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Timestamp: 2018-10-21 05:42:25+00:00

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Mathematik als Unterrichtsfach:
Herr Dr. E. Schörner, nach Vereinbarung, Zi. 237, Nebenst. 4498
Herr Dr. S. Wugalter, Fr 11-12, Zi. 405, Nebenst. 4405
Merkl: MIIA: Analysis II für Mathematiker mit Übungen
Schwichtenberg: MIIB: Lineare Algebra II für Mathematiker mit Übungen
Steinlein: MPII: Analysis II für Physiker und Statistiker
Kraus: Lineare Algebra II für Informatiker mit Übungen
Oppel: Analysis I mit Übungen
Schuster: Analysis III mit Übungen
B. Leeb: Analysis IV: Funktionentheorie
Richert: MAPLE für Anwender: Datenverarbeitung in den Geowissenschaften
Schäfer: Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Übungen
Erdös: Numerik I mit Übungen
Buchholz: Metaprädikative Beweistheorie
Mints: Introduction to Intuitionistic Logic
Osswald: Modelle der Typenlogik und Anwendungen in der Analysis mit Übungen
Letouzey: Program extraction from proofs II mit Übungen
Urban: Nominale Logik
Zimmermann: Algebra II mit Übungen
Morel: Algebraic Geometry II mit Übungen
Wehler: Algebraische Geometrie auf dem Computer
Fritsch: Projektive und euklidische Geometrie mit Übungen
Kotschick: Einführung in die Topologie mit Übungen
Cieliebak: Topology II mit Übungen
Kalf: Partial Differential Equations I mit Übungen
Siedentop: Einführung in die mathematische Physik: Quantenmechanik mit Übungen
Schottenloher: Faserbündelgeometrie und Quantenphysik mit Übungen
Dürr: Bohmian Mechanics as a Foundation for Quantum Mechanics
Hinz: Fourier-Analysis mit Übungen
Wugalter: Eigenvalue Problems in Mathematical Physics
Filipovic: Mathematical Finance II mit Übungen
Kalf: Vorlesung zur Lehrerfortbildung: Ein neuer Zugang zur Integration
Steinlein: Übungen zum Staatsexamen: Analysis
Kraus: Übungen zum Staatsexamen: Algebra
Schmalzing: Ferienkurs: LaTeX - Eine Einführung
Übungen: Mi 8-9 HS 122
Inhalt: Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher: metrische Räume, erste Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungssysteme, Differentialrechnung im Rn, Lebesguesche Integrationstheorie.
für: Studierende der Mathematik (Diplom oder Lehramt) oder Wirtschaftsmathematik.
Vorkenntnisse: MIA: Analysis I.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1) 1, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1) 1.
Literatur: Forster: Analysis 2, Königsberger: Analysis 2
Inhalt: Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Komplexifizierung und unitäre Vektorräume, Jordansche Normalform, Endomorphismen, Gruppen, Moduln und Tensorprodukt.
für: Studenten im zweiten Fachsemester.
Inhalt: Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer Variabler, topologische Grundlagen. Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingruppen statt.
für: Insbesondere für Studierende im zweiten Semester mit Studienziel Diplom in Physik, Meteorologie oder Statistik.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1); Diplomvorprüfung Physik, Meteorologie und Statistik.
Zeit und Ort: Di, Do 8.30 s.t. - 10 HS 138
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung aus dem Wintersemester 2004/2005. Weitere Sätze über Matrizen und Determinanten. Hauptachsentransformation und geometrische Anwendungen. Einblick in numerische Methoden und Algorithmen, z. B. die diskrete Fouriertransformation. Boolesche Algebra. Graphen, Einblick in gruppentheoretische Algorithmen. Beispielrechnungen in Maple.
Übungen: Di 16-18 HS E 51
Inhalt: Mengen und Zahlen, Folgen und Reihen, Stetigkeit, Potenzreihen, Differentiation, Integration.
für: Anfänger (Mathematik: Diplom; auch Physik).
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Analysis II vom Wintersemester, speziell Integration von Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher und Vektoranalysis.
für: Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) und benachbarter Fächer im dritten oder vierten Semester.
Vorkenntnisse: Analysis I und II, sowie lineare Algebra.
Literatur: O. Forster: Analysis 3, Vieweg, Braunschweig, 1996 (3. Aufl.)
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E 122
Inhalt: Die Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen ist das vielleicht faszinierendste Kapitel im Analysis-Zyklus des Grundstudiums. Die auf den ersten Blick zur reellen Differenzierbarkeit völlig analoge Definition der komplexen Differenzierbarkeit zieht wesentlich stärkere Konsequenzen nach sich. Sie erzwingt höhere Regularität: Ist eine Funktion einmal komplex differenzierbar, so gleich beliebig oft und sie läßt sich lokal in eine Potenzreihe entwickeln. Solche holomorph genannten Funktionen sind deshalb starr, indem ihr lokales Verhalten sie global bereits völlig festlegt. Dies kontrastiert die Flexibilität reell differenzierbarer Funktionen, wie wir sie in Analysis I untersucht haben, und führt zu neuen Phänomenen und stärkeren Gesetzmäßigkeiten. Andererseits sind die wichtigsten reellen Funktionen analytisch und daher holomorph ins Komplexe fortsetzbar. Verschiedene reelle Funktionen, wie z. B. gewöhnlicher und hyperbolischer Sinus, werden zu Aspekten derselben holomorphen Funktion. Das Studium komplexer Funktionen wirft so neues Licht auf reelle Funktionen.
Zu den Themen zählen: Cauchysche Integralformel und fundamentale Eigenschaften holomorpher Funktionen, isolierte Singularitäten und Residuensatz, Homotopie und Homologie, analytische Fortsetzung und Riemannsche Flächen, konforme Abbildungen und Riemannscher Abbildungssatz.
für: Studierende ab dem 3. Semester.
Vorkenntnisse: Analysis I, II, lineare Algebra I.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Diplomhauptprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Diplomhauptprüfung Physik, Diplomhauptprüfung Informatik.
Literatur: Jänich: Funktionentheorie, Ahlfors: Complex Analysis, Freitag/Busam: Funktionentheorie 1
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS E 51
Inhalt: Komplexe Funktionen und Fourier-Reihen; Matrizen und Determinanten; Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher; Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Weitere Informationen unter www.mathematik.uni-muenchen.de/~pruscha/
Zu der Veranstaltung wird mittwochs von 16 bis 17 Uhr in E 51 ein zusätzliches Tutorium abgehalten.
Literatur: Meyberg/Vachenauer: Höhere Mathematik 1, Kap. 6 und 7
Pruscha/Rost: Mathematik für Naturwissenschaftler, Skript
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS E 5
Übungen: Do 16-18 HS 122
Inhalt: Lösungsmethoden; Existenz- und Eindeutigkeitssätze; Qualitative Eigenschaften von Lösungen; Anwendungen.
für: Diplom(Wirtschafts)mathematik-, LA Mathematik-, Physik- und mathematisch ausgerichtete Naturwissenschaftsstudentinnen und -studenten.
Vorkenntnisse: Mathematik-Grundvorlesungen.
Literatur: M. Braun: Differentialgleichungen und ihre Anwendungen
B. Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Zeit und Ort: Di, Do 9-11
Übungen: Di 16-18
Inhalt: Die Vorlesung behandelt das Grundmaterial der numerischen Mathematik. Wir werden die folgenden Themen diskutieren: Kondition und Stabilität eines Verfahrens, Interpolation und Extrapolation, Splines, numerische Ableitung und Integration, Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Anfangswertprobleme von Differentialgleichungen.
Vorkenntnisse: Analysis I, II, lineare Algebra I, II.
Literatur: R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg, Braunschweig, 2000 Vorlesungsskript
Zeit und Ort: Mo, Do 14-16 HS E 47
Übungen: Do 16-18 HS E 47
Inhalt: Dies ist die Fortsetzung der Vorlesung "Mathematische Logik I" aus dem letzten Semester. Die moderne Logik gliedert sich in die Teilgebiete Modelltheorie, Mengenlehre, Beweistheorie und Rekursionstheorie. Wir behandeln Themen aus allen vier Bereichen.
Zeit und Ort: Di, Do 11-13 HS 251
Übungen: Do 16-18 HS E 45
Inhalt: Kurze Wiederholung der elementaren Rekursionstheorie bis zum Kleeneschen Normalformtheorem. Rekursive Operatoren, partiell-rekursive Funktionale, relative Rekursivität, arithmetische und analytische Hierarchie, rekursive Ordinalzahlen, Π11-Mengen, induktive Definitionen, Charakterisierung der hyperarithmetischen Mengen nach Souslin-Kleene. Grundbegriffe der Domain-Theorie, Berechenbarkeit in höheren Typen.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
Inhalt: Beweistheoretische Analyse von formalen Systemen, deren Grenzzahl größer als die Feferman-Schüttesche Ordinalzahl Γ0 ist, die aber trotzdem noch mit rein prädikativen Methoden behandelt werden können. Ein typisches Beispiel hierfür sind die Theorien IDα transfinit iterierter Fixpunkte.
Vorkenntnisse: Logik I, II.
Zeit und Ort: Fr 11-13 HS E 27
Inhalt: Intuitionistic logic is presented in this course as a part of the classical logic which allows an effective interpretation and mechanical extraction of programs from proofs. Syllabus: natural deduction, negative translation, effective interpretation, categorical applications, Kripke models, algebraic and topological models, Gentzen-type calculi, proof-search.
Literatur: G. Mints: A Short Introduction to Intuitionistic Logic, Kluwer, 2000
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E 41
Übungen: Mi 16-18
Inhalt: Es werden einige Grundbegriffe der Modelltheorie für die Russellsche Typentheorie entwickelt. Diese Theorie ist eine Verallgemeinerung und trotzdem eine Vereinfachung der Prädikatenlogik 1. Stufe. Obwohl nur zwei Typen benutzt werden, nämlich der Typ der Urelemente und der Typ der Mengen, ist die behandelte Theorie äquivalent zur vollen Typentheorie. Modelle der Typenlogik kann man als Modelle der Mathematik auffassen. Es wird der Kompakheitssatz bewiesen und es werden elementare Limiten von elementaren Ketten konstruiert. Damit wird gezeigt, daß es zu jedem üblichen Modell M der Mathematik ein beliebig hoch saturiertes Modell gibt, in dem einerseits dieselben mathematischen Sätze wie in M gelten, und in dem andererseits jede Menge behandelt werden kann, als sei sie kompakt. Wie diese offensichtliche Antinomie aufgelöst werden kann, ist ein Ziel im ersten Teil der Vorlesung. Dieses Ergebnis wird angewandt in der Theorie der reellen Zahlen und in der Topologie. Im Zentrum der Vorlesung stehen Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Vorlesung soll im Wintersemester 2005/2006 fortgesetzt werden.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra im Rahmen der Einführungsvorlesungen.
Literatur: Albeverio et al.: Nonstandard Methods in Stochastic Analysis and Mathematical Physics, Academic Press, 1985
Übungen: Do 9-11 HS K 35
Inhalt: Der Lambdakalkül ist ein eleganter Formalismus für die Untersuchung von berechenbaren Funktionen und die Grundlage von vielen funktionalen Programmiersprachen. Leider sind formale Beweise über den Lambdakalkül relativ schwierig. In diesem Kurs werden die Techniken der nominalen Logik, die von Pitts kürzlich eingeführt worden ist, ausführlich beschrieben und behandelt. Diese Techniken ermöglichen es, einfache formale Beweise über den Lambdakalkül zu führen.
Vorkenntnisse: Grundkentnisse in der mathematischen Logik.
Zeit und Ort: Di, Mi 11-13 HS E 5
Inhalt: Einführung in die Probleme der Zahlentheorie; Faktorisierung und euklidischer Algorithmus; endliche Ringe und Restklassenkalkül; quadratische Reste und quadratisches Reziprozitätsgesetz; Anwendungen aud diophantische Gleichungen.
für: Studenten der Mathematik, insbesondere auch Lehramtsstudenten.
Literatur: Wird auf der Webseite der Vorlesung bekanntgegeben.
Inhalt: Fortsetzung meiner Vorlesung "Algebra I" des Wintersemesters 2004/2005. Behandelt werden die Galoistheorie und klassische Anwendungen.
für: Studierende mittlerer Semester.
Vorkenntnisse: Inhalt meiner Vorlesung "Algebra I" des Wintersemesters 2004/2005.
Literatur: Wurde im Wintersemester 2004/2005 angegeben.
Zeit und Ort: Di 11-13, Mi 9-11 HS E 27
Inhalt: Fortsetzung der algebraischen Geometrie I. Diese Vorlesung wird hauptsächlich die Kohomologie der Garben auf Schemata behandeln. Dann werden wir einige geometrische Anwendungen (hauptsächlich für Vektorbündel) geben, wie den berühmten Satz von Riemann-Roch (für Kurven). Ein gro�er Teil des Kurses wird den Grundlagen der homologischen Algebra und der Kohomologie der Garben gewidmet sein.
Literatur: R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer
Inhalt: Untersuchung der wichtigsten Klassen abelscher Gruppen: Unendliche direkte Summen und Produkte von zyklischen Gruppen, Beschreibung ihrer Unter- und Faktorgruppen, Charakterisierung durch Kardinalzahl-Invarianten. Einführung in homologische Methoden und Eigenschaften der Gruppen Ext und Tor. Mit relativ wenig Voraussetzungen lassen sich in der Theorie der abelschen Gruppen tiefliegende Struktursätze beweisen, deren Formulierung auch auf andere Gebiete der modernen Algebra anregend wirkte.
Zeit und Ort: Do 11-13 HS E 40
Inhalt: Eine Gröbner-Basis für ein Ideal I in einem Polynomring in mehreren Veränderlichen ist ein spezielles Erzeugendensystem mit praktischen Eigenschaften. Hat man eine Gröbner-Basis von I, kann man zum Beispiel leicht entscheiden, ob ein gegebenes Polynom in I liegt oder nicht. Allgemeiner kommen Gröbner-Basen überall dort zum Einsatz, wo konkrete rechnerische Fragen über Ideale in Polynomringen gelöst werden sollen. Insbesondere sind sie ein wichtiges Hilfsmittel für die computergestützte Behandlung von Problemen der algebraischen Geometrie im affinen Raum. Die Vorlesung soll erklären, wie man sich Gröbner-Basen (mit einer Art gemeinsamer Verallgemeinerung des Gauß'schen Eliminationsverfahrens und der Polynomdivision) verschafft, und wie man sie anwendet.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra. Wenn alle Teilnehmer eine Algebra-Vorlesung gehört haben, wird der Kurs steiler gemacht!
Zeit und Ort: Do 9-11 HS E 41
Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in die algebraische Geometrie unter Benutzung von Computertools. Gegenstand der algebraischen Geometrie sind Kurven, Flächen und höherdimensionale Varietäten. Aus Sicht der Geometrie sind das Nullstellen von Polynomen, aus Sicht der Algebra geht es um Quotienten von Polynomringen und ihre Ideale. Der Wechsel zwischen beiden Arten der Darstellung macht einen wesentlichen Teil der Attraktivität der algebraischen Geometrie aus. Desweiteren gelang der algebraischen Geometrie in den letzten Jahrzehnten der Beweis verschiedener tiefliegender klassischer Sätze z. B. der Zahlentheorie. Schließlich hat die algebraische Geometrie wesentliche Berührungspunkte mit den analytischen Methoden aus der Theorie der Riemannschen Flächen oder der komplexen Analysis.
Neben Computerprogrammen zum Zeichnen niederdimensionaler Varietäten gibt es eine Reihe von Tools zum Rechnen mit algebraischen Varietäten. In der Vorlesung werden grundlegende Begriffe und Sätze der algebraischen Geometrie vorgestellt und mit Hilfe der Tools Macaulay2, Singular und Pari behandelt. Das Schwergewicht liegt nicht auf dem Beweis der Sätze, sondern auf dem Einsatz dieser Tools. Einige Begriffe: Varietät, Zerlegung von Idealen, reguläre Abbildung, Gr�bner-Theorie, Dimension, Hilbert-Polynom.
für: Studenten nach dem Vordiplom mit Kenntnissen in Algebra.
Literatur: D. Cox/J. Little/D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer, Berlin, 1997
G.-M. Greuel/G. Pfister: A Singular Introduction to Commutative Algebra, Springer, Berlin, 2002
D. Eisenbud/D. Grayson/M. Stillman/B. Sturmfels (Eds.): Computations in Algebraic Geometry with Macaulay2, Springer, Berlin, 2002
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS E 5
Übungen: Fr 11-13 HS E 5
Inhalt: After a survey of classical cipher systems we will study modern block cipher crypto systems (DES, AES) and public key cryptography. Public key cryptography plays an important role in electronic commerce, electronic banking and other kinds of modern data communication. It deals not only with secret coding of messages but also with digital signatures and authentification. Public key cryptography uses interesting mathematical methods from number theory and algebraic geometry (e.g. elliptic curves over finite fields).
für: Studierende der Mathematik und/oder Informatik nach dem Vordiplom, Students of the International Master Program in Mathematics, und andere Interessenten.
Literatur: Buchmann: Introduction to Cryptography (also a German edition is available), Springer
Forster: Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg
Menezes/van Oorschot/Vanstone: Handbook of Applied Cryptography, CRC Press
D. R. Stinson: Cryptography: Theory and Practice, CRC Press
Inhalt: Projektive und euklidische Geometrie der Ebene und des Raumes, Geometrie der Simplexe.
für: Alle an Geomtrie interessierten Studentinnen und Studenten, insbesondere solche, die im Rahmen des Studiums des Lehramts an Gymnasien einen studienbegleitenden Leistungsnachweis in Geometrie erwerben wollen, sowie Seniorinnen und Senioren.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra und Analysis, nicht notwendig, aber günstig wären auch Elemente der Algebra und der Zahlentheorie.
Schein: Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1) 3, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1) 4; alte und neue LPO I.
Coxeter/Greitzer: Zeitlose Geometrie
Coxeter: The Real Projective Plane
Inhalt: Einführung in die Probleme und die Sprache der Topologie; Topologische und metrische Räume; Kompaktheit; Trennungseigenschaften und die Konstruktion stetiger Funktionen; Homotopien und Windungszahlen; Jordanscher Kurvensatz; Fundamentalgruppe und Überlagerungen; Flächen und ihre Klassifikation.
für: Studenten der Mathematik und der Physik ab dem 2. Semester.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1) 3.
Literatur: K. Jänich: Topologie, Springer
C. T. C. Wall: A geometric introduction to topology, Dover
Übungen: Mi 14-16 HS E 41
Inhalt: This course is the sequel to Topology I. The topics for this semester are: Applications and examples of cohomology, homotopy groups, the Hurewicz theorem, relations between cohomology and homotopy, fibre bundles and fibrations, characteristic classes.
Vorkenntnisse: Topology I.
Literatur: A. Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002
Zeit und Ort: Mo, Mi 9-11 HS E 47
Inhalt: Many geometric problems and a great variety of phenomena which are modelled in the natural sciences, in engineering and in economy give rise to partial differential equations. The simplest example is the Laplace equation, which occurs in electrodynamic and hydrodynamic problems and, in its two-dimensional form, in the analysis of functions of a complex variable. The contents of the course is roughly as follows. Separation of the variables to obtain explicit solutions of some initial-value and boundary-value problems for the heat and wave equations. Partial differential equations of the first order (characteristics). The n-dimensional heat equation. The n-dimensional wave equation. The n-dimensional Poisson equation. Variational methods.
Inhalt: Gute Kenntnisse in C sind Voraussetzung für viele Zweige der Datenverarbeitung, weil ein erheblicher Teil der System- und Anwendungssoftware in C geschrieben ist und Programmierschnittstellen in der Regel als C-Funktionsbibliotheken bereitgestellt werden.
In den Übungen wird der mathematische Hintergrund der Aufgaben erläutert und Hinweise zur Programmierung gegeben. Für die Programmerstellung stehen die Sun-Workstations des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße zur Verfügung. Da für die Auswahl der vorgestellten Softwarekomponenten Betriebssystemunabhängigkeit und Verbreitungsgrad mitausschlaggebend sind, können alle Aufgaben auch an geeignet konfigurierten Linux- oder Windows-PCs bearbeitet werden.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 39, Do 14-16 HS E 41
Übungen: Do 16-18 HS E 41
1. Unbeschränkte Operatoren
Definitionsgebiete, Graphen, Adjungierte und Spektrum
Selbstadjungierte Operatoren und grundlegende Kriterien der Selbstadjungiertheit
Quadratische Formen und Friedrichserweiterung
Coulomb-, Schrödinger- und Dirac-Operatoren
Wesentliches Spektrum und Invarianz unter kompakten Störungen
2. Störungstheorie
Hardyungleichung, Katoungleichung, Sobolewungleichung
Operatorstörungen mit Anwendungen auf Schrödingeroperatoren
Formstörungen mit Anwendungen auf relativistische Hamiltonoperatoren
Störungen des Punktspektrums
3. Mehrteilchensysteme
Stabilität der Materie: Lieb-Thirring-Ungleichung, Lieb-Oxford-Ungleichung, Tellersches Lemma
4. Grundzüge der Streutheorie
Einteilchenprobleme. Existenz von Wellenoperatoren (Cook)
Gegenbeispiele (Pearson)
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM); Diplom in Physik.
Literatur: M. Reed/B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, Band I-IV
Inhalt: Die Geometrie von Zusammenhängen auf Prinzipalfaserbündeln ist als Eichfeldtheorie in der theoretischen Physik von großer Bedeutung. Ziel der Vorlesung ist es, die Grundlagen der Faserbündelgeometrie zu entwickeln und gleichzeitig den Zusammenhang zur Physik herzustellen. Dabei wird mit der U(1)-Eichinvarianz der Elektrodynamik begonnen, und es wird danach analog die SU(2)-Eichinvarianz des Isospins behandelt. Ausgehend von diesen Beispielen wird eine klassische Feldtheorie mit der Eichinvarianz einer beliebigen Lie-Gruppe (oder Matrixgruppe) entwickelt. Zur Formulierung dieser Feldtheorien wird eine gründliche Einführung in die Geometrie der Vektorbündel und der allgemeinen Faserbündel gegeben. Nach verschiedenen Beispielen von Eichfeldtheorien wird schließlich auf das Thema der Quantisierung eingegangen und es findet ein Vergleich mit Quantenfeldtheorien statt. Spezielle Themen können nach Wunsch der Hörer ebenfalls behandelt werden.
Die Vorlesung kann nach Wunsch auch in Englisch gehalten werden.
für: Studierende der Mathematik und der Physik.
Vorkenntnisse: Günstig sind Grundkenntnisse zur Analysis auf Mannigfaltigkeiten und über Lie-Gruppen. Schon aus Gründen der Notation werden diese Begriffe und die verwendeten Resultate allerdings im Verlauf der Vorlesung wiederholt.
Literatur: Felsager: Geometry, Particles and Fields, 1981
Göckeler/Schücker: Differential Geometry, Gauge Theories and Gravity, 1987
Schottenloher: Geometrie und Symmetrie in der Physik, 1995
Ward/Wells: Twistor Theory and Field Theory, 1990
Zeit und Ort: Di, Do 16-18 HS 252
Inhalt: Ableitung der Objekte und der Regeln der Quantenmechanik aus den Gleichungen der Bohmschen Mechanik. Dabei werden eigef�hrt bzw. vertieft: Methoden der statistischen Mechanik, Methoden der Funktionalanalysis, Spektraltheorie von linearen Operatoren auf dem Hilbertraum, Methoden der Streutheorie. Gleichzeitig wird in die Physik der Quantenphänomene eingef�hrt. Die Zeit der Übungen wird in der ersten Vorlesung besprochen.
für: Studenten der Physik und Mathematik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: G�nstig wären Mechanik, Thermodynamik, Elektrodynamik, die beiden letzteren nicht zwingend.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
Literatur: Dürr: Bohmsche Mechanik als Grundlage der Quantenmechanik
Reed/Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, Bd. I-IV
Übungen: Di 9-11 HS E 46
Inhalt: Kein anderes Einzelproblem hat die Mathematikgeschichte länger durchzogen als die Darstellbarkeit natürlicher Phänomene, wie z. B. des Klangs einer schwingenden Saite, als Summe einfacher Komponenten (Funktionen). Von den Zeiten Pythagoras bis zur modernen Spektraltheorie von Differentialoperatoren entwickelte sich die sogenannte Harmonische Analysis zu einem mächtigen Werkzeug in der Theorie und den Anwendungen der Mathematik. Angeregt durch Joseph Fouriers Werk führte sie zur Präzisierung des Funktions- und Integralbegriffs und damit zur Herausbildung der linearen Funktionalanalysis. In einer ständigen wechselseitigen Befruchtung zwischen Theorie und Praxis zählen heute zu den praktischen Anwendungen neben der Musik die Telekommunikation, die Optik, bildgebende Verfahren in der Medizin bis hin zur Radioastronomie und Kosmologie.
Die Veranstaltung soll eine Einführung in das spannende Gebiet der Fourier-Analysis bieten.
Zusätzliche Informationen auf der Webseite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/fourier.html
Die Übungen zur Vorlesung finden 14-täglich statt, es wird ein halber Übungsschein vergeben.
für: Student(inn)en der Mathematik und ihrer Anwendungsfächer.
Vorkenntnisse: Vorexamen. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis sind nützlich.
P. J. Davis/R. Hersh: The Mathematical Experience, Pelican Books, London, 1988, S. 255-270
R. N. Bracewell: Die Fourier-Transformation, Spektrum der Wissenschaft, August 1989, S. 90-99
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS E 40
Inhalt: This is a complementary course to the course Mathematical Physics I. Eigenvalue problems play an important role in different parts of physics: quantum mechanics, electrodynamics, acoustics. This course is focused on two problems: estimates for the number of eigenvalues of a Schrödinger operator (Birman-Schwinger estimates) and asymptotical behaviour of the number of eigenvalues (Weyl asymptotics) for Laplace and Schrödinger operators.
für: Students in the International Master Programm, Studierende der Mathematik (und theoretischen Physik) in Hauptstudium.
Literatur: M. Reed/B. Simon. Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 4, Academic Press, Orlando, 1980
Inhalt: Meßbare Mengen und Abbildungen, Maße, Fortsetzung von (Prä-)Maßen, Integration und Lp-Räume. Unabhängigkeit, 0-1 Gesetze; bedingte Erwartungen und stochastische Kerne; Maße auf Produkträumen; Stationärität, Ergodensatz und Gesetz der großen Zahl; große Abweichungen, Satz vom iterierten Logarithmus, zentrale Grenzwertsätze.
für: Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik oder Statistik.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1) 2.
Literatur: Maßtheorie: Bauer, Cohn
Literatur: T. Bjoerk: Arbitrage Theory in Continuous Time (2nd ed.)
S. Shreve: Stochastic Calculus for Finance II
Zeit und Ort: Mo 13-15 HS E 46
Zeit und Ort: Mo 17-19 HS E 46
Zeit und Ort: Di 16-18 HS 138
Inhalt: Es wird häufig als unbefriedigend empfunden, daß beim Lebesgue-Integral a) sich der Zugang aufwendiger gestaltet als beim Riemann-Integral, b) nur absolut konvergente Integrale existieren, c) differenzierbare Funktionen existieren, deren Ableitung nicht integrierbar ist. Das etwa von 1960 an entwickelte sogenannte verallgemeinerte Riemann-Integral, das über Riemannsummen erklärt ist, welche den Schwankungen der Funktion angepaßt sind (ein Gedanke, der seit Euler dem Numeriker bei der näherungsweisen Berechnung eines Integrals geläufig ist), behebt die Nachteile b) und c) und gestattet es, sehr schnell auf beliebigen Teilintervallen der reellen Achse zu einem Integral zu gelangen, das das von Riemann und Lebesgue verallgemeinert. Bei der Ausdehnung dieses Integralbegriffs auf höhere Dimensionen erhält man eine neue Sicht auf die klassischen Sätze von der monotonen und majorisierten Konvergenz sowie dem Lemma von Fatou und den Sätzen von Fubini-Tonelli. Die Vorlesung findet 14-täglich statt.
Vorkenntnisse: Grundvorlesung Analysis.
Literatur: J. Mawhin: Analyse - fondements, techniques, évolution, 1997
R. M. McLeod:The Generalized Riemann Integral, 1980
Inhalt: Es werden neuere Staatsexamensaufgaben in Funktionentheorie und gewöhnlichen Differentialgleichungen durchgearbeitet, um ein tieferes Verständnis des Stoffes zu erlangen. Vorausgesetzt wird von allen Teilnehmerinnen und Teilnehmern eine sehr aktive Beteiligung (wöchentliche Aufgabenblätter, Vorrechnen an der Tafel) sowie eine Anmeldung vor Semesterbeginn.
Vorkenntnisse: Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen.
Inhalt: Vorbereitungskurs in Seminarform auf das schriftliche Staatsexamen für das Lehramt an Gymnasien. Besprechung von Staatsexamensaufgaben früherer Jahre.
für: Studierende für das Lehramt an Gymnasien.
Zeit und Ort: Mo-Fr, 9.30-13.30 HS K 35
Inhalt: LaTeX ist ein wissenschaftliches Textverarbeitungssystem, das aufgrund seiner Flexibilität und einfachen Bedienbarkeit bei gleichzeitig sehr ansprechenden Resultaten in den Wissenschaften weit verbreitet ist. Die hervorragende Unterstützung für den Satz von Formeln hat LaTeX zu einem Standard in Mathematik und Naturwissenschaften gemacht. Staatsexamens-, Diplom-, Doktorarbeiten, wissenschaftliche Veröffentlichungen, Bücher und Briefe können in LaTeX mit wenig Aufwand in druckreifer Qualität erstellt werden. Der Kurs erklärt die grundlegenden Konzepte und die wichtigsten Strukturen von LaTeX und richtet sich daher in erster Linie an Anfänger, aber auch an Fortgeschrittene, die speziell die Erzeugung mathematischer Texte lernen wollen.
Die Veranstaltung findet als Block-Kurs vom 4. bis 8. April statt.
für: Studenten aller Fachrichtungen und Mitarbeiter mit Interesse an der Erzeugung wissenschaftlicher Dokumente.
Literatur: Wird im Kurs bekanntgegeben.
Schwichtenberg: Mathematisches Proseminar: Konstruktive Analysis
Morel: Mathematisches Proseminar: Einführung in die Klassenkörpertheorie
Steinlein: Mathematisches Proseminar: Gegenbeispiele in der Analysis
Osswald: Mathematisches Seminar: Infinitesimal-Methoden in der stochastischen Analysis
Forster: Mathematisches Seminar: Zahlentheorie und Kryptographie
Morel: Mathematisches Seminar: Galois cohomology, quadratic forms, and K-theory
Dürr: Mathematisches Seminar: Vektoranalysis, Tensoren und Formen
B. Leeb: Mathematisches Seminar: Lie-Gruppen und ihre Darstellungstheorie
B. Leeb: Mathematisches Seminar: Geodätischer Fluß
Erdös: Mathematisches Seminar: Ergodic Theory
Filipovic: Mathematisches Seminar: Risikomaße
Georgii: Mathematisches Seminar: Stochastik (für Lehramtsstudierende)
Oppel: Mathematisches Seminar: Stochastische Optimierung
Pruscha: Mathematisches Seminar: Mathematische Statistik
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Symmetrie und Geometrie in der Physik
Forster, Merkl, I. Sachs, Schottenloher: Seminar: Stochastische Loewner-Evolution und konforme Abbildungen
Schuster, Zappe: Mathematisches Seminar: Krull-Dimension
Siedentop: Mathematisches Seminar: Inequalities
Erdös: Mathematisches Oberseminar: Angewandte Mathematik und Numerik
Czado, Filipovic, Kallsen, Klüppelberg, Zagst: Mathematisches Oberseminar: Finanz- und Versicherungsmathematik
Merkl, Georgii, Liebscher, Winkler: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Filipovic, Oppel: Mathematisches Oberseminar: Wirtschaftsmathematik
Inhalt: The goal is to develop the basics of real analysis in such a way that from a proof of an existence formula one can extract a program. For instance, from a proof of the intermediate value theorem we want to extract a program that, given an arbitrary error bound 2-k, computes a rational x where the given function is zero up to the error bound. We will treat most subjects covered in the first year of standard calculus, including existence and uniqueness proofs of ODEs.
(2) However, one can go one step further and automatize the step from the (formalized) constructive proof to the corresponding program. This can be done by means of the so-called realizability interpretation, whose existence was clear from the beginnings of constructive logic. The desire to have `mathematics as a numerical language' in this sense was clearly expressed by Bishop (in an article with just that title).
Some (preliminary) material is available at http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schwicht/seminars/prosemss04/constr.pdf
für: Studenten ab dem zweiten Fachsemester.
Inhalt: The purpose of this seminar is to introduce the students to some aspects of algebraic number theory. The main interest is class field theory: the study of abelian extensions of number fields (finite extensions of the field of rationals, for example quadratic extensions). In particular, we deal with reciprocity laws generalizing the quadratic reciproicity law and applications such as the problem of classifying the primes of the form x2+ny2. The seminar begins with reviewing Galois theory, including Galois theory of infinite extensions, and then continues to cover the following topics: Basic properties of the ring of integers, algebraic extension of number fields, ramification theory, discrete valuations and local fields, class field theory of local fields, local reciprocity law, existence theorem, global fields, adèles and idèles ...
Only a basic knowledge on field theory (Galois theory) and a little bit of general algebra will be required. Some familiarity with basic number theory will be helpful. On request, some courses of levelling will be given for the students who wish, before the beginning of the seminars.
Literatur: D. A. Cox: Primes of the form x2+ny2
J. W. S. Cassels/A. Fröhlich: Number theory
J.-P. Serre: Local fields
Inhalt: Es werden Beispiele besprochen, die helfen, viele Begriffe und Resultate der Analysis weit besser zu verstehen. Themen der Vorträge sind u. a.: stetige, aber nirgends differenzierbare Funktionen; differenzierbare, aber nirgends monotone Funktionen; Cantor-Mengen und Anwendungen; Peano-Kurven; das Banach-Tarski-Paradoxon.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN); Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien.
Inhalt: It is well known that it is undecidable in general whether a given program meets its specification. In contrast, it can be checked easily by a machine whether a formal proof is correct, and from a constructive proof one can automatically extract a corresponding program, which by its very construction is correct as well. This - at least in principle - opens a way to produce correct software, e.g. for safety-critical applications. Moreover, programs obtained from proofs are `commented' in a rather extreme sense. Therefore it is easy to maintain them, and also to adapt them to particular situations.
In the seminar we shall develop the relevant theory: natural deduction, normalization and realizability. Moreover, we consider the question of classical versus constructive proofs. It is known that any classical proof of a specification of the form all x ex y B with B quantifier-free can be transformed into a constructive proof of the same formula. However, when it comes to extraction of a program from a proof obtained in this way, one easily ends up with a mess. Therefore, some refinements of the standard transformation are necessary, and will be developed. We extract programs from classical proofs of the existence of integer square roots, and of integer coefficients to linearly combine the greatest common divisor of two numbers from these numbers. Further case studies include the Warshall algorithm (computing the transitive closure of a relation) and Dickson's Lemma.
Literatur: A. S. Troelstra/H. Schwichtenberg: Basic Proof Theory, 2. Auflage, Camb. Univ. Press, Cambridge, 2000
Zeit und Ort: Do 14-16 HS E 45
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS E 41
Inhalt: This seminar will provide an introduction to the (statement of the) Milnor conjectures, proven some years ago by Voevodsky. Our aim is mainly to understand Milnor's foundational paper in Inventiones 1970: "Algebraic K-theory and quadratic forms". This will lead us to learn the basic results in Galois cohomology and quadratic forms. The conjectures then state an explicit relationship between these two areas, through the Milnor K-theory of fields. Only a basic knowledge on field theory (Galois theory) and a little bit of general algebra will be required.
Literatur: J. Milnor: Algebraic K-theory and quadratic forms, Inventiones Math., 1970
J.-P. Serre: Galois cohomology
W. Scharlau: Quadratic and hermitian forms, Springer
Inhalt: Morse-Theorie untersucht die Beziehung zwischen kritischen Punkten von Funktionen und der Topologie von Mannigfaltigkeiten. Diese Beziehung ist grundlegend in vielen Bereichen der Geometrie und Topologie. Ihre spektakulärste Anwendung war der Beweis der höherdimensionalen Poincare-Vermutung durch Stephen Smale im Jahre 1956: Hat eine einfach zusammenhängende geschlossene Mannigfaltigkeit von Dimension mindestens 5 die Homologie einer Sphäre, so ist sie homöomorph zur Sphäre. In dem Seminar wollen wir uns diesen Beweis und die darin eingehenden Techniken erarbeiten.
Die ersten 3-4 Vorträge sind den Grundlagen der Morse-Theorie und einfachen Anwendungen gewidmet (Kapitel 1-7 in [1]). Danach analysieren wir nach [2] Modifikationen einer gegebenen Morse-Funktion und beweisen das h-Cobordismen-Theorem: Auf einfach zusammenhängenden Mannigfaltigkeiten der Dimension mindestens 6 bildet die Homologie die einzige Obstruktion zur Reduktion der Anzahl kritischer Punkte einer Morse-Funktion. Die höherdimensionale Poincare-Vermutung ist eine einfache Konsequenz dieses Theorems.
Aufbauend auf dieses Seminar ist ein weiteres im Wintersemester 2005/06 geplant, aus dem sich auch Diplom- oder Masterarbeiten ergeben können.
Vorkenntnisse: Analysis 1-3 (incl. Grundbegriffe über Mannigfaltigkeiten), Grundbegriffe der Topologie (Homologie, CW-Komplexe).
Literatur: [1] J. Milnor: Morse Theory, Princeton University Press, 1963
[2] J. Milnor: Lectures on the h-Cobordism Theorem, Princeton University Press, 1965
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 42
Inhalt: Im Seminar werden Kapitel des Buches "Vektoranalysis" von Jänich vorgetragen. Hinzu kommt noch physikalisch orientierte Sekundär-Literatur.
für: Studenten der Physik und Mathematik nach dem 3. Semester.
Literatur: K. Jänich: Vektoranalysis
Zeit und Ort: Mi 9-11
Inhalt: Lie-Gruppen sind Gruppen, die zugleich glatte Mannigfaltigkeiten sind. Beide Strukturen vertragen sich im Sinne, daß die Gruppenoperationen differenzierbar sind. Zu den wichtigsten Beispielen zählen die allgemeinen bzw. speziellen linearen Gruppen GL(n,R) und SL(n,R) und die orthogonalen Gruppen O(n). Lie-Gruppen treten als kontinuierliche Symmetriegruppen auf, beispielsweise als Eichgruppen in der Physik. Sie wurden im 19. Jh. vom norwegischen Mathematiker Sophus Lie eingeführt, als er Differentialgleichungen mit infinitesimalen Symmetrien untersuchte, und sie spielen heute in der gesamten Mathematik und Physik eine grundlegende Rolle.
Wir behandeln zunächst Grundlagen (wie die Beziehung zwischen Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Exponentialabbildung, Campbell-Hausdorff-Formel) und Beispiele. Themenschwerpunkte sind danach die Darstellungstheorie kompakter Gruppen (u. a. der Satz von Peter und Weyl) und die Struktur halbeinfacher Gruppen. Ein genaues Programm wird ab etwa 21.1. auf meiner Homepage und als Aushang zu finden sein.
für: Studierende der Mathematik, Physik oder Informatik ab dem 4. Semester.
Schein: Der Seminarschein zu diesem Seminar kann auch als Proseminarschein verwendet werden.
Literatur: Bröcker/tom Dieck: Representations of compact Lie groups
Serre: Complex semisimple Lie algebras
Inhalt: Der geodätische Fluß einer Riemannschen Mannigfaltigkeit bewegt Tangentialvektoren entlang der von ihnen erzeugten Geodätischen. Er ist also ein (Hamiltonsches) dynamisches System auf dem Tangentialbündel.
Wir beginnen mit einem allgemeinen Teil über meßbare dynamische Systeme und beweisen den Ergodensatz. Danach konzentrieren wir uns auf den geodätischen Fluß. Wir untersuchen seine Dynamik, um daraus Erkenntnisse über die Geometrie von Riemannschen Mannigfaltigkeiten zu gewinnen, insbesondere im Falle negativer Krümmung.
Das genaue Programm wird etwa ab 21.1. auf meiner Homepage zu finden sein. Der Termin des Seminars kann bei Bedarf geändert werden.
Vorkenntnisse: Analysis I-III sowie für die zweite Hälfte des Seminars Grundlagen der Differentialgeometrie im Umfang eines Semesters.
Literatur: Bedford/Keane/Series (Hrsg.): Ergodic theory, symbolic dynamics and hyperbolic spaces
Weitere Literatur wird später bekanntgegeben.
Inhalt: Ergodic theory is a relatively young field of mathematics: it originates in the question how physical processes after a long time `forget' about their initial condition and tend to an equilibrium position. Why is it true that if you open the door between two rooms, the air mixes? How fast does this process take place? Despite this mixing property, paradoxically, one can also prove that after a sufficiently long time, all the air molecules go back to their corresponding room. Such questions, once considered esoterical physical paradoxes, possess a rich mathematical structure which found applications in several fields of mathematics, including analysis, probability theory but even combinatorics and number theory. This seminar will give an insight of some of these questions using a lecture note of Y. Sinai, who is one of the founding fathers of modern ergodic theory.
für: Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt, Wirtschaft) und Physik.
Vorkenntnisse: Analysis I-III, lineare Algebra I-II. Die "Einführung in die Stochastik" ist von Vorteil, aber nicht nötig. Es sind keine Vorkenntnisse aus der Physik erforderlich.
Literatur: Sinai: Introduction to ergodic theory
Sinai: Topics in ergodic theory
Zeit und Ort: Di 16-18 HS E 6
für: Diplomstudenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik, nach bestandenem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Maß- und Integrationstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie.
Inhalt: Markov-Ketten und Simulation. Näheres siehe Aushang Anfang Februar.
für: Speziell für Lehramtsstudierende (LAG)
Literatur: O. Häggström: Finite Markov chains and algorithmic applications, London Math. Soc., 2002
Inhalt: Theorie und Anwendung stochastischer Verfahren (z. B. Random Search) zur Lösung deterministischer und stochastischer Optimierungsprobleme und zur Modellierung von Evolutionsprozessen.
für: Studenten der Mathematik, Physik, Informatik und Statistik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie (bedingte Erwartung, Satz von Ionescu-Tulcea, Ergodensatz).
Zeit und Ort: Do 14-16 HS E 46
Inhalt: Es werden Themen aus der Statistik stochastischer Prozesse behandelt. Genaueres am Ende des Wintersemesters durch Aushang vor Zimmer 226 und unter www.mathematik.uni-muenchen.de/~pruscha/
für: Studenten der (Wirtschafts-) Mathematik und der Statistik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Kenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik.
Zeit und Ort: Do 16-18 HS E 46
Inhalt: Im Anschluß an die im Wintersemester 2004/05 gehaltene Vorlesung "Symmetrie und Geometrie in der Physik" werden in diesem Seminar ausgewählte Themen behandelt, welche die dargestellten Strukturen und Ergebnisse aus der klassischen Mechanik, aus der statistischen Physik oder aus der Quantenmechanik ergänzen und fortführen. Zugleich kann das Seminar als Begleitung der Vorlesung "Faserbündelgeometrie und Quantenphysik" dienen.
Forster, Merkl, I. Sachs, Schottenloher: Mathematisches Seminar: Stochastische Loewner-Evolution und konforme Abbildungen
Zeit und Ort: Fr 11.30-13.00 HS 252
Inhalt: Die stochastische Loewner-Evolution (SLE) behandelt stochastische Prozesse in der komplexen Ebene. Sie wird durch eine Familie von zufälligen konformen Abbildungen definiert, parametrisiert durch die Zeit und getrieben durch die Brownsche Bewegung. Das Studium der stochastischen Loewner-Evolution hat zum Ziel, den Skalenlimes verschiedener diskreter Modelle in zwei Dimensionen zu beschreiben. Das ist in einigen Fällen gelungen, teilweise auch für kritische Perkolation in zwei Dimensionen.
Das Ziel des Seminars ist, an diese neuen Entwicklungen heranzuführen und insbesondere die Wechselwirkung zwischen Stochastik, Funktionentheorie und konformer Feldtheorie darzulegen. Für die Teilnahme am Seminar ist es günstig, ein Basiswissen aus mindestens einem dieser drei Bereiche zu besitzen.
für: Interessenten aus Mathematik und Physik.
Literatur: Preprints von G. F. Lawler, W. Werner und O. Schramm.
Inhalt: Eine Dimension ist eine in der Regel diskrete Invariante auf einer Klasse mathematischer Objekte. Die Krull-Dimension eines kommutativen Ringes ist die größtmögliche Länge einer Primidealkette. Sie hängt eng mit der Erzeugendenanzahl endlich erzeugter Moduln zusammen (Krullscher Hauptidealsatz, Satz von Forster-Swan, Satz von Eisenbud-Evans und Storch etc.). Bei den herkömmlichen Beweisen dieser Resultate tauchen naturgemäß Primideale auf; als Teilmengen sind dies Objekte höherer Stufe als die zur Formulierung der Sätze verwendeten (endlichen Listen von) Elementen. Wie Coquand, Lombardi und andere unlängst gezeigt haben, kann das Wechseln zur höheren Stufe vermieden werden; dies ist sogar von methodischem Vorteil. Grob gesagt wird dabei der induktiv definierte Begriff der Dimension eines topologischen Raumes, welcher auf Brouwer, Menger und Urysohn zurückgeht, in die Sprache der Ringe übersetzt.
Nach einer kurzen Einführung in die klassische Theorie werden wir einige der aktuellen Arbeiten von Coquand, Lombardi und anderen studieren.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in kommutativer Algebra oder algebraischer Geometrie.
Literatur: E. Kunz: Einführung in die algebraische Geometrie, Vieweg, Braunschweig, 1997
Die aktuellen Arbeiten von Coquand, Lombardi und anderen sind über http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pschust erhältlich.
Inhalt: We discuss basic inequalities in analysis, e.g., Jensen's inequality, Young's inequality, and the Sobolev inequalities.
Literatur: E. H. Lieb/M. Loss: Analysis, Grad. Stud. Math., Bd. 14, Am. Math. Soc., Providence, 1996
Inhalt: Im Seminar werden aktuelle Fragen der Analysis und ihrer Anwendung behandelt. Weitere Informationen finden sich unter http://www.math.lmu.de/~sekrsied/oberseminar/ss05a.html.
für: Analytiker und mathematische Physiker vom Diplomandenniveau aufwärts.
Inhalt: Ausgewählte Vorträge werden neue Resultate aus den Bereichen Numerik, angewandte Mathematik, und insbesondere mathematische Physik diskutieren. Alle Studenten nach der Vordiplomsprüfung sind herzlich willkommen. Die Vortragenden werden gebeten, das Niveau der Vorträge dem Bedarf der Studenten anzupassen.
für: Studierende der Mathematik und Physik, Mitarbeiter des Instituts.
Zeit und Ort: Do 17-19 HS E 27
Inhalt: Im Seminar werden aktuelle Fragen der mathematischen Physik behandelt. Weitere Informationen finden sich unter http://www.math.lmu.de/~sekrsied/oberseminar/ss05mp.html.
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS E 45
Inhalt: Besprochen werden in Vorträgen aktuelle Themen aus der Forschung der Gruppen von Herrn Spohn (TU) und aus meiner Gruppe.
für: Diplomanden und Doktoranden und fortgeschrittene Studenten.
Zeit und Ort: Fr 17-19 HS E 27
Zeit und Ort: Mo, Do 14-16 HS E 4
Inhalt: Lineare Abbildungen und ihre darstellenden Matrizen, Basiswechsel; Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit; Skalarprodukt und Orthogonalität, Hauptachsentransformation; affine Räume und Abbildungen, Bewegungen der Ebene und des Raumes; Kegelschnitte und Quadriken.
für: Studierende des Lehramts für Grund-, Haupt- und Realschulen mit Unterrichtsfach Mathematik, Seniorenstudium, Studium generale.
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1) 2.
Literatur: Es wird auf die Literaturliste vom Wintersemester 2004/2005 verwiesen; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Übungen: Fr 9-11 HS 132
Inhalt: Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen; Volumenintegral; Grundbegriffe über gewöhnliche Differentialgleichungen.
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1) 1.
Zeit und Ort: Mo 11-13, Do 11-12 HS E 4
Übungen: Do 12-13 HS E 4
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1) 6.
Die Dozenten des Graduiertenkollegs: Graduiertenkolloquium
Zeit und Ort: Fr 8-11 HS E 27
für: Mitglieder des Graduiertenkollegs, interessierte Studenten im Hauptstudium.
P. Leeb: Seminar für Praktikanten an Realschulen und Gymnasien
Studeny: Didaktik und Methodik der Arithmetik II
Studeny: Prüfungsvorbereitendes Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IVA
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IIG
Studeny: Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule für die 7. bis 9. Jahrgangsstufe
Schätz: Stochastik
Steger: Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der 5. und 6. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien
Fritsch: Seminar: Medien im Mathematikunterricht
Fritsch: Fachdidaktisches Oberseminar: Spezielle Themen zum Mathematikunterricht der Realschule (prüfungsvorbereitend)
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2005 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
Zeit und Ort: Do 13-15 HS 133
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im Sommersemester 2005 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im Sommersemester 2005 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
für: Studierende des Lehramts an Grund- oder Sonderschulen als erste Veranstaltung des
8 Semesterwochenstunden umfassenden Pflichtstudienprogramms zur Didaktik der Mathematik der Grundschule, auch für Studierende mit Unterrichtsfach Mathematik. Die Veranstaltung endet mit einer Klausur.
Zeit und Ort: Mi 12-14 HS E 6
Inhalt: Mathematischer Hintergrund sowie Methodik zur Arithmetik der 3. und 4. Jahrgangsstufe der Grundschule, d. h. zu den Themen Einmaleins, Teilbarkeitslehre, Stellenwertschrift, Zahlbereichserweiterungen in den Jahrgangsstufen, halbschriftliches und schriftliches Rechnen, Runden und Überschlagsrechnen, Darstellen von statistischem Material.
für: Studierende des Lehramts an Grund- oder Sonderschulen als zweite Veranstaltung des
8 Semesterwochenstunden umfassenden Pflichtstudienprogramms zur Didaktik der Mathematik der Grundschule; auch für Studierende mit Unterrichtsfach Mathematik. Die Veranstaltung endet mit einer Klausur.
Vorkenntnisse: Voraussetzung ist der Besuch von "Didaktik und Methodik der Arithmetik I".
Inhalt: - Didaktik und Methodik des Geometrieunterrichts der Grundschule;
Inhalt: 1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht;
2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1 und 2.
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II bzw. alle drei Veranstaltungen aus der Reihe Didaktik und Methodik der Arithmetik bzw. Geometrie.
2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3 und 4.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS E 5
Inhalt: Vertiefende Zusammenfassung des Fachwissens zur Didaktik der Mathematik der Grundschule, d. h. der Didaktik und Methodik der Arithmetik, der Geometrie und der angewandten Mathematik (Sachrechnen und Größen). Es wird eine aktive Teilnahme erwartet, d. h. die Übernahme von Kurzreferaten und die regelmäßige häusliche Vorbereitung der Themen. Die Veranstaltung findet 14-täglich statt.
für: Für Studenten mit Unterrichtsfach Mathematik zur Vorbereitung auf das schriftliche Staatsexamen, für Studenten des Grundschul-Lehramts zur Vorbereitung auf das mündliche Staatsexamen.
Zeit und Ort: Mo 11-13 HS E 5
Inhalt: - Grundkenntnisse zur Psychologie des Mathematikunterrichts
- Allgemeine didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts
- Didaktik des Rechnens mit natürlichen Zahlen
- Didaktik und Methodik des Sachrechnens in der Hauptschule
für: für Studierende, die Didaktik der Mathematik in der didaktischen Fächergruppe haben, wie auch für Studierende mit Unterrichtsfach Mathematik.
Literatur: F. Zech: Grundkurs Mathematikdidaktik, Beltz-Verlag, 1996
Inhalt: - Funktionen
- Proportionalitäten, Antiproportionalitäten
Zeit und Ort: Mo 9-11 HS E 6
Inhalt: - Psychologie des Geometrie-Lernens
- Prinzipien des Geometrieunterrichts der Hauptschule
- Theorie und Praxis des abbildungsgeometrischen Ansatzes des Geometrieunterrichts der Hauptschule
Vorkenntnisse: Wünschenswert wäre die Vorlesung "Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG".
Inhalt: 1. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen der Planung und Analyse von Mathematikunterricht in der Hauptschule
2. Planung und Analyse von konkreten Unterrichtsmodellen der entsprechenden Jahrgangsstufen
Schein: Gilt für die ersten Staatsprüfungen für dei Lehrämter an Haupt- und Sonderschulen gemäß LPO I § 42(1) 2, sowie § 55(1) 8, und ist Voraussetzung für die Aufnahme in das prüfungsvorbereitende Seminar.
Inhalt: Prüfungsvorbereitung durch Besprechung früherer Staatsexamensaufgaben zur Didaktik der Mathematik für die Hauptschule.
für: Studierende in der Vorbereitung auf die erste Staatsprüfung für das Lehramt an Hauptschulen, die den Schein in Didaktik der Mathematik gemäß LPO I § 42(1) 2 erworben haben; auch für NV: Studierende, die die Scheine nach § 55(1) 8 bereits erworben haben.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 6
Inhalt: - Von der allgemeinen Didaktik zur Mathematikdidaktik,
Inhalt: Die Vorlesung gibt einen Überblick über den Aufbau der Stochastik, die nach dem neuen Lehrplan für das Gymnasium von der Unterstufe an unterrichtet wird. Ziel dieser Vorlesung ist es, von der jeweils altersangemessenen Einführung der Grundbegriffe der Stochastik in der Unter- und Mittelstufe eine Brücke zur beschreibenden und beurteilenden Stochastik der Ober- und Kollegstufe zu schlagen. In diesem Zusammenhang geht es auch um das Kennenlernen von und das Vertrautwerden mit Arbeitsmethoden, die den Schülerinnen und Schülern des Gymnasiums die selbstständige und eigenverantwortliche Auseinandersetzung mit bekannten und neuen Lerninhalten ermöglichen.
Schein: Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1) 5.
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS E 6
Inhalt: - Aufbau des Dezimalsystems
- Erweiterung des Zahlenbereichs
- Achsenspiegelung
Schein: Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 5, Lehramt Realschule gemäß LPO I § 55(1) 7.
Inhalt: Einführung in dynamische Geometrie und Computeralgebra, Herstellung von Präsentationen.
für: Studierende der Lehrämter als fachdidaktische Veranstaltung und Studierende des Erweiterungsfaches Medienpädagogik.
Vorkenntnisse: Einführung in die Fachdidaktik wünschenswert, aber nicht unbedingt notwendig.
Schein: Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1) 5, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1) 7.
Literatur: Wird bei der Vorbesprechung am 13. April 2005 bekanntgegeben.
Inhalt: Spezielle Themen aus den Jahrgangsstufen 5-10, vor allem solche, die in den fachdidaktischen Klausuren im Staatsexamen behandelt werden.
Erstellt: 11.2.2005 (Y. Sommerhäuser)
Zuletzt geändert: 5.4.2005 (W. Spann)

References: § 76
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 § 77
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