Source: https://www.slideshare.net/manuelsanchez1972/libro-paraelmaestromatemticas
Timestamp: 2017-08-23 16:24:42+00:00

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1. LIBRO PARA EL MAESTRO MATEMÁTICAS PRIMER GRADO ﬁ “W-ZISH’
2. 14 25 52 78 79 Índice Presentación Introducción Recomendaciones didácticas generales Recomendaciones didácticas por eje Recomendaciones de evaluación Juegos e instrucciones complementarias del libro de texto Sugerencias bibliográﬁcas para el maestro Bibliografía consultada y créditos de ilustración y fotografía
3. Presentación En el año escolar 1993-1994 se aplicó la primera etapa de la reforma de los planes y programas de estudio de la educación primaria. En esa etapa el nuevo currículo entró en vigor en los grados primero, tercero y quinto, y a partir del año escolar 1994-1995 se aplica también en los grados segundo, cuarto y sexto. Al mismo tiempo que se reforma- ron los planes y programas de estudio, se inició la renovación de los libros de texto gratuitos que el gobierno de la República entrega a todos los alum- nos de las escuelas primarias del país. Con objeto de asegurar el conoci- miento preciso del nuevo currículo, se ha enviado a todos los maestros y directivos escolares un ejemplar del libro Planes y programas de estudio. Educación básica. Primaria, en el que se describen los propósitos y conteni- dos de la enseñanza de cada asignatu- ra y grado y del ciclo en su conjunto. La reforma del currículo y los nue- vos libros de texto tienen como propó- sito que los niños mexicanos adquie- ran una formación cultural más sólida y desarrollen su capacidad para apren- der permanentemente y con indepen- dencia. Para que esta finalidad se cum- pla, es indispensable que cada maestro lleve ala práctica las orientaciones del plan y los programas y utilice los nue- vos materiales educativos en forma sistemática, creativa y ﬂexible. Tradicionalmente la Secretaría de Educación Pública distribuye los li- bros para el maestro como un apoyo al trabajo profesional que se realiza en nuestras escuelas primarias. La forma de organización y presentación de es- tos libros ha sido modificada. En el pasado se integraban en un solo volu- men las recomendaciones didácticas correspondientes a todas las áreas o asignaturas de un grado. A partir de esta nueva etapa hay libros de menor Volumen para cada asignatura de un grado o, excepcionalmente, para una pareja de asignaturas interrelaciona- das estrechamente. Esta nueva edición del Libro para el maestro, actualizada y mejorada, faci- lita su manejo y proporciona material de estudio adecuado para los maes- tros que deseen profundizar en la en- señanza de la asignatura a lo largo de todo el ciclo de la educación primaria. La nueva presentación integra abun- dantes propuestas para la enseñanza de los contenidos y la utilización del libro de texto, así como de otros mate- riales educativos de cada asignatura y
4. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO grado escolar. Adicionalmente, los maestros recibirán el Fichero. Activida- des didácticas. Matemáticas. Primer grado. Este Libro para el maestro. Matemáti- cas. Primer grado no tiene una finalidad directiva, ni es su pretensión indicar a los profesores, de manera rígida e in- ﬂexible, lo que tienen que hacer en cada clase o en el desarrollo de cada tema. El contenido del libro y su pre- sentación parten de reconocer la crea- tividad del maestro y la existencia de múltiples métodos y estilos de trabajo docente. Por esta razón, las propues- tas didácticas son abiertas y ofrecen amplias posibilidades de adaptación a las formas de trabajo del maestro, a las condiciones específicas en las que rea- liza su labor y a los intereses, necesida- des y diﬁcultades de aprendizaje de los niños. El Libro para el maestro, además de ser un recurso práctico para apoyar el trabajo en el aula, se ha concebido co- mo un medio para estimular y orien- tar el análisis colectivo de los maestros sobre su materia de trabajo, ya sea que se realice de manera informal o como actividad del Consejo Técnico. Igual- mente, el libro será material básico de actividades y cursos de actualización profesional. Los planes y los programas de estu- dio, los libros de texto gratuitos y otros materiales didácticos, destinados a los maestros y a los alumnos, son instru- mentos educativos que deben ser co- rregidos y mejorados con frecuencia y sistemáticamente, a la luz de los resul- tados que se obtienen al utilizarlos en la práctica. Es por ello que la Secretaría de Educación Pública reitera la atenta invitación hecha a los profesores de educación primaria para que envíen a esta dependencia sus opiniones y recomendaciones relativas al mejora- miento de los instrumentos educati- vos mencionados y, en particular, del presente libro. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
5. Introducción Antes de ingresar a la escuela los niños ya tienen ciertas experiencias matemá- ticas: cuentan sus pequeñas colecciones de objetos y operan con pequeñas canti- dades de dinero; usan los primeros nú- meros en sus juegos y en otras activi- dades cotidianas; han visto números escritosenel mercado, las tiendasoenel calendario; hacen dibujos en los que representan su entomo, su familia, su casa, sus muebles, sus juguetes y juegan con objetos de diversas formas. Con estas experiencias han construido cono- cimientos e hipótesis sobre algunos as- pectos de las matemáticas que son la base sobre la que desarrollarán conoci- mientos matemáticos más formales. Es necesario, entonces, que las acti- vidades que se propongan en la escuela enlacen los contenidos de los progra- mas de estudio con los aprendizajes que los rúños han construido fuera de la escuela y con la forma en la que han arribado a ellos, apoyándose en la per- cepción visual, en la manipulación de objetos, en la observación de las for- mas de su entorno y en la resolución de problemas. Se busca que a través de estas acti- vidades los conocimientos matemá- ticos sean para los alumnos una herra- mienta flexible y adaptable para enfrentar las situaciones problemáticas que se les presenten. Dichas situacio- nes, que los niños resolverán al princi- pio con procedimientos propios, son las que darán significado a los cono- cimientos más formales que la escuela proporciona. Los conocimientos escolares tienen sentido para tan algo a los procedimientos que ellos han desarrollado con anterioridad, cuando cubren necesidades que ya tie- nen identificadas o cuando facilitan una tarea en la que ya han experimen- tado dificultad. El desarrollo de la expresión oral en el trabajo con las matemáticas es tarn- bién un aspecto importante. Se preten- de que los alunmos aprendan a expresar sus ideas, a explicar a sus compañeros cómo logran resolver las situaciones problemáticas, que aprendan a discutir defendiendo sus formas de solución, así como a reconocer sus errores. Que los niños expresen sus ideas le permite al maestro entender el razo- namiento que siguen para resolver un problema y determinar las activida- des que refuercen algún conterúdo o proponer situaciones para favorecer la construcción de conocimientos.
6. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO Si bien antes de terminar la primaria los alumnos conocerán reglas, algorit- mos, fórmulas y definiciones propias de las matemáticas, la forma que se propone para llegar a ellos considera el desarrollo intelectual delos alumnos, los procesos que siguen y las diﬁculta- des que enfrentan para construir di- chos conocimientos. Propósitos generales De acuerdo con el enfoque planteado, se espera que los alumnos: 0 Utilicen ycomprendan el significado de los números naturales hasta de dos cifras en diversos contextos. 0 Resuelvan problemas de suma y res- ta de números naturales hasta de dos 10 cifras, mediante procedimientos no convencionales. 0 Desarrollen la habilidad para reali- zar estimaciones y cálculos mentales de sumas y restas sencillas. 0 Comparen longitudes directamente y usando un intermediario. 0 Comparen superficies mediante la superposición. 0 Comparen longitudes, la capacidad de recipientes y el peso de objetos mediante el uso de unidades de me- dida arbitrarias. 0 Reconozcan algunas de las caracte- rísticas que hacen que las figuras geométricas se parezcan o diferen- cien entre sí.
7. INTRODUCCIÓN 0 Identifiquencuadradosgectángulos, triángulos y círculos en el entomo. 0 Desarrollen la habilidad para ubicar- se en un plano al recorrer trayectos y representarlos gráficamente. 0 Resuelvan problemas a partir de la información que contienen diversas ilustraciones. 0 Resuelvan problemas a partir del análisis de la información registrada por ellos en tablas. Organización de los contenidos Con el propósito de adecuar los conte- nidos propuestos para el primer gra- do al proceso de aprendizaje de los alumnos y de facilitarle al maestro la integración de contenidos, se ha orga- nizado el programa de tal forma que éstos se introduzcan en el momento en el que los alumnos tienen las posi- . bilidades para abordarlos con éxito. Los contenidos en el primer grado de educación primaria están organi- zados en cuatro ejes: 0 Los números, sus relaciones y sus operaciones 0 Medición 0 Geometría 0 Tratamiento dela información Los ejes "La predicción y el azar" y "Procesos de cambio" no se trabajan en este grado. 11 Los números, sus relaciones y sus operaciones Con las actividades que implican los contenidos de este eje, los alumnos aprenderán a usar los números hasta de dos dígitos, en forma oral y escrita, para comparar y cuantiﬁcar coleccio- nes, para ordenar los elementos de una colección e identiﬁcar objetos. Comprenderán que para escribir los números del 1 al 99 se necesitan únicamente los dígitos del 0 al 9; harán agrupamientos de unidades en dece- nas y, en consecuencia, comprende- rán que los dígitos adquieren valores diferentes según el lugar que ocupan. También resolveránproblemas sen- cillos que implican sumar o restar con distintos significados (agregar, unir, igualar, quitar, buscar un faltante) uti- lizando diversos procedimientos apo- yados en el uso de material concreto, dibujos, conteo, descomposición de nú- meros y cálculo mental; además re- presentarán simbólicamente sumas y restas de dígitos. Medición A lo largo del año, los alumnos inicia- rán el desarrollo de las nociones de longitud, capacidad, superficie, peso y tiempo. Tradicionalmente, el estudio de es- tas nociones ha estado relacionado, ca- si de manera exclusiva, con el uso de unidades de medida convencionales, poniendo énfasis en el cálculo numé- rico y el uso de algunos instrumentos
8. MAIEMAncAs. PRIMER GRADO de medición. Por estas razones en los programas anteriores de la escuela pri- maria los contenidos vinculados con estos temas estaban incluidos en gra- dos posteriores, ya que se esperaba que los alumnos desarrollarán las habi- lidades numéricas y de lectoescritura necesarias para trabajarlos cuantitati- vamente. Sin embargo, se ha comprobado la factibilidad de iniciar desde el primer grado el desarrollo de estas nociones mediante experiencias en las que los alumnos empiecen a establecer ciertas comparaciones de longitud, superficie, capacidad y peso, sin llegar a la cuan- tificación convencional, y en las que, paralelamente, comprendan que para 12 realizar comparaciones en cada una de estas magnitudes necesitan utilizar elementos con características deter- minadas. Por ejemplo, se darán cuenta de que para comparar longitudes no podrán usar el agua, pero sí podrán emplearla para comparar la capaci- dad de recipientes; no podrán com- parar superficies con un cordón, pero sí longitudes. Conocer las propiedades de los ob- jetos que son útiles para comparar es- tas magnitudes facilitará que los alumnos, en grados posteriores, com- prendan los diferentes sistemas de me- dición y puedan también utilizar las unidades de medida convencionales de manera más adecuada cuando se
9. INTRODUCCIÓN enfrenten a situaciones problemáticas que las impliquen. Geometría Los alumnos realizarán diversas acti- vidades con objetos y cuerpos geomé- tricos, identificarán diferentes formas en su entorno y aprenderán que algu- nas formas tienen características que las hacen parecerse y diferenciarse de otras. Poco a poco, reconocerán e identifi- carán por su nombre algunas figuras, como los cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos. Al mismo tiempo, aprenderán a expresar adecuadamen- te su propia ubicación en relación con 13 su entorno, la de seres u objetos en re- lación con él y la de los objetos entre sí. Desarrollarán también la habilidad para ubicarse en un plano al recorrer trayectos para después representarlos gráficamente. Tratamiento de la información Por medio de los contenidos de este eje, se introduce a los alumnos en el análisis de información que resulte de su interés tanto en dibujos como en tablas. Asimismo, utilizarán la infor- mación que proporcionan las ilustra- ciones de su libro de texto u otras fuentes para inventar preguntas y re- solver problemas sencillos.
10. Recomendaciones didácticas generales El papel de los problemas en la enseñanza de las matemáticas Tradicionalmente, los problemas se han utilizado en la escuela para que los alumnos apliquen los conocirnien- tos que leshanenseñado previamente; sin embargo, la experiencia nos dice que a pesar de que se dedican muchas horas de trabajo con este propósito, cuando los alunmos se enfrentan a la resolución de problemas, la mayoría presenta serias diﬁcultades para apli- car dichos conocimientos. Un ejemplo se observa en la siguiente ilustración. «vn Y un mño Cow-Plá vas-ía; sobran-los con (Siaigpa En ¡a Pagina u raso 3 cuan“ en la Pagine. 5 p,3.5gg+¡¡p“ ¡’Quo-das csi-anios ¡’e95 en el al bﬁñ? u +3 5 18 Una de las principales causas de es- tas dificultades reside en que los con- tenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un contexto que le permita al alumno descubrir su significado, sentido y funcionalidad. 14 Además, con frecuencia, la manera en que se plantean los problemas no permite que los alumnos se enfrenten realmente a ellos. Se les dice cómo re- solverlos o se les proponen problemas modelo en los que deben aplicar el conocimiento que se ha enseñado pre- viamente (por ejemplo el algoritmo de la suma). Es decir, no se estimula la búsqueda personal y la creación de procedimientos propios. Para que la resolución de problemas sea el motor que promueva el aprendi- zaje matemático y el desarrollo de la capacidad de razonamiento de los alumnos, es necesario invertir el or- den en el que tradicionalmente hemos procedido. Enfrentar desde el principio a los alumnos a la resolución de pro- blemas utilizando sus propios recur- sos, les permitirá construir nuevos co- nocimientos y, más adelante, encontrar la solución de problemas cada vez más complejos. La resolución de problemas y la construcción de conocimientos signi- ﬁcativos y duraderos son procesos que deben avanzar en estrecha relación. En primer grado los alumnos pue- den resolver numerosos problemas, aunque no sepan todavía leer y escri- bir. El maestro debe plantearles oral-
11. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS GENERALES mente diversos problemas para que los resuelvan como puedan: contando con sus dedos, usando material con- creto o haciendo dibujos. Cuando los alumnos tienen libertad para buscar la manera de resolver un problema, por lo general encuentran al menos una forma de aproximarse al resultado. Esto a su vez puede generar en el grupo una valiosa diversidad de procedimientos. Kepartir 12 canicas entre 4 niños °° fo 0 q b "Primero repartimoa dos canicaa a cada uno. Después una a cada quien". Q0 o Para favorecer la evolución de los procedimientos de los alumnos, el maestro puede aumentar paulatina- mente el rango de números que se utilizan, imponer algunas restriccio- nes —-como usar el material sólo para veriﬁcar los resultados o no hacer di- bujos para resolverlo—, promover que conozcan los procedimientos que si- guieron sus compañeros o ayudarlos directamente a mejorarlos. Que los alumnos conozcan las dife- rentes formas de solución que encon- traron sus compañeros paraunmismo 15 problema tiene un gran valor didácti- co, ya que les permite darse cuenta de que para resolver un problema existen varios caminos, algimos más largos y complicados que otros, pero que lo importante es acercarse a la solución. Les permite también percatarse de sus errores y favorece que por sí mismos valoren sus resultados. Cuando los alumnos logran com- prender el procedimiento que otros siguieron para resolver algún proble- ma, pueden probarlo en otras situa- ciones. Probar, equivocarse, volver a probar hasta lograr la solución, pro- picia que los niños avancen en su aprendizaje, adquieran conﬁanza en el manejo de sus conocimientos, reco- nozcan su validez y los utilicen para resolver las diversas situaciones a las que se enfrentan. El papel del maestro en la enseñanza de las matemáticas La actividad central del maestro en la enseñanza de las matemáticas va mu- cho más allá de la transmisión de co- nocimientos, definiciones y algoritmos matemáticos: . 0 Busca o diseña problemas matemá- ticos adecuados para propiciar el aprendizaje de los distintos conte- nidos. ' 0 Elige actividades para favorecer que los alurrmos pongan en juego los conocimientos matemáticos que po- seen, graduándolas de acuerdo con su nivel.
12. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO 0 Propone situaciones que contradi- gan las hipótesis de los alumnos, fa- voreciendo la reﬂexión sobre los pro- blemas y la búsqueda de nuevas explicaciones o procedimientos que los aproximen hacia la formalización de los conocimientos matemáticos. a Promueve y coordina la discusión sobre las ideas que tienen los alum- nos acerca de las situaciones que se plantean, mediante preguntas que les permitan conocer el porqué de sus respuestas. El maestro debe considerar que su papel no se limita a ser un facilitador de la actividad de los alumnos. Respe- tando su actividad y creatividad, debe intervenir con sus orientaciones, ex- plicaciones y ejemplos ilustrativos cuando así lo requiera el avance del grupo. Aquí es en donde se localiza uno de los momentos más difíciles de su quehacer profesional ya que, con 16 base en su experiencia, debe seleccio- nar el momento oportuno de su inter- vención de tal manera que no sustitu- ya el trabajo de los alurrmos. Los errores en la resolución de problemas Cuando se resuelven problemas ma- temáticos en la escuela, los alumnos tienden a depender de la aprobación del maestro para saber si la forma en que los resolvieron es o no la correcta; sin embargo, es conveniente que sean ellos mismos quienes reconozcan si el procedimiento que emplearon los lle- vó a la solución del problema, verifi- quen sus resultados y localicen el error, si es que lo hay. Los intentos fallidos o los errores de los alumnos al resolver un problema forman parte de su proceso de apren- dizaje y pueden ser aprovechados para
13. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS GENERALES que, a partir de ellos, avancen en sus conocimientos. Se sugiere que el maestro promueva el uso de material concreto como apo- yo para que los alumnos resuelvan problemas y veriﬁquen sus respues- tas, que facilite la socialización de los diferentes procedimientos utilizados y la búsqueda de errores. ¿Qué tipo de problemas conviene plantear en la escuela? Es común escuchar que en la enseñan- za se debe recurrir a problemas de la vida real con el fin de despertar el in- terés del niño y arribar a conocimien- tos relevantes. Si bien esto es cierto, no hay que olvidar que existen otras si- tuaciones divertidas e interesantes que también se pueden aprovechar para que los alumnos construyan y avan- cen en sus conocimientos; por ejem- plo, juegos matemáticos, situaciones problemáticas asociadas a la fantasía, a los animales y mascotas, a la literatu- ra infantil, así como problemas pura- mente numéricos. Los problemas pueden utilizarse con los siguientes propósitos: a) para que los alumnos construyan sus conoci- mientos mediante la búsqueda de es- trategias que los resuelvan y b) para que apliquen y refuercen los conoci- mientos adquiridos. Para que las situaciones problemáti- cas favorezcan la construcción de co- nocimientos y centren el interés de los 17 alumnos en la búsqueda de su solución, éstas deben cumplir dos condiciones: deben presentar un reto, es decir, se deben evitar situaciones que los alum- nos ya sepan de antemano cómo resol- ver, y es necesario que las situaciones que se presenten puedan ser abordadas por los alumnos con los conocimientos que poseen. Un mismo problema, con poca va- riación, sigue siendo interesante para los niños mientras no hayan encontra- do una forma sistemática de resolverlo, como podría ser el algoritmo conven- cional. Cuando la han encontrado, deja de ser un problema que ayuda a cons- truir conocimientos. Es conveniente variar la forma en la que se presentan los problemas: a veces se pueden dibujar colecciones de Ob- jetos o mostrar ilustraciones a partir de las cuales el maestro plantee pre- guntas; otras veces, el problema puede consistir en que sean los alumnos quienes elaboren preguntas que pue- dan resolverse con la información que poseen, o bien elaborar problemas que se resuelvan con una operación plan- teada por el maestro. Es recomendable que el maestro pro- ponga también problemas que tengan diferentes respuestas correctas, con el propósito de que los alumnos no se acostumbren sólo a resolver proble- mas con respuestas únicas. En cuanto a los problemas que sirven para aplicar y reforzar conocimientos, también es conveniente variar la forma de presentación y plantearlos en diver-
14. MAIEMAncAs. PRIMER GRADO sos contextos, es decir, con diferentes temáticas, tales como "la tiendita", ”el banco” (utilizando monedas de car- tón), o en juegos con dados, canicas, estampas, animales, etcétera. Es recomendable también propo- ner paralelamente problemas de su- ma y resta con diversos significados; por ejemplo, problemas de agregar, unir, igualar, quitar y buscar faltantes. Esta forma de trabajar ayudará a los alumnos a relacionar las acciones que ejecutan al resolver los problemas con la suma y la resta, es decir, les facilitará dar significado a estas operaciones. Función del libro de texto En los primeros grados de la educa- ción primaria, la mayor parte de las si- tuaciones problemáticas que los alum- nos pueden enfrentar son actividades que se realizan con distintos materia- les concretos. El libro de texto contiene básicamen- te actividades con representaciones gráﬁcas, es decir, actividades que, en el proceso de aprendizaje de los alum- nos, corresponden a un momento pos- terior. Por lo tanto, para que los alum- nos puedan comprender y resolver las lecciones del libro, es necesario que previamente realicen actividades con material concreto, como las que se su- gieren en el apartado ”Recomendacio- nes didácticas por eje” y en el Fichero. Actividades didácticas. Es necesario dar al libro de texto la función de material de enseñanza que 18 se usa como culminación de una serie de actividades organizadas por el maestro y realizadas fuera del libro. Por otro lado, para obtener un mayor provecho de este libro, se diseñaron lecciones que, en la mayoría de los ca- sos, dan lugar a más de una pregunta o instrucción. Sin embargo, debido a las limitaciones de lectura de los niños de primer grado, sólo se indican una o dos instrucciones o preguntas breves para cada ejercicio. Las instrucciones complementarias de la mayor parte de las lecciones —que el maestro debe proporcionar— se encuentran en la sección final de este libro. Estas ins- trucciones constituyen una parte esencial del trabajo con el libro de texto. Las fichas de actividades didácticas Además de las actividades que el maes- tro diseñe a partir de su experiencia y de las recomendaciones didácticas por eje, cuenta también con el Fichero. Acti- vidades didácticas, en el que encontrará una amplia gama de situaciones que favorecen la introducción de los conte- nidos y el aprendizaje de los alurrmos. Para resolver las lecciones del libro de texto, los alumnos aplican los cono- cimientos adquiridos, las estrategias de solución construidas y las habilida- des desarrolladas a través de activida- des realizadas fuera del libro, como las propuestas en el Fichero. Por esto, es importante que el maes- tro haga una selección de estas activi-
15. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS GENERALES dades y las ponga en práctica con sus alumnos antes de trabajar las leccio- nes del libro de texto, modificándolas o rediseñándolas, si es necesario, para adaptarlas a las condiciones del grupo con el que trabaja, sin perder de vista el propósito de la actividad. Algunas de las actividades sugeri- das en las fichas están señaladas como actividades rutinarias y se caracterizan porque pueden realizarse diariamen- te al principio o al final de la clase de matemáticas en cinco o diez minutos y porque, además de ser divertidas, fa- vorecen que los alumnos practiquen el conteo oral y la escritura de la serie numérica, reﬂexionen sobre el orden de los números y desarrollen su capa- cidad para hacer estimaciones y cálcu- los mentales. Es recomendable que el maestro al- terne las actividades rutinarias que se proponen a lo largo de cada bloque. l Angélica f f x/ f f! ¿Cuántos días vino a clase Brenda? HHH x «¡rr III El]! !! III El lIllIl En la mayoría de las fichas se sugie- ren diferentes versiones de la misma actividad que se pueden proponer a aquellos alumnos a quienes las prime- ras versiones les resulten muy fáciles y cuando el grupo en general logre rea- lizarlas sin ninguna dificultad. Importancia del uso de material concreto en el aprendizaje de las matemáticas En los primeros grados de la primaria, 1a mayor parte de los contenidos ma- temáticos se introducen con activida- des que implican material concreto. La forma en que los alumnos utilizan este material determina, en gran me- dida, la posibilidad de comprender el contenido que se trabaja. Si bien es im- portante que en un primer momento se permita a los alumnos manipular los materiales para que se familiaricen con ellos, es necesario plantear situa- ¡VW/ J f ¡l! í a s. EEES-SESEN- HHHHBHHHHH- 5555555558-
16. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO ciones problemáticas en las que usar el material tenga sentido. Si para resolver un problema el maestro entrega el material a los alumnos y les indica cómo deben uti- lizarlo, éstos aprenderán a seguir ins- trucciones, pero muy probablemente no podrán comprender por qué tuvie- ron que realizar dichas acciones con el material. En cambio, si plantea el pro- blema a los alumnos, les entrega el material y les da libertad de usarlo como ellos quieran para encontrar la solución, los niños tendrán que poner en juego sus conocimientos sobre la situación planteada, echar mano de experiencias anteriores y utilizar el material como un recurso que les ayu- de a resolver el problema. De esta forma, los alumnos com- prenderán el tipo de acciones que tie- nen que realizar con el material para resolver el problema y descubrirán propiedades y características que con sólo manipularlo quizá hubieran pa- sado inadvertidas. Conforme los alumnos avancen en el proceso de aprendizaje, se puede re- tirar progresivamente el material y en- tregarlo sólo para verificar los resul- tados. Hay en cambio otras situaciones pro- blemáticas en las que el material es parte misma del problema y no sólo un apoyo; por ejemplo, las situaciones en las que se trabaja con ﬁguras geo- métricas. En estos casos el material es indispensable para los niños de los primeros grados; necesitan manipu- “' larlo, compararlo y observar sus carac- 20 terísticas con detenimiento para rea- lizar la actividad solicitada.
17. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS GENERALES Dada la importancia del material en este grado, es conveniente que el maes- tro se organice con los padres de fami- lia y forme el equipo de materiales con los que trabajarán los niños a lo largo del año. En el libro Matemáticas. Primer grado. Recortable, el maestro podrá en- contrar una parte de los materiales di- dácticos necesarios para llevar a cabo las actividades que se proponen. Dicho material se encuentra bajo el nombre de ”Material recortable para activi- dades". Para un mejor uso de este material, conviene que el maestro, desde los pri- 21 meros días de clase y con ayuda de los padres de familia, lo prepare, lo orga- nice en juegos y lo guarde en sobres, anotando el nombre y el número del material que contiene. No es conve- niente que los niños lo recorten, pues si esto no se hace con precisión, el ma- terial puede no cumplir su función. Se recomienda también que el maestro lo conserve en la escuela para que lo ten- ga a la mano en el momento en que se necesite. Este material no es para pe- garse en el libro de texto. El material recortable que el alum- no podrá pegar en las lecciones del
18. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO libro de texto se encuentra también en el libro Matemáticas. Primer grado. Re- cortable y está señalado como "Material recortable para lecciones". Otros materiales que pueden hacer falta son en realidad muy sencillos y se pueden elaborar con material de de- secho. Se recomienda por ello que el maestro se provea con anticipación de una buena cantidad de los siguientes materiales: 0 Corcholatas, palitos de paleta, piedri- tas, botones viejos, huesitos de cha- bacano o de durazno, semillas gran- des (habas, garbanzos), cartoncillo, hojas de papel blanco y de cuadrícu- la grande, tijeras, crayolas o lápices de colores, cajas y botellas (transpa- rentes) con diferentes formas y ta- maños, tapaderas de frascos, latas vacías ybolsas de plástico de aproxi- madamente 14 x 20 cm. En caso de que se tengan diﬁcultades para conseguir algunos de los mate- riales propuestos, el maestro puede sustituirlos por otros que tengan más o menos las mismas características. Los juegos matemáticos El juego es una parte importante en la vida de los niños y debe aprovecharse para favorecer el aprendizaje. Todos los juegos exigen que los participantes 22 conozcan las reglas y la construcción de estrategias para ganar sistemática- mente. Sin embargo, no todos los jue- gos favorecen la construcción de co- nocimientos matemáticos. Los juegos matemáticos propuestos en cada bloque se encuentran publica- dos en el libro Juega y aprende matemá- ticas. Propuestas para divertirse y traba- jar en el aula (México, SEP, 1991, Libros del Rincón), que fue distribuido como parte del paquete de materiales para apoyar los Programas Emergentes de Reformulación de Contenidos y Mate- riales Educativos y de Actualización del Maestro. Estos juegos didácticos favorecen que los alumnos usen los conocirnien- tos que poseen, propician la construc- ción de estrategias que les permitan ganar de manera sistemática y, por lo tanto, favorecen también la profun- dización de los conocimientos de los alumnos. Cada vez que los niños participan en un mismo juego perfeccionan sus estrategias, en la medida en que co- nocen las reglas y los datos que deben tomar en cuenta para ganar; al ﬁnal, saben si ganaron o perdieron, incluso, con el tiempo, pueden darse cuenta en qué parte del juego pudieron haber hecho otra jugada en lugar de la que hicieron para ganar.
19. Actividades sugeridas Actividades como la siguiente propician el desarrollo de la habilidad para hacer cálculos mentales utilizando, al principio, diversos procedimientos como el conteo, el uso de material concreto, los dibujos, etcétera. Además, permiten que los mismos alumnos veriﬁquen si acerta- ron o fallaron y, en algunos casos, averiguar cuál es la diferencia entre el resultado calculado y el real. B EI maestro organiza el grupo en parejas y lea entrega, por ejemplo, 9 Corcholatas, Un niño de cada pareja tapa algunas y el otro debe averiguar cuántas están tapadaa. Para veriﬁcar su respuesta destapar: las corcholataa y las cuentan.
20. ea niños se le entregan A da e ui o de ‘cr Ga 0L P ¡rios entre ellos. 18 objetos para “Pa” En la ficha A, todas las respuestas que den los niños serán correctas, ya que en el planteamiento del problema no se indica que a todos les debe tocar lo mismo y que no debe sobrar algo. En la B, los alumnos pueden repartir el total de los objetos en partes iguales, pero también pueden asignar, por ejemplo, tres objetos a cada niño y no repartir los que sobren. En este caso, todas las respuestas en las que a cada niño le ha tocado la misma cantidad que a los otros son correctas, ya que en el planteamiento del problema no se especifica que no deba sobrar nada. A cada equipo de cinco niños se le entregan 20 objetos para que los repartan de tal manera que no sobre alguno y que a todos [es toque Io mismo. Cuando aparezcan diferentes res- puestas a un problema, es recomenda- ble organizar una discusión en la que los alumnos analicen la situación plan- teada y las respuestas para saber si todas son correctas o no, o para descu- brir si se deben a la forma en que se planteó el problema o a la manera en la que los niños lo interpretaron.
21. Recomendaciones didácticas por eje Los números, sus relaciones y sus operaciones La serie numérica oral y escrita No todos los niños que ingresan a pri- mer grado tienen los mismos conoci- mientos; algunos saben recitar la serie de los primeros números y han visto su representación simbólica, pero no los identiﬁcan como símbolos que re- presentan la cantidad de objetos de una colección o los usan indiscrimina- damente para representar cualquier cantidad. Otros niños, además de reci- tar la serie, saben contar y otros más incluso saben representar sirnbólica- mente cuántos objetos tienen algunas colecciones pequeñas. - Con el propósito de que algunos alumnos alcancen el nivel de conoci- miento que tienen los otros compañe- ros y de que juntos conozcan los nú- meros, de manera que tengan sentido para ellos, es conveniente que realicen tareas en las que los números sean ne- cesarios. Las situaciones básicas que exigen el uso de los números para cuantificar el total de objetos de las co- lecciones (aspecto Cardinal) son: e Comparar colecciones para saber cuál tiene más. 25 ° Igualar dos colecciones para que am- bas tengan la misma cantidad de ob- jetos. 0 Repartir colecciones. v Construir una colección con la mis- ma cantidad de objetos de otra co- lección. 0 Comunicar a alguien la cantidad de objetos que tiene una colección para que forme otra con la misma canti- dad de objetos. Esta última tarea, la de comunicar, es de una gran riqueza didáctica, porque implica en realidad cuatro acciones: 0 Cuantificar la colección que se tiene. e Representar dicha cantidad oralmen- te o por escrito para enviar el mensaje. e Interpretar el mensaje para crear la colección que le corresponde. 0 Comparar la colección original con la colección creada para veriﬁcar que tienen los mismos elementos. Al realizar estas acciones, los niños se apropian poco a poco dela represen- tación simbólica de los números y su significado.
22. MArEMAncAs. PRIMER GRADO Primeras experiencias. En las situacio- nes de comparación de colecciones que se propongan en un primer momento, la diferencia entre las cantidades de objetos debe ser grande para que los niños puedan hacer la comparación visualmente. Por ejemplo, colecciones de cuatro y diez objetos. Más adelante, conviene proponer también la comparación de coleccio- nes dibujadas para que los niños de- sarrollen recursos como tachar, rayar, encerrar o marcar. En estos casos, con- viene variar la distribución de los ob- jetos, en una colección ponerlos muy próximos uno del otro y en la otra más alejados. Además de las actividades de com- paración pueden proponerse otras en las que los alumnos formen coleccio- nes, con más, menos o igual cantidad 26 de objetos que otra, y actividades en las que igualen la cantidad de objetos de dos colecciones, ya sea agregando, quitando o compensando (quitando objetos a una y poniéndolos en la otra). Si algunos alumnos comparan colec- ciones mediante el conteo oral, se reco- mienda que el maestro lo permita, sin presionar a los demás para que hagan lo mismo. Observar cómo cuentan al- gunos compañeros promueve el uso del conteo entre los niños que no lo manejan. Mientras tanto, el maestro puede sugerir a los alumnos que in- tenten resolver las actividades de com- paración mediante la corresponden- cia uno a uno y, a la vez, ayudarles a mejorar sus procedimientos de conteo (Actividades sugeridas 3, p. 33). Posteriormente, para que el conteo oral sea un recurso necesario, se re-
23. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EIE comienda que los alumnos comparen colecciones en las que ya no resulte fá- cil establecer correspondencias uno a uno, ya sea porque los objetos de las colecciones no se pueden juntar (están dibujados) o bien porque la cantidad de objetos de cada colección es grande. Antes de que los alumnos comien- cen a trabajar con la representación escrita de los primeros números, es necesario que el maestro se asegure de que ya son capaces de contar adecua- damente, es decir, que cuando cuen- tan hacen corresponder un objeto por cada número que dicen. Introducción a la representación numé- rica. En las primeras actividades que requieren una representación numé- rica, es conveniente permitir e incluso ' favorecer que los alumnos traten de expresar gráﬁcamente, como ellos pue- dan, la cantidad de objetos que tiene una colección. Por ejemplo, para re- 27 presentar por escrito que necesitan cinco piedritas, los niños pueden dibu- jar las cinco piedritas o cinco rayitas. Estos dibujos constituyen una repre- sentación gráfica no convencional del cinco. Cuando se empiece a trabajar con la representación simbólica de los nú- meros del 1 al 9, se recomienda in- troducir los nueve símbolos simultá- neamente o en dos momentos, del 1 al 5 primero y enseguida del 1 al 9, me- diante actividades que desde el prin- cipio impliquen el uso de estos símbo- los. Dado que a los niños les es más fácil distinguir una cantidad de otra cuando se les presentan varias a la vez, no se recomienda introducir la re- presentación simbólica de los núme- ros de uno en uno. Es conveniente que los alumnos ten- gana la vista una serie con los números del 1 al 9 para que puedan identificar cada símbolo contando sobre ella. Durante un tiempo, los niños tien- den a invertir los símbolos numéricos, por ejemplo:
24. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO Tener a la vista la serie del 1 al 9 también es un recurso útil para quie- nes los invierten, ya que podrán con- sultarla y escribirlos en la posición co- rrecta hasta que lo puedan hacer por sí solos. Mientras que los alumnos logran identiﬁcar y utilizar adecuadamente la representación simbólica de los nú- meros del 1 al 9, debe continuarse con el aprendizaje de la serie oral hasta el 15 o un poco más y después introducir su representación simbólica, ya que los nombres de los números del 11 al 15 no guardan una relación clara con su composición en decenas y unidades. No se dice diez y uno, sino once. 28 Para trabajar sobre el orden de la se- rie numérica escrita, se pueden reali- zar actividades en las que los alumnos necesiten seguir la serie, por ejemplo, unir puntos numerados para formar un dibujo, formar series cortas en or- den ascendente y descendente y contar hasta el número que se sepan. Las actividades "que facilitan la in- troducción del cero y que favorecen que su representación simbólica tenga signiﬁcado son aquellas en las que los alumnos van quitando objetos a una colección hasta agotarlos. Los números más grandes. Para avan- zar en el conocimiento de la serie nu-
25. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EJE mérica, es conveniente que los alumnos se enfrenten a tareas que impliquen compararocomunicarcantidades rela- tivamente grandes, que les permitan comprender la necesidad y las ventajas de agrupar los objetos de una colec- ción en decenas. En estas actividades, los alumnos cuentan por primera vez grupos de 10 que representan a las decenas y objetos sueltos que representan las unidades. Es importante que expre- sen verbalmente cuántos grupos de 10 y cuántos objetos sueltos obtuvie- ron en el conteo para que, poco a po- co, comprendan el valor relativo de las cifras. A continuación, se recomienda la si- guiente secuencia, en la que nueva- mente el dominio de la serie oral hasta el 99 antecede a la representación sim- bólica. 1. Aprendizaje de la serie oral de 10 en 10 hasta 90 y de 1 en 1 hasta 99 para cuantificar, comparar y ordenar colec- ciones o para comunicar cantidades. Estas actividades favorecen que los alumnos repitan oralmente la serie. 2. Representación simbólica de las de- cenas y resolución de problemas plan- teados verbalmente que impliquen sumas o restas de decenas. Es recomen- dable que cuando los alumnos reali- cen estas actividades tengan a la mano una serie de números hasta el 99 como la que se muestra en la siguiente co- lumna en la que se destaque con un color diferente cada grupo de 10, o bien una serie con las decenas hasta 90. 29 3. Relación entre el nombre de los nú- meros y las decenas y unidades que los conforman. Para ello se realizan agru- pamientos de decenas y urúdades con material. A1 decir la cantidad de ele- mentos que hay en las decenas agrupa- das y la cantidad de unidades sueltas surge, naturalmente, el nombre de los números que les falta conocer, por ejem- plo ”veinte y ocho”, "treinta y cinco”. Más adelante, los alumnos deben utilizar material concreto (fichas de colores) para representar el valor de agrupamientos (1 ficha roja = 1 dece- na; 1 ﬁcha azul = 1 unidad). En este momento, el trabajo con monedas de cartón de 10 y un peso y el uso de una tabla para representar cantidades (como la que se muestra a continua- ción) puede ser también muy prove- choso para los alumnos. 4. Representación simbólica de los nú- meros de dos cifras. Se recomienda que en diversas actividades de cuanti- ﬁcación y comunicación de coleccio- nes se utilice una tabla de decenas y unidades como la siguiente.
26. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO Una vez que los niños empiezan a re- presentar números sin tabla, deben continuar realizando numerosas acti- vidades de cuantificación, comunica- ción, comparación y orden de colec- ciones para profundizar y afirmar la comprensión del sistema de nume- ración decimal y de su representación simbólica. Para ayudar a los niños a compren- der el Valor posiciona] de las cifras, es conveniente que formen y comparen colecciones de objetos que corres- pondan a números con cifras iguales pero en distinto orden (por ejemplo, 25 y 52 objetos), que representen esas cantidades con fichas o monedas que equivalgan a decenas y unidades. Esta progresión de las representa- ciones (verbal, con ﬁchas o monedas y con la tabla de decenas y unidades) debe darse siempre a lo largo de acti- vidades que impliquen el uso del nú- mero para comparar, igualar, ordenar colecciones y, sobre todo, para comu- nicar el número de objetos que tiene una colección. 30 Al mismo tiempo que los alumnos conocen y utilizan los números para cuantificar el total de objetos de las co- lecciones (aspecto Cardinal), es conve- niente que también los utilicen para ordenar los objetos de distintas colec- ciones, por ejemplo, para señalar el lu- gar que ocupa una persona en una fila o para determinar el resultado de una competencia (aspecto ordinal). También se recomienda que usen los números para identificar la casa en la que viven, su número de lista, el nú- mero telefónico de algima persona o de algún lugar en especial, para nu- merar a los integrantes de los equipos o para identificar a los jugadores de un equipo de futbol, para identificar un camión por el número que tiene en la placa, etcétera. Resolución de problemas de suma y resta Para desarrollar las nociones iniciales de suma y resta se sugiere que parale- lamen teal aprendizaje de la serie numérica oral y escrita, los alumnos se enfrenten a la resolución de diversos problemas en los que sea necesario agregar, quí- tar, unir e igualar colecciones y en los que se utilice material concreto, pri- mero para resolverlos y más adelante sólo para verificar los resultados (Ac- tividades sugeridas 4, p. 34). También se recomienda que el maes- tro proponga desde un principio pro- blemas de reparto de colecciones en los que no haya sobrante (entre 2, 3, 4 o 5 niños) o problemas en los que se deba distribuir en partes iguales cierta
27. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EJE cantidad de objetos. Por ejemplo, 15 objetos entre tres niños o distribuir en partes iguales 20 objetos en 4 cajitas (Actividades sugeridas 2, p. 24). Además, es conveniente proponer actividades que impliquen descompo- ner una misma cantidad de maneras distintas y cantidades mayores que 10 en dos cantidades, con la condición de que una de ellas tenga 10 objetos (Ac- tividades sugeridas 5, p. 35). Para introducir los signos de suma y de resta, se recomienda asociarlos a las acciones de agregar y quitar, y em- plearlos para comunicar la acción que se va a efectuar o que se realizó sobre una colección. Es conveniente que mientras los alumnos resuelven los problemas, el maestro observe atentamente la ma- nera en que lo hacen y cuando tenni- nen pida a un alumno de cada equipo que explique y muestre al resto del grupo cómo llegaron a la solución. Al principio, el maestro debe ayudarlos a explicar los procedimientos que siguie- ron, hasta que aprendan a hacerlo y a defenderlos por sí mismos. De este modo, los alumnos recono- cerán que un problema puede resol- verse de diferentes formas, que algunas son más complicadas que otras, pero que lo importante es llegar a la solución y, sobre todo, estarán en posibilidad de probar algunos de los procedimien- tos de sus compañeros en la medida en que los comprendan. El uso de la calculadora en la escuela primaria El uso de la calculadora se ha restrin- gido en la escuela primaria, entre otras razones, por el temor de los maestros y padres de familia de que este instru- mento evite que" los niños aprendan a efectuar (sin calculadora) las opera- ciones básicas. Sin embargo, numero- sas experiencias en el ámbito de la investigación en didáctica de las ma- temáticas han podido constatar que el uso controlado de la calculadora en ciertas actividades específicas, lejos de obstaculizar el aprendizaje lo favore- ce. Por ejemplo: 0 Permite plantear problemas cuya ﬁ- nalidad es que los alumnos establez- can relaciones adecuadas entre los datos y seleccionen, de manera autó- noma, la o las operaciones con las que pueden resolverse. 0 Veriﬁcar resultados obtenidos me- diante el cálculo mental o escrito. 0 Inferir los procesos que sigue la cal- culadora a partir del análisis de las teclas que se oprimen y de los resul- tados que arroja.
28. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO 0 Resolver problemas que requieren efectuar muchas operaciones o cálcu- los numéricos engorrosos. Por lo anterior, en el libro de texto y en el Fichero. Actividades didácticas de este grado, se incorporaron en las fi- chas 5, 18, 21 y 24 situaciones en las que se sugiere utilizar la calculadora. Algunas permiten indagar los conoci- mientos previos de los alumnos acer- ca de los números, favorecen el apren- dizaje de la serie numérica y de las operaciones de suma y resta; otras propician el cálculo mental y la esti- mación de resultados, los cuales se ve- riﬁcan con el auxilio de la calculadora. ¿Cómo trabajar las actividades con calculadora? Es conveniente que antes de aplicar las actividades, el maestro las experi- mente con diferentes tipos de calcula- doras sencillas, sobre todo las que se proponen en las ﬁchas 18 y 24, dado que no todas las calculadoras funcio- nan de la misma manera. . Por ejemplo, con cualquier calcula- dora es posible construir sucesiones numéricas de 1 en l, de 2 en 2, etcétera. Sin embargo, no siempre se procede de la misma forma. Si tiene a la mano dos o tres calculadoras sencillas de dife- rente modelo y marca, probablemente encontrará diferentes resultados al eje- cutar, en cada una, las siguientes ins- trucciones: l. Encienda la calculadora (en la pantalla aparece el 0). 32 2. Oprima las teclas 1 7 + 3 (en la pan- talla aparece primero el 17 y luego el 3). 3. Oprima tantas veces como desee la tecla = y observe cada vez el núme- ro que aparece en la pantalla. Es probable que en alguna de las calculadoras obtenga la siguiente su- cesión de números al oprimir repeti- damente la tecla = : 20, 23, 26, 29, 32, 35,. .. En otra, tal vez los resultados sean: 20, 37, 54, 71, 88, 105,. .. Otra quizás arroje los resultados: 20, 20, 20,. . . Observe que en el primer caso (20, 23, 26, 29, 32, 35,. . . ), al oprimir conse- cutivamente la tecla = , la calculadora suma de manera constante el segundo sumando que se introdujo (17 + 3). En el segundo caso (20, 37, 54, 71, 88, 105,. . . ), la calculadora toma como constante el primer sumando (17 + 3) y en el tercer caso (20, 20, 20, 20,. . . ) no se modifica el primer resultado. Para construir sucesiones numéri- cas con estas últimas calculadoras, tal vez se requiera oprimir 2 veces segui- das el signo + (17 + + 3 = = = ... ). Conocer cómo funcionan las calcula- doras de los alumnos le permitirá co- ordinar con éxito las actividades. En algunas lecciones del libro Mate- máticas. Primer grado se propone que los alumnos utilicen la calculadora para verificar resultados. En este caso es importante que los alumnos resuel- van primero las actividades mediante el cálculo mental o el uso de otros pro- cedimientos con lápiz y papel.
29. Actividades sugeridas Es importante que en las primeras actividades de comparación de colecciones los alumnos centren su atención en la cantidad de objetos y no en otras propiedades, como el color o el tamaño. Para ello, es necesario que las pregun- tas o instrucciones impliquen claramente la comparación cuantitativa. se ﬁlme” Pmﬂuhiïae com ¿Quien tiene más corcho! . a « ¿Quién tiene menos? tas amarmas? El grupo ee organiza en equípoe. Se pide a ¡oe alumnos que formen una pila de libros sobre eu meea, mientras uno de eue cornpañeroe cuenta del 1 al 15. Comparen qué equipo tiene más libros eobre la mesa y cuál tiene menos. ue el n correr, “¿gta q Más adelante, con el fin de propiciar el uso de la correspondencia uno a uno, las cantidades de objetos de las colecciones que se van a comparar deben ser muy próximas entre sí, por ejemplo, cinco y seis o siete y nueve objetos. 33
30. Actividades sugeridas Los siguientes problemas implican igualar, agregar o qui- tar objetos a una colección. Se recomienda que para contar los alumnos se apoyen en la serie numérica o en "El caminito” (material recortable para actividades 34). XÏT íïï, - ¿sus ¿ﬁin V. ¡a ¡assg W ‘u’ En equipos, elijan un casillero del caminíto y coloquen un objeto que los identifique. Tomen una tarjeta Asociar las sumas con un desplazamiento a la con alamo (+ ó -) y lance" el dada 5Í la tarjeta derecha del Caminito, a partir del Primer Su_ dice + avancen, y si dice - retrocedan el número , de puntos que indique el dada. En otras sesiones, mando y las restas con un desplazamlento a la antes de avanzar o retroceder sobre el caminito, izquierda a partir del minuendo, favorece que anticípen el casillero al que van a llegar. los alumnos afirmen el significado de estas operaciones y desarrollen el cálculo mental.
31. Actividades sugeridas Para favorecer el uso de ciertas estrategias como sumar primero las decenas y después las unida- des en la resolución de problemas, se pueden plantear problemas como el siguiente. Para que este procedimiento sea eﬁcaz, los niños deben realizar previa- mente otras actividades de suma y resta de decenas y resolver muchos problemas como éste; así tendrán la habilidad de sumar mentalmente, con facilidad, decenas a un número (8 + 10, 20 + 10).
32. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO Estimación de resultados La estimación de resultados es otro as- pecto importante que se debe desarro- llar; con este fin, antes de resolver los problemas, el maestro puede hacer pre- guntas para que los alumnos den una primera aproximación al resultado. Por ejemplo, si en el problema se qui- tan seis objetos a una colección de 15, puede pregimtarles: ¿quedarán más de 15 objetos? ¿Creen que queden más de seis objetos? ¿Creen que el resulta- do es mayor que 10? Estas preguntas ayudan a los niños a comprender las re- laciones entre los datos del problema. Con el tiempo, la estimación de re- sultados permitirá a los alumnos va- lorar si los que ellos obtuvieron me- diante procedimientos informales o convencionales son razonables, posi- bles o imposibles. 36 Cálculo mental Se recomienda propiciar en ‘los alum- nos el desarrollo de la habilidad del cálculo mental mediante la resolu- ción de problemas sencillos. Esta acti- vidad favorece la puesta en juego de estrategias como sumar primero las decenas y después las unidades (Acti- vidades sugeridas l, p. 23). Medición En sus juegos, o también en otras acti- vidades, los niños de primer grado alguna vez han determinado, aunque sea a simple vista o por medio de la comparación directa, cuándo un obje- to es más largo o pesa más que otro, cuándo una ﬁgura es más grande que otra e identifican, por ejemplo, a qué bolsa le caben más dulces. De manera implícita han empezado a desarrollar
33. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EJE sus primeras nociones de longitud, capacidad, superﬁcie y peso. El proceso que siguen los niños para adquirir los conceptos de las diferen- tes magnitudes es lento. Por ello, es importante que sistemáticamente lle- ven a cabo actividades de compara- ción, medición y ordenamiento de lon- gitudes, superficies, capacidades y de pesos de objetos. Comparación de longitudes Se recomienda que el maestro propon- ga a los alumnos situaciones de com- paración directa de longitudes en las que al colocar dos o tres objetos (lápi- ces, varas, botes, etcétera), uno junto al otro, puedan determinar cuál es más largo y cuál más corto, así como situa- ciones en las que Ordenen objetos del más largo al más corto. Más adelante, es positivo aumentar la dificultad. Por ejemplo, comparar distancias semejantes en longitud, es decir, cuya diferencia no sea muy noto- ria, y comparar las longitudes de ob- jetos que no se puedan colocar uno junto al otro, por ejemplo: ¿qué es más largo, el pizarrón o la ventana? Es conveniente que después de que el maestro proponga a sus alumnos la actividad les dé tiempo suﬁciente para que busquen la manera de comparar las longitudes. Es probable que recu- rran al uso de un objeto que sirva de intermediario: un palo, uncordón, una hebra de estambre, etcétera. Si a los alumnos no se les ocurre cómo hacer- 37 lo, el maestro puede sugerírselo. Se recomienda que los objetos que se uti- licen como intermediarios sean más largos que las longitudes a comparar, de otra manera se tendrían que usar como unidades de medida. Para comparar las longitudes tam- bién pueden recurrir al uso de unida- des de medida arbitrarias como contar cuántos pasos pueden dar a lo largo de la distancia señalada, cubrirla con la "cuarta de su mano”, con lápices, va- ras, etcétera. En estos casos es conveniente que el maestro propicie una discusión entre los alumnos, en la que traten de expli- car, con sus propios argumentos, por qué cada vez que se mide el largo de un objeto o una distancia con diferen- tes unidades de medida los resultados varían. Comparación de superficies Es necesario que el maestro tome en cuenta que, por lo general, los alum- nos de este grado aún no son conserva- dores de área, es decir, consideran que el tamaño de una superﬁcie aumenta o disminuye cuando ésta cambia de for- ma. Por ejemplo: Si se construyen dos rectángulos di- ferentes, como los que se muestran a continuación, con una misma cantidad de ﬁguras iguales, los alumnos pueden pensar que la superficie del rectángulo A es más grande porque es más ancho y que la superﬁcie del rectángulo B es más chica porque es más "flaquito”.
34. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO Si a dos niños (A y B) se les entrega un ”pastel”, representado por una hoja de papel, igual en forma y tamaño, y B corta el suyo en varios pedazos, algu- nos niños pueden pensar que B tiene más pastel que A, porque B tiene más pedazos o queA tiene más "pastel” que B porque su pastel no se ha cortado. Es importante que el maestro tome en cuenta que las respuestas ”erróneas” que manifiestan los alumnos frente a las experiencias de comparación de su- perficies corresponden a la etapa de su desarrollo cognoscitivo y no a ”fal- ta de atención”. Con el tiempo y la experiencia, los alumnos Comprenderán que el tama- ño de una superficie no se modifica si ésta únicamente cambia de forma. Los niños logran ser conservadores de área a lo largo de la primaria. Sin embargo, en la escuela deben propo- nerse actividades que enfrenten a los niños, desde los primeros grados, a experiencias que les sean útiles para avanzar en su desarrollo. Es recomendable que las primeras situaciones con las que se introduzca a los alumnos en la noción de superficie sean actividades de comparación y que puedan resolverse mediante la percep- ción visual; para ello se sugiere que los alumnos realicen actividades en las que comparen y Ordenen por tamaños dos o tres figuras cuyas superficies sean evidentemente distintas. Más adelante, el maestro puede presentarles nuevas situaciones au- mentando el grado de diﬁcultad en la comparación; por ejemplo, pueden comparar dos o tres figuras iguales en forma y próximas en tamaño. Para de- terminar cuál es más grande y cuál más chica es probable que los niños recu- rran a la superposición de las ﬁguras. Dado que los alumnos de este grado tienen dificultades para comparar su- perﬁcies mediante el recorte y la com-
35. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EJE pensación, es recomendable que las fi- guras que se utilicen se contengan en- tre sí, es decir, que una ﬁgura quepa totalmente en la otra. Cuando los alumnos logren determi- nar cuál de dos figuras es más grande al superponerlas, se sugiere proponer ac- tividades en las que se requiera un par de ﬁguras iguales en forma y muy se- mejantes en tamaño dibujadas en una misma hoja. Para determinar cuál es más grande, los alumnos tendrán que buscar una manera de compararlas, ya que no las podrán superponer. Una forma de averiguarlo es calcar una de las figuras en una hoja de papel delgado y superponer el dibujo en la otra figura. Si a los alumnos no se les ocurre esta estrategia, el maestro pue- de proponerla. Finalmente, se sugiere que los alum- nos recubran dos superﬁcies con figu- ras iguales en forma y tamaño (pueden ser cuadrados, rectángulos o triángu- los), que observen cuántas ﬁguras ocu- paron para cubrir ambas superficies y determinen en cuál de las dos utiliza- ron más ﬁguras. Estas actividades, además de favo- recer que los alumnos desarrollen la 39 noción de superficie, propician el de- sarrollo de su ubicación espacial en el plano y de la percepción de las carac- terísticas geométricas de las figuras. Comparación de la capacidad de recipientes La noción de capacidad está estrecha- mente relacionada con la noción de volumen; por lo tanto, es necesario que el maestro tome en cuenta que, en general, los alumnos de este grado no son conservadores de volumen, es de- cir, consideran, por ejemplo, que una misma cantidad de líquido es mayor si se vierte en un recipiente angosto y menor si se vierte en un recipiente más ancho, porque el nivel del líquido sube más en uno que en otro. También en este caso, el maestro deberá tomar en cuenta que las res- puestas ”erróneas" que maniﬁestan los alumnos de este grado frente a las experiencias de comparación de la ca- pacidad de recipientes, no se deben a "falta de atención”, simplemente co-
36. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO rresponden a su etapa de desarrollo cognoscitivo. Para iniciar el trabajo que favorece el desarrollo de la noción de capacidad, es conveniente que los alumnos empie- cen por diferenciar entre varios objetos aquellos que pueden contener algo. Más adelante, pueden comparar a simple vista la capacidad de pares de recipien- tes del mismo tamaño pero con dife- rente forma y veriﬁcar su apreciación mediante el transvasado de su conteni- do. Posteriormente, pueden introducir- se actividades en las que los alumnos comparen la capacidad de recipientes mediante el uso de un intermediario de mayor capacidad y después con unidades de medida arbitrarias (tazas, botes pequeños, etc. ). Se recomienda que antes de medir estimen con cuán- tas unidades de medida creen que se pueden llenar esos recipientes. Comparación del peso de objetos Los niños de primer grado piensan que los Objetos grandes pesan más que los objetos pequeños. Es necesario brin- dar numerosas experiencias de com- paración del peso entre pares de obje- tos que contradigan esta hipótesis para que los alumnos comprendan poco a poco que el tamaño no es una condi- ción que determine su peso. Es importante que en las primeras actividades de comparación, los alum- nos comparen directamente el peso de los objetos al sopesarlos, es decir, to- mando un Objeto en cada mano para determinar ”cuál de los dos es más pe- sado o cuál es más ligero”. 40 Después de que los alumnos han realizado numerosas actividades de comparación directa del peso de pares . de objetos, deberán enfrentarse a situa- ciones en las que al sopesarlos no sea fácil determinar cuál de los dos obje- tos pesa más. En estos casos, será nece- sario utilizar un instrumento más sen- sible que les permita determinar cuál es más pesado. Para ello se introduce el uso de la balanza casera, construida por los propios alumnos con ayuda de su maestro. El trabajo con la balanza favorece el planteamiento y resolución de diver- sos problemas, como serían explicar el modo en que la balanza indica que un objeto pesa más que otro, anticipar hacia qué lado se inclinará la balanza al colocar un par de objetos en ella o si quedará en equilibrio, igualar pesos, equilibrar la balanza agregando o qui- tando objetos a uno de los platillos, pesar objetos empleando unidades de medida arbitrarias, como tuercas, tor- nillos, clavos, etcétera, y comparar su peso a partir del número de unidades utilizadas. Puede suceder que al sopesar dos objetos los alumnos consideren que uno es más pesado que el, otro y, al co- locarlos en la balanza, observen que el platillo en el que colocaron el objeto considerado más pesado queda arriba. Es probable que los alumnos traten de explicar este evento argumentando que al ponerlo en la balanza pesa más que cuando está fuera de ella, que ese platillo es más pesado que el otro, que la balanza no sirve o simplemente pue- den declarar no saber lo que sucede.
37. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EJE En este momento no debe esperarse que los alumnos den explicaciones "co- rrectas” ni precisas, pues sólo se trata de que expresen lo que piensan y bus- quen argumentos para demostrar sus hipótesis. El maestro deberá continuar plan- teando situaciones de comparación del peso de objetos en la balanza y buscar contraejemplos para ayudar a los alum- nos a avanzar en la elaboración de sus argumentaciones y por ende en sus co- nocimientos. El tiempo Los niños de primer grado tienen una percepción del tiempo asociada a sus vivencias: saben que tienen que ir a dormir cuando oscurece, levantarse cuando sale el Sol y que a esa hora se toma algún alimento, después de un rato comen y por la noche cenan antes de ir a la cama. En el campo, el Sol es un indicador del tiempo para los ni- ños: cuando el Sol está en el cenit, se acerca la hora de la comida y cuando ya se va a ocultar es hora de encerrar a los animales. Sin embargo, estas percepciones no son suficientes para que los niños se percaten del tiempo que pasa entre un evento y otro. Tienen dificultades para describir oralmente y de manera orde- nada sus actividades y los términos que usan para describirlos no siempre tienen una correspondencia temporal. Al ingresar a la escuela los niños empiezan a tener un contacto más es- trecho con el paso del tiempo. Algunos 41 tienen que levantarse más temprano para poder llegar puntuales a la escue- la y realizan actividades que, en la ma- yoría de los casos, están reguladas por el tiempo: la hora de entrada, la hora de educación física, la hora del recreo, la hora de la salida. Para favorecer el desarrollo de la noción de tiempo en los alumnos de primer grado se sugiere que el maes- tro organice actividades como éstas: Describan oralmente las actividades que han realizado recientemente (ayer, hoy) o las representadas en ilustraciones. Ordenen sucesos temporalmente (antes y después) mediante el recorte y pega- do de dibujos.
38. MATEMÁTlCAS. PRIMER GRADO Inventen historias a partir del ordena- miento de sucesos representados en imágenes. Registren en el calendario las activida- des realizadas hoy y las que realizarán al día siguiente (mañana); observen que hoy realizaron algunas actividades di- ferentes a las de ayer y que mañana también harán algunas distintas a las de ayer y hoy. identifiquen sucesos recurrentes. Después de varios meses de estar en la escuela, los alumnos han observado que algu- nas actividades son recurrentes, es de- cir, que se repiten con determinada frecuencia; por ejemplo, todos los lunes 42 ha "honores a la bandera", los miérco- y n n ; z v 1 les tienen Educacion Fisica, etcétera. Registren eventos recurrentes en el ca- lendario y observen, por ejemplo, que entre una clase de Educación Física y otra pasan un número determinado de días. Para ello pueden averiguar cuántos días pasan para que se repita el mismo evento. En síntesis, el conjunto de activida- des sobre medición que se sugieren favorece que los alumnos desarrollen sus nociones de las distintas magnitu- des y propicia la comprensión de que para cada magnitud se requieren uni- dades de medida diferentes.
39. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EJE Geometría Ubicación espacial Uno de los aspectos de la geometría que se desarrollan en este grado es la ubicación espacial del alumno en rela- ción con su entomo y con otros seres u objetos; así como la ubicación de los seres y objetos entre sí. En general, los niños utilizan coti- dianamente las expresiones arriba de, abajo de, delante de, detrás de, entre y so- bre para ubicar objetos y personas en su entorno. Sin embargo, hay cuestio- nes para los niños de esta edad más difíciles de entender, como la diferen- cia entre arriba de y sobre de o el carácter relativo de las expresiones antes men- cionadas. Al realizar actividades relacionadas con estas nociones espaciales, el alum- no utilizará adecuadamente estas ex- presiones e iniciará un trabajo de re- presentación gráfica de su entorno, poniendo más atención en la relación espacial que existe en un momento determinado entre él y otros seres u objetos. Para ello, se sugiere llevar a cabo ac- tividades como las que a continuación se describen. Descripción oral de la ubicación de ob- jetos y personas. Los alumnos partici- parán en juegos en los que seguirán instrucciones para colocarse o para co- locar objetos en un lugar determina- do, así como actividades en las que tengan necesidad de referir el lugar en 43 el que se encuentran algunos objetos dentro del salón de clases. Además, el maestro puede propo- ner situaciones que favorezcan el reco- nocimiento de su lateralidad (derecha e izquierda) y en las que los alumnos describan oralmente la posición de personas y objetos en relación con ellos (a mi derecha se sienta Juan; Susana está sentada a mi izquierda; adelante de mí. .. , - atrás de mí. .., etcétera). El armado de rompecabezas y la cons- trucción de figuras con el tangram. Estas actividades, además de contri- buir al desarrollo de la ubicación espa- cial, favorecen la percepción geomé- trica de los alumnos. Los cortes de las piezas de los rompecabezas que se pro- ponen para este grado en algunos ca- sos tienen formas diferentes y en otros son iguales. Cada rompecabezas con- tiene una imagen que los alumnos de- berán reproducir al ubicar las piezas en un lugar determinado. Ensamblar piezas de distintas formas es más fácil que ensamblar piezas de la misma forma, ya que el alumno cuenta con dos indicadores: la imagen y la for- ma de los cortes, que le permiten saber si la pieza está o no colocada en el lugar correcto. En cambio, en el caso de los rompecabezas con piezas iguales los alumnos sólo pueden saber si la pieza está bien colocada observando las imá- genes. Por ejemplo, si las piezas son seis cuadrados iguales, éstos se pueden en- samblar uno junto al otro en cualquier posición, sólo que la imagen del modelo se reproducirá cuando estén colocados en el lugar adecuado.
40. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO El tangram (material recortable para actividades 28) consta de siete figuras geométricas: cinco triángulos de dife- rentes tamaños, un cuadrado y un rom- boide. Igual que con los rompecabe- zas de imagen, los alumnos tienen en su libro de texto algunos modelos que deben reproducir con las piezas del tangram. Las diﬁcultades a las que se enfren- tan los alumnos al armar estos rompe- cabezas son, por un lado, que los mo- delos son más pequeños que la ﬁgura que obtienen cuando los arman y, por otro, que deben ubicar las piezas en una posición determinada para lograr re- producir la imagen. Sin embargo, con la práctica y apoyados en la observa- ción de la imagen y en la manipulación de las piezas que se pueden mover, girar y voltear, los alumnos lograrán armar poco a poco estos rompecabezas. 44 Este tipo de rompecabezas permite también la construcción de diferentes imágenes con las mismas piezas, por ejemplo, un futbolista, un pez, un co- hete, etcétera. Esta cualidad no la tie- nen los rompecabezas de imagen. Con los ”Cuadradosbicolores" (ma- terial recortable para actividades 21 y 22) se forman rompecabezas de 36 pie- zas. Algunos cuadrados tienen pinta- do un semicírculo rojo y otros uno azul. Según se coloquen las piezas, se construyen imágenes o mosaicos dis- tintos. Para armar rompecabezas con los ‘Cuadrados bicolores”, los niños si- guen contando con modelos, pero las acciones que deben realizar para repro- ducirlos son diferentes a las que llevan a cabo en los rompecabezas con imá- genes o con las piezas del tangram.
41. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EJE Reproducción de figuras en retículas (hojas cuadriculadas, trianguladas y pun- ' teadas) a partir de un modelo. Para los alumnos de primer grado, estas activi- dades no resultan muy sencillas al principio. Les es difícil, por ejemplo, ubicar el cuadrito por el que deben empezar a hacer su trazo. Es necesario que en los primeros ensayos el maes- tro les ayude trazando una de las lí- neas del dibujo para que ellos puedan continuar. Dibujo de grecas y construcción de mosaicos con rectángulos, cuadrados, triángulos y círculos coloreados con dos, tres o cuatro colores. Con estas actividades también se fa- vorece el desarrollo de la percepción geométrica, ya que los alumnos des- cubren que al acomodar las figuras de una manera u otra se forman otras fi- guras y las identifican con las que ya conocen. Figuras y cuerpos geométricos El entomo del alumno es dinámico y se conforma por una gran diversidad de formas geométricas que lo mismo se encuentran en la naturaleza que en las construcciones del hombre. Por ello, se sugiere que en los primeros grados de la primaria los niños se introduz- can al estudio de la geometría a través de actividades que propicien la obser- vación de las formas del entorno, la manipulación de objetos, ﬁguras y cuerpos geométricos, la reproducción de diversas formas, así como la compa- ración, clasiﬁcación y análisis de algu- nas de sus características. 45 Con actividades como éstas los alumnos identiﬁcarán algtmas caracte- rísticas de los cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos y podrán recono- cerlas por su nombre aunque estén co- locados en diferentes posiciones. Presentar las figuras geométricas siempre sobre papel y en una misma posición provoca en muchos casos que los alumnos consideren que una figu- ra se convierte en otra con sólo girarla. Por ejemplo, la mayoría de los ni- ños, incluso de grados superiores, identifican al cuadrado cuando éste se apoya en uno de sus lados y creen que se convierte en rombo cuando se gira y se presenta apoyado en uno de sus vértices.
42. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO Lo mismo sucede con los niños del primer grado: si se les muestra un triángulo apoyado en uno de sus la- dos y luego se gira piensan que se trata de un triángulo distinto. Las actividades que se sugieren, principalmente para el desarrollo de la percepción geométrica y que tam- bién apoyan el desarrollo de la ubica- ción espacial de los niños, son las si- guientes. Observación y clasificación de cuer- pos y objetos geométricos. Las activi- dades en las que los alumnos obser- van y manipulan prismas, cilindros y esferas de diferente tamaño favorecen que el niño identiﬁque en sus caras di- versas formas geométricas. Mediante la manipulación, obser- vación y comparación de estos cuerp os, los alumnos descubrirán que algunos tienen aristas (bordes) y vértices (pi- cos); que otros cuerpos, como las pelo- tas, no los tienen, y que otros sólo tie- nen bordes pero no vértices, como el cilindro. Descubrirán también que al- gunos cuerpos ruedan porque son completamente redondos, que otros sólo ruedan por una de sus caras y que otros no ruedan. Se recomienda que el maestro, al referirse a la forma de las caras de los cuerpos, utilice desde un principio el nombre de las figuras, sin exigir que los alumnos lo hagan; poco a poco las reconocerán por su forma y nombre. También es importante que el maestro ayude a los alumnos a relacionar los términos "caras planas y caras redon- 46 das” con la forma de las caras de los cuerpos que no ruedan y de los que sí ruedan. Reproducción de figuras. Se sugiere que los alumnos dibujen cuadrados, rectán- gulos, triángulos y círculos tomando como molde las caras de diversos obje- tos (cajas, botes, empaques, etcétera). Clasificación de figuras. Los alumnos de este grado están en posibilidad de clasificar figuras por tamaños, por el número de lados, por el número de vértices (puntas o esquinas), separan- do las que tienen todos sus lados rectos (derechitos) de las que tienen lados curvos (redonditos), las que se pare- cen y las que no se parecen, etcétera. Aunque los niños llamen puntas o esquinas a los vértices de las ﬁguras, es conveniente que el maestro utilice, de ¿Qué compramos en ln cooperativa?
43. RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS POR EJE manera natural, el término correcto, señalando que estas puntas o esqui- nas también se llaman vértices. Con el tiempo los niños irán utilizando este término adecuadamente. El conjunto de las actividades sugeri- das permitirá que al término del curso los alumnos reconozcan cuadrados, triángulos, rectángulosycírculosenob- jetos del entomo y empleen los términos adecuados para nombrar los distintos elementos de una figura, a la Vez que reconocen algunas de sus caracterís- ticas (Actividades sugeridas 8, p. 50). Tratamiento de la información En general, a los niños les gusta obser- var las ilustraciones de libros y revis- 47 tas. Es recomendable que desde el ini- cio del curso el maestro aproveche es- te interés para plantear diversos pro- blemas sencillos en los cuales tengan que buscar la información en las ilus- traciones para resolverlos. Las actividades en las que los alum- nos recopilan información sobre aspec- tos de su interés, como sus preferen- cias por colores o alimentos, o sobre otras cuestiones, como la edad de sus compañeros, el número de hermanos de cada uno, etcétera, permiten iniciar a los alumnos en el desarrollo de la habilidad para organizar información en tablas sencillas y en el análisis de la información registrada para respon- der y plantear preguntas (Activida- des sugeridas 9, p. 51).
44. Actividades sugeridas El objetivo de la actividad no es que al término del año los alumnos lleguen a resolver adecuadamente estas situa- ciones, únicamente se pretende que em- piecen a reﬂexionar sobre ellas. Después de realizar actividades para que los alumnos diferencien los objetos que son reci- pientes de los que no lo son, se pueden llevar a cabo otras como la siguiente. Para comprobar sus respuestas, los niños utilizan un objeto pequeño para llenarlo (por ejemplo, una tacita). Cuentan el número de veces que cabe la unidad de medida que escogieron en cada uno de los recipientes. Enseguida, discuten y tratan de explicar el porqué de las diferencias entre sus anticipaciones y el trasvasado.
45. Actividades sugeridas Los alumnos pueden realizar actividades como ésta, en la que seguirán instrucciones para despla- zarse de un lugar a otro, para colocarse en un lugar determinado y para recorrer el trayecto de ida y vuelta, pasando por los mismos puntos de refe- rencia. xr’? í l l I / ¡’________ a —- ‘a á La actividad B no es sencilla para los niños de ese grado, pero es recomendable plan- tearla, ya que favorece que los alumnos empiecen a reﬂexionar sobre el proceso in- verso de las acciones. C En el pizarrómjunto con los alumnos, se dibuja un plano sencillo de la escuela. ubicando la puerta de entrada, la dirección, el patio, etcétera. En este plano, los niños pueden señalar con un color el primer trayecto y con otro el que se hizo en sentido inverso. En otro momento, se podrá realizar esta activi- dad trazando primero en el plano el trayecto que deben recorrer los alumnos para que iden- tifiquen el orden de los lugares por los cuales deben pasar de ida y vuelta. 49
46. Es recomendable que en las actividades de clasiﬁcación de figuras, los alumnos utilicen, además de las figuras del material recortable para actividades, las que ellos han reproducido tomando los objetos como molde. Los alumnos comparan los diferentes grupos de figuras obtenidos en cada equipo para ver si todos coinciden en su clasificación. Si hay diferencias, deben buscar, con la ayuda del maestro, en dónde estuvo el error. Después guardan cada grupo de ﬁguras en un sobre diferente y determinan la manera en la que las identificarán. Este material podrá usarse en otras sesio- nes en las que se realicen actividades de clasificación utilizando otros criterios.
47. Cuando los alumnos han adquirido habili- Conforme los alumnos aprendan a re- dad para buscar la información necesaria presentar simbólicamente los números en las ilustraciones, pueden realizarse acti- y las operaciones de suma y resta, tam- vidades como la siguiente. bién se pueden plantear otras activida- des como las siguientes. Se propone a los alumnos que sean ellos Inventen un problema o pregunta los que inventen preguntas que puedan que se resuelva con la suma: contestarse con la información que contienen las ilustraciones. 5 + 4 = 9 Inventen una pregunta cuya respuesta sea 8 globos.
48. Recomendaciones de evaluación Es conveniente que el maestro lleve a cabo la evaluación con grupos peque- ños de alumnos (6 u 8) para apreciar con más profundidad y detalle sus lo- gros, así como las dificultades que se v les presentan al desarrollar las activi- dades. El resto del grupo, mientras tanto, puede ocuparse en otra activi- dad o en alguno de los juegos matemá- ticos que se sugieren. Se recomienda que al evaluar a sus alumnos, el maestro considere cues- tiones como las que a continuación se plantean: 0 Las sesiones de evaluación no debe- rán tener el carácter de examen es- tricto. v Las actividades que el maestro pro- ponga para evaluar deben ser simi- lares a las que haya realizado a lo largo del año. 0 Además de observar permanente- mente la participación de los alum- nos durante el desarrollo de cada bloque, es importante que periódica- mente el maestro lleve a cabo eva- luaciones orales y escritas que le per- mitan confirmar los conocimientos de sus alumnos y le sirvan de pará- metro para observar el grado de avan- ce entre una evaluación y otra. 52 En la evaluación oral, el maestro puede plantear situaciones que se re- suelvan a través de la manipulación del material, conteo, cálculo mental, estimaciones y verificación de resulta- dos. Con estas actividades, el maestro podrá darse cuenta de si los alumnos han aprendido a contar adecuadamen- te, si ya se saben la serie numérica oral, hasta qué número pueden contar con facilidad y si pueden resolver mental- mente problemas sencillos de suma y resta. En la evaluación escrita, puede pro- poner situaciones en las que los alum- nos tengan al principio la necesidad de dibujar o construir colecciones a partir de un número dado por escrito o en las que tengan la necesidad de es- cribir números para comunicar canti- dades, resolver problemas, seguir se- cuencias numéricas, etcétera. De este modo, el maestro podrá observar has- ta qué número saben los alumnos es- cribir con facilidad, qué números se les diﬁculta escribir, o si pueden inter- pretar y utilizar los signos y símbolos numéricos adecuadamente. 0 Revisar las actividades en las que la mayoría del grupo comete muchos errores. Es probable que esto se deba a que el grado de complejidad de la actividad no es el adecuado para el
49. RECOMENDACIONES DE EVALUACIÓN nivel de conocimientos que los ni- ños poseen en ese momento, o bien, puede deberse a la forma en que fue planteada la consigna, es decir, que el problema no quedó lo suﬁciente- mente claro para que los alumnos supieran con exactitud en qué con- sistía la actividad. 0 Repetir las actividades que incluyen contenidos en los que los alumnos cometen errores con frecuencia. ° Prestar mayor atención a los niños que se equivocan con frecuencia. e Otro aspecto importante que el maestro debe considerar es que al- gunos de los contenidos que se tra- bajan a lo largo del curso no pueden 53 incluirse en la evaluación final de cada bloque, porque a veces no es posible realizar, en una sola sesión, todas las actividades necesarias para evaluarlos o porque el avance de los alumnos sobre estos contenidos sólo puede apreciarse después de un tiempo mayor, es decir, después de haberlos trabajado durante dos o tres bloques. En particular, las actividades del eje "Tratamiento de la información", así como las de ubicación espacial del eje ”Geometría", deberán evaluarse du- rante su desarrollo, tomando en cuen- ta la participación del alumno, el tipo de reﬂexiones que expresa en la clase y el progreso que muestra a lo largo de las actividades.
50. Juegos e instrucciones complementarias del libro de texto Bloque I Se recomienda que durante el desa- rrollo de este bloque los alumnos rea- licen, varias veces, los juegos y activi- dades que se señalan a continuación: 0 Las dos primeras versiones del jue- go "Rompecabezas” y la primera versión del juego ”Atínale” del libro Juega y aprende matemáticas. Propues- tas para divertirse y trabajar en el aula, de los Libros del Rincón. “Serpientes y escaleras" (con un dado). 0 Las actividades ”El registro de asis- tencia" (ﬁcha 1), ”La tarea” (ﬁcha 2), ”El caminito" (ficha 4), "¿Quién lle- ga más lejos? ” (ﬁcha 7), "¿Cuántas piedritas necesito? I” (ﬁcha 11), "Pla- tos y cucharas” (ﬁcha 14) y ”El dorni- nó" (ficha 10) del Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Primer grado. Lección 1. ¿A dónde van? Entregue a los niños las piezas del rompecabezas ya recortadas (material recortable para actividades 15) para que lo armen a un lado de su libro. A los niños que ten- gan dificultades sugiérales que lo ar- men sobre la imagen del libro; cuando lo consigan con facilidad, pida que lo armen fuera del libro. Después organícelos en parejas para realizar el siguiente juego: un niño se voltea y su compañero retira dos pie- zas del rompecabezas armado, luego se las entrega para que coloque cada pieza en su lugar en un solo intento. En otras sesiones, cada alumno arma el rompecabezas viendo la imagen del libro y ven quién de los dos lo arma más rápido. Conserve el rompecabezas para usarlo en otras actividades. Véanse por ejemplo las recomendaciones para las lecciones 4, 17, 52, 75 y 100. Lección 2. El caminante. Entregue a cada niño un tangram ya recortado (mate- rial recortable para actividades 28). Las figuras del tangram que reciben los niños son más grandes que las que aparecen en la imagen del caminante, por ello, deben construirlo fuera del li- bro. Ayude a los niños que tengan di- ficultad colocando los dos triángulos grandes que forman el cuerpo del ca- minante. Una vez que los alumnos han logra- do reproducir la ﬁgura de la lección, motívelos para que construyan otras con las piezas del tangram. Lección 3. El campo y la ciudad. Inicie la lección con una plática sobre las dife-
51. JUEGOS E INSTRUCCIONES COMPLEMENTARIAS rencias que existen entre la vida en el campo y la ciudad y aproveche des- pués la mayor cantidad de informa- ción que proporciona el dibujo para que los alumnos establezcan compa- raciones cuantitativas y relaciones es- paciales. También puede preguntar: ¿en dón- de se ven más coches: en el campo o en la ciudad? ¿En dónde hay más gente? Además, se pueden hacer preguntas para cada uno de los sitios, por ejem- plo, en relación con el dibujo del cam- po: ¿qué hay delante de la escuela? ¿Qué hay atrás del autobús? ¿Hay per- sonas comprando en la tienda? Para finalizar, plantee preguntas del tipo ”¿Cuántos. .. hay? ”. Decida si les pide a los niños que consideren las dos páginas de la lección al mismo tiempo, o primero la de la izquierda y luego la de la derecha. En este último caso, puede preguntar también: ¿y en total cuántos. .. hay? Lección 4. La fila para los boletos. La ac- tividad se realiza de manera similar a la número 1. En otras sesiones pida a los niños que, en parejas, armen el rompecabezas sin tener a la vista la imagen del libro. También pueden jugar en parejas usando este rompecabezas y el de la lección 1. Por ejemplo: juntan las piezas de los dos rompecabezas y las revuel- ven. Después, cada niño elige un rom- pecabezas, selecciona todas las piezas que le corresponden y lo arma para veriﬁcar si tomó las piezas correctas. 55 Lección 5. Dibuja uno para cada uno. An- tes de resolver esta lección, los alum- nos realizan, varias veces, actividades como las sugeridas en la ﬁcha 14. Al resolver la primera parte de la lección, los niños pueden contar los animales y dibujar una cantidad equivalente, o bien poner una rayita u otra marca so- bre cada animal al que le han dibujado el alimento. Si recurren al primer pro- cedimiento, pida que demuestren, de alguna manera, que hay una fruta para cada animal. Es importante observar que las imá- genes de la secuencia temporal pueden ordenarse de varias maneras correctas, si se toma en cuenta la lógica de los alumnos. Por lo anterior, antes de pe- gar el material en el libro, pida que ex- pliquen cómo armaron la historia. Si hay diferencias en la forma de acomo- dar los dibujos la comentan y determi- nan su pertinencia. Finalmente pegan en su libro los cuadros ordenados. Lección 6. El pez de colores. Cada alum- no construye con su tangram el pez de colores. En otra sesión, organice al grupo en parejas y pida que junten las piezas de dos tangrams. Un niño de cada pareja construye "El caminan- te” (lección 2), y el otro, "El pez de colores". Al terminar, comparan las dos imágenes. Pida, por ejemplo, que busquen en el pez un triángulo igual al gorro del caminante, que digan con qué figuras están armados los cuer- pos del caminante y del pez o que muestren en dónde está ubicado el cuadrado en cada una de las dos imá- genes.
52. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO Finalmente, pida que con las siete ﬁ- guras del tangram construyan otra ima- gen, por ejemplo, un barco o un robot. Lección 7. Arriba o abajo. Otras pregun- tas que pueden hacerse son: ¿en dón- de hay más peces chicos: arriba o aba- jo? ¿En dónde hay más mantarrayas? ¿En dónde hay más medusas? Plantee también preguntas como las siguien- tes: en el dibujo de arriba, ¿qué hay más: pulpos o mantarrayas? En eldi- bujo de abajo, ¿de cuáles animales hay menos? Para contestar es probable que los niños tengan que unir con rayas los elementos de las distintas colecciones. Lección 8. las tortugas. Se sugiere que antes de resolver la lección los alumnos realicen actividades de clasiﬁcación de ﬁguras por su tamaño (grandes, media- nas y chicas) y por su forma; para eHo pueden utilizar ”Las ﬁguras” (material recortable para actividades 24). Dado que la diferencia entre los tamaños de las tortugas no es muy notoria, es proba- ble que los alumnos tengan dificultades para identiﬁcar qué tortugas son más grandes que otras. Invítelos a buscar una manera de averiguarlo. Si no se les ocurre cómo comparar las superﬁcies, Sugiera que calquen en papel transpa- rente uno de los dibujos y que super- pongan la figura calcada sobre las otras. Además de las instrucciones que ofrece el libro, pida a los niños que pinten con un color diferente otras tor- tugas del mismo tamaño. Cuando to- das las tortugas estén coloreadas, pre- 56 gunte: ¿cuántos tamaños diferentes de tortugas hay en el dibujo? ¿Cuántas tortugas grandes y cuántas chicas hay? Lección 9. ¿Cuántas cosas hay en cada bolsa? Los alumnos pueden resolver el problema de distintas maneras, por ejemplo: contar primero los objetos de la bolsita de en medio y después poner uno menos en la bolsita de la izquier- da y uno más en la de la derecha; o poner la misma cantidad de objetos en las bolsitas derecha e izquierda, ha- ciendo correspondencias uno a uno mediante rayas, después, para tener ”uno menos”, tachar un objeto, y para tener ”uno más”, dibujar otro. Cuando terminen, proponga que cuenten los objetos de cada bolsita, empezando por la izquierda, para ve- rificar si lo hicieron bien. La secuencia temporal de la segun- da parte de la lección puede ordenarse de varias maneras. Si entre los alum- nos surgen diferentes ordenamientos, pida que expliquen por qué lo ordena- ron así y pregunte al grupo si es co- rrecto o no. Lección 10. ¿Alcanza uno para cada uno? Conviene que los alumnos realicen actividades como las sugeridas en las fichas 7 y 14 antes de resolver esta lección. Para que comparen las colec- ciones dibujadas en esta lección, pre- gunte si hay tapas suficientes para cu- brir las botellas. Los niños pueden usar diferentes recursos para controlar la compara-
53. JUECOG E INSTRUCCIONES COMPLEMENTARIAS ción, por eso es conveniente permitir- les que resuelvan el ejercicio como ellos quieran. Lección 11. ¿Quiénes pasan sin agachar- se? Se sugiere que previamente los alumnos realicen las actividades pro- puestas en la ficha 12. Antes de entre- gar el material número 3 ya recortado, pida a los alumnos que, a simple vista, calculen qué personajes de los que es- tán dibujados en el libro, pasan paradi- tos (es decir, apoyados en su base) por cada puerta. Después pida que a cada personaje le pongan una marquita del color de la puerta por la que creen que puede pasar sin agacharse. Más ade- lante, entregue el material ya recorta- do para que veriﬁquen si los persona- jes pueden o no pasar por la puerta del color con que los marcaron. Si no acer- taron, buscan por cuál de las puertas pueden pasar. Lección 12. Diez piedritas para llegar al Sol. Previamente a la resolución de es- ta lección los alumnos han jugado va- rias veces con ”El caminito” (material recortable para actividades 34) de la manera convencional y con las varian- tes señaladas en las fichas 4, 7 y 11. Para resolver la lección los alumnos pueden utilizar la ilustración o ”El ca- minito” con que han trabajado. Lección 13. Grandes, medianas y chicas. Se sugiere que antes y después de re- solver esta lección los alumnos reali- cen actividades como las que se pro- ponen en las fichas 12, 13 y 15. En la lección, algunas de las varas que se van a comparar tienen longitudes se- 57 mejantes. Sugiera a los niños que en una tira de papel marquen el tamaño (longitud) de una de las varas, por ejemplo, el de la vara de la niña vesti- da de morado. Para favorecer la comparación plan- tee preguntas como las siguientes: ¿quiénes tienen una vara más grande que la de la niña de morado? ¿Quiénes tienen una vara más chica? ¿En dónde está la persona que tiene una vara del mismo tamaño que la de la niña de mo- rado? Una vez que los alumnos han hecho la comparación, plantee otro tipo de preguntas, por ejemplo: ¿qué quieren bajar los niños con las varitas? ¿Cuán- tas personas no tienen varita? ¿Qué hay más: animales o árboles? ¿En dón- de está el conejo? ¿Qué animal está entre dos niños? ¿Cuál es el niño más bajito? Lección 14. Fíjate bien. Antes y después de resolver la lección es conveniente que los alumnos realicen las activida- des propuestas en las fichas 5 y 18. Para comenzar la lección, pregunte por los distintos objetos que aparecen en los dibujos a fin de que los niños los identifiquen. Luego lea la instrucción y pídales que decidan lo que deben hacer. Puede preguntarles, por ejem- plo: ¿hay la misma cantidad de ﬂores en los dos dibujos? ¿Qué podemos ha- cer para que los dos ﬂoreros tengan la misma cantidad de ﬂores? Es probable que, para igualar las co- lecciones, algunos niños decidan ta-
54. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO char lo que sobra en vez de dibujar lo que falta. En estos casos, señale que no se vale tachar dibujos, sino sólo dibu- jar cuando sea necesario. Lección 15. El camino más corto. Antes y después de resolver la lección se reco- mienda que los alumnos realicen acti- vidades como las sugeridas en las lec- ciones 8 y 11, y en la ficha 15. Después de que los alumnos corten estambres tan largos como el camino de las hor- migas y el del oso hormiguero, pídales que comparen los caminos que apare- cen en el dibujo de las abejas y el de los pajaritos. Si es posible, pida a los alum- nos que encuentren cuál de los cuatro caminos es más largo y cuál más corto. Lección 16. ¿Sobran o faltan? Plantee preguntas como las siguientes: ¿cuán- tos niños van a comer? ¿Cuántas sillas hay en la mesa? ¿Alcanzan las cucha- ras para que coman todos los niños? ¿Hay suficientes tazas? ¿Alcanzan los tenedores? Para averiguar si alcanzan, sobran o faltan trastes, los niños pueden unir cada traste con un niño o pueden con- tar a los niños y luego cada colección de objetos, usando marcas para con- trolar el conteo. Permita que sigan el procedimiento que prefieran. Esta lec- ción puede utilizarse para evaluar qué tanto han avanzado los niños en cuan- to a la comparación de cantidades. Bloque II Es conveniente que los alumnos pon- gan en práctica los conocimientos ad- 58 quiridos y los que van construyendo sobre los números al realizar juegos y actividades como los siguientes: “Serpientes y escaleras” (con dos dados), "El dominó” (ﬁcha 10), las versiones I y II de la actividad "¿Cuántas piedritas necesito? ” (fi- cha 11), ”Las ﬁguras geométricas I" (ficha 16), "Platos y cucharas II” (fi- cha 20), "¿Cuántos conejos hay? ” (ﬁcha 21) y "Adivina el número que pen- sé" (ficha 30). En el extremo superior izquierdo de algunas lecciones aparece una serie numérica. Invite a los alumnos a utili- zarla para identificar el número que necesitan y responder las preguntas planteadas en las lecciones. Lección 1 7. ¡Vamos a divertirnos! Traba- je la actividad como se señala en la lección 1. Después, organice al grupo en equipos de tres, para que jueguen con tres rompecabezas diferentes (ma- terial recortable para actividades 15, 16 y 17). Pida que junten las piezas de los tres rompecabezas, que las revuel- van y que con todas ellas armen un solo rompecabezas. Cuando terminen, pida que inventen una historia toman- do en cuenta las imágenes del rompe- cabezas. Por último pida que separen las piezas de cada rompecabezas y las guarden en sobres para utilizarlas en otra ocasión. Lección 18. Beto camina sobre una cuadrí- cula. Mediante preguntas invite a los alumnos a reﬂexionar sobre los movi- mientos que efectúa Beto para llegar a

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