Source: https://www.scribd.com/doc/126386571/Cables-pdf
Timestamp: 2016-09-25 14:23:11+00:00

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El estudio estático de estos sistemas se reduce al estudio de la curva funicular. Formas de los cables: Siendo que la forma del cable depende de las cargas que actúen en él, para estudiar la forma de un cable debemos distinguir diferentes acciones que lo solicitan. En general los cables se encuentran sometidos principalmente a: - cargas concentradas en diferentes puntos de su extensión - cargas verticales distribuidas por unidad horizontal de longitud (Ej. peso del tablero de un puente colgante) - cargas verticales distribuidas por unidad de longitud del cable (Ej. peso propio del cable) Cuando un cable sujetado en sus extremos es sometido a cargas concentradas adopta una forma poligonal. Si el cable soporta una carga distribuida por unidad horizontal de longitud, su forma es parabólica. Mientras que si está sometido a una fuerza uniformemente distribuida por unidad de longitud del mismo, toma la forma de catenaria. Estudio del equilibrio de un cable Las condiciones de vínculo en los extremos de un cable sometido a la acción de un sistema de fuerzas arbitrario deben ser tales que permitan el equilibrio del conjunto. Para alcanzar el equilibrio, las reacciones suministras por los vínculos tienen que ser contrarias a las acciones ejercidas por el cable (principio de acción y reacción). Debido que los cables no poseen resistencia a flexión, no ejercen momentos en los apoyos, sólo fuerzas cuyas intensidades y direcciones dependerán de las cargas actuantes en el sistema. Consecuentemente los vínculos en los extremos del cable siempre se tratan de apoyos fijos (vínculos de segunda especie). Si ahora aplicamos las ecuaciones de equilibrio, tendremos entonces un sistema de tres ecuaciones independientes y cuatro incógnitas (dos por cada apoyo), es decir un sistema estáticamente indeterminado. Esto significa que existe una multitud de cables que podrán satisfacer las ecuaciones de equilibrio para un mismo sistema de fuerzas. Esta afirmación es representada en las figuras a continuación. UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 2 En las figuras se puede apreciar un conjunto de cables bajo la acción de un mismo sistema de cargas, donde cada cable se encuentra en estado de equilibrio. Notemos sin embargo que cada uno posee una longitud y una forma distinta. Al mismo tiempo las tensiones que solicitan a cada cable difieren del resto. Por consiguiente, para la determinación de las reacciones de vínculo externo se podrá plantear una cuarta ecuación en función de la longitud que presenta el cable en estudio, o de la deformación que se desea del mismo o de la tensión para la cual se diseña este elemento estructural. De esta forma se puede hallar una única solución del sistema que se ajusta a las condiciones del problema en estudio. Determinación de las reacciones de vínculo: A continuación se desarrollará la resolución de sistemas planos de cables bajo los tipos de cargas más frecuentes. Para su estudio se adoptaran las siguientes hipótesis: Sección despreciable. Se considera que el cable posee una dimensión predominante mucho mayor que los otras dos, por lo que puede ser idealizado según una línea, sin sección transversal. Tan sólo será necesario considerar su sección a efecto de calcular su peso propio en función de la densidad del material que lo compone. Flexibilidad perfecta. El cable no resiste esfuerzos de flexión, y por lo tanto tampoco de corte. Tan sólo resiste esfuerzos axiles. Inextensibilidad. Cuando está sometido a tracción, el cable es lo suficientemente rígido (en dirección longitudinal) como para que se pueda despreciar su extensibilidad. Por el contrario, sometido a compresión, el cable no ofrece resistencia alguna y se deforma completamente. 1-Cables sometidos a fuerzas concentradas en diferentes puntos de su extensión: 1.a-Caso general: Fuerzas aplicadas con componentes horizontales y verticales. En el caso general de un cable sometido a cargas de direcciones arbitrarias, los puntos de aplicación de las mismas o vértices de la poligonal se desplazarán vertical y horizontalmente hasta alcanzan el equilibrio del sistema. Por la hipótesis de inextensibilidad que hemos adoptado, el corrimiento de cada uno de los vértices estará condicionado por el desplazamiento que experimentan el resto de los vértices, puesto que la distancia entre los mismos debe mantenerse invariante. Esquema de estudio: αn
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 3 Incógnitas: De cada uno de los tramos rectos del cable se desconoce la tensión actuante en él y su orientación. Si consideramos que actúan un número “n” de cargas, tendremos “n+1” tramos rectos y por consiguiente “2n+2” incógnitas. Ecuaciones: En cada uno de los puntos de aplicación de cargas se pueden plantear dos ecuaciones para garantizar el equilibrio nodal de fuerzas (“2n” ecuaciones). Se completa el sistema con dos ecuaciones que aseguren que la deformación del cable se compatible con las condiciones de vínculo impuestas. Planteo del sistema de ecuaciones: Ecuaciones de equilibrio en cada nodo: n
0 cos α
⋅ − P
0 sen α
⋅ sen α
Ecuaciones de compatibilización de deformaciones: Lx
Lx1 Lx2 Lx3 Lx4
La resolución de este sistema de ecuaciones nos permitirá conocer las tensiones que actúan en cada uno de los tramos del cable y la forma del mismo en el estado de equilibrio. El sistema sin embargo presenta una gran complejidad y requiere del uso de métodos computacionales para su resolución, dado que no es lineal y al mismo tiempo parte de las incógnitas están afectadas por funciones trigonométricas. A final de este apunte se presenta un ejemplo de cálculo de un cable sometido a un conjunto de cargas concentradas arbitrarias realizado con MahtCad. Si bien las estructuras formadas con cables sometidos a cargas concentradas presentan en general componentes de fuerzas horizontales, un número muy importante de sistemas se encuentran bajo la acción de cargas concentradas predominantemente verticales. El estudio de estos casos presenta ciertas particularidades respecto al planteo que hemos realizado. En principio en muchos de estos modelos se consideran invariantes las distancias horizontales entre cargas en vez de las distancias entre puntos de aplicación de fuerzas. De esta manera para conocer la forma final del cable basta con conocer solamente las deflexiones o flechas de los puntos de aplicación de las cargas. Al mismo tiempo, queda libre la posibilidad de plantear la ecuación geométrica en términos de la flecha que experimenta algún punto del cable, en vez de hacerlo en función de su longitud. Esta posibilidad permite construir sistemas de ecuaciones de mayor simplicidad de resolución. A continuación se pasará analizar estos casos. UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 4 1.b- Caso particular. Cables sometidos a fuerzas concentradas verticales. Consideremos el caso de un cable sujetado en los puntos A y B, no necesariamente ubicados a la misma altura, sobre el que actúa un sistema de cargas verticales P
, ....P
Para que el sistema se encuentre en equilibrio, la sumatoria de fuerzas horizontales debe ser nula. Como todas las cargas son verticales, entonces las componentes horizontales de las reacciones de vínculo externo deberán ser iguales y de sentidos opuestos. n
Si ahora cortamos el cable en un punto cualquiera “C” y ponemos en evidencia las componentes de la tensión que actúa en el mismo, del planteo de la misma ecuación de equilibrio surge: P
Entonces resulta, Ra=Rb=Tx=H, donde H es una constante cuya magnitud representa la componente horizontal de la tensión actuante en cualquier punto del cable. Sea la siguiente nomenclatura, = suma de los momentos respecto al punto B de todas las cargas P
i = suma de momentos respecto al punto C del cable de todas las cargas P
que actúan a su izquierda n
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 5 Tomando momentos respecto al punto extremo B de todas las fuerzas que actúan sobre el cable obtenemos,
H L ⋅ tan γ ( ) ⋅ Ra
L ⋅ +
de donde podemos despejar el valor de la reacción de vínculo vertical en A. Ra
H tan γ ( ) ⋅ −
Si ahora tomando momentos respecto al punto arbitrario C, de todas las fuerzas que actúan en la parte del cable a la izquierda de C obtenemos, H x tan γ ( ) ⋅ y
⋅ Ra
x ⋅ +
Reemplazando el valor de Ra
y simplificando se obtiene H y
En el primer miembro tenemos a la constante H por la distancia vertical desde el punto C del cable a la cuerda AB. El segundo miembro de la ecuación es igual al momento flector que se produciría en C si se aplicaran las cargas Pi en una viga apoyada en sus extremos de luz L, y C fuese un punto de esta viga imaginaria, situado a una distancia x del apoyo izquierdo. De esta expresión se deduce el siguiente teorema general del cable: “En un punto cualquiera de un cable sometido a cargas verticales, el producto de la componente horizontal de la tensión que soporta el cable por la distancia vertical desde ese punto a la cuerda, es igual al momento flector que se produciría en esa sección si las cargas que soporta el cable actuasen sobre una viga apoyada en sus extremos, de la misma luz que él.” P
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 6 2- Cables uniformemente cargados por unidad horizontal de longitud Esquema de análisis L
Siendo w el valor de la carga uniformemente distribuida, n
w L ⋅
⋅ momento respecto al punto B de la carga distribuida
w x ⋅
⋅ momento respecto al punto C de la carga distribuida a la izquierda de C
Aplicando el teorema general del cable se obtiene H y
w L ⋅ x ⋅
Denominando “f” al valor de y
en el centro del tramo. Esta distancia “f” se la conoce como flecha del cable y se mide siempre en forma vertical. Para el centro del vano, donde x
f la ecuación anterior se reduce a H
Recordemos que esta relación es válida tanto si la cuerda del cable es inclinada como horizontal y es de gran importancia. Permite resolver un gran número de estructuras que se encuentran sometidas al tipo de cargas en estudio y también permite resolver en forma simplificada el caso de un cable sometido a su peso propio cuando la relación flecha / longitud es baja, que como veremos más adelante presenta en su desarrollo un modelo matemático de mayor complejidad. Reemplazando el valor de H en la ecuación anterior obtenemos y
4 f ⋅ x ⋅
L x − ( ) ⋅
Esta ecuación define la forma del cable referida a la cuerda en función de la flecha. A veces se prefiere utilizar como eje de referencia a la horizontal. Si se toma origen en O de los ejes en el extremo izquierdo del cable, se puede utilizar la siguiente relación: sustituyendo y
de la ecuación anterior y x tan γ ( ) ⋅ y
x L − ( ) ⋅ x tan γ ( ) ⋅ +
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 7 Tensión en el cable uniformemente cargado La fuerza en cualquier punto del cable es axial. Si consideramos un elemento diferencial del cable de longitud ds y proyección horizontal dx la tensión T(x) en el cable a una distancia x del origen estará dada por cos α ( )
T x ( )
T x ( ) H
x L − ( ) ⋅ x tan γ ( ) ⋅ + y
4 f ⋅ x
4f x ⋅
− x tan γ ( ) ⋅ +
8 f ⋅ x ⋅
− tan γ ( ) + donde f
es la llamada relación de flecha
Además, como ds
+ ds 1
+ dx ⋅
T x ( ) H 1
⋅ + tan γ ( )
⋅ x ⋅
16 f ⋅ x ⋅
tan γ ( ) ⋅ + 8
⋅ tan γ ( ) ⋅ − ⋅
La máxima tensión se producirá en un extremo del cable Para x 0 T
⋅ tan γ ( ) ⋅ − ⋅ H 1
tan γ ( ) −
Para x L T
⋅ tan γ ( ) ⋅ + ⋅ H 1
tan γ ( ) +
Longitud del cable uniformemente cargado Si S es la longitud del cable S
⋅ − tan γ ( ) +
Para un cable con los extremos al mismo nivel la integral vale: S
8 f ⋅
Para un cable con extremos a distintos nivel, el valor de la integral se puede expresar en términos de las tensiones actuantes en los extremos A y B de la siguiente forma: S
16 f ⋅ H ⋅
1 − ⋅ T
1 − ⋅ + H ln
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 8 3- Cables uniformemente cargados por unidad de longitud del cable Planteo de las ecuaciones de equilibrio Ecuación de proyección horizontal de fuerzas: n
0 T − cos θ ( ) ⋅ T dT + ( ) cos θ dθ + ( ) ⋅ +
Ecuación de proyección vertical de fuerzas n
0 T − sin θ ( ) ⋅ T dT + ( ) sin θ dθ + ( ) ⋅ + w ds ⋅ −
Para operar con estas expresiones se utilizarán las siguientes propiedades: cos α β + ( ) cos α ( ) cos β ( ) ⋅ sin α ( ) sin β ( ) ⋅ −
sin α β + ( ) sin α ( ) cos β ( ) ⋅ cos α ( ) sin β ( ) ⋅ +
Desarrollo del polinomio de Taylor de una función entorno al punto Xo f x ( )
⋅ .. lim
Desarrollo del polinomio de Taylor de las funciones trigonométricas entorno al origen cos α ( ) 1
− 0 ..
sin α ( ) x
Si se evalúa dθ despreciando diferenciales de segundo orden obtenemos cos(dθ)≈1 sin(dθ)≈dθ
Tratamiento de la ecuación de proyección horizontal de fuerzas: n
Si se desarrolla cos(θ+dθ) y se divide por dx se obtiene T − cos θ ( ) ⋅ T dT + ( ) cos θ ( ) cos dθ ( ) ⋅ sin θ ( ) sin dθ ( ) ⋅ − ( ) ⋅ +
T − cos θ ( ) ⋅ T dT + ( ) cos θ ( ) sin θ ( ) dθ ⋅ − ( ) ⋅ +
θ+∆θ
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 9 Simplificando dT cos θ ( ) ⋅ T sin θ ( ) ⋅ dθ ⋅ − dT sin θ ( ) ⋅ dθ ⋅ −
Despreciando diferenciales de segundo orden dT cos θ ( ) ⋅ T sin θ ( ) ⋅ dθ ⋅ −
Finalmente, Siendo H=T.cos(θ), entonces se concluye que H permanece constante. Tratamiento de la ecuación de proyección vertical de fuerzas: n
Si se desarrolla sin(θ+dθ) y se divide por dx se obtiene T − sin θ ( ) ⋅ T dT + ( ) sin θ ( ) cos dθ ( ) ⋅ cos θ ( ) sin dθ ( ) ⋅ + ( ) ⋅ + w ds ⋅ −
T − sin θ ( ) ⋅ T dT + ( ) sin θ ( ) cos θ ( ) dθ ⋅ + ( ) ⋅ + w ds ⋅ −
T − sin θ ( ) ⋅ T sin θ ( ) ⋅ + T cos θ ( ) ⋅ dθ ⋅ + dT sin θ ( ) ⋅ + dT cos θ ( ) ⋅ dθ ⋅ + w ds ⋅ −
Despreciando diferenciales de segundo orden T cos θ ( ) ⋅ dθ ⋅ dT sin θ ( ) ⋅ + w ds ⋅ −
Entonces, T cos θ ( ) ⋅ dθ ⋅ dT sin θ ( ) ⋅ +
Finalmente, Aplicando el teorema de Pitágoras ds dx
+ dx 1
Reemplazando d T cos θ ( ) ⋅ ( )
d T sin θ ( ) ⋅ ( )
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 10 Siendo, Entonces, Sustituyendo, H
⋅ w 1
Ecuación diferencial del cable d
Realizando en siguiente cambio de variable, cosh z ( )
1 sinh z ( )
cosh z ( ) ⋅
entonces Ecuación en términos de z Reemplazando Integrando la expresión anterior alcanzamos la ecuación que describe la forma del cable. y
x ⋅ C
son dos constantes de integración que dependen del sistema de referencia utilizado. En el caso de colocar el origen de coordenadas del sistema en el punto más bajo del cable (donde dy/dx=0) la ecuación toma la siguiente forma: y
x ⋅ 1 −
Mientras que si el sistema anterior se desplaza verticalmente de modo que la ordenada del punto más bajo del cable tome un valor igual a H/w, la ecuación encuentra su expresión más simple. y
cos θ ( )
sinh z ( )
x ⋅ C +
H T cos θ ( ) ⋅
T sin θ ( ) ⋅
H sin θ ( ) ⋅
H tan θ ( ) ⋅ H
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA 64.01 ESTABILIDAD IA 11 Si ahora queremos hallar la tensión en un punto del cable, T
Resulta, T H 1 sinh
T H cosh
Para obtener la longitud del cable entre dos puntos se plantea: S
x 1 sinh
Bibliografía: - Norris y Wilbur. Análisis Elemental de Estructuras. Segunda edición - Russel C. Hibbeler. Mecánica vectorial para ingenieros - Estática. Décima edición. - Arthur Boresi – Richard Schmidt. Ingeniería mecánica – Estática. - Bedford – Fowler. Estática – Mecánica para ingeniería. - Irving Shames. Mecánica para ingenieros – Estática. Cuarta edición. T H 1
64.01 ESTABILIDAD IA
2- Forma del cable cargado
1- Tensiones actuantes en cada tramo
Se busca hallar:
kN ⋅ :· Vector de cargas verticales aplicadas en cada nodo:
kN ⋅ :· Vector de cargas horizontales aplicadas en cada nodo:
m ⋅ :· Vector de longitud de cada uno de los tramos:
2m :· Distancia vertical entre apoyos:
20m :· Distancia horizontal entre apoyos:
i 1 2 , n 1 − .. :· Índice de cada uno de los nodos:
j 1 2 , n .. :· Índice de cada uno de los tramos:
n 4 :· Número de tramos en que se divide el cable:
1- Cable bajo la acción de cargas puntuales de direcciones arbitrarias
θ T , ( ) ⋅ P
Donde C es una matriz de coeficientes de los subsistemas de ecuaciones Definición de la matriz de coeficientes: C
1 i j = if
1 − i 1 + j = if
Planteo de las ecuaciones de geométricas:
Vector de componentes horizontales de longitudes: Lx θ ( ) cos θ ( ) L ⋅ ( )
→ ÷÷÷÷
Vector de componentes verticales de longitudes: Ly θ ( ) sin θ ( ) L ⋅ ( )
Ecuaciones de compatibilidad geométrica:
Lx θ ( )
Ly θ ( )
La resolución del sistema se hará empleando las herramientas del Mathcad.
Valores de arranque para la resolución iterativa del sistema de ecuaciones θ
º ⋅ :· T
kN ⋅ :·
Planteo de las ecuaciones de equilibrio:
Siendo T el vector de las tensiones de cada uno de los n tramos y θ el vector de ángulos correspondientes, definimos:
Vector de componentes horizontales de tensiones: T
θ T , ( ) cos θ ( ) T ⋅ ( )
Vector de componentes verticales de tensiones: T
θ T , ( ) sin θ ( ) T ⋅ ( )
Ecuaciones de equilibrio en cada nodo:
Nodo i: T
Nodo i+1: T
Nodo i+2: T
El sistema puede dividirse en dos subsistemas, uno por cada dirección. A su vez cada subsistema puede expresarse en forma matricial de la siguiente manera:
Forma del cable cargado:
0.00 2.24 − 3.11 − 1.06 − 2.00 ( ) m · X
0.00 4.47 10.41 16.04 20.00 ( ) m ·
j 1 +
⋅ + :· Y
0m :·
⋅ + :· X
Coordenadas Y:
Coordenadas X:
Obtención de las coordenadas de cada nodo:
26.7 −
8.3 −
º · Vector resultante de ángulos de cada tramo:
kN · Vector resultante de tensiones actuantes en cada tramo:
Find θ T , ( )
:· Función de resolución del bloque:
= Ecuaciones de equilibrio nodal a satisfacer:
= Ecuaciones geométricas a satisfacer:
(apertura del bloque de resolución) Given
Cálculo de la componente horizontal de tensión en el cable
Teorema general del cable: H y
Evaluación de los términos:
Distancia de la cuerda al punto D: y
tan α ( ) ⋅ + :· y
4.7 m ·
Momento de las fuerzas respecto a B:
= 3m P
⋅ 7m P
⋅ + 9m P
⋅ + 780 kN m ⋅ ·
Momento de las fuerzas a la izquierda
de C respecto este punto:
= 2m P
⋅ 100 kN m ⋅ ·
2- Cable bajo la acción de cargas puntuales verticales
Luz del cable: L 10m :·
Diferencia de altura entre apoyos: ∆h 1 − m :·
Ángulo que forma la cuerda AB: α atan
:· α 5.711 − º ·
Cargas actuantes: P
50kN :· en x
1m :·
30kN :· x
3m :·
40kN :· x
7m :·
4.419 m ·
780 ⋅ kN m ⋅ 4m P
⋅ 6m P
⋅ :· Flecha en E:
2.736 m ·
780 ⋅ kN m ⋅ 0kN m ⋅ −
⋅ :· Flecha en C:
Cálculo de la flecha de cada nodo
48.43 kN · T
+ :· Tensión en el tramo EB:
28.523 kN · T
+ :· Tensión en el tramo DE:
42.008 kN · T
+ :· Tensión en el tramo CD:
85.731 kN · T
+ :· Tensión en el tramo AC:
Cálculo de la tensión actuante en cada tramo:
39.149 kN · Rb
− :· Rb
Reacción de vínculo vertical en B Ra
80.851 kN · Ra
780kN m ⋅
H tan α ( ) ⋅ − :· Ra
H tan α ( ) ⋅ − =
Reacción de vínculo vertical en A Cálculo de las reacciones de vínculo verticales:
H 28.511 kN · H
780 ⋅ kN m ⋅ 100kN m ⋅ −
Componente horizontal de la tensión
en el cable:
Distancias horizontales Flechas Distancias verticales con
respecto a la horizontal X
:· Y
:· Y' Y tan α ( ) X ⋅ − :·
m · Y
m · Y'
El término y
tan α ( ) ⋅ +
representa la distancia vertical en la coordenada x
del cable hasta la cuerda
Recordando la extensión de la ecuación general del cable para una carga distribuida por unidad horizontal de longitud tenemos,
Cálculo de la componente horizontal de la tensión en el cable
2- Longitud del cable
1- Tensiones actuantes en los extremos
:· Carga actuante:
30m :· Punto más bajo del cable
α 1.432 − º · α atan
:· Ángulo que forma la cuerda AB:
∆h 20 − m :· Diferencia de altura entre apoyos:
L 800m :· Luz del cable:
w=20kN/m Xm
3- Cable bajo la acción de una carga distribuida por unidad horizontal de longitud.
85943.5 kN · T
tan α ( ) +
+ ⋅ :· Tensión en B:
86341.7 kN · T
tan α ( ) −
+ ⋅ :· Tensión en A:
f 18.66 m ·
8 H ⋅
:· Flecha del cable:
Determinación de las características del cable:
H 85743.7 kN · Componente horizontal de tensión:
Coordenada Xm:
507.18 m ·
Valores resultantes del sistema,
Por otro lado, sabiendo que el punto más bajo del cable se encuentra en la coordenada y
, podemos plantear la siguiente ecuación de equilibrio.
w=20kN/m
H ⋅ − = 0 =
Tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas: la distancia Xm y la componente horizontal de tensión del cable H.
Valores de arranque para la resolución iterativa del sistema de ecuaciones
Coordenada Xm de arranque x
Componente horizontal de arranque H 80000kN :·
Given (apertura del bloque de resolución)
Ecuación del cable a satisfacer:
Ecuación de equilibrio a satisfacer: w x
H ⋅ − 0 =
Función de resolución del bloque:
Longitud del cable: S
S 801.408 m ·
Forma del cable: y x ( )
x L − ( ) ⋅ x tan α ( ) ⋅ + :·
Tensiones en el cable: T x ( ) H 1
⋅ + tan α ( )
tan α ( ) ⋅ + 8
⋅ tan α ( ) ⋅ − ⋅ :·
Tensiones verticales en el cable: T
x ( ) T x ( )
Podemos formar un sistema de 4 ecuaciones y 4 incógnitas (C1, C2, H y xm)
0 = y x
y L ( ) 20 − m = y 0m ( ) 0 = Se sabe que:
+ = Ecuación del cable en estudio:
3 - Comparar los resultados con los obtenidos en el problema anterior
30 − m :· Punto más bajo del cable
4- Cable bajo la acción de una carga distribuida por unidad de longitud del cable.
507.107 m ·
Componente horizontal H 85818.7 kN ·
Constante de integración C1 C
0.118 − ·
Constante de integración C2 C
4320.9 − m ·
Expresión de la función de tensión en el cable T
x ( ) H cosh
Tensión en A: T
0m ( ) :· T
86418.7 kN ·
Tensión en B: T
L ( ) :· T
86018.7 kN ·
L ⋅ C
⋅ :· S
801.409 m ·
Componente horizontal de arranque H 85744 kN ·
cosh C
Ecuaciones a satisfacer: 0
20 − m
0 sinh
Coordenada Xm
x ( ) T
− :· Tensiones verticales en el cable:
86018.7 kN · T
86418.7 kN · Catenaria:
86341.7 kN · Cable parabólico: En extremos:
Tensiones en el cable:
801.409 m · Catenaria:
S 801.408 m · Cable parabólico: Longitudes:
+ :· Forma del cable:
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