Source: https://bo.io.gov.mo/bo/i/96/41/declei60.asp
Timestamp: 2019-08-26 06:59:22+00:00

Document:
Imprensa Oficial - Decreto-Lei n.º 60/96/M
Decreto-Lei n.º 60/96/M
Aprova o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado. Revogações.
Decreto-Lei n.º 42/97/M - Aprova a norma de betões. — Revoga o Decreto n.º 404/71, de 23 de Setembro, estendido a Macau pela Portaria n.º 629/71, de 17 de Novembro.
Rectificação - (Decreto-Lei n.º 60/96/M)
[ Art. 1 a 69 ] [ Art. 70 a 139 ] [ Art. 140 a 152 ]
É aprovado o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado, anexo ao presente diploma e do qual faz parte integrante.
Compete à Direcção dos Serviços de Solos, Obras Públicas e Transportes, adiante designada por DSSOPT, e às demais entidades promotoras de obras públicas fiscalizar o cumprimento do Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado.
O Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado não é aplicável às obras em curso nem àquelas cujo processo de licenciamento decorra na DSSOPT à data da sua entrada em vigor.
O regime sancionatório aplicável pelo incumprimento do Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado é objecto de diploma próprio.
a) Decreto n.º 47 723, de 20 de Maio de 1967, que aprovou o Regulamento de Estruturas de Betão Armado, e o Decreto n.º 47 842, de 11 de Agosto de 1967, estendidos a Macau pela Portaria n.º 22 872, de 5 de Setembro de 1967, publicados no Suplemento ao Boletim Oficial n.º 46, de 21 de Novembro de 1967;
b) Decreto n.º 48 446, de 22 de Junho de 1968, estendido a Macau pela Portaria n.º 23 577, de 4 de Setembro de 1968, ambos publicados no Boletim Oficial n.º 38, de 21 de Setembro de 1968.
1. O presente regulamento estabelece as regras a observar no projecto e na execução de estruturas de betão armado e de betão pré-esforçado, tendo como base os critérios gerais de segurança definidos no Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA).
2. O presente regulamento não tem em vista as estruturas mistas aço-betão e as estruturas em que se utilizem betões leves ou betões muito densos. Entende-se por «betões leves» e «betões muito densos», os betões de massa volúmica inferior a 2 000 kg/m3 e superior a 2 800 kg/m3, respectivamente.
(Simbologia e unidades)
1. A simbologia utilizada no presente regulamento é indicada no anexo 1.
2. As unidades em que são expressas as diversas grandezas são as do Sistema Internacional de Unidades (SI). Indicam-se seguidamente algumas das unidades recomendadas:
Forças (concentradas e distribuídas) kN, kN/m, kN/m2
Pesos volúmicos kN/m3
Tensões N/mm2, MPa, GPa
Momentos kNm
Concepção das estruturas
(Critérios gerais)
1. As estruturas devem ser concebidas de modo a poderem desempenhar as funções a que se destinam durante o período de vida previsto, com graus de segurança adequados, sem perder de vista os aspectos económicos e estéticos.
2. Os esquemas estruturais adoptados devem permitir uma leitura clara do seu funcionamento e corresponder a comportamentos previsíveis com suficiente justeza pelas teorias e experiências disponíveis. Deve, além disso, procurar-se que as estruturas não sejam susceptíveis de rotura de tipo frágil ou de colapso generalizado em cadeia, originado pela rotura de um elemento (colapso progressivo).
3. Na concepção das estruturas devem ser devidamente tidas em conta, além das acções previsíveis e das propriedades dos materiais constituintes, as condições ambientais, as características dos terrenos de fundação e os processos construtivos a adoptar. Particular atenção deve ser dada às acções do vento e dos sismos, de acordo com os critérios estipulados no artigo seguinte.
4. As acções de acidente a que as estruturas possam estar sujeitas (explosão, incêndio, choque de veículos, etc.) devem ser tidas em conta na concepção, sempre que possível, através de medidas tendentes a minimizar, ou mesmo anular, os seus efeitos.
(Acções do vento e dos sismos)
1. A consideração das acções do vento e dos sismos deve reflectir-se na concepção das estruturas, através de medidas especiais tendentes a melhorar o seu comportamento em face deste tipo de acções. Assim, tanto quanto possível, deve procurar-se que:
a) As características de rigidez das estruturas sejam ponderadas de tal modo que, por um lado, minimizem as acções sísmicas e, por outro, limitem a ocorrência de grandes deslocamentos, calculados para as combinações fundamentais em que a acção variável de base é o vento ou os sismos;
b) As estruturas tenham os seus elementos convenientemente interligados em todas as direcções, de modo a assegurar um eficiente funcionamento de conjunto;
c) A disposição dos elementos da estrutura seja simétrica, o mesmo se recomendando relativamente ao conjunto das massas da construção;
d) As variações de rigidez e de massas, principalmente em altura, não apresentem grandes descontinuidades;
e) As estruturas tenham possibilidade de dissipar energia por deformação não elástica com adequadas características de ductilidade dos seus elementos.
2. Em edifícios ou partes de edifícios com utilização habitacional com altura superior a 30 m, o deslocamento horizontal máximo admitido da estrutura, dw,max, para a combinação fundamental em que a acção variável de base é o vento, é igual a:
dw, max
= 0,001 h
h - altura do edifício acima do solo;
n - número de pisos.
3. As juntas entre estruturas devem, em princípio, ter largura suficiente para evitar entrechoques durante a ocorrência de um sismo, condição que é particularmente importante no caso de estruturas com características de deformabilidade muito diferentes.
(Verificação da segurança)
A verificação da segurança das estruturas de betão armado e pré-esforçado deve ser efectuada de acordo com os critérios gerais estabelecidos no RSA e tendo em conta as disposições do presente regulamento.
(Estados limites últimos)
Os estados limites últimos a considerar são:
a) Estados limites últimos de resistência - rotura, ou deformação excessiva, em secções dos elementos da estrutura, envolvendo ou não fadiga;
b) Estados limites últimos de encurvadura - instabilidade de elementos da estrutura ou instabilidade da estrutura no seu conjunto;
c) Estados limites últimos de equilíbrio - perda de equilíbrio de parte ou do conjunto da estrutura considerada como corpo rígido.
Para efeitos de verificação da segurança convenciona-se que os estados limites últimos de resistência e de encurvadura correspondem aos valores de cálculo das capacidades resistentes (traduzidas, conforme os casos, por acções, esforços ou tensões) determinados de acordo com as regras estipuladas no presente regulamento.
(Estados limites de utilização)
Os estados limites de utilização a considerar são os estados limites de fendilhação e os estados limites de deformação.
Os estados limites de fendilhação a considerar são, consoante os casos, os seguintes:
a) Estado limite de descompressão - anulamento da tensão normal de compressão devida ao pré-esforço e a outros esforços normais de compressão numa fibra especificada da secção; em geral, a fibra em causa é a fibra extrema, que, sem considerar a actuação do pré-esforço, ficaria mais traccionada (ou menos comprimida) por acção dos restantes esforços;
b) Estado limite de largura de fendas - ocorrência de fendas cujas larguras, a um dado nível da secção, têm valor característico igual a um valor especificado; em geral, o nível tomado para referência é o das armaduras que, para a combinação de acções em consideração, ficam mais traccionadas.
Os tipos de estados limites de fendilhação que devem ser considerados em cada caso, bem como os parâmetros que os definem, são referidos no artigo 63.º
Os estados limites de deformação a considerar são os que correspondem à ocorrência de deformações na estrutura que prejudiquem o desempenho das funções que lhe são atribuídas.
Em certos casos, há que considerar outros tipos de estados limites de utilização. Assim, por exemplo, pode ser necessário limitar as vibrações nas estruturas de forma compatível com as suas condições de utilização, tendo em conta, nomeadamente, o desconforto ou sensação de insegurança dos utilizadores.
1. As estruturas de betão armado e pré-esforçado devem ser projectadas de forma a que a sua segurança e condições de serviço durante a vida útil possam ser mantidas sem elevados e imprevisíveis custos de manutenção e reparação.
Os requisitos de adequada durabilidade de uma estrutura consideram-se satisfeitos se, durante o seu período de vida, a estrutura desempenhar as suas funções em termos de utilização, resistência e estabilidade, sem perda significativa de utilidade ou excesso de manutenção não prevista.
Para proporcionar a durabilidade global necessária, a utilização prevista da estrutura deve ser definida juntamente com as especificações das acções a considerar. O período de vida da estrutura e o programa de manutenção devem ser igualmente considerados ao avaliar o nível de protecção exigido.
A durabilidade pode ser afectada quer por acções directas quer por efeitos indirectos, inerentes ao comportamento da estrutura (por exemplo, deformações, fendilhação, absorção de água, etc.). A importância que os efeitos directos e indirectos possam vir a ter deve ser considerada.
2. As acções devem ser avaliadas de acordo com as definições dadas no capítulo IV. Em casos especiais, pode ser necessário considerar a possibilidade de introduzir modificações nestes valores para satisfazer determinados requisitos de durabilidade.
Ambiente, neste contexto, refere-se às acções químicas e físicas a que a estrutura como um todo, assim como os seus elementos constituintes e o próprio betão, estão expostos, e cujos efeitos não estão incluídos nas hipóteses de carga consideradas no cálculo estrutural.
Para o dimensionamento de edifícios correntes, as condições ambientais são classificadas de acordo com o artigo 62.º
Além disso, pode ser necessário considerar separadamente certas formas de acção agressiva ou indirecta.
3. Os efeitos dos ataques químicos devem ser considerados no projecto, quer sobre o betão como sobre qualquer elemento metálico nele embebido.
Os ataques químicos podem resultar:
- da utilização da obra (armazenamento de líquidos, etc.);
- de agressividade do ambiente;
- do contacto com gases ou com soluções de substâncias químicas, e mais frequentemente da exposição a soluções ácidas ou a soluções de sulfatos;
- do teor de cloretos do betão;
- de reacções entre os materiais no betão.
Para a maioria das construções, as reacções químicas prejudiciais podem ser evitadas adoptando-se as especificações apropriadas dos materiais, por exemplo as disposições constantes da Norma de Betões (NB), de forma a obter um betão impermeável e denso, com a composição e as propriedades adequadas. Além disso, é necessário um recobrimento adequado para proteger as armaduras (ver artigo 74.º).
4. Os efeitos dos ataques físicos devem ser tidos em conta no projecto, podendo ocorrer devido a:
- acção gelo-degelo;
- penetração da água.
Para a maioria das construções, os ataques físicos podem ser combatidos por especificação correcta dos materiais, por exemplo, as disposições da NB, combinada com uma limitação adequada da fendilhação sob a combinação de acções apropriada.
5. A deformação global da estrutura, dos seus elementos constituintes ou de elementos não estruturais (por exemplo, devida a acções impostas, temperatura, fluência, retracção, microfendilhação, etc.) pode conduzir a efeitos indirectos que devem ser tidos em conta no projecto.
Para a maioria das construções, considera-se que a influência dos efeitos indirectos é tida em conta se se cumprirem os requisitos gerais, indicados noutras partes do presente regulamento, relativos a durabilidade, fendilhação, deformação e disposições construtivas, e também os requisitos relativos à resistência, estabilidade e robustez da estrutura como um todo. Além disso, pode ser necessário:
- minimizar a deformação e a fendilhação devidas a efeitos reológicos;
- minimizar os impedimentos devidos à deformação (por exemplo, utilizando aparelhos de apoios ou juntas, mas garantindo contudo que estes não permitem a entrada de agentes agressivos);
- assegurar que os efeitos significativos de eventuais impedimentos são considerados no projecto.
6. Na fase inicial do projecto, os efeitos e a importância eventual das acções definidas no artigo 8.º devem ser considerados em face dos requisitos de durabilidade.
Para a maioria das construções, devem ser tidos em conta os critérios de dimensionamento referidos neste artigo e os requisitos aplicáveis ao recobrimento das armaduras indicados no artigo 74.º, assim como as características gerais dos materiais e da execução referidas noutras partes do presente regulamento.
Entre outros factores a considerar no projecto e nas disposições construtivas, de forma a atingir o nível de desempenho necessário, devem incluir-se também:
- a adopção de uma forma estrutural que minimize a absorção de água ou a exposição à humidade;
- as dimensões, a forma e os pormenores construtivos dos elementos ou das estruturas expostas devem ser tais que proporcionem uma drenagem adequada e evitem o escoamento violento da água ou a possibilidade da sua acumulação. É necessário tomar cuidado para minimizar quaisquer fendas que possam reter ou deixar passar água. Na presença de fendas que atravessem completamente uma secção e que possam encaminhar água contendo cloretos, pode ser necessário tomar outras medidas de protecção;
- a consideração, a nível do projecto e das disposições construtivas, dos diferentes aspectos dos efeitos indirectos;
- para a maioria dos componentes das construções, a resistência das armaduras à corrosão é assegurada por um recobrimento adequado de betão de baixa permeabilidade e de boa qualidade. Em face de condições de exposição mais severas, pode ser necessário considerar a utilização de barreiras de protecção quer à superfície do betão quer nas armaduras.
Para assegurar a protecção contra a corrosão das armaduras de betão armado, devem respeitar-se os requisitos seguintes:
- níveis de tensão;
- fendilhação;
- requisitos gerais de durabilidade;
- recobrimento das armaduras;
- disposições construtivas.
O recobrimento das armaduras é a distância entre a superfície da armadura (incluindo cintas e estribos) e a superfície livre de betão mais próxima. O recobrimento mínimo de todas as armaduras não deve ser inferior aos valores indicados no artigo 74.º Os recobrimentos mínimos necessários podem ser insuficientes para a protecção contra o fogo. As exigências particulares em relação ao fogo são fixadas no anexo 2.
As acções a considerar na verificação da segurança das estruturas de betão armado e pré-esforçado são as estipuladas no RSA, devendo ainda ser tidas em conta as disposições complementares que constam do presente capítulo.
(Variações de temperatura)
1. Na determinação dos esforços devidos às variações uniformes de temperatura, resultantes das variações sazonais da temperatura ambiente, pode considerar-se que o módulo de elasticidade do betão tem valores iguais a metade dos valores indicados no artigo 30.º, e que o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e do aço têm o valor de 10 x 10-6/oC.
2. Pode ser dispensada a consideração dos efeitos das variações uniformes de temperatura referidas no número anterior nas estruturas reticuladas cuja maior dimensão em planta (ou espaçamento entre juntas de dilatação) não exceda 30 m.
3. Nos casos especiais em que seja necessário ter em conta variações rápidas de temperatura, uniformes ou diferenciais, os valores do módulo de elasticidade do betão a considerar devem, salvo justificação, ser os indicados no artigo 30.º
(Retracção do betão)
1. Na determinação dos efeitos devidos à retracção do betão devem ser tidos em conta os elementos que constam no artigo 31.º
2. Nos casos correntes, pode simplificadamente considerar-se, para a determinação de esforços actuantes, que os efeitos finais da retracção são assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme da temperatura de 15oC, sendo portanto também aplicáveis as disposições estabelecidas no artigo 10.º
De acordo com os critérios do RSA, a retracção deve ser classificada como acção permanente e, consequentemente, os valores dos coeficientes ψ a considerar nas combinações de acções devem ser iguais à unidade.
(Acção dos sismos)
As estruturas de betão armado e pré-esforçado, projectadas de acordo com o presente regulamento, têm ductilidade, nas diversas direcções a analisar, que permite reduzir o coeficiente sísmico até 0,24 αE, de acordo com o artigo 23.º do RSA.
(Acções de pré-esforço)
Nas estruturas de betão pré-esforçado, a quantificação das acções de pré-esforço deve ser efectuada de acordo com o estipulado no anexo 3.
Na maior parte dos casos (por exemplo, determinação de tensões e de efeitos hiperestáticos em regime linear), os pré-esforços podem ser considerados como acções permanentes aplicadas às estruturas.
No caso, porém, da determinação dos esforços resistentes últimos das secções, os pré-esforços devem ser tidos em conta através dos estados de coacção que provocam.
A consideração dos pré-esforços como acções permanentes justifica-se porque, apesar de variáveis no tempo, tendem para um valor limite em prazo relativamente curto à escala da vida da estrutura.
1. A análise tem como objectivo determinar a distribuição dos esforços, tensões, extensões ou deslocamentos, no todo ou em parte da estrutura. Sempre que necessário, deve efectuar-se uma análise local complementar.
2. As análises são efectuadas usando idealizações quer da geometria quer do comportamento da estrutura. As idealizações escolhidas devem ser adequadas ao problema considerado.
(Idealização da estrutura)
1. Os elementos de uma estrutura são normalmente classificados, tendo em conta a sua natureza e função, como vigas, pilares, lajes, paredes, placas, arcos, cascas, etc. Indicam-se regras para a análise dos elementos mais comuns e das estruturas que sejam constituídas por associações destes elementos.
2. Um elemento pode ser considerado como peça linear (viga ou pilar), se a sua maior dimensão não for inferior a duas vezes a altura total da sua secção transversal.
3. Uma viga cujo vão seja inferior a duas vezes a sua altura é considerada como uma viga-parede.
4. Um elemento laminar pode ser considerado como parede quando sujeito a esforços de compressão, associados ou não a flexão, e com largura não inferior a quatro vezes a espessura.
5. Um elemento pode ser considerado como laje, se o seu vão mínimo não for inferior a quatro vezes a sua espessura total.
6. Uma laje sujeita predominantemente a cargas uniformemente distribuídas pode ser considerada como resistente numa só direcção nos casos seguintes:
a) possuir dois bordos livres (não apoiados) sensivelmente paralelos;
b) corresponder à parte central de uma laje sensivelmente rectangular apoiada nos quatro bordos, e com uma relação do vão mais longo para o vão mais curto superior a 2.
7. As lajes nervuradas ou aligeiradas podem ser tratadas como lajes maciças para efeitos de análise, desde que a lajeta ou lâmina de compressão e as nervuras transversais tenham rigidez de torção suficiente. Tal pode ser admitido desde que:
a) o afastamento das nervuras não exceda 1,5 m;
b) a altura da nervura abaixo da lajeta não exceda quatro vezes a sua largura;
c) a espessura da lajeta não seja inferior a 1/10 da distância livre entre nervuras ou a 50 mm;
d) a distância livre entre nervuras transversais não exceda dez vezes a espessura total da laje.
A espessura mínima da lajeta pode ser reduzida de 50 mm para 40 mm nos casos em que se utilizem blocos permanentes entre as nervuras.
8. Um elemento é considerado como parede se o seu comprimento na horizontal não for inferior a quatro vezes a sua espessura. No caso contrário, deve ser considerado como um pilar.
9. Uma estrutura é considerada de nós fixos quando for satisfeita a condição:
sendo η = 0,2 + 0,1 n, para n (número de andares) inferior a 4, e η = 0,6, para n igual ou superior a 4. Nesta expressão os símbolos significam:
htot - altura total da estrutura acima das fundações;
ΣEI - soma dos factores de rigidez de flexão, em fase não fendilhada, de todos os elementos verticais de contraventamento na direcção considerada; se estes elementos não tiverem rigidez constante em altura, deve considerar-se uma rigidez equivalente;
ΣN - soma dos esforços normais ao nível da fundação, não multiplicados pelos factores parciais de segurança γf, correspondentes à combinação de acções relativa ao estado limite último em consideração.
Em caso contrário, as estruturas são consideradas como estruturas de nós móveis.
10. Em vigas em T, a largura efectiva do banzo comprimido depende das dimensões da alma e do banzo, do tipo de carregamento, do vão, das condições de apoio e das armaduras transversais.
Em geral, pode admitir-se no cálculo uma largura constante em todo o vão.
A largura efectiva de uma viga em T simétrica pode ser considerada como:
bef = bw + lo / 5 < b
e, para uma viga de bordo (isto é, com o banzo apenas de um dos lados):
bef = bw + lo / 10 < b1 (ou b2)
(no que respeita às notações, ver a Figura 1 e Figura 2).
Figura 1. Definição das dimensões
A distância lo, entre pontos de momento nulo pode, nos casos correntes, ser obtida a partir da Figura 2.
Figura 2. Definição das distâncias lo,
Esta figura pressupõe que são satisfeitas as condições seguintes:
a) o comprimento da consola deve ser inferior a metade do vão adjacente;
b) a relação dos vãos de dois tramos adjacentes deve situar-se entre 1 e 1,5.
11. O vão efectivo (lef) de um elemento pode ser calculado do modo seguinte:
lef = ln + a1 + a2
1n é a distância livre entre as faces dos apoios;
os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser determinados a partir dos valores correspondentes de ai indicados na Figura 3.
(a) Elementos sem continuidade (d) Consola isolada
(b) Elementos com continuidade (e) Consola com continuidade
(c) Apoios totalmente encastrados (f) Caso de aparelho de apoio
Figura 3. Determinação do vão efectivo
(Métodos de análise)
1. Todos os métodos de análise devem satisfazer as condições de equilíbrio. Se as condições de compatibilidade não forem expressamente verificadas para os estados limites considerados, tomar-se-ão medidas para assegurar que, nos estados limites últimos, a estrutura tenha capacidade de deformação suficiente, e que tenha um desempenho satisfatório nas condições de serviço.
Em princípio o equilíbrio é verificado com base na estrutura não deformada. No entanto, nos casos em que as deformações conduzam a um aumento significativo dos esforços, o equilíbrio deve ser verificado considerando a estrutura deformada.
A análise global para as deformações impostas, tais como os efeitos das variações de temperatura e da retracção, pode ser omitida nos casos em que as estruturas estejam divididas, por meio de juntas, com separação adequada.
2. As análises efectuadas em relação aos estados limites de utilização devem ser, em princípio, baseadas na teoria elástica linear. Neste caso, basta normalmente considerar a rigidez dos elementos correspondente à da secção transversal não fendilhada e o módulo de elasticidade de acordo com o artigo 30.º
Os efeitos reológicos isto é, os efeitos da retracção e fluência do betão e da relaxação dos aços, devem ser considerados caso sejam significativos.
Nos casos em que a fendilhação do betão tenha um efeito significativo no comportamento da estrutura ou do elemento considerado, essa fendilhação deve ser considerada na análise.
3. Dependendo da natureza específica da estrutura, do estado limite a considerar e das condições particulares do projecto ou da execução, a análise em relação aos estados limites últimos pode ser elástica linear, com ou sem redistribuição, não linear ou plástica.
O método utilizado deve ser formulado de forma a que, dentro do seu campo de aplicação, se possa atingir o nível de fiabilidade geralmente estipulado no presente regulamento, tendo em conta as incertezas específicas associadas.
Normalmente a aplicação da teoria elástica linear não requer medidas específicas para garantir a ductilidade adequada, desde que se evitem percentagens muito elevadas de armadura nas secções críticas.
(Análise de estruturas reticuladas)
1. Deve ser tomada em consideração a possível influência de uma redistribuição dos momentos nos vários aspectos do dimensionamento, nomeadamente os relativos à flexão, esforço transverso, amarração e interrupção da armadura, e fendilhação.
2. Os momentos flectores calculados com base numa análise elástica linear podem ser redistribuídos desde que a distribuição de momentos daí resultante respeite as condições de equilíbrio com as acções aplicadas.
No caso de estruturas reticuladas de nós fixos, em que a relação entre vãos adjacentes de vigas contínuas seja inferior a 2, pode proceder-se a uma redistribuição dos esforços obtidos na hipótese de comportamento elástico perfeito, multiplicando os momentos flectores máximos por coeficientes de redistribuição δ, satisfazendo as seguintes condições:
Para betões de classe não superior a B50:
δ≥0,44 + 1,25x/d
Para betões das restantes classes:
δ≥0,56+ 1,25x/d
em que x representa a profundidade da linha neutra na secção em que se reduziu o momento e d é a altura útil da mesma secção.
Os valores de δ são ainda limitados pela seguinte condição:
0,75≤δ≤1
No caso de estruturas de nós móveis não é permitida, em geral, a redistribuição de momentos.
(Análise de lajes)
1. Este artigo visa fundamentalmente as lajes maciças sujeitas a esforços biaxiais. Pode ser também aplicado a lajes não maciças (lajes nervuradas, vazadas, aligeiradas) se a sua resposta for semelhante à de uma laje maciça, especialmente no que respeita à rigidez de torção.
2. Podem utilizar-se os seguintes métodos de análise:
a) análise linear com ou sem redistribuição;
b) análise plástica baseada no método cinemático (limite superior) ou no método estático (limite inferior);
c) métodos numéricos tendo em conta as propriedades não lineares dos materiais.
3. Para a análise linear com ou sem redistribuição, aplicam-se as mesmas condições indicadas para as vigas.
4. Quando se utiliza análise plástica, a área de armadura de tracção não deve exceder, em qualquer ponto ou em qualquer direcção, um valor correspondente a x/d = 0,25. Se a determinação for feita por um método estático, a distribuição de momentos considerada não deve diferir sensivelmente da distribuição de momentos elástica; os momentos nos apoios devem ser, pelo menos, metade dos valores dos momentos elásticos, não podendo também ultrapassá-los em mais de 25%. Se a determinação for feita por um método cinemático, a relação entre os momentos no apoio e no vão de lajes encastradas ou contínuas deve apresentar, em módulo, um valor compreendido entre 0,5 e 2,0.
5. A armadura de uma laje sujeita a um campo de momentos pode ser determinada pelo seguinte método:
a) escolhido um sistema de eixos ortogonais, calculam-se os momentos por unidade de comprimento segundo esses eixos mx, my, mxy, tais que my ≥ mx;
b) as armaduras a dispor nas direcções x e y devem ser calculadas para resistirem aos valores de cálculo dos momentos últimos mudx, m’udx, mudy, m’udy, sendo mudx e mudy, os momentos que provocam tracções na face inferior da laje e m’udx e m’udy os que provocam tracções na face superior da laje;
c) os momentos mudx e mudy obtêm-se da seguinte forma:
se mx ≥ -∣mxy∣
mudx = mx +∣mxy∣
mudy = my +∣mxy∣
se mx < -∣mxy∣
mudx = 0
mudy = my + mxy2 /∣mx∣
d) os momentos m’udx e m’udy obtêm-se da seguinte forma:
se my ≤∣mxy∣
m’udx = - mx +∣mxy∣
m’udy = - my +∣mxy∣
se my >∣mxy∣
m’udx = - mx+mxy2 ∣my∣
m’udy = 0
(Análise de consolas curtas)
1. As consolas curtas com 0,4 ≤ a ≤ h (ver a Figura 4) podem ser dimensionadas usando um modelo de simples escoras e tirantes.
2. Para consolas curtas com maior altura de secção (a<0,4h), podem considerar-se outros modelos adequados de escoras e tirantes.
3. As consolas curtas para as quais a>h podem ser dimensionadas como vigas em consola.
4. A não ser que se tomem medidas especiais para limitar as forças horizontais no apoio, ou que se apresente outra justificação, uma consola curta deve ser dimensionada para a força vertical F, e para uma força horizontal H ≥ 0,2F actuando na área de apoio.
Figura 4. Exemplo de uma consola curta
(Análise de vigas-parede)
1. As vigas-parede podem ser dimensionadas usando um modelo simples de escoras e tirantes, que tenha em consideração a geometria da viga-parede e o tipo de carregamento.
2. Em certos casos, por exemplo relações mais baixas entre a altura e o vão, cargas distribuídas, mais do que uma carga concentrada, etc., podem usar-se modelos combinados de escoras e tirantes e de treliça.
(Análise de estruturas de outros tipos)
Os critérios utilizados para a determinação dos esforços em estruturas de tipo diferente das consideradas nos artigos anteriores devem ser, em cada caso, convenientemente justificados.
(Determinação dos efeitos do pré-esforço)
1. Este artigo diz respeito a estruturas em que o pré-esforço é realizado por cabos interiores completamente aderentes.
2. Os efeitos a considerar são:
a) efeitos locais na zona das amarrações e nos locais onde os cabos mudam de direcção;
b) efeitos directos em estruturas isostáticas;
c) efeitos directos e efeitos indirectos secundários devidos a ligações superabundantes nas estruturas hiperestáticas.
3. Determinação da força de pré-esforço:
a) As forças instaladas nas armaduras de pré-esforço são variáveis ao longo dessas armaduras e variáveis no tempo.
Podem ser quantificadas a partir da força de pré-esforço na origem, Po’, ou seja, o valor da força exercida na armadura, junto ao dispositivo que aplica as forças e no momento desta aplicação.
Do ponto de vista da variabilidade no tempo e para cada secção à distância x da extremidade, distinguem-se, normalmente, o pré-esforço inicial Po(x) e o pré-esforço final P∞(x) como casos particulares do pré-esforço ao fim do tempo t, Pt(x). O pré-esforço inicial obtém-se do pré-esforço na origem deduzindo-lhe as perdas instantâneas, ou seja, as perdas que se processam antes e durante a transferência das forças dos macacos (ou de dispositivos de amarração exteriores à peça) para os dispositivos de amarração existentes na peça. São perdas deste tipo as devidas a atritos ao longo das armaduras, as devidas à deformação instantânea do betão e as devidas a deformações ou a escorregamentos nos dispositivos de amarração.
O pré-esforço ao fim do tempo t é obtido do pré-esforço inicial deduzindo-lhe as perdas diferidas que se processam durante o tempo t, o pré-esforço final corresponde ao pré-esforço existente ao fim de um intervalo de tempo suficientemente longo para que se possa considerar que, praticamente, se processou a totalidade das perdas diferidas. As principais perdas diferidas a considerar são as devidas à retracção e à fluência do betão e à relaxação das armaduras de pré-esforço.
No que respeita aos limites do pré-esforço inicial e aos métodos de cálculo das perdas, ver anexo 3.
b) Para cálculo em relação aos estados limites de utilização, é necessário ter em conta as possíveis variações do valor de pré-esforço. Os valores característicos da força de pré-esforço para estados limites de utilização calculam-se a partir de:
Pk,sup = rsup pm,t
Pk, inf = r inf p m,t
em que Pk,sup e Pk,inf são, respectivamente, os valores característicos superior e inferior e Pm,t é o valor médio da força de pré-esforço calculado com base nos valores médios das características da deformação e com as perdas calculadas de acordo com o anexo 3. Os coeficientes rsup e rinf podem ser considerados como iguais a 1,1 e 0,9, respectivamente, na ausência de uma determinação mais rigorosa, e desde que a soma das perdas devidas ao atrito e aos efeitos reológicos não seja superior a 30% do pré-esforço. Os valores de Pm,t que em geral são utilizados no dimensionamento são:
Pm,o - o pré-esforço inicial na idade t = 0
Pm,∞ - o pré-esforço depois de ocorrência de todas as perdas.
Os esforços isostáticos e hiperestáticos provocados quando da aplicação do pré-esforço devem ser calculados com base na teoria elástica.
c) Na consideração do estado limite último, o valor de cálculo do pré-esforço é dado por:
Pd = γ p Pm,t
Na análise estrutural, γ p, factor parcial de segurança da acção, pode ser considerado como igual a 1,0. Ao avaliar o comportamento de uma secção em relação ao estado limite último, a força de pré-esforço que actua sobre a secção é considerada com o valor de cálculo, Pd. A deformação prévia correspondente a esta força deve ser considerada na avaliação da resistência da secção. γ p pode ser considerado igual a 1,0 desde que se satisfaçam as duas condições seguintes:
i) não haver mais de 25% de área total da armadura de pré-esforço localizada na zona de compressão da secção;
ii) a tensão na armadura de pré-esforço mais próxima da face traccionada ser superior a fp0,1k/γ m (em que fp0,1k é o valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1% do aço das armaduras de pré-esforço e γ m é o factor parcial de segurança relativo ao material e igual a 1,15).
Se estas condições não forem satisfeitas, γ p deve ser considerado como igual a 0,9 nos casos em que o pré-esforço seja favorável.
d) Para ter em conta os efeitos locais em relação ao estado limite último, a força de pré-esforço deve ser considerada como sendo igual ao valor característico da resistência das armaduras.
(Determinação dos efeitos da deformação diferida do betão)
1. A precisão dos métodos para determinação dos efeitos da fluência e da retracção do betão deve ser compatível com a fiabilidade dos dados disponíveis relativos à descrição destes fenómenos e com a importância dos seus efeitos no estado limite considerado.
2. Em geral, os efeitos da fluência e da retracção devem ser considerados apenas para os estados limites de utilização.
3. As hipóteses seguintes podem ser adoptadas para estimar de modo aceitável o comportamento de uma secção de betão desde que as tensões sejam mantidas dentro dos limites correspondentes às condições de serviço normais:
a) a fluência e a retracção são independentes;
b) admite-se uma relação linear entre a fluência e a tensão que a provoca;
c) os efeitos não uniformes de temperatura ou humidade são desprezados;
d) admite-se que o princípio da sobreposição se aplica às acções que ocorrem em idades diferentes;
e) as hipóteses anteriores também se aplicam ao betão traccionado.
4. Para análise dos efeitos da deformação diferida do betão, ver o artigo 31.º
(Modelos físicos)
Poder-se-ão utilizar modelos físicos em projecto, para análise do comportamento da estrutura no todo ou em parte, desde que os ensaios experimentais sejam realizados por técnicos ou instituições de reconhecida competência nesta actividade, recorrendo a técnicas de ensaio apropriadas.
A - Betão
Os betões a utilizar devem satisfazer as condições estabelecidas na NB e devem obedecer ao estipulado no artigo 26.º do presente regulamento.
(Classes de betões)
1. As classes de betões a considerar são as indicadas no Quadro 1, no qual são também especificados os mínimos a satisfazer pelos valores característicos da tensão de rotura à compressão do betão, definida no artigo 27.º
Quadro 1. Classes de betões
Designação da classe Valor característico mínimo da tensão de rotura à compressão do betão,
fck, com a idade de 28 dias (MPa)
Provetes cilíndricos (1) Provetes cúbicos (2)
B30 20
B40 28
B50 36
B60 45
(1) Cilindros com 150 mm de diâmetro e 300 mm de altura.
(2) Cubos com 150 mm de aresta.
2. Não devem ser utilizados betões de classe inferior a B20 em elementos de betão armado.
3. Não devem ser utilizados betões de classe inferior a B30 em elementos de betão pré-esforçado.
(Tensão de rotura à compressão)
A tensão de rotura à compressão do betão é expressa em termos da resistência característica, definida como o valor da população das resistências do betão especificado que é atingido com a probabilidade de 95%. A resistência deve ser determinada de acordo com a ISO 4012 em cubos de 150 mm (fck,cubo) ou cilindros de 150/300 mm (fck,cyl) com a idade de 28 dias, de acordo com a ISO 1920, fabricados e curados conforme a ISO 2736.
Tem por vezes interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade. O conhecimento desta variação deve ser obtido por via experimental, dada a multiplicidade de factores influentes e que são específicos de cada betão.
(Tensão de rotura à tracção)
Para as aplicações previstas no presente regulamento, os valores médios e característicos a adoptar para a tensão de rotura do betão à tracção simples aos 28 dias, fctm e fctk, correspondentes às classes de betões definidas no artigo 26.º, devem ser os indicados no Quadro 2.
Quadro 2. Valores médio e característico da tensão de rotura do betão à tracção simples, fctm e fctk (MPa)
Classe do betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60
fctm 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,0 3,3 3,5 3,8 4,1
fctk 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9
Os valores indicados para fctm, foram obtidos pela seguinte expressão:
fctm = 0,30 f 2/3
em que as tensões são expressas em megapascal e fck, cyl representa o valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos.
Os valores de fctk são da ordem de 0,7 dos valores de fctm (correspondentes ao quantilho de 5%). Em casos especiais em que seja necessário utilizar o valor característico superior da tensão de rotura à tracção (correspondente ao quantilho de 95%), tal valor pode ser estimado por 1,3 fctm.
(Valores de cálculo das tensões de rotura)
Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes valores por um factor parcial de segurança γ c tomado igual a 1,5. Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção, fctd, são definidos de modo idêntico a partir dos correspondentes valores característicos indicados no artigo 28.º
No Quadro 3 são apresentados os valores de cálculo assim obtidos para as diferentes classes de betões.
Quadro 3. Valores de cálculo das tensões de rotura do betão à compressão e à tracção, fcd e fctd (MPa)
fcd 8,0 10,7 13,3 16,0 18,7 21,3 24,0 26,7 30,0 33,3
fctd 0,73 0,87 1,00 1,20 1,33 1,40 1,53 1,67 1,80 1,93
(Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson)
1. Os valores médios do módulo de elasticidade aos 28 dias de idade a considerar para os betões das classes definidas no artigo 26.º devem ser os indicados no Quadro 4.
As constantes elásticas quantificadas neste artigo destinam-se, obviamente, ao tratamento dos problemas estruturais que envolvem deformações em regime de funcionamento que se possa considerar praticamente elástico. São consequentemente valores que interessam em geral às verificações de segurança em relação a estados limites de utilização.
O valor médio do módulo de elasticidade do betão aos j dias de idade, Ec,j, pode em geral ser estimado a partir do valor médio da tensão de rotura à mesma idade, fcm,j, pela expressão:
em que Ec,j é expresso em gigapascal e fcm,j, expresso em megapascal, é referido a provetes cilíndricos.
Os valores que figuram no Quadro 4 foram obtidos pela expressão anterior, tendo-se considerado que, para a idade de 28 dias, se pode adoptar fcm,28=fck,cyl+8, sendo as tensões expressas em megapascal e referidas a provetes cilíndricos.
Note-se que os valores considerados correspondem a módulos de elasticidade secantes, definidos para níveis de tensão da ordem de 0,4 do valor característico da tensão de rotura; para níveis de tensão da ordem de 0,1 fck, deve adoptar-se um módulo de elasticidade 10% superior ao módulo secante anteriormente referido.
No caso de deformações muito rápidas, os valores do módulo de elasticidade a adoptar podem ser estimados aumentando 25% os valores obtidos de acordo com o anteriormente indicado; se as deformações forem lentas, há que ter devidamente em conta os efeitos da fluência do betão.
2. O valor do coeficiente de Poisson, ν, está compreendido entre 0,2 e 0; o primeiro valor refere-se a deformações em fase não fendilhada e o segundo é de admitir quando se considere que o betão traccionado está fendilhado. Nas aplicações correntes pode, em geral, tomar-se ν = 0,2.
Quadro 4. Valores médios do módulo de elasticidade do betão, Ec,28 (GPa)
Ec,28 26,0 27,5 29,0 30,0 31,5 32,5 33,5 34,5 36,0 37,0
(Fluência e retracção)
1. A deformação total no instante t, εc (t), de um elemento de betão carregado uniaxialmente no instante t0 com uma tensão constante σc(t0), pode ser obtida por:
εc (t) = εci (t0) + εcc (t) + εcs (t) + εcT (t)
= εcσ (t) + εcn (t)
εci (t0) é a deformação instantânea no carregamento
εcc (t) é a deformação de fluência no instante t > t0
εcs (t) é a deformação de retracção
εcT (t) é a deformação térmica
εcs (t) é a deformação dependente da tensão: εcσ (t) = εci (t0) + εcc (t)
εcn (t) é a deformação independente da tensão: εcn (t) = εcs (t) + εcT (t)
2. O modelo de fluência e retracção do betão a seguir apresentado estima o comportamento médio das secções transversais de betão, sendo válido para estruturas correntes de betão das classes B15 a B60, sujeitas a tensões inferiores a 40% da tensão média de rotura na idade em que forem aplicadas as cargas, expostas a humidades relativas do ambiente entre 40% e 100% e temperaturas médias entre 5º C e 30º C.
O modelo de fluência pode também ser aplicado a betão em tracção, embora as expressões que se apresentam tenham sido estabelecidas a partir da informação disponível de ensaios de fluência em compressão.
3. Fluência
a) Hipóteses e expressões de base
Para tensões no betão que satisfaçam a condição ∣σc∣< 0,4 fcm (t0), a fluência é proporcional à tensão aplicada.
Para uma tensão constante aplicada no instante t0, a deformação é assim obtida por:
εcc (t, t0) =
σc (t0)
Φ (t, t0)
Ec,28
Φ (t, t0) é o coeficiente de fluência
Ec,28 é o módulo de elasticidade aos 28 dias de idade
A deformação dependente da tensão εcσ (t, t0) pode ser obtida por:
εcσ (t, t0) = σc (t0) [
] = σc (t0) J(t, t0)
Ec (t0) Ec,28
J (t, t0) é a função de fluência, representando a deformação total dependente de tensões, por unidade de tensão
Ec (t0) é o módulo de elasticidade no instante de carregamento t0
Para tensões variáveis no tempo, aceita-se o princípio da sobreposição de efeitos.
De acordo com as hipóteses de base e as definições apresentadas, as relações constitutivas do betão podem escrever-se da seguinte forma:
εc (t) = σc (t0)J(t, t0) + 1
10 J(t,τ) ∂σc(τ) dτ + εcn (t)
b) Coeficiente de fluência
O coeficiente de fluência pode ser calculado por:
Φ(t,t0) = Φ0ßc(t - t0)
Φ0 é o valor de referência do coeficiente de fluência
ßc é a função que traduz o desenvolvimento da fluência ao longo do tempo
t é a idade do betão em dias
t0 é a idade do betão quando do carregamento, corrigida tendo em conta o tipo de cimento e a temperatura ambiente durante a cura.
O valor de referência do coeficiente de fluência pode ser obtido por:
Φ0 = ΦRHß(fcm)ß(t0)
ΦRH = 1 +
1 - RH/RH0
0,46(h / h0)1/3
ß (fcm) =
(fcm / fcmo)0,5
ß (t0) = 0,1 + (t0 / t1)0,2
h é a espessura fictícia da secção (mm) = 2 Ac / u, em que Ac é a área da secção transversal e u é o perímetro da secção em contacto com o ambiente;
fcm é a resistência média à compressão do betão aos 28 dias de idade (MPa);
fcmo = 10 MPa;
RH é a humidade relativa do ambiente (%);
RH0 = 100%;
h0 = 100 mm;
t1 = 1 dia.
O desenvolvimento da fluência ao longo do tempo é dado por:
ßc (t - t0) = [
(t - t0) / t1
] 0,3
ßH + (t - t0) / t1
ßH = 150 { 1 + ﴾ 1,2
﴿ 18 }
+ 250 ≤ 1500
RH0 h0
t1 = 1 dia;
c) Efeito do tipo de cimento e temperatura durante a cura
O efeito do tipo de cimento no coeficiente de fluência pode ser considerado por uma correcção fictícia da idade de carregamento t0, de acordo com a seguinte expressão:
t0 = t0,T [
+ 1 ] α ≥ 0,5 dias
2 + (t0,T / t1,T)1,2
t0,T é a idade do betão no carregamento;
t1,T = 1 dia;
α é o expoente dependente do tipo de cimento e que toma os valores:
- 1 para cimentos de endurecimento lento;
0 para cimentos de endurecimento normal e rápido;
1 para cimentos de endurecimento rápido com elevada resistência inicial.
d) Efeito de tensões elevadas
Para tensões no betão no intervalo de 40% a 60% da tensão média de rotura na idade de aplicação das cargas a não linearidade da fluência do betão pode ser considerada pelas seguintes expressões:
Φ0,K = Φ0 exp [ασ (Kσ - 0,4)] para 0,4 < Kσ ≤ 0,6
Φ0,K = Φ0 para Kσ ≤ 0,4
Φ0,K é o valor de referência do coeficiente não linear de fluência;
Kσ = ∣σc ∣/fcm (t0) que é a razão tensão / deformação;
ασ = 1,5.
4. Retracção
A retracção total εcs (t, ts) pode ser obtida por:
εcs (t, ts) = εcs0 ßs (t - ts)
εcs0 é o valor de referência da retracção;
ßs é a função que traduz a evolução da retracção no tempo;
t é a idade do betão (dias);
ts é a idade do betão (dias) no início do intervalo de tempo de contagem da retracção.
O valor de referência da retracção pode obter-se por:
εcs0 = εs(fcm) ßRH
εs(fcm) = [160 + 10 ßsc (9 - fcm / (fcm0)] x 10-6
fcm0 = 10 MPa;
ßsc é um coeficiente que depende do tipo de cimento e que toma os valores:
4 para cimentos de endurecimento lento;
5 para cimentos de endurecimento normal e rápido;
8 para cimentos de endurecimento rápido com elevada resistência inicial;
ßRH = - 1,55 ßSRH para 40% ≤ RH < 99%;
ßRH =+ 0,25 para RH ≥ 99%.
ßSRH = 1 - ﴾
﴿ 3
RH0 = 100%.
A evolução da retracção ao longo do tempo é dada por:
ßs (t - ts) = [
(t - ts ) / t1
] 0,5
350 (h / h0 )2 + (t - ts) / t1
h é a espessura fictícia da secção (mm), em que Ac é a área da secção transversal e u é o perímetro da secção em contacto com o ambiente;
(Coeficiente de dilatação térmica)
Para efeitos de cálculo, quando não se disponha de informação específica do betão a utilizar, pode considerar-se este coeficiente igual a 10 x 10-6/ oC.
(Relações tensões-extensões de cálculo)
1. O diagrama tensões-extensões do betão, obtido experimentalmente, pode ser substituído por um diagrama idealizado.
2. As relações tensões-extensões de cálculo do betão à compressão, a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços resistentes para a verificação da segurança de elementos em relação aos estados limites últimos de resistência e de encurvadura que não envolvam fadiga, devem em geral ser as indicadas na Figura 5.
do betão 0,85 fcd
B15 6,8
B20 9,1
B25 11,3
B30 13,6
B35 15,9
B40 18,1
B45 20,4
B50 22,7
B55 25,5
B60 28,3
Figura 5. Relações tensões-extensões de cálculo do betão à compressão
A limitação do valor máximo da tensão nas relações tensões-extensões de cálculo a 0,85 fcd pretende ter em conta uma possível diminuição da tensão de rotura do betão quando sujeito prolongadamente a tensões elevadas.
Armaduras ordinárias
1. Este artigo aplica-se a varões redondos, simples ou constituindo redes electrossoldadas, utilizados como armaduras em estruturas de betão.
2. Os varões redondos a utilizar devem satisfazer as condições estabelecidas na Norma de Varões de Aços para Armaduras Ordinárias (NA) e devem obedecer ao estipulado no artigo 35.º do presente regulamento.
3. As redes electrossoldadas utilizadas como armaduras devem obedecer aos requisitos dimensionais das Normas ASTM A185-85 e A497-86.
4. No caso particular de redes electrossoldadas, que podem ser simples ou duplas, consoante, em dada direcção, os varões estejam isolados ou agrupados aos pares, o diâmetro dos varões não deve exceder 12 mm nem ser inferior a 3 mm e o seu espaçamento não deve ser inferior a 50 mm.
(Classes de armaduras ordinárias)
1. As classes de armaduras ordinárias a considerar são as indicadas no Quadro 5, no qual são também especificados os mínimos a satisfazer pela resistência característica e extensão após rotura de armaduras ordinárias.
Quadro 5. Classes de armaduras ordinárias
Classe fsyk
(MPa) Extensão após rotura
2. As armaduras devem possuir marcas indeléveis que permitam a sua fácil identificação em obra.
(Módulo de elasticidade)
O módulo de elasticidade das armaduras ordinárias deve ser tomado igual a 200 GPa.
1. As relações tensões-extensões de cálculo dos aços referidos no Quadro 5, a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços resistentes para a verificação da segurança de elementos em relação aos estados limites últimos de resistência e de encurvadura que não envolvam fadiga, devem, em geral, ser as indicadas na Figura 6, em que fsyd é o valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% em tracção; o valor de fsycd pode ser considerado igual a fsyd.
Os valores de cálculo fsyd e fsycd são obtidos dos correspondentes valores característicos dividindo-os por um factor parcial de segurança γs tomado igual a 1,15.
Classe fsyd
A235 204
A335 291
A400 348
A500 435
Figura 6. Relações tensões-extensões de cálculo dos aços
2. As relações tensões-extensões anteriormente estabelecidas podem ser substituídas por outras relações, desde que estas sejam convenientemente justificadas e respeitem os mesmos critérios de segurança utilizados no estabelecimento das relações definidas no n.º 1 deste artigo.
(Aderência)
De acordo com a sua superfície, e tal como definido na NA, os varões podem ser lisos ou nervurados. Os varões nervurados são considerados de alta-aderência. Os varões lisos são considerados de aderência normal.
No artigo 76.º são indicados os valores de cálculo da tensão de aderência para varões lisos e nervurados. Para tipos de varões que não satisfaçam as exigências de geometria referidas na NA, podem utilizar-se valores da tensão de aderência baseados em ensaios e devidamente justificados.
1. As armaduras de pré-esforço devem ser caracterizadas pelo seu processo de fabrico, pela sua constituição e pelas suas propriedades mecânicas e de aderência.
2. A determinação das características das armaduras deve ser efectuada de acordo com as normas e recomendações da RILEM, CEB, FIP e ISO.
Quanto ao processo de fabrico, as armaduras são em geral obtidas por endurecimento a frio (nomeadamente por estiragem ou trefilagem), acompanhado habitualmente de tratamentos térmicos e mecânicos destinados a melhorar as suas propriedades.
As armaduras de pré-esforço podem ser constituídas por fios, varões ou cordões, ou por associação de fios ou cordões paralelos (cabos em feixe), ou ainda por associação de cordões dispostos em hélice em torno de um eixo longitudinal comum (cabos em cordão). A distinção entre fio e varão está ligada à possibilidade de fornecimento em rolos, e é feita habitualmente pelo diâmetro de 12 mm; por cordão entende-se um conjunto de fios enrolados em hélice em torno de um eixo longitudinal comum, podendo este eixo ser materializado por um fio.
No que se refere às propriedades mecânicas; torna-se necessário conhecer o diagrama tensões-extensões (ou forças-deformações), para o que é em geral suficiente conhecer o módulo de elasticidade, as tensões convencionais de proporcionalidade a 0,01%, 0,1% e 0,2%, a tensão de rotura e a extensão uniforme; além disso, há que determinar a extensão após rotura e o comportamento em ensaios de dobragem alternada ou de torção simples. Outra propriedade mecânica cujo conhecimento é importante é a relaxação, sendo habitual distinguir entre aços de relaxação normal e aços de baixa relaxação (obtidos estes por tratamentos especiais). Dependendo do tipo de sistema de pré-esforço pode ser necessário ter em conta outras propriedades, tais como, por exemplo, a aptidão para a soldadura e a possibilidade de formação de betões ou ondulações terminais para amarração. Em alguns casos, há também que caracterizar as armaduras quanto à resistência à fadiga e quanto à sensibilidade à corrosão sob tensão.
Interessa ainda ter em conta as propriedades de aderência, não só no caso das armaduras pré-tensionadas, para transmissão do pré-esforço ao betão, como, em geral, para melhorar o comportamento face a eventual fendilhação.
O valor do módulo de elasticidade a adoptar para as armaduras de pré-esforço deve ser baseado em determinações experimentais. Nos casos, porém, em que não seja necessário grande rigor no conhecimento desta grandeza, pode-se tomar o valor de 200 GPa.
(Relaxação)
A relaxação das armaduras de pré-esforço, que depende fundamentalmente da tensão inicial aplicada e da temperatura, deve ser determinada por ensaios que permitam obter os valores necessários para o dimensionamento. Em geral, os ensaios devem ser efectuados para tensões iniciais de 0,6, 0,7 e 0,8 da tensão de rotura e para a temperatura de 20º C.
A caracterização das armaduras de pré-esforço no que se refere à relaxação é frequentemente feita apenas pela indicação dos valores de relaxação até às 1 000 h.
Quando haja necessidade de estimar valores de relaxação ao fim de um tempo t2, superior a 100 h, a partir de valores correspondentes a um tempo t1, não menor que 1 000 h, pode-se recorrer à seguinte expressão:
∆σpt1,r
﴿ ß
∆σpt2,r t2
∆σpt2,r perda de tensão ao fim do tempo t2;
∆σpt1,r perda de tensão ao fim do tempo t1;
ß expoente cujo valor depende do tipo de aço e da tensão inicial e pode situar-se entre 0,15 e 0,25; na falta de dados mais precisos é suficiente considerá-lo igual a 0,20.
Para estimar o valor da relaxação a tempo infinito, pode aplicar-se a expressão anterior considerando t2 = 105 h.
Quando não se disponha de resultados experimentais e não seja necessário grande rigor, poder-se-ão admitir, no caso de a tensão inicial ser igual a 0,7 da tensão de rotura, os seguintes valores de relaxação a tempo infinito, expressos em percentagem da tensão inicial:
Aços de relaxação normal 15%
Aços de baixa relaxação 6%
Para outros valores da tensão inicial, inferiores porém a 0,8 da tensão de rotura, pode-se ainda estimar a relaxação de modo simplificado, admitindo que esta tem uma variação linear e que se anula para uma tensão inicial igual a 0,5 da tensão de rotura.
Finalmente, convém chamar a atenção para que a relaxação aumenta significativamente com a temperatura. Quando nas aplicações a temperatura for bastante superior a 20oC (tomada como de referência nos ensaios correntes) , há que ter tal facto em consideração, sendo então conveniente utilizar aços de baixa relaxação.
1. As relações tensões-extensões de cálculo das armaduras de pré-esforço, a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços resistentes para a verificação da segurança de elementos em relação aos estados limites últimos de resistência e de encurvadura que não envolvam fadiga, devem ser obtidas a partir do diagrama tensões-extensões característico por uma minoração traduzida por um factor parcial de segurança γs =1,15 aplicada segundo uma afinidade paralela à recta que define o comportamento elástico.
2. As relações tensões-extensões de cálculo definidas de acordo com o estipulado neste artigo podem ser substituídas por relações simplificadas desde que os resultados obtidos concordem satisfatoriamente com os resultados do emprego das relações indicadas e se situem do lado da segurança.
Ao contrário da orientação seguida para as armaduras ordinárias, não se fixam os diagramas de cálculo para as armaduras de pré-esforço. Este procedimento justifica-se em face da variedade de formas de diagramas tensões-extensões que estas armaduras apresentam, podendo uma tipificação geral levar a erros consideráveis nas aplicações. No entanto, e desde que seja garantida a segurança estabelecida no artigo, podem ser usados diagramas simplificados.
Verificação da segurança em relação aos estados limites últimos de resistência
Regras de verificação da segurança
A verificação da segurança em relação aos estados limites últimos de resistência que não envolvem fadiga deve em geral ser feita em termos de esforços. No caso das lajes, quando seja utilizada a análise plástica, a verificação da segurança deve, em princípio, ser formulada em termos de acções.
(Verificação da segurança em termos de esforços)
1. A verificação da segurança em termos de esforços consiste em satisfazer a condição seguinte:
Sd valor de cálculo do esforço actuante;
Rd valor de cálculo do esforço resistente.
Os valores de cálculo dos esforços actuantes devem ser determinados de acordo com os critérios estabelecidos no capítulo V e considerando as combinações de acções e os factores parciais de segurança γf especificados no RSA para os estados limites últimos que não envolvam perda de equilíbrio ou fadiga.
Porém, o factor parcial de segurança γg relativo às acções permanentes pode ser reduzido até 1,2, no caso da acção do pré-esforço, excepto se os efeitos desta acção forem os predominantes na verificação da segurança, em que deve ser tomada o valor de 1,35 especificada no RSA.
2. Os valores de cálculo dos esforços resistentes devem ser determinados de acordo com as teorias de comportamento estabelecidas no presente capítulo, onde são apresentadas regras relativas aos diversos tipos de esforço, tendo em conta os valores de cálculo das propriedades dos materiais definidos no capítulo VI.
(Verificação da segurança em termos de acções)
No caso das lajes, quando seja utilizada análise plástica, a verificação da segurança consiste em satisfazer a condição de o valor de cálculo das acções ser inferior ao valor de cálculo da resistência expressa em termos de acções.
Esforços resistentes
(Esforços normais e de flexão)
1. A determinação do valor de cálculo dos esforços resistentes das secções de elementos sujeitos a tracção, compressão e flexão simples ou, ainda, a flexão composta ou desviada deve ser feita admitindo as seguintes hipóteses:
c) As relações tensões-extensões de cálculo a adoptar para o betão, armaduras ordinárias e de pré-esforço são as indicadas respectivamente nos artigos 33.º, 37.º e 42.º;
d) A extensão máxima de encurtamento no betão é limitada a 3,5x10-3, excepto quando toda a secção estiver sujeita a tensões de compressão, situação em que tal valor limite varia gradualmente entre 3,5x10-3 e 2x10-3, correspondendo este último valor ao caso em que as extensões são uniformes em toda a secção;
e) A extensão máxima de alongamento das armaduras é limitada a 10x10-3, valor este que, no caso de armaduras de pré-esforço, deve ser contado a partir do valor da extensão nessas armaduras correspondente ao valor característico do pré-esforço instalado.
2. No que diz respeito à flexão desviada, simples ou composta, o problema da determinação dos esforços resistentes pode ser resolvido de modo aproximado, utilizando uma fórmula de interacção do tipo:
MRd,x
﴿ α + ﴾
MRd,y
﴿ α = 1
MRd,xo MRd,yo
MRd,x, MRd,y componentes, segundo 2 eixos ortogonais x e y da secção, do momento resistente de cálculo em flexão desviada, composta com um esforço normal resistente de cálculo NRd;
MRd,xo, MRd,yo momento resistente de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão não desviada, composta com o mesmo esforço normal resistente de cálculo NRd;
α expoente cujo valor depende de vários factores, nomeadamente do valor do esforço normal, da forma da secção e da percentagem de armadura; no caso de secções rectangulares com armaduras iguais nas 4 faces, pode-se tomar α = 1,2; em qualquer caso, é do lado de segurança tomar α = 1.
3. Na análise de uma secção que tenha de resistir à flexão e a um pequeno esforço normal, o efeito deste pode ser desprezado se não exceder o produto de 0,08 fck pela área da secção.
(Esforço transverso)
1. O disposto neste artigo aplica-se a vigas e lajes dimensionadas à flexão de acordo com o artigo anterior, bem como a elementos pré-esforçados e pilares com esforços transversos significativos dimensionados com o artigo anterior e o artigo 51.º
2. Em geral, deve utilizar-se uma armadura mínima de esforço transverso, mesmo nos casos em que os cálculos indiquem que tal armadura não é necessária. Este mínimo pode ser omitido em elementos, tais como lajes, (maciças, nervuradas, vazadas), que tenham suficiente capacidade de distribuição transversal de cargas e que não estejam sujeitos a forças de tracção significativas. A armadura de esforço transverso mínima também pode ser omitida em elementos de pequena importância (por exemplo, um lintel com um vão inferior a 2 m), que não contribuam significativamente para a resistência e para a estabilidade globais da estrutura.
3. O método de cálculo correspondente ao esforço transverso baseia-se em três valores do esforço transverso resistente:
VRd1 valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de esforço transverso;
VRd2 valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das bielas fictícias de compressão do betão;
VRd3 valor de cálculo do esforço transverso que pode ser suportado por um elemento com armadura de esforço transverso.
4. O valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de esforço transverso, VRd1, é dado por:
VRd1 = [τRd k ( 1,2 + 40ρ1) + 0,15 σcp ] bwd
τRd valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente, indicado no Quadro 6, e igual a 0,25 fctd;
k 1 para elementos em que mais de 50% da armadura inferior é interrompida no vão; no caso contrário: k = 1,6 - d (d em metros);
ρ1 = Asl/(bw d) ≤ 0,02
Asl área da armadura de tracção prolongando-se não menos do que d + 1b,net, para além da secção considerada (ver a Figura 7);
lb,net é definido no artigo 77.º e na Figura 14;
bw largura mínima da secção ao longo da altura útil;
d altura útil da secção;
σcp = NSd / Ac;
NSd esforço normal na secção devido às cargas aplicadas ou ao pré-esforço (compressão positiva).
Quadro 6. Valores de τRd para diferentes classes de betão
0,18 0,22 0,25 0,30 0,33 0,35 0,38 0,42 0,45 0,48
Figura 7. Definição de Asl
5. O valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das bielas fictícias de compressão do betão, VRd2, é dado por:
VRd2 = τRd2 bw d
em que τRd2 é uma tensão cujo valor é indicado no Quadro 7, obtida por:
τRd2 = 0,45 Vv fcd
υv = 0,7 - fck / 200 ≥ 0,5
Quadro 7. Valores de τRd2 para diferentes classes de betão
Classed o betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60
τRd2 2,3 3,0 3,6 4,2 4,7 5,2 5,6 6,0 6,6 7,2
6. O valor de cálculo do esforço transverso que pode ser suportado por um elemento com armadura de esforço transverso, VRd3, é dado por:
VRd3 = Vcd + Vwd
em que Vcd é a contribuição do betão, igual a VRd1, e Vwd é a contribuição da armadura de esforço transverso.
No caso de elementos sujeitos a esforços de tracção significativos, o termo Vcd deve ser tomado igual a 0.
7. O valor de Vwd deve ser determinado pela expressão:
Vwd = 0,9 d (Asw/S) fsyd (1+cotg α) sin α
Asw área da secção da armadura de esforço transverso (no caso de estribos, compreende os vários ramos do estribo);
s espaçamento das armaduras de esforço transverso;
fsyd valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% do aço das armaduras de esforço transverso;
α ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso com o eixo do elemento (45o ≤ α ≤ 90o).
8. As secções em que o valor de cálculo do esforço transverso actuante, VSd, seja inferior a VRd1, não necessitam de armadura de esforço transverso, embora se devam prever as armaduras mínimas de acordo com o artigo 87.º
9. Para as secções em que VSd seja superior a VRd1, deve utilizar-se uma armadura de esforço transverso que permita a verificação da condição:
VSd = VRd3
10. O valor de cálculo do esforço transverso nunca deve ser superior a VRd2 em qualquer secção ou elemento. Quando o elemento esteja sujeito a esforços normais de compressão, VRd2 deve ser reduzido de acordo com a expressão:
VRd2,red = 1,67 VRd2 ( 1 - σcp,ef / fcd) ≤ VRd2
VRd2,red valor reduzido de VRd2;
σcp,ef tensão média efectiva no betão devida ao esforço normal, dada pela expressão:
σcp,ef = ( NSd - fsyd As2 ) / Ac;
NSd valor de cálculo do esforço normal;
As2 área da armadura na zona de compressão;
Ac área total da secção de betão.
11. Relativamente aos elementos sem armadura de esforço transverso, e aos elementos com armadura específica de esforço transverso e em que as condições estabelecidas no número seguinte sejam satisfeitas, permite-se uma majoração da resistência ao esforço transverso, mas apenas para cargas concentradas situadas a uma distância x ≤ 2,5 d da face do apoio. Neste caso, pode multiplicar-se o valor τRd por um coeficiente ßv, ao calcular VRd1, em que:
ßv = 2,5 d / x, com 1,0 ≤ ßv ≤ 5,0
Quando se considera esta majoração, VRd1, e a armadura de esforço transverso devem ser calculados para todas as secções críticas ao longo do comprimento 2,5 d a partir da face do apoio, com ßv = 1,0 do lado do vão correspondente às cargas concentradas em causa; a armadura de esforço transverso máxima, obtida desta forma, deve ser utilizada ao longo de todo este comprimento.
Nos casos em que a carga predominante numa viga seja uma carga concentrada junto a um apoio, o método anterior pode conduzir à utilização de uma armadura mínima em toda a viga. Estes casos exigem cuidado especial, podendo o projectista basear a resistência no valor não majorado de VRd1.
12. Devido ao aumento de resistência resultante da transmissão directa das cargas junto dos apoios, normalmente é conservativo calcular VSd a uma distância d a partir da face do apoio directo de vigas e lajes sujeitas a cargas distribuídas.
Ao considerar o aumento da resistência ao esforço transverso junto dos apoios definido no número anterior, devem satisfazer-se as seguintes condições:
a) as cargas e as reacções do apoio provocam compressão diagonal no elemento;
b) num apoio extremo, toda a armadura de tracção necessária a uma distância 2,5 d contada a partir do apoio deve ser amarrada no apoio;
c) num apoio intermédio, a armadura de tracção necessária à face do apoio deve prolongar-se no vão dum comprimento pelo menos igual a 2,5 d + lb,net.
13. Para o cômputo do valor de bw, no caso da alma da secção conter, a dado nível, varões ou cabos com diâmetro superior a um oitavo da largura da secção a esse nível, deve considerar-se a largura, a esse nível, reduzida de metade da soma dos diâmetros de tais armaduras.
14. No caso de elementos pré-esforçados com cabos inclinados ou de elementos de altura variável, há que ter em consideração os efeitos daí resultantes, corrigindo o valor do esforço transverso actuante atendendo às componentes transversais do pré-esforço ou das forças desenvolvidas nos banzos da treliça.
(Punçoamento)
1. As regras indicadas neste artigo respeitam à verificação da resistência ao punçoamento em lajes dispondo de armadura de flexão determinada de acordo com o artigo 46.º Aplicam-se também ao punçoamento em lajes de fundação e em lajes aligeiradas com uma secção maciça em torno da área carregada. O punçoamento pode resultar de uma carga concentrada ou de uma reacção actuando numa área relativamente pequena de uma laje ou de uma sapata de fundação (área carregada).
2. A resistência ao punçoamento deve ser verificada ao longo de um contorno crítico definido.
Fora do contorno crítico, a laje tem de satisfazer os requisitos estipulados no artigo 47.º Se a espessura de uma laje não for suficiente para assegurar uma adequada resistência ao punçoamento, devem utilizar-se, por exemplo, armaduras de esforço transverso ou capitéis.
3. Designa-se por área crítica a que é delimitada pelo contorno crítico. A secção crítica é a secção que acompanha o contorno crítico e se estende ao longo da altura útil, d.
4. As regras indicadas neste artigo aplicam-se também a lajes nervuradas com uma secção maciça em torno da área carregada, desde que a área carregada se prolongue, pelo menos, 1,5 d para além do contorno crítico.
5. O disposto neste artigo aplica-se aos seguintes tipos de área carregada, admitindo que esta área não está tão próxima de outras forças concentradas que os seus contornos críticos se intersectem, nem se encontra numa zona sujeita a esforços transversos significativos de origem diferente:
- circular, com diâmetro não superior a 3,5 d;
- rectangular, com perímetro não superior a 11 d e com a relação entre o comprimento e a largura não superior a 2;
- qualquer, sendo as dimensões limite fixadas por analogia com as formas precedentes.
Nota: d indica a altura útil média do elemento estrutural sujeito a punçoamento.
6. Se as condições estipuladas sobre a forma da área carregada não forem satisfeitas no caso de apoios de paredes ou pilares rectangulares, uma vez que o esforço transverso em apoios deste tipo se concentra nos cantos, só devem tomar-se em consideração os contornos críticos definidos na Figura 8, a menos de uma análise mais rigorosa.
Figura 8. Aplicação das disposições sobre punçoamento em casos não normalizados
7. O contorno crítico de uma área carregada de forma circular ou rectangular, afastada de bordos livres, é definido como o contorno envolvendo a área carregada e afastado desta de uma distância igual a 1,5d. Ver a Figura 9.
Figura 9. Contorno crítico de áreas carregadas afastadas de bordos livres
8. Para áreas carregadas localizadas junto de aberturas, se a distância mais curta entre o contorno da área carregada e o bordo da abertura não for superior a 6d, a parte do contorno crítico que está contida entre duas tangentes traçadas desde o centro da área carregada até ao contorno da abertura é considerada como não efectiva. Ver a Figura 10.
Figura 10. Contorno crítico de uma área carregada localizada junto de uma abertura
9. Para uma área carregada localizada junto de um bordo livre ou de um canto, o contorno crítico deve ser considerado conforme ilustrado na Figura 11, se daí resultar um contorno (excluindo os bordos livres) inferior ao obtido a partir dos n.os 7 e 8 deste artigo.*
Figura 11. Contornos críticos junto de bordos livres
10. O método de verificação ao punçoamento definido nos números seguintes baseia-se em três valores do esforço transverso resistente no contorno crítico:
vRd1 valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje sem armadura de esforço transverso;
vRd2 valor de cálculo máximo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje com armadura de esforço transverso;
vRd3 valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje com armadura de esforço transverso.
11. Não é necessária armadura de esforço transverso se vSd ≤ vRd1. No caso de VSd ser superior a vRd1, deve utilizar-se uma armadura de esforço transverso de modo que vSd ≤ vRd3
12. No caso de uma carga concentrada ou de uma reacção de apoio, o esforço transverso aplicado por unidade de comprimento é:
vSd = VSd ßp / u
VSd valor de cálculo total do esforço transverso actuante (numa laje este valor é calculado ao longo do perímetro u; numa sapata de fundação este valor é calculado ao longo do contorno da base do tronco de cone de punçoamento, considerando que se forma a 33,7o, desde que esteja contido na fundação);
u perímetro do contorno crítico;
ßp coeficiente que tem em conta os efeitos de excentricidade das cargas (nos casos em que não existe excentricidade de cargas ßp pode ser considerado igual a 1,0) podendo adoptar os seguintes valores:
a) para área carregada de contorno circular (ou assimilável):
ßp = 1 +
e excentricidade de VSd (ex e ey são as componentes segundo as direcções x e y);
do diâmetro do contorno crítico;
b) para área carregada de contorno rectangular:
bx, by dimensões do contorno crítico medidas segundo as direcções x e y paralelas aos lados da área carregada.
c) em alternativa podem tomar-se os seguintes valores para ßp:
ßp = 1,50
para pilar de canto
ßp = 1,40
para pilar de bordo
ßp = 1,15
para pilar interior
13. O valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para lajes não pré-esforçadas sem armadura de punçoamento, VRd1, é dado por:
VRd1 = τRd k (1,2 + 40ρ1 ) d
τRd tensão cujo valor é indicado no Quadro 6;
k = 1,6 - d ≥ 1,0 (d em metros);
ρ1 = √
ριx ριy
≤ 0,015;
ριx e ριy armadura de tracção nas direcções x e y, respectivamente;
d = (dx +dy ) / 2;
dx e dy alturas úteis da laje nos pontos de intersecção da superfície de rotura de cálculo com a armadura longitudinal, nas direcções x e y, respectivamente.
14. O valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para lajes pré-esforçadas sem armadura de punçoamento, VRd1, obtém-se pela expressão anterior, tendo em conta que:
σcpo
σcpo = Npd / Ac;
Npd força de pré-esforço correspondente ao valor inicial sem perdas (se a força de pré-esforço for diferente nas direcções de pré-esforço utiliza-se o seu valor médio).
15. No caso da existência de armaduras específicas de punçoamento, que devem respeitar as disposições construtivas indicadas no artigo 100.º, os esforços resistentes de punçoamento são dados por:
VRd2 = 1,6 VRd1
VRd3 = VRd1 + ΣAsw fsyd sin α / u
A soma das componentes das forças de cálculo na armadura de esforço transverso na direcção da força aplicada é representada por ΣAsw fsyd sin α sendo α o ângulo entre a armadura e o plano da laje.
16. Para assegurar que a resistência ao punçoamento se pode desenvolver, a laje deve ser dimensionada para valores mínimos de momentos flectores por unidade de largura, mSdx e mSdy, nas direcções x e y, a não ser que a análise estrutural conduza a valores mais elevados (ver Figura 12). Na ausência de outras disposições, deve satisfazer-se:
mSdx (ou mSdy) ≥ n VSd
VSd esforço transverso actuante;
n coeficiente de momentos, indicado no Quadro 8.
Quadro 8. Coeficiente de momentos n
Posição do pilar n para mSdx n para mSdy
Face superior Face inferior Largura efectiva Face superior Face inferior Largura efectiva
Pilar interior -0,125 0 0,3 ly -0,125 0 0,3 lx
Pilares de bordo, bordo da laje paralelo ao eixo x -0,25 0 0,15 ly -0,125 +0,125 (por m)
Pilares de bordo, bordo da laje paralelo ao eixo y -0,125 +0,125 (por m) -0,25 0 0,15 lx
Pilar de canto -0,5 +0,5 (por m) +0,5 -0,5 (por m)
Figura 12. Momentos flectores e larguras efectivas
(Esforço de torção)
1. Quando o equilíbrio estático de uma estrutura dependa da resistência à torção de elementos dessa estrutura, é necessário o dimensionamento à torção. Em estruturas hiperestáticas, quando os esforços de torção resultem apenas de considerações de compatibilidade, e em que a estabilidade da estrutura não dependa da resistência à torção, não é necessário considerar o estado limite último, havendo que limitar a fendilhação excessiva no estado limite de utilização.
2. A determinação do valor de cálculo do momento torsor resistente de secções, cheias ou vazadas, de elementos sujeitos a torção circular, deve ser efectuada com base na consideração de uma treliça tubular formada por bielas de betão comprimidas e por armaduras traccionadas transversais e longitudinais situadas na periferia da secção.
O valor de cálculo do momento torsor actuante deve satisfazer as duas condições seguintes:
TSd ≤ TRd1
TSd ≤ TRd2
TRd1 momento torsor máximo que pode ser suportado pelas bielas comprimidas de betão;
TRd2 momento torsor máximo que pode ser suportado pelas armaduras.
3. O valor de cálculo do momento torsor máximo que pode ser suportado pelas bielas comprimidas de betão, TRd1, é dado por:
TRd1 = Vt fcd t Ak = 1,56 τRd2 tAk*
t espessura da parede de uma secção oca eficaz, fictícia, contida na secção real, (t ≤ A / u, não inferior ao dobro do recobrimento dos varões longitudinais e não superior à espessura real da parede);
u perímetro do contorno exterior;
A área total da secção transversal definida pelo contorno exterior;
Ak área limitada pela linha média de uma secção oca eficaz, fictícia, contida na secção real;
τRd2 definido no Quadro 7;*
Vt = 0,7 x (0,7 - fck / 200 ) ≥ 0,35
4. O valor de cálculo do momento torsor máximo que pode ser suportado pelas armaduras, TRd2, é dado por:
TRd2 = 2 Ak fsyd Asw / s
Asw área da secção transversal dos varões utilizados como estribos;
s espaçamento dos estribos;
fsyd valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% do aço da armadura transversal de torção.
5. A área adicional de armadura longitudinal de torção, Asl, é dada por:
Asl = [TRd2 uk / ( 2Ak )] / fsyd*
uk perímetro da área Ak
(Esforço de torção associado a flexão ou a esforço transverso)
1. No caso de secções sujeitas a torção circular associada a flexão, simples ou composta, a determinação dos esforços resistentes deve ser feita independentemente para cada um dos esforços, considerando separadamente as armaduras longitudinais de torção e de flexão.
2. No caso de secções sujeitas a torção circular associada a esforço transverso, os valores de cálculo do esforço transverso e do momento torsor actuantes, VSd e TSd, devem satisfazer a seguinte condição:
﴿ 2 + ﴾
﴿ 2 ≤ 1
VRd2 TRd1
VRd2, TRd1 valores máximos do esforço transverso e momento torsor resistentes, quando esses esforços são considerados separadamente, obtidos pelas seguintes expressões:
VRd2 = 0.45Vv fcd bw d = τRd2 bw d*
TRd1 = Vt fcd t Ak = 1,56 τRd2 t Ak*
τRd2, Vv, Vt, t, Ak têm os significados atribuídos nos artigos 47.º e 49.º*
O cálculo dos estribos pode ser feito separadamente para cada um dos esforços, pelas regras indicadas nos artigos 47.º e 49.º, considerando separadamente as armaduras transversais de esforço transverso e de torção.
Verificação da segurança em relação ao estado limite último de encurvadura
As regras contidas no presente capítulo referem-se à verificação da segurança em relação à encurvadura de estruturas reticuladas constituídas por vigas e pilares, de nós fixos ou de nós móveis, de acordo com o n.º 8 do artigo 15.º, para as quais os efeitos de 2.ª ordem não possam ser desprezados.
(Esbelteza dos pilares. Comprimento efectivo de encurvadura)
1. A esbelteza, λ, de um pilar de secção constante é definida, para uma dada direcção, pela expressão:
λ = Io / i
Io comprimento efectivo de encurvadura na direcção considerada;
i raio de giração da secção transversal do pilar na direcção considerada, supondo-a constituída apenas por betão.
Os pilares não devem, em caso algum, ter esbelteza λ superior a 140.
2. O comprimento efectivo de encurvadura, Io, é definido pela distância entre os pontos de momento nulo da distribuição final de momentos ao longo do pilar.
A determinação de Io para os pilares de estruturas reticuladas deve ser efectuada tendo em consideração as não linearidades físicas e geométricas. Nos casos correntes, poder-se-á, porém, por simplificação, definir Io do modo seguinte:
Io = ηI
em que I é o comprimento livre do elemento e η é um factor que depende das condições de ligação das suas extremidades e que pode considerar-se com os seguintes valores:
Pilares de estruturas de nós fixos: o menor dos valores dados por:
η = 0,7 + 0,05 (α1 + α2) ≤1
η = 0,85 + 0,05 αmin ≤1
Pilares de estruturas de nós móveis: o menor dos valores dados por:
η = 1,0 + 0,15 (α1 + α2)
η = 2,0 + 0,3αmin
α1 parâmetro relativo a uma das extremidades do pilar, dado pela relação entre a soma das rigidezes de flexão dos pilares que concorrem no nó e a soma das rigidezes de flexão das vigas que aí também concorrem;
α2 parâmetro idêntico a α1, relativo à outra extremidade do pilar;
αmin o menor dos valores de α.
Nas extremidades de pilares ligadas a elementos de fundação devem considerar-se os seguintes valores de α:
no caso de sapatas que confiram ao pilar encastramento parcial: α = 1;
no caso de sapatas que confiram ao pilar encastramento perfeito (por exemplo, maciços de grandes dimensões): α = 0;
no caso de sapatas cuja ligação ao pilar não assegure transmissão de momentos: α = 10.
(Verificação da segurança das estruturas)
1. A verificação da segurança das estruturas relativamente ao estado limite último de encurvadura deve ser efectuada adoptando os mesmos factores parciais de segurança estabelecidos no artigo 44.º para os estados limites últimos de resistência, e tendo em conta as não linearidades físicas e geométricas do comportamento da estrutura.
2. No caso de estruturas de nós fixos poder-se-á em geral reduzir o problema à verificação da segurança de cada um dos pilares, efectuada de modo indicado na parte B do presente capítulo, atribuindo-lhes comprimentos efectivos de encurvadura determinados de acordo com o artigo 52.º e considerando-os solicitados nas suas extremidades pelos esforços resultantes de uma análise linear da estrutura, efectuada segundo os critérios estabelecidos no artigo 17.º
3. No caso de estruturas de nós móveis, se não for de temer instabilidade de conjunto, poder-se-á proceder de modo análogo ao indicado no n.º 2 deste artigo, considerando para esbelteza de cada pilar de um dado andar o valor médio das esbeltezas dos pilares desse andar, não se podendo, porém, relativamente a cada pilar, ser conduzido a uma capacidade resistente superior à que se obteria considerando o pilar como pertencendo a uma estrutura de nós fixos.
O problema da verificação da segurança das estruturas relativamente à encurvadura é bastante complexo, pois implica o conhecimento da deformada final da estrutura no seu conjunto, entrando em consideração com a modificação dos efeitos das acções devida à deformação (não linearidade geométrica) e com a alteração das características de rigidez dos elementos em função dos esforços desenvolvidos (não linearidade física).
No entanto, para as estruturas correntes, e dentro de certos limites, são aceitáveis processos simplificados, tais como os preconizados neste artigo. Chama-se no entanto à atenção para que no caso de estruturas de nós móveis com pilares muito esbeltos, apresentando grande deformabilidade horizontal, a aplicação de tais processos pode conduzir a resultados pouco realistas e por vezes inseguros; nestes casos deverá, consequentemente, proceder-se a uma análise mais rigorosa.
Verificação da segurança dos pilares
(Critérios de verificação da segurança)
1. A verificação da segurança dos pilares relativamente à encurvadura pode em geral ser reduzida à verificação de estados limites últimos de resistência por flexão com compressão em certas secções críticas do pilar.Tal verificação deve ser efectuada separadamente em relação a cada uma das direcções principais de inércia da secção do pilar, e ser complementada por uma verificação interessando simultaneamente ambas as direcções referidas. Esta verificação complementar pode ser dispensada nos casos em que, por motivo da existência de diferentes condições de ligação do pilar, as suas secções críticas, numa e noutra das direcções principais de inércia, não se situem na mesma zona do pilar.
No caso, porém, dos pilares que satisfaçam as condições indicadas no n.º 4 deste artigo não se torna necessário proceder à verificação da segurança em relação à encurvadura.
2. A verificação da segurança segundo uma dada direcção deve ser efectuada considerando que o valor de cálculo do momento flector actuante, MSd (definido no artigo 55.º) na secção crítica e na direcção em causa é acrescido do momento definido pela expressão:
NSd (ea+e2+ec)
em que NSd é o valor de cálculo do esforço normal actuante e os restantes símbolos representam excentricidades adicionais definidas no artigo 56.º e correspondentes à direcção considerada; nesta verificação não é necessário ter em conta a flexão desviada resultante da existência de momento na outra direcção.
A verificação complementar referida no n.º 1 deste artigo é uma verificação em flexão desviada que, de modo simplificado, pode ser efectuada admitindo uma interacção linear expressa por:
M’Sd,x
M’Sd,y
M’Sd,x = MSd,x + NSd (ea,x + e2,x + ec,x)
M’Sd,y = MSd,y + NSd (ea,y + e2,y + ec,y)
e MRd,xo e MRd,yo são os valores de cálculo dos momentos resistentes segundo cada um dos eixos principais de inércia da secção em flexão não desviada, composta com um esforço normal de valor igual a NSd.
A verificação da segurança em relação à encurvadura pode ser dispensada nos casos em que se verifique uma das seguintes condições:
as relações entre os valores de cálculo dos momentos flectores e esforços normais actuantes, MSd e NSd sejam as seguintes:
MSd/NSd > 3,5 h para λ < 70
MSd/NSd > 3,5 h (λ/70) para λ > 70
em que h representa a altura da secção;
a esbelteza seja inferior ou igual a 35 no caso de estruturas de nós móveis e, no caso de estruturas de nós fixos, satisfaça a condição:
λ ≤ 50 - 15 MSd,b / MSd,a
em que MSd,b e MSd,a têm o significado e os sinais indicados no n.º 2 do artigo 55.º e λ é a esbelteza definida no n.º 1 do artigo 52.º
Note-se que as regras dadas para a verificação da segurança em relação à encurvadura de pilares são também aplicáveis, naturalmente, a outros elementos comprimidos, tais como escoras, vigas sujeitas a esforços de compressão, paredes, etc. A razão de se ter referenciado as regras em causa aos pilares deve-se ao facto de ser para estes elementos que, na grande maioria dos casos, o fenómeno tem maior acuidade.
(Momentos actuantes nas secções críticas)
1. Nos pilares pertencentes a estruturas de nós móveis, pode considerar-se que as secções críticas se localizam junto das extremidades dos pilares, sendo, portanto, em relação aos valores de cálculo dos momentos flectores MSd, aí actuantes, que deve proceder-se à verificação da segurança de acordo com os critérios estabelecidos no artigo 54.º
2. Nos pilares pertencentes a estruturas de nós fixos, a secção crítica não se localiza em geral junto das extremidades dos pilares (mas antes numa zona intermédia), e o valor de cálculo do momento MSd a considerar deve ser o maior dos valores obtidos pelas seguintes expressões:
MSd = 0,6 MSd,a + 0,4 MSd,b
MSd = 0,4 MSd,a
em que MSd,a e MSd,b são os valores de cálculo dos momentos actuantes nas extremidades do pilar, supondo-se ∣MSd,a∣ ≥ ∣MSd,b∣ e atribuindo-lhes o mesmo sinal ou sinais contrários consoante determinam uma deformada do pilar com simples ou com dupla curvatura, respectivamente.
(Excentricidades adicionais)
1. As excentricidades adicionais ea, e2 e ec, referidas no artigo 54.º, designadas respectivamente excentricidade acidental, excentricidade de 2.ª ordem e excentricidade de fluência, devem ser quantificadas de acordo com os números seguintes e ser tomadas com o sentido mais desfavorável no plano de encurvadura em consideração.
2. A excentricidade acidental, ea, que se destina a ter em conta os efeitos das imperfeições geométricas da execução dos pilares ou da deficiente avaliação da posição da resultante das forças neles actuantes, deve ser quantificada em face das condições particulares de cada caso.
Nos casos correntes, porém, pode tomar-se para ea um valor igual a Io/300, com o mínimo de 20 mm, sendo Io o comprimento efectivo de encurvadura definido no artigo 52.º
3. A excentricidade de 2.ª ordem, e2, corresponde à flecha do pilar, relativa à secção crítica, que torna máxima, nesta secção, a diferença (M’Rd - NSd e2 ), em que M’Rd é um momento resistente que, sob a acção de NSd e satisfazendo as hipóteses do artigo 46.º, é compatível com e2.
Pode admitir-se que a relação entre a excentricidade e2 e a curvatura do pilar na secção crítica, 1/r, é expressa por:
Nos casos correntes, e de modo simplificado, poder-se-á adoptar para 1/r o valor dado pela seguinte expressão:
x 10-3 η
em que h representa a altura da secção no plano de encurvadura considerado e η é um coeficiente dado pela expressão:
0,4 fcd Ac
cujo valor, porém, não deve ser considerado superior à unidade; nesta expressão, Ac representa a área da secção transversal do pilar.
4. A excentricidade de fluência, ec, que se destina a ter em conta o acréscimo de deformação do pilar devido aos efeitos da fluência, deve ser quantificada em face dos esforços actuantes e das propriedades reológicas do betão. Nos casos correntes, pode considerar-se para esta excentricidade o valor dado pela expressão:
ec = ﴾
+ ea ﴿ [ exp ﴾
φc(t∞,t0)NSg
﴿ - 1 ]
NSg NE - NSg
MSg, NSg esforços devidos às acções com carácter de permanência (que provocam fluência), não afectadas do factor parcial de segurança γf;
ea excentricidade acidental, definida no n.º 2 deste artigo;
φc(t∞,t0) coeficiente de fluência que poderá, em geral, tomar o valor 2,5;
NE carga crítica de Euler, definida por 10 EC,28 Ic / I02, em que EC,28 é o modulo de elasticidade do betão, Ic é o momento de inércia da secção transversal do pilar, na direcção considerada e referido à área de betão, e I0 é o comprimento efectivo de encurvadura.
A excentricidade de fluência poderá, no entanto, deixar de ser considerada nos casos em que se verifique uma das seguintes condições:
MSd/NSd ≥ 2,0 h
λ ≤ 70
Note-se que, no caso de pilares pré-esforçados, os valores de NSd, NSg e MSg que figuram nas expressões apresentadas para o cálculo de η e ec, devem incluir, além dos efeitos hiperestáticos do pré-esforço, os efeitos isostáticos devidos ao pré-esforço instalado nesses pilares.
Verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização
Para a verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização (fendilhação e deformação) interessa considerar, de acordo com o RSA, estados limites de muito curta duração, de curta duração e de longa duração. A estes tipos de estados limites correspondem, respectivamente, os seguintes tipos de combinações de acções: combinações raras, combinações frequentes e combinações quase-permanentes.
(Regras de verificação da segurança)
1. A verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização deve em geral ser efectuada em termos dos parâmetros que definem esses estados limites, devendo os valores atribuídos a tais parâmetros ser iguais ou superiores aos valores que eles assumem devido às acções, combinadas e quantificadas segundo as regras estipuladas pelo RSA.
2. Os valores dos parâmetros que definem os estados limites, bem como as teorias de comportamento a utilizar, constam das partes B e C do presente capítulo, respectivamente para a fendilhação e para a deformação.
3. Observe-se que, de acordo com o RSA, para os estados limites de utilização os coeficientes de segurança γf, relativos às acções (permanentes e variáveis), e os coeficientes de segurança γm, relativos às propriedades dos materiais, devem ser considerados iguais à unidade.
A fendilhação deve ser limitada a um nível que não afecte o funcionamento correcto da estrutura, nem torne o seu aspecto inaceitável.
A fendilhação é praticamente inevitável em estruturas de betão armado sujeitas a flexão, esforço transverso, torção ou tracção, resultantes de acções directas ou de impedimentos às deformações impostas.
As fendas também podem ser provocadas por outras causas, como retracção plástica, reacções químicas de expansão interna do betão endurecido.
Para limitar as larguras das fendas a valores aceitáveis deve garantir-se uma percentagem mínima de armadura aderente, bem como o afastamento e o diâmetro dos varões.
(Armaduras mínimas)
1. Para efeito do disposto neste artigo, entende-se por zona traccionada a parte de uma secção que tem tracções imediatamente antes da formação da primeira fenda.
2. As áreas mínimas de armadura necessárias para assegurar o controlo da fendilhação, num elemento ou parte do elemento que possa estar sujeito a tensões de tracção devidas ao impedimento das deformações impostas, podem ser calculadas a partir da relação:
As = kc k fct,ef Act / σs
As área da armadura na zona traccionada;
Act área de betão na zona traccionada;
σs tensão máxima admissível na armadura, imediatamente antes da formação da fenda (fsyk ou um valor inferior, de acordo com o Quadro 9);
fct,ef resistência do betão à tracção, quando da primeira formação de fendas;
kc coeficiente que tem em conta a natureza da distribuição de tensões na secção, imediatamente antes da fendilhação;
= 1,0 para tracção simples
= 0,4 para flexão simples
= 0,2 para flexão com compressão
k coeficiente que considera o efeito de tensões auto-equilibradas não uniformes.
= 0,8 para tensões de tracção devidas a impedimentos a deformações intrínsecas em geral (por exemplo, a retracção do betão)
= 1,0 para tensões devidas a impedimentos a deformações extrínsecas (por exemplo, assentamentos de apoio).
(Controlo da fendilhação sem cálculo directo)
1. Para lajes armadas ou pré-esforçadas de edifícios sujeitas a flexão sem tracção axial significativa, quando a sua altura total não seja superior a 200 mm, e se respeite o disposto nos artigos 93.º a 108.º, não são necessárias outras medidas para controlar a fendilhação.
2. Quando se respeite a armadura mínima indicada no artigo anterior e as disposições construtivas aplicáveis do capítulo II do título III, em ambientes das classes de exposição 1 e 2 de acordo com a classificação do artigo seguinte, basta verificar os valores dos diâmetros máximos dos varões e o seu espaçamento máximo, definidos no Quadro 9 e no Quadro 10.
Quadro 9. Diâmetros máximos dos varões
Tensão da armadura (MPa) Diâmetros máximos dos varões (mm)
Secções armadas Secções pré-esforçadas
160 32 25
240 20 12
280 16 8
Quadro 10. Espaçamento máximo dos varões
Tensão da armadura (MPa) Espaçamento máximo dos varões (mm)
Flexão simples Tracção simples Secções pré-esforçadas (flexão)
160 300 200 200
(Agressividade do ambiente e sensibilidade das armaduras à corrosão)
1. Para a escolha dos estados limites de fendilhação em relação aos quais há que verificar a segurança, interessa considerar a agressividade do ambiente e a sensibilidade das armaduras à corrosão.
2. As classes de exposição, correspondentes aos diferentes tipos de ambientes em Macau a que o betão pode ficar exposto, de acordo com a NB, são as seguintes:
Classe 1: betão sem contacto directo com águas ou solos;
Classe 2: betão exposto ao ar, a águas ou solos não agressivos;
Classe 3: betão em contacto com água do mar ou solos agressivos.
3. Do ponto de vista da sensibilidade à corrosão, e para efeitos de aplicação do presente regulamento, consideram-se como muito sensíveis as armaduras de pré-esforço e as armaduras ordinárias com diâmetro inferior a 3 mm e como pouco sensíveis as armaduras ordinárias.
(Estados limites de fendilhação a considerar)
1. Os estados limites de fendilhação a considerar para assegurar a conveniente durabilidade das estruturas devem ser escolhidos em relação a cada tipo de combinação de acções referidas no artigo 57.º, tendo em conta a agressividade do ambiente e a sensibilidade das armaduras à corrosão.
De acordo com o disposto no artigo 7.º, os estados limites de fendilhação a considerar podem ser o de descompressão e o de largura de fendas.
2. No caso de armaduras de pré-esforço, os estados limites a considerar são o de descompressão e o de largura de fendas, nas condições indicadas no Quadro 11.
Quadro 11. Estados limites de fendilhação - Armaduras de pré-esforço
Classe de exposição ambiental Combinações de acções Estado limite
Classes 1 e 2 Frequentes Largura de fendas,
Quase permanentes Descompressão
Classe 3 Raras Largura de fendas,
Frequentes Descompressão
Além da quantificação dos estados limites, outras exigências devem também ser respeitadas, tais como a espessura dos recobrimentos e a composição do betão.
Tem interesse ainda chamar à atenção para que o problema da fendilhação pode estar ligado apenas ao tipo de utilização que vai ser dada à estrutura; é o caso, por exemplo, dos depósitos, em que a estanquidade exige a não existência de fendas. Trata-se, porém, de situações particulares, que como tal devem ser encaradas.
3. Note-se que os estados limites de fendilhação considerados dizem fundamentalmente respeito a fendilhação transversal às armaduras de elementos sujeitos a esforços normais e de flexão. A limitação da fendilhação de outros tipos, como, por exemplo, a devida a esforços transversos e de torção, e a que se desenvolve paralelamente às armaduras longitudinais, é assegurada por disposições construtivas apropriadas, indicadas no presente regulamento.
(Estado limite de descompressão)
A segurança em relação ao estado limite de descompressão considera-se satisfeita se não existirem, nas secções do elemento, tracções ao nível da fibra extrema que ficaria mais traccionada (ou menos comprimida) por efeito dos esforços actuantes, com exclusão do pré-esforço.
A determinação de tensões necessária à verificação desta condição deve ser feita considerando as secções em fase não fendilhada, descontando os vazios correspondentes à eventual existência de armaduras ainda não aderentes e admitindo comportamento elástico perfeito dos materiais.
No caso de se pretender ter em conta a contribuição de armaduras aderentes, o valor do coeficiente de homogeneização α = Es / Ec a considerar deve reflectir a influência da duração das acções sobre o valor do módulo de elasticidade do betão; nos casos correntes pode considerar-se α = 18 para acções com carácter de permanência (que provocam fluência) e pode tomar-se α = 6 nas restantes situações.
(Estado limite de largura de fendas)
1. A segurança em relação ao estado limite de largura de fendas considera-se satisfeita se o valor de cálculo da largura das fendas, ao nível das armaduras mais traccionadas, não exceder o valor de w especificado no artigo 63.º
A determinação do valor de cálculo da largura das fendas, wk, pode ser efectuada pela expressão seguinte:
Wk = ßSrm εsm
Srm distância média final entre fendas;
εsm extensão média tendo em conta, para a combinação de acções apropriada, os efeitos da rigidez da zona traccionada;
ß coeficiente relacionando a largura média das fendas com o valor de cálculo
= 1,7 para fendilhação devida às acções aplicadas e para fendilhação devida a deformações impedidas em secções com uma dimensão mínima superior a 800 mm;
= 1,3 para fendilhação devida a deformações impedidas em secções cuja dimensão mínima (altura, largura, ou espessura) seja igual ou inferior a 300 mm;
para secções com dimensões intermédias os valores podem ser interpolados.
2. No caso de elementos sujeitos a tracção ou a flexão, simples ou composta, a distância média final entre fendas e a extensão média da armadura podem ser calculadas do modo a seguir indicado:
a) Distância média entre fendas:
Srm = 50 + 0,25 k1k2
Φ diâmetro dos varões da armadura em mm (no caso de se utilizarem varões de diâmetros diferentes pode considerar-se um diâmetro médio);
k1 coeficiente dependente das características de aderência dos varões, que deve ser tomado igual a 0,8 para varões de alta aderência e igual a 1,6 para varões de aderência normal;
k2 coeficiente dependente da distribuição de tensões de tracção na secção, dado por:
em que ε1 e ε2 são, respectivamente, a maior e a menor extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas em secção fendilhada (pode-se tomar k2 = 0,5 para flexão simples e k2 = 1,0 para tracção simples);
ρr percentagem efectiva de armadura, As/Ac,ef em que As é a área de armadura contida na área traccionada efectiva, Ac,ef; a área traccionada efectiva é geralmente a área de betão que rodeia a armadura de tracção, com uma altura igual a 2,5 vezes a distância da face traccionada da secção ao baricentro da armadura. (Figura 13); para lajes ou para elementos pré-esforçados em que a altura da zona de tracção pode ser pequena, a altura da área efectiva não deve ser considerada maior do que (h-x)/3.
Figura 13. Área efectiva (casos típicos)
b) Extensão média das armaduras traccionadas:
εsm =
[ 1 - ß1ß2 ﴾
﴿ 2 ]
Es σs
σs tensão de tracção na armadura (ou variação de tensão no caso de armaduras de pré-esforço), correspondente ao esforço resultante da combinação de acções em causa; esta tensão deve ser calculada em secção fendilhada;
σsr tensão de tracção na armadura (ou variação de tensão no caso de armadura de pré-esforço), calculada em secção fendilhada, correspondente ao esforço que provoca o início da fendilhação; este esforço é o que, em secção não fendilhada, conduz a uma tensão de tracção máxima no betão de valor fctm;
Es módulo de elasticidade do aço;
ß1 coeficiente dependente das características de aderência dos varões da armadura, que deve ser tomado igual a 1,0 para varões de alta aderência e igual a 0,5 para varões de aderência normal;
ß2 coeficiente dependente da permanência ou da repetição das acções, que deve ser tomado igual a 0,5 no caso de combinações frequentes ou quase permanentes e igual a 1,0 no caso de combinações raras de acções.
No caso de armaduras pré-esforçadas, as variações de tensão σs, e σsr devem ser calculadas a partir do estado correspondente ao anulamento das tensões de compressão induzidas pelo pré-esforço no betão envolvente da armadura.
3. O valor da extensão média das armaduras não pode, em caso algum, ser considerado inferior a 0,4 σs / Es.
4. Para a determinação das tensões nas armaduras em secção fendilhada pode admitir-se comportamento elástico perfeito dos materiais com um coeficiente de homogeneização adequado à natureza (duração) das acções; no entanto, pode, por simplificação, adoptar-se para tal coeficiente o valor de α = 15.
(Verificação da tensão máxima de compressão)
A verificação da segurança em relação aos estados limites de fendilhação deve ser complementada por uma verificação de tensão máxima de compressão no betão, efectuada para as combinações raras de acções.
O valor desta tensão é limitado em geral a fcd, valor de cálculo da tensão de rotura à compressão. No caso, porém, de o betão não ter atingido a idade de 28 dias, o valor limite da tensão deve ser fck,j / γc em que fck,j é o valor característico da tensão de rotura do betão à compressão, referido a provetes cilíndricos, determinado para a idade j em consideração e γc é o factor parcial de segurança cujo valor é 1,5.
A verificação em causa deve ser feita admitindo comportamento elástico perfeito dos materiais e considerando a secção fendilhada ou não fendilhada consoante existam ou não tensões de tracção (calculadas em secção não fendilhada) de valor superior ao valor fctm, definido no artigo 28.º
(Estados limites de deformação a considerar)
1. Os valores limites das deformações (flechas, rotações, deslocamentos) a considerar em correspondência com as combinações de acções referidas no artigo 57.º, com vista à verificação da segurança em relação ao estado limite de deformação, dependem do tipo de estrutura e das condições da sua utilização, devendo, portanto, ser convenientemente estabelecidos em cada caso.
2. Os valores limites das flechas indicados nos n.os 3 e 4 deste artigo constam da ISO 4356 e permitem garantir em geral um desempenho adequado de edifícios de habitação e de escritórios, edifícios públicos ou fábricas. É necessário tomar cuidado para assegurar que não há circunstâncias especiais que os tornem inadequados para a estrutura considerada. Outras informações relativas a problemas de flechas e dos seus valores limites podem ser obtidas na ISO 4356.
3. O aspecto e as condições de utilização da estrutura podem ser afectados quando a flecha calculada para uma viga, laje ou consola sujeitas a acções quase permanentes for superior ao valor vão/250. A flecha é calculada em relação aos apoios. Pode utilizar-se uma contraflecha para compensar alguns ou todos os deslocamentos, mas em geral qualquer contraflecha na cofragem não deve ser superior ao valor vão/250.
4. As flechas podem danificar as divisórias, os elementos ligados ou em contacto com o elemento considerado, e os equipamentos ou acabamentos, se o seu valor calculado, que ocorra depois da construção dos elementos susceptíveis de serem danificados, for excessivo. O limite apropriado depende da natureza dos elementos susceptíveis de serem danificados mas, a título de orientação, considera-se que um limite igual a vão/500 é razoável na maioria das circunstâncias. Este limite pode ser reduzido quando os elementos susceptíveis de serem danificados tenham sido dimensionados para suportar grandes deslocamentos, ou quando se saiba que são capazes de suportar deformações superiores sem sofrerem danos.
(Dispensa de cálculo de flechas)
1. Em geral, não é necessário calcular explicitamente as flechas, pois que regras simples, tais como limites para a relação vão/altura, são adequados para evitar problemas de deslocamentos nos casos correntes. É necessário fazer verificações mais rigorosas no que respeita aos elementos que não respeitam esses limites ou nos casos em que sejam apropriados outros limites, que não os implícitos nos métodos simplificados.
2. Desde que as vigas ou lajes de betão armado de edifícios sejam dimensionadas de forma a satisfazerem os limites da relação vão/altura indicados neste artigo, os seus deslocamentos não excedem normalmente os limites estabelecidos no n.º 3 e n.º 4 do artigo 67.ºA relação limite vão/altura obtém-se considerando uma relação de base indicada no Quadro 12 e multiplicando-a por factores de correcção de forma a ter em conta o tipo de armadura utilizada e outras variáveis. Na elaboração deste quadro não foi tida em conta qualquer contraflecha.
Quadro 12. Relações de base vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão
Sistema estrutural Betão fortemente solicitado Betão fracamente solicitado
Viga simplesmente apoiada, laje simplesmente apoiada armada numa ou em duas direcções 18 25
Vão extremo de uma viga contínua; laje contínua armada numa direcção ou laje armada em duas direcções, contínuas sobre o lado maior 23 32
Vão interior de viga ou de laje armada numa ou em duas direcções 25 35
Laje apoiada em pilares sem vigas (laje fungiforme) (referência ao maior vão) 21 30
3. O valor obtido no Quadro 12 pode ser reduzido nos seguintes casos:
a) Para secções em T em que a relação entre a largura do banzo e a largura da nervura seja superior a 3, os valores podem ser multiplicados por 0,8;
b) No caso de elementos com vãos superiores a 7 m, com excepção de lajes fungiformes suportando divisórias que possam ser danificadas por deformações excessivas, o valor pode ser multiplicado por 7/lef (lef em metros);
c) No caso de lajes fungiformes em que o vão maior, lef, é superior a 8,5 m, os valores podem ser multiplicados por 8,5/lef (lef em metros).
4. Os valores indicados no Quadro 12 foram obtidos admitindo que a tensão na armadura, para o valor de cálculo da carga de utilização, numa secção fendilhada a meio-vão de uma viga ou laje ou no apoio de uma consola, é igual a 250 MPa (o que corresponde aproximadamente a fsyk = 400 MPa). Nos casos em que se utilizem outros níveis de tensões, os valores indicados no Quadro 12 devem ser multiplicados por 250/σs, em que σs é a tensão na secção acima indicada para a combinação frequente de acções. Normalmente é conservativo admitir que:
250 / σs = 400 / (fsyk As,cal / As,ef)
As,ef área de armadura utilizada na secção considerada;
As,cal área de armadura necessária na secção para garantir o valor de cálculo do momento de resistência último.
5. Ao interpretar o Quadro 12, deve ter-se em conta o seguinte:
a) em geral, os valores indicados são conservativos, podendo os cálculos revelar frequentemente que é possível utilizar elementos menos espessos;
b) os elementos em que o betão é fracamente solicitado são aqueles em que ρ < 0,5% (ρ = As/ bd). Normalmente pode admitir-se que as lajes são fracamente solicitadas;
c) se a percentagem de armadura for conhecida, podem obter-se por interpolação os valores intermédios entre os relativos ao betão fortemente solicitado (correspondente a ρ = 1,5%) e ao betão fracamente solicitado (correspondente a ρ = 0,5%);
d) para lajes armadas em duas direcções, a verificação deve ser efectuada em relação ao menor vão. Para lajes fungiformes deve considerar-se o maior vão;
e) os limites indicados para lajes fungiformes correspondem a uma limitação menos exigente do que uma flecha a meio vão igual a vão/250 relativa aos pilares. A experiência demonstrou que este valor é satisfatório.
(Verificação das flechas por meio de cálculo)
1. Nos casos em que se considere necessário efectuar o cálculo, as flechas devem ser calculadas para as condições de carregamento que sejam apropriadas ao objectivo da verificação.
2. O método de cálculo adoptado deve representar o comportamento real da estrutura sob as acções correspondentes, com um grau de precisão adequado para os objectivos do cálculo. A deformação de elementos de betão armado ou pré-esforçado é influenciada por numerosos factores que não se conhecem com rigor. Os valores obtidos por cálculo não podem ser considerados como uma previsão precisa de flechas que se espera venham a ocorrer. Por este motivo, é de evitar a utilização de métodos de cálculo excessivamente elaborados.
3. Admite-se que existem duas condições limites em relação à deformação das secções de betão.
- condição não fendilhada:
neste estado, o aço e o betão actuam elasticamente em conjunto quer em tracção quer em compressão;
- condição totalmente fendilhada:
neste estado, despreza-se a influência do betão traccionado.
Considerar-se-ão não fendilhados os elementos para os quais não se prevê que venham a estar solicitados acima do nível que levaria a que a resistência do betão à tracção fosse ultrapassada em qualquer ponto do elemento. Os elementos que possam vir a fendilhar comportar-se-ão de uma maneira intermédia entre as condições não fendilhadas e totalmente fendilhadas e, no caso de elementos predominantemente sujeitos a flexão, pode fazer-se uma previsão adequada do comportamento através da expressão fundamental:
α = ζ α|| + (1 - ζ) α|
α parâmetro considerado que pode ser, por exemplo, uma extensão, uma curvatura ou uma rotação (como simplificação, α também pode ser considerado como uma flecha);
α|, α| |valores do parâmetro calculado, respectivamente, para as condições não fendilhada e totalmente fendilhada;
ζ coeficiente de distribuição igual a zero para secções não fendilhadas e dado pela seguinte expressão em secções fendilhadas:
ζ = 1 - ß1ß2 ﴾
﴿ 2
σs, σsr, ß1 ß2 têm o mesmo significado definido no artigo 65.º
(σs / σsr pode ser substituído por M / Mcr para a flexão ou N /Ncr para a tracção pura).
As propriedades críticas dos materiais necessárias para permitir a determinação das deformações devidas ao carregamento são a resistência à tracção e o módulo de elasticidade efectivo do betão.
No Ouadro 2 apresenta-se a gama de valores prováveis da resistência à tracção. De um modo geral, obter-se-á uma estimativa melhor do comportamento utilizando fctm.
Pode obter-se uma estimativa do módulo de elasticidade do betão a partir do Quadro 4. A fluência pode ser considerada utilizando um módulo efectivo:
Ec,ef = Ec/(1+Φ)
em que Φ é o coeficiente de fluência.
As curvaturas de retracção podem ser calculadas por:
1/rcs = εcsαθS / I
1/rcs curvatura devida à retracção;
εcs extensão de retracção livre;
S momento estático da área da armadura em relação ao baricentro da secção;
1 momento de inércia da secção;
αθ coeficiente de homogeneização efectivo (αθ = Es/Ec,ef).
S e I devem ser calculados para a condição não fendilhada e para a condição totalmente fendilhada, sendo a curvatura final avaliada por meio da expressão fundamental.
O método mais rigoroso para determinação das flechas consiste em calcular as curvaturas em várias secções ao longo do elemento e determinar em seguida as flechas por integração numérica. Esta técnica é laboriosa e normalmente não se justifica, sendo aceitável calcular apenas dois valores para as flechas, admitindo, primeiro, que todo o elemento se encontra na condição não fendilhada e, depois, na condição totalmente fendilhada e utilizando em seguida a expressão fundamental. A abordagem indicada não é directamente aplicável a secções fendilhadas sujeitas a esforço normal significativo.

References: artigo 63
 artigo 62
 artigo 74
 artigo 8
 artigo 74
 artigo 74
 artigo 30
 artigo 30
 artigo 31
 artigo 10
 artigo 23
 artigo 30
 artigo 31
 artigo 26
 artigo 27
 artigo 26
 artigo 28
 artigo 26
 artigo 35
 artigo 76
 artigo 51
 artigo 77
 artigo 87
 artigo 46
 artigo 47
 artigo 100
 artigo 15
 artigo 44
 artigo 52
 artigo 17
 artigo 55
 artigo 56
 artigo 55
 artigo 52
 artigo 54
 artigo 54
 artigo 52
 artigo 46
 artigo 57
 artigo 7
 artigo 63
 artigo 28
 artigo 57
 artigo 67
 artigo 65