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Timestamp: 2017-09-23 12:56:08+00:00

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Código: F0311
Última Actualización de la Asignatura: 12/05/2017
TOTALES CON FORMACIÓN PRÁCTICA: 112 hs
Lic.Roig, Alejandro Ramon alejandro.roig@ing.unlp.edu.ar
Dr/a.Rebon, Lorena lrebon@gmail.com
Ing.Marranghelli, Ezequiel ezequiel.marranghelli@ing.unlp.edu.ar
Sr/aCatacora, Valentín
Proporcionar herramientas que permitan modelar fenómenos de la naturaleza poniendo énfasis en los aspectos operativos de los métodos sin dejar de lado su fundamentación matemática.Dado que la matemática E es la última de las asignaturas del área su objetivo fundamental es la aplicación a las tecnológicas básicas.Dado que la mayor parte de los problemas de ingeniería llevan a ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden se las tratará en forma analítica y numérica.El análisis numérico advertirá al estudiante que los modelos matemáticos de fenómenos naturales o físicos están sujetos a errores debidos a no poder representar y comprender completamente el fenómeno, a la naturaleza aleatoria de algunos procesos y a los errores cometidos en las mediciones.
* Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes analíticos. * Ecuaciones Diferenciales Parciales de Segundo orden: resolución analítica y numérica: ecuaciones parabólicas ecuaciones elípticas ecuaciones hiperbólicas * Análisis Numérico: (segunda parte) interpolación y aproximaciones. diferenciación e integración numérica. resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. * Aplicaciones: actividades prácticas específicas
1. Interpolación y aproximaciones. Diferencias divididas. Fórmulas de Newton y de Lagrange. Evaluación del costo computacional de los algoritmos y su estabilidad. Formulación de Lagrange baricéntrica. Fenómeno de Runge y puntos de Chebyshev. Interpolación osculatoria de orden superior. Interpolación por splines.
2. Ajuste discreto por mínimos cuadrados. Planteo continuo del problema. Espacio de funciones y su aplicación a la resolución de problemas. Serie generalizada de Fourier. Criterios de convergencia. Interpolación trigonométrica y su relación con las series de Fourier.
3. Transformada de Fourier. Distribuciones. Propiedades y aplicaciones.
4. Integración Numérica. Métodos de Newton-Cotes y Gauss. Extrapolación de Richardson. Método de Romberg. Integración adaptativa. Aplicaciones.
5. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de valor inicial. Métodos de Taylor, Runge-Kutta, Predictor-Corrector. Costo computacional y estabilidad. Métodos multipaso. Resolución de sistemas. Aplicaciones.
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables. Resolución analítica. Repaso de series de potencia. Solución en un punto ordinario. Ecuación de Legendre: polinomios de Legendre. Propiedades. Solución aproximada en un punto singular regular (método de Frobenius). Ecuación de Bessel: funciones de Bessel. Propiedades. Problemas con condiciones de borde. Problemas de valores característicos. Aplicaciones.
7. Diferenciación numérica. Análisis del error. Planteo del método de diferencias finitas para problemas de contorno unidimensionales. Condiciones de Dirichlet, Neumann y mixtas. Métodos de disparo. Aplicaciones.
8. Ecuaciones diferenciales parciales: clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden. Método de separación de variables. Ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Uso de series de Fourier e integral de Fourier para estudiar condiciones de contorno no homogéneas. Método de diferencias finitas aplicado a su resolución. Análisis de diferentes esquemas. Nociones sobre consistencia, convergencia y estabilidad.
9. Aplicaciones: actividades prácticas específicas.
-C.H.Edwards,Jr. y David E. Penney : "Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera" , tercera edición, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.
-Dennis G Zill:Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones,segunda edición, Grupo Editorial Iberoamérica
-Lloyd N. Trefethen. Approximation Theory and approximation practice. SIAM, 2012.
-Lloyd N. Trefethen, Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, unpublished text, 1996, disponible en http://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/pdetext.html
-D. Etter,Engineering Problem Solving with Matlab,Prentide Hall Inc.
-J. Polking y D. Arnold ,Ordinary Differential Equations using MatLab, Second Edition, Prentice-Hall, Inc
-S. Chapra y R. Canale: Métodos Numéricos para Ingenieros tercera edición. McGraw-Hill
-W Boyce y R. DiPrima: Elementary Diferential Equations and Boundary Value Problems, 7ºedición
-John Wiley & Sons S. Nakamura, Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Mat Lab-Prentice Hall Hispanoamericana S.A.
-Richard L. Burden y J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9th edition, Brooks/Cole.
Dentro de las actividades prácticas, además de las guías de la cátedra, se proponen a los alumnos problemas de aplicación de su especialidad, para los cuales los cuales debe seguir cinco pasos fundamentales: a) Traducción de la información física dada al lenguaje matemático obteniendo un modelo matemáticoque puede ser una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones o alguna otra expresión matemática.b) Tratamiento del modelo obtenido por medio de métodos matemáticos,lo cual conducirá a la solución en forma analítica del problema dado.c) Interpretación del resultado matemático en términos físicos.d) Resolución numérica del problema.e) Presentación de informe oral y escrito.Instrumental ulilizado: PC, software específicoCarga horaria: 14 hs
Con el propósito de ir evaluando el proceso de enseñanza-aprendizaje se diseñará un sistema de seguimiento de las producciones tanto grupales como individuales en el que se evalué tanto los conceptos y procedimientos matemáticos como el funcionamiento de la actividad grupal. Se acreditará el rendimiento académico de los alumnos a través distintas alternativas de evaluación: parciales según ordenanza vigente, parcialitos, informes orales y escritos, actividades para realizar en el hogar, etc.Se evaluará el trabajo específico de aplicación con su presentación y en forma oral.
Guias de trabajos prácticos publicadas por el C.E.I.L.P.Son el núcleo del trabajo en el aula, cada actividad referida a un método y al planteo de problemas que el alumno guiado por los docentes deberá resolver.Estas guías le servirán como un primer paso para la resolución posterior de actividades específicas que deberán resolver y presentar en un informe oral y escrito.

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