Source: https://es.scribd.com/doc/75791476/33/BLOQUE-TEMATICO-III-ESTADISTICA-Y-PROBABILIDAD
Timestamp: 2016-02-13 01:17:11+00:00

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Temporización: Tercer trimestre
Una de las consideraciones fundamentales que se ha de tener en cuenta es la conexión
entre las matemáticas y la realidad cotidiana como elemento motivador para el
alumnado adulto, y potenciador de una mayor comprensión de la realidad que le rodea,
donde se pretende promover debates abiertos sobre temas actuales, cuya extensión se
deja a criterio del profesorado.
Unidad didáctica 9: Estadística. Tablas y gráficas.
a) Objetivos didácticos
Al finalizar la unidad didáctica, el alumno y la alumna serán capaces de:
Conocer los principales conceptos usados en Estadística: población, muestra e
Diseñar tablas estadísticas para coleccionar y ordenar datos.
Diferenciar los tres tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas
discretas y cuantitativas continuas.
Extraer información almacenada en los gráficos estadísticos.
Construir los principales tipos de representación usados en Estadística.
Al finalizar la unidad, el alumnado demostrará que:
Conoce los principales conceptos usados en Estadística: población, muestra e
Diseña tablas estadísticas para coleccionar y ordenar datos.
Diferencia los tres tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas
Extrae información almacenada en los gráficos estadísticos.
Construye los principales tipos de representación usados en Estadística.
I.E.S. San Sebastián Departamento de Matemáticas
c) Estructura de contenidos
1. Estadística: clases y conceptos básicos.
1.1. Variables o caracteres estadísticos.
2. Tablas estadísticas: recuento y frecuencias.
3. Gráficos para variables cualitativas.
4. Gráficos para variables cuantitativas.
5. Otros gráficos.
7. Modificar el problema.
Construcción de tablas estadísticas a partir de una colección de datos.
Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.
Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para
representar problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
Interés por el uso del lenguaje estadístico en informaciones de los medios de
d) Temas transversales: Educación en materia de comunicación.
Unidad didáctica 10: Distribuciones unidimensionales. Parámetros.
Calcular los parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
Utilizar correctamente los parámetros estadísticos, además de saber
Diferenciar las distribuciones estadísticas simétricas de las que no lo son,
mediante el estudio conjunto de la media y la desviación típica.
Calcular y aplicar las puntuaciones típicas o normalizadas en las situaciones que
Calcula los parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
Diferencia las distribuciones estadísticas simétricas de las que no lo son,
Calcula y aplica las puntuaciones típicas o normalizadas en las situaciones que
1. Parámetros de centralización.
1.2. Moda.
1.3. Mediana.
1.4. Percentiles.
2. Parámetros de dispersión.
2.1. Recorrido.
2.2. Desviación media.
2.3. Varianza.
2.4. Desviación típica.
3. Estudio conjunto de
x y 4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
5. Codificación: Elección del lenguaje y notación adecuados.
Cálculo, análisis e interpretación de parámetros estadísticos.
Detección de la buena, regular o mala simetría de una distribución.
Utilizar con corrección la calculadora en los cálculos estadísticos.
Comparar dos situaciones, referidas a distribuciones diferentes, a través de
las puntuaciones tipificadas.
Reconocimiento y valoración del trabajo en grupo, como la manera más
eficaz para realizar determinadas actividades: encuestas, toma de datos,
representación e interpretación de la información.
Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento
y presentación de datos y resultados relativos al cálculo de los parámetros
Apreciar la gran utilidad de las calculadoras científica y gráfica en todas las
situaciones de tipo estadístico.
d) Temas transversales: Educación moral y cívica, Educación del consumidor.
Unidad didáctica 11: Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión.
Conocer los conceptos de la Estadística bidimensional: variable bidimensional,
nube de puntos o diagrama de dispersión, correlación y regresión.
Con los datos obtenidos en una variable bidimensional, hacer el recuento y
confeccionar la tabla correspondiente.
Calcular, por procedimientos logarítmicos y mediante calculadora, el coeficiente
de correlación lineal de Pearson.
Ajustar la nube de puntos a la posible recta de regresión, calculando los
coeficientes por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora.
Valorar la gran importancia que tienen la correlación y regresión en el estudio
predictivo de diversas ciencias: políticas, sociales, medicina y economía.
Conoce los conceptos de la Estadística bidimensional: variable bidimensional,
Con los datos obtenidos en una variable bidimensional, hace el recuento y
confecciona la tabla correspondiente.
Calcula, por procedimientos logarítmicos y mediante calculadora, el coeficiente
Ajusta la nube de puntos a la posible recta de regresión, calculando los
Valora la gran importancia que tienen la correlación y regresión en el estudio
1. Variables estadísticas bidimensionales.
1.1. Distribuciones bidimensionales.
2. Diagramas de dispersión.
2.1. Dependencia y correlación.
3. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson.
4. Regresión. Estudio analítico.
6. Analogía. Semejanza.
Construcción de tablas estadísticas bidimensionales.
Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos centrales y de
dispersión, así como el coeficiente de correlación lineal de Pearson.
Utilización de las rectas de regresión en correlación lineal y cálculo de las
Utilización de la calculadora en los cálculos de estadística bidimensional.
Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico
bidimensional para matematizar e interpretar situaciones relacionadas con la
vida cotidiana y con el conocimiento científico.
y presentación de datos y resultados de observaciones y experimentos.
Disposición favorable hacia el trabajo propuesto.
Unidad didáctica 12: Probabilidad.
Al finalizar esta unidad didáctica, el alumnado será capaz de:
Describir los resultados de los fenómenos y experimentos aleatorios.
Utilizar técnica y principios diversos de recuento para asignar probabilidades.
Usar la regla de Laplace en casos sencillos.
Diferenciar las situaciones correspondientes a sucesos independientes y
Calcular las probabilidades condicionadas, organizando la información en tablas
de contingencia y diagramas del árbol.
Calcular probabilidades a posteriori en casos sencillos.
Describe los resultados de los fenómenos y experimentos aleatorios.
Utiliza técnica y principios diversos de recuento para asignar probabilidades. Usa
la regla de Laplace en casos sencillos.
Pone ejemplos de sucesos independientes y dependientes.
Calcula las probabilidades condicionadas, organizando la información en tablas de
contingencia y diagramas del árbol.
Calcula probabilidades a posteriori en casos sencillos.
3. Operaciones con sucesos.
4.1. Propiedades de la probabilidad.
5.1. Probabilidad compuesta o de producto.
5.2. Sucesos dependientes e independientes.
6. Probabilidad total.
9. Analogía. Semejanzas.
Utilización de estrategias variadas para realizar el recuento de los casos que
se presentan en los experimentos compuestos.
Cálculo de probabilidades con la regla de Laplace y otras experiencias.
Utilización de diversos procedimientos (diagramas de árbol y tablas de
contingencia) para el cálculo de probabilidades de sucesos condicionados.
Planificación de experiencias sencillas para llevar a cabo el estudio de la
probabilidad condicionada, la probabilidad total y las probabilidades a
Muestra curiosidad e interés por investigar y resolver situaciones
relacionadas con el azar.
Corrección, precisión y pulcritud en la realización y presentación de los
resultados y trabajos.
Toma de conciencia de la importancia de las situaciones de azar que nos
rodean en la vida cotidiana.
d) Temas transversales: Educación muticultural.
Unidad didáctica 13: Distribuciones discretas. Distribución binomial.
Describir las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias
Representar gráficamente y utilizar, para el cálculo de las probabilidades, las
funciones de probabilidad y de distribución.
Calcular e interpretar la media o valor esperado, así como la desviación típica de
Diferenciar las situaciones asociadas a las variables que siguen una distribución
Aplicar el modelo binomial a situaciones que representan dos únicas opciones de
Describe las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias
Representa gráficamente y utilizar, para el cálculo de las probabilidades, las
Calcula e interpretar la media o valor esperado, así como la desviación típica de
Diferencia las situaciones asociadas a las variables que siguen una distribución
Aplica el modelo binomial a situaciones que representan dos únicas opciones de
1. Variables aleatorias.
2. Función de probabilidad.
3. Función de distribución.
4. Media o valor esperado.
5. Varianza y desviación típica.
6. Distribución binomial o de Bernoulli.
6.1. Variable aleatoria binomial.
6.2. Función de probabilidad.
6.3. Media y desviación típica.
La simetría y los casos límite.
Cálculo de las probabilidades de las funciones de probabilidad y de distribución.
Construcción de las funciones de probabilidad y de distribución y su aplicación
al cálculo de probabilidades.
Cálculo y significado de la media y la desviación típica de una variable aleatoria
Utilización del modelo binomial o de Bernoulli en el cálculo de probabilidades.
Valoración de la utilidad de las variables aleatorias en la matematización de las
situaciones de azar.
Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas aleatorios.
Gusto por la presentación ordenada de los procesos y resultados obtenidos en los
d)Temas transversales: Educación del consumidor.
Unidad didáctica 14: Distribuciones continuas. Distribución normal.
Representar gráficamente y utilizar para el cálculo de probabilidades las
funciones de densidad y de distribución.
Aplicar el modelo de distribución normal estándar, con el uso adecuado de sus
valores tabulados a cualquier situación que presente una distribución normal.
Representa gráficamente y utiliza para el cálculo de probabilidades las funciones
de densidad y de distribución.
Calcula e interpreta la media o valor esperado, así como la desviación típica de
Aplica el modelo de distribución normal estándar, con el uso adecuado de sus
1. Variables aleatorias continuas. Funciones de densidad.
2. Función de distribución.
3. Media aritmética y desviación típica.
4. Distribución normal.
5. Distribución normal estándar.
6. Tipificación de la variable.
7. La distribución binomial se aproxima a la normal.
Trabajar marcha atrás.
Interpretación de las funciones de densidad y de distribución de una variable
aleatoria continua.
Construcción de las funciones de densidad y de distribución y su aplicación al
Utilización del modelo normal o de Gauss en el cálculo de probabilidades.
Aplicación de la distribución normal para el cálculo de probabilidades que
siguen la ley binomial.
d) Temas transversales: Educación del consumidor.
Concebimos la metodología como la forma concreta en la que se organizan, regulan y se
relacionan entre sí los diversos componentes que intervienen en el proceso de
aprendizaje: objetivos, contenidos, actividades, evaluación, recursos y medios
didácticos; y, especialmente, alumnado, profesorado y comunidad educativa.
Se identifica en nuestro proyecto con la concepción curricular que desarrollamos, siendo
para nosotros esencial la consecución de las metas educativas propuestas.
La metodología implícita en estos materiales curriculares se explica en las respuestas
que damos a las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo vamos a intervenir con nuestro grupo-clase?
1. A través de actividades dirigidas a:
Conocer las ideas previas de los alumnos/as y su grado de elaboración.
Modificar sus ideas iniciales, construyendo de forma significativa nuevos
El profesor/a es mediador y plantea actividades de aprendizaje para modificar
las concepciones iniciales, para que el alumno/a dé pasos progresivos en cuanto
a identidad y elaboración personales, abriendo la posibilidad de llevar a cabo
una reflexión crítica sobre ellos.
Fomentar el rigor en el uso de lenguajes (numérico, algebraico, gráfico,
estadístico y probabilístico).
Potenciar los siguientes aspectos:
- La recogida de datos.
- Recopilación de lo que se ha aprendido.
- Analizar el avance en relación con las ideas previas (punto de
- Facilitar al alumno/a la reflexión sobre: habilidades de
conocimiento, procesos cognitivos, control y planificación de la
propia actuación, la toma de decisiones y la comprobación de los
2. La intervención en relación con el proceso de enseñanza y aprendizaje requiere:
Una actividad previamente diseñada (trabajo prospectivo del profesor).
Negociación de los objetivos concretos de aprendizaje (trabajo del profesor
como orientador).
Toma de decisiones acerca de los métodos de trabajo y la evaluación del proceso
de aprendizaje. Valoración por parte del profesor de este proceso de aprendizaje
(trabajo del profesor como asesor e investigador).
3. Esta metodología permite el establecimiento de redes conceptuales, exigiendo, como
consecuencia, un marco interactivo más abierto e interdisciplinar en su caso.
b) ¿Qué pautas metodológicas seguiremos?
Para la aplicación, seguimiento y observación sistemática de nuestra intervención en el
aula, proponemos y sugerimos las pautas siguientes:
Promover el aprendizaje significativo, ya que para conseguir verdaderos
aprendizajes escolares es necesaria la actividad constructiva por parte del
alumno y de la alumna. Desde esta perspectiva planteamos las actividades de
enseñanza-aprendizaje, con una intención clara, dentro de unas tareas que
tienen sentido para el alumno/a y que así hemos experimentado en nuestra
actividad docente, consideradas de manera que éstos puedan adquirir, por sí
solos, su sentido, significación y utilización para otros contextos diferentes.
Considerar el tratamiento de atención a la diversidad como esencial en todo
el desarrollo del currículo. Para ello, proponemos actividades directas, guiadas,
contextualizadas, de análisis, síntesis, etc., que refuercen y amplíen los
aprendizajes de los/as alumnos/as.
Potenciar la globalización, a través de lo que denominamos contenidos mínimos,
considerados éstos como un conjunto de los diferentes contenidos y capacidades
a desarrollar, atendiendo con este planteamiento a la diversidad curricular y a la
heterogeneidad de las capacidades cognitivas de los alumnos/as.
Practicar el aprendizaje interactivo, básico para la construcción del
conocimiento, pero sin caer en el activismo, sino fomentando la participación de
nuestros alumnos/as en las tareas de aula.
Propiciar la motivación, organizando una secuencia clara, sencilla y asequible
que conecte a los alumnos/as con la realidad y el entorno en el quese
5) TRATAMIENTO A LA DIVERSIDAD
Este aspecto conlleva el planteamiento de todo el proceso de actividades de enseñanza y
aprendizaje que proponemos a lo largo de todo el desarrollo curricular del curso.
En primer lugar, partimos de lo que el alumno/a sabe (conocimientos previos) y, para
ello, establecemos unas actividades iniciales o de diagnóstico (en todas las unidades).
Así, podremos establecer una especie de puente didáctico, entre lo que el alum-no/ a
sabe y lo que queremos que aprenda.
Al finalizar cada epígrafe principal o secundario, dentro de cada unidad didáctica
otro tipo de actividades denominadas actividades desarrolladas. Por último, como
sistemática globalizada de trabajo, proponemos una especie de banco global de
actividades de enseñanza-aprendizaje (actividades de refuerzo y de ampliación),
relacionadas con el trabajo desarrollado en cada contenido.
La finalidad de las primeras es la potenciación y valoración del proceso de enseñanza-
aprendizaje, así como del carácter globalizador de los conceptos y destrezas aparecidas
en la unidad. Con las segundas, se pretende reforzar y/o ampliar el nivel deactividad y
de aprendizaje del alumno/a. Es decir, o bien consolidan directamente el conocimiento
alcanzado, o bien profundizan en él, ampliándolo.
La resolución de problemas, al ser un bloque temático más del currículo y un eje
vertebrador del área a lo largo de todo su desarrollo en el transcurrir de los cursos, está
integrada en cada una de las unidades didácticas. Aparece al final de cada una de ellas.
Aquí se ponen de manifiesto los tópicos de la misma: modelos de resolución,
estrategias, bloqueos, protocolos, etc.
La resolución de problemas es un instrumento metodológico importante, en tanto que
proporciona a los alumnos/as herramientas, técnicas específicas y pautas generales de
aprendizaje. Al ser los problemas de investigación abiertos, el tratamiento a la
diversidad queda ampliamente satisfecho con ellos.
Al final de cada bloque temático se formulan las actividades de evaluación, cuya
finalidad es desarrollar el alcance de los criterios formulados, y comprobar si se
cumplen los objetivos didácticos diseñados. La comprobación de su desarrollo permitirá
al profesor/a saber cuál es el logro alcanzado en el proceso de enseñanza y aprendizaje,
entre las actividades iniciales y estas últimas de evaluación.
Aceptando que el papel fundamental de la evaluación es incidir a lo largo del periodo
de enseñanza promoviendo un aprendizaje significativo de nuestra materia, esta debe ir
dirigida a desarrollar al máximo las posibilidades y actitudes de los alumnos según
sus propias capacidades y valorar el trabajo empleado por ellos en este proceso de
Vemos la evaluación como un instrumento más dentro del proceso de
enseñanza/aprendizaje que puede servir al alumno para aprender más y medir su propio
La función principal de la evaluación será orientar e impulsar el trabajo de los alumnos
y favorecer el aprendizaje significativo, para ello:
Los alumnos deben percibirla como una ayuda real, generadora de expectativas
positivas y útil para tomar conciencia de sus propios avances, dificultades y
o El profesor ha de lograr transmitir su interés por el progreso de los
o Es necesario un esfuerzo para dar a los alumnos la seguridad de que
pueden llegar a hacer bien las cosas.
o Hay que manifestar de modo convincente que los errores sirven para
detectar las insuficiencias a mejorar y que son inevitables en el proceso
de construcción de los conocimientos.
Habrá que ajustar la evaluación a las finalidades y objetivos fijados.
Deberá contemplar todos los aspectos (conceptuales, procedimentales y
actitudinales) del aprendizaje, rompiendo con su habitual reducción a aquello
que permite una medida más fácil y rápida: la repetición memorística y la
aplicación de algoritmos mecánicos a ejercicios repetitivos.
Ha de tratarse de una evaluación a lo largo de todo el proceso y no de
valoraciones terminales. Cada actividad realizada en clase por los alumnos debe
constituir una ocasión para el seguimiento de su trabajo, la detección de
dificultades, los progresos realizados, etc.
Los alumnos han de ver valoradas todas sus realizaciones y no sólo aquellas
planteadas como pruebas.
Debemos evaluar también nuestro trabajo como decentes para determinar si
hemos alcanzado o no, y hasta qué punto, las intenciones educativas. En la
práctica esto implica valorar la utilidad de los métodos y recursos empleados, la
propia práctica educativa, la adecuación del programa, etc. En esta actividad
deberán participar los alumnos y sus aportaciones se tendrán en cuenta.
1) Actividades de evaluación
Como se acaba de señalar toda actividad realizada por los alumnos será objeto de
evaluación. Ésta forma de evaluación nos permite incidir “sobra la marcha” en el
proceso de aprendizaje, en un contexto en el que no interfiere la ansiedad que genera
una prueba. Ello no significa eliminar los controles y los exámenes.
Habrá que realizar frecuentemente pequeñas pruebas sobre los aspectos clave que se
trabajen, para impulsar el trabajo diario, comunicar seguridad en el propio esfuerzo
y dar información al profesor y al propio alumno sobre los conocimientos que
poseen, las deficiencias (haciendo posible la incidencia inmediata sobre las mismas)
y los progresos realizados (creando expectativas positivas).
Y además deben realizarse exámenes que supongan una revisión global de la
materia considerada. El examen es visto a menudo como simple instrumento de
calificación del alumno y criticado por lo que supone de aleatoriedad, tensión
bloqueadora, etc,. Sin embargo, un examen es también ocasión de que el alumno se
enfrente con una tarea compleja y ponga en tensión toda su capacidad, siendo una
situación privilegiada de aprendizaje. Es necesario, por supuesto, que los alumnos
no se vean constreñidos por limitaciones de tiempo y que se incluyan actividades
coherentes con los objetivos propuestos.
El examen debe ser corregido en clase y se explicarán, cuestión por cuestión, las
respuestas (variantes posibles, errores que se han cometido, etc.). Los alumnos, con
su examen delante, se mantienen durante esta sesión, abiertos y participativos como
nunca a las explicaciones del profesor. Ello contribuye a afianzar lo visto, como
puede contrastarse en los días siguientes, al proponerse la realización de pequeños
ejercicios sobre los aspectos del examen que hubieran planteado más dificultades.
Si algunas de las intenciones educativas preferentes en el bachillerato son impulsar
la autonomía de los alumnos, su implicación responsable, y la elaboración de juicios
y criterios personales, es necesario que se les den oportunidades para ejercitar estas
capacidades en temas tan importantes como la evaluación del proceso de enseñanza
y aprendizaje, valorando diferentes cuestiones, con distintos procedimientos y
situaciones variadas. La autoevaluación de trabajos individuales o actitudes
personales determinadas, y la coevaluación de trabajos en grupo, debates,
exposiciones, etc., pueden constituir procedimientos habituales de participación y
actuación responsable del alumnado en su propia formación.
Otra práctica especialmente valiosa es la de exponer y, si se ve necesario, discutir
con los alumnos los objetivos que se pretenden alcanzar. Esto les permite entender
en todo momento las intenciones del proceso y favorece, sin duda, su participación y
responsabilidad en el mismo.
Los instrumentos de evaluación se diversificarán al máximo con el fin de obtener el
mayor número posible de datos del alumno, así, por ejemplo, se podrán utilizar
como recursos de la evaluación los siguientes:
La observación directa en clase ( trabajo de clase, tarea mandada para
casa, preguntas, uso de tiempo eficaz…)
Controles y exámenes.
Informes de los trabajos de casa.
Trabajos de investigación bibliográfica, etc.
Cuadernos de clase.
En la tercera evaluación se incluirá una prueba escrita para aquellos alumnos que
no hayan logrado recuperar las evaluaciones anteriores (cada evaluación lleva
incorporada además una recuperación previa a las sesiones de evaluación).
En cuanto a la evaluación de alumnos con materias pendientes, se valorará en el
rendimiento en los controles que se consideren oportunos, así como en la prueba
escrita que fija a final de curso la Jefatura de Estudios. Los alumnos recibirán
información de estas medidas, a principio de curso, en el aula o en el tablón de
anuncios que el centro tiene destinado para ello.
La valoración de las actividades extraescolares se realizará a través del grado de
participación y por los trabajos elaborados sobre las mismas.
Por último, se evaluará el resultado de los alumnos y como consecuencia, se
autoevaluará el Departamento, con el objeto de intercambiar experiencias tendentes
a lograr, del modo más eficaz, la consecución de los objetivos propuestos.
2)Criterios de evaluación
A lo largo del curso se realizarán tres evaluaciones y se harán al menos dos
exámenes parciales por evaluación.
La nota de cada evaluación será el resultado de realizar la media entre las notas
de los exámenes que se hayan hecho, siendo condición para que se realice la
media, que la nota de los exámenes realizados sea igual o superior a 4.
Se aprueba la evaluación si la nota media es 5 o superior a 5.
Si en uno de los exámenes realizados a lo largo de la evaluación, se ha obtenido
una nota inferior a 4, la evaluación quedará suspensa aunque la media de todas
las notas obtenidas a lo largo de la evaluación sea un 5. En este caso, el alumno
podrá presentarse al examen de recuperación de la evaluación, sólo con la
materia del examen que tenga suspenso.
En el caso de que la nota media sea inferior a 5, el alumno se presentará a la
recuperación de la evaluación con toda la materia que haya sido impartida a lo
largo de la misma, independientemente de que pueda tener algún examen
Los alumnos que deban presentarse obligatoriamente a las recuperaciones de las
evaluaciones no podrán obtener una calificación inferior a 5 en dichas
No se realizarán exámenes fuera de las fechas previstas, a menos que se tenga un
motivo justificado documentalmente, pudiéndose entonces realizar un examen
de incidencias. No se aceptarán como documentos justificantes notas simples
redactadas por la madre, padre o tutor legal del alumno o alumna. Si no se
justifica, el alumno podrá examinarse de dicha materia en el examen de
Dado que la calificación que aparece en los boletines de notas es numérica, los
decimales que puedan aparecer en la nota final en cada evaluación se
redondearán al entero superior o inferior, teniéndose en cuenta los siguientes
o asistencia a clase
o interés del alumno por la materia
o realización y resolución de ejercicios y actividades
La nota final de curso, se obtendrá de realizar la media entre las notas obtenidas
en las tres evaluaciones, siempre y cuando dichas evaluaciones estén aprobadas.
Los alumnos que hayan suspendido una o más evaluaciones, podrán presentarse
a una prueba final que tendrá lugar en Junio (final de Mayo para los cursos de
2º), en la que se examinarán de la materia que lleven suspensa.
Los alumnos que no aprueben en Junio, se podrán presentar en la convocatoria
extraordinaria de Septiembre, con toda la materia.
Las reclamaciones de notas finales, serán resueltas por el Departamento (Orden
9 de Septiembre de 1997, apdo. VIII, art. 28, BOJA).
c) Criterios de corrección y recuperación.
1. Se quitarán 0,25 puntos de la nota final de la prueba escrita por faltas de
ortografía cometida en la misma.
2. Se quitará 0,25 puntos de la nota de la prueba escrita por mala presentación y/o
3. Por mala redacción en una pregunta de un examen se restará a la nota de dicha
pregunta el 20 % de la puntuación obtenida.
4. La nota de las pruebas y ejercicios se entregará siempre a los alumnos puntuadas
5. El valor de la corrección de cada pregunta será numérico y reflejado en el
enunciado de la misma.
6. En cada asignatura se completará la nota de procedimientos con 0,1 o -0,1
(Positivos o negativos) dependiendo de la buena o mala realización de las tareas.
7. La asignatura aprobada en la evaluación extraordinaria se puntuará con un 5.
PROGRAMACIÓN AÑO 11/12
J. FRANCISCO CANO (Nocturno)
Huelva , 18 de Octubre de 2.011
Fdo.: Profesores que imparten la asignatura
CONSEJOS DE LA PONENCIA DE MATEMÁTICAS II SEGUNDO
BACHILLERATO LOGSE.......................................................................................287
1. INTRODUCCIÓN A LOS CONTENIDOS………………………………..287
a. Álgebra…………………………………………...…………………..287
b. Análisis……………………………………………………………….288
c. Estadística y Probabilidad………………………………………….288
2. OBJETIVOS………………………………..……………………………….289
a. Álgebra……………………………………………………………….289
b. Análisis……………………………………………………………….290
c. Estadística y Probabilidad…………………………………………..291
3. NOMENCLATURA Y NOTACIÓN EN LAS PRUEBAS……………… 292
4. BLOQUES TEMÁTICOS…………………………………………………..292
a. BLOQUE TEMÁTICO I: ÁLGEBRA. .......................................................292
Temporalización. ......................................................................................292
Unidades Didácticas:1, 2, 3 y 4. .....................................2293, 294, 295, 296
a) Objetivos didácticos.
c) Estructura de contenidos.
d) Temas transversales.
b. BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS. ........................................................298
Temporalización. .......................................................................................298
Unidades Didácticas: 5, 6, 7 y 8. ...........................................298, 300, 301, 302
c. BLOQUE TEMÁTICO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD............303
Temporalización. .......................................................................................303
Unidades Didácticas: 9, 10, 11. ......................................................304, 305, 306
5. METODOLOGÍA. ..........................................................................................308
6. TRATAMIENTOS A LA DIVERSIDAD. ....................................................310
7. EVALUACIÓN ……………………………………………………………...310
a) Actividades de Evaluación…………………………...……...………311
b) Criterios de Evaluación ………………………..……………………313
c) Criterios de corrección y recuperación…………………………….314
CONSEJOS DE LA PONENCIA DE MATEMÁTICAS SEGUNDO
INTRODUCCIÓN A LOS CONTENIDOS. ( Decreto 208/2002. B.O.J.A. de
20.08.02 ).
“Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales están dirigidas a un colectivo
amplio, han de ser prácticas. Con esta materia se pretende proporcionar cierta soltura en
el manejo de procedimientos, con ayuda de herramientas de cálculo, y sobre todo, gran
destreza en la interpretación de fenómenos regidos por dependencias funcionales o
estocásticas mediante tablas, gráficas, (..). En consecuencia, los contenidos de las
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales se han diseñado otorgando un papel
predominante a los procedimientos y técnicas instrumentales orientadas a la resolución
de problemas y actividades relacionadas con el mundo de la economía, de la
información y, en general, con todos aquellos fenómenos que se derivan de la realidad
social. (...)”
Técnicas de recuento sistemático mediante la construcción de árboles y tablas.
combinatorios. Propiedades elementales de los números combinatorios.
Tablas y grafos. Árboles. Representación de situaciones geográficas, sociales y
económicas mediante grafos. Interpretación de situaciones mediante matrices:
matrices de conectividad, de costes, etc.
Matriz. Componentes de una matriz. Tipos de matrices. Operaciones suma y
producto con matrices.
Obtención de matrices inversas sencillas. Interpretación de las operaciones con
matrices en el contexto de situaciones socioeconómicas.
Solución y conjunto de soluciones de un sistema lineal de ecuaciones. Criterios
de equivalencia de sistemas de ecuaciones. Sistemas homogéneos. Interpretación
en situaciones aplicadas a las Ciencias Sociales.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
Construcción de sistemas compatibles e incompatibles.
Construcción de sistemas dado el conjunto de soluciones.
Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la
Economía que puedan resolverse mediante el planteamiento de sistemas de
ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
Noción de inecuación de primer grado con dos incógnitas. Representación
geométrica del conjunto de soluciones. Ecuación de un semiplano. Regiones del
plano definidas por inecuaciones. Regiones convexas y cóncavas. Sistemas de
dos o tres inecuaciones. Conjunto (recinto) de soluciones e interpretación
Caracterización de los problemas de programación lineal bidimensional.
Determinación de las soluciones óptimas en un problema de programación
lineal. Identificación y resolución de problemas de programación lineal en
distintos ámbitos sociales o económicos.
Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Continuidad de una función
en un punto. El límite como herramienta para describir la continuidad de una
gráfica en un punto.
Tendencia de una función. Ramas infinitas. Límites infinitos. Límites en el
infinito. Identificación, a partir de la gráfica, de los puntos en los que una
función no es continua. Obtención analítica de asíntotas horizontales y
Variación de una función. Tasa de variación media. Interpretación geométrica.
Variación en un punto. Derivada en un punto. Interpretación geométrica. La
función derivada como expresión del cambio. Construcción aproximada de la
gráfica de la función derivada a partir de la gráfica de una función.
Derivada de funciones elementales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas directas y de proporcionalidad inversa. Paso de la gráfica de la
función derivada a la gráfica de la función. Tablas de derivadas. Cálculo de
derivadas aplicando reglas de derivación: suma, producto de dos funciones,
cociente y regla de la cadena (no se compondrán más de dos funciones).
Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las
funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización
relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.
Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a
partir de sus propiedades locales.
Experimentos aleatorios. Sucesos. Probabilidad.
Probabilidad condicionada. Sucesos condicionantes y condicionados. Cálculo de
probabilidades condicionadas. Caracterización de los sucesos dependientes e
independientes. Relaciones entre sucesos dependientes o independientes y
compatibles o incompatibles.
Probabilidades compuestas. Cálculo de la probabilidad de la realización
simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.
Experimentos compuestos por la repetición del mismo tipo de experimento.
Asignación de probabilidades para experimentos compuestos. Cálculo de
probabilidades para experimentos compuestos.
Resolución de problemas en experimentos compuestos mediante el uso de
Probabilidad total. Sistemas completos de sucesos. Cálculo de probabilidades de
un suceso conocidas sus probabilidades condicionadas al sistema de sucesos.
Población y muestra. Necesidad del muestreo. Tipos de muestreo. Técnicas de
selección aleatoria de los elementos de una muestra mediante una tabla de
números aleatorios. Análisis empírico de las diferencias entre los valores de
algunos parámetros estadísticos de la población y de las muestras (media
aritmética y proporción).
Distribución de las medias aritméticas de las muestras de una población.
Estimación por intervalos de confianza de la media aritmética de una población
cuya variable aleatoria sigue una distribución Normal.
Elección de tamaño de la muestra.
Distribución de las proporciones de las muestras de una población. Estimación
por intervalos de confianza de la proporción de una población cuya variable
aleatoria sigue una distribución Binomial, mediante su aproximación a la
Normal. Elección de tamaño de la muestra.
De acuerdo con las Instrucciones de la Comisión Coordinadora Interuniversitaria
Andaluza para las Pruebas de Acceso a la Universidad, la elaboración de las propuestas
de pruebas de acceso de esta materia se realizará teniendo en cuenta los siguientes
Profundizar en los conceptos de ecuación lineal, sistemas de ecuaciones lineales
homogéneos y no homogéneos, soluciones de una ecuación y de un sistema de
Clasificar sistemas, de a lo sumo tres ecuaciones y tres incógnitas, atendiendo al
conjunto de sus soluciones.
Dado un sistema, obtener otro equivalente mediante diversos procedimientos;
por ejemplo: suprimir o añadir una ecuación combinación lineal de las restantes
o cambiar una ecuación por otra combinación lineal de todas las ecuaciones.
Resolver por un método apropiado cualquier sistema lineal de, a lo sumo, tres
ecuaciones y no más de tres incógnitas.
Aplicar la resolución de sistemas lineales a problemas concretos de diversos
Se estima suficiente el estudio de sistemas lineales con todos sus coeficientes
Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila,
columna, diagonal, etc.
Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de
matrices. Se insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices.
Calcular la matriz inversa de una matriz de, a lo sumo, orden 3.
Expresar matricialmente sistemas de ecuaciones lineales.
Iniciación a la programación lineal bidimensional
Interpretar geométricamente en el plano las soluciones de un sistema lineal con
dos incógnitas y utilizar el vocabulario geométrico adecuado.
Conocer los conceptos y propiedades necesarios para operar correctamente con
Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo
tres inecuaciones, además de las restricciones de no negatividad de las variables,
Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo,
región factible y solución óptima. Tipos de soluciones. Determinar los vértices
de la región factible y dibujarla.
Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de
diversos ámbitos, por medios analíticos y gráficos con regiones factibles
Si las variables que intervienen son enteras, podrán ser consideradas como
continuas en todo el proceso de resolución.
Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función.
A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir
de un contexto real, identificar: intervalos de monotonía, extremos relativos,
curvatura, puntos de inflexión, asíntotas ( verticales y horizontales ).
Recordar las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la
expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y
los puntos donde no lo es.
Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de
situaciones reales, tales como: polinómicas de grado menor o igual que tres,
cocientes de polinomios de grado menor o igual que uno, funciones dadas por
y funciones definidas a trozos cuyas
expresiones estén entre las citadas.
Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación
geométrica como pendiente de una curva o pendiente de la recta tangente.
Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos
donde ésta es derivable y los puntos donde no lo es.
Conocer el concepto de función derivada.
Conocer las derivadas de las funciones elementales: polinómicas, exponenciales,
logarítmicas y de proporcionalidad inversa.
Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del
producto y derivada del cociente. Aplicar la regla de la cadena. Se utilizarán
funciones de los tipos citados en el párrafo anterior.
Reconocer propiedades de una función a partir de la gráfica de su función
Aplicar los conocimientos anteriores para realizar la representación gráfica de
las funciones polinómicas de grado menor o igual que 3, cocientes de
polinomios de grado menor o igual que 1, así como funciones definidas a trozos
de entre las anteriores.
Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización,
procedentes de situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas
por una función cuya expresión analítica vendrá dada en el texto.
Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple.
Describir sucesos y efectuar operaciones con ellos.
Calcular probabilidades de sucesos aplicando la regla de Laplace o utilizando las
propiedades básicas de la probabilidad.
Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un
suceso condicionante.
Calcular probabilidades condicionadas.
Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total.
Calcular probabilidades para experimentos compuestos.
Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población,
individuos, muestra, tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo
Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y
Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros
estadísticos de la población y de las muestras (proporción, media).
Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de
una población de la que se sabe que sigue una ley Normal.
Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral,
para el caso de poblaciones normales con media y varianza conocidas.
Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para
el caso de muestras de tamaño grande ( no inferior a 100).
Conocer el significado de intervalo de confianza.
A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por
medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el
alumno debe saber:
o Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una
población, a partir de una muestra aleatoria grande.
o Determinar un intervalo de confianza para la media de una población
normal con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria.
o Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error
cometido al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción
poblacional para cualquier valor dado del nivel de confianza.
cometido al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una
población normal con varianza conocida para cualquier valor dado del
3. NOMENCLATURA Y NOTACIÓN UTILIZADAS EN LAS PRUEBAS
7.5 indica 7 unidades enteras y 5 décimas; no se utilizará ninguna marca para
millares, millones, etc.
A indica, en el caso de matrices, su producto.
A indica la traspuesta de la matriz A.
A indica el contrario del suceso A.
L(x) indica logaritmo neperiano de . x
log (x) indica logaritmo decimal de x .
Iindica matriz unidad, o identidad, de orden n.
El criterio para clasificar sistemas será el número de sus soluciones.
Se entenderá que la función f es convexa en el punto de abscisa x cuando
Los términos “extremos”, “óptimos” o “máximos y mínimos” así como
“locales” o “relativos” podrán usarse indistintamente.
I. BLOQUE TEMÁTICO 1: ÁLGEBRA.
Temporización: Primer trimestre.
Una de las consideraciones fundamentales que se ha de tener en cuenta es la
conexión entre las matemáticas y la realidad cotidiana como elemento motivador para el
Unidad Didáctica 1: Matrices.
Representar e interpretar un cuadro o tabla de números como una matriz,
identificando elementos concretos de la misma.
Identificar y formular los tipos de matrices más característicos y usuales.
Operar correctamente con matrices.
Calcular la matriz inversa por procedimientos elementales.
Calcular el rango de una matriz pon el método de Gauss.
Representa e interpreta un cuadro o tabla de números como una matriz,
Identifica y formula los tipos de matrices más característicos y usuales.
Opera correctamente con matrices.
Calcula la matriz inversa por procedimientos elementales.
Calcula el rango de una matriz pon el método de Gauss.
1. Matrices. Conceptos asociados.
2. Tipos de matrices.
3.1. Suma de matrices.
3.2. Producto por un número (escalar).
4. Producto de matrices.
5. Algunas clases de matrices.
6. Resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
7. Matriz inversa.
8. Rango de una matriz.
10. Protocolo de un problema.
Identificar de los diferentes tipos de matrices más habituales.
Realizar de las diferentes operaciones entre matrices y entre números y
Utilizar de los procesos de reducción en el cálculo del rango de una matriz.
Revisar de las técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Calcular de la inversa mediante procedimientos elementales.
Valorar las matrices para describir situaciones numéricas complejas.
Mostrar gusto y precisión en la presentación tabulada y clara de números.
Disposición favorable hacia el trabajo propuesto, así como corrección y
pulcritud en el desarrollo de las actividades.
Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos.
Valoración de los medios tecnológicos para el tratamiento de la información.
d) Temas transversales: Educación ambiental, Educación para la salud.
Unidad Didáctica 2: Determinantes.
Interpretar un determinante como un número asociado a un matriz cuadrada.
Desarrollar un determinante utilizando distintos métodos: regla de Sarrus, método
de Gauss, método de adjuntos.
Resolver determinantes sencillos mediante las propiedades de los mismos.
Calcular la matriz inversa de una dada mediante el uso de determinantes.
Hallar el rango de una matriz usando determinantes.
Interpreta un determinante como un número asociado a un matriz cuadrada.
Desarrolla un determinante utilizando distintos métodos: regla de Sarrus, método
Resuelve determinantes sencillos mediante las propiedades de los mismos.
Calcula la matriz inversa de una dada mediante el uso de determinantes.
Halla el rango de una matriz usando determinantes.
1. Determinantes de orden dos y tres.
2. Permutaciones. Definición de un determinante.
3. Propiedades de los determinantes.
4. Cálculo de un determinante por los elementos de una línea.
5. Matriz inversa.
6. Rango de una matriz.
8. Fases de la resolución de un problema.
Calcular el valor del determinante de una matriz mediante diversos métodos:
Sarrus, Gauss, por adjuntos.
Desarrollar el determinante de una matriz a través de las propiedades de
Utilizar de los determinantes para encontrar la matriz inversa de una dada,
así como para el cálculo del rango de una matriz.
Confianza en las capacidades propias y gusto en el desarrollo de estrategias
Curiosidad e interés por explorar regularidades que aparecen en las tablas
Corrección y pulcritud en el desarrollo de las actividades.
d) Temas transversales: Educación para la igualdad de oportunidades.
Unidad Didáctica 3: Sistemas de ecuaciones lineales.
Transcibir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlas,
Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones
Utilizar matrices para escribir y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Estudiar y resolver sistemas sencillos dependientes de un parámetro.
Utilizar el teorema de Rouché-Fröbenius en el estudio de los sistemas de
Transcribe situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlas,
Aplica el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Utiliza matrices y resuelve sistemas de ecuaciones lineales.
Estudia y resuelve sistemas sencillos dependientes de un parámetro.
Utiliza el teorema de Rouché-Fröbenius en el estudio de los sistemas de
1. Sistemas de ecuaciones lineales. Clases.
2. Existencia de soluciones.
3. Métodos de resolución.
5. Sistemas homogéneos.
6. Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.
8. Elección del lenguaje y notación adecuados.
Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales.
Estudiar la existencia de soluciones (compatibilidad o incompatibilidad) de
un sistema de ecuaciones lineales, mediante el teorema de Rouché-Fröbe-
Estudiar un sistema de ecuaciones lineales que dependa de un parámetro.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales de diferentes formas: regla de
Cramer, método de Gauss y método matricial.
Perseverancia en la búsqueda soluciones de los sistemas de ecuaciones
Sentido crítico ante las soluciones intuitivas de los sistemas de ecuaciones.
Gusto por la presentación ordenada de los procesos y resultados obtenidos en
el estudio y resolución de sistemas de ecuaciones.
Unidad Didáctica 4: Programación lineal.
Formular en términos algebraicos un problema de prolongación lineal.
Saber dibujar el recinto de restricciones que se impongan en un problema de
programación lineal extraído de la vida real.
Optimizar una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones
Formular y resolver los problemas de transporte como aplicación de las técnicas
Formula en términos algebraicos un problema de prolongación lineal.
Sabe dibujar el recinto de restricciones que se impongan en un problema de
Optimiza una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones
Formula y resuelve los problemas de transporte como aplicación de las técnicas de
1.1. Sistemas de inecuaciones lineales.
2. Programación lineal. Definiciones.
3. Programación lineal para dos variables. Métodos de solución.
3.1. Método gráfico para la obtención de soluciones.
3.2. Método analítico para la obtención de soluciones.
4. Clases de programas lineales para dos variables.
5. El problema del transporte.
7. Ensayo y error.
Representar gráficamente las soluciones de una inecuación y de un sistema
de inecuaciones.
Representar gráficamente el recinto de las restricciones de un problema.
Calcular e interpretar de los vértices de una región factible de soluciones.
Cálculo del máximo y el mínimo de la función objetivo.
Calcular la solución de un programa lineal mediante los métodos gráfico y
Perseverancia en la búsqueda soluciones de los sistemas de inecuaciones
Sentido crítico ante las soluciones de los sistemas de inecuaciones.
el estudio y resolución de los programas lineales.
d) Temas transversales: Educación vial, Educación del consumidor.
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