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PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS EN CIENCIAS DE LA TIERRA
EFECTOS DE ESCALA Y DIRECCIONALIDAD DE SISTEMAS ELECTROMAGNÉTICOS A BAJOS NÚMEROS DE INDUCCIÓN
Presenta: MIRIAM ESPERANZA ABAD GÓMEZ
Ensenada, Baja California, México, marzo del 2007.
RESUMEN de la tesis de Abad Gómez Miriam Esperanza, presentada como requisito parcial para la obtención del grado de MAESTRO EN CIENCIAS en CIENCIAS DE LA TIERRA con orientación en GEOFÍSICA APLICADA. Ensenada, Baja California, México. Marzo del 2007. EFECTOS DE ESCALA Y DIRECCIONALIDAD DE ELECTROMAGNÉTICOS A BAJOS NÚMEROS DE INDUCCIÓN Resumen aprobado por: SISTEMAS
Dr. Marco Antonio Pérez Flores Director de tesis La creciente necesidad de incrementar la resolución espacial en la exploración del subsuelo, ha impulsado trabajos en busca de mejorar los levantamientos y estudios geofísicos de detalle. En este contexto son de interés los resultados alcanzados en este trabajo. En su desarrollo se analizan dos vertientes, por una parte se hace un análisis de la direccionalidad de los datos, y por la otra, se hace un análisis considerando la escala del sistema de medición. Este trabajo fue realizado con datos electromagnéticos en su modalidad de dipolos magnéticos. Con inversión en 3D se generaron modelos de conductividad con los que se realizaron pruebas con modelos conocidos y con datos reales. La adquisición de datos consistió en un levantamiento a detalle con dipolos horizontales y verticales, medidos a lo largo de líneas paralelas. El equipo utilizado fue el EM34, usando separaciones entre fuente y receptor de 10, 20 y 40 m, midiendo sobre 12 líneas en una dirección y 15 líneas en dirección perpendicular. La decisión de tomar una zona arqueológica como área de estudio fue debida a varias razones. Entre ellas está la contribución que nuestro trabajo podría ofrecer a la exploración arqueológica, particularmente a la Misión de San Miguel Arcángel localizada a 35 km al Noreste de la ciudad de Ensenada. Además de esto, el tamaño de los objetivos en arqueología podría facilitar el análisis de escala. En este trabajo se analizan las diferencias y similitudes entre modelos con datos tomados en direcciones diferentes. Además de mostrar cómo, con inversión en 3D, es posible hacer levantamientos a detalle con equipos de mediana escala. Los resultados obtenidos demuestran que con equipos de mediana escala, diseñados para otros fines, es posible obtener una resolución comparable a la alcanzada con equipos diseñados para exploración de detalle. Del análisis de direccionalidad, se obtiene una dirección preferencial para la adquisición de datos que favorece la resolución. Los resultados obtenidos en este trabajo no se restringen a la exploración arqueológica, pues la aplicación de geofísica en problemas superficiales y de detalle se ha incrementado en los últimos años, tal es el caso de estudios ambientales y de ingeniería. Palabras clave: Inversión 3D de datos electromagnéticos, direccionalidad, escala, aplicación arqueológica.
The results obtained on this work are not restricted to archaeological exploration. an analysis considering the scale of the measurement system (a pair of loops). The used equipment was the EM34. Ensenada. using source-receiver separations of 10.ABSTRACT of the thesis presented by Abad Gómez Miriam Esperanza as a partial requirement to obtain the degree of MASTER OF SCIENCES in EARTH SCIENCES whit orientation in APPLIED GEOPHYSICS. scale.
Keywords: Inversion 3D of electromagnetic data. In addition to this. the target sizes in archaeology could facilitate the scale analysis. The decision to use an archaeological site as a test area was taken for several reasons. In this work an analysis is done between models obtained from data taken on different directions. Besides. particularly to the Mission of San Miguel Arcángel. it is shown that equipment with medium scale penetration it is possible to recover thin and surface targets through the 3D inversion of the data sets. using model responses as synthetic data for scale and directionality tests. First. One is the contribution that this work could offer to the archaeological exploration. Twelve lines in E-W direction and fifteen in N-S direction were done. The interest on near-surface geophysics has increased in the last years as it has happened for environmental and geotechnical engineering. The data acquisition consisted of a detail survey with horizontal and vertical dipoles (loops). Mexico. using magnetic dipoles as source and receiver. The latter is the main purpose of this work. 20 and 40 m. With 3D inversion I generated conductivity models from known bodies. taken throughout a dense mesh of lines. Their differences and similarities are emphasized.
The need to increase the spatial resolution in the exploration of the subsurface. and second. Baja California. directionality. In the research development two main objectives were analyzed. This work was made with shallow electromagnetic data. March 2007.
. has encouraged works to better data acquisition techniques and finer interpretation methods for detail works. archaeological applied. I did an analysis of the directionality of the data.
A mis padres por el apoyo y amor que siempre me han dado.
Al Dr. Marco Antonio Pérez Flores, quien con a su apoyo y atención fue posible la culminación de este trabajo.
A los miembros del comité por sus comentarios y apoyo.
Con respeto, admiración y cariño, al Dr. Enrique Gómez Treviño por sus valiosas enseñanzas.
Con todo mi cariño a Tenamaxtle Saucedo, Mathias Obrebski, Pedro Martínez y Leopoldo Najera por su amistad y apoyo.
Al departamento de Geofísica Aplicada, especialmente al Dr. Juan García, al Dr. Rogelio Vázquez, Alejandro, Jaime, Humberto, Conchita y Lupita.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología.
Al Instituto Nacional de Antropología e Historia por su apoyo, especialmente al Arqueólogo John Joseph Temple.
CONTENIDO Página I. INTRODUCCIÓN.............................................................................................. I.1. Introducción.......................................................................................…..… I.2. Objetivos..............................................................................................…..… I.3. Metodología.........................................................................................…..… II. TEORÍA............................................................................................................. II.1. Introducción.......................................................................................…..… II.2.Ecuaciones para electromagnéticos a bajos números de inducción (LIN)............................................................................................................... II.2.1. Campo eléctrico debido a un dipolo magnético vertical..................... II.2.2. Campo eléctrico debido a un dipolo magnético horizontal............…. II.2.3. Ecuación integral para modelado con el EM-34................................. II.2.4. Aproximación para bajos contrastes de conductividad....................... II.2.5. Ecuación integral aproximada para dipolo magnético vertical 3D..... II.2.6. Ecuación integral aproximada para dipolo magnético horizontal 3D. II.2.6.1. Dirección x....................................................................................... II.2.3.2. Dirección y........................................................................................ II.3. Inversión.........................................................................................…..….... II.4. Comentarios.......................................................................................…..… III. EFECTOS DE LA ESCALA Y DIRECCIONALIDAD DEL SISTEMA ELECTROMAGÉTICO...................................................................................… III.1.Introducción..........................................................................................….. III.2.Efectos de escala..................................................................................…... III.3.Efecto de direccionalidad........................................................................... III.4. Efecto combinado de escala y direccionalidad.......................................... III.5. Conclusiones........................................................................................….. IV. INVERSIÓN DE ANOMALÍAS PRODUCIDAS POR OBJETIVOS PEQUEÑOS................................................................................................… IV.1.Introducción..........................................................................................…... IV.2.Sistema a lo largo del rumbo..............................................................….... IV.2.1. Dipolos Horizontales.......................................................................... IV.2.2. Dipolos Verticales.............................................................................. IV.3.Sistema a perpendicular al rumbo.......................................................….... IV.3.1. Dipolos Horizontales.......................................................................... IV.3.2. Dipolos Verticales.............................................................................. IV.4.Caso bidireccional.................................................................................…... IV.4.1. Dipolos Verticales.............................................................................. 1 1 6 6 10 10 10 12 15 17 18 19 21 21 22 23 24
26 26 27 31 34 36
38 38 38 38 40 41 41 41 44 44
............................... VI........................................5......................... IV................................................. V... Dipolos Horizontales........................................ IV............................1............................................................................ Descripción del levantamiento...........6..................6.................................CONTENIDO (continuación) IV.......... Discusiones.....3.................................................. CONCLUSIONES. V.............................5..........Análisis y comentarios.................................................. V.......... APENDICE A Página 44 46 51 52 52 53 57 62 70 72 74 80
....................................................Caso completo........................................2..........................................................…..................4...... Introducción.................. APLICACIÓN ARQUEOLÓGICA..................2.............. V...........................….. V.............................. Interpretación de datos.... V............................................. V..............4...................................... La Misión de San Miguel Arcángel de la frontera.................... Análisis de Modelos Generados........ REFERENCIAS……...............................
a) Separaciones entre fuente y recetor de 1. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10. a) Separaciones entre fuente y receptor de 1. a) Separaciones entre fuente y receptor de 1. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10.2 y 4 m. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10. 2 y 4 m. 20 y 40 m.LISTA DE FIGURAS Figura Variaciones de la parte real e imaginaria de los campos magnéticos total a primario en función del número de inducción para un semi-espacio homogéneo. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10. 20 y 40 m. a) Separaciones entre fuente y receptor de 1. Página
. Vistas del modelo propuesto. Respuesta observada con dipolos magnéticos verticales. Respuesta observada con dipolos magnéticos horizontales. 20 y 40 m. 20 y 40 m. 2 y 4 m. a) Separaciones entre fuente y receptor de 1. Respuesta observada con dipolos magnéticos horizontales. 2 y 4 m. Respuesta observada con dipolos magnéticos horizontales. 2 y 4 m. 20 y 40 m. 2 y 4 m. Vistas del modelo propuesto. 20 y 40 m. (Figura tomada de Sostenes Méndez 1997). Respuesta observada con dipolos magnéticos verticales. b) Dipolo magnético vertical. a) Dipolo magnético horizontal. a) Separaciones entre fuente y receptor de 1. Respuesta observada con dipolos magnéticos verticales.
20 y 40 m. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 10. 2 y 4 m. Página
. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 10. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 1. 2 y 4 m. 20 y 40 m. 2 y 4 m.LISTA DE FIGURAS (continuación) Figura a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 1. b) Respuesta observada. 2 y 4 m. 20 y 40 m. 2 y 4 m. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 1. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 10. 20 y 40 m. 20 y 40 m. 2 y 4 m. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 1. 20 y 40 m. a) Respuestas observadas y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 1. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 10. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 10. calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 10. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 1.
c) Respuesta observada y calculada de dipolos magnéticos horizontales. a) Adquisición de datos electromagnéticos en dirección x. Las flechas en el croquis indican la dirección en la que fue tomada cada fotografía. Croquis e imágenes desde diferentes puntos de la Misión de San Miguel Arcángel de la Frontera. 20 y 40 m. b) Respuesta observada y calculada de dipolos magnéticos verticales. c) Respuesta observada y calculad de dipolos magnéticos horizontales. “La Frontera misional Dominicana de Baja California”. b) magnéticos de dipolos Página
a) Modelo obtenido de la inversión usando dipolos magnéticos verticales y horizontales con separaciones de 10. Área de desarrollo de las Misiones tomado de “La frontera misional Dominicana en Baja California” (Meigs.LISTA DE FIGURAS (continuación) Figura a) Modelo obtenido de la inversión usando dipolos verticales y horizontales con separaciones de 1. 1994). Errores obtenidos para los diferentes modelos obtenidos con dipolos magnéticos horizontales. Dibujo realizado por Meigs III. el número de cada fotografía corresponde al número indicado dentro de las flechas. 2 Respuestas observada y calculada de dipolos verticales. Ubicación de la misión respecto al sistema de referencia utilizado. b) Respuesta observada y calculada de dipolos magnéticos verticales. magnéticos y 4 m.
a) Modelo obtenido de la inversión usando dipolos magnéticos verticales y horizontales con separaciones de 10 m. b) Adquisición de datos electromagnéticos en dirección y. c) Respuestas observada y calculada magnéticos horizontales.
s= 10 m. c) Datos de DV. s=20 m. s= 10 m. s=10 m. s=40 m. f) Datos de DH. s=10 m. s= 10 m. s=20 m. s= 20 m. s=40 m. s= 40 m Datos en dirección y. a) Datos de DV. s= 20 m. s=20 m. Página 60
.LISTA DE FIGURAS (continuación) Figura 25 Datos en dirección x. Errores calculados para los diferentes grupos de datos. b) Datos de DH. d) Datos de DH. a) Datos de DV. d) Datos de DH. s=40 m. a) Datos de DV. s=40 m. f) Datos de DH. Modelos de conductividad utilizando diferentes conjuntos de datos de la Misión de San Miguel Arcángel. s=10 m. s= 20 m. s= 10 m. s= 40 m Modelos de conductividad utilizando diferentes conjuntos de datos de la Misión de San Miguel Arcángel. a) Datos de DV. e) Datos de DV. b) Datos de DH. s=20 m. b) Datos de DH. s= 40m. s= 20 m. c) Datos de DV. Modelo de conductividades utilizado para la interpretación final. s=10 m. s= 40 m Respuesta calculada para modelos con datos en dirección y. e) Datos de DV. f) Datos de DH. b) Datos de DH. e) Datos de DV. c) Datos de DV. d) Datos de DH. f) Datos de DH. c) Datos de DV. e) Datos de DV. d) Datos de DH. Respuesta calculada para modelos con datos en dirección x.
INTRODUCCIÓN I. elásticas y radioactivas de las rocas. o estudios a través de mediciones indirectas. o enfocarse
La ciencia que tiene como objeto de estudio la Física de la Tierra. minerales. pues de esto depende el mejor aprovechamiento de los recursos naturales. En el estudio de la Tierra de forma indirecta se recurre a mediciones y análisis de sus fenómenos y propiedades físicas. Tal es el caso del agua. parte de este interés es debido a la inquietud natural de comprenderlo. que el comprender los fenómenos que rigen la naturaleza es de gran importancia. Es por esto. combustibles y calor. Para el conocimiento de la Tierra. Introducción Desde su origen el hombre se ha interesado en el conocimiento de su entorno. su campo de trabajo es muy amplio y puede estudiar el interior como el exterior la Tierra. en su totalidad tiene gran importancia. pero es en la corteza terrestre en donde se encuentran los principales recursos naturales que son vitales para el hombre. El estudio de la Tierra. es la Geofísica. o las propiedades electromagnéticas.
Con el paso del tiempo las técnicas para explorar la tierra han ido mejorando y las exigencias cada vez son mayores. por ser el lugar en el que habitamos.1
I. pero quizá lo que más impulsa este conocimiento es satisfacer sus necesidades. Dentro de los campos y propiedades que pueden ser medidas están el campo magnético y gravimétrico. se han desarrollado una gran diversidad de técnicas que involucran análisis de muestras tomadas directamente de ella. incluso se puede hacer uso de campos inducidos artificialmente.
debido a que la inversión es un proceso matemático se pueden obtener modelos irreales. ya que puede existir una infinidad de modelos que los reproduzcan. Generalmente se parte de un modelo inicial y se va actualizando automáticamente usando criterios cuantitativos. A la solución del problema directo generalmente se le denomina modelado. y consiste en obtener un modelo cuya respuesta sea similar a los datos obtenidos. por lo que es necesario poner condiciones al modelo para
. El principal objetivo de hacer un levantamiento de datos geofísicos es hacer una interpretación de ellos. por ser una ciencia que estudia la tierra de forma indirecta. Para poder realizar dicha evaluación es necesario conocer una expresión matemática que pueda simular la respuesta del modelo. incluso existen equipos de trabajo especialmente dedicados al desarrollo de tecnología y equipos de medición. a partir de las mediciones se trata de encontrar un modelo que las justifique. cada modelo obtenido puede ser actualizado bajo criterios cualitativos mediante prueba y error. es decir. depende de mediciones que son realizadas en la superficie. lo que reduce el trabajo respecto al modelado directo. Sin embargo.
La Geofísica. obtener un modelo del subsuelo que reproduzca esos datos.2
en propiedades físicas especificas.
La interpretación de los datos puede realizase mediante la solución del problema directo o inverso. Esto puede ser sumamente complicado. por lo que el modelo obtenido debe ser validado con información geológica.
En el caso del problema inverso.
La inversión cada vez ofrece mejores resultados. La teoría que usan estos algoritmos también presenta grandes limitaciones. En 1D esta el modelado realizado por McNeill (1980). Sin embargo. Se puede realizar la inversión considerando variaciones de la propiedad física en una. Evidentemente al considerar tres direcciones la cantidad de variantes aumenta considerablemente. el avance tecnológico es sólo una parte de las limitaciones que se pueden presentar en el desarrollo de algoritmos de inversión. En el 2003 RicardoCarpio plantea las ecuaciones para inversión en 3D y desarrolla un algoritmo para invertir datos electromagnéticos y eléctricos en 3D. pero al obtener modelos del subsuelo con diferentes métodos geofísicos se observan diferencias que pueden ser esperadas debido a la sensibilidad que
. y los avances tecnológicos han ayudado a que se puedan desarrollar algoritmos que faciliten la solución del problema. por lo que la inversión en tres dimensiones (3D) es más compleja. dos o tres direcciones del subsuelo.3
evitar que sea absurdo.
Son pocos los algoritmos de inversión desarrollados en métodos electromagnéticos someros o a bajos números de inducción. las restricciones geológicas pueden ayudar para obtener un modelo cercano al real. debido a la complejidad de los fenómenos físicos y la infinidad de variantes en la geología del subsuelo (dimensiones).
Como mencionamos anteriormente pueden existir diferentes modelos que justifiquen nuestras mediciones. Pérez-Flores en 1995 plantea ecuaciones para inversión en 2D haciendo una aproximación para bajos contrastes de conductividad.
Partiendo de esta idea. Incluso es posible tener diferencias al aplicar técnicas distintas y que son sensibles a la misma propiedad física. este análisis está enfocado en sistemas electromagnéticos en función de la direccionalidad de los datos y escala del sistema electromagnético.
La diversidad de los equipos de electromagnéticos someros radica principalmente en la forma de la fuente y receptor. Algunos son especialmente diseñados para exploración a detalle. y en este caso nuestros resultados pueden contribuir a una mejor planeación en la adquisición. pero considerando su zona de influencia. surge la inquietud de hacer un análisis de las diferencias entre levantamientos realizados con el mismo método.4
cada método tiene a las distintas propiedades físicas. Pensar en el uso de equipos con reducida zona de influencia para levantamientos de
. Pero no resulta tan claro para el caso de levantamientos realizados con el mismo método. por lo que son usados para cuerpos más grandes y profundos (mayor escala).
Al hablar de direccionalidad nos referimos a la alineación de los cuerpos y la dirección de la adquisición de los datos. y hay equipos cuya zona de influencia es mayor. además de los efectos producidos por el uso de diferentes fuentes y receptores. En este caso los objetivos son superficiales y pequeños. Si bien es cierto que en la mayoría de los casos no tenemos información de la geometría de nuestros objetivos. esto debido a los efectos producidos por la diferencia de arreglos entre fuente y receptor. habrá ocasiones en las que se tengan indicios de ellos. Con escala nos referimos al área de influencia del sistema electromagnético respecto a los cuerpos de interés. existen equipos diseñados para diferentes fines.
Pero pensar en el uso de equipos de mediana escala para levantamientos a detalle puede ser posible. Se eligió una zona arqueológica como área de estudio.5
mayor escala no es posible debido a las limitaciones de los equipos.
. y no presenta ninguna desventaja para el análisis de dirección. debido a que las mediciones de estos equipos contienen información desde la superficie hasta la máxima penetración que se puede obtener debido a las condiciones del subsuelo y al diseño del equipo. lo cual resulta interesante para el análisis de escala debido al tamaño de las estructuras arqueológicas. Aún cuando se pueda optimizar el levantamiento no es posible aumentar la penetración. Parte de nuestro trabajo consiste en un análisis de los efectos de la escala. Además de abrir las posibilidades en la aplicación de métodos geofísicos a la exploración arqueológica. tratando de dar paso a equipos de mediana escala en la exploración a detalle. y particularmente contribuir a los estudios realizados por el INAH en la Misión de San Miguel Arcángel de a Frontera. mucha de la corriente se dispersa y la resolución disminuye. Sin embargo. lo que resulta una opción adicional para grupos de trabajo que sólo cuentan con estos equipos. y posteriormente se hace un análisis a datos reales.
Para el desarrollo de este trabajo se realizaran pruebas con modelos sintéticos.
las separaciones consideradas son: 1.2
Para el desarrollo de este trabajo fueron planteados los siguientes objetivos: •
Hacer exploración de detalle empleando un equipo diseñado para exploración somera. no para exploración superficial.
I. para ello se considera una zona arqueológica en la que se tiene como objetivo la localización de los cimientos ocultos de los muros de la Misión de San Miguel Arcángel de la Frontera.3
Para cumplir con los objetivos planteados se propuso realizar pruebas con modelos conocidos y con los datos reales. identificar las posibilidades de tener alguna dirección preferencial que pueda contribuir a la resolución de cuerpos asimétricos. En el análisis de escala se analizaron respuestas obtenidas con diferentes separaciones entre fuente y receptor (s).
Mediante un análisis de direccionalidad en la adquisición de los datos.
Probar los puntos anteriores considerando un caso real. identificar las separaciones preferenciales para la recuperación de cuerpos pequeños y superficiales.6
I. es decir. 2. y 4 m y 10.
Por medio de un análisis de escala.
. 20 y 40 m. considerando el tamaño de los cuerpos con la distancias entre fuente y receptor. así como la importancia de la inversión en la definición de estos cuerpos.
escala. En el esquema siguiente se muestra como fueron divididos los datos para la generación de los modelos analizados. en el segundo. Las dimensiones del modelo son similares a las de la zona arqueológica estudiada.
Los tres temas estudiados. el prisma está alineado en dirección x. En el primer modelo. separaciones entre fuentereceptor y dirección de la medición.7
Los modelos propuestos fueron elegidos para facilitar el análisis de direccionalidad.
. una parte alineada en x y otra en y. Estos grupos se crearon considerando dipolos horizontales y verticales. son analizados con diferentes grupos de datos. se calcularon respuestas de los modelos propuestos. y son ubicados superficialmente. Se realizó la inversión para cada uno de ellos y en los casos de escala y direccionalidad. y el tercero.
Para los modelos conocidos sólo se consideraron datos en dirección x dado que con los modelos propuestos era equivalente a hacerlo en dirección y. direccionalidad y datos reales. Estos modelos consisten en prismas conductores inmersos en un medio resistivo. sin embargo se usaron los mismos modelos para el de escala. es un cuerpo que incluye los dos casos anteriores. la alineación es en dirección y.
la densidad de muestreo fue mayor para separaciones de 10 m. esto con el objeto de ver diferencias en los modelos al usar diferentes grupos de datos. nos hace pensar que dichos datos tendrán mayor ruido por la influencias de la malla metálica. Se tomaron datos con las modalidades de dipolos verticales y horizontales. excluyendo los de 20 y 40 m por considerarlos con más ruido. Este equipo es el modelo EM-34 de la compañía Geonics. y en algunos casos la fuente y receptor quedaban separados por la malla. se tomaron datos con el equipo de electromagnéticos someros del departamento de geofisica Aplicada.8
Para el caso de datos de campo. analizando sus ventajas y desventajas. Se obtuvo un modelo con todos los datos. considerando lo anterior se realizó inversión con datos de 10 m.
Se hizo inversión en forma individual con los datos orientados en x y y. Se tomaron los datos en líneas en dirección x y y (aproximadamente N-S y E-W).
En el esquema siguiente se muestra la distribución de datos de campo con la que fueron generados los modelos analizados. también separando dipolos horizontales y verticales.
. Esto además de las complicaciones en la adquisición. está restringido a separaciones de 10. 20 y 40 m y fue diseñado para objetivos mineros de regular tamaño y no tan superficiales (alrededor de 30 m). Las mediciones con 40 m presentaron más problemas debido a que el área está limitada por una malla ciclónica. esto para ver diferencias en la direccionalidad de los datos.
et al. El desarrollo completo se puede ver en Pérez-Flores (1995). En este capítulo se hace una síntesis de los planteamientos antes mencionados con los que trabajan los algoritmos usados para el desarrollo de este trabajo. y no perturbaciones como lo establecen las ecuaciones de esparcimiento (Hohman.
II. 1967).
∇ × H = σE + iωεE ∇ × E = iωB
. en las cuales se relacionan directamente los campos con las conductividades del terreno. Partiendo de las ecuaciones integrales de Gómez-Treviño (1987). Ricardo-Carpio (2003) plantea las ecuaciones para inversión 3D.2 Ecuaciones para electromagnéticos a bajos números de inducción (LIN). Posteriormente. Para obtener las expresiones de los campos de los dipolos magnéticos se parte de las ecuaciones de Maxwell expresadas en función de los potenciales vectoriales de Schelkunoff (Ward. Pérez-Flores (1995) plantea ecuaciones de inversión 2D para bajos números de inducción.10
II.1 Introducción Esta tesis forma parte de la continuidad de trabajos realizados dentro del Departamento de Geofísica Aplicada del CICESE.). Para el desarrollo de este trabajo fueron usados algoritmos de inversión 3D que se realizaron en el Departamento de Geofísica Aplicada y que funcionan con la teoría antes mencionada.
el segundo término de la ecuación anterior se puede despreciar.11
Considerando los potenciales vectoriales de Schelkunoff:
E = −∇ × F
1 iμω
H = (σ − iωε )F −
∇∇ ⋅ F
F-es el potencial vectorial de Schelkunoff cuando se usa una fuente magnética Introduciendo las dos ecuaciones anteriores en la ecuación (2). Al introducir el término de fuente nos queda: ∇ 2F + k 2F = − J M
J M =densidad de corriente debida a una fuente magnética
. A esto se le llama aproximación cuasi-estática. se obtiene la ecuación de Helmholtz para F:
∇ 2F + k 2F = 0
donde: k 2 = iωμσ + ω 2 με
Debido a que las frecuencias usadas en geofísica son lo suficientemente bajas para que la parte inductiva sea muy superior a la parte de propagación.
Debido a la orientación del dipolo. sólo existe campo eléctrico radial Eφ.
iωμm λ −uz ∫ λ + u e J 0 (λr )dλ 2π 0
m.2. Partiendo de la expresión de los campos en función de los potenciales de Schelkunoff se obtienen las expresiones para el potencial vectorial dentro del semi-espacio homogéneo (Ward.frecuencia radial de Hankel De esta forma el campo Eø para un semi-espacio homogéneo es:
∂Fz iωμm ∞ λ2 −uz e J 1 (λr )dλ (en la tierra) = 2π ∫ u + λ ∂r 0
u = λ2 + iωμσ
Por otro lado Hz para cualquier frecuencia está expresado por:
.momento magnético r.distancia fuente receptor J0-función de Bessel de primera clase de orden cero λ. en este caso sólo existe Fz. 1967).1 Campo eléctrico debido a un dipolo magnético vertical. y debido a que F es perpendicular al campo eléctrico.12
Para la ecuación (12). 1995 y Mc Nelly. al hacer kr << 1 el campo magnético se comporta linealmente con el número de inducción. En estos límites operan los equipos de la compañía Geonics (Mc Neill. 1980).
∫ λ + uJ
(λr )dλ =
m 9 − (9ikr − 4k 2 r 2 + ik 3 r 3 )e ikr 2πλk 2 r 5
donde: k 2 = iωμσ
Expandiendo la ecuación anterior en series de Taylor y considerando sólo los primeros términos se obtiene:
m = HP 4πr 3
[H Z ] = −
H P es el campo primario
2 ⎡ m ⎤ ⎡ ωμσr ⎤ − [ H Z ] = ⎢− 3 ⎢ 4 ⎥ ⎦ ⎣ 4πr ⎥ ⎣ ⎦
La ecuación (11) representa el campo magnético medido en ausencia de la tierra.
. 1980).13
∫ λ +u e
J 0 (λr )dλ
Cuando los campos son medidos en z=0 (en superficie) la integral tiene solución analítica (Pérez-Flores.
Trabajar con estos primeros términos es equivalente a trabajar con bajos números de inducción o bajas frecuencias. a) Dipolo magnético horizontal. para el dominio de bajos números de inducción u se reduce a λ y por lo tanto la ecuación Fz nos queda:
iωμm 1 −λz e J 0 (λr )dλ 2π ∫ 2
Esta integral tiene solución analítica (Gradshteyn and Ryznik.
De la ecuación 7. Variaciones de las partes real e imaginaria de los campos magnéticos total a primario en función del número de inducción para un semi-espacio homogéneo. 1965):
. la gráfica de estas ecuaciones puede observarse en la figura 1.
Figura 1. (Tomada de Sostenes Méndez 1997). b) Dipolo magnético vertical.
los campos en función de los potenciales de Schelkunoff son (Pérez-Flores. 0) debido a la condición de frontera entre aire y tierra.2. 1995):
∂Fz ∂Fy − ∂y ∂z
∂Fz ∂x
Dentro del semiespacio homogéneo Fy y Fz son expresadas como:
. Ez).2 Campo eléctrico debido a un dipolo magnético horizontal Al igual que para el caso de un dipolo magnético vertical. Para un dipolo orientado en la dirección de x. el cálculo del campo debido a un dipolo magnético horizontal se hace partiendo de los potenciales de Schelkunoff. Considerando el eje del dipolo en dirección y. pero dentro del semi-espacio se inducen (Ex. Ey. Para este caso no existe simetría cilíndrica por lo que todo se resuelve con coordenadas cartesianas. sólo existen las componentes Fy y Fz (Ward.15
iωμm ⎡ 1 ⎢ 2 4π ⎢ z + r 2 ⎣
⎤ 1/ 2 ⎥ ⎥ ⎦
para z>0
Entonces el campo eléctrico nos queda: ∂Fz iωμm r = 4π z + r 2 ∂r
Eφ = −
II. 1967). Ey. Las componentes en el aire son (Ex.
y Fz = c ∫ e −λz J1 (λr )dλ r 0
para z≥0
Para bajos números de inducción u=λ . Para el dominio de bajos números de
inducción Fy=0 en la tierra y sólo queda Fz. haciendo R = r 2 + z 2 :
y R−z ⋅ r rR
como sólo existe Fz1 y sustituyendo (15) en (13) y (14):
. pero como el semi-espacio superior es aire: k 02 = iωμ 0σ 0 conductor y además μ1 ≅ μ 0 = μ y y
σ 0 = 0 .
ωμσ << 1 y la ecuación tiene solución analítica λ2
(Gradshteyn and Ryznik.16
Fz = 2c ∫
μ1 k 02
u 0 μ k + u1 μ k
e −uz λJ 0 (λr )dλ
mμω 4π
Fz = −2c
μ 0 μ1 k12 − k 02 ∂ −u z ⋅ ∫ u0 μ1 + u1μ0 u0 μ0 k12 +u1μ1k02 e 1 λJ 0 (λr )dλ ∂y 0
Estas expresiones son para el contacto de dos semi-espacios con frontera plana. suponiendo que el aire no es
u0 ≅ λ . 1965).
2z z ⎞ ⎛ 2 E y = cxy⎜ 4 − 4 − 2 3 ⎟ r R r R ⎠ ⎝r
⎛1 2y2 z y2z 2y2z ⎞ E x = c⎜ 2 − 2 − 4 + 2 3 + 4 ⎟ ⎜r r R r r R r R ⎟ ⎝ ⎠
II. al usar la
. Con estos equipos se mide la derivada temporal del campo magnético y automáticamente hace cálculos para obtener un valor de conductividad aparente.3 Ecuación integral para modelado con el EM-34. Estas conductividades aparentes representan la conductividad promedio de un gran volumen de terreno. Parte de la ecuación de dispersión para el campo magnético y considerando que el campo magnético medido sobre un semi-espacio es (Esparza y Gómez-Treviño. De no tratarse de un semi-espacio.2. Pérez-Flores (1995) plantea la ecuación integral exacta válida para estos equipos y posteriormente aplica la aproximación de bajos contrastes de conductividad. 1987):
σ = p' Bz
donde: i16πr mμ 2ω
Con la ecuación anterior podríamos obtener la conductividad de un semi-espacio homogéneo a partir de la medición en campo. Así entre mayor sea la separación de las bobinas mayor será el volumen involucrado.
entre la fuente en r1 y el receptor en r2
distribución de conductividad para el semi-espacio
campo eléctrico total suponiendo la presencia del cuerpo anómalo
función de Green suponiendo que el cuerpo anómalo está presente
II. a un campo debido a un semi-espacio homogéneo. medido dentro del cuerpo. r2 )
conductividad aparente en el límite resistivo. resultan ser más simples.
.2. Aplicando la ecuación (18) para la ecuación integral de Gómez-Treviño (1987). r2 ) = p' ∫ G B (r2 . r .18
ecuación anterior obtendríamos la conductividad debida a un semi-espacio que no existe pero que es equivalente al semi-espacio homogéneo promedio observado por la medición. r .4 Aproximación para bajos contrastes de conductividad En el límite resistivo o bajos números de inducción. las expresiones de los campos eléctricos sobre un semi-espacio homogéneo.σ ) ⋅ E (r1 .σ )σ (r )d 3 r
σ a (r1 . nos queda:
σ a (r1 . producidos por dipolos magnéticos vertical y horizontal. se puede aproximar el campo eléctrico que se calcula dentro del cuerpo (no conocido). Si se suponen bajos contrastes de conductividad entre el cuerpo y la conductividad del medio.
. Esto es.19
Considerando bajos contrastes de conductividad el Kernel de la ecuación integral no depende de la conductividad. r2 ) = p ' ∫ G (r2 . r ) (r )dv σ iωm B
σ a = p' ∫
E1(r1.r) es el campo eléctrico inducido por la fuente en el subsuelo E2(r2. La ecuación integral puede ser expresada como un producto de campos:
E 2 (r2 . La ecuación (19) se puede expresar como la debida al semi-espacio homogéneo más un término de segundo orden:
σ a (r1 .
II. r ) ⋅ E1 (r 1 .5 Ecuación integral aproximada para dipolo magnético vertical 3D.2.r) es el campo eléctrico debido a un dipolo magnético de momento unitario colocado en el receptor. r ) ⋅ E (r1 . que se evalúan para un semiespacio homogéneo. r )σ (r )d 3 r + ℜ
Ahora la función de Green y el campo eléctrico están evaluados suponiendo que el cuerpo anómalo no está presente. Para hacer la inversión Pérez-Flores (1995) usó la ecuación de Gómez-Treviño (1987) que relaciona linealmente la conductividad aparente y la conductividad del subsuelo a través de una función de peso.
iωμm B 4π
⎡ r2 ⎢ ⎢ r22 + z 2 ⎣
⎤ ⎥φ 2 3/ 2 ⎥ ⎦
⎡ r1 ⎢ ⎢ r12 + z 2 ⎣
⎤ ⎥φ1 3/ 2 ⎥ ⎦
( y − y1 )i − (x − x1 ) j
( y − y 2 )i − (x − x 2 ) j
( x 2 − x )2 + ( y 2 − y )2 (x1 − x )2 + ( y1 − y )2
x1=posición en x de la fuente x2=posición en x del receptor y1=posición en y de la fuente y2=posición en y del receptor
. se obtiene la ecuación para estructuras tridimensionales usando dipolos magnéticos verticales (22).20
Retomando la ecuación anterior y haciendo el producto de los campos (Ricardo-Carpio.
r )}σ (r )dv
Ex. r ) = c( x − x 2 )( y − y 2 )⎢ 4 − 4 ⎣ r2 r2 R2 r2 R2 ⎦
. debido a que existe simetría radial las ecuaciones son las mismas que para la dirección x.21
(x.6 Ecuación integral aproximada para dipolo magnético horizontal 3D.z) un punto cualquiera dentro del subsuelo
σ a (r ) =
− x1 ) + ( y 2 − y 1 )
∫ [(x1 + x )
( y − y1 )( y − y 2 ) + (x − x1 )(x − x 2 ) σ (r )dv 2 2 3/ 2 2 2 2 3/ 2 + ( y1 − y ) + (z + h ) ] [( x 2 − x ) + ( y 2 − y ) + ( z + h ) ]
h= altura sobre el subsuelo Para el caso de dipolos verticales en dirección de y.y.2.
II. r ) = c( x − x1 )( y − y1 )⎢ 4 − 4 − 2 3 ⎥ ⎣ r1 r1 R1 r1 R1 ⎦ ⎡2 2z z ⎤ − 2 3⎥ E y (r2 . De la ecuación (21). Ey son los campos en el límite resistivo:
⎡2 2z z ⎤ E y (r1 .6. r )E (r . r )E (r .2.
II.1 Dirección x. Pérez-Flores et al (2001) obtuvieron:
p' iωm B
∫ {E (r .
2 ⎡1 ( y − y 1 ) 2 z 2( y − y 1 ) 2 z ⎤ 2( y − y 1 ) z E x (r1 . Fz).2 Dirección y. sólo existen (Fx.
∂Fz ∂y
∂Fz ∂Fx + ∂x ∂z
2z z ⎞ ⎛ 2 E x = cyx⎜ 4 − 4 − 2 3 ⎟ r R r R ⎠ ⎝r
. r ) = c ⎢ 2 − 2 − + + ⎥ 2 3 4 r2 R 2 r24 r2 R 2 r2 R 2 ⎥ ⎢ r2 ⎦ ⎣
R1 = r12 + z 2
R 2 = r22 + z 2
II.6. r ) = c ⎢ 2 − 2 − + + ⎥ 2 3 4 r1 R1 r14 r1 R1 r1 R1 ⎥ ⎢ r1 ⎦ ⎣
2 ⎡1 ( y − y 2 ) 2 z 2( y − y 2 ) 2 z ⎤ 2( y − y 2 ) z E x (r2 . Para un dipolo horizontal orientado en la dirección de y se procede de manera similar que para el caso de x. 0.
.3 Inversión. r ) = c( y − y1 )( x − x1 )⎜ 4 − 4 − 2 3 ⎟ ⎜r r1 R1 r1 R1 ⎟ ⎝ 1 ⎠
⎛ 2 2z z ⎞ E x (r2 . depende de la posición fuente-receptor y de la discretización. Las ecuaciones para estructuras tridimensionales para dipolos magnéticos. r ) = c( y − y 2 )( x − x 2 )⎜ 4 − 4 − 2 3 ⎟ ⎜r r2 R2 r2 R2 ⎟ ⎝ 2 ⎠
2 ⎛ 1 (x − x1 )2 z 2(x − x1 )2 z ⎞ 2( x − x1 ) z ⎟ E y (r1 .23
⎛ 1 z x2z 2x 2 2x 2 ⎞ E y = c⎜ 2 − 2 − 4 + 2 3 + 4 ⎟ ⎜r r R r r R r R⎟ ⎝ ⎠
En forma explícita para la fuente y receptor queda:
⎛ 2 2z z ⎞ E x ( r1 . se pueden plantear como un sistema de ecuaciones de la forma:
V el vector de observaciones totales (formado por σ a y σ aH )
la matriz de peso. r ) = c⎜ 2 − 2 − + + 4 ⎟ ⎜r r12 R13 r14 R1 r1 R1 r1 ⎠ ⎝ 1
2 2 2 ⎛ 1 z 2( x − x 2 ) ( x − x 2 ) z 2( x − x 2 ) z ⎞ ⎟ + + E y (r2 . r ) = c⎜ 2 − 2 − 4 3 ⎜r ⎟ r22 R2 r24 R2 r2 R2 r2 ⎝ 2 ⎠
El desarrollo matemático presentado en este capítulo forma parte de la base teórica de los algoritmos utilizados para generar los modelos de los capítulos siguientes.. constituido por las conductividades de los prismas de la discretización del semi-espacio.4 Comentarios. (1986). este trabajo toma como base trabajos realizados previamente en el departamento de Geofísica del CICESE.24
vector de incógnitas. tal que el cuadrado de los residuales sea mínimo y a su vez la solución esté dentro de los límites establecidos.
Para obtener los valores de las incógnitas a partir del vector de observaciones y la matriz de pesos. sujeta a los límites inferior y superior en la conductividad verdadera. Es decir. Como mencionamos anteriormente. de tal forma que se obtiene la solución para (x). Para estabilizar. 1994). Este método minimiza la función objetivo que consiste en la norma cuadrática de los residuales.
. se aplica el criterio de la Navaja de Occam que consiste en minimizar la norma de las derivadas espaciales de la conductividad aparente y así obtener los modelos más simples (Parker. Ricardo-Carpio utilizó el método de programación cuadrática de Gill et al.
II. minimiza:
1 ║ y-Ax ║ 2
considerando x1 ≤ x ≤ x u .
Algo adicional a los trabajos anteriores. lo cual era necesario para los capítulos siguientes. es el análisis teórico e implementación computacional para dipolos magnéticos horizontales en la dirección y. Lo anterior fue necesario para incluirlas en el algoritmo. pues sin esta modificación no era posible realizar la inversión simultánea de datos tomados en dos direcciones distintas.
que tiene información de la parte superficial pero al mismo tiempo de los cuerpos más profundos.26
La diversidad de objetivos que son explorados con métodos electromagnéticos. Las diferencias entre estos equipos radican en el volumen del subsuelo involucrado en la medición. con datos en dos direcciones perpendiculares entre sí.
EFECTOS DE LA ESCALA Y DIRECCIONALIDAD DEL SISTEMA ELECTROMAGÉTICO
III. las mediciones con equipos diseñados para objetivos de menor escala tienen información de la parte superficial del terreno. La separación entre ellas es variada y está relacionada con la profundidad de penetración que además depende de las propiedades electromagnéticas del terreno. que a su vez depende del tipo de fuente y receptor. a diferencia de las tomadas con equipos de mayor escala.
Para el análisis de escala fueron realizadas pruebas con diferentes separaciones entre fuente y receptor considerando modelos sintéticos. o de mayor tamaño y profundidad. por lo que las mediciones estarán más aisladas.
El análisis realizado en este trabajo fue hecho con métodos electromagnéticos usando bobinas coplanares como fuente y receptor. pueden ser diferenciados de acuerdo a su tamaño. Así. lo que ha dado origen a equipos especialmente diseñados para exploración de cuerpos superficiales y pequeños.
Las pruebas realizadas en este capítulo fueron hechas con un modelo sintético que supone un cuerpo conductor inmerso en un medio resistivo. Se utilizó un sistema de referencia x, y, z como se observa en la figura 2. El área de trabajo es de 30 m de ancho y 24 m de largo, la conductividad del medio es de 0.01 siemens/m. En la parte central se colocó un cuerpo conductor orientado en dirección y (perpendicular a las líneas de medición) de 16 m de largo, 2 m de ancho, espesor de 2 m y conductividad de 0.12 siemens/m.
Con el modelo propuesto se realizaron pruebas de modelado directo. Para ellas se consideraron líneas paralelas en la dirección de x, con separaciones de 2 m entre si y mediciones con dipolos magnéticos verticales y horizontales cada 2 m a lo largo de las líneas.
En las figuras 3 y 4 se observan las respuestas del modelado directo para separaciones entre fuente y receptor de 1, 2 y 4 m, así como de 10, 20 y 40 m para dipolos magnéticos verticales y horizontales. Para facilitar la descripción denotaremos con la letra t al tamaño del cuerpo y s la separación entre fuente y receptor.
0.12 siemens/m
0.01 siemens/m 0.01 siemens/m
Figura 2. Vistas del modelo de estudio.
En la figura 3 se muestran anomalías para dipolos magnéticos verticales. Se puede observar que la distorsión de la anomalía conductora aumenta a mayores valores de s. Para el caso de s=1m y s=2 m se puede hacer una interpretación cualitativa directamente de la respuesta observada. Es posible identificar un cuerpo conductor con forma aproximada a la de nuestro modelo dentro de un medio resistivo; para el caso de s=4 m la interpretación ya no es clara, se identifica un cuerpo resistivo con en medio de dos anomalías conductoras. Para s=10 m, s=20 m y s=40 m las anomalías son más complicadas, no sólo no se puede identificar la forma del cuerpo, sino la anomalía principal es resistiva.
0.018 0.0165
0.0155 0.014
0.0125 0.011 0.0095
0.012 0.0105
0.008 0.0065
0.009 0.0075 0.006
0.005 0.0035 0.002
0.0175 0.016
0.013 0.0115 0.01 0.0085 0.007 0.0055 0.004
0.01 0.0094
0.0082 0.0076
Figura 3. Respuesta observada con dipolos magnéticos verticales, a) Separaciones entre fuente y receptor de 1,2 y 4 m. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10, 20 y 40 m.
La figura 4 muestra las respuestas obtenidas para el mismo modelo y separaciones que el caso anterior, pero con dipolo magnéticos horizontales. En esta figura, para s=1 m, s=2 m y s=4 m, se observa que aunque hay distorsión es posible identificar un cuerpo conductor con dimensiones cercanas a las de nuestro modelo. Sin embargo para s=10 m, s=20 m y s= 40
0072 0.0101
0.007 0.01 0.014 0.007
0.0076 0.0112 0.0094
0.009 0.0119
Figura 4. a) Separaciones entre fuente y receptor de 1.009 0.01
0.015 0.01 0.013 0.014
0. En general las anomalías son ligeramente más parecidas a nuestro modelo que para el caso de dipolos magnéticos verticales.0095 0.008 0.009 0.
.0113 0.01 0.007
0.011 0. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10.0088
0. 2 y 4 m.0083 0.0096
0.0092 0.0088 0.0076 0.012 0.0084 0.0077
0. 20 y 40 m.014 0.008
0. Respuesta observada con dipolos magnéticos horizontales.012
0.011 0.30
m.008 0.016 0.0082
0.0125 0.015
0. las anomalías son más distorsionadas.013
. 20. 10. La longitud del cuerpo es de 16 m por 2 m de ancho.01 siemens/m
Efectos de direccionalidad
Para el análisis de direccionalidad el cuerpo del modelo anterior fue rotado 90° quedando en dirección paralela a las líneas de datos (dirección x). 2. De manera similar se calcularon las respuestas para s=1. y 40 m para dipolos magnéticos verticales y horizontales. 4.01 siemens/m
Figura 5. 2 m de espesor y está ubicado a 2 m de profundidad.
0. Vistas del modelo de estudio.12 siemens/m
0074 0.0095 0.007 0.0082 0.32
0.011 0. 2 y 4 m.014 0.0115 0.016
0.0045 0.008 0.011 0.015
0.012 0.012 0.0106 0.0094
En la figura 6 se muestra la respuesta para dipolos magnéticos verticales.017 0.015
0.0075 0. a) Separaciones entre fuente y recetor de 1.013
0.0086 0.0098
Figura 6.009
0. Respuesta observada con dipolos magnéticos verticales.006
0. El comportamiento de las anomalías es similar que para el caso del prisma en dirección y. 20 y 40 m.01
0.011 0.0102
0.006 0.007 0.001
0.02 0.001 -0. Las anomalías que representan mejor el modelo propuesto son las de menor separación entre
0. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10.0065
0.0055 0.009 0.014
0.009 0.01 0.018
0.0078 0.
2 y 4 m.0106 0.
0. 20 y 40 m.011 0.009 0.0124 0.0074 0.0195
0. Respuesta observada con dipolos magnéticos horizontales.021 0.008
0.013 0.0135 0.0085 0. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10.0098
0.019 0. Para separaciones mayores.0105 0. las anomalías son menos complejas que con dipolos verticales. En este caso no hay cambio del cuerpo conductor a resistivo.0115 0.015
0.007 0.023 0.0092
0.015 0.0145
0. Aún aumentando s.018
Para los dipolos magnéticos horizontales (figura 7) las anomalías para los distintos valores de s presentan una tendencia constante que se puede interpretar como un cuerpo conductor alineado en dirección x.013 0.021
0.011 0.0142 0.015 0.0075
0.0088 0.0115
fuente y receptor.009 0.008
0.0079 0.0133
Figura 7.0165 0.007 0.0086 0.007
0.009 0. a) Separaciones entre fuente y receptor de 1.011
0. el cuerpo se define resistivo y se observan anomalías que pueden ser asociadas con cuerpos conductores y resistivos.0097
014 0.017 0. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10.0035 0. 2 y 4 m.0074 0.34
III.014 0. El ancho y espesor del cuerpo es de 2 m y esta ubicado a 2 m de profundidad.4
Efecto combinado de escala y direccionalidad.003
0. a) Separaciones entre fuente y receptor de 1.015
Se hicieron pruebas con un tercer modelo tratando de que incluyera las condiciones de los dos modelos anteriores.0086 0.016 0.021
0.008 0.0068
Figura 8.002
0.006 0. 20 y 40 m.
0.013 0.0125
. como se muestra en la figura 8.01
0. Para este caso.02
0.007 0.014 0.022 0.006 0.012 0.016
0.0065 0.011 0.008 0.012
0.023 0.019 0.0098 0.01 0.0092
0.012 0. el modelo propuesto incluye un cuerpo conductor con una parte orientada en dirección x y otra en dirección y.018
Para s=4 y s=10 se observa una anomalía con geometría cercana a la de nuestro modelo propuesto pero con valores resistivos. las anomalías representan claramente el cuerpo conductor del modelo mientras que para mayores valores de s las anomalías son distorsionadas habiendo contradicciones con la conductividad del modelo. En ellas se observa el mismo comportamiento que para los modelos anteriores. Este efecto sucede de igual forma para ambos partes del modelo. En este caso. Para los valores menores de s. no aparece una contradicción en las conductividades. tanto para la vertical como horizontal. Para este caso se sigue apreciando mayor distorsión de las anomalías a medida que aumenta el valor de s.
La figura 9 muestras las anomalías observadas para dipolos magnéticos horizontales.35
La figura anterior muestra la respuesta observada para dipolos magnéticos verticales para diferentes valores de s. a pesar de no ser clara la geometría y dimensiones del conductor.
. Las anomalías se conservan conductoras para todas las separaciones entre fuente y receptor.
021 0.006
0. 2 y 4 m. será posible hacer una interpretación cualitativa directamente de las anomalías observadas.019
0.013 0.0076 0.007
0.0105 0.0135
Como hemos observado en las figuras anteriores.0095 0. al hacer adquisición de datos con equipos diseñados para estudios a detalle.016 0.006
0.0145 0.
.008 0. entre menor sea la separación entre fuente y receptor respecto a las dimensiones del cuerpo observado.0075 0.009 0. Respuesta observada con dipolos magnéticos horizontales.007
Figura 9.015 0.017 0.014
0. 20 y 40 m.01 0.0088 0.022
0. b) Separaciones entre fuente y receptor de 10.012 0.36
0.0112 0.
III.0195 0.012
0.02 0.01 0.0082
Para el caso en el que las separaciones de fuente y receptor son mayores. será necesario recurrir a otras técnicas como la inversión para hacer una interpretación acertada.
La figura 10 muestra el modelo obtenido con inversión y las respuestas observadas y calculadas para la inversión de dipolos magnéticos horizontales.
INVERSIÓN DE ANOMALÍAS PRODUCIDAS POR OBJETIVOS PEQUEÑOS
IV. la inversión toma más importancia. Esto parecería restar importancia a la inversión para separaciones menores.2
Sistema a lo largo del rumbo
IV. Las imágenes presentadas para el modelo de inversión corresponde a una planta a 2 m de profundidad de los modelos de inversión.1
Como vimos en el capitulo anterior. no en todos los casos fue posible considerar la misma escala de colores.1 Dipolos Horizontales En este capítulo se realizó la inversión de los modelos anteriores con dipolos magnéticos verticales y horizontales de forma independiente. varía entre figuras.
IV. una interpretación cuantitativa siempre será más útil que una cualitativa. Sin embargo.2. separaciones menores entre fuente y receptor favorece la interpretación directamente de los datos. Al no existir una relación entre s y t que nos indique cómo las anomalías serán distorsionadas. La escala de colores es la misma para las respuestas observadas y calculadas presentadas en cada figura. sin embargo.
. Para el caso de los modelos de la inversión.38
IV. por cuestiones de visualización.
0. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 1.015 0.007 0.016 0.0068
0.007 0. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 10.041
0.016 0.0079 0.0097
0.019 0.0105 0.0175
0.011 0.01 0.011 0.022
0.012 0.0195
0.014 0.39
0.113 0.014 0.016 0.009 0.021
0.009 0.0098 0.012 0.0135 0.015
0.0165 0.018 0.0165 0.0088 0. Sin embargo.0115
0.023 0.077 0.0097
0.0104 0.01 0.018 0.017 0.032 0.009 0.01
0. s=2 y s=4 muestran una anomalía representativa del modelos propuesto.04
0.0105 0.0124 0.0086 0.0124 0.
En la figura anterior las respuestas observadas para s=1.0092 0.009 0.0079 0.008 0.006
0.0088 0.0115 0. el modelo obtenido de la inversión se recupera en ambos casos.0135 0.011
0.0135 0. 2 y 4 m.0195 0.007 0.012 0.02 0.0104
0.0074 0.014
Figura 10.0086 0.0165 0.0133
0.013 0.01 0.048 0.0106 0.013
0.0098 0.019 0.018 0.101
0. s=20 y s=40.0075 0.007
0. 20 y 40 m.0106 0.
.0105 0.015 0.011 0.089 0.021 0.0075
0. a diferencia de las de s=10.0115 0.009 0.009 0.0133
0.0074 0. para las que las anomalías no son tan claras.0085 0.021
0.0195 0.0142 0.056
0.013 0.029 0.013 0.007
0.053 0.016 0.
007 0.012 0. En ella se observa que las anomalías no son tan claras como para el caso anterior.0045 0.054
0.01 0.048 0.0084
Figura 11.012
0.016 0.0102 0.015
0.0082 0.0035
0.2.006 0.018 0.0075 0.01 0.0055 0.0076 0.0075 0.
0.01 0.2 Dipolos Verticales La figura 11 muestra las conductividades observadas y calculadas así como los modelos obtenidos con la inversión de dipolos magnéticos verticales. al realizar la inversión es posible obtener un modelo similar al modelo propuesto.0094 0.042
0. 20 y 40 m.014
0.012 0. En este caso se observan anomalías más complicadas que incluso en algunos casos se presentan resistivas.018
0. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 1.018 0.008 0.042 0.009 0.02 0.012 0.018 0.008 0.0088 0. sin embargo. 2 y 4 m.014 0.06 0.01
0.011 0.011 0.003 0.0115 0.009
0.0106 0.011 0.006
0.006 0.036 0. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 10.001 -0.0098 0.002 0
0.0074 0.0104 0.012 0.007
0.0055 0.0045 0.0105
0.012 0.0095 0.0108
0.007 0.40
0.0115 0.0078 0.008 0.03 0.013 0.009
0.02 0.0092 0.004
0.016 0.0095 0.014 0.0096 0.0086 0.024
0.03 0.017 0.014 0.
Las anomalías observadas y calculadas así como el modelo obtenido de la inversión de dipolos magnéticos horizontales se muestran en la figura 12. Las anomalías son más dispersas y distorsionadas que para el caso en el que el cuerpo es paralelo a las líneas de adquisición. Los modelos obtenidos de la inversión muestran claramente un cuerpo conductor con geometría muy cercana a la del modelo propuesto.3. El ancho de las heterogeneidades conductoras obtenidas de la inversión es mayor que aquellas obtenidas para el caso del cuerpo horizontal.1
Dipolos Horizontales
En este caso. los modelos obtenidos en este caso son mejores.41
IV.3 Sistema perpendicular al rumbo
IV. A mayores valores de s las respuestas son menos representativas del modelo propuesto. el cuerpo conductor de nuestro modelo es perpendicular a las líneas de adquisición de datos. En comparación con los modelos obtenidos con dipolos magnéticos horizontales.
. El comportamiento es similar al de los casos anteriores.3.2 Dipolos Verticales Las imágenes de la figura 13 se obtuvieron con el mismo modelo que en la figura anterior pero para dipolos magnéticos verticales.
011 0.0112 0.008 0.007 0.012 0.011 0.015
0.0112 0.015 0.0088 0.015
0.024 0. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 10.015
Figura I2.01
0.0072 0.0076 0.032 0.016
0.01 0.009 0.011
0. 2 y 4 m.012
0.0076 0.0125 0.02 0.008 0.012 0.006
0.01 0.007 0.011 0.011 0.014 0.0106
0.0107 0.0092 0.011
0.01 0.009 0.0095 0.008 0.0086
0.03 0.012 0.0122 0. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 1.0125 0.014
0.007 0.008 0.0072
0.0084 0.0092 0.0275
0.0113 0.0094
0.0076 0.02
0.013 0.012 0.015 0.036
0.013 0.0098 0.014
0.0083 0.0096
0.006 0.028
0.013 0.
.0088 0.0175 0.008 0.009 0.014
0.0094 0.016 0.01 0.0077
0.0088 0.0074
0.0084 0.004
0. 20 y 40 m.01 0.01 0.012 0.025 0.0076 0.0096 0.008
0.0116 0.0092 0.01 0.009 0.0082
0.0225 0.011 0.01 0.044 0.014 0.016 0.0104 0.0075
0.04 0.009 0.007 0.01 0.
016 0.046
0.01 0.00945 0.055 0.019 0.0081
0. 20 y 40 m.007 0.0082 0.007
0.01 0.0114 0.008 0.0059 0.0122 0.02 0.018 0.005 0.012 0.0104 0.012 0.014
0.00765 0.005
0.016 0.009 0.004
0.015 0.43
.0077 0.017 0.0035 0.007
0.014 0.018 0.01 0.015
0.011 0.008 0.0074
0.006 0.015 0.014 0.014 0.017 0.007 0.005
Figura 13.0095
0.0098 0.016
0.007 0.011 0.011 0.00855 0.0108
0.018 0.0066 0.019 0.008
0.043 0.01035
0.00895 0.002
0.006 0.031
10 0.026 0.009
0.037 0.016 0.0103
0.009 0.005 0.013 0.0095 0.006
0.034 0. b) Respuestas observadas y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 10.03
0.011 0.00985 0.009 0.002
0.0099 0.025 0.017
0.00805 0.013
0. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 1.008
0. 2 y 4 m.016 0.05 0.014 0.0094
0.0065 0.01 0.042 0.004 0.0058
0.038 0.054 0.0113
0.01 0.0086 0.0076
0.006 0.
. En las respuestas con separaciones de 1.
IV. 2 y 4 m.4. es evidente una mejor definición del cuerpo horizontal tanto en las respuestas observadas y calculadas como en el modelo obtenido de la inversión.2
Para el caso de dipolos magnéticos horizontales el efecto mostrado entre separaciones entre fuente y receptor es similar al de los casos anteriores.4. En este caso. así como el modelo y la respuesta calculada a partir de la inversión. 20 y 40 m. Para el caso de separaciones de 10.44
IV. mostrando una ligera mejora en la definición del cuerpo horizontal con respecto a la vertical. La inversión se realizó de manera independiente para dipolos magnéticos horizontales y verticales.1
Dipolos Verticales
La figura 14 muestra las anomalías observadas del modelo propuesto. los efectos para la parte horizontal como vertical son similares.4
Caso bidireccional
Realizando la inversión para un cuerpo que incluye una parte de cuerpo conductor en dirección x y otra en dirección y. las anomalías son más complicadas. El modelo invertido define mejor la parte en dirección x.
028 0.009 0. 20 y 40 m.036 0.012 0.015 0.003
0.016 0.007 0.008 0.006
0.0096 0. 2 y 4 m.018 0.022 0.005 0.009
0.0072 0.004 0
0.006 0.008 0.018 0.013 0. b) Respuesta observada y calculadas y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 10.004
0.017 0.008 0.012 0.02
0.011 0.018 0.006 0.0082 0.003 0
0.0102 0.014 0.01
0.013 0.022 0.007 0.011 0.0065 0.016 0.0066
Figura 14.021 0.0035 0.016 0.023 0.012
0.015 0.0088
0.042 0.019 0.003
0.024 0.06
0.0065 0.024
.008 0.002
0.005 0.017 0.014 0.019 0.015 0.011 0.008 0.0095
0.018 0.0035 0.044
0.048 0.023 0.018
0.012 0.0078
0. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos verticales con separaciones de 1.006
0.012 0.0084 0.0125
0.0094 0.03 0.022 0.032 0.02 0.014 0.018 0.01
0.014 0.009 0.0076 0.
01 0.006
IV.0082 0.009 0.01 0.016
0.0078 0.0115 0.007 0.0145 0.04
0.02 0.0078 0.016 0.013
0.018 0.019 0.006
0.013 0.008 0.064 0.0145 0.0115 0.0074 0.016 0.008 0.009
0.0098 0.012
0. 2 y 4 m.056
0. 2 y 4 m.5
En este caso el modelo propuesto es el que incluye un cuerpo conductor con una parte horizontal y otra vertical.008 0
0.009 0.01 0.014
0.0074 0.012 0.011 0.0205 0.0086 0.0085 0.0102 0.048 0.013
0. Se realizó la inversión con datos de dipolos magnéticos horizontales y verticales con separaciones de 1.0094 0.016
0.008 0.022 0.013 0.023 0.019
0.0094 0.007
0.0205 0. 20 y 40 m.017
0.0175 0.023
Figura 15.014 0.048
0.016 0.015 0.012 0.008 0.0085 0.008 0
0.016 0.008 0.01
0.012 0.0175 0.016
0.009 0.0098 0.011 0.007 0.0106 0.014 0.006
0.019 0.012 0.024 0.013 0. En la figura 15 se puede apreciar
. b) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 10.007
0.0082 0.014
0.021 0.0102 0.01
0.017 0.015 0.009 0.011 0.007
0. a) Respuestas observada y calculada y modelo obtenido con inversión utilizando datos de dipolos magnéticos horizontales con separaciones de 1.032
0.008 0.04 0.012
0.0086 0.
009 0.006
0. c) Respuestas observada y calculada de dipolos magnéticos horizontales.005
0.023 0.025 0.009
0.014 0.015 0.007
0 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25
Figura 16. Al realizar la inversión se recupera claramente el cuerpo conductor del modelo propuesto.05 0.0025 0
0.008 0.008 0. es evidente que dipolos magnéticos verticales presentan una mejor definición del cuerpo horizontal.015 0.008 0.013
0.0105 0.015
0.019 0.0165
0.0135 0.016 0.021 0.022 0.02 0.012 0.012 0.021 0.02
0.009 0. b) Respuestas observada y calculada de dipolos magnéticos verticales.018 0.005 0.017
0.009 0.07 0.009 0.012 0.008 0. que no se definía tan bien anteriormente.0075 0.0025 0
0.023 0.011 0.006 0.01
0.019 0.013 0.005 0. Para s=4 m las heterogeneidades conductoras no representan el modelo propuesto.004
0.016 0. El efecto de mejora para menores valores de s sigue siendo evidente para el caso de ambos dipolos.021 0.01 0.01
0.007 0. tanto de la parte horizontal como la vertical.01 0
0.016 0.0075 0.011 0.023
0.02 0.012 0.012
0.014 0. 2 y 4 m.015 0.017 0.0175
0.0075 0.023
0.019 0.014 0.04
0.013 0.008 0.019 0.009
.022 0.012 0.06
que para dipolos magnéticos horizontales la definición de las anomalías es mejor que para el caso de dipolos magnéticos verticales.016 0.01
0.015 0.016 0.015
0.013 0.0125 0. Sin embargo.0175 0.017 0. a) Modelo obtenido de la inversión usando dipolos magnéticos verticales y horizontales con separaciones de 1.007 0.0125 0.01 0.
0096 0.012 0.0084 0.0076 0.0085 0.006
0. Para dipolos horizontales.0098 0.013
0.014 0.014 0.0072 0.0115
0.0075 0.01 0.009 0. 20 y 40 m.015 0.011
0.0075 0.0045 0.0055 0.016 0.017 0.0095 0.01
0.007 0.0105 0.048 0.0105 0. b) Respuestas observada y calculada de dipolos magnéticos verticales.0145 0.008
0.0094 0.
0.0072 0.0115
0.012 0.0035 0.0065
Figura 17.0066
0.0092 0.01 0.0098
0.009 0.0095 0.007 0.013 0.013 0.036 0.0025
0.007 0.0076 0. pero para s=40 m no es posible apreciar ninguna heterogeneidad asociada al cuerpo propuesto.0105 0.0055 0.009 0.0096 0.006
.0125 0.0085
0.0045 0. 20 y 40 m. el cuerpo horizontal se define ligeramente (s=10 m y s=20).0074 0.0145 0.0055 0.0085 0.0075 0.0102 0.0092
0.015 0.0125 0.0135 0.0086 0.007 0. Para ambos casos las heterogeneidades conductoras no son claramente relacionables con el cuerpo propuesto.011 0.0066
0.0065 0.0075 0.006 0
0. Al realizar la inversión el cuerpo propuesto se recupera el modelo con una ligera mejor definición del cuerpo horizontal.006
0.0086 0.0115 0.0125 0. a) Modelo obtenido de la inversión usando dipolos magnéticos verticales y horizontales con separaciones de 10.009 0.0055 0.01
0.0095 0.0045 0.0105 0.017 0.0106 0.0078
0.0088 0.012 0.01 0.0135 0.016 0.009 0.0125 0.0035
0.007 0.012 0.0035
0.0104 0.0074 0.0065 0.018 0.0082 0.0078 0.48
La figura 17 muestra las anomalías observadas y calculadas con datos magnéticos horizontales y verticales para separaciones de 10.0094 0.008 0.0084 0.0115 0.018 0.012
0. es decir que la inversión de dipolos horizontales y verticales ayuda a definir el cuerpo vertical.03
0. c) Respuestas observada y calculada de dipolos magnéticos horizontales.013
0.024 0.009 0.0088
0.0045 0.018 0.0085
0.0082 0.011 0.007 0.006
0.0035 0.0102
013 0.007 0.012 0.008 0.016 0.044 0.009 0. c) Respuestas observada y calculada de dipolos magnéticos horizontales.02 0.014 0.012 0.016 0.007 0.016 0.008 0.015 0.013 0.012 0.006
0. normalizando con respecto a un valor de conductividad aparente
.011 0.009 0.
Para cada uno de los modelos presentados fue calculado el error de tres formas diferentes. a) Modelo obtenido de la inversión usando dipolos magnéticos verticales y horizontales con separaciones de 10 m. por el método de RMS.01 0.009 0.024 0.006 0.015 0.032 0.013 0.028 0.008 0.017 0.49
Se realizó la inversión utilizando los dipolos magnéticos horizontales y verticales únicamente para s=10 m.048 0. b) Respuestas observada y calculada de dipolos magnéticos verticales.011 0.008 0. Como se observa en la figura 18 el modelo obtenido de la inversión es muy similar al modelo obtenido con datos de 10.01 0.005 0.007 0.004 0
0.009 0.011 0.004 0.04 0.008 0.003
0.012 0.007 0. Para cuerpos pequeños no hay mejoría al usar 20 y 40 m.006 0.
0.004 0.005 0.01 0.014 0.014 0.012 0.015 0.006
Figura 18.017 0.013 0.011 0.018 0.014 0.003
0. 20 y 40 m.01 0.036 0.
12 0.04 0. quizás por tratar de recuperar mejor los cuerpos. Mientras que para las separaciones de 1 m.
Entre los ajustes para las separaciones de 10 m. 20 m y 40 m. En la grafica 19 se observa que el valor con respecto a una σa promedio es porcentualmente mayor al RMS. Para los dos primeros casos se obtiene valores adimensionales expresados en porcentaje.
0. parece ser que hay un sobreajuste ligero. 2 m y 4 m con un ajuste moderado se recuperan bien los cuerpos.08 errores
0.02 0 1-2-4 10-20-40 Cuerpo en dirección x 1-2-4 10-20-40 Cuerpo en dirección y modelos 1-2-4 10-20-40 Cuerpo en dirección x y y
emedio % error x 10-3 (siemens/m)
Figura 19.50
(σa). para el caso de las diferencias son expresadas en siemens/m. y también con las diferencias.1 0. Errores obtenidos para los diferentes modelos obtenidos con dipolos magnéticos horizontales.06 0. Esto indica que σa promedio está más cerca de cero que los valores que normalizan al RMS. De
a diferencia de los datos obtenidos con separaciones mayores. Como se observó en los casos presentados en este capítulo. que tendrán información del cuerpo. Sin embargo.
IV. 40 m). por lo que las mediciones tomadas con separaciones menores tendrán más información del cuerpo. los modelos obtenidos con separaciones menores (1m. 20m. En ambos casos. el cuerpo paralelo al levantamiento se define mejor. para dipolos magnéticos verticales y horizontales. Lo anterior resulta claro si recordamos que el cuerpo propuesto está localizado a una profundidad de 2 m. debido a que la cantidad de datos a los que deben ajustar es mayor.51
manera similar ocurre para los modelos que combinan datos en ambas direcciones. 2m. 4m) son mejores que los modelos que se obtuvieron con separaciones mayores (10m. pero también de un mayor volumen del medio.
. los ajustes son mayores como se esperaba. los modelos obtenidos con dipolos magnéticos horizontales presentan cuerpos con mayor dispersión que los modelos obtenidos con dipolos magnéticos verticales. Queda demostrado que la inversión es necesaria para los casos donde la separación entre fuente y receptor excede el espesor de los cuerpos.6 Análisis y comentarios En los casos analizados anteriormente.
V. Los métodos
APLICACIÓN ARQUEOLÓGICA
El objetivo principal de este trabajo es hacer un análisis de la direccionalidad de los datos y de la escala de los objetivos al realizar levantamientos electromagnéticos.
La elección de la zona del levantamiento era indistinta. se tomó la decisión de hacerlo en una zona arqueología debido a varias razones.
V. el trabajo consiste en hacer una aplicación a datos reales. y los métodos geofísicos pueden ser de ayuda en la exploración arqueológica. Esto hace más complicado su trabajo. La Misión de San Miguel Arcángel de la Frontera.
En la exploración arqueológica el objetivo principal es preservar intactas las estructuras o piezas. aunado a ello se daría paso a la exploración en detalle con equipos electromagnéticos que no son diseñados para fines arqueológicos y explorar sus alcances y limitaciones. tienen mayor aceptación aquellos que no son invasivos en el medio. pues los resultados pueden ser de apoyo a los trabajos realizados por el INAH. Principalmente que hacerlo en la misión daría mayor provecho a nuestro trabajo. Así mismo. Es común que los arqueólogos se enfrenten ante estructuras cubiertas por depósitos sedimentarios. De los métodos usados para estos fines. La zona elegida fue un sitio arqueológico ubicado a 35 km al noroeste de la ciudad de Ensenada. sin embargo.
1994). El clima húmedo favoreció el desarrollo de la agricultura y ganadería. localizado a 35 km al noreste de la ciudad de Ensenada llegando por la carretera federal No.53
electromagnéticos tienen esa ventaja sobre los métodos eléctricos o sísmicos. La producción agrícola en esta misión estaba basada en trigo. sandia. estuvo situada al pie de una montaña.
V. La jurisdicción de San Miguel Arcángel abarcó un área de 1 200 km2 y comprendía las rancherías de La Grulla y El Descanso. caprino y ovino. maíz. en los que la fuente puede causar daños a las estructuras. De acuerdo con la descripción realizada por Peveril Meigs III en 1994 (La Frontera Misional Dominicana en Baja California). se fundó en marzo de 1787 en un lugar denominado en Kumiai Jakwatlijap “Ojo Caliente”. Está ubicada en el poblado de “La Misión”.
. tenían ganado vacuno. viñedos y cebada. rodeada de praderas y lomeríos atravesados por el arroyo de San Juan Bautista. hortalizas.2
La Misión de San Miguel Arcángel de la Frontera
La Misión de San Miguel Arcángel de la Frontera es parte de la red misional bajo la dirección de los dominicos a finales del siglo XVIII. fríjol. melón.
Fue la cuarta misión dominica fundada por Luís Sales (Meigs. lentejas. De acuerdo con los reportes de los misioneros. 1.
5 m de altura. 1994)
La construcción estaba formada por estructuras rectangulares. baba de nopal y a veces estiércol. Los cimientos eran de piedras unidas con la misma mezcla que los muros y los techos fueron entretejidos con ramas de tule sobre vigas de encino (Figura 21). Los muros fueron construidos de adobe. Área de desarrollo de las Misiones tomado de “La frontera misional Dominicana en Baja California” (Meigs.9 a 1.10 m. colocados alternadamente entre si y pegados con una mezcla de mortero de arcilla. y 4. el ancho aproximado era de 0.
Figura 20. arena. cal.
además se han construido andadores para evitar que los visitantes contribuyan al deterioro. B.
. “La Frontera misional Dominicana de Baja California. Las partes de los muros que aún quedan en pie han sido recubiertos para protegerlos de la intemperie. Dibujo realizado por Meigs III (1994).
Esta misión fue abandonada en 1834 debido a la falta de personal y actualmente los restos de la misión están a cargo de INAH. México 1788
1 Ribera escarpada 2 Iglesia 3 Escavación 4 Puerta 5 Antigua vereda del sur 6 Pared escarpada del cañon 7 Canal de riego Tunas Cercos Edificios
7 1 2 1 1 7
0 15 metros 30
Campos de riego
(150 metros al norte de la misión)
Figura 21.55
SAN MIGUEL ARCÁNGEL DE LA FRONTERA.C. SAN MIGUEL VIEJO Fundada en San Juan.
Este croquis es parte de las observaciones realizadas por Meigs (1994) en sus recorridos por gran parte de la frontera misional dominicana entre 1926 y 1930.
Las flechas en el croquis indican la dirección en la que fue tomada cada fotografía.
24 m 22 m
16 m 14 m 12 m
10 m 8m 6m
4m 2m 0 m malla
acceso principql
Figura 22. el número de cada fotografía corresponde al número indicado dentro de las flechas. Croquis e imágenes desde diferentes puntos de la Misión de San Miguel Arcángel de la Frontera.
su ubicación está representada en el croquis de la misma figura.57
Como se observa en las fotografías de la figura 22. este croquis esta sobrepuesto en las imágenes de resistividad para un mejor análisis.
V. sin embargo ante la necesidad de hacer exploración a detalle sin contar con estos equipos.3 Descripción del levantamiento. según se describe más adelante.
Existen equipos especialmente diseñados para la exploración de cuerpos superficiales. son tres las estructuras principales que prevalecen en la misión. Ubicación de la misión respecto al sistema de referencia utilizado.
L-12 L-11 L-10 L-9 L-8 L-7 L-6 L-5 L-4 L-3 L-2 L-1
16 m 14 m
2m 0 m malla 0m 2m 4m 6m
X Figura 23.
b) Adquisición de datos electromagnéticos en dirección y. Se midieron 12 líneas en dirección x y 15 líneas en dirección y con una longitud aproximada de 30 m. y las frecuencias que usa para cada una de las separaciones son 6400 Hz. 20 y 40 metros. respectivamente. Trabaja con separaciones entre fuente y receptor de 10. En cada punto se midió con las tres
. la adquisición de datos fue realizada con un equipo Geonics EM-34 que generalmente es usado en exploración minera o geohidrológica.
20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m
L-15 2 m
0 m malla
10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m
Figura 24. La separación entre ellas fue de 2 m (figura 23) y las mediciones se realizaron cada 2 metros a lo largo de cada una de las líneas.58
surge la idea de hacer un análisis sobre la posibilidad de su uso para identificar objetivos de pequeña escala. 1400 Hz y 400 Hz. a) Adquisición de datos electromagnéticos en dirección x.
Para la toma de datos se eligió un sistema de referencia como se muestra en la figura 22.
Las figuras del lado derecho. Las marcas negras de las figuras 25 y 26 corresponden a los puntos que fueron ocupados. 26c y 26e corresponden a los datos tomados con dipolos verticales. es decir. midiendo para cada una de ellas con dipolos magnéticos horizontales (bobinas verticales) y dipolos magnéticos verticales (bobinas horizontales).
Los datos obtenidos en dirección y son mostrados en la figura 26. los datos de dipolos horizontales están mostrados en las figuras 26b. 20m y 40m respectivamente. Cabe señalar que en algunos puntos no fue posible realizar todas las mediciones. La figura 25a. 26d y 26f. la figura 25b.
. 25c y 25e muestra los datos para dipolos verticales usando separaciones de 10m. siendo las de 40 m las que presentaron más problemas.59
separaciones entre fuente y receptor. Como se observa en las figuras. 25d y 25e. Las figuras 26a.
La figura 25 muestra los datos obtenidos para dipolos horizontales y verticales en dirección x. corresponden a los datos de dipolos horizontales. los datos tomados con 40 m entre fuente y receptor fueron los que presentaron mayores problemas en su medición.
conductividad (siemens/metro)
0.12 0.13 0.13 0.05 0.075 0.115 0.025
0.145 0.02
0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
30 m 28 m 26m 24 m
28 m 26m 24 m
0.18 0. e) Datos de DV.165 0.15 0.1 0.03 0.095
0m -2 m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m 2m
28 m 26m 24 m 22 m 20 m
0.085 0.06 0. s= 20 m.13 0.14 0.08 0.04
0.08 0.11 0.16 0.15
0.19 0.095 0. s= 10 m. b) Datos de DH.02
0. a) Datos de DV.07
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 20 m
26m 24 m
0.11 0.035
12 m 10 m 8m 6m 4m
0.19 0.105
0. s=40 m.17 0.1 0.05 0.175 0.12 0. d) Datos de DH.17
22 m 20 m 18 m 16 m 14 m
0.08 0. s=20 m.14 0.18
0.07 0.09 0. Datos en dirección x.11
0.04 0.155 0.06 0.01
0. f) Datos de DH.06
-2 m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
Figura 25.065
16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m 2m
0.065 0.08 0.135 0.09 0. c) Datos de DV.03 0.045
0.125 0.12 0.07 0. s=10 m.09
22 m 20 m 18 m
0.055 0. s= 40 m
045 0.13
0. s=40 m.08 0.075 0.01 0.06 0. s= 10 m.085
0. d) Datos de DH.055 0.015 0.02 0.02
26m 24 m 22 m 20 m 18 m
26m 24 m 22 m
14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m
Figura 26.115 0.032
0.025 0. Datos en dirección y.03 0.026
0.05 0.055 0.08
0.07 0.105
0.08 0.044
0. s= 20 m.105
20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m
0.1 0. s=20 m.056
0.18 0. s= 40m. a) Datos de DV.05
0.065 0.08
10 m 8m 6m 4m
0. b) Datos de DH.075 0.14
18 m 16 m 14 m 12 m
0.05 0.12 0.04 0.12
0.04 0.085 0.065 0. s=10 m.015
26m 24 m 22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m 2m
0. e) Datos de DV.035 0.61
0.035 0. f) Datos de DH.005
0.086 0.06 0.025
0.065 0.095 0.095 0.06 0.03 0.04 0.045 0.15 0. c) Datos de DV.09 0.
por lo que atribuimos a esto la dificultad para la adquisición con estas aberturas. excluyendo las de 20 y 40m por considerarlas con mayor influencia de las mallas. en general. Para el caso de 20 m y 40 m. la similitud entre la respuesta observada y calcula es menor.
Con los datos obtenidos en la Misión de San Miguel.
Los límites de la zona arqueológica están definidos por malla ciclónica.4 Análisis de modelos generados. Las figuras 29 y 30 muestran la respuesta de los modelos obtenidos y en las figuras 27 y 28 se observan las respuestas calculadas de estos modelos. por lo que consideramos que las mediciones tomadas con 10 m son las que tienen más influencia en los modelos.62
Como se puede ver en las figuras 25 y 26 son pocos los lineamientos observados.
. fueron generados modelos considerando diferentes grupos de datos. En estos modelos. esto se debe a que se cuentan con menos datos para estas aberturas y a la interpolación que realiza el programa usado para las configuraciones (SURFER). se observa que en general las estructuras son muy similares a las obtenidas al considerar los todos los datos. la similitud entre la respuesta observada y calculada es mayor cuando la separación entre fuente y receptor es de 10 m.
Comparando las figuras de los datos (figuras 25 y 26) contra las figuras de las respuestas de los modelos (27 y 28). Considerando lo anterior fueron generados modelos incluyendo sólo las mediciones con separaciones de 10 m. por lo que no es posible hacer una interpretación a simple vista. parte de la zona elegida para la adquisición de datos incluye parte de estas mallas. las mediciones con 20 m y 40 m eran las más afectadas. se puede observar que.
Este modelo es una combinación de los modelos 29a y 29c. al tomar los datos sobre líneas en dirección x (figura 24a). para este modelo se puede interpretar el muro del lado izquierdo con un conductor. en este caso. En la figura 29c se trata del modelo con dipolos horizontales con líneas en dirección de x (figura 24a). La figura 29d corresponde a dipolos horizontales y lineal en dirección en y (figura 24b). En la parte inferior aparecen conductores que podrían ser asociados.
El modelo con datos de dipolos verticales y horizontales en dirección y se muestra en la figura 29f. más que con muros.63
En la figura 29a se observa el modelo obtenido para dipolos verticales. Al parecer este modelo es el que presenta mejor correspondencia de los muros existentes con los cuerpos conductores. los muros se pueden asociar a cuerpos conductores. para el caso del muro del lado derecho no es tan claro. En la Figura 29b se trata del modelo obtenido con dipolos verticales con líneas en dirección de y. el muro del lado derecho sigue mostrando un cuerpo resistivo.
La figura 29e es el modelo que se obtiene al usar datos de dipolos verticales y dipolos horizontales en líneas en x (figura 24a). al centro de ellos y en el extremo derecho aparecen un lineamiento conductor que podrían ser asociados con muros. Este modelo no tiene estructuras tan definidas como el resto de los modelos pero no presenta contradicciones con los cuerpos conductores de la figura 29a. con deslaves y fragmentos de cimentos dispersos en esta zona.
. En este caso el muro del lado derecho aparece como un cuerpo resistivo.
0.06 0.042 0.058 0. s=10 m.088 0.1 0.044 0.115
0.048 0.034 0. s=20 m.076 0.066
0.055 0.084 0.078 0.07 0.1 0.095 0. b) Datos de DH.04 0.062 0. s= 20 m.038 0. f) Datos de DH.08 0.08 0.046 0.06 0.065 0.125 0.03
0.036 0.03
30 m 28 m 26m
0.12 0.085 0. c) Datos de DV. d) Datos de DH.092
14 m 12 m 10 m 8m
0.065 0.095 0.06 0.064 0.075 0.068 0.104 0. e) Datos de DV.04 0.07
18 m 16 m 14 m 12 m 10 m
0.054 0.125
Figura 27.082 0.056
0.052 0.075
0. s= 40 m
. s= 10 m.07 0.068 0.105 0. a) Datos de DV.056 0.08 0.045
0.085 0.096 0. Respuesta calculada para modelos con datos en dirección x.105 0.64
0. s=40 m.116
20 m 18 m 16 m
Figura 28.056 0.08
0.05 0.054 0.042 0. a) Datos de DV.04 0.088
0. e) Datos de DV.06 0.062 0.052
0. d) Datos de DH.066 0.03
0.09 0.046
0.046 0. b) Datos de DH.078 0. s= 10 m.044 0. Respuesta calculada para modelos con datos en dirección y.086 0.064
20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m 2m
30 m 28 m 26m 24 m 22 m
0. c) Datos de DV.046
26m 24 m 22 m 20 m
0.048 0.058 0.06 0.058 0.042
0. s=40 m. s=10 m.066 0. s= 40 m
0. s= 20 m.054
0.062 0. f) Datos de DH.074 0.1
0.066 0.082
14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m 2m
0.062 0. s=20 m.044
0.046 0.07 0.034
0.11 0.052 0.
es un modelo con estructuras definidas y en este caso el muro del lado derecho aparece con una parte conductora y la parte inferior negativa. el cuerpo del lado derecho es resistivo. de la misma forma se observa un conductor en la parte central de los muros. muestra estructuras más dispersas en comparación con el modelo anterior. En este modelo el muro del lado izquierdo es asociado con un conductor. por un conductor en dirección x. El muro del lado izquierdo aparece como un conductor.
El modelo obtenido con dipolos verticales y horizontales en direcciones x y y es mostrado en la figura 30c. El muro del lado derecho aparece como un conductor.66
La figura 30a muestra el modelo obtenido con datos de dipolos verticales en dirección x y y. estos conductores están unidos.
La figura 30b es el modelo obtenido con dipolos horizontales en dirección x y y. Para este modelo.
0.15 0.16 0.1 0.1
conductividad siemens/m
Dipolos horizontales en dirección x
Dipolos horizontales en dirección y
.07 0.16 0.164 0.04 0.02 0
0.06 0.068 0.036
0.14 0.16 0.12 0.01 -0.1 0.11
Dipolos horizontales y verticales en dirección x
Dipolos horizontales y verticales en dirección y
Figura 29.1 0.04 0.12
0.09 0.04 0.04 0. Modelos de conductividad utilizando diferentes conjuntos de datos de la Misión de San Miguel Arcángel.12 0.06
Dipolos verticales en dirección x
Dipolos verticales en dirección y
L-12 L-11
0.08 0.06 0.08 0.14
sin embargo hay diferencias entre ellos.68
0.16 0.08 0.1 0.1 0.
Dipolos verticales en dirección x y y
Dipolos horizontales en dirección x y y
0.12 0.12 0.12 0.06
0.08 0.14 0.16 0. Modelos de conductividad utilizando diferentes conjuntos de datos de la Misión de San Miguel Arcángel.14
0.08 0.04 0. Existen alineamientos conductores que son consistentes en los modelos.14
Dipolos horizontales y verticales en dirección x y y
Figura 30.1 0. para el caso del los otros dos muros no es tan clara su relación con cuerpos conductores.
En los modelos anteriores se observa que el muro del lado izquierdo en la mayoría de los modelos puede ser asociado a un cuerpo conductor.
prueba de ello son los restos de los muros. para los modelos obtenidos de datos reales.
. el error es menor que los modelos con dipolos independientes.
Los modelos elaborados con los datos en dirección x presentan menor error que los modelos de los datos en y. En el caso de los modelos que contienen datos de ambos dipolos. Hay que considerar que este mapa puede tener errores.
De la misma forma que para los modelos conocidos. El modelo con valores más bajos de error es el que incluye todos los datos. La gráfica de figura 31 muestra los errores obtenidos para cada uno de los modelos anteriores. que son claramente observados en los alrededores del área y que no están localizados en el mapa.69
Existen algunos cuerpos conductores que no corresponden a ningún muro y que no están incluidos en el mapa de Meigs (1994). se calculó el error de tres formas diferentes. al parecer cimientos.
422 0.690
Como se observa en los modelos de conductividades.689
emedio %
V.534 0.489 0.379
2.746 0. Al mismo tiempo fue sobrepuesto el modelo de conductividades
0.020 0.801 0.569 0.5 2
1.572 1. Errores calculados para los diferentes grupos de datos.425 0.545 0.772 0.413 1.549 0.5
1.864 2.431 0.
El mapa realizado por Meigs (1994) sólo cuenta con una escala gráfica y no está georeferenciado. los muros aparentemente tienen una respuesta conductora.703 0.566 0.437
DHVy DHVxy
Figura 31.5 Interpretación de datos. esto puede estar relacionado con los cimientos hechos de piedra y su mayor porosidad que podría aumentar el contenido de agua.562 2.166 1.330
1 0.088 0.629 0.602
erro r x 1 3 (siemens/m) 0
2. Fue escalado y sobrepuesto sobre el mapa de los muros existentes tratando de encontrar una relación.
En la parte inferior izquierda. que fue elegido para hacer una interpretación final.16 0.14 0.02
0m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m
Figura 32. sin algún alineamiento definido. Modelo de conductividades utilizado para la interpretación final. es decir. con dipolos horizontales y verticales para la dirección x y y. hay cuerpos conductores que pueden ser interpretados como cimientos.1
L-8 L-7
0.06 0. Entre los lineamientos más definidos son el cuerpo conductor paralelo a los muros y localizado entre ellos.12
0. y el conductor perpendicular a los muros y que los une por la parte superior.71
(figura 32). se observa un conductor que puede ser interpretado como restos dispersados de los cimientos y muros.
0.04 0. este es el modelo que se obtuvo de la inversión con todos los datos.08
En este modelo. Esta zona
que se encuentra en la parte inferior. Al comparar los dos modelos podemos observar que tienen similitudes.
Cabe señalar que el modelo usado para la interpretación fue elegido considerando que: mayor cantidad de datos beneficia la inversión.
Como se mencionó anteriormente los datos obtenidos en dirección y presentaron mayor dificultad para su adquisición.
Ya que esta técnica pudo ver los muros ya existentes.
corresponde a un bajo topográfico. y tomando en cuenta que los dipolos horizontales son mas susceptibles a la influencia de al malla. Sin embargo. sólo se deben
. lo que pudo haber facilitado la caída y dispersión de los muros en esta zona. Hay que considerar que en dirección y las mediciones tenían mayor influencia de la malla ciclónica que en las mediciones tomadas en dirección x.
El muro más pequeño. no presenta contrariedades con el modelo que considera todos los datos. además de otros posibles muros. de acuerdo con la información de Meigs (1994). podríamos considerar que el modelo correspondiente a dipolos verticales en dirección x podría ser considerado para la interpretación. corresponde al muro del altar de la iglesia de la Misión. Podemos recomendar que esta técnica sea usada para fines arqueológicos. lo cual debió estar reflejado en las mediciones con dipolos horizontales. y aún cuando se observan menos estructuras conductoras en el segundo (dipolos verticales en x).6 Discusiones. Esto contribuyó a que los modelos obtenidos con estos datos presentaran mayor error. considerando los problemas en dirección y.
cercas metálicas.
evitar factores de ruido electromagnético como cables. Entre las ventajas para su aplicación con estos fines encontramos que es una método no invasivo y de rápida adquisición en campo. etc.
Se replantearon las ecuaciones desde los potenciales de Schelkunoff y obtuvimos ecuaciones similares.
Para el análisis de escala. como el caso analizado en este trabajo. la diferencia consiste en que la coordenada x es sustituida por la coordenada y. fue realizada una modificación en el algoritmo usando las ecuaciones descritas en el capitulo II. para ello fueron considerados tres casos: un prisma rectangular alineado en dirección x. uno más en dirección y. es decir. CONCLUSIONES
El algoritmo para inversión 3D desarrollado por Ricardo-Carpio (2003) puede ser usado sólo para inversión de líneas orientadas en x (dipolos orientados en y). es posible hacer una interpretación cualitativa a partir de los datos de campo.
En el capítulo III se realizó un análisis de escala y direccionalidad. se eligieron modelos geométricos conocidos y se consideraron diferentes separaciones entre fuente y receptor. y un tercer cuerpo que incluía una parte orientada en dirección x y otra en dirección y. de tal forma que con el nuevo algoritmo es posible realizar inversión 3D con líneas de datos en ambas direcciones simultáneamente. cuando la separación entre fuente y receptor es menor que el tamaño que los cuerpos de interés. Si se realizan líneas en y (dipolos orientados en x). no es posible realizar una inversión simultánea con datos tomados en ambas direcciones. bastaría con rotar los datos y el mismo programa serviría perfectamente. Sin embargo. Se observó que para el caso de separaciones menores. Considerando lo anterior.
Además. para el caso de separaciones entre fuente y receptor mayores al cuerpo de interés. el volumen de cuerpo involucrado es mayor en esa dirección. De ahí la importancia de la inversión para separaciones largas. Para el caso de separaciones mayores. Para el caso de las bobinas verticales además de esto.
Considerando los resultados anteriores. el modelo resultante es muy similar al real. es posible hacer exploración arqueológica de detalle con equipos de mediana escala. son más cercanas a las reales que las del cuerpo observado con los datos. diseñados para otro tipo de estudios (más profundos). no es posible hacer una interpretación directamente de los datos de campo. se eligieron modelos alineados en ambas direcciones.75
Para levantamientos con separaciones mayores.
Para el análisis de direccionalidad. En conclusión. las anomalías mostraban resistivos en lugar de conductores. Las
. se realizó inversión en 3D. no presenta similaridad con la geometría del cuerpo propuesto. Las dimensiones del cuerpo obtenido con separaciones cortas. En este análisis se observa que las anomalías presentadas por los cuerpos paralelos a las líneas del levantamiento se definen mejor en comparación con las producidas por cuerpos perpendiculares. podemos concluir que con una adquisición de datos fina y realizando inversión.
Para ambos casos. Esto es debido a que. cambiando completamente la concepción cualitativa del subsuelo. la geometría de la anomalía observada (datos de campo). para las bobinas horizontales. separaciones cortas y largas. la mejora es significativamente mayor. mientras un análisis a partir de los datos podría confundir al intérprete con diferentes cuerpos. las corrientes eléctricas están polarizadas en la dirección paralela al cuerpo.
Al hacer una comparación de los modelos se observaron diferencias entre ellos. presentan las mismas estructuras que
. se tendrá mayor respuesta magnética del cuerpo y por lo tanto se podrá recuperar mejor con la inversión. pues los modelos en dirección y presentan mayor error en el ajuste. Lo anterior se ve reflejado en los ajuste. son factores que generan modelos diferentes.
En el capitulo V fue realizado un análisis con datos reales tomados en la Misión de San Miguel Arcángel. siendo las mediciones en dirección y las que estuvieron más afectadas por acoplamiento electromagnético con la malla ciclónica que limita la zona arqueológica. Los datos tomados con aberturas mayores presentaron más dificultad para su medición. Se planeaba detectar los cimientos ocultos. como era de esperar. el volumen y alineación de cimientos. Con los datos se realizó inversión en 3D de los diferentes grupos en forma individual o conjunta y se obtuvieron diferentes modelos. entre ellos está la diferencia en la cantidad de datos en las direcciones medidas. Aunado a esto. Se tomaron datos en dos direcciones con el de referencia mostrado en los capítulos anteriores. cuyo ancho máximo posible es de un metro y de longitud variable. a diferencia de las verticales que tienen polarización en la dirección de las líneas de medición. en general. hubo factores de campo que pudieron ocasionar más diferencias. De los análisis de escala y direccionalidad se pudo observar que la polarización de las corrientes (orientación de las líneas). Si la dirección de la línea coincide con el lado más largo del cuerpo.
Los modelos obtenidos considerando únicamente las mediciones con la separación entre fuente y receptor de 10 m (apéndice A).76
bobinas horizontales tienen polarización simétrica en ambas direcciones.
Estos cimientos se presentan en los modelos como alineamientos conductores. 20 y 40 m. Este desnivel debió ocasionar derrumbe de muros y desplazamiento de las rocas que formaban los cimientos y paredes.
En general. podemos asociar los cuerpos conductores con cimientos de los muros. este bajo se pudo deber a crecidas del rió de la Misión u otras causas. sus cimientos están formados por fragmentos de rocas. La dirección de
. a diferencia de los muros. sí puede ser usado para localizar cuerpos más pequeños que la mínima separación fuente-receptor.
Considerando los modelos generados. vemos que el sistema electromagnético de bobinas con separaciones de 10. El comportamiento conductor es debido al material del cual están constituidos. con la condicionante de realizar inversión 3D de los datos. Uno de ellos corresponde al conductor alineado paralelamente entre los muros. Existe un bajo topográfico en la parte inferior del levantamiento (Este). el otro es el conductor alineado en dirección x y que une a los muros en la parte superior. El alineamiento conductor ubicado entre los muros no registrado en el mapa de Meigs (1994). lo que muestra que los datos tomados con 10 m son los que aportan mayor información.
Haciendo una interpretación de los modelos obtenidos para la misión de San Miguel Arcángel.77
los modelos que incluyen todas las mediciones. Esta zona se observa en el modelo 3D como un gran conductor extendido. Varias de estas rocas son de rió y presentan una mayor porosidad y capacidad para almacenar humedad. puede corresponder a un muro no cartografiado por Meigs o un muro posterior al mapeo. hay lineamientos consistentes que pueden ser interpretados como cimientos por lo que serían de interés para excavaciones exploratorias.
puede ser la malla ciclónica que afecto más a una dirección que la otra. que los conductores sugeridos como cimientos efectivamente correspondan a cimentaciones. casi contiene todos los detalles que el modelo conjunto. queda pendiente validar en colaboración con excavaciones del INAH. lo cual baja los costos de la adquisición de los datos en campo. también se observó que el modelo con bobinas horizontales (polarización simétrica) en la dirección de x. Sin embargo.78
las líneas nos puede dar modelos diferentes de acuerdo al acoplamiento que haya con los cimientos. Podemos recomendar esta técnica para futuras exploraciones arqueológicas ya que no es invasiva.
Para el caso particular de la Misión de San Miguel. y es mejor tener redundancia para disminuir estos errores. Y si realizamos inversión de los datos de ambas direcciones nos da un modelo que contiene los detalles de los modelos con inversión individual. Quizá este resultado.
Al demostrarse que podemos tener alta resolución superficial además de la resolución media para la que están diseñados estos equipos. lo que es muy conveniente para exploración arqueológica. motive a las autoridades del INAH a destinar un parte del presupuesto para comprobar los resultados obtenidos en la Misión de San Miguel y posteriormente aplicar este método en otros sitios arqueológicos. y junto con la técnica de inversión 3D
Después de aplicarlo a una zona arqueológica y haber detectado las paredes existentes y proponer posibles cimientos ocultos. Esto no significa que en estudios posteriores sólo se tomen esos datos en lugar de ambas direcciones. Además de esto es rápida. como en este caso. pues los datos de campo pueden tener errores no previstos por la teoría.
químicos. etc.79
. como: contaminantes en le suelo (petróleo. Puede ser usado en exploración de geofísica ambiental. mapeo aproximado de salinidades en campos agrícolas.). Podemos recomendar este método para exploración de objetivos superficiales y pequeños. intrusiones salinas en cultivos. control de rellenos sanitarios. etc.
R. Stanford University Technical report SOL-889-1. M. Academic Press. Geoexploration. Mississauga.. La frontera Misional dominica en Baja California. En: Society of exploration Geophysics. Mining Geophysics II. 1986. 1086 p. Electrical Methods. 2001.C. 2003. 1994. magnetotelúricos y electromagnéticos de fuente controlada a bajos números de inducción. R. 1975. A.S. C. Table integrals. Tesis de Maestría. Ensenada. Ensenada B. P.80
Esparza y Gómez-Treviño. 1965. Princeton University Press. 1987.. and Ryznik. Imaging lowfrequency and dc electromagnetic fields using a simple linear approximation. C. 334 p. Méndez-Delgado S. Electromagnetic terrain conductivity measurements at low induction numbers: Technical Note TN-6. E. Pérez-Flores. California. Princeton. Pérez-Flores. G. Méndez-Delgado. Nonlinear integral equations for electromagnetic inverse problems. 1987... A.. Inversión de datos electromagnéticos y de resistividad en 3D. J. H. Tesis de doctorado.U. S. Gill. Gómez-Treviño E. L. Inversión rápida en 2-D de datos de resistividad. M. 386 p. User’s guide for LSSOL a fortran package for constrained linear least-square and convex quadratic programing.. W. I. Geonics Ltd. Ensenada B. 78 p. series and products. Meigs.A. 1997. Geophysics 52: 1297-1302.. Saunders y M. 47. 352p Ward S. M.. Guzman-Antonio Carpio. Electromagnetic sounding in the Resistive Limit and the Bakcus-Gilbert Method for stimating average. Tree-dimensional induced polarization and electromagnetic modeling: Geophysics. Murray. E.: 10-401. W. Gradshteyn. Hammarling. 1994. 388 p. 24: 441-454. New York..15 p. B. 66: 10671081. 1995..Inversión y modelado de campos eléctricos y electromagnéticos para bajos números de inducción pequeños. Hohmann. CICESE.
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05 0.115 0.03 0.APENDICE A.11 0.03 0.13 0.015
Observada en dirección x
Calculada en dirección en x
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m
0.09 0.08 0.15 0.05
0.07 0.05 0. Modelos y respuestas observadas y calculadas obtenidos con datos tomados con separación de 10 m entre fuente y receptor.07 0.03 0.02 0.025
0.08 0.06 0.075 0.09
Dipolos Verticales con datos en dirección x y y.105 0.065
0.11 0.1 0.045
0.1 0.015 0
Observada en dirección y
Calculada en dirección en y
.01 -0.03
0.045 0.06 0.04 0.01
Inversión con dipolos verticales en x y y.12 0.055
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 20 m 18 m
24 m 22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m 2m 0m -2 m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
0.12 0.09 0.105 0.
0.06 0.03 0.105 0.086 0.125 0.165 0.11 0.11 0.125 0.14 0.Dipolos Horizontales con datos en dirección x y y.065 0.122 0.13 0.035
18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m 2m
0.17 0.115 0.05 0.02
6m 4m 2m 0m -2 m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
.15 0.11 0.01 -0.
0.07 0.095 0.045
16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m 2m 0m -2 m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
0.18 0.095 0.055 0.075 0.12 0.15
22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m
0.045 0.035 0.09 0.09 0.01
Inversión con dipolos horizontales en x y y.08 0.135 0.062 0.
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 20 m 30 m 28 m 26m
0.098 0.05 0.075
Inversión con dipolos verticales x.
0.11 0.15 0.065
.05 0.01 -0.01
Inversión con dipolos verticales y.04
0.Dipolos Verticales.03 0.1 0.03 0.09 0.06
0.13 0.01 -0.115
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 30 m 28 m 26m 24 m
0.11 0.04 0.12 0.075
0.04 0.08 0.05
0.08 0.05 0.
075 0.11
22 m 20 m 18 m 16 m
0.11 0.165 0.035 0.045
0.165 0.135 0.18 0.105 0.12 0.06 0.01 -0.09 0.
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 30 m 28 m 26m 24 m
0.057 0.048 0.06 0.07
10 m 8m 6m 4m 2m
0.15 0.16 0.04 0.06 0.05 0.05 0.095 0.08 0.
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m
0.17 0.12 0.093
0.084 0.03
0m -2 m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
.14 0.01
Inversión con dipolos horizontales x.03 0.09
24 m 22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m
18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m
0.111 0.18 0.09 0.102 0.02
0.15 0.08 0.075 0.15 0.12 0.13 0.125 0.14 0.075 0.Dipolos Horizontales.105 0.066 0.02
Inversión con dipolos horizontales y.
0.135 0.039
12 m 10 m 8m
0.Dipolos Horizontales y Verticales en dirección x.065 0.02
Observada dipolo horizontales
Calculada dipolos horizontales
0.07 0.115
0.125 0.09 0.14 0.075 0.05
0.06 0.095 0.1 0.135 0.085
0.12 0.1 0.12 0.1 0.04 0.05 0.06 0.07 0.13 0.08 0.135 0.11 0.09 0.12
Observada dipolos verticales
Calculada dipolos verticales
Inversión con dipolos horizontales y verticales en x.02 0
-0.105 0.165 0.04
0.105 0.075 0.055 0.12 0.11 0.
30 m 28 m 26m 24 m 22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 30 m 28 m 26m
22 m 20 m 18 m 16 m 14 m 12 m 10 m 8m 6m 4m
30 m 30 m 28 m
0.11 0.01 0
Observada dipolos horizontales y
Calculada dipolos horizontales y
.13 0.06
0.1 0.08 0.08 0.075
0.12 0.115 0.015
0.06 0.Dipolos Horizontales y Verticales en dirección x y y.07 0.125 0.03
Observada dipolos horizontales x
0.12 0.06 0.04 0.03
Inversión con dipolos horizontales y verticales en x.07
0.05 0.1 0.11 0.02 0
-0.07 0.02 0.05
0.1 0.09 0.01
0.08 0.1 0.025 0.05
24 m 22 m 20 m 18 m 16 m
095 0.13 0.125 0.095 0.04 0.30 m 28 m
0.06 0.115 0.045 0.03
6m 4m 2m 0m -2 m
0.165 0.055 0.05 0.085 0.15 0.02
0m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
.065 0.12 0.035
0.09 0.075
0.115 0.07
0.075 0.065 0.15
24 m 22 m 20 m 18 m
14 m 12 m 10 m
0.18 0.135 0.085
8m 6m 4m 2m 0m -2 m 0m 2m 4m 6m 8m 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m 32 m
Calculada dipolos horizontales x
30 m 30 m 28 m 28 m 26m 26m 24 m 22 m 20 m 18 m
0.075 0.055 0.06 0.12 0.1 0.
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