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Timestamp: 2017-12-18 08:44:18+00:00

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Proseminar zur Analysis (SS 2006), Lehrstuhl A für Mathematik, RWTH Aachen
Seminarbeschreibung Vortragsthemen und Literatur
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Der Vortrag von Felix Bachmair findet Dienstag, den 26.06.2006, um 8.15 Uhr im Seminarraum des Lehrstuhls A statt.
Das Proseminar findet in Raum 149 im Hauptgebäude statt.
Das Proseminar findet im wöchentlichen Rhythmus immer montags von 10-11.30 Uhr statt. Sobald der Raum feststeht, in dem das Proseminar stattfindet, wir er hier bekannt gegeben.
Die erste Proseminarsitzung findet am Dienstag, den 04.04.2006, von 10.00-11.30 Uhr in Hörsaal III statt.
Die Vorbesprechung und Themenvergabe des Proseminars findet am Montag, den 6. Februar 2006, um 14.15 Uhr im Seminarraum des Lehrstuhls A (Hauptgebäude, Raum 248) statt.
Dieses Proseminar gibt Teilnehmern der Analysis II die Möglichkeit, unter Anleitung die Präsentation eines wissenschaftlichen Themas zu erlernen. Dazu soll in der vorlesungsfreien Zeit eine Problemstellung aus dem Bereich der Analysis anhand von vorgegebener Literatur zu einem anderthalbstündigen Vortrag und einem mehrseitigen Skriptum ausgearbeitet werden. Bei Fragen während der Themenausarbeitung steht den Studenten ein wissenschaftlicher Mitarbeiter des Lehrstuhls zur Seite. Während der Vorlesungszeit präsentieren sich die Studenten gegenseitig im wöchentlichen Rhythmus ihre Ausarbeitungen.
Das Proseminar stellt eine hervorragende Möglichkeit dar, die Anforderungen, die spätestens in Seminaren des Hauptstudiums an die Studenten gestellt werden, kennenzulernen und die nötigen Fähigkeiten zu üben.
Die zu bearbeitenden Themen sind in der Regel voneinander unabhängig und können von den Studenten bei der Vorbesprechung aus einer Vortragsliste ausgewählt werden. Hier seien nur einige Highlights aufgeführt:
Konstruktion der reellen Zahlen (in einem weiter ausgreifenden Zugang als in der Vorlesung)
Der Fundamentalsatz der Algebra (einen Beweis bekommt man gewöhnlich erst in der Algebra I oder der Analysis IV geboten)
Einsatz der komplexen Zahlen in der Geometrie der Ebene (ein eleganter und mächtiger Zugang zur Geometrie)
Der Fundamentalsatz der Arithmetik und was Sie schon immer über Primzahlen wissen wollten
Legendre- und Hermite-Polynome (auch für Physiker interessant!)
Die Vorbesprechung findet am 6. Februar 2006 um 14.15 Uhr im Seminarraum des Lehrstuhls A statt. Im Sekretariat des Lehrstuhls A liegt ab sofort eine Liste aus, in die sich Interessenten eintragen können. Sie können sich alternativ aber auch per E-Mail bei Prof. Aloys Krieg oder Wencke Hermanns vormerken lassen.
Als Vorbereitung auf das Proseminar erhalten alle Vortragenden die Gelegenheit, kostenlos an einem eintägigen Seminar "Rhetorik und Präsentationstechnik in der Mathematik" teilzunehmen. Darüber wird den Teilnehmern ein Zertifikat ausgestellt.
Im Folgenden sehen Sie die Vortragsthemen und die grundlegende Literatur des Proseminars aufgelistet. Eine Übersicht im pdf-Format erhalten Sie aber auch hier.
1 Vollständigkeit [Z] S. 49, (2.5), bis S. 53, (2.10) Albert Zeyer Di 04.04.2006
2 Die g-adische Bruchdarstellung [Z] Kap. IV, §3 Michael Hester Mo 10.04.2006
3 Der Fundamentalsatz der Algebra [Z] S. 76, (2.1), bis S. 80, (2.7) Micha Bittner Mo 24.04.2006
4 Geometrie der Ebene [Z] S. 92, (4.4), bis S. 97 (inkl. Aufgaben) Felix Bachmair Di, 27.06.2006
5 Die Pythagoras-Gleichung und die Fermatsche Vermutung für n=4 [Z] Kap. IV, §5 (inkl. Aufgaben) und [EZ] Kap. III, §4 Michael Fortkemper Mo 08.05.2006
6/7 Der Fundamentalsatz der Arithmetik, elementare Primzahlverteilung und das Bertrandsche Postulat [EZ] Kap. I, (2.7) und §3, und [B] S. 7 bis S. 10 Michael Eickenberg, Florian Drescher Mo 15./22.05.2006
8 Zahlen von besonderem Interesse [EZ] Kap. I, §4 Jochen Nehrings Mo 29.05.2006
9 Irrationalität und Transzendenz [EZ] Kap. IV, §3 und Definition aus §2 Martin Woitalla Mo 12.06.2006
10 Die Bernoullischen Polynome [K] Kap. VI, §1, 1. bis 3. Thomas McColgan Mo 19.06.2006
11 Legendre-Polynome [S] Kap. IV, 4.1 bis 4.5 Till Dieckmann Mo 26.06.2006
12 Hermite-Polynome [S] Kap. IV, 4.9 bis 4.13 Alexandra Goeke Mo 03.07.2006
13 Bernstein-Polynome [A] Kap. VIII, (3.8) und (3.9) und [BF] S. 322 bis S. 326 Julia Baumgartner Mo 10.07.2006
M. Aigner, G. Ziegler: Das Buch der Beweise. 2. Aufl., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 2004. [B]
M. Barner, F. Flohr: Analysis I. 2. Aufl., de Gruyter, Berlin-New York 1983. [BF]
M. Koecher: Klassische elementare Analysis. Birkhäuser-Verlag, Basel 1987. [K]
A. Krieg: Skript zur Vorlesung Elementare Zahlentheorie. Lehrstuhl A für Mathematik, RWTH Aachen. [EZ]
A. Krieg: Skript zur Vorlesung Analysis II. Lehrstuhl A für Mathematik, RWTH Aachen. [A]
A. Krieg: Skript zur Vorlesung Zahlbereichserweiterungen. Lehrstuhl A für Mathematik, RWTH Aachen. [Z]
N. N. Lebedev, tr. by R. A. Silverman: Special Functions And Their Applications. Dover Publications, New York 1972. [S]
1 Vollständigkeit Albert Zeyer Ausarbeitung (vorläufig)
2 Die g-adische Bruchdarstellung Michael Hester Ausarbeitung (vorläufig)
3 Der Fundamentalsatz der Algebra Micha Bittner Ausarbeitung (vorläufig)
4 Geometrie der Ebene Felix Bachmair
5 Die Pythagoras-Gleichung und die Fermatsche Vermutung für n=4 Michael Fortkemper
6/7 Der Fundamentalsatz der Arithmetik, elementare Primzahlverteilung und das Bertrandsche Postulat Michael Eickenberg, Florian Drescher
8 Zahlen von besonderem Interesse Jochen Nehrings Ausarbeitung (vorläufig)
9 Irrationalität und Transzendenz Martin Woitalla
10 Die Bernoullischen Polynome Thomas McColgan
11 Legendre-Polynome Till Dieckmann
12 Hermite-Polynome Alexandra Goeke
13 Bernstein-Polynome Julia Baumgartner
F. Mittelbach, M. Goossens, J. Braams, D. Carlisle, C. Rowley: The LaTeX Companion, Addison-Wesley 2004
Eine Anmerkung zur Literatur: Benutzen Sie bitte nicht die Bücher von Kopka, da diese auch in den neueren Auflagen veraltete Informationen beinhalten.
Bei Fragen zu dieser Veranstaltung können Sie uns gerne per Mail, telefonisch oder persönlich in der Sprechstunde kontaktieren. Wenn Sie eine Mail schicken, setzen Sie bitte „[Proseminar Analysis]“ an den Anfang des Betreffs, damit die Mail automatisch korrekt einsortiert werden kann.
Wencke Hermanns Wencke.Hermanns@matha.rwth-aachen.de 80-94886 Hauptgebäude, Raum 243 nach Vereinbarung
Prof. Dr. Aloys Krieg Krieg@matha.rwth-aachen.de 80-94525 Hauptgebäude, Raum 158 nach Vereinbarung
Wencke Hermanns

References: §3
 §5
 §4
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 §3
 §2
 §1