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Timestamp: 2015-08-31 19:43:48+00:00

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Unidad 1: Los números racionales
Tema 1: Sistematización sobre el orden y las operaciones con números
- Generalidades sobre el contenido.
- Materiales a consultar.
- Estructura interna de la unidad temática.
TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE CONTENIDOS - Sistematización sobre los números fraccionarios.
- Problemas relacionados con la vida económica, social y política del país y del mundo.
Desde la Educación Primaria y en 7mo grado de la Educación Secundaria, los estudiantes han trabajado con los números fraccionarios en sus diferentes formas de representación al resolver operaciones y problemas.
Lo esencial que se debe lograrse en este tema es que los estudiantes reactiven los conocimientos adquiridos anteriormente, sobre las relaciones de pertenencia e inclusión en los conjuntos numéricos (N y Q+), el orden, la comparación y la representación de números en el rayo numérico, las operaciones con números en diferentes representaciones y la resolución de problemas.
Este tema abarca las 4 primeras clases del programa correspondientes a la unidad temática 1.1 “Sistematización sobre el orden y las operaciones con números fraccionarios”.
Primeramente debes tener claridad en los objetivos específicos que los estudiantes deben lograr en este tema, los que se relacionan a continuación: Representar números fraccionarios en el rayo numérico.
Comparar y ordenar números fraccionarios en sus diferentes formas de representación y describir tendencias de los datos recopilados.
Argumentar relaciones y propiedades de forma verbal, gráfica y numérica.
Resolver operaciones simples y combinadas en que intervengan las seis operaciones con números con números fraccionarios, aplicar las propiedades de la adición y la multiplicación al cálculo operacional y realizar estimaciones.
Formular y resolver problemas intra- y extramatemáticos, relacionados con la vida económica y social del país y con los contenidos de otras asignaturas, aplicando de forma integradora los conocimientos y habilidades sobre el orden y las operaciones con números naturales y fraccionarios, el tanto por ciento, el trabajo con magnitudes.
Los contenidos de este tema, se encuentran incluidos en la primera parte del LT7 Capítulo 1 “Números racionales. Operaciones fundamentales”, en el CC7 Capítulo 1 “El significado de los números”, en el Capítulo 3 “Potenciación de los números racionales” del LT7 y en el CC8 en el Capítulo 1“Números con signos”. Además, para el tratamiento metodológico de los problemas puede consultar, las técnicas para la resolución de problemas aritméticos se encuentran en el libro “Aprende a resolver problemas aritméticos” de Celia Rizo y Luís Campistrous (Campistrous y Rizo, 1996).
Al utilizar el LT7 y el CC8, debe tener precaución al seleccionar los ejercicios y problemas para estas clases pues en esta primera parte solamente se trabaja en el conjunto de los números fraccionarios. Para la elaboración de las clases se dispone además de las video clases de las unidades “El significado de los números” de séptimo grado, “Números con signos” de octavo grado y “El dominio de los números racionales” de noveno grado, en particular lo referido a operaciones fundamentales y potenciación de números fraccionarios.
Orden de los números fraccionarios
Razón, proporción, tanto por ciento
Relación de inclusión entre los conjuntos numéricos. Relación de pertenencia. Relaciones entre las operaciones
Relaciones entre unidades de medida de distintas magnitudes
Representar números fraccionarios, en particular en el rayo numérico
Ordenar y comparar números fraccionarios
Estimar cálculos
Calcular con números fraccionarios en diferentes representaciones, en particular, con cantidades de magnitud que requieren su conversión de una unidad de medida a otra
Calcular tantos por ciento
TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE CONTENIDOS Como vía metodológica para el tratamiento de este tema, debe tener en cuenta que lo esencial es sistematizar las los conceptos, relaciones y procedimientos declarados para su aplicación en la formulación resolución de problemas aritméticos, luego esta sistematización debe ser de forma activa, con la participación de los estudiantes.
Se recomienda, para la sistematización, la planificación de clases prácticas que exijan de la realización de hojas de trabajo, diseñadas de acuerdo con las dificultades de los estudiantes, los que se organizaran en dúos, tríos y por equipos. Las actividades que se desarrollan en las clases deben evidenciar el ordenamiento y la estructuración de los conocimientos que se sistematizan y lograr que los estudiantes reconozcan lo esencial de lo no esencial, de estos contenidos.
En el análisis de los contenidos que se sistematizan, debe lograrse como resultado en los estudiantes el empleo de una lógica en la ampliación de los dominios numéricos y en su estructura de modo que comprendan que cada uno de los conceptos, proposiciones y procedimientos estudiados, se integran y aplican a la resolución de un problema más general relacionado con el estudio de una situación, hecho o fenómeno. Esto contribuye a garantizar el nivel de partida para la apropiación de los contenidos que se introducirán como nuevos.
Sistematización sobre los números fraccionarios. En el tratamiento de este tema, se puede presentar a partir de ejemplos de situaciones en que se destaque el significado de los números en diferentes contextos y situaciones de la vida, mostrando datos relacionados con la obra del Socialismo en Cuba. Se deberá prestar atención a las diferentes formas de representación de los números fraccionarios. La sistematización de los conjuntos numéricos (N y Q+), puede iniciarse a partir de resaltar las necesidades que condujeron a la ampliación al conjunto de los números fraccionarios. Se debe destacar los elementos que forman a cada uno de ellos y las relaciones de pertenencia e inclusión que se establecen, ideas que servirán de base a la ampliación al conjunto de los números enteros (Z) y al conjunto de los números racionales (Q) que se realizará en la unidad.
Es importante precisar que la relación de pertenencia se establece de elemento a conjunto y la de inclusión entre conjuntos así como el uso correcto de los símbolos para establecer relaciones.
Un error frecuente que los estudiantes cometen es considerar que es una proposición verdadera. Es necesario hacerles comprender a los estudiantes que para que sea verdadera debe escribirse ya que la relación de inclusión se establece entre conjuntos y {5} representa un conjunto cuyo elemento es el 5. También puede discutirse con los estudiantes que otra forma en que podría ser verdadera la proposición es . En este caso queda bien determinada la relación de pertenencia la que se establece de elemento a conjunto.
Otro error frecuente es considerar como una proposición verdadera. Por las mismas razones expuestas hay que hacerles comprender a los estudiantes que para ser verdadera debe ser . Se recomienda proponer de tarea el ejercicio 1, p.5 del CC8 y debatirlo en el aula pues de la posibilidad de establecer relaciones interdisciplinares.
La representación de los números en el rayo numérico deberá centrarse en la representación de los números fraccionarios en sus diferentes formas de representación, para ello puede seguir el desarrollo de los ejemplos de las p.p.16 y 17 del CC7.
La comparación y el orden de los números fraccionarios en sus diferentes formas de representación para describir tendencias de los datos recopilados, así como con las operaciones con números naturales, fracciones y expresiones decimales, constituyen la base para el tratamiento posterior que se le dará a los números racionales.
El orden de los números fraccionarios se muestra a partir de la necesidad de establecer comparaciones para la interpretación de datos sobre fenómenos físicos, naturales y sociales para lo que es necesario comprender la relación de orden existente entre los números. Se utilizarán tablas que demuestren indicadores de salud, educación, crecimiento económico, planes de producción industrial, agrícola, turístico y otros.
Es necesario que los estudiantes comparen números fraccionarios teniendo en cuenta también su posición en el rayo numérico.
Las propiedades de la relación de orden “menor o igual que” (?) en el conjunto Q+ (reflexividad (a ? a), antisimetría (a ? b y b ? a si y solo si a=b) y transitividad (si a ? b y b ? c, entonces a ? c), deben ilustrarse a los estudiantes en ejemplos concretos, sin mencionar el nombre de las referidas propiedades. De igual forma debe mostrarse la irreflexividad (a no es menor que a) y la transitividad de la relación “menor que” (<) en Q+.
Para la parte concerniente al orden y la representación se sugiere utilizar los recuadros que aparecen en las páginas 1 y 2, el ejemplo 1, y los ejercicios del 1 al 4 del epígrafe 1, del LT7, los ejercicios del CC7, epígrafe 1,2, los ejercicios 1, 2 y 4 del Cuaderno de ejercicios y tareas de Matemática y del software educativo “Elementos matemáticos” los ejercicios 1.1.2 al 1.1.4.
Para el aspecto referido a las operaciones, puede comenzarse a puntualizar, a través de ejemplos, los diferentes significados de las cuatro operaciones fundamentales con números fraccionarios. Debe hacerse referencia a la posibilidad de realización de las operaciones en Q+ destacando que la sustracción y la división no siempre pueden realizarse en este dominio numérico.
Es necesario también recordar que el orden en que se realizan las operaciones cuando estas aparecen en forma combinada, lo cual puede ilustrarse con el ejemplo 2 de la p.2 del LT7 (u otro similar).Se recomiendan ejercicios como:
Para la resolución de la operación que se recomienda en el inciso d) destacar la necesidad de transformar 0,3 a fracción decimal y operar como fracciones comunes ya que de trasformar a expresión decimal y ser esta una expresión decimal infinita periódica, el resultado se altera y no es exacto pues tendría que calcularse lo que conlleva a que el resultado final de la operación fuese una expresión infinita.
Para el tratamiento de las propiedades conmutativa y asociativa de la adición y la multiplicación, y la distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, es esencial formular las propiedades empleando variables y aplicarlas para el cálculo ventajoso.
Es necesario destacar que al resolver ejercicios como 3 + 8,2 + 4 + 1,8 se puede calcular reordenando y/o agrupando los sumandos en la forma que resulte más ventajoso realizar el cálculo.
Resolver ejercicios como:
a) Dados los números a = ; b = 6; c = 3; d = 1,5; calcula: b + a • c; a • d;
b) Calcula la tercera parte de la suma de P y Q donde P = 114 – 50 : 52 y También se recomienda el ejercicio 3 de la p. 33 del LT7 en que se da valores a las variables.
Problemas relacionados con la vida económica, social y política del país y del mundo.
La sistematización sobre la resolución de problemas, se realizará vinculada a la de las operaciones con números naturales, fraccionarios, los conceptos de razón, proporción, proporcionalidad directa e inversa y del tanto por ciento se hará a partir del planteamiento de problemas en que se demuestre la necesidad de operar con números: en actividades de compra y venta, conteo de productos u otros objetos, en situaciones relacionadas con la agricultura, la industria y otras esferas de la economía y la sociedad.
1. Comparar y ordenar números fraccionarios en sus distintas formas de representación y representarlos en el rayo numérico.
2. Argumentar relaciones y propiedades de forma verbal, gráfica y numérica.
3. Resolver operaciones combinadas con números fraccionarios en que intervengan las seis operaciones de cálculo.
4. Resolver problemas aritméticos relacionados con la vida económica y social del país y con los contenidos de otras asignaturas, en que se aplique de forma integradora las operaciones con números naturales y fraccionarios, el tanto por ciento y el trabajo con magnitudes.
rayo numérico
Propuesta de ejercicios y problemas a incluir en el sistema de clases

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