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(Para Clase) PDF Practicas Minas
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EN LA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS
Katia Argüelles Díaz Jorge Luis Parrondo Gayo Jesús Fernández Oro
© 2005 Los autores
Departamento de Energía, Universidad de Oviedo
I.S.B.N.: 84-689-5490-X
PRÓLOGO ......................................................................................................................... v PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS ......................................................................... 1 1. ECUACIÓN DE BERNOULLI .......................................................................................... 3 1.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 3 1.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN................................................................ 8 1.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 10 1.3.1. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto horizontal. ............... 11 1.3.2. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto inclinado. ................ 12 2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO .................................................... 15 2.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 15 2.1.1. Tubo Venturi........................................................................................................ 15 2.1.2. Placa orificio........................................................................................................ 18 2.1.3. Pérdidas de carga en ensanchamientos y codos................................................... 19 2.2. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO....................................................... 22 2.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 24 2.3.1. Determinación del caudal .................................................................................... 24 2.3.2. Calibración del rotámetro .................................................................................... 24 2.3.4. Pérdidas de carga en ensanchamiento y codo...................................................... 25 2.3.5. Obtención de las curvas piezométrica y de energía............................................. 26 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS ...................................................................... 27 3.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 27 3.1.1. Balance de energía en un conducto ..................................................................... 27 3.1.2. Pérdidas lineales .................................................................................................. 30 3.1.3. Pérdidas singulares. ............................................................................................. 34
.....3............................................... MEDIDAS DE PRESIÓN.......47 4............... Calibración del Venturi y la placa orificio.......... .......................2.......................2...45 3.....................iv
3.......2.........46 4................76 6................... Variación de la pérdida de carga con el caudal ........... Manómetro en U invertida............................... OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL .......................................3.....1.................. Flujo por un orificio en la pared de un tanque.............73 6..1 INTRODUCCIÓN......................................................2.................40 3........................................44 3....70 5.........3.......................... Objeto .........................1....................1..........................................................................3..........1.......3................... contracción y descarga...................................... DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ........... Efecto del número de Reynolds....................................... Pérdidas singulares..................57 4............... Vertedero rectangular sin contracción lateral.38 3.......4.......4....2...................................................... Experimento de Osborne Reynolds.........................71 5................................59 6...1.............. .......................................................................... Manómetro diferencial de mercurio.......................2............................ Objeto y tipos de vertederos .... Determinación del número de Reynolds ......................... Calibración del Venturi ....1. Manómetro en U simple .........1............................59 5...65 5..47 4..78
.....1...........................1.... Características generales de los flujos laminares y turbulentos .......2...................... Cálculo del factor de fricción ................................................... ...................57 4.. VERTEDEROS ............... INTRODUCCIÓN.................................. Determinación de los coeficientes de velocidad...............................73 6...2..........70 5.........55 4....3.......3..............1.3.......2... Vertedero triangular..........................................47 4...... DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ...4...........3......................4.........................58 5............................................... VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO....................3.......1...................................................................................4................................................2.......3.........................72 6............... DESCARGA POR UN ORIFICIO ...........3...................37 3..................................................2. INTRODUCCIÓN...................59 5.1...1.....2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO............................2........52 4... ...60 5......3.................................. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ................3............44 3..........................................................................................................................36 3......57 4...................................1........................................................1..................................................39 3.. Pérdidas lineales y rugosidad ................................................ Visualización de los diferentes regímenes de flujo............1..........73 5........................ OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................4........................... .....................................................................45 3..
..4........................... Tipos de máquinas de fluidos ........................................................... 108 Problema nº 6: Semejanza en Bomba Centrífuga....................................... 107 Problema nº 5: Vertedero y Canal .................... INTRODUCCIÓN.......................... DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN. 104 Problema nº 2: Fuerzas de Presión sobre Válvula ...................1.. Obtención de las curvas características de la bomba............1.............................. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ............. 102 ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL ................ DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN......................... 106 Problema nº 4: Límite de Cavitación en Venturi......................1........3.....2.. Bombas centrífugas o de flujo radial ....................1............................................................... 111
.. Curvas características adimensionales.......................................................................... 84 6...... 103 Problema nº 1: Viscosímetro Rotativo...........1......... Calibración del Venturi......................................................................... 83 6............................CONTENIDO
6......3............2....................... 95 7............................ 97 7..........................................................................................................................1............................... OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....1.......... 87 7. 105 Problema nº 3: Conducto con Venturi y Pitot.......... 87 7..............1....... 100 7.............3.............. 89 7........ Calibración de los vertederos........ 84 7....................................................................3..............................................................................................................................................3............... Vertedero rectangular con contracción lateral..................................... CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ...........................3..............................2.... Curvas características de bombas y reglas de semejanza ...... 100 7...................................... 109 BIBLIOGRAFÍA ..............................................................................2.....3...........................2................................. 87 7. 79 6.............. 80 6...
con instrumentos de medida.PRÓLOGO
En este libro se reúne la documentación de trabajo sobre las prácticas de laboratorio correspondientes a la asignatura de Mecánica de Fluidos. en conjunto. con válvulas y bombas. permiten al alumno de ingeniería un primer encuentro satisfactorio con flujos de características reales de distintos tipos. La última práctica constituye una introducción a la operación de sistemas hidráulicos con bombas rotodinámicas. En general no se trata de un equipamiento sofisticado. Así. de velocidad y de caudal. o ni siquiera moderno. se han de obtener las curvas características para una bomba centrífuga convencional a distintas velocidades de accionamiento. mediante el empleo de la adecuada instrumentación de medida. con distintos tipos de manómetros. a lo largo de las prácticas se realizan medidas de presión. a lo largo de las mismas se van poniendo de manifiesto algunos de los fenómenos básicos de mayor interés en el movimiento de los fluidos. su diseño desde el punto de vista didáctico es sin duda adecuado. De hecho. etc… Como corresponde a unas prácticas de laboratorio. en la cuarta práctica. Estas prácticas experimentales se realizan con los equipos disponibles en el Laboratorio de Hidráulica de la Escuela Técnica Superior de Minas de Oviedo. En concreto. Sin embargo. la existencia de pérdidas de carga en conductos en la tercera práctica o las diferencias entre régimen laminar y régimen turbulento. de segundo curso de la titulación de Ingeniería de Minas. y que de hecho son de verdadero interés y de práctica habitual en la industria y la ingeniería. desde los inicios del centro.
. En todos los casos se busca además una cuantificación de las variables involucradas. de hecho son ya muchas las generaciones de alumnos que han hecho uso de los aparatos. como el balance ideal de energía mecánica de Bernoulli en la primera práctica. con el objeto de analizar sus prestaciones y de comprobar la validez de las leyes de semejanza de las turbomáquinas. tanto en conductos cerrados con venturas y orificios (segunda práctica) como en canales con vertederos (sexta práctica). varias de las prácticas de laboratorio están específicamente orientadas hacia el entrenamiento en la medida de las distintas magnitudes fluidodinámicas relevantes de un flujo. y. así como con instalaciones de transporte de fluidos.
. incluyendo datos. Así mismo. cada grupo de alumnos redactará un informe en el que se recojan de manera clara y concisa los resultados obtenidos. deberán ser ellos mismos. en particular las obtenidas al contrastar los valores medidos con el comportamiento teórico. Una vez finalizada la práctica. en equipo. 2º) Una descripción de los bancos de pruebas y de los instrumentos de medida disponibles para cada práctica. Este conjunto de problemas se incluye aquí en un anexo.viii
A cada una de las prácticas de laboratorio impartidas le corresponde un capítulo en este libro. Antes de cada práctica los alumnos ya deben haberse familiarizado con ella. para favorecer la asimilación de conceptos y a la vez fomentar no sólo el trabajo en equipo sino también la participación individual. se ha juzgado de interés aportar algo de información sobre aquellos personajes de relieve que contribuyeron de forma sustancial al estudio de cada problema. fotografías o esquemas. de enunciado general común para todos ellos. Por último. incluyendo la formulación matemática (siempre en un nivel muy elemental) que resulte necesaria para el posterior procesamiento de los datos obtenidos por los alumnos en el laboratorio. por su capacidad de estímulo. 3º) Un guión con los distintos objetivos y procedimientos a seguir en el laboratorio para cada práctica. en el que se resumen los aspectos teóricos relacionados. En el informe se expondrán también las conclusiones que se extraigan del trabajo realizado. leyendo el capítulo correspondiente. pero con datos de cálculo individualizados. una vez en el laboratorio. con cada práctica se propone a los alumnos un problema relacionado. en unos casos en forma de tabla y en otros casos mediante representación gráfica. los que se encarguen de operar los aparatos e instrumentos necesarios (bajo la supervisión del profesor). Cada uno de ellos está estructurado en tres partes principales: 1º) Una introducción al fenómeno o tema principal de la práctica.
EN LA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO
matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782). quien. Retrato de Daniel Bernoulli
. es decir. que data de 1738. es decir. con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica).
• Flujo incompresible (densidad ρ constante). si reconsidera flujo incompresible y no estacionario): • Flujo estacionario (es invariable en el tiempo). Sus estudios se plasmaron en el libro “Hidrodynamica”. consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos. El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli. decir.1. Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su versión más popular se admitirán las siguientes hipótesis (en realidad se puede obtener una ecuación de Bernoulli más general si se relajan las dos primeras hipótesis. ECUACIÓN DE BERNOULLI
Práctica nº 1 :
La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal. a partir de medidas de presión y velocidad en conductos.1.
y esquema de un ensayo.4
Figura 2. y situadas a cotas z1 y z2 respecto a una referencia de altitud. Se admitirá que el tubo de corriente es lo bastante estrecho como para que en ambas secciones transversales S1 y S2 la velocidad y la presión del flujo se puedan considerar uniformes. Como la superficie del tubo de corriente está formada por líneas de corriente. la porción de fluido se habrá desplazado ligeramente hasta quedar delimitada por las nuevas secciones transversales ' S1' y S2 . • No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo. y además la densidad es constante. cambio que. el vector velocidad es tangente a ellas y el fluido no las puede atravesar. Estas nuevas secciones están separadas respectivamente de S1 y S2 por las distancias dx1 = v1dt . según el Primer Principio de la Termodinámica. el tubo de corriente podría quedar reducido a una sola línea de corriente). Considérese un tubo de corriente como el representado en la Figura 2. el caudal Q = vA . Portada del libro “Hidrodynamica”. dt. con áreas A1 y A2. deberá ser igual al trabajo de las fuerzas actuantes sobre ese
. y v2 y p2 respectivamente (en caso necesario. • Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión y fuerzas másicas gravitatorias (= peso del fluido). y dx2 = v2 dt . con valores v1 y p1. Al cabo de un pequeño intervalo de tiempo. Este desplazamiento conlleva un cambio en la energía de la porción de fluido considerada. con una porción de fluido delimitada por las secciones rectas S1 y S2 en un cierto instante.
• Fluido no viscoso. circulante por el interior del tubo de corriente habrá de ser el mismo para cualquier sección. es decir.
1. y dWP es el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el elemento de fluido. menos la correspondiente reducción habida en la zona de las secciones S1 − S1' :
dEC = dEC 2 − dEC1 = dm2
2 v2 v2 v2 v2 − dm1 1 = ρ A2 dx2 2 − ρ A1dx1 1 = 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎛v v ⎞ v v = ρ A2 v2 dt 2 − ρ A1v1dt 1 = ρ Qdt ⎜ 2 − 1 ⎟ 2 2 ⎝ 2 2⎠
De modo análogo.
Así pues. Elemento de fluido considerado. es decir. al trabajo de las fuerzas de presión y de las fuerzas gravitatorias. La variación de energía cinética es igual a la ganancia de energía cinética ' habida en la zona de las secciones S 2 − S2 . que están generadas por un campo conservativo (el campo gravitatorio). se puede expresar como:
dE = dEC + dEPG = dWP
donde dEC y dEPG son las variaciones de energía cinética y de energía potencial gravitatoria. la variación de energía en la porción de fluido considerada. durante el tiempo dt.
S1' S2 v2 p2
Figura 2. ECUACIÓN DE BERNOULLI
elemento. su trabajo se puede interpretar como una variación de energía potencial. Para estas últimas. la variación de energía potencial gravitatoria es:
y se le designa como altura de posición. simplemente. El término p / ρ g representa la energía necesaria para elevar la unidad de peso del elemento de fluido hasta la altura p / ρ g . referida al plano de referencia situado en cota cero: E p = mgz . y dividiendo por Qdt resulta el teorema o ecuación de Bernoulli:
ρ v12
+ p1 + ρ gz1 =
2 ρ v2
+ p2 + ρ gz2
que puede expresarse en la forma.6
dEPG = dEPG 2 − dEPG1 = dm2 gz2 − dm1 gz1 = ρ A2 dx2 gz2 − ρ A1dx1 gz1 = = ρ A2 v2 dt gz2 − ρ A1v1dt gz1 = ρ Qdt ( gz2 − gz1 )
Por su lado. A la suma de las alturas de potencial y de presión se le conoce como altura piezométrica. como producto de las correspondientes fuerzas de presión por los desplazamientos habidos durante el intervalo de tiempo dt:
dW1 = p1 A1dx1 = p1 A1v1dt = p1Qdt ⎫ ⎬ ⇒ dW = dW1 + dW2 = ( p1 − p2 ) Qdt dW2 = − p2 A2 dx2 = p2 A2 v2 dt = − p2Qdt ⎭
Sustituyendo las ecuaciones (2). En el caso de la ecuación (5) se trata de energía por unidad de volumen de fluido en circulación. La interpretación de cada término es la siguiente: Un cuerpo de masa m situado a una altura z. (3) y (4) en (1). potencia por unidad de caudal o. más habitual en hidráulica:
v12 p v2 p + 1 + z1 = 2 + 2 + z2 2g ρ g 2g ρ g
donde ρ ·g = ϖ es el peso específico del elemento de fluido. porque se corresponde con la altura de columna observada con un tubo piezométrico conectado a una conducción con un líquido. posee una energía potencial o de posición. Se le denomina altura de presión. que es equivalente a una longitud (J/N=m). El término z representa por tanto la energía potencial del fluido por unidad de peso. En el caso de la ecuación (6) las unidades son de energía por unidad de peso de fluido. o lo que es lo mismo. el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el contorno se puede determinar evaluando por separado los trabajos sobre las secciones S1 y S2.
. En las ecuaciones (5) y (6) cada uno de los términos representa una energía específica. presión (las unidades son: J/m3=W/(m3/s)=Pa).
Se denomina carga o altura de energía. Así pues el teorema de Bernoulli establece que la carga es constante a lo largo de una línea de corriente bajo las hipótesis iniciales consideradas. éste es un trabajo no reversible. el término v 2 / 2 g representa la energía cinética por unidad de peso del elemento de fluido y se le llama altura de velocidad. a la suma de los tres términos de cada miembro en la ecuación de Bernoulli: p v2 + H = z+ (7) ρ g 2g La carga representa la energía mecánica del fluido que fluye en la sección por unidad de peso del mismo.1.
. por lo que paulatinamente se produce una transformación de energía mecánica en energía interna (es decir. hace que el fluido deba emplear parte de su energía mecánica en compensar el trabajo de oposición de las fuerzas viscosas. y la aplicación de la ecuación de Bernoulli podrá perder validez en función de la importancia relativa de las fuerzas viscosas en cada caso. es decir. piezométrica y de posición. ECUACIÓN DE BERNOULLI
Finalmente. en las zonas inmediatamente adyacentes a los contornos (zonas de capa límite). la presencia de los esfuerzos viscosos en el seno del fluido y. a la suma de la altura de velocidad más la altura piezométrica. En la práctica todos los fluidos reales son viscosos.
v1 2g p1 ρg hf
v2 2g p2 ρg
Figura 4. En efecto. H. calor). en particular. Representación gráfica de las líneas de energía.
8 5. Ello significa que.69 3.
Nº S(cm2)
1 6. será una línea con pendiente negativa (Figura 4).S.81 2.
1.48 4. y en ese caso las líneas de energía y piezométrica son paralelas.
. En el caso de una tubería de sección constante la altura de velocidad ha de permanecer invariable. que debe ser compensado con una disminución de la altura piezométrica. Secciones de los tubos piezométricos. puesto que el teorema de Bernoulli establece la conservación de la carga o energía mecánica del fluido en cada línea de corriente.69 2.48 3.2. La disminución de la sección de paso del fluido en el Venturi.T. la pérdida de carga se manifiesta exclusivamente como una pérdida de presión. soldados a un tubo horizontal. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E. Como puede observarse en esa figura. como el que se representa en la Figura 6.45
El conducto horizontal. de Ingenieros de Minas de Oviedo. En la Figura 5 se muestran dos fotografías de dicho dispositivo experimental. esta transformación se contabiliza como una disminución progresiva de la altura de energía o pérdida de carga hf. al que van soldados los tubos piezométricos. se tendrá:
⎛ v2 ⎞ ⎛ v2 ⎞ p p h f = H1 − H 2 = ⎜ 1 + 1 + z1 ⎟ − ⎜ 2 + 2 + z2 ⎟ ⎝ 2g ρ g ⎠ ⎝ 2g ρ g ⎠
La pérdida de carga hf será tanto mayor cuanto más separadas estén entre sí las posiciones S1 y S2. Si H1 es la carga del fluido en la sección S1 y H2 la carga del fluido en la sección S2.8
Desde el punto de vista de la ecuación de Bernoulli. similar a un Venturi. 2 3 4 5 6 7 5. Las secciones de cada tubo piezométrico se indican en la Tabla I.81
9 6.45
Tabla I. presenta un estrechamiento de su sección. el dispositivo consta de nueve tubos verticales. si además se trata de una tubería horizontal. provocará un aumento de la velocidad del flujo en dichas secciones. llamados tubos piezométricos o piezómetros. la línea de energía. que es la representación gráfica de la altura de energía para cada posición. a lo largo de una conducción.
por el que el fluido abandona la instalación. Dispositivo experimental. se encuentra una escala graduada en mm. Nótese en el caso inferior la curva piezométrica definida por la altura del agua en cada piezómetro
En los extremos del conducto de paso de la corriente de agua se encuentran ubicados dos depósitos: uno a la izquierda. sobre la que se determina la altura piezométrica alcanzada por el fluido en cada tubo. Arriba: inclinado.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI
Figura 5. sobre un panel. por el que el fluido penetra en la instalación y otro a la derecha.
. Abajo: horizontal. En la parte posterior de los piezómetros.
la altura de velocidad y la altura de posición. De esta forma se establece el caudal de fluido circulante.
Figura 6. se dispone de un recipiente tipo probeta para calibrar el volumen de fluido.10
Detrás del dispositivo experimental. Sin embargo. Dicho caudal se determina mediante un método volumétrico. si el dispositivo se inclina un cierto ángulo α. cuando corresponda. En el caso de situar el dispositivo en posición completamente horizontal.
1. la altura de posición para todos los tubos piezométricos es la misma. el dispositivo puede situarse en una posición horizontal o con un cierto ángulo de inclinación α. y se mide mediante un cronómetro el tiempo necesario para alcanzar un volumen determinado de fluido en la probeta. Posiciones de toma de presión en el conducto. y se toma cono nivel de referencia con cota cero. es decir. se encuentra situada una llave de paso que permite. será necesario determinar la altura piezométrica.
Finalmente. mediante una menor o mayor apertura. la regulación del caudal que fluye por la instalación.
.3. y conocida la sección de cada tubo. en cada uno de los tubos piezométricos. puede calcularse la altura de velocidad correspondiente a cada uno de ellos. Para ello. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo fundamental de la práctica es comprobar el teorema de Bernoulli experimentalmente. la altura de posición de los tubos piezométricos difiere de unos a otros y debe tenerse en cuenta en la ecuación de Bernoulli.
. para otro valor del caudal de fluido circulante por la instalación. que se obtiene mediante lectura directa de la altura alcanzada por la columna de fluido en cada tubo sobre la escala milimétrica situada detrás de ellos. como mínimo.. en cada tubo piezométrico mediante la relación:
i = 1. Una vez realizadas todas las medidas. se dispone para ello de una probeta calibrada en volumen y de un cronómetro. determinado el tiempo que el fluido circulante tarda en alcanzar un determinado volumen de la probeta. por lo que el caudal se mantiene constante a lo largo de todo el tubo horizontal. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto horizontal. es necesario en primer lugar establecer el caudal que fluye por la instalación. Se procederá a continuación a realizar una representación gráfica de estos resultados.. 2.
. deben exponerse en una tabla. De este modo. que se incluirá en el informe posterior. El procedimiento descrito debe repetirse. ECUACIÓN DE BERNOULLI
1. respecto del primer tubo piezométrico. de modo que la línea de posición para todos los tubos piezométricos sea la misma (que tomaremos como nivel de referencia cero). De este modo. se procede a la apertura de la llave de regulación y se espera hasta que el caudal de fluido circulante se haya estabilizado para asegurar que se dispone de un flujo en régimen permanente o estacionario.
Con el dispositivo experimental situado en posición completamente horizontal.3. se puede determinar la velocidad del fluido. similar a la que aparece en la Figura 7. Falta tan solo determinar la altura piezométrica. Téngase en cuenta que si no se produjesen pérdidas por rozamiento.9
donde Ai es el área de cada tubo piezométrico indicada en la Tabla I. podemos establecer el flujo volumétrico mediante la simple relación:
Q = Volumen Tiempo
Es obvio que debe satisfacerse la ecuación de continuidad de la masa. comentando las peculiaridades que se observen en la misma. Como se ha comentado anteriormente. la línea de altura total que se obtendría sería una línea horizontal. y en la que debe indicarse cuál es la pérdida de carga que tiene lugar en cada piezómetro.1..1. y por tanto la altura de velocidad. Una vez estabilizado el flujo.
33 30 27 24 Altura (cm) 21 18 15 12 9 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número de piezómetro Altura de velocidad Altura piezométrica Altura total
Figura 7. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto inclinado
Se trata ahora de realizar una comprobación más general del teorema de Bernoulli: cuando la altura de posición de los tubos piezométricos es diferente entre unos y otros. como en el apartado previo. Ejemplo de evolución de las alturas piezométrica. cuál es la
. se inclina el dispositivo experimental un cierto ángulo α que el alumno debe determinar. Se dispone ya de todos los datos experimentales que deben incluirse en forma de tabla en el informe. La altura piezométrica se obtiene entonces mediante relaciones trigonométricas sencillas. indicando de nuevo. Para ello. por lo que la lectura directa de la altura de columna de fluido alcanzada en cada uno de ellos no es vertical.2. se calibra el caudal que circula por la instalación y se determina la altura de velocidad de cada piezómetro. de velocidad y de energía (o total).3. Los tubos piezométricos están ahora inclinados. Teniendo en cuenta el ángulo de inclinación. se puede determinar la altura de posición de cada tubo piezométrico mediante la aplicación de reglas trigonométricas sencillas. Repitiendo el procedimiento del apartado anterior.12
1. a partir de los datos medidos.
pérdida de carga o energía que corresponde a cada posición de medida respecto a la del primer tubo piezométrico.
. pero añadiendo la línea de posición.1. El procedimiento descrito debe repetirse como mínimo para dos valores distintos del caudal de agua que circula por la conducción. A continuación debe realizarse una nueva representación gráfica de los datos tal como la que se encuentra en la Figura 7.
MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Práctica nº 2 :
El caudal que circula por una instalación se puede determinar de forma simple imponiendo un estrechamiento en la sección de paso. En todos los casos se considerará flujo incompresible y estacionario. si bien su aplicación práctica como instrumento de medida del caudal no llegó hasta mucho tiempo después.
2. con el norteamericano Clemens Herschel (18421930).1. En esta práctica se utilizarán ambos tipos de medidores para comprobar el caudal de agua que circula por un circuito simple (también se empleará un rotámetro). La práctica se completará con la medida de las pérdidas de carga singulares habidas en dos elementos de ese circuito (un codo y una expansión brusca). que también aumentan con el caudal circulante. Un tubo Venturi. tanto más acusada cuanto mayor es el caudal circulante. como el mostrado en la Figura 1.1. Dentro de esta categoría de caudalímetros se encuentran el tubo Venturi y la placa orificio. el cual produce un aumento de la
.1. Tubo Venturi
El principio del tubo Venturi se debe al físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822). de modo que se genere una reducción de presión. consiste en un tubo corto con un estrechamiento de su sección transversal.
z1 ≠ z2 . v2. una disminución de la altura piezométrica. Por otra parte. El estrechamiento va seguido por una región gradualmente divergente donde la energía cinética es transformada de nuevo en presión con una inevitable pequeña pérdida por fricción viscosa. es decir z1 = z2 . en la garganta del tubo Venturi de la Figura 1. A2. en la entrada. la ecuación de continuidad establece que:
. como se muestra en la Figura 1.
1 p1. y como el flujo se desarrolla en régimen permanente y el fluido es incompresible. A1. y estos términos se cancelan en la ecuación (1). las alturas de posición de los puntos 1 y 2 son iguales. se obtiene:
z1 + p1 v12 p v2 + = z2 + 2 + 2 ρ g 2g ρ g 2g
Si el Venturi se encuentra situado en posición totalmente horizontal. Un tubo Venturi inclinado. La caída de presión puede relacionarse con el caudal de fluido que circula por el conducto.16
velocidad del fluido y por consiguiente. y 2. puesto que la conservación de la carga expresada por el teorema de Bernoulli debe satisfacerse. Aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1. v1. pero si el tubo Venturi está inclinado. z1 2 p2. a partir de la ecuación de continuidad (caudal constante en cualquier sección de la conducción) y de la ecuación de Bernoulli (conservación de la energía mecánica). v1 y v2 pueden considerarse como las velocidades medias en la sección correspondiente del tubo Venturi. z2
Figura 1. las alturas de posición son diferentes.
para flujos ideales en los que los efectos de la fricción son despreciables. en el manómetro se puede usar mercurio. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Q = A1v1 = A2 v2 ⇒ v1 =
Sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1). Frente a los otros medidores de la categoría de estrechamiento en
. Si éste es un gas. y por ello se introduce un factor de corrección. está presente. aunque pequeña. 2g ⎡ ⎣
Q = Cd A2
+ z1 −
⎡1 − ( A2 A )2 ⎤ 1 ⎣ ⎦
+ z2 ⎤ ⎦
Los tubos Venturi resultan ser medios simples y precisos para medir caudales en conductos. de modo que la caída de presión p1 − p2 medida en el manómetro diferencial es debida al aumento de energía cinética en la garganta. Por tanto los caudales obtenidos con la ecuación (4) tienden a ser ligeramente mayores que los caudales reales. Para un tubo Venturi convencional Cd suele adoptar valores en el rango 0. pero también a una pequeña pérdida de carga.96.90-0. se obtiene:
2g ⎡ ⎣ v2 =
y. si circula agua. En los tubos Venturi reales. el resultado de la ecuación (4) es válido. con un líquido no miscible con el fluido que circule por la conducción. Estrictamente. pues el resto de variables presentes en la ecuación (4) son dimensiones geométricas fijas para cada caso.2. como la ecuación de Bernoulli. En concreto es suficiente la medida de la presión diferencial p1 − p2 . como el mostrado en la Figura 1. el caudal se calcula como:
Q = A2 v2 = A2
2g ⎡ ⎣
En consecuencia con un tubo Venturi el problema de medir un caudal se reduce a la medida de las presiones p1 y p2. por tanto. por ejemplo mediante un manómetro piezométrico en U. Cd (ecuación 5). denominado coeficiente de descarga o de derrame. la fricción. en el manómetro se puede usar agua. En cada caso habrá de calibrarse el Venturi para obtener el valor adecuado de este coeficiente.
Esto último es lo que de hecho sucede con los medidores de tobera y de orificio (ver siguiente apartado). con lo que se busca la expansión progresiva de la corriente de fluido con las consiguientes disminución de energía cinética y aumento de presión hasta prácticamente recuperar los valores anteriores al Venturi (los del punto 1 en la Figura 1). Se trata de un tramo troncocónico con un ángulo de apertura muy suave (~7º). Si en cambio esa transición fuera más brusca (con un ángulo de apertura elevado). v1. Este fenómeno se conoce como cavitación y se produce si la presión alcanza el valor de la presión de vapor del fluido a la temperatura de trabajo. contribuye a aumentar la precisión en el manómetro. bien de aire liberado o bien de vapor.18
conductos (orificios y toberas). Una relación de áreas A2 / A1 pequeña. pero también va acompañada de una mayor pérdida por fricción (menor Cd) y además puede dar lugar a una presión demasiado baja en la garganta. Placa orificio
Una placa orificio es un disco con un agujero circular concéntrico con la tubería y de sección más estrecha.
D. en la zona posterior de la garganta quedaría en realidad un chorro libre. con lo que el exceso de energía cinética se disiparía por turbulencia y apenas si aumentaría la presión por encima del valor del punto 2 (Figura 1).
2. v2.1. Ello es especialmente destacable en lo que se refiere al tramo difusor o divergente. Placa orificio. p1.2. gracias a que las transiciones en el área de la sección de paso se hacen gradualmente. los Venturi presentan la ventaja adicional de inducir una pérdida de carga comparativamente más pequeña. Si circula un líquido es posible que llegue a producirse liberación del aire disuelto en el líquido e incluso vaporización del líquido en este punto. como la que se muestra en la Figura 2. z2
Figura 2. Si se generan burbujas. z1 1 2
d. p2.
. el flujo a través del Venturi se modifica y las medidas de caudal pierden validez. situado en la zona posterior a la garganta del Venturi.
En concreto la ecuación (5) permite nuevamente obtener el caudal circulante a partir de los datos geométricos (diámetros de tubería y garganta. A pesar de las pérdidas de carga que inducen las placas orificio en los circuitos. pues el exceso de energía cinética habido en el chorro se termina disipando en turbulencia. y un punto 2 situado en la garganta del orificio. Ello implica unas mayores pérdidas de energía mecánica por esfuerzos viscosos (pérdidas de carga). por lo que basta emplear un manómetro diferencial como el de la Figura 2.
2. junto a la condición de continuidad (caudal constante). ésta sigue siendo válida si se introduce el coeficiente de derrame Cd adecuado. En las placas de orificio habituales los coeficientes Cd suelen adoptar valores en el rango 0. sí que afectan a la medida las pérdidas habidas en el tramo de la contracción de la sección de paso (entre los puntos 1 y 2). e inclinación respecto a la horizontal) y de la diferencia de presión observada entre la pareja de puntos 1 y 2. por el cual la sección efectiva de paso es realmente algo más pequeña que la de la garganta (véase la práctica número 5). También afecta en cierta medida el llamado efecto de vena contracta. el flujo principal queda restringido a una sección equivalente a la de la garganta. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Cuando el fluido circula por el conducto se produce un incremento de energía cinética entre un punto 1 cualquiera. Estas pérdidas de carga se denominan singulares. Así pues. por lo que no se altera el tipo de dependencia entre caudal y caída de presión indicada por la ecuación (5)(5). En contraste con el tubo Venturi.65. con lo que se conservan las condiciones de velocidad y presión del punto 2 hasta una cierta distancia.
. Éstas son especialmente acusadas en la zona de aguas abajo del orificio. ya indicadas en el apartado anterior. Aguas abajo del orificio se forma un chorro.1. Pérdidas de carga en ensanchamientos y codos
Cualquier modificación en la forma geométrica de un conducto produce una pérdida de carga de carácter local cuando un fluido pasa a su través. los cambios en la sección de paso para la placa orificio son muy bruscos. tanto el efecto de las pérdidas de carga como el de la vena contracta es el de aumentar la disminución de presión de forma proporcional al cuadrado del caudal.3. Ello lleva a la obtención de las mismas ecuaciones (1-5). situado aguas arriba del orificio. Aunque comparativamente bastante menores. pero estas pérdidas de carga no afectan a la medida. es decir. lo que conlleva una reducción de presión entre esos puntos. baratas y simples de instalar.2. su uso está muy extendido por resultar fiables.6-0. En general. Al igual que en el caso del tubo Venturi se plantea el principio de conservación de energía mecánica (ecuación de Bernuolli) entre ambas posiciones 1 y 2.
que solo es válida para flujo no viscoso. Así pues también podrían emplearse elementos tales como un codo o un ensanchamiento brusco para medir el caudal a partir de una diferencia de presión. se disipa por la acción de la turbulencia. en los casos del aumento de sección y del cambio de dirección (un codo) mostrados en la Figura 3. La pérdida de carga producida por estos elementos lleva a que el balance de energía mecánica de la ecuación de Bernoulli. estas pérdidas de carga son debidas a que el flujo se adapta a la nueva sección mediante una sucesión de remolinos. deba ser corregido con el término de pérdida de carga hf. En el caso de un codo brusco. con lo que el exceso de energía cinética que hay en la sección 1 respecto a la que correspondería a la nueva sección 2. por ejemplo.20
Este tipo de pérdidas singulares se producen.
d 1 d1 2 d2 2
Figura 3. se consideran proporcionales al cuadrado del caudal circulante. y nuevamente se produce una disipación de energía por remolinos turbulentos. Este tipo de dependencia entre caudal y pérdidas de carga en un elemento de una conducción es equivalente a la de la ecuación (5) para medidores Venturi y de placa orificio. la distribución transversal de velocidad deja de ser axisimétrica (aumenta la velocidad en la zona del conducto más próxima al centro de curvatura). es decir. Ensanchamiento y codo. tomando como referencia la entrada al elemento. En el caso del ensanchamiento. aunque lógicamente dicha diferencia sería enteramente pérdida de energía. de modo que entre los puntos 1 y 2 se verifica:
z1 + p1 v12 p v2 + − h f = z2 + 2 + 2 ρ g 2g ρ g 2g
En general se considera que las pérdidas de carga singulares son proporcionales a la energía cinética del flujo.
. Es una situación equivalente a la de la zona posterior de la placa orificio (apartado anterior).
el rotámetro (vertical) y el panel de tubos piezométricos. mostrando la conducción horizontal.
. Variación de la pérdida de carga con el caudal. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Figura 4. Dispositivo experimental.
Figura 7. que se muestra en la Figura 5.
16 mm 26 mm 51 mm Figura 6. en el sentido de la corriente). una placa orificio y un codo. Las correspondientes dimensiones se muestran en la Figura 6.S. un ensanchamiento.
. Tras el codo se tiene un conducto vertical con un rotámetro para poder medir el caudal de agua circulante de forma independiente. de Ingenieros de Minas. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO
La práctica se lleva a cabo en una instalación del laboratorio de Hidráulica de la E. de izquierda a derecha (es decir.T. es una conducción con alimentación desde un grifo de la red de agua del edificio y descarga a un desagüe. El dispositivo experimental. Esta conducción posee un primer tramo horizontal en su zona inferior. Dimensiones de los elementos del conducto. Tramo con la placa orificio (a la derecha de la imagen).2. en el que. se encuentran sucesivamente un tubo Venturi.22
sí se conoce el coeficiente de derrame de la placa orificio: Cd = 0. de forma tronco-cónica (sección creciente hacia arriba). En cada uno de los elementos del conducto horizontal se encuentran situadas dos tomas para tubos piezométricos que permiten una lectura diferencial de la presión entre dos puntos. el flotador. debido a la menor
.601 . Es importante que no se produzcan burbujas de aire en los tubos piezométricos. con un eje por el que puede deslizar axialmente una pieza de revolución. uno aguas arriba y otro aguas abajo. puesto que se falsearía la lectura de presión en los mismos. Finalmente. el dispositivo dispone también de un rotámetro (o caudalímetro de arrastre) para la medida del caudal. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Se desconoce el coeficiente de descarga del tubo Venturi. Si aparecen burbujas de aire. es necesario purgar el circuito. pero en cambio. esta fuerza es tanto mayor cuanto más abajo está la pieza. de cada uno de los elementos. Se trata de un conducto vertical transparente. mediante una pequeña válvula situada en la parte superior de los mismos. El flujo ascendente ejerce una fuerza de arrastre sobre esta pieza por diferencia de presión entre la base y la cara superior.2. Detalle del rotámetro.
Figura 8. El caudal que circula por la instalación se regula mediante mayor o menor apertura de una llave de paso situada detrás del dispositivo. La lectura se realiza sobre una escala graduada en milímetros situada tras los piezómetros. Todos los piezómetros están conectados entre sí por su parte superior. En la Figura 7 se muestra una vista del tramo con la placa orificio.
puesto que las características geométricas de la placa son conocidas y la presión en dos puntos. que se ajuste lo más posible a la realidad. es necesario obtener la constante de proporcionalidad entre el caudal medido con la placa y la medida marcada por la escala del rotámetro: Qplaca orificio = k hescala rotámetro
El proceso debe repetirse para varias medidas del caudal con vistas a poder obtener un valor medio de la constante de proporcionalidad k. así como el cálculo de las pérdidas que producen distintos elementos colocados en el dispositivo experimental. que es necesario calibrar para obtener el caudal de fluido circulante por la instalación. pues para ella se supone conocido el coeficiente de descarga: Cd = 0.
2.3. se empleará la placa orificio.24
sección de paso dejada a la corriente. para la que se compensa su peso con el empuje hidrostático y la fuerza de arrastre. A medida que aumenta el flujo se eleva la posición del flotador.3. Calibración del rotámetro
Una vez determinado el caudal que circula por la instalación mediante la placa orificio. El tubo dispone de una escala graduada de longitud. En la Figura 8 se muestra una vista de este medidor. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo básico de la práctica es la determinación del caudal que circula por la instalación mediante diferentes métodos. Para ello.
.1. aguas arriba y aguas abajo de la misma.3. Determinación del caudal
Para determinar el caudal o flujo volumétrico que circula por la instalación.
2. Haciendo uso de la expresión (5). es posible hacer una calibración del rotámetro.
2. Por ello el flotador (más denso que el agua) alcanza una posición de equilibrio. y también es tanto mayor cuanto mayor es el caudal.2.601 . puede determinarse mediante lectura directa en los piezómetros correspondientes. El flotador tiene marcas que lo hacen rotar y así mantener su posición central en el tubo (de ahí el nombre de rotámetro). puede determinarse el caudal.
Midiendo mediante los tubos piezométricos la presión aguas arriba y aguas abajo del ensanchamiento. mediante la expresión (6).4. es posible medir la presión mediante piezómetros. Línea piezométrica marcada por las columnas de agua
. deben calcularse dichas pérdidas de carga y debe hacerse una representación gráfica de la variación de las mismas frente al caudal. y aguas arriba y aguas abajo del codo.
Figura 9. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
2. El proceso debe repetirse. es posible obtener la variación de la pérdida de carga que producen dichos elementos frente al caudal. De este modo. para varios valores del caudal.3. al igual que ocurre con el rotámetro. como la mostrada en la Figura 4. en un punto aguas arriba del Venturi. En este apartado.3.2. Pérdidas de carga en ensanchamiento y codo. y un punto situado en la garganta del mismo. tras despejar hf.
2. y conocido el caudal que fluye por el conducto. Coeficiente de descarga del Venturi
Conocido el caudal que fluye a través de la instalación.3. la expresión (5) proporciona el coeficiente de descarga del Venturi. con vistas a minimizar el error de medida y obtener un valor medio de Cd que se ajuste lo más posible a la realidad.
5. cuatro caudales diferentes.
. Obtención de las curvas piezométrica y de energía
Durante la realización de la práctica. Deben comentarse las particularidades observadas en cada curva. En este apartado debe realizarse una representación gráfica de dicha curva de energía para. al menos. y las diferencias entre unas y otras.26
2. la altura alcanzada por el agua en los distintos tubos piezométricos pone de manifiesto la curva de altura piezométrica (o altura de presión) del fluido correspondiente a cada uno de los caudales. Un ejemplo de línea piezométrica se muestra en la Figura 9.3. luego es conocida la velocidad media de la corriente). A partir de la curva piezométrica se puede obtener la curva de energía sin más que sumando la altura de energía cinética o velocidad correspondiente a cada posición (es conocido el caudal circulante y el diámetro en cada posición.
y más concretamente como energía por unidad de peso del fluido circulante. INTRODUCCIÓN
El flujo de un líquido o un gas por una conducción va inevitablemente acompañado de una paulatina cesión de energía mecánica.1.
3. considérese la ecuación de conservación de la energía entre dos secciones de una tubería (es decir. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
Práctica nº 3 :
PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
3.1. pues de ellas dependerá la energía que se deba proporcionar al fluido con una máquina apropiada (una bomba o un ventilador por ejemplo).1. Balance de energía en un conducto
Para comprender el origen de las pérdidas de carga. tiene pues dimensiones de longitud. La determinación de las pérdidas de carga correspondientes a una determinada instalación constituye un primer objetivo básico de cálculo. Dicha reducción de energía mecánica suele expresarse en términos de energía específica. el Primer Principio de la Termodinámica: Q − W = ΔE ). debido al trabajo opositor de las fuerzas viscosas. Bajo la consideración de flujo unidimensional se tiene que:
.3. y también el caudal que realmente vaya a circular por esa instalación. Su denominación habitual es la de pérdida de carga.
Reuniendo estas consideraciones resulta:
ˆ ˆ −Wpresion = mg ( z2 − z1 ) + m ( u2 − u1 ) +m (v2 – v1 )/2
. en el caso de tener un flujo por una tubería de sección constante (lo más habitual) entonces la velocidad media en cada sección permanecerá constante (por el principio de continuidad). Régimen estacionario (invariable en el tiempo). por ejemplo. v2 : velocidad media en las secciones 1 y 2 z1 . z2 : altitud media en las secciones 1 y 2 û1 . Otro tanto puede afirmarse respecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presión sobre la pared interior del conducto. v = 0 ). En cambio sobre la propia superficie interior de la tubería debe cumplirse la condición de adherencia o no deslizamiento (es decir. luego el calor transferido es nulo: Q = 0 . y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosas en esa superficie sólida es nulo. Por otro lado. de una superficie de corriente (compuesta por líneas de corriente) que sea un cilindro concéntrico con la tubería pero de radio menor. el trabajo de las fuerzas viscosas sólo cuenta en aquéllas superficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. Así pues: Wviscosidad = 0 . y así se tendría que: v1 = v2 . No se realiza trabajo técnico entre las dos secciones (no hay máquinas aportando o extrayendo energía del fluido): Weje = 0 . Tal es el caso.28
⎛ v2 ⎞ ⎛ v2 ⎞ Q − (Weje + Wvis cos idad + W presion ) = m ⎜ 2 + gz2 + û2 ⎟ − m ⎜ 1 + gz1 + û1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Q: calor transferido al fluido Weje: trabajo realizado por el fluido sobre una máquina (turbina) Wviscpsodad: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales viscosas Wpresión: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales de presión v1 . Flujo incompresible: ρ = cte . û2 : energía interna media en las secciones 1 y 2
Se efectuarán las siguientes hipótesis simplificadoras (aunque en realidad no restan validez a las conclusiones generales a que se llega):
Al considerarse flujo incompresible.
Esta energía mecánica se puede transformar de forma reversible entre las tres categorías que la componen. y.3. Por tanto cuanto mayor sea la viscosidad de un fluido. solo puede tener lugar en el sentido de aumentar la energía interna a costa de disminuir la energía mecánica. esa transformación es irreversible. es decir. y a la energía perdida por unidad de peso se le llama pérdida de carga hp:
hp = ˆ ˆ ( u2 − u1 ) = mg
( z1 − z2 ) +
p1 − p2 ρg
+ v12−gv2
En el caso particular de una tubería horizontal de sección constante. Sin embargo la ecuación (4) señala que a lo largo de una conducción parte de esa energía mecánica se transforma en energía interna. tanto la cota como la velocidad han de permanecer constantes. en cualquier posición de una conducción donde se altere la geometría de paso respecto al caso de una tubería recta de sección constante. aunque la energía total permanece invariable. la pérdida de carga está relacionada con el campo de velocidades. viene determinado por:
Wpresion = p2V2 − p1V1 = p2
Así pues. también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos. presión estática y energía cinética (ecuación 4). En el caso extremo de un fluido ideal. es decir. etc. y la ecuación (4) se transformaría en la ecuación de Bernoulli. en calor. si no hay compresibilidad. la pérdida de carga sería nula. que se oponen al movimiento. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
El trabajo de las fuerzas de presión entre las dos secciones. válvulas. ramificaciones. de forma muy distinta según el tipo de flujo sea laminar o turbulento. Para un fluido dado. y por tanto la pérdida de carga se manifiesta como una paulatina disminución de presión en el sentido del flujo. mayores pérdidas de carga para un caudal dado por una cierta tubería. Internamente en el flujo el aumento de energía interna o la pérdida de carga está ligada a los esfuerzos cortantes viscosos. El segundo principio de la termodinámica establece que. cuya suma representa la energía mecánica del fluido. a la variación de la energía interna del fluido entre las dos secciones se le suele considerar pérdida (de energía mecánica). en general. es decir. sin viscosidad. Por ese motivo.
. y es la que puede dar lugar a un trabajo útil en una máquina (turbina). Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos). sustituyendo en la ecuación (2) y despejando la variación de energía interna resulta que esta variación es igual a la diferencia entre las posiciones 1 y 2 de los términos de altura geodésica.
3.1.2. Pérdidas lineales
Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas en función de que el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente, siempre en dirección paralela al eje de la tubería y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento (esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuación tridimensional en la velocidad de las partículas (también en otras magnitudes intensivas, como la presión o la temperatura), que se superpone a las componentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que da unas características especiales a este tipo de flujo. El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del llamado número de Reynolds Re:
ρ V D VD (4Q / π D 2 ) D 4Q = = = μ μ/ρ ν π Dν
donde: ρ es la densidad del fluido, V es la velocidad media, D es el diámetro de la tubería, μ es la viscosidad dinámica o absoluta del fluido, ν es la viscosidad cinemática del fluido y Q es el caudal circulante por la tubería. Cuando Re < 2000 el flujo es laminar. Si Re > 4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición. En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica a partir de las ecuaciones de Navier–Stokes, y a partir de los esfuerzos cortantes es posible obtener la distribución de velocidad en cada sección. Las pérdidas de carga lineales hpl resultan verificar la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille (ecuación 6) en honor a los dos investigadores que, en la misma época pero de forma independiente, establecieron el tipo de dependencia lineal entre la pérdida de carga y el caudal dado por:
hpl , laminar
32 μ L v ρ g D2
128 μ L Q ρ g π D4
Por un lado, Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (foto de la izquierda en la Figura 1) fue un físico e ingeniero hidraúlico alemán, nacido en Königsberg (Prusia) en 1797 y muerto en 1884. Independientemente de Poiseuille, Hagen realizó en 1939 los primeros experimentos detallados sobre flujos laminares en tubos a baja velocidad, que posteriormente darían lugar a la ecuación (6).
3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
El otro investigador, Jean Louis Marie Poiseuille (foto de la derecha en la Figura 1), fue un físico y biólogo francés nacido en París en 1797 y fallecido en 1869. Estudió física y matemáticas en la Escuela Politécnica de París, y alcanzó el grado de doctor en 1828 con un trabajo sobre el flujo sanguíneo. En 1838 derivó experimentalmente, y posteriormente publicó (1840) la ley que lleva su nombre (ecuación 6).
Figura 1. Retratos de Hagen (izda.) y Poiseuille (dcha.)
En régimen turbulento, no es posible obtener analíticamente los esfuerzos cortantes a partir de las ecuaciones de Navier–Stokes. No obstante, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es aproximadamente cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach, en honor a otros dos investigadores:
hpl , turbulento = f L v2 8f L 2 Q = ... = D 2g gπ 2 D 5
donde f es un parámetro adimensional, denominado factor de fricción o factor de Darcy, que en general es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería: f = f (Re, ε r ) . Henry Philibert Gaspard Darcy (foto de la izquierda en la Figura 2), nació en 1803 en Dijon, Francia. Con 18 años ingresó en la Escuela Politécnica de París. Tras su graduación, ocupó varios puestos como ingeniero, y realizó experimentos sobre flujos y
pérdidas por fricción en tuberías, que constituyeron la base de la ecuación de Darcy– Weisbach. Realizó también un nuevo diseño del tubo de Pitot, y estudió las propiedades de los flujos en medios porosos que le condujeron a formular la famosa “Ley de Darcy”. Falleció en 1858 en París. Julius Ludwig Weisbach (foto de la derecha en la Figura 2), nació en 1806 en Mittelschmiedeberg (Alemania). Trabajó con el famoso mineralista alemán Fiedrich Mosh en Göttingen y posteriormente se trasladó a la Universidad de Viena donde cursó estudios de física, matemáticas y mecánica. Alrededor de 1839 comenzó a interesarse por la Hidráulica, campo en el que realizó los trabajos que le condujeron a establecer la ecuación de Darcy – Weisbach. Murió en Freiberg, Alemania, en 1871.
Figura 2. Retratos de Darcy (izda.) y Weisbach (dcha)
En régimen laminar también es valida la ecuación de Darcy–Weisbach, si en ella se introduce como factor de fricción al coeficiente, dependiente en exclusiva del número de Reynolds, dado por:
f laminar =
En régimen turbulento el factor de fricción depende, además de Re, de la rugosidad relativa: ε r = ε / D ; donde ε es la rugosidad de la tubería, que representa la
1938): 1 ⎛ε ⎞ = −2 log ⎜ r ⎟ (10) f ⎝ 3. 7 ⎠
Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de Von Karman y de Prandtl. y por tanto es necesario efectuar un cálculo iterativo para su resolución. la tubería puede considerarse lisa y el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds. para valores del número de Reynolds por debajo de aproximadamente 4000. y propusieron una única expresión para el factor de fricción que puede aplicarse en todo el régimen turbulento:
⎛ε 1 2.51 1 = −2 log ⎜ ⎜ Re f f ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9)
Para números de Reynolds grandes (régimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de la subcapa límite laminar disminuye frente a la rugosidad. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería. y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa (Von Karman. debido a las escalas logarítmicas empleadas para ambos ejes. Como era de esperar. 1935):
⎛ 2. en la zona de régimen laminar. Por otra parte.
. es decir. en el que se representa sobre escalas logarítmicas a las soluciones de la ecuación de Colebrook-White. el coeficiente de fricción deja de depender del propio número de Reynolds y pasa a ser función solamente de la rugosidad relativa. es decir. el coeficiente de fricción no depende de la rugosidad y por tanto el diagrama muestra una única línea en esa zona. en el diagrama de Moody esa línea es una recta. para valores altos del número de Reynolds las curvas tienden a hacerse horizontales. según la expresión empírica (Prandlt.3.51 = −2 log ⎜ r + ⎜ 3. en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia (debido al alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar. que se corresponde con la ecuación (8). 7 Re f f ⎝
Esta ecuación tiene el inconveniente de que el factor de fricción no aparece en forma explícita. esa dependencia está determinada por la relación entre la rugosidad y el espesor de la subcapa límite laminar. tradicionalmente se ha empleado el llamado diagrama de Moody (Figura 3). Cuando el espesor de la subcapa límite laminar es grande respecto a la rugosidad. que es la zona de la capa límite turbulenta directamente en contacto con la superficie interior de la tubería. Para facilitar su uso. Según pusieron de relieve Prandtl y Von Karman. en forma de curvas de dependencia entre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds para varios valores fijos de la rugosidad relativa.
3. es el denominado coeficiente de pérdidas singulares. etc. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión:
hps = ξ v2 8 Q2 = . cambios de sección. Diagrama de Moody: coeficiente de fricción en función del número de Reynolds para distintos valores de rugosidad relativa
3. válvulas.. Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales. la constante de proporcionalidad. Por comparación de las ecuaciones (7) y (12).1. salvo que se trate de válvulas muy cerradas. Otra forma de cálculo consiste en considerar el efecto de las perdidas singulares como una longitud adicional de la tubería. Pérdidas singulares
Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la tubería y que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías.34
Figura 3. codos. ξ . = ξ gπ 2 D 4 2g
donde hps es la pérdida de carga en la singularidad. que se supone proporcional a la energía cinética en valor promedio del flujo.. la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de pérdidas singulares mediante:
Le = ξ
Figura 4. Nomograma para la estimación de la longitud equivalente de distintos tipos de elementos singulares
la longitud equivalente también puede depender en alguna medida de la rugosidad (y no solo del diámetro). que permiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singulares más comunes. En realidad. Consideremos entonces un elemento de fluido situado a una profundidad h bajo la superficie libre. que corresponde al diámetro del conducto. sobre el cual actúa la presión de referencia. Para su aplicación se ha de trazar una recta desde el punto correspondiente al componente de interés hasta la escala vertical de la derecha. como el de la Figura 4. la densidad es constante. El punto de corte de esa recta con la escala central proporciona sin más la longitud equivalente buscada. y la ecuación (15) puede integrarse respecto a la profundidad h. se tiene que: dp ⎞ ⎛ pA − ⎜ p + δ h ⎟ A + ρ gAδ h = 0 dh ⎠ ⎝ o lo que es lo mismo: dp = ρg dh (15) (14)
Para un fluido incompresible. en función del diámetro de la conducción. que exponemos a continuación. como se muestra en la Figura 5. obteniéndose entonces: p = ρ gh que es la ecuación fundamental de la hidrostática para un fluido incompresible.36
En la práctica se suelen emplear nomogramas.
3.2. en una masa continua de fluido en reposo. Este resultado es lo que se conoce como ecuación fundamental de la hidrostática. La presión que aparece en la expresión (16) es la presión manométrica o presión relativa a la presión de referencia de la superficie libre p0. pero este efecto suele ser pequeño y no se contempla en estos nomogramas. MEDIDAS DE PRESIÓN
La presión hidrostática proporciona la presión relativa a una profundidad dada. como función de la densidad del fluido y de la profundidad a la que se encuentra. Planteando la expresión de equilibrio para el elemento de fluido considerado. que muy a menudo (16)
3. conectado por medio de un pequeño orificio a un tubo que contiene un fluido con densidad ρ1 a presión pA que es la que deseamos medir. Manómetro en U simple
Este tipo de manómetro se emplea para medir presiones relativas a la presión atmosférica.
. Según la naturaleza de la presión de medida. Suponemos que el extremo abierto del tubo en U se encuentra a la presión atmosférica. La presión absoluta a una profundidad h viene dada por: pabsoluta = p0 + prelativa = p0 + ρ gh (17)
ρ gAδ h
dp ⎞ ⎛ ⎜ p + δh⎟ A dh ⎠ ⎝
Figura 5. Elemento de fluido a profundidad h. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
coincide con la presión atmosférica.2.
3. si miden presiones relativas positivas (sobrepresiones). los manómetros pueden clasificarse: • • Instrumentos que miden la presión atmosférica: barómetros. Consideremos el manómetro en U sencillo de la Figura 6. Los instrumentos de medida de la presión manométrica se denominan manómetros. Instrumentos para diferenciales. dos de los cuales. manómetro diferencial de mercurio y manómetro diferencial en U invertida. se emplean en esta práctica. si miden presiones relativas negativas (depresiones). Instrumentos que miden una presión relativa a la atmosférica: manómetros. medir diferencias de presiones: manómetros
A continuación veremos como se determina la presión con algunos de los manómetros más comunes.1. o vacuómetros.
Aplicando la ecuación hidrostática (ecuación 17) entre los puntos A y B.
3.2. se obtiene:
. en el punto A deseado. obtenemos:
p A + ρ1 gh1 − ρ 2 gh2 = pB ⇒ p A − patm = g ( ρ 2 h2 − ρ1h1 )
De esta forma queda determinada la presión del fluido.2. Manómetro en U simple.38
Figura 6. Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y B.
Este tipo de manómetro se emplea para medir diferencias de presiones entre dos puntos de una instalación situados a la misma altura geométrica. con respecto a la atmosférica. Manómetro diferencial de mercurio. Consideremos el manómetro diferencial de mercurio de la Figura 7.
De este modo queda determinada la diferencia de presión entre dos puntos A y B de una instalación situados a la misma altura. Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y D. situados a la misma altura geométrica.3. Manómetro en U invertida
Este tipo de manómetro se emplea también para medir diferencias de presiones entre dos puntos de una instalación situados a la misma altura. situados a la misma altura. Manómetro diferencial de mercurio.2.3. al igual que el manómetro diferencial de mercurio.
p A − ρ gh1 − ρ Hg gh2 + ρ gh2 + ρ gh1 = pB ⇒ ⇒ p A − pB = gh2 ( ρ Hg − ρ )
donde en este caso ρ es la densidad del agua. y con el que se quiere medir la diferencia de presiones entre dos puntos A y D de una instalación. Considérese el manómetro en U invertida que aparece en la Figura 8. se obtiene que:
h1 A B
Figura 7. ρHg es la densidad del mercurio y h2 es la diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro.
Como se observa en la Figura 9.. Específicamente.T. Las tuberías 5 y 6 tienen incorporados diversos
. la densidad ρ1 es la densidad del agua y la densidad ρ2 es la densidad del aire.40
⇒ p A − pD = g ( ρ1h1 − ρ 2 h2 − ρ1h3 )
p A − ρ1 gh1 + ρ 2 gh2 + ρ1 gh3 = pD ⇒
De este modo se puede determinar la diferencia de presión entre dos puntos de la instalación. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E. en el manómetro de que se dispone en esta práctica.3. de Ingenieros de Minas.
h2 h1 h3 D
Figura 8. que en lo que sigue denotaremos como tubería 1.
3. que contiene muchos de los elementos típicos que se suelen encontrar en un sistema de bombeo o ventilación real. contando a partir de la tubería superior.S. la instalación consta de seis tuberías horizontales. En la Figura 9 se muestra una fotografía del banco de ensayos preparado con fines docentes. tubería 2. etc. Manómetro en U invertida.
Figura 9. d) Elementos singulares: existen en la instalación ciertos elementos que provocan pérdidas singulares. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
elementos singulares y están orientadas al estudio de las pérdidas de carga singulares. uniones en T. compuerta.3. con vistas a determinar su efecto sobre los factores de fricción. y en otros. y en otros se han incluido con fines
. Como se trata de un circuito cerrado. Su misión es. b) Válvulas: las hay de varios tipos. esfera y mariposa.. en unos casos. válvulas. En algunos casos son elementos necesarios. regular el caudal circulante. etc. abrir o cerrar el paso del fluido por los diferentes tramos. En la Figura 10 aparecen dos fotografías de válvulas. mientras que el resto de tuberías no incorporan ningún elemento singular y están orientadas al estudio de las pérdidas de carga lineales. la energía suministrada por la bomba termina por disiparse íntegramente a lo largo de los elementos del sistema. Banco de ensayos de pérdidas de carga en tuberías. Los principales elementos que se encuentran montados en el banco de ensayos son: a) Tuberías: son de distintos diámetros y de materiales con diferentes rugosidades. como por ejemplo. c) Bomba: se trata de una bomba centrífuga que proporciona la energía necesaria para que el fluido recircule por la instalación. como codos.
cuyas secciones se determinan geométricamente. Midiendo mediante un cronómetro el tiempo que el fluido tarda en alcanzar un determinado volumen. Detalle de una válvula de compuerta (izda. A lo largo de toda la práctica el caudal se determina mediante los depósitos dispuestos para tales efectos. En la Figura 11 aparecen fotografías de los depósitos y la placa orificio. junto con las secciones. Además de los depósitos. En esta práctica. f) Manómetro diferencial de mercurio y manómetro en U invertida: ambos dispositivos. como puede apreciarse en la Figura 9. La pérdida de carga puede medirse mediante el
. Se dispone de dos depósitos rectangulares. como por ejemplo la placa orificio y el tubo Venturi.42
docentes para determinar la pérdida singular que producen. Cada uno de los depósitos dispone de una escala graduada en altura que permite. uno más pequeño y otro más grande para la medida de caudales elevados.) y una de bola (dcha. y lo mismo ocurre con el tubo Venturi. determinar el volumen de fluido. El funcionamiento de estos manómetros ha sido explicado en la introducción teórica. se obtiene el flujo volumétrico que circula por la instalación. el caudal se determina mediante un método volumétrico.
Figura 10. la placa orificio puede calibrarse y utilizarse como medidor del caudal. se encuentran montados en el banco de ensayos para medir las diferencias de presiones entre dos puntos.) en el banco de ensayos e) Depósitos para la medida del caudal.
Δh 1000
. dicho manómetro no tendrá la suficiente sensibilidad para medir las pérdidas y será necesario emplear el manómetro diferencial de mercurio.).) y depósitos de medida del caudal (dcha.3. Detalle de la placa orificio (izda. la pérdida de carga en metros de columna de agua entre dos secciones de la instalación situadas a la misma cota geométrica. pero cuando son algo mayores. viene dada por: hp =
ρ Hg − ρ agua Δh ρ agua 1000
donde Δh es la diferencia de alturas entre las dos columnas del manómetro en mm. si se utiliza el manómetro en U invertida. la pérdida de carga en metros de columna de agua (que es el líquido que circula por la instalación) entre dos secciones situadas a la misma cota geométrica. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
manómetro diferencial o mediante el manómetro en U invertida. dependiendo del valor de las pérdidas de carga. se encontrarán dentro del rango de medidas del manómetro en U invertida. Si éstas son pequeñas.
Figura 11. Si se utiliza el manómetro diferencial de mercurio. En cambio.
el factor de fricción puede depender del caudal. se pretende estudiar la variación de la pérdida de carga frente al caudal para las tuberías 1. y a su vez. a priori. 3 y 4. y aproximadamente parabólica si el flujo es turbulento. únicamente sabemos que la relación entre la pérdida de carga y el caudal es de la forma:
hp ≈ k Q n
donde k es una constante.44
siendo de nuevo Δh la diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro en mm. 2. será lineal si el flujo es laminar. representando gráficamente los resultados. la relación entre la pérdida de carga y el caudal. los valores de k y n. Según se ha visto en la introducción teórica. a = log k
. Para ello.
3. Por lo tanto. x = log Q. A continuación.4.
3. El objetivo de este apartado es determinar a partir de los datos experimentales.4. la observación de la ecuación (7) pone de manifiesto que la pérdida de carga depende del caudal y del factor de fricción. Variación de la pérdida de carga con el caudal
En este primer apartado de la práctica se pretende medir la pérdida de carga entre dos secciones de la instalación para diferentes valores del caudal circulante. incluyendo tanto las pérdidas de carga lineales en conductos rectos como las pérdidas de carga generadas por elementos singulares. No obstante. Para cada una de las tuberías antes indicadas. deben realizarse mediciones de la pérdida de carga entre dos secciones.1. debe realizarse un ajuste de los datos representados. para distintos valores del caudal. En concreto. se puede linealizar la ecuación (23) tomando logaritmos decimales a ambos lados de la igualdad:
log hp = log k + n log Q ⇒ y = a + nx siendo:
y = log hp . OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo fundamental de esta práctica es el estudio de las pérdidas de carga que se producen en una instalación de bombeo.
El valor de la viscosidad cinemática del agua. (26) a = i =1 n = i =1 2 N N ⎛ N ⎞ N ∑ xi2 − ⎜ ∑ xi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ donde N es el número de puntos experimentales medidos. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
El problema se reduce entonces a determinar a y n.
3. necesario para calcular el número de Reynolds. se calcula la rugosidad relativa de la tubería. Como en este caso el caudal es conocido. etc. laminar o turbulento. Pérdidas lineales y rugosidad
En este apartado se pretende calcular la rugosidad de las tuberías de la instalación. se obtiene la regresión lineal de los datos.2.
En este apartado se pretende medir las pérdidas de carga que producen ciertos elementos singulares presentes en la instalación: codos. que se puede obtener a partir del caudal. es inmediato obtener el valor de la rugosidad absoluta. se puede calcular el valor del coeficiente de fricción f dado por la ecuación de Darcy–Weisbach. Se habrán de señalar las características observadas en cada representación gráfica: tipo de régimen de flujo. A continuación. Pérdidas singulares. Para el cálculo de la rugosidad relativa pueden emplearse dos opciones: resolver la ecuación de Colebrook o emplear el diagrama de Moody.4. haciendo uso de los valores del coeficiente de fricción f y del número de Reynolds.3. son: N N N ⎛ N ⎞⎛ N ⎞ N ∑ xi yi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎜ ∑ yi ⎟ yi − n∑ xi ∑ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ i =1 .3. etc.
3. Llamando xi = log Qi e yi = log hpi . De este modo. Los resultados deben presentarse en forma de tabla en el informe posterior. los coeficientes del ajuste por mínimos cuadrados de la recta y = a + nx . es aproximadamente 10-6 m2/s. válvulas. Con los valores del caudal y de la pérdida de carga. 3 y 4. debe aplicarse para calcular las rugosidades de las tuberías 1. El procedimiento que acaba de describirse. indicando en cada caso el valor de la rugosidad que se obtiene mediante la ecuación de Colebrook y el que se obtiene mediante el diagrama de Moody.4. 2. Una vez obtenido el valor de la rugosidad relativa. Para ello. mediante la ecuación (12) se puede calcular el coeficiente
. es necesario medir la pérdida de carga que se produce entre dos puntos de una tubería separados cierta distancia sin que exista entre ellos ningún elemento singular.
La calibración del Venturi y la placa orificio consiste en la obtención de la constante de proporcionalidad entre la pérdida de carga que se produce en el fluido cuando pasa a través de ellos y el cuadrado del caudal de fluido circulante. es decir. Para ello es necesario medir la pérdida de carga en la placa orificio y el Venturi. y representar gráficamente los resultados. y los resultados deben presentarse en forma de tabla.
de pérdidas singulares. hp ∝ Q 2 . puede calcularse también la longitud equivalente mediante la ecuación (13) y comparar el valor así obtenido con el que proporciona el nomograma del Anexo II. dos válvulas y dos codos de la instalación.4. El ajuste de la curva experimental mediante una regresión lineal. es cuadrática.
. se dispone ya de dos medidores de caudal nuevos en la instalación. La relación entre la pérdida de carga singular que producen estos elementos y el caudal. al menos. para varios valores del caudal. De este modo. proporciona la calibración requerida. Si la rugosidad de la tubería es conocida. Calibración del Venturi y la placa orificio
En este apartado se propone realizar la calibración de los otros dos medidores de caudal presentes en la instalación: el tubo Venturi y la placa orificio. y por tanto. teniendo en cuenta que la velocidad promedio que se emplea para obtener dicha ecuación es la velocidad a la entrada de la singularidad. El procedimiento anterior debe aplicarse para calcular los coeficientes de pérdidas singulares de. el diámetro que debe tomarse es el de la propia entrada a la singularidad.
quien además de ser un excelente matemático. Al cabo de un año decidió ingresar en Cambridge. así como la transición entre ambos.4. Falleció en 1912 a la edad de 69 años. INTRODUCCIÓN
El objetivo de esta práctica es observar las características de los regímenes de flujo laminar y turbulento en un conducto. Osborne Reynolds demostró pronto sus aptitudes para la Mecánica y a la edad de 19 años comenzó a trabajar con Edward Hayes. nació en Belfast (Gran Bretaña) en 1842. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
Práctica nº 4 :
VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
4. donde se graduó con honores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens’ College.1.1. Experimento de Osborne Reynolds.
4. un conocido inventor e ingeniero mecánico. En 1868 consiguió ser admitido en lo que posteriormente se convertiría en la Universidad Victoria de Manchester. estaba interesado en la Mecánica. su educación estuvo a cargo de su padre. cuyo retrato aparece en la Figura 1. En su etapa más temprana.
. reproduciendo el experimento original de Osborne Reynolds.
Osborne Reynolds. y estudiando el efecto de los parámetros de dependencia.1. donde permaneció como profesor hasta 1905.
Sus estudios sobre el origen de la turbulencia constituyen un clásico en la Mecánica de Fluidos. Fotografía del Tanque de Reynolds. Retrato de Osborne Reynolds en 1904. modelización hidráulica.
La investigación científica de Osborne Reynolds cubrió un amplio abanico de fenómenos físicos y de ingeniería. transferencia de calor y fricción. tensiones de Reynolds y ecuaciones de Reynolds. y estableció los fundamentos de muchos trabajos posteriores sobre flujos turbulentos. como se deduce a partir del uso general hoy en día de términos tales como número de Reynolds.
por esta conducción circula agua. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
Entre sus mayores logros figuran sus ensayos de visualización de los flujos laminar y turbulento en conductos. en una revista científica. va conectado a una tubería descendente de desagüe. Reynolds empleó un colorante inyectado en una corriente de agua. Debido al desnivel entre la superficie libre del tanque y el desagüe.
Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento. La fotografía de la Figura 2 y el esquema de la Figura 3 muestran el tanque en que Reynolds llevó a cabo sus ensayos. Según muestra la instalación de la Figura 3. Esquema del Tanque de Reynolds. el cual se conserva en la actualidad en la Universidad de Manchester. aún en estado operativo. los cuales fueron publicados por vez primera en 1883. del interior del tanque de Reynolds (que está elevado respecto al suelo). Al final de la tubería hay una válvula de regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir. ya fuera del tanque. y su análisis sobre los parámetros de dependencia de la transición a régimen turbulento.
Figura 3. parte un conducto transparente horizontal que.4. la velocidad de la corriente).
En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante. alimentado desde un pequeño depósito exterior a través de una manguera.50
En ese dispositivo. Fotografías de los diferentes regímenes de flujo observados en el Tanque de Reynolds
Para el tipo de movimiento correspondiente a flujo por un conducto de sección circular.
Figura 4. con el objeto de facilitar una circulación del agua muy regular. se puede obtener una solución analítica suponiendo flujo estacionario. La
. el agua se introduce en el conducto horizontal a través de una boquilla o embudo. simetría axial e imponiendo equilibrio entre las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas.
. así como con las líneas de traza de las partículas de colorante en el ensayo de Reynolds. designado como Re. cualquier perturbación que aparezca en el flujo es amortiguada rápidamente. Si Re > 4000 el flujo es turbulento. El grosor del colorante crece rápidamente. que es estacionario. En este movimiento. parámetro al que se denomina en su honor como número de Reynolds. habitualmente denominado número de Reynolds crítico. si la velocidad es lo suficientemente grande. y no son sino rectas paralelas al eje del conducto. el colorante forma una línea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que sólo existe una pequeña difusión en la dirección radial. Reynolds descubrió que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del valor que toma una agrupación adimensional de variables relevantes del flujo. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
solución así obtenida. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valores críticos del número de Reynolds:
Si Re < 2000. sólo existe si la velocidad del flujo es suficientemente pequeña o bien si el diámetro del tubo es suficientemente pequeño para un caudal dado. Siendo v la velocidad media del flujo (caudal/área transversal del conducto). D el diámetro y ν la viscosidad cinemática del fluido. Por el contrario. debida al transporte molecular. estable y regular. Bajo estas circunstancias. las cuales se amplifican rápidamente. Además. Este movimiento es el denominado turbulento. se define el número de Reynolds. el contorno se difumina y toma una forma irregular hasta que aguas abajo se convierte en una nube. Sin embargo. que refleja una distribución de velocidad de tipo parabólico respecto a la posición radial. Reynolds observó que dicho movimiento. Este movimiento es el denominado laminar. es la conocida ecuación de Hagen-Poiseuille.4. como: Re =
En todos los flujos existe un valor de este parámetro para el cual se produce la transición de flujo laminar a flujo turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición de flujo laminar a turbulento. En la Figura 4 se muestran los diferentes regímenes de flujos observados en el Tanque de Reynolds. el movimiento del fluido se hace muy sensible a cualquier perturbación. el flujo es laminar. las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas de fluido. El flujo se hace entonces irregular y pierde su carácter estacionario.
2. pero las velocidades bajas en valor promedio (por ejemplo en las zonas de capa límite adyacentes a un contorno rígido o en el flujo por una tubería a baja velocidad).52
4. tras los trabajos del científico ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Figura 5) publicados en 1941. que impiden que pueda haber cambios bruscos de posición relativa. El proceso de generación de nuevos remolinos de menor escala finaliza al alcanzar tamaños en los que los gradientes de velocidad asociados (que crecen al disminuir la escala de los remolinos) se corresponden con fuerzas viscosas dominantes sobre las de inercia. Así pues el flujo pasa a estar compuesto por un movimiento en la dirección principal más una sucesión de remolinos de distintas escalas superpuestos entre sí. Este es pues el tipo de flujo denominado laminar (pues las partículas se desplazan en forma de capas o láminas). se desarrollan fuerzas tangenciales que se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partículas. se oponen a la deformación del medio: estas fuerzas son las fuerzas viscosas. En este caso el movimiento está controlado por las fuerzas viscosas de cohesión de unas partículas con otras. sino que crece y da origen a un remolino arrastrado por la corriente. respecto a las fuerzas de inercia) se pueden producir diferentes estados de flujo: Cuando el gradiente de velocidad es acusado. sino que su rumbo se ve continuamente alterado por la sucesión de remolinos.1. las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. A su vez la presencia de un remolino supone nuevos gradientes de velocidad. Dependiendo del valor relativo de las fuerzas viscosas respecto a la cantidad de movimiento del fluido (es decir. Este es el tipo de flujo denominado turbulento. de modo que cada partícula ya no realiza una trayectoria rectilínea. Cualquier perturbación impuesta sobre el flujo principal es rápidamente atenuada por las fuerzas viscosas. En estas condiciones una perturbación que altere puntualmente el equilibrio entre la rotación relativa alrededor de cada partícula y la deformación propiamente dicha ya no logra ser atenuada por las fuerzas viscosas. es decir.
. Un efecto de la existencia de gradientes de velocidad es que. Cuando se tiene un gradiente de velocidad pero con zonas de alta velocidad. estas escalas de tamaño mínimo reciben el nombre de escalas de Kolmogorov. es decir. y el resultado final es un movimiento en el que las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un determinado punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. Características generales de los flujos laminares y turbulentos
Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad. las fuerzas viscosas pierden valor relativo respecto a las fuerzas de inercia. movimiento al que también se oponen las fuerzas viscosas. cuando una se mueve más rápido que la otra. alrededor de cada partícula. se produce una rotación relativa de las partículas del entorno. por lo que a partir de ese remolino se pueden originar otros remolinos de tamaño más pequeño. que son proporcionales al gradiente de velocidad y a la viscosidad dinámica del fluido (Ley de Newton).
Figura 5. lo que justifica el uso de métodos estadísticos para su estudio. temperatura) de amplitud y tiempos muy dispares (diferentes escalas de los remolinos). Sin embargo. Por tanto un flujo turbulento es intrínsecamente no estacionario. En realidad la turbulencia conlleva una mezcla continua de las partículas del flujo. aunque el valor promedio de las variables en cada posición (o el caudal por una tubería) no cambien a lo largo del tiempo.4. con lo que lo
. • Tridimensionalidad: pueden existir flujos turbulentos que al ser promediados en el tiempo. sino del flujo. cantidad de movimiento y energía. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987)
En la Figura 6 se muestran visualizaciones de chorros turbulentos. a medida que se desciende en el tamaño de las escalas dentro del amplio espectro que caracteriza a la turbulencia. Como características más destacables de los movimientos turbulentos se tienen:
• Irregularidad: se manifiesta en la aparición de fluctuaciones en las distintas variables fluidodinámicas (velocidad. se ven notablemente amplificados por el efecto de la turbulencia. la turbulencia no es una propiedad del fluido. se encuentra que el movimiento asociado a estas escalas pequeñas es siempre tridimensional. • Difusividad: los fenómenos de transporte de masa. resulten ser bidimensionales (planos). las fluctuaciones de la turbulencia parecen caóticas y arbitrarias. A pesar de ser un fenómeno determinista. incluso pueden existir movimientos turbulentos en los que las escalas más grandes de la turbulencia sean fundamentalmente bidimensionales. Al contrario que la viscosidad o la densidad. presión.
se evidencia que la solución se hace inestable a partir de un cierto valor del número de Reynolds. el cual depende del tipo de
. o valor crítico. pero para ello se necesita un aporte continuo de energía. Una vez que se ha desarrollado el flujo turbulento. La distribución de energía entre las distintas escalas de la turbulencia es conocida como cascada de energía. la turbulencia tiende a mantenerse. en calor). Finalmente. Esta energía es extraída desde el flujo principal hacia los remolinos de mayor tamaño y a continuación se va transfiriendo sucesivamente hacia los remolinos de escalas más pequeñas. Del análisis de la estabilidad de soluciones de flujos laminares.
Figura 6. • Altos números de Reynolds: la turbulencia se origina como una inestabilidad de flujos laminares. • Disipación: los flujos turbulentos son siempre disipativos. en las escalas de Kolmogorov.54
que los mecanismos de transporte por difusión se ven reforzados por el transporte convectivo por turbulencia. la energía asociada a las fluctuaciones turbulentas se transforma en energía interna (es decir. debido al trabajo de las fuerzas viscosas. ante cualquier perturbación inicial. Detalles de dos chorros turbulentos.
puesto que incluso las escalas más pequeñas que aparecen en un flujo turbulento. Fotografía y esquema del dispositivo experimental. cuya fotografía y esquema se muestran en la Figura 7:
Figura 7. de Ingenieros de Minas de Oviedo.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO
La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E. las de Kolmogorov. por ejemplo con una cimentación independiente que impida la transmisión de vibraciones a la instalación con el flujo bajo estudio.
.T. En definitiva. Sin embargo su solución analítica resulta inviable.
4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
aplicación.4. la turbulencia es un fenómeno complejo gobernado por las ecuaciones de la Mecánica de Fluidos para un medio continuo. y se recurre a correlaciones empíricas. están muy lejos de las escalas de longitud molecular.S. Sin embargo es posible mantener flujos laminares por encima del Reynolds crítico si en el entorno se aseguran unas condiciones absolutamente libres de perturbación.
es decir. como se observa en la Figura 8 (b). el hilo de colorante se observará con mayor o menor nitidez. es decir. Dependiendo de la velocidad de circulación del agua. El depósito pequeño contiene un colorante fuerte (permanganato potásico en este caso) que se inyecta en el depósito lleno de agua mediante un tubo terminado en una boquilla. el hilo de colorante será perfectamente nítido. El depósito grande contiene agua que inicialmente debe estar en reposo para evitar la introducción de turbulencia en el flujo. Finalmente. llega un momento en que el hilo de colorante se rompe completamente. Un tubo vertical de vidrio permite la visualización del hilo de colorante. Detalle de las distintas formas del hilo de colorante en el tubo de visualización del flujo. ya se puede determinar sin más la velocidad del agua que circula por la instalación teniendo en cuenta que el diámetro del tubo de vidrio para visualización del flujo es de 13 mm. hecho indicativo de que se está en un régimen de flujo laminar.56
El dispositivo experimental consta de dos depósitos de cristal. como se observa en la Figura 8 (a). comienza a perderse la nitidez del hilo de colorante (régimen de flujo de transición). como se observa en la Figura 8 (c). Si la velocidad del agua aumenta. alcanzándose entonces el régimen de flujo turbulento. Este dato es necesario puesto
. permite establece una u otra velocidad de salida del agua. se dispone de un recipiente calibrado en volumen.
Figura 8. Se dispone también de un termómetro en el depósito de agua que permite establecer la temperatura del agua contenida en el mismo. de los cuales el más pequeño está contenido en el mayor.
En el dispositivo experimental. Cuando la velocidad del agua sea muy baja. proporciona el caudal (volumen / tiempo). En la parte inferior del dispositivo existe una válvula que permite regular el caudal de flujo que circula por la instalación. cuando se continúan aumentando las velocidades de circulación del agua. de modo que la medida mediante un cronómetro del tiempo que se tarda en alcanzar un determinado volumen de agua. el caudal se determina mediante un método volumétrico. Conocido el caudal.
Tabla I. necesaria para calcular el número de Reynolds. y se observan en el tubo de vidrio las formas que se desarrollan. a partir de los datos de la Tabla I.1. el régimen de flujo en que se encuentra el agua. Viscosidades cinemáticas del agua en función de la temperatura Temperatura (ºC) 5 10 15 20 25 30 2 Viscosidad (mm /s) 1.007 0. deberá realizarse una interpolación entre los valores más próximos.4.308 1. En el informe debe hacerse una exposición detallada de las peculiaridades observadas para cada caudal. se determinará la temperatura del agua que circula por la instalación.3. o lo que es lo mismo establecer un caudal de agua circulante. Se dispone de una válvula cuya mayor o menor apertura permite controlar el caudal de agua circulante por la instalación.2. es necesario establecer una velocidad de circulación del agua en el experimento.3. Determinación del número de Reynolds
Mediante el termómetro introducido en el depósito lleno de agua. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
que la viscosidad cinemática del agua.3. se establecerá la viscosidad cinemática del agua que se empleará a lo largo del experimento. y suponiendo que se mantiene constante. Visualización de los diferentes regímenes de flujo. Para ello.804
4.52 1. Para cada uno de los caudales. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
La práctica se desarrollará según los siguientes pasos:
4. Si la temperatura obtenida para el agua en el depósito no coincide con ninguna de las de la Tabla I. se inyecta el colorante del depósito pequeño en el depósito grande a través de la boquilla.
.897 0. etc.
4. cuando el flujo se estabilice.142 1. varía con la temperatura. En la Tabla I aparecen valores de las viscosidades cinemáticas del agua para algunas temperaturas. Suponemos que la temperatura del agua se mantiene constante a lo largo de todo el experimento. Debe comenzarse con un caudal lo más bajo posible y se va aumentando el caudal poco a poco. Como mínimo será necesario tomar diez caudales diferentes.
La primera parte de la práctica consiste en la visualización de los diferentes regímenes de flujo que experimenta el agua que circula por el tubo de vidrio del dispositivo experimental.
y el factor de fricción de la misma puede calcularse mediante la fórmula de Blasius:
f = 0. puede considerarse que la tubería es lisa. dicho factor de fricción va a depender del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería. y se calcula a partir de la ecuación de Poiseuille:
En régimen turbulento.58
Para cada caudal de agua circulante por la instalación deberá determinarse la velocidad del agua en el tubo de vidrio.3.
. En régimen laminar. No obstante.3. y se calcula de manera diferente dependiendo de que exista régimen laminar o turbulento. Se habrá de verificar que coincide con el régimen observado en el ensayo. podrá indicarse el régimen de flujo que correspondería al caudal circulante. se tomará medida de la distancia entre la zona de comienzo de la transición y el borde de entrada al conducto. Del valor obtenido para el número de Reynolds. por tratarse en este caso de una tubería de vidrio. En caso de observarse paso a régimen turbulento. según las propiedades mostradas por el hilo de colorante. el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds. Como sabemos.316 Re −0.25
En el informe se habrá de exponer en forma de tabla y gráficamente los factores de fricción obtenidos para cada caudal y el número de Reynolds correspondiente a los mismos. debe calcularse el factor de fricción del tubo de vidrio. el factor de fricción dependerá además de la rugosidad relativa de la tubería. que se regularán mediante una mayor o menor apertura de la válvula situada en la parte inferior del dispositivo experimental.
4. Cálculo del factor de fricción
Para cada uno de los caudales de agua circulante que se establezcan en el experimento. Este proceso debe repetirse como mínimo para diez valores diferentes del caudal. Así mismo se estudiará la dependencia entre la distancia al punto de transición a flujo turbulento y el número de Reynolds. teniendo en cuenta que el diámetro del mismo es de 13 mm. Este valor se habrá de comparar con el número de Reynolds crítico considerado habitualmente. Con los resultados experimentales se determinará el número de Reynolds crítico para el cual el flujo pasa de laminar a turbulento. A continuación se obtendrá el número de Reynolds a partir de la expresión (1).
Sin embargo.1. Se probarán distintas geometrías de orificio. Estos dos efectos se cuantifican respectivamente mediante los llamados coeficientes de velocidad. y coeficiente de contracción. El objeto de la presente práctica es el de visualizar y cuantificar la incidencia de esos dos fenómenos sobre el flujo a través de este tipo de medidores. se compararán los caudales ideales y
. INTRODUCCIÓN 5. en cada caso. Objeto
Los medidores del caudal circulante por tuberías más simples (y no por ello menos fiables) son los que están basados en la imposición de un estrechamiento en el conducto. se contemplará el caso particular de un orificio directamente practicado sobre la pared de un depósito con fluido a presión (agua). Cc. para facilitar el estudio. Cd. Cv.1. y.5. como ya se comprobó en la práctica número 2 de esta serie para el caso de caudalímetros de tubo Venturi y de placa orificio. y en la medida de la correspondiente caída de presión.1. DESCARGA POR UN ORIFICIO
Práctica nº 5 :
DESCARGA POR UN ORIFICIO
5. Esta diferencia de presión se relaciona fácilmente con el caudal circulante mediante las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli. que tenga en cuenta que en el flujo real hay una pérdida de carga (mientras que la ecuación de Bernoulli presupone fluido no viscoso o ideal) y que la sección de paso efectiva por la zona estrecha se ve algo reducida por el efecto denominado de vena contracta. Sin embargo el caudal así obtenido ha de ser corregido mediante un coeficiente de derrame.
El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras pasar el orificio. para obtener los correspondientes valores de los coeficientes de velocidad. contracción y derrame. pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es distinta. la forma de las líneas de corriente por el interior del tanque hace que en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje.
Debido a la presión interior. por el orificio se producirá una descarga de agua.
5. Dvc= diámetro de la vena contracta. como se muestra en la Figura 1. Flujo por un orificio en la pared de un tanque
Supóngase un orificio de pequeña sección sobre la pared lateral de un tanque con fluido a presión en el interior.1. Do= diámetro del orificio.2. En efecto. además de otras variables. Líneas de corriente en la descarga de un chorro desde un depósito por un orificio. El efecto de vena contracta es tanto más acusado cuanto más vivos sean los bordes del orificio por
. La zona del chorro en la que la sección es mínima se desgina como vena contracta. Lógicamente el fluido sale a través de toda la sección del orificio. tanto mayor cuanto mayor sea el tamaño del orificio.
Figura 1. por ejemplo con agua con la superficie libre a una cierta altura por encima del orificio. en la dirección perpendicular a la pared.60
reales. hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí.
La ecuación de Bernoulli. para poder despreciarla frente al resto de términos. dada la gran sección del depósito. establece que:
2 v12 p1 v2 p + + z1 = + 2 + z2 2g ρ g 2g ρ g
En este caso. aplicada desde un punto 1 en la superficie libre hasta el centro de la vena contracta. DESCARGA POR UN ORIFICIO
el interior del tanque. Chorro descargado a través de un orificio. Atendiendo a la notación de la Figura 2.
. Con todo esto. la ecuación (1). Generalmente. son iguales a la presión atmosférica local que se toma como referencia. Se supone que la carga permanece constante y que el depósito está abierto a la atmósfera.5. pues más dificultad tienen entonces las líneas de corriente para adaptarse a la geometría. Si además tomamos el punto 2 como punto de referencia de elevación. se escribe como:
2 v2 H= ⇒ v2 = 2 gH 2g
que es la expresión del teorema de Torricelli. la carga H sobre el orificio se mide del centro del orificio a la superficie libre del líquido. la velocidad en la superficie libre.
Figura 2. las presiones p1 y p2. v1. entonces z1 − z2 = H . punto 2. es suficientemente pequeña.
Torricelli (retrato en la Figura 3) nació en 1608 en Faenza (Italia). Estudió en el Colegio Romano en Roma, donde posteriormente pasó a la Universidad de Sapienza. De 1641 a 1642 fue secretario de Galileo, ingresando posteriormente como matemático en la corte del gran duque Fernando II de Toscana (Florencia). Ocupó este puesto hasta su muerte en 1647.
Figura 3. Retrato de Torricelli.
Torricelli fue el primero en crear un indicador de vacío y en descubrir el principio del barómetro. En 1643 Torricelli propuso el experimento con el que demostró que la presión atmosférica está determinada por la altura en que un fluido asciende en un tubo invertido, sobre el mismo líquido. Este concepto contribuyó en el desarrollo del barómetro. También comprobó que el flujo de un líquido por una abertura es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del líquido, resultado es conocido ahora como el teorema de Torricelli. Estudió también la trayectoria de los proyectiles y su único trabajo publicado, Opera Geométrica (1644), incluye importantes tópicos sobre esta materia. Fue un experto en la construcción de telescopios. En realidad ganó mucho dinero con su destreza en este trabajo. La expresión (2) proporciona únicamente la velocidad teórica, ya que se desprecian las pérdidas entre los dos puntos. El cociente entre la velocidad real, vR, y la teórica, v, recibe el nombre de coeficiente de velocidad Cv, es decir:
Cv = vR v
5. DESCARGA POR UN ORIFICIO
v2 R = Cv 2 gH
La descarga real, Q, del orificio es el producto de la velocidad real en la vena contracta por el área del chorro. El cociente entre el área del chorro en la vena contracta, A2, y el área del orificio, Ao, se llama coeficiente de contracción Cc:
Cc = A2 Ao
de modo que el área en la vena contracta es Cc Ao y por tanto, la descarga real es:
Q = Cv Cc Ao 2 gH
Es habitual combinar los dos coeficientes anteriores en uno solo denominado coeficiente de descarga CD:
CD = Cv Cc
de modo que la descarga real o caudal viene dada por:
Q = CD Ao 2 gH
Las pérdidas entre los puntos 1 y 2 no admiten un cálculo analítico, por lo que el coeficiente de velocidad Cv debe ser determinado experimentalmente. El proceso de obtención experimental de Cv, puede realizarse por medio de dos métodos diferentes: a) Medición directa de la velocidad real vR. La determinación de vR se realiza colocando un tubo de pitot en la vena contracta. b) Método de la trayectoria. Si se mide la posición de un punto corriente abajo sobre la trayectoria de un chorro libre desde la vena contracta (Figura 2), es posible calcular la velocidad real vR. Si se desprecia la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad no cambia y por tanto una posición de coordenada x a lo largo del chorro (como el punto 3) verificará: vR t = x , donde t es el tiempo requerido por una partícula de fluido para viajar desde la vena contracta hasta el punto 3. Durante ese tiempo cada partícula habrá descendido una cierta distancia y bajo la acción de la gravedad; como la componente vertical de la velocidad inicial (en la vena contracta) es nula, se verificará que y = gt 2 2 . Si se elimina el tiempo t en estas dos expresiones, se obtiene: x (9) vR = 2y / g
Finalmente a partir de vR, es posible determinar el coeficiente de velocidad a partir de la ecuación (3). Al igual que ocurre con el coeficiente de velocidad, en general no se puede calcular analíticamente la magnitud de la contracción, Cc, y es necesario recurrir nuevamente a métodos experimentales. El procedimiento en este caso consiste en la medición directa del diámetro del chorro empleando para ello calibradores externos. Finalmente, una vez determinados los coeficientes de velocidad y de contracción, el coeficiente de descarga se determina aplicando la ecuación (7). La ecuación (8) es válida para cualquier tipo de orificio o boquilla, variando únicamente en cada caso los valores de los coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga. En la Figura 4 se presentan los valores experimentales de estos coeficientes obtenidos para tres tipos de boquilla de sección circular.
a) Boquilla cónica: b) Boquilla de Borda: c) Boquilla de trompeta:
Cv = 0.45 a 0.50 Cc = 1.0 CD = 0.45 a 0.50
Cv = 0.98 Cc = 0.52 CD = 0.51
Cv = 0.98 Cc = 1.0 CD = 0.98
Figura 4. Valores habituales de los coeficientes de velocidad, contracción y derrame para tres tipos de boquillas de sección circular
En la Figura 4, la llamada boquilla de Borda está formada por un tubo que penetra en el depósito y tiene aristas vivas. La boquilla de trompeta tiene un coeficiente de descarga más favorable que la boquilla de tobera cónica, debido a su forma más
que ha eliminado las pérdidas de forma. a partir de la ecuación (10) se obtiene que las pérdidas de carga son:
hp = H (1 − Cv2 )
5. sustituyendo el valor de la velocidad real en el punto 2 (ecuación 4) y tomando la presión atmosférica local como presión de referencia y la cota geométrica del punto 2 como referencia de elevación. En la Figura 6 se presentan detalles de estos dos elementos. y en una de sus paredes está situado el orificio donde se insertarán los distintos tipos de boquillas. Durante el ensayo se tiene un chorro de agua continuo por el orificio. son solo orientativos y deben usarse con precaución. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en el banco de pruebas del laboratorio de Hidráulica de la E. así como un tubo piezométrico con escala graduada en mm que permite determinar la altura de agua en el interior del mismo. y desde ahí es nuevamente enviada al depósito superior (el del orificio) mediante una pequeña bomba centrífuga. de modo que se puede variar a voluntad el caudal de agua derramado.
. hp. contracción y descarga que aparecen en la Figura 4.S. De cualquier modo. El agua vertida es recogida en un tanque inferior. Los coeficientes para cualquier boquilla deben obtenerse in situ mediante medidas experimentales. que habrá que restar de la altura del agua en el depósito para obtener el desnivel entre ambos. Respecto a esta escala el centro del orificio se encuentra en la cota 94 mm. puesto que dependen de las dimensiones particulares de cada boquilla. Consta de un depósito de planta rectangular abierto a la atmósfera por su parte superior.5. de Ingenieros de Minas de Oviedo cuya fotografía se muestra en la Figura 5. de modo que el nivel de la superficie libre permanezca constante y lo mismo ocurra con el caudal vertido. téngase en cuenta que los valores de los coeficientes de velocidad. DESCARGA POR UN ORIFICIO
bien fuselada.2. La pérdida de carga en el flujo en un orificio puede determinarse aplicando la ecuación de energía con un término de pérdidas.T. quedando únicamente las de superficie. La altura del rebosadero es modificable. para la distancia entre los puntos 1 y 2 (Figura 2):
v12R p1 v2 p + + z1 = 2 R + 2 + z2 + hp (10) 2g ρ g 2g ρ g Considerando despreciable la velocidad en la superficie libre del fluido. Este depósito superior dispone internamente de un rebosadero.
Figura 5. con compás de medida.
. Fotografía general del banco de pruebas
Figura 6. Derecha: tubo piezométrico para la medida del nivel de agua en el depósito. Izquierda: posición del orificio de descarga.
Con vistas a determinar el coeficiente de contracción del chorro correspondiente a cada una de las tres boquillas anteriores. De este modo. La determinación de la velocidad real del fluido en el orificio.6 mm
Boquilla de tobera cónica
Boquilla de tobera de trompeta
9. y vertical. conocido el diámetro del orificio de cada boquilla y el diámetro de la vena contracta del correspondiente chorro.5. Diámetros de las boquillas empleadas. como puede apreciarse en la fotografía de la izquierda de la Figura 6. Para poder obtener la velocidad a partir de esta ecuación. A partir de la medida de la altura de agua en el depósito. se dispone de un compás de puntas y un calibre. es necesario medir las distancias horizontal. correspondientes a la trayectoria del chorro (véase la Figura 2). DESCARGA POR UN ORIFICIO
Tabla I.6 mm
Para la práctica se dispone de tres tipos diferentes de boquillas. se realiza mediante el método de la trayectoria por aplicación de la ecuación (9). Para ello. Esquema Nombre Diámetro
Boquilla de Borda
9. a la salida del orificio practicado en la pared del depósito. correspondientes a las representadas en la Figura 4. x. será necesario determinar el diámetro de la vena contracta o simplemente diámetro contracto. queda determinado en cada caso el coeficiente de contracción. y. La Figura 7 muestra el sistema disponible para la determinación de estas coordenadas. se puede determinar la velocidad teórica del fluido en el orificio mediante la aplicación del teorema de Torricelli (ecuación 2). El diámetro del orificio de cada una de estas boquillas se indica en la Tabla I.
una vez que se establece un punto de corte sobre la trayectoria. de modo que con una escala milimetrada se puede obtener la altura de agua en la cubeta (Figura 9). Así pues. Conocido el área horizontal de la cubeta. Conectado al fondo de la cubeta.
. Detalle del sistema de determinación de las coordenadas del chorro. Así es posible calcular la velocidad real del chorro y mediante la aplicación de la ecuación (3). se dispone también de un método volumétrico de medida del caudal real que circula por la instalación. el correspondiente coeficiente de velocidad. De este modo. No obstante. con lo que es posible calcular el coeficiente de descarga (ecuación 7) y el caudal de la descarga (ecuación 8). con ayuda de un cronómetro. hay un tubo piezométrico exterior.68
Figura 7. para poder verificar la exactitud de los caudales experimentales obtenidos a partir de los coeficientes de velocidad y contracción. para determinar el caudal: QR = volumen / tiempo . Para ello el canal de desagüe que recoge el caudal derramado por el orificio termina vertiendo el agua sobre un pequeño tanque o cubeta de planta rectangular (de 300 mm × 450 mm). se pueden medir las coordenadas vertical y horizontal con la simple utilización de un metro. previa obtención de la velocidad teórica por el teorema de Torricelli. en este punto se dispone ya para cada boquilla de sus correspondientes coeficientes de velocidad y de contracción. basta observar la evolución de la altura de agua en la cubeta a lo largo del tiempo. para cada posición horizontal se tiene una varilla que puede deslizarse hacia abajo hasta que intersecte la trayectoria del chorro que sale del depósito. Como puede observarse en la Figura 7. con salida bloqueable mediante una válvula (Figura 8).
Figura 8. que se habrá que calibrar para la obtención de su coeficiente de derrame. Detalle de las cubetas para medida del volumen de agua. Los detalles de calibración de un Venturi han sido desarrollados en la práctica número 2 de “Medida del Caudal”. en la práctica se dispone también de un medidor Venturi. con orificio de toma de presión al fondo
Figura 9. Tubo piezométrico y escala para medida del nivel de agua en cubeta Finalmente.5. Este Venturi tiene dos tomas de presión (a la entrada y en la garganta) con mangueras conectadas a un manómetro diferencial para determinar la diferencia de
Determinación de los coeficientes de velocidad.
Figura 10.70
presión entre ambos puntos. como puede apreciarse en la Figura 10. Colocando una de las boquillas en el orificio practicado en la pared del depósito. variando la forma y el tamaño de los orificios de salida. contracción y descarga
Se desea determinar experimentalmente el valor de los coeficientes de velocidad.9 mm.3.
.8 mm y el de la garganta es 15. mediante un rebosadero interno (de altura ajustable) del tanque de descarga. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo de esta práctica consiste en estudiar la descarga de agua desde un depósito. con respecto a la altura del orificio (94 mm sobre la escala empleada). El diámetro de entrada al Venturi es 31. mediante el calibre y el compás colocados a tales efectos a la salida del orificio. el coeficiente de contracción se obtiene a partir de la ecuación (5). en el interior del mismo.
5. Una vez obtenido este diámetro.3. contracción y descarga para cada una de las boquillas a través de las cuales se produce la descarga de fluido del depósito. es necesario medir el diámetro contracto del chorro de agua que sale a través de ella. se mide la altura de agua. Para determinar el coeficiente de contracción de la boquilla. H. Cc. Detalle del Venturi y del manómetro diferencial
5. Esta altura de agua se mantiene constante durante cada ensayo.1.
H. A partir de la altura de agua en el depósito y mediante la ecuación (2). DESCARGA POR UN ORIFICIO
El coeficiente de velocidad. El coeficiente de descarga de la boquilla. El procedimiento se repite para las otras dos boquillas. El proceso que acaba de describirse.5. se obtiene a partir del producto de los valores del coeficiente de contracción y del coeficiente de velocidad (ecuación 7). Cv. debe repetirse para otro valor de la altura de agua en el depósito. Dichas coordenadas permiten calcular la velocidad real de la vena contracta mediante la aplicación de la ecuación (9). este coeficiente de descarga puede obtenerse también como el cociente entre el valor del caudal real. y la diferencia de presiones entre la entrada y la garganta del Venturi.3. Calibración del Venturi
El objeto de este apartado consiste en realizar una calibración del Venturi. que se mide directamente mediante el método volumétrico descrito en el apartado anterior y el valor del caudal teórico de la descarga. empleando para ello el sistema de varillas de que se dispone en el dispositivo experimental. mediante el método volumétrico.2. se miden las coordenadas vertical y horizontal que le corresponden. el coeficiente de descarga viene dado por: CD = QR Qt (13)
Debe realizarse una comparación del valor del coeficiente de descarga obtenido por ambos métodos. el coeficiente de velocidad se obtiene a partir de la expresión (3). Sin embargo.
5. Una vez determinado un punto de la trayectoria. CD. A continuación es necesario establecer un punto de la trayectoria del chorro de agua que sale por el orificio. Las fórmulas y el procedimiento necesario para la calibración del Venturi pueden consultarse en el guión
. y los resultados se expondrán en forma de tabla en el informe de la práctica. en la obtención del coeficiente de derrame del mismo. se determinará mediante el método de la trayectoria. dado por:
Qt = Ao 2 gH
De este modo. mediante el manómetro diferencial. es decir. Para ello será necesario medir el caudal. Finalmente. así como del caudal real medido directamente y del obtenido a partir de la ecuación (8) (en esta ecuación el coeficiente de descarga que se emplea es el obtenido como el producto del coeficiente de contracción y del coeficiente de velocidad). puede determinarse la velocidad teórica de la vena contracta.
3. Una vez calibrado el Venturi. Efecto del número de Reynolds
Se pretende ahora estudiar la variación del coeficiente de descarga de una boquilla frente al número de Reynolds del flujo.72
correspondiente a la práctica de “Medida del Caudal”. se determinará el caudal teórico de la descarga y se medirá el caudal real mediante el Venturi. Para diferentes alturas de agua en el depósito. Comparando ambos caudales se obtendrá el coeficiente de descarga (ecuación 13). En el informe se incluirá una representación gráfica de la dependencia del coeficiente de descarga frente al número de Reynolds. por lo menos cinco distintas. puede emplearse el mismo como caudalímetro. D es el diámetro de la boquilla y ν es la viscosidad cinemática del agua.
5. El teorema de Torricelli proporciona la velocidad teórica de la vena contracta y con esta velocidad es posible determinar el número de Reynolds del flujo: Re = v2 D
donde v2 es la velocidad de la vena contracta. se colocará la boquilla de tobera cónica (diámetro del orificio de 10 mm) en el orificio situado en la pared del depósito. Para ello.
un vertedero resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos. Los vertederos pueden clasificarse de la siguiente manera: a) Según la altura de la lamina de fluido aguas abajo.
. vertederos quebrados (Figura 2c) y vertederos curvilíneos (Figura 2d). y vertederos sumergidos si z´> zc (Figura 1b). en vertederos normales (Figura 2a). por ello. Como vertedero de medida. Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel. mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite. o bien para medir el caudal circulante por un canal. VERTEDEROS
6. el caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba. Hacia esta segunda aplicación está enfocada la presente práctica. además de depender de la geometría. Objeto y tipos de vertederos
Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre.1. causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. b) Según la disposición en planta del vertedero con relación a la corriente. es decir.6. vertederos inclinados (Figura 2b). en vertederos de lámina libre si z´< zc (Figura 1a).1 INTRODUCCIÓN 6.1.
c) según el espesor de la cresta o pared.
Figura 2. a) Vertedero normal. mientras que los vertederos de cresta ancha desaguan un caudal mayor. como parte de una presa o de otra estructura hidráulica. De aquí la diferencia de aplicaciones entre ambos: los de cresta afilada se emplean para medir caudales y los de cresta ancha. Los vertederos de cresta afilada sirven para medir caudales con gran precisión. En esta práctica se tratará con vertederos de cresta afilada. b) Vertedero sumergido. Dichos vertederos también se clasifican según la forma de la abertura en: rectangulares (Figura 4a). c)Vertedero quebrado. a) Vertedero de lámina libre. b) Vertedero inclinado. trapezoidales (Figura 4b).
. para el control del nivel. triangulares (Figura 4c) y parabólicos (Figura 4d). en vertederos de cresta afilada (Figura 3a) y vertederos de cresta ancha (Figura 3b). d) Vertedero curvilíneo.
por ejemplo: la presión estática de todos los puntos de la lámina de agua a partir de la vertical del vertedero será igual a la presión atmosférica (es decir. a) Vertedero de cresta afilada. b) Vertedero de cresta ancha. Si. VERTEDEROS
Figura 3. como las líneas de
. el vertedero no está ventilado. de modo que se encontrará a presión atmosférica tanto por arriba como por abajo y así su situación será equivalente a la del chorro de una manguera. cero en términos de presión relativa).6. (b) trapezoidal. en cambio. La ventilación o aireación tiene por objeto introducir aire bajo la lámina de agua vertida. los vertederos rectangulares se clasifican en vertederos sin contracción lateral.
Figura 4. Para la medida de caudal con vertederos. (d) parabólico. Vertedero (a) rectangular. la precisión de la medida solamente se puede garantizar si el vertedero está bien ventilado en la zona de descarga. si el ancho del vertedero es igual al ancho del canal (Figura 5a) y vertederos con contracción lateral en caso contrario (Figura 5b). A su vez. (c) triangular. por el lado de aguas abajo.
.1. A continuación se exponen las principales características de cada uno de ellos. con lo que el agua tiende a pegarse a la pared. se supone que las líneas de corriente son paralelas.2.
6. se produce una depresión sobre la zona posterior de la pared del vertedero. triangular y rectangular contraído. Vertedero a) sin contracción lateral. por lo que la presión es la atmosférica ( p2 ≈ patm = 0 ). que no existe variación de la presión a través de la vena.76
corriente se van curvando en torno a la cresta del vertedero. En esta práctica se van a utilizar tres tipos diferentes de vertederos de cresta afilada: rectangular. Vertedero rectangular sin contracción lateral
Considérese el flujo a lo largo de un canal en las proximidades de un vertedero. b) con contracción lateral. El efecto final de esta succión es que en conjunto la lámina de líquido sobre el vertedero baja de nivel y. y despreciando las pérdidas. H. Planteando entonces la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2. se modifica. pues la succión interior será suficiente para generar una entrada de aire continua. Aguas arriba del vertedero. con la notación que se muestra en la Figura 6.
Figura 5. y en el punto 2. Para evitar este efecto no deseado basta con disponer un tubo de suficiente diámetro entre la zona posterior de la pared del vertedero y la atmósfera exterior. se supone que la velocidad es insignificante ( v1 ≈ 0 ). la relación entre el caudal y la altura de la superficie libre aguas arriba. punto 1. donde L es el ancho del vertedero. es decir. en definitiva. en la vena contracta.
.6. Variables de interés en el flujo sobre un vertedero rectangular.
Sustituyendo las expresiones (2) en la ecuación (1). como el mostrado en la Figura 6. se obtiene la velocidad en la vena contracta:
La descarga o caudal teórico diferencial. a través de un elemento de área diferencial de longitud L y espesor dh. VERTEDEROS
se obtiene que el caudal teórico diferencial vendrá dado por:
.64 y 0. y es tanto menor cuanto menor es H frente a la altura Y del vertedero. Dicho caudal real es menor que el teórico y puede calcularse introduciendo en la expresión (5) un coeficiente corrector de descarga que se determina experimentalmente para cada vertedero: 2 QR = CD L 2 g H 3/ 2 3 (6)
Comparando las ecuaciones (5) y (6). Una relación empírica de amplia aceptación para el coeficiente CD. Procediendo de manera totalmente análoga al caso del vertedero rectangular sin contracción lateral.78
De este modo.79. se obtiene la descarga o caudal real. es: C D = 0. El ángulo θ puede tomar cualquier valor. Vertedero triangular
Este tipo de vertedero se emplea con frecuencia para medir caudales pequeños (inferiores aproximadamente a 6 l/s). se obtiene integrando la expresión (4):
Cuando en la deducción de la ecuación (5) se tiene en cuenta el efecto de contracción de la vena y las pérdidas provocadas por la fricción.602 + 0.0832 H Y (8)
6. es obvio que el coeficiente de descarga se calcula como el cociente entre el caudal real y el teórico: CD = QR Qth (7)
Normalmente el coeficiente de descarga suele tomar valores comprendidos entre 0. aunque es muy frecuente el vertedero con θ = 90º . atribuida a Rehbok.1. En la Figura 7 se muestra un esquema de la geometría de este tipo de vertedero. el caudal teórico que fluye a través de todo el vertedero. debido a efectos de vena contracta e incluso de tensión superficial.3.
el caudal teórico total a través del vertedero triangular. como se pone de manifiesto en la Figura 7. la lámina de agua que fluye por encima del vertedero se ve
. el caudal real se obtiene introduciendo un coeficiente de descarga corrector en la expresión (10): QR = 8 θ CD 2 g tan H 5/ 2 15 2 (12)
Figura 7. Vertedero rectangular con contracción lateral
Cuando el vertedero no abarca completamente el ancho del canal.6. Geometría del vertedero triangular.1. vendrá dado por: Qth = 2 2 g tan
Al igual que en el caso del vertedero rectangular. como el vertedero de la Figura 8.4.
En este caso. el área del elemento diferencial del vertedero viene dada por la expresión: dA = 2 x dh θ x tan = 2 H −h
2.S. entonces el ancho efectivo de la vena contracta. se tiene una contracción lateral de 0. la mínima sección transversal de la lámina descargada. para unos valores fijos de la altura H aguas arriba y del ancho L de vertedero. como muestra la Figura 8. pero normalmente en menor medida. El resultado del efecto de vena contracta es que. es decir.1H L 0.
H 0. si la altura Y del vertedero es al menos 2H y el ancho del vertedero L es al menos 3H.1H
Figura 8. Aproximadamente se cumple que. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se llevará a cabo en el banco de pruebas del laboratorio de Hidráulica de la E. Ello es debido al efecto de vena contracta (véase la práctica número 5).2·H (13)
Es decir. Básicamente consiste en un canal de sección rectangular. tiene lugar a una cierta distancia aguas debajo de la cresta del vertedero. de Ingenieros de Minas de Oviedo del que se ya se hizo para la práctica número 5. que se emplearía en la ecuación (6) para obtener el caudal. el caudal derramado decrece al aumentar la diferencia entre el ancho del canal y el ancho L. L’.T. bajo las condiciones indicadas. con recorrido en
. si la distancia desde cada uno de los lados del vertedero a las paredes laterales del canal es al menos 2H. Vertedero rectangular con contracción lateral
6. para la que el vector velocidad ya no tiene componente paralela al plano del vertedero.1H por cada lado. En realidad este efecto de vena contracta también afecta a la arista horizontal inferior del vertedero.80
sujeta a una contracción lateral aún más pronunciada que la correspondiente al ancho del propio vertedero. es: L’ = L – 0.
forma de U. con un vertedero triangular instalado.6. se estudiarán los casos de un vertedero rectangular sin contracción lateral. es decir. en particular. El caudal circulante por el canal (es decir. a su vez conectada desde la base a un tubo piezométrico externo que permite conocer la altura del agua en la cubeta en cada instante. El Venturi está conectado a dos tubos piezométricos que permiten determinar las presiones a la entrada y en la garganta del mismo. Alternativamente también puede medirse el caudal vertido mediante un Venturi situado en el conducto de alimentación del canal desde el depósito elevado. Otras vistas del equipo se encuentran en el texto de la práctica número 5. por el vertedero) se puede regular mediante una válvula en el conducto de alimentación desde el tanque.
Tabla I. En la Figura 10 de la práctica número 5 se encuentran vistas de detalle del Venturi y de los tubos piezométricos. de planta rectangular. Una pequeña bomba centrífuga se encarga de elevar el agua vertida nuevamente hacia ese tanque. Para poder obtener el caudal real de agua en el canal mediante el Venturi. de elevación graduable. El nivel de agua constante en el tanque de alimentación se consigue mediante un rebosadero. En la Figura 10 se aprecia la zona del vertedero. Para detalles del proceso de calibración de un Venturi consúltese el guión de la práctica número 2 sobre “Medida del Caudal”. se empleará el método volumétrico: tras rebosar sobre el vertedero. que es alimentado desde un tanque con agua a nivel constante. En las Figuras 8 y 9 correspondientes a la práctica anterior (número 5) se ofrecen vistas de la cubeta y el tubo piezométrico. es necesario que esté previamente calibrado.
. y vierte el agua por un vertedero sobre una cubeta. La Figura 9 muestra una vista del canal. uno rectangular con contracción lateral y uno triangular. En el dispositivo se pueden colocar distintos tipos de vertedero. Características de los vertederos empleados Tipo de vertedero: Rectangular Triangular Rectangular contraído Características geométricas: Ancho del vertedero L = 223 mm Ángulo en el vértice θ = 90º Ancho del vertedero L = 110 mm
Para medir el caudal de agua que realmente circula por el canal. Las principales características geométricas de estos vertederos se indican en la Tabla I. Basta pues con observar el aumento del nivel del agua en la cubeta en un cierto intervalo de tiempo (con cronómetro) para obtener finalmente el caudal (como volumen / tiempo). el agua se puede acumular en una cubeta de planta rectangular (sección de 450 mm × 300 mm). a fin de asegurar un suministro continuo. que se conozca su coeficiente de derrame.
Vista del canal y del depósito de alimentación de agua
Figura 10. Vista de la descarga del canal sobre un vertedero triangular El método volumétrico para la medida del caudal real de la descarga resulta apropiado para los tres tipos de vertederos que se estudian en esta práctica.82
Figura 9. el Venturi sólo puede emplearse para determinar el caudal real de la descarga en el caso del vertedero triangular y del vertedero rectangular contracto.
. En cambio. puesto que en el caso del vertedero rectangular sin contracciones los caudales son demasiado elevados para el rango de medidas de los tubos piezométricos del Venturi.
de modo que la altura del agua en dicho tubo es la misma que en el canal. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo de la práctica es realizar la calibración de tres tipos diferentes de vertederos con vistas a emplearlos como medidores de caudal cuando se colocan en un canal abierto. detalle del calibre de gancho. sin circular caudal. aguas arriba del vertedero. A la derecha. Vista del tubo de medida del nivel en el canal. El nivel del agua en el tubo se puede medir con precisión de décimas de milímetro mediante un micrómetro acoplado a un gancho. buscando la situación en que.3. VERTEDEROS
Figura 11. que ha de deslizarse verticalmente hasta que el extremo del gancho roce la superficie libre del agua. Previamente se ha de establecer la referencia de alturas.
6. La Figura 11 muestra una vista del sistema descrito. es decir. en el límite antes de empezar a rebosar. Para ello se utiliza un tubo piezométrico de gran sección (para minimizar los efectos de tensión superficial) que está conectado a la solera del canal por la parte inferior de la instalación.6. esté el nivel del agua en el canal justo a la altura del vertedero.
. Para establecer el caudal teórico o ideal se ha de medir la altura H de la lámina de agua en el canal.
. es necesario determinar estos caudales. a saber: rectangular sin contracciones. debe variarse el caudal hasta que se consigan las condiciones deseadas. es decir. mediante el calibre de gancho. Dichos coeficientes se obtienen a partir de la ecuación (7).3. La calibración consiste en la obtención de los coeficientes de descarga correspondientes.3. como el cociente entre el caudal real de la descarga y el caudal teórico de la misma.
6. Para cada uno de ellos se medirá la caída de presión entre la entrada y la garganta del Venturi. Calibración de los vertederos
En este apartado se pretende realizar una calibración de tres tipos de vertederos. Calibración del Venturi
Se apuntó ya en la sección anterior que para poder emplear el Venturi como medidor del caudal real de agua circulante por el canal abierto. debe ajustarse el cero en la escala del calibre para un nivel de agua a ras del vertedero.84
6. Tal y como se explicó en la sección anterior. es necesario medir empleando el método volumétrico. Al mismo tiempo. el caudal teórico se obtiene entonces a partir de la ecuación (5). mediante los tubos piezométricos conectados a tales efectos en dichas posiciones. el caudal de agua circulante en la instalación. Para realizar esta calibración deben establecerse al menos cinco caudales diferentes de agua en la instalación. Para determinar los caudales teóricos es necesario medir la altura de la lámina de agua. De este modo se obtendrán cinco valores diferentes del coeficiente de derrame del Venturi. La media de estos valores se tomará como el coeficiente de derrame del Venturi para la realización del resto de la práctica. En el caso del vertedero rectangular sin contracciones laterales. Dicho coeficiente de descarga tiene en cuenta el efecto de las pérdidas por fricción. es necesario realizar una calibración previa del mismo. En vertederos reales este proceso se consigue en ocasiones mediante ventilación. Si el chorro no se separa.1.2. para el vertedero triangular a partir de la ecuación (10) y para el vertedero rectangular con contracciones laterales a partir de la ecuación (13). es necesario calcular el coeficiente de descarga del Venturi. triangular y rectangular contraído. aguas arriba de los vertederos. Se considera que la descarga del chorro de agua a través de un vertedero es correcta. Los detalles teóricos del proceso de calibración del Venturi pueden consultarse en el guión correspondiente a la práctica de “Medida del Caudal”. cuando dicho chorro de agua está suficientemente separado de las paredes del vertedero. descrito en la sección anterior. Por ello.
para cada vertedero.6. En el caso del vertedero triangular y del vertedero rectangular contraído. VERTEDEROS
El caudal real se obtiene mediante medida directa. bien por el método volumétrico o bien con el Venturi.
. En el caso del vertedero rectangular sin contracciones laterales. el caudal real se obtendrá por el método volumétrico. deben compararse los coeficientes de descarga obtenidos a partir del caudal real medido con el Venturi y los obtenidos a partir del caudal real medido por el método volumétrico. Este procedimiento debe repetirse. Una vez obtenidos el caudal real y el teórico. se calculan los correspondientes coeficientes de derrame de los vertederos. y para los otros dos vertederos se podrá escoger entre ambos métodos. al menos para tres alturas diferentes de la lámina de agua aguas arriba de los vertederos.
paletas.1. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Práctica nº 7 :
7.7. Las máquinas de desplazamiento positivo tienen unos elementos móviles que. Dentro de esta categoría se encuentran las bombas de pistones. traslación y expulsión del fluido. pero con grandes presiones de servicio (de hasta miles de bares). engranajes. Se utiliza el término general de bomba para las máquinas que añaden energía al fluido.1. etc…. de paletas. así como sus equivalentes en motores hidráulicos o neumáticos. etc… Todas las bombas de desplazamiento positivo suministran un caudal con una cierta componente periódica. es decir. durante su movimiento (bien alternativo o bien rotativo). Existen dos tipos básicos de máquinas de fluidos: de desplazamiento positivo y rotodinámicas. máquinas que extraen energía del fluido: motores de pistones. que son progresivamente transferidos hacia la zona de salida. de engranajes. las máquinas que extraen energía se denominan turbinas o motores. En general estas máquinas son adecuadas para operar con líquidos o gases con caudales pequeños. o bien que la extrae de él. van captando el fluido desde la zona de entrada en volúmenes aproximadamente estancos. debido a la intermitencia en el proceso cinemático de cierre de cavidades. Tipos de máquinas de fluidos
Una máquina de fluidos es un dispositivo mecánico que transfiere energía de forma continua a un fluido en circulación. INTRODUCCIÓN 7.
Las máquinas rotodinámicas que extraen energía del fluido circulante por una conducción son las turbinas.
Figura 1. Sobre estas últimas se centra el objeto de esta práctica. en cambio. etc… A su vez las máquinas rotodinámicas se acostumbran a dividir entre máquinas axiales y máquinas centrífugas (o radiales). bien hidráulicas o bien de gas. una presión de servicio más pequeña y un flujo menos fluctuante. En general. pero la de salida es la radial. En una bomba centrífuga.
. En las axiales tanto la entrada como la salida corresponden en la dirección axial. en cambio. soplante para presiones medias (hasta 300 kPa) y compresor para presiones superiores. la dirección de entrada es la axial. la transferencia de energía está asociada a la inducción de una variación en el momento cinético (o momento de la cantidad de movimiento) del fluido en su paso a través de la máquina. en el que se encuentran los álabes que delimitan los canales de paso. Esquema de una bomba centrífuga típica. en función de la dirección principal seguida por el flujo a través del rodete.88
En las máquinas rotodinámicas. variándose así el momento cinético respecto al eje de accionamiento y realizándose pues un trabajo. los aerogeneradores. denominado rodete o impulsor. No hay volúmenes cerrados: el fluido circula continuamente a través de un rotor. Estos álabes obligan a que la corriente se deflecte. cuando se trata de impulsar gases la máquina se denomina ventilador si la presión de salida es baja (hasta unos 7 kPa). Cuando la máquina no está entubada se tienen las hélices (o bombas de propulsión). a estas máquinas les corresponde un caudal elevado en comparación con las de desplazamiento positivo. Dentro de este conjunto de máquinas se tienen las bombas propiamente dichas cuando se trata de impulsar líquidos por conductos.
es decir.2. en el ojo de entrada.1. Básicamente. A la salida del rodete. de sección creciente). que es igual a la energía por unidad de peso de fluido circulante (se mide en J/N. que no es sino la carcasa de la bomba en forma de conducto de sección creciente alrededor del rodete. succionado por los álabes del rodete. La voluta termina en un tramo difusor (es decir. la altura de elevación queda reducida a: p2 − p1 Δp + Δz = + Δz (2) ρg ρg La potencia suministrada por la bomba al fluido es igual al producto del peso específico por el caudal y por la altura manométrica: H= Pútil = Pu = ρ gQH (3)
. en metros). pues así se necesita un menor tamaño para conseguir una cierta presión de salida. y hf es la pérdida de carga interna asociada a las tensiones viscosas. y corte paralelo). En ventiladores. El fluido entra al rodete de la bomba procedente desde la dirección axial.7. y 2. es decir. en la salida. aunque con peor rendimiento. Normalmente los álabes de las bombas centrífugas están curvados hacia atrás como en la Figura 1. Bombas centrífugas o de flujo radial
La Figura 1 muestra el esquema de una bomba centrífuga convencional. donde el fluido aumenta un poco más su presión a la par que pierde energía cinética. las bombas aumentan la energía mecánica o carga del fluido entre los puntos 1. El cambio en la carga del fluido se acostumbra a expresar mediante o altura de elevación H. en la salida están orientados en sentido contrario al sentido de rotación. los cuales le fuerzan a tomar un movimiento tangencial y radial hacia el exterior del mismo. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
7. el fluido es recogido por la voluta. y viene dada por la expresión:
⎛Q⎞ ⎛Q⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎛ p2 V22 ⎞ ⎛ p1 V12 ⎞ p2 − p1 ⎝ A2 ⎠ ⎝ A1 ⎠ H =⎜ + + z2 ⎟ − ⎜ + + z1 ⎟ = + + Δz = hs − h f (1) ρg 2g ⎝ ρ g 2g ⎠ ⎝ ρ g 2g ⎠ El término hs representa la energía cedida por la bomba al fluido. es habitual el uso de álabes curvados hacia adelante. Cuando los diámetros de las tuberías de entrada y salida de la bomba son iguales. en sus dos vistas principales (corte transversal al eje. pues de esa forma se favorece la circulación del fluido y es suficiente un número pequeño de álabes. en cambio.
viene dada por: Pconsumida = PB = ωT (4)
donde ω es la velocidad angular de giro y T es el par en el eje.90
Ésta es la potencial útil. Finalmente. el rendimiento total es simplemente el producto de estos tres rendimientos:
η = ηvηhηm
Desde el punto de vista del flujo interior de la bomba. hidráulico y mecánico. La potencia necesaria para mover la bomba. la potencia consumida por la bomba. pero la potencia útil siempre es menor. la potencia útil y la potencia consumida serían iguales. Si no hubiese pérdidas. la altura de elevación proporcionada se puede expresar en función de las condiciones del flujo a través del
. pérdidas por fricción en los canales entre los álabes. El rendimiento volumétrico se define como:
Q Q + Qf
donde Qf es el caudal perdido debido a las fugas entre las holguras de la carcasa y el rotor. Por definición. y pérdidas por recirculación del fluido a causa de un mal acoplamiento entre la corriente y la dirección de salida de los álabes. es decir. definiéndose el rendimiento η de la bomba como:
Pu ρ gQH = ωT PB
El rendimiento es básicamente el resultado de tres factores: volumétrico. El rendimiento hidráulico viene dado por:
ηh = 1 −
hf hs
=H/hs
en cuyo valor intervienen tres tipos de pérdidas: pérdidas por desprendimiento a la entrada debido a un acoplamiento imperfecto entre el flujo de entrada y el borde de ataque de los álabes. el rendimiento mecánico viene dado por: P ηm = 1 − f (8) PB donde Pf es la potencia perdida a causa de la fricción mecánica en los cojinetes y otros puntos de contacto de la máquina.
Vr es la componente radial de la velocidad absoluta. y el ángulo entre la velocidad relativa del fluido y la velocidad circunferencial del álabe. con zonas de estela. El flujo pasa a través de la superficie de control de entrada y sale a través de la superficie de salida. suponiendo flujo bidimensional idealizado en la entrada y en la salida del rodete. pero de espesor infinitesimal). es decir. no estacionario. Volumen de control para el flujo a través del rodete de una máquina centrífuga En la Figura 3 se muestran también los vectores de velocidad idealizados a la entrada (punto 1) y a la salida (punto 2): V es la velocidad absoluta del fluido. Dentro del volumen de control se encuentran los álabes del impulsor girando alrededor del eje con una velocidad ω. se designa por β. y v es la velocidad relativa del fluido con respecto al álabe. etc… Con todo. con interacción entre partes móviles y fijas. Vt es la componente tangencial de la velocidad absoluta. se designa por α.
Figura 2. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
rodete. que es el elemento que realmente hace efectiva la transferencia de energía. con gradiente de presión adverso en los canales del rodete (lo que implica rápido crecimiento de la capa límite).
. El ángulo entre la velocidad absoluta del fluido y la velocidad circunferencial del álabe. que el fluido es guiado perfectamente a través del volumen de control (equivalente a que hubiera un número infinito de álabes. es razonable plantear un estudio simplificado. u = ω r es la velocidad circunferencial del álabe siendo r el radio de la superficie de control. Sin duda el flujo en el interior de una bomba es sumamente complejo: es tridimensional.7. Se supone que la velocidad relativa siempre es tangente al álabe. La Figura 2 define un volumen de control que abarca la región del impulsor.
y el lado derecho de la ecuación ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. para flujo continuo.92
Figura 3. se escribe como sigue:
∑ M = ∫ ρ ( r × V ) (V
S . Triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de de una máquina centrífuga El teorema de momento de la cantidad de movimiento. representa el flujo de cantidad de movimiento angular a través del volumen de control. aplicada al volumen de control de la Figura 2. La potencia consumida por la bomba viene dada por:
⋅ dA
y esta expresión. proporciona:
T = ρ Q ( r2Vt 2 − rVt1 ) 1
donde T es el par de torsión que actúa en el fluido dentro del volumen de control.
Tras graduarse en dicha institución en 1723. demostró para las matemáticas le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli. desde temprana edad. de modo que la ecuación (12) se escribe como:
PB = ρ Q ( u2V2 cos α 2 − u1V1 cos α1 ) = ρ Q ( u2Vr 2 cot α 2 − u1Vr1 cot α1 )
Utilizando la ecuación de la continuidad. se pueden determinar las componentes radiales de la velocidad en las secciones de entrada y salida como función del caudal: Q = 2π r1bVr1 = 2π r2b2Vr 2 1 (14)
donde b1 y b2 son las anchuras del álabe a la entrada y a la salida (véase la Figura 2).7. Con ello configuró en buena parte las matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuiría luego con otros resultados destacados en el campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales). que convirtió en una herramienta de fácil aplicación a problemas de física. Leonhard Euler (1707-1783).
. además de desarrollar la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas (introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmos naturales). cuyo retrato aparece en la Figura 4. Hasta 1741. Daniel. Vt = V cos α = Vr cot α . CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
PB = ωT = ρ Q ( u2Vt 2 − u1Vt1 )
De acuerdo con el triángulo de vectores de velocidad de la Figura 3. que sustituyó por métodos algebraicos). la potencia consumida por la bomba debe ser igual a la potencia suministrada al fluido:
Pu = PB ⇒ ρ gQH = ωT ⇒ H =
( u V cos α 2 − u2V2 cos α 2 ) ωT ⇒H = 2 2 ρ gQ g
que es la expresión de la ecuación de Euler para una bomba. Johann. refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólo gracias a resultados novedosos. uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I de Rusia para convertirse en asociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. En la situación idealizada. sino también a un cambio en los habituales métodos de demostración geométricos. fue un matemático suizo nacido en Basilea. donde coincidió con otro miembro de la familia Bernoulli. Las facultades que. año en que por invitación de Federico el Grande se trasladó a la Academia de Berlín. a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas. en la que no se producen pérdidas.
campo en el que asimismo contribuyó de forma decisiva con resultados como el teorema sobre las funciones homogéneas y la teoría de la convergencia. tratados y publicaciones. la formulación de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre la
. Retrato de Leonhard Euler En el terreno del álgebra obtuvo asimismo resultados destacados. introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó sustancialmente a la moderna notación matemática de conceptos como función.
Figura 4. como el de la reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de la constante que lleva su nombre. campo en el cual su mayor aportación fue la ley de la reciprocidad cuadrática. entre los dedicados a la Mecánica de Fluidos. En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro. A raíz de ciertas tensiones con su patrón Federico el Grande. en la que expuso el concepto de función en el marco del análisis matemático. enunciada en 1783. y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Euler. De sus trabajos sobre mecánica destacan. A lo largo de sus innumerables obras. También se ocupó de la teoría de números. regresó nuevamente a Rusia en 1766. a él se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos.94
En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum. el circuncentro y el baricentro de un triángulo. suma de los divisores de un número y expresión del número imaginario raíz de menos uno.
así como la determinación precisa del centro de las órbitas elípticas planetarias. La forma más fiable de obtener las curvas características reales de una bomba se apoya en los ensayos en un banco de pruebas adecuado. Como se observa. y.7. la altura manométrica es alta y aproximadamente constante para
. y el rendimiento η.
Bomba a 1. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
presión de una corriente líquida. Q. se toma como la variable independiente básica.500 rpm
12 Altura (m). Potencia (kW)
80 Rendimiento (%)
0 0 10 20 30 40 50 Caudal (m^3/h)
Altura Potencia Rendimiento
Figura 5. La Figura 5 muestra las curvas características típicas de una bomba centrífuga para una cierta velocidad de giro fija. en relación a la mecánica celeste. el desarrollo de una solución parcial al problema de los tres cuerpos. constante. Curvas características de una bomba centrífuga convencional. que identificó con el centro de la masa solar. y como variables dependientes suelen tomarse la altura manométrica H. Las curvas características se trazan casi siempre para una velocidad de giro de la bomba. El caudal.3. Curvas características de bombas y reglas de semejanza
La teoría desarrollada en la sección anterior está muy simplificada. la potencia consumida por la bomba PB. puesto que no se tienen en cuenta los efectos viscosos y se supone una situación de flujo idealizado. ω.
η = f3 ⎜ 3 5 3 ⎟ 3 ⎟ 3 ⎟ ρω D ⎝ ωD ⎠ ω D ⎝ ωD ⎠ ⎝ ωD ⎠ (16)
Por lo tanto. y entre ellos se verificarán las leyes de semejanza. diámetro característico D y rugosidad absoluta del material ε. como es habitualmente el caso. • Características de la propia máquina: velocidad de giro ω. La curva de potencia crece monótonamente con el caudal. Las variables de funcionamiento se pueden convertir en variables adimensionales utilizando el teorema de Buckingham. que son:
. de modo que aparecen tres parámetros nuevos de funcionamiento. Así pues. entonces las cifras de presión. potencia y rendimiento también serán iguales. y después decrece a medida que aumenta el caudal. es decir. Las variables de funcionamiento de mayor interés en una bomba son la potencia consumida PB.96
caudales bajos. adimensionales. el efecto de las fuerzas viscosas pasa a ser independiente del propio número de Reynolds. Las variables de las que dependen las tres anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: • Propiedades del fluido: densidad ρ y viscosidad μ. • Características del flujo a través de la bomba: caudal Q. dadas dos bombas con las mismas formas geométricas. En bombas. : ω D3 PB gH ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ = f1 ⎜ . ω 2 D2
• Cifra de rendimiento: η. El rendimiento crece hasta alcanzar un máximo a un cierto caudal que se denomina caudal de diseño. las tres variables adimensionales de funcionamiento dependerán Q únicamente de la cifra de caudal adimensional. con un punto de funcionamiento tal que las cifras de caudal sean las mismas. Se dice entonces que esos dos puntos de funcionamiento son puntos semejantes u homólogos. para unas formas geométricas dadas (incluida la rugosidad). El desarrollo y utilización de bombas en la práctica de ingeniería se ha beneficiado en gran medida de la aplicación del análisis dimensional. H·g) y el rendimiento η. con la misma proporción entre cualesquiera dos longitudes (se les llama bombas geométricamente semejantes). para regímenes de flujo a números de Reynolds altos. en las bombas: • Cifra de potencia: • Cifra de presión: PB . la energía por unidad de peso comunicada al fluido H (o la energía por unidad de masa. ρω 3 D 5
gH . 2 2 = f2 ⎜ .
Las curvas características adimensionales permiten representar de un modo sencillo las características de todas las bombas de una misma familia. Para este caso de cambio de velocidad con diámetro fijo. B2 = ⎜ 2 ⎟ . como se explicó antes. cuya fotografía se muestra en la Figura 6.
. Al igual que en el caso de los parámetros de funcionamiento con dimensiones de las bombas. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en el banco de ensayo de bombas del laboratorio de Hidráulica de la E. En dicha situación se asegura la similitud geométrica. las correspondientes curvas características adimensionales. Las tuberías colocadas en el tramo de aspiración (antes de la bomba) y en el tramo de impulsión (después de la bomba). deben ser coincidentes para diferentes velocidades de accionamiento. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Q1 Q2 = 3 3 ω1 D1 ω2 D2 gH1 gH = 2 22 2 2 ω1 D1 ω2 D2 PB1 PB 2 = 3 5 3 5 ρ1ω1 D1 ρ 2ω2 D2
donde los subíndices 1 y 2 denotan los estados de operación de cada máquina entre los que se establece la semejanza.2. la velocidad de operación o el diámetro del impulsor. Q1 ω1 H1 ⎝ ω1 ⎠ PB1 ⎝ ω1 ⎠
De este modo.S. La semejanza completa se tiene si se igualan además los coeficientes de flujo. de Ingenieros de Minas de Oviedo. se tendría que: ⎛ω ⎞ Q2 ω2 H 2 ⎛ ω2 ⎞ P = = ⎜ ⎟ . cuando se cumplen las leyes de semejanza. Los parámetros adimensionales anteriores forman la base para predecir los cambios en el funcionamiento que resultan de los cambios en el tamaño de la bomba. también pueden obtenerse las curvas características de una bomba en función de parámetros adimensionales.
7. En este caso se representan la cifra de potencia. La situación más simple corresponde a cuando sólo cambia la velocidad de accionamiento de la bomba. En este dispositivo se tienen dos bombas centrífugas que pueden conectarse bien en serie o bien en paralelo. la cifra de presión y la cifra de rendimiento frente a la cifra de caudal.7. aunque en esta práctica nos centraremos únicamente en la caracterización de una de ellas.T.
por debajo de la presión atmosférica.c.a.
. se dispone de dos manómetros Bourdon.
Figura 6. El manómetro situado en la zona de salida está graduado en m. En realidad. en toda la zona de aspiración. uno colocado en la zona de aspiración y otro colocado en la zona de impulsión.98
tienen el mismo diámetro. las presiones medidas con ambos manómetros deben sumarse en lugar de restarse. la altura de elevación proporcionada por la bomba. es decir. Vista del banco de ensayo de bombas. por lo que en realidad el manómetro situado a la entrada de la bomba es un vacuómetro que está graduado en cm de mercurio. Un detalle de estos manómetros aparece en la Figura 7. viene dada por la suma de la diferencia de presiones y la diferencia de cotas ( Δz = 100 mm ) entre los puntos de entrada y salida: H= Δp + Δz ρg (19)
Para medir la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba. la presión es negativa. por lo que en este caso. Por ser negativa la presión en la zona de aspiración.
Para determinar la potencia consumida por la bomba. como sería el caso habitual en bombas ubicadas en instalaciones reales. Es aconsejable asegurarse de que la velocidad de giro que se impone en el armario coincide con el número de revoluciones por minuto que mide el tacómetro. es necesario medir el par de giro del motor que la acciona. se dispone de un depósito con planta rectangular de área 0. Dicho motor no está anclado. puede determinarse la velocidad de giro en rpm. El proceso de regulación del caudal debe realizarse con precaución para evitar que la bomba se descargue en el tramo de aspiración (descebe). En la instalación hay colocadas varias llaves que permiten variar el caudal de agua circulante. De este modo. se obtiene el caudal de circulación de agua en la instalación. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Figura 7. Para la medida del caudal se emplea un método volumétrico. que lleva adosado en uno de sus laterales una escala graduada en milímetros mediante la cual se determina la altura de agua en el depósito. es decir. En el dispositivo experimental se encuentra colocado un armario de control desde el que se regula la puesta en marcha y la parada de la bomba. al no estar anclado el motor. de forma que midiendo el tiempo necesario para alcanzar un determinado volumen. así como la velocidad de giro de la misma.395 m2 . se determina el volumen de fluido en el depósito.7. En la Figura 8 se muestra un detalle tanto del armario como del tacómetro de una de las bombas (acoplado a la zona posterior del motor eléctrico). en cada bomba se ha acoplado un tacómetro que permite medir el número de vueltas a las que gira la bomba. De este modo. de modo que si se cuentan las vueltas que se realizan en un minuto. es necesario ejercer una fuerza de reacción en sentido contrario para
. Detalle de los manómetros de aspiración e impulsión (de dos bombas). No obstante.
OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo de la práctica consiste en la obtención de las curvas características. de las siguientes curvas: a) Curva de la altura de elevación.100
compensar el par de giro. es posible determinar el par mediante la simple operación:
T = F ⋅d
A tales efectos. en función del caudal. un detalle del cual aparece en la Figura 9.3.
Figura 8. en la instalación existe un dinamómetro conectado al motor. Obtención de las curvas características de la bomba
El objetivo de este apartado es la obtención. puede determinarse la fuerza de reacción que compensa el par de giro. Midiendo la fuerza de reacción y conociendo la longitud del brazo del motor (en este caso el brazo es d = 0.1. en kilos. b) Curva de la potencia consumida por la bomba. tanto con dimensiones como adimensionales.18 m ). PB. Mediante el dinamómetro. H.
7. de forma que el motor quede nivelado. Vistas del armario de control y del tacómetro
7. para tres velocidades de accionamiento de la bomba diferentes.3. de una bomba centrífuga que puede ser accionada a diferentes velocidades de giro.
. en función del caudal.
Una vez establecido el caudal de agua circulante. se procede a la determinación de los parámetros de funcionamiento. A continuación se establecerá un caudal de circulación de agua en la instalación. entre la entrada y la salida de la bomba. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Figura 9. Para determinar la potencia consumida por la bomba. y la potencia se calcula entonces
. y se medirá mediante el método volumétrico descrito en la sección anterior. se comenzará accionando la bomba a una determinada velocidad de giro que se establecerá mediante los controles del armario. se mide mediante el dinamómetro la fuerza de reacción que compensa el giro del motor. Aplicando la ecuación (20) se obtiene el par de giro del motor. en función del caudal. η. Para la obtención de estas curvas. Para determinar la altura total de elevación (ecuación 2) se mide la diferencia de presiones.7. Detalle del dinamómetro para la medida del par en el eje
c) Curva de rendimiento. mediante los manómetros Bourdon conectados en dichas posiciones. Mediante el tacómetro se comprobará que la velocidad de giro es correcta. El caudal se regulará mediante las llaves existentes para tales efectos en el dispositivo.
2. obtener los parámetros de funcionamiento de la bomba para seis caudales diferentes.
7. debe hacerse una representación gráfica de las curvas características adimensionales. es decir. La representación gráfica de las curvas de funcionamiento se realizará tal y como se indica en la Figura 5.3. en la misma gráfica. Una vez determinados los parámetros de funcionamiento para el primer caudal de circulación de agua en la instalación. al menos. Será necesario. frente a la cifra de caudal. una para cada velocidad de giro. A continuación deben representarse. de manera que el resultado de este apartado será la obtención de tres curvas características de la bomba. Curvas características adimensionales
A partir de los parámetros de funcionamiento de la bomba obtenidos en el apartado anterior.102
mediante la ecuación (4). Todo el proceso anterior debe repetirse para otras dos velocidades de accionamiento de la bomba. de la cifra de potencia y del rendimiento. con el objeto de comprobar que sean coincidentes por cumplirse las leyes de semejanza. de la cifra de presión. para cada una de las velocidades de accionamiento de la bomba. Finalmente. se establece otro caudal de agua circulante y se repite el procedimiento anterior. según las ecuaciones (3-5). el rendimiento se calcula como el cociente entre la potencia útil y la potencia consumida por la bomba.
. las curvas adimensionales correspondientes a cada velocidad de giro de la bomba.
ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
RELACIONADOS CON LAS PRÁCTICAS
Dentro del tanque A se encuentra el tanque B.104
PROBLEMA Nº 1: VISCOSÍMETRO ROTATIVO
La figura muestra un viscosímetro giratorio concéntrico adecuado para líquidos. al cual le corresponde un cierto par de torsión indicado mediante una aguja. El cilindro B está separado del fondo del tanque A una distancia ε. de radio exterior r1 que es ligeramente menor que el radio interno r2 del tanque A. un resorte torsional en la parte superior del B resiste esta rotación. la viscosidad μ del fluido y las dimensiones geométricas. el cual se hace rotar a una cierta velocidad N. sin embargo. Suponiendo que los perfiles de velocidad son lineales tanto en el intersticio de la base como en el lateral. obténgase la viscosidad del líquido. el cilindro B gira un ángulo fijo.
. Debido a la acción viscosa el tanque A hace que el tanque B gire con el A. Entre A y B se localiza el fluido cuya viscosidad desea medirse. Consta de un tanque cilíndrico A rodeado exteriormente por un fluido con temperatura constante. de manera que dependiendo de N.
La válvula propiamente dicha AB. mínima presión pS para que la válvula cierre. Esta presión p se puede medir mediante un manómetro piezométrico inclinado. cuando la válvula está cerrada. Si pS es la presión a la salida de la válvula. sobre esta columna inclinada. Todas estas secciones son circulares. determínense los valores de las presiones p y pS (en kPa) y de la altura H (en mm) para los siguientes dos casos: a) Si la válvula está cerrada. Supóngase también que las fuerzas de fricción en los deslizamientos de válvula y émbolo son despreciables.
. Para el presente ejercicio. sobre la cara izquierda del émbolo actúa la presión atmosférica (a través del conducto C). Un segundo manómetro diferencial con mercurio. La válvula va unida al pequeño émbolo (de área S3) por medio de una varilla (sección S4). b) Si la válvula está abierta. con tomas de presión a ambos lados de la válvula AB. Supóngase que. una escala indica que el mercurio ha recorrido una longitud L respecto a la posición correspondiente a p=Patm. y con una columna abierta a la atmósfera e inclinada un ángulo ϕ respecto a la horizontal. máxima presión pS para que la válvula abra. mientras que sobre su cara derecha (anular) actúa la misma presión p (constante) del agua en esa zona de la tubería. Para el resto de las secciones del conducto admítase que la distribución de presión es uniforme. muestra una diferencia de altura entre columnas H. se apoya en un reborde saliente que deja libre el área S2 de cierre. a través de la superficie de contacto entre asiento y válvula la presión varía linealmente respecto a la posición radial entre los valores p y pS. de área S1. que cuenta con un depósito de mercurio de sección transversal n veces mayor a la de las columnas.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
PROBLEMA Nº 2: FUERZAS DE PRESIÓN SOBRE VÁLVULA
La figura muestra un tramo de una tubería llena de agua a 20 ºC con una válvula hidráulica cuya apertura se puede controlar con un pequeño émbolo.
Si el vénturi tiene un coeficiente de derrame CD y la velocidad en el eje de la tubería es igual a K veces la velocidad media. Éste consiste en dos depósitos de sección horizontal SD. se sabe que cuando no hay diferencia de presión entre las dos tomas del micromanómetro el nivel del aceite en ambos depósitos es el mismo. cuyas tomas de presión van conectadas a un micromanómetro diferencial. En un tramo del conducto se ha intercalado un vénturi conectado a un tubo piezométrico diferencial con agua. unidos mediante una manguera de sección SM con agua. Las diferencias de nivel entre columnas de agua de los manómetros conectados al vénturi y al tubo de Pitot son HV y HP respectivamente. el diámetro en el estrechamiento es d.106
PROBLEMA Nº 3: CONDUCTO CON VENTURI Y PITOT
Por el conducto de diámetro D de la figura circula en sentido ascendente aire a 20 ºC. En otro tramo de la conducción se ha introducido un tubo de Pitot-estático justo hasta el eje de la tubería. que contienen un aceite de densidad ρA.
. determínense el caudal Q (en m3/s) circulante y la altura entre columnas del micromanómetro HP (en mm).
Suponiendo que el coeficiente de derrame del Venturi es CD=0. l2: longitudes de tramos horizontal y vertical hasta el Venturi (ver figura) ε : rugosidad de la superficie interior de la tubería = 1 mm zD : altura de la superficie libre en el depósito = 0. respecto al eje de la tubería. e indíquense las alturas h1 y h2 (en mm) que.
pD l2 dT zD Q
. Otros datos son: dT : diámetro de la conducción dG : diámetro de la garganta del Venturi l1. determínese el máximo caudal Q (en m3/h) de agua que puede circular por la instalación para que no haya cavitación en la garganta del Venturi. cuando no circula agua.94. alcanzaría el mercurio en las columnas conectadas a la atmósfera de ambos manómetros piezométricos. Nota 2: para evaluar las pérdidas de carga en la tubería. el nivel del mercurio en las columnas abiertas a la atmósfera de ambos manómetros se encuentra a una altura h0 =500 mm por debajo del eje de la tubería.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
PROBLEMA Nº 4: LÍMITE DE CAVITACIÓN EN VENTURI
La figura muestra un tramo de un circuito hidráulico por el que se suministra agua a la temperatura T desde un depósito presurizado (a la presión relativa PD).6 m Patm : presión atmosférica = 1 bar Nota 1: deberá realizarse una búsqueda bibliográfica de las propiedades físicas del agua y mercurio a la temperatura T. para ese máximo caudal (para Q=0 se cumple que h1=h2=h0). supóngase régimen de flujo turbulento completamente desarrollado. Para medir el caudal se dispone de un tubo Venturi con tomas de presión conectadas a dos tubos piezométricos independientes con mercurio.
El nivel de la superficie libre aguas arriba del vertedero es H. Este vertedero tiene el mismo ancho b del canal. c) Empuje horizontal que soporta el vertedero (en ton. e) Pendiente φ del canal aguas abajo del vertedero (en %0). b) Altura y de la superficie libre aguas abajo del vertedero (en m). referida a la cresta del vertedero. d) Radio hidráulico RH del canal aguas abajo del vertedero (en m). Determínense: a) Caudal Q circulante (en m3/s).). En cierta posición del canal el agua rebosa sobre un vertedero rectangular con aireación lateral. La rugosidad de las superficies del canal es ε.
H Q Z y Q
. y una altura Z sobre el lecho. El número de Froude de la corriente aguas abajo es Fr.108
PROBLEMA Nº 5: VERTEDERO Y CANAL
Por un canal de sección rectangular y ancho b fluye un cierto caudal Q de agua.
Se decide aprovechar dicha bomba para elevar hasta la superficie del terreno al agua que brota continuamente desde una capa a una profundidad Z. una longitud equivalente total L y una rugosidad promedio ε. A esa misma velocidad la potencia consumida por esta bomba en función del caudal se aproxima por: WC=C+D·Q. para la que el fabricante indica una curva característica de altura de elevacióncaudal (cuando se acciona a la velocidad N1) dada por la expresión: H=A-B·Q2 (con H en m y Q en m3/s).
. se va a accionar con un motor que gira a la velocidad N2. Se pide: a) Curva característica H-Q de la bomba a la velocidad N2.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
PROBLEMA Nº 6: SEMEJANZA EN BOMBA CENTRÍFUGA
En una cierta explotación minera se dispone de una bomba de achique de alta presión. c) Potencia WU (en kW) entregada por la bomba al agua. La bomba. potencia WC (en kW) consumida por la bomba y rendimiento total de la bomba ηB. b) Caudal Q (en m3/s) de agua enviada a la superficie. situada muy cerca del punto de succión (se excluye pues la posibilidad de cavitación). Para ello se dispone de una conducción de diámetro D (tanto en aspiración como en impulsión).
y Wiggert. Blevins. Streeter. Blanco. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo. “Mecánica de los Fluidos” (3ª edición). México D.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
Ballesteros. Annual Revews of Fluid Mechanics. P. 1994. Universidad de Oviedo. Gerhart.B. 1984. “Mecánica de Fluidos”.T. “Introducción a la Mecánica de Fluidos” (4ª edición). M. y Fernández. Addison-Wesley Iberoamericana.C. México D. S. y McDonald. 1988. McGraw–Hill Interamericana.W. Massey.. Área de Mecánica de Fluidos. R. 2003.W. B. “A note on the history of the Reynolds number”. Gross. Wilmington (EEUU). 2002..... Rott. E.F. y Bedford. “Turbulencia”. J.B. McGraw–Hill. y Velarde. Wylie. México D.. 1995. “Mechanics of Fluids” (7th edition). 2000. 1995. “Prácticas de Máquinas Hidráulicas”. 1990. McGraw–Hill. McGraw–Hill. “Mecánica de los fluidos” (9ª edición). y Hochstein.
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