Source: http://astronuklfyzika.cz/Gravitace4-2.htm
Timestamp: 2017-08-19 20:31:14+00:00

Document:
Větší část aktivního života hvězd tedy tvoří kvazistatická fáze (jejíž délka je pro běžné hvězdy řádu 1010 let, pro obří hvězdy však může být i kratší než 106 let), během níž probíhají fúzní jaderné reakce a tepelný tlak a tlak záření vyrovnává gravitační sílu. Každá hvězda však obsahuje jen konečné množství "jaderného paliva", takže musí nutně nastat čas, kdy všechny jaderné reakce uvolňující energii ustanou, doba aktivního života hvězdy skončí. Po skončení termonukleárních reakcí se hvězdy definitivně zmocní gravitace, která hvězdu zmáčkne "jak jen to jde" - do vysokých hustot, tím vyšších čím větší je hmotnost hvězdy. Tato stádia vývoje hvězdy a jevy po nich následující jsou označována jako konečné fáze hvězdné evoluce. Pro konečný osud hvězdy je rozhodující její zbylá hmotnost na konci evoluce (tj. počáteční hmotnost mínus hmotnost veškeré látky, částic a záření, kterou hvězda během své evoluce vyvrhla), po vyčerpání termonukleárních reakcí.
Pro jednoduchost budeme uvažovat sférickou hvězdu, kolem níž bude podle Schwarzschildovy-Birkhoffovy věty 3.3 Schwarzschildova geometrie vnějšího prostoročasu (3.13); uvnitř hvězdy na ni bude plynule navazovat metrika vnitřního Schwarschildova řešení. Nejprve si konečná stádia hvězdné evoluce v hrubých rysech nastíníme globálně podle obr.4.2.
Po spotřebování všeho jaderného paliva a vyhasnutí všech fúzních jaderných reakcí uvolňujících energii se hvězda dostává do svého nejnižšího energetického stavu (neuvažujeme-li energii gravitační). Vlivem gravitačních sil je hvězda stlačena z původních několika set tisíc kilometrů do průměru několika tisíc kilometrů a hustoty řádu tisíců kilogramů na cm3. Látka hvězdy je plně ionizována a gravitační síly jsou vyváženy především Fermiho tlakem degenerovaného elektronového plynu.
Fermiho tlak degenerovaného plynu
Částice se spinem 1/2, jako jsou elektrony, protony a neutrony, se řadí mezi fermiony - jejich soubory se řídí tzv. Fermi-Diracovou statistikou. Základem je zde Pauliho vylučovací princip, podle něhož pouze jeden fermion může obsadit jednotlivý energetický stav (resp. nejvýše dvě částice s opačně orientovaným spinem). Při vysokých hustotách látky jsou všechny energetické hladiny elektronů obsazeny až do určité maximální energie, které odpovídá určitá maximální hybnost; tomuto stavu se říká degenerace, jedná se o degenerovaný elektronový plyn. Každý další elektron musí zaujmou novou vyšší energetickou hladinu a mít tím i vyšší hybnost. Tlak zde proto roste podstatně rychleji než odpovídá stavové rovnici ideálního plynu. Tlak degenerovaného elektronového plynu se uplatňuje v bílých trpaslících, při ještě vyšších hustotách se uplatňuje degenerovaný neutronový plyn v neutronových hvězdách. Chování látky za vysokých tlaků a hustot je podrobněji rozebráno níže v pasáži "Chování látky za vysokých tlaků; neutronizace".
Nakonec se tedy veškerá hmota vnitřku hvězdy gravitačně stlačí do kompaktního útvaru průměru jen několika tisíc kilometrů o velmi vysoké hustotě a teplotě. Hvězda v tomto stavu se nazývá bílý trpaslík. V jeho nitru je shromážděna velká zásoba tepelné energie (pocházející od dřívějších termonukleárních reakcí a od gravitační kontrakce), která se vzhledem k malému povrchu jen velmi pomalu vyzařuje. Bílý trpaslík proto může zářit i bez probíhajících jaderných reakcí po dobu stovek miliard let. Až teprve po této velmi dlouhé době postupně chladne; posléze po vyzáření tepelné energie se stává infračerveným a nakonec černým trpaslíkem*). Nejznámějším bílým trpaslíkem je dvojhvězdný průvodce Siria, Sirius B.
*) Fermiho tlak degenerovaného elektronového plynu má netermální původ a působí i po vychladnutí bílého trpaslíka - udržuje pak gravitační rovnováhu černého trpaslíka. Díky malé ploše povrchu a izolační plasmové vrstvě však bílý trpaslík má poměrně malou zářivost (stokrát až tisíckrát menší než Slunce), takže doba jeho vychladnutí je řádově miliardy let.
S chladnutím bílého trpaslíka se v jeho nitru za vysokých tlaků uhlíkové atomy mohou postupně spojovat do krystalické formy, známé jako diamant. Po vychladnutí zůstává černý trpaslík, v jehož nitru jsou monokrystaly diamantu, které mohou za určitých okolností dosáhnout snad i planetárních rozměrů (!).
Pokud je bílý trpaslík součástí těsné dvojhvězdy s obří hvězdou, může docházet k přetékání látky z obra na bílého trpaslíka. Postupná akumulace hmoty na bílém trpaslíku pak vede k nestabilitám a kataklyzmatickým dějům. Na povrchu bílho trpaslíka se může vytvořit silnější vrstva vodíku, v níž se může díky vysoké teplotě a tlaku zažehnout termonukleární reakce explozivního charakteru, doprovázená náhlým uvolněním energie a zábleskem záření. Akumulace hmoty na bílém trpaslíku může vést k překročení Chandrasekharovy meze stability (1,4 M¤ - viz níže) a zhroucení do neutronové hvězdy, což se projeví jako výbuch supernovy (typu Ia). Tyto děje jsou podrobněji diskutovány níže v pasáži "Typy supernov a jejich astronomická klasifikace".
Stabilita bílého trpaslíka. Chandrasekharova mez.
Jak ukázal již v r.1930 S.Chandrasekhar, bílý trpaslík je stabilní jen tehdy, když jeho hmotnost není příliš veliká. Mez stability pro kulové těleso hmotnosti M a poloměru R, obsahující celkový počet N fermionů hmotnosti mf, lze zhruba stanovit následující modelovou úvahou: Jelikož koncentrace fermionů je rf ~N/R3, v souvislosti s Pauliho principem objem připadající na jeden fermion činí ~1/rf = R3/N. Podle kvantové relace neurčitosti hybnost fermionu je ~h.rf1/3. Relativistická energie fermionů je pak Ef ~ h.rf1/3/c ~ h.c.N1/3/R. Gravitační energie připadající na jeden fermion je Eg ~ -G.M.mf /R. Celková energie činí
E = Ef + Eg ~ h.c.N1/3/R - G.M.mf/R.
Rovnovážná konfigurace se dosahuje při minimální hodnotě celkové energie E. Z rozboru uvedené rovnice pro celkovou energii se ukazuje, že při nízké hmotnosti M je energie E kladná, se zvětšováním poloměru R klesá do záporných hodnot, dosahuje minima a při R®Ą se blíží nule - při určité konečné hodnotě R existuje konfigurace stabilní rovnováhy mezi gravitační silou a Fermiho tlakem degenerovaných částic. Pro vysoké hmotnosti je celková energie E záporná a při zmenšování R se hodnota E neomezeně zmenšuje - rovnovážný stav neexistuje a dochází ke gravitačnímu kolapsu.
Tedy maximální hmotnost, při které ještě může nastat rovnovážný stav, je dána podmínkou E = 0 ve vztahu pro celkovou energii, tj. h.c.N1/3 = G.M.mf .
Nyní můžeme rozlišovat dva mezní případy složení látky hvězdy:
¨1. Jestliže hmota hvězdy je tvořena pouze těmi N fermiony, které zároveň vytvářejí Fermiho tlak, pak celková hmotnost hvězdy je M = N.mf. V praxi tato situace může nastat u degenerovaného neutronového plynu, takže bude mf=mn, kde mn je hmotnost nukleonu (nezáleží zde, jestli použijeme hmotnost protonu či neutronu). Řešení rovnice E=0 pak pro maximální počet nukleonů Nmax a pro maximální hmotnost Mmax degenerované hvězdy dává vztah:
Nmax ~ [h.c/G.mn2 ]3/2 » 2.1057 , Mmax= Nmax.mn ~ [h.c/G ]3/2.1/mn2 » 1,5M¤ .
V této základní aproximaci, neuvažující číselné korekce závislé na chemickém složení látky, je maximální hmotnost degenerované hvězdy dána pouze základními fyzikálními konstantami.
¨2. Fermiho tlak je způsoben elektrony, takže mf=me, zatímco gravitující hmota hvězdy je tvořena převážně nukleony (protony a neutrony v jádrech látky hvězdy); tak je tomu u bílého trpaslíka. Celková hmotnost hvězdy je M = Nn.mn, kde Nn je celkový počet nukleonů, související s počtem elektronů N vztahem Nn = N.Z/A, kde Z je protonové číslo a A je hmotnostní (nukleonové) číslo atomů hvězdné látky. Řešení rovnice E=0 pak pro maximální počet nukleonů a maximální hmotnost bílého trpaslíka dává:
Nmax ~ [h.c/G.(Z/A).mn.me]3/2 , Mmax ş MCh ~ [h.c/G ]3/2.(A/Z)3/2.(1/me)3/2.(1/mn)1/2 .
Tato maximální možná hmotnost bílého trpaslíka MCh se nazývá Chandrasekharova mez. Vedle základních fyzikálních konstant závisí i na chemickém složení látky bílého trpaslíka, na poměru počtu protonů a neutronů.
Výše uvedené kalkulace jsou jen modelové a mají charakter spíše dimenzionálních odhadů. Přesnější hodnoty limitních hmotností kompaktních hvězd lze získat řešením Oppenheimerovy-Volkovovy-Landauovy rovnice (4.3) za použití příslušné stavové rovnice, např. stavové rovnice Harrisonovy-Wheelerovy (viz níže).
Chandrasekharova mez pro hypotetickou hvězdu ze samotného vodíku (protonovou hvězdu), tj. Z/A=1, vychází 2,74M¤, pro realistický případ Z/A=0,5 (hélium, uhlík, .. vápník, ... železo) je MCh = 1,44 M¤.
Bílí trpaslíci, vyskytující se velmi hojně ve vesmíru, jsou tedy koncovými stádii evoluce lehčích hvězd podobných našemu Slunci, v jejichž nitru byly termonukleární fúzí vytvořeny jen lehčí prvky jako je uhlík a kyslík.
Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary.
Jestliže je hmotnost bílého trpaslíka větší než výše uvedená Chandrasekharova mez (která činí asi 1,4 hmotnosti Slunce M¤*), není již tlak degenerovaného elektronového plynu schopen vyvážit tak velké gravitační síly. Vysokoenergetické elektrony jsou "vtlačovány" do jader a jimi pohlcovány; slučují se tam s protony za vzniku neutronů a vylétajících neutrin: e- + p+ ® no + n'e (inverzní b-rozpad). Tím se obsah elektronů ve hvězdě zmenšuje a jejich Fermiho tlak proto klesá. Látka hvězdy se tak stává snadněji stlačitelnou, dochází proto ke smršťování, čímž se elektrony stávají ještě rychlejšími a snadněji jsou pohlcovány jádry. Toto je výrazně nestabilní situace a proces bude pokračovat s lavinovitě narůstající rychlostí. Vlivem gravitace tak dochází k prudkému smrštění (jakési "implozi") hvězdy, při němž se téměř všechny protony a elektrony sloučí na neutrony; v tomto stádiu pak opět může nastat rovnováha. Vznikne tak neutronová hvězda, která má průměr jen několik desítek kilometrů a její hustota je řádu hustoty v atomových jádrech ~1014g/cm3 (čajová lžička takové hmoty by vážila miliardy tun!). Gravitační síly jsou vyváženy Fermiho tlakem degenerovaného neutronového "plynu". Neutronová hvězda je jakýmsi gigantickým "jádrem" složeným převážně z neutronů **) a udržovaném pohromadě vlastní gravitací sumární hmoty.
*) Chandrasekharova mez 1,4M¤ platí pro nerotující (nebo pomalu rotující) bílé trpaslíky. Při rychlé rotaci tato mez může činit až ~3M¤ [73].
**) Ze strany jaderné fyziky může vzniknout otázka o stabilitě neutronů tvořících neutronovou hvězdu. Volné neutrony, bez silné interakce s protony, jsou nestabilní a s poločasem necelých 15 min. se rozpadají b- rozpadem na protony, elektrony a (anti)neutrina. Běžně k tomu dochází i v atomových jádrech s přebytkem neutronů (radioaktivita b-), viz §1.2, pasáž "Radioaktivita beta" knihy "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
Silou, která v neutronové hvězdě zabraňuje masívnímu rozpadu neutronů, je gravitace. Ne sice přímo, ale zprostředkovaně, vyvoláním takové hustoty a tlaku, že Fermiho energie elektronů je vyšší než maximální energie beta-elektronu při rozpadu neutronu (která činí 780keV). V takovém případě elektrony, vzniklé rozpadem neutronů, nabývají s růstem svého počtu (Pauliho vylučovací princip) tak vysokou energii, že jsou vtlačovány zpět do protonů za vzniku neutronů. V neutron - protonové - elektronové plasmě se při vzniku neutronové hvězdy utvoří rovnováha mezi b- rozpadem neutronů a elektronovým záchytem protonů, tj. mezi přímým a inverzním beta rozpadem. Potom již elektrony obsažené v plasmě mají obsazeny všechny energie (včetně vysokých energií), takže příp. elektrony z rozpadu neutronů se energeticky (z hlediska fázového prostoru) "nemají kam" emitovat a proto nevyletí - další b-rozpad neutronů již nenastává.
Tedy v neutronové hvězdě se ve směsi s neutrony nachází i určité množství vysokoenergetických elektronů, dostatečné pro zabránění rozpadu neutronů (a samozřejmě stejný počet protonů pro zachování elektrické neutrality). V nejjednodušším přiblížení lze ukázat, že tento poměr bude 1:8 (viz níže).
Obr.4.2. Rámcové zjednodušené schéma konečných stádií hvězdného vývoje a gravitačního kolapsu: bílý trpaslík, neutronová hvězda a černá díra v řezu prostoro-časovým diagramem (na vodorovné ose je radiální rozměr prostorový, na svislé ose je čas). Tímto způsobem, tj. přes všechna tři stádia, by však kolaps mohl probíhat jen ve zcela speciálních případech. Při menších hmotnostech než příslušná mez se ve skutečnosti kolaps zastaví ve stádiu bílého trpaslíka nebo neutronové hvězdy, při velkých hmotnostech se tato stádia nestabilizují a vzniká přímo černá díra.
Při implozi vedoucí ke vzniku neutronové hvězdy dochází k náhlému uvolnění velkého množství energie - jednak gravitační energie při kolapsu, jednak energie při specifických jaderných reakcích v nitru. Tato energie se jednak vyzáří ve formě elektromagnetických (v nesférickém případě i gravitačních) vln, jednak je odnášena neutriny (největší část!) a horními vrstvami hvězdy, které se prudce rozpínají do prostoru a vytvářejí posléze zářící mlhovinu: vznik neutronové hvězdy je doprovázen mohutným výbuchem supernovy (střední část obr.4.2). Taková supernova po několik dnů až týdnů září intenzitou stovek miliónů Sluncí.
Pozn.: Výše nastíněný scénář je jen jedním ze tří znáných a možných mechanismů výbuchu supernovy (tyto další mechanismy jsou stručně diskutovány níže "Typy supernov a jejich astronomická klasifikace"). I když je podle astromických pozorování možná minoritní, z našeho hlediska gravitační fyziky a vzniku kompaktních gravitačně zhroucených objektů jej zde budeme považovat za základní.
Záření supernovy. Světelná křivka.
K pozorovanému jasnému záření supernovy mohou přispívat dva procesy:
- Rázová vlna, která se utvoří když velmi rychle expandující plyny z vnitřních oblastí hvězdy "doženou" vzdálenější a pomalejší vrstvy a "hvězdný vítr", který před explozí hvězda emitovala. Kinetická energie této srážky silně zahřeje rozpínající se oblak.
- Radioaktivita prvků, které byly ve hvězdě (a zvláště při výbuchu supernovy) syntetizovány většinou v podobě radioaktivních isotopů *). Ty se pak postupně rozpadají na další (stabilnější) isotopy, přičemž vyzařují vysokoenergetické záření (především elektrony b- a fotony g a X). V důsledku takto uvolňované energie rozpínající se oblak po určitou dobu žhne tepelným a fluorescenčním zářením. Vedle krátkodobých radionuklidů vzniká nepochybně i velké množství dlouhodobějších isotopů (T1/2>102let), díky jejichž radioaktivitě expandující oblak supernovy ještě stovky i tisíce let intenzívně září v X a gama oboru (pro současné detektory je to ale zatím obtížné změřit a zobrazit...). Radioaktivita některých dlouhodobých radioisotopů jsou jód 129I, hliník 26Al a železo 60Fe, se mohla uplatňovat při procesech formování protoplanetárního disku, planet a asteroidů na počátku vývoje sluneční soustavy. A extrémně dlouhodobé radionuklidy (T1/2>109let), především draslík 40K, thorium 232Th a uran 238,235U, přetrvávají po miliardy let; ostatně u nás na Zemi se dochovaly dodnes (§1.4 "Radionuklidy", pasáž "Přírodní radionuklidy" v monografii "Jaderná fyzika a ionizující záření")...
*) Při masívním pohlcování elektronů jádry při výbuchu supernovy se uvolňuje obrovské množství neutronů, z nichž část je pohlcována jádry lehkých a středně těžkých prvků. Těmito jadernými reakcemi vzniká velké množství radioaktivních isotopů (např. Al-26, Ni-56, Fe-60, I-129, ...) - viz §1.3 "Jaderné reakce", pasáž "Reakce vyvolané neutrony", monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího zážení".
Důležitou charakteristikou supernovy je její světelná křivka - časový průběh intenzity záření (magnitudy) supernovy. Světelné křivky supernov jsou závislé na mechanismech výbuchu a na vlastnostech vyvrženého materiálu (jeho transparentnosti a obsahu radionuklidů). Po velmi prudkém počátečním nárustu jasu je během několika dnů dosaženo maxima, načež intenzita záření začíná pozvolna klesat, v průběhu desítek až stovek dní. Nejrychlejší pokles se pozoruje u supernov typu Ia: po dosažení maxima začíná pokles nejprve s poločasem zhruba 6 dnů, což se připisuje radioaktivnímu rozpadu niklu 56Ni beta--radioaktivitou s poločasem T1/2=6 dní na kobalt 56Co. Ten je rovněž radioaktivní, beta+-radioaktivitou a elektronovým záchytem se přeměňuje s poločasem 77 dnů na stabilní železo 56Fe; zhruba s tímto poločasem pak pokračuje pomalejší fáze poklesu jasnosti supernovy. Další pokles jasu supernovy je již velmi pomalý, vedle adiabatického rozpínání se na něm podílí radioaktivní rozpad dlouhodobých radioisotopů (z nichž některé byli výše zmíněny).
Během pohlcování elektronů a neutronizace látky v nitru supernovy je emitováno obrovské množství neutrin, které odnášejí energii a efektivně ochlazují hroutící se středovou část vyhořelé látky hvězdy. Neutrina vzhledem ke své slabé interakci prakticky nevytvářejí tlak a bez odporu vylétají do okolního vesmíru. Účinné ochlazení neutrinovým zářením napomáhá rychlému gravitačnímu hroucení středové části supernovy, které může zastavit až Fermiho tlak degenerovaného neutronového "plynu" (viz níže "Chování látky za vysokých tlaků; neutronizace").
Výbuch supernovy je největší katastrofa, jaká může těžké hvězdy postihnout. Po vyzáření obrovské energie během několika měsíců zůstane na místě původní hvězdy její jádro zhroucené do kompaktního útvaru průměru jen několika kilometrů a nepředstavitelné hustoty řádu 1014g/cm3, složené převážně z neutronů - neutronová hvězda. Dalšímu smršťování zabraňuje Fermiho tlak degenerovaného neutronového plynu *), způsobovaný Pauliho vylučovacím principem pro fermiony.
*) Velmi hmotná hvězda však svým gravitačním smršťováním může překonat Pauliho vylučovací princip. Neutrony se k sobě přiblíží na tak malou vzdálenost, že se uplatní asymptotická volnost silné interakce mezi kvarky. Neutronová látka se "roztaví" na směs volných kvarků a gluonů - kvark-gluonovou plasmu - viz níže "Vnitřní struktura neutronových hvězd". A při ještě větší hmotnosti již gravitační smršťování nemůže zastavit žádná protisíla, dochází k úplnému gravitačnímu kolapsu (je podrobněji vylíčeno níže v části "Úplný gravitační kolaps. Černá díra.").
Místo kde vybuchla supernova je obklopeno rychle rozpínající se mlhovinou z odvržených vnějších částí hvězdy. Velmi známá je Krabí mlhovina, která je pozůstatkem po výbuchu supernovy pozorovaném v r.1054 čínskými astronomy:
Výbuch supernovy pozorovaný v r.1054 v Číně. Dnes je na tom místě pozorována Krabí mlhovina obsahující uvnitř pulsar - rychle rotující neutronovou hvězdu.
Typy supernov a jejich astronomická klasifikace
Pod supernovami se v astronomii rozumí extrémně jasné hvězdné objekty explozivní povahy, které se na obloze náhle objeví a jejichž jas pak v průběhu týdnů až měsíců opět klesá o mnoho řádů. Název je odvozen od lat. slova nova, tj. nový, neboť to vizuálně vypadalo, že se "zrodila nová hvězda" (stella nova - nová hvězda). Nyní však víme, že se ve skutečnosti jedná o pravý opak - o projev zániku hvězdy, která dospěla do závěrečných fází svého života a nevratně se přeměňuje na objekt od běžných hvězd podstatně odlišný. V předchozím §4.1, v pasáži o základní evoluci hvězd, byly zmíněny nestability, pulzace a "menší" exploze hvězdy, které vedou k náhlému zjasnění slabší hvězdy; tento jev je astronomicky pozorován jako nova - původní hvězda v menších dalekohledech není většinou patrná, vypadá to jako zrod "nové hvězdy". Název supernova vyjadřuje, že se jedná o mnohem grandióznější vesmírný úkaz.
Nejstarší dochované záznamy o pozorování supernovy pocházejí z r.1006 z Egypta a Mezopotámie, nejproslulejší je výše zmíněná supernova z r.1054 pozorovaná v Číně (dala vznik Krabí mlhovině), dále z r.1181 v Číně a Japonsku. Významná byla supernova v r.1522, kterou pozoroval Tycho Brahe a nazval ji "nova stella" a dále supernova z r.1604, kterou pozoroval J.Keppler a kterou zmínil i Galilei jako argument proti tehdejšímu dogmatu o neměnnosti nebes, tradovaného z Aristotelovského období *). Velmi významné je nynější pozorování supernovy SN1987A ve Velkém Magellanově oblaku, které probíhá kontinuálně, včetně zachycení neutrin v zařízení SuperKamiokaNDE (viz pasáž "Neutrina" v §1.2 "Radioaktivita" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"), což umožňuje testovat současné teorie formování a dynamiky výbuchu supernov.
*) Výbuch supernovy je z astronomického hlediska velmi krátká, rychlá a pomíjivá událost, kterou podrobně pozorovat a analyzovat není snadné. Výše zmíněná historická pozorování supernov se odehrávala vizuálně buď přímo, nebo na malých jednoduchých dalekohledech, bez možnosti kvantifikace a spektrální analýzy. Pozorovací údaje jsou proto jen velmi hrubé a neúplné. I nynější pozorování často nestačí zachytit počáteční období výbuchu, před dosažením maxima jasu.
Astronomie však nabízí určitou možnost "retrospektivního" pozorování výbuchu supernovy. Výbuch, doprovázený obrovsky intenzívním zářením, probíhá nejen směrem k nám, ale i směrem opačným, ke vzdálenějším oblastem. V těchto vzdálenějších oblastech může záření zasáhnout nějaký oblak mezihvězdného prachu, který pak bude vyzařovat sekundární (daleko slabší) záření stejného časového průběhu a spektra, jako bylo primární záření supernovy. Toto záření pak v zásadě můžeme analyzovat dodatečně a později, podle vzdálenosti příslušného oblaku. Další perspektivní možností je pozorování obrazů supernovy rozštěpených gravitační čočkou (§4.3, pasáž "Gravitační čočky ve vesmíru"), přicházejících s různými časovými posuny.
Astronomické pojmenování supernov se skládá ze zkratky "SN", roku objevu a nakonec příp. písmena abecedy označujícího pořadí při více supernovách objevených ve stejném roce - např. zmíněná SN1054, nebo nynější SN1987A. Nyní je pomocí velkých dalekohledů každoročně pozorováno několik supernov ve vzdálenějších galaxiích.
Jak často vybuchují supernovy ? - nepřetržitý miliardy let trvající kosmický ohňostroj !
Donedávna byly supernovy považovány za raritní události, pozorované v hlubokém klidu noční oblohy zhruba jednou za staletí. Je to však jen optický klam způsobený třemi okolnostmi:
× Obrovská rozlehlost vesmíru, v němž jsou hvězdy rozmístěny velmi řídce; naprostá většina hvězd je od nás nesmírně daleko.
× Dlouhá doba života hvězd - miliony a miliardy let.
× Velmi krátká doba trvání výbuchu supernovy - hodiny, dny, měsíce.
Naprostá většina výbuchů supernov probíhá velmi daleko od nás (miliardy světelných let). Takže přesto, že na vrcholu své aktivity mohou supernovy zazářit jasněji než miliarda našich Sluncí, nemůžeme je vidět buďto vůbec, nebo se nám jeví jako nepatrné světelné prášky, které na rozlehlé hvězdné obloze snadno přehlédneme. Pouze ty supernovy, které vybuchnou v naší Galaxii, můžeme pozorovat přímo očima (to je v intervalu stovky let); v okolních galaxiích pak astronomickými dalekohledy (několik supernov za rok). Extrapolace astronomických pozorování *), jakož i astrofyzikální analýza doby života hmotnějších hvězd - ve vztahu k jejich počtu ve vesmíru - vede k odhadu, že zhruba každých několik sekund (a možná i v průměru jednou za sekundu!) někde v našem pozorovatelném vesmíru vybuchne nějaká supernova. S trochou nadsázky lze říci, že toto množství supernov tvoří nepřetržitý, miliardy let trvající "kosmický ohňostroj" - ovšem nesmírně rozřeďený v obrovském prostoru vesmíru...
*) Připravují se speciální dalekohledy vybavené robotickými systémy pro prohledávání velkých pásů oblohy, na nichž budou detekovat jakékoli zdroje, které se nově objeví. Umožní to zaregistrovat mnoho vzdálených supernov, které by unikly pozornosti velkých teleskopů s úzkým zorným polem.
Tři různé mechanismy výbuchu supernovy
Současná jaderná astrofyzika předkládá čtyři možné, diametrálně odlišné, scénáře výbuchu supernovy:
1. Klasický Chandrasekharův scénář podrobněji vyložený výše: po překročení hranice nestability jsou při prudkém smršťování nitra hvězdy elektrony pohlcovány atomovými jádry za vzniku neutronů. Klesající Fermiho tlak mizejících elektronů vede k implozi hvězdy, přičemž vzniká neutronová hvězda.
2. Termonukleární expoloze hvězdy: enormním zvýšením tlaku a teploty při smrštění dojde k překotné termonukleární reakci slučování uhlíku a kyslíku v celém objemu smrštěné hvězdy, přičemž uvolněná energie vede k "rozmetání" hvězdy. To se projeví jako výbuch supernovy. Uvnitř vzniklého prudce expandujícího oblaku při tomto mechanismu není přítomna neutronová hvězda.
3. Termonukleární expoloze hvězdy v důsledku e-e+-párové nestability (proces je podrobněji diskutován v §4.1, pasáž "Tvorba elektron-pozitronových párů").
4. Gravitační kolaps centrální části hvězdy do černé díry.
Různé mechanismy vzniku supernov si stručně budeme diskutovat níže v souvislosti s astronomickým rozdělením supernov :
Astronomická klasifikace supernov
vznikala v době, kdy ještě nebyly známy děje tam probíhající, takže nemá jasnou a logickou souvislost s mechanismy jevů dávajících vznik supernovám. Supernovy se astronomicky klasifikují podle přítomnosti spektrálních čar různých prvků ve spektru jejich záření a podle tvaru světelné křivky (křivky časového průběhu magnitudy supernovy, především dynamiky poklesu jasu). Pokud spektrum supernovy neobsahuje čáry vodíku, je klasifikována jako typ I, pokud obsahuje Balmerovy čáry vodíku, označuje se jako supernova typu II. Každá z těchto dvou kategorií se ještě podrobněji dělí na podskupiny podle přítomnosti jiných spektrálních čar nebo tvaru světelné křivky. Supernovy typu Ia ve svém spektru neobsahují ani čáry hélia, ale je přítomna absorbční čára křemíku (Si II na 615 nm), zvláště v oblasti vrcholu jasu. Supernovy typu Ib obsahují čáru hélia (He I na 587,6 nm). Supernovy typu II se dělí na typ II-P s plochou světelnou křivkou a typ II-L s lineárním poklesem světelné křivky.
Z hlediska dynamiky vzniku a mechanismu můžeme supernovy rozdělit na tři (popř. 4) základní druhy:
Postupná akrece hmoty na bílý trpaslík
Tato situace nastává v binárních (nebo vícenásobných) hvězdných soustavách. Supernova typu Ia vzniká v těsné dvojhvězdě tvořené obří hvězdou a bílým trpaslíkem, kde dochází k přetékání látky z obra na bílého trpaslíka. To vede k postupné akumulaci hmoty, až bílý trpaslík posléze překročí Chandrasekharovu mez stability (1,4 M¤) a zhroutí se do neutronové hvězdy *), což se projeví jako výbuch supernovy. Astronomicky jsou tyto supernovy klasifikovány jako typ Ia.
*) Diskutuje se i alternativní mechanismus, že zvýšením tlaku a teploty při smrštění dojde k překotné termonukleární reakci (jako je slučování uhlíku a kyslíku na nikl) v celém objemu bílého trpaslíka; uvolněná energie vede k jeho rozmetání (termonukleárnímu výbuchu) a to se projeví jako výbuch supernovy.
Podobný, ale pomalejší a méně dramatický mechanismus, vysvětluje i výše zmíněné novy: přetékáním plynu se za určitou dobu na povrchu bílého trpaslíka nashromáždí určité množství vodíku, který se vlivem silné gravitace stlačuje a zahřívá na vysokou teplotu. Při kumulaci dostatečného množství silně stlačeného a zahřátého vodíku podlehne tato vrstva termonukleární fúzi explozívního charakteru, při němž se rovněž uvolní velké množství zářivé energie, včetně záblesku X a gama záření. Je to však o mnoho řádů méně než u supernovy, přičemž proces probíhá při povrchu a nezpůsobí kolaps či explozi celé hvězdy. Proces výbuchu novy se může (kvazi)periodicky vícekrát opakovat, po celou dobu trvání druhého partnera ve stádiu červeného obra. Pokud je dvojhvězdný systém dostatečně těsný a akrece rychlá, stačí se (za doprovodu série výbuchů nov) na bílém trpaslíku nashromáždit dostatek hmoty k překročení Chandrasekharovy meze - dojde k poslednímu, definitivnímu a mnohonásobně mocnějšímu výbuchu supernovy. U většiny nov je však akrece na bílý trpaslík pomalejší a Chandrasekharovy meze se nedosáhne (za dobu, po kterou je druhý dvojhvězdný partner ve fázi červeného obra).
Celý proces probíhá zhruba v následujících šesti etapách:
¨ Výchozí situací je dvojhvězdný systém dvou méně hmotných hvězd (jednotky M¤) hlavní posloupnosti.
¨ Hmotnější hvězda se dostane do závěrečné fáze svého života a stane se rudým obrem. Po "rozfouknutí" horních vrstev a ukončení termonukleárních reakcí se její zbylé jádro stává bílým trpaslíkem (rozfouknutá plynná obálka, v níž se obě hvězdy delší dobu pohybují, může svým viskózním brzděním zmenšit oběžnou vzdálenost obou hvězd).
¨ I druhá hvězda binárního systému posléze dospěje do závěrečné fáze své evoluce a stane se rudým obrem.
¨ Pokud je binární systém dostatečně těsný, rozměry rudého obra se blíží tzv. Rocheově mezi, což je první společná ekvipotenciála dvojhvězdné soustavy (viz §1.2, obr.1.1d, pasáž "Binární systém"). Z rudého obra pak může kolem tzv. Lagrangeova libračního bodu (což je průsečík ekvipotenciál) přetékat k bílému trpaslíku proud plynu; tento plyn se dostává na téměř kruhové orbity kolem bílého trpaslíka, vytváří akreční disk, vlivem viskózního tření ztrácí energii a postupně klesá k bílému trpaslíku.
¨ Akrecí této hmoty se hmotnost bílého trpaslíka postupně zvětšuje, až dosáhne Chandrasekharovy kritické meze a exploduje jako supernova (1a).
¨ Mohutný výron částic a záření při explozi vyvolá v obálce červeného obra rázovou vlnu, tlak záření rozruší a odfoukne vnější vrstvy červeného obra a obnaží nitro hvězdy, což je modravá menší žhavá hvězda zářící i v UV oblasti, která se po čase též stane bílým trpaslíkem. Je možné, že silové působení při výbuchu, podle zákona akce a reakce, dokonce může vzájemně odmrštit od sebe supernovu a jejího dvojhvězdného partnera - dvojhvězdný systém může zaniknout.
Supernovy typu Ia mají značný význam pro astronomická pozorování. Jejich výbuch totiž nastává vždy podle stejného scénáře a se stejnými parametry *). Jelikož hmotnost k Chandrasekharově mezi roste pozvolna, výchozí hmotnost kolapsu a proto i množství uvolněné energie je pokaždé prakticky stejné, takže z relativní pozorované jasnosti lze stanovit vzdálenost takové supernovy typu Ia. Supernovy Ia mohou proto sloužit jako jakési "standardní svíčky", nahrazující cefeidy v extragalaktické astronomii; umožňují měření velkých mezigalaktických a kosmologických vzdáleností řádu miliard světelných let (viz §5.6 "Budoucnost vesmíru. Šipka času. Skrytá hmota.").
*) Proměnným parametrem však může být rotace. Jednak rychlost rotace, která ovlivňuje (snižuje) hodnotu Chandrasekharovy meze. Dále je to úhel sklonu rotační osy vzhledem k pozorovateli; při rychlé rotaci se totiž ve směru rotační osy vyzařuje podstatně více elektromagnetické energie než v ostatních směrech.
Přímý kolaps do neutronové hvězdy
Při zbylé hmotnosti hvězdy větší než Chandrasekharova mez se nestabilizuje fáze bílého trpaslíka a nastává kolaps na neutronovou hvězdu, jak bylo výše popsáno. Doprovodný výbuch supernovy se označuje jako supernova typu II.
Úplný přímý kolaps až do černé díry
Při velké hmotnosti hvězdy (>~20M¤) se nestabilizuje konfigurace bílého trpaslíka ani neutronové hvězdy, ale kolaps centrální části hvězdy pokračuje přímo až do stádia černé díry - taková "mohutnější" supernova se někdy označuje jako hypernova. Při této katastrofické události jsou vyzářeny vysoce energetické částice ve formě výtrysků podél osy rotace kolabující hvězdy, které generují mohutný záblesk záření gama. U nejhmotnějších hvězd (>~300M¤) je gravitace tak silná, že po vyhoření lehčích prvků a ztrátě stability by mohla většina hmoty hvězdy zkolabovat přímo do černé díry, bez výraznější erupce energie a látky (energetické procesy by se odehrály až pod horizontem, odkud se nic nedostane). Jen vnější plynná obálka se následně při akreci může zahřát a příp. termonukleárně vybuchnout. Efekt by však pravděpodobně byl mnohem slabší než u supernov - paradoxně tedy ty nejhmotnější hvězdy končí poměrně "nenápadně"...
Termonukleární exploze hvězdy může nastat dvěma mechanismy:
¨ Enormním zvýšením tlaku a teploty při smrštění dojde k překotné termonukleární reakci slučování uhlíku a kyslíku v celém objemu smrštěné hvězdy, přičemž uvolněná energie vede k "rozmetání" hvězdy.
¨ V důsledku zhroucení e-e+-párovou nestabilitou může dojít k úplnému "rozmetání" hvězdy a jejímu rozptýlení v podobě rychle expandujícího oblaku plynů (mechanismus byl podrobněji diskutován v §4.1, pasáž "Tvorba elektron-pozitronových párů"). Tento scénář by se snad mohl uplatnit u velmi hmotných hvězd 1.generace (>~100M¤), vznikajících v raném vesmíru z hustých oblaků vodíku a hélia. Výbuch tohoto druhu (astronomicky zatím nepozorovaný) si pracovně můžeme nazvat jako supernova typu IV.
Při termonukleární expolzi hvězdy nevzniká neutronová hvězda ani černá díra.
Astrofyzikální význam supernov
Výbuch supernovy, který patří k těm nejmohutnějším a nejdramatičtějším jevům jaké ve vesmíru pozorujeme, má několik důležitých astrofyzikálních důsledků. Především přispívá k chemickému vývoji vesmíru - vyvržená látka obohacuje okolní kosmický prostor o těžší prvky, které byly syntetizovány v nitru hvězdy při termonukleárních reakcích (jak bylo podrobněji rozerbíráno v §4.1, část "Termonukleární reakce v nitru hvězd"). Supernovy typu Ia, které vznikají z bílých trpaslíků hmotnosti 1,4 M¤, obohacují okolní prostor především o ulík, kyslík a další lehčí prvky (v méně masivních hvězdách jsou konečným produktem termonukleární fúze především uhlík a kyslík). Supernovy typu II, vznikající z masívních hvězd, v jejichž nitru byly syntetizovány i těžší prvky až po železo, obohacují okolní vesmír o tyto těžké prvky - a ještě o těžší: Při výbuchu supernovy se totiž uvolňuje velké množství neutronů, které se během několika sekund účinně zachycují v jádrech expandujících vrstev, kde vznikají těžká jádra bohatá na neutrony. Jejich opakovanými b--přeměnami vznikají v rozpínajícím se obalu těžká i velmi těžká jádra (včetně uranů a transuranů). Tímto rychlým zachycováním neutronů, zvaným r-proces, se ve vesmíru vytvořila zhruba polovina všech prvků těžších než železo (viz sylabus "Kosmická alchymie" nebo pasáž "Kosmická alchymie - jsme potomky hvězd!" v monografii "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Zbylá polovina jich vzniká s-procesem pomalé neutronové fúze v nitru těžkých hvězd v pozdních stádiích jejich termonukleárního vývoje (jak bylo uvedeno v §4.1, část "Termonukleární reakce v nitru hvězd", pasáž "Zachycování neutronů a vznik těžkých prvků").
Dále, rázová vlna vzniklá při explozi v okolní mezihvězdné hmotě může stimulovat gravitační kontrakci plynoprachových oblaků a tím posléze vznik dalších hvězd. Obrovské množství záření a energetických částic emitovaných při výbuchu supernovy je patrně důležitým zdrojem kosmického záření šířícího se vesmírem - viz pojednání "Kosmické záření" ve shora zmíněné monografii; v §4.8 "Astrofyzikální význam černých děr" uvidíme, že dalším možným zdrojem kosmického záření mohou být mohutné výtrysky (jety) z nitra rotujících akrečních disků kolem masívních černých děr.
Relativně brzký výbuch supernovy, v časovém horizontu řádu milionů let, lze očekávat u velmi hmotných hvězd pozorovaných ve fázi rudého obra *). Takové "staré" hvězdy, na konci svého života, již ve svém nitru spálily všechen vodík, jejich obálka se silně "nafoukla" a ochladla a ve smršťujícím se jádře dochází k termonukleárnímu "spalování" hélia a dalších těžších prvků (jak bylo podrobněji vyloženo v předchozím §4.1, část "Termonukleární reakce v nitru hvězd"). Toto energeticky méně "vydatné" palivo stačí již jen na několik miliónů let. Jakmile se všechno spálí, dojde k rychlému zhroucení hvězdy do neutronové hvězdy nebo černé díry, za obrovského výbuchu supernovy typu II.
*) Jednou z takových "ohrožených" relativně blízkých značně hmotných hvězd je Betelgeuse v souhvězdí Orionu, vzdálený od Země asi 600 světelných let. Je to rudý veleobr velikosti asi 1000 slunečních poloměrů, svítivost má cca 100 000-krát větší než naše Slunce, hmotnost činí asi 15-20 M¤. Spektrální třída vyzařování M1-2 IAB ukazuje, že se hvězda nachází již ve velmi pokročilé fázi svého vývoje. Toto období červeného veleobra je vysoce nestabilní, je to předstupeň k zániku výbuchem supernovy; naznačuje to i pozorovaná proměnnost hvězdy (s polopravidelnou periodou asi 6 let). Výbuch Betelgeuse jako supernovy typu II-P se dá očekávat do cca 1 milionu let! Když se tak stane, bude tato supernova nejjasnějším objektem noční oblohy (možná jasnějším než Měsíc) a po 2-3 měsíce bude vidět jako jasný svítící bod i na denní obloze. Rotační osa Betelgeuse naštěstí není natočena směrem k Zemi, takže nás patrně neohrozí intenzívní záblesk ionizujícího záření (srov. následující odstavec "Nebezpečí od supernov").
Nebezpečí od supernov
Při výbuchu supernovy se uvolňuje tak obrovské množství zářivé energie, že kdyby některá z bližších či "sousedních" hvězd v naší Galaxii vybuchla jako supernova, intenzívní ionizující záření by mohlo vážně ohrozit existenci života zde na Zemi! - otázky ohrožení života kosmickým zářením jsou diskutovány v závěru již zmíněného pojednání "Kosmické záření", pasáž "Biologický význam kosmického záření".
Silné magnetické pole neutronových hvězd
Díky zákonu zachování rotačního momentu hybnosti hvězdy při smršťování budou bílí trpaslíci a zvláště neutronové hvězdy velmi rychle rotovat - jedna až několik set otáček za sekundu (možné vysvětlení tak vysokých otáček viz níže "Pulsary"). Neutronové hvězdy mohou mít též velmi silné magnetické pole. Jak již bylo zmíněno v předchozím §4.1, pasáž "Kompaktní objekty", vlivem smršťování hvězdy ve finálních stádiích dochází i ke stlačování magnetických siločar původního pole a prudkému růstu intenzity (indukce) magnetického pole v blízkosti tohoto objektu. I relativně slabé magnetické pole normální hvězdy, které je řádově B»10-4 T, tak vlivem "zhušťování siločar" (za předpokladu, že 4pR2B»const.) při kontrakci vzroste u povrchu na obrovskou hodnotu B»108 Tesla i vyšší.
Pokud neutronová hvězda rotuje velkou rychlostí (frekvencí), může magnetohydrodynamickým efektem v některých případech intenzita (indukce) magnetického pole neutronové hvězdy dosáhnout i extrémních hodnot »1010-1012 Tesla. Neutronová hvězda s takto mimořádně silným magnetickým polem se nazývá magnetar. Rotující silně zmagnetovaná neutronová hvězda se chová jako mohutný "alternátor", který mění část mechanické rotační energie na energii proměnného elektromagnetického pole. Magnetické pole tím slábne a magnetar se postupně stává běžnou neutronovou hvězdou. Mechanické změny či poruchy v kůře takové neutronové hvězdy (obdoba zemětřesení - "hvězdotřesení") mohou vést k náhlému přeuspořádání magnetických siločar ("magnetotřesení"), což v okolní plasmě indukuje mohutné magnetohydrodynamické proudy vedoucí k silnému zahřátí a uvolnění energie - je to doprovázeno krátkým, ale velice intenzívním zábleskem elektromagnetického záření, radiovln včetně X a g-záření.
P u l s a r y - ryche rotující neutronové hvězdy
V r.1968 na radioastronomické observatoři v Cambridge odborníci pod vedením A.Hewishe (impulsy měřila především J.Bellová) při zkoumání rádiových signálů z vesmíru zaregistrovali velmi pravidelné impulsy, přicházející s nanosekundovou přesností. Jejich zdrojové objekty byly nazvány pulsary (zkratka "pulzující rádiový zdroj", či "zdroj vysílající rádiové impulsy"). Jevilo se to tak podivné, že někteří astronomové se dokonce zpočátku domnívali, že by mohlo jít o signály jiných civilizací, které byly tehdy často diskutované. Nakonec se však Hevish a další astronomové přiklonili k názoru, že se jedná o velmi rychle rotující kompaktní hvězdy - neutronové hvězdy. Periody většiny pulsarů se pohybují od 0,03 sec.*) do 4 sekund. Žádná normální hvězda není schopna rotovat tak rychle, aniž by ji roztrhaly odstředivé síly. Musí jít o vysoce kompaktní objekt s vysokou hmotností, jehož setrvačnost zajišťuje tak vysokou stabilitu rotační frekvence, odolnou vůči okolním vlivům; žádný jiný mechanismus (třebas pulzace) by toto nedokázal. A jedině neutronová hvězda díky silné gravitaci "vydrží" velmi rychlou rotaci (až cca 600 otáček/sec.), bez roztrhání odstředivými silami.
*) Vznik tak rychlé rotace je obtížné vysvětlit rotačním momentem hybnosti původní hvězdy. Možným mechanismem "dodatečného roztočení" neutronové hvězdy by mohla být akrece plynu, přitékajícího např. z korotujícího souputníka v dvojhvězdném systému. Tento plyn by vytvořil kolem neutronové hvězdy akreční disk a při pohlcování neutronovou hvězdou by vnášel dodatečný moment hybnosti (srov. s analogickým mechanismem "roztáčení" černé díry akrečním diskem, diskutovaným v §4.8, část "Akreční disky kolem černých děr"). Osamocené neutronové hvězdy mají periody delší, řádu desetin až jednotek sekund.
Obr.4.3. Pulsar jako rychle rotující neutronová hvězda.
a) Globální majákový model neutronové hvězdy jako nakloněného magnetického rotátoru.
b) Vznik synchrotronového záření při pohybu relativistického elektronu v magnetickém poli. Elektron se chová jako zářící "reflektor" obíhající po spirálové dráze.
c) Poněkud detailnější model pulsaru ukazuje, že záření nevzniká při povrchu neutronové hvězdy, ale v její magnetosféře na rozhraní mezi stacionární plasmou a rotující plasmou strhávanou neutronovou hvězdou.
Za rychle rotující neutronové hvězdy jsou tedy nyní považovány pulsary. Mechanismus toho, proč u pulsarů pozorujeme velmi pravidelné rychlé záblesky záření, není dosud do všech detailů znám. Tzv. majákový model (obr.4.3) vysvětluje pulsar jakožto neutronovou hvězdu se silným "zamrzlým" magnetickým polem, která rotuje kolem osy svírající určitý malý úhel s osou magnetického pole. Vzájemné působení rychle rotujícího magnetického pole s elektricky nabitými částicemi v plasmě obklopující neutronovou hvězdu urychluje elektrony na relativistické rychlosti. Tyto urychlené elektrony pohybující se v silném magnetickém poli jsou pak zdrojem silného synchrotronového záření *) vyzařovaného anizotropně v úzkém kuželu ve směru magnetické osy. Takto vyzařované elektromagnetické záření pak "zasahuje" vzdáleného pozorovatele v pravidelných intervalech (rovných periodě rotace neutronové hvězdy), podobně jako kužel světla rotujícího reflektoru majáku. Urychlování nabitých částic se ovšem děje na úkor rotační energie neutronové hvězdy, což přispívá k tomu, že perioda pulsaru se zvolna prodlužuje (viz níže pasáž "Plynulé a náhlé změny rotační rychlosti pulsarů").
*) Záření vznikající při pohybu relativistické nabité částice po zakřivené dráze v magnetickém poli je nazýváno synchrotronovým proto, že bylo poprve pozorováno v r.1947 na 70 MeV synchrotronu. Mechanismus vzniku synchrotronového záření je nastíněn v §1.6, pasáž "Cyklotronové a synchrotronové záření" knihy "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
Neutronové hvězdy jsou pravděpodobně též velmi intenzívními zdroji dlouhovlnného elektromagnetického záření magneto-dipólového charakteru, generovaného na frekvenci dané rotací. Z elektrického hlediska se rotující zmagnetovaná neutronová hvězda chová jako mohutný "alternátor", který mění část mechanické rotační energie na energii proměnného elektromagnetického pole, odnášenou dlouhovlnnými elektromagnetickými vlnami. Zde na Zemi však toto záření nelze detekovat vzhledem k opacitě mezihvězdné plasmy; i když je tato plasma velmi řídká, vzhledem k veliké vzdálenosti zdroje je dlouhovlnné elektromagnetické záření prakticky úplně absorbováno.
Vnitřní struktura neutronových hvězd
Přímo prozkoumat (vizuálně či experimentálně) nitro neutronové hvězdy je principiálně nemožné pro jakéhokoli pozorovatele složeného z nám známých forem hmoty. Zevnitř neutronové hvězdy se ven nedostane žádný elektromagnetický signál, nelze odebrat žádný vzorek neutronové látky (neutrina a gravitační vlny, které by se teoreticky mohly dostat ven z neutronové hvězdy, vzhledem k absenci jaderných reakcí a k axiálně symetrické rotaci v neutronové hvězdě nevznikají). Vnitřní stavbu neutronových hvězd se proto můžeme pokusit rekonstruovat pouze teoreticky na základě analýzy vlastností látky, z níž jsou neutronové hvězdy složeny - její stavové rovnice, gravitačního, jaderného, mechanického a hydrodynamického chování. Na základě současných znalostí v těchto oblastech (viz též níže "Chování látky za vysokých tlaků; neutronizace") byl vytvořen nynější model vnitřní stavby neutronových hvězd:
Povrch neutronové hvězdy tvoří tuhá vnější kůra (tloušťky několika set metrů) složená z krystalové mřížky jader železa a jader těžších, spolu s elektronovým plynem. Hustota se zde pohybuje od »106 g/cm3 v horních vrstvách do »1011g/cm3 ve spodních vrtvách, přičemž směrem do hloubky jsou jádra s větším zastoupením neutronů (je energeticky výhodnější slučování elektronů s protony v jádrech za vzniku neutronů).
Když směrem do hloubky, ve vnitřní kůře, hustota přesáhne cca 1011g/cm3, neutrony se uvolňují z jader a vytvářejí neutronovou kapalinu, prostupující jadernou krystalovou mřížkou (oblast 4 v části "Chování látky za vysokých tlaků; neutronizace"). S rostoucí hustotou směrem do hloubky narůstá podíl volných neutronů, až při překročení hustoty »2.1011g/cm3 se jádra úplně rozplynou a látka je zde ve formě neutronové kapaliny s příměsí cca 10% protonů a elektronů (oblast 5 v části "Chování látky za vysokých tlaků; neutronizace"). Tato oblast se nazývá vnější jádro neutronové hvězdy. Volné neutrony uvnitř neutronové hvězdy jsou vlivem extrémně vysokého tlaku v silně degenerovaném stavu, kde jaderné síly mohou způsobovat párování neutronů opačných spinů; tyto spárované neutrony mohou vytvořit tzv. Bose-Einsteinův kondenzát (§1.5 "Elementární částice a urychlovače", pasáž "Fermiony v úloze bosonů; Supravodivost" v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"), způsobující částečnou supratekutost neutronové kapaliny.
Nejvnitřnější oblast, vnitřní jádro, u hmotných neutronových hvězd může dosahovat hustotu 2 až 10-krát vyšší než je jaderná hustota. Zde mohou přicházet ke slovu specifické vlastnosti interakcí elementárních částic při vysokých energiích za účasti kvarků :
Hyperonové a kvarkové hvězdy?
Není vyloučeno, že v nitru masívní neutronové hvězdy by mohla vzniknout hyperonová či kvarková hmota. Rychle rotující neutronové hvězdy ztrácejí část své energie a rotačního momentu hybnosti emisí radiových vln, elektronů a dalších nabitých částic ze své magnetosféry. Tím dochází ke smršťování hvězdy a ke vzrůstu tlaku v jejím nitru, což může vést ke slučování nukleonů v hyperony, nebo dokonce k destrukci a rozpadu baryonů na kvarkovou hmotu - kvark-gluonovou plasmu (viz §1.5 "Elementární částice", část "Kvarková struktura hadronů" v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření). Za normálních okolností je kvark-gluonová plasma vysoce nestabilní, za kratičký okamžik cca 10-22sec. dochází k její hadronizaci, přeměně na baryony či mezony. V neutronové hvězdě však působí extrémně vysoké tlaky, takže neutrony jsou natlačeny tak blízko na sebe, že se vzájemně "prolínají" svou kvarkovou strukturou, ztrácejí svoji "identitu" a "rozpouštějí" se na směs téměř volných kvarků a gluonů. Extrémní gravitační tlak tak může stabilizovat kvark-gluonovou plasmu v nitru neutronové hvězdy.
Nedávno byla vyslovena hypotéza (E.Witten, r.1984), že pokud je v kvark-gluonové plasmě obsažen dostatečný počet "podivných" s-kvarků (vedle obvyklých kvarků u a d tvořících nukleony), může to zabránit hadronizaci a takováto "podivná kvarková hmota" může být stabilní, a to i za normálních podmínek; drží ji pohromadě silná interakce. V situaci, kdy jsou kvarky "natlačeny" blízko sebe a všechny nžší fermionové kvantové stavy jsou obsazeny, se kvarky s prakticky nemohou přeměňovat na kvarky u, protože pro takto vzniklé nové kvarky u již není volné místo. Opačné přeměny mohou nastávat, takže se ustaví rovnovážná konfigurace kvarků u,d,s ve fermionovém plynu, která je energeticky výhodnější než hadronizace. Výsledný útvar by pak mohl být stabilní, držený pohromadě silnou interakcí. Podivná kvarková hmota je schopna pohlcovat neutrony, rozkládat je na kvarky a vytvářet další podivnou kvarkovou hmotu.
Podivná kvarková hmota má velmi neobvyklé vlastnosti. Tyto neobvyklé vlastnosti by měly i hypotetické "podivné hvězdy" složené z podivné kvarkové hmoty. Především, stabilita takové hvězdy by nebyla určena výše uvedenými gravitačními kritérii. Na rozdíl od neutronové hvězdy nemá podivná hvězda žádnou minimální hmotnost, je stabilní pro libovolně malou hmotnost: není držena pohromadě gravitací, ale silnou interakcí. Maximální hmotnost zde činí »2M¤, při vyšší hmotnosti by zkolabovala v černou díru podobně jako neutronová hvězda. Radiální průběh hustoty je u podivné hvězdy zcela jiný než u neutronové hvězdy: hustota podivné kvarkové hmoty se jen velmi málo mění z centra na okraj (směrem z vnějšku se na povrchu hustota téměř skokově mění z nuly na ~1014g/cm3; podivná kvarková hvězda však může být obklopena teničkou "kůrou" z normálního materiálu, jako jsou elektrony).
Je otázkou, jak by takové podivné kvarkové hvězdy mohly vzniknout? Běžná baryonová hmota neobsahuje žádné podivné s-kvarky, náhodně vzniklé podivné částice (K-mezony, hyperony) obsahující s-kvarky jsou vysoce nestabilní a rychle se rozpadají. Byla vyslovena hypotéza, že malé makroskopické ostrůvky podivné kvarkové hmoty by mohly vznikat při vysoce energetických procesech výbuchu supernovy, nebo mohly ve vesmíru přetrvávat z hadronové éry těsně po velkém třesku. Běžná látka obsahující protony s touto podivnou kvarkovou hmotou téměř neinteraguje díky odpudivé elektrické síle. Neutron však může být touto kvarkovou hmotou pohlcen a rozložen na kvarky. Dostane-li se tedy do neutronové hvězdy makroskopický "kousek" podivné kvarkové hmoty, bude bouřlivě absorbovat neutrony, tím bude narůstat a ještě účinněji pohlcovat neutrony. Taková podivná kvarková hmota může tedy iniciovat lavinovitý proces přeměny neutronové hvězdy na podivnou kvarkovou hvězdu, při němž se náhle uvolní obrovské množství energie. Tato energie nedestruuje silně vázanou kvarkovou hvězdu, ale vyzáří se pravděpodobně ve formě mohutného záblesku g.
Žádné experimentální důkazy pro takový exotický stav "podivné kvarkové hmoty", jakož ani observační indicie pro "podivné kvarkové hvězdy", zatím nejsou.
Pulsary - precizní "hodinové strojky" ve vesmíru
Neutronová hvězda, jakožto velmi hmotný kompaktní útvar, rotuje dlouhodobě konstantní rychlostí, takže pulsar vysílá velmi pravidelné impulsy elektromagnetického záření. Jako kdyby tam "tikaly přesné hodinky". Registraci těchto pravidelných elektromagnetických impulsů pulsarů a jejich drobných změn lze využít k analýze některých subtilních astrofyzikálních jevů ve vzdáleném vesmíru:
- Akrece hmoty na neutronovou hvězdu mění její rotační moment hybnosti, čímž se mění i frekvence pulsů. Akreční disky kolem neutronových hvězd jsou většinou korotující, takže akrece zvyšuje frekvenci (u neutronových hvězd bez akrečních disků se rotace zpomaluje v důsledku odnášení momentu hybnosti emisí částic "hvězdného větru" a urychlování nabitých částic pulsaru).
- Dynamika oběhu kompaktních binárních systémů se dá přesně analyzovat na základě periodických změn frekvence impulsů pulsaru, způsobených Dopplerovým jevem při jeho oběžném pohybu. Typickým příkladem je binární pulsar PSR 1913+16, u něhož se podařilo prokázat ubývání orbitální energie vyzařováním gravitačních vln (podrobněji je popsáno v §2.7, část "Detekce gravitačních vln").
- Detekce gravitačních vln pomocí pulsarů. Při průchodu pravidelných elektromagnetických impulsů z pulsarů vesmírným prostorem, obsahujícím gravitační vlny nízkých frekvencí, dochází k určitému (i když velmi slabému) ovlivnění jejich šíření - může docházet k dlouho-periodické modulaci krátko-periodických elektromagnetických signálů z pulsarů vlivem gravitačních vln (viz opět §2.7., část "Detekce gravitačních vln"). Tohoto jevu bude snad v budoucnosti možno v principu využít k detekci dlouhoperiodických gravitačních vln ve vesmíru.
Plynulé a náhlé změny rotační rychlosti pulsarů
I když neutronová hvězda díky zákonu zachování momentu hybnosti rotuje s vysoce konstantní frekvencí, projevují se velmi malé změny rotační rychlosti, které jsou dvojího charakteru:
¨ Plynulé změny rotační frekvence - velmi pomalé dlouhodobé zpomalování rotace v důsledku tří jevů:
a) Emise částic "hvězdného větru" z povrchu neutronové hvězdy pomalu odnáší rotační moment hybnosti.
b) Elektromagnetické dipólové vyzařování neutronové hvězdy (zmíněné v předchozí pasáži).
c) Urychlování nabitých částic v magnetosféře pulsaru se děje na úkor rotační energie neutronové hvězdy.
¨ Náhlé skokové změny rotační frekvence - drobné krátkodobé nepravidelnosti (poruchy - náhlá zkrácení) v periodě pulsů s relativní amplitudou dT/T »10-10-10-5. I když jejich příčiny s úplnou jistotou neznáme, předpokládají se dva pravděpodobné mechanismy související s jevy způsobenými vnitřní strukturou neutronové hvězdy (nastíněnou výše v pasáži "Vnitřní struktura neutronových hvězd"):
1. Poruchy a zlomy krystalické kůry neutronové hvězdy (jakési "hvězdotřesení") během pozvolného zmenšování jejího zploštění při zpomalující se rotaci. Neutronová hvězda má po svém vzniku vysokou rotační rychlost a vlivem odstředivé síly je zploštělá. Během postupného zpomalování rotační rychlosti si tuhá vnější kůra zachovává původní excentricitu, avšak vnitřní tekuté části neutronové hvězdy nabývají poněkud menší excentricitu. To vede k postupnému růstu napětí v kůře, po překročení "meze pevnosti" kůra praská ("hvězdotřesení") a nabývá méně excentrický tvar. Tím se náhle sníží moment setrvačnosti neutronové hvězdy a podle zákona zachování momentu hybnosti se náhle zvýší rotační frekvence, neboli zkrátí perioda T.
2. Změny v proudění neutronové kapaliny - turbulence a víry v proudění neutronové "kapaliny" (která je možná částečně supratekutá) při postupném zpomalování rotace neutronové hvězdy. Kapalina uvnitř neutronové hvězdy pravděpodobně rotuje poněkud rychleji než kůra, která je brzděna elektromagnetickým vyzařováním a emisí částic ("hvězdného větru"). Při dosažení větších diferencí v rotační rychlosti kůry a neutronové kapaliny může na jejich styku dojít k turbulencím v prouděním a k vírům, čímž se může část vyšší rotační energie zevnitř přenést na kůru a urychlit její rotaci. Smykové napětí při větší diferenci mezi rotační rychlostí vnitřní kapaliny a vnější kůry dále může vést k deformaci a praskání kůry, podobně jako v bodě 1.
Tyto skokové změny jsou doprovázeny silnou elektromanetickou emisí - zábleskem radiovln, u magnetarů to může být i X a mama záření. Po náhlém skokovém zrychlení rotační rychlosti dochází opět k pomalé frekvenční "relaxaci" na původní rychlost rotace; doba relaxace činí něklolik desítek či stovek dní. Následuje obvyklé dlouhodobé zpomalování rotace neutronové hvězdy. Během dlouhého života neutronové hvězdy, doprovázeného pozvolným zpomalováním rotace, pravděpodobně dochází k mnoha náhlým skokovým změnám rotační frekvence, které se budou opakovat s prodlužujícími se intervaly výskytu.
Stabilita neutronové hvězdy. Oppenheimerova-Landauova mez.
V oddíle o bílých trpaslících bylo shora ukázáno, že Fermiho tlak degenerovaného elektronového plynu má limitovanou schopnost vyvážit (samo)gravitační síly - existuje Chandrasekharova mez pro hmotnost bílého trpaslíka. Ani Fermiho tlak degenerovaného neutronového "plynu" není neomezený. Analogické úvahy jaké byly výše nastíněny pro bílé trpaslíky lze aplikovat i na neutronové hvězdy s tím, že se jedná o případ 1. pasáže "Stabilita bílého trpaslíka. Chandrasekharova mez.". Příslušná maximální možná hmotnost degenerované neutronové konfigurace, umožňující ještě stabilitu, se nazývá Oppenheimerova-Landauova mez. Shora uvedené dimenzionální odhady vedly k hodnotě »1,5M¤, přesnější výpočty založené na řešení Oppenheimerovy-Volkovovy-Landauovy rovnice (4.3) s použitím Harrisonovy-Wheelerovy stavové rovnice dávají hodnoty vyšší, kolem 2-3 M¤.
Úplný gravitační kolaps. Černá díra.
Podobně jako bílý trpaslík, i neutronová hvězda tedy má shora limitovanou hmotnost. Při příliš velkých hmotnostech, větších než asi dvě hmoty našeho Slunce*) - Oppenheimerova-Landauova mez, jsou gravitační síly již tak velké, že překonají Fermiho i jaderné síly mezi neutrony (jaderné síly mají krátký dosah - stav nasycení); látka hvězdy již nedisponuje žádnými zdroji či mechanismy dostatečně velkých vnitřních odpudivých sil, které by dokázaly tak silnou gravitaci vyvážit (podrobněji je rozebíráno níže v části "Chování látky za vysokých tlaků"). Za této situace katastrofální gravitační kolaps pokračuje dále, obr.4.2 nahoře (nebudeme zde uvažovat možná stádia hyperonových nebo dokonce kvarkových hvězd, zmíněných výše), až se hvězda dostane pod svůj gravitační (Schwarzschildův) poloměr rg = 2GM/c2 (viz §3.4), překročí horizont a vznikne černá díra neboli kolapsar. Vlastnosti černých děr budou podrobněji rozebírány ve zbývajících odstavcích této kapitoly (§4.3 - 4.9). Zde si pouze nastíníme některé charakteristické rysy gravitačního kolapsu a vzniku černé díry.
*) I zde záleží na rotaci a navíc na nejistotách v teorii jaderné hmoty. Hmotnost neutronové hvězdy by pravděpodobně měla být omezena vztahem [227] Mn» (5M¤).(rnuk/r')1/2, kde rnuk » 2.1014 g/cm3 je obyčejná jaderná hustota a r'» (0,5 - 5)rnuk je hustota, při níž dochází k podstatným odchylkám od stávající teorie jaderné látky ve větších měřítkách. Maximální hmotnost neutronových hvězd se nejčastěji odhaduje v rozmezí 1,5 - 2,5 M¤ .
Přímý vznik černé díry bez výbuchu supernovy?
Při hroucení velmi hmotných hvězd existuje teoretiocká možnost, že po vyčerpání jaderného paliva nitro hvězdy dosáhne gravitačního poloměru (horizontu) dříve, než stačí dojít k výbuchu supernovy. Vznik černé díry by zde pak byl "tichý a nenápadný" - hvězda prostě "zmizí", bez doprovodu výraznějšího světelného jevu.
Gravitační poloměr, horizont událostí
Gravitační síly jsou daleko nejslabší ze všech známých druhů interakcí. Při dostatečně velkém nahromadění hmoty se však tyto nejslabší gravitační síly díky své univerzálnosti mohou stát dominantními a dokonce mohou být tak mohutné, že jim neodolá vůbec nic, ba ani světlo.
Mějme nějakou (nerotující) hvězdu nebo planetu kulového tvaru o celkové hmotnosti M a poloměru r. Aby mohlo nějaké těleso z povrchu takové planety nebo hvězdy úplně překonat její gravitační přitažlivost a neomezeně se od ní vzdálit do prostoru, musí mu být udělena rychlost nejméně rovná (podle Newtonovy teorie)
v2 = Ö (2 G M / r) ;
taková rychlost v2 se nazývá úniková nebo také 2.kosmická rychlost. Úniková rychlost nezávisí na hmotnosti ani na složení unikajícího tělesa (univerzálnost gravitace), závisí jen na hmotnosti M gravitujícího tělesa a poloměru r, ze kterého unikající těleso startuje. Pro těleso startující z povrchu Země činí úniková rychlost asi 11,2 km/s - druhá kosmická rychlost. Se vzrůstající hmotností M nebo s klesajícím poloměrem r úniková rychlost z povrchu tělesa stoupá *). Již v r.1783 J.Mitchell a nezávisle v r.1795 P.Laplace, vycházeje samozřejmě z nerelativistické Newtonovy nauky o gravitaci a z korpuskulární teorie světla, upozornili na to, že velmi hmotné a husté hvězdy nemusejí být vůbec viditelné proto, že úniková rychlost z jejich povrchu může být větší než rychlost světla - jednalo by se o "temné hvězdy". Vylétající částečka světla (pojem fotonu ani elektromagnetického vlnění tehdy nebyl znám) je podobně jako vyhozený kámen zpomalována silnou gravitační přitažlivostí hvězdy, zastaví se a pak padá zpět na hvězdu. I když tedy "fyzika černých děr", jako subdisciplína astrofyziky a obecné teorie relativity, je jedním z nejmladších oborů, sahají její kořeny dosti daleko do minulosti.
*) Vezmeme-li pro názornost za základ hmotnost Slunce M¤=1,989.1030kg, jehož poloměr je R¤ » 696 000 km, pak podle výše uvedeného vzorce únikovou rychlost v2 z gravitačního pole tělesa hmotnosti M o poloměru R můžeme vyjádřit jako v2 = 617,7 . (M/R)1/2 [km/s], kde hmotnost M ş M/M¤ a poloměr R ş R/R¤ jsou vyjádřeny ve "slunečních jednotkách". Koeficient 617,7 km/s je roven únikové rychlosti z povrchu Slunce. Požadujeme-li, aby se úniková rychlost v2 rovnala rychlosti světla c = 299 792 km/s, dostáváme pro těleso hmotnosti M kritický poloměr rg = 2,95 . M/M¤, tj. zhruba 3 kilometry na každou "Sluneční hmotnost".
Poloměr rg, při kterém je úniková rychlost právě rovna rychlosti světla, se nazývá gravitační neboli Schwarzschildův poloměr :
rg = --------- .
Tento vzorec, který můžeme jednoduše získat v rámci Newtonovy teorie položením únikové rychlosti v2 rovné rychlosti světla c, platí shodou okolností přesně i v OTR; zde však má tato Schwarzschildova sféra hluboký význam horizontu událostí příčinně oddělující oblast uvnitř a vně, jak bylo ukázáno v §3.4 "Schwarzschildova geometrie" a jak uvidíme i v dalším.
První relativistický rozbor gravitačního kolapsu (pro nejjednodušší případ kulového homogenního oblaku z volně padajících prachových částic) provedli v r.1939 Oppenheimer a Snyder [195], kteří dospěli k závěru, že v konečných stádiích kolapsu vzniká horizont událostí, tedy podle dnešní terminologie "černá díra". Intenzívní rozvoj fyziky černých děr však začal až přibližně od šedesátých let. Největší zásluhy na něm mají výzkumy anglických fyziků S.Hawkinga a R.Penrose; významně k němu přispěli též např. B.Carter, J.A.Wheeler (který je autorem názvu "černá díra" - black hole), R.Kerr, D.Christodolou, R.Ruffini, W.Israel, J.Bekenstein, J.Zeldovič, I.Novikov, K.Thorne, J.Bardeen a mnozí další.
Obr.4.4. Postupné uzavírání výstupního kužele světelných paprsků z bodového zdroje umístěného na povrchu hvězdy v průběhu jejího kolapsu.
a) Pro tělesa o průměru velmi velkém ve srovnání s rg = 2M je gravitační pole poměrně slabé a světelné paprsky od bodového zdroje umístěného na povrchu se šíří prakticky přímočaře.
b) S pokračujícím kolapsem gravitační pole sílí, paprsky se zakřivují, ale pokud je r>3M, zůstává výstupní kužel stále 180°.
c,d) V pozdních stádiích kolapsu se výstupní světelný kužel začíná zužovat: čím dál větší část světla vyzářeného zdrojem je gravitací stažena zpět na povrch tělesa; do prostoru mohou být vyzářeny jen paprsky v úzkém kuželu svisle vzhůru.
e) Po překročení gravitačního poloměru se již žádný vyzářený foton nemůže dostat do okolního prostoru, veškeré světlo je gravitací staženo směrem do středu - vzniká černá díra.
Na obr.4.4 je znázorněn jeden z nejzajímavějších jevů doprovázejících gravitační kolaps: postupné zužování a uzavírání výstupního kužele světelných paprsků. Pod výstupním kuželem (nezaměňovat s prostoročasovým světelným kuželem!) se rozumí takový prostorový kužel s vrcholem v daném bodě, že pouze paprsky vyzářené ve směru uvnitř tohoto kuželu z daného bodu se mohou dostat do vnějšího prostoru, zatímco paprsky ve směrech mimo výstupní kužel jsou pohlceny gravitujícím tělesem. Pokud má těleso (planeta, hvězda) slabé gravitační pole, šíří se paprsky z každého bodu na povrchu prakticky přímočaře, takže výstupním "kuželem" je celý poloprostor nad povrchem tělesa (úhel 180°) - obr.4.4a. V průběhu kolapsu gravitační pole sílí a paprsky se zakřivují (obr.4.4b). V pozdních stádiích kolapsu (po překročení fotonové sféry - viz §3.4) gravitační pole natolik zesílí, že paprsky vyslané příliš "šikmo" jsou gravitací ohnuty tak, že dopadnou na povrch; uniknou pouze paprsky vyzářené v úzkém kuželu téměř kolmo vzhůru - obr.4.4c,d. Po překročení gravitačního poloměru se výstupní kužel zcela uzavře - veškeré světlo je gravitací staženo zpět (obr.4.4e) *), vzniká černá díra. Prostoročas kolem černé díry se tak zakřiví (extrémně silné gravitační pole), že se "uzavře sám do sebe" a přeruší se ve smyslu příčinnosti spojení s vnějším světem.
*) Rozdíl mezi klasickým Newtonovským a obecně-relativistickým chováním černé díry
Popsaný scénář vzniku černé díry se kvalitativně podobá výše zmíněné situaci "temné hvězdy", o které spekulovali již na konci 18.stol. Laplace a Mitchell. Mezi Newtonovskou a relativistickou verzí "temné hvězdy" stlačené pod gravitační poloměr jsou však dva podstatné rozdíly:
1. Z obvyklého Newtonovského pohledu (který zde však přestává fungovat!) fotony vyzářené z povrchu hvězdy nejprve poletí ven směrem k větším poloměrům (mohou příp. vystoupat i poněkud vně kritického gravitačního poloměru) a pak budou silnou gravitací obráceny a staženy zpět dovnitř - paprsky či fotony světla by padaly zpět na hvězdu, podobně jako vzhůru vržené kameny dopadají na Zemi.
Podle obecné teorie relativity se však každý foton, vyzářený libovolným směrem uvnitř kritické sféry (pod gravitačním poloměrem), vždy bude pohybovat pouze směrem dovnitř, k menším a menším poloměrům. Ani na chvilku nemůže stoupat!
2. Hvězda stlačená pod gravitační poloměr může podle zákonů klasické Newtonovy mechaniky trvale zůstat ve statickém nekolabujícím stavu, pokud bude gravitační stlačování vyrovnáváno jejím vnitřním tlakem. Světlo se sice ven nedostane, ale odvážný kosmonaut v dostatečně výkonné raketě by mohl na povrchu přistát, vzít vzorek a pak odstartovat a odletět do vnějšího vesmíru.
Podle obecné teorie relativity každá hvězda, která se stlačí pod sféru gravitačního poloměru, bude mít gravitační stlačování tak silné, že ho žádný vnitřní protitlak nemůže vyrovnat a hvězda musí nevyhnutelně kolabovat. Žádný pozorovatel, i kdyby byl vybaven sebesilnější raketou, po vniknutí do prostoru pod gravitační poloměr nemůže obrátit směr svého pohybu a dostat se zpět do vnějšího vesmíru; nevyhnutelně bude padat směrem dovnitř.
Černé díry - krajně exotické objekty !
Když ve 40.letech astrofyzikové poznali, k jakým nezvyklým a nepochopitelným jevům může vést gravitační kolaps, hledali "fyzikální zákon, který by hvězdám zabránil tropit takové hlouposti" (tak se vyjádřil významný britský astrofyzik A.Eddington). Ukázalo se, že takový zákon zřejmě neexistuje a nyní jsou důsledky gravitačního kolapsu téměř všeobecně přijaty.
Kdyby se Slunce zhroutilo do černé díry (což se nemůže stát), jeho gravitační poloměr by byl asi 3 km; gravitační poloměr Země by činil jen 0,9 cm - již z toho je vidět, jak exotickými objekty černé díry jsou! Obecně, jak již bylo výše uvedeno, gravitační poloměr černé díry (nerotující) můžeme jednoduše stanovit tak, že jeho hmotnost podělíme hmotností Slunce a výsledek vynásobíme faktorem 2,95 km - tj. zhruba 3 kilometry na každou "Sluneční hmotnost".
Menší hmotnost - silnější gravitace..?..
Může se zdát paradoxní následující srovnání: Hvězda již během svého "aktivního" života má v sobě všechnu tu obrovskou gravitující hmotnost - a zpočátku ještě mnohem větší (během své evoluce hvězda ztrácí značnou část své počáteční hmotnosti emisí hvězdného "větru" a erupcemi plynů při nestabilitách), a přesto z ní světlo nerušeně uniká. A po gravitačním kolapsu ze zbylého objektu s menší hmotností gravitace světlo již ven nepustí? Zjednodušené vysvětlení je následující:
Během rovnovážného vývoje na hlavní posloupnosti má hvězda průměr statisíce až miliony kilometrů, takže povrchová gravitace v oblasti fotosféry, odkud se vyzařuje světlo, je relativně slabá a světlo může téměř nerušeně (jen s mírným gravitačním rudým posuvem) unikat do okolního prostoru. A směrem dovnitř gravitace dokonce klesá (je to složitější, v závislosti na rozložení hustoty látky).
Při gravitačním kolapsu se průměr hvězdy prudce zmenšuje a gravitace na jejím povrchu dramaticky vzrůstá. Až na úroveň, kdy úniková rychlost dosáhne rychlosti světla - vzniká optický horizont, který je podle obecné teorie relativity horizontem událostí. Světlo se již ven nedostane. Ve větších vzdálenostech přitom intenzita gravitace zůstává stejně nízká jako před kolapsem (či spíše menší - úměrně tomu jak se zmenšila celková hmotnost hvězdy v závěrečných stádiích její evoluce). Po obvyklých Keplerovských drahách kolem hvězdy - nyní černé díry - zde mohou i nadále obíhat planety jako předtím.
Takže globálně (ve větších vzdálenostech) gravitace poklesne, zatímco lokálně (poblíž středu) gravitace enormně zesílí!
Podobná zákonitost platí i pro gravitaci v těsném okolí horizontů "velkých" a "malých" černých děr. Gravitační pole obřích černých děr je samozřejmě mohutnější, ale je více "roztaženo" do prostoru - v okolí horizontu jsou jen malé gradienty gravitačních sil...
"Jáma" či "díra" v prostoročase
Název "černá díra", který poprve použil J.A.Wheeler, velmi dobře vystihuje základní vlastnosti kolapsaru, vytvářejícího hluboký defekt v prostoročase, který nevysílá žádné světlo. Je to však velmi zvláštní "díra", jejíž některé vlastnosti jsou naprosto jiné než u obvyklé "jámy v zemi". Můžeme sice změřit její šířku (průměr), ale nelze změřit její hloubku (ta je "nekonečná" či neurčitá - vzniká zde otázka "co to vlastně hloubka je?"). Každou běžnou díru, jámu, šachtu, studnu lze zasypat či zaplnit, když ji již nepotřebujeme (nebo by byla nebezpečná). Avšak černou díru nelze zasypat - když se o to pokusíme, černá díra se ještě zvětší, každá hmota kterou do ní hodíme zvětší poloměr jejího horizontu (viz též §4.6 "Zákony dynamiky černých děr"); bezedná jáma zůstane. I s tou "čerností" černé díry je to složitější. Je černá v tom smyslu, že nevyzařuje žádné záření *), z optického hlediska je to absorbující absolutně černé těleso. Proti světlému pozadí se sice jeví jako tmavý kotouč, avšak nic nezastiňuje, má vlastnosti gravitační čočky, kolem níž vznikají zajímavé světelné efekty (podrobnější diskuse je v §4.3, část "Gravitační čočky. Optika černých děr.").
*) Tak je tomu z klasického hlediska. V §4.7 "Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr" však bude ukázána možnost emise záření z černé díry pod vlivem kvantových efektů. Tato možnost je však patrně jen teoretická a u astronomických černých děr se neuplatňuje.
Dva různé pohledy na gravitační kolaps - vnější a vnitřní
Kolaps v pozdních stádiích, při přiblížení ke gravitačnímu poloměru, je již zcela relativistický a jeví se úplně jinak *) pro pozorovatele na hvězdě než pro vzdáleného vnějšího pozorovatele.
*) Z fyzikálního hlediska je to důsledkem principu ekvivalence, podle něhož zrychlení může kompensovat vliv gravitačního pole. Pro pozorovatele padajícího v blízkosti Schwarzschildovy sféry se zrychlením volného pádu se zde silně zakřivený prostoročas jakoby lokálně "vyrovnával" a horizont mizí; pro tohoto pozorovatele v důsledku zrychlení naopak vzniká ve vnější vzdálené oblasti horizont kinematického (Rindlerova) typu, jako kdyby tam bylo silné gravitační pole.
¨ Vnější pohled
Pro vnějšího pozorovatele se kolaps od doby to, kdy se dostane do relativistické oblasti, začne postupně zpomalovat vlivem zpomalování chodu času gravitačním polem a nikdy v konečném čase nedosáhne gravitačního poloměru - na horizontu se čas zastaví, kolaps "zamrzne". Pokles jasu hvězdy L a narůstání gravitačního rudého posuvu je však exponenciální [285]
(Lo a lo je svítivost a vlnová délka světla hvězdy v okamžiku to) s poločasem rovným zhruba době průchodu světla vzdáleností rovnou rg, takže hvězda prakticky "zhasne" za zlomek sekundy od nástupu relativistických vlivů. Vezmeme-li v úvahu kvantový charakter světla, pak za konečný (a velmi krátký) čas opustí povrch kolabující hvězdy opravdu poslední foton a kolapsar se stane "absolutně černým".
Jak se světlo namáhavě "šplhá" z jámy silného gravitačního pole kolabující hvězdy, ztrácí přitom energii a jeho vlnová délka se prodlužuje, posouvá se k červené barvě. Tok času na povrchu kolabující hvězdy je postupně nekonečně prodloužený (je "zamrzlý"). Každé světlo (bez ohledu na svou původní barvu, vlnovou délku či energii fotonů při své emisi) bude při svém pohybu od hvězdného povrchu velmi daleko posunuto za červenou hranici, za infračervený a pak i rádiový obor. Světlu (a veškerému elektromagnetickému záření) je při překonávání gravitace odebrána veškerá jeho energie, čímž přestane existovat. Kolabující hvězda se svou gravitací "vizuálně odřízne" od okolního vesmíru. Ba co víc, odřízne se i ve smyslu příčinnosti...
¨ Vnitřní pohled
Pro pozorovatele na kolabující hvězdě (kdyby mohl zůstat naživu) není horizont žádnou překážkou a může jej, po uplynutí konečného (a velmi krátkého!) intervalu vlastního času, v principu bez obtíží překonat - na horizontu není žádná skutečná prostoro-časová singularita (§3.4 "Schwarzschildova geometrie"). Zpod gravitačního poloměru však tento pozorovatel nemůže již poslat ven žádnou informaci; gravitace "nepustí" ani např. světlo. Žádné jevy probíhající pod horizontem nemohou žádným způsobem ovlivnit vnější svět a nemohou z něho být nijak pozorovatelné. Horizont je jakási "membrána" propustná pouze ve směru dovnitř. Jakmile nějaký objekt překročí horizont událostí, ztrácí veškerou naději na únik či návrat zpět. Pokud padající těleso vydává světlo či jiné záření, i to je pohlceno, takže vnější pozorovatel jej už nikdy nespatří. Cokoli se pod horizontem (v černé díře) odehraje, to tam také zůstane.
Hluboké souvislosti mezi prostorem, časem a gravitací v obecné teorii relativity ukazují (viz §3.4 a §4.3), že po dosažení horizontu se všechna tělesa budou pohybovat směrem ke středu r=0 se stejnou osudovostí, s jakou čas běží od minulosti do budoucnosti (prostoročasové světelné kužely jsou zcela obráceny dovnitř). I kdyby byl pozorovatel třebas v raketě, ani sebevětší síla motorů by jeho pádu ke středu nemohla zabránit. Jakmile je dosaženo gravitačního poloměru, nemůže již žádná znamá (a snad vůbec žadná!) síla gravitační kolaps zastavit, protože žádná síla nemůže čas obrátit nazpět. Kolaps pokračuje dále a po uplynutí konečného vlastního času se hvězda zhroutí až do bodu r=0, do tzv. singularity *) s nulovým objemem, nekonečnou hustotou a křivostí prostoročasu, s nekonečnými tlaky a gradienty gravitačních sil (tak je tomu aspoň podle klasické OTR).
*) Prostoročasová singularita (lat. singularis = ojedinělý, vyjímečný, jedinečný)
v obecné teorii relativity je příšerné místo, kde se křivost prostoročasu stává nekonečně velkou a prostoročas analyticky přestává existovat (z geometricko- topologického hlediska jsou singularity analyzovány v §3.7 "Prostoročasové singularity"). Nekonečná křivost prostoročasu znamená nekonečné gradienty gravitačních sil - nekonečně velké slapové síly působící na každý objekt nenulové velikosti. Vše je zde zničeno!
Po vytvoření horizontu černé díry se tedy hmota sférické hvězdy z vnitřního pohledu bude i nadále nezadržitelně hroutit a stlačovat až k nulovému objemu a nekonečným hustotám - vytvoří prostoročasovou singularitu, do které se vnoří a "zmizí" v ní (mezní předpověď podle klasické OTR; některé alternativní možnosti budou diskutovány v §4.7 "Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr").
Pro černou díru můžeme parafrázovat známé přísloví o pekle: "Co černá díra schvátí, to již nikdy nenavrátí!". Nic, ani světlo, nedokáže překonat gigantickou gravitační sílu tohoto přízračného objektu...
Gravitační oscilace při kolapsu uvnitř černé díry
Při spontánním smršťování mechanických systémů (pružných těles, napjaté pružiny, oblaku plynu) dochází při dosažení nejmenšího objemu k odrazu a dočasnému opačnému pohybu, vystřídaného opět smršťováním, atd. - dochází k oscilacím, které se disipativními procesy postupně utlumí. Analýza průběhu gravitačního kolapsu, provedená v r.1970 V.Bělinským, I.Chalatnikovem a E.Lifšicem, jakož i nezávisle Ch.Misnerem ukazuje, že k podobnému jevu dochází i při gravitačním kolapsu uvnitř černé díry, i když poněkud jiným mechanismem (kolabující hmota se nemůže zvýšeným tlakem "odrazit" od středu a pohybovat se směrem nahoru, neboť prostoročasové světelné kužely jsou uvnitř horizontu nekompromisně obráceny směrem dovnitř). Když hmota padá směrem k singularitě, slapové síly ji deformují do elipsoidu - natahují ve směru pádu a stlačují v obou směrech kolmých. Toto velmi rychlé dynamické smykové zakřivení budí vlivem samogravitace (tato nelineární vlastnost gravitace v OTR byla uvedena v §2.5 "Einsteinovy rovnice gravitačního pole") další dynamické gravitační pole. To způsobí komprimaci ve vertilálním směru pádu hmoty a roztažení ve vodorovném směru. A vzniklé samogravitační pole má opět opačný účinek, atd.... Výsledkem je střídavé protahování a stlačování kolabující hmoty - chaotické oscilace slapových sil při přibližování k singularitě. Vede to k dynamickému "hnětění" a promíchávání kolabující hmoty (Ch.Misner to nazval "mixmaster dynamics"). Oscilace slapových sil v okolí singularity jsou velmi silné v průběhu gravitačního kolapsu a formování černé díry. Pak se postupně utlumují a exponenciálně slábnou v důsledku intenzívního vyzařování gravitačních vln (pohlcovaných singularitou), až nakonec vymizí. Znovu se však dočasně vybudí při akreci a pohlcení nějaké hmoty černou dírou. U černých děr hvězdných hmotností vymizí oscilace slapových za zlomky sekundy, u obřích černých děr mohou přetrvávat i několik měsíců.
Pozorovatel padající do černé díry
Představme si, že jako pozorovatel padáme do černé díry a z dálky nás sleduje druhý, vnější pozorovatel. Pro vnějšího pozorovatele se poblíž horizontu čas padajícího pozorovatele jakoby zastaví. Pro vnitřního pozorovatele se v jeho vztažné soustavě děje všechno jako kdyby pádu do černé díry nebylo (předpokládáme zde, že je to supermasivná černá díra, na jejímž horizontu působí jen slabé slapové síly). Při pohledu na vnější vesmír však bude pozorovat, že tam události plynou rychleji a rychleji, uvidí řadu výbuchů supernov, neboť pomalý a dlouhý vývoj hvězd bude pozorovat velmi časově zrychlený. V okamžiku propadávání přes horizont událostí se mu velmi zrychleně promítne celý život vesmíru.
Vnější pozorovatel zaznamená zcela odlišný průběh našeho pádu do černé díry. Uvidí, jak se v blízkosti horizontu pád do černé díry neustále zpomaluje a v těsné blízkosti horizontu pohyb jakoby zamrzne a k pádu do černé díry nikdy nedojde.
Zatím nás zde zajímaly jen otázky pohybu a běhu času pro pozorovatele. Na konci následujícího odstavce (v pasáži "Člověk padající do černé díry") se podíváme na to, co by pozorovatel fyzicky pociťoval a co by se s ním stalo při pádu do černé díry.
Co se stane s hmotou, jejími atomy a molekulami, když je pohlcena černou dírou?
Především, tuto otázku lze řešit pouze teoreticky, avšak experimentálně je principiálně netestovatelná! A to i tehdy, kdybychom měli k dispozici černou díru někde v blízkém okolí. V §4.8 uvidíme, že látka vytváří kolem černé díry zářící akreční disk, podél jehož osy vznikají výtrysky, kterými může uniknout až 25% pohlcované hmoty - ve formě ionizované látky a záření. Avšak nikdy v konečném čase bychom nemohli vidět pád hmoty pod horizont událostí, ani co se děje uvnitř. Kdybychom se vrhli do černé díry za padající hmotou (viz níže "Člověk padající do černé díry"), prošli bychom pod horizont událostí, avšak tím bychom si zpečetili osud našeho zániku; a stejně bychom nemohli naše informace poslat svým kolegům, horizont událostí nepustí ven žádný signál. Průběh tohototo "sebevražedného" případu by záležel na tom, jak je ta černá díra velká. U "malých" černých děr hvězdných hmotností, s průměrem horizontu několik kilometrů, bychom se živi do černé díry nedostali - obrovské gradienty gravitačnho pole (slapové síly - §1.2, pasáž "Gravitační gradienty - slapové síly") by nás roztrhali ještě daleko před horizontem, do černé díry bychom padali jako "šňůrka atomů". V případě velké černé díry, takové jaké jsou v jádrech galaxií, bychom si ani nevšimli, že jsme pronikli pod horizont, slapové síly by zatím nebyly velké. Avšak zakrátko by silně vzrostly a byli bychom nakonec stejně roztrháni a zároveň rozdrceni...
Konečný osud hmoty uvnitř černé díry lze hodnotit z dvojího hlediska:
1. Podle "klasické" obecné teorie relativity se veškerá hmota zhroutí do bodové singularity s nulovým objemem a nekonečnou hustotou. Paradoxnost takového stavu naznačuje, že se zde teorie dostává k hranicím svých možností...
2. Podle kvantového přístupu se tato hmota "rozpustí" v "topologické prostoročasové pěně" kvantových fluktuací geometrie prostoročasu, v měřítcích Planckovy délky řádu 10-33cm (srov. §B.4 "Kvantová geometrodynamika").
V obou případech se jedná o nevratný zánik látky, včetně částic z nichž je složená. Podle teorému "Černá díra nemá vlasy" (§4.5 "Teorém "černá díra nemá vlasy"") se pro vnější vesmír nezachovají žádné individuální charakteristiky pohlcené hmoty, kromě hmotnosti, náboje a momentu hybmosti. Hypotézy o možnostech průniku do jiných vesmírů přes černé díry současná obecná teorie relativity nepotvrzuje (je ukázáno v §4.4 "Rotující a elektricky nabité Kerrovy-Newmanovy černé díry"). V §4.7 "Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr" je kriticky posouzena možnost "návratu" látky z černé díry Hawkingovým efektem kvantové evaporace.
Člověk padající do černé díry
Představme si v myšleném pokusu astronauta - sebevraha, který v určité větší vzdálenosti vyskočí z rakety a nohama napřed bude padat směrem ke sférické černé díře. Popíšeme stručně jeho pocity a osud. Jak bylo shora zmíněno, kam až do okolí či dovnitř černé díry může živý člověk proniknout, záleží na velikosti (hmotnosti) černé díry. Čím větší je černá díra, tím blíže k horizontu nebo hlouběji pod horizont může astronaut proniknout a tím delší dobu může přežít. U černých děr hvězdných hmotností by slapové síly astronauta okamžitě zahubily ("špagetizovaly") již ve vzdálenosti desítek gravitačních poloměrů.
Abychom padajícímu astronautovi dopřáli aspoň trochu delší dobu života, zvolíme si klidovou *) velkou černou díru o hmotnosti řádu 109M¤; takové obří černé díry se nacházejí v centrech galaxií a jsou často pozorovány jako kvasary (§4.8. "Astrofyzikální význam černých děr"). V takovém případě padající astronaut může, živ a zdráv, protnout horizont a vniknout do černé díry. V tomto okamžiku (svého vlastního času) zatím prakticky nepocítí nic mimořádného, stále se volně pohybuje v beztížném stavu. Jeho osud je však již neodvratně zpečetěn, zbývá mu jen několik desítek hodin života. Jak se postupně zrychluje jeho pád a dostává se blíž k singularitě, začnou se uplatňovat slapové gravitační síly: začne pociťovat tah na své nohy směrem k černé díře a na krk a hlavu v opačném směru (a zároveň tlak z boků). Ve sférickém případě slapové síly všechna tělesa roztahují radiálně a stlačují transverzálně. Tyto síly rychle porostou, takže jeho svaly a kosti jim nebudou již schopny odolávat, tělo se roztrhne a astronaut zahyne (bude "špagetizován"). A poblíž singularity se zbytky těla nesmírně zdeformují, slapové gravitační gradienty roztrhají a rozdrtí buňky, pak i jednotlivé atomy, dokonce i elektrony, protony a uvnitř nich kvarky. Všechny tyto fragmenty se nakonec vnoří do singularity a stanou se její součástí, zaniknou v ní...
*) Kdyby astronaut skočil do černé díry v průběhu kolapsu, nebo těsně po kolapsu či po pohlcení větší hmoty černou dírou, byl by ještě daleko od singularity roztrhán a "prohněten" chaotickými oscilacemi slapových sil (zmíněných výše v pasáži "Gravitační oscilace při kolapsu uvnitř černé díry"). Zde uvažujeme situaci po úplném utlumení gravitačních oscilací uvnitř černé díry (což může u obří černé díry trvat i několik měsíců).
Paradox vnějšího a vnitřního pohledu na gravitační kolaps
Kolaps hvězdy se zastaví - navždy "zamrzá" po dosažení horizontu, když se pozoruje ve vnější statické vztažné soustavě. Ale nazamrzá a naopak pokračuje rychle za "bod zamrznutí", když se pozoruje z hlediska objektu kolabujícího s povrchem hvězdy. Kdo má pravdu? Vnější nebo vnitřní pozorovatel? Z hlediska teorie relativity oba! Kolabující hvězda - jako taková - se skutečně smrští pod kritický gravitační poloměr. To, že se to při pohledu z dálky zdá jako "zamrzání", lze považovat za gravitačně-opticko-časový "klam". Nebo to lze reflektovat "pragmaticky" v duchu následující pasáže "Existují 'úplné' černé díry ve vesmíru?":
Existují "úplné" černé díry ve vesmíru?
Jak bylo shora zmíněno, zprvu překotně se zrychlující gravitační kolaps se v důsledku relativistických jevů při přiblížení ke kauzálnímu horizontu postupně zpomaluje a bezprostředně nad horizontem se úplně zastaví (veškerý pohyb zcela "zamrzne"). Horizontu je dosaženo až za nekonečný (vnější) čas - tedy nikdy! Z hlediska vnějšího vesmíru nikdy nemůže dojít k překročení horizontu událostí a vzniku opravdové černé díry. Pro vnějšího pozorovatele světočáry všech částic končí na horizontu událostí (Schwarzschildově sféře ve sférickém případě); cokoliv se pod gravitačním poloměrem stane s padajícím pozorovatelem (z hlediska jeho vlastního času), pro vnějšího pozorovatele jakoby neexistovalo. Z hlediska dějů a událostí ve vesmíru se tedy fakticky uplatňuje a projevuje jen vnější část "černé díry", chovající se jako kompaktní gravitačně zhroucený objekt - viz §4.8. "Astrofyzikální význam černých děr". Z tohoto "pragmatického" hlediska bychom tedy mohli tvrdit, že "úplné" černé díry (zahrnující i "vnitřek" pod horizontem) ve vesmíru efektivně neexistují.
Fyzika, jako univerzální a objektivní přírodní věda, je však povinna zabývat se přírodními jevy ze všech možných hledisek. Tedy i z pohledu kolabující hmoty - pozorovatele, který "padá" v gravitačním poli zkolabovaného tělesa spolu s hmotou. Z tohoto hlediska zkolabovaný objekt - černá díra - i nadále žije intenzívním "vnitřním životem" (neviditelným vzdálenými pozorovateli), v němž dominuje neúprosný kolaps a může tam docházet k některým velmi neobvyklým jevům. I tyto jevy na řadě míst této kapitoly, jakož i předchozí kapitoly 3 "Geometrie a topologie prostoročasu", analyzujeme z teoretického hlediska, i když pro "praktické" děje ve vnějším vesmíru patrně nemají přímý význam. Svou gnoseologickou zajímavost však jistě mají...
Absolutní charakter horizontu černé díry navozuje zajímavou paradoxní otázku: "Jak se může gravitační síla dostat ven z pod horizontu černé díry a působit na vnější tělesa, když horizont přece ven nic nepustí?". Tato otázka bude diskutována v §4.5 "Černá díra nemá vlasy", v části "Zachování interakce s hmotou pohlcenou černou dírou".
Chování látky za vysokých tlaků; neutronizace
Pro lepší pochopení toho, proč hvězda v níž dohořelo všechno jaderné palivo, s hmotností vyšší než určitá mez, již nemůže vzdorovat vlastní gravitaci, je užitečné čistě modelově studovat nejnižší energetický stav soustavy daného počtu atomů obsahujících N nukleonů [115].
V "chladné" látce *), v níž se neuplatňuje tlak způsobený tepelným pohybem částic ani tlak záření, má hlavní úlohu Fermiho tlak související s Pauliho principem. Máme-li soubor N fermionů hmotnosti m soustředěných v jednotkovém objemu, bude podle Pauliho principu každý fermion zaujímat efektivní objem 1/N, a tedy podle Heisenbergovy relace neurčitosti bude jeho hybnost řádu ~ h.N1/3. Rychlost fermionu bude v průměru ~hN1/3/m v nerelativistickém případě (tj. když hN1/3« m), a samozřejmě prakticky rovna jedné (jednotky c=1) v relativistickém případě (pro h.N1/3>m). Tlak, který je součinem hybnosti, rychlosti a hustoty částic, je pak řádově P~ h2N5/3/m v nerelativistickém případě a P ~ h.N4/3 pro relativistický Fermiho plyn.
*) Za chladnou látku se zde považuje situace, kdy teplota je natolik nízká, že nemá podstatný vliv na vlastnosti dané látky; to může být splněno i při teplotách desítek tisíc stupňů (např. u bílých trpaslíků).
Pokud není počet nukleonů N příliš vysoký (nižší než asi ~1052, tj. celková hmotnost menší než ~1025kg - aby sumární gravitační síla nedeformovala atomy), nejnižší energetický stav takové soustavy bude krystalová mřížka z atomů železa Fe56. Nejsilnější jsou zde jaderné síly, minimu jejichž energie odpovídají jádra Fe56 s nejvyšší vazbovou energií na jeden nukleon *). Na druhém místě jsou síly elektromagnetické, které určují rozměry a tvar krystalové mřížky. Lze říci, že Fermiho tlak je vyrovnáván elektrickými přitažlivými silami mezi částicemi v krystalové mřížce. Síly vlastní gravitace jsou zde prakticky zanedbatelné a nemohou převládnout nad valentními silami v krystalové mřížce, tím méně pak nad jadernými silami.
*) Viz obr.1.3.3 v §1.3 "Jaderné reakce a jaderná energie" v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
Pro velké hmotnosti (vyšší než zhruba ~1026kg) se již samogravitace stává podstatnou, gravitační síly v nitru soustavy převýší valentní síly a krystalová mřížka se rozruší. Elektrony se pak již chovají jako volné částice tvořící degenerovaný elektronový plyn. Jestliže hustota není příliš vysoká a tyto elektrony jsou nerelativistické, je jejich Fermiho tlak schopen vyvážit gravitační síly (v nerelativistickém případě bude převážná část Fermiho tlaku způsobena elektrony, protože hodnota 1/m je pro ně mnohem vyšší než pro nukleony a jádra). Vztah mezi tlakem a hustotou se v konkrétních situacích popisuje stavovou rovnicí látky. Poměrně komplexní a realistická multikompartmentová stavová rovnice "chladné látky" byla zkostruována Harrisonem a Wheelerem [115] (obr.4.5). V této stavové rovnici se rozlišuje několik význačných oblastí podle toho, které fyzikální procesy zde dominují a čím je vyvážen tlak. Všechny tyto oblasti bychom postupně nacházeli při cestě od povrchu do nitra neutronové hvězdy.
Obr.4.5
Grafické znázornění stavové rovnice (závislosti tlaku p na hustotě r) pro "chladnou látku" zkonstruované Harrisonem a Wheelerem [115].
Grafické znázornění závislosti exponentu g = [(p+r)/p].dp/dr (koeficientu stlačitelnosti) na hustotě hmoty~energie pro tuto stavovou rovnici přepsanou ve tvaru adiabaty (polytropy ): p = C .rg .
Oblast 1: r < 104 g/cm3
Tato první oblast nízkých hustot se někdy rozděluje na dvě podoblasti:
a) Nejnižší s r < ~50 g/cm3, kde platí běžné zákony fyziky pevné fáze a vlastnosti jednotlivých látek silně závisejí na jejich chemickém složení podle Mendělejevovy periodické tabulky. Tlak je zde způsoben elektrony ve vnějších (valenčních) orbitalech.
b) ~50g/cm3< r < ~104g/cm3, kde elastické vlastnosti již závisejí pouze na průměrném Z (a to plynule), ne však na konkrétním chemickém složení. Elektronové orbitaly jsou silně stlačené a na tlaku se podílejí i elektrony na nižších orbitách.
Oblast 1. není pro rozbor koncových stádií hvězdné evoluce zajímavá, hraje však důležitou úlohu např. pro strukturu planet.
Oblast 2: ~104 g/cm3 < r < ~107g/cm3
Při hustotách nad ~104 g/cm3 již Fermiho energie elektronů převyšuje jejich vazbovou energii v atomu, tyto elektrony se uvolňují a látka nabývá formy "plynové" směsi jader a elektronů. Tlak je zde způsoben prakticky výhradně degenerovaným elektronovým plynem. Při vzrůstu hustoty na hodnotu kolem ~107g/cm3 se tyto elektrony stávají relativistickymi.
Oblast 3: ~107g/cm3 < r < ~1011g/cm3
Překročí-li hustota hodnotu asi r »1,5.107g/cm3, elektrony začnou vstupovat do jader a tam se slučovat s protony *) za vzniku neutronů a vylétajících neutrin. Za této situace jádro železa s A=56 již není jádrem s největší stabilitou. S rostoucím elektronovým tlakem se oblast hmotových čísel nejstabilnějších jader v b-rovnováze s takovým elektronovým plynem posunuje stále k vyšším hodnotám.
*) Tento jaderný proces se někdy nazývá inverzní b-rozpad - viz §1.2 "Radioaktivita", část "Radioaktivita b+" v monografii "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
Oblast 4: ~1011g/cm3 < r < ~1014g/cm3
Při dalším zvyšování hustoty se kolem hodnoty r ~1011g/cm3 jádra stávají natolik těžká a obohacená neutrony, že začínají být nestabilní vzhledem k emisi neutronů. Se zvyšováním hustoty čím dál větší počet neutronů opouští jádra, takže látka sestává ze směsi neutronů, těžkých jader a elektronů. Při hustotách blízkých k 1014g/cm3 již jednotlivá jádra mizí a látka je tvořena směsí neutronů (převážná část), protonů a elektronů. Říkáme, že došlo k neutronizaci látky.
Oblast 5: r ł ~1014g/cm3
Při těchto hustotách Fermiho hybnosti baryonů dosahují relativistických hodnot. Neutronový, elektronový a protonový "plyn" je v rovnováze vzhledem k přímému a inverznímu b-rozpadu, takže celková energie protonů Ep, elektronů Ee a neutronů En souvisejí spolu vztahem Ep + Ee = En a Fermiho hybnost neutronu je dvojnásobná než elektronu nebo protonu. Relativní zastoupení jednotlivých druhů částic pak bude dáno poměry ne= np, nn= 8.np= 8.ne, tj. nn : np : ne = 8 : 1 : 1. V této poslední oblasti je však velká nejistota ve stavové rovnici, protože kromě Fermiho tlaku relativistických baryonů se zde mohou výrazně projevovat jaderné interakce mezi nimi a též tvorba dalších částic. Přesný charakter nukleon-nukleonových interakcí za tak extrémních podmínek není přesně znám. Rovněž o charakteru tvorby částic není známo nic určitého (např. zda uvažovat jen známé částice, nebo použít Haggedornův předpoklad o existenci nekonečného spektra hmotností "elementárních" částic, či se obrátit ke grandunifikačním teoriím). V Harrisonově-Wheelerově stavové rovnici se při hustotách blízkých k jaderné a hustotách vyšších žádné nukleon-nukleonové interakce ani efekty tvorby nových částic neuvažují, látka se považuje za směs neinteragujících neutronů, protonů a elektronů tvořících Fermiho plyn. Předpokládá se zde, že s rostoucím zhušťováním rostou hybnosti nukleonů a tím se snižuje vliv jaderných sil na jejich pohyb.
Obecně lze říci, že stavová rovnice "chladné" látky je poměrně spolehlivě známa pro hustoty mnohem menší než jaderné, zatímco při velkých hustotách jsou zde značné nejistoty pramenící z neznalosti přesného charakteru interakcí elementárních částic při velmi vysokých energiích. Chování hmoty za velmi extrémních podmínek známe bohužel jen velmi málo, spíše činíme jisté více či méně podložené předpoklady o tom, jak by se hmota za takových podmínek mohla chovat.
V souvislosti s tím se proti úplnému gravitačnímu kolapsu často objevuje námitka: "Co když po dosažení jisté (i když velmi vysoké) hustoty je látka hvězdy již dále nestlačitelná?". Odpověď zní: "Pokud je nahromadění hmoty takové, že je dosaženo gravitačního poloměru, pak žádná hmota principiálně nemůže být nestlačitelná!". V §3.4 "Schwarzschildova geometrie" jsme totiž viděli, že Schwarzschildova geometrie prostoročasu, která v okolí takového útvaru bude (pokud je sféricky symetrický), diktuje každému objektu pod horizontem, aby se pohyboval směrem ke středu r=0. A každý objekt musí "poslechnout" - univerzální zákony prostoročasu jsou nadřazeny všem ostatním zákonům, protože všechny fyzikální jevy se v konečném důsledku řídí zákony mezi veličinami v prostoru a čase. Již zákony speciální teorie relativity zakazují absolutní tuhost a nestlačitelnost pro tělesa nenulových rozměrů, protože "zvuk" (mechanický rozruch) by se v nich musel šířit nekonečnou rychlostí. Ve skutečnosti však rychlost zvuku vakus.~ Ö(dP/dr) musí být v každém případě menší než rychlost světla, tj. dP/dr < c2. Tato základní mez je však stále ještě nerealisticky vysoká, protože pro izotropní prostředí (jedině v něm lze dobře definovat tlak v obvyklém smyslu) splňující silnou energetickou podmínku (viz §2.6, vztah (2.60)), podle níž stopa tenzoru energie-hybnosti musí být pozitivně definitní, dostáváme třikrát nižší mez pro poměr tlaku a hustoty hmoty: dP/dr Ł c2/3.
Dokonce i tehdy, kdybychom připustili nerealistický případ nestlačitelnosti, bude existovat jistá limitní hmotnost, nad kterou již nemůže být žádná rovnovážná konfigurace. Tlak totiž figuruje též v tenzoru energie-hybnosti dané látky a přispívá tedy k buzení gravitačního pole; vystupuje rovněž v čitateli vztahu (4.3). Při vysokých tlacích tak může nastat situace, kdy tlak nebrání, ale naopak napomáhá dalšímu gravitačnímu kolapsu.
V praxi, tj. při gravitačním kolapsu dostatečně hmotné hvězdy, nemají žádné nejistoty ve stavové rovnici superhusté látky při r ł 1014g/cm3 vliv, protože interakce za ně odpovědné mohou přijít ke slovu až pod horizontem událostí; nemohou tedy zabránit vzniku černé díry.
Co je uvnitř černých děr?
Zvídavá otázka "Co je uvnitř něčeho?" je zcela legitimní a běžně si ji pokládáme u všech makroskopických a většiny mikroskopických objektů. Prozkoumání toho, co je uvnitř buňek ("Buňky - základní jednotky živých organismů"), zásadně posunulo naše chápání podstaty života a udělalo z biologie a medicíny mohutné a exaktní vědy. Zkoumání toho, co je uvnitř atomů, odhalilo fyzikální a chemickou strukturu hmoty a podstatu záření ("Stavba atomů"), přineslo obrovské množství aplikací. V každém oboru odpověď na otázku "co je uvnitř?" nějakého objektu podstatně zdokonalila úroveň našeho poznání pravdy.
Černé díry však do určité míry vzdorují tomuto trendu. A to nejen proto, že žádné černé díry se nenacházejí v nám dostupných vzdálenostech a na jejich přímé prozkoumání není naděje v dohledné budoucnosti. Jsou zde především principiální překážky. Jak bychom se pozorováním mohli dozvědět "co je uvnitř", když se žádný signál nikdy nemůže dostat z černé díry ven a dát nám odpověď?! Ať je v nitru černé díry cokoliv, vlivem horizontu událostí se to nemůže nijak projevit vně díry o ovlivnit okolní svět. I kdyby se odvážný badatel vydal zkoumat do nitra černé díry, už by se nikdy nemohl vrátit a sdělit nám své objevy; ani by před svou neodvratnou smrtí o nich nemohl ven poslat jakoukoli zprávu. Jedinou možností, jak odpovědět na zvídavou otázku "co je uvnitř černých děr?", je teoretické zkoumání toho, co předpovídají fyzikální zákony - jejich analýza a extrapolace. Ve shora uvedené pasáži "Co se stane s hmotou, jejími atomy a molekulami, když je pohlcena černou dírou?" jsme již částečně nastínili, co se tam podle obecné teorie relativity děje.
Jsou diskutovány v zásadě tři možnosti, co by se mohlo skrývat v nitru černé díry:
¨ Singularita s nekonečnými gravitačními silami. To předpovídá "klasická" obecná teorie relativity a podrobněji to konkretizují Penroseovy a Hawkingovy teorémy o singulatitách (§3.7 "Prostoročasové singularity", §3.8 "Hawkingovy a Penroseovy teorémy o singularitách"). Singularita však není přijatelným řešením.
¨ Kvantová pěna v níž končí geometrické vlastnosti prostoru a kauzální vlastnosti času. Singularita se "rozpustí" v kvantové pěně. Toto je, zatím neurčitý, pohled kvantové gravitace a kvantové geometrodynamiky (§B.4 "Kvantová geometrodynamika").
¨ Tunel do jiného vesmíru nebo jiných částí prostoru. To naznačuje analýza složité geometrické a topologické struktury prostoročasu rotujících nebo elektricky nabitých černých děr (§4.4, část "Černé díry - mosty do jiných vesmírů?"). Reálná existence takových "tunelů" nebo "červích děr" je však z fyzikálního hlediska sporná (je kriticky diskutováno ve zmíněném §4.4).
Definitivní a nezvratnou odpověď zatím neznáme. Nové světlo na tyto otázky snad vrhnou očekávané pokroky v unitárních teoriích pole (§B.6 "Sjednocování fundamentálních interakcí. Supergravitace. Superstruny.").
Reálnost existence černých děr
Zrekapitulujeme-li si výsledky nastíněného rozboru vlastností konečných stádií hvězdné evoluce a gravitačního kolapsu a srovnáme to se situací pozorovanou ve vesmíru, můžeme učinit následující závěry:
a) Konečným produktem hvězdné evoluce může být buď bílý (resp. černý) trpaslík, neutronová hvězda nebo černá díra, v závislosti na zbylé hmotnosti hvězdy po ukončení všech jaderných reakcí.
b) Existují hraniční hodnoty pro hmotnosti, které mohou mít bílí trpaslíci (Chandrasekharova mez) a neutronové hvězdy (Oppenheimerova-Landauova mez). Pro hmotnosti větší než tato Oppenheimerova-Landauova mez neexistuje žádná stabilní rovnovážná konfigurace, soustava bude neomezeně kolabovat.
c) Velký počet hvězd (i v naší Galaxii) má hmotnost podstatně větší mež tyto hraniční hmotnosti, přičemž doba, za kterou tyto hvězdy vyčerpají všechno své "jaderné palivo" je krátká ve srovnání se stářím galaxie.
d) Pokud takové hvězdy nevyvrhnou většinu své hmoty (u masivnějších hvězd téměř veškerou hmotu), podlehnou úplnému gravitačnímu kolapsu a skončí svoji existenci jako kompaktní gravitačně zcela zhroucené objekty - černé díry.
Tím máme reálný základ a dostatečnou motivaci pro studium vlastností černých děr ve zbývajících odstavcích této kapitoly. Již zde vidíme, že se v dalších odstavcích této kapitoly věnované černým dírám (která bude pro mnohé čtenáře možná nejzajímavější částí knihy) můžeme těšit na velmi neobvyklé a fascinující jevy!
4.1. Gravitace a
evoluce hvězd 4.3. Schwarzschildovy
statické černé díry

References: §1
 §1
 §4
 §1
 §4
 §1
 §5
 §4
 §4
 §4
 §4
 §4
 §4
 §4
 §1
 §1
 §2
 §2
 §3
 §3
 §3
 §4
 §4
 §4
 §3
 §4
 §3
 §4
 §2
 §4
 §1
 §4
 §4
 §4
 §4
 §1
 §1
 §3
 §2
 §3
 §4