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Timestamp: 2015-02-02 00:12:58+00:00

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Publicado en 9 mayo, 2013 por admin	CIRCUNFERENCIA Y TRIÁNGULO
Relaciones en un triángulo.
Circunferencia inscrita y circunscrita.
Rectas y circunferencias. Posiciones
Posiciones de dos circunferencias.
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
Polígono. Tipos de polígonos.
Suma de ángulos de un polígono.
Cuadriláteros: clasificación.
Paralelogramos: propiedades y construcción.
Polígonos regulares. Perímetro.
Polígono inscrito en la circunferencia.
Ángulo central y ángulo de un polígono.
Proyecciones planas.
La esfera terrestre. Diferencias horarias.
La geometría de los egipcios y de los babilonios fue,
sobre todo, práctica. Sin embargo, la actitud de los
griegos fue muy distinta: desligaron el estudio de las
figuras geométricas y de sus propiedades de cualquier
provecho práctico que pudiera obtenerse de ellas.
Tales de Mileto vivió entre los siglos vii y vi a.C. De
joven pasó varios años en Egipto, donde aprendió
la geometría egipcia, a la que supo dar un gran impulso,
ampliando sus contenidos e imponiendo que
cada fórmula y cada procedimiento fuera consecuencia
de un razonamiento lógico. Además de matemático,
Tales fue astrónomo (entre otras cosas, predijo
eclipses de Sol) y el primero de los grandes filósofos
griegos. Ejerció gran influencia sobre los pensadores
Casi tres siglos después, Euclides culminó el proceso
deductivo en la matemática griega. Sus obras de
geometría tuvieron una enorme importancia hasta el
siglo xix. Incluso hoy en día, a la geometría que se
estudia más a menudo se la llama euclídea.
* Dibuja el triángulo cuyos lados miden 8 cm, 10 cm y
12 cm. Observa que es acutángulo.
Traza sus tres alturas y señala su ortocentro.
5 Dibuja el triángulo cuyos lados 6 cm, 8 cm y 12 cm.
Observa que es obtusángulo.
Traza sus medianas y señala su baricentro.
6 Dibuja el triángulo cuyos lados miden 6 cm, 8 cm y
10 cm. Observa que es rectángulo.
*Localiza su ortocentro y su baricentro.
7 Dibuja el triángulo equilátero cuyos lados miden
Localiza su ortocentro y su baricentro.
1 Traza una circunferencia de 5 cm de radio y tres rectas
que pasen a 3 cm, 5 cm y 8 cm, respectivamente, del
2 Dibuja en tu cuaderno:
a) Dos circunferencias secantes.
b) Dos circunferencias interiores.
Mide, en ambos casos, la distancia entre sus centros y
compárala con sus radios.
3 Si trazaras dos circunferencias de radios 7 cm y 4 cm
con sus centros situados a 10 cm de distancia, ¿en qué
posición relativa quedarían? Trázalas y comprueba tu
4 Traza dos circunferencias de radios 5 cm y 3 cm tangentes
exteriores. ¿A qué distancia están sus centros?
Traza dos circunferencias de 5 cm y 3 cm de radio,
que sean tangentes interiores. ¿A qué distancia están
sus centros?
Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.
Aplicar la propiedad triangular y la suma total de los ángulos de un triángulo en distintos problemas.
Reconocer los ejes de simetría de una figura.
Construir la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y la perpendicular a una recta desde un punto, con la regla y el compás.
Construir triángulos dados algunos de sus elementos.
Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.
Distinguir entre circunferencia y círculo.
Reconocer las distintas posiciones que pueden tener una recta y una circunferencia.
Obtener el valor de distintos ángulos en la circunferencia.
Aplicar el teorema de Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y de la vida real.
Aplicación de las relaciones en un triángulo a la resolución de distintos problemas.
Trazado de la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y la perpendicular a una recta desde un punto.
Determinación de la posición de una recta y una circunferencia.
Distinción de la posición relativa de dos circunferencias.
Trazado de las rectas y puntos notables de un triángulo.
Construcción de un triángulo dados tres elementos, entre ellos al menos un lado.
Obtención de la amplitud de distintos ángulos en la circunferencia.
Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.
Reconocimiento y valoración de los métodos y términos matemáticos que aparecen en el estudio de la geometría.
Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas geométricas.
Clasificar de forma correcta los triángulos según sus lados y según sus ángulos.
Aplicar de manera adecuada la propiedad triangular y la suma total de los ángulos de un triángulo en la resolución de problemas.
Dibujar y reconocer los ejes de simetría de figuras sencillas.
Trazar correctamente con útiles de dibujo la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y la perpendicular a una recta desde un punto.
Reconocer los elementos de la circunferencia.
Distinguir las posiciones entre recta y circunferencia y entre dos circunferencias.
Comprobar experimentalmente el teorema de Pitágoras.
Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos y en la resolución de problemas reales.
En esta unidad se trabajan las construcciones de figuras geométricas mediante instrumentos de dibujo. Aunque no tienen especial dificultad, deben practicarse hasta que sean dominadas por los alumnos.
El conocimiento de los triángulos y la circunferencia requiere especial atención, aunque no se trabajan conceptos complicados, por ser dos figuras planas de gran importancia en la realidad y en el estudio de las unidades siguientes.
Sugerir a los alumnos ejemplos de diferentes objetos en la vida diaria que tengan forma de triángulo o circunferencia: señales de tráfico, balones, tejados, … Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios.
Las actividades incluidas en el Proyecto sobre la presencia de la geometría en la arquitectura son también interesantes y permiten que los alumnos vean como las matemáticas forman parte de la vida diaria.
Repasar con los alumnos conceptos sobre los triángulos como son sus elementos, clasificación, relación entre sus lados y suma de sus ángulos.
Es muy conveniente realizar diversos ejercicios para afianzar los conceptos y que sirvan de base para el desarrollo del resto de la unidad.
Es importante que los alumnos sepan manejarse con soltura con los útiles de dibujo y realicen las construcciones de la unidad, sin perder de vista el concepto que se trabaja, de forma que no se habitúen a trabajar de forma mecánica.
Despertar en los alumnos la curiosidad por identificar ejes de simetría en figuras y objetos de formas más complicadas a las vistas en la unidad. Trabajar la transformación de figuras mediante movimientos de manera intuitiva.
En el Proyecto de la unidad se habla de la presencia de elementos geométricos en la arquitectura. Hacer considerar a los alumnos la importancia de conocer la historia de nuestra comunidad y de nuestro país, de situarla en el marco europeo y de respetar, conservar y proteger nuestro patrimonio artístico. Intentar desarrollar en los alumnos la conciencia de identidad europea y la asunción de la ciudadanía europea con sus derechos, deberes y obligaciones.
Aprovechar la sugerencia que se hace en el apartado de motivación (forma de las señales de tráfico) para concienciar a los alumnos de la necesidad de conocer y respetar las normas de circulación por parte de todos, con el fin de prevenir y reducir el elevado número de accidentes que se registran sobre todo entre la población joven.
Reconocer los tipos de polígonos y clasificar un polígono.
Triangular un polígono y calcular el número de diagonales que se pueden trazar en él.
Hallar la suma de los ángulos de un polígono.
Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.
Clasificar un cuadrilátero cualquiera.
Aplicar las propiedades de los paralelogramos a la resolución de problemas.
Determinar los ejes de simetría de un cuadrilátero cualquiera.
Construir paralelogramos con regla y compás.
Determinar los elementos de un polígono regular y calcular el valor de su ángulo central y de cada ángulo interior.
Construir paralelogramos y polígonos regulares inscritos en la circunferencia.
Cálculo del número de diagonales de un polígono.
Suma de los ángulos de un polígono convexo de n lados.
Clasificación de un cuadrilátero cualquiera.
Aplicación de las propiedades de los paralelogramos a la resolución de problemas.
Construcción de paralelogramos dados unos datos.
Determinación del perímetro de un polígono.
Cálculo del ángulo central de un polígono regular.
Cálculo del ángulo interior de un polígono regular.
Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas.
Confianza en las propias capacidades para percibir figuras planas y resolver problemas geométricos.
Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.
Reconocer correctamente los tipos de polígonos y clasificar un polígono.
Describir correctamente los elementos de los polígonos regulares.
Resolver problemas aplicando correctamente las propiedades de los polígonos.
Determinar los ejes de simetría de un cuadrilátero dado.
Utilizar la regla y el compás para construir polígonos.
Describir los elementos de un polígono regular.
Calcular el valor del ángulo central y del ángulo interior de un polígono regular.
Construir con destreza polígonos regulares inscritos en una circunferencia.
El estudio de polígonos y cuadriláteros no resulta de gran dificultad, si bien aparecen gran cantidad de fórmulas que el alumno debe conocer y aplicar con soltura, sin caer en la técnica de memorizar sin entender lo que está haciendo.
En la unidad se trabaja mucho la visión de figuras en el plano, con la que algunos alumnos pueden encontrar dificultades, por lo que será necesario trabajar este aspecto a través de las construcciones geométricas, de los instrumentos de dibujo e incluso de elementos manipulativos si se cree necesario.
Hacer reflexionar a los alumnos sobre la presencia de los polígonos en la vida diaria: edificios, señales de tráfico, constelaciones,….
Pedir a los alumnos que, basándose en las técnicas de los pasatiempos, se inventen los suyos propios y los intercambien para que otros grupos los resuelvan: por ejemplo unir números y ver qué polígono resulta,… o trabajar las actividades de Matemáticas, realidad y curiosidad.
Es conveniente pensar en común algunos ejemplos de diversos objetos que se utilicen en la vida real y tengan forma de polígonos, para posteriormente aprender sus tipos y clasificación.
Practicar cómo triangular un polígono, calcular el número de diagonales que se pueden trazar, hallar la suma de los ángulos de un polígono y la medida de cada ángulo interior de un polígono regular.
Es muy importante que los alumnos sepan clasificar un cuadrilátero. Deben trabajar las propiedades de los paralelogramos y aprender a determinar sus ejes de simetría.
Realizar actividades sobre los elementos y propiedades fundamentales de los polígonos regulares y practicar su construcción cuando están inscritos en una circunferencia.
El profesor debe asegurarse que todos los alumnos dominan las técnicas constructivas con instrumentos de dibujo y a la vez que saben interpretar las condiciones de partida dadas en un problema.
El profesor puede proponer a los alumnos la construcción de figuras geométricas a partir de la descomposición de polígonos, tal y como se explica en el apartado de Matemáticas, realidad y curiosidad, e incluso que ellos mismos planteen a sus compañeros problemas de este tipo.
En el Proyecto se trata la geometría en las señales de tráfico. Es una excelente ocasión para sensibilizar a los alumnos sobre los accidentes y otros sucesos relacionados con la circulación.
Reflexionar con ellos sobre la importancia de adquirir conductas y hábitos de seguridad vial como peatones y como usuarios de vehículos, aprovechando para conocer y aprender algunas de las señales viales básicas.
A la vez que ser realiza el Proyecto, llamar también la atención de los alumnos sobre el problema ambiental que supone la contaminación producida por los gases de los vehículos y hacerles valorar la importancia del uso de carburantes alternativos con menor impacto en el medio ambiente.
En una actividad de la evaluación inicial se menciona un edificio famoso. Aprovechar para inculcar a los alumnos el respeto por los edificios públicos y privados, así como él mobiliario urbano y reprobar las actitudes vandálicas de que en tantas ocasiones son objeto.
Diferenciar las posiciones de dos rectas, dos planos y una recta y un plano en el espacio.
Reconocer los elementos de un poliedro y distinguir los poliedros regulares.
Aplicar la relación de Euler para resolver problemas.
Distinguir los prismas y pirámides, así como sus elementos característicos.
Reconocer los distintos tipos de prismas y pirámides.
Obtener el desarrollo de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Determinar el alzado, el perfil y la planta de cuerpos geométricos sencillos.
Distinguir los cuerpos redondos y sus elementos.
Localizar un punto en la superficie terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.
Calcular la diferencia horaria entre dos puntos conocidas sus longitudes.
Utilización de la terminología adecuada para describir diferentes cuerpos geométricos y sus propiedades.
Aplicación de la fórmula de Euler en distintos problemas.
Descripción de los elementos de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Representación en el plano de cuerpos geométricos sencillos.
Obtención de proyecciones planas: alzado, perfil y planta de cuerpos sencillos.
Localización de un punto en la esfera terrestre conocidas sus coordenadas geográficas.
Cálculo de la diferencia horaria entre dos puntos a partir de sus longitudes.
Interés y gusto por la descripción precisa de formas geométricas en el espacio y sus características.
Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.
Diferenciar la posición que ocupan en el espacio rectas, planos y rectas y planos entre sí.
Reconocer sin dificultad los elementos de un poliedro.
Distinguir los poliedros regulares.
Aplicar de manera correcta la fórmula de Euler para resolver problemas.
Distinguir prismas y pirámides, así como sus elementos característicos.
Obtener correctamente el desarrollo de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Dibujar el alzado, perfil y planta de cuerpos geométricos sencillos.
Reconocer los cuerpos redondos y sus elementos.
Localizar en la superficie terrestre diferentes puntos a partir de sus coordenadas geográficas.
Calcular la diferencia horaria entre dos puntos dados conocidas sus longitudes.
La presencia de los cuerpos geométricos en nuestra vida diaria es algo que los alumnos reconocen con normalidad. Ahora bien el paso del plano al espacio y la visión espacial pueden plantear problemas a algunos alumnos.
La obtención del desarrollo de los cuerpos y de sus proyecciones planas, en los que se trabaja esa visión espacial, ofrecen a veces dificultades. Para ello es conveniente proponer actividades en grupo dentro de un marco lúdico para que el aprendizaje les resulte más interesante y efectivo.
Hacer notar la presencia de cuerpos geométricos en el entorno (envases, naturaleza, edificios, juguetes) ayudará a que los alumnos se familiaricen con los contenidos de la unidad.
Proponer actividades en grupo como diseñar envases originales para productos o para el mobiliario urbano, elaborar una tabla con ciudades que tengan diferentes longitudes y calcular sus diferencias horarias, …
Es conveniente hacer que los alumnos sugieran gran variedad de ejemplos en los que se manifieste la presencia de cuerpos geométricos.
Explicar seguidamente los cinco poliedros regulares y las fórmulas de Euler.
Las diferentes posiciones que pueden ocupar entre sí rectas, planos, y rectas y planos entre sí en el espacio deben ser conocidas y dominadas por todos los alumnos.
Es muy importante que los alumnos sepan distinguir correctamente los elementos, características y tipos de los prismas y las pirámides.
Insistir en la realización de actividades que trabajen el desarrollo de prismas, pirámides y cuerpos redondos, así como sus proyecciones planas.
Practicar el cálculo de la diferencia horaria entre dos puntos conocidas sus longitudes.
Una vez que los alumnos conocen y dominan los cuerpos geométricos de la unidad, se puede trabajar con la identificación y búsqueda de las simetrías en poliedros y cuerpos redondos.
Es interesante también realizar en común construcciones de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos en cartulina, para contribuir a la mejor comprensión de los conceptos y al desarrollo de la visión espacial.
En el Proyecto de la unidad se menciona un tema de vital importancia ambiental: el reciclaje.
Llamar la atención de los alumnos sobre la necesidad de reciclar para el cuidado y conservación de nuestro entorno y hacerles entender que las materias primas no son inagotables.
Proponer a los alumnos que hagan un panel con recortes de periódicos donde se haga referencia a temas relacionados con el reciclaje.
En el Proyecto también se hace referencia al diseño de envases que atraigan la atención del consumidor. Es una buena ocasión para recapacitar con los alumnos sobre la importancia de desarrollar hábitos de consumo responsables, al margen de la influencia de la publicidad.
Reflexionar con ellos sobre la disposición de los productos en las grandes superficies, qué productos se suelen colocar en cabecera, dónde se colocan en épocas puntuales, como puede ser la Navidad, y comentar entre todos los resultados observados, de manera que sean más conscientes de las técnicas publicitarias.
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