Source: https://www.scribd.com/document/332954130/Huaca-Ctmre
Timestamp: 2019-01-22 16:47:23+00:00

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Uploaded by Jose Ventura Zapata
At = αR). como el caso de los rotores. la transmisión de calor y las propiedades de los materiales. La mayoría de los mecanismos elementales se encuentran en movimiento plano o se pueden analizar como tales. An = ω2R.Debido a que el movimiento es inherente a las máquinas. La velocidad de una máquina está limitada en última instancia por las propiedades de los materiales de que está formada y las condiciones que influyen en las propiedades de los materiales empleados. como los resortes. por el principio de Newton y se relaciona a su vez con el esfuerzo y la deformación. Para los cuerpos que giran alrededor de un eje fijo. Los principios y métodos que se ilustran en este capítulo son principalmente los que se emplean para el análisis de mecanismos de eslabones articulados compuestos de combinaciones de rotores. El propósito de este capítulo es estudiar las relaciones cinemáticas en las máquinas. el análisis de esfuerzos. la termodinámica. caen dentro de otra categoría y se analizan como miembros vibratorios. agua o Freon. el movimiento de un . El grado en que se eleva la temperatura también depende de las medidas que se tomen para la transferencia de calor mediante refrigerantes como aire. barras. levas. engranes y elementos rodantes. Debido a las velocidades y aceleraciones relativas entre los diferentes miembros. que pueden o no ser críticos en una pieza de una máquina. junto con las que se dan como resultado de la fricción. En las exposiciones siguientes se supone que los eslabones individuales de un mecanismo son cuerpos rígidos en que las distancias entre dos partículas dadas de un eslabón móvil. los valores cinemáticos se determinan rápidamente a partir de fórmulas elementales bastante conocidas (V = ωR. son una condición que influye en la resistencia de los materiales de las máquinas de potencia de alta velocidad. Las altas temperaturas que se dan por la compresión de los gases y la combustión de los combustibles. dependiendo de los materiales empleados. las cantidades cinemáticas como la velocidad y la aceleración son de importancia para la ingeniero en el análisis y diseño de los componentes de las máquinas. Sin embargo. Junto con las muchas posiciones relativas geométricas que se pueden dar. La aceleración se relaciona con la fuerza (MA). Los mecanismos en los que todas las partículas se mueven en planos paralelos se dice que están en movimiento plano o coplanario. Los eslabones que sufren deformaciones durante el movimiento. correderas. aceite. El movimiento de un eslabón se expresa en términos de los desplazamientos lineales y las aceleraciones lineales de las partículas individuales que constituyen el eslabón. el análisis cinemático de un mecanismo de estabones articulados es relativamente complejo comparado con el de un rotor. permanecen fijas. El buen diseño de una máquina depende de la explotación del conocimiento en los campos de la dinámica.
Existen muchos métodos para determinar las velocidades y aceleraciones en los mecanismos. en la fig. los que se emplean comúnmente son: a) Análisis de velocidad por centros instantáneos: Cuando un cuerpo gira alrededor de un centro. . 5. muy frecuentemente se desea encontrar gráficamente la velocidad de otro punto sobre el mismo cuerpo. la velocidad del punto P es perpendicular al radio rp y tiene una magnitud vp = ω2/1 rp. la velocidad de cualquier punto en él será en una dirección perpendicular al radio y su magnitud es proporcional al radio de esta forma en la Fig. 5. las velocidades angulares y las aceleraciones angulares de líneas que se mueven con el eslabón rígido. Similarmente a la velocidad del punto Q es perpendicular al radio rQ y tienen una magnitud vQ =ω2/1 rQ dividiendo estas dos ecuaciones se produce: VQ / VP = rQ / rp Cuando la velocidad de una punto sobres un cuerpo es conocida y representados por un vector.eslabón también puede expresarse en términos de los desplazamientos angulares.1 tómese en cuenta que la velocidad del punto P es conocida y representada por el vector vp se desea encontrar la velocidad del punto Q.1 donde el cuerpo 2 esta articulando al cuerpo 1.
El mismo resultado podría obtenerse girando el punto Q alrededor del centro O hasta el punto X en la línea Op (fig. Girando este vector alrededor de O hasta el punto Q. hasta S. velocidad por Si la magnitud y dirección del movimiento de un punto en un cuerpo en movimiento. pero de dirección diferente. y el vector XZ perpendicular a Op o rp. obtenemos otra vez dos triángulos semejantes. sus velocidades son de igual magnitud. trazando perpendicular a OS. El vector ST.2) trazando la linea OY. B) Análisis de método de resolución. pero no su dirección correcta. Como S y P están a la misma distancia del centro de rotación. se iguala a la longitud del vector Vp.Con O como centro y con el radio OP. QW representa la velocidad del punto Q en la misma magnitud que ST representa la velocidad del punto P. esta construcción grafica es aplicable cuando el punto sobre el que gira el cuerpo es un centro instantáneos o un centro permanente. XZ representan la magnitud de la velocidad del punto Q a la misma escala que PY representa la velocidad del punto P. y la dirección del movimiento de un segundo punto en el mismo cuerpo son conocidas la magnitud de la velocidad del segundo punto se puede determinar por resolución.1. trazando la línea OT y el vector QW perpendicular a OQ o rQ obtenemos los triángulos semejantes OQW y OST. ya que se han considerado solamente condiciones instantáneas. ya que representa la magnitud de la velocidad de P. Este es marcado V´p. El vector XZ es marcado V´Q ya que es la magnitud Vq. si el necesario. 5. alargado. Consecuentemente. obtenemos la velocidad VQ. o rp. se traza un arco cortando OQ. pero no en su dirección correcta. De donde: Que comparada con la ecuación 5. Este método .
o a una línea proyectada sobre los extremos de los eslabones.depende del hacho que la distancia entre los dos puntos es constante si el cuerpo es rígido. representa la componente de la velocidad de Q´ paralela a PQ. 5. Sean P y Q (Fig. y representa la velocidad de Q. En casos tales no hay componentes de movimiento sobre esta.1 La . y también los componentes de las velocidades en una dirección paralela a PQ deben de ser iguales. pero nunca perpendiculares a la resultante. Ahora podemos trazar el triángulo b. 5. Trazando el triángulo a encontramos el vector V1. también un cateto es perpendicular a PQ y el tercero coincide sobre QA. el método por resolución se puede emplear en muchos casos para localizar la velocidad de cualquier punto en un mecanismo cuando la velocidad de un punto. El cateto mencionado últimamente es VQ. Trabajando de punto a punto a través de los eslabones conexos. El punto Q tienen movimiento en la dirección QA en el mismo instante . lo cual no destruye el principio en que está basado el método. no se puede emplear el método por resolución para encontrar la vo23. ya que el vector V´1.6. En este tipo de situación debemos acudir al procedimiento esbozado en el Art.1. de otro manera la distancia entre ellos se aumentaría o se disminuiría. en el instante considerado. estas componentes tendrán otra componente de ellas mismas a lo largo del eslabón. El por método resolución no podrá aplicarse cuando dos puntos coinciden sobre una línea radial de un eslabón que tiene rotación pura. como se muestra en la Fig. y es iguala V1. La velocidad de P esta indicada en magnitud y dirección por el vector Vp. La velocidad del punto P es conocida y la velocidad del punto Q es la requerida. la componente paralela a PQ. La dirección PQ es constante. siempre deben trazarse paralelas y perpendiculares al eslabón. Al dibujar las componentes de una resultante. 5. y debemos emplear la construcción de triángulos semejantes del Art. 5. Si no se trazan perpendiculares hacia el eslabón. no necesariamente en el mismo eslabón es conocida. Como el unto P y el centro instantáneo O23 coinciden en una línea radial.5) dos puntos en el cuerpo 2 en movimiento con respecto al cuerpo 1. La aplicación de este método se podría describir empleando el mismo mecanismo usado anteriormente.
el método por resolución pude ampliarse otra vez para encontrar la velocidad de Q. Un segundo ejemplo del uso del método de resolución se da en la Fig. Supondremos que la velocidad del punto P en la manivela motriz 2 es conocida. . Por lo tanto Vo34 se puede dividir entre dos componentes: una perpendicular a la línea O34Q y la otra a lo largo. 5. La componente sobre esta línea desde Q hasta el centro de pivoteo O41. Como O34 y el punto Q no coinciden en una línea radial desde el punto de rotación del eslabón 4. Una línea desde O34 hasta Q siempre es igual en longitud ya que el eslabón 4 se considera como si fuera rígido. La inclinación del eslabón 5 se ha exagerado para ilustrar con mayor claridad esta construcción. y es perpendicular a QO41.velocidad queda de O23 ahora. como un método para mover el émbolo macho que lleva la herramienta para cortar. completamente establecida. y que la velocidad del punto Q en el émbolo 6 es la requerida. igual en longitud a V1. De allí que V´1. La velocidad del punto O23 se puede dividir en dos componentes: una perpendicular al eslabón 3 y la otra a lo largo de éste. Esta componente debe ser la misma en el extremo derecho. determina el final del vector Vo34. o a O34 O41). Por esto la punta del vector VQ coincide en la intersección de una línea perpendicular a O34Q en la punta de la componente V´2. Esta última es marcada V1.7 que ilustra un mecanismo compuesto comúnmente empleado en las limadoras. pero solamente conocemos la dirección de la velocidad resultante de O34(perpendicular al eslabón 4. en otra forma el eslabón 3 se alargaría o comprimiría. se traza desde O34 hasta una perpendicular al eslabón 4 o a O34 O41.
La imagen de velocidad: Si hay dos puntos A y B sobre un cuerpo con movimiento coplanario. C) Análisis mediante el empleo de ecuaciones de movimiento relativo que se resuelven ya sea analítica o gráficamente por medio de polígonos de velocidad y aceleración (método de imagen) Consideraremos ahora un método gráfico para determinar las velocidades y aceleraciones de puntos en los mecanismos. entonces la velocidad absoluta de B es igual a la suma vectorial de la velocidad absoluta de A y la velocidad relativa de B con respecto a A. Si VP se resuelve entre dos componentes paralelos y normales a RO41 trazando el triangulo a . La construcción en un diagrama de aceleración.11a. la cual representa la velocidad de Q. Si este no fuera el caso. la velocidad del punto P´ en 4. Finalmente. comúnmente requiere la determinación anterior de ciertas velocidades. El método por resolución no se puede emplear aquí. entonces la componente normal representa V´P. P´ y R son dos punto en el eslabón 4 que giran alrededor de O41. encontramos el vector VR que representa la velocidad de R.1 e ilustradas por los triángulos b y c. Usando las construcciones graficas enunciadas en el Art. esto es imposible. El método por resolución requiere la construcción de los triángulos d y e además fija la distancia del vector VQ. . pivoteando en O y conteniendo tres puntos A.El punto P en el eslabón 2 y un punto coincidente P´ en el eslabón 4 deben tener la misma velocidad normal hacia la línea en la corredera de 3 sobre 4. B y C y girando en el sentido de la manecillas del reloj. con una velocidad angular ω. R y Q son puntos sobre el eslabón 5. Expresado vectorialmente : VB = VA + VB/A Consideremos un eslabón como el ilustrado en la Fig 5. debido al efecto de rigidez del par en deslizamiento. P se saldría de la línea RO41. y por lo anterior tienen iguales componentes de velocidad sobre 5. 5. El método “imagen de velocidad” esta basado en lo anteriormente establecido. y la otra componente el paso al cual el eslabón 3 desliza sobre el eslabón 4. porque V´P tienen una componente igual a cero sobre RO41.
tracemos la línea 3 perpendicular a la línea OB de la Fig. Una tabla explicativa indica la dirección de las líneas y lo que estas representa.11a. Se velocidad de los Esto. pero está basada en esbozado en el punto A es enunciada por el desea conocer la puntos B y C . Del punto considerado o “polo” o. 5. desde el polo o . y ob representa la velocidad absoluta del punto B en la misma escala que oa representa la velocidad del punto A.1. La velocidad relativa de B hacia A (VB/A). se muestra en la fig. Mientras el eslabón gira. desde efectuarse del Art. actúa en un dirección perpendicular a AB. 5. Esto se puede aclarar marcando las letra en un pedazo de papel el cual representa el eslabón y pivoteándolo entre los dedos en el punto O. Si el proceso se continúa por el trazo de la líneas 4. De ahí . representa a la misma escala la velocidad del punto B relativo al punto A . puede según el método esta discusión el principio párrafo anterior. 5.11b donde el eslabón es trasladado a través de 90° en relación a su posición en la fig. Esto se ilustra en la fig. Debe tomarse en cuenta que B ahora esta debajo de A mas bien que su propia derecha. Las líneas sobre este diagrama están enumeradas en el mismo orden en que fueron trazadas. 5. ha girado alrededor de A a través del mismo ángulo que A ha girado alrededor de O. Esta encuentra la línea 2 en el punto b. Para la posición ilustrada en la Fig. tienen la misma magnitud pero en dirección opuesta.11c. 5. La velocidad absoluta tiene una dirección perpendicular a una línea desde B hasta O.11d) encontramos todas las velocidades absolutas y . trazamos la línea oa perpendicular a OA.11a.11a. luego . 5. 5. Empleando este hecho y los principios básicos establecidos arriba podemos trazar el diagrama de imagen de velocidad.La velocidad del conocida y vector VA. en otras palabras. También. representando VA(igual a ωOA) a cualquier escala de velocidad conveniente . Nótese que ba es la velocidad del punto A relativo al punto B. o la línea 2 en la fig.11c. el punto B gira alrededor del punto A Con la misma velocidad angular (en ambas magnitud y dirección ) mientras A gira alrededor del pivote O. ilustrado en la fig.5 y 5 como fue esbozado en la tabulación (fig. la velocidad del punto B relativa al punto A está en un dirección vertical.11d. 5. 5. ab. en otras palabras.
trazamos la línea 2 en esa dirección. y el resto se determina por la dirección de varias líneas. 5. Además actúa en una dirección perpendicular a AB. Esta velocidad la trazamos a alguna escala conveniente como la línea 1 del polo o en la fig. de donde la línea 2. Ejemplo.12a. 5. Debe notarse que cualquier línea que se origina en el polo o es una velocidad absoluta (es decir. Esto es cierto. La velocidad del punto E relativo a C es perpendicular a una línea CE y se traza desde el punto c (línea 4). Por lo tanto. es la velocidad absoluta del punto C. por eso desde b. C y E en el adjunto. También debe notarse que el diagrama es geométricamente similar al eslabón original. automáticamente tenemos el diagrama de velocidad. como se ha mostrado arriba. Se requiere encontrar las velocidades absolutas de los puntos B. La dirección de la velocidad del punto E se puede cotejar localizando el centro instantáneo O31.12b. La velocidad absoluta del punto C es una normal al eslabón CD. el eslabón AB gira con una velocidad angular constante ω2/1. mientras las líneas entre los otros dos puntos representan la velocidad de uno de estos punto relativos al otro. la intersección de las líneas 4 y 5 localiza el punto e. . De esta forma la línea 3 o sea oc. ya que es igual a ω2/1 AB. relativa al eslabón fijo). si el eslabón original es girado 90° y la escala de velocidad se elige el eslabón original es girado 90°. Una línea desde o hasta e nos da la velocidad absoluta del punto E (línea 6). pero girado en la dirección de rotación a través de 90°. o sea bc. La velocidad del punto B se puede calcular.relativas. el movimiento del punto C relativo a B es un una dirección perpendicular a BC. ya que la velocidad angular del eslabón es la misma para todos los puntos alrededor de unos de otros. es la velocidad del punto C relativo al punto B. mientras que la velocidad del punto E relativa a B es perpendicular a una línea BE y es proyectada desde el punto b (línea 5). En la cadena cuadrangular de la Fig. Se debe observar que solamente es necesario calcular o conocer una velocidad. entonces trazamos la línea 3 desde el polo o perpendicular a CD para intersectar la línea 2 en c. y la escala de velocidad se elige en forma adecuada.
y la tabulación da su dirección y significado. D) Análisis mediante el empleo de matemáticas vectoriales para expresar la velocidad y aceleración de un punto con respecto de un sistema fijo o un sistema móvil de coordenadas: PONER AQUÍ LO DE CORIOLIS QUE MANDARA EL SANTIAGO e) análisis mediante ecuaciones vectoriales de cierre de circuito escritas en forma compleja . Los número en las líneas de la imagen indican el orden en que fueron trazadas.La línea 6 debe de ser perpendicular a una línea desde su centro hasta el punto E.
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