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Timestamp: 2017-06-24 01:01:38+00:00

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Enfoque Resolucion Problemas
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EN la enseñanza de la matemÁtica A partir del estudio de clases
Masami Isoda	Tsukuba	2009 RAIMUNDO OLFOS Valparaíso
Reconocimiento - Compartir igual “El material creado puede ser distribuido, copiado y exhibido por terceros si se muestra en los créditos. Las obras derivadas tienen que estar bajo los mismos términos de licencia que el trabajo original”.
© Masami Isoda y Raimundo Olfos, 2009 Inscripción Nº 183.733 ISBN 978-956-17-0449-7 Derechos Reservados Ediciones Universitarias de Valparaíso de la Universidad Católica de Valparaíso Calle 12 de Febrero 187, Valparaíso Fono (32) 227 3087 - Fax (32) 227 3429 E.mail: euvsa@ucv.cl Web: www.euv.cl Diseño Gráfico: Guido Olivares S. Asistente de Diseño: Mauricio Guerra P. Asistente de Diagramación: Alejandra Larraín R. Corrección de Pruebas: Osvaldo Oliva P. Impresión Libra, Valparaíso HECHO EN CHILE
Es sorprendente cómo el Estudio de Clases logra tanta aceptación por parte de los profesores y educadores matemáticos. Este encanto se ha dado en los últimos años en países hispanohablantes como Chile y México, y en la mayoría de las 21 economías adheridas a la APEC1. Ya desde el primer momento, hacia 1986, cuando Becker y Miwa dieron a conocer en Occidente el desarrollo del estilo de clases centrado en la resolución de problemas a partir del Estudio de Clases2, estas genuinas ideas japonesas fueron alabadas. Este libro, interpretando los lineamientos de los creadores originarios y manteniendo el espíritu adaptativo presente en toda cultura, muestra la enseñanza de la matemática escolar desde una perspectiva integradora, profundizando de manera innovadora en los aspectos pedagógicos y de manera ejemplar en la dimensión escolar del conocimiento matemático. Las propuestas de enseñanza aquí desarrolladas son mostradas como ejemplos a partir de relatos lo más fidedignos posibles, con el fin de iluminar la reflexión de los profesores en torno a las formas de enriquecer su quehacer profesional. Este libro se centra en las reflexiones acerca del Estudio de Clases y de la Enseñanza de la Matemática sobre la base de la Resolución de Problemas. En lo medular se desarrollan contenidos propios del pensamiento matemático escolar y su transformación conforme a las tendencias internacionales y a la tradición de la enseñanza de la matemática escolar en Japón. Los capítulos dedicados a la exploración de los contenidos conceptuales y
1 El sitio http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ contiene valioso material del más amplio proyecto de expansión del Estudio de Clases en el mundo, liderado por Masami Isoda y Maitree Inprasitha. 2
The U.S.-Japan Seminar on Mathematical Problem Solving (Honolulu, Hawaii, July 14-18, 1986).
a partir del cual impactar de manera radical el desarrollo pedagógico matemático de los docentes de primaria. El libro es acompañado por un DVD que contiene los videos de una secuencia de tres clases de gran calidad. con comentarios y edición separada de los episodios principales de estas clases en una secuencia de video-clips. sino que brindan a los docentes un marco conceptual para transformar la calidad y la eficiencia de sus prácticas de enseñanza en el marco de la investigación acción. facilitando la reflexión sobre la enseñanza.6
procedimentales del conocimiento matemático escolar. no sólo ofrecen un enfoque teórico para analizar la calidad de las prácticas de enseñanza actuales. Tenemos en nuestras manos la primera versión de un manual inédito en el mundo hispano. Las secciones dedicadas al uso de la pizarra y a la evaluación como proceso dejan clarísimo el rol del docente como profesional reflexivo.
Nuestros reconocimientos a los Ministerios de Educación y de Relaciones Exteriores de Japón y de Chile. Mauricio. Fernández y Yoshida. Agradecimientos a Soledad Estrella. a Naoko Negami. el Plan de la Clase y la Preparación de la Clase. Wang Iverson.
. Kozo Tsubota. Yasuhiro Hosomizu y Shimizu Shizumi por compartir sus producciones sobre la enseñanza bajo el enfoque de resolución de problemas en el marco del Estudio de Clases. por darnos la oportunidad de llevar adelante esta producción conjunta. A los investigadores que contribuyen a la difusión del estudio de clases y nos convierten en varias secciones más en editores que autores de este volumen: en particular Miwa. a la Agencia de Cooperación Internacional de Japón. Andrea Vergara. por compartir los borradores. por las transcripciones. al grupo de profesores de Estudio de Clases de Quilpué. a Hernán Gallardo y a Nadine Stuard por su adhesión al Estudio de Clases. a los profesores Takao
Seiyama. a los estudiantes del programa de Magíster en Educación Matemática de la Universidad de Tsukuba. Hiroki Hayashi e Hiromi Miyacoshi por las transcripciones de videos y preparación de los videoclips. a los estudiantes de Taller en Educación Matemática de la PUCV 2009. Gonzalo Durán y Natalia Piña en la preparación de los capítulos sobre el Plan de la Unidad. al Centro para la Investigación en el Desarrollo Educacional en Cooperación Internacional de la Universidad de Tsukuba y al Instituto de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Shizumi y Tashiro. a Trinidad Olfos por los dibujos de las pizarras. Antonio y Daniel. a Ediciones Universitarias de Valparaíso y Guido Olivares por el diseño editorial.
. . . . . . . . . . 49 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. . . . Desarrollo del pensamiento matemático en clases: sobreponiéndose a las barreras de la implementación efectiva. 58 CAPÍTULO CUATRO 1. . . . . . . . . . . 23 3. . . . . . . . . 54 Tendencias Internacionales. . . 21 Surgimiento del interés en jyugyo kenkyu . . . . . . . . . ¿Qué significa implementar jYugyo kenKyu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HACIENDO PENSAR SOBRE fraccionamientos a los alumnos. . . . . 35 2. . . . . Un Modelo de Valores de la Enseñanza de la Matemática. . . . . . . . ¿Qué es el Estudio de ClaseS. . 69
. . 30 CAPÍTULO DOS 1. . . . . . . . . LAS FASES DEL Estudio de ClaseS . . . . . . . . . . jyugyo kenkyu?. Dimensiones formativa e informativa de los objetivos de enseñanza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 CAPÍTULO TRES 1. . . . 40 3. . .Enfoque de Resolución de Problemas
CAPÍTULO UNO 1. . . . . . . . . . . 43 La clase pública . . . . . . . . . . . . . . 54 Objetivos de la enseñanza de la matemática en Japón . . . . . ¿Qué es el Estudio de Clases?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Objetivos de la enseñanza de la matemática en Chile. . . . . . . . . . . . . 39 El Estudio de Clases en imágenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Los grupos de estudio y sus instituciones. . . . . . . . . . . . . 22 Malentendido del significado del Estudio de Clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Objetivos de la Enseñanza de la matemática como reflejo de un marco de valores. . . . . 37 El Estudio de Clases como proceso cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relevancia interna e impacto externo del Estudio de Clases. . . . . . . . . . . . . . . ¿Para quÉ sirve?. . . . 56 3. . . EjemploS de Implementación DEL Estudio de ClaseS. . . . . 25 La implementación del Estudio de Clases en una escuela de Tsuta. . . . . .
. . . . . . . . . . . DISCUSIón sobre laS claseS. . . . . . . . . . El problema de la clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evidencias que dan validez al estilo de clase centrado en la resolución de problemas . . . . . Características específicas del estilo de clases japonés . . . . . . . . . Problemas que hacen interesante la ejercitación. . . . . . . . . . La construcción del problema para la clase. . . . . . . Presentación de los términos y el alcance del tema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 ¿Cómo preparar la clase bajo el enfoque de resolución de problemas? . . 89 Características de la gestión de la clase en cada una de las etapas . . . . . . . . 83 Atención a la multiplicidad de objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 ¿Por qué centrar la clase en la resolución de un problema? . . . . . 83 Aspectos culturales . . . . . . . 95 CAPÍTULO SEIS 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Fases distintivas de la clase al estilo japonés. 89 La resolución de problemas como eje de la clase. . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3. . . . . . . ¿qué es un problema abierto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 El uso de problemas abiertos frente a la diversidad. . . . . . 92 Dificultades que emergen del formato de clase centrado en la resolución de problemas . . . 73 4. . . . 115 CAPÍTULO SIETE 1. . . 99 Un buen problema para la clase. . . 111 4. . Obstáculos al mejoramiento de la enseñanza de la matematica a través del Estudio de Clases. . Generando condiciones para el desarrollo del pensamiento geométrico deductivo . Principios y elementos distintivos del estilo de la clase de matemáticaS japonesa. . . . Clases que cautivan a los niños: . . . . . . . . . . 128 La clase en términos de significado y procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 ¿Qué se entiende por problema?. . . . . . . . . . . . . . .10
3. . . . . . . . . 83 El estilo de clase a partir de un ejemplo. . . . . . . . . . . . . 93 3. 103 2. . . . . 84 2. . . . . . . . . . . . 109 Un plan de clases en el que emergen preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El problema de la clase como aparición de un conflicto en el alumno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Ejemplo de clases centradas en la resolución de problemas . . . . . . . . . . . 125 2. 130
. . . . . . . . . . . . . . . . 109 Desarrollo de actividades matemáticas creativas . . . . 127 Examinando una clase sobre paralelismo . . 76 CAPÍTULO CINCO 1. . . . . . 74 5. 106 La clase centrada en la resolución de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Construcción del problema: un caso en la escuela de Tsuta . . .
. . . . . . . . 205
. . . . . . . . . Preparándose para el uso de la pizarra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 4. . . Preparando el contenido para la pizarra . . . . . . . . . . . . . 183 Pauta de evaluación simplificada para niños . . . . . . . . . . . 134 ¿Qué es significado? ¿Qué es procedimiento? . . . . 186 3. . . . . . . 158 Gestión de la clase orientada a la ejercitación . . . . . . . . . . . . . . 145 Caracterización del pensamiento de los estudiantes. . . . . . . . . . 157 Conducir la clase motivando y alabando el trabajo de los niños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Las ideas diversas se pueden clasificar según el significado y el procedimiento . . . . . . . . . . . . 161 El cierre de la clase. . . . . . . . . . . . . . . . . . Evaluación de proceso de LA Enseñanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparación de la clase en la experiencia en Tsuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Análisis de la gestión de una clase del profesor Seiyama por medio de videoS . . . 168 CAPÍTULO NUEVE 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enfoque de Resolución de Problemas
3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Uso del significado y el procedimiento para anticipar las ideas de los alumnos. . . . . . . . . . 150 CAPITULO OCHO 1. . . . . . . El planeamiento de la clase a partir del vacío entre el procedimientos y el significado . . 199 3. . El entendimiento del profesor acerca de las ideas de los alumnos sobre el procedimiento y el significado. . . . Evaluando la marcha de la clase . . . . . . . . . 160 2. . . . . . . . . . . 189 Ejemplo de preguntas de prueba para 5º grado de Primaria. . . . . . 180 Pauta de cotejo para profesores. . . . . . . . . . . . . Preparándose para la gestión de la clase . . . . . . . . . . Gestión para consolidar las rutinas de la clase . . 155 La escritura en la pizarra. . . . . . 195 2. . . . . . . . . . . . 166 3. . . . . . . . . 160 Gestión de la discusión. . . . . . 190 CAPÍTULO DIEZ 1. 181 Pauta de autoevaluación para niños . . . . . . . . . 174 La evaluación en el Plan de Unidad “Sumas y restas verticales” 2º Grado. 175 Las dimensiones “Pensamiento y Entendimiento” en la evaluación del estudio de la suma de los ángulos interiores del cuadrilátero. . . . . . . 184 Pauta para la autoevaluación del profesor y del departamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gestión de la discusión en la clase . . . . . . . . . . . . . . . 196 Preparar la fase de ejercitación o una clase para ello. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evaluación de los aprendizajes. . . . . . . . . . . 140 4. . . . . . . . 155 Utilidad del cuaderno del alumno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Guiando la manera de trabajar en grupo. . . . . . . . . . . . . 178 2. . . . . . . . . .
. . Ejemplos de planes de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Discusión sobre la primera Clase . . . . 256 CAPÍTULO TRECE 1. . . . . . . . . . . . . 252 Tercer ejemplo . . . . La estructura del plan de clases. . . . . . . . . .. . . 249 Primer ejemplo . . . . . . Planificación de una hora de clase con la confirmación de tareas previamente aprendidas para reforzarlas. . . . . . . . . . 267 CAPÍTULO CATORCE 1. . . . . La Clase 1: Estrategias para multiplicar. . . . . . . . . . . . . . . Ejemplos de Planes de Unidad. . . . . . . . . . . . 228 3. . Planeamiento de la instrucción en base a los vacíos de los alumnos . . 264 3. . 283 3. . . . . . . . .12 CAPÍTULO ONCE
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Planificación de una lección con discusión argumentativa e ideas diversas . . . . . . . . 261 Para reflexionar . . . . . . . . . . 284 Discusión sobre la segunda Clase . La Clase 2: Estrategias para multiplicar. 223 2. . . . . . . . . . . . . Comparación de textos japoneses con los Programas de Chile . . 246 Segundo ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . La Clase 3: Estrategias para multiplicar. . . . . . . Discusión argumentativa para eliminar vacíos (tendiendo un puente). . . . . . . . 233 CAPÍTULO DOCE 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 4. . . . . . Relación entre el Plan Anual. . . . . . . . . . . . 264 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entrevista al profesor en relación a la secuencia de clases. . . . . . . . . El plan de clases y las orientaciones PARA la enseñanza. . . . . . . . . de Unidad y De Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Discusión sobre la Tercera Clase. . . 246 3. . . . . . . . . . . . . . . . . 243 2. . . . . . .
el problema de la clase. y particularmente para el mejoramiento de la enseñanza y de los aprendizajes escolares en matemáticas en los países hispanohablantes. las fases de la clase. En fin. el desafío matemático cognitivo. el uso de los materiales. yendo de lo particular a lo general y más de una vez en sentido contrario. una construcción sociocognitiva y una herramienta para el progreso de los pueblos. Quisiéramos que la matemática escolar sea una aventura intelectual. De hecho el libro ha sido pensado desde una perspectiva más psicológica que desde un ordenamiento lógico de los contenidos. el plan de la clase. el libro está disponible para avanzar en el desarrollo profesional docente. aprendan los unos con los otros y entre ellos contribuyan al enriquecimiento de la matemática escolar en nuestra civilización. rápidamente los capítulos se sumergen en la problemática de lo enseñable: los valores en la enseñanza. En fin. Tras un avistamiento a la globalidad.Enfoque de Resolución de Problemas
Este libro ha sido preparado para profesores de aula inquietos que valoran el aprendizaje cooperativo. ha sido pensado como manual para grupos de docentes autodidactas creativos que se inician en el Estudio de Clases y para la implementación de un curso formal de Estudio de Clases en la formación inicial o formación continua del profesorado. se ofrece un libro flexible para el desarrollo profesional docente ante los escasos tiempos que el profesor dispone para el enriquecimiento de sus prácticas. Este volumen contiene narraciones detalladas que en momentos no intere-
. la utilización de la pizarra y el plan de la Unidad. Quisiéramos que los niños y los profesores disfruten en sus clases. El lector no requiere seguir una lectura secuencial lineal. la preparación de la clase. la interacción entre pares. Se entra en tres oportunidades a la revisión de los videos de clases y video-clips del DVD adjunto.
las secciones del libro siguen la sugerencia del “pegado con engrudo”. Arcavi y Mena. y el capítulo 10. 2007) y “La Enseñanza de la Multiplicación” (Isoda y Olfos. Es en este espírtu que se ofrecen introducciones y referencias bibliográficas independientes en cada capítulo. Septiembre 2.
Valparaíso. pero que llegado el momento en que el lector se pregunte cómo preparar un proyecto institucional centrado en el Estudio de Clases. a veces ejemplos que entran en la neuralgia de la didáctica de la matemática y otras veces cuestiones netamente pedagógicas. en apariencia elemental. Cada capítulo está estructurado en 3 o más secciones y se inicia con una introducción al mismo. temas desafiantes tanto desde una perspectiva teórica como práctica. o cómo preparar una clase específica.14
sará leer. 2009). Se trata de secciones relativamente independientes. todas ellas de interés para la formación y desarrollo profesional docente. Con el propósito de dar al lector independencia en la lectura de los capítulos. Los tres libros tienen una meta común. sobre el uso de la pizarra. Este libro se articula con el libro “El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas” (Isoda. favorecer el desarrollo humano con el enriquecimiento de la formación docente y la matemática escolar. Un particular desafío ofrecen los capítulos teóricos 7 y 11 sobre la articulación de la enseñanza centrada en lo conceptual y lo procedimental. El lector irá sorteando secciones y entrando en la reflexión profunda de otras. le será de particular interés volver a esas líneas pasadas por alto en una lectura global. en el sentido de que algunas ideas se repiten para retomarlas en otros contextos en otras secciones. 2009
. y no con cinta adhesiva. con traslapos.
¿Qué significa implementar jyugyo kenkyu? 3. Se finaliza dando a conocer la existencia de grupos docentes en distintas localidades del mundo que practican el Estudio de Clases.Enfoque de Resolución de Problemas
Introducción al Estudio de Clases
El capítulo da orientaciones para llevar adelante el Estudio de Clases en el marco de la formación continua de los profesores. Temas: 1. la implementación de la clase en la cotidianeidad de la escuela. como la planificación colectiva. (2007). su observación y análisis. En este capítulo se profundiza en el genuino significado de la implementación del Estudio de Clases en matemáticas. Presenta las principales actividades involucradas en el Estudio de Clases. el alcance de este impacto por medio de la clase pública y los desafíos que involucra una implementación bien hecha. su importancia institucional y su distinción con el significado de la implementación del estilo de clase de matemáticas japonesa. ¿Qué es el Estudio de Clases. El capítulo señala diversas implicancias del Estudio de Clases en el mejoramiento de la enseñanza y los aprendizajes. jyugyo kenkyu? 2. Para la elaboración de este capítulo ha sido de gran apoyo el libro de Isoda et al. Ejemplos de implementación del Estudio de Clases
justificar procedimientos. lejos de obedecer a una improvisación. la formulación de conjeturas y lo que ellos determinen como relevante en el fluir de la clase a implementar: vincular contenidos. constituyen un escenario de trabajo matemático colectivo en el que los alumnos participan espontáneamente y el profesor conduce sigilosamente hacia el logro de los aprendizajes previstos para la sesión. Las clases. la clase es observada y analizada en público. los profesores en Japón aprenden de la experiencia colectiva: generan.Enfoque de Resolución de Problemas
1. conducida por los propios profesores de una o varias escuelas o liceos. Actualmente esta modalidad de perfeccionamiento docente ha ganado reconocimiento internacional en virtud de su impacto en el desarrollo de la calidad de la enseñanza y en los resultados de aprendizaje de los alumnos. En la preparación de la clase a estudiar. El desarrollo profesional de los docentes en Japón ha
. encontrar caminos de solución a problemas. uno o dos docentes implementan la clase con sus alumnos. que hace más de 130 años forma parte de las prácticas de los docentes en las escuelas japonesas para el mejoramiento de la enseñanza de las matemáticas (White y Lim. ¿Qué es el Estudio de ClaseS. En el marco de esta forma de desarrollo profesional. 2008). jYugyo kenkyu?
El Estudio de Clases puede entenderse como una modalidad de desarrollo profesional docente. el docente vivencia una oportunidad de desarrollo profesional desafiante que le incita y le da oportunidades para su desarrollo profesional docente. acumulan y comparten conocimiento con sus pares. los profesores diseñan en detalle las actividades de la clase: preparan preguntas para orientar a sus alumnos en la búsqueda de regularidades. La idea del Estudio de Clases es simple: un reducido grupo de docentes planifica una clase. En el intertanto de la preparación y la reflexión tras la implementación de la clase.
eventualmente en público. conducida por uno de los docentes del grupo. Cuestión que para varios autores (Hashimoto. Stigler y Hiebert. Es usual que el grupo genere un documento que da cuenta de la experiencia. Tsubota. una segunda implementación de la clase por otro docente del grupo con otro curso. •	Reflexionar en torno a la clase. Estados Unidos y muchos otros países. como lo son el razonamiento matemático y las competencias comunicativas. 1997. en la medida de lo posible. involucrando una serie de tareas y desafíos: •	La selección de los aprendizajes que se espera evidenciar en la clase •	La identificación de habilidades y disposiciones a poner en juego en la clase. e Ikeda. •	Atender a la realización de la clase. diremos que el Estudio de Clases se lleva adelante por medio de una serie de acciones coordinadas por un grupo de estudio: •	Ubicar una lección en el plan de una unidad para un nivel escolar acordado y preparar en detalle una clase para su implementación. Lewis y Tsuchida. la preparación del plan de clases implica al menos las siguientes cinco desafiantes tareas: •	Descripción de las situaciones matemáticas en contexto a tratar en la clase. En efecto. la cual involucra una serie de tareas. cuya identificación se hará separadamente. y •	La preparación del plan de la clase. Esta modalidad de desarrollo profesional se aplica actualmente en Singapur. 1999) explica el sostenido mejoramiento de la calidad de la enseñanza de la matemática en Japón. eventualmente con público. A modo de sinopsis. generando un espacio de conversación profesional en cada una de las acciones que se desarrollan. que sean de interés fomentar en todos los estudiantes a lo largo de su escolaridad. 2003. Una característica peculiar de este proceso es que la planificación de la clase a estudiar (kyozai kenkyu) se realiza de manera colectiva.18
pasado a ser una práctica investigativa guiada por relaciones de reciprocidad. Al finalizar este proceso. y plantear adecuaciones a la misma. por ejemplo. se incluye. •	Caracterización de las tareas asignadas a los alumnos y al docente para los
La observación y análisis de la clase (jyugyo kentoukai) es parte del proceso formativo del grupo de profesores que está realizando el Estudio de Clases. los demás profesores que participaron en la planificación observan el desarrollo de la clase. análisis y discusión de la clase son: •	Constatación del funcionamiento de las situaciones de aprendizaje propuestas a los alumnos como medios para generar oportunidades de aprendizaje. El Estudio de Clases puede ser realizado por un grupo de profesores de una escuela o liceo. el estudio puede enriquecerse con la participación de especialistas que jueguen el rol de asesores. •	Delimitación temporal y organizacional de los momentos de la clase. y •	Selección y preparación de los materiales y medios para la clase. Además. •	Preparación de las eventuales intervenciones del docente para conducir la clase hacia la meta propuesta. y •	Grado de ajuste de la evolución de la clase y de la gestión pedagógica al plan o libreto de la clase como instrumento para facilitar el aprendizaje de los estudiantes. El aporte del invitado es útil para los propósitos de proveer una
.Enfoque de Resolución de Problemas
distintos momentos que constituirán la clase. La realización de la clase (kenkyu jyugyo) se lleva a efecto en uno de los cursos atendidos por un profesor del grupo. o por profesores de más escuelas de una comuna o sector. •	Anticipación de los comportamientos y producciones de los alumnos. esto es. mientras uno de los profesores que participó en la planificación conduce la clase. Los principales criterios a tener en mente en la observación. siendo también una instancia de aprendizaje para otros docentes y público que asista a la realización de la clase. constatación de evidencias de logros de aprendizaje en los alumnos según previsiones y constatación del nivel de ajuste de las interacciones en el aula a los principios pedagógicos y didácticos que orientan los objetivos fundamentales de la disciplina y los objetivos transversales del currículo. Así es como en Japón administradores de escuelas y distritos invitan a especialistas en educación matemática para apoyar los procesos de Estudios de Clases durante varios años. según afinidad o proximidad.
el grupo de estudio propone sugerencias para mejorar el plan de la clase y la gestión pedagógica.Aspectos pedagógicos para la enseñanza. El plan de la Unidad. El impacto del Estudio de Clases es atenible desde distintas perspectivas: •	En los conocimientos de los profesores acerca de: . y para compartir el trabajo con otros grupos que realizan Estudio de Clases. se distribuyen los planes de las clases a las visitas en un cuadernillo que describe brevemente los lineamientos de la escuela y los planes de unidad en que se
. . no todas las escuelas en Japón implementan Clases Públicas. . existe esta instancia Abierta de Estudio de Clases que facilita la colaboración entre establecimientos para el Estudio de Clases.Conceptos de la disciplina y de la enseñanza de los mismos. ya sean nuevas ideas o antecedentes de una reforma. Las Clases Públicas que se realizan en algunas escuelas abren la discusión sobre la organización de las actividades de enseñanza con profesores visitantes (docentes.20
perspectiva distinta a la lección. directores y supervisores) de otras escuelas y/o comunidades o países.Conexión de la práctica diaria con objetivos de largo plazo •	En los profesores de la comunidad escolar: .Relaciones entre colegas en la lógica de la colaboración. Como producto del análisis de una clase ya realizada. . Cuando las tareas emprendidas por el grupo de estudio adquieren sentido para una comunidad más amplia de profesores. aportar información sobre el contenido matemático. En el marco de una jornada de Clases Públicas.Motivación para mejorar el trabajo docente.Sentido de evaluación y rendición de cuenta como práctica compartida. . Esta Clase se desarrolla ante un grupo de profesores que no participó en el proceso de planificación de la clase. Ello se profundiza eventualmente tras la realización de la clase en una segunda oportunidad por otro miembro del grupo con otro curso. . el grupo proyecta la realización de una Clase Pública.Proyección del trabajo de Estudio de Clases a la escuela en su totalidad. Si bien.Capacidad para observar producciones de alumnos en clases . el plan de la clase y una transcripción selectiva de los análisis y de elementos de interés para los docentes pasan a constituir un documento escrito como parte de la memoria del grupo que queda a disposición de sus pares o para su publicación.
encuentran insertas las clases que se realizan durante la jornada. Secuencia de la Clase Pública: •	El desarrollo de la clase es observado por un público que no participó en la elaboración del plan de clases. por ejemplo. (2) la provisión de coherencia y un enfoque conciso y secuencial a los textos escolares. y probablemente modificación. no como una clase a imitar. (3) el desarrollo de una perspectiva instruccional efectiva en matemáticas.
. •	Develado. y (4) una política que fomente aprendizajes profundos en los estudiantes y no básicamente resultados en los tests. •	El público hace preguntas al profesor que desarrolló la clase y al grupo de profesores que participó en la elaboración del plan de clases. La implementación del Estudio de Clases en una comunidad o sistema educativo involucra requerimientos que se constituyen en sendos desafíos. de sus apreciaciones hacia la enseñanza como una práctica pública. y plantea sus opiniones respecto a lo observado. sino como una clase en la cual se muestran elementos que son nuevos o interesantes para los observadores. a saber: •	Disponibilidad de tiempo de los profesores para las reuniones de estudio y la observación de la clase planificada. como también.
2. de las concepciones de los profesores sobre la disciplina y su enseñanza. Estas clases abren un espacio para el estudio. •	Al término de la clase el profesor explica los objetivos de la clase y da razones de sus opciones pedagógicas. ¿Qué significa implementar JYUGYO KENKYU?
La implementación efectiva de jyugyo kenkyu en países hispanohablantes. está asociada a varios desafíos. para el aprendizaje. entre ellos: (1) el desarrollo del conocimiento matemático de los profesores. para el desarrollo profesional. El invitado o supervisor externo también participa en estas clases que pasan a constituirse en verdaderos eventos. La clase es presentada al público. para el análisis.
1998. y luego en 1999 con la publicación del estudio de videos de clases de matemáticas en octavo grado representativas de Alemania. lanzadas en 1991.
. Los vídeos capturaron la atención de los educadores. La respuesta fue “sí” a ambas preguntas. como parte del programa TIMSS 1995 (Departamento de Educación de EE. 2004). examinando clases de matemáticas de Japón. y no las clases de los EE. y los Estados Unidos (Stevenson y Stigler.UU. extractado de la disertación doctoral de Makoto Yoshida.UU. primero. 1991. 1999). 1999). Takahashi. Otros investigadores también han contribuido a la comprensión del Estudio de Clases. Sin embargo. a finales de 1996. tanto a través de trabajos no directamente conectados con el TIMSS (Lewis y Tsuchida. y los Estados Unidos (Departamento de Educación de EE. En el contexto del estudio de los videos de clases se preguntó a los profesores de los EE. Japón. 2006. antes de ser grabados. estos componentes fueron descritos en detalle en la investigación que con anterioridad realizara Harold Stevenson.. Una respuesta fue sugerida por Stigler y Hiebert en “The Teaching Gap”. Stigler y Stevenson. 1992). Fernández y Yoshida.. como a través de otros que se han construido en el marco del TIMSS (Wang-Iverson y Yoshida. quienes incluyeron un capítulo sobre el Estudio de Clases. que más adelante fuera publicada por Fernández y Yoshida (2002). Los resultados fueron corroborados y precisados en el Proyecto de Estudio de Casos de la Educación realizado en Japón y Alemania. China.UU. si estaban familiarizados con los Estándares profesionales para la enseñanza de las matemáticas del NCTM (Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas).. Aunque no fueron nombrados explícitamente los componentes del Estudio de Clases en el libro de Stigler y Hiebert. 2005). y si creían que estaban aplicando estos estándares en sus clases... 2006): toma de conciencia de la información arrojada por las publicaciones del Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias (TIMSS). el análisis de las clases grabadas reveló que eran las clases japonesas. 1999). quienes se preguntaban cómo los profesores japoneses adquirían sus habilidades de enseñanza.UU. 1999) y la publicación del libro “The Teaching Gap” (Stigler y Hiebert. dirigidos por Stevenson y Lee. las que mejor representaban los estándares consultados (Departamento de Educación EE.22
Surgimiento del interés en jyugyo kenkyu El interés internacional por el Estudio de Clases se ha atribuido a la siguiente sucesión de eventos (Lewis y Perry.UU.
presentaron todos un enfoque de enseñanza basado en resolución de problemas para aprender matemáticas. Estos vídeos de 1995. y en ese tiempo. sino también a clases centradas en el alumno y clases de naturaleza constructivista. del pensamiento y de las subcomprensiones de éste. 2006. que llevaron a algunos educadores de EE.UU. y que dedicaban una cantidad de tiempo similar a hacer que sus estudiantes practicaran procedimientos rutinarios (Departamento de Educación de EE. el examen de los datos del TIMSS reveló que los profesores japoneses utilizaban este formato en menos de la mitad de las clases grabadas en la investigación (el 44%). En los EE. 2006). sugiriendo que el Estudio de Clases no lleva a ninguna manera particular de enseñanza. 1996) han llegado a caracterizaciones similares a la del trabajo asociado al Estudio de Clases.UU. 2006). 2005.Enfoque de Resolución de Problemas
Otros investigadores que han identificado las características de la instrucción eficaz (e. Los profesores japoneses han estado involucrados en el Estudio de Clases desde 1873.
Malentendido del significado del Estudio de Clases Aunque en 1995 los vídeos del TIMSS inspiraron a muchos educadores a aprender sobre el Estudio de Clases. en desmedro de otras. ellos también contribuyeron a difundir bajo malentendidos que el Estudio de Clases ayudaría a los profesores a aprender a enseñar de la forma que lo hacen los profesores japoneses (Fernández. en las cuales se les da libertad a los estudiantes para “explorar” y “descubrir” (Inprasitha. los enfoques de enseñanza han cambiado.g. Para algunas personas. 2006. el Estudio de Clases parece estar asociado no sólo a clases basadas en un problema. 1987). las incursiones masivas en el Estudio de Clases recién están completando la década. 98) y que habría una manera correcta de instruir a los estudiantes. La puesta en práctica del Estudio de Clases en Japón data de 1873. en Wang-Iverson y Yoshida. 1999). aunque ya se conocía antes (Becker y Miwa. Sin embargo. Lim.UU. observándose unos con otros en clases. recogiendo ideas occidentales (Isoda. representativos de lecciones japonesas. Takahashi.. sino que sirve como vehículo para que los profesores consigan en colaboración un progreso en la enseñanza y el aprendizaje a partir de una mejor comprensión del aprendizaje del estudiante. a pensar que todas las lecciones japonesas estaban estructuradas bajo este formato. P. Hirsch.
República Checa. profesores de matemáticas en ejercicio y profesores practicantes.UU. Seis países fueron seleccionados en base al rendimiento superior de sus estudiantes en matemáticas. La respuesta fue un rotundo “no”. Hong Kong.UU. Discusión que podría estar distrayendo a los profesores de centrarse en el aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes. Lim reportó conclusiones similares. Irónicamente.24
Al enfrentarse con el término “centrado en el estudiante”. el componente de estudio de vídeo incluyó siete países: Australia. 2006)? Tales imágenes mentales de la instrucción eficaz de las matemáticas han creado una tensión entre la clase centrada en el profesor contra una clase centrada en el estudiante. por parte de los equipos de matemáticos. 2005). 2006). en el estudio de video TIMSS 1999. Japón (re-análisis de videos de 1995). en relación a EE. El asunto del aprendizaje efectivo de las matemáticas. no recae en el formato de la clase. mientras el maestro estaba en el frente de la sala hablando la mayor parte del tiempo. Una de las preguntas planteadas fue si estos países. y el grado de compromiso estudiantil. Suiza. confirmó la coherencia de las lecciones de Hong Kong (Askey y Wang-Iverson.
. exhibían prácticas docentes similares a las de Japón. estas lecciones fueron evaluadas en el más alto nivel por un equipo de matemáticos y profesores de matemáticas que analizaron la coherencia de las transcripciones de las lecciones en relación a la lección misma. de mayor rendimiento. el nivel de las matemáticas. mucha gente evoca la imagen de una sala de clase en la que los estudiantes están sentados en grupos y están trabajando cooperativamente. ¿Pudo esto haber implicado el creer que las clases en las que los profesores están al frente y hablan la mayor parte del tiempo son malas (Lim. Holanda. como de lo más “tradicional”. con estudiantes pronunciando pocas palabras. Las matemáticas de octavo grado de Hong Kong clasifican. Un segundo análisis de las clases de matemáticas tras el lanzamiento público de las interpretaciones de los resultados del TIMSS 1999. Los mejores resultados aparentemente fueron obtenidos con maestros en el frente de la clase (Lim. y EE. En el TIMSS de 1999. sino que de la matemática que los estudiantes tienen oportunidad de aprender en clases. por lo tanto.
Uno de los propósitos de esta discusión es que los alumnos identifiquen y entiendan qué es correcto y qué es óptimo en cuanto a las estrategias para resolver el problema. Esa meta se alcanzaría en el contexto de una fase de la clase que identificaron como el momento de “neriage”. para lograr consenso acerca de una solución óptima. cuyo significado es pulir. Por sus características neriage es un proceso crítico en el estilo de clase japonesa. Fernández y Yoshida (2004) relatan una experiencia de Estudio de Clases en una escuela de Tsuta. EjemploS de Implementación DEL Estudio de ClaseS
La implementación del Estudio de Clases en una escuela de Tsuta: Seleccionando información de carácter etnográfica.Enfoque de Resolución de Problemas
3. observar y discutir. Los profesores contando con el apoyo de la subdirectora y la experiencia de un externo planearon un cuidadoso programa para estudiar las clases. abiertas a su comunidad. En otras palabras neriage es una fase de discusión en la modalidad de plenario. ciudad ubicada al suroeste de Tokio. en el cual se involucraron fuertemente en vista de que ese año escolar. los alumnos habían tenido dificultades para la comprensión de soluciones presentadas por otros alumnos y les faltaban las destrezas necesarias para distinguir entre las mejores y las no tan buenas estrategias de solución
. El relato da a conocer en detalle cómo un grupo de profesores se involucra en el Estudio de Clases. Tras la experiencia en Estudio de Clases durante el año anterior. ya que habían notado el año anterior que sus alumnos no habían desarrollado suficientemente destrezas para escuchar. teniendo como objetivo implementar una clase bajo el enfoque de resolución de problemas en su escuela. 1993-4. cuyo objeto es pulir la construcción de ideas introducidas por los alumnos en el marco de las ideas que ellos mismos han ofrecido al colectivo. En particular. refinar y finalizar por completo. Los profesores decidieron que el foco del Estudio de Clases para el año fuera neriage. el grupo de profesores decidió como meta para el año afianzar en sus estudiantes la habilidad para compartir y evaluar estrategias de solución a problemas. tendrían que ser anfitriones en la realización de Clases Públicas. La palabra neriage es usada por los profesores de Japón para referirse a la etapa de la clase en la que los alumnos presentan sus ideas al pleno del curso y discuten para resolver el problema que les ha sido presentado previamente para resolverlo en sus bancos.
El grupo decidió estudiar la primera de las 12 lecciones contempladas en la unidad sobre “sustracción”. los que atendieron los 3 niveles de primero a sexto grado. Como se dieron cuenta que usualmente se pasaban del horario. favoreció la motivación del grupo y se mantuvo en contacto con el señor Saeki. Todos los estudios contemplaron la repetición de la clase en cursos paralelos. podía opinar acerca de los procesos en virtud de su experticia en el desarrollo profesional en la práctica. Se involucraron así en las tareas de planificación. para evitar sobredimensionar el trabajo en Estudio de Clases. quien estando al tanto de lo que estaba pasando en esa escuela. La idea de asumir el desafío de implementar el Estudio de Clases tuvo su origen en la conferencia que ofreciera el experimentado Sr. los días lunes de 16 a 17 horas. Las ideas del Sr. discutir y revisar del 15 al 17 de noviembre. En esta sección nos basaremos en los relatos de Fernández y Yoshida (2004) para describir el Estudio de Clases realizado por este grupo entre octubre y noviembre de 1993. dos de segundo básico. el 15 de noviembre. Esto es. entendiendo su rol de apoyo. quien se refirió a la importancia del perfeccionamiento docente interno en la escuela. Ella. uno con 11 años de experiencia y el otro sin experiencia. El primer Estudio de Clases se realizó en la escuela entre el 3 y el 17 de junio del 1993. La subdirectora tenía un alto interés por la educación matemática. Las dos profesoras de primero básico planificaban juntas las clases que impartían. y con la subdirectora. acordaron no pasar de las 18 horas. Además. implementar y observar. 3
presentadas durante el transcurso de las lecciones. estas profesoras disponían de 1 hora los viernes. con 24 años de experiencia. 3 veces por mes. de 4 a 5 de la tarde. El grupo se conformó con 2 profesores de primero básico. La lección tenía como propósito introducir en los estudiantes el concepto de sustracción por reagrupación. con 21 y 5 años de experiencia respectivamente. incorporándose al trabajo del grupo como un docente más. a cómo incorporar el estudio entre los profesores en las escuelas y al aprendizaje basado en la resolución de problemas. Durante el año se realizaron 7 estudios de clase. El grupo pionero lo constituyeron 5 profesores. continuó con la actividad en octubre y en noviembre de 1993. quienes tras el Estudio de Clases de junio. Saeki el 2 de junio 1993. En el primer nivel se realizaron 3 estudios. Saeki tomaron forma rápidamente. desde el 5 de octubre al 14 de noviembre. hubo 14 estudios de clases ese año en la escuela. en el marco de las actividades de perfeccionamiento interno en la escuela.
en momentos después de clases. Decidieron que una de ellas escribiera el plan. fue responsabilidad inicial esencialmente de las dos profesoras que iban a enseñar. lo que pudo constatarse en esta ocasión. Luego. manuales y materiales y planes de lección guardados en años anteriores. Una de las profesoras comentó y discutió a menudo. sostienen reuniones. sus ideas sobre la lección con sus pares. En Japón. comparten una sala donde corrigen tareas. quien dictaría la segunda clase y tenía más experiencia. Entre esos días. No hubo otras reuniones formales hasta el día de la realización de la clase el 15 de noviembre.Enfoque de Resolución de Problemas
periodos. El 1 y el 5 de noviembre discutieron el plan con el grupo y lo refinaron. Reflexionaron sobre las discusiones formales e informales que habían tenido en la escuela acerca de la lección durante las dos semanas precedentes. Las profesoras dieron la primera versión del plan a los otros miembros del grupo el 30 de octubre. Ello sucedió en virtud de que entregaran con anticipación el plan preliminar a sus colegas. y también volver a discutir. las dos profesoras se reunieron varias veces informalmente a preparar el plan de la lección. La idea era que ambas se sintieran involucradas en la lección. Ellas hicieron el plan preliminar de la lección entre el 25 y 30 de octubre. En el proceso consultaron muchos recursos. hacían bromas entre ellas acerca de la lección que se les venía… Disfrutaban el desafío. descansan y socializan. que sería el objeto del estudio para el grupo. llevaron adelante las preparaciones necesarias para que la primera profesora enseñara al día siguiente. reenseñar y observar el 18 de noviembre. Pero hubo varias discusiones informales entre las colegas acerca de la lección que se les venía por delante. todos los profesores tienen su propio escritorio y materiales de enseñanza. Los docentes y los expertos argumentan que esta sala facilita el intercambio entre los profesores. mientras sus colegas observarían. El 14 de noviembre revisaron su plan las dos profesoras que harían las clases.
. El planeamiento y la preparación de la clase. Aunque las profesoras estaban preocupadas. con una taza de té. Una vez que crearon la segunda versión del plan de clases. El grupo de profesores recibió sugerencias por 30 minutos de otros profesores y del staff de la escuela en una reunión de profesores el 4 de noviembre.
En esta versión preliminar no fueron desarrollados los objetivos de la lección ni se establecieron los materiales a utilizar en la lección. y la sub-sección correspondiente al plan de la unidad en un par de páginas. En este caso se refiere a “la sustracción” y tiene tres sub-secciones. La primera expone los 5 objetivos de la lección. hora y nombre de la unidad. El formato del plan de la lección El relato o progresión de la lección es el corazón del plan de la lección. La introducción contiene los siguientes datos: curso. La segunda sección del plan se refiere a la unidad completa. Luego el plan contempla los temas relacionados con otras unidades y en otros niveles (que en esta versión preliminar. El plan menciona que en la primera clase se ofrecerá a los alumnos una situación relacionada con un paseo de curso y que en las clases siguientes deberán resolver problemas de sustracción usando dos métodos. el cual se desarrolla usualmente en 4 columnas. los materiales a preparar. En la primera versión el plan quedó incompleto. Esta columna también incluye mensajes al profesor para conducir la lección en momentos clave. descripción de la unidad con 12 sesiones. habilidades e intereses. Esta columna deja ver las cinco fases de la lección: presentación de la situación en que se contextualiza el problema para que los alumnos comprendan el contexto. y la sección acerca de la lección propiamente tal. fecha. basando su comprensión en la adición de números de dos dígitos”. Además contiene varios párrafos que describen las características de los estudiantes en clases.28
Características de la primera versión del plan de la lección El plan contempla tres secciones: introducción. permitiendo estas líneas ayudar a dar la orientación a la lección. la presentación del formato del problema para que los alumnos trabajen algunos ejemplos sin que les aparezca el conflicto de
. con las preguntas clave que el profesor propone en los diferentes puntos de la lección. haciendo referencia a las dimensiones de la evaluación. siendo uno de ellos “que los alumnos ganen confianza en sí mismos para restar reagrupando. sus conocimientos previos. que contempla las 12 lecciones de la unidad. La primera columna presenta la explicación de las actividades de aprendizaje. el objetivo de la lección y el relato de la lección. La tercera sección del plan se refiere específicamente a la lección. no fue trabajado).
Y contiene comentarios acerca de cómo el profesor puede evaluar el éxito de las distintas fases de la clase. y prepara al profesor para reaccionar de mejor forma y aprovechar las respuestas de los alumnos para conducir la clase. Por ejemplo. La segunda columna contiene las reacciones esperadas de los alumnos. La profesora que hizo el plan comentó que antes de hacer este plan detallado. grupos o escuelas. Ante la pregunta. Aquí se describen las ideas. los profesores dijeron que ello les daba mejor entendimiento de lo que estaban haciendo. La sub-directora apoyó la idea y afirmó que la construcción del plan había sido clave para el éxito del estudio de la clase. y la presentación de la conclusión de la lección que da paso a la siguiente clase. las distintas estrategias de solución que podrían ofrecer los alumnos al problema. la presentación y discusión de las soluciones por parte de los alumnos que permite comparar formas de resolver el problema. respuestas y reacciones que podrían ofrecer los alumnos. por ejemplo. puntualizó que ese plan de clases servía como herramienta para comunicarse con otros profesores. para qué desarrollar una lección con tanto detalle. La cuarta columna se refiere a la Evaluación. la presentación del problema central de la lección en donde aparece la problemática para que los alumnos la enfrenten con su propio entendimiento. Las estrategias se pueden representar gráficamente. Ayuda a entender la comprensión que tiene el alumno y el grupo de los conceptos en juego. ella no había reflexionado en profundidad acerca de la manera en que los alumnos aprenden y que ese tipo de plan le daba una oportunidad para pensar en profundidad en ello. que el anticipar las soluciones y cómo reaccionarían los alumnos es una excelente preparación para enseñar una lección. En la versión preliminar no fue trabajada esta columna. limitaciones o dificultades inherentes a distintos métodos. La tercera columna del relato o progresión de la lección registra cómo responder a las posibles ideas y reacciones de los alumnos y provee una lista de los puntos importantes que debe recordar el profesor. etiquetar y ordenar conforme a su complejidad. Sentirse preparado ayuda al nerviosismo que experimenta uno como profesor. Además.
la problemática a tratar. El resto de los profesores comentó que un plan detallado era esencial para conducir de manera efectiva la discusión en torno a la lección durante las sesiones de estudio previas a la realización de la clase.
El tiempo que demanda a los profesores. (2005) Using TIMSS videos to improve learning of mathematics: A resource guide. Perry y Murata (2006) hacen notar que los subgrupos trabajan colaborativamente y en torno a un pequeño número de clases.26.06 from http://www. Usualmente el estudio es llevado adelante en el marco de un plan de trabajo anual por grupos constituidos por cinco o menos docentes de una misma escuela o de escuelas vinculadas por su cercanía geográfica o dependencia administrativa. J. En Estados Unidos. efemérides o vacaciones. & Wang-Iverson. R. proyectos o instituciones muy grandes y enseñan en los mismos o similares niveles. Los subgrupos se reúnen semanalmente a trabajar en una Jyugyo Kenkyu. por ejemplo. proyectando su impacto a largo plazo. En Japón. P. después de la jornada de los alumnos.S.. Cada grupo realiza 2 ó 3 ciclos de Estudios de Clases por año.-Japan Seminar on Mathematical Problem Solving (Honolulu. incluso fuera de Japón. (1987). favoreciendo la eficiencia de la clase. Los docentes usualmente constituyen grupos o subgrupos.org/mathsci/timss/resource_guide/ Becker. Los grupos de estudio y sus instituciones El Estudio de Clases se ajusta a marcos institucionales. P. July 14-18. Referencias
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Las apreciaciones de los docentes con respecto al plan de clases se ajustan a las evidencias de que la elaboración de una planificación detallada de la lección lleva a los profesores a enfocarse en aspectos profundos acerca de los modos en que piensan los alumnos. en promedio. la implementación completa de un ciclo de Estudio de Clases es de 10 a 15 horas en alrededor de 3 ó 4 semanas. Hawaii. 1986). la tradición tiene más de un siglo y sigue vigente en más del 90% de las escuelas primarias y el 50% de las escuelas secundarias. Proceedings of the U.. & Miwa. especialmente si están afiliados a programas. normalmente. La constitución de grupos de profesores en torno al Estudio de Clases ha mostrado tener continuidad. (Collected
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