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Timestamp: 2017-10-20 18:12:24+00:00

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URSS.ru - Buy the book: Krasnov M.L., Kiseliov A.I., Makárenko G.I., Shikin E.V., Zaliapin V.I. / Curso de matemáticas superiores. Métodos numéricos. Programación lineal. Teoría de splines / / ISBN 978-5-354-01163-6
URSS. 272 pp. (Spanish). Hardcover. ISBN 978-5-354-01163-6.
La presente edición, ampliada y mejorada notablemente, abarca casi todas las ramas de la matemática. El noveno tomo incluye los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones lineales, ecuaciones y sistemas no-lineales, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, y el problema de Cauchy y problemas de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias, así como errores en los cálculos, interpolación, integración numérica, derivación numérica, programación lineal y teoría de splines.
XLIX Errores en los cálculos
§ 1. Errores
§ 2. Propagación de los errores en los cálculos
§ 3. Ley de los grandes números y estimación probabilística del error de una suma
§ 4. Fuentes de errores
L Ecuaciones lineales
§ 1. Conceptos fundamentales
§ 2. Método de eliminación
§ 3. Métodos iterativos
§ 4. Precisión de la solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales
LI Ecuaciones y sistemas no-lineales
§ 1. Método de bisección
§ 2. Método de las cuerdas
§ 3.Método de las tangentes (método de Newton)
§ 4. Método de iteración simple
§ 5. Sistemas de ecuaciones no-lineales
LII Interpolación
§ 1. Interpolación mediante polinomios
§ 2. Interpolación mediante funciones polinómicas a trozos (splines)
§ 3. Interpolación racional
§ 4. Suavizamiento y método de los mínimos cuadrados
§ 5. Interpolación de funciones de dos variables
LIII Integración numérica
§ 1. Fórmulas de integración
§ 2. Fórmula de integración de Newton--Cotes
§ 3. Precisión de las fórmulas elementales de integración de Newton--Cotes
§ 4. Fórmula de integración de Gauss
§ 5. Fórmulas de integración especiales
§ 6. Fórmulas de integración para integrales múltiples
LIV Derivación numérica
§ 2. Método de los coeficientes indeterminados. Derivada primera
§ 3. Método de los coeficientes indeterminados. Derivadas superiores
§ 4. Fórmulas interpolantes de derivación numérica
§ 5.Inestabilidad de los métodos de derivación numérica
LV Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problema de Cauchy
§ 1. Propiedades de las soluciones del problema de Cauchy
§ 2. Discretización del problema de Cauchy
§ 3. Convergencia
§ 4. Aproximación. Estabilidad
§ 5. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
§ 6. Problema de Cauchy para las ecuaciones de segundo orden
LVI Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de contorno
§ 1. Problema de contorno para la ecuación de segundo orden
§ 2. Método de disparo
§ 3. Problemas de contorno lineales. Barrido
§ 4. Métodos variacionales de resolución de problemas de contorno
4.1. Reducción del problema de contorno a un problema variacional
4.2. Método de Ritz
4.3. Realización del método de Ritz para los problemas de contorno
4.4. El sistema de ecuaciones del método de Ritz
4.5. Aproximación lineal a trozos
LVII Ecuaciones de la física matemática
§ 1. Ecuaciones fundamentales
§ 2. Retículos bidimensionales y funciones reticulares
§ 3. Discretización del problema
§ 4. Estabilidad. Convergencia. Resolución de problemas reticulares
LVIII Introducción a la programación lineal
§ 2. Geometría del conjunto de restricciones. Terminología
§ 3. Método simplex de resolución del problema de programación lineal
Teoría de splines
LIX Splines
§ 1. Funciones spline
§ 2. Splines geométricos
El desarrollo de la tecnología computacional, su accesibilidad y la aparente facilidad de su aplicación ampliaron significativamente las posibilidades de los investigadores en la resolución de problemas aplicados complejos. Sin embargo, la utilización eficaz de las computadoras modernas es imposible sin el dominio de los fundamentos de los métodos numéricos y sin una idea clara de cómo aplicarlos en la resolución de problemas concretos técnicos y científicos. Los cálculos por sí solos, sin la comprensión de su eficacia y adecuación al proceso analizado, no son de gran valor.
Esta parte del libro no tiene como fin lograr que el lector se convierta en un especialista en cálculos altamente cualificado (especialista en algoritmos o programador). Nuestro objetivo es más modesto: queremos mostrarle al lector cómo se debe plantear un problema de métodos numéricos, en qué aspectos es necesario prestar especial atención al realizar cálculos y cómo interpretar correctamente los resultados.
Comencemos la exposición con un resumen de los conceptos fundamentales relacionados con los cálculos.

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