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Timestamp: 2019-03-23 09:08:00+00:00

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PROGRAMACIONES DE UNIDAD Unidad 1. Números naturales - Matemáticas 1º eso programación didáctica
PROGRAMACIONES DE UNIDAD
La unidad se inicia con el estudio de los sistemas de numeración y su historia desde el mundo antiguo. En este OA,Sistemas de numeración, los alumnos acabarán conociendo el origen (sistema indoarábigo) y evolución hacia el sistema numérico actual: el sistema numérico decimal (símbolos y cifras). Hasta llegar a este punto se definen los sistemas propios de cada civilización y cómo ha evolucionado la escritura de los números desde la antigüedad hasta la actualidad. El otro aspecto que se trabaja es la introducción histórica de los números naturales, sus características y la clasificación de los sistemas de numeración: posicionales (decimal, romano) y no posicionales (egipcio, maya, romanos). Finalmente, los alumnos serán capaces de pasar de un número romano a uno decimal y viceversa, descomponer números largos utilizando una calculadora.
En el OA Sistema de numeración decimal se trabajará el sistema de numeración decimal y se estudiará a los matemáticos que tuvieron un papel importante en la introducción del sistema numérico indoarábigo hasta llegar al sistema de numeración que tenemos en la actualidad. Uno de ellos, Leonardo de Pisa o Fibonacci, introdujo el sistema numérico, tal y como lo conocemos actualmente, desarrolló una secuencia de números que lleva su nombre y que tiene numerosas aplicaciones en la naturaleza y la informática. En otro apartado se estudiarán las características del sistema de numeración decimal que con las 10 cifras, y siguiendo unas reglas, puede representar cualquier número. Los alumnos al finalizar el OA habrán aprendido el valor relativo de las cifras y que un número se puede descomponer en función de las cifras y los órdenes correspondientes.
En el OA Necesidad de los números naturales se fijará en la necesidad que tenemos de los números naturales, para qué se usan y la importancia que tienen en la vida cotidiana, de hecho que los números cumplen diferentes funciones en nuestra vida, como son ordenar, medir, identificar, etc. También hará reflexionar a los alumnos el porqué de que los primeros números que se idearon fueran los números naturales. Por último se hablará de sus características y de la estimación como concepto.
Se continúa en el OA Suma y resta de números naturales, que comienza definiendo las operaciones de suma y resta de los números naturales, las propiedades de ambas operaciones y los métodos de resolución. Se ven los signos de representación, y las partes que intervienen en las dos operaciones, incluyendo el resultado. Antes de acabar la unidad, se explican las propiedades de la suma: operación interna, conmutativa, asociativa y el elemento neutro, y la resta, y de una premisa que se tiene que cumplir para poder hacer esta operación, que el minuendo sea mayor que el sustraendo.
Al término de la OA los alumnos habrán practicado las dos operaciones utilizando además del cálculo mental y el lápiz y el papel, la calculadora.
En el OA Multiplicación y división de números naturales se estudiarán dos operaciones más con los números naturales, la multiplicación y la división. Después de definir la multiplicación, mostrar el signo con el cuál se representa, y los nombres de las partes implicadas en la operación, el OA detalla las propiedades de la operación: interna, conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro. La unidad propone varias estrategias de cálculo mental y destaca la importancia de aprender las tablas de multiplicar y memorizarlas.
El mismo proceso de exposición se sigue con la división de los números naturales, primero se explica en que consiste la operación, los símbolos que la pueden representar y como se llaman las partes que intervienen, en este caso la operación tiene cuatro conceptos a identificar inequívocamente. También se nombran los diferentes tipos de división que nos podemos encontrar y antes de acabar, se habla de la prueba de la división, que no es más que un cálculo que permite comprobar que hemos hecho la división correctamente. Por último, también se incluye un apartado de uso de la calculadora en la multiplicación y la división de números naturales.
Una parte interesante de la unidad 1 es la práctica de las operaciones combinadas con números naturales, que no son más que una secuencia de cálculos conocidos. En los OA Jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis y OA Operaciones combinadas con números naturales se establecerán, por tanto, las instrucciones y el orden de resolución (jerarquía) de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en una misma operación. La jerarquía es un orden de prioridad en cada uno de los cálculos y es necesaria cuando hay más de una operación en una expresión matemática. Cuando hay varias operaciones que están a un mismo nivel de jerarquía, se calculan por orden, de izquierda a derecha. Si no se contemplan estas reglas, los resultados obtenidos, casi con total seguridad, serán incorrectos.
El otro punto que abarcan estas dos OAs es que hay operaciones combinadas con paréntesis y sin. En este punto se explica cómo se resuelven las operaciones combinadas sin paréntesis (primero las potencias y raíces, si hay, después las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha, y finalmente las sumas y las restas, también de izquierda a derecha) y que hay que hacer cuando las operaciones combinadas contienen paréntesis (primero se hacen los cálculos del interior del paréntesis y si hay más de uno, se resuelven primero los que hay más a la izquierda). Por último, se trata la resolución de las operaciones combinadas que contienen paréntesis dentro de otros paréntesis, y para diferenciarlos, los exteriores se escriben con corchetes ( [ ] ).
El OA Potencias explicará que son las potencias, en que consiste la operación matemática, cómo se representa y lee y las partes que forman la expresión matemática. Por otro lado nos enseña a calcularlas y detalla los diferentes tipos, potencias de exponente 1, potencias de exponente 0 y potencias de base 1. El aspecto más importante que aporta es que da las instrucciones precisas y algunas estrategias para calcular con potencias y simplificar los cálculos: la multiplicación y la división de potencias con la misma base y la potencia de una potencia.
Dentro del OA Potencias hay algún recurso complementario, como por ejemplo, la historia de las potencias y la intervención del matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650) y cómo calcular las potencias con la calculadora.
Para acabarla se destaca la utilidad de las potencias y pone algunos ejemplos, la importancia que tienen, por ejemplo, en campos científicos y tecnológicos tan variados como la energía nuclear, la informática, la ciencia espacial, etc.
La unidad 1 mostrará en el OA Cuadrados, cubos y potencias de base 10 como expresar cifras o números muy grandes que aparecen en la realidad cotidiana. Esta aportación es muy interesante porque calcular con números grandes es largo y complicado. Si estos números se escriben de forma más abreviada, mediante las potencias de 10, los cálculos se simplificarán.
Otra aportación del OA Cuadrados, cubos y potencias de base 10 es la información que nos dará sobre las potencias de exponente 2 (cuadrados) y 3 (cubos). Sobre las potencias de exponente 2, se mencionará la relación que hay entre el lado y el área de un cuadrado y sobre las potencias de exponente 3, la relación geométrica entre el lado y el volumen de un cubo. Los alumnos aprenderán, entonces, a calcular áreas y volúmenes.
Para concluir, se hablará de la utilidad de las potencias de base 10, porque los números grandes en algunas ciencias son absolutamente imprescindibles, como por ejemplo la astronomía. Al término del OA los alumnos sabrán calcular potencias de base 10 con la calculadora y la función EXP.
En el OA Raíces cuadradas, antes de comenzar con la explicación de cómo se resuelven, define un concepto muy útil para calcularlas y es el cuadrado perfecto. Además, hace una lista de los 20 primeros cuadrados perfectos. Al definir qué es una raíz cuadrada, también nos muestra, con ejemplos, las partes que la componen y el símbolo que la representa.
Antes de entrar en el propio cálculo de las raíces cuadradas, el OA explica que hay algunas que se resuelven muy rápidamente y son las raíces cuadradas exactas que solo pueden tener como resultado un número natural. Evidentemente, estas raíces se relacionan directamente con los cuadrados perfectos. Al finalizar el OA, se explica el algoritmo de cálculo, paso por paso, de la raíz cuadrada (método de tanteo) y de la no exacta. Al término de la unidad los alumnos también sabrán calcular las raíces cuadradas con la calculadora, tanto las exactas como las no exactas.
El OA Múltiplos de un número está dedicado a la definición de múltiplo, su nomenclatura, la comprobación de que lo es y las propiedades. Por ejemplo, son propiedades que el múltiplo es infinito, que el múltiplo es múltiplo de sí mismo, que la suma de múltiplos es un múltiplo y que los múltiplos tienen entre ellos una relación transitiva. Para terminar el OA, hay un recurso complementario que muestra cómo se calculan múltiplos de un número natural con la calculadora científica.
La base del OA Divisores de un número son los divisores de un número, la definición, las partes que componen la división y cómo se escriben. El segundo punto importante son las propiedades de los divisores, en concreto, que el 1 es divisor de todos los números, que hay un número finito de divisores (excepto con el cero), que hay un mínimo de dos divisores por número, el resultado de la suma (si un número es divisor de otros dos, también es divisor de la suma de estos números) y la transitividad. El último punto tratado y fundamental es la relación de divisibilidad, a partir del cual podremos decir o no que una división entre dos números es exacta.
Para acabar el OA Divisores de un número, hay unos cuantos recursos complementarios muy interesantes: cantidad de divisores de los números naturales, qué son los números perfectos y la regla de los extremos que sirve para comprobar si hemos calculado bien todos los divisores de un número.
Los números primos y compuestos son el eje central del OA Números primos y números compuestos. Al inicio hace una diferenciación entre ambos números y hace una definición de cada uno acompañada de ejemplos. Explica las características que tienen que cumplir tanto los números primos, como los compuestos. Además, se desvela como comprobar que los números primos y los compuestos lo son y porqué. También nos da a conocer el matemático que ideó un método para encontrar los números primos (Criba de Eratóstenes) y se describe, paso a paso, hasta llegar a un número determinado.
El OA Criterios de divisibilidad se centra en los criterios de divisibilidad o reglas que permiten saber si un número es divisor de otro, sin necesidad de hacer una división. Se añade una tabla donde se muestran estas reglas para los números del 1 al 11 y que los alumnos deben tener siempre presentes. Después, y paso por paso, se detallan las reglas de divisibilidad de los números naturales 2, 3, 5, 6, 9 y 11, incluyendo ejemplos también trabajados paso por paso. Al término de la unidad los alumnos deben conocer o tener bien a mano las reglas de divisibilidad, al menos, de los números del 1 al 11.
La descomposición o factorización de un número en factores primos es el OA que sigue al de criterios de divisibilidad. Es un orden lógico si pensamos que para hacerlo hay una serie de métodos de descomposición o algoritmos que nos ayuda a encontrar los factores primos de un número y necesita de estos criterios. Los métodos que se trabajan son el de la descomposición en árbol, el de la descomposición por divisiones sucesivas y el de la descomposición de un número en potencias de 10 (también llamada descomposición polinómica).
Los dos últimos OAs (Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor) de la unidad 1 nos enseñarán a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.
El mínimo común múltiplo, de dos o tres cifras, se aprenderá a calcular con ejemplos prácticos, reales, de la vida cotidiana, porque el m.c.m. es útil para resolver problemas de la vida diaria. Se comenzará por la definición, el proceso de cálculo y la escritura del resultado en lenguaje algebraico.
Para calcular el m.c.m. podemos utilizar dos métodos: buscar múltiplos de los números y quedarnos con el más pequeño que comparten o la factorización (descomposición factorial de los números) que utilizamos cuando los números son muy grandes.
Para acabar la unidad se definirá el máximo común divisor y el proceso de cálculo a seguir a partir de planteamientos de la vida real, dada la utilidad del cálculo del máximo común divisor para resolver problemas de la vida cotidiana. También se recordará como se escribe con lenguaje algebraico, el máximo común divisor (m.c.d.) de 2 o 3 cifras. Para calcular el m.c.d. podemos utilizar dos métodos, el de buscar divisores de los números y quedarnos con el mayor que comparten o el de factorización (descomposición factorial de los números) que se utiliza cuando los números son muy grandes.
Organización de la información: El concierto de la Film Symphony
Viajando en el tiempo con los números
Un italiano loco por los números
¡Números para todo!
Necesidad de los números naturales
Cómo vamos de cálculo mental
¡Tantas veces tanto!
La música nos ayuda a recordar
Jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis
Una canción matemática
Siete veces mayor
Potencias para ir muy lejos
Cuadrados, cubos y potencias de base 10
Las potencias y la geometría
La habitación cuadrada
¡Embaldosémoslo todo bien!
Múltiplos que se encuentran
¿Cuál es múltiplo?
Partimos pero no rompemos
Clasificamos divisores
Cribando números al modo de Eratóstenes
Atrapa múltiplos
Factorizar para guardar secretos
De los múltiplos repetidos, el menor
De los divisores repetidos, el mayor
Los divisores comunes
Conocer la evolución histórica de los sistemas de numeración, experimentando en algunos de ellos, hasta llegar al sistema de numeración actual.
Conocer el sistema de numeración decimal desde los orígenes, el valor relativo de las cifras en este sistema y las aportaciones del matemático Fibonacci.
Explicar porque son necesarios los números naturales en nuestra vida cotidiana.
Calcular la suma y el resto de números naturales reconociendo las propiedades de ambas operaciones y denominando de forma adecuada cada elemento que interviene en el cálculo.
Calcular la multiplicación y la división de números naturales, denominando los elementos que intervienen en las operaciones de forma adecuada y teniendo en cuenta las propiedades de la multiplicación y que existe la prueba de la división.
Resolver, teniendo en cuenta, la orden de ejecución o jerarquía de los cálculos de una secuencia de operaciones básicas u operaciones combinadas con y sin paréntesis.
Detectar potencias de diferentes tipos en un enunciado, representar y calcularlas, teniendo en cuenta las estrategias de simplificación de los cálculos, cuando se posible aplicarlas.
Expresar números grandes utilizando potencias de base 10 y calcular cuadrados y áreas, cubos y volúmenes de lados iguales.
Calcular raíces cuadradas exactas y no exactas con el algoritmo adecuado, comprendiendo el concepto de cuadrado perfecto y su utilidad.
Reconocer el origen y propiedades del múltiplo de un número natural, representarlo, obtenerlo, comprobar que lo es y sumarlos.
Calcular los divisores de un número natural y sus propiedades, utilizando la relación de divisibilidad.
Calcular, utilizando más de una estrategia, los números primos y compuestos. Demostrar y aplicar el método para encontrar los números primos llamado Criba de Eratóstenes.
Describir y aplicar los criterios de divisibilidad de un número específico a un número natural.
Conocer y aplicar, a paso, los métodos de descomposición de números primos o factorización, que ayudan a encontrar los factor primeros de un número: descomposición en árbol, descomposición por divisiones sucesivas y descomposición de un número en potencias de 10.
Reconocer cuando se puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano y aplicar, a paso, los métodos de buscar los múltiplos de un número y/o el de factorización para averiguar el m.c.m. de 2 o 3 números.
Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad
Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos
Conoce el concepto de sistema de numeración y se expresa verbalmente, de forma razonada, con rigor y la precisión adecuada.
Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
Conoce el sistema numérico decimal y lo describe en precisión.
Explica la evolución en el siglos del sistema de numeración decimal.
Conoce las aplicaciones que té la sucesión de Fibonacci.
Sabe que las cifras tienen un valor relativo.
Descompone correctamente cifras grandes.
Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés y donde los cálculos con números naturales pueden ser necesarios.
Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los cono procesos matemáticos necesarios para resolverlo.
Describe las principales funciones de los números naturales y su utilidad en la vida cotidiana.
Calcula el valor de expresiones numéricas naturales mediante la suma aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
Reconoce propiedades de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
Realiza operaciones combinadas entre números entero, naturales, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápices y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
Calcula el valor de expresiones numéricas naturales mediante la multiplicación aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.
Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
Realiza cálculos en los que intervienen múltiples y aplica las reglas básicas de las operaciones con ellos.
Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos de múltiplos valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
Realiza cálculos con múltiplos de números naturales, decidiendo la forma mes adecuada, coherente y precisa.
Definir el divisor de un número y saber como se escriben.
Definir el concepto de divisor de números naturales.
Utilizar la nomenclatura adecuada para escribir los divisores localizados de un número natural.
Reconoce propiedades de los divisores de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
Explicar la relación de divisibilidad y utilizarla.
Reconoce la relación de divisibilidad y con las propiedades de los divisores de números naturales, resuelve problemas de paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
Expresa verbalmente, de forma razonada, qué son los números primos y los compuestos y las diferencias que hay entre ellos.
Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas y averiguando si un número es primero o compuesto.
Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores delgados números naturales y los utiliza en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
Describe y a plica correctamente el método Criba de Eratóstenes para identificar los números primos.
Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema con números naturales, en este caso los criterios de divisibilidad, con el rigor y la precisión adecuada.
Explica el concepto de descomposición de números primos o factorización y lo conoce de forma que le permite la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
Usa modelos matemáticos sencillos, como los métodos que ayudan a encontrar los factor primeros de un número que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
Aplica los tres métodos de descomposición de factores primeros: en árbol, por divisiones sucesivas y en potencias de 10.
Conoce el origen de los números y puede hacer un esquema en la evolución histórica de los sistemas de numeración.
Distingue décimas, centésimas, miles, millones, etc. y por eso descompone números naturales a pesar de que sean cifras muy grandes.
Describe la sucesión de Fibonacci y sus aplicaciones en la natura, utilizando recursos visuales.
Explica porque son necesarios los números naturales en nuestra vida cotidiana.
Describe las principales funciones que cumplen los números naturales y apoya la idea de su utilidad diaria en recursos visuales.
Reconoce las partes de una suma y de un resto y las denomina apoyándose en un recurso visual o gráfico.
Identifica las propiedades de la suma y del resto de números naturales y las sabe explicar.
Multiplica y divide números naturales utilizando varias estrategias (cálculo mental, lápiz y papel), reconociendo las partes y denominándolas correctamente, apoyándose en un recurso visual.
Es capaz de hacer la prueba de la división para comprobar si esta es correcta o no.
Calcula potencias de diferentes tipos, representándolas, denominando correctamente los elementos que componen la expresión numérica y leyéndolas adecuadamente.
Conoce la utilidad del cuadrado perfecto para medir utilizando el cálculo mental y para resolver las raíces cuadradas.
Conoce las propiedades del múltiplo de un número natural y las aplica correctamente.
Suma múltiples de números naturales y conoce las características de la operación.
Te cuento las propiedades de los divisores cuando los tiene que calcular.
Define y explica correctamente qué es un número primo y un número compuesto y los diferencia, apoyándose en las propiedades y/o características de cada uno.
Aplica, apoyándose en una tabla, el método Criba de Eratóstenes para calcular números primos.
Aplica, a paso, las reglas de divisibilidad de un número del 2 al 11 a un número natural, apoyándose, habitualmente, con una tabla con los criterios.
Aplica, a paso y correctamente, los métodos que ayudan a encontrar los factor primeros de un número: descomposición en árbol, descomposición por divisiones sucesivas y descomposición de un número en potencias de 10, apoyándose, en la mayoría de los casos, en representaciones gráficas.
MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 1 - Números naturales
Suma y resto de números naturales
Reconoce propiedades de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales, como la multiplicación.
Realiza operaciones combinadas entre números enteros, naturales, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápices y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones, con y sin paréntesis.
Lingüística – verbal
Cuadrados, cubos y potencias de base
Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
El máximo común
Reconocer cuando se puede aplicar el cálculo del máximo común divisor para resolver un problema de la vida diaria y aplicar, a paso, los métodos de buscar los divisores de un número y el de factorización para averiguar el m.c.d. de 2 o 3 números.
Describir y analiza situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad.
Describe y a plicacorrectamente el método Criba de Eratóstenes para identificar los números primos.
Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primeros números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximaciones valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
A plicalos tres métodos de descomposición de factores primeros: en árbol, por divisiones sucesivas y en potencias de 10.
Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11para descomponer en factores primeros números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

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