Source: https://es.scribd.com/doc/56332342/pensamiento-matematico
Timestamp: 2016-05-24 21:49:00+00:00

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Licenciatura en Educación Preescolar Cuarto Semestre
El conocimiento científico de los procesos del desarrollo integral de los niños y el desarrollo de la competencia didáctica que requiere la educadora para orientar y estimular las potencialidades de los alumnos, al tiempo que reconoce las diferencias individuales que presentan, constituyen componentes fundamentales de la formación inicial que ofrece la Licenciatura en Educación Preescolar. Al proponer que estos componentes estén articulados a lo largo de la formación profesional de las estudiantes,1 se destaca la idea central de que conocer a los niños –cómo: son, crecen, piensan, sienten y se relacionan con los demás –tiene sentido si la educadora es capaz de usar ese saber como referente cotidiano de su intervención pedagógica en el fortalecimiento de las competencias de sus alumnos. En los cursos Desarrollo Infantil I y II, del primer y segundo semestres, las estudiantes adquirieron una visión general e integrada de los procesos de desarrollo de los niños y analizaron las mutuas relaciones que existen entre estos procesos y los factores que los influyen. Además, les brindaron elementos para comprender los procesos cognitivos de los niños en relación con el conocimiento del entorno natural y social, y con los fundamentos del pensamiento matemático infantil. Esta asignatura tiene la finalidad de que las alumnas normalistas comprendan que, en la vida cotidiana, los niños se enfrentan a una variedad de situaciones donde están presentes las nociones matemáticas, a la vez que construyen una diversidad de conocimientos acerca del número, del espacio, de las formas y de las magnitudes cuando intentan resolver diversos problemas que se les presentan en sus juegos y actividades.
La mayoría de estudiantes que cursan la Licenciatura en Educación Preescolar son mujeres, por ello, en este programa se utilizan los términos: “las alumnas normalistas” o “las futuras educadoras”, entre otros, pero siempre haciendo referencia al conjunto de estudiantes que comprende tanto a hombres como a mujeres.
Asimismo, con el estudio de los temas del curso las futuras educadoras conocen los procesos de adquisición de nociones matemáticas básicas de los niños y, con ello, se trata de evitar que tengan una visión reduccionista en cuanto al desarrollo del pensamiento matemático en la educación preescolar que, en ocasiones, limita la intervención educativa a la práctica de ejercicios y rutinas carentes de sentido pedagógico; por ejemplo, al realizar actividades para que los niños aprendan o identifiquen los símbolos de los números; correlacionen algunas figuras geométricas con su nombre; iluminen figuras, las recorten y las peguen, entre otras. Es importante que la estudiante comprenda que una manera concreta de intervenir pedagógicamente para favorecer el pensamiento matemático en los niños, consiste en plantearles problemas que reten sus capacidades, ya que cuando éstos tratan de resolver un problema se enfrentan a una tarea intelectual estimulante, que les permite valorar sus propios esfuerzos, descubrir nuevos conceptos y buscar diversas estrategias de solución. En este curso, el conocimiento de las distintas formas en que se manifiestan las nociones matemáticas básicas, se articula con el análisis y el diseño de estrategias de intervención educativa que favorecen –en situaciones diversas– las competencias de los niños para contar y comparar objetos, identificar formas, tamaños y espacios, entre otras, y para expresar, mediante el lenguaje, las nociones que han elaborado. Para lograr los propósitos del curso son necesarios el estudio y la reflexión sobre las características de las situaciones didácticas donde los niños ponen en juego el pensamiento matemático. Así, las futuras educadoras tendrán presente que las nociones numéricas y las de ubicación espacial, geometría o de medición se favorecen cuando los niños manipulan, comparan, observan y, sobre todo, expresan sus ideas y éstas son tomadas en cuenta para saber cómo interpretan, perciben el mundo, y cómo se ven a sí mismos como parte de él. Sabrán, por ejemplo, que resulta innecesario apresurar el aprendizaje de conceptos formales o de formas de representación convencional que se traducen en la transcripción de símbolos, cuando no se comprenden los significados de esos conceptos. Las estudiantes obtendrán los elementos necesarios para distinguir las situaciones didácticas que favorecen en los niños la adquisición de nociones, de aquellas acciones en el aula que sólo se limitan a la manipulación de objetos sin una intención definida. De esta manera, comprenderán que en la educación preescolar las actividades relacionadas con el desarrollo del pensamiento matemático no tienen una intención propedéutica en relación con lo que aprenderán en la escuela primaria, sino que buscan favorecer la adquisición y la evolución de las nociones que serán la base para acceder a la comprensión de significados cada vez más amplios y complejos.
. y para percibir y reconocer las características y propiedades de los objetos del entorno que tienen significado para los niños en su vida cotidiana. para que las estudiantes conozcan las pautas del pensamiento vinculadas predominantemente con nociones matemáticas básicas y comprendan que son punto de partida en la elaboración de nuevos conocimientos. forma y medida– involucran actividad. y Socialización y Afectividad I y II. se debate sobre algunos supuestos comunes respecto al desarrollo del pensamiento matemático en preescolar y se analiza la importancia de los conocimientos informales con los que cuentan los niños al ingresar a preescolar. Se estudian las nociones numéricas y su expresión en situaciones que implican agregar. comparar y combinar. a fin de garantizar la construcción de nuevos aprendizajes. como medios para explorar el mundo natural y social. En el bloque I. así como en el desplazamiento y la ubicación de objetos con distintos referentes: a partir de sí mismo o en relación con otros seres u objetos. Respecto a las nociones de espacio y geometría. en particular en el rango de edad de tres a seis años. el enfoque y los materiales propuestos consideran que son múltiples las situaciones en que los niños hacen uso de los números. igualar. las estudiantes comprendieron la relación que existe entre factores genéticos. quitar. que se van dando cuenta de que los números transmiten diferente información de acuerdo con el contexto en que se encuentran y van logrando.Organización de los contenidos
En los semestres anteriores. sociales y culturales. “Los niños y la adquisición de nociones matemáticas básicas”. por lo que se espera que las estudiantes identifiquen en las acciones de los niños los principios del conteo y el uso que hacen de los números. El programa se organiza en dos bloques. se analiza la vinculación entre las percepciones de los niños y la elaboración de conocimientos. las futuras educadoras comprenden que la función de la educación preescolar consiste en dar a los niños otras herramientas que les permitan evolucionar los conocimientos y las habilidades que han desarrollado. las principales manifestaciones de lo que saben en el reconocimiento de formas y figuras. en los cursos Desarrollo Infantil I y II. Los procesos de adquisición de las nociones matemáticas básicas –numéricas. En general. Las estudiantes reflexionan sobre la importancia de reconocer y aprovechar la intensa actividad y la curiosidad propia de los niños. reunir. pensamiento y habla como parte de lo que los niños hacen informalmente. Adquisición y Desenvolvimiento del Lenguaje I y II. abordaron aspectos fundamentales del desarrollo infantil y mediante el estudio de los temas. Desarrollo Físico y Psicomotor I y II. espaciales. las habilidades y las actitudes que han adquirido o desarrollado son referentes importantes para comprender los temas de este curso. Asimismo. descifrar dicha información. en forma progresiva. también se destacan dichas formas de acción. y los procesos de desenvolvimiento y aprendizaje de los niños. físicos. De modo que los conocimientos.
En preescolar. sus explicaciones al dar a conocer los resultados obtenidos. la capacidad y el tiempo. Saber observar y escuchar con atención las acciones y reflexiones de los niños les posibilitará comprender los razonamientos que éstos hacen para conocer y explicarse el mundo. en este nivel educativo. los compartan y discutan). si bien demanda la función de la maestra como guía para propiciar que los alumnos participen activamente (usen procedimientos propios de solución. En el bloque II. la medición es un aspecto al que comúnmente se presta poca atención o se trata al margen de actividades reales en las que se requiere medir. no significa dejar a los niños hacer lo que puedan o quieran. Con el estudio de los temas propuestos. Conviene señalar que los temas estudiados en el bloque I son un referente para que las estudiantes seleccionen y apliquen en las aulas de preescolar situaciones didácticas relacionadas con las nociones numéricas. en sus actividades cotidianas desde antes de ingresar al preescolar. “El desarrollo del pensamiento matemático y la intervención educativa en el jardín de niños”. Es indispensable observar los procedimientos que utilizan para resolver los problemas planteados. El planteamiento y la resolución de problemas como medio para que los niños se aproximen a nociones matemáticas básicas. este enfoque exige a la educadora estar alerta ante las diferentes manifestaciones de los niños que dan cuenta del desarrollo de sus capacidades de pensamiento. geometría y medida. variados y que su valor educativo radica en su uso adecuado y en los propósitos que se persigan. de espacio. Las futuras docentes les sugerirán algunas actividades con el fin de observarlos al realizar las que implican nociones relacionadas con la medición. principalmente la longitud. Se otorga especial interés al planteamiento y a la resolución de problemas. las anticipaciones y los argumentos a favor o en contra de cierta solución. sus comentarios. Por ello. donde los niños se limitan a responder “sí”. por el contrario –y a diferencia de las prácticas usuales basadas en la explicación. “no” o a complementar ideas planteadas por su maestra–. las actitudes que asumen al intentar comprender y comparar los procedimientos de otros y cómo reconstruyen aquellos que les parecen más eficaces. el peso. mientras que los materiales que se revisan en este bloque contienen diferentes propuestas de actividades y juegos que se analizarán con el fin de seleccionar lo que verdaderamente apoye el trabajo con los niños. Los niños. el trabajo sobre la medición involucra la interacción con las magnitudes a través de la comparación. Las estudiantes comprenderán que los recursos para propiciar el aprendizaje matemático son múltiples. la estimación y la medición con unidades no convencionales. en este programa se propone un estudio que brinda elementos para comprender cómo los niños pueden realizar actividades de medición usando sus conocimientos y recursos distintos. ya tuvieron diversas experiencias con distintas magnitudes.
. los temas se orientan al análisis de las situaciones didácticas apropiadas para el nivel preescolar. las estudiantes reconocerán que. a las características que éstos deben reunir para que funcionen como recursos que permitan a los pequeños elaborar nuevos conocimientos y aprender partiendo de su propia experiencia.
Uno de los aspectos fundamentales que favorece el desarrollo del pensamiento matemático es la expresión oral. es conveniente que el profesor y las estudiantes hagan una revisión general del programa. 2. es necesario que los profesores de la asignatura organicen las actividades a realizar en cada sesión de trabajo. sino para revisar la propia práctica educativa. En este sentido. así. así como del tipo de actividades que se llevarán a cabo durante el semestre.
Orientaciones didácticas generales y de evaluación
Para el logro de los propósitos del curso. los textos y otros materiales de apoyo que se utilizarán. El conjunto de orientaciones aquí señaladas tienen como propósito aportar elementos básicos para planear el curso y contribuir al mejoramiento de las formas de enseñanza y al tratamiento adecuado de los contenidos de cada bloque temático. el análisis. se pretende que las situaciones propuestas a los niños favorezcan su habilidad para expresar ideas. se requiere. que hagan una revisión anticipada de los materiales de estudio y de las actividades que se sugieren. Interesa que las estudiantes reconozcan que. En este bloque también se propicia la reflexión acerca del trabajo docente realizado en los jardines de niños. argumentar sus formas de solución y reconocer sus errores. Al iniciar el curso. que sean concientes de que la valoración que hagan no sólo es útil para saber qué logran los niños. El hecho de que los niños expresen sus ideas permite a la educadora entender qué razonamiento siguen para la resolución de un problema y. Para ello.
. Por tal motivo. teniendo en cuenta los propósitos del curso y los temas de cada bloque. es indispensable que el profesor de la asignatura y las estudiantes establezcan un clima adecuado para el estudio. de acuerdo con las necesidades formativas de las estudiantes. 1. tanto en la escuela normal. para definir con claridad las cuestiones o los puntos fundamentales para el análisis y la discusión. como en el jardín de niños y en otros espacios. la observación y la comunicación juegan un papel relevante para obtener información sobre los logros de los niños en el desarrollo de sus competencias en el campo del pensamiento matemático pero. proponer situaciones que favorezcan los procesos de desarrollo y aprendizaje de sus alumnos. sobre todo. es indispensable la práctica constante de la lectura analítica de los textos incluidos en el programa y el registro escrito de las reflexiones que generan tanto la lectura como la experiencia que surge en las situaciones reales en que se observa y trabaja con los niños en educación preescolar. Ello les permitirá tener una visión panorámica de los contenidos de estudio. la reflexión y la discusión. explicar a sus compañeros cómo logran resolver las situaciones problemáticas. en este nivel educativo. Con la finalidad de que el trabajo que se realice durante el semestre contribuya al logro de los propósitos planteados.
y los dos restantes realizarán actividades de práctica. se sugiere que la lectura de textos y algunas actividades se realice en tiempo extraclase. Es necesario no perder de vista que los elementos a obtener en cada lectura. Es conveniente que las estudiantes vayan más allá de la revisión de las propuestas.Los textos que apoyan el estudio de los temas ofrecen elementos. Para optimizar el tiempo de las sesiones de clase en el análisis. la discusión de los temas y en las actividades prácticas de las estudiantes. identificar sus principales planteamientos y comentar o discutir en clase sobre ellos.
. La segunda jornada se dedicará. para evitarlo. el programa incluye sugerencias de textos con propuestas didácticas propias para educación preescolar o que pueden adaptarse para este nivel educativo. Aunque la mayoría de los textos son claros. se tomarán en cuenta de nuevo en otras actividades o sesiones. análisis o discusión. “Tres cuartas y una goma”. “Un punto en el espacio plano”. De acuerdo con la estructura del programa. En la primera. y diseñen situaciones problemáticas que correspondan a los propósitos formativos y al desarrollo de competencias de los niños que asisten al preescolar e integren un fichero a utilizar durante la práctica docente en éste o en semestres posteriores. Conviene aclarar que las actividades “El cajero”. Estas formas de trabajo les permitirán comprender el significado que tienen los problemas como fuente de elaboración de conocimientos y de aprendizaje más que como un simple recurso de aplicación de operaciones matemáticas y cuyo ámbito se reduce al ambiente escolar. de una semana de duración cada una. 4. para el estudio de los temas del primer bloque se incluyen situaciones en que las estudiantes plantean y resuelven problemas de distinto tipo. 3. estrategias y recursos útiles para el ejercicio docente de las futuras educadoras. por lo tanto. las estudiantes observarán el trabajo de la educadora durante los tres primeros días. no son propuestas para el trabajo con los niños: representan sólo una oportunidad para que las estudiantes experimenten sus propias posibilidades para resolver problemas matemáticos. Durante el semestre se organizarán dos jornadas de observación y práctica docente en los jardines de niños. se recomienda centrar el análisis y la discusión en los puntos o temas que se señalan en la secuencia de actividades. es necesario analizarlos con atención. además de propiciar y guiar la lectura de las estudiantes. y obtener elementos para reflexionar sobre los procesos que siguen los niños en la adquisición de nociones matemáticas básicas a través de la resolución de problemas. Es importante que. “Cuánto mide” y un problema incluido en las actividades del bloque II. Además de la bibliografía para apoyar el estudio de los temas. “Tangram”. con el propósito de reflexionar sobre los conocimientos matemáticos adquiridos. propiciar el uso de procedimientos diversos y la confrontación de resultados entre las integrantes del grupo. el maestro retome las ideas relevantes de los autores en relación con los temas de estudio y promueva el análisis y la discusión de esas ideas durante las sesiones de clase. al comentar su contenido puede haber dispersión.
y a definir las características de las actividades que se desarrollarán en cada una de ellas. las cuales deben prepararse y aplicarse sin esperar las jornadas de observación y práctica en el jardín. brindará al profesor elementos útiles para diseñar actividades a desarrollar en el aula de la escuela normal. La preparación de actividades para el jardín de niños y el análisis de sus resultados se realizarán en el tiempo destinado al curso Pensamiento Matemático Infantil. sino para contar con referentes concretos sobre los avances y las características del grupo. a aplicar actividades de enseñanza. en equipos y en grupo. las estudiantes propondrán situaciones didácticas hasta la segunda jornada. 5. Para el caso del desarrollo del pensamiento matemático en los niños. de entre tres y cinco años de edad. sino también porque con sus conocimientos. Corresponde al profesor de Pensamiento Matemático orientar los aspectos que interesa observar durante la primera jornada y el diseño de las situaciones que sobre pensamiento matemático llevarán a cabo en la segunda semana de observación y práctica.completa. Los programas de estudio del cuarto semestre mantienen una relación estrecha. Asimismo. 6. donde se propicie que las estudiantes relacionen la información que se obtiene de los textos con los sucesos reales de la educación preescolar. no sólo para tener un panorama completo de lo que estudian las alumnas normalistas en las distintas asignaturas. el análisis de un tema o texto que se vincule directamente con el trabajo de esta asignatura. Conviene señalar la importancia que tiene la participación del profesor en las tres formas de trabajo. sin embargo. 7. es fundamental la asistencia del profesor titular a los jardines de niños cuando las estudiantes realicen la práctica. para hacer un trabajo coordinado que permita a las estudiantes y los maestros contar con la información correspondiente a los tiempos que destinarán a las jornadas de observación y práctica. es importante establecer acuerdos con el profesor de Observación y Práctica Docente II. opiniones y experiencias contribuye significativamente a la formación de las estudiantes.
. ya que pueden llevarse a cabo en los distintos contextos donde se desenvuelven los niños. por ejemplo: la realización de observaciones o entrevistas a niños en edad preescolar. así como de los casos particulares en que requieren mayor apoyo. 8. Las actividades que se proponen en el programa combinan el estudio de los temas con la exploración de los procesos de los niños. Es necesario identificar las tareas comunes con las demás asignaturas para integrar los conocimientos que las estudiantes adquieran. En las actividades que se sugieren en el programa se promueve el trabajo individual. La observación del trabajo de las estudiantes y de lo que hacen los pequeños. no sólo porque él es responsable de coordinar y orientar las actividades. en la adquisición de nociones matemáticas básicas. El trabajo coordinado con el profesor de Observación y Práctica Docente II y con quienes atienden los otros cursos del semestre es importante.
además de valorar el aprovechamiento de las estudiantes durante el curso. disposición.
. ! Registrar y analizar la información obtenida durante las actividades de observación y práctica en el jardín de niños.En la realización de actividades prácticas. de poner en práctica las actividades. tolerancia y respeto. efectivamente. ni se reduzca a la asignación de calificaciones. la relación que establece con sus alumnas y los procedimientos de evaluación que aplica. convicción y con su propia participación. Para evaluar los aprendizajes obtenidos durante el curso se requiere conocer el nivel de dominio en las competencias para: ! Seleccionar. ! Aplicar actividades de pensamiento matemático con los niños de educación preescolar. cuya elaboración se solicita a las estudiantes exigiéndoles que sean originales y atractivos. aporten al desarrollo del pensamiento matemático en los niños. sobre todo. Es más importante que utilicen su creatividad para aprovechar los recursos del medio y. puntos de vista. ya sea en grupo o en equipo. para saber qué tipo de actividades contribuyen a su uso con una intención definida y que. experiencias y propuestas. sobre todo. y dejando al margen su sentido formativo. actitudes y respuestas que dan los niños en relación con sus habilidades matemáticas. Las estudiantes leen y analizan los textos básicos en forma individual. de enseñar. 9. pero es necesario que los intercambien en clase y que participen activamente en los momentos de trabajo. Es necesario recordar que. 10. los propósitos del curso y las actividades que se desarrollan para el análisis de cada tema. el profesor mantendrá una actitud de apertura. ! Preguntar. el tipo de estrategias que utiliza. ! Realizar las actividades de equipo y de grupo. explicar y argumentar durante la participación de las estudiantes en las discusiones y en la elaboración de actividades didácticas. comprender y utilizar la información contenida en los materiales de estudio. el proceso de evaluación permite al maestro reflexionar sobre su forma de planear o preparar las sesiones. motivará la participación de las estudiantes con interés. Para precisar los criterios y procedimientos que permiten evaluar los logros y las dificultades de las estudiantes. se tomarán en cuenta los rasgos deseables del perfil de egreso que propone el plan de estudios para la futura educadora. ! Interpretar las acciones. y registran sus reflexiones. Por ello es importante que la evaluación no sólo se lleve a cabo al final del curso. Las actividades didácticas para favorecer el pensamiento matemático de los niños en educación preescolar se asocia con frecuencia al uso de materiales en serie.
4. 2. a fin de favorecer el desenvolvimiento de sus potencialidades. • El conteo. Acciones y operaciones que intervienen en el proceso de adquisición de la noción de número (comparar. Las formas de representación numérica de los niños.Propósitos generales
A través del tratamiento de los temas. • Las nociones numéricas. Los niños y la adquisición de nociones matemáticas básicas
. sus principios básicos y las relaciones con otras nociones matemáticas. Las primeras aproximaciones a las operaciones fundamentales. para orientar la intervención educativa en el jardín de niños y favorecer esos procesos. Reconocimiento de las propiedades de un objeto y de una colección. Los conocimientos y las habilidades matemáticas de los niños al ingresar al jardín. igualar. el análisis de textos y el desarrollo de las actividades sugeridas en este curso. su carácter informal y su importancia en la elaboración de nuevos conocimientos. se pretende que las futuras educadoras: 1. Adquieran las herramientas necesarias para la selección. reconocimiento de cantidades. reunir. 2. 3. quitar). Los procesos que siguen los niños para adquirir las nociones matemáticas básicas. Desarrollen la sensibilidad necesaria para comunicarse con los niños y reconocer las habilidades y competencias que poseen. Analicen los procesos que siguen los niños en la adquisición de nociones matemáticas básicas. b) Espacio y geometría. la organización del espacio.
Bloque I. Expresiones y acciones que implican el uso del número: denominación. correspondencia término a término. • La presencia de los números en las actividades cotidianas de los niños. a) Número. la orientación. • La percepción de relaciones espaciales en los niños. el diseño y la aplicación de situaciones didácticas que sean adecuadas a las características de los niños y congruentes con los propósitos educativos. agregar. La exploración del espacio. Comprendan la función de los problemas matemáticos en el proceso de elaboración de conocimientos e identifiquen las características que debe reunir una situación didáctica para propiciar el aprendizaje en los niños. la ubicación de objetos.
Un marco evolutivo para maestros de preescolar. marzo. Buenos Aires. Visor (Aprendizaje.gov. Buenos Aires. 48-51 y 52-54. María Elena y María Teresa González Cuberes (1996). et al. en Programa de Educación Preescolar 2004. pp. Claudia (2000). El reconocimiento de formas y figuras en el entorno. en Encuentros cercanos con la matemática. La educación en los primeros años. Dirección de Cultura y Educación (Serie Desarrollo curricular. “Por qué enseñar matemática en el nivel inicial” y “¿Qué saben los niños? ¿Cuál es el papel del jardín frente a esos conocimientos?”. Broitman. pp. 37-87. Madrid. Aique (Aportes a la educación inicial). Colihue (Nuevos caminos en educación inicial). La exploración de distintas magnitudes (longitud. 200-204.
Bibliografía y otros materiales básicos2
Baroody. Ediciones Novedades Educativas. “Reflexiones en torno a la enseñanza del espacio”. Bowman. “El número y la serie numérica”. 33-47. “Matemática informal: el paso intermedio esencial”. La expresión de la noción de medida en las ideas y acciones de los niños. González.).pdf
(2004). pp.. 53-69 y 89-102. convenciones necesarias para entendernos”.• La percepción geométrica. “Pensamiento matemático”. pp. “Los números como herramientas” y “La medida. en Eager to Learn: Educating Our Preschoolers. México. peso. 3ª. 22. 42). Adriana y Edith Weinstein (2000). [“Pensamiento numérico”] “Numerical thinking”. cuándo y dónde se produjeron y producen los primeros encuentros con la Matemática“. (1997). año III. 71-81. Buenos Aires. 89135 y 137-173. en El pensamiento matemático de los niños. el desplazamiento y la conservación.
La bibliografía se presenta siguiendo el orden en que se sugiere sean consultados los materiales. 3552. National Research Council/National Academy Press.ed. Buenos Aires. “El espacio” y “La medida y sus magnitudes”. ciclo inicial y educación especial. pp. en Ana Malajovich (coord. La comparación a través de la percepción. 1ª parte. Las ideas iniciales de los niños sobre las dimensiones. Aproximaciones a la comprensión de unidades convencionales. Arthur J. (eds.
Duhalde. Barbara T. Washington. Las formas de representación del espacio y las explicaciones que elaboran los niños. 1). en 0 a 5.ar/LaInstitucion/Organismos/SubEducacion/Documentos/OrientP1. Orientaciones didácticas para el nivel inicial. http://abc.). “De cómo. en ¿Cómo enseñar matemática en el jardín? Número – Medida – Espacio.) (2001). Genís Sánchez Barberán (trad. núm. • La noción de medida en las actividades infantiles. 24-41. pp. • El uso funcional de unidades no convencionales de medida. c) Medida. Quaranta. “Técnicas para contar” y “Desarrollo del número”. María Emilia (2002). pp. capacidad y duración). 87-106 y 107-148.
María Emilia y Beatriz Ressia de Moreno (2004). Madrid. Alicia (2000). Ángel y Francisco Juan Rivaya (coords. “La enseñanza de la geometría en el ámbito de la educación infantil y primeros años de primaria”. en 0 a 5.61. 21. su carácter informal y su importancia en la elaboración de nuevos conocimientos 1. Organizar equipos y realizar. Ediciones Novedades Educativas. marzo. Terezinha y Peter Bryant (1998). (Libros del rincón. cada uno. pp. • • •
Uno de los integrantes del equipo será el cajero. La educación en los primeros años. Por turnos. cuando reúnan cuatro rojas solicitan el cambio por una amarilla respetando las siguientes reglas:
Cabe mencionar que estas actividades representan sólo una oportunidad para que las estudiantes experimenten sus propias posibilidades para resolver problemas matemáticos y obtengan con ello elementos para reflexionar sobre los procesos que siguen los niños en la adquisición de nociones matemáticas básicas a través de la resolución de problemas. Sperry Smith. 22. Nunes. “El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños”.
Actividad: “El cajero” Material: Un dado con puntos. núm.) (1989). 174-195.). pp. Cada que los alumnos reúnan cuatro fichas azules. Allyn & Bacon. Los conocimientos y las habilidades matemáticas de los niños al ingresar al jardín. Susan (2001). Cuadernos de aula) p. deben pedirle al cajero que se las cambie por una roja.González Lemmi. en Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría elemental. asimismo. Siglo XXI. pp. 49-66. año III. “El espacio sensible y el espacio geométrico”. México. Una caja con fichas azules.. [“Medición”] “Measurement”. núm. mayo. en 0 a 5. quien se hará cargo de las fichas. Needham Heights. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. 4 Tomado de: SEP. Ediciones Novedades Educativas. La educación en los primeros años.
Martínez Recio. MA. cada jugador lanza el dado y el cajero les entrega tantas fichas azules como puntos hayan obtenido. Quaranta. México. Las matemáticas y su aplicación: la perspectiva del niño..
Tema1. Buenos Aires.
. Susana Guardado (trad. pp. 2ª ed. rojas y amarillas. 2 ed. Buenos Aires. 16). en Early Childhood Mathematics. Juega y aprende matemáticas. 42. 56. una de las actividades3 que se presentan a continuación. 16-35. Síntesis (Matemáticas: cultura y aprendizaje.
de lo contrario no se considerará ganador. • • Quien tiene la hoja con el punto debe enviar a la otra persona un mensaje escrito para que en su hoja ponga un punto en el mismo sitio.
Comentar las cuestiones: ! ¿Qué nociones matemáticas utilizaron? ! ¿Cómo usaron los números?
Actividad: “Un punto en el espacio plano” • • Dividir el equipo en parejas. Salen del juego quienes no hagan el cambio inmediatamente después de reunir las cuatro fichas. Se coloca una barrera para que la pareja no pueda ver la hoja de su compañero. una de ellas tiene un punto en alguna parte. Un rectángulo.
Empezar por la figura que se desee. El ganador sumará a su resultado todos los puntos de los demás jugadores y tendrá que notificar correctamente el total de puntos obtenidos al cajero. Un trapecio.
Responder la siguiente pregunta: ! ¿Qué atributos reconocieron en las figuras?
. Un romboide. • Gana el jugador que obtenga primero tres fichas amarillas. – Una ficha roja vale cuatro azules. A cada miembro de la pareja se le entrega una hoja de papel en blanco. Quien recibe el mensaje realiza las acciones indicadas. Un triángulo. – Una ficha amarilla vale cuatro rojas. permitió encontrar el punto.
• Sobreponer las hojas y mirarlas a contraluz para verificar si el procedimiento seguido
Dar respuesta a: ! ¿Qué relaciones espaciales establecieron? ! ¿De qué forma la instrucción apoyó o no para ubicar el punto?
Actividad: “Tangram” Usando las siete piezas del tangram formar las siguientes figuras: • • • • • Un cuadrado.– Una ficha azul vale uno.
la tira de cartoncillo. 1 goma =________tira. hacerlo de tres maneras diferentes: Primera: Segunda: Tercera:
Al medir con su lápiz. 1 lápiz = 1 + 1/4 tiras. 1995.
• Un cordón de 40 cm de largo. 206-207. su cuarta.
Tomada de SEP . 1 lápiz = 3/4 de cuarta. con un lápiz. Además observó que: 1 lápiz = 3 gomas. Juan anotó 5 y en la columna donde dice goma. pp. anotó 156. 1 lápiz = 1/2 cordón.Actividad “Tres cuartas y una goma” Material: • Una tira de cartoncillo de 16 cm de largo. – Medir. México. ¿significa que el ancho de la mesa tiene varias medidas diferentes? ¿Por qué? – En la columna donde dice lápiz. el cordón y la distancia entre los extremos de sus dedos pulgar y meñique con la mano extendida. es decir. Después. Pedro encontró que el ancho de la mesa mide 6 lápices. repetir la medición con los siguientes objetos: una goma de borrar. Describir una relación entre las longitudes del lápiz y la goma que utilizó Juan. Anotar las medidas en la siguiente tabla:
Unidades de medida Medidas lápiz goma tira cordón cuarta
• ¿Hay números iguales en la tabla? • Si los hay. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.
Utilizar la información que obtuvo Pedro para completar lo siguiente: 1 goma =________cordón. 1 goma =________cuarta. ¿a qué se debe? • ¿Sólo hay números diferentes? • ¿A qué se debe que resulten números diferentes? – El hecho de que haya distintos números en el renglón que dice “medidas”. 1 cordón =________tiras.
. Taller para maestros (primera parte). el ancho de la mesa en que se trabaja.
Anotar los números que faltan en la siguiente tabla utilizando la información que obtuvo Pedro.
En pareja. y la descripción del campo formativo “Pensamiento matemático” (pp. 71-74). de manera individual ampliar las notas elaboradas en la actividad anterior sobre lo que puede ofrecer la educación preescolar para contribuir a la adquisición de nociones matemáticas básicas. En plenaria.
. escribir ejemplos que muestren lo que ellos saben acerca de las nociones matemáticas básicas antes de ingresar al jardín. en el Programa de Educación Preescolar 2004. Leer algunos escritos en grupo. Regresar al cuadro anterior y ampliar o modificar la información a partir de los planteamientos de los autores. ¿qué les puede aportar la educación preescolar en relación con la adquisición de nociones matemáticas básicas? 5. De manera individual. de Baroody. realizar las siguientes actividades: a) Leer los escritos elaborados y sistematizar la información en un cuadro como el siguiente:
Nociones matemáticas básicas
Número Espacio Geometría Medida
¿Qué saben los niños desde edades tempranas?
b ) Leer “Matemática informal: el paso intermedio esencial”.Contestar: ! ¿Qué es medir? ! ¿Qué es medida? 2. Con base en la lectura de los textos “¿Por qué enseñar matemática en el nivel inicial?” y “¿Qué saben los niños? ¿Cuál es el papel del jardín frente a esos conocimientos?”. Después de realizar las actividades en los equipos. de Quaranta. discutir lo siguiente: ! Si partimos del reconocimiento de que los niños han adquirido ciertas nociones matemáticas básicas antes de su ingreso a la educación preescolar. 4. y “Pensamiento numérico”. de Bowman. comentar sus respuestas e indagar: ! ¿Qué nociones del pensamiento matemático están presentes en los niños desde pequeños? y ¿por qué se puede considerar que esas nociones son básicas en el desarrollo del pensamiento matemático? 3. a partir de su experiencia personal al relacionarse con niños pequeños. e identificar las ideas principales que expresan los autores en relación con las nociones matemáticas que han adquirido los niños antes de ingresar al jardín y acerca de su importancia en la construcción de nuevos conocimientos. Donovan y Burns.
comparación y construcción de colecciones. al llegar al jardín. según la autora. Organizar al grupo en equipos. Presentar al grupo el producto de las actividades anteriores. a partir de los cuadros o esquemas elaborados en la actividad anterior. Ampliar el cuadro que se inició en la actividad 4 del tema 1. han desarrollado las cuatro técnicas básicas de contar? y ¿qué tendrían que desarrollar durante la educación preescolar? ! ¿Qué puede aprender el niño acerca del número a partir de su experiencia de contar? ! ¿Cómo explica el autor los conceptos de equivalencia.”.Tema 2. comentar: ! Los procedimientos que llevaron a cabo para realizar agrupamientos y desagrupamientos. cada uno de ellos realiza la actividad “El cajero” propuesta en la actividad 1 del primer tema. De manera individual. Los procesos que siguen los niños para adquirir las nociones matemáticas básicas
a) Número 1.
.. clasificación y seriación. ! Aspectos que tendría que considerar la educadora en la enseñanza de técnicas para contar. b) Explicar los argumentos que dan las autoras al afirmar “las mal llamadas actividades pre-numéricas se centraban. elaborar cuadros o esquemas que hagan referencia a: ! Técnicas para contar. cuándo y dónde se produjeron y producen los primeros encuentros con la Matemática” y “Los números como herramientas”. y a partir de los textos. ! La relación entre su experiencia y las que viven los niños al resolver situaciones de conteo. discutir las siguientes preguntas: ! ¿Cuál es el argumento del autor cuando expresa que la enumeración es una técnica complicada para el niño? ! ¿Qué implica para el niño contar (separar) un número concreto de objetos? ! A partir de lo que expresa el autor. después de leer “Técnicas para contar” y “Desarrollo del número”. no equivalencia y magnitud?. En equipo. Leer “De cómo. 3. ! Principios del conteo. ¿en qué medida los niños. básicamente. de Duhalde y González. 4. en pareja realizar las siguientes actividades: a) Identificar los conocimientos que. ¿de qué forma los niños conocen estos conceptos? ! ¿Cuáles son los conceptos aritméticos básicos que desarrollan los niños? Presentar al grupo las conclusiones obtenidas. ! Las dificultades que enfrentaron en la actividad y las posibles causas. así como para resolver las situaciones de conteo. de Baroody. 2. tienen los niños acerca de los números antes de ingresar al jardín y la influencia del contexto para que esto suceda. En plenaria.. en ejercicios o pruebas de conservación.
agregar. • Las formas de representación numérica que utilizaron. “lo mismo”). tomando en cuenta los siguientes aspectos: • Los procedimientos que utilizaron los niños para resolver los problemas presentados durante la actividad. organizar la información obtenida de acuerdo con la edad de los niños con quienes se hicieron las actividades. ¿dónde hay igual cantidad de cosas?. “más que”. ¿y si quitamos un poquito de este montón. indagar cómo establecen relaciones entre colecciones de objetos. “pocos”. qué características reconocen en ellas o en los objetos mismos y qué hacen con ellos. • Los principios básicos de conteo (según Baroody) que pusieron en juego. ¿qué haces para que haya (más. • Las propiedades que ellos identificaron en los objetos utilizados. es indispensable promover que los niños desplieguen sus capacidades cognitivas. Presentar al grupo la información de cada equipo y analizarla con base en las siguientes preguntas: ! ¿Qué expresiones usadas por los niños dan cuenta del reconocimiento o no de cantidades? ! ¿Qué factores favorecieron que los niños establecieran relaciones entre objetos y entre colecciones de objetos? ! ¿Qué uso hicieron los niños del número?
. combinar. ¿dónde hay más?. comparar y distribuir los objetos que integran las colecciones que se les presenten. igualar. ¿podemos averiguarlo sin contarlos todos?. menos o igual)? 6. quitar. como la observación.5. qué pasa?. “menos que”. En el momento de realizar las actividades. la predicción. En equipo. ¿cómo sabes que son iguales?. • Las expresiones que utilizaron y las explicaciones que dieron. Para lograr lo anterior es necesario proponer a los niños algunas situaciones que les permitan resolver problemas que impliquen reunir. etcétera. Observar a niños de entre tres y cinco años de edad (no es necesario que se realicen las observaciones en el jardín de niños). la reflexión. si llevan a cabo procedimientos numéricos o no para resolver problemas vinculados con el aumento y la disminución de cantidades y cómo explican sus razonamientos. Conviene plantear a los niños preguntas sencillas que propicien el uso de relaciones como “muchos”. “tantos como” (los niños tal vez usen expresiones como “igual”. por ejemplo: • ¿Cuántos hay?. • Las preguntas que plantearon. mediante desafíos interesantes que provoquen la búsqueda de soluciones apoyadas en los conocimientos que poseen. también resulta necesario tener cuidado de no inducir sus razonamientos. ¿dónde hay menos?. ¿qué tendríamos que hacer para saberlo?. el establecimiento de relaciones. ¿qué pasa cuando quitamos o agregamos?. por lo que es importante preparar el tipo de preguntas que se harán.
Elaborar un cuadro con situaciones en las que se puedan advertir los usos y funciones del número. todo el grupo se divide en parejas y al finalizar la actividad. Al finalizar la exposición. Leer individualmente las páginas 37-60 del texto “El número y la serie numérica”. ! No se debe preocupar porque los niños lleguen a respuestas correctas sino más bien porque vayan descubriendo los procedimientos más apropiados para identificar las relaciones implicadas en los problemas y puedan así modificarlos. en plenaria. leer algunos textos de las estudiantes e intercambiar opiniones para ampliar o modificar los escritos.7. donde se les permita que utilicen los procedimientos que ellos crean convenientes. de González y Weinstein. Realizar la actividad “Un punto en el espacio plano”. Ejemplos de situaciones donde se manifiestan Usos del número
Presentar al grupo la información de los cuadros. b) Espacio y geometría 1. elaborar un escrito sobre el proceso mediante el cual los niños adquieren la noción de número. en plenaria. que incluyan elementos conocidos y respondan a una necesidad clara y concreta de los niños. No es conveniente exagerar el uso del conteo y poner a los niños a contar por contar o a realizar actividades que les resulten demasiado cansadas. comentar los siguientes planteamientos de Baroody: ! ! La experiencia de contar es esencial para que los niños desarrollen paulatinamente la comprensión del número y lleguen a dominar aplicaciones numéricas. sino proponer problemas que les sean atractivos. considerar en el escrito los siguientes planteamientos: ! ¿Cómo construye el niño los conceptos numéricos? ! ¿Cómo aprende a contar? ! ¿Qué condiciones son necesarias para propiciar que los niños aprendan a contar? En plenaria. explicar los siguientes aspectos:
. incluida en las actividades del tema 1. De manera individual. 8.
de Broitman. ! La forma como los niños construyen las nociones espaciales y geométricas. sin necesidad de mostrarla efectivamente. comentar: ! La diferencia entre espacio físico y espacio geométrico. ! Las confusiones sobre la enseñanza de nociones espaciales derivadas del aplicacionismo de la teoría piagetiana y las ideas del activismo. Presentar al grupo sus hallazgos y tomar notas personales. La forma como se consideraron los referentes. 2. Registrar las conclusiones o ideas más relevantes. Seleccionar en el equipo uno de los puntos anteriores e indagar más sobre el tema en otras fuentes bibliográficas. ! La relación que existe entre conocimientos espaciales y la geometría. y “El espacio”. leer “El espacio sensible y el espacio geométrico”. en pareja: a) Elaborar explicaciones acerca de los siguientes puntos: ! “El trabajo con el espacio tiene unas ‘relaciones complejas’ con el conocimiento matemático”. expuestas en el texto de Broitman: ! La representación gráfica de un espacio o de un recorrido permite ubicar objetos y relaciones en ausencia de dicho objeto. ! Las principales características de las formas en que los niños se relacionan con el entorno y establecen relaciones espaciales. En equipo. ! Concebir al espacio como contenido. ni de estar en el lugar físico donde se ha desarrollado la acción. ! El lenguaje y las representaciones espaciales permiten comunicar informaciones que sustituyen la percepción. y los problemas que se resuelven con ellos. ! Las instrucciones verbales sobre cómo realizar un circuito permiten comunicar la actividad realizada a un alumno que ha estado ausente en el momento de su realización. de Alicia González Lemmi. Individualmente. Los referentes que no se incluyeron y que eran necesarios para lograr registrar el punto en el lugar adecuado.Las dificultades que se tuvieron para registrar el punto. Con base en la lectura “Reflexiones en torno a la enseñanza del espacio”. b) Argumentar brevemente la relación que existe o no entre los resultados obtenidos de la actividad 1 y las siguientes ideas. ! ! !
. de González y Weinstein. ! Las competencias cognitivas que pusieron en juego. 3. ! Lo que implica el “sistema mental de referencia”. ! La lectura de un plano permite resolver problemas para un espacio que no es percibido directamente. ! Conocimientos y habilidades que se favorecen en los niños al plantearles situaciones problemáticas en relación con la geometría.
con la intención de identificar cómo se ubica el niño en el espacio a partir de sí mismo y en relación con otros seres u objetos. ¿qué más le dirían para que sea más claro? 5. Organizar la información en un cuadro como el que se sugiere:
Nociones Espacio Lo que saben y pueden hacer los niños en relación con: Ejemplos de cómo manifiestan lo que saben
6. de entre tres y cinco años. Es necesario brindar a los niños oportunidades para que puedan manipular y experimentar con diversos objetos. ! Referentes utilizados para comunicar posiciones y desplazamientos. realizar la actividad de “Tangram” que llevaron a cabo en el tema 1 (en la primera actividad) y. ! Procedimientos que utilizó para resolver los problemas planteados. considerar los siguientes aspectos para analizar en equipo la información obtenida. ubicarse en un plano al recorrer trayectos y al representarlos gráficamente. ¿qué pistas le darías a un compañero para que vaya a tu casa al salir del jardín de niños? y ¿cómo le dibujarías el recorrido?. de acuerdo con la edad de los niños: ! Forma como el niño estableció relaciones de ubicación entre su cuerpo y los objetos. y qué referentes utiliza para explicar la ubicación espacial. por lo que se sugiere proponerles algunas acciones que les permitan expresar su propia ubicación en relación con seres u objetos y la de los objetos entre sí. En equipo. Puede resultar complejo observar todos los aspectos anteriores en las actividades libres de los niños. ¿les parece que la información es útil para realizar el recorrido?. ! Códigos que empleó para representar gráficamente recorridos. realizando actividades en las que empleen sus nociones de espacio.4. Observar a niños. por ejemplo: • ¿Qué hay en el camino de tu casa al jardín?. responder a cuestiones como las siguientes: ! ¿Qué acciones tuvieron que llevar a cabo para formar las figuras? ! ¿Qué análisis lograron hacer acerca de los atributos de las figuras geométricas con base en el tangram? ! ¿Qué estrategias emplearon? ! ¿Qué nociones geométricas tuvieron que emplear? ! ¿Qué dificultades enfrentaron y cómo las resolvieron?
. etcétera. Conviene plantear preguntas que propicien la explicación de las relaciones espaciales. en grupo. ! Explicaciones que utilizó para describir objetos o personas desde diferentes puntos espaciales. Después de realizar las observaciones.
10. ! Las explicaciones que utilizaron para dar a conocer sus procedimientos. Retomar el cuadro elaborado en la actividad 5 de este tema y añadir una fila en la que registren lo que saben y pueden hacer los niños en relación con las nociones de geometría. Leer el registro que se presenta en el texto “El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños” (pp. Presentar al grupo el cuadro de cada equipo y comentar las preguntas: ! ¿Qué procesos siguen los niños para adquirir nociones espaciales y de geometría? y ¿qué manifestaciones evidencian estas nociones? ! ¿Qué es necesario considerar para que los niños puedan adquirir las nociones de espacio y geometría? 11. en ella comentarles las características del pensamiento espacial y geométrico del niño. Pueden recurrir a cuestiones como las siguientes: • ¿Qué forma tiene?. así como las características que las hacen parecerse y diferenciarse de otras.
. ! Los retos que enfrentaron los niños en la realización de la tarea. además de las preguntas que se formularán. completo. Resulta necesario prever el material a utilizar al plantearles las situaciones. ¿por qué? • ¿En qué se parece este objeto a este otro? y ¿en qué son diferentes? Analizar la información que resulte de la observación a partir de cuestiones como: ! Procedimientos que utilizó para resolver los problemas planteados. Individualmente. de Quaranta y Ressia de Moreno. Registrar sus preguntas. ¿harán falta más?. y las nociones de geometría que hacen evidentes dichas explicaciones. Organizar pequeños grupos y aplicar actividades a niños de entre tres y cinco años de edad que les permitan observar y manipular objetos y cuerpos geométricos. Revisar. 9. de Quaranta y Ressia de Moreno. el texto “El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños”.7. 8. ¿por qué sabes que ese objeto tiene esa forma?. así como ejemplos donde adviertan cómo se manifiestan estas nociones. e identificar diferentes formas en su entorno. comentar las ideas más importantes que expresan las autoras y contrastar el análisis que hacen de la situación didáctica con los aspectos identificados en la actividad anterior. ¿tiene partes redondas?. seleccionar a uno de los niños observados y escribir una carta dirigida a sus padres. explicaciones. 28 y 29). ¿tiene puntas? • ¿Cómo harías para explicarle a tu compañero qué figura está escondida? • ¿Cuántas figuras como éstas necesitas para cubrir esta otra?. ! Las condiciones que favorecieron la identificación de las características de la figura presentada. incluyendo ejemplos de la forma en que se manifiestan. ! Propiedades geométricas que reconoció en las figuras. procedimientos y actitudes durante la actividad. e identificar: ! Las competencias que pusieron en juego los niños durante la resolución del problema planteado.
! Las competencias que ponen en juego los niños al realizar actividades de medición.Leer algunas cartas en grupo. las estudiantes podrán consultar el cuadro elaborado en el primer tema. 4. ¿el pasto será alto para una hormiga?. y “La medida y sus magnitudes”. Todo el grupo realiza la actividad “Tres cuartas y una goma”. capacidad. Indagar las ideas que expresan los niños acerca de longitud. por ejemplo: • ¿Cómo sabemos cuánto mecate cortar para el tendedero? • ¿Cómo mides la estatura de tu hermano? • ¿Qué cosas le parecerán altas a las hormigas?. además podrán revisar los registros elaborados en su diario de observación y práctica docente. ¿cómo hacen evidentes esos conocimientos? Para dar respuesta. contestar las preguntas: ¿qué conocen los niños acerca de la noción de medida?. de González y Weinstein. actividad 1. la capacidad y el tiempo. acciones que propician la comprensión de cada una de esas magnitudes. A partir de los textos “La medida. ! Retos que representó la resolución de los problemas a través de unidades de medida no convencionales. convenciones necesarias para entendernos”.
c) Medida 1. comentar y registrar: ! Las ideas de los niños acerca de la longitud. En equipo. 3. ¿y a los elefantes?. ¿y para un caballo? • ¿Cómo sabes cuál pesa más: la bolsa de harina o la de semillas? • ¿Cuál de las dos cajas es más fácil de alzar?. donde sistematizaron la información acerca de lo que saben en relación con las nociones matemáticas básicas. del tema 1. en grupo comentar: ! Procedimientos que utilizaron para resolver los problemas planteados. por lo que resulta necesario que la estudiante plantee a los niños preguntas sencillas y claras que impliquen la medición. el peso. ! El proceso que siguen los niños en la adquisición de las nociones de medida. De manera individual. peso y tiempo cuando realizan actividades de medición usando sus conocimientos y recursos distintos. 5. Cabe recordar que un aspecto importante a observar en los niños son los retos intelectuales que representa para ellos el trabajo con diferentes magnitudes. ampliar o modificar las respuestas de la actividad anterior. ¿por qué? • ¿Qué se tendría que hacer para averiguar si algo es pesado?
. hacer recomendaciones y observaciones con la intención de mejorarlas. de Duhalde y González Cuberes. ! Ventajas que tuvo el empleo de unidades de medida no convencionales en la resolución de la tarea. 2.
y observar sus acciones y actitudes. comentar en plenaria las ideas que expresa la autora en relación con: ! Las dificultades que presentan los niños en el proceso de medición y las acciones para superar esas dificultades.
. En equipo responder: ! ¿Qué estrategias siguieron? ! ¿Qué comentarios realizados por los niños dan cuenta de las nociones de medida? ! ¿Qué uso hicieron de las unidades de medida no convencionales? Posteriormente. Es importante que cada equipo explique lo siguiente: ! Retos que enfrentaron los niños en la realización de la tarea. organizar la información para su análisis en el grupo.• ¿Cuántos vasos necesito para servir el agua que está en la jarra? • ¿Cuánta agua le cabe a la cubeta?. así como de los intercambios verbales que se tengan para aclarar el sentido o para pedirles que expliquen o amplíen sus respuestas. Es importante escuchar con atención las respuestas de los niños. de Sperry. antes de venir a la escuela?. Con base en el texto “Medición”. ! Las ventajas que implica en el desarrollo y en los aprendizajes de los niños tener oportunidades para realizar la medición con unidades no convencionales y/o convencionales. Identificar coincidencias y divergencias. Tomar notas de ello.
Magnitudes Longitud Peso Capacidad Tiempo Lo que saben y pueden hacer los niños en relación con: Ejemplos de cómo manifiestan lo que saben
Presentar los resultados en grupo. ¿qué tendríamos que hacer para saber? • ¿Cuánto falta para que sea domingo?. ¿cómo sabes? • ¿Hiciste lo mismo ayer. ! Instrumentos que utilizaron para realizar la medición y la forma como los usaron. ¿lo haces todos los días? Se recomienda prever algunos materiales concretos que puedan ayudar a los niños a expresar sus nociones de medida sobre distintas magnitudes. 6.
En plenaria. Tipos de problemas que pueden plantearse a los niños. ! Las actividades estructuradas (armar rompecabezas. actuar con objetos contables y medibles). leer algunos artículos y hacer las observaciones convenientes para ampliar o modificar los trabajos. atención. De manera individual. reflexión. y conocimientos y actitudes que promueven en los niños. considerando que el punto de partida son los textos revisados. sus componentes y características para crear un ambiente que favorezca el desarrollo del pensamiento matemático en los niños. comprensión. d) Diseño de situaciones didácticas que promueven el pensamiento matemático de los niños. Las situaciones didácticas. habilidades y actitudes que se ponen en juego al resolverlos (observación. pies. El aprovechamiento educativo de los materiales del entorno y de materiales ya elaborados. Para la elaboración del artículo es importante que se recurra a la revisión de diversas fuentes de información. ! Las actividades de medición deben involucrar ideas que los niños puedan disfrutar y que tengan significado en sus vidas. !
Bloque II. 7. elaborar un artículo en el que se expliquen los puntos de la actividad anterior. cucharones. ! Las actividades espontáneas de los niños (el juego libre. o el peso de las bolsas de arroz. b) Los recursos didácticos. los niños anticipan y/o estiman los resultados”? ! Los niños preescolares se gradúan en unidades arbitrarias como la medición con las manos. ! Los juegos con intención didáctica: retos que implican.
. y se manifiesten los aprendizajes adquiridos con el estudio y análisis del tema. c) Tipos de actividades que contribuyen al desarrollo del pensamiento matemático de los niños. construir cuerpos o figuras. la exploración del entorno).¿A qué se refiere la autora cuando afirma: “antes y después del proceso de medición. contenedores. conocimientos. a) Los problemas matemáticos. predicción y expresión de ideas). El desarrollo del pensamiento matemático y la intervención educativa en el jardín de niños
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Irma Fuenlabrada. predicción y expresión de ideas) 1. reducen las actividades al conteo de colecciones pequeñas para que los niños escriban las cardinalidades”. luego la clase del dos. atención. etcétera’. […] “En muchas clases de preescolar se observa ‘la clase del uno. más adelante aparecen las sumas.Actividad introductoria
Con el fin de reflexionar sobre algunas características de las prácticas pedagógicas que se utilizan en el nivel preescolar relacionadas con el pensamiento matemático. sus componentes y características para crear un ambiente que favorezca el desarrollo del pensamiento matemático en los niños a) Los problemas matemáticos. comprensión. Las situaciones didácticas. argumentar en plenaria sus puntos de vista sobre las siguientes afirmaciones:
“Datos empíricos sobre la enseñanza de la matemática en la educación preescolar señalan que las educadoras se han ocupado fundamentalmente de que los niños aprendan e identifiquen los símbolos de los números.
Pensamiento matemático infantil e intervención docente. conocimientos. en Módulo Guía de estudio. México. habilidades y actitudes que se ponen en juego al resolverlos (observación. centrar la atención en lo que expresa Irma Fuenlabrada en relación con el excesivo valor que se le ha dado a la representación del número. p. quienes acertadamente sólo lo hacen con los primeros (hasta el 10). “¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar? La importancia de la presentación de una actividad”. restas con los números encolumnados. Tipos de problemas que pueden plantearse a los niños. para seguir con la clase del tres. -) y la rayita para separar el resultado”. Presentación de curso”.
IV. SEP. los signos (+. 2004. 67. En plenaria responder la siguiente pregunta: ! ¿De qué forma puede limitar el desarrollo del pensamiento en los niños la formalización anticipada del conocimiento matemático y su representación simbólica en educación preescolar?
Tema 1. En grupo. contestar las siguientes preguntas: ! ¿Qué implica resolver un problema? ! ¿Por qué conviene partir de un problema para promover el razonamiento matemático de los niños?
Observar la videocinta “Pensamiento Matemático Infantil.
diseñar una situación problemática que favorezca el desarrollo del pensamiento matemático de los niños. de Perrenoud. Comentar en grupo sus análisis e identificar coincidencias y diferencias de los resultados. ! Anticipaciones y argumentos a favor o en contra de cierta solución. ! Búsquedas personales y compartidas de procedimientos de solución.2. y “Trabajar regularmente por problemas”. analizar la experiencia a partir de los puntos que se mencionan a continuación: ! Procedimientos que utilizaron para resolverlo. 4. y ampliar o modificar las conclusiones de la actividad 1. ! Los conocimientos que emplearon para comenzar el proceso de búsqueda de solución. analizar algunas situaciones a partir de los siguientes puntos: ! ¿Por qué es pertinente la situación problemática? ! ¿De qué manera esta situación problemática favorece el desarrollo del pensamiento matemático de los niños? En plenaria. y resolver el problema: • Se tienen 56 limones para hacer dos ollas de agua fresca. De manera individual. de González y Weinstein. ¿Cuántos limones deberán ponerse en cada olla para que toda el agua tenga el mismo sabor? En equipo. En grupo. leer “Enfoque del área matemática”. comentar al resto del grupo las respuestas a las preguntas anteriores. ! La forma como analizaron los errores. Organizar el grupo en equipos. 5. ampliar o modificar la información registrada en la actividad 1 de este subtema. Individualmente. En equipo. A una le caben 11 litros de agua. y reflexionar sobre: ! ¿Qué es un problema? ! ¿Qué es una situación problemática? y ¿qué características debe tener? ! ¿Por qué se afirma que la actividad de resolución de problemas tiene un lugar privilegiado en la situación didáctica? ! ¿Qué competencias ponen en juego los niños al resolver problemas matemáticos en la educación preescolar? ! ¿Cuál debe ser el papel de la educadora? En plenaria. 3. ¿resultaron o no suficientes para encontrar la respuesta a la situación de manera inmediata? ! Competencias cognitivas que pusieron en juego en la resolución del problema. elaborar un escrito que responda las siguientes preguntas: ! ¿Qué capacidades cognitivas se ponen en juego al resolver problemas? ! ¿Por qué la resolución de problemas debe ser el punto de partida para promover el desarrollo del pensamiento matemático?
. a la otra le caben 5.
Presentar al grupo algunos ejemplos. identificar en algunos registros de observación actividades que propone la educadora relacionadas con pensamiento matemático en las que además se haga referencia a la forma en que se utilizan los materiales. identificar en su diario de observación y práctica docente alguna actividad espontánea o juego libre de los niños que la educadora haya aprovechado para fortalecer el desarrollo de su pensamiento matemático. Matemática. De forma individual. A partir del texto “Importancia del uso del material concreto en el aprendizaje de las matemáticas”. En plenaria. y comentar los siguientes aspectos:
. Orientaciones para el uso del material para actividades y juegos educativos (en el apartado de las orientaciones centrar la atención sólo en las láminas relacionadas con pensamiento matemático). Con base en la información identificada. Primer grado. En equipo.!
¿Qué características deben tener las situaciones problemáticas que se planteen a los niños?
b) Los recursos didácticos.
c) Tipos de actividades que contribuyen al desarrollo del pensamiento matemático de los niños 1. para propiciar su razonamiento matemático? 2. El aprovechamiento educativo de los materiales del entorno y de materiales ya elaborados 1. con base en la lectura del texto “La enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el Nivel Inicial”. 3. Educación Primaria. reflexionar sobre: ¿qué es una actividad espontánea? y ¿cómo puede aprovechar la educadora las actividades espontáneas o los juegos libres de los niños. En pareja. ¿por qué? 2. responder en plenaria las siguientes preguntas: ! ¿Cuándo un material tiene sentido educativo? ! ¿Qué papel juegan los materiales en las actividades para favorecer el pensamiento matemático de los niños? ! ¿Qué ventajas tiene trabajar con material del entorno al resolver problemas? Elaborar por escrito conclusiones acerca de los aspectos que se deben considerar para que un material sea utilizado con sentido educativo durante las actividades que favorecen el pensamiento matemático de los niños. discutir cuestiones como las siguientes: ! ¿De qué manera los niños utilizan los materiales? ! ¿Este uso apoya su razonamiento matemático?. realizar las siguientes actividades: a) Leer en La guía de la educadora. en Libro para el maestro. de González y Weinstein.
de Broitman.! Características de los juegos y actividades. en el que expresen los tipos de actividades que pueden aplicar al trabajar con los niños en el campo formativo “pensamiento matemático”. Leer los textos “Análisis didáctico de los problemas involucrados en un juego de dados”. del libro Juega y aprende matemáticas. Intercambiar trípticos entre los equipos con la intención de hacer recomendaciones y observaciones para mejorarlos. ! Orientaciones para trabajar con los niños. elaborar un tríptico dirigido a educadoras. algunas producciones de los equipos. Juega y aprende matemáticas”. Una opción puede ser seleccionar algunas láminas del Material de actividades y juegos educativos relacionadas con pensamiento matemático para desarrollarlas con niños de edad preescolar. b) Elegir una o dos actividades estructuradas. Presentar en grupo. y elaborar conclusiones a partir del siguiente planteamiento: ! ¿Qué es necesario considerar al proponer a los niños actividades estructuradas para favorecer el pensamiento matemático infantil? 4. de Castro. argumentando la información que se incluye en ellos. Análisis de una propuesta de trabajo para la sala de cinco”. de Weinstein.
. 2. por ejemplo: armar un rompecabezas. discutir las consideraciones anteriores y elaborar por escrito conclusiones acerca de las orientaciones generales para el trabajo con los niños en el campo formativo “pensamiento matemático”. d) Diseño de situaciones didácticas que promueven el pensamiento matemático de los niños 1. y “¿Cómo trabajar en matemática en el nivel inicial?”. ! Intención educativa. construir cuerpos o figuras. En equipo. de Quaranta. “Qué es y cómo usar. En equipo. presentar los resultados de algunas parejas. Después de leer los textos: “Las decisiones del ‘día tras día’ de la actividad matemática”. Presentar algunos trípticos en grupo. e identificar consideraciones a las que dan importancia las autoras en la aplicación de actividades para promover el razonamiento matemático en preescolar. o una que le permita al niño actuar con objetos contables y medibles. c) Identificar y comentar las características de las actividades elegidas. En grupo. explicar: ! ¿Por qué el juego puede utilizarse como situación didáctica? ! ¿Cuáles son las características que deben tener las actividades y juegos con intención didáctica para promover el pensamiento matemático infantil? 5. y “Actividades de exploración con cuerpos geométricos. así como las principales características de tales actividades. “Presentación”.
– Participar más a nivel individual o de pequeños grupos. ! ! !
Contextualizar la situación didáctica a partir de experiencias concretas y vivenciales de los niños. cognitiva.
4. y favorecer una interacción más
directa entre el maestro y sus alumnos y entre los mismos niños. Las situaciones didácticas diseñadas pueden servir para la integración de un fichero. o motriz) se pueden favorecer con la aplicación de estas actividades? ! ¿Representaría la actividad un reto para los niños?. Para realizar las siguientes actividades leer el apartado del campo formativo “Pensamiento matemático”. De manera individual.
Seleccionar los espacios y los materiales o recursos a utilizar. Partir de las posibilidades conceptuales de los niños y de los conocimientos informales que adquieren a partir de sus experiencias extraescolares. que sea útil en futuras prácticas al hacerle los ajustes pertinentes. cometer errores. experimentar..” en el diseño de las actividades didácticas y en el desarrollo de la práctica docente? c) Comentar la importancia de tomar en cuenta los siguientes aspectos antes de diseñar una situación didáctica. seleccionar una competencia del campo formativo “pensamiento matemático” en el Programa de Educación Preescolar 2004. y modificar los elementos y aspectos que se considere necesario. 5.. ¿por qué?
. se sugiere consultar las propuestas incluidas en los textos de las bibliografías básica y complementaria. entre otros materiales. Incluir actividades en donde los niños puedan:
– Tener variadas oportunidades de enfrentarse con situaciones problemáticas que los
hagan pensar. presentar las propuestas de cada estudiante y valorar su pertinencia a partir de las siguientes cuestiones ! ¿La situación constituye un problema? ! Además de la competencia seleccionada. Prever la forma de organización del grupo. b) Discutir las siguientes preguntas: ! ¿De qué manera las competencias que se enuncian en el campo formativo “pensamiento matemático” orientan el trabajo con los niños? ! ¿Qué sentido tiene la columna “Se favorece y se manifiesta cuando. ¿qué otras competencias (de lenguaje. en el Programa de Educación Preescolar 2004: a) Explicar las competencias que ahí se presentan. según las características de los niños con quienes se trabajará. relación social y afectiva.3. Para el diseño. y a partir de esto modificar y enriquecer sus ideas. En equipo. llegar a darse cuenta de ellos. definir el propósito de las actividades y diseñar situaciones didácticas que permitan que el niño ponga en juego la competencia seleccionada.
Las siguientes preguntas pueden orientar este análisis: ! ¿Qué oportunidades se brindaron a los niños para comunicar los razonamientos que elaboraron. ¿de qué manera se atendieron?. ¿cómo se sintieron en su intervención docente? ! ¿Qué competencias didácticas pusieron en juego al desarrollar las actividades? ! ¿Qué dificultades se presentaron durante la actividad?. establecer relaciones. ¿qué resultados obtuvieron? ! ¿Qué es necesario cambiar o fortalecer para siguientes prácticas docentes en los jardines de niños al aplicar actividades relacionadas con el campo formativo “Pensamiento matemático”?. es importante analizar la experiencia lograda al aplicar situaciones problemáticas para favorecer el pensamiento matemático infantil. ¿cómo se manifestaron?. modificar las situaciones diseñadas.¿De qué manera se aprovecharían las relaciones que establecen los niños entre ellos y el medio: espacio. ¿qué preguntas plantearon? ! ¿Qué conocimientos pusieron en juego en el proceso de búsqueda de solución? ! ¿Qué actitudes mostraron al valorar sus resultados y los de sus compañeros y qué comentarios hicieron en la valoración? Sobre la experiencia de las estudiantes: ! ¿Qué valoración hacen de su participación al aplicar actividades para fortalecer el pensamiento matemático de los niños?. !
. Después de su estancia en el jardín de niños. y tomando en cuenta la información registrada en el diario de observación y práctica. buscar distintas vías de solución. en caso necesario. ¿qué comentarios o reflexiones hicieron durante la resolución del problema y en qué momento?. revisar su propio trabajo y darse cuenta de lo que logran o descubren durante sus experiencias de aprendizaje? ! ¿De qué forma la actividad permitió al niño comprender. objetos y naturaleza? Posteriormente. considerando que se aplicarán durante la segunda jornada de observación y práctica docente. estimar posibles resultados. reflexionar. 6. ¿qué deben hacer para lograrlo? Registrar la información resultado del análisis de la experiencia en los jardines de niños. comparar resultados. expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros? ! ¿De qué manera se tomaron en cuenta los conocimientos previos de los niños? En relación con los niños: ! ¿Qué procedimientos utilizaron para resolver los problemas presentados durante la actividad? ! ¿Qué competencias cognitivas se favorecieron en ellos?.
Tema 2. periódica. individual de los niños y final? ! ¿En qué consisten las estrategias de evaluación que sugiere la autora? ! ¿Qué es importante evaluar en el campo formativo “pensamiento matemático”? Presentar al grupo los resultados de sus análisis. 2. A partir de la lectura del texto “El desafío de evaluar los aprendizajes matemáticos”. en su opinión. En equipo. la revisión colectiva de procedimientos y resultados. favorecen. elaborar un ensayo donde cada estudiante exprese sus reflexiones acerca de los principales retos que enfrentará y las posibilidades que tendrá de atenderlos al aplicar situaciones problemáticas que promuevan el razonamiento matemático de sus alumnos y al evaluar sus logros. Elaborar esquemas a partir de las ideas principales en los textos “Organización de las interacciones de los alumnos entre sí y con el maestro”. individualmente. En grupo. analizar en equipo los siguientes puntos: ! ¿Cuál es el sentido de la evaluación en el jardín de niños? ! ¿A qué refiere la evaluación inicial. de Parra. Saiz y Sadovsky. o bien limitan el desarrollo del pensamiento matemático infantil de los niños. Actitudes de la educadora que favorecen la creación de oportunidades para el diálogo. El aprovechamiento didáctico del error 1. realizar las siguientes actividades: a) Elaborar un listado de aquellas acciones de la educadora que. y la elaboración de explicaciones por parte de los niños. c) Revisar el cuadro elaborado y ampliar o modificar la información con base en la lectura del texto. y
. Revisar los registros de las observaciones realizadas en los jardines de niños e identificar prácticas pedagógicas relacionadas con el desarrollo del pensamiento matemático.7. Con base en las conclusiones de las actividades 6 y 7. Para sistematizar la información se sugiere el siguiente cuadro:
Acciones de la educadora que favorecen el desarrollo del pensamiento matemático Acciones de la educadora que limitan el desarrollo del pensamiento matemático
b) Leer “Algunas consideraciones finales”. leer algunos ensayos. 8. y explicar lo que expresa la autora acerca de las actitudes del docente al proponer situaciones matemáticas a partir de resolución de problemas. de Cañellas. de Ressia de Moreno.
expresar ideas sobre la participación de la educadora para aprovechar los errores de los niños en la construcción de las nociones matemáticas básicas. “Tácticas: el uso de actividades”. comentar sobre: ! La intervención de la educadora en los momentos de discusión durante las actividades. Marlene le dice a Sonia: “Ahora yo quiero vaciar y tú mides”. p. Las niñas cuentan en voz alta conforme Marlene pone los cubos. ! Competencias cognitivas que se favorecen en los niños durante la revisión colectiva de procedimientos y resultados. ¿sí?”. los levanta de uno en uno conforme cuenta y se los entrega a Marlene. En equipo. Marlene levanta los cubos de uno en uno y los pone en la mano de la maestra. En equipo. en plenaria. “Sí –les dice la maestra– no parece importar quién haga el vaciado. y tú Marlene.“Discusiones en las clases de matemática: qué. comentar los puntos anteriores. ! Orientaciones didácticas para organizar los momentos de discusión durante las actividades con los niños en educación preescolar. leer el siguiente registro:
Sonia y Marlene juegan en la mesa de agua llenando jarras de diferentes tamaños. pon un cubo en la canasta para representar un jarra pequeña. La maestra les dice: “Veamos. Después de otro ciclo. 4. 2004. La maestra acerca la canasta y les dice: “Vamos a contar estos cubos para cerciorarnos de que son tres”. Leong.
. Vuelven a llenar la jarra grande y comienzan a vaciar de nuevo gradualmente la jarra grande. Después de hacer un dibujo. ¡solamente una!”. les dice a Marlene y a la maestra. en Herramientas de la mente. México. La maestra invita a los otros niños a que “lean” el dibujo y “comprueben” lo que Sonia y Marlene descubrieron.109. vamos a utilizar estos cubos pequeños para representar cada jarra que midamos. hay cuatro”. no estaremos midiendo correctamente”. Sonia responde: “Yo creo que tres” y Marlene grita: “No. “Siguen siendo cuatro”. 3. mira”. la maestra les dice: “Me pregunto cuántas jarras de agua pequeñas se necesitarían para llenar esta jarra grande”. Sonia mira la canasta de bloques.
Elena Bodrova y Deborah J. de Quaranta. sigue habiendo cuatro. responde la maestra: “A veces es útil señalar los bloques o levantarlos al contarlos”. de Quaranta y Colman. A partir de la lectura del texto “La serie numérica oral”. porque si no. la maestra lo cuelga sobre la mesa de juegos de agua.
SEP (Biblioteca
para la actualización del maestro). En una ocasión las niñas llenan la jarra pequeña hasta derramar el agua y la maestra les dice: “Tienen que llenarla exactamente sin derramarla. “¡Oh!. dice ella. vamos a dibujar lo que hemos aprendido acerca de la diferencia entre la jarra grande y la chica”. para qué y cómo se discute” (pp. “Sí”. 189194). y señala los cuatro bloques. llena la jarra pequeña. Mientras juegan. La maestra observa cómo vacían el agua de la jarra grande en las jarras pequeñas y van poniendo los bloques en la canasta. lo vas a hacer cada vez que Sonia llene una jarra. Marlene dice: “Hay tres. Sonia. En plenaria.
Como actividad de cierre del curso. tomando en cuenta la importancia que tiene su participación en el desarrollo del pensamiento matemático de los niños. elaborar un periódico con el siguiente título: “Lo que ahora sé que debo tomar en cuenta para propiciar en los niños la adquisición de las nociones matemáticas básicas”. Para su elaboración. en grupo hacer recomendaciones dirigidas a la educadora que interviene en la situación analizada. ya que son una evidencia de los aprendizajes obtenidos.Analizar el registro a partir de los siguientes aspectos: ! Las características de la intervención de la educadora para favorecer la reflexión y la búsqueda de soluciones a la situación planteada.
. en equipo. es necesario que se retomen los escritos realizados durante el curso. ! Las oportunidades brindadas por la educadora para que los niños explicaran sus procedimientos y confrontaran sus resultados. Después de realizar el análisis.
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