Source: https://es.scribd.com/document/63270569/Apuntes-Calculo-de-Tuberias
Timestamp: 2016-08-28 12:28:32+00:00

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000 0. Viscosidad cinemática.P.I.G.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .I. (v).J. En ellos se determina el tiempo que necesita un volumen pequeño de líquido para fluir por un orificio.2. Es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. Uno muy simple. DÁVILA BAZ. FLUIDO Agua Aire Gasolina Mercurio Aceites de engrase Glicerina µ (cP) 1.
Los instrumentos utilizados para medir la viscosidad son los viscosímetros. a 200C.A.G. C.
SISTEMA S. DE LA RÁBIDA -. PAJÓN PERMUY
SISTEMA S.600 10 a 2000 (los mas corrientes de 10 a 40) 870
Las viscosidades dinámicas de algunos fluidos están tabuladas.S.
.S. C. J. por ejemplo.600 1.S.018 0.E. como es el viscosímetro de tubo se utiliza para medir la viscosidad cinemática de los aceites y otros líquidos viscosos.
. Normalmente se utilizan dos escalas hidrométricas.J. volumen especifico y peso especifico.6o C).
Las relaciones entre escalas hidrométricas y el peso específico son: 141.A. Las escalas Baumé. PAJÓN PERMUY
3. con respecto al agua a una temperatura normalizada (60o F/60o F .para líquidos mas ligeros que el agua. a saber:
La escala API.para líquidos mas densos que el agua. para productos del petroleo. Para un líquido la densidad relativa es la relación de su densidad a cierta temperatura.6o C/16. 15. El volumen especifico es el inverso de la densidad. El hidrómetro se usa para medir directamente la densidad relativa de un líquido.
El peso especifico (o densidad relativa) en una medida relativa de la densidad. J. La densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen. dos tipos: .
Densidad. DÁVILA BAZ.5 .Para productos de petróleo:
-(60 F/60 F) = . o.
5 + oAPI 140
UNIVERSIDAD DE HUELVA . DE LA RÁBIDA -.E.
a pesar de ello siempre existe una pequeña capa periférica o subcapa laminar. . Laminar y turbulento. disminuyendo rápidamente hasta anularse en la pared de la tubería.si R > 4000 el flujo se considera turbulento. Este régimen se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricas concéntricas una sobre otra de manera ordenada. DE LA RÁBIDA -. d = densidad.
. grande FLUJO TURBULENTO
Comprobó que a velocidades bajas (inferiores a la critica) el flujo era laminar. Para estudios técnicos: .
UNIVERSIDAD DE HUELVA .A. PAJÓN PERMUY
En los fluidos reales. siendo la velocidad del fluido máxima en el eje de la tubería.P.
Vel.J. el régimen es turbulento.si R < 2000 el flujo se considera laminar. la existencia de la viscosidad hace que aparezca una resistencia al movimiento entre dos capas contiguas de fluido.E. A velocidades mayores que la crítica. REGÍMENES DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS: 1. y la distribución de velocidades es mas uniforme. J. v = velocidad. esta influencia dinámica de la viscosidad en el movimiento viene definida por el número de Reynolds: donde:
D = diámetro de la tubería. µ = coeficiente de viscosidad. pequena FLUJO LAMINAR
Vel.S. DÁVILA BAZ.
Radio hidráulico.A.J.
A veces se tienen conductos con sección transversal que no es circular. PAJÓN PERMUY
2. Para calcular el número de Reynolds en estas condiciones el diámetro circular es sustituido por el diámetro equivalente ( D .
. siendo este a su vez igual a: Superficie de la sección transversal de la vena líquida. = 4·Rh ) que a su vez es igual a cuatro veces el radio hidráulico.> Dequ.
a la cantidad de fluido que atraviesa dicha superficie en un tiempo t. GASTO O CAUDAL: Ecuación de continuidad.
1-3.E. Esto se aplica a cualquier conducto.P. Se denomina caudal q a través de una superficie S. pero no a formas estrechas (anchura pequeña con relación a la longitud).
UNIVERSIDAD DE HUELVA . q1 = q2.S. luego:
Perímetro mojado. en estos casos el Rh es aproximadamente igual a la mitad de la anchura del paso. DE LA RÁBIDA -.
la altura debida a la presión "P/d·g" y la altura debida a la velocidad "v2/2·g".A. DE LA RÁBIDA -. El teorema de Bernoulli es una forma de expresión de la aplicación de la ley de la conservación de la energía al flujo de fluidos de una tubería. con modificaciones para tener en cuenta las pérdidas debidas al rozamiento. La energía total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia. DÁVILA BAZ.P. es igual a la suma de la altura geométrica "Z". TEOREMA DE BERNOULLI. Página 7
UNIVERSIDAD DE HUELVA . es decir:
En la realidad existen pérdidas o incrementos de energía que deben incluirse en la ecuación de Bernoulli.E.S. el balance de energía puede escribirse para dos puntos de fluido en la forma:
Todas las formulas prácticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli. Por tanto. PAJÓN PERMUY
1-4. J.J.
.A.J. PAJÓN PERMUY
1-5. J. DÁVILA BAZ.
barométrica o P.atmosférica abs.
. P.
. manométrica
Cualquier presión por encima de la atmosférica.absoluta = P.
Presión atmosférica "variable". man. + P. bar.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .E. 1-6. tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo.)
v = velocidad media del flujo. El flujo de fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento de las partículas de fluido entre sí y.
. L = longitud de tubería. el manómetro P1 indicaría una presión estática mayor que el manómetro P2.P.
Cualquier Presión por debajo de la atmosférica. g = aceleración de la gravedad. DE LA RÁBIDA -.
Cero absoluto o vacío perfecto. conocida como la fórmula de Darcy es:
f = factor de fricción.33 mca. consecuentemente.01325 bar. La ecuación general de la pérdida de presión.S. por la pérdida de energía disponible.
(en m. FÓRMULA DE DARCY. 760 mmcHg o. Ecuación General del Flujo de Fluidos. en otras palabras. D = diámetro interior de la tubería. 10.
La presión atmosférica normalizada es 1.
DÁVILA BAZ.J.A. PAJÓN PERMUY
que dice: siendo: µ = viscosidad ( centipoise ).
siendo: d = densidad. mientras que para flujo turbulento ( Re > 4000 ) es también función del tipo de pared de la tubería. Para condiciones de flujo laminar ( Re < 2000 ) es función solo del número de Reynolds. Sin embargo. FACTOR DE FRICCIÓN. su rugosidad relativa ( /D ) es decir . v = velocidad media del flujo ( m/s ).P = hL d g. L = longitud de tubería ( m ). Si el flujo es laminar:
Obteniéndose la Ley de Poiseville para flujo laminar. D = diámetro interior de la tubería ( mm )
1-7. la rugosidad de las paredes comparada con su diámetro. Se determina experimentalmente. cuando ocurre el fenómeno conocido como cavitación (la presión de corriente disminuye de tal manera que llega a igualar la presión de vapor del líquido) los caudales obtenidos por cálculo serán inexactos.
(en N/m2 o Pa) La formula de Darcy se emplea tanto en régimen laminar como turbulento.
incrustaciones. Es conveniente prever está situación pues los ábacos están realizados con valores obtenidos con tuberías nuevas y limpias.
Hay que tener en cuenta que la corrosión. aumentan la rugosidad en las tuberías.E.P= perdida de presión ( N/m2 ). DE LA RÁBIDA -. etc.
UNIVERSIDAD DE HUELVA ..S.P. modificando el factor de fricción y aumentando las perdidas de carga..
Influencia del perfil de la tubería en la línea de carga. Volvamos a recordar dos conceptos de gran utilidad en el análisis de problemas de tuberías.
P Z Esta línea representa el lugar geométrico de las alturas hasta las cuales podría ascender el líquido en los tubos verticales. En efecto.
 Línea de cotas piezométricas o línea de cargas piezométricas. Como fácilmente puede verse. respectivamente. CUESTIONES FUNDAMENTALES EN EL CÁLCULO DE TUBERÍAS. PAJÓN PERMUY
2-1. Llamando  e ß a los ángulos que forman con la horizontal la línea de carga y el eje de la tubería.A.P. Página 10
. obtenemos: En el triángulo superior de la figura: J·
x en ambas ecuaciones resulta: tg = J·(1 + tg2ß)½ expresión que relaciona la pendiente de la tubería con la pendiente de la línea de carga. la pérdida de carga unitaria es J = H/L. Este valor es independiente del perfil de la tubería.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . Por ello la línea de cargas totales se encuentra siempre a una distancia vertical de v2/2g por encima de la línea de cotas piezométricas. DÁVILA BAZ.
Es la que une todos los puntos cuya ordenada es la energía disponible para cada punto a lo largo de la tubería.J.
En una tubería de longitud L. J. en un trozo elemental de tubería de longitud s la perdida de carga es J
s. DE LA RÁBIDA -. en la que existe entre sus extremos un desnivel piezométrico H. cuánto más horizontal sea la tubería más se aproxima tg al valor de J.E.S. que se conectarán a las diferentes aberturas piezométricas a lo largo del tubo.
La línea de trazo discontinuo ABC representa el plano de cotas piezométricas. pues si el agua lleva aire disuelto lo deja desprenderse en los puntos en las que las presiones descienden. Es preciso tener en cuenta estas presiones para determinar el espesor adecuado que deben llevar las tuberías.J.A. se demuestra gráficamente la influencia que la forma del mismo tiene en la línea piezométrica y en consecuencia en la línea de carga.
Por el contrario. Si se contara con ésta. pudiendo incluso llegar a cortar el movimiento. Estos puntos altos tal como los B son puntos de mínimas presiones y no sólo no deben estar por encima de A'B'C'. en los puntos más bajos.S. se producen las presiones máximas. sino que deben estar cierta cantidad más abajo de ella.P. DE LA RÁBIDA -. DÁVILA BAZ. PAJÓN PERMUY
Representando sobre el perfil de una tubería la línea piezométrica (se ha dividido H y L en ocho partes iguales cada una).
UNIVERSIDAD DE HUELVA . sería necesario subir el plano de carga diez metros. Este inconveniente es preciso salvarlo colocando aparatos que permitan la extracción del aire (purgadores). Para que exista posibilidad de escurrimiento es necesario que los puntos altos estén por debajo de la línea A'B'C'. en todos los puntos sobre la línea ABC y se obtendría la línea A'B'C'. En el gráfico se ha supuesto descontada la presión atmosférica. J.E.
. Los desprendimientos de gases forman burbujas que ocasionan estrechamientos de la corriente y pérdidas de carga por el ensanchamiento que le sigue.
trabajan a presión.
Datos generales para la resolución de los problemas de elevación del agua. Página 12
. En el recorrido del agua cabe distinguir dos tramos: . que va desde la extracción hasta la bomba.S.
Otros conceptos que es preciso conocer y diferenciar. J. Hp. Altura de aspiración.J. DE LA RÁBIDA -. y la altura manométrica total de elevación. desde el nivel más bajo del agua hasta el eje de la bomba. desde el eje de la bomba hasta el punto más alto de la conducción. Los datos necesarios para la resolución de estos problemas son los siguientes:
Volumen de agua o caudal que se desea elevar. Longitud total de la impulsión. H. Hi. es decir: H = Ha + Hi + Hp
UNIVERSIDAD DE HUELVA . Q. La. La altura de elevación. es el de la altura geométrica de elevación. es decir: Hg = Ha + Hi La altura de elevación manométrica total. es la suma de la altura de aspiración. Hg .A. que va desde la bomba a la alimentación. mediante la fuerza ejercida por una bomba.Tramo de impulsión.P. Hi . Altura de impulsión. ya se trate de aspiraciones o impulsiones.Tramo de aspiración. DÁVILA BAZ. PAJÓN PERMUY
2.E. . aumentada en la altura virtual debida a pérdidas de carga. y la altura de la impulsión. Longitud total de la aspiración. Ha. y en consecuencia la teoría anteriormente expuesta es aplicable a la resolución de los problemas de elevación de agua.
Número de codos. válvulas de retención y demás piezas especiales que supongan una pérdida de carga suplementaria. H. Las tuberías que conducen el agua.
Se entiende por tuberías de impulsión las que conducen agua desde un punto de cota dada a otro de mayor cota. Li. es la suma de la altura de elevación. Ha .
en caballos de vapor. CÁLCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR DE LA BOMBA. (kg peso)
Para un rendimiento mecánico total de la bomba.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . como estos cálculos están íntimamente ligados con el cálculo de la potencia del motor de la bomba necesario para elevar el agua.A. es preciso saber determinar ésta.  (en tanto por uno).
2-2.. DÁVILA BAZ. Para una altura manométrica total. Q.E.
. Sin embargo.J. el trabajo.en kg/m3 .. es:
Q en m3/s. T. que es preciso realizar para elevar un caudal. DE LA RÁBIDA -. H. J.. que al depender del valor de las pérdidas de carga Hp y éstas a su vez del diámetro de la tubería de aspiración e impulsión. . H en m. es: T=-·Q·H y la potencia.S. N. la potencia efectiva Ne o potencia absorbida por el árbol de la bomba vendrá determinada por la expresión:
En está expresión todos los valores son conocidos por los datos de la elevación a efectuar. en función del diámetro empleado en el sistema aspiración-impulsión. excepto H = Hg + Hp.P. el problema fundamental se centra en la determinación de este diámetro. PAJÓN PERMUY
En la resolución de estos problemas se considera solamente lo relacionado con la determinación del diámetro de la tubería.
de altura. de manera que sumando al desnivel geométrico Ha que existe en la aspiración. J. Por consiguiente.
Influencia de la altitud y de la temperatura en las pérdidas de carga. Ahora bien debe de tenerse en cuenta que a la altura geométrica de aspiración.33 m. DÁVILA BAZ.A. que no hay bomba que sea capaz de conseguirla. los metros correspondientes a las pérdidas de carga de toda índole (por frotamiento.
. hay que añadirle las pérdidas de carga correspondientes a la tubería lo cual supone una altura suplementaria. PAJÓN PERMUY
2-3. no ha de contarse para la aspiración con más de 8 m. Ha. prácticamente. puede decirse que.J.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .S. correspondiente a una atmósfera. la altura de aspiración máxima indicada de 10.E. codos. etc..33 m. Por otra parte.P. la suma de todos estos términos nunca podrá ser superior a 8 m. es una altura teórica.). El límite teórico de aspiración total de una bomba es 10. CÁLCULO DEL DIÁMETRO INTERIOR DE LA TUBERÍA EN EL TRAMO DE ASPIRACIÓN. DE LA RÁBIDA -. cambio de diámetro. en una tubería de aspiración. válvulas de retención.
DÁVILA BAZ. resulta práctico utilizar los datos que a continuación se dan. DE LA RÁBIDA -.Como medida de precaución conviene aumentar en 20% las perdidas de carga así calculadas. J.S.) generalmente no se hace uso de fórmulas. así como la temperatura del agua.E.Las llaves. etc. equivalen a la pérdida de carga continua de un tubo de 10 m. por la sencilla razón de que los valores de estas pérdidas de carga se consideran pequeñas en relación con las pérdidas de carga continua.P.
. Para la determinación de las pérdidas de carga singulares (llaves.J. Por ello.
. se entiende refiriéndose al nivel del mar y para agua pura a 40 C.Las pérdidas debidas a un codo de 900 equivalen a las pérdidas de carga continua de una longitud de tubería de 4 a 5 metros y de diámetro correspondiente al codo. cosa que no se presenta nunca en la práctica.
. y es que en estos cálculos se supone agua químicamente pura y sin ningún gas en disolución.A. codos.33 m. PAJÓN PERMUY
Es preciso resaltar que el límite máximo teórico señalado para la aspiración de 10. válvulas de paso.. sin embargo se aproximan suficientemente a la realidad práctica. que si bien no rigurosamente exactos. y por eso conviene reservar siempre un margen de la altura de aspiración del que sea capaz la bomba. de longitud del mismo diámetro. Debido a lo cual. También debe de hacerse otra observación. a continuación se da un cuadro que permita hacer las correcciones debidas la influencia que pueda tener la altitud del lugar de la instalación.
DÁVILA BAZ.= . esta indeterminación desaparece si se pretende encontrar la solución más económica posible.Q ( Hg+
-------.p L + K L = 0 dD 75  D6
UNIVERSIDAD DE HUELVA . vale. c. PAJÓN PERMUY
2-4. A medida que se adopte menor diámetro la pérdida de carga continua será mayor y se precisará mayor potencia de motor. cuando la longitud de la tubería es L. Sea. Por consiguiente el problema estará en elegir el diámetro de los tubos que haga a la instalación más económica y a tal fin a continuación se realiza el cálculo teórico siguiente. luego: dc -Q Q2 --. J. K. bajo todos los aspectos. si se valora ésta última mediante la expresión: Q2 Hp = -----. se requiere que se anule su primera derivada respecto a D. y sea. utilizando un motor de potencia N y tubos de diámetro D. c=p·N+K·D·L y como la potencia de la bomba N según se ha obtenido anteriormente viene determinada por la expresión:
. La adopción de un determinado diámetro para la tubería en el tramo de impulsión admite en principio tantas soluciones como se quieran. el costo del motor por caballo de vapor. El costo total.L D5 sustituyendo tendremos: Q2 p . a mayor diámetro corresponderá menor potencia pero mayor coste de materiales. siempre y cuándo se disponga de la potencia necesaria y de bombas adecuadas. el costo de la tubería por unidad de diámetro y longitud.L ) D5 c = -------------------------------.S. CÁLCULO DEL DIÁMETRO INTERIOR DE LA TUBERÍA EN EL TRAMO DE IMPULSIÓN.
. e inversamente.A. Página 16
siendo un coeficiente empírico.----. p.P. DE LA RÁBIDA -.E. sin embargo. ya que cualquier diámetro puede ser factible de conducir el caudal que se desee.+ K D L 75  para que esta ecuación tenga un mínimo.Q (Hg+Hp)
N = -----------------75  donde Hg es la altura geométrica y Hp la correspondiente a pérdidas de carga.5 ------.J.
al establecer de antemano unos valores que no en todos los casos se ajustan a la realidad.E. Fijando los valores de los parámetros que figuran en la ecuación.835 . se obtiene el
Finalmente se da el ábaco de Lamont para el cálculo de la pérdida de carga continua en tuberías. DE LA RÁBIDA -. PAJÓN PERMUY
valor que no depende de la longitud de la tubería. así como la velocidad que se origina.52Q
0. Bress ha dado la siguiente fórmula:
D 1.P. no debiéndose admitir valores superiores a 1. según el criterio de Bonnet.5 · Q
En la cual Q viene en m3/s y D en m.5 m/s. sino del caudal.J. tiene un valor relativo. sin embargo servirá de orientación para elegir aquel diámetro comercial que más se ajuste al determinado y con él valorar con la mayor precisión posible las diferentes perdidas de cargas. DÁVILA BAZ.
.5 Q 2
UNIVERSIDAD DE HUELVA . J.
%1.S. obteniendose como vemos una velocidad muy baja.57m/s
Esta fórmula de Bress.A. Fijando una velocidad de V 2 · D mínimo diámetro que ha de tener:
Anexos de justificación de soluciones. .Topografía y Cartografía. DÁVILA BAZ.
Un proyecto de abastecimiento de aguas incluye.Distribución. Planos. .P. J.U (1977). .A.Hidrología y/o Hidrogeología. extraído de las "Normas para la Redacción de Proyectos de Abastecimientos de Agua".
.Situación actual de las obras existentes.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .Justificación de la solución adoptada. .Obras de regulación y captación. .S. DE LA RÁBIDA -. como cualquier otro. PAJÓN PERMUY
2-5. Presupuestos.Conclusiones.Estudios de las disponibilidades de agua.Depósitos. .Obras de conducción.Estudios de necesidades de agua. . . . dada la complejidad de un proyecto de esta naturaleza. .Estimación de la dotación. .Estimación de la población. .O.P. a la que remitimos al alumno interesado en profundizar en este tema. M.
Se recoge a continuación los aspectos más interesantes que deben desarrollarse en los Anexos a la Memoria. .Disposiciones de conjunto.
PROYECTO DE ABASTECIMIENTO DE AGUA. .Estudios anteriores al proyecto. los cuatro apartados básicos:
Memoria con sus Anexos correspondientes.J. . . Pliego de prescripciones técnicas particulares.Geología y Geotecnia.
Anexos de Información Básica.
Regulación y captación. . . DÁVILA BAZ. .Cálculos estático-resistentes.
.Trazado.
Anexos complementarios.Dimensionado.Cálculos hidráulicos.Estudio funcional. .Depósitos. .
UNIVERSIDAD DE HUELVA . .S. . .Cálculo estático resistente.Materiales. PAJÓN PERMUY
Anexos de dimensionamiento. J. .J. En su mayor parte relacionados con el aspecto económico de la puesta a punto y posterior explotación del proyecto de abastecimiento de agua.Red de distribución. . .Conducción.Dimensionado (hidráulico y estático-resistente).Obras de fábrica.A. .Tratamientos de agua. . . .
. . DE LA RÁBIDA -.P.Centrales de bombeo e instalaciones eléctricas complementarias. .Piezas e instalaciones especiales.Trazado de la red.Estudio funcional.E.
716.1. EJES.S.p. J.m.P. Analicemos las solicitaciones a que pueden estar sometidos: 2. n = la velocidad angular en r. Veamos el caso de un eje de sección circular que transmite potencia desde un elemento (polea.Ejes de revolución. generalmente a 90. El momento de torsión en una sección determinada viene dado por: Son ejes que reciben la potencia de un motor y la transmiten a diversas máquinas. 1.
N = la potencia que transmite el cuerpo en la sección estudiada en C.
En la práctica se presentan diversos tipos de ejes.2
en m·kp.) a otro.Ejes fijos. Sirven de soporte de piezas que giran sobre ellos. Tipos. de forma que hacen las veces de eje y manivela para una o mas bielas.2. el momento de torsión será máximo en el trozo de cuerpo que transmita la potencia máxima. Torsión. Son ejes acodados. DE LA RÁBIDA -.V. Estudiemos los principales tipos: Árboles de transmisión.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . Solicitaciones. DÁVILA BAZ. PAJÓN PERMUY
3-1. que por tener características diferentes. se calculan de distinta manera. del mismo. suelen ser bastante largos.J. etc.
Girando todo el cuerpo a la misma velocidad. Que giran con las piezas en movimiento de una máquina.Cigüeñales. engranaje.
Tomemos un trozo de eje de longitud l. DE LA RÁBIDA -. seccionándolo transversalmente
La torsión. produce un deslizamiento transversal. siendo T la tensión transversal a que está sometida dicha superficie. que provoca una tensión también transversal. siendo T1 = tensión unitaria (radio unidad).E. al hacer girar una sección respecto a la otra. J.A.
. es T·ds. DÁVILA BAZ.S. La fuerza transversal que actúa en una superficie ds. La tensión en un punto cualquiera de la sección valdrá:
Dado que la tensión T es proporcional a r podemos escribir que. como vemos en la figura.
T = r·T1 . Si dista r del centro.P.
000 kg/cm2 para el acero ). que es el radio exterior R. J.
Wt = ----.
.· D3 .P.A. para una sección circular del eje. DE LA RÁBIDA -.
correspondiendo la máxima.J. 16 Kt = depende del material y grado de seguridad elegido.S.. con el máximo valor de r. módulo resistente a la torsión. DÁVILA BAZ. luego:
Ip Llamando al valor Wt = -----. R
siendo G el módulo de elasticidad transversal ( G = 810.E.
de mantenimiento. como los esfuerzos máximos. tanto las deformaciones. Si a la vez que los momentos flectores actúan fuerzas cortante perpendiculares al eje del eje. se realiza en la Resistencia de Materiales.S.
Un análisis riguroso de estas solicitaciones. Se da cuando únicamente actúan momentos flectores en la sección transversal del eje. J. Flexión simple. Si a la vez que los momentos flectores actúan fuerzas normales de tracción o compresión. DÁVILA BAZ. DE LA RÁBIDA -.E. En los apartados siguientes recogeremos algunas consideraciones prácticas que permiten dimensionar los diferentes tipos de ejes.
. o simplemente de estética.A. Las solicitaciones a flexión pueden ser:
Flexión pura. PAJÓN PERMUY
2.P. que.2. Por razones de seguridad. se deberá comprobar en cada caso. así como combinaciones entre ellas (incluida la torsión).
UNIVERSIDAD DE HUELVA . Flexión compuesta.J. no superen los admisibles. Flexión.
procurando que sea lo mas elevada posible. DE LA RÁBIDA -. La velocidad n de giro del árbol acostumbra a fijarse entre 100 y 400 r...S.acostumbra a fijarse con valores del lado de la seguridad (de 120 a 350 kg/cm2 para aceros al carbono semiduro).. Calculándose esta teniendo en cuenta el peso del eje y las fuerzas que actúan sobre el mismo.A. Además la distancia entre apoyos se determina por las siguientes fórmulas prácticas.. DÁVILA BAZ.2
siendo el momento torsor.
. si bien.m. También tendremos que comprobar que la deformación angular es menor a 1/4/m.J.
La tensión de torsión max. PAJÓN PERMUY
3-2. si estas últimas son de importancia se deberán tener en cuenta a efectos de resistencia. empleando la siguiente fórmula:
Tomándose el diámetro que salga mayor de las dos fórmulas.E.
L = 10 D L = 12. Se calculan normalmente sólo teniendo en cuenta la potencia a transmitir y la velocidad a que giran. En ejes de sección circular calcularemos el diámetro comprobando por resistencia:
716.. que se cumple que el ángulo girado entre dos secciones situadas a un metro de distancia no sobrepase 1/4.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .5 D
L y D en metros). J. es decir. CÁLCULO DE ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN.
Debiendo de comprobarse que la flecha sea f  L/3000. pues menor será el diámetro D para transmitir la misma potencia N.p.P. si hay mas de dos apoyos.
por medio cojinetes.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . Al calcular la flexión debe tenerse en cuenta la dirección de las fuerzas que actúan sobre el eje. para disminuir el efecto del entallado y en el caso de interesar que la superficie frontal del rebaje sea totalmente perpendicular al eje. taladros etc.A. Una vez determinado el valor de la tensión admisible a la flexión.
.P. se efectúa principalmente considerando los esfuerzos de flexión producidos por las fuerzas que actúan sobre ellos (incluido el peso propio).E. También debe tenerse en cuenta la variación de dirección o intensidad de estas fuerzas para fijar la tensión a que puede trabajar el eje. puede calcularse el diámetro del eje por medio de la expresión:
Generalmente para calcular la flexión se consideran los soportes del eje como simples apoyos (sin empotrar). se puede redondear interiormente.. Si el eje tiene distintos diámetros debe procurarse que el paso de uno a otro sea suave por medio de un radio grande. debe tenerse en cuenta el coeficiente de forma del entallado (ver tablas). por ser muy pequeña.S. rebajes. despreciándose generalmente la torsión que pudiera ocasionar el rozamiento de la rueda al girar sobre el eje. estando el eje generalmente fijo al bastidor de la máquina. PAJÓN PERMUY
3-3. Según sea la forma del eje con chaveteros. componiéndolas si es posible o bien componiendo sus efectos <superposición>. DÁVILA BAZ. según pueda considerarse el esfuerzo estático. La función principal de este tipo de ejes es la de servir de soporte de las ruedas que giran sobre ellos. J.J. CÁLCULO DE EJES FIJOS. intermitente o alternativo. DE LA RÁBIDA -. Por esta razón el cálculo de este tipo de ejes. considerando todos los factores mencionados.
J. usándose la siguiente fórmula:
c. DÁVILA BAZ.A.S. Dmuñón = diámetro del muñón. que conviene disminuir un poco para compensar el error producido al despreciar la cortadura. se calculan como un sólido empotrado en el eje con carga igual a la reacción del soporte.
Debiendo ser c. debiendo en estos casos calcularse para resistir la tensión compuesta de flexión y tracción (producida por el apriete de la tuerca). debiendo comprobarse que dicha carga no produzca una compresión excesiva entre soporte y muñón.
. y que generalmente tienen un diámetro menor que el resto del eje.E. uniformemente repartida en su longitud.
donde: R = reacción del soporte. DE LA RÁBIDA -.P. PAJÓN PERMUY
Los extremos del eje (muñones). L = longitud de apoyo eje-soporte. y cortadura si no es despreciable. que se apoyan en los soportes del bastidor (muñoneras). El diámetro del muñón se puede calcular prácticamente por la siguiente fórmula:
donde: es la tensión admisible a flexión.J.
En ocasiones los muñones están sometidos a aprietos de tuercas que los fijan al soporte.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . inferior a la tensión admisible por compresión de ambos materiales (el del eje y el del soporte).
cuando se estudió la torsión. cuyo valor será. PAJÓN PERMUY
3-4. El diámetro del eje lo podremos calcular con la expresión:
UNIVERSIDAD DE HUELVA . Para el cálculo del momento de torsión entre los puntos del eje en que se transmite la potencia se empleará la fórmula dada anteriormente. Una vez hallados los momentos de flexión Mf y de torsión M . CÁLCULO DE EJES DE REVOLUCIÓN.
Siendo -adm la tensión admisible. y tiene por valor. DE LA RÁBIDA -.S.J.E. En general este tipo de ejes están sometidos principalmente a esfuerzos de torsión y flexión. DÁVILA BAZ.
Del estudio combinado de ambas tensiones se deduce la tensión máxima real en la sección considerada. Para calcular el momento de flexión deben tenerse en cuenta las condiciones indicadas en el cálculo de ejes fijos. teniendo en t cuenta que los ejes son generalmente cilindros macizos tendremos:
La tensión máxima por torsión (esfuerzo cortante máximo) se presenta en la circunferencia del eje y vale. por lo que deberán dimensionarse para resistir ambos esfuerzos simultáneamente.P.
La tensión normal máxima debida a la flexión (tracción o compresión máxima) se presenta en las fibras más alejadas de la línea neutra de la sección en la que el momento flector es máximo.A.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . y que recogemos a continuación: donde:
D = diámetro mínimo del eje en la sección considerada. para el cual la fuerza centrífuga produce una flecha dinámica que se suma a la estática.P. allí donde son cero las tensiones de flexión.A. Existen otras fórmulas para calcular el diámetro de este tipo de ejes. su valor máximo tiene lugar en la línea neutra de las secciones. aplicándose la misma fórmula dada para los árboles de transmisión.
Que la flecha estática sea tal que el eje no entre en resonancia.35Mf0.
. DÁVILA BAZ. siendo una muy conocida y usada. En cuanto a la deformación por flexión siempre debe calcularse para comprobar que se cumplan las dos siguientes condiciones:
Que la inclinación de la elástica en los apoyos no sobrepase la relación 1:1000. DE LA RÁBIDA -. la deducida empleando para hallar la tensión resultante la fórmula de Bach. PAJÓN PERMUY
La tensión debida a la fuerza cortante tiene generalmente una importancia secundaria. J.E.65 Mf Mt
La deformación angular por torsión será inferior a 1/4por un metro de longitud. dado que.J. debe calcularse el número crítico de revoluciones del eje. lo que produce un aumento de la fuerza centrífuga que a su vez aumenta la flecha dinámica y así sucesivamente hasta romper el eje.
Para evitar que el eje entre en resonancia. lo que llegaría a romperlo aunque estuviera bien calculado por resistencia. si los cojinetes son rígidos (lo cual pierde interés si los cojinetes son oscilantes).
La velocidad de giro del eje debe ser inferior y suficientemente alejada de nk para que el eje trabaje bien. PAJÓN PERMUY
Esta velocidad crítica viene dada en r. pero en este caso debe tenerse en cuenta que la velocidad vuelve a ser crítica para ciertos múltiplos de nk que deben conocerse. por la fórmula:
donde: nk = velocidad crítica. f = flecha estática. También si es superior a la velocidad crítica puede ser buena la velocidad del eje.P. DÁVILA BAZ. DE LA RÁBIDA -. Si la velocidad del eje es peligrosamente cercana a la crítica.
UNIVERSIDAD DE HUELVA .S.E.p. deben modificarse sus dimensiones para que la flecha sea compatible con la velocidad.m.J. J.
además.P. Hallados los esfuerzos en las distintas posiciones. generalmente máximos cuando el ángulo es de 90.
. lo cual debe de tenerse en cuenta al calcular el momento máximo de torsión.
Por otra parte. utilizándose uno de ellos como polea de transmisión. el peso propio de todos los elementos (incluido el volante). En aquellas máquinas en que coincide la fuerza máxima del émbolo con la posición de biela y manivela formando un ángulo de 90. teniendo en cuenta. estar sometidos a esfuerzos de flexión lateral debida al descentramiento de dicha fuerza. El momento de torsión máximo del eje cigüeñal depende del mecanismo de biela y manivela y la fuerza del émbolo. n = velocidad en r. Hallados los esfuerzos de flexión y torsión en las distintas secciones del eje. Con las reacciones. fuerzas y pesos.
Debiendo absorberse la diferencia entre el momento máximo y el par motor medio por medio de los volantes que lleva el cigüeñal. DE LA RÁBIDA -. Cuando la biela y la manivela forman un ángulo entre si. Los brazos del cigüeñal o manivelas.E. de modo que la biela puede cortar la línea ideal del eje. en los llamados "puntos muertos".A. R = radio de la manivela.S.p. podremos calcular su diámetro por las fórmulas dadas en el caso de ejes de revolución. en los que la fuerza del émbolo actúa en línea con el brazo. según el caso. pudiendo. se puede calcular las flexiones en las secciones que interese. el par motor medio viene dado por: donde:
N M 716. Estos ejes tienen dos o más muñones de apoyo en cojinetes y generalmente llevan uno o dos volantes (uno a cada extremo) para compensar las irregularidades producidas por el mecanismo de biela y manivela. del siguiente modo: Primeramente se calculan las reacciones en los cojinetes en el instante de máxima fuerza de cada biela.V. DÁVILA BAZ. el momento máximo será: donde:
F = fuerza máxima del émbolo.J. podremos calcular las dimensiones mínimas que deberán tener las manivelas. Los cigüeñales deben calcularse por partes. PAJÓN PERMUY
3-5. debiendo buscarse para cada caso. Los cigüeñales son ejes interrumpidos por pares de manivelas con un botón de biela entre ellas.m. la fuerza del émbolo produce esfuerzos de flexión sobre los brazos del cigüeñal. CÁLCULO DE CIGÜEÑALES. J.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . están sometidos principalmente a esfuerzos de tracción o compresión.2 n
N = potencia en C.
la presión interior p. Teoría de la membrana. la pared del depósito no tendrá resistencia a flexión comportándose como una membrana. DE LA RÁBIDA -. 1. PAJÓN PERMUY
4-1. actuando sobre la superficie de área ds1·ds2. n.
Finalmente. este elemento de pared estará en equilibrio bajo la acción de las fuerzas originadas por los esfuerzos normales 1 y 2 y por la presión interior p:
Los esfuerzos 1 que actúan sobre las superficies ad y bc de área ds2·e originan dos fuerzas cuya suma de proyecciones sobre la normal. CÁLCULO DE RECIPIENTES A PRESIÓN.
Sea un depósito cerrado que tiene forma de una superficie de revolución y está sometido a una presión interior p. Si el espesor e de su pared es pequeño con relación a sus radios de curvatura. Depósitos. originan dos fuerzas cuya suma de proyecciones sobre la normal. Para determinar los esfuerzos en el depósito. origina una fuerza df3 normal al elemento. J.
Análogamente. es.E. en la que los esfuerzos no tienen componente radial y están distribuidos uniformemente a través de su espesor. los esfuerzos 2 que actúan sobre las superficies ab y dc de área ds1e.S. n. es.J.P. aislamos en él un elemento diferencial de pared abcd. DÁVILA BAZ.A.
Para calcular los esfuerzos 2 se supone cortado el depósito por una sección perpendicular a su eje. Y=0.J. se obtiene
UNIVERSIDAD DE HUELVA . r2 =  . J. Estableciendo el equilibrio en la dirección del eje y de la parte inferior del deposito cortado. r1 = r. deduciendose
En el caso de un deposito cilíndrico.P.S. se obtiene
En el caso de un deposito esférico. r1 = r2 = r y 1 = 2.E. DE LA RÁBIDA -. DÁVILA BAZ. al sustituir en la ecuación anterior ds1 = r1 d1 y ds2 = r2 d2.A. PAJÓN PERMUY
El equilibrio del elemento abcd exige que sea dF1+dF2+dF3 = 0.
Siendo r1 y r2 los radios de curvatura de las líneas 11 y 22.
cómo y por qué se crean las organizaciones de normalización. sirven de prólogo a la revolución industrial y al establecimiento de la propia moderna normalización. es muy satisfactorio. se crean las primeras Organizaciones Nacionales de Normalización (ONN). Página 34
4-2. nos resulta más fácil comprender su importancia. así como acerca de los sistemas pedagógicos. El resultado es la publicación de multitud de ellas. la Comisión Electrotécnica Internacional (CEI) y unos años después la Asociación Internacional de Normas (ISA).P. etapa. Al final de este período se puede afirmar que el nivel alcanzado. fundamentalmente entre las normas abstractas (p. Si reflexionamos sobre cómo nace y evoluciona la normalización.
 El tercero de los períodos abarca hasta 1980. las referidas a los dibujos Técnicos) y las de producto. y como tal.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . pasando por la inducción electromagnética y el sistema métrico decimal. nace en 1906 la primera organización de normalización internacional. NORMALIZACIÓN Y REGLAMENTACIÓN. antes del presente siglo. DE LA RÁBIDA -. que van desde la máquina de vapor al sistema de rosca métrica. así como los logros en materia de colaboración y armonización entre cada organización y de ellas entre sí. tal es el caso de las normas para la industria mecánica entre los años sesenta y setenta. y en tanto las mejores de estás se consolidaban y alcanzaban una fase más avanzada.J. dando paso a un nuevo despegue en algunos campos de la normalización. No obstante. la actual Organización Internacional de Normalización (ISO). Hagamos. En este período la labor de las ONN consiste básicamente en seleccionar y armonizar la práctica industrial existente en sus respectivos países. nacionales e internacionales. Introducción. no existe todavía la normalización consciente. Anteriormente a la primera de ellas. que abarca desde la primera hasta la segunda Guerra Mundial. con tal objetivo. DÁVILA BAZ. J. ha tenido diferentes expresiones a lo largo de su historia. un breve repaso histórico contemplando su evolución por etapas significativas: En la primera etapa..
En 1960 la metrología da un paso de gigante cuando el sistema MKS (metro/kilo/segundo) se convierte en el Sistema Internacional (SI). la experiencia de la segunda Guerra Mundial llevó a la fundación de una OIN con voluntad de permanencia.
La normalización es un proceso evolutivo inteligente. una larga serie de inventos y descubrimientos. en el sentido en el que hoy la conocemos.E. y cómo se elaboran y revisan las propias normas. 1. De igual forma que la experiencia de la primera guerra condujo a la creación de las ONN. ej. que aunque con claras diferencias parece estar repitiéndose en la actualidad en nuestro país. En las Universidades ésta es una etapa rica en debates en torno a la revisión de los contenidos de las correspondientes disciplinas.A. En la segunda etapa. haciéndola cristalizar en normas.S.
en Francia.P. DE LA RÁBIDA -. Adoptarán el compromiso expreso de admitir en sus órganos decisorios la presencia de una representación del MINER. en la disuelta URSS. Dichas entidades deberán reunir las condiciones siguientes:
Han de ser entidades sin fines lucrativos de carácter privado y ámbito nacional. en Alemania.
Se establece un nuevo marco para la normalización española. En España la primera organización nace al mismo tiempo que la ISO. Finalmente las diversas asociaciones nacionales se agrupan en la Federación Internacional de Asociaciones Nacionales de Normalización (ISA).D. sin afectar a las disposiciones reglamentarias de los diversos Departamentos Ministeriales ". las GOST. se aprueba el R. las UNI. designe de entre las Asociaciones o Entidades que lo soliciten. PAJÓN PERMUY
En España rigen las Normas UNE. al permitir en su articulo 5º que el MINER (actualmente Ministerio de Industria Comercio y Turismo).
2. En su articulo 1º precisa:
“Constituye el objeto de la presente disposición regular determinadas actividades que se realizan en el campo de las normas y certificaciones de conformidad correspondientes. En esta década la actividad única de la mayoría de sus Comites Técnicos era traducir al principio las normas DIN y las ISO en los últimos años. las NF. ha supuesto un cambio importante y fundamental en el desarrollo de las mismas. tiene lugar un hecho que desencadena lo que podría llamarse -Período Democratizador de la Normalización-. a aquellas que habrán de desarrollar tareas de normalización y certificación. las DIN.E. por el que se ordenan las actividades de normalización y certificación. las BS.
. los de mas alto alcance son las establecidas por la ASA.J. API. en Italia. después de una especial atonía en la primera mitad de esta década. J.A. en Gran Bretaña. en EUA. y con cuarenta años de retraso en relación con la veintena de ONN más avanzadas.
Legislación Básica. que suelen emanar de las asociaciones profesionales. entre otras.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . 1614/1985. Adecuarán sus estatutos a los términos que el Ministerio determine.
La aprobación del R. de 1 de agosto. la AISI. A partir de 1980. de 1 de agosto. en 1945. En 1970 se produce una reestructuración. y se declara como objetivo la modernización y superación del retraso acumulado. 1614/1985. DÁVILA BAZ.S. coexisten diversos sistemas.D. se adopta la sigla IRANOR. ASTM.
J. centro dependiente del CSIC. al mismo corresponde integrar y coordinar los Planes Anuales de Normalización. por tanto. evaluará el resultado de los trabajos de normalización y propondrá la modificación de las directrices generales correspondientes. 1614 se pueden destacar. ejecutar. además de las funciones de asesoramiento e información. sindicatos.P.J. integrando a la Administración y a las distintas instancias sociales y económicas interesadas. a propuesta del Consejo Superior. y laboratorios acreditados. organizaciones empresariales.
El MINER es.
Los agentes e instrumentos que deberán impulsar la política de normalización y su papel dentro de la misma. consumidores y usuarios. además de los de la comunidad científica universitaria. a la vez que se emplea obligatoriamente en los pliegos de prescripciones técnicas de las adquisiciones que se realicen con fondos públicos. en parte. como órgano de encuentro de los distintos agentes de la normalización. el departamento impulsor del conjunto de la normalización española. Se crea la Secretaría de Dirección General (SDG) de Normalización y Reglamentación. además. las siguientes medidas:
Se crea un Consejo Superior de Normalización con funciones consultivas y asesoras. Según el artículo 4 del RD 1614.D. MINER. antes mencionado. DÁVILA BAZ.A. mediante la que se reconoce oficialmente la excelencia de los documentos técnicos que alcancen esta clasificación.
Como órgano consultivo del Gobierno en materia de normalización. tal como sucede en el resto de los países de la CEE. Participan en dicho Consejo representantes de todos los departamentos ministeriales. que deberán colaborar en la aplicación de la política de normalización.
Se establece la figura de Norma Oficial. fomentar la elaboración de las Normas UNE. dependiente de la Dirección General de Innovación Industrial y Tecnológica del MINER. ya que la misma afecta al conjunto de la Administración.
Órganos de Normalización. Como miembros del Pleno del CSN podrán aportar sus opiniones en el seno de este organismo y participar en la aplicación de las actuaciones que allí se definan. el Consejo. que asumirá las funciones que venia realizando el Instituto Español de Normalización (IRANOR). PAJÓN PERMUY
Del R. de las Comunidades Autonómicas (CCAA) que acuerden su participación.
3. y designar las Asociaciones de Normalización y Certificación. son los siguientes:
El Consejo Superior de Normalización. y a él corresponde proponer y.
Los Departamen tos Ministeriales.E. Comunidades Autónomas. DE LA RÁBIDA -.S. las actuaciones que dependen de la Administración Central de Estado.
UNIVERSIDAD DE HUELVA . consumidores y usuarios. sociedades de inspección y control.E. sobre todo. al principio. apoyar la consolidación de las Asociaciones de Normalización y Certificación. Son el instrumento fundamental de la normalización. Otros sectores profesionales como. Recogemos a continuación un extracto del Reglamento de Aparatos a Presión RAP. la normalización no se realizaría en un medio equilibrado y. Sindicatos. impulsarla y aplicarla en sus ámbitos respectivos y. Asociaciones empresariales y empresas públicas y privadas. Sin su concurso.P. PAJÓN PERMUY
Asociaciones de Normalización y Certificación. Instrumentos ineludibles de la Certificación son especialmente importantes en toda política de normalización. Que participan a través del CSN en la definición de la política general de normalización. J. DE LA RÁBIDA -.S. DÁVILA BAZ. sin el cual el conjunto de objetivos y actuaciones no serían posibles. etc. no resultarían normas técnicas al servicio de la sociedad. por tanto. Reglamento elaborado por el MINER. de acuerdo con el articulo 5º de Real Decreto 1614/1985. Se trata de la Asociación Española de Normalización (AENOR).e Instrucciones Técnicas Complementarias. por lo menos al nivel que se pretende en la forma iniciada. de 1 de agosto.
Hay que hacer una mención especial a la sociedad ya constituida. laboratorios. Entidad reconocida para desarrollar tareas de normalización y certificación.
E.P. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA . DE LA RÁBIDA -.A.J. J.S.
. J.S.P.J.A. DÁVILA BAZ. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .E.
. DE LA RÁBIDA -.S. J.J. DÁVILA BAZ.A. PAJÓN PERMUY
S.A.J. J.
.P. DE LA RÁBIDA -. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .E. DÁVILA BAZ.
.P.J.E. DÁVILA BAZ. J.A. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .S. DE LA RÁBIDA -.
A.P. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .J.S.
. DÁVILA BAZ. J.E. DE LA RÁBIDA -.
P.S. DE LA RÁBIDA -. DÁVILA BAZ.E.J. J.A.
.S.P. J. PAJÓN PERMUY
UNIVERSIDAD DE HUELVA .E. DE LA RÁBIDA -.J.A. DÁVILA BAZ.
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 Real Decreto