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Timestamp: 2016-10-21 23:59:51+00:00

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Núcleos de Aprendizaje Prioritarios de la Nueva escuela Secundaria
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Consejo Federal de EducaciónMatemáticaCampo de Formación GeneralCiclo OrientadoEducación Secundaria DOCUMENTO APROBADO POR RESOLUCIÓN CFE N° 180/12
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónMATEMÁTICADurante el Ciclo Orientado de la Educación Secundaria, la escuela ofrecerásituaciones de enseñanza que promuevan en las y los estudiantes:La confianza en las propias posibilidades para resolver problemas y formularseinterrogantes, reconociendo que con dedicación, trabajo y estudio la Matemática esaccesible para todos.La disposición para defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y opiniones deotros, debatirlas y elaborar conclusiones, aceptando que los errores son propios de todoproceso de aprendizaje.La comprensión de que los objetos matemáticos no son objetos físicos sino objetosconceptualizados a partir de una práctica matemática, que no se accede a ellos en formadirecta sino a través de sus representaciones, y que es necesario establecer diferencias yrelaciones entre los objetos y dichas representaciones.La producción, reinversión e integración de nuevos conocimientos mediante la resoluciónde problemas y la reflexión sobre lo realizado, y el reconocimiento de que existen distintoscaminos para resolver un problema, como así también que los problemas pueden tenersolución única, más de una solución, aún infinitas, y que algunos problemas no tienensolución.La identificación de los objetos propios de la matemática, de sus propiedades, de susrelaciones con otras nociones y procedimientos, como así también de las situaciones quepermiten resolver.La interpretación y producción de textos con información matemática, avanzando en eluso del lenguaje apropiado.La identificación de los límites del trabajo empírico a partir de la confrontación dediferentes tipos de pruebas en función de su valor explicativo y su generalidad.La interpretación de algunas formas de pruebas características de esta disciplina, talescomo la referida al rol del contraejemplo para probar la invalidez de una afirmación y lademostración por el absurdo.La producción e interpretación de conjeturas, admitiendo que es posible acudir a ejemploso a dibujos para elaborarlas, pero que no es suficiente para validarlas.La validación de conjeturas y afirmaciones de carácter general mediante propiedadesmatemáticas, acercándose así a las demostraciones.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónLa generalización de procedimientos, resultados o relaciones mediante el establecimientode regularidades o la transferencia de propiedades de una situación a otra, analizando elcampo de validez.La comprensión de que la mayoría de las nociones matemáticas pueden abordarse desdediferentes marcos (algebraico, geométrico, numérico, probabilístico), y de la potencia queofrece cambiar de un marco a otro tanto en la resolución de un problema, como en elcontrol de procedimientos y resultados.El reconocimiento de que la modelización constituye un aspecto esencial de la prácticamatemática, y que supone identificar las relaciones relevantes y las variables sobre lasque se va a operar, las representaciones que se van a utilizar, las propiedades quepermiten justificar los procedimientos puestos en juego, el análisis de la pertinencia delmodelo y la reinterpretación de los resultados a la luz del problema planteadoinicialmente.La valoración y uso de los recursos tecnológicos para la exploración y formulación deconjeturas, para la resolución de problemas y para el control de los resultados,considerando sus alcances y limitaciones al validar los procedimientos utilizados y losresultados obtenidos.La justificación de decisiones al abordar situaciones de certeza o de incertidumbre,recurriendo a nociones matemáticas adecuadas.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónTERCER/ CUARTO AÑO1EJE: EN RELACIÓN CON EL NÚMERO Y EL ÁLGEBRALa modelización de situaciones extramatemáticas e intramatemáticas asociadas alconteo, lo que supone: - identificar las relaciones multiplicativas - generalizar los procedimientos utilizados - elaborar las fórmulas vinculadas a dichos procedimientos, si la resolución lo requiere.El reconocimiento de la pertinencia de los números racionales para expresar algunasmedidas, como así también de su insuficiencia para expresar otras 2.La producción de fórmulas que involucren razones y que puedan ser relacionadas con elmodelo de proporcionalidad directa3.La elaboración de diferentes criterios que permitan comparar razones (equivalencias,porcentajes, etc.)La interpretación de números racionales en su expresión fraccionaria, estableciendosimilitudes y diferencias entre las fracciones y las razones en relación con su tratamientooperatorio y su significado.La elaboración de criterios que permitan encuadrar números racionales, utilizando la rectanumérica y apelando a recursos tecnológicos para arribar a la identificación de lapropiedad de densidad.EJE: EN RELACIÓN CON LAS FUNCIONES Y EL ÁLGEBRALa modelización de situaciones extramatemáticas e intramatemáticas mediante funcioneslineales y cuadráticas, lo que supone: - usar las nociones de dependencia y variabilidad - seleccionar la representación (tablas, fórmulas, gráficos cartesianos realizados con recursos tecnológicos) adecuada a la situación1 Corresponde a 3° año en Jurisdicciones con Educación Secundaria de 5 años y a 4° año en Jurisdiccionescon Educación Secundaria de 6 años.2 Por ejemplo, establecer la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, y entre la longitud dela diagonal de un cuadrado y su lado, aplicando el Teorema de Pitágoras, valiéndose de recursostecnológicos.3 Por ejemplo, problemas que involucren magnitudes de igual o distinta naturaleza tales como mezclas de jugoconcentrado y agua para obtener un cierto sabor, mezclas de pinturas de diferentes colores para obtener unacierta tonalidad, densidades, velocidades, concentraciones, etc.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de Educación - interpretar el dominio, el codominio, las variables, los parámetros y, cuando sea posible, los puntos de intersección con los ejes y el máximo o mínimo en el contexto de las situaciones que modelizan.El análisis del comportamiento de las funciones lineales y cuadráticas, lo que supone: - interpretar la información que brindan sus gráficos cartesianos y sus fórmulas - vincular las variaciones de sus gráficos con las de sus fórmulas y establecer la incidencia de tales variaciones en las características de las funciones, apelando a recursos tecnológicos para construir los gráficos.La interpretación de diferentes escrituras de las fórmulas de las funciones cuadráticas ysu transformación mediante las propiedades de las operaciones de números reales,(factor común, cuadrado de un binomio, diferencia de cuadrados) si la situación lorequiere4.La modelización de situaciones extramatemáticas e intramatemáticas mediante sistemasde ecuaciones lineales, lo que supone: -apelar a transformaciones algebraicas que conserven el conjunto solución de dichos sistemas5 - interpretar las soluciones en el contexto de la situación.El análisis de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, lo que supone: -interpretar la equivalencia de los sistemas que se van obteniendo durante los procesos de resolución analítica -vincular dichos procesos con las correspondientes representaciones gráficas obtenidas mediante recursos tecnológicos6.El análisis de las relaciones entre los coeficientes de las variables, la posición de lasrectas y el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales.La modelización de situaciones extramatemáticas con restricciones, donde las relacionesentre las variables que intervienen se expresan mediante ecuaciones lineales, y lasrestricciones con inecuaciones lineales7.La modelización de situaciones extramatemáticas e intramatemáticas medianteecuaciones cuadráticas, lo que supone:4 Esto no implica desarrollar la factorización de expresiones algebraicas en sí misma, sino su utilización ensituaciones que lo requieran.5 En el caso de los sistemas, seleccionando el tipo de resolución en función de los números involucrados yexcluyendo el trabajo con determinantes.6 No se trata de reiterar la tarea descripta cada vez que sea necesario resolver un sistema de ecuaciones,pero sí de considerarla a fin de reflexionar acerca de la noción de equivalencia entre sistemas.7 Se sugiere el uso de recursos tecnológicos.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de Educación - apelar a las propiedades de las operaciones de números reales8 (factor común, cuadrado de un binomio, diferencia de cuadrados) y a gráficos cartesianos realizados con recursos tecnológicos para su resolución - interpretar las soluciones en el contexto de la situación.El análisis de la ecuación cuadrática vinculando la naturaleza de sus soluciones con lagráfica de la función correspondiente.EJE: EN RELACIÓN CON LA GEOMETRÍA Y LA MEDIDALa construcción de figuras semejantes9 a partir de diferentes informaciones, lo quesupone: - identificar las condiciones necesarias y suficientes de semejanza entre triángulos - acudir a las relaciones establecidas en el teorema de Tales en aquellas situaciones que así lo requieran.La exploración y el análisis de las relaciones entre los perímetros y entre las áreas defiguras semejantes10.El análisis de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente y sus relaciones,apelando a la proporcionalidad entre segmentos que son lados de triángulos rectángulos.La exploración y la formulación de conjeturas acerca de figuras inscriptas en unacircunferencia11 construidas con recursos tecnológicos, y su validación mediante laspropiedades de los objetos geométricos.EJE: EN RELACIÓN CON LAS PROBABILIDADES Y LA ESTADÍSTICA12El análisis del problema/ fenómeno a explorar, lo que supone: -delimitar las variables de estudio y la pertinencia de la muestra -seleccionar las formas de representar -comunicar los datos acordes a la situación en estudio.La identificación e interpretación de la o las medidas de posición (media aritmética,mediana, moda y cuartiles) que mejor describan la situación en estudio.8 Esto no implica desarrollar la factorización de expresiones algebraicas en sí misma, sino su utilización ensituaciones que lo requieran.9 Se sugiere el uso de recursos tecnológicos.10 Por ejemplo a partir de un triángulo construir otro semejante cuya área sea el doble.11 Por ejemplo, polígonos regulares, ángulos inscriptos y semiinscriptos, ángulo central, etc.12 Se sugiere uso de recursos tecnológicos para el tratamiento de todos los saberes de este eje.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónEl análisis de la situación en estudio para determinar la conveniencia de calcular laprobabilidad de un suceso mediante la fórmula de Laplace, y en caso de no ser posible,empíricamente.La determinación de la probabilidad de sucesos en contextos variados13 apelando afórmulas para el conteo de los casos favorables y los casos posibles, si es conveniente.13 Incluidas las probabilidades geométricas y las situaciones de juego.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónCUARTO/ QUINTO AÑO14EJE: EN RELACIÓN CON EL NÚMERO Y EL ÁLGEBRALa exploración de regularidades que involucren sucesiones aritméticas y geométricas, elanálisis de los procesos de cambio que se ponen en juego, y la elaboración de lascorrespondientes fórmulas.El análisis de situaciones que involucren la conmensurabilidad de segmentos y lainterpretación de la existencia de segmentos inconmensurables, diferenciando entre lamedida como acto empírico y la noción matemática de medida.La identificación de números reales a partir de la resolución de situaciones que losinvolucren15.La modelización de situaciones que involucren el uso de números reales medianterecursos tecnológicos y de cálculo mental16 , lo que supone: -expresar las soluciones mediante diferentes escrituras -acotar el error en función de lo que se busca resolver y comunicar.La representación de números reales de diferentes maneras, la argumentación sobre lasrelaciones entre las mismas, y la elección de la representación más adecuada en funciónde la situación planteada.EJE: EN RELACIÓN CON LAS FUNCIONES Y EL ÁLGEBRALa modelización de situaciones extramatemáticas e intramatemáticas mediante funcionespolinómicas de grado no mayor que cuatro e incompletas, racionales de la forma f(x)= k/x,con x ≠ 0, y funciones exponenciales, lo que supone: - usar las nociones de dependencia y variabilidad - seleccionar la representación (tablas, fórmulas, gráficos cartesianos realizados con recursos tecnológicos) adecuada a la situación - interpretar el dominio, el codominio, las variables, los parámetros y, cuando sea posible, los puntos de intersección con los ejes, máximos o mínimos, y asíntotas, en el contexto de las situaciones que modelizan.La comparación de los crecimientos lineales, cuadráticos y exponenciales en lamodelización de diferentes situaciones.14 Corresponde a 4° año en Jurisdicciones con Educación Secundaria de 5 años y a 5° año en Jurisdiccionescon Educación Secundaria de 6 años.15 Por ejemplo el número áureo, irracionales de la forma raíz enésima de número.16 Se refiere a aproximaciones por redondeos o truncamientos.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónLa caracterización de la función logarítmica a partir de la función exponencial desde susgráficos cartesianos y sus fórmulas, abordando una aproximación a la idea de funcióninversa.El análisis del comportamiento de las funciones polinómicas de grado no mayor quecuatro e incompletas, exponenciales y logarítmicas, lo que supone: - interpretar la información que portan sus gráficos cartesianos y sus fórmulas - vincular las variaciones de los gráficos con las de sus fórmulas y la incidencia de tales variaciones en las características de las funciones, apelando a recursos tecnológicos para construir los gráficos.El análisis del comportamiento de las funciones racionales de la forma f(x) = k / g (x) cong(x) ≠ 0 y de grado no mayor que 1, lo que supone: - interpretar sus fórmulas para anticipar las características de su gráficos cartesianos - vincular sus gráficos con los de la función de proporcionalidad inversa, acudiendo a recursos tecnológicos para construirlos, y validar en forma analítica.EJE: EN RELACIÓN CON LA GEOMETRÍA Y LA MEDIDAEl análisis de las relaciones trigonométricas de cualquier tipo de ángulo, acudiendo a lacircunferencia trigonométrica.La modelización de situaciones intramatemáticas y extramatemáticas mediante lasrelaciones trigonométricas, involucrando triángulos diversos y recurriendo, cuando seanecesario, al teorema del seno y al del coseno.EJE: EN RELACIÓN CON LAS PROBABILIDADES Y LA ESTADÍSTICA17El análisis de la insuficiencia de las medidas de posición para describir algunassituaciones en estudio, advirtiendo la necesidad de otras medidas como la varianza y ladesviación estándar para tipificarlas e interpretarlas gráficamente.El análisis de la dispersión de una muestra en situaciones extramatemáticas, y laelaboración de las fórmulas que permiten calcular la varianza y la desviación estándar.La caracterización de diferentes sucesos (excluyentes, no excluyentes, independientes,dependientes), y la selección de la estrategia más pertinente para determinar susprobabilidades.17 Se sugiere uso de recursos tecnológicos para el tratamiento de todos los saberes de este eje.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónEl análisis de fenómenos que involucren la elaboración de fórmulas para calcularprobabilidades condicionadas, totales y de pruebas repetidas, teniendo en cuenta lascaracterísticas de los sucesos que intervienen.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónQUINTO/ SEXTO AÑO18EJE: EN RELACIÓN CON EL NÚMERO Y EL ÁLGEBRALa puesta en juego de las propiedades de las operaciones de números reales19 paratransformar números irracionales expresados como radicales aritméticos, si la situación lorequiere.El análisis de la relación entre la noción de distancia entre números y la de valor absoluto,considerando la representación de los números reales en la recta numérica.La aproximación a la noción de número real para los números 2 y  , mediante la ideade convergencia de una sucesión.EJE: EN RELACIÓN CON LAS FUNCIONES20 Y EL ÁLGEBRALa modelización de situaciones extramatemáticas e intramatemáticas mediante funcionesparte entera, definidas por partes y valor absoluto, lo que supone: - usar las nociones de dependencia y variabilidad, - seleccionar la representación (fórmulas y gráficos cartesianos) adecuada a la situación, - interpretar el dominio, el codominio, las variables, los parámetros y, si es posible, los máximos y mínimos y los puntos de discontinuidad de las funciones que modelizan, en el contexto de las situaciones.La interpretación de las funciones seno, coseno y tangente expresadas mediante fórmulasy gráficos cartesianos, extendiendo las relaciones trigonométricas estudiadas al marcofuncional.El análisis del comportamiento de las funciones valor absoluto, parte entera, definida porpartes, racionales de la forma f(x)=g(x)/h(x) con h(x)≠0 y trigonométricas.EJE: EN RELACIÓN CON LA GEOMETRÍA Y EL ALGEBRALa determinación de relaciones entre coordenadas21 de puntos del plano cartesiano pararesolver situaciones que requieran elaborar fórmulas.18 Corresponde a 5° año en Jurisdicciones con Educación Secundaria de 5 años y a 6° año en Jurisdiccionescon Educación Secundaria de 6 años.19 Esto no significa desarrollar la operatoria con números reales como un tema aislado, sino apelar apropiedades de las operaciones para transformar las escrituras cuando la situación lo requiera.20 Se sugiere uso de recursos tecnológicos para la construcción de gráficos.21 Por ejemplo: distancia entre dos puntos, pendiente de una recta.
Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12 NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ciclo Orientado de Educación Secundaria MATEMÁTICA Consejo Federal de EducaciónLa interpretación y la determinación de las relaciones entre diferentes escrituras de laecuación de la recta (explícita e implícita), y la anticipación de su representación gráfica sila situación lo requiere.La determinación de las relaciones entre la circunferencia concebida como lugargeométrico y como expresión algebraica.La determinación de las relaciones entre la parábola concebida como lugar geométrico yla función cuadrática.El análisis y la determinación de las intersecciones entre rectas y curvas (entrecircunferencias y rectas, entre rectas y parábolas, entre circunferencias y parábolas entresí) en términos analíticos y gráficos, acudiendo a recursos tecnológicos para construir losgráficos.EJE: EN RELACIÓN CON LAS PROBABILIDADES Y LA ESTADÍSTICA22La interpretación y la determinación de la correlación lineal entre dos variables aleatoriasen situaciones que impliquen la indagación de alguna asociación entre sus valores,permitiendo definir tendencias entre ellos.El análisis del comportamiento simultáneo de dos variables aleatorias en situacionesextramatemáticas, lo que supone: - considerar gráficos de dispersión o nube de puntos - interpretar el significado de la recta de regresión (ajuste lineal y relación positiva o negativa) como modelo aproximativo del fenómeno en estudio.La evaluación de la probabilidad de un suceso para la toma de decisiones al analizar elfuncionamiento de situaciones extramatemáticas23.22 Se sugiere uso de recursos tecnológicos para el tratamiento de todos los saberes de este eje23 Por ejemplo, los juegos de azar, de dados, de cartas, partidos fútbol, procesos económicos, etc. Related Documents
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