Source: https://es.scribd.com/doc/138438499/Conceptos-basicos-de-Pensamiento-matematico-y-numero
Timestamp: 2016-02-09 08:09:12+00:00

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La actividad debe permitir diferentes tipos de acciones por parte de los niños. Grado de dificultad adecuado. Las actividades seleccionadas deben estar en correspondencia con el propósito planteado La actividad debe producir aprendizajes significativos para el niño. ser reforzado por su profesor. Las actividades deben estar secuenciadas de menor a mayor grado de complejidad. El análisis del proceso de aprendizaje se ha insistido en la importancia que tiene la forma en que los alumnos perciben las tareas que se les proponen. sus compañeros y por si mismo Criterios de Selección: Prever al comienzo una actividad de prospección de las concepciones previas. Debe estar acorde a las características y posibilidades que ofrece la etapa de desarrollo. la práctica docente parece estar orientada más por un foco en los contenidos aser enseñados. Las actividades deben estar estructuradas de tal manera que el niño pueda dejar constancia de sus capacidades y. La actividad debe implicar situaciones innovadoras y gratas para los niños. la actuación de los niños quienes han de llevar a cabo la actividad programada.
. La actividad debe posibilitar la reflexión y plantear desafíos cognitivos de los niños. Debe concluir los tres momentos de la actividad: apertura.(PERALTA Victoria. deben suponer un pequeño “desafío”. 1997). casi siempre. desarrollo y cierre. Aunque las clases demasiado cortas no dan pie a muchas variaciones. Esto puede deberse a que.metas deliberadas y sopesadas. etc. que por la jerarquización de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de lospropios alumnos (Kember. por ello. un estímulo a la motivación y ofrece la posibilidad de introducir nuevas demandas cognitivas a los alumnos. la actuación de los docentes al coordinar el proceso y centralmente. más allá de los desarrollos teóricos psicopedagógicos del siglo XX. es. 2002)
Las tareas propuestas a los niños deben tener un grado de dificultad “asumible” para una mayoría de los pequeños pero. la importancia de las consignas que el profesor suministre para su realización y del nivel de guía con que acompañe su desarrollo. Los criterios más importantes que deberá considerar todo educador al seleccionar o construir las tareas de aprendizaje son: · Variedad de las tareas Uno de los aspectos que suele llamar más la atención en las clases es la escasa variedad de actividades que se llevan a cabo. la importancia del feedback como oportunidad para ajustar los proceso de aprendizaje. Las actividades demasiado fáciles o demasiado difíciles no son adecuadas para promover el aprendizaje. Ya que en ellas se incluyen los propósitos formativos. cambiar de actividad.
Las actividades de aprendizaje Uno de los aspectos importantes de la competencia didáctica tiene que ver con la selección y organización de las actividades Las tareas constituyen las unidades de actuación en el proceso de enseñanzaaprendizaje. a su vez.
favorecer el intercambio. espacio en sentido físico pero también en sentido institucional. que le recree su realidad. de la edad de los alumnos. a partir de la interacción con los objetos que le permite la aplicación de procedimientos y a través de la interacción con otros( padres. (DE PUIG. proveer materiales. la consideración de todos los participantes como personas capaces de colaborar en una tarea en común. la actividad iene un momento de cierre en el cual todos saben que la tarea llega a su fin. Debe tener un conocimiento anterior que pueda emplear para iniciar el trabajo y debe. Las actividades son todas aquellas situaciones que el maestro crea o presenta para desarrollar un contenido matemático. en otros. las actividades forman parte de una secuencia. Sátiro Angélica. verse obligado a modificar este conocimiento para resolver la tarea. de las características del grupo. en la explicitación de una consigna. 2000). Por último.de la actividad que se propondrá a continuación en la secuencia
Apertura: Momento en donde el docente procura predisponer a los alumnos para llevar a cabo la tarea propuesta. esto se lleva cabo mediante tres maneras: a partir de la interacción en un contexto significativo. brindar información. En algunos casos consiste en la formulación de una pregunta. de desarrollo y otro de cierre. maestros. se requiere un cierto clima. El desarrollo de la actividad tiene distintas características según se trate de explorar un material. El inicio puede presentar distintas modalidades. le permite la construcción. cada una de ellas asume un momento de inicio.Es necesario que la interacción le permita al niño reflexionar acerca del conocimiento que posee o está construyendo y aún sobre sus errores y
. etc. Este espacio varía en función del tipo de actividad desarrollada. por lo cual. es necesario un ambiente de confianza mutua. pares) que le permitan confro0ntar.La interacción del niño con el mundo que le rodea.comparar y retroalimentar su conocimiento. Irene.Las tareas adecuadas son aquellas en las que el alumno no tiene el conocimiento previo para resolver la tarea. resolver un juego. La intervención docente durante el desarrollo de la actividad también asume modalidades diversas: observar el trabajo de los niños. a su vez. Al planificar las actividades es necesario que el docente tome en cuenta tres principios: a. en la presentación de ciertos materiales. b.
Si bien en la mayoría de los casos. una garantía de respeto y tolerancia para todos los puntos de vista y opiniones. pero tampoco se queda bloqueado sin saber qué hacer. transformación y síntesis de los procedimientos y conceptos cada vez má complejos y basados en la experiencia.
Compilación sobre la construcción del número y la enseñanza de la matemática en preescolar.
. EL GRADO DE ABSTRACCIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAMBIO DE SUMA Y RESTA EN CONTEXTOS RURAL Y URBANO MEMORIA PRESENTADA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR POR Juan José Díaz Díaz de León. Brousseau (1997). ésta no sería una situación de aprendizaje. señala: La respuesta inicial que el alumno considera como respuesta a la cuestión planteada no debe ser la que se desea enseñar. 1990). (p. 228) Como vemos en la anterior cita de Brousseau. Las tareas adecuadas son aquellas en las que el alumno no tiene el conocimiento previo para resolver la tarea. sino que construyen activamente su comprensión y habilidades a partir de su conocimiento previo tanto informal como formal y mediante la interacción con sus entornos (De Corte. Las actividades demasiado fáciles o demasiado difíciles no son adecuadas para promover el aprendizaje. aprender implica modificar en algún sentido el conocimiento previo. al proponer las características que debe tener una situación de aprendizaje. Esta misma idea la podemos encontrar en distintos autores con matices diferentes. Considera que los alumnos no son receptores pasivos de la información. pero esta estrategia debe rápidamente mostrarse como suficientemente inefectiva para forzar que el alumno se vea obligado a hacer algún tipo de acomodación. a su vez. Además. Debe tener un conocimiento anterior que pueda emplear para iniciar el trabajo y debe. pero tampoco se queda bloqueado sin saber qué hacer. 2004 Las tareas propuestas a los niños deben tener un grado de dificultad “asumible” para una mayoría de los pequeños pero. es decir. alguna modificación en su sistema de conocimientos a fin de enfrentarse a la situación propuesta.
De Corte (1993) propone la intervención en la enseñanza de las matemáticas a partir del contexto real de los problemas matemáticos. si uno debe tener ya el conocimiento que le capacita para responder una cuestión. a su vez.dificultades (El niño como matemático. Yenni Otálora Sevilla ) Interacciones La interacción social y la cooperación son cruciales para el intercambio de los conocimientos y la negociación de ideas. Madrid. La “respuesta inicial” sólo debe permitir al alumno poner en acción una estrategia básica con la ayuda de su conocimiento previo. verse obligado a modificar este conocimiento para resolver la tarea. se comparan los métodos de solución y se discuten los argumentos dados(Universidad complutense de Madrid. deben suponer un pequeño “desafío”.
ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferente(CONCEPTOS BÁSICOS DE LA
TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS.org/docs/matematicas_teorico. (melchor. y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno.crecerysonreir. se pretende que las situaciones propuestas a los niños favorezcan su habilidad para expresar ideas.(Programa de pensamiento matemático.
La expresión oaral
Variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro. podemos provocar adaptaciones y aprendizajes. 1995).
Uno de los aspectos fundamentales que favorece el desarrollo del pensamiento matemático es la expresión oral. explicar a sus compañeros cómo logran resolver las situaciones problemáticas.Interacciones
Diversos autores señalan que uno de los principios fundamentales para la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Infantil debe ser promover las interacciones entre los niños en la clase de matemáticas (Copley. 2000. Principio de prioridad y racionalización. Por tal motivo. 1994) Principio de globalización. 1995) “puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos.pdf
PRINCIPIOS EDUCATIVO
Cuando utilizamos el tiempo como recurso funcional debemos tener en cuenta algunos principios generales (Viñas. y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de esas variables permiten entonces engendrar. argumentar sus formas de solución y reconocer sus errores. ya sea un campo de problemas correspondientes a un mismo conocimiento. Es decir las variables didácticas son aquellas que el profesor modifica para provocar un cambio de estrategia en el alumno y que llegue al saber matemático deseado. a partir de una situación.Establecer prioridades es la consecuencia lógica de un recurso con
.Mabel Panizzawww.será necesario hacer una distribución del tiempo teniendo en cuenta todos los elementos que intervienen en el proceso educativo. La comunicación adquiere un papel protagonista y la interacción entre los niños desempeña un rol central en la adquisición de conocimientos..es) El docente(Brousseau.. 2005. No podemos considerar que “ todo” sea variable didáctica en una situación. sino sólo aquel elemento de la situación tal que si actuamos sobre él. Kamii.gomez@uam. Edo.
es decir. El principio de diversidad debe favorecer que se puedan hacer tratamientos didácticos y por tanto también temporales distintos según los grupos de alumnos y alumnas. Principio de diversidad. se caracteriza por una falta de responsabilidad por parte del profesor sobre lo que les sucede a sus alumnos. Desde esta perspectiva. tanto el primer estilo como. evolucionan poco a poco con la experiencia mediante la interacción con sus compañeros y con la ayuda del maestro. Asumen que su función consiste en transmitir contenidos y evaluar rendimientos. El primero de ellos es bastante común entre los profesores a la hora de responder a la diversidad en sus aulas. es decir. el estilo sobre-reactivo y el proactivo (Díaz-Aguado. El estilo proactivo. muy especialmente.. sin embargo. Este enfoque didáctico implica recuperar los significados de los conocimientos matemáticos. recontextualizarlos. Transmite expectativas positivas.limitaciones. se caracteriza por la intencionalidad del profesor de mantener interacciones individualizadas con todos los alumnos. El estilo sobre-reactivo. un buen auto concepto y una autoestima positiva. ponerlos en situaciones en las que cobren sentido para el alumno al permitirle resolver los problemas que se le plantean. flexibles y precisas e intenta compensar las desigualdades Desde el punto de vista del aprendizaje.la globalización debe combinarse con una diversidad en el tratamiento de los tiempos. Sus recursos. No fomentan las diferencias entre los alumnos pero tampoco compensan las que objetivamente existe. por su parte. Si no disponemos de tiempo para todo. los niños aprenden matemáticas de una manera parecida a Como éstas se crearon a lo largo de la historia: construyéndolas como herramientas Frente a la necesidad de resolver cierto tipo de problemas. debemos utilizarlo para aquello que sea más importante. no favorecen que el alumno desarrolle una seguridad en sí mismo. Se pueden definir tres estilos diferentes del profesor: el estilo reactivo. evitando que las diferencias interfieran en las dinámicas del aula. 1995ª). También se deberá tener en cuenta una racionalización en su utilización para que un uso indebido no tenga consecuencias negativas en el conjunto. sabemos que los niños no son simplemente receptores que acumulan la información que les dan los adultos. los niños necesitan enfrentar numerosas situaciones que les presenten un reto y generar sus propios recursos para resolverlas a partir de lo que ya saben. sino que aprendenmodificando ideas anteriores al interactuar con situaciones problemáticas nuevas. Lógicamente.(Programa de Pensamiento matemático
ESTILOS DOCENTES pueden compensar o limitar su desarrollo. informales al principio.
Gradúa la ayuda en función de la complejidad de la tarea y de las dificultades de los niños y las niñas para enfrentarla con éxito (andamiaje
Andamiaje que provee para su ejecución: entendiendo que en el aprendizaje por andamiaje los alumnosaprenden acerca de la tarea. Cuando se topan con dificultadesfuera de su alcance. la exploración.Plantea preguntas en dirección de la solución. El producto de este proceso de “andamiaje” es en muchos casos que el alumno entiende mejor su tarea y hay muchas formas en que los adultos pueden construir andamiajes para facilitar la comprensión y la performance de los niños (Tomasello. las anticipaciones y los argumentos a favor o en contra de cierta solución(Programa de Pensamiento Matemático infantil: 1999) El descubrimiento. . el/la mediador (a) interviene: . este enfoque exige a la educadora estar alerta ante las diferentes manifestaciones de los niños que dan cuenta del desarrollo de sus capacidades de pensamiento. la práctica continua de procedimientos (acciones sistemáticas. los compartan y discutan). se pretende que las situaciones propuestas a los niños favorezcan su habilidad para expresar ideas. Gestor de aprendizajes
ROL DEL DOCENTE El planteamiento y la resolución de problemas como medio para que los niños se aproximen a nociones matemáticas básicas. . explicar a sus
. ordenadas y encaminadas hacia un fin) y la mediación intencionadadel adulto permitirá a los niños(as) apropiarse de los aprendizajes matemáticos
Se permite que los niños y las niñas avancen solos hasta donde puedan llegar. sus comentarios. Es indispensable observar los procedimientos que utilizan para resolver los problemas planteados. 1993). las actitudes que asumen al intentar comprender y comparar los procedimientos de otros y cómo reconstruyen aquellos que les parecen más eficaces. Por tal motivo.ROL DEL DOCENTE. demanda la función de la maestra como guía para propiciar que los alumnos participen activamente (usen procedimientos propios de solución. . sus explicaciones al dar a conocer los resultados obtenidos. con el adulto en segundo plano proveyendo ayuda. sin ir directamente a ésta. .guiada I2 – semiguiada I3 .Suministra apoyo para avanzar en la solución.abierta
Uno de los aspectos fundamentales que favorece el desarrollo del pensamiento matemático es la expresión oral.Reconoce el esfuerzo personal y anima a continuar.Ayuda a buscar estrategias y medios de solución. I1 .
LA PREGUNTA la pregunta fomentar la participación del niño y la niña. En Educación Preescolar. de contrastar sus conclusiones con otras Las preguntas dirigidas a revisar el proceso. Lic. permite recrear ciertos elementosestructurales de los conceptos y de los procedimientos que se proponen para que los estudiantes los aprendan y ejerciten y. así. y el aprendizaje delas matemáticas es un aprendizaje fuertemente socializado. diseñarlos y construirlos.el/la docente a través de la técnica de la pregunta debe ayudar al niño y la niña a descubrir lo que sucede en su mente. Pero esta función decomunicación no puede ejercerse útilmente más que apoyándose sobre esa otrafunción del lenguaje que es la representación. En relación con esas dos funciones. reflexionar y evaluar. incitándolos(as) a razonar activamente.compañeros cómo logran resolver las situaciones problemáticas. o si no existen. convierten al niño y la niña en un agente activo de su propio aprendizaje y no en un simple receptor de información. argumentar sus formasde solución y reconocer sus errores. Por lo antes expuesto. El hecho de que los niños expresen sus ideas permite a la educadora entender qué razonamiento siguen para la resolución de un problema y. adultos y compañeros. de tomar conciencia de las estrategias con que enfrentan un problema o tarea. esa situación ayuda a profundizar y consolidar los distintos procesos generales y los distintos tipos de
. se observa otra función del lenguaje: el auxilio del pensamiento y la organización de su acción” (Vergnaud. deben ser analizados en términos de los elementos conceptuales y procedimentales que efectivamente permiten utilizarlos siya están disponibles. Dicho de otra manera. p. puestos en escena a través de una situación de aprendizaje signifi cativo y comprensivo. a fin de que tomen conciencia de su propio proceso cognitivo
Los recursos didácticos. e inducirles la necesidad de precisar ideas y conceptos.) “el lenguaje tiene antes que nada una función de comunicación. cada conjunto de recursos. 1990.( Programa de pensamiento matemático. entendidos no sólo como el conjunto de materiales apropiados para la enseñanza. así. Lo estimulan a examinar y le permite interactuar eficazmente con el ambiente. sino como todo tipo de soportes materiales o virtuales sobre los cuales se estructuran las situaciones problema más apropiadas para el desarrollo de la actividad matemática de los estudiantes. proponer situaciones que favorezcan los procesos de desarrollo y aprendizaje de sus alumnos. 170).
son imprescindibles para esta elección el uso escolar de recursos y materiales didácticos está justificado porque abre la atractiva posibilidad de experimentar con las matemáticas. durabilidad. permite la reflexión y análisis de procedimientos y resultados. aportando a los Alumnos un mayor grado de autonomía. y una mayor capacidad para dar sentido y profundizar en matemáticas” Características.El trabajo con materiales y recursos proporciona un buen entorno donde plantear situaciones-problema. En este sentido.pensamiento matemático.Recursos. el debate y el diálogo entre alumnos y con el profesor(Matemáticas Infantil. Conviene utilizar materiales didácticos sencillos de manejar y adecuados al nivel de los alumnos. Primaria y ESO 1. . aspecto estético.Recursos. posibilidad de manipulación por parte de los niños. seguridad.Con ellos se pueden adaptar las actividades a cualquier nivel y a cualquier grupo de alumnos. respetando las diferencias individuales. los recursos se hacen mediadores efi caces en la apropiación de conceptos y procedimientos básicos de las matemáticasy en el avance hacia niveles de competencia cada vez más altos. adecuación a la propuesta. material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales)
Es necesaria la interacción de los niños con material didáctico o con material escolar16 que se requiere como apoyo para su razonamiento en la búsqueda de soluciones a las problemáticas que se les proponga (Fuenlabrada): Función:
Una de las variables a tener en cuenta al diseñar una propuesta es la selección de materiales a utilizar.php -
Los recursos y materiales didácticos permiten que los alumnos realicen actividades de forma autónoma.. . a través de las situaciones. .org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003. ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN
MÁTEMÁTICAS Potenciar el pensamiento matemático: ¡un reto escolar!
www. Primaria y ESO 1. Criterios como pertinencia en relación con los contenidos.Permiten el trabajo en grupos. Si se emplean materiales demasiado complejos. la comprensión de la tarea matemática a tratar puede quedar obstaculizada por la dificultad en el manejo del material (Matemáticas Infantil.eduteka. desarrolla la motivación y potencia la capacidad creativa de los alumnos. material didáctico y
. lo que posibilita la colaboración.
Los recursos educativos que se pueden utilizar en una situación de enseñanza y aprendizaje pueden ser o no medios didácticos.( Con respecto a los materiales manipulativos. Un vídeo para aprender qué son los volcanes y su dinámica será un material didáctico (pretende enseñar). .2007
Recurso educativo es cualquier material que. los esquemas y los símbolos (la línea numérica. no es en sí mismo un material didáctico (sólo pretende informar). sea utilizado con una finalidad didáctica o para facilitar el desarrollo de las actividades formativas. el ábaco. entrenar. Prácticamente todos lo medios didácticos proporcionan explícitamente información: libros. los modelos visuales y situacionales.Guiar los aprendizajes de los estudiantes. en un contexto educativo determinado.juegos y pasatiempos: Consideraciones generales) Modelos
El uso de los modelos como herramientas o andamiaje facilita la progresión hacia los niveles superiores de abstracción...) desempeñan una función de puente entre lo concreto y lo abstracto. Proporcionar información. . etc. Las manipulaciones. instruir. mientras que en el nivel superior abstracto se actúa dentro del sistema formal de las matemáticas y se aplican los procedimientos abstractos Y formales. a crear nuevos conocimientos y aplicarlos. vídeos. a relacionar conocimientos. En el programa de la Educación de las Matemáticas Realistas (RME) la noción de nivel de abstracción se refiere al grado menos próximo a los problemas del contexto. Por ejemplo un programa informático que exige una determinada respuesta psicomotriz a sus
. Baroody (1989) advierte que lo importante no es que los niños manipulen activamente objetos concretos y reflexionen sobre sus acciones físicas.. sino que manipulen activamente algo que sea familiar para ellos y reflexionen sobre sus acciones físicas o mentales La evaluación
de métodos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Infantil
Carlos de Castro Hernández. programas informáticos. Así.Revista iberoamericana de Educación matemática. los diagramas. se emplea una variedad de herramientas matemáticas y modelos para andamiar la transición de lo concreto a lo abstracto. Número 11.. el diagrama de flechas. en el nivel inferior abstracto se permanece próximo al problema del contexto y se emplea el conocimiento y las estrategias informales. en cambio un vídeo con un reportaje del National Geographic sobre los volcanes del mundo a pesar de que pueda utilizarse como recurso educativo. Es lo que hace un libro de texto por ejemplo. Ayudan a organizar la información.Ejercitar habilidades.
Equipo ERMEL. En algunos casos será conveniente armar grupos heterogéneos. lo que favorece la aparición de diversidad de procedimientos de resolución. C. etc Material didáctico no estructurado: material manipulable común cuya finalidad usual no es la de servir a la enseñanza de las matemáticas (material de desecho. bloques lógicos. a los niveles de conocimiento para poder incidir intencionalmente en el avance de los aprendizajes. D.Eccleston. 1985. DGES.Motivar. Lerner. calculadora. botones. Weinstein. Es el caso de los procesadores de textos o los editores gráficos informáticos(
Material didáctico estructurado: materiales o modelos3 manipulables pensados y fabricados expresamente para enseñar y aprender matemáticas (regletas. etc. Por ejemplo un simulador de vuelo informático. A. Por Rosa M. despertar y mantener el interés. por ejemplo. Esta organización maximiza la participación de todos los integrantes. La corrección de los errores de los estudiantes a veces se realiza de manera explícita (como en el caso de los materiales multimedia que tutorizan las actuaciones de los usuarios) y en otros casos resulta implícita ya que es el propio estudiante quien se da cuenta de sus errores (como pasa por ejemplo cuando interactúa con una simulación) . de
Eccleston”. 1998). Garrido y Edith N. e.Proporcionar simulaciones que ofrecen entornos para la observación. ISPEI “Sara C. ideas. Castro.Proporcionar entornos para la expresión y creación. GCBA
Organización en grupos pequeños grupos. exploración y la experimentación. Esta conformación también permite que los niños más avanzados sostengan el trabajo en el subgrupo ayudando a los otros. ábacos. (Kamii. que ayuda a entender cómo se pilota un avión. . permite la confrontación de puntos de vista diversos y la cooperación en la búsqueda de respuestas. Un buen material didáctico siempre debe resultar motivador para los estudiantes. 1990. 1996. 1° Cuatrimestre de 2009. Número 11.Evaluar los conocimientos y las habilidades que se tienen. Ministerio de Educación.usuarios.). como lo hacen las preguntas de los libros de texto o los programas informáticos.
Organización del grupo Organización de los equipos (Formación de docentes de Nivel
Inicial en Matemática: el camino a recorrer entre el aprendizaje de los contenidos y su puesta en práctica1. . . En otras oportunidades será más positivo que los
. puntos de vista. Temas de
Educación Infantil. Es conveniente organizar los grupos en función de criterios propios referidos. Año 5.
escuchar a otros. la cantidad de participantes no supere los tres.(Fuenlabrada)
Al organizar al grupo en equipos o parejas de trabajo hágalo en función de la competencia matemática de los alumnos. De esta forma. en cuanto al aprendizaje de la matemática. quedarán juntos los alumnos que tengan niveles conceptuales próximos. lo que permitirá una participación más pareja de los integrantes. el equipo de los alumnos intermedio y el de los niños con menor desempeño. siendo necesario que en los grupos de niños más pequeños. evitando que los niños más avanzados resuelvan por los otros Elegir la cantidad de niños de cada grupo en función del juego a realizar y optan por armar parejas. debido a su dificultad para esperar turno y para concentrarse en la tarea. cuidando de complejizarla o simplificarla según las necesidades de cada equipo. tomar acuerdos o en ocasiones disentir generando argumentos para exponer la propia posición.
Otro factor para determinar la cantidad de niños por grupo puede ser la edad o las experiencias previas. espacios de socialización del conocimiento y de las experiencias de (y entre) los niños y colateralmente van propiciando el desarrollo de competencias sociales tales como: exponer y compartir ideas. En las siguientes salas podrían agruparse de a cuatro o cinco compañeros según la propuesta a desarrollar
Estas diferentes organizaciones para realizar las actividades propician. en ocasiones. Aún en estas condiciones es posible desarrollar la misma actividad con los tres equipos. Esto les permitirá compartir la tarea y establecer una relación de cooperación y beneficio
. Habrá otras actividades donde se requiera que en los equipos se incluya uno o dos alumnos que tengan mayor conocimiento que sus compañeros.grupos tengan niveles próximos o más homogéneos. lo que resulta una decisión acertada. formando así el equipo de los niños con mayor desempeño. con la intención de que muestren y discutan su conocimiento matemático.
1986). El aprendizaje es más eficaz cuando el aprendiz intercambia ideas con sus compañeros y cuando todos colaboran o aportan algo para llegar a la solución de un problema. En esa medida. pues toda función psicológica superior es una etapa externa en su desarrollo. Por lo general se prefieren los grupos o cohortes homogéneas a las heterogéneas. al punto de concebir el aula unidocente y multigrado como indeseable. pero con la intervención y guía de alguien más capaz. Esta constatación complementa lo señalado antes. en la relación ínterpsicológica. Luego. es importante tener en cuenta el concepto de "zona de desarrollo próximo". que como enseñante. La necesidad de provocar “aprendizajes significativos”
. consiste en la reconstrucción interna de una operación externa. más hábil o con más visión que él mismo). un rol fundamental del profesor es el fomentar el diálogo entre los alumnos y actuar más como mediador y como potenciador del aprendizaje. con los signos y símbolos) (Vigotsky. El conocimiento se construye primero por fuera. muestra e instruye) a mediador y acompañante en el proceso de aprendizaje del alumno. ayudando a negociar significados. la cooperación antes que la relación asimétrica con el profesor. compartida en un momento histórico y con determinantes culturales particulares (Vygotsky. 1986). le hace más responsable de los procesos de aprendizaje de los alumnos que si fuera un mero “enseñante”. Además de sus implicaciones diagnósticas respecto al verdadero potencial de aprendizaje de un alumno. en las formas superiores. por qué prefieren el desconcierto antes que la certeza. pues todo aquello que es interno. Las implicancias educativas de estas conclusiones de la investigación de Vygotsky van desde la necesaria reestructuración del espacio físico del aula (es indispensable que los alumnos se comuniquen y para ello que se miren entre sí. es decir. los desarrollo científicos y tecnológicos) o simbólica (el lenguaje. la conversación con sus compañeros antes que la escucha del profesor. Tal replanteamiento llevado a cabo radicalmente. en lugar de como una gran ventaja para producir el aprendizaje y el desarrollo de las posibilidades y capacidades de aprendizaje de los alumnos. cuando se recibe la influencia de la cultura reflejada en toda la producción material (las herramientas. En adición a lo anterior. la manera de organizar los procesos educativos formales. este descubrimiento plantea la necesidad de repensar no sólo la manera de constituir grupos de trabajo (se suele privilegiar la homogeneidad antes que la heterogeneidad) sino. cuya tarea acabaría con el enseñar y no con el aprendizaje real y significativo de los alumnos. ya que inicialmente es una función social. resultante de la confluencia de factores sociales. Desde esta perspectiva. de docente (en el sentido del que enseña. inclusive. dejando de mirar todos hacia el docente). cuando se transforman las funciones psicológicas superiores. así como de la interacción comunicativa con pares y mayores (en edad y experiencia). lejos de minimizar el rol del educador. hasta la modificación radical del rol del educador. ha sido antes externo. cuando se produce la denominada internalización. que es uno de los conceptos fundamentales del pensamiento de Vygotsky y consiste en la distancia imaginaria entre el nivel real de desarrollo (capacidad para resolver un problema en forma independiente) y nivel de desarrollo potencial (resolución de un problema. es fundamental el sentido de la internalización. de manera intrapsicológica.El aprendizaje es una actividad social. porque permite entender por qué los estudiantes consideran más valiosa la discusión con sus pares que la recepción pasiva de información.
pero en las mismas condiciones. Al respecto. deseo de saber más respecto a algo. tanto para poder dar inicio al esfuerzo mental requerido. que sólo permite la reproducción exacta del contenido. considera que otra de las condiciones fundamentales para lograr aprendizajes significativos es que el material a ser aprendido sea potencial y lógicamente significativo para el alumno. mientras que los móviles intrínsecos (interés por el tema. que el nuevo material e información sean presentados al estudiante de manera organizada y bien estructurada. ante la nueva información y en la mente de quien aprende. Dada la complejidad de los procesos mentales. Cuando el aprendizaje es significativo. sea desmotivadora y desmovilizadora. una recompensa. el proceso puede interrumpirse. David Ausubel (1976) sostuvo que si el estudiante logra establecer conexiones “sustantivas y no arbitrarias” entre la información que va recibiendo y lo que ya sabía. curiosidad. es asegurar que se haya producido la suficiente movilización afectiva y volitiva del alumno. la actividad misma. tanto por las conexiones que sea posible que ellos establezcan entre sus conocimientos y esquemas cognitivos previos
. ya que no basta que el alumno sea motivado antes de iniciar la actividad de aprendizaje. Relacionando este aspecto con el de la comprensión. sino la significatividad del aprendizaje.Respecto a la significatividad de los aprendizajes. etc.) lo son mucho más (Covington. con una etapa inicial y cancelatoria en el proceso de aprendizaje. mecánicamente. Por el contrario. es que la nocomprensión no sólo produce aprendizajes mecánicos. teniendo en cuenta que alcanzar aprendizajes significativos supone haberse producido. Suficiente como para que esté dispuesto a aprender significativamente. algo que no comprende. un castigo. la memorización está asegurada porque lo aprendido se ha integrado a la red de significados en la mente del sujeto que aprende. aunque siempre se podrán alcanzar mejores resultados si se logra una combinación adecuada de ambos. como también es cierto que si no logramos motivarlos el aprendizaje no será posible.) no son suficientemente potentes para lograr. además de no quedarle más alternativa que aprender por obligación y. como muchas veces se ha malentendido. modificación y enriquecimiento de sus estructuras de pensamiento. es importante señalar que la motivación no corresponde. involucrados en el proceso de lograr aprendizajes significativos. de modo que se establezcan nuevas conexiones y relaciones que aseguran la memorización comprensiva de lo aprendido. lo que se aprende significativamente es. o para aprender determinadas cosas. David Ausubel (1976). o cognitivos. es importante tener en cuenta que una de las razones por las que se considera la comprensión como indispensable para lograr aprendizajes significativos. como para sostenerse en él. afirmamos que los móviles extrínsecos (la nota. etc. significativamente memorizado. pues. si quiere lograr aprendizajes significativos. Además. una revisión. como producto de sus experiencias y aprendizajes previos. sin pretender aquí profundizar sobre los tipos de motivación (intrínseca y extrínseca) y sobre todo aquello que puede operar como motivadores. sino que desmotiva y desmoviliza al estudiante. es indispensable caer en la cuenta de que en el momento en el cual la motivación por aprender no sea alimentada. Así. aunque luego. se habrá asegurado no sólo la comprensión de la información recibida. procesos sostenidos de aprendizaje significativo. en principio. Esto tiene poco que ver con la memorización mecánica. 2000). Ello. Ello implica. porque le hace sentir ineficaz y torpe para aprender. David Ausubel (1976) considera que una tarea fundamental del docente. por sí solos. que éste pueda ser comprendido por los estudiantes. De otro lado. Pero es evidente que no todos los alumnos se sienten igualmente motivados para aprender en general.
tal vez. el más potente y que mayores implicaciones educativas tiene es el de "conflicto cognitivo". relevantes y duraderos aprendizajes se producen. sin duda. que se sienta internamente impelido y deseoso de conocerlo y aprenderlo. ello implica muchas veces alterar la lógica común de exposición de los contenidos de las disciplinas. aunque desgraciadamente muchos profesores se complacen viendo cómo sus alumnos tratan inútil y dolorosamente de descifrar sus “criptogramas intelectuales”. que no siempre presentan primero lo que es más fácil de comprender y hacia el final lo más complejo. Ello implica. presentándole primero situaciones familiares. o libros. o fotocopias. Además. es indispensable tomar en cuenta lo que podría motivarles y entusiasmarles y encontrar. como producto de él. Para ello es indispensable que el profesor caiga en la cuenta que no se trata simplemente de delegar información. no tiene por qué serlo para los estudiantes. considero. es indispensable tener en cuenta que no basta que el alumno racionalmente entienda cuál es el valor y la utilidad de lo que se le presenta. y por tal razón se exponen y presentan primero. que ha sido este el motor
. supone estar permanente atento no sólo al recorrido o problema a resolver. Pensar en qué información proporcionaré y qué utilizaré para lograr el aprendizaje. también es fundamental que se emocione respecto a ello. son básicos y fundamentales. creativamente. Lograr que él alcance la comprensión de la definición de un concepto abstracto. La razón de ello es que los más significativos. Éste no sólo está a la base de este tipo de aprendizaje para cada individuo. lo peculiar a todas esas situaciones. Por ejemplo. lo semejante. es decir. para los docentes. la organización de la información y de las actividades de aprendizaje debe permitir que el alumno vaya paulatinamente conectando la nueva información con la que ya poseía. asumida como natural y única en muchos textos y manuales. y así lograr que éstos sean también deseados y buscados afectivamente como valiosos y necesarios. de diferentes maneras. Es necesario determinar qué textos desarrollarán qué habilidades.y la nueva información. respecto de la potencial significatividad del material. el esfuerzo de reconocer que aquello que a ellos les resulta importante. Si lo que pretenden es que los estudiantes aprendan significativamente. concretas y cercanas a su experiencia. sino a los instrumentos o pistas que permitirán a los alumnos recorrerlo y resolverlo. ni pueden construirse en la mente de los estudiantes en el mismo orden y de la misma manera como éstos son expuestos en los textos y manuales. La necesidad de provocar conflictos cognitivos De todos los planteamientos de Piaget (1999). supone caer en la cuenta que aprender en la universidad no consiste en un acto heroico de “sobrevivencia intelectual” y que estudiar no debe ser confundido con el criptoanálisis. qué conceptos deben trabajarse primero y qué conceptos trabajarse varias veces y cómo trabajarlos. para las disciplinas y los textos. a partir de las cuales el concepto será recibido como una abstracción necesaria para nombrar lo común. cada vez. la manera de conectar los contenidos de las disciplinas con lo que los estudiantes podrían aspirar y desear. la mayor parte de los conceptos no se comprenden. en la búsqueda de la recuperación del equilibrio perdido (homeostasis). sino que es indispensable pensar en qué información proporcionar en función del diseño establecido. los conceptos que. Por eso es que no se puede proporcionar cualquier información. no suelen ser los más fáciles de comprender y de incorporar a la estructura de pensamiento del estudiante. o separatas. como por la comprensión del valor y la utilidad del nuevo aprendizaje. necesario y valioso y. Para que se produzcan aprendizajes significativos. supone haber activado primero sus conocimientos previos. Es indispensable caer en la cuenta que. apasionante. Es evidente que buscar y lograr todo ello.
Evidentemente no es posible pensar en verdaderos aprendizajes. porque ya no pueden seguir siendo las mismas. difícilmente se lanzarán a buscar respuestas. con equipo. reestructuración.Luis Bretel. en particular. por ejemplo. entiende y juzga el mundo. finalmente pues. de confianza “que permita contar lo que se hace sin miedo al ridículo. será necesario llegar a conocer bien a los niños. exposiciones o demostraciones prácticas– ayudará a incrementar su accesibilidad. investigarán.. los impulsa a la búsqueda del equilibrio perdido. sino que requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas. para aprender de sus vidas y experiencias y tomar en cuenta todo esto para la planeación. 1999). Los esquemas de pensamiento son los lentes desde los que todo ser humano mira. 1995) En la búsqueda para asegurar que todos los niños son capaces de aprovechar las oportunidades ofrecidas. No es posible pensar en aprendizajes significativos que no supongan la reorganización. Esta modalidad de trabajo requiere la creación de un clima previo de escucha. comidas. a la vez que los organizadores que dan sentido a lo que él mismo es y a aquello en medio de lo cuál vive. sino en la garantía de que efectivamente las estructuras de pensamiento se verán modificadas. Si el ser humano. si éstos no permiten y dan como resultado el hacer todo esto de manera diferente
LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE. mediante el diálogo. 2005
Crear un clima positivo para el aprendizaje
Las competencias matemáticas no se alcanzan por generación espontánea.
. de respeto por las opiniones de los otros. acomodación o reequilibración de los esquemas de pensamiento (Piaget.fundamental de todos los aprendizajes de nuestra especie. Son. Los niños responderán mejor si pueden ver reflejadas sus vidas en los materiales y en las actividades organizadas y si las diferencias en experiencia o confianza se consideran con anticipación. descubrirán. en general. Encontrar diferentes maneras de introducir actividades –por ejemplo. P. aprenderán. Ella les lleva a investigar y producir respuestas y conocimientos y no a seguir mecánicamente las respuestas propuestas por otros. que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos. Provocar exitosamente el conflicto cognitivo en los estudiantes. los filtros racionales que le hacen aceptar o rechazar lo que recibe. De esta manera el conflicto cognitivo no sólo se convierte en ese motor afectivo indispensable para alcanzar aprendizajes significativos. Identificar y trasladar las palabras clave que usted espera introducir (si es apropiado) y reforzar esto a través de juegos o exposiciones será valioso para todos los niños. no llegan a encontrarse en una situación de desequilibrio y sus esquemas de pensamiento no entran en contradicción. es decir. y nuestros estudiantes. juegos o componentes eléctricos. a la desaprobación” (Perrenoud. se plantearán interrogantes.
Elsentido de incluirlo va más allá de la idea de despertar el interés de los alumnos. siendo receptivo a nuevas ideas. Luego. destacar que han aprendido de los problemas que experimentaron y establecerse usted mismo como modelo. Elogiar a los niños por ser perseverantes ante las dificultades. el hecho de jugar no es suficiente para aprender: la actividad tendrá que continuar con un momento de reflexión durante el cual se llegará a conclusiones ligadas a los conocimientos que se utilizaron durante el juego. En: http://www. Por eso. Nos estamos refiriendo a juegoscomo el dominó. Primer ciclo EGB/ Nivel Primario. entre otros. convendrá plantear problemas de distinto tipo en los que se vuelvan a usar esos conocimientos: partidas simuladas. nuevas instancias de juego para mejorar las estrategias.puede ayudar a crear una atmósfera en la cual los niños se sientan capaces de tomar riesgos. La ciencia ofrece un contexto valioso para que los niños aprendan de losdemás. la finalidad de la actividad para el alumno será ganar.gov. Luego. los dados. Serie decuadernos para el aula. se toman decisiones durante el juego y se realizan acuerdos frente a las discusiones. pero nuestro propósito es que aprenda un determinado conocimiento. se usan estrategiasque anticipan el resultado de las acciones. tener expectativas altas y tratar de evitarprejuicios que tengan como base el desempeño en otras áreas.pdf
Durante los juegos con reglas convencionales Es importante destacar que. para explorar similitudes y diferencias y para desafiar los prejuicios. a diferencia de los otros tipos de juego.es decir que es independiente del sentido que el jugador quiera darle. el “Juego de la Oca”. Jugar permite “entrar en el juego” de la disciplina matemática.ar/curriform/nap/1ero_matem.me. al utilizar el juego como una actividad de aprendizaje. puede ayudar a construir confianza y motivación
Un contexto muy utilizado en la clase de matemática es el de los juegos. tareas a realizar con los conocimientos descontextualizados(Núcleos de aprendizajes prioritarios:
Matemática. así como desarrollar un diálogo para sus aspiraciones y progresos. las cartas. No debemos perder de vista que. Y proveer retroalimentación regular y constructiva a los alumnos. todo ello conduce a crear una atmósfera de apoyo. en éste. el juego preexiste al niño.Valorar las contribuciones de todos los niños. Aquí el tipo de intervención del docente es diferente: los niños
. pues se eligen arbitrariamente unos puntos de partida y unas reglas que todos los participantes acuerdan y se comprometen a respetar.
Todos los juegos exigen a los participantes. en el Juego de la Oca colocar dos dados en vez de uno. 2008. Cada vez que los niños participan en un mismo juego perfeccionan sus Estrategias. Contribuyen a desarrollar el pensamiento lógico y a que interpreten la realidad de forma ordenada. 1a ed. su enseñanza es directa y debe realizarse en pequeños grupos para permitir que en lapropia acción de jugar los chicos vayan conociendo las reglas que los rigen. Ellos podrán aprender las reglas si el docente juega con ellos y los ayuda a hacerlas propias.La Plata : Dir. por otra. pueden darse cuenta en qué parte del juego pudieron haber hecho otra jugada en lugar de la que hicieron
Esmeralda Jiménez Rodríguez. conectan con las necesidades cognitivas de los niños.
EN Revista digital Investigación y educación. El docente puede ir complejizandoestos juegos a medida que los niños dominan las reglas iniciales (por supuesto. Por lo tanto. Crean. de modo que los niños tengan que adicionar ambas cantidades para desplazarse en el tablero. Al final saben si ganaron o perdieron.necesitan de un experto para aprender a jugar. construir estrategias para ganar sistemáticamente. No. General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. las cartas.) El juego es una parte importante en la vida de los niños y debe aprovecharse para favorecer el aprendizaje. Ejemplos de estos juegos son el parchís. Disponen estos juegos de un sistema de normas o reglas que. con el tiempo. Potencian el aprendizaje espontáneo y la construcción de estrategias mentales que son transferibles a otras tareas. proyectos. construcciones. por una parte. incluso. 26. . conocer las reglas y. instrucciones y relatos que se
.( Diseño curricular para la
educación inicial / Dirección General de Cultura y Educación . si son adecuados a su edad de los jugadores. además una conciencia de disciplina mental y de experiencia compartida que puede ser muy útil para el desarrollo mental y para el progreso cognitivo. el ajedrez(
. investigaciones. coordinado por Elisa Spakowsky. Por situación se entiende el conjunto de problemas. Otro modo de intervención consiste en la graduación de las dificultades. sin cambiar suestructura profunda). Por ejemplo. LA IMPORTANCIA DEL JUEGO. ( 2006)
modelar y reformular la situación. etc.
Tomar en cuenta los conocimientos previos del alumno. en una palabra: en las competencias matemáticas. interpretar y transformar representaciones (verbales. explicar. basándose en lo que ya conocen sus alumnos. sean estos formales o informales. formular preguntas y problemas. etc. en las habilidades y en las actitudes de los estudiantes.). Un buen problema didáctico es aquel que puede ser resuelto inicialmente
. conjeturas o hipótesis. redactar y presentar informes. Con relación a cualquier contenido deben ser tomados en cuenta los conocimientos que al respecto ya posee el alumno. utilizar materiales manipulativos.elaboran basados en las matemáticas. calcular con lápiz y papel o emplear calculadoras y hojas de cálculo u otros programas de computador. analizar. es por ello que el maestro debe proponer situaciones de aprendizaje que permitan al niño actuar y reflexionar sobre el conocimiento matemático implícito en cada situación. La
Subitización. Los alumnos construyen los conocimientos al interactuar con los distintos contenidos. por ello es importante realizar una evaluación al inicio de cada año escolar Proponer problemas significativos al alumno. producir. En este sentido. el conocimiento surge en ellos como la herramienta más efi caz en la solución de los problemas relacionados con la misma. tales como defi nir estrategias para interpretar. la actividad se refiere al trabajo intelectual personal y grupal de los estudiantes.Reconocimiento súbito de una cantidad de hasta 4 o 5 objetos sin necesidad de contar Principios didacticos
Considerar a los alumnos como sujetos activos. tabulares. en otras ciencias y en los contextos cotidianos y que en su tratamiento generan el aprendizaje de los estudiantes. algebraicas. comparar y discutir resultados producidos con o sin computador. justifi . Por su parte. En sus experiencias con el tratamiento de una situación bien preparada. El maestro puede planificar e implementar situaciones de aprendizaje significativo. la actividad estimulada por la situación permite avanzar y profundizar en la comprensión.car (y aun demostrar) o refutar sus conjeturas e hipótesis. gestuales. gráfi cas.
el manejo del sistema de numeración decimal y el desarrollo de otras habilidades relacionadas con el número y la aritmética.
Respetar y valorar los errores y procedimientos de los alumnos. )
Al ingreso al nivel preescolar. También es importante tener presente que antes de que los niños utilicen procedimientos convencionales ponen en juego una serie de procedimientos espontáneos que les permiten resolver determinados problemas. como fundamento para la construcción del concepto de numero. Es importante que el aprendizaje de los contenidos matemáticos se convierta en unaherramienta útil que ayude a los alumnos a resolver diferentes problemas que se les presenten. principalmente en la familia. Sin embargo. los niños y las niñas tienen ya experiencias con el acto de contar que fueron adquiridas en contextos sociales.
Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto
. a los conocimientos convencionales.a partir de los conocimientos previos que el alumno ya posee. cometen errores. el aprendizaje de los primeros números.
Los contenidos deben representar para el alumno una herramienta funcional. Los cuales no deben ser Msancionados en forma negativa. no parece ser éste un concepto irrelevante o de escaso impacto en el futuro matemático de los niños que ingresan a la escuela. que ponen de manifiesto el grado de conocimiento que ya posee el niño. Dichos procedimientos deben ser respetados.
La experiencia de contar es esencial para que los niños desarrollen paulatinamente la comprensión del número y lleguen a dominar aplicaciones numéricas(Barody. Los errores representan una aproximación del alumno hacia el aprendizaje deseado. poco a poco. y deben ser tomados como el punto de partida hacia los procedimientos convencionales. pero que a la vez le exige la búsqueda de otros más elaborados y eficientes. . Esto quiere decir que en el proceso que los niños siguen para apropiarse de un determinado conocimiento. • La enseñanza y el aprendizaje deben girar alrededor de secuencias de situaciones didácticas previamente diseñadas. el hecho de que los menores puedan recitar los nombres de los números en forma convencional no demuestra que saben efectivamente contar se le otorga hoy día relevancia en el estudio de
las habilidades numéricas tempranas de los niños a la actividad de contar. Esto lo llevará. ya que provoca inseguridad en los alumnos.
al sistema de representación de cantidades pequeñas como origen prioritario de los principios de conteo.. sin duda. S. PROCEDIMIENTOS La búsqueda de caminos implica muchas veces procesos de ensayo y error. establezca espontáneamente una correspondencia con movimientos que él mismo realiza.. y elegir un camino erróneo puede ser motivo de reflexión y enriquecer la acción del niño.
Categoría pictográfica. el estudio del nivel de implicación de los sistemas de representación numérica preverbal apunta. para apoyarse. soporta diferentes actividades cognitivas y facilita o media el aprendizaje de otros conocimientos. Finalmente. ya que desde edades muy tempranas el conteo espontáneo es frecuente. 1992) y de Le Corre et al. un gran instrumento de conocimiento y de aprendizaje. (2006) sugieren que realmente la adquisición de los recursos representacionalesexpresados en los principios de conteo implica cambios significativos en la representación de número de los niños. Isabel Guiot Vázquez Facultad de PsicologíaXalapa) Universidad Veracruzana
El sistema de notación numérico es. especialmente. como golpear la mesa (Scheuer. La
. A. Sistema de notación numérica Sistema de notación numérica ( ESTUDIO DE LOS COMPORTAMIENTOS NOTACIONALES EN NIÑOS PREESCOLARES (4 A 6 AÑOS) RESPECTO DEL SISTEMA DE NOTACIÓN NUMÉRICO CONVENCIONAL Ma. es decir. Bressan. Para este investigador el desarrollo del conteo se apoya en la actividad propia bajo influencias culturales: las palabras del conteo empleadas por los niños dependen de un lenguaje modelado por los adultos dentro de su contexto social particular
los trabajos de Wynn (1990. que consiste en la enunciación de la serie sin establecer correspondencias con objetos (aunque es frecuente que el niño.)
El conteo es un proceso que permite establecer las cantidades exactas en una colección sea pequeña o grande ( Gelman y Gallistel:1978)
Ed Labinowicz (l985) manifiesta que los niños son contadores activos. N.“conteo oral”. y Merlo de Rivas.
. el Docente debe atraer la atención. Correspondencia término a término. por ejemplo "¿alcanzan estas tazas para estos platos?" •Un segundo nivel consiste en poner un conjunto de objetos concretos y pedir al niño que construya otro equivalente. partiendo del establecimiento de la correspondencia óptica. Sólo se puede con seis objetos a lo sumo. Este procedimiento se ha encontrado sobre todo cuando hay que comparar las ganancias."¿cuántos hay en esta otra? •Un quinto nivel es promover los intercambios de conjuntos de los niños establecer correspondencias.otro de canicas . DESARROLLO En esta columna se desarrollan todas las posibles estrategias de enseñanza y aprendizaje o actividades relacionadas que requiera la situación didáctica para el logro de la competencia. basada en un control visual instantáneo.
En este apartado se describen las actividades que permitan al facilitador verificar el aprendizaje obtenido para continuar o reorientar el desarrollo de sus estrategias. Las AD deben ser actividades creativas y detonadoras deben estar vinculadas con las competencias a desarrollar." •Un cuarto nivel es promover las actividades anteriores utilizando la numeración hablada "¿cuántos hay en esta hilera?". Utilización de subcolecciones: consiste en descomponer una colección..
Un primer nivel es la comparación de conjuntos. recuperar el conocimiento previo o motivar. Buscando en todo momento hacer que el sujeto este consciente de lo que va hacer. por ejemplo "Luis quiere cambiar sus canicas por igualitas figuras de
. Incluye las implementación de actividades extractase
Procedimientos que pueden emplear al resolver problemas
Estimación : las comparaciones se hacen teniendo en cuenta ya la disposición espacial. Enumeración Utilización de la cantinela. Sobreconteo. Comparación figural : se apoya en la posibilidad de reproducir con los objetos una figura de un dado normal. Reconocimiento de percepción global. Procedimientos utilizando el número. quitar o aumentar elementos en el primer conjunto para que el niño restablezca la igualdad en el segundo conjunto. Utilización de dedos : colección intermedia. ya un cierto sentido de pluralidad. Utilización de representaciones: colección intermedia escrita. •Un tercer nivel es promover que sea el niño quien forme dos conjuntos equivalentes a partir de materiales concretos.En esta primera parte. Reconocimiento de la escritura de los números: cuando en el dado aparece la escritura y no los puntos Enumeración instantánea. por ejemplo "vas a formar un conjunto de botones y . quiero que haya igual cantidad de botones y de canicas.
Resolver de diferente manera problemas . los alumnos pueden llegar a alcanzar gran destreza en la ejecución de procedimientos. •Un siguiente nivel de correspondencias consiste en que el niño debe formar muchos conjuntos equivalentes a otro lado utilizando todo tipo de transformaciones (quitar.Nombrar la posición ordinal en una secuencia (primero .Contar de uno en uno hasta 100
El enfoque de destrezas se centra en la memorización de las destrezas básicas a través de la repetición. fórmulas y procedimientos de un modo significativo y con
.Identificar .este cambió estas canicas por igualitos botones de carmen . siendo muy rápidos y cometiendo pocos errores El enfoque conceptual se centra en el aprendizaje de procedimientos con comprensión. tercero) . vamos a comparar las figuras que tiene Luis con los botones que tiene Raúl. Las matemáticas son consideradas como una red de conceptos y procedimientos. fórmulas y procedimientos. “después” para describir la posición relativa en una secuencia de eventos o de objetos . “tantos como” . extender y crear patrones de movimientos fisicos y de objetos concretos .conbinar) utilizando los terminos “mas que” . combinación . aditivos de diferente estructura (igualación . El objetivo de este enfoque es que los niños consigan aprender las reglas. La enseñanza y la práctica suelen hacer poca referencia al contexto y suelen tener una alta carga simbólica (abstracta). “menos que”. ¿quién se las cambia? •Un sexto nivel consiste en promover la transitividad de la equivalencia numérica a partir de situaciones como la anterior Luisito cambió sus canicas por ¡gualitas figuras de Raul . •Usar conjuntos de objetos concretos y graficos para representar cantidades en forma verbal o escrita ( hasta 20) . . Este enfoque se basa en la asunción de que el conocimiento matemático es una colección de reglas.animales. . .Usar los símbolos numéricos para describir cuantos objetos hay en un conjunto (hasta 20) .Predecir lo que sigue . efecto . El modo más eficiente de enseñar consistirá en la enseñanza directa de procedimientos. poner . relaciones causa . No se presta atención a la comprensión de los procedimientos. seguida de gran cantidad de práctica. cambio) con cantidades menores de 10 patrones .Usar “antes”. segundo .
Los niños son considerados como capaces de construir activamente su conocimiento. procedimientos y fórmulas de un modo significativo. El objetivo es el aprendizaje de reglas. Las matemáticas son consideradas como una forma de pensar. un proceso de investigación.
Para que la propuesta actual de enseñanza de las matemáticas pueda ser llevada convenientemente a la práctica es necesario que los maestros interioricen el enfoque actual.comprensión. respetandolos procesos de los alumnos. pero que están dotados de una gran curiosidad natural y son capaces de construir activamente sus propios conocimientos y su comprensión de las matemáticas. utilizando dibujos o materiales manipulativos El enfoque de resolución de problemas se centra en el desarrollo del pensamiento matemático a través del razonamiento y la resolución de problemas. aunque también a través de experiencias de investigación que surgen durante el proceso de aprendizaje. Los procedimientos simbólicos se representan mediante modelos concretos.wikipedia. El objetivo principal de la enseñanza es introducir al principiante en la actividad matemática a través de la resolución de problemas reales para los niños. que sepanmanejar situaciones problemáticas para promover el desarrollo de habilidades. construcción que es mediada y guiada por el profesor a través de propuestas de actividades previamente planificadas. y que aprendan a detectar cuándo éstos han logrado un avance en la construcción de un conocimiento
Principio de correspondencia uno a uno o correspondencia http://es. o como la búsqueda de regularidades con el fin de resolver problemas. representación.que sepan vivencialmente cómo es el aprendizaje a través de problemas. Se considera que los niños son poseedores de un pensamiento inmaduro y unos conocimientos incompletos.org/wiki/Contar biunívoca
. comunicación y resolución de problemas. pero también deben adquirirse competencias de razonamiento.
5. La etiquetación es el proceso por el que el niño asigna un cardinal a cada elemento del conjunto.)
Se refiere a la adquisición de la noción por la que el último númeral del conteo es representativo del conjunto. De este modo cuanto más se aleja la secuencia del orden convencional más fácil resulta detectar el error. Este principio se consigue en torno a los tres ó cuatro años. que se rige además por el conjunto de orden estable. niños de muy corta edad son capaces de detectar muy fácilmente cuándo se produce una asignación completamente aleatoria en el conteo (p.
1.. 2. dejando sin contar algún objeto o.. 2. y poder repetirse en cualquier momento para facilitar su aprendizaje a los niños.: 2.. por ser cardinal del mismo.Trae consigo la coordinación de dos subprocesos: la partición y la etiquetación. 9... 24. cuando no dominan esta habilidad pueden equivocarse. sin embargo. Esto se realiza generalmente señalando el objeto.
Los niños asignan un número a cada objeto desde los dos años. el niño logra la cardinalidad en torno a los
La secuencia de números a utilizar ha de ser estable y estar formada por etiquetas únicas. En edades anteriores. que el niño repite el último elemento de la secuencia de conteo. 8.). 2. 5.
Según estos autores. que lo repite una vez ha finalizado la secuencia. Según Gelman y Gallistel podemos decir que este principio se ha adquirido cuando observamos:
1. La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. 2. agrupándolo a un lado o bien a través de la memoria visual. 9. 6. contando otros varias veces.. por ejemplo. que pone un énfasis especial en el mismo o 3. 10. 3.). asignan los número arbitrariamente o empiezan a contar por cualquier número (5. aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia respeta un orden de menor a mayor (1. cuando los niños cuentan.e. De este modo. por el contrario.
habiendo logrado esta noción. como sería plantearle equivalencias entre conjuntos. los cambios de color u otros atributos físicos de los objetos no deben redundar en los juicios cuantitativos de las personas en este caso niños que.dos años y siete meses y también.? pero no formulada de otra manera. correspondencia uno-a-uno y cardinalidad puedan ser aplicados a cualquier conjunto de unidades. De este modo. Según este principio. que las etiquetas son asignadas al contar de un modo arbitrario y temporal a los elementos contados. La mayoría de
.. los contarán como cosas. Sin embargo. Estos principios deberían fomentarse en la etapa infantil. el elemento contado es un objeto de la realidad.. Este principio lo adquirirá el niño en torno a los tres años.
Este principio determina que los principios de orden estable. en el que existe un estadio intermedio denominado cuotidad. El niño que ha adquirido este principio sabe que:
1. por lo que para ellos este principio estaría completamente logrado en torno a los cinco años de edad. 3. para que el niño haya adquirido este concepto. otros autores como Fuson ven la adquisición de la cardinalidad como un proceso más gradual. que se consigue el mismo cardinal con independencia del orden de conteo de los elementos seguido. realizando saltos sobre el conjunto a contar. puesto que son la base imprescindible para entender las operaciones matemáticas y el valor posicional de las cifras.
Se refiere a que el niño advierta que el orden del conteo es irrelevante para el resultado final. debe ser capaz de contar elementos aleatoriamente. el conteo puede ser aplicado a cualquier clase de objetos reales e imaginarios. en el que el niño es capaz de responder a la pregunta de ¿cuántos elementos hay en. según ellos. sea cual fuere el grado de heterogeneidad de sus elementos.
Investigaciones posteriores al enunciado de este último principio han demostrado que. para lograr la cardinalidad es necesario haber adquirido previamente los principios de correspondencia uno a uno y orden estable. lo que sucedería en torno a los cuatro años. y no un 1 o un 2. 2.
en los medios en los que se desenvuelve. puede resultar menos cansada y dar mis tiempo a 10s niños para utilizar 1os conocimientos que van aprendiendo en cada sesi6n. cuando tienen material en sus manos. la utilizaci6n de dos o mis secuencias alternadas permite ir abordando otros aspectos del número. Por esta raz6n
la organizaci6n tanto de espacio como de 10s turnos se fue modificando a lo largo de la experiencia. de manera no formal. hizo muy extensos y cansados 10s tiempos de las sesiones y 10s tiempos de espera del turno de 10s alumnos que jugaban. conviene encontrar el equilibrio entre: necesidad de estar solo y socialización. el juego libre que 10s nihos hicieron con Csta. Si el niño no los ha adquirido antes de los seis años necesitará
Los niños preescolares. Esta misma situaci6n. el material 10s llev6 a iniciar juegos paralelos distrayendo la atenci6n del momento de verificaci6n de 10s otros equipos. Al disponer cada zona se debe observar su situación en el conjunto del espacio. el aspect0 ordinal o las transformaciones aditivas. La cantidad de niños jugando dificult6 el seguimiento de 10s procedimientos y procesos de 10s alumnos. Sin embargo.
LOS ESPACIOS INTERIORES Y EXTERIORES Un ambiente estimulante y a la vez limpio y ordenado proporciona seguridad y estimula el aprendizaje. tienden a jugar con e1. Para lograr seguridad y bienestar.
. consideramos que si esta secuencia se alterna con otras. tranquilidad y movimiento. Se debe estudiar la posibilidad de iluminación y oscurecimiento independiente en cada zona. El uso de un mismo material para jugar a lo largo de las sesiones resultó monótono para 10s niños. aunque tambikn distrajo la atenci6n de la actividad grupal. por parte de la educadora y observadoras. actividades individuales y de grupo. por haber sido éstas muy seguidas una de otra.los niños los adquiere. En el caso de 10s platos y cucharas. Ademis. por ejemplo. ademb. En el caso de la tira numerada. favorecib el uso de 10s nlimeros y su aprendizaje.
y el espacio físico donde se lleva a cabo la labor
. es el conjunto del espacio físico y las relaciones que se establecen en él; como. Según Iglesias (1996). La distribución del aula debe facilitar el acceso fácil de los niños y niñas a los objetos y materiales que precisen. Todos los niños deben tener su lugar para trabajar. debe tener en cuenta lo siguiente: un lugar para trabajar él o ella y que desde éste pueda visualizar toda la clase. ya que en ella no se adopta ningún tipo de organización del espacio escolar y el cual permite la libre interacción entre los alumnos
En el proceso de planificación se requiere que el maestro tenga en cuenta la manera como distribuye los espacios al interior del salón de clase. los cuales a pesar de estar interrelacionados no quiere decir que apunten a lo mismo. se hace necesario profundizar y entender los términos espacio físico y ambiente físico.Los elementos decorativos motivadores deben variar a lo largo del curso. el espacio físico se refiere al local donde se realizan las actividades. decoración y objetos; mientras que el ambiente. mobiliario. La estrategia es que ellos estén recostados a la pared. El maestro a la hora de disponer los muebles en el salón de clase. El ambiente físico se define como el conjunto de relaciones interpersonales que se dan en el aula. etc. no debe haber ningún mueble alto en mitad de la clase. por ejemplo. En esta adecuación deberá evaluar los materiales a utilizar y definir de qué manera pueden estimular y ayudar al alcance de los objetivos previstos para cada actividad.
La organización de un aula de Educación infantil proporciona un entorno en el cual los niños pueden desenvolverse libremente. Por otra parte. los afectos y las interrelaciones entre las niñas y los niños y el docente. el cual se caracteriza por tener material. por lo que esta actividad debe ser prevista antes de que se comience el período escolar.
las relaciones que se dan. reunir y hacer los materiales y el equipo. olores. representado por las fuentes de información en el ambiente. el maestro tiene cuatro tareas principales a la hora de adecuar el entorno de aprendizaje: • Organización espacial: Consiste en disponer los muebles para crear espacios para el movimiento y las actividades de aprendizaje. el modo en que estén organizados y la decoración. colores. determina la profundidad del conocimiento de los niños y los procesos mentales empleados en la constitución de ese
. Al mismo tiempo. los materiales. • Dotación: Se refiere a la tarea de seleccionar. indican el tipo de actividades que se realizan. es contenido por todos estos elementos Disposición del ambiente en el aula Página 4 que laten dentro de él como si tuvieran vida. las paredes.educativa. Iglesias (1996) define el ambiente como un todo indisociado de objetos. las destrezas y los procesos mentales que pueden desarrollar losniños cuando utilizan el entorno. Según Loughlin y Suina. sonidos y personas que habitan y se relacionan en un determinado marco físico que lo contiene todo. la dotación tiene un efecto a largo plazo sobre el conocimiento. su distribución. resultan elementos necesarios para una organización espacial eficaz. La dotación influye en el contenido y la forma de las actividades de aprendizaje dentro del entorno. y al mismo tiempo. formas. Como resultado. así como losintereses de los niños. Las fuentes de información determinan el contenido del conocimiento de las actividades y las destrezas practicadas en los niños. Al respecto. el mobiliario del aula. y colocarlos en el entorno para que los niños tengan acceso directo a ellos. el volumende información accesible. Una clara percepción del espacio que ha de ser organizado y un entendimiento de sus efectos específicos sobre los esquemas del movimiento y de las actividades. los murales. Por esto.
esta disposición influye en el período de atención. lo más relevante era que éste
. Además. con respecto al espacio interior. La disposición de los materiales posee indudablemente una intensa influencia en el nivel de compromiso de los alumnos en las actividades de aprendizaje. permite orientar al maestro en cuanto al proceso de ubicación de objetos en relación a los diferentes actores y la comprensión de las dinámicas a nivel cognitivo y socioemocional que se pueden presentar en el desarrollo de las actividades. Froebel resaltó el espacio exterior como facilitador. Desde su perspectiva. se puede decir que cada una (ambiente y espacio físico) se convierten en elementos fundamentales del quehacer educativo; además. • Organización para propósitos especiales: Este implica disponer todo el entorno para promover los fines de la instrucción del programa del ambiente.conocimiento. en la variedad de destrezas producidas por el entorno y en el hecho de que unos materiales sean los más empleados y otros los más ignorados. algunos relacionados con la gestión y la conducta y otros con la amplitud y la profundidad del aprendizaje en el entorno. Por otra parte. • Disposición de los materiales: Es el proceso de decidir en dónde colocar las dotaciones del ambiente y cómo combinarlas y exhibirlas. el profesor opta por aquellos arreglos que atienden a las necesidades de los niños y a los propósitos especiales del maestro y que tienen que ver con el proceso de aprendizaje. Mediante el empleo de todos los principios disponibles para el diseño de un ambiente eficaz. • La disposición de los materiales es causa de muy diferentes acontecimientos en el aula. pues permite el desarrollo de actividades variadas y espontáneas. A partir de esta diferenciación.
en donde el material del aula estaba determinado por los objetivos. El mobiliario del aula posee características especiales en sus formas y colores. con respecto del ambiente consideran la higiene como elemento esencial en un centro infantil. favorecer la libertad. Para ella. El tamaño del mobiliario debe ser proporcional a la estatura de los niños (Peralta. la forma como se organizan socialmente los espacios. es importante en la educación infantil. Vila Ignasi (1997) plantea que desde el punto de vista de Vigotski. el cual debe ser liviano. María Montessori propuso un ambiente estructurado que diera posibilidades de acción y elección al niño. es de suma importancia el material que se proporciona. 1939). Así. la autonomía y la independencia. El ambiente externo debe favorecer en el niño el contacto con la naturaleza (Montessori. Rosa Agazzi y Carolina Agazzi. aportaron el uso de contraseñas o distintivos en cada material (Peralta.
Página 6 Disposición del ambiente en el aula
1996). los materiales y las actividades. Planteaban la creación de un "museo didáctico" dentro del aula. Por su parte. educadoras italianas de finales del siglo XIX. iluminación y calefacción. para que el niño pueda transportarlo y. 1996). compuesto por los objetos que los niños traían en sus bolsillos; con esto se introducían en el jardín infantil materiales de deshecho como un recurso válido dentro del currículo preescolar. de esta forma. Además.fuera amplio y ventilado para que el niño pudiera realizar actividades variadas y desarrollar sus potencialidades. y que el salón de clase tuviera buena ventilación. a partir del contexto sociocultural en el que se desenvuelve el niño. el ambiente físico es de vital importancia en el proceso educativo; al respecto. García (1992) propone que el aprendizaje del niño se da mediante la construcción de conocimientos
si no se piensa previamente lo que se quiere hacer. que no coincide del todo con el desarrollo de las clases en la práctica. Es lo que posibilita pensar de manera coherente la secuencia de aprendizajes que se quiere lograr con los estudiantes. sino que constituye un factor de aprendizaje. aunque no siempre resulte en la práctica. con el maestro y con los recursos; de esta forma el pequeño explora.
¿Cómo construye el niño los conceptos numéricos? ¿Cómo aprende a contar? ¿Qué condiciones son necesarias para propiciar que los niños aprendan a contar
Muchas veces no se comprende el significado de planificar antes de llevar a cabo las clases. Sin embargo. porque se tiende a asumir esta tarea como una “suerte de trámite con el que hay que cumplir frente a la Dirección del Centro Educativo” y frente a los diversos estamentos de supervisión educativa. regional o nacional. Lo anterior permite decir que el maestro no sólo debe dar importancia a la manera como determina la ubicación de los objetos dentro del aula. destinadas a evaluar la acumulación de aprendizajes más que la consecución de un proceso. sino que hay que modificar aspectos en ella según el contexto en el cual se trabaja. que nos permite pensar en la práctica docente que nos viene de la experiencia de años anteriores. a fin de mejorarla en futuras oportunidades y no como una imposición.
Organización del Centro Escolar Página 7 MAESTRO FUENTE: Elaborado a partir de los referentes teóricos. 2004. planificar es una tarea fundamental en la práctica docente. Desde este enfoque. Programa de Licenciatura. De lo contrario. La planificación es lo que se quiere hacer en teoría. el espacio se convierte en una variable básica; no es ya solamente en el espacio en el que se trabaja o el elemento facilitador. En otras palabras. Asignatura Organización de Centro Escolar. la planificación se transforma en una actividad más bien mecánica. sean estos de tipo distrital. Profesora Leonor Jaramillo. experimenta y construye. Universidad del Norte. es posible que los alumnos y alumnas perciban una serie de experiencias aisladas. sino que deberá pensar y analizar cómo esa organización influirá en el niño. La clave está en comprender la planificación como un “modelo previo”. No obstante. es comprender las múltiples formas de relacionar y la influencia que tiene en ese nuevo ámbito en el proceso de aprendizaje de cada niño. en la relación niño objetos y niños maestro.
. no obtener el resultado deseado no significa que la planificación no sea buena.
Finalmente.generados por medio de interacciones con otros niños. pues permite unir una teoría pedagógica determinada con la práctica.
La programación y organización de la acción educativa es una tarea fundamental para alcanzar la efectividad de su principal propósito: la construcción de aprendizajes en torno a conocimientos. habilidades. la planificación organiza y anticipa los diversos factores curriculares que intervienen en el proceso de enseñanza. activar los conocimientos previos que los estudiantes ya poseen en relación al nuevo aprendizaje y definir las experiencias y actividades que permitirán avanzar hacia el aprendizaje esperado. es relevante determinar los contenidos conceptuales. la planificación educativa es un proceso mediante el cual el docente. las estrategias de mediación y evaluación. Ministerio de Chile MARZO 2009
I. para qué se hará y cómo se puede lograr de la mejor manera. La escuela es la institución que la sociedad ha designado para desarrollar de forma intencionada y formal estas competencias complementando así la labor formativa de la familia.
ORIENTACIONES PARA LA PLANIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA. ya que para los alumnos y alumnas resulta fundamental reconocer algún tipo de motivación o estímulo frente al nuevo aprendizaje. La participación de todos los miembros del equipo pedagógico es esencial para enriquecer el proceso de planificación con los aportes de todos quienes están involucrados en el
. competencias. De este modo.La importancia de planificar radica en la necesidad de organizar de manera coherente lo que se quiere lograr con los estudiantes en el aula. organiza los diversos contenidos de manera tal que puedan ser enseñados de la forma más eficaz posible. Sentidos y propósitos de la planificación La enseñanza es una actividad intencionada. los espacios periódicos de reflexión pedagógica del equipo docente y todas aquellas otras instancias que la escuela defina para la preparación de la enseñanza. la planificación de la enseñanza es una acción que ocupa un lugar central entre las actividades pedagógicas de la escuela. en la mitad y al término del año escolar). Desde este punto de vista. En todos los niveles educativos. según los criterios del currículum vigente y considerando las condiciones de aprendizaje de los alumnos y alumnas. programada y organizada con el objetivo de que el aprendizaje se logre efectivamente. las estrategias metodológicas. se trata de trazar un plan sobre qué se enseñará y cómo se enseñará a partir de los conocimientos que poseen los estudiantes para lograr los objetivos propuestos. toda vez que permite organizar el trabajo clase a clase en los diferentes espacios que existen para la labor docente: los días del calendario escolar destinados a la planificación (al inicio. valores y actitudes. el ambiente educativo. Saber qué se va a enseñar. En este caso. son las consideraciones fundamentales para planificar con creatividad y sentido. guiado por los aprendizajes que se propone alcanzar con sus estudiantes. en qué cantidad y con qué profundidad. desde la Educación Parvularia en adelante. con el fin de favorecer el logro del aprendizaje esperado seleccionado. procedimentales y de actitudes que se abordarán. Esto implica tomar decisiones previas a la práctica sobre qué es lo que se aprenderá. tales como el tiempo. En este sentido. También hay que pensar en la finalidad de lo que estamos haciendo. Planificar implica trazar un plan de algo que se realizará.
Las etapas sucesivas de una experiencia de aprendizaje son: Inicio: durante esta etapa es necesario vincular el aprendizaje propuesto con las experiencias. Planificar el proceso de enseñanza y aprendizaje implica tomar decisiones que pueden tener el carácter de provisorias o definitivas.cl. menú Recursos. además. Además. los alumnos y alumnas se introducen en la situación de aprendizaje a través de una actividad o situación problemática que los conduce a experimentar la necesidad real de adquirir un nuevo conocimiento. Se presenta el tema de la clase. relevar. qué recursos y materiales se
. el profesor o la profesora despliega los nuevos contenidos a través de las estrategias que ha planificado previamente. Este proceso de toma de decisiones acerca de qué. ingresando al contenido Docentes y asistentes de la educación. Para esto. cuál es el propósito. Desarrollo: durante este momento. cómo. la labor mancomunada de educadoras(es) de párvulos y profesores(as) de primer ciclo básico. durante esta etapa es posible adoptar diversas modalidades de trabajo según los propósitos perseguidos con la labor que se desarrollará.
La versión digital del Marco para la buena enseñanza se encuentra disponible en www.
La organización de la enseñanza distingue tres etapas fundamentales: Inicio: es el momento de motivación y de contacto con los aprendizajes previos de alumnos y alumnas. deben explicitarse los aprendizajes esperados que articulan la experiencia pedagógica que se va a desarrollar.aprendizaje de niños y niñas.cl. revisión y explicitación de lo aprendido. es necesario que la escuela considere y promueva instancias regulares y sistemáticas para que el equipo pueda llevar a cabo este proceso.mineduc. concretadas en una secuencia de actividades significativas y pertinentes que intencionan los aprendizajes seleccionados. en este primer momento es necesario introducir la experiencia que se realizará. En esta etapa debe favorecerse la reflexión meta cognitiva orientada a que las y los estudiantes verbalicen la facilidad o dificultad percibida en la ejecución de la tarea. explicando qué harán. especialmente. registrar. Cierre: es el momento de sistematización. educadores y educadoras realizan una labor intensa que implica preguntar. cuándo y con qué se enseñará debe desarrollarse como una tarea compartida y ampliada a todo el equipo de la escuela. conocimientos y vivencias que el grupo de niños y niñas trae consigo. de manera que se propicie el trabajo articulado y continuo entre los distintos niveles educativos. y que afectan directamente el logro de los objetivos educativos que la escuela se propone alcanzar con las y los estudiantes. comentar. enfatizando. En esta etapa. menú Currículo y evaluación. Las evidencias así obtenidas constituyen el punto de inicio de la próxima clase.
En www. la educadora o el educador debe desarrollar con anterioridad estrategias que le permitan identificar los conocimientos y experiencias de los niños y niñas. Para propiciar la participación activa de alumnos y alumnas durante este momento central.mineduc. se estimula la formulación de preguntas de las y los estudiantes. Por este motivo. de manera de crear un continuo en el aprendizaje. Junto con lo anterior. Generalmente. docentes. compartir y reflexionar con alumnos y alumnas. se comparten experiencias y se entregan las consignas necesarias para el trabajo que se realizará.
básicamente. Asimismo.utilizarán y cómo se organizarán. en un segundo momento. b) ha de ser un modelo de pensamiento para sus alumnos. La educadora o el educador. De este modo será necesario planificar la actuación del profesor en el proceso de enseñanza-aprendizaje. quienes se involucran integralmente descubriendo. proponiendo. Lleida Se destaca el importante papel que desempeña el profesor en el aprendizaje de estrategiasgenerales de resolución de problemas. JAUME Departamento de Pedagogía y Psicología. y está orientado a potenciar directamente el aprendizaje esperado que se ha seleccionado. debe practicar estrategias de mediación que permitan apoyar y orientar el aprendizaje de los niños y niñas con un intencionalidad pedagógica clara. De acuerdo con Lester (1985). Universidad de Lleida. Facultad de Ciencias de la Educación. Es importante que la educadora o el educador recuerde que antes de cerrar la experiencia es necesario anticipar su finalización. El desarrollo está basado en la participación activa de los niños y niñas. MANOLI y SANUY. utilizando estrategias que permitan recordar lo aprendido y reflexionar sobre ello. recordar lo que hicieron y explicitar cuándo y cómo continuarán la experiencia. Por último. problemáticos. en un primer momento. interesantes. comentarios u orientaciones que faciliten la explicación y que despierten el interés de los niños y niñas por aprender y participar en la experiencia. las ayudas necesarias que faciliten la ejecución por parte del alumno de determinadas actuaciones cognitivas que sin esta ayuda externa no podría realizar y que. es necesario realizar un cierre que permita a niños y niñas comprender por qué se terminará el trabajo.
En caso de que la experiencia no finalice en un período de la jornada. aportando. y/o que quedaron pendientes. y c) ha de ser un monitor externo del proceso de aprendizaje delos alumnos. por su parte. de modo que niños y niñas adviertan que el trabajo está terminando y se preparen para ello. comentando aquellos aspectos que resultaron fáciles. esta etapa constituye una oportunidad para acordar junto al grupo las normas de convivencia que permitirán desarrollar adecuadamente el trabajo. La educadora o el educador puede realizar preguntas. la educadora o el educador puede efectuar una síntesis del trabajo realizado con el grupo y promover la metacognición. preguntando e interactuando con los materiales y sus pares. Por último. la experiencia de aprendizaje puede finalizar cuando la educadora o el educador advierte que el interés de niños y niñas está decayendo o que estos se encuentran cansados. bien con su instrucción directa o bien con el diseño de los materiales didácticos adecuados. explorando. Desarrollo: es el momento central de la experiencia. irá retirando gradualmente a medida que el alumno sea capaz de utilizarlas de manera autónoma. Para conseguir que el profesor realice estas tres funciones y facilite el aprendizaje de estrategias generales de
. Al reiniciar el trabajo en otro período es necesario que la educadora o el educador recuerde brevemente el trabajo que están desarrollando y su objetivo Papel del maestro en la resolución de problemas(LA ENSEÑANZA DE ESTRATEGIAS DE
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA ESO1: UN EJEMPLO CONCRETO PIFARRÉ. Durante esta etapa final. el profesor ha de desempeñar tres funciones en la enseñanza de estrategias de resolución de problemas: a) ha de facilitar el aprendizaje de estrategias. Cierre: una experiencia llega a su fin cuando se han desarrollado las diferentes tareas asociadas a ella de acuerdo con el ritmo de trabajo del grupo. es recomendable enunciar lo que se realizará en el próximo período de la jornada diaria.
la intervención educativa destinada a promover el uso de determinadas estrategias se realiza a través del diseño de situaciones interpersonales de aula. modela el aprendizaje de estrategias de resolución de problemas. El objetivo de esta interrogación es doble: por un lado. En la explicación. 1992. maestro o un compañero más adelantado explica verbalmente el proceso de resolución de una tarea.
. y. La instrucción guiada Este entorno instruccional está representado por las investigaciones fuertemente influenciadas por las ideas de Vigotsky en que se defiende que el alumno aprende en situaciones interpersonales y se enfatiza el papel de la interacción entre profesor y alumno y el guiaje que realiza el primero en el proceso de aprendizaje del alumno. Un experto. la tarea y el contexto) son relevantes en la toma de decisiones sobre la utilización de una determinada estrategia. en las que el profesor. Análisis de entornos instruccionales para la enseñanza-aprendizaje de estrategias de resolución de problemas El estudio sobre cómo enseñar estrategias para resolver problemas destaca la importancia de los entornos instruccionales de la instrucción guiada y el aprendizaje cooperativo como instrumentos para mejorar el proceso de resolución de los alumnos (Hembree.resolución de problemas. entre las cuales destacamos las tres siguientes: – Modelado. mediante el diálogo y el diseño de diferentes ayudas pedagógicas. es necesario estudiar e incorporar en un proceso de enseñanzaaprendizaje qué métodos de enseñanza pueden ser más apropiados para conseguir este objetivo. Jitendra y Ping. el modelo muestra qué acciones cognitivas realiza y qué variables (referidas a la persona. y de estrategias específicas. Estas preguntas se presentan en forma de guías e intentan regular externamente el proceso de aprendizaje del alumno de diferentes procedimientos de resolución de problemas. En el campo de la enseñanza-aprendizaje de estrategias de resolución de problemas este guiaje del profesor y las ayudas que éste proporciona ha tenido diferentes concreciones según los objetivos de cada trabajo. La reducción y la retirada progresiva de estas ayudas permitirán al alumno el uso independiente de estas estrategias y la resolución con éxito de nuevos problemas. el control y la regulación de las propias actuaciones. – Autointerrogación. por otro lado. Desde esta perspectiva de trabajo. sirviendo de modelo de actuación. aspecto sobre el cual nos ocupamos a continuación. Este método consiste en la formulación de preguntas orientadas a optimizar el proceso cognitivo que sigue el alumno cuando realiza una determinada tarea. 1997). conseguir que el alumno utilice los diferentes procedimientos de manera autónoma e independiente. tanto de tipo cognitivo como metacognitivo. favorecer la reflexión sobre las propias decisiones.
como se propone en el PEP2004. modificarlos. pero serán los niños quienes decidan como van a usarlo para resolver los problemas.– Análisis y discusión del proceso de resolución. considera a la resolución de problemas como recurso didáctico para adquirir conocimiento : esto significa que los problemas se plantea no solo para “aplicar” un conocimiento al que los niños han accedido por otros medios. por lo que el material debe estar disponible. Estando dispuestas siempre a buscar y encontrar respuestas al trabajo con la resolución de problemas.
Debemos tener presente que una enseñanza que plantea propiciar el razonamiento en los niños como parte de su proceso de aprendizaje. dando oportunidad a la aparición de formas distintas y espontáneas de representaciones. Este método consiste en analizar y discutir el proceso de pensamiento seguido en la resolución de una tarea con el objetivo de que el alumno sea consciente de la bondad y eficacia de sus propios mecanismos de resolución. sino como un espacio de aprendizaje.
Un problema es una situación para la que el destinatario no tiene solución construida de antemano. la resolución de problemas centra el aprendizaje en los/las estudiantes. planas-. tiene sentido para nosotros y para los niños cuando se trata de situaciones que son comprensibles. es una fuente de elaboración de conocimientos matemáticos. este método instruccional se centra en el alumno y pretende favorecer el aprendizaje de determinadas estrategias a partir del intercambio de información que tiene lugar en las actividades en pequeños grupos. memorización de éstos. de manera que pueda. La extensa investigación realizada. dando autonomía para aprender a aprender. esto impone un reto intelectual que moviliza las capacidades de razonamiento y expresión. en referencia al aprendizaje cooperativo en la resolución de problemas. pero de las cuales en ese momento desconocemos la solución. en caso necesario.ejercicios de conteo y representación de los números. desta
Además. La oportunidad que tienen los alumnos de ayudarse mutuamente en la resolución de una tarea. La resolución de problemas. de negociar nuevos significados. Los problemas que se trabajan en educación preescolar deben dar la oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento. De igual forma acerca a los/las estudiantes a la aplicación de conocimientos y por ende a encontrar en la matemática su verdadera función en la vida real.
Desarrollar competencias sobre lo numérico es poder utilizar el conocimiento eficiente y eficazmente en
. de desarrollar nuevas estrategias y de construir nuevo conocimiento puede repercutir positivamente en su aprendizaje. El aprendizaje cooperativo Básicamente.
Avolio de Cols. de plantear la situación problemática. Para la educación Preescolar el conocimiento sobre lo numérico se circunscribe a que los niños utilicen los números en situaciones variadas que impliquen poner en juego los principios del conteo ¿Cuáles son estas situaciones? Las que les sean familiares y les impliquen agregar. S.Buenos Aires: BID/FOMIN.uhu. la claridad de las preguntas y el tono emocional empleado por el profesor cuando pregunta. un profesor con habilidad para hacer preguntas es capaz de usar varias clases de preguntas y hacerlas servir para diferentes funciones.. de proponer las formas de trabajo. pueden diferenciarse tres fases esenciales: Actividades iniciales o de apertura. quitar. de presentar en forma significativa el módulo. 226p
La enseñanza es una actividad compleja que implica un proceso de interacción docente participantecontenido. para indagar sobre la comprensión.htm Para centrar la atención. M.. igualar.. para variar el nivel cognitivo en que se considera el tema. para centrar la atención. En todo proceso de enseñanza. reunir. al proponer la situación problemática.
Un profesor puede emplear las preguntas para un número de finalidades instructivas: para motivar. también pueden servir para suscitar la curiosidad del alumno e interés y motivarles para participar en una discusión o realizar una exploración a fondo. Tendrán la finalidad de explorar los saberes previos.(
(COMPETENCIA LABORAL) Catalano. Tales preguntas tratan de centrar el pensamiento del alumno sobre un particular tema o aspecto de un tema. con la intención de promover el aprendizaje. CINTERFOR. para incrementar la participación del alumno. Obviamente. Diseño curricular basado en normas de competencia laboral: conceptos y orientaciones metodológicas. Además. referidas a todo el módulo. contribuye a su eficacia como ayuda en el aprendizaje de los alumnos.situaciones diversas en las que en ese conocimiento este inmerso. www. M. las expectativas y los intereses. A./0052hacerpreguntas. Si tales preguntas se eligen con cuidado. Sladogna. tendrá en cuenta que: Para que una situación constituya un problema para el/la
.. comparar y repartir objetos. incluyendo cada vez más complejos niveles.es/cine. etc.. Tales preguntas pueden ser construidas de modo que dirijan el pensamiento del alumno a un determinado nivel cognitivo o extender su pensamiento.
En esta instancia. ? Cada concepto aportado por alguno de los/las integrantes del grupo.. modificarlas o ampliarlas.? ? ¿Qué necesitarían saber para. deberán registrarse en forma escrita.. es crear situaciones favorables que aumenten la probabilidad de aprendizaje en los alumnos. ? A la posibilidad de que los/las participantes tengan constancia de sus propias ideas. La construcción de conocimientos se realiza desde los saberes que ya poseemos
(COMPETENCIA LABORAL Ana Catalano | Susana Avolio de Cols | Mónica Sladogna)
¿Por qué no hablar simplemente de problemas? Para insistir en el hecho de que.. Por ejemplo: ? ¿Cómo podrían ustedes explicar esto? ? ¿Cómo actuarían en esta situación? ? ¿Qué saben... mediante un diálogo grupal Puede promoverse mediante la formulación de una pregunta. que podríamos denominar de resolución desde los conocimientos que cada uno tiene. por tratarse de concepciones normalmente basadas en la experiencia y en las vivencias. los/las participantes reflexionarán y tomarán decisiones Cómo indagar los saberes? Planteo y resolución de una situación problemática La presentación de la situación problemática permite que el/la docente promueva enlos/as alumnos/as el interés por resolverla mediante los conocimientos que ellos poseen.. entonces. el/la docente puede formular preguntas que induzcan a la exploración en los saberes existentes. suelen estar muy interiorizadas y resulta difícil su modificación. incluso. y cada participante propone soluciones e ideas a partir de los conocimientos que posee y que profundizará conceptualmente en el desarrollo del módulo Expresión de ideas previas. los conocimientos y las experiencias previas de los/as cursantes que sean relevantes en función de las capacidades nuevas que deberán adquirir. Al iniciarse un nuevo proceso. (PERRENOUD.. Es fundamental que las ideas previas afloren porque. ya que ello les permitirá luego contrastarlas. individualmente Se presenta una situación. tal vez. El aprendizaje depende de las relaciones que logremos establecer entre lo que ya sabemos y lo que desconocemos.? La respuesta a estas preguntas permitirá la explicitación de los conocimientos con los que los/las participantes cuentan en el momento de comenzar la construcción de un nuevo aprendizaje. La importancia de hacer explícitas las ideas de los/las participantes responde a dos cuestiones: ? A la necesidad que tiene el/la docente de conocer qué saben sus alumnos/as a fin de programar en consecuencia las actividades pertinentes. Estos conocimientos previos podrán ser afianzados o. modificados al ser confrontados con otras explicaciones y argumentos. 1999) Los conocimientos anteriores deben ser tomados siempre como punto de partida. En el transcurso del proceso de planteo y resolución del problema. Delimitar qué es lo que se va a trabajar
. un problema. se promoverá que los/las participantes reflexionen y discutan sobre ellas. y tomar conciencia de los propios avances. responde a las pedagogías constructivistas que proponen que el trabajo del docente es hacer aprender. Se quiere diferenciar de los problemas artificiales o descontextualizados. Expresión de ideas previas. Asimismo.. un caso. no en el orden en que van siendo expresadas sino en el de sus interrelaciones lógicas. Por ejemplo: ? ¿Cuál es el primer concepto que se les ocurre cuando hablamos de gestión del proceso de impresión? ? Van surgiendo. las estrategias deberán encaminarse a la exploración de estas ideas que. observar las diferencias entre los planteamientos de partida y los que resulten del proceso de aprendizaje. para ser realista. Phillippe.. un problema debe estar "enquistado" en una situación que le dé sentido. ideas conexas que se registran en el pizarrón. Se indagará con la mayor precisión posible. propicia que otro de los participantes exprese nuevas ideas conexas. éste/a no debe disponer de procedimientos que l permitan solucionarlo en forma más o menos inmediata..participante.
tendrá en cuenta que: ? Para que una situación constituya un problema para el/la participante. es una forma de estimular y de motivar a los/las participantes pues crea la necesidad de saber más sobre algúnaspecto. determinadas fundamentalmente por el tipo de capacidad que se pretende desarrollar. la búsqueda. para resolver la situación problemática. es cada persona individual quien ha de modificar sus esquemas previos y ajustar las explicaciones y los significados subjetivos a los esquemas socialmente establecidos 1. En esta fase se emplearán diversas estrategias y se realizarán distintas actividades. de resolución. Será necesario explicitar que hay problemas pendientesm. Por último. en las cuales se promoverá la integración y la aplicación del aprendizaje. en el cierre puede volverse a las respuestas dadas. aunque se presenta como la última. cuya finalidad es lograr que los/las participantes aprendan los nuevos contenidos. la motivación no debe considerarse sólo una actividad inicial. Esta fase. en la resolución de un problema. Es evidente que. la contrastación y la discusión. Dado que no se aprende significativamente aquello que no interesa. en la elaboración de un producto. Si en la apertura se presentó una situación problemática o un caso. en el aprendizaje. por qué se ha aprendido y cómo se ha aprendido. deberá quedar en evidencia que. sino que deberá impregnar todas las tareas.
La reflexión sobre qué se ha aprendido.3. ya fuese para ampliarlas o para modificarlas en función de lo aprendido.4. Una última consideración: en la planificación de las actividades de cierre conviene prever momentos de trabajo y momentos de reflexión individual. Las distintas actividades tenderán a que los/las participantes sepan qué están realizando y cuál es el sentido del aprendizaje. y cumplirá además un papel de fundamental importancia en el aprendizaje autónomo. y la motivación ha de mantenerse a lo largo de todo el desarrollo de la tarea. en el cierre del módulo se arribará a la solución encontrada. Es el momento de delimitar cuáles son las preguntas que se podrán responder y cuálesm las que no podrán ser tratadas. éste/a no debe disponer de procedimientos que le permitan solucionarlo en forma más o menos inmediata. entre otras posibilidades. el avance a partir de los errores. El/la participante ha de tomar conciencia de cuál fue su punto de partida. No obstante. Pero también es cierto que. Si en el inicio del módulo se respondió a una encuesta de expectativas. finalmente. 9. se repite a lo largo de todo el proceso de aprendizaje. En el transcurso del proceso de planteo y resolución del problema. Esta forma de proceder favorecerá la reflexión. de las ideas que se han puesto de manifiesto y de las primeras respuestas que se han aventurado. los/las participantes reflexionarán y tomarán decisiones Actividades finales o de cierre referidas a todo el módulo. es fundamental en esta fase. Hacer evidente que lo que se conoce no permite dar respuesta a la situación planteada. la duda. La verbalización tiene gran importancian debido a que ayuda a organizar el pensamiento al proponer la situación problemática. Actividades de desarrollo. y que favorezcan la reflexión acerca de qué y cómo se ha aprendido. PRESENTACIÓN DE UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
. es necesario saber más y quelos conocimientos que se poseen no son suficientes. Aunque la dinámica habitual sea interactiva.
Se ha de lograr que los/as participantes sean capaces de ofrecer explicaciones verbales del razonamiento implícito en una actuación. Podrán consistir en la realización de una tarea.El objeto de estudio propuesto debe resultar motivador. Constatar el desacuerdo entre lo que se sabe y lo que se desconoce en relación con el contenido del módulo A partir de la situación problemática planteada. qué cosas ha aprendido y en qué medida los aprendizajes realizados modificaron y ampliaron los planteamientos iniciales. las situaciones interactivas son fundamentales. conviene llevar a cabo síntesis parciales de aquello que se va aprendiendo. deben planificarse tiempos de reflexión individual que le permita a cada persona reflexionar sobre su punto de partida. ha de ser consciente del proceso que ha seguido su aprendizaje.
pues servirán de base para el análisis de las diversasn posiciones y para la fundamentación teórica de cada una de ellas. los/as participantes tomarán decisiones que luego contrastarán con el material teórico. la resolución de problemas de adición debe ser lo que permite que los niños vayan construyendo el sentido de la adición. Se activa de ese modo un proceso de búsqueda de soluciones. han optado por procedimientos distintos. El problema ha roto el equilibrio logrado por aprendizajes anteriores. que permite revisar las explicaciones propias a la luz de las explicaciones de los/as compañeros/as y de el/la docente. Este desequilibrio lleva a buscar nueva información y a analizar. frente a la misma situación. (PERRET-CLERMONT. la controversia. La situación problemática puede ser presentada de diversas maneras: ? A través de la opinión corta e impactante de un autor. Las distintas interpretaciones serán registradas. creando disponibilidades para una nueva adquisición. En particular.Una de las estrategias para comenzar el proceso de enseñanza y de aprendizaje. ? Poniendo a consideración del grupo determinados testimonios divergentes de profesionales que. El tratamiento y la resolución de la situación problemática durante el desarrollo del módulo. estudian. desde perspectivas novedosas. "Cuando la confrontación se establece entre esquemas de sujetos diferenteslo que se produce en el transcurso de la interacción social-la denominación precisa es conflicto sociocognitivo". generan una importante influencia mutua en términos de aprendizaje. las informaciones disponibles". es la problematización. actúan. es resolviendo problemas de adición que los niños van a aprender qué es o qué
. a medida que los niños se enfrentan a un conjunto de problemas que se resuelven mediante esta operación. Consiste en plantear una situación construida a partir de un problema de la realidad del contexto social o profesional. Cuando en el marco de una tarea los integrantes del grupo explicitan puntos de vista distintos y hasta divergentes. optándose por las más satisfactorias. quien desea resolver el problema pero carece de los conocimientos y habilidades necesarios para hacerlo. se produce un conflicto conceptual que. 1990)
La resolución de problemas se considera por lo general como una oportunidad para que los niños meramente practiquen aquello que ya aprendieron y no como gestores del sentido de un concepto. N. es cuando van gestando el concepto de adición. se produce un intercambio intelectual de importancia sustancial. LA CONTROVERSIA Las relaciones que se establecen entre los/as estudiantes a lo largo de las actividades. Es decir. La situación problemática estructura y otorga significado a los contenidos y a las prácticas del módulo. desencadena un proceso en el cual los/las participantes piensan. "En la controversia resuelta en forma constructiva. ? Mediante la presentación de una imagen que será analizada por los/as integrantes del grupo. Esta situación moviliza a la persona que aprende. se recurre a la resolución de problemas de adición solamente cuando se pretende que los niños aprendan a sumar o que practiquen esta operación y no para que encuentren significado a esta operación. genera sentimientos de incertidumbre y un desequilibrio cognitivo y afectivo en los participantes. Dicho de otra manera. A partir de este problema.. Pero. La situación problemática planteada sobre la base de un problema del campo profesional. implican la búsqueda y la transferencia de conceptos y procedimientos de distintos tipos. a su vez. A. acerca del contenido a estudiar. simulan y transforman situaciones. ejercitan.
o cómo sumar. Este es el concepto inicial de adición que la resolución de problemas debe permitir que se vaya gestando en los niños. y no de que aprendan a sumar y luego resuelvan problemas mediante esa operación. es a través de la resolución de una serie de problemas en que se pregunta por el resultado de una acción del tipo juntar. que va a surgir en los niños la adición como la operación que permite realizar la tarea. a través de la resolución de problemas. cuándo hay que sumar. sino que esta actividad no debe ser exclusiva de la práctica sino fundamentalmente. ¿Qué concepto de adición debe tener in mente un profesor cuando enseña esta operación a los niños de primero básico? Inicialmente. Este aprendizaje sólo lo lograrán en la medida que se les enfrente a situaciones problemáticas cuya resolución les obligue a efectuar esta operación. de la construcción del significado de la adición. las situaciones deben ser planteadas en condiciones tales que a los niños no les sea posible contar los objetos de la colección cuya cantidad se pregunta. No queremos decir con esto que los niños no deban practicar la adición y la resolución de problemas. por ende. En efecto. cuando los profesores enseñamos a sumar. Como ya hemos dicho. encontrar el total de objetos de dos colecciones reunidos en una sola. o sea.significa sumar. Sólo si los niños se han apropiado de un concepto de adición. podrán discernir frente a un problema si la adición es aplicable o no para resolverlo. se trata de que los niños adquieran el significado de la adición.
. Inicialmente. esta operación es la que permite encontrar el resultado de una acción del tipo juntar los objetos de dos colecciones. y no cuándo sumar. Es decir. los niños no se forman un concepto de adición. y. y no solamente han aprendido cómo sumar. por lo tanto. debe ser la situación presentada la que obligue a sumar y no la instrucción del profesor.
después el segundo. la respuesta es "tres"). Bermejo. Lago. Hiebert y Moser. este nivel desciende cuando la incógnita se sitúa en uno de los subconjuntos. México. el tercero y el cuarto. conteo y hechos numéricos. dos. 5 objetos. separar a (el niño separa 3 objetos del conjunto mayor. dos. luego el segundo dedo. tres. Por otro. 8 objetos.. Lago y Rodríguez (1998) jerarquizan los problemas verbales de adición y sustracción en función de la dificultad que presentan para los niños de preescolar. Carpenter. la dificultad de estos problemas es diferente. cuatro" y dice: "uno. combinación. Posteriormente agrega 3 objetos a este último conjunto para tener 8 objetos. son siete"). añadir a (el niño coloca un conjunto de 8 objetos y enseguida realiza un conjunto de 5 objetos. considerando la presencia de una acción implícita o explícita que produce un cambio en la cantidad inicial. Un ejemplo de adición es: "Jorge tiene ocho caramelos. La de modelado directo consiste en representar con dedos u objetos los conjuntos de la operación para encontrar después el resultado. comparación y relacional. Ahora los cuenta en el mismo orden: "uno. ¿Cuántos caramelos tiene ahora Jorge?". De Corte y Verschaffel. en Revista latinoamericana de investigación en matemática educativaMéxico nov. dos. 1987). Lupita le da cuatro caramelos. mientras que un ejemplo de sustracción sería: "María tiene ocho lápices. cuatro. 2007
Los problemas de cambio se precisan debido a su estructura semántica.. La respuesta es el número de objetos agregados: "tres"). Le da cuatro lápices a Sonia.. según el lugar que ocupa la incógnita. seis. 1981. de acuerdo con la secuencia siguiente: algoritmo. y emparejamiento (el
. dejando sólo 5 objetos y cuenta los objetos separados. primero y segundo de educación primaria.NIVEL DE ABSTRACCIÓN DE LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS EN ALUMNOS URBANOS Y RURALESJuan José Díaz* y Vicente Bermejo** Unidad Académica de Psicología. Por un lado. igualación. 1990. Carpenter y Moser (1982) encuentran tres tipos de estrategias infantiles en los problemas verbales tanto de adición como de sustracción: modelado directo. Universidad Autónoma de Zacatecas. 3 objetos. Lozano y Rodríguez (2002) afirman que los niños tienen una dificultad creciente en los tipos de problemas. y entonces separa un número de objetos igual al número menor. tres.. después un tercer dedo. especialmente en el primero (Bermejo. cinco. Los niños manifiestan un mayor rendimiento en los problemas cuando la incógnita es la cantidad final. siete. Ahora bien. cambio. ¿Cuántos lápices tiene ahora María?". Al contar el conjunto de objetos restantes. "uno. Con relación a los procedimientos de solución. Se manifiesta en la adición (3 + 4 = ?) mediante el procedimiento contar todo con modelos (el niño extiende en una mano un dedo. ocurre la respuesta para el problema: "tres"). mientras que en la sustracción (8 –5 = ?) ocurre a través de los procedimientos separar de (el niño construye el conjunto mayor. Dopico. Bermejo.luego en la otra mano extiende un dedo. sin embargo. tres".
cinco. y Bermejo y Rodríguez (1993). mientras que la segunda alude a la obtención del resultado mediante los procedimientos de composición y descomposición (6 + 7 = ? "Yo sé que 6 más 6 es igual a 12. referidos por Baroody (1987). tres. indicados por Baroody (1987). contar hacia atrás (el niño cuenta hacia atrás desde el número mayor hasta alcanzar el menor. y 9 – 5 = ? "Yo sé que 10 menos 5 es igual a 5. seis. cinco. La estrategia de hechos numéricos puede ser de dos tipos: conocidos y derivados. el número de elementos contados es la respuesta: "ocho. La estrategia de conteo implica el uso de secuencias de conteo para obtener la solución del problema. y Bermejo y Rodríguez (1993). Carpenter y Moser. La primera ocurre cuando el niño recuerda el resultado de la adición o sustracción de dos números ("3 + 4 = 7 porque tres más cuatro son siete". se recurre a los procedimientos contar todo sin modelos (uno. La segunda plantea que las estrategias de los niños cambian en relación con el nivel escolar. En el caso de la adición.niño coloca un conjunto de 8 objetos y otro conjunto de 5 objetos. 1993. cuatro. cuatro. Bermejo y Rodríguez (1993). y Putnam. 9 es 1 menos que 10. tres"). se considera que la secuencia como se desarrollan las estrategias parte de lo material (uso de objetos) hacia lo verbal (contar) y luego lo mental (hechos numéricos conocidos) (Bermejo. Por tanto. ocho"). Bermejo et al. De Bettencourt y Leinhardt (1990). 1990. sin necesidad de representar los términos de la operación. La perspectiva constructivista señala que el proceso cognitivo de lo concreto hacia lo abstracto ocurre a través de niveles de desarrollo
. el último número pronunciado es la respuesta: "siete. siete. siete"). los alumnos de primero de primaria las de conteo y los de segundo mencionan principalmente a las de hechos numéricos. contar a partir del primer sumando ("tres. 1987). 6 más 7 es 13 porque 7 es uno más que 6. 1982. y contar a partir del sumando mayor ("cinco. y 13 es uno más que 12". cuatro. y contar a partir de lo dado (el niño cuenta a partir del número menor hasta alcanzar el mayor. separo 1 de la respuesta 5 y tengo 4"). seis. siete. De Corte y Verschaffel. seis. (1998) resaltan dos cuestiones sobre las estrategias. 2004. y Bermejo y Rodríguez (1993). Bermejo y Rodríguez. cinco. dos. como los describen Baroody (1987). En tal sentido. siete"). los niños de preescolar recurren con más frecuencia a las estrategias de modelado directo. seis. como se detalla en Baroody (1987). La primera dice que el tipo de estrategia se relaciona más con la ubicación de la incógnita y el tipo de operación que con la estructura semántica del problema. se encuentran los procedimientos contar hacia atrás a partir de (el niño cuenta hacia atrás a partir del minuendo tantos pasos como marca la cantidad menor. así. el número de objetos sin emparejar es la respuesta: "tres"). seis"). En cuanto a la sustracción. siete). la respuesta se obtiene contando los numerales emitidos para equiparar ambos conjuntos: "seis. y "11–5 = 6 porque once menos cinco es igual a seis").
escribir los números del problema en el lugar apropiado del dibujo y determinar si se suman o restan los dos números conocidos. Ahora bien. se combinan dos enteros (3 y 2). 2001. En cuanto al nivel concreto. se precisa que los dibujos sirven para establecer una conexión de lo concreto con lo abstracto. los alumnos no se centran en los objetos en sí mismos. cuando existe la comprensión sobre la estructura semántica de los problemas de adición y sustracción. para hacer un número de orden superior (5). sino como instrumentos que facilitan el aprendizaje y la comprensión de un concepto nuevo o símbolo escrito (NCTM. 2002). De cualquier forma. La
. Kamii. se ha analizado la representación simbólica convencional. los alumnos construyen una representación pictórica adaptada a sus propias ideas o nivel evolutivo. los niveles de abstracción que se consideran en esta investigación son concreto. se afirma que el uso de objetos en la instrucción de las matemáticas puede ser efectivo. el uso del signo = es poco frecuente y la relación entre los tres números (3. Kirkland y Lewis. Fuson y Willis (1988) reportaron que los niños de segundo año de primaria son capaces de identificar la estructura semántica del problema dibujado. a través de dibujos esquemáticos –como un diagrama de flechas– o mediante la construcción de dibujos libres que representen el problema (De Corte y Verschaffel. mientras que las relaciones entre tales partes (3 + 2) no involucran una relación jerárquica. Además.(Kamii. numérico y verbal. 2000). debido que. Fuson y Willis. incluso omitían los signos + ó =. 1983). Lo anterior significa que el niño no puede representar (externar) una relación parte–todo que no existe en su mente. aunque otros sólo escribían dos números o uno. en el nivel verbal se representa el grado más elevado de abstracción. Además. Referente al nivel numérico. es decir. al sumar dos números. Kirkland y Lewis (2001) apuntan que es útil la manipulación de material concreto para adquirir el conocimiento lógico–matemático. 2 y 5) se considera como una dificultad en los niños de primer curso para hacer relaciones parte– todo jerárquicas. Estos autores consideran que el uso de dicho material sirve para solucionar el problema mediante la construcción de relaciones mentales por medio de la abstracción reflexionante. Por último. Kato. 1988). Ozaki y Nagahiro. (2001) plantean que los niños de primero de primaria se familiarizan con los algoritmos al escribir expresiones convencionales (3 + 2 = 5 y 3 + 2). Tocante al nivel pictórico. aunque no su concretividad. que siguen un orden progresivo en la comprensión de lo concreto hacia lo abstracto. se requiere que los números anteriores sean las partes. pictórico. Se ha propuesto que este nivel abarque la enseñanza de la estructura semántica de los problemas de adición y sustracción dentro de un diagrama parte–todo (Wolters. En este nivel. Kamii et al. Kamii. 2 y 5 implican una relación jerárquica difícil de comprender para los niños pequeños. 1987. Estos autores explican que las relaciones entre 3.
A partir de un tiro de los dados. Una bolsita o cajita pequeña para cada niño. Cuando el secretario las entrega. Se juega en grupos de 4 o 5 niños. comparar y repartir objetos. Dos dados de puntos. 1.competencia cognitiva abstracta se centra en dominar las relaciones semánticas o el significado entre las cantidades por encima de las relaciones simbólicas convencionales establecidas en el algoritmo. Primer momento: Constitución del tesoro Nombre en los equipos a un alumno. Solicita entonces al secretario la cantidad de piedras correspondientes y las guarda en su caja constituyendo el tesoro. Tarjetas.1. En este nivel. reunir. se incorporan los planteamientos anteriores sobre los problemas verbales
Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar. en otros anticipan el valor de una colección al agregar o quitar elementos. cada participante gana tantas “piedras preciosas” como puntos ha obtenido. comparan el valor anterior del tesoro con uno nuevo y finalmente comprueban el puntaje total. Desarrollo de la situación: La propuesta didáctica comprende una serie de problemas en torno a una misma situación: formar un tesoro con piedras que en el transcurso de la secuencia se va transformando. que además de jugar.1 Juego del tesoro Materiales: Una gran cantidad de piedritas o frijoles (el tesoro). Luego de que los participantes del grupo han conformado su tesoro deberán devolver al secretario sus piedras a cambio de un “vale” o 23
. igualar.2. cada uno verifica si el número de piedras recibidas coincide con las pedidas. además. En algunos momentos los niños cuentan para averiguar el valor del tesoro. cumpla la función de secretario (función rotativa en las diferentes sesiones de juego). El secretario tendrá una caja con una cantidad importante de piedritas y cada niño una caja o bolsa vacía. quitar.
obtiene al realizar acciones de agregar y quitar cantidades. cada niño. Cada niño lanza los dados por turno y solicita al secretario la cantidad de piedras correspondiente a los puntos de los dados y los incorpora a su tesoro. al finalizar la ronda cuentan toda su colección y cambian la tarjeta por una nueva que corresponda al total. para determinar si utiliza los dados comunes o un dado con los puntos del uno al tres en sus caras (con dos caras de un punto. El desafío es “leer” la información numérica de la tarjeta y luego contar los objetos para recuperarlos. Tercer momento: Aumento del tesoro: Consiste en aumentar el tesoro con un nuevo lanzamiento de los dados. El juego termina aquí y guardan las tarjetas en su caja para el siguiente momento de juego. cada niño cuenta su tesoro y registra en una nueva tarjeta el total obtenido. va a indicar las piedras que pierden de su tesoro. entre ambos hay una acción que 24
. Cuarto momento: Se pierde parte del tesoro: En esta fase del juego se explica a los niños que el lanzamiento de los dados en lugar de indicar cuantas piedras ganan. En este tipo de situación se distinguen dos estados. Recomendaciones para la intervención docente: del rango numérico. para verificar que éstos tengan claro lo que van a hacer.
alumnos sobre la tarea a realizar. uno inicial y otro final. a partir de la información de la tarjeta reconstruye su tesoro solicitando las piedras al secretario. dos de dos puntos y dos de tres puntos). Cuando todo el equipo ha tirado.
obtenidos en el juego.tarjeta en donde registran la cantidad que poseen. Segundo momento: Reconstrucción del tesoro Se elige a otro secretario.
cuestiónelos sobre las estrategias utilizadas ¿Cómo hiciste para saber que obtuviste… piedritas? 1.
vista y encuentren soluciones comunes. posteriormente por turnos toman una tarjeta en donde está escrito un problema. ¿Qué tipo de problemas puede plantear? Por ejemplo: Mateo tenía 2 llaves.) Desarrollo de la situación: Forme equipos de 5 ó 6 integrantes Cada equipo elige un cochecito y lo coloca al inicio de la pista. Tarjetas con problemas escritos que impliquen agregar. se pasa el turno al siguiente. por agregación o disminución. transformándola en la cantidad final. etc. plantee al equipo el problema. reunir. Cinta para señalar la pista y los casilleros.modifica. semillas. la cantidad inicial de objetos. Objetos que puedan apoyar a los niños en la resolución de problemas (piedritas. ¿Cuántos tenía al principio?
.2 Tiempo de resolver Edad: 3 a 6 años Materiales: Coches de juguete (uno para cada equipo). ¿Cuántas llaves encontró? Alex tenía 3 pesos. quitar. ¿Cuántas llaves tiene Mateo ahora? Lulú tenía 2 llaves. Gastó 2 ¿Cuántos pesos tiene ahora? Uno de los pesos de Alex se perdió. comparar y repartir. Le quedan dos. si el equipo resuelve el problema su coche avanza una casilla y explica al grupo cómo lo resolvió. Halló 2 más. fichas.1. Encontró otras y ahora tiene cuatro. en caso de que al equipo que le corresponda resolverlo no lo haga.2.
¿Cuántas se le perdieron? Recomendaciones para la intervención docente: su tiempo para pensar. por ejemplo: Rita tenía cinco piedras brillantes. Una se perdió. Luego Wendy halló 2 nueces más.
respuestas. Cinco se perdieron. ¿Cuántas tiene ahora? Muchos niños preescolares pueden utilizar el concepto del cero. ¿Cuántas piedras brillantes le quedan a Rita? Se pueden invertir las cantidades conocidas y desconocidas: Rita tenía 5 piedras brillantes. se comieron 3.Claudia tenía 5 vestidos para su muñeca y cuando fue a la tienda le compraron 2 más ¿Cuántos vestidos para su muñeca tiene Claudia ahora? Álvaro tiene 3 coches azules y Carla tiene 4 rojos. ¿Cuántos tazos más tiene Juan que Luis? Carla tiene 8 paletas y las va a repartir entre sus 4 amigos.
la respuesta? La manera de pensar de los niños puede ser tan importante como obtener la respuesta correcta y además tomar conciencia de sus estrategias y aprendizajes. ¿Cuántos coches tienen entre los dos? Había 8 manzanas en una canasta. si tienen dificultades apóyelos. Mientras resuelven el problema. ¿Cuántos paletas le tocan a cada quien? Wendy recogió 3 nueces. ¿Cuántos cochecitos necesita Laura para tener la misma cantidad de cochecitos que Luis? Luis tiene 3 tazos y Juan tiene 8. Usted podría plantear. repita el problema si es necesario. recorra los equipos y observe cómo utilizan el material. A todos les quiere dar la misma cantidad de paletas. ¿Cuántas manzanas quedaron en la canasta? Laura tiene 4 cochecitos y Luis tiene 9. 26
. Se le perdieron algunas y ya tiene cero piedras brillantes.
mx Facultad de Psicología. Isabel Guiot Vázquez mguiot@gmail. aparece la correspondencia en conjuntos menores a 5 El dibujo es parecido al modelo. aparece la correspondencia en conjuntos entre 5 y8 El dibujo es parecido al modelo. orden estable y cardinalidad. a la vez.considere para ello el grado de dificultad de los problemas y el rango numérico que los niños utilizan. este objeto de conocimiento que es. 2007
Desde hace tiempo.Xalapa Universidad Veracruz
Las conceptualizaciones infantiles sobre el sistema de numeración (Sistema
de numeración: Consideraciones acerca de su enseñanza. la literatura internacional viene reportando resultados de investigaciones sobre los procesos por medio de los cuales los niños construyen conocimientos acerca del SN. en el conteo de correspondencia uno a uno y orden estable. correspondencia uno a uno y cardinalidad Manejo convencional
ESTUDIO DE LOS COMPORTAMIENTOS NOTACIONALES EN NIÑOS PREESCOLARES (4 A 6 AÑOS) RESPECTO DEL SISTEMA DE NOTACIÓN NUMÉRICO CONVENCIONAL Ma. en conjuntos menores a 10 SIN DIFERENCIACION FUNCIONAL Las producciones del niño son marcas arbitrarias que no guardan semejanza figural con el objeto. el niño sí da muestra de una identificación funcional en sus trazos A) SIN CORRESPONDENCIA Notaciones numéricas mezcladas con dibujos. aparece la correspondencia en conjuntos menores 8 El dibujo es parecido al modelo. sin dominio de la correspondencia uno a uno
CON CORRESPONDENCIA 1 CON CORRESPONDENCIA 2 CON CORRESPONDENCIA 3 CON CORRESPONDENCIA 4 2 IDIOSINCRÁSICA
B) CON CORRESPONDENCIA
C) CON CORRESPONDENCIA Y CARDINALIDAD
CON DIFERENCIACIÓN FUNCIONAL
SIMBÓLICA 1
SIMBOLICA 2
El dibujo es parecido al modelo. Se evidencia el principio de abstracción pero no de correspondencia Notaciones numéricas mezcladas con dibujos. Flavia Terigi *. 43.
CATEGORÍA PICTOGRÁFICA
SUBCATEGORÍA SIN CORRESPONDENCIA
DESCRIPCIÓN El dibujo es parecido al modelo.Susana Wolman. aparece la correspondencia en conjuntos mayores a 8 Aún cuando gráficamente no pueden diferenciarse ni reconocerse como números o grafías. El niño no logra diferenciar sus producciones funcionalmente Las producciones del niño son marcas arbitrarias que no guardan semejanza figural con el objeto. en Revista Iberoamericana de Educación No. Si bien el niño diferencia sus producciones numéricas de las escritas de manera funcional El niño anota sólo los numerales o nombre de los numerales.
. en conjuntos menores a 10 Notaciones numéricas mezcladas con dibujos Notaciones numéricas mezcladas con dibujos. en el conteo de correspondencia uno a uno .com. una herramienta presente en la vida social y un contenido curricular principal de la enseñanza escolarizada. Se evidencian los principios de abstracción . no aparece escritura . Se evidencian los principios de abstracción .
2000. Ambas investigaciones documentan la vinculación de la producción numérica de los niños con las pistas lingüísticas que ofrecen las designaciones orales de los numerales y señalan que la mayoría de los niños escriben los números de dos dígitos con dos dígitos. 2003). 1993). Bednarz (1991). En la perspectiva de nuestros estudios. Sinclair. que los niños enfrentan conflictos como producto de la elaboración simultánea de reglas basadas en la posicionalidad (criterios de comparación) y en la correspondencia con la numeración hablada. Nunes Carraher. el SN. Se ha establecido igualmente (Lerner y otros. Higino da Silva. 1992. 1985) a los estudios que focalizan en la producción.constituye un punto de apoyo para la apropiación de otras notaciones. la interpretación o la comparación de notaciones representativas de números mayores. 1976. el diseño y aplicación de situaciones didácticas que apuntan a la comprensión de la agrupación decimal por parte de los niños nos permitió estudiar el pasaje de una concepción estrictamente aditiva de la notación numérica a una concepción caracterizada por la progresiva consideración de los aspectos multiplicativos involucrados en la organización del sistema posicional (Lerner y otros. la investigación didáctica ha permitido estudiar la relación entre el aprendizaje de las operaciones aritméticas y la comprensión de los aspectos multiplicativos subyacentes a la notación numérica. 1989. Brizuela 1997. DeBlois (1996) y Lerner (2005). Alvarado estudia la adquisición del sistema gráfico alfabético y numérico y presenta las razones que conducen a niños de 4 y 5 años a emplear variantes gráficas originales al escribir al dictado números de dos cifras: rotaciones o el empleo de números "comodines". Los estudios citados coinciden en evidenciar la elaboración temprana por parte de los niños de conceptualizaciones originales sobre el SN. los de Bednarz y Janvier (1992). Hace más de una década que la investigación ha hecho evidente que se requieren situaciones específicas para que ciertos aspectos conceptuales del SN se pongan en juego (Lerner.Las investigaciones han avanzado desde los primeros estudios centrados en la representación gráfica de cantidades inferiores a diez (Sastre y Moreno. replicada en nuestro medio por Scheuer y otros. En nuestro caso. Martínez Ruiz y Tolchinsky Landsmann. pudiendo citarse. por su parte. 1983) y en la diferenciación de notaciones numéricas y alfabéticas (Pontecorvo. y cuando les permite así llegar a comprender los principios que rigen el sistema y las operaciones subyacentes a la notación numérica. 1995. entre las cuales se destacan la construcción de criterios de comparación de números y la producción de notaciones numéricas basadas en la correspondencia con la numeración hablada.
5. 2000. Siegrist y Sinclair. 1994). 1994) interrelacionan los dos aspectos. 1991. 1996. y que el esfuerzo por superar estos conflictos permite avanzar hacia la escritura convencional.1 El tratamiento didáctico del objeto de conocimiento Uno de los componentes fundamentales de la propuesta didáctica radica en que las situaciones que se diseñen propongan la interacción de los niños con el objeto de conocimiento. Pese a ello. en tanto que otras (Terigi. en toda su complejidad9. algunas se ocupan sólo de la producción y otras sólo de la interpretación-comparación entre escrituras convencionales. además del trabajo referido. Sadovsky y Wolman. Lerner. op. aborda las ideas infantiles sobre los números escritos y también encuentra el uso de "comodines" para los elementos de los números que los niños no conocen. cit. en las que intervienen las reglas que rigen el sistema posicional (Sinclair y otros. Una enseñanza enfocada a la construcción infantil de conocimientos sobre el SN El análisis de la enseñanza usual del SN nos ha permitido señalar cuán difícil es que los niños y niñas tengan oportunidad de comprender la naturaleza del sistema en virtud de las restricciones en el tratamiento didáctico del objeto. Seron y otros. 2001). Brizuela. Mucho más recientemente se han desarrollado investigaciones destinadas a estudiar las producciones numéricas en niños más pequeños (Alvarado y Ferreiro. las investigaciones sobre la enseñanza del SN son aún escasas. Entre estas últimas. Seron y otros. Sadovsky y Wolman. 1994. 1986. Hughes. En este apartado plantearemos algunas características que asume la enseñanza cuando se enfoca a promover la construcción por parte de los alumnos de las razones que hacen al funcionamiento de los números. si bien Alvarado aclara que la producción de números bidígitos con dos cifras se presenta en niños con poco conocimiento de los nudos escritos. 1990. Alvarado 2002.) que la escritura de los nudos -de los números "redondos". por lo cual los estudios que procuraron avanzar en la comprensión de los procesos cognoscitivos ligados a la construcción del sistema de numeración han comenzado a ubicarse en el contexto de la enseñanza escolarizada. 5. estas preocupaciones se traducen en un principio didáctico que ha sido formulado como del uso a la conceptualización: el punto de partida del trabajo que se propone a los alumnos es el uso de la numeración escrita sin
por ejemplo. Ambos aprendizajes -del SN y de las operaciones. no introducir en el inicio de la escolaridad los algoritmos canónicos facilita que los niños elaboren otros procedimientos para resolver y representar operaciones. ordenarlas y operar con ellas para resolver diferentes problemas. "Considerar lo que los niños ya saben acerca del objeto de conocimiento. aunque. y son el producto de reflexiones sobre aquello que sucede en el uso del SN y sus
. te va a dar treinta y ocho porque sólo cambia el de adelante". "primero vienen los que tienen uno solo. 2005. y "el primero es el que manda" -que les permite la comparación de los de la misma cantidad de cifras-. aunque éstas funcionen frecuentemente de manera implícita. La organización de la numeración escrita y las operaciones guardan estrechas interrelaciones: por una parte comprender la notación numérica supone desentrañar cuáles son las operaciones subyacentes a ella. así como compararlas. por otra parte. van elaborando algunas regularidades en la organización de los números. Usar la numeración escrita significa proponer situaciones donde los alumnos tengan que producir e interpretar escrituras numéricas (aunque no logren hacerlo convencionalmente). la resolución de operaciones constituye un terreno fecundo para profundizar la comprensión del SN.dosificaciones y sin utilizar recursos mediatizadores de los distintos agrupamientos. cambia en uno más el de adelante y el de atrás queda igual: "si le sumas diez al veintiocho. y cuando se resta diez "me fijo en el número que le sigue para atrás del primero". diseñar situaciones didácticas que les permitan poner en juego sus conceptualizaciones y les planteen desafíos que los inciten a producir nuevos conocimientos son condiciones esenciales para un proyecto didáctico que aspira a engarzar los conocimientos infantiles con los saberes culturalmente producidos" (Lerner. están vinculados a la organización del sistema de numeración decimal. 148). Este último criterio indica que el valor de una cifra no es siempre el mismo sino que está vinculado con su posición respecto a las otras que forman el número. Trabajar con amplios sectores de la serie les permite afirmar. Los procedimientos que los alumnos emplean difieren de los convencionales. Las elaboran cuando comparan números y establecen criterios como "a mayor cantidad de cifras. p. En Lerner y otros (1994) ya se afirmaba que los chicos generan pro-cedimientos numéricos originales para encontrar sus resultados. después vienen un montón con dos y después con tres" o "los de tres [cifras] son los de los cien". Esto involucra otro posicionamiento frente a las operaciones. mayor es el número" -que les permite comparar números de diferente cantidad de cifras-. Por este motivo se propone que los alumnos resuelvan situaciones problemáticas sin haberles mostrado previamente algún método de resolución. O al operar desplegando sus propios procedimientos descubren que cuando se suma diez a un número de dos cifras. Las regularidades constituyen conocimientos importantes en el camino de aproximación al SN. Cuando los niños usan la numeración escrita en el sentido que mencionamos antes. Desde el punto de vista de la enseñanza. sin embargo. relacionados con sus concepciones sobre la numeración y las propiedades de las operaciones. criterio que los niños elaboran y utilizan sin saber aún las razones de este cambio de valor.se influyen recíprocamente. y manifiestan el conocimiento que los alumnos están construyendo acerca del SN.
. Los intentos de solución harán posible la construcción de un conocimiento por los alumnos si se les ofrece la posibilidad de establecer nuevas relaciones con los conocimientos conque ya disponen. Las situaciones que favorecen la construcción de nuevos conocimientos son aquéllas que plantean un problema. En efecto. de las operaciones que subyacen a la organización del SN. las intervenciones docentes que generan y que sostienen esta actividad. Una suerte de regla de oro es que el docente no interviene formulando directamente el saber que espera ver aparecer en sus alumnos a partir de la interacción con la situación. a plantear preguntas que le permitan avanzar [. 5. La situación requiere que sea asimilable y. cuya tarea principal se juega en el diseño de una situación que favorezca la libre exploración de los sujetos. 13). se hacen necesarias ciertas propiedades de la intervención docente. el conocimiento que circula en la clase. la manera de registrarlos. precisamente. Desafíar a un alumno supone proponerle situaciones que él visualice como complejas pero al mismo tiempo posibles. Hay aquí. sólo tiene valor preguntarse por las razones de las regularidades una vez que éstas han sido elaboradas por los alumnos. y su comprensión supone para el niño la construcción de una red de conocimientos a lo largo de un tiempo prolongado de aprendizaje.3 La intervención docente Debido a las características de las situaciones planteadas. p. un modo peculiar de construir las situaciones. se logra que los alumnos avancen. Estamos a tanta distancia de la práctica de explicitar la regla de agrupamiento -práctica que es propia de la enseñanza tradicional del SN. Por eso cobran especial relevancia los problemas que se plantean. los procedimientos empleados.2 El tipo de situación Una de las ideas vigentes en el plano didáctico es tomar como eje la producción del conocimiento por parte de los alumnos. al mismo tiempo.] (Sadovsky. A su vez. modificado o cambiando sus conocimientos previos. que lo inviten a pensar.resultados. que presente alguna dificultad para que los alumnos logren elaborar un conocimiento del cual no disponían.. como hemos visto. ampliando. que le generen una cierta tensión. que lo animen a atreverse.como de las posiciones que tienden a identificar el papel del docente con el de un simple facilitador. el trabajo que se propone en torno a ellos. a poner en juego conocimientos que tiene y probar si son o no útiles para la tarea que tienen entre manos. la validez de los mismos. que lo lleven a conectarse con sus compañeros. pero también un modo peculiar de intervenir en el curso de su desarrollo. son parte del camino previo que lleva a introducirse en la búsqueda de las razones que hacen al funcionamiento de dichas regularidades. a explorar. sino que las intervenciones son
. las reflexiones que se promueven en relación con las distintas soluciones. 5. De esta manera. 2005. un desafío10. Las razones explican las regularidades porque dependen.
las intervenciones docentes no son de carácter general. El modo en que el maestro entiende cada una de estas posibles respuestas de los alumnos depende de su conocimiento del objeto de conocimiento y de las reglas de funcionamiento de este objeto que hacen que. El análisis didáctico sobre el objeto es el que permite a los maestros interpretar una respuesta o una pista formulada por un alumno en términos de los aspectos conceptuales del sistema. se analice y se explicite. lo hace en referencia a qué aspecto o aspectos del funcionamiento numérico pueden estar sosteniendo esa respuesta. Cuando un maestro interpreta una respuesta de un alumno. incide en el desarrollo de la secuencia. Cuando se afirma que la manera en que el docente conceptualiza el objeto a enseñar. la serie de nudos o un número que sea el que resulta de invertir las cifras del 74. En la tarea de interpretación de números. 2000). es necesario hacer intervenir en el análisis. en qué circunstancias las utilizan y cuáles son las nuevas intervenciones que producen. nos estamos refiriendo a modos específicos de poner en juego ese conocimiento en la situación. Es este mismo saber sobre el objeto lo que permite interpretar un error de los alumnos no sólo en términos de lo que "falta" para una interpretación convencional de los números sino en términos de aquellos aspectos del objeto que sí están siendo considerados por el alumno. frente a un grupo de alumnos que no consigue leer el 74. el maestro pregunta a todos si el nombre de alguno de los números escritos hasta ese momento sirve para leer éste. para comprender de qué modo los maestros asimilan las intervenciones propuestas. Para interpretar el sentido de estas variaciones. De forma recíproca. en el sentido de ser pertinentes al objeto. mientras que las dos primeras respuestas de los alumnos pueden plantearse como ayudas genuinas. En las situaciones didácticas que hemos estudiado se anticipan intervenciones posibles. la intervención docente no está completamente predeterminada sino que se decide cada vez como producto de la evaluación que el maestro hace de las dificultades que están teniendo los alumnos y de los
. Ante una intervención como ésta. el análisis de las intervenciones que se desplegaron reveló un hecho que reviste particular interés: cada maestro hace una versión propia de las intervenciones propuestas y las utiliza de maneras diferentes en distintos momentos de la clase11. en un sentido general. sugiriendo un abanico de posibilidades. sino específicas para este objeto en cuestión. ocurre durante la secuencia que los esfuerzos de los maestros por encontrar sentido a las intervenciones de los alumnos les permiten una mayor complejidad en la comprensión de los aspectos conceptuales del objeto de conocimiento. En nuestros estudios. la última no lo sea. Dadas las características de la enseñanza que se postulan. Como se ha señalado. Supongamos la siguiente situación.pensadas como generadoras de condiciones para que el saber que se requiere poner en juego en cada situación aparezca. los alumnos pueden señalar diversos números presentes: el que comparte el nudo con el número a interpretar. hipótesis o inferencias acerca de la manera en que cada docente conceptualiza el contenido que está intentando enseñar y acerca de la concepción del proceso de aprendizaje de ese contenido que está poniendo en acto (Lerner y otros.
Así pues. así como a través de las diferentes situaciones de conteo a las que el niño se enfrente le permiten adquirir una comprensión del número. trae grandes desarrollos en los procesos de conceptualización de los alumnos. que en esta manera de abordar la enseñanza el alumno queda "expuesto a la comprensión del profesor". sobre todo las correspondientes a la estructura aditiva. Vásquez Lasprilla. en la medida que exigen la comunicación con otros (sobre todo si esta se realiza con lápiz y papel). también mejore la forma como éste se representa por escrito. contar es un proceso mediante el cual se ponen en correspondencia biunívoca los números naturales con los elementos de una colección. Se trata pues no de imponer a la fuerza una escritura simbólica. entonces. Estas intervenciones tienen el propósito de generar condiciones para que los alumnos avancen en la interpretación numérica. el niño puede desarrollar los esquemas suficientes y necesarios para solucionar estos problemas. Hoy en día se ha demostrado que estas actividades no mejoran la comprensión numérica de los niños (De Corte y Verschafel. también generan la necesidad de aprender a escribir los numerales16. que parte de las representaciones espontáneas de los niños (iconográficas muchas veces) hasta finalmente llegar a la escritura socialmente compartida. este no es un aprendizaje de fácil tránsito. en el sentido de que tanto el diseño de la enseñanza como la intervención en el desarrollo de las clases depende de la comprensión que el maestro tiene del objeto de conocimiento y de la comprensión que también tiene de los procesos que están siguiendo los alumnos en el aprendizaje de este objeto
Gilberto Obando Zapata6 Norma L. entonces se tengan mejores herramientas para su comprensión. que en la medida que se disponga de formas más potentes de representación simbólica. estas mismas situaciones. sus pistas y sus errores. Finalmente. sino ayudándolos de modos cuya adecuación tiene que ser calibrada en cada oportunidad. que van desde no conocer los nombres de los números o no conocer el orden correcto de ellos. 1996). Al igual que con el conteo. Es en este sentido que. hasta los relativos con el establecimiento del cardinal de la colección contada. y que por el contrario. seriación y clasificación. De otra parte. sin ninguna referencia a correspondencia con ítems de una colección no es contar. La composición de dos o más a
.saberes que están poniendo en juego con sus preguntas. recitar las palabras número. Solo a través de enfrentar múltiples situaciones de conteo. para la actuación docente. y viceversa. Puede decirse. no es suficiente con saber mucho sobre el objeto: se requiere saber mucho también sobre las intervenciones específicas que mejor pueden ayudar a los alumnos en un momento determinado. en Encuentro Colombiano de Matemática Educativa
Durante mucho tiempo las actividades de enseñanza del número centraron la atención en las tareas piagetianas sobre conservación. el conteo es una herramienta importante para iniciar el aprendizaje de las operaciones básicas. sin reemplazarlos en la tarea de encontrar las claves que permiten resolver los desafíos. Cuando el niño inicia los primeros aprendizajes de este proceso se ve enfrentado a múltiples problemas. y como ya se dijo. centrar el trabajo sobre el conteo y las estrategias del conteo a través de la solución de problemas sencillos. sino de permitir que en la medida que aumente la comprensión conceptual del número.
Así por ejemplo. es necesario que éste sea parte de un proyecto de trabajo secuenciado y coherente. en una o más cantidades no necesariamente iguales (partes). Es decir. En este sentido. 3 y 2 y 4 y 1. asociación y síntesis.cantidades (partes) para formar una única cantidad (todo). son una importante fuente de sentido y significado para la suma y la resta respectivamente. Ambos procesos
Símbolos gráficos con los que representamos los números de forma escrita. moviliza procesos mentales diversos como observación. sino procesos a través de los cuales se estructura un entramado conceptual base. con la colaboración de la Coordinación de Primaria y sobre la base de las secuencias del Programa “Todos pueden aprender”. planificación. los juegos pueden usarse para el
. sobrinos. nietos o alumnos-. y a través de éste. Para que el juego no se convierta en una simple instancia de recreación –con todo el valor que ello comporta-. consiste en la repartición de una cantidad determinada en dos o más cantidades menores que ella (éstas no necesariamente tienen que ser iguales). encontrar la cantidad total. descomponer una cantidad dada (todo).
están unidos al esquema básico aditivo: la relación parte!parte!todo. entre otros. esto es. 4
LOS JUEGOS EN EL AULA: UN CONTEXTO DE TRABAJO PARA LOS PROBLEMAS Todos sabemos –tanto por haber leído a Piaget y a otros estudiosos del pensamiento infantil. como para las operaciones aditivas (suma y sustracción). que los niños (y los no tan niños). la cantidad 5 puede ser descompuesta en 1 y 5. La composición es el proceso inverso. posibilita también el aprendizaje de actitudes sociales positivas como el respeto por las reglas y por los compañeros. la composición y la descomposición aditiva están ligadas al conteo. que para nuestro caso. como su nombre lo indica. 2 y 3. Así. ni tampoco imponga una organización de la enseñanza centrada alrededor del juego. La descomposición. es a través de Sistema de Numeración Decimal. se genera una serie de estrategias que evolucionan en la medida que se desarrolle el concepto de número y de las operaciones suma y resta. El solo hecho de jugar no es suficiente para asegurar que se ha construido conocimiento. El conteo proporciona estrategias para el tratamiento de situaciones que involucren tanto la composición como la descomposición aditiva. a partir de dos o más cantidades dadas. Como tal no son operaciones matemáticas. o su correspondiente operación inversa.
GOBIERNO DE MENDOZA DIRECCIÓN GENERAL DE ESCUELAS DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN INICIAL Y
PRIMARIA-DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR PROGRAMA “TODOS PUEDEN APRENDER”-MENDOZA Material
elaborado por el Equipo Técnico del Área de Matemática-Dirección de Educación Superior. comparación. en un primer momento de la actividad intelectual del alumno. como herramientas cuidadosamente planificadas y útiles para el aprendizaje. La composición y descomposición aditiva se constituyen en uno de los procesos fundamentales a través de los cuales el alumno logra la estructuración conceptual del número. El juego -si no es mera competencia-. reflexión. verificación. Pero para que los juegos tengan un fin didáctico –a diferencia del juego social-. es necesario concebirlos con propósitos pedagógicos. aprendemos jugando. como por haber observado a nuestros hijos. El juego -además de centrar el interés de los participantes-. tanto para el concepto de número.
En Matemática. los juegos con dados y cartas. los juegos constituyen el contexto para los problemas y éstos últimos son el recurso privilegiado de aprendizaje. los juegos con billetes y monedas. Las loterías y dominós numéricos.diagnóstico de un determinado conocimiento. para la aplicación o evaluación de saberes ya aprendidos. como tarea inicial de algún aprendizaje nuevo. los
. con cuadros de numeración. los de pistas numeradas.
entre otras cuestiones. a otro saber a enseñar. Cruz Ruiz Profesora Auxiliar Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique J. operaciones y figuras. a las diferencias de saberes de partida. La estimación del tiempo. para cumplir su función didáctica requiere la reflexión sobre los contenidos matemáticos abordados a través de él y la realización de actividades de aplicación en diversas tareas diseñadas por el maestro. la educadora o la maestra. Profesora Auxiliar del Departamento de Educación Preescolar de la Facultad de Educación Infantil de la Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona” de la Habana Cuba. el juego. puede ser adaptado y recreado para ser desarrollado en diferentes condiciones. MsC Elena M. a las características del grupo de alumnos. El docente deberá estar convencido de que sus alumnos aprenden jugando ya que dedicará a esta actividad algún tiempo de sus clases y de su planificación. tanto en la planificación de los problemas
. sobre el contenido trabajado a través de la actividad lúdica y sobre las relaciones entre ese saber y otros conocimientos aprendidos. etc. los juegos son situaciones de aprendizaje propicias para que los alumnos “hagan Matemática” elaborando estrategias propias. El uso del juego como poderosa herramienta didáctica exige al maestro. deben tener en cuenta las tres fases fundamentales para el control de la solución de los mismos por los niños. no es un hecho menor. Varona”.
¿CÓMO SOLUCIONAR PROBLEMAS SENCILLOS EN EDADES PREESCOLARES?. trabajando a partir de los errores concebidos como parte inherente al proceso de enseñanza y de aprendizaje. la organización de los grupos y el tiempo. Jefe de la Disciplina de Metodología para el desarrollo de los niños de edades preescolares. son algunos ejemplos posibles de actividades lúdicas de aprendizajes matemáticos.MsC. El juego demanda: ser jugado por primera vez para que los alumnos pongan en situación sus estrategias personales y. discutiendo y explicando sus ideas entre pares. en Educación Preescolar desde 2004. prever los materiales. al espacio físico disponible en ese momento. también. luego. Para que el juego cumpla su función didáctica el docente mediador debe ser quien guíe la reflexión sobre las estrategias utilizadas. para que todos los chicos puedan participar provechosamente de él con distintas estrategias según sus propias posibilidades.memotests de números. Licenciada en Matemática. expresando las razones de sus procedimientos y resultados y confrontándolas con las de los demás. respetando y aceptando los puntos de vista ajenos. En síntesis. Como docentes podemos adecuar un juego -o sus reglas-.. cálculos. por varias razones. Pero además. Todo juego –en este caso nos referimos al juego matemático-. UNA EXPERIENCIA PEDAGÓGICA. ser jugado varias veces para que los chicos profundicen esas estrategias y amplíen su inventario con otras posibles como consecuencia de la interacción con sus pares y su docente. Profesora Principal de la asignatura de Metodología de las Nociones Elementales de Matemática en la edad preescolar
Para que los niños de edades preescolares lleguen a solucionar problemas sencillos con éxito.
se le deben dar todos los niveles de ayuda que requiera para que descubra en qué se equivocó. Hay que tener en cuenta que todos los niños no trabajan de la misma manera ni con la misma rapidez. y los preparen para poder solucionar problemas más complejos en la Educación Primaria. posibilita que se planifiquen de forma efectiva las tareas con que se enfrentan para que propicien su desarrollo intelectual . Si no lo resolvió adecuadamente. y en la realización dejan plasmada sus características individuales. debe hacerle saber que terminó la tarea dada de forma correcta.
. 2da-.Tener en cuenta como el niño llega a la vía de solución del problema: La educadora o la maestra deben observar las acciones que cada niño realiza para encontrar la vía de solución de la tarea planteada en el problema. los niveles de complejidad de los problemas que se están planificando para darles en un orden lógico. Es necesario conocer el nivel de conocimiento y del desarrollo de las habilidades necesarias que los niños deben tener del contenido del problema en el momento que se están planificando para la actividad.Comprobar si el problema planificado está en correspondencia con el nivel de desarrollo que tienen los niños. Esta forma de controlar como resuelven los niños los problemas sencillos en las edades preescolares. como al finalizar la actividad programada o complementaria en que los está desarrollando. las relaciones que establece. para garantizar que lo puedan resolver.-Analizar como el niño solucionó el problema: La educadora o la maestra tendrán en cuenta que cuando el niño finalice las acciones para resolver el problema. Estas fases para el control son: 1era-. lo que permite establecer una articulación necesaria entre los contenidos de ambos currículos.sencillos. 3era. y les solicita que expresen cómo lo resolvió y pudo llegar al final. y la forma en que acciona con los materiales. Además en debe tenerse en cuenta también. rectifique y lo realice bien hasta llegar con éxito al resultado final.
-Las acciones que debe realizar el niño para encontrar la vía de solución correcta. Síntesis. -Este contenido constituye una de las bases fundamentales para lograr el tránsito del pensamiento representativo al pensamiento lógico. y por lo tanto para su adecuada pre
. sus necesidades e intereses de acuerdo con el nivel de desarrollo que ha alcanzado. activa el proceso de Análisis. y Abstracción. por lo que es más productivo para el desarrollo de la capacidad mental del niño. -Al Solucionar Problemas Sencillos. sus características. el niño le imprime a las acciones que realiza para resolverlos. y le permite generalizar para dar el resultado final. y el de Matemática para el primer grado.
Para concluir se pueden plantear los aspectos siguientes que sintetizan la importancia del trabajo con la Solución de Problemas Sencillos en las edades preescolares: -La Solución de Problemas Sencillos es uno de los contenidos que permiten lograr mayor activación intelectual en los niños de edad preescolar. -Un Problema Sencillo bien planteado y enfocado. exige de gran movilidad del pensamiento. -Posibilita que el niño pueda aplicar lo que sabe en nuevas y más complejas situaciones de la vida. permite la interpretación correcta de sus planteamientos.en el Programa de Nociones Elementales de Matemática para el sexto año de vida.
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