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PROGRAMA DE ESTUDIO. Básico ( X ) Profesional ( ) Especializado ( ) Horas de Práctica - PDF
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Ana Isabel Quintero Méndez
1 Nombre de la asignatura: Clave: Fecha de elaboración: Marzo 2015 Horas Semestre MAT 01 Horas semana PROGRAMA DE ESTUDIO CALCULO DIFERENCIAL Ciclo Formativo: Horas de Teoría Básico ( X ) Profesional ( ) Especializado ( ) Horas de Práctica Créditos Tipo Modalidad (es) Teórica (X) Presencial ( X ) Teóricapráctica ( ) Práctica ( ) Híbrida ( ) Semestre recomendado: 1 Requisitos curriculares: Ninguno Programas académicos en los que se imparte: QI,IQ, II, IM, IE Conocimientos y habilidades previos: Realizar operaciones con los números reales. Relacionar los números con expresiones algebraicas. Realizar operaciones con expresiones algebraicas, de trigonometría y geometría analítica. Simplificar expresiones algebraicas mediante los productos notables determinando sus factores. Despejar y graficar variables de ecuaciones lineales y otras. 1. DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACION DE LA ASIGNATURA En este curso se recordarán algunos conceptos básicos del Álgebra, Geometría Analítica y Trigonometría para ser aplicados en los conceptos formales de: relación y formulación, función, límite, continuidad, diferencial y derivada; para así definir las fórmulas y procedimientos como las herramientas matemáticas de la asignatura. El estudiante con la aplicación práctica de éstas, generará las actitudes y habilidades necesarias para la solución de funciones que representan fenómenos de la vida real y de las ingenierías, con lo cual a su vez, desarrollará conductas profesionales en la resolución de problemas, conductas que serán de utilidad para otras materias de su carrera y para su vida laboral. 2. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO Esta Asignatura contiene los conceptos básicos y esenciales para cualquier área de ingeniería, además de contribuir al desarrollo en el ingeniero, de un pensamiento lógico, formal, heurístico y algorítmico.
2 3. CONTROL DE ACTUALIZACIONES Fecha Participantes Observaciones (cambios y justificación) Marzo 2015 María del Carmen Magadan Salazar América María Ramírez Arteaga José Héctor Sandoval Ochoa Luz Elba Marín Vaca Miguel Ángel Basurto Pensado Horacio Martínez Valencia Emisión de documento 4. OBJETIVO GENERAL Proporcionar al alumno los conceptos y las herramientas del Cálculo Diferencial, para su correcta aplicación en el planteamiento y solución de problemas en la ingeniería. 5. COMPETENCIAS GENÉRICAS y/o TRANSVERSALES MODELO UNIVERSITARIO Generación y aplicación de conocimiento Capacidad de pensamiento crítico y reflexivo Capacidad de abstracción, análisis, síntesis y evaluación Capacidad para el aprendizaje en forma autónoma Sociales Habilidades interpersonales Capacidad para trabajo en equipo Aplicables en contexto Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas Capacidad para aplicar conocimientos en la práctica. Habilidad del trabajo en forma colaborativa Éticas Compromiso con la calidad en su trabajo Compromiso ético
3 6. CONTENIDO TEMÁTICO UNIDAD TEMA SUBTEMA 1 Funciones 1.1 Números reales 1.2 Recta numérica real 1.3 Plano cartesiano: Intervalos y desigualdades 1.4 Funciones y gráficas: Propiedades 1.5 Álgebra de funciones, (suma, resta, multiplicación y división) 1.6 Composición de funciones 1.7 Funciones algebraicas y trascendentes 1.8 Funciones inversas 1.9 Formulación de funciones 2 Límites y continuidad 2.1 Idea intuitiva del limite 2.2 Teoremas sobre limites 2.3 Límites por la derecha y por la izquierda 2.4 Límites bilaterales (No dirigidos) 2.5 Algunos límites trigonométricos importantes 2.6 Límites al infinito 2.7 Límites infinitos 2.8 Idea intuitiva de continuidad 2.9 Continuidad 2.10 Asíntotas 3 Derivadas 3.1 Incrementos y derivada como razón de cambio 3.2 Definición formal de derivada 3.3 Reglas de derivación 3.4 Derivadas de la composición de funciones (regla de la cadena) 3.5 Derivadas de funciones: Algebraicas Exponenciales y logarítmicas Trigonométricas Trigonométricas inversas Hiperbólicas 3.6 Derivadas implícitas 3.7 La diferencial 3.8 Derivadas de orden superior
4 4 Aplicaciones de la derivada 4.1 Teoremas (Weierstrass, Bolzano, de Rolle y del Valor Medio) 4.2 Máximos y mínimos (absolutos y relativos) Criterio de la primera derivada Criterio de la segunda derivada Aplicaciones de máximos y mínimos 4.3 Aplicaciones de la diferencial 7. UNIDADES DE COMPETENCIAS DISCIPLINARES Competencia de la unidad: Unidad 1: Funciones Aplica los conocimientos de funciones para resolver problemas de las ingenierías. Objetivo de la unidad: Conocer, formular y operar funciones para la resolución de problemas. Elementos de Competencia Disciplinar Conocimientos Habilidades Actitudes y Valores Números reales Funciones y graficas Algebra de funciones Formulación de funciones Estrategias de enseñanza Clase magistral, aprendizaje autónomo, actividades dirigidas, actividades grupales (discusiones grupales, trabajo colaborativo, etc), resolución de problemas, uso de las TICS como herramienta de apoyo al proceso enseñanzaaprendizaje, asesorías Capacidad de aprender por cuenta propia y en equipo. Capacidad de identificar y resolver problemas Capacidad para tomar decisiones Capacidad de análisis, síntesis y evaluación Trabaja en equipo de forma proactiva y colaborativa. Se conduce con respeto y responsabilidad dentro y fuera del espacio académico Recursos didácticos Plataforma institucional Moodle, proyector digital, sistema de audio, computadora personal, software.
5 Competencia de la unidad: Unidad 2: Límites y continuidad Comprender el concepto de límite de funciones y aplicarlo para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y mostrar gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. Objetivo de la unidad: Determinar la existencia de límites para una función de variable real. Calcular los límites de indeterminaciones frecuentes Determinar los intervalos de continuidad de una función de variable real Álgebra Elementos de Competencia Disciplinar Conocimientos Habilidades Actitudes y Valores Geometría Analítica Trigonometría Funciones Capacidad de análisis, síntesis y evaluación. Capacidad de identificar y resolver problemas. Estrategias de enseñanza Clase magistral, aprendizaje autónomo, actividades dirigidas, actividades grupales (discusiones grupales, trabajo colaborativo, etc), resolución de problemas, uso de las TICS como herramienta de apoyo al proceso enseñanzaaprendizaje, asesorías Responsable Proactivo Mente abierta Interés Atención del entorno Comprometido Cooperativo Orden Disciplina Voluntad Constancia Recursos didácticos Plataforma institucional Moodle, proyector digital, sistema de audio, computadora personal, software. Unidad 3: Derivadas Competencia de la unidad: Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variación de una variable respecto a otra.
6 Objetivo de la unidad: Encontrar el valor de la derivada y aplicarla para bosquejar el grafico de funciones y analizar su comportamiento. Aplicar la derivada en problemas de optimización. Álgebra Elementos de Competencia Disciplinar Conocimientos Habilidades Actitudes y Valores Geometría Analítica Trigonometría Funciones Límites y continuidades Capacidad de análisis, síntesis y evaluación. Capacidad de identificar y resolver problemas. Estrategias de enseñanza Clase magistral, aprendizaje autónomo, actividades dirigidas, actividades grupales (discusiones grupales, trabajo colaborativo, etc), resolución de problemas, uso de las TICS como herramienta de apoyo al proceso enseñanza-aprendizaje, asesorías Responsable Proactivo Mente abierta Interés Atención del entorno Comprometido Cooperativo Orden Disciplina Voluntad Constancia Recursos didácticos Plataforma institucional Moodle, proyector digital, sistema de audio, computadora personal, software. Unidad 4: Aplicaciones de la derivada Competencia de la unidad: Aplicar el concepto de la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones. Objetivo de la unidad: Investigar y elegir temas de aplicación de lo que está aprendiendo en el contexto de la problemática de ingeniería y tecnología. Usar un instrumento computacional como apoyo tanto en el aprendizaje como en la solución de problemas de la temática de estudio.
7 Álgebra Elementos de Competencia Disciplinar Conocimientos Habilidades Actitudes y Valores Geometría Analítica Trigonometría Funciones Límites y continuidades Derivadas Capacidad de análisis, síntesis y evaluación. Capacidad de identificar y resolver problemas. Estrategias de enseñanza Clase magistral, aprendizaje autónomo, actividades dirigidas, actividades grupales (discusiones grupales, trabajo colaborativo, etc), resolución de problemas, uso de las TICS como herramienta de apoyo al proceso enseñanza-aprendizaje, asesorías Responsable Proactivo Mente abierta Interés Atención del entorno Comprometido Cooperativo Orden Disciplina Voluntad Constancia Recursos didácticos Plataforma institucional Moodle, proyector digital, sistema de audio, computadora personal, software. 8. EVALUACIÓN Documentos de referencia: Reglamento General de Exámenes de la UAEM y Reglamento de la FCQeI. ARTÍCULO En las asignaturas teóricas y teórico-prácticas, la calificación que se asentará en el acta de examen ordinario será el promedio ponderado de mínimo 3 evaluaciones parciales y un examen de carácter departamental que incluya los contenidos temáticos de la asignatura. Cada evaluación parcial estará integrada por un examen parcial y las actividades inherentes a cada asignatura. Nota: Cómo producto de aprendizaje a través en el ejercicio del trabajo colaborativo se sugiere el desarrollo de un proyecto como propuesta de oportunidad de mercado de un producto o servicio de valor agregado.
8 9. FUENTES DE CONSULTA Bibliografía básica: 1. Leithold L., El Cálculo, Ed. Oxford University Press, Larson R., Cálculo y Geometría Analítica Vol. 1, Ed. Mc Graw Hill, Purcell E. J., Cálculo, Ed. Pearson, Bibliografía complementaria: 1. Smith R., Calculus, Ed. Mc Graw Hill, Ayres F., Cálculo, Ed. Mc Graw Hill, Tan S. T., Calculus, BROOKS/COLE CENGAGE Learning, Granville W. A. Cálculo Diferencial e Integral, Ed. Limusa, Matemáticas Simplicadas 2ª.ed., Pearson, Andrade, Arnulfo., Pablo García y C., Eric Castañeda de I.P. y Felipe Oregel S. Cálculo Diferencial e Integral, Ed. LIMUSA-Noriega Editores, Direcciones electrónicas sugeridas:

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