Source: http://matinssiro.activo.mx/t2-hablemos-de-lgebra
Timestamp: 2018-10-18 02:37:50+00:00

Document:
Hablemos de Álgebra
Admin el Dom Nov 11, 2007 3:00 pm
Bienvenidos a este espacio dedicado al tema del Álgebra.
El tema a debatir es :
Cuáles son las etapas por las que paso la construcción del Álgebra???
Participen con mucho entusiasmo ya que las mejores opiniones tendrán su incentivo
Posdata: El incentivo se tratará en clases
Lic. Valdivia
etapas por las que pasó la construcción del algebra
Dayana Emisse Saavedra Po el Mar Nov 27, 2007 9:28 pm
[color=black][font=Arial][color=black]Según las averiguaciones que pude hacer, el álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Pero el álgebra no se quedó ahi, continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofanto. Arquímedes se basó en la matemática para componer su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofanto de Alejandría fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento; como principales trabajos tenemos el análisis diofántico y la obra Aritmética, que recopila todo el conocimiento del álgebra existente hasta entonces.
Luego como consecuencia de esto, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones, y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola, círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.
También pude averiguar que el álgebra se fundió con éxito con otras ramas de la matemática como la lógica (álgebra de Boole), el análisis matemático y la topología (álgebra topológica).
Álgebra retórica, que fue desarrollada por los babilónicos siguió dominante hasta el siglo XVI
Álgebra constructiva geométrica, que fue acentuada por los matemáticos griegos indios y clásicos de Vedic;
Álgebra sincopada, según lo desarrollado por Diofanto y el manuscrito de Bakhshali; y
Álgebra simbólica, que se considera su culminación con el trabajode Leibniz.
Re: Hablemos de Álgebra
nil el Mar Nov 27, 2007 10:48 pm
Alrededor de 1800 adC: La tablilla de Strassburg de la Antigua Babilonia busca la solución de una ecuación elíptica cuadrática.
Alrededor de 1600 adC: La tablilla Plimpton 322 da una tabla de ternas pitagóricas en escritura cuneiforme babilónica.
Alrededor de 800 adC: El matemático hindú Baudhayana, en su Baudhayana Shulba Sutras, descubre ternas pitagóricas en forma algebraica, encuentra las soluciones geométricas de ecuaciones lineares y de ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 = c y ax2 + bx = c, y encuentra dos sistemas de soluciones integrales positivas a un sistema de ecuaciones diofánticas simultáneas.
Alrededor de 600 adC: El matemático hindú Apastamba, en su Apastamba Shulba Sutras, soluciona la ecuación linear general y utiliza las ecuaciones diofánticas simultáneas con hasta cinco incógnitas.
Alrededor de 300 adC: En el libro II de sus elementos, Euclides da una construcción geométrica con las herramientas euclidianas para la solución de la ecuación cuadrática para las raíces reales positivas. La construcción es debido a la escuela pitagórica de la geometría.
Alrededor de 300 adC: Se busca una construcción geométrica para la solución del cúbico (doblando el problema del cubo). Es bien sabido ahora que el cúbico general no tiene ninguna tal solución usando las herramientas euclidianas.
Alrededor de 100 adC: Las ecuaciones algebraicas se tratan en el suanshu chino de Jiuzhang del libro de las matemáticas (los nueve capítulos en el arte matemático), que contiene las soluciones de las ecuaciones lineares solucionadas usando el método de la regla falsa, las soluciones geométricas de ecuaciones cuadráticas, y las soluciones de las matrices equivalentes al método moderno, para solucionar los sistemas de ecuaciones lineares simultáneas.
Alrededor de 100 adC: El manuscrito de Bakhshali escrito en la India antigua utiliza una forma de notación algebraica usando las letras del alfabeto y otras muestras, y contiene ecuaciones cúbicas y de grado cuarto, las soluciones algebraicas de ecuaciones lineales con hasta cinco incógnitas, la fórmula algebraica general para la ecuación cuadrática, y las soluciones de ecuaciones cuadráticas indeterminadas y de ecuaciones simultáneas.
Alrededor de 150: Héroe egipcio del matemático de Hellenized de Alexandría, ecuaciones algebraicas de los convites en tres volúmenes de matemáticas.
Alrededor de 200: El matemático babilónico Diofanto, que vivió en Egipto y a menudo se considera el "padre del álgebra", escribe su famosa Aritmética, un trabajo que ofrece las soluciones de ecuaciones algebraicas y la teoría de números.
499: El matemático indio Aryabhata, en su tratado Aryabhatiya, obtiene soluciones del número entero a las ecuaciones lineares por un método equivalente el moderno, describe la solución integral general de la ecuación linear indeterminada y da las soluciones integrales de ecuaciones lineares indeterminadas simultáneas.
Alrededor de 625: El matemático chino Wang Xiaotong encuentra las soluciones numéricas de ecuaciones cúbicas.
628: El matemático indio Brahmagupta, en sus esputos Siddhanta de Brahma del tratado, inventa el método del chakravala de solucionar ecuaciones cuadráticas indeterminadas, incluyendo la ecuación de Pell, y da las reglas para solucionar ecuaciones lineares y cuadráticas.
820: El álgebra de la palabra se deriva de las operaciones descritas en el tratado escrito por el wa-l-Muqabala titulado al-Ḵwārizmī persa del al-Jabr del al-Kitab de Mūsā del ibn de Muḥammad del matemático (significado "el libro compendioso en el cálculo Completion y balanceando") en la solución sistemática de ecuaciones lineares y cuadráticas. El al-Khwarizmi se considera a menudo como el "padre del álgebra", mucho que de trabajos sobre la reducción fue incluido en el libro y agregado a muchos métodos que ahora tenemos en álgebra.
Alrededor de 850: El al-Mahani persa del matemático concibió la idea de reducir problemas geométricos tales como duplicar el cubo a los problemas en álgebra.
Alrededor de 850: El matemático indio Mahavira soluciona varias ecuaciones cuadráticas, cúbicas, de grado cuatro, de grado quinto y de órdenes superiores, así como ecuaciones cuadráticas, cúbicas y de orden superior indeterminadas.
Alrededor de 990: El matemático persa Abu Bakr Al-Karaji, en su tratado al-Fakhri, desarrolla más profundamente el álgebra, extendiendo la metodología de al-Khwarizmi para incorporar potencias integrales y raíces integrales de cantidades desconocidas. Sustituye operaciones geométricas del álgebra por operaciones aritméticas modernas y define los monomios x, x2, x3, ... y 1/x, 1/x2, 1/x3, ... y da las reglas para los productos de cualesquiera dos de éstos.
Alrededor de 1050: El matemático chino Jia Xian encuentra las soluciones numéricas de ecuaciones polinómicas.
1072: El matemático persa Omar Khayyam desarrolla la geometría algebraica y, en el Tratado sobre la demostración de problemas del Álgebra, da una clasificación completa de ecuaciones cúbicas con las soluciones geométricas generales encontradas mediante la intersección de secciones cónicas.
1114: El matemático indio Bhaskara, en su Bijaganita (álgebra), reconoce que un número positivo tiene una raíz cuadrada positiva y negativa, y soluciona varias ecuaciones polinómicas cúbicas, de cuarto orden y de órdenes superiores, así como la ecuación indeterminada cuadrática general.
1202: Se introduce el álgebra en Europa, en gran parte a través del trabajo de Leonardo Fibonacci de Pisa en su trabajo Liber Abaci.
Alrededor de 1300: El matemático chino Zhu Shijie se ocupa de álgebra polinómica, soluciona ecuaciones cuadráticas, ecuaciones simultáneas y ecuaciones con hasta cuatro incógnitas, y soluciona numéricamente algunas ecuaciones polinómicas de cuarto grado, quinto grado y órdenes superiores.
Alrededor de 1400: El matemático indio Madhava de Sangamagramma encuentra los métodos iterativos para la solución aproximada de ecuaciones no lineares.
1535: Nicolo Fontana Tartaglia y otros los matemáticos en Italia solucionó independientemente la ecuación cúbica general.
1545: Girolamo Cardano publica el Ars Magna: que da la solución de Fontana a la ecuación general de grado cuatro.
1572: Rafael Bombelli reconoce las raíces complejas del cúbico y mejora la notación actual.
1591: Francois Viete desarrolla la notación simbólica mejorada para las varias energías de una incógnita y utiliza las vocales para las incógnitas y las consonantes para las constantes adentro en isagoge del analyticam del artem.
1631: Thomas Harriot en una publicación del posthumus utiliza la notación exponencial y es el primer para utilizar símbolos para indicar "menos que" y "mayor que".
1682: Gottfried Wilhelm Leibniz desarrolla su noción de la manipulación simbólica con las reglas formales que él llama los generalis del characteristica.
Década de 1680: El matemático japonés Kowa Seki, en su método para solucionar problemas, descubre el determinante, y los números de Bernoulli.
1750: Gabriel Cramer, en su introducción del tratado al análisis de curvas algebraicas, indica la regla de Cramer y estudia curvas, matrices y determinantes algebraicos.
1824: Niels Henrik Abel demostró que la ecuación de quinto grado general no admite una solución cerrada, es decir, no es posible encontrar una fórmula que resulta tal ecuación, como sí es posible para órdenes inferiores.
1832: La teoría de Galois es desarrollada por Évariste Galois en su trabajo sobre álgebra abstracta.
HABLEMOS DE ALGEBRA
andrea vanessa caero vela el Miér Nov 28, 2007 12:32 pm
ANDREA VANESSA CAERO VELASQUEZ
La historia oficial del álgebra, la que aparece narrada en los manuales de
historia de las matemáticas o la que se menciona como referencia cuando se
habla de ella en los textos de enseñanza, suele tomar la forma del relato del
progreso, lento pero inexorable, en el descubrimiento de técnicas y fórmulas
para la resolución de ecuaciones y en el descubrimiento de un lenguaje en el
que esas técnicas y esas fórmulas aparecen, al final de la historia,
verdaderamente expresadas. Ese progreso se periodiza habitualmente
mediante los términos “álgebra retórica”, “álgebra sincopada” y “álgebra
simbólica”, que puntúan la línea de avance que culmina con Vieta y
Descartes en los siglos XVI y XVII, desde una etapa primitiva en que el
“álgebra” es “retórica”, ya que los textos se escriben en lenguaje vernáculo
—la época paleobabilónica entre 2000 y 1600 a. n. e.—, pasando por una etapa
—representada por las Aritméticas de Diofanto (s. III)— en que los textos
siguen escritos en vernáculo, pero con algunos términos técnicos escritos
mediante abreviaturas. Esta segunda etapa es la que se denomina con el
nombre que ideó Nesselman en 1842 de “álgebra sincopada”1.
Pero un relato que se quiera canónico no puede dejar fuera de la historia
el momento en que se constituye lo que llamamos matemáticas, es decir, la
época de la Grecia clásica, que Diofanto, demasiado tardío, no puede
representar. Zeuthen tuvo la idea afortunada, en 1886, de calificar de
“álgebra geométrica” el libro segundo de los Elementos de Euclides2, con lo
que, al añadirse esta supuesta álgebra a las otras especies de álgebras, ya no
había ninguna dificultad para seguir la doctrina según la cual “la ciencia
clásica es europea y sus orígenes son legibles directamente en la ciencia y en
la filosofía griegas”3.
Si la historia se narra siguiendo ese hilo, el álgebra árabe clásica, la que se
desarrolla desde el siglo IX a partir del Libro conciso de cálculo de al-jabr y almuqa
¯bala —al-kit¯ab al-mukhtas.ar fi¯ h. isa¯b al-jabr wa'l-muq¯abala— de
Muh. ammad ibn Mu¯sa¯ al-Khwa¯rizmi¯, de cuyo título ha tomado su nombre
el álgebra en la mayoría de las lenguas europeas, queda relegada al papel de
mero intermediario entre la herencia griega y el Occidente cristiano
medieval4, y, además, de intermediario malo, ya que no significa progreso
alguno, sino que, por el contrario, se ve como un retroceso a la etapa del
“álgebra retórica”.
En este texto, pretendo mostrar que la historia puede narrarse de otra
manera y presentar un borrador de esa narración usando el texto de al-
Khwa¯rizmi¯ como material bruto. Esa historia puede hacerse gracias a que
desde hace ya una treintena de años los trabajos de Roshdi Rashed y de Jens
Høyrup están urdiendo una trama distinta, pero hace falta además que no se
quiera componer con los nuevos hilos de nuevo una historia lineal.
historias: la historia del sistema matemático de signos del álgebra, en
particular, la historia del cálculo en el plano de la expresión sin recurso al
plano del contenido; la historia de los conceptos de número; la historia de
las tradiciones subcientíficas de resolución de problemas y la historia del
método de análisis para resolver problemas. Éstos al menos han de ser los
componentes de la historia del álgebra que hay que considerar.
andrea vanessa caero vela
etapas del desarrollo del algebra
Rubén Moisés Condori Ch. el Miér Nov 28, 2007 3:08 pm
Según a lo que pude investigar la historia oficial del álgebra, la que aparece narrada en los manuales de historia de las matemáticas o la que se menciona como referencia cuando se habla de ella en los textos de enseñanza, suele tomar la forma del relato del progreso, lento pero inexorable, en el descubrimiento de técnicas y fórmulas para la resolución de ecuaciones y en el descubrimiento de un lenguaje en el que esas técnicas y esas fórmulas aparecen, al final de la historia, verdaderamente expresadas. Ese progreso se periodiza habitualmente mediante los términos “álgebra retórica”, “álgebra sincopada” y “álgebra simbólica”, que puntúan la línea de avance que culmina con Vieta y Descartes en los siglos XVI y XVII, desde una etapa primitiva en que el “álgebra” es “retórica”, ya que los textos se escriben en lenguaje vernáculo —la época paleobabilónica entre 2000 y 1600 a. n. e.—, pasando por una etapa —representada por las Aritméticas de Diofanto (s. III)— en que los textos siguen escritos en vernáculo, pero con algunos términos técnicos escritos mediante abreviaturas. Esta segunda etapa es la que se denomina con el nombre que ideó Nesselman en 1842 de “álgebra sincopada”
Tambien las estapas pueden ser:
Álgebra retórica, que fue desarrollada por los babilónicos siguió dominante hasta el siglo XVI.
Álgebra simbólica, que se considera su culminación con el trabajo de Leibniz.
El álgebra dio lugar con el tiempo a desarrollos más complejos, de tal manera que es común dividir hoy en día todo el álgebra en las siguientes categorías:
Álgebra lineal, estudia las propiedades especificas de los espacios vectoriales.
Álgebra universal, estudia las ideas comunes a todas las estructuras algebraicas.
Teoría de números algebraicos, una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos los cuales son raíces de los polinomios con coeficientes racionales.
Geometría algebraica, combina el Álgebra abstracta, especialmente el Álgebra conmutativa, con la geometría.
Álgebra elemental' es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y). Esto es útil porque:
Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de como resolverlas.
Todo esto se debe a los grandes aportes que se hicieron en la historia
Rubén Moisés Condori Ch.
Edwin Daza H. el Sáb Dic 01, 2007 1:12 pm
mi respuesta seria la siguiente:
desde los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entres ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación.
Uno de ellos, en términos modernos, dice: “He sumado el área del cuadrado con los dos tercios del lado del cuadrado y el resultado es
Se requiere hallar la longitud del lado del cuadrado”. En cuanto que, hasta la mitad del siglo XIX, el álgebra se ocupó principalmente de resolver ecuaciones de este tipo, puede decirse que fue en Babilonia donde tuvo su origen esta ciencia.
Una brebe historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se la llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al-abr que significa `reducción', es el origen de la palabra álgebra). En el siglo IX, el matemático al-Jwarizmi escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar las x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x2 + y2 = z2, y xz = y2.
Conclusión seria la siguiente.
Me parece que el álgebra es un importante, además pienso que las matemáticas se utilizan para todo y son muy importantes para la vida diaria. Todo el mundo quiera ono utiliza las Matematicas.
Edwin Daza H.
un poquito de algebra
mayeh el Sáb Dic 01, 2007 1:44 pm
Los egipcios desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en denominar cada uno de los "números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas posiciones...). Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave. Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características sería el sistema de numeración romano.
Algebraicamente se resuelven determinadas ecuaciones de la forma x+ax=b donde la incógnita x se denominaba "montón".
En la civilización mesopotámica utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema. Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, baste como ejemplo el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces cuadradas.
Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que simplificó notablemente la operación de la división. Encontramos también en esta época los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma y también mediante el cambio de variable t=ax. Efectuaron un sin fin de tabulaciones que utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algorítmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto aritméticas como geométricas.
Esta orientación algorítmica de las matemáticas en la China Antigua, se mantiene hasta mediados del siglo XIV debido fundamentalmente a las condiciones socio-económicas de esta sociedad. Con el desarrollo del "método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media. Este método, desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar raíces no sólo enteras, sino también racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma . El método del elemento celeste es equivalente al que en Occidente denominamos "método de Horner", matemático que vivió medio siglo más tarde.
Otro gran logro de la época medieval fue la suma de progresiones desarrollado por Chon Huo (s. XI) y Yang Hui (s.XIII). Unido a estas sumas de progresiones se establecieron elementos sólidos en la rama de la combinatoria, construyendo el llamado "espejo precioso" de manera similar a lo que hoy conocemos como triángulo de Tartaglia o Pascal.
En los matemáticos de la época helénica los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación de "logística". A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, geometría, agrimensura, etc...
Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Así por ejemplo, de la aritmética fue separada en una rama independiente la teoría de números, es decir, el conjunto de conocimientos matemáticos que se relacionan con las propiedades generales de las operaciones con números naturales. En esta época ya resultaban conocidos los métodos de sumación de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones sobre la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geométrica y la armónica. Fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números "pitagóricos", esto es, ternas de números que satisfacen la ecuación a2+b2=c2.
En la época del dominio romano destaca la evolución en problemas de cálculo, siendo necesario señalar la "Métrica" de Herón de Alejandría, formulada en forma de recetario de reglas: regla de extracción de raíces cuadradas y cúbicas; cálculo de áreas y volúmenes; y en especial la conocida fórmula de Herón para calcular el área del triángulo conocidos los tres lados. Igualmente son destacables los métodos de Diofanto que encontró soluciones a más de 50 clases diferentes de ecuaciones, generalmente de segundo grado, denominadas ecuaciones diofánticas.
Se fundaron escuelas por todo el Imperio, entre las que destaca Bait Al-Hikma (Casa de la Sabiduría). Entre los miembros de esta escuela destaca un nombre propio Mohammed ibn-Musa Al-Khowarizmi que escribió más de media docena de obras matemáticas y astronómicas, dos de las cuales han tenido especial importancia en la historia. La primera de ellas está basada en una traducción árabe de Brahmagupta y en la que se da una reproducción exacta del sistema de numeración hindú, lo que ha originado la creencia popular de que nuestro sistema de numeración procede del árabe. El "nuevo" sistema de numeración vino a ser conocido como "el de Al-Khowarizmi" y a través de deformaciones lingüísticas derivó en "algorismi" y después en algoritmo, término que, actualmente, posee un significado mucho más amplio. Igualmente, a través del titulo de su obra más importante, el Hisab al-jabr wa-al-muqabala, nos ha transmitido otro nombre mucho más popular, la palabra "álgebra". En esta obra se estudian seis tipos de ecuaciones cuadráticas, así como un sin fin de elementos griegos.
Los trabajos algebraicos árabes entre los siglos IX-XV además de la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, incluían también las ecuaciones cúbicas. A estas últimas conducían diferentes tipos de problemas como la división de la esfera por un plano, la trisección del ángulo, la búsqueda del lado de un polígono regular de 9 lados...
mayeh el Sáb Dic 01, 2007 1:56 pm
Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180-1250) más conocido como
Fibonacci. Alrededor del año 1202 escribió su célebre obra "Liber Abaci" (el libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y compuesta, la división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas... Fibonacci quedó inmortalizado por la famosa "sucesión de Fibonacci" y el famoso problema de los conejos.
En 1614 fue publicada por John Neper (1550-1617) la obra "Canonis mirifici logarithmorum descriptio" y en ella las primeras tablas de logaritmos de funciones trigonométricas. Años más tarde, en estrecha colaboración con Henry Briggs (1561-1630) desarrollaron el sistema logarítmico decimal. La teoría de las funciones logarítmicas fue seguidamente desarrollada, alcanzando su culminación en los trabajos de Leonard Euler. Junto a estos avances científico-matemáticos comenzaron a desarrollarse las primeras máquinas de cálculo.
Ya en pleno siglo XVII, la última parte de la famosa obra de Descartes(1596-1650) "Discurso del Método" denominada "Géometrie", detalla en su comienzo, instrucciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas, centrándose seguidamente en la aplicación del álgebra a ciertos problemas geométricos. Analiza también curvas de distintos órdenes, para terminar en el tercer y último libro que compone la obra, con la construcción de la teoría general de ecuaciones, llegando a la conclusión de que el número de raíces de una ecuación es igual al grado de la misma, aunque no pudo demostrarlo. Prácticamente la totalidad de la Géometrie está dedicada a la interrelación entre el álgebra y la geometría.
La teoría de números se enriqueció con las famosas investigaciones de Fermat. En particular a él pertenece el conocido "Gran teorema de Fermat". En el año 1665 B. Pascal formuló el principio de inducción matemática.
La independencia de álgebra y geometría (en contra de las ideas de Descartes) continuó determinándose ya a comienzos de siglo, cuando en 1707 vio la luz la "Aritmética Universal" de Newton. En ella el álgebra se exponía en estrecha relación con el desarrollo de los métodos de cálculo, relegando las cuestiones geométricas al dominio de las aplicaciones. La esencia de la obra consiste en reducir cualquier problema a la formación de una ecuación algebraica, cuya raíz es la solución del problema. Culmina el libro con los resultados de la teoría general de ecuaciones y además la resolución gráfica de éstas, mediante la construcción geométrica de las raíces. Este famoso tratado contiene las fórmulas, para las sumas de las potencias de las raíces de una ecuación algebraica, fórmulas conocidas habitualmente como "identidades de Newton". Aparece también un teorema que permite determinar el número de raíces reales de un polinomio, así como una regla para determinar una cota superior de las raíces positivas.
mayeh el Sáb Dic 01, 2007 1:58 pm
La creación de la teoría de conjuntos infinitos y los números transfinitos pertenece también a G. Cantor. Él demostró la no equivalencia de los conjuntos de números racionales y reales. Durante los años 1879 a 1884 elaboró de forma sistemática la teoría de conjuntos, introduciendo el concepto de potencia de un conjunto, el concepto de punto límite, de conjunto derivado... La teoría general de las potencias de conjuntos, las transformaciones y operaciones sobre conjuntos y las propiedades de los conjuntos ordenados constituyeron fundamentalmente la teoría abstracta de conjuntos.
Las cuestiones de fundamentación de la teoría de conjuntos, junto con la investigación de los límites de su aplicación se convirtieron durante el siglo XX en una ciencia especial, la "lógica matemática", la cual forma una parte importante de los fundamentos de las matemáticas modernas.
En la actualidad, existen distintas formas de entender el álgebra, bien como elemental, que se ocupa de las formulas y expresiones de números reales y complejos, o bien como abstracta o moderna, que se ocupa de estructuras matemáticas (grupos, anillos, cuerpos…etc.). Sin embargo, este saber ha sufrido una larga evolución a lo largo de la historia desde su origen en el siglo IX.
El término "álgebra" surge a partir de la obra de Mohammed ibn-Musa Al-Khowarizmi denominada "Hisab al-jabr wa-al-muqabala" (libro sobre las operaciones abr, restablecimiento, y qabala, reducción).
contunuara....................................(otro dia)
Juan Ariel Guzman Puro el Mar Dic 04, 2007 12:09 pm
Es posible que a algunos la lectura de textos les parezca tediosa y poco práctica. Ojo, cuando la teoría y la práctica van juntas son dos armas peligrosas que pueden construir, modificar y mejorar estructuras cognitivas preexistentes. Ahora digamos que teoría-práctica (praxis) e investigación conforman conocimientos fundamentados en algo o en alguien. Por ello, es menester que la investigación realizada sobre las etapas del Álgebra intente reflejar esto, mas desde el enfoque de cada participante.
De acuerdo a investigaciones consultadas, la construcción del Álgebra como tal tuvo que atravesar por un proceso de cambio y transformaciones graduales a lo largo de la historia, para ello, los aportes de distintos países y autores matemáticos asumieron un rol importante e imprescindible para lo que al presente se puede denominar: “Álgebra elemental y abstracta”. Los primeros avances del Álgebra, datan entre el cuarto y tercer mileno A.C. en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, en los cuales se corrobora que ya se utilizaban ecuaciones de primer y segundo grado, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Luego en la antigua Grecia se usaba el Álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más famosos, fueron: Arquímedes que se basó en la matemática para componer sus tratados de física y geometría del espacio. Asimismo, Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Finalmente, (el personaje del cual se tiene que resolver en problemas algebraicos, sobre cuántos años vivió éste) Diofanto de Alejandría fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento; como principales trabajos se tienen el análisis diofántico y la obra Aritmética, que recopila todo el conocimiento del álgebra existente hasta ese entonces.
Según la página virtual de Wikipedia (la Enciclopedia Libre, 2007) Con el paso estridente del tiempo, se fueron incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones, y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola, círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal. El álgebra se matrimonió con éxito con otras ramas de la matemática como la lógica (álgebra de Boole), el análisis matemático y la topología (álgebra topológica).
ETAPAS DEL DESARROLLO DEL ÁLGEBRA. Las etapas del desarrollo del álgebra simbólica vagamente son:
1. ÁLGEBRA RETÓRICA, desarrollada por los babilónicos, siguió dominando hasta el siglo XVI
2. ÁLGEBRA CONSTRUCTIVA GEOMÉTRICA, acentuada por los matemáticos griegos indios y clásicos de Vedic;
3. ÁLGEBRA SINCOPADA, de acuerdo al desarrollo de Diofanto y el manuscrito de Bakhshali.
4. ÁLGEBRA SIMBÓLICA, que se considera su culminación con el trabajo de Leibniz.
La línea de tiempo de los aportes más importantes al álgebra estriba al rededor de los siguientes años:
•	1800 adC: La tablilla de Strassburg de la Antigua Babilonia busca la solución de una ecuación elíptica cuadrática.
•	1600 adC: La tablilla Plimpton 322 da una tabla de ternas pitagóricas en escritura cuneiforme babilónica.
•	800 adC: El matemático hindú Baudhayana, descubre ternas pitagóricas en forma algebraica, encuentra las soluciones geométricas de ecuaciones lineares y de ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 = c y ax2 + bx = c, y encuentra dos sistemas de soluciones integrales positivas a un sistema de ecuaciones diofánticas simultáneas.
•	600 adC: El matemático hindú Apastamba, en su Apastamba Shulba Sutras, soluciona la ecuación linear general y utiliza las ecuaciones diofánticas simultáneas con hasta cinco incógnitas.
•	300 adC: En el libro II de sus elementos, Euclides da una construcción geométrica con las herramientas euclidianas para la solución de la ecuación cuadrática para las raíces reales positivas. La construcción es debido a la escuela pitagórica de la geometría.
•	300 adC: Se busca una construcción geométrica para la solución del cúbico (doblando el problema del cubo). Es bien sabido ahora que el cúbico general no tiene ninguna tal solución usando las herramientas euclidianas.
•	100 adC: Las ecuaciones algebraicas se tratan en el suanshu chino de Jiuzhang del libro de las matemáticas (los nueve capítulos en el arte matemático), que contiene las soluciones de las ecuaciones lineares solucionadas usando el método de la regla falsa, las soluciones geométricas de ecuaciones cuadráticas, y las soluciones de las matrices equivalentes al método moderno, para solucionar los sistemas de ecuaciones lineares simultáneas.
•	100 adC: El manuscrito de Bakhshali escrito en la India antigua utiliza una forma de notación algebraica usando las letras del alfabeto y otras muestras, y contiene ecuaciones cúbicas y de grado cuarto, las soluciones algebraicas de ecuaciones lineales con hasta cinco incógnitas, la fórmula algebraica general para la ecuación cuadrática, y las soluciones de ecuaciones cuadráticas indeterminadas y de ecuaciones simultáneas.
•	150: Héroe egipcio del matemático de Hellenized de Alexandría, ecuaciones algebraicas de los convites en tres volúmenes de matemáticas.
•	200: El matemático babilónico Diofanto, que vivió en Egipto y a menudo se considera el "padre del álgebra", escribe su famosa Aritmética, un trabajo que ofrece las soluciones de ecuaciones algebraicas y la teoría de números.
•	499: El matemático indio Aryabhata, en su tratado Aryabhatiya, obtiene soluciones del número entero a las ecuaciones lineares por un método equivalente el moderno, describe la solución integral general de la ecuación linear indeterminada y da las soluciones integrales de ecuaciones lineares indeterminadas simultáneas.
•	625: El matemático chino Wang Xiaotong encuentra las soluciones numéricas de ecuaciones cúbicas.
•	628: El matemático indio Brahmagupta, en sus esputos Siddhanta de Brahma del tratado, inventa el método del chakravala de solucionar ecuaciones cuadráticas indeterminadas, incluyendo la ecuación de Pell, y da las reglas para solucionar ecuaciones lineares y cuadráticas.
•	820: El álgebra de la palabra se deriva de las operaciones descritas en el tratado escrito por el wa-l-Muqabala titulado al-Ḵwārizmī persa del al-Jabr del al-Kitab de Mūsā del ibn de Muḥammad del matemático (significado "el libro compendioso en el cálculo Completion y balanceando") en la solución sistemática de ecuaciones lineares y cuadráticas. El al-Khwarizmi se considera a menudo como el "padre del álgebra", mucho que de trabajos sobre la reducción fue incluido en el libro y agregado a muchos métodos que ahora tenemos en álgebra.
•	850: El al-Mahani persa del matemático concibió la idea de reducir problemas geométricos tales como duplicar el cubo a los problemas en álgebra.
•	850: El matemático indio Mahavira soluciona varias ecuaciones cuadráticas, cúbicas, de grado cuatro, de grado quinto y de órdenes superiores, así como ecuaciones cuadráticas, cúbicas y de orden superior indeterminadas.
•	990: El matemático persa Abu Bakr Al-Karaji, en su tratado al-Fakhri, desarrolla más profundamente el álgebra, extendiendo la metodología de al-Khwarizmi para incorporar potencias integrales y raíces integrales de cantidades desconocidas. Sustituye operaciones geométricas del álgebra por operaciones aritméticas modernas y define los monomios x, x2, x3, ... y 1/x, 1/x2, 1/x3, ... y da las reglas para los productos de cualesquiera dos de éstos.
•	1050: El matemático chino Jia Xian encuentra las soluciones numéricas de ecuaciones polinómicas.
Después en los siguientes años el Álgebra continuó nutriéndose:
•	1072: El matemático persa Omar Khayyam desarrolla la geometría algebraica y, en el Tratado sobre la demostración de problemas del Álgebra, da una clasificación completa de ecuaciones cúbicas con las soluciones geométricas generales encontradas mediante la intersección de secciones cónicas.
•	1114: El matemático indio Bhaskara, en su Bijaganita (álgebra), reconoce que un número positivo tiene una raíz cuadrada positiva y negativa, y soluciona varias ecuaciones polinómicas cúbicas, de cuarto orden y de órdenes superiores, así como la ecuación indeterminada cuadrática general.
•	1202: Se introduce el álgebra en Europa, en gran parte a través del trabajo de Leonardo Fibonacci de Pisa en su trabajo Liber Abaci.
•	Alrededor de 1300: El matemático chino Zhu Shijie se ocupa de álgebra polinómica, soluciona ecuaciones cuadráticas, ecuaciones simultáneas y ecuaciones con hasta cuatro incógnitas, y soluciona numéricamente algunas ecuaciones polinómicas de cuarto grado, quinto grado y órdenes superiores.
•	Alrededor de 1400: El matemático indio Madhava de Sangamagramma encuentra los métodos iterativos para la solución aproximada de ecuaciones no lineares.
•	1535: Nicolo Fontana Tartaglia y otros los matemáticos en Italia solucionó independientemente la ecuación cúbica general.
•	1545: Girolamo Cardano publica el Ars Magna: que da la solución de Fontana a la ecuación general de grado cuatro.
•	1572: Rafael Bombelli reconoce las raíces complejas del cúbico y mejora la notación actual.
•	1591: Francois Viete desarrolla la notación simbólica mejorada para las varias energías de una incógnita y utiliza las vocales para las incógnitas y las consonantes para las constantes adentro en isagoge del analyticam del artem.
•	1631: Thomas Harriot en una publicación del posthumus utiliza la notación exponencial y es el primer para utilizar símbolos para indicar "menos que" y "mayor que".
•	1682: Gottfried Wilhelm Leibniz desarrolla su noción de la manipulación simbólica con las reglas formales que él llama los generalis del characteristica.
•	Década de 1680: El matemático japonés Kowa Seki, en su método para solucionar problemas, descubre el determinante, y los números de Bernoulli.
•	1750: Gabriel Cramer, en su introducción del tratado al análisis de curvas algebraicas, indica la regla de Cramer y estudia curvas, matrices y determinantes algebraicos.
•	1824: Niels Henrik Abel demostró que la ecuación de quinto grado general no admite una solución cerrada, es decir, no es posible encontrar una fórmula que resulta tal ecuación, como sí es posible para órdenes inferiores.
•	1832: La teoría de Galois es desarrollada por Évariste Galois en su trabajo sobre álgebra abstracta.
Finalmente, el Álgebra se aplica en varios campos sobre cálculos, geometría y distintas especialidades de las ciencias exactas. Esto nuevamente nos demuestra que nada nace de la nada sino que es el resultado de un proceso a través de un esfuerzo lógico.
Juan Ariel Guzman Puro
marcos camacho sanchez el Mar Dic 04, 2007 9:09 pm
Los historiadores matemáticos a veces describen el álgebra como algo que se ha ido desarrollando en tres etapas:
álgebra retórica.- en que el problema se enuncia mediante palabras del lenguaje;
álgebra sincopada.- en que algunas de las palabras del problema están abreviadas para una mayor simplicidad y comprensión;
álgebra simbólica.- en que se utilizan símbolos para designar los operadores y operandos, con lo que se simplifica aún más la comprensión. Un ejemplo de simbolismo es denotar la incógnita como "x".
Notacion.-Los antiguos egipcios calculaban utilizando fracciones unitarias, como¹/2, ¹/3, ¹/4, ¹/10, ....
El jeroglífico para una boca abierta (R) denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.
Cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas. De ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como "fracciones egipcias".
Avanse.-Además del hecho de que (64/64)/n = C/64 + (5r/n) x R, con C = cociente y r = resto, resume bastante bien la división del hekat por parte de los escribas en el 2000 a.dC, dos hechos permiten conocer el pensamiento de los escribas: Uno, es que siempre que el divisor n estuviera entre 1/64 y 64 se había llegado a un límite de 64; el papiro de Ahmes detalla este doble límite. El otro es que para ir más allá del límite n = 64, se desarrollaron el hin, el R, y otras subunidades del hekat. Gillings resume los datos del papiro de Ahmes con 29 ejemplos en un apéndice, contrastando entonces las expresiones de dos partes con sus equivalentes de una sola en hin. Los textos médicos y sus dos mil ejemplos usaron también los formatos de una sola parte en los ingredientes de una receta: 10/n hin para 1/10 de hekat, y 320/n R para 1/320 de hekat.
AAhmes pudo de superar el límite de 64 y la aritmética del resto en dos partes de otras maneras, siendo una de ellas el aumentar el tamaño del numerador. El método de división del hekat en dos partes fue descrito en el problema 35º, 100 hekat divididos por n = 70. Ahmes escribió 100 x (64/64)/70 = (6400/64)/70 = 91/64 + 30/(70 x 64). El cociente fue escrito como (64 + 16 + 8 + 2 + 1)/64 =(1 + 1/4 + 1/8 + 1/32+ 1/64), y el resto como (150/70) x 1/320 = (2 + 1/7) R. Finalmente, la respuesta combinada de 1 1/4 1/8 1/32 1/64 2 1/7 R fue escrita usando las antiguas reglas de notación definidas en la tablilla Ajmim (350 años más antigua), de izquierda a derecha, sin signos de adición ni multiplicación.
marcos camacho sanchez
ESTAS SON LAS ETAPAS DEL ALGEBRA
pamela kamila burgos uzed el Mar Dic 04, 2007 10:29 pm
1.	álgebra retórica, en que el problema se enuncia mediante palabras del lenguaje;
2.	álgebra sincopada, en que algunas de las palabras del problema están abreviadas para una mayor simplicidad y comprensión;
3.	álgebra simbólica, en que se utilizan símbolos para designar los operadores y operandos, con lo que se simplifica aún más la comprensión. Un ejemplo de simbolismo es denotar la incógnita como "x".
Añadiendo el nacimiento del algebra y sus etapas:
EL NACIMIENTO DEL ÁLGEBRA
Uno de los matemáticos que trabajaron por instaurar un lenguaje matemático universal y válido, fue Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850), nacido en Bagdad, mediante una obra escrita en el año 830 y llamada Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala. El título traducido significa “libro sobre las operaciones abr (restablecimiento) y qabala (reducción)”.
Al-Khwarizmi, fue un gran traductor de textos hindúes y griegos por lo que parece natural pensar que parte de su obra fuera debida a estos pueblos.
En Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala se introducían en una primera parte las operaciones a efectuar para el traslado de términos de un miembro a otro en una ecuación (al-jabr). La segunda parte estaba dedicada a la reducción de términos semejantes en una ecuación (al-qabala).
x + 2 = 3 Þ x +2 – 2 = 3 – 2 Þ x = 1 (trasformación por al- jabr)
x2 – 5x2 = – 4x2 (trasformación por al-qabala)
Además en dicho libro se contenían las resoluciones sistemáticas de las ecuaciones de primer y segundo grado de la forma:
ax = b ax2 = b ax2 = bx x2+bx = a x2 + a = bx bx + a = x2
y las soluciones de determinadas ecuaciones en forma geométrica.
Las aportaciones de Al-Khwarizmi fueron vitales ya que los textos árabes y mediavales posteriores a él se vieron claramente influidos por su notación y los términos álgebra (que procede de la primera parte al-jabr del libro Al-Khwarizmi) y algoritmo (que procede del propio nombre de Al-Khwarizmi y cuyo significado actual es el de sistema de cálculo producido por reglas estrictamente determinadas y que conducen a la solución) quedaron absolutamente arraigados en las matemáticas a partir de este matemático.
El conocimiento de la obra de Al-Khwarizmi a través de la primera traducción de Roberto de Chester en 1145 y de otros textos árabes posteriores, influyó decisivamente en matemáticos como Leonardo de Pisa (1170-1240), apodado Fibonacci, quien introdujo un álgebra algo mejorada en Italia así como el sistema de numeración decimal hindú mientras que, algo más tarde, Robert Recorde (1510-1558) lo hizo en su país, Inglaterra, con su libro Whetstone of Witte publicado en 1557.
Luca Pacioli(1445-1517)
Álgebra sincopada Francisco Viète(1540-1603)
Hombres de ciencias que mejoraron el lenguaje algebraico fueron el Maestro Benedetto (1432-¿?) con su Trattaro di praticha dárismetrica, Albert Girard (1595-1632), Luca Pacioli (1445-1517) con su obra La Suma publicada en 1494; Rafael Bombelli (1526-1572)con su libro Álgebra escrito en 1557; Thomas Harriot (1560-1621); Francisco Viète (1540-1603) o Rene Descartes (1596-1660).
También lo hicieron los italianos Scipione de Floriano Ferro (1465-1526), Jerónimo Cardano (1501-1576), Niccolò Fontana ”Tartaglia” (1499-1557) o Ludovico Ferrari (1522-1565) con sus descubrimientos y soluciones de ecuaciones.
Merece destacar por su perfeccionamiento formal-simbólico del álgebra a los llamados “cosistas”. Fueron matemáticos del sur de Alemania que, entre los siglos XV y XVI, trabajaron el álgebra en Italia. Su extraño nombre procede de la denominación de la incógnita mediante el nombre de “cosa” que significa en italiano “objeto”. Elaboraron sistemas de símbolos muy cómodos para operar en el lenguaje algebraico y el lenguaje matemático en general, de los cuales muchos han llegado hasta nosotros.
En una clasificación actual de la evolución del álgebra se consideran tres estadios:
- Álgebra retórica: Se trata de los primeros “pasos” del álgebra. Se expresan las relaciones con palabras no con símbolos ni números.
- Álgebra sincopada: Es el transito hacia del álgebra retórica al álgebra simbólica y se diferencia de la retórica en que aparecen abreviaturas de ciertas palabras. No es universal. Este es el álgebra que por ejemplo utilizó Luca Pacioli en la cual, entre otras, utilizó abreviaturas propias como:
- co para cosa (nuestra incógnita x)
- ce para censo (el cuadrado de la incógnita x2)
- cu para cubo ( el cubo de la incógnita x3)
- ce.ce para censo de censo (es el cuadrado del censo de la incógnita x4)
- ce.cu para censo de cubo ( es el cuadrado del cubo de la incógnita x5)
- ae para la aequalis (nuestra igualdad =)
- p para plus ( para sumar +)
- m para minus( restar - )
- R o R2 para la raíz cuadrada (raíz cuadrada )
- R3 par ala raíz cúbica( raíz cúbica )
- RR para raíz de raiz(raiz cuarta )
- Álgebra simbólica: Fue introducida por Viète (1540-1603) que propuso dar letras vocales para referirse a la cosa (la incógnita) y letras consonantes para referirse a cantidades conocidas introduciendo el concepto de parámetro. En este álgebra se utilizaron los símbolos de suma (p), resta (m) pero no los de las potencias.
las etapas del algebra
pamela kamila burgos uzed el Mar Dic 04, 2007 10:39 pm
- ÁLGEBRA RETORICA: Se trata de los primeros “pasos” del álgebra. Se expresan las relaciones con palabras no con símbolos ni números.
-ÁLGEBRA SIMBOLICA: Fue introducida por Viète (1540-1603) que propuso dar letras vocales para referirse a la cosa (la incógnita) y letras consonantes para referirse a cantidades conocidas introduciendo el concepto de parámetro. En este álgebra se utilizaron los símbolos de suma (p), resta (m) pero no los de las potencias.
Admin el Miér Dic 05, 2007 12:23 am
Felicitar a los que han logrado participar en este espacio, e invitarles a continuar hasta el día viernes, comentando que aspectos del Algebra Retorica son importantes para rescatarlos? o no son importantes?. Que dicen al Respecto?
Espero sus participaciones como habiamos comentado en el curso, los mensajes no muy extensos.
Saludos y a continuar!!!!
Lic. Jeaneth Valdivia
Franklin Torrico Torrico el Jue Dic 06, 2007 1:34 pm
sorry por el retraso aqui envio algo sobre el tema a investigar¡¡¡¡
•	Álgebra retórica, que fue desarrollada por los babilónicos siguió dominante hasta el siglo XVI
•	Álgebra constructiva geométrica, que fue acentuada por los matemáticos griegos indios y clásicos de Vedic;
•	Álgebra sincopada, según lo desarrollado por Diofanto y el manuscrito de Bakhshali; y
•	Álgebra simbólica, que se considera su culminación con el trabajo de Leibniz.
Línea de tiempo de los aportes más importantes al álgebra:
•	Alrededor de 1800 adC: La tablilla de Strassburg de la Antigua Babilonia busca la solución de una ecuación elíptica cuadrática.
•	Alrededor de 1600 adC: La tablilla Plimpton 322 da una tabla de ternas pitagóricas en escritura cuneiforme babilónica.
•	Alrededor de 800 adC: El matemático hindú Baudhayana, en su Baudhayana Shulba Sutras, descubre ternas pitagóricas en forma algebraica, encuentra las soluciones geométricas de ecuaciones lineares y de ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 = c y ax2 + bx = c, y encuentra dos sistemas de soluciones integrales positivas a un sistema de ecuaciones diofánticas simultáneas.
•	Alrededor de 600 adC: El matemático hindú Apastamba, en su Apastamba Shulba Sutras, soluciona la ecuación linear general y utiliza las ecuaciones diofánticas simultáneas con hasta cinco incógnitas.
•	Alrededor de 300 adC: En el libro II de sus elementos, Euclides da una construcción geométrica con las herramientas euclidianas para la solución de la ecuación cuadrática para las raíces reales positivas. La construcción es debido a la escuela pitagórica de la geometría.
•	Alrededor de 300 adC: Se busca una construcción geométrica para la solución del cúbico (doblando el problema del cubo). Es bien sabido ahora que el cúbico general no tiene ninguna tal solución usando las herramientas euclidianas.
•	Alrededor de 100 adC: Las ecuaciones algebraicas se tratan en el suanshu chino de Jiuzhang del libro de las matemáticas (los nueve capítulos en el arte matemático), que contiene las soluciones de las ecuaciones lineares solucionadas usando el método de la regla falsa, las soluciones geométricas de ecuaciones cuadráticas, y las soluciones de las matrices equivalentes al método moderno, para solucionar los sistemas de ecuaciones lineares simultáneas.
•	Alrededor de 100 adC: El manuscrito de Bakhshali escrito en la India antigua utiliza una forma de notación algebraica usando las letras del alfabeto y otras muestras, y contiene ecuaciones cúbicas y de grado cuarto, las soluciones algebraicas de ecuaciones lineales con hasta cinco incógnitas, la fórmula algebraica general para la ecuación cuadrática, y las soluciones de ecuaciones cuadráticas indeterminadas y de ecuaciones simultáneas.
•	Alrededor de 150: Héroe egipcio del matemático de Hellenized de Alexandría, ecuaciones algebraicas de los convites en tres volúmenes de matemáticas.
•	Alrededor de 200: El matemático babilónico Diofanto, que vivió en Egipto y a menudo se considera el "padre del álgebra", escribe su famosa Aritmética, un trabajo que ofrece las soluciones de ecuaciones algebraicas y la teoría de números.
•	Alrededor de 625: El matemático chino Wang Xiaotong encuentra las soluciones numéricas de ecuaciones cúbicas.
•	Alrededor de 850: El al-Mahani persa del matemático concibió la idea de reducir problemas geométricos tales como duplicar el cubo a los problemas en álgebra.
•	Alrededor de 850: El matemático indio Mahavira soluciona varias ecuaciones cuadráticas, cúbicas, de grado cuatro, de grado quinto y de órdenes superiores, así como ecuaciones cuadráticas, cúbicas y de orden superior indeterminadas.
•	Alrededor de 990: El matemático persa Abu Bakr Al-Karaji, en su tratado al-Fakhri, desarrolla más profundamente el álgebra, extendiendo la metodología de al-Khwarizmi para incorporar potencias integrales y raíces integrales de cantidades desconocidas. Sustituye operaciones geométricas del álgebra por operaciones aritméticas modernas y define los monomios x, x2, x3, ... y 1/x, 1/x2, 1/x3, ... y da las reglas para los productos de cualesquiera dos de éstos.
•	Alrededor de 1050: El matemático chino Jia Xian encuentra las soluciones numéricas de ecuaciones polinómicas.
Franklin Torrico Torrico
Yuri Karen Arancibia Flor el Sáb Dic 08, 2007 12:32 am
Lo que pude encontrar respecto al desarrollo de las etapas del desarrollo del algebra y haciendo un resumen breve menciono lo siguiente:
Luego del gran florecimiento de la ciencia y de la matemática alejandrina del siglo III a.C, hubo un período de estancamiento hasta el siglo conocido como la edad de plata (250 a 350 d.c), cuando aparecen las grandes figuras de Diofanto y Pappus de Alejandría
Una de las contribuciones importantes de Diofanto corresponde al campo de la notación. Los historiadores de la matemática distinguen tradicionalmente tres etapas en el desarrollo del álgebra: palabras, (b) la etapa intermedia o sincopada , en la cual se utilizan algunas abreviaturas y (c) la etapa final o simbólica. El álgebra de Diofanto se ubica de plano en la segunda de estas categorías.
Yuri Karen Arancibia Flor
2º cuestion respondida
Yuri Karen Arancibia Flor el Sáb Dic 08, 2007 12:55 am
En el álgebra retórica, las relaciones entre variables se expresan con palabras, no con símbolos ni números, y es propia de los inicios del álgebra. Por ejemplo, para decir 40 + 50 - 3 =87 se escribía "40 más 50 menos 3 igual a 87".
	Un aspecto importante es que esta escritura evitaba las confusiones con las personas que no conocían la simbología matemática.
	Otro aspecto sería que era un poco mas moroso y complejo porque se la escribía de manera mas larga que las que la continuaron
	Los sucesores del algebra retórica buscaban una manera practica, abreviada, sencilla usando símbolos y otros signos.
perdon por el retraso otra vez, aqui le mando la respuesta a
Franklin Torrico Torrico el Sáb Dic 08, 2007 1:06 am
Buscando un poco de teoría encontré el siguiente sobre el algebra retórica:
Algunos aspectos importantes del ya mencionado algebra retórica son los siguientes:
Uno sería que era un poco mas complejo y no muy entendible porque se la escribía de manera mas amplia que las que la sucedieron. Estos sucesores del algebra retórica se encargaban de buscar una forma practica, reducida, simple utilizando símbolos, signos y otros. Este tipo de escritura evitaba lo que son las confusiones con las personas que no comprendían la simbología de las matemáticas.
etapas de la construccion del algebra
gabriela pacaja salguero el Vie Dic 14, 2007 10:22 pm
El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de la matemática como la lógica (álgebra de Boole), el análisis matemático y la topología
jenny rollano velarde el Vie Dic 14, 2007 11:45 pm
DE JENNY ROLLANO VELARDE
El álgebra es una de las ramas más importantes de las matemáticas tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras.
Las etapas del desarrollo del álgebra vagamente son:
•	Álgebra constructiva geométrica, que fue acentuada por los matemáticos griegos indios y clásicos
Por lo tanto el alfegbra tuvo un gran desarrollo alcanzando los niveles que se quizo hasta llegar a nuestros dias.

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución