Source: http://asignaturas.uca.es/asig/2018-19/40209030/
Timestamp: 2019-04-24 20:03:15+00:00

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Programa Docente '2018-19' de 40209030 - VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER
Compartidas: 40209030 (P) - Mat.[8 (nuevos: 7 - repetidores: 1)]
Se recomienda haber superado las materias de Cálculo Diferencial e Integral y el primer curso de Variable Compleja
00817217G MEDINA REUS ELENA BLANCA CATEDRATICO DE UNIVERSIDAD
2114 CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio BÁSICA
2115 CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio BÁSICA
2116 CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética BÁSICA
2117 CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado BÁSICA
2118 CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía BÁSICA
2119 CE1 Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. ESPECÍFICA
2120 CE2 Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. ESPECÍFICA
2121 CE3 Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. ESPECÍFICA
2122 CE4 Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. ESPECÍFICA
2123 CE5 Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. ESPECÍFICA
2124 CE6 Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. ESPECÍFICA
2125 CE7 Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. ESPECÍFICA
2126 CG1 Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. GENERAL
2127 CG2 Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. GENERAL
2128 CG3 Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. GENERAL
2129 CT1 Saber gestionar el tiempo de trabajo. TRANSVERSAL
01. Manejar con soltura resultados de variable compleja como el principio del argumento, el teorema de Rouché, el lema de Schwarz, el principio de reflexión de Schwarz...
02. Conocer el teorema de Rieman y el concepto de transformación conforme. Determinar las imágenes de algunos dominios mediante transformaciones conformes sencillas y determinar transformaciones conformes que llevan un dominio dado a otro.
03. Conocer la relación entre el número de ceros de una función entera y su orden de crecimiento. Funciones enteras con ceros prefijados.
04. Saber identificar las funciones periódicas en la recta real como funciones definidas en la circunferencia unidad.
05. Saber calcular el desarrollo en serie de Fourier de una función periódica.
06. Conocer distintos modos de convergencia de una serie de Fourier.
07. Conocer los resultados principales relativos a la recuperación de una función a partir de su serie de Fourier.
09. Aplicar las series de Fourier a la resolución del problema de Dirichlet en un disco y algunas regiones conformemente equivalentes al disco.
10. Saber aplicar las series de Fourier al análisis de algunos tipos de señales.
11. Conocer los conceptos y propiedades fundamentales de las transformadas de Fourier y de Laplace.
12. Saber utilizar las propiedades de convolución y de inversión de las transformadas de Fourier y de Laplace.
13. Saber aplicar las Transformadas de Fourier y de Laplace a la resolución de algunos tipos de ecuaciones diferenciales.
Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor, problemas referentes a aplicar los métodos expuestos en teoría, cuando los problemas lo requieran utilizaremos la ayuda de un programa simbólico (Mathematica)
Se desarrollarán los temas que corresponden al programa ilustrándolos con numerosos ejemplos y resolviendo problemas sencillos. La resolución por parte del alumno de agunos de estos problemas servirán como controles parciales para determinar el nivel de comprensión del alumnado.
Los alumnos deberán dedicar aproximadamente 90 horas de estudio y trabajo personal para asimilar los contenidos explicados en clase. Por supuesto siempre están invitados a plantear sus dudas en las horas de tutoría.
Esta asignatura es optativa y se realizará una evaluación continua que cosiste en: . Controles presenciales y no presenciales (25%) . Resolución de problemas planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura (40%) . Exposiciones por parte del estudiante de temas teório-prácticos (20%) . Prácticas de ordenador (obligatorias) (15%) Si el estudiante no está de acuerdo con la nota que se le otorga a través de esta evaluación continua, tiene la opción de presentarse al examen final en la fecha designada en la Guía de la Facultad.
Se valoraran la resolución de tareas, el cuaderno de prácticas de ordenador y, en su caso, las pruebas de valoración parcial que se realicen a lo largo del desarrollo de la asignatura. Por ser una asignatura optativa se podrá superar la asignatura mediante la correcta realización individualizada de diversos ejercicios, pruebas y/o tareas. Coincidiendo con las convocatorias oficiales habrá un examen final, dicho examen podrá incluir unas prácticas con el ordenador. Los alumnos tendrán derecho a una prueba de evaluación global, en las dos convocatorias extraordinarias posteriores a la convocatoria ordinaria (la del cuatrimestre en el que se imparte). Esta modalidad de evaluación deberá ser solicitada en los plazos que el centro determine. Los criterios de evaluación y tipo de pruebas a realizar serán determinados por el equipo docente de la asignatura e informados con suficiente antelación a aquellos alumnos que la soliciten.
Aplicaciones de la Fórmula Integral de Cauchy.
Transformaciones conformes y el Teorema de Riemann.
Ceros de funciones analíticas.
Convergencia de las Series de Fourier.
Funciones armónicas en un disco y problema de Dirichlet.
Conocer la transformada de Fourier discreta y la FFT para tratar datos
Elias M.Stein and Rami Shakarchi; Complex Analysis. McEd. Princeton University Press. Oxford. 2003. Walter Rudin; Análisis Real y Complejo. Ed Pearson Educación. Madrid 1985. A. Cañada Villar; Series de Fourier y aplicaciones. Universidad de Granada 1994. R. V. Churchill; Series de Fourier y problemas de contorno. Mc Graw Hill 1977.
R.E. Greene S.G.Krantz Function Theory of one Complex Variable J.H.Mathews R.W. Howell Complex analysis for mathematics and engineering A.D. Wunsch Variable compleja con aplicaciones
Butz T. Fourier Transform for pedestrians Springer 2006. Debnath L. Mikusinski P. Hilbert Spaces with Applications Academic Press 1990. Peter Henrici. Applied and computational complex analysis. Ed. John Wiley & Sons 1986.

References: resolución 
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