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Timestamp: 2018-01-19 07:59:51+00:00

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45 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II.
CAPÍTULO Nº 2 .: " ADHERENCIA Y ANCLAJE "
En este capítulo se estudiarán los conceptos que fijan pauta para la aplicación de las Normas COVENÍN-MINDUR 1753, señaladas en el capítulo 12. LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DE LAS ARMADURAS. Para una comprensión más profunda de este tema, es imprescindible leer detenidamente tanto el capítulo referido como sus comentarios. En líneas generales el término Longitud de desarrollo se puede definir como : " La longitud que necesita una barra de refuerzo para desarrollar en su totalidad los esfuerzos de adherencia ". A simple vista esta definición no dice mucho, pero una vez que se entienda que una barra de acero embutida dentro de una pieza de concreto es capaz de desplazarse de su posición; debido a (por ejemplo) esfuerzos de flexión, nos damos cuenta que es necesario proporcionarle a la armadura una longitud tal; que garantice la presencia de la barra de refuerzo más allá de la zona donde ocurre la flexión. El origen del esfuerzo de adherencia se debe a : • • La adhesión de naturaleza química existente entre el acero de refuerzo y el concreto.
La fricción que se genera entre el acero de refuerzo y el concreto, que se desarrolla como consecuencia de la tendencia de la barra a deslizar.
SECCIÓN DE CONCRETO REFORZADO SOMETIDA A CARGA
TENDENCIA DE LA BARRA A DESLIZAR DEBIDO A LA FLEXIÓN Dto t Dto t
46 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II.
El acero de refuerzo corrugado que genera una reacción. Es decir; apoyo directo de las corrugaciones del refuerzo contra el concreto.
2.1.- ESFUERZOS DE ADHERENCIA : Suponiendo un elemento sometido a cargas :
Una sección de ese elemento presentaría las siguientes solicitaciones :
C + DC M + DM V + DV T + DT dx Siendo : C : Esfuerzo de Compresión. T : Esf. De Tracción. V : Esf. De Corte.
Donde :M = T * Z DM = DT * Z DT = DM / Z
V = DM / dx
M : Momento flector. Z : Altura útil del elemento. D : Variación del esfuerzo.
dx : Diferencial de longitud.
47 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II.
ANALIZANDO LOS ESFUERZOS EN LA BARRA DE REFUERZO :
m (Esfuerzos de Adherencia) T T + DT dx T (Kg) m (Kg/cm2)
T + (m*So*dx) = T + DT m = (1/So) * (DT/dx)
So : Sumatoria del perímetro de la barra.
Como : DT = DM / Z , tenemos :
m= 1 So*Z
* DM dx So = p * D (D : Diámetro de la barra).
Si : V = DM / dx , la ecuación queda : m= 1 * V ESFUERZO DE ADHERENCIA
So*Z
2.2.- LONGITUD DE DESARROLLO : Se define como la distancia requerida para que una barra de refuerzo pueda desarrollar completamente su esfuerzo adherente. A continuación se presenta una ilustración que muestra los conceptos definidos : Ing. Jesús Monagas Márquez C.I.V.: 92.380
: 92.48 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. INGENIERÍA CIVIL (42). Hay fractura en el concreto. CONCRETO ARMADO II.I. Es decir : Ø Pequeño Ø Grande Mucho recubrimiento Poco recubrimiento Se fractura el cilindro de concreto debido al poco recubrimiento. Jesús Monagas Márquez C.B : f = T / Ab T : Tensión (Kg) Ab : Área de la barra (cm2) Barra de refuerzo embutida en Concreto.. EXTENSIÓN VALENCIA.V. Esfuerzos de adherencia ( f ) : B A Ld En tramo A . Sin embargo HAY BUENA ADHERENCIA Ing. En pto. B : f=0 Entre A y B el esfuerzo " f " se transmite de la barra al concreto.FORMAS DE FALLA : Las formas características como se presentan las fallas dependerá básicamente del recubrimiento de concreto que tenga la barra de refuerzo. T 2. NO HAY ADHERENCIA.380 .3.
EXTENSIÓN VALENCIA.. CONCRETO ARMADO II. mu = K * f'c T (Kg) (Tracción) En las fisuras NO hay adherencia m (Kg/cm2) (Esf.V. 2.: 92. Adher) m=0 m=0 Si se trata de una viga reforzada sometida a cargas : fs = 0 P P fs = 0 m ≤ mu (Condición deseada) T máx . M máx T máx M (Kg*m) = 0 T (Kg) = 0 M máx T máx será : (Despejando L de la ecuación) M=0 T=0 L ≥ T máx y queda : So*mu Ld ≥ T máx So*mu + T máx = fs máx * Area barra Ing. FISURAS m ≤ mu DT = 0 dx DT = 0 dx Donde : m : Esfuerzo de adherencia.380 .DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DE DESARROLLO : Suponiendo un segmento de viga : El objetivo es procurar que los BARRA DE REFUERZO esfuerzos de adherencia sean menores ( o iguales ) que los esfuerzos que producen la falla.I.T mín = m*So*L (Como Tmín = 0) m = T máx ≤ mu (Condición) fs = Máx fs = Máx L So*L La longitud (Ld) a la cual los esfuerzos de adherencia son menores que los de la falla. mu : Esfuerzo de falla.49 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. INGENIERÍA CIVIL (42). Jesús Monagas Márquez C.4.
si no también de la separación entre barras y su función en las secciones de estudio.V.: 92. Ing. y posteriormente se ilustrarán algunos de los artículos para una mejor comprensión. debe referirse a los comentarios que aparecen en las propias Normas.ARTÍCULOS DE LAS NORMAS COVENÍN-MINDUR QUE DAN PAUTA PARA EL CÁLCULO DE LONGITUDES DE DESARROLLO. EXTENSIÓN VALENCIA. CONCRETO ARMADO II. A continuación se citará textualmente el capítulo 12 de las Normas referidas.I.380 .50 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. y " K " un coeficiente que dependerá no solo del diámetro de la barra. Jesús Monagas Márquez C. INGENIERÍA CIVIL (42).5. la expresión Ld se transforma a: Ld ≥ fs máx * Area barra So*mu Siendo : So = p * d Ld ≥ Fy * Area barra p*d*K* Finalmente : Ld ≥ 1 p*d*K * Fy * Area barra f'c f'c fs máx = Fy Esta expresión corresponde al instante donde se alcanza la falla m ≤ mu Donde el término (1 / p * d * K ) será un valor conocido que dependerá del número y diámetro (Ø) de las barras. la expresión Ld queda : Ld ≥ fs máx * Area barra So*mu Longitud de desarrollo : Longitud mínima requerida para que se cumpla : m ≤ mu Ahora bien como : mu = K * f'c . SOLAPES Y GANCHOS ESTÁNDAR. 2. Como : T máx = fs máx * Area barra . (CAPÍTULO 12 NORMAS 1753). Es importante recordarle al lector que para profundizar el entendimiento de este tema..
d.....06*Ab*Fy / Para barras Nº 14 . 12. b..40 (A los efectos de longitud de desarrollo se define como armadura superior.. se calculará multiplicando la longitud básica de desarrollo (Ldb) de la sección 12.GENERALIDADES...... ( 2 ............ INGENIERÍA CIVIL (42).......... 0....11 * db * Fy / 12......5 ............I. pero (Ld) no será menor que el valor especificado en la sección 12.... b.........V.... 1..4......... c.1 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS ...... 12.2. para barras y alambres estriados sometidos a tracción.......2...2.. los cuales no se considerarán efectivos para transferir la compresión.. CAPÍTULO 12 : LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALME DE LAS ARMADURAS.. Para armaduras superiores . será : a...... EXTENSIÓN VALENCIA...... Para barras Nº 11 ó menores .... Para armaduras con Fy mayor de 4200 Kg/cm2 ..... 12....10 * Fy / √ f'c ≥ 0.3 La longitud básica de desarrollo (Ldb).82 * Fy / Para barras Nº 18 ........2 por el factor o los factores de modificación de las secciones 12.: 92.51 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. se multiplicará por los siguientes factores según sean aplicables : a..... o una combinación de ambos. Jesús Monagas Márquez C..2 La longitud básica de desarrollo (Ldb).... CONCRETO ARMADO II.... En las barras sometidas a tracción el anclaje puede lograrse utilizando ganchos........ a la armadura horizontal que tiene por debajo 30 cm....2. 12..... en forma de gancho o dispositivo mecánico. de concreto o más)..2. Armaduras Superiores...... 1..380 ... 0.3 y 12.. Resistencia Cedente. en cm..............2..4200/Fy) Ing....2......... 0..1 La longitud de desarrollo (Ld) en cm....006*db*Fy √ f'c √ f'c √ f'c Para alambre estriado ....... En cualquier sección de un miembro de concreto armado la tracción o compresión en las armaduras se transferirá a cada lado de dicha sección mediante prolongación del refuerzo o anclaje......2 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS Y ALAMBRES ESTRIADOS EN TRACCIÓN..
2 por los factores de modificación de la sección 12..............4 La longitud básica de desarrollo (Ldb) modificada por los factores apropiados de la sección 12......12 ...V...I.. Cuando se especifica fct y el concreto se Dosifica de acuerdo con el artículo 4.......... Exceso de Armaduras : Para las armaduras en exceso de las que se requieren por análisis de un miembro sometido a flexión..52 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. medidos en la dirección de la separación .......2..... 1..1 La longitud de desarrollo (Ld)..... Zunchos : Para las armaduras encerradas por zunchos de diámetro no menor que nº 2 y con un paso no mayor de 10 cm ..........75 12...5 La longitud de desarrollo (Ld) no será menor de 30 cm...8*( √ f'c) / fct Cuando no se especifique fct : Concreto "Totalmente liviano" .....80 b..2......... 12.14 y del desarrollo de las armaduras transversales según el artículo 12.3 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS ESTRIADAS COMPRIMIDAS.. c..3..........3............... 1.. pero (Ld) no será menor de 20 cm. ≥ 1 12..3. EXTENSIÓN VALENCIA.. Separación de las Armaduras : Para las armaduras con separación de centro a centro igual o mayor de 15 cm ubicadas a 8 cm o más desde la cara del miembro al borde de la barra.......2..... para barras estriadas sometidas a compresión se calculará multiplicando la longitud básica de desarrollo (Ldb) de la sección 12................ Jesús Monagas Márquez C... CONCRETO ARMADO II..... Ing...2 .3...: 92.. 1.............. en centímetros...... c... INGENIERÍA CIVIL (42)..... puede multiplicarse por los siguientes factores de reducción según sean aplicables: a... 12...33 Concreto "Liviano con arena" .... 0... excepto en el cálculo de As (requerido)__ As (proporcionado) los empalmes por solape según el artículo 12. Concretos con Agregados Livianos..... 0.......3. el factor es : ......380 ...18 Cuando se utiliza reemplazo parcial de arena puede Interpolarse linealmente.............
...... Exceso de Armaduras. 12....3....5 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS CON GANCHOS ESTÁNDAR EN TRACCIÓN........1......3...2 Para barras con esfuerzo cedente Fy de 4200 Kg/cm2 la longitud básica de desarrollo (Lhb) de una barra con gancho sometida a tracción se definirá por la expresión : Lhb = 320 * db / w f'c ..3 La longitud básica de desarrollo (Ldb) puede multiplicarse por los siguientes factores según sean aplicables : a..5.004*db*Fy 12...3...380 ....5.5......: 92.. 0...5...... cm... tal como los definidos en el artículo 7.53 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. será la de la barra individual incrementada en un 20 % para grupos de 3 barras...... que sean aplicables : Ing...4 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA GRUPOS DE BARRAS...5. será : .....08*db*Fy / ( √ f'c) ≥ 0..... Zunchos... EXTENSIÓN VALENCIA. Para las armaduras encerradas por zunchos de diámetro no menor que nº 2 y con un paso no mayor de 10 cm .. Para las armaduras en exceso de las que se requieran por análisis ..2 La longitud básica de desarrollo (Ldb). CONCRETO ARMADO II...... 0..... La longitud de desarrollo (Ld) de las barras individuales de un grupo... se calculará multiplicando la longitud básica de desarrollo (Lhb) de la sección 12. Sin embargo....2 por los factores de modificación de la sección 12. 12...... y un 33 % para grupos de 4 barras. INGENIERÍA CIVIL (42)....75 12. sometidas a tracción o a compresión.V....... 12....1 La longitud de desarrollo (Ldh) para barras estriadas sometidas a tracción que terminan en ganchos estándar.3 Para obtener la longitud de desarrollo (Ldh) se multiplicará la longitud (Lhb) por los factores indicados a continuación.... Ldh no será menor que 8db ni inferior a 15 cm... 12..I... Jesús Monagas Márquez C.. 12.. As (requerido)__ As (proporcionado) b....
...... se confinarán los ganchos de estas barras mediante estribos cerrados o hélices con separación no mayor de de 3db. Recubrimientos..... con un recubrimiento lateral medido perpendicularmente al plano del gancho no menor de 6... INGENIERÍA CIVIL (42)..... Barras nº 11 y menores..I.... En este caso no se aplicará el factor de modificación de la sección 12.......... Barras nº 11 y menores. Véase en el comentario la Figura C-12.. a. y no se exige específicamente que el anclaje o la longitud de desarrollo sea suficiente para que la barra alcance el esfuerzo cedente Fy... 12.... tanto lateral como superior e inferior.... Cuando hay armaduras en exceso de las que se requieran por análisis......... Resistencia Cedente. y ganchos a 90º cuya extensión recta tenga un recubrimiento no menor de 5 cm .....: 92.. 1..... CONCRETO ARMADO II...5....5.0 cm.....5.... el factor es : .... As (requerido)__ As (proporcionado) e............. Jesús Monagas Márquez C. sean menores de 6 cm.. 0.......380 ............ Para concreto estructural con agregados livianos .. Exceso de Armaduras.. Ing..54 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO......30 12.....5 Los ganchos no se considerarán efectivos para la longitud de desarrollo de armaduras comprimidas........... Barras con Fy diferente de 4200 Kg/cm2 . EXTENSIÓN VALENCIA. Concretos con Agregados Livianos. Fy / 4200 b............... siendo db el diámetro de la barra confinada......80 d...5.. cuando se confinan los ganchos por medio de estribos cerrados o hélices con separación no mayor de 3db.......4 .70 c.........3 (c). Ligaduras o Estribos..4 Cuando se requiera anclar las barras mediante ganchos en los extremos discontínuos de los miembros y los recubrimientos...V. no se aplicarán las disposiciones de la presente sección..... donde db es el diámetro de la barra con gancho .. 0.... Si el análisis indica que el gancho no es necesario...............
17 y se calcule el desarrollo de las armaduras transversales según el artículo 12.7.V. Jesús Monagas Márquez C. pero (Ld) no será menor de 20 cm. sin alambres transversales dentro de la longitud de desarrollo. en cm.3 y 12.8 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA MALLAS SOLDADAS DE ALAMBRES LISOS SOMETIDAS A TRACCIÓN.6. 12.3 multiplicada por el factor o factores de modificación aplicables de las secciones 12.4. 12.7.1 Puede utilizarse como anclaje cualquier dispositivo mecánico capaz de desarrollar las resistencias de las armaduras sin dañar el concreto. será : Ld = 0. La longitud de desarrollo de las armaduras puede estar constituída por la combinación de un anclaje mecánico más la longitud adicional comprendida entre la sección crítica medida desde la sección crítica hasta el extremo del alambre.3 y el anclaje.3 La longitud de desarrollo básica (Ldb) de las mallas soldadas de alambres estriados. a no menos de 5 cm del punto de la sección crítica.7. Ing. CONCRETO ARMADO II.55 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. en cm. INGENIERÍA CIVIL (42). de mallas soldadas de alambres estriados.7. excepto cuando se calculen los empalmes por solape según el artículo 12.76*Aw*Fy / (sw * √ f'c) 12.2.2 Deberán presentarse a la autoridad competente los resultados de los ensayos que demuestren la idoneidad de dichos dispositivos mecánicos. 12.1400) / (√ f'c) ≥ 0.7 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA MALLAS SOLDADAS DE ALAMBRES ESTRIADOS SOMETIDAS A TRACCIÓN.1 La longitud de desarrollo (Ld). se calculará como el producto de la longitud básica (Ldb) establecida en la sección 12.6. 12. 12.: 92. se determinará tal como si fuesen alambres estriados solos. 12.I.6 ANCLAJES MECÁNICOS.2 ó 12.12 . de las mallas soldadas de alambres estriados con un alambre transversal como mínimo dentro de la longitud de desarrollo.11*db* (Fy .2 La longitud de desarrollo básica (Ldb).2. EXTENSIÓN VALENCIA. 12.7. 12.6.380 .
....1 Las armaduras en tracción pueden desarrollarse doblándolas a través del alma a As (requerido)___ As (proporcionado) fín de anclarlas o hacerlas contínuas con las armaduras del lado opuesto del miembro....... la que sea mayor excepto en los extremos simplemente apoyados y en el extremo libre de los voladizos................. Para concreto estructural con agregados livianos ...380 .. Ing.... La resistencia cedente para las mallas de alambres lisos se considerará desarrollada mediante una franja que incluya dos alambres transversales..0 cm de la sección crítica.. Exceso de Armaduras... excepto al calcular los empalmes por solape según el artículo 12.... Jesús Monagas Márquez C..9. 12.. 12. Concreto de Agregados Livianos.. debiéndose cumplir las disposiciones de la sección 12.. 12.56 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.... la longitud de desarrollo básica (Ldb) medida desde la sección crítica al alambre transversal más alejado no será menor que : Ldb ≥ Aw * Fy / (sw * √ f'c) Modificada por los siguientes factores : a........3 Las armaduras se prolongarán más allá de la sección en la cual ya no se requieren para resistir flexión..2....18 ..3 .: 92..... 12...9. EXTENSIÓN VALENCIA..9 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS DE MIEMBROS SOMETIDAS A FLEXIÓN ..3 Pero (Ld) no será menor de 15 cm.. b. El factor de la secc. una distancia igual a la altura útil del miembro ó 12 db... 12...I.......GENERALIDADES..2 En los miembros sometidos a flexión..10. INGENIERÍA CIVIL (42)...V.... Sin embargo.. CONCRETO ARMADO II. las secciones críticas para el desarrollo de las armaduras están situadas en los puntos de esfuerzo máximo y donde se interrumpen o doblan las armaduras adyacentes dentro del tramo.. Para las armaduras en exceso de las requeridas por análisis .... con el más cercano a no menos de 5..9.
tomando en cuenta la resistencia al corte de las armaduras del miembro.9. o miembros en los cuales las armaduras en tracción no sean paralelas al borde comprimido. 12.10.5 Las armaduras de flexión no se interrumpirán en una zona sometida a tracción a menos que se satisfaga una de las siguientes condiciones : 12. donde bb es la relación del área de las armaduras interrumpidas al área total de las armaduras de tracción en esa sección. 12. las armaduras para resistir momentos positivos que deben Ing. dentro de una distancia desde el extremo igual a 3/4 de la altura útil del miembro.20*bw*s / Fy. EXTENSIÓN VALENCIA. El exceso del área de estribos no será menor que 4. como ocurre en las zapatas con superficies superiores inclinadas.9.5. Jesús Monagas Márquez C. y su separación (s) no excederá de ( d / 8 bb ).4 Las armaduras que se continúan tendrán una prolongación no menor que la longitud de desarrollo (Ld).V.10.3 Para barras nº 11 y menores.1 Al menos una tercera parte de las armaduras para momentos positivo se prolongará hasta los apoyos si estos son exteriores y una cuarta parte si son interiores.9. 12. CONCRETO ARMADO II.1 Cuando la fuerza cortante en el punto de interrupción no excede de 2/3 de la permitida. 12. INGENIERÍA CIVIL (42).9. más allá de la sección donde se doblan o interrumpen las armaduras en tracción que no se requieren más para resistir flexión.9.5. escalonadas o de sección variable. 12.6 Se proveerán anclajes extremos adecuados para las armaduras en tracción en miembros sometidos a flexión donde los esfuerzos de las armaduras no sean directamente proporcionales al momento. cuando las armaduras que continúan tengan un área igual al doble de las requeridas por flexión en el punto de interrupción y la fuerza cortante no exceda las 3/4 partes de la permitida.57 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. ménsulas.9.5.380 .: 92.I.2 Cuando un miembro sometido a flexión sea parte de un sistema primario resistente a cargas laterales. vigas pared. Se recomienda que tales armaduras penetren dentro del apoyo al menos 15 cm. 12.10 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS PARA MOMENTOS POSITIVOS. 12.2 Cuando a lo largo de cada barra que se interrumpe se coloquen estribos con un área superior a la que se requiere para corte y torsión. 12.
9.3(a)). Mn : Es la resistencia nominal a momento. 12.V. Ing. 12.10. el que sea mayor.11 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS PARA MOMENTOS NEGATIVOS. En un punto de inflexión La se limitará a la altura útil del miembro ó 12 db.: 92.3 La armadura en tracción para momentos positivos se prolongará más allá de un extremo simplemente apoyado o de un punto de inflexión en una distancia (Ld) dada por la fórmula (12 .10. EXTENSIÓN VALENCIA. El valor de Mn/Vu puede aumentarse un 30 % cuando los extremos de las armaduras (12-1) están en un apoyo comprimido.11.2 Las armaduras que resisten momentos negativos se prolongarán dentro del tramo como se requiere en el artículo 12.3 . prolongarse dentro del apoyo según la sección 12.1 Las armaduras destinadas a resistir momentos negativos de los miembros se anclarán en o a través de los miembros que les sirven de apoyo mediante prolongación. INGENIERÍA CIVIL (42).58 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. 12.10.I. excepto que dicha condición no necesita cumplirse en apoyo simple cuando las barras se anclan mediante un gancho estándar o un anclaje mecánico equivalente a un gancho estándar (Véase la figura C .12.1). CONCRETO ARMADO II. suponiendo que todas las armaduras de la sección poseen un esfuerzo igual a la resistencia cedente especificada Fy. ganchos o anclajes mecánicos. 12. Vu : Es la fuerza cortante mayorada en la sección.1. se anclarán para desarrollar en tracción en la cara del apoyo la resistencia cedente especificada Fy.1 y la sección 12. Ld ≤ La + Mn Vu donde : La : En un apoyo será la prolongación recta de la armadura más allá del centro de apoyo.11.380 . Jesús Monagas Márquez C.
I.2.12.12.2.12. se anclarán según una de las siguientes formas : 12. CONCRETO ARMADO II. INGENIERÍA CIVIL (42). 12. EXTENSIÓN VALENCIA.1 Mediante un gancho estándar más una prolongación de 0.11. Dos alambres longitudinales en la parte superior de la U .50 Ld se tomará como la distancia entre la mitad de la altura útil del miembro.50 Ld.380 .12. 12. b. se podrá anclar con un doblez alrededor de las armaduras longitudinales de al menos 135 grados.12 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS TRANSVERSALES EN VIGAS. no menor de 30 cm. Un alambre longitudinal ubicado a no más de d/4 de la cara comprimida. como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otras armaduras.2. se podrá anclar ya sea por : a. Ing.3 Para barras Nº 5 o alambres de 16 mm y menores. que forma estribos en U simple. 12. más una prolongación de 0. en la zona comprimida del miembro para una longitud de desarrollo total (Ld). o de U múltiple. o los que tienen forma de U simple.1 Las armaduras transversales de las vigas se colocarán tan cerca de las superficies comprimidas o traccionadas del miembro.3 Al menos un tercio del total de las armaduras en tracción colocadas para resistir momentos negativos en un apoyo se prolongará más allá del punto de inflexión una distancia no menor que la altura útil del miembro. 12.V. y un segundo alambre más cerca de la cara comprimida y separado no menos de 5 cm del primero. 12.4 Para cada rama de una malla soldada de alambres lisos.2 Los extremos de los estribos de una sola rama. y el punto donde comienza el gancho (Punto de tangencia).33 Ld de una rama de estribo.33 Ld para estribos con esfuerzos de diseño que excedan 2800 Kg/cm2 .12. La parte de una rama del estribo correspondiente a 0.: 92. 12.2. 12 db o L/16 de la luz libre. pero no menor de 24 db .2 mediante una prolongación de d/2 por encima o por debajo de la mitad de la altura. se tomará como la distancia entre la mitad de la altura útil del miembro. d/2 . d/2. la que sea mayor. o en el caso de barras o alambres corrugados. y el punto donde comienza el gancho (Punto de tangencia).12. 12. separados a 5 cm. La prolongación de 0. Jesús Monagas Márquez C.59 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.
12.12.13. Ing.8. Jesús Monagas Márquez C.12. según la longitud de desarrollo que se obtiene del artículo 12. o como lo autorice el Ingeniero Responsable. 12. El alambre longitudinal externo en el borde traccionado tendrá un recubrimiento igual que la armadura de flexión primaria más próxima a dicho borde.4 Si las barras longitudinales que se doblan para resistir cortes se prolongan en una zona de tracción.GENERALIDADES. 12. c.2.70 Ld. Mediante dos alambres longitudinales con una separación mínima de 5 cm. 12. la que fuese mayor.12.13.13 EMPALMES DE LAS ARMADURAS . Si se prolongan en una zona de compresión. EXTENSIÓN VALENCIA.V. 12.3 Entre extremos anclados. INGENIERÍA CIVIL (42).2 para aquella parte de Fy que debe satisfacer la fórmula (11-14).4 .2 y 15. 12. serán contínuas con las armaduras longitudinales. 12.2. Con el alambre interno a una distancia de la línea media de la viga (d/2) de por lo menos d/4 ó 5 cm.5 para los estribos de una rama constituídos por una malla soldada de alambre liso o estriado.2.15. o en un doblez cuyo diámetro interno no sea menor que 8 db.13. En los miembros que tengan por lo menos 45 cm de altura.60 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.I. cada extremo se anclará de la siguiente manera : a.: 92. se anclarán más allá de la mitad de la altura útil (d/2).12.380 . cada doblez en la parte contínua de un estribo en U simple o múltiple encerrará una barra longitudinal. b.2 Empalmes por solape.1 Para las barras mayores de la Nº 11 no se usarán empalmes por solape con excepción de lo establecido en las secciones 12.5 Los pares de estribos en U colocados para formar un estribo cerrado se considerarán empalmados correctamente cuando las longitudes de solape sean 1.1 Los empalmes de las armaduras se harán únicamente como lo requieren los planos estructurales. las especificaciones. CONCRETO ARMADO II. El segundo alambre puede ubicarse en la rama del estribo más allá del doblez. tales empalmes pueden considerarse adecuados cuando Ab*Fy no sea mayor de 4000 Kgf por rama y las ramas de estribos se prolonguen en toda la altura disponible del miembro. 12.
. ni más de 15 cm....1 La longitud mínima de solape para barras y alambres corrugados sometidos a Los empalmes soldados y las conexiones mecánicas que no cumplan con los ó 12... 12..... Jesús Monagas Márquez C..... según se requiera..00 Ld Empalme Clase B . 12...4 Una conexión total mecánica desarrollará en tracción y en compresión.....I....380 .13.3..3.3 Un empalme total soldado es aquel que tiene soldadas las barras a tope y es Para empalmar las armaduras se autoriza la soldadura y conexiones capaz de desarrollar un esfuerzo de tracción de por lo menos 125 % de la resistencia cedente especificada Fy de la barra......3.. de la Sociedad Americana de Soldadura.. definidos en la tabla 12.... 12.61 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.13.. por lo menos un 125 % de la resistencia cedente especificada Fy de la barra... 1...14 EMPALMES DE BARRAS Y ALAMBRES ESTRIADOS SOMETIDOS A TRACCIÓN .3 Empalmes Soldados y Conexiones Mecánicas...2.13. donde : Empalme Clase A .13.....4... incrementándolas en un 20 % para los grupos de 3 barras y un 33 % para los grupos de 4 barras...... "Structural Welding Code-Reinforcing Steel" .. EXTENSIÓN VALENCIA.4 pueden utilizarse de acuerdo con la sección requisitos de la sección 12.3....30 Ld Ing..14. 1...3......13...13. pero no menor de 30 cm...13..2. no se separarán transversalmente más de un quinto de la longitud requerida para los solapes.....3 En miembros sometidos a flexión las barras empalmadas por solape que no estén en contacto.3...2 Excepto lo establecido en estas normas..V.1 mecánicas...... 12... CONCRETO ARMADO II.......14..3.. 12...... 12.5 12. 12. 12.3 tracción será la que se requiere para los empalmes Clases A.13... 12. 12....2 Los empalmes por solape de barras de un grupo se basarán en las longitudes de solape que se requieren para las barras individuales.13..: 92... B o C.......4. En ninguna sección de un grupo de barras podrá haber más de un empalme por solape de barras individuales.. INGENIERÍA CIVIL (42)..... todas las soldaduras cumplirán con las normas AWS D 1....13..14.
....V.380 . 12.2 En las armaduras empalmadas la fuerza de tracción que se desarrolla en cada sección se puede evaluar en base a la resistencia especificada del empalme.3 ó 12..4.3 Los empalmes soldados o las conexiones mecánicas utilizadas donde el área de las armaduras colocadas sea menor del doble de lo que se requiere por análisis..2 Los empalmes por solape de barras y alambres estriados en tracción se clasificarán según la tabla 12...I. INGENIERÍA CIVIL (42)..... Tabla 12....14...1 Los empalmes se escalonarán al menos cada 60 cm.14 .14. el doble de la fuerza de tracción calculada para dicha sección.....14 Tipos de Empalmes por Solape Sometidos a Tracción As (proporcionado) (*) Porcentaje de (As) empalmado dentro de la Longitud de Solape requerida As (requerido) 50 % 75 % 100% Igual o Mayor de 2 CLASE A CLASE A CLASE B Menor de 2 CLASE B CLASE C CLASE C (*) Relación del área de las armaduras proporcionadas en el empalme respecto al área de las armaduras requeridas por análisis..3. 12.... 12.. En las armaduras no empalmadas la fuerza de tracción se evaluará con aquella fracción de Fy definida por la relación Ing.62 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.. EXTENSIÓN VALENCIA.3...70 Ld Siendo Ld la longitud de desarrollo en tracción para la resistencia cedente especificada Fy de acuerdo con el artículo 12. 12.. 1.: 92... Jesús Monagas Márquez C..14....14.. pero con un esfuerzo no menor de 1400 Kgf/cm2 para el área total de las armaduras colocadas....14.......2 . cumplirán los requisitos de la subsección 12. cumplirán los siguientes requisitos : 12..4...4 ..... de tal manera que desarrollen como mínimo en cada sección.4 Los empalmes soldados o las conexiones mecánicas utilizadas donde el área de las armaduras colocadas sea por lo menos el doble de lo que se requiere por análisis.13.... CONCRETO ARMADO II.....13. Empalme Clase C .
CONCRETO ARMADO II. 12.3. 12. la longitud del empalme puede multiplicarse por 0.75 . la longitud de los empalmes por solape de las barras dentro de los zunchos puede multiplicarse por 0. Para f'c menor de 210 Kgf/cm2 la longitud de solape se incrementará en 1/3 .15.0015 hs en toda la longitud de solape. solamente.007 Fy db .1 que: a.15.5 Los empalmes soldados y las conexiones mecánicas cumplirán con los requisitos de la subsección 12.3 ó 12.4 .13. 12. será la longitud de desarrollo a compresión calculada de acuerdo con el artículo 12.63 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. se permite empalmes por solape en compresión.5 Los empalmes de las barras de un tensor. serán empalmes totales realizados mediante soldaduras o conexiones mecánicas.3 En miembros comprimidos armados con ligaduras donde estas tengan un área efectiva no menor que 0. pero no menor diámetro.380 . de las barras Nº 14 y Nº 18 con barras Nº 11 o menores. para Fy > 4200 Kgf/cm2 .3.2 Cuando las barras que se solapan están en compresión y ellas son de diferente la longitud mínima para los empalmes por solape sometidos a compresión. EXTENSIÓN VALENCIA. (0.V.3. para Fy . 12. 0.3 ó 12.4 .24) db .I.13.85 pero no será menor de 30 cm. Ing. b. 12.3.13.4 En miembros comprimidos zunchados.13. Para la determinación del área efectiva se utilizarán las ramas de las ligaduras perpendiculares a la dimensión h . entre la Longitud de Desarrollo real más corta de cada barra y el valor de Ld que se requiere para desarrollar la resistencia cedente especificada Fy. La longitud de desarrollo en compresión de la barra de mayor diámetro. Jesús Monagas Márquez C. sin embargo. la longitud del solape se calculará considerando la longitud mayor entre : a.15. La longitud de empalme por solape en compresión de la barra de menor diámetro. b.013 Fy .14.15.15 EMPALMES DE BARRAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN. para barras adyacentes.: 92. pero la longitud de solape no será menor de 30 cm.15. Se prohibe el empalme por solape de barras Nº 14 y Nº 18. y estos empalmes. se escalonarán a una distancia de 75 cm como mínimo. INGENIERÍA CIVIL (42).3 . 12. 12. según la subsección 12.
o uniones por contacto de los extremos. EXTENSIÓN VALENCIA. calculados para diversas combinaciones de cargas mayoradas. 12. 12.6.3 En las secciones transversales de las columnas donde haya empalmes. y se dispondrán dentro de una tolerancia de 3 grados respecto al plano de contacto después de ensamblarse. sean superiores a 0.15. La resistencia total a tracción suministrada en cada cara de la columna mediante empalmes exclusivamente.V. 12. varían desde el valor de Fy en compresión hasta la mitad de Fy en tracción o menos.4 . el esfuerzo de compresión puede transmitirse por contacto de los extremos cortados perpendicularmente y alineados concéntricamente mediante un dispositivo adecuado. conexiones mecánicas.6 Empalmes a tope.: 92.64 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. 12.3 .15.5 Fy en tracción.16. INGENIERÍA CIVIL (42). Ing.3 ó 12.1 Donde los esfuerzos en las barras longitudinales de una columna.3 Los empalmes por contacto de los extremos se utilizarán únicamente en miembros armados con ligaduras y estribos cerrados o hélices. 12.15.3. 12. Jesús Monagas Márquez C. o empalmes totales.1 En barras que se requieren para resistir solamente compresión. solamente se utilizarán empalmes por solape diseñados para desarrollar la resistencia cedente especificada Fy en tracción.3.13.2 Donde los esfuerzos en las barras longitudinales de una columna calculados para cualquier combinación de cargas mayoradas.6. pueden utilizarse los siguientes tipos de empalme : Solapes.13.2 Los extremos de las barras se terminarán como superficies planas y perpendiculares a sus ejes dentro de una tolerancia de 1. será al menos dos veces la tracción calculada para la cara correspondiente. 12. de acuerdo con la sección 12. 12. se proporcionará en cada cara de la columna una resistencia mínima a tracción igual al producto de 1/4 del área de las armaduras verticales en esa cara por Fy . 12. pero no menor que la resistencia requerida por la sección 12.6.380 . ya sea soldados o por conexiones mecánicas.17 EMPALMES DE LAS MALLAS SOLDADAS DE ALAMBRES ESTRIADOS SOMETIDAS A TRACCIÓN.16. soldaduras a tope.5 grados.6.6.15. o por empalmes en combinación con barras contínuas sometidas a esfuerzo cedente especificado Fy.16 REQUISITOS ESPECIALES PARA LOS EMPALMES EN COLUMNAS.I. CONCRETO ARMADO II.
12.17. no será menor de 1. donde Ld será la longitud de desarrollo para la resistencia cedente especificada Fy.: 92. no será menor que la separación típica de estos. la longitud del solape. no será menor de 1. medida entre los alambres transversales más alejados de cada malla. medida entre los alambres transversales más alejados de cada malla. 12.70 Ld ni 20 cm. para su mejor comprensión : Ing. medida entre los extremos de cada malla. más 5 cm.7 .50 Ld ni 15 cm. según el artículo 12.2 Cuando el área de las armaduras suministrada en el lugar del empalme sea al menos el doble de la requerida por el análisis estructural. 12. la longitud del solape.380 .1 La longitud mínima de los empalmes por solape de las mallas soldadas de alambres estriados sometidos a tracción. La longitud mínima de los empalmes por solape de las mallas soldadas de alambres lisos satisfará los siguientes requisitos : 12. En lo anterior Ld será la longitud de desarrollo correspondiente a la resistencia cedente especificada Fy.18. según el artículo 12. y la separación entre los alambres transversales más alejados de la parte superpuesta de las mallas no será inferior a 5 cm. según el artículo 12.2 Los empalmes de las mallas soldadas de alambres estriados que no contengan ningún alambre transversal. ni inferior a 1. Jesús Monagas Márquez C.1 Cuando el área de armadura provistas en el lugar del empalme sea menor que el doble de la requerida por el análisis estructural.50 Ld ni 10 cm.17. 12.V. A continuación se ilustrarán algunos de los artículos citados.18 EMPLAMES DE LAS MALLAS SOLDADAS DE ALAMBRES LISOS SOMETIDAS A TRACCIÓN.18.65 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. INGENIERÍA CIVIL (42).I.8 . En lo anterior Ld será la longitud de desarrollo correspondiente a la resistencia cedente especificada Fy.8. se determinarán como se hace con los alambres estriados. CONCRETO ARMADO II. EXTENSIÓN VALENCIA.
CRITERIO PARA DETERMINAR EL CONCEPTO PARA DETERMINAR EL DIÁMETRO (ó Ld) MÁX. EXTENSIÓN VALENCIA. DE BARRA EN EL PTO.I.V. 12.I.) Secc. Secc.5 Longitud de desarrollo (Ldh) para barras con ganchos estándar en tracción : Recubrimiento ≥ Ldh Ldh = Lhb * Fact. Lhb = 320*Øb / √ f'c DETALLE DEL GANCHO ESTÁNDAR Øb LONGITUD RECTA 16 Øb DEL GANCHO 12 Øb MANDRIL Secc.10 Longitud de desarrollo (Ld) de armaduras para momentos positivos (As +) : Nota : El factor 1..I.I.3. Modif.. DIÁMETRO MÁX. 12.3 Mn/Vu 15 cms. Máx Ld Máx Ld Prolongación a partir de P. DE INFLEXIÓN (P. DE BARRA EN UN EXTREMO SIMPLE APOYADO. es aplicable solo si la reacción comprime el concreto que rodea los extremos de la armadura. La P.380 .: 92. Jesús Monagas Márquez C. 12.11 Longitud de desarrollo (Ld) de armaduras para momentos negativos (As -) : Ing. INGENIERÍA CIVIL (42).66 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. CONCRETO ARMADO II. Mn/Vu 1.
EXTENSIÓN VALENCIA.380 .I. ANCLAJE EN COLUMNA EXTERIOR ANCLAJE EN VIGA ADYACENTE Ing.V.I. CONCRETO ARMADO II. ≥ Ldh d Prolongación de al menos (1/3) de (As -) 12Øb L/16 P.: 92. Crítica Usualmente el anclaje.67 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. INGENIERÍA CIVIL (42). Ld Secc. forma parte de la armadura de la viga adyacente. Jesús Monagas Márquez C.
Trabaja " D " MP.I. INGENIERÍA CIVIL (42). Trabaja " B " En este tramo Trabaja solo " A " M (Kg*m) En este tramo Trabaja solo " C " Hasta este pto. EXTENSIÓN VALENCIA.9 (Ld) de las armaduras de miembros sometidos a Flexión .Generalidades : As + M+ Hasta este pto. CONCRETO ARMADO II. Prolongación As + (En apoyo) Prolongación As - d 12Øb L/16 d 12Øb (Al menos 1/3 de As -) Prolongación As + (Ld) DE LAS ARMADURAS EN FLEXIÓN Prolongación As + (En apoyo) 1/4 As + (En apoyos externos) 1/3 As + (En apoyos internos) 2. Jesús Monagas Márquez C.APLICACIÓN DE LA NORMATIVA PARA EL CÁLCULO DE LA LONGITUD DE Ing. 12.380 .6. As - Prolongación As - Ld "C" "C" "D" Prolongación As - Prolongación As + Ld "D" Ld "B" "B" "A" Al menos 15 cms.V.I. P..68 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. Secc.: 92.I.
20 Ø 3/8" c/.20 REPARTICIÓN Ø 3/8" c/.00 4. En tal sentido se hará un análisis pormenorizado para cada apoyo (As -). EXTENSIÓN VALENCIA.20 Ø 3/8" c/. DESARROLLO EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO.15 0.380 . Diagrama de Momento Flector de la Losa Maciza L .17 0. INGENIERÍA CIVIL (42).20 Ø 3/8" c/.15 Ø 3/8" c/.E (h = 0.00 4. es necesario conocer la ubicación de los puntos de inflexión (Del diagrama de momento flector). CONCRETO ARMADO II.15 0.15 0. A continuación se reproduce el diagrama de momento flector que está determinado en el ejemplo del Tema Nº 1 referente al ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS Y NERVADAS.15 0.I. y después para los tramos (As +). Jesús Monagas Márquez C.69 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.V.00 L-E MACIZA h = 0. aplicando la normativa referente al capítulo de ADHERENCIA Y ANCLAJE.20 Ø 3/8" c/.: 92.17) : Ing.17) DESPIECE DE LOSA : 1 2 3 4 4. Ejemplo 1 : Losa Maciza L .15 0.20 Para determinar la longitud del refuerzo que resiste la flexión.E (h = 0. A continuación se procederá a determinar la longitud de los refuerzos de los ejemplos de losas diseñadas.15 0.15 0.
80 1401. Si la longitud básica de desarrollo (Lhb).11 0. es menor que el ancho disponible (0. Jesús Monagas Márquez C.60 Mu (Kg*m) + 1752 + 1752 + DISEÑO DEL REFUERZO SUPERIOR (As -) ó DE LOS APOYOS : Apoyos 1 = 4 : Ldh = Lhb * Fact. INGENIERÍA CIVIL (42).00 4.275 ≥ Ldh = 20. Modif.15 Por lo tanto : 0.11 438 1. CONCRETO ARMADO II. Modif.98 * 1 = 20.025 ≥ Ldh Lhb = 320*(0. 0.00 4.15 0.98 cm. o lo que es igual Fact.60 0.V. Luego : Ldh = 20.I. 1 2 3 4 4. NO es necesario aplicar ningún factor de modificación. Ing.95) / √ 210 Lhb = 20.00 qu = 1095 (Kg/m) L-E MACIZA 0 1752 1752 0 1401.80 1. EXTENSIÓN VALENCIA.98 cm. 1 Lhb = 320*Øb / √ f'c L/4 0.380 . = 1 .98 cm.275 16Øb Ø 3/8" 0.70 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.: 92.275).
52 cm) Y : 1.40 (Para As .34 cm ≥ 23.40 cm .I.95 = 15.V.06*Ab*Fy / √ f'c 0. EXTENSIÓN VALENCIA.025) + (0.15 Long.52 cm (Chequeado el anclaje) Ya que : 0.15-0.71 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.275 m L tot. INGENIERÍA CIVIL (42).15 0.52 cm) Ing.90 ≥ Ld (33.80) + (1.40 = 33.94 cm (El mayor) Fact.25) = 2. Ldb = 0. = 2. Modif.36 Ld = Ldb * Fact. Long.11) + (2*0. total de la barra : (4/4) + (0.11 + 1752 25 cm Ø 3/8" x 2. Ø 3/8" x 1.20 16Øb = 0.) Ld = 23.15 1.20 Long.52 cm.95) = 11. Modif. Ld = 33.: 92.30 m .15) = 1.30 c/. Jesús Monagas Márquez C.45 m .006*Øb*Fy ≥ d = 14 cm . = 1.90 0.41 m L tot.21 ≥ Ld (33. CONCRETO ARMADO II.21 .380 0.45 c/.80 + Mu (Kg*m) 1.15 m. total de la barra : (0. Apoyos 2 = 3 : 2 0. (El mayor) Prolongación LOSA ≥ Ld VIGA ≥ Ld Ldb = 12. recta del gancho : 16Øb = 16*0. 1.20 cm = 0.= 1.05 1.94 * 1. L/16 = 4/16 = 25 cm . Prolongación 12Øb = 12*(0.
" Se recomienda que tales armaduras penetren dentro del apoyo al menos 15 cm ". DISEÑO DEL REFUERZO INFERIOR (As +) ó DE LOS TRAMOS : Para determinar la longitud del refuerzo para resistir los momentos positivos. INGENIERÍA CIVIL (42).80 + Mu (Kg*m) 1. EXTENSIÓN VALENCIA.380 .10 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS PARA MOMENTOS POSITIVOS.I.11 + 1752 Prolongación d ó 12Øb Prolongación d ó 12Øb LOSA As + VIGA As + Ing.1 Al menos una tercera parte de las armaduras para momentos positivo se prolongará hasta los apoyos si estos son exteriores y una cuarta parte si son interiores. Es decir : 2 0. 12. se aplica lo concerniente al capítulo 12.V. Jesús Monagas Márquez C.10.: 92.72 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. CONCRETO ARMADO II.
y penetrarán al menos 15 cms.V.: 92. EXTENSIÓN VALENCIA. Jesús Monagas Márquez C. dentro de los apoyos. Ing. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II.73 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. Por lo tanto : 1 APOYO EXTERNO APOYO INTERNO 2 Prolongación dentro del apoyo Prolongación dentro del apoyo 0. Sin embargo las armaduras para resistir momentos positivos (As +) se prolongarán hasta los apoyos. tenemos que las barras se tocan a tope.15 Prolongación dentro del apoyo LOSA As + 0.380 .15 As + VIGA Ø 3/8" 0.15 0.I..15 0.15 0.15 0. dentro del apoyo. así como el desperdicio de barras. En la práctica se estila colocar una sola barra ininterrumpida (corrida) para evitar las conexiones a tope.15 Ø 3/8" /8" Al prolongar las barras (As +) 15 cms.
(Para Ø 3/8") Mn = As*Fy*(d .00 (Tramo 2 ..85 * 210 Kg/cm2 * 100 cm Mn =2024.74 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.: 92. CONCRETO ARMADO II. es necesario empalmar por solape.V.00 m. se presenta a continuación : Ing. Vu = 2628 Kg (El mayor valor del diagrama de corte).55 cm2 * 4200 Kg/cm2___ = 0.I. Jesús Monagas Márquez C. (prolongación dentro del apoyo). (Losa Maciza) f'c = 210 Kg/cm2 a= 3.3) + 4.78 Kg*m Mn = 3.00 (Tramo 1 .20) As + Fy = 4200 Kg/cm2 d = 14 cm. si la longitud total del refuerzo supera los 12. En definitiva la longitud total de la barra para resistir momentos positivos (As +) será : 4. a= As*Fy___ 0.30m) ≤ 0.00 (Tramo 3 .15 m . Ld ≤ 2024.00 mts. Chequeo del Anclaje de Barras para resistir momentos positivos (As +) : Ld ≤ La + Mn Vu Donde : La = 15 cms.85*f'c*b b = 100 cm. INGENIERÍA CIVIL (42). de longitud.4) = 12. CHEQUEA EL ANCLAJE DE (As +) El despiece de la losa con la respectiva longitud de los refuerzos. por lo tanto.a/2) As = 3.84/2) cm .55 cm2 * 4200 Kg/cm2 * (14 . EXTENSIÓN VALENCIA.84 cm 0.00 m Nota : Las medidas comerciales de las barras de refuerzo es hasta los 12.78 Kg*m + 0.92 m.55 cm2 (Ø 3/8" c/.0.380 . Si : Ld = 30 cm.2) + 4. 2628 Kg Ld (0..
Jesús Monagas Márquez C.00 0.E (h = 0.15 0.25 0.380 .15 0.00 0.00 4.I.15 0.25 0.20 REPARTICIÓN Ø 3/8" c/.00 4.20 0.17 0.25 0.15 1 Ø 3/8" 1 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" 1 Ø 3/8" 1 Ø 1/2" 1 Ø 3/8" 1 Ø 1/2" Ing. EXTENSIÓN VALENCIA.15 0.15 0.20 1.36 Ø 3/8" x 1.15 Ø 3/8" x 2.00 c/.75 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.20 0. INGENIERÍA CIVIL (42).00 L-E MACIZA h = 0.25 4.V.00 MACIZADOS 0.25 L-E NERVADA h = 0.25 4.15 Ø 3/8" x 1.30 c/.15 0.25) DESPIECE DE LOSA : 1 2 3 4 4.30 c/.15 0.15 0.15 0.: 92.15 0. CONCRETO ARMADO II.15 0.15 0.15 0.45 c/.36 Ø 3/8" x 2.25 0.45 c/.20 1.15 Ø 3/8" x 12. DESPIECE DEFINITIVO DE LOSA : 1 2 3 4 4.15 0.20 Ejemplo 2 : Losa Nervada L .
00 qu = 576 (Kg/m) L-E NERVADA 0 737.60 + DISEÑO DEL REFUERZO SUPERIOR (As -) ó DE LOS APOYOS : Apoyos 1 = 4 : Ldh = Lhb * Fact. o lo que es igual Fact. Modif.11 0.60 921. y después para los tramos (As +). Luego : Ldh = 20. NO es necesario aplicar ningún factor de modificación.25) : 1 2 3 4 4.275 ≥ Ldh = 20. Si la longitud básica de desarrollo (Lhb). CONCRETO ARMADO II. INGENIERÍA CIVIL (42). Al igual que el ejemplo anterior.00 4. es menor que el ancho disponible (0.275 Por lo tanto : 0. Ing.I.80 1.00 4. = 1.95) / √ 210 Lhb = 20. Jesús Monagas Márquez C.E (h = 0.98 cm. A continuación se reproduce el diagrama de momento flector que está determinado en el ejemplo del Tema Nº 1 referente al ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS Y NERVADAS.: 92.60 737. 1 Lhb = 320*Øb / √ f'c L/4 0.15 0.V.76 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.98 cm. EXTENSIÓN VALENCIA.80 Mu (Kg*m) + 921.11 230.15 0.380 .28 921.275). se hará un análisis para cada apoyo (As -).40 1.98 * 1 = 20.025 ≥ Ldh Lhb = 320*(0. 16Øb 1 Ø 3/8" 0.28 0 0. Modif. Diagrama de Momento Flector de la Losa Nervada L .98 cm.60 + 921.
Long.15 Long.30 m . 1 Ø 3/8" x 1.30 16Øb = 0. = 1.15-0.275 m L tot. Ing. Jesús Monagas Márquez C.95 = 15. EXTENSIÓN VALENCIA.15) = 1.: 92. total de la barra : (4/4) + (0. INGENIERÍA CIVIL (42). recta del gancho : 16Øb = 16*0.380 .20 cm = 0.15 m. CONCRETO ARMADO II.025) + (0.V.I.77 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.
80 cm) Y : 1.I. EXTENSIÓN VALENCIA.08 cm ≥ 32.025) = 2.90 ≥ Ld (44.90 0. Ldb = 0. Ing. Modif.41 m L tot.05 1.06*Ab*Fy / √ f'c 0.27) = 15.24 cm .45 m .80 cm) 0.80 + Mu (Kg*m) 1. L/16 = 4/16 = 25 cm .) Ld = 32. se aplica lo concerniente al capítulo 12.6 25 cm 1 Ø 1/2" x 2.36 Ld = Ldb * Fact.21 ≥ Ld (44.= 1.80) + (1. Jesús Monagas Márquez C.10 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS PARA MOMENTOS POSITIVOS.380 .40 = 44.80 cm.15 1.00 cm (El mayor) Fact.80 cm (Chequeado el anclaje) Ya que : 0. INGENIERÍA CIVIL (42). Ld = 44.45 Long.11) + (2*. total de la barra : (0.21 Apoyos 2 = 3 : DISEÑO DEL REFUERZO INFERIOR (As +) ó DE LOS TRAMOS : Para determinar la longitud del refuerzo para resistir los momentos positivos.78 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. 2 0.00 * 1. 1.11 + 921. Prolongación 12Øb = 12*(1. CONCRETO ARMADO II.V.40 (Para As .006*Øb*Fy ≥ d = 22 cm . = 2.15 0. (El mayor) Prolongación LOSA ≥ Ld VIGA ≥ Ld Ldb = 22.: 92. Modif.
15 0. " Se recomienda que tales armaduras penetren dentro del apoyo al menos 15 cm ".15 APOYO INTERNO 2 Prolongación dentro del apoyo 0. dentro del apoyo.I.: 92.15 C.V.79 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO. EXTENSIÓN VALENCIA.1 Al menos una tercera parte de las armaduras para momentos positivo se prolongará hasta los apoyos si estos son exteriores y una cuarta parte si son interiores.15 Prolongación dentro del apoyo Ing. 12. INGENIERÍA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II.10.15 1 Ø 1/2" 0. Por lo tanto : EXTERNO 1 Prolongación dentro del apoyo 0. Jesús Monagas Márquez 0. Es decir : 2 0..15 VIGA .80 + Mu (Kg*m) 1.11 + 921. APOYO y penetrarán al menos 15 cms.380 LOSA As + 1 Ø 1/2" As + 1 Ø 3/8" 0.15 0.6 Prolongación d ó 12Øb Prolongación d ó 12Øb LOSA As + (1 Ø 1/2") VIGA As + (1 Ø 3/8") Sin embargo las armaduras para resistir momentos positivos (As +) se prolongarán hasta los apoyos.
tenemos que las barras se tocan a tope.I.32m) ≤ 0.00 (Tramo 3 .78 Kg*m Mn = 1. es común (y preferible desde el punto de vista del rendimiento en obra) encontrar una solución práctica que consiste en colocar una sola barra (De 1/2" ) que abarque los tres (3) tramos.78 Kg*m + 0. 1382.2) . CHEQUEA EL ANCLAJE DE (As +) Ing. Ld ≤ 1093. INGENIERÍA CIVIL (42). 1 Ø 3/8" x 4. estas se colocarán "tocándose" a tope.27 cm2 * 4200 Kg/cm2___ = 2.85*f'c*b b = 10 cm.00 (Tramo 2 . EXTENSIÓN VALENCIA.2) .V. Si las barras fueran del mismo diámetro. (Para Ø 1/2") Mn = As*Fy*(d .15 m .4) Chequeo del Anclaje de Barras para resistir momentos positivos (As +) : Ld ≤ La + Mn Vu Donde : La = 15 cms. CONCRETO ARMADO II. (Losa Nervada) f'c = 210 Kg/cm2 a= 1.4) . No obstante.: 92.40 Kg Ld (0. ( 1 Ø 3/8" en el tramo 2 . dentro de los apoyos. 1 Ø 1/2" x 4.99 cm 0. Jesús Monagas Márquez C.a/2) As = 1.40 Kg (El mayor valor del diagrama de corte).2. Vu = 1382.380 .80 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.99/2) cm . a= As*Fy___ 0. Sin embargo como se tienen barras de distinto diámetro ( 1 Ø 1/2" en el tramo 1 . se coloca una sola barra ininterrumpida (corrida) para evitar las conexiones a tope.00 (Tramo 1 .85 * 210 Kg/cm2 * 10 cm Mn =1093.00 m En definitiva la longitud total de la barra para resistir momentos positivos (As +) será : 1 Ø 1/2" x 4.27 cm2 (1 Ø 1/2" ) As + (Tramos externos) Fy = 4200 Kg/cm2 d = 22 cm.27 cm2 * 4200 Kg/cm2 * (22 .3) y ( 1 Ø 1/2" en el tramo 3 . Al prolongar las barras (As +) 15 cms. Si : Ld = 32 cm.3) . es decir 1 Ø 1/2" x 12.94 m. (prolongación dentro del apoyo).
36 1 Ø 1/2" x 2.00 MACIZADOS 0.15 1 Ø 1/2" x 2.00 0. Jesús Monagas Márquez C. CONCRETO ARMADO II.45 1.00 0.15 1 Ø 3/8" x 1.45 1.15 0. se presenta a continuación : DESPIECE DE LOSA : 1 2 3 4 4. INGENIERÍA CIVIL (42).15 0. EXTENSIÓN VALENCIA.15 0.380 .36 1 Ø 3/8" x 1.: 92.00 1 Ø 1/2" x 4.00 1 Ø 3/8" x 4.30 0.25 0. El anclaje se verificó para la barra de mayor diámetro.15 0.15 1 Ø 1/2" x 4. El despiece de la losa con la respectiva longitud de los refuerzos.25 0.25 L-E NERVADA h = 0.25 4.30 0.V.81 INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO.15 0.15 0.25 0.I.15 0.25 0.00 Ing.25 4. ya que esta es la condición más desfavorable.
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