Source: https://joergpreisendoerfer.de/de/2015/02/24/aspekte-des-kommunikationsdesigns-fuer-online-parteitage-und-staendige-tagungen/
Timestamp: 2019-03-23 09:03:30+00:00

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Aspekte des Kommunikationsdesigns für Online-Parteitage und Ständige Tagungen – Jörg Preisendörfer ✨
Dieser Artikel erschien zuerst als Umsetzungsbericht 1 zu den Ständigen Tagungen der Partei Glitzerkollektiv.de. »Ständige Tagungen« ist dort die formale Bezeichnung für die Online-Tagungsform der jeweiligen Gremien, also die Ständigen Online-Mitgliederversammlungen (SMVs) und die Ständigen Tagungen der Vorstände.
Die Grafiken zum Artikel verwenden das zum Enstehungszeitpunkt geltende Farbschema der Partei. Inzwischen wurden bei Glitzerkollektiv.de Beschlüsse gefasst, durch die das Corporate Design geändert und weiterentwickelt wurde. Die Farbgebung der Grafiken nimmt keine Rücksicht auf mögliche Farbenblindheit der Nutzer:innen, was ein Mangel des damaligen Farbschemas war.
Der Artikel wurde hier gegenüber der ersten Fassung geringfügig überarbeitet.
Das beschriebene Abstimmungsverfahren der Schulze-Methode gehört zu den komplexesten Abstimmungsverfahren überhaupt und stellt extreme Anforderungen an die Didaktik von Abstimmungsverfahren, damit die Ergebnisermittlung so dargestellt werden kann, dass Abstimmungsverfahren und Ergebnisermittlung von den Stimmberechtigten angenommen wird. Der vorliegende Artikel stellt nur einen Debattenbeitrag zur Erreichung dieses Ziels dar, keine abschließende Lösung.
Bereits in der Gründungssatzung von Glitzerkollektiv.de hatten wir die formalen Voraussetzungen für die Durchführung von Online-Parteitagen und Online-Tagungen der übrigen Parteiorgane geschaffen. Deren Einführung ist nach unseren politischen Grundsätzen für uns ein Projekt höchster Priorität.
Mit dem von LiquidLabs.Org angeregten Begriff bezeichnen wir den Online-Parteitag und die Online-Abstimmungen der übrigen Parteiorgane sowohl in unserem Organisationsstatut als auch in unseren Veröffentlichungen als Ständige Tagungen.
Im Lauf der Beratungen zur Umsetzung der Ständigen Tagungen zeigte sich, dass uns die Darstellung und Vermittlung sowohl bestimmter Zustände der Abstimmungssysteme als auch der Ergebnisermittlung sowohl für die Parteimitglieder selbst als auch für die Öffentlichkeit wichtig sind.
Wir stellen deshalb in diesem ersten Umsetzungsbericht Vorschläge zu einzelnen Aspekten des Kommunikationsdesigns für die Ständigen Tagungen zur Debatte.
Delegationsgraph
Namen der Abstimmungsteilnehmer:innen
Betrag der möglichen Stimmrechte
Gewichtete Anzahl der möglichen Stimmrechte
Verhältnis zwischen ein- und ausgehenden Delegationen
Globaler Delegationsindex
Präferenz der Ersatzdelegationen
Kombinierte Stimmzettel-Spiegel und Stimmzettel-Übersichten
Matrix und Liste der paarweisen Präferenzen
Graph der paarweisen Präferenzen
Graph der stärksten Wege
Matrix der Stärken der stärksten Wege
Graph der paarweisen Siege zwischen den stärksten Wegen
Auflösung uneindeutiger Rangfolgen
In den Monaten seit der Gründung von Glitzerkollektiv.de wurden durch zwei Beschlüsse der Mitgliederversammlung weitere Grundsätze der Ständigen Tagungen geregelt:
Im Antrag 2015-OS-2 die Allgemeine Öffentlichkeit klarnamentlicher Online-Abstimmungen (sogenanntes Publizitäts-Prinzip), erweiterte Delegationen und die Errichtung eines Solidarfonds und im Antrag 2015-OS-9 die Anpassung und Ergänzung der näheren Bestimmungen über Ständige Tagungen.
Unser Organisationsstatut sieht gegenwärtig [also im Jahr 2015] Ständige Tagungen vor, die entsprechend des IT-Verfahrens »LiquidFeedback« (LQFB) der Public Software Group e.V. gestaltet sind; d.h. dass in den Online-Abstimmungssystemen insbesondere unbeschränkte Kettendelegationen (Delegated Voting) vorgesehen sind. Im Unterschied dazu kommen bei den kopräsenten Tagungen aus Erwägungen der Durchführbarkeit nur einstufige Delegationen (Proxy Voting) zum Einsatz.
Die Ergebnisse der Abstimmungen werden mit der Schulze-Methode ermittelt.
Ein weiterer zentraler Grundsatz unserer Ständigen Tagungen ist die Allgemeine Öffentlichkeit klarnamentlicher Online-Abstimmungen (in der Debatte der Piratenpartei mit dem Begriff »Klarnamens-Grundsatz« gebrandmarkt). Aus ihm folgt, dass die Darstellung der Vorgänge und Ergebnisse der Ständigen Tagungen – einschließlich der einzelnen elektronischen Stimmzettel – auch für die allgemeine Öffentlichkeit zugänglich ist.
2 Delegationsgraph
Unser Organisationsstatut bestimmt, dass eine grafische Darstellung der Delegationsgraphen verfügbar sein soll.
Die Darstellungsweise soll einerseits geeignet sein, einfache Delegationen anzuzeigen (d.h. Delegationen in der von LiquidFeedback gewohnten Form), als auch geeignet sein, bei einer etwaigen, künftigen Erweiterung des Delegationsverfahrens um Ersatzdelegationen die zusätzlichen ausgehenden Delegationen anzuzeigen.
Um Mißverständnissen vorzubeugen, stellen wir klar, dass wir unter einem Delegationsverfahren, das um Ersatzdelegationen erweitert wurde, nicht eine Vorgehensweise verstehen, bei der einstufige »Präferenzdelegationen« an die Stelle von Kettendelegationen treten, sondern ein Delegationsverfahren, das Ersatzdelegationen zu Kettendelegationen hinzufügt. Die fachlichen Grundlagen einer solchen Erweiterung sind noch zu diskutieren, es sei jedoch bereits darauf hingewiesen, dass einige Autoren den Standpunkt vertreten, dass Ersatzdelegationen bestimmte fachliche Qualitätskriterien, nach denen Abstimmungssysteme zu beurteilen sind, zwingend verletzen würden (vgl. Jan Behrens / Björn Swierczek: »Preferential Delegation and the Problem of Negative Voting Weight«, The Liquid Democracy Journal, Nr. 3, Berlin, 23. Januar 2015, Hrsg.: Interaktive Demokrative e.V., Berlin).
Im Zusammenhang mit der Diskussion des Delegationsverfahrens vermeiden wir, bei eingehenden Delegationen von einer Erhöhung des Stimmgewichts der Delegat:innen zu sprechen, weil das Stimmgewicht bei näherer Betrachtung gleich bleibt: Es gilt der Grundsatz »Ein Mensch – eine Stimme«. Vielmehr üben Delegat:innen neben ihrem eigenen Stimmrecht weitere Stimmrechte aus: Nämlich diejenigen, die ihnen von anderen Abstimmungsteilnehmer:innen übertragen wurden. Dadurch ändert sich weder das Gewicht der Stimme der Delegat:innen noch das Gewicht der Stimme der Delegierenden: Der Grundsatz »Ein Mensch – eine Stimme« bleibt gewahrt.
Für die Darstellung des Delegationsgraphen schlagen wir eine Gestaltung vor, die 8 Dimensionen vereint:
Betrag der möglichen Stimmrechte (»potentielles Stimmgewicht«)
Abb. 1 – Vorgeschlagene Darstellung eines Delegationsgraphen
In Abbildung 1 sind zwar alle 8 Dimensionen nebeneinander enthalten; grundsätzlich ist diese Darstellungsweise jedoch leicht so umsetzbar, dass einzelne Dimensionen der Darstellung durch Bedienelemente neben der Grafik ausgeblendet werden können, um den Informationsgehalt zu verringern.
2.1 Namen der Abstimmungsteilnehmer:innen
In der Abbildung werden die Abstimmungsteilnehmer:innen durch Rechtecke symbolisiert. Die Namen der Abstimmungsteilnehmer:innen erscheinen im obersten Feld innerhalb der Rechtecke.
2.2 Betrag der möglichen Stimmrechte
Der Betrag der möglichen Stimmrechte (manchmal auch als »potentielles Stimmgewicht« bezeichnet) wird in der Zeile direkt unterhalb des Namens der Abstimmungsteilnehmer:innen angezeigt.
Den Betrag der möglichen Stimmrechte kann ein:e Teilnehmer:in der Abstimmung nur dann in der angezeigten Höhe ausüben, wenn keine:r der Delegierenden das eigene Stimmrecht ausübt, da in diesem Fall die Delegationskette durch das selbst abstimmende Mitglied unterbrochen wird.
Das oberste Feld eines Rechteckes ist um so höher, je höher der Betrag der möglichen Stimmrechte ist.
2.3 Delegationen
Wenn Delegationen erteilt wurden, sind die beteiligten Rechtecke durch eine Linie verbunden.
Ausgehende Delegationen verlassen die Rechtecke auf deren rechten Seite und münden als eingehende Delegationen auf der Oberseite der Rechtecke.
Im Beispiel ist der Zuwachs der Stimmrechte im Verlauf der Delegationskette gut an der von Rabindranath ausgehenden Delegationskette zu erkennen.
2.4 Delegationsliste
In den Tabellen unterhalb des farbig unterlegten Bereichs der Rechtecke wird die Liste der Delegat:innen der Teilnehmer:innen angezeigt.
Beim gegenwärtigen Verfahren einfacher Delegation lässt sich die Reihenfolge der Delegat:innen auf den einzelnen Delegationslisten in trivialer Weise von den Betrachter:innen auch dadurch ermitteln, dass sie den Delegationslinien folgen. Die Reihenfolge der Delegationslisten ist jedoch bei Verfahren, die Ersatzdelegationen zulassen, weniger intuitiv zu ersehen, sodass die Darstellung der Delegationslisten aller Teilnehmer:innen sinnvoll erscheint.
2.5 Gewichtete Anzahl der möglichen Stimmrechte
Die Zahlen in der rechten Spalte der Delegationslisten geben einen Wert an, den wir als gewichtete Anzahl der möglichen Stimmrechte bezeichnen. Dabei handelt es sich um den Quotient aus dem Betrag der möglichen Stimmrechte der jeweiligen Delegat:in und deren Rang auf der Delegationsliste.
Am Beispiel des Teilnehmers Rabindranath berechnen sich die gewichteten Anzahlen der möglichen Stimmrechte also wie folgt:
Delegat Wil:
2 mögliche Stimmrechte / Rang 1 → 2
Delegatin Nana:
3 mögliche Stimmrechte / Rang 2 → 1,5
Delegat Track:
4 mögliche Stimmrechte / Rang 3 → ~ 1,33
Delegat Ezra:
10 mögliche Stimmrechte / Rang 4 → 2,5
Diese Darstellung schlagen wir vor, weil die Erfahrung zeigt, dass hohe Beträge der möglichen Stimmrechte einzelner Teilnehmer:innen oft so gedeutet werden, dass das eigene Abstimmungsverhalten ohne konkrete Auswirkung auf das Ergebnis einer Abstimmung sei. Dabei wird der bereits beschriebene Effekt übersehen, dass jede eigene Abstimmungsteilnahme der Delegierenden innerhalb einer Delegationskette oder eines Delegationsbaumes, wie er in Abb. 1 von Ezra ausgeht, den Delegationsfluss und damit die Aufhäufung von Stimmrechten bei Delegat:innen unterbricht. Gerade diese Eigenschaft ermöglicht das leichte Umverteilen von Macht in Abstimmungssystemen mit Kettendelegationen.
Die gewichtete Anzahl der möglichen Stimmrechte ihrer Delegat:innen soll den Teilnehmer:innen der Abstimmung einen Eindruck vom Verhältnis des eigenen Betrages der möglichen Stimmrechte zu den Beträgen der möglichen Stimmgewichte der Delegat:innen auf der eigenen Delegetionsliste geben.
2.6 Verhältnis zwischen ein- und ausgehenden Delegationen
Der farbige Rahmen um das oberste Feld innerhalb der Rechtecke symbolisiert das Verhältnis zwischen eingehenden und ausgehenden Delegationen.
Gehen gleiche viele Delegationen ein wie aus, ist der Rahmen grün. (Beispiele: Zetje, Wil, Nana, Track.)
Gehen mehr Delegationen aus als ein, verfärbt sich der Rahmen von Grün nach Lila. Beim gegenwärtigen Verfahren einfacher Delegationen kann das nur der Fall sein, wenn ein:e Teilnehmer:in keine eingehende Delegation erhält. (Beispiele: Joschka, Josephine, Giordano, Rabindranath.)
Gehen mehr Delegationen ein als aus, verfärbt sich der Rahmen von Grün nach Orange. (Beispiel: Ezra.)
Die Darstellung des Verhältnisses zwischen ein- und ausgehenden Delegationen hat beim Verfahren einfacher Delegationen geringere Aussagekraft als bei Verfahren mit Ersatzdelegationen. Grund dafür ist, dass bereits die bloße Betrachtung der Delegationsketten und -bäume den gleichen Informationsgehalt schneller vermittelt. Das ist bei Verfahren mit Ersatzdelegationen jedoch nicht ohne weiteres der Fall.
Zu beachten ist, dass zwar eingehende Delegationen simultan wirksam werden können (d.h. über jede eingehende Delegation können bei Schluss der Abstimmung gleichzeitig eines oder mehrere Stimmrechte eintreffen), es kann aber immer nur eine der ausgehenden Delegationen wirksam werden (Bei einfacher Kettendelegation liegt das auf der Hand; bei einem Delegationsverfahren mit Ersatzdelegationen wird diejenige ausgehende Delegation wirksam, über die das erste selbst abstimmende Mitglied erreichbar ist). In Verhältnis gesetzt wird also die Entmachtbarkeit als Delegat:in zur Absicherung der Stimmabgabe.
2.7 Globaler Delegationsindex
Die Hintergrundfarbe des obersten Feldes innerhalb der Rechtecke bewegt sich zwischen Grau und Orange.
Erhält ein:e Teilnehmer:in keine eingehenden Delegationen, bleibt der Hintergrund Grau. Je mehr eingehende Delegationen ein Mitglied erhält und je höher es auf den Delegationslisten anderer Teilnehmer:innen steht, um so mehr verschiebt sich die Hintergrundfarbe von Grau nach Orange.
Wir bezeichnen den Zahlenwert, der diese Farbänderung steuert, als globalen Delegationsindex. Er berechnet sich als Summe der Reziproken des Ranges eine:r Teilnehmer:in auf den Delegationslisten der anderen Teilnehmer:innen.
Der globale Delegationsindex signalisiert, wie leicht oder schwer die durch Delegationen übertragene Macht umverteilt werden kann: Erhält ein:e Abstimmungs-Teilnehmer:in 4 Stimmrechte aus einer linearen (unverzweigten) Delegationskette, beträgt der globale Delegationsindex 25/12 = ~ 2,1; fließen die 4 Stimmrechte jedoch aus vier einzelnen eingehenden Delegationen zu, beträgt der globale Delegationsindex 48/12 = 4. Bei einem niedrigeren globalen Delegationsindex können die Stimmrechte also leichter durch Änderung von Delegationen umverteilt werden.
2.8 Präferenz der Ersatzdelegationen
Bei einem Delegationsverfahren mit Ersatzdelegationen können von der rechten Seite der Delegationslisten mehrere Delegationslinien ausgehen. Ihre Präferenz ließe sich durch die Farbgebung der Linien symbolisieren. Diese Möglichkeit wollen wir hier jedoch nur andeuten, da ein solches Delegationsverfahren gegenwärtig von uns nicht umgesetzt wird.
3 Ergebnisermittlung
Die Aufgabe der Darstellung der Ergebnisermittlung ist bei einem Vorzugswahlverfahren wie der Schulze-Methode notwendigerweise nicht einfach zu lösen.
Die von uns vorgeschlagenen Darstellungsweisen basieren auf der verbreiteten Gepflogenheit, die Ermittlung der Abstimmungsergebnisse durch Graphen mit kreisförmig angeordneten Knoten (Abstimmungs-Alternativen) zu verdeutlichen.
Für die folgenden Beispiele greifen wir zwei in Markus Schulzes Beschreibung der Schulze-Methode diskutierte Fälle auf, vgl. Markus Schulze: »A New Monotonic, Clone-Independent, Reversal Symmetric, and Condorcet-Consistent Single-Winner Election Method« (draft, 2014-05-19), § 3.5.1 (entspricht unserem Beispiel 1) und § 3.5.2 (entspricht unserem Beispiel 2), URL: http://m-schulze.9mail.de/schulze1.pdf.
Die beiden Fälle unterscheiden sich allein durch zwei gleich lautende Stimmzettel, die im zweiten Fall zusätzlich abgegeben wurden. In unseren Beispielen sind dies die Stimmzettel von Valéry und Stavros (vgl. unten, Abb. 3).
Der Alternative A bei Markus Schulze entspricht in unseren Beispielen die Alternative des Status Quo (wie üblich abgekürzt als »SQ«). Der Status Quo ist der Zustand vor Abstimmung. Er hat weiter Bestand, wenn ihm in der Abstimmung keine andere Alternative vorgezogen wird.
Für unsere Beispiele lassen wir der Einfachheit halber beiseite, dass je nach Regelwerk der Abstimmung bestimmte Zustimmungsquoren gelten, beispielhalber die einfache oder absolute Mehrheit der abgegebenen gültigen Stimmen oder eine Mehrheit von zwei Dritteln der abgegebenen gültigen Stimmen oder mehr.
3.1 Kombinierte Stimmzettel-Spiegel und Stimmzettel-Übersichten
Beim Einsatz von LiquidFeedback als Online-Abstimmungssystem lässt sich das Abstimmungsverhalten der Teilnehmer:innen z.Bsp. über deren Nutzer:innen-Seiten im Abstimmungssystem einsehen.
Wir schlagen darüber hinaus eine kombinierte Darstellung von Stimmzettel-Spiegel und Stimmzettel-Übersicht vor.
Dafür gehen wir von Stimmzettel-Spiegeln aus, wie sie in der Beschreibung der Schulze-Methode und auch im Wikipedia-Artikel zur Schulze-Methode verwandt werden.
Der Begriff »Spiegel« bedeutet in diesem Zusammenhang eine summarische Darstellung ähnlich einem schulischen Notenspiegel, d.h. die Information darüber, mit welchen Rangfolgen jeweils von wie vielen Teilnehmer:innen abgestimmt wurde.
Die Stimmzettel-Spiegel sollen dabei in zwei verschiedenen Sortierungen angeboten werden:
a) Die einzelnen Präferenz-Listen (Zeilen) werden in lexikografischer Reihenfolge geordnet.
b) Die einzelnen Präferenz-Listen (Zeilen) werden in der Reihenfolge ihrer Stimmenzahl geordnet.
Zwischen den Zeilen mit den Präferenz-Listen und ihrer jeweiligen Anzahl können dann Listen der Abstimmungsteilnehmer:innen eingefügt werden, die mit der jeweiligen Präferenz-Liste abgestimmt haben.
Abb. 2 – Stimmzettel-Spiegel mit Stimmzettel-Übersicht, Beispiel 1
Abb. 3 – Stimmzettel-Spiegel mit Stimmzettel-Übersicht, Beispiel 2. In der Abbildung sind die beiden zusätzlichen Stimmzettel von Valéry und Stavros zu sehen.
Wie bei der Darstellung des Delegationsgraphen lässt sich auch hier leicht vorstellen, die Listen der Abstimmungs-Teilnehmer:innen erst nach Betätigung von Bedienelementen einzublenden.
3.2 Matrix und Liste der paarweisen Präferenzen
Aus den Präferenz-Listen der Stimmzettel und deren jeweiliger Anzahl ergibt sich als nächster Schritt der Ergebnisermittlung die Matrix der paarweisen Präferenzen, d.h. eine Zusammenstellung der Häufigkeit, mit der in der Abstimmung eine Alternative einer anderen Alternative vorgezogen wird.
Abb. 4 – Matrix der paarweisen Präferenzen, Beispiel 1
Abb. 5 – Matrix der paarweisen Präferenzen, Beispiel 2
Die grüne Unterlegung eines Tabellenfeldes zeigt an, dass die Stimmenzahl für diese Präferenz die Stimmenzahl der umgekehrten Präferenz überwiegt. Die Stimmenzahl der unterliegenden umgekehrten Präferenz ist lilafarben unterlegt.
Die Matrix der paarweisen Präferenzen lässt sich auch als Liste der paarweisen Präferenzen darstellen und die paarweisen Präferenzen dann geordnet nach ihrer Stimmenzahl sich aufstellen.
Abb. 6 – Liste der paarweisen Präferenzen, Beispiel 1
Abb. 7 – Liste der paarweisen Präferenzen, Beispiel 2
3.3 Graph der paarweisen Präferenzen
Aus der Matrix der paarweisen Präferenzen wird als grafische Darstellung der Graph der paarweisen Präferenzen erzeugt.
Abb. 8 – Graph der paarweisen Präferenzen, Beispiel 1
Abb. 9 – Graph der paarweisen Präferenzen, Beispiel 2
In unseren Grafiken ist der Status Quo immer als orange unterlegter Kreis dargestellt, auch dann, wenn der Status Quo am besten oder am schlechtesten platziert ist.
Die am besten platzierte Alternative wird grün unterlegt dargestellt (sofern es sich nicht um den Status Quo handelt). Die am schlechtesten platzierte Alternative wird lila unterlegt dargestellt (sofern es sich nicht um den Status Quo handelt).
Alternativen, die zwischen dem besten Platz und dem Status Quo platziert sind, werden mit Farben aus dem Verlauf zwischen Grün und Orange unterlegt. Alternativen, die zwischen dem Status Quo und dem schlechtesten Platz platziert sind, werden mit Farben aus dem Verlauf zwischen Orange und Lila unterlegt.
Die Farbgebung der Kreise signalisiert also die Rangfolge der Alternativen im Abstimmungsergebnis. Durch die Abstimmung wurde als Rangfolge der Alternativen im Ergebnis ermittelt:
Im Beispiel 1: SQ ≻ B ≻ F ≻ D ≻ E ≻ C (Abb. 8)
Im Beispiel 2: D ≻ E ≻ C ≻ SQ ≻ B ≻ F (Abb. 9)
In Abb. 8 lässt sich so auf den ersten Blick erkennen, dass sich keine der (beantragten) Alternativen gegen den Status Quo durchsetzen konnte.
Die Linien zwischen den Kreisen symbolisieren die paarweisen Präferenzen zwischen zwei Alternativen. Die Längen der grünen und lilafarbenen Strecken entsprechen dem Verhältnis der Stimmenzahlen für die jeweiligen Präferenzen, wie sie der Matrix der paarweisen Präferenzen zu entnehmen sind.
Beispielhalber bevorzugen in Abb. 8 mehr Abstimmungs-Teilnehmer:innen die Alternative B gegenüber der Alternative F, sodass die grüne Strecke am Kreis der Alternative B anliegt.
Wir verzichten auf die Anzeige von Pfeilspitzen an den Linien, wie sie in der Fachliteratur üblich sind, weil wir meinen, dass sie die Darstellung unübersichtlicher machen. Die Pfeilspitzen würden sich stets am lilafarbenen Ende der Linien befinden; der direkte Weg zwischen zwei Alternativen kann also jeweils nur vom grünen in Richtung des lilafarbenen Endes der Linien begangen werden.
Die Stimmenzahlen der paarweisen Präferenzen sind in eckigen Klammern bei der bevorzugten Alternative angegeben; die höhere Stimmenzahl wird dabei immer zuerst genannt. Die Breite der Linien symbolisiert den Stimmenvorsprung zwischen den beteiligten Alternativen.
Die Frage, wie die Stärken der paarweisen Präferenzen letztlich gemessen werden, wird in der fachlichen Diskussion unterschiedlich beantwortet, weil davon die Erfüllung bestimmter objektiver Qualitätskriterien für Abstimmungsverfahren abhängt (vgl. Jan Behrens, Andreas Nitsche, Axel Kistner, Björn Swierczek: »The Principles of LiquidFeedback«, Berlin 2014, § 4.12, S. 99; Markus Schulze, a.a.o., § 6, S. 64f).
der Stimmenvorsprung
(in unserem Beispiel: die Linienbreite),
(in unserem Beispiel: das Längenverhältnis der grünen und lilafarbenen Strecken einer Linie),
die Stimmenzahl der bevorzugten Alternative
(in unserem Beispiel: die jeweils erste Zahl in eckigen Klammern) und
die Stimmenzahl der unterlegen Alternative
(in unserem Beispiel: die jeweils zweite Zahl in eckigen Klammern).
3.4 Graph der stärksten Wege
Die Schulze-Methode ermittelt für jeden im Graph der paarweisen Präferenzen enthaltenen Weg zwischen zwei Alternativen dessen Stärke.
Die Stärke eines Weges entspricht der Stärke seines schwächsten Wegeteils. Eine andere Art, dies zu sagen ist: »Eine Kette ist nur so stark wie ihr stärkstes Glied.« Dieser schwächste Wegeteil wird deshalb als kritischer Sieg eines Weges bezeichnet.
Werden aus dem Graph der paarweisen Präferenzen diejenigen Linien entfernt, die nicht Teil eines beliebigen stärksten Weges der jeweiligen Abstimmung sind, bilden die verbleibenden Linien den Graph der stärksten Wege. Alle Linien, die in diesem Graph noch enthalten sind, stellen für mindestens einen der stärksten Wege einen kritischen Sieg dar.
Für den Graph der stärksten Wege schlagen wir eine ähnliche Darstellungsweise vor wie für den Graph der paarweisen Präferenzen, mit dem Unterschied, dass die Breite der Linien nun die Häufigkeit symbolisiert, mit der die jeweilige paarweise Präferenz in der Abstimmung kritischer Sieg eines Weges ist.
In unseren beiden Beispielen ist diese Häufigkeit zusätzlich anstelle der Stimmenzahlen angegeben. Gegenüber den Graphen der paarweisen Präferenzen fällt nur die paarweise Präferenz zwischen den Alternativen B und E weg: Sie ist für keinen Weg ein kritische Sieg.
Abb. 10 – Graph der stärksten Wege, Beispiel 1
Abb. 11 – Graph der stärksten Wege, Beispiel 2
Mit zusätzlichen Bedienelementen ließen sich auch hier Teile der Grafik ein- und ausblenden, um beispielhalber nur einen bestimmten stärksten Weg anzuzeigen.
Die Häufigkeit, mit der ein Wegeteil einen kritischen Sieg darstellt, spielt für die Ergebnisermittlung nach Schulze-Methode zwar keine Rolle, sie weist aber u.a. auf paarweise Präferenzen hin, die großen Einfluss auf das Abstimmungsergebnis haben.
Da es zwischen zwei Alternativen mehrere gleich starke Wege mit jeweils eigenen, aber gleich starken kritischen Siegen geben kann (was jedoch für die Schulze-Methode ohne Bedeutung ist, da es nur auf deren Stärke ankommt), müsste für die vorgeschlagene Darstellungsweise entschieden werden, wie in diesem Fall die Häufigkeit dieser mehrfachen kritischen Siege gezählt werden soll?
Technische Anmerkung – In der Beschreibung der Schulze-Methode wird in einem Implementierungsbeispiel für die Ermittlung der Stärken der stärksten Wege eine Variante des Algorithmus’ von Floyd und Warshall verwandt. Unsere Zählung der Häufigkeit der kritischen Siege basiert auf der Erweiterung dieses Verfahrens um eine übliche Methode der Pfadrekonstruktion. Um die Frage beantworten zu können, wie die Häufigkeit kritischer Siege bei mehreren gleich starken Wegen zwischen zwei Alternativen gezählt werden soll, müsste die Methode der Pfadrekonstruktion darauf hin untersucht werden, welche mathematischen Eigenschaften die von ihr gefundenen Pfade haben.
3.5 Matrix der Stärken der stärksten Wege
Die Stärken der stärksten Wege zwischen jeweils zwei Alternativen werden in die Matrix der Stärken der stärksten Wege übertragen.
Abb. 12 – Matrix der Stärken der stärksten Wege, Beispiel 1
Abb. 13 – Matrix der Stärken der stärksten Wege, Beispiel 2
Wie in den Matrizen der paarweisen Präferenzen (Abb. 4 und 5) zeigt die grüne Unterlegung eines Tabellenfeldes an, dass der Weg zwischen den betreffenden Alternativen in dieser Richtung stärker ist als in umgekehrter Richtung. Ebenso signalisiert eine lilafarbene Unterlegung einen unterlegenen Weg.
Als zusätzliche Spalte kann für jede Alternative die Anzahl der paarweisen Siege angezeigt werden. Aus dieser Anzahl ergibt sich das Ranking der Alternativen (»Schulze-Ranking«), wobei die Alternative mit den meisten Siegen bestplatziert ist. Im strengen Sinn der Definition der Schulze-Methode gelten als Gewinner jedoch nur diejenigen Alternativen, deren stärkste Wege alle umgekehrten Wege schlagen. Gibt es genau eine solche Alternative, ist sie Condorcet-Sieger.
Die Anzahl der paarweisen Siege ist nicht notwenigerweise eindeutig. Deshalb sind zusätzliche Regeln zur Auflösung uneindeutiger Rangfolgen nötig.
3.6 Graph der paarweisen Siege zwischen den stärksten Wegen
Die Matrix der Stärken der stärksten Wege überführen wir in einen Graph der paarweisen Siege zwischen den stärksten Wegen.
Abb. 14 – Graph der paarweisen Siege zwischen den stärksten Wegen, Beispiel 1
Abb. 15 – Graph der paarweisen Siege zwischen den stärksten Wegen, Beispiel 2
Die Rangfolge der Alternativen nach der Schulze-Methode (das »Schulze-Ranking«) ergibt sich aus der Anzahl der grünen Strecken, die in die einzelnen Kreise münden: Die Alternative desjenigen Kreises, in den die meisten grünen Strecken münden, ist bestplatziert; die Alternative desjenigen Kreises, in den die meisten lilafarbenen Strecken münden, ist letztplatziert.
In unseren Grafiken ist in eckigen Klammern die Größe des Vorsprungs angegeben, mit der im kritischen Sieg des jeweiligen Weges die überlegene paarweise Präferenz über die unterlegene paarweise Präferenz siegt.
Die Breite der Linien in den Grafiken ist ohne Bedeutung und überall gleich.
Das Längenverhältnis zwischen den grünen und lilafarbenen Strecken einer Linie entspricht dem Verhältnis der beiden Größen des Vorsprungs, die bei der betreffenden Linie angegeben sind.
3.7 Auflösung uneindeutiger Rangfolgen
Die Schulze-Methode besteht im eigentlichen nur aus den zuvor dargestellten Schritten.
Die Auflösung uneindeutiger Rangfolgen kann auf verschiedene Weisen erfolgen: Bei der Aufstellung von Wahllisten (die jedoch nicht im Rahmen von Ständigen Tagungen, sondern nur im Rahmen von kopräsenten Tagungen durchgeführt wird) sehen einige Wahlordnungen vor, Stichwahlen zwischen den gleichplatzierten Bewerber:innen abzuhalten; in älteren Fassungen der Beschreibung der Schulze-Methode schlägt Markus Schulze vor, aus der Menge der Stimmzettel so lange zufällig zu ziehen, bis die uneindeutigen Rangfolgen anhand der gezogenen Stimmzettel aufgelöst werden können.
In LiquidFeedback ist als Auflösungsstrategie für Fälle, in denen kein Condorcet-Sieger (vgl. oben, Abschnitt 3.5) ermittelt werden kann, das Verfahren des Schwartz Sequential Dropping (SSD) umgesetzt (vgl. »The Principles of LiquidFeedback«, a.a.o, § 4.12, S. 94ff; Markus Schulze, a.a.o., § 4, S. 64f), daneben kommen andere Verfahren zur Auflösung uneindeutiger Rangfolgen zum Einsatz (vgl. »The Principles of LiquidFeedback«, a.a.o, § 4.12.2, S. 100ff; Markus Schulze, a.a.o., § 5, S. 58f).
Möglichkeiten zur grafischen Darstellung dieser Verfahren wären bei anderer Gelegenheit zu erproben.
Artikel hier veröffentlicht am 15. August 2018.

References: § 3
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