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Timestamp: 2019-08-20 16:48:49+00:00

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Ejercicio práctico costera 2
Teoria Lineal Airy
Tni090101
Apuntes_01_REV04.docx
ALUMNOS ING. MARITIMA UEM
UEM, Oleaje, Marea, Resonancia, Oscilaciones, Apuntes
El presente documento recoge los temas más importantes tratados en clase.
NAUTILUS I.M., S.L.
1 (Archivo)
Digital sf 1
Digital cf 2
Digital cf
1 Digital sin firma certificada
2 Digital, con firma certificada
3 .....................................................................................
TIPOS DE ONDAS RELEVANTES
5.1 OLEAJE DE VIENTO
5.3 ONDAS LARGAS .......................................................................................
5.3.1 ...........................................................................................
5.3.2 ................................................................................
5.4 TSUNAMI .................................................................................................
6 OLEAJE DE VIENTO
6.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE UNA ONDA
6.2 GENERACIÓN DEL OLEAJE DE VIENTO
6.3 TEORÍAS DE OLEAJE
6.4 TEORÍA LINEAL DE ONDAS
6.4.1 CELERIDAD, LONGITUD Y PERIODO
6.4.2 DISPERSIÓN DEL OLEAJE
6.4.3 CLASIFICACIÓN DE LAS ZONAS EN QUE SE PROPAGA EN
OLEAJE...........
6.4.4 ECUACIONES GENERALES Y SOLUCIONES TEÓRICAS
6.5 VALIDEZ DE LAS DISTINTAS TEORÍAS DE OLEAJE. ÁBACOS DE LE MEHAUTE. 27
7.1 DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO
7.2 TIPOS DE ROTURA
7.2.1 ..........................................................................................
7.2.2 ........................................................................................
7.2.3 SURGING ..........................................................................................
7.2.4 COLLAPSING
7.3 TENSIONES DE RADIACIÓN
ESTADÍSTICA ......................................................................
8.1.1 ALTURAS DE OLA CARACTERÍSTICAS
8.1.2 REPRESENTATIVIDAD DE LOS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
8.1.3 PERIODOS CARACTERÍSTICOS DEL OLEAJE
8.2 DESCRIPCIÓN ESPECTRAL
8.2.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................
8.2.2 UN ESPECTRO BÁSICO .......................................................................
8.2.3 EL ESPECTRO DE UN ESTADO DEL MAR
8.2.4 LOS PARÁMETROS ESPECTRALES
8.2.5 ESPECTROS MÁS COMÚNMENTE EMPLEADOS
8.3 ¿DESCRIPCIÓN ESTADÍSTICA O DESCRIPCIÓN ESPECTRAL?
9.1 FUENTES DE DATOS DE OLEAJE
9.1.1 DATOS VISUALES
9.1.2 DATOS INSTRUMENTALES
9.1.3 DATOS DE MODELO MATEMÁTICO
9.2 LA ROM 0.3
9.2.1 EL PROGRAMA ROM
9.2.2 LA RECOMENDACIÓN ROM
9.2.3 ESTRUCTURA
9.2.4 TIPOS DE DATOS
9.2.5 INFORMACIÓN ...................................................................................
RESACAS EN DÁRSENAS
10.1 ARMÓNICOS DE UNA DÁRSENA
10.2 APLICACIÓN PRÁCTICA
.- Abaco de Kinsmann
.- Mar de viento (SEA)
.- Mar de fondo (SWELL)
.- Bahía de Fundy. Pleamar (izquierda) y bajamar (derecha)
.- Storm surge
.- Diferencia entre oleaje de viento (arriba) y tsunami (debajo)
.- Perfil vertical de dos olas
.- Generación del oleaje
.- Diagrama esquemático, ilustrando la dependencia del oleaje de la
velocidad del viento (U), de la duración de la tormenta (D) y de la longitud del
fetch (F). Modificado de (Komar, 1.983)
.- Modelo de Jeffrey. Tomada de (Brown, Colling, Park, Phillips,
Rothery, & Wright, 1.989)
.- Esquematización del problema. Tomada de (Janssen, 2.004)
.- Izquierda: Espectro JONSWAP para un oleaje en desarrollo, de
varias longitudes de fetch, representadas por la variable X. Derecha: Una comparación de los espectros JONSWAP y PM para una velocidad de viento U = 20 m/s y longitudes de fetch de 200 km e infinito, respectivamente.
Tomado de (Massel, 1.996)
.- Relación entre borrasca y fetch
.- Fetch real
.- Ejemplo de validez de las diferentes teorías de oleaje
.- Comparación de ondas en diferentes teorías
.- Representación de una onda de
.- Grupos de olas
.- Rango de validez de las diferentes teorías de oleaje (Le
Méhauté, 1.976)
.- Ola rompiendo
.- Rotura de pequeñas olas junto a la línea de orilla
figura 23 .- Tipos de rotura. Tomado de (Brown, Colling, Park, Phillips,
.- Parámetros representativos del oleaje. Tomado de (CEM, 2.001)
.- Espectro Jonswap
.- Parámetros estadísticos para un mismo espectro de energía
.- Error cometido en la estimación del estado del mar con cada
.- Oleaje propagándose hacia la orilla
.- Serie temporal y su espectro energético
.- Función coseno
.- Espectro energético de la serie temporal de la figura 31
.- Onda senoidal suavizada con ventana triangular, T = 10s
.- Espectro de energía de una onda senoidal T = 10 s
.- Detalle del suavizado de la serie temporal de la figura 33
.- Detalle del pico del espectro de la figura 34
.- Superposición de estados del mar
.- Espectros energéticos
.- Espectro de sea vs. Espectro de swell
figura 40 .- Comparación de los espectros JONSWAP y PM. Tomado de
(CEM, 2.001)
.- Ubicación de datos visuales en la costa española
.- Comparación de las formulaciones empíricas de la 0
.- Posición de puntos instrumentales y de modelo matemático. Tomado de
.- Puntos en la costa cantábrica
.- Datos on line de una boya
.- Serie temporal de altura de ola significante
.- Serie temporal de periodo de pico
.- Histograma frecuencial de H s
.- Red WANA
.- Puntos WANA (círculos azules) en el mar de Alborán
.- Ubicación del punto WANA 2005009
.- Rosa de oleaje correspondiente a 2.007 en el punto WANA
Red WASA
.- Puntos SIMAR-44 en la zona Mediterránea
.- Puntos SIMAR-44 en la zona Atlántica
.- Áreas en que la ROM divide el litoral
.- Ubicación de las fuentes de datos instrumentales
.- Información proporcionada en el Atlas de Oleaje de la ROM 0.3
.- Resonancia en una “dársena”. tomado de (Brown, Colling, Park,
Phillips, Rothery, & Wright, 1.989)
.- Seiche. Oscilación en una dársena (Lizano R.)
.- Registro del mareógrafo de Palma de Mallorca
.- Perfiles de ondas largas. Tomado de (CEM, 2.001)
.- Puerto de Llanes (Asturias)
.- Otra vista del puerto de Llanes
.- Relaciones en las ondas de resaca. Tomado de (Iribarren &
Nogales, 1.948)
.- Representación de los resultados de la tabla 4
.- Ubicación de puntos de control
.- Oscilaciones de la superficie del mar en puntos de control del
.- Formas asintóticas de las funciones hiperbólicas
.- Zonas de propagación de oleaje
.- Resumen de las principales relaciones en teoría lineal. Tomado de
.- Relaciones empíricas entre datos de oleaje visuales e instrumentales
.- Tabla de H s - T p
tabla 4 .- Periodos de grupos de olas, modos de vibración y profundidades
En estos apuntes se pretende recoger las cuestiones más importantes que se expliquen en clase. La idea es intentar que se disponga de los apuntes de la clase correspondiente al menos un día antes de que ésta tenga lugar. El objetivo es darte la oportunidad de que leas sobre lo que se va a contar, con objeto de facilitar el planteamiento de dudas, e incluso la posibilidad de tomar apuntes sobre el documento, ya lo hagas con un portátil sobre el pdf, que irá sin proteger, como si lo imprimes y tomas notas sobre el documento en papel.
A este respecto, fíjate en la revisión del documento (“REV”, en su título; la revisión tendrá el mismo número que la semana correspondiente). Cada nueva revisión contendrá también todo lo anterior. Así, al final del curso podrás disponer de un
documento completo de apuntes.
Al margen, y como consulta, espero que puedas disponer del libro “Oscilaciones del mar”, que se encuentra en este momento en proceso de edición por el Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. No ha sido posible disponer de él al comienzo del curso. Se trata de un libro de consulta, que espero te pueda ser útil
una vez terminado el curso (proyecto de fin de carrera, trabajo profesional, etc.).
Por último te ruego que ton toda confianza me hagas ver cualquier posible
deficiencia, o propuesta de mejora, de estos apuntes: me ayudarás, te ayudarás a ti
mism@ y ayudarás también a tus compañeros del curso que viene.
TIPOS DE ONDAS EN EL MAR
El ábaco de Kinsmann
muestra de forma sintética el conjunto de oscilaciones que
pueden dar en el mar (figura 1). Las zonas sombreadas muestran los tipos de
ondas que se verán en este curso.
figura 1 .- Abaco de Kinsmann
La línea roja muestra
una estimación relativa de la
presente en estas
ALGUNOS TIPOS DE ONDAS RELEVANTES
Oleaje de viento
Es la oscilación típica que vemos en nuestras costas. No mueve masas de agua,
excepto durante los procesos de rotura. Lo que se propaga es la perturbación, no la
masa de agua. Como símil para entender mejor esto, se tiene el caso de una
bandera, cuyas ondulaciones generadas por el viento se mueven desde el asta
hacia su borde libre, pero la tela queda fija, no se desplaza.
En este nivel, se distinguen dos tipos fundamentales de oleaje de viento:
El SEA, o mar de viento (figura 2), que es el que se produce en la zona de
generación (también denominada FETCH). Es un oleaje muy desordenado,
con frentes pequeños y en muchas direcciones, aunque predomina la del
El SWELL, o mar de fondo (figura 3), que se da fuera de la zona de
generación, con olas de diferentes periodos, pero más ordenadas y viajando
en una misma dirección principal, aunque se suele abrir lateralmente unos 15º
figura 2 .- Mar de viento (SEA)
figura 3 .- Mar de fondo (SWELL)
5.2 Mareas
Las olas oceánicas de mayor longitud de onda están asociadas con las mareas y se
caracterizan por una elevación y caída rítmicas del nivel del mar durante un período
de varias horas. Desde tiempos antiguos se ha sabido que las mareas tienen una
conexión con el sol y la luna. En efecto las mareas resultan de la atracción de la
tierra y su hidrósfera por el sol, la luna y otros cuerpos celestes. En realidad las
mareas son el paso de una onda de gran tamaño por las cuencas oceánicas:
longitud de media circunferencia de la tierra, velocidad de 80 km/h, altura de 50 cm y
hasta 5 m en algunas costas, e incluso 18 m en la bahía de Fundy (Canadá), al
mezclarse la propagación de la onda de marea con fenómenos de resonancia (figura
4). En las costas las mareas controlan la posición y amplitud de la zona de acción
del oleaje, generan corrientes y controlan la circulación de algunos cuerpos de agua.
figura 4 .- Bahía de Fundy. Pleamar (izquierda) y bajamar (derecha)
5.3 Ondas largas
Se denominan ondas largas a aquellas cuyo periodo es notablemente más alto que
el de las olas de viento (comúnmente periodos mayores de 30 segundos).
5.3.1 Seiches
perturbación externa, cuando ésta entra en resonancia con la bahía. Originadas por
el viento (generalmente tormentas) y restaurada por gravedad.
5.3.2 Storm surges
Un storm surge, o tidal surge, es una elevación del nivel del mar asociada a un
sistema de bajas presiones, típicamente un ciclón tropical.
El storm surge está causado generalmente por vientos fuertes soplando sobre la
superficie del mar en sentido hacia la costa. El viento produce una elevación del mar
superior a sus valores ordinarios. Es una componente de lo que se denomina marea
Las bajas presiones causan también una elevación del nivel del mar, que puede
cifrarse, grosso modo en 1 cm por cada milibar que descienda la presión por debajo
de los 1.013 mb.
Generalmente se utiliza este término para designar la elevación del nivel del mar
producida por la suma de varios factores:
Run-up del oleaje
Set-up del oleaje
Inundaciones por causas fluviales
La figura 5 esquematiza este efecto.
figura 5 .- Storm surge
5.4 Tsunami
El término “tsunami”, en japonés, significa “ola de puerto”. Son olas generadas por
fenómenos sísmicos, caída de grandes bloques de laderas en el mar, …, en suma,
son desplazamientos bruscos de la masa de agua que se propagan con una gran
Su diferencia con el oleaje de viento es notable: en el primero se desplaza la
perturbación, con un mínimo movimiento del agua, salvo en rotura; en el segundo,
es el agua lo que se desplaza, adquiriendo, por tanto una mayor energía cinética,
que es lo que hace peligroso este fenómeno.
figura 6 .- Diferencia entre oleaje de viento (arriba) y tsunami (debajo)
Características generales de una onda
La figura 7 muestra el perfil vertical de dos olas sucesivas, idealizadas. En ella se
pueden observar los principales parámetros que las definen.
figura 7 .- Perfil vertical de dos olas sucesivas.
Máxima desviación desde el nivel medio
Distancia horizontal entre dos crestas sucesivas
Tiempo que tardan en pasar dos crestas sucesivas
Número de crestas que pasan cada segundo por un
punto fijo (f = 1/T)
Altura de ola relativa
Los parámetros anteriores definen la onda e intervienen en los cálculos que
posteriormente se realizarán con el objeto de describir los estados del mar de la
forma más aproximada posible.
De la radiación solar incidente sobre la superficie de la Tierra, una fracción se
invierte en un calentamiento desigual de la misma, lo que provoca en la atmósfera
zonas de altas y bajas presiones, generando desplazamientos del aire (viento) de
El oleaje es una consecuencia del rozamiento del aire sobre la superficie del mar;
supuesta una constante solar del orden de 375 W/m 2 , aproximadamente 1 W/m 2 se
transmite al oleaje, que actúa como un acumulador de energía, por cuanto al tiempo
que la recibe, la transporta de un lugar a otro, y la almacena; la intensidad del oleaje
depende de la intensidad del viento, de su duración y de la longitud (fetch) sobre la
cual éste transmite energía a la ola.
figura 8 .- Generación del oleaje
El mecanismo con que se generan las olas debidas al viento no está aun
perfectamente esclarecido; se trata probablemente de la acción de oscilaciones de la
presión atmosférica de período corto combinadas con la acción del viento. Por su
turbulencia, una corriente de viento que fluye paralela a la superficie del mar se
puede asimilar a una sucesión de oscilaciones de la presión atmosférica que actúan
en un plano vertical, ortogonalmente a la dirección del viento. Tales oscilaciones,
que incluso pueden superar la amplitud de un milibar, llegan a tener períodos del
orden de uno a varios segundos, y se corresponden con auténticos golpes
alternados con acciones de reflujo, que se desplazan con el avance del viento, por lo
que la superficie aparece afectada por una agitación.
figura 9 .- Diagrama esquemático, ilustrando la dependencia del oleaje de la velocidad
del viento (U), de la duración de la tormenta (D) y de la longitud del fetch (F).
Modificado de (Komar, 1.983)
Cuando dos capas fluidas con diferente movimiento se mantienen en contacto,
existiendo una cierta fricción entre ellas, se verifica una transmisión de energía entre
Existen diferentes teorías que explican la generación de oleaje por viento. Una de
ellas es la debida a Jeffrey, quien en 1.925 afirmó que las olas obtienen energía del
viento en virtud de las diferencias de presión causadas por el efecto de bloqueo
ejercido por las crestas. La figura 10 ilustra el modelo de Jeffrey. En ella, las líneas
sobre la superficie del mar representan el viento, y las inferiores a la superficie, el
movimiento del agua; la zona trasera de la ola experimenta una sobrepresión, en
tanto que la delantera sufre una depresión (lo que se indica con signos “+” y “-“); este
gradiente de presión impulsa la ola hacia delante.
figura 10 .- Modelo de Jeffrey. Tomada de (Brown, Colling, Park, Phillips, Rothery, &
Wright, 1.989)
El modelo de Jeffrey funciona en los casos en que la velocidad del viento excede la
del oleaje, y es superior a 1 m/s; asimismo, el peralte del oleaje debe ser suficiente
para bloquear el viento.
Hay dos parámetros fundamentales en este proceso: el peralte del oleaje y la
relación de densidades entre el agua y el aire. Debido a la baja densidad del aire en
relación con la del agua del mar, existe una baja tasa de transferencia de energía y
momento entre el viento y el mar, por lo que son necesarios muchos periodos de
oleaje para obtener una transferencia de energía apreciable.
figura 11 .- Esquematización del problema. Tomada de (Janssen, 2.004)
Como se verá más adelante, los espectros energéticos dan una medida de la
energía del oleaje, que es proporcional al área que encierran (su momento de orden
cero, m 0 , como se explicará en el epígrafe citado). La figura 12 muestra un ejemplo y
su relación con la generación del oleaje. Mostrando esta figura, se pretende dar una
idea de la importancia de los parámetros citados en la comunicación al mar de la
.- Izquierda: Espectro 2 JONSWAP para un oleaje en desarrollo, de varias
longitudes de fetch, representadas por la variable X. Derecha: Una
comparación de los espectros JONSWAP y PM para una velocidad de viento
U = 20 m/s y longitudes de fetch de 200 km e infinito, respectivamente.
Una cuestión que
intrínsecamente ligado a la zona de actuación del viento. Bajo una borrasca, el fetch
2 Se definirá el espectro energético al abordar la descripción del oleaje
de un lugar se extiende a la zona donde sopla el viento. La figura 13 esquematiza
Abundando en lo anterior, la figura 14 muestra el fetch que podría suponerse hacia
el NW en las islas Cíes. En realidad esto es falso: equivaldría a que una borrasca
estuviera afectando a todo el Atlántico Norte. En realidad, el fetch es el que muestra
figura 13 .- Relación entre borrasca y fetch
figura 14 .- Fetch supuesto
figura 15 .- Fetch real
Las teorías que describen el oleaje son aproximaciones a la realidad. Pueden
describir bien aquellos fenómenos cuyas condiciones satisfagan las asunciones
hechas en su derivación. Asimismo, pueden no describir otros fenómenos que violen
esas asunciones. Al adoptar una teoría, ha de asegurarse de que el fenómeno de
interés está descrito razonablemente bien por la teoría adoptada; la protección del
litoral, que es uno de los objetivos del estudio del oleaje, depende de la habilidad
para predecir los perfiles de la superficie del mar y el movimiento del agua, así como
de la precisión de esas aproximaciones.
La figura 16 adelanta un ejemplo de cómo las diferentes teorías de oleaje se aplican
a zonas distintas.
En la figura 17 se puede comparar la forma de las diferentes ondas, en función de
Es la teoría de oleaje más simple, también denominada teoría de Airy.
Aunque con limitaciones a su aplicabilidad, la teoría lineal puede ser muy útil si las
hipótesis de partida se cumplen:
El agua es homogénea e incompresible; (lo que implica que la
densidad, ρ, es constante.
La tensión superficial puede ser despreciada.
El efecto de Coriolis debido a la rotación de la tierra puede ser
asimismo despreciado.
La presión en la superficie libre del mar es uniforme y constante.
El agua del mar carece de viscosidad.
No existe interacción del oleaje con ningún otro movimiento marino. El
flujo es irrotacional.
El fondo del mar constituye un límite horizontal, fijo e impermeable, lo
que implica que la velocidad vertical en él es nula.
La amplitud de onda es pequeña y su forma es invariable en el tiempo
Las ondas son planas (de dos dimensiones).
De las hipótesis anteriores, la 1ª, 2ª y 3ª pueden ser asumidas en la mayor parte de
problemas de Ingeniería Marítima. Las tres últimas han de asumirse necesariamente
en la mayor parte de los problemas de Ingeniería Costera y Portuaria.
Una conclusión de la 1ª hipótesis estriba en que las líneas de corriente en un fluido
incompresible son paralelas. En efecto, la ecuación de conservación de masa dice
Si el fluido es incompresible, la densidad es constante, esto es = 0. Por tanto, la
ecuación anterior se puede escribir:
lo que quiere decir que la divergencia de la velocidad es nula, o lo que es lo mismo,
que las líneas de flujo son paralelas.
El hecho de que el flujo sea irrotacional implica que el campo correspondiente deriva
de un potencial, es decir, que puede escribirse, para las velocidades horizontal, u, y
vertical, w, las siguientes ecuaciones:
ámbito del estudio, se pueden conocer también las velocidades de las partículas.
En general, la onda se caracteriza (ver figura 18) por su longitud, L, su altura, H, su
periodo, T, y la profundidad, d, sobre la que se propaga.
.- Representación de una onda de Airy.
La velocidad con que se propaga la ola se denomina celeridad, c. Hay autores que la
denominan también velocidad de fase. Dado que la distancia de una longitud de
onda se recorre, por definición, en un tiempo igual al periodo de la ola, es fácil
comprender que la celeridad se puede obtener como
La llamada ecuación de dispersión relaciona la celeridad con la profundidad y la
longitud de onda. El concepto de dispersión es de capital importancia para
comprender fenómenos como el agrupamiento del oleaje y los efectos que éste
puede causar, principalmente la resonancia en dársenas portuarias.
La ecuación de dispersión se escribe
Combinando las dos ecuaciones anteriores, se puede escribir la celeridad como:
En la ecuación anterior se puede comprobar que una ola viaja tanto más rápido
cuanto mayor es su periodo. El concepto de dispersión implica que las olas se
separan en su propagación hacia la costa, ordenándose por sus periodos.
Comúnmente, dentro de un mismo tren de ondas, las olas de mayor periodo suelen
tener también mayor altura, por lo cual al salir del área de generación, o fetch, el
registro de oleaje tiende a ordenarse en grupos de olas (figura 19).
figura 19 .- Grupos de olas
En función del número de onda, k, y la frecuencia angular, y de la ecuación de
dispersión, puede escribirse la longitud de onda como:
Como puede observarse, la ecuación que proporciona la longitud de onda ha de
resolverse necesariamente por iteraciones.
Esta ecuación indica que la longitud de onda decrece con la profundidad, debido al
comportamiento de la función tanh(kd), que se incrementa linealmente con valores
pequeños de kd, pero tiende asintóticamente a la unidad en profundidades
En profundidades indefinidas, puede considerarse que la tangente hiperbólica tiende
a la unidad, y por tanto, la longitud de onda es:
Para evitar el problema que representa la resolución de la ecuación de la longitud de
onda, se han desarrollado numerosas aproximaciones; una de las más empleadas
es la de Fenton y McKee (1.990), que se escribe como:
La tabla 1 recoge las formas asintóticas de las funciones hiperbólicas.
senh (kd)
tanh (kd)
tabla 1 .- Formas asintóticas de las funciones hiperbólicas
6.4.3 Clasificación de las zonas en que se propaga en oleaje
se propaga el
oleaje se
clasifican según su
profundidad relativa, d/L. así, se pueden distinguir las tres zonas que se indican en la
tanh(kd)
½ a ∞
π a ∞
1/20 a 1/2
π/10 a π
0 a 1/20
0 a π/10
tabla 2 .- Zonas de propagación de oleaje
tabla 3 .- Resumen de las principales relaciones en teoría lineal. Tomado de (CEM,
6.5 Validez de las distintas teorías de oleaje. Ábacos de Le Mehaute
Existe un parámetro adimensional único que es utilizado para clasificar los diferentes
tipos de movimientos. Este parámetro es conocido como el número de Ursell, Ur, y
Llegados a este punto, ha de manifestarse que el número de Ursell se puede definir
en función de la amplitud de la onda o del número de onda en lugar de la altura y
longitud respectivamente, según los autores. Por ello, y aunque conceptualmente el
significado de este parámetro es siempre el mismo, sus valores numéricos varían de
forma importante por lo cual es preciso tener clara la definición empleada antes de
realizar cualquier interpretación.
El número de Ursell es un parámetro importante pues sirve para definir el régimen al
que corresponden las ondas y,
por tanto, ayuda a seleccionar la teoría más
adecuada en cada caso. Es una medida de la no linealidad del oleaje. Un oleaje
lineal presentará un parámetro de Ursell tal que
La figura 20 muestra el gráfico de Le Méhauté (1.976), en el cual se representan las
áreas de validez de las diferentes teorías de oleaje. En ella no aparece la teoría de
Fenton, puesto que es posterior a la confección del gráfico.
figura 20 .- Rango de validez de las diferentes teorías de oleaje (Le Méhauté, 1.976)
La rotura del oleaje es quizá el fenómeno más espectacular que se produce en la
cercanía de la costa. Es en la zona de rompientes donde se produce la mayoría de
los procesos litorales, y la mayor parte de los que se deben al oleaje, se producen
debido a su rotura.
figura 21 .- Ola rompiendo
En términos físicos, una ola en rotura (figura 21) es una ola cuya amplitud alcanza
un nivel crítico, a partir del cual se desatan súbitamente ciertos procesos que
producen una gran pérdida de energía. Una gran parte de los modelos que
describen el comportamiento del oleaje no resultan válidos a partir de rotura, puesto
que asumen un comportamiento lineal.
El tipo de rotura que resulta más familiar es el que se observa junto a la costa (figura
22). Debido a los procesos de asomeramiento, las olas se peraltan hasta que las
crestas se desestabilizan, a causa de la componente horizontal de su velocidad, y
caen (según el tipo de rotura).
La rotura de oleaje puede ocurrir en cualquier lugar en que se den las circunstancias
oportunas, incluso en alta mar, aunque es mucho más corriente en las playas u otros
lugares de profundidad somera.
figura 22 .- Rotura de pequeñas olas junto a la línea de orilla
Hay cuatro tipos básicos de rotura
de oleaje (ver figura 23): spilling, plunging,
collapsing y surging. Se producen en orden creciente de pendiente del fondo,
longitud de onda y periodo, y decreciente de altura de ola y peralte.
figura 23 .- Tipos de rotura. Tomado de (Brown, Colling, Park, Phillips, Rothery, &
7.2.1 Spilling
En este tipo de rotura, se deprime y desestabiliza, transformándose en un roller sobre el frente de la ola, que adquiere un aspecto espumoso. Tiene lugar sobre todo en playas de pendiente suave.
7.2.2 Plunging
Es la forma más “dramática” de rotura del oleaje. La cresta de la ola gira sobre sí
misma y se desploma hacia su pie, creando una considerable salpicadura. Tiende a producirse en playas de pendiente relativamente pronunciada.
7.2.3 Surging
En playas muy empanadas se da este tipo de rotura, en la cual la ola avanza sin
llegar a romper, deformándose y alisándose desde el fondo. El frente de ola avanza hacia la cresta, produciéndose reflexión.
Este tipo de rotura se encuentra a caballo entre el plunging y el surging. La cresta
nunca llega a romper, si bien su frente se peralta y colapsa, produciéndose espuma.
Tensiones de radiación
Aunque no es propio de la rotura de oleaje, el concepto de tensión de radiación es
fundamental a la hora de evaluar la corriente producida por el oleaje, como se verá más adelante.
Las tensiones de radiación son las fuerzas por unidad de área que surgen debido al
exceso de flujo de momento producido por la presencia del oleaje. Simplificando el
problema, existe más flujo de momento en la dirección de avance del oleaje por el hecho de que la velocidad toma la dirección de la propagación bajo la cresta de la ola y la opuesta bajo el seno. Al mismo tiempo, la presión es mayor bajo la cresta que bajo el seno, como es evidente, lo que conduce a una tensión neta a lo largo de
La teoría lineal permite aproximar las tensiones de radiación y explica fenómenos
como la sobreelevación del nivel del mar, la generación de corrientes longitudinales
o la depresión del nivel del mar.
DESCRIPCIÓN DEL OLEAJE
La descripción estadística del oleaje se basa en un análisis pormenorizado, ola por
ola, del registro de estado del mar. En la figura 24 se observa un registro de oleaje
en el cual, con una serie de criterios, se separan las olas, obteniendo para cada una
su altura, H, periodo, T, longitud, L, etc.
figura 24 .- Parámetros representativos del oleaje. Tomado de (CEM, 2.001)
De esta manera se obtendrá una muestra, consistente en una serie de datos
representando cada una de las características de cada una de las olas. Y es en esta
muestra en la que se obtienen los parámetros estadísticos que representan el
estado del mar. Parámetros como la altura de ola significante, la altura de ola media
cuadrática, altura de ola media, altura de ola máxima, periodo de paso por cero, etc.,
que se describen en los apartados siguientes.
8.1.1.1 Altura de ola significante
Tradicionalmente, se ha definido la altura de ola significante como aquella que
percibe un observador habituado al mar.
Es uno de los parámetros característicos del oleaje más importantes. Fue definida
por Sverdrup y Munk (Sverdrup & Munk, 1.947), intentando establecer una
correlación entre las alturas medidas y las informadas por marineros (de ahí la
afirmación del párrafo anterior).
Para calcularla, supóngase que se ordena de mayor a menor el registro de oleaje.
Pues bien, la altura de ola significante, denotada como H s o H 1/3 , es la media
aritmética del tercio de olas más altas del registro.
Es decir, si un registro de oleaje contiene las siguientes alturas de ola (en metros): 6,
6, 5, 4.5, 4, 3.5, 3, 3, 3, 2, 2, 1.5, el tercio de olas más altas son las cuatro primeras,
y su media aritmética, la altura de ola significante del temporal, es decir:
Escrito matemáticamente, si el registro ordenado de mayor a menor tiene N olas, la
altura de ola significante será:
Se verá en 8.2.4.1 que la altura de ola significante espectral se puede calcular
también a partir del momento de orden cero del espectro.
8.1.1.2 Altura de ola media cuadrática
Algunos autores sostienen que es la ola que mejor representa la energía de un
estado del mar. Su expresión es la siguiente:
Altura de ola media
La altura de ola media del registro es simplemente, la media de las alturas de ola
simples, es decir:
Otras alturas de ola
De la misma manera que H 1/3 se pueden definir otras alturas de ola, como H 1/10 ,
H 1/100 , H 1/X , etc, de forma análoga (ordenado de mayor a menor el registro de oleaje):
Supongamos un estado del mar definido por un espectro Jonswap determinado. Es
sabido que cada espectro define un estado energético concreto, pero no reproduce
exactamente la serie temporal que lo generó. En cualquier caso, en la mayor parte
de las aplicaciones de Ingeniería Marítima, es la energía del oleaje la que preocupa,
por lo que esta descripción es muy razonable.
Obviamente, los parámetros estadísticos deberían ser muy similares para cualquier
espectro que conserve el área bajo él, o lo que es lo mismo, su energía.
A continuación se realizará una comprobación con un espectro Jonswap y varias
semillas. Las características del espectro son las siguientes:
La figura 25 muestra el espectro calculado.
A partir de este espectro se generan varias series de oleaje. Todas tienen un
denominador común: la misma energía, y H m0 = 4 m.
En la figura 26 se muestra la variación de los parámetros estadísticos. Se observa
que se puede cometer un gran error en función del parámetro que se escoja para
describir un estado del mar.
figura 25 .- Espectro Jonswap
figura 26 .- Parámetros estadísticos para un mismo espectro de energía
Vistos los resultados, parece razonable emplear la altura de ola significante
espectral, H m0 , la media cuadrática, H rms , o la significante estadística, H 1/3 , por este
En la figura 27 se muestran los errores cometidos al escoger uno u otro parámetro.
figura 27 .- Error cometido en la estimación del estado del mar con cada parámetro
Existen distintos periodos del oleaje según se mida dentro del registro: periodo de
paso por cero (T z ), periodo entre crestas (T c ), periodo significante (T 1/3 ), periodo
medio ( ), etc.
El espectro de energía describe como la energía se distribuye sobre un rango de
frecuencias y direcciones. La energía (m 2 s ó m 2 /Hz) en el dominio de frecuencias se
representa por el espectro de frecuencia S(f), mientras que la distribución de la
energía en el dominio de la dirección se representa por la función de dispersión
direccional D(f,θ).
La descripción espectral del oleaje es muy útil para comprender y sintetizar
determinadas características. Es especialmente útil en ingeniería de Puertos. En lo
que sigue se tratará de fijar el concepto físico con un ejemplo, apoyado en un
modelo de Boussinesq 3 . Supóngase un temporal propagándose hacia la costa
(figura 28 4 ). Imaginemos que en los puntos señalados sobre el perfil transversal de
la playa se colocan sensores de oleaje, que permiten obtener series temporales.
figura 28 .- Oleaje propagándose hacia la orilla
Esas series temporales constituyen funciones complicadas de la elevación del nivel
del mar respecto del tiempo, = f(t), y son discretas, puesto que el sensor del oleaje
3 Mike21 BW
4 Las zonas azules representan el roller de una ola rota
anterior, en lo que sigue se representan mediante líneas uniendo los puntos
obtenidos, pero no deben confundirse con funciones continuas.
La figura 29 muestra las seis series temporales obtenidas
Como dato adicional, que no tiene relación directa con el análisis espectral, se invita
al lector a estudiar esta figura; obsérvese como a medida que el oleaje se aproxima
a la playa, aumenta la no linealidad de las ondas, es decir, se alejan
progresivamente de la forma senoidal y se aproximan a la forma cnoidal.
A partir de esas series discretas de parejas ( , t) de superficie del mar y tiempo,
podemos hallar el espectro energético del oleaje. El espectro energético representa
el oleaje objeto de interés en el dominio de la frecuencia, de la misma forma que la
serie temporal lo representa en el dominio del tiempo. Así, la figura 30 muestra una
serie temporal (dominio del tiempo) y su espectro energético (dominio de la
frecuencia) en el punto 1 del perfil transversal de la figura 28.
figura 29 .- Series temporales
figura 30 .- Serie temporal y su espectro energético
8.2.2 Un espectro básico
Supóngase una serie temporal formada por un seno (por ejemplo, una onda de Airy).
Sea la onda de ecuación
que tiene longitud de onda L y periodo T.
Si se representa esta función, con ayuda de MATLAB, se obtiene la gráfica discreta
de la figura 31. Se ha supuesto que el periodo es T = 14 s, la altura de ola H = 4 m, y
correspondiente a cuatro periodos (de 0 a 56 segundos) y una separación entre
puntos t = 0.50 segundos. La serie temporal se ha obtenido en x = 0.
Es fácil entender que toda la onda presenta un único periodo (14 segundos), por lo
que tendrá una sola frecuencia (1/14 hz); por tanto, su representación teórica en el
dominio de la frecuencia será una línea vertical en la abcisa f = 1/14 hz (figura 32).
Realmente, no será exactamente una línea, pues depende de la discretización del
espectro en frecuencias; su ordenada será tal que el área bajo ella sea igual a 4·H s ².
De esta forma se habría construido el espectro energético de la onda.
de recurrir al teorema
de Fourier, que expresado de forma
sencilla, viene a decir que cualquier función, por complicada que sea, puede
expresarse por una combinación más o menos larga, de senos y cosenos.
Por tanto, se puede descomponer la serie temporal correspondiente a un temporal,
cualquiera que este sea, en una suma de senos y cosenos simples, en ondas de
Airy. Hallando y superponiendo los espectros (líneas verticales) de cada oleaje
simple, podríamos hallar el espectro energético del temporal (figura 37), que tendrá
un aspecto similar a los representados en la figura 38. Obviamente, ese sistema es
inabordable, y por ello se usan herramientas como la FFT (transformada rápida de
Fourier). El propósito de este capítulo no es calcular el espectro, sino comprenderlo
y ver qué se puede extraer de él.
figura 31 .- Función coseno
figura 32 .- Espectro energético de la serie temporal de la figura 31
Supóngase que se amplía el número de puntos a 100 periodos, y se aplica una
ventana triangular al comienzo y al final de la serie temporal (figura 33). Su espectro
se muestra en la figura 34. Su pico estará en f p = 1/10 = 0.10 hz (figura 36).
figura 33 .- Onda senoidal suavizada con ventana triangular, T = 10s
figura 34 .- Espectro de energía de una onda senoidal T = 10 s
figura 35 .- Detalle del suavizado de la serie temporal de la figura 33
figura 36 .- Detalle del pico del espectro de la figura 34
figura 37 .- Superposición de estados del mar
figura 38 .- Espectros energéticos
figura 39 .- Espectro de sea vs. Espectro de swell
En este apartado se proporcionarán algunas herramientas que, a partir de su
espectro energético, ayuden a conocer perfectamente un temporal determinado.
Los principales parámetros que se utilizan en análisis espectral son:
Frecuencia de pico
Los momentos espectrales
El coeficiente de apuntamiento
El coeficiente de simetría
A continuación se verá su utilidad.
8.2.4.1 Momentos espectrales
Los momentos espectrales se designan como m i , donde i es su orden, y se definen
De los cuatro primeros momentos se pueden aproximar numerosos datos
estadísticos (ver 8.1) del registro de oleaje:
Es fácil entender que m 0 representa la energía total del registro de oleaje, pues
constituye el área que encierra el espectro. Así, mediante el análisis espectral de
diferentes series de oleaje de un mismo temporal mientras se propaga hacia la
costa, puede calcularse la reducción de energía en el mismo.
Anchura espectral y ancho de banda espectral
Se representan respectivamente mediante las letras griegas
Ambos oscilan entre 0 y 1. Para un espectro muy estrecho, ambos se encontrarán
cerca de 0. Para un Pierson-Moskowitz (ver 8.2.5.2),
= 1, en tanto que
para el JONSWAP (ver 8.2.5.1), son y = 1 (CEM, 2.001).
Para reproducir determinados estados del mar, muy comunes en zonas concretas,
se han desarrollado espectros de energía teóricos que ajustan bien a las
condiciones generales del mar. Se suelen utilizar con fines de cálculo,
parametrización de oleaje en las distintas zonas marítimas con un sistema
normalizado, generación de oleaje en ensayos en modelo físico, etc.
A continuación se muestran las características más sobresalientes de los dos
espectros teóricos más utilizados: el JONSWAP y el Pierson-Moskowitz.
Desarrollado por Hasselmann (Hasselmann_et_al, 1.973) en 1.973 para trabajos en
el Mar del Norte. Su nombre es un acrónimo que significa “Joint North Sea Wave
Project”. Se aplica a áreas que presentan un fetch limitado, y su expresión es la
En la ecuación anterior, los parámetros empleados tienen la siguiente definición:
En ellas, los parámetros tienen el siguiente significado:
: Parámetro de escala
: Longitud del fetch
: Frecuencia de pico
: Coeficiente de apuntamiento
: Velocidad del viento a 10 m sobre la superficie del mar
8.2.5.2 Pierson-Moskowitz
Creado por Pierson y Moskowitz (Pierson & Moskowitz, 1.964), el PM es un espectro
sencillo, uniparamétrico (sólo depende de la velocidad del viento a 19.5 m sobre el
mar), del cual el JONSWAP es una extensión, creado para oleajes totalmente
desarrollados. Asume que tanto el fetch como la duración del temporal son infinitos.
Ello se justifica cuando el viento sopla constantemente en la misma dirección
durante decenas de horas sobre un área grande.
En la figura 40 se compara un espectro JONSWAP con un Pierson-Moskowitz.
Como se puede comprobar a simple vista, el primero presenta un mayor
agrupamiento de la energía en torno a la frecuencia de pico. Estas diferencias entre
espectros teóricos aconsejan estudiar cual de ellos aplicar en cada caso. Por
ejemplo, en la costa Cantábrica, donde el fetch no está limitado, en principio, podría
llegar a ser conveniente en algunos casos aplicar un espectro diferente al
JONSWAP, creado para condiciones reinantes en el mar del Norte.
figura 40 .- Comparación de los espectros JONSWAP y PM. Tomado de (CEM, 2.001)
8.2.5.3 Otros espectros
Existen otros espectros teóricos similares a los anteriores, que pueden encontrarse en la literatura científica, pero que exceden el objetivo del presente libro. Ver por
ejemplo, (Goda, 2.000) y (CEM, 2.001), para ampliar estos conocimientos.
A menudo se plantea la disyuntiva de recurrir a la
descripción estadística o a la
espectral del oleaje. Ello depende del uso a que se destine esta información. En primer lugar, para obtener una descripción espectral es necesario disponer de la serie de oleaje, discretizada en un número de puntos lo suficientemente denso como
para ser compatible con el cálculo de la FFT que se ha de realizar.
En general, el autor de este libro suele emplear el análisis espectral en problemas relacionados con agitación y resonancia portuaria, así como en análisis de oleaje que incluyen reflexión (como por ejemplo, la determinación de la altura de ola frente a un dique vertical (por ejemplo, para cálculos de rebase).
Los problemas relacionados con evaluación de transporte sólido (dinámica litoral, en términos generales), se suelen acometer con una descripción estadística direccional, con una discretización suficiente en direcciones (usualmente 16 sectores de dos cuartas -22.50º-) y en alturas (normalmente se emplean escalones de 0.50 m).
En términos generales, se suele emplear la distribución estadística cuando se debe analizar un periodo de tiempo largo, y la descripción espectral, para el análisis de
estados del mar concretos.
9.1.1 Datos visuales Los datos visuales se obtienen generalmente por marineros entrenados a bordo de barcos en ruta. Durante mucho tiempo han sido la única fuente de datos
direccionales de que se disponía en España, y han servido para múltiples fines,
entre otros el de aportar direccionalidad a los datos instrumentales, escalares en su
mayor parte en aquella época.
Presentan una serie de limitaciones que los hacen caer más y más en desuso
conforme se va disponiendo de más volumen de datos instrumentales direccionales,
y de resultados de hindcasting de modelo matemático.
Falta de datos extremales suficientes, pues los buques evitan lógicamente las
derrotas que atraviesan tormentas.
Tendencia al sobredimensionamiento de las alturas de ola superiores a los
Los datos están muy heterogéneamente espaciados, pues se ciñen a las
rutas marítimas (ver en la 0 los puntos en los que se dispone de datos
visuales en la costa española).
Por todo ello, es preciso conocer qué relación guardan con los datos instrumentales.
En el estado del arte actual existen diferentes formulaciones empíricas que relación
el dato visual de altura de ola significante, H v , y su periodo, T v , con una altura de ola
significante, H s , periodo de pico, T p , y periodo medio, T z , obtenidas a partir de
registros visuales obtenidos en diferentes lugares. La 0 recoge algunas de ellas.
Hogben & Lumb (1.967)
Jardine (1.979)
Soares (1.986)
PCM (1.991)
GIOC (1.993)
PCM (1,991)
http://www.puertos.es . Estos datos son gratuitos, y procesados, previa petición son realmente asequibles, en contraposición con los precios impuestos por otros organismos públicos y privados, a excepción de la Administración Norteamericana. En la 0 se muestra la posición de los puntos fuente de datos instrumentales (“Boyas” y “Radar”) y de modelo (“Datos”) proporcionados por Puertos del Estado en la costa española. Un ejemplo de una zona marítima se muestra en la 0. A partir de los mapas activos se accede a los datos. Apuntes de Oleaje e Ingeniería de Costas 56 " id="pdf-obj-56-2" src="pdf-obj-56-2.jpg">
La fuente más importante de datos instrumentales en la costa española la constituye la base de datos de Puertos del Estado, accesible a través de Internet en el portal del Organismo Público: http://www.puertos.es. Estos datos son gratuitos, y procesados, previa petición son realmente asequibles, en contraposición con los precios impuestos por otros organismos públicos y privados, a excepción de la
En la 0 se muestra la posición de los puntos fuente de datos instrumentales (“Boyas” y “Radar”) y de modelo (“Datos”) proporcionados por Puertos del Estado en la costa española.
Un ejemplo de una zona marítima se muestra en la 0. A partir de los mapas activos se accede a los datos.
.- Posición de puntos instrumentales y de modelo matemático. Tomado de Puertos del Estado
Accediendo, por ejemplo, a la boya “Gijón II”, se obtienen los datos que muestra la 0.
En primer lugar, proporciona el nombre de la boya, su ubicación, la red a la que
pertenece y el periodo de cobertura, dato fundamental para conocer la validez del
Se pueden obtener las series temporales anuales de altura de ola significante o
periodo de pico en una imagen ráster, como las mostradas en la 0 (H s ) y 0 (T P ).
Pueden obtenerse asimismo histogramas de las distintas variables, como el
mostrado en la 0.
Los datos frecuenciales más importantes se recogen en tablas de doble entrada (H s
– T p ), de las que un ejemplo es la 0, y sobre todo, las (H s – Dirección), que sólo se
muestran en los resultados de instrumentos direccionales. Las boyas REMRO son
escalares y por ello no aparecen.
Un parámetro importante es la eficacia, que mide el porcentaje de datos obtenidos
sobre el total que se podría obtener en el año. Cuanto más cercano al 100 % sea
éste, más calidad tendrán los datos desde el punto de vista de su aprovechamiento.
Por ejemplo, los datos de 2.006 presentan una eficacia del 97,4 %, en tanto que los
de 2.007, en el momento de obtenerlos presentaban una eficacia del 68,1 %, que sin
duda irá aumentando hasta fin de año. En el caso de boyas y otros instrumentos,
reflejan los tiempos de paradas por avería, mantenimiento, etc.
Finalmente, es posible obtener en formato pdf los informes de régimen medio y
régimen extremal de la boya.
9.1.3 Datos de modelo matemático Los datos de modelo matemático son una relativamente reciente fuente de datos,
que presentan una gran ventaja: se puede disponer de ellos en todo el mundo, si
bien el coste fuera de España puede ser realmente alto.
Es preciso hacer notar que estos datos, si bien sufren un serio control de calidad en
España por parte de Puertos del Estado, no son datos instrumentales. Al proceder de simulaciones con modelo matemático han de tomarse en consideración sus
limitaciones en función de las hipótesis de partida, las ecuaciones que gobiernan el
modelo y las condiciones de contorno.
En España se dispone de los puntos de las redes WANA, WASA e HIPOCAS. La documentación actualizada de estos datos se puede consultar en (Puertos del Estado, 2.006 a), (Puertos del Estado, 2.006 b) y (Puertos del Estado, 2.006 c).
Para generar los campos de oleaje se utiliza el modelo numérico WAM. Dicha aplicación es un modelo espectral de tercera generación que resuelve la ecuación de balance de energía sin establecer ninguna hipótesis, a priori, sobre la forma del
espectro de oleaje.
9.1.3.1 Red WANA Los datos WANA proceden del sistema de predicción
del estado de la mar que
Puertos del Estado ha desarrollado en colaboración con el Instituto Nacional de Meteorología. No son datos de predicción sino datos de diagnóstico o análisis. Esto supone que para cada instante el modelo proporciona campos de viento y presión consistentes con la evolución anterior de los parámetros modelizados y con las
observaciones realizadas. Las series de viento y oleaje del conjunto WANA no son
homogéneas, pues el modelo de vientos se modifica de modo periódico.
El modelo numérico utilizado para generar los campos de vientos es el HIRLAM. Se
trata de un modelo atmosférico mesoescalar 5 e hidrostático cuya resolución es de
grados en el Atlántico y 0.2 grados en el Mediterráneo. Dicho modelo incluye
asimilación de datos instrumentales. Los datos de viento facilitados son promedios
horarios a 10 metros de altura sobre el nivel del mar. Debido a la resolución con la
que se ha integrado el modelo de Atmósfera, los datos de viento no reproducen ni
efectos orográficos de escala inferior a 15 Km, ni procesos con escala temporal
inferior a 6 horas. No obstante, el modelo reproduce correctamente los vientos
regionales inducidos por la topografía como el Cierzo, Tramontana, Mistral, etc. Por
otro lado, de modo general, será más fiable la reproducción de situaciones con
vientos procedentes del mar.
5 La mesoescala en Meteorología es el estudio de sistemas del tiempo atmosférico más pequeños que
la escala sinóptica meteorológica, pero más grandes que la microescala y la escala de tormenta de
los sistemas de nubes cúmulos. Sus dimensiones horizontales generalmente oscilan de cerca de 9
km a varios centenares de km. Ejemplos de sistemas de mesoescala meteorológica son las brisas de
mar, complejos mesoescalas convectivos, etc. La escala sinóptica (también citada como escala
grande o escala ciclónica) es una escala de longitud horizontal del orden de los 1.000 km o más. Esto
corresponde con una escala horizontal típica de depresiones de media latitud. Muchas áreas de
presiones altas y bajas] se leen en cartas meteorológicas como sistemas de escala sinóptica.
figura 41 .- Red WANA
Es importante tomar en consideración unas ciertas precauciones de uso, derivadas
del procedimiento operativo empleado. Se indican las recomendaciones
proporcionadas por Puertos del Estado, a las que se añaden otras comprobadas por
En el Estrecho de Gibraltar no se reproducen bien los oleajes propagados de
una cuenca a otra, ya que en la aplicación el Estrecho se encuentra cerrado.
En el Norte de la Costa Catalana y Golfo de León, pueden sobrestimarse las
velocidades de viento y las alturas de ola en situaciones de temporal muy
extremo. Se aconseja no eliminar los datos sobrestimados, sino más bien,
cotejar la magnitud aproximada del temporal con datos instrumentales de la
En el Sur del Archipiélago Canario pueden no reproducirse bien condiciones
procedentes del Sur Oeste.
En general, el polígono de tierra utilizado no coincide con el mostrado en las
figuras de la página web (por razones de discretización, aquel es más basto).
Ello da ciertos problemas:
apantallamiento (sombras) en la propagación del oleaje, que producen
calmas donde no las hay.
o inexistencia de tierra, particularmente en el caso de cabos estrechos
(como Gibraltar), que no produce abrigo donde lo hay.
Por ello, aunque los datos son realmente útiles, es imprescindible realizar una
comprobación previa a su uso, particularmente en casos en los que el punto WANA
se encuentra muy cerca de la costa.
Especial referencia se merece el caso de la bahía de Algeciras. La figura 42 muestra
los puntos WANA en el Mar de Alborán. A la izquierda de la imagen se observa el
punto WANA 2005009, ubicado en las coordenadas 36.125 N, 5.375 W. La figura 43
muestra su ubicación, a poniente de Gibraltar. Ello implica que no es posible que
reciba oleajes del E y ESE, salvo que la Punta de Europa no está correctamente
representada en el modelo a causa de la resolución empleada.
figura 42 .- Puntos WANA (círculos azules) en el mar de Alborán
figura 43 .- Ubicación del punto WANA 2005009
figura 44 .- Rosa de oleaje correspondiente a 2.007 en el punto WANA 2005009
9.1.3.2 Red WASA
Los datos del conjunto WASA fueron generados en el marco del proyecto europeo
Waves and Storms in the North Atlantic. El objetivo de dicho proyecto fue realizar un
retroanálisis de oleaje a partir de campos de viento que cubrían un periodo de 40
Ello se realizó en dos fases modelando áreas distintas, con diferentes datos de
Cada uno de estos pasos dio lugar a un conjunto de datos WASA distintos:
Conjunto WASA de malla Gruesa.
o En la primera fase se modelo el oleaje sobre todo el Atlántico Norte con
una resolución espacial de 1.5º Lat * 1.5º Lon y una resolución
temporal de un campo cada 6 horas. Dicha aplicación utiliza datos de
viento facilitados por el instituto FNOC (Fleet Numerical Oceanography
Conjunto WASA de malla Fina
En la segunda fase se modeló el oleaje sobre el Atlántico Nororiental,
con una resolución espacial de 0.5º Lat * 0.75º Lon y una resolución
temporal de un campo cada 3 horas. Dicha aplicación utiliza datos de
viento facilitados por la Oficina Meteorológica Noruega (DNMI).
Los puntos disponibles, en las dos mallas de cálculo, se muestran en la figura 45.
figura 45 .- Red WASA
del procedimiento operativo empleado. Se transcriben las recomendaciones
proporcionadas por Puertos del Estado:
En el Cantábrico se reproducen con más fiabilidad los estados de mar
procedente del Oeste que los estados de mar procedentes del Este.
En el Golfo de Cádiz, el estrecho de Gibraltar está cerrado, por lo que se
reproducen con más fiabilidad las situaciones de Poniente y que las
situaciones de Levante.
En el Archipiélago Canario los modelos de viento y oleaje no contemplan la
existencia física de las islas, por lo que no se modela el efecto de pantalla que
Al comparar los datos de altura significante de ola del conjunto WASA de
malla fina con los datos de boyas situadas en el Cantábrico, se obtienen
índices medios de correlación de 0.85, siendo la altura de las boyas
aproximadamente 0.8 veces la generada por el modelo.
Por otro lado, la comparación de los datos WASA de malla gruesa con boyas
situadas en el Golfo de Cádiz y en Las Palmas produce índices de correlación
de 0.7, siendo la altura en las boyas aproximadamente 0.6 veces la generada
Datos que proporciona la red
Los datos que proporciona la red se refieren a oleaje y viento. Son los siguientes:
Altura significante espectral
Periodo de pico espectral
Periodo medio espectral (momentos 0 y 2)
Dirección Media de Procedencia del Oleaje
Altura, Periodo, Dirección y Dispersión angular de Mar de Viento
Altura, Periodo, Dirección y Dispersión angular de Mar de Fondo
Dirección medida de Procedencia del Viento
9.1.3.3 Red SIDMAR
Se trata de la última red incorporada al banco de datos de Puertos del estado.
El conjunto SIMAR-44 se constituye a partir de modelado numérico de alta
resolución de atmósfera, nivel del mar y oleaje que cubre todo el entorno litoral
español. La simulación de atmósfera y nivel del mar en todo el dominio de trabajo,
así como la simulación de oleaje en la cuenca mediterránea han sido realizadas por
Puertos del Estado en el marco del Proyecto Europeo HIPOCAS. La simulación de
oleaje en el dominio Atlántico ha sido realizada por Puertos del Estado de modo
La figura 46 y la figura 47 muestran respectivamente los puntos SIDMAR-44 en las
zonas Mediterránea y Atlántica.
figura 46 .- Puntos SIMAR-44 en la zona Mediterránea
figura 47 .- Puntos SIMAR-44 en la zona Atlántica
9.1.3.3.2 Consideración del viento
de este conjunto
atmosférico regional REMO, forzado por datos del reanálisis global NCEP. Dicho reanálisis, asimila datos instrumentales y de satélite. El modelo REMO se ha
integrado utilizado una malla de 30' de longitud x 30' de latitud (aproximadamente 50 Km x 50 Km) con un paso de tiempo de 5 minutos. Los datos de viento facilitados son promedios horarios a 10 m de altura sobre el nivel del mar.
La malla utilizada para integrar el modelo REMO no permite modelar el efecto de accidentes orográficos de extensión inferior a 50Km. Tampoco quedan modelados la influencia en el viento de procesos de convección de escala local. No obstante, el modelo reproduce correctamente los vientos regionales inducidos por la topografía como el Cierzo, Tramontana, Mistral, etc. De modo general es más fiable la reproducción de situaciones con vientos procedentes de mar.
9.1.3.3.3 Nivel del mar
La marea meteorológica ha sido simulada mediante el modelo de circulación HAMSOM. La integración se ha realizado en modo barotrópico sobre una malla de 15' de latitud x 10' de longitud con datos de atmósfera procedentes del modelo
Los datos de residuo meteorológico sólo describen la variación de nivel debida a la acción atmosférica. Para su uso práctico es necesario sumar la contribución de marea astronómica.
Cuando no se conozca la onda de marea astronómica y se necesite tener una valoración aproximada de la magnitud de situaciones de riesgo se deberá sumar a la serie de residuos una estimación de la pleamar viva para la zona de estudio.
9.1.3.3.4 Oleaje
descomposición de mar de viento y mar de fondo. Con el fin de describir situaciones
con mares de fondo cruzados, contribuciones de mar de fondo.
Para el área mediterránea se ha utilizado una malla de espaciamiento variable con una resolución de 15’ de latitud x 15’ de longitud para el borde Este de la malla y de
7.5' de latitud x 7.5' de longitud (aproximadamente 12.5 Km x 12.5 Km) para el resto
del área modelada.
Para el área atlántica se ha utilizado una malla de espaciamiento variable que cubre todo el Atlántico Norte con una resolución de 30' de latitud x 30' de longitud para las zonas más alejadas de la Península Ibérica y de Canarias. Para el entorno del Golfo de Cádiz y del Archipiélago Canario se han anidado a la malla principal, mallas secundarias con una resolución de 5' de longitud x 5' de latitud De modo análogo, para el Mar Cantábrico y Galicia se han utilizado mallas anidadas con una resolución
de 2.5' de longitud x 2.5' de latitud
El modelo WAM utilizado incluye efectos de refracción y asomeramiento. Dada la resolución de la malla, se pueden considerar despreciables los efectos del fondo. Por tanto, para uso práctico los datos de oleaje deben de interpretarse siempre como datos en aguas abiertas a profundidades indefinidas.
9.1.3.3.5 Calibrado de Datos
Para el área del mediterráneo, además de los datos originales, se dispone de un
conjunto de datos calibrados. En dicho conjunto los valores de Altura Significante y de Periodo Medio se han calibrado a partir de datos procedentes de Boyas.
Los parámetros de corrección, se estiman de modo que sea mínima la distancia entre la distribución de probabilidad de los datos instrumentales y la distribución de probabilidad de los datos modelados. Para cada nodo, la Altura Significante y el
Periodo de Pico se corrigen según una expresión del tipo:
En la ecuación [30] Hs c es la Altura Significante corregida y Hs o la Altura Significante
generada por el modelo. Los parámetros “a” y “b” son factores de calibración
específicos para cada nodo de malla.
9.1.3.3.6
Puertos del Estado puede suministrar los siguientes datos:
Residuo de Nivel del Mar (Marea Meteorológica)
Altura, Periodo Medio, y Dirección de Mar de Viento
Altura, Periodo Medio, Dirección de Mar de Fondo
Oleaje Calibrado
Altura significante calibrada
Periodo medio calibrado
9.2.1 El programa ROM 6
El Programa ROM se inició en 1987 por orden del Director General de Puertos y
Costas del Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo, mediante la constitución de una Comisión Técnica con el mandato de redactar un conjunto de Recomendaciones, o Normas Técnicas, que reunieran la tecnología más avanzada en el campo de la ingeniería marítima y portuaria y que se constituyeran en instrumento técnico para proyectistas, constructores y administraciones portuarias, facilitando a todos el acceso a la información especializada, la disponibilidad de un conjunto ordenado de criterios que contribuyan a la optimización de sus actuaciones
profesionales e institucionales, el progresivo desarrollo del prestigio internacional de
la tecnología portuaria española y asimismo a fomentar la exportación de dicha tecnología.
El Organismo Público Puertos del Estado, como organismo que asumió esencialmente las competencias y obligaciones de la extinta Dirección General de Puertos, asumió asimismo, desde su creación en el año 1992, la continuidad en el
desarrollo, ininterrumpido hasta la fecha, de las citadas Recomendaciones de Obras Marítimas (ROM), impulsando para ello en todo momento las posibles fórmulas diversas de colaboración disponibles para una sucesiva incorporación de cuantas nuevas instituciones públicas y empresas privadas pudiesen contribuir al enriquecimiento o a la potenciación de todo el Programa.
Habiéndose aprobado por Puertos del Estado últimamente la realización del
"Programa ROM 2001-2003", se considera preciso definir para el mismo una nuevo
marco general permanente, al objeto de garantizar simultáneamente la mayor
agilidad, rigor, calidad, transparencia y seguridad en todo el proceso. En particular,
6 Los datos introductorios sobre el programa ROM se han tomado de Fuente especificada no válida.
ello ha de permitir reforzar la actual participación de entidades públicas y privadas de
todos los sectores cuya experiencia científico-técnica es de interés para el Programa
de Recomendaciones de Obras Marítimas.
9.2.2 La recomendación ROM 0.3
La recomendación ROM 0.3 se refiere al clima marítimo en la costa española. En la
actualidad se está redactando una nueva versión, denominada “Oscilaciones del
mar”, a cuyo grupo de trabajo pertenece el autor del presente libro.
Dado que esta versión aún no ha visto la luz, se hablará aquí del documento
existente en la actualidad, y que, junto con el banco de datos oceanográficos de
Puertos del Estado, constituye una gran ayuda para la descripción del clima
marítimo en nuestro litoral.
La ROM 0.3-91, en su versión actual es realmente, y como su subtítulo indica, un
atlas de clima marítimo del litoral español, que pasará a ser, una vez actualizado, un
anejo de la nueva ROM 0.3.
Reúne toda la Información y criterios necesarios para la caracterización y previsión
aproximada del Clima Marítimo en el litoral español y por tanto para la determinación
de oleajes de proyecto en aguas profundas a lo largo de prácticamente toda la costa
española, tanto para condiciones extremas como para condiciones normales de
operación. Asimismo permite establecer el espectro de cálculo del oleaje para
condiciones extremas en dicho ámbito geográfico.
Se divide en dos partes bien diferenciadas:
Parte 1. General. Incluye todos los aspectos generales necesarios para la
correcta aplicación y comprensión del documento: ámbito de aplicación,
descripción general de su contenido, definiciones, unidades utilizadas.
notaciones y simbología y documentación de referencia
Parte 2. Clima Marítimo en el Litoral Español. Establece, a los efectos de
caracterización del clima marítimo, una zonificación del litoral español en 10
áreas diferenciadas definidas en base a características climáticas
homogéneas, a la configuración de la costa y al emplazamiento de la
información instrumental disponible.
Los datos que utiliza la ROM 0.3 son de dos tipos: visuales e instrumentales. Los
datos visuales proceden del National Climatic Data Center, de Asheville (Carolina del
Norte, EE.UU.), organismo dependiente de la NOAA. Los datos instrumentales
proceden de las boyas de la REMRO, propiedad de Puertos del Estado.
9.2.5 Información
En la figura 48 se muestran las diez áreas en que se divide el litoral español. En
cada una de estas áreas se proporcionan los datos precisos para escoger los
estados del mar necesarios para un cálculo concreto.
figura 48 .- Áreas en que la ROM divide el litoral español
En la figura 49 se ubican las fuentes de datos instrumentales empleadas para la
confección de la edición actualmente en vigor de la ROM 0.3.
figura 49 .- Ubicación de las fuentes de datos instrumentales
La figura 50 y la figura 51 muestran un ejemplo de la información procesada e
incluida en el Atlas. Estas figuras muestran los resultados obtenidos para el área I.
figura 50 .- Información proporcionada en el Atlas de Oleaje de la ROM 0.3 /1
figura 51 .- Información proporcionada en el Atlas de Oleaje de la ROM 0.3 /2
10 RESACAS EN DÁRSENAS
Los fenómenos de resonancia son provocados por la incidencia de ondas de baja
frecuencia (de largo periodo, del orden de minutos), con longitudes de onda
comparables a las dimensiones de la dársena; en estos casos es posible que la
energía incidente a través de la bocana no salga en su totalidad y se produzca una
acumulación de energía en el interior con la consiguiente amplificación de las
oscilaciones inducidas por las ondas. El fenómeno de resonancia se produce cuando
las frecuencias de excitación de las ondas coinciden con las frecuencias de
oscilación propias de la dársena. Un ejemplo cotidiano se muestra en la figura 52.
Para dimensiones típicas de las dársenas (del orden de centenares de metros) los
periodos naturales de oscilación son del orden de minutos.
figura 52 .- Resonancia en una “dársena”. tomado de (Brown, Colling, Park, Phillips,
La respuesta de la onda resonante depende fundamentalmente de la geometría del
puerto (calado y configuración en planta de la dársena) y de la capacidad del recinto
de disipar energía, siendo la forma más eficaz la liberación por radiación exterior.
El fenómeno de resonancia se caracteriza por presentar unos movimientos verticales
acusados de la superficie libre, sin apenas corrientes horizontales (en los antinodos)
y grandes velocidades horizontales sin apenas desplazamiento vertical (en los
nodos). Esto dificulta o impide las operaciones de carga y descarga de los barcos
amarrados a los muelles e incluso puede producir la rotura de las amarras,
ocasionando graves perjuicios en la actividad portuaria.
El origen de dichas oscilaciones puede ser meteorológico (asociadas a variaciones
de presión barométrica en borrascas y a variaciones del nivel medio del mar debido
al viento) o inducido por el oleaje incidente, y en particular, por el agrupamiento de
las olas: los grupos de olas grandes producen depresiones del nivel del mar, en
tanto que durante el paso de los grupos de olas pequeñas el nivel asciende. Dichas
ondas asociadas a los grupos, debido a una inestabilidad brusca (fuertes variaciones
de profundidad), quedan liberadas adquiriendo características propias (celeridad);
esto ocurre generalmente en la zona de surf. Esta onda es la responsable del
La aproximación numérica de los modos propios de resonancia de dársenas de
geometría sencilla y profundidad uniforme se obtiene como solución a la ecuación de
ondas que resulta de las ecuaciones lineales de continuidad y momento,
despreciando la fricción.
El problema analizado en cuanto a la resonancia con ondas de baja frecuencia tiene
como consecuencia la aparición de grandes oscilaciones y corrientes de resaca.
Está causado por la alimentación por los grupos de olas de la onda estacionaria que
se presenta en cualquier cuerpo de agua encerrado.
En la literatura anglosajona se conoce este fenómeno como seiche. Ello no implica
que sólo los fenómenos de resonancia causen la onda de resaca; por ejemplo, en
Ciudadela (Menorca) suele ocurrir este fenómeno asociado a pulsaciones de presión
en el mar Balear.
A efectos del presente capítulo, se tomará en consideración
Cuando el periodo de los grupos es similar
de los primeros armónicos de la
dársena en cuestión ambos entran en resonancia y se producen las ondas de resaca
con el resultado conocido, en general con daños a menudo graves en las
muestra un registro
mareógrafo de Palma de Mallorca, donde se ha registrado una onda de resaca.
tomada del
Coastal Engineering Manual, muestra los primeros
armónicos de dársenas cerradas (b) y abiertas (c). Se puede asimilar la dársena
cerrada a la oscilación en sentido transversal, y la abierta, a la oscilación en sentido
Supóngase una dársena rectangular, con un nodo en su bocana y un antinodo en su
extremo opuesto; se pueden dar en ella varios modos de vibración de la onda
estacionaria, en función de la longitud de onda de la onda larga encerrada. Por sus
propias características, la onda larga (con periodos superiores a los 150 segundos),
se mueve generalmente en profundidades reducidas dentro de una dársena, por
profunda que esta sea, por lo que su celeridad dentro de la dársena, C, se puede
donde h es la profundidad de la dársena, que aquí, por simplicidad, se supondrá
Si el periodo de la onda estacionaria es T, y su longitud de onda es , se puede
calcular ésta como:
estacionaria (figura 55),
resonancia se producirá para
del modo de vibración y L la longitud de la dársena.
, siendo n el número de nodos
Así, sustituyendo el valor de
en función de L, se obtiene la ecuación [33]:
que proporciona la relación peligrosa de dimensiones de la dársena (longitud L y
profundidad h) en función del periodo de propagación T. Cuando T se aproxima al
periodo de los grupos de olas del oleaje incidente se corre el riesgo de entrar en
De la ecuación [33] se deduce que la mejor forma de lucha contra la resonancia es
modificar la forma de la dársena, ya sea en planta, mediante cambios en su línea de
muelles, o en profundidad, mediante dragado.
En la ecuación [33] T viene dado por el estado del mar. Lamentablemente, no
existen datos de onda larga en la costa española como para poder obtener una
medida real de los riesgos de aparición de resonancia en una dársena determinada.
Únicamente se cuenta con las medidas de Iribarren en las fachadas mediterránea y
cantábrica (figura 58). No obstante, estas medidas datan de 1.948, y puede
suponerse con fundamento que los ciclos climáticos hayan hecho variar este dato.
Como aplicación práctica, se reproduce un estudio previo de las condiciones resonantes del puerto de Llanes (Asturias), mostrado en la figura 56 y la figura 57.
asimilar a una dársena rectangular de longitud
aproximada L = 580 m. Su profundidad actual se encuentra entre 0 y 2 m bajo la
BMVE.
A partir de la expresión anterior se ha construido la tabla 4, y a partir de ésta, la figura 59. En ella se comprueba que los resultados peligrosos para el Cantábrico (sombreados en amarillo) dan resultados peligrosos en la actualidad para ondas de
baja frecuencia en el segundo modo (n = 2) en situación de bajamar. Las mayores corrientes se producirán en los nodos, y los mayores desplazamientos, en los antinodos.
El dragado ideal del puerto situaría la profundidad a -1.50 m en bajamar y aproximadamente a -5.50 m en pleamar, alejando las profundidades críticas de las que se muestran en la tabla citada, pero ha de comprobarse la compatibilidad con la
geología del fondo y con la estabilidad de los muelles.
figura 56 .- Puerto de Llanes (Asturias)
figura 57 .- Otra vista del puerto de Llanes
figura 58 .- Relaciones en las ondas de resaca. Tomado de (Iribarren & Nogales, 1.948)
12.43 11.33
tabla 4 .- Periodos de grupos de olas, modos de vibración y profundidades peligrosas
figura 59 .- Representación de los resultados de la tabla 4
figura 60 .- Ubicación de puntos de control
figura 61 .- Oscilaciones de la superficie del mar en puntos de control del puerto de
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