Source: http://demecanica.com/Calculo_Normativa/Calculo_Normativa_2.htm
Timestamp: 2017-02-23 14:07:57+00:00

Document:
Cálculo y Normativa 1 Cálculo y Normativa 2 Errores o erratas del CTE
ÍNDICE CÁLCULO Y NORMATIVA 1:
CÁLCULO Y NORMATIVA 2
(Ministerio de Fomento, España)
LO PRIMERO, ¿DÓNDE CONSEGUIR LA INSTRUCCIÓN EHE?
Supongo que la mayoría de vosotros conoce de sobra esta instrucción al ser de uso obligado en España. Supongo también que tendréis la versión en papel, versión que recomendamos dado que contiene los comentarios, sin duda necesarios para la mejor compresión del documento. Sin embargo, puede que alguno de vosotros todavía ande todavía algo perdido y no se haya hecho con una copia, es el caso, como hemos tenido ocasión de comprobar, de algunos amigos suramericanos que están interesados en nuestra instrucción. Bien para todos esos técnicos doy aquí la dirección del Ministerio de Fomento desde donde podéis descargar la EHE, bien en formato .doc, bien en formato .pdf:
<< Descarga EHE
(http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/DIRECCIONES_GENERALES/
ORGANOS_COLEGIADOS/CPH/instrucciones/)
ref. Cal_Nor-01_11/04/07 BORRADOR DE LA NUEVA EHE (EHE 2007)
El pasado 9 de Marzo de 2007 la Comisión Permanente del Hormigón aprobó el «Documento 0 para la revisión de la Instrucción de Hormigón Estructural EHE», que en definitiva constituirá la nueva EHE (EHE-2007).
Son muchos los cambios introducidos y habrá que ir desgranándolos con calma, pero entre los más importantes cabe citar:
- Adaptación al nuevo Código Técnico de la Edificación.
- Inclusión de los forjados unidireccionales que hasta ahora se trataban en la EFHE.
- Se incluyen hormigones de alta resistencia de hasta 100 MPa.
- Abarca nuevos tipos de homigones: ligeros, reciclados, autocompactantes, de fibras y no estructurales.
- Se acercan las posturas a los criterios del Eurocódigo 2. - Se amplían conceptos sobre la vida útil de las estructuras.
- Se recogen por primera vez criterios de sostenibilidad.
Podéis bajar el documento desde la Web de la Comisión Permanente del Hormigón (Ministerio de Fomento). La dirección es la siguiente:
http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/DIRECCIONES_GENERALES/ORGANOS_COLEGIADOS/CPH/instrucciones/EHE2007/
ref. Cal_Nor-01_24/06/07 ALGUNAS OBSERVACIONES AL BORRADOR DE LA NUEVA EHE (EHE 2007) DE D. ÁLVARO GARCÍA MESEGUER
Incluimos aquí algunas observaciones acerca del nuevo borrador de la EHE (EHE 2007) que el profesor D. Álvaro García Meseguer, Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos, coautor del clásico «Hormigón Armado» (Montoya, Meseguer y Morán) y autor entre otros, de los tres libros
«Hormigón Armado»
de la Fundación Escuela de la Edificación tuvo a bien dejarnos publicar en «De Mecánica». Creemos que es una suerte poder acercarnos a la instrucción cuando todavía está en proceso de elaboración y que esto ayudará a conocerla mejor en un futuro.
Entidad ÁLVARO GARCÍA MESEGUER
Apartado del documento
Entre los puntos b) y c) hay un párrafo que comienza “A la vista…” y termina “…de esta instrucción”. Debe revisarse el sangrado de este párrafo, pues tal y como está ahora debería llevar la letra c)I al principio.
Si pertenece al punto b) hay que sangrarlo más y si pertenece al texto general hay que sangrarlo menos.
Tal y como está ahora no se entiende.
Artículo 5, párrafo inmediatamente anterior a la tabla 5.1 y párrafo 2º del comentario
En cualquier caso la Propiedad deberá
fijar previamente…. que no podrá ser inferior… recogidos en la tabla 5.1
(ver además el 2º párrafo del comentario)
Suprimir el párrafo.
Se impone una obligación a la Propiedad de utilidad más que dudosa. ¿Qué se pretende con ello? Los propietarios privados no sabrán qué hacer para cumplir esta obligación (es de suponer que todos dirán que vale lo de la tabla).
Ahora bien ¿qué sucede si un propietario de un edificio de viviendas, en cumplimiento de este precepto, fija al proyectista una vida útil nominal de 500 años, cifra no inferior al valor de la tabla (es decir, que cumple lo dicho en la EHE)?
Por otra parte, esto parece un brindis al sol. El comentario en su segundo párrafo dice que es recomendable plantear una vida mayor en ciertos casos, p.e. de 75 años. ¿Cómo se come eso? ¿Qué reflejo real y práctico va a tener en el proyecto?
En definitiva, si no se suprime el párrafo que indico, al menos que se explique mejor en el comentario qué finalidad real se pretende con ello y se salga al paso de la posible crítica de lectores calificando esto de brindis al sol.
5.1.2 Y 5.1.2.1
Propongo fundir el 5.1.2 y el 5.1.2.1 suprimiendo el actual primer párrafo del 5.1.2 y conservando como título el del 5.1.2
5.1.2 Exigencias…
El cumplimiento de esta Instrucción no es suficiente para el cumplimiento de este requisito básico… (seguir igual hasta el final) … que sea de aplicación.
La estructura deberá mantener… (seguir con todo el texto del 5.1.2.1)
El actual primer párrafo del 5.1.2 no dice nada, es tautológico y muy poco elegante. ¿Por qué se habla aquí con toda generalidad de una serie de exigencias básicas entre las que se encuentra la resistencia al fuego si el título ya resume la materia al caso de incendio?
39.5 Fig. 39.5.a
f sub ce de (en el eje de ordenadas)
alfa sub ce ce multiplicado por f sub ce de
En el articulado se dice: La ordenada máxima de este diagrama corresponde a una compresión igual a αcc·fcd, siendo αcc un factor que tiene en cuenta el cansancio del hormigón cuando está sometido a altos niveles de tensión debido a cargas de larga duración. Por consiguiente, para ser coherentes con lo que se dice en el articulado, lo correcto es introducir el factor alfa en la figura. Esta observación no es trivial, ya que el valor de alfa igual a uno es un valor polémico, que entraña una merma de seguridad con respecto a la anterior Instrucción EHE.
Comentario al artículo 39.5
El cansancio del hormigón se manifiesta cuando las tensiones debidas a cargas duraderas son próximas a su resistencia. En el articulado se adopta αcc=1, dado que, en situación de servicio, se limita la tensión normal máxima de compresión al 60% de la resistencia característica del hormigón (artículo 49.2.1), para evitar la aparición de fisuras por compresión . No obstante, el proyectista podrá adoptar para αcc un valor menor que la unidad (0,85 ≤αcc≤1) cuando lo considere oportuno, en función de la relación entre las cargas permanentes y las totales o de las características de la estructura.
En el articulado, siguiendo al Eurocódigo, se adopta αcc=1 por considerar que el fenómeno de cansancio del hormigón se presenta raras veces en la práctica. No obstante, el proyectista podrá adoptar para αcc un valor menor que la unidad (0,85 ≤αcc≤1) cuando lo considere oportuno, en función de la relación entre las cargas permanentes y las totales o de las características de la estructura. Justificación: La razón que se da en el documento cero para justificar el paso de 0,85 a 1 está, a mi juicio, fuera de lugar, puesto que aduce un hecho correspondiente al E. L. de Servicio siendo así que en este caso estamos en un ELU.
Los ELS y los ELU son dos estados radicalmente distintos y no cabe justificar nada del uno invocando al otro.
Por lo que sé, la verdadera razón está en que así lo prescribe el EUROCÓDIGO. Por tanto, me parece fundamental que en este comentario se mencione al EUROCÓDIGO, máxime cuando el cambio de 0,85 a 1 es más que discutible.
Por eso, de forma constructiva, hago la presente propuesta.
Artículo 78.º Criterios generales del control
78.1 Generalidades
Justificación: En la vigente EHE se sigue este criterio y conviene mantenerlo. No parece correcto que haya un texto bajo el artículo 78 a secas, cuando hay apartados 78.1, 78.2, etc. dentro del artículo 78.
De mantenerse el (equivocado) criterio actual del documento 0, cuando se cite el artículo 78 de la EHE no se sabrá si se refiere a TODO ese artículo con todos sus apartados o únicamente al texto que yo propongo numerar como 78.1
ATENCIÓN: esta observación se extiende a todo el documento; deben revisarse todos los artículos en los que suceda lo mismo.
Párrafo 5º del artículo 78
En cualquier caso, debe entenderse que las decisiones derivadas del control están condicionadas al buen funcionamiento de la obra durante su período de vida útil definido en el proyecto.
SUPRIMIR EL PÁRRAFO O EXPLICARLO MEJOR
Justificación: Las decisiones del control se toman antes de que la obra entre en servicio. Por consiguiente, mal pueden condicionarse esas decisiones al buen funcionamiento de la obra durante su vida útil.
Lo que se dice no tiene sentido.
Observación 8:
Último párrafo del Comentario al artículo 78
Al objeto de procurar la independencia necesaria para que el control sea eficaz, es especialmente aconsejable que la Propiedad contrate y abone directamente cualquier actividad de control, evitando así que dicho abono se efectúe a través de la actividad controlada (Autor del Proyecto o Constructor).
Al objeto de procurar la independencia necesaria para que el control sea eficaz, es especialmente aconsejable que la Propiedad contrate y abone directamente cualquier actividad de control, evitando así que dicho abono se efectúe a través del responsable de la actividad controlada (Autor del Proyecto o Constructor).
Justificación: Es una mejora de redacción que, a mi juicio, tiene más sentido que lo que hay actualmente.
Observación 9:
82.1 Generalidades
La Propiedad podrá decidir la realización de un control de proyecto a cargo de una entidad de control de calidad de las que se refiere el punto 78.2.2 al objeto de comprobar:
- que las obras a las que se refiere el proyecto están suficientemente definidas para su ejecución; y - que se cumplen las exigencias relativas a la seguridad, funcionalidad, durabilidad y protección del medio ambiente establecidas por la presente Instrucción, así como las establecidas por la reglamentación vigente que les sea aplicable En el caso de obras promovidas por las Administraciones Públicas, el control del proyecto será realizado, en su caso, sin perjuicio de lo establecido al respecto por el Real Decreto Legislativo 2/2000, de 16 de junio, por el que se aprueba el texto refundido de la Ley de Contratos de las Administraciones Públicas, así como por la reglamentación que lo desarrolla.
Cuando la Propiedad decida realizar el control del proyecto, no supondrá en ningún caso la alteración de las atribuciones y responsabilidades del Autor del proyecto.
Justificación: 82.1 Generalidades
La Propiedad podrá decidir la realización de un control de proyecto a cargo de una entidad de control de calidad de las referidas en el punto 78.2.2 al objeto de comprobar:
- que las obras a las que se refiere el proyecto están suficientemente definidas para su ejecución; y
- que se cumplen las exigencias relativas a la seguridad, funcionalidad, durabilidad y protección del medio ambiente establecidas por la presente Instrucción, así como las establecidas por la reglamentación vigente que les sean aplicables En las obras promovidas por las Administraciones Públicas se realizará, en su caso, el control del proyecto, sin perjuicio de lo establecido al respecto por el Real Decreto Legislativo 2/2000, de 16 de junio, por el que se aprueba el texto refundido de la Ley de Contratos de las Administraciones Públicas, así como por la reglamentación que lo desarrolla. El hecho de que la Propiedad decida realizar el control del proyecto, no supondrá en ningún caso la alteración de las atribuciones y responsabilidades del Autor del proyecto.
Observación 10:
86.1. Criterios generales para el control de la conformidad de un hormigón La conformidad de un hormigón con lo establecido en el proyecto se comprobará durante su recepción en la obra, e incluirá su comportamiento en relación con la docilidad, la resistencia y la durabilidad, además de cualquier otra característica que, en su caso, establezca el pliego de prescripciones técnicas particulares o decida la Dirección Facultativa.
6.1. Criterios generales para el control de la conformidad de un hormigón
La conformidad de un hormigón con lo establecido en el proyecto se comprobará durante su recepción en la obra, e incluirá su comportamiento en relación con la docilidad, la resistencia y la durabilidad, además de cualquier otra característica que, en su caso, establezca el pliego de prescripciones técnicas particulares.
(suprimir las 5 palabras finales)
Justificación: Como es obvio, el responsable de la fabricación del hormigón y el responsable de su puesta en obra tienen derecho a conocer de antemano todas las características de calidad que se exigen al hormigón y no es de recibo que, A POSTERIORI, la Dirección Facultativa se descuelgue pidiendo algo que no está en el pliego de prescripciones técnicas particulares.
Observación 11:
γn = Coeficiente de seguridad o ponderación complementario de las acciones o solicitaciones
SUPRIMIR ESTA ENTRADA
Justificación: En la vigente EHE se comete el mismo error: Se ha mantenido esta entrada, herencia de la Instrucción anterior, siendo así que ya no existe ningún lugar donde aparezca este gamma. Este gamma figuraba en una fórmula aproximada, original de Jiménez Montoya, para calcular en compresión simple ahorrándose la excentricidad mínima, fórmula que figuró en las Instrucciones anteriores a la actual EHE pero que fue suprimida (por cierto, no sé porqué) a partir de 1999.
Observación 12:
Anejo 3 1. GENERALIDADES
En las obras de edificación, el contenido del proyecto comprenderá los documentos que se contemplan en el Anejo I del Real Decreto 314/2006, de 17 de marzo, por el que se aprueba el Código Técnico de la Edificación.
En las obras de edificación, no contratadas o ejecutadas por las Administraciones Públicas el contenido del proyecto comprenderá los documentos que se contemplan en el Anejo I del Real Decreto 314/2006, de 17 de marzo, por el que se aprueba el Código Técnico de la Edificación.
Justificación: En la actual redacción parece que “obras que contraten o ejecuten las Administraciones Públicas” y “obras de edificación” son términos excluyentes, lo cual no es cierto. Por ejemplo, el MEC contrata muchos edificios. Si se deja el texto tal cual está no se sabrá cuál de ambas especificaciones rige para el caso de edificios de la Administración.99.
Observación 13:
En todo caso, los distintos documentos que en su conjunto constituyan un Anteproyecto, Estudio o Proyecto de cualquier clase deberán estar definidos en forma tal que otro facultativo competente distinto del autor de aquéllos, los pueda interpretar y dirigir, con arreglo a los mismos.
En todo caso, los distintos documentos que en su conjunto constituyan un Anteproyecto, Estudio o Proyecto de cualquier clase deberán estar definidos en forma tal que otro facultativo competente distinto del autor de aquéllos, los pueda interpretar ??????????
Justificación: El final es un anacoluto incomprensible
Observación 14:
Anejo 8 apdo 1.3.1.1 último párrafo
Donde dice: La posibilidad de dimensionar fijando la profundidad de la fibra neutra por debajo de la profundidad límite resulta útil en los casos en los que sea necesario dotar a las secciones de mayor ductilidad.
La posibilidad de dimensionar fijando la profundidad de la fibra neutra por ENCIMA de la profundidad límite resulta útil en los casos en los que sea necesario dotar a las secciones de mayor ductilidad.
Justificación: El texto actual es un disparate, supongo se trata de una errata (o yo lo estoy malinterpretando). Por otro lado, el párrafo me parece débil, yo creo que debería decirse que SIEMPRE es conveniente quedarse por debajo de la profundidad límite por razones de ductilidad.
ref. Cal_Nor-Antigua/Actualizado 07/06/07 MALLAZOS ELECTROSOLDADOS EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES.
Se ha creado con la llegada de la EHE una confusión en cuanto a la posibilidad de usar mallazos de acero en los elementos estructurales. Surgen tras la lectura de dicho articulado preguntas tales como:
-¿Se pueden utilizar mallas electrosoldadas de alambre corrugado para un elemento tal como un muro o una zapata?
-¿Se pueden utilizar mallas electrosoldadas de diámetro 4,0 y 4,5 mm en armadura de reparto en forjados?
La clasificación que hace la Instrucción EHE (Art. 31.1)de las armaduras pasivas para hormigón, es decir, las que se utilizan en hormigón armado (frente a la armadura activa que se utiliza en el hormigón pretensado) es la siguiente:
-Mallas electrosoldadas.
-Armaduras básicas electrosoldadas en celosía.
En primer lugar definiremos a las barras corrugadas, quizá el tipo más común de armadura en elementos de hormigón y a la que más acostumbrados estamos los técnicos. Pueden ser de acero B-400 S, B-500 S, B-400 SD y B-500 SD, no existiendo más tipos homologados según la EHE. Las barras corrugadas son aquellas barras de acero que poseen unos resaltes o corrugas y cumplen con una serie de requisitos de adherencia, resistencia y doblado estipulados en la norma UNE 36068:1994 los B 400 S y B 500 S y UNE 36065:2000 los B 400 SD y B 500 SD. La nomenclatura hace referencia a que se trata de un acero para hormigón (B de del francés betun, hormigón) y a la característica de acero soldable (S) y de ductilidad especial si es el caso (D).
Otra cosa son los alambres corrugados, que no constituyen como tal un tipo de armadura pasiva sino un componente de ésta en el caso de mallas o armaduras básicas electrosoldadas (en viguetas, por ejemplo). De hecho, estos alambres están prohibidos expresamente como armadura pasiva . Los alambres corrugados que permite la EHE son exclusivamente los de acero trefilado B-500 T (la T indica trefilado). Dichos alambres poseen una resistencia igual a la de un acero del tipo B-500 S o SD, sin embargo, poseen menor ductilidad.
Las mallas electrosoldadas, el segundo tipo de armadura pasiva según EHE, pueden estar conformadas por alambres o barras corrugadas y han de cumplir una serie de requisitos mecánicos y de adherencia (UNE 36092:1996). Por tanto podemos encontrarnos con mallas de barras y mallas de alambre, siendo ambas válidas para la EHE.
La confusión parece partir de que la EHE en el artículo citado dictamina que no se usen los mallazos de diámetro 4,0 y 4,5 mm para la comprobación de Estados Límites Últimos siendo precisamente el alambre corrugado el único que puede tener dichos diámetros ya que las barras corrugadas parten de un diámetro mínimo de 5,0 mm.
Por otra parte en los comentarios a dicho artículo la misma norma recomienda el uso de diámetros iguales o superiores a 5 mm, y recomienda que los diámetros de 4,0 y 4,5 mm se utilicen exclusivamente para el control de la fisuración superficial y el reparto en elementos tales como soleras, pavimentos ligeros, losas de reparto, vendaje de pilares, armaduras de piel, etc.
La confusión que no es tal, se acentúa cuando en la EF-96, en el art. 4.4 sobre armaduras de reparto se pide que al menos el diámetro de la armadura de reparto sea de 4cm, pareciendo por tanto que ambas normas entran en discordia -en cuyo caso por cierto prevalecería lo dicho en la EHE-.
Tratemos con lo anterior de contestar a las preguntas de las que partimos y comprobar que realmente no existen conflictos:
-Se pueden utilizar mallazos electrosoldados de barras corrugadas y de alambre corrugado en cualquier elemento estructural. Sin duda el acero B-400 S (SD) y el B-500 S (SD) posee mejores propiedades mecánicas que el B-500 T, pero en ningún momento la norma prohíbe expresamente su uso. De hecho, podría existir una diferencia análoga entre el B-500 S y el B-500 SD por ejemplo, ya que este último es más dúctil y por ejemplo se comportará mejor frente al sismo. Además en caso de tratarse de un cálculo a estados límites últimos no se podrían utilizar diámetros menores de 5,00 mm, (estados límites últimos son aquellos que pueden suponer el colapso o la rotura de la estructura -ver art. 8.1.2 de la EHE-, como por ejemplo sería el caso de una malla inferior en zapatas o una malla en muro; para aclararnos entre nosotros son aquellos casos en los que hay un cálculo frente a esfuerzos por medio y en general podemos decir que se exceptuarían las armaduras cuya misión exclusiva fuera el control de la fisuración, el reparto de cargas, o bien no pertenecieran a elementos estructurales-.
-Igualmente se pueden utilizar mallazos electrosoldados de alambre corrugado de 4,0 y 4,5 m en la losa de compresión de los forjados dado que estos están pensados para contribuir al reparto y a la resistencia frente a la fisuración, pero no en principio frente a estados límites últimos -nótese que dicha armadura se comprueba por cuantía geométrica y no se «calcula». <<Volver a índice
SOBRE LA RESISTENCIA MÍNIMA DEL HORMIGÓN Y LA DURABILIDAD
Como todos ya sabéis, la instrucción EHE ha dado especial importancia al tema de la durabilidad del hormigón. Esto se nota al ver que se ha incluido entre sus capítulos uno de ellos -concretamente el capítulo VII- a la durabilidad, capítulo que si no me equivoco ha sido redactado por los ponentes e ingenieros de Caminos Canales y Puertos D. Fernando Rodríguez García y D. Jose Manuel Gálligo Estévez. Entre otras cosas se ha incluido en la normativa una nueva clasificación de la agresividad que referencia los ambientes según una clase general de exposición (Tabla 8.2.2 de la Instrucción) y una clase específica (Tabla 8.2.3.a de la norma); así, por ejemplo, para un hormigón que va a utilizarse en una cimentación el ambiente será normalmente IIa, correspondiente a una clase general de exposición, pero si además existe algún tipo de agresividad en el terreno, por ejemplo, si está en contacto con agua de mar como podría ocurrir en unos pilotes de un edificio de la costa, el ambiente será IIa+Qb, es decir la suma de una clase general y una especifica de exposición. Dadas pues las clases general y específica de exposición, la instrucción prescribe una serie de requisitos de máxima relación agua/cemento y de mínimo contenido de cemento para cada tipo de hormigón (en masa, armado y pretensado). Con estos valores la instrucción pretende que el hormigón tenga una permeabilidad reducida de tal manera que se garantice su durabilidad y con ello la protección de las armaduras frente a la corrosión. Estas relaciones y contenidos se recogen en la tabla 37.3.2.a.
Pues bien, el problema que he visto y que paso a comentar es el siguiente: junto a la tabla 37.3.2.a aparece la tabla 37.3.2.b que define las resistencias mínimas compatibles con los requisitos de durabilidad, esta tabla tal y como aparece en los comentarios del art.37.3.2 no es obligatoria, aunque se establece con buen criterio. Sin embargo por parte de algunos profesionales, incluidos los Organismo de Control Técnico se está exigiendo el cumplimiento de dichas resistencias desde proyecto apelando a la normativa cuando esto no es cierto.
Por tanto para garantizar la relación agua-cemento y el contenido de cemento se indican unas resistencias mínimas apropiadas, sin que ello sea obligatorio. En proyecto bastaría con fijar en el cuadro de características la relación a/c y el mínimo contenido de cemento, esto sería condición necesaria y suficiente. La relación a/c y del contenido del cemento se pueden comprobar a partir del albarán del hormigón en el momento de su recepción. <<Volver a índice
SOBRE EL LÍMITE DE DESPLAZAMIENTO EN CABEZA DE H/750 EN EL ESTUDIO DEL PANDEO. NOCIONES SOBRE EL TRATAMIENTO A NIVEL LOCAL Y GLOBAL DEL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE INESTABILIDAD EN LA EHE.
Es usual al calcular nuestras estructuras que limitemos el desplazamiento en cabeza al máximo de H/750, siendo H la altura total de nuestro edificio. Si nos preguntaran por qué, la mayoría de nosotros responderíamos algo así como: por pandeo... Vamos a tratar aquí de dar alguna pista más acerca de este curioso límite, así como de refrescar el tratamiento del pandeo según la EHE.
El análisis del estado límite último de inestabilidad (pandeo) en hormigón según EHE sigue estando todavía bastante acotado. El estudio de dicho estado límite topa con dos problemas difícilmente abordables para estructuras complejas, exclusivamente resolubles mediante el uso del ordenador, estos son la no linealidad de los materiales y la no linealidad geométrica. - La no linealidad de los materiales, hormigón y acero, supone que la rigidez a flexión no sea constante ya que el material puede fisurarse y/o plastificarse. - La no linealidad geométrica, "efecto de segundo orden", la define el profesor José Luis de Miguel como la flexión provocada por el acoplamiento de la compresión con la deformación transversal [1]. Supone que los desplazamientos de un primer cálculo o cálculo "en primer orden" provocan nuevos momentos (los axiles de compresión poseen ahora brazo). Con estas nuevas solicitaciones se ha de proceder a un nuevo cálculo que a su vez producirá nuevos desplazamientos, entrando así en una rueda o proceso iterativo que terminará una vez podamos despreciar el efecto de la diferencia de desplazamientos entre cálculos sucesivos (el proceso converge) o constatar que la diferencia entre desplazamientos es cada vez mayor (el proceso diverge y la estructura es inestable) con lo cual habrá que volver al punto de partida e imponer nuevas condiciones.
El fenómeno de inestabilidad debe además comprobarse tanto a nivel local como global. Para entendernos, a nivel local el estudio se realiza a nivel de cada elemento (pilar), mientras que a nivel global se estudia la estructura completa. Imaginemos un edificio al que se le han dispuesto topes al desplazamiento horizontal en cada uno de sus forjados, con lo que su estructura sería intraslacional. Al entrar en carga la estructura, los pilares flexionan y entra en juego el efecto de segundo orden antes explicado. Si el pilar es muy esbelto no se llegará a un equilibrio a lo largo del proceso (divergencia) y romperá.
Supongamos ahora el edificio sin topes, es decir, traslacional. Al recibir las cargas horizontales se deformará y sus forjados se irán desplazando relativamente unos respecto a los otros. El forjado superior será el que más se habrá desplazado. Han surgido desplazamientos que provocan de nuevo un efecto de segundo orden y que serán más importantes que los anteriores a nivel local en el caso de que el edificio sea esbelto.
La complejidad de realizar una comprobación exacta de estructuras que contemplaría los dos comportamientos de no linealidad anteriores, así como el pandeo a nivel local y global los reserva la norma al que denomina Método General (art. 43.2) y en el que no entra en detalles. Existe pues, un vacío casi total en este punto que se extiende también a los programas informáticos actuales. Éstos optan más bien por el método se puede decir Entonces, ¿qué casos podemos resolver con las herramientas que nos da la actual instrucción? Bien, la EHE basa el articulado referente al pandeo en un Método Aproximado para la comprobación de soportes aislados. Corresponde el método con el art. 43.5.2 en el caso de Flexión compuesta recta (existen trabajos interesantes, como el realizado por el ingeniero Juan Carlos López Agüi [2], en el que se trata de buscar un método intermedio más simplificado que el General y algo más refinado que el Aproximado de la instrucción).
Esta comprobación se olvida de la inestabilidad a nivel global, es decir, no se tienen en cuenta los momentos de segundo orden debidos a los desplazamientos en la cabeza (ver Δ en el dibujo) de la estructura. Evidentemente si no se tienen en cuenta estos desplazamientos, que como hemos visto, son importantes en estructuras esbeltas, la instrucción ha de acotar el campo de aplicación del método.
- Pensemos primero en una estructura intraslacional. Evidentemente no podemos conseguir una estructura sin desplazamientos frente a acciones horizontales más que en la teoría, por lo que lo que la instrucción define como intraslacionales aquellas estructuras que presentan desplazamientos transversales cuyos efectos pueden ser despreciados [3] desde el punto de vista de la estabilidad del conjunto. Estas estructuras en hormigón son aquellas que disponen muros o núcleos de contraviento que cumplen ciertas condiciones de rigidez según los comentarios a 43.3 . Los forjados de esta estructura por tanto no se desplazan, o mejor podemos despreciar su desplazamiento cara al pandeo. Por tanto, para este tipo de estructuras podemos utilizar el Método Aproximado de la instrucción. Se utilizarán para ello los esfuerzos obtenidos en un cálculo de primer orden y con las rigideces correspondientes a las secciónes brutas.
- Pensemos ahora en una estructura traslacional. La mayoría de las estructuras de hormigón lo serán, ya que no es fácil cumplir con los criterios de intraslacionalidad. ¿Cual es el método a utilizar para tratar el estado límite último de inestabilidad de una estructura traslacional?. Pues bien, en principio la EHE nos envía de nuevo al Método General, pero esto sería un autentico fracaso: resultaría que para la gran mayoría de estructuras de hormigón existentes la norma no tendría resuelta una metodología de cálculo a pandeo. ¿Cómo salvar el problema? La instrucción de nuevo acota el tipo de estructura traslacional de manera que los efectos de los desplazamientos puedan despreciarse. Supone para ello (comentarios art. 43.4) que una estructura de menos de 15 plantas y con un desplazamiento en cabeza bajo cargas horizontales características de menos de H/750, siendo H la altura total del edificio, puede calcularse de nuevo con el Método Aproximado y a nivel local, con los esfuerzos de un cálculo de primer orden y las rigideces de las secciones brutas. He aquí de donde salió el curioso límite. He querido remarcar que las cargas con las que debemos comprobar este límite de deformación son las cargas horizontales características, es decir, parece que no tienen por qué estar todas las cargas, sólo las horizontales (se nos ocurren empujes, viento y sismo). Llegados a este punto, sigamos trasteando con la instrucción. La siguiente cuestión que se nos puede plantear es: ¿entonces la EHE trata por igual una estructura intraslacional que una traslacional con la limitación de las 15 plantas y el H/750? Eso parece a primera vista, ya que ambas estructuras las analiza mediante el Método Aproximado, sin embargo, la deformada de los pilares de ambas estructuras es diferente, con lo que parece ilógico que tengan el mismo tratamiento. Lo que ocurre es que el Método Aproximado plantea de manera diferente el cálculo de la excentricidad adicional debida al pandeo (ea) según el soporte sea traslacional o intraslacional, y es aquí donde se tiene en cuenta la deformada. Por último apuntar que pese a cumplir todos los límites a nivel global de los que hemos hablado (criterios de intraslacionalidad, número de plantas, desplazamiento máximo en cabeza), la instrucción pone también restricciones a nivel local mediante la limitación de la esbeltez de los pilares. No se podrán calcular pilares con esbelteces mecánicas mayores de 100 por el Método Aproximado. (Para esbelteces entre 100 y 200 se puede utilizar el mal llamado método general -art. 43.5.1-, ya que puede confundirse con el método general del que hemos hablado arriba, cuando realmente es un método de comprobación de pilares aislados algo más refinado que el clásico Método Aproximado. Las esbelteces mayores de 200 no se contemplan en la instrucción).
[1] JOSE LUIS DE MIGUEL: "Epítome de la norma EHE Instrucción de Hormigón Estructural en arquitectura (I)". Cuadernos del Instituto Juan de Herrera de la Escuela de Arquitectura de Madrid, 1-32-01, 1999. Pag. 28
[2] LÓPEZ AGÜI, JUAN CARLOS. "Estabilidad de pilares esbeltos de hormigón. Estado límite último de inestabilidad". LOEMCO. 1997
[3] Es complicado decidir sobre el modelo de traslacionalidad o intraslacionalidad que mejor se adapta a nuestra estructura. E l profesor José Luis de Miguel, (ref. 1 anterior) comenta, por ejemplo, que en edificios ordinarios con soportes de hormigón, aún en los casos de vigas planas con menos de ocho alturas, los efectos de segundo orden derivados de la traslacionalidad suelen ser despreciables, por lo que la comprobación puede reducirse a los efectos intraslacionales. Como vemos no se nos habla de muros ni de nucleos a contraviento, ni de los cálculos que proponen los comentarios del art. 43.3 de la EHE.
SOBRE CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS.
Por cuantía entendemos una relación entre las áreas (cuantía geométrica -cm2) o las capacidades mecánicas (cuantías mecánicas -kN-) del acero respecto al hormigón. Generalmente a la cuantía geométrica mínima se les ha designado mediante la letra griega r
mientras que a la cuantía mecánica se le ha designado tradicionalmente mediante la letra griega w.
Por lo pronto vamos a quedarnos con la cuantía geométrica mínima que a partir de ahora abreviaremos como rmin, y que como hemos dicho se define por:
rmin=As
¿Y para qué se definen estas cuantías geométricas mínimas? Pues bien, nada mejor para explicarlo que los comentarios de la misma norma -art. 42.4.5 de la EHE- para aclararnos: ‘Las cuantías geométricas mínimas se definen principalmente para controlar la fisuración en elementos en los que los esfuerzos principales son debidos a deformaciones impuestas producidas por temperatura y retracción (dirección secundaria en losas estructuralmente unidireccionales, dirección horizontal en muros, etc.)’. Es decir, la disposición de las cuantías geométricas mínimas nos evitarán el engorroso cálculo de efectos de fisuración debidos a deformaciones impuestas. Esta cuantía geométrica está regulando un proceso de fisuración que consideraremos como un estado límite de servicio. Si no dispusiéramos dicha armadura, el hormigón al ir actuando un esfuerzo de tracción debido a temperatura o retracción fisuraría en una sección dada del elemento –la más débil o con mayor esfuerzo-, el esfuerzo actuaría de nuevo sobre una nueva sección –otra vez la más débil frente a los esfuerzos dados- y de nuevo fisuraría por ahí, así hasta que las armaduras tomaran el papel relevante llevándose dicho esfuerzo y consiguiendo que el proceso de fisuración se <<estabilizase>>. Las cuantías geométricas mínimas se encuentran definidas para los distintos elementos en la tabla 42.3.5 donde se hace una cuantificación de éstas en función del acero utilizado y del elemento estructural dado. En general dichas cuantías siguen siendo las mismas que las que existían en la antigua norma EH-91, a excepción de la armadura horizontal de muros que prácticamente se ha doblado (al parecer debido a las frecuentes patologías en dichos elementos). Estas cuantías vienen referidas en tanto por mil, es decir que si la cuantía mínima de la armadura horizontal en muros sin junta de retracción es para acero B 400 S de rmin=4,00%0
, eso significa que al menos se ha de disponer una armadura igual a As= 0,004Ac . Cuantías geométricas mínimas de pilares
Existe la confusión que viene de la aplicación de las
cuantías geométricas mínimas del artículo 42.3.2 de la EHE al caso de
vigas, de querer aplicar la cuantía en pilares por caras. Esto no es así, la CGMin en pilares (del 4 por mil para ambos
aceros según dicho artículo) se aplica a la suma de todas las armaduras
longitudinales de un pilar, que por otro lado sabemos que debe constar al
menos de 4 redondos en pilares rectangulares y de 6 en el caso de los
circulares, además de que las barras han de tener, al menos, diámetro del 12 (ver art.
55 sobre soportes en la EHE).
Elementos que no tienen bien definida según EHE su cuantía geométrica mínima.
El artículo 42.3.2 de la EHE sobre cuantías
geométricas mínimas hace referencias a algunos elementos estructurales
característicos -pilares, losas, vigas y muros- pero no dice nada acerca de
otros tales como pantallas, pilotes o zapatas, e incluso deja para el estudio
casos especiales como las losas de cimentación. PILOTES Y PANTALLAS:
En general la tendencia suele
asimilar los elementos que no vienen definidos con los que sí lo están por
su semejanza, así los pilotes - y esto sí viene definido en la Instrucción [1] -se
tratarán como pilares en cuanto a la cuantía geométrica, mientras que las
pantallas -y esto no viene definido en la Instrucción podrán considerarse como muros
a la hora de definir las cuantías geométricas mínimas. LOSAS DE CIMENTACIÓN:
Existe bibliografía técnica sobre cuantías. Así por ej- el profesor Calavera en su libro Cálculo de Estructuras de Cimentación [2] propone para placas -losas- de cimentación una cuantía geométrica total en cada dirección del 1,5 por mil. Esta cuantía es algo menor que la que exige la EHE para losas en general (2,0 por mil para aceros B 400 S y 1,8 por mil para aceros B 500 S), si bien la EHE deja abierto el tema para las losas de cimentación. Entendemos que esta cuantía total supone la suma de armaduras inferiores superiores y laterales siguiendo los esquemas de la EHE. El profesor Calavera justifica dicha cuantía al asimilarla a la de piezas lineales en general del Eurocódigo 2. ZAPATAS:
La misma cuantía y por los mismos motivos es la que recomienda el profesor Calavera para zapatas. La zapata llevará en ambas
direcciones una cuantía mínima del 1,5 por mil. Generalmente las zapatas llevan exclusivamente armadura inferior, pero entendemos que en caso de tener armadura superior o lateral igualmente contaría para la cuantía.
El clásico Hormigón Armado de Montoya-Messeguer-Morán [3] sin embargo acepta los valores de la norma para losas (el 2,0 y 1,8 que comentamos anteriormente) con lo que la exigencia es algo mayor.
Sin embargo, y una vez más para refutar la idea que tenemos del cálculo de estructuras como algo parecido a una ciencia exacta, alguna publicación afirma lo siguiente: "Las cuantías geométricas mínimas no tienen razón de ser en zapatas aisladas, porque son para controlar fisuraciones producidas por esfuerzos de retracción y temperatura [comentarios EHE: Art. 42.3.5, EHE], esfuerzos que son insignificantes en zapatas, debido a sus dimensiones" [4].
¿Qué ocurre según la EHE si un
muro posee menos de 7,5m de longitud?
Si hacemos caso al artículo 42.3.2 de la EHE sobre
cuantías geométricas mínimas y a los comentarios adjuntos a la tabla
42.3.5, un muro en el que se dispongan juntas verticales de contracción a
distancias menores de 7,5m con interrupción de la armadura horizontal puede
beneficiarse de una disminución de la cuantía geométrica mínima de dicha
armadura en un 50%. Por tanto en el caso en que nuestro muro mida menos de
7,5m es posible usar dicha reducción. Mi pregunta es ahora la siguiente,
¿qué ocurre si dicho muro es quebrado y entonces la longitud total es mayor
a 7,5m aunque no lo es la dimensión de ninguno de sus lados?, como ocurre por
ejemplo en el caso de un muro de ascensor -muro pantalla asimilable en
cuantías a un muro normal-, ¿sigue siendo de aplicación la reducción
anterior? Espero vuestras respuestas. Notas:
[1] La EHE en su artículo no se refiere literalmente a las
cuantías, sino que cita textualmente: "La comprobación de un pilote es
análoga a la de un soporte, en que el terreno impide, al menos parcialmente,
el pandeo". Dado que para la comprobación de un pilar es necesario
verificar el cumplimiento de su cuantía geométrica hemos de entender que es
obligatorio el mismo requerimiento de armadura para el pilote. [2] Cálculo de Estructuras de
Cimentación. INTEMAC. J. Calavera.
[3] Hormigón Armado. P. Jiménez Montoya, A. García Meseguer y F. Morán Cabré.
[4] Antoni Blázquez Boya. "Tipologías de cimientos y contención". Artículo dentro de la publicación "La estructura y el proyecto". (AA. VV.) Editorial Col·legi d'Arquitectes de Catalunya i Demarcació de Barcelona. Última modificación (18/07/05)
SOBRE CUANTÍAS MECÁNICAS MÁXIMAS Aunque lo usual es que oigamos hablar de cuantías mecánicas mínimas, asociadas a evitar una posible rotura frágil de las piezas, también las normativas nos obligan a no disponer armaduras excesivas. ¿Por qué? Una respuesta, que yo no sé si con buen criterio transmití a mis alumnos, es que cuando la sección dispone de tal proporción de armadura aquello deja de comportarse como hormigón armado y se asemeja más a una sección mixta compuesta por un perfil de acero envuelto por hormigón. En la bibliografía, en general no se pronuncian acerca de este tema. En la Instrucción -EHE- tampoco, exclusivamente se justifica la necesidad de cuantías mínimas, bien sean mecánicas o geométricas, pero nada se habla de las máximas, quizás por parecer tema baladí, quizás por no estar del todo claro o copiar dicha prescripción de la norma anterior. El profesor Calavera es de los pocos que acreditan dicha cuantía, en su ya clásico libro Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón -INTEMAC, 2ª Edición 1991- comenta que estas cuantías representan un límite razonable para evitar la excesiva congestión de armaduras y una alta sensibilidad al fuego.
Aprovechemos finalmente este punto para ver cómo resuelve la EHE este punto. Se limita la cuantía mecánica máxima en los casos en que la sección esté sometida a estados de tensión en los que exista compresión. Esto significará compresión simple y compresión compuesta -art. 43.3.3-, en cuyo caso deberemos cumplir:
A's1 fyc,d ≤ 0,5 fcdAc
A's2 fyc,d ≤ 0,5 fcdAc
A's1 y A's2 son las armaduras principales a compresión. Al estar en compresión simple o compuesta ambas armaduras -superior e inferior- están sometidas a compresión. fyc,d es la resistencia de cálculo del acero a compresión fyc,d= fyd siempre que no supere los 400N/mm2.
fycd es la resistencia de cálculo del hormigón a compresión.
Ac es el área de la sección total de hormigón. Lo que busca la instrucción es que la capacidad mecánica del acero de la sección no sea mayor que la del hormigón cuando existe compresión dominante. Este objetivo se ve más claro en los comentarios a dicho artículo, donde se indica la misma formulación en el caso de compresión simple y armadura simétrica:
A's fyc,d ≤ fcdAc
A's es la armadura total -longitudinal- a compresión. Nos atreveríamos a decir que ésta última formulación es la más general y nos serviría también para el caso en que tuviéramos armaduras distintas en cada cara.
Por último quisiéramos recordar que fuera de la compresión simple y compuesta que ocurre generalmente en pilares, también para el caso de flexión compuesta con axiles de compresión recomendamos limitar la armadura comprimida. Nos lleva a ello el criterio de armado que se propugnaba desde EH-91 según el método del Momento Tope con la EH-91. En este caso se limitaba la armadura comprimida de manera que A's fyc,d ≤ 0,5 fcdAc.
Última modificación (31/10/04)
ref. Normas_Antiguo_02 CUANTÍA MECÁNICA MÍNIMA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TRACCIÓN SIMPLE O COMPUESTA.
DISCUSIÓN DE SU APLICACIÓN AL CASO DE VIGAS RIOSTRAS
Se ha tratado en diversos puntos de ésta página el tema
de las cuantías mínimas en los distintos elementos. Se trata aquí un tema análogo, el de las cuantías mecánicas mínimas. Si seguimos a pie juntillas
el artículo 42.3.4 de la EHE, que dada su brevedad me atrevo a exponer aquí,
surgen una serie de dudas. Veamos el artículo:
<<En el caso de secciones de hormigón sometidas a
tracción simple o compuesta, provistas de dos armaduras principales, deberán
cumplirse las siguientes limitaciones:
fpd + As fyd .
0,20 Ac fcd
Analicemos pues el artículo. Primero diremos que se está
tratando un problema de cuantía mecánica, es decir, lo que se pretende
es que la secciones fisuradas sean capaces de resistir al menos un momento igual
al momento de fisuración que le corresponde. Como sabemos, se trata de evitar
una rotura frágil que ocurriría si la sección fisurada –en las zonas
fisuradas el acero se lleva todo el peso de la solicitación–, resista al menos
lo que era capaz de soportar la sección de hormigón inicial.
Recordaremos que el subíndice <<p>> se refiere en la Instrucción al pretensado, o mejor, como la misma norma dice a las armaduras activas. Además definiremos los términos de la inecuación
anterior en atención a aquellos amigos que no teniendo conocimiento de nuestra
EHE siguen nuestro comentario:
Ap: Sección total de las armaduras activas.
fpd: Resistencia de cálculo de las armaduras
As: Área de la sección de armadura (no activa)
fyd: Límite elastico de cálculo del acero
(armaduras no activas)
Ac: Área de la sección de hormigón.
fcd: Resistencia de cálculo del hormigón a
Ahora pasemos de la expresión general a la particular más
normal en estructuras de edificación, donde no es usual el pretensado: As
fyd . 0,20 Ac fcd
Y concretemos nuestro estudio a el caso de vigas de atado o
riostras como se ha dicho en el enunciado. Estos elementos como sabemos sirven
principalmente para <<... absorber las posibles acciones horizontales que
pueden recibir los cimientos bien de la estructura o bién del propio terreno>>
[1]. Por tanto supuesto estos elementos se calculan para que
soporten tracciones (también compresiones, no lo olvidemos, aunque estas son
siempre menos desfavorables dada la forma peculiar de trabajar del hormigón
Supongamos para hacer más real el estudio, una riostra
normal de 40x40cm de escuadría. Poniéndonos en el caso de situación
accidental de proyecto según la EHE (situación sísmica) tendríamos los
siguientes valores de las resistencias (utilizaremos acero B-400 S y hormigón
HA-25, también usuales):
= 400,0/1,0 =400,0 N/mm2
= 25,0/1,3 = 19,23 N/mm2
Queda con esto que el área de acero As
necesario para cumplir la cuantía mínima es de:
= 0,20 Ac fcd / fyd = 15,38cm2,
Que no cumple para la situación más que habitual de
disponer 4φ12
(4,52cm2), pero que tampoco cumple para la disposición de 4φ16
(8,04cm2), ni para la de 4φ20
(12,56cm2); teniéndose que colocar al menos 4φ25
(19,63cm2) para que la viga riostra fuera correcta según este punto.
Esta cuantía, al margen de no ser usual, ni siquiera está recogida en los
programas de cálculo comercial actuales -al menos por ahora-, ni por los textos
relacionados con las estructuras -que por otra parte no son muchos en lo tocante
a vigas riostras-.
En principio parece excesiva esta proporción de armadura.
Alguna explicación para esto podría encontrarse en los propios comentarios al
artículo que astutamente no había citado: “La fórmula del articulado no
tiene en cuenta la influencia del momento en la evaluación de la resultante de
tensiones de tracción en la sección previamente a la fisuración y por lo
tanto, constituye una aproximación del lado de la seguridad”.
Si indagamos un poco más, yéndonos a la explicación que
propone el mismo autor del articulado, el I.C.C.P. D. Alejandro Pérez Caldentey,
en [2] se comenta: <<Al igual que ocurre con la formula propuesta para flexión
compuesta, esta fórmula queda del lado de la seguridad en el caso de tracción
compuesta, porque la aparición de un momento contribuirá a comprimir una parte
de la sección reduciendo el volumen de tracciones que es necesario resistir con
la armadura mínima de fisuración>>.
Sin embargo, ¡nuestro gozo en un pozo!, resulta que
generalmente -a menos que existan cerramientos-, como hemos dicho anteriormente,
calculamos las vigas riostras a tracción simple, y por tanto, no podemos
beneficiarnos de las ventajas del comentario.
Queda entonces mi pregunta, <<cucurbitae
caput non habemus>>, que de
nuevo dejo a vuestra consideración: ¿se ha olvidado la Instrucción de estos
elementos que pese a trabajar a tracción poseen menos problemas de fisuración
y retracción debido a estar enterradas, pensando exclusivamente en casos más
desfavorables como pilares a tracción –tirantes-; o por el contrario si
creemos válida dicha formulación, estamos armando muy escasamente las vigas
riostras y lo que es aún peor, tolerándolas en la mayoría de los casos?. Como
consecuencia de lo primero sería recomendable abrir un nuevo comentario en la
norma que particularizara estos elementos, como consecuencia de lo segundo también
dado que no es practica habitual y sería importante una consideración por
parte de la reglamentación. Respecto a éste segundo caso al menos en la
referencia [2] el autor se pronuncia rotundamente: <<Debe observarse que la
cuantía mínima en tracción ha aumentado considerablemente respecto a la
propuesta de la EH-91>>. Por último, no está de más aquí, una vez más, anotar
que el profesor Calavera en su libro clásico de Proyecto y Cálculo de Hormigón
en su edición para la EH-91 [3], indicaba ya una cuantía mecánica con una
constante que estimaba en torno a 0,15 (que en la fórmula de la norma
corresponde a 0,20), y que congruentemente reafirmaba para el caso de vigas
riostras en su libro sobre cimentaciones [4]. Una vez más sirven estos párrafos para topar de lleno con la cuestión: ¿cómo una ciencia pretendidamente exacta, inherentemente matemática en sus deducciones, es al cabo tan cambiante?
siempre espero vuestros comentarios,
gestodedios, De Mecánica. Referencias: [1]
J. Mª Rodriguez Ortiz, J. Serra Gesta, C. Oteo Mazo: "Curso aplicado de
cimentaciones". Editorial COAM.[2]
Autores varios. "La EHE comentada por sus autores". Editorial Leinfor[3]
J. Calavera. "Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para
edificios". Tomo II. Intemac (1985)[4]
J. Calavera. "Cálculo de estructuras de Cimentación". Intemac.
(2000) <<Volver a índice
SOBRE LA LIMITACIÓN DE LA RESISTENCIA DEL ACERO EN HORMIGÓN ARMADO TRABAJANDO A COMPRESIÓN.
Se olvida a veces entre los calculistas a causa del uso reiterado de programas informáticos de cálculo, que la resistencia de cálculo del acero fyd a compresión, viene limitada por la deformación máxima admisible del hormigón. El acero es capaz de deformarse más que el hormigón previamente a su rotura. Esta capacidad (ductilidad del acero) se aprovecha en la rotura del H.A. sólo en los casos en que dentro de la sección la armadura está trabajando a tracción. Para comprender como trata la norma el agotamiento de las secciones de hormigón armado debemos entender los dominios de deformación (para ello lo mejor será irnos a la figura 42.1.3 del art. 42.1.3 de la EHE). Observaremos en dicha figura que existen tres formas distintas por las que puede romper una sección de H.A.. Estos puntos se conocen como pivotes dado que sobre ellos giran todas las posibles secciones de rotura. Las tres posibilidades de agotamiento -estados límites últimos de rotura- se producirán: - Por alcanzarse en una fibra de la sección un alargamiento del acero del 10%0. Se considera que si un acero se alarga (tracción) por encima de dicho porcentaje habrá roto por exceso de deformación plástica. - Por alcanzarse en una fibra de la sección una deformación –acortamiento- del hormigón del 3.5%0 debida a la flexión. Esta fibra será la fibra extrema al corresponderle mayor deformación por estar más alejada de la fibra neutra. -Por alcanzarse en una fibra intermedia una deformación –acortamiento- del hormigón del 2%0
debida a la compresión simple o compuesta de la sección.
Figura 42.1.3 de la EHE. Dominios de deformación.
Pues bien, en teoría un acero a compresión debería de poder acortarse hasta un 10%0 antes de considerar una deformación plástica excesiva –para un diagrama de tensión-deformación similar a compresión y tracción-, pero la filosofía de la norma es que dado que el material compuesto H.A. habrá roto ya debido al agotamiento de una fibra de hormigón adyacente, habrá que tener en cuenta las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones o en su caso trabajar con un valor mínimo de cálculo seguro. Este valor mínimo de cálculo a falta de un estudio de compatibilidad vendrá dado por la resistencia del acero para la deformación del 2%0. Así partiendo del alargamiento –acortamiento- del acero correspondiente a su escalón de cedencia ey
a partir del cual podemos suponer que este trabaja con su resistencia característica o límite elástico fy: ey
= fy/Es = fy (MPa) / 205800 (MPa) queda ey
= 400/205800 = 0,0019 para B-400 S y B-400 SD y
ey = 500/205800 = 0,0024 para B-500 S y B-500 SD. Observamos que para aceros con límite elástico de 400 MPa , ey está en el 2 por mil de porcentaje de la deformación con lo que no tenemos que preocuparnos y podemos utilizar su límite elástico en las secciones que sufren un estado límite último debido al acortamiento por compresión del hormigón. Sin embargo si trabajamos con aceros con límite elástico de 500 MPa tendremos que tener cuidado dado que cuando el hormigón ha llegado al 2 por mil de su deformación el acero no ha alcanzado su ey, y por tanto no puede alcanzar tampoco el valor de resistencia de su límite elástico (500 MPa) sino que estará en torno a los 0,002 Es = 411,6 MPa (que se suele ubicar en 400 MPa), siendo esa toda la capacidad que podemos aprovechar. En conclusión toda esta teoría se resume en que cuando vayamos a calcular armaduras a compresión en hormigón armado y a menos que hagamos un estudio más exhaustivo de las condiciones de compatibilidad de las deformaciones, trabajaremos con un valor de resistencia de cálculo fyd
= 400 MPa* con acero de límite elástico 500 MPa. A los aceros de límite elástico igual a 400 MPa no les afectará esta restricción.
*Hablamos ahora de resistencia de cálculo, es decir minorada según fyd=fyk/γs ya que comprobamos que para los distintos coeficientes γs
recogidos en la norma (1,15 o 1,00) no se logra bajar el umbral antes dispuesto, es decir, que aunque minoremos la resistencia del acero, esta queda por encima de los 400 MPa (500 y 434,8 MPa respectivamente) y por tanto ese valor no es cierto dado que no se ha conseguido su deformación correspondiente.
<<Volver a guión
(Ministerio de Fomento. España)
1. ANÁLISIS DE LA NUEVA NORMA SOBRE FORJADOS
UNIDIRECCIONALES EFHE. Notas sobre algunos cambios y persistencias de la
nueva norma respecto a la EF-96
general con la nueva norma
viene a poner en correspondencia a la antigua EF-96, que se fundaba en
planteamientos obsoletos de la EH-91 y de la NBE-AE 88, coexistiendo junto
con la nueva EHE. Así
se introducen cambios en lo que respecta a los recubrimientos y a los
coeficientes de seguridad (saliendo favorecidos los materiales que poseen
algún distintivo oficial). También se han actualizado temas referentes a
la fisuración y a la deformación. Por otro lado se ha profundizado
respecto a la antigua EF-96 en lo referente a los forjados de losas
alveolares pretensadas, incluyéndose más detalles respecto a su cálculo
(reparto de cargas lineales y puntuales) y detalle (resolución de
VIGOR: - La nueva EFHE entrará en vigor a partir de los seis meses desde su
publicación en el Real Decreto 642/2002. Al ser la fecha de publicación el 5 de Julio de
2002, la entrada en vigor se hará efectiva el 6 de Febrero de 2003.
transitoria: "En proyectos, para los que, en el ámbito de las
Administraciones Públicas, se hubiese iniciado la tramitación para su
redacción o contratación y los visados por los Colegios Profesionales antes de
la fecha de entrada en vigor del Real Decreto que aprueba la EFHE, podrán
regirse por la Instrucción Vigente en el momento de la tramitación del visado
(EF-96), siempre que las obras se inicien antes de un año desde la entrada en
ORGANIZACIÓN: En
cuanto a la organización, se ha pasado de un esquema a base de apartados
(EF-96) a un esquema a base de capítulos y anejos, análogo a la EHE. El
orden ha cambiado sustancialmente, quedando de la siguiente manera:
I : Introducción.
II: Bases de cálculo y análisis estructural.
III: Propiedades tecnológicas de los materiales.
IV: Cálculos relativos a los estados límite.
V: Condiciones generales y disposiciones constructivas de los forjados.
VI: Ejecución.
VII: Control.
1: Normas UNE referenciadas.
2: Reparto transversal de cargas lineales y puntuales en forjados de
3: Reparto transversal de cargas lineales y puntuales en losas alveolares
4: Coacciones no deseadas en losas alveolares pretensadas. Armadura mínima
en apoyos simples.
5: Ensayos de resistencia a esfuerzo cortante en forjados de viguetas sin
6: Ensayos de resistencia a esfuerzo rasante en forjados sin armadura de
ANÁLISIS: Podemos
realizar un análisis de los cambios siguiendo el orden de los artículos
de la nueva norma:
1 Campo de aplicación y consideraciones previas.
- Explícitamente no se contemplan los forjados construidos con viguetas o losas in situ, que se deben calcular mediante la EHE. Nótese el
nuevo título de la EFHE: Instrucción para el proyecto y la ejecución de
forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con
- Los requisitos 'geométricos',
(entendiendo por ello condiciones relativas al canto, luz, e intereje o
ancho de losa en el caso de forjados de losas), que deben cumplir los forjados
para que se rijan por esta norma siguen siendo
las mismas que las que aparecían en la EF-96. Así en forjados de viguetas:
canto no mayor de 50cm, luz de cada tramo no mayor de 10m y separación entre
eje de nervios no mayor de 100cm. En forjados de losas alveolares pretensadas:
canto no mayor de 50cm, luz de cada tramo no mayor de 20m y anchura de los
elementos resistentes no supera los 140cm para losas sin armadura de reparto, ni
los 250cm para las que sí la dispongan.
Art. 3 Documentación.
En general no cambian los
principios de este artículo respecto a la EF-96, se señalan las
siguientes cuestiones: - En el caso de que el autor del cálculo de los forjados no sea la propia
dirección facultativa debe existir firma o conformidad por parte de ésta
en los planos aportados.
La EF-96 proponía la misma idea pero la conformidad en este caso la otorgaba
el Director de Obra. Esto parece suponer que con la EFHE también puede dar
dicha conformidad el Director de Ejecución.
- En el caso de utilizarse bovedillas de
poliestireno como piezas de entrevigado, se debe aportar el
certificado de comportamiento respecto al fuego.
5.2 El método de los estados límite. Se
ha eliminado de la norma el método simplificado para el cálculo de
longitudes de armadura longitudinal. Esto supone aplicar las
consideraciones generales de armado, adecuando las barras al diagrama de
flectores. La norma huye así de 'recetarios' aproximados, que si bien podían
ser causa de armados insuficientes en el caso en que se extrapolaran a
condiciones diferentes de las expuestas en el articulado o a casos de luces
desiguales, en general daban armados válidos y eran de fácil
comprobación. Art.
6 Acciones. Se
disponen coeficientes acordes con la EHE, en vez de con la NBE-AE 88 como
ocurría con la EF-96. Para materiales con distintivos reconocidos se
relajan dichos coeficientes de seguridad. Para momentos positivos se
permite utilizar coeficientes de γg=1.35 y γq
=1.50 independientemente del control de la ejecución.
7 Análisis estructural. - Se hace mención expresa de la obligación de introducir en el cálculo
del forjado los efectos provenientes de las acciones horizontales del
- Para el análisis de solicitaciones por el método simplificado
simplificado de la norma, método de redistribución que iguala momentos
flectores en apoyo y vanos, se permite la no consideración de la
alternancia de cargas. (Habrá sin embargo que realizar esta alternancia cuando existan vuelos, ya que será más desfavorable cargar el vuelo y descargar el vano contiguo).
10.2 Armaduras activas.
losas alveolares pretensadas la distancia entre las armaduras será menor
que 40cm y que dos veces el canto de la pieza.
11 Generalidades.
- Se incluye el tratamiento, todavía de modo somero, de los forjados con
piezas de entrevigado de poliestireno expandido, cuya resistencia debe ser
mayor de 1,0kN según UNE 53981:98.
- Se tratan aspectos relativos al comportamiento de las piezas que estén o
pudieran estar expuestas al exterior durante la vida útil de la
estructura. Se alcanzará en este caso al menos una clasificación M1 de
acuerdo con la UNE 23727:90 de comportamiento del material ante el fuego.
13 Durabilidad. 1.
Se ha extendido el tratamiento
de la EHE sobre los recubrimientos, incluyéndose características
particulares para viguetas o losas con distintivos oficiales, así como
para el establecimiento del margen de recubrimiento para la obtención del
recubrimiento nominal. Este margen va desde 0 hasta 1,5cm.
La norma permite contar como parte del recubrimiento mínimo
necesario en losas o viguetas, además de con el recubrimiento real del
hormigón, con el espesor de los revestimientos del forjado que sean
compactos e impermeables, tengan carácter de definitivos y permanentes, y
estén adheridos directamente al hormigón del elemento. Sin embargo, en ningún caso puede ser el recubrimiento real del hormigón (el que existe
sin contar con el aporte del revestimiento) menor de 1,5cm. Capítulo
IV: Art.
14.5 Estado límite de agotamiento por torsión en losas alveolares
pretensadas. Aparece por primera vez
contemplado el estado límite último de agotamiento por torsión en losas
alveolares pretensadas, aplicado al caso de flexotorsión. Se realiza una
comprobación a cortante mermando la resistencia del forjado a éste por
el efecto de la torsión.
14.6 Casos especiales de cargas y sustentación.
Se realiza un estudio más a fondo del calculo de
losas alveolares pretensadas frente a flexión transversal debida a cargas
puntuales concentradas, y frente al caso de apoyo de la losa en tres de
sus lados. Art.
15.1 Estado límite de fisuración. El
tamaño permitido de la fisura se atiene a la nueva definición de
ambientes, con lo que queda obsoleta la antigua clasificación por clases. Art.
15.2 Estado límite de deformación.
ha unificado el tratamiento en cuanto a las limitaciones de flecha de los
forjados que sustentan tabiques y de los que sustentan muros, tomándose
para ambos las condiciones que en la EF-96 correspondían a los últimos.
Por tanto la nueva norma es más restrictiva que la anterior y supone un
aumento de los cantos de los forjados para el caso de forjados que
sustentan tabiques, cuya flecha activa no podrá superar el menor de los valores
L/500 y L/1000 + 0.5cm, siendo L la luz del vano en cm. Esta
misma idea se ha llevado al método simplificado de obtención de cantos mínimos
para no tener que realizar comprobación de flecha (art. 15.2.1), donde
además se ha incluido el coeficiente C para el caso de voladizos. Capítulo V:
17 Condiciones geométricas.
En forjados de viguetas el espesor de la losa
superior hormigonada en obra, o capa de compresión, pasa a ser de 4cm
como mínimo, aumentando por tanto 1cm con respecto a la antigua norma en
el caso de espesor de la losa sobre las viguetas.
En forjados de viguetas, en zonas de sismicidad
alta se obliga a que el canto de la losa superior sea al menos de 5cm
sobre las piezas de entrevigado.
Igualmente en forjados que no tengan piezas de
entrevigado de hormigón o cerámicas (poliestireno) se obliga a que el
canto de la losa superior sea al menos de 5cm sobre las piezas de
Art. 18 Armado longitudinal.
Se complica la expresión para calcular las cuantías
mecánicas mínimas de la armadura longitudinal, distinguiéndose además
una cuantía mecánica mínima para la armadura longitudinal en inferior,
y otra para la superior en apoyos. En cuanto al número sigue siendo
obligatorio disponer al menos dos barras como armadura inferior y una como
armadura superior en los apoyos. La cuantía geométrica mínima sigue teniendo la misma
acuerdo con la EHE estas barras deben ser de diámetros iguales o
superiores a 5mm para armaduras básicas electrosoldadas y a 6mm para
21.3 Apoyo de forjado de losas alveolares pretensadas.
Se hace obligatorio que el apoyo de las losas
alveolares pretensadas en vigas o muros se realice sobre una capa de
mortero fresco de al menos 1,5cm de espesor, o sobre bandas de material
elastomérico o apoyos individuales, situadas sobre cada nervio de la
En el caso de apoyo directo de la losa es
necesario que la entrega de esta sobre el elemento sea de al menos 5cm. En
el caso de apoyo indirecto sin apuntalamiento de la losa es igualmente
necesario que la entrega sea al menos de 4cm. Capítulo VI:
32 Realización de tabiques divisorios rígidos.
Ante la posible aparición de fisuraciones en
tabiques rígidos que soportan mal las deformaciones de los forjados, se
hace mención expresa para que se dispongan las soluciones constructivas
convenientes de modo que se minimice dicho riesgo.
34 Control de recepción de elementos resistentes y piezas de entrevigado.
Corresponde a la dirección facultativa este control
de la recepción, para el que se establecen dos niveles: normal e intenso
según el número de muestras por lote. Se incluyen en este control una
revisión documental de los elementos resistentes y piezas de entrevigado,
así como una inspección de los recubrimientos.
Como mínimo para un nivel de control normal habrá que verificar una
muestra compuesta por un elemento prefabricado de cada lote, cuyo tamaño
se indica en la tabla 34.1, y que para forjados interiores será de 500m2,
siempre que no se rebasen las dos plantas.
3. Reparto transversal de cargas lineales y puntuales en forjados de losas
alveolares pretensadas. Se ha incluido este anejo
donde se proponen dos métodos de cálculo -no alternativos- para el análisis
del reparto de cargas lineales y puntuales en losas alveolares. En la EF-96
sólo se consideraba dicho caso en forjados unidireccionales (en la nueva
norma Anejo 2).
ref. Normas_Antiguo_01 RESOLUCIÓN DE ENFRENTAMIENTO DE NERVIOS PERPENDICULARES EN FORJADOS UNIDIRECCIONALES SEGÚN EFHE
[Fue mi
compañero el I.C.C.P. Antonio Herrera, uno de los que más peleó esta
cuestión, y quien me puso en aviso y me comentó sobre lo aquí expuesto]Leemos
en el artículo 23 de la EFHE o en el 7.3 de la antigua EF-96: <<En los casos en los
que un forjado acometa a otro perpendicularmente, su armadura superior se
anclará por prolongación recta (Fig. 23b). Cuando un voladizo tenga nervios
perpendiculares a los del tramo adyacente, su armadura superior se anclará por
prolongación recta una longitud no menor que la longitud del voladizo ni a dos
veces el intereje. En ambos casos, se garantizará la resistencia a compresión
de la parte inferior del forjado macizando las partes necesarias o con
disposiciones equivalentes.>>
qué se está refiriendo la instrucción cuando habla de garantizar la resistencia a
compresión macizando las partes necesarias o mediante disposiciones
equivalentes? No son pocas las veces que en mi calidad de revisor exigí al arquitecto responsable del proyecto, a la vista del detalle que
presenta la norma, que se macizase completamente la primera calle entre viguetas
que corre paralela a la viga. Tampoco fueron pocas las veces que dichos
arquitectos se echaron las manos a la cabeza, y me sugirieron que la
disposición macizada suponía un terrible gasto de hormigón y que la solución
les parecía más frágil que la primera.¿Qué
pretende la instrucción? Parece que la norma se está refiriendo a que una bovedilla en
dicha posición -donde propone la parte macizada-, puede romper de forma brusca
debido a que el momento flector en el apoyo produce compresiones en la parte
inferior del forjado, compresiones que si no existiera cambio de dirección se
resistirían con las
viguetas, pero que en estos casos son
asumidas por elementos no resistentes o poco resistentes como son las
bovedillas. El
momento flector proviene del paño que acomete perpendicularmente -vuelo o
vano-, y según la misma norma sería igual al momento del vuelo, o a la cuarta
parte del máximo momento flector positivo del vano en el caso de vano; ya que
se trata de un apoyo considerado como simple en posición exterior a efectos del
cálculo.Un caso
análogo se da en el apoyo de losas de escaleras en pequeños tramos de forjado,
en el que las fuertes compresiones inferiores podrían romper las bovedillas y
también puede ser conveniente recurrir a su macizado.Lo que se
plantea es lo siguiente: el detalle de la norma no es claro, creemos que haría
falta una planta para entender si se nos propone macizar a lo largo de toda la
calle, o más bien como cabría esperar de un análisis más exhaustivo, sólo
aquellas bovedillas que se enfrentaran a los nervios del forjado perpendicular,
ya que es aquí donde se concentrarían las tensiones de compresión.A
este respecto, el profesor José Luis de Miguel [1], ya hacía ésta mención en sus
comentarios a dicho artículo de la EF-96: "Con vuelos pequeños bastará retirar
alguna bovedilla, o a lo sumo las enfrentadas con los nervios. En el caso de un
vuelo importante, la condición crítica no es la resistencia sino el
equilibrio, necesitándose disponer, como indica la figura, un tramo de
contrapeso en prolongación del vuelo".He
aquí la figura a la que él hace referencia en sus comentarios, de la que
parece desprenderse que el macizado no es a lo largo de toda la calle, sino
frente a las viguetas."
que en el caso de vuelos largos, la figura resuelve continuando las viguetas
más allá de la viga una longitud suficiente para conseguir el equilibrio, por
lo que se asemeja más a una situación normal de continuidad que al caso en
estudio.Igualmente en
la referencia de Ángel Vallejo y Ángeles Más [2], sobre forjados
unidireccionales de hormigón armado se apunta: <<Así mismo, debido a
las compresiones en la parte inferior, se deberá macizar al menos la primera
bovedilla al nudo (o suprimirla) o bien formalizar calles enfrentadas a las
viguetas o nervaduras del voladizo, e igualmente macizarlas>>.
En nuestra modesta opinión la opción de macizado discontinuo es la más correcta además de más económica, siempre y cuando se dispongan las zonas macizadas correctamente enfrentadas con los nervios. Creemos
también que el macizado continuo que parece proponer la norma es correcto, pero
puede dar lugar a otros problemas. Así suele ser normal que tras acceder a
macizar toda la calle, al llegar a obra nos encontramos con el siguiente
detalle, en el que se ha eliminado la vigueta que corría paralela a la viga:
aproximadamente 70cm de ancho macizado que corren paralelos a la viga, y ante la
que nos hacemos algunas preguntas: ¿Existe mayor posibilidad de fisuración en
esta solución? ¿Es capaz de acompañar la calle macizada a la deformación
que tiene la viga? ¿Es exigible la disposición de una cierta armadura
inferior de enlace? Por último, quisiéramos aclarar que un caso distinto sería el de un voladizo conformado mediante losa maciza, habitual también en los forjados unidireccionales. Aquí sí creemos conveniente, tal y como propone el profesor Calavera [3] el macizar una banda de vano junto al apoyo del voladizo en el ancho del voladizo.
Nada más. Esperamos vuestra opinión,
gestodedios, De Mecánica.Referencias: [1]
DE MIGUEL, JOSE LUIS. "EF-96. Instrucción para el proyecto y ejecución de forjados unidireccionales
de hormigón armado o pretensado. Ilustrada por D. Jose Luis de Miguel".
Ediciones de autor técnico S.L.[2]VALLEJO HERNÁNDEZ, ÁNGEL - MÁS TOMÁS, ÁNGELES. "Forjados
unidireccionales de hormigón armado y pretensado. Referencia a la EF-96". Universidad Politécnica de Valencia.
[3] CALAVERA, JOSÉ. "Cálculo, construcción, patología y rehabilitación de forjados de edificación". 5ª Edición. INTEMAC <<Volver a guión
ref. Cal_Nor-01_01/05/06_actualizado 18/11/07 CÓDIGO TÉCNICO
El Código Técnico de la
Edificación (CTE) es el nuevo ámbito normativo que ha traído consigo
la vigente LOE (Ley de Ordenación de la Edificación). En su artículo 3 la LOE
anunció la existencia de dicho Código Técnico que fijaba unas exigencias básicas y que por entonces (1999) ni siquiera había comenzado a redactarse. Para su creación se marcó un plazo de dos años que fueron ampliamente superados tras dos borradores y diversas etapas de alegaciones y revisiones. El CTE se aprobó mediante el <<Real Decreto 314/2006, de 17 de marzo>> y se publicó con carácter oficial en el BOE del Martes 28 de Marzo de 2006.
Seis años después de la entrada en vigor de la LOE se ha aprobado un texto que es lo mejor que tenemos pese a que aún adolece de algunos vacíos.
El principal cambio que pretende conseguir el CTE es la adopción de un nuevo enfoque basado en el cumplimiento de unas exigencias básicas frente a la normativa de talante
preceptivo que utilizamos actualmente. Se pretende con esto no coartar la entrada de nuevas formas constructivas, de diferentes técnicas de cálculo,
nuevos materiales, etcétera, lo que se supone permitirá la innovación y el desarrollo tecnológico, y evitará barreras técnicas al comercio. De las exigencias básicas, requeridas por la LOE, que trataban de garantizar la seguridad de
las personas, el bienestar de la sociedad y la protección del medio
ambiente, y que se clasifican en:
- Funcionales (utilización,
accesibilidad y acceso a los servicios de telecomunicación, audiovisuales
y de información)
- De seguridad (estructural, en caso de incendio
y de utilización)
- De habitabilidad (higiene, salud y protección
del medio ambiente, protección contra el ruido, ahorro de energía y
aislamiento térmico y otros aspectos funcionales). el CTE se ocupa sólo de los dos últimos: seguridad y habitabilidad. En el requisito de seguridad se enmarca la Seguridad Estructural, que es la que más nos interesa como proyectistas de estructuras.
Con la llegada del CTE el
panorama normativo cambia. El CTE reelabora muchas de las Normas Básicas de la Edificación que ahora pasan a ser Documentos Básicos (DB). En el caso estructural el Documento Básico se denomina DB SE (Seguridad Estructural) y contiene nuevas normas para las Acciones en la edificación (DB SE-AE), Acero (DB SE-A Acero), Fábrica (DB SE-F Fábrica), Madera (DB SE-M Madera)
y Cimientos (DB SE-C Cimientos) -siendo estos dos últimos documentos nuevos dentro del panorama normativo básico español). Se
mantenienen exclusivamente las instrucciones EHE y la EFHE y la norma sismorresistente (NSCE 02), siendo el resto (NBE AE-88, NBE EA-95, NBE FL-90) derogadas según la disposición transitoria segunda del artículo del BOE en un periodo de 12 meses a partir de su entrada en vigor.
El documento puede bajarse desde la página del CTE, tanto en su forma completa como por partes en la sección «Documentos» de la Web
www.codigotecnico.org Las erratas corregidas de la primera versión, que salieron en el Real Decreto del 23 de Octubre de 2007 se pueden encontrar en http://www.boe.es/boe/dias/2007/10/23/pdfs/A42992-43045.pdf
Ed. Ministerio de Fomento
CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990
El Código Modelo ha sido la referencia de las normas de hormigón estructural a nivel europeo e internacional. En este código se inspiran la EHE (98) y el Eurocódigo 2. Está creada por el CEB
(Comité Euro-Internacional del Hormigón - Comité Euro-International du Béton) y el FIP (Federación Internacional del Pretensado - Fédération Internationale de la Précontrainte) ambos fusionados actualmente el el FIB (Federación Internacional del Hormigón Estructural - Fédération Internationale du Béton).
El Código Modelo es un texto especializado, recomendado para profundizar en el conocimiento de las normativas de hormigón así como para la búsqueda de cuestiones particulares que suelen quedar fuera de las instrucciones vigentes. Actualmente, tras haber pasado casi dos décadas desde la aparición del último Código, no parece que los miembros del FIB se planteen una nueva revisión al respecto; en parte, suponemos, por la coexistencia con el Eurocódigo de hormigón.
La versión original está publicada por la editorial Thomas Thelford, existiendo versión en español editada por la (ACHE)
Asociación Cientifico Técnica del Hormigón Estructural fusión.
ref. Cal_Nor-01_07/01/08 RPX 95
Las Recomendaciones para el proyecto de puentes mixtos para carreteras son el único reglamento español que trata las estructuras mixtas. Junto con la referencia de las Normas Tecnológicas (NTE EXS/73 y NTE EXV/73) y la obligada
bibliografía de Julio Martínez Calzón y Jesús Ortiz Herrera,
«Construcción Mixta», constituyen el breve panorama que existió durante mucho tiempo en nuestro país
sobre este tipo de estructuras
y que lentamente se ha ido ampliando, en especial con la difusión del Eurocódigo 4 «Proyecto de Estructuras Mixtas de Hormigón y Acero».

References: Artículo 5
 artículo 39

Artículo 78
 artículo 78
 artículo 78
 artículo 78
 artículo 78
 artículo 78
 Real Decreto 
 Real Decreto 
 Real Decreto 
 Real Decreto 
 artículo 42
 artículo 42
 artículo 42
 artículo 42
 Real Decreto 
 Real Decreto 
 RESOLUCIÓN 
 artículo 23
 artículo 3
 Real Decreto