Source: http://lasmatesdemama.blogspot.com/2019/
Timestamp: 2020-03-30 22:55:33+00:00

Document:
Las mates de mamá: 2019
Trabajar con expresiones algebraicas de grado 1 y 2
Cuando los estudiantes dan el salto de las ecuaciones de grado 1 a grado 2, a veces se convierte en un momento crítico porque el nivel de abstracción aumenta, y hay situaciones donde el docente se limita a mostrar esa fórmula que muchos de los chavales aprenden de manera mecánica como "menos be más menos la raíz cuadrada..." y colocan todo en la ecuación buscando un a, un b y un c, que les permita colocarlo en esa fórmula que ejecutan casi como un mantra.
Vamos a trabajar en esta entrada con la representación utilizando "algebra tiles" como un paso previo que nos conducirá a completar cuadrados para resolver la ecuación.
Empezamos con las expresiones algebraicas. Es necesario antes de introducir las ecuaciones que los estudiantes tengan un dominio adecuado del trabajo con expresiones. Así que hoy voy a partir de esta aplicación:
Fuente: https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Algebra-Tiles/
La aplicación nos permite ilustrar el significado de qué es la multiplicación de expresiones. El producto de dos binominos de grado 1, da lugar a una expresión de grado 2 (polinomio). Colocamos los bordes y vamos completando el área de la expresión, contando podremos colocar la solución arriba:
Trabajar en los dos sentidos puede facilitar la comprensión, es decir, partir del producto para llegar a la expresión de segundo grado, o partir de ese polinomio de grado 2 para llegar al producto de binomios de grado 1.
Desde este producto iniciaremos ¿qué significa igualar a cero esta expresión? ¿Qué significa resolver la ecuación?
Utilizando https://mathbits.com/MathBits/AlgebraTiles/AlgebraTiles/AlgebraTiles.html podemos ilustrar de forma gráfica el trabajo desde los números enteros hasta el que acabamos de ver como producto de binomios.
Me gustaría partir desde esta solución, ¿qué significa resolver una ecuación de segundo grado?
1. Tenemos un polinomio, que igualamos a cero, y estamos buscando sus raíces.
2. Dado que la expresión para el polinomio de grado 2, vendría del resultado de dos monomios, tendríamos que empezar desde qué significa que el producto de dos monomios (o dos expresiones cualesquiera) sea igual a cero, podríamos decir que una de las dos ha de ser cero, o las dos.
Esta reflexión nos conducirá a la resolución.
Para ello vamos a utilizar una aplicación que nos facilita construir nuestra propia representación y diseñar expresiones que nos conducen a productos y a resoluciones.
https://mathsbot.com/manipulatives/tiles
¿Diseñamos nuestras actividades a partir de estas aplicaciones o construyendo nuestro material manipulativo utilizando estas aplicaciones como base?
No quiero terminar la entrada sin mencionar la representación gráfica, desde una balanza, algo que me parece facilitador para entender el significado físico de una expresión y después de una ecuación desde su representación en los ejes de coordenadas.
¿Qué es la solución de una ecuación? En este caso lo interpretamos como dos funciones que se encuentran a uno y otro lado de la igualdad.
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Etiquetas: algebra tiles, ecuaciones, ecuaciones de segundo grado, expresiones algebraicas
Factorizar un número
Al llegar al aula, me gusta recordar diferentes contenidos matemáticos o procedimientos, que vayan asociados al trabajo del día.
Considero que el buen maestro/a de Educación Infantil debe dominar en profundidad los contenidos desde una perspectiva comprensiva y profunda del significado que tienen, y aún sabiendo que en clase de infantil no van a factorizar números, considero que conocer una buena representación puede dar lugar a actividades guiadas con los niños, quizá no con ese sentido específico pero sí preparándoles incluso para la multiplicación, que es la operación que sustenta esa factorización.
Los maestros necesitan más conocimiento para reconocer conceptos matemáticos específicos utilizados en el juego de los niños para poder aumentar y mejorar el pensamiento matemático en preescolares, medición y clasificación, operaciones, formas y relaciones espaciales. Los maestros necesitan conocimientos para interpretar situaciones matemáticas con el fin de identificar formas de mejorar el pensamiento matemático de los niños. (...)
Lee, J.E. (2017) Preschool Teachers’ Pedagogical Content Knowledge in Mathematics. IJEC 49, 229–243 doi:10.1007/s13158-017-0189-1
Bueno pues cuando mencioné la palabra factorización, uno de los estudiantes dijo "profe, ¿eso es lo de la rayita?". Son esas cosas que suenan como casi dolientes, pero que demuestran que ese muchacho, no había entendido mucho del significado de factorizar y se había quedado en un procedimiento estanco que ejecutaba probablemente sin mucha reflexión.
Les mostré dos aplicaciones, parecidas y sencillas, para visualizar el significado de factorizar. Ambas pueden sustituir por una representación en papel, pero... ¿por qué no apoyarnos en la tecnología?
Vamos con un número sencillo, el 12.
Fuente: https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Factorize/
Fuente: https://mathsbot.com/manipulatives/numberFrames
Factorizar desde esta representación es construir un rectángulo, que al multiplicar sus dimensiones da lugar al número buscado.
Las tareas de exploración en la primera de las aplicaciones son muy interesantes:
Siga las instrucciones para encontrar factorizaciones para varios números. Mientras trabaja, vea si puede responder estas preguntas:
¿Por qué crees que la longitud y el ancho de los rectángulos representan los factores de tus números?
¿Qué número tiene más factorizaciones? ¿Cuál tiene la menor cantidad? ¿Por qué crees que es esto?
¿Qué tipos de números tienen una sola factorización? ¿Qué tienen en común los rectángulos para estas factorizaciones?
Si duplica un número, ¿qué sucede con el número de factorizaciones? ¿Notas un patrón en las factorizaciones de tu número original y el número duplicado?
¿Les intentas dar respuesta?
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Etiquetas: factorizar, multiplicación, números, tic
Arco y miniarco
Uriarte, D., & Guamberto, O. (2016). El juego con arco para el logro de la competencia número y operaciones en el Área de Matemáticas en los niños y niñas del III Ciclo de Educación Primaria de la Institución Educativa Nº 16097-Joronga Alto-2014. [Tesis maestría]. Universidad de Cajamarca, Perú.
Catálogo: https://www.editorialcepe.es/coleccion/mini-arco/
Entrada original: https://flipeandolasmates.blogspot.com/2019/04/arco-y-miniarco.html
Publicado por Blanca Arteaga en 10:44 No hay comentarios:
Etiquetas: arco, juego, miniarco, números
Estadística con policubos
Alsina, Á., & Vásquez, C. (2018). Hacia una enseñanza eficaz de la estadística y la probabilidad en las primeras edades. Revista Didasc@ lia: Didáctica y Educación, 8(4), 199-212.
Nortes, R. (2016). Alternativas en la enseñanza de las matemáticas en la Educación Primaria. Educatio Siglo XXI, 34(2 Julio), 187-190.
Uribe-Flórez, L. J., & Wilkins, J. L. (2017). Manipulative use and elementary school students’ mathematics learning. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(8), 1541-1557.
Entrada original: https://flipeandolasmates.blogspot.com/2019/09/estadistica-con-policubos.html
Publicado por Blanca Arteaga en 10:41 No hay comentarios:
Etiquetas: estadística, operaciones, policubos
A la vuelta de vacaciones tenía que preparar la clase del Taller de Matemáticas para el Máster de Didáctica de las Matemáticas en Infantil y Primaria sobre el aprendizaje del número, así que aprovechando la riqueza cultural que tenemos en clase dado que parte de nuestros estudiantes están al otro lado del Atlántico, me puse a investigar sobre uno de los instrumentos que se había nombrado en sesiones anteriores, la Yupana. Y mi navegación por la red, me dirigió conocer un poco más de la cultura matemática inca.
Consideré interesante esta búsqueda, dado que puede facilitar algún día las investigaciones etnomatemáticas de mis estudiantes en sus aulas recuperando algunos de los instrumentos originales (Tun y Díaz, 2015).
Guedj (1996, citado en Fedriani y Tenorio, 2004) clasifica los sistemas de numeración dependiendo del canal de comunicación que se emplea. Así señala un tipo denominado los “sistemas de numeración figurada” que están “constituidos por un sistema de marcas físicas realizadas sobre soportes u objetos” (p. 160). Uno de estos sistemas es el quipu, materializado en un conjunto de nudos realizados sobre cuerdas. No podemos considerarlo tanto un instrumento de cálculo, sino más bien como registro o archivo de información numérica.
El quipu está formado por una cuerda horizontal de la que se cuelgan otras.
Quipu y Yupana
Fuente de la imagen: Pareja (1986, p. 39)
¿Y qué instrumento facilitador de cálculo se empleaba? Yupay es un vocablo quechua, que significa contar, que sirvió de raíz para poner nombre al ábaco inca, la yupana. No parece estar claro su posición original, si horizontal o vertical. Pero mis estudiantes, me confirmaron que actualmente en las escuelas se utiliza de manera horizontal.
Cada círculo tiene el valor de 1.
Se completa de abajo arriba, siendo la primera casilla (de 5) la principal.
El resto del trabajo podemos decir que es similar a nuestro ábaco. Cuando se completa una columna (por ejemplo 10 unidades), pasa a convertirse en un círculo de la posición posterior (es decir, una decena).
Continuaré investigando sobre otros instrumentos históricos, que faciliten el trabajo aritmético y os contaré en próximas entradas.
Fedriani, E. M. & Tenorio, A. F. (2004). Los sistemas de numeración maya, azteca e inca. Lecturas matemáticas, 25(2), 159-190.
Mora, L. C. & Valero, N. (2013). La yupana como herramienta pedagógica en la primaria. Universidad Pedagógica Nacional, 05-05.
Pareja, D. (1986). Instrumentos prehispánicos de cálculo: el quipu y la yupana. Revista Integración, 4(1), 37-52.
Tun, M. & Díaz, M. A. (2015). Recuperar la memoria histórica y las matemáticas andinas. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 8(1), 67-86.
Fuente original de la entrada: https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/las-matematicas-de-los-incas-el-quipu-y-la-yupana/549201740475/
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Etiquetas: inca, quipu, yupana
Una visita a los museos de las matemáticas
Cuando acudimos a un museo no es habitual que busquemos “ver y tocar” las matemáticas, sin embargo, en la entrada de hoy queremos acercarte a distintos museos* donde cada rincón esconde un aprendizaje. Puede ser una idea excelente cuando organicemos nuestras próximas vacaciones, para hacer que nuestros pequeños puedan conocer una forma lúdica y divertida del aprendizaje de las matemáticas.
El Museu de Matemàtiques de Catalunya está en Cornellà de Llobregat (Barcelona, España):
El MMACA es el único museo de matemáticas en España, ofreciéndonos tanto aspectos lúdicos como culturales de las aplicaciones de las matemáticas.
Tiene actividades de carácter permanente, así como actividades temporales que se organizan para escuelas y familias, siempre mostrando la belleza de las matemáticas.
Con el MMACA colaboran distintos profesionales, organizando conferencias, talleres y exposiciones que dan enorme solidez al trabajo que allí se hace.
Otro espacio, esta vez en Madrid (España), es el Aula Taller Museo de las Matemáticas, dedicado fundamentalmente a los talleres y exposiciones, durante este año académico por ejemplo una interesante programación dedicada a los acertijos, enigmas y retos lógicos.
Il Giardino di Archimede, se encuentra en Florencia (Italia), un museo para las matemáticas. En el museo podemos conocer aplicaciones de las matemáticas a otras ciencias, la tecnología, y en especial, que es tal vez el más importante, su papel en la vida cotidiana, siempre de una manera divertida.
El National Museum of Mathematics se encuentra en Manhattan (New York, USA).
El MOMATH tiene como objetivo despertar la curiosidad en los visitantes, a través de su programa de exposiciones muy innovador, galería permanente y programas formativos, que estimulen la investigación desde las maravillas de las matemáticas.
El Mathematikum, se define como el primer museo interactivo en el mundo matemático; se encuentra en Gießen (Alemania). El visitante puede aprender matemáticas de una manera divertida, con un nuevo enfoque de los fenómenos matemáticos, mediante experimentos de todas las áreas de las matemáticas.
Atractor, situado en Oporto (Portugal), nos ofrece recursos digitales como una sección específica de software que puede facilitarnos aprendizajes desde nuestro propio hogar.
No podemos terminar este recorrido sin acercarnos al Museo Virtual de las Matemáticas, donde no tenemos que hacer otra cosa que disfrutar con las imágenes que las construcciones geométricas, los resultados de ecuaciones, u otro tipo de situaciones matemáticas dan lugar a elementos de belleza casi infinita.
* Hemos consultado las páginas web de los distintos espacios para ofrecerte esta información, que puedes conocer haciendo clic sobre su nombre.
Fuente de la entrada original: https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/una-visita-a-los-museos-de-las-matematicas/
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Etiquetas: museo, museo de las matemáticas
Jugando con manzanas
Mi amigo Jesús sabe que me gustan mucho las actividades con árboles, y ya hace años me regaló el árbol de manzanas que mis alumnos/as saben que me encanta diseñar actividades de resolución de problemas con él.
Así que este año Jesús me regaló otra posibilidad de poner en el escenario matemático un árbol, esta vez de forma de juego.
Para jugar tenemos un tablero, sobre el que pueden jugar de 2 a 4 jugadores, cuatro árboles con sus correspondientes manzanas de color, y dos dados, uno con el color y otro con la operación, como veis lo que parece es que nos lleva a sumar y restar.
Vamos a ver en qué consiste, e inicio reflexionando sobre la importancia de que las manzanas estén colocadas de distinta forma en cada uno de los árboles, lo que facilitará el conteo a simple vista (subitización) de distintas maneras.
Tenemos varias opciones de juego, el juego terminará siempre cuando un jugador complete su árbol lleno de manzanas.
1. Solo con el dado de color, tiene además de los cuatro colores, una cara blanca y una cara negra. Cada jugador tirará el dado, y cuando el jugador del que salga su color pondrá una manzana en su árbol. Si sale blanco, la pondrá en el suyo el jugador que ha tirado, y si sale negro, podrá quitarle una manzana a otro jugador.
2. Solo con el dado de operaciones. Partiremos teniendo 3 manzanas en cada árbol. Cada jugador tirará el dado por turnos, haciendo sobre su árbol la acción que se indique, tenemos poner (+) y quitar (-), una cantidad de 1, 2 y 3 manzanas.
3. Con los dos dados. Partiremos también teniendo 3 manzanas en cada árbol. Cada jugador tirará los dados por turnos, el jugador que tendrá acción sobre su árbol la definirá el dado de color, la acción vendrá desde el dado numérico, haciendo sobre su árbol la acción que se indique, tenemos poner (+) y quitar (-), una cantidad de 1, 2 y 3 manzanas. Si sale blanco en el color la acción es sobre su árbol, y si sale negro la hará sobre el jugador que elija, distinto del suyo.
¿Te animas a diseñar tus propias normas para el juego?
Publicado por Blanca Arteaga en 0:48 No hay comentarios:
Etiquetas: árbol, juego, resta, suma
Reutilizando una huevera para trabajar con los números
Ya en ocasiones anteriores he utilizado hueveras para diseñar actividades para el aula.
Aprendimos a multiplicar con los 3 cerditos: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2018/01/aprendiendo-multiplicar-con-los-3.html
Trabajamos la multiplicación como suma reiterada: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2017/05/la-multiplicacion-como-suma-reiterada.html
O la suma: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2016/02/en-el-aula-con-blanca-sumar-no-es.html
Hoy me voy a parar en una caja de huevos, que además de permitirme todo esto, tiene otras cuantas opciones disponibles, y que nos llega desde el Pazo de Vilane ¿os lo cuento en imágenes?
El protector de los huevos nos permite desprender unos círculos de cartón que pueden ayudarnos con el conteo.
Conteo estructurado. Este aspecto se refiere a contar un conjunto de objetos que son presentados con una disposición ordenada o desordenada. Por ejemplo: El evaluador pone sobre la mesa un total de 20 cubos de forma desorganizada. El niño es requerido a que cuente todos los cubos. Se le permite señalar o mover los cubos.
Conteo resultante (sin señalar). El niño tiene que contar cantidades que son presentadas como colecciones estructuradas o no estructuradas y no se le permite señalar o apuntar con los dedos los objetos que tiene que contar. Un ejemplo es: Se le presenta al niño 15 cubos en tres filas de cinco cada una con un espacio entre ellos y se le pregunta: «¿Cuántos cubos hay aquí?» . (Navarro et al. (2010, p. 606).
El protector con sus huecos y un puñado de depresores, puede servirnos para trabajar la suma reiterada como inicio de la multiplicación. En la imagen vemos 3 veces 2: 3 x 2
SUMA REITERADA. MULTIPLICACIÓN
Pero trabajar la multiplicación en forma de tablero puede ayudar además a trabajar la propiedad conmutativa, será suficiente tener unos pompones para ayudarnos a ver qué significa 3 x 2 y 2 x 3.
MULTIPLICACIÓN. CONMUTATIVA
La ventaja de nuestra caja, es que nos permite guardar todo dentro y poner el nombre de cada niño/a para que cada uno tenga su propio material.
Navarro Guzmán, J. I., Aguilar Villagrán, M., Marchena Consejero, E., Alcalde Cuevas, C., & García Gallardo, J. (2010). Evaluación del conocimiento matemático temprano en una muestra de 3º de Educación Infantil. Revista de Educación, 352, 601-615.
Publicado por Blanca Arteaga en 9:33 No hay comentarios:
Etiquetas: #1idea1árbol, conmutativa, conteo, hueveras, multiplicación
Del problema en papel a la resolución con material
He escrito ya muchas veces sobre la necesidad de ser cautos en el uso del material manipulativo, no todo vale, y no siempre es útil en la resolución de problemas. Hoy quiero contaros una situación donde el material manipulativo ha resultado fundamental, mientras Juan hacía un problema de sexto de primaria.
Fuente: Editorial SM. Savia (6º primaria), p. 182
El problema muestra dos piezas de pentominó donde cada uno de los cuadrados que las forman se encuentran marcados por líneas discontinuas.
Dos figuras con el mismo área, y dos perímetros diferentes. Esta es la primera reflexión a la que dar lugar desde la observación de la situación.
La resolución en papel ha dado lugar a ir probando distintas situaciones similares a las que muestro en la fotografía del cuaderno. Supongo que el hecho de que el cuaderno sea de hoja cuadriculada, ha supuesto que las piezas se han ido dibujando aprovechando las líneas de la hoja.
Ha sido interesante escuchar sus razonamientos:
- ¿Se cuenta como perímetro un agujerito en el centro?
- Si apoyo un cuadrito, se quitan dos unidades de perímetro.
Pero parecía que estaba a punto de decir eso de "paso al siguiente problema".
Aprovechando que mamá tiene una estantería llena de juegos en casa, hemos sacado el pentominó, y de ahí las dos piezas que tenían la misma forma que las expuestas en el problema.
Fuente: https://www.aquamarinegames.es/#/products/ingenio
Ha sido necesario poco más de un minuto para escuchar ¡claro lo pones en la mitad!
Juan había colocado las piezas, de manera que se solapaban un cuadrado y medio, de esta manera el perímetro parecía acomodarse a lo pedido.
Me ha resultado curioso, cómo ha ido a buscar una regla para medir, porque mi pentominó no tiene lado uno sino dos centímetros, y rápido me ha dicho ¡son tres centímetros lo que tengo que solapar en esta madera!
Y una vez colocadas las piezas, ha trasladado la respuesta al cuaderno.
- El problema era sencillo, sin embargo, la respuesta no era evidente y necesitaba unas buenas dosis de reflexión.
- El hecho de utilizar un papel cuadriculado ha limitado las opciones de resolución del problema.
- La incorporación del material manipulativo ha facilitado la movilidad y la visualización, por lo tanto, la motivación por encontrar la respuesta correcta.
- Se ha incorporado un material no esperado, la regla, y se ha trabajado de manera indirecta la proporcionalidad al manejar dos "sistemas" de unidades.
Publicado por Blanca Arteaga en 12:52 No hay comentarios:
Etiquetas: material manipulativo, pentominó, perímetro, problemas, resolución de problemas
Jugando con líneas del tiempo
Parece que estas vacaciones no nos están dejando caminar por el campo todo lo que nos gustaría, así que hemos buscado una alternativa para jugar en casa que tiene muchas posibilidades además de utilizarla en la escuela.
Timeline inventos es un juego con 110 cartas.
Cada carta recoge un invento por las dos caras. Por una cara tiene la imagen y el nombre y por la otra la fecha en la que se inventó.
Iniciamos el juego cuando uno de los jugadores dan la vuelta a una de las cartas.
El otro jugador inicia las preguntas, pueden ser más de dos jugadores. Por ejemplo, ¿la rueda se inventó antes o después?
Si al dar la vuelta a nuestra carta hemos acertado respecto a su posición antes o después, la colocaremos en la fila en el centro del juego. En caso contrario se descartará y cogeremos una nueva carta.
Así se van sucediendo los turnos entre los jugadores.
Gana el que antes se quede sin cartas.
El juego además de ser muy entretenido, nos da muchas posibilidades para jugar trabajando contenidos del currículo.
- Desde las matemáticas, trabajamos ordenación de números en la recta real. Números positivos y negativos que se sitúan en una línea a uno y otro lado, respetando los espacios que hay entre los eventos. Es verdad que no será viable respetar una proporcionalidad exacta respecto a las posiciones, pero podemos trabajar y hablar sobre ello.
- Desde las ciencias sociales, podemos investigar sobre el autor del invento, la época o las utilidades originales para cada objeto. La evolución de formas y usos a lo largo de la historia. El tiempo de duración de determinados hechos históricos, o el tiempo que transcurre entre otros. Además podemos hacer coincidir inventos en un mismo periodo de tiempo de distintas latitudes, que nos ayudarán a situar en mapas o lugares geográficos.
- Desde la tecnología podemos ver qué inventos han evolucionado a lo largo del tiempo mejorando o modificando sus posibilidades. Otra posibilidad es construir la línea del tiempo con herramientas tecnológicas, tenemos algunas de ellas para construir las líneas de tiempo de manera digital: http://auladeblanca.blogspot.com/2017/11/la-linea-del-tiempo-en-la-formacion-de.html
El tiempo es una magnitud difícil de enseñar a los niños por aquello de que no es posible "verla", sin embargo, las líneas del tiempo pueden ser una forma de representar el devenir del tiempo y hacer que los niños puedan percibirlo de una manera más clara y precisa.
Los niños tienen una concepción del tiempo diferente a los adultos, suelen interpretar el tiempo dependiendo de sus experiencias personales y su edad (egocentrismo). Además, lo normal es que reconozcan como único espacio temporal en el que ellos se encuentran (sincretismo).
Para conocer más tipologías del juego: http://www.asmodee.es/juegos/coleccion/timeline
Publicado por Blanca Arteaga en 9:52 No hay comentarios:
Etiquetas: enteros, juego, linea del tiempo
Un problema... ¿qué sentí ante él?
No sé si Kobi Yamada al escribir este libro pensó en un problema de matemáticas, pero mi intención con esta breve entrada es recomendarlo para leer con los niños.
Los niños han de darse cuenta que un "problema" pese a tener un nombre feo, pese a parecer a veces escrito en otro idioma, pese al esfuerzo que a veces parece suponer su resolución... ¡siempre tiene una oportunidad! y que el placer de resolverlo es GRATIFICANTE.
Etiquetas: motivación, problema, vídeo
Enseñar matemáticas a niños/as con síndrome de down
Hace algún tiempo escribía ya una entrada (que recupero más abajo), cuando Irene Tuset presentaba su Dedimat. Ayer tuve el placer de escucharla de nuevo en la Facultad de Educación de la Universidad de Alcalá, una sesión sencilla casi en familia con los que han sido mis estudiantes durante el primer cuatrimestre, un par de horas que espero despertasen en estos futuros maestros la ilusión por construir aulas inclusivas en la escuela.
Hay algo que me relaciona con Irene, somos mamás, y un día viendo cómo nuestros niños aprendían matemáticas dimos un giro a nuestra carrera investigadora y docente, para intentar aportar algo a un entorno que a veces resultaba incomprensible cuando veíamos a nuestros hijos cómo aprendían matemáticas "tras la instrucción".
Mi entrada de hoy se inicia dando las gracias a Irene por venir ayer a Guadalajara a compartir su tiempo con nosotros, y al equipo de la Facultad de Educación (especialmente a Carmen Calleja y Nieves Hernández) por dar cabida a estos momentos de aprendizaje dentro del programa Maestros entre Maestros.
¿Qué llevó a Irene a enseñar matemáticas a niños/as con síndrome de down (SD)? Andrés tenía 3 años y dejaba la escuela infantil... comenzó el camino de peregrinaje 11 colegios… en 9 no había sitio para él. Allí surge la primera pregunta que te remueve por dentro, ¿cómo pueden decirte que tu hijo no puede estar escolarizado si ni siquiera le conoces?
Pero, no tenía que haber pedido permiso, pero en aquel momento quizá tenía que pasar un duelo, no conocía los recursos, los derechos, …
Hoy tengo claro que no solo hay que dejarle entrar, sino darle la bienvenida.
No quiero que no haya escuelas de educación especial, pero quiero derechos para que haya libertad de elección, y poder escolarizar a nuestros niños en régimen de inclusión.
Desde las Facultades de Educación ¿qué tenemos que hacer?
Cuestionar lo aprendido, no podemos enseñar de la misma forma que aprendimos, ni pensar que todos aprenden de la misma manera
Liberarnos de prejuicios, entre nuestros colegas podemos encontrar profesionales que juzgan las capacidades de aprendizaje del niño sin haberse parado a escucharle
Partir de cero, hay poco hecho aunque parezca mentira, pero con lo que hay hemos de avanzar y pensar que hemos de atender a una población diversa
Aprender de otras experiencias, hay paises que nos llevan la delantera, no se trata de importar modelos pero quizá podemos aprender de su forma de afrontar el camino. Son varios los países que han dado pasos hacia modelos inclusivos: Canadá, Portugal, Italia, …
FORMARNOS Y REINVENTARNOS, ahí está la clave para ser docentes de futuro.
Desde las Escuelas, ¿qué podemos hacer?
Trabajar con la familia, las mamás conocemos a nuestros hijos de una manera especial, la colaboración resulta fundamental
Aprovechar fortalezas, del niño y del equipo docente. La diversidad en los niños nos hace que tengamos que conocerles bien para poder adecuar el proceso de enseñanza-aprendizaje, la diversidad en los equipos docentes hace que podamos aportar conocimientos y formas de trabajar distintas adecuándonos a las demandas
Exigirles... la sociedad se muestra hiperprotectora con los niños, tanto si tienen o no necesidades especiales, sin embargo una baja tasa de exigencia puede limitar su potencial. Hemos de buscar equilibrios coherentes en el ritmo de trabajo del niño
Integrarles en todas las actividades. Pensemos en un niño con alguna dificultad en el lenguaje, y en un trabajo en grupo donde han de exponer de manera oral, tenemos dos opciones: darle una tarea distinta y excluirle del grupo, o integrarle y hacer que se esfuerce junto a sus compañeros... ¿qué eliges?
Tener EXPECTATIVAS, para mí esta es la clave, si no miramos y hacemos que el niño mire al futuro dejaremos de creer en ellos y nosotros mismos.
Hemos de pensar en diseñar el aula para que sea accesible a todos, para ello hemos de acercarnos al Diseño Universal de Aprendizaje (UDL, siglas en inglés):
Guía para el Diseño Universal del Aprendizaje (DUA, siglas en castellano) elaborada por el Centro para la Tecnología Especial Aplicada (CAST) ofrece diferentes opciones de enseñanza para cada uno de estos principios. Puedes acceder a su página web: http://udlguidelines.wordpress.com (en inglés)
¿Cuál es la meta del UDL?
La meta del UDL es usar una variedad de métodos de enseñanza para eliminar barreras que interfieran en el aprendizaje, y ofrecer a todos los estudiantes las mismas oportunidades para ser exitosos. Se propone desarrollar flexibilidad que puede ser adaptada según las fortalezas y necesidades de cada estudiante. Es por ello que el UDL beneficia a todos los chicos (Fuente: Amanda Morin).
En el caso de los niños con SD, los contenidos deben presentarse de manera visual: gestos o pictogramas facilitarán esta accesibilidad.
Algunos espacios que pueden ayudar:
https://pictoselector.wordpress.com/page/5/
https://itunes.apple.com/es/app/picaa-2/id938321978?mt=8
Hacer accesible un material facilita la autonomía del niño
El trabajo con las matemáticas debe hacerse desde un lenguaje aumentativo, dado que aumenta el canal de comunicación, pero no de manera específica.
Polo-Blanco, I., Bruno, A., González, M.J., y Olivera, B. (2018). Estrategias y representaciones enla resolución de problemas airtméticos de división en estudiantes con trastornos del espectroautista. Revista de Educación Inclusiva, 11(2),161-180.
Ahora y como también quiero hacer pensar a mis estudiantes, utilizo algunas de las ideas de Irene para pensar actividades que pueden sernos de utilidad, y quizá mis estudiantes puedan incorporar a las actividades en su practicum o la investigación en el TFG:
Subititización perceptiva y conceptual
Objetos discretos a una constelación: dedimat. Ponemos 4 en el 5, y preguntamos cuáles nos falta.
Balanza: listado de objetos para buscar cuántas piezas de numicon pesa cada uno de las cosas.
Transición de numicon a billetes y monedas
- Sociedad canadiense de Síndrome de Down: https://cdss.ca/
- Diseño universal de aprendizaje: http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/126/cd/unidad_6/mo6_diseno_universal_de_aprendizaje.htm
- Referencias de Irene Tuset:
Canal: https://www.youtube.com/channel/UCUcjZs0u9_XLA8Zyq33rkng
2015. Tuset, I. (2015). Construyendo una aritmética sin conteo para niños con síndrome de Down. 17JAEM Cartagena 2015 : Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas.
2016. Tuset, I.; Bruno, Alicia; Noda, Aurelia; Ramírez, M. (2016). La subitización en tareas numéricas en niños con síndrome de down. En Berciano, Ainhoa; Fernández, Catalina; Fernández, Teresa; González, José Luis; Hernández, Pedro; Jiménez, Antonio; Macías, Juan Antonio; Ruiz, Francisco José; Sánchez, María Teresa(Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (p. 649). Malaga, España: Universidad de Málaga.
2019. Tuset, I., Bruno, A., & Noda, A. (2019). Subitisation in Number Tasks in Children with Down Syndrome. International Journal of Disability, Development and Education, 1-9.
Aprender matemáticas en niños con síndrome de Down
Parece un título muy particular y así es, quiero centrar mi atención hoy en el aprendizaje de las matemáticas en los niños con Síndrome de Down (SD), desde los aspectos más significativos que la investigación está mostrando; terminaré mi entrada presentando un material creado en España por una profesora madrileña, especialista en didáctica de la matemática.
Hasta hace relativamente pocos años, se pensaba erróneamente que los niños con SD no podían aprender matemáticas de manera comprensiva, de hecho si realizamos un rastreo bibliográfico sobre investigaciones en el área veremos cómo son muchas menos las referidas al aprendizaje de las matemáticas si las comparamos con las realizadas en el área del lenguaje por ejemplo.
En nuestra asignatura Desarrollo del pensamiento matemático en el Grado en Maestro en Educación Infantil, tenemos un capítulo dedicado al trabajo en el aula con niños con necesidades específicas de apoyo educativo, donde además tuvimos la suerte de contar con Irene Tuset que colaboró con nosotros, mediante una entrevista:
http://tv.unir.net/videos/19671/0/Las-matematicas-con-los-ninos-con-sindrome-de-D
Centrándonos en el aprendizaje numérico, la investigación de Nye et al. (2001) revela que los niños con SD no aprenden únicamente procesos de memoria, por el contrario pueden comprender y manejar conceptos matemáticos. Este tipo de investigaciones ha sido ratificado a posteriori por otros investigadores, demostrando como los niños con SD “pueden adquirir cierto grado de comprensión sobre conceptos lógico–matemáticos, ya que han tenido mayores éxitos que fracasos en tareas no rutinarias sobre dichas nociones” (Bruno et al., 2006).
En Bruno y Noda (2010), se realiza una buena revisión bibliográfica de las investigaciones en el área, donde se refleja que los niños con SD “pueden desarrollar capacidades matemáticas, siguiendo metodologías adaptadas a sus características y a sus procesos de aprendizaje (Barrón, 1999; De Graaf y De Graaf, 2006)”.
El material que quiero presentar y que ha salido a la venta hace pocos días, nace con el objetivo de reforzar y construir los primeros conceptos numéricos desde un lenguaje visual que permita al niño superar las dificultades que tiene por sus características cognitivas para realizar con éxito tareas de conteo. Este problema generalizado con el conteo están ampliamente documentado (Abdelhameed y Porter, 2006), y es debido a sus dificultades de articulación, unido al retraso en la adquisición del lenguaje, una baja discriminación auditiva, una reducida memoria auditiva y a la falta de sincronización motora. Todo ello hace que la tasa de error en el conteo alcance valores elevados. Esto implica que no construyen a partir del conteo la cardinalidad, ni la comparación, ni acaban de percibir por ejemplo que las partes son siempre menores que el todo; sin estas bases sólidamente construidas siguen avanzando en procedimientos de conteo que no les llevan a una comprensión significativa.
Sin embargo la memoria visual y la percepción espacial no están disminuidas, por lo que debemos construir las primeras relaciones lógicas y los primeros conceptos relativos al número desde modelos visuales y experiencias sensoriales. No se trata pues de que entrenen mucho el conteo hasta que lo realicen con éxito, se trata de darles alternativas eficaces para cuantificar y detectar sus errores.
El material que presentamos se llama Dedimat y propone una secuencia didáctica basada en la subitización de la disposición de los dados, por ser la más familiar y presente en la primera infancia (Tuset et al, 2016). Además conecta dicha disposición con el lenguaje de los dedos de las manos para expresar los primeros números y con la grafía de los numerales.
Realizando los juegos propuestos con el material y a través de tareas de relación, identificación, producción, composición y descomposición, vamos definiendo un marco y un lenguaje para que el niño descubra de forma significativa la cardinalidad y las relaciones que la acompañan.
Se puede comprar en www.spuzzles.net
Gracias a Irene Tuset por la colaboración en la redacción de esta entrada.
Abdelhameed, H. & Porter, J. (2006). Counting in Egyptian children with Down syndrome. International Journal of Special Education, 21(3), 176-187.
Bruno, A. & Noda, A. (2010). Necesidades educativas especiales en matemáticas: el caso de personas con síndrome de Down. En M. Moreno, J. Carrillo y A. Estrada (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 141-162). Lleida: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM.
Bruno, A., Noda, M., Aguilar, R., González, C., Moreno, L. & Muñoz, V. (2006). Análisis de un tutorial inteligente sobre conceptos lógico- matemáticos en alumnos con Síndrome de Down. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 9(2), 211-226. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000200003&lng=es&tlng=es.
Tuset, I., Bruno, A., Noda, A. & Ramírez, M. (2016). La subitización en tareas numéricas en niños con Síndrome de Down. En J. A. Macías, A. Jiménez, J. L. González, M. T. Sánchez, P. Hernández, C. Fernández, F. J. Ruiz, T. Fernández y A. Berciano (Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (p. 649). Málaga: SEIEM. Recuperado de http://www.seiem.es/docs/actas/20/ActasXXSEIEM.pdf
Nye, J., Fluck, M. & Buckley, S. (2001). Counting and cardinal understanding in children with Down Syndrome and typically developing children. Down Syndrome Research and Practice, 7 (2), 68–78.
Fuente original: https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/aprender-matematicas-en-ninos-con-sindrome-de-down/549201633172/
Publicado por Blanca Arteaga en 3:58 No hay comentarios:
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