Source: https://www.scribd.com/document/26008783/DCJ-EGB3-Area-MATEMATICA
Timestamp: 2016-08-31 08:29:33+00:00

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BrowseUploadSign inJoinBooksAudiobooksComicsSheet MusicWelcome to Scribd! Start your free trial and access books, documents and more.Find out moreINDICE MATEMÁTICAFundamentación Finalidades Educativas Organización y Secuencia de Contenidos Orientaciones Didácticas Criterios de Acreditación Bibliografía 103 105 107 125 127 131
1. FUNDAMENTACION Enseñar Matemática en la E.G.B. hoy, implica en primer lugar responder a cuestiones inherentes a su naturaleza como disciplina, a los cambios que se fueron operando en el área y a las transformaciones que éstas provocan en la enseñanza de la misma. La matemática como disciplina tiene varios aspectos. Se trata de una ciencia en un sentido epistemológico, orientada hacia el desarrollo, la descripción y la comprensión de conceptos, fenómenos, relaciones, mecanismos que pertenecen a cierto ámbito. Cuando este ámbito consiste en lo que normalmente consideramos entidades matemáticas, la matemática actúa como ciencia pura. En este caso, el objetivo de la matemática es el auto-desarrollo y la auto-comprensión internos, independientemente del mundo exterior salvo por el hecho de que la matemática es utilizada por seres humanos, los cuales interactúan entre sí y trabajan en instituciones sociales de acuerdo a ciertas normas y costumbres sociales. Si, por otro lado, el ámbito objeto de consideración es ajeno a la matemática, y como sucede típicamente pertenece a otro campo científico, la matemática actúa como una ciencia aplicada. En este caso, la matemática se utiliza para ayudar a comprender y desarrollar aspectos de diversas áreas extra-matemáticas. Independientemente de si es pura o aplicada, la matemática como ciencia sirve para generar conocimiento. Actualmente reconocemos que la Matemática es una ciencia formal, lógicamente estructurada, que resulta una herramienta valiosa por sus múltiples aplicaciones y que se encuentra íntimamente ligada al desarrollo social y cultural de los individuos y de los pueblos, por lo que la enseñanza de sus contenidos posibilita el desarrollo del pensamiento autónomo, la resolución de problemas, la comprensión del mundo que nos rodea y la independencia para la toma de decisiones. El aprendizaje de esta ciencia requiere que sea pensado más como un proceso de pensamiento que como una mera acumulación de resultados. Esta concepción de la Matemática evidencia sus dimensiones formativa, informativa y social, constituyéndose desde su lenguaje y desde su método, en un medio de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico en el que vivimos, colaborando con el desarrollo individual y social de cada alumno, propiciando en ellos “la búsqueda de la verdad” y en relación con ésta el juicio critico, el rigor en el método de trabajo, la presentación honesta de los resultados, la simplicidad y exactitud en el lenguaje, la valorización de las ideas ajenas y del trabajo compartido. Además, es necesario considerar que se trata de una habilidad humana, a la que todos pueden acceder de manera placentera. Partiendo del conocimiento previo, el entorno de la tarea y las estrategias, podríamos mejorar el funcionamiento de cada componente, en la situación de resolución de problemas, siendo necesario que los
alumnos adquieran esquemas de conocimiento que les permitan ampliar su experiencia dentro de la esfera de lo cotidiano y acceder a sistemas de mayor grado de integración a través de los procesos del pensamiento específicos dirigidos a la resolución de problemas. Es por ello que la enseñanza de la Matemática debe garantizar el aprendizaje de conocimientos bien estructurados a fin de maximizar los vínculos con los conceptos y procedimientos relacionados, lo que supone proporcionar la oportunidad de usar los nuevos métodos y conceptos en una diversidad de contextos dada la edad y la habilidad del alumno, así podrá inventar o descubrir las conexiones y estrategias de resoluciones requeridas. Por lo tanto, la Matemática no es un saber abstracto, desconectado de la vida cotidiana, como tampoco es un saber que depende de aptitudes personales, sino que posibilita procesos y organizaciones conceptuales a las que todos podemos y necesitamos acceder. Ya que el fin de la misma como así también el de otros saberes es el de buscar la comprensión de los conceptos y procedimientos que la escuela está socialmente comprometida a impartir, comprensión que asegura que los contenidos aprendidos pueden ser aplicados a situaciones nuevas, su enseñanza debe incitar la creatividad, lo que implica también no sólo resolver problemas sino proponerlos, utilizar el lenguaje adecuado para comunicar soluciones, validar conocimientos y crear nuevas preguntas. Para ello necesitan tener un razonamiento independiente, propio, creativo que les permita comprender y usar la matemática con propiedad. La enseñanza de la matemática en la E.G.B. deberá privilegiar la autonomía para continuar aprendiendo por sí solos y para poder aplicar lo aprendido, para que se produzca un verdadero aprendizaje significativo.
2. FINALIDADES EDUCATIVAS EN LA E.G.B 3. 2.1 Objetivos del Área en la E.G.B. 3.
Desde los primeros grados se debe educar no sólo en la matemática propiamente dicha, sino también en el razonamiento lógico deductivo en el que se apoya el método de esta disciplina, el cual es imprescindible para ordenar y asimilar toda clase de conocimientos. Teniendo en cuenta la necesidad del desarrollo de la inteligencia para el aprovechamiento de la moderna tecnología y para adaptarse a los cambios del mundo real se proponen los siguientes objetivos: 1° Incorporar el razonamiento lógico deductivo en el aprendizaje de la matemática. 2° Leer, escribir y discutir ideas a través del lenguaje matemático y apreciar su claridad y precisión para evitar la ambigüedad del lenguaje común. 3° Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana con el uso de diferentes conceptos matemáticos, analizar y validar en su contexto los resultados obtenidos.
2.2. Expectativas de Logros
En función de los propósitos generales de la enseñanza del área de matemática en la E.G.B. se incluyen las siguientes expectativas de logros para el 3° ciclo: Reconocer y utilizar en distintas situaciones que se le presentan los diferentes conjuntos numéricos ( N; Z; Q; R; ) , comprendiendo las propiedades que los definen y las formas alternativas de representación de sus elementos , seleccionándolos en función de la situación a resolver. Comprender y saber usar las operaciones y relaciones entre números para resolver situaciones problemáticas, seleccionando el tipo de cálculo exacto o aproximado que requiera la situación presentada. Conocer y saber usar símbolos y representaciones gráficas para expresar relaciones, en especial las funcionales, reconociendo el valor y los límites que encierra la modelización matemática en relación con fenómenos de la vida real.
Reconocer y saber usar para la resolución de problemas las propiedades de las formas bidimensionales y tridimensionales, y aplicar los conceptos de medida, ubicación y transformación en el estudio del espacio. Distinguir magnitudes, utilizar y saber operar con la unidades de medida, teniendo en cuenta que toda medición es inexacta, pero puede establecerse el grado de precisión necesario para resolver la situación y , por lo tanto, acotarse el error. Saber recolectar, organizar, procesar e interpretar estadísticamente información. Comprender, estimar y usar probabilidades, procedimientos para la toma de decisiones. valorando estos
Percibir que la matemática forma parte del entorno cotidiano, comprendiendo la naturaleza del pensamiento matemático, usando el razonamiento para hacer conjeturas, desarrollar argumentos y tomar decisiones, manejando y pudiendo comunicar la ideas y los procedimientos básicos de esta ciencia en todas sus formas: oral, escrita, gráfica y simbólica. Incorporar tecnologías que colaboren a mejorar los aprendizajes matemáticos. Establecer posibles relaciones entre los contenidos de la matemática y de ella con otras disciplinas. Sintetizar, ampliar e integrar los conceptos, procedimientos y formas de representación relacionados con los distintos contenidos. Trabajar cooperativamente aceptando responsabilidades y respetando las normas establecidas, valorando la disciplina, el esfuerzo y la perseverancia como necesarios en el quehacer matemático y para el desarrollo personal y social de quien la estudia.
3. SELECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS DEL 3ER. CICLO 3.1Criterios Contenidos de Selección y Organización de los
La selección de los contenidos propuestos se ha hecho a partir de los Contenidos Básicos Comunes para la Educación General Básica. Los contenidos matemáticos del Tercer Ciclo de la EGB están relacionados con los correspondientes al Primero y Segundo Ciclo, ampliándolos y profundizándolos. Es por ello que, para lograr adquirir los contenidos del Tercer Ciclo, debe darse la adquisición de los correspondientes en los ciclos precedentes. La secuenciación de contenidos matemáticos (conceptuales y procedimentales), abajo descriptos, pretende que en la enseñanza de la matemática se priorice: a) la comprensión conceptual; b) el gusto por hacer matemática; c) la habilidad de plantear problemas y resolverlos con una variedad de estrategias, teniendo en cuenta que la matemática es una habilidad humana a la que todos pueden acceder de manera placentera; d) la significación y funcionalidad de la matemática a través de su conexión con el mundo real entre sus diversas ramas y con las otras ciencias; e) la potencia de la matemática para modelizar problemas de las otras disciplinas a partir de su estructuración lógica y de su lenguaje; f) el valor de la nueva tecnología que se incorpora al aula, no solo para simplificar los cálculos, sino por la posibilidad que brinda de experimentar matemáticamente, enriqueciendo el campo perceptual y
las operaciones mentales involucradas en los procesos de construcción, estructuración y análisis de contenidos; g) la cohesión interna de la matemática; h) el valor de la matemática en la cultura y en la sociedad, en la historia y en el presente; En lo referente a la organización de los contenidos del tercer ciclo de la E.G.B., se han respetado los bloques originales de los C.B.C., distinguiéndolos en seis ejes temáticos : 1- Números . 2Operaciones . 3- Lenguaje Gráfico y Algebraico. 4- Nociones Geométricas. 5- Mediciones. 6- Nociones de Estadística y Probabilidad, detallándose los contenidos conceptuales y procedimentales específicos a cada uno de ellos, dedicándose un séptimo eje a los Contenidos Procedimentales Generales y otro a los Contenidos Actitudinales ligados a la enseñanza de la matemática en el nivel. Consideraciones Generales de cada eje temático
Eje Temático 1- Número
Este eje está referido al estudio de los conjuntos numéricos y sus propiedades. La enseñanza del sistema de numeración posicional decimal ha de profundizarse en este ciclo y se introducirán los números irracionales, ya sea por las necesidades de su uso en situaciones concretas como por su expresión decimal en relación a los números racionales. Es importante relacionar distintas representaciones numéricas (incluida la notación científica) para que los alumnos puedan utilizarlas en forma apropiada, de acuerdo con la situación problemática que necesiten resolver. La finalidad de los contenidos de este eje es que los alumnos adquieran “sentido del número” y puedan utilizarlo como herramienta para solucionar situaciones problemáticas.
Eje Temático 2 - Operaciones
Las operaciones son concebidas como instrumentos que permiten resolver problemas. Por ello deben tenerse en cuenta los siguientes aspectos:
Significado de las mismas en cada conjunto. b) Formas de calcular los resultados. c) Análisis de sus propiedades. El uso de la estimación y del cálculo aproximado deben unirse al del cálculo exacto, de acuerdo a las necesidades y a los problemas que se quieren resolver. Lo mismo ocurre con el cálculo mental ya que se ponen en juego las propiedades de los números y de las operaciones. Las situaciones de proporcionalidad numérica y con cantidades dan posibilidades de tratamiento diversificado para un mismo problema, requieren la capacidad de organizar información.
Eje Temático 3- Lenguaje Gráfico y Algebraico
El análisis de algunos conceptos algebraicos, se realizará a través de tablas de datos, gráficos, escritura de ecuaciones, fórmulas, etc. que tiendan a favorecer la comprensión de los conceptos de variable, cambio y dependencia. En cuanto al estudio de las funciones se pretende que los alumnos desarrollen un aprendizaje global e intuitivo del comportamiento y sus propiedades, basado tanto en la lectura de sus gráficos como de sus expresiones analíticas, pudiendo traducir unas en otras anticipando sus características. La resolución de problemas requerirá del planteo de ecuaciones, inecuaciones o sistemas con un tratamiento algebraico más completo.
Eje Temático 4- Nociones Geométricas
La incorporación de nociones geométricas, tiene como finalidad ayudar a los alumnos a controlar sus relaciones con el espacio, representar y describir el mundo que los rodea y estudiar los entes geométricos como modelizaciones de esa realidad. La enseñanza de los contenidos espaciales y geométricos ha de hacerse enfatizando la construcción del significado de los mismos a través de su utilidad para resolver problemas, poniendo en juego procedimientos tales como clasificación, descripción, reproducción, construcción y representación de figuras y cuerpos.
Eje Temático 5- Mediciones
En este eje convergen las nociones de número, geometría y el mundo físico. Comprender la medida implica comprender el proceso a medir, la inexactitud de los resultados, el concepto de error de medición, la importancia de la selección de la unidad y del instrumento adecuado para lograr la precisión requerida, ante las diferentes situaciones que se puedan plantear. Relacionado con esto es necesario desarrollar la capacidad de estimar medidas, trabajar en la elaboración de fórmulas y el uso de razones trigonométricas para determinarlas.
Eje Temático 6- Nociones de Estadística y Probabilidad
Mucha de la información que reciben las personas diariamente puede ser interpretada con un lenguaje proveniente de la estadística y probabilidad. La Estadística es una herramienta que permite el análisis y resolución de problemas y su articulación con diferentes áreas del conocimiento. Los problemas que requieren su uso son aquellos que se basan en la toma de decisiones. La enseñanza de la Probabilidad tiene por objetivo trabajar con los alumnos los conceptos de azar, posibilidad, imposibilidad, probabilidad e imparcialidad. Esto permitirá avanzar hacia un manejo más riguroso de los fenómenos aleatorios y las leyes que los rigen.
3.2 Contenidos Procedimentales Generales * Procedimientos vinculados con la resolución de problemas.
Búsqueda de fuentes de información confiables en caso de no disponer de información suficiente. Modelización de situaciones problemáticas a través de materiales, gráficos, fórmulas, etc. Creación de problemas a partir de actividades del mundo real, de información organizada o de ecuaciones simples. Elaboración y discusión de estrategias de resolución de problemas. Formalización y verificación de conjeturas.
* Procedimientos vinculados con el razonamiento.
Comparación de conceptos y relaciones. Identificación de ejemplos de conceptos y relaciones. Búsqueda de regularidades en un conjunto dado. Planteo de generalizaciones e hipótesis en base a la observación, experiencia e intuición. Estimación del resultado de un problema o cálculo, valorando el grado de error admisible. Utilización e interpretación correctas de los términos relacionales tales como : “si... entonces”, “ y “, “ o “, “suficiente “, “necesario”, “todos “, “si y solo si “. Discriminación entre razonamiento inductivo y deductivo. Relación de demostraciones matemáticas sencillas. Formulación de argumentos matemáticos lógicos que avalen o desaprueben razonamientos o tomas de decisiones.
* Procedimientos vinculados con la comunicación.
Interpretación y representación de conceptos y relaciones en distintos marcos. Localización, lectura, interpretación y comunicación de información matemática simples, en forma oral, escrita o visual a partir de diferentes materiales. Exposición en forma oral y escrita de los distintos procedimientos de resolución de problemas utilizando el lenguaje matemático adecuado.
Confianza en sus posibilidades de comprender y resolver problemas. Disciplina, esfuerzo y perseverancia en las tareas a desarrollar. Creatividad en la búsqueda de soluciones. Gusto por el trabajo autónomo y por el trabajo con otros. Tolerancia y serenidad frente a los errores y logros en la resolución de problemas. Revisión crítica , responsable y constructiva en relación a los productos de los proyectos escolares en que participa. Respeto por el pensamiento ajeno. Disposición para acordar, aceptar y respetar reglas en la resolución de problemas. Respeto por los demás, aceptación de las diferencia y rechazo de comportamientos discriminatorios. Valoración de un espacio de investigación en el país que contribuya al desarrollo del conocimiento matemático . Valoración del trabajo cooperativo y la toma de responsabilidad para lograr un objetivo común. Sensibilidad ante las necesidades humanas e interés por hallar soluciones. Disposición positiva hacia la indagación y búsqueda de respuestas a problemas que impliquen desafíos. Sentido critico sobre los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
Valoración del aporte de los diferentes campos de conocimiento en la comprensión y transformación del mundo. Aprecio y cuidado de los materiales e instrumentos de trabajo que posibilitan el conocimiento. Interés por el uso del razonamiento intuitivo, lógico y la imaginación para plantear y resolver problemas. Valoración del uso de un vocabulario preciso. Aprecio y respeto por las convenciones comunicación universal aceptada. que permiten una
Cuidado por los argumentos propios y consideración responsable en los argumentos ajenos. Aprecio por la claridad y calidad en la presentación de producciones. Valoración de las posibilidades que brinda el lenguaje científico para interpretar situaciones del mundo real.
3.4 Secuenciación de Contenidos. Idea Básica: “ La matemática forma parte de la vida cotidiana; es por ello que su enfoque se orienta hacia la búsqueda de nuevos métodos para la resolución de problemas, de investigación y razonamiento y modo de comunicación “.
Eje temático: NÚMEROS 7mo Año Contenidos Conceptual es
• Números naturales. Sistema de numeración posicional decimal. Propiedades de los sistemas posicionales. Noción de base. Valor relativo. El cero. La recta y los números naturales. • Números enteros. Números negativos, usos. La recta y los números enteros. Orden. • Números racionales. Formas de escritura. Equivalencia. Orden. Notación científica.
8vo Año Contenidos Conceptual es •
Números enteros: números positivos y negativos, usos. La recta y los números enteros. Valor absoluto. Orden; Números racionales: expresiones decimales finitas y periódicas. Equivalencia con expresiones fraccionarias (sin fórmulas).
9no Año Contenidos Conceptuale s •
Números naturales: concepto y propiedades. Números enteros: concepto y propiedades. Discretud. Números racionales: concepto y propiedades. Densidad. Números reales: noción de número real y propiedades. Completitud.
Contenidos Procedimentales Lectura y escritura de números enteros y/o racionales. Identificación de formas equivalentes de escritura de un número. Comparación y ordenamiento de números (enteros y racionales). Ubicación en la recta de números enteros y racionales. Utilización de la notación científica para expresar y comparar números
Contenidos Procedimentales identificación de formas equivalentes de escritura de un número. Comparación y ordenamiento de números reales bajo distintas representaciones. Ubicación de números reales en la recta numérica. Distinción del tipo de número necesario en función de la situación a
Contenidos Procedimentales Lectura, escritura e identificación de números pertenecientes a los distintos conjuntos numéricos (N, Z, Q y R). Comparación, ordenación en la recta de números pertenecientes a los distintos conjuntos numéricos. Distinción del tipo de número necesario en función de la situación a resolver. Encuadramiento y aproximación de números reales.
Algunos números especiales: π ; 2 ; razón áurea. muy grandes o muy pequeños.
Aproximación de números enteros, fracciones y decimales.
Números reales: usos. La recta y los números reales. Orden.
Eje temático: OPERACIONES 7mo Año Conteni dos Concept uales
Números enteros: Suma, resta, producto y cociente. Potencias con exponente entero. Raíz cuadrada entera. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones. Divisibilidad de los números enteros. Múltiplo y divisor de un entero. Número primo. Múltiplo común menor y divisor común mayor. Números racionales: Las cuatro operaciones básicas con números racionales bajo
8vo Año Contenidos Conceptuales Conteni dos Procedi mentales • Números enteros:
suma, resta, producto y cociente. Potencias con exponente entero. Raíz cuadrada entera. Números coprimos. Teorema fundamental de la aritmética. Criterios de divisibilidad.
9no Año Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales
Conteni dos Procedi mentales Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y las reglas de uso de paréntesis en cálculos y problemas sencillos. Operaciones en distintos conjuntos numéricos. Cálculo exacto y aproximado. Utilización de potencias y raíces para la resolución de problemas de áreas y volúmenes.
Uso de la noción de número primo y de los criterios de divisibilidad en la resolución de problemas. Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y las reglas de uso de paréntesis en cálculos y problemas sencillos. Operaciones en distintos conjuntos numéricos. Elaboración de enunciados que
Propiedades de las operaciones con números enteros (criterios de divisibilidad, congruencia). •
Propiedades de las operaciones con números racionales. Cálculo exacto y aproximado. Error absoluto y relativo. Proporcionalidad: la proporcionalidad como función. Razones trigonométricas.
Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y las reglas de uso del paréntesis en cálculos y problemas. Interpretación del sentido de las operaciones en los distintos conjuntos numéricos. Distinción entre datos e incógnita y de las relaciones entre ellos en la interpretación de problemas algebraicos.
racionales: las cuatro operaciones básicas. Potencias enteras y raíces de números racionales. Propiedades. Error absoluto y relativo. Margen de error.
distintas representaciones (fraccionaria y decimal). Propiedades. Algoritmos. Potencias con exponente entero. Propiedades. Cálculo exacto y aproximado. Proporcionalidad directa e inversa: Propiedades. Razón y proporción numérica. Expresiones de la proporcionalidad (porcentaje, escala, tasa, etc). Resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Interpretación y resolución de situaciones de proporcionalidad.
razones y proporciones numéricas directas e inversas. Sucesiones numéricas proporcionales.
se correspondan con expresiones algebraicas.
Estimación y acotación de los resultados de un cálculo con la precisión deseada. Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado.
Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Uso de razones trigonométricas en la resolución de problemas con triángulos rectángulos.
7mo. Año Contenid os Conceptual es tales Lenguaje coloquial, gráfico y simbólico. Pasaje de un lenguaje a otro. •
Expresiones algebraicas: Igualdades, ecuaciones y fórmulas. Significado.
Eje Temático: LENGUAJE GRÁFICO y ALGEBRAICO 8vo. Año Contenid os os Conceptual es tales
Traducción de las • condiciones de un problema en términos de igualdades, ecuaciones e inecuaciones. • Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y las reglas de uso de paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas sencillas. Representación gráfica de funciones numéricas: lineal y cuadrática. Descripción de Lenguaje coloquial, gráfico y simbólico. Pasaje de uno al otro. Usos. Propiedades de las operaciones con expresiones algebraicas. Funciones numéricas aplicadas a distintas áreas del conocimiento. Comportamiento de funciones simples (crecimiento, valores límites, ceros, continuidad) desde su gráfica.
9no. Año Contenid Contenid os Procedimen tales Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y las reglas del uso del paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas sencillas. Descripción de las características más importantes de una función a través de su gráfica. Utilización del lenguaje gráfico para expresar relaciones funcionales. Modelización
Contenid os Procedimen
Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y las reglas de uso del paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas sencillas. Traducción de las condiciones de un problema en términos de igualdades, ecuaciones o inecuaciones. Identificación de relaciones funcionales que aparecen en periódicos y otras fuentes de información.
Procedimen Conceptuales
Lenguaje coloquial, gráfico y simbólico. Pasaje de uno a otro. Usos. •
Expresiones algebraicas: Operaciones sencillas con expresiones algebraicas. Propiedades de las operaciones. Cuadrado y cubo de un binomio. Diferencia de cuadrados. Ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes.
Operaciones sencillas con expresiones algebraicas. •
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones
equivalentes. un fenómeno utilizando funciones. utilizando funciones
Noción de dependencia entre variables. Distintas formas de representación. Expresión algebraica asociada a una gráfica. Funciones numéricas: Función lineal. Gráficas de proporcionalidad directa e inversa.
Utilización del lenguaje gráfico para expresar relaciones funcionales. Representación de funciones en sistemas de coordenadas cartesianas. Análisis de relaciones para determinar a través de sus gráficos o tablas cuales son funciones. Utilización del lenguaje algebraico para describir gráficas sencillas.
Noción de dependencia entre variables. Dependencia funcional. Funciones numéricas: lineal, cuadrática y geométrica aplicadas a distintas áreas del conocimiento. Comportamiento de funciones simples (crecimiento, ceros, continuidad) a partir de su gráfica. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Significado. Resolución gráfica y analítica.
Análisis de relaciones funcionales que figuran en distintos medios de información. Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de primer grado por métodos gráficos y algebraicos. Anticipación de la solución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas lineales a partir del análisis de tablas y gráficos.
Sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Resolución gráfica y analítica.
Resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer grado por métodos gráficos y algebraicos.
7mo.Año Conteni dos Conceptua les •
Sistemas de referencia para la ubicación de puntos en el plano y en la esfera terrestre. Posiciones relativas entre rectas y entre planos en el espacio. Lugar geométrico: circunferencia, mediatrices y bisectrices. Ángulos. Relaciones entre ángulos. Ángulos entre paralelas. Figuras: polígonos y -
Eje Temático: NOCIONES GEOMÉTRICAS 8vo. Año Conteni dos Contenidos Conceptuales Conteni dos Procedime ntales
• Sistemas de referencia para la ubicación de puntos en el espacio y en la esfera terrestre. Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio. Ángulos. Relaciones entre ángulos. Ángulos entre paralelas.
9no. Año Conteni dos Conceptuales Contenidos Procedi mentale s Lectura y representación de puntos utilizando coordenadas en el espacio y en la esfera terrestre. Establecimiento de relaciones entre propiedades de las figuras y los cuerpos y entre figuras o cuerpos entre sí. Clasificación, descripción, construcción y representación de formas planas y espaciales sencillas. Construcción de figuras con regla
Procedime ntales Lectura y representación de puntos utilizando coordenadas en el plano y en la esfera terrestre.
Establecimiento de relaciones entre propiedades de una misma figura • y entre figuras entre sí. Clasificación, • descripción, construcción y representación de formas planas y espaciales sencillas. Construcción de figuras con regla y compás.
Lectura y representación de puntos utilizando coordenadas en el plano y la esfera terrestre. Establecimiento de relaciones entre propiedades de un mismo cuerpo y entre cuerpos entre sí. Clasificación, descripción, construcción y representación de formas planas y espaciales sencillas. Construcción de figuras con regla y compás.
Sistemas de referencia para la ubicación de puntos en el espacio y en la esfera terrestre. Circunferencias inscriptas y circunscriptas en un triángulo. Figuras: propiedades, elementos y relaciones. Cuerpos: propiedades, elementos y relaciones. Movimientos en el plano: composición de simetrías,
Figuras: Propiedades de los ángulos de un polígono convexo. Construcción de figuras con regla y compás. -
círculos, elementos y propiedades. Construcción de figuras con regla y compás.
Diferenciación de los movimientos a partir del análisis de las construcciones. Utilización de las propiedades de los movimientos para clasificar, generar y analizar figuras. Analizar, interpretar, describir, representar y resolver situaciones utilizando modelos geométricos.
Cuerpos: poliedros y redondos, elementos, propiedades y relaciones entre ellos. Movimientos en el plano: simetrías, traslaciones y rotaciones. Propiedades. Congruencia de triángulos.
Cuerpos: poliedros y redondos. Elementos, propiedades, relaciones entre ellos. Teorema de Euler. Movimientos en el plano: Análisis de las construcciones, propiedades. Congruencia de triángulos: Homotecia y semejanza. Teorema de Thales. Figuras semejantes. Vectores: elementos y operaciones (suma de vectores, multiplicación de un vector por un número real).
Caracterización de movimientos. Ampliación y reducción de formas con cualquier factor de escala (razón de homotecia). Identificación y construcción de figuras semejantes. Composición y descomposición de vectores. Operaciones con vectores.
traslaciones y rotaciones. Homotecias. Nociones de proyección y perspectiva.
Vectores: elementos, operaciones y usos.
Utilización de propiedades de los movimientos para clasificar, generar, ampliar, reducir y analizar figuras. Composición y descomposición de vectores. Operaciones.
Eje temático: MEDICIONES 7mo. Año Contenid os Conceptual es •
Área: equivalencia de figuras. Unidades. Fórmulas aplicadas a distintos polígonos. Teorema de Pitágoras. Volumen: Unidades y equivalencias. Cálculo del volumen de cuerpos poliedros y redondos (sencillos). Relaciones entre perímetro y área.
8vo. Año Contenid os Procedimen tales Estimación, medición y operaciones con cantidades de diferentes magnitudes utilizando las unidades convencionales en problemas de distintas disciplinas. Cálculo de volúmenes de cuerpos utilizando distintas técnicas. Construcción de fórmulas y su uso para el cálculo de perímetros y áreas de figuras • Áreas de cuerpos (los más comunes). Volumen: unidades y equivalencias. Cálculo de volumen de cuerpos poliedros y redondos (los más comunes). Fórmulas. Relaciones entre perímetro y área y entre área y volumen. Relaciones entre masa, peso y volumen.
9no. Año Contenid os Procedimen tales Estimación, medición y operaciones con cantidades de diferentes magnitudes utilizando las unidades convencionales en problemas de distintas disciplinas. Medición de volúmenes de cuerpos complejos utilizando distintas técnicas, como la descomposición en cuerpos más simples, la comparación por pesos y la aplicación de
Contenid os Conceptual es
• Área de figuras y cuerpos: estrategias de cálculo. Fórmulas. Volúmenes de cuerpos: estrategias de cálculo. Fórmulas. Relaciones entre perímetro, área y volumen. Las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras aplicadas a la resolución de triángulos.
Contenid os Procedimen tales Estimación, medición y operaciones con cantidades de diferentes magnitudes, utilizando las unidades convencionales en problemas de distintas disciplinas. Medición de cantidades seleccionado la unidad y el instrumento adecuado. Discriminación de perímetro, área y volumen considerando las dimensiones.
planas. fórmulas. Fundamentación del cambio en el área o volumen cuando se alteran las dimensiones del objeto. Utilización de instrumentos de medición y de geometría. Revisión sistemática de los resultados. Acotación de los errores cometidos al estimar, medir o aproximar una cantidad.
Fundamentación del cambio en área cuando se cambian las dimensiones del objeto. Utilización de instrumentos de medición y de geometría. Acotación de los errores cometidos al estimar, medir o aproximar una cantidad.
Fundamentación del cambio en el área o volumen cuando se modifican las dimensiones del objeto. Utilización de instrumentos de medición y de geometría. Acotación de los errores cometidos al estimar, medir o aproximar una cantidad. Aplicación de las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras a la resolución de triángulos.
Eje Temático: NOCIONES DE ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD 7mo. Año 8vo. Año Contenid os Conceptual es Contenido s Procediment ales Contenid os Conceptual es Contenidos Procedimenta les
9no. Año Contenid os Procedimen tales
Conteni dos Conceptu ales
Nociones elementales de estadística: Población y muestra. Recolección, registro y análisis de datos.
Recolección de • datos de distintas formas (experiencias, encuestas simples, etc). Organización y análisis de información. • Interpretación de información estadística proveniente de distintas fuentes. Cálculo e interpretación en gráficos de parámetros estadísticos (media y moda). Realización de experiencias aleatorias para el cálculo de la
Parámetros estadísticos: media aritmética y moda (significado y uso en ejemplos sencillos). Fenómenos aleatorios: probabilidad de un suceso. -
Nociones elementales de estadística: Población y muestra. Tablas de frecuencias. Histogramas. Gráficas. Parámetros estadísticos: media aritmética, moda y desviación estándar (significado y uso en ejemplos sencillos). Fenómenos aleatorios: variables aleatorias. Definición clásica de probabilidad. Frecuencia.
Análisis e interpretación de la información estadística proveniente de distintas fuentes. Elección de la escala de medición adecuada al fenómeno considerado. Cálculo e interpretación en gráficos de parámetros estadísticos representativos (media, moda, dispersión). Realización de recuentos sistemáticos de casos. Cálculo de
Nociones elementales de estadística: parámetros estadísticos (media aritmética, moda y desviación estándar) aplicados a ejemplos sencillos. Fenómenos aleatorios: variables aleatorias. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Combinatori a: Permutacion es, variaciones y combinacion
Análisis e interpretación de gráficos y datos estadísticos. Elaboración de estrategias adecuadas a los problemas considerados. Toma de decisiones de acuerdo a los resultados obtenidos. Simulación de situaciones de azar para el cálculo de la probabilidad experimental y la frecuencia. Análisis de situaciones de la vida cotidiana
probabilidad experimental. Uso del cálculo de probabilidad en la resolución de problemas.
Combinatoria: estrategias para el recuento sistemático de casos. Permutacione s, variaciones y combinacione s.
probabilidades. Comparación con la probabilidad experimental en situaciones de azar. Uso del cálculo de probabilidad en la resolución de problemas.
usando modelos aleatorios.
4. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS La matemática tiene un valor formativo, que ayuda a estructurar todo el pensamiento y a modificar el razonamiento deductivo; y un valor informativo, instruyendo sobre destrezas y técnicas útiles para la vida diaria y para comprender las ciencias en sus diversas ramas y especialidades. Es decir, la enseñanza de la matemática debe ser un constante equilibrio entre la matemática formativa e informativa. Hay que formar, pero al mismo tiempo informar de las cosas útiles adecuadas a las necesidades de cada día y de cada profesión. Es necesario reflexionar sobre qué habilidades hay que desarrollar para que los alumnos puedan moverse de manera autónoma y responsable en la sociedad de la cual forman parte. Esta reflexión debe hacerse teniendo en cuenta que la enseñanza de éstas debe estar relacionada con el uso que de ellas se hará en la sociedad actual, caracterizada por una tecnología determinada. En particular, debemos tener en cuenta sobre cómo podemos contribuir desde la matemática al desarrollo de estrategias para elegir, utilizar y controlar los instrumentos que la matemática pone a nuestra disposición para hacer frente a las diversas situaciones problemáticas con las que cualquiera se puede encontrar. La enseñanza de la matemática, en el seno de la escuela, dependerá en gran medida de la propuesta pedagógica que realice el docente. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias provocará desinterés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y los ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello. Debería proporcionar al alumno y alumna las herramientas que les permitan adquirir una noción del mundo físico y social cada vez más clara y profunda y prepararlos para insertarse en el mundo laboral e integrarse como ciudadanoscríticos y responsables a la sociedad. Hacer matemática en la escuela implica desde los primeros grados poner en juego ideas, escuchar a otros, aprender a plantear y resolver problemas, proponer ejemplos, etc., es decir, la enseñanza de la matemática debe incitar a la creatividad, mostrando cómo la matemática es un edificio en construcción que necesita de continuos aportes y remodelados. Actualmente se insiste mucho en la metodología basada en la resolución de problemas. Se entiende por problema: “Toda situación con un objetivo a lograr que requiera del sujeto una serie de acciones u operaciones para obtener su solución, de la que no dispone de forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos
conocimientos - descubrimientos, modificando, rechazando los que hasta el momento poseía”.
Este ciclo debe incluir situaciones problemáticas con diferentes niveles de complejidad, es decir, se va dando un proceso de evolución de los saberes de los alumnos y las alumnas que van desde conceptualizaciones parciales y provisorias y desde estrategias de base, a conceptos (SABER) , procedimientos (SABER HACER) y actitudes (SABER SER) propios de la disciplina. Las situaciones problemáticas que los alumnos y las alumnas vivencian diariamente en una relación directa con los otros saberes de la vida les permite obtener y aplicar conceptos y procedimientos adquiridos anteriormente en diferentes contextos, reconstruyéndolos y transfiriéndolos a otros, con el fin de investigar problemáticas elaboradas por ellos, sus compañeros o el docente. Uno de los objetivos más importantes cuando enseñamos matemática es ayudar a los alumnos a desarrollar conocimientos profundos e ideas sobre la naturaleza de los contenidos matemáticos. Para conseguirlo es muy importante hacer que los alumnos asuman y sean responsables de su propio aprendizaje. El rol del docente es lograr que los alumnos sean participantes activos y no receptores pasivos; tales propósitos se lograrán estimulando los aciertos; enseñándoles a escuchar y respetar la opinión de los demás; discutir en forma ordenada; reflexionar acerca de su error. En base a una estructura definida en el campo de la matemática, se evidencia que a partir del error como elemento constructivo el docente elabora estrategias didácticas para aprendizajes más evolucionados. Los conceptos y procedimientos que más adelante los alumnos y las alumnas implementarán en secuencias de producciones propias en función al grupo y a sus saberes, conllevará a enfocar la matemática desde una óptica mas dinámica y agradable a sus necesidades cotidianas. En la adquisición de conceptos y procedimientos matemáticos, en cuanto a la enseñanza se refiere, es preciso destacar que se realiza diariamente con una metodología “Espiral” ( avanzar y volver atrás a los conceptos adquiridos con anterioridad). Si bien es probable que en la práctica no ocurra esto en un modo sistemático por la heterogeneidad del grupo deberá recurrirse a otras estrategias como : tareas adicionales para los alumnos que necesiten familiarizarse con algún concepto incluido en la secuencia, y proponiendo tareas de profundización y ampliación para otros en una fase de verificación de los contenidos aprehendidos. Los alumnos deberán seguir el camino de su propio progreso y valorar su capacidad para resolver problemas; las actividades realizadas en
pequeños grupos son una manera de que los alumnos obtengan información sobre su aprendizaje así como también como se puede llegar a una solución conjunta a pesar de las distintas versiones de los integrantes para conseguir el objetivo común. Corresponde al docente planificar su enseñanza con actividades que tiendan a desarrollar en el alumno el gusto y placer por hacer matemática.
5.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN. - Reconocimiento y utilización de los diferentes tipos de números, sus propiedades y formas alternativas de representación en conveniencia con las situaciones a resolver. - Utilización de las operaciones y relaciones entre números para resolver problemas, seleccionando el tipo de cálculo exacto o aproximado que la situación requiera. - Realización del tipo de cálculo requerido, en forma exacta y/o aproximada, mentalmente, por escrito y/o calculadora. - Comprensión de la divisibilidad en los números enteros, los números primos y la noción de congruencia. - Uso y justificación de los algoritmos convencionales. - Estimación, interpretación y comunicación de los resultados de los cálculos, comprobando su razonabilidad, valorando la precisión en la expresión de los mismos y justificando los procedimientos empleados para obtenerlos. - Reconocimiento e interpretación de situaciones de proporcionalidad directa e inversa. - Descripción del comportamiento de funciones a través de su gráfica y conocer su expresión analítica. - Reconocimiento e interpretación de gráficos de funciones numéricas. - Utilización de las razones trigonométricas en la resolución de problemas con triángulos rectángulos. - Interpretación de expresiones algebraicas sencillas y operar con ellas. - Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de primer grado y utilizarlos para expresar situaciones problemáticas. - Utilización e interpretación de coordenadas para ubicar puntos en el espacio. Identificación , nombramiento, clasificación, descripción, descomposición y construcción de figuras y cuerpos, aplicando sus propiedades y utilizando correctamente los instrumentos de geometría. - Conocimiento de las propiedades generales de los movimientos en el plano.
- Comprensión de las nociones de congruencia y semejanza y poder distinguir figuras congruentes y/o semejantes. - Operación con vectores. - Distinción de magnitudes y saber medir acotando errores y utilizando correctamente los instrumentos y unidades convencionales. - Construcción y utilización de fórmulas de área y volumen de figuras y cuerpos geométricos para resolver situaciones problemáticas con diferentes métodos. - Selección de muestras, recolección, organización, procesamiento, interpretación y comunicación de la información estadística necesaria para comprender situaciones de la vida real y de otras disciplinas utilizando diferentes representaciones. - Utilización de los parámetros estadísticos para obtener información de una muestra. - Reconocimiento de los fenómenos aleatorios e interpretar la frecuencia y probabilidad de un suceso. - Estimación y cálculo de probabilidades utilizando modelos para simulaciones. - Resolución de situaciones problemáticas generando diferentes estrategias personales, pudiendo juzgar la corrección de los procesos utilizados y de los resultados obtenidos, mostrando respeto por las ideas y producciones de sus pares y tolerancia con los errores propios y ajenos. - Uso de los diferentes lenguajes matemáticos justificando su conveniencia de uso en cada caso. - Realización de demostraciones matemáticas sencillas. - Audición, lectura e interpretación de información matemática presentada en forma oral, escrita o visual y elaborar problemas a partir de actividades del mundo real.
CRITERIOS DE ACREDITACIÓN Y EVALUACIÓN 8vo. Año
Lectura, escritura, comparación y ordenamiento de Lectura , escritura, comparación y Números enteros. ordenamiento de números reales. Establecimiento de equivalencias entre las Establecimiento de equivalencias entre las formas de escribir un número entero, formas de escribir un número entero, fracciones y decimales. fracciones y decimales. Utilización de las operaciones y relaciones Utilización de las operaciones y entre números enteros y racionales para relaciones entre números reales para resolver problemas. resolver problemas. Diferenciación y utilización de los Diferenciación y utilización de los conceptos de múltiplo y divisor de un conceptos de múltiplo y divisor de un número entero y numero primo. número entero y número primo y coprimo; criterios de divisibilidad. Cálculo en forma exacta y/o aproximada, Cálculo en forma exacta y/o aproximada, mentalmente, por escrito y/o con mentalmente, por escrito y/o con calculadora. calculadora . Estimación , interpretación y comunicación Estimación, interpretación y comunicación de los resultados de los cálculos, de los resultados de los cálculos, comprobando su razonabilidad, valorando comprobando su razonabilidad, valorando la precisión en la expresión de los mismos la precisión en la expresión de los mismos y justificando los procedimientos y justificando los procedimientos empleados para obtenerlos. empleados para obtenerlos. Reconocimiento e interpretación de Reconocimiento e interpretación de situaciones de proporcionalidad directa e situaciones de proporcionalidad directa e inversa en caso simple. inversa a partir de sus diferentes expresiones. Interpretación de expresiones algebraicas Interpretación de expresiones algebraicas sencillas y operación con ellas. sencillas y operación con ellas. Reconocimiento e interpretación de Reconocimiento e interpretación de relaciones funcionales a partir de gráficos de funciones numéricas; diferentes gráficos. descripción de su comportamiento y conocimiento de su expresión analítica. Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistema de primer grado y
Lectura , escritura, comparación y ordenamiento de números reales. Establecimiento de equivalencias entre las formas de escribir un número entero, fracciones y decimales. Utilización de las operaciones y relaciones entre números reales para resolver problemas. Diferenciación y utilización de los conceptos de múltiplo y divisor de un número entero y número primo y coprimo; criterios de divisibilidad. Cálculo en forma exacta y/o aproximada, mentalmente, por escrito y/o con calculadora . Estimación , interpretación y comunicación de los resultados de los cálculos, comprobando su razonabilidad, valorando la precisión en la expresión de los mismos y justificando los procedimientos empleados para obtenerlos Utilización de las razones trigonométricas en la resolución de situaciones problemáticas. Interpretación de expresiones algebraicas sencillas y operación con ellas. Reconocimiento e interpretación de gráficos de funciones numéricas; descripción de su comportamiento y conocimiento de su expresión analítica. Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistema de primer grado y
su utilización para modelizar situaciones problemáticas. Uso e interpretación de coordenadas para Uso e interpretación de coordenadas para ubicar los puntos en el espacio y en la ubicar los puntos en el espacio y en la esfera terrestre. esfera terrestre. Identificación, nominación , clasificación, Identificación, nominación, clasificación, descripción y construcción de figuras y descripción , descomposición y cuerpos, aplicando sus propiedades y construcción de figuras y cuerpos, utilizando correctamente los instrumentos aplicando sus propiedades y utilizando de geometría. correctamente los instrumentos de geometría. Utilización de las propiedades de los Utilización de las propiedades de los Utilización de las propiedades de los movimientos en el plano. movimientos en el plano. movimientos en el plano. Utilización de las nociones de congruencia Utilización de las nociones de congruencia y semejanza para distinguir figuras y semejanza para distinguir figuras congruentes y/o semejantes. congruentes y/o semejantes. Reconocimiento, composición, Reconocimiento, composición, descomposición y operación con vectores. descomposición y operación con vectores. Distinción, medición y operación con Distinción, medición y operación con Distinción, medición y operación con cantidades de distintas magnitudes cantidades de distintas magnitudes, cantidades de distintas magnitudes, utilizando unidades convencionales de uso utilizando unidades convencionales de uso utilizando unidades convencionales de uso frecuente. frecuente. frecuente. Utilización de fórmulas de área y volumen Construcción y utilización de fórmulas de Construcción y utilización de fórmulas de de figuras y cuerpos geométricos para área y volumen de figuras y cuerpos área y volumen de figuras y cuerpos resolver situaciones problemáticas con geométricos para resolver situaciones geométricos para resolver situaciones diferentes métodos. problemáticas con diferentes métodos. problemáticas con diferentes métodos. Reconocimiento de la inexactitud de las Reconocimiento de la inexactitud de las Reconocimiento de la inexactitud de las mediciones, valorando la estimación y la mediciones, valorando la estimación y la mediciones, valorando la estimación y la búsqueda del grado de precisión requerido búsqueda del grado de precisión requerido búsqueda del grado de precisión requerido por la situación y utilizando correctamente por la situación y utilizando correctamente por la situación y utilizando correctamente los instrumentos adecuados a la magnitud los instrumentos adecuados a la magnitud los instrumentos adecuados a la magnitud a medir. a medir. a medir. Recolección, organización, procesamiento, Recolección, organización, procesamiento, Recolección, organización, procesamiento, interpretación y comunicación de interpretación y comunicación de interpretación y comunicación de información estadística necesaria para información estadística necesaria para información estadística necesaria para comprender situaciones de la vida real y de comprender situaciones de la vida real y de comprender situaciones de la vida real y de su utilización para modelizar situaciones problemáticas. Uso e interpretación de coordenadas para ubicar los puntos en el espacio y en la esfera terrestre. Identificación, nominación, clasificación, descripción y construcción de figuras y cuerpos, aplicando sus propiedades y utilizando correctamente los instrumentos de geometría.
otra disciplinas, utilizando diferentes representaciones, pudiendo interpretar el promedio y la moda, discutiendo y valorando la información estadística obtenida como insumo para la toma de decisiones. otras disciplinas, utilizando diferentes representaciones, pudiendo interpretar el promedio, la moda, la mediana y desviación estándar, discutiendo y valorando la información estadística obtenida como insumo para la toma de decisiones. Resolución de situaciones problemáticas, Resolución de situaciones problemáticas, pudiendo juzgar la corrección de los pudiendo juzgar la corrección de los procesos utilizados y de los resultados procesos utilizados y de los resultados obtenidos, mostrando respeto por las ideas obtenidos, mostrando respeto por las ideas y producciones de sus pares y tolerancia y producciones de sus pares y tolerancia con los errores propios y ajenos. con los errores propios y ajenos. Escucha, lectura e interpretación de Escucha, lectura e interpretación de información matemática presentada en información matemática presentada en forma oral, escrita o visual y elaboración forma oral, escrita o visual y elaboración de problemas a partir de actividades del de problemas a partir de actividades del mundo real. mundo real. otras disciplinas, utilizando diferentes representaciones, pudiendo interpretar el promedio, la moda, la mediana y desviación estándar , discutiendo y valorando la información estadística obtenida como insumo para la toma de decisiones. Resolución de situaciones problemáticas, pudiendo juzgar la corrección de los procesos utilizados y de los resultados obtenidos, mostrando respeto por las ideas y producciones de sus pares y tolerancia con los errores propios y ajenos. Escucha, lectura e interpretación de información matemática presentada en forma oral, escrita o visual y elaboración de problemas a partir de actividades del mundo real.
6. BIBLIOGRAFÍA 6.1 Bibliografía general.
- Alsina, C: “Viaje al país de los rectángulos” - Red Olímpica - 1995. - Babini, J. : “Historia de la Ciencia”- Centro Editor de América Latina Bs. As. 1968. - Gentile, E. : “Aritmética Elemental en la Formación Matemática “ Red Olímpica - 1995. - Guzmán, M.: “Mirar y Ver” - Red Olímpica - 1996. - Polya, G. : “Como plantear y resolver problemas” - Editorial Trillas México - 1982. - Spiegel, R. : “Estadística” - Mc. Graw - Hill - Colombia - 1969. - Busquets, M. ; Cainzos, M. ; Fernandez, T. ; Leal, A. ; Montserrat Moreno ; Sastre, G. : “Los temas transversales” - Editorial Santillana 1995. - Rojo, Chemello, Segal, Iaies , Weissman: “Didácticas Especiales” – Editorial Aique – 1994. - Delval, Juan: “Crecer y pensar” – Ediciones Paidós – - Boido, Flichman, Yaque y colaboradores: “Pensamiento Científico” – PRO-CIENCIA – Conicet – 1994. - Zabala Vidiella A.: “La Práctica Educativa” – Editorial GRAO – 1995.
6.2 Bibliografía especifica. - Castelnuovo, E. : “Didáctica de la Matemática Moderna” - Editorial Trillas - México - 1985. - Cerdeyra, L. y Fioriti, G. :” Enseñanza de la Matemática” - AZ Editora - 1987. - Parra, C. y Saiz, I. ( Compiladoras ) : “Didáctica de matemáticas . Aportes y Reflexiones “ - Paidos Educador - Bs. As. - 1994. - Santaló, L. : “Matemática y sociedad “ - Docencia Editorial República Argentina - 1980. - UNO - Revista de Didáctica de las Matemáticas - Publicación trimestral - GRAO - Barcelona. - Campiano, B. Y Giarrizzo, A.: “Investiguemos para aprender” – Editorial A.Z Editora – 1995. - Bressan, Chemello, Díaz, Gysin, Hanfling, Panizza, Parra, Savón: “Los CBC y la enseñanza de la Matemática” – A.Z Editora – 1997. - UNO - Revista de Didáctica de las Matemáticas - Evaluación -
Publicación trimestral - GRAO - Barcelona. - UNO - Revista de Didáctica de las Matemáticas - Las matemáticas en el entorno -Publicación trimestral - GRAO - Barcelona. - UNO - Revista de Didáctica de las Matemáticas - Actitudes y matemáticas - Publicación trimestral - GRAO - Barcelona. - FUENTES – Para la Transformación Curricular Matemática –Secretaría de Programación y Evaluación Educativa. Ministerio de Cultura y Educación de la Nación – República Argentina – 1996.
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