Source: https://www.mathematik.uni-muenchen.de/~vvadmin/HTML/ss14file.php
Timestamp: 2018-01-19 23:07:47+00:00

Document:
Herr Priv.-Doz. Dr. H. Weiß, Do 15-16, B 317, Tel. 2180 4680
Herr C. Hammer, Mi 16-17, B 221, Tel. 2180 4480
Diening: Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen (Analysis 2) mit Übungen
Gerkmann: Lineare Algebra II mit Übungen
Vogel: Funktionentheorie mit Übungen
Merkl: Wahrscheinlichkeitstheorie mit Übungen
Weiß: Geometrie und Topologie von Flächen mit Übungen
Groll: Ausgewählte Gebiete der angewandten Statistik A mit Übungen
Bley: Algebraische Geometrie II mit Übungen
Forster: Algebraische Zahlentheorie mit Übungen
Lötscher: Homologische Algebra II mit Übungen
Fasel: Topics in algebra mit Übungen
Morel: Trees and Homology of SL2 (II) mit Übungen
Swoboda: Geometrische Analysis mit Übungen
Kokarev: Spectral Geometry mit Übungen
Soneji: Direct Methods in the Calculus of Variations mit Übungen
Breit: Numerik II mit Übungen
Panagiotou: Graphentheorie mit Übungen
Belgun: Mathematische Eichtheorie I mit Übungen
Morozov: Spektraltheorie der periodischen Operatoren mit Übungen
Zenk: QED
Jean Bricmont: Introduction to the Renormalization Group (Blockveranstaltung 7.-16.4.2014)
Ira Herbst: Exponential decay of solutions of PDE (Blockveranstaltung 16.27.06.2014)
Svindland: Konvexe Analysis mit Anwendungen auf Risikomessung
Fries: Numerical Methods for Mathematical Finance (Numerische Methoden der Finanzmathematik) mit Übungen
Neuburger, Meindl: Personenversicherungsmathematik
Gnoatto: Computational Finance (Blockveranstaltung Ende Juli 2014)
Pickl: Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen mit Übungen
Pickl: Seminar zur Zahlentheorie (Lehramt Gymnasium)
Stöcker: Seminar zur Zahlentheorie (Lehramt Gymnasium)
Fasel: Seminar zur Zahlentheorie (Lehramt Gymnasium)
Dürr,Lazarovici,Mitrouskas: Mathematisches Seminar: Grundlagen der Mathematik für Lehramt Gymnasium
Dürr: Stochastik mit Übungen
Kerscher: Numerik für Studierende der Physik mit Übungen
Breit: Math. und stat. Methoden für Pharmazeuten
Zenk: Mathematik für Naturwissenschaftler II mit Übungen
Zenk: Mathematik für Geowissenschaftler IV
Zeit und Ort: Di, Do 12-14 HS C 123
Übungen: Mi 8-10 HS B 138
Inhalt: Die Vorlesung führt in die Differentialrechnung mehrerer Variablen ein. Es werden die folgenden Themen behandelt: verschiedene Konvergenzbegriffe für Funktionen, Riemann-Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Topologie, mehrdimensionale Differentialrechnung
für: Studierende der Bachelorstudiengänge Mathematik und Wirtschaftsmathematik im zweiten Semester
Vorkenntnisse: Analysis 1, Lineare Algebra 1
Literatur: Forster: Analysis 2; Rudin: Analysis; Amann, Escher: Analysis 2, Heuser: Lehrbuch der Analysis 1-2
Inhalt: Als Fortsetzung der Linearen Algebra aus dem Wintersemester werden wir uns im ersten Vorlesungsabschnitt zunächst mit Normalformen von Vektorraum-Endomorphismen befassen. Diese werden in vielen Teilgebieten der Mathematik benötigt, zum Beispiel für die Lösung von Differentialgleichungen und in der mathematischen Physik. Durch den Begriff des euklidischen Vektorraums, der im zweiten Abschnitt die Hauptrolle spielt, wird es ermöglicht, in einem sehr allgemeinen Rahmen geometrische Konzepte zu formulieren. Zum Beispiel sind Grundbegriffe wie Streckenlänge, Winkel oder k-dimensionales Volumen in einem solchen Raum auf natürliche Weise definiert. Im dritten Abschnitt werden wir unsere Überlegungen auf symmetrische und hermitesche Bilinearformen ausdehnen. Vektorräume mit solchen Strukturen spielen in der Physik ebenfalls eine wichtige Rolle, etwa in der Relativitätstheorie oder der Quantenmechanik.
für: Studierende der Mathematik ab dem 2. Semester
Literatur: Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie
de Jong, Lineare Algebra
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS C 123, Mi 8-10 HS B 051
Übungen: Fr 8-10 HS B 051
Inhalt: Die Vorlesung bietet eine Einführung in der Theorie der komplex differenzierbaren Funktionen. Die Forderung nach komplexer Differenzierbarkeit hat viel stärkere Konsequenzen als im Reellen und führt zu einer sehr reichhaltigen und klassischen Theorie mit vielen Anwendungen. Insbesondere besprechen wir: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Integralsatz, Potenzreihen, Laurentreihen, Residuensatz, Null- und Polstellenverteilungen, Riemannscher Abbildungssatz.
Vorkenntnisse: Analysis 1-3, etwas lineare Algebra
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP1), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: R. Busam, E. Freitag: Funktionentheorie.
Übungen: Mo 14-16 HS B 006
Inhalt: Elementare Lösungsmethoden (Variation der Konstanten, Trennung der Variablen, Substitution). Allgemeine Lösungstheorie für (Systeme von) Anfangswertproblemen (Sätze von Peano und Picard-Lindelöf, Stetigkeit in Anfangsbedingungen, maximale Lösungen). Lineare Differentialgleichungen (Variation der Konstanten, Fundamentale Matrixlösung, konstante Koeffizienten). Stabilitätstheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen.
Zeit und Ort: Mo 12-14, Do 14-16 HS B 005
Inhalt: Bedingte Erwartungen, Martingale in diskreter Zeit, Stoppzeiten, 0-1-Gesetz von Kolmogoroff, allgemeinere Varianten des starken Gesetzes der großen Zahlen und des zentralen Grenzwertsatzes, Einführung in die Theorie der großen Abweichungen.
Diese Vorlesung ist Voraussetzung für alle weiterführende Vorlesungen in der Stochastik und für die Vorlesungen zur Finanzmathematik.
Vorkenntnisse: Stochastik, Analysis 1-3, insbesondere Maßtheorie, Lineare Algebra 1,2.
Inhalt: Functional analysis can be viewed as "linear algebra on infinite-dimensional vector spaces''. As such it is a merger of analysis and linear algebra. The concepts and results of functional analysis are important to a number of other mathematical disciplines, e.g., numerical mathematics, approximation theory, partial differential equations, and also to stochastics; not to mention that the mathematical foundations of quantum physics rely entirely on functional analysis. This course will present the standard introductory material to functional analysis (Banach and Hilbert spaces, dual spaces, Hahn-Banach thm., Baire thm., open mapping thm., closed graph thm.). If time permits we will also cover Fredholm theory for compact operators and the spectral theorem.
ACHTUNG: An den beiden Mittwochen 9.4. und 16.4. ist von 12-14 Uhr in B006 Vorlesung statt Übung. Beachten Sie dies in Ihrer Terminplanung.
für: BSc Mathematik, BSc Wirtschaftsmathematik, MSc Wirtschaftsmathematik
Literatur: M. Reed, B. Simon: Functional Analysis (Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I), Academic Press, 1980
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer, 2007
P. D. Lax: Functional Analysis, Wiley, 2002.
Inhalt: Diese Vorlesung bietet eine Einführung in Themen der Differentialgeometrie und der Topologie. Zunächst werden wir den für die Differentialgeometrie zentralen Begriff der Krümmung für Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum besprechen. Die Krümmung einer Kurve oder Fläche ist per definitionem eine lokale Größe. Später werden wir die Krümmung in Beziehung setzen zu globalen Eigenschaften der Kurve oder Fläche. Ein prototypisches Ergebnis in diese Richtung ist der Satz von Gauß-Bonnet, der einen Zusammenhang herstellt zwischen dem Integral der Gauß-Krümmung über eine  im einfachsten Fall  geschlossene Fläche und deren Euler-Charakteristik. Hiermit wird der Bogen zur Topologie geschlagen: Die Euler-Charakteristik ist eine topologische Invariante der Fläche.
für: Studierende der Mathematik und Physik (Bachelor, Lehramt Gymnasium).
Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP5), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 3, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P9).
Literatur: C. Bär, Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter;
M. do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg;
W. Klingenberg, Klassische Differentialgeometrie, Edition am Gutenbergplatz Leipzig;
S. Montiel, A. Ros, Curves and Surfaces, AMS.
Inhalt: Diese Vorlesung ist eine Fortsetzung der Vorlesung 'Algebra' vom letzten Semester. Wir führen grundlegende Begriffe der kommutativen Algebra wie Lokalisierung, Ganzheit, Dimension und Regularität ein, und betrachten weiter die geometrische Bedeutung dieser Begriffe im Kontext von affinen Varietäten. Die Vorlesung beinhaltet weiter einige Themen der Zahlentheorie.
für: Studierende der Mathematik (Bachelor, Master)
Zeit und Ort: Mi 10-12, Fr 12-13 HS B 120
Übungen: Fr 13-14 HS B 120
[3] J. D. Hamilton (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press.
Zeit und Ort: Mo, Mi 8-10 HS B 252
Inhalt: Die Vorlesung setzt die Veranstaltung Algebraische Geometrie I aus dem Wintersemester fort. Wesentliche Inhalte werden Modulgarben, Divisoren und die Kohomologietheorie von Garben über noetherschen Schemata sein.
Literatur: R. Hartshorne, Algebraic Geometry
U.Görtz und T. Wedhorn, Algebraic Geometry I
Inhalt: Hauptgegenstand der Vorlesung sind algebraische Zahlkörper (d.h. endliche Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen) und die Ringe der ganz-algebraischen Zahlen in diesen Zahlkörpern. Diese sind in mancher Hinsicht analog zum Ring Z der ganzen Zahlen; es treten aber auch neue Phänomene auf: Z.B. bleibt eine Primzahl aus Z nicht mehr notwendig prim, wenn man in die algebraische Erweiterung übergeht; nicht mehr jedes Ideal ist ein Hauptideal und der Satz über die Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktor-Zerlegung gilt nur mehr, wenn man ihn für Ideale formuliert.
In der Vorlesung behandeln wir neben der allgemeinen Theorie relativ ausführlich als Beispiele die quadratischen Zahlkörper und die Kreisteilungskörper, in denen man viele allgemeine Phänomene explizit beschreiben kann. Weitere Stichpunkte: Gitterpunkt-Theorie von Minkowski, Endlichkeit der Klassenzahl, Dirichletscher Einheitensatz, Dedekind-Ringe, Lokalisierung, Divisoren. Wir gehen auch auf die Analogien zwischen algebraischen Erweiterungen von Zahlkörpern und Überlagerungen von algebraischen Kurven ein.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP11) und Wirtschaftsmathematik (WP58), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Springer.
P. Samuel: Théorie algébrique des nombres. Hermann (Engl. Übers. bei Springer)
Übungen: Di 16-18 (14-tägig) HS B 046
Inhalt: Themen der Vorlesung sind: Spektralsequenzen und Gruppenkohomologie.
Spektralsequenzen bilden ein wichtiges technisches Werkzeug, um die Homologie von Komplexen zu berechnen und theoretische Aussagen zu abgeleiteten Funktoren zu treffen. Unter anderem erlauben sie mittels der Grothendieck Spektralsequenz die Berechnung der Ableitung der Verknüpfung zweier additiver Funktoren mittels der Ableitungen der einzelnen Funktoren. Wir werden sie auch einsetzen um zu zeigen, dass Tor- und Ext-Funktoren nicht von der Wahl des aufzulösenden Arguments abhängen.
Die Spektralsequenz von Lyndon-Hochschild-Serre spannt die Brücke zur Gruppenkohomologie. Die Homologie und Kohomologie einer Gruppe G ergeben sich durch Rechts- bzw. Links-Ableitung der Funktoren, welche einem ZG-Modul die abelsche Gruppe der Invarianten bzw. Coinvarianten zuordnen. Zwischen der Homologie und Kohomologie von Gruppen gibt es ein interessantes Wechselspiel, welches sich formal durch die Einführung der Tate-Kohomologie ausdrücken lässt. Wir erhalten damit ein interessantes Anwendungsgebiet für Spektralsequenzen und die Techniken der homologischen Algebra.
Die Vorlesung wird von Übungen begleitet, welche ca. zweiwöchentlich stattfinden. Auf Wunsch der Zuhörerschaft können Übungstermin und Vorlesungstermin vertauscht werden.
für: interessierte Mathematikstudenten im Hauptstudium
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse zur Kategorientheorie und abgeleiteten Funktoren sind vorausgesetzt. Wer homologische Algebra bisher nur für Modulnkategorien kennt, ist ebenfalls eingeladen teilzunehmen, sofern er/sie bereit ist, sich ein paar grundlegende Dinge zu abelschen Kategorien im Selbststudium anzueignen.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfung Mathematik (), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Literatur: Peter J. Hilton, Urs Stammbach: A Course in Homological Algebra
Joseph J. Rotman: An Introduction to Homological Algebra
Charles A. Weibel: An Introduction to Homological Algebra
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 10-12 HS B 046
Inhalt: This Lecture is a sequel to "Trees and Homology of SL2 (I)" given in Wintersemester 2013/14. Our aim is to study the homology of SL2 over polynomial rings and to apply these results to get information on the homology of SL2(F), F an algebraically closed field.
We will start with a further study the tree of SL2 over field with a discrete valuation, in particular we will give the geometric interpretation in terms of rank 2 vector bundles over curves.
We will then define the tree of SL2 over a polynomial rings and give the generalization of the geometric interpretation in that case using germs of rank 2 vector bundles over projective spaces. We then collect informations on the the homology of SL2 over a polynomial rings by studying the action of that group on this tree.
At the end we will sketch a proof of the weak homotopy invariant property for SL2, one of the key step in the proof of the Friedlander-Milnor conjecture computing the homology of SL2(F) with F an algebraically closed field.
Vorkenntnisse: Trees and Homology of SL2 (I), homology of groups, commutative algebra/algebraic geometry.
Literatur: J.-P. Serre, Trees, Springer.
R. Hartschorne, Algebraic geometry, Springer.
P.J. Hilton, U. Stammbach, A course in homological algebra, Springer.
Zeit und Ort: Mo 12-14 HS B 006, Di 12-14 HS B 005
Übungen: Fr 8-10 HS B 252
Inhalt: This is a first course in Riemannian geometry, covering the following topics: geodesics, completeness, exponential map, Jacobi fields, isometries, spaces of constant curvature and other model spaces, relations between curvature and topology, for example the classical theorems of Bonnet-Myers and Cartan-Hadamard. If time permits, further topics related to Ricci curvature will be covered.
Vorkenntnisse: We shall assume familiarity with basic facts about smooth manifolds. My course on differential geometry in the WS13/14 covered much more than is necessary to understand this course.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP25) und Wirtschaftsmathematik (WP31), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS B 040, Do 8-10 HS B 134
Übungen: Di 8-10 HS B 134
Inhalt: Die Vorlesung bietet eine Einführung in grundlegende Konzepte der Geometrischen Analysis, wobei unser Hauptaugenmerk den Anwendungen in der Kählergeometrie gilt. Im einzelnen werden folgende Themen behandelt:
Komplexe Mannigfaltigkeiten (Differentialformen vom Typ (p,q), komplexe Vektorfelder, kompatible Metriken)
Holomorphe Vektorbündel (Dolbeault-Kohomologie, Chern-Zusammenhang)
Kähler-Mannigfaltigkeiten (Lefschetz-Abbildung, Kähler-Identitäten, harmonische Formen, Hodge-Theorie und Anwendungen)
Monge-Amperé-Gleichungen, Kontinuitätsmethode und Satz von Calabi-Yau, Kähler-Ricci-Fluß
für: Masterstudierende der Mathematik.
Vorkenntnisse: Kenntnisse einer einführenden Vorlesung über Riemannsche Geometrie.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP34).
Literatur: W. Ballmann, Lectures on Kähler manifolds. ESI Lectures in Mathematics and Physics, EMS Publishing House, 2006.
A. Besse, Einstein manifolds. Ergeb. Math. Grenzgeb. 10, Springer-Verlag, Berlin, 1987.
D. Huybrechts, Complex geometry. An introduction. Springer-Verlag, Berlin, 2005.
R. O. Wells, Differential analysis on complex manifolds. Prentice Hall Series in Modern Analysis, Prentice Hall, N.J., 1973.
Übungen: Fr 14-16 HS B 045
Inhalt: The course is an introduction to the eigenvalue problems on Riemannian manifolds, an important part of the modern geometric analysis with deep links with many classical problems. The programme covers a number of key results and develops basic techniques, currently used in the subject. It is designed for students specialising in geometry and/or analysis, and is particularly suitable for students taking the course on Riemannian geometry.
für: The course is oriented on students in Mathematics and Physics, and is one of the modules in the Mathematics Master Programme as well as the Master Programme in Theoretical and Mathematical Physics (TMP)
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (), Masterprüfung Mathematik (WP34), Masterprüfung (WP34) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM).
Literatur: 1. Chavel, I. Eigenvalues in Riemannian geometry. Pure and Applied Mathematics, 115. Academic Press, 1984. xiv+362 pp. ISBN: 0-12-170640-0
Übungen: Mi 12-14 HS B 133
Inhalt: Diese Vorlesung setzt die "Topologie I'' vom WS 2013/2014 fort, in der Grundlagen der mengentheoretischen Topologie sowie Fundamentalgruppe und Überlagerungstheorie behandelt wurden. Wir widmen uns nun vorallem der singulären Homologie- und Kohomologie. Zu den Themen zählen auch Homologie von Mannigfaltigkeiten, Produkte und Poincaré-Dualität. Trotz ihrer inhaltlichen Bezüge ist die Vorlesung von der "Topologie I'' technisch und methodisch relativ unabhängig, kann also als Einstieg in die Algebraische Topologie genommen werden.
Für weitere Angaben zum Inhalt siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/personen/leeb.php
The course will be taught in german or english, depending on the audience
Inhalt: Minimallogik im Logik-Kalkül des natürlichen Schließens. Beweisterme (Curry-Howard Korrespondenz). Einbettung der klassischen und der intuitionistischen Logik. Normalisierung von Beweisen; Teilformeleigenschaft. Korrektheit und Vollständigkeit der Minimallogik für Baummodelle. Abstrakte Berechenbarkeit via Informationssystemen (D. Scott). Eine Termsprache für berechenbare Funktionale und ihre Semantik im Scott-Ershov Modell der partiellen berechenbaren Funktionale. Eine Theorie berechenbarer Funktionale. Induktive Definitionen der Leibniz-Gleichheit, des Existenzquantors und der Disjunktion. Rechnerischer Gehalt von Beweisen (Brouwer-Heyting-Kolmogorov Interpretation). Realisierbarkeit, Extraktion von Termen aus Beweisen, Korrektheitssatz. Anwendungen, unter Verwendung des Minlog-Systems (www.minlog-system.de). Bei entsprechender Vorbereitung ist es möglich, den meisten Teilen der Vorlesung zu folgen ohne Logik I gehört zu haben.
Zeit und Ort: Di, Mi 10-12 HS B 045
Übungen: Do 10-12 HS B 045
Inhalt: This lecture is a continuation of my introductory lecture 'Partielle Differentialgleichungen' (PDG1) in the past semester. We will study existence and regularity of weak solutions to elliptic, parabolic, and hyperbolic equations. For further information, see http://www.math.lmu.de/~sorensen/
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP40) und Wirtschaftsmathematik (WP27), Masterprüfung (WP40) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Inhalt: The Calculus of Variations is a large and active field of modern mathematics. It has links to many other branches of mathematics, such as geometry and partial differential equations, and has applications in fields including physics, engineering and economics. We shall begin this course by giving a "practical background'' in aspects of functional analysis, measure theory and Sobolev Spaces. The tools developed here are also an important grounding in many aspects of modern PDE. theory. Equipped with this machinery, we shall then consider variational integrals of the form F(u;\Omega) = \int\Omega f(\nabla u) dx. We will investigate the problem of existence of minimisers of such integrals in the multi-dimensional, vectorial setting. This will lead us to consider notions of convexity and Morrey's theorem, which is the central result of this course.
Vorkenntnisse: Analysis I-III. Functional Analysis helpful but not essential.
Literatur: B. Dacorogna, Direct Methods in the Calculus of Variations
Inhalt: In der Vorlesung werden numerische Verfahren zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen vorgestellt. In der Regel lassen sich für die in der Praxis auftretenden Differentialgleichungen keine geschlossenen Formeln für die Lösung angeben. Aus diesem Grund müssen die kontinuierlichen Ausgangsprobleme in diskrete Probleme umgewandelt werden, welche in endlich vielen algebraischen Schritten näherungsweise gelöst werden können. Am Ende der Vorlesung werden noch numerische Verfahren für elliptische Differentialgleichungen besprochen.
für: Studierende der Mathematik und der Physik ab dem 3. Semester
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis und Lineare Algebra, Numerik I
Literatur: Skripte von Rannacher (Heidelberg)
Zeit und Ort: Mo 10-12, Fr 14-16 HS B 006
Inhalt: Webseite: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~seeliger/GraphSS14.php
Ziel der Vorlesung ist es, einen vertiefenden Einblick in vielen Aspekten der Theorie der Graphen zu geben. Dabei werden Graphen
- als diskrete kombinatorische Objekte betrachtet, und ihre strukturellen Eigenschaften werden analysiert.
- als Eingabe für verschiedene Optimierungsprobleme verwendet, und algorithmische Lösungen diskutiert.
- als zufällige Objekte betrachtet, und Aussagen über die typisch entstehenden Strukturen gemacht.
für: Studierende des Master- und Diplomstudienganges Mathematik/Informatik/TMP
T. H. Cormen; C. E. Leiserson; R. L. Rivest; C. Stein. Introduction to Algorithms. 2001, MIT Press and McGraw-Hill
Alon, Noga; Spencer, Joel. The probabilistic method. 2000, New York: Wiley-Interscience
Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS B 132
Übungen: Fr 10-12 HS B 132
Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Mathematische Statistik. Besprochen werden u.a. folgende Themen: Asymptotische Eigenschaften der empirischen Verteilungfunktion, Das Schätzen von Parametern, Effizienz, Testtheorie.
Vorkenntnisse: Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie sind erforderlich. Gewünscht sind auch Kenntnisse in Stochastischen Prozessen.
Zeit und Ort: Mi, Fr 12-14 HS B 004
Inhalt: This course will present the general algebraic framework of quantum statistical mechanics and concentrate on some selected applications at equilibrium. The theory of C*-algebras and of their representations will be reviewed, and the concrete, physically relevant algebras discussed. The course will continue with KMS states and their properties as thermal equilibrium states. Next, the ideal Fermi and Bose gases will be introduced and Bose-Einstein condensation presented. The problem of phase transitions can most conveniently be phrased in the framework of quantum spin systems, where e.g. the absence of symmetry breaking in low dimensions can be rigorously proven. Further topics include: A brief discussion of field theory approaches, renormalization and critical exponents and if time permits percolation and / or the dilute interacting Bose gas.
Zeit und Ort: Di 12-14 HS B 046, Do 8-10 HS B 005
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP19) und Wirtschaftsmathematik (WP26), Masterprüfung (WP9) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Zeit und Ort: Mo 16-18, Mi 10-12 HS B 040
Übungen: Mi 8-10 HS B 040
Inhalt: The goal of this introductive lecture series is to describe the mathematical background of the Maxwell equations, of the Yang-Mills functional, of characteristic classes and describe some applications of the classical index Theorem of Atiyah and Singer.
More precisely, the main topics include: the Frobenius Theorem, Lie Groups and Lie Algebras, homogeneous spaces, Principal bundles, connections, curvature and holonomy, gauge transformations and gauge invariance, Chern classes and Chern-Weil theory, The Atiyah-Singer index theorem, and Mathematical expression of Maxwell's equations and of the Yang-Mills functional.
The lecture series will end before June 15 so it will correspond to 6 ECTS points.
For more details and updates see http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~belgun/
The lectures will be given in German or English depending on the audience.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP34), Masterprüfung (WP16) im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Literatur: K. Nomizu, Lie Groups and Differential Geometry, Mathematical Society of Japan, 1956.
S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry I, II, Interscience Publishers, 19631969.
D. Bleeker, Gauge Theory and Variational Principles, Addison Wesley, 1981.
F.W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, 1983.
J. Milnor, J.D. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS B 039
Übungen: Fr 14-16 HS B 039
Inhalt: The course is devoted to the study of spectral properties of self-adjoint operators commuting with translations in one or several dimensions. We will start from the Floquet-Bloch theory which allows to decompose such operators into direct integrals and deduce the band structure of their spectra. Then we will study the behavior of the band functions for particular classes of models and discuss the questions of absolute continuity of their spectra, location and absence of spectral gaps, overlapping of the band functions and the behavior of the density of states.
für: Master students in Mathematics and TMP
Vorkenntnisse: Functional and complex analysis
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP47), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Literatur: M. Reed, B. Simon: Analysis of Operators (Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 4)
Zeit und Ort: Di, Do 10-12 HS B 040
Inhalt: Wir behandeln das Standardmodell für (nichtrelativistisch beschriebene) Materie, die an ein quantisiertes Strahlungsfeld gekoppelt ist. Im bosonischen Fockraum der Photonen definieren wir Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, die freie Energie Hf der Photonen und das quantisierte Strahlungsfeld A(x) und diskutieren dann den Hamiltonoperator \[H_{α}=(p+α^{\frac{3}{2}} A(α x))^2 + V(x)+H_f \] des minimal gekoppelten Systems. Wir zeigen die Selbstadjungiertheit von Hα, die Existenz eines Grundzustandes und werden dann einige der nachgewiesenen Effekte (endliche Lebensdauer angeregter Zustände, Fermi Golden Rule, Photoeffekt,...) im Rahmen dieses Modells wiederfinden.
Leistungsnachweis: Gilt für Diplomhauptprüfung Mathematik (AM); Master Mathematik als WP42.2 oder WP46.2, TMP: 6 ECTS als supplementary module.
Inhalt: The ideas of the Renormalization Group have had many applications in physics and mathematics. They were first introduced in order to solve two seemingly unrelated problems: the ultraviolet divergences in quantum field theory and the behavior of lattice spin systems near their critical points. The goal of these lectures will be to explain how the Renormalization Group ideas allow us to solve, in principle, both of these problems and to show how they are related. I will start by reviewing basic results in lattice spin systems and lattice quantum field theories and then explain how to implement the Renormalization Group transformation in those models leading to an understanding, at least qualitatively, of the ultraviolet divergences and critical point problems.
Webseite: http://www.math.lmu.de/~bohmmech/Teaching/bricmont2014/
April 7, 16:15 - 19:00, room B 006
April 8, 16:15 - 19:00, room B 006
April 9, 16:15 - 19:00, room B 139
April 10, 16:30 - 17:30, room A 027, Kolloquiumsvortrag: From the microscopic to the macroscopic world
April 11, 16:15 - 19:00, room B 006
April 14, 16:15 - 19:00, room B 006
April 15, 16:15 - 19:00, room B 006
April 16, 16:15 - 19:00, room B 139
für: Physik und Mathematik Studenten (fortgeschrittenes Bachelor und Master Niveau), auch geeignet für interessierte Doktoranden
Vorkenntnisse: Statistische Physik
Zeit und Ort: Mo-Fr 18-20 HS B 252
Inhalt: In this mini-course I will explain to what extent we can predict the exponential decay rate of eigenfunctions of linear elliptic partial differential equations including the Schrödinger equation. I will explain the O' Connor - Combes - Thomas method and Agmon's metric and apply these ideas to give estimates for the eigenfunctions in the n-body problem. I will show that in the N-body problem Agmon's metric does not always give a good estimate. I will prove the Mourre estimate which has applications in spectral and scattering theory and show how to use it to give exponential decay estimates which are in some sense best possible in the N-body problem. These exponential decay estimates will also show that under very general hypotheses in the n-body problem there are no positive eigenvalues . If we have time I will also show how to use similar ideas to show absence of eigenvalues in the N-body problem with a non-zero constant electric field. I will also discuss some current research involving higher order PDE's. I will emphasize several basic open problems in this area which exist even for the Laplacian with decaying potential .
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP42) und Wirtschaftsmathematik (), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM).
Literatur: S. Agmon, Lectures on exponential decay of solutions of second-order elliptic equations: bounds on eigenfunctions of N-body Schrödinger operators. Mathematical Notes, 29. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1982.
H. Cycon, R. Froese, W. Kirsch, B. Simon, Schrödinger operators with applications to quantum mechanics and global geometry, Springer, Berlin, 1987.
R. Froese, I.Herbst, M. Hoffmann-Ostenhof, T. Hoffmann-Ostenhof, L2-exponential lower bounds to solutions of the Schrödinger equation. Comm. Math. Phys. 87 (1982), 265286.
R. Froese and I. Herbst, A new proof of the Mourre estimate, Duke Math. J. 49 (1982), no. 4, 1071085
I. Herbst, J. S. Møller, E. Skibsted, Spectral analysis of N-body Stark Hamiltonians. Comm. Math. Phys. 174 (1995), no. 2, 26294.
I. Herbst and E. Skibsted, Decay of eigenfunctions of elliptic PDE's, I. arXiv:1306.6878
M. Reed and B. Simon, Methods of mathematical physics, vol. IV, Analysis of operators, Academic Press, New York, 1978.
Zeit und Ort: Di 12-14 HS B 006, Mi 12-14 HS B 005
Übungen: Mi 16-18 HS B 121
Zeit und Ort: Mo 12-14, Di 14-16 HS A 027
Inhalt: Aufbauend auf Grundlagen der konvexen Optimierung, führt die Vorlesung in die Theorie der konvexen Risikomaße, welche in der Finanz- und Versicherungswirtschaft z.B. zur Berechnung von Risikokapitalrücklagen verwendet werden, ein.
für: Studierende der Diplom- und Masterstudiengänge Wirtschaftsmathematik und Mathematik.
Vorkenntnisse: Kenntnisse aus den Vorlesungen Finanzmathematik 1 und Funktionalanalysis werden vorausgesetzt.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP47) und Wirtschaftsmathematik (WP61), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Literatur: I. Ekeland/R. Temam: Convex Analysis and Variational Problems, Siam;
H. Föllmer/A. Schied: Stochastic Finance, An Introduction in Discrete Time, 2nd Edition, de Gruyter;
F. Delbaen: Coherent Risk Measures, Cattedra Galileiana.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Wirtschaftsmathematik (WP15.3), Masterprüfung Wirtschaftsmathematik (WP7), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Matlab and GNU Octave are very similar, however, here you can find a list with some differences:
Introduction to Matlab;
Option pricing using binomial trees;
The Black-Scholes model: closed form solution, Greeks, Monte Carlo simulation, implied volatility via bisection and Newton-Raphson algorithms;
Monte Carlo in a Black-Scholes setting: pricing of Asian, Look-back and Barrier options. Estimating Greeks using Monte Carlo;
Transform methods in Finance: revisiting the Black Scholes model in a FFT framework. The Carr and Madan Formula and the Lewis approach;
Stochastic volatility: the Heston model. Monte Carlo for stochastic volatility models  the Milstein scheme. FFT for the Heston model
Zeit und Ort: Di, Fr 12-14 HS B 138
Übungen: Mi 14-16 HS B 138
Inhalt: Die Vorlesung knüpft zu Beginn mit der Maßtheorie an die Integrationsrechnen mit mehreren Variablen an. Hier wird das Bemessen von Mengen weiter abstrahiert und die Möglichkeiten, das Volumen einer Teilmenge im Rn zu bestimmen, verallgemeinert. Diese Verallgemeinerung ist hilfreich um anschließend auch einen verallgemeinerten Integralbegriff zu bekommen. Dieser Teil dient als Grundlage für die Stochastik.
Anschließend folgt die komplexe Analysis, also die Differentiations- und Integralrechnung von komplexen Funktionen (=Funktionentheorie). Die komplexe Differentierbarkeit einer Funktion ist eine vergleichsweise starke Bedingungen mit einer Viezahl von interessanten Konsequenzen.
Im letzten Teil, den gewöhnlichen Differentialgleichungen, geht es darum, Lösungsfunktionen y : R →R für Funktionalgleichungen zu finden, in denen die Funktion y zusammen mit ihren (höheren) Ableitungen vorkommt, zum Beispiel y' = xy oder y'' + xy' = x2. Wir werden sowohl Sätze über die Existenz und Eindeutigkeit solcher Lösungsfunktionen als auch Verfahren zu ihrer Berechnung kennenlernen, wobei wir uns besonders auf den Fall der sog. linearen Differentialgleichungen konzentrieren.
Die komplexe Analysis sowie Differentialgleichungen gehören zu den wichtigsten Prüfungsgebieten im Staatsexamen.
für: Mathematik (Gymnasium) im 4. Semester
Literatur: K. Königsberger, Analysis 2. Springer-Verlag, Berlin 2000.
K. Jänich, Funktionentheorie. Springer-Verlag, Berlin 2004.
W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag, Berlin 2000.
Inhalt: Im Seminar werden ausgewählte Kapitel aus der Zahlentheorie behandelt.
für: Studierende im Lehramt Gymnasium (modularisiert und nicht-modularisiert).
Vorkenntnisse: Analysis 1, lineare Algebra I
Literatur: Wird für die verschiedenen Vortragsthemen einzeln bekanntgegeben.
Zeit und Ort: Fr 12-14 HS B 046
Inhalt: Im Seminar behandeln wir kryptographische Anwendungen der Zahlentheorie, außerdem ergänzen wir den Stoff der Algebra-Vorlesung durch einige ausgewählte Themen der Gruppen- und der Galoistheorie.
Literatur: Buchmann, Einführung in die Kryptographie
Fischer, Lehrbuch der Algebra
Karpfinger, Meyberg, Algebra
Weitere Literaturhinweise finden Sie auf der Veranstaltungsseite.
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Dürr, Lazarovici, Mitrouskas: Mathematisches Seminar: Grundlagen der Mathematik für Lehramt Gymnasium
Inhalt: Wie entwickelt sich Mathematik, welche Fragen oder Probleme haben neue Denkrichtungen hervorgerufen? An Hand von ausgesuchten Themen, die von der Euklidischen Geometrie über Zahlentheorie bis zum modernen Begriff der Wahrscheinlichkeit gehen, soll die Entwicklung der Mathematik erlebet werden. Näheres dazu auf meiner Homepage.
für: Studenten nach dem Vordiplom, Studenten des Lehramtes der Mathematik und Physik
Vorkenntnisse: Analysis Lineare Algebra.
Literatur: wird in der Vorbesprechung behandelt
Inhalt: Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie mit besonderem Augenmerk auf die Bedeutung der für die Theorie typischen Begriffe. Was ist die Bedeutung der Wahrscheinlichkeitstheorie, warum ist sie in allen Wissenschaften vertreten, warum geht sie uns etwas an? Insbesondere geeignet für Studierende des Lehramtes Mathematik am Gymnasium. Vorraussetzung ist eine sehr gute Beherrschung von Analysis (Differential und Integralrechnung, Maßintegration wäre vorteilhaft aber nicht zwingend) . Weitere Informationen auf meiner Homepage.
Zeit und Ort: Mo 8-10, Mo 12-14 HS B 004
Beginn: 7.4.2014, 8:30 Uhr mit "ganz normalem" Aufgabenrechnen.
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS B 051, Do 12-14 HS B 005
Zeit und Ort: Di 8-10 HS C 123, Do 12-14 HS A 140
Inhalt: Die Vorlesung ist die zweite eines dreisemestrigen Kurses in Mathematik für das Physikstudium. Stichpunkte zum Inhalt: Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Jordan Normalform, selbstadjungierte und unitäre lineare Abbildungen, topologische Grundlagen, Reihen, stetige Funktionen.
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~zenk/ss14/
und in der ersten Vorlesung am 8.4.2014
Zeit und Ort: Mo 10-12, Mi 12-14 HS H 030
Inhalt: Numerische Methoden der Physik in Theorie und Praxis. Sie sollen die Theorie der wichtigsten in der Physik benötigten numerischen Methoden kennenlernen und anhand ausgewählter Beispiele praxisnah erarbeiten. Die entsprechenden Methoden werden dabei ausgiebig in der Vorlesung besprochen. Probleme sollen von den Studierenden selbständig am Rechner (z.B. im CIP-Pool) gelöst werden. Die Vorlesung umfasst folgende Gebiete: Interpolation und Approximation, Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungen, Eigenwertprobleme, Signalverarbeitung, numerische Integration, Anfangswertprobleme. Weitere Informationen unter
http://www.math.lmu.de/~kerscher/numerik.html .
für: Bachelor Physik (auch plus Meteorologie/Astrophysik)
Vorkenntnisse: Mathematische und physikalische Grundkenntnisse aus den ersten drei Semestern. Programmierkenntnisse sind sehr hilfreich. Für Programmieranfängern wird die Teilnahme an einem C/C++ Kurs dringend empfohlen.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelor Physik (auch plus Meteorologie/Astrophysik).
Literatur: P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I, de Gruyter;
H. R. Schwarz: Numerische Mathematik, Teubner-Verlag;
W. H. Press, et al.: Numerical Recipes - The Art of Scntific Computing, Cambridge University Press.
Zeit und Ort: Di 10-12 HS Großhadern
Inhalt: Lineare Algebra, Differentialrechnung mehrerer Variabler
Vorkenntnisse: Mathematik I für Naturwissenschaftler
Zeit und Ort: Di 14-16 HS C 419
Inhalt: Setzt die Mathematik III für Geowissenschaftler fort mit gewöhnlichen Differentialgleichungen, Fouriertransformation und komplexer Analysis.
Bachmann: Mathematisches Seminar: Analytic inequalities
Diening: Mathematisches Hüttenseminar: Numerik partieller Differentialgleichungen (Blockveranstaltung)
Leeb: Mathematisches Seminar: Lie-Gruppen und ihre Darstellungen
Panagiotou, Dürr: Information, Physics and Computation
Panagiotou: Mathematisches Seminar: Das Buch der Beweise
Philip: Mathematisches Seminar: Ausgewählte Kapitel aus der Numerik und Analysis
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Simulated Annealing
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Langlands Programm
Siedentop: Mathematisches Seminar: Mathematische Grundlagen der Vielteilchenphysik
Swoboda: Mathematisches Seminar: L2-Kohomologie nichtkompakter Mannigfaltigkeiten
Wagner: Mathematisches Seminar: Finite Element Methods for Derivative Pricing
Inhalt: Inequalities are the daily bread of the analyst and the mathematical physicist. This seminar will review a range of standard integral inequalities for Schrödinger operators, such as: rearrangement inequalities, Hardy's inequality, Sobolev's inequality, Lieb-Thirring's inequalities. Their proofs mostly use only elementary tools of analysis. All these inequalities combined yield a proof of the stability of matter in quantum mechanics
für: Master TMP, Master Math
Vorkenntnisse: Analysis, functional analysis is recommended
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM).
Literatur: E. H: Lieb and M. Loss, 'Analysis', Graduate Studies in Mathematics, Vol14; R. Seiringer, 'Inequalities for Schrödinger operators and applications to the stability of matter problem' in 'Entropy and the quantum' Contemporary Mathematics 529
Inhalt: In dem Seminar werden verschiedene Themen aus dem Gebiet der numerischen Analysis und der zugehörigen Analysis besprochen.
Vorkenntnisse: Ana 1-3; nützlich, aber nicht nötig: Funktionalanalysis, partielle Differentialgleichungen, Sobolevräume
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Inhalt: In dem Seminar werden analytische und numerische Aspekte partieller Differentialgleichungen behandelt.
Wir fahren zu dem Anlass in eine Hütte. Die Reise wird zumindest partiell finanziell unterstützt. Genauere Informationen werden später (http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~diening/) bekannt gegeben. Um Voranmeldung zu Semesterbegin wird (auf Grund der Prüfungsordnung) gebeten. Das Seminar findet im Zeitraum 26.-29.6.2014 als Blockseminar statt.
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Inhalt: Seminar bereits belegt
Inhalt: Thema des Seminars ist in diesem Semester die Hodge-de Rham Theorie. Dabei geht es vor allem um harmonische Differentialformen auf kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Diese Theorie hat weitreichende Anwendungen sowohl in der Riemannschen Geometrie, als auch in der komplexen/algebraischen Geometrie.
Am Anfang stehen eine Einführung in die Garben-Kohomologie, und der Beweis des Satzes von de Rham über die Isomorphie der singulären und der de Rham Komologie von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. (Vorkenntnisse in algebraischer Geometrie oder Topologie sind nützlich, aber nicht notwendig, und werden nicht vorausgesetzt.) Anschliessend diskutieren wir den Satz von Hodge, der besagt, dass auf einer kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit jede Kohomologie-Klasse in der de Rham Kohomologie genau eine harmonische Form enthält. Zwei der Vorträge zum Satz von Hodge sind recht analytisch, und geben eine Einführung in die Regularitätstheorie elliptischer Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten.
Im letzten Teil des Seminars geht es um differentialgeometrische Anwendungen des Satzes von Hodge. Dabei wird die sogenannte Bochner-Methode entwickelt, um topologische Eigenschaften von speziellen Riemannschen Mannigfaltigkeiten (z.B. mit Krümmungs-Bedingungen) zu untersuchen.
Das Seminar eignet sich als Fortsetzung meiner Vorlesungen Differenzierbare Mannigfaltigkeiten im WS 2013/14, und zur Ergänzung der Vorlesung Riemannsche Geometrie im SS 2014.
für: Bachelor, Master, TMP
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse über differenzierbare Mannigfaltigkeiten
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Literatur: F. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer GTM 94
P. Petersen: Riemannian Geometry, Springer GTM 171
Zeit und Ort: Mi 18-20 HS B 251
Eine Darstellung einer abstrakten Gruppe ist eine Realisierung als Gruppe linearer Automorphismen eines Vektorraums. Die Darstellungstheorie untersucht die Frage, auf welche Weisen eine gegebene Gruppe linear auf Vektorräumen operieren kann.
Im ersten Teil des Seminars führen wir Lie-Gruppen und Lie-Algebren ein, diskutieren ihre Beziehung und besprechen Beispiele, darunter die "klassischen'' Matrixgruppen. Danach konzentrieren wir uns auf den wichtigen Fall kompakter Lie-Gruppen, wie SO(n) und SU(n), und beschäftigen uns mit ihrer Struktur- und Darstellungstheorie. Insbesondere werden wir alle endlichdimensionalen Darstellungen der wichtigsten klassischen Gruppen beschreiben.
Für weitere Information (z.B. organisatorische) siehe
Inhalt: Es werden Spektraleigenschaften von zufälligen linearen Operatoren der Form H = - \Delta + V untersucht. Dabei ist \Delta der Laplace-Operator und V bezeichnet einen zufälligen Multiplikationsoperator, der bzgl. der Translationsgruppe ergodisch ist. Derartige Operatoren weisen nicht nur mathematisch interessante Eigenschaften auf, wie z.B. ein dichtes Punktspektrum, sie spielen auch eine wichtige Rolle in der Theoretischen Physik bei der Beschreibung elektronischer Eigenschaften von ungeordneten Materialien, zu denen auch dotierte Halbleiter zählen.
Weitergehende und aktuelle Informationen unter
http://www.math.lmu.de/~mueller/lehre/14/seminar
Voranmeldung per email bis 6.4.14. erbeten.
für: Master-Studierende der Mathematik und Physik, TMP, fortgeschrittene Studierende des gymnasialen Lehramts
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Funktionalanalysis, Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren und Wahrscheinlichkeitstheorie
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Inhalt: Webseite: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kpanagio/IPCSS14.php
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Masterprüfung Mathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Inhalt: Webseite: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kpanagio/ProofsBookSS14.php
für: Das Seminar kann als Pro- und auch als Hauptseminar in den Studiengängen Mathematik/ Wirtschaftsmathematik/ TMP angerechnet werden.
Literatur: M. Aigner, G. Ziegler. Proofs from the Book. Springer-Verlag, Berlin, 2010.
http://www.math.lmu.de/~philip/teaching/2014_sem.html
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Inhalt: In diesem Seminar werden Algorithmen der kombinatorischen Optimierung dargestellt und analysiert. Schwerpunkt soll die unter dem Schlagwort 'Simulated Annealing' firmierende Methode sowie weitergehende Methodern der stochastischen lokalen Suche (SLS) sein. Die Vorträge werden elementar gehalten und verlangen wenig an Voraussetzungen
Inhalt: In diesem Semester sollen weitere Resultate zur Spektralzerlegung des Laplace-Operators auf der oberen Halbebene wie auch auf den Quotienten nach Fuchsschen Gruppen behandelt und es wird der Zusammenhang mit rechtsregulären Darstellungen von SL(2,R) und Quotienten diskutiert.
Das Langlandsprogramm gehört zu den ehrgeizigsten Projekten in der Mathematik. Es geht um tiefliegende Entsprechungen, die verschiedene Gebiete der Mathematik miteinander verbinden. Es wurden in diesem Programm bereits große und schöne Ergebnisse erzielt und es wurden sehr viele offene Fragen aufgeworfen. Angestoßen wurde das Programm vor etwa 40 Jahren durch Resultate und Vermutungen von Robert Langlands, die eine Korrespondenz zwischen Objekten der Zahlentheorie einerseits und Objekten der Harmonischen Analysis andererseits herstellen (z.B. zwischen Darstellungen der Galoisgruppe eines Zahlkörpers und Darstellungen gewisser Lie-Gruppen). Ausgehend von der seit langem bekannten Beobachtung, dass algebraische Zahlkörper mit den Funktionenkörpern algebraischer Kurven viele Eigenschaften teilen, wurde dann die Langlands-Korrespondenz von der Arithmetik auf die Geometrie verallgemeinert. Schließlich gibt es neuerdings eine weitere spekulative Ausweitung der Korrespondenz auf die Quantenphysik, wie sie etwa in dem Bourbaki-Artikel „Gauge Theory and Langlands Correspondence” von Edward Frenkel (2009) beschrieben wird.
In dem Seminar geht es mehr als in anderen Veranstaltungen der Mathematikausbildung darum, verschiedene Disziplinen wie Zahlentheorie, Funktionentheorie, Darstellungstheorie, Operatortheorie, Harmonische Analysis, Algebraische Geometrie etc. zusammenzubringen und darzulegen wie das Zusammenwirken der Disziplinen zum Erfolg führt. Insofern stellt das Seminar eine besondere Herausforderung an die Teilnehmer dar.
Das Fernziel des Seminars ist es, die Formulierungen der Langlands-Korrespondenz in ihren oben angedeuteten Ausprägungen zu verstehen.
Vortragsthemen werden auf der Homepage veröffentlicht.
für: Studierende der Mathematik oder der Physik (Diplom- oder Masterstudiengang)
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Inhalt: Es sollen die Grundlagen der konstruktiven Analysis sowie der Extraktion von Programmen aus Beweisen erarbeitet werden. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in Mathematischer Logik (eine einführende Vorlesung). Ferner wird vorausgesetzt, daß die Teilnehmer das Tutorium des Beweisassistenten Minlog durchgearbeitet haben (www.minlog-system.de). Der parallele Besuch der Vorlesung Logik II (Mo, Mi 8-10 A027 mit Übung Fr 8-10 A027) wird empfohlen. Die Vorträge werden in der Seminarsitzung am 7. April verteilt.
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS B 045
If interested, please sign up via email ( sorensen@math.lmu.de ) until April 7th 2014.
Inhalt: In diesem Seminar befassen wir uns mit spektralen Eigenschaften des Laplace-Operators Δg auf nichtkompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten (M,g). Unserem Hauptaugenmerk gilt dabei den (reduzierten) L2-Kohomologiegruppen von (M,g). Für eine vollständige Riemannsche Metrik g wird, wie aus der Hodgetheorie kompakter Mannigfaltigkeiten gewohnt, jede Kohomologieklasse [α]∈HkL2(M,g) durch eine eindeutig bestimmte, quadratintegrierbare harmonische Differentialform Hk(M,g) repräsentiert. Im allgemeinen gilt jedoch im nichtkompakten Fall weder, dass HkL2(M,g) unabhängig von der Riemannschen Metrik ist, noch dass die Vektorräume HkL2(M,g) endlichdimensional sind. Das Ziel des Seminars ist, anhand von Originalarbeiten einige Aspekte des Zusammenspiels der Geometrie von (M,g) "im Unendlichen" mit ihrer L2-Kohomologie zu verstehen.
für: Interessierte Studenten können sich bis zum 23.04.2014 per Email an swoboda@mpim-bonn.mpg.de zum Seminar anmelden. Eine Vorbesprechung zum Seminar mit Vergabe der Vortragsthemen findet statt am Freitag, den 25.04.2014, um 14.00 c.t. im Seminarraum B 134.
Vorkenntnisse: Inhalt einer der einführenden Vorlesungen über Differentialgeometrie. Kenntnisse in Globaler Analysis oder Funktionalanalysis sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.
Inhalt: Wir behandeln zwei Typen von Anwendungen der Fundamentalgruppe. Einerseits kann man die Fundamentalgruppe auf topologische Fragen anwenden (etwa die Existenz nicht-trivialer Knoten oder die Existenz von Fixpunkten bestimmter Gruppenoperationen). Andererseits kann man mit Hilfe von Fundamentalgruppen auch Sätze über Zerlegungen von Gruppen elegant herleiten und verstehen. Insbeondere Überlagerungen sind in diesem Zusammenhang sehr nützlich und werden im Seminar ausführlich behandelt.
für: Bachelor Mathematik, 4.-6. Semester. Einige Themen kommen auch für Master-Studenten in Betracht.
Vorkenntnisse: Analysis 1-3 (insbesondere topologische Grundbegriffe), Lin. Alg. (insbesondere Gruppen)
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfung Mathematik, Masterprüfung Mathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Literatur: J.-P. Serre: Trees (Kapitel 1)
R. Stöcker, H. Zieschang: Algebraische Topologie (inbes. Kapitel 5 und 6)
C.T.C. Wall: Homological group theory (Aufsatz von P. Scott und T. Wall)
Zeit und Ort: Mo 8-10 HS B 133
Inhalt: There are two broad classes of numerical schemes for derivative pricing stochastic (Monte Carlo) type methods and deterministic methods based on numerical solution of Fokker-Plank/Kolmogorov partial differential equations for the price process. The seminar focuses on the latter and starts with revisiting the basics of financial modeling and prerequisites of derivative pricing. We then introduce grid-based elements of numerical methods for solving PDEs and show how to solve as a basic example the diffusion equation numerically using finite differences and finite elements. Next, finite element methods are generalized to parabolic problems. From here we turn to applications in finance and look at the solution of the derivative pricing problem by finite element methods of european, american and exotic options in Black-Scholes markets with extensions.
für: fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudenten Mathematik und Wirtschaftsmathematik
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfung Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung Wirtschaftsmathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Leeb, Swoboda: Mathematisches Oberseminar: Geometrie und Topologie
Dürr, Pickl: Mathematisches Oberseminar: Quantenmechanische Vielteilchensysteme und relativistische Quantentheorie
Berger*, Gantert*, Georgii, Merkl, Panagiotou, Rolles*, Wachtel, Winkler: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Bley, Fasel, Greither★, Liedtke*, Rosenschon: Mathematisches Oberseminar: Arithmetische und Algebraische Geometrie
MeyerBrandis: Forschungstutorium: Finanzmathematik
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Masterprüfung Mathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Diplomhauptprüfung Mathematik (AM); PhD Studenten/Innen.
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Inhalt: Aktuelle Forschung in Mathematischer Physik
für: Analytiker und Mathematische Physiker
Inhalt: Es handelt sich um eine Weiterführung des Oberseminars im letzten Semester mit ausgewählten Forschungsthemen der Arbeitgruppe Dürr und Pickl.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik () und Wirtschaftsmathematik (), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Inhalt: This seminar provides a discussion forum for Master, Diploma and PhD students about current research topics in financial and insurance mathematics. The seminar is organized as a series of talks during which students present their research subjects and techniques, followed by time for questions and an open discussion.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik () und Wirtschaftsmathematik ().
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS
Inhalt: Elementare Zahlentheorie; Restklassenkörper, Körper der rationalen, reellen und komplexen Zahlen; elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung; Satzgruppe des Pythagoras, Trigonometrie; Polynome.
Übungen: Mi 10-12 HS B 101
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 2, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P6); Fortgeschrittenenschein "Mathematik II" im Diplomstudiengang Wirtschaftspädagogik.
Literatur: Es wird auf die Literaturliste vom Wintersemester 2013/2014 verwiesen.
für: Studierende des Lehramts an Grund-, Haupt- oder Realschulen mit Unterrichtsfach Mathematik, Studierende der Wirtschaftspädagogik mit Doppelpflichtwahlfach Mathematik.
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 1, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P8); Fortgeschrittenenschein "Mathematik I" im Diplomstudiengang Wirtschaftspädagogik.
Ruf: Seminar zum studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikum an Hauptschulen
Hammer: Blockseminar zum Blockpraktikum an Realschulen und Gymnasien (Frühjahr 2014)
Krehbiel: Seminar zum studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikum an Realschulen und Gymnasien
Weixler: Seminar zum studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikum an Realschulen und Gymnasien
Gasteiger: Geometrie, Größen, Daten und Zufall
Gasteiger: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule (Blockveranstaltung)
Pichler: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule 3/4
Mayr: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule 3/4
Nilsson: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule 1/2
Gasteiger: Seminar zur Übung im Mathematikunterricht in der Grundschule
Jockisch, Köhler: Lernort Schule  Praxisseminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule
Jockisch, Köhler: Lernort Schule  Übung zum Praxisseminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule
Weixler: Algebra und Wahrscheinlichkeit in der Hauptschule und ihre Didaktik II
Hammer: Geometrie und Statistik in der Hauptschule und ihre Didaktik II
Weixler: Seminar 1 zum Mathematikunterricht in der Hauptschule
Hammer: Examensvorbereitendes fachdidaktisches Seminar Hauptschule
Krehbiel: Seminar zum Computereinsatz im Mathematikunterricht
Krehbiel: Seminar "Konzeption von Lernumgebungen"
Weixler: Examensvorbereitendes fachdidaktisches Seminar Realschule/Gymnasien
Ufer: Seminar zur Diagnose von Schülerfehlern im Bereich Algebra, Zahlen und Operationen
Bochnik: Seminar zur schriftlichen Abschlussarbeit in Mathematikdidaktik
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2013/14 das studienbegleitende fachdidaktische Praktikum bzw. das zusätzliche studienbegleitende Praktikum im Fach Mathematik ableisten.
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Wintersemester 2013/14 das studienbegleitende fachdidaktische Praktikum bzw. das zusätzliche studienbegleitende Praktikum im Fach Mathematik ableisten.
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im Sommersemester 2014 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. Anmeldung über das Praktikumsamt.
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien, die im Sommersemester 2014 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. Anmeldung über das Praktikumsamt.
Zeit und Ort: Mi 8-10 HS W 201
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P2.2), modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 36(1) 7.
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS W 201
Blocktage: 31.3.-2.04.2014, 9-17.30 Uhr
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 7, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (), nicht vertieftes Studium des Didaktikfachs gemäß LPO I/2002 § 40(1) 6, modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 36(1) 7.
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 7, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P5.2), nicht vertieftes Studium des Didaktikfachs gemäß LPO I/2002 § 40(1) 6, modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § .
Zeit und Ort: Mo 12-14 HS B 248
Inhalt: Fachliche und didaktisch-methodische Grundlagen zum Algebra-Unterricht der Hauptschule: ganze, rationale und reelle Zahlen - Bruch- und Prozentrechnung - Wahrscheinlichkeit.
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 38(1) 1a; im nicht modularisierten Studiengang als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.
Inhalt: Fachliche und didaktisch-methodische Grundlagen aus den Bereichen Geometrie und Statistik für den Unterricht der Hauptschule: Fortführung der Figurengeometrie (Maße, Oberfläche, Volumen, ebene Darstellungen), Ähnlichkeit, Satzgruppe des Pythagoras, Trigonometrie, Grundlagen der beschreibenden Statistik - Fortsetzung.
Vorkenntnisse: Geometrie und Statistik in der Hauptschule und ihre Didaktik I
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P2.2), modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 38(1) 1a; im nicht modularisierten Studiengang als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.
für: Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschulen und Studierende des Lehramts an Hauptschulen mit Unterrichtsfach Mathematik ("Seminar 1"). Online-Anmeldung erforderlich.
Inhalt: Es handelt sich um die zweite von vier Veranstaltungen zur Didaktik der Mathematik für Studierende des Lehramts an Realschulen bzw. Gymnasien. Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus der Einführung in die Mathematikdidaktik der Sekundarstufe I. Behandelt werden insbesondere Leitlinien für Zahlbereichserweiterungen, Zahlbegriffserwerb und Erwerb arithmetischer Operationen sowie den Erwerb von Variablen-, Term- und Gleichungsbegriff.
für: Studierende des Lehramts an allen Schularten, die Mathematik als Unterrichtsfach oder im Rahmen der Didaktik einer Fächergruppe der Grund- oder Hauptschule studieren. Anmeldung über die Lehrstuhlhomepage erforderlich.
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (WP3), modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (WP1); Seminar zum studienbegleitenden Praktikum (RS/Gym).
Inhalt: Behandlung ausgewählter Themen, die in der schriftlichen Prüfung zum Staatsexamen für das Lehramt an Realschulen bzw. Gymnasien typischerweise vorkommen. Bearbeitung von Staatsexamensaufgaben aus früheren Jahren.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen oder an Gymnasien in der Prüfungsvorbereitung.
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (WP4), modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (WP2).
Inhalt: Bitte beachten Sie die Informationen unter
http://www.math.lmu.de/~didaktik/index.php?ordner=ufer&data=lehre/14/14AZOSem
Für diese Veranstaltung ist eine Anmeldung über das Online-Anmeldesystem des Lehrstuhls unter www.ed.math.lmu.de notwendig.
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, Realschulen und Gymnasien
Vorkenntnisse: Für Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien kann das Seminar als Ersatz für die zweite von vier Veranstaltungen zur Didaktik der Mathematik für Studierende des Lehramts an Realschulen bzw. Gymnasien anerkannt werden. Vorausgesetzt werden in diesem Fall gute Kenntnisse aus der Einführung in die Mathematikdidaktik der Sekundarstufe I.
Für Studierende des Lehramts an Hauptschulen kann es als Seminar 1 zum Mathematikunterricht an Hauptschulen anerkannt werden. Voraussetzung sind in diesem Fall die Pflichtvorlesungen zur Didaktik der Mathematik.
Inhalt: Der Kurs ist für Studierende aller Lehrämter konzipiert. Er ist sowohl für Studierende gedacht, die bereits an ihrer Zulassungsarbeit schreiben, als auch für Studierende, die eine Arbeit in der Mathematikdidaktik planen. Es geht dabei unter anderem um Methoden des wissenschaftlichen Arbeitens, Literaturrecherche, Zitationsstile sowie Aufbau und Planung einer empirischen Arbeit. Möglichkeiten zur Vorstellung und Diskussion der eigenen Arbeit werden gegeben.
Falls Sie schon an einer Zulassungsarbeit arbeiten bzw. schon ein Thema und einen Betreuer haben, geben Sie dies bitte bei der Seminaranmeldung im Anmerkungsfeld an. Nennen Sie hier bitte auch den Namen Ihres Betreuers.
Inhalt: The course is part of the Master Programme Learning Sciences, coordinated by the Munich Center of the Learning Sciences. The course covers basic ideas of mathematics learning, aims of mathematical education, and effective mathematics instruction.
für: Students of the Master Programme Learning Sciences, interested students from other areas.
Leistungsnachweis: Gilt für Master Programme Learning Sciences.
Druckversion (dvi, pdf) erstellt am 20.3.2014, letzte Änderung am 24.4.2014
HTML-Version zuletzt geändert am 24.4.2014

References: § 77
 § 55
 § 55
 § 36
 § 55
 § 40
 § 36
 § 55
 § 40
 § 38
 § 38