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Timestamp: 2016-10-22 18:12:34+00:00

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Portafolio de formulacion estrategica de problemas - HubslideToggle navigationBUSINESSEDUCATIONTECHNOLOGYTRAVELMORE TOPICSSign upSign in Homeamandamacias1995Portafolio de formulacion estrategica de problemas of 85 Portafolio de formulacion estrategica de problemas amandamacias1995Published on: Mar 4, 2016 Transcripts - Portafolio de formulacion estrategica de problemas
UNIVERSIDAD TECNICA DE“MACHALA”FACULTAD DE CIENCIASEMPRESARIALESCURSO DE NIVELACIONFORMULACION ESTRATEGICADE PROBLEMASPORTAFOLIO DE AULAESTDIANTE:AMANDA MARIANELA MACIAS NAPADOCENTE:BIOQ. CARLOS GARCIA MSC.CURSO:ADMINISTRACION “A”MACHALA - EL ORO - ECUADOR
UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESSistema nacional de nivelación y admisiónDatos informativosApellidos y nombres: Macías Napa Amanda MarianelaDirección: Urcesa 2 Sector 1Teléfono: 2184621Telf. Celular: 0994424315Email: amanda-macias-@hotmail.com
PROLOGOEsta asignatura es de suma importancia para quien la estudia, puesto que ayuda a quecada uno de los estudiantes tomen conciencia de la importancia que tiene el análisisdentro de la solución de problemas, y a identificar si todos los datos proporcionados enel mismo son suficientes o plantean en nosotros la necesidad de dar búsqueda a otrosdatos, para el desarrollo, y la obtención de una respuesta apropiada dependiente decada caso.Esta no solo busca la solución de problemas matemáticos, si no de cualquier tipo deproblemas que necesiten solución. El éxito en la obtención de resultados de cada unode los problemas está en la creatividad manifestada por los estudiantes, en la soluciónproporcionada a cada uno de los pasos y la representación gráfica de dicho problema.Es importante saber que la formulación estratégica de problemas no solo está inmersadía a día en nuestra vida como estudiantes, sino en nuestro futuro profesional y porqueno decirlo en nuestra vida misma.
INTRODUCCIÓNEl modulo tiene como finalidad desarrollar en los estudiantes las habilidades para laresolución estratégica de problemas, a partir de la comprensión de procesos deinteracción simbólica para su introducción al pensamiento abstracto con el desarrollo dehabilidades y competencias básicas, en lógicas necesarias para la introducción alpensamiento abstracto. La lógica de la formulación estratégica de problemas estableceuna serie de procesos de interacción simbólica como secuencias, analogías, despeje devariables y razones y proporciones, con miras a desarrollar destrezas en la formulaciónestratégica de problemas.El proyecto de aula de ambas unidades de análisis consiste en la elaboración de untexto queevidencie la comprensión, interpretación y síntesis de nivel descriptivo y,laformulación estratégica de un problema de la profesión, estableciendo al menos dosvariables,con sus dimensiones y conexiones, desarrollando procesos de extensión yprofundización delaprendizaje.
AGRADECIMIENTOA mi dios todo poderoso, por mi amigo incondicional que me ha permitido aceptar miserrores, aprender y mejorar de ellos. A mis padres y hermanos, que con su esfuerzo ysacrificio que han hecho durante todo este, me ha permitido tener este impulso paramejorar día a día.
DEDICATORIALe agradezco a DIOS Por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dadosalud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor. A MIS PADRESpor en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivaciónconstante queme ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor.
JUSTIFICACIÓNEste libro se enfoca en que la persona pueda desarrollar las habilidades delpensamiento y virtudes en base a los aprendizajes constructivos para que de estamanera pueda procesar la información de una manera rápida. Dentro de cada una lasunidades de este libro estudiaremos varias lecciones en las cuales aprenderemosestrategias para poder resolver problemas de una manera sencilla y sin ningúninconveniente.El desarrollo del pensamiento nos permite tener un avance progresivo al momento deponer en práctica lo que hemos aprendido para de esta manera ser capaces deanalizar, familiarizar y socializar toda la información que obtengamos de cualquier tipode problema.Este libro permite que los estudiantes aprendan a identificar cuales son las estrategiasmás convenientes que facilitaran la solución de cualquier tipo de problema que se nospresente en el día a día.El libro desarrollo del pensamiento permite que el aprendizaje tenga unvalor significativo de tal manera que se nos haga fácil comprender lo que un enunciadonos quiere dar a conocer a través de los datos que este nos proporciona para que deesta manera se nos haga más fácil poder encontrar el resultado que deseamos dedicho problema.
MARCO TEÓRICODesarrollar nuestro pensamiento es crear, idear, enfocar ideas convirtiéndolas ensoluciones, es procesar la información que llaga al interno del cerebro y encontrar surespuesta lógica de manera clara, precisa y concisa.El uso de estrategias, métodos y técnicas nos ayudan mas adelante a abrir nuestramente para hacer crecer nuestra capacidad de aprendizaje de manera específica,critica, objetiva lo cual nos ayudara al desarrollo profesional.El desarrollar nuestro pensamiento también nos enseñara a identificar, analizar yformular soluciones de un problema.Utilizando los diferentes procesos básicos y los integradores para una mejor resoluciónde los problemas que se van a presentar durante el tiempo de duración del libro apresentar, le enfoque técnico del libro es lograr resolver los problemas de manerainmediata con mas agilidad, ocupando el menor tiempo posible y así a la vez saber cemprender los distintos problemas presentados.La metodología a utilizar se basa en los diferentes procesos que se van a estudiar y losque ya se estudiaron, procesos de suma importancia tales como:Analizar y Sintetizar distintas variables, resolver problemas sobre las relaciones deorden, simulaciones abstractas, problemas con diagramas, numéricos.También procesos de tanteo sistemático por acotación de error, problemas deconstrucción sistemática de soluciones y los de búsqueda exhaustiva.
OBJETIVOS1. Desarrollar nuestras habilidades y destrezas intelectuales para razonar de manerarápida y eficaz y así poder desenvolvernos sin ningún tipo de inconveniente antecualquier tipo de competencia educativa que se nos presente.2. Tanto los estudiantes como los maestros deben tener mucho interés para poderdesarrollar sus conocimientos y de esta manera proyectarse desde una perspectivahacia el futuro.3. El desarrollo del pensamiento es una herramienta que juega un papel muy importantedentro de nosotros por lo cual la debemos apreciar ya que los conocimientos quesabemos gracias a ello.
BIOGRAFIA………………………………………………………………………………………PROLOGO…………………………………………………………………………………………INTRODUCCION…………………………………………………………………………………AGRADECIMIENTO………………………….......................................................................DEDICATORIA……………………………………………………………………………………JUSTIFICACIÓN................................................................................................................................MARCO TEORICO………………………………………………………………………I. INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMASCARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMAPROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE UN PROBLEMAII. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLEPROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARESPROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDENIII. PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLEPROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICASPROBLEMAS DE TABLAS LÓGICASPROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES O SEMÁNTICASIV. PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOSPROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTAPROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIOPROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINESV. SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVAPROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACIÓN DEL ERRORPROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN SISTEMATICA DE SOLUCIONESPROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE CONSOLIDACIONINDICE
DESARROLLO DEL PENSAMIENTOTOMO III PARTE ISOLUCION DE PROBLEMAS
UNIDAD I: INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMASJUSTIFICACION:A través de investigaciones se ha podido comprobar que es poca la información quetienen los alumnos, acerca de los que es un problema y de las estrategias másefectivas para resolverlos.Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad, a identificar en base a suscaracterísticas, los enunciados que corresponden a un problema. Este procesocontribuye a lograr una clara imagen o representación mental del problema, básica paraalcanzar la solución del problema, luego de aplicar un procedimiento o estrategia.La representación mental del enunciado, se consolida mediante la descripción deciertos elementos del problema, tales como: estados, operaciones, restricciones,preguntas etc.Con la información obtenida, generalmente se formulan relaciones y se aplicanestrategias de representación(como diagramas, tablas, gráficas, Ect. ) que facilitan lacomprensión de los procesos involucrados en la solución del problema , los estadosintermedios que conducen al estado final y las operaciones requeridas para alcanzarcada estado y lograr la solución buscada.En la etapa de representación, generalmente se visualizan y establecen nexosrelevantes entre los datos del problema y los conocimientos de la materia, requeridospara llegar a la solución deseada. A través de este análisis, es posible identificar lasformulas, las relaciones y las estrategias requeridas para lograr las respuestas pedidas.Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias queobstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades no justificadas,que más bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un problema y de lavariedad de estrategias que pueden utilizarse para resolverlos. Casi siempre esto es elresultado del desconocimiento que tienen los alumnos, acerca de la naturaleza de losproblemas y de la utilizad del uso de estrategias y la poca ejercitación deliberada,dirigida a reconocer los tipos de problemas y desarrollar las habilidades requeridas paraaplicar las estrategias apropiadas. De aquí, la importancia de este curso sobre soluciónde problemas.OBJETIVOS:Atreves de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:1. Analizar el anunciado de un problema e identificar sus características esencialesy los datos que se dan.2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar ala solución que se pide.3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de losresultados obtenidos.
UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DEPROBLEMASLECCIÓN 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMASREFLEXIÓN:La lección que vamos a ver a continuación se referirá a que cada problema tienecaracterísticas esenciales que deberán tomarse en cuenta para identificar problemas decualquier índole y posteriormente la facilidad de su resolución.CONTENIDO:EJEMPLOS1.- Problemas estructurados En ciertas comunidades rurales existe escasez de los servicios básicos ¿Cuálesserían las principales causas de esta situación? Si un celular cuesta $220,00 y el vendedor ofrece a los compradores undescuento del 10% del precio del teléfono. ¿Cuánto pagaría el comprador por lacompra del producto? Que son variables?PROBLEMAUn problema es un anunciado en el cual se da ciertainformación y se plantea una preguntaESTRUTURADO NO ESTRUCTURADOSEl agregado contiene lainformación necesaria ysuficiente para resolver elproblema.El anunciado no contiene todala información necesaria, y serequiere que la personabusque y agregue lainformación faltante.
Preguntas no estructuras La falta de práctica de los deportes en la sociedad causan un deterioro en lasalud. El uso inadecuado de la tecnología provoca problemas sociales y psicológicos.2.- Completa la siguiente tabla en el cual se pide que des algunos valores posibles de lavariable a la izquierda y que identifique el tipo de variableVARIABLE VALORES TIPO DE VARIABLEEDAD 18 CUANTITATIVACOOR DE OJOS Cafés CUALITATIVAPESO 90kg. CUANTITATIVATIPO DECONTAMINANTEpesticidas CUALITATIVAVARIABLEEs uno magnitud que puede tomar valorescualitativos y cuantitativoscuantitativasSon las quetienen valoresnuméricocualitativasSon las quetienen valoressemánticos oconceptuales
CIERRE¿Cuál fue el tema de esta lección?Características de los problemas.¿Qué aprendimos en esta lección?A definir problemas, a identificar las características esenciales que da en un problema.¿Qué es un problema?Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta quedebe ser respondida.¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la información quenos dan?Podemos clasificar en problemas estructurados y no estructurado.¿Qué diferencias existen entre los dos tipos de problemas mencionados enclase?Los estructurados generalmente existe una solución única al problema, con base a lainformación suministrada, en cambio los no estructurados buscan la información queesta sujeta a la motivación e interés de la persona que resuelve el problema.¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?Juegan un papel importante ya que se las toman en cuanta en la toma de decisionesestas sean cualitativas o cuantitativas para poder o tener conocimientos de lascaracterísticas de un problema.¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?Es muy útil ya que nos ayuda a entender que debemos tomar en cuenta y tener en clarolas características variables e información que se otorgan para la solución deproblemas.
LECCION 2: PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCION DEPROBLEMASREFLEXIÓNEn este tema estudiaremos otro tema muy importante en esta materia y es elprocedimiento quedebemos seguir para poder resolver un problema de una maneraadecuada en la cual podamosencontrar la respuesta correcta de una manera más fácily sencilla.PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMAleercuiddosamentetodo elproblema.leer parte porparte y sacardatos delenunciado.plantea lasrelaciones, operaciones yestrategias desolucion.aplica laestrategia desolucion delproblema.formula larespuesta delproblema.verifica elproceso y elproducto.
EJEMPLOS1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?Bisutería2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.Datos:Gasto de aretes 600UmGasto de collares 200UmDinero disponible 900Um3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partirde los datos y de la interrogante del problemaPrimero se suma lo gastado y el resultado de la suma se resta con la cantidad dedinero que tengo para saber cuándo me queda para comprar las demásbisuterías.4) Aplica la estrategia de solución del problema.600 900+ -200 800800 1005) Formula la respuesta del problemaLe quedan 100 Um. Para comprar la bisutería.6) ¿Cuál es el paso fin la de todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y elproducto. ¿seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿verificaste silos datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algún número?¿Las operaciones matemáticas están correctas?Si porque resolvimos el problema acorde a los pasos establecidos.Practica 1: Inés gasto 600 Um. En aretes y 200 Um. En collares. Sitenía disponible 900 Um. Para gastos de Bisutería, ¿Cuánto dinero lequeda para el resto de bisutería?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?De blusas2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.Datos:Compra 40 blusasRebaja 20%3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partirde los datos y de la interrogante del problema.Primero multiplicamos el número de blusas por la cantidad que cuesta cada unade ellas, después sacamos el porcentaje dado al resultado de la operaciónplanteada y por ultimo restamos.4) Aplica la estrategia de solución del problema.40 3600X 3.600x20 = 72.000 = 720 -90 100 100 7203.600 28805) Formula la respuesta del problema.El precio de prendas es 3.600María paga 2880El vendedor gana 7206) Verifica el procedimiento y el producto. ¿qué hacemos para verificar el resultado?Si seguimos todos los pasos.Practica 2: Paola compró 40 blusas y pago 90 Um. Por cada una. Laboutique le hizo un descuento de un 20% sobre el precio de cadaprenda. Se pregunta:¿Cuánto es el precio de las prendas?¿Cuánto pago Paola por las 40 blusas?¿Cuánto ganara el vendedor si logra colocar todos los precios de lasprendas?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?Herencia2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.Hijos de Marianela y Jaime  Amada, Cristian, AmandaHerencia  500 mil Um.Reporto  mitad a la mama y la otra mitad a los 3 hijos y a la madre3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir delos datos y de la interrogante del problema.Primero se divide la herencia en dos partesDespués la segunda parte la divido para 4.4) ¿ podrías representar el reparto del dinero de laHerencia en el grafico que se da a la derecha?Mitas para la mamaLuego la otra mitad divido para 45) Aplica la estrategia de solución del problema.500.000 = 250.000 250.000 = 62.5002 46) Formula la respuesta del problema.Recibirá 62.500 cada hijo y la madre.7) Verifica el procedimiento y el producto. ¿qué hacemos para verificar el resultado?Aplicamos todos los pasos para resolver el problema.Practica 3: Amada, Cristian, Amanda son hijos de Marianela YJaime. Jaime al morir deja la herencia que alcanza a 500 milUm., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos comosigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y elresto para repartirse en partes iguales en entre los tres hijos y lamadre. ¿ qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
CIERRE¿Qué aprendimos esta lección?Procedimiento para la resolución del problema¿Cuál es el objetivo que persigue resolver un problema?1. Lee cuidadosamente todo el problema2. Lee por parte cada problema y saca todos los datos del enunciado3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas partirde los datos y de la interrogante del problema.4. Aplica la estrategia de solución del problema5. Verifica el proceso y el producto¿Crees qué son importantes todos los pasos? ¿Por qué?Si porque si no cumplimos los pasos podríamos cometer un error.¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso delprocedimiento?La respuesta sería errónea¿Cómo sería más fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulas demanera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?Escribir las fórmulas para la solución del problema¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?Es muy útil ya que nos ayuda a entender que debemos tomar en cuenta y tener en clarolas características variables e información que se otorgan para la solución deproblemas.
UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNAVARIABLEJUSTIFICACIÓN:En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan acerca de relaciones entrevariables o características de objetos o situación. Dichas relación están presentes enlos enunciados de los problemas y pueden ser de diferentes tipos; la naturaleza de larelación determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución del problemaUna relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la mismavariable. En el enunciado del problema se dan valores de las variables quecorrespondan y se presentan los nexos entre éstas; del análisis de estos nexos surge eltipo de relación y de este problema, lograr la imagen mental y, en muchos casos,obtener la soluciónLas variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas. Undato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos variableso entres sus valoresA pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entre susdatos, que como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos de nexosque determinan clases especiales de problemas los cuales pueden agruparse yresolverse mediante estrategias particulares. De lo dicho se desprende que estaunidad, además de lograr que los jóvenes centren su atención en la identificación y elanálisis de las relaciones entre variables y características presentes en el enunciado deun problema, logra identificar estos tipos especiales de relaciones y de estrategiasparticulares.Es la unidad se presentan relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio, parte-todo, causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, etc.Objetivos:Atreves de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:1. Centrar su atención en el enunciados del problema y en las relaciones entre susdatos2. Identificas el tipo de relación presente en el enunciado de un problema3. Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado delproblema4. Establecer relaciones entre variables, sus valores y los datos de los problemas5. Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución del problema
UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNAVARIABLELECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO YFAMILIARESLos problemas de relaciones de parte todo.-son problemas donde se relacionan partespara formar una totalidad deseada. Unimos un conjunto de partes conocidas paraformar diferentes cantidades y generar equilibrio entre partes.Problemas sobre relaciones familiares.- Se refiere a nexos de parentesco entre losdiferentes componentes de la familia.PROBLEMAS DERELACIONES DEPARTE-TODOUnimos un conjunto de partespara generar cierto equilibrioentre ambas partesSon problemas donde serelacionan las partes paraformar una totalidad deseadaPROBLEMAS DERELACIONESFAMILIARESSon relaciones referidas aanexos de parentesco entrecomponentes de la familiaSon útiles para desarrollarhabilidades de pensamiento dealto nivel de abstracción
EJEMPLOSPRACTICA 1.-En un ascensor van 3 personas: Antonio, camilo y esteban. Antonio pesaigual que camilo y esteban pesa el doble que camilo. En total el ascensor lleva 500libras y esteban es un 60 % del TOTAL. ¿Cuánto pesa cada uno?REPRESENTACIÓN:Respuesta: Esteban pesa 300 libras, Antonio y Camilo pesan 100 libras cada uno.PRACTICA 2.-Marcos se encuentra con Martha y le pregunta: ¿a dónde fuiste ayer?,Martha contesta: ayer me fui a visitar al suegro del esposo de mi hermana. ¿Quéparentesco tiene Martha con la persona que visito ayer?¿Qué se plantea en el problema?Se plantea resolver la relación existente entre Martha y la persona que visitó ayer.Pregunta¿Qué parentesco tiene Martha con la persona que visito ayer?
RepresentaciónRespuesta:Martha fue a visitar a su padre; es decir, Martha es hija de la persona que fue a visitar,don padrePRACTICA 3.- Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: "el único hermano de esehombre, es el padre de la suegra de mi esposo " ¿Que parentesco tiene el hermano deese hombre con Andrea?¿Que se plantea en el problema?Encontrar el parentesco entre Andrea y el hermano de dicho hombre.¿Qué personajes figuran en el problema?-Andrea, -Un hombre. -El hermano de dicho hombre, -La suegra de Andrea y -El esposode AndreaRepresentación:RESPUESTA. EL HERMANO DE ESE HOMBRE ES EL ABUELO DE CAMILA.
CIERRE¿Qué clase de problemas estudiamos en esta lección?Problemas de relaciones de parte-todo y familiares¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?Los parentescos familiares¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?Hacer diagramas¿Cuál fue la variable en cada caso?Tipo de relación¿Qué estrategia seguimos para resolver estos problemas?Relacionamos por partes los problemas parte-todo y familiares¿Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? ¿Por qué?Podemos entender la relación que hay entre familias
LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE ORDENREFLEXIÓNLo que puedo interpretar de esta relación es que en las relaciones de ordenbásicamente se establece una ordenanza entre un objeto hecho o situación.EJEMPLOSPRACTICA 1.-Carlos tiene más dinero que juan pero menos dinero que Antonio, a suvez que Luis que Luis tiene más dinero que juan pero menos que Carlos. ¿Quién es elque posee la mayor y menor cantidad de dinero? VariableCantidad de dinero PreguntaQuien es el que posee la mayor y menor cantidad de dinero Representación RepuestaAntonio posee la mayor cantidad de dinero y juan la menor cantidad de dinero• Involucracion de orden y se refieren a unasolo variable cuantitativa la misma que tomavalores relativos.PROBLEMAS SOBRERELACIONES DE ORDEN• Es una estrategia que permite representardatos correscpondientes a una sola variableo aspecto.REPRESENTACION DE UNADIMENSION• Consiste en dejar para mas tarde aquellosdatos que parezcan imcompletos, hasta queotro dato complemente la informacion.ESTRATEGICA DEPOSTERGACIONJuanaLuisCarlosAntonio
PRACTICA 2.-Ana y María están más felices que juan, mientras que José esta menosfeliz que Ana, pero más feliz que María ¿Quién está menos feliz? Variable:Estado de ánimo Representación: Repuesta:Juan esta menos felizPRACTICA 3.-Juan nació 2 meses después de Pedro. Raúl es años mayor que juanFrancisco es 6 años menor que Raúl, Alberto nació 5 meses después que Francisco¿Cuál es más joven y quien es el más viejo? VariableEdades PreguntaQuien es el más joven y cuál es el más viejo Representación RepuestaEl más joven es Alberto (4 años) y el más viejo es Raúl (11 años) ¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?Hubo un poco de confusión para establecer el orden secuencial ¿Qué diferencia hay si resolvemos la práctica usando una variable la edad o elaño de nacimiento?Pues los datos u orden serían los mismosJuan José María AnaAlbertoFranciscoJuanPedroRaúl
CIERRE¿Que hicimos en esta lección?Problemas sobre relaciones de orden¿Por qué se llama representación en una dimensión?Permiten representar datos correspondientes a una sola variable (cuantitativa).¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?Cuantitativa.¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?Es muy útil cuando se requiere establecer una relación de orden.¿Cómo reconocería los problemas que se resuelven aplicando la estrategia“representación en una dimensión”.Cuando se menciona una relación de orden atraes de una variable cuantitativa.¿Qué les enseñarías a una persona que resuelve problemas en forma noplanificada?A aplicar en una forma estructurada para que en el procedimiento puede resolver losproblemas.¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores alresolver problemas?Que lea de forma comprensiva, que identifique los datos o variables, que establezcarelaciones operaciones y estrategias que pueda aplicar para resolver problemas.
UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLESJUSTIFICACIÓN:En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultáneasentre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable queresulta de las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas laestrategia más apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la taba y latercera puede ser cualitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrary los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en lapregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de la tabla.Las lecciones de esta Unidad se refieren a los tres tipos de problemas antesmencionados: relaciones numéricas lógicas entre dos o más variables y relacionesentre conceptos. El primer tipo de problema se resuelve mediante la construcción deTablas Numéricas; el segundo tipo de problema se apoya en las Tablas Lógicas y eltercer tipo se trabaja con Tablas Semánticas o conceptuales; en el primer tipo de tablasse registran en las celdas cantidades o números, en el segundo tipo relaciones lógicasy en el tercero conceptos.Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permitenorganizar la información, visualizar el problema y constituyen una especie de memoriaexterna que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de información quea veces deben de postergarse para relacionarse con datos que se dan posteriormente oque se infieren durante el proceso de resolución de los problemas.OBJETIVOS:A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:1. Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y lasestrategias más apropiadas para resolverlos.2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablasnuméricas, lógicas y conceptuales.Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente
LECCION 5: PROBLEMAS SOBRE RELACION DEL ORDENREFLEXION:En esta lección estudiamos dos clases de problemas que son las tablas numéricas ytablas numéricas con cero. Estos problemas nos aportan la información quenecesitamos y la interrogante que debemos resolver para poder solucionar unproblema.TABLASNUMERICAS•Son representaciones graficas que nos permitevisualizar una variable cuantitativa quedepende de dos cualitativas.•Las celdas que no tienes valor les corresponde"0"REPRESENTACIONES EN DOSDIMENSIONES•Es una estrategia que se aplica en problemascuya variable central cuantitativa depende dedos cualitativas.•Se construye una grafica tabular llamada "Tabla Numerica"COMO DENOMINARUNA TABLA?•Una de las variables independiente esdesplegada a los encabezados de lascolumnas, la otra variable es desplegada alinicio de las filas.•Las tablas tienes dos entradas (columnasy filas)
EJEMPLOSPRACTICA: 1Tres jóvenes Sebastián, David y Ronald tienen un total de 40 libros dediferentes materias de los cuales 10 son de historia y el resto de física y química.Sebastián tiene 6 libros de historia y 6 de química, David tiene 7 libros 3 de física. Elnúmero de libros de Sebastián es mayor al de Ronald, David tiene más libros queSebastián. La cantidad de libros de que tiene Ronald es mayor a la de Sebastián.¿Cuántos libros de historia tiene David? ¿De qué trata el problema?Del número de libros de cada joven. ¿Cuál es la pregunta?Cuantos libros de historia tiene David. ¿Cuál es la variable dependiente?Los libros ¿Cuál es la variable independiente?Los nombres de los jóvenes. REPRESENTACIONSebastián David Ronald TotalFísica 3 7 5 15Química 6 8 1 15Historia 6 2 2 10Total 9 17 8 40
PRACTICA: 2 Karla, Ximena, Kriztelita estudian tres idiomas portugués, inglés,español), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Karla lamitad son de portugués, y uno es de inglés. Ximena tiene la misma cantidad de librosde Karla, pero solo tiene la mitad de los libros de portugués y la misma cantidad delibros de inglés que Karla. Kristelita tiene tres libros de español, pero en cambio tienetantos libros de inglés como libros de español tiene Ximena. ¿ Cuántos libros deportugués tiene kristelita y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas? ¿De qué trata el problema?De libros ¿Cuál es la pregunta?Cuantos libros de francés tiene Susana y cuanto libros de cada idioma tienen entretodas? ¿Cuál es la variable independiente?Libros ¿Cuáles son las variables independientes?La cantidad de libros de cada idioma. REPRESENTACION RespuestaKriztelita Tiene 3 libros de portugués y entre todas tienen 16 libros.Nombres Karla Ximena Kristelita TotallibrosPortugués 2 1 3 6Ingles 1 1 2 4Español 1 2 3 6Total 4 4 8 16
PRACTICA:3Jorge romero metió 6 goles durante la temporada de futbol de 2006 y 6 enla del 2009. En 2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los4 años (2006-2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en 2007 y la mitad en2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles, Enrique Pérez metió tantos goles en2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otras temporadas no le fue mejor quea Pedro en 2006. Entre los tres en 2008 metieron 22 goles.¿ cuantos goles metieronentre los tres en 2007? ¿De qué trata el problema?Sobre la cantidad de goles que metieron los jugadores en las 4 temporadas. ¿Cuál es la pregunta?¿Cuantos goles metieron entre los tres en 2007? ¿Cuál es la variable dependiente?Cantidad de goles por años ¿Cuáles son las variables independientes?Nombres de los jugadores. REPRESENTACION RespuestaEntre los tres durante el 2007 metieron 16 goles.CIERRE¿Qué clase de problemas estudiamos en esta lección?Tablas numéricas¿Qué hicimos para resolver problemas de este tipo?Observamos la información, luego procedemos a encontrar la variable central y luegoprocedemos a poner donde pertenecen los objetos.¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?Representación de una dimensión¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementosasignados?Sumamos y ponemos el valor faltante, para que la información sea la correcta.2006 2007 2008 2009 TotalJorge Romero 6 2 1 6 15Pedro Vidal 0 14 0 7 21Enrique P. 0 0 21 0 21Total 6 16 22 13 57
LECCION 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICASREFLEXIÓN:Estrategia de presentación en dos dimensiones: tablas lógicas esta estrategia se utilizapara resolver problemas de dos variables cualitativas sobre las cuales pueden definirseuna variable lógica con base a la veracidad falsedad de relaciones entre las variablescualitativas la solución es construir una tabla lógicaEjemplo:ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN DE TABLAS LÓGICAS Las celdas se llenan con dos posibles valores ¨verdadero¨ y¨falso¨ Tienen dos variables cualitativas de las cuales se define deuna ¨variable lógica¨ La solución consiste en construir una representación tabularllamada tabla lógica La condición de exclusión mutua depende del enunciado delproblemaPROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE TABLASLÓGICAS Leer con atención los textos Estar preparados para postergar cualquier información delenunciado Conectar los hechos que vamos recibiendo Leer las afirmaciones de manera secuencial
EJEMPLO:PRACTICA 1: Katherine, luisa y Lorena entrenaron deportes favoritos estos fueronfutbol, básquet y voleibol María no entreno ni futbol o ni voleibol, Julia no entreno futbol¿Quién entreno voleibol y que entreno Antonieta?¿De qué se trata el problema?Tres chicas entrenan futbol, básquet y voleibol¿Cuál es la pregunta?¿Quién entreno voleibol y que entreno Antonieta?¿Cuáles son las variables independientes?Nombres y deporte¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?Según que entrena una chica las otras entrenaron otros deportesNombresDeporteKatherine Luisa LorenaFutbol X X VBásquet V X XVoleibol X V XRespuesta:Luisa entreno voleibolLorena entreno futbol
PRACTICA 2:Luis, Víctor y Juan juegan voleibol. Uno juega de colocador, otro deservidor y el otro de volador. Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación dejuan. Luis no es servidor. ¿En qué posición juega cada uno?¿De qué trata el problema?Sobre tres jóvenes que juegan voleibol y la posición en la que juega cada uno.¿Cuál es la pregunta?¿En qué posición juega cada uno?¿Cuáles son las variables independientes?Fabián, Vinicio, Omar, colocador, servidor y volador¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?Nombre del jugador y la posición en la que juegaRepresentaciónRespuesta:El colocador es LuisEl servidor es Juan.El volador es Víctor.
PRACTICA 3:En una carrera, en la que no hubo empates, participaron atletas deargentina, chile, ecuador, Brasil y México el ecuatoriano llego dos lugares atrás delchileno. El argentino no gano, pero tampoco llego en último lugar. El mexicano ocupoun lugar después que el brasileño. Este último no llego en primer lugar. ¿En qué lugarllego cada corredor.¿DE QUÉ TRATA EL PROBLEMA?DE LAS POSICIONES DE LOS ATLETAS DESPUÉS DE UNA CARRERA.¿CUÁL ES LA PREGUNTA?EN QUÉ LUGARES LLEGÓ CADA CORREDOR.¿CUÁLES SON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES?EL PAÍS DE CADA CORREDOR.REPRESENTACIÓN.PAÍSPOSICIÓNARGENTINA CHILE ECUADOR BRASIL MÉXICO1ER. PUESTO F V F F F2DO. PUESTO V F F F F3ER. PUESTO F F V F F4TO. PUESTO F F F V F5TO PUESTO F F F F V
Cierre:¿Qué hicimos en esta lección?Aprendimos acerca de los problemas de tablas lógicas¿Por qué se llama tablas lógicas?Porque tienen dos variables cualitativas sobre las cuales pueden definirse una variablelógica con base a la veracidad o falsedad¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?Cuantitativas como verdadero o falso, sí o no, cualquier par de símbolos¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?Por qué nos permite resolver tantos acertijos como problemas de la vida real¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?Las tablas lógicas se colocan palabras de afirmación o negación al contrario de lasnuméricas las cuales nos toca colocar o deducir valores usando operaciones aritméticas
LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALESREFELXION:Es una estrategia para resolver problemas en las tablas conceptuales. Como en todoproblema lo primero que se debe hacer es leer todo el enunciado saber de qué es loque trata el problema cual es la incógnita que nos plantea para poder resolverla y cuáles el número de variables que se presentan en este tipo de problemas.TABLAS CONCEPTUALESLa tabla en este caso nosellena con números o valoreslógicos , si no por valoresconceptuales o semánticosTienen tres variablescualitativas dos de las cualespuede tomar se comoindependientes y unadependiente.En estos problemas notenemos la exclusió nmutuade las tablas lógicas.ESTRATEGIA DEREPRESENTACIONEsta estrategia se utilizapara resolver problemasque tienen tres variablescualitativas.Se emplean tablasconceptuales no tiene lacaracteristica del calculode subtotales y totales.
EJEMPLOPRACTICA 1: Cuatro amigos Pablo, Juan, Luis y Alberto practican deportes diferentesen días distintos. Y se dedican un día a la semana por deporte los deportes son: futbol,tenis, básquet y vóley. Si ellos practican sus deportes los días martes, miércoles, juevesy viernes. En qué día practican sus diferentes deportes los chicos.1. Alberto juega futbol el día que sigue de pablo.2. El que juega tenis los martes, juega vóley dos días después.3. Juan tiene que llevar su raqueta todos los martes.4. Luis juega vóley un día después de jugar básquet. ¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema. ¿De trata el problema?Del deporte que practican cuatro jóvenes. ¿Cuál es la pregunta?Qué día practican sus diferentes deportes los chicos ¿Cuántas y cuáles y cuantas variables tenemos en el problema?Tres variables. Nombres de los jóvenes, días de práctica y deportes realizados ¿Cuáles son las variables independientes?Los nombres de los jóvenes y los días de práctica. ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?El deporte practicado. Los valores son: vóley, tenis, futbol, básquet. RepresentaciónMARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNESPABLO Vóley Futbol tenis básquetJUAN Tenis básquet vóley FutbolLUIS Futbol vóley básquet tenisALBERTO básquet tenis Futbol Vóley Respuesta:Pablo primero juega vóley, luego futbol, después tenis y por ultimo básquetJuan los martes juega tenis, luego básquet, después vóley y los viernes futbol.Luis juega futbol, luego vóley, después básquet y por ultimo tenis.Alberto juega básquet, luego tenis, después futbol y los viernes vóley.
PRACTICA 2La empresa Banaplast tiene un grupo de trabajadores de 3 personascomo los son: Juan, Marcos, Andrés, son los encargados de perforar, empacar yplanchar los plásticos, si ellos trabajan los lunes, miércoles y jueves, si sabemos que eldía lunes empieza a empacar Juan, y del díalunes elque plancha es Andrés si deigualmente sabemos que el día lunes no hace ese labor, si sabemos que Marcos realizael labor de planchar el día jueves, ¿Qué día perforan los tres chicos?¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema¿De qué trata el problema?De3 tres chicos que realizan labores¿Cuál es la pregunta?Que día perforan los tres chicos¿Cuantas y cuales variables tenemos en el problema?Tenemos 3: nombres, días, labores¿Cuál es la variable dependiente?Tipo de labor que realizanREPRESENTACIÓNNombresDíasJUAN MARCOS ANDRESLUNES empaca perfora planchaMIERCOLES plancha empaca perforaREPUESTA:Juan perfora el dia juevesMarcos perfora el dia lunesAndrés perfora el dia miércoles
CIERRE¿Qué logramos en esta lección?Estrategias de representación tablas conceptuales donde se utiliza mas de dosvariable¿Qué tipo de problemas resolvimos en la lección?Problemas de tablas conceptuales¿En que se parecen y en que se diferencian los problemas que resolvimosTodas las tablas poseen de más de 2 variables pero se diferencian en las variablesdependientes e independientes.¿Qué logramos con el estudio de esta unidad?Ser más analíticos, deductivos y coherentes.¿Que aplicaciones tiene lo estudiado con esta unidad?Resolver problemas a partir de variables y datos que se presentan en el problema.
UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOSJustificaciónEn los casos estudiados hemos trabajado con problemas referidos a situacionesestáticas, que no cambiaban con el tiempo. En esta lección trabajaremos consituaciones dinámicas, objetos que se mueven, situaciones que toman diferentesvalores y configuraciones, intercambio de dinero u objetos, etc.En la solución de problemas estáticos nos bastó con utilizar estrategias en las cuales seincluyen representaciones entre los datos; por ejemplo en el caso de las estaturas dediferentes personas; los datos se referían a valores determinados que no cambiabancon el tiempo. En los problemas que involucran situaciones dinámicas se requierenestrategias que incluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones delproblema; dichos diagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. Laestrategia consiste en ir representando los cambios o las situaciones que vanocurriendo, o sea, los diferentes estados del problema, con el propósito de facilitar ladescripción de lo que está sucediendo en cada momento.El análisis del dibujo o diagrama permite visualizar el cambio y comprender mejor lo quese plantea en el problema, facilitando de esta manera la obtención de la respuesta. Lasimulación del cambio, también llamada ejecución simulada del cambio, consiste enreproducir las situaciones o los fenómenos que van ocurriendo; dicha simulación puedeser concreta o abstractaLa simulación concreta consiste en la sustitución del objeto real por un objeto que lorepresente, el cual se mueve como lo haría el objeto real, dicho movimiento muestra laevolución del objeto o de la situación que se describe en el problema; es una imitacióndirecta del cambio y de las acciones o fenómenos que ocurren. Esta simulación tambiénse denomina puesta en acción. Es la vía más sencilla para visualizar la situación, perorequiere de un gran esfuerzo para su realización. Los niveles que siguen reportanmayores beneficios con un esfuerzo menor.El segundo tipo es la simulación abstracta, la cual requiere imaginarse el movimientodel objeto, tal como se describe en el enunciado del problema, sin objetivar las accionesmediante el uso de acciones concretas. Lo único que se requiere es visualizar elmovimiento o acción mediante una representación gráfica, un dibujo o un diagrama. Eneste segundo tipo de simulación pueden distinguirse tres niveles de abstraccióncrecientes; el primer nivel consiste en la sustitución del objeto por imágenes yrelaciones, o sea por diagramas de flujo y el tercer y último nivel de simulaciónabstracta que se logra mediante el uso de relaciones y de fórmulas matemáticas. Cadanivel de representación, desde el concreto hasta el abstracto, corresponde a un nivel deabstracción de la mente cada vez más elevado
El diagrama de flujo es un tipo de simulación abstracta del segundo nivel que permiterepresentar la secuencia de pasos o etapas de una situación cambiante y de losestados que esta genera, de acuerdo a las condiciones que describen el cambio.Lo dicho nos permite elaborar una secuencia de niveles de abstracción de la menteasociada al desarrollo de las habilidades para resolver problemas, y al éxito de losalumnos para lograr dicho desarrollo. Es más, podemos afirmar que si se desea que seadquiera el nivel de pensamiento abstracto basado en relaciones y fórmulasmatemáticas, es necesario haber desarrollado cada uno de los niveles previos.La práctica gradual de las estrategias de representación propuesta en este curso esclave para el desarrollo de las habilidades para resolver problemas.ObjetivosAtraves de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:Analizar problemas sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias dejecución simuladaUtilizar diferentes tipos y niveles de estrategias de simulaciónValorar la importancia de la simulación para facilitar la comprensión y la resolución deproblemasComprender la estrategia medio-fines y la elaboración del diagrama ¨espacio delproblema¨
LECCIÓN 8PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTAEn esta lección trabajaremos con problemas de objetos en movimiento,situaciones que tomen diferentes valores y configuraciones, intercambio dedinero u objetos para esto se recurre a la representación gráfica con diagrama deflujo el cual nos permite presentar la secuencia de pasos o etapas de unasituación cambiante.Situación dinámica:Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre eltiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar aotro A, a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona quecompra y vende mercadería, etc.Simulación concreta:Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en unareproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.También se lo conoce con el nombre de puesta en acción.Simulación abstracta:Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en unaelaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permitenvisualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a unareproducción física directa.
EJEMPLO:Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por lacalle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Galo caminando por una calleperpendicular o paralela a la calle Junín?¿De qué trata el problema?De la caminata de Galo¿Cuál es la pregunta?¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?Nombre de las calles, dirección de las callesRepresentación:Respuesta:Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.Practica 2:Un chofer desciende desde una colina inclinada que además se encontrabaen mal estado esta carretera tenía una longitud de 45metros si avanza por impulsos de15metros para poder iniciar con el siguiente impulso va 2metros hacia atrás antes dellegar a la vía que está en buen estado. ¿Cuántos impulsos debe tomar para bajar de lacolina y llegar a la vía que está en buen estado?Representación:
151515 40metrosRespuesta:Toma tres impulsos de trece y uno de dos para poder llegar a vía que está en buenestado.Practica 3:Hay 7 cartones en un lugar y tienen que llevarlas a diferentes sitios como selo indica: la primera a 5m de distancia de origen, la segunda a 10m y así sucesivamentehasta colocarlas siempre a 5m de la anterior. En cada movimiento la persona sale delorigen deja la caja en el lugar que le corresponde y luego regresa al lugar de origen.Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Sisolo se puede llevar un cartón en cada intento,¿ Qué distancia habrá recorrido lapersona al finalizar la tarea?.¿De qué trata el problema?De saber que distancia hay en cada intento.¿Cuál es la pregunta?¿Qué distancia habrá recorrido al finalizar la tarea?Representación:cartones 1 2 3 4 5 6 7inicio 5m 10m 15m 20m 25m 30m 35mregreso 7 6 5 4 3 2 135m 30m 25m 20m 15m 10m 5mRespuesta: al finalizar la tarea habrá recorrido 70m.
Practica 4: Un repartidor de pizza tiene que entregar 6 pizza en un mismo barrio perono puede llevarlas todos en un solo viaje porque los pedido los realizaron cada 5minutos, si la pizzería queda en el mismo barrio ¿Cuántos minutos de tardará si le toma5 minutos de ida y 10 de regreso?__1______2_____3_____4_____5_____610 10 10 10 10 1010+10+10+10+10+10 = 60Respuesta: el repartidor de piza tardará 60 minutos en entregar cada una de la pizza.
Cierre:¿Que estudiamos en esta lección?Problemas de situación concreta y abstracta¿Qué es un problema dinámico?Es donde ocurre cambiar a medida que transcurre el tiempo¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas?Diagramas y representación simbólicos del fenómeno y esquemas¿En qué consiste la simulación concreta?En la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de lasacciones que se proponen en el estado¿A qué se refiere la simulación abstracta?A la estrategia para la solución de problemas dinámicos que se ha basa en la elaboración degráficos, diagramas que presentan visualiza las acciones¿Por qué es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la solución de estosproblemas?Por qué nos permite una representación más concreta acerca del problema que se esperaresolver
LECCIÓN 9PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DEINTERCAMBIOEs una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama quepermite mostrar los cambios en las características de una variable, que ocurre enfunción del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompañacon una tabla que resume el flujo de la variable.Cuatro chicas deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes deben arreglarsus cuentas. Lucia, por su parte, recibe 10.000um de un premio y 2000um por el pagode un préstamo hecho a Josefina y por otra parte le pagua a Lourdes 4000um que ledebía. Ángela ayuda a Lourdes con 2000um. El padre de Josefina le envía 20.000um yesta aprovecha para pagar las deudas de 4000um a Lourdes, 6000um a Ángela y2000um a Lucia . Cada una de las chicas decidió donar el 10% de su haber neto parauna obra de caridad.¿ Cuánto dona cada chica?.¿De qué trata el problema?De cuatro chicas que quieren donar una parte de su dinero¿Cuál es la pregunta?¿Cuánto dona cada chica?EstrategiasdediagramasdeflujoSe basa en la construcción de un esquema oun diagrama que permite mostrar los cambiosen las características de las variablesOcurren en función del tiempo de la manerasecuencial. Este diagrama se acompaña conuna tabla que resume el flujo de la variableSe identifica una variable y se ve cómo vacambiando su valor mediantes accionesrepetitivas que incrementan o disminuyen
Representación:CHICAS ENTRANTE SALIENTE BALANCE DONACIÓNLUCIA 12.000 4000 8000 800JOSEFINA 20.000 12.000 8000 800LOURDES 10.000 0 10.000 1000ANGELA 6000 2000 4000 400Respuesta:Lucia dona 800Josefina dona 800Lourdes dona 1000Ángela 400EJEMPLO:Carlota decidió inaugurar en marzo una tienda grande de electrodomésticos. Para esto, en elmes de marzo tuvo considerables gastos, para el equipamiento y compra de artículos para latienda de electrodomésticos; invirtió 14.000 Um, y solo tuvo 2.500 Um, en ingresos producto delas primeras ventas. El mes siguiente aún debió gastar 4.800 Um, en operación; pero susingresos subieron a 3.500 Um. El próximo mes se celebró una venta, con descuentos en lasventas subieron considerablemente a 7.800 Um, mientras que los gastos fueron de 4.850 Um.Luego vino un mes tranquilo en la cual el egreso estuvo en 5.750 Um y las ventas estuvieron en7.900 Um, el mes siguiente también fue un mes lento por los feriados y Carlota gastó 6.350 Umy genero ventas por 60200 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por losequipamientos y las ofertas por las navidades, gastó 9.750 Um y vendió 15.800 Um. ¿Cuál es elsaldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?, ¿En qué mes Carlotatuvo mayores ingresos en el negocio?¿De qué trata el problema?Ingresos y egresos de un negocio
¿Cuál es la pregunta?¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?RESPUESTA:Ingresos: 43.700Egresos: 24.100Meses de mayor ingreso: mayo, junio y agostoCIERRE:¿Qué aprendimos en esta lección?Problemas diagramas de flujo y de intercambio¿Qué características tiene estos problemas?Características variables-Incremento-Decremento¿En qué consisten estas relaciones?Consiste en que puede subir o bajar la información del problema también sumar orestar¿Cómo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la lección?Identificar el problemaLeer el problemaVerificar sus preguntasResolver el problema
LECCIÓN 10PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIO-FINESIntroducciónEn las dos lecciones anteriores de esta unidad estudiamos la simulación concreta yabstracta, y trabajamos un tipo de simulación abstracta particular que se llama¨diagrama de flujos¨. El nivel de representación mediante relaciones y fórmulasmatemáticas corresponde al más elevado en términos del grado de abstracción. Unavisión detallada de este nivel escapa del objetivo d este curso, sin embargo,consideramos importante presentar los fundamentos de este nivel de abstracción. Unavisión detallada de este nivel escapa del objetivo de este curso, sin embargo,consideramos importante presentar los fundamentos de este nivel de abstracción.Recordemos el ejercicio 2 de la lección anterior. Los tres amigos Antonio, Alejandro yArístides coleccionan cromos. Inicialmente tenían un cierto número de cromos cadauno; se ejerce una acción específica que es la compra de dos paquetes de 5 cromoscada uno por parte de Antonio. Después de ejecutar la acción hay un cambio en elnúmero de cromos que tiene Antonio. Vamos a construir una tabla donde se indique lacantidad de cromos que tiene cada uno de los amigos al inicio, después de cadatransacción y al finalLos tres amigos con sus cromos definen el límite de interés de este problema. Paradistinguirlo del resto del mundo llamamos estos elementos ¨sistemas¨. El sistema sirvepara definir el ámbito al que se circunscribe o que contiene el problema o situación deinterésLas tres columnas de la derecha en cada fila representan como está la situación delnúmero de cromos de cada amigo. En la fila 1 hay una situación. En la fila 2 hay unanueva situación diferente a la anterior, y asi, se repiten estas situaciones hasta la fila 7.A esta situación le damos el nombre de estado. A la fila 1 la lamamos estado inicial, a lafila 7 estado final, y a las demás filas estados intermedios. Cada estado está definidopor las características de las variables de interés en el sistema. Cada estado estádefinido por las características de las variables de interés en el sistema. En este casoparticular hay solo una variable de interés, el número de cromos de cada uno de los tresamigos. Si Antonio está en su casa o en al calle, sentado o parado, nos tiene sincuidado. Podemos afirmar que esa variable permite describir íntegramente el estado desistema
La columna con las celdas sombreadas nos indican que acciones están ejecutando losamigos que afectan el estado del sistema, es decir, que producen cambios en lavariable de interés y generan un nuevo estado. A una acción que genera un nuevoestado lo llamamos operador. Cada una de las celdas identifica el operador que estáactuando y que da lugar al nuevo estado descrito en las columnas de la derecha. Eneste caso en particular tenemos los operadores compra cromos, regalos de cromos yventa de cromos. Noten que la fila 2 y la fila 5 tienen el mismo operador, pero actúasobre diferente persona. Esto significa que cada operador debe ser descritoespecificando todas las condiciones que determinan los cambios que genera.Otro ejemplo de sistema puede ser el ascensor de un edificio público. El estado iniciales el piso de partida y ele estado final es el piso e llegada. Los estado intermedios sonlos pisos intermedios donde se detiene. En este caso hay dos operadores, uno, subir,pasajeros y, otros, bajar pasajeros. Sin embargo, con toda seguridad existe unacapacidad máxima para el ascensor, por ejemplo, carga máxima de 80 kg o 10pasajeros. Esto es una limitación en la acción del operador. Este tipo de limitación esllamada una restricción.cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de lasituación, tienen una o varias variables que permiten establecer el estado del sistema, ytiene uno o más operadores, con su respectivas restricciones que generan cambios, yque determinan la evolución en el tiempo del sistema. Por esta razón estas definicionesson aplicables a problemas dinámicosPresentación del procesoVeamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.Ejercicio 1. Roberto y sus dos hijos, Mario y Víctor, están en una margen de un rio quedesean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen, cuya capacidadmáxima es de 10kg. Si Roberto pesa 90kg y Mario y Víctor 40kg cada uno, ¿Cómopueden hacer para cruzar el rio?Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, por lo tanto,estamos ante un problema. Inmediatamente podemos identificar los elementos que seindican en el enunciado:Sistema: rio con tres personas (Roberto con Mario y Víctor) y un bote.Estado inicial: Roberto, Mario, y Víctor es una ribera del rio con el bote.Operadores: cruzando del rio con el bote.Restricciones: capacidad máxima del bote de 100kg.
¿Cómo podemos describir el estado? Utilicemos la siguiente notación:(P, N, N, b ::)Esto significa que los cuatros puntos simbolizan el rio. En la ribera izquierda estánRoberto (P), Mario (N), Víctor (N), y el bote (b). Hemos representados los dos niños conla misma letra N porque para efectos del problema son iguales. En la ribera derecha nohay ningún elemento. Otro ejemplo con la notación ( N, b :: P,N) significa que uno de losdos hijos (Mario o Víctor) y el bote están en la ribera izquierda, y Roberto y el otro hijoestán en a la ribera derecha.Ahora debemos revisar el operador. ¿Qué posibilidades existe para cruzar el rio?Bueno, las posibilidades son:A 1. Bote con 1 hijo (cualquiera de los dos); peso en el bote: 40 kg.A 2. Bote con 2 hijos; peso en el bote: 80 kg.A 3. Bote con padre; peso en el bote: 90 kg.A 4.bote con padre y un hijo; peso en el bote: 130 kg.A 5.bote con padre y dos hijos; peso en el bote: 170 kg.El peso dentro del bote en las posibilidades 4 (130 kg) y 5 (170 kg) exceden los 100 kgde capacidad máxima del bote. Tomando en cuenta la restricción del problema solotenemos tres posibilidades para el operador del problema.La evolución en el tiempo resulta de la ejecución de acciones. Para la primera acciónapliquemos el operador al estado inicial. Recordemos el estado inicial: padre y dos hijoscon el bote en la ribera izquierda del rio. La posibilidad 1 significa que 1 hijo toma elbote y cruza el rio. La posibilidad 2 significa que los 2 hijos toman el bote y cruzan el rio.Y la posibilidad 3 significa que el padre toma el bote y cruza el rio. Con cada aplicacióndel operador surge un nuevo estado. Esto podemos representarlo como sigue:(P, N, N, b ::)A2 A3(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N. N :: P, b)
Este diagrama significa que a partir del estado inicial se generan tres estadosintermedios como resultado de la aplicación de las tres posibilidades del operador delproblema. El estado inicial deja de existir y en su lugar tenemos tres posibilidadesnuevos estados, como se visualiza en el diagrama.El resultado de la ejecución de una segunda acción lo obtenemos repitiendo la acciónde aplicación del operador a cada uno de los tres posibles estados resultantes de laprimera acción. Para el estado ( P, N :: N, b), resultante de aplicar la posibilidad 1,tenemos que solo es posible que 1 hijo tome el bote y cruce el rio, con la cual regresa alestado inicial. Para el estado (N, N :: P, b), ocurre lo mismo; solo que existe laposibilidad 3, que significa que el padre toma el bote, cruza el rio y regresa al estadoinicial. Para el estado (P :: N, N, b) la situación es diferente. Existen dos alternativas deloperador, la posibilidad 2 y la posibilidad 1; es decir, que los dos hijos tomen el bote,crucen el rio y regresen al estado inicial, o que uno de los dos hijos tome el bote, cruceel rio y genere el nuevo estado (P, N, b :: N), diferente de todos los estados existenteshasta ahora el diagrama se amplia y queda como sigue:(P, N, N, b::)A 1 A 2 A 3A 1 A 2 A 3(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N, N :: P, b)A1(P, N, b :: N)En este segundo diagrama se muestran todas las alternativas posibles estadosalcanzados después de ejecutar dos acciones. Podemos destacar los siguientescambios, primero, las flechas de retorno que aparecen en las tres fechas iniciales queteníamos; y segundo, la aparición de una nueva flecha para representar la ejecución deloperador que genera un nuevo estado. Para seguir la evolución en el tiempo invocamosla ejecución de una tercera acción.En la tercera acción la única situación novedosa resulta de aplicar el operador al nuevoestado posible que surgió de la segunda ejecución del operador. Para este estado (P,N, b :: N) hay dos alternativas de aplicación del operador, la posibilidad 1 (hijo toma elbote y cruza),con la cual regresa al estado anterior, o la posibilidad 3 (padre toma elbote y cruza), con la cual se genera un nuevo estado. El nuevo diagrama resultante detodas las alternativas posibles después de ejecutar tres acciones es:
(P, N, N, b :: )A 1 A 2 A3A 1 A 2 A 3(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N, N :: P, b)A 1A 1(P, N, b :: N)A 3( N :: P, N, b)En este tercer diagrama hemos concluido los dos cambios producto de la ejecución dela tercera acción: el retorno al estado anterior y el nuevo estado resultado de laaplicación de la aplicación de la posibilidad 3 del operador.Ya hemos visto cómo actúa el operador con la ejecución de cada acción. Para la cuartaejecución si el padre toma el bote y cruza, regresamos al estado anterior, pero si el hijotoma el bote y cruza, generamos el nuevo estado (N, N, b :: P). y repitiendo elprocedimiento descrito anteriormente, seguimos la quinta ejecución. En este caso unnuevo estado resulta cuando ambos hijos toman el boten y cruzan el rio. El diagramaresultante con la ejecución de las acciones cuarta y quinta es:
(P, N, N, b :: )A 1 A 2 A3A 1 A 2 A 3(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N, N :: P, b)A 1A 1(P, N, b :: N)A 3A 3( N :: P, N, b)A 1A 1(N, N, b :: P)A 2( :: P, N, N, b)Este último estado corresponde al padre con los 2 hijos y el bote en la ribera derechadel rio. Es decir que Roberto, Mario, Víctor, están en la ribera opuesta (derecha) del riocon el bote. Este es precisamente el estado final del problema. Por lo tanto, larespuesta a la pregunta ¿Cómo puede hacer para cruzar el rio? La podemos obtenerejecutando las posibilidades del operador que se indican en el diagrama desde elestado inicial hasta al estado final.Para que el grupo cruce el rio deben hacer lo siguiente: primero los dos hijos cruzancon el bote, uno de los hijos se queda en la ribera derecha y el otro regresa con el bote,entonces el padre cruza el rio, luego el hijo que se quedó cruza el rio y, finalmente,ambos hijos cruzan el rio para completar el objetivo planteado.La estrategia que acabamos completar se llama medios – fines, y es la estrategia massofisticada para la solución de problema dinámicos. El diagrama que completamos se lellama espacio del problema o de la situación planteada.
Estrategia medio-finesEsta es para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia deacciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.Practica del procesoPráctica: Un empleado de la empresa BANAPLAST dispone de 3 tobos, uno tobo de 8litros, uno de 5 litros y otro de 2 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿Cómopuede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendoexclusivamente trasvases entre los tres tobos8 litros 5 litros 2 litrosSistemas: 3 Tobos de 8, 5, 2 litros y un empleadoEstado inicial: Tobos de 8, 5, 2DEFINICIONESSISTEMAEs el medioambiente contodos loselementes einteraccionesexistentes.ESTADOConjunto decaracteristiicasque se describenintegralmente unobjeto.OPERADORConjuntos deacciones quedefinen unproceso detransformacines.RESTRICCIONEstablececaracteristicaspara generar elpaso de unestado a otro.
Estado final: 2 tobos de 4 litrosOperadores: Transvase de tobos.¿Qué restricciones tenemos en este problema?Dividir en dos porciones los tobos exactamente de 4 litros.Representación:8 litros 5 litros 2 litros8 0 05 3 05 1 24 2 26 2 04 4 0Respuesta: 4 – 4 – 0Cierre¿Qué estudiamos en esta lección?Problemas dinámicos - estrategia medios - fines¿Por qué es importante la estrategia de medios - fines?Por qué nos pide identificar una secuencia de acciones que transforman el estado inicialo de partida¿Qué elementos intervienen en la solución de un problema con la estrategiamedio-fines?Sistema – estado – operador – restricción
UNIDAD V: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVAJUSTIFICACIÓN:Esta es una estrategia que se utiliza para resolver problemas en los cuales no esposible hacer una representación a partir de su enunciado. En este tipo de problemasgeneralmente se identifican características de la solución, y en base a estascaracterísticas se procede en procesos de búsqueda sistemática de una respuesta.El proceso que se sugiere en esta estrategia es una búsqueda ordenada o disciplinada,que nos permite evitar la prueba al azar con los siguientes resultados negativos y aveces frustrantes.Existen dos caminos para manejar esta búsqueda sistemática y ordenada de unarespuesta. La primera es generando respuesta tentativa a las cuales sometemos a unproceso de verificación para validar cuales son la solución o soluciones reales; lasegunda es construyendo paso a paso una respuesta que cumpla con lascaracterísticas planteadas ene l enunciado del problema.A la primera alternativa se le denomina “tanteo sistemático por acotación del error“o simplemente “acotación del error” por estar implícito en el tanteo al generarsoluciones tentativas. Estos esquemas tienen dos momentos el primero, con laconstrucción de una tabla de soluciones tentativas, y el segundo momento con lavalidación para determinar cuáles de ellas son realmente soluciones. el tanteosistemático consiste en definir ordenadamente el conjunto de todas las solucionestentativas del problema. Para la selección de la respuesta es importante seguir unaestrategia apropiada que nos ayude a manejar los números generalmente elevados desoluciones tentativas hasta encontrar la que se ajusta a los requerimientos delproblema, que es la que llamamos respuesta definitiva o real.De acuerdo a lo dicho, la estrategia general “Búsqueda exhaustiva”, se aplica a travésde dos estrategias particulares descritas en el párrafo anterior.OBJETIVOS:A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de :1. Aplicar las estrategias de búsqueda exhaustiva en la resolución de problemas.2. Reconocer los tipos de problemas que admiten el uso de esta estrategia.3. Comprender la utilidad dela estrategia que nos ocupa.
LECCIÓN 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO PORACOTACIÓN DEL ERROR Estrategia de tanteo sistemático por acotación de errorConsiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema; evaluamoslo extremos del rango para verificar que la respuesta este en él; explorando solucionestentativas hasta encontrar la adecuada Estrategia binaria para el tanteo sistemáticoEs el método para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correctaESTRATEGIA DE TANTEOSISTEMATICO PORACOTACION DEL ERROR.• definir el rango detodas las solucionestentativas delproblema.• evaluar los extremosdel rango para verificarque la respuesta esteen el.ESTRATEGIA BINARIAPARA EL TANTEOSISTEMATICO.• ordenar el conjunto desoluciones tentativasde acuerdo a uncriterio.• aplicar el criterio devalidacion.• identificar el puntointermedio que sedivide el rango en dosporciones .
practica 1:En una tienda de venta de ropa 12 niñas compraron blusas y pantalones.Todas los niñas compraron solamente una prenda. Las blusas valen $4 dólares y lospantalones $8 dólares. ¿Cuántas blusas y cuantos pantalones compraron las niñas sigastaron entre todos $40 dólares?¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?Leer el problema y sacar información¿Qué tipos de datos se dan en el problema?12 prendas de vestir: blusas; $4 pantalones; $4 en total gastaron $40 dólares.¿Qué se pide?Hallar el número de blusas y pantalones comprados por las niñas si gastaron$40dólares.¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?BLUSAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11PANTALONES 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1DINERO $26 $36 $40¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta escorrecta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrarcon el menor esfuerzo?Los extremos y los medios¿Cuál es la respuesta?8 blusas y 4 pantalonesRespuestas: compro 3 fundas al vacío y 8 laminas
Cuál es el primer paso para resolver el problema?Leer bien el problema.¿Qué tipos de datos se dan en el problema?Precios de productos.Precio final.¿Qué se pide?Calcular cuántas daipas y corbatines compró¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?La estrategia de tanteo sistemático por acotación del error¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta escorrecta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar larespuesta con el menor esfuerzo?Los extremos y los rangosDAIPAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10CORBATINES 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1VALORTOTAL46 52Respuesta: Compro 5 daipas y 6 cobartinesPractica 2: En la empresa Banaplast necesitan comprar daipas y corbatines.Por lo cual compraron daipas a un precio de $8 y corbatines de $2 ¿Cuántosdaipas y corbatines compro la empresa gastaron $52?
CIERRE¿Qué estudiamos en la lección?Problemas de tanteo sistemático por acotación del error¿En qué consiste la estrategia de acotación del error?Define el rango de todas las soluciones tentativas¿En qué consiste la estrategia binaria para el tanteo sistemático?Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio
LECCIÓN 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONESEstrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de solucionesTiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollode procedimientos específicos que dependen de cada situación. Esta permiteestablecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad desoluciones que se ajustan al problema.EJERCICIO 1. Coloca los dígitos del o al 8 en los cuadros de la figura de abajo, deforma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 12.En este problema la información que tenemos es que vamos a usar los 9 números quehay del 0 al 8 para llenar los recuadros de la figura, con la condición de que todas lasfilas, columnas y diagonales sumen 12.Si queremos construir esa figura, con esa condición no podemos colocar cualesquieratres números entre el 0 y el 8 en una fila o columna. Tiene que sumar 12. Entonces unprimer paso debería ser buscar todas las ternar de números dl 0 al 8 que suman 12.Vamos a ver como construimos de manera sistemática y organizada esas ternas= 12= 12= 12= 12=12 = 12 =12
1 Iniciamos con 0 y 1, pero entre el 0 y el 8 no hay un tercernúmero que nos de la suma de 12. Tomando en cuenta que elmayor número es 8, entonces el número del medio es 4.0 4 82 Ahora, dejando fijo el 0, podemos aumentar en 1 el 4 y disminuiren 1 el 8. Nos queda otra terna.0 5 73 Si tratamos de hacer lo mismo otra vez, nos quedaría el 0 6 6, yno podemos repetir números. Esas son todas las ternas que tieneel 0. Para seguir, la única opción es pasar al número 1 en el inicio.Colocando 2 de segundo tampoco hay un tercero que nos sirva.Así que repetimos lo que hicimos en el primer paso, primero 1, eltercero 8 y nos vemos cual es el menor número que puedecompletar la terna. Es el 3.1 3 84 Repetimos el paso 2, pero dejando fijo el 1. Podemos aumentaren 1 el 3 y disminuir en 1 el 8. Nos queda de otra terna.1 4 75 Repetimos el paso anterior. Podemos aumentar en 1 el 4 ydisminuir en 1 el 7. Nos queda otra terna.1 5 66 Para seguir la única opción es pasar al número 2 al inicio.Colocando 3 de segundo, el 7 es el tercero para que la ternasume 12. Así obtenemos una nueva terna.2 3 77 Repetimos el paso 2, pero dejando fijo el 2. Podemos aumentaren 1 el 3 y disminuir en 1 el 7. Nos queda otra terna.2 4 68 Para seguir la única opción es pasar al número 3 en el inicio.Colocando 4 de segundo, el 5 es el tercero para que la ternasume 12. Así obtenemos otra terna.3 4 59 Con este podemos afirmar que hemos encontrado todas lasternas posibles de números diferentes del 0 al 8 que suman 12.PRACTICA 1: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, deforma tal que cada fila. Cada columna y cada diagonal sumen 15.¿Cuáles son las todas ternas posibles?= 15= 15= 15= 15=15 = 15 =15=15
¿Cuáles son todas las ternas posibles?1 5 9 3 4 81 6 8 3 5 72 4 9 4 2 92 5 8 4 5 62 6 7¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?2 9 4 8 3 47 5 3 1 5 96 1 8 6 7 2¿Cómo quedan las figuras?2 9 47 5 36 1 8PRACTICA 2: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal quetodos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12.8 4 31 5 96 7 2=43 7 25 4 69 8=12=12=12=12=12=12
¿Cuáles son las todas ternas posibles? Nota que las ternas de este caso son diferentes alas anteriores. Ahora son los números del 1 al 9 y las ternas deben sumar 12?1 3 8 2 4 6 3 1 81 7 4 2 1 9 3 4 51 9 22 7 31 5 6 3 7 2¿Cómo podemos distribuir las ternas en los en los cuadros? Nota que hay unos cuadrosque participan en más sumas que otros; hay un cuadro que participa en 4 sumas; esdecir, el número que va ahí deber estar incluido en cuatro ternas. Puedes hacer una tabladel número de veces que aparece en ternas cada número del 1 al 91 3 81 7 41 9 21 5 6¿Cómo queda la figura?47 2315 69 8=12=12=12=12=12=12=12
El enunciado solo nos plantea que reemplacemos la letra por números para que laoperación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la respuesta.En primer término tenemos que A+B = D. eso solo es posible si A es cero.En segundo término tenemos que la suma de D+D tiene dos alternativa, o es cero, o es10, ya que la suma puede tener dos dígitos. Pero para que fuese cero tendría que ser Dcero lo cual no se puede. Por lo tanto, la suma debe ser 10, con lo cual el valor de D escinco.En tercer término tenemos O+O es D. podríamos decir que Oes 2.5 pero eso no esválido. Hemos olvidado algo, la columna ala derecha sumo 10, así que en la operacióndebemos llevar 1. Lo que debimos a escribir es 1+O+O= D, es decir que O+O= D-1=4,ya que D es 5, por lo tanto O es dos.Reemplazamos los valores para verificar la respuesta nos da:¿Dónde buscar la información?En este tipo de problemas en donde la búsqueda de soluciones lo primero quese hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar sebusca la información que vamos a usar en el enunciado del problema. En laspracticas anteriores la forma de las figura, los números que vamos a usar y lacondición que se le impone están todos en el enunciado.Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución quese pide en el problema. Por ejemplo, en la practica 2 de esta lección lainformación de que hay un numero participando en 4 temas diferentes de lafigura es extraida de la solución.Ejercicio 2: identifique los valores de números enteros que corresponden a lasletras A,D y O para que la operación indicada sea la correcta. Cada letra solopuede tomar un único valor.O D A +O D DD A A
2 5 0+2 5 55 0 5Esta es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al ejercicio.El enunciado solo nos plantea que reemplacemos las letras por números para que laoperación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la respuesta.El primer término observamos que tenemos S+S= U y O+O=U. ¿es posible que dosnúmeros diferentes den el mismo número? Hagamos la tabla que sigue paraayudarnos.Primer numero 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Segundo numero 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Suma de dos números (el 1 selleva a la columna de la izquierda)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Vemos que el 1+1 da 2, pero el 6+6 da 12. Coloco el 2 y llevo 1. De esta forma S Y Opueden ser los pares (0 Y 5), (1Y 6), (2Y 7), (3Y 8), (4Y 9). Noten que en los pares elprimer número esta entre 0 y 4 y el segundo entre 5 y 9. Las sumas de los números del5 y 9. Las sumas de los números 5 y 9 consigo mismo llevan 1 a la columna de laizquierda. Esto nos obliga a que el número a colocar en la primera columna de laderecha debe ser el número menor del par. Si colocamos el mayor llevaríamos un 1adicional para la suma de la segunda columna. Con lo cual las sumas de las doscolumnas no tendrían el mismo resultado. También se desprende de la operaciónindicada en el enunciado que U debe ser un número par.Entonces O es un numero entre 0 y 4, con esa información podemos encontrar losvalores correspondientes a la U. el valor cero hay que descartarlo porque cero más ceroEjercicio 3: identifica los valores de numero enteros que corresponden a las letrasO, S y U para que la operación indicada sea la correcta. Cada letra solo puedetomar un único valorO S O +U S OS U U
en la primera columna debería dar cero también y vemos en la suma del enunciado quela suma de la primera columna es un numero diferente al de los términos de la suma.Luego que tenemos los posibles valores de O y U, podemos determinar los valorescorrespondientes para la S.Finalmente podemos calcular el resultado de sumar O con U y el que llevamos de lasegunda columna a la tercera columnaA partir de esta última tabla podemos eliminar los valores de 3 y 4 para la O porque lasuma tiene un valor superior a 9 y eso obligaría a tener un cuarto digito que no es elcaso a partir del enunciado.O 0 1 2 3 4U 0 2 4 6 8O 0 1 2 3 4U 0 2 4 6 8S 6 7 8 9O 0 1 2 3 4U 0 2 4 6 8S 6 7 8 9O + U + 1 4 7 10 13
También debemos hacer notar que debe cumplirse que O + U + 1 debe ser a S. esosolo se da para el valor de 2 para O. Por lo tanto podemos descartar los valores 1.3 y 4de la O en la tabla.Reemplazamos los valores en la operación para verificar la respuesta nos da:2 7 2 +4 7 27 4 4Esta es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al ejercicio.En esta práctica obtuvimos una respuesta única, sin embargo existen casos en loscuales puede haber más de una solución. Algunas ayudas en este tipo de problemas:Cuando se suma dos números iguales en la primera columna de la derecha elresultado de la suma es un número par, como se muestra en la tabla que hicimosen el ejercicio 3.Cuando se suman dos números iguales en otra columna diferentes a la primerade la derecha el resultado de la suma es un numero par si la suma de la columnaa la derecha es menor de 10, y es un número impar si la suma de la columna a laderecha es igual o mayor que 10.Si en una columna los dos sumandos son iguales entre si y también son igualesal resultado, hay dos posibilidades: si no se lleva de la columna anterior, es 0 + 0= 0; y si se lleva 1 de la columna anterior, es 1 + 9 + 9 = 9 y llevo 1 para lacolumna de la izquierda.Si el resultado de la suma tiene una cifra más que el número de columnas, elnúmero de la izquierda es un 1.A medida que voy identificando números o relaciones entre ellos puedo irconstruyendo una tabla que me ayuda a descartar posibles soluciones quetengan para dos letras diferentes un mismo valor numérico
5 1 33 6 28 7 5A = 3 E = 1L = 2 R = 6 K = 5 D = 8L= 2 2 3 1G= 3 +2 3 3C= 1I= 4Practica 4: identifica los valores de números enteros que corresponden a lasletras para que la operación indicada sea la correcta. Cada letra solo puedetomar un único valor.L G C +L G GI S I4 6 4Practica 3: Identifica los valores de números enteros que corresponden alas letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solopuede tomar un único valor.K E AA R LD F K
4 5 15 1 21 9 6 3C = 1D = 2B = 5J = 6A = 4Practica 5: Identifica los valores de números enteros que corresponden a lasletras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomarun único valor.A B CB C DC S J H
¿Qué relaciones puedes sacar de la figura?A+C=7 F+H=7B+C=12 G+H=11D+C=6 I+H=9E+C=14 A+H=5¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I= 45 ?¿Puedo saber si C es para o impar?Es impar es 5¿Qué valores pueden tener A y C?A=2 C=5Practica 6 : el diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de elloscontiene una letra. A cada letra le corresponde un digito del 1 al 9. Los numerocolocados en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de losnúmeros asignados a los dos círculos que se encuentran (por ejemplo, b y cdeben ser dos números que sumados dan 12) ¿Qué numero corresponde acada letra?BADEC127614
¿Qué valores pueden tener A y H?A=2 H=3A B C D E F G H I2 7 5 1 9 4 8 3 6CIERRE¿Qué estudiamos en esta lección?Problemas de tanteo sistemático por acotación del error¿Cuántos tipos de problemas estudiamos?Problemas de tanteo sistemático por acotación y construcción de problemas¿En qué consiste la estrategia utilizada en esta lección para resolver losproblemas?Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de problemasConsistes en la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo deprocedimientos específico que dependen en cada situación¿Qué pasa si no resolvemos estos problemas de manera sistemática, siguiendoun orden estricto?Las respuestas serian incorrectas, se debe respetar las reglas sistemática para poderresolverlo¿Cómo me ayuda el aprendizaje de la estrategia construcción sistemática desoluciones?Nos ayuda a un proceso de ensayo y error, es decir ensayamos una solución tentativa
LECCION 13 PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA, EJERCICIOS DECONSOLIDACIONIntroducción¿Que estudiamos en la lección anterior?Problemas de construcción de soluciones¿Cuál estrategia hemos estudiado para resolver estos problemas?Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones.Practica del proceso¿Qué información puedes obtener del enunciado?Productos de las edades¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36?Hija 1 2 1 5 10 20Hija 2 2 4 2 2 1Hija 3 5 5 2 1 1Total 20 20 20 20 20¿Qué significa lo que pedro le dice ¨ que tuvo tres hijas porque no quería teneruna hija única?Que tuvo gemelas o mellizasRespuesta5-2-2Practica 1: el señor pedro le pide a un compañero de trabajo que adivine laedad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las edadeses 20, y que la suma de las edades es igual al número de empleados de laempresa. El compañero le dice que no tiene suficiente información y pedro ledice que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única. ¿Cuáles son laedades de cada una de las hijas de pedro
Datos:Dígitos del 1 al 9Las cuatro direcciones den sumados 21Posibles cuartetos:1 3 8 9 2 6 4 9 3 4 5 91 5 7 8 2 7 4 8 3 6 4 815 8 7 3 5 6 7Respuestas:3 5 6 7 – 1 3 8 9 – 2 7 4 8Practica 2: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de formatal que la suma de los cuatro números que forman cada lado suma 21.7625 43 1 9 8=21=21=21
Cierre:¿Qué utilidad tiene estas prácticas que hemos realizado?Problemas de búsqueda exhaustiva¿Qué habilidades se desarrollan mediante estas prácticas?Facilitar la comprensión y la resolución de problemas¿Cuáles son las estrategias de la solución de problemas de búsquedaexhaustiva?La construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientosEn que consiste la identificación de información implícita¿Cuáles son los pasos del procedimiento general de resolución de un problema? Leer bien Separar los datos Realizar una interpretación Aplicar las reglas y estrategias dependiendo del problema Related DocumentsKeep on trucking`
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