Source: https://www.scribd.com/document/214741264/segmentosyangulos-120911095049-phpapp02
Timestamp: 2017-10-23 10:06:06+00:00

Document:
segmentosyangulos-120911095049-phpapp02
1. CONCEPTOS GEOMETRICOS FUNDAMENTALES 2. FIGURAS GEOMETRICAS 3. LINEAS 4. ANGULOS 5. TRIANGULOS 6. AREAS DE REGIONES PLANAS 7. CUADRILÁTEROS 8. CIRCUNFERENCIA 9.- EJERCICIOS DE APLICACIÓN
La idea intuitiva de un punto geométrico nos da la marca que deja en el papel la punta bien afilada de un lápiz, o un grano de arena muy pequeño. El punto no tiene dimensión. Se le representa por el punto ortográfico (.) y colocando una letra mayúscula al costado. Así:
A. punto A
P. punto P
K. punto K
por eso es que posee una longitud infinita.LA RECTA La recta es una sucesión infinita de puntos alineados...... A recta AB ... B Regresar Continuar . A las rectas se les representa: L recta L recta m m ... ....
EL PLANO La superficie del piso. la superficie de una pizarra. nos dan la idea intuitiva del plano geométrico. Se le representa: P Plano P Q Plano Q Regresar Continuar . una hoja de papel. Un plano geométrico es una superficie ilimitada que no tiene espesor.
viene a ser una extensión indefinida de tres dimensiones es decir un lugar tan grande donde caben todos los objetos reales o imaginarios.ESPACIO La idea intuitiva de espacio . Regresar Continuar .
Se clasifica: Figuras congruentes Figuras semejantes Figuras equivalentes Figura convexa Regresar Figura cóncava Continuar . tamaño y posición.Una figura geométrica es un conjunto de puntos que tiene forma.
D P 4cm. B C Q R 4cm. = 4cm. A 4cm.FIGURAS CONGRUENTES Son aquellas que tienen igual forma y tamaño. S ABCD = PQRS símbolo de congruencia Regresar Continuar .
A 6cm. 6cm. 2cm. C M 2cm. Q ABC MNQ símbolo de semejanza Regresar Continuar . 2cm. pero diferente tamaño. B N 6cm.FIGURAS SEMEJANTES Son semejantes cuando tienen igual forma.
M 5cm. A . . . .N < > 3cm. 12cm. < > B .FIGURAS EQUIVALENTES Son equivalentes cuando tienen diferente forma. pero igual tamaño. Longitud AB=longitud MNQR Q .R Área(1) = área(2) < > (2) : Símbolo de (1) Regresar equivalencia Continuar . 4cm.
2 Recta secante . . 1 Regresar Continuar .FIGURA CONVEXA Es cuando una recta secante corta al contorno de la figura como máximo en dos puntos.
4 3 2 1 recta secante Regresar Continuar .FIGURA CONCAVA Es cuando una recta secante corta al contorno de la figura en más de dos puntos.
d. B b. . Línea quebrada o poligonal e. Líneas curvas L . . Líneas rectas A . Línea mixta . . c. . . .a. Partes de la línea recta Regresar Continuar .
4cm. 4cm. . A B 5cm. M A Regresar B AM = MB AM = MB = AB 2 Continuar .Partes de la Línea recta  Semirrecta: A  Rayo: A C semirrecta AB B origen C rayo AB rayo B origen semirrecta AC AC • Segmento: Porción de línea recta comprendida entre dos puntos . AB : Se lee segmento AB AB = BA AB= 5cm o m AB = 5cm.
C y D en forma consecutiva de modo que AC=18m. BD=16m y AD= 30m.B.B.hallar la longitud de AB si AC =36cm AB + BC = AC x+3x=36 4x= 36 x=9cm 2.determina la longitud de BC AB + BD = AD AB+16 = 30 AB= 14 18cm A B C D A x B 3x AB= 9cm C AB +BC =18 14 +BC =18 30cm BC=4 cm 16cm . De tal manera que BC =3AB.C.-Sobre una recta se toma 3 puntos consecutivos A.EJEMPLOS 1.-sobre una recta se toma los puntos A.
PROPIEDADES DE LOS ANGULOS ENTRE PARALELAS Continuar Regresar . 3.ANGULOS 1. 4. 2. ANGULOS ESPECIALES TEOREMAS DE LOS ANGULOS PROPIEDADES DE LOS ANGULOS POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS AL SER CORTADAS POR UNA RECTA SECANTE 6. 5.
-Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice.ANGULO. ELEMENTOS DE UN ANGULO: A  O  B .
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS 1 – Según su medida A A A B O B O B O  A A B O LLano: AÔB = 180º O B Obtuso: AÔB 90º Agudo: AÔB 90º Recto: AÔB = 90º Completo: AÔB = 360º .
3 Opuestos por el vértice: Son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones en sentido contrario de los lados del otro A D O B C AÔB y DÔC son ángulos opuestos por el vértice AÔD y BÔC son ángulos opuestos por el vértice .2 – Según su posición 2.1 Consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común A O B AÔB y BÔC son ángulos consecutivos C 2.2 Adyacentes: son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son líneas opuestas B A C AÔB y BÔC son ángulos adyacentes O 2.
3 – Según sus características 3.1 Complementarios: un ángulo es complementario de otro cuando la suma de sus medidas es 90º    = 90º   3.2 Suplementarios: un ángulo es suplementario de otro cuando la suma de sus medidas es 180º   +  = 180º  .
b y c (7) La Suma de las medidas de dos o más ángulos consecutivos formados en un recta es 180º.4 – Ángulos especiales Ángulos consecutivos son dos o más ángulos que tienen un mismo vértice y un lado común dos a dos. ASI a+b+c=180º (8) La Suma de las medidas de dos o más ángulos consecutivos formados en un plano es 360º ASI d+e+f+g+h=360º Ángulos opuestos por el vértice son dos ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos tales como x y z (10) Continuar Regresar b c a (7) b a c (8) e f g d (9) h x z (10) . tales como a.
L 1 La notación: L L1 L Rectas perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos.Rectas oblicuas: Dos rectas en el plano son oblicuas cuando al cortarse forman cuatro ángulos diferentes de un ángulo recto. L La notación: L L 1 L 1 Regresar Continuar .
L L1 La notación: L // L 1 Continuar Regresar .Rectas paralelas: Dos rectas en un plano son paralelas cuando por más que se prolonguen no llegan a cortarse.
2 y 6. 3 y 7. 7. 5.S 1 2 4 6 8 Ángulos externos: 1. 2 y 8 Ángulos conjugadas internas: 3 y 5. 4. 4 y 8 Ángulos conjugadas externas: 1 y 7. 4 y 6 Continuar Regresar . 6 L 3 5 Ángulos alternos externos: 1 y 8. 8 Ángulos internos: 3. 2 y 7 L 1 Ángulos alternos internos: 3 y 6. 4 y 5 7 Ángulos correspondientes: 1 y 5. 2.
..Los ángulos alternos internos son congruentes: m<3 = m<6 m<4 = m<5 3..TEOREMAS: S 1 2 1.Los ángulos conjugadas internas son suplementarios: m<3 + m<5 = 180º m<4 + m<6 = 180º Continuar .Los ángulos alternos externos son m<1 = m<8 m<2 = m<7 2..Los ángulos correspondientes son congruentes: m<1 = m<5 m<2 = m<6 congruentes: L 3 5 6 8 4 L 1 7 m<3suplementarios: = m<7 m<4 = 4.los ángulos conjugadas externas son m<8 m<1 + m<7 = 180º m<2 + m<8 = 180º Regresar 5..
-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre dos rectas paralelas.  x  y   +  +  = x + y .PROPIEDADES DE LOS ANGULOS 01.
.ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS       +  +  +  +  = 180° .02.
03..ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES    +  = 180° .
Problema Nº 01 El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”.X Desarrollando se obtiene: )}= 2 ( 90° .( 90° .90° = 180° . RESOLUCIÓN La estructura según el enunciado: 90 .X ) 90° .90° + X } = 180° .X .2X Luego se reduce a: 2X = 180° X = 90° . Calcule la medida del ángulo “X”.2X 90° .{ ( 180° .{ 180° .X ) .
 ) = 2  = 80° . = 160° -2 Diferencia de las medidas  . Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos. = 70°-10° = 60° . ) 90° .Problema Nº 02 La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. (2) Resolviendo (1)  = 70°  = 10° Reemplazando (1) en (2): ( 90° . ) = 2 ( 80° . RESOLUCIÓN Sean los ángulos:  y   +  = 80° Dato: Dato: ( 90° .
 ) = 10°  . = 10° 2 = 60°  = 30°  = 20° . ) . = 10° (2) Resolviendo: (1) y (2)  +  = 50° (+)  .Problema Nº 03 La suma de sus complementos de dos ángulos es 130° y la diferencia de sus suplementos de los mismos ángulos es 10°. RESOLUCIÓN Sean los ángulos:  y  Del enunciado: ( 90° .( 180° .Calcule la medida dichos ángulos. ) = 130° (1)  +  = 50° Del enunciado: ( 180° . ) + ( 90° .
20° X = 20° C . se traza la bisectriz OM del ángulo AOC. RESOLUCIÓN A X   O B 20° 60° M De la figura:  = 60° . Calcule la medida del ángulo AOB.20°  = 40° Luego: X = 40° . si los ángulos BOC y BOM miden 60° y 20° respectivamente.Problema Nº 04 Se tienen ángulos adyacentes AOB y BOC (AOB<BOC).
RESOLUCIÓN A Construcción de la gráfica según el enunciado Del enunciado: AOB .Problema Nº 05 La diferencia de las medidas de dos ángulos adyacentes AOB y BOC es 30°. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC con el lado OB.OBC = 30° (  + X) .( .X) C X = 15° .X) = 30º B M 2X=30º Luego se reemplaza por lo que Se observa en la gráfica   O X (.
BOC y COD tal que la mAOC = mBOD = 90°. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. RESOLUCIÓN Construcción de la gráfica según el enunciado De la figura: 2 +  = 90° (+)  + 2 = 90° 2 + 2 + 2 = 180°  +  +  = 90° X=++ A M B X C      N X = 90° D .Problema Nº 06 Se tiene los ángulos consecutivos AOB.
Calcule la medida del ángulo “X” m   80°   30° X n .Problema Nº 07 Si m // n .
RESOLUCIÓN   80° m   30° X n 80° =  +  + X Reemplazando (1) en (2) Por la propiedad 2 + 2 = 80° + 30° (1)  +  = 55° Propiedad del cuadrilátero cóncavo (2) 80° = 55° + X X = 25° .
Problema Nº 08 Si m // n . Calcular la medida del ángulo “X” m 4 65° X n 5 .
RESOLUCIÓN m 4 40° 65° X n 5 Por la propiedad: 4 + 5 = 90°  = 10° 65° Ángulo exterior del triángulo X = 40° + 65° X = 105° .
Calcule la medida del ángulo ”X” x m 2  2 n  .Problema Nº 09 Si m // n .
RESOLUCIÓN x m 2  2 n Ángulos conjugados internos  Ángulos entre líneas poligonales 3 + 3 = 180°  +  = 60° X=+ X = 60° .
Documents Similar To segmentosyangulos-120911095049-phpapp02
examen geometria 2º bachillerato
okperpendicularidadyparalelismo-110816120425-phpapp01
S.a. Geo Plana y Espacio
31744_02-recta-plano1 (1).pdf
Septiembre05 CNS
080208211

References: RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 

RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 

RESOLUCIÓN 

RESOLUCIÓN 

RESOLUCIÓN