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Timestamp: 2019-06-27 10:16:33+00:00

Document:
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales - Bachillerato LOE - Comunidad de Andalucía
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II (BOJA. núm. 169, 26-8-2008, págs. 201-204)
El currículo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II incluye los objetivos, contenidos y criterios de evaluación establecidos para esta materia en el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, junto con las aportaciones específicas para la Comunidad Autónoma de Andalucía que se desarrollan a continuación.
Las matemáticas en el bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales deben desempeñar un papel estratégico en tres aspectos principales: como base conceptual, como instrumento esencial para el desarrollo de la Sociedad y como valor cultural inmerso en multitud de expresiones humanas. El alumnado de bachillerato debe aprender a apreciar la utilidad de las matemáticas, especialmente por su capacidad para dar respuesta a múltiples necesidades humanas.
Al finalizar el bachillerato, el alumno o alumna debe desarrollar actitudes positivas hacia las matemáticas, que le permitan identificar e interpretar los aspectos matemáticos de la realidad. Esto, a la larga, le resultará más interesante que la mera adquisición de un listado de fórmulas y métodos que, a veces, no sabe muy bien para qué sirven. Los jóvenes bachilleres deben ser capaces de manejar, con destreza y sentido de la oportunidad, las herramientas matemáticas disponibles, entendiendo y comprendiendo su utilidad.
Tanto por su historia, como por el papel que desempeñan en la sociedad actual, las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. El alumnado debe tomar conciencia de ello, por lo que las actividades que se planteen en clase deben favorecer la posibilidad de utilizar herramientas matemáticas para analizar fenómenos de especial relevancia social, tales como la expresión y desarrollo cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente. Al alumno o alumna hay que mostrarle la importancia instrumental de las matemáticas, pero también hay que resaltar su valor formativo en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito.
El proceso de enseñanza y aprendizaje debe sustentarse sobre tres pilares fundamentales para reconocer y acceder al mundo de las matemáticas, entendidas como parte del desarrollo cultural de nuestra sociedad y como instrumento básico para el desarrollo del razonamiento: la resolución de problemas, la génesis y evolución de los propios conceptos y técnicas matemáticas y, finalmente, la introducción a los modelos matemáticos aplicados a las ciencias sociales. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular para una enseñanza y aprendizaje adecuados de las matemáticas y con ellos se relacionan los núcleos temáticos que se establecen en Andalucía.
La resolución de problemas debe ocupar un lugar preferente en la metodología de las matemáticas, por ser la base fundamental del propio quehacer matemático y debe mostrarse su potencial, desde su utilidad en la vida cotidiana, hasta la preparación para estudios superiores, desde la percepción de la belleza, hasta el simple placer alcanzado al resolver un problema. El estudio a través de la resolución de problemas fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista, además de fomentar la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados, en un contexto determinado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados seguidos. Además, debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, a la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que, previamente al planteamiento y resolución de cualquier problema, se requiere la traducción del lenguaje verbal al lenguaje formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la resolución y el análisis de los resultados.
Por todo ello, resulta fundamental, en todo el proceso, la precisión en los lenguajes y el desarrollo de competencias de expresión oral y escrita. Este proceso será más cercano al alumno o alumna cuando se utilice un lenguaje que le sea propio y que, de alguna manera, le haya permitido construir un razonamiento. La racionalidad no debe ser exclusivamente reducida a la lógica formal. La naturaleza y la realidad, junto con las propias matemáticas, nos ofrecen después la posibilidad de conceptualización matemática, de creación de entes matemáticos, mediante un proceso creciente de abstracción.
Las Tecnologías de la Información y Comunicación han cambiado de forma radical el mundo actual, por lo que es necesario adaptar los currículos y metodologías a esa realidad y responder así a las nuevas demandas sociales. El trabajo en las clases de matemáticas, con estas tecnologías, ya sean calculadoras u ordenadores, permite introducir un aprendizaje activo, que permitirá al alumnado investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que yacen bajo los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente, con la ayuda de dichas tecnologías. Es un magnífico recurso para que el alumnado construya su propio conocimiento matemático, que es la mejor forma de aprenderlo.
El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se limite exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian, hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia, hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.
Los métodos y fundamentos de las matemáticas en el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales deben responder a la combinación de dos aspectos fundamentales: una deducción lógica legítima y una especificación inequívoca de los entes utilizados. Estos fundamentos deberán expresarse, principalmente, con un lenguaje verbal en el que estén presentes la corrección de los términos utilizados y de la presentación lógico-deductiva, en la que se hace uso de reglas de inferencia correctas y seguidas de un razonamiento lógico, cuyas premisas han sido estudiadas en lo que antecede, pero sin hacer uso de un lenguaje abstracto lógico proposicional, cargado de símbolos de difícil comprensión y utilización. Debe darse respuesta a la pregunta ¿cuándo un método o un argumento matemático es correcto? evitando llegar a trasmitir la idea de que los métodos matemáticos consisten en el uso de un lenguaje formal, constituido por unos cuantos signos fundamentales, de suerte que todos los razonamientos y demostraciones para ser válidos deben poderse transcribir en una sucesión de fórmulas expresadas en aquel lenguaje.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II - BACHILLERATO LOE - COMUNIDAD AUTÓNOMA DE ANDALUCÍA
ORDEN de 5 de agosto de 2008, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía. Consejería de Educación - ANEXO I - ENSEÑANZAS PROPIAS DE LA COMUNIDAD AUTÓNOMA DE ANDALUCÍA PARA EL BACHILLERATO - II. MATERIAS DE MODALIDAD - C) MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II (BOJA. núm. 169, 26-8-2008, págs. 201-204)
En la línea de lo expuesto, el estudio de las Matemáticas en 1.º y 2.º de bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales incluye, en Andalucía, el estudio de tres núcleos temáticos que no deben considerarse compartimentos estancos y que deben estar presentes en los dos cursos. Corresponde a cada centro y departamento didáctico la decisión sobre la forma de organizar y presentar estos contenidos, pero sin olvidar que deben abordarse de forma cíclica, gradual y con atención a todos los bloques. Esos núcleos temáticos son:
Es el elemento básico de la actividad matemática misma. Permite que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, estimula la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, facilita la habilidad para expresar las ideas propias, con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.
La resolución de problemas constituye, en sí misma, la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. Tiene, además, una estrecha relación con núcleos temáticos de las materias de lengua y de filosofía, en cuanto a un uso correcto de la interpretación, expresión y argumentación tanto del problema como de la solución y metodología seguida. Se debe abordar la resolución de Problemas en Matemáticas, tanto desde la perspectiva de aprender a resolver problemas, como desde la de aprender a través de la resolución de problemas, lo que permitirá poner el énfasis más en el «para qué» sirve lo que se aprende que en el simplemente «qué» se aprende.
El alumnado de esta etapa educativa debe continuar su aprendizaje sobre lo trabajado en Secundaria Obligatoria, donde la resolución se basaba en cuatro aspectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. El alumnado de bachillerato, además de los pasos anteriores, debe ser capaz de hacer un análisis crítico del proceso seguido, que le permita realizar una reflexión y un afianzamiento, hasta el nivel conveniente, de posibles generalizaciones y aplicaciones a problemas diferentes y posibles transferencias de resultados, de métodos o de ideas.
En todos los cursos, deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en otras materias del bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.
Una secuencia metodológica basada en una exposición de contenidos, muestra de ejemplos, realización de ejercicios sencillos y después algo más complicados, finalizando con la exposición y resolución de problemas relacionados, no parece la más adecuada para aprender a resolver problemas, pues prescinde de un aspecto tan esencial como el hecho de que un problema es, en sí, una situación, para cuya resolución, de entrada, no existe un camino evidente. La primera cuestión a la que debe enfrentarse el alumnado es la de identificar y encontrar los conceptos subyacentes al problema que permiten encontrar el camino que conduzca al éxito.
Se introducirán los nuevos conceptos, fundamentándolos a través de situaciones que manifiesten su interés práctico y funcional y se profundizará en su conocimiento, manejo y propiedades, a través de la resolución de problemas del siguiente modo:
- Propuesta de la situación-problema de la que surge el tema. Esta propuesta puede estar basada en aspectos históricos, en aplicaciones, modelos, juegos, etc.
- Investigación, por parte del alumnado que conlleve una manipulación autónoma de la situación que le permita una familiarización con ella y con las dificultades que entraña.
- Formulación y elaboración de estrategias posibles que conduzcan a la solución, ensayos diversos, realizados por parte del alumnado y una búsqueda de las diversas herramientas, elaboradas a lo largo de la historia.
- Análisis crítico del recorrido, implicando una reflexión sobre el proceso seguido, posibles generalizaciones y aplicaciones a nuevos problemas y posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas, a otras aplicaciones.
Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados que finalmente se obtengan, es imprescindible valorar objetivamente todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos, la claridad de las explicaciones y la capacidad de análisis crítico del proceso seguido y posibles generalizaciones.
El conocimiento de la génesis y evolución de los diversos conceptos facilita el entendimiento de los mismos y, sobre todo, pone de manifiesto los objetivos con los que fueron desarrollados y la presencia que las matemáticas tienen en la cultura de nuestra sociedad. Las tecnologías de la información y comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos de los conceptos y destrezas que se pretenden que el alumnado aprenda. Hay que ser conscientes de la relatividad inherente al conocimiento y del hecho de que, a la larga, proporcionar al alumnado una visión adecuada de cómo la matemática contribuye y aumenta el conocimiento es más valioso que la mera adquisición del mismo. En la observación de la evolución histórica de un concepto o una técnica, los alumnos y alumnas encontrarán que las matemáticas no son fijas y definitivas y descubrirán su contribución al desarrollo social y humano, permitiendo, a lo largo de la historia, resolver problemas y desarrollar aspectos de los más diversos ámbitos del conocimiento, lo que le otorga un valor cultural e interdisciplinar, inherente a la propia matemática. No debe tratarse de dar, simultáneamente, un curso de matemáticas y su evolución histórica, sino de utilizar la historia para contribuir a su contextualización, comprensión y aprendizaje.
- La introducción de la notación decimal y proporcionalidad en la Edad Media y el Renacimiento, las obras de Leonardo de Pisa, Pacioli, Stevin, Stifel y Neper. Uso de la Regla de tres y de la falsa posición para resolver ecuaciones.
- Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad y derivada.
- Historia del cálculo matricial y aplicaciones a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones: MacLaurin, Vandermonde, Gauss, etc.
- Historia de la Estadística y la Probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall, Quételect y Colbert. Los orígenes de la Probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, De Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre Estadística y probabilidad: Pearson. Estadística descriptiva: Florence Nightingale.
Por sus características y su carácter transversal, los contenidos de este núcleo deben aparecer integrados en el desarrollo de todos los demás, en función de los contenidos que se vayan abordando en cada momento. El aprendizaje de y con la historia de las Matemáticas no consiste en disponer de una batería de biografías, historietas y anécdotas curiosas para entretener al alumnado, sino que debe programarse de manera cuidada y coordinada para introducir, ayudar a la comprensión y evolución de los conceptos a través de la perspectiva histórica. El orden lógico no es necesariamente el histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir con ninguno de los dos.
Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas, resulta especialmente indicado el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento. En este nivel el alumnado debe introducirse en la lectura de textos seleccionados de autores clásicos, que pueden obtenerse, entre otras, de obras como: «¿Qué son y para qué sirven los números?» de Dedekind; «Ciencia e Hipótesis» de Poincaré y «Discurso del Método» de Descartes.
3. Introducción a los modelos básicos de las matemáticas aplicadas a ciencias sociales.
La modelización ofrece un sentido práctico a las matemáticas, lo que aumenta claramente la motivación del alumnado hacia estas materias ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil compresión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos para la enseñanza, pues refuerza la práctica de resolución de problemas del alumnado como componente creativa, para su formación: diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional.
Para alentar el trabajo del alumnado conviene hacer algunas introducciones de carácter histórico, de modelos que han ayudado al avance de esta ciencia. Con este objetivo, se recomienda iniciar al alumnado en la modelización mostrando, en primer lugar, algunos modelos desarrollados a lo largo de la historia: Problemas de producción, Modelo IS-LM, Cadenas de Markov, Modelo de Leslie, etc. y procurar después su aplicación y puesta en práctica a casos supuestos.
El proceso de modelización matemática puede implicar multitud de pasos, según la complejidad del problema, pero para el caso de alumnos y alumnas de bachillerato, el número de pasos puede llegar a ser mínimo:
2. Identificar factores importantes y representar estos factores en términos matemáticos.
Por sus características y el interés de su transversalidad, este núcleo temático debe estar presente en todos los demás, en función de los contenidos que se vayan abordando en cada momento y debe relacionarse con las demás asignaturas del bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.
Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda la utilización de técnicas de trabajo, en pequeños grupos, que tengan que aplicar modelos para resolver problemas sencillos, a lo largo del curso escolar, y realizar una exposición pública en clase en la que destaque los aspectos más relevantes señalados anteriormente.
Se valorará el rigor en el planteamiento de las cuestiones planteadas, la precisión en la exposición de los resultados obtenidos y la coherencia en las argumentaciones de los problemas investigados.
"No cometas nunca
que caen sobre los hombres buenos."

References: Real Decreto 
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