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Timestamp: 2017-03-26 05:36:23+00:00

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Libro Fisica Ceprevi 2002
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"La enseñanza se debiera impartir de modo que lo que ofrece se percibiera como un regalo valioso y no como un duro deber". Albert Einstein (New York Times - 1952)
2002. Derechos Reservados Prohibida su reproducción parcial o total de este texto ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, fotocopia por registro u otros métodos sin el permiso previo de los autores. Ley 13714. 2 U N F V – C E P R E V I
El presente trabajo está dirigido a los estudiantes preuniversitarios que inician el estudio de la Física Elemental. El objetivo de la obra es, la comprensión de las leyes físicas fundamentales y el desarrollo, en los estudiantes, del hábito de utilizarlos en los diferentes problemas. El conocimiento de esta ciencia permitirá entender los fenómenos naturales que se dan en el Universo y que se pueden observar en la vida diaria. El texto consta de 12 unidades. Cada unidad se divide en tres bloques: primero, la exposición teórica con ejemplos didácticos; segundo, problemas para resolver en clase, dosificados en orden creciente de dificultad; tercero, la tarea domiciliaria. No olvidemos que la Física es la columna vertebral de la ciencia e ingeniería. Los profesores del curso esperamos sinceramente que este texto se constituya en un buen compañero de trabajo de los estudiantes preuniversitarios.
.............................................................. 64 Energía ................................................................... 29 Movimiento Vertical de Caída Libre (MVCL) ..................................................................................................................................................F Í S I C A
Unidad I Unidad II Unidad III Unidad IV Unidad V Unidad VI Unidad VII Unidad VIII Unidad IX Unidad X Unidad XI Unidad XII Análisis Dimensional ................................. 56 Trabajo y Potencia .............................................................................. 5 Análisis Vectorial ................................................................... 48 Rozamiento ......................................................................................................... 40 Dinámica Lineal ......................................................................... 91
.................................................................................................................................................................... 73 Electrostática .................................................. 34 Estática . 11 Cinemática (MRU) ................................. 21 Cinemática (MRUV) ........................................................ 81 Electrodinámica ...............................
1. damentales. [Iluminación] = JL–2
Es aquella igualdad matemática que muestra la relación que existe entre una magnitud derivada y las magnitudes fun-
. [Masa] = M 3. [Energía] = ML2T–2
MAGNITUD FÍSICA Nombre 1 Longitud 2 Masa 3 Tiempo UNIDAD Dimens. [Período] = T 20. fuerza. [Volumen] = L3 11. La DIMENSIÓN de una magnitud física se representa del siguiente modo: Sea A la magnitud física. Las magnitudes derivadas son: área. tiempo. [Velocidad angular] = T–1 22. [Velocidad] = LT–1 13. [Número] = 1 9. densidad. [Tiempo] = T 4. [A] : se lee. dimensión de la magnitud física A. en el Sistema Internacional de Unidades. [Cantidad de sustancia] = N 8. [Trabajo] = ML2T–2 16. energía. Las magnitudes fundamentales son: longitud. intensidad de corriente eléctrica. [Área] = L2 10. [Longitud] = L 2.F Í S I C A
Es parte de la FÍSICA que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y derivadas. potencia. etc. intensidad luminosa y cantidad de sustancia. [Frecuencia] = T–1 21. [Caudal] = L3T–1 24. velocidad. [Intensidad de la corriente eléctrica]=I 6. [Densidad] = ML–3 12. el cual considera siete magnitudes fundamentales. [Ángulo] = 1 23. [Fuerza] = MLT–2 15. aceleración. [Temperatura] = θ 5. trabajo. [Aceleración] = LT–2 14. masa. [Carga eléctrica] = IT 26. [Intensidad luminosa] = J 7. [Presión] = ML–1T–2 19. [Aceleración angular] = T–2 25. Nombre Símbolo L M T metro kilogramo segundo kelvin m kg s K
4 Temperatura θ 5 Intensidad de corriente eléctrica 6 Intensidad Luminosa 7 Cantidad de Sustancia
17. [Potencia] = ML2T–3 18. temperatura. volumen.
x = A3Kf Donde: f : frecuencia Resolución: La dimensión del exponente es igual a la unidad: [3Kf] = 1 [3][K][f] = 1 [K]·T–1 = 1 [K] = T
C Entonces: [A] = [B2] =   D  Ejemplo: En la siguiente fórmula física: h = a + bt + ct2 Donde: h : altura t : tiempo Hallar la dimensión de a. PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES
Los exponentes son siempre números. hallar la dimensión de K. (1) M–M=M . Resolución: Principio de homogeneidad dimensional: [h] = [a] = [b·t] = [c·t2] I II III De (I): De (II): De (III): L = [a] L = [b]T ⇒ [b] = LT–1 L = [c]T2 ⇒ [c] = LT–2
3. L+L=L . todos los términos de la ecuación son dimensionalmente iguales.. hallar la dimensión de x. A = K Cos (2πxt) Donde: t : tiempo Resolución: La dimensión del ángulo es igual a la unidad: [2πxt] = 1 [2π][x][t] = 1 [x]·T = 1 [x] = T–1
4. (2) Ejemplo: Hallar la dimensión de R en la siguiente fórmula física: R = (k–t)(K2+a)(a2–b) Donde: t : tiempo Resolución: Principio de homogeneidad dimensional: [K] = [t] = T [K2] = [a] = T2 [a2] = [b] = T4 Analizando la fórmula tenemos: [R] = [K − t] [K 2 + a] [a2 − b] [R] = [R] = T T7 · T2 · T4
APLICACIONES:CASOS ESPECIALES
1 . Ejemplo: En la siguiente fórmula física. en consecuencia la dimensión de los ángulos es igual a la unidad.. FÓRMULAS EMPÍRICAS
Son aquellas fórmulas físicas que se obtienen a partir de datos experimenU N F V – C E P R E V I
.. PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS
Los ángulos son números.. b y c. PROPIEDAD DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción. por consiguiente la dimensión de los exponentes es igual a la unidad. Ejemplo: En la siguiente fórmula física. A – B2 = C D
2.F Í S I C A
En una fórmula física.
indicar verdadero (V) o falso (F): I. 750 metros + A = 1 km II. I. La dimensión del número es igual a cero: [número]=0 a) FVV b) VFV c) VVF d) VVV e) VFF 3. K= m⋅V F⋅t
m : masa . determinar la dimensión de: A·B·C. La velocidad de la luz y la velocidad del sonido tienen diferente fórmula dimensional. En la siguiente fórmula física. V : velocidad . Ejemplo: La energía cinética E de un cuerpo depende de su masa "m" y de la rapidez lineal V. [Caudal] = L3T–1 a) VVF b) FVV c) VFF d) VVV e) VFV 2. t : tiempo a) L2 b) T3 c) LT–3 d) ML–3 e) M0
. La cantidad de calor y el trabajo tienen la misma fórmula dimensional. 12 horas + C = 2 días a) L b) LM c) LMT d) 1 e) L2T–2 4. De las siguientes proposiciones. En las siguientes ecuaciones. E= mx ⋅ V y 2
[mx ][ V y ] [2]
[E] = Mx · (LT–1)y M1L2T–2 = MxLyT–y A bases iguales le corresponden exponentes iguales: Para M: x = 1 Para L: y = 2 Luego: (x+y) = 3
Hallar: x+y Resolución: Aplicando el principio de homogeneidad dimensional. [Densidad] = L–3M II. 2 kg – B = 500 gramos III. De las siguientes proposiciones indicar verdadero (V) o falso (F): I. [Presión] = ML–1T–3 III. determinar la dimensión K. II. III. F : fuerza .
1.F Í S I C A
tales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio de ciencias.
d = Sen 30°·g·tx d : distancia . K = n·a·t2 + bn a : aceleración . hallar la dimensión de A·B. hallar la dimensión de K. t : tiempo a) 1 b) 2 c) 3 d) –2 e) –1 12. Hallar la dimensión K. En la siguiente fórmula física. hallar la dimensión de K.F Í S I C A
5. K = A·W·Cos (wf+π) A : distancia . K= a) L ( y − h)( y 2 + 3x ) c) T3 x3 . En la siguiente ecuación. V = K − A2 . En la siguiente fórmula física. h : distancia d) L3 e) L6
7. x : longitud d) LT e) M–3 a) 1 b) L c) L2 13. K3 = bn + 5m·n2 Donde: k : longitud a) L2 b) L3 c) L4 d) T6 e) L–3 9. Cos (2πKt) = a) 0 b) 1 c) T 1 2 . determinar la dimensión de m. En la siguiente fórmula física. V : velocidad c) T3 a) T b) T2
d) L–2
e) LT–2
. En la siguiente fórmula física. En la siguiente fórmula física. En la siguiente fórmula física. t : tiempo a) L0 b) L c) L2 d) L3 e) L4 6. x = A Log (2πB) . f : frecuencia b) LT–2 c) L d) LT e) T0 a) LT–1 11. hallar la dimensión de K. determinar el valor de "x". t : tiempo d) T–1 e) T–2
10. en la siguiente ecuación: y = Log  a ⋅ k     V  a : aceleración . hallar la dimensión de K. En la siguiente fórmula física. g : aceleración . V : velocidad b) LT–2 c) L2T–1 d) L2T–2 e) LT–1
8. hallar la dimensión de K.
En la siguiente fórmula física. En la siguiente fórmula física. En la siguiente fórmula física. m·A = D(Log π)(Sec 60°) m : masa . hallar la dimensión de A. En la siguiente fórmula física. B = KP + 2. f : frecuencia d) LT2 e) LT a) L b) T c) L2T 2.331 E E : energía . En la siguiente fórmula física. hallar la dimensión de K. V : velocidad a) 1 b) 2 c) –1 d) –2 e) 3 3. x = A + 2Bt + 3Ct2 x : distancia . f : frecuencia a) LT–1 b) LT–2 c) T 3 d) L e) T–2 15. determinar el valor de x. hallar la dimensión de A·B. hallar el valor de "x". a : aceleración . determinar la dimensión de K. x = A·B2πfK x : distancia .F Í S I C A
14. En la siguiente fórmula física. P : presión b) L3 c) T2 a) L2 3 2 d) T e) M 4. x = A·Sen (2πfB) x : distancia . h : altura a) –2 b) –1 c) 1 d) 2 e) 3 5. d= Vx (Sen 30°)a
d : distancia . hallar la dimensión de A·B·C. D : densidad b) L3 c) LT2 a) L2 d) ML3 e) L–3
. t : tiempo a) L3 b) T–3 c) L2T–3 d) L3T–3 e) L3T–2
1. V = (Log π)(Sen 37°) hx V : volumen . En la siguiente fórmla física.
B : número . hallar la dimensión de J. c U N F V – C E P R E V I
. En la siguiente fórmula física. K·V = F·t V : velocidad . e 1. E = Sen 30° · KVSec 60° E : trabajo . d 10. b
4. e 10
2. e 2. t : tiempo a) T–1 b) T c) T–2 2 0 d) T e) T 7. d 11. En la siguiente fórmula física. W = (x–h)(x2+a)(a2+y) Donde: h : temperatura b) θ6 c) θ7 a) θ5 d) θ9 e) θ3 9. d 7. hallar la dimensión de K. b
CLAVES 8. b 5. En la siguiente fórmula física. F : fuerza . b 9. J= a) M0 ( W 2 − 4k ) ( x − 2y )( y 2 + 3W) c) M2 . x : masa d) M3 e) M4
8. d 6. V : velocidad a) L3 b) ML–2 c) M e) LT–1 d) M2
6. b 13. a 14. hallar la dimensión K. b 12. a
7. En la siguiente fórmula física. b
3. hallar la dimensión de W. t : tiempo a) L b) M c) T e) M3 d) L2 10. e 4. c 3. e
5. d 8. A = B3Kt f: frecuencia . b 10. c 9. c 15. Determinar la dimensión de K en la siguiente fórmula física. b
Es un ente matemático como el punto, la recta y el plano. Se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. A = 82 + 62 = 10 El módulo del vector es 10 unidades.
A , se lee “vector A”. Se representa por cualquier letra del alfabeto, con una pequeña flecha en la parte superior de la letra. También se le representa mediante un par ordenado: A = (x; y)
Es la línea de acción de un vector; su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano, se define mediante el ángulo que forma el vector con el eje x positivo en posición normal. Tan θ = 6=3 8 4 y x
x; y: componentes rectangulares del vector EJEMPLO: y 6 A θ 0 8 x El vector se representa mediante un par ordenado:
A = (8; 6)
⇒ θ = 37°
Gráficamente se representa por una cabeza de flecha. Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción) actúa el vector.
1 . ADICIÓN DE VECTORES
Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados, para hallar el vector resultante se suma las componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente. EJEMPLO: Sabiendo que: A = (5; 6) y B = (4; 6); hallar el módulo de: A+B. RESOLUCIÓN Ordenando los vectores:
x=8 e y=6
Geométricamente es el tamaño del vector. Indica el valor de la magnitud vectorial. A ó | A |: módulo del vector “A”. | A |= x 2 + y 2
A = (5; 6)  + B = (4; 6) 
2A A – – –A
A + B = (5+4; 6+6) R = (9; 12) El módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras: |R| = 92 + (12)2 = Luego:|R| = 15 225
Si, K es positivo, los vectores A y KA son paralelos de igual sentido. Si, K es negativo, los vectores A y KA son paralelos de sentidos opuestos.
El vector A también se puede expresar como un par ordenado: A = (x; y) Entonces: K A = K(x; y) K A = (Kx, Ky) De la última expresión podemos deducir que: si el vector se multiplica por un escalar, entonces sus coordenadas también se multiplican por esta cantidad escalar. PRIMER EJEMPLO: Si, A = (–6; 9) Hallar las coordenadas del vector: 2A 3 RESOLUCIÓN Producto de un escalar por un vector: 2 A = 2 ( −6; 9) =  2 ( −6 ); 2 (9)    3 3 3 3  Luego: 2 A = (–4; 6) 3 SEGUNDO EJEMPLO Si: A = (4; 6) y B = (2; 1) Hallar: 1 A + 3B 2
2. SUSTRACCIÓN DE VECTORES
Cuando dos vectores están representados mediante pares ordenados, para hallar el vector diferencia se restan las componentes rectangulares de los vectores minuendo y sustraendo. EJEMPLO: Sabiendo que: A = (13; 11) y B = (7; 3); hallar el módulo de: A – B. RESOLUCIÓN Ordenando los vectores minuendo y sustraendo:
A = (13; 11)  −  B = (7; 3)
A – B = (13–7; 11–3) D = (6; 8) El módulo del vector diferencia se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras: |D| = 62 + 82 = 100 Luego:|D| = 10
3. MULTIPLICACION DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
Sea A la cantidad vectorial y K la cantidad escalar, entonces KA es un vector paralelo al vector A donde el sentido depende del signo de k. Debo advertir que K es un número real.
RESOLUCIÓN Producto de un escalar por un vector: 1 1 A = (4; 6) = (2; 3) 2 2 3B = 3(2; 1) = (6; 3)
1 A + 3B = (2+6; 3+3) = (8; 6) 2 1 A + 3B = 82 + 62 = 10 2
O: origen común de los vectores. Aplicamos el método del paralelogramo: R = 52 + 32 + 2(5 )(3 )Cos 60° R = 25 + 9 + 2(5)(3)(0,5) R = 49 ⇒ R=7
4. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO PARA SUMAR DOS VECTORES.
Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. El módulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores. A θ B El módulo del vector resultante es: R = A 2 + B2 + 2 ⋅ A ⋅ B ⋅ Cosθ A y B : Módulo de los vectores. R : Módulo de la resultante. θ : Ángulo que forman los vectores. EJEMPLO: Determinar el módulo de A + B, sabiendo que: A=5 B=3 85° O1 O2 25° R=A+B
A . RESULTANTE MÁXIMA
La resultante de dos vectores es máxima, cuando forman entre sí un ángulo de cero grados. B A Rmax = A + B
B. RESULTANTE MÍNIMA
La resultante de dos vectores es mínima, cuando forman entre sí un ángulo de 180°. B A
Rmin = |A – B|
C. RESULTANTE DE DOS VECTORES PERPENDICULARES
Cuando dos vectores forman entre sí un ángulo recto, la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. R
RESOLUCIÓN Para determinar el ángulo entre los vectores, unimos el origen de los mismos A=5 60° 25° O
a R = a 2 + b2
MÉTODO DEL POLÍGONO PARA SUMAR “N” VECTORES
Consiste en construir un polígono con los vectores sumandos.
. entonces la resultante es cero. A θ B El módulo del vector diferencia se determina aplicando la ley de Cosenos: D = A 2 + B2 − 2 ⋅ A ⋅ B ⋅ Cos θ EJEMPLO: Sabiendo que: |a| = 5 y |b| = 6. Aplicamos la ley de Cosenos:
Si el polígono de vectores es ordenado (horario o antihorario) y cerrado. así sucesivamente hasta el último vector. a 83° O1 O2 b 30° D
c a 1 RESOLUCIÓN Construimos el polígono vectorial. uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo vector.F Í S I C A
Calcular el módulo de la resultante de estos vectores cuando formen un ángulo de 90°. DIFERENCIA DE DOS VECTORES
La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores. calcular: |a–b|. El módulo del vector resultante se determina uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector. el extremo del segundo vector y el origen del tercer vector. b c 3
4 El módulo del vector resultante es: R = 42 + 32 ⇒ R=5
RESOLUCIÓN Los vectores forman un ángulo de 53°. EJEMPLO: En el sistema vectorial mostrado. determinar el módulo del vector resultante. b
5. El vector diferencia D indica el vector minuendo A. dirección y sentido). RESOLUCIÓN Sabemos que: A + B = 28 A–B=4
D = 52 + 62 − 2(5)(6)Cos 53° D = 25 + 36 − 2(5)(6) 3    5 D = 25 ⇒ D=5
Resolviendo las ecuaciones tenemos: A = 16 y B = 12 Cuando los vectores forman un ángulo recto: R = (16 )2 + (12)2 B=12 ⇒ R = 20 A=16 R
6. manteniendo constante sus tres elementos (módulo.
determinar el módulo del vector A para que la resultante sea vertical. la descomposición tiene la siguiente forma: y
2k 30° k 3 45° k
60° k 0
Las componentes rectangulares son: Ax = A · Cos θ Ay = A · Sen θ SEGUNDO EJEMPLO En el siguiente sistema de vectores. y 5 3 Cálculo de la resultante en cada eje: Rx = 8 – 5 = 3 Ry = 6 – 3 = 3 R = R2 + R2 = 3 2 x y y R 45° 3 3 x 6 37° 8 x
7 . respecto del eje x positivo. y 50 37° 0 RESOLUCIÓN Descomposición rectangular de los dos vectores:
A 60° x
. y A θ 0 Ax x La componente en el eje x es: Ax = A · Cos θ La componente en el eje y es: Ax = A · Sen θ También se puede descomponer utilizando triángulos rectángulos notables: Ay 5k 37° 4k k 2 45° k PRIMER EJEMPLO En el sistema vectorial mostrado. hallar la dirección del vector resultante.F Í S I C A
A B C A +B+C = 0
RESOLUCIÓN Descomponiendo el vector de módulo 10. y 10 5 3
=3=1 Rx 3
Utilizando el método del paralelogramo. DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR
Consiste en escribir un vector en función de dos componentes que forman entre sí un ángulo recto.
1) j –i –j (–1.F Í S I C A
y 30 40 0 A·Sen 60° A·Cos 60° x
Representación de un vector en función de los vectores unitarios cartesianos.6) 6 A 0 8 x
De la condición del problema: si la resultante es vertical. Si la resultante de un sistema de vectores es HORIZONTAL. Si la resultante de un sistema de vectores es VERTICAL.–1) ˆ : vector unitario en el eje x. Hallar el móduj lo del vector: 3 A 5
RESOLUCIÓN Cálculo del módulo del vector A : |A| = 82 + 62 = 10 El módulo del vector: 3 A = 3 | A |= 3 (10 ) 5 5 5 3A =6 5 SEGUNDO EJEMPLO: Sabiendo que: ˆ ˆ B = 2i + 4ˆ y A = 6i + 2ˆ j j Hallar el módulo del vector: A + B RESOLUCIÓN Ordenamos verticalmente: ˆ A = 6i + 2ˆ j ˆ B = 2i + 4ˆ j ˆ + B = 8i + 6ˆ A j Cálculo del módulo: 3 A 5
I. y (8. entonces la componente VERTICAL es nula. Σ Vectores (eje x) = 0 II. j i x
|A + B| = 82 + 62 = 10
. VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
Son aquellos vectores cuyo módulo es la unidad de medida y se encuentran en los ejes coordenados cartesianos. entonces la componente HORIZONTAL es nula. entonces la componente horizontal es nula. i ˆ : vector unitario en el eje y. Σ Vectores (eje y) = 0
8. y (1.
Σ Vectores (eje x) = 0 A · Cos 60° – 40 = 0
 1 A   – 40 = 0 2 Luego: A = 80
PRIMER EJEMPLO: ˆ Sabiendo que: A = 8i + 6ˆ.
a) 13 b) 14 1 c) 15 d) 16 e) 10
U N F V – C E P R E V I 17
. ¿cuál es el módulo del vector A? y a) 30° y 35 A b) 37° y 20 16 θ c) 53° y 20 x d) 60° y 28 e) 0° y 28 12 7. En el sistema vectorial mostrado. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° 4. hallar el módulo del vec1 tor resultante. 2 A 5 d) 6 e) 8
Hallar el módulo del vector: a) 1 b) 2 c) 4
2. Si el módulo del vector resultante es 7. a) 24 b) 48 c) 64 d) 36 e) 42 A B 56° 50°
5. Hallar el ángulo formado por la resultante y el vector de módulo 7. Si la resultante del sistema vectorial es nula. ¿cuál es la medida del ángulo θ?. determinar el ángulo que forman los vectores. hallar el módulo del vector: A –B. Se tiene dos vectores expresados en función de los vectores unitarios: ˆ j A = 12i – 5ˆ Hallar el módulo de A +B. Sabiendo que: A = 50 y B = 14. a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 90° 6. a) 6 b) 8 c) 9 B = –4ˆ + 11ˆ j i d) 10 e) 12
3. Dos vectores concurrentes tienen módulos de 3 y 5 unidades.F Í S I C A
1. Se tiene dos vectores de módulo 7 y 15 unidades que forman entre sí un ángulo de 53°. Sabiendo que: ˆ j A = 6i – 8ˆ.
La figura muestra un paralelogramo. a) 2 b) 4 A B c) 6 d) 8 e) 10 C 12. B a) 0 A b) 5 c) 10 60° d) 15 C 60° 60° e) 2. M es punto medio de BC. Calcular el módulo de la resultante. a) (2a–b)/2 b) (2a+b)/2 c) (a+b)/2 d) (a–b)/2 e) (a–2b)/2 b x a
9.F Í S I C A
8. Expresar el vector x en función de los vectores a y b.5 O 10. Determinar el módulo del vector resultante. A = B = C = 5. a) 5 b) 3 c) 4 d) 10 e) 15 y a x b
11. hallar el módulo del vector resultante. En el cuadrado de 2 cm de lado. Determinar la dirección del vector resultante.
. respecto del eje x positivo. sabiendo que: D AB = 8 y CD = 6. Con los vectores expresados. se establecen los siguientes vectores. Hallar el módulo del vector resultante sabiendo que: ˆ j a = 3ˆ y b = –4i . M C B a) 21 cm b) 31 cm c) 41 cm d) 51 cm e) 61 cm A D
13. En el siguiente sistema vectorial.
a) a–b b) a+b c) b–a d) (a+b)/2 e) (a–b)/2 P M Q a O x b
. a) 12 b) 24 B c) 36 143° d) 48 e) 60 A=60
ˆ j 1. sabiendo que: PM = MQ. hallar el módulo del vector 1 a. 4 cm a) 5 cm 37° b) 3 cm c) 4 cm d) 10 cm e) 0 15. Sabiendo que:
3. Sabiendo que: a = 8i + 6ˆ. sabiendo que uno de ellos tiene módulo igual a 60 unidades. a) 10 b) 11 c) 12 d) 5 e) 3 d) 5 e) 10
2. Expresar el vector x en función de los vectores a y b.F Í S I C A
a) 45° b) 60° c) 135° d) 120° e) 180°
4 60° 2 3 x
14. 5 a) 2 b) 3 c) 4 ˆ j a = 2i – 3ˆ ˆ j b = 4i + 11ˆ Hallar el módulo del vector: a+b. Encontrar el módulo de la resultante del sistema de vectores en el rectángulo. Determinar la mínima resultante que deben definir dos vectores que forman 143° entre sí.
a 9. a) 5 b) 7 c) 13 d) 15 e) 19 8. c 13. d
5. Hallar el módulo del vector resultante en el siguiente sistema vectorial: a) 7 3 b) 5 c) 6 d) 10 e) 15 4 5. a 9. F =5i –10ˆ. d 5. b 4. y a) 70 u b) 80 u 40° 50u c) 100 u d) 5 13 u e) 20 u 170° x 30u
9. El lado de cada cuadrado mide 3 . c
CLAVES 8. c 8. Tres fuerzas F1. hallar el mój
dulo de la fuerza F3. hallar el módulo del vector resultante. a 20
2. d U N F V – C E P R E V I
. 12). a) 4 A b) 5 B c) 6 d) 7 83° 30° e) 8 7. d 2. c 10. a) 0 1 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 6. hallar el módulo de A–B. b 6. a 15. d 11. d
4. e 7.F Í S I C A
4. a) 5 b) 6
1. sabiendo que: F =3i +4ˆ . b 10. b 3. Hallar el módulo de la resultante. F2 y F3 actúan sobre un cuerpo en equiliˆ j ˆ brio. b
6. e 12. En el siguiente conjunto de vectores. b
7. 4. Hallar el módulo del siguiente vector: A = (3. c 14. a
3. Sabiendo que A=5 y B=6. c 1. Calcular: | A + B + C | a) 10 3 c) 4 3 e) 0 b) 30 d) 5 3 A C B
Para describir y analizar el movimiento mecánico. rectilíneo.F Í S I C A
Estudia las propiedades geométricas de las trayectorias que describen los cuerpos en movimiento mecánico. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
a) Móvil Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un sistema de referencia. y A e
1 . Se cumple que: d≤e
2. curva. que mide la rapidez del cambio de posición que experimenta el móvil respecto de un sistema de referencia. es necesario asociar al observador un sistema de coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). b) Trayectoria Es aquella línea continua que describe un móvil respecto de un sistema de referencia. Es decir. d) Desplazamiento (d) Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final.
. Si el cuerpo no cambia de posición. Se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente. se dice que está en reposo relativo. Es decir la trayectoria es relativa. MOVIMIENTO MECÁNICO
Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto de un sistema de referencia en el tiempo. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil. Si la trayectoria es una línea
4. y tiempo B C A D x 0
d trayectoria
c) Recorrido (e) Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B). MEDIDA DEL MOVIMIENTO
a) Velocidad media ( Vm) Es aquella magnitud física vectorial. A este conjunto se le denomina sistema de referencia.
3. el movimiento se llama curvilíneo y si es una recta. el movimiento mecánico es relativo. e) Distancia (d) Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento. independientemente de la masa del cuerpo y de las fuerzas aplicadas.
4) = 3i + 4ˆ j
e : recorrido t : intervalo de tiempo RL: rapidez lineal EJEMPLO: Una paloma recorre en 2 segundos la sexta parte de una circunferencia de 6 m de radio.
Cálculo de la velocidad media: 3ˆ + 4ˆ i j Vm = d = t 0. RESOLUCIÓN: a) El ángulo central θ mide valente a 60°. y B A 0 RESOLUCIÓN: Cálculo del vector desplazamiento entre A y B:
d = B – A = (5. Determinar la velocidad media entre A y B. tienen igual dirección y sentido.1415 m/s b) La distancia mide 6m. EJEMPLO: Una mosca se traslada de la posición A (2. π rad. 2) ˆ d = (3.2) a la posición B(5.02 Vm = 150ˆ + 200ˆ (m/s) i j
. Se define como la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo correspondiente. equi3
60° d 60° θ° R=6m
La longitud de arco (e) es: π e = θ·R =  3  (6m) = 2π m   La rapidez lineal es: RL = e = 2πm = π m t 2s s RL = 3. RL = Unidades: e t
LT–1 m·s–1 . en la figura se observa un triángulo equilátero.02 segundo. siguiendo la trayectoria mostrada. b) El módulo de la velocidad media. Calcular: a) La rapidez lineal de la paloma.F Í S I C A
y e B A 0 Vm = d t Unidades: d t LT–1 m·s–1 . cm·s–1
: vector desplazamiento : intervalo de tiempo
Vm : vector velocidad media OBSERVACIÓN: Los vectores velocidad media y desplazamiento. 6) – (2. cm·s–1 d x Vm
b) Rapidez Lineal (RL) Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del cambio de posición en función del recorrido. 6) en 0.
V = III. se mueve ˆ con velocidad: –5i (m/s) V=5m/s
6. a. e=d ⇒ RL = Vm
Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la derecha.1)Un móvil que tiene M. la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo. V=5m/s
En esta forma de movimiento. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M. t = d t V d t
OBSERVACIÓN: El módulo de la velocidad media es menor o igual a la rapidez lineal. I. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia.R. se mueve con velocidad: 5ˆ (m/s) j Tiene rapidez de 5 m/s con dirección vertical hacia arriba.U. d = V·t II. y t d t d t x 0 d
Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la izquierda. dirección y sentido. Vm ≤ RL
5.F Í S I C A
La velocidad media. en módulo es: Vm = d = 6m = 3 m t 2s s
La distancia que recorre el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido. EJEMPLOS: a.R. se mueve ˆ con velocidad: 5i (m/s).3)Un móvil que tiene M. a. y e x 0 A d B
a) Velocidad (V) Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición respecto de un sistema de referencia. durante su movimiento. en consecuencia el módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor.)
Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta. y 5 m/s 5 m/s x 0
En forma escalar: Velocidad = dis tan cia tiempo
. sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.U.R. dirección y sentido. En consecuencia la velocidad tiene tres elementos: módulo. Al módulo de la velocidad también se le llama RAPIDEZ.R.2)Un móvil que tiene M.U.U. Se caracteriza por mantener su velocidad media constante en módulo.
se mueve ˆ j con velocidad: 3i +4ˆ (m/s).. La distancia de separación entre los móviles se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. Forma vectorial
En 10 segundos los móviles A y B se desplazan 30 m y 40 m respectivamente. se mueve con velocidad: –5ˆ (m/s). d = V⋅t . j Tiene rapidez de 5 m/s con dirección vertical hacia abajo.4)Un móvil que tiene M. VA>VB
..U. VB : módulos de la velocidad.U.. a..5)Un móvil que tiene M. Determinar la distancia que separa a los móviles después de 10 segundos. el tiempo de encuentro es: VA d d VA + VB VB
d = V · t . y B 40m 0 4m/s d 3m/s 30m A x Ta = Te =
VA. Tiene rapidez: V = 32 + 42 = 5 m/s b) Desplazamiento (d) El desplazamiento que experimenta el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido. d2 = (30)2 + (40)2 = 2500 Luego: d = 50m c) Tiempo de encuentro (Te) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos. y el móvil B se mueve con rapidez de 4 m/s con dirección vertical.R. d) Tiempo de alcance (Ta) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido. el tiempo de alcance es: VA d d VA − VB VB
.R. Forma escalar EJEMPLO: Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punto con velocidades de ˆ i 3ˆ(m/s) y 4j (m/s).F Í S I C A
a. RESOLUCIÓN: El móvil A se mueve con rapidez de 3 m/s con dirección horizontal.
Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punˆ j to con velocidades de 6i (m/s) y 8 ˆ (m/s) respectivamente. entonces la rapidez del móvil es 8 m/s. marcar falso (F) o verdadero (V) según corresponde: ( ) V= 6ˆ (m/s). a) VVF b) VFF c) FVV d) VFV e) VVV
2. ¿Cuántos metros recorre en 2 min.? a) 30 m b) 100 m c) 300 m d) 150 m e) 180 m
U N F V – C E P R E V I 25
. ¿Qué distancia recorrerá un avión si el tanque de combustible contiene 160 litros de gasolina?. entonces el módulo de la velocidad es i 6m/s. Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punto con velocidades de 4ˆ (m/s) y –6ˆ (m/s) respectivameni i te.R. Un automóvil de 5 m de longitud se desplaza con velocidad de 108ˆ (km/h) por una carretera paralela a la vía del i tren. a) 25 m b) 35 m c) 45 m d) 50 m e) 55 m 3. j ( ) V= 8 ˆ (m/s).F Í S I C A
1. Respecto de la velocidad. Un ciclista que tiene M. a) 30 m b) 40 m c) 50 m d) 60 m e) 70 m 4. Determinar la distancia que separa a los móviles después de 5 segundos. La rapidez del avión es de 240 km/h y el consumo de combustible es de 40 litros/h. con rapidez de 9 km/h.
j ( ) V = 6ˆ+8ˆ(m/s).U. a) 960 km b) 950 km c) 940 km d) 970 km e) 980 km 6. entonces la rapidez del móvil es i 10 m/s. Determinar la distancia que separa a los móviles después de 5 segundos. ¿Cuánto tiempo empleará el auto en pasar a un tren de 395 m de largo que se mueve con velocidad de 72ˆ i (km/h)? a) 20 s b) 30 s c) 40 s d) 50 s e) 60 s 5.
¿Qué tiempo tardará el tren en atravesar un túnel de 700 m de largo? a) 35 s b) 30 s c) 38 s d) 40 s e) 45 s 10. ¿Cuántos millones de kilómetros recorre la luz durante 2 minutos? a) 9 b) 18 c) 36 d) 27 e) 21 8. La rapidez del sonido en el aire es 340 m/s.8 segundos y el siguiente a los 4. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de un cañón situado a 1. ¿Cuál es la distancia de separación entre las montañas? Rapidez del sonido en el aire: 340 m/s a) 1360 m b) 1260 m c) 1060 m d) 1212 m e) 1122 m 13. Determinar el desplazamiento que experimenta. Diego sale de su casa a las 7:20 horas con destino a la PRE con rapidez constante. d) 7:40 a. llegando a las 7:58 horas. Una mariposa se traslada de la posición A a la posición B. ¿Después de cuántos segundos estarán separados 200 m por primera vez? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 110 12. e) 7:41 a. 11.m. La luz se propaga en el vacío alcanzando la máxima rapidez de 300 000 km/s.m.m. Dos móviles separados una distancia de 800 m parten simultáneamente al encuentro con rapideces de 3 m/s y 7m/s respectivamente.m. a qué hora llegaría? a) 7:37 a. c) 7:39 a. ¿Si duplicara su rapidez. siguiendo la trayectoria mostrada. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco después de 3. Un tren de 200 m de largo se mueve con rapidez de 72 km/h.7km? a) 0. b) 7:38 a.2 segundos.5 s b) 5 s c) 10 s d) 15 s e) 50 s 9. ¿Después de cuántos segundos estarán separados 200 m por segunda vez? a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 14.m. Dos móviles separados una distancia de 900 m parten simultáneamente al encuentro con rapideces de 4 m/s y 6m/s respectivamente.
26 U N F V – C E P R E V I
.F Í S I C A
1.R. llegando a su destino a las 8:00 p. a) 10 m b) 15 m c) 20 m d) 25 m e) 30 m 3. viajando en auto con rapidez de 50 km/h. Determinar la longitud de ómnibus sabiendo que tarda 4 segundos en pasar delante de un observador. Un pasajero asomado a la ventanilla de un tren que va a 90km/h observa que el tren "bala" está estacionado en la vía adyacente. ¿Cuál es la distancia entre las ciudades A y B? a) 25 km b) 45 km c) 50 km d) 55 km e) 60 km 2. Si el auto se descompuso a la mitad del trayecto. y 10 segundos por delante de una estación de 30 m de largo.m. ¿Cuánto mide el largo del puente? a) 50 m b) 70 m c) 100 m d) 150 m e) 200 m 4. Un móvil que tiene M. se mueve con velocidad constante de 5ˆ m/s en el eje x. demorando 0.2π (m/s) d) 2 (m/s) e) 0.F Í S I C A
a) 5ˆ (m) i j b) 5ˆ (m) c) 3ˆ+4ˆ (m) i j ˆ+3ˆ (m) d) 4 i j e) 6ˆ+5ˆ (m) i j
15. Si pasa ante él en 5 segundos. ¿Cuál es la longitud del tren bala? a) 100 m b) 125 m c) 150 m d) 175 m e) 200 m 5.m. Calcular la rapidez lineal de la paloma. Una paloma recorre en 2 segundos la cuarta parte de una circunferencia de 8 metros de radio. Un tren de 130 m de largo se mueve con velocidad constante de 36 km/h.5 h y luego continuar el viaje con rapidez de 5 km/h. en dirección a la ciudad B. a) π (m/s) b) 2π (m/s) c) 0. En el instante t = 3 s se halla i
U N F V – C E P R E V I 27
.U. Sara salió de la ciudad A a las 2:00 p. atraviesa completamente un puente en 20 segundos.
Un auto tiene M. Determinar la velocidad del avión. si el conductor escuchó el sonido 2 s después de emitirlo? (Velocidad del sonido = 340 m/s) a) 370 m b) 360 m c) 350 m d) 340 m e) 300 m 8. d 15. e 10. a 7. b 4. a 5. c 9. a CLAVES 8. a) 16 s b) 18 s c) 20 s d) 22 s e) 24 s 7. cuando el avión se encuentra pasando por B. a 13. ¿Qué distancia recorre al moverse de una orilla a la otra? A a) 110 m b) 100 m c) 80 m río 40m d) 50 m e) 150 m B 10. d 6. d 2. c 6. b 8. c 28 2. b 9. En cierto instante toca la bocina. a) 119 m/s A B b) 121 m/s 53° c) 123 m/s d) 125 m/s 16° e) 238 m/s C
1. El ruido emitido por el motor del avión en "A" es escuchado por el observador en "C". ¿Después de qué tiempo estarán separados 260 km? a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h 9. el ancho del río es 40 m. c 4. dirigiéndose a una gran muralla con velocidad de 30 m/s. Un tren cruza un túnel de 200 metros de longitud con la velocidad constante de 72 km/h. c 11. Si la longitud del tren es el 60% de la longitud del túnel.U. e 1. Un bote es capaz de moverse sobre las aguas de un río con la velocidad de 8 m/s. b 5. ¿a qué distancia de la muralla se encontraba. c 14. Dos móviles separados por 130 km parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 50 km/h y 80 km/h respectivamente.F Í S I C A
en la posición x = 25 m. a) x = 35 m b) x = 40 m c) x = 45 m d) x = 50 m e) x = 55 6. Calcular el tiempo empleado por el tren en cruzar el túnel. c 3. y el bote se mantiene perpendicular a la orilla. Rapidez del sonido en el aire: 340 m/s.R. Hallar su posición en el instante t = 8 s. d 10. Si la velocidad de la corriente del río es 6 m/s. que le proporciona un motor. a U N F V – C E P R E V I
. b 12. c 7. c 3.
V. d =  t 2   2. y a V x 0 x xf = x0 + V0t ± 1 2 at 2
Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. a= Vf − V0 〈 〉 a = ∆V = Cte. RESOLUCIÓN: 2s 4 m s 2s 8 m s 2s 12m s
ECUACIONES DEL M. se mueve bajo la siguiente Ley en el eje “x”.U.
2 4.V. d = V0t ± 1 2 at 2
∆V a= t
a= =2 m 2s s2
POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.
m   s a=   = m (s) s2
EJEMPLO: Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4 m/s en cada 2 segundos.R. t t
EJEMPLO: Un móvil con M.R. ¿Cuál es su posición en t = 0 y t = 2 segundos? RESOLUCIÓN: Para t = 0 x(0) = 5 + 4(0) + 2(0)2 = 5 m Para t = 2 x(2) = 5 + 4(2) + 2(2)2 = 21m
Unidad en el S. Vf2 = V0 ± 2ad
5. dn = V0 ± 1 a(2n–1) 2
. que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.R. T : tiempo en segundos.U. Hallar la aceleración. x(t) = 5 + 4t + 2t2 x : posición en metros.U.
La posición de una partícula.V. Vf = V0 ± at 3.I.
 V0 + Vf    1.F Í S I C A
Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.
En el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). ¿qué parámetro varía uniformemente? a) La rapidez b) La aceleración c) La posición d) La distancia e) El desplazamiento 2. El móvil está en reposo. Es posible que un móvil se dirija hacia el norte acelerando hacia el sur. La velocidad aumenta. a) VFV b) VVF c) VVV d) FVF e) FFF
. Señale si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. se muestra la velocidad (V) y la aceleración (a) de un móvil. Para cierto instante. En el MRUV la velocidad es constante.F Í S I C A
OBSERVACIÓN: Números de Galileo a=cte. III. luego es correcto decir: I. – ACELERADO El signo (+) es para un movimiento acelerado (aumento de velocidad). El móvil se mueve en el sentido de la velocidad. II. En el MRUV la aceleración es constante. a V
EJEMPLO: Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primer segundo una distancia de 5m. III. a a) I b) II V c) III d) I y II e) II y III 3. V=0 t 1k t 3k t 5k t 7k
II. DESACELERADO – EL signo (–) es para un movimiento desacelerado (disminución de velocidad). ¿Qué distancia recorre en el cuarto segundo? RESOLUCIÓN: Primer segundo: Cuarto segundo: 1k = 5m ⇒ k = 5 7k = 7(5) ⇒ 35m
El espacio recorrido en ese tiempo es: a) 35 m b) 45 m c) 55 m d) 65 m e) 75 m 8. Hallar la aceleración del tren. A un auto que viaja con rapidez de 36 km/h. parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante. La velocidad del móvil varía. II. a) –50 i (m/s2) b) 20 i (m/s2) V c) –60 i (m/s2) d) –50 i (m/s2) e) 60 i (m/s2) 6. Cada segundo la velocidad varía en 3 m/s. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. Determinar la aceleración media producida por el choque. acelerando a razón de 2 m/s2. y a) 27 j m/s2 b) 17 j m/s2 c) 22 j m/s2 V d) 15 j m/s2 2 e) 8 j m/s 0 x 7. y rebota con una rapidez de 4 m/s. III. Los extremos de un tren de 42 m de largo pasan por el costado de un "poste de luz" a razón de 4 y 10 m/s. en m/s2. se le aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Cada segundo el móvil recorre 3 m. Si tiene MRUV. y rebota con una rapidez de 7 m/s. Dos autos están separados 100 m uno delante del otro. Si estuvo en contacto con la pared 0. ¿qué tiempo demoró en detenerse? a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 20 s e) 25 s 9. el primero con una aceleración de 5 m/s2 y el se-
. Una pelotita llega en trayectoria horizontal estrellándose contra una pared vertical a 8 m/s. Una pelotita llega en trayectoria vertical estrellándose contra el suelo con una rapidez de 5 m/s. Si estuvo en contacto con el suelo 1/3 s. Una partícula con MRUV duplica su rapidez luego de 5 segundos.25 segundo. Determinar la aceleración media producida por el choque. respectivamente. Una aceleración constante de 3 indica que: I. a) I y II b) I y III c) II y III d) Sólo I e) Sólo II 5.F Í S I C A
. pero cuando está a 6 m. Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al primero.. Si va a la caza de un conejo que puede lograr una aceleración de 1 m/s2. el microbús parte con una aceleración de 2 m/s2. a) 24. Dar como respuesta el tiempo mínimo. Un hombre se mueve con una rapidez constante de 5 m/s tras un microbús que se encuentra en reposo.. Un zorro puede lograr desde el reposo una aceleración de 3 m/s2. a) 192 m b) 182 m c) 190 m d) 180 m e) 100 m 14. El móvil A se mueve con rapidez constante de 40 m/s. Dos móviles A y B empiezan a moverse desde un mismo lugar y en el mismo sentido.F Í S I C A
gundo con una aceleración de 7 m/s2. a) velocidad b) aceleración c) rapidez d) desplazamiento e) posición
32 U N F V – C E P R E V I
. Calcular la velocidad de B en el instante que alcanza al móvil A.5 s e) 3 s 13.6 m b) 26. a) 1 s b) 1... en el MRUV representa: c) Un tiempo
a) Una velocidad b) Una distancia d) Una aceleración e) Una rapidez
2. Hallar a partir de ese momento el tiempo en que logra alcanzar al microbús. a) 75 m/s b) 80 m/s c) 85 m/s d) 90 m/s e) 95 m/s 12. mientras que B parte del reposo y acelera a razón de 4 m/s2. Determinar la distancia que recorre entre los instantes t = 4 s y t = 8 s. El MRUV se caracteriza porque es constante su . y si éste inicia la huida desde el reposo en el mismo instante que el zorro está a 36 m de él.. Un automóvil que tiene MRUV sale con rapidez de 4 m/s y aceleración de 3 m/s2. Calcular la distancia que recorre en el octavo segundo de su movimiento. ¿Qué distancia recorre el zorro hasta alcanzar al conejo? a) 54 m b) 44 m c) 64 m d) 75 m e) 84 m
1. La siguiente cantidad 4
. Un móvil que tiene MRUV sale del reposo y recorre 100 metros en el décimo tercer segundo de su movimiento.. a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 25 s e) 30 s 11..5 m c) 28 m d) 30 m e) 32 m 15.5 s c) 2 s d) 2.
¿Cuál es la rapidez con que despega? a) 100 m/s b) 120 m/s c) 180 m/s d) 200 m/s e) 250 m/s 6. a 10. b 12. Un avión se encuentra en reposo.F Í S I C A
3. para luego recorrer 600 m más durante los 10 segundos siguientes logrando triplicar su rapidez. En el noveno segundo recorre 51 m de distancia. antes de despegar recorre 2 km en 20 segundos con MRUV. c 9. a 10. ¿Qué distancia recorre en el décimo segundo de su movimiento? a) 59 m b) 57 m c) 79 m d) 89 m e) 99 m
CLAVES 8. Calcular la aceleración del móvil. a 4. b 33
1. Se pide determinar el tiempo en que habrá recorrido 1 km desde el inicio del movimiento. b 1. ¿Qué distancia recorre en el décimo segundo de su movimiento? a) 38 m b) 36 m c) 56 m d) 66 m e) 76 m 10. Si tiene MRUV y recorre 34 m en el noveno segundo. b 15. Un móvil parte del origen con una velocidad de 5 m/s y viaja con una aceleración constante de 2 m/s2 durante 10 segundos. c
. c 13. a 6. Hallar "d". b 11. c
7. a) 55 m b) 65 m c) 75 m d) 85 m e) 89 m 8. Un auto parte de reposo y se mueve con una aceleración constante de 4 m/s2 y viaja durante 4 segundos. a) 35 s b) 37 s c) 44 s d) 48 s e) 52 s 9. Un auto que tiene MRUV sale del reposo. Calcular la distancia total recorrida. Un auto parte del reposo con aceleración constante. al final de los cuales continua el trayecto a velocidad constante. Un automóvil que tiene MRUV sale con rapidez inicial diferente de cero y aceleración de 4 m/s2. b 3. b
3. Un móvil que tiene MRUV recorre "d" metros partiendo del reposo durante cierto tiempo "t". b 2. e
5. Halle la velocidad final. Se aplica luego los frenos y el auto desacelera a razón de 8 m/s2 hasta que se detiene.5 7. Durante los próximos 10 segundos se mueve a velocidad constante. recorre 80 m en 4 segundos. d
6. e 7. d
2. c 5. a) 205 m b) 208 m c) 212 m d) 215 m e) 225 m 4. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 4. Un móvil que parte del reposo se desplaza con MRUV y recorre en el tercer segundo 16 m menos que el recorrido en el séptimo segundo. b 9. a) 12 m/s b) 20 m/s c) 24 m/s d) 25 m/s e) 28 m/s 5. e 8. b 14. en m/s2.
8 m/s2. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura.V. 2) Los tiempos de subida y de bajada. el movimiento de caida libre es un caso particular del M. g ts V1 V=0 V1 = V2 ts = tb tb V2 hmax
. 2.V. Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados. el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2
ECUACIONES PARA M.C.R.
 V0 + Vf 1) h =   2   t  
2) Vf = V0 ± gt 3) h = V0t ± 1 gt2 2
2 4) Vf2 = V0 ± 2gh
(–) sube (+) baja
5) hn = V0 ± 1 g(2n–1) 2
De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de plomo.U. salvo que se indique lo contrario. Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta. y su valor es aproximadamente 9. sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra.F Í S I C A
Teniendo las siguientes consideraciones. GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados. son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. son iguales respecto al mismo nivel horizontal.L.
Respuesta: Llegan simultáneamente En los problemas a resolverse se consideran a los cuerpos en el vacío. ¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el vacío? pluma g vacío plomo
1) Respecto del mismo nivel de referencia. se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”.
¿Qué altura desciende en el octavo segundo de su caída? (g = 10 m/s2) RESOLUCIÓN h(n) = V0 ± h(8) = 1 g(2n–1) 2
V=0 1 ·10 (2·8–1) 2 h(8) = 75 m 10 m/s h(8)
1s 8vo.
1) Como el tiempo de subida y de bajada son iguales. se puede aplicar. t= h VA − VB VA > VB VA h VB
2) Se abandona una partícula a cierta altura. el tiempo de vuelo es: tvuelo = 2V0 g
2) La altura máxima se obtiene con la siguiente fórmula:
hmax = V=0 3s A B C 30 m/s 4s
RESOLUCIÓN 3s 30 m/s h
3) Números de Galileo V=0 1k 3k 5k 5m 15m 25m
g = 10 m/s2 En general: k= g 2
Dato: ttotal = 10 s * De BC: 1 2 gt 2 1 h = 30(4) + 10(4)2 2 h = 120 + 80 h = 200 m h = V0t +
4) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en el mismo sentido. si se mantuvo en el aire durante 10 segundos. (g = 10 m/s2). 1s
5) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en sentidos contrarios. hallar “h”. se puede aplicar: t= h VA + VB VA h VB
EJEMPLOS: 1) Se lanza verticalmente hacia arriba una partícula con una rapidez de V=30 m/s como se muestra en la figura.
Hallar t. Si después de un tiempo t se encuentra acercándose a tierra con una velocidad de 30 m/s. Se lanza una pelota desde la superficie terrestre con una rapidez inicial de 50 m/s. Dos segundos después de ser lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba. Se suelta un cuerpo desde cierta altura. si luego de 2 s se encuentra en la mitad del edificio (por primera vez). Desde cierta altura se lanza verticalemente hacia abajo un objeto con 10 m/s. Un objeto es lanzado con una velocidad de 80 j (m/s). a) 4 s b) 8 s c) 12 s d) 16 s e) 20 s 4. entonces al llegar al suelo su rapidez es: (g = 10 m/s2) a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s d) 50 m/s e) 60 m/s 6. la rapidez del objeto cuando se encuentra a la mitad de su trayectoria es: (g = 10 m/s2) a) 10 m/s d) 20 m/s b) 10 5 m/s e) 30 m/s c) 10 2 m/s
7.5 s 2. un objeto está subiendo a 20 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en regresar a su nivel de lanzamiento?. luego de tres segundos ha recorrido: (g = 10 m/s2) a) 25 m b) 35 m c) 45 m d) 55 m e) 12 m 5. entonces. ¿Cuál es su velocidad despues de 10 segundos? (g = 10 j m/s2) a) –22 j (m/s) b) –20 j (m/s) c) –18 j (m/s) d) –15 j (m/s) e) –12 j (m/s) 3. Desde la base de un edificio se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a 60 m/s.F Í S I C A
1. Walter lanza una pelota con una velocidad de 15 j (m/s). ¿Cuál es la altura del edificio? (g = 10 m/s2) a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m
36 U N F V – C E P R E V I
. (g = 10 m/s2). (g = –10 j m/s2) a) 3 s b) 4 s c) 2 s d) 1 s e) 0. si llega al suelo a 30 m/s.
Determinar la altura del edificio. se deja caer el cuerpo A. ¿Con qué rapidez lanzó B para que ambos cuerpos lleguen al mismo instante a tierra? (g = 10 m/s2) a) 38 m/s b) 30 m/s c) 22 m/s d) 28 m/s e) 39 m/s
. si alcanza una altura máxima de 80 m. con una rapidez inicial de V0. alcanza una altura máxima H. A está 100 m sobre B. (g=10 m/s2) a) 125 m b) 128 m c) 130 m d) 145 m e) 148 m 13. recorre en sus tres primeros segundos igual distancia que en el último segundo. llegando al piso 10 s después. entonces el tiempo que emplea en la bajada es: (g = 10 m/s2) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. Un cuerpo que ha sido soltado. Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Dos cuerpos A y B se encuentra a una misma altura de 320 m. y 3 s después se lanza en cuerpo B verticalmente hacia abajo. desde A se deja caer una bolita y simultáneamente se lanza hacia arriba otra bolita con una rapidez de 50 m/s.5 s d) 12. Una partícula lanzada verticalmente hacia arriba con rapidez V. a) Se duplica b) Es la misma c) Se cuadriplica d) Aumenta 2 h e) Aumenta 4 h 9.F Í S I C A
8. (g = 10 m/s2) a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m 12.5 s e) 15 s 14. Si la rapidez de lanzamiento se duplica.5 V0?. (g = 10 m/s2) a) 5 s b) 10 s c) 7. Desde la azotea de un edificio se lanza un cuerpo con rapidez vertical hacia arriba de 20 m/s. Considerando que sólo actúa la gravedad (g = 10 m/s2). Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde el borde de un acantilado de 60 m de altura. ¿Después de qué tiempo de haber sido lanzado el cuerpo está a una altura de 35 m acercándose a tierra con una rapidez de 1. A y B son puntos sobre la misma vertical. ¿A qué altura sobre B chocarán ambas bolitas? a) 20 m b) 80 m c) 98 m d) 2 m e) Nunca chocarán 10. la altura máxima. Halle la altura de la caída.
Dos segundos antes de alcanzar su máxima altura. Una pelota de beisbol es lanzada en forma recta alcanzando una altura máxima de 20 m sin considerar la resistencia del aire. ¿Cuál será la altura máxima que alcanzará? a) 120 m b) 60 m c) 80 m d) 160 m e) 180 m 5. Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 m/s. entonces. si llega al suelo luego de 13 s. la altura desde la que lanzó es: (g = 10 m/s2) a) 300 m b) 310 m c) 320 m d) 325 m e) 335 m 4. Entonces la máxima altura que alcanza respecto al suelo es: (g = 10 m/s2) a) 15 m b) 25 m c) 35 m d) 45 m e) 50 m
38 U N F V – C E P R E V I
. su velocidad (módulo y sentido) al cabo de 6 segundos es: (g = 10 m/s2) a) 20j (m/s) b) –30j (m/s) c) 30j (m/s) d) –20j (m/s) e) 40j (m/s) 2. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 40 m/s. Tres segundos después de lanzar un cuerpo verticalemente hacia arriba se observa que su rapidez se ha reducido a la cuarta parte. ¿Cuánto tiempo empleará en llegar al punto B de la circunferencia una esferita dejada en la boca A del tubo liso? a) 2 c)
b) d) 4
A R g R g R B
R e) 3 g
1. ¿Cuál es el módulo de la velocidad vertical de la pelota cuando golpea el suelo? (g = 10 m/s2) a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s 3. un objeto lanzado verticalmente hacia arriba se encuentra a una altura de 15 m.F Í S I C A
b 7. e 15. d
4. c 12. un hombre pesa un cuerpo. b 9. b 10. si se deja caer un cuerpo que tarda 20 s en llegar a tierra. c 5. d) El ascensor sube con una aceleración de 9. Cuando se encuentra a una altura de 360 m se deja caer una piedra. c
5. c 10. Hallar el tiempo que tarda la piedra en llegar a tierra. d 11. observándose que el dinamómetro no marca peso alguno. ¿Al cabo de qué tiempo máximo llegará a estar 60 m sobre el piso? a) 4 s b) 5 s c) 6 s d) 7 s e) 8 s 10. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento se encontrará luego de 7 segundos? (g = 10 m/s2) a) 85 m b) 95 m c) 105 m d) 115 m e) 125 m 8. a 13. b
3. b 2.8 m/s. e) El ascensor baja a una velocidad constante de 9. a 1. Un globo aerostático se eleva con una rapidez constante de 5 m/s.
1.8 m/s. c 4. b 3. c
CLAVES 8. Empleando un dinamómetro dentro de un ascensor. ¿De qué altura se soltó el objeto? (g = 10 m/s2) a) 500 m b) 700 m c) 1000 m d) 1200 m e) 1500 m 7.F Í S I C A
6. a 8. c 39
. Desde la parte superior de una torre se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. d
2.8 m/s2. c
6. Una pelota es lanzada desde el piso con una rapidez de 40 m/s en un lugar donde g = 10 m/s2. c
7. b) Está subiendo con una velocidad constante de 9. Luego lo más probable que sucede es: a) El ascensor está detenido. (g = 10 m/s2) a) 6 s b) 9 s c) 12 s d) 15 s e) 18 s 9. c) El ascensor baja con una aceleración de 9. c 9. a 14. Un globo aerostático asciende con una velocidad de 50 m/s. b 6.8 m/s.
para que un cuerpo o un sistema mecánico se encuentre en equilibrio. FR : fuerza resultante (newton) a : aceleración (m/s2) m : masa (kilogramo)
Si un cuerpo A aplica una fuerza (acción) sobre otro “B”. directamente proporcional a ella e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. EJEMPLO: Cargas Eléctricas F Q + d Q + F d F q – q + F
Si las superficies en contacto son lisas las reacciones son perpendiculares a ellas.R.F Í S I C A
Parte de la física que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas. Observaciones de la Tercera Ley – Acción y reacción no se anulan a pesar de tener el mismo valor y sentido contrarios.
Si una fuerza resultante diferente de cero actúa sobre un cuerpo de masa “m”. EJEMPLO: Si un bus se mueve M. porque actúan sobre cuerpos diferentes. Equilibrio Reposo MRU 〈 〉 V=Cte. salvo que una fuerza externa le haga variar dicho estado (tendencia al equilibrio).
. EJEMPLO: AC AC
Todo cuerpo permanece en equilibrio. a FR m FR m
No es necesario que haya contacto para que haya acción y reacción. le produce una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante. los cuerpos tienden a mantener su estado de movimiento (accidente). entonces “B” aplica una fuerza del mismo módulo pero de sentido contrario sobre “A”.U. y de pronto choca con un muro (desacelera).
barras. o hay articulaciones. x = 2m F
1. F = K·x K : constante de elasticidad del resorte (N/m . TENSIÓN
Es aquella fuerza generada internamente en un cable. COMPRESIÓN
Se presenta en los cuerpos rígidos y es aquella fuerza interna que se opone a la deformación por aplastamiento. las reacciones ya no son perpendiculares a las superficies en contacto. DCL del nudo (P)
El sentido de una tensión siempre indica a un corte imaginario. EJEMPLO: FC
El sentido de una fuerza de compresión siempre se aleja de un corte imaginario. se mide en newton (N).
R peso
Es la medida cuantitativa de una interacción. N/cm). EJEMPLO: T Roberto Hooke establece una relación entre la fuerza que deforma a un resorte “F” y la deformación “x”. indicando sobre él a todas las fuerzas externas que lo afectan. FUERZA ELÁSTICA
Se presenta en los cuerpos deformables (elásticos). etc. EJEMPLO: P J T
R2 – Si las superficies en contacto son ásperas.F Í S I C A
EJEMPLO: R1
3. si: F = 100N y K = 50 N/m.L)
Consiste en aislar imaginariamente al cuerpo en análisis de un sistema mecánico. cm) F : Fuerza deformadora (N) EJEMPLO: Hallar “x”.C.
U N F V – C E P R E V I 41
. soga. cuando están estiradas. EJEMPLO: 1. K L x Fuerza deformadora: F = K·x 100 = 50x . x : Deformación longitudinal del resorte (m.
C. EJEMPLO: F2 F1 F3 F1 F2 F3
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO PARTÍCULA
Para que un punto material o un sistema mecánico se mantenga en equilibrio (reposo o velocidad constante). Una partícula se puede reducir a un punto. DCL de la esfera. la cuerda. EJEMPLO:
Se considera a todo cuerpo del cual se supone que no se deforma por grandes que sean las fuerzas externas que actúan sobre él. Se entiende que la distancia entre dos puntos de un cuerpo rígido no varía.L. T T W
Triángulo de Fuerzas: T2 W T1 Ley de los Senos: T1 θ α W T1 T2 = = W Sen β Sen α Sen θ β T2
3. o si se conserva sus dimensiones reales se acepta que las fuerzas externas que actúan sobre él son concurrentes. una persona. T R W
CONCEPTO DE ADICIONALES
Es un concepto ideal de la física que sirve para simplificar la solución de un problema real. DCL de la polea. Se considera partícula a todo cuerpo del cual se prescinde de su movimiento de rotación. EJEMPLO: Un nudo. la suma de las fuerzas que actúan sobre el “cuerpo” debe ser cero.F Í S I C A
2. se puede aplicar el triángulo de fuerzas o la ley de los senos.
∑F = ∑F
OBSERVACIONES Cuando se tiene sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares en el D. la Tierra en un problema astronómico.
Hallar el valor de la reacción normal sobre el bloque de 20 N de peso. El diagrama de cuerpo libre de la bola (1) es: (Superficies lisas) a) b) 1 2 c) d)
3. a) 0 N 30 N b) 20 N c) 30 N d) 50 N 20 N e) 60 N 4. C = 42 N. W
2. El sistema está en equilibrio y las superficies son lisas. Pesos. a) 70 N A b) 60 N B c) 42 N d) 52 N C e) 62 N
. Hallar la tensión de la cuerda.F Í S I C A
1. cuando F = 30 N. El diagrama de cuerpo libre de la viga homogénea es: (superficies lisas). B = 18 N. A = 10 N .
Hallar la tensión de la cuerda AC. Determinar el peso de B. a) W Cos θ b) W Sen θ c) W Sen α W d) W Cos α θ e) W Sen (α+θ) E D
7. (Superficies lisas).
. a) 100 N b) 50 N c) 150 N d) 120 N e) 180 N
10. si A pesa 240 N. Las poleas no pesan. a) 75 N b) 100 N c) 450 N d) 150 N e) 250 N 6. a) 40 N b) 20 N c) 80 N d) 10 N B e) 60 N A 30° 9. el sistema está en equilibrio y W = 300 N. Superficies lisas. Superficies lisas y las poleas no pesan. a) 405 N b) 240 N B c) 200 N A d) 120 N 37° 53° e) 320 N 8. los cuerpos A y B están en equilibrio. Hallar la tensión de la cuerda. Hallar el peso de B en el siguiente sistema en equilibrio (A = 40 N). Que fuerza F es necesaria para el equilibrio W = 200 N. (polea lisa). Calcular el valor de F para que el sistema se encuentre en equilibrio. En la figura. Las poleas no pesan.F Í S I C A
Determinar el valor del ángulo "α" para el equilibrio. Calcular las reacciones en los puntos A y B. En el siguiente sistema.
U N F V – C E P R E V I 45
. Se tiene una esfera de 120 N de peso. a) 49 N b) 27 N L c) 30 N d) 35 N e) 40 N A B 15. Si hay equilibrio. calcular la distancia que bajará el bloque del centro para que el sistema alcance el equilibrio. ¿cuál es la relación entre las tensiones de las cuerdas A y B? 60° 45° 1 a) 2 b) 2 A B 2 c) d) 2 2 W e) 3 14. sabiendo que existe equilibrio y que los pesos A y B son de 21 N y 28 N.F Í S I C A
W 2 W 5 3W 5
W 3 2W 3 F W
11. si se sabe que la polea A puede deslizarse libremente sobre la cuerda que une los apoyos B y C. (No existe rozamiento). Determinar la lectura "L" del dinamómetro. a) 60° B b) 30° 30° c) 45° d) 53° α A 60° e) 37° C W 12. a) 3 n c) n e) n 3 3 b) 2 3 n 3 n n
a) 200 N y 250 N b) 300 N y 500 N c) 135 N y 150 N d) 225 N y 180 N 37° e) 225 N y 135 N 3. a) 400 N F b) 200 N c) 240 N d) 320 N e) 500 N 37°
5. Determine las fuerzas de reacción en los apoyos. hallar la tensión con el cable que une el bloque B con el tope. Mediante dos fuerzas se jala una argolla carente de peso. Hallar el valor de la fuerza F para subir el bloque de 400 N con velocidad constante. B = 600 N y C = 1000 N. No considerar rozamiento.F Í S I C A
a) 80 N y 100 N b) 72 N y 96 N c) 60 N y 90 N d) 96 N y 24 N e) 24 N y 18 N
1. Hallar la tensión en la cuerda. si A = 800 N . En el siguente sistema. Hallar "θ" y "α". (g = 10 m/s2) mA = 5 kg mB = 3 kg B a) 74 N b) 80 N 37° c) 50 N d) 68 N A e) 45 N
46 U N F V – C E P R E V I
. si el peso de la esfera es 180 N. 12N a) 15 N b) 20 N 16N c) 25 N d) 28 N e) 40 N 4. a) 60° y 30° b) 45° y 45° c) 53° y 37° α θ A B d) 120° y 60° e) 90° y 45° C 2.
d 11. Calcular la tensión en el cable que eleva al ascensor cuya masa es 100 kg. b 9. Un ascensor sube con una velocidad constante de 4 m/s. c
7. a 10. Calcular la reacción de la pared vertical. c 9. a) 30° b) 45° c) 60° d) 53° e) 37°
B θ°
1. Hallar el peso del bloque B que permite el equilibrio del sistema. 53° 53° 10.A. a 4. La esfera pesa 80 N y las superficies son lisas. si A pesa 320 N. d 5. d 15. e 8. e 7. b 6. d
4. si los pesos A y B son de 60 N y 50 N. a 13. b
CLAVES 8. No considerar rozamiento. c 2. c
5. d 1. Hallar el ángulo θ para el equilibrio. c
2. El cilindro pesa 120 3. e 47
3. a) 80 N b) 64 N 37° c) 48 N d) 100 N e) 60 N 37° 8. a) 1000 N b) 98 N c) 980 N d) 400 N e) Es mayor a 1000 N 7.F Í S I C A
6. c 12. Calcular la tensión en el cable. d 14. a) 240 N b) 160 N c) 80 N A d) 40 N B e) N. d 3. 10. a) 120 N 30° b) 240 N c) 360 N d) 480 N e) 180 N 9. y descansan sobre planos sin rozamiento.
OBSERVACIÓN El peso está aplicado en el centro de gravedad de los cuerpos.F Í S I C A
Es aquella parte de la física que estudia la relación entre el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos. es decir que a mayor masa el cuerpo tendrá más inercia y será más difícil cambiar su velocidad. éstas pueden ser reemplazadas por una sola llamada fuerza resultante (FR).
.): F m newton (N) kg a m s2
Es una medida de la INERCIA que posee un cuerpo.
a m FR
Es la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de reposo o a permanecer en movimiento uniforme en línea recta (velocidad constante). F2 F1 m F4 F3
Tierra Peso = masa · g g : Aceleración de la gravedad. esta ley nos dice: "Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo generará una aceleración en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante. en cambio a
OBSERVACIONES: De lo anteriormente expuesto es bueno resaltar las siguientes características: 1) La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante que la produce.
Es la interacción entre la masa de la tierra y la masa de los cuerpos que están en su campo gravitatorio. La masa de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del universo. menor inercia el cuerpo ejerce menor oposición a modificar su velocidad. tal que el valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”. m F=peso
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas.I. V V a= FR m FR = m · a
Unidad (S.
de tal manera que la masa de B sea el doble que la masa de A. a F m 2F 2a m
Σ(Fuerzas) y = 0
4) Las componentes de las fuerzas (eje x) en la dirección del movimiento cumplen la Segunda Ley de Newton: FR = m. (g = 10 m/s2) a F2=10N F1=50N
4) La aceleración que se imprime a un cuerpo es inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. si la resultante se reduce a la tercera parte.a Donde:
FR = ∑  favor de "a"  − ∑  contra deen   Fuerzas a   Fuerzas "a"     
EJEMPLO 1: Determinar la aceleración del bloque de masa 2 kg. Es decir si aplicamos una misma fuerza a dos bloques A y B.C.F Í S I C A
2) Si las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo permanecen constantes. entonces la aceleración de B será la mitad de la aceleración de A. se observa que: Σ Fy = 0 ⇒ N = 20 newtons Luego: a= FR 50 − 10 = = 20 m/s2 m 2
EJEMPLO 2: Determinar la aceleración de los bloques.) del cuerpo. la aceleración también se duplica. puesto que el cuerpo no se mueve en esa dirección. mA = 3 kg mB = 2 kg g = 10 m/s2 A B
. un eje paralelo al movimiento (eje x) y otro perpendicular a él (eje y). a F m F a/2
SOLUCIÓN: y N 10N a 50N x mg=20N
MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA
1) Hacer un diagrama de cuerpo libre (D. 2) Elegir el sistema de ejes adecuados. 3) Las componentes de la fuerzas perpendiculares al movimiento se anulan entre sí. entonces la aceleración también será constante. si no existe rozamiento. 3) La aceleración que se imprime a un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada. Por lo tanto en el eje “y” hay equilibrio de fuerzas.L. Por lo tanto si la resultante se duplica. y descomponer todas las fuerzas en estas dos direcciones. la aceleración también lo hará.
Elijamos el sistema de ejes adecuados. si no existe rozamiento.
1) Aceleración de un cuerpo en un plano inclinado liso: a = g Sen θ
a 20N a θ 2) Máquina de ATWOOD: a= g(m1 − m2 ) m1 + m2 a m2 a m1 m1>m2
Analizamos el sistema: F 30 − 20 = 2 m/s2 a= R = 3+2 m * m : Masa total
EJEMPLO 3: Si no existe rozamiento. Σ Fy = 0 Luego: a= ⇒ N = mg Cos θ
FR mg ⋅ Sen θ = m m
a↑ : sube (+) a↓ : sube (–) P : Peso aparente W : Peso real balanza
a = g Sen θ
. determinar la aceleración del bloque: m θ SOLUCIÓN: N x a a
3) Aceleración en función del ángulo: a = g Tg θ θ a
mg Senθ y θ 4) Peso aparente dentro del ascensor: P = W (1 ± a ) g
Elijamos el sistema de ejes adecuados y descomponiendo.
6 kg b) 10 kg c) 8 kg d) 9 kg e) 3 kg
a F2 m F1
. 2. No actúan fuerzas sobre él. Si no existe rozamiento. F1 = (40i)N . c) La fuerza resultante y la aceleración tiene la misma dirección y sentido. ¿Cuál de éstas será más difícil de acelerar? a) A b) B c) Ambas presentan igual dificultad d) No se puede precisar e) Ninguna. Un cuerpo se encuentra sometido a la acción de 2 fuerzas: F1 = (21i + 28j) N F2 = (–14i – 4j) N Determinar la aceleración del cuerpo. F2 = (–10i)N
a) 16. Con respecto a la Segunda Ley de Newton se cumple: a) La fuerza resultante y la aceleración tienen diferentes sentidos. ambas tienen el mismo volumen. determinar la masa del cuerpo. b) La fuerza resultante y la aceleración tienen direcciones perpendiculares. a) I y II b) II y III c) I y III d) Sólo II e) Sólo III 4. d) La fuerza resultante y la aceleración tienen la misma dirección y sentido opuestos. II. si su masa es de 5kg. Si la aceleración de un cuerpo es cero podemos afirmar que: I. si:
a = 3i (m/s2) . a) 1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 5 m/s2 2 2 d) 7 m/s e) 4 m/s 5.F Í S I C A
1. e) La fuerza resultante y la aceleración no tienen la misma dirección y sentido. Siempre se mueve con velocidad constante. III. El cuerpo está en equilibrio. 3. Dos esferas “A” y “B” son de madera y hierro respectivamente.
mC = 2 kg). Calcular “F” para que el bloque baje con una aceleración constante de a = 10 m/s2. Hallar la reacción entre los bloques “B” y “C”. 1 m/s2 b) 8N. F a) 2N a m b) 1N c) 60N d) 30N 2m e) 0
52 U N F V – C E P R E V I
. mB = 3 kg . 2 m/s2 c) 16N. (mA = 5 kg . mB = 3 kg y g = 10 m/s2). Si no existe rozamiento. a) 120N b) 160N F=100N A c) 40N 6kg 2kg 2kg d) 60N e) 80N 8. a) 10N b) 20N c) 30N d) 40N e) 50N
10. Hallar la tensión en la cuerda “A”. 4. determinar la tensión en la cuerda y la aceleración de los bloques. 4 m/s2 d) 24N. (mA = 2kg . En el gráfico mostrado determinar la aceleración del bloque de masa 5 kg. 2 m/s2 A B e) 18N. a) 10N b) 15N F=100N c) 20N A B d) 25N C e) 30N 11. (m = 3 kg y g = 10 m/s2).F Í S I C A
6. si no existe rozamiento. a) 6 m/s2 50 N b) 8 m/s2 c) 10 m/s2 37° d) 12 m/s2 m 2 e) 15 m/s 7. (No existe rozamiento). Calcular la fuerza "F" necesaria para que el carrito de juguete de masa 2 kg. si no existe rozamiento.5 m/s2 9. a) 2N. partiendo del reposo recorra 100 m en 10 s.
La masa de la bala es de 1 kg.F Í S I C A
12. (M = 3 kg . g = 10 m/s2) F a) 18N b) 12N M c) 30N d) 20N e) 42N 37° m
1. a) I y II b) II y III c) I y III d) Todas e) Ninguna
U N F V – C E P R E V I 53
. sabiendo que el ángulo entre la cuerda y la vertical es 37°. El peso se mide con la balanza de resorte. 5
Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el costal de arena suponiendo que es uniforme. Se presenta la siguiente paradoja dinámica ¿Cuál es la conclusión que podemos sacar de sus aceleraciones en los casos (a) y (b) de las figuras? (No existe rozamiento y g = 10 m/s2) M 5kg M
(a) a) aa > ab d) aa = ab+1
F=50N c) aa = ab
b) aa < ab e) Faltan datos
13. La masa se mide con la balanza de brazos. El peso se debe a la atracción terrestre. De las siguientes afirmaciones ¿Cuáles son ciertas? I. III. ¿Cuál será la lectura cuando la balanza acelere hacia abajo a razón de 5 m/s2? (g = 10 m/s2) a) 1200N b) 400N c) 600N d) 900 e) 500N 14. a) 100N b) 150N c) 200N d) 250N e) 300N 15. Calcular la fuerza que se aplica al collar “M” sobre el eje horizontal liso. Una bala que lleva una velocidad de 50 m/s hace impacto en un costal de arena y llega al reposo en 1/25 segundos. cuando el ascensor baja a velocidad constante la balanza marca 800N. m = 1 kg . II. Dentro de un ascensor hay una balanza sobre la cual hay una persona.
determinar la fuerza resultante sobre el cuerpo. a) cero b) g c) g/3 2m d) 2g/3 e) 3g/2 m 30°
. En el gráfico mostrado determinar la masa del bloque si se mueve con una aceleración de 10 m/s2. Si no existe rozamiento. a) 10i – 8k (N) b) –20j + 10j (N) c) 20i – 10j (N) d) 8i – 10j (N) e) –10j + 10j (N) 3. Según las gráficas mostradas. Un cuerpo de masa 10 kg se mueve con una aceleración de: a = –2i + j (m/s2). determinar la tensión en la cuerda si: m = 2kg y F = 40N. a) 10N a b) 15N c) 20N F m m d) 25N e) 30N 7. determinar su aceleración: a) 5i – 3j (m/s2) b) –5i + 3j (m/s2) c) 5i + 3j (m/s2) d) 5i – 2j (m/s2) e) –5i – 3j (m/s2) 4. determinar la aceleración de los bloques. a1 m θ a) a1 = a2 = a3 d) a1 = a2 < a3 a2 2m θ b) a1 > a2 > a3 e) a1 < a2 = a3 a3 m 2θ c) a1 < a2 < a3
5. Sobre un cuerpo de masa 2 kg actúa una fuerza resultante de: FR = 10i + 6j. Si no existe rozamiento. (g = aceleración de la gravedad). 50N a a) 6 kg b) 8 kg c) 3 kg 37° 10N m d) 5 kg e) 12 kg 6. indique cuál es la alternativa correcta: (no existe rozamiento).F Í S I C A
2. No existe rozamiento.
e 12. b 13. b 6. No existe rozamiento. Se sabe que los tres bloques tienen la misma masa (m=3 kg) y no existe rozamiento. (g = 10 m/s2). d 9. b 5. c 11. c 8. c 1. a) 10N b) 20N c) 30N A d) 40N m m e) 50N m 9. Si la fuerza de contacto entre los bloques “A” y “B” es de 20N. En el instante mostrado el sistema parte del reposo. b 14. mB = 2 kg. d
. mB = 2 kg y g = 10 m/s2). c 4. c
4. a a) 10N b) 20N F c) 30N A B d) 40N e) 50N 10. después de qué tiempo el bloque “A” llegará a tocar el piso. d 9. e 10. c
7. b 2. En el gráfico mostrado. d 15. c
CLAVES 8. e 7. (mA = 3 kg . e 3. determinar la tensión en la cuerda “A”. Hallar “F” si: mA = 3 kg . a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s B e) 6 s A h=16m
8. d 10. c
Si las superficies en contacto no deslizan se dice que el rozamiento es estático. su valor es directamente proporcional a la fuerza normal en el contacto. mov. µK : coeficiente de rozamiento cinético. en cambio si existe deslizamiento presenta rozamiento cinético. denominándose a la constante de proporcionalidad coeficiente de rozamiento cinético.
FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO (fS):
Es una fuerza variable que trata de evitar el inicio del deslizamiento. F
Hay tendencia al deslizamiento: F1 = fS F1
fk fK = µK N fK : fuerza de rozamiento cinético. su valor cambia desde un mínimo de cero cuando las superficies no tratan de deslizar.F Í S I C A
Todos los cuerpos materiales presentan en sus superficies asperezas o rugosidades las que generan una resistencia u oposición al deslizamiento de una superficie sobre la otra. No hay tendencia al deslizamiento: fS = 0
FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO (fK):
Esta fuerza se presenta cuando existe deslizamiento. N : fuerza normal en el contacto. hasta un valor máximo que se alcanza cuando el deslizamiento es inminente (a punto de efectuarse). N : Fuerza normal en el contacto. ésta oposición se manifiesta a través de una fuerza (f) paralela a la superficie de contacto y perpendicular a la fuerza normal (N) en dicho contacto. Esta a punto de deslizar F2 = fS (max) F2
fS(máx)
0 ≤ fS ≤ fS(max) fS(max) = µSN fS(máx): fuerza de rozamiento estático máximo µS : coeficiente de rozamiento estático. siendo su valor constante independiente de la velocidad de resbalamiento y del área en contacto.
2 R2 = N2 + fRoz. entonces se encuentra en equilibrio V=Cte. asimismo la humedad y el calor.8 y g = 10 m/s2. 4) La fricción disminuye con el uso de lubricantes. Gráfica “f” versus “F”: f fS(máx. 1) N
F : Fuerza que produce la tendencia al movimiento o el movimiento relativo. 3 kg F
F=N 3) mg Senθ θ N θ mg N = mg Cos θ RESOLUCIÓN N mg Cosθ fK 3 kg 30 N Como se mueve con velocidad constante. Ejemplos de casos frecuentes de cómo gráficar y determinar la fuerza normal.) fK
mg N = mg 2) F N 0
45° reposo
F deslizamiento
EJEMPLOS: 1) El bloque mostrado de masa 3 kg se mueve con velocidad constante. 2) Para dos superficies ásperas en contacto se cumple que: fS(max) > fK ⇒ µS > µK
R fRoz.
. si µK=0.
3) Los coeficientes de rozamiento son números (adimensionales) generalmente entre 0 y 1.F Í S I C A
OBSERVACIONES: 1) La fuerza de fricción(f) es independiente del área de contacto de las superficies ásperas. hallar “F”. F
REACCIÓN TOTAL EN UNA SUPERFICIE ÁSPERA
Es la resultante de la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
fs(max)
θ µS = Tg θ Fmín = fs(max)
. encontrándose a punto de resbalar. entonces:
µK : Coeficiente de rozamiento cinético. (m = 10 kg y g=10 m/s2).5. 5) La mínima fuerza para empezar a deslizar al bloque es igual a la fuerza de rozamiento estático máximo.5 (100) = 50 De la 2da.F Í S I C A
A) La reacción normal: N = 30 B) La fuerza de rozamiento: F = fK F = µKN F= 8 ·30 10 ⇒ F = 24 N
2) Cuando el bloque baja con velocidad constante sobre un plano inclinado “α” respecto a la horizontal. entonces:
2) Determinar la aceleración del bloque. si F = 100N y µK = 0. entonces:
V=Cte. Ley de Newton: FR = m · a 100 – fk = 10 · a 100 – 50 = 10 · a a = 5 m/s2 a F F
a α a = g(Sen α – µK Cos α) 4) Desaceleración de un cuerpo. µk a movimiento
a = µK · g
1) Cuando un bloque está sobre un plano inclinado “θ” respecto de la horizontal. a m RESOLUCIÓN N fK 10 kg 100 N ΣFy = 0 ⇒ N = 100 fK = µ·N 0. Fmín. α µK = Tg α 3) Cuando el bloque baja con aceleración constante sobre un plano inclinado “α” respecto a la horizontal.
La fricción estática es variable. uno descansa sobre su cara amplia y el otro sobre su extremo. Si el bloque está en reposo. II.5 y g=10 m/s2) a) 180 N b) 90 N c) 20 N F d) 50 N e) 80 N
. a) VVV b) FFF c) VFV d) VFF e) VVF 3. a) FVV b) VVV c) FFF d) VVF e) FFV 2. hallar la fuerza de rozamiento en cada caso: a) 60 N . con respecto a sus coeficientes de rozamiento se tendrá: a) µ1>µ2 Caso (2) b) µ1<µ2 Caso (1) c) µ1=µ2 d) µ1≠µ2 e) µ1>>µ2 4. Si el cuerpo está a punto de moverse entonces la fuerza de rozamiento es máxima. 20 N 50N b) 60 N . III. 40 N 6. La fricción cinética es constante. –20 N 80N 30N 10N 37° c) 50 N . Señale con verdadero (V) o falso (F): I. Dos ladrillos idéntidos se han colocado sobre una misma mesa. La fuerza de rozamiento no depende del tamaño de las superficies en contacto. luego será cierto: a) A=B b) A<B c) A>B d) A=B=0 e) A≠B 5. La fuerza normal siempre es igual al peso. 30 N d) 10 N . II. Para iniciar el deslizamiento de un cuerpo es necesario una fuerza "A". Señale con verdadero (V) o falso (F): I. mientras que para mantener el deslizamiento a velocidad constante se necesita una fuerza "B".F Í S I C A
1. 40 N e) 80 N . III. (µS=0. Los coeficientes de rozamiento no tienen unidad. Hallar el valor de "F" si el bloque de 9 kg está a punto de resbalar hacia abajo.
(µk=0.5 . hallar la fuerza de rozamiento sobre el bloque. Calcule "h".6 y g=10 m/s2) a) 10 N b) 20 N F c) 30 N d) 40 N e) 50 N 8.75 .F Í S I C A
7. y la moneda estará a punto de resbalar. El extremo de una tabla de madera se ha levantado gradualmente hasta el instante en que está a una altura "h" del piso. g = 10 m/s2) a) 1 m/s2 a b) 2 m/s2 2 c) 3 m/s F=80N d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 9.8 . Si al bloque de masa 10 kg se le aplica una fuerza horizontal de F = 20 N. (µk = 0. a) 30 cm b) 36 cm h c) 40 cm d) 44 cm e) 50 cm 10. el módulo de su aceleración es: (en m/s2) a (g = 10 m/s2) a) 1 b) 2 m c) 3 d) 4 e) 5
60 U N F V – C E P R E V I
.5 m/s2 a b) 5 m/s2 c) 2 m/s2 d) 4 m/s2 e) 7 m/s2 53° 11. (µS=0.75. Hallar con qué aceleración se mueve el bloque mostrado. la tabla mide 60 cm y µS = 0. Si µk = 0. g = 10 m/s2) a) 3. m=10 kg . Si el sistema se encuentra en reposo y mA=10 kg y mB=8kg. Un bloque de 2 kg desliza sobre una superficie horizontal. Hallar la aceleración con la cual se mueve el bloque mostrado sobre el plano inclinado.3. la fuerza de rozamiento en el bloque "A" es: (g = 10 m/s2) a) 30 N A b) 20 N c) 10 N B d) 0 37° e) 25 N 12. µk=0.
a) aumenta b) disminuye c) permanece igual d) puede aumentar e) no se sabe 3.. a) 1 m/s2 m1 b) 2 m/s2 2 c) 3 m/s d) 4 m/s2 m2 e) 5 m/s2 14.. si µk = 0.5 . El bloque de masa 30 kg se mueve hacia la derecha con una aceleración de 2 m/s2.... µk = 1/2 y g = 10 m/s2. ¿Qué fuerza mínima se necesita..F Í S I C A
13.2. Si se cambia los neumáticos de un automóvil por otros más anchos. si: m1=4 kg .5. b) 120 N c) 130 N 37° d) 140 N F m e) 150 N 15. a) 110 N 100N V=Cte. si µk = 0.... la fuerza "F" mide: (g = 10 m/s2).... para que un bloque de masa 5 kg no caiga al ser comprimido a una pared vertical por una fuerza perpendicular a la misma? (µS = 0. 200N a) 8 N b) 16 N 37° c) 24 N F d) 12 N m e) 20 N
1. g = 10 m/s2) a) 60 N b) 80 N F c) 100 N m d) 110 N e) 150 N
. m2=8kg. Un bloque de 4 kg se desliza hacia la izquierda con velocidad constante.... la fuerza de fricción entre los nuevos neumáticos y la pista . ¿Qué fuerza es la que impulsa hacia delante al andar? a) Peso b) Normal c) Fricción estática d) Fricción cinética e) Fuerza muscular 2. Calcular la aceleración de los bloques. Hallar el módulo de "F"..
Si parte del reposo y recorre 4 m en 4 s con M. Calcular el peso de "B". g = 10 m/s2. a) 25 N b) 50 N c) 70 N d) 110 N A e) 140 N 53°
. Si los coeficientes de rozamiento entre "A" y el plano inclinado es: µS = 0. la dirección de la reacción de la madera sobre el bloque es: a) b) c) d) e) 6. ¿Cuánto debe valer la fuerza "F" para que el bloque de masa "m" descienda con velocidad constante? (µ: coeficiente de fricción cinético) a) µmg b) mg c) e) mg (1 + µ) mg (1 + µ) d) mg (1 − µ) F F
7.V. según la figura.4.75 5. El bloque es lanzado en forma rasante sobre una mesa de madera y resbala como se muestra en la figura. a a) 120 N b) 136 N F c) 200 N d) 180 N e) 160 N µk = 0.5 y µk = 0. (g = 10 m/s2) a) 11 N b) 22 N c) 10 N d) 12 N e) 7 N 37° 8. si "A" de peso 50 N está a punto de moverse hacia abajo.F Í S I C A
4.. determinar la fuerza de rozamiento.R. Hallar "F" tal que el bloque de 16 kg de masa se mueva con una aceleración de 5 m/s2.U. Un pequeño bloque de 2 kg de masa resbala sobre el plano inclinado.
a 11. mA = 2 kg . (mB = 4 kg . b 8. a
CLAVES 8. c 9. c 13. b 12. d
6. a 6. e 14. c 9.2. (µS = 0. c 5. c
4. si parte del reposo y el coeficiente cinético entre el bloque "A" y la superficie horizontal es 0. a 1. Hallar el tiempo que tarda el bloque "B" en llegar al piso. b 10. c 3. g = 10 m/s2) A B 12m a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s
10. a µS M m liso a) g d) g/2 b) 5g/2 e) g/3 c) 2g/5
1. a 2. hallar la aceleración del carrito "M".F Í S I C A
9. c 4. c
3. b 10. c
2. b 63
.4 y g = aceleración de la gravedad). En el sistema mostrado. sabiendo que "m" no resbala con respecto a "M". c
5. c 15. b 7.
B) α = 180° Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es 180°.F Í S I C A
Consiste en vencer una resistencia comunicándole un movimiento. F d W = F Cos 0° d
Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento..
W F d joule newton metro (J) (N) (m )
A) α = 0° Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es cero grados. F mov. cuyo valor se halla con el producto de la fuerza paralela al desplazamiento por el desplazamiento. d W = F Cos 90° d
UNIDADES EN EL S.. mov. F α d W = F Cos α · d F Cos α
W = –F · d C) α = 90° Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es 90°. El rozamiento.
.I. WNETO = FR · d ó
WNETO = W1 + W2 + W3 + . el peso y la inercia son las resistencias más frecuentes. F d W = F Cos 180° d
TRABAJO FUERZA CONSTANTE TRABA JO DE UNA FUERZ A CONSTANTE
Es una magnitud escalar. el trabajo neto es el que desarrolla la fuerza resultante o es la suma de los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas. mov.
TRABAJO EN UN RESORTE La fuerza deformadora varía linealmente de acuerdo a la ley de Hooke. W = Área = W= Fx 2 b ⋅h 2 0 x
II. (g = 10 m/s2) mov. En general. FUERZA DE MÓDULO CONSTANTE TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA L
Ftangente R
W = Ftangente · L L : Longitud del arco III. 10N 6kg 80N d = 5m RESOLUCIÓN N 10N 6kg 80N d = 5m
F(N) F A x(m) En la gráfica fuerza (F) versus posición (x). se verifica que el área bajo la curva coincide con el trabajo realizado por dicha fuerza. no existe rozamiento. F
WNETO = FR · d WNETO = (80 – 10) · 5 WNETO = 350 J
I. EJEMPLO 1 Hallar el trabajo neto en el gráfico mostrado. C) CERO O NULO En particular cuando el movimiento del cuerpo es con velocidad constante.F Í S I C A
A) POSITIVO Cuando el movimiento del cuerpo es acelerado. k
A x 0 F=kx W = Área = A x
. se cumple que en el gráfico fuerza (F) versus posición (x). B) NEGATIVO Cuando el movimiento del cuerpo es desacelerado. se cumple que el área bajo la gráfica representa el trabajo realizado.
Es una magnitud escalar que nos indica la rapidez con que se realiza un trabajo. g F
El trabajo realizado por el peso es independiente de la trayectoria. Por esta razón se considera al peso una fuerza conservativa. depende sólo del desplazamiento vertical. por esta razón se considera a la fricción una fuerza no conservativa.
P watts (W ) W t joule segundo (J) ( s)
Potencia = Trabajo Tiempo P= W t
UNIDADES EN EL S.I. Hallar la potencia de la fuerza "F". tal como se muestra en la figura. A m mg
A →B Wpeso = −mgh
Si: V = cte.
OTRAS UNIDADES: 1 HP = 746 W 1 CV = 735 W La potencia se puede calcular de las siguientes formas:
P = F⋅d t
A →B Wpeso = mgh
B mov. OBSERVACIÓN El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria.
RESOLUCIÓN F mg d=5m F mg P= P= P= W = F⋅d t t mgd t 3 ⋅ 10 ⋅ 5 = 75 W 2 V = cte.F Í S I C A
EL TRABAJO DEL PESO DE UN CUERPO Am mg h mov. F : Fuerza t : Tiempo
V : Velocidad d : Distancia
EJEMPLO 2 Se eleva un bloque de masa 3 kg a velocidad constante hasta una altura de 5 m en 2 s.
EFICIENCIA O RENDIMIENTO MECÁNICO (η)
Es aquel coeficiente adimensional que indica el grado de perfeccionamiento de una máquina. el trabajo útil realizado será de: RESOLUCIÓN
PU · 100% PE
⇒ η=
WU · 100% WE WE · 100 200
∴ PE = PU + PP
WU = 50 J
1. η= Potencia útil ⋅ 100% Potencia entregada
Donde: PE : Potencia entregada PU : Potencia útil PP : Potencia perdida EJEMPLO 3 El músculo humano tiene un rendimiento del 25%. – La unidad de la potencia en el SI es el watt (W). El trabajo es cero si la fuerza es perpendicular al desplazamiento. a) FFF b) FVV c) VVF d) FFV e) VVV
. III. Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones: I. a) VFV b) VVV c) VFF d) VVF e) FVF 2. El trabajo es positivo si la fuerza tiene la misma dirección y sentido del desplazamiento. II. El trabajo es negativo si la fuerza tiene la misma dirección y sentido opuesto al desplazamiento. – La eficiencia de una máquina nunca es mayor del 100%. Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: – El trabajo es una magnitud física escalar. Si absorbe 200J.
por una fuerza "F" también constante de 80 N.U. mA = 4 kg . –80 J F A B c) 60 J . a) 600 J b) 1800 J c) 1000 J d) 800 J e) 400 J 6. Hallar el trabajo que realiza la fuerza "F" de 120 N. que se desplaza verticalmente hacia arriba con una aceleración de 5 m/s2. que se desplaza 10 m hacia la derecha. Un bloque es ayudado a descender a velocidad constante. entonces el trabajo realizado por la tensión y la fuerza de rozamiento sobre el bloque "A" es: (µk = 0. II.R.5 . –60 J d) 40 J . (d = 10 m) F 53° d a) 720 J d) 580 J b) 180 J e) 800 J c) 960 J
5. g = 10 m/s2) a) 100 J . recorriendo una altura de 12 m. Si es positivo entonces el movimiento es acelerado. ¿Qué trabajo realizó dicha fuerza "F"? A 15m V=Cte. En un movimiento rectilíneo señalar verdadero (V) o falso (F) con respecto al trabajo neto en las siguentes proposiciones: I. F 37°
a) –300 J b) –400 J c) –500 J d) –1000 J e) –2000 J 7. desde "A" hasta "B". Hallar el trabajo neto realizado en un cuerpo de 10 kg. –40 J e) 30 J . –30 J
68 U N F V – C E P R E V I
. Si es cero entonces es un M.F Í S I C A
3. Si es negativo entonces el movimiento es desacelerado. III. –100 J b) 80 J . a) FFF b) VFV c) VVV d) FVF e) VVF 4. El sistema mostrado se mueve 5 m hacia la derecha con velocidad constante.
a) 60% b) 80% c) 50% d) 70% e) 75% 9. (α = 37°) B F α° A a) 240 J c) 640 J e) 1020 J 8m b) 480 J d) 720 J 6m
. Determinar la potencia desarrollada por una fuerza "F" sobre un cuerpo de 40 kg de masa. F(N) 20 10 x(m)
0 –8 a) 0 c) 120 J e) 88 J
b) 100 J d) 152 J
11. A un motor se le entrega una potencia de 800 W para que éste mueva un eje que se encargará de trasmitir movimiento. Calcular el trabajo que realiza la fuerza constante (F = 50 N). si este motor pierde 160 J por cada segundo en forma de calor. a) 400 W liso b) 512 W F 40 kg c) 256 W d) 144 W e) 2400 W 10. que le hace cambiar su velocidad de 20 m/s a 40 m/s en 10 s. Determinar el trabajo desarrollado desde x = 0 hasta x = 10 m. determinar la eficiencia del motor.F Í S I C A
8. al trasladar la esfera de masa "m" desde "A" hasta "B" a lo largo de la trayectoria curvilínea. que este disipa. La gráfica muestra la variación de la fuerza con el desplazamiento horizontal.
Se usa una cuerda para bajar un bloque de masa "m" una altura "H". 40 J
1. –40 J 50 2 N
b) –40 J . Encontrar el trabajo efectuado por la cuerda sobre el bloque: −(mgH) (mgH) b) –mgH c) a) 2 4 −(3mgH) d) –2mgH e) 4 14. (g = 10 m/s2) F 37°
a) 200 W d) 800 W
b) 400 W e) 1000 W
c) 600 W
15. Hallar la potencia realizada por la fuerza F = 50 N al desplazar 200 m el bloque de masa 10 kg. desciende con una aceleración de 1 m/s2. (g = 10 m/s2) a) 4 W b) 40 W c) 400 W d) 4000 W e) 0. El trabajo de la fuerza de rozamiento y el trabajo neto al recorrer una distancia de 5 m. El bloque de 8 kg. sobre el piso liso desde el reposo. es: (g = 10 m/s2) a 45° a) –400 J . con velocidad constante en 5 s.F Í S I C A
12. con una aceleración hacia abajo constante g/4. Calcular la potencia al levantar un bloque de 200 kg hasta una altura de 10 m. entonces la fuerza de rozamiento realiza un trabajo: a) cero V b) positivo rugoso c) negativo d) positivo o negativo e) ninguna
70 U N F V – C E P R E V I
. 40 J d) –100 J . Si lanzamos un bloque sobre una superficie rugosa. –40 J e) –80 J . 80 J
c) –110 J .004 W 13.
a) +F·d b) –F·d c) Cero d) Falta µk e) Falta conocer la masa del bloque 3. a) 2πRFn b) 2πRF(n+1) c) 2πRF d) 2πRF(n–1) e) 4πRFn 5. Una fuerza de módulo constante F.F Í S I C A
2. Determinar el trabajo que se efectúa para levantar el bloque de masa "m" mostrado. es aplicada siempre tangencial a la trayectoria circular de radio "R" que describe el cuerpo sobre la cual acciona "F".
30° a) 100 J c) 300 J e) 500 J b) 200 J d) 400 J
. Un bloque se mueve a velocidad constante sobre una superficie horizontal. El trabajo del peso de un cuerpo no depende de la: a) masa b) gravedad c) peso d) trayectoria e) desplazamiento vertical 4. Determinar el trabajo neto para una distancia "d". Halle el trabajo de "F" cuando el cuerpo da "n" vueltas. Un bloque que pesa 80 N se abandona sobre un plano inclinado liso.
L m L b) d)
mgL 3 2mgL 3
mgL 2 e) mgL
6. Determinar el trabajo realizado por la fuerza de gravedad para un desplazamiento de 10 m sobre el plano. con rozamiento debido a la acción de una fuerza horizontal "F".
9. (No existe rozamiento). c U N F V – C E P R E V I
. entonces el trabajo desarrollado por la tensión sobre el bloque "B". 300 W c) 800 W . b 1. d
5. a) 900 W . 100 W b) 700 W . c
6. a 4. calcular la potencia útil y la potencia perdida. 500 W 8. m2 = 8 kg.F Í S I C A
7. d 13. b 10. b 12. mB = 6 kg . e 2. c 3. si el bloque (2) se desplaza 4 m. 200 W d) 600 W . inicialmente está en reposo. e 11. d
4. El sistema mostrado. Calcular el trabajo neto realizado sobre el cuerpo para un desplazamiento de 5 m. g = 10 m/s2)
a) 192 J
b) –192 J c) 160 J
d) –160 J
e) –240 J
10. es: (mA = 4 kg . c
CLAVES 8. Determinar el trabajo realizado por el peso del bloque (1). e 6. d 15. En la figura mostrada. c 8. F F 37° F a) –20 J b) 20 J c) –40 J F d) 40 J e) 0 mov. un bloque de peso 40 N es sometido a la acción de fuerzas de módulos iguales a 10 N. c
3. 400 W e) 500 W . m1 = 3 kg . c 72
1 a) 80 J b) 30 J c) 60 J d) 40 J e) 100 J
1. luego se deja y empieza a moverse. si la eficiencia de este motor es del 80%. a 5. cuando éste llega al piso. A un motor se le entrega una potencia de 1000 W. e 10. d 9. e 14. No existe rozamiento y g = 10 m/s2. a 7. b 9.
concentrado. calorífica. y está dada por: C.F Í S I C A
0 unidad 1
La energía es la capacidad o actitud que tiene un cuerpo o sistema para realizar un trabajo. Cinético. La energía cinética de un cuerpo de masa m y velocidad V es dada por: V m EK = 1 mV2 2
Es la energía que poseen los cuerpos debido a su elasticidad. debido a la altura a la que se encuentra respecto a un nivel de referencia a partir del cual se miden las alturas.
La energía mecánica total de un cuerpo en un instante. luminosa. Es la energía que posee un cuerpo. La energía se puede presentar de diferentes formas. Por lo tanto. su arreglo molecular interno o su movimiento. este trabajo se almacena en el resorte bajo la forma de energía potencial elástica. y potencial cuando se encuentra almacenado.
Es la capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo en virtud de su velocidad. etc. como: mecánica.G. Cualquiera sea la forma de la energía. listo para manifestarse. m
Un sistema puede tener energía mecánica como consecuencia de su ubicación. es la suma de la energía
. nuclear. química. Al comprimir o estirar un resorte se realiza un trabajo. la energía se mide en joules (J). La energía potencial elástica en un resorte representa el trabajo realizado en contra de las fuerzas elásticas (Ley de Hooke) deformadoras. tiene la misma fórmula dimensional que el trabajo. en el sistema internacional. La energía es una magnitud escalar. cuando está manifestándose. La energía potencial elástica para el resorte de la figura está dada por: k x F
ENERGÍA MECÁNICA TOTAL (EM)
Es la aptitud que tiene un cuerpo para efectuar un trabajo en virtud de su posición. magnética. ésta sólo puede presentarse en dos estados: cinético y potencial.
R. desde una altura de 0.
EM (A) = EM (B) EK (A) + EP (A) = EK (B) + EPE (B) 0 + mg(h+y) = 0 + 2(10)(0. Hallar la máxima distancia y que comprimirá el resorte (g = 10 m/s2).5 ⋅ V 2 (40 – 1 · 15) 20 = 2 3 V = 17. “La variación de la energía cinética es una medida del trabajo de la fuerza resultante” WNETO = ∆EC = EKf – EK0 EJEMPLO: La figura muestra un bloque que es arrastrado sobre una superficie horizontal por una fuerza del 50N.5 kg.1 m
. coeficiente de rozamiento cinético para el bloque y la superficie µ = 1/3). inicialmente en reposo.4+y) = 1 Ky2 2
1 (2000)y2 2 y = 0.5 ⋅ V 2
h 50N y B N. 50N 37°
Cuando sobre un cuerpo actúan sólo fuerzas conservativas (peso del cuerpo. EM = EK + EP
4. RESOLUCIÓN En este caso la pérdida de energía potencial gravitatoria del bloque es igual a la ganancia de energía potencial elástica del resorte: A
RESOLUCIÓN: 30N N 40N f 45N WNETO = ∆EC = ECf – ECi m ⋅ V2 (40 – f) 20 = –0 2 (40 – µN) 20 = 4. o fuerzas elásticas) se afirma que su energía mecánica se conserva.6 m/s
La energía cinética equivale al trabajo que se desarrolla sobre un cuerpo para que incremente su velocidad.4 m sobre un resorte cuya constante de elasticidad es 2 000 N/m. Hallar la velocidad que alcanza luego de recorrer 20 m. (V0=0) (Masa del bloque 4.F Í S I C A
cinética y potencial que posee el cuerpo en el instante considerado. EM = EC + EP = Constante ECA + EPA = ECB + EPB EJEMPLO: Se deja caer un bloque de 2 kg.
Cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas. es menor que el trabajo que habrá que efectuar para que el camión pare.
rozamiento. la distancia recorrida por el auto será mayor que la recorrida por el camión. es igual a la variación de su energía mecánica. Si ambos son frenados (hasta detenerse) por medio de fuerzas del mismo valor. Suponiendo que la resistencia del aire no sea despreciable. a) I b) II c) III d) I y II e) I y III 2. El trabajo que se deberá realizar para hacer que el auto se detenga. La velocidad del auto es mayor que la del camión. III.R. y lo que el hombre hace es sólo transformarla para utilizarla mejor. hallar la distancia “d” que recorre hasta detenerse. Un camión cargado y un auto pequeño se desplazan con la misma energía cinética. d
RESOLUCIÓN: W(F ≠ mg) = EM (B) – EM (A) –fd = 0 – (EK (A) + EP (A)) –µNd = 0 – (0 + mgH) –µmgd = –mgH d= H µ
1. y desciende en forma vertical. La energía mecánica total de la piedra en B. Una piedra de masa igual a 2 kg. sobre un cuerpo o sistema. La energía mecánica total de la piedra en A. W(F ≠ mg) = EM (final) – EM (inicial) EJEMPLO: Un bloque se abandona en la posición A sobre una superficie curva que no ofrece
µ B N. I. A H
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA
“El trabajo realizado por fuerzas diferentes al peso y a la fuerza elástica. II. Sabiendo que existe rozamiento sólo en la superficie horizontal. como muestra la figura. se deja caer desde un punto A. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas? I. es igual a 100 J. (g = 10 m/d2).
U N F V – C E P R E V I 75
“La energía no se crean ni se destruye. II. es igual a 100 J. sólo se transforma” Esto quiere decir que la cantidad total de energía del universo es constante.
y su energía potencial vale 54 J. se denominan fuerzas disipativas (fuerzas no conservativas).R. Una bola. La energía potencial de la piedra en B. a) I d) I y II b) II e) III B C
D c) I. V = velocidad). que parte del reposo. a) I A b) II 3m c) III d) I y II B e) I y III 2m N. II.R. ¿Cuál es la energía potencial del
. es de 64 J. I. En A la energía cinética de la bola es de 10 J. Las fuerzas cuyo trabajo depende del camino recorrido. III. a) VVV b) FFF c) FFV d) VVF e) FVV 5. (I) (II) (III) a) I EK EK EK b) II c) III d) I y II e) II y III V V2 V2 6. de masa 2 kg.F Í S I C A
III. II y III
4. Indicar las afirmaciones verdaderas. La energía cinética de la bola en C vale 46 J A H N. es igual a 40 J. La energía mecánica de un cuerpo no cambia cuando actúan sobre él únicamente fuerzas conservativas. Indicar si las siguientes proporciones son verdaderas o falsas. por el tobogán de la figura. I. De las gráficas mostradas. se desliza 4 m por el plano inclinado. vale 18 J. La energía cinética de la bola al pasar por B. se desliza sin fricción. El trabajo realizado por el peso de un cuerpo depende de su trayectoria. Un bloque de 6 kg.. La energía potencial de la bola en C. indicar las que corresponden a la energía cinética de un cuerpo (EK = energía cinética. III. 3. II.
bloque (con respecto a la parte inferior del plano inclinado) cuando está en la parte superior? (g = 10 m/s2). a) 90 J b) 240 J 4m c) 120 J 3m d) 180 J e) 360 J 7. En el problema (6) si el plano inclinado carece de rozamiento; ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando alcanza la parte inferior del plano inclinado? a) 8,75 m/s b) 9,75 m/s c) 6,75 m/s d) 5,75 m/s e) 7,75 m/s 8. En el problema (6) si hay una fuerza de rozamiento constante de 8N sobre el bloque mientras se desliza por el plano inclinado; ¿Cuál es su velocidad en la parte inferior? a) 8 J b) 6 J c) 7 J d) 5 J e) 9 J 9. Una bala de 7 g. disparada verticalmente hacia arriba al aire con una velocidad inicial de 200 m/s, alcanza una altura de 900 m. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento media sobre la bala? a) 0,096 N b) 0,086 N c) 0,076 N d) 0,172 N e) 0,129 N 10. Un conductor aplica los frenos cuando su auto lleva la velocidad de 72 km/h. ¿Qué distancia recorre antes de pararse si el coeficiente de rozamiento entre las llantas y el suelo es de 0,5? (g = 10 m/s2). a) 20 m b) 30 m c) 25 m d) 40 m e) 50 m 11. Un bloque parte de A sin velocidad inicial y se desliza por el camino de la figura. Hasta qué altura sube si solamente hay rozamiento en la parte plana d con un coeficiente de rozamiento µ. a) (h − µd) 2 b) h–µd c) 2h–µd d) h+µd e) h–2µd A h d
12. Un péndulo formado por una pequeña esfera de 500 g en el extremo de una cuerda de 1 m, oscila formando un ángulo de 37° con la vertical. ¿Cuál es la velocidad de la esfera cuando pasa por la posición vertical?. (g=10 m/s2).
U N F V – C E P R E V I 77
a) 1 m/s d) 2 m/s
b) 3 m/s e) 5 m/s
13. Una muchacha deja caer una pelota de 0,5 kg. desde un puente que está 12 m por encima de las aguas. ¿Cuál es la velocidad V de la pelota cuando toca el agua?. (g = 10 m/s2) a) 14,5 m/s b) 12,5 m/s c) 15,5 m/s d) 12,0 m/s e) 15,0 m/s 14. Una masa “m” colocada suavemente sobre un resorte sin comprimirse le produce una deformación “y0”. ¿Desde qué altura debe dejarse caer la misma masa para que se produzca una deformación de “3y0”?. b) 2,5 y0 c) 3 y0 a) 2 y0 d) 1,5 y0 e) 3,5 y0 15. Un bloque que parte del reposo resbala por una rampa y pierde entre A y B el 10% de su energía mecánica, por efecto del razonamiento. Si en el punto hC su velocidad es de 5 m/s. Hallar hC. (g = 10 m/s2). a) 6,75 m A b) 5,75 m c) 4,75 m hC 10m d) 8,75 m e) 7,75 m B
1. ¿Qué fuerza media debe ejercerse sobre un bloque de 1 200 kg. de masa, para que adquiera una velocidad de 90 km/h en una distancia de 30 m, partiendo del reposo? a) 2500N 90 km/h b) 5500N µ=0 c) 8500N d) 12 500N 30m e) 9500N 2. Se suelta un cuerpo de 2 kg. de masa desde una altura de 20 m. Calcular su energía cinética en Joules, cuando se encuentra a 10 m de altura. (g = 10 m/s2). a) 100 J b) 300 J c) 200 J d) 500 J e) 400 J 3. Dos cuerpos, uno de masa 1 kg. y el otro de peso 1 N, cada uno con energía potencial de 1 J con respecto a la tierra. Hallar la suma de sus alturas con respecto a la tierra. (g = 10 m/s2)
78 U N F V – C E P R E V I
a) 0,6 m d) 0,7 m
b) 1,1 m e) 1,3 m
4. Una bala de 0,15 kg. con velocidad de 200 m/s penetra en una pared de madera deteniéndose al recorrer 0,3 m. La magnitud de la fuerza media que detiene la bala es: a) 10 000N b) 9 000N c) 900N d) 5 000N e) 7 500N 5. Sobre un piso horizontal liso desliza un bloque de masa 1 kg. con una velocidad de 10 m/s, como se muestra en la figura. Hallar la máxima compresión del resorte de constante elástica K = 104 N/m. a) 1 m V b) 0,5 m c) 0,4 m d) 0,1 m e) 0,2 m 6. Un bloque de masa 15 kg. está sometido a la acción de una sola fuerza de dirección horizontal y su módulo varía con la posición “x” tal como indica el gráfico. Si el bloque parte del reposo en la posición x = 0. ¿Cuál será su velocidad en x = 25 m? F(N) a) 4 m/s 10 b) 10 m/s c) 5 m/s 5 d) 6 m/s e) 3 m/s 0 25 x(m) 7. Un bloque parte de A sin velocidad inicial y se desliza por el camino de la figura. ¿Qué distancia d recorre en la parte plana si solamente hay rozamiento en esta parte?. (µ = 0,2) a) 10 m b) 20 m 5m c) 15 m d) 12,5 m d e) 25 m 8. Un bloque de masa 2 kg. parte de una altura de 5 m con velocidad inicial horizontal de 5 m/s, como muestra la figura, y comprime un resorte en una distancia de 1 m. ¿Cuál es la constante del resorte? (g = 10 m/s2). V=5 m/s a) 125 N/m b) 250 N/m c) 500 N/m 5m d) 100 N/m e) 200 N/m
U N F V – C E P R E V I 79
b U N F V – C E P R E V I
. ¿Qué velocidad poseerá la caja luego de recorrer una distancia de 6 m? (g = 10 m/s2) a) 0 b) 1 m/s c) 2 m/s d) 3 m/s e) 4 m/s
1. b 9.2. c
CLAVES 8. b 5. d
6.F Í S I C A
9. d 4. d 11. Una caja de fósforos de masa “m” es lanzada horizontalmente sobre un piso con una velocidad de 5 m/s. en la dirección y sentido de su velocidad. d 80
2. c 9. e
3. d 6. La fuerza F varía según muestra la figura. Si µK = 0. c 3. c 14.U. b 10. a 1. b
5.R. d 15. e 8. Una fuerza resultante F actúa sobre un cuerpo con M. ¿Cuánto es su energía al pasar por d = 5 m a) 110 J F(N) b) 65 J 20 c) 55 J d) 75 J 10 e) 80 J 0 1 3 5 d(m)
10. b 12. d 13. Si el cuerpo poseía una energía cinética de 10 J al pasar por d = 0. e 7. e 2. b 10.
Es una magnitud que caracteriza a un cuerpo por el exceso o defecto de electrones que posee después de una interacción con otro. si tiene defecto. ocasiona en él una distribución de cargas de tal forma que en una parte surge un exceso de cargas (+) y en la otra un exceso de cargas (–). Así tenemos que si se frota una barra de vidrio con seda. está cargado positivamente. Por inducción. quedando finalmente el inducido cargado (–).67·10–27kg e=0 mn = mp
En el Sistema Internacional. la unidad de carga eléctrica es el coulomb (C).
Para el ejemplo de la figura. Así por ejemplo al frotar una varilla de vidrio con un paño de seda.11·10–31kg e–=1. y estando por los menos uno de ellos cargando. y los cuerpos se cargan con electricidades de diferente signo. se debe mantener la posición del inductor y conectar a tierra la parte (+) de la esfera. Si un cuerpo tiene exceso de electrones se dice que está cargado negativamente. la varilla de vidrio se carga positivamente mientras que el paño de seda se carga negativamente. protón y neutrón. las cargas pasan de un cuerpo a otro. y el neutrón posee masa pero no carga. se establece una transferencia de cargas entre ellos debido a la diferencia de potencial entre las superficies de dichos cuerpos.6·10–19C mp=1. si se desea cargar en forma definitiva el inducido (esfera).
Cuando un cuerpo electrizado se acerca a un cuerpo neutro.F Í S I C A
Es el estudio de las propiedades e interacciones entre los cuerpos electrizados. – – Por contacto.
Los cuerpos se pueden electrizar de las siguientes formas: – Por frotamiento. En general los átomos están constituidos por 3 partículas estables básicas: electrón. El electrón es una partícula que posee masa y carga negativa. Partícula Electrón Protón Neutrón Carga Masa
Cuando dos cuerpos conductores se ponen en contacto. en reposo. el vidrio adquiere "carga positiva" y la seda queda con "carga negativa".6·10–19C me=9.
En dos cuerpos eléctricamente neutros por resultado del frotamiento o fricción. el protón posee masa y carga positiva.
–+ + –– + – + – + – + – + – + –– – ++
e–=1.
La fuerza de repulsión entre ellas se determina de la siguiente forma. separadas una distancia de 3 m.
F : fuerza (N) q1. la carga no se crea ni se destruye. F + 3m F=K q⋅q d2 N ⋅ m2 ⋅ 3 ⋅ 10 −4 C ⋅ 3 ⋅ 10 −4 C C2 (3 m)2 + F
LEY CUANTITATIVA O DE COULOMB
"La fuerza de atracción o de repulsión electrostática entre dos partículas cargadas. y la dirección de la fuerza está dada por la recta que une las partículas".
ε0 = 8. es directamente proporcional al pro-
F = 9·109 F = 90 N
. q = ± ne q: carga del cuerpo n: número entero e: carga del electrón
ducto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. sólo se trasmite de un cuerpo hacia otro. Esto es. F F + + F – – F F – + F
Ejemplo: Para dos cargas eléctricas positivas de 3·10–4C. q2 : carga (C) d : distancia (m) K : constante de Coulomb
2 1 K= K = 9 ⋅ 109 Nm 2 4πε0 C ε0 : permitividad del vacío
C) LA CARGA ES INVARIANTE
La carga eléctrica de una partícula permanece igual sin importar la velocidad con que se mueve.F Í S I C A
A) ESTÁ CUANTIFICADA
La carga de un cuerpo puede ser solamente múltiplo entero de la carga de un electrón.85 · 10–12
C2 N ⋅ m2
"Cargas del mismo signo se rechazan y de signo contrario se atraen". F q1 + d q1 ⋅ q2 d2 q2 + F
B) LA CARGA SE CONSERVA
La carga total de un sistema aislado permanece constante.
a) VVV b) FFF c) FFV d) FVV e) VVF 5. ¿Cuál es el gráfico que representa mejor la relación entre F y d?
. El cuerpo humano no es capaz de conducir cargas eléctricas. III. III 4. II. Un auto en movimiento adquiere carga eléctrica metal debido al roce con el aire. La carga eléctrica es proporcional a la velocidad del cuerpo electrizado. La fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales es proporcional al producto de dichas cargas. separadas una distancia d. En la figura: los electro– – nes libres del metal se –– – desplazan al extremo A. Cuando se frotan dos cuerpos sólidos hechos de la misma sustancia. II. éstos no se electrizan. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: I. Un cuerpo que tiene 5·1010 protones en exceso tiene una carga de 8·10–9 C. Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. III. Siendo F la fuerza entre dos cargas puntuales. II. La carga eléctrica no se conserva.F Í S I C A
1. III. a) I b) II c) III d) I. Los conductores eléctricos no poseen electrones libres en su interior. La ropa hecha de tejido sintético se electriza al frotamiento con nuestro cuerpo. III. Indicar las proposiciones verdaderas: I. a) FFF b) VVV c) VFF d) VVF e) VFV 3. II e) II. A B II. Señalar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: I. En la figura: el signo de la carga en A es positivo. La fuerza de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. a) VVV b) FFF c) VVF d) VFF e) FFV 2.
–5 C b) –10 C . Dos partículas idénticas están cargadas igualmente y se encuentran en reposo. Se tienen dos cargas de +2 µC y +4µC separadas por 10 cm.F Í S I C A
F a) F d) e) b)
6. Se tienen dos cargas de –20 C y +30 C. es: b) 1610 c) 20 d) 160·1019 e) 1016 a) 1020 7. ¿Qué carga poseen en conjunto?. +5 C –20C +30C c) +25 C .75 N 2µC 1µC 4µC d) 1. La cantidad de electrones que existe en una carga negativa de 16 C. +5 C e) –25 C . Después de unir las dos esferas. ¿Qué carga poseerán? a) +10 C . a) 1 N b) 1.05 N e) 1. –5 C d) +10 C .5 N + – + c) 1. +5 C 9.25 N
. Si el peso de cada una es W = 10–2 N. entonces el módulo de la fuerza repulsiva entre ellas es: a) 10–2 N  3 –2  b)   3  ·10 N   1 L L c) ·102 N 3 30° q – – q d) 3 ·102 N  2  2 e)   3  · 10 N   8. Calcular la fuerza que experimentará otra tercera carga negativa de 1 µC colocada a 4 cm de la primera.
10. La fuerza sobre una carga de –5 µC se dirige siempre hacia la derecha. La figura muestra una barra homogénea y uniforme en equilibrio. sabiendo que las esferitas de peso despreciable están cargadas con magnitud q = 20 µC y separadas una distancia d = 0. I –20µC a) En la parte I c) En las partes I y III e) En las pates II y III II +10µC b) En la parte II d) En la parte III
. c) Más cerca de Q2 entre ambas cargas. Determine la magnitud de la carga en cada uno de estos cuerpos. ¿Cuál debe ser la separación entre las cargas para que las fuerzas entre ellas sea 4 veces la fuerza inicial? a) 6 cm b) 5 cm c) 4 cm d) 8 cm e) 2 cm 13. (g = 10 m/s2) a) 2 · 10–6 C 45° 30cm b) 3 · 10–6 C A+ – B c) 1 C d) 10–6 C aislante e) 2 C 11. Sabiendo que B está en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10 gramos. se colocan cargas de +10µC y –20 µC. Considere dos cargas (Q1>Q2) como se indica. Como se muestra en la figura.3 m. En la figura. a) 40 N b) 60 N –q c) 50 N 0. la esfera A y el péndulo poseen cargas de igual magnitud y de signo contrarios. ¿Dónde se debe colocar una tercera carga "q" para que quede en equilibrio sobre la línea que une las cargas? +Q1
a) En el punto medio de la distancia que las separa. d) A la izquierda de Q1 e) A la derecha de Q2 14.3m d) 80 N +q e) 70 N 12. b) Más cerca de Q1 entre ambas cargas. Dos cargas eléctricas Q y q están separadas a una distancia de 10 cm. hallar el peso de la barra.
¿Cuántos electrones pasaron a la seda?. hallar "x" para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q0 sea cero. para que la fuerza de repulsión sea la misma? a) 8 b) 4 c) 10 d) 16 e) 12 5. Si ambas esferas se ponen en contacto y luego se les separa en 12 cm. ¿Cuántas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sin que varíe la otra. En la figura mostrada. a) 54000 N b) 108000 N c) 27000 N d) 54·1015 N e) 54·1011 N
1. Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas. Determinar en estas condiciones la fuerza con la cual se atraen o se rechazan dichas cargas.F Í S I C A
15. ¿Cuál es el valor de q? q – a) 12·10–6 C d) 6·10–6 C b) 9·10–6 C e) 12·10–7 C + q c) 9·10–7 C
4. a) 4 cm x b) 2 cm c) 1 cm + + + d) 3 cm 1C q0 4C e) 2.2·10–9 C. Las cargas que se muestran en la figura se atraen con una fuerza igual a 81·103 N. Se tienen dos cargas iguales colocadas a 3 cm de distancia y experimentando una fuerza de 360 N.5 cm 6cm
86 U N F V – C E P R E V I
. se encuentra que la magnitud de la fuerza resultante sobre ésta. Una barra de vidrio es cargada positivamente al ser frotada con seda. es: a) 0 N L L b) 103 N c) 27·103 N d) 81·103 N q + – q e) 81 N L 3.2·10–19 d) 3·1028 e) 3.6·1019 a) 3. Dos cargas esféricas de 2 y 3 cm de radio están cargadas con –200 y +800 µC respectivamente. b) 2·1010 c) 1. Si la carga de la barra es Q+ = 3. Si se coloca una tercera carga de igual magnitud que las anteriores en el tercer vértice.2·109 2.
b 2. Determinar la tensión en las cuerdas (1) y (2). d 12. b 13. La figura muestra dos esferas idénticas de peso 10 N y carga q = 20 µC cada una. a 9. La figura muestra dos cargas puntuales de magnitudes iguales q = 10–4 C pero de signos diferentes y pesos despreciables. 20 N b) 30 N . ¿Cuál es el signo y la carga del primer cuerpo? a) +6.125·10–7 C e) –1. b 7. 20 N 0. a 3. El peso de un cuerpo parece disminuir en 147·10–3 N cuando se coloca encima de él. (1) a) 50 N . entonces la fuerza será: a) F b) F 2 c) 2F d) 3F e) F 4
8. d 87
. d 4. d 11. e 10.225·10–7 C d) –6. e 2. 30 N e) 20 N . Tres cargas Q se encuentran en los vértices de un triángulo rectángulo de lados 3 m.F Í S I C A
6. c CLAVES 8. e 5. 50 N q 10. d 1. separados una distancia d = 1 m. 4 m y 5 m. d 9.225·10–6 C
1. Dos partículas cargadas se atraen entre sí con una fuerza F. a 15 cm. b 6. 60 N q c) 40 N . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en el vértice del ángulo recto?  337   KQ2 a)   144     237  2  d)   144  KQ    137  2  KQ b)   144     537   KQ2 e)   144     437  2  KQ c)   144   
9.225·10–6 C c) –1.5). a 6. d 3. una carga positiva de 6·10–9 C. d 4. e 7. b 15. d 5. a) 90 N b) 135 N c) 140 N +q d) 155 N d e) 180 N –q
7.125·10–7C b) +1. e 10. a 8.3 m (2) d) 50 N . Determinar el peso del bloque si está pronto a moverse. Sabiendo que existe rozamiento entre el bloque de peso "P" y la superficie horizontal (µS = 0. c 14. Si la carga de una de las partículas se aumenta al doble y también se aumenta al doble la distancia entre ellas.
la diferencia de potencial entre dos puntos es directamente proporcional a la intensidad de corriente. calcular la intensidad de corriente. Representación: R Unidad: ohm Símbolo: Ω
EJEMPLO: Si por la sección recta de un conductor pasan 5·1019 electrones cada 4 segundos. Determinar su resistencia eléctrica si está sometido a una diferencia de potencial de 120V. I R V V = Constante ⇒ I V =R I ∴ V = RI voltio ampere
Es el flujo de electrones a través de un conductor.
En todo conductor metálico a temperatura constante.
Es la cantidad de carga que pasa por la sección recta de un conductor en la unidad de tiempo. debido al campo eléctrico producido por la diferencia de potencial a la cual se encuentran sus extremos. RESOLUCIÓN: Si: I = q t ⇒ I= 18 C 9s
∴ I = 2A
Es la oposición que ofrece un conductor al paso de la corriente a través de él. q I= Unidad: q t
ohm (Ω) =
EJEMPLO: Calcule el valor de la resistencia de un conductor.
. si por él pasa 5A y está sometido a una diferencia de potencial de 20V. RESOLUCIÓN: 5A – R + 20V
EJEMPLO: Si por la sección recta de un conductor pasa una carga de 18 C cada 9 s.F Í S I C A
Estudia los fenómenos producidos por las cargas eléctricas en movimiento.
69·10–8 Ωm SOLUCIÓN: R=ρ L A A= 314 πd2 π ⋅ 10 −6 m2 = 4 4 Ω
CARACTERÍSTICAS 1) I = constante 2) V = V1 + V2 + V3 3) Req = R1 + R2 + R3 B) ASOCIACIÓN EN PARALELO R1 I1 R I2 2 I3 R3 I + – V I
–V ≡
CARACTERÍSTICAS: 1) V = constante 2) I = I1 + I2 + I3 3) I = I + I + I Req R1 R2 R3
OBSERVACIONES: 1) Para dos resistencias.76 Ω
. de 1 mm de diámetro. A L L R=ρ A ρ = Resistividad eléctrica (Ω·m) (depende del material) EJEMPLO: Calcular la resistencia eléctrica de 314 m de cobre. π = 3.69·10–8
π ⋅ 10 −6 4
A) ASOCIACIÓN EN SERIE:
+ R1 – +R2 – + R3 –
Req ≡
120 V V ⇒ R= 2A I R = 60Ω
LEY DE POÜILLETT
La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección recta.6·10–19 C V = 120V Sabemos que: q = ne ∴ q = 5·1019 · 1.14 ρCu = 1.F Í S I C A
RESOLUCIÓN: n = 5·1019 t = 4s e = –1. R1 Req = R2 R1 ⋅ R2 R1 + R2
R = 1.6·10–19 q = 8C Si: I = q t ⇒ I= 8C 4s ⇒ I = 2A
R R x R y RESOLUCIÓN: Req = R + R + R Req = 3R (serie)
a b 3R Req = 2 Req = 3R 2 (serie) R 2
d) Calcular la resistencia equivalente entre los puntos “x” e “y”. R R R R R N Req = R N
RESOLUCIÓN: a
EJEMPLOS: a) Hallar la resistencia equivalente entre x e y.F Í S I C A
2) Para “N” resistencias iguales en paralelo. a R R b R
b 1Ω
(a y b es el mismo punto.
c) Hallar la resistencia equivalente entre a y b. no hay resistencia) Req = 4 + 1 ← (serie) Req = 5Ω
. x R y RESOLUCIÓN: 1 = 1+1 Req R R Req = R 2 (paralelo) R
x 4Ω RESOLUCIÓN: I x 4Ω a 3Ω I b 1Ω 3Ω 1Ω
Nota: La corriente sigue el camino más fácil.
Es una fuente de fuerza electromotriz (f.) la energía química. garantizando que continúe el flujo de cargas. luminosa. que se convierte en energía eléctrica con la cual se realiza trabajo sobre las cargas eléctricas para llevarlas de menor a mayor potencial.e.F Í S I C A
e) Determinar la resistencia equivalente entre “x” e “y”. Representación:
+ – Pila
. R R x R y R RESOLUCIÓN: x R R R R R
FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ (f. x R R R y
RESOLUCIÓN: x a R b R a R b x y
R x y a es el mismo punto y y b es el mis punto R x a R R (paralelo) R 3 y y R Req = 13R 5 b y x R 3R ≡ 5 y x y R
f) Hallar la resistencia equivalente entre x e y.e. mecánica. magnética. etc.m.m.
ε= W q Donde: B
La energía consumida por una resistencia se transforma completamente en calor. si entrega una corriente de 0.5 minutos.24 I2Rt Q = 0.24 · (10)2 · 10 · 30 Q = 7200 cal Q = 7. entonces la potencia (P) que consume una resistencia es: I – Q Calor generado (Q) P = Unidad de tiempo (t) Unidades: Q = Joule (J) I = ampere (A) R = ohmio (Ω) t = segundo (s) Q=Pt Q = Vi t Q = I2 R t Q= V2 ·t R R +
ε = VB – VA
Determina la cantidad de energía que suministra o consume un dispositivo eléctrico en la unidad de tiempo. RESOLUCIÓN: Se sabe que: Q = 0.2 kcal. SOLUCIÓN: Sabemos que: P = V·I P = 12 V · 0.F Í S I C A
A – + ε VB > VA W: Trabajo para mover una carga (q) de menor a mayor potencial.5 A P=6W
. – I D.
EJEMPLO: Hallar la potencia eléctrica que da una batería de 12 V. recordamos el equivalente mecánico del calor: 1J = 0. V La potencia eléctrica se define como: P = VI Unidades: P = watts (W) V = voltios (V) I = ampere (A) Para conductores que cumplen con la ley de OHM: V = IR P = VI = I2R = V R
Para obtener Q en calorías. ∴ Q = 0.5 A a una resistencia.E.24 P t Q = calorías (col) EJEMPLO: Qué cantidad de calor se disipa por una plancha eléctrica cuya resistencia es de 10 ohm. si la corriente es de 10 A durante 0.24 Cal.
6Ω 40 V – + I 4Ω – + 10 V
Σ V = Σ IR 40 – 10 = I (10) 30 = I (10) I=3A
. hallar I.e.F Í S I C A
"Ley de nudos o Ley de las corrientes" La suma de corrientes que llegan a un nudo es igual a la suma de corrientes que salen. 3A 5A 6A 8A RESOLUCIÓN: Σ Ientran = Σ Isalen 3+5+6=I+8 I=5A I
"Ley de los voltajes o de mallas" La suma algebraica de las f. Σ Ientran = Σ Isalen EJEMPLO: En el gráfico mostrado. Σ V = Σ IR EJEMPLO: Hallar la intensidad de corriente "I" en el circuito mostrado.m. en una malla es igual a la suma de la caída de potencial (IR) en cada resistencia de la malla.
1. Hallar la nueva resistencia. ( ) Porque sus neutrones se desplazan ante una diferencia de potencial.6·10–19 C) a) 1019 b) 1020 c) 1021 –19 –18 d) 10 e) 10 4." ( ) Porque sus protones se desplazan ante un campo eléctrico. Por un conductor circula una intensidad de corriente de 8 A..... Calcular la cantidad de carga que fluye por un conductor. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e "y".. permaneciendo constante su densidad y resistividad eléctrica.. durante 2 s. si se estira hasta cuadruplicar su longitud. Calcular la resistencia eléctrica si por ella circulan 5 A y está sometida a una diferencia de potencial de 100 V.... ( ) Porque sus electrones libres fluyen ante un campo eléctrico externo. a) R b) 2R c) e) 5R 2 R 2 d) R 3 x R y R R R
.. a) 20 Ω I=5A b) 10 Ω R + – c) 5 Ω d) 30 Ω 100V e) 50 Ω 5. Se tiene un alambre de resistencia 8 Ω. a) 80 Ω b) 100 Ω c) 128 Ω d) 140 Ω e) 150 Ω 6.. si en 8 segundos circula por él 4 A. Marcar verdadero (V) o falso (F) según corresponda. "Las cargas eléctricas en un conductor fluyen . ¿Qué cantidad de electrones han pasado a través de su sección recta? (e = 1.. a) 16 C b) 30 C c) 32 C d) 42 C e) 20 C 3. a) VVV b) VVF c) VFF d) FVF e) FFV 2...
Calcular la resistencia equivalente entre a y b. R R R R
10. x R R R R y
R 3R a) 5 5R b) 3 c) 8R 3 d) 8R 5 e) R 3
11. Calcular la resistencia equivalente entre x e y. Calcular la resistencia equivalente entre a y b. Calcular la resistencia equivalente entre x e y. calcular "I". determine la intensidad de corriente "I". a a) 1 Ω 2Ω 6Ω b) 2 Ω c) 3 Ω 2Ω 3Ω 5Ω d) 4 Ω e) 5 Ω b 9. En el circuito mostrado. a) 1 A 4Ω b) 2 A R c) 3 A 2A d) 4 A 8Ω e) 5 A
12. a) 1 A 4Ω b) 2 A 36V 6Ω 3Ω I c) 3 A d) 4 A e) 5 A
. 6Ω a) 5 Ω b) 7 Ω a 12Ω c) 9 Ω d) 11 Ω 3Ω 6Ω e) 13 Ω b 12Ω 8.F Í S I C A
7. En el circuito mostrado.
a) 3 Ω b) 4 Ω c) 5 Ω d) 6 Ω e) 7 Ω 4. En el circuito mostrado. Determinar el valor de la resistencia desconocida. Si por la sección transversal de un conductor de 50 W pasa una carga de 16 C en 4 s. Determine el valor de "V". Calcular la cantidad de calor en joules que disipa la resistencia de 40 Ω. Cuando un motor eléctrico se conecta a una tensión de 110 V da una potencia de 500 W.F Í S I C A
13. Se tiene una resistencia desconocida en serie con otra de 4 Ω. Si la resistencia de un alambre de un metal "x" de 1 m de longitud y 1 gramo de masa es 0. Se tiene un alambre de resistencia 100 Ω. La caída de tensión en la primera es 12 V y en la segunda 8 V. R=40Ω x y I=1A a) 100 d) 400
.15 Ω. Si se estira hasta duplicar su longitud permaneciendo constante su densidad y resistividad eléctrica. Hallar la cantidad de calor que disipa dicho conductor. durante 10 segundos. a) 1 kW b) 2 kW c) 750 kW d) 125 kW e) 150 W 15. Calcular la potencia que entrega. a) 200 Ω b) 300 Ω c) 350 Ω d) 400 Ω e) 600 Ω 2. Calcule la longitud de un alambre del mismo material cuya masa sea 106 gramos y su resistencia 6·103 Ω.2·105 m a) 2·105 m 5 m 5 m d) 4·10 e) 0. a) 10 kJ b) 12 kJ c) 14 kJ d) 16 kJ e) 20 kJ
1. Hallar la nueva resistencia.4·10 3. Si se conecta a una tensión de 220 V. b) 2·106 m c) 0. 4Ω a) 30 V 6Ω b) 40 V c) 50 V 3Ω 5A d) 60 V 6Ω 12Ω e) 70 V V 14.
Calcular la resistencia equivalente entre "x" e "y". d 8. b 13. Calcular la resistencia equiva. calcule el voltaje V de la fuente: 4Ω a) 24 V b) 12 V c) 46 V + 4A V 6Ω 12Ω d) 48 V – e) 84 V 9. c 12. a 4. a 6Ω a) 2 Ω b) 4 Ω 10Ω c) 6 Ω b d) 8 Ω e) 10 Ω 80Ω 7. c 97
1. c 5. 1Ω 2Ω a) 5 A b) 10 A I + c) 15 A 4Ω 100Ω 60V – d) 25 A 4Ω 2Ω e) 30 A 10. c 9. c 7. d
2. calcular "I": a) 2 A 2Ω b) 4 A R c) 6 A I d) 8 A 4Ω e) 10 A 12A
8. b 15. d
3. En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de corriente "I" en el siguiente circuito. En el circuito mostrado. b 10. e 1. c 6. b 3. En el circuito mostrado. d 11. calcule el valor de R.3Ω lente entre a y b. d
. c 14. a) 4 Ω R b) 6 Ω c) 8 Ω 4A 60V 6Ω 6Ω d) 10 Ω e) 12 Ω
CLAVES 8. c
7. d 9. d
4. c 2. R R R R
La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada. segundo
El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
5. es la fracción 1/273. por un rayo de luz en un tiempo de: 1/299 792 458 segundo.10–7 newton por metro de longitud.012 kilogramo de carbono 12.023.1023 entidades elementales.
6. el uno del otro.
El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.
7. rectilíneos de longitud infinita. 1012 hertz y de la cual la intensidad radiante en esa dirección es 1/683 watt por estereorradián. en el vacío.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. kilogramo
El kilogramo es la unidad de masa (y no de peso ni de fuerza). unidad de temperatura termodinámica. produce entre estos conductores una fuerza igual a 2.
El metro es la longitud del trayecto recorrido.F Í S I C A
UNIDADES BASE SI
MAGNITUD longitud masa tiempo intensidad de corriente eléctrica temperatura termodinámica intensidad luminosa cantidad de sustancia UNIDAD metro kilogramo segundo ampere kelvin candela mol SÍMBOLO m kg s A K cd mol
DEFINICIÓN DE LAS UNIDADES DE BASE SI
1. La mol contiene 6. de sección circular despreciable. de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 . y que estando en el vacío a una distancia de un metro. igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.
El ampere es la intensidad de corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos.
energía.s 1 V = 1 J.s–2 1 Pa = 1 N. inducción magnética inductancia flujo luminoso iluminación UNIDAD hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux SÍMBOLO Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H Im Ix 1 Hz = 1 s–1 1 N = 1 Kg. flujo magnético Densidad de flujo magnético.m–2
UNIDADES FUERA DEL SI.A–1 1 Im = 1 cd.V–1 1 Ω = 1 V. RECONOCIDAS POR EL CIPM PARA USO GENERAL
MAGNITUD tiempo UNIDAD minuto hora día grado minuto segundo litro tonelada SÍMBOLO min h d ° ' '' IoL t DEFINICIÓN 1 min = 60 s 1 h = 60 min 1 d = 24 h 1° = (π/180) rad 1' = (1/60)° 1'' = (1/60)' 1I o 1L = 1 dm3 1t = 103 kg
.sr 1 Ix = 1 lm.m 1 W = 1 J.m–2 1 H = 1 Wb.m–2 1 J = 1 N. fuerza electromotriz capacidad eléctrica resistencia eléctrica conductancia eléctrica flujo de inducción magnética. diferencia de potencal.s 1 T = 1 Wb. m.A–1 1 S = 1 Ω–1 1 Wb = 1 V. cantidad de calor potencia cantidad de electricidad potencial eléctrico.s–1 1 C = 1 A. tensión.F Í S I C A
UNIDADES DERIVADAS SI APROBADAS
MAGNITUD frecuencia fuerza presión y tensión trabajo.C–1 1 F = 1 C.
) 1UA = 149 597. 1pc = 30 857·1012 m (aprox.01 0.F Í S I C A
UNIDADES FUERA DEL SI.000 000 000 000 001 0.) 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/12 de la masa del átomo de núcleo C–12. 1eV = 1.1 0.000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 001 0. 1u = 1.870·104 m (sistema de constantes astronómicas.000 000 000 000 000 000 000 001
. 1979) 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómica subtiende un ángulo de 1 segundo de arco. RECONOCIDAS POR EL CIPM PARA USOS EN CAMPOS ESPECIALIZADOS
energía electronvolt eV 1 electronvolt es la energía cinética adquirida por un electrón al pasar a través de una diferencia de potencial de un volt. en el vacío.660 57·10–27 kg (aprox.001 0.000 001 0.000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 001 0.) 1 bar = 105 Pa
unidad astronómica parsec
UA pc
PREFIJO yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto SÍMBOLO FACTOR Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a z y 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18 10–21 10–24 EQUIVALENTE 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 1 00 10 0.60219·1019 J (aprox.
“La Lengua Yunga”. la Geografía Matemática. con las tesis ”Clasificación de las Curvas de Tercer Grado”. Astronomía. científicas y otras de carácter cultural. que destacó como maestro. en la que destacan. Física. Para Villarreal. Es elegido Senador Suplente en 1892. entre los cuales se citan: “Dinámica Analítica”. Cartografía. “Llama” (y Vicuña). Falleció el 3 de junio de 1923 en Barranco. Federico Villarreal. Tiene aproximadamente 600 publicaciones en revistas universitarias. se crea la Universidad Nacional “Federico Villarreal”. en la Facultad de Ciencias de San Marcos. difundió las Hipótesis de Wronski. Se graduó como Preceptor de Primeras Letras en Trujillo. la Estática Gráfica. sus Cálculos sobre la Trayectoria de algunos Cometas y la mayor parte de los eclipses del calendario astronómico (1886 – 1914). perennicen su memoria y se honre con llevar su nombre. el Cálculo Infinitesimal y la Resistencia de materiales. Opto el Título de Ingeniero Civil y Minas en la Escuela de Ingenieros. matemático. En 1988 fue profesor de la Escuela de Ingenieros. Realiza trabajos técnicos profesionales a favor de Lima. Realiza estudios de Física Superior. En 1881 fue el primer Graduado de Doctor en Matemáticas. la de Coordenadas y Altitudes y en Astronomía. cuyo nombre se convierte en un paradigma de la juventud estudiosa. científico. y. “Cascarilla”. Recibió medalla de oro. “Coca”. “Teoría sobre la Flexión de las Vigas y la Resistencia de las Columnas”. la Teoría de los Errores. la Matemática es la concepción general de las ciencias y una herramienta fundamental para la aplicación en los diversos campos del conocimiento humano entre ellos la Mecánica Racional. la Resistencia de Materiales. interpretando el principio de la Relatividad formulado por Einstein en 1905.
102 U N F V – C E P R E V I
. por el Colegio Electoral de Lambayeque y en 1900 Concejal de Lima. “Principios de la Relatividad” y finalmente. “Historia del Departamento de Lambayeque durante la Conquista”. Contribuyó al Álgebra. ejerció la docencia durante 44 años (1880 – 1923). Ingeniería Civil. “Método de Integración por Traspasos”. Hidráulica. la Teoría de la Relatividad. En la Geografía Matemática. lo ubican como el más grande matemático peruano. la Determinación de Meridianos. desde 1887 hasta 1903 en la Escuela Naval. en un símbolo de esperanza. “La desviación del Péndulo en el Callao por efecto que ejerce sobre él la Cordillera de los Andes”. “Descarga oscilante de un condensador”. en Mecánica. nació el 31 de agosto de 1850 en el Distrito de Túcume del Departamento de Lambayeque donde inició estudios. poeta. La Vida ejemplar de este insigne peruano. son clásicos los trabajos. el 30 de octubre de 1963. han sido razones mas que suficientes para que nuestra Casa de Estudios Superiores. político y amigo. Geodesia. y. Inicia su labor. Investigaciones como: “Clasificación de las Curvas de Tercer Orden”.F Í S I C A
VIDA Y OBRA DE FEDERICO VILLARREAL
Federico Villarreal. después Preceptor de Segunda Enseñanza. “Volúmenes de los Poliedros Regulares”. dictando el Curso de Astronomía. “Teoría sobre la Máquina y Motores”. su pasión por las ciencias lo llevó a superar el método matemático del Binomio de Newton. la Geometría. de trabajo creador y fundamento de los valores de justicia y libertad para las generaciones estudiosas. Callao y Lambayeque. A los 23 años de edad. Introdujo los conocimientos y métodos de la Nomografía. de Minas. en 1890 hasta 1894 en la Escuela Militar de Chorrillos. recibiendo Honores de Ministro de Estado. y. Topografía. por el “Método para elevar un Polinomio a una Potencia cualquiera”. Fue un revolucionario de la enseñanza de la Matemática.
II y III – Marcelo Alonzo – Edward J. ELEMENTOS DE FÍSICA CLÁSICA – Weidner y Sells. Bennett. Jargocki. L. Tomos I . 19. Tarásov – A. 14.
10. James S. Jerry D. MECÁNICA. Wilson FÍSICA RECREATIVA. Jay Orear 26. 11. Sabato. S. Tomo I y II – Alonso / Acosta FÍSICA UNIVERSITARIA. INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA. FÍSICA FUNDAMENTAL. 2. Hawking. Serway. Tomos I y II – R. FÍSICA sin matemáticas. Aventura del pensamiento – Albert Einstein – Leopold Infeld HISTORIA DEL TIEMPO: Del Big Bang a los Agujeros Negros – Stephen W. Wálter Pérez Terrel. ROMPECABEZAS Y PARADOJAS CIENTÍFICOS. 21. Tomos I y II – Alberto Maistegui – Jorge A. Hazel Rossotti. FÍSICA BIOLÓGICA. FÍSICA. Tomo I y II – de Y. PROBLEMAS SELECCIONADOS DE LA FÍSICA GENERAL. FÍSICA. 3. PREGUNTAS Y PROBLEMAS DE FÍSICA. Beatriz Alvarenga – Antonio Máximo. Tomos I y II – Yavorski – Pinski. Tomos I y II – Robert Resnick – David Halliday 13. 28. FÍSICA. Editorial Escuela Nueva.F Í S I C A
1. FÍSICA. FÍSICA. 25. 8. FÍSICA GENERAL. II y III – Feymman 17. Teoría y problemas. 18. 23. José Quiñones D. FÍSICA.A. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. Bueche. 6. 20. Sears / Zemansky / Young FÍSICA. Tarásova. FÍSICA. Editorial MIR Moscú. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. – Humberto Sandoval S.
. EL PANORAMA INESPERADO – La naturaleza vista por un Físico. 9. 12. Cristopher P. 24. LA FÍSICA. Tomos I . FÍSICA GENERAL. 4. FUNDAMENTOS DE FÍSICA. Perelman. Finn 16. Strelkóv. 7. Trefil. Tilley – Thumm 15. Clarence E. Wálter Pérez Terrel 27. 5. 22. Tippens FUNDAMENTOS DE FÍSICA.
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