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1. Números naturales y sistema de numeración decimal - PDF
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Domingo Martínez Serrano
1 1. Números naturales y sistema de numeración decimal Conocer el sistema de numeración decimal y relacionarlo con los números naturales. Representación en la recta real de los mismos. Realizar operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas de números naturales. Resolver problemas matemáticos en situaciones cotidianas utilizando los números naturales y sus operaciones. 1. Sistema de numeración decimal 2. Definición de números Naturales 2.1 Leer y escribir números naturales 3. Operaciones de números naturales. Propiedades 3.1 Suma de números naturales 3.2 Resta de números naturales 3.3 Operaciones con sumas y restas 3.4 Multiplicación de números naturales 3.5 División de números naturales 3.6 Operaciones combinadas Manejo de los algoritmos RA. Promueve entre los alumnos la reflexión sobre la importancia de los números naturales pidiéndoles que busquen y aporten ejemplos de la presencia de los mismos en la vida real. Invita a la propuesta y la elaboración de estrategias propias en la resolución de problemas. a) Se ha valorado la precisión y uso del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. b) Se ha valorado el trabajo en grupo así como las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
2 RA. Evalúa el conocimiento de los algoritmos de las operaciones con números naturales así como sus propiedades y su posterior aplicación en la resolución de problemas. a) Se han identificado los números naturales, ordenándolos y representándolos en la recta real. b) Se ha determinado el valor de posición de una cifra en un número natural. c) Se han realizado cálculos con eficacia aplicando las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales. d) Se ha respetado la jerarquía de operaciones, realizando correctamente operaciones combinadas de números naturales. e) Se han aplicado las estrategias adecuadas en la resolución de problemas de la vida diaria donde aparecen números naturales.
3 2. Divisibilidad Identificar los múltiplos /divisores de un número para interpretar la realidad. Identificar números primos y números compuestos. Realizar mediante algoritmo el cálculo de la descomposición factorial. Calcular eficazmente el mcm y el MCD de dos números descomponiéndolos en factores primos. Identificar y resolver adecuadamente problemas de divisibilidad que aparecen en la vida real. 1. Múltiplos y divisores 1.1. Múltiplos de un número natural 1.2. Divisores de un número natural 1.3. Relación de divisibilidad 2. Números primos y compuestos 3. Mínimo común múltiplo. mcm 4. Máximo común divisor. MCD Problema de divisibilidad RA. Evalúa el conocimiento de los algoritmos de cálculo de mcm y MCD y su posterior aplicación en la resolución de problemas matemáticos en situaciones cotidianas. a) Se han calculado números múltiplos y divisores de uno dado. b) Se han realizado cálculos de mcm y MCD eficazmente utilizando la descomposición factorial y sus respectivos algoritmos. c) Se han aplicado las estrategias adecuadas, mcm o MCD, en la resolución de problemas de la vida diaria.
4 3. Números enteros Identificar los números enteros. Representación en la recta real de los mismos. Realizar operaciones con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas de números enteros. Resolver problemas matemáticos en situaciones cotidianas utilizando los números enteros y sus operaciones. 1. Los números enteros 2. Suma y resta de números enteros 3. Multiplicación y división de números enteros 4. Operaciones combinadas con números enteros Lectura comprensiva RA. Resuelve problemas matemáticos, presentes en la vida cotidiana, utilizando las operaciones con números enteros así como sus propiedades. a) Se han identificado los números enteros, ordenándolos y representándolos en la recta real. b) Se han realizado cálculos con eficacia aplicando las operaciones de suma y resta de números enteros. c) Se han realizado cálculos con eficacia aplicando las operaciones de multiplicación y división de números enteros así como sus propiedades. d) Se ha respetado la jerarquía de operaciones, realizando correctamente operaciones combinadas de números enteros. e) Se han aplicado las estrategias adecuadas en la resolución de problemas de la vida diaria donde aparecen números enteros.
5 4. Potencias y raíces Identificar las potencias de números enteros y exponente natural. Realizar operaciones con potencias de base entera y exponente natural, aplicando sus propiedades. Utilizar las potencias de base 10 y la notación científica para representar y operar números muy grandes. Identificar raíces exactas y raíces enteras. Conocer el algoritmo de lápiz y papel para el cálculo de raíces cuadradas. Calcular potencias y raíces cuadradas mediante el uso de la calculadora. Operar raíces aplicando sus propiedades. Realizar operaciones combinadas con potencias y raíces. Resolver problemas matemáticos sencillos en los que se precise el uso de potencias y raíces. 1. Potencias 2. Operaciones con potencias 2.1 Multiplicación y división de potencias con la misma base 2.2 Potencia de una potencia, una multiplicación y una división 2.3 Propiedades de las potencias 3. Potencias de base Raíces 5. Operaciones combinadas con potencias y raíces Cálculo mental RA. Reconoce y resuelve problemas cotidianos que precisen el cálculo de potencias y raíces. a) Se han utilizado las potencias para expresar productos de números enteros y viceversa. b) Se ha operado con potencias de base entera y exponente natural aplicando sus propiedades. c) Se ha utilizado la notación científica para representar y operar números muy grandes. d) Se han calculado raíces cuadradas usando el algoritmo de lápiz y papel. e) Se han realizado correctamente operaciones combinadas con potencias y raíces. f) Se han resuelto problemas sencillos aplicando el cálculo de potencias y raíces.
6 5. Fracciones Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción para interpretar la realidad. Distinguir fracciones propias e impropias para interpretar la realidad. Identificar y calcular fracciones equivalentes y fracciones irreducibles. Comparar y ordenar fracciones. Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Calcular potencias y raíces de fracciones aplicando sus propiedades. Realizar operaciones combinadas de fracciones con potencias y raíces. Aplicar las fracciones en la resolución de problemas matemáticos de la vida cotidiana. 1. Concepto de fracción 1.1 Aplicaciones de las fracciones como operador 2. Fracciones propias e impropias 3. Comparación y representación de fracciones 4. Operaciones con fracciones 4.1 Suma y resta de fracciones 4.2 Multiplicación de fracciones 4.3 División de fracciones 4.4 Potencias de fracciones 4.5 Raíces de fracciones Esquemas y fracciones RA. Reconoce y resuelve problemas cotidianos que precisen el cálculo de potencias y raíces. a) Se han utilizado los diferentes conceptos de fracción en la resolución de problemas de la vida real. b) Se han diferenciado fracciones propias de fracciones impropias. c) Se han comparado y ordenado fracciones utilizando fracciones equivalentes. d) Se han realizado operaciones de sumar y restar fracciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible. e) Se han realizado operaciones de multiplicar y dividir fracciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible. f) Se han realizado correctamente operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división de fracciones con potencias y raíces.
7 g) Se han resuelto problemas utilizando fracciones.
8 6. Números decimales Identificar los números decimales, ordenarlos y representarlos sobre la recta real. Calcular la expresión fraccionaria de cualquier número decimal. Realizar aproximaciones de números decimales y utilizar la notación científica. Realizar operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. Desarrollar estrategias de cálculo mental en la multiplicación y división de números decimales Resolver problemas matemáticos en situaciones cotidianas utilizando los números decimales y sus operaciones. 1. Expresiones decimales 1.1. Leer números decimales 1.2. Ordenación y representación de números decimales 1.3. Tipos de números decimales 1.4. Fracciones y expresiones decimales 2. Aproximación. Notación científica 3. Operaciones con números decimales 3.1. Suma y resta de números decimales 3.2. Multiplicación de números decimales 3.3. División de números decimales Redondeo RA1. Reconoce y resuelve problemas cotidianos que precisen cálculos o estimaciones con números decimales. a) Se han ordenado y representado números decimales sobre la recta real. b) Se han calculado las expresiones fraccionarias de números decimales. c) Se han realizado aproximaciones de números decimales y utilizado la notación científica para representar y operar números muy grandes o muy pequeños. d) Se han realizado correctamente operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. e) Se han desarrollado estrategias de cálculo mental para realizar multiplicaciones y divisiones con números decimales. f) Se han resuelto problemas realizando cálculos y estimaciones con números decimales.
9 7. Proporcionalidad Identificar la proporción como expresión matemática. Comparar magnitudes estableciendo su tipo de proporcionalidad. Desarrollar estrategias para resolver problemas en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. Resolver problemas matemáticos en situaciones cotidianas utilizando proporciones y sus operaciones. 1. Razón y proporción numérica 1.1 Magnitudes proporcionales 2. Proporción directa 2.1 Problemas matemáticos de proporcionalidad directa 3. Proporción inversa. 3.1 Problemas matemáticos de proporcionalidad inversa 4. Reparto proporcional 4.1 Reparto directamente proporcional 4.2 Reparto inversamente proporcional Factores de conversión RA. Resuelve problemas de magnitudes directa o inversamente proporcionales estableciendo la estrategia adecuada en cada caso. a) Se ha caracterizado la proporción como expresión matemática. b) Se han comparado magnitudes estableciendo su relación de proporcionalidad. c) Se ha utilizado la reducción a la unidad para resolver problemas en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. d) Se ha utilizado la regla de tres para resolver problemas en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. e) Se han resuelto problemas de repartir cantidades de manera directa o inversamente proporcional.
10 8. Porcentajes Identificar los porcentajes como una forma de interpretar la realidad. Realizar cálculos de porcentajes mentalmente, con lápiz y papel o con calculadora. Desarrollar estrategias para calcular aumentos o disminuciones porcentuales. Aplicar los porcentajes al cálculo del interés simple y compuesto. Resolver problemas matemáticos aplicados a la economía diaria utilizando porcentajes. 1. Tanto por ciento 2. Aumentos y disminuciones porcentuales 3. Interés simple y compuesto 3.1 Interés simple 3.2 Interés compuesto 4. Porcentajes en la economía. 4.1 Cálculo del IVA 4.2 Cálculo del IRPF 4.3 Operaciones en facturas Porcentajes encadenados RA1. Aplica el cálculo de porcentajes a la resolución de problemas de la vida diaria y resuelve problemas matemáticos relacionados con la economía en los que sea preciso el cálculo de intereses. a) Se ha calculado el porcentaje de una cantidad. b) Se han desarrollado estrategias de cálculo eficaz de aumentos o disminuciones porcentuales. c) Se han resuelto problemas de cálculo de intereses, tanto simples como compuestos. d) Se han resuelto problemas sencillos relacionados con la economía diaria donde es preciso aplicar el cálculo de porcentajes.
11 9. Expresiones algebraicas Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones del entorno. Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de monomios. Realizar operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios, así como la realización del cociente de un polinomio por un monomio. Aplicar la propiedad distributiva para sacar factor común. Identificar y desarrollar identidades notables. 1. Lenguaje verbal y algebraico 2. Expresiones algebraicas 3. Monomios 3.1 Suma y resta de monomios. 3.2 Multiplicación y división de monomios. 4. Polinomios 4.1 Suma y resta de polinomios 4.2 Producto de polinomios 4.3 División de polinomios 4.4 Factor común 5. Identidades notables 5.1 Cuadrado de la suma 5.2 Cuadrado de la diferencia 5.3 Suma por diferencia Fórmulas I RA. Utiliza expresiones algebraicas para expresar situaciones cotidianas y reducirlas a su expresión más sencilla. g) Se han expresado problemas matemáticos como expresiones matemáticas a través del lenguaje algebraico. h) Se han identificado monomios y polinomios como expresiones algebraicas. i) Se han reducido términos semejantes de expresiones algebraicas sencillas. j) Se han elaborado métodos eficaces de desarrollo de identidades notables. k) Se ha desarrollado el método de sacar factor común en expresiones algebraicas.
12 10. Ecuaciones Concretar las ecuaciones algebraicas como una relación entre expresiones algebraicas. Identificar ecuaciones algebraicas equivalentes. Desarrollar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado. Plantear problemas matemáticos de la vida cotidiana y resolverlos utilizando la resolución de ecuaciones de primer grado. 1. Elementos de una ecuación 2. Ecuaciones equivalentes y sus propiedades 3. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita 4. Resolución de problemas utilizando ecuaciones Fórmulas II RA. Plantea problemas de la vida diaria utilizando ecuaciones de primer grado. Y resuelve las ecuaciones algebraicas comprobando el resultado. a) Se ha caracterizado las ecuaciones algebraicas como una igualdad entre dos expresiones algebraicas. b) Se han desarrollado estrategias para resolver ecuaciones de primer grado buscando ecuaciones equivalentes. c) Se han planteado problemas de la vida diaria utilizando ecuaciones de primer grado. d) Se han resuelto problemas matemáticos planteados con ecuaciones resolviendo dichas ecuaciones de primer grado.
13 11. Sucesiones y progresiones Identificar las sucesiones y progresiones como expresiones matemáticas que nos ayudan a interpretar adecuadamente información de la vida diaria. Concretar propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante expresiones algebraicas. Aplicar las progresiones geométricas y aritméticas al cálculo del interés simple y compuesto. Resolver problemas de la vida cotidiana en la que aparecen progresiones y se precise planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado. 1. Sucesiones 1.1. Término general de una sucesión 1.2. Sucesión recurrente 1.3. Sucesiones crecientes y decrecientes 2. Progresiones aritméticas 2.1 Término general de una progresión aritmética 2.2 Suma de los n términos de una progresión aritmética. 3. Progresiones geométricas 3.1 Término general de una progresión geométrica 3.2 Suma de los n primeros términos de una progresión geométrica 3.3 Casos particulares de la suma de los n términos de una progresión geométrica 3.3 Producto de los n primeros términos de una progresión geométrica 4. Aplicaciones de las progresiones 4.1 Comparación de las progresiones aritméticas y geométricas 4.2 Interés compuesto Fracción generatriz RA. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando las expresiones algebraicas obtenidas a partir de las propiedades de progresiones aritméticas y geométricas. a) Se han identificado los elementos característicos de sucesiones y progresiones numéricas. b) Se ha concretado el término general de una progresión aritmética o geométrica mediante una expresión algebraica. c) Se han utilizado expresiones algebraicas para expresar la suma de n términos tanto en progresiones aritméticas como geométricas.
14 d) Se han aplicado las progresiones aritméticas y geométricas al cálculo del interés simple y compuesto respectivamente. e) Se han planteado y resuelto problemas de la vida cotidiana en la que aparecen progresiones, utilizando la resolución de ecuaciones de primer grado.
15 12. Haciendo números con las TIC Identificar las TIC y descubrir nuevas herramientas informáticas a nuestro alcance. Utilizar las TIC como fuente de búsqueda de información. Realizar cálculos con eficacia utilizado distintas calculadoras. Resolver problemas matemáticos en situaciones cotidianas utilizando TIC. 1. Utilizando números en la red 2. Calculadoras online 2.1 Calculadora Wiris 2.2 Calculadora de intereses 2.3 Conversor de divisas 3. Hojas de cálculo 4. Mi blog 6. Tu proyecto profesional. 5.1 WebQuest PowerPoint RA1. Resuelve problemas de magnitudes proporcionales estableciendo la estrategia adecuada en cada caso. a) Se han identificado las TIC. b) Se han realizado cálculos con eficacia utilizando distintas herramientas TIC. c) Se ha buscado información utilizando las TIC para resolver problemas de la vida diaria. d) Se han resuelto problemas de todos los días, utilizando los recursos, procedimientos y técnicas que nos ofrecen las TIC.

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