Source: https://es.scribd.com/doc/152990205/Concepto-de-Creatividad
Timestamp: 2016-12-03 22:03:34+00:00

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DIRECCIÓN GENERAL DE POSGRADOS MAESTRÍA EN EDUCACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL
TESIS DE POSGRADO Previa a la obtención del título de: Magíster en Educación y Desarrollo Social
INTERAPREDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
EN LOS ALUMNOS DEL
PRIMER CURSO DEL COLEGIO NACIONAL TÉCNICO “RAYMUNDO AVEIGA” DE LA CIUDAD DE CHONE, DURANTE EL AÑO LECTIVO 2007 2008.
Autor: Dr. Gregorio Evaristo Mendoza García Directora de Tesis Dra. Herma Campos Chone, Agosto del 2009
La responsabilidad por las investigaciones, resultados, estadísticos, conclusiones y recomendaciones anotadas en esta Tesis es exclusivamente del autor
Dr. Gregorio Mendoza García Autor
Dra Herma Campos, Directora del presente trabajo de investigación previo a la obtención del título de Magister en Educación y Desarrollo Social, con el tema: El desarrollo de la creatividad en el interaprendizaje de las matemáticas en los alumnos del primer curso del bachillerato del Colegio Nacional Técnico Raymundo Aveiga de la ciudad de Chone, durante el año lectivo 2007-2008, certifica que: El presente trabajo de grado es original y ha sido realizado bajo mi control.
fortaleciendo mi trabajo de investigación.4
Mis más sinceros agradecimientos al Dr Vicente Arcos Zapata Coordinador Académico e Ing. motivarme y transmitir sus conocimientos a través de sus asesoramientos. por su abnegada labor al guiarme. a los docentes lectores de la Tesis Lcdo. . y Dr. Carlos Morales Msc.
. Francisco Jara Padilla Msc. Grey Bedoya Secretaria de la Maestría en Educación y Desarrollo Social.
. a mis hermanos y amigos por su sincera comprensión.5
Al culminar mi carrera dejo imperecedera gratitud a mis padres. quienes sembraron fe en mí y cosecharon amor.
.............1...........................…...3.................................................2............41
..…………......34 2......……..10...……..................8....................…...11 2.........-Formulación del problema………………………………………………………………………………….....-Planteamiento del problema………………………………………………………………………………..................-Justificación del tema………………………………………………………………………………………......-La creatividad en la historia.............................20 2..........................…...........................….…...............5
Capítulo I............................3..............................................................……………........…………………............……9 1..........................…….....................…...........-Bloqueos de la creatividad en el proceso educativo.....................38 2........................-Objetivo general………………………………………………………………………………………….....-Tipos de pensamientos...-Técnicas de la creatividad............................................................................25 2.-Propuesta para trabajar la creatividad………………………………………………..23 2..........11 2........5...............-Desarrollo de la creatividad...................………......-Objetivos específicos……………………………………………………………………………………....………….............….................................5................................32 2................………...…..... Resumen……………………………………………………………………………………………………………………….……9 1..-Caracteristicas del pensamiento creativo...........2...........................................4.........................6......................-Etapas del proceso creativo.....................37 2.....11.............16 2......18 2..……3 Introducción……………………………………………………………………………………………………….............9..….....1.......7...........17 2.......-Qué es la creatividad.............. El problema
1....8 1...........-Cualidades de la persona creativa..........-Sistematización de la investigación…………………………………………………………………............................……....................…..........……..............…............13.............-La educación al servicio de la creatividad...6...........……...…...............La creatividad......................................6
Pag.12.....4.......8 1......9
Capítulo II Marco referencial Marco teórico-conceptual
2.......-Estímulos de la creatividad en el proceso educativo.......7 1..................................
.1...Instrumentos de la investigacion………………………………………………………...5...7.82 4...Gráficos y cuadros de la Prueba de desarrollo de la creatividad en las matemáticas…...….....…………..…......Tipo de investigación ………………………………………………………………………………………...80 4..7
2.Procedimiento general………………………………………………………………….Recomendaciones……………………………………………………………………………………………..-Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas…………………………….1.6......Conclusiones………………………………………………………………………………………………….18...……..…....65 2..…....65 2...-Interaprendizaje de las matemáticas……………………………………………………………..…71 3....14....….……..……...Población ……………………………………………………………………………………………………………...……..Unidad de análisis……………………………………………………………………………………………...……………………..……67
3..-Análisis de la prueba de creatividad matemática………………………………………… ………………………81 4.....…....……..77 4..........…...……..….-Creatividad matemática y resolución de problemas..……....5...………...………. análisis e interpretación de los resultados ………………………………………………...-Resultados de la evaluación…………………………………………………………………………………………....57 2...…..……73 3.….…...………75 3.51 2...…..79 4...….....….….Comprobación de la hipótesis…………………………………………………………………...….……….-La creatividad vista por los educadores matemáticos……………………………………….….……….2.-La creatividad en la educación ecuatoriana………………………………………..………………………….2.……………..101 5.17.....4.45 2.-La enseñanza de la creatividad y las matemáticas………………………………………………...98 5.....……………………….-El rendimiento escolar y la creatividad en el aula…………………………………………….7.….2.Bibliografía……………………………………………………………………………………………………….3..…..…..…….....…....……….4.…96
5...70 3..-Análisis del test de la creatividad………………………………………………………………………………….Gráficos y cuadros del Test de creatividad………………………………………………………….….-Diseño y análisis de los datos…………………………………………………………...73 3.6.83 4.3.-Resultados....…....76
Capítulo IV Resultado de la investigación
4.19...3..15..…75 3..…………….1.…….……105
. flexibilidad. aplicando conocimientos matemáticos y experimentando el desarrollo creativo. se analizó el potencial creativo de la inteligencia lógica de los alumnos. Un proceso de triangulación nos permitió confeccionar un sistema (instrumento) de indicadores-descriptores-y-rasgos útil para detectar elementos de potencial creativo en las matemáticas. Hay que tener en cuenta la importancia de considerar como influyen dos componentes del desarrollo creativo de los alumnos (pensamiento
lógico matemático y pensamiento divergente lateral) en relación con los criterios básicos de creatividad (originalidad.8
El objetivo principal de la investigación que se presenta es determinar cómo se desarrolla la creatividad en el interaprendizaje de las matemáticas. En el caso logros de los alumnos. fluidez y elaboración). incubación. y de los rasgos observados y evaluados en los logros de los alumnos en un curso de formación específico. pero con significativo rendimiento creativo. en el grupo de control aparecen con más rasgos intelectuales en espera de desarrollar un gran potencial. se reconocen los elementos a tener en cuenta para definir un potencial creativo en el análisis de procesos de desarrollo creativos en matemáticas. Como estudio de caso. encontramos al grupo experimental con inteligencia menor. inspiración.
Utilizamos una investigación que integra métodos cuantitativos con métodos descriptivos y con estudio de caso institucional.
En el caso acción de clase reconocemos cinco momentos de aprendizaje creativo (preparación. los rasgos implícitos en las tareas que se eligieron para ser analizadas. Sin embargo. por lo cual. verificación y reflexión) que han permitido dar una explicación estructurada de lo ocurrido en términos de proceso creativo en las matemáticas.
Para iniciar la lectura de la investigación. El cuarto capítulo contiene los resultados de la investigación. justificación del tema y sus objetivos. información gráfica y descriptiva de cada muestra. tiene que tener en cuenta la creatividad. conocer cuál es su naturaleza. En el tercer capítulo se refiere a la metodología utilizada en la investigación sobre el desarrollo de la creatividad. Finalmente el quinto capítulo contiene una explicación razonable de las conclusiones y recomendaciones necesarias en esta investigación. que funciones cognoscitivas se presentan o se requieren para llegar a obtener información. los contenidos están organizados en cinco capítulos. que se precie de tal. reconocemos empíricamente en el caso analizado que no es fácil potenciar rasgos creativos a los estudiantes en el contenido matemático cuando hay tan poco tiempo destinado a la formación.
. cuyo proceso de investigación sirvió para desarrollar este importante tema describiendo cada una de sus partes. para contribuir al desarrollo del ser humano como una unidad biopsico-social-trascendente. En el primer capítulo se detalla el planteamiento del problema. y es que la creatividad es uno de los más grandes y nobles principios indispensables en lodo proceso o enseñanza-aprendizaje.9
Finalmente. El segundo capítulo muestra el marco teórico-conceptual en donde se explica que toda educación actual. cuáles y cuántos son los elementos a participar. basado en las técnicas de recolección de datos.
De allí surgió mí interés por observar y analizar la creatividad en los materiales. Está al alcance de los que sientan la necesidad de probar. La necesidad de ―creativizar‖ la sociedad está en la mente de todos los que han estudiado el fenómeno de la creatividad en profundidad. Es más. No es un don especial. por mi experiencia también dando clases de Matemática. sólo es cuestión de estimularla. en la acción en clase y en las respuestas de los alumnos. y de cómo. ven en ella la única vía de superación de la crisis actual. Efectivamente. planteamientos pocos originales y escasa capacidad de abstracción. poca flexibilidad de pensamiento. se deben efectuar cambios en el proceso enseñanza aprendizaje. Allí me percaté del potencial existente en cada uno de nosotros cuando. La creatividad está al alcance de todos. en plena clase. sin querer. en el Bachillerato.
Mi motivación para estudiar la creatividad nació cuando cursé el seminario para docentes de matemáticas ―Estrategias didácticas y materiales innovadores y creativos‖. y nos vamos mecanizando sin atrevernos a romper esquemas y he observado como los alumnos llegan al colegio con esquemas muy rígidos. misterioso. nos vamos adormeciendo. que únicamente pertenece a unos pocos. de dejar las cosas un poco mejor que antes y para poder hacer uso de la creatividad. de explorar nuevas posibilidades. considero que en este nivel sí se pueden lograr mejoras. Para ello. es preciso extirparle cualquier halo místico y considerarla como un modo de emplear la mente y de manejar la información. entendí que yo mismo podía ser más creativo al ver la cantidad de estrategias que podemos diseñar para dictar la asignatura.
el mundo actual requiere de hombres y mujeres creativos. Es por eso que necesitamos potenciar las capacidades y destrezas de nuestros estudiantes. en apoyo de la formación profesional de los estudiantes debe impregnarse de estos objetivos y de estas experiencias hasta que se conviertan en algo cotidiano en la vida estudiantil. profesores. Las matemáticas y su contenido en la formación de nuestros estudiantes deberían servir para afianzar la resolución y el moldeamiento de un amplio espectro de problemas El currículo en matemáticas para un programa de primer curso del bachillerato como elemento fundamental. Esta tesis de investigación contiene los elementos teóricos necesarios en cada uno de los capítulos. debe abordar el desarrollo de la creatividad. amigos y de la sociedad a tener un estado mental conformista. imitativo y mecánico que no signifique un peligro para nuestras concepciones.11
En general. pues. aprendemos de nuestros padres. La matemática.
. así como los datos estadísticos de los resultados con sus respectivos análisis los mismos que pueden servirle de referencia en el correr del tiempo a las(os) maestras(os) y puedan conocer la realidad de la investigación.
1. concepto a priori que perjudica notablemente el proceso de interaprendizaje. creatividad en educación matemática y creatividad en la enseñanza de la matemática en los estudiantes del Primer Curso del Bachillerato. así como la falta de desarrollo de las diversas formas del pensamiento. Usualmente los maestros y maestras se quejan de que sus alumnos y alumnas no ―saben pensar‖. se dedujo que. Por eso en esta investigación es necesario la construcción de un instrumento para caracterizar creatividad en la enseñanza de la matemática en los alumnos y determinar como el desarrollo de la creatividad favorece el aprendizaje de las matemáticas. problemas familiares. muchos de ellos son reprobados. no existe ningún método que permita afirmar si hay o no creatividad en el conjunto de la enseñanza o en cualquiera de sus pasos constituyentes. problemas interpersonales. que ni siquiera tienen la habilidad suficiente para ―captar‖ los conocimientos que ellos y ellas ―imparten‖ y como consecuencia existe un porcentaje elevado de insuficientes. falta de técnicas y buenos hábitos de estudios. creatividad en matemática.1. de la creatividad en la enseñanza en las matemáticas. ya que con este prejuicio respecto a la inteligencia no se puede esperar mayores logros y por ende
. ambiente escolar no adecuado. errores en los métodos y técnicas de trabajo. Es muy cierto que las causas atribuibles a este hecho son numerosas. a pesar de lo mucho que se subraya y se habla de la necesidad de la creatividad en general. como la desnutrición por escasos recursos económicos y malos hábitos alimenticios.-Planteamiento del problema
De la amplia revisión bibliográfica realizada sobre creatividad. entre otras. a quienes los/as consideran con un cociente intelectual inferior a lo real. Existe un concepto equivocado en los/as docentes respecto a las potencialidades de los/as estudiantes.
2. ésta. mucho menos lo que se puede.-Formulación del problema
¿De qué manera se puede desarrollar la creatividad de las matemáticas en el ínteraprendizaje de los alumnos del Primer Curso del Bachillerato del Colegio Nacional Técnico "Raymundo Aveiga"' de la ciudad de Chone provincia de Manabí. asuman el compromiso de iniciarse en este proceso de desarrollo mediante la implementación de proyectos tendientes a generar actitudes adecuadas frente al actual mundo de cambios y competencias que últimamente se presentan. Siendo el ambiente escolar el espacio propicio para potenciar el pensamiento en sus diferentes tipos: analítico. En cuanto al sistema educativo. descuidando otras áreas muy importantes. La realidad es que nuestra educación ha centrado su atención más en la Pedagogía. poca o nada explícita acerca del cómo desarrollar el pensamiento. a pesar de la reforma curricular vigente. se considera una necesidad vital que las instituciones educativas y especialmente los departamentos de Orientación y Bienestar Estudiantil.14
como educadores/as no se aporta lo que se debe.-Sistematización del problema
¿Se nace creativo/a o se hace creativo/a?
. apenas en uno de los seis objetivos de la educación básica lo considera. por tanto el esfuerzo resulta mínimo. cuando los diferentes estilos de pensamiento deben ser estimulados no sólo a edad temprana sino desde el claustro materno. durante el año lectivo 2007-2008"?
1. sistemático. crítico y creativo entre otros.3.
Con esta Tesis se pretende que los/as estudiantes adquieran habilidades para utilizar esquemas de pensamiento. 1. Administrar el instrumento de investigación a la muestra seleccionada. 'Raymundo Aveiga" de la ciudad de Chone.4. sino también formas innovadoras que les
. Las situaciones o problemas requieren enfoques novedosos que trastoquen el rumbo de las situaciones esperadas.Determinar cómo el desarrollo de la creatividad favorece en el interaprendizaje de las matemáticas en los alumnos del Primer Curso del Bachillerato del Col.• Elaborar el marco teórico referencial de la investigación.-Objetivos específicos. Nac.5. 1.15
¿Nuestra educación hace creativos/as? ¿Es posible bloquear la creatividad en el aula? ¿Mejorará el rendimiento escolar si se desarrolla la creatividad matemática en el aula? 1.-Objetívo general. • • Diseñar el instrumento de investigación para recopilar información pertinente al tema. Los sistemas tradicionales basados en el aprendizaje de contenidos matemáticos no favorecen el objetivo de formar individuos críticos y creativos.
• Analizar los resultados para comprobación de la hipótesis planteada en la investigación.6.-Justificación del tema Es necesario el desarrollo de la creatividad. no solamente lógico. Tec.
generando en los/as estudiantes aptitudes creativas en las matemáticas.16
permitan integrar y apropiar los nuevos conocimientos. Con esto se aspira motivar a los maestros a incorporar en su hacer educativo. metodologías que potencien la creatividad. habilitándolos/as para enfrentarse a los desafíos que continuamente encontraran en su caminar.
. En la primera fase de la investigación se demostrará el desarrollo de la creatividad y sus niveles. lo que será revertido no sólo en beneficios personales sino que se propiciara el progreso de nuestra sociedad.
2. la originalidad y la cognitividad. aportan a los seres humanos una fuente de recursos generadores de experiencias. motivacional o actitudinal. La combinación de esta visión independiente y complementaria aporta una adecuada conceptualización del término en sí. la peculiaridad. se puede plantear que la creatividad es una herramienta
. la singularidad y la propiedad son características que usualmente se asocian al concepto de creatividad. el término creatividad se refiere a una cualidad o propiedad de la personalidad humana.18
FUNDAMENTOS TEÓRICOS -CONCEPTUALES
2. lo nuevo.-La creatividad
La creatividad es una facultad humana que en unión con la imaginación. En la actualidad. lo peculiar y lo raro.2.
A través de los aportes propios de la Pedagogía. conocimiento y desarrollo fundamentales para la propia realización. proyectada ya sea de forma intelectiva. la afectividad.1. Lo innegable aparece en que la creatividad se pueda expresar como algo sorprendente. lo inusitado. debido al avance en las disciplinas del quehacer humano. versátil y de peculiar singularidad.-La creatividad en la historia
Durante mucho tiempo se consideró a la creatividad como un don que sólo había sido depositado en algunas personalidades del arte. novedoso. popularmente se remiten aproximadamente a la creatividad. el concepto va más allá de esas connotaciones. aunque sin embargo. inesperado. la Psicología y la Filosofía.
La excentricidad.
Lo sorprendente. lo original.
aunque basándolo en la genética y focalizando la atención especialmente en los hombres. tanto en los ámbitos comportamentales.
Fue F.
Contrarios a la apreciación medicional. Galton. referidas a la inteligencia. Guilford.
También están los estudios empíricos de E. P.
. que estudia epistemológicamente los procesos y estructuras mentales. Bartussek sostuvieron en 1981 que la creatividad no es directamente proporcional a un coeficiente de inteligencia alto. medio o bajo. quien retoma el tema de la creatividad.
Guilford realizó una verdadera teorización sobre el tema y abrió espacios a posteriores formulaciones. el primero que elaboró un estudio sobre la creatividad. la originalidad y el talento. en los que mide la producción creativa en relación con la fluidez. pero tratándolo desde el punto de vista científico como una construcción para la fundamentación de un modelo propio: ―Estructura del intelecto‖. al pensamiento lógico y la memoria. M. conductales e intelectuales y a los sistemas biológicos. En la década de los años ‗50 y ‗60 del siglo XX aparece J.
La apreciación medicional fue redimensionada con las nuevas teorías de la Ciencia Cognitiva. Torrace denominados OCT (Torrance Test of Creative Thinking). se intentó unir temperamento.19
que todas las personas pueden acceder. herencia y morfología para establecer parámetros científicos sobre la personalidad. Amelang y D. En el mismo. en Londres (1883). P.
"La creatividad es la clave de la educación en su sentido más amplio y la solución de los problemas más graves de la humanidad‖.
Para plantear el desarrollo de la creatividad es fundamental conocer cuál es su naturaleza. Revisemos conceptos de creatividad que se han dado en los últimos cincuenta años y algunos fundamentos que orientan esta investigación. la creatividad es la capacidad de descubrir relaciones entre experiencias antes no relacionadas. identificar las características que hacen que un producto o un proceso pueda categorizarse cómo creativo. Los estudios realizados muestran varias aristas de este fenómeno.20
Según Miguel Ángel Casillas. qué funciones cognoscitivas se presentan o se requieren para llegar a la creatividad. como experiencias. Para Taylor (1971). que incluso pueden resultar complementarios en una visión holística. Para Landau (1997). juicios y percepciones. hipótesis. "La creatividad implica una variedad de procesos y percepciones dirigidas a alterar y reorganizar una posición significativa del ambiente en concordancia con los patrones de la propia persona o la estructura de necesidades. la naturaleza de la creatividad es una cuestión complicada. y proporcionando una alteración que es única o no común y relevante al problema. cuáles son los elementos que la constituyen. ideas y procesos nuevos". que se manifiestan en forma de nuevos esquemas mentales. qué tipo de contextos favorecen para que la creatividad se enriquezca.
. Para Guilford (I980). al realizar un análisis más profundo. cuáles son los pasos o las etapas que recorre el proceso.
"La creatividad implica la invención de nuevos procedimientos gracias a la aplicación de hechos y de principios nuevos o antiguos. para descubrir combinaciones y hechos todavía más nuevos y para hacer la síntesis de nuevas estructuras. según datos vinculados que hasta ahora no habían sido reconocidos ni utilizados". Para Mihay Csikszentmihalyi (1998). o gracias a una combinación de ciertos elementos o de algunos de ellos. ―La creatividad es una facultad de la inteligencia que consiste en reorganizar los elementos de] campo de percepción de una manera original y susceptible de dar lugar a operaciones dentro de cualquier campo fenomenológico". Para Alberto Meriano (1990).21
Para Kuble (1980). Para Satín (1953). ''La creatividad es un proceso de generación que se va entroncando en la evolución de la conciencia del individuo y que está tratando de iluminaciones procedentes de la actividad inconsciente . "La creatividad es la interacción entre los pensamientos de una persona y el contexto sociológico. aceptada como útil o satisfactoria por un grupo social en un momento cualquiera del tiempo'. "El proceso creativo supone la aparición de un producto
. "La creatividad es aquel proceso que tiene por resultado una obra personal. Para Moles y Caude (1977). Para Ghilelin (1964). por el cual los hombres comprenden el mundo y también se comprenden a si mismos".consciente". Para José María Martínez y otros (1997). la puesta a punto por primera vez de este universo de significados. ''La producción creativa es esencialmente el nacimiento de un orden significativo en la esfera subjetiva.
útiles e innovadores para la sociedad o el individuo' Para Alejandro de Zubiría (1998). Todo es un proceso de conformación al infinito. combinar y/o reestructurar elementos reales o imaginarios en un nuevo contexto cultural determinado. ello es idealismo objetivo. y/o de elaborar ideas o productos originales. El proceso dialéctico es la oposición a la corriente del pensamiento llamado estructuralista. Para Edmundo Vera (2003). Alsino Ramírez Estrada. "La creatividad es la capacidad para elaborar estructuras ideativas novedosas. la tribu hasta llegar a las civilizaciones actuales. Como es de fácil apreciación esta concepción se fundamenta en la escuela epistemológica materialista dialéctica. Todo es un proceso. No existen estructuras definidas. "La creatividad es la capacidad de asociar. desde los procesos de la microfísica hasta el nacimiento de las galaxias. así lo contempla el materialismo dialéctico. pasando por el clan. porque poseemos un gran potencial oculto de aprendizaje que
. ya que fusiona la teoría y la práctica con un criterio de beneficios colectivo.22
original que surge de la irrepetibilidad del individuo y de las circunstancias de su vida. desde la gestación del niño en el vientre de la madre hasta su muerte. En cuanto a teorías psicológicas se fundamenta en la teoría de la modificabilidad cognitiva de Feuersuntein. desde la pareja. que dice ―Los humanos somos capaces de modifica r nuestro desarrollo hasta niveles impredecibles. la síntesis y que a su vez ésta se transforma en su proceso de cantidad para venir posteriormente en calidad. Respecto al materialismo dialéctico el Dr. opina que es el resultado de la observación de los fenómenos en general a través de la lucha y unidad de los contrarios: tesis de antítesis que en su conflicto da como resultado.
etc)‖ . algunas de determinado tipo de personalidad y también hay otras. Rechaza las pruebas para clasificar a las personas y aquellas que predicen el desarrollo posterior.23
puede incluso crear un nuevo potencial para aprender ‖. apropiadas y de alta calidad (Robert Sternberg y Tood Lubart 1997). según expresa el filósofo español José Ferrater Mora. Arnold Toynbee afirma que ―el talento creativo es aquel que. que hablan de la forma que tienen algunas personas de operar su pensamiento. profesores. puede hacer historia en cualquier área del esfuerzo humano‖. uno de estos apunta a la creación como ―producción humana de algo a partir de alguna realidad preexistente. Todas las definiciones coinciden en
. Su teoría se basa en los presupuestos teóricos: a) El organismo humano es un ser abierto y controlable a los cambios cognitivos. b) La modificabilidad cognitiva se aplica a través de los procesos de la experiencia del aprendizaje mediado.3.-¿Qué es la creatividad?
El vocablo ―creatividad‖ tiene su origen en la voz latina ―creare‖ que significa ―engendrar. producir algo‖. dar luz.
La creatividad está relacionada con la generación de ideas que sean relativamente nuevas.
2. la interacción entre el organismo con su medio a través de un mediador humano (padres.
Hay concepciones de la creatividad que hablan de un proceso. es decir. cuando funciona efectivamente. otras de las características de un producto. El término ―creación‖ presenta varios sentidos filosóficos. otras personas. pero en tal forma que lo producido no se halle necesar iamente en la realidad‖.
4. cuyas características más importantes son: la fluidez.
Es dar respuestas. Se
. en lo que resuelve un problema o en el replanteamiento que permite una nueva visión de lo ya identificado. la flexibilidad.4.24
lo novedoso. No es sólo cantidad de ideas. Es generar muchas ideas diferentes. porque no siempre la primera respuesta es la mejor.
2.La flexibiIidad es formular respuestas que pertenezcan a distintas categorías. sino descripción
2. en lo que es original. es provocar una búsqueda.-Características del pensamiento creativo
La creatividad incide sobre varios aspectos del pensamiento creativo. formas de hacer.1..La fIuidez se refiere a la capacidad de generar una cantidad considerable de ideas o respuestas a planteamientos establecidos. esto es identificable cuando la gente intenta hacer las cosas de una manera diferente. La creatividad es ―algo‖ que tienen todas las personas en diferente medida.4.2. la originalidad y la elaboración
2. Es tener varios modos de expresarse. Casillas sostiene que se puede encontrar a la creatividad en todas las tareas de la humanidad no sólo en las artes. que no es un calificativo fijo y que se puede desarrollar en grados variables. cuando aceptan los retos para solucionar problemas que sí afectan directamente su vida.. El entrenamiento genera hábitos. Busca que la persona pueda utilizar el pensamiento divergente (permite abrir las posibilidades existentes en una situación determinada) con la intención de que tenga más de una opción a su problema. una visión más amplia o diferente de la que siempre se tuvo.
5. existe un camino en la producción creativa que podemos analizar.
2. aplicando ―prueba y error‖.-Etapas del proceso creativo
El proceso creativo está compuesto por diversas etapas.La elaboración es una característica importante en el pensamiento creativo.4.5.4. Es reconocer los límites reales y personales.
2. Implica ―defender la idea‖. Hay que manejar habilidades y mucha información.
Una producción creativa tiene en su historia de existencia. improvisando. momentos en los que se pueden identificar las características descriptas. Esto trae como consecuencia que la persona pueda encontrar respuestas innovadoras a los problemas. ―Es hacer todo lo posible‖.3.La originalidad es el aspecto más característico de la creatividad e implica pensar en ideas. generando alternativas. cuyo número y denominación varía
logra superando límites tradicionales de nuestro universo y se prueba: resolviendo problemas. aunque físicamente en el producto sólo se puedan identificar algunas de ellas.. poniéndose en el lugar.
2. Esto significa que la creatividad no es por generación espontánea. a partir de revisar las etapas del proceso creativo ―La creatividad no es un lujo. que nunca se le habían ocurrido a nadie o visualizar los problemas de manera diferente. modificando alguno de sus atributos.. Consiste en añadir elementos o detalles a ideas que ya existen. experimentando. Se jerarquiza ― el saber hacer‖. Se trata de sacu dir la mente para alcanzar una nueva visión y hacer las cosas de una forma diferente.
incubación. Algunos autores llaman a esta etapa de cognición. Básicamente son cuatro: preparación. Perkins (1981) sugiere una visión alternativa de la incubación.5. para pensar en lo que se quiere intervenir.
2. es el momento más laborioso. como el olvido fructífero.
Algunos autores denominan a esta etapa como de combustión de las ideas.
2. el reconocimiento contrario.2.La etapa de preparación se identifica como el momento en que se están revisando y explorando las características de los problemas existentes en su entorno y se emplea la atención.. El objetivo fundamental de la combustión es aumentar las alternativas de solución que se tienen y las personas creativas se caracterizan por la habilidad que tienen de generar fácilmente ideas alternativas. porque se visualiza la solución desde puntos alternos a los convencionales. en el cual se establecen relaciones de todo tipo entre los problemas seleccionados y las posibles vías y estrategias de solución.
En esta etapa.3. en la que deja abierta la posibilidad de considerar un tipo especial de pensamiento inconsciente en esta etapa de la creatividad. Aunque aparenta inactividad. el refresco físico y psíquico. la observación de nuevas pistas en experiencias no relacionadas. que genera ideas nuevas a partir de procesos cognoscitivos comunes. se juega con las ideas cuando la solución convencional no cubre con las expectativas del pensador creativo.-La etapa de incubación genera todo un movimiento cognoscitivo. entre otros.1.-La etapa de iluminación representa el momento crucial de la creatividad.26
de acuerdo con los distintos autores que estudiaron el tema.
2.5.5. Es lo que
. en la cual los pensadores creativos sondean los problemas. iluminación y verificación.
Guilford. intervienen muchos tipos de pensamiento en algún momento del proceso.5.
Para Casillas. P.. que permiten hacer al proceso creativo más eficaz. que de otra forma se limitaría a sólo una o a unas pocas ideas. J. encerradas en una lógica convencional.6.-Tipos de pensamiento
En la generación de ideas creativas. le dio un peso enorme al pensamiento divergente.La etapa de la verificación representa la estructuración final del proceso.
2. dentro de su modelo de la estructura del intelecto. en la que se pretende poner en acción la idea.
. pero que es el resultado de las etapas anteriores. ya que repentinamente se contempla la solución creativa al problema. es lo que mucha gente cree que es la creatividad.
Uno de los pioneros en la investigación de la creatividad. ya que se produce esa entrada que sorprende incluso al propio pensador.
algunos autores denominan la concepción.4. para ver si realmente cumple con el objetivo para el cual fue concebida. Estos tipos de pensamientos son:
El pensamiento divergente es considerado como uno de los pilares de la creatividad.
Es el parámetro para confirmar si realmente la idea creativa es efectiva o sólo fue un ejercicio mental. se la asocia a ésta porque permite abrir las posibilidades existentes en una situación determinada. al momento de aparecer en escena.
En su libro ―El pensamiento lateral‖. El pensamiento lateral está íntimamente relacionado con los procesos mentales de la perspicacia. De Bono sostiene que el pensamiento tradicional refina modelos y comprueba su validez.28
Guilford advirtió que la creatividad no es lo mismo que la inteligencia y sostuvo que la primera depende de varias capacidades primarias. la función lógica de la mente es tremendamente eficaz para desarrollar las ideas una vez que fueron producidas. que en De Bono es el pensamiento lateral.
Para este autor. mientras que la función del pensamiento lógico tradicional es el inicio y desarrollo de modelos y conceptos. pero que esto no es suficiente para optimizar el uso de los mismos con nueva información. siendo en el pensamiento divergente donde se encuentran los elementos más importantes de la creatividad. El pensamiento lateral es un aporte de Edward De Bono (1994) que lo define como ―tratar de resolver problemas por medio de métodos no ortodoxos o aparentemente ilógicos‖.
El pensamiento lateral y el pensamiento lógico son complementarios. escapando a la influencia monopolizadora de los ya existentes
Para este autor. pero no tanto para generarlas.
Para esto es preciso crear nuevos modelos. Esa generación corresponde al pensamiento divergente. el pensamiento divergente transita por caminos insólitos. la flexibilidad y la originalidad. el pensamiento lateral es la reestructuración de esos modelos y la creación de otros nuevos.
Para De Bono. no trillados y las características más importantes son: la fluidez. la creatividad y el
posterior a su apertura. pero además considera que la creatividad existe en cinco niveles diferentes: expresiva. inventiva. con este talento que llama del pensamiento productivo. el pensamiento convergente ayuda para el desarrollo serio y efectivo de la creatividad.
El pensamiento productivo es la denominación que hace Taylor (1959) para hablar de un tipo de pensamiento que genera muchas ideas diferentes. sería suficiente para desarrollar una actividad creadora en los niños‖. innovadora y naciente. El pensamiento crítico de igual manera ayuda en la toma de decisiones y en la implementación de las ideas.29
ingenio. La propuesta de este autor es una de las formas más sencillas y efectivas de propiciar el desarrollo de la creatividad. el pensamiento lateral es más susceptible de ser determinado por la voluntad consciente. independiente de la voluntad. productiva. debido a que aporta elementos necesarios para cerrar. pero se diferencian en que mientras los tres últimos tienen un carácter espontáneo. como ocurre con el propio pensamiento lógico pero de un modo completamente distinto. Es importante decir que estos dos
Este autor acepta la existencia de las etapas de preparación.
Todos estos tienen la misma base. las opciones generadas. iluminación y verificación en el proceso creativo. además sostiene que ―la enseñanza del pensamiento lateral durante una semana a lo largo de todo el período de asistencia a la escuela. incubación.
Aunque parezca contradictorio. Éste forma parte de los talentos que propone para llevar a las aulas. originales y elaboradas. De Bono dice que “se trata de una forma definida de aplicar la mente a un tema o problema dado.
Tienen en sus mentes amplia información que pueden combinar. ayudan a realizar lo que en creatividad se llama el juicio diferido.
6. Manifiestan una gran curiosidad intelectual. Son más bien.
4 Demuestran empatía hacia la gente y hacia las ideas divergentes.
2. Poseen capacidad de redefinición. si bien todos presentan ciertas similitudes.-Cualidades de la persona creativa
Se debe aclarar que no existe ningún estereotipo del individuo creador.
8. Pueden ser introvertidos en su gran mayoría. Poseen capacidad de análisis y síntesis. pero tampoco anticonformistas.
Algunas de esas similitudes se indican a continuación:
últimos tipos de pensamiento son útiles después de que se hayan abierto todas las alternativas y llegado el momento del análisis.7. elegir y extrapolar para resolver.
. No están pendientes de lo que los otros piensan sobre ellos y se hallan bastante liberados de restricciones e inhibiciones convencionales. gente y cosas. auténticamente independientes. conceptos.
7. es decir reacomodar ideas.
5 No son conformistas con sus ideas.
.Persistencia y dedicación.
.Preferencia por la complejidad como problema y la simplicidad como solución.
.Capacidad de síntesis.Coherencia de organización. lo cual significa generar ideas y
¿Qué características enmarcan a la creatividad?
.Amplitud de intereses e integración.
Creatividad es la capacidad humana para innovar.Curiosidad y concentración.Interés y alerta frente a los problemas.
.Flexibilidad y fluidez.Confianza en sí mismo y en las propias excentricidades.Imaginación y percepción novedosa. Disciernen y observan de manera diferenciada.Capacidad metafórica.
para trasponer las funciones de los objetos y utilizarlas de maneras nuevas.
9.Habilidad para reestructurar ideas.
Para este autor. define Julián Betancourt Morejón.
La concepción acerca de una educación creativa parte del planteamiento de que la creatividad está ligada a todos los ámbitos de la actividad humana y es el producto de un devenir histórico social determinado. director del centro de Estudios e Investigaciones de Creatividad Aplicada de Guadalajara.
.-La educación al servicio de la creatividad
Educar en la creatividad es educar para el cambio y formar personas ricas en originalidad.
La creatividad es el potencial humano integrado por componentes cognoscitivos. que propicie el pensar reflexivo y creativo en el salón de clase. visión futura. hechos y materiales.
De acuerdo con este planteamiento. México. que mediante una atmósfera creativa se pone de manifiesto para generar productos novedosos y de gran valor social y comunicarlos transcendiendo en determinados momentos.9. iniciativa y confianza para afrontar los obstáculos y problemas que se les van presentado en su vida escolar y cotidiana. el contexto histórico social en el que se vive. intelectuales y volitivos. que resulten novedosos y significativos
2. flexibilidad. afectivos. no se puede hablar de una educación creativa sin mencionar la importancia de una atmósfera creativa. la creatividad se desarrolla mediante un proceso educativo en el que se favorecen potencialidades. para conseguir una mejor utilización de los recursos individuales y grupales dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje. además de ofrecerles herramientas para la innovación.
Es necesario propiciar a través de una atmósfera de libertad psicológica y profundo humanismo que se manifieste la creatividad de los alumnos. enseñarles a no temer el cambio.1. medio.
2.Aprender a tolerar la ambigüedad e incertidumbre : El docente debe favorecer en los estudiantes el desarrollo de una tolerancia a la ambigüedad. sostiene una interrelación dialéctica de las dimensiones básicas con que frecuentemente se ha definido la creatividad de manera unilateral: persona.8. en el que el conocimiento que se está trabajando no se dé como inmutable y estático. producto. dándoles más espacio en sus clases para pensar sobre situaciones problemáticas y estimulándolos a reflexionar desde el principio de la clase. al menos en el sentido de poder ser capaces de enfrentarse con lo nuevo y darle respuesta. Además. educar en la creatividad implica el amor por el cambio.33
Este concepto integracionista planteado por Betancourt Morejón. en la cual no solamente resulta valioso el aprendizaje de nuevas habilidades y estrategias de trabajo. La escuela necesita la incertidumbre para que el alumno se lance a explorar el conocimiento que no logró construir totalmente en el salón de clases. sino también el desaprendizaje de una serie de actitudes que en determinados momentos llenan de ―candados psicológicos‖ a los alumnos para que puedan ser creat ivos o para permitir que otros lo sean. sino más bien sentirse a gusto y disfrutarlo. Se debe crear un clima dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje. proceso.
La educación creativa es una educación desarrolladora y autorrealizadora.
pueden presentarse una serie de barreras a derribar.Propiciar en los alumnos una cultura de trabajo para el desarrollo de un pensamiento creativo y reflexivo: El docente que desea lograr un clima en el que los alumnos aprendan a pensar y crear mejor.
2. Otros indicadores que deben tomarse son la apertura mental. debe trabajar duro.Invitar al alumno a trascender el presente con un proyecto futuro : El educador creativo se anticipa constantemente a la clase siguiente. Además se acompaña de una forma optimista de ver la vida.Favorecer en los alumnos la voluntad para superar obstáculos y perseverar: Cuando se inicia un proyecto innovador para la educación se debe partir de dos metas. Se elimina una y aparece otra y así sucesivamente hasta alcanzar el objetivo.2. pero debe seguir poniendo todo el empeño.4.
2.Desarrollar en los alumnos la confianza en si mismos y en sus convicciones:
La escuela debe cultivar la confianza en sí mismo a través de indicadores que no siempre sean las buenas notas y el pasar de grado.8. ser fieles a los objetivos que se quieren alcanzar y estar conscientes de que para llegar a lograrlos. pongan en duda el conocimiento que se esté trabajando. trascienden el presente y se recogen en el futuro.
2. la originalidad. Todavía no ha finalizado la clase y él ya está viendo que recursos pedagógicos va a emplear.8. A veces los resultados alcanzados no son los esperados o no son tan gratificantes en un corto periodo. más que por los resultados que
. ya que las huellas formadoras que se dejan en los alumnos.5. para que la siguiente sea de mejor calidad. Esta anticipación se relaciona mucho con disfrutar por el proceso de enseñar.8. Los obstáculos deben ser convertidos en oportunidades y no en amenazas.3. el asumir riesgos o el plantearse preguntas que en determinados momentos.8.
puedan obtenerse. una actitud diferente ante la responsabilidad del proceso de enseñanza-aprendizaje: Los alumnos deben tomar poco a poco la responsabilidad de su propio aprendizaje. asimismo.8.8.Aprender a confiar en lo potencial y no sólo en lo real : El profesor debe confiar en las capacidades potenciales de sus alumnos y no solamente en las reales. También se invita a los alumnos a creer que toda idea soñada.8. pueda hacerla solo. y que el día de mañana. En el caso del temor a cometer errores es importante aprender a reciclar los mismos.La autoridad para validar el conocimiento debe partir de un proceso social. El educador debe facilitar y mediar las oportunidades para que los estudiantes decidan qué necesitan saber y con qué herramientas construirlo y.
2. favorecer la ejercitación de estrategias para lograr lo anterior.7. dialógico y cooperativo: Es necesario romper con la creencia de que el docente tiene toda la verdad acerca del conocimiento a construir y el alumno debe encontrarla bajo el control de este experto.8.
2.9.8. como fuente de aprendizaje.Desarrollar en los docentes y alumnos. a fin de que el alumno puede realizar una actividad con su apoyo.Vencer el temor al ridículo y a cometer errores : El docente debe enseñar a sus alumnos a vencer el temor al ridículo y que pueden cometer errores.
2. ya que esto representa romper con reglas establecidas.6. puede ser una idea posible. en la medida en que desarrollen una motivación intrínseca en torno a esto. Debe favorecer una enseñanza desarrolladora y colaborativa. El docente habla haciendo sentir al alumno que está tan plenamente seguro
10. En el caso del logro. reproducción de conocimientos. Un alumno que analice las experiencias y conocimientos de la realidad y los sistematice a través de su pensamiento crítico y creativo.11.8. Este tipo de docente genera en los alumnos actitudes ante el aprendizaje. que hay muy poco para indagar y descubrir. más que construcción activa del mismo. maestría o
de lo que enseña. implica desarrollar en los alumnos una actitud que propicie pensar no sólo en ser competentes.
2.12. con la cooperación de un educador con profundos conocimientos de grupo y de mediación.8. que se caracterizan por la inseguridad. la motivación intrínseca y la de logro deben estar presentes: La motivación intrínseca debiera darse en el sentido de que debe nacer. sumisión.Cuando se propicia un clima creativo. sin llegar a estar nunca completamente satisfechos con los mismos. o sea. pasividad. desarrollarse y realizarse en el propio proceso de enseñanza-aprendizaje. sino también en ser cada vez mejores. repetitividad. dependencia. sin requerir de recursos externos.
2. se harán visibles. cuando se termina una licenciatura. a pensar de manera excelente: Lo que se requiere es un alumno imaginativo y cuestionador de las verdades que aparecen a través de la voz del maestro o de los libros de texto y un constructor de puentes imaginarios para que transiten las ideas invisibles para la mayoría pero que en un momento determinado.8. así como en disfrutar de los trabajos que realizan.Quitar los lentes empañados que en determinadas ocasiones no permiten ver la ignorancia: Se vive con lentes empañados cuando año tras año se repiten las clases tal como se planificaron la primera vez.
2.Las necesidades fundamentales del alumno están relacionadas con enseñarle a pensar creativa y reflexivamente.
Convertir las aulas en espacios para el asombro.37
doctorado y nunca más se vuelve a abrir un libro de texto o se asiste a un curso de posgrado para el enriquecimiento de la práctica educativa. lo aprendido.8.
2. debe propiciarse un conocimiento lleno de sorpresas y situaciones inesperadas. Cuando no se tiene la valentía de decir al alumno qué es lo que se sabe y qué es lo que no. el experimento y la investigación: Uno de los recursos más importantes y al alcance del educador es la capacidad de asombro ante cada comentario reflexivo o creativo de sus alumnos. También se debe tomar conciencia acerca de que aprender implica reconocer nuestras ignorancias y realizar un análisis en cuanto a lo que sabemos genuinamente. Debe llevar a los alumnos a disfrutar de lo inesperado y a incorporarlo dentro del proceso de enseñanza .13. de lo que simplemente memorizamos. por lo tanto el docente puede crear una atmósfera creativa que favorezca las condiciones óptimas para que el alumno aprenda por sí mismo a pensar de manera creativa y reflexiva.14. no es una mera imposición del docente: Una persona no puede brindar de forma inmediata a otra.8.
2. Además.Es más valioso cubrir una pequeña proporción de conocimientos a fondo que una gran cantidad: Es más útil que el alumno logre una pequeña pero profunda parte del conocimiento.aprendizaje.
2. debe emplearse el conocimiento de manera flexible. Para que esto no ocurra. Para lograr lo anterior.15. que una gran cantidad. a las oficialmente sugeridas y dejar un espacio en la clase para que el alumno aporte sus conocimientos y sus búsquedas. El reflejo de la realidad en el ser humano es mediado.Pensar de manera creativa y reflexiva por parte del alumno. pero de manera superficial. es necesario alentar al alumno para que busque fuentes alternativas de lectura.
Además.16.8. una de sus estrategias fundamentales. es decir tener una buena comunicación cuando están creando o pensando: Los alumnos requieren aprender a escuchar críticamente. objetiva y abstracta sobre la realidad. De esta manera. Los maestros tienen en la pregunta.Relación entre los conceptos cotidianos que trae el alumno acerca de la habilidad de pensamiento creativo o crítico con el pensamiento : Cada vez que se inicia una clase. los conceptos científicos se enriquecen con aspectos de la vida cotidiana de los estudiantes. tener apertura hacia el juicio del discrepante o ante los puntos de giro de la dinámica de razonamiento del grupo o para apreciar las dos caras de un asunto tratado.El cuestionamiento es un indicador excelente para hablar de que se está trabajando el pensamiento creativo y crítico: Se parte de considerar que los alumnos que formulan preguntas que invitan a pensar e imaginar. dentro de un contexto histórico social dirigido a la
.17. Los docentes deben modelar actitudes comunicativas para lograrlo.8. los cotidianos encuentran una lectura más sistematizada. necesitan aprender a retroalimentarse a sí mismos y a los otros durante un proceso creativo o crítico. debe tratarse que el alumno comente sobre los conceptos cotidianos que posee acerca de la habilidad o conocimiento a trabajar para vincularlos de manera orgánica con los científicos.38
2.Los estudiantes necesitan ser tratados como personas. están aprendiendo. De esta forma se logra un aprendizaje más rico de sentido y significado.8. por medio de los conocimientos científicos.
Para Betancourt Morejón.
2. que transcienden las paredes del aula y a su vez. el proceso de educar en la creatividad debe orientarse al desarrollo personal y a la mejora profesional de la práctica educativa de todos los implicados en el proceso de enseñanza-aprendizaje.18.
los segundos son capaces de alentar a los primeros y justamente esto se logra confiando y demostrando esa confianza en las
infinitas potencialidades del ser humano. tiene poderes mágicos para alentar la actitud creativa". asumiendo al mismo tiempo actitudes coherentes con ellos.39
integración educativa. desarrollo y apertura para ser consistente con las necesidades de todos los alumnos.
La creatividad permite a las personas tener una actitud flexible y transformadora y propone romper las murallas o barreras para edificar la nueva escuela del futuro. cuyos principales características apuntan a la integridad. Revisemos algunos de los incentivos que podemos utilizar los maestros/as para propiciar la creatividad en el aula.
Una educación en la creatividad propicia un sistema de actividades y comunicación en que el pensamiento reflexivo y el creativo se desarrollen. "El estímulo verbal del profesor considerado y estimado. lo que implica una serie de actitudes de parte del maestro/a como de sus relaciones con los alumnos/as y esto se consigue con respeto a las
. Existen diversos tipos de incentivos para la creatividad pero el mayor es el elogio sincero. solidaridad. divergencia. respeto. En primer lugar un clima creativo en clase. reflexión.
2. la confianza en las capacidades. Es verdad que podemos clasificar fundamentalmente a estos estímulos en intrínsecos y externos.-Estímulos a la creatividad en el proceso educativo.9.
Este clima creativo. Mencionemos algunos estimuladores que aunque estarían inmersos en los requerimientos anteriores vale la pena distinguir los planteamientos divergentes. recomienda "Aplaudir los intentos y modificar con mucho tino los desaciertos‖. El maestro necesita utilizar
. Kogan y Torrance proponen sus pruebas para medir la creatividad a manera de juegos. Estos últimos implican una gran carga emocional y social que no contribuyen únicamente a mejorar la capacidad creadora. Cuando los contenidos son presentados a manera de juego son recibidos con agrado porque permiten la intervención de la imaginación y se contraponen al ―deber‖ que es rechazado por el alumno/a adolescente o adulto/a. Los juegos de roles (cuando asume roles muy distinto al propio). dar libertad de expresión. las que pueden ser aplicadas en forma individual o colectiva pero que lamentablemente son desconocidas por la mayoría de los profesionales de la educación. De movimiento (cuando el niño/a descubre y juega con las partes de su cuerpo). Al respeto Cecilia Ramírez Orellana (1998). en los que cada persona se divierte y descubre sus posibilidades. tal es así que Wallach.40
ideas flexibles. necesariamente debe ir acompañado por la utilización de técnicas creativas. dar permiso para errar. Las actividades lúdicas especialmente a nivel infantil son consideradas el foco de la creatividad. Los de ilusión (cuando el niño/a de posibilidades de vida a los objetos que lo rodean). máster en pedagogía. Gottfried Heinelt destaca la importancia del comportamiento lúdico en tres tipos de juegos.
como contraparte del pensamiento lógico tradicional. se produce una explosión de técnicas y métodos para detectar y fomentar el potencial creativo. ambas actividades contribuirán a vivenciar la información recibida. en Estados Unidos. Osborn (1963) a comienzos de la década del 50.41
preguntas de este tipo que estimulen la ideación.10. en la década del 70. Si por ejemplo nuestro alumnos/as escuchan música mientras observan díapositivas. el texto y la pizarra deben ser estimulantes y para ello es necesario que sean variados y muy cercanos a la experimentación y vivencia del alumno/a. A partir de la aparición de la tormenta de ideas. El proceso sinéctico incluye dos procedimientos complementarios: "convertir en familiar lo que es extraño". Los recursos o apoyos que utiliza el maestro/a además de su voz. técnica desarrollada por A. Momentos importantes de este devenir lo fueron el desarrollo del método "Sinéctica para la estimulación del pensamiento analógico" por William Gordon (1963). y las técnicas que Edwar de Bono (1986) utilizó para fomentar el despliegue del pensamiento lateral o divergente. 2. La sinéctica es un método muy eficaz para desarrollar el pensamiento divergente y una estrategia creativa para la solución de problemas. si lo hacemos constantemente lograremos hábitos para manejar creativamente la información y no lo que usualmente hacemos las preguntas convergentes que contribuyen únicamente al logro de hábitos de almacenamiento de información. lo cual es mucho más exitoso que implicar el uso de un solo sentido. y "convertir en
.-Técnicas de la creatividad. abarcando los diferentes sentidos.
El análisis es el proceso de desarmar un problema en las partes que lo componen. Para hacer extraño lo conocido se trata de distorsionar. El proceso de "convertir en extraño lo que es familiar" es exactamente lo inverso.
. invertir. problemas específicos de diferentes esferas: la industria. La generalización es el acto intelectual de identificar pautas significativas entre las partes componentes. al ámbito de lo familiar. Para hacer conocido lo extraño se incluyen los siguientes procedimientos fundamentales: análisis. y la búsqueda de modelos o analogías. transponer la manera cotidiana de ver las cosas y de responder a aquellas que hacen del mundo un lugar seguro y familiar. ¿Cómo? Gordon (1963) explica que "convertir en familiar lo que es extraño" significa simplemente el desarrollo y comprensión del problema. generalización. La búsqueda de modelos o analogías equivale a preguntarse ¿Qué hay en mi conocimiento o experiencia anterior parecido a esto?. La comprensión requiere traer un concepto que hasta ese momento es extraño. en grupos. Estas técnicas han demostrado su utilidad para resolver creativamente. Con la aparición de estas técnicas quedó demostrado fehacientemente que la creatividad se puede fomentar de manera dirigida. la gerencia y la tecnología.42
extraño lo que es familiar".
fuera de la situación concreta de solución grupal de problemas en que éstas se han empleado. no se ha demostrado. Algunos no obtienen resultados creativos porque no están suficientemente motivados en determinadas áreas del conocimiento o carecen de la fuerza y la audacia necesarias para
. según esta autora. En la historia del conocimiento psicológico la creatividad ha sido comprendida de distintas maneras. es decir. ha de habituar a sus hombres a crear.43
Por ello cada día aumenta más el número de técnicas que se crean con esos fines. que los individuos que resultan productivos en los grupos no lo son en otros contextos. Y quien crea." El carácter innovador y creativo es una exigencia de nuestro tiempo. es decir. en condiciones de la vida diaria. debido fundamentalmente a su inseguridad y a su poca persistencia. muchas de las cuales pudieran aplicarse con éxito en la educación. El papel de la creatividad en el progreso social fue destacado por Martí. Según Albertina Mitjáns (1995) se ha investigado poco la utilización de estas técnicas en el desarrollo de la creatividad individual. caracterizado por el cambio continuado de los valores.(1961) "Quien quiera pueblo. Realmente estas técnicas han sido utilizadas de forma individual. y se ve como una fuerza de la Naturaleza. los conocimientos y las estrategias. se respeta. Además. pero sus mayores aplicaciones han sido en trabajo grupal. para la solución creativa de problemas en grupos. Existen estudiantes con buen nivel de desarrollo del pensamiento que en ocasiones no son capaces de resolver un problema.
Los bloqueos cognoscitivos son dificultades con ciertas aptitudes intelectuales que impiden hallar nuevos soluciones. analizar y evitar las actitudes bloqueadoras que tanto daño hacen no solo a la creatividad sino en general a la personalidad de niños/as y jóvenes. Todos estos bloqueos ya sean propios de los alumnos/as. Entre los bloqueos de tipo emocional o psicológico tenemos la inseguridad. la falta de confianza en sí mismo. el temor a equivocarse. Los socios culturales son normas y valores para la socialización de individuo que le impiden un comportamiento creativo. cuando lo correcto sería que lo tomemos como un reto y empecemos por conocer. la persona para ser creativa necesita de autenticidad y esta autenticidad ha sido en muchas ocasiones malograda en el hogar. el aferrarse a ciertas ideas. por lo regular optamos por el camino más cómodo y no hacemos nada ante esta difícil labor.11. del medio socio cultural o del entorno escolar. a pesar de no coincidir con los demás siguiendo un camino propio. cognoscitivos y socioculturales. lo cual dificulta nuestra tarea. "Hay alumnos que no aprenden no porque tengan alguna discapacidad sino porque los tenemos discapacitados". Estos bloqueos pueden ser: emocionales. pueden ser erradicados en el aula y no
. a nivel mental o emocional. nos toca a los maestros/as afrontar estas deficiencias o limitaciones. el deseo exagerado de triunfar y otros.-Bloqueos a la creatividad en el proceso educativo. 2.44
mantener sus criterios. Si bien es cierto. Existen muchos bloqueos en el proceso educativo que impiden la manifestación de la capacidad creadora.
rígida. para no bloquear las capacidades de nuestros educandos.
. EGB . afinar nuestros sentimientos. para no continuar cometiendo los mismos errores. no solo mejorar nuestro conocimiento sino. Según conclusiones de Adorno: ―las características de una personalidad autoritaria son la antítesis de la actitud creativa.-Desarrollo de la creatividad
Los docentes de educación inicial.12. cuyas huellas tratamos de seguir‖.45
fomentados o acrecentados como usualmente ocurre. Está comprobado que el mayor inhibidor de la creatividad es el autoritarismo. Esto incluye precisamente el desarrollo de la creatividad.3
2. bachillerato y superior deben colaborar en la obra de la verdadera educación que consiste en "educar a los jóvenes para que sean pensadores y no meros reflectores de los pensamientos de otros hombres ". Lastimosamente nuestra relación maestro/a – alumno/a es una relación de tipo vertical. Quienes hacemos docencia debemos capacitarnos.
-Estimule las preguntas y respuestas "soñadoras"
-Ofrézcales tareas cotidianas para realizar.
-Desafíelo a ser innovador. destierre el temor y el castigo.
-Anime al alumno a escribir.
-Estimule la actividad en todos los procesos de enseñanza.
-Agudice su observación.
-Anime las respuestas proyectistas.
-Dedíqueles tiempo para interaccionar.-¿Cómo promover la creatividad en los educandos?
-Estimule la formulación de preguntas.
-Demuestre interés por el progreso del educando.
-Ofrezca estímulos de aprendizaje.
-Aplauda las respuestas.
-Realice ejercicios de desarrollo del pensamiento y habilidades congnitivas.
-Lleve a cabo ejercicios de precisión. incluso las respuestas que le parezcan ambiguas .
-No sea inflexible.1.
no nula.-Desarrollo de la creatividad desde la escuela
El objetivo primordial de la educación es lograr el pleno desarrollo de toda la potencialidad de cada persona para integrarla a la sociedad con autonomía e intereses propios. En el crecimiento de la capacidad creativa tiene un papel preponderante los dos ambientes en los que se desenvuelve el niño: la familia y la escuela. potencial que puede y debe desarrollarse mediante técnicas de enseñanza y aprendizaje.47
-Comuníquele las expectativas altas y razonables que se tienen de él.
. de creatividad genética.
Todo maestro debe estar convencido de que la creatividad no es facultad privilegiada de individuos geniales sino que todos nacemos con una cuota.
-Promueva concursos no competitivos. Se entiende por autonomía no la libertad incondicional sino a la capacidad de tomar decisiones por si mimo y es este el perfil del alumno que se debe formar en las escuelas y para ello es indispensable la enseñanza y desarrollo de la creatividad.
-No se preocupe por sus calificaciones obsesivamente. pero todas pueden desarrollarla si se lo proponen deliberadamente‖.12.2. Edgar De Bono. así lo reafirma: ―Unas pocas personas tiene una aptitud natural par a la creatividad.
-Aplauda los logros.
-No lo humille.
los estilos de pensamiento. La creatividad exige no sólo proponer ideas buenas sino saber en dónde existe un problema interesante. la personalidad.
El trabajo plantea que para ser creativos es necesario tener conocimiento del área en
. es aquí donde el niño muestra sus primeras habilidades y destrezas en el juego y en la búsqueda de satisfacer sus curiosidades y descubrir cosas para él nuevas. experiencias que deben ser orientadas y fortalecidas para estimular la creatividad. aspectos que proporcionan la parte analítica de la inteligencia.13. la motivación y el contexto
medioambiental. cómo abordarlo o cómo evaluar la intervención. qué recursos hay que asignar para su solución.
2. a la que corresponde la enseñanza y creatividad de la práctica creadora. Lo explican a partir de la confluencia de seis recursos: la inteligencia.
La inteligencia juega un papel importante en la creatividad porque permite generar ideas. haciéndola ver como algo posible y no como un estado inalcanzable. la combinación selectiva y la comparación selectiva. requeridas en un pensador creativo. La parte práctica de la inteligencia permite reconocer cuándo las ideas funcionan y cuáles ideas pueden estar destinadas al fracaso. La escuela. Es la que aporta elementos importantes para el análisis de la información como la codificación selectiva.-Propuesta para trabajar la creatividad
Robert Stemberg y Tood Lubart elaboraron un trabajo para conceptualizar y desarrollar la creatividad en las aulas.48
La familia. el conocimiento. redefinir problemas y buscar ideas que funcionen.
Los estilos de pensamiento son los modos como la gente prefiere utilizar las capacidades intelectuales de que dispone. permite que una persona centre su atención en generar ideas innovadoras y no pierda tiempo en cuestiones básicas. Se habla de la perseverancia ante los obstáculos. estos son el estilo monárquico.
La personalidad es otro de los recursos que interactúa en la producción creativa y se refiere a la forma en que un individuo se relaciona con el entorno. la confianza en sí mismo.
Existen otros estilos de pensamiento analizados por Sternberg y Lubart que tienen que ver con la forma de organizar las ideas por parte de los individuos. la apertura a las nuevas experiencias. la tolerancia a la ambigüedad. el jerárquico.49
donde se está buscando la idea creativa. Los estilos definen los enfoques cómo se abordan los problemas y también hay algunos que fomentan más que otros el desarrollo de la creatividad. El conocimiento juega un papel importante en la creatividad porque las ideas originales surgen. Los estilos de pensamiento son importantes en la medida en que se puede identificar cuál de ellos es el que más elementos aporta al desarrollo de la creatividad. el legislativo y el judicial (por similitud con los poderes del gobierno). por lo que es fundamental poseer conocimiento formal e informal sobre nuestro campo. la voluntad para asumir riesgos. en muchas ocasiones. el oligárquico y el anárquico. cuál de ellos se incorpora con mayor frecuencia a las aulas. al establecer nuevas relaciones con ideas existentes. la voluntad para crecer. transformando la información establecida o añadiendo detalles a situaciones conocidas. Estos se pueden identificar en tres estilos: el ejecutivo. El conocimiento da la posibilidad de hacer propuestas serias y funcionales que no sean pura ciencia ficción. Estas diversas maneras de organización del pensamiento son las más comunes.
. Los motivadores intrínsecos están en primer lugar. que de otra manera provocarían cansancio con facilidad. ya que recientes investigaciones dicen que existen motivadores extrínsecos que aparecen en la lista de motivos que llevan a los sujetos a la producción creativa.50
rasgos de la personalidad que permiten el desarrollo del pensamiento creativo. La motivación elevada provoca entusiasmo y placer no sólo en la tarea. para ello se requieren contextos abiertos a la opinión de todos los participantes.
La motivación es importante porque es el motor que genera la energía suficiente para profundizar en los trabajos. Los entornos adversos también pueden generar ideas creativas. Nadie puede negar la importancia del contexto en el desarrollo de la creatividad y la escuela tiene que modificarse para lograr incorporar a la creatividad. Puede decirse que la motivación extrínseca poco aporta a la creatividad. como una de sus principales metas.
La escuela tiene que constituirse en un entorno provocador de la expresión creativa. también participan. El entorno debe presentar problemáticas que motiven el trabajo creativo. aunque relativamente. que no las aniquilen antes de madurar.
El contexto medio ambiental y la creatividad son dos elementos unidos por una relación estrecha. tienen una motivación intrínseca capaz de llevarlos a terminar trabajos complejos. consignas claras y ambiciosas. pero los otros. sino también en las metas. con condiciones que permitan hacer florecer y crecer las ideas. Las personas creativas se manifiestan de esta manera en campos que son de su interés. pero se requieren entornos
retadores y alentadores del pensamiento creativo. que generen ideas diferentes.
es decir la relación a mayor inteligencia. Edward de Bono considera que la inteligencia es el motor de la mente. de tal manera que esta persona muy inteligente nunca propondrá una idea de este tipo. a diferencia de una persona menos inteligente que no se percata o no piensa en la posibilidad de que esa idea no pueda funcionar lógicamente y la propone. De Bono (1995) El pensamiento creativo.-Relación entre creatividad e inteligencia
“No se necesita una inteligencia excepcional para ser creativo” La inteligencia y la creatividad no van necesariamente ligadas. Y una persona menos inteligente puede tener mejores habilidades de pensamiento‖. que permite tener reacciones mentales más rápidas y por lo tanto. si no ha adquirido las técnicas necesarias para pensar bien. Según algunos estudiosos la creatividad es una entidad aparte diferente a la inteligencia. otros consideran a la creatividad como un aspecto vital de la inteligencia. Al respecto dice: ―Su potencia puede estar determinada por cierta cinética de las enzimas. Pero el desempeño del coche depende del conductor.
. frívolas o absurdas.1. Del mismo modo. una mayor velocidad de observación.13. una persona inteligente ―puede ser un mal pensador. recibiendo en muchas ocasiones el elogio por una idea novedosa. Esta potencia se semeja a los HP de un automóvil. mayor creatividad no es real. Las técnicas de la creatividad corresponden a las destrezas del pensamiento que no es lo mismo que la inteligencia. Un automóvil poderoso puede ser mal conducido y otro más modesto puede ser bien conducido. Puede ocurrir que las personas con un cociente intelectual alto no hayan sido estimuladas para conjeturar ni para exponer ideas no lógicas.51
14. que tanto la inteligencia como la creatividad pueden ser desarrolladas mediante técnicas.-Interaprendizaje de las matemáticas. la imaginación. éste va unido a la creatividad pero que luego se separan. la creatividad. "El interaprendizaje de las matemáticas es la producción colectiva de conocimientos con el aporte de todas las personas. Lo cierto es que tanto la inteligencia como la creatividad se miden por separado. permitiéndole a la mente despejarse de patrones convencionales. podemos concluir que no se necesita ser muy inteligente para ser creativo. motivación. afirmaron que hasta un cociente intelectual de 120. los niveles de participación y el aporte al grupo de trabajo.52
Getzels y Jackson(1978). la evaluación adquiere una connotación diferente a las prácticas tradicionales. se debería evaluar la apropiación de conocimientos. con la finalidad de proporcionar beneficios sociales y/o personales". plasmada en una realidad concreta. la apropiación de conocimientos. Lo cual estimula y genera ambientes y actitudes humanas de confianza.4 En este contexto. desarrollan el pensamiento crítico. La mayoría de las grandes innovaciones ocurrieron después de un arduo trabajo. 2. Por lo tanto la creatividad es "La liberación de la energía intrínseca del ser mediante el uso de la imaginación. promueven la elaboración de síntesis parciales y los compromisos con la solución de problemas reales ". disponibilidad y respeto mutuo. el cambio de actitudes. la imaginación y los planteamientos alternativos de solución a los
. Como lo explica Edward de Bono al comparar la mente con el motor de un carro. la creatividad. Siendo coherentes con lo expuesto.
no podrán transmitir a los alumnos: • • La sensación de un gozo y disfrute del proceso de tr abajo matemático. La pasión. Por tanto.1.
. la habilidad para trabajar en equipo es una de las características que los puestos de trabajo de hoy exigen de todas las personas.53
problemas y finalmente. planteando y resolviendo los problemas de las matemáticas aplicadas a la vida cotidiana y profesional. De no ser así ocurrirá todo lo contrario: • Generarán disgusto y malestar aburrimiento y desilusión fon todo l o que tenga que ver con los números y las matemáticas..1.14. Las aborrecieran y dejarán de estudiarlas. y todos necesitamos mejorar cada vez más estas habilidades de trabajo en grupo.14.1. si queremos mejorar cualitativamente los procesos de aprendizaje-enseñanza que se imparten en los colegios. evaluar la reflexión crítica y analítica que sustenta un trabajo en equipo. ilusión por resolver los problemas que requieren un esfuerzo de
concentración y de seguimiento continuado. 2. • Sentimiento de inutilidad incomprensión y fracaso en las mismas.-Axiomas matemáticos 2.-Matemática gratificante y placentera Si los profesores no disfrutan enseñando y aprendiendo.
14. el axioma o la fórmula matemática.-Matemática es expresión múltiple de las inteligencias Para llegar un lenguaje simbólico abstracto si queremos que las matemáticas sean comprendidas y asimiladas por todos los alumnos de todos los niveles de inteligencia y de motivación.. Ello explica los índices elevados de fracaso matemáticas en el mundo entero. Ha de aprenderse y enseriarse la matemática de una forma análoga mediante procesos de aprendizaje inductivo y aplicado. 2. mediante ensayo y error de carácter intuitivo acerca de situaciones reales en las cuales se aplicará matemática.14..54
Este puede ser un panorama generalizado en las clases de matemáticas de todos los
niveles en los distintos países.1. • Es preciso realizar representaciones gráficas de diversa índole que reflejen los
problemas o los conceptos matemáticos. • La enseñanza de las matemáticas ha de recurrir a la realización de prototipos.
. 2. en los
que se pueda observar y comprobar la ley. para llegar posteriormente a la conceptualización axiomática simbólica abstracta al de seguirse también el camino inverso del general y abstracto a lo particular y de lo particular a lo abstracto.-Aprendizaje emotivo vivencial Si las matemáticas son un lenguaje simbólico abstracto al cual se ha llegado necesariamente mediante la elaboración de los investigadores matemáticos por procesos de inducción y práctica basada en lo concreto.3.1.2. la teoría..
Sería la única fórmula para cultivar aquellos alumnos que destacan por su interés.1. que han de ser visualizados en la pantalla de la mente mediante imágenes y metáforas.5.14.-Matemática diversificadora y flexible Si las matemáticas resultan mecánicas.4. 2. En este caso las matemáticas cobran una motivación intrínseca de un alto valor para ser aprehendidas. Einstein que realizaba síntesis en el
descubrimiento de la teoría de la relatividad. los conceptos musculares y estados y las visualizaciones imaginativas fueron la clave de su descubrimiento. aplicándola a las situaciones más variadas que afectan a los propios alumnos. sino porque se aplicará a todos los campos del saber y de la vida. o que se extienden a los diversos campos profesionales que pueden ser foco de su interés. Para él. Este es el camino del genio y del talento matemático. abstracta y deductiva. las matemáticas son un lenguaje universal no sólo por ser abstracto. tal como sugiere A. repetitivas y aburridas debido a una enseñanza racionalista. en cada teoría o tema abordado en dicha materia.14. su ilusión y sus rápidas resoluciones en el campo de las matemáticas. 2.-La matemática aplicada y útil Si.55
Se necesita realizar acciones de representación muscular o corporal de los conceptos o
procesos matemáticos.1. en cada fórmula. no afectan al potencial de descubrimiento e intuición. de imaginación y razonamiento dialéctico que caracteriza el pensamiento natural de los
. Han de ser aprehendidas en cada uno de sus conceptos.
-Matemática combinatoria Las matemáticas han de ser enseñadas y aprehendidas a partir de las estructuras combinatorias de los conjuntos y matrices.1. 2.
. Se trata de llevar a cabo una educación basada en las matemáticas que experimentaron los creadores matemáticos.6.14. al reproducirse avances y retrocesos aciertos y errores. Ese aprendizaje en términos dialécticos de ensayo y error. sus ¡imitaciones así como los pasos que dieron para el logro de los mismos. Es preciso que los alumnos se sientan Pitágoras en el descubrimiento por mecanismos múltiples del teorema correspondiente. 2.-Matemáticas de genios y por genios para genios Si las matemáticas en todos los avances que han tenido lo largo de la historia ha sido el resultado de investigadores con elevado talento y genialidad. descubriendo sus sinsabores.1. Ella es la clave para inventar y descubrir soluciones. En ella se pueden dar todas las variedades y posibilidades de combinación de ideas. Este es el camino de la enseñanza para mostrar el interés y el entusiasmo de los creadores matemáticos así como para ilusionar los nuevos talentos y genios del futuro de las matemáticas. han de ser enseñadas siguiendo los procesos y vicisitudes que experimentaron los investigadores matemáticos en cada tema o problema. Una de las dimensiones fundamentales de la creatividad es la combinatoria y el mestizaje.14. resultantes de los datos de las situaciones de la vida y de la profesión.7.56
Problemas vitales reales o inventados. En este sentido Travers (1991) sostiene que "el estudio de la matemática ocupa un lugar central en los programas escolares de todos los países. analizar y resolver los problemas de la vida y de las otras disciplinas con el apoyo de/ las matemáticas. considerada imprescindible para desenvolverse de manera adecuada en la vida moderna. siendo comparable sólo con la lectura. filosófico y matemático para ser abordados con acierto. recurriendo a soluciones de sentido común y a mecanismos de carácter simbólico. Básicamente todos los profesores y alumnos habrían de aprender la dinámica de la solución creativa de problemas. 1992. entre otras cosas. en los textos que existen para su estudio y en la investigación generado en torno a su enseñanza y aprendizaje..57
2. organizar.14.8. entonces los profesores y los alumnos han de crear. plantear. 1991) y en la importancia de ésta en la vida adulta. En este contexto. El rol formativo se expresa en la facilitación del pensamiento lógico. en el número de horas que se le dedica en el curriculum escolar. el aprendizaje de la matemática es percibido como central y esta importancia se refleja. la adquisición de desarrollo cognitivas de orden superior y otras destrezas intelectuales y el rol informativo en la capacidad de manejar información cuantitativa y cualitativa que permite la matemática. En efecto. la lengua materna y literatura".1. Desde el punto de vista del desarrollo personal del alumno. diversos autores coinciden en el valor formativo e informativo que posee la matemática (Montero. lo que Travers (1991) resume diciendo:
. Sí las matemáticas consisten sustantivamente en resolver los problemas no solamente matemáticos sino de la vida y de otros ámbitos científicos. Travers. Se ha estimado que entre el 15% y 20% del tiempo escolar es dedicado a la matemática. la matemática juega un rol no menos importante.
de sus particularidades y de las vías para su desarrollo empieza a tornar fuerza después de la Segunda Guerra Mundial que exigió grandes esfuerzos dirigidos a la innovación en el campo de la investigación y el desarrollo. fue motivación esencial de sucesivas investigaciones.Se considera que en el año 1950 marca un giro en relación con el interés en despertar la creatividad El problema de la creatividad científica. Por ejemplo. los resultados de pruebas revelan que un porcentaje significativo de estudiantes no alcanzan los objetivos deseables para el nivel. Sin embargo. sobre todo estos últimos que
. El momento era ideal para que los psicólogos y especialistas en diferentes áreas del conocimiento.15. Los resultados de las pruebas de ingreso a la Universidad. los matemáticos y los educadores matemáticos.. la ciencia y la tecnología. 2. que culminarían con la invención de la bomba atómica. en particular la prueba de conocimientos específicos de matemática. tanto la enseñanza de las matemáticas como su aprendizaje son áreas reconocidamente problemáticas en diversas partes del mundo.-La creatividad vista por los educadores matemáticos Puig Ádam (1955) . muestran que los aprendizajes permanecen invariablemente bajos especialmente en lo que se refiere a procesos mentales más complejos. La enérgica actividad de investigación desde 1950. tanto de un ciudadano informado como en la de personal calificado requerido por la industria.58
Las competencias matemáticas son un requisito esencial en la preparación. En nuestro país los resultados de estudios cuantitativos y cualitativos también muestran bajos resultados en el aprendizaje y problemas muy serios respecto de su enseñanza.
Para él una enseñanza debía ser una "enseñanza creativa". dio varias sugerencias didácticas. Al sintetizar su pensamiento sobre la metodología de la enseñanza de las matemáticas. quien en un intento por organizar las revisiones realizadas por él sobre los estudios efectuados en el campo de la educación matemática. se pudiera decir que ya él tenía plena conciencia de que las matemáticas.59
desde el primer momento comprendieran la necesidad de desarrollar el ingenuo y la creatividad de los alumnos en las clases de matemáticas. estimulando dicha actividad despertando el interés directo y funcional de éste hacía el objeto del conocimiento. cuestión esta que fue observada por Romberg. No se puede preciar hasta donde Puig Adam conocía los estudios realizados sobre la creatividad. La actividad de los educadores matemáticos no solo se limitó a sugerir normas didácticas. constituían un terreno abonado para el desarrollo de la inteligencia y de la creatividad del niño. La resolución de problema y la creatividad son conceptos independientes pero estrechamente relacionados. 1969. las que de hecho agrupó bajo esa categoría. pero al juzgar por el contenido de sus sugerencias. reconoció la existencia de estudios sobre la resolución de problemas y comportamiento creativo. donde el niño construya y descubra el conocimiento a través de una actividad de búsqueda incesante de lo nuevo. Una de ellas enfatizan en la necesidad de enseñar guiando actividad creadora y descubridora del alumno.
. entre sus temáticas de investigación. sino que incluyó además la creatividad. El propio matemático húngaro George Polya insistió en el valor de la creatividad y originalidad para solucionar problemas que no resuelven de forma rutinaria. entre las que se encontraban algunas relacionadas con la creatividad.
que no pueden. algunos de ellos llevan explícitamente este propósito y otros aunque no lo declaran explícitamente realizan aporte valiosos en esta dirección. pues la creatividad no es sólo una cualidad general que se manifiesta en todos los campos de
. expresó: "La heurística moderna trata de comprender el método que conduce a la resolución de problemas. que al desarrollo de la creatividad general o de las potencialidades creativas de cada uno de los alumnos. Las investigaciones en esta temática. pues pareciera que lo más importante es formar y desarrollar talentos matemáticos. Polya presentó una conferencia en Zurich sobre "un nuevo método de enseñanza" bajo el titulo: "Cómo buscar la solución de un problema de matemáticas" basado en la heurística de la cual más tarde. pero hasta con detenerse en las reflexiones que propone en su esquema para resolver problemas matemáticos para darse cuenta cómo tiene presente reflexiones típicas el sujeto creativo. De hecha no se puede hablar de creatividad matemática en todos los alumnos. van más dirigidas al desarrollo de la creatividad y el talento matemático en los alumnos talentosos. Esto es sin mencionar que los psicólogos han encontrado en la educación matemática un excelente campo para sus investigaciones sobre la temática. las operaciones mentales típicamente útiles de este proceso" En este planteamiento de Polya no e hace alusión explícita a la creatividad. En la actualidad se pueden encontrar diversos estudios de la Educación Matemática que se pueden enmarcar en la línea de "desarrollo de la inteligencia y la creatividad". en 1945. ni podrán nunca llegar a ser más grandes talentos matemáticos. no pudieran ser alumnos talentosos y creativos en otras esferas de la vida.60
En 1931. como si el resto de los alumnos. Además se sabe por numerosos estudios sobre la psicología de la actividad creadora que el razonamiento heurístico es un componente importante de dicha actividad.
(A. que ella expresa necesidades culturales básicas de cada individuo.) para los que se requiere de una elevada dosis de imaginación. El alumno es creativo en Matemática si le gustan las matemáticas.
. que le permitirá a ese niño. 1982). cosa que raramente ocurre en nuestras aulas (B. que demandan de altas dosis de creatividad. aquellas formas de razonamiento comprometidas con el comportamiento creativo.61
actuación del sujeto.Gnedenko.. tiene grandes cuotas de responsabilidad en la formación del pensamiento lógico de los alumnos. No se puede olvidar la influencia de lo afectivo-motivacional en el comportamiento creativo. lo que nos dice que el pensamiento lógico o las formas de razonamiento asociadas a él no son suficientes. que las matemáticas se pueden construir y hacer partiendo del entorno familiar y social en el que el niño desarrolla su vida. fantasía y creatividad. geométricos. luego es necesario que las matemáticas escolares se encarguen de formar y priorizar en la formación de los alumnos. adolescente o joven enfrentar la vida con una actitud creadora.V. entre otros. y que se complementan con el pensamiento lógico en la solución de aquellos problemas. de cada comunidad. pero en múltiples ocasiones tener un pensamiento lógico desarrollado no le permiten al alumno resolver determinados problemas (aritméticos. 1989). Es obvio que la matemática. La matemática es un elemento esencial de la cultura de nuestra sociedad. Separar los conceptos matemáticos y creatividad o no tener en cuenta la creatividad en la matemática sería negar la propia historia del surgimiento y desarrollo de esta ciencia. al ser considerada como disciplina prototipo del razonamiento. Mttjans. En la misma medida en que la educación matemática refleja y satisfaga los principales gustos y necesidades de nuestros alumnos estará incentivando un aprendizaje para la vida.
Y poco se ocupa del hemisferio derecho que tiene que ver con la creatividad. de nuestra pedagogía y de nuestra psicología y encontraremos nuevas formas interesantes y útiles para planificar. Busquemos en las raíces de nuestras ciencias. el razonamiento lógico y de acuerdo a aportes científicos recientes.62
La enseñanza de la matemática reclama un cambio radical en lo que respeta a su concepción. para abandonar el crucero de la innovación. ya es hora de abandonar definitivamente el barco de la rutina y el esquematismo.1. 2. minucioso y prudente. Investigaciones actuales aseguran que con un entrenamiento diario en las matemáticas se logra un increíble estímulo cerebral mejorando tanto la capacidad de análisis como la actividad creativa. el sentido común. la configuración de conductas. apuntando hacia el formalismo en el aprendizaje de esta disciplina. el juicio crítico. La formación escolar tradicional tiende a desarrollar parcialmente nuestra capacidad mental favoreciendo sólo el desarrollo del hemisferio izquierdo que tiene que ver con nuestro comportamiento lógico. Y estamos
desaprovechando la potencialidad del poderoso ordenador que es nuestro cerebro. que nos llevará hacia un peldaño superior de la educación matemática donde la calidad y la creatividad se tomen de la mano para alcanzar nuevos logros en la formación matemática de las nuevas generaciones. y que esta a punto de encallar. la intuición y la audacia. que se mueve por las aguas del tradicionalismo.
.-¿Qué es lo que vincula a la matemática con la creatividad? Ya hay literatura abundante referida al aprendizaje de las matemáticas y a su valiosa ayuda para el desarrollo de la comunicación. conducir y evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas escolares desde una perspectiva mucho mejor. el lenguaje.15.
Y los cálculos. Es fundamental hacer trabajar estas dos partes en equilibrio y armonía. Por otra parte el neurocientífico Ryuta Kawashima. Carlos Rossi. estudió la naturaleza de los mecanismos cerebrales relacionados con el lenguaje y la aritmética. como el juicio particular y el sentido común. El niño generalmente hace las cuentas con el auxilio de los dedos de la mano derecha y así estimula especialmente el hemisferio izquierdo (que controla la parte la parte derecha del cuerpo). investigó la estimulación de los lóbulos parietales del cerebro. La matemática contribuye a la integración del trabajo lógico con el creativo. estimula el lóbulo frontal y. favoreciendo tanto el desarrollo analítico(regido por el izquierdo) como el creativo (dominado por el derecho). descubrió que el lóbulo prefrontal del cerebro se desarrolla más en aquellos que realizan ejercicios matemáticos con regularidad. estimulan ambos hemisferios. dice el investigador. la corteza prefrontal izquierda. según los estudios neurológicos.63
Los hemisferios izquierdos y derecho del cerebro tienen funciones totalmente distintas y procesan información de diferente manera. en particular. investigador de UTN de Neurosimulación Aplicada y coordinador del Instituto Kumon Argentina. que aplica un método japonés para la enseñanza de la matemática sostiene que: ―La práctica de la matemática en forma temprana mejora los problemas de comprensión del lenguaje‖. El cálculo mental. de la Universidad de Tohoku. que también es el área del lenguaje. Con las modernas técnicas de exploración de imágenes. Las investigaciones mencionadas aseveran que es en esta parte del cerebro donde se generan las actividades cognitivas más elevadas del ser humano. El matemático y neurocientífico Stanislas Dehaene. y con niños aprendiendo matemáticas. Japón. Director de la Unidad de Neuroimagen Cognitiva del Instituto Nacional de Salud de Francia.
Hasta sostienen, estas reveladoras investigaciones que el estudio metódico de la matemática pueden cambiar la personalidad de los alumnos. De niños introvertidos y tímidos pasan a ser más comunicativos, autónomos y responsables. Y es más, para los adultos también las matemáticas potencian la actividad cerebral, pero los procesos son más lentos dado que el rendimiento intelectual y la plasticidad neuronal (o capacidad de las neuronas de formar nuevos circuitos) disminuyen con la edad. También las matemáticas sirven para el mejoramiento de la autoestima y autoconfianza, que favorecen el desarrollo intelectual lógico y creativo. 2.16.-La enseñanza de la creatividad y la matemática Donald MacKinnon, de la Universidad de California, habla del desarrollo de la creatividad y lo presenta como un problema con dos aristas: 1) seleccionar al alumno creativo, no sólo al inteligente, y 2) proporcionar experiencias que aumenten su potencial creativo. El mismo investigador nos dice que la universidad de su país no está educando para la creatividad. Y si la universidad quiere educar para la creatividad, continúa, debe atender dos condiciones básicas: 1) debe admitir como alumnos a aquellos que tengan potencial creativo, y 2) debe proporcionar a tales alumnos las experiencias que le sirvan para desarrollar cualquier tipo de potencial creativo que tuvieran. La realidad por él descripta puede aplicarse a nuestro colegio. Por otra parte, como los estudios sobre los alumnos muy creativos muestran un amplio espectro de personalidades creativas, es fácil entender que el desarrollo del talento creativo no parece ser resuelto por un solo método. Un mismo modo de tratamiento podría producir distintos efectos. Como ―el mismo fuego que ablanda la manteca endurece al huevo‖.
Todo el sistema educativo está organizado, y más aún el Americano, en función del talento académico. Deben las instituciones todas y el colegio en especial si quiere formar bachilleres técnicos en general, profesionales creativos repensar sus acciones. Como casi siempre, las personas creativas son independientes, y esa independencia es la que los hace ideales para el estudio y la investigación independientes, el sistema debe fomentar esa condición personal. Estudios realizados sobre los alumnos creativos llevaron a ver que esa independencia fue fomentada en el seno de su hogar con padres que eran en general personas autónomas y que apostaron con confianza y responsabilidad a su capacidad para discernir y hacer lo apropiado, dentro de lo que estaba razonada y perfectamente pautado. Ese clima familiar detectado en los alumnos creativos del sistema Estado Unidense, debería quizás ser estudiado en nuestras realidades, para que las instituciones recreen ese clima apropiado al desarrollo de la independencia de los alumnos creativos. Hay que destacar la importancia que tiene la actitud del docente, quien debe saber elaborar estrategias para generar la autoconfianza de sus alumnos, asignándoles tareas de real importancia como la de conceptualización y planificación de sus investigaciones para que él mismo sepa formular sus propios problemas y admita el desafío de resolverlos creativamente. Pensar en la educación para la creatividad debe ser pensar en compatibilizar los intereses teóricos con los estéticos. Porque las personas creativa no se conforman con encontrar las soluciones a sus problemas. Saben buscar lo verdadero y bello. Buscar lo estético en el aprendizaje de las profesiones es asegurar el incremento del talento creativo de los futuros profesionales.
En general la formación profesional no atiende una liberación del espíritu humano, tan propia de los sujetos creativos. Deberá la institución universitaria, si quiere atender la formación en la creatividad, incluir al lado de la formación profesional la formación en áreas de la experiencia humana para facilitar en el alumno la percepción del significado y a los usos de la analogía, los símiles y las metáforas, los deleites y posibilidades del juego imaginativo, por ejemplo, con la incursión en campos, que están más allá de sus propias especialidades. La creatividad no debe considerarse reñida con la formación del juicio crítico tan buscado en la enseñanza superior. Deberán ser tratados simultáneamente. También habrá un lugar para aprender y usar la disciplina y el autocontrol, pero una vez aprendidos deberán utilizarse de manera flexible y no compulsivamente. Sugieren los estudiosos de la creatividad, que la característica de intuitivos, de los alumnos creativos, puede fomentarse con un entrenamiento de la transferencia de un tema a otro, buscando principios comunes, tratando de encontrar relaciones entre conocimientos diferentes, indicando que piensen en formas de analogías y metáforas, buscando equivalencias simbólicas de experiencia en la variedad más grande posible de modalidades sensoriales, usando juegos imaginativos y observando los hechos estudiados en varias perspectivas o contextos. Con estas consideraciones es fácil entender que la enseñanza de la matemática en cualquier nivel y en especial en el universitario puede ser útil en la educación para la creatividad. La matemática permite al alumno el desarrollo de sus ideas y estimula el redescubrimiento del conocimiento humano. Desde la mayeútica de Sócrates a los métodos heurísticos de la
En esa óptica los alumnos apreciarán las aristas de la creatividad en la matemática. tanto los niños como los jóvenes. Y la matemática seguirá creándose mientras exista un hombre. aparecen pedagogos. con materiales y actividades creativas.1. estimulante. debe ser la ejecución de programas sistemáticos para enseñar al alumno cómo
. psicólogos y profesores que sostienen lo mismo en diferentes épocas. Plantear el aprendizaje matemático como un desafío del pensamiento divergente y convergente de cada alumno es proponer una matemática movilizadora. y la de todos los niveles.-¿Qué puede hacerse desde la matemática para educar para la creatividad en la educación del bachillerato? Uno de los intereses fundamentales de la educación del bachillerato. El aprendizaje de la matemática es un proceso de construcción y a través de ese proceso pueden. adecuada al ritmo de cada alumno y por sobre todo generadora de la autoconfianza en el mejoramiento de sus talentos intelectual y creativo. estimular el desarrollo de sus ideas.67
psicología cognitiva. Al lado del desarrollo intelectual del alumno se logra el desarrollo de la inventiva y los procesos creativos.16. 2. poniendo en
funcionamiento sus estructuras intelectuales. La matemática es una ciencia fundamental para el desarrollo de la sociedad y por ello se presenta como la acción más creativa del hombre. la capacidad intuitiva y la argumentación y la formulación matemáticas. con planteos oportunos y reveladores.
. En efecto. Pero nuestra educación nos entrena a pensar de manera analítica o deductiva. La superación de tal dificultad sólo puede darse dentro de un marco de profundo cambio de enfoque que incorpore la creatividad en el proceso de E-A.68
pensar. una mente activa y curiosa. están relacionadas con el estilo didáctico que se emplea para enseñarlas. una insatisfacción constructiva. La matemática puede servir mucho a la creatividad.16. si atendemos a las cualidades creativas. Hay un mito. la ser creativos y formarnos en la creatividad echando mano a cualquier
tendencia a concretar lo ideado. mientras deja de lado el pensamiento sintético o creativo.2. Todas estas fases de trabajo intelectual planteadas para el logro de la creatividad se corresponden con las etapas que Polya plantea para la resolución problemas en matemática Basta entonces repensarlas para que al lado del pensamiento lógico y matemático ó convergente. 2. entre otras. Hoy sabemos que todos podemos aprender a disciplina. un buen acopio de conocimientos fundamentales y una actitud deliberada y organizada ante un problema. recientemente destruido que el talento creativo es patrimonio de unos pocos y que tiene que ver más bien con las artes o las letras. para enjuiciar o evaluar.-Creatividad en el aula desde las matemáticas El aprendizaje de las matemáticas supone para la mayoría de estudiantes una gran dificultad cuyas causas. se ejercite el pensamiento lateral o divergente al tratar la matemática en cualquier nivel de enseñanza. puede verse claramente que las mismas pueden desarrollarse con el quehacer matemático.
ludos matemáticos. tendrá que cambiar o desaparecerá. la información y el conocimiento en
. creativo autónomo y divergente. Reproducir a escalas edificios. Hacer traducciones del lenguaje ordinario al lenguaje matemático.69
tratando de acercar las matemáticas a la realidad e intereses de los alumnos con el objeto de que aprendan a resolver problemas de su vida cotidiana. Formular problemas con ambigüedades. etc. El docente de matemática creativo. Programar unidades significativas que integren y correlacionen tópicos matemáticos con los de otras áreas. En este sentido se propone que para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas la propuesta dada anteriormente con estrategias más específicas como:         Dominar y aplicar técnicas de compra y venta. Darle una visión integral la matemática debe tener como meta: Ayuda al alumno a desarrollar su pensamiento libre. debe pensar permanentemente más que en términos de creatividad en la creación de manera concreta. pues más importante que resolver problemas es orientar a los alumnos a descubrir problemas. Matematizar situaciones de la vida cotidiana Inventar rompecabezas. La Universidad del Siglo XXI. numerogramas. Interpretar y elaborar planos. Las personas creativas y capaces de aprender a aprender serán líderes. estatuas.
La única realidad será el cambio acelerado.3. ¿Qué rol jugarán los docentes y los administradores en los proyectos educativos futuros?. del manejo de materiales y mucha experiencia. ¿La mente humana se fusionará con el cerebro de silicio?. como en pintura por ejemplo. Por esto es importante que tengamos confianza y mostremos alegría de
. ¿la tecnología se confundirá con la ciencia? y. primeramente debemos motivar a nuestros alumnos para que ellos deseen aprender.-Los docentes en la enseñanza de las matemáticas
Para ser creativos en cualquier expresión artística.
Para enseñar matemáticas. ¿la utopía marxista?. En la misma forma. no habrá un aprendizaje significativo. de las técnicas de enseñanza y del manejo de los materiales disponibles. ¿Aparecerán nuevas formas de inteligencia asociada a los computadores?. ¿Dónde quedarán las verdades reveladas de la geometría griega?. Si no existe este deseo. la información navegará a más puntos de red y a mayor velocidad.
2. no necesariamente se dilucidarán en las universidades (realmente nunca ha sido así). se debe tener un amplio dominio de la técnica. ¿y eJ sueño determinístico Laplaciano?. surgirán nuevos problemas y la necesidad de una nueva Sociología.16.70
términos de propuestas y solución de problemas. y ¿qué de la Lógica formal del siglo XIX?. ¿cuáles serán los paradigmas que la sustenten?. el arte de enseñar matemáticas requiere de un dominio de las matemáticas. Claro está que uno no se convierte en un maestro del arte sin la debida práctica o la debida experiencia.
conceptos o procesos matemáticos tales como la obtención de la raíz cuadrada de un número.
2. como por ejemplo la solución de ecuaciones. Conocimiento de hechos.
1. imaginación o un espíritu creador. Aplicaciones de conceptos y procesos en la solución de teoremas.-Creatividad matemática
Las relaciones entre creatividad y resolución de problemas son evidentes: a menudo hay que poner en juego La creatividad para resolver problemas y el enfrentamiento con verdaderos problemas estimula esta capacidad. Formación de cualidades mentales como actitudes. En este trabajo se exploran algunas posibilidades que brindan los problemas para desarrollar la creatividad matemática de los
5. Desarrollo de hábitos de estudio personales basados en la curiosidad.
Para decidir cómo enseñar matemáticas debemos recordar que el método que usemos depende del objetivo que deseemos lograr. en la resolución de problemas.71
trabajar la matemática con nuestros alumnos. En nuestras clases de matemáticas generalmente tratamos de lograr algunos de los siguientes.17. la confianza e intereses vacacionales.
4. Habilidad en el cálculo numérico.
no tiene como meta el ser creativo. con margen para la creatividad. "La actitud del alumno creativo para con el maestro suele depender de si el maestro mismo es creativo y sabe apreciar correctamente la creativida d" El sistema educativo ecuatoriano no propicia la creatividad. deducir consecuencias. la flexibilidad de pensamiento y la originalidad a través de su resolución y reformulación. Se comienza con algunas consideraciones sobre cómo surgen las ideas en matemáticas y cuáles son las fases de un proceso creativo. dándole oportunidad de descubrir relaciones. El propósito de este trabajo investigativo es presentar una reflexión personal sobre la creatividad y la educación matemática. Este pensamiento ha
. Einstein sostenía que la más importante de la educación es la creatividad y que era un milagro que con los métodos usados esa flor no se haya marchitado. También le permite estimular la capacidad de pensamiento del alumno. y definir conceptos. habilidades. Polya o Poincaré. Está sustentado en la teoría de la creatividad con distintos enfoques donde se destacan todos los aspectos. cuya ejercitación hay que desarrollar respetando la individualidad de cada persona. Posteriormente se presenta un ejemplo de un ambiente para estimular la creatividad de los estudiantes y otro del tratamiento de un problema como entorno de aprendizaje para desarrollar la fluidez de ideas. mucho menos el hacer creativos/as. ya que la matemática se presenta como una forma de pensamiento humano.--La creatividad en la educación ecuatoriana. observaciones y condiciones generales de naturaleza acerca de la conducta creadora.72
alumnos. de la mano de grandes matemáticos como Leibniz. 2. tales como hipótesis.18.
que usamos la tecnología producida por los genios del primer mundo. mediante la visualización trabajar sobre lo que no existe. no prepara a los hombres y mujeres para que expresen como un todo las cualidades que poseen. en que el pensamiento empírico. básicamente porque al estudiante no se le permite soñar. el pensamiento creativo. no se le permite. El Dr. el pensamiento científico de
. lejos de potenciar la capacidad creadora. Edmundo Vera Manzo sostiene que: el Ecuador no hace creativos. desarrollar sus actitudes creadoras para que a su vez ellos puedan potenciar el pensamiento creativo en sus alumnos y alumnas. Nuestra educación no es ni democrática ni liberadora. Los currículos no contemplan componentes instruccionales que contribuyan a contrarrestar o complementar los esquemas lineales que se vienen utilizando. La educación ecuatoriana debe capacitar a los docentes. la bloqueamos. Nuestra gente aprende a utilizar esas creaciones pero no aprendemos el espíritu científico del siglo y éste es que hay múltiples formas de ver la realidad y que ninguno la ve del todo. Aún cuando en los objetivos de la educación ecuatoriana se dice que se pretende formar seres críticos y creativos. permitiríamos el afloramiento de esa energía. en que el sentido común. Al contrario si propiciaremos la libertad. los sistemas tradicionales contradicen esta aspiración porque se basan en el aprendizaje de contenido y no consideran el desarrollo de las diferentes formas del pensamiento. A pesar que nuestro currículo es flexible. la mayoría de maestros/as. la mentalidad de los maestros/as no lo es y la rigidez anula la creatividad. producto de un sistema autoritario. la democracia. sino que se establece normas para cada actividad.73
sido corroborado por nuestra educación. como prioridad.
el pensamiento sistémico.929 alumnos de 1710 planteles urbanos y rurales de la costa y la sierra ecuatorianas. el 50% de los estudiantes ecuatorianos solo puede responder a una. los colegios no educan con ese espíritu.74
Newton son formas de percibir la realidad. Lamentablemente. de manera que ha quedado demostrado técnica y científicamente que nuestra educación está en crisis.-El rendimiento escolar y la creatividad en el aula "De cuatro preguntas planteadas en Matemáticas. que son otras formas de captar la realidad. como en pensamiento relativista o el pensamiento de la incertidumbre.
. La costa está peor que la sierra. Hasta ahora no se ha inventado una forma que las capte todas simultáneamente. pero el gran error que tenemos es creer que con la forma que cada quien vemos la realidad es la única y suficiente. El país cuenta con datos reveladores sobre el calamitoso estado del sistema educativo nacional.19. Los resultados son alarmantes porque no se midió lo que el alumno repite o recuerda sino lo que sabe hacer. 2. pero tienen que nutrirse de otras formas de desarrollo en específico. en pensamiento cibernético. el espíritu de estar convencidos que nadie es dueño de la verdad y ese es el mayor problema de nuestra política. la mediocridad es un factor común en nuestra educación" El dato proporcionado por el programa "Aprendo" (Sistema Nacional de Medición de Logros Académicos del Ecuador) luego de realizar dos evaluaciones en los años I996 y 1997 en los que participaron 106.
Si se desarrollan otras formas de pensamiento. preponderando el factor mística. Está no sería la única solución para el bajo rendimiento escolar ya que el mismo tiene innumerables causas y es fundamentada la opinión de Esquivel de que el verdadero cambio en la educación está en nuestras manos. ex Subsecretaria de Educación al respecto indica que se debe cambiar la metodología de trabajo en el aula y fuera de ella. sin embargo muchos logros y éxitos se evidenciarán con su buen uso. Posicionamiento teórico: “La creatividad es una manera distinta de usar el cerebro que puede ser aprendida. el rendimiento escolar mejorará. capacitación continua materiales didácticos y otros. lo cual no implica que todo el que estudie creatividad será un genio. los educadores/as. practicada y aplicada por todos” Natalia Ramírez se identifica plenamente con la teoría de Edward de Bono quien sostiene que la creatividad puede ser desarrollada que trabajar pensamiento creativo es tan factible como aprender matemáticas o cualquier otra asignatura o práctica. que se encuentran adormecido gracias al sistema educativo. dice que lo único que logra los verdaderos cambios es el trabajo de los maestros/as.
. Mariana Roldós Aguilera. al alumno/a al maestro/a Juan Manuel Esquivel.75
Este programa determinó como responsables del bajo rendimiento escolar a la familia. Además de la preparación. consultor en evaluación y medición educativa para el Banco Mundial y la Agencia Interamericana de Desarrollo. lo alumnos aprenderán a hacer. a construir usando su gran ingenio.
al respecto expresa que aprender las técnicas creativas es algo así como montar en bicicleta por primera vez. cuando se desarrolla la destreza.
. lo hizo en forma masiva e intensiva durante un año con mucho éxito. Además de la voluntad. existen programas. uno se pregunta si logrará el equilibrio necesario para conducirla. ha logrado llevar a la práctica la teoría de Edward de Bono con programas de desarrollo de habilidades del pensamiento creativo. que llevó a cabo uno de sus programas de desarrollo de inteligencia y creatividad. destreza y método. La pretensión tanto de Margarita de Sánchez como de Edward de Bono es la de lograr que los/as estudiantes adquieran habilidades para utilizar ciertos esquemas de pensamiento: lógico y lateral. pero al cabo del tiempo. parece muy sencillo y natural. lo lamentable ha sido la falta de continuidad. técnicas y ejercicios como procesamientos específicos. venezolana. Quien pretende trabajar técnicas creativas debe tener voluntad de hacerlo mucha decisión y convicción. al contrario. En cuanto al método que es el tercer requisito para el trabajo de creatividad. quienes requieren una buena dosis de voluntad. es el único país de América Latina. ya que ninguno de los dos excluye al otro. se complementan. Margarita de Sánchez.76
Manifiesta que en primer lugar se debe preparar a quienes van a ejercitar su trabajo docente. la destreza necesaria. Venezuela.
3. METODOLOGÍA El presente capítulo se centra en el diseño del proceso investigativo, es decir se describe cómo se efectuaron las etapas de la investigación, así como también los instrumentos de recolección de datos y las fuentes de información que se usaron para poder verificar o falsear la hipótesis planteada también para medir y concluir con la investigación realizada: todos estos determinados en concordancia con los objetivos planteados. 3.1.-Tipo de investigación PARADIGMA: cuanti – cualitativo TIPO DE ESTUDIO:-Cuasiexperimental Hipótesis general Desarrollando la creatividad en el interaprendizaje de las matemáticas , mejorará el rendimiento académico en alumnos del Primer Curso del Bachillerato del Colegio Nacional Técnico ―Raymundo Aveiga‖ de la ciudad de Chone , durante el año lectivo 2007-2008‖. -Variable independiente. El desarrollo de la creatividad. -Variable dependiente. Interaprendizaje de las matemáticas en los alumnos del Primer Curso del Bachillerato del Colegio Nacional Técnico ―Raymundo Aveiga‖ de la ciudad de Chone, durante el año lectivo 2007-2008‖.
3.2.-Unidad de análisis
Para poder establecer que el desarrollo de la creatividad favorezca el interaprendizaje de las Matemáticas en los alumnos del Primer Curso del Bachillerato del Colegio Nacional Tec. Raymundo Aveiga de la Ciudad de Chone, se ha tomado como unidad de análisis a las personas involucradas en la problemática, como son los alumnos del Primer Curso del Bachillerato del Colegio Nacional Tec. Raymundo Aveiga de la Ciudad de Chone, juntos con su maestro profesor del aula y los docentes del área de matemáticas, los cuales permitirán generar información de la creatividad en el aprendizaje de las matemáticas.
Para el análisis respectivo a los alumnos se les conformó en dos grupos, los cuales serán abordados desde dos enfoques diferentes, los mismos que a continuación se detalla.
-Enfoque tradicional: El grupo tradicional recibirá las clases como se las llevan normalmente, es decir reciben orientaciones relativas al tema clase (contenido, objetivos, realización, ejercicios y evaluación).
-Enfoque desarrollando la creatividad en las matemáticas: En el presente trabajo se analizan los efectos de la puesta en práctica de un programa de mejora de la creatividad. En los contenidos del programa, se incluye la combinación de los dos tipos de pensamiento propuestos por Guilford, que son: el convergente y el divergente. El primero, relacionado con el conocimiento base, la reproducción y memorización de los aprendizajes y hechos. Mientras que el divergente implica utilizar el conocimiento previo de formas nuevas, con cierta maestría y pericia. Éste es la base de la creatividad, pero sin el conocimiento previo no se puede crear.
intereses. y c) productos o resultados de aplicar una determinada operación mental en la adquisición de un aprendizaje (unidades. transformaciones e implicaciones y elaboraciones). relaciones. a mi juicio citados anteriormente. actitudes.80
La solución de los problemas y tareas del programa exigen utilizar los tres componentes de la inteligencia formulados por Guilford : a) operaciones referidas a las habilidades requeridas para adquirir y elaborar la información (cognición. el conjunto de factores considerados en el proceso instruccional.
De hecho. inteligencia general. memoria. sistemas. pensamiento convergente y divergente). tiene como objetivo favorecer el desarrollo de las habilidades creativas –fluidez. semántico. las características del profesor mediador (investigador) que aplica el programa. b) contenidos o modos diferentes de percibir y aprender (simbólico. evaluación. flexibilidad. conocimiento. habilidades. hábitos.
Los factores (indicadores) incluidos son: destrezas. Queremos destacar dos cuestiones de especial interés para aplicar este programa: una. porque todos estos factores. valores y estilos cognitivos.
Este programa de experimentación. clases. Además consiste en un conjunto de materiales y tareas para que el profesor y los alumnos aprendamos a expresar el potencial creativo. motivación. juegan un papel esencial a la hora de especificar lo creativo que es un individuo. opiniones. la otra. originalidad y elaboración. las tareas tienen diferentes niveles de complejidad y abstracción. La creatividad se define mediante un número de factores intelectuales encuadrados en el pensamiento divergente. esto permite trabajar a la vez con los alumnos que presentan un ritmo más lento. así como con los que presentan niveles superiores de desarrollo. figurativo y conductual).
los cuales recibieron sus clases de matemáticas en forma tradicional. y a los 30 alumnos últimos de la lista pertenece al Grupo 2.-Instrumentos
Los instrumentos empleados en esta investigación han sido adaptados por el investigador.)
. además a los diez profesores de matemáticas encargados de sus respectivos paralelos del Colegio y que forman parte del área de estudio. para el periodo 2007-2008.
3. considerando los indicadores de las variables
*Desarrollo de la creatividad(v.4. es decir en dos grupos: al Grupo 1 se tomaron los 32 primeros alumnos de la lista. Raymundo Aveiga de la Ciudad de Chone.)
-Test de creatividad (nivel de creatividad)
*Interaprendizaje de las matematicas(v. a los que se le aplicó matemática creativa.i. la
Para efectos del análisis de la presente investigación los alumnos recibieron matemáticas en forma separada.81
3.Prueba de desarrollo de la creatividad en las matemáticas
También se aplicó una encuesta a todos los profesores de matemáticas del colegio en un total de diez maestros distribuidos en cada paralelo.d. con la finalidad de detectar creatividad en los procesos de enseñanza-aprendizaje.-Población
Para la investigación realizada se ha tomado como población en estudio a 62 alumnos pertenecientes al Primer curso del bachillerato del Colegio Nacional Tec.3.
una verbal y otra figurativa.-Control. Para ésta investigación pude tener la oportunidad de hacer mi propia taxonomía de categorías.
. El test mide cuatro habilidades del pensamiento: la fluidez se mide por el número de respuestas que da el estudiante. Los índices de fiabilidad de cada una de las subpruebas de que consta el test son altos en relación con otras pruebas de creatividad.-Experimental.
El Test de Pensamiento Creativo de Torrance (TTCT) es un instrumento para evaluar la creatividad de niños y adolescentes. grupo Nº 2 . la originalidad se evalúa mediante las respuestas novedosas y no convencionales. Estas cuatro características se valoran mediante dos tipos de medidas: una. la flexibilidad es la variedad de respuestas. Se puede utilizar de forma individual y/o colectiva. desde Educación Infantil hasta la Educación Secundaria. y la elaboración se valora en función de la cantidad de detalles que embellecen y mejoran la producción creativa. la otra de tipo cualitativo.
Cada prueba implica utilizar modos diferentes de pensamiento. existen unos baremos y categorías recogidas de la amplia investigación de Torrance. El test consta de dos subpruebas. Las actividades propuestas son. Para ello. cada una de ellas tiene formas A y B. Las actividades son interesantes y estimulantes para los estudiantes de todos los niveles culturales y educativos. de tipo cuantitativo. incluido el de Primero del Bachillerato
-32 estudiantes. grupo Nº 1. En las pruebas introduce alguna tarea que es nueva y única.82
Entonces la población participante en estudio está conformada por:
-10 Docentes de matemáticas. verdaderamente complejas. pues.
-30 estudiantes.
La evaluación del efecto del programa de desarrollo de la creatividad se lleva a cabo mediante un diseño cuasiexperimental con grupo de control no equivalente y medidas antes y después de la intervención.83
El otro instrumento es la prueba del desarrollo de la creatividad en las matemáticas que servirá para evaluar el rendimiento académico en los alumnos. El programa de desarrollo de la creatividad. Los datos obtenidos siguiendo este diseño se analizan mediante un análisis de la varianza factorial (nivel de creatividad) entre los grupos. como se ha mencionado.6.
3. se seleccionaron al azar los grupos-clase que iban a constituir el grupo experimental. flexibilidad. consistente en pedir al estudiante que muestre su imaginación con dibujos matemáticos. originalidad y elaboración.
3. Esta prueba se aplica de forma individual y en grupos para los alumnos. donde se aplicó el programa y los que iban a constituir el grupo control. en una única sesión. está orientado a desarrollar los aspectos referidos a la fluidez. El test se aplicó antes y después del desarrollo del programa en los gruposclase experimentales.-Procedimiento general
Previo a la aplicación del programa. Dicho programa está diseñado para alumnos del primer curso del bachillerato. en el que sólo se evaluó la creatividad con la subprueba figurativa del TTCT de Torrance.
Para evaluar los efectos del programa de desarrollo de la creatividad se aplica la subprueba figurativa del TTCT de Torrance al inicio (pretest) y al final (postest) del desarrollo del programa tanto al grupo control como al grupo experimental.
.5. con la variable pretest-postest como factor de medidas repetidas y la variable tratamiento-no tratamiento como variable entre sujetos.
utilizándose para el análisis de los datos el análisis factorial de la varianza (propias) con medidas repetidas en la variable momento de aplicación de las pruebas –antes y después del tratamiento– y medidas entre sujetos en la variable condición experimental.84
3.-Resultados de la evaluación del programa de desarrollo de la creatividad
La evaluación de los efectos del programa de mejora de la creatividad se realiza. como ya se indicó. grupo experimental y grupo de control. siguiendo un diseño cuasiexperimental con grupo de control y medidas antes y después del programa.7.
Muy alta 0% Alta 3%
Media alta 10% Media 20% Media baja 17% Muy alta Alta Media alta Media Media baja Baja Muy baja
Muy baja 27%
Baja 23%
Fuente: Test aplicado a los alumnos del Primer Curso del Bachillerato del CONATRA
Grupo control F % PERCENTIL 20-19 18-17 16-15 14 13-12 11-10 09-01 TOTAL 0 1 3 6 5 7 8 30 3 10 20 17 23 27 100 Grupo experimental F 0 2 1 3 6 8 12 32 % 6 3 9 19 25 38 100
NIVEL DE CREATIVIDAD Muy alta Alta Media alta Media Media baja Baja Muy baja
10.2 9 GRUPO EXPERIMENTAL GRUPO CONTROL TEST DE CREATIVIDAD
.8 9.2 10 9.87
Muy alta 0% Muy baja 38%
Grupo experimental Alta
6% Media alta 3% Media 9% Baja 25% Media baja 19% Muy alta Alta Media alta Media Media baja Baja Muy baja
Correlaciones promedios test de creatividad CUADRO Nº 2
GRUPOS GRUPO EXPERIMENTAL GRUPO CONTROL GRÁFICO Nº 2
MEDIA 9.73 10.8 10.4 9.4 10.6 9.
Siendo así tenemos que el grupo de control(10. por lo que el significado de los datos aquí presentados es muy importante. Las comparaciones realizadas en este estudio de creatividad(pretest).8).2-Análisis del test de creatividad El test se aplicó al grupo experimental y de control. cuyas edades fluctúan entre 14 y 15 años de edad.73). el tamaño de la muestra permite realizar un estudio que especifique adecuadamente la significancia de los valores de correlación. el promedio de las puntuaciones medias es la medida más significativa de la fortaleza creativa. de este modo pudimos obtener los valores que se representan a través de gráficos y el análisis respectivo de los datos. De la misma manera.
. es ligeramente superior al grupo experimental(9. con un total de 62 estudiantes. Para mí.88
4. están hechas
considerando las normas de las puntaciones medias y los percentiles necesarios especificados en una evaluación. Por lo que las generalizaciones que siguen deben tomarse con las reservas del caso. como lo demuestran los datos y figura anterior.
10 8 7 3 1 2 1 7 9 7 4 3 1 1 8 9 5 5 4 1 0 9 6 7 7 2 0 1 GRUPO CONTROL ORIG.3. FLEX.98
11.-PRUEBA DEL DESARROLLO DE LA CREATIVIDAD EN LAS MATEMÁTICAS
GRUPO EXPERIMENTAL ORIG.35
PRUEBA DE CREATIVIDAD MATEMÁTICA
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 GRUPO EXPERIMENTAL GRUPO CONTROL
. ELB. FLEX.35
Fuente: Prueba aplicada a los alumnos del Primer Curso del Bachillerato del CONATRA
CORRELACIONES PROMEDIO PRUEBA DE CREATIVIDAD MATEMÁTICA
CUADRO Nº 4 GRUPOS GRUPO EXPERIMENTAL GRUPO CONTROL GRÁFICO Nº 4 MEDIA 16. 0 1 3 6 5 7 8 0 2 3 1 9 8 7 0 4 2 4 9 5 6 0 2 3 6 8 7 4
Percentil 20-19 18-17 16-15 14 13-12 11-10 09-01
MEDIA X TOTAL
4. FUID. ELB.98 11. FUID.
cuyas edades fluctúan entre 14 y 15 años de edad.4.98
GRÁFICO Nº 5 GRUPO EXPERIMENTAL
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
4. de este modo pudimos obtener los valores que se representan a través de gráficos y el análisis respectivo de los datos.-Análisis de la prueba de creatividad matemática La prueba se aplicó al grupo experimental y de control. con un total de 62 estudiantes.
CORRELACIONES PROMEDIO ENTRE TEST DE CREATIVIDAD (PRETEST) Y PRUEBA DE CREATIVIDAD MATEMÁTICA (POSTEST) GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO Nº 5 EVALUACIONES TEST DE CREATIVIDAD PRUEBA DE CREATIVIDAD MATEMÁTICA PROMEDIO MEDIA 9.73 16.
98 .98 y el grupo de control 11.73 . En el promedio general aplicando la media aritmética en cada grupo.-Resultados. como procesos fundamentales que favorecen el interaprendizaje de las matemáticas. que el grupo de control que obtuvo 11. análisis e interpretación Después de desarrollar temas de creatividad matemática en los alumnos del primer curso del bachillerato.91
El grupo experimental. es superior al grupo de control.
4. es superior en desarrollar la creatividad en las matemáticas con el 16. potenciando aun mas la capacidad creadora. técnicas y estrategias debidas exponemos lo siguiente: El desarrollo de la creatividad en el grupo experimental en sus tres primeros niveles. con métodos. fluidez. demostrando que cuando se potencian el pensamiento creativo si favorece el aprendizaje en las matemáticas Tomando en cuenta también la relación entre la prueba de creatividad matemática y el test de creatividad en el grupo experimental obtuvimos como promedio de media en el primer caso(pretest) 9. lo que significa un valor importante en el desenvolvimiento de sus destrezas y habilidades .98 de puntaje medio. mientras que en el desarrollo de la creatividad(postest) 16. elaboración. Por otra parte relacionado el test de creatividad y la prueba de desarrollo creativo en matemáticas. lógicamente por efecto de la aplicación de las estrategias metodológicas creativas en clases de matemática. y originalidad. el experimental obtuvo 16. mejorando el nivel académico de los alumnos.5. favorece la aplicación de los procesos creativos como estrategia de innovación. influyendo notablemente las características de la creatividad como son la flexibilidad.35.
nunca.92
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro No 6 Observemos que el 80% de maestros que corresponde a la mayoría de los encuestados siempre consideran que hay que cultivar las capacidades para ser creativos. para poder cultivar las capacidades para ser creativos. considera se deben cultivar las capacidades para ser creativos/as?
Apreciación Siempre A veces Nunca TOTAL
F 8 2 0 10 100. 0.NA..00
% 80 20 %
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO. 20%
siempre.T. mientras que el 20% a veces consideran cultivar las capacidades creativas. 8. 2.6.EL MAESTRO Y LA CREATIVIDAD CUADRO N° 6 ¿Ud. se requiere un ambiente adecuado
. según los matros(as). 0% a veces .
estimulada?
F 6 4 0 10 100. 0. Por esta razón. 6.93
liderado por la flexibilidad y la libertad.
CUADRO Nº 7 ¿Cree usted que la creatividad puede ser desarrollada. 4.T.00
% 60 40 %
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO. conviene transitar hacia una pedagogía que fomente la expresión y las aptitudes personales.NA. 0%
a veces . ya que se cultiva la imaginación y la sana maduración. La enseñanza excesivamente rígida y programada constriñe el proceso creador.RA
nunca. 40% siempre. 60%
.Siendo la matemáticas un espacio para inhibir o estimular cualquier brote de originalidad.
la originalidad. se debe tomar en cuenta la apertura mental.
CUADRO Nº 8 ¿Considera ud.T. pongan en duda el conocimiento que se esté trabajando. estimulada.94
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro Nº 7 Del total de encuestados el 40% que corresponden a cuatro docentes a veces creen que la creatividad puede ser desarrollada. para desarrollar las destrezas y habilidades en las matemáticas. a los/a alumnos/a creativo/a innato/a?
Apreciación S1 NO TOTAL
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO.RA
.NA. sin embargo los profesores consideran que en el colegio deberían cultivar la confianza en si mismo a través de indicadores. el asumir o el plantearse preguntas que en determinados momentos. mientras que el 60% manifiesta que siempre debe estimularse y desarrollarse la creatividad.
sino que está presente en cualquier ser humano que imagine.00 %
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO. mientras el otro 50 % se considera creativo innato. que no es privativa de los genios.95
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro N o 8 De lo diez docentes encuestados el 50% consideran que no es una persona creativa innata. transforme y cree algo. los maestros consideran que la creatividad existe potencialmente en los seres humanos.T. mientras que el 30% a veces planifica las
. y es susceptible de ser desarrollada.RA
20% 50% 30% SIEMPRE A VECES NUNCA
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro N° 9 Al observar los resultados encontraremos que la gran mayoría de los encuestados siempre planifica su trabajo que corresponde al 50%. es decir.NA.
CUADRO No 9 ¿Planifica su trabajo en las clases de matemáticas?
F 5 3 2 10
% 50 30 20 100.
por otro lado existe una diferencia del total de la muestra que corresponde al 20% que nunca planifica un trabajo de matemáticas.T. se pudiera visualizar sus requerimientos en el campo laboral. de tal manera que. CUADRO No 10 Me atrae experimentar y practicar las últimas técnicas y novedades?
Apreciación Siempre Aveces Nunca TOTA|L
% 60 30 10 100.RA
clases de matemáticas. motivará el interés por obtener información sobre el desempeño profesional de los docentes de acuerdo con la complejidad y características del área académica.NA.00 %
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO. Esta realidad. Si en los saberes previos de los alumnos encontramos conceptos erróneos. la planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje debe caracterizarse por la flexibilidad implícita en la acción pedagógica que orienta las líneas generales del trabajo de aula. En la planificación de las acciones debemos establecer la distancia entre los saberes previos de los estudiantes y el contenido que se pretende enseñar a fin de seleccionar los contenidos y la metodología más adecuada (zona de desarrollo próximo). habrá que elegir la estrategia más adecuada para que ellos mismos descubran el error y tomen conciencia de ello para poder realizar el cambio conceptual De allí que.
T. la creatividad no es un don o un aprendizaje que se dé por igual en todas las áreas humanas.97
10% 30% 60% SIEMPRE A VECES NUNCA
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO. Es importante aclarara que la mayor parte de las técnicas se pueden usar para diferentes habilidades. la gran mayoría que corresponde al 60% practica las últimas técnicas y novedades en la educación creativa de las matemáticas. mientras que 30 docentes a veces desarrollan la práctica de nuevas técnicas y habilidades.RA
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro Nº 10 Observando la muestra de la encuesta.RA
.T. y con el 10% nunca experimenta las nuevas técnicas de aplicación en la enseñanza de las matemáticas creativa.NA. Pero. CUADRO N° 11 Cree usted que los maestros/as potenciamos las diversas capacidades de los alumnos/as? Apreciación SI NO TOTAL F 8 2 10 % 80 20 100%
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO.NA. como señalan muchos profesores de matemáticas.
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro N o 11 Entre los encuestados existe una diferencia de apreciación y según el 80% de la muestra indican que los maestros potencian las diversas capacidades los alumnos como lo demuestran los gráficos y el 20% que corresponden a los dos docentes de matemáticas que manifiestan lo contrario. es decir los maestros no potencia las capacidades creativas en los alumnos. a fin de que el alumno pueda realizar una actividad con su apoyo.T.T.NA.RA
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO. debe favorecer una enseñanza desarrolladora y colaborativa. y que el día de mañana pueda hacerlo solo.NA.Ahora pensemos que el profesor debe confiar en las capacidades potenciales de sus alumnos y no solamente en las reales. CUADRO N° 12 La creatividad en nuestra educación favorece el interaprendizaje de las matemáticas?
Apreciación SI NO TOTAL
% 90 10 100%
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO.
es decir ser creativos. hacer conjeturas. además. más allá de contenidos puntuales. sino su principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana.99
SI NO 90 %
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro Nº 12 De la muestra obtenida encontramos que la mayoría de los encuestados que corresponden al 90 % si cree que la creatividad favorece el interaprendizaje de las matemáticas. está muy conectada con en la creatividad como un elemento dominante". las unidades de medida y unas nociones geométricas. Es básica para el pensamiento. pero si tomamos en cuenta el objetivo de la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los estudiantes aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas. Es imaginar. "Hacer matemáticas va más allá de las cuentas. discutir. Su utilidad. poner a prueba lo que uno supone y validarlo. construir entre todos un conocimiento. que corresponden al 10%. La formación escolar tradicional tiende a desarrollar parcialmente nuestra capacidad mental favoreciendo sólo el desarrollo del hemisferio izquierdo que tiene que ver con
. mientras que un maestro. manifiesta que no favorece el desarrollo de la creatividad. es transversal. "La matemática enseña a incorporar formas de pensar.
La matemática contribuye a la integración del trabajo lógico con el creativo.100
vuestro comportamiento lógico.RA
.T. la intuición y la audacia. CUADRO Nº 13 De los siguientes aspectos: ¿Cuáles considera usted son los que mayor incide en el desarrollo de la creatividad favoreciendo el interaprendizaje de las matemáticas en los alumnos? Aspectos de mayor índice de desarrollo de creatividad Motivación Inteligencia Entusiasmo Ideas creativas Técnicas creativas apropiadas Razonamiento divergente Uso de lógica Actividades lúdicas Desarrollo de habilidades y destrezas % 2O 50 70 60 40 80 30 60 40
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO. Y estamos desaprovechando la potencialidad del poderoso ordenador que es nuestro cerebro. Y poco se ocupa del hemisferio derecho que tiene que ver con la creatividad.NA. minucioso y prudente.
Un ingrediente importante en la creatividad como lo señalan los maestros encuestados. el entusiasmo con el 70%. reflexivo. analítico. es el razonamiento divergente. crítico. las actividades lúdicas e ideas creativas con el 60%. Cultivar en el alumno el razonamiento divergente. totalmente factibles. que no se límita por expectativas sino que se distinga por su originalidad.101
90 80 70 60 50 40 30 F %
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro Nº 13 De los aspectos de mayor índice de desarrollo de creatividad se obtuvo que el razonamiento divergente el 80%.
. y la inteligencia con el 50%. son los que mayoritariamente más importantes que se pudo encontrar en la presente muestra. es habituarlo a tener un pensamiento. que se caracteriza por la producción de una gran variedad de soluciones alternativas.
Por otro lado las personas entusiastas son capaces de vencer los desafíos de lo cotidiano. Es necesario por lo tanto entusiasmarse para resolver los problemas que se presentaban y pasar a una nueva situación. El entusiasmo no es una cualidad que se construye o que se desarrolla. Es un estado de fe, de afirmación de sí mismo. La persona entusiasta es aquella que cree en su capacidad de transformar las cosas, cree en sí misma, cree en los demás, cree en la fuerza que tiene para transformar el mundo y su propia realidad. Está impulsada a actuar en el mundo, a transformarlo, movida por la fuerza y la certeza en sus acciones. Solo hay una manera de ser entusiasta: actuando entusiasmadamente. Si tuviéramos que esperar tener las condiciones ideales primero para luego entusiasmarnos, jamás nos entusiasmaríamos por algo, pues siempre tendríamos razones para no entusiasmarnos. Si creemos que es imposible entusiasmarnos por las condiciones actuales en las que nos toco vivir, lo más probable será que jamás saldremos de esa situación. Es necesario creer en uno mismo, en la capacidad de hacer, de transformarse y transformar la realidad que nos rodea, porque tenemos la suficiente capacidad de entender o comprender los problemas creativos en las matemáticas porque somos inteligentes. . CUADRO Nº 14
Desarrolla ud. las destrezas y habilidades creativas en las clases de matemáticas?
Apreciación Siempre Aveces Nunca TOTAL
% 50 30 20 100,00 %
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del área de matemáticas del CO.NA.T.RA
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro Nº 14 En el cuadro observamos que las personas encuestadas en su gran mayoría siempre desarrollan las habilidades creativas en las matemáticas que significa el 50% , mientras que el 30% a veces lo hace, mientras el 20% , que nunca desarrolla las habilidades . Según los(as) maestros(as), el desarrollo de las habilidades de la creatividad en la matemáticas, los individuos difieren los unos de los otros en habilidad de comprender y desarrollar ideas complejas, de adaptarse eficazmente al entonto, así como el de aprender de la experiencia, en encontrar varias formas de razonar, de superar obstáculos mediante la reflexión.
CUADRO Nº 15 Cree ud. que desarrollando creatividad matemática en los alumnos mejorará el rendimiento escolar?
SI 90 % NO
Análisis e interpretación de los resultados del cuadro Nº 15 El 90% de los maestros encuestados manifiestas que el rendimiento escolar mejorará, si se desarrolla la creatividad matemática, mientras que el 10% de docentes cree que desarrollando la creatividad, no tiene mayor incidencia en el rendimiento escolar. Los matemáticos creen que la matemática creativa puede liberar a los estudiantes de los confines de su matemática relativamente concreta. Tomando en cuenta que la Matemática constituye una de las ciencias de gran relevancia en el proceso educativo debido a la interrelación que excite entre ella y las demás disciplinas, por su ayuda al pensamiento lógico y sistemático, se considera conveniente la revisión del
. Nº 8. como lo demuestra el cuadro Nº 2. Nº 9 . de la didáctica y la creatividad. experimentar a los alumnos de diferentes formas. por lo tanto para poder promover el desarrollo de la creatividad en los estudiantes. 4. para educar con eficacia sobre ésta asignatura por lo tanto podemos afirmar que el desarrollo de la creatividad mejora el rendimiento académico en matemáticas. Nº 12. partiendo de un conocimiento previo. Nº 6. Nº 11.7. Nº 3. durante el año lectivo 2007-2008‖. es importante afirmar la pertenencia de ésta con respecto a la realidad en que vive. En relación a ésta estamos en capacidad de afirmar categóricamente que desarrollando la creatividad en el interaprendizaje de las matemáticas. Sobre la base de éstas evidencias detectadas en el ámbito académico de las matemáticas.
. Nº 13 y Nº 14 . por qué la creatividad debe entender como el hacer y comunicar nuevas ideas. tomar diferentes puntos de vistas y seleccionar las alternativas más adecuadas.105
rendimiento académico para así estudiar y analizar las diferentes estrategias de las cuales se valen los docentes para hacer mas efectivo el aprendizaje y de esta manera mejorar el nivel académico de las matemáticas creativa. el cual ayudará a pensar. Nº 7. Recordemos que la creatividad es el proceso de encontrar relaciones y soluciones novedosas partiendo de información ya conocidas.-COMBROBACIÓN DE LA HIPÓTESIS El desarrollo de la creatividad favorece el interaprendizaje entre los alumnos del Primer Curso del Bachillerato del Colegio Nacional Técnico ―Raymundo Aveiga‖ de la ciudad de Chone. se asume la necesidad de determinar precisamente los factores que repercuten en la enseñanza de las matemáticas y su relación con la utilización por el docente. mejora el rendimiento académico en los alumnos. Nº 4 y lo ratifica los(as) maestros(as) demostrados en los cuadros.
los estudiantes requieren de un docente preparado hábil en la comunicación de los conocimientos matemáticos. La investigación realizada demostró consistencia entre los modelos mentales de los maestros/as respecto su intervención en el desarrollo de la creatividad de sus alumnos/as y los marcos conceptuales en los que se fundamenta el verdadero incremento de estas capacidades. El docente de matemática creativo. Se entiende por autonomía no la libertad incondicional sino a la capacidad de tomar decisiones por si mimo y es este el perfil del alumno que se debe formar en los colegios y para ello es indispensable la enseñanza y desarrollo de la creatividad. debe pensar permanentemente más que en términos de creatividad. Entonces el objetivo primordial de la educación es lograr el pleno desarrollo de toda la potencialidad de cada persona para integrarla a la sociedad con autonomía e intereses propios. Visto así es evidente que para asegurar el aprendizaje de la matemática. el desarrollo de la creatividad depende en gran medida de la acción del docente en cuanto a estrategias que éste aplique para que los alumnos puedan incentivarse a explorar ese potencial que poseen. en la organización de su entorno didáctico y dispuesto a compartir con ellos el reto de enseñar matemáticas.106
. pues más importante que resolver problemas es orientar a los alumnos a descubrir problemas y esto ayuda a mejorar el rendimiento académico. en la creación de manera concreta.
1. favoreciendo el interaprendizaje de las matemáticas en los alumnos. estimulada. -Los(as) maestros(as) consideran se debe cultivar las capacidades para ser creativos. -Se demostró que el desarrollo de la creatividad favorece el interaprendizaje en las matemáticas. -La planificación del proceso de enseñanza – aprendizaje se caracteriza por la flexibilidad implícita en la acción pedagógica que orienta las líneas generales del trabajo de aula. -Se demostró que la creatividad puede ser desarrollada.108
5. el entusiasmo. mejorando el rendimiento académico. -Como resultado de la investigación se ha demostrado que dando matemática creativa a los alumnos del Primer Curso del Bachillerato. hay articulación entre la concepción y la práctica respecto a la potenciación de las capacidades creativas. las actividades lúdicas y la inteligencia son los factores de mayor índice en el desarrollo de la creatividad. -El razonamiento divergente. podemos realizar las siguientes conclusiones: -Diferencia significativa de la creatividad en las matemáticas entre el los grupo experimental y de control. -Buen uso de metodología y de técnicas innovadoras participativas afectivas en el aula.
. Una vez realizado el análisis e interpretación de los datos. las ideas creativas. siendo mejor en rendimiento el grupo experimental. -Gran potencial creativo de estudiantes y maestros en espera de desarrollo. eleva el rendimiento académico. -Los maestros potencian las diversas capacidades de los alumnos.-CONCLUSIONES.
el amor al trabajo propio. -Las necesidades de actualización y capacitación docente son muy escasas. pero si este no es estimulado quedará adormecido. se han desarrollado muchos otros que pueden llegar a ponerse en cabeza. motivación para conseguir algo y similares. ha puesto de manifiesto que es muy necesario que los maestros dominen. para que puedan realizar las transformaciones con el fin de lograr una educación propiciadora del desarrollo de la creatividad en los estudiantes.La enseñanza excesivamente rígida y programada constriñe el proceso creador.109
-Los (as) maestros(as) desarrollan las destrezas y habilidades creativas en las matemáticas. Hay una necesidad de desarrollar modos de medir cosas como: auto-imagen futura. orientación futura.
. coraje. porque así mejorarán el nivel de enseñanza. -La aplicación de métodos participativos para la solución creativa de problemas planteados en esta investigación. -Ciertos alumnos traen consigo un potencial mayor de creatividad que otras. aunque siguen siendo insuficientes los esfuerzos por programar de modo riguroso su fomento. -Aunque los TTCT son hoy en día los test de creatividad más usada. -Todavía es existen un determinado grupo de docentes con poca capacidad creativa y preparación profesional. -La educación puede inhibir o estimular cualquier brote de/originalidad. -. -Cada vez hay más conciencia de la necesidad de cultivar la creatividad en los centros educativos. -El ser humano posee el patrimonio de lo innato como estructura de partida.
-El dinamismo y la innovación pedagógica.110
-El autoaprendizaje y el trabajo en equipo son dos herramientas modernas que deben ser muy bien utilizadas a favor de los objetivos de mejorar el trabajo de aula. da resultados positivos en los docentes y estudiantes que desean hacer de la creatividad. eficaz y efectiva. intentan ser el inicio de una discusión amplia en donde se estudien las condiciones del desarrollo de la creatividad favoreciendo el aprendizaje matemático. como una aproximación al entendimiento del desarrollo creativo.
. -Las plataformas conceptuales presentadas en este trabajo. una acción eficiente.
-Realización de capacitación a docentes en metodologías participativas afectivas en todo el país para que los pongan en práctica constantemente a través de ponencias.
. talleres y foros sobre creatividad matemática. deben de tratar de ubicar los recursos humanos de acuerdo a sus especialidades.2. -A la Supervisión de Educación del Cantón Chone -Controlar que en la planificación de matemáticas que expongan las nuevas técnicas y metodología a aplicar para que el mejor desarrollo de la creatividad favorezca el aprendizaje. -A la Dirección de Educación de Manabí -La información pedagógica es imprescindible. mediante la conjunción de acciones sistémicas y sostenidas. de ahí que las autoridades educacionales. -Transformación en el sistema educativo de autoritario a democrático.-RECOMENDACIONES -Al Gobierno -Que normalice el ámbito escolar como espacio esencial para el desarrollo del pensamiento y la creatividad. -Que proporcionen capacitación a estudiantes y docentes acerca de cómo desarrollar la creatividad en las matemáticas.111
5. -Al Ministerio de Educación del Ecuador -Ejecución de programas de autoestima para docentes y alumnos con el fin de aumentar el interaprendizaje de las matemáticas en los alumnos.
-El psicólogo del Colegio debe ser capaz de abrir camino para el máximo aprovechamiento de los conocimientos surgidos de las múltiples investigaciones en el ámbito laboral y humano.112
-A las autoridades del Colegio -A las autoridades del colegio que implementen programas para padres y madres de familia a fin de estimular la creatividad en las matemáticas de sus hijos y favorecer positivamente el aprendizaje. emocionales. -En cuanto a la fundamentación psicológica. -Al Director del Área de Matemáticas -Presentar cada fin de año lectivo un informe y resultado del desarrollo de la creatividad en las matemáticas de todo el Colegio.
. manifestados a lo largo de todo el proceso de formación integral del estudiante. no deben ser vistos como aspectos ajenos a la realidad de cualquier organización y mucho menos desperdiciada o desatendida como hasta hoy se ha venido haciendo en un gran número de colegios. sociales y valorativos. -Al Departamento de Orientación y Bienestar Estudiantil -Que la inteligencia. afectivos. para valorar los cambios cognoscitivos. -Se sugiere que se incluyan hojas de registro cualitativo que promuevan la evaluación multidireccional. debería establecerse una semejanza entre la evolución del pensamiento del alumno y el desarrollo de la matemática. el aprendizaje y la creatividad.
contraejemplos y proposiciones divergentes. para que el niño piense más. rompecabezas. al incluir preguntas de sondeo al inicio de cada tópico o como anticipo en las actividades propuestas. -Concienciación en maestros de la necesidad de potenciar las capacidades de los alumnos y su real aplicación en las matemáticas. cuya lectura sea objeto tanto de análisis como de síntesis. se fomentan valores de responsabilidad y honestidad. -Se deben practicar extra clase. adivinanzas. divergente. -A los estudiantes -Los textos podrían establecer un puente conceptual entre los conocimientos previos del alumno y el nuevo material por aprender.
. se podría incorporar en el hogar.113
-A los profesores -Valorización de capacidad intelectual de los alumnos por parte de los maestros. -A los padres de familia -Para contribuir al desarrollo de la creatividad en el interaprendizaje de las matemáticas. para que opte por la discusión de ideas bajo un clima democrático dentro y fuera del ámbito escolar. analítico. trabajos sencillos como artículos de prensa. que tengan un carácter heurístico. pronósticos y juegos de azar. así también se pudiese dar inicio a las nociones de probabilidad ante casos de duda e incertidumbre presentes en la enseñanza de las matemáticas. para que desarrolle su pensamiento crítico. con el fin de facilitar el proceso de desarrollo de la creatividad. a su vez. financieros). entre otras cosas. para que haga más. -Deben utilizar problemas profesionales (contables.
-A la comunidad -Formar unidad comunitaria y exigir a las autoridades superiores de las facultades de educación de las universidades de la provincia que los programas de posgrado en educación deben incluir la línea de investigación en la creatividad como opción para el trabajo de grado. ya que se cultiva la imaginación y la sana maduración. Por esta razón. conviene transitar hacia una pedagogía que fomente la expresión y las aptitudes personales.
Ediciones Tea.-DE LA TORRE.html *. ." (una aproximación cognitiva a la "Como desarrollar una máxima capacidad cerebral".3.115
5. Paldos.mx/10/10vivas.(1987) "Educar en la Creatividad". Quito.-DEZUBIRÍA. Edward( 1996)-"El Pensamiento Lateral".-Edgardo Bianchi. *.-http://www.H. *.-DE BONO.com/trabajos7/texe/texe.com/penagoscorzo/creatividad_2000/creatividadl. Braga.España.-(1987) "Arte.-http://homepage.-Díaz Godino. Paldos. Paldos.-DE BONO. "Operaciones Intelectuales y Creatividad". Ediciones Nancea S A. Mente y Cerebro. Madrid-Barcelona.(1993)"Los dos cerebros en el aula".. Buenos Aires Argentina. Manuel-(1995) Editores.gob. Del aprendizaje a la creatividad. *. Barcelona.
.-GAJRDNER.-CHALVIN. Y otros (1991).España. Buenos Aires-Argentina.shtml *. MJ.Miriam-(1996) Artes Gráficas. Buenos Aires *. Ed. * .-REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA *. Síntesis. *.mac. Madrid. Didáctica de las matemáticas . Edward (1994) "El Pensamiento Creativo". Madrid. J. *. Arca
creatividad). *.-http://educar.monografias.htmJ *. Ed. Área del conocimiento.jalisco. Madrid-España..-EHRENBERG. A (1990).
(1989). Educación Matemática e Investigación.-JIMEMEZ. Unidad Técnica EB/PRO0EC. "Desarrollo de Habilidades del Pensamiento".116
*. Panorama Editorial S. Barcelona. Ed. Sierra. M..F..A. La Habana. D.PerezIilibeth@hotinaU. Margarita. *. (1993) "Estrategia para la Creación". en González Rey.. Síntesis. su educación y desarrollo. y otros(1999) "Modelo de Tutoría F.(1996) *-SÁNCHEZ. J.A. A. T. (1984). Trillas. Ed.. Pueblo y Educación.-Mitjáns. Gedisa
. * . F. "La creatividad como proceso de la personalidad".-SÁNCHEZ. Margarita.com ". México.-Kilpatrick. a pensar. Davis(1998) "Aprender S.A. "Aprende a pensar" Trillas.-MACLURE.(1995) México. L.-MURAKAMI.S. Quito-Ecuador. *. Madrid. La personalidad. pensar en aprender". y Mitjáns. Rico. /
*. *. A. C. México.
Nunca-------------
5.A veces--------.-¿Ud.Nunca-------------
6.-La creatividad en nuestra educación favorece el interaprendizaje de las matemáticas? Si----------NO--------
.A veces--------. considera se deben cultivar las capacidades para ser creativos/as? Siempre----------.A veces--------.-Cree usted que los maestros/as potenciamos las diversas capacidades de los alumnos/as? Si----------NO--------
7.-¿Cree usted que la creatividad puede ser desarrollada. estimulada? Siempre----------.Nunca------------2.Nunca------------3. a los/a alumnos/a creativo/a innato/a? Si----------NO-------4.A veces--------.-Me atrae experimentar y practicar las últimas técnicas y novedades Siempre----------.-¿Planifica su trabajo en las clases de matemáticas? Siempre----------.-¿Considera Ud.118
ENCUESTA EL MAESTRO DE MATEMATICAS Y LA CREATIVIDAD 1.
10.-Desarrollando creatividad matemática en los alumnos mejorará el rendimiento escolar? Si----------NO--------
.-De los siguientes aspectos: ¿Cuáles considera usted son los que mayor incide en el desarrollo de la creatividad favoreciendo el interaprendizaje de las matemáticas en los alumnos?
Aspectos de mayor índice de desarrollo de creatividad Motivación Inteligencia Entusiasmo Ideas creativas Técnicas creativas apropiadas Razonamiento divergente Uso de lógica Actividades lúdicas Desarrollo de habilidades y destrezas
9.-Desarrolla ud.A veces--------.119
8. las destrezas y habilidades creativas en las clases de matemáticas? Siempre----------.
2 km al este ¿A qué distancia se encuentra de su casa ?
2.-Dispón de cuatro números de cada lado del triangulo. de manera que la suma de cada uno de los lados sea siempre 70.4km
1.(sudoku)..-Llena las casillas con los números del 1 al 6.4 km hacia el norte y luego 1. ni en su recuadro. Escoje los números entre los propuestos . sale de su casa a las 6h00 y camina 2.-Un
estudiante del primer curso del bachillerato. 20-23-24-17-15-12-10-8-14
. de manera que no se repitan en su fila.2 km
3. aficionado a las caminatas. 6 6 4 2 1 5 2 1 4 5 1
2. ni en su columna.
Tomás tiene un total de juegos de mesa que excede en dos unidades al número de pelotas y Luis tiene dos pelotas. ¿Quién es el más rápido? 10.-Tomás. a un asilo.-El cuadrado de un número disminuido en 9 equivale a 8 veces el exceso del número sobre 2. Por otra parte.-Ricardo es más joven que pablo y mayor que Juan 5. Ricardo nació en 1972. ¿Cuál era la fortuna? 7. ¿Cuál es la diferencia? ¿Qué diferencia existe entre alto y grande? 8-. Pedro es más rápido que Samuel. Luis y Juan tienen 13 pelotas y un número de juegos de mesa que excede en 10 unidades al de balones. cuatro pelotas menos de las que tiene Tomás. Hallar el número. Si Juan es mas joven que Ricardo.entonces sabemos que? a.-Un hombre dejo la mitad de fortuna a su hijos. se sabe que José es más lento que Miguel y Samuel más rápido que Jacobo.-Pablo nació en 1970. 8.-Pablo es mayor que Ricardo y más joven que Juan b. o sea. 1/6 a un amigo y el resto. ¼ a sus hermanos.-Pablo es más joven que Ricardo y mayor que Juan c. Luis tiene un número de juegos de mesa que duplica su número de pelotas y se sabe que Juan tiene tres juegos de mesa más que Tomás. que eran 2500 dólares. pero Julio no es más grande que Alberto..--Un padre tiene 40 años de edad y su hijo 15.-Julio es más alto que Alberto.121
4. pero a diferencia de José es más lento que Tomás.-José es más rápido que Tomás. ¿Dentro de cuántos años la edad del hijo será los 4/9 de la del padre? 6.Pablo es más joven que Ricardo y que Juan d. Por otra parte. ¿Cuántos juegos de mesa tiene Juan?
Originalidad: Posee originalidad en su presentación Emplea variedad de recursos 3. Teoría del aprendizaje que subyace: Responde a una concepción constructivista del aprendizaje Promueve el aprendizaje por descubrimiento Contiene secuencias de contenidos lineales 2 3 4
ELEMENTOS DE EVALUACIÓN EN LA CREATIVIDAD 1 1. Diseño del interface: Apela a metáforas conocidas por el usuario Presenta actividades en entornos lúdicos atractivos Los iconos y símbolos son fáciles de aprender Rompe con estereotipos o tópicos manidos Presenta excesivos contenidos en forma textual Existe sincronización en la presentación de elementos 6. Flexibilidad: Presenta actividades abiertas Permite introducir modificaciones Facilita el análisis de ideas insólitas 4. Fluidez 2. Elaboración 5.
Nivel de interactividad: Presenta actividades abiertas Posee distintas formas de interacción Propone ejercicios con varias soluciones válidas Existe feed-back a cada intervención del usuario Da cabida a actividades de diseño personal Facilita las asociaciones libres de ideas y elementos Permite corrección de errores Formula preguntas cerradas Posibilita la inclusión de modificaciones
El feed-back se reduce a constatar aciertos y errores Posibilita el pensamiento divergente Presenta actividades en forma de juego Contribuye al desarrollo de la imaginación y la inventiva Induce a la percepción de estructuras totales Propone soluciones a problemas habituales Plantea actividades problemáticas
el capitán del barco exige una pieza de oro de la máscara de Montezuma por cada día de viaje.000. y muchos ―asistentes‖
. ¿Es ensayo y error una estrategia útil aquí? ¿Por qué no? ¿Sería de ayuda utilizar una tira de papel para explorar cuantos cortes se deben hacer? ¿Cómo resolvió su grupo el problema de indiana Jones? ¿Cuántos anillos de oro deben quitarse? Tarea #3—El área de la ciudad vieja de Cartagena El guía del viajero oficial de Cartagena declara que el área de la ciudad vieja es de 90 hectáreas.000. El promete regresar cada una de las piezas al final del viaje a cambio de $1. un lago.124
―Promoviendo el pensamiento creativo en el salón de clases de matemáticas‖. Todas las medidas son aproximaciones no importa cual haya sido el método o el instrumento utilizado. Tarea #1— acertijo: cuatro tazas y tres cuchillos Coloque tres tazas en los vértices de un triangulo equilátero lo suficientemente grande para que las tazas estén separadas por la longitud cuchillo. Utilicen la máscara de papel para mostrarle a Indiana Jones cómo pagarle al capitán haciéndole el menor daño posible a la máscara de Montezuma. Tarea #2—Indiana Jones y la máscara dorada de Montezuma La máscara dorada de Montezuma recuperada de los ladrones de tumbas de Indiana Jones consiste en 23 platos dorados mantenidos juntos por anillos dorados: En el viaje por el Amazonas desde Iquitos. un clip para papel. Tarea #2—Indiana Jones y la máscara dorada de Montezuma. Nuestro método requiere solo de un mapa o de una foto satelital. una finca o una estancia. cont. Remueva los cuchillos y úselos para hacer una ―plataforma‖ que permitirá que una cuarta taza pueda ser suspendida encima y en medio de las tres tazas base. ¿Cómo hicieron los oficiales para obtener esa medida? Piensen en las diferentes formas que hay para medir el área de una ciudad. Indiana Jones desea quitar la menor cantidad de anillos posibles para no dañar la máscara y mantener al capitán satisfecho día a día.
¿Cómo aproximarían el área del triangulo partiendo de estos datos? ¿Qué tan buena es su aproximación? ¿Cómo podrían obtener una mejor aproximación?
. doble el clip y gírelo alrededor del lápiz que está ubicado en el centro de la esfera.125
Tarea #3—El área de la ciudad vieja de Cartagena. Si cada 10 grupos de trabajo identifica 25 puntos ya sean dentro o fuera de la ciudad vieja. 250 intentos deberían estar disponibles para encontrar el total de adentro y el total de afuera. un clip de papel y una esfera para crear una ―ruleta de numeros‖ Para crear una ruleta de números. cont. ¿Como determinarían el área exacta? No aproximada como lo haría el método Monte Carlo? Para aplicar el Método Monte Carlo utilicen el girador #2 y generen 20 parejas de coordenadas. Recuerde el lugar en donde el clip pare. Entre más intentos hagan. Esta figura muestra un triangulo dentro de un cuadrado ¿Se conoce el área del triangulo? La fórmula A=1/2bh es difícil de aplicar en este caso. Elaboren una tabla donde puedan registrar las coordenadas que encuentren estando estas dentro de la ciudad o fuera de esta. mayor será el estimado del área de la ciudad vieja. Estimen el área así: o Sumen para obtener el número total de ensayos o Forme la fracción (Ensayos afuera) (Total de ensayos)
El área total de todo el mapa rectangular es de 147 hectáreas así que el área aproximada de la ciudad vieja es (Total de afuera) x 147 hectáreas (Total de ensayos)
Actividad #4 Pueden probar la exactitud del método Monte Carlo al aplicarlo para aproximar el área de una figura de la cual ya se conoce su área. Mantengan un registro de los puntos que identifiquen dentro del triangulo. E aquí un mapa dentro de una cuadrícula. Note que los espacios en la esfera están enumerados y estos números corresponden a las cuadros del mapa.
Gírelo 50 veces para identificar 25 puntos.
Utilicen cuerda y un lápiz para dibujar un circulo. fuera o sobre el circulo. Usen el símbolo para representar esta rata/proporción la cual es una aproximación de Pi. Formen la rata/proporción de la gota de lluvia:
Actividad #5—La rata/proporción de una gota de lluvia.126
Actividad #5—La rata/proporción de una gota de lluvia Un procedimiento Monte Carlo podría ser utilizado para obtener una aproximación a Pi. más o menos. Utilicen una hoja grande de papel periódico de.
Midan el radio y dibujen un cuadrado con los lados del mismo largo del radio. sin importar cuan grandes o pequeños sean sus círculos. Resalten que. cont. Actividad #5—La rata/proporción de una gota de lluvia. 1m x 1m.
Actividad#6 La geometría del carpintero Los carpinteros y constructores utilizan un cuadrante de maneras creativas para dividir segmentos lineales y ángulos por la mitad y para dibujar segmentos lineales paralelos y perpendiculares. Sume todas las gotas de la clase para mejorar la aproximación de π. El cuadrado puede estar. cont. La gotas de lluvia caerán sobre el papel sin un orden exacto. su rata/proporción de gotas será la misma. regresen al salón de clases y cuenten las gotas que cayeron dentro del círculo y las que cayeron dentro del cuadrado antes de que se sequen. Es ideal realizar esta actividad un día en el que esté lloviznando. dentro. Rápidamente. Lleven la hoja de papel de periódico afuera por un tiempo muy corto. Usted puede elaborar cuadrantes en miniatura mediante el engrapado de tiras de papel cartón. Hagan que sus niños y niñas trabajen en parejas. Revisen la cantidad de gotas para evitar que los niños hayan contando doble. No todos los estudiantes deberían utilizar el mismo radio.
Construcciones familiares con un cuadrante Así es como un carpintero utiliza su cuadrante para dividir por la mitad un segmento lineal. dividan por la mitad un ángulo utilizando su cuadrante. Otras maneras para realizar construcciones ¿Podría un trozo de madera con bordes paralelos funcionar como cuadrante para dividir ángulos y segmentos en dos mitades iguales? Existen limitaciones requeridas en el tamaño o largo del segmento para poder aplicar este método?
. Es este bisector un bisector perpendicular también? A continuación.
Concepto de Creatividad por Maria-nNa Gallegos12 visitaInsertarDescargaLeer en Scribd móvil: iPhone, iPad y Android.Copyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)Precio de lista: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate contentMás informaciónMostrar menos
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