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Caracteristicas y clasificación de los contextos utilizados en la enseñanza y aprendizaje de la matemática | Aula Mágica
Caracteristicas y clasificación de los contextos utilizados en la enseñanza y aprendizaje de la matemática	5 septiembre 2012
Trabajo realizado para el seminario de lecturas del Magister en Ed.Matemática de la U.Lagos.
El presente trabajo busca identificar y exponer algunas de las principales caracteristicas del concepto de contexto asociado principalmente a la resolución de problemas que se trabajan con los estudiantes con el fin de construir objetos matematicos implicados, esperndo generar una discución sobre la importancia de la elección de distintos contextos y como estos pueden ser potenciadores de la construcción del conocimiento o bien transformarse en un obstaculo para el aprendizaje.
La preocupación por el aprendizaje de las matemáticas es un tema que preocupa de forma global, las que han generado una opinión social al respecto principalmente desde la realización y participación de distintos paises en mediciones nacionales e internacionales, cuyos resultados afectan directamente las politicas y enfoques de la forma de desarrollar la matemática en el aula.
“La enseñanza de esta ciencia (La matemática) afecta a millones de jóvenes y adolecentes. Este carácter eminentemente social y cultural, junto a la complejidad y dificultades detectadas en el aprendizaje dela misma, han contribuido a despertar preocupación por el estudio de los procesos de comunicación, transmisión y comprensión de la matemática y a interesar al respecto, a una amplia comunidad científica, que viene investigando desde hace mucho tiempo este campo” (Alonso, Martinez, 2003).
Estas dificultades presentadas en el aprendizaje de la misma han hecho dar multiples miradas a los procesos de enseñanza de la matemática en el aula y el rol que debe cumplir el profesor al momento de diseñar los escenarios en que se desenvolvera el estudiante para extraer y desarrollar el conocimiento matemático involucrado.
Ante esta mirada, el escenario que a tomado mayor fuerza, incluso planteandose a nivel de programas de estudio es la resolución de problemas que apunten a dinamizar en el estudiante los cococimentos que trae consigo con el fin de generar uno nuevo que le permita dar solución a la dificultad presentada.
“En diferentes épocas se ha planteado que hacer matemáticas es por excelencia resolver problemas, con lo cual se ha tratado de destacar la escencia del que hacer matemático” (Alonso, Martinez, 2003).
Cada problema presentado al estudiante debe tener caracteristicas que le permitan acercarse al conocimiento matemático involucrado, ante esto se destaca la importancia del contexto en el que se plantea el problema, ya que desde esta mirada se define la cercanía del estudiante con el problema o bien se genera un obstáculo para la resolución del mismo.
El conflicto se genera cuando el contexto del problema en el que se envuelve un objeto matematico cumple solo un rol alegorico, generalmente entregado como fondo motivador para que el estudiante se interese en el problema, pero sin consideración alguna sobre las implicaciones que ha de tener tal contexto en su relación con el estudiante, con los niveles de abstracción requeridos y como catapultador en el descubrimiento o generación del objeto matematico implicado.
Ante esto, tan solo el contexto puede transformarse en un obstaculo, si siquiera permitir aproximaciones al objeto matematico para el cual se ha diseñado y presentado el problema.
El objetivo de este trabajo es identificar los distintos contextos y escenarios en los que se entregan los problemas a los estudiantes, reconociendo las fortalezas y debilidades a la hora de diseñar y generar escenarios que involucren la resolución de problemas.
Algunas ideas sobre el concepto de Contexto
Con el fin de identificar los tipos de situaciones y su respectivo contexto es necesario que aclaremos que entendemos por contexto y de forma específica el contexto en la enseñanza de las matemáticas y la resolución de problemas.
Frías (2001), define contexto como las circunstancias de la realidad en las que se desarrolla el enunciado, entendiendo el enunciado como una oración completa o simplemente una frase.
“El contexto es un entorno físico o de situación a partir del cual se considera un hecho. El entorno del contexto puede ser material (algo que se presenció en el momento de ocurrir el hecho) o simbólico (por ejemplo el entorno cultural, histórico u otro) o dicho de otras palabras,es el conjunto de circunstancias en el que se produce el mensaje”. (Wikipedia, 2011, 7 de Diciembre).
Entendiendo contexto como un fenómeno comunicacional toma importancia los actores que participan en el proceso, a lo que Frías (2001) señala que debido a la amplitud de contexto depende integramente del emisor y el receptor el tipo de contexto que esta en juego.
Van Dijk (2011) entiende el contexto como un modelo o representación mental, lo que la hace una representación individual y subjetiva de un evento o situación.
A diferencia de la situación social, el contexto no es algo externo o visible, o fuera de los participantes, sino algo que construyen los participantes como representación mental. (van Dijk , 2001).
Ante una situación particular no toda las vivencias o experiencias del individuo son las que dan forma al contexto, ya que existe estrecha relación con la significación, importancia y estado en el que se encuentra el sujeto, por lo que dependera de diversos factores la interpretación o forma del contexto y el sentido que este tomara para el individuo.
Como todos los modelos mentales, el modelo del contexto no representa todos los aspectos personales o sociales de la situación comunicativa, sino solamente los aspectos que en un momento dado son relevantes para cada participante. En otras palabras, una teoría de los modelos contextuales es una explicación (psicológica) de la noción de relevancia (Sperber y Wilson, 1986).
El contexto se presenta como una representación dinamica, principalmente al deber su sentido a la representació realizada por cada sujeto, ya sea debido a la experiencia, cambios en la situación social o en la interpretación del discurso.
Segun Van Dijk (2001) el contexto constantemente influye en el desarrollo del discurso y viceversa.
Ante las miradas y propuestas anteriores entendemos el contexto desde una mirada general como el conjunto de circunstancias y enunciados en las que se desarrolla o describe una determinada situación, en la que han de paticipar tanto emisores como receptores, involucrando al entorno, de forma concreta o por medio de simbolos o elementos que representan la situación, incorporando elementos que son significativos desde la mirada particular de cada individuo.
¿Que entendemos por contexto en la enseñanza de las matemáticas?
Ante estas idas y definiciones de contexto entendemos como contexto en la enseñanza de las matemáticas como el conjunto de circunstancias y enunciados que envuelven a los objetos matemáticos al ser presentado al estudiante, ya sean de forma material, generalmente involucradas con el entorno, o bien representaciones de forma simbólica que han de representar situaciones y otros entornos que se pueden relacionar con el problema propuesto (entorno social, personal, eventos, entre otros).
La importancia del contexto en la enseñanza y aprendizaje de las matematicas redica en la fuerza o capacidad que este ha de tener de generar una situación, en la que se implican objetos matemáticos, que sea relevante para el estudiante, permitiendole realizar connecciones significativas con experiencias previas que le permitan identificar el objeto y las herramientas necesarias para dar solución al problema, independiente la naturaleza de este.
Por ejemplo, la importancia del contexto como medio para realizar conecciones significativas podemos verla reflejada en los siguientes problemas que se presentan.
“Lucia va a viajar a estados unidos, para ello necesita cambira 500 euros al banco, donde le informan que el cambio monetario ese dia es: 1 euro = 1,32 dolares. ¿Al cambiar los 500 euros, cuantos dolares recibe ? Al volver del viaje aun le quedan 171,6 dolares y en el banco el euro esta a 1,30 dolares ¿cuantos euros recibe?”
El grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática plante la necesidad de considerar el contexto como un aspecto intrínseco al problema, lo que permitilría a los estudiantes imaginar la situación planteada, representarla esquemáticamente mediante un modelo y, por medio de esta modelización, llegar al resultado en cuestión.
Algunas clasificaciones y tipos de contexto en la enseñanza, aprendizaje y difusión de las matemáticas.
Existen diversas miradas y clasificaciones sobre los contextos en los que son presentados los objetos matemáticos a los estudiantes, generalmente asociados con distintos niveles de abstraccion requerida de los estudiantes, o bien en la relación del objeto con el entorno que rodea al objeto y también al estudiante.
Díaz y Poblete (2003) Plantean en su articulo Contextualizando tipos de problemas en el aula cuatro tipos de contexto para problemas rutinarios, estos son:
Contexto real: si se produce efectivamente en la realidad y compromete al alumno a actuar.
Contexto realista: si es susceptible de reproducirse realmente. se trata de una simulación de la realidad o de una parte de la realidad.
Contexto fantasía: si es el fruto de la imaginación y está sin fundamento de la realidad.
Contexto puramente matemático: Si hace referencia exclusivamente a objetos matemáticos (Números, relaciones y operaciones artiméticas, etc.) .
En esta propuesta de clasificación de contextos, se observa una un juego con la capacidad de abtracción del estudiante, en el cual, en el primer contexto presentado (real), ligado principalmente a la manipulación de material concreto, pasando por situaciones de representacion (Contextos realista y de fantasia), hasta llegar a lo simbólico y puramente matemático.
Otra mirada sobre contextos es la que se sustenta en el proyecto PISA/OCDE, que se enfoca en la “situación” como aquella parte del mundo del estudiante en la cual se situa la tarea (Rico, 2006), toma cuatro valores situacionales que se identifican en la delimitación de tareas matemáticas y en la construcción de items.
Situaciones personales: Son las relacionadas con actividades diarias de los alumnos. Se refieren a la forma en que un problema matemático afecta inmediatamente al individuo y al modo en que el individuo percibe el contexto del problema. Los items “Caminar”, “chatear” y “monopatín” (INECSE, 2005), ejemplifican situaciones de este tipo.
Situaciones educativas, ocupacionales o laborales: Se refieren al modo en que el centro escolar le impone una actividad matemática para encontrar sus respuesta. Los items “cubos”, “carpintero” y “escalera” (INECSE, 2005), ejemplifican situaciones de este tipo.
Situaciones públicas. Se refieren a la comunidad local u otra más amplia, con la cual los estudiantes observen un aspecto determinado de su entorno. Requieren que los alumnos activen su comprensión, conocimiento y habilidades matemáticas para evaluar los aspectos de una situación externa con repercusiones importantes en la vida pública. Los ítems “Respaldo al Presidente” y “El mejor coche” (INECSE, 2005), ejemplifican situaciones de este tipo.
Situaciones científicas. Son más abstractas y pueden implicar la comprensión de un proceso tecnológico, una interpretación teórica o un problema específicamente matemático. Los ítems “Crecer”, “Basura” y “Niveles de CO2” (INECSE, 2005) ejemplifican situaciones de este tipo.
En estas formas de contextualizar y en cada una de las situaciones planteadas se ve presente la mirada del estudiante como centro centro del problema y la relación de este con los distintos entornos, pasando desde el mas proximo a los más lejanos e incluso desconocidos, lo que tambien ha de implicar una escala en el nivel de abstracción.
Lo anterior, a nivel de abstracción se puede caracterizar de forma simple ya que en las situaciones personales y educativos necesariamente el estudiante tiene contacto con el contexto y fenómeno propuesto, vivenciandolo de forma directa y cotidiana.
Por el contrario, en las situaciones públicas y científicas no necesariamente existe una relación o contacto directo del estudiante con el contexto, por lo que necesariamte deberá abstraer en mayor forma las situaciones presentadas en el párrafo anterior.
Una inquetud que surge a raíz de las distintas clasificaciones de contextos y de los objetos que intervienen en cada uno de ellos trata sobre si un término utilizado para dar forma a un contexto tiene el mismo significado en matemática, en los libros de textos y en el sentido cotidiando de su uso.
En la investigación realizada por García y García (2007), de la Universidad de Laguna, plantean esta interrogante desde la enseñanza de la estadista, estudiando en total 33 términos, identicando efectivamente que el trato que se le da a algunos de ellos es muy distinto en un contexto estadístico en relación a un contexto cotidiano, incluso encontrando importantes diferencias en el ámbito estadístico en libros utilizados por los docentes de aula.
Esta situación nos da una alerta sobre la importancia de considerar el contexto como gestor del significado de los objetos matematicos utilizados en distitntos problemas, ya que fuera del aula muchos de ellos tienen un signicado distinto a las formalidades de la matemática y al tratamiento que podemos darle en la sala de clases.
Ante esto, Shuard y Rothery (1984), plantean tres categorías de significados para los términos utilizados en la enseñanza de las matemáticas:
Mismo signicado en ambos contextos: Son términos cuyos signicados son iguales o muy próximos en el contexto matemático y en el cotidiano.
Distinto signicado en ambos contextos: Se trata de términos que aparecen en las matemáticas y en el lenguaje ordinario, aunque no siempre con el mismo significado en los dos contextos.
Signicado propio en el contexto matemático: Son términos específícos que las matemáticas que, normalmente, no forman parte del lenguaje cotidiano.
Ante esta situación, se resalta con mayor fuerza la necesidad de poseer claridad absoluta a la hora dediseñar problemas que esten involucrados sea cual sea su contexto, ya que de no hacerlo se puede generar esta dualidad entre lo que representa un concepto para las matematicas y lo que representa para la situación que envuelve el objeto matematico que esta en juego.
Otra mirada relacionada es la por la fenomenoligia diadactica de Freudenthal (1983) que porpone buscar e investigar situaciones (fenomenos) que puedan ser organizadas por los objetos matematicos que los estudiantes deben cosntruir.
Para Freudenthal algo es considerado como un fenomeno cuando tenemos experiencia de ellos, e incluye como fenomenos los mismos medios de organización matemática (estrategias, conceptos, notaciones) cuando se torna los objetos de experiencia. (Bressan,….).
Entendemos un fenomeno el contexto que ha de envolver los objetos matemáticos, independiente de su naturaleza, pero que exige una relación previa (experiencia) por parte de quien diseña la experiencia y de los mismos estudiantes.
3. Preguntas de estudio
¿Como debe ser el contexto son los escenarios que deben ser entregados al estudiante para que construya los elementos matemáticos involucrados?
¿Cuáles son los escenarios/contextos en que se presentan los problemas cuyo fin es que el estudiante extraiga/construya los elementos matemáticos involucrados?
Alonso, Isabel, y Noemi Martinez. “La resolución de problemas matemáticos. una caracterización histórica de su aplicación como vía eficaz para la enseñanza de la matemática.”Pedagogía Universitaria 8.3 (2003).
Contexto. (2011, 7 de diciembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 16:32, diciembre 13, 2011 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Contexto&oldid=52007592.
SPERBER, D., Y WILSON, D. (1986). Relevance: Communication and cognition. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Frías, Xavier. “Introducción a la pragmatica” . Revista Philologia Romanica, Ianua, 2001.
Teun A. van Dijk . “Algunos principios de una teoría del contexto ”. ALED, Revista latinoamericana de estudios del discurso 1(1), 2001, pp. 69-81.
Diaz, V., & Problete, A. (2001, March). Contextualizando tipos de problemas matematicos en el aula. Revista de didáctica de las matematicas, 45, 33-41.
Bressan, A.; “Representaciones y modelos en la matemática realista”
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5 septiembre 2012 at 12:10 pm […] Trabajo realizado para el seminario de lecturas del Magister en Ed.Matemática de la U.Lagos. ___________________________________________________________ 1. Resumen El presente trabajo busca identificar y exponer algunas de las principales caracteristicas del concepto de contexto asociado principalmente a la resolución de problemas que se trabajan con los estudiantes con el fin de construir objetos matematicos implicados, esperndo generar una discución sobre la importancia de la elección de distintos contextos y como estos pueden ser potenciadores de la construcción del conocimiento o bien transformarse en un obstaculo para el aprendizaje… […]
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