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Timestamp: 2018-07-16 05:48:27+00:00

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Jesús Calderón Cano
1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE ALBAÑILERÍA CONFINADA Tesis para optar el Título de INGENIERÍA CIVIL, que presenta el bachiller: Luis Miguel Alexis Hernández Pinedo ASESOR: Ing. Daniel Quiun Wong Lima, julio del 2012
2 RESUMEN DE TESIS La presente tesis tiene como objetivo el análisis y diseño estructural de un edificio de 5 pisos con tanque elevado destinado al uso de viviendas, ubicado en Lima. Este proyecto se ha desarrollado empleando sistemas de construcción en el Perú: Muros de Albañilería Confinada y Elementos de Concreto Armado. El edificio se proyecta sobre un terreno rectangular de aproximadamente 260 m2, con un área techada de 235 m2, distribuido de modo que todos los pisos cuentan con cuatro departamentos de aproximadamente 50 m2. Los accesos se encuentran en las zonas laterales del edificio del primer piso, los cuales conducen a la escalera que une los cinco niveles. El terreno sobre el cual se encuentra el edificio es una grava arenosa típica de Lima cuya capacidad admisible es de 4.0 kg/cm2, a una profundidad de 1.50 m. En cuanto al diseño del edificio, se emplearon muros de corte tanto de albañilería confinada y de concreto armado. Se buscó una distribución que garantice una rigidez adecuada en ambas direcciones con la finalidad de controlar los desplazamientos laterales y evitar problemas de torsión, en conjunto con el uso de dinteles y vigas peraltadas en la zona correspondiente a la caja de la escalera. Definido lo anterior, se procedió a pre-dimensionar los elementos estructurales principales (losas macizas, vigas, columnas, muros de albañilería y de concreto armado), siguiendo los criterios y recomendaciones de los libros de diseño estructural empleados en esta tesis. A continuación se procedió a realizar el metrado de cargas verticales para el análisis sísmico, cumpliendo con lo estipulado en las normas E.020 y E.030 de Cargas y de Diseño Sismo Resistente, respectivamente, con especial énfasis en las solicitudes de la norma E.070 de Albañilería para los muros respectivos. Posterior al análisis y verificación del cumplimiento de los requisitos y comprobación sísmica global del edificio, se diseñaron los elementos estructurales según la norma E.060 de Concreto Armado y en el caso de los muros de albañilería confinada, de acuerdo a la norma E.070. Tales elementos diseñados fueron los siguientes: losas macizas, vigas, muros de corte de concreto (placas), muros de albañilería, escalera, tanque elevado y cimentación, esta última tomando en consideración la Norma E.050 de Cimentaciones. Finalmente se presenta el presupuesto correspondiente al casco de la estructura, con precios actualizados al mes de setiembre del presente año.
3 ÍNDICE PÁG CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN 1.1 GENERALIDADES DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO NORMAS EMPLEADAS CARGAS DE DISEÑO PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 03 CAPÍTULO II: PREDIMENSIONAMIENTO 2.1 LOSAS MACIZAS VIGAS PRINCIPALES VIGAS DINTELES VIGAS CHATAS MUROS DE ALBAÑILERÍA MUROS DE CONCRETO ARMADO ESCALERA TANQUE ELEVADO 08 CAPÍTULO III: METRADOS DE CARGAS 3.1 PESOS UNITARIOS Y CARGAS DIRECTAS AREAS TRIBUTARIAS TABIQUES Y ALFÉIZARES VIGAS PRINCIPALES Y DINTELES ESCALERA TANQUE ELEVADO MUROS DE ALBAÑILERÍA Y CONCRETO ARMADO 17 CAPÍTULO IV: ANÁLISIS SÍSMICO 4.1 GENERALIDADES PARÁMETROS SÍSMICOS CENTRO DE MASAS Y FUERZAS DE INCERCIA VERIFICACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES, DISTORSIÓN INELÁSTICA Y REGULARIDAD TORSIONAL FUERZAS INTERNAS POR SISMO MODERADO CAPÍTULO V: DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA 5.1 VERIFICACIONES PARA EL DISEÑO DISEÑO DE MUROS AGRIETADOS POR SISMO SEVERO DISEÑO DE MUROS NO AGRIETADOS 40 CAPÍTULO VI: DISEÑO DE MUROS DE CONCRETO ARMADO 6.1 GENERALIDADES PROCEDIMIENTO DE DISEÑO 44
4 CAPÍTULO VII: DISEÑO DE ALFÉIZARES Y TABIQUES 7.1 DISEÑO POR CARGA SÍSMICA PERPENDICULAR AL PLANO DISEÑO DE ALFÉIZARES H = 1.00 M DISEÑO DE TABIQUES H = 2.40 M 54 CAPÍTULO VIII: DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL 8.1 GENERALIDADES DISEÑO POR FLEXIÓN DISEÑO POR CORTANTE CÁLCULO DE DEFLEXIONES CONTROL DE FISURACIÓN 60 CAPÍTULO IX: DISEÑO DE VIGAS DINTEL 9.1 GENERALIDADES DISEÑO POR FLEIÓN DISEÑO POR CORTE 64 CAPÍTULO X: DISEÑO DE LOSAS MACIZAS 66 CAPÍTULO XI: DISEÑO DE TANQUE ELEVADO 70 CAPÍTULO XII: DISEÑO DE CIMENTACIÓN 73 CAPÍTULO XIII: DISEÑO DE ESCALERA 84 CAPÍTULO XIV: PRESUPUESTO DE LA ESTRUCTURA 88 CAPITULO XV: CONCLUSIONES 91 BIBLIOGRAFÍA
5 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 GENERALIDADES La primera etapa de la presente tesis se inicia con el desarrollo arquitectónico del edificio, el cual incluye planos en planta, corte, elevaciones y detalles. El proyecto contempla un edificio multifamiliar de cinco pisos de m2 de área en el Cercado de Lima sobre un terreno rectangular. Los departamentos de aproximadamente 50 m2 cuentan con dos dormitorios, cocina, estudio, sala, comedor y baño distribuidos de la mejor manera posible; siendo cuatro departamentos por piso, lo que nos da un total de 20 viviendas. Existirá un mecanismo con plataformas dentro de la caja por debajo del tanque elevado de agua. El acceso se realizará mediante un vano debidamente asegurado, que permitirá la manipulación de las tuberías de agua cuando sea requerido. Estos componentes no será tema de análisis de esta tesis. 1
6 1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO El proyecto inicia con el planteamiento arquitectónico del edificio, a partir del cual se obtienen los planos en planta, cortes, elevaciones y detalles. Se buscó diseñar un edificio simétrico tanto en distribución de masas como rigideces, continuidad en la estructura y una resistencia adecuada; así mismo, regularidad en la planta para evitar problemas de torsión ante un sismo, cumpliendo las tablas N 4 y N 5 del artículo 11 de la Norma E.030. La edificación no debe sufrir daño alguno durante un sismo leve, puede presente daños dentro de límites tolerables para su reparación en sismos moderados, y no debe colapsar durante sismos severos, preservando la integridad física de sus ocupantes. El edificio tiene cinco pisos con cuatro departamentos en cada uno. El primer piso tiene dos accesos principales hacia la escalera que conecta verticalmente todos los niveles. Los departamentos tienen la misma distribución arquitectónica para optimizar el proceso constructivo. El tanque elevado se ubica sobre placas de concreto armado, la cisterna y las bombas son externas al edificio, los cuales no han sido considerados en el desarrollo de la tesis. 1.3 NORMAS EMPLEADAS Metrado de cargas: Norma E.020 de Cargas Análisis Sísmico: Norma E.030 de Diseño Sismo Resistente Diseño de cimentaciones: Norma E.050 de Suelos y Cimentaciones Diseño de concreto: Norma E.060 de Concreto Armado Diseño de albañilería: Norma E.070 de Albañilería 1.4 CARGAS DE DISEÑO Concreto Armado: Los elementos estructurales de concreto armado se diseñaron para obtener en todas sus secciones resistencias de diseño (ørn) por lo menos iguales a las resistencias requeridas (U), calculadas para las cargas y fuerzas amplificadas en las combinaciones que se estipula en la Norma E.060. En todas las secciones de los elementos se debe cumplir: U = 1.4CM + 1.7CV U = 1.25(CM+CV) ± CS U = 0.9CM ± CS U = 1.4CM + 1.7CV +1.7CE Donde CM es la carga muerta, CV la carga viva, CS la carga correspondiente al sismo y CE el empuje lateral del suelo y del agua. Así mismo la Norma E.060 en el Artículo señala que la resistencia de diseño (ørn) proporcionada por un elemento, en términos de flexión, carga axial, cortante 2
7 y torsión, deberán tomarse como la resistencia nominal multiplicada por los factores ø de reducción de resistencia especificada a continuación: Flexión sin carga axial 0.90 Carga axial y carga axial con flexión Para carga axial de tracción con o sin flexión 0.90 Para carga axial de compresión con o sin flexión Para elementos con refuerzo en espiral 0.75 Para otros elementos 0.70 Corte y torsión 0.85 Aplastamiento del concreto 0.70 Concreto simple 0.65 Albañilería Confinada: Los elementos de albañilería confinada se diseñaron empleando la Norma E.070, definido en el Artículo 3.3 como mampostería confinada por concreto armado en todo su perímetro vaciado posteriormente. De acuerdo a la ubicación del edificio, la Tabla 2 del Artículo 5.3 indica que se deberán emplear unidades sólido - industriales en muros portantes distribuidos en todo el edificio, los cuales deben ser mayor o igual a 1.20 m para ser considerados como contribuyentes en la resistencia a las fuerzas horizontales, como indica el Artículo 17. El Artículo 23.2 indica que su diseño se realizará por el método de resistencia, buscando que la estructura no sufra daños ante eventos sísmicos frecuentes (sismos moderados) y proveer la resistencia necesaria para soportar el sismo severo limitando el nivel de daños en los muros para que sean económicamente reparables. Se debe buscar que los elementos de concreto y de acoplamiento entre muros fallen por ductilidad antes que los muros de albañilería. Estos últimos deben fallar por corte ante un sismo severo, por lo que fueron diseñados por capacidad para que proporcionen una resistencia al corte mayor o igual que la carga producida por sismo severo. 1.5 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES A continuación se presentan las propiedades mecánicas de los materiales empleados: Concreto: Resistencia a la Compresión: f c = 210 kg/cm2 Deformación Unitaria Máxima: εcu = Módulo de Elasticidad: Ec = 15,000 f c Ec = 217,000 kg/cm2 Módulo de Poisson: v = 0.15 Módulo de Corte: G = Ec/2.3 G = 94,500 3
8 Acero de refuerzo: Esfuerzo de Fluencia: fy = 4,200 kg/cm2 Deformación Unitaria Máxima: εs = Módulo de Elasticidad: Es = 2 000,000 kg/cm2 Albañilería: King Kong Industrial (Tabla 9, Artículo 13 NTE E.070) Resistencia a Compresión Axial de las Unidades: f b = 145 kg/cm2 Resistencia a Compresión Axial en Pilas: f m = 65 kg/cm2 Resistencia al Corte en Muretes : v m = 8.1 kg/cm2 Módulo de Elasticidad: Em = 500f m Em = 32,500 kg/cm2 Módulo de Corte: Gm = 0.4Em Gm = 13,000 kg/cm2 Las unidades de albañilería cumplen con la Tabla 1 del Artículo 5.2, siendo un ladrillo tipo IV. Se presenta a continuación la vista en planta del piso típico para indicar la nomenclatura a utilizar de aquí en adelante para la identificación de los muros portantes de la estructura: Fig
9 CAPITULO II PREDIMENSIONAMIENTO En este capítulo se indican los criterios y recomendaciones tomados para el predimensionamiento de los elementos estructurales, basados en la experiencia de otros proyectos y los requerimientos de la Norma de Concreto Armado E.060 y la de Albañilería E LOSAS MACIZAS Debido a la forma simétrica de los paños en las que no predomina una dimensión sobre otra, se decide utilizar losas macizas en lugar de losas aligeradas. Para el dimensionamiento de losas armadas en dos direcciones se considerará el criterio recomendado del libro de concreto armado del Ing. Antonio Blanco (1) : Donde: h: Ln: L: peralte de la losa armada en dos direcciones (m) luz libre del tramo mayor longitud del perímetro de la losa El paño mayor de la losa corresponde al ubicado entre la caja del ascensor y las placas que llegan al tanque elevado. la luz libre máxima es de 5.75m y un perímetro de m, por tanto tenemos: Dado que este paño es el mayor y por tratarse de un edificio de vivienda económica, se utilizarán losas macizas de h = 0.12 m, con excepción de la zona de baños que tendrán 5 cm más de losa con la finalidad de embeber las tuberías de desagüe correspondientes, con ello la altura de piso al fondo de losa es de = 2.52 m VIGAS PRINCIPALES Tomando las recomendaciones del libro de concreto armado del Ing. Antonio Blanco (1), las dimensiones de las vigas principales pueden obtenerse con las siguientes expresiones: Donde: h: Ln: peralte de la viga (m) luz libre de la viga (m) 5
10 bw: ancho de la viga (m) La única viga principal está ubicada entre los muros Y4 (ver Figura 1.1) para apoyo de la escalera. Tiene una luz libre de 3.65 m, por lo cual se tiene: Sin embargo, la norma E.060 indica en el numeral que las vigas deben tener un ancho mínimo de 0.25 m en el caso que forme parte de elementos sismo resistentes; por tanto, la viga VP-01 tendrá un peralte de 0.35 m y un ancho de 0.25 m VIGAS DINTELES Las vigas dinteles se encuentran ubicadas en los vanos correspondientes a las puertas y ventanas, tienen un peralte de 0.30 m y un ancho igual al de los muros colindantes (0.13 m en el caso de albañilería confinada y 0.15 m en el caso de placas de concreto) 2.4. VIGAS CHATAS Las vigas chatas tendrán un diseño simple con el mismo espesor de la losa y ancho suficiente para albergar el acero mínimo (0.15 x 0.12). Servirán únicamente para cerrar los paños correspondientes a la losa maciza MUROS DE ALBAÑILERÍA Espesor de muro Para el diseño del muro de albañilería se eligió utilizar ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos) tipo King Kong Industrial, según la Tabla N 9 de la NTE E.070, en un amarre de soga con un espesor de 0.13 m. Se verifica el espesor mínimo requerido mediante el Artículo 19 de la NTE E.070 en relación a la altura libre h entre los elementos de arriostre horizontales: Por tanto, el amarre de soga será utilizado para los muros de albañilería confinada con un espesor 0.13 m. Densidad de Muros Como parte del pre dimensionamiento y estructuración del edificio, se debe calcular la densidad mínima de muros portantes mediante la siguiente expresión del artículo 19.2 de la NTE E.070: 6
11 Donde: L: Longitud total del muro incluyendo columnas (m) (mayor a 1.20 m) T: Espesor efectivo del muro (m) Ap: Área de la planta típica (m2) N: Número de pisos del edificio Además, de la NTE E.030 tenemos: Z: Factor de zona sísmica. En Lima (Zona 3) corresponde Z = 0.40 U: Factor de importancia. Edificio de vivienda (categoría C), U = 1.00 S: Factor de suelo (muy rígido), le corresponde S = 1.00 Por lo tanto: En la siguiente tabla se presenta la longitud de los muros, área de corte (L x t), número de muros de iguales características y además la verificación de la densidad de muros en cada dirección. Dirección X-X Dirección Y-Y Muro L (m) t (m) L.t (m 2 N L.t.N ) veces (m 2 Muro L (m) t (m) L.t (m 2 N L.t.N ) ) veces (m 2 ) X Y X Y2 ext X Y2 int X Y X Y4 sup X6 sup Y4 inf X6 inf Y X Y X X L.t.N = L.t.N = Área de planta (Ap) = Área de planta (Ap) = L.t.N / Ap = L.t.N / Ap = En la dirección X-X se observa que el resultado de la expresión (0.0351) es menor al mínimo requerido (0.0357). Por tratarse de una diferencia del 1.79% entre ambos resultados, se podría dar como válida la densidad de muros, teniendo en cuenta los factores amplificados de seguridad empleados en la norma. En el caso de la dirección Y-Y, el resultado (0.0407) es mayor que el mínimo solicitado (0.0357). Se ha considerado para este primer análisis que todos los muros existentes son de albañilería confinada, sin embargo, esto no garantiza que sea la distribución de muros definitiva. Como se explicará en el Análisis Sísmico del edificio, por las características y fuerzas sísmicas aplicadas al edificio, será necesaria la inclusión 7
12 de placas de concreto armado en lugar de algunos muros confinados, las cuales serán indicadas en la sección correspondiente MUROS DE CONCRETO ARMADO Según el artículo de la NTE E.060, el espesor mínimo de muros de corte es de 0.15 m, valor que será verificado posteriormente mediante el cálculo de las fuerzas cortantes en la base ESCALERA Se dimensionará la escalera de la siguiente manera: Donde: h: t: altura entre pisos (m) espesor de la garganta de la escalera (m) Se considerará un espesor de 0.12 m en la garganta de la escalera para una mejor distribución de acero en el concreto. De los planos de arquitectura del proyecto se tienen pasos de 0.25 m de longitud. Además la escalera cuenta con 14 contra pasos cuya altura se define a continuación: Se debe cumplir la siguiente expresión: Por lo tanto, se aceptan las dimensiones indicadas para los elementos de la escalera TANQUE ELEVADO Se emplea el mismo criterio que el empleado para los muros de corte, por lo que el espesor de las paredes del tanque serán de 0.15 m, con 2 cm de tarrajeo en las caras internas con fines de impermeabilización. La losa de fondo también tendrá un espesor de 0.15 m, mientras que la losa de tapa será de 0.10 m pues no está en contacto con el agua ni soporta mayores cargas sobre su plano. Por características geométricas del edificio, la base del tanque será de 3.95 x 2.05 m. De acuerdo al inciso b) del Artículo 2.2 de la Norma IS.010 correspondiente a Instalaciones Sanitarias para Edificaciones, cada departamento debe tener una 8
13 dotación diaria de 850 litros pues cuenta con dos dormitorios; habiendo en total 20 departamentos, se llega a una dotación total de 17,000 litros por día. Como ha sido indicado en la descripción del proyecto, se empleará una combinación de cisterna externa al edificio, bomba de elevación y tanque elevado. El inciso e) del Artículo 2,4 indica que para este caso la capacidad del tanque elevado debe ser por lo menos la tercera parte de la dotación diaria, es decir, no menor a 5,700 litros por día. Se consideró tener una altura de 1.00 m de agua en el tanque alcanzando un volumen de 6.75 m3 o 6,750 litros, superando el almacenamiento mínimo requerido. Se considera una altura libre de 0.30 m sobre el nivel del agua. En total con ambas losas y alturas antes indicadas, el tanque elevado tendrá una altura total de 1.55 m. 9
14 CAPITULO III METRADOS DE CARGAS 3.1 PESOS UNITARIOS Y CARGAS DIRECTAS Se definen a continuación los pesos unitarios a emplearse para la carga muerta (CM) y carga viva (CV) según lo indicado en la NTE.020: Carga Muerta (CM) Peso del concreto armado Peso de muros de albañilería Peso del tarrajeo Peso del piso terminado Carga Viva (CV) s/c viviendas s/c corredores y escaleras s/c azotea 2.40 Tn/m Tn/m Tn/m Tn/cm/m Tn/m Tn/m Tn/m2 Con estos datos presentados, se calculan las cargas unitarias de los elementos: Peso Propio Losa maciza 2.40x0.12 = Tn/m2 Piso terminado 0.020x3 = Tn/m2 (*) 3 cm acabados Peso propio losa (losa+pt) = Tn/m2 Muros albañilería 1.80x x0.02 = Tn/m2 (*) Inc.. tarrajeo Placa de concreto 2.40x x0.02 = Tn/m2 (*) Inc. Tarrajeo Viga dintel 2.40x x0.02 = Tn/m2 (*) Inc. Tarrajeo Viga principal 2.40x x0.02 = Tn/m2 (*) Inc. Tarrajeo Para obtener las cargas directas sobre los muros tanto de albañilería como de concreto armado, se emplearon las secciones verticales típicas mostradas en la Figura 3.1: 10
15 Fig. 3.1 De acuerdo a lo indicado, se calcularon las siguientes cargas para el metrado de muros: Cargas Directas Piso Típico Muros de albañilería con solera de 12 cm w = (0.274x2.40)+(0.312x0.12) Placa de concreto w = (0.400x2.52) Vigas dinteles w = (0.352x0.30) Viga principal w = (0.640x0.35) Tn/m Tn/m Tn/m Tn/m Para las cargas directas en la azotea, se considera la mitad de la altura empleada en los cálculos anteriores: Cargas Directas Azotea Zona de muros con solera de 30 cm en azotea w = {(0.274x2.40)+(0.352x0.12)}/2 Zona de placa de concreto en azotea w = (0.352x2.52)/ Tn/m Tn/m 11
16 3.2 ÁREAS TRIBUTARIAS Las siguientes áreas tributarias han sido obtenidas de acuerdo a la distribución de los muros bajo el procedimiento del sobre como se indica en la Figura 3.2: Muros en el Eje X Muros en el Eje Y Muros L (m) Área Trib (m 2 ) Área Trib (m 2 ) Muros L (m) Típico Azotea Típico Azotea X Y X Y2 ext X Y2 int X Y X Y4 sup X6 sup Y4 inf X6 inf Y X Y X X TABIQUES Y ALFÉIZARES Los tabiques de albañilería están aislados de la estructura principal y por tanto no tienen responsabilidad sísmica. La altura de piso a techo es de 2.52 m, al ubicarse bajo las vigas dinteles de 0.30 m de peralte, la altura del tabique será la diferencia correspondiente a 2.22 m. La losa en los baños cuenta con 5 cm de mayor espesor para las instalaciones sanitarias, por lo que en estos casos el tabique será de 2.17 m. Los alféizares son de 1.00 m de altura. Sabemos que el peso específico de la albañilería es de γ alb = 1.80 Tn/m3, y el espesor definido es de e = 0.13 m. El peso correspondiente a la tabiquería sobre cada muro, donde h y L son la altura y longitud del tabique respectivamente se obtiene con: Por ejemplo, el peso de tabiquería que carga el muro X8 se calcula de la siguiente forma: Por tanto, se presenta el siguiente resumen de metrado: 12
17 Tabiquería Piso Típico Tabiquería Azotea Muro h=2.22 m h=1.00 m h=2.22 m h=1.00 m Total Total P Muro L (m) P (Tn) L (m) (Tn) P P L (m) L (m) (Tn) (Tn) (Tn) (Tn) X X X X X X X X X5 (1) X5 (1) X6 sup, inf X6 sup, inf X X X8 (1) X8 (1) X X Y Y Y2ext Y2ext Y2int Y2int Y Y Y4 sup Y4 sup Y4 inf Y4 inf Y Y Y Y (1) En los muros X5 y X8, la tabiquería tiene una altura h = 2.17 m debido al aumento de 5 cm de la losa del baño. 3.4 VIGAS PRINCIPALES Y DINTELES Se presenta a continuación la longitud total de vigas dinteles que carga cada muro portante. Esta longitud se multiplicará más adelante con la carga directa para obtener el peso correspondiente. Por ejemplo, para el muro X8 según el plano de la Figura 3.2: Entre muros X8 e Y1: 1.73 m Entre muros X8 y X9: 2.10 m Entre muros X8 e Y5: 0.90 m X8 A cada muro corresponde la mitad de la viga que conecta a ambos, así tenemos: X9 Fig
18 Por tanto, se presenta el resumen de metrado: Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 sup e inf X7 X8 X9 L viga (m) Muro Y1 Y2ext Y2int Y3 Y4 sup Y4 inf Y5 Y6 L viga (m) (*) (*) Para el caso del muro Y4 sup, la longitud 2.28 m corresponde a la viga principal. 3.5 ESCALERA La escalera consta de tres tramos los cuales serán modelados como losas apoyadas directamente en los muros Y4 y X6 superior (ver Figura 3.3): Fig. 3.3 De esta forma, tendremos losas inclinadas (A1 y A3) y losas horizontales (A2). Además, tenemos las siguientes vistas en planta y elevación con dimensiones, para calcular la longitud de los tramos inclinados de la escalera: Losa A2 Fig. 3.4 El cálculo del peso es directo y se obtiene de las dimensiones mostradas anteriormente, como se indica a continuación: Área = 1.20 x 1.20 / 2 = 0.72 m2 Espesor = 0.12 m γ concreto = 2.40 tn/m3 14
19 Por tanto, A2 = Tn Para las losas inclinadas se utilizará la siguiente expresión tomada del Blog del Ing. San Bartolomé: Donde: wpp: γ: cp: p: t: peso directo de la escalera (Tn/m2) peso específico del concreto (Tn/m3) contra paso (m) paso (m) espesor de la garganta de la escalera (m) Por tanto: La longitud de los tramos inclinados se obtiene de acuerdo a la geometría presentada en las figuras anteriores, las dimensiones aproximadas permitirán calcular el peso de estos sectores. De tal forma, se resuelve que el peso de A1 y A3 se halla multiplicando los siguientes valores: Losa A1 Losa A3 Ancho = 1.20 m Longitud = 1.04 m wpp = Tn/m2 Por tanto, A1 = Tn Ancho = 1.20 m Longitud = 1.65 m wpp = Tn/m2 Por tanto, A3 = Tn Finalmente: Peso en Muro Y4: A1 + A2 = Tn Peso en Muro X6: A3 + 2xA2 = Tn 15
20 3.6 TANQUE ELEVADO Según lo especificado en el pre dimensionamiento del tanque elevado, para el cálculo del metrado tenemos los siguientes datos: Concreto Armado: γ c = 2.40 Tn/m3 Tarrajeo: γ t = 2.00 Tn/m3 Espesor de tapa: e t = 0.10 m Espesor de fondo: e f = 0.15 m Espesor de paredes: e p = 0.15 m Altura de agua: h a = 1.00 m Altura libre: h l = 0.30 m Longitud de tanque L = 3.95 m Ancho de tanque B = 2.15 m Volumen total de agua: Teniendo en cuenta que el tanque elevado se encuentra sostenido por placas de concreto armado de 2.00 m de altura y 0.15 m de espesor, se presenta la planta y elevación de la estructura: Fig. 3.5 Como indica la planta, el área tributaria para los muros en el eje X es de 2.40 m2, y para los muros del eje Y corresponde un área tributaria de 0.77 m2. A continuación se presentan los datos y cálculos para el peso total en los muros X6, X6 y muros Y4: Muros de tanque X: Muros de tanque Y: Altura: 1.30 m Altura: 1.30 m Longitud: 3.95 m Longitud: 2.15 m Espesor: 0.15 m Espesor: 0.15 m Área: 4.75 m Área: 2.41 m Peso propio: Tn Peso propio: Tn Peso tapa: Tn Peso tapa: Tn Total estructura tanque: Tn Total estructura tanque: Tn 16
21 Muros albañilería X: Muros albañilería Y: Albañilería confinada: 1.80 Tn/m3 Albañilería confinada: 1.80 Tn/m3 h muro: 2.00 m h muro: 2.00 m Longitud: 3.93 m Longitud: 1.95 m Espesor: 0.13 m Espesor: 0.13 m Estructura tanque: Tn Estructura tanque: Tn Peso agua: Tn Peso agua: Tn Peso propio: Tn Peso propio: Tn Peso en Muro Xtanq: Tn Peso en Muro Ytanq: Tn Finalmente: Peso en Muro Y4: Y tanq = Tn Peso en Muros X7: X tanq = Tn Peso en Muro X6: X tanq = Tn Recordar que se tienen dos muros X7 por lo que cada uno cargará la mitad del peso de Xtanq superior. 3.7 MUROS DE ALBAÑILERÍA Y CONCRETO ARMADO Definidas las cargas para piso típico y azotea, se realiza el metrado de los muros de la estructura. Como se indicó en la sección 2.5, la distribución de muros inicial de muros de albañilería confinada no sería definitiva. En el análisis sísmico se concluyó que si bien la albañilería tenía desplazamientos menores a los máximos permitidos, no todos cumplían con la resistencia requerida. Por tal motivo se utilizaron elementos de concreto armado, los cuales estarán indicados en letra negrita y cursiva para su identificación. A manera de ejemplo, se presenta el metrado realizado para el Muro X7 Muro X8 Carga Muerta Total Área tributaria Carga Unitaria Losa 4.55 m Tn/m Tn Longitud Carga Directa Muro 3.05 m Tn/m Tn Viga 2.37 m Tn/m Tn Tabiquería Tn PD= Tn Carga Viva Total Área tributaria Carga Unitaria Losa 4.55 m Tn/m Tn 17
22 PL= Tn Se presenta un resumen de metrados para para piso típico y azotea: Muro Losa Peso propio Viga dintel PISO TÍPICO CARGA MUERTA (Tn) Viga principal Tabique Escalera Tanque Elevado PD CARGA VIVA (Tn) PL (Losa) X X X X X X6 sup X6 inf X X X Y Y2 ext Y2 int Y Y4 sup Y4 inf Y Y Muro Losa Peso propio Viga dintel AZOTEA CARGA MUERTA (Tn) Viga principal Tabique Escalera Tanque Elevado PD CARGA VIVA (Tn) PL (Losa) X X X X X X6 sup X6 inf X X X Y Y2 ext Y2 int Y Y4 sup Y4 inf Y Y
23 CAPITULO IV ANÁLISIS SÍSMICO 4.1 GENERALIDADES El análisis sísmico de una estructura es el estudio de su comportamiento frente a posibles movimientos telúricos, obteniendo la respuesta en fuerzas producidas en los distintos elementos del edificio y sus desplazamientos. El diseño debe ser capaz de cumplir los siguientes objetivos en forma económica: Durante sismos leves, la estructura no debe presentar daño alguno. Durante sismos moderados, la estructura debe soportar las fuerzas producidas experimentando posibles daños dentro de los límites tolerables, con posibilidad de ser resanados. Durante sismos severos, la estructura debe evitar el colapso y proteger la vida de los ocupantes. Para este trabajo se empleó el programa SAP2000 versión , tomando en cuenta las disposiciones de la NTE E.030 de Diseño Sismorresistente indicadas a continuación: El edificio fue modelado considerando los cinco pisos formando un modelo tridimensional, restringiendo el movimiento de la base de los elementos del primer piso de manera que sea un empotramiento para representar la cimentación del edificio. Las losas en dos direcciones se modelaron como elementos tipo membrana pues tienen como función repartir la carga del techo a los muros portantes. Los elementos se modelaron sin considerar su peso propio, este fue incluido en el cálculo del metrado asignado a cada elemento. Las placas fueron diseñadas como elementos frame. En los muros de albañilería confinada se realizaron modificaciones a las propiedades de los elementos, correspondiente al aporte de los muros transversales en su rigidez y a las columnas de confinamiento. Se definió la masa de la estructura en función a las cargas asignadas al modelo (carga muerta más el 25% de la carga viva), ubicada en el centroide de masa de los diafragmas rígidos de cada nivel. Se especificaron las cargas de diseño y combinaciones de carga últimas para obtener la envolvente de cargas para el diseño de los elementos estructurales del edificio. Se definieron tres modos de vibración para cada nivel, 2 de traslación en las direcciones XX e YY, y una de rotación alrededor del eje ZZ. 19
24 Secciones Transversales: De acuerdo al artículo 24.6 de la NTE E.070, las secciones de los muros de albañilería para el cálculo de su rigidez debe incluir el 25% de la sección transversal de los muros que concurran ortogonalmente ó 6 veces su espesor (6 x 0.13 = 0.78 m). En caso que el muro transversal concurra a dos muros, su contribución no excederá la mitad de su longitud. De acuerdo a la configuración del edificio y la necesidad de incluir placas de concreto armado de 15 cm, deberá aplicarse el criterio de la sección transformada y cambiar las columnas de concreto en elementos equivalentes de albañilería, multiplicando su espesor típico de 0.13 m por el factor n = Ec/Em = 6.70, proporcionando un ancho equivalente de 0.87 m, que redondearemos a 0.80 m para mayor seguridad debido a que los parámetros empleados en la proporción son experimentales. La Figura 4.1 presenta como ejemplo la sección transformada de los muros X4 e Y1 y la Tabla 4.1 de Propiedades con los cálculos correspondientes a las áreas e inercias a utilizar en el modelo de la estructura en el programa SAP2000: Muro X4 Muro Y1 Fig. 4.1 Tabla 4.1 PROPIEDADES MUROS DE ALBAÑILERIA CONFINADA MURO x cg A1 (m 2 ) A2 (m 2 ) I3 (m 4 ) MURO y cg A1 (m 2 ) A3 (m 2 ) I2 (m 4 ) X Y X Y2 ext X Y2 int X Y X Para los muros indicados en el ejemplo, se ingresan los valores en las propiedades de los elementos en el SAP2000 como se muestra a continuación: 20
25 En el caso de las vigas dinteles de concreto armado tenemos dos casos, las correspondientes al perímetro del edificio y las ubicadas en el interior del mismo. Se consideró para ambos casos un ancho tributario de losa de 4 veces el espesor de la losa (0.12 x 4 = 0.48 m), Figura 4.2: Viga Interna Viga Perimétrica Fig 4.2 Área axial: Área corte: Inercia: A1= m2 A2= m2 I3= m2 Área axial: A1= m2 Área corte: A2= m2 Inercia: I3= m2 La Figura 4.3 presenta las vistas de ambos ejes del edificio, donde se observan los muros de albañilería en color naranja y los de concreto armado en color plomo. Las líneas de color amarillo corresponden a los brazos rígidos del modelamiento de la estructura. Vista Eje X Vista Eje Y Fig
26 4.2 PARÁMETROS SÍSMICOS En base a la NTE E.030 de Diseño Sismorresistente, se definen los siguientes parámetros para el análisis sísmico: Factor de Zona (Z) La estructura se ubica en Lima, por lo que de acuerdo a la Tabla N 1 del Artículo 5 se ubica en la Zona 3, por lo tanto Z = Factor de Condiciones Geotécnicas (S y Tp) El suelo es una grava típica de Lima, por lo que según al artículo 6.2 se trata de un suelo tipo S1, obteniendo S = 1.0 y Tp = 0.40 seg. Factor de Amplificación Sísmica (C) Se define como la variación de la respuesta de la estructura respecto a la aceleración del suelo y depende de sus características como de la estructura mediante la siguiente expresión del Artículo 7: Se define T = hm/c T donde hm = m es la altura del edificio y C T = 60para edificios con muros portantes. De esta forma tenemos que T = 0.21 y C = 4.76, por ser mayor que 2.5 se adopta el valor de C = Factor de Uso (U) El edificio analizado cuenta con departamentos de vivienda y se clasifica como edificaciones comunes de categoría C, por lo que U = 1.0. Configuración Estructural El Artículo 11 de la NTE E.030 define la regularidad del edificio de acuerdo a la influencia de sus características arquitectónicas en su comportamiento sísmico, en este caso, se trata de un edificio de estructura regular. Coeficiente de Reducción Sísmica (R) Este factor depende del sistema estructural empleado según la Tabla N 6 del Artículo 12. Por ser un edificio de muros estructurales en ambos ejes, el factor de reducción es de R = 6. Este factor no requiere un coeficiente de reducción debido a que se trata de una estructura regular. 22
27 4.2.3 PESO DE LA EDIFICACIÓN Se ha considerado el metrado de cargas verticales realizado en el capítulo anterior, empleando la carga muerta más el 25% de la carga viva por cada nivel. Se presentan las siguientes tablas: Piso Típico (Tn) Muro PL 0.25 N PD (Tn) (Tn) PL veces PD + PL (PD+PL)*N PD+0.25PL (PD+0.25PL)*N X X X X X X6 sup X6 inf X X X Y Y2 ext Y2 int Y Y4 sup y4 inf Y Y = = Azotea (Tn) Muro PL 0.25 N PD (Tn) (Tn) PL veces PD + PL (PD+PL)*N PD+0.25PL (PD+0.25PL)*N X X X X X X6 sup X6 inf X7f X X Y Y2 ext Y2 int Y Y4 sup y4 inf Y Y = = La sumatoria de carga muerta con el 25% de carga viva será empleada para el análisis sísmico como Peso Total de la Estructura, tenemos entonces: 23
28 Así mismo, se indica en el Artículo 18.2 que para considerar los efectos de torsión producto de un sismo, se debe tener en cuenta la ubicación de los centros de masa, una excentricidad accidental para cada dirección igual a 0.05 veces la longitud perpendicular del edificio, de esta forma tenemos: Para sismo en la dirección XX: Para sismo en la dirección YY: 0.05 x = m 0.05 x = m 4.3 CENTRO DE MASAS Y FUERZAS DE INERCIA Se calcula la ubicación en planta del centro de masas para pisos típicos y azotea, tomando en cuenta que las cargas son N = PD PL y la coordenada (0,0) es la esquina inferior izquierda de la planta del edificio: Piso Típico Muro Xi (m) Yi (m) Ni (Tn) Nix Xi Ni x Yi X1 izq sup der X1 izq inf der X2 sup inf X3 izq sup der X3 izq inf der X4 izq sup der X4 izq inf der X5 izq sup der X5 izq inf der X6 sup inf X7 izq der X8 izq sup der X8 izq inf der X9 izq sup der X9 izq inf der Azotea Muro Xi (m) Yi (m) Ni (Tn) Nix Xi Ni x Yi X1 izq sup der X1 izq inf der X2 sup inf X3 izq sup der X3 izq inf der X4 izq sup der X4 izq inf der X5 izq sup der X5 izq inf der X6 sup inf X7 izq der X8 izq sup der X8 izq inf der X9 izq sup der X9 izq inf der
29 inf der = Piso Típico Muro Xi (m) Yi (m) Ni (Tn) Nix Xi Ni x Yi Y1 izq sup der Y1 izq inf der Y2ext sup sup inf Y2ext izq inf der Y2int izq Sup der Y2in izq inf der Y3 izq der Y4 izq sup der Y4 izq inf der Y5 sup sup inf Y5 izq inf der Y6 izq sup der Y6 izq Azotea Muro Xi (m) Yi (m) Ni (Tn) Nix Xi Ni x Yi Y1 izq sup der Y1 izq inf der Y2ext sup sup inf Y2ext izq inf der Y2int izq Sup der Y2in izq Inf der Y3 izq der Y4 izq Sup der Y4 izq Inf der Y5 sup Sup inf Y5 izq Inf der Y6 izq Sup der Y6 izq inf der = Hallamos el centro de masa con las siguientes expresiones: Por lo que las coordenadas de los centros de masa son las siguientes: Piso Típico: CM = (7.86, 8.06) Azotea: CM = (7.86, 7.79). Conocido el centro de masas, aplicamos la excentricidad accidental obtenida en el numeral anterior para dos casos de sismo en la dirección X y uno en la dirección Y, debido a la simetría en Y del edificio. En dichos puntos actuarán las fuerzas de inercia Fi calculadas más adelante, en el piso típico tenemos: Sismo XX1 (X CG, Y CG ) = (7.86, 8.85) Sismo XX2 (X CG, Y CG ) = (7.86, 7.27) Sismo YY (X CG, Y CG ) = (8.67, 8.06) Desarrollamos el mismo procedimiento para la azotea, obteniendo: Sismo XX1 (X CG, Y CG ) = (7.86, 8.59) Sismo XX2 (X CG, Y CG ) = (7.86, 7.00) Sismo YY (X CG, Y CG ) = (8.67, 7.79) 25
30 Determinación de las Fuerzas de Inercia (Fi) Según el artículo 17.3 de la NTE E.030 la fuerza cortante de la base del edificio en la dirección analizada se determina mediante la siguiente expresión: PARAMETROS PARA ANALISIS Z 0.40 Edificio ubicado la Zona sísmica 3. U 1.00 Edificación común destinada a vivienda, categoría C. S 1.00 Terreno de cimentación muy rígido. Perfil tipo S 1. Tp 0.40 Periodo final del espectro para perfil tipo S 1. hm Altura del edificio. T 0.21 T=hm/C T ; donde C T =60 para muros de mampostería y corte. C 2.50 C=2.5*Tp/T 2.5; En nuestro caso C=2.5 R 6.00 P 1013 Peso Total del edificio con 25% de sobrecarga V 169 Cortante Basal (P*ZUCS/R). A continuación se realiza la distribución de fuerzas de inercia en cada nivel usando la siguiente expresión del artículo 17.4 de la NTE E.030: FUERZAS ANTE SISMO MODERADO "Fi", Vi Nivel hi (m) Wi (ton) Wi*hi Sismo Moderado (ton-m) Fi (ton) Hi (ton) = Estas fuerzas se colocarán en los puntos definidos para cada tipo de sismo (XX1, XX2 e YY1) en los pisos correspondientes. La nomenclatura empleada para dichos puntos es la siguiente: Nivel Sismo XX1 Sismo XX2 Sismo YY1 Piso 1 1EXX1 1EXX2 1EYY1 Piso 2 2EXX1 2EXX2 2EYY1 Piso 3 3EXX1 2EXX2 3EYY1 Piso 4 4EXX1 2EXX2 4EYY1 26
31 Azotea AzXX1 AzXX2 AzYY1 Todos los puntos por nivel estén integrados en un diafragma rígido, se realiza el análisis sísmico del edificio para cada caso. Se presenta a continuación las deformaciones de la estructura para cada análisis sísmico: Desplazamiento (cm) Desplazamiento (cm) Piso Piso Piso Desplazamiento (cm) Se puede apreciar los centros de masa y de excentricidad accidental de cada nivel, como puntos de color negro al medio de la edificación, los que permiten observar el movimiento de la estructura de acuerdo al sismo aplicado. La deformación para los sismos XX1 y XX2 es similar, debido al uso de placas de concreto proporcionalmente distribuidas para evitar torsión. Se esperan resultados similares respecto a desplazamientos, momentos y fuerzas cortantes en los elementos del edificio. 4.4 VERIFICACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES, DISTORSIÓN INELÁSTICA Y REGULARIDAD TORSIONAL Según el Artículo 16.4 y en base a la Tabla N 8 de la NTE E.030, la distorsión inelástica se calcula con la siguiente expresión: Donde R = 6 es el coeficiente de reducción indicado por la norma y h = 2.52 m es la altura de entre piso de los niveles del edificio. 27
32 Así mismo, es necesario calcular la regularidad torsional en cada nivel del edificio y verificar que la siguiente expresión sea menor a 1.30: Para el sismo en el eje X se consideraron los ejes Y1 e Y23 para los valores mínimo y máximo respectivamente; para el eje Y se consideraron así mismo los ejes X1 y X21. De esta forma, se presenta la siguiente tabla con los cálculos finales de estos parámetros: DESPLAZAMIENTOS LATERALES - SISMO EN XX (estado "Estático XX1" ) Centro de Masa G Distorsión Eje Y1 Eje Y23 Nivel d (m) D (m) Inelástica d 2 (m) D 2 (m) d 1 (m) D 1 (m) RT DESPLAZAMIENTOS LATERALES - SISMO EN XX (estado "Estático XX2" ) Centro de Masa G Distorsión Eje Y1 Eje Y23 Nivel d (m) D (m) Inelástica d 2 (m) D 2 (m) d 1 (m) D 1 (m) RT DESPLAZAMIENTOS LATERALES - SISMO EN YY (estado "Estático YY" ) Centro de Masa G Distorsión Eje X1 Eje X21 Nivel d (m) D (m) Inelástica d 2 (m) D 2 (m) d 1 (m) D 1 (m) RT La distorsión inelástica máxima es , menor a 0.005, aproximadamente el 50% del valor permisible, por lo que se concluye que la estructura cuenta con una rigidez adecuada. Así mismo la regularidad torsional no excede 1.30, lo que indica que el edificio se califica como regular y no hay necesidad de reducir el factor R o de efectuar un análisis dinámico. Este análisis indicaría que existe una sobre rigidización de la estructura, sin embargo, la presencia de los muros de concreto armado se justifican por la necesidad de 28
33 absorber el cortante producto del sismo hasta llegar a los valores mínimos permitidos de resistencia, como se explicará más adelante. 4.5 FUERZAS INTERNAS POR SISMO MODERADO En las siguientes tablas se presentan los valores máximos para cada piso siendo Ve la fuerza cortante y Me el momento flector: Fuerzas Internas Ve (ton) y Me (ton-m) ante Sismo Moderado X-X 1 Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5 Muros Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me izq X1 sup der izq X1 inf der sup X2 inf izq X3 sup der izq X3 inf der izq X4 sup der izq X4 inf der izq X5 sup der izq X5 inf der sup X6 inf izq X7 der izq X8 sup der izq X8 inf der izq X9 sup der izq X9 inf der
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA NORMA E.070 EN EL DISEÑO DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA CONFINADA Por: ÁNGEL SAN BARTOLOMÉ Profesor Principal del Departamento de Ingeniería -Sección Civil- PONTIFICIA UNIVERSIDAD

References: artículo 11
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 Artículo 5
 Artículo 17
 Artículo 23
 Artículo 13
 Artículo 5
 Artículo 19
 artículo 19
 Artículo 2
 Artículo 2
 artículo 24
 Artículo 5
 artículo 6
 Artículo 7
 Artículo 11
 Artículo 12
 Artículo 18
 artículo 17
 artículo 17
 Artículo 16