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Timestamp: 2018-10-23 13:58:03+00:00

Document:
Analisis Estructural de Un Vehiculo
tesis del análisis estructural de un vehículo utilizando elementos finitos
INVESCON Domo de Aluminio
Analisis de Esfuerzos en Varamiento en Sap2000
Catálogo Bomba Vertical
Picado de Un Acero Inoxidable
Outokumpu Machining Guidelines DUPLEX 2205
Catálogo Bomba Vertical Multietapa
Guia de Acero Inoxidable DUPLEX 2205
Outokumpu Machining Guidelines for Forta LDX2404
Criterios de Diseño Mecanico
bomba turbina.pdf
Comentarios HI 14-6
Plan API Sello Mecanico
ESTUDIO TEORICO ESTRUCTURAL DEL
En el segundo capítulo de nuestra tesis, se realizó un estudio teórico estructural del
vehículo Renault Clío 2002; con la finalidad de tener la información necesaria del
vehículo, antes durante y después de la colisión.
Debido a que el análisis estructural hoy en día ha tenido grandes innovaciones, para
nuestra tesis se ha optado por realizar los distintos cálculos de cargas y
deformaciones a las que se exponen los elementos hacerlas por medio de programas
de diseño asistido por computador (CAD) y software especializados en cálculos para
Además se utilizará herramientas y documentos de investigación de accidentes de
tránsito, y de manera específica modelos matemáticos ya definidos para el estudio de
Dentro de los cálculos y el análisis que se desarrollará están las siguientes tareas:
Definir de la estructura del automóvil involucrada principalmente la frontallateral impactada y selección de medidas del automóvil.
Determinar los parámetros de la colisión: Energía de Deformación, velocidad de
Impacto, Fuerza de Impacto.
Análisis de los esfuerzos y deformaciones en la estructura del vehículo, mediante
software especializado, y a partir de los datos matemáticamente calculados.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL VEHÍCULO.
Para poder desarrollar un análisis estructural ya sea en un automóvil como en
cualquier objeto principalmente debemos establecer un sistema de coordenadas
entendible para cualquier persona, por ende empezaremos desarrollando este capítulo
estableciendo un sistema de coordenadas y medidas establecidas por normas.
Para poder seguir, es necesaria una definición del término estructura que sea
adecuada para los objetivos de la tesis:
“es un sistema cuya función es resistir una serie de cargas aplicadas,
transmitiéndolas a la cimentación, de modo que no aparezcan movimientos
excesivos ni tensiones elevadas en los elementos que la componen.[…]
Se entiende por Análisis Estructural
[…]aquella fase del diseño de estructuras en la que se obtienen las variables
que caracterizan el comportamiento resistente (esfuerzos internos, tensiones
y movimientos) del modelo idealizado o de cálculo de la estructura, sometido
a determinadas condiciones de carga”. 8
Figura 2.1. La fase de análisis estructural
FUENTE: http://miestructura.com/files/An_lisis_Estructural.pdf
“Diseño y análisis estructural”. Teoría de Estructuras. Departamento de Mecánica de los Medios
Continuos y Teoría de Estructuras. Universidad Politécnica de Valencia
http://alumnat.upv.es/pla/visfit/92/AAAGNXAAXAAAD52ABl/capitulo1.pdf.
Una vez elegido el método de análisis estructural más adecuado, se acomete el
cálculo de los esfuerzos internos (axiles, cortantes, flectores, etc.), tensiones,
deformaciones (traducidas en movimientos), para finalizar con el diseño de los
elementos estructurales: forma y dimensiones de las secciones transversales, medios
de unión entre los elementos estructurales, etc.
El análisis estructural tiene diversos aspectos. En primer lugar, la elaboración de un
modelo matemático idealizado de la estructura, que debe definirse de forma
cualitativa mediante:
Las propiedades geométricas de la estructura: la incidencia entre los diversos
elementos estructurales y su orientación, las coordenadas de los nudos, la
situación de los apoyos y su tipo, etc.
Las propiedades físicas del material del cual se componen los elementos
estructurales, tales como el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson, la
densidad, la tensión máxima admisible según la forma prevista de trabajo del
material (lineal o no lineal, modelo de grandes o pequeñas deformaciones, etc.),
el coeficiente de dilatación térmica, entre otras.
El modelo idealizado de la estructura más simple y habitual es aquel al que se prestan
las estructuras compuestas por elementos resistentes lineales (aquellos en los cuales
una de sus dimensiones prevalece sobre las otras dos), que sobre el papel o la
pantalla del ordenador adoptan la forma de entramados de barras, también conocidos
como estructuras reticulares.
También es cierto que, en estructuras particularmente complejas, el análisis
matemático se complementa con el análisis físico de un modelo a pequeña escala de
la estructura real, como por ejemplo los ensayos en túnel de viento de edificios de
gran altura, de aviones, automóviles, etc.
2.1.1. ESTABLECIMIENTO DE MEDIDAS Y COORDENADAS.
En la actualidad en Francia, que es el país de origen de nuestro vehículo, está en
vigencia la norma SAE J211, que establece que:
SAE es la abreviatura de “Society of Automotive Engineers” traducido
Regulan desde materiales hasta grados de viscosidad de aceites [..] sirven
para estandarizar y asegurar que las construcciones o los componentes
cumplan ciertos requisitos mínimos para así asegurar la calidad de un
producto. 9
En base al concepto mencionado, se establece unas coordenadas acorde a las normas
vigentes en este año para el campo automotriz, por lo que los ejes establecidos para
el vehículo de investigación son:
• X: longitudinal del frente a atrás
• Y: transversal para corregir lado afectado del automóvil
• Z: vertical del suelo para cubrir
Figura 2.2. Ejes en el vehículo
Estos planos se utilizarán en todo momento durante las medidas, ya sean estas
para dibujar las piezas para la simulación y cálculos sino también durante el
proceso de reconstrucción ya que deben quedar todas sus cotas en condiciones
2.1.2. MEDICIÓN DE ELEMENTOS DEL VEHÍCULO AFECTADOS
DURANTE COLISIÓN.
http://engineers.ihs.com/document/abstract/CVOPJBAAAAAAAAAA.
esta medida se da entre las caras laterales de cada barra. • LA UNIDAD DELANTERA La unidad delantera está constituida por el parachoques delantero hasta el centro del neumático. cuya distancia media debe ser coincidir con la mitad de todo el vehículo. Plano de la Unidad Delantera FUENTE: Los Autores 38 . Plano de la Unidad FUENTE: Los Autores Distancia entre las barras guías del compacto. El parachoques delantero la punta final delantera del vehículo. Plano Y Figura 2. Debido a que el vehículo sufrió daños en partes específicas solamente tomaremos en cuenta dichas secciones.4. Figura 2. El centro del neumático es el eje de rotación de la rueda.El propósito de las medidas es dar una imagen de las partes delanteras y laterales de un automóvil midiendo un número bajo de puntos y comparar la forma global del automóvil en condiciones originales y colisionado.3.
0 -405.Puntos más afectados durante la colisión. se decidió realizar el análisis estructural. por ende son los puntos que más se miden y se reconstruyen. Puntos afectados durante colisión.0 80 125. a parte de la masa del vehículo y su geometría estructural.0 * Medidas en mm A C F K DESPLAZAMIENTO Y Z X Y Z -390 -432. 39 .0 -542 -295. las demás variables nos eran desconocidas.0 20.0 660. Figura 2. COTAS MEDIDAS X 219.5 15 3. Esto por cuanto. UTILIZACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL ANÁLISIS DE COLISIONES EN VEHÍCULOS Considerando que nuestro trabajo inició con el vehículo colisionado. Cotas Medidas en el Bastidor FUENTE: Los Autores 2. NOTA: La explicación y análisis de los puntos de control en el bastidor del vehículo.0 283.5 -567. enfocado a la colisión sufrida por el automotor.5 20 9 -5 3 3 Tabla 2. las medidas están en el plano X Z.1. con deformaciones. es importante dar las dimensiones de desplazamiento de los puntos más afectados. FUENTE: Los Autores Una vez explicados los puntos de mayor daño en la estructura del vehículo.2.5. están en el capítulo tercero.0 14 13 2 8 12. en esta sección únicamente se hace una referencia para determinar la deformación existente en el vehículo colisionado.
pdf 40 . cabe diferenciar dos aspectos muy importantes.edutecne. es un tipo de choque en el que tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética previas a la colisión permanecen constantes luego de su ocurrencia.2.edu. Para el estudio de la colisión de un vehículo. Colisiones perfectamente elásticas: El choque perfectamente elástico es aquél en que dos o más cuerpos entran en contacto mientras están sometidos a fuerzas interiores. que si bien toman como punto de estudio el comportamiento de la estructura del vehículo sometida a cargas. para luego realizar el cálculo estructural debido al diseño mismo de la carrocería. del tipo conservativas. el enfoque es diferente. Estudio de innovaciones factibles en el diseño de la seguridad de impacto de un automóvil. De manera específica en lo que trata sobre el análisis de estructuras automotrices.Por tal razón era necesario acotar en un principio el análisis a la forma de determinar algunos de los parámetros que son necesarios para un análisis de una estructura. Ecuaciones del Choque Elástico FUENTE: Gustavo Zini. el concepto físico básico.6. El primero es el que se refiere al estudio para el diseño de un nuevo automóvil.utn. Son dos aparatados. http://www. Para nuestra tesis. optamos por hacer el análisis del impacto en primera instancia. MODELOS MATEMÁTICOS BÁSICOS. 2. A continuación se expresa en lo que consiste estos tipos de choques y las consideraciones importantes para nuestro estudio. y el segundo es el estudio de la estructura de un vehículo colisionado.1.ar/PPI-CAI/ppi2005. por tratarse de un vehículo ya colisionado. es nuestro caso de la de un automóvil. En otras palabras. es el del Choque Elástico y Choque Plástico. Figura 2. 2004.
• La diferencia de masa entre objetos en colisión beneficia al más pesado en detrimento del más liviano. http://www. pudiendo darse el caso de que se pierda la totalidad de la energía de movimiento.• La magnitud de la variación de velocidad experimentada es mayor a la magnitud de la velocidad inicial de cada cuerpo. Estudio de innovaciones factibles en el diseño de la seguridad de impacto de un automóvil.pdf • En las colisiones inelásticas hay transformación de energía cinética en energía de deformación. Ecuaciones del Choque Inelástico o Plástico FUENTE: Gustavo Zini. Eso genera que la cantidad de movimiento se conserve. Todos los accidentes entre automóviles.ar/PPI-CAI/ppi2005.edutecne. • Las variaciones de velocidad de cada cuerpo es inversamente proporcional a la relación entre las masas de los objetos.utn. pero la energía cinética no. • En las colisiones elásticas no hay transformación de energía cinética en energía de deformación. En cambio la diferencia de velocidades es indiferente.edu. • En este último caso. Entonces. Colisiones perfectamente inelásticas: El choque perfectamente inelástico es aquél en que dos o más cuerpos entran en contacto mientras están sometidos a al menos una fuerza del tipo disipativa. o entre automóviles y objetos fijos se circunscriben a los límites que imponen estos tipos de colisiones. Estudio de innovaciones factibles en el diseño de la seguridad de impacto de un automóvil. Figura 2.ar/PPI-CAI/ppi2005. el vehículo de mayor masa es el que tiene ventajas sobre el otro.utn. ya que sufre una menor variación de velocidad.edu. Mayo. http://www.10 10 ZINI.pdf 41 . 2004. en una colisión de tipo elástica entre dos vehículos. donde se pierde la totalidad de la energía cinética es cuando se experimenta la menor variación de velocidad posible.edutecne. entonces el primero sufrirá una variación de velocidad del doble de la sufrida por el segundo. Esto sirve para concluir que si el objeto b tiene la mitad de la masa del objeto a.7. Tesis Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires. Gustavo.2004. y ninguno de los dos objetos es perjudicado o beneficiado con relación al otro.
y la Conservación de la Energía Cinética. a partir del cual el material se deforma bajo los efectos de una fuerza casi constante. desarrollan programas más perfeccionados para el cálculo de la velocidad en función de las deformaciones. etc. basados en que la fuerza tiene una relación lineal con la deformación y agregando en su análisis la energía de restitución en el choque Strother demostró que a bajas velocidades el modelo puede representarse por una fuerza que aumenta en forma lineal hasta un determinado valor máximo de ella. se lo considera así.2. el calor. Cabe mencionar que si bien la energía cinética disipada no solo es deformación.Como ya se indicó todos los estudios para colisiones de vehículos partirán de estos dos conceptos de choques. En donde básicamente se utilizan dos conceptos: Conservación del Movimiento. determinando la relación existente entre la velocidad de impacto y la deformación. agregando una respuesta elasto – plástica. se desprecian. homogéneo e isótropo. ANTECEDENTES DEL ANÁLISIS DE COLISIONES. Esto implica considerar el vehículo como un paralelepípedo sólido. Ahora bien nuestro estudio se centrará en el Choque Plástico. consideraremos la energía de deformación. Estos programas aplican los conceptos anteriores. En 1972 Campbell introduce un método para una franja de velocidades de ensayo entre 24 y 97 km/h. Es decir. en la mayoría de masaresorte. Y es así como muchos investigadores a lo largo de la historia han utilizado y perfeccionado este sistema de análisis. por la simplicidad de estudio. dando lugar a un tipo de modelo llamado de saturación. 42 . Aloke Prasad. Y posterior a ello con pruebas o ensayos de tipo destructivo han tratado de aproximar o dar más fiabilidad a sus resultados.. autores como Brian Mc Henry. partiremos del estudio de la colisión ya con la estructura del vehículo dañada. otros aspectos como el ruido. Esto por cuanto. Desde 1973 en adelante. Para esto se realizan estudios de choque de un vehículo contra una barrera rígida de masa infinita. 2. en base al modelo matemático.2. para efecto del análisis. la fricción. Los resultados se consideran válidos para deformaciones frontales que involucran hasta un 25 por ciento del frente del vehículo. A finales de los años sesenta y durante los setenta se presentan en los EEUU una serie de modelos que intentan calcular la energía disipada por deformación en el choque de dos vehículos automotores. en este modelo se asume que la fuerza de deformación característica no varía a lo largo del frontal y que el daño es uniforme en todo el alto desde el paragolpes hasta el capot.
“Choques frontales contra postes y columnas Aplicación del Modelo de Wood". Montevideo. www.com 1. 2005. Por tal razón podemos iniciar el análisis tratando de determinar las condiciones de la colisión de manera más aproximada.com. Cuando comienzan a plastificarse los largueros se tiene un pico de fuerza máxima. Diciembre de 2005.8. entre las cuáles tenemos: la fuerza de impacto. Daniel. Diagrama Fuerza-Deformación FUENTE: Daniel François. velocidades de impacto y resultantes. en el desarrollo de nuestro trabajo se presenta otro problema ya que. 3. 11 FRANÇOIS. […] Wood plantea los siguientes conceptos para su modelo: Figura 2.pearg.ar/docs/asist-per/documentos/ 43 . Choques frontales contra postes y columnas Aplicación del Modelo de Wood. Ahora bien. el estudio de las colisiones en vehículos se remonta ya varios años. www. y de igual manera las múltiples pruebas hechas para obtener parámetros más exactos. la fuerza oscila en ciertos valores relativamente más bajos que los que se producirán a continuación. energía de deformación.En los años noventa Dennis Wood elabora un modelo basado en conceptos teóricos de resistencia y falla de materiales. La fuerza luego decae cuando comienza el aplastamiento del bloque motor y demás elementos asociados. la fuerza oscila entre valores más acotados a un nivel más alto que en la etapa 1. en el siguiente apartado se explicará este último método. etc. para en base a ellos analizar de forma matemática los distintos comportamientos en las variables que intervienen en una colisión. aceleraciones. A continuación. 2.pearg. Primero se rompe el paragolpes y se aplasta todo el frente del vehículo. las condiciones o los parámetros en los que se dio la colisión son difíciles de determinar con precisión.11 Como puede apreciar. y los anteriores modelos matemáticos inician justamente su análisis conociendo algunas de las características de los vehículos accidentados.
htm 44 . únicamente basándonos en la deformación existente en el automotor. En toda investigación de siniestros viales. etc. las cuáles son: v( x) = b0 + b1 x (Ec 2. http://usuarios.2) Donde cada término representa: v(x) : es la velocidad de impacto del rodado en función a la profundidad (x) de la b0 : b1 : F w : 12 deformación. Crash Retrieval System (cajas negras). un único indicio queda a estudiar para establecer los parámetros dentro de los cuales pudo registrarse la velocidad de impacto del rodado.2. no solo de la “dureza de rodado”. ANÁLISIS A PARTIR DE LA DEFORMACIÓN DEL VEHÍCULO Es posible determinar los parámetros en los que sucedió el choque.3. tales como tacómetros. Este se centra en el estudio de la energía absorbida en el trabajo de deformación de la estructura del rodado. “Diversas aplicaciones de integrales dobles en el cálculo del área de Deformación de un vehículo”.es/accidentologia/publicaciones.lycos. uno de los tópicos principales de los estudios realizados […]. sino que además está en función directa del área del “daño” o deformación del rodado. Surge necesariamente una gran importancia de poder establecer metodologías de cómputos precisas que permitan estimar el área dañada en la estructura del rodado colisionado. este análisis es una opción que parte de las ecuaciones propuestas por Campbell. es la verificación de la velocidad de el o los rodados intervinientes. Gustavo. En este sentido cabe señalar que las posibilidades de verificación de este interrogante se reducen en aquellos casos en donde no se han verificados huellas de frenadas o bien los rodados no cuentan con dispositivos de registros.12 Como es de esperarse. Las metodologías empleadas se centran principalmente en los indicios que se puedan recolectar del lugar del siniestro. Universidad Nacional de Noreste. [s-1] es la fuerza de carga por unidad de ancho de deformación [N/m] ENCISO. [m/s] es la velocidad de impacto sin deformación permanente. [m/s] el valor de la pendiente de la función empírica. momentos antes de la colisión.1) F ( x) = A + Bx w (Ec 2. En tales casos.2. zona de impacto. energía esta que depende. Esto es un método que a continuación describimos y aplicamos.
que depende de cada vehículo y de la zona de impacto sobre la estructura del vehículo [kg/m2 ] Nos interesa conocer la energía disipada sobre toda el área de deformación. de la siguiente manera: 13 ENCISO.2 esta demostrada empíricamente. [kg/m] es una constante de dureza del rodado. “Diversas aplicaciones de integrales dobles en el cálculo del área de Deformación de un vehículo”. y el término sumado M (b0 ) 2 representa a la deformación 2 elástica o la deformación sin daño permanente. y este.3 .lycos. Ahora ya obtenida la ecuación básica para obtener la energía de deformación en base a la superficie deformada. http://usuarios. 13 1 Ed = ∫ ( A + B ⋅ x) dx + M (b0 ) 2 0 2 x Ed: M: es la Energía de Deformación.es/accidentologia/publicaciones.htm 45 .A: B: es la máxima fuerza de carga por unida de ancho de deformación que el vehículo puede recibir sin deformación permanente. Para nuestro caso analizaremos la deformación cuando esta responde a una función lineal. podemos considerar una carga puntal donde el valor de la energía (deformación plástica) es función solo de “x”: Ed = ∫ x 0 F (x )dx w Ec 2. de la forma en que la fuerza varía en relación de la profundidad del daño o del desplazamiento. el valor de la energía dependería del trabajo realizado para la deformación. es importante determinar la geometría de esta última. Universidad Nacional de Noreste. Como la ecuación 2. [J] es la masa del vehículo incluida la de los ocupantes [kg] x Cabe mencionar que en la ecuación el primer término ∫ ( A + B ⋅ x) dx representa la 0 1 deformación plástica. Gustavo. En principio si consideramos una carga puntual sobre el ancho de la deformación.
tendremos: Ed = ∫ w1 a + m⋅( w− w0 ) ∫ w0 0 F dx dw w Haciendo de nuevo el reemplazo de las ecuaciones tenemos: ⎛ b−a w1 a + ⎜⎜ ⎝ w1 − w0 w0 0 Ed = ∫ ∫ ⎞ ⎟ ( w− w0 ) ⎟ ⎠ 1 ( A + Bx) dx dw + M (b0 ) 2 2 Resolviendo la primera integral se obtiene: 46 . En la figura podemos observar los siguientes parámetros: s: w0: w1: superficie deformada ancho con menos deformación [m] ancho con mayor deformación [m] Ahora se trata de acoplar a este modelo la ecuación lineal para obtener una función x=f(w).Figura 2. Diversas aplicaciones de integrales dobles en el cálculo del área de Deformación de un vehículo.9. ⎛ b−a ⎞ ⎟⎟( w − w0 ) x( w) = a + ⎜⎜ ⎝ w1 − w0 ⎠ Ahora bien podemos denotar a la pendiente de la ecuación como m. donde simplemente aplicamos la ecuación geométrica de dos puntos y pendiente. Modelo de la superficie deformada FUENTE: Gustavo Enciso. así se simplifica la expresión x( w) = a + m ⋅ ( w − w0 ) Introduciendo la función lineal obtenida. en la doble integral de la Energía de deformación.
Para nuestro caso en particular.89 DAEWOO NUBIRA 2002 -373. del Renault Clio.97 70. se tomarán en lo posterior los dos valores de A y B.aspx De la anterior tabla. Coeficientes de esfuerzos para Choques 116.virtualstatement. tanto en libros como en internet.15 FUENTE: www.46 103. para en base a ello tomar algunos valores de referencia.59 153.54 154. 47 .40 TOYOTA TERCEL 1997 249.83 125.49 HYUNDAI ACCENT 2002 -415.11 NISSAN SENTRA 2001 321. es imprescindible determinar los coeficientes A y B.2. estos como ya se indicó con Coeficientes de Esfuerzos para Colisión de Vehículos. Estos coeficientes se obtienen a partir de ensayos destructivos denominados CRASH TEST.73 96.1 Ed = ∫ Ax + Bx 2 w0 2 w1 a + m⋅( w− w0 ) 1 dw + M (b0 ) 2 2 w1 ⎡ 1 1 2⎤ Ed = ∫ ⎢ A(a + m ⋅ (w − w0 )) + B(a + m ⋅ (w − w0 )) ⎥dw + M (b0 ) 2 w0 2 2 ⎣ ⎦ w1 ⎛ B B 1 2⎞ Ed = ∫ ⎜ A ⋅ a + A ⋅ m ⋅ (w − w0 ) + a 2 + B ⋅ a ⋅ m ⋅ (w − w0 ) + m 2 ⋅ (w − w0 ) ⎟dw + M (b0 ) 2 w0 2 2 2 ⎝ ⎠ Antes de resolver la integral planteada.com/resources/stiffness_coe_db. no existen datos específicos de estos coeficientes.54 TOYOTA COROLLA 2003 -329.8 TOYOTA RAV 4 2001 -416. MARCA MODELO AÑO Coeficientes A [lb/in] B [lb/in2] WOLKSWAGEN GOLF 1994 336.05 KIA RIO 2002 -381.24 Tabla 2. cabe señalar que estos valores son estandarizados por la NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration). en cual es un procedimiento donde de forma programada y bajo condiciones ya establecidas se hace colisionar un vehículo de prueba y de ello se obtienen entre otros parámetros.09 97. los coeficientes citados. Así que hemos realizado una tabla con vehículos con cierta semejanza y que se pude apreciar en nuestro medio.
En lo que respecta a los Coeficientes A y B. así como las consultas bibliográficas realizadas referentes al tema. se ha decido promediar entre dos vehículos. para luego en el cálculo final utilizar el sistema métrico: 48 .255 lbin B = 139. para una vez obtenido su valor seguir con los demás cálculos: ⎛ b−a ⎞ ⎛ 1. trabajan con unidades en el sistema inglés.10. Modelo Real de la superficie deformada FUENTE: Los Autores Para obtener los datos simplemente reemplazamos las cotas del gráfico en la ecuación lineal. definiendo los puntos respectivos para realizar el cálculo. esto por cuanto.9580247 ⋅ (w − w0 ) El valor de 2. A continuación en la figura podemos observar los mismos.9580247 representa la pendiente (m) de la ecuación. y además son de características similares. para evitar inconvenientes en el cálculo en primera instancia se obtendrá los coeficientes en estas unidades.198 − 0 ⎞ ⎟⎟(w − w0 ) → x( w) = a + ⎜⎜ x( w) = 0 + ⎜ ⎟(w − w0 ) w − w 1 . son vehículos cuyos datos son del mismo año que nuestro vehículo. 218 ⎝ ⎠ 0 ⎠ ⎝ 1 x( w) = 2. A = −398. por tanto podemos reemplazar en la ecuación de la Energía de Deformación. 623 − 1 . a nuestro caso en particular.53 inlb2 NOTA: Cabe señalar que todos los documentos de la SAE. El Kia RIO y el Hyundai ACCENT. Por ende. Figura 2.Ahora procederemos a ajustar el modelo de la superficie deformada.
1739) b0 = −3.9448) = 0.9448) 0.802)(2013) b12 = 1. primero detallamos una tabla donde se expresa todas las variables a utilizar y la conversión de unidades del Sistema Inglés al Sistema Métrico.802 ⋅ (2013) ⋅ (1.53)(15. 49 . la cual la hemos extraído de los documentos de la SAE: 0.255) ⋅ (15. el b0. necesitamos del valor de otro coeficiente. según el documento consultado: A: B: M: L: b0: b1: Coeficiente que representa la máxima fuerza por unidad de ancho del área no colisionada [lb/in] Coeficiente que representa el radio de la fuerza por unidad de ancho del área colisionada [lb/in2] Peso del vehículo [lb] Ancho de la parte colisionada del vehículo [in] Velocidad de compensación de la colisión [mph] Gradiente de velocidad de impacto contra barrera rígida [mph/in] Datos en Unidades del Sistema Inglés M = 2013 lb L = 15.35066 mph Para aplicar la expresión final.802 ⋅ M ⋅ b1 → b0 = (−398.802 ⋅ M ⋅ b12 B= L A= Donde los términos representan.802 ⋅ M (0.9448 in De las expresiones anteriores podemos obtener el coeficiente faltante.1739 mph in Ahora obtenemos el coeficiente b0: b0 = A⋅ L 0.802 ⋅ M ⋅ b0 ⋅ b1 L (920607 SAE) 0.3780 b1 = 1. primero hallaremos el coeficiente b1: b12 = B⋅L (139. Este lo podemos obtener de la siguiente expresión.Como se podrá apreciar en el cálculo de la energía de deformación plástica.
149 N ⋅ m [ J ] Ed = ∫ 1.35066 mph N m 962670.623 m 0m 1.53 Coeficiente b0 Masa del vehículo Cota W0 Cota W1 Cota a Cota b Pendiente m Sistema Métrico lb in − 69733.218 2 ⎝ ⎠ 1 + (915)(−1. aplicando la siguiente expresión: 50 .622) ⋅ (2.9580247) 2 ⋅ (w − 0.225 Coeficiente B 139. podemos encontrar la velocidad de impacto.Variables para el Cálculo de la Energía de Deformación FUENTE: Los Autores Con estos datos podemos desarrollar la expresión final siguiente: w1 ⎛ B B 1 2⎞ Ed = ∫ ⎜ A ⋅ a + A ⋅ m ⋅ (w − w0 ) + a 2 + B ⋅ a ⋅ m ⋅ (w − w0 ) + m 2 ⋅ (w − w0 ) ⎟dw + M (b0 ) 2 w0 2 2 2 ⎠ ⎝ Como la variable a en nuestro caso en particular toma el valor de cero.622 lb in 2 − 3.50005 m s 2013 lb 915 kg 2.723 m 1. y reemplazando los datos anteriores.50005) 2 2 Ed = 78201.9580247 Tabla2.4436 Ed = 71231.70576 + 1029.128) + ⎜ 1.128) ⎟dw (−69733.Sistema Inglés Coeficiente A − 398.9580247) ⋅ (w − 0.9580247 0.3.18 N m2 − 1.623 Ya que hemos obtenido la energía de deformación.18) ⎛ 2⎞ (2. algunos de los térmicos de la ecuación se anulan.198 m 2. obtenemos: ( ) w1 ⎛ 2⎞ B 1 Ed = ∫ ⎜ A ⋅ m ⋅ (w − w0 ) + m 2 ⋅ w − w0 ⎟dw + M (b0 ) 2 w0 2 2 ⎝ ⎠ (962670.
donde se presenta las diversas fuerzas calculadas en distintas secciones o tramos de la deformación 51 .4778 = 44. Esto por cuanto la fuerza esta relacionada directamente con la profundidad que deformó.11. así en la gráfica podemos apreciar las fuerzas en los dos sentidos. Modelo de Fuerzas FUENTE: Los Autores Ahora bien presentamos una tabla como resumen.Vimpacto = 2 ⋅ Ed M 2(71231.92 s h Vimpacto = Vimpacto En cuanto a lo que respecta la Fuerza de Impacto. realizada en Microsoft Excel. también es imprescindible cuantificar. ubicaremos varios puntos de forma vertical y horizontal a la superficie de deformación. para la obtención de fuerza. en nuestro caso particular. y lo podemos hacer de la siguiente manera: B ⎡ ⎤ Fimpacto = L ⋅ ⎢ A + ( x + Δx)⎥ (SAE 940913) 2 ⎣ ⎦ La expresión anterior. Figura 2. es usada cuando se realiza los Crash Test. para en base a varias determinar los parámetros de la colisión.149) 915 m km = 12.
De manera similar al caso anterior. Esta cantidad está asociada a la diferencia entre la energía total del sistema (o suma de las cantidades de energía de cada uno de los vehículos al iniciar el contacto) y la 52 . etc. la cual es una pauta para las investigaciones de accidentes de tránsito. la información acerca de dichas variables como peso del vehículo. velocidad de impacto.4. Tabla2. en donde la situación de incertidumbre. El primer concepto es el de energía disponible en la colisión. son inciertas y además debido al tiempo transcurrido la información es escasa. de forma específica a la reconstrucción de accidentes de tránsito.. se pudo determinar algunas variables de impacto de nuestro vehículo.2. MODELO MATEMÁTICO PARA EL ANÁLISIS DE LA COLISIÓN EN CONJUNTO En los anteriores cálculos realizados. como consecuencia de la deformación elastoplástica de los vehículos que la protagonizan. A continuación de forma breve describiremos los conceptos antes de iniciar los cálculos respectivos.4. Conjunto de Fuerzas de Impacto Delanteras FUENTE: Los Autores 2. Pero para completar el análisis es necesario considerar al otro vehículo accidentado. de igual manera determinar las variables más aproximadas pertenecientes a dicho vehículo. respecto a los rastros o variables del impacto. El concepto que se usará para tal análisis. es la que prima. tales como velocidad. se basa en La Energía Disponible y Restitución durante la Colisión. Por este motivo nuevamente se tuvo que aplicar conceptos referentes a criminalística. Este quantum de energía representa la máxima cantidad de energía cinética que puede ser disipada durante la colisión. fuerza y energía de deformación.
cada uno representados por partículas. sobre el que no se ejercen fuerzas exteriores. La velocidad vc. Con un breve análisis y justificación de la utilización de dichos conceptos.pearg. remite a la fracción de la energía puesta en juego –energía disponible. la energía cinética del centro de masa es la mínima energía a la que puede reducirse la energía del sistema. Aníbal O. en un sistema aislado la energía del centro de masa será constante. http://www. En un sistema aislado de varios cuerpos en movimiento. Como se sabe esta es una característica determinante de la naturaleza elastoplástica de la colisión.14 Como es normal presentaremos varias ecuaciones y consideraciones necesarias para la aplicación de los conceptos antes descritos. especialmente el proceso de GARCIA. con lo cual tendríamos: [ m ⋅ v ] + [ m2 ⋅ v 2 ] vC = 1 1 m1 + m2 La simpleza del modelo permite comprender más fácilmente los fenómenos físicos implícitos en la colisión. El segundo concepto está asociado al fenómeno de la restitución.com. Se concibe al sistema en colisión como un sistema aislado. Buenos Aires. 2006. que es la suma de todas las energías cinéticas.energía cinética del centro de masa del sistema. Dado que el Impulso del sistema es constante. Demostraremos que en un sistema conservativo. Argentina. no puede absorber una cantidad de energía mayor que esa diferencia. “Energía Disponible Y Restitución Durante La Colisión”. masa concentrada en el centro de masa de cada uno de ellos.que es restituida al sistema. la colisión por trabajo de deformación.ar/docs/asist-per/documentos/ 53 . En particular demostraremos que el valor del coeficiente de restitución. la podemos obtener de la fórmula de la Conservación de Impulso Lineal. como efecto de una reacción elástica parcial de las estructuras deformadas. y en el que la masa del sistema no varía. La Energía Cinética de dichos cuerpos puede expresarse como: 1 Ec = m ⋅ v 2 2 Ec = Energía Cinética m = masa del cuerpo v = velocidad del cuerpo • • • • • 14 Se considera una Energía total del sistema (Es). también lo será la velocidad del centro de masa vC y consecuentemente. Energía Disponible • • Consideramos la colisión como un sistema de dos o más cuerpos.
de la siguiente manera: 1 1 E ' = m1v'2 = m1 (ev1 ) 2 2 2 54 . la pérdida de energía total del sistema y su conversión en trabajo mecánico de deformación. Esta cantidad es también considerada como la energía cinética disipada durante en la colisión. y un valor 1 una colisión perfectamente elástica. en tales condiciones el coeficiente de restitución queda reducido a: v' e= v1 Así tendremos la Energía final de Colisión.v2] ) que se separan a velocidades v’1 y v’2 respectivamente. y comparten las mismas unidades (Joule en el sistema MKS). se considera la masa infinita de la barrera. Energía y Coeficiente de Restitución • • • • • • • El fenómeno de la restitución se refleja en la dirección normal a la colisión (las relaciones en la dirección tangencial de contacto no son de restitución pura). matemáticamente son cantidades equivalentes. asociado con la deformación residual. así como su velocidad pre y post impacto igual a cero.transferencia de energía de un móvil a otro. suma de las energías de los móviles al inicio y al final de la colisión respectivamente. donde se puede demostrar la expresión anterior. Si bien energía y trabajo son conceptos físicos distintos y relacionados. El coeficiente de restitución (e) define el grado de elasticidad en el impacto. el valor del coeficiente de restitución del choque está determinado por la relación: v1' + v2' e=− v1 − v2 En este sistema existe una energía pre-impacto E y una energía postimpacto E’. energía cinética disponible y coeficiente de restitución. circunscribimos nuestras consideraciones al caso de un choque colineal. Un valor nulo indica una colisión perfectamente plástica. así como la relación con el coeficiente de restitución. Esa relación y equivalencia puede expresarse: LD = E − E ' 1 1 1 1 m1v12 + m2 v22 = m'1 v'12 + m'2 v'22 + LD 2 2 2 2 La relación entre trabajo de deformación. expresada de la manera siguiente: LD = (1 − e 2 ) E − EC En pruebas sobre barrera rígida. El efecto del grado de elasticidad – anelasticidad de un choque se refleja en las velocidades relativas post impacto. De allí que en el caso general de un choque de dos vehículos a velocidades v1 y v2. La diferencia entre ellas debe ser atribuida al trabajo mecánico de deformación LD. (velocidad relativa v = [v1 .
Otra variable importante es la energía de deformación.3 < u <0.75. coeficiente de adherencia de las ruedas contra la superficie de rodadura.com. a la falta de variables importantes para el cálculo. Buenos Aires. estos y otros aspectos se explican a continuación. lo que resta es ajustar el modelo matemático al siniestro sufrido por el automóvil. del desplazamiento luego del impacto. etc. en especial de la velocidad de impacto. debemos adoptar el valor de otros parámetros. de donde mediante la siguiente expresión se puede determinar la velocidad post impacto. y el vehículo se desplaza predominantemente de forma lateral.15 E Como se puede observar. 2006. Podemos partir de los datos obtenidos en el anterior modelo matemático. la cual ya habíamos calculado y que nos va a servir para la estimación de estos cálculos. caso contrario existe un margen de 0. ( v'1 = 2u1 ⋅ g ⋅ Δx + v12 ) 1 2 v’ : Velocidad post-impacto [m/s] u : Coeficiente de fricción o adherencia Δx : Desplazamiento debido al impacto [m] V : Velocidad pre-impacto Para el caso especial del coeficiente de fricción. se asume un promedio de u = 0.pearg. “Energía Disponible Y Restitución Durante La Colisión”. un desplazamiento parcial y el coeficiente papi de la rodadura.6. tal es el caso. cuando la colisión se produce. http://www. Argentina. como lo indica la ecuación siguiente: E = E '+ L 15 GARCIA. las condiciones bajo las que se utiliza estos conceptos. Antes de ello. así como las fórmulas ya se presentan. Así la Energía pre-impacto será igual ala suma de la energía post-impacto más la deformación.( ) LD = 1 − e 2 . también es posible determinar al Energía Cinética correspondiente. Además con las velocidades antes descritas pre y post impacto. casi arrastrado.ar/docs/asist-per/documentos/ 55 . objetivo de nuestra tesis. donde se considera el bloqueo de las ruedas. Aníbal O.
Se procederá a calcular el coeficiente de restitución. en esta parte haremos uso de la relaciones de coeficientes de restitución. Las variables a sumir son el coeficiente de fricción. Las fórmulas lo resumen así: e=− v'1 −v' 2 v ' −v ' =− 1 2 v1 − v2 v2 ⎧ ⎡ E − E' ⎤⎫ e = ⎨1 − ⎢ ⎥⎬ ⎩ ⎣ E − EC ⎦ ⎭ 1 2 Es decir con los datos que tenemos calculados en la anterior sección. es imponer valores a ciertas incógnitas y transformarlas en variables o parámetros. y esa coincidencia establece la condición más probable de parámetros de ocurrencia del hecho. es importante acotar que la única forma de poder aproximar algún resultado de los parámetros que nos interesan (esencialmente la velocidad). esto aunque esto resulte arbitrario arbitrario. y dando para otras variables rangos establecidos (coeficiente de fricción). para ser exactos de dos: de la variación de velocidades y de la variación de energías.ar/docs/asist-per/documentos/ 56 . Argentina. “Energía Disponible Y Restitución Durante La Colisión”. ahora tenemos que recurrir a un parámetro que nos indique cual de todas las iteraciones realizadas es la más acertada. En pocas palabras partiremos del cálculo de dicho coeficiente de restitución pero de distintos parámetros. cabe la hipótesis de hay un caso donde los resultados de ambas ecuaciones coinciden (dentro de una dispersión aceptable). Ahora el postulado dice lo siguiente: Para el caso bajo análisis existe un único valor de e y dos maneras de calcularlo en forma independiente. Buenos Aires. Aníbal O. o sea el desplazamiento de los vehículos debido a la colisión. http://www. Dentro de nuestro postulado. hasta hallar el valor más acercado a la realidad. que van a permitir realizar carios cálculos e iteraciones. d = e1 − e2 → 0 . 2006.com.pearg.En esta parte de la resolución. existen ciertas condiciones o tolerancias en el valor de las variables.16 16 GARCIA. masa del segundo vehículo y la variación en x.
el resultado mas cercano a cero será el más aproximado y el cual se lo tomará como valedero. Lo más importante en es determinar las fuerzas de impacto que afectaron esta parte posterior. y siguiendo el postulado. por lo extenso del documento.Resumiendo se hará el cálculo de los dos coeficientes de restitución. A continuación únicamente se presenta la tabla de resultados obtenidos.4778 13. la ecuación es la siguiente: 57 . peo no debemos olvidar que producto de la colisión existe una reacción que hace que los vehículos vuelvan a colisionar. esta vez afectando la parte posterior de nuestro vehículo. es decir con la utilización de los Coeficientes de Rigidez para colisiones de Vehículos (A y B).74060562 4.8715639 205.2.698724561 109. en las diferentes iteraciones.4 [m/s] Velocidad Post Impacto "V´1" [m/s] Velocidad Post Impacto "V´2" [m/s] Energía Cinética Post Impacto "E´" [kJ] Energía Pre .6269619 17.Impacto "E" [kJ] Velocidad del segundo Coche [m/s] 0.5. Resultados del análisis en Conjunto de la Colisión FUENTE: Los Autores 2. RESULTADOS OBTENIDOS DISPERCIÓN DE e "d" Velocidad Renault Clio 1. luego se procederá a restarlos. Todas las iteraciones y cálculos los exponemos al final de la tesis como anexos. Para determinar dichas fuerzas se usará la misma ecuación analizada par el cálculo frontal. Para facilitar el cálculo hemos realizado una plantilla en Microsoft Excel donde de manera más eficiente se pudo encontrar los valores o parámetros de la colisión. MODELO MATEMÁTICO PARA LA SEGUNDA COLISIÓN POSTERIOR Hasta este punto se ha analizado y calculado variables para el impacto frontal-lateral del vehículo. ya que los datos obtenidos serán importantes para el posterior análisis mediante software.5.000224128 12.78620736 Tabla 2.
Estos subdominios o elementos son típicamente triángulos y cuadriláteros en problemas planos (2-D) y tetraedros y exaedros en problemas espaciales (3-D). que propone dividir el dominio V del cuerpo en subdominios o elementos. y que en la actualidad toman gran importancia. Pero la herramienta del computador y el software únicamente es una aplicación de conceptos matemáticos más avanzados. En las siguientes secciones vamos desglosando todos los conceptos. la aplicación y sobretodo los resultados obtenidos con este método.6. propusimos y desarrollamos modelos matemáticos para el cálculo de variables importantes en una colisión. Conjunto de Fuerzas de Impacto Posteriores FUENTE: Los Autores 2. Los resultados obtenidos reflejan datos coherentes y aproximados a reconstruir todo el fenómeno de la colisión. Ahora como parte complementaria hemos realizado la simulación y análisis del impacto mediante software especializado.3. 58 . nos referimos al Análisis mediante Elementos Finitos.B ⎡ ⎤ Fimpacto = L ⋅ ⎢ A + ( x + Δx)⎥ (SAE 940913) 2 ⎣ ⎦ Tabla2. ANÁLISIS DE LA COLISIÓN MEDIANTE SOFTWARE ESPECIALIZADO En los apartados anteriores.
2. El método se basa en dividir el cuerpo. Elemento en 2D preparado para análisis con Elementos Finitos FUENTE: Marcelo R. “El método de los elementos finitos en el análisis estructural” Los cálculos se realizan sobre una malla o discretización creada a partir del dominio con programas especiales llamados generadores de mallas. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema 59 .12. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla». un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». además. Figura 2. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito.3.1. El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Proaño. estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento físico del problema— en una serie de subdominios no intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. CONCEPTOS PREVIOS ACERCA DEL MÉTODO DE ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.
http://es.18 Figura 2. es un ejemplo de la aplicación de estos sistemas de simulación para la optimización del desempeño de vehículos.udlap. sin siquiera estrellar un solo vehículo. teniendo la certeza que el diseño es confiable y sobre todo. Ejemplo de Análisis de Vehículo con Elementos Finitos FUENTE: Enciclopedia Virtual WIKIPEDIA.13. salvaguardando la integridad de los consumidores. “Método de Elementos Finitos”. han permitido a los diseñadores. problemas de transferencia de calor. ya que con la introducción del método de elementos finitos para remplazar las pruebas de colisión de vehículos. reducir costos al poder hacer una infinidad de pruebas a la estructura de los automóviles en una menor cantidad de tiempo.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/jimenez_p_a/capitulo2. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos. 2008. 2008 En forma de resumen del concreto general del método de los Elementos Finitos podemos concluir con lo siguiente: 17 ENCICLOPEDIA VIRTUAL WIKIPEDIA. transporte de masa así como el cálculo de potencial electromagnético.wikipedia. 60 . flujo de fluidos.17 El método de elementos finitos es aplicado para la solución de problemas destacan: el análisis de estructura. http//:catarina.pdf. La industria automotriz.de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos 18 “Principios del Método de Análisis por Elementos Finitos y Descripción de ALGOR FEA”.
de tal forma que: • El continuo se divide en un número finito de partes. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado. por tanto. El conocimiento de lo que sucede en el interior de este modelo del cuerpo aproximado. Universidad Politécnica de Cataluña. parabólicos. etc. integración reducida. 3D. Estos nodos son los puntos de unión de cada elemento con sus adyacentes. El MEF.19 2.El método de los elementos finitos es un método de aproximación de problemas continuos. cuyo comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros asociados a ciertos puntos característicos denominados “nodos”. • Selección del tipo de elemento o elementos a emplear. El sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos. esta transformación se denomina discretización del modelo. Eduardo. Es por tanto una aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y finito de puntos. http://www. se obtiene mediante la interpolación de los valores conocidos en los nodos.2. “elementos”.cesca. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS AL ESTUDIO DE LA COLISIÓN Dado un preámbulo al mencionado método de Elementos Finitos. 1D. lineales. • La solución del sistema completo sigue las reglas de los problemas discretos. 2D. Se realizaran tareas de: • Dibujo del modelo o importación del mismo si se ha generado por medio de un sistema CAD. Preproceso: consiste en la tarea de discretizar el modelo real (continuo. pieza física o conjunto) en elementos y nodos (mallado) en los cuales se calcularan los desplazamientos. deformaciones. • Las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valor de estas funciones en los nodos. tensiones y otras magnitudes. y con los datos calculados en las secciones anteriores procederemos a establecer los pasos para el análisis de la colisión de nuestro vehículo.es/TDX-1214104-114808/ 61 . • El comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación ó funciones de forma. Todas las herramientas informáticas actuales que emplean el método de los Elementos Finitos tienen tres fases bien diferencias. 19 FRIAS VALERO. En función del tipo de cálculo a realizar. Estos pueden ser 0d.tdx. 2004.3.
resuelve el sistema de ecuaciones y genera la solución.). etc. Aplicación de las cargas exteriores.3.com/include_asp/fichero. es importante ante todo definir el software o los programas a utilizar para los subprocesos ya listados que intervienen.• • • • Mallado del componente (creación nodos y elementos).asp?id=148. Es un modelador de sólidos paramétrico.). Cálculo: consiste en la creación y resolución del sistema de ecuaciones matriciales. etc. Se realizaran tareas de: • Tomar las decisiones oportunas sobre la bondad o no del diseño en cuestión. realiza la triangulación de la matriz. la colocación de cargas. Introducción de las condiciones de contorno. Postproceso: consiste en una vez resueltas las matrices y generados los ficheros de resultados. la relación de este componente con el resto de las piezas o componentes que lo rodean. www. A continuación describiremos ambos programas de manera breve. una subsidiaria de Dassault Systèmes (Suresnes. elección de material. etc. y el segundo que permitirá realizar el análisis mediante elementos finitos (el mallado. 20 “Simulación por el Método de los Elementos Finitos (MEF) en el diseño de productos”.20 2. 62 . Francia). número de ciclos. Fue introducido en el mercado en 1995. • Inicio y fin del cálculo: el programa transfiere las cargas al modelo. etc. Introducción de las propiedades mecánicas de los materiales que componen el espécimen en estudio. cálculo no lineal-elastoplástico. tabulada. genera las matrices de rigidez. el primero en el cual se dibujará la forma de la carrocería del vehículo en 3D. Selección de los intervalos de tiempo. PROGRAMA DESCRIPCIÓN SolidWorks es un programa de CAD para modelado mecánico que corre bajo el sistema operativo Microsoft Windows y es desarrollado en la actualidad por SolidWorks Corp.3. tensiones. frecuencias. • Analizar la viabilidad respecto a los objetivos marcados al inicio del cálculo (optimizar peso. que usa el kernel de modelado geométrico Parasolid.citean. • Configuración de los parámetros de cálculo. por ejemplo cálculo estático-lineal. analizar éstos de forma gráfica. Es así que se decidió optar por dos programas. numero de iteraciones. transitorio. etc.. PREPROCESO En esta sección del preproceso. Se realizaran tareas de: • Se define y selecciona el tipo de fenómeno físico que se quiere estudiar.
wikipedia. TABLA 2.pixelsistemas. DIBUJO DE LA GEOMETRÍA EN 3D Para comenzar el modelado de nuestro vehículo fue indispensable poseer algún esquema del mismo. multiCAD. Software o Aplicaciones Utilizadas FUENTE: Enciclopedia WIKIPEDIA. Su arquitectura abierta permite la personalización por parte del usuario. la integración de programas de análisis y software complementario de terceras partes. "construyendo virtualmente" la pieza o conjunto.com/productos/designstar/ 2. 2008. 2008. 63 . o la integración de software adicional elaborado por empresas de valor añadido. El proceso consiste en trasvasar la idea mental del diseñador al sistema CAD.org/wiki/SolidWorks DESIG CENTER. es un programa muy similar al conocido Inventor de Autodesk pero con una interfaz de manejo no tan compleja al ser esto así.3.7. vaciado. Cualquier pieza..El programa permite modelar piezas y conjuntos y extraer de ellos tanto planos como otro tipo de información necesaria para la producción. El paquete de solidworks posee también un subprograma llamado Cosmosworks.3. multi-documento. el solidworks se lo podría considerar más productivo y profesional ya que nos permite el diseño de piezas o conjuntos muy complejos en menor tiempo por su variado contenido de herramientas. barrido. ensamblaje o conjunto mecánico creado virtualmente en cualquier paquete CAD podrá ser analizada y calculada rápidamente y con precisión con COSMOS/DesignSTAR. etc.1. http://www. El programa solidworks 2008 es un amplio paquete de diseño en donde podremos encontrar las herramientas básicas como extrusión. Es un programa que funciona con base en las nuevas técnicas de modelado con sistemas CAD. Windows nativo que permite el Análisis por Elementos Finitos de modelos sólidos creados en prácticamente cualquier sistema CAD. así como las medidas correspondientes que son de vital importancia para asemejar en lo posible al dibujo de la realidad. Posteriormente todas las extracciones (planos y ficheros de intercambio) se realizan de manera bastante automatizada. el cual sirve para realizar análisis con elementos finitos poseyendo una gran precisión. http://es. COSMOS/DesignSTAR es un software de arquitectura abierta.
Como explicamos con anterioridad el diseño de este bastidor autoportante posee un nivel de complejidad grande y en lo posible se ha tratado de representarlo en el programa.Ambos programas trabajan en la misma interfaz de trabajo. 64 . con lo que nos resulto más conveniente ya que nos evitamos cualquier inconveniente de exportación e importación de formatos. Figura 2. Como explicamos anteriormente las medidas del bastidor y de la carrocería fueron tomadas físicamente ya que en el manual no se indicaban las necesarias para el dibujo. Al ser realizada la medición de elementos se procedió a realizar un bosquejo a mano para tener un modelo a escala del vehículo así como las correspondientes vistas acotadas y trasladadas al programa. Vista lateral aplicada al software FUENTE: Los Autores Este tipo de programas requieren para su manejo una cierta capacitación ya sea en cursos o tutoriales por lo que previamente se realizaron ambas sugerencias por parte de los integrantes del grupo. siendo los 3 diferentes de acuerdo a la utilidad. ensamblaje y dibujo. Los elementos realizados en solidworks pueden ser de 3 tipos: pieza.14.
También fue de gran importancia investigar sobre el material aplicado en los elementos que se han dibujado ya que el análisis debe realizarse con todos los posibles datos del vehículo. omitiendo los mecánicos. Vistas de la carrocería del vehículo FUENTE: Los Autores 65 .15. como un adelanto en el desarrollo del análisis por computadora. A continuación se muestran los modelos realizados. y quedando básicamente con dos grandes modelos el de la carrocería y el del bastidor. Figura 2. este ultimo el más importante ya que en él se realizaran las simulaciones. En total se realizaron la mayoría de elementos externos e internos del vehículo.
16. El tipo de malla a utilizar es de tipo Shell o “cascaron” que es la característica de nuestro modelo 3D como vemos en la siguiente ventana.3. PROCESO DE MALLADO Para comenzar con este punto necesitamos haber terminado por completo nuestro dibujo en 3D.3. allí agregamos al modelo un nuevo estudio de tipo estático ya que para realizar uno de tipo dinámico necesitaríamos una amplia variedad de datos y suposiciones que nos podría afectar el análisis que pretendemos.17.Figura 2. Selección del tipo de malla “mesh” FUENTE: Los Autores 66 . así como también un software más avanzado. Figura 2. Bastidor del vehículo FUENTE: Los Autores 2. para luego introducirnos a trabajar directamente en el subprograma Cosmosworks.2.
Figura 2. INTRODUCCIÓN DE CONDICIONES DE GEOMETRÍA Las condiciones de geometría son la base para el análisis.18.3. Mallado del bastidor FUENTE: Los Autores 2. Selección de la medida de malla FUENTE: Los Autores Finalmente obteniendo un mallado en el modelo como se ve a continuación.19. ya que nos determina las restricciones que le vamos a agregar a nuestro modelo.3. optando nosotros por la más fina que nos va a brindar un análisis más preciso y que posee las siguientes medidas. para que las fuerzas actúen en el cuerpo. Figura 2.Al momento de seleccionar esto se pedirá las dimensiones de mallado que básicamente se divide en fino y grueso. 67 .3. ya que si no existieran no habría los respectivos apoyos para que las deformaciones se produzcan.
“Tecnología en vehículos modernos y su incidencia en el rescate vehicular”. ELECCIÓN DEL TIPO DE MATERIAL Para la elección del tipo de material.3.4. HSLA (High Strenght Low Alloy). 68 . Holmatro Rescue Equipment INC. Acero micro aleado y tratado con Boro (Micro-Alloy y Boron) y últimamente el UHSLA (Ultra High Strenght Low Alloy)..El tipo de restricción seleccionado es el “fixed” o fijo y vamos a seleccionar las distintas caras del modelo que vamos a empotrar quedando un aspecto siguiente.21 21 CAMPILLO V. A partir de 1985 los fabricantes empiezan a incorporar tanto al chasis como a la carrocería unos nuevos materiales y aleaciones basadas en aceros que permiten una mejor resistencia al impacto. Los vehículos anteriores a 1985 eran construidos con materiales que contenían una gran cantidad de hierro para tratar de hacerlos más resistentes a los choques. Vistas de la carrocería del vehículo FUENTE: Los Autores 2.20. Es así como aparecen aceros tipo HSS (High Strenght Steel). fue importante la investigación acerca de las nuevas innovaciones tecnológicas. en este campo.Oscar F. y con el las características mecánicas del material del vehículo. pero a su vez eran vehículos muy pesados.3. Figura 2. son más livianos y absorben mucho mejor la fuerza del choque. gastaban más gasolina y además la fuerza del impacto no era absorbida por la estructura sino transmitida a los ocupantes.
90 1.03 0. ASTM A322 .43 0.60-0.En base a lo expuesto.6 472. SAE J404 .3 22.30 190-210 744. ASTM A505 . 817 M 40 United States: AMS 5331 .com/Materials/alloys/alloy_steels/ 69 . ya que es uno de los más avanzados en tecnología y presente en la mayoría de vehículos.00 0. AMS 6414A .0 49.20-0.04 (max) 0.27-0. hemos decidido utilizar un acero UHSLA.S.03 Density (×1000 kg/m3) Poisson's Ratio Elastic Modulus (GPa) Tensile Strength (Mpa) Yield Strength (Mpa) Elongation (%) Reduction in Area (%) Hardness (HB) Impact Strength (J) (Izod) Tabla 2 8. AMS 6415G . B.S. SAE J770 . En específico hablamos del Acero AISI 4340 a continuación descrito.efunda.30 Mechanical Properties 7.035 (max) 0. AMS 6359 .65-2.80 0. 3 S 95 .S.70-0.15-0. AMS 6414 . ASTM A519 . 3111 Type 6 . ACERO AISI 4340 Descripción General Category Class Type Common Names Steel Alloy steel Standard Nickel-chromium-molybdenum steel Designations Germany: DIN 1.1 7. 2008. ASTM A547 .9 217 51. 2 S 119 .7-8.38-0. UNS G43400 Composition Element C Mn P S Si Cr Ni Mo Weight % 0.S. http://www. ASTM A646 . AMS 6415 . B. B.6565 Japan: JIS SNCM 8 United Kingdom: B.7-8. ASTM A331 . MIL SPEC MIL-S-16974 . Tipo de Acero Utilizado para el Análisis FUENTE: Engineering Fundamentals. SAE J412 . AMS 6359B .30 0.
2. Es así como en este apartado de manera breve y general.5.21. todos estos cálculos son donde se aplican la parte matemática de los Elementos Finitos. describiremos la base matemática del análisis por elementos finitos. así como con explicaciones de nuestra autoría para mejor entendimiento del texto. 70 . Si bien El software esta diseñado para realizar estos cálculos de manera automática. donde de manera general y clara se explica lo anterior mencionado.3. Cabe señalar que como referencia bibliográfica tomaremos el documento realizado por Eduardo Frías Valero.3. a lo que respecta a las Fuerzas de Impacto de las Tablas resultantes en los cálculos desarrollados anteriormente. Aplicación de fuerzas al bastidor FUENTE: Los Autores 2. es necesario conocer las bases o fundamentos matemáticos de los que parte toda esta resolución. son las mismas obtenidas en los cálculos anteriores. Como es de manera obvia. APLICACIÓN DE CARGAS Las cargas que se aplicaron en el diseño de la carrocería.4. además acotaremos algunos puntos lo más importantes. en lo referente a las deformaciones. CÁLCULO Esta parte se refiere a la resolución de las ecuaciones creadas a partir del proceso de discretización. Con esto se pretende obtener una simulación aproximada a la realizad del la colisión. esfuerzos y demás análisis. Figura 2.3.
j.es/TDX-1214104-114808/ 71 .u). Eduardo. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. puede quedar definido por el siguiente vector columna: N: funciones de posición dada (funciones de forma) ae : es un vector formado por los desplazamientos nodales de los elementos considerados Para la tensión plana. al tiempo que la más extendida. y por ser el análisis en dos dimensiones cada nodo tendrá sólo dos desplazamientos.22.4.cesca. Elemento finito (i. Universidad Politécnica de Cataluña.22 Figura 2. El MEF se puede entender. Es así como los desplazamientos r u .y). “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”.m) y desplazamientos FUENTE: Eduardo Frías V. 2004 Como para efecto de explicación se toma un cuerpo y se considera solo dos dimensiones (x. es la aplicación a una placa sometida a tensión plana.m). en este caso denotados con (v. que estamos analizando se tiene: 22 FRIAS VALERO.2. desde un punto de vista estructural.3.tdx. http://www. como una generalización del cálculo matricial de estructuras al análisis de sistemas continuos. 2004. Es así que la placa plana posee un elemento finito cuyos nodos son (i. MODELO DE EXPLICACIÓN La forma más intuitiva de comprender el método.1.j. De hecho el método nació por evolución de aplicaciones a sistemas estructurales. de un elemento finito e.
Dichas deformaciones quedan dadas por la relación: ε = S ⋅u S: operador lineal Ahora si de la primera expresión se tiene que u = N ⋅ a . o de cristalización. que es lo importante. esta expresión podemos sustituir en las ecuaciones de deformación y se tiene: B = S⋅N ε = S ⋅ N ⋅a ⇒ ε = B⋅a En esta parte se supone condiciones iniciales que ayudarán a simplificar el desarrollo: • El cuerpo está sometido a deformaciones híncales (ε0). debidas a fenómenos de térmicos. ⎪ ⎩ ⎭ 72 .. la cual viene dada así: σ = D(ε − ε 0 ) + σ 0 D: matriz de elasticidad que contiene las propiedades mecánicas del material En esta parte se define las fuerzas o cargas que cada nodo va a soportar. • El cuerpo posee tensiones residuales internas (σ0) Para proseguir es importante conocer la relación entre deformaciones y esfuerzos (tensiones). con lo cual se pude calcular las deformaciones (ε).u: son los movimientos horizontal y vertical en un punto cualquiera del elemento ai : son los desplazamiento del nodo i Con los concepto previos de determinó los desplazamientos. Dichas fuerzas se denotan con (q) y se describe así: ⎧qie ⎫ ⎪ ⎪ q e = ⎨q ej ⎬ ⎪ .. y lo cual causa el desplazamiento y la posterior deformación ya analizada. etc.
deformaciones. Esto es obvio. como un análisis en dos dimensiones. es decir en nuestro caso dos (v. las fuerzas. puesto que se necesita tantas ecuaciones como incógnitas hay. por ser análisis en dos dimensiones. para poder resolver cualquier sistema. ⎧U ⎫ qie = ⎨ i ⎬ ⎩Vi ⎭ En esta parte se incluyen lo que son las fuerzas distribuidas. las tensiones en el contorno y fuerzas nodales.Dichas fuerzas son estáticamente equivalentes a las tensiones del contorno y a las fuerzas distribuidas que actúan sobre todo el cuerpo. Y se puede. decir que es la expresión matemática básica para el análisis estructural mediante elementos finitos. es decir se debe hallar la relación entre dichas fuerzas distribuidas. Además cada fuerza debe tener el mismo número de componentes que el desplazamiento nodal. Esta relación mediante estudios de trabajos virtuales se llegó determinar como: q e = ∫ B T σ ⋅ dV − ∫ N T b ⋅ dV Ve Ve d: fuerzas distribuidas Ve: volumen del elemento e B: relación entre deformación y desplazamiento La expresión es válida con carácter general cualesquiera que sean las relaciones entre tensiones y deformaciones. tensiones.u). si dichas tensiones se rigen por leyes lineales alas ecuaciones serían: qe = K eae + f e K: e f: matriz de rigideces fuerzas debidas a las fuerzas distribuidas en el cuerpo Ke = ∫B T DB ⋅ dV Ve f e = − ∫ N T b ⋅ dV − ∫ B T Dε 0 ⋅ dV + ∫ B T σ 0 ⋅ dV Ve Ve Ve Anteriormente se señalaron. Y ahora. caso contrario resulta imposible resolver el sistema. Pero si extendemos el análisis a tres dimensiones las ecuaciones siguen siendo las mismas únicamente se aumentan los grados de libertad y con ello 73 .
4. Semejanza con las leyes de distribución de corrimientos.2. la función de forma debe ser integrable. Si la función de forma escogida es polinómica. Las leyes de distribución de corrimientos son continuas. Si el operador S es de orden m la función de forma deberá soportar la m-ésima derivada. las cuales son interpolaciones que permiten estudiar el comportamiento de todo el cuerpo. por lo que también lo deben ser las funciones una vez aplicado el operador S. para que la función se 74 .3. Las expresiones anteriores solamente amplían el concepto de los vectores a tres dimensiones. Integrabilidad.los desplazamientos. Propiedades de las funciones de forma • • • • Derivabilidad. Y empezaremos este análisis citando algunas de las propiedades y tipos de las denominadas funciones de forma. Por coherencia una vez se realiza la m-ésima derivada. teniendo así ya todos ellos en forma vectorial de la siguiente manera. lo que suele ser lo más habitual. a través de los análisis nodales. Condición de polinomio completo. CONCEPTOS DE LAS FUNCIONES DE FORMA Una vez analizado en conjunto los elementos finitos para la aplicación en el campo estructural. 2. es muy importante ahondar un poco más en las funciona de forma. σ = {σ xσ yσ zτ xτ yτ z }T q = {XYZ } T ε = {ε x ε y ε z γ xy γ yz γ zx }T u = {u v w} ⎡∂ ⎢ ∂x ⎢ ⎢0 ⎢ ⎢ ⎢0 B=⎢∂ ⎢ ⎢ ∂y ⎢ ⎢0 ⎢ ⎢∂ ⎢⎣ ∂z 0 ∂ ∂y 0 ∂ ∂x ∂ ∂z 0 ⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ ∂⎥ ∂z ⎥⎥ 0⎥ ⎥ ∂⎥ ⎥ ∂y ⎥ ∂⎥ ∂x ⎥⎦ Las ecuaciones finales obtenidas en la parte anterior ya están definidas para todo el volumen del cuerpo.
es decir a cada punto del sistema cartesiano le debe corresponder un único punto del sistema curvilíneo. y viceversa. secundarios e intermedios. existe también una interpolación de tipo geométrico. Transformación de la geometría mediante funciones de interpolación FUENTE: Eduardo Frías V. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. 2004 Las funciones de forma se agrupan en dos familias principales en función del tipo de nodos: • • Serendípidas: en las que sólo existen nodos frontera (primarios y secundarios). Lagrangianas: Incluyen además nodos intermedios. Con el fin de conseguir un mayor ajuste de los elementos a la geometría del cuerpo. Tipos de Nodos FUENTE: Eduardo Frías V. 2004 No sólo pueden distorsionarse elementos bidimensionales en otros también bidimensionales. el polinomio debe ser completo. Esto permite obtener elementos de lados curvos a partir de un elemento de referencia. Primarios. Las transformaciones deben ser unívocas. Figura 2. sino que se puede distorsionar elementos bidimensionales en elementos tridimensionales. Figura 2. Es conveniente emplear funciones de forma también en las transformaciones curvilíneas que permiten la obtención de lados curvos. Tipos de las funciones de forma En cada elemento se pueden distinguir tres tipos de nodos.23.aproxime hasta el término m-ésimo a la solución real.24. Es decir no 75 . Esto es así estableciendo una correspondencia biunívoca entre las coordenadas cartesianas y curvilíneas. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”.
Eduardo. para facilitar la resolución de funciones. TRANSFORMACION DE COORDENADAS La transformación de coordenadas de manera general se trata de cambiar de las coordenadas (x. es decir el proceso de discretización. Universidad Politécnica de Cataluña. para después aplicar un método de integración numérico. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”.cesca.3. en sí son transformaciones o interpolaciones de la geometría o cuerpo a analizar. etc. 23 FRIAS VALERO. mallado. 2004.η. que implica un cambio de variable. Pero en sí el problema queda planteado. 2004 Cabes señalar que los procesos anteriores anotados están detrás de todo el cálculo que realiza el software.es/TDX-1214104-114808/ 76 . en específico el método de Gauss-Legendre.4. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. se explica lo anterior anotado. la figura siguiente lo indica de mejor manera. es en primera instancia proceder a un cambio de coordenadas. y las interpolaciones así como la resolución de integrales deben resolverse.23 Figura 2. 2. El método más adecuado y óptimo para estos casos.pueden existir elementos con pliegues.z) a las nuevas coordenadas desde ahora conocidas como (ζ. A continuación de forma breve.3.25.y.tdx.ξ). http://www. Transformación que provoca pliegues FUENTE: Eduardo Frías V. Además no puede haber huecos ni solapes entre los elementos transformados.
3. Y ya facilitada la resolución con el cambio de coordenadas.Figura 2. INTEGRACIÓN NUMÉRICA Como es conocido todo software utliza un métdo numérico para la resolución de integrales.4.y. en este caso.z). dx ⋅ dy ⋅ dz = det[J ]⋅ dζ ⋅ dη ⋅ dξ 2. 77 .4. en función ya sea de b (cargas distribuidas). Transformación de Coordenadas FUENTE: Eduardo Frías V.26. de σ0 (tensiones) y finalmente cuando existen fuerzas distribuidas por unidad de superficie A. 2004 La transformación de coordenadas implica un cambio de variable en las ecuaciones analizadas en la primera parte de este apartado.ξ) ∂N j ∂xi = [J ] −1 ∂N j ∂ζ i Donde J. y las fuerza en cada elemento finito e. donde principalmente tenemos la matriz de rigidez (K). nos queda por aplicar la mencionada integración numérica. es la matriz jacobiana de la transformación. de ε0 (deformación).η. guarda la siguiente relación con las coordenadas locales (ζ. Además tenemos la relación entre los diferenciales de volumen. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. Ke = ∫B T DB ⋅ dV Ve f e = − ∫ N T b ⋅ dV − ∫ B T Dε 0 ⋅ dV − ∫ B T σ 0 ⋅ dV − ∫ N T t ⋅ dA Ve Ve Ve Ae La relación de las derivadas de las funciones de forma en (x.
La integración numérica consiste en sustituir la función que se pretende integrar por un polinomio de interpolación (otra función de forma) que pase por un determinado número de puntos llamados puntos de Gauss. Figura 2.28. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. 2004 78 . Tomando como base los n puntos de Gauss se puede obtener un valor tan aproximado a la integral como se desee.27. 2004 El método más empleado para sustituir la función por un polinomio es la cuadratura de Gauss. ∫ b ∫ b a a b f ( x) ⋅ dx ≈ ∫ P( x) ⋅ dx a P ( x) ⋅ dx = ∑ H i ⋅ f ( xi ) H i → factor de peso Figura 2. Integración de Gauss-Legendre FUENTE: Eduardo Frías V. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. sustituyendo la función a integrar (f(x)) por un polinomio de Legendre de grado 2n-1. La integración del polinomio se realiza posteriormente a través de una suma ponderada de los valores de la función en estos puntos de Gauss. Las abscisas de los puntos de Gauss corresponden a las raíces del polinomio de Legendre escogido. Integración numérica Gauss FUENTE: Eduardo Frías V. El método permite integrar cualquier función entre -1 y +1.Legendre.
cesca.Los valores de los factores de peso para los distintos grados de polinomios de Legendre se pueden ver en la tabla adjunta. Universidad Politécnica de Cataluña.3. o bien a través de la base de datos que genera el mismo software.tdx. http://www. con los resultados obtenidos.es/TDX-1214104-114808/ 79 . “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. Eduardo. mediante el gráfico y la deformación simulada. POSTPROCESO En esta sección final. Ya sean estos de manera visual.9 Factores de Peso Integración Numérica Gauss-Legendre FUENTE: Eduardo Frías V.24 Tabla 2. 2004 2. 24 FRIAS VALERO.5. 2004. “Aportaciones al estudio de las maquinas eléctricas de flujo axial mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos”. se trata únicamente de analizar los datos obtenidos en el software. A continuación se presentan los resultados obtenidos con el análisis respectivo realizado.
En lo referente a las deformaciones obtuvimos los datos presentados en la siguiente figura. ANALISIS DE DEFORMACIONES Luego de ejecutar el análisis mediante el software nos vamos a encontrar con una serie de resultados los cuales deben ser interpretados de la mejor manera. el bastidor también se torna en diferentes colores. los cuales van a coincidir con los de la tabla.29. Deformaciones luego del análisis FUENTE: Los Autores Después de cualquier análisis.1.3. como se observa en la figura anterior. haciendo que esta lista sea muy extensa como en nuestro caso en el que obtuvimos 51664 valores de deformación y 80 . sabiendo que los puntos o secciones que se tornan rojas. {Cm} Figura 2. para poder compararlos con los datos reales del vehículo y llegar a una nueva conclusión pero ahora con el sustento y la confiabilidad del software. son las mayor valor.5. El software también nos ofrece una herramienta que nos permite exportar todos los valores obtenidos en la simulación y en cada nodo.2. los resultados se detallan en una tabla con degradación de colores como se mostró anteriormente.
713 16.856 16.10278 ‐0.88889 1.1353 ‐0.927 16.8304 0.377 16.757 ‐16.18545 ‐0.926 16.762 16.11207 ‐0.0334 0.701 16.71885 UY: ‐0.21607 ‐0.826 ‐16.18528 ‐0.7859 0.477 ‐16.82144 0.91401 0.655 ‐16.059853 ‐0.070333 UZ: ‐16.552 ‐16.523 16.901 ‐16.74326 1.52991 ‐0.649 16.9774 0.427 16.824 ‐16.927 cm.8826 1.523 16.por importancia hemos seleccionado los más importantes. la columna [URES] contiene las resultantes obtenidas en el espacio y las columnas siguientes las componentes de las mismas (según el sistema de coordenadas del software).474 ‐16.858 16.89957 0.681 16.99071 1.465 16.31935 ‐0.83376 0.83854 0.0092 0.861 16. 81 .69 16.86793 0.1571 0.471 ‐16.569 16.87324 0.54003 ‐0.2171 1.682 ‐16. E 5423 41628 2744 41629 32714 41630 32687 41800 32688 41633 41631 32695 32689 32686 41801 2745 41625 41807 5412 32712 32690 5999 32691 41802 URES 16.34187 ‐0.45809 ‐0.82068 0.403 ‐16.37146 ‐0.2308 ‐0.9 ‐16.5168 ‐0.685 16.349 16.23551 ‐0.324 Tabla 2.429 ‐16.0955 0.34 UX: 0.28794 ‐0.741 ‐16. que sería la máxima deformación producida en la parte delantera del vehículo.36118 ‐0.85216 0.669 ‐16.27657 ‐0.921 16.524 16. El máximo valor obtenido es de 16.355 ‐16.626 ‐16.067017 ‐0.328 ‐16.36026 ‐0.78 16. para colocarlos a continuación.821 ‐16.686 ‐16.10 Valores de deformación en los nodos FUENTE: Los Autores Los valores presentados están en [cm].87496 0.89802 0.496 ‐16.662 ‐16.079164 ‐0.521 16. la columna de [E] son los valores de numeración de cada nodo.897 ‐16.1916 ‐0.
5. Figura 2. Profesor: Dr.2. en donde encontramos valores de esfuerzos calculados con el método de “Von Mises” o más conocido como “TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSIÓN MÁXIMA”.3.2. Ing. “Teorías de Falla Estática”. Marcelo Tulio Piovan. 2004 82 . ANALISIS DE ESFUERZOS En lo referente a los esfuerzos. el software cosmos nos muestra de igual manera al de las deformaciones una tabla de colores degradada.30. CRITERIO: la fluencia ocurrirá cuando la energía de distorsión de un volumen unitario sea igual a la energía de distorsión del mismo volumen cuando se lo someta a un esfuerzo uniaxial hasta la resistencia a la fluencia. Distribución de esfuerzos FUENTE: Universidad Tecnológica Nacional.
Marcelo Tulio Piovan. “Teorías de Falla Estática”. Profesor: Dr. Ing. 2004 CASO DE TRACCION SIMPLE 83 .31.Figura 2. Breve desarrollo de la teoría de la energía de distorsión FUENTE: Universidad Tecnológica Nacional.
2004.cesca.32. Esfuerzos de Von Mises FUENTE: Los Autores De igual manera como en el caso anterior. 25 TULIO PIOVAN. introduciendo un factor de Diseño Nd. {N/m2 } Figura 2.tdx. Marcelo. Universidad Tecnológica Nacional.Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio.es/TDX-1214104-114808/ 84 . http://www.25 σ1 + σ 2 + σ 3 2 2 2 ⎛σ − σ 1σ 2 − σ 1σ 3 − σ 2σ 3 ≤ ⎜⎜ yp ⎝ nd ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 Los datos obtenidos son los siguientes. vamos a recoger los datos más significativos. “Teorías de Falla Estática”. en el caso de los esfuerzos de Von Mises se nota que en la parte delantera son más reducidos que en la parte posterior y es en donde precisamente se encuentra el esfuerzo máximo.
5534E+11 10258 8.76E+10 50130 6.5.66E+10 3878 4.71E+10 4015 2.83E+10 15647 2. dándonos un esfuerzo máximo de 155. 85 .86E+10 14820 2. como fueron los resultados del análisis estructural en relación con el modelo y cálculos reales.80E+10 3863 3. 2.21E+10 12356 5.53E+10 Tabla 2. con el objetivo de validar nuestro análisis y dejarlo como futuro sustento teórico en el tema tratado.12E+10 14816 2.28E+10 19876 7.3.13E+10 1603 3.34 GPa.82E+10 37284 2.80E+10 40817 2. PERSPECTIVA FINAL Y COMPARACIONES Para finalizar el presente capitulo se presento el último análisis que consistirá en concluir.76E+10 23945 7.16E+10 19875 4.78E+10 19877 7.78E+10 23954 7.50E+10 571 3.84E+10 14815 2.84E+10 6105 2.77E+10 23950 7.59E+10 4054 3.3.77E+10 19878 7.11 Valores de los esfuerzos de Von Mises FUENTE: Los Autores Los datos de la tabla se encuentran en N/m2 o Pa.Node von Mises 10257 1.
33.41 cm que se aproximan de gran manera al chasis real.8 y 1.En el chasis del vehículo real existen afectados dos de los puntos de control Punto C y el Punto A. Cabe recalcar que estos puntos son los más importantes ya que no pudieron ser afectados en los arreglos producidos con anterioridad en la Universidad como ya habíamos mencionado por lo tanto estas medidas son las originales después del choque y comparando con las del modelo en el software tenemos: Figura 2. 86 . es un área tomada por conveniencia de cálculo. pero en la realidad puede aproximarse bastante al modelo desarrollado como se ve finalmente. En lo referente al área de deformación presentada en los cálculos anteriores. Deformaciones en los puntos de control FUENTE: Los Autores En la figura se nota claramente la tonalidad de color que toman los puntos de control en el análisis dándonos valores de 2. el cual con relación al teórico existe una diferencia de 2 a 3 cm en cada uno.
Visualización de áreas deformadas FUENTE: Los Autores A pesar de que no puede deformarse todo lo que presenta el área teórica.35. hay que tomar en cuenta el tipo de estructura que presenta el bastidor y que los 16.34. Área de deformación teórica FUENTE: Los Autores Figura 2.Figura 2.9 cm de 87 .
REAL A C K SIMULACIÓN X Y Z X Y Z 14 13 8 12. en visión global de todo el análisis realizado. 88 .5 15 20 9 ‐5 3 20 15 15 18 35 35 10 ‐15 12 * Medidas en mm Tabla 2. los de mayor desplazamiento y que sirven de referencia para realizar la comparación entre la simulación y las cotas reales de deformación. Los valores obtenidos.máxima deformación que se presenta en el análisis es bastante y muy similar al modelo real después del impacto. y las respectivas comparaciones con la simulación mediante software. Comparación de medidas FUENTE: Los Autores En la tabla se presentan tres puntos de control del bastidor. A continuación de manera concluyente se presenta una tabla donde se indica los puntos de control de la carrocería deformada de forma real. dando de alguna manera validez al estudio realizado. presentan diferencias que se consideran aceptables o bastante aproximadas.12.
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