Source: http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/phys614.htm
Timestamp: 2017-02-23 07:00:35+00:00

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TOME DEUX : LIVRE VI. DE LA DIVISIBILITÉ DU MOUVEMENT. CHAPITRE XIV
Réfutation de la théorie de Zénon, niant la possibilité du mouvement ; les quatre arguments de Zénon ; examen de ces quatre arguments; démonstration de l'erreur de Zénon. Théorie nouvelle substituée à la sienne; preuves de la vérité de la théorie qui admet le mouvement.
1 Ζήνων δὲ παραλογίζεται· εἰ γὰρ αἰεί, φησίν, ἠρεμεῖ πᾶν [ἢ κινεῖται] ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον, ἔστιν δ' αἰεὶ τὸ φερόμενον ἐν τῷ νῦν, ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν. Τοῦτο δ' ἐστὶ ψεῦδος· οὐ γὰρ σύγκειται ὁ χρόνος ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων, ὥσπερ οὐδ' ἄλλο μέγεθος οὐδέν. 2 Τέτταρες δ' εἰσὶν οἱ λόγοι περὶ κινήσεως Ζήνωνος οἱ παρέχοντες τὰς δυσκολίας τοῖς λύουσιν. 3 Πρῶτος μὲν ὁ περὶ τοῦ μὴ κινεῖσθαι διὰ τὸ πρότερον εἰς τὸ ἥμισυ δεῖν ἀφικέσθαι τὸ φερόμενον ἢ πρὸς τὸ τέλος, περὶ οὗ διείλομεν ἐν τοῖς πρότερον λόγοις. 4 Δεύτερος δ' ὁ καλούμενος Ἀχιλλεύς· ἔστι δ' οὗτος, ὅτι τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου· ἔμπροσθεν γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκον ὅθεν ὥρμησεν τὸ φεῦγον, ὥστε ἀεί τι προέχειν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον. 5 Ἔστιν δὲ καὶ οὗτος ὁ αὐτὸς λόγος τῷ διχοτομεῖν, διαφέρει δ' ἐν τῷ διαιρεῖν μὴ δίχα τὸ προσλαμβανόμενον μέγεθος. Τὸ μὲν οὖν μὴ καταλαμβάνεσθαι τὸ βραδύτερον συμβέβηκεν ἐκ τοῦ λόγου, γίγνεται δὲ παρὰ ταὐτὸ τῇ διχοτομίᾳ (ἐν ἀμφοτέροις γὰρ συμβαίνει μὴ ἀφικνεῖσθαι πρὸς τὸ πέρας διαιρουμένου πως τοῦ μεγέθους· ἀλλὰ πρόσκειται ἐν τούτῳ ὅτι οὐδὲ τὸ τάχιστον τετραγῳδημένον ἐν τῷ διώκειν τὸ βραδύτατον), 6 ὥστ' ἀνάγκη καὶ τὴν λύσιν εἶναι τὴν αὐτήν. Τὸ δ' ἀξιοῦν ὅτι τὸ προέχον οὐ καταλαμβάνεται, ψεῦδος· ὅτε γὰρ προέχει, οὐ καταλαμβάνεται· ἀλλ' ὅμως καταλαμβάνεται, εἴπερ δώσει διεξιέναι τὴν πεπερασμένην. 7 Οὗτοι μὲν οὖν οἱ δύο λόγοι.
Tρίτος δ' ὁ νῦν ῥηθείς, ὅτι ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκεν. Συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ λαμβάνειν τὸν χρόνον συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν· μὴ διδομένου γὰρ τούτου οὐκ ἔσται ὁ συλλογισμός.
9 Τέταρτος δ' ὁ περὶ τῶν ἐν τῷ σταδίῳ κινουμένων ἐξ ἐναντίας ἴσων ὄγκων παρ' ἴσους, τῶν μὲν ἀπὸ τέλους τοῦ σταδίου τῶν δ' ἀπὸ μέσου, ἴσῳ τάχει, ἐν ᾧ [240a] συμβαίνειν οἴεται ἴσον εἶναι χρόνον τῷ διπλασίῳ τὸν ἥμισυν. 10 Ἔστι δ' ὁ παραλογισμὸς ἐν τῷ τὸ μὲν παρὰ κινούμενον τὸ δὲ παρ' ἠρεμοῦν τὸ ἴσον μέγεθος ἀξιοῦν τῷ ἴσῳ τάχει τὸν ἴσον φέρεσθαι χρόνον· τοῦτο δ' ἐστὶ ψεῦδος. 11 Οἷον ἔστωσαν οἱ ἑστῶτες ἴσοι ὄγκοι ἐφ' ὧν τὰ ΑΑ, οἱ δ' ἐφ' ὧν τὰ ΒΒ ἀρχόμενοι ἀπὸ τοῦ μέσου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν τούτοις ὄντες καὶ τὸ μέγεθος, οἱ δ' ἐφ' ὧν τὰ ΓΓ ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν ὄντες τούτοις καὶ τὸ μέγεθος, καὶ ἰσοταχεῖς τοῖς Β. Συμβαίνει δὴ τὸ πρῶτον Β ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι καὶ τὸ πρῶτον Γ, παρ' ἄλληλα κινουμένων. Συμβαίνει δὲ τὸ Γ παρὰ πάντα [τὰ Β] διεξεληλυθέναι, τὸ δὲ Β παρὰ τὰ ἡμίση· ὥστε ἥμισυν εἶναι τὸν χρόνον· ἴσον γὰρ ἑκάτερόν ἐστιν παρ' ἕκαστον. Ἅμα δὲ συμβαίνει τὸ πρῶτον Β παρὰ πάντα τὰ Γ παρεληλυθέναι· ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον Β ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις, [ἴσον χρόνον παρ' ἕκαστον γιγνόμενον τῶν Β ὅσον περ τῶν Α, ὥς φησιν,] διὰ τὸ ἀμφότερα ἴσον χρόνον παρὰ τὰ Α γίγνεσθαι. 12 Ὁ μὲν οὖν λόγος οὗτός ἐστιν, συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ εἰρημένον ψεῦδος.
13 Οὐδὲ δὴ κατὰ τὴν ἐν τῇ ἀντιφάσει μεταβολὴν οὐθὲν ἡμῖν ἔσται ἀδύνατον, οἷον εἰ ἐκ τοῦ μὴ λευκοῦ εἰς τὸ λευκὸν μεταβάλλει καὶ ἐν μηδετέρῳ ἐστίν, ὡς ἄρα οὔτε λευκὸν ἔσται οὔτε οὐ λευκόν· οὐ γὰρ εἰ μὴ ὅλον ἐν ὁποτερῳοῦν ἐστιν, οὐ λεχθήσεται λευκὸν ἢ οὐ λευκόν· λευκὸν γὰρ λέγομεν ἢ οὐ λευκὸν οὐ τῷ ὅλον εἶναι τοιοῦτον, ἀλλὰ τῷ τὰ πλεῖστα ἢ τὰ κυριώτατα μέρη· οὐ ταὐτὸ δ' ἐστὶν μὴ εἶναί τε ἐν τούτῳ καὶ μὴ εἶναι ἐν τούτῳ ὅλον. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ὄντος καὶ ἐπὶ τοῦ μὴ ὄντος καὶ τῶν ἄλλων τῶν κατ' ἀντίφασιν· ἔσται μὲν γὰρ ἐξ ἀνάγκης ἐν θατέρῳ τῶν ἀντικειμένων, ἐν οὐδετέρῳ δ' ὅλον αἰεί. 14 Πάλιν δ' ἐπὶ τοῦ κύκλου καὶ ἐπὶ τῆς σφαίρας καὶ ὅλως τῶν ἐν αὑτοῖς κινουμένων, ὅτι συμβήσεται αὐτὰ ἠρεμεῖν· ἐν γὰρ τῷ αὐτῷ τόπῳ χρόνον τινὰ ἔσται καὶ αὐτὰ καὶ τὰ μέρη, ὥστε ἠρεμήσει ἅμα καὶ κινήσεται. 15 Πρῶτον μὲν γὰρ τὰ μέρη οὐκ ἔστιν ἐν τῷ αὐτῷ οὐθένα χρόνον, 16 [240b] εἶτα καὶ τὸ ὅλον μεταβάλλει αἰεὶ εἰς ἕτερον· οὐ γὰρ ἡ αὐτή ἐστιν ἡ ἀπὸ τοῦ Α λαμβανομένη περιφέρεια καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Β καὶ τοῦ Γ καὶ τῶν ἄλλων ἑκάστου σημείων, πλὴν ὡς ὁ μουσικὸς ἄνθρωπος καὶ ἄνθρωπος, ὅτι συμβέβηκεν. Ὥστε μεταβάλλει αἰεὶ ἡ ἑτέρα εἰς τὴν ἑτέραν, καὶ οὐδέποτε ἠρεμήσει. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῆς σφαίρας καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐν αὑτοῖς κινουμένων.
§ 1. Mais Zénon fait un faux raisonnement : « Si toute chose, dit-il, doit toujours être soit en mouvement soit en repos, quand elle est dans un espace égal à elle- même, et si tout corps qui se déplace est toujours pendant chaque instant dans un espace égal, il s'ensuit que la flèche qui vole est immobile. » Mais c'est là une erreur, attendu que le temps n'est pas un composé d'instants, c'est-à-dire d'indivisibles, pas plus que nulle autre grandeur.
§ 2. Zénon a sur le mouvement quatre raisonnements, qui ne laissent pas que d'embarrasser ceux qui tentent de les réfuter. § 3. D'abord, il prétend prouver que le mouvement n'existe pas, attendu que le mobile passe par la moitié avant d'arriver à la fin. Nous avons réfuté ce sophisme dans nos discussions antérieures. § 4. Le second sophisme de Zénon est celui qu'on appelle l'Achille. Il consiste à dire que jamais le plus lent, quand il est en marche, ne pourra être atteint par le plus rapide, attendu que le poursuivant doit, de toute nécessité, passer d'abord par le point d'où est parti celui qui fuit sa poursuite, et qu'ainsi le plus lent conservera constamment une certaine avance. § 5. Ce raisonnement revient à celui de la division par deux; et, la seule différence, c'est qu'ici l'on ne divise pas continuellement en deux la grandeur surajoutée. On tire bien de cet argument cette conclusion régulière qu'il n'est pas possible que le plus lent soit jamais atteint; mais c'est toujours absolument la même chose que dans la division par deux, puisque de part et d'autre on conclut qu'on ne peut arriver au bout, de quelque manière qu'on partage la grandeur. Seulement, dans l'Achille, on ajoute que même le plus rapide ne pourra jamais rejoindre le plus lent; et c'est plus pompeux et plus tragique. § 6. La solution est donc des deux côtés nécessairement identique. Mais supposer que ce qui est en avance n'est pas rejoint., c'est là qu'est l'erreur. Sans doute tant qu'il est en avance, il n'est pas rejoint; mais, en définitive, cependant il est rejoint, puisque Zénon doit accorder que la ligne finie est parcourue.
§ 7. Voilà donc déjà deux des arguments de Zénon.
§ 8. Le troisième, dont nous venons de parler à l'instant, c'est que la flèche qui vole dans les airs reste en place; et de ce principe on tire cette conclusion que le temps est, selon Zénon, composé d'instants. Mais, en repoussant ce principe, que l'on ne concède point, il n'y a plus d'argument.
§ 9. Quant au quatrième, il s'applique à des masses égales qu'on suppose se mouvoir également, par exemple, dans le stade, mais, en sens contraire, les unes partant de l'extrémité du stade et les autres du milieu; [240a] et l'on prétend démontrer que le temps, qui n'est que la moitié, est l'égal du temps qui est le double. § 10. Le sophisme consiste en ceci, qu'on suppose que la grandeur égale, animée de la même vitesse, se meut dans le même temps, soit relativement à la masse qui est en mouvement, soit relativement à la masse qui est en repos; et c'est là qu'est l'erreur. § 11. Soient, par exemple, les masses égales en repos représentées par AAAA. Soient, d'autre part, BBBB, les masses égales en nombre et en grandeur aux A, mais qui partent du milieu de la longueur des A; soient enfin CCCC les masses égales aux autres en nombre, en grandeur, et égales aux B en vitesse, mais qui partent de l'extrémité. Le premier B est bien, en effet, au bout en même temps que le premier C, puisque le mouvement des uns et des autres est parallèle. Les C ont bien aussi dépassé tous les A; mais les B ne sont qu'à la moitié. Donc, suivant Zénon, le temps n'est aussi que la moitié, puisque de part et d'autre c'est parfaitement égal. Mais il arrive que les B ont, en même temps, dépassé tous les C; car le premier C et le premier B sont en même temps aux extrémités contraires, le temps pour chacun des B étant tout à fait égal à ce qu'il est pour passer _ chacun des A, si l'on en croit ce que dit Zénon, parce que tous deux arrivent dans un même temps à dépasser les A.
§ 12. Telle est la théorie de Zénon; mais elle pèche ainsi que nous l'avons dit.
§ 13. Quant à la nôtre, elle ne conduit à aucune impossibilité par rapport au changement qui a lieu dans la contradiction. Par exemple, si l'on objecte que le corps qui n'est pas blanc, changeant en blanc, n'est, à un instant donné, ni l'un ni l'autre, de telle sorte qu'on ne puisse pas dire qu'il soit blanc, et qu'on ne puisse pas dire davantage qu'il ne soit pas blanc; je réponds qu'on n'a pas besoin, pour affirmer que le corps est blanc ou qu'il n'est pas blanc, qu'il soit tout entier l'un ou l'autre ; car on dit d'une chose qu'elle est blanche ou qu'elle ne l'est pas sans qu'elle le soit tout entière, et il suffit que la plupart de ses parties, ou les plus importantes le soient. Mais ce n'est pas la même chose de ne pas être dans tel état ou de ne pas y être tout entier. Il en sera de même tout à fait pour l'être et le non-être, et pour toutes les autres oppositions par contradiction; car il faut nécessairement que la chose soit dans l'un des opposés; mais elle n'est pas toujours tout entière dans aucun des deux. § 14. D'autre part, pour le cercle, pour la sphère, et en général pour tout ce qui se meut sur soi-même, on prétend bien que les corps seront en repos, attendu que ces corps et leurs parties étant durant quelque temps dans le même lien, il en résulte, par conséquent, qu'ils seront à la fois et en mouvement, et en repos. § 15. Mais d'abord, je réponds que les parties ne sont jamais un seul moment dans le même lieu. § 16. [240b] Puis ensuite, on peut même dire que c'est le cercle entier qui change toujours en un autre; car la circonférence n'est pas la même, selon qu'on la prend du point A, ou du point B, ou du point C, ou de tels autres points, si ce n'est de la même manière que l'homme musicien est aussi homme, parce que sa qualité de musicien n'est qu'accidentelle. Par conséquent, une circonférence change toujours en une autre, et elle n'est jamais en repos. Il en est tout à fait de même aussi pour la sphère, et pour tous les corps qui se meuvent sur eux-mêmes.
Ch. XIV, § 1. Zénon fait un faux raisonnement, la théorie de Zénon d'Élée n'est exposée ici que d'une manière fort concise, et l'on peut dire insuffisante. Il est probable que dans le temps d'Aristote celle explication pouvait suffire ; mais déjà Simplicius en est embarrassé, et il ne semble pus être sûr de la bien comprendre. Nous la trouvons aussi très difficile, et elle serait plus claire, si elle était plus développée. — Il s'ensuit, évidemment cette conclusion ne ressort pas des deux hypothèses qui viennent d'être posées, et il faut y ajouter cette autre hypothèse que l'espace égal soit toujours aussi le même espace. Par espace égal, on doit entendre ici un espace égal à l'étendue de la chose elle-même. C'est du moins ainsi que ce passage est interprété par Simplicius, Albert-le-Grand et Saint-Thomas ; l'expression du texte est tout à fait indéterminée. Il est probable d'un autre côté que les arguments même de Zénon n'étaient pas très clairs; car il est peu aisé d'opposer des raisons bien intelligibles à un fait aussi irrécusable que le mouvement. Voir le mémoire de M. V. Cousin sur Zénon d'Élée, page 92, édition de 180. Comme le prouve la réponse d'Aristote, toute l'argumentation sophistique de Zénon repose sur cette supposition que pendant chaque instant l'espace est toujours égal à la chose même. Pour que cela fût vrai, il faudrait que le mouvement eût lieu pendant chaque instant ; or, il n'y a pus de mouvement dans un instant, qui n'est que la limite du temps. — A elle-même, j'ai ajouté ces mots. — Pas plus que nulle autre grandeur, voir plus haut, ch. 9, § 18, et ch. 2, §§ 7 et 8.
§ 2. Quatre raisonnements, Aristote vient déjà d'en indiquer un, auquel il reviendra un peu plus bas § 8.
§ 3. Dans nos discussions antérieures, voir plus haut, ch. 1, § 21.
§ 4. Qu'on appelle l'Achille, c'est le plus célèbre des quatre arguments de Zénon ; et il a reçu cette désignation, parce qu'Achille y figure comme exemple. — Le plus lent, d'ordinaire, c'est la tortue que l'on cite. § 5. De la division par deux, ou dichotomie. Ceci se rapporte à ce qui vient d'être dit un peu plus haut § 3, et c'est ainsi que plusieurs commentateurs ont compris ce passage; mais on a cru aussi qu'il s'agissait de la méthode de division, où l'on procède toujours en divisant par cieux les éléments de la définition. Cette conjecture ne s'accorde pas bien avec le contexte. - Continuellement, j'ai ajouté ce mot. — Toujours la même chose que dans la division par deux, répétition de ce qui précède. -
Qu'on partage la grandeur, soit en deux, soit selon toute autre proportion. — C'est plus pompeux et plus tragique, il n'y a dans le texte que ce dernier mot; j'ai cru devoir ajouter l'autre pour que la pensée fût plus claire.
§ 6. Des deux côtés, c'est-à-dire pour le premier argument et pour le second. — C'est là qu'est l'erreur, et il suffit de la moindre observation pour l'attester.
- Zénon doit accorder, voir plus haut, ch. 4, § 21.
§ 8. A l'instant, voir plus haut, § 1. - En repoussant ce principe, l'objection contre l'argument de Zénon est ici la même que plus haut; mais elle n'est pas développée davantage, et elle reste toujours aussi obscure.
§ 9. Par exemple, j'ai ajouté ces mots, qui ne font qu'éclaircir la pensée sans y rien changer. - Et l'on prétend démontrer, c'est là qu'est le sophisme, puisqu'on essaie de prouver que la moitié est l'égal du tout, comme dans l'exemple qui va suivre.
Soit relativement à la masse qui est en mouvement, il est clair que les deux masses qui vont à la rencontre l'une de l'autre, auront plus de mouvement que les deux masses dont l'une parcourt l'autre qui demeure immobile.
Égales en nombre, c'est-à-dire au nombre de quatre. — De la longueur des A, on doit supposer les quatre masses AAAA placées à la suite les unes des autres, et occupant une certaine étendue. Pour bien comprendre ce passage, il faut tracer une figure où les trois séries de masses seraient représentées sur trois lignes parallèles. L'extrémité droite des B correspondrait au milieu des A, et l'extrémité gauche des C correspondrait à l'extrémité droite des A. Les B sont censés se mouvoir en sens contraire des C ; il s'ensuit que les B parcourent les C, ou réciproquement que les C parcourent les B en moitié moins de temps qu'ils ne parcourent les A ; et comme les A sont de même grandeur, on en conclut qu'ils doivent être parcourus en un temps égal. Mais les B et les C, qui sont égaux aux A, sont parcourus en moitié moins de temps. Donc la moitié est égale au tout. Ce qui est absurde, mais ce que conclut néanmoins le sophiste Zénon. — Est parallèle, mais en sens contraire. — Les R ne sont qu'et la moitié, puisqu'ils sont partis de la moitié des A, et que sans doute ils ne se sont mis en mouvement que quand les C avaient déjà parcouru la moitié des A. — C'est parfaitement égal, j'ai dû conserver l'indécision du texte; mais il ne semble pas que l'égalité de part et d'autre soit aussi parfaite qu'on le dit. Les C ont parcouru tous les A, et les B n'en ont, il est vrai, parcouru que la moitié; mais ils ont en outre parcouru un espace égal en dehors de la ligne des A. Il a donc fallu un autre temps égal, et Zénon ne paraît pas le compter. — Le premier C, qui, au fond, est le dernier, puisque les C se meuvent en sens contraire des B. - Et le premier B, qu'on peut aussi considérer comme le dernier dans le sens où vont les B. M. V. Cousin, loc. cit., a rappelé avec les arguments de Zénon les explications de Bayle; mais ces explications ne contribuent guère à éclaircir toutes ces obscurités, Voir Bayle, Dictionnaire historique, article Zénon.
§ 12, Ainsi que nous l'avons dit, dans les réfutations qui précèdent.
§ 13. Quant a la nôtre, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. — Par rapport au changement, ceci est expliqué par ce qui suit. — Si l'on objecte, l'expression du texte n'est pas aussi formelle. — Je réponds, même remarque. — Les autres oppositions par contradiction, voir les Catégories, ch. 10, § 21, p. 119 de ma traduction. — La chose soit dans l'un des opposés, il faut nécessairement que l'un des deux membres de la contradiction soit vrai, et l'autre faux. Voir les Catégories, id., ibid.
§ 14. D'autre part, il semble que ce soit encore ici un autre argument auquel répond Aristote, comme il vient de répondre à l'argument contre l'opposition par contradiction. Quelques commentateurs ont pensé que ces deux nouveaux arguments devaient être ajoutés aux quatre arguments célèbres de Zénon, Ainsi, Zénon aurait nié encore le mouvement en soutenant qu'il renversait, s'il était admis, les règles de la contradiction, et qu'il menait à cette absurdité que les corps sphériques qui se meuvent sur eux-mêmes sont tout à la fois en mouvement et en repos. Mais il n'est pas sûr que ces deux derniers arguments soient de Zénon, et le § 12 semble, en effet, prouver le contraire. — Tout ce qui se meut sur soi-même, comme le mouvement des corps célestes. — On prétend bien, le texte n'est pas aussi formel. — Durant quelque temps dans le même lieu, ou : « le même état; » voir plus haut la définition du repos, ch. 12, § 6.
§ 15. Jamais un seul moment dans le même lieu, le cercle peut se mouvoir sans cesse; et bien qu'il soit toujours à la même place, ses parties n'y sont jamais.
§ 16. Le cercle entier qui change toujours en un autre, la réponse n'est pas très solide ; car ce n'est pas le cercle précisément qui change; c'est seulement le point de départ; et à ce compte, le cercle n'a pas besoin de se mouvoir pour changer. Il a beau être en place, on peut toujours commencer la circonférence oit l'on veut. — Et elle n'est jamais en repos, cette conclusion ne ressort pas très régulièrement des prémisses; la circonférence change sans doute; mais il ne s'ensuit pas qu'elle soit en mouvement, comme on semble l'admettre ici.

References: § 1

§ 2
 § 3
 § 4
 § 5
 § 6

§ 7

§ 8

§ 9
 § 10
 § 11

§ 12

§ 13
 § 14
 § 15
 § 16
 § 1
 § 18

§ 2
 § 8

§ 3
 § 21

§ 4
 § 5
 § 3

§ 6
 § 21

§ 8
 § 1

§ 9

§ 12

§ 13
 § 21

§ 14
 § 12
 § 6

§ 15

§ 16