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Timestamp: 2020-01-23 00:44:02+00:00

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Ecuaciones de segundo grado (3ºESO Académicas) - Wikipedia
Ecuaciones de segundo grado (3ºESO Académicas)
Revisión de 10:00 19 ene 2018
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2) Halle "''m''" sabiendo que una de las raíces de <math>9x^2-18(m-1)x=8m-24\;</math> es doble que la otra. 2) Halle "''m''" sabiendo que una de las raíces de <math>9x^2-18(m-1)x=8m-24\;</math> es doble que la otra.
+ |duracion=18'29"
+ :1) <math>\cfrac{x^2+1}{3}-\cfrac{x(x-1)}{2}=-\cfrac{1}{3}\;</math>
+ :2) <math>4(2x+4)-8x=(x-2)^2\;</math>
+ :3) Halla dos números consecutivos cuyo producto sea 182.
+ :4) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 181. Halla dichos números.
+ |url1=https://youtu.be/VT0G1q8MSLU?list=PLwCiNw1sXMSCRy5LXaPOVwNMHxxxvNk0Z
Revisión de 16:03 28 sep 2019
1.2.1 Ejercicios propuestos
1.3.1 Ejercicios propuestos
2 Propiedades de las raíces de los polinomios de segundo grado
2.1 Factorización de polinomios de segundo grado
3 Reglas para resolver ecuaciones de segundo grado
4 Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado
Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones de segundo grado
1a,c,f,h
1b,d,e,g
Ejercicios propuestos: Ecuaciones de segundo grado incompletas
Propiedades de las raíces de los polinomios de segundo grado
Si y son las raíces de la ecuación de segundo grado , se cumplen las siguientes propiedades:
La suma de la raíces cumple:
El producto de la raíces cumple:
La ecuación de segundo grado de partida es equivalente (mismas soluciones) a la siguiente ecuación factorizada:
Si llamamos "s" a la suma de la raíces y "p" al producto, también es equivalente a:
Ejercicio 1 (13'05") Sinopsis:
¿Qué valor debe tener "m" en la ecuación para que una raíz sea el triple de la otra?
Ejercicio 2 (13'45") Sinopsis:
¿Para qué valor de "m", diferente de cero, en la ecuación , las raíces se diferencian en 1?
Ejercicio 3 (10'58") Sinopsis:
¿Qué valor debe tener "m" en la ecuación para que sus raíces sean iguales?
Actividades en la que aprenderás las propiedades relacionadas con la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado y su utilidad.
Ejercicios de autoevaluación sobre las propiedades de las raices de las ecuaciones de segundo grado.
La tercera de las propiedades anteriores nos permite factorizar polinomios de segundo grado a partir de sus raíces:
Factorización de polinomios de segundo grado (usando sus raíces)
Tutorial (6'08") Sinopsis:
Factorización de polinomios de segundo grado a partir de las raíces obtenidas resolviendo la ecuación de segundo grado. Ejemplos.
Ejercicios (6'08") Sinopsis:
Las dos primeras propiedades nos permiten factorizar algunos polinomios de segundo grado sin necesidad de utilizar la fórmula general para hallar las raíces:
Factorización de polinomios de segundo grado (usando s y p)
Ejercicio 3 (1'03") Sinopsis:
Ejercicio 4 (1'47") Sinopsis:
Ejercicio 6 (2'07") Sinopsis:
Ejercicio 7 (1'50") Sinopsis:
Ejercicio 8 (1'24") Sinopsis:
Ejercicio 9 (1'20") Sinopsis:
Ejercicio 10 (1'17") Sinopsis:
Ejercicio 11 (0'49") Sinopsis:
Ejercicio 12 (1'07") Sinopsis:
Ejercicio 13 (1'56") Sinopsis:
Ejercicio 14 (2'57") Sinopsis:
Ejercicio 15 (6'41") Sinopsis:
Ejercicio 16 (4'21") Sinopsis:
Ejercicio 17 (16'30") Sinopsis:
Ejercicio 3 (4'50") Sinopsis:
Resuelve por factorización:
Ejercicio 4 (5'58") Sinopsis:
Ejercicio 5 (5'50") Sinopsis:
Nivel avanzado (por agrupación):
Ejercicio 1 (13'58") Sinopsis:
Ejercicio 2 (3'56") Sinopsis:
Nivel avanzado (factor común + agrupación):
Ejercicio 1 (4'47") Sinopsis:
Ejercicio 2 (5'19") Sinopsis:
Nivel avanzado (polinomios cuadráticos de 2 variables):
Ejercicio 1 (8'16") Sinopsis:
Ejercicio 2 (5'05") Sinopsis:
Factorizar cuadráticas usando "s y "p" (coeficiente principal = 1).
Factorizar polinomios de segundo grado por agrupación.
Factorizar cuadráticas usando "s y "p" (coeficiente principal distinto de 1).
Factoriza polinomios: métodos cuadráticos
A continuación veremos otro método para factorizar algunos polinomios de segundo grado:
Factorización de polinomios de segundo grado (completación de cuadrados perfectos)
Ejercicio 1 (4'36") Sinopsis:
Ejercicio 2 (6'02") Sinopsis:
Ejercicio 4 (7'27") Sinopsis:
Ejercicio 5 (7'30") Sinopsis:
Ejercicio 6 (8'36") Sinopsis:
Reglas para resolver ecuaciones de segundo grado
Para resolver una ecuación de segundo grado, en general, se siguen los siguiente pasos:
Lo primero que se suele hacer es ponerla en forma general. Para ello será necesario quitar denominadores, quitar paréntesis, simplificar, transponer y ordenar los términos.
Una vez en forma general, si la ecuación es incompleta aplicaremos las técnicas explicadas para tal caso. Si la ecuación es completa usaremos la fórmula general.
Una vez resuelta, opcionalmente podemos comprobar las soluciones, sustituyendo en la ecuación de partida.
Las reglas anteriores son aplicables en la mayoría de los casos. Sin embargo, hay casos, como cuando la ecuación está factorizada e igualada a cero, en los que no procederemos siguiendo los pasos anteriores, sino que simplemente igualaremos cada uno de los factores a cero y resolveremos las ecuaciones resultantes. En otros casos también se recurre a otras técnicas más específicas que no requieren el uso de la fórmula general.
Ejercicio 1 (11'41") Sinopsis:
Ejercicio 2 (6'05") Sinopsis:
Ejercicio 3 (5´33") Sinopsis:
Ejercicio 4 (8´41") Sinopsis:
Ejercicio 5 (6'47") Sinopsis:
Con fracciones algebraicas:
Ejercicio 1 (8'51") Sinopsis:
Ejercicio 2 (5´25") Sinopsis:
Ejercicio 3 (4´29") Sinopsis:
Ejercicio 4 (8´01") Sinopsis:
Ecuaciones de 2º grado que no requieren usar la fórmula general
Tutorial 1 (12'51") Sinopsis:
Tutorial en el que se explica la resolución de ecuaciones de 2º grado en donde no merece la pena utilizar la fórmula general de resolución.
Tutorial 2a (11'36") Sinopsis:
A veces es posible resolver la ecuación de segundo grado por el llamado método de factorización (nivel avanzado). Cuando no se pueda por este método recurriremos a la fórmula general (nivel básico). En este video puedes ver un ejemplo de cada método.
Tutorial 2b (11'36") Sinopsis:
Método de factorización usando las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado. Aquí lo llama método del "aspa simple".
Ejercicio 1 (3'41") Sinopsis:
Ejercicio 2 (3'30") Sinopsis:
Ejercicio 3 (5'29") Sinopsis:
Ejercicio 5 (10'34") Sinopsis:
Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas:
Ejercicio 6 (6'25") Sinopsis:
Ejercicio 7 (6'58") Sinopsis:
Ejercicio 1 (8´32") Sinopsis:
a) Resuelve .
b) ¿Para qué valores de "x" la gráfica de interseca al eje X?
Ejercicio 2 (8´46") Sinopsis:
Ejercicio 3 (3´14") Sinopsis:
Ejercicio 1 (14´10") Sinopsis:
Resuelve completando cuadrados:
Ejercicio 2 (8´57") Sinopsis:
Ejercicio 3 (5´47") Sinopsis:
Ejercicio 4 (5´26") Sinopsis:
Actividades en la que aprenderás a resolver ecuaciones de segundo grado del tipo (x-a)(x-b)=0.
Resolver ecuaciones de segundo grado por factorización.
Resolver ecuaciones de segundo grado factorizadas.
Resolver ecuaciones cuadráticas por medio de raíces cuadradas.
Estrategia para resolver ecuaciones cuadráticas por medio de raíces cuadradas.
Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados.
Introducción a la resolución de ecuaciones de segundo grado completando cuadrados.
Ejercicios propuestos: Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado
(Pág. 110-111)
3a,b; 4
Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado
En un triángulo rectángulo, un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm más que el otro cateto. Calcular la longitud de los tres lados.
Con 14 m de listones puedo colocar un rodapié a lo largo de toda una habitación rectangular, sin que sobre nada. ¿Qué dimensiones tiene la habitación sabiendo que su superficie es de 12 m2?
Solución 1: 10 cm, 24 cm y 26 cm.
Solución 2: 4 m y 3 m.
Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado Descripción:
Actividades en la que aprenderás a resolver problemas de varios tipos usando ecuaciones de segundo grado.
Problemas: Ecuaciones de segundo grado
Problemas 1 (7'31") Sinopsis:
Si sumamos el cuadrado de un número más el cuádruplo del siguiente resulta 255. ¿De qué número se trata?
Averigua el número que cumple la siguiente condición: si se multiplica su siguiente por el número disminuido en 3 unidades se obtiene 77.
Mi padre tiene una finca rectangular que tiene 70 m de perímetro y 300 m2 de área. ¿Cuáles son las dimensiones de la finca?
Problema 2 (4'53") Sinopsis:
En un rectángulo el largo mide (x+7) y el ancho (x+2). Si el área vale 36, halla el valor de x.
Problema 3 (10'35") Sinopsis:
En un triángulo rectángulo un cateto excede al otro en 3 cm. Determina el perímetro del triángulo sabiendo que su área es 54 cm2.
Problema 4 (10'38") Sinopsis:
En un triángulo rectángulo los catetos son dos números enteros pares consecutivos. Determina la hipotenusa del triángulo sabiendo que su área es 24 cm2.
Problema 5 (10'18") Sinopsis:
Una piscina rectangular de 1 m de largo por 9 m de ancho está rodeada por un camino de ancho uniforme. Si el área del camino es 81 m2, ¿cuánto mide de ancho?
Problema 6 (8'23") Sinopsis:
La altura de un triángulo es de 4 cm menos que el largo de su base. Si su área es de 30 cm2, ¿cuánto mide la altura y la base?
Problema 7 (5'56") Sinopsis:
El volumen de una caja es de 405 unidades cúbicas. El largo de la caja es de "x" unidades, el ancho de "x+4" unidades y la altura de 9 unidades. Halla las dimensiones de la caja.
Ejercicio 1 (6´30) Sinopsis:
Determine ecuaciones de segundo grado cuyas raíces son las indicadas en cada caso:
Ejercicio 2 (4´52") Sinopsis:
1) Halle "m" y "n" sabiendo que las raíces de son -1 y 6.
2) Halle m si tiene una raíz doble.
3) Determine dos enteros consecutivos cuyo producto sea 182.
Ejercicio 3 (8´28") Sinopsis:
1) Halle "m" sabiendo que la diferencia de las raíces de es 5.
2) Halle "m" sabiendo que una de las raíces de es doble que la otra.
Ejercicios 4 (18'29") Sinopsis:
3) Halla dos números consecutivos cuyo producto sea 182.
4) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 181. Halla dichos números.
Actividades sobre ecuaciones de segundo grado.
Autoevaluación sobre ecuaciones de segundo grado.
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