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Timestamp: 2019-06-24 13:29:04+00:00

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Charlas propuestas. Cursos avanzados
El legado de Ramanujan
Hijo de un contable, que trabajaba para un mercader de paños en Kumbakonam, y de la hija de un modesto oficial brahmán del juzgado de Erode, mujer de "gran sentido común", nació Snirvasa Ramanujan el 22 de diciembre de 1887, en el seno de una familia de condición humildeComenzó a ir a la escuela a los cinco años. Sin haber cumplido los siete años, y gracias a una beca, le llevaron al colegio de Kumbakonam. Según parece, casi de inmediato reconocieron sus extraordinarias facultades. Se divertía entreteniendo a sus amigos con teoremas y fórmulas, recitando la lista completa de las raíces sánscritas y repitiendo los valores de pi y de la raíz cuadrada de dos con cualquier número de cifras decimales". Su primer contacto con la matemática formal le llegó de la mano de Synopsis of Pure Mathematics, de Carr, cuando tenía quince años y estaba en la sexta clase de la escuela. El libro, perteneciente a la biblioteca del College del Gobierno local, se lo consiguió prestado un amigo. Ante él se despertó el genio de Ramanujan, quien se puso inmediatamente a demostrar sus fórmulas. Cada solución era un auténtico trabajo de investigación original, ya que carecía de cualquier tipo de ayuda...
En The Scottish Café situado en la ciudad de Lvov, ahora en Ucrania y en alguna ocasión parte de Polonia se reunían todos los sábados, un grupo de matemáticos polacos entre los cuales estaban: Stefan Banach, Hugo Steinhaus, Stanislaw Ulam, Stanislaw Mazur, Marek Kac, Juliusz Schauder, Stefan Kaczmarz, Wladyslaw Orlicz y muchos otros. Banach era el líder de ese grupo y entre las discusiones de la Sociedad Matemática Polaca, tazas de café y una cantidad enorme de cigarros se proponían problemas matemáticos. En 1935 Banach consiguió un cuaderno grande, The Scottish Book, y ahí se escribían los problemas, algunas soluciones venían hasta en servilletas. Matemáticos de otros países y visitantes de Polonia escribieron ahí sus conjeturas, entre otros: Henri Leon Lebesgue, John von Neumann, Frechet, Waclaw Sierpinski. Se ofrecían diversos premios a quienes los resolvieran...
La contribución española a las matemáticas
Tras describir brevemente los principales resultados de la investigación realizada por los matemáticos nacidos en el actual territorio español durante el último milenio, se analizan las circunstancias -básicamente religiosas y políticas- que explican que los resultados obtenidos en el pasado hayan sido, en términos generales, inferiores a los esperables de un país que lideró durante más de tres siglos un imperio ultramarino, como prueba el hecho de que la lista de centenares de matemáticos de todos los tiempos biografiados por los especialistas del Archivo MacTutor sobre historia de las matemáticas tan sólo contenga a once matemáticos españoles: siete medievales, tres del S. XVI y uno del S. XX.
La investigación operativa y la optimización en la toma de decisiones.
En la Web del Institute for Operations Research and Management Sciences (INFORMS) se define la Investigación Operativa (IO, abreviadamente) como la disciplina que ayuda a la toma de las mejores decisiones mediante la aplicación de métodos analíticos avanzados. A riesgo de incurrir en una simplificación excesiva podríamos considerar que la IO es la ciencia de la toma de decisiones. Sin duda la programación matemática (PM, abreviadamente) debe ser considerada el núcleo de la IO. El término fue utilizado por primera vez en 1959, con ocasión del RAND Symposium que tuvo lugar en Santa Mónica (California), para referirse a la disciplina matemática que tiene por objeto la resolución de problemas de optimización. Hoy en día, optimización y programación matemática se consideran sinónimos. La optimización está presente en cualquier actividad planificada del ser humano. Las compañías aéreas planifican sus vuelos y la rotación de las tripulaciones con el afán de minimizar los costes o, lo que es equivalente, de maximizar sus beneficios. Los inversores orientan sus decisiones de forma que se minimicen los riesgos a la vez que se garanticen niveles de rentabilidad satisfactorios. Por su parte la naturaleza también optimiza, y los sistemas físicos evolucionan hacia un estado de mínima energía. Los rayos de luz siguen aquellas trayectorias que minimizan la duración de su viaje. Los verdaderos prolegómenos de la programación matemática se corresponden con las decisivas aportaciones de los matemáticos de los siglos XVII y XVIII al desarrollo del cálculo. Este es el caso de Isaac Newton con su método para calcular, de forma aproximada, las raíces de una ecuación, y las condiciones necesarias para la existencia de extremo (máximo o mínimo) de una función. Pierre de Fermat hizo uso implícito, 35 años antes, de la condición de optimalidad de Newton, pero sin conocer la noción de derivada ni la de límite. Joseph-Luis de Lagrange, en su Mécanique Analytique, introdujo su regla de los multiplicadores para los extremos de una función cuyas variables están sujetas a restricciones en forma de igualdad. En esta conferencia revisaremos los orígenes histórico de la IO, ligados a la planificación de operaciones bélicas durante la 2ª Guerra Mundial, aunque el objetivo de optimizar subyacía ya en la formulación de grandes problemas clásicos de las matemáticas como el abordado, y resuelto, en el siglo XVIII por Leonhard Euler y que se conoce como el problema de los siete puentes de Königsberg. Otros problemas paradigmáticos en el desarrollo histórico de la IO, y que son analizados en esta conferencia, son el problema del agente viajero, el problema clásico de transporte, el problema de la dieta, el problema de asignación de recursos, por el que Kantorovich y Koopmans fueron galardonados en 1975 con el Premio Nobel de Economía, y el problema de programación lineal, para cuya resolución George Dantzig introdujo el método simplex, seleccionado como uno de los diez algoritmos más decisivos del siglo XX.
La geometría del azar. Origen y consolidación del cálculo de probabilidades.
Muchos historiadores coinciden en señalar que la correspondencia epistolar mantenida entre Blaise Pascal (1623-1662) y Pierre de Fermat (1601-1665) entre el verano y el otoño de 1654, marcó el origen del Cálculo de Probabilidades, tanto por el contenido que podemos encontrar en ella, que recoge la resolución de algunos problemas sobre juegos de azar, como por el interés que su difusión suscitó en otros científicos de la época, lo que propició el desarrollo y la consolidación de la Teoría de las Probabilidades entre finales del siglo XVII y principios del XVIII. Repasaremos el contenido de las cartas, los antecedentes de los problemas planteados en las mismas, así como los trabajos posteriores que dieron el impulso definitivo y permitieron la fundamentación de la Teoría de la Probabilidad.
El cálculo diferencial a través de la obra de Jorge Juan
En el último tercio del siglo XVII irrumpe el Cálculo Infinitesimal de la mano de Leibnitz y Newton, lo que supuso la contribución más relevante al conocimiento científico que se haya producido en la Historia de la Ciencia. Las herramientas matemáticas que entonces se descubrieron basadas en el cálculo de límites, tales como derivación, integración, teoría de series, ecuaciones diferenciales, etc. están vigentes en la actualidad y fueron objeto de generalizaciones y extensiones a espacios abstractos en el siglo XX. En la primera mitad del siglo XVIII los científicos asimilaron las técnicas del Cálculo y las utilizaron para formalizar conceptos geométricos que surgieron en la antigüedad clásica griega como, por ejemplo, el de la curvatura. No obstante, la contribución de Newton tenía otras derivaciones aplicables a la Física y, de hecho, es aquí en esta disciplina científica donde se produce el mayor impacto de su obra Philosophiæ naturalis principia mathematica. Una de esas implicaciones, acorde con los principios de la Mecánica newtoniana, abrió un problema conocido con el nombre de La Forma de la Tierra. En este problema de casi 100 años de controversia tomó parte activa, como miembro de la expedición para medir el grado de meridiano en el Ecuador, Jorge Juan. Su contribución como matemático al Problema de la Forma de la Tierra será analizada siguiendo su obra Observaciones Astronómicas. El contenido matemático de esta obra será esencialmente el instrumento de análisis que usaremos para estudiar la implantación y la evolución del Cálculo Infinitesimal unos 50 años después de su invención. Este periodo del siglo XVIII, donde la aplicación de la Matemática era un motivo casi exclusivo de su razón de ser, será visto desde la óptica de Jorge Juan, uno de los pocos científicos españoles de la época que dominaron las técnicas del Cálculo.
Los números truncados
Resumen: La historia de las Matemáticas guarda secretos (casi cinematográficos) que marcaron el rumbo de esta ciencia. Algunas de las mentes más brillantes encontraron su final a una edad temprana en dudosas circunstancias. Así, entre otros, Galois murió a los 20 años a consecuencia de un duelo "amoroso" y Turing se vio abocado al suicidio a raiz de una macabra medicación. Sus "jóvenes" contribuciones alcanzaron con el tiempo un valor incalculable. En esta conferencia, recordaremos y rendiremos tributo a algunos de ellos, jóvenes científicos que vieron sus números truncados.
Prehistoria del Teorema de Pitágoras
Se presentarán los numerosos hallazgos históricos y arqueológicos que muestran que el Teorema de Pitágoras o al menos el concepto de terna pitagórica era conocido en civilizaciones muy antiguas, desde el periodo Neolítico, muchos siglos antes de la época de Pitágoras
Historia de las matemáticas y sus matemáticas
Si preguntáramos a cualquier persona que nos encontráramos en la calle por el nombre de algún matemático importante, casi con toda seguridad se le vendría a la mente el nombre de Pitágoras, Fermat o Thales, pero muy difícilmente encontraríamos alguna persona que nos diera el nombre de una mujer cuyas contribuciones hayan supuesto un avance en las ciencias matemáticas. En muchos de los casos se vieron abocadas a un camino plagado de impedimentos y prejuicios que hubieron de resolver para poder dedicarse a su vocación por las matemáticas. El propósito de esta charla es hacer un recorrido histórico, dando a conocer los nombres, las historias y contribuciones, de algunas de las mujeres matemáticas más relevantes.
Weierstrass vs Riemann: el proceso de aritmetización y el método de descubrimiento en el desarrollo del análisis matemático
El proceso de aritmetización llevado a cabo durante el siglo XIX consistió en la búsqueda por aprender una nueva realidad matemática en la que la validez lógica se erigía como imprescindible y central. En este sentido, Weierstrass hizo una presentación rigurosa de su teoría y elaboró cuidadosamente su edificio matemático independientemente de toda referencia a la intuición geométrica. Sin embargo, en contraposición a este proceso, el desarrollo del análisis matemático dentro de un marco fuertemente intuitivo y geométrico es un hecho que no debe pasar desapercibido dentro de la comunidad matemática, tal como se desprende de las investigaciones llevadas a cabo por Bernhard Riemann en la variable compleja.
Wenceslao J. González (Universidad de A Coruña)
Repensar los límites de la Ciencia: De las dificultades respecto de las fronteras a la preocupación por los confines
2) Las fronteras y confines como el doble dominio que está habitualmente en liza en este debate. Esta dualidad tiene raíces kantianas e incluye una cuestión central: los criterios "positivos" (lo que la Ciencia es o debería ser) y los criterios "negativos" (lo que no es Ciencia ahora o no puede serlo en el futuro).
3) El debate de las fronteras o "barreras", que requiere aclarar la necesidad de criterios para las fronteras o "barreras" y, después, propone los criterios a tenor de los componentes de la Ciencia.
4) El interés frecuente en los confines o "techo", donde los límites de la Ciencia están relacionados con la inviabilidad de la Ciencia perfecta y a los límites debidos a la complejidad.
Francisco Gómez García (Grupo Pi Cuadrado)
Solución de ecuaciones algebraicas. Una visión histórica a través de la resolución de problemas.
Haremos un recorrido histórico con la resolución de ecuaciones como hilo conductor. Desde las primeras ecuaciones resueltas por los babilonios, pasando por los griegos, los árabes y los matemáticos del Renacimiento italiano. Por último, veremos como el álgebra, tal y como hoy la conocemos, gracias entre otros a Viète y Descartes, se convirtió en la herramienta que ayudó a cerrar un problema con muchos siglos de antigüedad.
Pedro José Herrero Piñeyro (Grupo Pi Cuadrado)
Georg Cantor. Hasta el infinito y más allá.
G. Cantor (San Petersburgo 1845 - Halle 1918) es uno de los matemáticos más influyentes en la matemática actual. Sus ideas sobre la teoría de conjuntos y sobre el infinito, marcaron profundamente el fundamento de las matemáticas y su desarrollo posterior. Sus descubrimientos y sus trabajos se vieron acompañados de rechazos viscerales y de adhesiones. Todo esto marcó además profundamente la propia vida de Cantor. Intentaremos hacer un recorrido por sus descubrimientos, sus relaciones con otros matemáticos (Dedkind o Kronecker entre otros), sin olvidar una mirada a su propia vida.
Antonio Mellado Romero (Grupo Pi Cuadrado)
La solución numérica de ecuaciones a principios del siglo XVII - Los antecedentes del algoritmo de Newton-Raphson.
François Viète (1540-1603) publicó en 1600 su obra "De numerosa potestatum ad exegesin resolutione", en la que mostraba un algoritmo para obtener la solución, o una aproximación a ella, de las ecuaciones polinómicas no lineales. El método consistía en un algoritmo con el que se iban obteniendo, uno a uno, los dígitos de las raíces de las ecuaciones, junto con unas tablas que facilitaban el seguimiento del proceso. Este algoritmo se convirtió en la base del modo general (via generalis) de resolver ecuaciones durante gran parte del siglo XVII. Esta obra estaba enmarcada dentro del programa que Viète se había planteado para restituir la matemática a través del Álgebra, proyecto al que llamó "Arte Analítico" y que se difundió de una forma muy dispar durante la primera mitad del siglo XVII. En lo referente a la obra De Numerosa Potestatum, y en particular al método de resolución numérica de ecuaciones que contenía, matemáticos como Thomas Harriot (1560-1621),William Oughtred (1574-1660), Pierre Hérigone (1580-1643), John Pell (1611-1685) o François Dechales (1621-1678), entre otros, lo difundieron y mejoraron de una forma u otra. Más tarde, Isaac Newton tuvo conocimiento de dicho método a través de la reedición de las obras de Viète a cargo de Frans van Schooten en 1664, así como de los trabajos de sus difusores. Este punto constituyó el primer interés de Newton en la obtención de la aproximaciones de las raíces de las ecuaciones polinómicas no lineales mediante un proceso iterativo. Los trabajos de Newton darían más tarde lugar al conocido algoritmo para obtener las soluciones de estas ecuaciones mediante el proceso iterativo xi+1 = xi - f(xi)/f′(xi) para f(x) = 0, que hoy conocemos como método de Newton-Raphson. Mostraremos el método de resolución numérica de ecuaciones proporcionado por Viéte en "De Numerosa Potestatum" y lo compararemos con la versiones ofrecidas por sus difusores en la primera mitad del siglo XVII. Por último realizaremos unos comentarios sobre la recepción de este método por Newton y su trasformación definitiva en el conocido método de Newton-Raphson. En todos los ejemplos se mostrarán los textos originales.
Jesús Soto Espinosa (Grupo Pi Cuadrado)
A principios del siglo XVII se gestó lo que hoy conocemos como cálculo integral y diferencial, siendo una serie de hallazgos y personajes los que confluyeron en un gigantesco avance de las matemáticas. Todavía hoy se discute sobre la prioridad en el descubrimiento y la importancia de algunos matemáticos en su consecución. En esta primera sesión veremos los comienzos de la mano de dos personajes: Barrow y Newton. Un principio que nos llevará a la formulación del Teorema Fundamental del Cálculo y las incógnitas sobre su descubridor.
Amalio Juan Gómez Olivares (Grupo Pi Cuadrado)
La probabilidad en el Renacimiento: El problema de la división de las apuestas como origen del Cálculo de Probabilidades.
Es en el Renacimiento cuando comienza una nueva visión del mundo y se inicia un movimiento de liberación como reacción al espíritu de la Edad Media, que imponía a la conciencia nociones teológicas que limitaban todas las posibilidades humanas. Como consecuencia de esta nueva visión se abandonan las explicaciones teológicas y se realiza una reconsideración de los experimentos aleatorios. Además, la invención de la imprenta, a mediados del siglo XV, permitirá difundir los conocimientos existentes hasta entonces, con lo que se impulsa definitivamente el desarrollo del cálculo de probabilidades. En esta charla se abordará también el problema de la división de la apuesta, que consiste en establecer una regla que permita dividir lo apostado en un juego cuando éste se interrumpe antes de que finalice, y que fue resuelto por primera vez por Pascal y Fermat en 1654. Los autores que se han dedicado al estudio del nacimiento del Cálculo de Probabilidades aceptan la importancia que representó la formulación del juego de la "división de las apuestas" en el origen de dicho cálculo.

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