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Revista Olimpiada 2012
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Revista Olimpiada Matemática Extremadura 2012
OLIMPIADA MATEMATICA PAMER 2010
Olimpiadas de Matematicas
Matemáticas y Olimpíadas
INTROCUCCIÓN A LA GEOMETRÍA EN OLIMPIADAS
Teoria de Numeros Segunda Parte
Problemas para olimpiadas de matemáticas
Cuaderno de Olimpiadas de Matematicas
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SOLUCIONARIO OLIMPIADAS MATEMATICAS
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Guía Para La Detección Temprana de Discapacidades Trastornos Dificultades de Aprendizaje y Altas Capacidades Intelectuales
LONCE-2013
cmc2012 - Vol 3.pdf
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Cmc2012 - Vol 3 Reducido
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Pablo_Mot..[1]
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Olimpiada Matemática XXI
XXI OLIMPIADA MATEMÁTICA
Índice	Problema,	Fecha
Artículo	de	la	Consejera	de	Educación
3-­‐4
Mauris	imperdiet.	Duis	nec	purus	non	Así	fue	la	X X	Olimpiada
2	5-­‐15
Ut	risus	purus,	congue	vel,	mattis	id,	Relación	de	Centros	participantes	en	la	XX	Olimpiada	M atemática
2	16-­‐23
Problemas	Feugiat:	de	las	distintas	fases
24-­‐36
La	XXI	Olimpiada
FASE COMARCAL 21 de Abril de 2012, 10:30 horas
ACEUCHAL, AZUAGA, BARCARROTA, CASAR DE CÁCERES, DON BENITO, GÉVORA, MÉRIDA, MORALEJA, PLASENCIA, SAN VICENTE DE ALCÁNTARA, SEGURA DE LEÓN y SIRUELA.
37-­‐42
Portada: María Cañada Moreno. IES Donoso Cortés de Don Benito.
Fotografías: Pedro Corcho Sánchez, Antonio Molano Romero y José Pedro Martín Lorenzo. Maquetación: Sergio Santos Rosell Dirección: José Pedro Martín Lorenzo
FASE AUTONÓMICA 25, 26 y 27 de mayo de 2012
Dep. Legal: BA-95-2006 ISSN: 1886-1229
Presentación de la Excma. Consejera de Educación y Cultura
“El lenguaje de la Ciencia”
Generar interés por el aprendizaje de las Matemáticas en nuestro alumnado es una preocupación permanente de los docentes, fundamentalmente encaminada a lograr que las competencias básicas desarrolladas en el aula puedan transferirse y generalizarse a cualquier ámbito de la vida cotidiana de forma coherente y armónica. Las Matemáticas son necesarias para comprender y analizar la abundante y variada información que nos llega, favorece y genera la capacidad de pensamiento abstracto, permite encontrar analogías y establecer criterios diferenciales entre diversos fenómenos y crea el hábito de enfrentar problemas, tomar iniciativas coherentes y resolverlos eficazmente. El saber matemático está en el origen de la civilización. De hecho, los textos matemáticos más antiguos nos remontan a Mesopotamia. Sumerios y babilonios desarrollaron complejos sistemas de numeración y fenicios y egipcios continuaron avanzando en esta ciencia. Después fueron los griegos, como en tantos otros aspectos, los que pusieron las bases y extendieron este saber por el Mediterráneo, con dos figuras clave: Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. El poder de abstracción fue una de sus principales aportaciones. Un poder de abstracción que aún hoy es válido para estructurar nuestros pensamientos.
Sin duda, las Matemáticas están en la base de los avances científicos, tecnológicos y técnicos. Están presentes en nuestro día a día.
Como valor cultural, las Matemáticas amplían la esfera cultural del individuo ya que desarrolla hábitos de lectura, mejora las habilidades de investigación, permite recabar datos y favorece la interpretación de situaciones tanto a nivel personal como colectivo. La mayoría de las profesiones
Olimpiada Matemática XXI y trabajos técnicos actuales requieren conoci-
Extremadura 2012 Extremadura apoya e incentiva este tipo de actividades, que van más allá del trabajo desempeñado en las aulas. Son actividades formativas de primer orden que rompen el triángulo profesor-alumnoaula consiguiendo una motivación extra para el alumnado. Por todo ello, quiero expresar mi agradecimiento a la Sociedad Extremeña de Educación
mientos matemáticos. Las Matemáticas son, por ende, consideradas una disciplina y herramienta universal, es el lenguaje de la ciencia y de la técnica y se hace preciso su dominio.
La inclusión de las competencias básicas en el currículo, entre ellas la referida a la matemática, persigue integrar los distintos aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las diferentes disciplinas, como los informales y no formales, así como favorecer la integración de sus aprendizajes aplicándolos de manera efectiva cuando resulten necesario en las diversidad de situaciones, circunstancias y contextos. También son una importante herramienta a fin de orientar los procesos de enseñanza/aprendizaje, al permitir discriminar e identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible e inspirar las decisiones de mejora y optimización relativas a dicho proceso.
Matemática “Ventura Reyes Prosper” por el trabajo realizado para que esta XXI Olimpiada Matemática en Extremadura sea una realidad.
Para concluir, quiero agradecer y felicitar de forma muy especial a los docentes, por su entusiasmo, esfuerzo y por haber fomentado y animado la participación en esta Olimpiada entre sus jóvenes alumnos. También aprovecho la ocasión para invitarles y animarles a su formación y actualización en esta disciplina en aras de adaptarse a las necesidades e intereses de su alumnado. Es mi deseo que esta Olimpiada sea un ámbito idóneo de convivencia, buenas prácticas, intercambio de experiencias educativas y de aprendizaje.
Como no puede ser de otro modo, la Consejería de Educación y Cultura del Gobierno de Trinidad Nogales Basarrate
Así fue la XX Olimpiada
La Junta Directiva de la S.E.E.M. estudió las peticiones de localidades para ser sedes de las diferentes fases, siguiendo el criterio de dar la posibilidad de participación máxima de escolares y procurando cubrir todas las zonas de nuestra comunidad autónoma. Se acordó fijar para la fase comarcal las siguientes sedes:
ZONA ALBURQUERQUE ALMENDRALEJO AZUAGA/LLERENA BADAJOZ CÁCERES CORIA DON BENITO MÉRIDA PLASENCIA SIRUELA ZAFRA
POBLACIÓN ALBURQUERQUE VILLAFRANCA DE LOS BARROS LLERENA BADAJOZ CASAR DE CÁCERES VALVERDE DEL FRESNO DON BENITO MÉRIDA PLASENCIA SIRUELA ZAFRA
CENTRO I.E.S. CASTILLO DE LUNA C. SAN JOSÉ I.E.S. FERNANDO ROBINA I.E.S. SAN JOSÉ I.E.S.O. VÍA DE LA PLATA I.E.S.O. VAL DE XÁLIMA I.E.S. JOSÉ MANZANO I.E.S. SANTA EULALIA CENTRO UNIVERSITARIO I.E.S.O. VIRGEN DE ALTAGRACIA I.E.S. SUÁREZ DE FIGUEROA
Como sede de la fase autonómica se aceptó la propuesta presentada por el Excelentísimo Ayuntamiento de La Parra (Badajoz). En Marzo se colgó en internet la revista de la XX Olimpiada Matemática para alumnos de 2º de E.S.O. en la dirección http://www.educarex.es/web/guest/olimpiadas-matematicas-extremadura y en la de la página de la S.E.E.M. “Ventura Reyes Prósper”.
FASE COMARCAL
La fase comarcal se celebró el día 7 de Mayo a las 10:30 conforme preveía la convocatoria. Los paquetes que contenían las pruebas impresas en unas carpetillas, así como los bolígrafos, las hojas de datos personales de los participantes, diplomas de los alumnos, profesores, así como los criterios de evaluación fueron entregados a los coordinadores de zona en la reunión celebrada en el C.P.R de Mérida el 4 de Mayo a las 6 de la tarde. Dicho paquete no fue abierto hasta el mismo momento en que se entregaron las pruebas a los alumnos. 5
Para el desarrollo de las pruebas se fijaron las siguientes normas, que se dieron a conocer a todos los participantes antes del inicio de las mismas:
q Rellenar con letra clara y legible todos los datos de la clave de identificación. q Poner en el ángulo superior derecho de cada hoja utilizada el número que aparece en la clave de identificación. q Utilizar uno o más folios por cada problema. q Indicar en el ángulo superior izquierdo dentro de un círculo el número de cada problema. q Separar cada cuestión del problema con una línea divisoria.
q Detallar al máximo todos los pasos dados para resolver cada ejercicio. q Se puntuará la presentación y los razonamientos expuestos en la resolución de las diferentes cuestiones planteadas. q Entregar las hojas con las respuestas ordenadas conforme al número del problema. q Pueden utilizar calculadora. q Duración de la prueba: dos horas como máximo.
El lunes día 9 de Mayo cada coordinador, envió por transporte urgente o el medio que estimó más seguro y rápido, las pruebas de su zona para ser corregidas en la zona asignada. Las claves identificativas que preservaban la identidad de los participantes, quedaron por el momento en poder de los coordinadores respectivos. Una vez realizado el intercambio, la corrección y la baremación de todas las pruebas, fueron enviadas al coordinador regional para proceder a la selección de los participantes en la fase autonómica. Las pruebas iban ordenadas según la puntuación. El día 20 de Mayo se reunió la comisión de evaluación que nominó al primer clasificado de cada zona según reza en la convocatoria aparecida en el D.O.E. Asimismo, se seleccionó al resto de participantes según criterios de puntuación y participación por sede, hasta completar los treinta que asistieron a la fase autonómica que se celebraría en La Parra (Badajoz).
XXI Olimpiada Matemática Los clasificados para la Fase Autonómica fueron los siguientes:
APELLIDOS AMADOR PORRAS ÁRIAS ABELIANA ARROYO ASESIO ÁVILA MARCELO BOLLAS BECERRA CALZAS DURÁN CARRERO GONZÁLEZ CORCHADO ROL DÍAZ GARCÍA DÍAZ MARRÓN FERNÁNDEZ FUENTES FRANCO CASTAÑO FRANCO GONZÁLEZ GALLARDO BORREGO GARCÍA-CASILLAS BARROSO GIL MARTÍN GRAGERA MÁS FERNÁNDEZ BENÍTEZ HERNÁNDEZ BRIOSO HERNÁNDEZ CEREZO HOYAS SÁNCHEZ MARTÍN TOMÉ MOLERO TENA PAREJO RAMOS RODRÍGUEZ MARCOS ROPERO GRAGERA SÁNCHEZ BOLÍVAR SÁNCHEZ MAURERA SÁNCHEZ RIVERO TÉLLEZ DOMÍNGUEZ NOMBRE JESÚS TRIANA JUAN CARMEN ANTONIO JOSÉ ÁNGEL JESÚS FRANCISCO JAVIER BEATRIZ PEDRO JOSÉ ALEJANDRO JOSÉ MANUEL DIEGO ALEJANDRO CARLOS LUCÍA SAMUEL JOSÉ LUIS MARÍA SILVERIO ALEJANDRO CLARA ANDREA BELÉN ESTRELLA CARMELA DANIEL PEDRO MARCO ANTONIO ANA ROBERTO
CENTRO (LOCALIDAD) IES PÉREZ COMENDADOR (PLASENCIA) IES SANTA EULALIA (MÉRIDA) IES RODRÍGUEZ MOÑINO (BADAJOZ) IES FRANCISCO DE ORELLANA (TRUJILLO) IES CAMPOS DE SAN ROQUE (BADAJOZ) IES LUIS CHAMIZO (DON BENITO) IES ALAGÓN (CORIA) SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS (CÁCERES) IESO MARIANO BARBACID (SOLANA DE LOS BARROS) IES ILDEFONSO SERRANO (SEGURA DE LEÓN) NTRA. SRA DE LA GRANADA – STO ANGEL (LLERENA) COLEGIO SAN JOSÉ (VILLAFRANCA DE LOS BARROS) IES BENAZAIRE (HERRERA DEL DUQUE) COLEGIO SAN JOSÉ (VILLAFRANCA DE LOS BARROS) SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS (CÁCERES) IESO VAL DE XÁLIMA (VALVERDE DEL FRESNO) NTRA. SRA. DEL CARMEN (BADAJOZ) SALESIANOS Mª AUXILIADORA (MÉRIDA) IES ILDEFONSO SERRANO (SEGURA DE LEÓN) SAN CALIXTO (PLASENCIA) IES PROFESOR HDEZ. PACHECO (CÁCERES) IES PÉREZ COMENDADOR (PLASENCIA) IES MIGUEL DURÁN (AZUAGA) IES PEDRO DE VALDIVIA (VILLANUEVA DE LA SERENA) IES PÉREZ COMENDADOR (PLASENCIA) COLEGIO SAN JOSÉ (VILLAFRANCA DE LOS BARROS) IES EXTREMADURA (MÉRIDA) IES ZURBARÁN (BADAJOZ) IES PROFESOR HERNÁNDEZ PACHECO (CÁCERES) IES PROFESOR HDEZ. PACHECO (CÁCERES) RESERVAS
1º GÓMEZ TURÉGANO 2º RODRÍGUEZ SAN PEDRO 3º DELGADO LÓPEZ 4º GIL BERNÁLDEZ 5º LA REA PAJARES
MARTA ALVARO JOSÉ ÁNGEL BEATRIZ JORGE
SANTA CECILIA (CÁCERES) IES PROFESOR HDEZ PACHECO (CÁCERES) NTRA. SRA. DEL CARMEN (VILLAFRANCA DE LOS BARROS) IES PEREZ COMENDADOR (PLASENCIA) ASUNCIÓN JOSEFINAS (CÁCERES)
Este día también se eligió al cartel que presentará a la Olimpiada Matemática de 2012, así como a los dos accésit. Para ello contamos con la colaboración del profesorado del I.E.S. San José de Badajoz. El jurado estuvo compuesto por D. José Joaquín Casillas Arias, Dª María Paz Pérez Rodríguez y D. Miguel Ángel Moreno Redondo de la especialidad de Matemáticas, Dª Carmen Martín Sanabria de Ciencias Naturales y Dª Mercedes Pérez Hurtado del departamento de Física y Química. Los carteles seleccionados pertenecieron a: GANADOR ACCESIT 1º ACCESIT 2º MARÍA CAÑADA MORENO JAVIER MARTÍN TORRES ANA INÉS COSA AGUIRRE IES DONOSO CORTÉS. DON BENITO IES DONOSO CORTES. DON BENITO IES JOSÉ MANZANO. DON BENITO
Durante los días 3, 4 y 5 de Junio, se celebró la Fase Autonómica de la XX Olimpiada Matemática de Extremadura en la localidad de La Parra (Badajoz). La Fase Autonómica se inició el día 3 de Junio. Para el traslado a La Parra se puso a disposición de los participantes diversos medios de transporte. El lugar elegido como residencia durante el fin de semana fue el Convento Hospedería La Parra. Cuando todos los participantes llegaron, se les acomodó en sus respectivas habitaciones a la vez que se hizo entrega de la relación de los grupos formados para la prueba del circuito matemático. La prueba del circuito matemático de este año se preparó en el entorno monumental de La Parra, en sus plazas, fuentes, así como en la Iglesia de Ntra. Sra. de la Asunción. Cabe decir que esta prueba sigue siendo una de las actividades más atractivas de la Olimpiada ya que sirve como punto de partida para una mejor relación entre todos los participantes. Además, también permite conocer e intercambiar impresiones sobre estrategias que re-
XXI Olimpiada Matemática suelven las cuestiones que se planteen en la prueba del circuito matemático.
El criterio seguido para formar los grupos fue ir relacionando chico con chica de localidades diferentes lo más distante posibles.
Los grupos resultantes fueron:
GRUPO 1 AMADOR PORRAS ARIAS ABELIANA ROPERO GRAGERA JESÚS TRIANA DANIEL PLASENCIA MERIDA VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA) GRUPO 2 SANCHEZ BOLÍVAR HOYAS SÁNCHEZ BOLLAS BECERRA GRUPO 3 MARTÍN TOMÉ MOLERO TENA GRAGERA MÁS ANDREA BELÉN JOSÉ LUIS MALPARTIDA DE PLASENCIA (CC) AZUAGA (BA) BADAJOZ GRUPO 4 TÉLLEZ DOMÍNGUEZ SANCHEZ MAURERA RODRIGUEZ MARCOS GRUPO 5 GIL MARTÍN PAREJO RAMOS ARROYO ASESIO SAMUEL ESTRELLA JUAN VALVERDE DEL FRESNO (CC) VILLANUEVA DE LA SERENA (BA) BADAJOZ GRUPO 6 SANCHEZ RIVERO DÍAZ GARCÍA FERNÁNDEZ FUENTES GRUPO 7 AVILA MARCELO CALZAS DURÁN GALLARDO BORREGO CARMEN ÁNGEL JESÚS CARLOS LA CUMBRE (CC) VIVARES (BA) VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA) ANA PEDRO JOSÉ JOSE MANUEL CÁCERES SOLANA DE LOS BARROS (BA) LLERENA(BA) ROBERTO MARCO ANTONIO CARMELA CÁCERES BADAJOZ PLASENCIA (CC) PEDRO CLARA ANTONIO JOSÉ MONTIJO (BA) CÁCERES VALVERDE DE LEGANÉS (BA)
GRUPO 8 FERNÁNDEZ BENÍTEZ CARRERO GONZALEZ FRANCO CASTAÑO GRUPO 9 CORCHADO ROL DÍAZ MARRÓN HERNÁNDEZ CEREZO BEATRIZ ALEJANDRO ALEJANDRO CÁCERES FUENTES DE LEÓN (BA) PLASENCIA (CC) GRUPO 10 FRANCO GONZÁLEZ GARCÍA-CASILLAS BARROSO HERNÁNDEZ BRIOSO ALEJANDRO LUCÍA SILVERIO MARÍA FRANCISCO JAVIER DIEGO
MÉRIDA (BA) CORIA (CC) VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA)
HELECHOSA DE LOS MONTES (BA) CÁCERES ARROYOMOLINOS DE LEÓN (BA)
Después de la comida y tras un breve descanso, toda la expedición olímpica fue recibida por el Excelentísimo Alcalde de La Parra en el Ayuntamiento. Posteriormente dio comienzo a las 19:00 horas la prueba denominada “Circuito Matemático”. En ella los participantes demostraron sus conocimientos matemáticos resolviendo problemas que versaban sobre el entorno histórico y monumental de La Parra. Las 10 pruebas propuestas se repartieron por toda la localidad de La Parra. Después de la prueba del circuito, se les dio a los participantes la oportunidad de disfrutar de tiempo libre. A continuación todos los integrantes de la olimpiada cenaron en el mismo centro del pueblo. El día 4 de mayo se realizó la prueba individual a las 10 de la mañana en el I.E.S.O. “Vicente Ferrer”. También nos gustaría reconocer el trabajo llevado a cabo por el I.E.S.O. "Vicente Ferrer"; profesores, alumnado y como no, a su director D. Luis Francisco Sánchez Fernández. A las 12:30 se realizó la visita guiada a Salvatierra de los Barros. Disfrutamos de la artesanía de un taller de alfarería y el Museo de Alfarería de La Parra. A mediodía pudimos disfrutar de una estupenda comida en Salvatierra en compañía de la presidenta de la A.M.P.A. del I.E.S.O. “Vicente Ferrer”. Tras un descanso en La Hospedería, fuimos por la tarde a visitar el Castillo de Feria y disfrutar de sus empinadas calles. Ya bien avanzada la tarde fuimos a visitar la acogedora localidad de La Morera, su iglesia, sus calles, etc... Después de la cena, que hicimos en la localidad anteriormente mencionada, disfrutamos de una observación astronómica del cielo con telescopios.
Al día siguiente, después de desayunar, se procedió a mostrar a los participantes en La Hospedería la resolución de los problemas individuales propuestos el sábado anterior.
ACTO DE CLAUSURA En esta ocasión, el Acto estuvo presidido por el alcalde de La Parra D. Santiago González Lagar, Inspectora de Educación, Dª Encarnación Bello Montero, D. Luis Francisco Sánchez Fernández y D. Ricardo Luengo González, como Presidente de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”. En este Acto se procedió a nombrar a los 31 alumnos participantes, que recogieron un diploma por su participación en la Fase Autonómica de la Olimpiada, así como una calculadora científica y más artículos de regalo. Los tres equipos que resultaron ganadores en la Prueba del Circuito Matemático fueron (por orden numérico):
GRUPO 1 AMADOR PORRAS ARIAS ABELIANA ROPERO GRAGERA GRUPO 4 TÉLLEZ DOMÍNGUEZ SANCHEZ MAURERA RODRIGUEZ MARCOS GRUPO 8 FERNÁNDEZ BENÍTEZ CARRERO GONZALEZ FRANCO CASTAÑO MARÍA FRANCISCO JAVIER DIEGO MÉRIDA (BA) CORIA (CC) VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA) ROBERTO MARCO ANTONIO CARMELA CÁCERES BADAJOZ PLASENCIA (CC) JESÚS TRIANA DANIEL PLASENCIA MERIDA VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA)
Como colofón al acto se nombraron a los tres alumnos que representarían a Extremadura en la XXII Fase Nacional de la Olimpiada Matemática que se celebró en Vigo del 26 al 30 de junio de 2011. Los representantes fueron: ANA SÁNCHEZ RIVERO CÁCERES PEDRO SÁNCHEZ BOLÍVAR MONTIJO SAMUEL GIL MARTÍN VALVERDE DEL FRESNO
Miguel Ángel Moreno Redondo, Coordinador Regional de la XX Olimpiada Matemática en Extremadura.
XXII OLIMPIADA MATEMÁTICA NACIONAL
Del 26 al 30 de Junio de 2.011 se celebró la Fase Nacional de la Olimpiada para alumnos de 2º de ESO en Vigo. Los tres representantes de Extremadura que previamente habían sido seleccionados, tras superar la fase comarcal y la autonómica fueron: Ana Sánchez Rivero, Pedro Sánchez Bolívar y Samuel Gil Martín que fueron acompañados por el profesor Antonio Molano de la Sociedad Extremeña “Ventura Reyes Prósper”.
Tras un largo viaje a través de Portugal, llegamos a Vigo y nos alojamos en el Centro Residencial Docente (Antigua Universidad Laboral) munidades autónomas. Descomenzó la convivencia y mismo día, tras la cena, cretar detalles, reparmisetas, etc… y se para el concurso de Los alumnos van lo que vean que huemáximo hasta el día el acto de clausura se ganadores. La actuación de las horas previas al sueño. Tras una noche con pocas horas de sueño (típico de la edad), al día siguiente nos trasladamos a la Universidad de Vigo donde se realizó la prueba individual de resolución de problemas, comimos en el comedor universitario y por la tarde se hizo una visita matemática por Vigo, con la resolución por equipos de actividades matemáticas aprovechando los datos reales que la propia ciudad proporciona. Los equipos los formó la organización mezclando alumnos de diversas comunidades. El día 28, después de desayunar, nos fuimos a la incomparable Santiago. Allí nos esperaban compañeros de la Sociedad Gallega AGAPEMA que nos guiaron en un completo recorrido turístico que comenzó en la catedral donde tuvimos la suerte de ver en acción el famoso Botafumeiro. Tras la comida en un comedor universitario de la Universidad de Santiago, nos tenían preparado un paseo matemático, de forma que visitamos los rincones más interesantes del casco histórico relacionándolos con aspectos matemáticos. Ya de regreso a Vigo, asistimos a la actuación de un “cuentacuentos” que nos deleitó la velada. 14	junto con los representantes de las otras copués del reparto de habitaciones el inicio de una amistad. Ese hubo una reunión para contir las acreditaciones, caformaron los equipos fotografías matemáticas. haciendo fotos en todo le a matemáticas y como 28 se podían entregar. En proclamarían los equipos un cómico local nos entretuvo
El 29, después de un gran madrugón, nos dirigimos a la Lonja del puerto pesquero de Vigo, uno de los más importantes de Europa, donde vimos la subasta de pescado y algunos ejemplares de la fauna marina preparados para su venta y posterior distribución por toda España y Portugal. Nos invitaron a desayunar en una de sus cafeterías y, con nuestros “bocatas”, cogimos el barco que nos trasladó a las islas Cíes, esa reserva natural tan bien cuidada que forma parte del patrimonio de la humanidad. Tuvimos un buen día de sol y disfrutamos de sus paisajes y de sus playas. A la caída de la tarde, regresamos a la residencia y, tras la cena, hubo una sesión de resolución de problemas donde se comentaron los que se propusieron en la prueba individual.
La última noche fue de poco sueño y mucha convivencia, mucho movimiento por los pasillos y muchos viajes a por agua fresca en la fuente al lado de la entrada. La amistad que se fue forjando durante los días que ha durado la Olimpiada no se olvida fácilmente. Llegó el día 30 y, tras el desayuno y ya cargados con nuestros equipajes, nos trasladamos a un Pazo en el parque municipal de Castrelos, que tienen muy bien preparado para actos protocolarios como el de la Clausura de la XXII Olimpiada Matemática Nacional. Asistió el alcalde de Vigo, el ex ministro Abel Caballero, fueron entregados los premios y nominados los cinco ganadores por orden alfabético. Nuestra alumna Ana formó parte del equipo ganador de fotografías matemáticas. Después, a la carretera, que, por tierras lusitanas, nos condujo a nuestros respectivos domicilios.
Antonio Molano Romero. Profesor acompañante de los alumnos extremeños.
Relación de Centros participantes en la XX Olimpiada Matemática en Extremadura
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: ALBURQUERQUE
Nº DE ALUMNOS 5 6 7 3 8 29
CASTILLO DE LUNA CASTILLO DE LUNA SIERRA DE SAN PEDRO SIERRA DE SAN PEDRO LOUSTAU-VALVERDE
ALBURQUERQUE ALBURQUERQUE ROCA DE LA SIERRA (LA) ROCA DE LA SIERRA (LA) VALENCIA DE ALCÁNTARA
ANA CORZO AYUSO ÁNGEL FCO. AMBROJO ANTÚNEZ ÁNGEL HERNÁNDEZ ROBLES MIGUEL ÁNGEL FERRERO GARROTE Mª MERCEDES SÁNCHEZ FERNÁNDEZ
TOTAL ZONA ALBURQUERQUE
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: ALMENDRALEJO
Nº DE ALUMNOS 5 5 5 5 5 3 4
TIERRA DE BARROS TIERRA DE BARROS TIERRA DE BARROS TIERRA DE BARROS CAROLINA CORONADO CAROLINA CORONADO FUENTE RONIEL
ACEUCHAL ACEUCHAL ACEUCHAL ACEUCHAL ALMENDRALEJO ALMENDRALEJO FUENTE DEL MAESTRE
JOSÉ MARÍA MÉNDEZ MÉNDEZ JUAN CHAVERO RODRÍGUEZ LUIS PIZARRO GALLARADO SERGIO SANTOS ROSELL ÓSCAR BORREGO BERMEJO PACA GONZÁLEZ MANCHÓN FCO. JAVIER BORREGUERO GÓMEZ ÁLVARO GAÑÁN SERRANO LORENZO MUÑOZ MONTERO BELÉN RIBALLO RUIZ-ROSO
LOS MORISCOS LA PARRA VALDEMEDEL
HORNACHOS PARRA (LA) RIBERA DEL FRESNO
VALDEMEDEL SIERRA LA CALERA MARIANO BARBACID NTRA. SRA. DEL CARMEN SAN JOSÉ RIBERA DEL FRESNO STA. MARTA DE LOS BARROS SOLANA DE LOS BARROS VILLAFRANCA DE LOS BARROS VILLAFRANCA DE LOS BARROS
PEDRO J. MATAMOROS ÁLVAREZ LUCÍA LANCHARRO PÉREZ JULIÁN GUTIÉRREZ HURTADO DOLORES GONZÁLEZ FLORES 10 10 2 10
SANTOS PINTO CEREZO
TOTAL ZONA ALMENDRALEJO
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: AZUAGA/LLERENA
Nº DE ALUMNOS 3 4 6 5 9 8 10 6 10 61
BEMBÉZAR BEMBÉZAR BEMBÉZAR BEMBÉZAR MIGUEL DURÁN CUATRO VILLAS LLERENA LLERENA NTRA. SRA. DE LA GRANADA TOTAL ZONA AZUAGA/LLERENA
AZUAGA AZUAGA AZUAGA AZUAGA AZUAGA BERLANGA LLERENA LLERENA LLERENA
MÓNICA ESQUIVEL MONTERRUBIO PEDRO ROTILI RUIZ ROCÍO SOLEDAD CARCELÉN RODRÍGUEZ ROSA MARÍA GUERRA PINTOR PAULA BERMEJO BARRAGÁN GEMA MORUNO PANIAGUA JUAN SANTIAGO GARCÍA ZAPATA ROSARIO TENA MORALES ELISA MARTÍN SÁNCHEZ
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: BADAJOZ
Nº DE ALUMNOS 7 6 3
BIOCLIMÁTICO BIOCLIMÁTICO CIUDAD JARDÍN
BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ
JOSÉ Mª NAVARRO GONZÁLEZ-LAFONT Mª LOURDES COLLADO RETAMAR Mª DEL CARMEN HERNÁNDEZ MARTÍ-
NEZ NTRA. SRA. DEL CARMEN NTRA. SRA. DEL CARMEN PUERTAPALMA RODRÍGUEZ MOÑINO RODRÍGUEZ MOÑINO SAN ATÓN SAN FERNANDO SAN JOSÉ SANCTA MARÍA ASSUMPTA SANTA TERESA DE JESÚS VIRGEN DE GUADALUPE ZURBARÁN PUENTE AJUDA ENRIQUE DÍEZ CANEDO BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ IGNACIO ACHA R. PATRICIA HERNÁNDEZ MAESO CARLA PIAZZA MANUEL BENÍTEZ BENÍTEZ RAFAEL MUÑOZ FERNÁNDEZ LUIS CARLOS UBIETO GONZÁLEZ
2 10 8 10 7 19 3 4 7
JOSÉ MARÍA MARTÍN GONZÁLEZ JUAN MANUEL CHÁVEZ MORENO LEOPOLDO HERRERA SÁNCHEZ
BADAJOZ BADAJOZ BADAJOZ OLIVENZA PUEBLA DE LA CALZADA VALVERDE DE LEGANÉS
MARÍA TERESA MADERA CUADRADO DIEGO CAMISÓN GONZÁLEZ FRANCISCO MORENO SOTO ANA MILAGROS GRAJERA HERNANDO JUAN CORTÉS PRECIADO
5 13 2 8 3
CAMPOS DE SAN ROQUE
MARÍA JESÚS MATEOS CORCHERO
TOTAL ZONA BADAJOZ
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: CÁCERES
Nº DE ALUMNOS 4 7 11 9 6 9
ÁGORA EL BROCENSE LA ASUNCIÓN LA ASUNCIÓN LICENCIADOS REUNIDOS LICENCIADOS REUNIDOS
CÁCERES CÁCERES CÁCERES CÁCERES CÁCERES CÁCERES
Mª AURELIA JIMÉNEZ PORTILLO Mª TERESA SÁNCHEZ PORRAS ANTONIO DÁVILA FERNÁNDEZ Mª JOSÉ JIMÉNEZ BACHILLER JUAN CORTÉS MARGALLO RUBÉN MOLANO GÓMEZ
NORBA CAESARINA HERNÁNDEZ PACHECO HERNÁNDEZ PACHECO HERNÁNDEZ PACHECO SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS SAN ANTONIO DE PADUA SANTA CECILIA VÍA DE LA PLATA VÍA DE LA PLATA CÁCERES CÁCERES CÁCERES CÁCERES CÁCERES CÁCERES CÁCERES CASAR DE CÁCERES CASAR DE CÁCERES RAQUEL SÁNCHEZ BAÑEZA ANTONIO MOLANO ROMERO INÉS MANZANO VENTURA JOSÉ Mª ZAMBRANO ACEDO
5 8 6 10 30 10 9 9 9
Mª DEL CARMEN FERRERO RAMOS EMILIO MORENO SÁNCHEZ ROSA GÓMEZ GARDEÑAS CARLOS BENIGNO MANCEBO PENA MARÍA DE LOS ÁNGELES RUBIO GONZÁLEZ DIEGO JOSÉ LUBIÁN HERRERA MERCEDES PANADERO PACHECO
CERRO PEDRO GÓMEZ INTERNACIONAL SAN JORGE
MADROÑERA MALPARTIDA DE CÁCERES TRUJILLO
FRANCISCO DE ORELLANA TOTAL ZONA CÁCERES
LAURA LOSADA VIEIRO
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: CORIA
Nº DE ALUMNOS 2 6 8 8 8 7 7 7 17 10
EL BROCENSE CELLA VINARIA ALAGÓN ALAGÓN ALAGÓN ALAGÓN ALAGÓN ALAGÓN JALAMA VÍA DALMACIA
BROZAS CECLAVÍN CORIA CORIA CORIA CORIA CORIA CORIA MORALEJA TORREJONCILLO
LUIS RAMOS SOLANO DIEGO HERNÁNDEZ ARAMBILET CASILDA GARCÍA VICENTE FRANCISCO MANUEL CORBACHO GAÑÁN JOSÉ LUIS CARPINTERO MONTERO JULIÁN SÁNCHEZ ALBALÁ MARÍA BELÉN MORÓN RÍOS YOLANDA PATRICIA AYUSO HOLGADO ÁNGELA BORREGO TAPIA FRANCISCO JAVIER VARELA FRADE
VÍA DALMACIA VÍA DALMACIA VAL DE XÁLIMA VAL DE XÁLIMA VAL DE XÁLIMA TOTAL ZONA CORIA TORREJONCILLO TORREJONCILLO VALVERDE DEL FRESNO VALVERDE DEL FRESNO VALVERDE DEL FRESNO HERMINIA DEL AMOR MARTÍN LÓPEZ JOSÉ PEDRO MARTÍN LORENZO MARÍA DEL MAR PÉREZ NORIEGA
9 10 3 4 8 114
MARÍA FERNANDA VILLALBA GUILLÉN VERÓNICA MARTÍN GUTIÉRREZ
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: DON BENITO
Nº DE ALUMNOS 4
BARTOLOMÉ J. GALLARDO CASTUERA CLARET CUATRO CAMINOS CUATRO CAMINOS DONOSO CORTÉS DONOSO CORTÉS DONOSO CORTÉS
FRANCISCO BLANCO JUÁREZ
CASTUERA DON BENITO DON BENITO DON BENITO DON BENITO DON BENITO DON BENITO
JACOBO LOBO PASCUA ÁNGEL ROBUSTILLO NÚÑEZ AURELIO RASERO EVA RUIZ PAJUELO EMILIO PIÑEIRO FEO JOSÉ LUIS LEAL CIDONCHA MARÍA LOURDES MORENO BALCONERO ANA MARÍA LÓPEZ GRANADOS FERNANDO VIGARIO TRENADO MARÍA MILAGROS MORCILLO MADRUGA ELVIRA CALDERÓN MORALES
7 20 6 6 10 18 8
JOSÉ MANZANO JOSÉ MANZANO JOSÉ MANZANO
DON BENITO DON BENITO DON BENITO
DON BENITOVILLANUEVA GUAREÑA GUAREÑA GUAREÑA QUINTANA DE LA SERENA
EUGENIO FRUTOS EUGENIO FRUTOS EUGENIO FRUTOS QUINTANA DE LA SERENA
ISABEL GRANADOS GARCÍA Mª ISABEL GALINDO ALVARADO VERÓNICA SERRANO MACÍAS FRANCISCO TORRADO CANO
3 6 6 3
PEDRO DE VALDIVIA VILLANUEVA DE LA SERENA VILLANUEVA DE LA SERENA VILLANUEVA DE LA SERENA VILLANUEVA DE LA SERENA CONSUELO GUTIÉRREZ LÓPEZ
GEMA FERNÁNDEZ VEGA
PUERTA DE LA SERENA
JOSÉ MIGUEL BLANCO CASADO
JOSÉ MARÍA CAPILLA ALBA
TOTAL ZONA DON BENITO
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: MÉRIDA
Nº DE ALUMNOS 2
ARROYO DE SAN SERVÁN GARROVILLA (LA) GARROVILLA (LA) MÉRIDA MÉRIDA MÉRIDA MÉRIDA MÉRIDA MÉRIDA MONTIJO
JUAN LUIS PIZARRO GALÁN
DULCE CHACÓN DULCE CHACÓN MARÍA AUXILIADORA SANTA EULALIA SANTA EULALIA SANTA EULALIA SANTA EULALIA SANTA EULALIA EXTREMADURA
MANUEL RODRÍGUEZ MACHUCA PURIFICACIÓN PINTO CORRALIZA JESÚS CUÉLLAR GUERRERO ANA Mª GARCÍA BAÑOS FRANCISCO POZO FRÍAS Mª ISABEL CARRETERO VAL Mª JOSÉ PULIDO MARTÍNEZ RAFAEL GONZÁLEZ JIMÉNEZ DAVID RODRÍGUEZ-ESTECHA ÁLVAREZ JUANA ABELA VELERDA ARÁNZAZU JIMÉNEZ SÁNCHEZ JUAN FRANCISCO ARENAS BENÍTEZ JULIO ARIAS GONZÁLEZ
4 2 9 5 3 5 2 8 4
EXTREMADURA TIERRABLANCA TIERRABLANCA TIERRABLANCA TOTAL ZONA MÉRIDA
MONTIJO ZARZA (LA) ZARZA (LA) ZARZA (LA)
4 4 2 3 57
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: PLASENCIA
Nº DE ALUMNOS 8 7
GALISTEO QUERCUS
GALISTEO MALPARTIDA DE PLASENCIA MALPARTIDA DE PLASENCIA NAVACONCEJO PLASENCIA PLASENCIA
ALFREDO NÚÑEZ SALAS JUAN MARÍA MANCEBO MARTÍN
QUERCUS VALLE DEL JERTE GABRIEL Y GALÁN GABRIEL Y GALÁN
MERCEDES MORÁN CANELO EMILIO DÍAZ RODRÍGUEZ EMILIA RODRÍGUEZ GARCÍA ISABEL M. HERNÁNDEZ GONZÁLEZ Mª ISABEL HERNÁNDEZ CABALLO Mª SOLEDAD CORREAS MARTÍN
10 9 1 3
PARQUE DE MONFRAGÜE PARQUE DE MONFRAGÜE PARQUE DE MONFRAGÜE PEREZ COMENDADOR SAN CALIXTO VIRGEN DEL PUERTO TOTAL ZONA PLASENCIA
PLASENCIA PLASENCIA PLASENCIA PLASENCIA
SARAY AGUSTÍN GALLEGO AMPARO SANTOLINO PEREÑA PEDRO A. MARTÍN JIMÉNEZ LUIS BOTE SOLÍS
6 14 10 2 74
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: SIRUELA
Nº DE ALUMNOS 10 10 10 30
BENAZAIRE VIRGEN DE ALTAGRACIA VIRGEN DE ALTAGRACIA TOTAL ZONA SIRUELA
HERRERA DEL DUQUE SIRUELA SIRUELA
JUAN MANUEL ROMERO BARCO ISABEL MARÍA ROLDÁN GALLARDO PEDRO RICO GONZÁLEZ
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: ZAFRA CENTRO LOCALIDAD PROFESOR
Nº DE ALUMNOS 9
MATÍAS RAMÓN MARTÍNEZ EUGENIO HERMOSO ALBA PLATA BENAZAIRE MAESTRO JUAN CALERO MAESTRO JUAN CALERO DR. FERNÁNDEZ SANTANA ILDEFONSO SERRANO ILDEFONSO SERRANO CRISTO DEL ROSARIO CRISTO DEL ROSARIO
GLORIA MARÍA DOMÍNGUEZ LEÓN
FREGENAL DE LA SIERRA FUENTE DE CANTOS HERRERA DEL DUQUE MONESTERIO MONESTERIO SANTOS DE MAIMONA (LOS) SEGURA DE LEÓN SEGURA DE LEÓN ZAFRA ZAFRA
JOSÉ MARÍA LOBO RODRÍGUEZ Mª CRUZ MENDOZA PONCE NATALIO DÍAZ HERRERA GEMA ISABEL PECERO ROJAS Mª LUISA VAZQUEZ BURGUEÑO LEANDRO DÍAZ CRESPO
10 4 2 10 3 15
ISABEL MARÍA PICÓN JARAMILLO JOSÉ MARÍA ROMERO AGUILAR JOSÉ MACÍAS MARÍN MIGUEL ÁNGEL HERNÁNDEZ LORENZO LIDIA VALIENTE PALOP ABILIO CORCHETE GONZÁLEZ ANTONIO MARAVER GUERRERO ARCÁNGEL MUÑOZ RODRÍGUEZ PILAR CANTALEJO MARTÍN
5 5 9 8
MARÍA INMACULADA SUÁREZ DE FIGUEROA SUÁREZ DE FIGUEROA SUÁREZ DE FIGUEROA SUÁREZ DE FIGUEROA TOTAL ZONA ZAFRA
ZAFRA ZAFRA ZAFRA ZAFRA ZAFRA
6 5 20 9 12 132 1045
TOTAL PARTICIPANTES EN LA OLIMPIADA MATEMÁTICA
Problemas de las distintas fases
FASE COMARCAL JARDÍN GEOMÉTRICO El jardín de mi centro tiene un parterre con la misma forma que la zona sombreada de la figura. El contorno exterior, como puedes observar, es un triángulo equilátero de 6 metros de lado en el que hemos trazado los puntos medios de sus lados y se han unido con trazos formando otro triángulo equilátero. Uniendo nuevamente los puntos medios de los lados de este último triángulo formamos el triángulo interior de la figura.
Determinar: La altura y el área del triángulo interior de vértices los puntos D, E y F. El área total del parterre (zona sombreada). El jardinero quiere dividir el parterre en tres figuras iguales. Indica tres formas diferentes de realizar dicha división. Solución: El lado del triángulo interior mide 6/4 = 1,5 m, por tanto aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos: h2 = (1,5)2 –(1,5/2)2 = 2,25 – 0,5625 = 1,6875 => h = 1,3 m (3 puntos)
l
Área del triángulo de vértices los puntos D, E y F será: Área = 1,5 ▪ 1,3 / 2 = 0,975 m2 (2 puntos) El área del parterre (zona sombreada) se compone de 15 triángulos como el del interior, por tanto su área será: Área parterre = 15 x 0,975 = 14,625 m2 Cualquier otro método razonado. Por ejemplo: el área del triángulo de vértices A, B y C menos el área del triángulo de vértices D, E y F. (2 puntos)
l l
Aquí te presentamos tres posibles soluciones (1 punto cada una): (3 puntos)
XXI Olimpiada Matemática CAMBIO DE LETRAS POR NÚMEROS
La siguiente expresión representa una multiplicación en la que cada letra representa una cifra.
Sabemos que la letra A es igual al valor de una potencia de base dos y de exponente un número primo impar, y que R y T son números primos. Realiza las siguientes cuestiones: -Calcular el valor de A. -Indicar las cifras del 0 al 9 que son números primos. -Determinar las cifras que representan las letras R y T. -Determinar la cifra que representa la letra M. Solución: (2 puntos) Calcular el valor de A = 23 = 8 l (1 punto) Las cifras del 0 al 9 que son números primos: 2, 3, 5 y 7. Tienen que estar los cuatro solamente, en caso contrario no se puntuará el apartado. l (3 puntos) Las cifras que representan las letras R y T. Por un simple tanteo se obtiene que R = 5 y T = 3. l (4 puntos) La cifra que representa la letra M. Dividiendo el número 555555 entre 3 obtenemos 185185, por tanto M = 1. También es válido si lo realiza por tanteo u otro razonamiento.
ROSCAS DEL CANDIL En La Parra, localidad pacense donde celebraremos la próxima Olimpiada Matemática regional, son típicas para Semana Santa las roscas del candil, dulce del que casi conocemos su receta: 200 gramos de azúcar, 400 gramos de harina, 50 cm3 de anís, 300 cm3 de aceite de oliva, ralladura de limón y una cantidad desconocida de huevos de los que sólo sabemos que su número es la solución de la siguiente ecuación:
x +5 x − 2 13 − −2= 3 5 15
Completa la receta de este exquisito dulce hallando el número de huevos necesarios. Solución: Resolviendo la ecuación, el número de huevos que se necesitan son 6 huevos. (Si da el resultado correcto pero sin realizar ningún cálculo o procedimiento razonado, se puntuará con 2 puntos).
Olimpiada Matemática XXI SOPA DE LETRAS
Escribe en el recuadro correspondiente lo que te pedimos, luego busca esa palabra en la sopa de letras. 1. Matemático que formuló el teorema: "Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra". 2. Matemático griego que dio una aproximación muy precisa del número π. 3. Matemático que formuló el teorema: "El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos". 4. Valor que transforma una igualdad algebraica en una igualdad aritmética. 5. Valor de 17535 elevado a 0.
Solución: (2 puntos por cada palabra encontrada: 1 punto si solo pone la palabra correcta en el recuadro pero no la localiza en la sopa de letras, cero puntos si no coloca la palabra correcta en el recuadro correspondiente aunque la localice en la sopa de letras). 1. Matemático que formuló el teorema: "Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra". THALES 2. Matemático griego que dio una aproximación muy precisa del número π. ARQUÍMEDES 3. Matemático que formuló el teorema: "El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos". PITÁGORAS. 4. Valor que transforma una igualdad algebraica en una igualdad aritmética. SOLUCIÓN. 5. Valor de 17535 elevado a 0. UNO Autores de la elaboración de los problemas de la fase comarcal: Eugenia López Cáceres, Mª Guadalupe Fuentes Frías y Arturo Mandly Manso 26
XXI Olimpiada Matemática FASE AUTONÓMICA. PRUEBA INDIVIDUAL CUADRADO Y TRIÁNGULOS En el cuadrado ABCD de lado 8 cm se construye el triángulo equilátero ABE
Se pide: 1.- Área del triángulo equilátero. Conocido el lado del triángulo equilátero, el área es:
l 2 3 2 64 3 2 cm = cm =16 3cm 2 = 27, 71 cm 2 4 4
(2 Puntos) 2.- Área del triángulo DCE. La base del triángulo DCE es 8 cm y la altura es a=8-h siendo h la altura del triángulo equilátero, que se puede obtener aplicando el teorema de Pitágoras:
h= l 3 8 3 = = 4 3cm ⇒ a = 8 − 4 3 cm 2 2
El área del triángulo DCE es:
8 8− 4 3 2
) = 32 −16
3 cm 2 = 4,29 cm 2
(2 Puntos) 3.- Área del triángulo ADE. Si tomamos como base AD=8 cm, la altura es la mitad del lado del cuadrado, es decir 4 cm. Luego el área de ADE es
8⋅ 4 =16cm 2 2
(2 Puntos) 4.- ¿Qué clase de triángulo es el ADE? ¿Cuánto miden sus ángulos?
Como los lados AD y AE son iguales a 8cm, es isósceles. (1 Punto) El ángulo A mide 90º - 60º = 30º y los ángulos D y E son iguales por ser isósceles, luego cada uno mide: 75º. Luego el triángulo también es acutángulo. (1 Punto)
5.- Hallar los ángulos del triángulo DEC. El ángulo E del triángulo DEC mide 360 - 60 – 150 = 150º. Los ángulos EDC y DCE son iguales y cada uno mide 90º - 75º = 15º. (2 Puntos)
MINA CON TRES GALERÍAS Una mina consta de tres galerías, denominadas galería W, galería E y galería S, que forman un triángulo y con una puerta situada entre cada dos galerías, llamadas puerta A, B y C, como se indica en la figura:
a) Al comienzo de un turno de trabajo el jefe de la mina se encuentra en la galería E y a lo largo de la jornada sabemos que ha atravesado 3 veces la puerta A, 4 veces la puerta B y 5 veces la puerta C. Explica en qué galería se encuentra al final del turno. Si pasa un número par de veces una puerta, se queda en la misma galería que estaba y si el número es impar pasa a la siguiente galería. La puerta A la pasa 5 veces luego pasa a W, la C 5 veces luego pasa a S, la B 4 veces luego se queda en S que es dónde estaba. Conclusión: Al final del turno se encuentra en S. (3 Puntos) b) Si se observa a un murciélago que inicialmente está en la galería E y se anota que ha atravesado 36 veces 28
XXI Olimpiada Matemática la puerta A, 55 veces la puerta B y 69 la C indica dónde estará al finalizar la observación.
Razonando de forma similar, el murciélago, que está en E, atraviesa 36 veces la puerta A, luego sigue en E. 55 veces la B, luego pasa a S y 69 veces la C luego pasa a W. Conclusión: Al finalizar la observación, el murciélago se encuentra en W. (3 Puntos) c) Estudia si es posible que el jefe que inicia el día estando en la galería E, pase a lo largo de la jornada 2 veces por la puerta A, 2 veces por la B y 1 vez por la C. Después de pasar 2 veces por la puerta A y 2 veces por la C, seguiría estando en E y desde esta galería no hay acceso a la puerta C, por tanto no es posible. (4 Puntos)
CALIFICACIONES DE UN EXAMEN Un examen de Matemáticas, que consta de 2 problemas, se califica de 0 a 10 puntos. Uno de cada 3 alumnos hizo bien el primer problema y 3 de cada 5 el segundo. La nota media de la clase fue 4 puntos sobre 10. ¿Cuántos puntos valía cada problema? Uno de cada tres, equivale a 5 de 15. Y tres de cada cinco, equivale a 9 de cada 15. Si x es el valor del primer problema e y el del segundo, se puede plantear el sistema:
! 5x +9y # =4 " 15 # x + y =10 $
cuya solución es: x=2,5; y=7,5 (Hasta 8 Puntos) Calcula el número de alumnos de la clase sabiendo que está comprendido entre 25 y 40. El número de alumnos es múltiplo de 15 y el único comprendido entre 25 y 40 es 30. (Hasta 2 Puntos)
PULGADAS EN UN TELEVISOR Las pantallas de los televisores son rectangulares. Su anchura y altura son proporcionales a 16 y 9, respectivamente. Por otra parte, los fabricantes, al referirse al tamaño de la pantalla del televisor, usan la medida de la diagonal expresada en pulgadas. 29
Olimpiada Matemática XXI Sabiendo que una pulgada equivale a 2,54 cm, aproximadamente, se pide:
a) Si una pantalla tiene 80 cm de ancho, ¿de cuántas pulgadas es el televisor?
16 80 = ⇒ x= 45cm 9 x
La diagonal medirá
d = 6400 +2025 = 8425 = 91, 79cm
91,79 : 2,54=36,14, es decir 36 pulgadas aproximadamente.
(Hasta 5 Puntos)
b) Si un televisor es de 40 pulgadas, ¿qué dimensiones, en centímetros, tiene la pantalla?" Si x es la anchura e y la altura, se deduce:
x 16 16 y = ⇒ x= y 9 9
Como 40 pulgadas son 40.2,54=101,6 cm. Aplicando el teorema de Pitágoras:
! 16y $ 2 2 2 2 101,6 2 = # & + y ⇒ 81y +256y = 81.101,6 " 9 %
de donde se deduce que: y=49,81 cm. y en consecuencia, x=88,55 cm. El televisor tiene una anchura de 88,55 cm y una altura de 49,81 cm. (Hasta 5 Puntos)
Autores de la elaboración de los problemas de la fase regional: Miguel Antonio Esteban, Lorenzo González Navarro, Mariano de Vicente González y Antonio Molano Romero.
XXI Olimpiada Matemática FASE AUTONÓMICA. CIRCUITO MATEMÁTICO
1.- FUENTE DE LAS ALMENAS: “¡QUÉ CALOR!” Es conocida en todos los alrededores la riqueza del agua de esta fuente que además rarísima vez se seca. Calcular el tiempo que tardarían los caños de la fuente en llenar el pilón, suponiendo que el agua no pudiese escapar por ningún sitio, y que de todos los caños saliese el mismo caudal que sale por el caño central.
2.- FUENTE DE LAS ALMENAS: “EL ABANICO” Calcula de la forma más aproximada posible el área del remate que corona la fuente de las almenas con forma de abanico abierto, teniendo en cuenta que todos los trozos son iguales y que el radio mide 40 cm.
3.- ANTIGUO HOSPITAL DE LOS TEMPLARIOS: “LOS CASTILLOS” El primer asentamiento documentado de La Parra fue una antigua casa-hospital que tenía la orden de los templarios para socorrer a los viajeros hacia Jerez de los Caballeros. Hoy sólo queda una parte de la fachada y justo enfrente hay dos mapas informando de la ruta senderista de la “ Sierra de la Caliza” . Sabiendo que la distancia del centro de La Parra al centro de La Morera en línea recta es de 4,5 km, ¿podríais decirnos a qué escala está el mapa topográfico? ¿ A qué distancia real en línea recta se encuentran el castillo de Feria del castillo de Salvatierra?
4.- PLAZA DEL AYUNTAMIENTO: “TOMANDO COORDENADAS” Nos situamos en la farola del centro de la plaza del ayuntamiento y consideramos que estamos en el origen de unos gigantes ejes de coordenadas imaginarios sobre el suelo de toda la plaza. El vértice del rombo donde se encuentra el año en el que hicieron este bonito suelo empedrado será el punto (0,1) de nuestros ejes.
Olimpiada Matemática XXI ¿Qué dos coordenadas tendrá el punto exacto sobre el suelo donde se cierran las dos puertas de la iglesia? ¿Qué coordenadas tendría el punto más alto de la única ventana de la fachada de la iglesia si lo ponemos perpendicularmente sobre el suelo? Ese punto de la ventana se encuentra a una altura de cuatro metros sobre el suelo, ¿podríais dar su posición utilizando además de las dos coordenadas del suelo una tercera coordenada?, ¿cuáles serían entonces las tres coordenadas del punto?
5.- PLAZA DEL AYUNTAMIENTO: “UNA DE ROMANOS” Nos encontramos en la plaza del Ayuntamiento de La Parra (Badajoz), donde podemos contemplar la Iglesia de Ntra. Sra. de la Asunción, la cual ha sufrido muchas remodelaciones a lo largo del tiempo. En un principio podría haber sido algún tipo de Fortaleza en época Árabe, según deducimos de algunos detalles de la construcción de la cabecera del edificio, como pueden ser algunos torreones, estructura de fortaleza en la nave central (cúpula) y la fábrica de algunos muros al más fiel estilo mudéjar. Entre los vestigios romanos que podemos observar en esta Iglesia se encuentra una lápida funeraria romana encontrada en ¿? en la que dice lo siguiente:
Tenemos que encontrar el año de descubrimiento de la lápida sabiendo que si al año de construcción del Ayuntamiento, observado en su fachada, le sumamos 192 y le restamos el número de cursos que lleva funcionando el instituto de La Parra, multiplicado por la diferencia entre el año en que hicieron el suelo de la Plaza y el año que buscamos, obtenemos como resultado lo que sale de multiplicar el número que en romano “arcaico” figura en la dichosa lápida por el nº de alumnos clasificados para la fase final de estas Olimpiadas Matemáticas.
6.- ESQUINA DE LA HOSPEDERÍA: “LOS ABRAZOS” Un equipo participante en el circuito baja por la calle Santa María en busca de su siguiente prueba y otro sube por la calle Santísimo Cristo de las Misericordias, se cruzan justo en la esquina y colocándose cada participante en un vértice de la estrella del suelo se da un afectuoso abrazo con todos los demás. ¿Cuántos abrazos se han dado en total?
XXI Olimpiada Matemática 7.- PLAZA DE LA CONSTITUCIÓN: “LA ANTENA WI-FI”
Se desea instalar una antena WIFI en La Parra para dar cobertura de Internet a tres zonas del pueblo: la Iglesia, el cuartel de la Guardia Civil y la gasolinera (tal y como puedes observar en la foto aérea). Tras los estudios técnicos, se ha decidido colocarla en un lugar que se encuentre exactamente a la misma distancia de esos tres puntos. ¿Podéis señalar en el mapa cuál sería ese lugar? Explica cómo lo has averiguado y las herramientas de Geogebra utilizadas. Calcula la distancia exacta a la que estaría la antena de los tres puntos señalados. El punto elegido para situar la antena es un lugar emblemático del pueblo, ¿podrías identificar exactamente ese punto?
8.- CALLE DE LA CRUZ : “EL FRONTAL DE LA CRUZ” Para proteger la cruz tiempo se ha fabricado una con las medidas exactas del la diagonal del cuadrado de tros. El precio de la lata de Para la primera mano sobre gramos por metro cuadrado, que sólo se dará por la cara 30% menos de pintura para ¿Cuánto cuesta todo han regalado en la herrería y gratis las vecinas que de mil diario? de las inclemencias del chapa para el arco frontal arco exterior. Sabemos que la chapa mide 3,08 me2kg de pintura es de 6€. la chapa se necesitan 300 y para la segunda mano exterior, se necesita un cubrir la misma superficie. si sabemos que la chapa la la mano de obra la ponen amores cuidan la cruz a
9.- PLAZA DE SANTIAGO: “NUEVO SUELO” La plaza de Santiago es sin duda el corazón de la localidad de La Parra, en torno a ella se concentran muchos de los establecimientos comerciales, bancarios, de hostelería… allí se celebran también muchos de los actos públicos del pueblo. El Ayuntamiento se está planteando poner un nuevo suelo. Calcula de la forma más aproximada posible el área total del recinto de baldosas para que el alcalde pueda tener una idea aproximada del coste de la obra, teniendo en cuenta que van a quitar la fuente que está en el centro de la plaza.
Olimpiada Matemática XXI 10.- FUENTE DE LA PLAZA DE SANTIAGO: “LA TORMENTA”
El pasado 19 de mayo cayó una fuerte tormenta en la Parra. Llovía de forma totalmente perpendicular al suelo porque no hacía nada de viento y se recogieron 18 l/m2. Las tres piletas de la fuente de la plaza de Santiago se llenaron de agua. ¿Cuántos litros había en cada una de las tres piletas justo después de terminar la tormenta? Nota: Como está muy feo subirse e lo alto de las fuentes nos han dicho que el radio de la pileta más pequeña es un 18% del de la pileta grande de abajo y que el radio de la pileta media es un 30% del de la grande. Con lo cual sólo tendréis que medir el de la grande a la que sí os podéis subir fácilmente.
EXTRA.- PLAZA DE LA CONSTITUCIÓN: “FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA” El entorno de esta pequeña plaza es rico en formas y conceptos geométricos. Cada equipo tendrá dos cámaras digitales a su disposición durante 15 minutos con las que podrá realizar fotografías “matemáticas” en la plaza o sus alrededores. Deberán descargar dos de ellas en la carpeta del ordenador de control y ponerles un título sugerente. Se valorará la calidad de la foto, la originalidad, el concepto geométrico que trate y el título.
Autores de la elaboración de los problemas del circuito matemático: Lorenzo Muñoz Motero, Luis Francisco Sánchez Fernández, Antonio Felipe Gaitán Mateo y Francisco Javier Lozano Jaramillo.
XXI Olimpiada Matemática FASE NACIONAL
1.- UN TRABAJO INFORMÁTICO Por un trabajo informático he facturado una cierta cantidad de euros. Una vez descontado el 18,06% me queda una cantidad de euros que contados de 5 en 5, de 7 en 7, de 9 en 9 y de 13 en 13 siempre da un resto de 2 euros. ¿Podrías con estos datos averiguar el importe de la factura, sabiendo que pagué menos de 6000 euros?
2.- UN BAÑO EN SAMIL
Me estoy bañando en la playa de Samil. Toco el fondo con los pies y, cuando no hay olas, la parte de arriba de mi cabeza sobresale sobre el nivel del mar una altura igual a la mitad de la altura del mar que me cubrirá cuando pase la próxima ola, ola que hará que la altura del mar aumente la mitad. Si mido 1,75m. ¿Cuál es la altura de la ola?
3.- UNA HORMIGA DE PASEO
Una hormiga camina por el borde de un plato de 8 lados iguales como el de la figura. Cada lado del plato mide 14cm. La hormiga sale del vértice A y camina en el sentido que indica la flecha, siempre por el borde del plato. Hace la primera parada a 6cm del vértice A y después, cada 6cm hace una parado. En total hace 2000 paradas. a) ¿Cuántas veces para en el vértice A? b) ¿En qué otros vértices hace la misma cantidad de paradas que en A?
Olimpiada Matemática XXI 4.- EL COPO DE NIEVE
Partimos de un triángulo equilátero cuyo lado mide 9cm. Dividimos cada lado en tres partes iguales y sobre el tercio del medio construimos otro triángulo equilátero con el que ampliamos la figura. Repetimos el mismo proceso en cada lado de la nueva figura. El diagrama muestra las cuatro primeras fases del proceso a) Calcula el lado y el perímetro para las cuatro fases de la figura. b) ¿Cuánto medirá el lado en la décima fase? ¿Y el perímetro? c) Escribe el valor del lado y del perímetro para una fase cualquiera n.
5.- ROMEO DONJUAN
Romeo tiene dos amigas que viven en zonas opuestas, Esther al este y Ruth al oeste. Como él es un hombre indeciso no sabe a cuál prefiere visitar y cuando llega a la parada del autobús coge el primero que pasa ya que los dos, el que va hacia el este y el que va hacia el oeste, pasan cada 10 minutos como indica el horario: Una tarde la chica "este", Esther le dijo: ¡Qué contenta estoy! De cada diez días vienes a verme nueve. En cambio, Ruth, la chica "oeste" le dijo: ¡Ya está bien! Solo te veo uno de cada diez días. a) ¿Puedes explicar de forma razonada lo que ocurre? Romeo le cuenta esto a su amigo Francisco que le dice: Próximo autobús Hacia el este 18 18:10:00 18:20:00 Hacia el oeste 18:01:00 18:11:00 18:21:00 Próximo autobús Pues yo tengo dos amigas una que vive en el norte y otra que vive en el sur. Voy a visitar a la primera 5 días cada 12 y a la segunda 7 días cada 12. b) ¿Puedes completar la tabla de los horarios de autobuses que coge Francisco? Hacia el norte 18 ... ... 36	Hacia el sur … … ...
Valverde del Fresno, sede de la fase regional de la XXI Olimpiada Matemática
La celebración este año de la Olimpiada Matemática en Valverde del Fresno es fruto a partes iguales del esfuerzo continuado de los profesores y de una conversación casual después de la organización de la fase comarcal del año pasado. La organización del evento ha supuesto un incentivo para nuestro instituto, un reto que tiene como objetivo principal no solo fomentar las destrezas matemáticas de nuestros alumnos, sino también promover la convivencia en un marco geográfico privilegiado, la Sierra de Gata. Tanto el IESO Val de Xálima, como los ayuntamientos de las localidades que conforman nuestro alumnado, se han volcado en estas jornadas. Los tres pueblos que lo componen, Valverde del Fresno, San Martín de Trevejo y Eljas, no solo han visto una gran oportunidad para darse a conocer, sino que también han comprendido que estas XXI Olimpiadas les permiten demostrar su compromiso con la educación y la cultura de nuestra Comunidad Autónoma, mostrando su disposición a colaborar en las distintas actividades pensadas para estos días que, esperamos, sean muy del agrado de todos. Como sabemos, las Matemáticas forman parte de la vida de todos. Nos ayudan a comprender nuestro mundo, desde lo cotidiano hasta lo trascendente, el orden y el azar, son indispensables en las actividades del ser humano en el día a día y, sin lugar a dudas, la llave para abrir las puertas de muchos otros conocimientos. En ese fin de semana además, las Matemáticas serán la excusa para reunirnos en este entorno tan singular de Extremadura, fronterizo con Portugal y por tanto, lugar de continuos intercambios que explican la existencia de realidades culturales tan llamativas como A Fala, lengua romance que pervive en Us tres lugaris: Valverdi du Fresnu, As Ellas y Sa Martín de Trevellu. Esperamos sinceramente que disfrutéis, durante ese fin de semana de mayo, en convivencia y sana competencia.
Jesús Gamero Rivero. Jefe de Estudios del I.E.S.O. Val de Xálima. Valverde del Fresno
Concurso de carteles para la Olimpiada 2013. Bases
CARACTERÍSTICAS 1ª Los carteles deberán presentarse en tamaño DIN-A3. 2ª No podrán tener más de cuatro colores planos (no mezclados). 3ª Deberán contener el lema: XXII OLIMPIADA MATEMÁTICA. EXTREMADURA 2013 4ª El cartel ganador será el anunciador de dicha Olimpiada. 5ª Los carteles quedarán en posesión de la Organización. 6ª Habrá un ganador y dos accésit. PREMIOS 11ª Para los Centros de los tres alumnos finalistas, un lote de libros sobre Educación Matemática y resolución de problemas. 12ª Para los dos accésit, una calculadora científica y un lote de libros. 13ª Para el ganador, viaje y estancia durante los días que se celebre la fase autonómica de la Olimpiada 2012 en Valverde del Fresno, conviviendo con los alumnos clasificados para ella y recibiendo los mismos premios. 9ª Al dorso de cada cartel se escribirá el nombre del participante, nivel, centro, dirección y teléfono particulares.
FECHA LIMITE 10ª La fecha límite de recepción de carteles será el 20 de abril de 2012.
PARTICIPANTES 7ª Podrán participar alumnos de 1º y 2º de E.S.O. en el curso escolar 2011-2012, de cualquier centro educativo de la Comunidad Autónoma de Extremadura.
INSCRIPCIONES 8º Los carteles deberán enviarse a:
FALLO DEL JURADO 14. La elección del cartel ganador correrá a cargo de la Comisión Organizadora de la Olimpiada y su fallo será inapelable.
Secretaría General de Educación “OLIMPIADA MATEMÁTICA” C/ Delgado Valencia 6,3º 06800 MÉRIDA (BADAJOZ)
XXI OLIMPIADA MATEMÁTICA EXTREMADURA 2012. Bases
PARTICIPANTES: Deberán ser alumnos de 2º curso de ESO, en el curso 2011-2012 de cualquier Centro Educativo de la Comunidad Autónoma Extremeña. Podrán participar como máximo 10 alumnos por cada clase del mencionado nivel que exista en el Centro. FECHA DE INSCRIPCIÓN: Hasta el 30 de marzo de 2012. PROCEDIMIENTO DE INSCRIPCIÓN: Los centros formalizarán la solicitud con la relación de participantes accediendo a la dirección: http://www.educarex.es/olimpiadamat Deberán cumplimentar en su totalidad la hoja de inscripción, imprimirla y enviarla a la siguiente dirección: CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA Secretaría General de Educación Olimpiada Matemática c/ Delgado Valencia 6, 3º 06800 Mérida (Badajoz) CARACTERÍSTICAS: A. La Olimpiada constará de dos fases: 1ª Comarcal. 2ª Autonómica. B. La fase comarcal se celebrará durante el día 21 de Abril de 2012 (sábado), a las 10,30 horas en las siguientes zonas y centros:
ALBURQUERQUE / SAN VICENTE
CENTRO DE CELEBRACIÓN I.E.S. Joaquín Sama
COORDINADOR/A Ángel Francisco Ambrojo Antúnez I.E.S. Castilllo de Luna (Alburquerque)
924015230
SAN VICENTE DE ALCÁNTARA sanvimate@yahoo.es Sergio Santos Rosell I.E.S. Tierra de Barros
ALMENDRALEJO ACEUCHAL
I.E.S. Tierra de Barros (Aceuchal) ssantosrosell@gmail.com Juan Guerra Bermejo I.E.S. De LLerena (Llerena)
924 017340
AZUAGA / LLERENA
I.E.S.O. Bembézar AZUAGA
juanfgb@telefonica.net 924026562 Juan Guardado Garcia. I.E.S. Bembezar (Azuaga) juanguardado@telefonica.net
Miguel Ángel Moreno Redondo I.E.S. San Fernando I.E.S. Gévora
BADAJOZ GÉVORA
Miguel Ángel Blanco Alonso I.E.S. Ciudad Jardín mamorenor@gmail.com María del Mar Mota Medina I.E.S. Virgen del Soterraño
924013444
BARCARROTA BARCARROTA
I.E.S. Virgen del Soterraño raquelmvara@terra.es Antonio Molano Romero I.E.S.O. Vía de la Plata I.E.S. Profesor Hernandez Pacheco
924025280
CÁCERES CASAR DE CÁCERES (Cáceres) antoniomolano@mixmail.com Herminia Martín López I.E.S. Jalama CORIA MORALEJA minimartinlopez@hotmail.com Arturo Mandly Manso I.E.S. José Manzano (Don Benito) I.E.S. José Manzano DON BENITO DON BENITO Dirección Provincial de Badajoz armandly@gmail.com José Antonio Sánchez Guillén I.E.S. Santa Eulalia MÉRIDA MÉRIDA jsag0008@almez.pntic.mec.es Marisol Correas Martín I.E.S. Parque de Monfragüe PLASENCIA PLASENCIA marisolcorreas@gmail.com Pedro Rico González I.E.S.O. Virgen de Altagracia SIRUELA SIRUELA prico@edu.juntaextremadura.net Víctor Sánchez García I.E.S. Ildefonso Serrano ZAFRA SEGURA DE LEÓN victordsg78@yahoo.es I.E.S. Cristo del Rosario (Zafra) I.E.S.O. Virgen de Altagracia I.E.S. Parque de Monfragüe (Plasencia) I.E.S. Santa Eulalia (Mérida) Eugenia López Cáceres I.E.S.O. Vía Dalmacia Torrejoncillo
927010988
927185100
924021832
924009430
927017762
924019916
924029944
Cada Centro podrá inscribirse en la zona más conveniente para sus intereses. La fase autonómica se celebrará los días 25, 26 y 27 de mayo en: Jesús	Gamero	Rivero	VALVERDE	DEL	FRESNO	I.E.S.	Val	de	Xálima	Verónica	Martín	Gutiérrez	Miguel	Ángel	Galán	Herrera
927013726
La coordinación regional está formada por:
- José Pedro Martín Lorenzo( chepeat@gmail.com) I.E.S. O. Vía Dalmacia, Torrejoncillo (Cáceres). - Pedro Corcho Sánchez (pecorcho@unex.es). - Miguel Ángel Moreno Redondo (mamorenor@gmail.com). C. Los gastos de estancia y desplazamiento a la sede elegida para la fase comarcal, correrán a cargo de los participantes. Los gastos de estancia y desplazamiento en esta fase correrán a cargo de la Organización.
DESARROLLO: D. A la fase autonómica acudirán un máximo de 30 alumnos, conforme a los siguientes criterios: d.1 Doce alumnos correspondientes al primer clasificado de cada sede. d.2 Seis alumnos que se clasificarán proporcionalmente al número de presentados en cada sede. d.3 Doce alumnos, no clasificados en los procesos anteriores, se clasificarán conforme a la puntuación obtenida. A. La prueba de la primera fase consistirá en la resolución individual de cuatro problemas, o actividades matemáticas. Se celebrará simultáneamente en todas las sedes. El control y el fallo de la prueba correrá a cargo de una comisión nombrada por la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”.
Solamente se hará pública la relación de seleccionados para la fase autonómica, que será enviada a todos los centros participantes.
Las sedes podrán refundirse si el número de participantes en alguna de las zonas no es significativo. La plaza correspondiente de clasificación directa d.1 de la sede refundida, se incrementará al apartado de clasificación d.3
B. Para la realización de las pruebas, los alumnos pueden ir provistos de calculadora y material de dibujo.
Olimpiada Matemática XXI C. La fase autonómica se celebrará los días 25, 26 y 27 de mayo en Valverde del Fresno (Cáceres), alternándose pruebas y convivencia. Los alumnos clasificados para esta fase deberán participar en todas las actividades programadas por la organización de la Olimpiada.
Extremadura 2012 E. Todos los participantes recibirán un diploma. Además, a los profesores que intervengan en la preparación y desarrollo de la actividad educativa propuesta en la presente convocatoria se les reconocerá un crédito de formación por su participación en la fase comarcal, y otro crédito más, acumulable al anterior, a aquéllos que también colaboren en la preparación y desarrollo de dicha actividad en la fase autonómica.
D. Las pruebas serán dos: Una por grupo de tres alumnos y otra individual consistentes en la resolución de varios problemas o actividades matemáticas. Los tres primeros clasificados representarán a Extremadura en la XXIII Olimpiada Nacional.
F. La interpretación de las presentes normas correrán a cargo de la Comisión Organizadora de la Olimpiada y su fallo será inapelable.
CONVOCA:	GOBIERNO	DE	EXTREMADURA
Consejería	de	Educación	y	Cultura
Secretaría	General	de	Educación
ORGANIZA:	Sociedad	Extremeña	de	Educación	Matemática	“Ventura	Reyes	Prósper”	http://venturareyesprosper.educarex.es
COLABORAN:	Excelentísimo Ayuntamiento de Valverde del Fresno
Excelentísimo Ayuntamiento de Eljas
Excelentísimo Ayuntamiento de San Martín de Trevejo
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