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Timestamp: 2020-08-05 17:37:06+00:00

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DISEÑO DE UNA BANDA TRANSPORTADORA | Método de elementos finitos | Física y matemáticas
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INGENIERÍA INDUSTRIAL MÁQUINAS Y ESTRUCTURAS PROYECTO FIN DE CARRERA
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID DEPARTAMENTO DE MECÁNICA
Pablo Hernando Sanz
DRA. Carolina Álvarez Caldas
Leganés, 2011
CAPÍTULO 3: Estado del arte
3.1.2. El análisis por elementos finitos y el método de los elementos
3.1.2.1. Resumen histórico
3.1.2.2. Qué es y en qué consiste el MEF
3.1.2.3. Cómo trabaja el
3.1.2.4. Tipos de análisis ingenieriles
3.1.2.5. Opciones que presentan los programas MEF
3.1.2.6. Aplicación del AEF a la ingeniería mecánica
3.2.2. Características generales
3.2.3. Tipos de bandas
3.2.3.1. Dependiendo de la movilidad
3.2.3.2. Dependiendo de la posición
3.2.3.3. Dependiendo del tipo de banda y material a transportar
CAPÍTULO 4: Cálculo de la banda transportadora
4.1.1. Características del material a transportar
4.1.2. Capacidad requerida y capacidad máxima
4.1.3. Características geométricas de la banda transportadora
4.1.4. Ancho de banda
4.1.5. Velocidad de la banda transportadora
4.2.1. Capacidad máxima de transporte
4.2.2. Fuerzas en la banda
4.2.3. Potencias en la banda
4.2.4. Tensiones en la banda
SELECCIÓN DE ELEMENTOS DE LA BANDA
4.3.1.1. La
4.3.1.2. La Cubierta
4.3.1.3. Determinación del peso de la banda
4.3.1.4. Determinación del diámetro del rollo de banda
Selección de los rodillos superiores y de retorno
4.3.2.1. Características de los rodillos
4.3.2.2. Selección de los rodillos
Selección de los tambores de carga y descarga
4.3.3.1. Determinación del ancho de cara del tambor
4.3.3.2. Determinación del diámetro de tambor
4.3.3.3. Determinación de la distancia entre apoyos
CAPÍTULO 5: Programación del software
5.1.2. Características principales
5.1.3. Formularios (Userforms)
5.2.2. Características principales y modo de utilización del programa
5.2.3. Macros programadas
CAPÍTULO 6: Simulación y parametrización de los modelos
SIMULACIÓN CON ANSYS
6.1.1. Introducción a ANSYS
6.1.2. Interface gráfico del usuario
6.1.3. Pasos a seguir para la resolución de un problema
6.1.3.1. Preproceso
6.1.3.2. Solución
6.1.3.3. Postproceso
CARACTERIZACIÓN Y RESOLUCIÓN DE LOS MODELOS
6.2.2. Modelo estático
6.2.2.1. Definición, diseño y caracterización del modelo
6.2.2.2. Resolución
6.2.3.1. Definición, diseño y caracterización del modelo
6.2.3.2. Resolución
6.3.2. Proceso de parametrización
6.3.3. Resultado del proceso de parametrización
CAPÍTULO 7: Resultados
7.1. OBTENCION DE RESULTADOS
7.2. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Resultados del modelo estático
7.2.1.1. Análisis de deformación del modelo
7.2.1.2. Análisis de tensiones del modelo
Resultados del modelo dinámico
Análisis de tensiones del modelo
CAPÍTULO 9: Trabajos futuros
Figura 1. Etapas en el diseño de un producto
Figura 2. Ejemplos de programas que utilizan el MEF
Figura 3. Ejemplo de colapso de una torre de enfriamiento
Figura 4. Ejemplo de domo hemisférico en recipiente a
Figura 5. Ejemplo de verificación de boquilla en tanque
Figura 6. Ejemplo de modelo óseo
Figura 7. Ejemplo de estabilidad estructural y pandeo en una
Figura 8. Ejemplo de cálculo de frecuencias y modos propios de
Figura 9. Elementos de una banda
Figura 10. Tipos de ondas en bandas
Figura 11. Dibujo esquemático de las bandas
Figura 12. Tipos de mallado en bandas metálicas con arrastre por rodillos
Figura 13. Tipos de mallado en bandas metálicas con arrastre por rodillos
Figura 14. Refuerzos laterales en bandas de
Figura 15. Corchetes en las bandas de
Figura 16. Tipos de refuerzos interiores metálicos en bandas plásticas
Figura 17. Esquema general de la banda tipo tubo
Figura 18: Ángulo de sobrecarga del material (β)
Figura 19: Esquema geométrico de una banda transportadora
Figura 20. Rodillos en
Figura 21. Rodillos en
Figura 22. Rodillo plano
Figura 23. Coeficiente de fricción C en función de la longitud de la
Figura 24. Esquema de un plano inclinado con carga
Figura 25. Tensión efectiva
Figura 26. Diagrama de tensiones principales en la banda
Figura 27. Flecha o pandeo permisible de la
Figura 28. Carcasa de la banda plástica con refuerzo interior metálico
Figura 29. Estructura interna de la banda textil
Figura 30. Rollo de
Figura 31. Distancia entre apoyos del tambor
Figura 32. Editor de Visual Basic en Microsoft Excel
Figura 33. Ejemplo de un Formulario de Microsoft Excel
Figura 34. Ejemplo de un
Figura 35. Cuadro de herramientas de un Useform
Figura 36. 1ª pestaña del software:
Figura 37. 2ª pestaña del software:
Figura 38. Ventana de información de propiedades de materiales
Figura 39. 3ª pestaña del software: Geometría
Figura 40. Ventana de información de anchos de banda
Figura 41. Ventana de información de velocidades de banda normalizadas
Figura 42. 4ª pestaña del software: Fuerzas y Potencias
Figura 43. Pesos de bandas recomendado
Figura 44. Pesos de rodillos superiores e inferiores recomendados
Figura 45. Espaciamientos recomendados en rodillos superiores e inferiores
Figura 46. 5ª pestaña del software:
Figura 47. 6ª pestaña del software: Motor
Figura 48. 7ª pestaña del software:
Figura 49. Diámetros de rodillos normalizados y
Figura 50. 8ª pestaña del software: Tambores
Figura 51. 9ª pestaña del software:
Figura 52. Espesores de recubrimientos de banda
Figura 53. Espesores de carcasa recomendados para bandas textiles tipo EP
Figura 54. Espesores de carcasa recomendados para bandas tipo
Figura 55. 10ª pestaña del software:
Figura 56. ANSYS,
Figura 57. Interface de ANSYS,
Figura 58. Interface de usuario de ANSYS
Figura 59. Ventana Output de
Figura 60. Cuadro de preferencias
Figura 61. Cuadro de diálogo para elementos seleccionados
Figura 62. Cuadro de diálogo para la selección de
Figura 63. Cuadro de diálogo de las constantes reales de cada
Figura 64. Cuadro de diálogo de las constantes reales del elemento BEAM 161
Figura 65. Cuadro de diálogo para materiales
Figura 66. Cuadro de diálogo para propiedades de los
Figura 67. Menú para la creación del
Figura 68. Cuadro de diálogo para la selección de
Figura 69. Cuadro de diálogo para la selección de
Figura 70. Cuadro de diálogo para definir características de elementos
Figura 71. Ventana para seleccionar el tamaño de
Figura 72. Cuadro de diálogo de restricción de movimientos
Figura 73. Cuadro de diálogo de velocidades
Figura 74. Cuadro de diálogo de definición de parámetros de
Figura 75. Cuadro de diálogo de
Figura 76. Cuadro de diálogo de definición de un vector de parámetros
Figura 77. Cuadro de diálogo de definición de
Figura 78. Cuadro de diálogo para definición del tiempo de simulación
Figura 79. Menú del
Figura 80. Elemento tipo
Figura 81. Modelo de banda con rodillos
Figura 82. Mallado del
Figura 83. Visualización de las
Figura 84. Visualización de
Figura 85. Elemento tipo
Figura 86. Modelo de banda con tambor
Figura 87. Mallado del
Figura 88. Visualización de las partes
Figura 89. Visualización de los
Figura 90. Visualización de las
Figura 91. Visualización de las
Figura 92. Hoja Excel para análisis estático
Figura 93. Ejemplo de archivo de texto para análisis estático de la
Figura 94. 10ª pestaña del software:
Figura 95. Deformada del modelo
Figura 96. Deformada del modelo vista
Figura 97. Distribución de tensiones según el eje
Figura 98. Distribución de tensiones según el eje
Figura 99. Distribución de tensiones según el eje Z
Figura 100. Distribución de tensión de Von
Figura 101. Cuadro de opciones de
Figura 102. Resumen de la
Figura 103. Resumen de la animación en vista
Tabla 1. Clasificación de las bandas dependiendo de su
Tabla 2. Clasificación de las bandas de
Tabla 3. Clasificación de las bandas
Tabla 4. Sistemas de unión en bandas termoplásticas
Tabla 5. Materiales y propiedades de las bandas modulares
Tabla 6. Materiales de las bandas de malla
Tabla 7. Materiales y acabados de las bandas de
Tabla 8: Características de algunos materiales
Tabla 9: Ancho de banda recomendado en función del tamaño de grano
Tabla 10: Velocidad de banda recomendada en función del tamaño de
Tabla 11. Factor (k) debido a la inclinación de la banda
Tabla 12. Coeficiente de fricción (f) de las partes giratorias
Tabla 13. Espaciamiento entre rodillos recomendado
Tabla 14. Peso de la banda
Tabla 15. Peso de rodillos recomendado
Tabla 16. Factor de ajuste K1 debido al tamaño de grano del
Tabla 17. Potencia adicional requerida debida a carros descargadores (trippers)
Tabla 18. Eficiencia mecánica de equipos reductores de
Tabla 19. Ángulos de contacto y coeficiente de fricción entre tambor y banda
Tabla 20. Diámetro máximo del cordón en una banda
Tabla 21. Letras identificativas de
Tabla 22. Nº de lonas y espesores de carcasa en bandas textiles
Tabla 23. Espesores del recubrimiento superior de la
Tabla 24. Espesores del recubrimiento inferior de la
Tabla 25. Diámetros de rodillos
Tabla 26. Diámetros de tambores recomendados
Tabla 27. Distancia entre apoyos del
Tabla 28. Constantes reales de elementos
Tabla 29. Propiedades de los materiales del modelo
Tabla 30. Constantes reales de elementos
Tabla 31. Propiedades de los materiales del modelo dinámico
Tabla 32. Valores parametrizados
Tabla 33. Informe resumen de la banda transportadora
En los últimos años se ha producido un avance enorme en el diseño, modelado y simulación de elementos mecánicos a través de la informática, gracias sobre todo a la forma en que ésta facilita la realización de los diseños, el estudio del comportamiento de sistemas mecánicos bajo la acción de cargas, la elección de los materiales adecuados, etc.
Como consecuencia de la introducción de las herramientas computacionales en el mundo del diseño, se ha logrado la creación de sistemas mecánicos de una forma mucho más eficiente. De esta forma, se puede analizar el comportamiento que tendrán antes de su fabricación, detectando cualquier anomalía en su funcionamiento, corrigiéndolo y evitando así que estos problemas aparezcan en fases más avanzadas del proceso, donde serían mucho más difíciles y costosos de solucionar. En este contexto, existen diversos programas informáticos dedicados al estudio y diseño de elementos estructurales y mecánicos.
De esta forma, actualmente la computación ofrece de una manera rápida y precisa un inmenso abanico de posibilidades a la hora de diseñar y simular el comportamiento de cualquier máquina o sistema mecánico, calculando y recreando situaciones que de otro modo resultarían muy costosas o incluso imposibles. Es este gran potencial y capacidad de estudio los que han motivado la creación del presente documento.
De este modo y como podrá comprobarse más adelante, en el proyecto se ha utilizado un programa de elementos finitos junto con una aplicación informática o software previamente diseñado y programado. Se ha creado un sistema de comunicación entre los dos programas mediante la parametrización de los valores necesarios con el objetivo de crear un software de diseño de una banda transportadora, incluyendo en la fase final un completo análisis mediante la implementación del programa de elementos finitos.
Teniendo en cuenta lo anteriormente comentado, la estructura del proyecto dividida en bloques o capítulos es la que puede verse a continuación:
CAPITULO 2: En este capítulo se expondrán los objetivos que persigue el presente documento, dando una explicación clara y concisa de cada uno de ellos.
CAPITULO 3: En este bloque se realizará un estudio del “Estado del Arte”, donde se describirán las principales características y aplicaciones de los programas de análisis mediante MEF (Método de elementos finitos) así como de las bandas transportadoras, incluyendo una descripción detallada de sus componentes, tipos, funciones y aplicaciones.
CAPITULO 4: Se detallarán los diferentes pasos y operaciones matemáticas que hay que realizar en el diseño de una banda transportadora, desde los primeros cálculos iniciales relacionados con el material a transportar, hasta las fases finales de diseño en las que se definirán los tambores y rodillos que habrá que incluir en la instalación así como el tipo de banda.
programación VBA (Visual Basic for Applications) así como su utilización y relación computacional con Microsoft Excel. Se abordarán cada una de las macros (conjunto de instrucciones de código que permiten realizar una tarea determinada) que se han programado para poder crear el software de diseño de la banda transportadora a partir de los cálculos obtenidos en el capítulo anterior.
CAPITULO 6: Este capítulo se centrará en el análisis de elementos finitos de la banda transportadora mediante la utilización del programa ANSYS. Se detallarán los pasos seguidos en la creación del modelo de la banda y se explicará el método o sistema diseñado para lograr la parametrización y comunicación entre los dos programas utilizados, Visual Basic a través de Microsoft Excel y ANSYS, Inc.
CAPITULO 7: En este capítulo se expondrá el método de obtención de resultados así como su interpretación y utilidades.
CAPITULO 8: Este apartado se centrará en las conclusiones a las que se ha llegado tras la realización del proyecto, comentándolas y comparándolas con los objetivos iniciales del trabajo.
CAPITULO 9: En el último capítulo se expondrán todos los trabajos futuros y posibles modificaciones del proyecto que no se han llevado a cabo pero que se considera que podrían resultar interesantes en futuros estudios.
Capitulo 2: Objetivos del proyecto
La realización de este trabajo persigue un objetivo fundamental que puede resumirse de la siguiente forma:
∑ La creación de un software de diseño de una banda transportadora a partir de unos datos iniciales conocidos incluyendo un análisis de elementos finitos. Para ello se buscará crear un sistema de comunicación eficaz entre dos potentes herramientas de trabajo que ofrece la informática actual: Microsoft Excel (junto con Visual Basic) y ANSYS, Inc.
Para conseguir alcanzar este objetivo, en la primera parte del proyecto se explicarán las operaciones matemáticas necesarias para el cálculo de una banda
transportadora así como los pasos que se han seguido para programar el software de diseño de la instalación.
En un segundo bloque se explicará el proceso de diseño del modelo de elementos finitos explicando cada uno de los pasos que se han tenido que dar y las bases y motivos en los que se sustentan. A continuación, se realizará la simulación de cada uno de los puntos del sistema que se han considerado críticos.
Por último, y una vez que se conozcan todos los valores arrojados por el análisis del ensayo, serán expuestos los resultados del mismo, discutidas las ventajas y limitaciones de los códigos matemáticos utilizados en estudios de este tipo así como el tiempo de simulación necesario para completar estas pruebas.
Capitulo 3: Estado del arte
3.1. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)
Los programas de MEF (método de elementos finitos), permiten obtener soluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles de ser representados por un sistema de ecuaciones diferenciales.
En Ingeniería, la mayoría de los procesos están definidos de esta forma, por lo que dichos programas permitirán obtener productos de calidad superior a un menor coste, mejorar procesos existentes, estudiar el fallo de un componente estructural o un equipo, etc.
La utilización de un programa MEF puede ayudar a reducir el tiempo total de desarrollo de un producto, disminuyendo el número de ciclos prototipo-pruebas- ensayos-evaluación (Figura 1). Además, en algunos casos no es deseable o práctico el realizar un prototipo: aplicaciones biomecánicas, aeroespaciales, etc.
Figura 1. Etapas en el diseño de un producto.
En la actualidad existen numerosos programas de análisis por elementos finitos, tales como: ABAQUS, ANSYS, COSMOS, PATRAN, NASTRAN, STRUDL, CAEPIPE, etc. [1].
3.1.2. El análisis por elementos finitos y el método de los elementos finitos.
El análisis por elementos finitos (AEF) es un procedimiento de simulación por ordenador que se basa en una técnica numérica llamada método de los elementos finitos (MEF).
El método de los elementos finitos (MEF en castellano ó FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física (Figura 2).
Figura 2. Ejemplos de programas que utilizan el MEF.
Cuando se produce la llegada de los primeros ordenadores en la década de los 50, el cálculo de estructuras se encontraba en un punto en el que los métodos de cálculo predominantes consistían en técnicas de iteración (métodos de Cross y Kani) que se realizaban de manera manual y por tanto resultaban bastante tediosos. El cálculo de una estructura de edificación de varios pisos, por ejemplo, podía llevar varias semanas, lo cual suponía un coste sustancial de tiempo en detrimento de la posibilidad de invertir este en la optimización de la estructura.
La llegada de la computadora permitió el resurgimiento del método de los desplazamientos ya conocidos en siglos anteriores (Navier, Lagrange, Cauchy), pero que era difícil de aplicar dado que al final conducía a la resolución de enormes sistemas de ecuaciones inabordables desde el punto de vista manual.
El Método de Elementos Finitos (MEF) fue desarrollado en 1943 por R. Courant, quien utilizó el método Ritz de análisis numérico y minimización de las variables de cálculo para obtener soluciones aproximadas a un sistema de vibración. Poco después, un documento publicado en 1956 por M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, y L. J. Topp estableció una definición más amplia del análisis numérico. El documento se centró en “la rigidez y deformación de estructuras complejas”.
Con la llegada de los primeros ordenadores se instaura el cálculo matricial de estructuras. Éste parte de la discretización de la estructura en elementos lineales tipo barra de los que se conoce su rigidez frente a los desplazamientos de sus nodos. Se plantea entonces un sistema de ecuaciones resultado de aplicar las ecuaciones de equilibrio a los nodos de la estructura. Este sistema de ecuaciones se esquematiza de la siguiente manera:
(P) = [ k ] . (u)
Donde las incógnitas son los desplazamientos en los nodos (vector u) que se hallan a partir de las fuerzas en los nodos (vector P) y de la rigidez de las barras (matriz de rigidez k). Conocidos dichos desplazamientos es posible determinar los esfuerzos en las barras. La solución obtenida es exacta.
Para la resolución de los sistemas de ecuaciones se potencia el estudio de la adaptabilidad de los algoritmos ya conocidos (Gauss, Cholesky, Crout, gradiente conjugado, etc). El ahorro de tiempo es incalculable y con ello el uso del método matricial se extiende. Este desarrollo se hace especialmente notable en estructuras de edificación donde la discretización de los pórticos en barras es prácticamente inmediata a partir de las vigas y pilares.
Sin embargo, y a pesar de desarrollarse modelizaciones de elementos superficiales mediante barras (losas con emparrillados, elementos curvos mediante aproximaciones de elementos rectos, etc.), se plantean grandes dificultades ante estructuras continuas (superficies y volúmenes) y con geometrías complejas. De ahí que sea precisamente dentro del campo aeroespacial donde comiencen a desarrollarse las nuevas técnicas del MEF. La demanda de la NASA repercutió en el desarrollo del software de elementos finitos NASTRAN en 1965. Dada su generalidad el método se amplió a otros campos no estructurales como la conducción de calor, la mecánica de fluidos, etc.
Con la llegada de los centros de cálculo y los primeros programas comerciales en los años 60, el MEF se populariza en la industria a la vez que refuerza sus bases teóricas en los centros universitarios.
En los años 70 se produce un gran crecimiento de la bibliografía así como la extensión del método a otros problemas como los no lineales. En esta década, el MEF estaba limitado a caros ordenadores centrales generalmente poseídos por las industrias aeronáuticas, de automoción, de defensa y nucleares. Se estudian nuevos tipos de elementos y se sientan las bases matemáticas rigurosas del método, que había aparecido antes como técnica de la ingeniería que como método numérico de la matemática.
Por último, a partir de la década de los 80, con la generalización de los ordenadores personales se extiende el uso de los programas comerciales que se especializan en los diversos campos, instaurándose el uso de pre y postprocesadores gráficos que realizan el mallado y la representación gráfica de los resultados. Se continúa en el estudio de la aplicación del método a nuevos modelos de comportamiento (plasticidad, fractura, daño continuo, etc.) y en el análisis de los errores. En la actualidad dentro del campo estructural el MEF comparte protagonismo con el método matricial, siendo muchos los programas que mezclan el análisis por ambos métodos debido sobre todo a la mayor necesidad de memoria que requiere el análisis por elementos finitos. De este modo, se ha dejado la aplicación del MEF para el análisis de elementos continuos tipo losa ó pantalla, mientras que los pórticos siguen todavía discretizándose en barras y utilizando el método matricial. Desde el rápido declive en el coste de los ordenadores y el fenomenal incremento en la potencia de cálculo, el MEF ha desarrollado una increíble precisión. A día de hoy, los superordenadores son capaces de dar resultados exactos para todo tipo de parámetros [2].
El MEF se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo), sobre el que están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento físico del problema, en una serie de subdominios no intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una
partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».
Los cálculos se realizan sobre una malla o discretización creada a partir del dominio con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa
a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de
adyacencia o conectividad, se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.
Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas, las deformaciones y tensiones respectivamente cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables, o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los
elementos finitos es muy utilizado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional, CFD)
o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución
analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.
Por tanto, el MEF consiste en un modelo informático del material o diseño que es tensado y analizado para conseguir resultados específicos. Es utilizado en el diseño de nuevos productos y en la mejora de los actuales.
Hay generalmente dos tipos de análisis que son utilizados en la industria:
modelos en 2D y en 3D. Mientras los modelos en 2D conservan la simplicidad y permiten que el análisis se realice en un ordenador normal, tiende a dar resultados menos precisos. El modelado en 3D, sin embargo, produce resultados más precisos mientras sacrifica la habilidad para funcionar de manera efectiva en cualquier ordenador. Con cada uno de estos esquemas modelados, el programador puede insertar numerosos algoritmos ó funciones que pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal. Los sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen en cuenta deformaciones plásticas. Los sistemas no lineales consideran las deformaciones plásticas y algunos incluso son capaces de testear el material hasta la fractura.
3.1.2.3. Cómo trabaja el MEF
Como se comento anteriormente, el MEF utiliza un complejo sistema de puntos llamados nodos que hacen una red llamada malla. Esta malla está programada para contener el material y las propiedades de la estructura que definen cómo reaccionará ante ciertas condiciones de carga. A los nodos se les asigna una densidad por todo el material dependiendo del nivel de estrés anticipado en un área. Las regiones que vayan a recibir gran cantidad de estrés tendrán normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de malla) que aquellos que experimenten poca o ninguna. Los puntos de interés consisten en: puntos de fractura previamente testeados del material, entrantes, esquinas, detalles complejos y áreas de elevado estrés. La malla actúa de manera que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando varios elementos.
Básicamente los pasos a seguir en el análisis de estructuras mediante el método de los desplazamientos a través del MEF son:
1. El continuo se divide mediante líneas o superficies imaginarias en un número de elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla habitualmente mediante
algoritmos incorporados a programas informáticos de mallado durante la etapa de preproceso.
2. Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número
discreto de puntos o “nodos”, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en el análisis simple de estructuras por el método matricial.
3. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de
desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento.
Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos viene definido por:
u = N1.u1 + N2.u2
, siendo N1 y N2 las funciones comentadas (funciones de forma) y u1 y u2 los desplazamientos en el nodo 1 y en el nodo 2.
4. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirán a su vez el estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos.
5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre
las tensiones en el contorno y cargas repartidas, resultando así una relación entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = k . u, que como puede comprobarse es similar a la del cálculo matricial.
6. La resolución del sistema anterior permite obtener los desplazamientos en los
nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de desplazamientos en el elemento finito.
7. En la etapa de postproceso se presentan los resultados, generalmente de forma gráfica para su análisis.
Estos siete pasos representan las bases desde un punto de vista interno referido al cálculo (es decir, la base del MEF), pero por otro lado se puede decir que existen tres fases a la hora de realizar un análisis por elementos finitos, siendo las que se muestran a continuación:
1. Pre-proceso. Definir el modelo de elementos finitos y los factores ambientales que influyen en él.
2. Solución del análisis. Solucionar el modelo de elementos finitos.
3. Post-proceso. Mostrar los resultados utilizando herramientas de visualización.
1. Pre-proceso: El primer paso en el MEF, pre-proceso, es construir un modelo de elementos finitos de la estructura que va a ser analizada. En muchos paquetes de MEF se requiere una descripción topológica de las características geométricas de la estructura. Ésta puede ser 1D, 2D, o 3D. El objetivo principal del modelo es reflejar de manera realista los parámetros importantes y características del modelo real. La manera más sencilla para conseguir similitud en el análisis es utilizar planos pre existentes, modelos CAD. Una vez que se ha creado la geometría, se utiliza un procedimiento para definir y dividir el modelo en pequeños elementos.
En general, los paquetes de MEF enumeran los nodos como una herramienta de identificación. Los elementos están determinados por conjuntos de nodos, y definen propiedades localizadas de masa y rigidez. Los elementos también están definidos por la numeración de la malla, la cual permite referenciar la correspondiente deflexión o esfuerzo (en análisis estructural) para una localización específica.
2. Análisis (cómputo de la solución): En la siguiente etapa del proceso de análisis de elementos finitos, se lleva a cabo una serie de procesos computacionales que involucran fuerzas aplicadas y propiedades de los elementos.
utilizando herramientas visuales dentro del ambiente de MEF para ver e identificar completamente las implicaciones del análisis. Herramientas numéricas y gráficas permiten la localización precisa de información como esfuerzos y deformaciones [2].
El MEF se ha vuelto una solución para predecir fallos debidos a tensiones desconocidas mostrando la distribución de tensiones en el material y permitiendo a los diseñadores ver todas las tensiones teóricas involucradas.
Las grandes ventajas de estos cálculos se pueden resumir en:
∑ Hace posible el cálculo de estructuras que, bien por el gran número de operaciones que su resolución presentaba ó por lo tedioso que resulta su diseño, eran en la práctica inabordables mediante el cálculo manual.
∑ En la mayoría de los casos reduce a límites despreciables el riesgo de errores operatorios, teniendo en cuenta la dificultad que presenta estimar la incertidumbre de los resultados [3].
- Análisis estructural: consiste en modelos lineales y no lineales. Los modelos lineales utilizan simples parámetros y asumen que el material no es deformado plásticamente. Los modelos no lineales consisten en tensionar el material más allá de sus capacidades elásticas de forma que la tensión en el material varía con la cantidad de deformación.
- Análisis vibracional: utilizado para probar un material contra vibraciones aleatorias, choques e impactos. Cada uno de estos incidentes puede actuar en la frecuencia natural del material pudiendo causar resonancia y el consecuente fallo.
- Análisis de fatiga: ayuda a los diseñadores a predecir la vida del material o de la estructura, mostrando el efecto de los ciclos de carga sobre la pieza. Este análisis
puede calcular las áreas donde es más probable que se produzca propagación de la grieta. El fallo por fatiga puede también evaluar la tolerancia al fallo del material.
- Análisis térmico: estudian los modelos de análisis de transferencia de calor por conductividad o por dinámicas térmicas de flujo del material.
Un amplio rango de funciones objetivo (variables con el sistema) está disponible para su caracterización:
∑ Masa, volumen, temperatura.
∑ Energía tensional, estrés tensional.
∑ Fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración.
∑ Sintético (definidos por el usuario).
∑ Estáticas: Puntual, presión, térmica, gravedad y carga centrífuga.
∑ Cargas térmicas de soluciones del análisis de transmisión de calor.
∑ Desplazamientos forzados.
∑ Flujo de calor y convención.
∑ Dinámicas: Puntuales, presión y cargas de gravedad.
Cada programa MEF suele incluir una librería de elementos. Algunos ejemplos de elementos son:
∑ Elementos tipo barra.
∑ Elementos tipo viga.
∑ Placa/Cáscara/Elementos compuestos.
∑ Panel de sándwich.
∑ Elementos sólidos.
∑ Elementos tipo muelle.
∑ Elementos de masa.
∑ Elementos rígidos.
∑ Elementos amortiguadores viscosos.
Muchos programas MEF también están equipados con la capacidad de trabajar con múltiples materiales en la estructura, tales como:
∑ Isotrópicos, homogéneos.
∑ Ortotrópicos, idénticos a 90 grados.
∑ Anisotropía general, heterogéneos.
Una gran variedad de especializaciones bajo el ámbito de la ingeniería mecánica tales como la aeronáutica, biomecánica o industria automotriz utilizan comúnmente el análisis de elementos finitos en el diseño y desarrollo de sus productos. Varios paquetes modernos de AEF incluyen componentes específicos para este tipo de áreas o sectores de trabajo tales como el térmico (termal), electromagnético, fluido y estructural. Por ejemplo, en una simulación estructural el análisis de elementos finitos ayuda a producir visualizaciones de rigidez y fuerza además de ayudar a minimizar peso, materiales y costos. Este tipo de análisis permite una detallada visualización de donde se doblan o sufren las estructuras indicando la distribución del esfuerzo y los desplazamientos.
Los programas computacionales de análisis de elementos finitos proveen un amplio rango de opciones de simulación para controlar la complejidad del modelado, análisis y resolución del sistema. De forma similar, el nivel deseado de precisión y los
requerimientos de tiempo computacional asociados pueden ser manejados simultáneamente para atender a la mayoría de las aplicaciones de ingeniería.
El análisis de elementos finitos permite el estudio, mejora y optimización de diseños antes de que sean construidos. Esta poderosa herramienta de diseño ha mejorado el estándar de diseños en ingeniería y la metrología del proceso de diseño en muchas aplicaciones industriales, consiguiendo una gran reducción de tiempo en todas las fases previas a la producción o manufactura del producto.
En resumen, los beneficios del análisis de elementos finitos son:
∑ Alta precisión.
∑ Diseño mejorado.
∑ Mejor percepción de los parámetros críticos de diseño.
∑ Posibilidad de prototipos virtuales.
∑ Menor cantidad de prototipos reales o hardware.
∑ Ciclo de diseño más rápido y económico.
∑ Mejora en la productividad.
∑ Incremento en los beneficios económicos [3].
A continuación se muestran varios ejemplos de aplicación del MEF [4].
Figura 3. Ejemplo de colapso de una torre de enfriamiento.
Figura 4. Ejemplo de domo hemisférico en recipiente a presión.
Figura 5. Ejemplo de verificación de boquilla en tanque atmosférico.
Figura 6. Ejemplo de modelo óseo.
Figura 7. Ejemplo de estabilidad estructural y pandeo en una viga.
Figura 8. Ejemplo de cálculo de frecuencias y modos propios de vibración.
3.2. LA BANDA TRANSPORTADORA
Se han inventado muchas formas para el transporte de materiales, materias primas, minerales y diversos productos, pero una de las más eficientes es el transporte por medio de bandas y rodillos transportadores, ya que estos elementos son de una gran sencillez de funcionamiento y una vez instalados en condiciones normales suelen dar pocos problemas mecánicos y de mantenimiento.
El transporte de material mediante cintas transportadoras data de aproximadamente el año 1795. La mayoría de estas instalaciones se realizaban sobre terrenos relativamente planos así como en cortas distancias. Aunque el primer sistema de cinta transportadora era muy primitivo, influyó en los ingenieros de forma que empezaron a considerar los sistemas transportadores como un rápido, económico y seguro método para mover grandes volúmenes de material de una localización a otra.
Durante los años 20, la compañía H. C. Frick, demuestra que los transportadores de cinta pueden trabajar sin ningún problema en largas distancias mediante la creación de una instalación que se realizó desde una mina bajo tierra, recorriendo casi 8 kilómetros. La cinta transportadora consistía en múltiples pliegues de algodón con cubierta de goma natural, siendo estos los únicos materiales utilizados en aquellos tiempos destinados a la fabricación de este tipo de bandas. Durante la Segunda Guerra Mundial, los componentes naturales de los transportadores se volvieron muy escasos, permitiendo que la industria de goma se volcara en crear materiales sintéticos que reemplazaran a los naturales [5].
∑ Gran velocidad.
∑ Grandes distancias (10 km).
La Figura 9 muestra un esquema general de una cinta transportadora. En él se pueden ver los distintos elementos que componen una banda.
Figura 9. Elementos de una banda transportadora.
Se denominan cintas fijas aquéllas cuyo emplazamiento no puede cambiarse. Por el contrario, las bandas móviles están provistas de ruedas u otros sistemas que permiten un cambio fácil de ubicación. Generalmente se construyen con altura regulable mediante un sistema que permite variar la inclinación de transporte.
En función de la posición en la que se encuentre la banda o las posiciones que ocupen sus diferentes módulos o partes, las cintas transportadoras se clasifican según muestra la Tabla 1.
Tabla 1. Clasificación de las bandas dependiendo de su posición.
Horizontal-inclinada- horizontal
Horizontal-inclinada
Este tipo de bandas se utilizan para el transporte, tanto exterior como interior, de productos y/o materiales a granel, en condiciones desde ligeras hasta muy duras. Las áreas típicas de trabajo para estas bandas son: canteras y movimiento de tierras, minería, puertos de carga y descarga, cerámica y vidrio, cemento y hormigón, piensos y cereales, etc. [ 6 ].
En función de la inclinación requerida y el material transportado se utiliza una de las bandas que se muestran en la Tabla 2.
Tabla 2. Clasificación de las bandas de caucho.
Paquetes, fardos y productos a granel.
Productos a granel (secos).
Fardos o productos a granel (húmedos).
Bultos y paquetería.
Este tipo de bandas son destinadas al transporte interior de productos o materiales no abrasivos en infinidad de aplicaciones, gran parte de ellas en la rama de la alimentación. Por la gran variedad existente, se utilizan en la mayoría de los sectores industriales: hortofrutícola, alimentación, manutención, cerámico, metalúrgico, madera, plástico, farmacéutico, artes gráficas, reciclaje,
La principal distinción que se puede hacer dentro de esta familia de cintas viene
dada por el material empleado en la cobertura, el cual le otorga gran parte de sus
cualidades. En función del material de la banda que se utilice se tendrán unas cualidades
y rangos de temperaturas permitidos y que se muestran en la Tabla 3.
Tabla 3. Clasificación de las bandas termoplásticas.
-5 + 80 ºC
Transporte general sin grandes condicionantes
-10 + 80 ºC
Antiestático. Suele ser anti- llama
Bajo coef. fricción. Abrasión. Aceites minerales
-10 + 90 ºC
Bajo coef. fricción. Abrasión. Aceites de tipo vegetal
-20 + 100 ºC
Tabaco. Bajo coef. fricción. Abrasión
-15 + 35 ºC
Tabaco. Bajo coef. fricción.
Alto coef. de fricción y poca adherencia producto
Existen también una gran variedad de grabados superficiales que permiten
incrementar el ángulo de transporte y la adherencia de la banda con el producto. Este
tipo de soluciones se utilizan en determinadas aplicaciones con presencia de polvo o
Para impulsar o frenar productos delicados en el transporte tanto horizontal
como inclinado, se pueden confeccionar diferentes ondas en la cara exterior de la
banda. En función de la altura y la flexibilidad deseada, se elegirá el material y la forma
de la onda. La Figura 10 muestra los diferentes tipos de ondas.
Figura 10. Tipos de ondas en bandas termoplásticas.
Dependiendo del espesor de banda que se utilice será necesario utilizar un tipo
de unión u otro. Como resultado de la elección del mecanismo de unión, se utilizará un
diámetro de tambor mínimo y se podrá alcanzar una tensión máxima determinada. En la
Tabla 4 se pueden ver reflejados estos valores.
Tabla 4. Sistemas de unión en bandas termoplásticas.
Ø mínimo de tambor en mm
Tensión máx. en N/mm
4,8 a 5,6
Se trata de bandas no continuas, es decir, formadas por módulos y cuya característica principal es la utilización de piñones de accionamiento.
Debido a su reciente aparición, es creciente el número de aplicaciones donde pueden ser utilizadas. Su elección vendrá determinada por sus características principales y que son las que pueden verse a continuación:
∑ Buena tracción y alineación debido al arrastre por piñones.
∑ Bajo coste de mantenimiento y número de paradas por avería (no necesita mano de obra especializada).
∑ Todas las referencias son aptas para alimentación.
∑ Gracias a la superficie abierta permiten el drenaje en procesos húmedos.
∑ Posibilidad de transporte curvo.
También es importante tener en cuenta las siguientes consideraciones:
∑ Determinar el número de piñones por eje en función de la tensión de trabajo.
∑ A mayor diámetro de tambor menor efecto poliédrico y mayor duración de los
∑ Fijación del piñón central del eje motriz para alinear la banda.
En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se puede ver un dibujo
representativo con los elementos que componen las bandas modulares.
Figura 11. Dibujo esquemático de las bandas modulares.
La selección de la banda se hará en base al material, tipo de superficie y
distancia entre varillas.
En la Tabla 5 se pueden ver los tres materiales más empleados y sus propiedades
Tabla 5. Materiales y propiedades de las bandas modulares.
De +5º a 105 ºC
Buena relación coste/prestaciones y resistencia química a ácidos y alcalinos.
De -70 ºC a 60 ºC
Material blando resistente a impactos y agentes químicos donde no hay abrasión.
Elevada resistencia y bajo coef. fricción. Para aplicaciones de transporte exigente.
Este tipo de bandas está especialmente indicado para el transporte de productos en diferentes aplicaciones industriales con temperaturas extremas, ya sean altas o bajas. También se emplean allí donde pueda haber un alto porcentaje de humedad con necesidades de drenaje, presencia de agentes contaminantes o corrosión química. Algunas aplicaciones son: hornos, secaderos, congelación, freidoras, etc.
En función de la temperatura a la que se quiera llegar, se empleará uno de los materiales que se detallan en la Tabla 6.
Tabla 6. Materiales de las bandas de malla metálica.
Aleación 37-18
Según el tipo de tracción que se emplee, se escogerá una banda dentro de las disponibles en cada uno de los grupos:
∑ Bandas de arrastre por tambor o rodillos.
∑ Bandas de arrastre por piñones.
Una vez seleccionado el tipo, habrá que designar los diferentes parámetros que definen la banda. Estos son:
∑ Hilo de espiras (diámetro).
∑ Paso de espiras.
∑ Hilo de varillas (diámetro).
∑ Distancia entre varillas.
En las bandas con cadenas estos parámetros serán: paso, tipo de cadena, diámetro de varillas y número de pasos entre estas.
Bandas metálicas con arrastre por rodillos
En las bandas metálicas con arrastre por rodillos se pueden encontrar los tres tipos de mallado que se representan en la Figura 12.
Figura 12. Tipos de mallado en bandas metálicas con arrastre por rodillos.
Bandas metálicas con arrastre por piñones
En este caso, se puede elegir entre los seis tipos de mallado que la Figura 13 muestra.
Figura 13. Tipos de mallado en bandas metálicas con arrastre por rodillos.
Las bandas de teflón son bandas monotela, de fibra de vidrio o de Kevlar, en tejido continuo o en malla. Gracias a las propiedades del PTFE, estas bandas presentan las siguientes propiedades:
∑ Extraordinaria anti-adherencia.
∑ Elevada resistencia a la temperatura y a los agentes químicos.
∑ Atoxicidad y no envejecimiento.
Se emplean siempre en aplicaciones ligeras, debido principalmente a su espesor limitado. Las aplicaciones típicas son:
∑ Industria de la alimentación: horneado, congelado, pastelería,
∑ Máquinas de envasado: túneles de retractilado, cintas selladoras.
∑ Artes gráficas y confección: termofijado, estampación, serigrafía,
El recubrimiento, aparte de teflón, puede ser también de silicona, obteniendo las combinaciones que muestra la Tabla 7.
Tabla 7. Materiales y acabados de las bandas de teflón.
0,08-0,12-0,14-0,24
Malla PTFE 1x1
Malla PTFE 4x4
En las mallas, y opcionalmente en las bandas lisas, para evitar el deshilachado por rozamiento se colocan refuerzos laterales que consisten en tiras de material liso de un ancho aproximado de 20-25 mm y que se cosen a la malla.
Este refuerzo también se emplea en los extremos de las bandas, ya sean lisas o malladas, cuando se emplean cierres mecánicos (grapas). En la Figura 14 vienen representados estos refuerzos.
Figura 14. Refuerzos laterales en bandas de teflón.
Para mejorar el guiado y evitar posibles roturas por pliegues, se pueden colocar corchetes en uno de los lados. En la Figura 15 se pude ver una ilustración esquemática de estos corchetes.
Figura 15. Corchetes en las bandas de teflón.
Bandas plásticas con refuerzo interior metálico
Este tipo de bandas están formadas por plásticos y gomas más o menos duros dependiendo de las condiciones del transporte, material a transportar, distancia, etc. y por unos refuerzos internos formados por cables retorcidos de acero.
Son óptimas para el transporte de material pesado y dependiendo de las condiciones se utilizarán unas distribuciones de los cables u otras. En la Figura 16 se muestran algunos ejemplos.
Figura 16. Tipos de refuerzos interiores metálicos en bandas plásticas.
Bandas tipo tubo
Cuando se requiere de un ambiente de trabajo impecablemente limpio, lo más conveniente es emplear un sistema de sellado para la banda transportadora.
La banda tipo tubo permite transportar materiales sin derramamiento, incluso en el retorno de la banda. También permite sistemas inclinados y con curvas que ayudan a disminuir espacio en el equipo. Por otra parte, simplifica el transportador y asegura un ambiente libre de contaminación.
Las principales características de las bandas tipo tubo son:
∑ Evita derramamientos de material y que el producto transportado sea contaminado con sustancias que puedan caer sobre él.
∑ Permite curvas inclinadas simplificando el sistema y disminuyendo espacio.
∑ Se logra un nivel más bajo de ruido y vibración.
En la Figura 17 se muestra un esquema general de las bandas tipo tubo.
Figura 17. Esquema general de la banda tipo tubo.
respaldan su aplicación en la industria y que se muestran a continuación:
∑ Son independientes de los trabajadores, es decir, se pueden colocar entre máquinas o edificios y el material colocado en un extremo llegará al otro sin necesidad de intervención humana.
∑ Proporcionan un método eficaz para el manejo de materiales mediante el cual los materiales no se extravían con facilidad.
∑ Se pueden utilizar para fijar el ritmo de trabajo siguiendo rutas fijas. Esto las hace adecuadas para la producción en masa o en procesos de flujo continuo.
Las principales aplicaciones de las bandas transportadoras se dan mayormente en la minería, construcción, industria alimenticia e industria motriz entre otros. A continuación se muestran algunos ejemplos [7].
El sistema de transporte con banda es muy eficiente en la minería ya que posee las siguientes características:
∑ Opera en su propia cama de rodillos, los cuales requieren un mínimo de atención y mantenimiento.
∑ Los transportadores pueden seguir la naturaleza ordinaria del terreno debido a la habilidad que poseen para atravesar pasos relativamente inclinados (pendientes y gradientes de hasta 18º, dependiendo del material transportado). Con el desarrollo de tensiones elevadas, materiales sintéticos y/o miembros reforzados de acero, el sistema transportador puede extenderse a lo largo de kilómetros de terreno con curvas horizontales y verticales sin ningún problema.
∑ Tienen poco desgaste al trabajo agreste y duro de la minería.
∑ Las bandas transportadoras son importantes en la minería o en excavaciones, en donde dos o más operaciones de cavado pueden dirigirse a un mismo punto central de carga. En el final de la descarga, el material puede ser enviado en diversas direcciones desde la línea principal a la vez que puede ser descargado en cualquier punto a lo largo del transportador mediante la maquinaria complementaria para este efecto.
Las bandas presentan grandes garantías en este proceso ya que poseen las siguientes propiedades:
∑ Facilidad y rapidez en el montaje ya la banda puede ser armada y desarmada con gran facilidad.
∑ Gran capacidad para el transporte de material a grandes distancias.
∑ Rapidez en la conducción del material al lugar de trabajo con seguridad y eficiencia.
Es uno de los campos de aplicación donde este sistema es más utilizado debido a las siguientes características:
∑ Agiliza la producción ya que posee una velocidad constante y sin interrupción.
∑ Es higiénico, lo cual hace que el producto no se contamine con bacterias, suciedades u otros factores que podrían alterarlo.
∑ Puede ser instalado en interiores para obtener una mayor protección del producto.
Industria motriz
En la industria motriz la banda transportadora resulta de gran utilidad ya que presenta las siguientes ventajas:
∑ Las líneas modulares de las cintas transportadoras pueden ser extendidas, acortadas o reubicadas con un mínimo de trabajo y tiempo.
∑ No tiene competencia en cuanto a capacidad de transporte. A una velocidad de 5 m/s puede descargar más de 100 toneladas métricas por minuto de materia prima.
∑ Su gran eficiencia reduce los costes de producción.
Capitulo 4: Cálculo de la banda transportadora
4.1. PARÁMETROS REQUERIDOS
A continuación se describen los parámetros técnicos que se requieren para
efectuar los cálculos y operaciones necesarias en el diseño de la banda transportadora. Estos parámetros son los que el usuario del software deberá especificar al programa cuando este lo requiera, es decir, constituyen el input del programa, y básicamente son el material a transportar, la capacidad de transporte requerida, la trayectoria de la banda y el ancho de la cinta transportadora.
El material que va a ser transportado es el parámetro más importante para el
diseño y selección de componentes de una banda transportadora. Las características principales que se deben considerar para los cálculos son las siguientes.
Peso especifico del material (ɣ )
El peso específico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen y se expresa en kg/m 3 (kilogramo por metro cúbico) en el Sistema Internacional. En muchos materiales el peso unitario está sujeto a variaciones debido al tamaño del material, a su grado de humedad y en el caso de los minerales a su formación natural. Sin embargo, y donde sea posible, el peso especifico deberá ser correctamente determinado dependiendo del tamaño y tipo de material considerado [8].
Ángulo de reposo del material (α)
El ángulo de reposo del material es el ángulo que el material forma con respecto
a la horizontal cuando éste se deja caer libremente. En estado dinámico, se habla del
ángulo de talud del material en movimiento o ángulo de talud dinámico, el cual para la
mayoría de los materiales es de 10º a 15º más bajo que el ángulo de talud estático, es decir, aquel que posee el material cuando no se encuentra en movimiento.
Ángulo de sobrecarga ( β )
El ángulo de sobrecarga (Figura 18) es el ángulo que forma la sección transversal del material sobre la banda transportadora con respecto a la horizontal. Para
la mayoría de los materiales es conveniente emplear un ángulo de sobrecarga de 15º.
Figura 18: Ángulo de sobrecarga del material (β ).
Ángulo de máxima inclinación (φ)
Es el ángulo bajo el cual el material puede ser transportado sobre la banda sin necesidad de bandas especiales, como por ejemplo cintas con nervios para evitar el deslizamiento del material. Este ángulo máximo de inclinación está determinado por la fricción entre el material y la banda, a diferencia del ángulo de talud que depende de la fricción interna del material. El ángulo máximo de inclinación es menor que el ángulo de talud dinámico. Los nervios construidos en las bandas pueden ayudar a incrementar el ángulo de inclinación en caso de que la fricción entre la banda y el material sea menor que la fricción interna dinámica del material, lo cual determina el máximo ángulo de inclinación.
El tamaño máximo de grano del material es la dimensión de la partícula más grande del material que se transporta obtenido por pruebas de granulometría efectuadas en el laboratorio. Este valor es importante en la selección de:
∑ Ancho de banda.
∑ Tipo de rodillos para la zona de impacto de carga.
∑ Forma y dimensiones de la guía de carga.
correspondiente a granos finos y gruesos.
Esta característica es importante en la selección del tipo de cinta transportadora y del espesor y número de capas de la cubierta de la misma. Los materiales pueden ser moderadamente abrasivos, designados con la letra C (carbón vegetal, granos, cal, virutas de madera), abrasivos, letra B (hielo triturado, carbón, cemento) o muy abrasivos, letra A (piedra, arena aguda, cobre mineral, grava, coque, dolomita). La Tabla 8 muestra algunos materiales generalmente empleados en la industria junto con
sus características anteriormente mencionadas. Estos son valores recomendados y los mismos pueden variar de acuerdo a las condiciones específicas de cada material en el momento del transporte.
Tabla 8: Características de algunos materiales.
24º a 26º
Algodón, no
Algodón, con
25º a 27º
Café (granos
26º a
37º a 41º
27º a 29º
25º a 29º
(granos
Maíz, granos
Soja, granos
La cohesión es la cualidad por la cual las partículas se mantienen unidas en virtud de fuerzas internas, que dependen entre otras cosas del número de puntos de contacto que cada partícula tiene con las que las rodean. Dependiendo de su mayor o menor grado de cohesión, se puede producir un mayor o menor desgaste de la banda y guías de carga.
Es la propiedad inversa a la cohesión. De este modo, cuanto menor es la cohesión, mayor es la fluidez.
La temperatura del material transportado determina el tipo y la calidad de la cinta transportadora, así como también influye en la vida de los rodillos.
La corrosividad del material es otra característica que influye en el tipo y calidad de la cubierta de la banda transportadora ya que hace referencia al deterioro de un material a consecuencia de un ataque electroquímico de su entorno.
La capacidad requerida es expresada en toneladas por hora y es el valor máximo de capacidad requerida por el proceso (no el valor promedio). Esta capacidad se empleará en los cálculos de las tensiones en la banda y la potencia requerida para accionar la cinta transportadora.
Por otra parte, también deberá calcularse la capacidad máxima de transporte. Esta capacidad dependerá del ancho de cinta que se seleccione, de la velocidad de la banda, del ángulo de inclinación de los rodillos transportadores y de la densidad del material transportado. La capacidad máxima calculada deberá ser mayor que la capacidad requerida para que la banda opere sin problemas.
Para el cálculo y diseño de la banda transportadora es necesario definir la trayectoria de recorrido de la cinta desde el lugar de alimentación del material hasta el punto de descarga del mismo, el cual en la mayoría de los casos corresponde al cabezal motriz o de accionamiento. Para ello se deben definir los siguientes parámetros:
Proyección horizontal de la longitud total de la banda (L)
Es la distancia en metros medida a lo largo de la cinta entre centros de los tambores terminales en su proyección horizontal.
Se define como el sumatorio de todos los tramos horizontales más el sumatorio de la proyección horizontal de todos los tramos inclinados.
L : Longitud de los tramos horizontales (m).
p : Longitud de la proyección horizontal de los tramos inclinados (m).
Con altura se hace referencia a la diferencia de elevaciones entre los puntos de carga del material sobre la banda y el de descarga. Esta longitud es requerida para
calcular la tensión necesaria para bajar o levantar dicha carga. Para una banda transportadora con varios tramos de elevación se debe especificar la altura correspondiente a cada tramo a lo largo de la trayectoria de la banda, siendo este valor negativo en el caso de que el recorrido sea descendente.
Longitud de los tramos inclinados (Li)
La longitud de los tramos inclinados es la distancia en metros de todos los tramos inclinados de la banda medida a lo largo de la trayectoria de la banda y se calcula de la siguiente manera:
Longitud de la proyección horizontal de los tramos inclinados (m).
Ángulo de inclinación de la banda (φ)
El ángulo de inclinación de la banda viene determinado por el tipo de material a transportar y por el ángulo máximo de inclinación del material sin que se produzca deslizamiento del mismo sobre la banda. Se puede calcular de la siguiente manera:
: Longitud de la proyección horizontal de los tramos inclinados (m).
Longitud total de la trayectoria de la banda (Lt)
La longitud total de la trayectoria de la banda es la distancia total de la banda transportadora desde el punto de alimentación hasta el punto de descarga medida a lo largo de la trayectoria de la banda. Se puede calcular mediante la siguiente ecuación:
L i : Longitud de los tramos inclinados (m).
El radio de curvatura es aquel formado entre el tramo horizontal y el tramo
inclinado de la banda. Este radio de curvatura puede ser cóncavo o convexo.
A continuación se muestra un esquema con todos los conceptos geométricos
anteriormente descritos (Figura 19).
Figura 19: Esquema geométrico de una banda transportadora.
L : Longitud de la proyección horizontal de la longitud total de la banda (m).
: Longitud del tramo horizontal (m).
H: Altura de elevación del material (m). : Ángulo de inclinación de la banda (º).
R: Radio de curvatura vertical (m).
: Longitud del tramo inclinado (magnitud real) (m).
: Longitud total de la trayectoria de la banda (m).
Conocidos el tonelaje horario a transportar y las características del material, el primer paso será determinar el ancho de la banda. En la selección del ancho de banda tiene una gran importancia el tamaño de material a transportar. Para un mismo tonelaje horario a transportar, un material de granulometría reducida requerirá una banda más estrecha que otro que esté constituido por granos de mayor tamaño. Como regla general, al ancho de banda no debe ser menor de tres veces la dimensión más grande del mayor grano de material a transportar.
En el caso de un material con granulometría elevada, la guía de carga debe ser lo suficientemente ancha para permitir el paso de cualquier combinación de granos gruesos y finos, lo cual restringe a un mínimo el ancho de la banda independientemente de la capacidad requerida. Como consecuencia, puede suceder que el ancho de banda requerido para manejar el tamaño de grano resulte más grande que el requerido por la capacidad de transporte. Esta condición puede ser evitada mediante trituración o molienda de los terrones grandes antes de ser alimentados a la banda transportadora.
Por lo tanto, para decidir un valor orientativo del ancho mínimo de banda se debe considerar el tipo de material y el tamaño de grano del mismo. La Tabla 9 indica los valores mínimos sugeridos de ancho de banda normalizados s/DIN 22101 en función del tamaño de grano máximo del material [9].
Tabla 9: Ancho de banda recomendado en función del tamaño de grano.
ANCHOS DE BANDA MINIMOS RECOMENDADOS
Tamaños uniformes (mm)
Mezclado con 90% finos (mm)

References: resolución 
 RESOLUCIÓN 
 Resolución

 Resolución

 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución