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Unidad 3 Estrategias
CONTROL ESTADÍSTICO PROCESO
Controladores y Procesos
Taller Benchmarking Innovación
Informe de Aplicacionde Sotfware Evidencia Tres
CONTROL ESTADISTICO DE
GILBERT RODRIGUEZ PAUCAR
Gilbert Rodriguez P.
Es una rama del Control de la Calidad, consiste
en el acopio, análisis e interpretación de datos
para su uso en el control de calidad.
Los elementos mas importantes del control
estadístico de la calidad es el control
estadísitico de Procesos y el Muestreo de
4 . se encuentra en un estado predecible. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Control Estadístico de Procesos Este término se utiliza para describir un concepto y una metodología que utilizan un análisis estadístico probado para: Determinar si es que una actividad repetitiva. Incrementar la habilidad de manejar dicha actividad en ese estado una vez que este ha sido obtenido.
Herramientas para la Gestión de la Calidad Estas herramientas. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. aunque son muy sencillas son muy importantes ya que son en gran medida desconocidas en la industria. Muchas de estas herramientas pueden (y deben) ser aplicadas directamente por los operarios. 5 .
· Diagrama de flujo · Diagrama causa efecto o Ishikawa · Analisis FODA · La lluvia o tormenta de ideas · Benchmarking · Circulos de calidad Gilbert Rodriguez P.HERRAMIENTAS DE GESTION DE CALIDAD Herramientas de medición y control Herramientas para el análisis y resolución de problemas Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad 18/11/2013 · Histograma · Diagrama de Pareto · Diagrama de correlación · Gráficos de control. · Encuestas o cuestionarios. 6 . · Capacidad de Procesos · Métodos de control de tiempo.
7 . la media y la dispersión. Permite ver la distribución de los valores de una cierta variable de un proceso. Las características de un histograma son su forma.Herramientas de medición y control Histogramas Son gráficos de barras que muestran la dispersión de un proceso. agrupando los valores en clases o rangos. así conocerlo y analizarlo. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
8 .Herramientas de medición y control Histogramas Se utiliza para la ordenación de datos y hechos que son utilizados en la medición de datos para poder seleccionar los problemas para su resolución y para la mejora de la calidad 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
para ajustar el proceso.9 27.3 23.1 18.8 19.0 26.2 26. el tiempo de precocción depende de la cantidad de materia en cada canastilla.1 21.0 22.Herramientas de medición y control Ejemplo: En la industria de conserva de pescado.5 19.1 17. se evaluó la variación de pesos de las canastillas llenas de anchoveta pelada que ingresaron a los cocinadores estáticos para su precocción.7 22.2 22.2 16.9 18. se pesaron 50 canastillas obteniendo los siguientes resultados en Kg 18/11/2013 15.5 18.5 20.0 24.8 22.0 20.7 25.3 20.5 16.5 15.3 26.0 20.8 20.4 27.4 Gilbert Rodriguez P.7 27.5 22.7 28.0 18. 9 .4 23.7 23.9 16.5 25.1 24.9 23.7 19.7 17.9 23.3 21.3 19.6 17.7 21.3 25.0 28.5 21.0 19. línea cocido.0 19.
46 22 21 23 22 9 32 0.64 18 23 25 24 7 39 0.10 0.4 Kgs m =1+ 3.24 14 19 21 20 11 23 0.18 0.= 2 Distribución de frecuencias de los pesos de las cubetas de anchoveta [ Intervalo > Xi fi Fi hi Hi hi% 15 17 16 5 5 0.10 10 17 19 18 7 12 0.00 100 10 .14 0.00 10 TOTAL 18/11/2013 50 Gilbert Rodriguez P.90 12 27 29 28 5 50 0.Dato min =13.01790.78 14 25 27 26 6 45 0.SOLUCION n: numero de muestras = 50 R = Dato max . 1.12 0.32log(n) =7 A = R/m =2.10 1.22 0.14 0.
cuyo promedio es de 20 kg. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Se desprende que existe mucha dispersión de datos y no se lograra uniformidad en la cocción del pescado.Herramientas de medición y control HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS 12 FRECUENCIA 10 8 6 4 2 0 INTERVALOS Del análisis se desprende que hay 11 canastillas con anchoveta que pesan entre 19 a 21 kg. 11 .
18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. el 80% de los problemas se deben al 20% de las causas. 12 . Las causas se ordenan de modo de distinguir cuales son las más importantes.Herramientas de medición y control Diagramas de Pareto Son representaciones de la densidad y la distribución de variables aleatorias nominales (usualmente causas de falla en sistemas o defectos en productos). Usualmente opera la regla del 80-20.
Sobre estas causas es donde debe enfocarse la atención para realizar las mejoras o modificaciones. 13 .Herramientas de medición y control Diagrama de Pareto Es un gráfico de barras de muy sencilla realización que permite identificar las causas más importantes que influyen en un proceso o características de un producto. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
14 .Herramientas de medición y control Diagrama de Pareto Se basa en el principio enunciado por Vifredo Pareto: “Pocas causas originan la mayor parte del problema. y la mayoría de las causas carecen de importancia” 18/11/2013 20 80 80 20 CAUSAS PROBLEMAS Gilbert Rodriguez P.
PASOS PARA ELABORAR DEL DIAGRAMA DE PARETO Definir Problema a investigar y recolección de datos Problemas: Defectuosos.IIIII IIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIII Total 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.IIIIIII IIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII….. Total 38 12 54 8 34 13 159 15 . accidentes Datos a colectar y clasificar Método de colecta de datos y tiempo de duración Ejemplo: Tipo de defecto Diseñar tabla y colectar datos Defecto I Defecto II Defecto III Defecto IV Defecto V Otros Recuento IIIIIIIIIIIIIIII…. perdidas económicas.
PASOS PARA ELABORAR DEL DIAGRAMA DE PARETO Tipo de defecto 54 38 34 12 8 13 Total 159 % % acum.5 7. V II Porcentaje acumulado Construya diagrama de barras Defecto III Defecto I Defecto V Defecto II Defecto IV Otros Numero unidades defectuosas Tabular en orden descedente defectos IV otros Herramientas de medición y16control . 34 24 21.5 87 92 100 100 100 140 100 50 60 20 III 18/11/2013 Total acumulado 54 92 126 138 146 159 I Gilbert Rodriguez P.5 5 8 34 58 79.
2% 5.3% 30% 20% 10.58 100.SUC.Herramientas de medición y control Ejemplo: DEMORA EN LAS ENTREGAS May 00 .7% 1.1% 43.4% 70% 60% 50% 43.3% 10% 5.1% 90% 96.4% 1.7% Trans Pedidos Devoluciones 0% Cred/Vtas 18/11/2013 Debajo Standard Fuera Stock Factura Vencida Ruteo MOTIVOS Gilbert Rodriguez P.8% 80% 72.9% 82.0% 100% 93. Transpor te 17 .3% 87.6% 98. 1 Demora en días 0.1% 40% 29.2% 3.
4 0 175 150 0 0 TiempodPar 125 0 NumerodPas 100 75 75 0. 5 100 0. 1 0 0 0 0. 7 150 0. 8 175 0 0. C aus as C A B D GF E C aus as 18 . 2 0 25 25 0. 0 225 1 225 0. 9 200 0 200 0. 3 0 50 50 0.Ejemplo: Número y tiempos de parada en una línea de envasado (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) Rotura de hilo Cinta Vibrador Tornillo sin fin Apelmazamiento Rotura de saco Otros Número de Paradas Turno 1 Turno 2 Total 18 24 42 15 10 25 92 88 180 1 6 7 0 1 1 2 1 3 1 0 1 Tiempo de Parada Turno 1 Turno 2 Total 20 31 51 12 10 22 62 68 130 2 8 10 0 1 1 4 1 5 8 0 8 250 1. 6 125 0. 0 0 CA B DF 18/11/2013 E G Gilbert Rodriguez P.
Muestran los valores de una variable en comparación a los de otra.Herramientas de medición y control Diagramas de correlación También son conocidos como diagramas de dispersión. correlación entre dos variables de un proceso. 19 . Sirve para determinar si existe o no. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
20 .Herramientas de medición y control Diagramas de correlación 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
para ello se ha colectado los siguientes datos: 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Se trabaja en una maquina embolsadora.Herramientas de medición y control Diagramas de correlación Ejm. se desea saber si el largo de las bolsas variarán con la velocidad de embolsado. que corta las bolsas en medidas determinadas. 21 .
Herramientas de medición y control Diagrama de correlación Velocidad de embolsadora vs.8 61 61.6 Largo bolsa mm 61.) Gilbert Rodriguez P.4 61 18/11/2013 61.2 60 60.8 60.2 60. De la maquina (pie/min) Largo de la bolsa de yogurt (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 11 13 10 16 13 15 17 14 15 12 15 11 14 60.4 60 61. Largo de bolsa Velocidad de embolsadora VS Largo de bolsa 62 Numero de observacion Veloc.2 60.2 61. De embolsadora (pie/min.4 60.6 61. 22 18 .4 61.6 60.4 60 0 10 11 12 13 14 15 16 17 Veloc.
antes de la jornada de trabajo se coloca solucion desinfectante de 250 ppm de CLR. se ha evaluado la disminucion del CLR en funcion al numero de personas que transitan. 23 . ademas se ha establecido que soluciones menores a 20 ppm de CLR no ejercen efecto desinfectante.Herramientas de medición y control Ejemplo: En el pediluvio de una agroindustria. se obtuvieron los siguientes datos: 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
74 R2 = 0.No personas que transitan por pediluvio VS CLR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Numero de personas CLR (ppm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 236 212 198 180 165 143 130 119 102 87 65 45 34 23 200 CLR en ppm Numero de observaciones 250 150 100 50 y = -8.1681x + 246.9973 0 0 10 20 30 Num ero de personas 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 24 .
por lo que en ocasiones. 25 . Tiene el aspecto de “esqueleto de pescado”. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. se denomina de esa manera.Herramientas para el análisis y resolución de problemas Diagrama causa-efecto (Ishikawa) Exhibe la relación entre una característica de un producto o servicio (el efecto) y todos los factores o causas que producen ese efecto.
administrativo o de negocios.Herramientas para el análisis y resolución de problemas Diagrama causa-efecto (Ishikawa) Utilización:  Para ilustrar con claridad cuales son las causas de variabilidad o dispersión que afectan a un proceso productivo. por la interacción de los participantes. Permite tener un conocimiento más acabado del proceso.Gilbert Rodriguez P. 18/11/2013 26 . así como las relaciones entre estas causas.
Maquinarias. 27 . Medición. Materias primas.Herramientas para el análisis y resolución de problemas Diagrama causa-efecto (Ishikawa) Principales grupos de causas en procesos industriales: Mano de obra. “Las seis M” 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Métodos. Medio ambiente.
LTLT frecuencia vencidos Curvo exceso Temperatura cantidad Contrato temporal LLenado en Blancher Reactivos Sin estándar Mala calidad del producto Cercano a contaminados basurales No calibrado Personal no entrenado Equipos defecto Materia prima e insumos Medio Ambiente * ESPINA DE PESCADO ISHIKAWA 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. de trabajo Insuficiente s/experiencia Diseño inadecuado Deforme No sanitario Torcido Exceso de Pesticidas Dosis mayor Pasteuriz. Medición Herramientas para el análisis y resolución de 28 problemas . Sist.EFECTO * Maquinarias y equipos Mano de obra s/capacitac.DIAGRAMA CAUSA . de control Capacitación Falta de instr. para calibrar Flujo inadecuado sueldo no atractivo Diseño no sanitario Mala ubicación Método menor Sist.
Es una herramienta útil para examinar cómo se relacionan entre sí las distintas fases de un proceso 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 29 . que nos ayudará a entender el funcionamiento de un proceso antes de tomar una solución.Herramientas para el análisis y resolución de problemas Diagrama de flujo Es una representación gráfica utilizada para mostrar la secuencia de pasos que se realizan para obtener un cierto resultado. o bien una combinación de ambos Consiste en la representación o descripción básica de un problema. Éste puede ser un proceso. un servicio.
dando una imagen de conjunto que permite un análisis mucho más eficaz.Herramientas para el análisis y resolución de problemas Esta herramienta permite una visualización completa del proceso y de sus posibles problemas. 30 . 18/11/2013 SI SI Gilbert Rodriguez P.
es un proceso estratégico y analítico que consiste en identificar a los competidores o compañías. servicios y prácticas de la organización frente al líder reconocido en el área estudiada 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad El benchmarking El benchmarking cuya traducción podría ser colaboración entre diferentes grupos para la mejora del sistema. que obtienen las mejores prácticas en alguna actividad. función o proceso con el fin de medirlas. analizarlas y comparar los productos. 31 .
Boxwell (1994)Proponerse metas utilizando normas externas y objetivas. Spendolini (1994)Un proceso sistemático y continuo para evaluar los productos. Michael J. calidad y prácticas con aquellas compañías y organizaciones líderes en excelencia. y aprendiendo de los otros. y 18/11/2013 Rodriguez P. con el propósito de realizar mejoras organizacionales.Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad Algunas definiciones Bengt Kallöf y Svante Östblom (1993). servicios y procesos de trabajo de las organizaciones que son reconocidas como representantes de las mejores prácticas. .Es un proceso sistemático y continuo para comparar nuestra propia eficiencia en términos de productividad. 32 aprendiendo cuánto y Gilbert cómo.
IV. Los pasos esenciales son. . Comprensión de las prácticas de los socios del benchmarking y proyectar los niveles de actuación futuros. Madurez: incorporar las mejores prácticas de la industria a todos los procesos del negocio.Fase de Planeación: Identificar qué se va a someter a benchmarking. asegurando así la 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. III. quién y cómo II.. y determinar el método para recopilación de datos. V. qué. 33 superioridad. Integración: Utilizar los hallazgos de benchmarking para fijar objetivos operacionales para el cambio.El proceso para aplicar el Benchmarking consta de cinco fases: I. Acción: convertir en acción los hallazgos de benchmarking desarrollando planes de acción e implementando acciones específicas y supervisar el progreso. Fase de análisis: recopilación y análisis de los datos. Comunicar los hallazgos de benchmarking y establecer metas funcionales.
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad 18/11/2013 Otros investigadores proponen los siguientes pasos para implementar el benchmarking: Gilbert Rodriguez P. 34 .
65 -69) concretó hacia 1961 en el Japón . pp. 56–59 ) y Juran (1974) y que el profesor Ishikawa (1986. así como de las técnicas desarrolladas por los doctores Deming (1966. 45-48). pp.Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad Los círculos de calidad Los Círculos de Calidad son el resultado de las investigaciones llevadas a cabo en el área humanística de Maslow (1943. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. pp. 33-40) y Hersberg (1959. pp. 35 . McGregor (1969. 370-396). pp.
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad Los círculos de calidad logran incorporar a los trabajadores voluntariamente a un movimiento productivo en el que se esfuercen en hacer mejor su trabajo con sus compañeros y optimicen los recursos que manejan 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 36 .
37 . · Mejorar las relaciones entre jefes y subordinados. · Crear una actitud para prevenir problemas. · Desarrollo como persona. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. · Incrementar la motivación. · Mejorar la comunicación. · Reducción de ausentismo. · Generar más efectividad en los resultados. · Establecer un genuino ambiente de higiene y seguridad.Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad Los círculos de calidad persiguen los siguientes objetivos · Reducir los errores y los costes y aumentar la calidad. · Reducción de tiempos muertos. · Promover el involucramiento en el trabajo. · Crear la capacidad de resolver problemas.
esto les permite entender a todos la naturaleza del problema. 38 . se aseguran que sus ideas alcancen el éxito y.Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad •En los círculos de calidad el sistema parte del principio de que quien mejor conoce el trabajo es quien lo realiza y por lo tanto es quien lo puede optimizar. por lo tanto. tienen el orgullo de ser ellos mismos quienes lograron la solución 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. •Los círculos de calidad se concentran en una sola área con trabajadores de la misma y con sus propios problemas. actitud que facilita el planteamiento de soluciones factibles •Como son los trabajadores mismos los encargados de llevarlo a la práctica.
39 .Herramientas de medición y control Graficos de Control y Capacidad de Procesos 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
mediana y moda tienen el mismo valor. Es una distribución simétrica. 40 . unimodal.Herramientas de medición y control DISTRIBUCION NORMAL O CURVA DE GAUSS Es una curva de la distribución de frecuencias. en donde la media. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. en forma de campana.
46% 99...73% 18/11/2013 -3 -2 Gilbert Rodriguez P..26% 95...Herramientas de medición y control DISTRIBUCION NORMAL % DE ELEMENTOS COMPRENDIDOS DENTRO DE CIERTOS VALORES DE LA DESVIACION ESTANDAR 68.. 2 3 41 .. u .........
42 .Herramientas de medición y control Tabla: Áreas bajo la curva normal 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
43 .Herramientas de medición y control Tabla: Áreas bajo la curva normal 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
el vacío mínimo en envases de hojalata cilíndricos con capacidad hasta 370 mL. Cuantas latas tendran presiones de vacío mayor de 76 mm Hg. Basados en dicha norma se ha evaluado la producción de una empresa conservera y se ha encontrado que tenia una media de 73. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Cuantos envases no cumplen con la norma sanitaria? B.4 mm Hg con desviación estándar de 2. Si se ha producido 36000 envases: A.7 mm Hg. 44 . Cuantas latas tendran presiones de vacío entre 70.Problema 1: Según la norma sanitaria aplicable a la fabricación de alimentos envasados de baja acidez.2 mm Hg (3 pulgadas de Hg). deberá ser no menor de 70.2 y 73 mm Hg? C.
4 Área normalizada: X  70.Según el problema tenemos:   2.A.185  11.7 Por regla de tres simple: 36000  100% X  11.7   73.4 Determinamos el % de área por debajo de 70.4 Z1   1.2  73..9% 2. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 45 .2 u=73.2 mm Hg 70.2 Z  X    X=70.9% 4284 envases no cumplen con la norma.
53% 36000  100% X  32.2 y 73 mm Hg 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.185  Area1  11.7   73.2  73.43% 2. 46 ..4  1.2 y 73 mm Hg Z1  70.B.4  0.2 u=73.4 X2=73 Determinamos el % de área entre 70.4 Área normalizada: X 1  70.53% 11711 envases tienen presiones de vacío entre 70.7 Por regla de tres simple: A2 – A1 = 32.9% 2.Según el problema tenemos:   2.148  Area 2  44.2 Z  X   X 2  73  X1=70.7 Z2  73  73.
83.963  Area  83.7 Por diferencia del 100% del área: 100% .4 X1=76 Determinamos el % de área mayor a 76 mm Hg Z1  76  73.C.4  0..85% 6066 envases tienen presiones de vacío superiores a 76 mm Hg.15% = 16. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 47 .4 Área normalizada: X 1  76 Z  X    u=73.85% Por regla de tres simple: 36000  100% X  16.Tenemos:   2.15% 2.7   73.
5 % de humedad b) ¿Que porcentaje de la producción no cumple con la humedad establecida? c) De 10000 unidades de producción ¿que cantidad de panetones tendrá entre 24.1% con una desviación estándar de 0. 48 . además se sabe que los valores de humedad del panetón empacado debe estar entre 24.Problema 2: La humedad promedio del paneton elaborado en la PPA en la ultima campaña navideña fue de 27.5 a 28% a) Que porcentaje de la producción tendrá menos del 24. Desde el punto de vista estadístico y tecnológico como debe ajustarse la variabilidad del proceso 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.5 y 28% de humedad? d) Se desea que solo el 3% de la producción tenga mas de 28% de humedad.985.
µ=27.64  A1  0.0041 A1=0.1.985 z  2.41% A1 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.a) Que porcentaje de la producción tendrá menos del 24.5. σ=0.5 % de humedad z x  x=24. 49 .
41%. µ=27.b) ¿Que porcentaje la producción cumple con humedad establecida? x de z  no la x1= 24.8186  A2  18.914  B  81.5. zB  0. σ=0. pero A2+B=1 A2  1  0. x2=28. 50 .14% A1 A2 Por lo tanto: A1  A2  18.64  A1  0.1.86%.985 z1  2.55% 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
5 y 28% de humedad? De 10000 no cumple el 18. esto significa que 8145 panetones tienen humedad entre 24.c) De 10000 unidades de producción ¿que cantidad de panetones tendrá entre 24.45% se encuentra dentro del rango. 51 .55% por lo tanto el 81.5 y 28% 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
d) Se desea que solo el 3% de los panetones esten por encima del 28% de humedad. 52 .476 “desde el punto de vista estadístico. σ=? Se sabe que: A  0.985 hasta 0.89 Por lo tanto σ = 0. x  µ=27. Desde el punto de vista estadístico y tecnológico como debe ajustarse la variabilidad del proceso z x=28%.476 ” 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. la desviación estándar del proceso debe disminuir desde 0.1.97  z  1.
Análisis de Causas de la variabilidad de la humedad durante la FORMULACION: MATERIA PRIMA Humedad alta METODO Humedad inicial alta MEDICION Formulación Harina Mal pesado Estándar Pasas y fruta conf. Adición de insumos no estandarizada Seco/húm edo No adecuado MEDIO AMBIENTE 18/11/2013 VARIACION DE LA HUMEDAD Balanza Mal calibrado No calificada Falta capacitación MATERIALES Y EQUIPOS Gilbert Rodriguez P. MANO DE OBRA 53 .
Análisis de Causas de la variabilidad de la humedad en el ENFRIAMIENTO: METODO MEDICION Humedad No adecuado No controlada Artesanal VARIACION DE LA HUMEDAD No temperado Seco/húmedo No adecuado MEDIO AMBIENTE 18/11/2013 No estable Personal No capacitada MANO DE OBRA Gilbert Rodriguez P. 54 .
de manera que el paneton no pierda ni gane mucha humedad. Se debe establecer el programa de proveedores y parametros de humedad de la harina. 4. La harina debe almacenarse como máximo 7 días en un ambiente de baja humedad. 3. 55 . Se debe enfriar el paneton en 12 horas antes de embolsar. además el área de enfriamiento debe ser adecuado (seco).Para disminuir la variabilidad de la humedad del paneton se debe: 1. 2. fruta confitada y pasas y realizar su control antes de la recepcion 5. ademas asignar y capacitar a 2 personas para esta labor. y debemos abastecernos semanalmente. caso contrario la harina se humedece. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Capacitar permanentemente al personal e incentivarles moral y economicamente. Debe acondicionarse un ambiente adecuado para la formulacion.
contrata los servicios de una piladora y envasadora de arroz.Problema 3: Un empresario después de cosechar 102 has de arroz.00. cada saco.0.23 Kg y una desviación estándar de 0. a la cual le encarga envasar con una especificación de 50 +/. el empresario recibe 14100 sacos.1 kg. Después del servicio. Si el costo de 1 kg de arroz es S/2.25 Kg. estableciéndose que tenia una media de 50. Cuanto estará perdiendo?. al cual le realiza una inspección de control de pesos. cuantos sacos adicionales podría haber obtenido si se cumplían las especificaciones? .
23 Kg σ = 0.Datos: μ = 50.98 .23+3(0.25) = 49.3(0.0. = 50 +/.25 Kg Esp.25) = 50.3 σ = 50.48 μ + 3 σ = 50.1 Kg n = 14100 sacos μ .23.
424 17 50.0164 231 277.0797 1124 337.3 0.405 16 50.75 1.114 50.75 .85 .9 1.50.131 4 50.15 0.3 0.5 0.405 6 50.343 8 50.50.50.0309 436 435.69746 9834 S/.0075 106 148.2 0.50.50.0398 561 505.3 .1 0.15 EXCESO (Kg) 0.7 0.2 0.129 14 50.073 1029 102.55 1.0229 323 355.55 0.50.8 0.358 7 50.95 0.3648 Sumatoria 0.1 0.6 1.176 5 50.2 .4 .Nº PESO (gr) 1 50.5 1.50.0017 24 40.65 0.65 .35 .95 .0029 41 65.1 .51 0.488 13 50. AREA Nº Sacos TOTAL 0.6 .35 0. .5489.15 .9 0.062 10 50.7 0.0777 1096 219.50.45 .3 0.104 9 50.25 0.5 0.0589 830 581.50.93 0.50.2 3 S/.4 0.35 0.8 0.0784 1105 442.85 1.6 0.85 0.0493 695 556.65 1.05 2 50.05 15 50.50.0741 1045 522.75 0.0047 66 99.25 0.5 .749 18 50.4 0.50.4 0.7 1.7 0.0113 159 207.50.0 0.00096 14 24.179 12 50.25 .50.6 0.6 0.8 .0673 949 569.45 0.50.3 0.69 11 50.8 1.45 0.4 0.9 .7 .5 0.50.1 0.2 0.8 0.50.9 0.55 .
59 .Herramientas de medición y control GRAFICO DE CONTROL Es un Registro gráfico de la calidad de una característica en particular. mediante ella se puede establecer si un Proceso está o no Estable 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
60 . para así minimizar la producción defectuosa  Gráficos de Control. se trata de herramientas por y para la mejora continua. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Herramientas de medición y control GRAFICOS DE CONTROL Los objetivos son:  Monitorear y vigilar el desempeño del proceso en cuanto a las características de calidad críticas del producto. En ambos casos.  Estimar los parámetros del proceso para comparar la producción con las especificaciones  Estudios de Capacidad.
Aparecen esporádicamente.Herramientas de medición y control Causas de la variabilidad en un proceso Causas Comunes Causas Asignables Suelen ser muchas y cada una produce pequeñas variaciones. Afectan a todo el conjunto de máquinas y operarios Suelen ser pocas pero con efectos importantes en la variabilidad. 61 . 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Son relativamente fáciles de eliminar Por lo general su efecto está localizado en una(s) máquina(s) u operario(s). Son parte permanente del proceso Son difíciles de eliminar y forman parte del sistema.
Herramientas de medición y control Definición de proceso bajo control estadístico Se dice que un proceso está bajo control estadístico cuando solo está afectado por causas comunes de variabilidad. 62 . 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Esto significa que podemos predecir lo que va a suceder con el proceso y sus productos.
Ejemplo: Grafico de Control
Numero de Subgrupo
Distribución de frecuencias y Grafico de Control
Variaciones No Normales
o dentro de Control
Límites de Control y Límites de
Especificación o Tolerancia
Los límites de Especificaciones se refieren a
los requisitos que se imponen al producto
Los límites de Control de Proceso, o sea la
variación normal, se refiere al Proceso y a
Ambos límites solo son similares por
USOS DE LOS GRAFICOS DE CONTROL
Identifica el grado de control de un proceso
Para mejorar la calidad del proceso
Para definir la capacidad del proceso
Para el establecimiento de tolerancias
Para preveer errores
Para tomar decisiones relacionados con los
productos recién elaborados
TIPOS DE GRAFICOS DE CONTROL GRAFICO DE CONTROL POR VARIABLES: POR ATRIBUTOS PROMEDIOS RANGOS DESV. 67 . ESTANDAR 18/11/2013 Pasa / No pasa Fracción Defectuosa Porcentaje defectuoso Gilbert Rodriguez P.
68 . presión de vacío.) Grafico de control de atributos: se utiliza cuando la característica de calidad corresponde a una variable binaria (presencia o no de defectos. etc.) 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. etc. longitud de un producto.Grafico de control de variables: se utiliza cuando la característica de calidad puede expresarse como una medida numérica (Peso de conserva.
Los limites suelen escogerse en base a una aproximación normal de W: LC  E (W ) LIC  E (W )  3  V (W ) LSC  E (W )  3  V (W ) 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 69 .Construcción de Gráficos de Control Para poder considerar al proceso bajo control. los puntos del gráfico deben estar dentro de los límites de control y presentar comportamiento aleatorio.
En el segundo caso. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Construcción de Gráficos de Control Los valores de E() y V() pueden estimarse de la muestra u obtenerse de registros históricos. 70 . es importante recordar que los límites se refieren al proceso (lo que realmente sucede en planta) y no a las especificaciones de producción (lo que debería suceder en la planta).
La selección de la frecuencia de muestreo y del tamaño de los subgrupos debe estar basada en los conocimientos que se tengan sobre proceso. 71 . Usualmente se recomienda tomar al menos 20 muestras para construir los límites de control.Construcción de Gráficos de Control Las muestras que se obtienen en cada punto de observación deben ser subgrupos racionales. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
MODELO DE FICHA DE DATOS . 72 .GRAFICO DE CONTROL Nº SUB FECHA GRUPO 1 4/04/02 2 3 4 5 6 5/04/02 7 8 9 10 11 8/04/02 12 13 14 15 16 9/04/02 17 18 19 20 MEDICIONES DESVIACION HORA MUESTRAS PROMEDIO ESTANDAR DE X1 X2 X3 X4 X5 LA MUESTRA 9:15 10:15 11:15 14:15 15:15 9:15 10:15 11:15 14:15 15:15 9:15 10:15 11:15 14:15 15:15 9:15 10:15 11:15 OBSERVACIONES 14:15 15:15 21 10/04/02 9:15 22 10:15 23 24 18/11/2013 25 11:15 14:15 15:15 Gilbert Rodriguez P.
18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Los pares más comunes son los de medias y desviaciones estándar. uno para cada parámetro de la distribución. los de medias y rangos. de aquí que se requieran dos gráficos. 73 .Construcción de gráficos de control para variables Se supone que la distribución de la característica de calidad es normal(. y los gráficos para observaciones individuales y rangos móviles. al menos aproximadamente.).
Gráficos de medias y rangos
(X  R)
Se construye un gráfico para la evolución de las
medias de los grupos (asociado con la ubicación
de la característica ) y otro para la evolución de
los rangos (asociado con la dispersión de la
característica ).
Se utilizan los rangos para medir la variabilidad
ya que son fáciles de calcular y tienen una
eficiencia similar a la desviación estándar para
subgrupos pequeños.
de gráficos X  R
Se toman k muestras de tamaño n (usualmente
constante y menor a 7).
Se calcula la media y el rango de cada muestra:
X i   xij
Ri  max xij  min xij
Se estiman los promedios poblacionales
R   Ri
Gráficos de medias y rangos ( X  R )
Para construir los límites de control,
recordemos que bajo la suposición de
normalidad y control estadístico se tiene
E( X i )  
SD( X i ) 
E ( Ri )  d 2 SD( Ri )  d 3 E R   d 2
donde d2 y d3 son constantes que dependen solo
de n y pueden encontrarse en tablas como la
que se presenta a continuación.
267 2.162 0.153 d3 0.000 0.326 6 2.608 1.858 24 3.577 0.249 0.880 1.880 0.596 1.931 Gráficos de medias y rangos ( X  R) A2 1.636 1.621 1.557 1.864 1.820 0.735 21 3.187 0.566 1.004 1.n d2 2 1.336 D3 y D4 para distintos 14 3.924 1.716 1.223 0.308 0.258 13 3.443 0.734 0.770 0.000 0.379 0.744 1.778 22 3. d3.970 muestra el valor de las 10 3.708 D3 0.588 18 3.404 0. 17 3.808 0.864 0.282 2.816 1.729 0.575 2.712 0.640 0.847 La tabla de la derecha 9 2.778 0.452 0.729 0.744 0.392 0.407 tamaños de los 15 3.187 0.888 0.329 0.640 19 3.541 .848 0.173 0.586 1.575 1.266 0.692 1.425 0.853 0.128 3 1.704 8 2.059 5 2.337 0.223 0.284 0.693 4 2.212 0.173 constantes d2.472 16 3.203 0.000 0.787 0.194 0. 25 3.716 0.348 0.833 0.076 0.414 0.157 0.308 0.532 subgrupos racionales.671 1.256 0.180 0. 12 3.023 0.819 23 3.115 2.078 11 3.534 7 2.000 0.756 0.434 0. A2.285 0.763 0.235 0.136 0.652 1.895 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.483 0.000 0.777 1.459 D4 3.373 0.750 0.724 0.720 0.167 0.689 20 3.419 0.739 0.548 77 1.797 0.
Gráficos de medias y rangos ( X  R ) Si se conocen  y . LIC  D1 R D2  d 2  3d 3 78 . estos se pueden usarse para calcular los límites de control:  Medias LSC    A  LC   LIC    A Rangos LSC  D2 R donde 3 A n 18/11/2013 LC  d 2  D1  d 2  3d 3 Gilbert Rodriguez P.
Gráficos de medias y rangos ( X  R ) Si no se conocen  y  (lo más común) deben estimarse a partir de los datos.  Para las medias LSC  X  A2 R  LC  X LIC  X  A2 R LC  R LIC  D3 R Para los rangos LSC  D4 R donde 3 A2  d2 n 18/11/2013 d3 D3  1  3 d2 Gilbert Rodriguez P. d3 D2  1  3 d2 79 .
00 Promedios: Gilbert Rodriguez P.00 33.00 37.00 33.00 34.00 32.00 15.00 33.00 35.60 30.00 35.00 33.00 33.00 43.00 33.00 30.00 32.00 33.00 32.00 39.00 33.00 27.00 30.00 3.00 34.00 30.00 31.00 39.00 33.00 33.00 28.00 38..00 31.00 27.00 7.00 37.00 40.00 31.00 32.00 6.00 27.00 28.00 6.00 29.00 36.00 4.00 28.00 35.40 35.00 38.00 37.00 35.80 34.00 30.00 30.00 38.80 33. Media 31.00 38.00 4.00 33.80 33.00 4.00 32.00 30.00 32.00 31.00 39.00 31.00 35.80 35. Se pueden ver los cálculos preliminares en la misma tabla.60 33.00 34.00 9.00 30.00 36.00 35.20 33.00 34.00 35.32 80 Rango 4.00 5.20 33.00 34.00 25.00 35.00 33.00 31.60 36.00 35.00 34.00 37.00 32.80 .00 36.00 10.00 28.00 31.00 2.00 3.00 34.00 34.00 4.00 4.00 35.00 34.00 30.00 31.00 32.00 5. 18/11/2013 Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Observaciones en la muestra 33.00 35.00 34.00 33.00 35.00 34.Ejemplo.60 28.00 6.00 36.80 38.00 32.00 6.00 35.00 31.00 29.40 31.00 33.00 35.00 29.00 35.00 33.00 32.00 39.Se muestran datos correspondientes al peso de pan (g) la cual es dividida en una divisora de masa continua.00 27.00 37.00 37.00 39.00 31.00 34.00 4.80 35.00 10.00 33.00 33.
8 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.   Para el gráfico de medias: LIC  X  A2 R  33.32  0.115  5.32 Para el gráfico de rangos LIC  D3 R  2.95 LSC  X  A2 R  33. 81 .8  12.Calculo de limites de control Los límites de control son.65 LC  33.8  36.32  0.8  29. en este caso.577  5.8  0 LC  5.27 LSC  D4 R  0  5.577  5.
67 L C =3 3 . 27 L C =5 . 32 LI C =2 9 . 15 20 82 M ues t r a . 98 5 10 15 20 M ues t r a Rango de Peso del pan (g) R0 angodeprtulab5 10 15 Muestra LS C =1 2 . 80 5 18/11/2013 10 Gilbert Rodriguez Muestra P.Peso del pan (g) A28 30 pertuaomdilbe32 34 36 38 40 Gráficos de medias y rangos LS C =3 6 .
obteniéndose así un nuevo gráfico. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 83 . estas llevan a una ajuste defectuoso en la divisora de masa. Cuando se estudian las causas asignables. 8.Análisis de los gráficos de medias y rangos del ejemplo Las muestras 6. 11 y 19 están fuera de control en el gráfico de medias y la 9 en el gráfico de rangos. Los límites deben ser recalculados excluyendo estas observaciones atípicas.
10 L C =3 3 . 57 L C =5 . 33 5 10 15 20 M ues t r a Rango de Peso del pan (g) R0 angodeprtulab5 10 15 Muestra LS C =1 0 . 00 5 18/11/2013 10 Gilbert Rodriguez Muestra P.Peso del pan (g) A28 30 pertuaomdilbe 32 34 36 38 40 Gráficos de medias y rangos LS C =3 6 . 21 LI C =3 0 . 15 20 84 M ues t r a .
pero más difícil de calcular.Construcción de gráficos de medias y desviaciones estándar ( X  s ) El utiliza el mismo gráfico de medias anterior. Se prefiere en procesos con subgrupos racionales grandes (10 o más) o en procesos automatizados. 85 . 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. pero ahora se estudia la dispersión usando un gráfico de las desviaciones estandar de cada subgrupo. La desviación muestral es un mejor estimador de la variabilidad.
k 18/11/2013 1 X   Xi k i 1 P. Gilbert Rodriguez k 1 S   Si k i 1 86 .Pasos para la construcción de gráficos X  s Se toman k muestras de tamaño n. Se calcula la media y la desviación standard de cada muestra: 1 n X i   xij n j 1 n Si    xij  X i j 1  2 n 1 Se calculan los parámetros poblacionales.
18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 87 .Pasos para la construcción de gráficos X  s Para calcular los límites de control necesitamos conocer la esperanza y la varianza de estos estimadores:  E( X i )   SD( X i )  E X  n 2 E ( S i )  c 4  SD( S i )  1  c 4  E S   c 4   donde de nuevo c4 depende solo de n puede obtenerse de tablas.
LIC  B5 R B6  c4  3 1  c42 88 .Pasos para la construcción de gráficos X  s Si se conocen  y  el cálculo de los límites de control es muy sencillo:  Para las medias: LSC    A  LC   LIC    A Para las desviaciones estándar: LSC  B6 R 3 A n 18/11/2013 LC  c4  B5  c4  3 1  c42 Gilbert Rodriguez P.
89 .Pasos para la construcción de gráficos X  s Cuando no se conocen los valores de  y  los mismos se calculan a partir de los datos para obtener los límites de control  Para el gráfico de medias: LSC  X  A3 S  LC  X LIC  X  A3 S Para el gráfico de desviaciones estándar: LSC  B4 S LC  S LIC  B3 S 1  c4 1  c4 3 A3  B3  1  3 B4  1  3 c4 c4 c4 n 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
9515 7 0.1820 1.6060 0.9896 A3 B3 B4 2.4000 0.0990 1.5340 1.5550 0.1850 0..2390 0.9845 18 0. 25 0.9270 0. A3.9835 17 0.4900 1.6180 1.8862 4 0.9540 1.3540 0.4660 0.La tabla de la derecha muestra el valor de las constantes c4.9892 Gilbert Rodriguez P.0000 0.5520 1.7160 1.2670 2.9810 15 0.5230 0.0000 0.6790 1.4550 1.9854 19 0.7979 3 0.4450 90 1.6330 0.9594 8 0.5340 0.8860 0.9400 6 0.9700 1.9876 22 0.5030 1.7610 1.3820 0.4350 . B3 y B4 para distintos tamaños de los subgrupos racionales.0000 0.0000 0.3210 0.9750 0.6460 1.9794 14 0.0300 0.7890 0.5940 1.6470 0.9693 10 0.2870 1.7390 0.9887 24 0.9727 11 0.4820 0.n Tabla .8820 1.4770 1.5100 0.4480 0.5650 3.6800 0.1180 0.7180 0.5720 1.5180 1.2660 2.5680 2.9776 13 0.8150 1.6590 1.6190 0.2840 0.0320 0.8170 0.9650 9 0.9823 16 0.9882 23 0.7630 0.6280 1.9869 21 0.6630 0.9213 5 0.4280 0.9862 20 0.9754 12 0.8500 0. 18/11/2013 c4 2 0.4970 0.4660 1.6980 0.0890 1.5450 0.4270 1.
para procesos donde las observaciones no son independientes (procesos continuos). Gráficos de medias móviles pesadas exponencialmente (EWMA). 91 . 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Otros gráficos para control de variables Diagramas de sumas acumulativas (CUSUM). los cuales permiten detectar más rápidamente cambios en la media de una variable.
92 . Nos interesa contar el número de veces que se presenta el atributo en cada individuo (poros en una superficie plástica extruida)  Diagramas u.Gráficos de control para atributos Se consideran dos situaciones:   Nos interesa la presencia o ausencia del atributo en el individuo. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. o se trata de un atributo que solo puede presentarse una vez (una lata esta hinchada o no)  Diagrama np o p.
El otro parámetro de la distribución (n). basta con un gráfico que corresponde a la proporción p de defectuosos en la muestra. y por tanto el número de ocurrencias del mismo en un lote puede modelarse por una v. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Gráficos para control de proporciones (p) Se utiliza para atributos binarios. puede ser constante o no y es conocido. Binomial. 93 .a. Así.
18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. ei Número de artículos defectuosos en el grupo pi   ni Número de artículos en el grupo Se grafican los valores de pi en el tiempo. Se calcula la fracción de individuos con el atributo en la muestra pi. 94 .Pasos para la construcción de gráficos p Se toman k muestras cada una de tamaño ni (ni suele escogerse de manera que se presenten por lo menos tres o cuatro defectos).
1 LIC  max  p  3 . 95 .   p (1  p )  p (1  p )  LSC  min  p  3 .0 ni ni     LC  p 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Pasos para la construcción de gráficos p Se estima el parámetro poblacional k p  ni p i i 1 k  ni Total de artículos defectuos  Total de artículos muestreados i 1 Se obtienen y grafican los límites de control y la línea central.
hay que monitorear un solo parámetro (). sigue una distribución de Poisson. Si se supone que la tasa de ocurrencia de los eventos que generan el atributo es constante entonces es razonable asumir que la v. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.a. 96 .el número de veces que el atributo se presenta en cada individuo (no solo su presencia).Gráficos para control para cantidades (u) El interés se centra ahora en ci. y por tanto.
97 . Se calcula el número promedio de defectos en cada instante: ci Veces en que se presenta el atributo en el grupo i   ni Número de artículos en el grupo Se grafican los valores de i en el tiempo. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Pasos para la construcción de gráficos u Se toman ni individuos (con ni tal que se presente el atributo alrededor de 10 veces) en cada uno de k puntos en el tiempo.
 LSC    3 ni 18/11/2013 LC   Gilbert Rodriguez P.  LIC    3 ni 98 .Pasos para la construcción de gráficos u Se estima el parámetro poblacional k   ci i 1 k  ni Total de defectos  Total de artículos muestreados i 1 Se obtienen y grafican los límites de control y la línea central.
lo cual se traduce en que los puntos mostrados estén dentro de los límites de control y presenten un comportamiento aleatorio. Para esto se utilizan una serie de reglas empíricas. cuya presentación se facilita si el área dentro de los límites de control se divide en regiones iguales. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 99 .Interpretación de los gráficos de control Necesitamos determinar si el proceso está bajo control.
u e s t 100 a .5 Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a LCI Limite de control inferior 5 18/11/2013 1 01 52 02 5 M r Gilbert Rodriguez P. 10.Interpretación de los gráficos de control LCS Limite de control superior C9.5 arcteísidCal 10.
Interpretación de los gráficos de control A las reglas empíricas que se utilizan para determinar si un proceso está bajo control se les suele denominar reglas de parada. Corresponden a sucesos que tienen muy baja probabilidad de ocurrir si el proceso está bajo control. 101 . Cada una de ellas provee información sobre el tipo de causa asignable que puede estar afectando al proceso. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
C9.5 Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a 5 18/11/2013 1 01 52 02 5 M ues t r a Gilbert Rodriguez P.Reglas de parada Un punto fuera de la zona A. 10. Corresponde a un cambio repentino en la media o la dispersión del proceso. 102 .5 arcteísidCal 10.
5 arcteísidCal 10. debida a desgastes en herramientas o personal.5 Siete puntos en fila. Se presenta cuando hay cambios paulatinos en la media. todos crecientes o decrecientes. 103 .Reglas de parada C9. 10. 5 18/11/2013 Zo n a A Zo n a B Zo n a C Zo n a C Zo n a B Zo n a A 1 01 52 02 5 M ues t r a Gilbert Rodriguez P.
5 arcteísidCal 10. C9. Indica correlación negativa entre los datos (cuando hay excesos en una.Reglas de parada Catorce puntos en fila alternando arriba y abajo. a la siguiente pieza es muy reducida y viceversa).5 Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a 5 1 01 52 02 5 M ues t r a 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 10. 104 .
El proceso ha reducido su varianza (hay sobreestabilidad en el sistema). 105 . 10.Reglas de parada Quince puntos en fila en la zona C.5 arcteísidCal 10.5 Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a 5 18/11/2013 1 01 52 02 5 M ues t r a Gilbert Rodriguez P. C9. Es importante investigar la fuente de la mejora.
Indican un incremento en la varianza del proceso.5 arcteísidCal 10. C9. 10.Reglas de parada Dos de tres puntos consecutivos en la zona A o más allá.5 Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a 5 18/11/2013 1 01 52 02 5 M ues t r a Gilbert Rodriguez P. 106 .
días de la semana.5 arcteísidCal 10.Reglas de parada Estructuras periódicas. operarios. t r107 a . etc. 10. Estas están asociadas normalmente con cambios de turnos. C9.5 Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a Zo n a 5 18/11/2013 1 01 52 02 5 M ues Gilbert Rodriguez P.
El procedimiento correcto es detectar ALARMAS y luego usar los registros de eventos para determinar si corresponden a causas asignables o a causas comunes. 108 .Reglas de parada Nunca trate de explicar la influencia de todos y cada uno de los eventos que ocurren en la planta a través de gráficos de control. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
Un punto que incumple una regla de parada es una ALARMA pero no necesariamente significa que nuestro proceso está fuera de control.Interpretación de los gráficos de control El calculo del nivel de significancia para las reglas de parada que se establezcan es importante para un correcto análisis. 109 . ya que si no podemos ligarlo a una causa asignable puede tratarse del azar. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
Defectos 9 16 5 6 7 9 3 9 10 4 7 10 6 6 7 Día 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Defectos 9 5 6 4 11 3 1 3 0 4 6 1 6 5 4 110 . Cada día se toman 100 piezas al azar de la línea de producción y se cuenta el número de piezas defectuosas. 18/11/2013 Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Gilbert Rodriguez P.Ejemplos adicionales Ejemplo.Dentro de un proceso de moldeo de PVC las piezas elaboradas pueden presentar o no defectos superficiales..
que puede resumirse como: Día 5 10 18 22 18/11/2013 Evento Reemplazo de la mezcladora. Nuevo empleado asume la operación del proceso. Sustitución del sistema de enfriamiento.También se dispone de un registro de eventos en la línea. Se comenzó a utilizar resina (materia prima) de otro proveedor. lo que permitió un incremento en la temperatura de inyección de PVC. Gilbert Rodriguez P. 111 .
15 0.2 El gráfico p correspondiente a estos datos es el siguiente 0 LS C LC = LI C = 5 10 15 20 25 30 D ia 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.P0. 112 .1 0.5 0. ropcindezascofetsupricale0.
Si bien el punto 2 aparece fuera de los límites. no existe en el registro ningún evento que nos haga creer que el proceso se encontraba fuera de control. Esto se puede relacionar con el cambio en el sistema de enfriamiento (día 22). 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 113 . Al llegar al punto 29 se presenta una racha de 9 puntos bajo la línea central (lo cual tiene una probabilidad de 0. El 30 es similar.00195 en un proceso bajo control).
18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Para avalar nuestra observación se podría haber realizado una prueba de igualdad de proporciones. El cambio del sistema de enfriamiento permitió elevar la temperatura.Nuestra conclusión es que la temperatura de inyección influye sobre la frecuencia en que aparecen defectos superficiales. 114 . lo cual redujo el número de defectos.
Gráfico de Control por Atributos Inspección al 100% 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 115 .
Inspección al 100% Establecer la caracterísitica de Calidad por estudiar. Seleccionar el numero de Muestras Calcular el promedio de evaluaciones realizadas Calcular el Promedio de Rechazos (defectuosos) Calcular los Límites de Control. Analizar los Resultados. 116 .Procedimiento para Construir un Gráfico de Control por Atributos . Determinar si los límites son satisfactorios Empleo de los Gráficos de Control 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
117 . 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.CALCULO DE LOS LIMITES DE CONTROL INSPECCION 100% .3 p (100 .POR ATRIBUTOS POR FORMULA LIMITE SUPERIOR DE CONTROL LSC = p + 3 LIMITE INFERIOR DE CONTROL LIC = p .p) n p = Porcentaje de Rechazos (Defectuosos) POR GRAFICO En las siguientes tablas se muestran los gráficos estandarizados.p) n p (100 .
INSPECCION 100% LIMITES DE CONTROL 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. 118 .
119 .INSPECCION 100%-LIMITES DE CONTROL 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
55 1.21 0.79 1.7 1.05 1.8 0.1 1.90 1.76 1.24 1.79 1.72 0.02 1.8 1.6 u 0.12 1.70 0.32 1.09 0.39 1.5 0.92 1.50 1.02 0.INSPECCION AL 100% Elaboracion de nectar Numero de rechazos totales por dia Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18/11/2013 Nectar Numero de Analizados Rechazos 2350 3150 2890 3025 2895 14310 2997 3187 3257 3321 2968 15730 3311 2510 3610 3221 3377 16029 3146 3215 3114 3294 3116 15885 2998 3211 3025 3098 3162 15494 36 25 51 31 45 188 39 42 37 52 53 223 40 23 38 36 42 179 32 16 41 36 28 153 51 23 27 43 42 186 % LIC 0.33 Gilbert Rodriguez P.32 1.2 1.53 0.9 1 1.30 1.7 0.89 1.4 1.14 1.6 1. 120 .57 1.3 LSC 1.5 1.
Tolerancias naturales: que vienen dadas por las características de la máquina o proceso.Tolerancias y capacidad Se suele distinguir entre dos tipos de tolerancias:   Tolerancias de diseño: las cuales son fijadas por el departamento de ingeniería. 121 . Están relacionadas con el concepto de calidad en el diseño. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
122 . 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Tolerancias y capacidad Si las tolerancias naturales de un proceso son más estrictas que las tolerancias de diseño entonces es fácil obtener calidad de conformidad. Sin embargo. si las tolerancias de diseño se vuelven incompatibles con las tolerancias naturales de nuestro proceso. muy difícilmente lograremos elaborar productos que las satisfagan.
123 .CAPACIDAD DE PROCESOS Su objetivo es cuantificar la variabilidad inherente a un proceso o a una parte del mismo (determinar tolerancias naturales) y analizar dicha variabilidad en relación con las especificaciones del producto (tolerancias de diseño). No tiene sentido hablar de capacidad para procesos que no se encuentran en estado de control. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.
124 . 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P. Determinar valores “razonables” para las especificaciones de un producto nuevo. Esto permite detectar la necesidad de acciones drásticas.Estudios de capacidad Los objetivos que se pueden perseguir a la hora de realizar un estudio de capacidad pueden ser diversas:    Determinar si nuestros procesos son capaces de elaborar productos con la calidad que requiere el mercado. Elegir entre diversos proveedores.
125 . 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.997% si los datos provienen de una distribución normal.Índices de capacidad Si los procesos están centrados:  Capacidad de máquinas (a corto plazo)  Capacidad de procesos (a largo plazo) LST  LIT Cm  8 LST  LIT Cp  6 Los valores de 6 y 8 se han fijado de modo que la conformidad sea de al menos 99. Ciertas industrias (aviación.73% y 99. automóviles) utilizan otros valores como 10 y 12.
Requiere de modificaciones serias. 2. Cp<0. Para procesos con una sola especificación el valor minimo de Cpi o Cps debe ser mayor que 1.67<Cp<1 3 No adecuado para el trabajo. entonces una vez que se centre el proceso se tendrá la clase de proceso que se señala. y 1. Un análisis del proceso es necesario.67 Decisión Notas: 1. Si es muy indeseable producir un producto fuera de las especificaciones.VALORES DEL Cp Y SU INTERPRETACIÓN Valor del Cp Clase de Proceso Cp > 1. entonces en lugar de 1. pero requiere de un control estricto conforme se acerca el Cp a uno 0. Si el Cpk < Cp. Buena probabilidad de éxito 4 No adecuado para el trabajo.33 2 Adecuado para el trabajo.45 en lugar de 1. 126 .5 o un numero fijado 3.33 se tendrá 1.25 en lugar de 1.33 .5 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.33 1 Más que adecuado 1<Cp<1.
 4   4 Para procesos: C pk 18/11/2013  LST  X X  LIT   min  .  Para máquinas: C mk   LST  X X  LIT   min  .  3   3 Gilbert Rodriguez P. 127 .Capacidad Real de Procesos Cuando el proceso no está centrado se hace necesario redefinir los índices.
128 . Además. entre mayor es la diferencia. mayor es el descentramiento Los índices Cmk y Cpk pueden interpretarse como la capacidad hasta la tolerancia más próxima. 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.Índices de capacidad Puede comprobarse fácilmente que Cmk  Cm y C pk  C p y que la igualdad se cumple si y solo si el proceso está centrado.
129 .Capacidad de proceso Índice de capacidad: LST  LIT Cp  6 LIT 18/11/2013 LIT Gilbert Rodriguez P.
Cpi) LIT 18/11/2013 Gilbert Rodriguez P.u  . LST 130 .LIT 3 Cpk = Min (Cps .LIT LST .Índices de Capacidad Índice de capacidad Real: Cpu =  Cpl = LST –  3  u .
Capacidad de Proceso Índice de capacidad: Cp>1 Cp=1 Cp<1 LIT 18/11/2013 LST Gilbert Rodriguez P. 131 .
LIT LST 132 .Capacidad de Proceso PROCESO NO CAPAZ LIT 18/11/2013 PROCESO CAPAZ LST Gilbert Rodriguez P.
Aptitud de proceso: Controlado y Apto (variación de Causas comunes reducidas) Límite Inferior de Especificación LIT Límite Superior de Especificación LST Controlado pero no apto 18/11/2013 (variación de excesivas causas comunes) Gilbert Rodriguez P. 133 .
Este control servirá para evaluar la eficiencia de la máquina envasadora y el desempeño de la empresa. Establecer los limites de control. .Ejemplo: Los datos que se registran en la tabla corresponden al peso de empaques de café instantáneo (especificación 250 gr. ± 3gr). la capacidad de proceso y las mejoras que deben implementarse. para ello se muestrearon aleatoriamente 5 muestras cada media hora hasta completar 20 subgrupos.
SUBMUESTRAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 257 248 243 249 254 251 248 247 245 249 250 251 251 250 250 249 247 252 253 251 PESO DE CAFÉ (gr.80 249.60 249.40 250.20 250.60 250.) 255 249 248 254 250 249 251 247 249 250 255 250 252 260 253 252 246 248 247 249 250 256 251 252 254 252 252 246 250 253 248 250 247 242 247 244 252 249 251 252 253 252 247 243 250 246 249 256 260 250 245 251 252 246 252 248 249 251 250 257 PROMEDIOS 258 248 246 254 256 247 252 252 250 251 254 243 251 252 250 256 243 246 249 257 MEDIA 253.20 253.80 251.60 255.40 249.40 250.80 245.80 249.20 251.80 247.29 RANGO 10 6 8 6 8 6 5 9 9 7 7 9 3 3 7 10 17 6 5 7 7.20 251.20 249.80 248.00 249.00 251.00 248.40 .
29 .577 * 7.577 * 7.40 LIC = 246.40 LSC = 254.29 + 0.0202 .Límites de control para las medias: = 250.29 = 250.0.5598 LC = = 250.
60 249.80 251.00 249.0000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Muestra LSC LC LIC Media .20 250.) 253.40 244.80 248.00 254.20 249.0000 245.0202 246.20 248.0000 254.Gráfico de Control para Medias 256.80 249.20 246.40 252.80 249.80 250.0000 251.60 250.0000 Peso de Cafe (gr.40 249.00 247.5598 255.29 250.0000 248.20 251.60 250.80 251.0000 253.
 Límites de control para rangos: = 2.115* 7.651 LC = = 7.4 LIC = 0 .4 LSC = 15.4 = 0* 7.
Gráfica de Control para Rangos 18 15.651 16 Rango de Peso de Café (gr.) 17 14 12 10 10 10 9 8 8 9 8 7 6 6 6 LSC 9 7.4 LC 7 7 6 7 6 5 5 4 3 3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Muestra LIC Rango .
Análisis de los gráficos de medias y rangos:  Las muestras 5 y 12 están fuera del control en el gráfico de medias y la muestra 17 en el gráfico de rangos.  El estudio esta dirigido a causas asignables tanto del personal como el ajuste defectuoso de la máquina envasadora llevando a un ajuste defectuoso en la variabilidad de pesos del café. obteniéndose así un nuevo gráfico. Los límites deben ser recalculados excluyendo estas observaciones atípicas. .
PAQUETES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 257 248 243 249 251 248 247 245 249 250 251 250 250 249 252 253 251 PESO DE CAFÉ 255 249 254 250 251 247 250 255 252 246 247 249 256 251 254 252 246 250 248 250 252 249 252 253 247 243 246 249 251 252 252 248 251 250 PROMEDIOS 248 249 249 250 248 250 252 252 253 247 251 252 250 256 246 249 257 258 248 246 254 247 252 252 250 251 254 251 252 250 256 246 249 257 MEDIA 253.40 249.38 RANGO 10 6 8 6 6 5 9 9 7 7 3 3 7 10 6 5 7 6.60 249.80 251.80 249.71 .80 247.60 250.20 253.20 251.40 250.20 249.20 250.80 248.80 249.80 250.60 248.00 251.20 251.
38 .2458 LC = = 250.38 + 0.577 * 6.577 * 6.38 = 250.5072 . Límites de control corregidos para las medias: = 250.71 LIC = 246.0.71 LSC = 254.
Límites de control para los rangos
= 2.115* 6.71
LSC = 14.1829
= 6.7059
= 0* 6.71
.29gr. LST=253gr. . Hallar la capacidad de procesos y la capacidad real: especificacion: LIT=247gr.0202gr.4). Solución: Hallando la desviación estándar ( con n=5 y promedio de Rango = 7. El promedio de peso es 250. y los limites de control son. y LIC= 246.326: Esta desviación estándar nos indica alta variabilidad en el proceso. LSC= 254..5598gr. de tabla d2 = 2.
253: σ = LST – LIT = 253 – 247 = 0.181) Cp = 0.314 El proceso de dosificacion es no adecuado para el trabajo y requiere modificaciones serias.7518 6 x1. se debe disminuir la desviación estándar de 3.33 .33 6 x1.La capacidad del proceso será: Cp = LST – LIT = 253 – 247 6σ 6(3. Para que el proceso sea mas que adecuado.181 a 1.
y los limites de control son.181  Se elige el menor valor..29gr.LIT = 250. y LIC=246.29 = 0.5598gr. El promedio del peso es 250.181 Cpkh = μ . .  Se calcula de la siguiente manera: Cpks = LST – μ = 253 – 250. LSC=254.. 0. LST=253gr.284 en este caso con la especificación superior.Cálculo de la capacidad real del proceso Las especificaciones o tolerancias son LIT=247gr.284 3σ 3x 3. esto significa que el proceso esta inclinado a la derecha.344 3σ 3x 3.29 – 247 = 0.0202gr.
para que el proceso sea mas que capaz y centrado.253= 253.759 LIC = 250 . cuales son los nuevos valores estadísticos? El nuevo promedio del proceso debería ser: 250gr. Los límites de control del proceso.241 .253 = 246.3*1.Entonces. tanto superior como inferior serían: LSC= 250 + 3*1.
759 . 241 X=250 LSC= 253.LTS= 253 LTI= 247 LIC= 246.
Análisis de Causas de la Variabilidad de los Pesos: METODO MATERIA PRIMA Diferentes Proveedores Semiautomática Supervisión Composición Asignación de tarea Café Cantidad MEDICION Falta de Capacitación Operador Mala Habilidad Mal Calibrado Humedad Contaminación Balanza Fallas Descubierto MEDIO AMBIENTE Paradas de maquina MATERIALES Y EQUIPOS VARIACION DE PESO Mal Mantenimiento Inexperiencia MANO DE OBRA Falta de Incentivos .
Capacitar constantemente al personal de trabajo e incentivarles moral y económicamente.Para disminuir la variabilidad del peso de los paquetes del café instantáneo se debe: 1. asegurándose que cumpla con las especificaciones exigidas por los estándares y normas vigentes. 3. Cumplir con el correcto mantenimiento de los materiales y equipos. Realizar un llenado adecuado. 5. monitoreando de 2. 4. manera rigurosa el llenado del café en sus empaques. Acondicionar un ambiente adecuado para el empacado además capacitar al personal encargado de esta labor. La materia prima debe ser analizada al llegar a recepción y así asegurar su correcta composición y cantidad requerida. supervisando la calibración óptima de estos. .
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