Source: https://es.scribd.com/document/171354547/SECUENCIA-DIDACTICA-MATEMATICA
Timestamp: 2016-10-28 05:14:44+00:00

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TUTORES TODOS A APRENDER META
REVISIÓN Y GESTIÓN
FORMADORA MINISTERIO DE EDUCACIÓN PROGRAMA TODOS A APRENDER
OSCAR JAVIER PEREZ NIETO JUAN CARLOS ESPINOZA TUTORES META
El trabajo que a continuación se expone es la primera fase sobre Planeación de las Prácticas de Aula en Matemáticas para Básica Primaria. La ruta que hasta ahora se ha seguido está basado en secuencias didácticas desde los referentes teóricos de Melina Furman y lo propuesto para el desarrollo de una clase de Àngel Alsina i Pastells expuestos en su artículo “Más allá de los contenidos, los procesos matemáticos en Educación Infantil”, atendiendo al concepto de “ser competente en matemáticas” en el marco de los Estándares Básicos de competencias en Matemáticas del Ministerio de educación nacional.Los documentos que se socializan son “documentos de actual trabajo trabajo”, que el equipo de tutores de la secretaria del Meta han consolidado a través de la Comunidad de Aprendizaje que hoy conforman.
G1- LA MULTIPLICACION EN EL CONTEXTO G2-LOS REPARTOS EN NUESTRO MUNDO PARA GRADO SEGUNDO G3-HALLOWEEN MATEMÁTICO G4-CONOCIENDO MI LOCALIDAD G5-MIDIENDO EN MI ESCUELA G7- ORDEDANDO DATOS, COMPRENDIENDO INFORMACIÓN G8-UN MUNDO FRACCIONADO
META SECUENCIA DIDACTICA EN MATEMÁTICAS
INTRODUCCIÓN La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el proceso predomina claramente sobre el contenido. Por este motivo se considera que los procesos matemáticos aplicados al contexto son el centro de la educación matemática. En la situación de transformación vertiginosa de la civilización en la cual nos encontramos, está claro que los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más valioso que podemos enseñar a nuestros jóvenes. En nuestro mundo científico e intelectual tan rápidamente mutante vale mucho más proveerse de procesos de pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en ideas inertes. Los procesos matemáticos ponen de relieve las formas de adquisición y uso de los contenidos matemáticos. En otras palabras, son las herramientas que nos iproporcionan las matemáticas para trabajar los diferentes contenidos. (Àngel Alsina 2012). Matematización: se pone de manifiesto la interdisciplinariedad, es decir, la relación intrínseca entre los contenidos de las tres áreas del currículo. Este nuevo planteamiento curricular implica partir de un enfoque mucho más globalizado que no se limite a los contenidos de una única área, sino trabajar de forma integrada, explorando como se potencian y usándolos sin prejuicios. Además, exige trabajar para favorecer la autonomía mental del alumnado, potenciando la elaboración de hipótesis, las estrategias creativas de resolución de problemas, la discusión, el contraste, la negociación de significados, la construcción conjunta de soluciones y la búsqueda de formas para comunicar planteamientos y resultados. En definitiva, pues, se trata de ayudar, a través de los procesos de pensamiento matemático, a gestionar el conocimiento, las habilidades y las emociones para conseguir un objetivo a menudo más cercano a situaciones funcionales y en contextos de vida cotidiana que a su uso académico. Entramos de pleno, pues, en la noción de alfabetización matemática, que se define como la capacidad del individuo para identificar y comprender el rol que juega la matemática en el mundo, para emitir juicios bien fundamentados y para comprometerse con la matemática, de manera que cubran las necesidades de la vida actual y futura de dicho individuo como un ciudadano constructivo, interesado y reflexivo (OCDE, 2000).( Àngel Alsina i Pastells)
Los antropólogos Jean Lave y Etienne Wenger (1991) Señalan: cuando los aprendices participan en comunidades de práctica, gradualmente van adquiriendo el conocimiento y las habilidades necesarias para participar de manera cada vez más efectiva en dicha comunidad. En los lineamientos propuestos por el Ministerio de Educación Nacional se describe a las matemáticas como un área, junto con el área de Lengua, fundamental en el desarrollo de los estudiantes, en tanto “ayudan a aprender a aprender y a aprender a pensar” (MEN, 2006). Se parte de la idea de que los alumnos tengan la oportunidad de reconstruir los conceptos matemáticos a partir de diferentes actividades intelectuales que se ponen en juego frente a un problema para cuya resolución resultan insuficientes los conocimientos de los que se dispone hasta el momento (Itzcovich, 2007). Resulta fundamental que los docentes puedan ayudar a los alumnos a concebir la Matemática como una disciplina que permite conocer el resultado de algunas experiencias sin necesidad de realizarlas efectivamente. De acuerdo a Itzcovich y colaboradores (en IIPE-UNESCO, 2011), “se trata de generar condiciones que permitan a los alumnos producir recursos que les permitan obtener resultados frente a una amplia variedad de problemas, sin necesidad de recurrir a la experiencia empírica y producir argumentos que les permitan responsabilizarse matemáticamente por la validez de esos resultados”. Desde el Ministerio de Educación Nacional se propone que los docentes orienten la clase a partir de generar interacciones permanentes entre el maestro y sus alumnos y entre éstos y sus compañeros, “de modo que sean capaces, a través de la exploración, de la abstracción, de clasificaciones, mediciones y estimaciones, de llegar a resultados que les permitan comunicarse, hacer interpretaciones y representaciones” haciendo visibles los modos en que los conocimientos y modos de pensar en matemática resultan relevantes para la vida. Así, los Estándares de Competencias en Matemática tienen en cuenta tres aspectos que deben estar presentes en la actividad matemática escolar: el planteamiento y resolución de problemas, el razonamiento matemático (incluyendo la capacidad de formulación y argumentación, demostración en relación a un problema) y la comunicación matemática, incluyendo modos de representación de las ideas alcanzadas (MEN, 2006). Por último, desde la perspectiva de la Evaluación para el Aprendizaje resulta fundamental involucrar a los alumnos en su propia evaluación y monitoreo de sus procesos de aprendizaje. En este sentido, uno de los secretos para que la evaluación comience a formar parte del proceso de aprendizaje de los alumnos y no sea vista solamente como algo que hacen “para el docente” es
compartir con ellos nuestros objetivos y ayudarlos a que, paulatinamente, se hagan dueños de su camino de aprendizaje. Es importante tener en cuenta que para que la evaluación sea de verdadera ayuda para el aprendizaje, los alumnos deben recibir una retroalimentación oportuna que los guíe para entender de manera muy concreta cómo alcanzar el objetivo aún no alcanzado. De modo que constituya un insumo real para los alumnos para seguir pensando y construyendo aprendizajes sobre los contenidos evaluados. Es importante que la retroalimentación esté vinculada explícitamente a criterios claros de desempeño y que se proporcione a los estudiantes estrategias claras de mejora sobre lo que han hecho (Sadler, 1989).( Melina Furman)
El Algoritmo de la Multiplicación, Aplicado al Contexto en Multigrado.
Yira milena parra Almeida Laura lucia Cardona soler Alcira murillo Sierra Diadith Otálora González Nelsy Constanza Monroy Zafra Diana Patricia Estrada Conde
Todo aprendizaje, por lo tanto, es un proceso fundamentalmente influido por otros y enmarcado en el lenguaje y la cultura del grupo de pertenencia de quien aprende (Vygotsky, 1979).
CONTEXTO: Multigrado SOCIOCULTURAL: Rural GRADO: Cuarto Y Quinto
PLANTEAMIENTO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA:
VISIÓN GENERAL: En esta secuencia didáctica se presenta una alternativa donde los estudiantes de los grados: cuarto y quinto de escuela multigrado, logren fortalecer procesos que conlleven a la aplicación de la multiplicación en el contexto, con soluciones acertadas a esas situaciones problema. Teniendo por objeto:    Reconocer los términos de la multiplicación y su función dentro de ésta. Realizar cálculo mental de forma rápida y correcta. Aplicar lo aprendido en solución de problemas de multiplicación que surjan de situaciones cotidianas.
Donde se evidencien los siguientes desempeños:       Utiliza adecuadamente los términos de la multiplicación para dar una correcta solución a los problemas que se presentan en los contextos cotidianos. Aplica la multiplicación en la solución de situaciones cotidianas matemáticas. Estima y calcula el resultado de multiplicaciones. Representa las multiplicaciones utilizando dibujos, diagramas o arreglos de filas y columnas. Identifica situaciones en las que se puede emplear la multiplicación para calcular resultados. Constantemente en un Tienda escolar los niños, pueden practicar operaciones básicas en matemáticas (suma resta multiplicación y división).
PLANIFICACIÓN DE LA SECUENCIA CONCEPTOS CLAVES: Multiplicación: Es una operación matemática que consiste en sumar un número tanta veces como indica otro número. Es una operación diferente de la suma, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, solo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. ESTANDARES: Pensamiento numérico y sistemas numéricos:  Resuelvo y formulo problemas en situaciones cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.  Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
Pensamiento Aleatorio y Sistema de Datos.  Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.
Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas.  Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas.
La Tienda Escolar La actividad de la tienda escolar pretende abordar el tema de la multiplicación en la vida diaria en la que el niño de esa edad se desenvuelve, el montaje se hará dentro del salón con objetos que los niños tienen, se utilizaran billetes didácticos y monedas creadas con los niños. Dentro de las paredes de la tienda se pegarán carteleras con gráficos y tablas (elaboradas por el docente) con información que los niños utilizaran para realizar compras y gastar la menos cantidad de dinero (ahorro). Cada actividad planteada en la tienda debe llevar al niño a utilizar la multiplicación, de tal manera que el comprenda que es un método rápido y breve de resolver, ya que si hace sumas sucesivas se demorara más tiempo. También se debe estimular al niño para que cree otras herramientas para que haga cuentas rápidamente (que construya tablas, graficos. Etc)
Nombre de la actividad curso o ciclo contexto a matematizar El planteamiento y la resolución de problemas Resuelve multiplicaciones planteadas por el docente a partir de la tabla de Ambrosina, es una tabla didáctica manejada en Escuela Nueva. Pensamiento numérico y los sistemas numéricos Utiliza lo aprendido para resolver problemas semejantes. Resuelve problemas planteados en la tienda escolar cuando compra o vende productos. Convierte unidades de medida haciendo uso de algoritmos matemáticos. Por ejemplo si tengo diez cm, quiero saber esa medida cuanto es en mm.
TABLA DE CONTENIDOS Y PROCESOS La Multiplicación en el contexto.
Ciclo 2 La Tienda Escolar. Ejercitación de Procedimiento s Utiliza lo aprendido para resolver los ejercicios planteados. Utiliza otras formas de aprendidas para resolver ejercicios y problemas. Utiliza las tablas de multiplicar cuando crea que es pertinente.
Modelación Observando la tabla de Ambrosina genera otras multiplicaciones que se puedan resolver usando la tabla.
La comunicación Compara los resultados y expone su punto de vista.
Razonamiento A partir de lo trabajado en clase con la tabla de Ambrosina genera hipótesis de otras formas de cómo resolver las operaciones. “Sin tener que utilizar la tabla”
El pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medida
Resuelve problemas de diferentes unidades planteados en la tienda escolar.
En el trabajo en equipo encuentra rápidamente la solución y orienta a sus compañeros. Compara sus resultados con las de sus compañeros y expone sus puntos de vista.
Comprende que debe hacer cuando el problema planteado lleva diferentes unidades.
Aplica lo aprendido para resolver la operación después de verificar los datos suministrados en el problema.
A partir de tablas, graficas o mapas encuentra los datos necesarios para resolver problemas. Completa tablas después de encontrar la secuencia que siguen los datos. Expresa su punto de vista Extrae de la información de las tablas y gráficos de la tienda información importante que le sirve para comprar. Resuelve los problemas planteados a partir de gráficos y tablas.
cuando transfiere una información Encuentra de datos a rápidamente la una tabla o a secuencia para gráfica. vender un una
producto o varios productos con el mismo precio y los lleva en tablas. Ejemplo: el número de artículos vendidos por día durante una semana.
PLANIFICACIÓN DE LA SECUENCIA DIDACTICA
SESION    SESIÓN 1:
CONCEPTO CLAVE Suma  abreviada Noción de multiplicación Interpretación de la taba multiplicativa. 
PREGUNTAS GUIA ¿Hay otra manera de  obtener el resultado de la suma 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 +2=?  ¿Cómo se llama la operación que facilita encontrar el resultado de  una suma sucesiva? ¿Entre sumar 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 +2, y, multiplicar 2X12 , Cuál es más facíl de realizar?
Lectura silenciosa de “Utilicemos la forma como Ambrosina hace cuentas” Usando la tabla de Ambrosina empezamos a hacer las preguntas generadoras para conocer los saberes previos. Trabajo en grupo para articular los saberes.
 SESIÓN 2:   
Valor posicional Manejo del ábaco Concepto de multiplicación Partes de la multiplicación
Grado 4°  ¿ Al multiplicar 3x5 ó 5x3 es importante tener en cuenta la posición de los números?  ¿qué nombre recibe cada una de las partes de la multiplicación?
 Grado 4°: Trabajo individual y socialización en los grupos de trabajo para ejercitar el cálculo de multiplicaciones rápidas.  Grado 5°: Trabajo individual y socialización en los grupos de trabajo para calcular multiplicaciones con varias estructuras.
META Grado 5° ¿ Juega con tu mente y muéstrame si encuentras alguna otras forma para multiplicar?   Propiedad distributiva. ¿En la tienda escolar podremos aplicar lo aprendido?
 Otras formas de multiplicar aplicando la propiedad distributiva. Actividades de “Tienda Escolar”.
(Universidad de Girona, 2012) FURMAN M, (FURMAN, 2012).
SESION N°1 SESION 1 ¿Qué busco que los alumnos aprendan en esta clase? META
-Comparar una suma sucesiva de una multiplicación para llegar a determinar que no son iguales pero sí equivalentes. -Conocer la importancia y utilidad de usar las tablas de multiplicar. Tiempo estimado: 3 horas Materiales: guía, fotocopias, cartelera, tablero. Desarrollo de la clase: SABERES PREVIOS: sumas sucesivas Noción de multiplicación EJECUCION:
Actividades: 1. lectura silenciosa: Cartilla 1 guía 5B grado 3° pág.: 48 2. Utilizando la tabla de doña Ambrosina: usando la tabla de Ambrosina contesta las preguntas generadas por el docente. Cartilla 1 guía 5B grado 3° pág.: 49 y 50 La tabla de Ambrosina se puede utilizar para resolver problemas semejantes. Utiliza la tabla de la multiplicación y encuentra el resultado de otras multiplicaciones. 3. Trabajo en grupo para articular los saberes a través de la cartilla 1 grado 4°, guía 3, actividades A y B, pág.: 32-34. Trabajemos con distancias Calculemos multiplicaciones a) Toma el mapa de la ruta que se elaboró en la actividad de la Guía 2D y haz una tabla en la que registres la longitud en Km de cada trayecto. Haz el histograma correspondiente a esta tabla. .Cual es el trayecto más corto? .Cual es el trayecto más largo? Supón que viajas en un carro que recorre 50 Km cada hora. Haz cálculos y da el tiempo aproximado que durarías en recorrer cada trayecto. Sugerencia: da el tiempo en horas y minutos. b) Completa la tabla. Tiempo invertido por distancia y velocidad. Distancia en Km recorridos por hora Tiempo invertido en horas 120 Km 60 Km 160 Km 30 Km 80 Km 50 Km Comparen sus procedimientos y respuestas
Evidencias de aprendizaje: Solución de los ejercicios en grupo. Evidencias en el cuaderno. Reflexiones sobre la implementación de la clase: bitácora
META SESION N° 2 ¿Qué busco que los alumnos aprendan en esta clase? Diferentes formas de multiplicar. Multiplicar en diversos contextos. Tiempo estimado: 3 horas Materiales: guía, tabla de valor posicional (ábaco), fotocopias. Desarrollo de la clase:
GRADO 4° Multipliquemos más rápido 1. Utiliza el ábaco para calcular multiplicaciones. 2. Utilizan la escritura en columnas para calcular multiplicaciones. 3. Resuelven problemas multiplicativos por un digito. Cartilla 1 guía 5B grado 4 pág.: 48 -51. GRADO 5° Calculemos multiplicaciones por varias cifras. 1. Realizar multiplicaciones por estructura corta “ábaco”. 2. Realizar multiplicaciones por la estructura estándar. 3. Resolver multiplicaciones por dos cifras. 4. Resolución de problemas multiplicativos por dos dígitos. Cartilla 2 guía 7A grado 5 pág.: 10 – 13.
Evidencias de aprendizaje: Desarrollo de ejercicios del texto Escuela Nueva grados 4° y 5°. Reflexiones sobre la implementación de la clase: Bitácora.
SESION N°3 ¿Qué busco que los alumnos aprendan en esta clase? Aplicar lo aprendido en la tienda escolar. Tiempo estimado: 3 horas Materiales: Elementos de la tienda escolar, billetes y monedas didácticos. Guía de contabilidad, cuaderno de apuntes. Desarrollo de la clase:
Dedicar en cada clase un espacio para contextualizar (explicación en el tablero) Desarrollo de la página 35, de la guía de Escuela Nueva, primera cartilla grado 4°. Desarrollo de los problemas de las páginas 20, 21 y 22 de la guía de Escuela Nueva, segunda cartilla grado 5° por parejas con el fin de evaluar lo aprendido . EVALUACIÓN: Se valora la participación activa del estudiante durante los diversos momentos de las clases. Se le solicita al estudiante dar solución a problemas específicos desarrollando ejercicios de “Tienda Escolar”.
Evidencias de aprendizaje: participación activa y desarrollo de las diferentes actividades planteadas en la actividad de “Tienda Escolar” Reflexiones sobre la implementación de la clase: bitácora
Los Repartos En Nuestro Mundo
Amanda Martínez Osma Ángel Diomar Quinceno Marín Carlos Alberto Caycedo Gloria Inés Guzmán Ortiz Jorge Iván conde Leydi Castillo Moreno Mauricio Bernal Pineda Mauricio Gil Soriano Norma Brigitte Romero Montilla Rogelio Ortiz Trujillo
El propósito de la secuencia es que los estudiantes construyan el concepto desde su interacción con situaciones que ameriten el uso de la división. Al iniciar este reto nacen preguntas como: ¿Cuáles son las situaciones pertinentes, en contexto y propias de la división a proponer a los niños?; ¿la división como contenido como puede proponerse para el desarrollo de procesos de competencia en matemáticas?; ¿qué subyace a la división desde el punto de vista conceptual, para proponerla en clase? Para resolverlas se enmarca el trabajo hacia la formación de “ser competente en matemáticas” propuesto desde los Lineamientos de competencia para esta área a través de la siguiente ruta didáctica. En la primera parte de la secuencia los estudiantes retoman el procedimiento de la resta para utilizarlo en situaciones de repartición. Identifican mediante situaciones cotidianas los momentos en que la resta reiterada sirve o no para repartir cantidades. Al final se debe concluir que no todos los problemas que pueden solucionarse dividiendo necesariamente usan la resta para hallar una respuesta. Posteriormente, se ponen en juego las relaciones mencionadas a través de problemas que involucran identificar el dividendo y el divisor y los valores del cociente y del residuo. Se inicia la reflexión sobre un aspecto ligado a las normas del trabajo matemático que debe resultar en la conceptualización formal: adjudicar términos
convencionales en la división. Dado que hay muchas situaciones en las cuales el
estudiante encontrara que no se puede hacer una división entera sin que sobre nada, los niños deban tratar con el residuo de una división. Así mismo se les proponen situaciones a los estudiantes para que establezcan qué relaciones existen entre la división y la multiplicación; en este momento, los niños deberían saber también en qué conceptos pueden apoyarse frente al desafío de resolver nuevos problemas de división, en otras palabras que para la resolución de una situación problema se pueden encontrar diferentes caminos de solución y por lo tanto utilizar diversos procesos, procedimientos u operaciones aritméticas. Finalmente, los estudiantes se verán enfrentados a múltiples situaciones propuestas desde la cotidianidad y desde la matematizacion de un contexto “el supermercado” que le exigirán encontrar respuestas y soluciones pertinentes y donde se pondrá a prueba sus habilidades y capacidad de razonar (encontrar caminos de solución) para llegar a la resolución de problemas. 2. PLANIFICACIÓN DE LA SECUENCIA 4.1 Título De La Secuencia : LOS REPARTOS EN NUESTRO MUNDO - PARA GRADO SEGUNDO
4.2 Propósito de aprendizaje:
Objetivo General Facilitarán en los niños el desarrollo de la capacidad de realizar cálculos, resolver problemas de tipo multiplicativo y llevarlos a la solución de situaciones en su entorno.
Objetivos específicos o por secciones:      Reconocer el concepto de división a partir de repartos restando. Identificación de los términos de la división y Cálculo de la mitad, la tercera o la cuarta parte de una cantidad establece relaciones entre la división y la multiplicación para hallar un resultado. Comprender el proceso para dividir cantidades de dos cifras entre números de una cifra. Que los niños y niñas apliquen las matemáticas en su vida cotidiana(matematizacion de un contexto)
4.3 Conceptos claves :  dividir(es repartir una cantidad en partes o grupos del mismo tamaño)  Sustracción – agrupación.( El resultado de la división se puede calcular mediante sustracciones sucesivas y corresponde al número de veces que se pueda sustraer un número de otro).  Términos de la división (Los términos de la división son: dividendo, divisor, cociente y residuo). - Mitad, tercio y cuartos de una cantidad (La
mitad de un número resulta de dividirlo entre 2. Un tercio de un número resulta de dividirlo entre 3. Un cuarto de un número resulta de dividirlo entre 4).  Multiplicación (La multiplicación es la operación inversa a la división).  División exacta e inexacta(En todas las divisiones el residuo debe ser menor que el divisor)
 División  Matematizacion del contexto. 4.3 Tabla de Contenidos y procesos.
Esta tabla tiene como objetivo orientar al docente referente a los proceso que trabaja dentro de la clase que desaroolla. Anexo 1 Preguntas que orienten y motiven el aprendizaje:  ¿Podemos repartir cantidades?
    ¿Cómo se puede repartir restando? ¿Qué datos son básicos para realizar una división? ¿Todas las cantidades que repartimos son exactas? ¿Cada vez que repartimos quedan cantidades iguales?
Cuando repartimos equitativamente, ¿qué hacemos y cómo se llama lo que sobra? ¿Qué procedimientos debo tener claros para hallar el resultado correcto en la solución de una división? ¿Por qué razón debo tener claro el proceso de la multiplicación para resolver una división? ¿cuál es su relación? ¿ en qué momento y en nuestro entorno podemos dividir y repartir de tal manera que sea justo y equitativo?
4.4 Procesos:  Razonamiento
Interpretar los datos que intervienen en una división y los relaciona para validar los procedimientos realizados. 
Realizar divisiones de forma correcta, además, realizar estimaciones para aproximar el resultado de una división. 
Interpretar la información para solucionar y/o plantear problemas que involucran la división. 
Expresar coherentemente los resultados a los problemas de reparto y las razones de sus procedimientos. 
Representar las divisiones utilizando diferentes modelos o patrones. Resolver un problema a partir de su relación o similitud con otro desarrollado anteriormente.  Cuadro de procesos
Planteamiento y resolución de problemas Resuelve problemas multiplicativos rutinarios de composición y transformación e interpreta condiciones necesarias para su solución.
comunicación representación y modelación Reconoce equivalencias entre diferentes tipos de representaciones relacionadas con números. Construye y describe secuencias numéricas. Reconoce el uso de números naturales en diferentes contextos.
Razonamiento y Argumentación Genera equivalencias entre expresiones numéricas, Usa operaciones y propiedades de los números naturales para establecer relaciones entre ellos en situaciones específicas.
ejercitación de procedimientos Realizar divisiones de forma correcta, además, estimaciones aproximar resultado división. de realizar para el una
Representa mediante un Ocho niños tienen dibujo a 8 niños con igual igual cantidad de número de globos. Si en globos. Si en total se total hay 24 globos. reúnen 24 globos, Completa las oraciones con ¿cuántos tiene cada los números de abajo. niño? De 24 se resta…veces 3. (7-8-9) Daniel quiere leer un cuento de 25 páginas en cinco Representa con un dibujo y días. Si cada día lee Colorea, según la clave. La la misma cantidad mitad 8 de páginas, ¿cuántas páginas lee diariamente? Gabriela compró agua, azúcar y 16 limones para Completa la tabla - de la preparar limonada. división indicada cual es el Su amigo Cristian le divisor, dividendo, cociente y ayudó a exprimir un residuo. cuarto de todos los Completa los enunciados. 56 limones. ¿Cuántos ÷ 7 =___ porque limones exprimió? ___x____=____ ¿Cuántos limones faltan por exprimir?
¿Cuál es el número del que se puede sustraer 3 veces 8 y no sobra nada?
Resuelve la división mediante sustracciones sucesivas. 24÷8=
Dibuja los objetos. Completa las expresiones. 16 ﬂores en cuatro jarrones. 16÷____ =____
resuelve divisiones e identifica sus términos. Relaciona cada expresión con el valor correspondiente. La tercera parte de 30. (15-10-30).
Aplica la prueba de la división y veriﬁca las respuestas. Escribe bien o mal , según corresponda.
Aplica la prueba de la división y corrige las divisiones que son incorrectas. Compara tu respuesta con un compañero.
En un juego se deben repartir por igual 27 cartas entre tres niños. Martín tomó 11 cartas y el Haz la división y explica el resto lo dividieron procedimiento que entre Jorge y seguiste.94 dividido 5 Constanza. ¿Está bien hecha la repartición? Explica tu respuesta. 4.6 Pensamiento Numérico y sistemas numéricos 4.7 Estándares 
Observa la balanza. Determina el peso de cada paquete. JustiﬁEjercitación. Realiza ca. Si en el brazo las siguientes derecho esta un divisiones pelota de 12 gramos en el otro brazo 6 cuadernos
Principal: Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
Transversales: Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.  Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.  4.8 Contextos   Sociocultural: Urbano – segundo grado de básica primaria. Matemáticos: De las mismas matemáticas y de la vida diaria.
PLANIFICACIÓN DE LAS SESIONES DE CLASE.
3.1. Sesión 1  Objetivo De Aprendizaje: Reconocer el concepto de división a partir de repartos restando  Tiempo Estimado: 2 horas clase. Materiales: Concreto de su entorno(piedras-paquetes),texto proyecto sé 2do
 Desarrollo de la clase: EXPLORACION: Saberes previos algoritmo de la resta EJECUCIÓN:    
Actividades de ejercitación de Sustracciones sucesivas con preguntas orientadoras partiendo de una situación problema -Cuantas veces tuvo que restar el número para que la diferencia sea cero? Actividades de repartos con objetos concretos del contexto (con preguntas orientadoras basada en los resultados obtenidos Conceptualización Desarrollo de ejercicios sugeridas en el texto proyecto Sé pág71-72. (Trabajo en equipo cooperativo)y pág. web sugerida en el texto.
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE  Presentación de la solución de una situación problema como validación del proceso cognitivos y competencias ciudadanas en una hoja de registro. Con un compartir(sugerencia traer un paquete para compartir) – calendario matemático dividiendo regiones
3.2. Sesión 2  Objetivo: Identificación de los términos de la división y Cálculo de la mitad, la tercera o la cuarta parte de una cantidad.
Tiempo: 3 horas. Materiales: Texto competencias SE, cajas de fósforos, tapas, lotería, tic.
Desarrollo De La Clase  Retroalimentación sesión anterior
EXPLORACION:      Previamente se le solicita a los estudiantes traer 2 tapas. Al iniciar la sesión se conformaran grupos con diferente cantidad de estudiantes. Se redistribuirán las tapas en cantidades pares e impares entre los grupos. Se solicita a los estudiantes que a través del uso de la sustracción repartan el material según las orientaciones del docente.(2,3,4) Reflexión con los estudiantes sobre la actividad realizada.
EJECUCION: Preguntas orientadoras. – para identificar conceptos claves  A partir de la actividad anterior se genera las siguientes preguntas orientadoras y se van plasmando por el docente en un lugar visible: - ¿cantidad de tapas por grupo al inicio de la actividad? - ¿Entre cuantos compañeros distribuyeron las tapas? - ¿Cuántas tapas le correspondieron a cada niño? - ¿Cuántas tapas sobraron? - ¿Cuál era la finalidad del ejercicio? - ¿En su cotidianidad que cosas se pueden repartir? Conceptualización de los términos de la división. Definiciones de medio, tercio y cuartos de una cantidad. Actividades de ejercitación y afianzamiento(proyecto Sé y pagina Web)
EVIDENCIAS DEL APRENDIZAJE  Juego de Lotería de división, medios, tercios y cuartos
3.3. SESIÓN 3    Objetivo: establece relaciones entre la división y la multiplicación para hallar un resultado. Tiempo Estimado: 2 horas. Desarrollo De La Clase
EXPLORACION: “Exploración de su entorno” Selecciona 6 estudiantes voluntarios en el aula y se les pide que cada uno reúna 5 objetos del entorno y los traiga al aula (Piedras, hojas, tapas, etc.) Con la ayuda de sus compañeros, se les pide que hallen el total de objetos multiplicando el número de objetos por la cantidad de estudiantes que los recolectaron. Ahora, para establecer relación entre la multiplicación y la división hacemos lo siguiente: Representamos el ejercicio anterior a través de una división haciendo las siguientes preguntas orientadoras:    ¿Cuántos objetos se recolectaron en total? RTA: 30 objetos ¿Cuántos niños recolectaron estos objetos? RTA: 6 niños ¿Cuántos objetos recolectó cada niño? RTA: 5 objetos
EJERCITACIÓN: “Practiquemos resolviendo algoritmos” -Ahora representamos las respuestas a través de una división en el tablero (graficada) y señalamos sus partes así: D: divisor d: dividendo c: cociente r: residuo -Ahora, explicamos que la relación entre división y multiplicación se da en multiplicar el
(d ) x (c )+ (r)= D D= 6 x 5 + 0= 30
Entonces, para hallar el divisor (D) en una división empleamos la multiplicación de sus partes. Para afianzar conceptos, se les plantea una serie de ejercicios donde deben hallar los resultados de los ejercicios relacionando la multiplicación con la división.
-(Ejercicio: cartilla del estudiante, SÉ MATEMÁTICAS 2°- pág. 76.) EVALUACIÓN. “Afiancemos conceptos” -Como modelo evaluativo se planteará completar una tabla de ejercicios teniendo en cuenta la prueba de la división. -Hallar los valores que hacen falta en cada una de las filas. DIVIDENDO (D) 46 DIVISOR (d) 8 8 5 6 COCIENTE (C) 4 6 RESIDUO (r) 3 2 0 0
3.4.    
Sesión 4 Objetivo General: Comprender el proceso para dividir cantidades de dos cifras entre números de una cifra. Tiempo: Materiales: del entorno. Desarrollo De La Clase
EXPLORACIÓN- lectura y exploración de su entorno. Con el fin de conocer los conocimientos requeridos para el desarrollo de la presente sesión, se invita a los estudiantes a realizar las siguientes actividades.
El docente realiza LVA del texto “huevos extraordinarios” (pág. 28 cuadernos Sé Matemática) a partir de estas se realizan las siguientes preguntas de manera verbal a diferentes estudiantes:    De los huevos mencionados en la lectura ¿Cuál o cuáles se consumen en nuestro hogar? ¿Cuántos huevos de gallina tiene una cubeta? De acuerdo a la cantidad de integrantes de su familia y el consumo diario ¿Cuánto duraría una cubeta de huevos en su casa?
EJECUCIÓN- Resolución de problemas de división con dividendos de dos cifras Se organizan los estudiantes por grupos no mayores a 4 integrantes. A cada grupo se le entrega una cantidad de granos (lentejas, frijol, etc) indicando que este es el dividendo, luego se les nombran los divisores que indican en cuantos grupos se debe repartir esa cantidad. (Ejercicio 1) A medida que se van planteando los ejercicios, el estudiante debe registrar los datos y algoritmos del ejercicio: 30 ÷ 6, 20 ÷ 5, 16 ÷ 4, etc. Empleando estos algoritmos, el docente aprovecha para que los estudiantes expliquen a sus compañeros los procedimientos utilizados para resolver los planteamientos, de manera que se identifiquen las similitudes o diferencias. El docente plantea el ejercicio 2 que consiste en resolver un problema: 1. Don Daniel compra para sus 2 docenas de lápices para sus 4 hijos ¿cuántos lápices le corresponden a cada niño?
El docente recoge la misma cantidad de lápices entre sus estudiantes y plantea el mismo problema realizando la modelación.
El docente usa las operaciones que salieron de los ejercicios 2 y 3 (frijoles y lápices) para profundizar el algoritmo de la división con dividendos de dos cifras. Los explica en el tablero. Invita a los estudiantes a trabajar en los computadores. Utilizando la herramienta informática hot potatoes, los estudiantes deberán resolver tres problemas de divisiones. Esta herramienta permite identificar la respuesta correcta, al resolverlos los estudiantes reflexionaran sobre el algoritmo de la división con dividendos de dos cifras .
EVIDENCIAS DEL APRENDIZAJE- valoración Resolver la guía propuesta por libro Sé Matemáticas (pág. 83) Aquí el estudiante deberá ejercitar el algoritmo, solucionar problemas y realizar planteamientos. 3.5.  SECCION 5 Objetivo De Aprendizaje. Que los niños y niñas apliquen las matemáticas en su vida cotidiana Tiempo estimado: 2 horas Actividades.
En este aspecto nos referimos a tres actividades generales o tres momentos - Trabajo previo al aula: Se le orienta en el aula a los niños y niñas que vamos a salir al supermercado xxxxx durante una hora y que por grupos de 4 estudiantes visiten algunas secciones a observar….. para reconocer la aplicación de las matemáticas en el supermercado(contexto matematizado). Vamos a necesitar entre estos una cámara fotográfica, un cuaderno para apuntes, lápiz y registrar los datos que se van descubriendo(a travez de dibujos, tablas….)
Trabajo en contexto:
Los estudiantes realizan varias actividades en el supermercado, formuladas básicamente en forma de preguntas de manera que supongan pequeños retos a resolver:  ¿Qué productos tienen menor y mayor valor en cada una de las secciones del supermercado? Los estudiantes realizaran exploraciones en cada una de las secciones para establecer relaciones entre los diferentes precios de los productos ofertados. Realizaran ejercicios de distribuciones equitativas de algunos objetos entre el grupo de compañeros, así como también del valor de algunos productos para hallar el valor unitario.
¿Cuántos estantes hay en el supermercado y cómo están distribuidos? A través de este tipo de preguntas se pretende que los estudiantes reconozcan en los productos de la sección las diferentes características que poseen, estableciendo semejanzas y diferencias; además, con la elaboración de planos se busca fortalecer el proceso de ubicación espacial en la realidad y a escala.
¿Cómo varia la venta de helados según los turnos que se atiende en el supermercado?Se les solicita a los estudiantes que consulten en el supermercado sobre la hora de ingreso y salida de los empleados identificando los turnos y establecer los promedios de ventas durante el día, sumando las ventas y dividiéndolos por los turnos, además se le indica que representes en pictogramas las ventas de los helados, para identificar lo cuantitativo y lo cualitativo desarrollando los procesos del pensamiento matemático en los estudiantes.
¿La posibilidad que tiene un estudiante de ganar un premio haciendo girar la ruleta es poca o mucha? El estudiante en su recorrido por las secciones tienen que observar la ruleta, se les pide que analicen si las divisiones en la ruleta son iguales o diferentes (la ruleta ¼ es la parte blanca que dice ganó y el resto has perdido). Con esta pregunta establecer conjeturas de posibilidades de ocurrencia desarrollando la competencia (proceso matemático) de razonamiento en el componente aleatorio.
¿Cuántos y cuáles dulces puedes comprar con $1000 si decides comprar de los mejores? Se les pide a los estudiantes recopilar en una tabla de datos el nombre de 4 paquetes de dulces diferentes incluyendo número de unidades contenidas y su precio. Con esta pregunta los estudiantes hacen arreglos condicionados y compara datos representados de su entorno. ¿Cuál es la distancia de la escuela al supermercado? Se plantea a los estudiantes que realicen la estimación de número de pasos que hay en este desplazamiento si se afirma que dos pasos equivalen a un metro y se les propone además que representen gráficamente mediante un dibujo el recorrido en su hoja de registros ¿En cuánto tiempo realiza el mismo recorrido el estudiante más pequeño? Se le plantea los estudiantes que establezca la correspondencia entre número de pasos del niño más pequeño y el niño más grande.
- Trabajo posterior al aula En el aula se hace una socialización para compartir los conocimientos y fomenta la representación de los descubrimientos hechos en una hoja de registros  Evidencias del aprendizaje.
Entrega de registros de las actividades realizadas. Y prueba saber relacionando las temáticas vistas en todas las secciones.
4.3 Tabla de contenidos y procesos- matematización del contexto del supermercado.
ejercitación razonamien de modelación comunicación to procedimient os
Pensa miento numéri co y los sistem as numéri cos
¿Qué productos tienen menor y mayor valor en la sección visitada? ¿Cuántas unidades trae el paquete de que elegiste? ¿Pueden distribuir equitativamente la cantidad del paquete entre los miembros del grupo? ¿Cuál sería el precio de ese producto el año anterior si costaba 100 pesos menos? ¿Cuál es el costo de cada unidad del paquete?
Dibuja en el cuaderno cuantas golosinas le correspondió a cada compañero. Dibuja la sección del supermercad o que más te llamo la atención.
Explica el procedimiento realizado para la distribución de las golosinas. Expresa las razones por las cuales dibujo esa sección del supermercad o.
¿Cómo realizarías la distribución de 6 estantes si el ancho total del supermercad o es de 12 m.?
Resuelve ejercicios prácticos de división, teniendo como referente algunos productos del supermercad o.
Pensa miento espaci al y los sistem as geomét ricos
¿Cuántos estantes hay en el supermercado? ¿Cómo están distribuidos los estantes? ¿Qué formas tienen los productos que observaste en la sección visitada?
Elabora algunas de las formas de productos que observaste en el supermercad o.
Explica que aspectos se tuvieron en cuenta para elaborar el plano. Expresa cual es la función de los espejos que estaban fijados en las parte altas del supermercad o.
Expone las posibilidades por las cuales las secciones tienen diferentes tamaños.
Presenta propuesta de una nueva organización de las secciones del supermercad o a través de la elaboración de un plano.
El pensa miento métric o y los sistem as métric os o de medida
pensa miento aleator io y los sistem as de datos
Identifica unidades tanto estandarizadas como no convencionales apropiadas para diferentes mediciones y establece Desarrollar procesos relaciones de medición entre ellas. usando patrones e Realizar el instrumentos de dibujo medida. ¿Si de la representando escuela al la distancia que supermercado se hay entre la hace el el recorrido escuela y el en 100 pasos y cada supermercado dos pasos es un metro, cuantos metros hay de la escuela al supermercado Resolver situaciones Describir que requieran características estimar grados de de un conjunto posibilidad de a partir de los ocurrencia de datos que lo eventos o a partir presentan. del análisis de datos Realizar el recolectados. En el dibujo supermercado representando
Establece correspondencia entre eventos y patrones o instrumentos de medida. Si Juan que es el menor del curso por cada paso que da piter el da uno se demora más o menos recorriendo la secion más grande. piter observa los precios de tres bolsas de dulces de 12 unidades y nos dice la diferencia(meno r, mayor o igual) entre el precio por unidad de
Describe y argumenta acerca del perímetro y área de un conjunto de fig. planas. De las secciones en que está dividido el supermercado cual es la de mayor área(la más grande) y cuál es la sección que me demoro menos en rodearla o recorrerla. Todas las secciones se recorren en el mismo tiempo? describir tendencias que se presentan a partir de los datos que lo presentan. O establecer conjeturas de posibilidades
si 1 kilo de jabón en polvo vale $ 5000 ? Cuantas libras de jabón en polvo compro con $5000?
El Profesor quiso premiar el comportamiento de los estudiantes en su visita al supermercado y compro 24 colombinas, 36
META escoge 4 productos de la sección de dulces que te gusten y pregunta al vendedor por su precio, si Piter tiene $1000 para ¿Cuantos dulces puede comprar si decide comprar los dulces más caros? la distancia que cada uno de los hay entre la tres paquetes. escuela y el supermercado de ocurrencia " el supermercado por su aniversario hacer girar una ruleta dividida en dos partes muy desiguales si la flecha cae en la parte más pequeña gana un premio ¿qué posibilidad tiene piter de ganar el premio poca o mucha? chocolatinas 18 dulces y 12 bobones, si él reparte a sus 30 estudiantes por unidades iguales (representar los datos en un pictograma) ¿Cuál es la posibilidad de que cada estudiante reciba de las tres clases de golosina?
Pensa miento variaci onal y los sistem as algebra icos o análitic os
¿Cómo varia la venta de helados según los turnos que se atiende en el supermercado? ¿Qué cantidad de producto le corresponderían si las compran 2 clientes, 3 clientes, 4 cuatro clientes y 5 clientes...?
Elaborar tablas con pictogramas que representen datos de productos que se venden en el supermercad o (Helados). Representar como se distribuyen los productos por estantes... Completar secuencias numéricas que requieran dividir.
Explica las variaciones cualitativas y cuantitativas de los productos del supermercad o. Expresa las variaciones que se presentan en cantidades iniciales que son repartidas en diferentes cantidades. Da cuenta de la información que se representa en tablas.
Argumenta cual es la mejor forma de repartir los productos en los estantes de una sección del supermercad o teniendo en cuenta el tamaño de cada estante. Establece relaciones de variación de los ingresos según el número de productos vendidos.
Resuelve operaciones con la cantidad de los productos identificando equivalencias de ventas y repartos.
SECUENCIAS DIDÁCTICAS EN MATEMÁTICAS META
DEISY MILENA NAVARRETE QUINTIN DORA YANETH AMAYA ALICIA CORTES MARISOL PORRAS PINILLA PAOLA ALVAREZ BELTRAN LUZ YALY RAMIREZ CEPEDA NOLVA LILIANA RIVERA ERIKA JANETH OLAYA PARRADO
APERTURA DE UN PROCESO
Cualquier contexto es válido para conseguir la motivación de los estudiantes a la hora de ensañar matemáticas. En este caso los niños y niñas de cuarto de primaria de las diferentes instituciones educativas focalizadas del Programa Todos a Aprender del departamento del Meta. Halloween matemático es uno de ellos, y el más llamativo porque a través de la elaboración de máscaras para disfraz de dicha celebración se desarrollan variedad de contenidos matemáticos que surgen de los cincos
pensamiento expresados en los referentes de calidad (Lineamientos y estándares de matemáticas): el numérico, el espacial, el métrico o de medida, probabilístico y el variacional; y, los el aleatorio o
procesos (la resolución de problemas; el
razonamiento; la modelación ; la comunicación; la formulación, comparación y ejercitación de los procedimientos.); que contribuyen con la forma como se van
adquiriendo y usando los contenidos hasta formar un sin número de conocimientos que permite ser un estudiante “matemáticamente competente”. Por eso, el documento de Estándares Básicos de competencias en matemáticas (MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL, 2006) propone: formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones cotidianas, de las otras ciencias y de la matemáticas misma” (P. 51), es decir, tiene aplicabilidad en el contexto
Para fortalecer esta dinámica de trabajo se plantea una secuencia didáctica con tres sesiones cuyo objetivo principal es: matematizar el contexto del Halloween a partir de la enseñanza de: distribución de frecuencias, figuras geométricas (nombre,
características, perímetro, área , unidades) y operaciones básica de números naturales con el fin de desarrollar las competencias matemáticas en los estudiantes del grado
cuartos de las instituciones focalizadas del Programa Todos Aprender del departamento del Meta, dentro de un contexto real. Además, cada una de las
sesiones está organizada de forma coherente y lógica
que permite llevar un hilo secuencia
conductor que orienta las acciones que se desarrollaran a partir de la didáctica propuesta.
Consecuente con lo anterior, es importante partir de conceptos claves que fundamentados en la teoría van enriqueciendo el hacer en contexto, proporcionando herramientas de trabajo que fortalece el quehacer en el aula y evidenciando buenas practicas pedagógica. Por tal razón se enuncian los siguientes conceptos:
A partir del pensamiento aleatorio y los sistemas de datos que siempre ha estado presente en la ciencia, la cultura y la forma de pensar cotidiana; al utilizarlo en el proceso de aprendizaje permite desarrollar en los estudiantes un espíritu de
exploración, de construcción de modelos de fenómenos físicos y desarrollo de estrategia a partir de la simulación de experimentos, conteo, comparación, evaluación, aproximación, entre otros. Por tanto este pensamiento significa la resolución de problema, búsqueda de respuestas a preguntas que hacen los niños sobre su entorno lo cual conlleva a utilizar la recolección y análisis de datos que toma como instrumento las encuestas, que una vez diseñada y aplicada se organiza en tablas de datos a través de variables y frecuencias que son determinadas por la moda, siendo ésta el valor que aparece con mayor frecuencia en una muestra que para el caso de nuestro contexto matemático seria demostrar cual es la máscara que más prefieren los niños y niñas para su disfraz de Halloween.
Mediante el aprendizaje el pensamiento espacial se desarrolla el pensamiento matemático del individuo. Por ello en esta propuesta se concibe la geometría como una herramienta para que sea el estudiante quien reconozca los sistemas geométricos como instrumento propio para representar y conceptualizar el espacio y los objetos que se pueden encontrar en el mismo, a partir de la relación del estudio de las de figuras geométricas con el arte, la decoración ; con el diseño y construcción de objetos artesanales, situaciones muy enriquecedoras y motivadoras para el desarrollo del pensamiento espacial. Al pasar al pensamiento métrico abordamos el estudio de una de las magnitudes fundamentales de la física como lo es la longitud, creada para medir la distancia entre dos puntos. Esta magnitud está relacionada en diferentes aspectos sociales de la vida
del hombre desde los orígenes de las civilizaciones hasta la actualidad donde su uso es Indispensable para efectuar todo tipo de actividades comerciales y de la vida diaria. En este sentido es como cobra importancia la enseñanza del pensamiento métrico y sistemas de medida, debido a que el proceso de medir permite no solo preparar a los alumnos para las necesidades cotidianas, sino que, además, “involucra aspectos geométricos, aritméticos, de resolución de problema, ayudando al desarrollo de destrezas y habilidades”.(OLMO y otros. 1993, Pág. 11). Generalmente el tratamiento que se le da a la enseñanza de las magnitudes y su medida es hacia el dominio del sistema métrico decimal, exige una serie de conceptos y procesos como: la construcción de los conceptos y procesos de conservación de las magnitudes; en la selección de unidades de medida. En el pensamiento numérico y variacional la secuencia didáctica se centra en comprender los conceptos de área y perímetro de figuras planas, en deducir informalmente y a través de la manipulación las formulas básicas que permiten calcular el área de figuras planas, observar, analizar relacionar y diferenciar las variaciones que experimenta el área de figuras respecto a su perímetro, procesos que refuerzan el estudio de los números naturales, las experiencias con las distintas formas de conteo y operaciones usuales (adición, sustracción multiplicación y división). Al igual que la conceptualización es necesario plantear unas preguntas que motiven a los estudiantes a pensar sus respuestas, a ver las conexiones entre el conocimiento y sus propias vidas, y darle significado al aprendizaje. Por ello nos planteamos algunas preguntas: ¿Cómo se organizan los datos suministrado de una encuesta para ser interpretados? ¿Qué características tiene las diferentes figuras geométricas que se encuentran en nuestro contexto? ¿Qué instrumentos de medida y de unidades utilizamos en nuestro contexto para medir longitudes? ¿Cuál es el proceso más adecuado para calcular el perímetro y el área de las figuras geométricas?¿Qué diferencias o similitudes
encuentra en cada una de las figuras?
Se propone para esta propuesta tres sesiones que abarca todos las temáticas y actividades propuestas, cada sesión se trabajará semanalmente con un tiempo de 3 horas para cada una de ellas las cuales van orientar de manera coherente y clara las diferentes acciones que conllevaran a un aprendizaje significativo. lo anterior permite una estructura a parir delos Estándares Básicos de Competencias matemáticas del MEN, centrados en los pensamientos, los procesos de aprendizaje y el contexto que esta matematizado en “Halloween Matemático”, con la elaboración de máscaras para el disfraz de la fiesta del mes de octubre. También se construyen preguntas guías, las cuales van proporcionando las diferentes formas de ahondar en el conocimiento de cada una de las palabras y conceptos claves a trabajar con el fin de evidenciar el aprendizaje de los estudiantes y regular aquello que estén en dificultades y por ende hacer una evaluación pertinente y adecuada en cada una de las secciones .
Todo lo anterior se resume en el cuadro tabla de contenidos y procesos
Halloween matemático Grado cuarto Máscaras para disfraz de Halloween
Ahora bien, para evidenciar una didáctica centrada en el aprendizaje donde los estudiantes a partir de sus conocimientos previos vayan profundizando hasta llegar a dominar los saberes y haceres que pretenden alcanzar presentamos las tres sesiones propuestas:
Sesión 1. EXPLORANDO MIS GUSTOSY TUS GUSTOS Las fiestas de disfraces en la infancia representa una actividad de gusto, emoción y creatividad, por ello es uno de los contextos más apropiados y de mayor motivación a la hora de enseñar matemáticas. Como objetivo de aprendizaje se propone a los
estudiantes representar datos usando tablas y gráficas e interpretar la información presentadas en ellas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas de barras). Par alcanzarlo se desarrollan unas actividades en un tiempo de 3 horas,
con materiales y recursos apropiados permitiendo esto la consecución de los saberes. Dichas actividades se apoyan en acciones como: lluvia de ideas sobre preguntas que deben ir en la encuesta que luego se clasifican y se diseñan para ser aplicada. En grupos de trabajo aplicaran la encuesta al número de compañeros asignados diferenciando los gustos de las niñas y niños. Posteriormente se clasifican las preguntas en variables las cuales se registran en una tabla, se hace la tabulación correspondiente y se busca las variables que con mayor frecuencia se repiten tanto para las niñas como los niños; se representan en barras y se exponen ante los compañeros. Por último deciden los modelos para su diseño. Posteriormente a partir de preguntas indagadoras con el fin de acercar a los niños y niñas a los conceptos de variable, frecuencia y moda: Qué información interesante para los estudiantes se puede proponer, por tipo de máscaras? ,¿Qué le gustan a los niñas y niñas, representar en sus máscaras? , ¿Qué clase de negocio se puede proponer en torno a las máscaras...?, ¿Cómo pueden los niños calcular la frecuencia y la moda en la encuesta aplicada? , ¿Cómo clasifican los niños las variables?, ¿Por qué son importantes las tablas y barras en un proceso estadístico?
Sesión 2. "DIME QUE MASCARA TIENES Y TE DIRE QUIEN ERES" Entramos a un campo soñado y de mayor satisfacción para los niños, el diseño y creación de las máscaras, es allí donde él conjuga la teoría y práctica demostrando en cada paso que lleva esa habilidad que lo hace único en su creación. De ahí que el objetivo de aprendizaje se enfoque en, elaborar máscaras alusivas al Halloween a partir de figuras bidimensionales analizando sus características y empleando los instrumentos y medidas adecuadas.
Para la consecución de este objetivo se propone las siguientes actividades cada una acompañada de unos materiales que son indispensable a la hora de elaborar
máscaras: en una primera mirada el docente muestra a los estudiantes algunos diseños de máscaras de acuerdo al resultado de la encuesta realizada y a través de un
conversatorio guiado se reconocen las figuras geométricas presentes identificando semejanzas y diferencias entre estas. Luego en
estudiantes escogen, comentan y clasifican las figuras que utilizarían en el diseño de su máscara y las nombran según la clasificación de los lados, apoyándose en el material de consulta aportado por el docente, ubicado en la
páginasWEB:(http://colombia.aula365.com/post/las-figuras-geometricas/) https://www.youtube.com/watch?v=XPRSONHI-bQ Posteriormente, cada estudiante, diseña el bosquejo de la máscara empleando las figuras seleccionadas y solicitándole en esta parte de la secuencia que con la ayuda del padre de familia o un familiar adulto realice la lista de los materiales suficientes que se requieren para su elaboración. Después ellos, organizados en grupos socializan la información y determinan que unidad o unidades de medida se utilizaron para realizar el cálculo. A partir de esta exploración realizada por los estudiantes, el docente aprovecha para introducir el concepto de longitud y sus unidades múltiplos y
submúltiplo; utilizando la conversión de unidades, para lo cual se propone el siguiente taller: que inicia en el numeral 1 hasta el 6.
(http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades.html) y se termina las actividades con el ejercicio 7 desarrollar actividades del libro proyecto SË grado cuarto, unidad 3 pag 108-109. Junto con el proceso se hace preguntas indagadoras como: ¿Qué materiales utilizarías en la elaboración de las máscaras?¿Qué figuras observas en las máscaras?¿Qué diferencias y semejanzas encuentras entre estas figuras presentes en las máscaras, sabes que nombre reciben?¿según sus lados, que nombre reciben las figuras geométricas presentes en las máscaras?¿Qué unidades de medida utilizaste en la elaboración de tu mascara?¿Cuál es el sitio adecuado para la exposición de máscaras, partiendo del cálculo de la superficie que ocupa cada una de ellas? las
Sesión 3 CALCULANDO APRENDO Y ME DIVIERTO
La última sesión donde los niños y niñas después de explorar, medir, crear exponen sus máscaras ante los demás compañeros, para ello, es importante que el estudiante pueda calcular área y perímetro del espacio donde se va a ubicar y de figuras
geométricas. Entonces se puede decir que continuamos con ese contexto que desde que se inicia las sesiones siempre ha marcado pautas para la enseñanza de las matemáticas, Halloween matemático y por ello se escoge el sitio donde se van a ubicar las máscaras. Después observación se hace un trabajo a partir de actividades como: las diferentes figuras que la conforman.
de la máscaras y nombrar
Después se invita al niño a desarrollar los ejercicios propuestos en la cartilla sé matemáticas grado 4º pág 130- 133 y la explicación del docente sobre el proceso que se debe realizar para calcular el área de las figuras siguiente actividad encontrada en geométricas, a partir de la la página con web las
http://www.clarionweb.es/5_curso/matematicas/tema514.pdf. actividades se llevan a ejercitar lo aprendido
donde en las hojas cuadriculadas,
realizar esquema de la máscara y de cada una de las figuras que la conforman, con las respectivas medidas; esta actividad está permitiendo desarmar y armar su máscara para poder comprender mejor el proceso realizado y la cantidad de espacio que necesitaría para su ubicación: luego se lleva a realizar las operaciones necesarias para determinar el área y el perímetro total de la máscara y de sus figuras; se complementa con el desarrollo de una actividad propuesta en la cartilla escuela nueva, grado cuarto cartilla 2 pagina 45 y por último se adecua el sitio organizando las máscara y se abre al público para que observen esa gran exposición. Todo lo anterior, conlleva a una recopilación de evidencias sobre los procesos empleados en cada una de las sesiones con el fin de determinar qué cambios de aprendizaje se han producido en los estudiantes. Por ello, se hace necesario una evaluación formativa como un proceso de interpretación, análisis que conlleve a una regulación adecuad de los saberes y la práctica donde se aplica. Estas acciones
evaluativas ofrecen información para diagnosticar, precisar, detectar las dificultades y obtener información global que garanticen la toma de decisiones didácticas. Al igual, es importante hacer rubricas a partir de criterios de evaluación. Como actividades sugeridas se proponen el cuadernillo Actividad Diagnostica Grado 4° págs. 29-35 Junto con el proceso se hace preguntas indagadoras como: ¿Qué proceso se requiere para hallar el área y el perímetro de la máscara? ¿Cómo podemos calcular el área y el perímetro de cada una de las figuras empleadas en la máscara? ¿Qué diferencias o similitudes encuentro en cada una de las figuras? ¿Qué variación experimenta el área con relación al perímetro de las figuras?
esta secuencia didáctica, los diferentes aspectos tenidos en cuenta para su
planificación, refleja el empeño del grupo de docentes creadores quienes tomamos partido de un evento real del contexto, que permite trabajar los diferentes contenidos matemáticos posibles: distribución de frecuencias, figuras geométricas (nombre, características, perímetro, área, unidades) y operaciones básica de números naturales, como se ha indicado en la apertura de la secuencia. Los maestros han realizado de forma previa una matematización del contexto elegido como lo es el de las máscaras para halloween, aprovechando su colorido y formas llamativas para los niños. Es ahí donde precisamente se observan, miden, trazan, cortan, pintan, hallan área y perímetro y disfrutan su realidad dentro de los parámetros de referentes de calidad para un mejor proceso matemático.
Alsina, A. (2012). Más allá de los contenidos, los procesos Matemáticos en Educación Infantil s. Barcelona: ICE Universidad de Barcelona & Horsori.
Furman, M. (2012). Informe de la Misión Técnica del Ministerio de EducaciónBanco Mundial al PER.
Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanía. Revolución educativa Colombia Aprende. Bogotá pág. 57.
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Ministerio de Educación Nacional. (2012). Taller Pensamiento Métrico, El carrito que Mancha, Centro Administrativo Nacional, CAN, Bogotá, D.C, Recuperado de http://www.slideshare.net/jennyacevedo2012/taller-pensamiento-mtrico
Rincón de Maestros, 2000-2013, Figuras planas 1-2-3, Recuperado de http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades.html
Colegio Bretón de los Herreros, Área de las Figuras Plana- tema 14, Recuperado de http://www.clarionweb.es/5_curso/matematicas/tema514.pdf
CONOCIENDO MI LOCALIDAD (PUEBLO, BARRIO, ETC) SECUENCIA DIDACTICA DE MATEMATICAS
Lic. LUIS FELIPE ROJAS MENDOZA. (Líder) Mg. LIGIA LAITON RIVERA. Lic. MARY TEJADA VARGAS. Lic. RIGO FABIAN VELASQUEZ CARMONA. Lic. VLADIMIR MEDINA QUEVEDO. Mg. DANIEL BEJARANO SEGURA. NS. YESID NORBERTO BAILEY PORRAS
La secuencia que se presenta se puede adaptar para los ámbitos urbano y rural en el grado quinto de educación básica primaria en Colombia. Se inicia teniendo en cuenta la cotidianidad de los estudiantes, haciendo un reconocimiento de su entorno local: barrio, inspección o centro poblado. Así mismo el propósito es que los estudiantes empleen conceptos matemáticos que atañen al pensamiento espacial para representar su realidad. Esta representación de la realidad desde los referentes teóricos de la matemática es lo que entenderemos en esta secuencia como matemátización de un contexto. En el desarrollo de la secuencia, se busca que los estudiantes identifiquen como está constituido su entorno espacial observado las principales características (principales calles, sitios reconocidos, parques, etc). Para ello, se utiliza como estrategia pedagógica una serie de preguntas o situaciones problema, que conlleven a crear la curiosidad o la necesidad del estudiante a “construir” respuestas, cada vez más elaboradas y argumentadas, a estos cuestionamientos y situaciones. Se propone un primer trabajo sobre preconceptos, con las respuestas iniciales que dan los estudiantes. Estás orientaran un diagnóstico y la estrategia de cómo abordar las debilidades referente a temáticas o conceptos. Se plantea por ejemplo trabajar conversatorios o consultas en la biblioteca. Las actividades están dirigidas a fortalecer el concepto “ser competente en matemáticas” a través del trabajo con los procesos de competencia: modelación, comunicación y razonamiento. Esto se pone en juego al utilizar el entorno mediato del estudiante. Es decir, aplicando conceptos de dirección, sistemas de coordenadas, uso del número para medir, longitud, escalas de medidas y diagramas de representación de datos.
Es importante que los estudiantes adquieran los conceptos o conocimientos necesarios a medida que los necesite y no como la simple transcripción de estos al cuaderno, tan solo porque así lo plantea la planeación o el plan de estudios. Se debe motivar a los estudiantes a responder por sus actividades individuales y grupales de forma autónoma y responsable, siempre respondiendo a ¿qué aprendí? ¿Qué puedo hacer mejor? y ¿cuáles son las conclusiones del trabajo?. Por tanto, cabe la posibilidad de realizar múltiples salidas que garanticen la práctica indagatoria necesaria para tales fines. Finalmente, se pretende que los estudiantes: 1. Generen respuestas validas a las preguntas a través del diálogo y la concertación en grupo generando así, ambientes académicos, y propicios para el conocimiento. 2. Pierdan el miedo a equivocarse, y esto sea visto como una oportunidad y posibilidad de aprender más.
3. Generen material (planos, consultas de tipo estadístico, etc), que puedan otros agentes de la comunidad utilizar. 4. Puedan expresar con conocimientos académicos información sobre su localidad, además de poder exponer con propiedad ante la comunidad educativa su entorno.
Identificar la localidad donde se vive como las casas de la cuadra, las manzanas del barrio y los barrios del pueblo permiten a los estudiantes explorar espacialmente su entorno, para ello se requieren desarrollar procesos y pensamiento matemáticos en un contexto cercano o conocido para el estudiante que le permita ubicarse en un espacio determinado sin llegar a perderse. Sistemas de coordenadas en el plano cartesiano. Las casas en un pueblo se pueden identificar a través de su representación en el plano bidimensional y el sistema de referencia coordenado mediante el cual se localizan con las calles, carreras, avenidas…) Uso del número para medir. Para la representación de la ubicación de las casas se emplean diversas escalas que permiten construir el plano del pueblo e identificar el número desde el uso de las medidas de longitud y sus unidades con los múltiplos y submúltiplos. Escalas de medida: las unidades de medida se transforma en los submúltiplos que se abordan en el plano a escala con la unidad patrón de la longitud el metro con lo cual la medida n metros de las casas que conforman la cuadra y a su vez las cuadras que conforman las manzanas pueden plasmarse de manera bidimensional en el plano a través de las divisiones del metro en el submúltiplo centímetro. Así por ejemplo una casa que su largo mida 18 m puede ser representado a escala 1:3 en el plano para que el largo mida 6 cm. ( 1 cm equivale a 3 m) En la construcción del plano a escala se usa las unidades de medida de la longitud, que con las medidas reales tomadas de las casas, cuadras o manzanas se representa de manera bidimensional con escalas de medidas que simbolizan cada lugar del pueblo. Los datos recolectados por los estudiantes sobre las características de las casas en las cuadras y manzanas se pueden representar en diagramas de barras, diagramas de líneas o diagramas circulares que posteriormente le permitan inferir en grupo cuales fueron los datos recolectados.
Las nomenclaturas de las casas permiten orientar espacialmente al niño en otros contextos donde se emplee las calles y carreras para ubicar un lugar determinado, estas nomenclaturas se representan como un punto bidimensional (x,y) en el plano cartesiano que le permiten al niño a través de las calles y carreras de su localidad ubicarse y movilizarse en la cuadra, manzana y barrio con situaciones que le permitan dirigirse de un lugar en el plano a otro que tenga una dirección específica por ejemplo: si el niño se encuentra ubicado en la calla 5 con carrera 4 y se debe desplazar a la carrera 2 con calle 6 ¿ Cuál sería su desplazamiento para llegar a la dirección indicada?
ESTÁNDARES La secuencia didáctica propuesta trata de evidenciar el uso de las matemáticas en un contexto cercano al estudiante, en donde existen diversos procesos y pensamientos que involucran el ambiente de la localidad, para el desarrollo de la secuencia didáctica se han tomado los referentes de calidad con un estándar predominante y otros asociados a él con una coherencia horizontal. Pensamiento Espacial y sistemas geométricos. Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.
ESTÁNDARES ASOCIADOS Pensamiento Numérico y sistemas de numeración: (Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.)
Pensamiento métrico y sistemas de medidas: (Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes, distancias, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos sólidos, volúmenes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos o procesos; amplitud de ángulos). Pensamiento aleatorio y sistemas de datos (Represento datos usando tablas y gráficas pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos : (Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.
TABLA DE CONTENIDOS Y PROCESOS CONOCIENDO MI LOCALIDAD (PUEBLO, BARRIO, ETC) QUINTO DE PRIMARIA EJERCITACION DE
PROCEDIMIENTOS * Dibuje en un cuarto de cartulina el plano de su pueblo y en este identifique las cuadras, las manzanas, su casa y calcule y dibuje el número de casas por cuadra, para así corroborar el número de casas del pueblo. * De forma escrita manifieste las respuestas a las preguntas planteadas. * Explique su plano ante los observadores en el espacio de exposición. * Durante la exposición de su plano y de las repuestas escritas a las preguntas, argumente como llego a dichas conclusiones. * Dé respuestas a las preguntas que le realicen. A través del conteo de las casas que se registró se desarrolla el proceso de algoritmo multiplicativo
Nombre de la actividad Curso O Ciclo
Contexto A Matematizar LA LOCALIDAD. (PUEBLO, BARRIO, ETC) RESOLUCION DE PROBLEMAS MODELACION COMUNICACIÓN RAZONAMIENTO
* ¿Cuantas cuadras y manzanas tiene mi pueblo? Pensamiento Numérico * ¿Cuántas casas Y Sistemas Numéricos tiene por cuadra y por manzana? * ¿Cuántas casas tiene mi pueblo?
* ¿Qué formas puedo encontrar al observar las casas? Pensamiento especial y * ¿Cómo está organizado mi sistemas geométricos pueblo? (calles, carreras, diagonales, forma circular, etc.)
* Con plastilina plasme de manera plana (3D) las principales formas geométricas encontradas en las casas de su pueblo. * En el plano ya trabajado identifique calles, carreras, diagonales, peatonales, etc., teniendo en cuenta los puntos cardinales.
* Exponga las figuras encontradas ante sus compañeros teniendo en cuenta los objetos en que los observo. * En mesa redonda, discuta con sus compañeros cuales son calles, carreras, diagonales, peatonales, etc. y argumente su posición.
* Explique por qué las figuras encontradas son esas y no otras similares. * Argumente su posición con respecto a cuales son calles, carreras, diagonales, peatonales, o cualquiera que sea la organización de su pueblo.
Identifican las figuras geométricas encontradas en el recorrido de observación hecho en anteriores sesiones. Representan las figuras geométricas encontradas. Construyen figuras geométricas tridimensionales para el diseño de la manzana. Unirán las manzanas construidas lo que dará paso a la construcción de la localidad y a la identificación de calles, carreras… Mediante el desarrollo del proceso de comunicación y razonamiento matemático, cada pareja de estudiantes produce un párrafo donde razone acerca del procedimiento que
* ¿Cuánto mide una cuadra? Pensamiento métrico y * ¿Cuánto mide mi pueblo a los largo y sistemas de medida a lo ancho? * ¿Qué puedo usar para medirlo?
* Teniendo en cuenta el patrón arbitrario con lo que haya tomado las medidas, dibújelo en tamaño real y mídalo con un patrón estandarizado (cms), para transformarlo a
* Compare con los compañeros las medidas obtenidas y en caso de diferencias, verifiquen quien está más acertado. * Escriba un párrafo donde explique las medidas del pueblo.
* Busque con sus compañeros las medidas más acertadas según el ejercicio realizado.
medidas estándares. realizó para hallar la medida de una cuadra, una manzana y su localidad usando el concepto de patrón arbitrario y estandarizado de longitud, cómo se usaron los datos encontrados y su conversión para hallar la longitud de cada unidad planteada. Medición de las longitudes de largo y ancho de la cuadra y la manzana. Diseña una representación de datos estadísticos mediante gráfica (Diagramas de barras, lineales, circulares, etc.), usando los datos cuantitativos de las mediciones realizadas en su cuadra y manzana. En las nomenclaturas traídas de su casa como tarea, se estudia la construcción de secuencias numéricas, reconocimiento de regularidades y patrones para aprender a ubicarse en un espacio sin llegar a perderse. En el plano construido se identifican los puntos correspondientes a las direcciones de sus casas.
* ¿Cuantas casas hay de dos pisos y cuantas de un piso? * ¿Cuántas casas están con buena apariencia y cuantas no? ¿Cuál es el largo y ancho de la cuadra y manzana de su localidad?
* Exponga los gráficos o dibujos * Realice gráficos o realizados mediante dibujos mediante los una cartulina, video cuales represente la beam u otro medio información que le permita recolectada. ampliarlo y explíquelo ante los observadores.
* Elija la mejor opción para su exposición y constrúyalo con ayuda de sus padres o acudientes. * Durante la exposición, argumente lo encontrado y como lo logro, y saque conclusiones con respecto a ello. * De respuestas a las preguntas que le realicen.
* ¿Cómo están organizadas las direcciones de las casas? Pensamiento * ¿Qué variacional y sistemas característica vemos algebraicos y analíticos que se repite en la mayor parte de las casas? (colores, texturas, materiales, estilos, etc.)
* En una copia del plano ya realizado, plasme el sistema de nomenclatura encontrado, si existe, o el que usted haya creado. * Dibuje una serie de casas en las que plasme las características más comunes encontradas.
* Entre todos estudiantes de su clase elaboren un solo plano donde manifiesten la nomenclatura encontrada o creada entre todos, además de los gráficos con las principales características encontradas de las casas de la población.
* Participe lo más activamente posible durante la creación del plano y los gráficos de las características.
EXPLORANDO MI LOCALIDAD SESION 1
OBJETIVO DE APRENDIZAJE Favorecer el intercambio entre los cuestionamientos y la situación real de su entorno local a través de la recolección de datos para facilitar el desarrollo de competencias matemáticas. ACTIVIDADES Se iniciara la sesión de clases presentándoles a los estudiantes una matriz con las preguntas o situaciones problémicas que aparecen en la tabla de contenidos y procesos, de las cuales será necesario hacer lectura y comprenderlas antes de iniciar con la salida, en este punto se debe hacer un acercamiento a los preconceptos de los estudiantes y se les dará algunas nociones necesarias según sea el caso. La actividad anterior no debe ser muy extensa y después de ello se procede a llevar a los estudiantes a una salida de reconocimiento alrededor de su localidad (barrio, inspección, centro poblado). Es necesario que lleven en sus manos la matriz de las preguntas y libreta para tomar apuntes. Durante el recorrido se debe hacer pausas en puntos clave donde a los estudiantes les favorezca para recolectar información de acuerdo a las siguientes preguntas: EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE PREGUNTAS DE LA SESION 1 1. 2. 3. 4. ¿Cuantas cuadras y manzanas tiene mi localidad? ¿Cuántas casas tiene por cuadra y por manzana? ¿Qué formas puedo encontrar al observar las casas? ¿Qué característica vemos que se repite en la mayor parte de las casas? (COLORES, TEXTURAS, MATERIALES, ESTILOS, ETC.)
SESION 2 (segunda salida de exploración) OBJETIVO DE APRENDIZAJE Orientar hacia la búsqueda de resultados sin pretender que no se equivoquen, permitiendo posibles asociaciones e intercambios de información.
ACTIVIDAD PREGUNTAS DE LA SESION 2 1. 2. 3. 4. ¿Qué puedo usar para medirlo? ¿Cuánto mide una cuadra? ¿Cuantas casas hay de dos pisos y cuantas de un piso? ¿Cuántas casas están con buena apariencia y cuantas no?
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Al finalizar cada sesión de exploración se les dará a los estudiantes tiempo para que ellos dialoguen con respecto a las respuestas encontradas y organicen los resultados en una matriz general dada por el docente.
TRABAJANDO CON LOS DATOS RECOLECTADOS SESION 3 OBJETIVO : Fortalecer la competencia de la comunicación matemática en los estudiantes a través de la representación textual en prosa de datos recolectados en la fase de exploración. ACTIVIDADES: Los estudiantes partiendo de la matriz general construida con las respuestas a las preguntas planteadas desde el inicio de la secuencia, deberán construir un texto escrito en prosa, en el que den cuenta de los resultados obtenidos de su investigación acerca de la localidad. Para esto el docente deberá orientar a los estudiantes sobre los requisitos y especificaciones que tiene el informe escrito. Información al respecto se puede encontrar en el texto Competencias comunicativas del grado cuarto en las páginas 119, 121 y 122. También puede consultar en http://www.unilibre.edu.co/CienciasEducacion/humanidadesIdiomas/images/stories/pdfs /2013/doc4.pdf Dentro del texto de informe, los estudiantes deberán dar cuenta (razonar) de cuál o cuáles procedimientos matemáticos desarrollaron para obtener los resultados actuales. Por ejemplo en el pensamiento numérico en el que se usa el número para contar, una de las preguntas asociada sería: ¿Cuántas cuadras y manzanas tiene mi localidad?, allí en el informe los niños explican el cómo se hizo el conteo y qué operación matemática emplearon para responder.
Esta actividad se hará en parejas para facilitar la co-evaluación y revisión del texto. Además habrá un espacio para la socialización de los informes construidos en aras de conseguir aportes que enriquezcan y validen el escrito, a partir de los datos y el razonamiento matemático. EVIDENCIA: Construcción de informe: Para la construcción del informe se tendrá en cuenta la siguiente tabla de orientaciones: Pasos para la producción Lluvia de ideas de acuerdo a con cada ítem que se requiere para la producción del texto a partir de las preguntas generadoras. Organizar de mayor a menor importancia cada idea. Redacción del texto donde se incluyen las ideas anteriores. Revisión del texto teniendo en cuenta si el texto responde la pregunta y características de coherencia y cohesión (uso de signos de puntuación, conectores, entre otros) Datos para la producción. Respuestas a las preguntas de las sesiones 1 y 2. Matriz general de datos recolectados.
Una vez escrito el primer borrador por parte de los estudiantes, el docente revisará, constará la inclusión de toda la información y realizará orientaciones para mejorar los escritos. Es importante tener en cuenta que se realizará como mínimo dos ejercicios de escritura del informe. La reescritura de los informes a partir de los aportes dados por los estudiantes y las correcciones hechas por el docente se debe retomar en la clase de lengua castellana.
SESION 4 OBJETIVO DE APRENDIZAJE Diseñar figuras tridimensionales que permitan al estudiante la comparación y clasificación de acuerdo con sus componentes (ángulos y vértices) y características. ACTIVIDAD Con esta actividad se pretende, facilitar al niño su proceso de aprendizaje, en pequeños grupos de 3 niños, creara en plastilina una cuadra de su localidad, iniciaran su proceso de modelación ablandando la masa de plastilina, para luego modelar con
ella figuras tridimensionales que representen cada casa de la escogido de su localidad. PARALELEPIPEDO (Representación de la casa)
cuadra que han
Elaborarán tantos paralelepípedos, (prisma de seis caras, cuyas bases son paralelogramos, iguales y paralelos dos a dos) como casas haya encontrado en la cuadra que va a representar. PRISMA TRIANGULAR (Representación del Techo)
Además elaboraran prismas triangulares, tantos como paralelepípedos haya hecho, estos representaran los techos de las casas. Distribuirán las representaciones de las casas en dos filas unidas por la parte trasera de la casa y ubicaran los techos de las casas en la parte superior de ella. Posteriormente, se organizaran las creaciones de cada grupo de tal manera que se lograra representar varias cuadras, los estudiantes identificaran calles, carreras, diagonales… EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Para finalizar, los estudiantes responderán con claridad a las preguntas planteadas desde el inicio de la secuencia: ¿Qué formas puedo encontrar al observar las casas?, ¿Cómo está organizado mi pueblo? Calles, carreras, diagonales… Los productos obtenidos del trabajo de los estudiantes evidencian su aprendizaje.
SESION 5 OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Afianzar el aprendizaje del sistema de coordenadas por medio de la elaboración de representaciones graficas (mapas), que le faciliten su orientación en su entorno inmediato. ACTIVIDADES: Se parte de algunas preguntas formuladas desde los pensamientos numérico y espacial como son: ¿Cuántas casas tiene por cuadra y por manzana? ¿Cómo está organizado mi pueblo? (calles, carreras, diagonales, forma circular, etc.) Mediante el uso de instrumentos de geometría como la regla, escuadras y otros, los estudiantes, elaboraran un plano ilustrando el número de casa por cuadras y por manzanas, esto apoyado en la información recolectada en la salida. Los estudiantes irán identificando las figuras que dichas manzanas forman al momento su diseño en el plano, esto facilitara los procesos que continúan en esta secuencia. A su vez hará la distribución de las manzanas observadas, las cuales irán evidenciando las carreras y calles con las que cuenta su localidad. Dentro del diseño el estudiante indicara la ubicación de su casa dentro de las manzanas y la localidad.
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Finalmente los estudiantes culminan con la exposición y socialización del plano, en el cual deben argumentar el proceso mediante el cual diseñó el plano, identifico las figuras geométricas y puso en evidencia las calles y carreras que conforman su localidad. Así mismo indican la ubicación de su casa con relación al plano diseñado además de dar respuesta a las preguntas formuladas para dicha actividad.
SESION 6 OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Diferenciar y ordenar en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes y distancias) ACTIVIDAD: En grupos los niños, tabulan los datos cuantitativos de las mediciones realizadas en su Cuadra y Manzana en la siguiente tabla Lugar Cuadra Unidades de longitud Pasos largos Cantidad de unidades de longitud 44
Luego deben tomar el metro, medir la unidad de longitud que fue tomada y calcular un valor aproximado del lugar con la unidad patrón de la longitud (metros) por ejemplo el paso del niño mide Si fueron 42 pasos largos entonces equivalen a 22 metros, los datos obtenidos se escriben en la tabla 2. Cada integrante debe llenar la tabla con los datos de su Barrio. En la tabla 2. Unidad de Cantidad de longitud unidades de longitud Metros 22 m Metros Metros Metros Metros Metros
Lugar: Barrio Las Brisas Cuadra (largo) Cuadra (ancho) Manzana (largo) Manzana (ancho) Barrio (largo) Barrio (ancho)
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Los niños miden las longitudes de largo y ancho de la cuadra y las manzanas con una unidad cualquiera, luego realizan la conversión de unidades para calcularlo en metros. Con la cantidad de manzanas se calcula las longitudes de cada barrio donde viven los integrantes del grupo, esto le permitirá tener las medidas aproximadas para la construcción del plano. Luego para integrar el pensamiento aleatorio los datos cuantitativos recolectados De las cuadras y manzanas pueden ser diagramados en líneas, barras o circulares, teniendo los datos en rangos por ejemplo el largo de la cuadra del barrio 1, existen
ocho cuadras de las cuales 4 están entre (15-18) metros, 3 están entre (18-21) metros y 1 entre (21-24) metros, a su vez el promedio del ancho de las casas en las 8 cuadras podría tener los siguientes datos 6 casas tienen 7 metros y 2 casas tienen 7,5 metros. Al reunir todos los datos recolectados por los niños en tablas se pueden representar en diagramas lineales, de barras o circulares según la agrupación de los datos elegida.
SESION 7 OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Crear un texto donde el estudiante pueda plasmar los conceptos matemáticos acerca de patrón de longitud (largo y ancho), su unidad de medida (el metro y los múltiplos y submúltiplos de la unidad patrón) basado en las experiencias desarrolladas en torno al reconocimiento de su localidad y orientado por las preguntas generadoras. ACTIVIDADES: Después de haber realizado las sesiones y ejercitaciones anteriores en el desarrollo del pensamiento Espacial y sistemas geométricos y los procesos matemáticos, es necesaria la exploración de los procesos de comunicación y razonamiento matemático, para ello se tendrá la siguiente actividad: Los estudiantes se reunirán en parejas para intercambiar ideas y experiencias frente a las actividades anteriores relacionadas con la medición aproximada de cuadra, manzana, barrio y pueblo, el docente puede plantear algunas preguntas orientadoras como: ¿Cuánto mide una cuadra?, ¿Cuánto mide mi pueblo a lo largo y a lo ancho?, ¿Qué puedo usar para medirlo?, a partir de los cuales se genera la discusión entre pares. En este momento el docente dirige la discusión aclarando el patrón de longitud (largo y ancho) y su unidad de medida (el metro y los múltiplos y submúltiplos de la unidad patrón). Para la construcción del texto que se va a producir debe contener algunos datos y pasos importantes como los que a continuación se describen o los que el docente crea que se deben incluir de acuerdo con su contexto. PASOS PARA LA PRODUCCIÓN Lluvia de ideas de acuerdo con cada ítem que se requiere para la producción del texto a partir de las preguntas generadoras. ¿Cuánto mide una cuadra?, ¿Cuánto mide mi pueblo a lo largo y a lo ancho?, ¿Qué puedo usar para medirlo? Organizar de mayor a menor DATOS PARA LA PRODUCCIÓN
Actividades y Experiencia desarrolladas anteriormente. Patrón de longitud y su unidad de medida.
importancia cada idea en cada ítem. Redacción del texto donde se incluyen las ideas anteriores. Revisión del texto teniendo en cuenta: si el texto responde la pregunta y características de coherencia y cohesión (uso de los signos de puntuación, conectores, entre otros). EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Al final de la sesión, cada pareja de estudiantes entregará al docente un texto que se llamará informe escrito “Reconociendo Mi Pueblo”, el docente desde los criterios anteriores y atendiendo al desarrollo de los pensamientos y procesos matemáticos involucrados en el proceso hará una valoración del texto y en caso de necesitarse poder diseñar actividades de retroalimentación al proceso. SESION 8 OBJETIVO DE APRENDIZAJE Afianzar la creación y uso de datos estadísticos a través de la elaboración de gráficos como representación de sistemas de datos. . ACTIVIDAD Con la información recolectada de las sesiones anteriores, los informes escritos, dibujos y demás modelaciones del contexto estudiado se pueden conjeturar características propias de la misma, ahora, para representar los datos gráficamente y puedan ser evidenciados y demostrables como punto para facilitar el desarrollo de procesos y competencias matemáticas. De acuerdo a esta premisa la idea es utilizar los datos y representarlos en gráficos estadísticos (Diagramas de barras, lineales, circulares, etc.), para esto, la información previa recolectada es determinante, así que el desarrollo de las anteriores sesiones dará buena cuenta del éxito de esta. Los informes escritos realizados en la salida de las primeras sesiones nos suministraran los datos que estadísticamente serán las variables a tener en cuenta a la hora de crear los gráficos, por ejemplo determinar en una gráfica el número de casas por el barrio, en otro en número de calles, carreras, también podríamos variar las condiciones con un gráfico que determine la cantidad de casas con determinados colores, etc.
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE Una actividad podría darse con la conformación de grupos de estudiantes por cada variable o pregunta de la matriz inicial, posteriormente cada grupo expone en cartulina o en el tablero su respectiva característica de valor (número de casas por el barrio, número de calles, carreras, colores, medidas, etc.) a sus compañeros, a manera de ejemplo se graficaría de esta manera con la variable de los colores:
Igualmente se podrá evidencia por medio de otros tipos de diagramas, (lineales y circulares), así mismo, de esta manera se realizara con los demás grupos, que se irán consolidando las diferentes variables en las gráficas que ellos hacen, de esta manera se usaran creativamente los datos estadísticos para representarlos gráficamente. Además se pueden usar actividades escritas basadas en las cartillas de Proyecto SE Matemáticas o Escuela Nueva según sea el caso. Se les solicita a los estudiantes traer la dirección de su casa para la próxima sesión.
ME UBICO EN MI LOCALIDAD
SESION 9: OBJETIVO DE APRENDIZJE Utilizar el sistema de nomenclatura local mediante el análisis de direcciones reales en un plano de la localidad en la que habita, para mejorar su concepción de ubicación y relaciones espaciales. ACTIVIDADES: Teniendo en cuenta los planos ya realizados en sesiones anteriores y las nociones adquiridas con respecto a calles y carreras, se les hará la siguiente pregunta: ¿Cómo
están organizadas las direcciones de las casas? de aquí partimos socializando la dirección de la casa de cada NOMENCLATURA uno de ellos y que se había Calle 16 A # 34 37 dejado como tarea en la sesión anterior, NÚMERO DE de lo cual se NÚMERO DE NÚMERO DE buscan respuesta a la CALLE CARRERA CASA pregunta y se complementará con la explicación acerca de qué es la nomenclatura para las casas y para qué sirve. Además, se les dará ejemplo de otros tipos de nomenclatura alternativos que suele utilizarse. Finalizado lo anterior, se estructura lo comprendido con la realidad de su localidad, puesto que se les propone que usando sus planos, haga el ejercicio de ubicar direcciones al azar. Seguidamente, dependiendo el número de estudiantes se organizan por grupos de trabajo para realizar nuevamente un plano más general y más amplio, que recojan los conceptos que se han trabajado hasta el momento (calles y carreras, figuras geométricas, nomenclaturas, etc.), estos se deben hacer en un pliego de cartulina y garantizando que con el aporte de todos, el plano de cada grupo quede lo más real posible y con la información completa. En caso de no finalizar en clase la anterior actividad se debe continuar con ella en la casa para ser expuesto en una siguiente sesión. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Se valorara lo aprendido por el estudiante según el ejercicio de ubicación de direcciones que realice en los planos ya elaborados, además de la calidad del plano general que realicen de forma grupal junto con la exposición que se haga de este, puesto que de esta forma ellos deben demostrar lo aprendido a lo largo de toda la secuencia didáctica
MIDIENDO EN MI ESCUELA
Arley Neira Poveda. Diana Milena Torres. Genny Yudivia Torres. Jorge Eliecer Loaiza Gómez. Edgar Rivera Trujillo. Jenny Siomara López. Diana Marcela Rincón.
1. VISION GENERAL: Se pretende con esta secuencia que el niño desarrolle los procesos de razonamiento, comunicación y de resolución de problemas dentro de los conocimientos básicos referentes al pensamiento métrico y sistemas de medición, así como también al pensamiento espacial y de sistemas geométricos en un contexto que involucre la vida diaria y el concepto de medida de longitud. Al comienzo de la secuencia los estudiantes reconocen que todo lo que les rodea está sujeto a comparaciones relativas, se hace relevante crear en ellos la necesidad de reconocer unidades de medida que les permita representar matemáticamente ciertas características de elementos propios de su vida cotidiana. Para llegar a ese propósito se parte de las medidas del cuerpo como herramienta de medida (medidas antropométricas) y de espacios amplios y significativos en la vida escolar del niño como la cancha de futbol o el tablero (fase apertura) haciendo un breve recorrido histórico que lleve a sentir la necesidad de pasar de patrones a unidades y así contar con referentes que permitan determinar comparaciones justas en la medida de longitudes y luego el empleo de medidas estandarizadas (fase de desarrollo). Por otro lado se plantea situaciones en contextos de la matemática con situaciones hipotéticas a las cuales se proponen que los estudiantes argumenten hipótesis y propuestas de solución. Ejemplo: estimar en unidades de longitud, cambiando el orden de magnitud (pasos de un compañero, cm, metros, kilómetros) la distancia que hay entre su casa y la escuela, así mismo se hace uso de la recolección de datos que puedan ser útiles de una manera sistemática en el proceso de medición y comparación transversalizando de esta manera el pensamiento aleatorio con los pensamientos métrico y geométrico (fase cierre). Es posible distinguir en cada sesión diferentes fases que lleven al estudiante a realizar una exploración de los conceptos (fase de apertura), una apropiación de dichos conceptos que le permita usarlos para solucionar problemas que surjan en su cotidianidad (fase de ejecución) y finalmente a hacer una reflexión acerca de la utilidad que tienen los conocimientos adquiridos (fase de cierre). La secuencia en si misma puede verse como una gran fase de apertura en la primera sesión seguida de una fase de ejecución en la segunda y parte de la tercera sesión y una fase de cierre en la tercera sesión.
2. PLANIFICACIÓN DE LA SECUENCIA: 4.1 Conceptos claves:
1. El mundo presenta cualidades que se pueden comparar con patrones estandarizados, estas cualidades son denominadas magnitudes físicas dentro de las cuales encontramos la longitud. 2. Un patrón de medida consiste en un hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una unidad de medida de determinada magnitud. 3. La medición consiste en la comparación que se establece entre una cierta cantidad y su correspondiente unidad de medida con el fin de determinar cuantas veces dicha unidad se encuentra contenida en la cantidad en cuestión. 4. Algunas veces la unidad de medida usada no es suficiente para determinar cuantas veces se contiene está en la medición de un objeto, siendo necesaria la creación de otras “unidades” mas grandes o mas pequeñas que la unidad establecida como estándar; estas nuevas “unidades” se conocen como múltiplos o submúltiplos de la unidad de medición. Las diferentes actividades que aquí se proponen buscan contribuir al desarrollo de los diferentes procesos matemáticos que se referencian desde los lineamientos curriculares y los estándares básicos de competencia, en algunos momentos se le pide a los estudiantes representar gráficamente los patrones de medición (proceso de modelación), se pide salir al patio y realizar medidas usando diferentes unidades (ejercitación de procedimientos) se plantean preguntas que lleven al estudiante a analizar diferentes situaciones relacionadas con el uso de una u otra unidad de medida (razonamiento – solución de problemas) y finalmente se le pide realizar argumentaciones acerca de las actividades que debe realizar (comunicación).
Estándares básicos de competencia    Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. (Pensamiento métrico y sistemas de medición) Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. (Pensamiento métrico y sistemas de medición). Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio. (Pensamiento espacial y sistemas geométricos)
4.3. Resolución de problemas Pensa miento numéri co y sistema s numéri cos Qué se necesita para que la distancia medida por cada uno de ustedes desde la escuela hasta la cancha de fútbol tenga el mismo número como resultado?
TABLA DE CONTENIDOS Y PROCESOS Comunicación Razonamiento Ejercitación de procedimien tos
Respuesta a peguntas como: ¿Usando la unidad de medida seleccionada, se cubre totalmente la longitud requerida? ¿De no ser así, como se podría solucionar el inconveniente? Pensa ¿Qué pasaría Dibujo de Expresar las Argumentar miento en la medida los objetos diferentes como puede espacia de la longitud utilizados magnitudes que determinarse la ly de la cancha como se pueden distancia mas sistema si todos los instrumento medir en corta entre s pies son s de objetos bi y escuela y la geomét iguales? medición tridimensionale casa de cada ricos ¿Con que especificand s con los que uno de los objetos le o la cuenta el estudiantes pareció más cantidad de contexto fácil medir la unidades cercano a la cancha? estándares escuela (largo y ¿Cuál de los (metro, ancho en dos lados submúltiplos objetos medidos es y múltiplos) bidimensionales mayor?. que se , alto en requieren tridimensionale para s) representar estos objetos Pensa ¿Cómo Representa Expresar de Argumente que miento podríamos ción diferentes es lo que métrico hallar la pictórica de maneras la permite y distancia que la cantidad longitud de los determinar que
Cubrir longitudes empelando diferentes unidades de medida (no estandarizad as y estandarizad as)
Cubrir longitudes empelando diferentes
sistema separa la de objetos objetos s de escuela hasta de medición analizados medida la casa de necesarios cada uno? (varas, pies, cuartas, etc) para establecer una longitud determinada . Dibujos realizados por los estudiantes. Pensa miento aleatori oy sistema s de datos Pensa Dibuje miento cuantos variacio pies, nal y cuantas sistema cuartas, s cuantas algebra pulgadas icos o fueron analític necesaria os para cubrir la distancia a medir.
un lado de la cancha es mayor o menor que el otro. Argumentar la importancia del metro en la cotidianidad.
unidades de medida no estandarizad as (antropométri cas y objetos)
Diligenciamie nto de tablas con los datos obtenidos.
5. PLANIFICACIÓN DE LAS SESIONES DE CLASE SESIÓN 1:
OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Se busca que los estudiantes reconozcan saberes previos sobre medidas de longitud
ACTIVIDADES: Dinámica (El rey manda – exploración del conocimiento previo de conteo y de magnitudes (más grande que, más largo que, más alto que, más lejos que (distancia)) El docente deberá pedir objetos en diversas cantidades y de diferentes tamaños, formas, longitudes. Grado Primero: Organice algunos de los objetos recolectados (supóngase cuatro) de acuerdo a su longitud (el docente deberá nombrar alguna de las características de los objetos que pueda asociarse con la longitud para que sirva como referente al momento de realizar la clasificación, ejemplo: tomar solo en cuenta la altura, o tomar solo en cuenta el ancho) Dibuje los objetos recolectados en orden desde el más grande al más pequeño. Desarrollar la guía 8-A del texto Escuela Nueva, segunda cartilla grado primero. Grado Segundo: Se pide que busque entre los objetos traídos algunos con los cuales considere sea posible medir diversos objetos propuestos por el profesor (mesa de trabajo, pared lateral del salón) Se le solicita al niño que en la mesa de trabajo y la pared lateral del salón determine su medida de diversas maneras usando variedad de herramientas que pueden ser las que inicialmente escogió u otras asignadas por el docente (lápiz, cuaderno, pie, cuartas, borrador, cuerda). Anote las medidas en el cuaderno y reflexione acerca del proceso contestando preguntas como: ¿Con que objetos es más fácil medir el puesto de trabajo?¿Con que objeto es más fácil medir la pared? (Discusión grupal)
Grado Tercero: Se solicita a los estudiantes entre los objetos traídos identifique algunos con los cuales considere sea posible medir diversos objetos propuestos por el profesor (cuaderno, mesa de trabajo, pared lateral del salón, cancha, distancia de la escuela a la casa) Se le solicita al niño que en una longitud fija (cuaderno, pared, el ancho y largo de la cancha) determine su medida de diversas maneras usando variedad de herramientas (cuerdas de diferentes medidas). Anote las medidas en el cuaderno y reflexione acerca del proceso contestando preguntas como:
¿Con que objetos le pareció más fácil medir la cancha y por qué? ¿Cuál de los dos lados medidos es mayor y por qué?.
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Debido a que esta sesión hace referencia a los conocimientos previos, las evidencias permitirán conocer el estado cognitivo en el que se encuentran los estudiantes, este estado deberá determinarse partir de las respuestas de los niños y de la organización de los objetos en el caso de primero.
OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Identificar las medidas antropométricas que en el transcurso de la historia han servido a la humanidad para medir distancias. ACTIVIDADES: El docente empieza realizando la siguiente pregunta a los estudiantes: ¿Cómo podríamos hallar la longitud separa la escuela hasta la casa de cada uno? Hecha la pregunta se crea un espacio de reflexión de unos quince minutos promoviendo la participación activa de los estudiantes y valorando cada una de las respuestas dadas por ellos. Presentación del video “Las antiguas medidas de longitud con CALCULIN” (Contexto que permita uso de TIC) Cuento creado por el profesor donde se relata la historia de las medidas no estandarizadas (En caso que no se tengan herramientas que permitan el uso de las TIC)
Grado Primero: Se solicita a los niños que plasmen la huella de uno de sus pies sobre una hoja (utilizando temperas) y luego recorten la silueta. Posteriormente se pide a cada niño que determine cuantos pies (silueta recortada) se necesitan para cubrir una longitud que el docente especificó previamente (la pared lateral del salón). Repita el ejercicio con la cuarta y la pulgada (en una longitud más pequeña). Al finalizar usará las siguientes preguntas para cerrar la clase y crear reflexión en los estudiantes acerca del proceso desarrollado:
¿Qué instrumentos utilizo para cubrir la longitud de la pared del salón? Nombra otros instrumentos con los cuales puedas medir la longitud de la pared. ¿Es igual la cantidad de pies y cuartas, que usted conto que aquellas que conto su compañero?
Grado Segundo: Se solicita a los niños que plasmen la huella de uno de sus pies sobre una hoja (utilizando temperas) y luego recorten la silueta. Posteriormente se pide a cada niño que determine cuantos pies (silueta recortada) se necesitan para cubrir una longitud que el docente especificó previamente (la pared lateral del salón) intercambiando los patrones utilizados; se le pide que diligencie una tabla donde consigne cuantas veces fue necesario usar cada patrón para cubrir la distancia pedida. NOMBRE DEL COMPAÑERO CANTIDAD DE PIES
Al finalizar las anteriores actividades el docente formulará las siguientes preguntas buscando una reflexión acerca del proceso desarrollado. ¿Fueron iguales todos los patrones utilizados? ¿Qué consecuencia tiene para las medidas que los patrones sea diferentes? ¿Qué pasará si para medir se usan otros elementos de diferentes longitudes?
Grado Tercero: Utilice el pie, la cuarta y la pulgada de cada uno para medir la longitud de la cancha. Llene la tabla prediseñada con las medidas tomadas con los diferentes patrones de medidas. Use otros patrones distintos a los dados y consígnelos en la tabla. NOMBRE DEL COMPAÑERO PIES CUARTA PATRON UTILIZADO PULGADA
Se realiza una reflexión final que además permitirá cuantificar el aprendizaje logrado por los estudiantes durante el desarrollo de las actividades, para ello se realizan las siguientes preguntas:
¿Qué pasaría en la medida de la longitud de la cancha si todos los pies son iguales? ¿Si todos los pies son iguales y se compara con la cuarta se obtienen las mismas medidas?¿Como debería ser la cuarta y el pie para que coincidan las medidas? ¿Será importante tener un patrón de medida única?¿Por qué? EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Respuesta a las reflexiones planteadas y resultados de las actividades propuestas en la clase o sesión. El estudiante deberá entregar al docente las tablas que este diseño y contará el proceso que realizó para el diligenciamiento, el docente deberá aclarar las dudas y de ser necesario realizar actividades de refuerzo que serán planeadas como actividades en la casa. SESIÓN 3: OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: En esta sesión se pretende que los estudiantes aprendan a emplear la unidad de medida en cuanto a la longitud, además del uso de los múltiplos y submúltiplos del metro. ACTIVIDADES El docente construirá un escenario a partir la distribución de roles y oficios propios de la comunidad, tales como: carpintero, modista, etc. En donde los estudiantes deban resolver problemas propios de estos oficios y disponiendo de diferentes instrumentos de medida, tales como: escuadra, regla, metro, etc. Luego de esto el docente brindara un espacio para que los estudiantes reflexionen sobre los diferentes instrumentos de medida que utiliza cada uno en su oficio o profesión. Grado primero El docente le dará a conocer a los estudiantes qué es una cinta métrica y la manera adecuada de utilizarlo al momento de realizar una medida. Posteriormente los estudiantes desarrollaran la actividad de la guía 8b página 14. Una vez finalizada esta actividad el docente utilizando el metro dará a conocer que es un centímetro para que partiendo de esto se desarrollen las actividades de la guía 8b de la página 15. La sesión finaliza con la argumentación dada por parte de los estudiantes a los siguientes interrogantes: ¿Qué instrumento se debe utilizar para medir diferentes objetos? (el docente nombrara varios objetos para que el estudiante mencione el instrumento que el crea conveniente. Grado segundo El docente orientará al estudiante para que mejore a estimación, iniciando con presentarle la forma corta de escribir: metro, decímetro y centímetro (abreviatura). Luego de esto los estudiantes estimaran medidas utilizando objetos del salón de clase,
su estatura, etc; esto lo deberán registrar en su cuaderno mediante la elaboración de una tabla en donde lo estipulen por cada objeto (el largo, el ancho, el alto), las cuales serán comprobadas con las medidas reales haciendo uso del metro. Ver guía 7b páginas 74 – 76. La sesión finaliza con la argumentación dada por parte de los estudiantes a los siguientes interrogantes: ¿Qué importancia tiene el metro a la hora de comprobar las estimaciones que realizamos? ¿Cómo nos es útil el uso del metro en nuestra vida cotidiana? Grado tercero El docente solicitara a los estudiantes que estimen la longitud del ancho y largo de la cancha de futbol, la distancia del salón al baño de la escuela y luego deberán comparar dicha estimación con las medidas reales haciendo uso del metro. La sesión finaliza con la argumentación dada por parte de los estudiantes a los siguientes interrogantes: ¿Qué importancia tiene la unidad de medida para hallar la longitud de un objeto determinado
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Respuesta a las reflexiones planteadas y resultados de las actividades propuestas en la clase o sesión. Este proceso es necesario realizarse para cada grado.
ORDENANDO DATOS, COMPRENDEMOS INFORMACIÓN
ALIX ANDREA CASTAÑEDA AMAYA EDDA JANETH CASTRO ESPINOZA ANGELA PATRICIA MESA CARDENAS NORA ISABEL MORENO RUIZ MERCY MABEL NEIRA ROJAS EDILMA RUIZ HERRERA MARCELA VILLAFAÑE RIVERA OSCAR PEREZ NIETO
1. Visión general: La enseñanza de la estadística por medio de esta secuencia didáctica en el aula nos ayuda a abordar los contenidos estadísticos en un contexto cercano al estudiante, a su vida diaria, a los objetos o elementos de uso cotidiano, a su situación sociodemográfica, económica o al estudio de situaciones que despierten su interés. El desarrollo de cada momento de la secuencia, permitirá al alumnado trabajar activamente en su formación; de modo que, a través de la investigación y la realización de tareas, se acerquen al conocimiento estadístico y alcancen los siguientes objetivos:  Incorporar a su lenguaje las formas de expresión estadística y gráfica.  Analizar distintas situaciones utilizando técnicas estadísticas y reconocer aquellas que puedan ser cuantificadas.  Utilizar técnicas de recogida de información y presentación de datos para cuantificar aspectos de la realidad.  Analizar los datos obtenidos críticamente, argumentarlos y sintetizarlos.  Identificar y analizar críticamente los conceptos estadísticos utilizados por los distintos medios de comunicación.  Iniciar el uso de distintos recursos tecnológicos: calculadoras, hojas de cálculo, internet.  Manifestar una actitud positiva ante el trabajo en grupo y la distribución de tareas, respetando la opinión de los demás y contribuyendo a mejorar la eficiencia del grupo y asumiendo mayor responsabilidad por el aprendizaje propio. Para el desarrollo de esta secuencia didáctica se tendrán: La fase de apertura: donde los estudiantes realizarán descubrimiento de las ideas previas y motivación hacia los nuevos aprendizajes. Fase de desarrollo que contiene las experiencias manipulativas, de investigación, intercambio verbal y razonamiento matemático, que permitirán al alumno identificar e interpretar los contenidos para aplicarlos en el desarrollo de sus tareas. Fase de cierre: donde se incluye actividades de comunicación y exposición de resultados y de evaluación que relacionan los contenidos trabajados. Con base en esto, la secuencia se han diseñado de acuerdo a las siguiente premisa: Parten de elementos cotidianos de la realidad habitual del estudiante perteneciente a su entorno próximo: la escuela, el aula, su casa, los medios de comunicación, etc.
2. Planificación de la secuencia 2.1. Conceptos Claves: El proceso estadístico es un ejercicio en el que intervienen una serie de pasos ordenados a través de los cuales se pueden realizar diferentes investigaciones. Las tablas de frecuencia sirven para clasificar de manera ordenada los datos recolectados en un estudio estadístico. Las gráficas de barras y líneas muestran la frecuencia de los datos recolectados en un estudio estadístico y permiten su variación La moda, la mediana y la media son medidas que permiten establecer la tendencia de un conjunto de datos. Es decir determinar cuál es el valor representativo de ellos. Referentes de Calidad
Estándares básicos de competencia Pensamiento aleatorio y sistemas de datos  Represento datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).  Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.  Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Pensamiento espacial y sistemas geométricos  Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.  Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.
Tabla de Contenidos y procesos.
Resolución de problemas A través del conteo dará solución a un problema de investigación planteado al iniciar la secuencia el cual es de libre contexto según su interés. Verificación e interpretación de los resultados obtenidos Encontrar la moda a partir de la interpretación de gráficas de barras o lineal, según el planteamiento de representación dado en los problemas matemáticos Realiza la distribución correcta al ubicar los valores numéricos en los ejes al graficar los datos, mide con exactitud el ángulo de Modelación Ejercitación Comunica Razonamien ción to de procedimien tos
Pensamie nto numérico y los sistemas numérico s
Cuando del estudiante logra ordenar sus datos recolectados de la situación real de forma ascendente o descendente, y por la comprensión de su modelación es capaz de llevar su problema a un modelo matemático
Describe y representa gráficamente números escritos, la cantidad de respuestas obtenidas de una determinada pregunta de investigación a un grupo dado.
Comparar las cantidades de respuestas que hay con respecto al servicio público más importantes y justificar cuál es el más importante y cuál es el menos importante.
Cuando el estudiante reflexiona sobre que procedimientos y algoritmos utiliza al encontrar la moda, media y la mediana
Pensamie nto especial y los sistemas geométri cos
El estudiante representa datos usando tablas y gráfica (pictogramas, gráficas de Barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).
Describe en voz alta el comportamie nto de los datos al ser representado s en gráficas de barras o diagramas de líneas Explica como ubicar los datos de las tablas en las gráficas (pictogramas, gráficas de Barras, diagramas de líneas, diagramas
Argumenta porque las barras tienen diferente tamaños, de igual manera justifica la conversión de la tabla de datos a gráficas Realiza conjeturas de lo que puede suceder cuando no se elabora una correcta distribución de los valores numéricos sobre los ejes o en las gráficas
Describe procedimientos relacionados al elaborar las gráficas de barras y la representación que se desarrolla en los distintos campos de las matemáticas.
El pensamie nto métrico y los sistemas métricos o de medida
Representa datos aproximados al trabajar sobre los ejes de las gráficas de barra o líneas una escala determinada
Utiliza sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones al graficar datos.
SECUENCIAS DIDÁCTICAS EN MATEMÁTICAS META barrido elaborar graficas al las circulares). circulares.
Cuando cada uno de los estudiantes en pensamie su grupo lanza nto una vez un aleatorio dado y anota los resultados y los sistemas obtenidos en una tabla ¿Cuál de datos es el número que más se repite? Pensamie nto variacion al y los sistemas algebraic os o analíticos El estudiante logre encontrar la variación exacta observada en la altura de cada una de las barras en las graficas elaboradas
Elabora diferentes representaciones de un mismo conjunto de datos obtenidos según la situación problemática
Interpreta y expresa la información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares Expresa y explica la variación entre las frecuencias obtenidas de la situación problemática a analizar
Justifica el significado de las medidas de tendencia central encontradas en las diferentes situaciones trabajadas en el aula
Cuando el estudiante es capaz de aplicar algoritmos para encontrar las medidas de tendencia central en cualquier situación que se le plantee dentro y fuera del aula
Cuando se modelan procesos de variación entre las variables estudiadas, ejemplo al lanzar el dado, estatura de los estudiantes. Etc.
Crear conjeturas al hacer variar el valor que representa la muestra.
Aplica procesos matemáticos que le permiten identificar variación entre los datos obtenidos.
3. PLANIFICACION DE LAS SESIONES DE LA SECUENCIA SESION N° 1 OBJETIVO ¿Qué busco que los alumnos aprendan en esta sesión? Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos. Tiempo estimado: 2 hora Materiales: Proyecto Sé 5 página 134 , Guías Escuela nueva página 64, hojas, colores útiles escolares Actividad 1 Inicialmente el docente realizará una lectura creada por él, donde su tema central sea la recolección de datos y lo comentará con sus estudiantes, para determinar que preconceptos de estadística manejan los estudiantes. Posteriormente el docente dará a los estudiantes una lista de posibles temas de investigación como: pasatiempo de los compañeros, deportes favoritos, programas que más les agrada. Luego a qué población se aplicará como: estudiantes, profesores o familia y determinará la muestra o sea a cuantas persona se aplicará; Luego preparará
y elaborará los medios para recolectar la información como encuestas y por último recoger, organizar e interpretar los datos para obtener conclusiones. En esta actividad el docente explicará y orientará al estudiante en los diferentes conceptos a tener en cuenta. Para reforzar, el docente le dice a los estudiantes que escojan un tema a investigar en su familia y realicen todo el proceso estadístico, para el próximo momento. Evidencias de aprendizaje: Los estudiantes presentarán al docente en su cuaderno u hoja todo el proceso que realizó para recolectar la información con sus respectivos anexos como encuestas y las conclusiones de la investigación. Reflexiones sobre la implementación de la clase.
SESIÓN N° 2 OBJETIVO ¿Qué busco que los alumnos aprendan en esta clase? La clasificación ordenada de los datos recolectados en un estudio estadístico mediante tablas de frecuencias Tiempo estimado: 2 horas Materiales: : Proyecto Sé 5 , guías, hojas, colores útiles escolares Actividad 2 El docente revisará en compañía de sus estudiantes el trabajo de investigación realizado por cada uno, para hacer las observaciones al respecto y lograr que los estudiantes determinen si lo hicieron bien o mal. Seguidamente el docente formulará a todos los estudiantes la siguiente pregunta: ¿Cuál es el servicio público que te parece más importante?. Cada uno escribirá en el tablero su repuesta en la siguiente tabla: SERVICIO PÚBLICO MÁS IMPORTANTE Servicio Conteo Frecuencia Luz xx 2 Agua Xx xx 4 Gas Xxxxxx 6 Teléfono X 1 Aseo x 1 En la casilla conteo cada estudiante marcará con una X el servicio que desea. Terminada la actividad se contará cuántos votos tuvo cada servicio y escribirá el número en la casilla frecuencia. Luego cada uno de los estudiantes comentará a sus compañeros y al docente lo que observa. El docente aprovecha para explicar de qué formas se puede organizar la información en tablas.
Se desarrollarán las actividades de la página 139 de la Cartilla Proyecto Sé, donde se trabajará el desarrollo de competencias. Para reforzar este concepto se le dice a los estudiantes que ubiquen en una tabla de frecuencia los datos recolectados de la primera investigación y la que realizaron con su familia y traerlo para la siguiente clase. Evidencias de aprendizaje: La presentación del trabajo realizado. Reflexiones sobre la implementación de la clase SESIÓN N° 3 OBJETIVO ¿Qué busco que los alumnos aprendan en esta clase? Representar gráficamente en barras y líneas los datos recolectados en un estudio estadístico. Tiempo estimado: 2 hora Materiales: proyecto sé 5°, lápices, colores, regla Actividad 3 El docente revisa el trabajo dejado en la clase anterior, algunos estudiantes sustentarán dicho trabajo. Se harán las observaciones pertinentes. El docente muestra a sus estudiantes diferentes gráficos en barras y líneas explicará con ejemplos el tema. Luego dará a los estudiantes varias tablas estadísticas para que los estudiantes lo representen en gráficas de barras o líneas. Se trabajarán los ejercicios de las páginas 141 del proyecto Sé de 5 grado. Evidencias de aprendizaje: El trabajo desarrollado en clase Reflexiones sobre la implementación de la clase SESIÓN N° 4 OBJETIVO ¿Qué busco que los alumnos aprendan en esta clase? Los estudiantes contextualizarán los conceptos de moda, mediana y media en un conjunto de datos. Tiempo estimado: 2 hora Materiales: regla, transportador, compás, colores, proyecto se 5
ACTIVIDAD Desarrollo de la Clase. El docente organiza a sus estudiantes y pide que arrojen un dado. Cada uno laza una vez, el docente anota los resultados obtenidos en el tablero llenando la siguiente tabla: Luego realiza las siguiente preguntas: PUNTUACION 1 FRECUENCIA
1. ¿Cuál es el número que más se repite? Se calcula la moda 2. Le pide a los estudiantes que orden los datos de menor a mayor y busquen el número que queda en la mitad. Se halla la mediana 3. Luego que sume todos los datos y luego los divida por la cantidad de datos. Se halla la media. Durante el desarrollo de esta actividad el docente va explicando cada tema. Para reforzar el tema se desarrollarán las actividades de la página. 141 y 142 del Proyecto Sé 5° Evidencias de aprendizaje: Entrega del trabajo realizado según el tema Desarrollo de un taller escrito sobre datos estadísticos tomando situaciones de la cotidianidad del estudiante, con su sustentación.
UN MUNDO FRACCIONADO
“Un hombre es como una fracción cuyo numerador es lo que él es, y el denominador es lo que él piensa que es. Cuanto más grande es el denominador, más pequeña es la fracción”. León Tólstoi &...
LILIA TERESA ROMERO PARDO MARIA ASCENET BURITICA OTALVARO CONTEXTO PEDAGÓGICO: Graduado SOCIOCULTURAL: Urbano GRADO: Quinto
VISIÓN GENERAL En los estándares básicos de competencias en Matemáticas propuestos por el Ministerio de Educación Nacional, las fracciones hacen parte del pensamiento numérico y sistemas numéricos; en cuarto, quinto, sexto y séptimo grados, los estudiantes deben identificar las fracciones en diferentes contextos, relacionarlas con la notación decimal y los porcentajes, y aplicarlas en la resolución de problemas. El MEN reviste de gran importancia la enseñanza de las fracciones en el estudio de la Aritmética como estrategia fundamental para alcanzar el dominio de diferentes conjuntos numéricos y ser aplicados en el planteamiento y solución de problemas que modelan situaciones cotidianas.
A continuación se presenta el diseño de una secuencia didáctica relacionada con el acercamiento a los números fraccionarios a través del concepto de fracción, la relación parte-todo. Inicialmente el tratamiento de las fracciones en contextos de medida, con unidades continúas y en contextos discretos con unidades compuestas a través del reconocimiento de fracciones equivalentes. Se introducen, además en la secuencia, actividades sobre la estructura aditiva y multiplicativa.
En ésta propuesta encontrarán sesiones de clase definidas, con actividades de inicio, desarrollo y cierre que corresponden a una secuencia óptima de enseñanza para la formación de saberes en el conjunto de los números racionales.
Se pretende dar un aporte a la formación académica de los estudiantes y llevarlos por un viaje dinámico para conocer el mundo de las fracciones. Cada una de las sesiones planificadas para llevar a cabo en esta secuencia didáctica parte de una situación
problema que le permitirá al docente contextualizar los conceptos y aplicación de las fracciones haciendo que el estudiante se le facilite el aprendizaje.
PLANIFICACIÓN DE LA SECUENCIA Conceptos claves. Fracción, términos de una fracción (numerador y denominador), clases de fracciones (propia, impropia, homogénea, heterogénea), representación grafica, la unidad como parte del todo, fracciones equivalentes, operaciones con fracciones (suma, resta multiplicación y división), planteamiento y solución de problemas.
REFERENTES DE CALIDAD. Los estándares a desarrollar en esta secuencia didáctica son:   Interpretar las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. Resolver y formular problemas aditivos de composición, transformación,
comparación e igualación.
Objetivo Resolver problemas cotidianos aplicando operaciones básicas en el conjunto de números fraccionarios. Competencia Utiliza los números fraccionarios en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales y porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. los
COHERENCIA VERTICAL DE LOS ESTÁNDARES A DESARROLLAR NIVEL ESTÁNDAR PENSAMIENTO NUMÉRICO
Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros) Describo, comparo y cuantifico situaciones con números en diferentes contextos y con diversas representaciones. Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes. Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional
De 4º a 5º
Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes. Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. Justificar operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones
De 6º a 7º
ESTÁNDAR Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.
Justifico relaciones de dependencia del área y respecto a las dimensiones de figuras dadas.
representación de relaciones entre distintos datos.
MATEMATIZACIÓN DEL CONTEXTO
El contexto de aprendizaje escogido para iniciar esta secuencia didáctica es el patio escolar, siendo un lugar cotidiano en la vida de los estudiantes que ofrece muchas posibilidades para trabajar contenidos matemáticos. Los contenidos que se pueden trabajar en la actividad inicial con los estudiantes en el patio son: identificación de fracciones, representación, la unidad como parte del todo. Los procesos que se trabajarán son: la resolución de problemas, razonamiento y la demostración, la comunicación y la representación.
TRABAJO PREVIO EN EL AULA Antes de llevar a los estudiantes al patio el docente debe recrear el lugar basado en el cuento “EL BOSQUE DE LAS FRUTIFRACCIONES” del psicopedagogo Español José Andrés Lloret, experto en aprendizaje matemático. Una vez dispuesto el lugar y teniendo claridad acerca de los contenidos a desarrollar y la manera de trabajarlos, en el salón se reúne a los estudiantes para explicar la actividad. Mientras el docente acompaña al grupo en el recorrido al patio va narrándoles el cuento y mostrándoles los objetos encontrados a su paso para que posteriormente los estudiantes resuelvan los interrogantes que encuentran. Para concretar la actividad los estudiantes se organizan en grupos para personificar el cuento. En las diferentes sesiones de la secuencia siempre se organiza una actividad previa en el aula de clase para orientar el trabajo a realizar y clarificar conceptos que los estudiantes deberán poner en práctica a medida que van realizando cada una de las actividades propuestas en la aplicación de la secuencia.
Los alumnos realizaran varias actividades en el patio según las sesiones de clase proyectadas en la secuencia didáctica. Así mismo el grupo reunido en un conversatorio
dará respuesta a varios interrogantes planteados por la docente en cada actividad; algunos interrogantes son:
- ¿Cómo son los árboles del bosque de la frutifracciones? Es necesario que observen los elementos empleados para la personificación.
- ¿En qué situaciones de la vida real se emplean las fracciones? Los estudiantes organizados por grupos deberán seguir las instrucciones dadas en la guía para llevar a cabo actividades de práctica.
- ¿Cómo se pueden sumar las fracciones? Partiendo del trabajo asignado a cada grupo podrán vivenciar la forma práctica de la suma de fracciones.
LAS FRACCIONES EN EL CONTEXTO ESCOLAR En la escuela, las fracciones se introducen a partir de la división de unidades entre un número entero (se divide un pastel, una pizza, una naranja, una barra de chocolate, etc.). Conservando este contexto, en la presente secuencia didáctica se explora el potencial pedagógico para el aprendizaje de la noción de fracción a partir de la división de una fracción de unidad entre un entero. Se espera que al finalizar las prácticas pedagógicas de aula, el grupo de alumnos logre desarrollar procedimientos diversos para resolver situaciones cotidianas incluyendo algoritmos con fracciones. Para asegurar la adquisición de los aprendizajes se tiene en cuenta los siguientes aspectos: Contextualización de Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza y aprendizaje es lograr que el docente las adapte a los intereses y
necesidades de los alumnos y que éstos sean capaces de usar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida diaria. Como propuesta didáctica. Los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland, son: 1. Construcción de las operaciones con fracciones por los propios alumnos. Se basa en la actividad del alumno, como estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño, etcétera. 2. Valorar las actividades. Métodos y procedimientos que utilizan los estudiantes para resolver problemas que difieren de la formalidad propia de las matemáticas. 3. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento. 4. Partir de los saberes previos de los estudiantes, como base para iniciar la secuencia de la enseñanza de fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuartos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir…). Interpretaciones de las fracciones. Opciones adecuadas que ayuden a los alumnos a alcanzar una mejor comprensión conceptual (operativa) de la idea de fracción. Para lo cual se recomienda: 1. Relación parte - todo y la medida: Representaciones en contextos continuos y discretos, decimales, recta numérica, etc. 2. La fracción: Representada como cociente o división indicada. En las razones y proporciones como operador.
La relación parte-todo y la medida. Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un 'todo' (continuo o discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción nos vamos a dar cuenta de la relación que existe entre un determinado número de partes y el número total de partes.
Al 'todo' se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el objeto en partes o trozos iguales. Las fracciones en la recta numérica. En la recta numérica, a la fracción a/b se le asocia un punto situado sobre ella, donde cada segmento unidad se divide en "b" partes (o en un múltiplo de b) congruentes, de las que se toma "a". La recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones como medida. La fracción como cociente. Bajo esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número natural por otro (división indicada a/b), o bien, dividir una cantidad en un número de partes dadas. La fracción como división indicada (reparto): La interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales (3/5 = 3÷5) aparece en un contexto de reparto; por ejemplo, si hay tres barras de pastel y se tienen que repartir en forma equitativa entre cinco niños ¿Cuánto le tocará a cada uno?
La resistencia de los alumnos a ver 3÷5 como 3/5 puede ser debido a que muchos de ellos se encuentran familiarizados con la interpretación parte-todo para las fracciones, y por tanto, ven a 3/5 como la descripción de una situación (de cinco partes hay tres sombreadas), mientras que la división indica un proceso; precisamente el proceso de
Las fracción como razón: En los casos anteriores se trabajó a las fracciones en situaciones de comparación parte todo, otras veces las fracciones son usadas como 'índice comparativo' entre dos cantidades de una magnitud (comparación de situaciones). Ahora se aborda el uso de las fracciones como razón; esto no se desprende de la relación parte-todo sino que se trata, en algunos casos, de una comparación bidimensional; es decir, no hay una representación o parte-todo. Las fracciones en los porcentajes: La relación que se establece entre un número y 100 (ó 1000) recibe el nombre particular de porcentaje. Por regla general, los porcentajes tienen asignado un aspecto de 'operador'; es decir, al interpretar 'el 60% de 35' se concibe 'actuando la fracción 60/100 sobre 35' (hacer 100 partes de 35 y tomar 60). Utilizando el lenguaje de aplicaciones, los porcentajes se pueden entender como el establecimiento de 'relaciones' entre conjuntos (razones) donde se dan subconjuntos de 100 partes. Las fracciones como operadores: Bajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de transformaciones, es decir ".algo que actúa sobre una situación (estado) y modifica". Aquí se concibe a la fracción como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa. Por ejemplo, si en un contexto discreto se toma una situación de partida (estado unidad), el conjunto formado por los 36 niños de una clase, el efecto de aplicación del operador 2/3 (dos tercios) se puede representar por el estado final '24 niños' también recibe el nombre de estado 'dos tercios' como la descripción de un estado de cosas. El operador lleva implícito un convenio; primero actúa la división y
luego la multiplicación. Las interpretaciones de las fracciones vistas anteriormente son sólo propuestas para trabajar en las prácticas pedagógicas de aula; algunas se abordan en esta secuencia didáctica. CONTENIDOS Y PROCESOS MATEMÁTICOS
PROCESO PENSAMIENTO
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MODELACIÓN COMUNICACIÓN Y RAZONAMIENTO
FORMULACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN
de Representar situaciones
de Basados en las
del situaciones reales experiencias con representar directas con
dadas resolver contexto problemas haciendo de fracciones. fracciones uso lenguaje las matemático.
en gráficamente y por objetos medio de la recta significativos numérica fracciones, utilizando las construir ejecutar un algoritmos prácticos potenciar saberes. para y
Basados concepto
en Argumenta de oralmente
Ejercitación las procesos de resolver y problemas entre aplicando relaciones congruencia
problemas aplicando relaciones congruencia semejanza entre
proporcionalidad relaciones de representar y situaciones congruencia congruencia de semejanza y figuras
figuras semejanza entre geométricas figuras partiendo conceptos fracciones.
de semejanza entre de figuras.
del Representa con gráficamente
Desarrollo las procesos
las dimensiones trabajo de resuelve problemas dependencia del área figuras material representar de situaciones dependencia y entre área
real relaciones entre al operaciones área y el volumen para de de aplicando y conceptos fracción. de para resolver de
figuras, problemas
dependencia del de área y volumen
para fracciones
de Basados en las Explica el uso y Cálculo
fracciones resolver ecuaciones aditivas,
aplicación de las fracciones fracciones resolver de situaciones y igualdad desigualdad diferentes contextos. para resolver situaciones de igualdades
equivalentes representar situaciones
compuestas con fracciones.
igualdad desigualdad entre datos.
y desigualdades en numéricas relacionadas en datos
PLANIFICACIÓN DE LAS SESIONES DE CLASE. PRIMERA SESIÓN: RECONOCIENDO FRACCIONES Objetivo de aprendizaje. Reconoce números fraccionarios, su lectura y escritura y explica el concepto de fracción y la expresa en forma decimal. Materiales:
Video del cuento http://www.youtube.com/watch?v=AEHW_Ld1Ds Texto Proyecto Sé matemáticas 5º
Actividades 1. Explicación de la actividad con “El cuento el bosque de las frutifracciones”. Como motivación de la clase se les proyecta el video y se resuelven las dudas que los estudiantes puedan tener. 2. Conversatorio basado en la actividad del patio sobre el cuento. Pasada la actividad, y dentro del salón de clase, se propicia un diálogo de experiencias en el que los niños puedan expresar los aciertos y dificultades en el desarrollo de la actividad, procurando que ellos mismos lleguen al plano de las conclusiones y los aprendizajes. 3. Ejercicios del libro Sé matemáticas. Valiéndonos de la motivación de los estudiantes por el mundo de las fracciones, y organizados en equipos de trabajo de cuatro estudiantes, se les invita a leer la información de las páginas 39 a 43 del libro Proyecto Sé matemáticas del grado 5º, en el que se conceptualiza el término de fracción y se induce al desarrollo de varios ejercicios y procesos para entender de mejor manera la temática vista en clase. 4. Se pide a los estudiantes que, en la medida de sus posibilidades, consigan una fruta, la dividan en varias partes iguales y luego le ofrezcan a sus padres algunas de ellas para que les expliquen el concepto de fracción.
Evidencias del aprendizaje. *Observación continua a los equipos de trabajo. Participación activa en la clase, trabajo colaborativo y claridad en las ideas. (Las anteriores evidencias se registraran en la rúbrica que lleva el docente)
SEGUNDA SESIÓN: OPERACIONALIDAD Objetivo de aprendizaje. Resolver operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números fraccionarios. Materiales: *Elementos como hojas, frutas y otro propios del entorno *Texto Sé matemáticas, grado 5º Actividad o actividades. 1. Se plantea un problema de suma de fracciones homogéneas, para explicar el concepto. 2. Se realiza una actividad práctica (suma, resta, multiplicación y división de fracciones utilizando barras de chocolate o paquetes de galletas) que inducen a reafirmar el concepto de fracciones homogéneas. 3. Se explica el proceso analítico de las operaciones básicas de fracciones con la ayuda del tablero. 4. Para evidenciar la comprensión se realizan ejercicios de competencias con las operaciones básicas, por equipos de trabajo, utilizando los elementos del entorno traídos a la clase por los estudiantes. 5. Desarrollar los ejercicios propuestos en el texto Proyecto Sé 5º, páginas 44 a 53.
Evidencias del aprendizaje *Atención y participación activa de los estudiantes. * Aplicación de evaluación formativa * Observación y seguimiento a los desempeños individuales y el trabajo en equipo. (Las anteriores evidencias se registraran en la rúbrica que lleva el docente) TERCERA SESIÓN: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Objetivo de aprendizaje. Resuelve problemas cotidianos haciendo uso de las fracciones. Materiales: Cuento: los camellos, en el enlace:
http://www.youtube.com/watch?v=EIpwpeODu9Q
Actividad o actividades. 1. Proyección del video. 2. El docente hará por lo menos 2 preguntas al grupo de estudiantes, sobre la comprensión de la historia de los camellos, sobretodo en la resolución que propone el hombre que calculaba; por ejemplo: ¿En qué radicaba la dificultad inicial para repartir los camellos sin tener que partir al menos uno?, o, ¿Cuál fue la estrategia que utilizó el hombre para resolver el problema? 3. El docente, sintetiza los procesos operacionales presentes en el cuento y la importancia del manejo de fracciones.
4. Los estudiantes crearán 2 situaciones problémicas semejantes en donde evidencien el uso de operaciones básicas con fracciones y lo expondrán ante sus compañeros.
Evidencias del aprendizaje. Atención, comprensión y análisis de la historia planteada y creatividad en el trabajo en equipo. Observación del proceso de resolución de problemas. (Las anteriores evidencias se registraran en la rúbrica que lleva el docente)
CUARTA SESIÓN: LA FRACCIÓN EN SU EXPRESIÓN DECIMAL Objetivo de aprendizaje. Identificar la fracción como expresión decimal y resolver problemas aplicando operaciones básicas con decimales Materiales: *Metro *Papel cuadriculado *Regla *Cartulina *Texto Sé matemáticas, grado 5º
Actividad o actividades. 1. Previamente se les ha pedido a los estudiantes que dibujen algunas figuras (Cuadrado y rectángulo), y con ayuda de la regla, las dividan en 10 partes iguales. Se les pide colorear las partes que aleatoriamente toman de la unidad que dividieron. 2. El docente, con ayuda del tablero, explica a los estudiantes que aquello que se coloreó es el numerador y el total de las partes en que se dividió, es decir, la unidad, (10) se constituye en el denominador. Seguidamente clarifica el concepto de fracción decimal. 3. Usando el metro, como herramienta de apoyo, se interioriza el concepto de fracción decimal al dividirlo en 10 o en 100 partes. 4. Se les pide conformar equipos de trabajo para leer con atención y desarrollar las actividades propuestas en el texto de Proyecto Sé matemáticas 5º, en las páginas 64 a 77. 5. Un representante de cada equipo de trabajo sacará una ficha de una bolsa que tiene el profesor, donde va a encontrar un problema de resolución de alguna de las operaciones básicas con decimales, el cual tendrá que resolver frente a la clase. Nota: Este proceso didáctico se puede aplicar para la enseñanza de cada una de las operaciones básicas con números decimales.
Evidencias del aprendizaje. Trabajo colaborativo, creatividad, observación directa, seguimiento de instrucciones. (Las anteriores evidencias se registraran en la rúbrica que lleva el docente)
QUINTA SESIÓN: SEMANA DE REPASO Y EVALUACIÓN INTEGRADORA Objetivo de aprendizaje: Verificar el alcance y/o dificultad en la adquisición de los saberes por parte de los estudiantes con respecto a los estándares de competencia. Actividades: 1. Aplicar una evaluación por procesos para verificar el alcance de los diferentes procesos matemáticos: (Modelación, comunicación y razonamiento,
planteamiento y ejercitación)
formulación, comparación y
2. Retroalimentación de las dificultades y deficiencias evidenciadas en la evaluación formativa. 3. Aplicación de prueba saber que recoja los procesos estudiados. 4. Motivar un ejercicio de reflexión a través de una auto y coevaluación.
ANEXO 1: CUENTO EL BOSQUE DE LAS FRUTIFRACCIONES Luis, Pablo y María se encontraban de vacaciones, disfrutando de su maravilloso tiempo libre, aunque un poco aburridos, pues no sabían a qué más jugar. De repente a Luis se le ocurrió una gran idea. Ir al bosque encantado, el que tanto les habían prohibido sus padres. Les contaban que era un lugar muy peligroso para los niños, que si entraban ahí, jamás regresarían. Los tres amigos acudieron al bosque; al adentrarse a él, todo se oscureció, se cerró el camino por donde habían entrado y de repente: -¿Qué hacen aquí? Preguntó un curioso hombrecito Los niños respondieron: Vinimos a averiguar si era cierto lo que se decía de este lugar, pero. y tú ¿Quién eres? Él respondió: Me llamo Mat, Mat de los Emáticos. Y soy el encargado de cuidar el bosque. ¡Ustedes no deberían estar aquí! Los niños un poco asustados, respondieron: Sí, tienes razón, no deberíamos estar aquí. Ya nos vamos!. El pequeño hombrecito les respondió: ¿Irse? Tan sólo con una pequeña prueba. Si contestan bien a mi pregunta se podrán ir. Luis aceptó por sus amigos. ¡Adelante!, ¿cuál es tu prueba? Entonces todos los árboles comenzaron a cambiar, en vez de tener en sus ramas fruta común, tenían algo extraño. El duendecillo les dijo que eran “FRUTIFRACCIONES”
Miren aquí, dijo, mientras señalaba el árbol que estaba a su derecha. Este es el árbol de la fracción 2/3 y todos los frutos que cuelgan de él son sus frutifracciones equivalentes. En la rama del 2 cuelga 4/6, y en la del 5, 10/15
Entonces, introdujo la mano en el bolsillo de su chaqueta, sacó un polvo rosa, levantó el brazo y lo lanzó al aire. De nuevo explotó produciendo ahora una nube de colores: amarillo, azul, rojo, verde… Cuando el humo desapareció vieron que en el suelo había una cesta de mimbre llena de frutifracciones. Si quieren continuar el camino tienen que escoger tres frutis de esta cesta y adivinar de qué árbol y de qué rama es. Pablo se adelantó, extendió la mano y cogió una. Llevaba marcada la fracción 9/15. Entre los tres empezaron a deliberar. ¿Cómo podremos saber de qué árbol procede? Podemos escoger un árbol, por ejemplo 2/5, y buscar fracciones equivalentes con los números de cada rama a ver qué ocurre. Bien pero para no equivocarnos coge ese palo y lo escribimos en el suelo. María fue escribiendo las fracciones equivalentes a 2/5: 4/10; 6/15; 8/20 No sigas, dijo Luis, ya nos hemos pasado. Tiene que ser otro árbol. Pero si seguimos de esta manera podemos estar tres años para cada Frutifracción. De acuerdo; probemos de otra forma, dijo ahora Luis. Vayamos hacia atrás desde la fracción ¿Cómo?, preguntaron María y Pablo al tiempo. Simplificando la fracción, mirad 9 y 15 se pueden dividir entre 3. Cogió el palo y escribió en el suelo: 9/15 = 3/5
Tiene que ser el árbol que tiene 3/5 en el tronco y la rama 3. ¡Bien!, exclamó Mat de los Emáticos, pero todavía os quedan dos más. Ahora fue María la que tomo una fruti y la enseñó a sus compañeros 12/18. Rápidamente, casi quitándose la palabra de la boca y el palo de las manos gritaron los tres: ¡prueba con el dos! Pablo tomó el palo y fue escribiendo en el suelo: 12/18 = 6/9 ¡ya está! exclamó con satisfacción y empezaron a buscar el árbol en cuyo tronco debía aparecer la fracción encontrada. ¡Horror! No había ningún árbol al que le correspondiera esta fracción. ¿Qué habremos hecho mal?, ¡con lo fácil que parecía! A lo mejor es que se puede seguir simplificando más la fracción, sugirió Luís. Claro, eso es lo que ocurre 6 y 9 también son divisibles por 3. Entonces fue María la que escribió 6/9 = 2/3 Enseguida encontraron el árbol 2/3 y una rama con el número 6. Ya sólo les faltaba encontrar el origen de una frutifracción más. Vamos Luis, te toca a ti sacar la última. Algo nervioso, Luís extendió la mano y sacó una fruta más del cesto, 25/35. 25 y 35 se podían dividir entre 5 por tanto 25/35: 5/5 = 5/7 ¡Sorprendente!, verdaderamente tiene un buen dominio de las fracciones. Han ganado el paso libre, dijo Mat. Dio un paso atrás, un par de volteretas y desapareció detrás de un arbusto. Casi instantáneamente la luz empezó a filtrarse entre las ramas de los árboles y los tres niños continuaron su camino, que rápidamente les condujo al puente en el que habían empezado su aventura. Todavía nerviosos y emocionados lo cruzaron preguntándose si alguien creería la aventura que acababan de vivir en el “bosque del que nadie volvía” , y que a partir de ahora llamarían el “bosque de las frutifracciones”.
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