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Timestamp: 2017-01-20 13:50:21+00:00

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Principios Básicos Resonancia Magnética - Papiro Digital
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La Imagenología por Resonancia Magnética ( IRM ) es un método no invasivo y no ionizante para obtener imágenes del cuerpo humano que ha ganado gran importancia, ya que se encuentran aplicaciones en biología ingeniería y materiales. La IRM provee una manera única de contrastar entre tejidos ( superior a la Tomografía Axial Computarizada TAC), y además ofrece una alta resolución espacial. La IRM revolucionó ma manera de hacer diagnósticos con imágenes.
La MRI se basa en el fenómeno de la Resonancia Magnética Nuclear (RMN), descubierto independientemente por Bloch y Purcell. La base del fenómeno de RMN es la interacción entre el campo magnético externo y el núcleo que tiene un momento magnético diferente de cero. De acuerdo con la teoría clásica del electromagnetismo el movimiento que sigue cada nucleo en un campo magnético estático $B_{0}$, es un movimiento de precesión alrededor de la dirección del campo magnético $B_{0}$ con una frecuencia angular $\omega_{0}$, conocida como la frecuencia de Larmor que es proporcional a la intensidad del campo magnético. Otro hecho importante es que la energía de interacción con $B_{0}$ depende de la dirección de los momentos nucleares magnéticos de modo que la mínima energía corresponde al estado en el que el momento es paralelo a $B_{0}$. com resultado, en un equilibrio termal la mayoría de los momentos nucleares magnéticos son alineados a lo largo del campo magnético externo. Esta alineación de momentos magnéticos da origen a una magnetización distinta de cero en muestras macroscópicas de sólidos líquidos o gases con un gran número de núcleos.
El fenómeno de RMN se observa cuando una muestra macroscópica se encuentra en un campo magnético estático es irradiada por un campo magnético oscilante de frecuencia $\omega$ que iguala a la frecuencia de precesión $\omega_{0}$. El fenómeno de RMN puede ser mejor explicado usando los argumentos puestos por Felix Bloch. Supongamos que una muestra macroscópica es puesta entre los polos de un imán que produce un campo magnético estático, $B_{0}$. Bajo la influencia de éste campo la muestra se magnetiza. En equilibrio termal la magnetización nuclear en la muestra puede ser expresada como:
\begin{align} M = \chi B_{0} \end{align}
en donde $\chi$ es la suceptibilidad nuclear (Susceptibilidad Magnética). Supongamos que la muestra experimenta un campo magético que oscila $B_{1}$ producido por una corriente alterna en una antena que rodea la muestra, y que el campo magnético que oscila es perpendicular a $B_{0}$. Puede demostrarse que en resonancia, que se alcanza cuando la frecuencia del campo magnético $B_{1}$ iguala a la frecuencia $\omega_{0}$, todavía un campo magnético oscilante débil aplicado como un pulso puede rotar la magnetización en la muestra y colocarla en el plano transverso (perpendicular a $B_{0}$). Cuando el pulso de excitaci[on termina, la magnetización transversa en la muestra precesa alrededor de $B_{0}$. Durante la precesi[on la magnetización transversa decae por las interacciones nucleares y la no uniformidad del campo magnético $B_{0}$. De la ley de inducción de Faraday (Ley Inducción de Faraday) se sigue que una magnetización variante en el tiempo induce un voltaje en la antena. El voltaje inducido, que identifica la presencia de magnetización transversa en la muestra puede aplicarse la transformada de Fourier para obtener un espectro de RMN. Para muchas aplicaciones de espectroscopía de RMN es imporante recalcar que la señal observada incluye contribuciones de nucleos en diferentes entornos químicos (nucleo de hidrógeno en agua y grasa). Éstos núcleos normalmente tienen distintas frecuencias de precesión dependiendo de la composición química de la muestra. El espectro de RMN puede ser utilizado para identificar quimicamente las distintas poblaciones de los núcleos y determinar sus cantidades en la muestra.
Felix Bloch obtuvo una serie de ecuaciones que describen la dinámica de la magnetización nuclear en la muestra. En particular Bloch predijo que las fluctuaciones termales deberían causar una relajación exponencial de la magnetización longitudinal (paralela a $B_{0}$), $M_{lon}$, al estado de equilibrio en la ecuación:
\begin{align} M_{lon} - \chi B_{0} \hspace{4} \propto \hspace{4} e^{\frac{-t}{T_{1}}} \end{align}
donde $T_{1}$ es el tiempo de relajación característico.
Por otra parte, Bloch sugirió que las interacciones magnéticas entre los núcleos causan un decaimiento exponencial de la magnetización transversa ( perpendicular a $B_{0}$), $M_{tr}$, con una constante característica $T_{2}$.
\begin{align} M_{tr} \propto e^{\frac{-t}{T_{2}}} \end{align}
Aunque el modelo de Bloch tiene limitantes ( falla al describir la RMN en sólidos) ha probado funcionar bien en líquidos y sistemas biológicos en general.
El trabajo de Lauterbur ha demostrado que la señal de RMN adquirida en presencia de campos magnéticos gradientes puede ser usada para obtener imágenes de RM de la magnetización transversal del objeto. El efecto básico que hace la IRM posible es que en la presencia de campos magnéticos gradientes la frecuencia de precesión, $\omega_{0}$, se convierte espacialmente dependiente. La señal observada de RMN es la suma de muchas señales producidas por los nucleos en distintos lugares de la muestra. Cada componente de la señal adquirida en presencia de los campos magnéticos gradientes es caracterizada por una única frecuencia y fase. Cómo podemos producir una imagen de una señal que es una suma de distintas componentes de frecuencia? Con la transformada de Fourier, pero eso se describirá más adelante. Ya que se hace una codificación en frecuencia y una en fase.
En general, las señales codificadas de la IRM se obtienen utilizando excitaciones repetitivas de la magnetización nuclear en el objeto. Después de cada excitación la señal de RMN es muestreada un numero de veces (de acuerdo con el teorema de muestreo de Nyquist que define las condiciones bajo las cuales una función continua se puede reconstruir de un muestreo discreto) durante un intervalo reducido de tiempo ( limitado por el tiempo de decaimiento de la magnetización transversal) en presencia de campos magnéticos gradientes. Principios de muestreo de señales en IRM así como la relación entre los parámetros de una imagen ( incluyendo magnitud y duración de los gradientes, numero e intervalo entre excitaciones, etc.) y factores importantes como el tiempo de escaneo, resolución de la imagen, contraste y SNR (Signal to Noise Ratio) serán discutidos más adelante.
El núcleo de hidrógeno parece ser el mejor blanco para IRM in vivo. Ya que tiene las siguientes ventajas:
de todos los núcleos presentes en los tejidos el hidrógeno produce la mayor señal de RMN
La IRM a través del núcleo de hidrógeno in vivo genera el mejor contraste entre los tejidos. una ventaja importante es que provee de varias maneras para manipular el contraste de la imagen final.
Desde la concepción de la IRM es conocido que la mejor manera de obtener buenos contrastes es a través de la manipulación de las constantes de relajación $T_{1}$ y $T_{2}$. Hay estudios que demuesran que tejidos enfermos tienen constantes $T_{1}$ y $T_{2}$ mas largos que tejidos no enfermos. Dada la dependencia exponencial en los tiempos de relajación de los tejidos, la señal de RMN es muy sensible a las pequeñas variaciones de $T_{1}$ y $T_{2}$. Además ajustando los parametros de adquisición , la dependencia de la señal en los tiempos de relajación puede variarse para incrementar el contraste de la imagen. Para muchas aplicaciones en IRM es importante que el contraste entre diversos tejidos este bien delimitado usando ciertos materiales que pueden acortar los tiempos de relajación $T_{1}$ y $T_{2}$. Es bien sabido que en algunos casos la administración de algunas sustancias son absorbidas por tejidos malignos haciendo posible la identificación de enfermedades en las imageneres de RM.
Cociente Señal Ruido
Algo que merece atención es la cantidad de ruido ( información parásita) que puede tener la señal de RMN. El Cociente señal a ruido (CSR) es una de las características importantes ya que define la habilidad del observador para distinguir entre distintas estructuras en una imagen. El ruido en la RMN se considera como componentes de la señal producidos aleatoriamente por corrientes que fluctuan en una antena receptora y la muestra. Es interesante recalcar que el ruido que producen estas dos fuentes depende en gran medida de la magnitud del campo magnético: a bajos campos magnéticos el ruido de la antena domina; y en altos campos magnéticos el ruido de la muestra se vuelve más dominante.
Parametros intrínsecos : $T_{1}$ y $T_{2}$, densidad de protones, etc, parámetros que se encuentran lejos de nuestro control.
Por ejemplo, habrá momentos en que se requiera hacer un estudio con una alta resolución espacial para identificar pequeñas estructuras en la imagen. Pero, por otro lado, se sabe que el CSR en imágenes de RM disminuye conforme la resolución espacial aumenta, la calidad de las imágenes adquiridas con una alta resolución espacial puede ser pobre. Como resultado la IRM, frecuentemente tiene que mantener compromisos entre una alta resolución espacial y un alto CSR. El CSR de una imagen puede verse aumentado usando promediando la señal ( obteniendo varias ocasiones la misma señal de una región (numero NEX)). Una de las limitaciones de promediar la señal es que conforme se incrementa el numero de promedios, también se incrementa el tiempo del estudio. Además el promedio de señal no es muy efectivo porque el CSR incrementa poco a poco con el numero de veces que se promedia la señal. Entonces es importante conocer como el CSR puede incrementarse variando otros parámetros de la imagen (e.g., tamaño de la matriz (imagen) y tiempo de adquisición).
Una de las desventajas que tiene la IRM es la existencia de artefactos (información filtrada producto de fenónemos físicos que degradan la imagen ), y que pueden ser identificados como estructuras reales en la muestra. Éstos artefactos la gran mayoria de las veces son causados por un campo magnético no homogéneo, movimientos del paciente al momento del estudio, e incluso una jaula de Faraday con fugas puede hacer que frecuencias de radio se filtren en la imagen.
--poner imagen——
A pesar del hecho de que se toman muchas medidas especiales en la manufactura de Resonancias Magnéticas para garantizar un campo magnético ($B_{0}$) lo más homogéneo posible, en la prácticas las inhomogeneidades siempre estan presentes junto con las variaciones espaciales de la susceptibilidad magnética del objeto. Las inhomogeneidades del campo magnético generado de una resonancia Magnética causan dos distintos tipos de artefactos en las imagenes: distorsion geométrica y pérdida de señal
Distorsión geométrica: es resultado de la presencia de los campos magnéticos gradientes que alteran la frecuencia de Larmor de los espines dependiendo de su localización.
Pérdida de señal: Es causada por el desfasamiento de los espines nucleares en un campo magnético no uniforme.
La distorsión geométrica y la pérdida de señal pueden variar de leve a severo, dependiendo de la inhomogeneidad del campo magnético , los prámetros de la imagen y la técnica utilizada para el estudio.
Una de las suposiciones fundamentales en la IRM es que la dinámica intrínseca de la magnetización transversal en el objeto no cambia durante la adquisición. En realidad esta suposición puede ser violada como resultado de distintos movimientos en la muestra de la cuál se quiere obtener una imagen. Ejemplos de estos movimientos, importantes para IRM in vivo, incluyen:
Movimientos cardiacos y respiratorios.
Existen técnicas para reducir éste tipo de artefactos.
Un análisis de la codificación espacial (una manera de identificar precisamente de donde provienen las señales de la muestra) en IRM, así como la experiencia práctica indican que los artefactos de movimiento, pueden ser reducidos disminuyendo el tiempo del adquisición.
La necesidad de obtener imágenes sin artefactos de movimiento es responsable en gran medida por el desarrollo de técnicas de adquisición rápidas en IRM. Uno de las métodos más rápidos de adquisición es conocido como echo-planar imaging, propuesta por Mansfield. La ventaja principal de esta tecnica es que permite obtener una imagen entera después de un simple pulso de excitación de la magnetización transversal, haciendo posible obtener imagenes en fracción de segundos. Estos tiempos de adquisición estan a expensas del tiempo de duración de la señal que envía la muestra. Desafortunadamanete, el decaimiento de la magnetización transversal resultado de un tiempo de adquisición largo, causa artefactos en echo planar imaging. Una alternativa para hacer estudios de IRM rápidos, requiere de tiempos de adquisición cortos reduciendo el intervalo entre la excitación con pulsos de radio frecuencia.
El Fenómeno de la RM
El fenómeno de la Resonancia Magnética Nuclear fue descubierto independientemente por dos grupos de físicos lidereados por F. Bloch y E.M. Purcell. El efecto básicamente se debe a la interacción entre un núcleo con momento magnético distinto de cero y un campo magnético externo. **El fenómeno de RMN se observa cuando un sistema de núcleos en un campo magnético estático $B_{0}$, experimenta una perturbación por un campo magnético que oscila. La frecuencia $\omega$ del campo magnético que oscila debe satisfacer la siguiente condición.
\begin{align} \hbar \omega=|E_{i}-E_{i'}| \end{align}
En esta ecuación $E_{i}$ y $E_{i'}$ son dos energías de Zeeman de la interacción magnética entre un núcleo y $B_{0}$. Para determinar la frecuencia de resonancia en Eq.(4), recordemos que la interacción es descrita por el Hamiltoniano
\begin{align} H = -\mu B_{0} \end{align}
en donde $\mu$ es el momento magnético del núcleo, y puede ser expresado como
\begin{align} \mu = \gamma \hbar I \end{align}
en donde $\hbar I$ es el momento angular del núcleo y $\gamma$ es la constante giromagnética. La energía de interacción en Eq.(5) depende de la dirección del momento magnético de acuerdo al campo aplicado. Por ejemplo en caso de que el nucleo tenga espin 1/2, las energías serán dadas por:
\begin{align} E = \left\{\begin{array}{ll} \frac{-\gamma \hbar B_{0}}{2}, & \text{si $\mu$ es parallela a $B_{0}$}\\ \frac{\gamma \hbar B_{0}}{2}, & \text{si $\mu$ es anti-paralela a $B_{0}$}\\ \end{array} \end{align}
En forma general las energías de Zeeman pueden ser expresadas como $E_{m}= -m \gamma \hbar B_{0}$, en donde $m=-I, -I+1,\ldots,I.$ De la teoría de la perturbación se sigue que un campo magnético alternante (oscilante) puede causar transiciones entre estados $m$ y $m'$, solo si $m-m'= \pm 1$. en otras palabras, solo transiciones entre los niveles de energía de Zeeman separados por $\delta E = \gamma \hbar B_{0}$ estan permitidos. Este resultado hace claro que la frecuencia de resonancia en Eq.(4) esta dada por:
\begin{align} \omega = \frac{\delta E}{\hbar}=\gamma B_{0} \end{align}
En RMN un pulso de radio frecuencia induce transiciones entre los niveles adyacentes de Zeeman. Como ejemplo consideremos el nucleo del hidrogeno con espin $I=\frac{1}{2}$. En equilibrio termal la probabilidad de encontrar un núcleo en un estado particular con energía $E_{m}$ esta dada por
\begin{align} P_{m}= \frac{ e^{\frac{-E_{m}}{kT} } } {Z} \end{align}
donde $Z=\sum_{m} e^{\frac{-E_{m}}{kT}}$ es conocida como la función de partición, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura. Dado que $E_{\frac{1}{2}} < E_{\frac{-1}{2}}$, la población del núcleo de hidrógeno en equilibrio ($n_{\frac{1}{2}}$) con la menor energía $E_{\frac{1}{2}}$ excede la población de núcleos con ($n_{\frac{-1}{2}}$) con mayor energía $E_{\frac{-1}{2}}$. En consecuencia hay mas transiciones inducidas de un nivel bajo a uno alto que al revés. Aunque la diferencia en población en los niveles de energía es muy pequeña (e.g., $\frac{n_{\frac{1}{2}} - n_{\frac{-1}{2}}}{n_{\frac{1}{2}}} \approx \frac{\gamma \hbar B_{0}}{ k T} \backsim 10^{-5}$ a 1 Tesla), el gran número de núcleos participando en las transiciones inducidas entre los niveles hace posible observar la absorción de la anergía de las señales de radio frecuencia en muestras macroscópicas de solidos liquidos o gases. Ya que la probabilidad de transiciones inducidas llega a su máximo cuando la señal de radio frecuencia (campo magnético oscilante) alcanza $\gamma B_{0}$ , podemos esperar una absorción de la energía máxima, en la frecuencia de resonancia.
Purcell, Torrey y Pound estudiaron la absorción de la energía de las ondas de radio frecuencia en parafina que contenía núcleos de hidrógeno. En su clásico experimento la frecuencia $\omega$ y la amplitud del campo magnético oscilante $B_{1}$ fue fijado, en cuanto la magnitud del campo magnético estático $B_{0}$, aplicado en forma perpendicular a $B_{1}$, fue gradualmente variando. Se registró un pico en el espectro de absorción cuando la magnitud de $B_{0}$ alcanzó $\frac{\omega}{\gamma}$ (donde $\gamma$ es la constante giromagnética del hidrógeno).
Más adelante veremos que la señal en la RMN de una muestra macroscópica es proporcional a la magnetización en equilibrio de la muestra $M=n_{I}\langle \mu \rangle$, en donde $n_{I}$ y $\langle \mu \rangle$ son la concentración y el momento magnético promedio del núcleo respectivamente. Ya que la energía de la interacción magnética en Eq.(5) alcanza su mínimo cuando $\mu$ es paralela a $B_{0}$, la probabilidad que un momento magnético de un núcleo sea paralelo a $B_{0}$ es mayor que si este fuera antiparalelo a $B_{0}$. En consecuencia en equilibrio termal mas momentos magnéticos en una muestra estan alineados con el campo magnético externo que en contra de el. Por otro lado, ya que la energía de interacción no depende de la componente de $\mu$ en el plano perpendicular a $B_{0}$, la componente transversal promedio de $\mu$ es cero. Entonces es claro que el momento núclear promedio $\langle \mu \rangle$ es paralelo al campo aplicado. Ya que $M$ es proporcional a $\langle \mu \rangle$, la magnetización en equilibrio satisface las siguientes condiciones
\begin{align} M_{z}=M_{0}>0, \quad M_{x}=0 \quad \text{y} \quad M_{y}=0 \end{align}
en donde el eje z es la dirección del campo magnético $B_{0}$. La ecuación que describe la magnetización en un sistema de núcleos con spin $I$ y constante giromagnética $\gamma_{I}$ puede ser escrita como
\begin{align} M_{0}=\frac{n_{I} \hbar^{2}\gamma_{I}^2 I (I+1)}{3kT} B_{0} \end{align}
asumiendo que la diferencia de energía entre los niveles adyacentes de Zeeman es mucho mas pequeña que la energía termal del núcleo, eso es, $\frac{\hbar \gamma_{I} B_{0}} {kT} \ll 1$. Notar que esta condición se satisface en espectroscopía por RMN y experimentos para obtener imagenes.
La señal que se obtiene de la RMN se origina por la componente transversal de la magnetización nuclear, $M_{tr} \quad (M_{tr} }perp B_{0})$, en una muestra. Por ello es importante verificar que la magnetización transversal es excitada por un campo de radio frecuencia aplicado en la presencia de un campo magnético estático B_{0}. Se puede demostrar la excitación de $M_{tr}$ cuando una señal de radio frecuencia $B_{1}$ es perpendicular a $B_{0}$ usando la ecuación de absorción de energía P:
\begin{align} P=-\int_{sample} \overline{ M \frac{dB_{1}}{dt}} dV \end{align}
Ya que se conoce que $\mathbrf{P}$ is diferente de cero durante la aplicación de r.f, podemos deducir que la componente transversal de la magnetización debe de alguna manera ser excitada por el campo de r.f.
Tunning y Matching
Bueno hasta ahora nos hemos preocupados de los voltags inducidos en una antena receptora, y no nos hemos preocupado de como sacarlas desde el imán al amplificador sin demasiado ruido. Hay dos posibles fuentes de ruido: resistencia extra, e interferencia generada por el equipo eléctrico, que incluyen , cmputadoras, luces fluorescentes, calentamiento de equipo, estaciones de radio y televisión. Las frecuencias utilizadas en RMN están en el mismo rango de frecuencias utilizadas en radio y televisión , así que en alguna ocasión se pueden filtrar señales de radio y televisión en la antena receptora. Así que se tiene que usar algún tipo de blindaje contra estas señales, y el más común es el cable coaxial. De cualquier manera, adoptar este tipo de cable impone tomar en cuenta algunos detalles. Tiene una impedancia-característica $Z_{0}$ y solo si, al final del cable, hay una parte resistiva $R=Z_{0}$, podemos transmitir un voltaje de radio frecuencia V ( con una energía asociada $\frac{V^{2}}{Z_{0}}$), por el cable y disiparlo en la resistencia R. Si R es distinto de $Z_{0}$, la energía es reflejada. De igual manera, si medimos la impedancia entre los 2 conductores de un cable en cuya terminal tiene una impedancia Z , no mediremos el valor de Z.
Solo si $Z=R=Z_{0}$ ese valor será medido. Ahora nuestra antena receptora seguramente no tiene una impedancia que es puramente resistiva , de un valor $Z_{0}$ (típicamente $50 \Omega$). Es mas seguro qie tenga una impedancia que es $+ 75\Omega$ reactiva con una resistencia de digamos $0.5 \Omega$, y de alguna manera tenemos que transformar esa impedancia a $50 \Omega$ de resistencia a manera de poder usar nuestro cable coaxial de la mejor manera. La clave para hacerlo radica en el hecho que la capacitancia tiene una reactancia negativa que puede ser usada para cancelar la reactancia positiva del inductor. Supongamos que tenemos una conexión en serie LRC, cuando $\omega L - 1/(\omega C)=0$, nuestro circuito es puramente resistivo. Consideremos ahora un circuito con dos ramas en una LR y C en otra, cuando $\omega L = \frac{1}{\omega C}$ ($\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$)
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