Source: https://es.scribd.com/doc/63546202/3-1-1-GEOMETRIA-ANALITICA-Y-FUNCIONES
Timestamp: 2016-02-08 12:50:55+00:00

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También se estudian, en este programa, las funciones como uno de los aspectos más importantes de la ciencia, pues establecen relaciones entre varios fenómenos de distinta magnitud, ya que una vez que se conoce una relación es posible hacer predicciones. Por lo anterior, esta asignatura permite el desarrollo de habilidades matemáticas, retoma los conocimientos adquiridos en Ál gebra, como: expresiones algebraicas y ecuaciones de primero y segundo grado; de Geometría y Trigonometría lo referente a conceptos básicos, clasificación de ángulos, triángulos, polígonos, circunferencia y razones trigonométricas. Así mismo contribuye a la comprensión de Cálculo en el trazado de gráficas, la proyección de secantes y tangentes que dan origen a la definición geométrica de derivada. Respecto a Estadística, apoya mediante la interpretación de gráficas que se generan en los marcos de referencias analíticos, lo cual permite ubicar gráficamente los puntos correspondientes a medidas de tendencia central y de dispersión. Con respecto a Cálculo Integral, se proporcionan herramientas matemáticas para determinar áreas bajo una curva, incluso área entre dos de ellas, así como la generación de superficies y sólidos de revolución. Interdisciplinariamente se relaciona Taller de Lectura y Redacción III pues ésta le proporciona elementos necesarios para la expresión e interpretación lingüística y matemática de las ecuaciones que se presentan, así como las soluciones que se obtienen. Con Historia de México se pueden relacionar los conocimientos al interpretar analíticamente el comportamiento de la crisis de la economía mexicana entre 1806 y 1880, así como en la modernización económica del porfirismo. Se relaciona con Orientación Vocacional al desarrollar la capacidad de tomar decisiones pertinentes para la solución de problemas cotidianos. La relación con Física I se establece al interpretar de manera gráfica, la trayectoria del movimiento lineal y angular. Con Informática se relaciona debido a que algún software es exclusivamente para proyecciones geométricas y Geometría Analítica y Funciones 4 espaciales; por último, con respecto a las asignaturas de Formación para el Trabajo, se relaciona con aquellas que buscan determinar el comportamiento de determinados sucesos, así como el análisis de grandes cantidades de datos, trazos y curvas. Esta asignatura permite fortalecer y ampliar el horizonte del estudiante, desarrollando habilidades para elaborar trabajos e investigaciones en equipo, al suponer, argumentar, interpretar y demostrar propiedades geométricas de manera analítica, que contribuyen a la solución de problemas concretos que aparecen en la vida cotidiana. De esta manera desarrolla significativamente competencias genéricas y disciplinares, contribuyendo así al logro del perfil del estudiante. El contenido del programa de Geometría Analítica y Funciones está estructurado en las siguientes unidades: Unidad I: Sistema de coordenadas cartesianas y línea recta Se tratan el sistema de coordenadas cartesianas, elementos fundamentales como segmentos dirigido, distancia entre dos puntos, pendiente y ángulo de inclinación, división de un segmento y temas relacionados con la línea recta: elementos de la recta, formas de la ecuación de una recta, rectas paralelas, rectas perpendiculares, distancia entre rectas y distancia de un punto a una recta Unidad II: Circunferencia, Elipse y Parábola Se desarrollan los conceptos fundamentales, propiedades más importantes, así como las ecuaciones ordinaria y general de tres lugares geométricos relevantes: la circunferencia, elipse y parábola. Unidad III: Funciones Se estudia la nomenclatura y los componentes de una función: dominio, imagen, regla de correspondencia y gráficas, tipos y operaciones de funciones así como inecuaciones. Geometría Analítica y Funciones 5 Geometría Analítica y Funciones 6 COMPETENCIAS El presente programa contribuye particularmente al desarrollo de las siguientes competencias: GENÉRICAS Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. • Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. • Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. • Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un obj etivo. • Ordene información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera críti ca y reflexiva. . • Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. • Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. • Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. • Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. • Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuentan dentro de distintos equipos de trabajo. DISCIPLINARES • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Geometría Analítica y Funciones 7 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO Los alumnos: En el nivel Atender: • Identificarán elementos de la Geometría Analítica y Funciones en modelos matemáticos o situaciones del contexto. En el nivel Entender: • Conceptualizarán los elementos de lugares geométricos y Funciones. En el nivel Juzgar: • Comprenderán los lugares geométricos y Funciones por medio de expresiones algebraicas. • Demostrarán que las formas de la ecuación de la recta, circunferencia, parábola y elipse son equivalentes de acuerdo con propiedades de la familia de cónicas. En el nivel Valorar: • Valorará la presencia de todos los lugares geométricos en el medio que lo rodea y el impacto que su conocimiento ha tenido en el desarrollo del ser humano. • Aplicarán los conocimientos teóricos adquiridos en la solución de problemas de la vida diaria. Geometría Analítica y Funciones 8 UNIDAD I. SISTEMAS DE COORDENADAS Y LÍNEA RECTA Resultados de aprendizaje En el nivel Atender, el alumno: • Identificará que todos los lugares geométricos siempre se analizan bajo dos sistemas fundamentales de coordenadas: lineal y cartesiano. • Observará los elementos que constituyen un sistema coordenado lineal, sistema coordenado cartesiano y línea recta. En el nivel Entender, el alumno: • Conceptualizará los elementos fundamentales de la recta y la relación que guardan entre sí para obtener las diferentes formas de su ecuación • Comprenderá la obtención de la ecuación de una recta a partir de su gráfica y viceversa. En el nivel Juzgar, el alumno: • Comprobará que las diferentes formas de la ecuación de una recta son equivalentes entre sí, ubicándolos en el sistema coordenado rectangular. En el nivel Valorar, el alumno: • Deliberará acerca de la aplicación del sistema coordenado lineal, cartesiano y el lugar geométrico conocido como recta en la resolución de problemas teóricos o prácticos Horizonte de Búsqueda Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Preguntas Actividades específicas de aprendizaje Que el alumno: Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación SISTEMAS DE COORDENADAS ¿Qué estudia la Geometría Analítica? ¿Cuál es la característica fundamental de la Geometría Analítica? ¿Qué ventajas tiene utilizar los sistemas de coordenadas? ¿Qué utilidad tiene la aplicación de los sistemas de coordenadas en la vida diaria? Lleve al salón los materiales siguientes: Mapamundi Recibo de luz o telefónico. Tarjeta postal Un boleto de autobús Libro de texto Revise, observe y escriba en forma de lista todas las características que considere relevantes de cada material, comentándolas en equipo. En equipo, consulte en fuentes bibliográficas o en la web, el concepto y la característica fundamental de la geometría analítica, segmento dirigido y su longitud, elabore un mapa conceptual con la información obtenida, exponga al grupo, analice los elementos que diferencian cada definición y su aplicación, complemente el mapa con las aportaciones de sus compañeros. Realice lo siguiente: • Represente los puntos cuya coordenadas son: • (2,3), (4,0), (-3, 1), • (-2, 0), (0, 1),(0, 0), • (3, -6), (2,1/2) y (-2, -4) • Ubique tres puntos cuya abscisa sea igual a tres veces su ordenada. • Localice tres puntos cuya ordenada sea igual a dos veces su abscisa menos tres unidades. • Trace en una hoja de papel cuadriculado un plano Geometría Analítica y Funciones 9 coordenado lineal y señale la posición que guardan algunos vecinos de su calle. • En un plano cartesiano a escala, ubique la posición de: el palacio municipal, el mercado local, el centro de salud, el salón social y su escuela. Muestre al grupo sus gráficas, escriba las opiniones y sugerencias más relevantes. Comente al grupo sobre la utilidad de la característica fundamental de la geometría analítica, con base en ello resuelva: Francisco llega a la ciudad a visitar unos familiares pero no sabe la dirección correcta, tiene la referencia de que viven a mitad de la calle Revolución de la colonia Santa María. Para orientarse mejor, decide comprar un mapa de la cuidad en donde se localiza la calle, en el sector 30-II del plano 20. Al revisar el plano observa que éste se divide en columnas y renglones. A cada columna se le asigna una letra y a cada renglón un número. Con base a esta clave indique las coordenadas de la calle que busca. Con el resultado obtenido valore la importancia del uso de marcos de referencia con relación a los sistemas coordenados como elementos imprescindibles para ubicar todos los cuerpos que lo rodean y que además le orientan en diversas situaciones de su vida cotidiana. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA ¿Cuáles son y en qué consisten los elementos fundamentales de la geometría analítica? ¿Con qué argumentos se determinan los elementos fundamentales de la geometría analítica? ¿Qué utilidad práctica tiene la determinación de los elementos fundamentales de la geometría analítica? Lleve al salón 3 popotes, tijeras y una regla graduada, mida los popotes y posteriormente trócelos de dos, tres o cuatro partes, determine la longitud de los trozos obtenidos, comente en equipo las características que observó en la actividad realizada. En equipo, consulte en diversas fuentes de información, los conceptos: segmento dirigido, distancia entre dos puntos, pendiente y ángulo de inclinación, división de un segmento, registre su información en un cuadro a manera de formulario. Presente al grupo el formulario, analice la utilidad de cada concepto, complemente su información con las aportaciones de los demás equipos. Apoyándose en el formulario resuelva los siguientes ejercicios: 1. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (-5) y (6); (3) y (-7); (-8) y (-12). 2. La distancia entre dos puntos es 15. Si uno de los puntos es (-11) encuentre el otro punto. Geometría Analítica y Funciones 10 3. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto (3, -2). Si la abscisa del otro extremo es 6; hallar su ordenada. 4. Demuestra que las coordenadas (3, -3), (5, -8) y (7, 3) son vértices de un triángulo Isósceles. 5. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de las rectas que unen los pares de puntos siguientes:  (-8, -4), (5, -9)  (10, -3), (14, -7)  (-3 , -2), (4, -2)  ( -11, 4), ( -11, 10)  (8,6), (14, 6) 6. Si se sabe que las coordenadas de un extremo de un segmento de recta son (3, -1) y que las coordenadas del punto medio son (-2, 2), encuentra las coordenadas del otro extremo 7. Determine las coordenadas del punto ubicado a 4/5 del segmento formado por los puntos (-2, 5) y (4, -5) Participe en una discusión acerca de la utilidad de los conceptos fundamentales de la geometría analítica, y resuelva en equipo lo siguiente: Considere el tirante de refuerzo de un poste de energía eléctrica anclado a una distancia de la base del mismo a 4 metros y una altura de 7 metros. Determine analíticamente la pendiente y el ángulo de inclinación que guarda dicho tirante. A partir de ello comente la importancia de la aplicación eficaz de los conceptos aprendidos que conllevan al análisis del desarrollo científico, cultural y material del ser humano en su actividad cotidiana. LÍNEA RECTA ¿Qué es una recta como lugar geométrico? ¿Cuáles son los elementos de una recta? ¿Cuáles son las formas en que se expresa la ecuación de una recta? ¿Cómo se aplican las diferentes formas de la ecuación de una recta? ¿Cómo se obtienen los valores de los elementos de una recta a partir de su ecuación escrita en su forma general? ¿Cuál es la importancia de la presencia de la recta en el medio que rodea el hombre y el efecto positivo que tiene en su desarrollo tecnológico? Observe las características de los contornos de muebles, ventanas y muros de su salón de clase. Comente con sus compañeros de equipo sus observaciones registrándolas por escrito. En equipo, consulte en diferentes fuentes de información sobre el concepto de línea recta, elementos de la recta, formas de la ecuación de una recta (punto-
punto, punto-pendiente, pendiente-ordenada al origen, forma simétrica y forma general), rectas paralelas, rectas perpendiculares, distancia entre rectas y distancia de un punto a una recta. Registre la información en un cuadro a manera de formulario. Presente al grupo el formulario relacionando el uso de Geometría Analítica y Funciones 11 los elementos para determinar la ecuación de una recta, complemente su formulario con las aportaciones argumentadas de los demás equipos. En equipo resuelva los siguientes ejercicios, utilizando el formulario: Determine la ecuación de la recta que cumple con las condiciones siguientes: 1. Pasa por los puntos (-5,2) y (-2,-3) 2. Pasa por (0,-3) y pendiente m = -2 3. Tiene de pendiente m=3/2 y pasa por el punto (-3, 9) 4. Tiene la forma general 9x-5y+2=0 exprese en su forma simétrica. 5. Pasa por (6,3) y pendiente m=0 exprese en su forma general. 6. Pasa por el origen y es paralela a la recta 8x-5y+2=0 7. Pasa por (-1,7) y es perpendicular a la recta 5x-
3y+9=0 8. Hallar la distancia del punto Q(1,1) a la recta x+2y-
8=0 9. Determine la distancia entre las rectas paralelas x-
3y+5=0; x=3y 10.Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos A (-7, 4) y B (-7, -7). 11.Encuentre el punto de intersección entre la pareja de rectas 2x+y-7=0; 3x-2y=0 Comente en equipo la importancia de utilizar los elementos de una recta para encontrar su ecuación. Resuelva el siguiente problema: Determina la ecuación de trayectoria que sigue un caracol que pasa por el punto (2,3) y que cada vez que avanza dos unidades en la dirección positiva del eje X, asciende 5 unidades. A partir de la solución, comente la ventaja que representa la presencia de la pendiente de una recta en el desarrollo de la infraestructura habitacional, así como en caminos y puentes. Geometría Analítica y Funciones 12 EVALUACIÓN CONOCIMIENTOS El alumno demuestre la apropiación de lo siguiente: PROCESOS Y PRODUCTOS El alumno evidencie los procesos y la obtención de los siguientes productos: DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste los siguientes valores y actitudes: • Definiciones de sistema coordenado lineal, sistema cartesiano, segmento dirigido y longitud. • Conceptos de distancia entre dos puntos, pendiente y ángulo de inclinación, división de un segmento. • Concepto de línea recta, elementos de la recta, formas de la ecuación de una recta (punto-punto, punto-pendiente, pendiente-
ordenada al origen, forma simétrica y forma general), rectas paralelas, rectas perpendiculares, distancia entre rectas y distancia de un punto a una recta. • Resumen de sistemas coordenados. • Mapa conceptual de sistemas coordenados • Grafica de puntos en el plano cartesiano. • Resumen de elementos fundamentales • Cuadro sinóptico de elementos fundamentales. • Cuadro de información de línea recta. • Ejercicios resueltos de línea recta. • Reportes de investigación. • Respeto • Tolerancia • Colaboración • Responsabilidad • Puntualidad • Participación. Geometría Analítica y Funciones 13 UNIDAD II. CIRCUNFERENCIA, ELIPSE Y PARÁBOLA Resultados de aprendizaje En el nivel Atender, el alumno: • Identificará los elementos que determinan la circunferencia, elipse y parábola. En el nivel Entender, el alumno: • Conocerá las ecuaciones que representan a la circunferencia, elipse y parábola. • Describirá los parámetros fundamentales de una circunferencia, elipse y parábola. En el nivel Juzgar, el alumno: • Reflexionará sobre las aplicaciones que tienen la circunferencia, elipse y parábola. • Analizará las formas de resolución de los problemas teóricos o prácticos relativos a la circunferencia, elipse y parábola; a través del razonamiento descriptivo o de la aplicación y combinación de sus propiedades, gráficas y ecuaciones. En el nivel Valorar, el alumno: • Aplicará las ecuaciones de la circunferencia, elipse y parábola en problemas reales. Horizonte de Búsqueda Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Preguntas Actividades específicas de aprendizaje Que el alumno: Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación CIRCUNFERENCIA ¿Cuáles son las formas de la ecuación de una circunferencia? ¿Cómo se obtiene la ecuación de una circunferencia? ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el uso de la circunferencia sus diferentes ecuaciones? En equipo, lleve al salón una escuadra graduada, un compás y realice lo siguiente: 1. Trace sobre una hoja de su libreta de apuntes un plano cartesiano. 2. Trace una circunferencia con radio 3 unidades tomando como centro el origen del plano cartesiano que trazó anteriormente. 3. Trace una circunferencia con radio 2 unidades con centro el P (4,4) del plano cartesiano que trazó anteriormente. 4. De la misma manera que una recta, encuentre la ecuación de las dos circunferencias que trazó. Presente al resto de los equipos los resultados que obtuvo de la actividad anterior, argumentándolos. En equipo, busque en distintas fuentes bibliográficas o en la web, la ecuación con centro en el origen, con centro fuera del origen y la ecuación general de la circunferencia. Elabore un cuadro comparativo de ecuaciones de la circunferencia especificando su nombre y su aplicación. Exponga al grupo el cuadro comparativo mencionando la utilidad de las distintas formas de la ecuación, complemente y corrija si considera necesario su cuadro con las aportaciones argumentadas de sus compañeros. Resuelva apoyándose del cuadro de la actividad anterior los siguientes ejercicios y problemas: Geometría Analítica y Funciones 14 a) Encuentre la gráfica de la función 0 9
= ÷ + y x , para [-3,3], considere a x como variable independiente. b) Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y r=3, r=4, r=5, r=6. c) Encuentre la ecuación de la circunferencia con: 1. Centro en P (3,4) y radio 3. 2. Centro en P (-4, 6) y radio 4. 3. Centro en P (-5,-7) y radio 5. 4. Centro en P (4,-6) y radio 3. d) Encuentre la coordenada del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es 0 11 4 2
= ÷ ÷ + + y y x x , muestre la gráfica resultante. e) Encuentre la coordenada del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es 0 11 8 6
= ÷ + + ÷ y y x x , muestre la gráfica resultante. f) Encuentre la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro está limitado por la recta que tiene coordenadas P
(-3,2) y P
(5,10). g) Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el punto de intersección de 2 rectas cuya ecuación son: l
0 5 2 = ÷ + y x y l
0 4 3 2 = + ÷ y x y radio 3. En equipo considere que su papá desea construir espejos circulares para baños, el diseñador le comenta que cada espejo está definido por la ecuación 0 39 8 6
= ÷ + ÷ + y x y x , si el resultado está en pulgadas, determine el área total del espejo que debe comprar si desea construir 50 piezas, a partir de eso comente la importancia de los elementos y ecuaciones de la circunferencia en las propiedades de distintos objetos de su entorno. Elabore una conclusión sobre su uso en el diseño de mecanismos fundamentales del hombre como la rueda, los relojes, los discos de audio y video, las coladeras de las alcantarillas, los platos, anote en su libreta de apuntes. ELIPSE ¿Qué es una elipse? ¿Qué elementos ¿Cómo se obtienen las distintas ecuaciones de la ¿Para qué sirve obtener la ecuación de una elipse? Lleve a su aula una hoja blanca, una tabla de 30x30 cm, 2 tachuelas, 10 cm de estambre, 1 lápiz, realice lo siguiente: Geometría Analítica y Funciones 15 forman parte de una elipse? ¿Cuáles son las formas de la ecuación de una elipse? elipse? ¿Qué aplicación práctica tiene el conocimiento de las características de la elipse? a) Coloque el papel blanco sobre la tabla y clave las dos tachuelas, amarrando los extremos del estambre en A y B, como se muestra en el esquema, tensándola con un lápiz. b) Mueva el lápiz deslizándolo sobre el estambre, manteniéndola tensa, dibujando la trayectoria sobre el papel. En equipo encuentre la gráfica de la función 0 36 9 4
= ÷ + y x , despeje y, grafique para [-3,3]. Muestre al grupo la gráfica que obtuvo y comente su relación con la actividad anterior. Indague en distintas fuentes bibliográficas o en la web sobre los elementos fundamentales de la elipse, formas de la ecuación de la elipse con centro en el origen, formas de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen, la ecuación general de la elipse, registre su información en una tabla comparativa de elementos y formas de la ecuación de la elipse. Exponga en equipo su tabla comparativa al grupo, comentando la utilización de las distintas formas de obtener la ecuación de la elipse complemente y de ser necesario corrija la información de su tabla con las aportaciones de los demás equipos. Apoyándose en la tabla de la actividad anterior, resuelva los siguientes ejercicios: a) Encuentre los vértices, los focos y la gráfica de la elipse cuya ecuación se indica: 1. 1
2. 28 7 4
= + y x 3. 1
Geometría Analítica y Funciones 16 4. 191 50 18 25 9
= + + + y x y x b) Obtenga una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones: 1. Vértices (-1,1) y (5,1), focos (4,1) y (0,1) 2. Vértices (3,-3), (3,9), (3,-7) y (3,13) 3. Focos ) 1 , 3 1 ( ± , longitud del eje mayor 6 c) Reduzca la ecuación: 0 21 16 6 4
= + + ÷ + y x y x a su segunda forma ordinaria y determine las coordenadas del centro, vértices y focos, las longitudes de su eje mayor y menor, la de su lado recto y la excentricidad. En equipo considere que la Luna gira alrededor de la Tierra de forma elíptica, este movimiento está definido por la ecuación 0 83 4 40 5
= + ÷ ÷ + y x y x si los resultados son en miles de kilómetros, encuentre los vértices, los focos y la gráfica que describe el movimiento de la Luna, a partir de ello comente la importancia de los elementos fundamentales de la elipse, y sus ecuaciones en el estudio de los movimientos de los Planetas y en general su relación con grandes avances en el estudio de la astronomía, realice una ficha de síntesis sobre ello. PARÁBOLA ¿Qué es una parábola? ¿Cuáles son las ecuaciones de una parábola? ¿Cómo se obtiene la ecuación de una parábola? ¿Qué aplicaciones prácticas tiene una parábola en la vida cotidiana? ¿Por qué es importante obtener la ecuación de una parábola para interpretar un fenómeno natural? Lleve en equipo al salón una escuadra y una regla graduada, 2 tachuelas, una tabla de 30x30 cm, 50 cm de estambre, una hoja, un lápiz y realice lo siguiente: a) Coloque el papel sobre la tabla, utilice una sección del estambre que tenga la misma longitud que el lado mayor de la escuadra, fijando el estambre mediante tachuelas al extremo (A) de la escuadra y el foco (F), como se muestra en la figura. b) Tense el estambre con el lápiz, manteniéndolo siempre junto a la escuadra. Comience a deslizarlo, Geometría Analítica y Funciones 17 manteniendo el estambre tenso, mientras marca el movimiento del lápiz sobre el papel, deslizando la escuadra sobre la regla o recta (d), como se muestra en la figura. Desde un extremo al foco habrá obtenido media parábola. Repita la operación hacia el otro lado. Encuentre la gráfica de la función 2
x y = para el intervalo de [-3,3], relacione la gráfica obtenida con la actividad anterior y coméntelo con sus compañeros. Consulte en diferentes fuentes de información o en la web sobre el concepto y los elementos más importantes de la parábola, la ecuación de la parábola con centro en el origen con eje focal en x o en y, la ecuación de la parábola con centro fuera del origen y eje paralelo al eje x o eje y, registre su información en un mapa conceptual de ecuaciones de la parábola. Exponga en equipo el mapa conceptual de la actividad anterior, analizando la forma de obtener las distintas ecuaciones de la parábola, complemente y corrija su información de ser necesario con las aportaciones argumentadas del resto de los equipos. Resuelva los siguientes ejercicios: a) Encuentre el vértice, el foco, la directriz, y trace la gráfica de la parábola cuya ecuación se indica: 1. 2
8 x y = 2. x y 12
= 3. 6 4
+ + = x x y 4. ) 5 ( ) 3 ( 2 + ÷ = + y y x 5. 0 19 8 24 6
= + ÷ + y x x b) Encuentre la ecuación de la parábola que satisfaga las condiciones indicadas: 1. Vértice (1,2), eje y=0, pasa por (0,0) 2. Vértice (3,-2), directriz y=2 3. Foco (-2,4), vértice (1,4) 4. Foco (0,4), directriz x=-5 c) Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje focal coincide con el eje y, pasa por el punto (4, -2). Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto. Trace la gráfica. En equipo, considere que un telescopio de reflexión de un Observatorio utiliza un espejo de contorno circular de Geometría Analítica y Funciones 18 200 pulgadas de diámetro, el perfil del espejo según un diámetro es una parábola cuya distancia focal es de 55.5 pies. Encuentre una ecuación de la sección parabólica, ¿Cuál es la profundidad máxima del espejo? Comente con el grupo la importancia de conocer las propiedades de la parábola para la descripción y el estudio de distintos fenómenos de su entorno, concluya sobre su aplicación para el diseño de antenas de comunicación, faros de coche, cúpulas de iglesias, espejos, lentes, fondos de botellas, anote en su libreta de apuntes. Geometría Analítica y Funciones 19 EVALUACIÓN CONOCIMIENTOS El alumno demuestre la apropiación de lo siguiente: PROCESOS Y PRODUCTOS El alumno evidencie los procesos y la obtención de los siguientes productos: DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste los siguientes valores y actitudes: • Ecuación de una circunferencia con centro en el origen. • Ecuación de una circunferencia con centro fuera del origen. • Ecuación general de una circunferencia • Definición de elipse. • Ecuación de una elipse horizontal y vertical con centro en el origen. • Ecuación de una elipse horizontal y vertical con centro fuera del origen. • Ecuación general de la elipse. • Definición de parábola. • Ecuación de una parábola con vértice en el origen y eje focal sobre el eje X o sobre el eje Y. • Ecuación de la parábola con vértice en (h, k) y eje paralelo al eje X o al eje Y. • Ecuación general de la parábola. • Trazos de: circunferencia, elipse y parábola. • Cuadro comparativo de las ecuaciones de la circunferencia y de elipse. • Ecuaciones de circunferencia, elipse y parábola deducidas a través de actividades específicas. • Mapa conceptual de ecuaciones de la parábola. • Gráficas trazadas a partir de una ecuación. • Problemas resueltos. • Libreta de apuntes. • Respeto • Tolerancia • Colaboración • Responsabilidad • Puntualidad • Participación Geometría Analítica y Funciones 20 UNIDAD III. FUNCIONES Y DESIGUALDADES Resultados de aprendizaje En el nivel Atender, el alumno: • Identificará los diferentes elementos de las funciones, clasificación y representación gráfica y simbólica, así como las propiedades de una desigualdad. En el nivel Entender, el alumno: • Conceptualizará la función, clasificación, representación gráfica y simbólica, los diferentes tipos y operaciones con funciones. • Conocerá las propiedades de las desigualdades lineales y sus operaciones. En el nivel Juzgar, el alumno: • Ponderará la necesidad de emplear las funciones, propiedades y operaciones en la solución de problemas. • Verificará las ventajas de emplear las propiedades de las desigualdades en la solución de problemas. En el nivel Valorar, el alumno: • Deliberará el uso pertinente de las funciones, propiedades y operaciones en la solución de problemas en su entorno. • Empleará las desigualdades en la solución de problemas en diferentes campos del conocimiento. Horizonte de Búsqueda Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Preguntas Actividades específicas de aprendizaje Que el alumno: Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación NOMENCLATURA Y COMPONENTES DE UNA FUNCIÓN ¿Qué es una función? ¿Cómo se clasifican las funciones y cuáles son sus componentes? ¿Qué ventajas tiene determinar las componentes y la nomenclatura de una función? ¿Qué utilidad tiene la representación gráfica de función en la interpretación del comportamiento de un fenómeno cotidiano? Registre el número de hojas sin usar que actualmente tiene en su libreta de apuntes, compare esa cantidad con la que tenía al inicio del curso. Comente, de forma grupal, la característica común observada y registre. En equipo, consulte en diferentes medios o fuentes bibliográficas la definición de función desde el enfoque tradicional, y de la teoría de conjuntos, dominio, imagen, regla de correspondencia y gráfica de una función. Registre la información en un mapa conceptual expóngalo al grupo, analice la manera de obtener la nomenclatura y componentes de una función, complemente su tabla con las aportaciones del grupo. Resuelva, en equipo, los siguientes ejercicios: 1. Señale qué relaciones de las siguientes son funciones: Geometría Analítica y Funciones 21 2. Idéntica cual de las gráficas representa una función: 3. Grafique f(x) = x
3 – 3 x 4. Sea f(x) = 3x - 5; g(t) = 4 - t; F(m) = 3 m
; G(u) = u - u
2 Evalúe como se indica:  f(-1)  g(6)  G(-2)  F(-3)  F(-1) + f(3)  2F(-2)-G(-1)  3G(-2)+2F(-1)  g(4) f(2)/G(1) Debata sobre la utilidad de la representación de funciones, resuelva lo siguiente: Un automóvil consume un litro de gasolina por cada 12 km que recorre. Una persona que viaja en ese automóvil, con frecuencia Geometría Analítica y Funciones 22 desea saber qué distancia puede recorrer cuando consume cierto número litros. Con el procedimiento realizado comente la importancia de identificar correctamente los componentes que integran una función y la forma en que se distingue claramente de una simple relación. TIPOS Y OPERACIONES CON FUNCIONES ¿Cuáles son los diferentes tipos de funciones y sus características distintivas? ¿Qué operaciones se pueden realizar con las funciones? ¿Cómo se identifican los tipos de funciones? ¿Cómo se realizan las operaciones básicas entre funciones? ¿Qué utilidad práctica tienen dentro del entorno humano las operaciones con funciones? Realice en equipo las siguientes operaciones: a) 7+8= b) = +
c) ) 7 4 ( ) 3 3 (
x x x x + ÷ ÷ d) Si { } ) 2 , 3 ( ) 1 , 1 ( ) 3 , 2 ( ) ( ÷ = x f y { } ) 1 , 1 ( ) 4 , 3 ( ) 2 , 3 ( ) ( ÷ = x g , encuentre el resultado de: f(x)+g(x), f(x)/g(x). Presente al grupo los resultados que obtuvo argumentando el procedimiento que utilizó. Consulte en distintas fuentes bibliográficas o en la web sobre los tipos, características y operaciones con funciones, registre su información en un cuadro sinóptico. Presente en equipo al resto del grupo el cuadro sinóptico de la actividad anterior, analizando el procedimiento para realizar los distintos tipos de operaciones entre funciones, complemente su información con las aportaciones argumentadas de sus compañeros. Resuelva los siguientes ejercicios: 1. Establezca dominio y rango de la siguientes relaciones: I. P={(x, y) | y
2 = x, xϵ{0,1,4}} II. R={(x, y) | y= x
-x, xϵ {-2, 2}} 2. Dado H(x)= {(2,4), (4,2), (6,6), (8, 10), (10, 12)} y M(x)= {(4,-3), (6,-5) (10,0)}. Hallar: a) (H + M)(x) b) (H - M)(x) c) (H M)(x) d) (H / M)(x) 3. Si g(x)=2-x
, encuentre h
g h g ) 3 ( ) 3 ( ÷ +
4. Si f(x)=x
+ x-1, encuentre Geometría Analítica y Funciones 23 h
5. Si m(x)=x
x m h x m ) ( ) ( ÷ +
Resuelva el siguiente problema: Se desea fabricar una caja para dulces a partir de una pieza de cartón rectangular de 60 x 80 centímetros. De cada esquina se cortan cuadros iguales de X cm por lado y se doblan hacia arriba. Encuentre una fórmula para el volumen V (x) de la caja en términos de x. A partir de las consideraciones prácticas, ¿Cuál es el dominio de la función V? Con base en esto, comente grupalmente sobre la importancia del empleo de las operaciones con funciones y su aplicación práctica como en el diseño de circuitos, transmisión de ondas electromagnéticas, economía, matemáticas financieras, medicina, demografía, etc. Elabore una lista de las repercusiones, en el ámbito general, del beneficio de contar con las funciones como herramientas imprescindibles en el desarrollo del conocimiento humano. DESIGUALDADES ¿Qué es una desigualdad o inecuación? ¿Cuáles son las propiedades de las desigualdades lineales? ¿Cómo se expresa la solución de una desigualdad? ¿Cómo se determina la solución de una desigualdad? ¿Cuál es la importancia que representa aplicar las desigualdades y sus propiedades en la solución de diversos problemas de la vida cotidiana? En equipos de tres, elegidos de manera aleatoria, registre la estatura correspondiente a cada uno, compare los datos obtenidos entre si y exprese de manera simbólica la estatura que guarda el 2°
integrante con respecto al 1°y 3°integrante. Escriba en su libreta de apuntes sus observaciones. Consulte en diferentes fuentes bibliográficas o en la web la definición de desigualdad o inecuación, propiedades de las desigualdades lineales, registre la información en un mapa conceptual. Expóngalo al grupo, analice la forma de utilizar las propiedades de las desigualdades en la solución de ejercicios, complemente su mapa con las aportaciones de los demás equipos. Resuelva los siguientes ejercicios: 1. 2 (2x + 3) - 10 < 6 ( x - 2) 2. 3 (x – 1) ≥ 5 (x + 2)-5 3. 3
Geometría Analítica y Funciones 24 4. 8
+ 5. x 7 4 3 ÷ s ÷ < 18 En un experimento de Química, una solución de ácido clorhídrico se mantuvo entre 30°C y 35°C, es decir, 30 ≤ C ≤ 35. ¿Cuál es la variación de la temperatura en °F? [°C=5/9(°F-32)]. A partir de este problema comente al grupo la importancia de la aplicación de las desigualdades y sus propiedades en diferentes áreas del conocimiento como la química, física y campos afines. EVALUACIÓN CONOCIMIENTOS El alumno demuestre la apropiación de lo siguiente: PROCESOS Y PRODUCTOS El alumno evidencie los procesos y la obtención de los siguientes productos: DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste los siguientes valores y actitudes: • Definición de función desde el enfoque tradicional y el enfoque de la teoría de conjuntos, dominio, condominio, regla de correspondencia y grafica de una función. • Tipos, características y operaciones con funciones. • Definición de desigualdad o inecuación, propiedades de las desigualdades lineales • Representación grafica de funciones. • Solución de ejercicios de las funciones. • Mapa conceptual de los componentes de una función. • Síntesis de tipos y operaciones de funciones • Tabla de propiedades de las desigualdades. • Libreta de apuntes • Respeto. • Tolerancia. • Colaboración. • Responsabilidad. • Puntualidad. Geometría Analítica y Funciones 25 METODOLOGÍA Si consideramos al método como: El conjunto de operaciones recurrentes e interrelacionadas que producen resultados acumulativos y progresivos, se plantea, desde una perspectiva humanista, una metodología que dirija la práctica docente en los cuatro niveles de consciencia del Método Trascendental a la activación de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Para lograr esa activación, el profesor debe conducir en todo momento el aprendizaje hacia la autoapropiación del proceso por medio de la actividad consciente del alumno. El papel conductor del maestro consiste en la selección y ordenamiento correcto de los contenidos de enseñanza, en la aplicación de métodos apropiados, en la adecuada organización e implementación de las actividades, y en la evaluación sistemática durante los procesos de enseñanza y aprendizaje. Precisamente por eso, la metodología más que exponer y sistematizar métodos, se esfuerza en proporcionar al profesor los criterios que le permiten justificar y construir el método que responda a las expectativas educativas que cada situación didáctica le plantea. En los programas, la metodología debe adecuarse a los cuatro niveles de conciencia del Método Trascendental: Atenta. Que promueva la recuperación de datos conocimientos previos. Inteligente. Que promueva la generación y manejo de datos y conceptos. Crítica. Que promueva la generación de juicios de hechos y la participación crítica y reflexiva. Libre-responsable. Que promueva la generación de juicios de valor, toma de decisiones. Criterios generales para convertir la práctica docente en: Atenta El docente: • Identifica el contexto social en que está inmersa la comunidad educativa. • Considera el horizonte actual de cada alumno: (conocimiento, contexto, habilidades, etc.) • Observa la diversidad cultural de los alumnos. • Detecta las necesidades educativas de la comunidad y de los actores que forman parte de ella. • Revisa los planes y programas de estudios. • Ubica el curso en relación con el plan de estudios, la organización de la institución (aspectos operativos), y las características y expectativas del grupo. • Reconoce las propias competencias. Inteligente El docente: • Propone los resultados de aprendizaje del curso con base en el análisis del entorno (horizonte global). • Planea cada sesión o secuencia didáctica (las actividades) para hacer eficiente el proceso educativo, fortaleciéndolas con investigación o consultas a diversas fuentes de información que le permiten afianzar el manejo de contenidos y facilitan las actividades del aula. • Diseña técnicas grupales que propician el trabajo colaborativo. • Motiva al alumno, a través de estrategias que logran despertar su interés. • Selecciona previamente los materiales (lecturas, copias u otros) para el trabajo de cada sesión. • Promueve la interdisciplinariedad. • Guía los procesos en forma contingente. • Entiende la función docente como guía, orientación, acompañamiento. Geometría Analítica y Funciones 26 Crítica El docente: • Establece relaciones interpersonales adecuadas, que estimulan la apropiación de conceptos, significados y valores. • Ejerce su papel de mediador, orientador, facilitador y guía. • Fortalece las habilidades, destrezas y actitudes de los estudiantes logrando su autonomía. • Analiza las situaciones que obstaculizan o impiden el logro de los objetivos. • Evalúa en forma continua los conocimientos procesos, productos y el desempeño actitudinal consciente (alumno_ docente) con instrumentos apropiados que le permiten tomar decisiones oportunas. Libre - Responsable El docente: • Autoevalúa periódicamente su práctica docente. • Delibera sobre los resultados del proceso educativo asumiendo su responsabilidad. • Se reconoce como sujeto de aprendizaje y propone innovaciones a los procesos de enseñanza y aprendizaje. • Valora la importancia de los procesos de enseñanza y aprendizaje como medios para favorecer el crecimiento y desarrollo del ser humano. Geometría Analítica y Funciones 27 EJES DE EVALUACIÓN El Modelo de Evaluación para Bachillerato General Estatal (MOEVA) establece que la evaluación se realizará en tres ejes: a) Conocimientos, que se refiere a la dominación y apropiación de hechos, definiciones, conceptos, principios, ideas, datos, situaciones, teorías, postulados. b) Procesos y Productos, evalúa la calidad de los procesos en la autoconstrucción del aprendizaje, evidenciando los mismos en productos concretos. c) Desempeño Actitudinal Consciente, evalúa las actividades racionales que realiza el estudiante de manera intencional en las que están presentes las actitudes que permiten la asunción de valores y la personalización de las normas hacia una progresiva y auténtica humanización del hombre. Cada eje tiene precisados, como puede verse en cada columna del apartado de evaluación de cada unidad, los elementos que pueden evaluarse. Instrumentos sugeridos: Los siguientes instrumentos pueden utilizarse dependiendo del énfasis que pretenda darse a cada eje de evaluación. Para mayor referencia se recomienda acudir al Manual del MOEVA. Conocimientos Uno o varios de los siguientes instrumentos: • Escala valorativa ordinal. • Escalas valorativa numérica. • Prueba objetiva. • Exposición oral • Resolución de problemas. • Mapa mental. • Mapa conceptual • Lista de palabras. • Tabla lógica. Procesos y productos Uno o varios de los siguientes instrumentos: • V Heurística. • Método de casos. • Proyecto parcial de unidad. • Diario de asignatura. • Portafolios de productos. • Lista de cotejo de productos. • Reportes escritos. • Cuadernos de trabajo. • Periódicos murales. • Rejillas de conceptos. • Cuadros de doble entrada. • Cuadros sinópticos. • Fichas de trabajo (síntesis y/o resumen) • Estudios de campo. • Dibujos y/o collages. Desempeño Actitudinal Consciente Uno o varios de los siguientes instrumentos: • Guía de observación. • Entrevista dirigida semiestructurada. • Encuestas. • Registro acumulativo. • Lista de control. • Escala de Likert. • Escala de Thurstone. • Escala de producción. • Rúbrica. Geometría Analítica y Funciones 28 APOYOS DIDÁCTICOS COMPLEMENTARIOS • Calculadora y computadora • Pizarrón • Software matemático (Winplot, Geogebra) • Gis o marcador • Proyector de acetatos • Video proyector • Libro de texto LISTA DE REFERENCIA Bibliografía Básica • MAGAÑA CUELLAR LUIS, SALAZAR VÁZQUEZ. Geometría Analítica Plana, 1ª Edición, Editorial Nueva Imagen, México, 1994. • GUZMÁN, A..., Cien Problemas de Geometría Analítica, 2ª edición, Publicaciones Cultural, México, 1991. • GUERRA, M., FIGUEROA, S., Geometría Analítica para Bachillerato, Mc-Graw Hill, México, 1992. • FULLER, G., Geometría Analítica, 16ª edición, CECSA, México, 1995. • LEHMANN, CH., Geometría Analítica, Limusa y grupo editorial Noriega, México, 1992. • DOUGLAS, F. Riddle, Elementos de Geometría Analítica, Thomson Editores, México, 1997. • KLETENIK, D., Problemas de Geometría Analítica, México, MIR, 1979. • LEHMAN, Millianne, Lecciones de Cálculo I, Fondo Educativo Interamericano, México, 1986. • LEITHOLD, Louis, Cálculo con Geometría Analítica, 7ª edición, Ed. Harla, México, 2004. • PURCELL, E., VARVEG, D., Cálculo Diferencial e Integral, 6ª edición, México, Prentice Hall Iberoamericana, 1992. Bibliografía Complementaria • • ARTINO, R., GAGLIONE, A. y SHELL, N., The Contest Problem Book IV Annual High School Mathematics Examinations, The Mathematical Association of America, Washintong, D. C., U.S.A, 1983. • BERZSENYI, G. y MAURER, S., The Contest Problem Book V Anual High School Mathematics Examinations, The Mathematical Association of America, Washintong, D. C., U.S.A, 1997. • SCHNEIDER, J. The Contest Problem Book VI Anual High School Mathematics Examinations, The Mathematical Associat ion of America, Washintong, D. C., U.S.A, 2000. • REITER, H. The Contest Problem Book VII Anual High School Mathematics Examinations, The Mathematical Association of America, Washintong, D. C., U.S.A, 2006. • ENGEL, A., Problem Solving Strategies, Springer Verlag, U.S.A., 1996. • BOSH, C., GUERRA, M., HERNÁNDEZ, C., DE OTEYZA, E., Cálculo Diferencial e Integral, 14ª edición, Publicaciones Cultural, Méxi co, 1999. • FUENLABRADA, S., Cálculo diferencial, 2a edición, Mc-Graw Hill, México, 1995. • HOLLIDAY, BERCHIE et al., Geometría Analítica con Trigonometría, Mc-Graw Hill, México, 2002. Geometría Analítica y Funciones 29 • RUIZ, B., Geometría Analítica, Publicaciones Cultural, México, 2002. Recursos Web - www.recursosmatematicos.com/interactiva.html - www.mac.cie.uva.es/software.html - http://docencia.udea.edu.co/Matematicas/intro.html - http://descartes.cnice.mec.es/index.html - http://www.difusion.com.mx/bivepuebla - http://descartes.cnice.mec.es/index.html - http://sec21.ilce.edu.mx/matematicas/calculadoras/resolucion.html - http://www.mismates.net/matematicas/actividades.htm - http://www.divulgamat.net/weborriak/RecursosInternet/Juegos/QuienTiene.asp - http://www.eduteka.org/ProyectosWebquest4.php?codMx=20 - http://ciberhabitat.gob.mx/escuela/maestros/tiyescuela/ti_4.htm - http://dms.mcoe.org/links/links1.html - http://www.educarchile.cl/ntg/estudiante/1626/propertyvalue-40658.html - http://www.donfreeware.com/agenda63.htm (JUEGOS de Matemáticas en gral.) - http://www.4teachers.org/sp/archive/?cat=12 - http://tangrams.web.com.co/ DARÍO CARMONA GARCÍA Secretario de Educación Pública del Estado de Puebla JOSÉ LUIS CROTTE ZERÓN Subsecretario de Educación Media Superior JOSÉ ENRIQUE MARTÍNEZ PELÁEZ Director General Académico GISELA DUEÑAS FERNÁNDEZ, MARÍA EDITH BÁEZ REYES, BEATRIZ PIMENTEL LÓPEZ, SARAHÍ GAXIOLA JARQUÍN, OSVALDO CUAUTLE REYES, MARÍA DE LOS ÁNGELES ALEJANDRA BADILLO MÁRQUEZ, RENATO GARCÍA LEÓN Coordinación del proyecto: Colectivo 25 PROGRAMA DE ESTUDIOS Geometría Analítica y Funciones Equipo de Diseño Curricular María Angélica Álvarez Ramos, David Aquino Ponce, Vivaldo Cuesta Sánchez, Miguel Ángel Espidio Juárez, Margarita Hernández González, José Luis Lecona Hernández, Sotero Martínez Juárez, José Martin Mejía Hernández, Daniel Ozuna Rosas, Gilberto Santiago del Ángel Revisión Metodológica María Angélica Álvarez Ramos, Gerardo Ángel Chilaca, Verónica Ángel Chilaca, Francisco Javier Cortés López, Margarita Concepción Flores Wong, Jorge Fernando Flores Serrano, Juan Manuel García Zárate, Genaro Juárez Balderas, Sotero Martínez Juárez, María Teresa Notario González, Irma Ivonne Ruiz Jiménez, Juan Jesús Vargas Figueroa, Emilia Vázquez Pacheco Estilo Leonardo Mauricio Ávila Vázquez, Alejandro Enrique Ortiz Méndez, Cristina Herrera Osorio, Concepción Torres Rojas, Rafael Carrasco Pedraza Geometría Analítica y Funciones Formato Osvaldo Cuautle Reyes Liliana Sánchez Tobón
polígonos. También se estudian. para comprobar planteamientos gráficos de manera analítica. así como en la modernización económica del porfirismo. triángulos. clasificación de ángulos. la trayectoria del movimiento lineal y angular. aplicar los métodos algebraicos.PROGRAMA ACADÉMICO: SEMESTRE: CAMPO DISCIPLINAR: COMPONENTE DE FORMACIÓN: NÚMERO DE HORAS: CRÉDITOS:
GEOMETRÍA ANALÍTICA Y FUNCIONES TERCERO MATEMÁTICAS BÁSICO 64 8
El programa de Geometría Analítica y Funciones. apoya mediante la interpretación de gráficas que se generan en los marcos de referencias analíticos. pues establecen relaciones entre varios fenómenos de distinta magnitud. Respecto a Estadística. el análisis de figuras geométricas dentro de los sistemas de coordenadas. así como la generación de superficies y sólidos de revolución. Con Informática se relaciona debido a que algún software es exclusivamente para proyecciones geométricas y
. Con Historia de México se pueden relacionar los conocimientos al interpretar analíticamente el comportamiento de la crisis de la economía mexicana entre 1806 y 1880. además. ya que una vez que se conoce una relación es posible hacer predicciones. Por lo anterior. de Geometría y Trigonometría lo referente a conceptos básicos. como: expresiones algebraicas y ecuaciones de primero y segundo grado. La relación con Física I se establece al interpretar de manera gráfica. Interdisciplinariamente se relaciona Taller de Lectura y Redacción III pues ésta le proporciona elementos necesarios para la expresión e interpretación lingüística y matemática de las ecuaciones que se presentan. en este programa. se proporcionan herramientas matemáticas para determinar áreas bajo una curva. esta asignatura permite el desarrollo de habilidades matemáticas. retoma los conocimientos adquiridos en Álgebra. Así mismo contribuye a la comprensión de Cálculo en el trazado de gráficas. Con respecto a Cálculo Integral. circunferencia y razones trigonométricas. incluso área entre dos de ellas. tiene como fin primordial. Se relaciona con Orientación Vocacional al desarrollar la capacidad de tomar decisiones pertinentes para la solución de problemas cotidianos. las funciones como uno de los aspectos más importantes de la ciencia. así como las soluciones que se obtienen. por eso se considera que sustenta la unificación de la geometría plana con el Álgebra. la proyección de secantes y tangentes que dan origen a la definición geométrica de derivada. lo cual permite ubicar gráficamente los puntos correspondientes a medidas de tendencia central y de dispersión.
desarrollando habilidades para elaborar trabajos e investigaciones en equipo.espaciales. imagen. Unidad III: Funciones Se estudia la nomenclatura y los componentes de una función: dominio. distancia entre rectas y distancia de un punto a una recta Unidad II: Circunferencia. Elipse y Parábola Se desarrollan los conceptos fundamentales. distancia entre dos puntos. división de un segmento y temas relacionados con la línea recta: elementos de la recta. interpretar y demostrar propiedades geométricas de manera analítica. regla de correspondencia y gráficas. se relaciona con aquellas que buscan determinar el comportamiento de determinados sucesos. así como el análisis de grandes cantidades de datos. rectas paralelas. al suponer. así como las ecuaciones ordinaria y general de tres lugares geométricos relevantes: la circunferencia. por último. contribuyendo así al logro del perfil del estudiante. elementos fundamentales como segmentos dirigido. Esta asignatura permite fortalecer y ampliar el horizonte del estudiante.
. que contribuyen a la solución de problemas concretos que aparecen en la vida cotidiana. trazos y curvas. pendiente y ángulo de inclinación. De esta manera desarrolla significativamente competencias genéricas y disciplinares. propiedades más importantes. fo rmas de la ecuación de una recta. elipse y parábola. argumentar. El contenido del programa de Geometría Analítica y Funciones está estructurado en las siguientes unidades: Unidad I: Sistema de coordenadas cartesianas y línea recta Se tratan el sistema de coordenadas cartesianas. rectas perpendiculares. tipos y operaciones de funciones así como inecuaciones. con respecto a las asignaturas de Formación para el Trabajo.
• Estructura ideas y argumentos de manera clara. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas. gráficas. coherente y sintética. congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuentan dentro de distintos equipos de trabajo. comprendiendo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. DISCIPLINARES • Formula y resuelve problemas matemáticos. considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. mapas. . gráficos.
. • Argumenta la solución obtenida de un problema. • Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. mediante el lenguaje verbal. • Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva. • Ordene información de acuerdo a categorías. • Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. analíticos o variacionales.COMPETENCIAS
El presente programa contribuye particularmente al desarrollo de las siguientes competencias: GENÉRICAS Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios. códigos y herramientas apropiadas. • Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. • Interpreta tablas. con métodos numéricos. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. matemáticas o graficas. jerarquías y relaciones. • Asume una actitud constructiva. matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Cuantifica. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general. aplicando diferentes enfoques.
• Aplicarán los conocimientos teóricos adquiridos en la solución de problemas de la vida diaria. circunferencia.RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO
Los alumnos: En el nivel Atender: • Identificarán elementos de la Geometría Analítica y Funciones en modelos matemáticos o situaciones del contexto. En el nivel Valorar: • Valorará la presencia de todos los lugares geométricos en el medio que lo rodea y el impacto que su conocimiento ha tenido en el desarrollo del ser humano. parábola y elipse son equivalentes de acuerdo con propiedades de la familia de cónicas. • Demostrarán que las formas de la ecuación de la recta. En el nivel Entender: • Conceptualizarán los elementos de lugares geométricos y Funciones.
. En el nivel Juzgar: • Comprenderán los lugares geométricos y Funciones por medio de expresiones algebraicas.
1). (-3. el alumno: • Identificará que todos los lugares geométricos siempre se analizan bajo dos sistemas fundamentales de coordenadas: lineal y cartesiano. 0). • Localice tres puntos cuya ordenada sea igual a dos veces su abscisa menos tres unidades. En equipo. exponga al grupo. complemente el mapa con las aportaciones de sus compañeros. (0. • (-2.
SISTEMAS DE COORDENADAS Y LÍNEA RECTA
Resultados de aprendizaje En el nivel Atender. cartesiano y el lugar geométrico conocido como recta en la resolución de problemas teóricos o prácticos Horizonte de Búsqueda Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Preguntas Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación Actividades específicas de aprendizaje Que el alumno: Lleve al salón los materiales siguientes: Mapamundi Recibo de luz o telefónico. (2. el alumno: • Comprobará que las diferentes formas de la ecuación de una recta son equivalentes entre sí. el alumno: • Deliberará acerca de la aplicación del sistema coordenado lineal. 1). el concepto y la característica fundamental de la geometría analítica. En el nivel Juzgar. -4) • Ubique tres puntos cuya abscisa sea igual a tres veces su ordenada. consulte en fuentes bibliográficas o en la web. el alumno: • Conceptualizará los elementos fundamentales de la recta y la relación que guardan entre sí para obtener las diferentes formas de su ecuación • Comprenderá la obtención de la ecuación de una recta a partir de su gráfica y viceversa. sistema coordenado cartesiano y línea recta. comentándolas en equipo.3). Tarjeta postal Un boleto de autobús Libro de texto Revise. elabore un mapa conceptual con la información obtenida.1/2) y (-2. -6). (4. ubicándolos en el sistema coordenado rectangular. analice los elementos que diferencian cada definición y su aplicación. • Trace en una hoja de papel cuadriculado un plano
¿Qué estudia la Geometría Analítica? SISTEMAS DE COORDENADAS ¿Cuál es la característica fundamental de la Geometría Analítica? ¿Qué ventajas tiene utilizar los sistemas de coordenadas?
¿Qué utilidad tiene la aplicación de los sistemas de coordenadas en la vida diaria?
. observe y escriba en forma de lista todas las características que considere relevantes de cada material. En el nivel Entender. 0).UNIDAD I. Realice lo siguiente: • Represente los puntos cuya coordenadas son: • (2. En el nivel Valorar.0). segmento dirigido y su longitud. • (3. • Observará los elementos que constituyen un sistema coordenado lineal.(0.
La distancia entre dos puntos es 15. registre su información en un cuadro a manera de formulario. Presente al grupo el formulario. mida los popotes y posteriormente trócelos de dos. división de un segmento. escriba las opiniones y sugerencias más relevantes. analice la utilidad de cada concepto. Apoyándose en el formulario resuelva los siguientes ejercicios: 1. comente en equipo las características que observó en la actividad realizada. en el sector 30-II del plano 20. distancia entre dos puntos.ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
¿Cuáles son y en qué consisten los elementos fundamentales de la geometría analítica?
¿Con qué argumentos se determinan los elementos fundamentales de la geometría analítica?
¿Qué utilidad práctica tiene la determinación de los elementos fundamentales de la geometría analítica?
coordenado lineal y señale la posición que guardan algunos vecinos de su calle. consulte en diversas fuentes de información. complemente su información con las aportaciones de los demás equipos. Comente al grupo sobre la utilidad de la característica fundamental de la geometría analítica. pendiente y ángulo de inclinación. 2.
. (-8) y (-12). Muestre al grupo sus gráficas. los conceptos: segmento dirigido. (3) y (-7). tijeras y una regla graduada. Al revisar el plano observa que éste se divide en columnas y renglones. Con base a esta clave indique las coordenadas de la calle que busca. A cada columna se le asigna una letra y a cada renglón un número. decide comprar un mapa de la cuidad en donde se localiza la calle. el salón social y su escuela. Si uno de los puntos es (-11) encuentre el otro punto. Lleve al salón 3 popotes. Para orientarse mejor. determine la longitud de los trozos obtenidos. En equipo. el centro de salud. Con el resultado obtenido valore la importancia del uso de marcos de referencia con relación a los sistemas coordenados como elementos imprescindibles para ubicar todos los cuerpos que lo rodean y que además le orientan en diversas situaciones de su vida cotidiana. ubique la posición de: el palacio municipal. tres o cuatro partes. con base en ello resuelva: Francisco llega a la ciudad a visitar unos familiares pero no sabe la dirección correcta. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (-5) y (6). • En un plano cartesiano a escala. tiene la referencia de que viven a mitad de la calle Revolución de la colonia Santa María. el mercado local.
6) 6. rectas paralelas. 4). -2)  ( -11. -1) y que las coordenadas del punto medio son (-2. (5. 10)  (8. Registre la información en un cuadro a manera de formulario.6). formas de la ecuación de una recta (puntopunto. (5. ( -11. Comente con sus compañeros de equipo sus observaciones registrándolas por escrito. 4. rectas perpendiculares. Demuestra que las coordenadas (3. -9)  (10. 5) y (4. -7)  (-3 . Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto (3. y resuelva en equipo lo siguiente: Considere el tirante de refuerzo de un poste de energía eléctrica anclado a una distancia de la base del mismo a 4 metros y una altura de 7 metros. forma simétrica y forma general). punto-pendiente. 2). elementos de la recta. distancia entre rectas y distancia de un punto a una recta. -2). Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de las rectas que unen los pares de puntos siguientes:  (-8. Si se sabe que las coordenadas de un extremo de un segmento de recta son (3. 3) son vértices de un triángulo Isósceles. Presente al grupo el formulario relacionando el uso de
¿Qué es una recta como lugar geométrico? LÍNEA RECTA ¿Cuáles son los elementos de una recta? ¿Cuáles son las formas en que se expresa la ecuación de una recta?
¿Cómo se aplican las diferentes formas de la ecuación de una recta? ¿Cómo se obtienen los valores de los elementos de una recta a partir de su ecuación escrita en su forma general?
¿Cuál es la importancia de la presencia de la recta en el medio que rodea el hombre y el efecto positivo que tiene en su desarrollo tecnológico?
. Determine las coordenadas del punto ubicado a 4/5 del segmento formado por los puntos (-2. encuentra las coordenadas del otro extremo 7. Si la abscisa del otro extremo es 6. consulte en diferentes fuentes de información sobre el concepto de línea recta. (4. -8) y (7. hallar su ordenada. -3). -5) Participe en una discusión acerca de la utilidad de los conceptos fundamentales de la geometría analítica. -2). Determine analíticamente la pendiente y el ángulo de inclinación que guarda dicho tirante. cultural y material del ser humano en su actividad cotidiana. ventanas y muros de su salón de clase.3. En equipo. 5. -4). -3). pendiente-ordenada al origen. A partir de ello comente la importancia de la aplicación eficaz de los conceptos aprendidos que conllevan al análisis del desarrollo científico. (14. (14. Observe las características de los contornos de muebles.
3) y que cada vez que avanza dos unidades en la dirección positiva del eje X. Determine la distancia entre las rectas paralelas x3y+5=0.2) y (-2. Pasa por los puntos (-5. Pasa por el origen y es paralela a la recta 8x-5y+2=0 7.3) y pendiente m=0 exprese en su forma general. así como en caminos y puentes. 4) y B (-7. 6. 9) 4. Hallar la distancia del punto Q(1.los elementos para determinar la ecuación de una recta. Resuelva el siguiente problema: Determina la ecuación de trayectoria que sigue un caracol que pasa por el punto (2.Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos A (-7.7) y es perpendicular a la recta 5x3y+9=0 8.1) a la recta x+2y8=0 9.-3) 2.-3) y pendiente m = -2 3. -7). 3x-2y=0 Comente en equipo la importancia de utilizar los elementos de una recta para encontrar su ecuación. Tiene la forma general 9x-5y+2=0 exprese en su forma simétrica.Encuentre el punto de intersección entre la pareja de rectas 2x+y-7=0. asciende 5 unidades. Pasa por (6. utilizando el formulario: Determine la ecuación de la recta que cumple con las condiciones siguientes: 1. comente la ventaja que representa la presencia de la pendiente de una recta en el desarrollo de la infraestructura habitacional. x=3y 10. 11. complemente su formulario con las aportaciones argumentadas de los demás equipos. Pasa por (0. A partir de la solución. En equipo resuelva los siguientes ejercicios. Pasa por (-1.
. 5. Tiene de pendiente m=3/2 y pasa por el punto (-3.
pendiente y ángulo de inclinación. forma simétrica y forma general). segmento dirigido y longitud.EVALUACIÓN
CONOCIMIENTOS El alumno demuestre la apropiación de lo siguiente: • • • Definiciones de sistema coordenado lineal. Reportes de investigación. rectas paralelas. Concepto de línea recta. división de un segmento. elementos de la recta. pendienteordenada al origen. distancia entre rectas y distancia de un punto a una recta. punto-pendiente. PROCESOS Y PRODUCTOS El alumno evidencie los procesos y la obtención de los siguientes productos: • • • • • • • • Resumen de sistemas coordenados. Cuadro de información de línea recta. Conceptos de distancia entre dos puntos. sistema cartesiano. Mapa conceptual de sistemas coordenados Grafica de puntos en el plano cartesiano. formas de la ecuación de una recta (punto-punto. Ejercicios resueltos de línea recta. DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste los siguientes valores y actitudes: • • • • • • Respeto Tolerancia Colaboración Responsabilidad Puntualidad Participación. Resumen de elementos fundamentales Cuadro sinóptico de elementos fundamentales. rectas perpendiculares.
el alumno: • Conocerá las ecuaciones que representan a la circunferencia. gráficas y ecuaciones. con centro fuera del origen y la ecuación general de la circunferencia. elipse y parábola. En el nivel Juzgar. ELIPSE Y PARÁBOLA
Resultados de aprendizaje En el nivel Atender. En el nivel Valorar. complemente y corrija si considera necesario su cuadro con las aportaciones argumentadas de sus compañeros. Elabore un cuadro comparativo de ecuaciones de la circunferencia especificando su nombre y su aplicación. De la misma manera que una recta. Trace una circunferencia con radio 3 unidades tomando como centro el origen del plano cartesiano que trazó anteriormente. elipse y parábola. elipse y parábola. el alumno: • Identificará los elementos que determinan la circunferencia. el alumno: • Reflexionará sobre las aplicaciones que tienen la circunferencia.
CIRCUNFERENCIA. Trace una circunferencia con radio 2 unidades con centro el P (4. ¿Cuáles son las prácticas tiene el uso Presente al resto de los equipos los resultados que ¿Cómo se obtiene la CIRCUNFERENCIA formas de la ecuación de la circunferencia obtuvo de la actividad anterior. el alumno: • Aplicará las ecuaciones de la circunferencia. lleve al salón una escuadra graduada. encuentre la ¿Qué aplicaciones ecuación de las dos circunferencias que trazó. elipse y parábola. • Analizará las formas de resolución de los problemas teóricos o prácticos relativos a la circunferencia.4) del plano cartesiano que trazó anteriormente. busque en distintas fuentes bibliográficas o circunferencia? ecuaciones? en la web. un compás y realice lo siguiente: 1. la ecuación con centro en el origen. a través del razonamiento descriptivo o de la aplicación y combinación de sus propiedades. Exponga al grupo el cuadro comparativo mencionando la utilidad de las distintas formas de la ecuación. Trace sobre una hoja de su libreta de apuntes un plano cartesiano. En el nivel Entender. Resuelva apoyándose del cuadro de la actividad anterior los siguientes ejercicios y problemas:
. elipse y parábola. ecuación de una de una circunferencia? sus diferentes En equipo. Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Actividades específicas de aprendizaje Preguntas Que el alumno: Horizonte de Búsqueda Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación En equipo. 4.UNIDAD II. argumentándolos. 2. elipse y parábola en problemas reales. • Describirá los parámetros fundamentales de una circunferencia. 3.
-7) y radio 5. r=5. e) Encuentre la coordenada del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es
x 2  6 x  y 2  8 y  11  0 . Centro en P (-4. muestre la gráfica
resultante. 1 lápiz. f) Encuentre la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro está limitado por la recta que tiene coordenadas P1 (-3.10). Centro en P (-5. considere a x como variable independiente. b) Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y r=3. muestre la gráfica
resultante. g) Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el punto de intersección de 2 rectas cuya ecuación son: l1 y l2 x  2y  5  0
2 x  3 y  4  0 y radio 3. Centro en P (3. 6) y radio 4. los platos. las coladeras de las alcantarillas. En equipo considere que su papá desea construir espejos circulares para baños.-6) y radio 3. 2 tachuelas.4) y radio 3. anote en su libreta de apuntes. una tabla de 30x30 cm. r=6. determine el área total del espejo que debe comprar si desea construir 50 piezas. los relojes. 2.a) Encuentre la gráfica de la función x  y  9  0 . 3.2) y P2 (5. 4. c) Encuentre la ecuación de la circunferencia con: 1.3]. r=4. si el resultado está en
pulgadas. Lleve a su aula una hoja blanca. 10 cm de estambre. Centro en P (4. Elabore una conclusión sobre su uso en el diseño de mecanismos fundamentales del hombre como la rueda. a partir de eso comente la importancia de los elementos y ecuaciones de la circunferencia en las propiedades de distintos objetos de su entorno. el diseñador le comenta que cada espejo está definido por la ecuación
x 2  y 2  6 x  8 y  39  0 . realice lo siguiente:
¿Qué es una elipse? ELIPSE ¿Qué elementos
¿Cómo se obtienen las distintas ecuaciones de la
¿Para qué sirve obtener la ecuación de una elipse?
. d) Encuentre la coordenada del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es
x 2  2 x  y 2  4 y  11  0 . para [-3. los discos de audio y video.
( x  1) 2 ( y  4) 2  1 9 4
. manteniéndola tensa.
b) Mueva el lápiz deslizándolo sobre el estambre.
Muestre al grupo la gráfica que obtuvo y comente su relación con la actividad anterior. formas de la ecuación de la elipse con centro en el origen.3]. la ecuación general de la elipse. Indague en distintas fuentes bibliográficas o en la web sobre los elementos fundamentales de la elipse. como se muestra en el esquema. tensándola con un lápiz. grafique para [-3.forman parte de una elipse? ¿Cuáles son las formas de la ecuación de una elipse?
elipse? ¿Qué aplicación práctica tiene el conocimiento de las características de la elipse?
a) Coloque el papel blanco sobre la tabla y clave las dos tachuelas. formas de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen. despeje y. comentando la utilización de las distintas formas de obtener la ecuación de la elipse complemente y de ser necesario corrija la información de su tabla con las aportaciones de los demás equipos. En equipo encuentre la gráfica de la función
4 x 2  9 y 2  36  0 . amarrando los extremos del estambre en A y B. 4 x  7 y  28
1. Apoyándose en la tabla de la actividad anterior. Exponga en equipo su tabla comparativa al grupo. los focos y la gráfica de la elipse cuya ecuación se indica:
x2 y 2  1 16 25 2 2 2. 3. registre su información en una tabla comparativa de elementos y formas de la ecuación de la elipse. dibujando la trayectoria sobre el papel. resuelva los siguientes ejercicios: a) Encuentre los vértices.
este movimiento está definido por la ecuación 5x  y  40 x  4 y  83  0 si los resultados son en miles de kilómetros.4. realice una ficha de síntesis sobre ello.
.1) y (0. (3.
¿Qué es una parábola? PARÁBOLA ¿Cuáles son las ecuaciones de una parábola?
¿Qué aplicaciones prácticas tiene una parábola en la vida cotidiana? ¿Cómo se obtiene la ecuación de una parábola? ¿Por qué es importante obtener la ecuación de una parábola para interpretar un fenómeno natural?
b) Tense el estambre con el lápiz. encuentre los vértices. 50 cm de estambre.-7) y (3.1) . (3.9). 9 x  25 y  18x  50 y  191 b) Obtenga una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones: 1. la de su lado recto y la excentricidad.1).1) y (5. manteniéndolo siempre junto a la escuadra. focos (4. 2 tachuelas. Focos (1  c) Reduzca
3. longitud del eje mayor 6
x  4 y  6 x  16 y  21  0 a su segunda forma
ordinaria y determine las coordenadas del centro. una hoja.1) 2. un lápiz y realice lo siguiente: a) Coloque el papel sobre la tabla. Vértices (3. a partir de ello comente la importancia de los elementos fundamentales de la elipse. Comience a deslizarlo. una tabla de 30x30 cm. los focos y la gráfica que describe el movimiento de la Luna. vértices y focos. En equipo considere que la Luna gira alrededor de la Tierra de forma elíptica. utilice una sección del estambre que tenga la misma longitud que el lado mayor de la escuadra.-3). las longitudes de su eje mayor y menor. Lleve en equipo al salón una escuadra y una regla graduada. y sus ecuaciones en el estudio de los movimientos de los Planetas y en general su relación con grandes avances en el estudio de la astronomía. como se muestra en la figura.13)
3. fijando el estambre mediante tachuelas al extremo (A) de la escuadra y el foco (F). Vértices (-1.
el foco. la ecuación de la parábola con centro en el origen con eje focal en x o en y. Vértice (3. las coordenadas del foco. mientras marca el movimiento del lápiz sobre el papel. la directriz. la ecuación de la parábola con centro fuera del origen y eje paralelo al eje x o eje y.4).-2). vértice (1. Exponga en equipo el mapa conceptual de la actividad anterior. la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto. Repita la operación hacia el otro lado. complemente y corrija su información de ser necesario con las aportaciones argumentadas del resto de los equipos. directriz y=2 3.4) 4. Foco (0. b)
8 y  x2 y 2  12 x y  x2  4x  6 2( x  3)   y( y  5) 6 x 2  24 x  8 y  19  0
Encuentre la ecuación de la parábola que satisfaga las condiciones indicadas: 1. Consulte en diferentes fuentes de información o en la web sobre el concepto y los elementos más importantes de la parábola. como se muestra en la figura. 2. deslizando la escuadra sobre la regla o recta (d). Resuelva los siguientes ejercicios: a) Encuentre el vértice. 3. Foco (-2.2). En equipo.manteniendo el estambre tenso. pasa por (0.0) 2. 5. Encuentre la gráfica de la función y  x para el intervalo de [-3. Hallar la ecuación de la parábola. directriz x=-5 c) Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje focal coincide con el eje y. considere que un telescopio de reflexión de un Observatorio utiliza un espejo de contorno circular de
. analizando la forma de obtener las distintas ecuaciones de la parábola. Desde un extremo al foco habrá obtenido media parábola.3]. relacione la gráfica obtenida con la actividad anterior y coméntelo con sus compañeros. Trace la gráfica. -2). eje y=0. 4. y trace la gráfica de la parábola cuya ecuación se indica:
1. registre su información en un mapa conceptual de ecuaciones de la parábola.4). Vértice (1. pasa por el punto (4.
cúpulas de iglesias.5 pies. faros de coche. anote en su libreta de apuntes. Encuentre una ecuación de la sección parabólica. concluya sobre su aplicación para el diseño de antenas de comunicación.
. el perfil del espejo según un diámetro es una parábola cuya distancia focal es de 55. ¿Cuál es la profundidad máxima del espejo? Comente con el grupo la importancia de conocer las propiedades de la parábola para la descripción y el estudio de distintos fenómenos de su entorno.200 pulgadas de diámetro. espejos. fondos de botellas. lentes.
DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste los siguientes valores y actitudes: • • • • • • Respeto Tolerancia Colaboración Responsabilidad Puntualidad Participación
. elipse y parábola. Ecuación general de una circunferencia Definición de elipse. Ecuación de la parábola con vértice en (h. Mapa conceptual de ecuaciones de la parábola. Cuadro comparativo de las ecuaciones de la circunferencia y de elipse. Problemas resueltos. Libreta de apuntes. Ecuación general de la parábola. Ecuación general de la elipse. Ecuaciones de circunferencia. Ecuación de una circunferencia con centro fuera del origen. Ecuación de una elipse horizontal y vertical con centro fuera del origen. Definición de parábola. Gráficas trazadas a partir de una ecuación. Ecuación de una elipse horizontal y vertical con centro en el origen. Ecuación de una parábola con vértice en el origen y eje focal sobre el eje X o sobre el eje Y. k) y eje paralelo al eje X o al eje Y. elipse y parábola deducidas a través de actividades específicas. PROCESOS Y PRODUCTOS El alumno evidencie los procesos y la obtención de los siguientes productos: • • • • • • • Trazos de: circunferencia.EVALUACIÓN
CONOCIMIENTOS El alumno demuestre la apropiación de lo siguiente: • • • • • • • • • • • Ecuación de una circunferencia con centro en el origen.
• Verificará las ventajas de emplear las propiedades de las desigualdades en la solución de problemas. la característica común observada y registre. imagen. así como las propiedades de una desigualdad. clasificación y representación gráfica y simbólica. compare esa cantidad con la que tenía al inicio del curso. el alumno: • Deliberará el uso pertinente de las funciones. En equipo. complemente su tabla con las aportaciones del grupo. de forma grupal. Señale qué relaciones de las siguientes son funciones:
. propiedades y operaciones en la solución de problemas en su entorno. dominio. En el nivel Entender. NOMENCLATURA Y ¿Cómo se clasifican de función en la componentes y la regla de correspondencia y gráfica de una función. Resuelva. En el nivel Valorar. el alumno: • Identificará los diferentes elementos de las funciones. Comente.UNIDAD III. el alumno: • Ponderará la necesidad de emplear las funciones. COMPONENTES DE las funciones y cuáles interpretación del nomenclatura de una Registre la información en un mapa conceptual UNA FUNCIÓN son sus comportamiento de un función? expóngalo al grupo. analice la manera de obtener la componentes? fenómeno cotidiano? nomenclatura y componentes de una función. • Conocerá las propiedades de las desigualdades lineales y sus operaciones.
FUNCIONES Y DESIGUALDADES
Resultados de aprendizaje En el nivel Atender. propiedades y operaciones en la solución de problemas. los siguientes ejercicios: 1. representación gráfica y simbólica. consulte en diferentes medios o fuentes ¿Qué es una función? ¿Qué utilidad tiene la ¿Qué ventajas tiene bibliográficas la definición de función desde el enfoque representación gráfica determinar las tradicional. Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Actividades específicas de aprendizaje Preguntas Que el alumno: Horizonte de Búsqueda Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación Registre el número de hojas sin usar que actualmente tiene en su libreta de apuntes. los diferentes tipos y operaciones con funciones. el alumno: • Conceptualizará la función. clasificación. y de la teoría de conjuntos. en equipo. • Empleará las desigualdades en la solución de problemas en diferentes campos del conocimiento. En el nivel Juzgar.
. Sea f(x) = 3x . F(m) = 3 m2. G(u) = u .t. g(t) = 4 . Idéntica cual de las gráficas representa una función:
3. Grafique f(x) = x3 – 3 x 4.5. resuelva lo siguiente: Un automóvil consume un litro de gasolina por cada 12 km que recorre.u2 Evalúe como se indica:  f(-1)  g(6)  G(-2)  F(-3)  F(-1) + f(3)  2F(-2)-G(-1)  3G(-2)+2F(-1)  g(4) f(2)/G(1) Debata sobre la utilidad de la representación de funciones. Una persona que viaja en ese automóvil.2.
3) (1.1) . y) | y= x2-x. complemente su información con las aportaciones argumentadas de sus compañeros. (8. (6. (4. (6. características y operaciones con funciones. P={(x.M)(x) c) (H M)(x) d) (H / M)(x) 3.desea saber qué distancia puede recorrer cuando consume cierto número litros. encuentre
3 4   5 9 2 2 c) (3x  3x)  (4 x  7 x) f ( x)  (2. registre su información en un cuadro sinóptico.4}} II. Resuelva los siguientes ejercicios: 1.2) d) Si g ( x)  (3. xϵ {-2. 2}} 2. Si g(x)=2-x2.4). encuentre
g (3  h)  g (3) h
. Consulte en distintas fuentes bibliográficas o en la web sobre los tipos. Presente en equipo al resto del grupo el cuadro sinóptico de la actividad anterior.1) (3. analizando el procedimiento para realizar los distintos tipos de operaciones entre funciones. Hallar: a) (H + M)(x) b) (H . xϵ{0. R={(x.1. Si f(x)=x2+ x-1.2) (3. 12)} y M(x)= {(4. 10). Dado H(x)= {(2. (10. Con el procedimiento realizado comente la importancia de identificar correctamente los componentes que integran una función y la forma en que se distingue claramente de una simple relación. Establezca dominio y rango de la siguientes relaciones: I. Realice en equipo las siguientes operaciones: a) 7+8=
TIPOS Y OPERACIONES CON FUNCIONES
¿Cuáles son los diferentes tipos de funciones y sus características distintivas? ¿Qué operaciones se pueden realizar con las funciones?
¿Cómo se identifican los tipos de funciones? ¿Cómo se realizan las operaciones básicas entre funciones?
¿Qué utilidad práctica tienen dentro del entorno humano las operaciones con funciones?
el resultado de: f(x)+g(x). y) | y2 = x.6).2). Presente al grupo los resultados que obtuvo argumentando el procedimiento que utilizó.4) (1.0)}.-3).-5) (10. f(x)/g(x). encuentre
comente grupalmente sobre la importancia del empleo de las operaciones con funciones y su aplicación práctica como en el diseño de circuitos.10 < 6 ( x . Elabore una lista de las repercusiones. compare los datos obtenidos entre si y exprese de manera simbólica la estatura que guarda el 2° integrante con respecto al 1° y 3° integrante. economía. medicina. 2 (2x + 3) . encuentre
m( x  h)  m( x) h
Resuelva el siguiente problema: Se desea fabricar una caja para dulces a partir de una pieza de cartón rectangular de 60 x 80 centímetros.2) 2. Escriba en su libreta de apuntes sus observaciones. 6  2  4 3
¿Qué es una desigualdad o inecuación? DESIGUALDADES ¿Cuáles son las propiedades de las desigualdades lineales?
¿Cómo se expresa la solución de una desigualdad? ¿Cómo se determina la solución de una desigualdad?
¿Cuál es la importancia que representa aplicar las desigualdades y sus propiedades en la solución de diversos problemas de la vida cotidiana?
. Si m(x)=x3. registre la estatura correspondiente a cada uno. analice la forma de utilizar las propiedades de las desigualdades en la solución de ejercicios. elegidos de manera aleatoria. etc. Resuelva los siguientes ejercicios: 1. demografía. De cada esquina se cortan cuadros iguales de X cm por lado y se doblan hacia arriba. Consulte en diferentes fuentes bibliográficas o en la web la definición de desigualdad o inecuación. Encuentre una fórmula para el volumen V (x) de la caja en términos de x.5. Expóngalo al grupo. matemáticas financieras. A partir de las consideraciones prácticas. transmisión de ondas electromagnéticas. ¿Cuál es el dominio de la función V? Con base en esto. En equipos de tres. en el ámbito general. 3 (x – 1) ≥ 5 (x + 2)-5 2x  3 4x 3. propiedades de las desigualdades lineales. registre la información en un mapa conceptual. del beneficio de contar con las funciones como herramientas imprescindibles en el desarrollo del conocimiento humano. complemente su mapa con las aportaciones de los demás equipos.
Mapa conceptual de los componentes de una función.
.4x  3 3x 8 < 6  3 2 5. una solución de ácido clorhídrico se mantuvo entre 30°C y 35°C. características y operaciones con funciones. Puntualidad. es decir. Libreta de apuntes DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste los siguientes valores y actitudes: • • • • • Respeto. A partir de este problema comente al grupo la importancia de la aplicación de las desigualdades y sus propiedades en diferentes áreas del conocimiento como la química. Colaboración. condominio.
CONOCIMIENTOS El alumno demuestre la apropiación de lo siguiente: • Definición de función desde el enfoque tradicional y el enfoque de la teoría de conjuntos. En un experimento de Química. Solución de ejercicios de las funciones. propiedades de las desigualdades lineales PROCESOS Y PRODUCTOS El alumno evidencie los procesos y la obtención de los siguientes productos: • • • • • • Representación grafica de funciones. Responsabilidad. dominio. Tipos. 30 ≤ C ≤ 35. ¿Cuál es la variación de la temperatura en °F? [°C=5/9(°F-32)]. Tolerancia. regla de correspondencia y grafica de una función. Definición de desigualdad o inecuación. física y campos afines.  3  4  7 x < 18
4. Síntesis de tipos y operaciones de funciones Tabla de propiedades de las desigualdades.
y en la evaluación sistemática durante los procesos de enseñanza y aprendizaje. El docente: • Propone los resultados de aprendizaje del curso con base en el análisis del entorno (horizonte global). Libre-responsable. • Ubica el curso en relación con el plan de estudios. • Guía los procesos en forma contingente. Precisamente por eso. la organización de la institución (aspectos operativos).
. Que promueva la generación de juicios de hechos y la participación crítica y reflexiva. el profesor debe conducir en todo momento el aprendizaje hacia la autoapropiación del proceso por medio de la actividad consciente del alumno. la metodología debe adecuarse a los cuatro niveles de conciencia del Método Trascendental: Atenta. • Promueve la interdisciplinariedad. a través de estrategias que logran despertar su interés. Que promueva la generación y manejo de datos y conceptos. • Diseña técnicas grupales que propician el trabajo colaborativo. copias u otros) para el trabajo de cada sesión. fortaleciéndolas con investigación o consultas a diversas fuentes de información que le permiten afianzar el manejo de contenidos y facilitan las actividades del aula. • Reconoce las propias competencias. • Planea cada sesión o secuencia didáctica (las actividades) para hacer eficiente el proceso educativo. en la aplicación de métodos apropiados. la metodología más que exponer y sistematizar métodos. Crítica. una metodología que dirija la práctica docente en los cuatro niveles de consciencia del Método Trascendental a la activación de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. desde una perspectiva humanista. en la adecuada organización e implementación de las actividades. contexto. acompañamiento. • Detecta las necesidades educativas de la comunidad y de los actores que forman parte de ella. Para lograr esa activación. se esfuerza en proporcionar al profesor los criterios que le permiten justificar y construir el método que responda a las expectativas educativas que cada situación didáctica le plantea. orientación. Que promueva la recuperación de datos conocimientos previos.METODOLOGÍA
Si consideramos al método como: El conjunto de operaciones recurrentes e interrelacionadas que producen resultados acumulativos y progresivos. • Motiva al alumno. Que promueva la generación de juicios de valor. se plantea. Inteligente. toma de decisiones. • Considera el horizonte actual de cada alumno: (conocimiento.) • Observa la diversidad cultural de los alumnos. etc. Criterios generales para convertir la práctica docente en: El docente: • Identifica el contexto social en que está inmersa la comunidad educativa. • Entiende la función docente como guía. En los programas. El papel conductor del maestro consiste en la selección y ordenamiento correcto de los contenidos de enseñanza. • Revisa los planes y programas de estudios. habilidades. y las características y expectativas del grupo. • Selecciona previamente los materiales (lecturas.
• Evalúa en forma continua los conocimientos procesos. El docente: • Autoevalúa periódicamente su práctica docente. • Analiza las situaciones que obstaculizan o impiden el logro de los objetivos. productos y el desempeño actitudinal consciente (alumno_ docente) con instrumentos apropiados que le permiten tomar decisiones oportunas. • Ejerce su papel de mediador. orientador.
Libre . facilitador y guía.Responsable
. • Valora la importancia de los procesos de enseñanza y aprendizaje como medios para favorecer el crecimiento y desarrollo del ser humano. que estimulan la apropiación de conceptos. • Delibera sobre los resultados del proceso educativo asumiendo su responsabilidad. • Fortalece las habilidades.Crítica
El docente: • Establece relaciones interpersonales adecuadas. • Se reconoce como sujeto de aprendizaje y propone innovaciones a los procesos de enseñanza y aprendizaje. destrezas y actitudes de los estudiantes logrando su autonomía. significados y valores.
Prueba objetiva. definiciones. Reportes escritos. Proyecto parcial de unidad. datos. Cuadernos de trabajo. Escalas valorativa numérica. Escala de Likert. los elementos que pueden evaluarse. Fichas de trabajo (síntesis y/o resumen) Estudios de campo. Lista de control. Cuadros sinópticos. que se refiere a la dominación y apropiación de hechos. Desempeño Actitudinal Consciente Uno o varios de los siguientes instrumentos: • • • • • • • • • Guía de observación.EJES DE EVALUACIÓN
El Modelo de Evaluación para Bachillerato General Estatal (MOEVA) establece que la evaluación se realizará en tres ejes: a) Conocimientos. Mapa conceptual Lista de palabras. postulados. Rúbrica. Mapa mental. ideas. como puede verse en cada columna del apartado de evaluación de cada unidad. Exposición oral Resolución de problemas. situaciones. Portafolios de productos. Cuadros de doble entrada. evidenciando los mismos en productos concretos. Escala de Thurstone. Lista de cotejo de productos. Para mayor referencia se recomienda acudir al Manual del MOEVA. Tabla lógica. Encuestas. Conocimientos Uno o varios de los siguientes instrumentos: • • • • • • • • • Escala valorativa ordinal. Registro acumulativo. Método de casos. c) Desempeño Actitudinal Consciente. Diario de asignatura. evalúa la calidad de los procesos en la autoconstrucción del aprendizaje. b) Procesos y Productos. Periódicos murales. Cada eje tiene precisados.
. Instrumentos sugeridos: Los siguientes instrumentos pueden utilizarse dependiendo del énfasis que pretenda darse a cada eje de evaluación. conceptos. Procesos y productos Uno o varios de los siguientes instrumentos: • • • • • • • • • • • • • • • V Heurística. Dibujos y/o collages. principios. Rejillas de conceptos. Escala de producción. Entrevista dirigida semiestructurada. teorías. evalúa las actividades racionales que realiza el estudiante de manera intencional en las que están presentes las actitudes que permiten la asunción de valores y la personalización de las normas hacia una progresiva y auténtica humanización del hombre.
. 1992. 2a edición.A. Harla. C.. Cálculo Diferencial e Integral.S. 2ª edición. México. C.S.. Cálculo con Geometría Analítica. D. HERNÁNDEZ. Publicaciones Cultural. Elementos de Geometría Analítica. 1992.. • ENGEL. Geometría Analítica Plana.APOYOS DIDÁCTICOS COMPLEMENTARIOS
• • • • • • • Calculadora y computadora Pizarrón Software matemático (Winplot. The Contest Problem Book VII Anual High School Mathematics Examinations. PURCELL. LEHMAN. y SHELL. 6ª edición. 1983. Geometría Analítica con Trigonometría. D. México.. México. GUZMÁN. Publicaciones Cultural. 2002. CH. México. C. MIR.S. 1986. M. • SCHNEIDER.. Geogebra) Gis o marcador Proyector de acetatos Video proyector Libro de texto
Bibliografía Básica • • • • • • • • • • MAGAÑA CUELLAR LUIS. Geometría Analítica. Cálculo diferencial. E. Washintong. BERCHIE et al.A. H.. U. México. The Contest Problem Book IV Annual High School Mathematics Examinations. 1999.. U.. Washintong. 2000. GUERRA. D. Editorial Nueva Imagen. y MAURER. Mc-Graw Hill. N. 1991.
Bibliografía Complementaria • • ARTINO. Lecciones de Cálculo I.A. CECSA. Washintong. Cálculo Diferencial e Integral. Springer Verlag. México.S. 1996. Geometría Analítica. E. México.. A. DE OTEYZA. Mc-Graw Hill. Louis. The Mathematical Association of America. México. 1997.. Fondo Educativo Interamericano.. LEHMANN. G. Thomson Editores. R. Prentice Hall Iberoamericana. 1995.
. C. México. • BOSH..A. FIGUEROA. D. U.A. D. México. FULLER. GAGLIONE. Ed. Riddle. Limusa y grupo editorial Noriega.. 1979. Washintong. S. México. G. The Contest Problem Book V Anual High School Mathematics Examinations.. 1995.. México. C. The Mathematical Association of America.S.. • REITER. DOUGLAS.. D. 1ª Edición. Mc-Graw Hill. A. LEITHOLD. 1992. 7ª edición. M... KLETENIK. J. • BERZSENYI. • FUENLABRADA. 1994. S. Geometría Analítica para Bachillerato.. 2006.. 14ª edición. The Mathematical Association of America. A. U... 1997. Millianne. Cien Problemas de Geometría Analítica. S. The Mathematical Association of America. • HOLLIDAY.. 2004. U. Problem Solving Strategies. SALAZAR VÁZQUEZ. The Contest Problem Book VI Anual High School Mathematics Examinations. México. F. C. GUERRA. Problemas de Geometría Analítica. VARVEG. 16ª edición.
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Recursos Web                 www.divulgamat.cl/ntg/estudiante/1626/propertyvalue-40658.asp http://www.donfreeware.difusion.net/weborriak/RecursosInternet/Juegos/QuienTiene.html http://docencia.net/matematicas/actividades. Publicaciones Cultural. 2002.mec.mac.html www.com/agenda63.mec.edu.web.cnice.html http://www.html http://descartes.recursosmatematicos.mcoe.
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