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Timestamp: 2020-07-06 05:10:59+00:00

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RUTAS 2015 Documentos Secundaria Matematica-VII | Ciencia | Física y matemáticas
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INFORME-TECNICO-PEDAGÓGICO-2018.docx
Ministerio de educación Av. De la Arqueología, cuadra 2 - San Borja Lima, Perú Teléfono 615-5800 www.minedu.gob.pe
Tiraje: 57,400 ejemplares
Pedro David Collanqui Díaz, Marisol Edith Zelarayan Adauto, Maria Isabel Díaz Maguiña, Wendy Betzabel Monteza Ahumada, Nelly Gabriela Rodríguez Cabezudo, Giovanna Karito Piscoya Rojas, Lorena Puente de la Vega, SINEACE-Programa de Estándares de Aprendizaje: Gina Patricia Paz Huamán, Lilian Edelmira Isidro Cámac.
Carlos Ramiro Francisco Febres Tapia, Ítala Esperanza Navarro Montenegro, Rosa Lourdes Moina Choque, Daniel J. Arroyo Guzmán, Armando Martín Blanco Del Rosario, Hugo Támara Salazar, Marlene Valdez Damián, Olber Muñoz Solís, Luis Hurtado Mondoñedo, Manuel Ángel Nuñez Chumpitazi, Fernando Escudero Ratto, Rodrigo Valera Lynch, Andrea Soto Torres.
Corrección de estilo Marcos Díaz Abanto.
ilustraciones/Fotografías:
Óscar Pablo Casquino Neyra. Víctor Wilfredo Jacinto Ayala, Marisol Quispe Sánchez, Víctor Yaro Ulloa.
Amauta Impresiones Comerciales S.A.C Jr. Juan del Mar y Bernedo N° 1298 Chacra Rios Sur – Lima 1
Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este material por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores.
Hecho el depósito Legal en la Biblioteca nacional del Perú: nº 2015-02063
En vista de que en nuestra opinión, el lenguaje escrito no ha encontrado aún una manera satisfactoria de nombrar a ambos géneros con una sola palabra, en este fascículo se ha optado por emplear términos en masculino para referirse a ambos géneros.
1.1 ¿Por qué aprender matemática?
1.2 ¿Para qué aprender matemática?
1.3 ¿Cómo aprender matemática?
2.1 Competencia matemática
2.2 Capacidades matemáticas
2.3 ¿Cómo se desarrollan las competencias en el VII ciclo?
2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad. Estándar de aprendizaje y matriz
2.3.2 Descripción de algunos indicadores relacionados a la
competencia Actúa y piensa matemáticamente en
2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Estándar de aprendizaje y matriz
2.3.4 Descripción de algunos indicadores relacionados a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
2.3.5 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Estándar de aprendizaje y matriz
2.3.6 Descripción de algunos indicadores relacionados a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización
2.3.7 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de Gestión de datos e incertidumbre. Estándar de aprendizaje y matriz
2.3.8 Descripción de algunos indicadores relacionados a la competencia
3.1 Orientaciones para desarrollar la competencia Actúa y piensa
3.1.1 Prácticas en laboratorio de matemática
3.1.2 Situaciones didácticas de Brousseau
3.1.3 Planteamiento de talleres matemáticos
3.2 Orientaciones para desarrollar la competencia Actúa y piensa
matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
3.2.1 Aprendizaje basado en problemas de modelación matemática
3.2.2 El juego como fuente de aprendizaje de la matemática
3.2.3 Empleo de la cruz
3.3 Orientaciones para desarrollar la competencia Actúa y piensa
matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización
3.3.1 Modelo de Van Hiele para el aprendizaje de la geometría
3.3.2 Reconocimiento de recursos didácticos para la enseñanza de la geometría
3.3.3 La Uve de Gowin
3.4 Orientaciones para desarrollar la competencia Actúa y piensa en matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre
(La investigación escolar)
Las Rutas del Aprendizaje son orientaciones pedagógicas y didácticas para una enseñanza efectiva de las competencias de cada área curricular. Ponen en manos de nosotros, los docentes, pautas útiles para los tres niveles educativos de la Educación Básica Regular: Inicial, Primaria y Secundaria.
• Los enfoques y fundamentos que permiten entender el sentido y las finalidades de
• Las competencias que deben ser trabajadas a lo largo de toda la escolaridad, y las capacidades en las que se desagregan. Se define qué implica cada una, así como
• Los estándares de las competencias que se han establecido en mapas de progreso.
• Posibles indicadores de desempeño para cada una de las capacidades, y que pueden estar presentados por grado o ciclos, de acuerdo con la naturaleza de cada competencia.
La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la transferencia y combinación apropiada de capacidades muy diversas para modificar una
manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez más altos de desempeño.
Desde el enfoque de competencias, hablamos de «capacidad» en el sentido amplio de «capacidades humanas». Así, las capacidades que pueden integrar una competencia combinan saberes de un campo más delimitado, y su incremento
genera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si bien las capacidades se pueden enseñar y desplegar de manera aislada, es su combinación (según lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. Desde esta perspectiva, importa el dominio específico de estas capacidades, pero es indispensable su combinación y utilización pertinente en contextos variados.
Los estándares nacionales de aprendizaje se establecen en los «mapas de progreso» y se definen allí como «metas de aprendizaje» en progresión, para identificar qué se espera lograr respecto de cada competencia por ciclo de escolaridad. Estas descripciones aportan los referentes comunes para monitorear y evaluar aprendizajes a nivel de sistema (evaluaciones externas de carácter nacional) y de aula (evaluaciones formativas y certificadoras del aprendizaje). En un sentido amplio, se denomina estándar a la definición clara de un criterio para reconocer la calidad de aquello que es objeto de medición y pertenece a una misma categoría. En este caso, como señalan los mapas de progreso, indica el grado de dominio (o nivel de desempeño) que deben exhibir todos los estudiantes peruanos al final de cada ciclo de la Educación Básica con relación a las competencias.
Los estándares de aprendizaje no son un instrumento para homogeneizar a los estudiantes, ya que las competencias a que hacen referencia se proponen como un piso, y no como un techo para la educación escolar en el país. Su única función es medir logros sobre los aprendizajes comunes en el país, que constituyen un derecho de todos.
Llamamos desempeño al grado de desenvoltura que un estudiante muestra en relación con un determinado fin. Es decir, tiene que ver con una actuación que logra un objetivo o cumple una tarea en la medida esperada. Un indicador de desempeño es el dato o información específica que sirve para planificar nuestras sesiones de aprendizaje y para valorar en esa actuación el grado de cumplimiento de una determinada expectativa. En el contexto del desarrollo curricular, los indicadores de desempeño son instrumentos de medición de los principales aspectos asociados al cumplimiento de una determinada capacidad. Así, una capacidad puede medirse a través de más de un indicador.
Estas Rutas del Aprendizaje se han ido publicando desde 2012 y están en revisión y ajuste permanente, a partir de su constante evaluación. Es de esperar, por ello, que en los siguientes años se sigan ajustando en cada una de sus partes. Estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorándolas en las próximas reediciones, de manera que sean más pertinentes y útiles para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.
El presente fascículo te proporciona pautas para ¿qué enseñar y cómo enseñar? El qué enseñar relacionado con los contenidos y capacidades y el cómo enseñar relacionado con la variedad de estrategias y recursos que te permitirán generar aprendizajes significativos en tus estudiantes. La matemática cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se desarrolla en situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes desarrollaran aprendizajes significativos cuando vinculen sus experiencias y saberes con la realidad que lo circunda. Por ello, podríamos expresar una práctica matemática para la vida, donde el aprendizaje se genera en el contexto de la vida y sus logros van hacia ella.
Asimismo, la sociedad actual requiere de ciudadanos críticos, creativos y emprendedores capaces de asumir responsabilidades en la conducción de la sociedad, en ese sentido la educación matemática debe ser un medio para tales propósitos. Por ello, es importante reconocer tu rol como agente mediador, orientador y provocador de formas de actuar y pensar durante las actividades matemáticas. Conscientes de la responsabilidad que tienes con tus estudiantes, te brindamos el presente fascículo como una herramienta pedagógica. Para tal efecto se adopta un enfoque centrado en la resolución de problemas, el cual orienta el sentido de desarrollar competencias y capacidades matemáticas.
En el presente fascículo encontrarás:
Capítulo I: La fundamentación, que está redactada en torno al por qué y para qué aprender matemática. Capítulo II: La organización curricular por competencias, considerando en ella los estándares de aprendizaje, el cual expresa la metas de aprendizaje para el VII ciclo. Capítulo III: Orientaciones didácticas que ofrecen propuestas para promover el logro de aprendizajes con la matemática.
La intención del presente fascículo es propiciar la reflexión de las prácticas educativas con tus estudiantes y esperamos que contribuya en tu labor profesional. Asimismo, estaremos atentos a tus aportes y sugerencias de la experiencia vivida con este material, lo que nos llevará a seguir mejorando de manera que sea lo más pertinente y útil para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.
Vivimos en un escenario de constantes cambios e incertidumbres que requieren una cultura matemática
Por otro lado, resulta complicado asumir un rol participativo en diversos ámbitos del mundo moderno sin entender el papel que la matemática cumple en este
aspecto, su forma de expresarse a través de un lenguaje propio y con características simbólicas particulares ha generado una nueva forma de concebir nuestro entorno
La presencia de la matemática en nuestra
vida diaria, en aspectos sociales, culturales
y de la naturaleza es algo cotidiano, pues se usa desde situaciones tan simples y generales como cuantificar el número de
integrantes de la familia, hacer un presupuesto familiar, desplazarnos de la casa a la escuela, o ir de vacaciones, hasta situaciones tan particulares como esperar la cosecha de este año sujeta al tiempo y los fenómenos de la naturaleza, hacer los balances contables de negocios estableciendo relaciones entre variables de manera cuantitativa, cualitativa y predictiva, o cuando practicamos juegos a través de cálculos probabilísticos de sucesos, de tal manera que tener un entendimiento y un desenvolvimiento matemático adecuados nos permite participar del mundo que nos rodea en cualquiera de los aspectos mencionados.
La matemática se ha incorporado en las diversas actividades humanas, de tal manera que se ha convertido en clave esencial para poder comprender y transformar nuestra cultura. Es por ello que nuestra sociedad necesita de una cultura matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en el entorno complejo y global de la realidad contemporánea, esto implica desarrollar en los ciudadanos habilidades básicas que permitan desenvolverse en la vida cotidiana, relacionarse con su entorno, con el mundo del trabajo, de la producción, el estudio y entre otros.
Es un eje fundamental en el desarrollo de las sociedades y la base para el progreso de la ciencia y la tecnología
En este siglo la matemática ha alcanzado un gran progreso, invade hoy más que nunca la práctica total de las creaciones del intelecto y ha penetrado en la mente humana más que ninguna ciencia en cualquiera de los periodos de la historia, de tal manera que la enseñanza de una matemática acabada, sin aplicaciones inmediatas y pensada para un mundo ideal se ha ido sustituyendo por una matemática como producto de la construcción humana y con múltiples aplicaciones.
Hoy en día, las aplicaciones matemáticas ya no representan un patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos. Especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, la sociología, la lingüística y otra gran parte de las humanidades usan la matemática, que camuflada con el nombre de cliometría, se ha infiltrado en el campo histórico. Existen tantas evidencias, que los más ilustres pensadores y científicos han aceptado sin reparos que en los últimos años se ha estado viviendo un acusado periodo de apreciación de la matemática.
Comenta Carl Sagan (1982) que hay un lenguaje común para todas las civilizaciones técnicas, por muy diferentes que sean, y este es el de la ciencia y la matemática. La razón está en que las leyes de la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo-representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a ella ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha cambiado la vida del ciudadano moderno.
Se requieren ciudadanos responsables y conscientes al tomar decisiones
El desarrollo de una sociedad democrática requiere de ciudadanos participativos capaces de tomar decisiones responsables. Esto implica superar problemas que no son exclusivamente los de orden político y económico. Un aspecto importante, que atraviesa cualquier proceso de democratización, es el de la distribución equitativa del poder. Ella implica mayores canales de participación de la población en la toma de decisiones en todos los niveles.
Por ello, una distribución desigual de los conocimientos matemáticos juega también un rol en la estructuración de la sociedad, en la construcción de una democracia real. Por una parte, existe una tendencia a fundar el poder en la matemática, en la demostración, en la invocación al razonamiento y hasta la intimidación por la actividad matemática. Por otro lado, mientras más se complejiza nuestra sociedad, un número cada vez mayor de decisiones se toman en nombre de la “racionalidad, el uso óptimo y conveniente”. Sin embargo, esta racionalidad parece ser propiedad de los expertos, en tanto la gran mayoría de la población permanece alejada de ella; mientras más científica es la política, entendida en términos amplios que incluyen, por ejemplo las decisiones económicas, menor es la posibilidad de regulación democrática de la sociedad, pues el individuo no tiene suficientemente asegurado el acceso al conocimiento, y así el ciudadano puede perder su derecho a la decisión.
Finalmente, es importante considerar que toda persona está dotada para desarrollar aprendizajes matemáticos de forma natural; y que sus competencias matemáticas se van desarrollando de manera progresiva en la educación formal y no formal. Asimismo, decimos que la persona redescubre y construye sus conocimientos científicos con la ayuda de la matemática en el sentido que las disciplinas científicas usan como lenguaje y representación de lo factual los códigos, procesos y conceptos de un cuerpo de conocimiento matemático.
La finalidad de la matemática en el currículo es desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones que permitan al estudiante interpretar
e intervenir en la realidad a partir de la intuición, planteando supuestos, haciendo
inferencias, deducciones, argumentaciones, demostraciones, formas de comunicar y otras habilidades, así como el desarrollo de métodos y actitudes útiles para ordenar, cuantificar, medir hechos y fenómenos de la realidad, e intervenir conscientemente sobre ella.
En ese sentido, la matemática escapa de ser ciencia de números y espacio para convertirse en una manera de pensar. Mejor que definirla como la ciencia de los números, es acercarse a ella en la visión de un pensamiento organizado, formalizado y abstracto, capaz de recoger elementos y relaciones de la realidad, discriminándolas de aquellas percepciones y creencias basadas en los sentidos y de las vicisitudes cotidianas.
El pensar matemáticamente implica reconocerlo como un proceso complejo y dinámico
resultante de la interacción de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos,
entre otros), el cual promueve en los estudiantes formas de actuar y construir ideas matemáticas a partir de diversos contextos (Cantoral, 2013). Por ello, en nuestra práctica, para pensar matemáticamente tenemos que ir más allá de los fundamentos de la matemática y la práctica exclusiva de los matemáticos y entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar, formular hipótesis, demostrar, construir, organizar, comunicar, resolver problemas matemáticos que provienen de un
contexto cotidiano, social, laboral o científico, entre otros. A partir de ello, se espera que los estudiantes aprendan matemática en
Funcional, ya que encontrará en la matemática herramientas básicas para su desempeño social y la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como: los fenómenos políticos, económicos, ambientales, de infraestructuras, transportes, movimientos poblacionales; los problemas
del tráfico en las ciudades; la necesidad y formación de profesionales cualificados; los suministros básicos; el diseño de parques
y jardines; la provisión de alimentos; la economía familiar o la formación en cultura matemática de las nuevas generaciones.
Formativo, ya que le permitirá desarrollar estructuras conceptuales, procedimientos y estrategias cognitivas tanto particulares como generales, características de un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y divergente.
En este sentido, la matemática posee unos valores formativos innegables, tales como:
La capacidad para desarrollar el pensamiento del estudiante con el fin de determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias, y, en definitiva,
potenciar el razonamiento y la capacidad de acción simbólica, el espíritu crítico,
la tendencia a la exhaustividad, el inconformismo, la curiosidad, la persistencia,
la incredulidad, la autonomía, la rigurosidad, la imaginación, la creatividad, la
sistematicidad, etc.
La utilidad para promover la expresión, elaboración, apreciación de patrones
y regularidades, que combinados generan resultados eficaces y bellos para
muchos; la matemática ha de promover el uso de esquemas, representaciones gráficas, fomentar el diseño de formas artísticas, la apreciación y creación de belleza.
La creatividad que fomenta, pues dentro de sus fronteras bien delimitadas se observa una libertad absoluta para crear y relacionar conceptos, incluso de manera artística.
La potencialidad para desarrollar el trabajo científico y para la búsqueda, identificación y resolución de problemas.
La honestidad, pues no se puede engañar a otros sin engañarse uno mismo. Eso en matemática no se puede, las falsedades no tienen lugar en un ambiente matemático.
Instrumental, de manera que la matemática sea reconocida como el idioma en el que está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a ella ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha cambiado la vida del ciudadano moderno.
Donovan y otros (2000), basado en trabajos de investigación en antropología, psicología social y cognitiva, afirman que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prácticas culturales y sociales.
Por otro lado, como lo expresa Freudenthal (2000), esta visión de la práctica matemática escolar no está motivada solamente por la importancia de su utilidad, sino principalmente por reconocerla como una actividad humana; lo que implica que hacer matemática como proceso es más importante que la matemática como un producto terminado.
En este marco se asume un enfoque centrado en la resolución de problemas con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos. Como lo expresa Gaulin (2001), este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas.
través de la resolución de problemas y del entorno del
estudiante, porque esta permite construir significados, organizar objetos matemáticos y generar nuevos aprendizajes en un sentido constructivo y creador de la actividad humana.
Sobre la resolución de problemas, porque explica la necesidad de reflexionar sobre los mismos procesos de la resolución de problemas como: la planeación, las estrategias heurísticas, los recursos, procedimientos, conocimientos y capacidades matemáticas movilizadas en el proceso.
Para resolver problemas, porque involucran enfrentar a los estudiantes de forma constante a nuevas situaciones
problemas. En este sentido la resolución de problemas
el proceso central de hacer matemática, y de esta manera vive como un proceso más que como un producto terminado (Font 2003), asimismo es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática en diversas situaciones.
campo biológico,
en prever
pelo, peso al
nacer, estatura,
etc. La probabilidad permite
Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, la física, la estadística o la ingeniería, la matemática es imprescindible.
En la práctica diaria de las ciencias se usa la matemática. Los conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente los conceptos matemáticos.
"A través de"
"Sobre la"
"Para la"
y dificultad un
la de cual a
La resolución de problemas como expresión adquiere diversas connotaciones, ya que puede ser entendida como una competencia que implica un proceso complejo; una capacidad, que involucra movilizar conocimientos y procesos de resolución para un fin de aprendizaje más superior; una estrategia en la característica que muestra fases y procesos que le dan identidad respecto a otras estrategias. Al respecto, a continuación expresaremos la resolución de problemas como un enfoque, que orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de resolver problemas en el "Actuar y pensar matemáticamente" para orientar el proceso de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
En nuestro sistema educativo, este enfoque de resolución de problemas orienta la actividad matemática en la escuela, de tal manera que le permite al estudiante situarse
en diversos contextos para crear, recrear, investigar y resolver problemas; involucrando la prueba de diversos caminos de resolución, el análisis de estrategias y formas de representación, la sistematización y comunicación de los nuevos conocimientos, entre otros.
La resolución de problemas debe plantearse en situaciones de contextos diversos, pues ello moviliza el desarrollo del pensamiento matemático. Los estudiantes desarrollan competencias y se interesan en el conocimiento matemático, si le encuentran significado y lo valoran, y pueden establecer la funcionalidad matemática con situaciones de diversos contextos.
La resolución de problemas sirve de escenario para desarrollar competencias y capacidades matemáticas. Es a través de la resolución de problemas, que los estudiantes desarrollan competencias matemáticas y capacidades matemáticas.
La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas. La resolución de problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y elaboren procedimientos matemáticos, estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemáticas.
Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes; es decir, deben ser interesantes y constituir desafíos genuinos para los estudiantes, que los involucren realmente en la búsqueda de soluciones.
Finalmente, desde la mirada de Lesh & Zawojewski (2007), la resolución de problemas implica la adquisición de niveles crecientes de capacidad en la solución de problemas por parte de los estudiantes, lo que les proporciona una base para el aprendizaje futuro, para la participación eficaz en sociedad y para conducir actividades personales. Los estudiantes necesitan aplicar lo que han aprendido en nuevas situaciones. El estudio centrado en la resolución de problemas por parte de los estudiantes proporciona una ventana en sus capacidades para emplear el pensamiento y otros acercamientos cognoscitivos generales, para enfrentar desafíos en la vida.
la resolución de problemas debe de plantearse en situaciones de contextos diversos lo que desarrolla el pensamiento matemático.
la resolución de problemas orienta al desarrollo de competencias y capacidades matemáticas.
Sirve de contexto para coprender y establecer relaciones entre experiencias, conceptos, procidimiento y representaciones matemáticas.
los problemas deben responder a las necesidades e intereses de los estudiantes.
Nuestros adolescentes necesitan enfrentarse
a retos que demanda la sociedad, con la
finalidad de que se encuentren preparados para superarlos, tanto en la actualidad como
en el futuro. En este contexto, la educación y las
actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el desarrollo pleno de un conjunto de
competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, construcción y aplicación
de una matemática para la vida y el trabajo.
Los estudiantes a lo largo de la Educación Básica Regular desarrollan competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, la información o las herramientas que tenga disponibles y considere pertinentes a la situación (Minedu 2014). Tomando como base esta concepción es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en matemática explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen como el desarrollo de formas de actuar y de pensar matemáticamente en diversas situaciones.
Según Freudenthal (citado por Bressan 2004), el actuar matemáticamente consistiría en mostrar predilección por:
Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones; es decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos específicos de la matemática, hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.
Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto es incorrecta dentro de una situación o un problema dado.
Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado.
Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de usar la matemática cuando esta no es aplicable.
Tratar la propia actividad como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel más alto de pensamiento.
De otro lado, pensar matemáticamente se define como el conjunto de actividades mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de significado a lo que le rodea, resolver un problema usando conceptos matemáticos, tomar una decisión o llegar a una conclusión, en los que están involucrados procesos como la abstracción, justificación, visualización, estimación, entre otros (Cantoral 2005; Molina 2006; Carretero y Ascencio 2008).
Las competencias propuestas en la Educación Básica Regular se organizan sobre la base de cuatro situaciones. La definición de estas cuatro situaciones se sostiene en la idea de que la matemática se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar los fenómenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación (OECD 2012). En este sentido, la mayoría de países han adoptado una organización curricular basada en estos fenómenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación. Por ejemplo, fenómenos como la incertidumbre, que pueden descubrirse en muchas situaciones habituales, necesitan ser abordados con estrategias y herramientas matemáticas relacionadas con la probabilidad. Asimismo, fenómenos o situaciones de equivalencias o cambios necesitan ser abordados desde el álgebra; las situaciones de cantidades se analizan y modelan desde la aritmética o los números; las de formas, desde la geometría.
Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar matemáticamente a través de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; gestión de datos e incertidumbre.
Por tanto, las cuatro competencias matemáticas atienden a estas situaciones y se describen como actuar y pensar matemáticamente, lo que debe entenderse como usar la matemática para describir, comprender y actuar en diversos contextos; siendo una de las características en ellas el plantear y resolver problemas.
de regularidad,
datos e incertidumbre
2.1 Competencias matemáticas
En nuestra sociedad actual, la utilidad que tienen los números y datos es prácticamente infinita. Estamos bombardeados por titulares que utilizan medidas cuantitativas para reportar aumentos de precios, los riesgos de ser propensos a una enfermedad, y el número de personas afectadas por desastres naturales. Los anuncios publicitarios utilizan números para competir en ofertas de telefonía celular, para promocionar bajo interés en préstamos personales, de pequeña empresa, hipotecarios etc. En el ámbito técnico profesional, los agricultores estudian mercados donde ofertar sus productos, analizan el suelo y controlan cantidades de semillas y nutrientes; las enfermeras utilizan conversiones de unidades para verificar la exactitud de la dosis del medicamento; los sociólogos sacan conclusiones a partir de datos para entender el comportamiento
FIGURA1: EVOLUCIÓN DE LA ENFERMEDAD DEL DENGUE
IgM/lgG
Y VIROLOGÍA
Adapted from WCL yp, 1980 by Hung NT, Lum LCS, Tan LH
http://www.fisiodia.es/wp-content/uploads/2014/10/2014-10-03-17.39.53.jpg
humano; los biólogos desarrollan algoritmos informáticos para mapear el genoma humano; los empresarios estudian los mercados y costos del proyecto utilizando las TIC.
La competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad implica desarrollar modelos de solución numérica, comprendiendo el sentido numérico y de magnitud, la construcción del significado de las operaciones, así como la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación al resolver un problema.
Esta competencia se desarrolla a traves de las cuatro capacidades matemáticas las que se interrelacionan para manifestar formas de actuar y pensar en el estudiante. Esto involucra la comprensión del significado de los números y sus diferentes representaciones, propiedades y relaciones, así como el significado de las operaciones y cómo estas se relacionan al utilizarlas en contextos diversos.
Expresar problemas
diversos en modelos
relasionados con
Expresa el significado de los números y operaciones de manera oral y escrita, haciendo uso de diferente respresentaciones y lenguaje matemático.
Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo, comparación, estimación, usando diversos recursos para resolver problemas.
Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respaldados en significados y propiedades de los números y operaciones.
La necesidad de cuantificar y organizar lo que se encuentra en nuestro entorno nos permite reconocer que los números poseen distinta utilidad en diversos contextos.
Treffers (citado por Jan de Lange 1999) hace hincapié en la importancia de la capacidad de manejar números y datos, y de evaluar las problemas y situaciones que implican procesos mentales y de estimación en contextos del mundo real.
Por su parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics Canada 2000) menciona que es necesario poseer “un conjunto de habilidades, conocimientos, creencias, disposiciones, hábitos de la mente, comunicaciones, capacidades y habilidades para resolver problemas que las personas necesitan para participar eficazmente en situaciones cuantitativas que surgen en la vida y el trabajo”.
Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes asociados a la idea de cantidad, siendo algunas características las siguientes:
Conocer los múltiples usos que les damos.
Realizar procedimientos como conteo, cálculo y estimación de cantidades.
Comprender y usar los números en sus variadas representaciones.
Emplear relaciones y operaciones basadas en números.
Comprender el Sistema de Numeración Decimal.
Utilizar números para expresar atributos de medida reconocidas en el mundo real.
Comprender el significado de las operaciones con cantidades y magnitudes.
http://www.monografias.com/trabajos93/energia-
mareomotriz/energia-mareomotriz.shtml
Ennuestroalrededorsemanifiestandiversosfenómenos que tienen características de cambio, pudiéndose reconocer, por ejemplo, cómo ciertos organismos van variando a medida que crecen, el movimiento de flujo
y reflujo de las mareas, los ciclos de empleabilidad
en un sistema económico, los cambios climáticos regidos por las estaciones, fluctuaciones bursátiles, el cambio de temperatura a lo largo del día, crecimiento de la población respecto al tiempo (años), tiempo de distribución de un producto, costo para inmunizar al “x” por ciento de una población contra una epidemia,
velocidad de un móvil en movimientos uniformemente acelerados o retardados, recibos de la luz, agua o teléfono en función del gasto, el movimiento de un cuerpo en el espacio, o cómo ha evolucionado en los últimos años
la preferencia del público frente a un producto con determinada campaña publicitaria.
En este sentido, aprender progresiones, ecuaciones y funciones relacionadas a estas situaciones desarrolla en el estudiante una forma de comprender y proceder en diversos contextos haciendo uso de la matemática.
La competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretación y
generalización de patrones, la comprensión y el uso de igualdades y desigualdades, y la comprensión y el uso de relaciones y funciones. Toda esta comprensión se logra usando
lenguaje algebraico como una herramienta de modelación de distintas situaciones de
Esta competencia se desarrolla a través de las cuatro capacidades matemáticas, que se interrelacionan para manifestar formas de actuar y pensar en el estudiante, esto involucra desarrollar modelos expresando un lenguaje algebraico, emplear esquemas de representación para reconocer las relaciones entre datos, de tal forma que se reconozca un regla de formación, condiciones de equivalencia o relaciones de dependencia, emplear procedimientos algebraicos y estrategias heurísticas para resolver problemas, así como expresar formas de razonamientos que generalizan propiedades y expresiones algebraicas.
asociar problemas
diversos con modelos
que involucran patrones,
igualdades, desigualdades
EMPRESAS DEBERÁN INFORMAR A BANCOS SOBRE LOS ÚLTIMOS SEIS SUELDOS DE L
Expresa el significado
de patrones, igualdades,
desigualdades y relaciones
de manera oral y escrita,
representaciones y lenguaje
Gobierno reglamenta
medidas que bloqueará
Cuánto puede retirar
Según los bancos, el 97% de las cuentas no cumple con los
requisitos para poder disponer de la CTS en mayo del 2011.
¿Quiénes pueden recibir?
. Trabajadores que laboran
4 horas al día o 20 horas
semanales como mínimo.
. Trabajadores que no pertenecen al
. Trabajadores de empresas
régimen de contrato administrativo
de servicio (CAS).
públicas sujetas al régimen
Desde mayo hasta el fin del vínculo laboral, podría disponer del 70% del excedente
de seis remuneraciones brutas
bruta es de
CTS tiene
Por Por lo lo que que la la
cantidad cantidad de de libre libre
disposición disposición sería: sería:
Justificar y validar conclusiones,
supuestos, conjeturas e hipótesis
respaldados en leyes que
rigen patrones, propiedades
sobre relaciones de igualdad y
desigualdad y las relaciones.
La parte intangible
de ls CTS será el importe
de seis remuneraciones
Planificar, ejecutar y valorar
generando ideas matemáticas
procedimientos de cálculo y
estimación, usando diversos
recursos para resolver
Diario “El Comercio” 26/12/10
Lo expuesto muestra la necesidad de reconocer la manifestación de cambio en fenómenos reales, en los que es posible identificar dos o más magnitudes y estudiar la forma como varían para tener una comprensión y control de ellos a partir de establecer relaciones permanentes o temporales entre dichos fenómenos.
De acuerdo con el Dr Cantoral, este aprendizaje es parte del pensamiento matemático avanzado y comprende las relaciones entre la matemática de la variación y el cambio, por un lado, y los procesos del pensamiento, por el otro. Implica la integración de los dominios numéricos, desde los naturales hasta los complejos, conceptos de variable, función, derivada e integral; asimismo sus representaciones simbólicas, sus
propiedades y el dominio de la modelación elemental de los fenómenos del cambio. (Dolores, Guerrero, Martínez y Medina 2002: 73).
Lo expuesto anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes
asociados a la idea de patrones, equivalencia y cambio. Son algunas características:
Comprender las regularidades que se reconocen en diversos contextos, incluidos los propiamente matemáticos.
Expresar patrones y relaciones usando símbolos, lo que conduce a procesos de generalización.
Comprender la igualdad o desigualdad en condiciones de una situación.
Hallar valores desconocidos y establecer equivalencias entre expresiones algebraicas.
Identificar e interpretar las relaciones entre dos magnitudes.
Analizar la naturaleza del cambio y modelar situaciones o fenómenos del mundo real, con la finalidad de resolver un problema o argumentar predicciones.
A diario, en nuestro entorno cotidiano se nos presentan diversas oportunidades para
enfrentarnos a problemas espaciales. A través de estas, vamos construyendo un conjunto de referencias que nos permiten ubicarnos y ubicar cuerpos. Así, por ejemplo, montar una bicicleta, ajustar una pieza de mobiliario, ordenar un equipo de música o poner un ventilador de techo involucra retos como reconocer instrucciones, palabras que expresan referentes de dirección de arriba y abajo, adelante y atrás, etc., objetos físicos entre otros.
Asimismo, muchos descubrimientos clásicos y procedimientos cotidianos de la ciencia se basan en gran parte en el reconocimiento de formas y cuerpos geométricos, por ejemplo, uno de los grandes descubrimientos de la ciencia moderna, el modelo de la doble hélice de Watson de la estructura del ADN. Otro aspecto a considerar es que, en las últimas décadas, se está experimentando una abundancia de información con el apoyo de tecnologías: sensores (como sismógrafos e hidrófonos de alta resolución), dispositivos (como el mar profundo y las tecnologías de perforación de núcleos de hielo), satélites de muestreo (incluyendo imágenes multiespectrales y sistemas de posicionamiento global GPS), y plataformas (tales como el telescopio Hubble y el sumergible Alvin). Esto ha involucrado el desarrollo y la práctica de pensamiento espacial; por ejemplo, mapas, técnicas de análisis (análisis de superficie de tendencia), y sistemas de representación (diagramas espectrales).
En este sentido, aprender geometría relacionada a estas situaciones desarrolla en el estudiante una forma de comprender y proceder en diversos contextos haciendo uso de la matemática. La competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización implica desarrollar progresivamente el sentido de la ubicación en el espacio, la interacción con los objetos, la comprensión de propiedades de las formas y cómo estas se interrelacionan, así como la aplicación de estos conocimientos al resolver diversas problemas.
Esta competencia se desarrolla a través de las cuatro capacidades matemáticas, que se interrelacionan para manifestar formas de actuar y pensar en el estudiante, esto involucra desarrollar modelos expresando un lenguaje geométrico, emplear variadas representaciones que describan atributos de forma, medida y localización de figuras y cuerpos geométricos, emplear procedimientos de construcción y medida para resolver problemas, así como expresar formas y propiedades geométricas a partir de razonamientos.
asociar problemas diversos con modelos referidos a propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio.
Expresa las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio, de manera oral o escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático.
Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas.
Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, sus transformaciones y la localización en el espacio.
Investigaciones en el campo de la didáctica de la geometría, Villiers (1999), Moreno (2002), Duval (1998), Herscowitz y Vinner (1987), han llevado a reconocer que el aprendizaje de la geometría es un proceso complejo que pone en tensión ciertos polos del desarrollo cognitivo:
Los procesos cognitivos de visualización, así Gutiérrez (1996) en relación a la enseñanza de la geometría define la visualización como la actividad de razonamiento basada en el uso de elementos visuales o espaciales.
Los procesos de justificación de carácter informal o formal. “El estudio del razonamiento está constitutivamente ligado al estudio de la argumentación” (Godino y Recio, citados por Bressan 1998).
electorales inciertos, ciertas edificaciones colapsan, se manifiestan caídas en los mercados de valores, tenemos condiciones metereológicas cuyas previsiones no son fiables, predicciones de aumento o disminución del crecimiento de la población, los modelos económicos que no muestran una constante y, por tanto no expresan una linealidad, y muchas otras manifestaciones de la incertidumbre de nuestro mundo.
En este sentido, aprender estadística relacionada a estas situaciones desarrolla en el
estudiante una forma de comprender y proceder en diversos contextos haciendo uso
competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos
incertidumbre implica desarrollar progresivamente las formas cada vez más
especializadas de recopilar, el procesar datos, así como la interpretación y valoración
de los datos, y el análisis de situaciones de incertidumbre.
Esta competencia se desarrolla a través de las cuatro capacidades matemáticas que
se interrelacionan para manifestar formas de actuar y pensar en el estudiante, esto
involucra desarrollar modelos expresando un lenguaje estadístico, emplear variadas representaciones que expresen la organización de datos, usar procedimientos con medidas de tendencia central, dispersión y posición, así como probabilidad en variadas condiciones; por otro lado, se promueven formas de razonamiento basados en la estadística y la probabilidad para la toma de decisiones.
asociaro problemas
Expresa el significado de conceptos estadísticos y probabilísticos, de manera oral y escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático.
Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos para la recolección y procesamiento de datos y el análisis de problemas en situaciones de insertidumbre.
Justificar y validar concluciones, supuestos, conjeturas e hipótesis, respaldados en conceptos estadísticos y probabilísticos.
Los procesos de dar significado a los objetos y propiedades geométricas.
Los dominios empíricos y teóricos de la geometría, a través del desarrollo de habilidades de dibujo y construcción.
asociada a la idea de formas, posición y movimiento. Algunas características son:
Usar relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones para distintas relaciones y referencias.
Construir y copiar modelos hechos con formas bi y tridimensionales.
Expresar propiedades de figuras y cuerpos según sus características para que los reconozcan o los dibujen.
Explorar afirmaciones acerca de características de las figuras y argumentar sobre su validez.
Estimar, medir efectivamente y calcular longitudes, capacidades y pesos usando unidades convencionales.
Nos encontramos en la actualidad en un contexto de una sociedad cambiante
impredecible, en la que estamos avanzando a pasos agigantados tanto en el desarrollo de la ciencia como la tecnología, por ello contamos con las TIC, cada vez más potentes, reconocemos sistemas de transporte y procesos de comunicación altamente eficientes, lo que ha traído como consecuencia que estamos enfrentados a un mundo saturado de información y datos. Es en este contexto en que nos ha tocado vivir, que nos sentimos inseguros sobre cuál es la mejor forma para tomar
desiciones; por ejemplo, nos enfrentamos a resultados
http://focoblanco.com.uy/2014/05/aumentan-las-posibilidades-
de-fenomeno-climatico-el-nino-para-america-del-sur/
Investigaciones en el campo de la estadistica, como Holmes (1980), destacan que la estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos, pues precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que aparecen con frecuencia en medios informativos. Para Watson (2002), el pensamiento estadístico es el proceso que debería tener lugar cuando la metodología estadística se encuentra con un problema real.
El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en “estadísticos aficionados”, puesto que la aplicación razonable y eficiente de la estadística para la resolución de problemas requiere un amplio conocimiento de esta materia y es competencia de los estadísticos profesionales. Tampoco se trata de capacitarlos en el cálculo y la representación gráfica, ya que los ordenadores hoy día resuelven este problema. Lo que se pretende es proporcionar una cultura estadística, “que se refiere a dos componentes interrelacionados: a) capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en datos o los fenómenos estocásticos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación, pero no limitándose a ellos, y b) capacidad para discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales” (Gal citado por Batanero y otros 2013).
Desarrollar una comprensión de los conceptos básicos de probabilidad y estadística, sus alcances y limitaciones, la confianza y la experiencia, escribir y hablar de ellos. Interpretar información estadística presentada en una variedad de formas y para comunicar su interpretación por informe escrito u oral.
Apreciar que los datos son adecuados para el análisis estadístico, se aplican técnicas pertinentes y ser capaz de hacer deducciones e inferencias sobre la base de ellos.
Desarrollar la confianza y la capacidad para llevar a cabo una investigación práctica. Ser conscientes de la importancia de la información estadística en la sociedad.
Adquirir una base de conocimientos, habilidades y comprensión adecuada a las aplicaciones de la probabilidad y la estadística todos los días.
Es la capacidad de expresar un problema, reconocido en una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que le dio origen.
Contrasta, valora y verifica la validez del modelo con la
situación original, lo que supone modificarlo en caso
Identifica qué elementos o variables
del modelo lo hacen aplicable a otras
datos y condiciones de la situación
usar y aplicar
el modelo a otras situaciones
Por ello, esta capacidad implica:
Reconocer características, datos, condiciones y variables de la situación que permitan construir un sistema de características matemáticas conocido como un modelo matemático, de tal forma que reproduzca o imite el comportamiento de la realidad.
Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones en las que puede ser aplicable; ello permite reconocer el significado y la funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.
Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo desarrollado o seleccionado, en relación a una nueva situación o al problema original, reconociendo sus alcances y limitaciones.
La matematización destaca la relación entre las situaciones reales y la matemática, resaltando la relevancia del modelo matemático 1 , el cual se define como un sistema que representa y reproduce las características de una situación del entorno. Este sistema está formado por elementos que se relacionan y de operaciones que describen cómo interactúan dichos elementos; haciendo más fácil la manipulación o tratamiento de la situación (Lesh y Doerr 2003).
Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos TIC, y transitando de una representación a otra.
La comunicación es la forma de expresar y representar información con contenido matemático, así como la manera en que se interpreta (Niss 2002). Las ideas
matemáticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representación a otra, de tal forma
que se comprende la idea matemática y la función que cumple en diferentes situaciones.
la conocimientos
en del es
y representaciones, que
de aquellas que son vivenciales hasta llegar a las
Por ejemplo, un estudiante puede representar en un diagrama sagital, en una tabla de doble entrada o en el plano cartesiano, la relación de la cantidad de objetos vendidos con el dinero recaudado, reconociendo que todas estas representaciones muestran la misma relación.
1. Es importante reconocer que no todos los sistemas matemáticos funcionan como modelo. Para que sea un mode- lo, el sistema debe imitar otro sistema, considerando las ideas de Lesh y Doerr 2003.
Dibujos e íconos.
conteo, listas,
tangram, cubos,
semillas, piedritas,
palitos, tapas,
acciones motrices:
Juegos de roles y
Adaptación: Discover strategies Young math students in competently using multiple representations de Anne Marshall (2010)
El manejo y uso de las expresiones y símbolos matemáticos que constituyen el lenguaje matemático se van adquiriendo de forma gradual en el mismo proceso de construcción de conocimientos. Conforme el estudiante va experimentando o explorando las nociones y relaciones, los va expresando de forma coloquial al principio, para luego pasar al lenguaje simbólico y, finalmente, dar paso a expresiones más técnicas y formales que permitan expresar con precisión las ideas matemáticas, las que responden a una convención.
la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias
diversos recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación,
empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas, incluidos los matemáticos. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de
solución, monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de llegar a la meta. Asimismo, revisar todo el proceso de resolución, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usados de manera apropiada y óptima.
Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales, que guían el proceso de resolución de problemas; estas pueden combinar la selección y ejecución de procedimientos matemáticos, estrategias heurísticas, de manera pertinente y adecuada al problema planteado.
Elaborar y diseñar un plan de solución.
Seleccionar y aplicar procedimientos y estrategias de diverso tipo (heurísticas, de cálculo mental o escrito).
Valorar las estrategias, procedimientos y los recursos que fueron empleados; es decir, reflexionar sobre su pertinencia y si le es útil.
Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento (deductivo, inductivo y abductivo), así como el verificarlos y validarlos usando argumentos. Esto implica partir de la exploración de situaciones vinculadas a la matemática para establecer relaciones entre ideas, establecer conclusiones a partir de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas conexiones e ideas matemáticas.
Por ello, esta capacidad implica que el estudiante:
Explique sus argumentos al plantear supuestos, conjeturas e hipótesis.
Observe los fenómenos y establezca diferentes relaciones matemáticas.
Elabore conclusiones a partir de sus experiencias.
Defienda sus argumentos y refute otros en base a sus conclusiones.
A continuación les presentamos una matriz que muestra de manera integrada el estándar de aprendizaje (mapa de progreso), así como los indicadores de desempeño de las capacidades para el desarrollo de la competencia en el ciclo. Los niveles de los mapas de progreso muestran una definición clara y consensuada de las metas de aprendizaje que deben ser logradas por todos los estudiantes al concluir un ciclo o periodo determinado. En ese sentido, son un referente para la planificación anual, el monitoreo y la evaluación, pues nos muestran el desempeño global que deben alcanzar nuestros estudiantes en cada una de las competencias. Las matrices con los indicadores de desempeño de las capacidades son un apoyo para diseñar nuestras sesiones de enseñanza aprendizaje; son útiles también para diseñar instrumentos de evaluación, pero no nos olvidemos de que en un enfoque de competencias, al final, debemos generar instrumentos que permitan evidenciar su desempeño integral. En resumen, ambos instrumentos nos ayudan tanto a la planificación como a la evaluación, pero uno nos muestra desempeños más acotados (indicadores de desempeños), mientras que el otro nos muestra un desempeño complejo (mapas de progreso). Hemos colocado el nivel anterior y posterior al ciclo correspondiente para que puedan identificar en qué nivel de desempeño se encuentra nuestros estudiantes, y así diseñar actividades adecuadas para cada uno de ellos.
1. Convenciones matemáticas: p.ej: convenir que el cero es múltiplo de todos los números.
2.3 ¿Cómo se desarrollan las competencias en el
VII ciclo?
2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Desarrollar esta competencia en el VII ciclo implica que los estudiantes se desenvuelvan desarrollando y practicando la matemática mediante acciones compartidas con pares, en la resolución de problemas; tomando como referencia variadas fuentes de información, como por ejemplo, periodísticos, revistas científicas, registro de datos; todas ellas relacionadas a modelos financieros, de reparto proporcional, uso de la notación científica y uso de unidades de medida.
En este ciclo, cuando se vinculen con números grandes y pequeños, reconocerán que estos se presentan en el campo de las ciencias. Son ejemplos el número de Avogadro (6,02 x 10 23 ) en química, o los números pequeños que miden el tamaño de los virus. Asimismo, es una característica que los estudiantes vinculen las unidades de medida con representaciones de los números reales en la recta numérica y viceversa. En ese sentido también será un espacio para mostrar formas de razonamiento de las propiedades que se cumplen en algunos sistemas numéricos, así como relaciones entre medidas basadas en una razón, entre otros.
Por otro lado, conforme se enfrenten a situaciones de investigación diversas, los estudiantes serán conscientes de desarrollar un plan coherente de trabajo de varias etapas que involucra organizar el tiempo, recursos, estrategias y momentos para realizar trabajos de investigación con cantidades y magnitudes. Es así que serán capaces de decidir si un problema requiere una estimación o una respuesta exacta, y saber elegir una estrategia heurística, de cálculo, y ser efectivos con cada uno de ellos.
referidas a determinar cantidades expresadas mediante
diferentes sistemas numéricos y una combinación de modelos financieros. Formula modelos similares a los trabajados, y evalúa la pertinencia de la modificación
un modelo reconociendo sus alcances y limitaciones.
Expresa usando terminologías, reglas y convenciones
matemáticas su comprensión sobre: propiedades de los
números y las operaciones en los sistemas numéricos.
de ideas matemáticas e
identifica la representación más óptima. Diseña y ejecuta
plan orientado a la investigación o la solución de
problemas, usando un amplio repertorio de recursos,
estrategias heurísticas y las propiedades de los números
operaciones en los diferentes sistemas numéricos.
Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización
los recursos, procedimientos y estrategias que utilizó.
entre conceptos y procedimientos de diferentes dominios
justifica con demostraciones y
la matemática; y las
a través de argumentos matemáticos para convencer a
Relaciona representaciones
grandes y pequeños, y los expresa en modelos referidos a operaciones con números racionales e irracionales, notación científica, tasas de interés simple y compuesto. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación.
matemáticas las relaciones entre las propiedades de los números irracionales, notación científica, tasa de interés.
matemática, usando símbolos y tablas. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o
resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para calcular y estimar tasas de interés, operar con números expresados en notación científica,
conjeturas sobre generalizaciones referidas a conceptos y propiedades de los números racionales, las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos.
Estándares (Mapa de progreso)
aproximada, con apoyo de diversos recursos. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula
y relaciona representaciones de
Discrimina información e identifica relaciones no explícitas en situaciones referidas a determinar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra y aumentos o
múltiplos o divisores, aumentos y
porcentajes. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Expresa
usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas 1 , su comprensión sobre las propiedades de las operaciones con números enteros y racionales, y variaciones porcentuales; medir la masa de objetos en toneladas y la duración de eventos en décadas y siglos. Elabora y emplea diversas
de una misma idea matemática usando
tablas y símbolos; relacionándolas entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas
racionales y notación exponencial; estimar y medir la masa, el tiempo y la temperatura con unidades convencionales; con apoyo de diversos recursos. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas referidas a relaciones numéricas o propiedades de operaciones observadas en situaciones experimentales; e identifica diferencias y errores
referidos a operaciones,
en una argumentación.
Relaciona datos a partir de condi- ciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica.
Examina propuestas de modelos para reconocer sus restricciones al vin- cularlos a situaciones que expresen cantidades grandes y pequeñas.
Organiza datos, a partir de vincular información y reconoce relaciones, en situaciones de mezcla, aleación, des- plazamiento de móviles, al plantear un modelo de proporcionalidad.
Extrapola datos, para hacer predic- ciones, haciendo uso de un modelo relacionado a la proporcionalidad al plantear y resolver problemas.
Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a tasas de interés y compara porcentajes.
Examina propuestas de modelos de interés y comparación de porcentaje que involucran hacer predicciones.
MaTRIZ: aCTÚa Y pIEnsa MaTEMÁTICaMEnTE En sITuaCIonEs dE CanTIdad.
Selecciona información de fuentes, para organizar datos que expresan magnitudes grandes o pequeñas,
plantear un modelo referido a la
Contrasta modelos al vincularlos a
situaciones que expresan relaciones
Organiza datos a partir de vincular
información, en situaciones de
mezcla, aleación, desplazamiento
de móviles, y plantea un modelo de
Interpola y extrapola datos hacien-
do uso de un modelo relacionado la proporcionalidad al plantear y
información y los expresa en
modelos referidos a tasas de interés
Examina propuestas de modelos
de interés simple y compuesto que
involucran extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia.
Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema.
Organiza, a partir de fuentes de información, magnitudes grandes y pequeñas al plantear modelos con notación exponencial, múltiplos y submúltiplos del S.I.
Reconoce la pertinencia de modelos en determinadas situaciones que expresan relaciones entre magnitudes.
Identifica dos o más relaciones entre magnitudes, en fuentes de informa- ción, y plantea un modelo de propor- cionalidad compuesta.
Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad compuesta al resolver y plantear problemas.
Selecciona información de fuentes, para obtener datos relevantes y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple.
Compara y contrasta modelos de tasas de interés simple al vincularlos a
situaciones de decisión financiera.
Relaciona datos en situaciones de medidas y plantea modelos referidos a potenciación de base 10 con exponente positivo y negativo.
Reconoce la pertinencia de modelos referidos a
la potenciación en determinados problemas.
Reconoce relaciones no explicitas en problemas aditivos de comparación e igualación con deci- males, fracciones y porcentajes, y los expresa en un modelo.
Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plan- tear y resolver problemas.
Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad direc- ta e indirecta.
Diferencia y usa modelos basados en la pro- porcionalidad directa e indirecta al plantear y resolver problemas.
Relaciona cantidades y magnitudes en situacio- nes, y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos.
Reconoce la restricción de un modelo de au- mentos y descuentos porcentuales sucesivos de acuerdo a condiciones.
Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver la situación.
sEonCIuaITsaTIZaTEMaM
Expresa comparaciones de da- tos provenientes de medidas,
duración de eventos y de
equivalencias usando notacio-
magnitudes derivadas y sus
Expresa la escritura de una
nes y convenciones.
cantidad o magnitud grande
pequeña haciendo uso de notación exponencial y
Expresa de forma gráfica
simbólica los números
racionales considerando
también los intervalos e
Elabora un organizador de
organizar datos relacionados a
Emplea esquemas para
Emplea expresiones como ca-
pital, interés, monto y tiempo en
modelos de interés compuesto.
Describe numéricamente,
gráficamente y simbólicamen-
la variación porcentual en
Expresa un decimal como notación expo- nencial y científica.
Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias
de 10 con exponentes enteros (positivos y negativos).
Expresa la escritura de una cantidad o mag-
nitud grande o pequeña haciendo uso de la notación exponencial y científica.
Expresa de forma gráfica y simbólica los números racionales considerando también los intervalos e irracionales.
Expresa en qué situaciones se emplea la proporcionalidad.
Emplea esquemas para organizar y reco- nocer relaciones directa o inversamente
proporcionales entre magnitudes.
Expresa el cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo identificándolo como interés compuesto.
Emplea expresiones como capital, interés, monto y tiempo en modelos de interés compuesto.
Describe numéricamente, gráficamente y simbólicamente la variación porcentual en intervalos de tiempo.
Expresa rangos numéricos a través de intervalos.
Expresa intervalos en su representación
Expresa un decimal como notación exponencial, y asociada a múltiplos y
geométrica, simbólica y conjuntista.
Expresa el valor absoluto como medida de la distancia de un punto al origen de
Expresa relaciones entre magnitudes proporcionales compuestas empleando ejemplos.
Emplea esquemas tabulares para orga- nizar y reconocer dos o más relaciones
directa e inversamente proporcionales entre magnitudes.
Expresa de forma gráfica y simbólica números racionales considerando los intervalos.
Emplea la recta numérica y el valor absoluto para explicar la distancia entre
dos números racionales.
Elabora un organizador relacionado a la fracción, el decimal y el porcentaje.
Emplea expresiones como capital, monto, interés, y tiempo en modelos de interés simple.
Describe la variación porcentual en intervalos de tiempo haciendo uso de representaciones y recursos.
Representa un número decimal o frac- cionario, en una potencia con exponente entero.
Describe las operaciones de multiplica- ción y división con potencias de bases iguales, y de exponentes iguales.
Expresa la operación inversa de la poten-
ciación empleando radicales exactos.
Expresa que siempre es posible encon- trar un número decimal o fracción entre otros dos.
Expresa la equivalencia de números ra- cionales (fracciones, decimales, potencia
de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.
Organiza datos en tablas para expresar relaciones de proporcionalidad directa e
Describe que una cantidad es directa-
mente proporcional a la otra.
inversa entre magnitudes.
Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y temperatura conside- rando múltiplos y submúltiplos, °C, °F, K
Elabora un organizador de información relacionado a la clasificación de las fracciones y decimales, sus operaciones, porcentaje y variaciones porcentuales.
Representa aumentos o descuentos porcentuales sucesivos empleando diagramas, gráficos entre otros.
asTEMÁTICaMasEdIaTnEsREpREYaICunMoC
Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros,
resolver problemas relacionado
con la notación exponencial y
Realiza operaciones considerando la
notación exponencial y científica al
Adapta y combina estrategias
heurísticas, recursos gráficos y otros,
resolver problemas relacionados la proporcionalidad reconociendo
cuando son valores exactos y
Realiza operaciones con números
racionales e irracionales al resolver
heurísticas, recursos gráficos y
otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto.
Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.
Realiza operaciones con intervalos al resolver
Realiza conversiones de medidas
considerando la notación exponencial y
científica al resolver problemas.
Realiza cálculos de suma, resta, multiplicación división, con notación exponencial y científica
Realiza operaciones con números racionales e
irracionales algebraicos al resolver problemas.
Emplea convenientemente el método de
reducción a la unidad y la regla de tres
simple en problemas relacionados a mezclas,
aleación, reparto proporcional y magnitudes
derivadas del S.I.
Adapta y combina estrategias heurísticas,
recursos gráficos y otros, al resolver problemas
Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto. Emplea procedimientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas.
Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema.
Realiza operaciones con intervalos al resolver problemas Realiza cálculos de multiplicación y división considerando la notación exponencial y científica.
Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas relacionados con proporcionalidad compuesta. Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa reconociendo cuando son valores exactos y aproximados. Realiza operaciones con números racionales al resolver problemas.
Halla el valor de interés, capital, tasa y tiempo (en años y meses) al resolver problemas. Emplea estrategias heurísticas, recursos gráfico y otros para resolver problemas relacionados al interés simple.
Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas.
Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas con números racionales y base 10 con exponente positivo y negativo. Emplea procedimientos basados en teoría de exponentes (potencias de bases iguales, y de exponentes iguales) con exponentes enteros al resolver problemas.
Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados a fracciones mixtas, heterogéneas y decimales. Emplea procedimientos de simplificación de fracciones al resolver problemas. Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen 4 operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.
Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad. Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la proporcionalidad.
Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas
relacionado al aumento o descuento porcentual sucesivos. Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales sucesivos al resolver problemas.
Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos recursos usados al resolver el problema.
asIgTEaTRsEusaYaRElabo
Explica con proyecciones geométricas
condición de densidad y
completitud en los números reales.
Justifica las propiedades algebraicas
de los R a partir de reconocerlas en Q.
Emplea ejemplos y contraejemplos
para reconocer las propiedades de
las operaciones y relaciones de orden
Argumenta que dado: tres números
racionales fraccionarios q, p, r (q<
y r>0) se cumple qr< pr; tres
números racionales fraccionarios q,
r (q< p y r<0) se cumple qr> pr;
cuatro números reales a, b, c, d (a<
y c< d) se cumple que a+c<b+d;
dos números reales positivos a y b
(a<b) se cumple que 1/a>1/b. Plantea
conjeturas respecto a la propiedad
fundamental de las proporciones a
Justifica las propiedades de las
Justifica la variación porcentual
constante en un intervalo de
tiempo empleando procedimientos
Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos.
Plantea conjeturas basado en la experimentación, para reconocer números irracionales en la recta numérica. Emplea ejemplos y contraejemplos para reconocer las propiedades de las operaciones
relaciones de orden en Q.
Justifica las operaciones como la unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y el
complemento con intervalos.
Generaliza que todo número irracional son
decimales infinitos no periódico.
Justifica la condición de densidad y completitud
Justifica la diferencia entre las relaciones de
Justifica procedimientos de aproximación a los irracionales, empleando números racionales. Plantea conjeturas respecto a relacionar cualquier número con una expresión decimal.
Justifica procedimientos y diferencias entre el interés simple y compuesto. Explica el significado del porcentaje del impuesto a la renta, entre otros y como se calcula.
Propone conjeturas a partir de casos, para reconocer el valor absoluto con números racionales. Justifica las relaciones entre expresiones simbólicas, gráficas y numéricas de los intervalos. Justifica a través de intervalos que es posible la unión, intersección y la diferencia de los mismos.
Justifica la densidad entre los números racionales en la recta numérica.
Propone conjeturas respecto a que todo número racional es un decimal periódico infinito. Justifica la existencia de números irracionales algebraicos en la recta numérica. Justifica cuando una relación es directa o inversamente proporcional.
Plantea conjeturas respecto al cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo empleando procedimientos recursivos. Explica el significado del impuesto a las transacciones financieras (ITF) y como se calcula.
Propone conjeturas a partir de
casos, referidas a la relación entre la potenciación y radicación. Propone conjeturas para reconocer la teoría de exponentes con números fraccionarios. Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con potencia de base entera, racional y exponente entero.
Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, propiedades y relaciones de orden en Q. Justifica que dos números racionales son simétricos cuando tienen el mismo valor absoluto. Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria es mayor que otro.
Justifica cuando una relación es directa o inversamente proporcional. Diferencia la proporcionalidad directa de
Justifica los procedimientos empleados
para obtener un aumento o descuento
porcentual sucesivo.
Explica el significado del IGV y cómo se
Identifica diferencias y errores en una argumentación.
asTEMÁTICaMasEdIandoERnEgaTnMEguRaYonaZaR
2.3.2 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Seleccionar información implica separar, distinguir, diferenciar por características o condiciones bajo un objetivo propuesto. En la situación mostrada, el estudiante tiene información de entidades financieras, periodo de tiempo, de la tasa de interés e información al mes de enero y junio del 2013.
Javier tiene un monto de S/. 2000 y quiere ahorrar a plazo fijo anual de tal forma
que sea un capital para sus estudios universitarios dentro de 10 años. Sabiendo que el interés ganado lo deposita en otra cuenta, y ha proyectado ganar en interés S/. 1500, ¿cómo podría saber cuánto de interés tiene acumulado en el año “n” y cuál sería la característica de la entidad bancaria?
Adaptación, http://finanzasybanca.blogspot.com/2013_06_01_archive.html
Un número en expresión decimal tiene un valor respecto al punto decimal (hay una diferencia entre 1,25 km, 12,5 km o 125,0 km recorridos). La notación científica y exponencial se utiliza para expresar un valor de acuerdo al contexto en que se presente.
0.5 x 10 -7 0.05 x 10 -6 0.005 x 10 -5 0.0005 x 10 -4
decimal como
Por ello el estudiante en este ciclo deberá manipular de forma flexible estas notaciones.
heurísticas al
dad directa,
y aproximados.
Con este indicador se busca que el estudiante emplee estrategias al resolver problemas que requieren comprensión de la situación.
Doña Petra prepara naranjada, todos los días, para llevar al mercado. Ella sabe que 4 kilos de naranjas le sirven para 2,5 litros de naranjada. Un kilo suele tener de 4 a 5 naranjas, dependiendo del tamaño. Este fin de semana,
que habrá mucho público por la fiesta de San Juan, ella quiere llevar 40 litros de naranjada. ¿Cuántos kilos de naranja deberá comprar?
La situación mostrada se reconoce como estrategia para particularizar el problema; es decir se ha buscado respuestas a partir de interrogantes puntuales que llevan a la solución del problema.
Se sugiere presentar actividades a partir de experiencias de tal forma que el estudiante exprese ideas intuitivas para luego comprender la existencia del número irracional. Comprueba que el ancho y largo de todas las hojas A4 cumplen esta relación
Ahora, ¿cómo podemos representar √2 en la recta numérica, sin necesidad de
hacer uso de aproximaciones y uso de la calculadora?
Utilizando la relación pitagórica entre los lados de un triángulo rectángulo, dibujamos uno cuyos catetos midan 1u y obtenemos que la hipotenusa mida exactamente √2u.
Habiendo reconocido el procedimiento para obtener el √2 en la recta numérica, es posible hallar otros números como el √3, √5, √7, √11.
Desarrollar tareas de estas características orienta al estudiante a transitar de una representación a otra y comprender el significado.
Que se generan al aplicar reflexiones o giros. Considerar progresión aritmética y geométrica. Función seno y coseno.
2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
Desarrollar esta competencia en el VII ciclo implica que los estudiantes exploren su entorno y reconozcan en ellas situaciones de variación, en la resolución de problemas de diversos contextos. Esto involucra tomar como referencia variadas fuentes de información, como por ejemplo, de informativos periodísticos, revistas científicas, registro de datos y reconocer en ellas relaciones de regularidad y de cambio.
En este ciclo, cuando manipulen los símbolos en las expresiones de ecuaciones e inecuaciones, alcanzarán una fluidez en hallar formas equivalentes de las mismas expresiones o funciones. Asimismo, se les facilita experiencias para elaborar y utilizar representaciones tabulares, simbólicas, gráficas y verbales lo que ayudará a los estudiantes a aprender las características de determinadas funciones, por los que se podrá diferenciar y comparar.
Los estudiantes de este ciclo, al enfrentarse a situaciones significativas vinculadas a variantes de funciones, propiciarán el reconocimiento de las propiedades de diferentes tipos de funciones. Por ejemplo, deberían aprender que la función f(x) = x 2 - 2x - 3 es cuadrática, que su gráfica es una parábola y que esta es "abierta hacia arriba" porque el coeficiente de x 2 es positivo. Deberían también llegar a saber que algunas ecuaciones cuadráticas carecen de raíces reales, y que esta característica corresponde al hecho de que sus gráficas no corta el eje de abscisas.
Cada vez más, se reconocen noticiosos acerca del cambio. Los estudiantes deberán evaluar dichas informaciones, por ejemplo, "Bancos incrementan la TEA". Este tipo de estudio en este ciclo pretende dotar a los estudiantes de una comprensión profunda de las formas en las que pueden representarse matemáticamente los cambios en las cantidades basadas en una razón.
Por otro lado, los estudiantes serán conscientes de que al momento de resolver un problema, desarrollarán un plan coherente de trabajo, de varias etapas, que involucra organizar el tiempo, recursos y momentos para realizar tareas de investigación sobre razones de cambio, regularidades en diversos contextos o explorar condiciones de igualdad y desigualdad, y en ella movilizar estrategias heurísticas y procedimientos algebraicos.
Analiza datos de variadas fuentes de información, define las variables, relaciones o restricciones de situaciones referidas a regularidad, equivalencia o cambio; y las expresa con modelos referidos a sumatorias notables, sucesiones convergentes o divergentes, idea de límite,
Formula modelos similares a
los trabajados y evalúa la pertinencia de la modificación
realizada a un modelo, reconociendo sus alcances y
convenciones matemáticas, relaciones entre propiedades
y conceptos referidos a: los
matemáticas e identifica la representación más óptima. Diseña un plan orientado a la investigación o la solución de
problemas, empleando un amplio repertorio de recursos, estrategias heurísticas o procedimientos de: interpolar,
sucesiones y sumatorias notables, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales y definir funciones por tramos. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias
elaborando relaciones entre conceptos y procedimientos de diferentes dominios de la matemática; las justifica con
lineales, ecuaciones exponenciales y funciones
que utilizó. Formula hipótesis sobre
las expresa en modelos de: sucesiones 2 con números
racionales e irracionales, ecuaciones cuadráticas, sistemas
trigonométricas 3 .
Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado,
evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron
entre propiedades y conceptos referidos a: sucesiones,
inecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
matemática usando símbolos, tablas y gráficos. Diseña
plan de múltiples etapas orientadas a la investigación
heurísticas y procedimientos para generalizar la regla de
formación de progresiones aritméticas y geométricas, hallar
suma de sus términos, simplificar expresiones usando
identidades algebraicas y establecer equivalencias entre
magnitudes derivadas; con apoyo de diversos recursos.
Juzga la efectividad de la ejecución o modificación del plan.
matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta basándose
argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos
sistemas de ecuaciones y funciones trabajadas.
Elabora y relaciona representaciones de
incluyan conceptos, relaciones y
Formula conjeturas
Discrimina información e identifica variables y relaciones
geométricos 1 ,
progresiones aritméticas, ecuaciones e inecuaciones
con una incógnita, funciones lineales y relaciones de
proporcionalidad inversa. Selecciona y usa el modelo
más pertinente a una situación y comprueba si este
inversa, función lineal y afín. Elabora y emplea diversas
de una misma idea matemática con
Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación
heurísticas y procedimientos para determinar la regla
de las operaciones; con apoyo de diversos recursos.
Formula y justifica conjeturas referidas a relaciones entre
expresiones algebraicas, magnitudes, o regularidades observadas en situaciones experimentales; e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.
Coeficientes enteros y decimales.
Con coeficientes racionales.
Con coeficientes de fracciones y decimales.
Con coeficientes decimales y enteros. Con dos incógnitas.
Determina relaciones no explícitas en fuentes de información y expresa su regla de formación de una sucesión convergente divergente.
Examina propuestas relacionadas a la regla
de formación de una sucesión convergente
divergente para hacer predicciones de
comportamientos o extrapolar datos.
Determina relaciones no explícitas en
situaciones de equivalencias, al expresar
modelos referidos a sistemas de ecuacio-
Examina propuestas de modelos referidos
sistemas de ecuaciones lineales para
Compara y contrasta modelos referidos
ecuaciones cuadráticas en problemas
Reconoce la pertinencia de un modelo
referido a funciones cuadráticas al resolver
Vincula datos y expresiones a partir de con-
diciones de cambios periódicos al expresar
un modelo referido funciones trigonomé-
Compara y contrasta modelos relacionados
funciones trigonométricas de acuerdo a
MaTRIZ: aCTÚa Y pIEnsa MaTEMÁTICaMEnTE En sITuaCIonEs dE REgulaRIdad, EQuIValEnCIa Y CaMbIo.
Determina relaciones no explícitas en fuentes de información sobre regularidades, y expresa la regla de formación de sucesiones crecientes, decrecientes y de una progresión geométrica. Contrasta reglas de formación de una sucesión cre- ciente, decreciente y de una progresión geométrica, de acuerdo a situaciones afines.
Organiza datos a partir de fuentes de información, en situaciones de equivalencias al expresar modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales. Reconoce la pertinencia de modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales en determinados problemas.
Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción.
Determina relaciones no explícitas en situaciones de equivalencia al expresar un modelo referido a ecuaciones cuadráticas. Examina modelos referidos a ecuaciones cuadráti- cas en problemas afines.
Organiza datos en dos variables de fuentes de infor- mación al expresar un modelo referido a funciones cuadráticas. Selecciona un modelo referido a funciones cuadráti- cas al plantear o resolver un problema.
Examina modelos referidos a funciones trigono- métricas 9 que expresen una situacion de cambio periódico.
Organiza datos que exprese términos, posiciones y relaciones que permita expresar la regla de formación de una progresión geométrica. Contrasta reglas de formación de una progresión geométrica con situaciones afines.
Organiza datos y expresiones a partir de uno a más condiciones de igualdad, al expresar un modelo referido a sistemas de ecuaciones lineales 5 . Selecciona y usa modelos referido a siste- mas de ecuaciones lineales, al plantear y resolver problemas.
Identifica relaciones no explícitas que se presentan en condiciones de desigual- dad, y expresa modelos relacionados a inecuaciones lineales 7 con una incógnita. Usa modelos referidos a inecuaciones lineales al plantear y resolver problemas.
Selecciona información de fuentes, para organizar datos de situaciones de equi- valencias, y expresa un modelo referido a ecuaciones cuadráticas de una incógnita.
Organiza a partir de fuentes de informa- ción, relaciones de variación entre dos magnitudes al expresar modelos referidos a funciones cuadráticas. Compara y contrasta modelos relacio- nados a las funciones cuadráticas de acuerdo a situaciones afines.
Identifica relaciones no explicitas entre términos y valores posicionales, y expresa
regla de formación de una progresión
Usa la regla de formación de una pro-
gresión aritmética al plantear y resolver
Identifica relaciones no explícitas en con-
diciones de igualdad al expresar modelos
relacionados a ecuaciones lineales 4 con
Selecciona y usa modelos referidos a
ecuaciones lineales al plantear y resolver
Codifica condiciones de desigualdad
considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a inecua- ciones lineales 6 con una incógnita. Asocia modelos referidos a inecuaciones lineales con situaciones afines.
Reconoce relaciones no explícitas entre datos de dos magnitudes en situaciones de variación, y expresa modelos referidos
proporcionalidad inversa, funciones
lineales y lineales afines

References: resolución 
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