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Timestamp: 2017-12-11 00:28:18+00:00

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Soweit nicht abweichend vermerkt, finden alle Lehrveranstaltungen in den Hörsälen Theresienstraße 37/39 statt.
Änderungen entnehmen Sie bitte den Aushängen im Erdgeschoß des Mathematischen Instituts und vor der Bibliothek.
für Studierende der Mathematik: (Studienabschluß Mathematik-Diplom und Staatsexamen):
Herr Priv.-Doz. Dr. P. Schauenburg, Do 14-15, Zi. 427, Nebenst. 4424
Herr Priv.-Doz. T. Kriecherbauer, Ph. D., Mo 11-12, Zi. 313, Nebenst. 4623
Frau Dr. G. Studeny, Mo 11-13, Zi. 207, Nebenst. 4634
Die Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Mathematik, ein Merkblatt zu den Nebenfächern und die Studienordnung für den Diplomstudiengang Mathematik erhält man in der Prüfungskanzlei, Zi. 117, geöffnet täglich 9-12 Uhr.
Kolloquien und Sonderveranstaltungen
Spezielle Lehrveranstaltungen für das nichtvertiefte Studium
AN = Analysis (Vordiplom)
AG = Algebraische Grundstrukturen (Vordiplom)
RM = Reine Mathematik (Hauptdiplom)
AM = Angewandte Mathematik (Hauptdiplom)
Die Angaben zum Geltungsbereich der Scheine sind nicht verbindlich, maßgeblich ist die Prüfungsordnung.
Siedentop: MIIA: Analysis für Mathematiker mit Übungen
Ziegler: MWIIA: Analysis für Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Pareigis: MIIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie für Mathematiker mit Übungen
Schneider: Lineare Algebra II für Informatiker mit Übungen
Pruscha: MIIA: Analysis für Statistiker mit Übungen
Schäfer: MPIIA: Analysis für Physiker mit Übungen
Kriecherbauer: MPIIB: Lineare Algebra für Physiker mit Übungen
Forster: Unendliche Folgen und Reihen: Eine Einführung in die Analysis mit Übungen
Sachs: Mathematik für Naturwissenschaftler II mit Übungen
Dürr: Einführung in die Mathematische Stochastik mit Übungen
Funken: Numerische Mathematik I mit Übungen
Zöschinger: Algebra II mit Übungen
Puschnigg: Topologie mit Übungen
Georgii: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie mit Übungen
Kraus: Konforme Abbildungen mit Übungen
Kalf: Einführung in die speziellen Funktionen der mathematischen Physik mit Übungen
Schuster: Einführung in die Algebraische Geometrie mit Übungen
Forster: Abelsche Varietäten
Zimmermann: Algebraische Zahlentheorie mit Übungen
Angeleri-Hügel: Darstellungstheorie von endlichen Gruppen
Hauger: Lie-Algebren mit Übungen
Schwichtenberg: Beweistheorie mit Übungen
Buchholz: Rekursionstheorie mit Übungen
Kotschick: Seiberg-Witten theory on 4-manifolds mit Übungen
Schleicher: Hyperbolische Geometrie und Konforme Dynamik mit Übungen
Oppel: Fourier-Analyse mit Übungen
Richert: Indikatoren und Portfoliostrategien mit einer Einführung in MATLAB mit Übungen
Ziegler: Mathematische Methoden des Operations Research
Rost: Survival Analysis und zensorierte Daten mit Übungen
Schweizer: Grundlagen der Finanzmathematik
Jäkel: Lebensversicherungsmathematik
Funken: Einführung in die Theorie und Numerik partieller Differential- und Integralgleichungen
Hinz: Analytische Methoden für Partielle Differentialgleichungen mit Übungen
Gänßler: Ausgewählte Kapitel der Mathematischen Stochastik mit Übungen
Osswald: Analysis auf dem abstrakten Wiener-Raum II mit Übungen
Schauenburg: Hopfalgebren II
Donder: Mathematische Logik II mit Übungen
Husemöller: Modular forms and elliptic curves
Husemöller: Fibre bundles and twisted K-theory
Spann: Programmierung numerischer Verfahren in C mit Übungen
Schuster: Übungen zum Staatsexamen
Rost: Einführung in die Finanzmathematik
Zeit und Ort: Di 8-10, Do 11-13 HS E 51
Übungen: Mi 14-16 HS E 51
Inhalt: Funktionenfolgen und Funktionenreihen, elementare Funktionen, die Gammafunktion und verwandte Funktionen, Differentiation und Integration in höherer Dimension, Integralsätze. Zusätzlich zur Vorlesung wird dienstags von 16-18 Uhr ein Tutorium in Raum 138 angeboten. Die Homepage der Vorlesung lautet http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hkh/vorles/analysis2.html
für: Mathematiker und theoretisch interessierte Physiker.
Vorkenntnisse: MIA.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN); Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1); Vordiplom Physik.
Literatur: Walter Rudin: Analysis, Oldenbourg Verlag, München.
Zeit und Ort: Di 9-11, Fr 14-16 HS 132
Übungen: Fr 11-13 HS E 39
Inhalt: Nachdem die Studierenden der Wirtschaftsmathematik die Analysis I zusammen mit den Mathematikern gehört haben, soll nun für das 2. Fachsemester eine Vorlesung angeboten werden, die speziell auf die Bedürfnisse der Wirtschaftsmathematiker abgestimmt ist. Nach einer Ergänzung der Analysis 1 (gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, Taylorreihen u. a.) widmet sich die Vorlesung zunächst der mehrdimensionalen Differentiation (Topologie im Rn; partielle und totale Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variablen; implizite Funktionen; lokale Extrema, auch unter Nebenbedingungen); dabei wird auch auf Anwendungen auf ökonomische Probleme eingegangen. Anschließend werden lineare Optimierungsprobleme behandelt, wie sie etwa bei Transportaufgaben und in der Produktionsplanung auftreten. Schließlich wird noch auf parameterabhängige Integrale und Mehrfachintegrale (einschließlich Berechnung von Volumina
im Rn) eingegangen.
Die Veranstaltung wird im Wintersemester 2001/2002 als MWIII mit der Fortführung der mehrdimensionalen Integration (ohne Kurven- und Flächenintegrale), Differentialgleichungen und weiteren (auch nichtlinearen) Optimierungsproblemen fortgesetzt.
für: Studierende des Studiengangs Wirtschaftsmathematik und Aktuarwissenschaft im
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I; Analysis I; zur Wiederholung dieser Grundlagen wird voraussichtlich begleitend ein Tutorium angeboten werden (Termin nach Vereinbarung in der Vorlesung).
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung Wirtschaftsmathematik, Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76; Diplomvorprüfung (AN).
Zeit und Ort: Mi, Fr 9-11 HS E 51
Übungen: Fr 14-16 HS E 51
Inhalt: Die Vorlesung ist eine Fortsetzung der Vorlesung MIB aus dem Wintersemester 2000/2001 und setzt die gründliche Kenntnis des ersten Teils der Vorlesung voraus. Sie ist grundlegend für alle weiteren mathematischen Vorlesungen für mittlere und höhere Semester. Im zweiten Teil werden behandelt:
Lineare Gleichungen, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Euklidische und unitäre Vektorräume, affine und projektive Geometrie, Normalformen von Matrizen, multilineare Algebra, quadratische Formen.
Regelmäßige Teilnahme an Vorlesungen und Übungen (mit selbständiger Bearbeitung der Übungen) ist entscheidend für den Erfolg in der Vorlesung.
für: Studierende der Mathematik im 2. Semester (Diplom und Lehramt an Gymnasien).
Vorkenntnisse: MIB.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS 122
Inhalt: Dies ist die Fortsetzung meiner Vorlesung Lineare Algebra I für Informatiker und Bioinformatiker. Neben der Weiterentwicklung der abstrakten algebraischen Grundlagen soll ein Einblick gegeben werden in numerische Methoden (wie Verfahren zur Bestimmung der Eigenwerte) und wichtige Anwendungen der Linearen Algebra (wie Diskrete Fourier-Transformation und Codierungstheorie).
für: Studierende der Informatik und Bioinformatik im 2. Semester.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra im Umfang meiner Vorlesung Lineare Algebra I vom Wintersemester 2000/2001.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung Informatik.
Literatur: Wird in der Vorlesung bekannntgegeben.
Zeit und Ort: Di, Do 9-11 HS E 4
Übungen: Mi 16-18 HS E 5
Inhalt: Weiterführung der Vorlesung Analysis 1: Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher. Letzere wird - den Anforderungen der Statistik entsprechend - eingebettet in eine Maß- und Integrationstheorie. Mehr Informationen finden sich ab Ende März auf meiner Webseite.
für: Studierende der Statistik ab 2. Semester.
Vorkenntnisse: Vorlesung Analysis 1.
Literatur: Wird noch bekanntgegeben (siehe meine Webseite).
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS 138
Übungen: Mo 16-18 HS 138
Inhalt: Differentialrechnung im Rn; gewöhnliche Differentialgleichungen.
für: Physiker und mathematisch interessierte Naturwissenschaftler; Lehramtsstudenten Mathematik/Physik.
Vorkenntnisse: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)1; Vordiplom Physik.
Literatur: z. B. Forster: Analysis 2.
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS 138
Übungen: Fr 14-16 HS E 5
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung MPIB vom Wintersemester 2000/2001: Determinanten, Eigenwerttheorie mit Anwendungen, lineare Gruppen, multilineare Algebra, Hilberträume.
für: Studierende der Physik im 2. Semester (Diplom und Lehramt Gymnasium).
Vorkenntnisse: MPIB.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)2, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)2; Diplomvorprüfung Physik.
Literatur: G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, Braunschweig.
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS E 5
Übungen: Di 14-16 HS E 5
Inhalt: Die unendlichen Folgen und Reihen bilden einen zentralen Gegenstand der Analysis. Einerseits beruhen die grundlegenden Begriffe Stetigkeit, Differentiation und Integration auf dem Grenzwertbegriff für unendliche Folgen und andrerseits werden fast alle für die Praxis wichtigen Größen und Funktionen der Analysis als Limites von Folgen oder Summen unendlicher Reihen dargestellt.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Analysis, wobei die unendlichen Folgen und Reihen in den Mittelpunkt gestellt werden, um den Stoff konkreter und besser fassbar zu gestalten. Gleichzeitig werden verschiedene interessante Themen aus dem Bereich der unendlichen Folgen und Reihen behandelt, die in einer traditionellen Einführungsvorlesung oft zu kurz kommen. Einige Stichworte: Arithmetische Folgen, rekursiv definierte Folgen, Fibonacci-Zahlen, Bernoulli-Zahlen, Doppelreihen, Abelsche Summation, Eulersche Summenformel, Taylor-Reihen, Fourier-Reihen, Dirichlet-Reihen, unendliche Produkte.
für: Alle Studentinnen und Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt), Physik oder Informatik, für die dieses Sommer-Semster ihr erstes Mathematik-Semester ist. Auch geeignet für Studierende des 2. (oder höheren) Semesters, die die Analysis 1 von einem etwas anderen Gesichtspunkt aus wiederholen wollen.
Vorkenntnisse: Schul-Mathematik.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1); Diplom-Physiker und Diplom-Informatiker (als Analysis-1-Schein).
Literatur: O. Forster: Analysis 1, Vieweg, Braunschweig
K. Knopp: Theorie und Anwendungen der unendlichen Reihen, Springer, Berlin
Zeit und Ort: Mi 14-17 HS E 04
Übungen: Mo 16-18 HS E05
Inhalt: Lineare Algebra, Matrizenrechnung, Differential- und Integralrechnung mehrerer Variabler. Einführung in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
für: Geographen, Geologen, Mineralogen etc.
Vorkenntnisse: Mathematik für Naturwissenschaftler I.
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E 51
Übungen: Mi 16-18 HS E 51
Inhalt: Es werden die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt, die Rechenmethoden besprochen und die zwei wichtigsten Sätze, das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz, bewiesen. Es werden die wichtigsten Verteilungsmodelle und ihre Anwendungen angesprochen. Die Axiomatik der Wahrscheinlichkeitstheorie wird erklärt, die verschiedenen Begriffe werden einsichtig gemacht, und am Ende gibt es einen Ausblick auf Brownsche Bewegung und stochastische Prozesse.
für: Lehramt, Diplom Physik und Mathematik.
Vorkenntnisse: Analysis und lineare Algebra.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM).
Zeit und Ort: Mo, Mi 9-11 HS 122
Übungen: Mi 14-16 HS 122
Inhalt: Die Numerische Mathematik (Teil I) befaßt sich mit der algorithmischen Beschreibung verschiedener Problemstellungen aus der Analysis und linearen Algebra, wobei u. a. konstruktive Verfahren zu deren L�sung entwickelt werden. Andererseits sollen unterschiedliche Fragestellungen aus der Approximation, Interpolation, numerischen Quadratur und der Numerik der linearen Algebra behandelt werden. Hierbei handelt es sich um eine Grundvorlesung der Numerischen Mathematik; sie ist Voraussetzung f�r alle weiteren Vorlesungen auf diesem Gebiet.
Vorgesehener Inhalt: Stichpunkte (auszugsweise)
Numerische L�sung linearer Gleichungssysteme
Gew�hnliche Differentialgleichungen
für: Mathematiker, Physiker, Statistiker, Informatiker sowie Lehramts-Studenten.
Vorkenntnisse: MIA, MIIA, MIB.
Zeit und Ort: Mo 11-13, Do 9-11
Übungen: n. V.
Inhalt: Es handelt sich um eine grundlegende Einführung in die Theorie der Funktionen in einer komplexen Veränderlichen. Der Inhalt im Einzelnen: Zu Beginn wird der Begriff der holomorphen Funktion ausführlich analysiert. Es stellt sich heraus, daß die holomorphen Funktionen auf einer offenen Menge im komplexen Zahlenraum genau die komplex differenzierbaren Funktionen sind, aber auch genau die integrierbaren, die beliebig oft differenzierbaren oder gar die analytischen Funktionen. Als nächstes werden diverse Anwendungen der Cauchyschen Integralformel bewiesen. Das beginnt mit der Auswertung von reellen Integralen, ermöglicht einfache Beweise zu vielen starken Aussagen �ber holomorphe Funktionen wie Maximumprinzip, Fundamentalsatz der Algebra, Windungszahl, Satz von Montel und führt zu Begriffen wie Homotopie und Homologie. Schließlich wird nach dem Sätzen von Runge und Mittag-Leffler der Satz von Riemann bewiesen. Die Vorlesung endet mit der Einführung der komplexen Zahlenkugel, bzw. die komplex-projektive Gerade als einem Beispiel einer Riemannschen Fläche.
für: Studierende ab dem 4. Semester.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1), Diplomhauptprüfung Physik.
Literatur: Conway, Remmert, Jänich, Fischer-Lieb; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Zeit und Ort: Mi, Fr 14-16 HS 138
Übungen: Mo 14-16 HS 138
Inhalt: Fortsetzung der Algebra I: Körpertheorie, Idealtheorie, Moduln über noetherschen Ringen.
Vorkenntnisse: Algebra I.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
Literatur: Lehrbücher wie im Wintersemester 2000/2001, weiterführende Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS E 6
Übungen: Mo 14-16 HS E 6
Inhalt: Ich werde im kommenden Sommersemester eine einführende Vorlesung zur Topologie veranstalten. Zuerst werden Grundbegriffe der allgemeinen Topologie wie Stetigkeit, Kompaktheit, Trennungsaxiome diskutiert. Nach einigen Anwendungen auf die Analysis (Satz von Baire) wird die Theorie der Überlagerungen einschließlich des Begriffs der Fundamentalgruppe behandelt. Bei dieser Gelegenheit soll auch der Kategorienbegriff sowie die Homotopiekategorie kurz eingeführt werden. Falls die Zeit reicht, steht der Satz von Seifert und van Kampen sowie einige seiner Anwendungen auf die Gruppentheorie auf dem Programm. Danach sollen die Begriffe des simplizialen bzw. des CW-Komplexes diskutiert und die Approximation kompakter metrisierbarer Räume durch simpliziale Komplexe gezeigt werden. Die Vorlesung wendet sich an Studierende des 4. bis 6. Semesters.
Vorkenntnisse: Analysis I, II und lineare Algebra I, II.
Literatur: K. Jänich: Topologie, Springer, Berlin
I. M. Singer/J. A. Thorpe: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer, Berlin
W. Massey: Algebraic Topology, An introduction, Springer, Berlin
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS 132
Übungen: Mi 16-18 HS 132
Inhalt: Meßbare Mengen und Abbildungen, Maße, Fortsetzung von (Prä-)Maßen, Lebesgue-Maß, Integration und Lp-Räume. Unabhängigkeit, 0-1 Gesetze, Gesetze der großen Zahl und Ergodensatz, zentraler Grenzwertsatz, Satz vom iterierten Logarithmus; bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeiten; Martingale: optional sampling, Konvergenzsätze und Anwendungen.
für: Studenten der Mathematik, Physik oder Statistik (Fak. 10) im Hauptstudium
Vorkenntnisse: Kenntnisse aus der "Einführung in die Mathematische Stochastik" sind nützlich, aber nicht erforderlich.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM,RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)2.
Literatur: Maßtheorie: Bauer, Cohn, Behrends
Wahrscheinlichkeitstheorie: Durrett, Bauer, Billingsley, Shiryayev
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS E 46
Übungen: Mo 16-18 HS E 46
Inhalt: Möbius-Tranformationen, Riemannscher Abbildungssatz, Ränderzuordnungen, Fortsetzung durch Spiegelung, Abbildungen von Kreisbogen-Vielecken, Abbildungen kreisähnlicher Gebiete.
für: Studierende der Mathematik oder Physik.
Vorkenntnisse: Analysis I-III
Literatur: v. Koppenfels-Stallmann: Praxis der konformen Abbildung
Gaier: Konstruktive Methoden der konformen Abbildung
Behnke-Sommer: Vorlesungen über Funktionentheorie und andere.
Zeit und Ort: Di, Fr 11-13 HS 134
Übungen: Di 16-18 HS 134
Inhalt: Es wird versucht, einen Überblick über die verwirrende Fülle der in der mathematischen Physik auftretenden speziellen Funktionen und ihrer wesentlichen Eigenschaften zu geben. Ausgangspunkt bilden die Kugelfunktionen in beliebigen Dimensionen, wobei sich zeigt, daß sich die Grundeigenschaften dieser Funktionen besonders einfach herleiten lassen, wenn man die Symmetrie der Einheitssphäre unter weitestgehender Vermeidung eines expliziten Koordinatensystems in systematischer Weise ausnützt. Im einzelnen wird sich die Vorlesung etwa wie folgt gliedern: 1. Die Gamma-Funktion, 2. Kugelfunktionen, 3. Legendrefunktionen, 4. Besselfunktionen.
für: Mathematiker, Physiker und Lehramtskandidaten ab 4. Semester.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM); Hauptdiplom Physik.
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS 132
Übungen: Mo 16-18 HS 132
Inhalt: Algebraische Schemata über einem Körper, Garbenkohomologie, Satz von Riemann-Roch.
für: Studenten der Mathematik.
Vorkenntnisse: Kommutative Algebra.
Literatur: Hartshorne: Algebraic Geometry
Zeit und Ort: Mo, Mi 9-11 HS 251
Inhalt: Die Abelschen Varietäten sind die mehrdimensionalen Verallgemeinerungen der Elliptischen Kurven. Sie lassen sich einerseits analytisch beschreiben als komplex n-dimensionale Tori (d. h. Quotienten des n-dimensionalen komplexen Zahlenraumes modulo einem Gitter vom Rang 2n), andrerseits algebraisch als vollständige algebraische Varietäten, die gleichzeitig Gruppen sind (die Gruppenstruktur ist dann automatisch abelsch). Eng verknüpft sind die Abelschen Varietäten mit der Theorie der Theta-Funktionen. Wichtige Beispiele für Abelschen Varietäten sind die Jacobi-Mannigfaltigkeiten von kompakten Riemannschen Flächen bzw. Algebraischen Kurven. Die Jacobi-Mannigfaltigkeit einer Elliptischen Kurve ist zu der Kurve selbst isomorph; während die Jacobi-Mannigfaltigkeit einer Riemannschen Fläche vom Geschlecht g ein g-dimensionaler Torus ist.
In die Vorlesung sind gelegentliche Übungen integriert, es gibt aber keinen Schein.
für: Studentinnen und Studenten der Mathematik mit Studienziel Diplom oder Lehramt an Gymnasien.
Vorkenntnisse: Funktionentheorie I, sowie mindestens eine höhere Vorlesung wie Elliptische Kurven, Riemannsche Flächen, Einführung in die Algebraische Geometrie.
Literatur: D. Mumford: Abelian Varieties, Oxford University Press, Oxford
Lange/Birkenhake: Complex Abelian Varieties, Springer, Berlin
Griffiths/Harris: Principles of Algebraic Geometry, Wiley, New York
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS 133
Übungen: Di 16-18 HS 133
Inhalt: Im 19. Jahrhundert hat es sich herausgestellt, daß es bei vielen Problemen der Zahlentheorie nützlich ist, nicht nur mit ganzen und rationalen Zahlen zu arbeiten, sondern auch mit den sog. algebraischen Zahlen. So entwickelte sich eines der schönsten Teilgebiete der Algebra bzw. der Zahlentheorie. In dieser Vorlesung werden einige Hauptsätze für Ringe und Körper algebraischer Zahlen vorgestellt. U. a. werden behandelt: Dedekindringe, Endlichkeit der Klassenzahl, Minkowski-Konstante, der Dirichletsche Einheitensatz, Zerlegung von Primidealen in Erweiterungen.
für: Studierende mit Interesse an Zahlentheorie und Algebra.
Vorkenntnisse: Algebra, insbesondere Körpertheorie.
Zeit und Ort: Di 11-13, Do 10-11 HS 133
Inhalt: Einführung in ein klassisches Gebiet der Algebra, aus dem viele interessante, zum Teil heute noch aktuelle Fragestellungen hervorgegangen sind. Ziel ist die Beschreibung der Darstellungen einer endlichen Gruppe G in einem Körper K, das heißt der Gruppenhomomorphismen von G in die Gruppe der n-reihigen invertierbaren Matrizen über K. Dazu konstruiert man zu G eine endlich-dimensionale Algebra, die Gruppenalgebra KG, und untersucht die Moduln über KG. Ich werde zunächst die benötigten Begriffe aus der Ring- und Modultheorie bereitstellen und anschließend klassische Ergebnisse, unter anderem von Higman, Brauer und Green, besprechen. Wenn Interesse besteht, kann die Vorlesung auf vier Wochenstunden ausgeweitet werden.
für: Studierende der Mathematik nach dem Vordiplom bzw. der Zwischenprüfung.
Literatur: J. L. Alperin, Local representation theory, Cambridge University Press, 1986
D. J. Benson, Representations and cohomology I, Cambridge University Press, 1991
W. Feit, The representation theory of finite groups, North Holland, Amsterdam, New York, Oxford, 1982
W. Müller, Darstellungstheorie von endlichen Gruppen, Teubner Studienbücher, 1980
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS 133
Übungen: Mi 16-18 HS 133
Zeit und Ort: Mo, Do 11-13 HS E 27
Übungen: Mo 14-16 HS E 27
Inhalt: Natürliches Schließen und Schnittelimination, mit Anwendungen. Arithmetik auf der Basis von Kleenes Gleichungslogik, Sigma1-Induktion und primitive Rekursion, Verfeinerungen. Rechnerischer Gehalt von Beweisen, Extraktion von (polynomzeit-beschränkten) Programmen aus Beweisen.
für: Studenten der Mathematik mittlerer und höherer Semester.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in mathematischer Logik.
Literatur: A. S. Troelstra and H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory, Cambridge University Press, 2. Auflage, 2000
Zeit und Ort: Di 14-16, Do 15-17 HS 133
Übungen: Do 11-13 HS 133
Inhalt: Kurze Wiederholung der elementaren Rekursionstheorie bis zum Kleeneschen Normalformtheorem. Rekursive Operatoren, Grundbegriffe der Domaintheorie. Partiell-rekursive Funktionale, relative Rekursivität, arithmetische und analytische Hierarchie, rekursive Ordinalzahlen, Pi11-Mengen, induktive Definitionen, Charakterisierung der hyperarithmetischen Mengen nach Souslin-Kleene. Verallgemeinerte Rekursionstheorie, zulässige Mengen, konstruktible Hierarchie.
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E 45
Inhalt: We shall develop Seiberg-Witten gauge theory on compact smooth four-manifolds, using standard tools of linear and nonlinear analysis. We shall then apply this theory to study both geometric and topological properties of four-manifolds. Topics in geometry will include metrics with positive scalar curvature, Einstein metrics and symplectic structures. Topics in topology will include intersection forms of four manifolds, and questions about embedded surfaces.
für: Studenten der Mathematik und der Physik ab dem 6. Semester, und Doktoranden.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Differentialgeometrie und/oder in Topologie, nützlich sind auch Grundbegriffe der globalen Analysis (Satz über implizite Funktionen in Banachräumen, Grundlagen über elliptische Operatoren). Studenten, die mit der globalen Analysis nicht vertraut sind, können die Grundbegriffe anhand der Vorlesung erarbeiten.
Literatur: Parallel zur Vorlesung wird ein Skriptum von Kotschick, Kronheimer und Mrowka zur Verfügung gestellt. Weitere Literatur:
L.I. Nicolaescu: Notes on Seiberg-Witten Theory, American Math. Soc., 2000
A.I. Stipsicz: 4-manifolds and Kirby Calculus, American Math. Soc., 1999
Zeit und Ort: Mo 11-13, HS 251 Do 11-13, HS 134
Inhalt: In dieser Vorlesung sollen die hyperbolische Geometrie, die holomorphe Dynamik und ihre engen Verbindungen dargestellt werden. Konforme Dynamik umfasst die Iterationstheorie holomorpher Funktionen (in der komplexen Ebene oder auf der Riemann-Kugel) ebenso wie die Dynamik von Kleinschen Gruppen: Das sind diskrete Untergruppen der Gruppe der Möbius-Transformationen auf der Riemann-Kugel. Zwischen beiden gibt es sehr enge Verbindungen, die im Rahmen des "Sullivan-Lexikons" untersucht werden. Die Riemann-Kugel läßt sich als Rand des dreidimensionalen hyperbolischen Raumes H3 verstehen, und jede Möbius-Transformation erweitert sich zu einer Isometrie von H3. Der Quotient von H3 nach dieser Gruppe liefert eine Mannigfaltigkeit mit hyperbolischer Geometrie. Eine interessante noch offene Frage ist, welche topologischen 3-Mannigfaltigkeiten eine solche hyperbolische Geometrie zulassen. Das Geometrisierungs-Programm von Thurston spricht die Vermutung aus, daß sich alle (kompakten) 3-Mannigfaltigkeiten mit einer geometrischen Struktur versehen lassen; dazu werden 8 Geometrien gebraucht, von denen die hyperbolische die interessanteste ist.
Umgekehrt liefert die zweidimensionale hyperbolische Geometrie starke Werkzeuge zur Untersuchung konformer dynamischer Systeme. All diese Zusammenhänge sollen in der Vorlesung angesprochen werden.
Vorkenntnisse: Funktionentheorie und Grundbegriffe der Topologie (Überlagerungen, Fundamentalgruppe).
Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 13-15 HS 134
Übungen: Do 15-17 HS 134
Inhalt: Die Fourier-Analyse ist eine mathematische Methode der Zerlegung von zeitlich variablen deterministischen oder stochastischen Prozessen (z. B. von physikalischen Schwingungen oder von stochastischen Zeitreihen) in geeignete frequentielle Komponenten. Sie hat viele Anwendungen in der Mathematik (z. B. in der Theorie der Differentialgleichungen, der Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der stochastischen Prozesse), der Physik (z. B. in der Analyse von mechanischen, elektrischen und elektromagnetischen Schwingungen; in der Optik und Akustik) und in der Informatik (z. B. in der Bildverarbeitung, der Computertomographie und der Spracherkennung). Die Fourier-Transformation erlaubt die Überführung komplexer Operationen (z. B. Differentiation, Faltung, Summenverteilung) in simple Multiplikationen. In den Übungen wird die Brücke von den aus der Anfängervorlesung M IIA bekannten Fourier-Reihen zu abstrakten Fourier-Reihen in Hilbert-Räumen geschlagen und Anwendungsbeispiele aus der Mathematik, Physik und Informatik (auch mittels MATHEMATICA) behandelt. In der Vorlesung wird die Theorie dargestellt: Fourier-Stieltjes-Transformation von Borel-Maßen auf dem n-dimensionalen Euklidischen Raum (Transformation und ihre Umkehr, die Sätze von Cramer-Wold, Raikov, Levy-Cramer und Bochner), die Fourier-Schwartz-Transformation für Funktionen und Distributionen, die Fourier-Plancherel-Transformation und die stochastische Fourier-Analyse (Zeitreihen, Wold-Zerlegung, Spektraldarstellung stationärer Prozesse, lineare Transformation stationärer Prozesse wie Filterung etc.).
für: Mathematiker, Physiker und Informatiker nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Analysis. Nützlich (aber nicht notwendig) sind auch elementare Kenntnisse der Stochastik oder Funktionalanalysis.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
Zeit und Ort: Di 17-19, Do 15-17 HS E 46
Übungen: Mi 16-18 HS E 46
Zeit und Ort: Do 9-11 HS 132
Inhalt: Der Begriff des Operations Research (OR) ist keineswegs fest umschrieben; er steht jedoch hauptsächlich für die Behandlung von Optimierungsproblemen, wie sie sich in Industrie und Wirtschaft ergeben. Gegenstand der Vorlesung werden ökonomische Modelle sein, die einen Bezug zur linearen Optimierung (und ihren Erweiterungen) haben. So sollen nach einer Behandlung der Dualitäts- und Gleichgewichtstheorie der linearen Optimierung (wobei die Dualität ihre adäquate ökonomische Interpretation im Preiswettbewerb erfährt) vor allem lineare Produktionsmodelle behandelt werden (Input-Output- bzw. Aktivitäten-Analyse). Während das einfache Produktionsmodell geeignet ist, die produzierten Güter nicht nur in beliebigen Mengenverhältnissen, sondern auch in beliebig großen Mengen bereitzustellen, hilft das Modell von Leontief diesem Mangel durch Einführung des Primärguts Arbeitskraft ab. Eine bemerkenswerte Eigenschaft des Leontief-Modells kommt im Substitutionalitätssatz von Samuelson-Koopmans-Arrow (in der Erweiterung von Dantzig) zum Ausdruck, welcher besagt, daß man durch Ausnützung mehrerer Alternativen zur Herstellung ein und derselben Ware "nichts gewinnt", sondern durch Produktion jedes Guts auf nur eine Art und Weise denselben Output mit höchstens genausoviel Aufwand an Arbeitskraft erzielt. Weitere geplante Themen sind: Ein Ergodensatz für das einfache Produktionsmodell; J. v. Neumann's Expansionsmodell; Zuteilung der Mittel (resource allocation) unter freiem Wettbewerb; Preisgleichgewicht in einem linearen Konsummodell.
Bei bestehendem Interesse kann die Veranstaltung im Wintersemester 2001/2002 mit der Behandlung von konvexer Optimierung, Stabilität und Dynamik in linearen Import-Export-Modellen, Zuordnungs- und Netzwerkflußproblemen und dem v. Neumann-Morgenstern-Modell (spieltheoretischer Ansatz zur Behandlung konkurrierender Ziele) fortgesetzt werden.
für: Studentinnen und Studenten der Mathematik (insbesondere mit wirtschaftswissenschaftlichem Neben- bzw. Zweitfach), Statistik, Informatik etc. ab 4. (evtl. ab 2.) Semester.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, Analysis I und (wünschenswert) II.
Literatur: Die Vorlesung folgt Teilen aus den Kapiteln 1-3, 8, 9 des ausgezeichneten Standardwerks 1. Zum Einlesen in das breitgefächerte Anwendungsspektrum der linearen Optimierung sei als amüsante "Bettlektüre" 2. empfohlen. Weitere Literatur wird auf Wunsch in der Vorlesung bekanntgegeben.
1. D. Gale: The theory of linear economic models, The University of Chicago Press, 1989.
2. S. Gass: An illustrated guide to linear programming, McGraw Hill, New York, 1970.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 46
Übungen: Fr 14-16 HS E 46
Inhalt: Zensorierte Daten (Beobachtungen) tauchen in statistischen Erhebungen recht häufig auf, oft ohne, daß man sich dessen bewußt ist. Ein Beispiel:
Auf einem Fragebogen werden Sie, neben Ihrem Alter, nach dem Zeitpunkt Ihrer Blinddarmoperation gefragt. Jedes Ankreuzen von "noch keine solche Operation gehabt" kann als zensorierte Beobachtung aufgefaßt werden.
Dabei sprechen wir ganz allgemein von zensorierten Beobachtungen, wenn von gewissen Mitgliedern einer zu untersuchenden Gruppe nicht der genaue Zeitpunkt eines zu untersuchenden Ereignisses bekannt ist, sondern man lediglich weiß, daß es sich (nicht) in einem bestimmten Zeitraum befindet. Die Frage stellt sich, welchen "statistischen Informationsgehalt" zensorierte Beobachtungen besitzen und wie sich dieser verwerten läßt. Besonders in medizinischen Studien stößt man fast unausweichlich auf zensorierte Beobachtungen, dann nämlich, wenn Patienten die Studie vorzeitig verlassen oder die Studie abgebrochen wird, bevor das zu untersuchende Ereignis eingetreten ist.
Die Vorlesung will anhand praxisrelevanter Beispiele in diesen sehr interessanten Bereich der Biostatistik einführen; zu ausgewählten Problemstellungen sollen klassische, aber auch neuere Resultate vorgestellt werden.
für: Interessierte Studenten.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie oder Mathematischer Statistik.
Literatur: J.P. Klein/M.L. Moeschberger: Survival Analysis, Statistics for Biology and Health, Springer, Berlin, 1997
Schweizer: Grundlagen der Finanzmathematik mit Übungen
Zeit und Ort: Do, Fr 9-11 HS E 5
Inhalt: Einführung in Grundideen und -konzepte der Finanzmathematik in zeitdiskreten Modellen: Arbitrage und Martingalmaße, Fundamental theorem of asset pricing; Bewertung und Absicherung von Optionen, unvollständige Märkte, optionale Zerlegung; Nutzenoptimierung und Dualitätsresultate; Rekursionen und Asymptotik im Binomialmodell; erste Begriffe aus der stochastischen Analysis am Beispiel der Black-Scholes-Formel.
für: Studenten der Mathematik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse: Vertrautheit mit den Grundbegriffen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie im Umfang z. B. von J. Jacod/P. Protter, Probability Essentials, Springer, 2000 oder D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991
Literatur: N. H. Bingham/R. Kiesel, Risk-Neutral Valuation. Pricing and Hedging of Financial Derivatives, Springer, Berlin, 1998
R. J. Elliott/P. E. Kopp, Mathematics of Financial Markets, Springer, Berlin, 1999
Zeit und Ort: Di 16-19 HS E 6
Finanzmathematik: Zins als Rechnungsgrundlage
Personengesamtheiten und Ausscheideordnungen: Sterblichkeit und andere Ausscheideursachen als Rechnungsgrundlage
Leistungsbarwerte und Prämien: Kosten als Rechnungsgrundlage
Deckungskapital und Bilanzdeckungsrückstellung
Überschußzerlegung und Überschußbeteiligung
Besondere Versicherungsformen und Geschäftspläne
Neuerungen EG-Binnenmarkt: 3. Lebensversicherungsrichtlinie und VAG-/VVG- Novelle
Es wird eine Exkursion durchgeführt.
für: Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsinformatik.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in elementarer Wahrscheinlichkeitstheorie.
Literatur: Wolfsdorf: Versicherungsmathematik 1 und 2
Gerber: Lebensversicherungsmathematik
DGVM: Schriftenreihe
Zeit und Ort: Di 11-13, Do 9-11 HS E 6
Inhalt: Eine gewöhnliche Differentialgleichung bestimmt eine Funktion, die von nur einer Variablen abhängt. Leider ist die Beschränkung auf eine einzige Variable für viele Probleme nicht möglich. Man denke z. B. an die Beschreibung von Strömungsvorgängen durch die Stokesgleichung, die Modellierung von Wellenausbreitung oder die Potentialgleichung. Fast alle physikalischen Größen hängen von Raumkoordinaten x, y, z und der Zeit t ab. Auch wenn die Zeitabhängigkeit für stationäre Prozesse entfällt und sich durch spezielle geometrische Annahmen oft eine Raumdimension einsparen läßt, bleiben noch wenigstens zwei unabhängige Variable. Gleichungen, die die ersten partiellen Ableitungen oder auch höhere Ableitungen enthalten, heißen partielle Differentialgleichungen. Die Theorie der partiellen Differentialgleichungen beschäftigt sich mit den Fragen nach der Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften der Lösung. Das erste Problem der Numerik ist die Beschreibung von Diskretisierungsverfahren, die endlichdimensionale Gleichungen für Näherungen der Lösung angeben. Der anschließende zweite Teil der Numerik ist die numersiche Analyse der betreffenden Verfahren. Insbesondere ist zu klären, ob und wie schnell die Näherung gegen die exakte Lösung konvergiert.
für: Mathematiker, Physiker, Informatiker, sowie Lehramts-Studenten.
Vorkenntnisse: MIA, MIIA, MIB, Numerische Mathematik I.
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS 134
Übungen: Mi 16-18 HS 134
Inhalt: Partielle Differentialgleichungen spielen sowohl in der Theorie als auch in Anwendungen der mathematischen Modellierung in Naturwissenschaft, Technik und Sozialwissenschaften eine immer bedeutendere Rolle. Bevor man zu praktischen Lösungen kommen kann, muß man qualitative Aussagen gewinnen, um die Angemessenheit des Modells zu garantieren. Hierzu gehören Existenz und Eindeutigkeit der Lösung sowie die Stabilität gegenüber Störungen. Solche Fragen werden mit analytischen Methoden untersucht, die ihrerseits Grundlage der numerischen Verfahren sind. Die Vorlesung möchte eine kompakte Vorstellung solcher analytischen Methoden anhand von repräsentativen Differentialgleichungen vom elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Typ bieten. Sie wird im Sommersemester 2002 durch eine Vorlesung über numerische Methoden ergänzt werden. Näheres auf der Webseite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/pdgln.html.
für: Studierende der Diplom- und Lehramtsstudiengänge ab dem 4. Semester.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Mathematik.
Schein: Die Übungen zu dieser Vorlesung finden 14-täglich statt. Es wird ein halber, für die Diplomhauptprüfung (AM) gültiger Schein vergeben.
Literatur: Ein ausführliches und kommentiertes Literaturverzeichnis wird im Verlauf der Vorlesung entwickelt.
Inhalt: Nichtparametrische Satistik basierend auf der Theorie empirischer Prozesse mit Anwendungen, u. a. im Hinblick auf M-Schätzer, Dichteschätzer, nichtparametrische Regression, Survival Analysis, Resampling-Verfahren (Bootstrapping).
für: Studenten der Mathematik im Hauptstudium sowie für Studenten des Diplomstudiengangs Statistik an der Fakultät 10 (mit Mathematischer Stochastik als Fach der speziellen Ausrichtung).
Zusammen mit den beiden vorausgegangenen Vorlesungen "Mathematische Statistik I und II" eignet sich diese Vorlesung als Prüfungsstoff zur angewandten Mathematik bzw. zum Schwerpunktgebiet in der Diplom-Hauptprüfung für Mathematiker (ohne Nebenfach Statistik), sowie zur Diplom-Hauptprüfung für Statistiker (Fach der speziellen Ausrichtung).
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Mathematischen Stochastik.
Die Vorlesung ist auch für Hörer geeignet, welche die beiden vorausgegangenen Vorlesungen über Mathematische Statistik nicht gehört haben, sowie für Doktoranden (im Hinblick auf den 3. Prüfer im Rigorosum).
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
Literatur: Gänßler/Rost: Empirical and partial-sum processes; revisited as random measure processes, Centre for mathematical Physics and Stochastics, Lecture Notes No. 5, University of Aarhus, Denmark, 1999
Van de Geer: Empirical Processes in M-Estimation. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press, 2000
Van der Vaart and Wellner: Weak Convergence and Empirical Processes, with Applications to Statistics, Springer, Berlin, 1996
Zeit und Ort: Mi, Fr 11-13 HS E 46
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung vom Wintersemester 2000/2001. Im 1. Teil wurde eine stetige Brownsche Bewegung b mit Werten im abstrakten Wiener-Raum (H, B) (das ist ein separabler Banach-Raum B mit dicht eingebettetem Hilbert-Raum H) auf einem geeigneten W-Raum konstruiert. Damit erhält man das Wiener-Maß W auf dem Raum C der B-wertigen stetigen Funktionen und den Satz von Gross. Dann wurde das Ito- und iterierte Ito-Integral für H-wertige Prozesse definiert. Die Ergebnisse führen zur Chaoszerlegung von L2(C) bzgl. W.
Im Sommersemester wird als Anwendung der Malliavin-Kalkül mit Ableitung und Skorohod-Integral behandelt. Dann wird die Clark-Ocone-Formel bewiesen. Sie sagt aus, daß jedes Malliavin-differenzierbare Funktional F dargestellt werden kann als das Ito-Integral der bedingten Erwartung der Malliavin-Ableitung von F. Weil diese Ableitung hilbertraumwertig ist, mussten beim Ito-Integral H-wertige Integranden zugelassen werden. Weiter werden wir folgende Frage behandeln: Wann gibt es ein zum Wiener-Maß äquivalentes Maß P, so daß die Brownsche Bewegung b, geshifted durch das Bochner-Integral eines nicht unbedingt adaptierten H-wertigen Prozesses, wieder bzgl. P dem Gesetz der Brownschen Bewegung folgt (zeitvorgreifende Girsanov-Transformationen).
Zur Vorlesung im Winter wurde ein Skriptum erstellt, das es Neueinsteigern möglich macht, sich auf den Stoff des Sommersemesters vorzubereiten.
für: Mathematiker und Physiker.
Vorkenntnisse: 1. Teil der Vorlesung.
Literatur: David Nualart: Malliavin Calculus and Related Topics, Springer, Berlin
Zeit und Ort: Mo 11-13, Do 9-11 HS 134
Übungen: Mo 16-18 HS 134
Inhalt: Die Vorlesung ist die Fortsetzung meiner Vorlesung aus dem Wintersemester. Einsteiger sind allerdings herzlich willkommen, und eingeladen, sich unter schauen@rz.mathematik.uni-muenchen.de mit mir in Verbindung zu setzen. Zum Inhalt nur einige Stichpunkte: Hopfalgebren sind Algebren mit einer zusätzlichen Struktur, insbesondere einer sogenannten Komultiplikation. Klassische Beispiele können aus beliebigen Gruppen oder Liealgebren gewonnen werden. Modernere Beispiele sind die seit den achtziger Jahren untersuchten Quantengruppen; diese Objekte, die nicht nur dem Namen nach eine Verbindung zur Physik haben, sind keine Gruppen, sondern gewisse Hopfalgebren, die eng zu den aus bestimmten gewöhnlichen Gruppen oder Liealgebren gewonnenen Hopfalgebren verwandt sind.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 13-15 HS E 47
Übungen: Do 15-17 HS E 47
Inhalt: Diese Vorlesung setzt die "Mathematische Logik I" aus dem letzten Wintersemester fort. Es werden weiterführende Themen aus den Teilgebieten Mengenlehre, Modelltheorie, Rekursionstheorie und Beweistheorie behandelt.
für: Studierende der Mathematik oder Informatik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse: Mathematische Logik I.
Zeit und Ort: Mo 11-13 HS 252
Inhalt: This is an introduction to modular forms and how they are used in the theory of elliptic curves. Eichler-Shumura cohomology will be considered and its application to the mapping class group and braid group mentioned.
für: Studenten der Mathematik oder Physik.
Zeit und Ort: Di 9-11 HS 251
Inhalt: The course provides a basic introduction to fibre bundles leading to the twisted K-theory where people in operator algebras and K-theory are finding interesting invariants recently.
Zeit und Ort: Do 14-17 HS E 39
Inhalt: Gute Kenntnisse in C sind Voraussetzung für viele Zweige der Datenverarbeitung, weil ein großer Teil der zugrundeliegenden Software in C oder einer der Nachfolgesprachen geschrieben ist.
Es wird eine Einführung in die Grundlagen dieser Programmiersprache gegeben und damit überwiegend Algorithmen aus dem Bereich der numerischen Mathematik programmiert, zum Teil unter Verwendung von Programmbibliotheken.
Da eine der Stärken von C in der guten Betriebssystemanbindung liegt, soll auch der Gebrauch von Betriebssystem- und Graphikschnittstellen zur Dateneingabe und Visualisierung der Ergebnisse angesprochen werden.
Die Übungsteilnehmer sollen ihre Programme unter dem Betriebssystem Unix, und falls nötig, unter Windows NT erstellen. Hierfür stehen die Sun-Workstations und Windows-PCs des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße zur Verfügung.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Pascal oder Fortran, wünschenswert
Numerische Mathematik I.
Schein: Benoteter Schein.
Zeit und Ort: n. V.
Zeit und Ort: Di 16-18 HS E 5
Inhalt: Eine wesentliche Aufgabe moderner Finanzmathematik ist die Bewertung (pricing) und Absicherung (hedging) von Derivaten. Wir werden zu Beginn die wichtigsten Typen von derivaten Wertpapieren vorstellen und anhand von Beispielen die Grundidee der Bewertung dieser Finanzinstrumente illustrieren. Ausführlich diskutieren wir das in der Finanzmathematik fundamentale Prinzip der Arbitragefreiheit (no arbitrage) und seine Konsequenzen und analysieren Modelle mit diskreter Zeit (Binomialmodell von Cox, Ross und Rubinstein). Die betrachteten Modelle sind auch für Schüler zugänglich, so daß wir unser Augenmerk auch auf die Möglichkeiten der Weitervermittlung an Schüler legen werden. Wir versuchen, theoretische Resultate stets anhand von Beispielen zu veranschaulichen. Gegen Ende des Semesters kommen wir noch auf die berühmte Black-Scholes-Formel sowie auf aktuelle Fragen und Problemstellungen der modernen Finanzmathematik zu sprechen. Diese Vorlesung ist eine Fortbildungsveranstaltung für Lehrer. Sie findet alle 14 Tage statt.
für: Forbildungsveranstaltung für Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Stochastik reichen aus.
Pareigis: Mathematisches Proseminar: Kristallographische Gruppen
Puschnigg: Mathematisches Proseminar: Topologie
Buchholz: Mathematisches Seminar: Beweistheorie
Donder: Mathematisches Seminar
Dürr: Mathematisches Seminar: Nichtlokalität und verborgene Parameter
Forster: Mathematisches Seminar
Gänßler, Rost: Mathematisches Seminar: Change Point Problems
Georgii: Mathematisches Seminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Kotschick: Mathematisches Seminar: Mannigfaltigkeiten
N.N.: Mathematisches Seminar
Oppel: Mathematisches Seminar: Evolutionäre und genetische Algorithmen
Kraus: Mathematisches Seminar
Osswald: Mathematisches Seminar
Schauenburg: Mathematisches Seminar: Endliche Symmetriegruppen
Pareigis, Schauenburg, Wess: Mathematisches Seminar: Quantengruppen und konforme Feldtheorie
Pfister: Mathematisches Seminar
Brokate, Funken, Hinz, Wagner: Mathematisches Seminar: Mathematische Modellierung
Richert: Mathematisches Seminar: Numerische Behandlung von Optionen
Sachs: Mathematisches Seminar
Schäfer: Mathematisches Seminar
Schweizer: Mathematisches Seminar: Dynamische Risikomaße
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Advanced Java Topics
Schwichtenberg: Mathematisches Seminar: Rekursion für Koalgebren
Buchholz, Schwichtenberg: Mathematisches Seminar: Logik in der Informatik
Siedentop: Mathematisches Seminar: Ungleichungen
Schleicher: Arbeitsgemeinschaft zu Dynamischen Systemen
Angeleri-Hügel, Zimmermann: Mathematisches Oberseminar
Buchholz, Donder, Osswald, Schwichtenberg: Mathematisches Oberseminar: Mathematische Logik
Dürr, Spohn: Mathematisches Oberseminar
Forster, Kraus, Schottenloher, Schuster, Wolffhardt: Mathematisches Oberseminar: Komplexe Analysis
Eberhardt, Pfister: Mathematisches Oberseminar
Gänßler: Mathematisches Oberseminar
Georgii, Kellerer, Liebscher, Winkler: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Hinz, Kalf, Kriecherbauer, Siedentop: Mathematisches Oberseminar
Kotschick: Mathematisches Oberseminar: Geometrie
Greither, Kasch, Pareigis, Schauenburg: Mathematisches Oberseminar: Algebra
Richert, Schäfer: Mathematisches Oberseminar
Sachs: Mathematisches Oberseminar
Schneider: Mathematisches Oberseminar
Proseminare:
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS 134
Inhalt: Ziel des Proseminars ist es, die ebenen kristallographischen Gruppen, also die Symmetriegruppen von Ornamenten in der Ebene, zu klassifizieren. Obwohl es eine Vielzahl von Ornamenten verschiedenster Farben und Formen gibt, erweist es sich, daß es von den Symmetrien, die diesen Ornamenten zugrunde liegen, nur 17 verschiedene Typen gibt.
für: Mathematikstudenten vor dem Vordiplom ab dem 2. Semester. Das Proseminar bietet eine ausgezeichnete Möglichkeit, die in der linearen Algebra erlernten Begriffe auf ein attraktives Problem anzuwenden und dabei zu vertiefen.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AG).
Inhalt: Das Proseminar Topologie ist als begleitende Veranstaltung zur Vorlesung Topologie gedacht und wendet sich insbesondere an den gleichen Hörerkreis. Im Proseminar wird das Buch "Topology from the differentiable viewpoint" von John Milnor erarbeitet. Eine Vorbesprechung findet zu Beginn des ersten Übungsterrmins der Topologievorlesung statt.
Literatur: J. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint
Zeit und Ort: Di 16-18 HS E 41
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 41
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS 251
Inhalt: Es werden die Bellschen Arbeiten zur Nichtlokalität der Natur und deren Folgearbeiten, z. B. GHZ-Zustände und Teleportation, besprochen. Es sollen auch einige der sogenannten No-Go-Theoreme für Verborgene-Parameter-Theorien der Quantenmechanik besprochen werden. Die erste Vorbesprechung findet am 14. Februar um 11.15 im Raum 214 statt.
für: Studenten des Lehramtes, Diplom Physik und Mathematik höherer Semester.
Vorkenntnisse: Quantenmechanik ist wünschenswert.
Literatur: Wird in der Vorbesprechung bekanntgegeben. Der Termin wird auf meiner Homepage bekanntgegeben und ausgehängt.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS 132
Inhalt: Spezielle Kapitel aus der Theorie der Elliptischen Kurven.
Vorkenntnisse: Vorlesung über Elliptische Kurven.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS 251
Inhalt: "The world is filled with changes. An awareness of these changes can help people to avoid unnecessary losses and to harness beneficial transitions. In many practical situations a statistitian is faced with the problem of detecting the number of change points or jumps and their locations. This is known as the change point problem, and its impact may be seen in a large number of practical problems from many disciplines, e.g. stock market analysis, quality control, traffic mortality rate, geology data analysis,..." aus: Chen and Gupta (s. u.)
für: Studenten der Mathematik im Hauptstudium sowie für Studenten des Diplomstudiengangs Statistik an der Fakultät 10.
Interessenten möchten sich bitte mit Herrn Priv.-Doz. Dr. Rost (Zi. 232, Tel. 2394-4627) in Verbindung setzen.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Mathematischen Statistik.
Literatur: J. Chen/A. K. Gupta: Parametric Statistical Change Point Analysis, Birkhäuser, Boston, 2000
Zeit und Ort: Do 15-17 HS 251
Inhalt: Theorie der großen Abweichungen, d. h. der exponentiellen Konvergenzgeschwindigkeit bei schwachen Gesetzen der großen Zahl.
für: Studenten der Mathematik, Physik oder Statistik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse: Einführung in die Mathematische Stochastik.
Literatur: Dembo-Zeitouni: Large Deviations Techniques and Applications
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS 251
Inhalt: Die abstrakten Techniken der algebraischen Topologie wie Homotopie- und Homologietheorie, charakteristische Klassen und Obstruktionstheorie lassen sich für das Studium der Geometrie und Topologie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten sehr erfolgreich einsetzen. Die meisten dieser Anwendungen sind klassisch und Voraussetzung f�r ein eingehenderes Studium differenzierbarer und topologischer Mannigfaltigkeiten. Wir wollen im Seminar einige dieser Anwendungen im Blickwinkel der de Rham'schen Kohomologietheorie diskutieren, die mittels Differentialformen definiert wird und nach dem Satz von de Rham kanonisch isomorph zur singulären Kohomologie mit reellen Koeffizienten ist. Sie besitzt enge Verbindungen zur Analysis und erm�glicht eine �bersichtliche Veranschaulichung zentraler Sätze wie Poincaré-Dualität, Thom-Isomorphismus und Fixpunktsatz von Lefschetz.
für: Studenten ab dem Vordiplom. Das Seminar eignet sich auch als Fortsetzung der Vorlesung Algebraische Topologie von Prof. Schleicher im Wintersemester 2000/2001.
Vorkenntnisse: Elementare Vorkenntnisse in der algebraischen Topologie oder der Differentialtopologie sind empfehlenswert.
Literatur: R. Bott/L. Tu: Differential forms in algebraic topology, Graduate Texts in Mathematics, Band 82, Springer, Berlin, 1982
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS E 6
Inhalt: Auf biologischen und genetischen Vorstellungen (z. B. Mutation, Selektion, Rekombination) beruhende Verfahren liefern effiziente Algorithmen zur Lösung von deterministischen und stochastischen Optimierungsproblemen. Diese können als stochastische Prozesse mit bestimmten Eigenschaften (z. B. Irreversibilität) modelliert werden. Es geht um diese Modellierung, um Konvergenz- und Konvergenzgeschwindigkeitsaussagen und um die Monte-Carlo-Simulation dieser Prozesse.
Das Seminar findet im wöchentlichen Wechsel mit dem versicherungsmathematischen Kolloquium statt. Anmeldung telephonisch unter 08153-990284 oder möglichst via E-Mail an: oppel@rz.mathematik.uni-muenchen.de
für: Mathematiker und Informatiker.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Stochastik.
Literatur: z. B. G. Rudolph: Convergence Properties of Evolutionary Algorithms, Kovac, Hamburg, 1997
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS E 46
Inhalt: Allgemeines zu mathematischen Algorithmen, spezielle Algorithmen, asymptotisch schnelle Algorithmen, Komplexitätstheorie.
für: Studierende mit algebraischen Vorkenntnissen und Interesse an Computeranwendungen.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Algebra.
Literatur: Aho/Hopcroft/Ullman: The design and analysis of computer algorithms
Forster: Algorithmische Zahlentheorie
Zeit und Ort: Fr 16-18 HS 251
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS 251
Inhalt: Das Seminar richtet sich vor allem an die Hörer meiner Vorlesung "Lineare Algebra für Physiker" aus dem Wintersemester 1999/2000 und Sommersemester 2000. Wir wollen die Grundbegriffe der Darstellungstheorie endlicher Gruppen erarbeiten, und an einem Beispiel verstehen, wie sich ein (lineares) physikalisches Problem mit Hilfe einer Symmetrie in mehrere Teilprobleme zerlegen läßt.
Zeit und Ort: Do 15-17 HS E 45
Inhalt: Zweiter Teil des Seminars vom Wintersemester 2000/2001. Ziel des Seminars ist es, die Zusammenhänge zwischen der Theorie der Quantengruppen, den modularen Kategorien und der konformen Feldtheorie darzustellen. Wir wollen erklären, wie sowohl deformierte universelle Einhüllende von halbeinfachen Liealgebren als auch das Wess-Zumino-Witten-Modell aus der konformen Feldtheorie auf den Begriff einer modularen Kategorie und eines modularen Funktors führen. Dabei soll der allgemeine Zusammenhang an einfachen Beispielen illustriert werden. Weitere Informationen finden sich auf der Internet-Seite des Seminars.
für: Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Algebra und Topologie.
Literatur: B. Bakalov/A. Kirillov: Lectures on tensor categories and modular functors, Univ. Lect. Ser., Band 21, Am. Math. Soc., Providence, 2000
V. G. Turaev: Quantum invariants of knots and 3-manifolds, de Gruyter Stud. Math., Bd. 18, Berlin, 1994
Inhalt: Themen aus der klassischen Differentialgeometrie.
für: Studierende der Mathematik oder Physik nach dem Vorexamen.
Inhalt: Die numerische Simulation komplizierter realer Vorgänge spielt eine immer wichtiger werdende Rolle in Naturwissenschaft und Technik. Sie basiert auf mathematischen Modellen dieser Prozesse. So wird z. B. für die Operationsplanung in der Medizin das mechanische Verhalten von Knochen simuliert, um Voraussagen über die Änderung der Spannungsverteilung nach operativen Eingriffen, wie Knochenverlagerungen, Implantationen oder der Versorgung von Knochenbrüchen, machen zu können. Folgende Schritte sind dazu nötig:
Modellbildung: mathematische Formulierung des Systems (Differentialgleichungen, Randbedingungen, Ungleichungen, . . .),
Analyse: Eigenschaften des mathematischen Modells (Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität der Lösung, Asymptotik),
Numerik: Verfahren zur Berechnung von Näherungslösungen (Konvergenz, Stabilität), Realisierung durch Algorithmen,
Validierung: Vergleich der Simulation mit der Realität (Beobachtungen, Messungen, Experimente).
Auf alle diese Fragen soll in dem Seminar eingegangen werden. Näheres finden Sie auf der Webseite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/seminar01.html.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Mathematik.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 40
Zeit und Ort: Mo 18-20 HS 251
Inhalt: Numerische Algorithmen der Finanzmathematik.
für: Mathematiker und Informatiker nach dem Vordiplom.
Zeit und Ort: Di 15-17 HS E 45
Inhalt: Im Sommersemester 2001 biete ich ein Seminar über dynamische Risikomaße an. Ziel ist eine Einarbeitung in dieses Themengebiet anhand von neueren Originalarbeiten aus der Literatur.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Stochastik, ein Hintergrund in Finanzmathematik wäre nützlich, ist aber nicht zwingend erforderlich.
Die Vorbesprechung zu dem Seminar findet am Freitag, den 27.4.2001 um 11.15 Uhr in Hörsaal E 5 statt.
Schein: Seminarschein.
Zeit und Ort: Mo 18-20 HS K 36
Inhalt: Java ist eine leicht erlernbare, objektorientierte Programmiersprache, mit der man schnell zu einem Ergebnis für kleinere Anwendungen kommt. Wer an der Entwicklung von umfangreicheren Softwarepaketen interessiert ist, sollte dagegen einen tieferen Einblick in die Tools und die Funktionsweise einer Programmiersprache besitzen.
Ablauf: Die Themen werden von den Teilnehmern bearbeitet und vorgetragen. Neben einem tiefgehenden theoretischen Background sollen Beispiele an den bereitgestellten Linux- und NT-Rechnern vermittelt werden. F�r Rückfragen und Diskussion steht die R&D-Abteilung der Firma JANET zur Verfügung.
Reflection: API und Anwendungen
Persistenz und Verteilung durch Serialisierung
Collection-Frameworks
Entwurfsmuster f�r Collection-Frameworks
Das Java2-Collection-Framework
Collection-Frameworks anderer Hersteller
Der Java-Heap und Garbage-Collection
Die java.lang.ref-Klassen
Java-Bytecode und die JVM-Spezifikation
Reverse-Engineering von class-Files
Java Performance (-Leaks)
Je nach Interessenlage der Teilnehmer können weitere Themen aufgenommen werden, zum Beispiel:
XML-APIs: DOM und SAX
Anmeldung bitte ab sofort per E-Mail an schotten@rz.mathematik.uni-muenchen.de Das Seminar wird von Marc Hoffmann, JANET GmbH, geführt.
für: Das Seminar richtet sich an alle, die bereits fundierte Java-Kenntnisse besitzen und Erfahrungen in Projekten gesammelt haben. Über das Seminar hinaus besteht die Möglichkeit, bei der JANET GmbH in München ein Praktikum zu absolvieren.
Zeit und Ort: Di 16-18 HS 251
Inhalt: Im Rahmen dieses Seminars sollen grundlegende Konzepte aus dem Bereich Koalgebren erarbeitet werden, insbesondere Korekursion. Weitere Informationen findet man unter http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schwicht/
für: Studenten mittlerer Semester der Mathematik und/oder der Informatik.
Vorkenntnisse: Grundlegende Kenntnisse aus der mathematischen Logik (Berechenbarkeitstheorie).
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Nebenfach Informatik.
Literatur: B. Jacobs/J. Rutten: A Tutorial on (Co)Algebras and (Co)Induction. Bulletin of EATCS, Vol. 62, 1997, pp. 222-259.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS 415
Inhalt: Vorträge der Teilnehmer über aktuelle Ergebnisse und Probleme bei ihren eigenen Arbeiten im Gebiet der Mathematischen Logik.
für: Mitarbeiter, Examenskandidaten.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS 251
Inhalt: Das Seminar behandelt grundlegende Ungleichungen der Analysis: Höldersche Ungleichung, Jensensche Ungleichung, Hannersche Ungleichung, Youngsche Ungleichung, sphärisch-symmetrische Umordnungsungleichungen, Rieszsche Umordnungsungleichung, Sobolewungleichung u. a. Die Homepage des Seminars lautet http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~wugalter/seminar.html
für: Geeignet für Mathematiker und theoretisch interessierte Physiker.
Vorkenntnisse: Grundlagen der Integrationstheorie.
Literatur: Elliott Lieb und Michael Loss: Analysis, AMS
Zeit und Ort: Di 11-13 HS 251
Inhalt: Die Arbeitsgemeinschaft kann als Fortsetzung des Seminars "Topologie und Dynamik" im Wintersemester besucht werden. Genauere Informationen beim Dozenten.
Vorbesprechung: Am ersten Termin, dem 24. April 2001; nach Möglichkeit Voranmeldung per Email.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS 133
Inhalt: Ringe und Moduln.
für: Examenskandidaten und Mitarbeiter.
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS 252
für: Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS 133
Inhalt: Themen aus der mathematischen Physik.
für: Studenten höherer Semester der Physik und Mathematik.
Zeit und Ort: Do 14-16 HS E 27
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS 134
Inhalt: Analysis und allgemeine Topologie.
Zeit und Ort: Do 15-17 HS 132
Inhalt: Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten.
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS E 27
Inhalt: Vorträge von Gästen oder Teilnehmern über eigene Arbeiten und ausgewählte Themen der Stochastik.
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS E 27
Inhalt: In dem Oberseminar tragen die Mitglieder der Arbeitsgruppe `Analysis und Mathematische Physik' und auswärtige Gäste über aktuelle Forschungsarbeiten vor. Eine aktuelle Übersicht über die laufenden Vorträge findet sich auf der Homepage http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hkh/vorles/osss01.html
für: Alle, die an aktuellen Problemen der Analysis und Mathematischen Physik interessiert sind.
Inhalt: Diplomanden, Doktoranden, Mitarbeiter und Gäste tragen über aktuelle Themen aus der Geometrie vor.
Zeit und Ort: Do 11-13 HS 251
Inhalt: Vorträge aus der Theorie der Hopfalgebren, der allgemeinen Ringtheorie, der Zahlentheorie und der Kategorientheorie.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS 251
Zeit und Ort: Di 18-20 HS 251
Inhalt: Vorträge von Examenskandidaten.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS E 39
Kolloquien und Sonderveranstaltungen:
Die Dozenten der Mathematik : Mathematisches Kolloquium
Zeit und Ort: Do 17-19 (in der Regel wöchentlich) HS E 27
Inhalt: Gastvorträge. Die Themen werden durch Aushang und auf der Internet-Seite des Kolloquiums bekanntgegeben.
Feilmeier, Klausenberg, Oppel : Versicherungsmathematisches Kolloquium
Zeit und Ort: Mo 16-18 (14-täglich) HS E 5
Inhalt: Gastvorträge von Wissenschaftlern und Praktikern: Aktuelle und grundlegende Probleme der Versicherungsmathematik in der Lebens-, Pensions-, Kranken-, Sach- und Rückversicherung, betrieblichen Alterversorgung, Sozialversicherung und im Bausparwesen, ferner in der Risikotheorie, Statistik, Informatik/EDV und in der stochastischen Finanzmathematik. Die Vorträge werden durch Aushang und auf der Internet-Seite des Kolloquiums bekanntgegeben.
Spezielle Lehrveranstaltungen für das nichtvertiefte Studium:
Eberhardt: Lineare Algebra und analytische Geometrie II mit Übungen
Wolffhardt: Differential- und Integralrechnung II mit Übungen
Pfister: Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme mit Übungen
Jörn: Numerische Mathematik und Datenverarbeitung (mit 1stündigem Praktikum)
Osswald: Mathematisches Proseminar
Wolffhardt: Übungen zum Staatsexamen
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS E 47
Übungen: Fr 14-16 HS E 47
Zeit und Ort: Mo, Do 9-11 HS E 47
Übungen: Mo 14-16 HS E 40
Inhalt: Riemannsches Integral, topologische Grundbegriffe, Differentialrechnung und Inhaltslehre im zwei- und dreidimensionalen Raum, ebene Kurven, elementare Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen.
für: Das vierte Semester des nichtvertieften Mathematikstudiums.
Vorkenntnisse: Differential- und Integralrechnung I.
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1).
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 27
Übungen: Di 16-18 HS E 27
für: Studierende des nichtvertieften Studiums Mathematik.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra.
Zeit und Ort: Mo, Mi 16-18 HS 122
Inhalt: Fehleranalyse, Interpolation, Integration, Nullstellenbestimmung, lineare Gleichungssysteme, Programmieren in Pascal. Die Durchführung der numerischen Übungsaufgaben erfolgt an Mikrorechnern.
für: Hauptstudium (nicht vertieft).
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)6.
Literatur: G. Hämmerlin/K. H.Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
J. Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I, Heidelberger Taschenbücher 105
Wilson/Addyman: Pascal, leicht verständliche Einführung, Hanser
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS 134
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS E 27
Graduiertenkolleg "Mathematik im Bereich ihrer Wechselwirkung mit der Physik":
Im Rahmen des Graduiertenkollegs finden zahlreiche Veranstaltungen zu dem Thema dieses Kollegs "Mathematik im Bereich ihrer Wechselwirkung mit der Physik" statt. Die Vorlesungen sind öffentlich (und es können gegebenenfalls Übungsscheine erworben werden). In der Regel öffentlich sind ebenfalls die Vorträge innerhalb des 14-täglich stattfindenden Graduiertenkolloquiums.
Batt, Dürr, Georgii, Kalf, Kotschick, Pareigis, Schneider, Schottenloher, Steinlein (Fak. f. Math. u. Inf.); Lortz, Maison, Theisen, Wess (Sekt. Physik), Spohn (TU): Graduiertenkolloquium
Zeit und Ort: Fr 16-18 14-täglich HS E27
Inhalt: Ausgewählte Themen aus den Arbeitsgebieten des Graduiertenkollegs.
Graduiertenkolleg "Logik in der Informatik":
Bry, Buchholz, N.N., Kröger, Ohlbach, Schwichtenberg, Wirsing (Fak. f. Math. u. Inf.), Schulz (CIS), Antreich, Broy, Esparza, Nipkow (TU), Büttner (Siemens): Graduiertenkolloquium
Zeit und Ort: Fr 8-10 HS E27
Graduiertenkolleg "Sprache, Information, Logik":
Bry, Kröger, Schwichtenberg (Fak. f. Math. u. Inf.), Guenthner, Schulz (CIS), Link, Moulinez (Fak.10), Kegel, Tillmann, Vennemann, Zaefferer (Fak.14): Graduiertenkolloquium
Zeit und Ort: Fr 12.30-14.00 HS 0.37, Oettingenstr. 67
Studeny: Seminar für Praktikanten an Grundschulen
Studeny: Seminar für Praktikanten an Hauptschulen
Fritsch, Alpers: Seminar für Praktikanten an Realschulen und Gymnasien
Motzer: Mathematik in der Grundschule
Studeny: Didaktik und Methodik der Mathematik in der Grundschule I
Motzer: Didaktik und Methodik der Mathematik in der Grundschule II
Studeny: Seminar zum Mathematikunterricht in der 1. und 2. Jahrgangsstufe
Motzer: Seminar zum Mathematikunterricht in der 1. und 2. Jahrgangsstufe
Studeny: Seminar zum Mathematikunterricht in der 3. und 4. Jahrgangsstufe
Motzer: Seminar zum Mathematikunterricht in der 3.-6. Jahrgangsstufe
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II A
Motzer: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II G
Studeny: Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule für die 7.-9. Klasse
Motzer: Spezielle Themen zum Mathematikunterricht in der Hauptschule
Motzer: Einführung in die Fachdidaktik
Schätz: Stochastik in der Oberstufe
Steger: Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der 8. Jahrgangsstufe
Fritsch, Alpers: Seminar zum Computereinsatz im Geometrieunterricht der Jahrgangsstufen 5 bis 10 aller Schularten
Zeit und Ort: Do 12-14 HS E 45
Inhalt: Vor- und Nachbereitung von hospitiertem und gehaltenem Unterricht sowie Planung und Analyse von ausgewählten Unterrichtseinheiten des Mathematikunterrichts der Grundschule nach Maßgabe des gültigen Lehrplans.
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2001 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen. Die Veranstaltung findet 14-täglich statt, kann aber auf Wunsch der Teilnehmer auch als Blockveranstaltung organisiert werden; Zeitanpassung an die Teilnehmer.
Inhalt: Vor- und Nachbesprechung von hospitiertem und gehaltenem Unterricht sowie Planung und Analyse von Mathematikunterricht f�r die im Praktikum angetroffenen Klassenstufen.
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im laufenden Semester ein studienbegleitendes Praktikum ableisten oder im vorangehenden abgeleistet haben. Die Veranstaltung findet 14-täglich statt.
Vorkenntnisse: Entsprechend den f�r den f�r das Praktikum geltenden Voraussetzungen.
Zeit und Ort: Do 11-13 HS E 39
Inhalt: Didaktische Theorien und Unterrichtsmodelle.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im Sommersemester 2001 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
Unter b), c) finden sich Lehrveranstaltungen für Studierende der Lehrämter an Grund-, Haupt- und Sonderschulen. Es handelt sich generell um Veranstaltungen zur Didaktik der Mathematik im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule und des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule. Die den Zusatz "auch für NV" enthaltenden Veranstaltungen sind auch fachdidaktische Lehrveranstaltungen für Studierende der Lehrämter an Grund- und Hauptschulen, die Mathematik als nichtvertieftes Unterrichtsfach gemäß LPO I § 39 (1) oder (2) 3 beziehungsweise § 41 (1) oder (2) 3 gewählt haben.
b) im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule, falls Mathematik gemäß LPO I § 39 (3) 2, (4) gewählt wurde.
Zeit und Ort: Mi 8-11 HS E 5
Inhalt: Fachliche Grundlagen zum Mathematikunterricht der Grundschule: Mengen, Zahlen, Relationen, Funktionen, Stellenwertsysteme, Geometrie.
für: Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen (im 2. oder 4. Fachsemester).
Zeit und Ort: Mo 9-11 HS E 5
Grundlagen der Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts
Methodik des Erstmathematikunterrichts, der Erarbeitung der ersten Zahlbereiche, der Stellenwertschreibweise und weiterer Themen der Arithmetik der Grundschule.
für: f�r Studierende des Lehramts an Grundschulen ab 2. Semester, auch für NV.
Vorkenntnisse: Erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung "Mathematik in der Grundschule".
Literatur: Lehrplan Grundschule von September 2000. Literaturliste in der Veranstaltung.
Zeit und Ort: Do 14-16 HS E 5
Didaktik und Methodik des Arithmetikunterrichts der 3./4. Klasse;
Didaktik und Methodik des Geometrieunterrichts der Grundschule;
Die Behandlung der Größen und des Sachrechnens im Mathematikunterricht der Grundschule.
für: auch für NV.
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS E 47
Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht;
Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2001 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten, sowie Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II.
Zeit und Ort: Do 12-14 HS E 41
Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2.
für: Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS E 47
Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3/4.
Zeit und Ort: Fr 9-11 HS E 40
Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3-6.
für: Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV und Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule (LPO I § 42).
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II bzw. Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik A und G.
c) im Rahmen des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule, falls Mathematik gemäß § 41 (3) 2, (4) LPO I gewählt wurde.
Zeit und Ort: Mi 8-10 HS E 6
Grundkenntnisse zur Psychologie des Mathematikunterrichts,
Allgemeine didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts,
Didaktik des Rechnens mit nat�rlichen Zahlen einschließlich der Stellenwertschreibweise und der Teilbarkeitslehre
Didaktik und Methodik des Sachrechnens in der Hauptschule.
für: f�r Studierende, die Didaktik Mathematik in der didaktischen Fächergruppe haben, wie auch für NV-Studierende.
Vorkenntnisse: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IA.
Literatur: Friedrich Zech: Grundkurs Mathematikdidaktik, Beltz-Verlag, 1996
Weitere Angaben in der Veranstaltung.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E 4
Abbildungsgeometrie,
Kongruenz,
Symmetrien im Raum,
Scherung, Schrägspiegelung,
Die Satzgruppe des Pythagoras.
Vorkenntnisse: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS 252
Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen der Planung und Analyse von Mathematikunterricht in der Hauptschule
Planung und Analyse von konkreten Unterrichtsmodellen
für: Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule nach erfolgreicher Teilnahme an mindestens einer Veranstaltung des A-Blocks und mindestens einer Veranstaltung des B-Blocks.
Zeit und Ort: Do 10-12 HS E 41
Inhalt: Prüfungsvorbereitung durch Besprechung früherer Staatsexamensaufgaben zur Didaktik der Mathematik.
für: Studierende in der Vorbereitung auf die erste Staatsprüfung für das Lehramt an Hauptschulen, die den Schein in Didaktik der Mathematik gemäß LPO I § 42 (1) 2 erworben haben; auch für NV: Studierende, die die Scheine nach § 55 (1) 8 bereits erworben haben.
d) Studiengänge für die Lehrämter an Realschulen und Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik gemäß LPO I § 43 (1) 4 oder (2) 1 oder § 63 (1) 9
Zeit und Ort: Di 16-18 HS E 4
Von der allgemeinen Didaktik zur Mathematikdidaktik
Die Bezugswissenschaften der Mathematikdidaktik
Zielsetzung des Mathematikunterrichts
Zur Methodik des Mathematikunterrichts
Mathematikdidaktische Prinzipien
Zu den curricularen Lehrplänen
Vorbereitung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht
für: Studierende der Lehrämter an Gymnasien und Realschulen zur Vorbereitung auf das Praktikum und die weiterführenden fachdidaktischen Veranstaltungen.
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS E 5
Inhalt: Den Inhalt der Vorlesung bilden die Methodik und Didaktik derjenigen Teilgebiete der Stochastik, die der Fachlehrplan Mathematik für den Grund- bzw. den Leistungskurs an bayerischen Gymnasien vorsieht.
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien.
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS E 47
Inhalt: Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der 8. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien (Algebra und Geometrie).
Zeit und Ort: Di 14-16 HS 132
Inhalt: Es werden solche Geometrieprogramme wie Geolog, Euklid, Cabri Geometre, Geonet bzw. Cinderella vorgestellt und - an schulbezogenen Beispielen - hinsichtlich ihrer Brauchbarkeit für den Einsatz im Unterricht der Mittelstufe untersucht. Dabei ist ein spezielles Ziel die Erstellung eines interaktiven Arbeitsblattes für eine konkrete Unterrichtssituation.
für: Studierende, in deren Berufsziel Mathematikunterricht in den Klassenstufen 5 bis 10 vorgesehen ist.
DVI-Version Mathematik
DVI-Version Informatik
Bitte beachten Sie, daß DVI-Versionen
weniger aktuell sind als HTML-Versionen.
Erstellt: 2.3.2001
Zuletzt geändert: 13.2.2002

References: § 76
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 § 55
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 § 77
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 § 55
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 § 39
 § 41
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 § 40
 § 40
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 § 42
 § 41
 § 42
 § 55
 § 43
 § 63