Source: https://www.scribd.com/doc/55839960/DSS
Timestamp: 2017-01-22 04:58:19+00:00

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BrowseInterestsBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultBrowse byBooksAudiobooksArticlesSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinDISEÑO E IMPLANTACIÓN DE UN SISTEMA DE APOYO A LAS DECISIONES BASADO EN EL MODELO DE TRANSPORTE Enrique Yacuzzi (Universidad del CEMA) VíctorM. Rodríguez (Universidad de Belgrano)
RESUMEN Se presenta el diseño y la implantación del SPT (Sistema de Producción y Transporte), un sistema de apoyo a las decisiones (DSS) basado en el modelo de transporte. Fue construido para una empresa argentina de cemento que abastece a sus clientes desde varias plantas industriales y está estructurado sobre el Optimat, un software comercial. Se lo utiliza con éxito en la planificación operativa y en la decisión de las políticas empresariales, tanto estratégicas como tácticas. El proyecto da gran importancia a los problemas del cambio organizacional. Se describen los pasos seguidos en el diseño e implantación del SPT: (1) Comprensión del problema; (2) Formulación de un modelo; (3) Obtención de los datos; (4) Entrada de los datos al modelo; (5) Resolución del modelo; y (6) Implantación de la solución. Durante la descripción de estos pasos se examinan tres problemas: (a) El modelo de transporte; (b) El software de computación para resolver problemas de escala práctica; y (c) Los problemas organizacionales vinculados con el uso de los modelos matemáticos. El modelo de transporte clásico se amplía con la introducción de variables de eficiencia productiva de las plantas, dando lugar a un sistema más general, de producción y transporte. El SPT se implementa con un software para modelos generales de red. Por lo tanto, no sólo permite obtener los resultados operativos para el problema del transporte clásico, sino que sienta las bases para realizar experimentos de políticas alternativas de producción y transporte. Entre estas aplicaciones estratégicas y tácticas se cuentan: cambios en la capacidad productiva y en la eficiencia de las plantas, determinación de las áreas de influencia de cada planta, impacto de demandas esporádicas grandes sobre el sistema general, impacto de la eliminación de un mercado completo, estudio de medios de transporte alternativos, impacto de los transbordos, y estudios de localización de nuevas plantas. Es posible la extensión del SPT, utilizando sistemas de información geográfica (GIS), para facilitar el manejo de los datos, la interpretación de los resultados y la toma de decisiones. Los apéndices muestran la resolución de un prototipo y presentan los archivos maestros y resultados generales del SPT.
INTRODUCCIÓN Este documento de trabajo presenta un sistema de apoyo a las decisiones construido sobre la estructura de un modelo de producción y transporte. El modelo fue desarrollado e implantado en una empresa de cemento argentina donde se lo está utilizando para la toma de decisiones de planificación agregada y política comercial. Se estructura alrededor de un sistema comercial denominado Optimat y representa la realidad con la aproximación suficiente para que sea una herramienta útil para la planificación operativa y la decisión de políticas empresariales estratégicas y tácticas. A lo largo del documento resumimos el concepto de sistema de apoyo a las decisiones y examinamos tres problemas fundamentales de la construcción del DSS: (1) el modelo de transporte, (2) el software de computación para resolver problemas de interés práctico y (3) los problemas organizacionales asociados con el uso de los modelos matemáticos, incluyendo la toma de decisiones y la forma en que los modelos pueden contribuir a ella. UN SISTEMA DE APOYO A LAS DECISIONES El problema práctico es el diseño y la implantación de un sistema de apoyo a las decisiones (DSS, por las iniciales de Decision Support System) basado en la optimización lineal.1 Un DSS es un sistema computacional interactivo destinado a facilitar la toma de decisiones por parte de los gerentes.2 Un DSS ayuda a los gerentes y profesionales a recuperar datos, como costos de transporte o demanda de un producto por localidad; a resumir información para producir informes; y a analizar decisiones operativas, tácticas o estratégicas sobre la base del estudio de los datos. Un DSS puede estar predominantemente basado en datos o basado en modelos matemáticos. También puede abarcar a toda la empresa, dando servicio a varios usuarios conectados en red, o ser un sistema localizado en una PC para el uso de una sola persona. El SPT es utilizado por tres gerentes (marketing, ventas y planificación) y está conectado en red con la computadora central de la empresa, a los fines de obtener datos de la base comercial. El SPT es una herramienta de planificación que se utiliza en dos modalidades distintas: (a) como modelo de optimización de decisiones operativas de transporte; y (b) como herramienta que permite realizar experimentos tácticos y estratégicos de políticas de producción y transporte. A pesar de la gran cantidad de variables consideradas, las computadoras personales actuales permiten simular la planificación de un año en unos pocos minutos de interacción y procesamiento de datos3, con lo cual los experimentos de optimización de casos puntuales o de políticas alternativas se convierten en un instrumento efectivo para la alta dirección. METODOLOGÍA El diseño y la implementación del sistema involucró a futuros usuarios del sistema y a los expertos de sistemas de información de la empresa. Los pasos que seguimos para la solución de un problema de modelización y su inclusión en un sistema de apoyo a las decisiones fueron los siguientes (Schrage, 1991): 2
Comprensión del problema Formulación de un modelo del problema Obtención de los datos Ingreso de los datos al modelo Resolución del modelo Implantación de la solución.
En las siguientes secciones veremos estos puntos en detalle. PASO 1: COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA Objetivo del proyecto. La empresa produce cemento en varias plantas distribuidas geográficamente en el territorio nacional, desde donde suministra varios productos con diversas presentaciones. Por iniciativa de la alta dirección, se decidió la optimización del sistema de distribución. El objetivo inicial consistió en optimizar las decisiones operativas de producción y transporte, para poder indicar al responsable de cada planta los siguientes datos: • • • • la cantidad óptima que debe producir en cada periodo de planificación (mes), el destino de la mercancía fabricada, el tipo de envase utilizado y el medio de transporte que será empleado.4
La comparación de los resultados de las corridas del modelo con los datos históricos de la empresa permitiría comprobar si la red de orígenes-destinos que utilizaban sobre la base de la experiencia se acercaba al óptimo sugerido por el modelo. A partir de allí, si el modelo indicaba planes de producción y distribución superiores a los que se preparaban hasta ese momento, se modificaría la operación introduciendo en las decisiones los resultados de la optimización. A medida que el proyecto avanzaba, se comprendió que el alcance inicial del modelo podía ser ampliado para considerar también las decisiones tácticas y estratégicas, como veremos más adelante en este documento. De la intuición a los modelos formales. Desde el comienzo del proyecto la empresa planteó la necesidad de un modelo de transporte con opciones de transbordo. La alta dirección percibía la posibilidad de mejorar la planificación del sistema de distribución, que hasta ese momento se venía realizando de modo intuitivo y sobre la base de la experiencia pasada. (Nada garantizaba, sin embargo, que esta aplicación brindaría necesariamente los mejores resultados desde el punto de vista de la optimización matemática.) La utilidad de los modelos formales de redes geográficas se fundaba también en la alta incidencia de los costos de transporte, que constituyen entre el 5% y el 25% del precio del producto entregado en el domicilio del cliente. Tecnologías variadas. Las plantas trabajan con tecnologías no homogéneas que, entre otros efectos, producen una diferencia de eficiencia y costos distintos en cada planta. Se supone en 3
Pocos meses después de la puesta en marcha del SPT. Se consideran más de 320 regiones geográficas. a pesar de que se trabajó con una estructura simplificada del sistema de producción y distribución. sistemas y planificación. Se supone que no existen los depósitos o centros de distribución. se facilitaría la búsqueda de alternativas. Características del modelo. Restricciones. sino para su uso regular por parte de diversas gerencias en su toma de decisiones. pero los usuarios eran distintos (ingenieros de planificación en un caso y supervisores de ventas en el otro). pueden simularse cambios en la capacidad productiva de las plantas y en su eficiencia. Por ejemplo. si se prefiere. se planificaron dos etapas en la formulación del sistema de apoyo a las decisiones. Además del presidente de la empresa y los miembros del directorio. Las regiones geográficas corresponden en general a los partidos y departamentos provinciales. Finalmente. entre ellas: • El horizonte de planificación se extendería con comodidad a doce meses. El modelo es teóricamente simple. o el problema del transbordo y la localización de nuevas plantas. La gerencia no solo buscaba un sistema para un estudio específico de decisiones de transporte. ventas. con distintos alcances y niveles de detalle. En ambos casos el impulsor del desarrollo fue el gerente de marketing. Existía un conjunto de limitaciones de índole estructural y operativa que limitaban las acciones posibles. cual es su capacidad para experimentar el efecto de políticas alternativas de producción y distribución sobre la ecuación económica global de la empresa. El DSS traería varias modificaciones al estilo general de toma de decisiones. El gerente de marketing fue su impulsor principal entre los directivos de línea. se interesaron por el proyecto las gerencias de marketing. En una extensión se podrían analizar los efectos de costos variables utilizando una rutina de programación matemática no lineal. Durante el estudio la gerencia propuso aprovechar una de las grandes ventajas de los modelos computacionales. la gerencia de planificación comenzó a utilizar para sus experimentos de política una extensión del modelo que incluía a toda la industria. 4
. Esto implicaba que el modelo debía ser capaz de modificaciones rápidas y fáciles.este trabajo que los costos de producción de cada planta son constantes. vinculadas con ocho plantas a través de más de 400 arcos. Necesidad de un DSS. dos subsistemas. y colaboraron con él dos profesionales de la empresa. Participantes del proyecto. estudiarse el efecto de la selección del medio de transporte. estimarse las áreas de influencia de cada planta. o. que obligan generalmente a separar la estructura del modelo de los datos. Algunas de ellas reflejaban decisiones de política empresarial y debían ser incluidas en el modelo como restricciones. uno para la planificación táctica y estratégica y otro para la planificación operativa. Otras eran simplemente limitaciones de la intuición del decisor y no creaban problemas en el modelo. tal como se refleja en la función objetivo del SPT. las mayores dificultades en la construcción del DSS se encontraron en la búsqueda de los datos y en el tratamiento de un modelo de grandes dimensiones.
La primera publicación sobre el modelo del transporte data posiblemente de 1781. su autor fue Gaspard Monge... PASO 2. Antecedentes. Su contribución apareció en las Memoires de l'Academie des Sciences de Francia y consistía en minimizar el costo de rellenar n sitios con escombros sobrantes de otros m sitios. la manufactura. con costos cij. sino que se consideró a los procesos de producción y almacenamiento como problemas de transporte. Suponiendo una empresa manufacturera con varias plantas que debe atender a varias zonas de demanda. Hacia fines de la década de 1950 el problema del transporte y sus aplicaciones estaba bien comprendido y difundido en la literatura especializada (Dorfman et al. el almacenamiento de productos terminados o la inversión de activos financieros se suele tratar como el transporte de productos y activos. En esta sección repasaremos la teoría del modelo y presentaremos un ejemplo.. . proporcionales a la distancia del origen ai al destino bj. am y se trasladaban a n destinos b1. . y dadas las siguientes variables: m n ai bj cij = = = = = número de plantas número de zonas de demanda capacidad de la planta i. respectivamente. la asignación de varios operarios a diferentes máquinas de modo que se maximice el valor total de sus contribuciones a la empresa es un caso particular de transporte. En años posteriores.
.. El modelo de transporte. 1958). las aplicaciones del modelo se multiplicaron no solamente en el contexto original de transportar físicamente un producto desde un cierto número de orígenes a otro número de destinos. y se facilitaría la comunicación.. bn. de un periodo a otro. en toneladas demanda en la zona j.. en $/tonelada (estrictamente. Igualmente. en toneladas.1. este coeficiente incluye también el costo de producción por tonelada en la planta i) = cantidad despachada de la planta i a la zona de demanda j. por ejemplo. FORMALIZACIÓN DE UN MODELO DEL PROBLEMA
El modelo que utilizamos como núcleo del SPT es una extensión del modelo de transporte. en toneladas costo unitario de transporte de i a j. los escombros se tomaban de m orígenes a1. de modo similar.• •
La coordinación de las actividades de planificación entre las distintas gerencias mejoraría. quien recibe en los textos modernos el crédito por esta innovación. puede considerarse como el transporte de materiales en proceso desde una etapa a otra.5 La solución matemática al problema de Monge fue publicada en 1941 por Frank Lauren Hitchcock.. En los párrafos siguientes resumimos los conceptos centrales del problema de transporte. un matemático que trabajó bajo las órdenes de Napoleón en obras de infraestructura para el ejército. Se lograría una mejor utilización de la base de datos comercial de la firma.
. 2. Las restricciones del problema no se modifican... es igual a $100/tonelada para todas las modalidades de presentación. La expresión (3) indica que el total de lo despachado desde todas las plantas i a cada zona de demanda j no debe ser menor que la demanda de la zona j. común a los mercados 1 y 2. es posible transformar el problema en otro de maximización. Si bien se trata de un problema de minimización. .000 toneladas de cemento a granel.. El sector 1 tiene una demanda de 20.el modelo básico de transporte se expresa de la siguiente forma: i = m j= n Min ∑ ∑ c x i =1 j=1 ij ij Sujeto a:
j =n ∑ x ≤ ai j =1 ij i =m ∑ x ≥bj i =1 ij
para i = 1. 20.000 toneladas de cemento embolsado. en el lado derecho. La red física del prototipo se presenta en la Figura 1.. Los costos cij son constantes. Finalmente. n
x ij ≥ 0∀i y j
En la expresión (1) se minimiza el costo total de producción y transporte. los sectores de demanda (mercados). donde la función objetivo sería la siguiente:
i= m j= n Max ∑ ∑ (P j − c ij ) x ij i =1 j=1
La función que se maximiza es la diferencia entre el precio de venta en cada zona y el costo de producción y transporte multiplicado por la cantidad despachada. la expresión (4) es la restricción de no negatividad. y de dos zonas de demanda... las cantidades despachadas no pueden ser negativas. En el lado izquierdo se representan las plantas con sus capacidades máximas de producción y. 2. Se supone la existencia de dos plantas. es decir. m para j = 1.2. 1 y 2. . UN EJEMPLO Utilización de un prototipo. A y B. La expresión (2) indica que el total de lo despachado desde cada planta i a todas las zonas de demanda j no debe superar la capacidad de la planta i. PASO 2.000 toneladas de cemento embolsado y 2.000 toneladas de cemento palletizado. el sector 2 demanda 10. Utilicemos un prototipo del problema de la empresa a fin de ilustrar el modelo de transporte. conociendo los precios de venta en cada zona de demanda.000 toneladas de cemento a granel y 10. Se supone que los costos de producción son iguales para ambas plantas y que el precio de venta.
000 ton.5 $8 $9. de cemento embolsado transportadas por camión de la fábrica A al sector de demanda 2 Ton. de cemento embolsado transportadas por camión de la fábrica A al sector de demanda 1 Ton. de cemento palletizado transportadas por camión de la fábrica A al sector de demanda 1 Ton.
Figura 1.000 ton. de cemento a granel transportadas por ferrocarril de la fábrica A al sector de demanda 2 Ton. de cemento a granel transportadas por camión de la fábrica B al sector de demanda 1 Ton. Notemos finalmente que la capacidad de transporte en cada arco es ilimitada.000 ton.000 ton. de cemento a embolsado transportadas por camión de la fábrica B al sector de demanda 2
. de cemento a granel transportadas por camión de la fábrica A al sector de demanda 1 Ton.000 ton. Pallet.000 ton.)
$5 $9 $6.000 ton. La red de transporte del modelo prototipo. Esta condición puede eliminarse introduciendo restricciones adicionales.
CPNFAZO12 CPNFAZO11 Fábrica A
(Capacidad: 50. Sobre cada arco hemos indicado el nombre de una variable que simboliza la cantidad de unidades transportadas en ese arco (que podría resultar nula) y el costo de transporte en $/tonelada correspondiente al arco. de cemento a granel transportadas por camión de la fábrica A al sector de demanda 2 Ton. Embolsado: 20. El significado de las variables es el siguiente:
CPNFAZO12: CPNFAZO11: CPNFAZO10: CPNFAZ1T0: CPNFAZ2T0: CPNFAZO20: CPNFAZO21: CPNFBZO10: CPNFBZO11: CPNFBZO12: CPNFBZO20: CPNFBZO21: Ton.: 2. de cemento a granel transportadas por ferrocarril de la fábrica A al sector de demanda 1 Ton.
CPNFBZO10 CPNFBZO11 Fábrica B
(Capacidad: 20. embolsado y palletizado).)
$14 $11 $10
CPNFAZO10 CPNFAZ1T0 CPNFAZ2T0 CPNFAZO20 CPNFAZO21
$8 $6 $10 $10 Granel: 20. Embolsado: 10.Los arcos que unen los sectores de la oferta con los de la demanda simbolizan las vinculaciones geográficas posibles con distintos modos de transporte (camión y ferrocarril) y distintas presentaciones del producto básico (a granel. de cemento a granel transportadas por camión de la fábrica B al sector de demanda 2 Ton.5
CPNFBZO12 CPNFBZO20 CPNFBZO21
Granel: 10. de cemento embolsado transportadas por camión de la fábrica B al sector de demanda 1 Ton. de cemento palletizado transportadas por camión de la fábrica B al sector de demanda 1 Ton.
(Capacidad: 20.000 toneladas) Segmento de la demanda embolsado (10. podemos preparar la Tabla 1. Granel (20. Introduciendo el concepto de variables de holgura ("slack" y "surplus"). asignamos coeficientes unitarios positivos a los arcos que emergen de los nodos y coeficientes unitarios negativos a los que inciden.
En estas condiciones. Red del modelo prototipo luego de dividir los mercados en sus componentes por tipo de presentación del producto.000 toneladas). La nueva configuración de la red tiene 7 nodos. Granel
(10.000 ton.000 ton.) 2.Como se indica en la Figura 1.5 $8 $9. que es una forma tradicional de presentar los modelos de red.)
5. Matriz de incidencia de nodos y arcos. Pallet (2. las restricciones se convierten en igualdades. los mercados pueden fraccionarse de la siguiente manera: Mercado 1 * * * * * Segmento de la demanda a granel (20. además.)
(Capacidad: 50.000 toneladas) Segmento de la demanda a granel (10.000 ton.000 ton.)
CPNFAZO12 CPNFAZO11
$14 $11 $10 3.000 ton.)
DESTINO 2 Figura 2.5
CPNFAZO10 CPNFAZ1T0 CPNFAZ2T0 $8 $6
CPNFAZO20 $10 CPNFAZO21 $10
CPNFBZO10 CPNFBZO11
$5 $9 $6.000 ton. que. la red adopta la forma de la Figura 2.000 toneladas) Segmento de la demanda embolsado (20. Embolsado (20. prepara el terreno para la utilización del Optimat. Observemos que las restricciones del problema del transporte son las ecuaciones de balance en cada nodo de la red. Embolsado
(10. denominada matriz de incidencia de nodos y arcos.000 toneladas) Segmento de la demanda palletizado (2.000 ton. al hacer explícita la estructura del modelo. Si.
“1” y “2” corresponden a “granel”. Cada variable aparece exactamente en dos ecuaciones de balance. La matriz se ha dividido en dos porciones por razones tipográficas. a la derecha del dígito que indica el destino.5 -1 -1
50000 20000 -20000 -20000 -2000 -10000 -10000 Máx. Si. el transporte se realiza por tren (Así: CPNFAZ2T0). Obj. En las identificaciones de las variables hemos eliminado.
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 92 90. Así. Utilizando alguno de los métodos de cálculo que describiremos en la sección 5. Obj. el nombre FAZO12. Los dígitos “0”. aparece una “T”. El último dígito caracteriza la presentación.
. respectivamente.5
FBZO20
FBZO21
Nodo A Nodo B Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 F. Esta estructura particular se aprovecha en el diseño de algoritmos eficientes de cálculo y en la generación automática de la matriz de entrada preparada por el Optimat. “CPN” significa “cemento portland normal”. en la cual la porción inferior se ubica a la derecha de la superior. por comodidad en la notación. por ejemplo. “CPN”. las tres primeras letras. pero debe leerse como una sola unidad. que sí aparecen en los listados. • ZO1: Destino en la Zona 1.FAZO12
FAZO11
FAZO10
FAZ1T0
FAZ2T0
FAZO21
FBZO10
FBZO11
FBZO12
Nodo A Nodo B Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 F. significa: • FA: Origen en la fábrica A. “embolsado” y “pallet”.
Tabla 1. Matriz de incidencia de nodos y arcos. se obtiene la solución de la Figura 3.
-1 -1 -1 -1 -1 -1 86 89 90 92 94 90 90 95 -1
El sistema optimiza la siguiente función objetivo: Max Z = ∑ ((K + E . $8 $9.000 ton. $10 0
CPNFAZO20 CPNFAZO21
$10 10.CPNFAZO12
0 2. al considerar dos modos de transporte (ferrocarril y camión) y tres formas de presentación del producto (a granel.C) * T))
. CPNFAZO10 $10 0
(Capacidad: 50. transporte y demanda. pero.000 ton. en toneladas.000 ton.)
2. Solución óptima de la red del prototipo. Se destaca por la multiplicidad de arcos existentes entre cada origen y cada destino: en efecto. Embolsado (10. Aspectos prácticos de la construcción del modelo.000 ton.000 ton. elimina la fuente de complejidad que significaría el trabajar con varios modelos parcialmente independientes.000 ton. pero vinculados entre sí por restricciones de producción. sin embargo. Pallet (2. una vez formulado.
CPNFBZO10 $5 CPNFBZO11
18. Esta circunstancia hace crecer significativamente la complejidad de formulación del SPT. Embolsado (20.000 ton. puede darse hasta un máximo de seis arcos posibles entre dos nodos. Por razones de cálculo.000 ton. Granel (20.)
(Capacidad: 20. $9 0
3.5 0 0 5. Granel (10.) CPNFAZ1T0 $8 CPNFAZ2T0 2. La función objetivo.)
CPNFBZO12 CPNFBZO20
$6.000 ton.000 ton.)
CPNFAZO11 $11 20.000 ton. El SPT es más que una versión en gran escala de un modelo de transporte convencional.)
$6 10. En los arcos no nulos se indica la cantidad de cemento transportada.000 ton.)
CPNFBZO21
DESTINO 2 Figura 3. se toma como base el modelo de transporte y se lo modifica para tener dos modos de transporte y tres formas de presentación en cada arco. Examinemos algunos aspectos prácticos de la construcción del modelo.000 ton.5
2. embolsado y palletizado).
la gran cantidad de orígenes. Las restricciones. Las primeras corresponden a las expresiones (2) a (4) anteriores.destinos. No obstante. K es una constante positiva arbitraria (100) que se toma como nivel de referencia. Esta restricción puede eliminarse utilizando técnicas de programación no lineal. Los técnicos de planificación tienen un acceso fácil a esta base de datos. destinos. OBTENCIÓN DE LOS DATOS Gran cantidad de pocos tipos de datos.6 La base de datos. donde la alternativa de transporte por ferrocarril es factible. El modelo es lineal. al no disponer de los costos de producción de cada planta. igualmente. cuyos contenidos pueden bajarse a microcomputadoras por medio de un programa ad hoc. puesto que. y arcos vinculantes hace que la obtención y validación de los datos sea una tarea de magnitud. Las restricciones derivadas de la política empresarial son las siguientes: (1) En los arcos como los de la Provincia de Buenos Aires. el trabajar con valores relativos de Z no afecta a las decisiones. Las restricciones incorporadas en el modelo son de dos tipos: las restricciones usuales del problema de transporte y las restricciones propias de la política de la empresa. pero sí se presentaron inconvenientes de 11
. En la empresa existe una base de datos comercial bien actualizada y mantenida en una computadora mainframe. felizmente. utilizamos una medida de eficiencia relativa. no más del 20% del transporte se realiza por este medio. demanda por zona). que se toma para todos los arcos de la red de orígenes . Esto implica la existencia de una estructura de costos unitarios de producción de cada planta que no varían significativamente con el nivel de producción. el costo unitario del transporte para cada presentación tampoco varía en función del nivel de toneladas transportadas. (2) Se establece un mínimo de producción para cada planta. costos de producción. no hubo demasiados problemas organizacionales para acceder a los datos. a un nivel arbitrario positivo K. Si bien conceptualmente se requiere contar con unos pocos tipos de datos (costos de transporte. referida. podría ocurrir que la solución óptima indicara la conveniencia de no despachar ninguna unidad de producto de las plantas menos eficientes o más alejadas de los centros de consumo. Las restricciones adicionales evitan esta solución inconveniente. a su vez. E es la eficiencia de producción relativa de cada planta por tonelada. El valor de Z es un valor relativo. a los fines de la comparación de alternativas para la planificación. C es el costo de transporte por tonelada correspondiente a cada arco de la red para un medio de transporte y una presentación del producto determinada. PASO 3. Un aspecto importante de la construcción del sistema es la obtención de los datos. Dado que la eficiencia relativa de las fábricas y los costos de transporte difieren entre sí.donde Z es una medida económica de los resultados del periodo de planificación. En este caso. y T es el número de toneladas de cemento normal transportado en cada arco de la sumatoria.
La base reducida es el resultado de procesar un volumen del orden del 80% del total de la base de datos comercial (unos 7500 registros. por otra parte. La necesidad de la empresa de mantener sus datos confidenciales nos llevó a trabajar con eficiencias relativas de las plantas. Dificultades prácticas. Estas eficiencias relativas. Como subproducto de éste análisis quedó en claro la necesidad de modificar la base de datos para que sirva a la toma de decisiones de planificación. Este proceso interactivo fue necesario ante la dificultad práctica de introducir todos los arcos posibles y de conseguir datos sobre los costos de transporte correspondientes a cada uno. El inconveniente de limitar excesivamente el número de estos arcos. que puede estar lejos de lo óptimo. La red construida con la base reducida se analizó con los técnicos de la empresa. Conformación de una base de datos reducida. la división en zonas de Capital Federal y Gran Buenos Aires responde al criterio comercial utilizado en el presupuesto y no a un criterio geográfico de distribución de productos desde las fábricas. aproximadamente) y permite identificar con suficiente detalle los arcos principales de la red de transporte entre plantas y mercados. a saber: Capital Federal. Gran Buenos Aires. La base de datos comercial —cuyo foco es el proceso de facturación— no es óptima para la alimentación de un modelo de transporte que se nutre de información sobre desplazamientos de volúmenes físicos. consiste en que se restringe el número de grados de libertad. Desde el punto de vista de la formulación de nuestro modelo. algunos destinos pueden confundirse con el lugar de facturación. El SPT se ha transformado en una base de datos del sistema de producción y transporte de la empresa. que incluyó todos los despachos realizados en el transcurso del último año. Los archivos maestros del SPT constituyen una base de datos que debe mantenerse actualizada a los fines de planificar la 12
. Ocurre que. Por razones prácticas. A partir de la base de datos. nos permite calcular los costos relativos de producción. No existía. por ejemplo. y se corre el riesgo de que el modelo no "tome vuelo" y siga recomendando que se haga lo que ya se sabe cómo hacer. sin embargo. y los departamentos más importantes de casi todas las provincias del país que figuran en la base de datos reducida. quienes recomendaron la inclusión de algunos arcos omitidos por haber eliminado los despachos más pequeños. ENTRADA DE LOS DATOS AL MODELO El SPT como base de datos de producción. debemos suponer que las inconsistencias mencionadas no alterarán los resultados generales. una base de datos organizada con costos de transporte7 y se tomó como fuente principal de información la base de datos comercial de la empresa. En particular. si no se presta atención experta e histórica. se eliminaron inicialmente los despachos pequeños. El inconveniente es de orden administrativo y podría solucionarse abriendo diferentes cuentas según el destino de los bienes o indicando en cada registro de la base de datos el destino del bien. se estimaron las demandas en distintas regiones geográficas. resultando una "base de datos reducida". PASO 4.incompatibilidad de medios magnéticos y similares. tomadas con respecto a una de ellas.
Igualmente. -1. suponiendo que 3300 datos sean distintos de cero es necesario ingresar cerca de 10. Aun así. El Optimat permite utilizar todas las alternativas anteriores para la información de salida. por las dimensiones del problema. los problemas de transporte suelen tener una estructura repetitiva que los generadores de matrices aprovechan. aunque. Si tomamos. etc. a fin de crear documentos o informes con facilidad. los generadores suelen tener dispositivos de validación. Así. Por otra parte. un caso con 1000 variables y 300 restricciones (similar al tamaño de nuestro problema).000 valores numéricos sin error. son necesarios varios díashombre para completar el trabajo. Muchos sistemas modernos incluyen algún tipo de vinculación con las planillas electrónicas de cálculo como Excel. la probabilidad de no cometer errores en el ingreso de los coeficientes de la matriz es muy baja. capacidad y eficiencia de las plantas. el comando EDIT del sistema operativo DOS. por ejemplo. El generador de matrices.000 elementos. Las planillas sirven de soporte de la información de entrada (input) y de salida (output). grabando sus resultados en archivos adecuados para su posterior tratamiento con planillas de cálculo tipo Excel. Marín et al. Como ventaja adicional. Como se ve en el Apéndice II. ó 0. La preparación de programas como el LINDO para la resolución de grandes problemas exige importantes esfuerzos de tiempo y concentración. pues requieren para los cambios un mínimo de información de entrada. o procesadores de texto. tendremos una matriz de datos con 300. Los generadores de matrices suelen ser creados a medida por los usuarios o bien se adquieren a los proveedores de rutinas de cálculo de optimización lineal (Schrage (1991)).8 También sirven como soporte de la información de entrada y salida los procesadores de texto. Esta posibilidad abre el camino para el análisis estadístico. la estructura de muchos problemas de programación lineal facilita la automatización del proceso vía los generadores de matrices. por ejemplo. Por otra parte. El Optimat también incluye un generador de matrices como parte de su sistema. incluyendo el comando EDIT del sistema operativo DOS. la información sobre sectores productivos. La probabilidad de que esto ocurra trabajando a mano es muy baja. costos de transporte.
. Los generadores también ayudan a la hora de introducir modificaciones a los programas. para detectar errores gruesos que de otra forma pasarían inadvertidos. Ingreso de datos amigable. (y sus relaciones) puede consultarse y actualizarse con facilidad.actividad mensual. un ejemplo de esta validación para el problema de redes consiste en contar los valores distintos de cero de las columnas de restricciones (que en general son 2). las fórmulas del SPT establecen con claridad y consistencia las relaciones entre variables. dado que debe indicarse la columna y la fila de la matriz. Otro aspecto importante del manejo de datos son los generadores de matrices. el Optimat permite una forma ordenada de ingreso. (1981) brindan aspectos complementarios sobre los generadores de matrices. como vimos en la Tabla 1. además del dato. de los resultados ofrecidos por el Optimat. al igual que aprovechan el hecho de que muchos coeficientes valen 1.
las dificultades asociadas con el mantenimiento del modelo. MIN. RESOLUCIÓN DEL MODELO Necesidad de rutinas computacionales eficientes. El Apéndice I presenta un ejemplo de la utilización del LINDO para resolver el problema del prototipo. que permite alimentar el modelo desde una base de datos relacional. El mercado se ha orientado al desarrollo de rutinas matemáticas que solucionan los problemas utilizando los algoritmos usuales en la programación matemática (Simplex. tales como los precios duales.9 Se analizaron diversas alternativas de software para la implementación del sistema de apoyo a las decisiones y se optó por una de ellas. Los sistemas LINDO y STORM. Este sistema fue desestimado porque no permite amplificar fácilmente el modelo con opciones de transbordo u otras. EDIT. No obstante. es bien conocida (Schrage (1991). etc. Tendencias de la modelización matemática. un conjunto integrado de programas de modelización cuantitativa (Emmons et al. puntos interiores. 14
. LOOK. validarla con relativa facilidad (dependiendo de su tamaño) y reformular el problema en caso necesario. Permite además obtener información económica sobre las operaciones representadas por el modelo. que incluye módulos de programación lineal. redes y otros varios.). y se necesita el auxilio de rutinas de computación eficientes y fiables. lo que simplifica el trabajo de los constructores y operadores del modelo. Paralelamente se trabaja con herramientas de ayuda para la modelización. cuyos resultados se usaron para obtener la solución óptima de la Figura 3. etc. (2002)). La metodología utilizada se ajusta a las tendencias que se han seguido en el campo de la resolución de problemas (Fourer (1998)). la cuasi imposibilidad práctica de experimentar los resultados de políticas alternativas y la laboriosa interpretación de los resultados. Sistemas de amplia difusión como el LINDO fueron también descartados desde el comienzo del proyecto por la complejidad de la entrada de datos de un modelo con varios centenares de ecuaciones. motivada entre otras causas por las limitaciones para la denominación de las variables (8 caracteres). la base actualiza el modelo cada vez que ella experimenta modificaciones. Una de estas herramientas es un solver de uso muy extendido. Consideramos también el sistema STORM. que miden el decrecimiento de los beneficios si se reduce la disponibilidad del recurso asociado con la restricción correspondiente. denominado XPRESS (Dash Optimization Co.PASO 5. ramificación y acotación. El programa LINDO es interactivo y recibe instrucciones mediante una gran variedad de comandos (MAX. tanto si lo resolvemos como un caso particular de programación lineal como si lo enfocamos como un problema con algoritmos de resolución propios. La versión profesional del STORM permite trabajar con varios centenares de arcos. transporte. La solución numérica del problema de transporte. Hillier y Lieberman (1991)). dependiendo de la memoria disponible. (1992)). La primera de las rutinas que consideramos fue el sistema LINDO (Linear INteractive Discrete Optimizer). el sistema Optimat. la complejidad se manifiesta cuando el tamaño del problema aumenta. que permite ingresar una formulación de programación lineal.).
Por ejemplo. como caso particular. Los programas de resolución existentes al momento de encarar la resolución del problema presentaban los problemas típicos de los solvers. permite resolver problemas de transporte y transbordo. el tiempo y esfuerzo requerido para progresar desde una idea a un prototipo de trabajo se ha reducido en gran medida. aunque refleja en su estructura de entrada y salida su origen como sistema para optimizar procesos productivos. basados en lenguajes de modelización algebraicos –que minimizan o maximizan algunas variables de decisión. que induce a trabajar con información actualizada. pero hay pocas evidencias que lo justifiquen." El sistema Optimat. Estos sistemas han hecho indudablemente las técnicas de modelización más accesibles.Con respecto a la situación actual en el campo de la modelización matemática. y con justa razón. El Optimat transforma problemas de grandes dimensiones en un sistema amigable. El sistema Optimat. Luego.000 ecuaciones aproximadamente). El principal impacto de los sistemas de modelización parece radicar en la ayuda que brindan a la gente que tiene ya el talento para modelizar. puede adaptarse para modelizar un sistema de red como el problema del transporte. Corre en computadoras IBM-PC o compatibles y su velocidad de ejecución es muy satisfactoria para los trabajos de planificación. Características del Optimat. etc. de generación de las ecuaciones. de emisión de informes. En las nuevas aplicaciones especialmente. para generar y optimizar el SPT (formado por 1. fácil de mantener y modificar. 15
. la elección del Optimat se debió a las ventajas que presenta un solver integrado con una herramienta de modelización. Su solver es una rutina matemática de resolución del problema de programación lineal llamada LP88. a este núcleo se le agregan varios módulos: de carga de datos. Desde el punto de vista del usuario. convirtiéndolos en modelizadores con mayor productividad. sólo le importa. la facilidad de comunicación.10 Una solución no standard. sujetas a desigualdades o igualdades– son los más numerosos. se demora unos dos minutos. seguidos por aquellos basados en representaciones matriciales esquemáticas sobre librerías en C++ o Java. la interfase de software es "el" sistema. Estos sistemas. la robustez y la facilidad de control. con el resultado de que más ideas pueden ser llevadas al punto de mostrar su valor mediante pruebas que las aproximan a las situaciones reales. Esto no debería sorprendernos. Fourer (1998) escribió: "Un factor importante en la utilización de las técnicas de programación matemática ha sido el desarrollo continuo de sistemas de modelización de propósitos generales. pero ¿han permitido que más directivos o analistas se conviertan en buenos modelizadores? Existe un desarrollo estimulante. la amigabilidad del programa. El usuario típico no es un especialista en computación y no se interesa en temas de detalle. El Optimat es un sistema para la programación de la producción de empresas industriales que.
(c) La inestabilidad de la solución de un programa lineal frente a pequeños cambios en costos y recursos –mayor cuando crece el número de ecuaciones y variables–. Russell Ackoff. esta situación no ha cambiado mucho en más de un cuarto de siglo. Little escribió en 1970: "El gran problema con los modelos de investigación operativa aplicada a la gestión es que los gerentes no los usan prácticamente nunca. escribió más recientemente: 16
.11 El STP se implanta con un software que permite trabajar con modelos generales de red. Brown et al. ya que la interpretación conceptual de los cambios solo puede hacerse en problemas con unas pocas ecuaciones y variables." Aunque cueste aceptarlo. sino que también permite un crecimiento en la complejidad y escala del modelo: hace posible. tales como un proceso productivo. por ejemplo. para nuestro propósito. uno de los líderes de las aplicaciones de la investigación operativa en las organizaciones. PASO 6. Implantar la solución de un modelo es. (b) El análisis de sensibilidad puede realizarse de todas maneras. esta limitación no resultó seria por varios motivos: (a) Su interés gerencial no resultaba urgente. hizo aconsejable la adaptación de éste antes que el desarrollo de una herramienta de modelización específica para este caso. Ha habido algunas aplicaciones. (1981)). pero la práctica es una imagen pálida de la promesa. y obtener una alternativa nueva en pocos minutos. Este factor es crucial en la interpretación y justificación conceptual de los resultados por parte de los gerentes. que incluyen desde la recepción de la materia prima hasta la entrega de los bienes en el destino final. una vez instalado. lograr que. por supuesto. a diferencia del sistema LINDO.ya que una red de transporte puede utilizarse para modelizar procesos que no están aparentemente relacionados con el movimiento de mercancías de un punto geográfico a otro. introducir opciones de transbordo que no se solucionan con los algoritmos tradicionales de transporte. La disponibilidad del Optimat. aunque lleve más tiempo y no sea parte de la salida standard del sistema. Además. es posible realizar modificaciones sobre datos seleccionados del problema original.12 o introducir funciones de producción más complejas. Esto no siempre es trivial (Geoffrion (1976). Esto significa que no solamente resuelve el problema de transporte clásico. Si bien. sumada a la experiencia previa acumulada en varias instalaciones que permitieron acrecentar la fiabilidad del sistema. el sistema de soporte a las decisiones se utilice. reduce los beneficios prácticos del análisis de sensibilidad. IMPLANTACIÓN DE LA SOLUCIÓN Resistencias a la implantación. el Optimat no ofrece opciones inmediatas como el análisis de sensibilidad.
. El gerente se hace eco de las siguientes palabras de Herbert A. complejidad o novedad de sus creaciones. El argumento del valor agregado por el modelo. que durante décadas no tuvo una economía estable.. No podemos. se ha orientado más y más a determinar cómo producir la voluntad de cambiar. Simon: "En el mundo real usualmente no tenemos elección entre soluciones óptimas y satisfactorias. si se prefiere. dentro de límites computacionales practicables. que permite medir desvíos y producir ajustes sobre el sistema real. La aceptación y utilización del sistema será función de la amigabilidad y la amigabilidad facilitará la implantación. sino también diseñar sistemas de resolución de problemas e implantación que predigan y eviten futuros problemas. o.] La investigación de operaciones.. Ni podemos reconocer la mejor alternativa. A diferencia de los sistemas contables o de registro de despachos. que deben ser usados necesariamente en la operación cotidiana. [. Factores que facilitan la aceptación del sistema.) Así. y por buenas razones: Nuestro país. la utilización de los sistemas de soporte de decisiones depende tanto de la facilidad de uso que el sistema brinde como del valor percibido por el usuario. generar todas las alternativas admisibles y comparar sus méritos relativos. demasiado pocas sobreviven a la inclinación de las organizaciones a volver a sus caminos familiares de hacer las cosas. citado por Keen et al.” (Simon (1969). de aquéllas que lo son.) Búsqueda gerencial de modelos razonables. no fue un buen medio de cultivo para el desarrollo y la aplicación de los modelos matemáticos. hasta que las hayamos visto a todas. el objetivo buscado es un modelo razonablemente bueno que pueda implantarse para que la organización lo utilice. e implanten y mantengan esas soluciones en condiciones cambiantes. dado que un modelo generalmente solo puede mejorar los resultados en solo unos pocos puntos porcentuales. Mientras que los especialistas en modelos se preocupan a menudo por la elegancia. Satisfacemos buscando alternativas de tal modo que podamos en general encontrar una aceptable después de solo una búsqueda moderada. la preocupación de los gerentes es generalmente el uso del modelo y los beneficios derivados de él. Por lo tanto.. 64. identifiquen y resuelvan los actuales. la ecuación costo/beneficio de su utilización. porque solo raramente tenemos un método de encontrar el óptimo. por lo tanto. la valorización de la experiencia personal por sobre la formación en conceptos abstractos de ingeniería y economía dio como resultado una limitación práctica a la realización de experiencias como la descripta en este trabajo. p. La relativa estabilidad monetaria. también se aplica particularmente a nuestro medio." (Ackoff (1993). (1978). aunque seamos lo suficientemente afortunados para generarla temprano. los investigadores de operaciones se han dado cuenta gradualmente de que su tarea no debería incluir solamente la resolución de problemas específicos. así como una mejor formación de los elencos directivos en técnicas 17
. La historia argentina de inflación e inestabilidad dio prioridad a otros problemas más urgentes."Los investigadores de operaciones han descubierto que demasiadas de sus soluciones no son implantadas y.
5. A los motivos del escaso uso que los gerentes hacen de los modelos agregamos otros que Little enumera en el trabajo antes citado: (1) Los buenos modelos son difíciles de encontrar. Se requieren datos y mediciones. con los conocimientos suficientes para asistir a los gerentes. permite un mejor uso de los modelos matemáticos para la toma de decisiones en la Argentina.
. (3) Los gerentes no entienden los modelos. Factores que dificultan la implementación. y el desarrollo de la Internet permite disponer de la información para seleccionar productos. Adaptativo: el modelo debería ser fácil de actualizar tanto en términos de parámetros como de estructura. La programación lineal –como muchas otras técnicas de investigación operativa– nació en épocas en que los recursos computacionales eran escasos. esto implica un nivel óptimo de detalle y complejidad. y durante los años 90 se pudo disponer de productos muy eficientes y computadoras baratas. Fácil de controlar: el usuario debería ser capaz de hacer que el modelo se comporte del modo que quiera. afortunadamente. Simples y fáciles de comprender. (2) La buena parametrización es aún más difícil de encontrar. sobre todo en lo señalado en el punto 3. y de baja potencia. las megatendencias ayudan a resolver estas dificultades. ha facilitado en todo el mundo la difusión de estas técnicas. Características de los buenos modelos. a medida que se dispone de nueva información. 6. probarlos y recibir apoyo. (4) La mayoría de los modelos son incompletos. No se excluye la posibilidad de usar juicios subjetivos. a nivel nacional e internacional. muy costosos. se empezó a disponer de productos operables sobre computadoras personales con eficiencias razonables. Completo en aspectos importantes: junto con la simplicidad.cuantitativas. 2. 3. ingeniería y administración. Como vemos. Solo a fines de los años 80. que equilibra precisión con alcance. Robustos: el usuario debería encontrar difícil hacer que el modelo dé respuestas incorrectas. Sobre esta base. Otro factor destacable es la profesionalización del management. Un factor que debe ser destacado es el avance tremendo de la tecnología informática. 4. Little recomienda que los modelos sean: 1. Fácil para interactuar: el usuario debe poder cambiar los inputs fácilmente y obtener los outputs rápidamente. La presencia de un gran número de profesionales de ciencias informáticas.
y se logró además el apoyo del centro de cómputos para algunas tareas. 1993)).La implantación como cambio organizacional. Este experimento podría aclarar el impacto que. y Argyris (1970. el SPT tiene. Compromiso del usuario desde el comienzo y participación consciente del personal. la empresa tiene una fuerte tradición de ingeniería. finalmente. Desde el punto de vista moderno. tendría. Una necesidad clara del cliente. Por determinación del presidente de la empresa. Por fortuna antes que por diseño todos los factores de la sección anterior se cumplieron en nuestro proyecto. Los enfoques para producir éste cambio son muchos y a veces contradictorios entre sí (Ackoff (1960). El proyecto fue pedido por el presidente de la firma. (1978) sugieren que hay algunos factores que consistentemente aparecen como claves del éxito en los estudios de implantación. estos ejemplos se difundieron en reuniones gerenciales y de supervisores de planta. la implantación puede considerarse como una gestión del cambio organizacional. que solicitó una aplicación especial de extensión a toda la industria y no ya a una sola firma. aunque no existe en la empresa un grupo institucionalizado de investigación de operaciones. existía un problema inmediato sobre el cual trabajar y en el que intervinieron varios profesionales. A estos podrán agregarse otros. son los siguientes: • • • • • Apoyo de la alta dirección. Una muestra del arraigo rápido logrado por el proyecto en la empresa fue su difusión a otra gerencia. en función del conocimiento inmediato que sobre la planificación de la empresa tienen sus profesionales y técnicos. Existencia de un grupo bien institucionalizado de investigación de operaciones o de sistemas de información gerencial. la reducción del mínimo asignado a una planta específica y sugerir la conveniencia de introducir cambios. por ejemplo. 1971. sobre la ecuación económica. restricciones de producción: para cada planta deben fijarse niveles de fabricación mínimos (dados por decisiones de la dirección de la empresa) y máximos (dados por la capacidad máxima instalada).
. respondiendo a una necesidad sentida no solamente por la alta dirección sino también por algunas gerencias. APLICACIONES Enunciemos a modo de ejemplo algunos de los experimentos que podrían llevarse a cabo para la toma de decisiones tácticas y estratégicas. Keen et al.
Nuestra experiencia en la empresa. Cambios en la capacidad productiva de las plantas Como vimos. entre otras. Un problema inmediato sobre el cual trabajar.
etc. El modelo redistribuiría los recursos existentes para volver a producir otra solución óptima en las nuevas condiciones. Impacto de demandas esporádicas grandes sobre el sistema general Cuando por determinadas razones aumentan las exigencias del abastecimiento a unidades geográficas que hasta ese momento pudieron tener solamente una importancia marginal es necesario determinar los puntos de suministro óptimo. Sin embargo. los experimentos permiten evaluar el impacto sobre las áreas de influencia debidos a los cambios en la eficiencia y los costos de transporte. El problema del transbordo El SPT supone que no existen puntos de transbordo (tales como depósitos) en la red de orígenes-destinos. Esto es equivalente a volver a dibujar las áreas de influencia de cada planta. Selección del medio de transporte Dado que en las zonas de mayor consumo (Capital Federal y Provincia de Buenos Aires. es posible considerar esta posibilidad.Cambios en la eficiencia de una planta El avance técnico permite mejorar la eficiencia de trabajo con la inversión en nuevos equipos y procesos. como.) existe la posibilidad de abastecer la demanda ya sea por ferrocarril o por camión. hipotéticamente puede estudiarse el efecto económico que tendría la eliminación de un mercado completo. La repetición de este experimento con distintos mercados permitiría inferir con precisión el peso económico relativo de cada uno de ellos. no necesariamente estas inversiones serán rentables. Determinación de las áreas de influencia de cada planta El análisis de los resultados de la optimización permite determinar las áreas óptimas de influencia de cada planta. El SPT permite estimar su efecto sobre la ecuación económica global. dado que el SPT es estructuralmente un modelo de balance de masas (en cada nodo la sumatoria de las entradas es igual a la sumatoria de las salidas). Estas áreas son una función de la eficiencia relativa de producción de cada planta y de los costos de transporte. en consecuencia. por ejemplo. Ahora bien. un experimento posible consiste en comparar el impacto de distintas políticas y decisiones de transporte sobre los resultados económicos. ante una situación dada. y la utilidad del SPT para esta tarea es innegable. la Provincia de Jujuy o algunos de sus departamentos. Impacto de la eliminación de un mercado completo Como un caso similar al del punto anterior. 20
en las cuales se le indicaría con escalas variables el resultado de la optimización. en el contexto de un sistema de planeamiento en evolución. Compartimos con Buchanan y McKinnon (1988) la idea de que los sistemas de optimización. tan útiles para la exploración de los modelos de la realidad. Su aplicación se ha extendido en estos últimos años y su uso resulta promisorio para facilitar la interpretación de los resultados de la corrida de un modelo. EXTENSIÓN: EL USO DE GIS Los sistemas de información geográfica (GIS) integran las ventajas de una base de datos convencional con información específica asociada con coordenadas geográficas. Se supone que la capacidad está fijada y se busca determinar el óptimo geográfico. sin el diseño e implantación paralela de sistemas que mantengan las soluciones aunque haya cambios frecuentes en la organización. la investigación de operaciones se orienta a estudiar las formas de producir el deseo de cambio en las organizaciones y sus integrantes. La resolución de problemas aislados. el usuario podría simplemente acceder a un mapa del país o de una de sus regiones. (5) Nivel óptimo de detalle y complejidad. sin embargo. están limitados en su capacidad para presentar los resultados de una forma clara. Cada vez con mayor determinación. como el apoyo de la alta dirección.
. más amplia y abarcadora que la de un modelo matemático puro y aislado del contexto organizacional. (4) Adaptabilidad.Estudios de localización de nuevas plantas Cuando el modelo se utiliza para realizar experimentos de localización de planta. que promueve un cambio organizacional. Por ello fue necesario introducir la idea de un DSS. es una tarea pasada de moda y cada vez menos aceptada por los industriales. (2) Robustez. y la existencia de un grupo de investigación de operaciones en la empresa. El modelo y su implantación no deben considerarse de modo aislado sino como parte de una serie de problemas interdependientes. que el uso de un GIS facilitará la interpretación de los resultados y la toma de decisiones. Creemos. (3) Controlabilidad. en lugar de interpretar una tabla con orígenes y destinos. Por ejemplo. y (6) Facilidad de interacción. Contribuyeron al éxito de la implementación algunos factores clave. el objetivo principal es reducir la suma de los costos de producción y transporte de la oferta. una necesidad clara por parte de un cliente comprometido con un problema inmediato. CONCLUSIONES Para promover el uso del SPT se buscó introducir en el sistema de apoyo a las decisiones las siguientes características: (1) Facilidad de uso.
000000 92.500000 FCG12 10000.000000 CE21 0.500000 5) 0.000000 CG12 0.500000 CG22 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 CG21 18000.000000 6) 0.000000 4.000000 0.000000 3) 0.000000 NO.000000 0.000000 CP21 2000.000000 1.000000 0.APÉNDICE I EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DEL PROTOTIPO COMO PROBLEMA DE MAXIMIZACION UTILIZANDO EL SISTEMA LINDO Enunciado:
MAX 92 FCG11 + 90 CG11 + 89 CE11 + 86 CP11 + 94 FCG12 + 90 CG12 + 90 CE12 + 95 CG21 + 91 CE21+ 93.000000 2.000000 CE22 0.000000 CE11 20000.000000 0.000000 CP11 0.000000 0.000000 4.000000 CE12 10000.000000 89.000000 CG11 0.000000 8) 0. ITERATIONS= 6
.5CE22 + 92 CG22 SUBJECT TO 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) END FCG11 + CG11 + CG21 = 20000 CE11 + CE21 = 20000 CP11 + CP21 = 2000 FCG12 + CG12 + CG22 = 10000 CE12 + CE22 = 10000 FCG11 + CG11 + CE11 + CP11 + FCG12 + CG12 + CE12 <= 50000 CG21 + CE21 + CP21 + CE22 + CG22 <= 20000
LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5701000.5 CP21 + 90.000000 90.000000 7) 8000.000000 0.000000 5.000000 2.000000 4) 0.0 6
VARIABLE VALUE REDUCED COST FCG11 2000.000000 0.000000 3.000000 90.000000 94.
500000 92.000000 INFINITY 2000.000000 93.000000 10000.000000 5.000000 10000.000000 50000.000000 8000.500000 INFINITY 90.000000 2000.000000 8000.000000 10000.000000 INFINITY 95.000000
.000000 20000.000000 8000.500000 1.500000 INFINITY INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) CURRENT RHS 20000.000000 INFINITY 4.500000 94.000000 1.Análisis de sensibilidad:
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE COEF INCREASE 92.000000 8000.000000 8000.000000 20000.000000 INFINITY 90.000000 4.000000 INFINITY 4.000000 89.000000 90.000000 1.000000 INFINITY 1.000000
VARIABLE FCG11 CG11 CE11 CP11 FCG12 CG12 CE12 CG21 CE21 CP21 CE22 CG22
ALLOWABLE DECREASE 2.000000 4.000000 ALLOWABLE DECREASE 2000.500000 2.000000 20000.000000 4.500000 91.000000 INFINITY 2.000000 8000.000000 INFINITY 86.000000 2000.000000 90.000000 10000.000000 ALLOWABLE INCREASE 8000.000000 2.
Un PRODUCTO es un arco de origen y destino en la red de transporte (Tabla A2). Así. en lugar de trabajar con 339 fórmulas y 405 procesos. como lo hace la versión base del SPT. La terminología Examinemos la terminología principal del Optimat a la luz del modelo del transporte (para información adicional puede consultarse SMS (1993)): • Un SECTOR es un punto de origen en la red (fábricas en nuestro caso) o un punto de destino final en la red (puntos de demanda en nuestro caso) (Tabla A1). el prototipo utiliza solamente 18 fórmulas y 16 procesos. en nuestro caso). a saber: (a) PRODUCTOS DEL TIPO VENTA (V): Son objeto de transacciones de mercado y tienen por lo tanto asociado un precio (y gastos). no es necesario asociarlo con la red de nodos y arcos que simboliza la estructura del problema de transporte (es más bien una característica remanente del Optimat como sistema de optimización de la producción). Establece el balance o equilibrio en cada punto de la red y es el vehículo por el cual el sistema incorpora las ecuaciones de balance entre los ingredientes de entrada y 24
. Pueden ser acotados a fin de indicar las cantidades mínimas y máximas que pueden transportarse por cada arco. Una FÓRMULA es un nodo de la red tejida por el Optimat que no corresponde a los sectores. Alternativamente. Asociado con cada sector hay una magnitud física (toneladas de producción o demanda. el cemento se fracciona y embolsa en un primer proceso y. Existen dos tipos de productos. por ejemplo. en un proceso subsiguiente. las bolsas se dividen en dos pilas según el modo de transporte elegido (ferrocarril o camión). se lo puede considerar como una unidad geográfica de demanda o como la capacidad de una fábrica. No están asociados con precios ni con cotas máximas o mínimas. En primer lugar. Tiene una interpretación física.APÉNDICE II LA SOLUCIÓN DEL PROTOTIPO UTILIZANDO EL SISTEMA OPTIMAT En esta sección se presenta el funcionamiento del SPT utilizando un prototipo simple que permite mantener dimensiones fácilmente manejables y listados breves. es necesario adecuar la terminología y el aspecto formal de la red de transporte de la Figura 1. • Un PROCESO es un elemento de la cadena que vincula los sectores de origen (fábricas) con los sectores de destino (puntos de la demanda). (b) PRODUCTOS INTERMEDIOS (I): No son objeto de transacciones de mercado sino que establecen relaciones productivas entre las materias primas y los PRODUCTOS DEL TIPO VENTA.
GRANEL Unidad Cota superior Cota inferior TN TN TN TN 50. (Un PROCESO puede estar asociado con más de una FORMULA. el estado general de resultados.000 20.000 2. Algunos archivos maestros del prototipo (I): Datos de los sectores. ZONA 2.000 10.000 10.000 0 0 0 0 0 0 0
CONSUMIR CPN. la Tabla A5. ZONA 1. ZONA 1.PALLETIZ.
Tabla A1. La Tabla A3.13 14
Nombre PRODFABA PRODFABB CPNZ10 CPNZ20 CPNZ11 CPNZ21 CPNZ12 SECTORES PRODUCCION DE LA FABRICA A PRODUCCION DE LA FABRICA B CONSUMIR CPN.000 20. clasificados por tipo de presentación del producto). La Tabla A.EMBOLSADO TN CONSUMIR CPN.EMBOLSADO TN CONSUMIR CPN. A5 y A6. La optimización da los resultados de las Tablas A4. ZONA 1.6.) Tablas del Optimat Los datos del prototipo se ingresan al Optimat. La Tabla A1 muestra muestra los SECTORES en que se ha divido el prototipo (que detallan tanto las fábricas como los sectores de consumo.4 presenta los requerimiento de gastos variables. generándose las planillas de las Tablas A1 a A3. Cada FORMULA (Tabla A3) está asociada con un PROCESO. la utilización de los sectores de producción. y la Tabla A.salida a cada nodo. GRANEL CONSUMIR CPN ZONA 2. La Tabla A2 expone el listado de productos.000 20. las fórmulas que ilustran las relaciones que se establecen entre los distintos elementos del sistema.
granel Cemento portland normal. Zona 1. fábrica A.00 100. fábrica B.00 100. Zona 1. granel Cemento portland normal.00 95.00 0. fábrica A.00 0. embolsado Cemento portland normal. embolsado Producción sin fraccionar de la fábrica A Producción fábrica A. Zona 1. embolsado Cemento portland normal.2. clasificado granel Producción fábrica B.00 89. fábrica A. Zona 2. embolsado Cemento portland normal. Zona 2.00 90.00 100. granel Cemento portland normal.00 90. Zona 2.00 100.00 0.00 100.00 86.00 94. Zona 1. clasificado embolsado Producción fábrica A. palletizado Cemento portland normal. Algunos archivos maestros del prototipo (II): Maestro de productos del SPT.00 0.00
Tabla A. Zona 2. fábrica B.50 0.00 91.00 0. Zona 2.00 100. clasificado palletizado Producción sin fraccionar de la fábrica B Producción fábrica B. fábrica A. fábrica A. granel Cemento portland normal. Zona 1. fábrica A. Zona 1.00 0. Zona 1.00 90. clasificado granel Producción fábrica A.00 Tipo V V V V V V V V V V V V I I I I I I I i
CPNFAZ1T0 CPNFAZ2T0 CPNFAZ010 CPNFAZ011 CPNFAZ012 CPNFAZ020 CPNFAZ021 CPNFBZ10 CPNFBZ011 CPNFBZ012 CPNFBZ020 CPNFBZ021 PFABA PFABA0 PFABA1 PFABA2 PFABB PFABB0 PFABB1 PFABB2
Cemento portland normal.00 93. tren. fábrica B.00 100.00 100.14/03/2002-03-19 Página 1 LISTADO DE PRODUCTOS
Código Descripción Unidad Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn Precio Valor de realización 92.00 0. Notas: (a) El valor de realización se calcula como el precio de referencia menos el costo de transporte. palletizado Cemento portland normal.00 100.00 100.00 90. fábrica A. granel Cemento portland normal. (b) La columna “Tipo” indica variable de venta (“V”) o intermedia (“I”). clasificado embolsado Producción fábrica B. tren.50 92.00 100. fábrica B.
. clasificado palletizado
100. granel Cemento portland normal. fábrica B.
ZONA 2.ZONA 1. ZONA 1. indica que esa fórmula se encuentra activa. GRANEL FABRICA B.ZONA 2.
. EMBOLSADO FABRICA A. PALLETIZADO FABRICA B.TREN FABRICA A. GRANEL.GRANEL FABRICA A.ZONA 2. Algunos archivos maestros del prototipo (III): Fórmulas.ZONA 1.ZONA 1.GRANEL FABRICA B. EMBOLSADO FABRICA A.GRANEL.ZONA 1. GRANEL FABRICA B. EMBOLSADO FABRICA B.GRANEL FABRICA A.ZONA 1. PALLETIZADO FABRICA A.ZONA 1. EMBOLSADO FABRICA B.ZONA 2.ZONA 2. EMBOLSADO FABRICA B.GRANEL FABRICA A. PALLETIZADO FABRICA B.TREN
STATUS A A A A A A A A A A A A A A A A A A
Tabla A3. Notas: (a) La fórmula AZON10 —por ejemplo— indica que la producción de la Fábrica A puede destinarse a la Zona (o destino) 1 en la presentación granel.EMBOLSADO FABRICA A. (b) La columna Status (con una A).FÓRMULAS
CÓDIGO A0 A1 A2 B0 B1 B2 AZON10 BZON10 AZON20 BZON20 AZON11 BZON11 AZON21 BZON21 AZON12 BZON12 AZON10T AZON20T
NOMBRE FABRICA A.PALLETIZADO FABRICA A.
UTILIZACION DE SECTORES DE PRODUCCIÓN Fecha de confeccion: 8/3/2002 Periodo proyectado: Optimizacion: 8/3/2002 Codigo CPNZ10 CPNZ11 CPNZ12 CPNZ20 CPNZ21 Sector CONSUMIR CPN. CONSUMIR CPN ZONA 2. Resultados del Optimat (II): Utilización de sectores de producción.00 100.000 76. Unidad
Unidades $ $
Costo unitario 1.EMBOLSADO CONSUMIR CPN. GRANEL CONSUMIR CPN. Resultados del Optimat (I): Requerimientos de gastos variables.Status : OPT Utilización 20000 20000 2000 10000 10000 42000 20000 Capacidad 20000 20000 2000 10000 10000 50000 20000 Uso % 100.0000 1.00 100.00 Hora: 15:39
PRODFABA PRODUCCION DE LA FABRICA A PRODFABB PRODUCCION DE LA FABRICA B
Tabla A.PALLETIZ. ZONA 1.5. GRANEL CONSUMIR CPN. ZONA 1.000
Monto 423.EMBOLSADO Hora: Unidad TN TN TN TN TN TN TN 15:39 .000 76.0000
Consumo 423. ZONA 2.000
PORCENTAJE CAMION PORCENTAJE TREN
.00 100.00 100.00 84.00 100.REQUERIMIENTOS DE GASTOS VARIABLES Fecha: Periodo proyectado: Optimizacion: Status: OPT 08/03/02
Costo Codigo FLCAM TREN Gasto FLETE FLETE
Requerim. ZONA 1.
FABRICA A. ZONA 1. FABRICA A. CLASIFICADO PALLETIZADO CPN. CLASIFICADO EMBOLSADO PRODUCCION FABRICA B. CLASIFICADO EMBOLSADO PRODUCCION FABRICA A. PALLETIZADO CPN.00 0.0000 90.000 toneladas (Suma de PV) Balance: 0. FABRICA B.00 100. ZONA 2. ZONA 1.0000 90 95 0.000 toneladas (Suma de MP y de PC) Salida: 62.
.0000 0. EMBOLSADO PRODUCCION FABRICA A. FABRICA B. GRANEL PRODUCCION FABRICA A. ZONA 1. GRANEL CPN.00 100.00 0.0000
Balance Entrada/Salidad de Materiales: Entrada: 62. PALLETIZADO CPN. FABRICA A. ZONA 2. FABRICA B.5 94 0. EMBOLSADO CPN. ZONA 1. EMBOLSADO CPN.0000 0. EMBOLSADO CPN. FABRICA B.FABRICA B. ZONA 2.00 90.RESULTADOS DE LA OPTIMIZACIÓN
Fecha de confeccion : 8/3/2002 Codigo Concepto Periodo Proyectado Tipo Resul. ZONA 2.00
PFABB0 PFABB1 PFABB2 CPNFAZO10 CPNFBZO10 PFABA CPNFAZO20 CPNFBZO20 CPNFAZO11 CPNFBZO11 CPNFAZO21 PFABA0 CPNFBZO21 CPNFAZO12 CPNFBZO12 CPNFAZ2T0 PFABA1 PFABA2
PRODUCCION FABRICA B.00 0.FABRICA A. TREN. CLASIFICADO PALLETIZADO
PI PI PI PV PV PI PV PV PV PV PV PI PV PV PV PV PI PI
PRODUCCION SIN FRACCIONAR DE LA FABRICA B
0.00 100.0000 0.00 100.Unitado dad (miles) 18 TN 0 2 0 18 42 0 0 20 0 10 12 0 0 2 10 30 0 TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN Valor Unitario 0. FABRICA A. GRANEL CPN.710 0 0 0 1. CLASIFICADO GRANEL CPN.0000 90 92 89 91 90 0. GRANEL CPN.00 0 0 20 20 0 10 10 20 20 10 0 10 2 2 10 0 0 0.00 0.
Tabla 6. FABRICA A.00 0.0000 Valor Total (miles) 0 0 0 0 1.780 0 900 0 0 0 187 940 0 0 Cota Inferior 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Status: OPT Cota CumpliSuperior miento (%) (miles) 0 0. GRANEL PRODUCCION SIN FRACCIONAR DE LA FABRICA A CPN.5 86 93. Estado general de resultados. ZONA 2.00 0.ZONA 1. ZONA 1.00 0.00 0.00 0.00 0. CLASIFICADO GRANEL PRODUCCION FABRICA B.
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El Apéndice II presenta los detalles de la resolución del prototipo y complementa la descripción del sistema.A. no obstante. Esto es consistente con el hallazgo de Alter (1975): “especialmente para datos no rutinarios. lo que permite cualquier operación que se quiera realizar sobre los resultados.
Las salidas originales han sido exportadas a una planilla Excel.
Durante los dos meses que tomó el proceso corroboramos la regla de McCoubrey y Sulg (1975) (citado en Keen et al. ya que su utilidad residía en la posibilidad de resolver modelos de pequeño tamaño.
En Taha (1998). tiene hoy solo valor didáctico. (1990)). donde m es el número de filas y n.NOTAS
Durante el proyecto seguimos a Keen et al. embolsado y palletizado. El lector interesado en el sistema Optimat puede consultar SMS Tecnología S. que ha tendido a desplazar a la expresión “sistema de apoyo a las decisiones”. Estos tiempos no incluyen el ingreso de las ecuaciones del modelo ni los datos iniciales. en sus tres formas de presentación: a granel. independientemente de lo que la gente le diga". (1978)): "Suponga que los datos que usted quiere no existen.A. que además elimina todas las restricciones del algoritmo de transporte. Alter (1980). Capítulo 5. preferimos conservar la terminología tradicional. (1978). Ver Thompson y Thore (1992). puede verse la resolución especial mediante un método iterativo que emplea dos pasos: a) Búsqueda de una solución básica factible mediante la regla de Costos Mínimos. En años recientes se ha difundido el concepto de On-Line Analytical Processing (OLAP). el número de columnas. b) Optimización mediante el método de los multiplicadores (basado en la teoría de la dualidad de la PL). aprovechando las particularidades de los modelos de transporte para generar matrices booleanas. Con el desarrollo computacional actual esta metodología no resiste una comparación con la resolución directa del problema como un Programa Lineal. una persona o una unidad organizativa no mantendrá una base de datos a menos que deba hacerlo como parte de una rutina o que gane algo por este mantenimiento”. gráfica o analítica. y Power (1997). en los enfoques generales de los sistemas de apoyo a las decisiones.
Una idea de esta complejidad viene dada por la fórmula aproximada que dice que la complejidad computacional de un programa de programación lineal es aproximadamente proporcional a m al cuadrado multiplicado por n.
En este documento de trabajo se considera uno solo de los productos.
. además de las limitaciones indicadas en este documento. El transporte se realiza por ferrocarril o por camión.
Ver SMS Tecnología S. Su utilización como parte de sistemas de cálculo complejos. Entendemos así por sistema de apoyo a las decisiones todo sistema informático que no sea un OLTP (On-Line Transaction Processing system). como el SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) y What's Best (programa de optimización). (1994. Este método. a y b). Noroeste o Vogel. está documentada en los textos (Villalba Vilá et al. Thierauf (1982). Siguiendo a Power (1997). (1994 a y b).
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