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Timestamp: 2017-11-20 13:21:09+00:00

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ECUACIONES , ANGULOS Y TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS EJEMPLOS DE MATEMATICA 4–CUARTO BASICO PDF
Patrones: hallar una regla, Ecuaciones de suma y de resta ,Inecuaciones de suma y de resta , Trazar y comparar ángulos , La simetría, Manos a la obra: La rotación ,La reflexión , La traslación , Taller de resolución de problemas,
Estudia y describe el movimiento de rotación en la vida
diaria. Después dibuja los elementos que encontraste y
compártelo con tus compañeros.
¿Solo el movimiento de rotación se da en la vida diaria?
¿Descubriste otros? ¿Cuáles? Compártelos con tu curso.
Rescatando elementos de
las tradiciones chilenas
encontramos esta rueda
gigante que iba de pueblo
en pueblo participando en
diferentes ferias locales.
La idea importante Las figuras bidimensionales se pueden trasladar, rotar y reflejar.
Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan
para completar con éxito el capítulo 6.
C Halla el número que falta
C Compara figuras
Di si las figuras parecen tener la misma forma y el mismo tamaño.
congruente que tiene la misma forma y el
simetría línea que divide la figura en dos
traslación mover una figura de un lugar a otro.
rotación girar una figura sobre un eje.
reflexión reflejar una figura dependiendo de un
OBJETIVO: hallar una regla para una relación entre números y
escribir una ecuación para la regla.
Entrada x 8 10 12 14 16
Salida y 4 6 8 j j
Entrada b 9 17 25 33 j
Salida c 16 24 32 40 48
Ejemplos Halla una regla. Escribe tu regla como una ecuación.
Usa la ecuación para extender el patrón.
PROBLEMA Una figura se forma usando filas de triángulos de
1 unidad de largo en cada lado. El perímetro de la primera figura es de 3
unidades. Si agrego un segundo triángulo o un tercer triángulo, ¿cómo
puedo saber el perímetro?
Actividad Materiales ■ bloques de patrones de triángulos
Por lo tanto, la regla es que el perímetro es 2 más que el número de
Regla: restar 4 de x
Ecuación: x 2 4 5 y
Prueba tu regla con cada par de números
x 2 4 5 y x 2 4 5 y
14 2 4 5 10 16 2 4 5 12
Regla: sumar 7 a b
Ecuación: b 1 7 5 c
Prueba tu regla con cada par de números en
b 1 7 5 c
41 1 7 5 48 Piensa: Trabaja desde el final al
principio, b 5 48 2 7
• Usa bloques de patrones para representar un patrón.
• Haz una tabla de entrada y salida. La entrada, t, es el número de
triángulos, y la salida, p, es el perímetro de la figura.
• Patrón: La salida es 2 más que la entrada.
Por lo tanto, los dos números que siguen
en la salida son 10 y 12.
Por lo tanto, el número que sigue
en la entrada es el 41.
t 1 2 5 p Piensa: Para hallar el valor de p, suma 2 a t.
Suma 12 a cada número.
Halla una regla y continúa el patrón.
Encuentra una regla para extender tu patrón.
4. Explica por qué es importante probar tu regla con
todos los números en una tabla de entrada y salida.
Huevos Panes de huevos
Entrada 7 9 12 16 20 23
Salida 22 24 27 31 j j
Entrada 12 25 31 43 59 62 74
Salida 20 33 39 j j j j
Entrada 35 42 63 75 80 97 98
Salida 24 31 52 j j j j
Entrada 14 21 45 j j j j
Salida 34 41 65 73 92 100 123
Entrada 62 58 47 31 24 17 9
Salida 57 53 42 j j j j
1. Regla: sumar 15. ¿Cuáles son los dos
números que siguen en el patrón?
USA LOS DATOS Para los ejercicios 7 y 8 usa la tabla.
Don Ramón es panadero. Cada mañana se levanta muy temprano para
hacer pan. Su especialidad es el pan de huevo. Si usa 6 huevos, puede
hacer un pan.
7. Escribe una regla para mostrar cuántos panes de huevos se
pueden hornear con e huevos.
8. Escribe una regla para el número de pares si en la fila “huevos” se
leyera 8, 16, 24, 32 y así sucesivamente.
9. ¿Cuál es la pregunta? Se ocupa una taza de
harina para hacer un queque.
10. 32 2 3 1 j 5 29 1 41
11. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5
12. Si h 5 9, ¿cuál es el valor de
26 2 (15 2 h)?
13. ¿Cuál es la regla del patrón?
A restar 6 C multiplicar 6
B sumar 6 D dividir 6
Entrada 14 23 31 39
Salida 8 17 25 33
Ecuaciones de suma y de resta
OBJETIVO: escribir y resolver ecuaciones de suma y de resta.
PROBLEMA Un perro de servicio ha completado 4 de los 9 meses
de su entrenamiento. ¿Qué ecuación escribirías para mostrar
cuántos meses le faltan al perro para terminar su entrenamiento?
Una ecuación es una expresión numérica que establece que dos
cantidades son iguales.
Ejemplo 1 Escribe una ecuación de suma.
Empareja las palabras para escribir una ecuación. Usa la variable m para
mostrar el número de meses que le faltan para terminar su entrenamiento.
Por lo tanto, la ecuación es 4 1 m 5 9.
Ejemplo 2 Escribe una ecuación de resta.
Ejemplo 3 Escribe un problema para la ecuación d 2 3 000 5 4 000
Hay 10 galletas para perros en un tazón. Después de que los perros se
comen algunas, quedan 3 galletas para perros.
4 meses más meses que faltan es igual a 9 meses
d menos 3 igual a 4
10 galletas para perros galletas que se comieron los perros quedan 3 galletas para perros
• ¿Qué pasaría si hubiera 12 galletas para perros en el tazón?
• Después de poner algunas galletas más en el tazón, hay 17 galletas
para perros. ¿Cómo cambiaría la ecuación?
Después de gastar $ 3 000 en un hueso para perro, a Bernardo le quedan
$ 4 000. ¿Cuánto dinero tenía Bernardo al comienzo?
tiene Bernardo
gasta Bernardo
le queda a Bernardo
1. 17 1 6
2. 25 2 8
3. 56 1 24
4. 93 2 32
5. 73 1 29
Usa la estrategia predecir y probar.
Materiales  balanza o ecualizador
Puedes usar la balanza o ecualizador para hallar el número
que hace de 4 1 m 5 9 una ecuación verdadera.
Usa el cálculo mental.
Una ecuación es verdadera si los valores a ambos lados del signo
igual son iguales. Resuelves la ecuación cuando hallas el valor de la
variable que hace verdadera la ecuación.
En el problema, para hallar cuántos meses le quedan al perro de
servicio para terminar su entrenamiento, puedes resolver la ecuación
4 1 m 5 9.
Por lo tanto, al perro de servicio le faltan 5 meses para terminar su entrenamiento.
Muestra 4 a la izquierda y 9 a la derecha. Sustituye m por 4.
Sustituye m por 5.
4 2 d 5 8
14 2 6 5 8
Por lo tanto, el valor de d es 6.
• ¿Cómo puedes comprobar que tu ecuación es verdadera?
1. ¿Qué número, 8 o 9, hace la ecuación n 1 5 5 14 verdadera?
Escribe una ecuación para cada enunciado. Elige una variable
para el valor desconocido. Di lo que la variable representa.
Coloca el 4 en el lado izquierdo
8  9
Piensa: ¿14 menos qué número es igual a 8?
Sustituye d por 6.
La ecuación es verdadera.
3. Emilia tiene 18 estampillas. Después de
usar algunas le quedan 12.
2. Una caja tiene 24 lápices. Hay unos azules
y 8 rojos.
8. Explica cómo hacer verdadera la ecuación.
4. x 2 9 5 17 5. c 2 6 5 7 6. 15 1  5 21 7. 13 2 n 5 4
11. 20 2 b 5 16 12. z 2 5 5 20 13. m 2 9 5 12 14. 24 2 n 5 21
15. m 2 5 5 13 16. 15 2 n 5 4 17. 12 2 p 5 4 18. y 2 6 5 8
Escribe una ecuación para cada enunciado. Elige la variable para el valor desconocido. Di lo que
representa la variable.
USA los DATOS Para los ejercicios 19 y 20, usa la tabla.
19. ¿Cuántos perros para ciegos más que perros
de servicio se graduaron?
20. Formula un problema Escribe y resuelve una
ecuación que compare el número total de
perros para ciegos y de perros de servicio que
se graduaron. Di lo que representa la variable.
21. Razonamiento Si 6 5 m 1 4 y c 1 m 5 7,
halla m y c.
Escribe las palabras para emparejar la ecuación.
20 1 a 5 29
9. Hay 15 manzanas en la caja. Algunas son
verdes y 9 son rojas.
10. Andrea tenía algo de dinero. Gastó $ 8 000
y le quedaron $ 4 000.
Mes Para ciegos De servicio
Febrero 8 2
Noviembre 9 4
Perros graduados
28. Compara los valores de n
en n 1 8 5 12 y 12 2 n 5 8. Explica cómo
resolviste la ecuación.
29. Encuentra tres números naturales que hagan
que la oración 106 1 x > 212 sea verdadera.
30. Hugo piensa que hay más de un número
natural que haría verdadera la ecuación
106 1 x = 9. ¿Estás de acuerdo? Explica.
31. Halla dos maneras de cambiar la ecuación a
17 1 2 5 15 para que sea verdadera.
32. ¿Cuál es el valor del dígito destacado?
A 5 000 B 500 C 50 D 5
Las familias de Leandro y de Claudia se van a encontrar
en el lago Caburgua para las vacaciones. Ambas familias
viven a la misma distancia del lago. La familia de Leandro
viaja 196 km el primer día, 223 km el segundo día hasta
llegar al lago. La familia de Claudia conduce 195 km el
primer día. ¿Cuánto viaja la familia de Claudia el segundo
día para llegar al lago?
La relación de causa y efecto te puede ayudar a
comprender este problema.
Escribe una ecuación que muestre la distancia que cada
familia recorrió. Usa d para representar la distancia que
recorrió la familia de Claudia el segundo día.
Compara los números de la ecuación para resolverla.
• Usa el cálculo mental para hacer que un sumando del lado
izquierdo de la ecuación sea igual a uno del lado derecho.
Piensa: Como 196 es uno mayor que 195, d tiene que ser uno más que
223 para que la ecuación sea verdadera.
2. Las familias de Ana y de Raúl quieren acampar juntos cerca del lago Caburgua. Viven
a la misma distancia del campamento. La familia de Ana conduce 143 km el primer
día y el resto el segundo día. La familia de Raúl conduce 143 km el primer día y
176 km el segundo día. ¿Cuánto conduce la familia de Ana el segundo día? Escribe
una ecuación. Di lo que representa la variable y resuélvela.
Resolución de problemas Usa causa y efecto
El primer día, la familia de
Claudia condujo menos km.
El segundo día, la familia de
Claudia conducirá más kilómetros
que la de Leandro.
primer día segundo día primer día segundo día
196 1 223 5 195 1 d
Destreza Causa y efecto
Generalmente las ecuaciones se relacionan con una balanza equilibrada,
pues a ambos lados del signo = las cantidades son iguales. Es por esto
que las ecuaciones se determinan comúnmente igualdades.
Ahora imagina que tú eres la balanza y tienes en una mano una goma
y en la otra mano un libro. Diríamos que no estás equilibrado, ya que
el libro es más pesado que la goma. A esto se le llama inecuaciones o
Las inecuaciones o desigualdades utilizan los signos > y <, para demostrar que un lado de la balanza es mayor o que el otro es menor. Puedes sumar o restar en cada lado de una expresión numérica para determinar si la oración es verdadera o falsa. Reemplaza el d con un número para que la oración sea verdadera. 1. 9 1 d  19 2. 17  d 1 9 3. 14  9 1 d 4. d 2 6  8 5. 7 1 d  14 6. 12  d 2 8 Encierra en un círculo la letra de la respuesta correcta. Compara, elige el signo correcto. 7. 7 1 5 d 12 2 6 8. 40 2 21 d 15 1 3 A 5 B  A  B  C  D 2 C 5 D 2 9. ¿Qué número debe ir en el d para que la expresión numérica sea verdadera? 14 1 d  20 A. 6 B. 7 C. 30 D. 99 Inecuaciones de suma y de resta OBJETIVO: escribir y resolver inecuaciones de suma y de resta. 3 LECCIÓN Práctica con supervisión 6 1 3 < 5 1 2 4 1 4 < 11 2 2 9 < 7 falsa 8 < 9 verdadera 10. El número 4 hace que 6 1 d < 10 sea una expresión verdadera? Explica. 4 1 5 2 1 3 9 5 >
Compara usando > , < o = 1. 12 d 8 3. 5 d 10 2. 3 d 3 4. 18 d 16 Comprensión de los aprendizajes 26. Si z 5 17, ¿cuál es el valor de 21 1 (35 2 z)? 27. Cristina tiene una bolsa con bolitas rojas y negras. Si saca al azar dos bolitas, ¿qué combinación de colores puede sacar? 28. 32 908 1 254 5 29. La clase de arte dura 45 minutos. Los estudiantes trabajan 35 minutos en sus proyectos, luego recogen. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar cuánto tardan los estudiantes en recoger, r? A 35 1 r 5 45 B 35 1 r 5 35 C 35 2 r 5 45 D r 2 35 5 35 23. ¿Hay algún número que haga la expresión 5 + p > 10 verdadera?
24. La expresión numérica 7 + 11 = 10 es
falsa. Encuentra dos formas de cambiarla
para que sea verdadera.
11. 12 2 5 d 16 12. 46 2 17 d 15 1 20 13. 37 2 21 d 151 20
17. 5 1 p < 13 18. 15 2 y > 8 19. 6 2 m > 17
14. 39 2 12 d 15 1 20 15. 60 2 51 d 25 1 79 16. 31 2 25 d 58 2 42
20. 43 2 n < 12 21. 124 1 t < 160 22. 66 1 104 1 g > 200
Compara. Escribe > o < en cada caso. Encuentra tres números naturales que hagan verdadera cada oración numérica. 25. Escribe una expresión numérica que use las expresiones 10 + x = 18 2 6. Explica cómo averiguarías qué números la hacen verdadera. Práctica independiente y resolución de problemas Práctica independiente y resolución de problemas Aprende Repaso rápido Trazar y comparar ángulos OBJETIVO: trazar ángulos con transportador y compararlos. Para trazar ángulos puedes usar un transportador. Un transportador es una herramienta que se usa para medir o trazar ángulos. Un ángulo es la abertura formada por dos rayos que parten de un punto comun llamado vértice. Los ángulos se miden en grados (0) sexagesimales. Actividad Materiales  transportador Clasifica cada ángulo como agudo, recto, u obtuso. 4 LECCIÓN 1. 2. 3. 4. 5 Vocabulario ángulos transportador Mide el ángulo  ABC. 1. Coloca el punto central del transportador en el vértice del ángulo. 2. Coloca la base del transportador sobre el lado BC. 3. Lee la escala que empieza con 0° en el rayo BC. La medida del < ABC es 80°. B C Amplía los rayos si es necesario. A Actividad Materiales  transportador y lápiz grafito. Usa un transportador para trazar un ángulo de 130°. Dibuja una línea con un vértice (v) al medio Coloca el transportador en el centro del vértice v, como se indica en la figura. Señala otro punto A en la medida del ángulo, en este caso 130°. Une A con V y ya tienes un ángulo de 130°. Paso Paso Paso 3 V V V A 1. Traza un ángulo que mida 67° a. ¿Es tu ángulo agudo, obtuso o recto? Explica. b. ¿Cómo se llaman los ángulos que miden 180°? Práctica con supervisión Actividad Materiales  transportador Halla la medida de los ángulos  DEF  GHI. Comparar ángulos También puedes medir los ángulos y compararlos para saber cómo clasificarlos. Cuando los ángulos parezcan ser iguales, mídelos con un transportador y luego compáralos. Más ejemplos Halla la medida de los ángulos y clasifícalos. Los topógrafos son los profesionales que se dedican al estudio del terreno, y usan una herramienta llamada teodolito para medir ángulos. A A X X B B Y Y C C Z Z  DEF mide 110º.  JKL mide 90°, por lo tanto es un  recto.  GHI mide 110º.  MNO mide 35°, por lo tanto es un  agudo. ADVERTENCIA ADVERTENCIA Recuerda que la medida de un ángulo se determina por el grado de rotación de un rayo y no por la longitud trazada del mismo. Práctica independiente y resolución de problemas Mide cada ángulo y clasifícalo en agudo, recto, obtuso o extendido. Halla la medida de cada ángulo. Usa un transportador para trazar cada ángulo. Usa un transportador para trazar cada ángulo. Clasifica los ángulos. 2.  JFK 3.  KFQ 4.  KFO 5.  OFZ 6.  ZFK 7.  JFZ 13. 14. 15. 16. 17. 18. 8.  155° 9.  75° 10.  60° 11.  180° 19. 34º 20. 150º 21. 45º 22. 135º 23. 10º 24. 65º 25. 90º 26. 50º 27. Un ángulo que mida entre 90° y 110° 28. Un ángulo que mida más de 75° 29. Mide los ángulos que aparecen en los círculos. 30. ¿Cómo se forma un ángulo recto? Dibuja con rojo los rayos del ángulo recto en el primer círculo. 31. Si quieres formar un ángulo extendido, ¿cómo lo harías? Dibuja con azul los rayos del ángulo en el segundo círculo. 32. ¿Cómo se llama el ángulo que mide 360°? Explica. 12. Explica cómo puedes hallar la medida del  KFZ de la figura anterior. J T T T F X X Z Z Z Q Y Y Y O W W K U V USA los DATOS Para 29–31. Comprensión de los aprendizajes invierno Sol Tierra primavera y otoño Tierra Sol verano Tierra Sol ¿Por qué hay estaciones en la Tierra? El planeta está inclinado sobre su eje. Para ver cómo esta inclinación produce las diferentes estaciones, mira los diagramas que muestran el ángulo del sol con respecto al eje de la Tierra. Verano El eje se inclina hacia el sol en el primer día de verano, con frecuencia el 21 de diciembre. Primavera y otoño El eje no se inclina hacia el sol ni lejos de él en el primer día de otoño y de primavera, con frecuencia el 20 de marzo y el 22 de septiembre. Invierno El eje se inclina lejos del sol en el primer día de invierno, con frecuencia el 21 de junio. Ejemplos Hemisferio Sur Usa el diagrama para hallar las medidas de los ángulos. 1. ¿Cuál es la medida del ángulo del primer día de verano? 2. ¿Cuál es la medida del ángulo del primer día de otoño? 3. Al comparar sus medidas, ¿cómo clasificarías los dos ángulos? 34. Clasifica el ángulo. 35. ¿Qué enunciado es cierto para un ángulo recto? A Van desde 0° a 89°. B Van desde 91° a 179°. C Miden 90° exactos. D Van desde 181° a 270°. 36. Al intersectarse dos calles como se ve en la figura, ¿qué tipo de ángulo se forman? A Recto B Agudo C Obtuso D Extendido Aprende Repaso rápido La simetría OBJETIVO: identificar y dibujar líneas de simetría en figuras 2D. PROBLEMA Muchas veces vemos mariposas en nuestro jardín y no dejamos de maravillarnos de su hermosura. ¿Te has preguntado alguna vez, qué las hace tan hermosas? Su belleza guarda relación con la simetría. Haz el siguiente ejercicio. Traza una línea imaginaria verticalmente sobre el cuerpo de la mariposa de la fotografía. Quedará dividida en dos partes. ¿Cómo son esas partes? Si te has fijado bien las dos partes son exactamente iguales. La simetría de los objetos hace que los consideremos hermosos. La simetría es una línea que divide una figura en dos partes iguales. Si una figura tiene simetría se dice que es simétrica y si no la tiene se dice que es asimétrica. Observa estas figuras en las que se ha trazado una línea de simetría. Actividad Los bloques de patrones nos pueden ayudar a crear figuras simétricas. Materiales  hoja cuadriculada y bloques de patrones Lina necesita dos flechas congruentes para un diseño. ¿Qué dos flechas parecen ser congruentes? 5 LECCIÓN Paso Paso El curso se organiza en parejas. Se distribuyen bloques de patrones a cada pareja. Uno de los estudiantes dobla la hoja por la mitad. Marquen la línea de simetría. Desdobla el papel y déjalo sobre la mesa. Crea una figura con los bloques de patrones partiendo desde la línea en la mitad de la hoja. Ejemplo El otro miembro de la pareja debe crear la misma figura en la otra mitad del papel partiendo desde la línea de simetría. Ejemplo Construyan en parejas otras figuras similares que sean simétricas. Paso 3 Vocabulario simétrico asimétrico Di si cada línea trazada es un eje de simetría. Práctica con supervisión 1. 2. 3. 5. 6. 7. Norma dibuja esta flor con 6 pétalos. Luego traza una línea de puntos que pasa por el centro de la flor para averiguar si la flor es simétrica. ¿Es la línea de puntos de una línea simétrica en la flor de Norma? Explica. Di si cada línea trazada es un eje de simetría. 8. 9. 10. 4. El patrón del piso del departamento de Beatriz tiene la forma de un signo más. Beatriz copia la forma en papel y dibuja una línea de puntos que pasa por el centro. ¿Es la línea de puntos de un eje de simetría? Completa cada dibujo para que la figura sea simétrica. Práctica independiente y resolución de problemas 18. Razonamiento ¿Cómo puedes terminar este diseño de manera que tenga por lo menos un eje de simetría? 20. La palabra DEDO tiene un eje de simetría horizontal. Halla otras dos palabras que tengan un eje de simetría horizontal. 19. ¿Cuál es el error? Margarita dice que todos los polígonos regulares tienen eje de simetría, pero ninguno tiene simetría rotacional. Describe y corrige su error. 21. Elige y dibuja una figura con dos ejes de simetría por lo menos. Después escribe instrucciones que Expliquen cómo se hallan los ejes de simetría. USA los DATOS Para las preguntas 14 a la 17. 14. ¿Cuál de las figuras parece NO tener eje de simetría? 15. ¿Qué figuras parecen tener más de un eje de simetría? 16. ¿Qué figuras parecen tener la mayor cantidad de ejes de simetría? 17. ¿Influye el color para deducir si una figura tiene ejes de simetría? Busca y dibuja todos los ejes de simetría de cada letra del alfabeto que se muestra a continuación. 11. 12. 13. A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 Comprensión de los aprendizajes 22. Alonso ha visto ejemplos de simetría en la naturaleza. ¿Qué dibujo NO muestra un eje de simetría? A B C D 23. ¿Cuántos ejes de simetría tiene el cuadrado? 24. Macarena dice que el rectángulo tiene 4 ejes de simetría. ¿Está en lo correcto? ¿Por qué? A R B H C F D Z 25. ¿Qué letra tiene 2 ejes de simetría? 26. La letra M tiene un eje de simetría. Explica Si la afirmación es cierta. 27. Nombra una figura 2D que tenga tres ejes de simetría. 28. Traza los ejes de simetría de cada figura. Colorea la figura que tenga la mayor cantidad de ejes de simetría. 28. Dibuja otra figura que tenga igual número de ejes de simetría que el triángulo. La rotación OBJETIVO: realizar rotaciones en 90°, 180°, 270° y 360°. Materiales  2 tiras de papel  círculo de cartulina  sujetadores de papel ¿Cuántas veces has visto a un perro perseguirse la cola? Este movimiento se llama rotación, pues el perro gira sobre un punto llamado eje. El movimiento de rotación también está presente en la geometría, pues las figuras giran sobre un eje en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a las manecillas del reloj. La rotación genera figuras congruentes, es decir la figura inicial tiene el mismo tamaño y la misma forma de la figura rotada. Puedes hacer girar tiras de papel para explorar la relación entre giros y medidas de ángulos. 6 En tu círculo de cartulina coloca las dos tiras de papel y forma un ángulo de 90°. ¿Qué tipo de giro hiciste? Gira la tira en sentido de las manecillas del reloj y forma un ángulo de 180°. ¿Es un giro completo? ¿Por qué? Sigue girando la tira en sentido de las manecillas del reloj para formar un ángulo de 270°. ¿Es un giro de 3_4 ? Gira la tira de papel 1_4 más para finalizar la trayectoria del círculo. ¿Qué tipo de giro es? Sacar conclusiones 1. ¿Cuántos giros de se necesitan para hacer un giro completo? 2. ¿Cómo se relacionan los giros con las fracciones? 3. Síntesis Explica la relación de los giros con los ángulos que formaste. Repaso rápido Nombra cada ángulo. Escribe si es agudo, obtuso o recto. 1. 2. 3. 4. 5. Vocabulario rotación giro sentido de las manecillas del reloj 1 4 sentido horario sentido antihorario 9. 13. 10. 14. 11. 15. 12. 16. 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 Di si los giros que se muestran en los círculos son de 90°, 180°, 270° o 360°. Luego, identifica si van en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Los tres relojes representan giros en sentido de las manecillas del reloj. Un círculo está dividido en cuatro partes iguales. Cada cuarto es igual a un giro de 90°. 2 4 de giro de 90° es igual a 180°. 3 4 de giro de 90° es igual a 180° y cuatro giros de 90° constituyen el círculo completo. El minutero ha girado 908. El minutero ha girado 1808. Explica en qué se parecen un ángulo de 270° en un círculo a un giro de 3_4 y un período de 45 minutos en un reloj. Di si la figura ha girado en 90°, 180°, 270° o 360° y señala el sentido en que ha hecho el giro. 17. Explica Por qué el resultado de un giro de 90˚ en el sentido de las manecillas del reloj puede parecer el resultado de un giro de 270˚ en sentido contrario a las manecillas del reloj. El minutero ha girado 2708. Aprende Repaso rápido La reflexión OBJETIVO: realizan reflexiones en una tabla de cuadrícula. En la Reserva Nacional de los Flamencos, ubicada en San Pedro de Atacama, al norte de Chile, es común ver la imagen de estas magníficas aves reflejadas en el agua. Esta transformación de las figuras se llama reflexión. En ella la figura se refleja a través de una línea horizontal, vertical o diagonal. Este movimiento también genera figuras congruentes que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Actividad 1 Explora la reflexión Trabajo grupal Materiales  metro carpintero 7 ¿Tiene este dibujo eje de simetría? LECCIÓN Paso Paso Paso 3 Tomen el espejo y obsérvense en él. Cuando te miras en el espejo, ¿cómo es tu reflejo en comparación con tu verdadera imagen? Muevan el metro carpintero y colóquenlo de manera que separe a los compañeros que estan sentados juntos. Ejemplo: Vuelvan a realizar la actividad del paso 2. Formen grupos de cuatro. Pongan el metro carpintero en el centro de la mesa entre pares de compañeros simulando el marco de un espejo. Ejemplo: Imagina que el compañero que está al otro lado del metro es tu reflejo. Levanta la mano derecha. ¿Qué mano levantará el compañero que es tu reflejo? Metro carpintero Metro carpintero Vocabulario reflexión Original Línea de reflexión Línea de reflexión Algunos de los lados verticales del pentominó están marcados con líneas de patrones para mostrar donde se encuentran algunos de los lados correspondientes La distancia entre los lados es la misma Reflexión Dibuja el reflejo de la figura en cada cuadrícula. 7. 8. Reflexión a través de una línea horizontal. Reflexión a través de una línea diagonal. Reflexión a través de una línea vertical. Las reflexiones pueden realizarse a través de líneas horizontales, verticales o diagonales. 1. Nombra 5 letras mayúsculas que tengan el mismo aspecto después de ser reflejadas por una línea vertical. Di si la línea de la reflexión es vertical, horizontal o diagonal. 9. Representa gráficamente una reflexión de un triángulo. Un vértice del triángulo se encuentra en (6,2). El vértice correspondiente de la reflexión se encuentra en (6,6). ¿Fue el eje de reflexión horizontal o vertical? 6. Escribe tres letras minúsculas que tienen el mismo aspecto después de ser reflejadas por una línea horizontal. 2. 3. 4. 5. Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas USA los DATOS Para los ejercicios 10 y 11, usa la tabla. 10. Las coordenadas de un cuadrado son (0,0), (0,2), (2,2), y (2,0). El cuadrado se mueve y sus nuevas coordenadas son (4,0), (4,2), (6,2), y (6,0). ¿Fue el movimiento del cuadrado una traslación o una reflexión? 11. Una figura tiene vértices (3,2), (5,1), (4,3), (6,5), (4,5), y (3,7). Esto se refleja a través de una línea vertical con una coordenada en (6,0). ¿Cuál es la forma resultante de la figura con su reflexión? Comprensión de los aprendizajes 12. ¿Qué transformación podría estar en el siguiente diagrama? 14. Observa y responde usando términos matemáticos. ¿En qué se parecen las figuras? Nombra al menos tres similitudes. 13. Mira el patrón de números. 13,___,29, 37, 45 ¿Qué expresión se puede usar para encontrar el número que falta en el patrón? 15. El siguiente diagrama muestra un logo. ¿Qué tipo de transformación muestra el logo? A. Reflexión C. Rotación B. Traslación D. Giro A. La reflexión o la rotación. B. Solo la rotación. C. La reflexión o la traslación. D. La traslación o la rotación. Aprende Repaso rápido La traslación OBJETIVO: realizan traslaciones en una tabla de cuadrícula. En las plazas de juegos es normal encontrar resbalines o columpios. El movimiento que tú realizas en ambos juegos se llama traslación. El movimiento de traslación genera figuras congruentes, es decir, cuando tú comienzas a jugar tienes una forma, un peso y un tamaño. Al terminar de columpiarte o de resbalarte tu forma, tu peso y tu tamaño no han cambiado. La traslación también se da en la geometría, pues las figuras pueden trasladarse en un plano de coordenadas con sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo) y magnitud (2 unidades hacia arriba y 5 unidades hacia la derecha). Actividad 1 Explora la traslación Materiales  papel cuadriculado, pentominós, lápiz Plano de coordenadas. Indica en qué par ordenado se encuentra cada letra. 8 LECCIÓN Paso Paso Paso 3 Calca el contorno de tu pentominó con forma de L en el papel cuadriculado. Recuerda marcar un punto en cualquiera de los vértices de tu pentominó, ya que desde ese punto es de donde comenzarás a trasladar la figura. Traslada la figura 5 unidades hacia tu derecha. Cuando termines de trasladar la figura, vuelve a dibujarla en esa nueva posición. 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 A C B F E D H G Vocabulario traslación sentido magnitud 1. Una cancha de tenis tiene esquinas en las coordenadas (2,5), (10,5), (2,11) y (10,11). Se traslada 2 unidades hacia abajo. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de la cancha de tenis? Práctica con supervisión 3. Traslada 4 unidades a la derecha el cuadrilátero ABCD con vértices A (0, 2), B (2, 6), C (5, 6), D (3, 2). 4. Triángulo FGH con vértices F (5, 5), G (5, 9), H (8, 5); trasládalo 3 unidades a la izquierda, 1 unidad hacia abajo. 5. Un artista ha dibujado un triángulo sobre un lienzo en las coordenadas (2, 1), (4, 2), y (6, 7). Si el artista desea mover el triángulo 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia arriba, ¿va a encajar en el lienzo? Explica. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Práctica independiente y resolución de problemas Indica si la figura sombreada es una traslación de la no sombreada. Escribe Sí o No en las figuras. Si la respuesta es “no”, explica por qué . 6. 7. 8. 9. 2. Grafica la figura de la pregunta anterior y su traslación. Comprensión de los aprendizajes 10. ¿Qué tipo de transformación se realizó varias veces para crear la figura de abajo? A. Traslación B. Rotación C. Reflexión D. Inversión 12 . ¿Cuáles de las siguientes transformaciones no producen figuras congruentes? A. B. C. D. 11. El viernes, Loreto vio un determinado número de colibríes. El sábado, vio 5 más que el doble del número de colibríes que vio el viernes. Escribe una expresión para el número de colibríes que Loreto vio el sábado. 13. ¿Cuál es la longitud de la figura de este leopardo? A. 200 mm B. 5 cm C. 8 cm D. 500 mm 9 LECCIÓN Aprende la estrategia Cuando trabajas desde el final hasta el principio para resolver un problema, empiezas con el resultado final y usas los datos del problema para trabajar desde el final hasta el principio del mismo. Trabajar desde el final hasta el principio partiendo de un total. Hay 16 pelícanos en el muelle. Vuelan más pelícanos al muelle y hay 20 pelícanos. ¿Cuántos pelícanos más volaron al muelle? Cuando sumas para hallar un total, puedes restar y trabajar desde el final hasta el principio para resolverlo. Trabajar desde el final hasta el principio partiendo de una hora final. Ramón y Cristina llegaron a la biblioteca a las 3:45 a.m. Toma 20 minutos caminar a la biblioteca desde la casa de Cristina, y Ramón llegó a la casa de Cristina 15 minutos antes de que se fueran a la biblioteca. ¿A qué hora llegó Ramón a casa de Cristina? Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia trabajar desde el final hasta el principio. Usa una representación para hallar la hora a la que Ramón llegó a la casa de Cristina. Para hallar la hora a la que Ramón llegó a la casa de Cristina, comienza desde el final. ¿Cómo puedes comprobar la respuesta al primer problema? Destreza de lectura Usa la estrategia PROBLEMA Una reserva natural en Zimbabwe, África, tiene una población de leones. Los guardias forestales devolvieron 8 leones a la naturaleza y recibieron 12 leones nuevos de otra reserva. Ahora hay 24 leones en la reserva. ¿Cuántos leones tenía la reserva antes de devolverlos a la naturaleza? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes escribir una ecuación con una variable. Luego resuelve el problema desde el final hasta el principio. • ¿Qué información usarás? • ¿Qué otras estrategias podrías haber usado para comprobar tu respuesta? Explica. • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Escribe una ecuación con una variable para hacer un modelo del problema. Asegúrate de que la ecuación muestra la secuencia de eventos. Piensa: Hay algunos leones antes de devolverlos. Se devuelven 8 leones. Luego la reserva recibe 12 leones. Ahora hay 24 leones. Elige una variable. Usa b para representar el número de leones antes de devolverlos. Para hallar el valor de b, trabaja desde el final hasta el principio. b 2 8 1 12 5 24 leones antes de devolverlos leones devueltos leones recibidos leones ahora leones antes de devolverlos leones devueltos leones recibidos leones ahora 24 2 12 1 8 5 20 Por lo tanto, había 20 leones antes de devolverlos a la naturaleza. Destreza de lectura Resolución de problemas con supervisión Cachorros Adolescentes Adultos Ancianos 18 14 2 7 Edad Número Preserve Lion Population Población de la reserva natural de leones 1. Hay muchos equipos de voluntarios para alimentar a los leones en la Reserva León. Otra reserva necesita ayuda, por lo tanto 10 equipos de voluntarios se van. Al día siguiente, 4 nuevos equipos de voluntarios llegan, y ahora la Reserva León tiene 15 equipos. ¿Cuántos equipos había originalmente? Primero, elige una variable. Di lo que la variable representa. Después, escribe una ecuación. Luego, trabaja desde el final hasta el principio. Por último, resuelve la ecuación. Usa v para representar el número de equipos de voluntarios. v 2 10 1 4 5 15 15 2 4 1 10 5 v 21 5 v 2. ¿Qué pasaría si 5 equipos de voluntarios se fueran y llegaran 11? ¿Cuántos equipos habría originalmente? 3. Muchos equipos de voluntarios deben patrullar y limpiar la reserva natural de leones. Doce equipos salen a patrullar la reserva. Siete equipos llegan a limpiar. Hay 23 equipos en la reserva ahora. ¿Cuántos equipos de voluntarios había originalmente? Trabaja desde el final hasta el principio para resolver. 4. Cuesta $ 1 300 000 ser voluntario para el programa de crianza de leones. El curso dura 4 semanas. Hay un costo extra por cada semana adicional. A Jorge le cuesta $ 1 575 000 ser voluntario por 5 semanas. ¿Cuánto cuesta cada semana adicional? USA LOS DATOS Para los ejercicios 5 y 6, usa la tabla. 5. Los leones adultos en la reserva están heridos. Cuando vuelvan a estar sanos, los devolverán a la naturaleza. Este año, la reserva ha tenido un total de 11 leones adultos heridos. ¿Cuántos han sido devueltos a la naturaleza? 6. La semana pasada, 7 cachorros de león pasaron al grupo de adolescentes y nacieron 4 cachorros nuevos. Explica cómo hallar cuántos cachorros había en la reserva la semana pasada. 7. DATO BREVE El león africano más grande que se ha registrado pesaba 310 kg. La diferencia de peso entre el león más grande y el león promedio es de 54 kg. ¿Cuánto pesa un león africano promedio? Resolución de problemas • Práctica de estrategias ESTRATEGIA Elige una Hacer un diagrama o dibujo. Hacer una representación. Hacer una lista organizada. Buscar un patrón. Hacer una tabla o gráfica. Predecir y probar. Trabajar desde el final hasta el principio. Resolver un problema más sencillo. Escribir una ecuación. Usar el razonamiento lógico. Práctica de estrategias mixtas 8. Las tareas diarias por cada animal incluyen peinarlo, pasearlo y alimentarlo. Si un voluntario está a cargo de 7 animales, ¿cuántas tareas tendrá que hacer? Usa LOS Datos Para los ejercicios 9 y 10, usa la gráfica de barras. 9. Hay más voluntarios para el programa de los leones en el verano que en la primavera. Si hubo 105 voluntarios en el verano, ¿cuántos voluntarios más hubo que en la primavera? 10. Durante una estadía de dos semanas en la reserva de los leones en el verano, hubo 17 voluntarios menos que el número total para la primavera. Aproximadamente, ¿cuántos voluntarios hubo en el verano? 11. Formula un problema Vuelve a leer el problema 7. Escribe un problema similar cambiando la cantidad conocida y la desconocida. 12. Problema abierto La Reserva Zawati recibió voluntarios en el verano pero algunos se fueron a otras reservas. La Reserva Zawati se quedó con 12 voluntarios. ¿Cuántos voluntarios crees que había al comienzo y cuántos crees que se fueron a otras reservas? 13. Los voluntarios rescataron un león, un elefante y un leopardo de las trampas. Rescataron el león antes que el leopardo. El león no fue el primer animal rescatado. ¿En qué orden rescataron los voluntarios a los animales? ESFUÉRZATE Los visitantes a la reserva natural pueden hacer una visita guiada para ver a los animales. Hubo 373 visitantes en enero y 388 visitantes en febrero. 14. Cada mes, la reserva tuvo 15 visitantes más que el mes anterior. ¿Cuántos visitantes hubo en la reserva en junio, julio y agosto en total? 15. Durante el mes de enero, 151 niños más que adultos visitaron la reserva. Haz un diagrama para hallar cuántos adultos visitaron la reserva en enero. Voluntarios en la primavera Programa Número de voluntarios Rescate de animales Refugio de animales Reserva de elefantes Reserva de leones 0 10 20 30 40 50 60 70 T S L M N A B C U Grupo D Medir y trazar ángulos. Mide cada ángulo. 23. 24. 25. Grupo B Resuelve la ecuación Grupo C Compara. Escribe >, o < en cada caso Grupo E Di si la figura es simétrica o asimétrica.. Grupo G Traslación. Traslada las figuras según las indicaciones. 37. 38. 39. Grupo F Reflexión. Dibuja la figura reflectada después de la línea. 34. 35. 36. Práctica adicional 3 hacia abajo y 2 a la derecha 4 a la derecha y 1 hacia arriba 6 hacia abajo y 4 a la derecha 9. 9 + n = 17 10. a – 8 = 18 11. n – 15 = 20 12. f –7 = 13 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 17. 45 – 7 d 28 + 11 18. 9 + 76 d 14 + 92 19. 66 – 22 d 11 + 77 13. n – 33 = 7 14. g + 19 = 25 15. 41 + m = 59 16. 9 + y = 100 20. 33 + 7 d 54 – 15 21. 12 – 3 d 4 + 8 22. 29 + 35 d 8 + 83 Traza cada figura. Después, dibuja el o los ejes de simetría de cada una. 5.  – 33 = 7 6.  + 19 = 25 7. 41 +  = 59 8. 9 +  = 100 Grupo A Resuelve la ecuación. 1. 9 +  = 17 2.  – 8 = 15 3.  – 15 = 20 4. 30 –  = 20 Transformaciones Iniciar Ganador Iniciar Materiales • dado. • Tablero. • Set de triángulos. 1 2 3 4 7 5 8 9 10 11 12 13 14 6 ¡Comienza el juego! Coloquen los triángulos en una pila boca abajo. Cada jugador toma un triángulo y lo ubica en el tablaro en el casillero INICIAR. El jugador lanza un dado y de acuerdo al número que salga realiza un movimiento. (ver tablero de la derecha) Gana el jugador que llega primero al centro del tablero. Número lanzado Número de espacios Tipo de movimiento 1 o 4 1 Traslación 2 o 5 2 Rotación 3 o 6 1 Reflexión Repaso / Prueba del capítulo 6 Repasar el vocabulario y los conceptos 1. La __________ se produce cuando una figura gira sobre su eje. 2. El ______________ es un instrumento para medir ángulos. 3. El movimiento que tiene sentido y magnitud se llama ______________. Repasar las destrezas 4. Escribe qué transformación se muestra en cada dibujo. Vocabulario rotación traslación reflexión ecuaciones inecuaciones transportador __________________ __________________ __________________ S T U W V X Y Z 5. El octógono regular muestra las posiciones seleccionadas en una cerradura de combinación. El dial de la cerradura se gira 90° en sentido horario y luego 45° en sentido antihorario. ¿Qué par de puntos puede describir los puntos inicial y final en la esfera? A T a U B S a V C W a V D Z a W A Recogiendo cualquier cifra entre 2 y 4 y haciéndola girar 90° en sentido horario se traducirá en la figura adyacente a su derecha. B Eligiendo cualquier cifra entre 2 y 5 y reflejándola a través de su eje vertical de simetría resultará en la figura adyacente a su izquierda. C Recogiendo cualquier cifra entre 2 y 4 y girándola 90° en sentido contrario, resultará en la figura adyacente a su derecha. Compara. Escribe <, > o = en cada .
7. 10 + 4 9 + 9 8. 14 – 9 6 + 11 9. 7 + 2 16 – 7
10. 20 + 7 13 – 4 11. 8 + 13 17 + 4 12. 12 – 5 9 + 5
6. ¿Qué afirmación describe mejor
el patrón de transformaciones
que se muestra en las figuras
Repasar la resolución de problemas
13. Camila se comió una porción de pizza pequeña. ¿Qué es más probable: que el ángulo formado por el
segmento de pizza midiera 30° o 130°?
14. Jorge dibujó un triángulo y nombró los vértices con las letras A, B y C. Si ABC es uno de los ángulos
del triángulo, ¿cuáles son los otros dos ángulos?
Enriquecimiento • Transformaciones de las figuras y el tangrama
Un tangrama es un rompecabezas de siete piezas cuyo
conjunto de piezas contiene dos triángulos grandes
rectángulos isósceles, un triángulo rectángulo isósceles
mediano, dos triángulos rectángulos isósceles pequeños,
un cuadrado y un paralelogramo (romboide).
Con el tangrama se pueden construir muchas formas distintas. El lenguaje geométrico te ayuda a
dar una descripción clara de cómo mover las piezas para cambiar de una forma a otra. Vamos a
utilizar tres movimientos básicos:
Descubriendo un tangrama
Para cada trío de figuras haz lo siguiente. (Cuadrado y los dos triángulos pequeños).
• Toma el cuadrado y los dos triángulos pequeños y forma un romboide. Mediante la
traslación, rotación o reflexión de una o dos piezas forma figuras nuevas. (Cada transformación
puede tener más de un paso).
Aquí, un paralelogramo formado por dos
triángulos pequeños se convierte en un
cuadrado cuando se desliza uno de los
triángulos pequeños en paralelo a la base del
paralelogramo. Este tipo de movimiento se
conoce como traslación. Intenta realizar este
movimiento con el tangrama.
En este caso, el paralelogramo se convierte en
un triángulo cuando se gira una de sus mitades
(triángulos pequeños) en horizontal hacia la
línea del centro. Este tipo de movimiento es
una reflexión. Haz la prueba.
Aquí, un cuadrado se convierte en un triángulo
al girar una de sus dos mitades 270° alrededor
del vértice. Este movimiento se denomina
rotación. Haz la prueba.
Repaso / Prueba de la Unidad
1. ¿Qué signo debe ir en el círculo para que el
enunciado sea verdadero?
A + B •
C – D :
2. ¿Qué número hace que esta expresión
numérica sea verdadera?
5 1 4 1 1 5 3 1 6 1 
C 20 D 2
3. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la figura?
4. ¿Qué dibujo NO tiene un eje de simetría?
A W C Y
B X D Z
6. Un ángulo recto mide:
8 1 = 4 + 3
x x x = x x =
5. ¿Cuál de las siguientes figuras es congruente
con esta forma?
8. Los ángulos se miden con transportador y se
A grados sexagesimales B grados Celsius
C grados Farenheit D grados Kelvin
A 180º B 270º
C 90º D 360º
7. ¿Qué alternativa muestra 2r + 1 = 18?
9. Claudio quiere dibujar un modelo que representa
¿Cuál de los siguientes representa la ecuación
2x + 3 = 5?
11. ¿Qué diagrama muestra una traslación?
12. ¿Qué diagrama muestra una traslación?
13. ¿Qué tipo de transformación se representa en
el siguiente diagrama?
14. Don Antonio ha plantado 4
semillas de girasol en su jardín y 5 semillas
de girasol en su patio trasero. Le quedaron 6
semillas de girasol. ¿Cuántas semillas de girasol
tenía don Antonio cuando empezó a plantar?
A Reflexión B Traslación
C Rotación D Inversión
19. Escribe la fracción y el decimal para la parte
sombreada del modelo.
20. Hugo gastó $ 2 855 en su almuerzo. Gastó
$ 3 200 en su cena. ¿Cuánto gastó Hugo en
su almuerzo y cena en total?
21. Liliana le dio de los bizcochos de chocolate
a su hermana. Luego, Liliana llevó a la escuela
de los bizcochos de chocolate. ¿Qué
fracción indica cuántos bizcochos de
chocolate más llevó Liliana a la escuela de
los que le dio a su hermana? Explica cómo lo
22. Rubén compró pollo por un valor de $ 2 500
en el mercado. Compró pavo por un valor de
$ 3 400. ¿Cuánto más gastó Rubén en pavo
que en pollo?
7. ¿Qué fracción es equivalente a 25_ ?
(NS 3.1, pág. 420)
A _ 6__
C _ 4__
B _1 _
D _ 2__
8. ¿Qué fracción de la figura está
sombreada? (NS 3.0, pág. 412)
A _ 2__
C _ 6__
B _2 _
D _6 _
9. Len coloreó 1_72_ de su dibujo de rojo y 1_32_
de azul. ¿Qué tanto más coloreó Len de
rojo que de azul? ( NS 3.2, pág. 446)
A _ 3__
B _ 4__
C _ 5__
D _1 _0_
10. Escribe la fracción y el decimal para la
parte sombreada del modelo.
(NS 3.4, pág. 462)
11. Hank gastó $4.85 en su almuerzo. Él
gastó $9.45 en su cena. ¿Cuánto gastó
Hank en su almuerzo y cena en total?
( NS 3.3, pág. 470)
12. ¿Cuánto es 48_ 38_ ? ( NS 3.2, pág. 442)
13. Lillianna le dio 17_ de los bizcochos
de chocolate a su hermana. Ella
llevó a su escuela 57_ de los bizcochos
de chocolate. ¿Qué fracción indica
cuántos bizcochos de chocolate más
llevó Lillianna a su escuela de los que
le dio a su hermana? Explica cómo lo
sabes. ( (NS 3.2, pág. 446)
14. Trudy compró pollo por $2.50 en
el mercado. Compró pavo por $3.40.
¿Cuánto más gastó Trudy en pavo
MXSCA09ASE3X_U6RT.indd Page 481 1/25/08 2:50:56 AM user /Volumes/ju108/HCSC051/G3_CA_SE_Spanish_indd%0/matsp_gr3_se_ca_URT/*matsp_10. Nicolás y Marisol están jugando al Gato.
¿Cuál de las alternativas muestra cómo se
vería el tablero de juego si se hubiera girado
90º en sentido de las manecillas del reloj?
15. _____ Un rectángulo tiene 4 ejes de simetría.
16. _____ Los movimientos de rotación, traslación
y reflexión generan figuras congruentes.
17. _____ Un ángulo de 180° se llama extendido
o llano.
18. _____ Cuándo las manecillas del reloj señalan
las tres de la tarde, forman un ángulo agudo.
A L M A N A Q U E P A R A E S T U D I A N T E S
de problemas Los planetas
El Observatorio Palomar está en el
Allí se encuentran muchos telescopios
que ayudan a los astrónomos a aprender
más sobre el espacio. El más grande de
los telescopios, el telescopio Hale, tiene
un espejo reflector de 4,6 metros que se
usa para tomar fotografías. La primera
fotografía tomada con el telescopio Hale
la tomó un joven astrónomo llamado Edwin
Hubble, en 1949.
1 ¿Qué planeta tarda la menor
cantidad de tiempo en girar
alrededor del Sol?
2 ¿Cuánto tiempo más que la Tierra
tarda Marte en girar alrededor
3 ¿Qué planeta tarda más en girar
alrededor del Sol, Júpiter o Marte?
¿Cuánto tiempo más tarda?
4 ¿Qué planeta tarda aproximadamente
7 veces más que Júpiter en girar
5 Formula un problema Escribe un problema semejante al problema 2, pero
cambia los planetas. Pide a un compañero que resuelva el problema.
Cantidad de tiempo que toma girar alrededor del Sol
Planeta Tierra Júpiter Marte Mercurio Neptuno Saturno Urano Venus
(en años
1 11 _9_ 10
1 _9_ 10
164 4 5 29 2 5 84 4 5
Cuando saltas en el aire, ¿por qué no sales
volando hacia el espacio? Lo que te mantiene
en la Tierra es la fuerza de la gravedad. Todos
los planetas tienen gravedad. La gravedad de un
planeta depende del tamaño y la masa del planeta.
La gravedad de un planeta determina el peso
de un objeto en ese planeta.
La tabla de la derecha compara la gravedad superficial de
cada planeta con la gravedad superficial de la Tierra. Imagina
que eres un viajero espacial. Tu tarea es diseñar una misión
espacial y, luego, escribir un artículo de revista sobre la misión.
C Diseña una nave espacial e ilústrala en un dibujo.
C Estima el peso total de la nave espacial en la Tierra.
Incluye el peso del equipo, los alimentos y los
C Elige tres planetas para visitar. Haz una tabla como
la siguiente y determina cuál será el peso total de la
nave espacial en cada planeta.
C Escribe un relato sobre tu misión. Asegúrate de
incluir los cambios en el peso de tu nave espacial.
Gravedad superficial de los
planetas comparada con la
gravedad superficial de la Tierra
Planeta Número de veces de la
gravedad superficial de
Júpiter 2 _1_ 10
Marte 2 5
Mercurio 2 5
Neptuno 1 _1_ 10
Saturno 3_ 4
Urano 4 5
Venus _9_ 10
Planeta que planeas
Peso total de la nave
espacial en la Tierra
espacial en el planeta
Peso de la nave espacial
ALMA, una asociación internacional
de Europa, Norteamérica y Asia
del Este en colaboración con la
República de Chile, es el mayor
proyecto astronómico que existe.
ALMA es un solo telescopio de diseño
revolucionario, compuesto de 66
antenas de alta precisión ubicado en
el llano de Chajnantor, a 5 000 metros
de altitud en el desierto de Atacama,
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