Source: https://riemann.unizar.es/seminario-didactica/
Timestamp: 2018-12-10 08:44:32+00:00

Document:
Una mirada a los vídeos educaticos de matemáticas en línea desde el enfoque ontosemiótico
Pablo Beltrán Pellicer (Universidad de Zaragoza)
En relación con esta línea de investigación, el ponente presenta los últimos trabajos realizados en colaboración con otros autores sobre proporcionalidad y uso de ficción audiovisual en educación matemática, centrándose especialmente en los dibujos animados para infantil y primaria.
Beltrán-Pellicer, P. (2017). Análisis inicial de Peg+Gato y su tratamiento de la medida [1]. _EDMA0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6_(2), 72-79.
Beltrán-Pellicer, P., Arnal-Bailera, A., & Muñoz-Escolano, J. M. (2018). Análisis del conteo como contenido matemático en un episodio de dibujos animados para educación infantil [2]. _Unión: Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 52_, 236-249.
Beltrán-Pellicer, P., & Begué, N. (2018). Una experiencia inicial sobre identificación de contenido probabilístico en un episodio de dibujos animados. _Comunicación en el grupo DEPC en el XXII Simposio de la SEIEM, Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática_. Gijón, España.
Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018). Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics / Los vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: el caso de las matemáticas [3]. _Cultura y Educación, 30_(4), 633-662. doi: 10.1080/11356405.2018.1524651
Beltrán-Pellicer, P., Medina, A., & Quero, M. (2018). Movies and TV series fragments in mathematics: epistemic suitability of instructional designs [4]._ International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 26_(1), 16-26.
Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2018). Pensamiento algebraico temprano de alumnos de quinto de primaria en la resolución de una tarea de proporcionalidad [5]. En L. J. Rodríguez-Muñiz, L. Muñiz-Rodríguez, A. Aguilar-González, P. Alonso, F. J. García García, & A. Bruno (Eds.) Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 181-190). Gijón: SEIEM. Gijón, España
Los esquemas de prueba en torno al concepto de proporcionalidad en libros de texto del alumno y del profesor: comparación entre LOE y LOMCE en una editorial
Laura Conejo Garrote (Universidad de Valladolid)
Desde el punto de vista matemático, la demostración matemática es considerada uno de los procedimientos más importantes de las matemáticas, su motor de desarrollo. En el campo de la educación matemática, muchos autores, como Hanna (1995), defendemos que la demostración contribuye a la comprensión de los conceptos matemáticos. Si bien es un proceso que generalmente está reservado para los cursos superiores, como el Bachillerato o la Universidad, debido a que se considera un proceso complejo, muchos autores e investigaciones abogan por introducirlo en etapas previas, propiciando así tanto el desarrollo de razonamiento deductivo, como la necesidad de verificación, necesidad que debería ir íntimamente ligada a la actividad matemática. En este sentido, Vallejo y Ordóñez (2015) realizan una experiencia con alumnos de 7-8 años que argumentan para justificar una afirmación relacionada con la división de números naturales y Stylianides (2007) caracteriza la noción de demostración al nivel de la Educación Primaria mediante el análisis de los argumentos de una alumna de 3º curso sobre la proposición “impar+impar=par”.
Por otro lado, no menos importancia tiene el razonamiento proporcional en la Educación Secundaria, puesto que supone la culminación de la aritmética elemental y es de vital importancia para el desarrollo de conceptos posteriores (Martínez-Juste, Muñoz-Escolano y Oller-Marcén, 2015). Por ello, se considera como hipótesis de partida, que el tratamiento que de este concepto se haga en los libros de texto condicionará la enseñanza y el aprendizaje del mismo, y que una presentación de los enunciados asociados a la proporcionalidad basada en la justificación de los mismos, permitirá construirlo de forma más significativa. En Conejo, Muñoz-Escolano y Oller-Marcén (2016) se analizaron de los esquemas de prueba (Conejo, Arce y Ortega, 2015) de la editorial Anaya presentes en los libros desde 6º de Educación Primaria hasta 4º de ESO de LOE, y se observó que en los primeros cursos apenas si aparecen justificaciones, y si las hay, son de tipo inductivo, pero a medida que se avanza de curso se pueden encontrar esquemas de prueba transformacionales y axiomáticos así como pruebas preformales.
En este seminario se realiza una comparación de la presentación de los contenidos de proporcionalidad en los libros de 1º de ESO de LOE y LOMCE de Anaya, los esquemas de prueba que se presentan en cada uno, y se hace un especial hincapié en los comentarios que acompañan a los textos en las guías del profesor, y que en ocasiones apuntan hacia la mecanización de los procedimientos y otras, hacia el razonamiento y la justificación. Referencias
Conejo, L., Arce, M., & Ortega, T. (2015). Análisis de las justificaciones de los teoremas de derivabilidad en los libros de texto desde la Ley General de Educación. AIEM, 8, 51-71.
Conejo, L., Muñoz-Escolano, J. M., y Oller-Marcén, A. M. (2016). Esquemas de prueba en torno al concepto de proporcionalidad en los libros de texto. En J. A. Macías, A. Jiménez, J. L. González, M. T. Sánchez, P. Hernández, C. Fernández, F. J. Ruiz, T. Fernández y A. Berciano (Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (pp. 585). Málaga: SEIEM.
Martínez-Juste, S., Muñoz-Escolano, J.M., & Oller-Marcén, A.M. (2015). Un estudio comparativo sobre la proporcionalidad compuesta en los libros de texto españoles de Educación Secundaria Obligatoria durante la LOGSE-LOE-LOMCE. AIEM, 8, 95-115.
Vallejo, E. & Ordóñez, C.C. (2015). An example of Proof-Based Teaching: 3rd graders constructing knowledge by proving. En K. Krainer & N. Vondrová (Eds.) CERME 9 - Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 230-231). Praga: ERME.
Límite infinito de sucesiones: fenómenos que organiza
Mónica Arnal Palacián (Universidad Rey Juan Carlos I)
En este seminario se presenta el trabajo realizado durante la tesis doctoral, actualmente en curso, titulada “Límite infinito de sucesiones: fenómenos que organiza”, desarrollada en la Universidad Complutense de Madrid y dirigida por el Dr. Javier Claros y la Dra. María Teresa Sánchez.
En la presente investigación se lleva a cabo un estudio fenomenológico del límite infinito de sucesiones. Los fenómenos encontrados pretenden ayudar a resolver las dificultades que se presentan en los alumnos cuando tienen que abordar cuestiones relacionadas con este concepto. Estas dificultades son señaladas tanto por los alumnos, como por los profesores, y son debidas, principalmente, a la complejidad de los conceptos utilizados.
Para la resolución del problema que nos ocupa se toman, como punto de partida, la fenomenología de Freudenthal (1983), el Pensamiento Matemático Avanzado, Vinner (1991) y Kidron y Dreyfus (2014), y la Teoría APOS, Weller et al. (2004).
Como ya se hiciese en las investigaciones de Claros (2010) y Sánchez (2012) para el límite finito de una sucesión y para el límite finito de una función en un punto, se han estudiado los fenómenos organizados a partir de una definición del límite infinito de una sucesión y se han abordado cada uno de los diferentes términos presentes en la misma: divergencia, procesos infinitos, acotación, etc. Fruto de este estudio se han caracterizado los siguientes fenómenos: crecimiento intuitivo ilimitado, decrecimiento intuitivo ilimitado e ida-vuelta en sucesiones de límite infinito.
Claros, J. (2010). Límite finito de una sucesión: fenómenos que organiza. Tesis Doctoral. Granada: Departamento Didáctica de las Matemáticas.
Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematics Structures. Dordrech: Reidel Publishing Company. Kidron, I. y Dreyfuss, T. (2014). Proof image. Educational Studies in Mathematics, vol 87, 297-321.
Sánchez, M.T. (2012). Límite finito de una función en un punto: fenómenos que organiza. Tesis Doctoral. Granada: Departamento Didáctica de las Matemáticas. Vinner, S. (1991). The Role of Definitions in the Teaching and Learning of Mathematics. Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht: Kluwer. p. 65-81.
Weller, K., Brown, A., Dubinsky, E., McDonald, M., & Stenger, C. (2004). Intimations of infinity. Notices of the AMS, 51(7), 741-750.
Caracterizando el aprendizaje de la Teoría de Grafos mediante el modelo de Van Hiele
Antonio González Herrera (Universidad de Zaragoza)
En esta charla veremos cómo el modelo de Van Hiele, inicialmente planteado para describir e instruir sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría, puede ser también empleado en el campo de la Teoría de Grafos. Comenzaremos con una breve introducción sobre grafos: qué son, qué propiedades tienen, para qué sirven, qué problemas pueden plantearse sobre los mismos, etc. A continuación, expondremos el modelo de Van Hiele en el caso geométrico desde la perspectiva de Gutiérrez y Jaime (1998), que descompone cada nivel en distintos procesos: reconocimiento, definición (uso y formulación), clasificación y demostración. Con este punto de vista, propondremos una nueva versión de dicho modelo para la Teoría de Grafos en la que comprobaremos que, como es de esperar, algunos procesos se desarrollarán de forma similar a como lo hacían en el ámbito de las figuras geométricas. Sin embargo, la naturaleza combinatoria de los grafos hará que otros procesos evolucionen de manera significativamente distinta, dando lugar a diferencias interesantes entre un modelo y otro.
La enseñanza de la medida: análisis de una propuesta de libros de texto
Elena Mengual Bretón (Universidad de Zaragoza)
En este seminario se presentará la investigación desarrollada en la tesis doctoral “Caracterización del contenido matemático subyacente al libro de texto en medida” realizada por la ponente y dirigida por el Dr. Lluís Albarracín y la Dra. Núria Golgorió en el seno del Departamento de Didáctica de la Matemática y las Ciencias Experimentales de la Universidad Autónoma de Barcelona.
Aula 0.09
Un estudio comparativo de la introducción al algebra en libros de texto de primer curso de Educación Secundaria Obligatoria
Mª. Aránzazu López Lacasta
En este seminario se presentará la investigación realizada por la ponente en el contexto de la asignatura del Trabajo Fin de Máster en Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, dirigido por la Dra. Aurora del Rio y por el Dr. Antonio Moreno Verdejo.
La motivación de este trabajo de investigación radica en las dificultades que, como docentes de Educación Secundaria, nos encontramos entre el alumnado al manejar el lenguaje algebraico. Dichas dificultades surgen desde el primer curso, donde los alumnos se enfrentan por primera vez a esta rama de las matemáticas.
El trabajo de investigación lo centramos en localizar el motivo de esta "dificultad inicial", planteando para ello la comparación de libros de texto de primer curso de la educación secundaria, comparando actividades englobadas en las mismas categorías, el empleo del lenguaje algebraico, del concepto de variable en los diferentes contextos que pueden emplearse para facilitar la adquisición, por parte de los estudiantes, de los contenidos mínimos exigidos por ley.
Niveles de análisis de la actividad de modelización matemática: los mapas de cuestiones y respuestas
Noemí Ruíz Munzón (Universitat Pompeu Fabra)
Desde la teoría antropológica de lo didáctico (TAD) se apuesta por los recorridos de estudio e investigación (REI) como dispositivos didácticos que permiten llevar a cabo actividades de modelización matemática. Uno de los objetivos de los REI es llevar a cabo una actividad matemática que se situé en el paradigma del cuestionamiento del mundo y no el paradigma actual del monumentalismo (Chevallard, 2015).
A partir de una experiencia sobre la predicción de la evolución de una red social que se realizó los cursos 2015/16 y 2016/17 con estudiantes de nuevo acceso a la universidad, en esta sesión se expondrán los diferentes niveles de análisis de los REI:
la dialéctica entre cuestiones y respuestas
la dialéctica entre los media-milieu
la dialéctica entre lo individual y lo colectivo
Obstáculos epistemológicos en la historia de los n&uacite;meros negativos
Eva Cid (Universidad de Zaragoza)
Estudio de la implementaci&ocaute;n de un microproyecto interdisciplinar en un aula multicultural de Educación Secundaria Obligatoria: Las Navatas
Pilar Luna (Universidad de Zaragoza)
Los videojuegos como contexto para la resolución de problemas matemáticos: potencialidad, análisis de procesos y experiencias de aula.
Lluís Albarracín (Universidad Autónoma de Barcelona)
En este seminario se presentan los videojuegos como un contexto para proponer problemas matemáticos. Primeramente se discute la potencialidad de algunos géneros de videojuegos como espacios en los que promover el pensamiento matemático y la resolución de problemas. A continuación se presentan resultados de estudios realizados para identificar procesos de resolución de problemas a partir del uso de videojuegos de estrategia analizando el juego de los alumnos a partir de grabaciones de vídeo y utilizando una herramienta de eye-tracking. Finalmente, se muestran experiencias de aula en las que el uso de videojuegos se utilizan como contextos ricos para presentar actividades matemáticas de resolución de problemas.
Integración de aritmética y geometría elementales para la iniciación matemática infantil : el caso de la trisomía 21.
Elena Gil Clemente (Universidad de Zaragoza)
En los últimos 50 años la enseñanza de la lectura y la escritura a personas con trisomía 21 ha experimentado grandes avances gracias a la abundancia de investigaciones en este campo. No puede decirse lo mismo de la enseñanza de las matemáticas, donde las investigaciones son escasas y provienen en su mayoría del campo de la psicología (Faraguer, 2014). Muchos de estos trabajos se encuadran en una visión utilitaria de las matemáticas, centrada en la aritmética en la que las personas con trisomía 21 muestran serias dificultades para avanzar.
En esta sesión presentaremos la aproximación formativa al tema que plantea la tesis doctoral Didáctica de las matemáticas para niños con síndrome de Down a partir de una visión integrada de la aritmética y de la geometría elementales dirigida por Ana Millán Gasca y José Ignacio Cogolludo.
Nuestra propuesta didáctica se basa en tres pilares teóricos fundamentales: en primer lugar, el análisis de la obra del médico francés Édouard Séguin (1846, 1866) y su intuición sobre el papel de la geometría en la formación del pensamiento abstracto de los entonces llamados niños idiotas; en segundo lugar la luz que la moderna axiomática de la aritmética y de la geometría combinada con sus orígenes históricos y sus aspectos epistemológicos arrojan sobre los primeros pasos en matemáticas (Israel, Millán Gasca, 2012; Millán Gasca, 2015): en tercer lugar la idea de descentrar de la aritmética la enseñanza de las matemáticas a las personas con trisomía 21 (Monari, 2002 ).
Esta propuesta metodológica se ha puesto a prueba con un grupo de niños con trisomía 21 entre 3 y 8 años de edad, utilizando para el análisis de los resultados una metodología cualitativa que toma elementos de Van Manen (2003) y de métodos etnográficos clásicos para la observación, la narración y la reflexión sobre lo acontecido.
Las conclusiones del estudio, que expondremos en la sesión, abren puertas a la posibilidad de las personas con trisomía 21 de comprender mejor su entorno y de desarrollar su pensamiento abstracto a partir de una enseñanza de las matemáticas que supere los objetivos utilitarios y prácticos, eligiendo metas formativas y que esté basada en contenidos geométricos.
Faragher,R. y Clarke,B.(ed) (2014) Educating learners with Down Syndrome. Routledge, New York.
Séguin, E. (1846) Traitement moral des idiots et des autres enfants arrieérés. J. B. Baillieère. Paris
Séguin, E. (1866) Idiocy: and its treatment by the physiological method. Augustus M. Kelley. New York
Monari, E. (2002) Learning mathematics at school…and later on. Down syndrome News and Update 2 (1), pp 19-23
Israel, G., Millan Gasca, A. (2012) Pensare in matemática. Zanichelli. Bologna.
Millán Gasca, A. (2015) Numeri e forme. Zanichelli, Bologna
Van Manen (2003) Investigación educativa y Experiencia vivida. Ciencia humana para una pedagogía de la acción y de la sensibilidad. Idea Books. Barcelona.
Aplicación de la metodología de la investigación científica en el área de las matemáticas y sus tecnologías del nivel medio.
Idalgo Balletbó Fernández (Universidad Nacional de Itapúa, Paraguay)
El presente estudio describe las condiciones en las cuales se aplica la Metodología de Investigación Científica en el área de las Matemáticas y sus Tecnologías del Nivel Medio. Tal abordaje se hace necesario para comprender que la Metodología de la Investigación conlleva la utilización de pasos y procedimientos para resolver problemas cuyas soluciones se hallan por la aplicación del método científico, por lo cual constituye una herramienta fundamental para el desarrollo de las actividades académicas del área de las Matemáticas y sus Tecnologías, pues así como establece el proceso correcto de una investigación, asegura un trabajo eficaz y eficiente frente al logro de resultados significativos. El objetivo de este trabajo es la de caracterizar la aplicación de la Metodología de Investigación Científica en el área de las Matemáticas y sus Tecnologías del Nivel Medio. Para llevar a cabo la investigación se tiene en cuenta los parámetros metodológicos de una investigación descriptiva, no experimental, transversal, por encuesta con enfoque cuantitativo y por entrevista con enfoque cualitativo. Los resultados más importantes relevados son: las dificultades en el desarrollo son variadas pero las mismas no obstaculizan para concretar beneficios como es el mejoramiento de la calidad educativa a través de la aplicación de los proyectos de investigación en el área de las matemáticas y sus tecnologías, el acceso de los docentes a las capacitaciones dando como resultado la excelencia en su labor educativa y, el acompañamiento constante de los docentes y participación de los alumnos en todo el proceso de investigación desembocando la misma en un aprendizaje significativo en los educandos.
Proporcionalidad aritmética: de la investigación didáctica al aula de secundaria.
Sergio Martínez Juste (Universidad de Zaragoza)
En Educación Matemática el llamado “razonamiento proporcional” constituye uno de los tópicos matemáticos más importantes en la formación del alumnado de secundaria (Lesh, Post & Behr, 1988). La investigación educativa sobre la enseñanza y el aprendizaje de la proporcionalidad es una línea que ha sido abordada desde multitud de enfoques teóricos por numerosos investigadores, nacionales e internacionales, desde mediados de los ochenta. Tradicionalmente ha supuesto la culminación de la formación aritmética de los estudiantes y su cotidianidad, junto con sus numerosas aplicaciones, justifica que se le dedique gran atención en los niveles de Ed. Primaria y Secundaria.
No obstante, pese a esta atención, estudios de evaluación internacionales recientes como TIMSS 2011 (Mullis, Martin, Foy & Arora, 2012), así como diversos trabajos de investigación (Fernández & Llinares, 2011; Sánchez, 2013), muestran las dificultades que encuentran los estudiantes de distintos niveles educativos para afrontar con éxito situaciones de proporcionalidad sencillas. Por tanto, es conveniente investigar nuevas formas de presentar y trabajar los conceptos relacionados con la proporcionalidad en las aulas de secundaria a fin de paliar dichas dificultades y potenciar el “razonamiento proporcional” en nuestros alumnos.
En esta sesión del seminario presentaremos una propuesta de enseñanza de la proporcionalidad aritmética para los dos primeros cursos de secundaria haciendo una revisión del marco teórico y metodológico empleados para su diseño e implementación. Dicha propuesta y su puesta en práctica forman parte del trabajo desarrollado en el proyecto de Tesis Doctoral “Diseño, implementación y análisis de una propuesta didáctica para la proporcionalidad en el primer ciclo de Secundaria” dirigido por los doctores José M. Muñoz Escolano, Antonio M. Oller Marcén y Tomás Ortega del Rincón.
De este modo, presentaremos las líneas del Análisis Didáctico (Rico & Fernández-Cano, 2012) realizado sobre la proporcionalidad que permite diseñar nuestra propuesta de enseñanza. En este sentido, expondremos las aportaciones realizadas al análisis de contenido (Martínez, Muñoz y Oller, 2015b), cognitivo (Martínez, Muñoz y Oller, 2015a, 2016) e instruccional (Martínez, Muñoz y Oller, 2014; Martínez, Muñoz, Oller y Ortega, 2016) en algunos campos de la proporcionalidad poco explorados por la investigación didáctica. Así mismo, presentaremos la forma en que la propuesta está siendo implementada realizando una Investigación–Acción en varios ciclos (Elliot,1990). Esta metodología permite realizar una observación y, posteriormente, una reflexión sobre la acción de los alumnos, y a partir de ellas proponer cambios y mejoras en diferentes fases.
Fernández, C. & Llinares, S. (2011). De la estructura aditiva a la multiplicativa: efecto de dos variables en el desarrollo del razonamiento proporcional. Infancia y Aprendizaje, 34:1, 67-80.
Lesh, R., Post, T. & Behr, M. (1988) Proportional Reasoning. En: Hiebert J, Behr M. (Eds.) Number concepts and operations in the middle grades. (pp. 93–118) Reston, EEUU: Lawrence Erlbaum and National Council of Teachers of Mathematics.
Martínez, S., Muñoz, J.M. & Oller, A. (2014). Tratamiento de la proporcionalidad compuesta en cuatro libros de texto españoles. En M. T. González, M. Codes, D. Arnau y T. Ortega (Eds.) Investigación en Educación Matemática XVIII, (pp. 435 – 444) Salamanca, España: SEIEM
Martínez, S., Muñoz, J.M. & Oller, A. (2015a). Estrategias utilizadas por estudiantes de distintos niveles educativos ante problemas de proporcionalidad compuesta. En C. Fernández, M. Molina y N. Planas (Eds.) Investigación en Educación Matemática XIX, (pp. 351 – 360) Alicante, España: SEIEM.
Martínez, S., Muñoz, J.M., & Oller, A. (2015b). Un estudio comparativo sobre la proporcionalidad compuesta en los libros de texto españoles de Educación Secundaria Obligatoria durante la LOGSE-LOE-LOMCE. Avances de Investigación en Educación Matemática, 8, 95 – 115.
Martínez, S., Muñoz, J.M. & Oller, A. (2016). Proportional distribution problems: strategies of the students before formal instruction. Póster presentado en ICME13, Hamburgo, Alemania.
Martínez, S., Muñoz, J.M., Oller, A. & Ortega, T. (2016). Análisis de problemas de proporcionalidad compuesta en libros de texto de 2.º de E.S.O. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, en prensa.
Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Foy, P. & Arora, A. (2012). TIMSS 2011 International results in mathematics. Chestnut Hill, EEUU: Boston College.
Rico, L. & Fernández-Cano, A. (2012) Análisis Didáctico y Metodología de Investigación. En L. Rico, J.L. Lupiáñez y M. Molina (Eds.) Análisis Didáctico en Educación Matemática. Metodología de Investigación, Innovación Curricular y Formación de Profesores. Los autores, Granada. España.
Sánchez, E.A. (2013). Razones, proporciones y proporcionalidad en una situación de reparto: Una mirada desde la teoría antropológica de lo didáctico. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 16(1), 65-97.
Las transparencias de la charla están disponibles aquí
La Dimensión Histórica en Educación Matemática.
Antonio M. Oller Marcén (Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza)
Si huimos de una concepción platónica, las Matemáticas no son más que una herramienta creada por el ser humano para tratar de modelizar, comprender y controlar el entorno que le rodea. Desde este punto de vista, es posible aceptar una dimensión sociológica y cultural en las Matemáticas y, en tanto que cultural, también histórica. Así pues, las Matemáticas tienen una historia, que se inserta en la Historia de la humanidad y que merece la pena y es necesario conocer para poder entender aspectos como qué Matemáticas han llegado hasta nuestros días, por qué esto ha sido así, cómo se ha transmitido el conocimiento matemático a lo largo del tiempo, etc. Dicho esto, parece razonable pensar que la Educación Matemática puede beneficiarse a distintos niveles (desde la investigación teórica, hasta el trabajo de aula) del uso de la Historia.
En esta sesión del seminario vamos a tratar de presentar diversas razones (Jankvist, 2009) por las que la Historia de las Matemáticas y la Historia de la Educación Matemática pueden integrarse en la Educación Matemática (y algunos motivos por los que no hacerlo (Siu, 2007)). Además, comentaremos distintos modos (Tzanakis & Arcavi, 2000) mediante los que se puede introducir la dimensión histórica en Educación Matemática ejemplificándolos con trabajos concretos en los que se hace uso de esta dimensión histórica (Oller & Gairín, 2013; Meavilla & Oller, 2014a; 2014b; 2016). Finalmente expondremos una línea de investigación relacionada con este tema (Oller & Muñoz, 2016).
Jankvist, U.T. (2009). A categorization of the "whys" and "hows" of using history in mathematics education. Educational studies in Mathematics, v. 71, n. 3, pp. 235 ? 261.
Meavilla, V. & Oller-Marcén, A.M. (2014a). Aspectos históricos de Teruel a partir de un problema aritmético del siglo XVIII. Una propuesta multidisciplinar. STUDIUM. Revista de Humanidades, 20, pp. 135-150.
Meavilla, V. & Oller-Marcén, A.M. (2014b). Entre la Aritmética y el Álgebra. Un análisis histórico de los "problemas de grifos". Revista Educación Matemática, Vol. 26, núm. 1, pp. 9-32.
Meavilla, V. & Oller-Marcén, A.M. (2016). La formación de maestros y maestras elementales en España a finales del siglo XIX. El caso de la Geometría. Contextos Educativos, 19, pp. 79-96.
Oller-Marcén, A.M. & Gairín-Sallán, J.M. (2013). La génesis histórica de los conceptos de razón y proporción y su posterior aritmetización. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. 16(3), pp. 317-338.
Oller-Marcén, A.M. & Muñoz-Escolano, J.M. (2016). Concepciones sobre la matemática, su enseñanza y su aprendizaje en el Compendio Mathematico de Thomas Vicente Tosca. Comunicación presentada en el congreso "International Congress 300 Anniversary Gottfried Wilhalm Leibniz (Leipzig, 1646 - Hannover, 1716)". Barcelona, 21-22 de enero de 2016.
Siu, M.-K. (2007). No, I don't use history of mathematics in my class. Why? En F. Furinghetti, S. Kaijser, & C. Tzanakis (Eds.), Proceedings HPM2004 & ESU4 (pp. 268?277). Uppsala: Uppsala Universitet.
Tzanakis, C. & Arcavi, A. (2000). Integrating history of mathematics in the classroom: An analytic survey. En J. Fauvel & J. Van Maanen (Eds.) History in mathematics education: the ICMI study (pp. 201-240). Dordrecht: Kluwer.
Análisis de los significados de las secuencias de resultados aleatorios asignados por estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria.
Rodrigo Esteban Mañez. Universidad de Zaragoza
En las últimas décadas los currículos aprobados por los distintos gobiernos (por ejemplo, CCSSI, 2010, NCTM, 2000) han incidido en la importancia de la probabilidad y estadística para la formación del estudiante, así como en la necesidad de introducir cambios metodológicos en la enseñanza de la probabilidad. En esta línea, en España se adelantó la enseñanza de estos contenidos al último curso de Educación Primaria en el anterior currículo (MEC, 2006) y se introdujeron actividades de experimentación, análisis y predicción con experimentos aleatorios. Esta tendencia continúa en el actual currículo (MECD, 2014). Entre los cambios metodológicos que se incluyen en estas propuestas, se recomienda que los niños realicen experimentos aleatorios con material manipulativo o mediante simulación, obtener datos empíricos de los mismos y comparar los resultados obtenidos con las predicciones de los estudiantes.
En este seminario se presentará la investigación realizada en el Trabajo Fin de Máster “Concepciones sobre la Aleatoriedad de estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria”, dirigido por la Dra. Carmen Batanero Bernabeu y el Dr. José Miguel Contreras García de la Universidad de Granada, donde se analizan los significados que los estudiantes de secundaria asignan a las secuencias de resultados que se obtienen con experimentos aleatorios. Para conseguir este objetivo se construyó un cuestionario a partir de ítems seleccionados de investigaciones previas y se pasó a una muestra de estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria de tres niveles educativos, de un instituto de la provincia de Teruel.
Las demostraciones en libros de texto sobre los teoremas de límites y continuidad: desde la LGE hasta la LOE
Laura Conejo Garrote. Universidad de Valladolid
Desde el punto de vista matemático, la demostración matemática es considerada uno de los procedimientos más importantes de las matemáticas, su motor de desarrollo. En el campo de la educación matemática, Hanna (1995) defiende que contribuye a la comprensión de los conceptos matemáticos. Además, la demostración matemática es portadora de los conocimientos matemáticos, ya que contiene los métodos, herramientas, estrategias y conceptos que se necesitan para resolver problemas, y éstos elementos suponen la esencia principal de las matemáticas (Hanna y Barbeau, 2010). Entendiendo que es un elemento de las matemáticas de vital importancia, nos interesa conocer cómo se realiza su enseñanza en la educación preuniversitaria y, para ello, se analizará cómo es tratada en los libros de texto, por ser éstos uno de los elementos más importantes en los procesos de enseñanza-aprendizaje en este nivel educativo.
En este seminario se presentará el trabajo desarrollado en la tesis doctoral ?Análisis histórico de las demostraciones en libros de texto sobre los teoremas de límites y continuidad. De la Ley General de Educación a la Ley Orgánica de Educación?, dirigida por el Dr. Tomás Ortega del Rincón. El marco teórico utilizado en este análisis gira en torno a los siguientes elementos: los esquemas de prueba (Harel & Sowder, 1998; Ibañes y Ortega, 2001) y las pruebas preformales (van Asch, 1993; González, 2012), las funciones de la demostración (Bell, 1976; de Villiers, 1993; Ibañes y Ortega, 2001), las técnicas empleadas (Ibañes y Ortega, 1997) y otros aspectos, tales como los indicadores de reconocimiento de procesos que presentan los libros de texto o las expresiones utilizadas.
Se ha encontrado que no existen patrones de comportamiento regulares ni asociados a libros de texto ni a legislaciones en cuanto a la presentación, tratamiento y organización de los teoremas y justificaciones asociados a los conceptos descritos. Sin embargo, en los resultados del análisis realizado se puede observar que, efectivamente, se produce una disminución en el número de teoremas que se enuncian en los libros de texto, en el número de teoremas que se justifican y de los que se justifican, el número de justificaciones que se corresponde con esquemas de prueba de tipo axiomático. Además, en las demostraciones formales se ha observado un descenso de rigor y de formalismo matemático. Durante el seminario ilustraremos estos resultados con ejemplos encontrados en los libros de texto analizados.
El problema didáctico del cálculo diferencial elemental
Josep Gascón (Departamento de Matemáticas, UAB)
Después de situar el problema didáctico del cálculo diferencial elemental (CDE) dentro de un gran tipo de problemas, abordaré tres cuestiones que forman parte de dicho problema:
Al final de la enseñanza secundaria, ¿cuál es la razón de ser «oficial» del CDE y qué papel juega éste en las actividades escolares relacionadas con los modelos funcionales?
¿Cómo construir un modelo epistemológico de referencia (MER) que sitúe la razón de ser del CDE en el dominio de la modelización funcional y permita superar las «limitaciones» de la organización didáctica escolar en torno al CDE?
¿Cómo diseñar un curso de cálculo diferencial mediante recorridos de estudio e investigación (REI) sustentados en dicho MER?
Una propuesta para la formación del profesorado basada en los recorridos de estudio e investigación
Marianna Bosch (IQS School of Management, Universitat Ramon Llull (Barcelona))
Durante estos últimos años, nuestro grupo de investigación se ha centrado en estudiar una nueva propuesta de formación del profesorado basada en los principios de la teoría antropológica de lo didáctico que llamamos “recorridos de estudio e investigación para la formación del profesorado” (REI-FP). Presentaremos la metodología general en que se basa esta propuesta y mostraremos en qué sentido los REI-FP aparecen como un dispositivo potente tanto para abordar los problemas de la profesión docente como para introducir nuevas herramientas epistemológicas y didácticas de forma funcional, es decir como instrumentos para aportar respuestas a las cuestiones abordadas. Tomaremos como ilustración un REI-FP implementado en un curso online y a distancia del centro de formación CICATA-IPN de México.
Resolver problemas vs resolución de problemas: qué hacemos y qué evaluamos
Lorenzo J. Blanco (Universidad de Extremadura)
La resolución de problemas debe ser el foco principal en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas”. No obstante, sigue existiendo cierta confusión entre las expresiones “resolver problemas” y “resolución de problemas”, tanto en lo que respecta al trabajo en el aula como a su evaluación. Abordaremos, brevemente, estas dos cuestiones que servirán como elementos de reflexión sobre nuestra actividad como profesores de matemáticas.
El problema sobre el que trabajaremos es de geometría.
Las transparencias de la charla están disponibles aquí.
Estrategias de sentido numérico en estudiantes de secundaria y de universidad
El sentido numérico incluye, entre otros aspectos, la habilidad para usar los números y las operaciones de una manera flexible. Se ha caracterizado a través de distintas componentes para hacerlo operativo, tanto en el currículo como en la investigación (McIntosh, Reys y Reys, 1992). Las investigaciones han mostrado que a pesar de la importancia otorgada al sentido numérico en muchos países, cuando se propone a los estudiantes tareas abiertas que no requieren una respuesta numérica exacta y que pueden resolver utilizando diferentes estrategias (propiedades, relaciones numéricas, representaciones gráficas…), prefieren seguir métodos algorítmicos y basados en reglas (Yang, Li y Lin, 2008). Se presenta una síntesis de investigaciones sobre sentido numérico realizadas con dos grupos de estudiantes, del Grado en Matemáticas y de 2º de Educación Secundaria Obligatoria. Se muestran por un lado, el tipo de estrategias utilizadas y por otro, los perfiles de estudiantes, en tareas de sentido numérico (Almeida y Bruno, 2015; Almeida, Bruno, y Perdomo-Díaz, 2014).
Almeida R. y Bruno, A. (2015). A study on the changes of the use of number sense in secondary students. Proceedings of the 9th Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 9). To appear.
Almeida, R., Bruno. A., Perdomo-Díaz, J. (2014). Estrategias de sentido numérico en estudiantes del Grado en Matemáticas. Enseñanza de las Ciencias, 32(2). 9-34
McIntosh, A., Reys, B.J., y Reys, R.E. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, 12(3), 2-8 e 44.
Yang, D.C., Li, M. N., y Lin, C. (2008). A study of the performance of 5th graders in number sense and its relationship to achievement in mathematics. International Journal of Science and Mathematics Education, 6(4), 789-807.
7-01-2016 18h
Aprendizaje numérico y síndrome de Down
María Aurelia Noda Herrera (Universidad de La Laguna)
Presentamos un resumen de investigaciones relacionadas con la enseñanza-aprendizaje de conceptos numéricos en personas con síndrome de Down (SD), realizadas dentro del grupo de Investigación de la Universidad de La Laguna: Pensamiento Numérico y Algebraico y desarrolladas por Alicia Bruno Castañeda y María Aurelia Noda Herrera.
Los focos de interés de estas investigaciones han sido: a) el análisis de dificultades y de errores en conceptos numéricos (conceptos iniciales de número, operaciones aditivas y resolución de problemas); b) el uso de la tecnología para el aprendizaje de los primeros conceptos numéricos; c) la evaluación de la comprensión de estructuras conceptuales que subyacen al sistema de numeración decimal y d) el diseño y la implementación de situaciones de aprendizaje adecuadas a las características cognitivas particulares del alumnado con síndrome de Down.
Esta línea de investigación se inicia en el año 2003. Las autoras comenzaron realizando reuniones periódicas con pedagogos y maestros vinculados a la Asociación Tinerfeña de Trisómicos 21 con el objetivo de reflexionar sobre cómo abordar la enseñanza de las Matemáticas de niños y jóvenes con SD y elaborar materiales y secuencias de aprendizaje adaptadas a esta población (Acosta, et al., 2006).
Posteriormente se inicia una etapa de colaboración con investigadores del Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática y Arquitectura y Tecnología de Computadores de la Universidad de La Laguna. Se formó un equipo de investigación con el objeto de diseñar herramientas informáticas para el aprendizaje y el refuerzo de los conceptos lógicos y numéricos correspondientes al currículo de la Educación Infantil y Primaria (Bruno et al., 2006; Noda et al., 2007; González et al., 2010).
En estos últimos años, la investigación en esta población se ha centrado en la comprensión del sistema de numeración decimal. El objetivo ha sido realizar un estudio cognitivo en alumnado con SD en tareas sobre el sistema de numeración decimal y adaptar material curricular. Para ello se han diseñado y elaborado secuencias de enseñanza para el aprendizaje del sistema de numeración decimal, adaptadas a este alumnado, siguiendo el modelo de Jones et al. (1996) que consta de cinco niveles de pensamiento organizados jerárquicamente, dependiendo del tamaño de los números y el razonamiento usado. En cada uno de los niveles se abordan tareas de recuento, agrupación, partición y relaciones numéricas. Ello ha implicado el diseño de protocolos de evaluación del conocimiento adquirido por el alumnado en las distintas etapas del desarrollo de la secuencia de aprendizaje y la realización de la misma, con entrevistas al alumnado que ha seguido dicha secuencia (Bruno y Noda, 2012).
Acosta, L., González, A., Hernández, I., Hernández, B., Martín, N., Padilla, V., Bruno, A. & Noda, A. (2006). Cuadernillo de informativo y orientaciones educativas para las personas con SD. Asociación Tinerfeña de Trisómicos 21, La Laguna.
Bruno, A. y Noda, A. (2012). Estudio de un alumno con síndrome de Down en la comprensión del sistema de numeración decimal. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 1(2), 5-22.
Bruno, A., Noda, A., Aguilar, R., González, C., Moreno, L. y Muñoz, V. (2006) Análisis de un tutorial inteligente sobre conceptos lógico-matemáticos en alumnos con Síndrome de Down. RELIME, Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(2), 211-226.
González, C., Guerra, D., Sanabria, H., Moreno, L., Noda, A. y Bruno, A. (2010). Automatic system for the detection and analysis of errors to support the personalized feedback. Expert Systems with applications, 37(1), 140–148.
Noda, A., Bruno, A., Aguilar, R., Moreno, L., Muñoz, V. & González, C. (2007). Un estudio sobre habilidades de conteo en alumnado con síndrome de Down. Educación Matemática, vol. 19 (3), 31-63.
7-01-2016 19h
Series y largometrajes como recurso didáctico en Matemáticas en ESO
Los fragmentos breves de películas o de series de TV, convenientemente seleccionados, en la asignatura de Matemáticas en ESO constituyen un recurso didáctico que despierta el interés de profesores e investigadores. Así, encontramos autores nacionales e internacionales con libros o páginas web con propuestas de utilización en el aula, cursos de formación para profesores y auténticas bases de datos de escenas con contenido matemático. A pesar de ello, no es un recurso muy utilizado por el profesorado, y escasean las investigaciones didácticas al respecto.
En este seminario comentaremos el trabajo realizado en nuestra tesis doctoral "Series y largometrajes como recurso didáctico en Matemáticas en ESO", dirigida por los doctores Antonio Medina y Mercedes Quero, de la Facultad de Educación de la UNED.
En primer lugar, reflexionaremos acerca del porqué de este interés en las películas y cómo puede emplearse este recurso para contextualizar los procesos de enseñanza-aprendizaje o como elemento motivador. Posteriormente, expondremos el modelo de diseño empleado para la elaboración de secuencias didácticas, haciendo uso de estos fragmentos, así como el modelo de análisis, basado en la noción de idoneidad didáctica, tomada del enfoque ontosemiótico (EOS). Finalmente, describiremos el trabajo de campo realizado para indagar en la componente afectiva, donde se utilizaron un cuestionario y los mapas de humor como herramientas de recogida de datos y los mapas auto-organizados (SOM) como herramienta de análisis.
9-12-2015 18h
Diagnóstico sobre la evaluación de la resolución de problemas en matemáticas en secundaria
Janeth A. Cárdenas Lizarazo (Universidad de Zaragoza)
La resolución de problemas es un contenido específico que se refleja en el currículo de matemáticas tanto, como competencia a adquirir por parte del alumnado, como objetivo de aprendizaje; al asumir la evaluación como una herramienta que permite constatar si se han cumplido los objetivos de aprendizaje, la resolución de problemas se convierte en objeto de evaluación.
En esta charla presentaremos algunos resultados de la tesis doctoral: “La evaluación de la resolución de problemas en matemáticas: concepciones y prácticas de los profesores de secundaria”, dirigida por D. Lorenzo J. Blanco Nieto y Eloísa J. Guerrero Barona en la Universidad de Extremadura. Esta investigación se desarrolla bajo el amparo del Proyecto de Investigación Nacional “Resolución de Problemas de Matemáticas en la formación inicial del profesorado de primaria y secundaria: Diseño, aplicación y evaluación de un programa de intervención cognitiva y emocional” proyecto I+D+i (EDU2010-18350), aprobado por el Ministerio de Ciencia e Innovación.
Nuestra investigación se centra en las ideas y prácticas que los docentes de matemáticas de secundaria de Bogotá tienen y desarrollan sobre la evaluación de la resolución de problemas. Para ello empleamos cuatro instrumentos de investigación: cuestionario sobre evaluación de la resolución de problemas, cuestionario sobre creencias de la evaluación, actividades de evaluación empleadas por los docentes y discusiones en grupo. Una vez recogidos los datos realizamos análisis de tipo cuantitativo y cualitativo según su tipología.
Obtenidos los resultados de cada uno de los instrumentos de investigación, triangulamos aquellos resultados que referían a una misma categoría de análisis, y que se obtenían de dos o más instrumentos, en busca de constatar ideas similares o identificar contradicciones entre los resultados obtenidos. Paralelo a ello, realizamos la correspondiente discusión de los resultados encontrados a la luz de otras investigaciones de índole similar. Ello nos ha llevado a proponer algunas ideas en relación al contenido desarrollado y a la formación de profesores de matemática en secundaria.
18-11-2015 18h
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