contienen otros comandos que cambian la apariencia de los resultados desplegados para legibilidad y forma.Figura N. factor(F) – factores de F. la fracción simbólica 3/16 se convertirá en 0. Por último se usa F=vpa(F. donde f es una función del tiempo. %Definir f(t) para el Caso 2 del ejemplo pretty(f) %Imprimir en bonito f(t) para Caso 2 del ejemplo 'F(s) for Case 2' . Veremos que el comando Laplace(f) da F(s) en fracciones parciales. expand (F)-expande los productos de factores.1875 si el argumento places fuera 4. donde F es la transformada de Laplace de f(t) determinada a partir de laplace(f). Sistemas de Control Página 13 . simplify (F) – simplifica F. Por ejemplo. En el siguiente ejemplo se determina la trasformada de Laplace de una función del tiempo. Como un ejemplo se usan las funciones del tiempo que resultan de los casos 2 y 3 en la sección 2. reúne los términos con coeficientes comunes de F. El resultado se despliega como fracciones parciales.3) para convertir las fracciones simbólicas a decimal en el resultado desplegado. simple(F).
-11 Respuesta del corrido del programa ch2sp2_caso 2 Sistemas de Control Página 14 . % Dwefinir f(t) pretty(f) %Imprimir en bonito f(t) 'F(s) para el caso 3-Fracciones simbolicas' .%Desplegar etiqueta F=laplace(f). F=vpa(F.Representacion decimal'.pretty (F) %Imprimir en bonito las fracciones parciales de F(s) para Cso 2 F=simplify(F) %Combinar las fracciones parciales pretty(F) %Imprimir en bonito las fracciones parciales combinadas 'f(t) for Caso 3' . %Determinar la transformada de Laplace pretty(F) %Imprimir en bonito las fraccion parciales 'F(s) para el caso 3 .3). %Desplegar etiqueta f=3/5-3/5*exp(-t)*[cos(2*t)+(1/2)*sin(2*t)]. %Convertir fracciones numericas simbolicas a presentacion decimal de 3 cifras para F(s) pretty(F) %Imprimir en bonito las fracciones pariales combinadas pause Figura N.
deng).2): Este método permite escribir la función de transferencia como usted lo hace normalmente. Método de la expresión racional en s.K).Figura N. forma polinomial (Se requieren las Rutinas de Sistemas de Control 4. De manera similar el denominador D(s). La declaración s=tf(„s‟) debe preceder a la función de transferencia si se desea crear una función de transferencia LTI en la forma polinomial equivalente a que se tiene al usar G=tf(numg. se representa mediante un renglón denf.-12 Respuesta del corrido del programa ch2sp2_caso3 Los estudiantes que están usando Matlab deben correr ahora el ch2p9 al ch2p11 del apéndice B. numf. que contiene los coeficientes de N(s). se representa mediante un vector renglón. Aprenderán a usar Matlab para crear funciones de transferencia con numeradores y denominadores en polinomios o en forma factorizada. Sistemas de Control Página 15 . También aprenderán a convertir los polinomios y su forma factorizada CH2P9 CREACIÓN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA Método vectorial. forma polinomial: Una función de transferencia se puede expresar como un polinomio del numerador entre el polinomio del denominador es decir F(s)=N(s)/D(s). forma factorizada: También se pueden crear funciones de transferencia LTI si el numerador y el denominador están expresados en forma factorizada. Esto se logra mediante el uso de vectores renglón que contienen las raíces del numerador y del denominador.deng. De este modo G(s)=K*N(s)/D(s) expresado como G=zpk(numg. El numerador N(s). que contiene los coeficientes de D(s). Método vectorial.
forma factorizada' %Desplegar etiqueta s=zpk('s') %Definir 's' P=150*(s^2+2*s+7)/[s*(s^2+5*s+4)] %Forma F(s) como una %funcion de transferencia %LTI forma factorizada.Método de la expresión racional en s. PROGRAMA CH2P9 '(ch2p9)' %Desplegar etiqueta 'Método vectorial.2): Este método permite escribir la función de transferencia como usted lo hace normalmente. deng. forma polinomial' %Desplegar etiqueta numf=150*[1 2 7] %Almacenar 150(s^2+2s+7) denf=[1 5 4 0] %Almacenar s(s+1)(s+4) 'F(s)' %Desplegar etiqueta F=tf(numf.4] %Almacena (s+2)(s+4) deng=[-7 -8 -9] %Almacena (s+7)(s+8)(s+9) K=20 %Definir K 'G(s)' %Desplegar etiqueta G=zpk(numg. denf) %Forma F(s) y despliega clear %Limpia variables pause 'Método vectorial.deng. La declaración s=zpk(„s‟) debe preceder a la función de transferencia si se desea crear una función de transferencia LTI en la forma polinomial equivalente a que se tiene al usar G=zpk(numg. G=20*(s+2)*(s+4)/[(s+7)*(s+8)*(s+9)] %Forma G(s) como una %funcion de transferencia %LTI forma factorizada.K) %Forma G(s) y despliega clear %Limpia variables pause 'Método de la expresión racional' s=tf('s') P=150*(s^2+2*s+7)/[s*(s^2+5*s+4)] %Desplegar etiqueta %Definir 's' %Forma F(s) como una %funcion de transferencia %LTI forma polinomial G=20*(s+2)*(s+4)/[(s+7)*(s+8)*(s+9)] %Forma G(s) como una %funcion de transferencia %LTI forma polinomial clear %Limpia variables pause 'Método de la expresión racional. forma factorizada (Se requieren las Rutinas de Sistemas de Control 4.K). pause Sistemas de Control Página 16 . forma factorizada'%Desplegar etiqueta numg=[-2 .
Figura N.-13 Respuesta del corrido del programa ch2p9 Sistemas de Control Página 17 .
Figura N.-15 Respuesta del corrido del programa ch2p9 Sistemas de Control Página 18 .-14 Respuesta del corrido del programa ch2p9 Figura N.
denftf) %Convierte F(s) a forma %factorizada 'Roots for G(s)' %Desplegar etiqueta numgzp=[-2 -4 ] %Forma numerador de G(s) K=10 dengzp=[0-3 -5] %Forma denominador de G(s) 'Coefficients for G(s)' %Desplegar etiqueta [numgtf. dentf) convierte numerador y denominador de coeficientes a raíces. La función de MATLAB tf2zp(numtf.K) %Convierte G(s) a la forma %polinomial. Sistemas de Control Página 19 . '(ch2p10)' %Desplegar etiqueta 'Coefficients for F(s)' %Desplegar etiqueta numftf=[10 40 60] %Forma numerador de F(s) denftf=[1 4 5 7] %Forma denominador de F(s) 'Roots for F(s)' %Desplegar etiqueta [numfzp.dengzp'.Figura N.dengtf]=zp2tf(numgzp'.denfzp]=tf2zp(numftf.-16 Respuesta del corrido del programa ch2p9 PROGRAMA CH2P10 Los vectores del numerador y del denominador de la función de transferencia pueden convertir de la forma polinomial que contienen coeficientes y la forma factorizada que contienen raíces.
Figura N.-17 Respuesta del corrido del programa ch2p10 Figura N.-18 Respuesta del corrido del programa ch2p10 Sistemas de Control Página 20 .
si la función de transferencia Ftf(s) se expresa como coeficientes en numerado y en denominador. Sistemas de Control Página 21 . Los comandos de MATLAB tf y zpk se usan para la conversión entre modelos LTI.Figura N. Si una función de transferencia Fzpk(s) se expresa como factores en el numerador y el denominador.[1 4 5 7]) %Forma Ftf2(s) 'Fzpk2' %Desplegar etiqueta Fzpk2=zpk(Ftf2) %Convierte Ftf2(s) a %forma factorizada.-19 Respuesta del corrido del programa ch2p10 PROGRAMA CH2P11 Los modelos LTI también se pueden convertir de la forma polinomial la forma factorizada. De modo similar.[0 -3 -5].10) %Forma Fzpk1(s) 'Ftf1' %Desplegar etiqueta Ftf1=tf(Fzpk1) %Convierte Fzpk1(s) a %forma de coeficientes 'Ftf2' %Desplegar etiqueta Ftf2=tf([10 40 60]. '(ch2p11)' %Desplegar etiqueta 'Fzpk(s)' %Desplegar etiqueta Fzpk1=zpk([-2 -4]. entonces tf(Fxzpk) convierte a Fzpk(s) a una función de trasferencia expresada como coeficientes en el numerador y en el denominador.
-20 Respuesta del corrido del programa ch2p11 Figura N.Figura N.-21 Respuesta del corrido del programa ch2p11 Sistemas de Control Página 22 .
Sistemas de Control Página 23 . Aprenderá a introducir una función de transferencia simbólica y convertirla en un objeto lineal en invariante en el tiempo (LTI) como se presenta en el apéndice B. A modo de ejemplo. % extraer simbolo del numerador y denominador. ch2p9.deng) % Formar y mostrar objetos para G(s) en % forma polinomica. numg=sym2poly(numg). % Formar vector para numerador de G(s).Aprenderán a usar las rutinas de matemática simbólica para simplificar la entrada de funciones de transferencia complicadas. Gzpk=zpk(Gtf) % Convertir G(s) en forma factorizada. G (s) = numg / Deng. formamos el objeto LTI. pretty(G) % impresion del simbolo G(s). El último paso consiste en la formación de la función de transferencia de objetos LTI utilizando la representación vectorial de numerador y el denominador de la función de transferencia. G (s) = [54 (s + 27) (S ^ 3 + 52s ^ 2 + 37s + 73)] / [s (s ^ 4 + 872s ^ 3 + 437s ^ 2 + 89s + 65) (s ^ 2 + 79s + 36)] haciendo uso de Symbolic Math Toolbox de MATLAB para la simplicidad y legibilidad '(ch2sp3)' syms s % visualizacion de etiqueta % construya objeto simbolico para % variable de frecuencia's'. Entonces. El primer paso utiliza el comando [numg. % Formar vector para denominador de G(s).deng]=numden(G). 'Symbolic G(s)' % visualizacion de etiqueta. por separado. % formar simbolo G(s). donde S es un polinomio simbólico. así como mejorar su legibilidad. la entrada de la función de transferencia. 'LTI G(s) in Polynomial Form' % visualizacion de etiqueta. G=54*(s+27)*(s^3+52*s^2+37*s+73). Esta conversión se realiza en dos pasos.. 'LTI G(s) in Factored Form' % visualizacion de etiqueta. El segundo paso convierte. /(s*(s^4+872*s^3+437*s^2+89*s+65)*(s^2+79*s+36)).. el numerador y el denominador de vectores mediante el sym2poly (S) del sistema. a través de declaraciones de matemáticas simbólicas. convertir G (s) a una función de transferencia de objetos LTI. PROGRAMA CH2SP3 Symbolic Math Toolbox de MATLAB se puede utilizar para simplificar la entrada de funciones de transferencia complicado como sigue: Inicialmente. deng=sym2poly(deng).Los estudiantes que trabajan los ejercicios de Matlab y deseen explorar las rutinas. deben correr ahora el ch2sp3 del apéndice E . [numg. Gtf=tf(numg. deng] = numden (G) para extraer el numerador y el denominador simbólico de G.
denf) %Forma F(s) y despliega clear %Limpia variables pause Sistemas de Control Página 24 . forma polinomial' %Desplegar etiqueta numf=150*[1 2 7] %Almacenar 150(s^2+2s+7) denf=[1 5 4 0] %Almacenar s(s+1)(s+4) 'F(s)' %Desplegar etiqueta F=tf(numf.Figura N.-22 Respuesta del corrido del programa ch2sp3 PROGRAMA CH2P9 '(ch2p9)' %Desplegar etiqueta 'Método vectorial.
Figura N.4] %Almacena (s+2)(s+4) deng=[-7 -8 -9] %Almacena (s+7)(s+8)(s+9) K=20 %Definir K 'G(s)' %Desplegar etiqueta G=zpk(numg.deng.-23 Respuesta del corrido del programa ch2sp9 'Método vectorial. forma factorizada'%Desplegar etiqueta numg=[-2 .K) %Forma G(s) y despliega clear %Limpia variables pause Sistemas de Control Página 25 .
-24 Respuesta del corrido del programa ch2sp9 'Método de la expresión racional' s=tf('s') P=150*(s^2+2*s+7)/[s*(s^2+5*s+4)] %Desplegar etiqueta %Definir 's' %Forma F(s) como una %funcion de transferencia %LTI forma polinomial G=20*(s+2)*(s+4)/[(s+7)*(s+8)*(s+9)] %Forma G(s) como una %funcion de transferencia %LTI forma polinomial clear %Limpia variables pause Sistemas de Control Página 26 .Figura N.
G=20*(s+2)*(s+4)/[(s+7)*(s+8)*(s+9)] %Forma G(s) como una %funcion de transferencia %LTI forma factorizada. forma factorizada' %Desplegar etiqueta s=zpk('s') %Definir 's' P=150*(s^2+2*s+7)/[s*(s^2+5*s+4)] %Forma F(s) como una %funcion de transferencia %LTI forma factorizada.Figura N.-25 Respuesta del corrido del programa ch2sp9 'Método de la expresión racional.-26 Respuesta del corrido del programa ch2sp9 Sistemas de Control Página 27 . Pause Figura N.
10. La función det(matrix) evalúa el determinante de una matriz cuadrada que se usa como argumento. encuentre la función de transferencia ( ) ( ) Figura N. donde s es una función simbólica. En el texto. -L*s(L*s+R2 +(1/(C*s)))] y Ak=[(R1+L*s) V.10: Funcione transferencia y lazos múltiples Problema Dada la red de la figura 2. s Ejemplo 2. es un vector que contiene las entradas. Al aplicar lo anterior a la solución del ejemplo 2. La regla de Cramer establece que donde Ak es la matriz formada al reemplazar la k-ésima columna de la matriz A con el vector de entrada B . ( ) ( ) ( ). Un sistema de ecuaciones simultaneas se pueden representar mediante Ax=B. usando la regla de Cramer. se introduce en la solución. Determinemos la función de transferencia. y deseen explorar la capacidad agregada de las rutinas de matemática simbólica del MATLAB. solicitada en el ejemplo 2.-L*s 0].10.10 A=[(R1+L*s)-L*s. El comando simple(s). donde está resuelto el ejemplo 2. utilizando las ecuaciones (2. deben ahora correr el ch2sp4 del Apéndice E.6a. las rutinas de matemática simbólica se usaran para despejar la función de transferencia de la ecuación (2. El siguiente reglón se indica con un punto y coma o retorno de carro. donde A es una matriz formada por los coeficientes de las incógnitas en las ecuaciones simultaneas. El uso de simple(s) simplifica la solución al reducir la longitud de s. se denomina det(A) como delta. Específicamente. En MATLAB. El uso de simple (I2) reduce la solución al combinar potencias iguales de la variable de Laplace.Los estudiantes que estén trabajando ejercicios de MATLAB.82). La matriz completa está encerrada entre un par de paréntesis cuadrados. las matrices se escriben con espacio o coma para separar los elementos para cada uno de los reglones.80) PROGRAMA CH2SP4 ch2sp4 (Ejemplo2.10) La Rutinas de Matemáticas Simbólicas de MATLAB se pueden usar para simplificar la solución de ecuaciones simultáneas mediante la regla de Cramer. x es el vector de incógnitas y B ( ) ( ). Aprenderán a usar las rutinas de matemática simbólica para resolver ecuaciones simultaneas. El comando simple(s) simplifica la solución al reducir la longitud de s.-27 Circuito RLC Sistemas de Control Página 28 .
 La respuesta del comando roots es el valor de las raíces del polinomio.  Al trabajar con el comando poly sacamos los coeficientes de la función del vector ingresado.[ ( ) [ ( ) | ( ) ] | ( ) ] ( ) ][ | ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) Figura N.-28 Respuesta del corrido del programa ch2sp4 ANLISIS DE RESULTADOS  Se comprobó al ejecutar el código la misma respuesta que al hacerlo de manera manual. Sistemas de Control Página 29 .
 No hubo mucha dificultad a momento de realizar cada uno de los ejercicios en la herramienta de Matlab se concluyó correctamente en la resolución de cada ejercicio.  Matlab es una herramienta muy importante porque nos permite sacar la función de transferencia de un sistema. México: Editorial Continental. N. RECOMENDACIONES  Ejecutar correctamente las instrucciones.  Colocar entre apostrofes las etiquetas para que no produzcan un error en el programa.). Sistemas de control para ingeniería (Tercera Edición ed.  Mediante el comando Laplace (f (t)) podemos encontrar la transformada de Laplace. (2006).  Cada comando tiene su respectiva función a la hora de representar la salida del programa.  La forma de generan una función es mediante el comando de „tf‟. Sistemas de Control Página 30 .CONCLUSIONES  Gracias a esta práctica en la resolución de os ejercicios mediante la utilización de Matlab se logró adoptar más conocimientos sobre el uso de esta herramienta y cuan necesaria es para nuestro modelado de sistemas. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] Nise.  Tener muy en cuenta que para el ingreso de los vectores se los debe poner entre corchetes.
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Apéndice Nº1

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