Source: http://docplayer.es/1641348-Curso-de-aprendizaje-de-mathcad-y-ejemplos.html
Timestamp: 2017-06-25 22:32:36+00:00

Document:
Curso de Aprendizaje de MathCad y Ejemplos - PDF
Download "Curso de Aprendizaje de MathCad y Ejemplos"
Andrea Villalba Quintana
1 -1- Curso de Aprendizaje de MathCad y Ejemplos Departamento de Química Física Luís Camacho Delgado Curso Resumen del Libro electrónico Curso de aprendizaje MathCad MathCad 4.02 -2- Índice 1) Cálculos aritméticos 2) Edición de ecuaciones 3) Manejo de variables 4) Variables de intervalo e iteración 5) Gráficos X-Y 6) Operadores 7) Funciones 8) Formateo de los resultados 9) Unidades 10) Matrices y vectores 11) Resolución de ecuaciones 12) Gráficos polares 13) Gráficos de superficies 14) Gráficos de curvas de nivel 15) Matemáticas simbólicas 16) SmartMath 17) Texto Ejemplos Química Física (3º de Químicas) 1) Relación de Completitud (Lección 2) 2) Efecto Túnel (Lección 3) 3) Partícula en una caja de potenciales bidimensional de paredes infinitas (Lección 3) 4) El oscilador armónico (Lección 4) 5) Representación gráfica de armónicos esféricos (Lección 5) 5-b) Armónicos esféricos (2) (Lección 5) 6) Representación de los orbitales 3d (Lección 6) 7) Integrales de Coulomb: Integrales bielectrónicas (Lección 7) 7-b) Teoría de Perturbaciones: Partícula en un plano inclinado (Lección 7) 8) El hueco de Fermi (Lección 8) 9) La molécula H2+ (Lección 9) Funciones especiales de MathCad 1) Funciones de interpolación de spline cúbico 2) La función root (Cálculo numérico de las raices de una función) 3) La función gamma de Euler 4) La función if. Funciones discontinuas o con indeterminaciones Tratamiento de datos y estadística 1) Ajuste de curvas polinómico 2) Filtrado de una señal con una FFT 3) Trazado de histogramas -- Lanzamiento de una moneda al azar 4) Ajuste de curvas no polinómicas 5) Funciones de distribución de datos 6) Integración y diferenciación numérica de datos 7) Ajuste de datos a una recta 8) Gausianas y Lorencianas 9) Alisado de curvas 10) Manejo de datos y trazado de histogramas 11) Armónicos esféricos 12 Mecánica Ondulatoria 13 Atractores caóticos3 -3- Química de la Atmósfera 1) El poder emisor de un cuerpo negro 2) Capa de Chapman 3) Efecto Invernadero-CO2 Cinética 1) Iteración simultánea -- Difusión de una epidemia 2) Sistema predador-presa: Método de Runge-Kutta de 4º orden para la resolución de Ecuaciones diferenciales 3 Atractores caóticos4 -4-1) CÁLCULOS ARITMÉTICOS Mathcad reorganiza las expresiones aritméticas, según se escriben: escriba 1+3*2/1.5 Apareciendo en pantalla Al pulsar el signo igual, Mathcad evalúa la expresión y muestra el resultado. Haga clic en cualquier parte de la expresión que acaba de escribir y pulse = Mathcad actualiza automáticamente el resultado, al modificar la ecuación: Haga clic a la izquierda del 3. Pulse Supr, escriba 33 y haga clic fuera de la ecuación. NÚMEROS COMPLEJOS Mathcad utiliza números complejos. Así: Para escribir la unidad imaginaria "i" hay que escribir "1i." Observe en los ejemplos siguientes que cuando se hace clic dentro del ejemplo, se ve el "1i" y cuando se hace clic fuera el "1i" desaparece:5 -5-2) EDICIÓN DE ECUACIONES Mathcad se comporta exactamente como un procesador de texto, y permite editar tanto texto como ecuaciones según una secuencia lógica. OPERADORES Y OPERANDOS Mathcad enlaza los "operandos" con los "operadores" para formar "expresiones." A veces un operando puedeser también una expresión: RECUADROS DE SELECCIÓN Mathcad posee dos tipos de recuadros de selección: Cuando se pulsa en una región límpia de la pantalla y manteniendo apretado el botón izquierdo del ratón, se arrastra hasta abarcar un texto o ecuación, el objeto queda seleccionado con un recuadro negro. Este tipo de selección nos permite copiar o suprimir el objeto. Asimismo, podemos trasladar el objeto, a través de la pantalla, situándonos sobre el y arrastrandolo con el botón izq. del ratón apretado. También es posible modificar su tamaño, si es una grafica o una franja de texto. Cuando se pulsa sobre una ecuación, aparece un recuadro azul de selección que enmarca las diferentes partes de la estructura de la ecuación. Vamos a practicar con este recuadro. Es esencial comprender el funcionamiento del cuadro de selección, para saber cómo editar ecuaciones. Los cuadros de selección pueden tener cualquier tamaño: Teclee la expresión que sigue y experimente con las cuatro teclas de las flechas de dirección, para modificar el cuadro de selección. Ahora, pruebe con una expresión más complicada. Pruebe igualmente a hacer clic sobre los operadores. MANEJO DEL CUADRO DE SELECCIÓN Al usar el cuadro de selección, retenga la siguiente regla general: Todo lo que esté incluido en el cuadro de selección, se convertirá en el primer operando del siguiente operador que escriba. Vamos a practicar lo anterior para sustituir operadores y para insertar operadores: Supongamos que queremos convertir la expresión6 -6- en... Haga que el cuadro de selección incluya el operador que desea remplazar: "+". Use la flecha arriba o simplemente haga clic en el "+". Pulse Supr para eliminar el operador, y deje los dos operandos en espera de operador. Pulse "/" para insertar el operador división. A veces Mathcad modifica bastante el aspecto de una ecuación al editarla. Sin embargo, se trata de los mismos sencillos pasos. Observe atentamente los cambios en los mensajes emergentes, mientras convertimos : Haga que el cuadro de selección incluya el operador que desea remplazar: "/" Use la flecha arriba o haga clic en la barra de división. Pulse Supr para eliminar el operador, y pulse "^" para insertar el operador exponente. en... Hasta ahora, hemos remplazado el operador "extremo" o de "nivel superior", haciendo el cuadro de selección lo más grande posible. Pero podemos remplazar cualquier operador, simplemente poniendo el cuadro de selección en el lugar adecuado; observe el cuadro mientras convertimos... Incluya el "3-5" en el cuadro. Use la flecha arriba o haga clic en el signo menos. Pulse Supr para eliminar el menos. Pulse "+". Observe que lo hemos hecho como si el "2+1" no existiera. en... Supongamos que desea crear la expresión: Si escribe simplemente "2^3+1-1", obtendrá: Escriba la expresión anterior siguiendo los puntos que se indican a continuación y observe el cuadro de selección: Escriba 2^3+1 para obtener el primer elemento. Pulse flecha arriba, hasta que el cuadro de selección lo incluya todo. Esto será el primer operando del siguiente operador que escriba; en este caso, el menos. Escriba "-" para insertar el signo menos Escriba "1" para rellenar el espacio vacío. Practique escribiendo la espresión7 -7-3) DEFINICIÓN DE VARIABLES Mathcad permite definir variables. Es posible utilizar estas variables en las ecuaciones, como si se tratase de números. Para asignar el valor "1" a la variable "x", haga lo siguiente: Haga clic en una zona vacía y escriba el nombre de la variable, "x". Pulse la tecla de dos puntos (":"). Escriba el valor, "1". Una vez definida, puede usar la variable en una ecuación. Por ejemplo: Igualmente puede definir otras variables en función de esta variable. Por ejemplo: Al cambiar el valor de una variable, Mathcad actualiza todos los resultados que dependan de esta variable. Reemplace la definición de A:=3 por otro valor cualquiera y observe que todos los resultados cambian, en función del nuevo valor de "A". Si usa una variable antes de haberla definido, Mathcad no sabrá qué hacer con ella. <--- Obtendrá un mensaje indicándole dónde está el error. <--- En todas las ocasiones en que aparezca una Z, ésta aparecerá resaltada. Para que todo vuelva a la normalidad bastará con escribir un número en el espacio vacío para asignar un valor a Z. NOMBRES DE VARIABLES EN LETRAS GRIEGAS Las variables pueden ser igualmente letras griegas. Para escribir una letra griega, pulse la letra latina equivalente y a continuación pulse [Ctrl]G. También es posible acceder a estas letras mediante las ventanas de diálogo 3 y 4 de la izquierda. A estas se accede pulsando sobre el 1 de la primera ventana. ORDEN DE EVALUACIÓN Una vez que se usan variables, es importante tener en cuenta el orden en el que se colocan en la página. La regla básica es que puede usarse una variable en cualquier parte debajo de donde se definió. en cualquier parte inmediatamente a la derecha de donde se definió. DOS SIGNOS DE IGUALDAD DIFERENTES Hasta ahora hemos visto dos símbolos que funcionan de forma similar que el signo de igualdad que se usa al hacer cálculos sobre papel; son: El símbolo "=". Se trata de un signo de igualdad de "interrogación". Le pide a Mathcad que evalúe lo que está a la izquierda y que muestre el resultado a la derecha. El símbolo ":=". Se trata de un signo de igualdad de "asignación". Le dice a Mathcad que tome lo que está a la derecha y que lo asigne a lo que está a la izquierda. Este es el equivalente de meter en memoria de una calculadora manual8 -8- Existen dos signos de igualdad adicionales. Es decir, en realidad MathCad tiene definidos 4 signos de igualadad con significados diferentes. Los dos adicionales son: Definición global (icono del menú dos de ventanas) Se utiliza para definir variables o funciones, antes de que aparezcan definiciones de tipo :=. Igualdad lógica Pulse Ctrl + Utilícelo en resolver bloques y como operador booleano. Este operador retorna un 1 si en efecto a=b, y un 0 si la igualdad no se cumple9 -9-3) VARIABLES DE INTERVALO Hasta ahora hemos utilizado variables que representan un único número. Ahora nos ocuparemos de variables que representan una secuencia de números. Se llaman "variables de intervalo". Para definir una variable que vaya del 1 al 7: Escriba "n" seguido de dos puntos, como si definiera una variable normal. En el espacio vacio de la derecha, escriba el primer número del intervalo, "1", y pulse la coma. En el espacio vacio siguiente, escriba el segundo número del intervalo, "2", y pulse punto y coma. Escriba el último número del intervalo: "7" La variable de intervalo está definida. Para verla escriba "n=".: Puede utilizar variables de intervalo para realizar cálculos repetitivos. Por ejemplo, supongamos que desea una lista de los valores de "y" a lo largo de la parábola y=x 2 +1, con x variando según los valores -1, -0.5, <---Defina la variable de intervalo que vaya desde -1 a 1 de 0.5 en 0.5. Escriba "x^2+1=" para obtener una tabla de valores. ---> VARIABLES DE INTERVALO Y ARRAYS Hasta ahora hemos visto cómo las variables de intervalo facilitan los cálculos repetitivos. Pero las variables de intervalo siempre varían en pasos iguales. Que ocurre si queremos obtener la lista de los valores de "y" a lo largo de la parábola y=x 2 +1, cuando x tome cinco valores arbitrarios? Puede comenzar por crear una array (vector o matriz de datos) : Primero defina una variable de intervalo n que tome los cinco valores 0, 1, 2, 3 y 4. Ahora escriba x seguido por el corchete izquierdo ( [ ) para crear un espacio de subíndice. Tambien puede escribir x y pulsar sobre el simbolo x i del menú 1 de las ventanas de diálogo. Luego escriba n y a continuación dos puntos (:). Escriba cinco números, separados por comas. <--- Defina la variable de intervalo. <--- Defina la intervalo.10 -10- Tras haber definido la tabla, puede evaluar la parábola y=x 2 +1 utilizando los puntos de la array. <--- Evalúe la parábola en cada uno de los puntos dados. Visualice la array que acaba de definir tecleando x [ n = -----> Visualice el resultado tecleando y[ n = ----->.11 -11-4) GRÁFICOS X-Y Como los gráficos X-Y contienen normalmente una o varias expresiones con variables de intervalo en ambos ejes; defina una variable de intervalo. Cree una variable de intervalo i que vaya del 1 al 20 en incrementos de 0,1. Luego, para crear el gráfico X-Y, haga clic donde desee colocar el gráfico. Luego seleccione Crear gráfico X-Y del menú Gráf., o también puede elegir gráficos en el menú (1) de ventanas de la izquierda Haga clic en el espacio en la parte inferior central del gráfico. Escriba "i". Ésta es la expresión que se trazará en el eje x. Haga clic en el espacio en la parte central izquierda del gráfico. Escriba "i^2". Ésta es la expresión que se trazara en el eje y. Haga clic fuera del gráfico, o pulse [F9]. Mathcad trazará la grafica i 2 frente i. Por ejemplo... Probablemente habrá observado que Mathcad ajusta los límites superior e inferior de cada eje de un gráfico X-Y automáticamente. Puede sustituir con facilidad los parámetros de Mathcad por los suyos propios, si desea mostrar un rango de valores en particular en uno o ambos ejes. Supongamos que únicamente desea mostrar los valores del eje x para 0 y π. Haga clic en el gráfico para ver los espacios que contienen los límites actuales de los datos de cada eje. Haga clic en el espacio más a la derecha del eje x, use la tecla flecha arriba para seleccionar el número, y escriba "π". Puede escribir "p" seguido de "[Ctrl]+G", o utilizar el botón de la paleta. Luego haga clic en el espacio más a la izquierda del eje x, use la tecla flecha arriba para seleccionar el número y escriba el número "0". Teniendo el gráfico seleccionado, elija Formato de gráfico X-Y del menú de Gráf. y marque la casilla de verificación "Escala automática" para el eje x.12 -12- Haga clic fuera del gráfico o pulse [F9]. Mathcad le permite dar formato a los gráficos X-Y cambiando las escalas de los ejes, retículas y tipos de trazo. A continuación se muestran varios ejemplos del mismo gráfico, pero con diferentes opciones de formato activadas. Para ver las opciones de formato activadas en cada gráfico, primero haga clic en el gráfico y elija Formato de gráfico X-Y del menú Gráf.. Primero, sin escala logarítmica ni retícula:... y con escala logarítmica y retícula en ambos ejes.... con escala logarítmica en el eje x, y con retícula en el mismo eje... Puede trazar varias líneas, o trazas, en el mismo gráfico X-Y. Por ejemplo, puede trazar dos expresiones del eje y sobre una expresión del eje x. Como en el caso precedente, las expresiones que se tracen contendrán variables de intervalo. Lo que sigue es la definición de la variable de intervalo x:... y dos funciones que podemos trazar: Para trazar estas funciones en relación con la variable x... Cree un gráfico X-Y Haga clic en el espacio en la parte inferior central del gráfico. Escriba "x". Ésta es la expresión que se trazará en el eje x. Haga clic en el espacio en la parte central izquierda del gráfico. Primero escriba "sen(x)"; luego escriba una coma (",") y a continuación "(x^2)/40". Haga clic fuera del gráfico, o pulse [F9]13 -13- Es posible representar hasta 16 trazas en una misma gráfica14 -14-6) OPERADORES DERIVADAS Mathcad admite tanto derivadas numéricas como simbólicas. Estas últimas se describen en la sección sobre matemáticas simbólicas. En esta sección describe las derivadas numéricas. El ejemplo muestra cómo evaluar la derivada de en Defina el punto en el que desea evaluar la derivada. Pulse? para insertar el operador de derivada, o pulse el botón correspondiente del menú 1 de ventanas de la izquierda. Escriba la variable de diferenciación en el espacio inferior. Escriba la expresión que desea diferenciar en espacio restante y pulse = Puede evaluar derivadas en varios puntos a la vez utilizando variables de intervalo: En la Figura se muestra la representación de la función y su derivada > DERIVADAS DE ORDEN N Con este operador podrá evaluar derivadas de orden de 1 a 5. Para evaluar la derivada de segundo orden de la expresión del ejemplo anterior, defina el valor en el que desea evaluar la derivada. Luego: Pulse [Ctrl][Mayús]Ç. Esto crea un operador con dos espacios adicionales. Rellene los espacios, como hizo en el ejemplo anterior. En el espacio inferior escriba el orden de la derivada. Observe que éste también aparece en el espacio superior. Ahora pulse el signo igual.15 -15- INTEGRALES Puede utilizar el operador de integración de Mathcad para evaluar numéricamente la integral definida de una función, en un intervalo determinado. El ejemplo siguiente muestra cómo evaluar la integral definida de sen(x) 2 de 0 a π/4. Haga clic en un espacio vacío y escriba & o pulse el botón correspondiente del menú 1 de ventanas de la izquierda. Aparece una integral, con espacios para el integrando, los límites y la variable de integración. Haga clic en el espacio inferior y escriba 0. Luego haga clic en el espacio superior y escriba [Ctrl]p/4. Haga clic en el espacio entre el signo de integral y la "d". Luego escriba sen(x)^2. Haga clic en el espacio restante, escriba x y pulse = También puede usarse una integral con una variable de intervalo. Por ejemplo: Defina una variable de intervalo: <--Escriba i [dos puntos] 1 [punto y coma] 5 Defina la nueva variable Para ver la tabla de valores Al igual que en el caso anterior, podemos representar una función y su integral. Por ejemplo: donde z i ha sido multiplicado por 10 para que pueda ser visualizada en la misma gráfica SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS Los operadores sumatoria y productoria funcionan de la misma manera. Hay que especificar un rango de valores y la expresión que se desea sumar. Por ejemplo, para sumar el cuadrado de los enteros del 1 al 100: Pulse [Ctrl][Mayús]4 para insertar el operador sumativo. Inserte un índice para la suma, así como los límites inferior y superior de la suma. Inserte la expresión que desea sumar y pulse el signo igual.16 -16- El símbolo sumatoria puede ser insertado también desde el menú 1 de ventanas, sin embargo, este sumatoria no es exactamente el mismo que el anterior, ya que requiere la definición previa de una variable de intervalo. El productoria funciona de la misma forma. Pulse simplemente [Ctrl][Mayús]3 en lugar del anterior. SUMAS DOBLES Las sumas pueden anidarse para formar sumas dobles. Para crear una suma doble, pulse [Ctrl][Mayús]4 dos veces y rellene los espacios. Por ejemplo: o con un límite superior variable:17 -17-7) FUNCIONES Pueden definir funciones casi de la misma forma que variables. Por ejemplo: Para usar una función, ponga un numero o una expresión en lugar de su argumento. Las funciones se usan habitualmente con variables de intervalo. <--- Escriba f(x)= o de gráficos ---> FUNCIONES CON MÁS DE UNA VARIABLE Las funciones pueden tener más de un argumento. Para definir una función de este tipo, separe los argumentos como sigue: Una función de este tipo se usa como cualquier otra función. FUNCIONES INCORPORADAS Mathcad cuenta con una gran cantidad de funciones incorporadas, algunas de gran complejidad. Trigonométricas sen(z) cos(z) tg(z) cosec(z) sec(z) cotg(z) Hiperbólicas senh(z) cosh(z) tgh(z) cosech(z) sech(z) cotgh(z) Trig. e Hip. inversas arcsen(z) arcsenh(z) arccos(z) arccosh(z) arctg(z) arctgh(z) Exponen. y logarít. exp(z) e a la pot. de z ln(z) Log natural log(z) Log base 10 Varias ceil(x) Entero menor x floor(x) Entero mayor x mod(x,y) Resto de x/y con signo de x ángulo(x,y) Ángulo eje x al punto (x,y) Funciones complejas Re(z) Parte real de z18 -18- Im(z) Parte imaginaria de z Arg(z) Argumento de z Funciones condicionales if(cond, valt, valf) until(expr1, expr2) δ(m,n) Función de Kronecker Φ(x) Función de Heaviside Otras Funciones rnd(x) Función aleatoria entre 0 y x lspline(vx,vy) Función spline cubico erf(x) Función de error fft(v) Transformada de Fourier ifft(v) inversa de la transf. de Fourier Γ(x) Funcióm gamma de Euler J0(x), J1(x), Jn(m,x), K0(x), K1(x) Kn(m,x) --> Funciones de Bessel READ(fichero) leer ficheros de datos WRITE(fichero) grabar fichero de datos Funciones estadisticas mean(v) valor medio del vector v stdev(v) desviación standard vat(v) varianza de v slope(vx,vy) pendiente entre vectors vx e vy intercept(vx,vy) ordenada en el origen de vx e vy linterp(vx,vy,x) interpolación lineal interp(vs,vx,vy,x) función de interpolación Funciones con matrices y vectores augment(a,b) Unir dos matrices cols(m) Número de columnas valprop(m) Vector de valores propios vecprop(m,z) Vecprop de M de z last(v) Índice del último elem. vector v. max(m) Mayor elemento en M min(m) Menor elemento en M rows(m) Número de filas de M tr(m) Suma de los elem. de la diagonal La mayoría de estas funciones pueden usarse directamente, aunque algunas requieren algunas definiciones previas.19 -19-8) FORMATEO DE LOS RESULTADOS Por defecto, Mathcad muestra los resultados con tres dígitos significativos. Por ejemplo: Sin embargo, Mathcad almacena todos los números con quince dígitos significativos. Para ver el número mostrado arriba, tal y como Mathcad lo ve internamente: Haga clic en cualquier parte del número. Pulse Ctrl+F. Observe el mensaje en la parte inferior de la ventana. Para no tener que pulsar Ctrl+F para ver el resultado completo, puede mostrar un resultado más completo directamente en documento. Para ello: Haga doble-clic en cualquier parte de la ecuación. En el cuadro de diálogo, cambie "Precisión de visualización" a "6" y pulse aceptar". En el cuadro anterior puede modificar otros parámetros sobre cómo Mathcad muestra los resultados.20 -20-9) UNIDADES Es posible asociar unidades a cualquier variable o constante. Por ejemplo: <-- Escriba "x : 3 * cm". Al hacer que Mathcad muestre el resultado, se indicará que el resultado contiene unidades de "longitud" (en metros): Mathcad muestra por defecto los resultados en términos de sus dimensiones fundamentales. Por ejemplo: se muestra en términos de las dimensiones de fuerza: Para mostrar resultados en términos de unidades habituales: Haga clic en cualquier parte de la ecuación. Observará un espacio vacío al final. Incluya el espacio vacío en un cuadro de selección. Elija Insertar unidad del menú Matemát., haga clic en alguna unidad de la lista y haga clic en botón "Insertar". Haga clic en cualquier parte de fuera de la ecuación. UNIDADES EN CÁLCULOS Mathcad "arrastra" las unidades según va calculando. Por ejemplo: Observe que las dimensiones de newtons y cm se desarrollan. Como podría esperarse, no se puede sumar ni restar unidades diferentes. Por ejemplo:21 -21-10) VECTORES Y MATRICES Además de calcular con números simples (denominados escalares), Mathcad puede trabajar con columnas de números (vectores) o con matrices. Creación de un vector Para crear una columna que contenga los números 2, 4, y -10: Haga clic en un espacio vacío Elija Matrices del menú Matemát., pulse [Ctrl]+V, o elija matrices en el menu de ventanas 2. Escriba "3" en el cuadro de "Filas", y "1" en el cuadro de "Columnas". Pulse "Crear". Rellene los espacios vacios del vector con los valores. Haga clic en elespacio superior y escriba "2". Haga clic en el siguiente (o pulse [Tab] para ir allí) y escriba "4"; y lo mismopare el espacio inferior y escriba "-10." Crear una matriz en Mathcad es tan fácil como crear un vector: Haga clic en un espacio vacío. Abra el cuadro de diáligo de Matrices (menú Matemát., pulse [Ctrl]+V o elija matrices en el menu de ventanas 2. Escriba el número adecuado de filas y columnas en el cuadro de diálogo. Cree una matriz de 3 columnas por 2 filas. Luego haga clic sobre"crear". Rellene los espacio de la matriz con sus valores. Puede utilizar la tecla [Tab] para pasar de un espacio de la matriz a otro. Para crear matrices de gran tamaño, se utilizan variables de intervalo o se pueden utilizarse datos de un archivo externo con las funciones READ(nombre fichero) o READPRN(nombre fichero), para datos estructurados.. Si desea cambiar el tamaño de un vector o de una matriz ya creados, puede borrar o insertar filas o columnas con facilidad. Supongamos que ha definido la variable M como una matriz y que desea borrar la tercera columna e insertar una fila entre la primera y la segunda. Para borrar la tercera columna: Haga clic sobre el número de la parte superior de la tercera columna. Abra la ventana de diálogo de Matrices. Escriba el número de filas o columnas que desea eliminar. Aquí, escriba "0" en el cuadro al lado de "Filas", y escriba "1" en el cuadro al lado de "Columnas". Luego haga clic sobre "Eliminar".22 -22- Para insertar una fila entre la primera y la segunda: Haga clic sobre el número al principio de la primera fila. Abra el cuadro de diálogo de Matrices, escriba el número de filas o columnas que desea añadir. Aquí, escriba "1" en el cuadro al lado de "Filas", y escriba "0" en el cuadro al lado de "Columnas". Luego haga clic sobre "Introducir". Rellene los espacios de la matriz con sus valores. Para hacer referencia a elementos de un vector o de una matriz, use los subíndices, o números que representan las posiciones de los elementos de la matriz. Mathcad empieza a contar los elementos de un vector o matriz a partir del elemento cero, pero puede modificarse la variable incorporada ORIGIN para que sea un número diferente (p. ej. 1), eligiendo Variables incorporadas del menú Matemát.... tiene los elementos del vector: Por ejemplo, el vector V... Para escribir un subíndice: Escriba el nombre de una variable que represente un vector o una matriz. Escriba un corchete izquierdo ("[") o pulse sobre la función "x i " del menú 1 de ventanas. A continuación ponga un entero (o una pareja de enteros para una matriz) en el espacio vacío. Para la matriz M mostrada a continuación, es necesario especificar dos números en el subíndice, el primero para la fila y el segundo para la columna: Los elementos de la matriz son: También puede utilizar subíndices para definir elementos individuales de un vector o una matriz. Por ejemplo: Entonces:23 -23- Mathcad dispone de múltiples operadores y funciones incorporadas para vectores y matrices. Veamos algunos ejemplos: Dados dos vectores, u y v... Adición y sustracción vectoriales Adición, multiplicación y división escalares... un escalar Producto escalar Producto vectorial (definido solo para vectores de orden 3) Modulo Suma de vectores Funciones estadísticas y otras... media de los elementos del vector... desviación estándar... índice del último dato del vector u... correlación... pendiente... valor de v cuando u = 0, supuesta regresión lineal... valor de y para x=5 según la interpolación lineal de u(x) vs v(y)... función de spline cúbico de los vectores u(x) vs v(y)... interpolación según la función de spline cúbica24 -24- veamos un ejemplo de como representar u frente a v y efectuar la regresión lineal de ellos primero hay que definir la variable de intervalo correspondiente a continuación se define la función lineal que mejor se ajusta a dichos vectores y se define otra variable de intervalo x, para la representación. Por último de efectúa la representación gráfica Mathcad también proporciona operadores y funciones incorporados para el calculo con matrices. Dadas dos matrices, A y B... Adición y sustracción de matrices Adición, multiplicación y división escalares... un escalar Multiplicación de matrices Potencias de matrices e inversa de matrices25 -25- Determinante Operador columna Transposición Valores propios y vectores propios... valores propios de una matriz... vector propio correspondiente a un valor propio específico Funciones Identidad y Aumentar... matriz identidad del tamaño especificado Funciones varias... número de filas... número de columnas26 -26-11) RESOLUCION DE ECUACIONES MathCad utiliza tres formas de resolver ecuaciones numéricamente. LA FUNCIÓN root Se utiliza cuando se quiere resolver una ecuación con una incógnita. Consiste en aplicar el método de Newton y requiere un valor inicial o de prueba, no necesariamente aproximado: Resolver para x en: valor de prueba --> INVERSIÓN DE MATRICES Se utiliza cuando se tiene un sistema de ecuaciones lineal. Por ejemplo, para resolver: y Piense en términos de ecuación matricial Para la cual la solución es simplemente: BLOQUES DE RESOLUCIÓN Los bloques de resolución son la técnica más universal de todas. He aquí un ejemplo de solución de dos ecuaciones con dos incógnitas: Primero, defina los valores estimados: Luego escriba la palabra clave "given", seguida de las ecuaciones a resolver. <-- Asegúrese de que genera este signo de igual con [Ctrl]+. <--Use la función incorporada "find(x,y) para obtener un vector de soluciones.27 -27-12) GRÁFICOS POLARES Los gráficos polares suelen contener una variable de rango, así que comience por crear una variable "m" que vaya de 0 a 360 grados. Haga clic donde quiera colocar el gráfico y elija Crear gráfico polar del menú Gráf. Escriba una ecuación adecuada en el espacio de la izquierda, como por ejemplo: "1- cos(4m)". Escriba "m" en el espacio inferior. Haga clic fuera del gráfico para verlo. GRÁFICOS POLARES- TRAZOS MÚLTIPLES Puede trazar varias curvas en el mismo gráfico polar, separando las expresiones por una coma. Por ejemplo, para añadir la curva "1-sen(m/4)" al ejemplo anterior: Incluya la expresión radial en un cuadro de selección. Escriba una coma, para crear un nuevo espacio nuevo. Escriba la expresión "1-sen(m)" en este espacio y haga clic fuera de la región para ver el gráfico. FORMATEO DE GRÁFICOS POLARES Puede modificar la apariencia de los gráficos polares modificando el tipo de trazo, las escalas de los ejes y las líneas de retícula. Los ejemplos que siguen muestran el mismo gráfico polar del ejemplo, utilizando formatos diferentes. Para ver los ajustes de formato de un gráfico, haga doble clic en el gráfico.28 -28- Con líneas de retícula radiales > Con líneas de retícula radiales y angulares. Con leyenda pero ocultando los argumentos >29 -29-13) GRÁFICOS DE SUPERFICIES Mathcad puede representar de forma tri-dimensional los datos contenidos en una matriz, mediante un gráfico de superficies. Primero cree una matriz con los valores que desea trazar, una opción para esto es a través de una función, como se muestra a continuación: Elija Crear gráfico de superficies del menú Gráf., o pulse [Ctrl]+2, o elija el icono correspondiente del menú 2 de ventanas de la izquierda. Mathcad muestra un cuadro con un espacio vacío. Haga clic en el espacio bajo el cuadro y escriba el nombre de la matriz M. Haga clic fuera del gráfico, o pulse [F9]. Mathcad muestra el gráfico de superficies. Es posible que matrices grandes tarden unos segundos en trazarse. Mathcad proporciona muchas opciones de formato para los gráficos de superficies: cambiando la perspectiva, la ampliación de la escala vertical, ocultando líneas, modificando el sombreado o mostrando la superficie como gráfico de áreas. Para ver las opciones de formato de un gráfico, haga clic en el gráfico y elija Formato de gráfico de superficies del menú Gráf., o simplemente haga doble clic sobre dicho gráfico Primero, con los ajustes por defecto con sombreado en colores... Mostrar más
Complemento Microsoft Mathematics El complemento Microsoft Mathematics es un conjunto de herramientas que se pueden usar para realizar operaciones matemáticas y trazado de gráficas con expresiones o ecuaciones Más detalles 1. MANUAL - INTRODUCCIÓN AL USO DE DERIVE.
1. MANUAL - INTRODUCCIÓN AL USO DE DERIVE. 1.1. QUÉ ES UN PROGRAMA DE CÁLCULO SIMBÓLICO? Los programas de cálculo simbólico, como DERIVE son lenguajes de programación muy cercanos al usuario, es decir, Más detalles Estadística I. Finanzas y Contabilidad
Estadística I. Finanzas y Contabilidad Práctica 1: INTRODUCCIÓN AL USO DE SOFTWARE ESTADÍSTICO OBJETIVO: Los estudiantes deberán conocer el funcionamiento de la Hoja de Cálculo EXCEL y utilizarla para Más detalles Winplot DIBUJAR LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN. Ventana > 2-dim: aparece la ventana sinnombre1.wp2. Ecua > Explícita: aparece la ventana de edición y=f(x).
1 DIBUJAR LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Winplot Ventana > 2-dim: aparece la ventana sinnombre1.wp2. Ecua > Explícita: aparece la ventana de edición y=f(x). En el recuadro f(x)= se escribe la expresión de la Más detalles Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 6 TABLAS Y GRÁFICOS EN IMPRESS
Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 6 TABLAS Y GRÁFICOS EN IMPRESS Antes que nada tenemos que hablar de la distinción entre tabla y hoja de cálculo. Una tabla es una estructura formada Más detalles Este Material de Apoyo ha sido extraído de la Guía de Usuario de Corel Draw X6. Copyright 2012 Corel Corporation. Reservados todos los derechos.
Este Material de Apoyo ha sido extraído de la Guía de Usuario de Corel Draw X6. Copyright 2012 Corel Corporation. Reservados todos los derechos. Operaciones con páginas y herramientas de diseño CorelDRAW Más detalles NOCIONES FUNDAMENTALES SOBRE EXCEL
Hojas de cálculo Fuente: http://trevinca.ei.uvigo.es/~jvelasco/curso_excel.pdf NOCIONES FUNDAMENTALES SOBRE EXCEL Una hoja de cálculo es un programa informático que permite realizar operaciones complejas Más detalles Taller de Probabilidad y Simulación
Taller de Probabilidad y Simulación Probabilidad I Departamento de Matemáticas UAM, curso 2007-2008 Pablo Fernández Gallardo (pablo.fernandez@uam.es) 1. Una breve introducción a Excel 1.1. Introducción Más detalles DIAGRAMAS DE FLUJO: DFD
ETIQUETA DISEÑO DE PÁGINA Es la tercera etiqueta de Excel 2007, agrupa las herramientas de temas 10, configuración de pagina, ajustes del área de impresión, opciones de la hoja (cuadriculas y encabezados), Más detalles TABLAS DINÁMICAS EXCEL 2007. Manual de Referencia para usuarios. Salomón Ccance CCANCE WEBSITE
TABLAS DINÁMICAS EXCEL 2007 Manual de Referencia para usuarios Salomón Ccance CCANCE WEBSITE TABLAS DINÁMICAS Una tabla dinámica consiste en el resumen de un conjunto de datos, atendiendo a varios criterios Más detalles La calculadora de Windows
La calculadora de Windows Vicente Trigo Aranda La calculadora es un accesorio que se incluye en Windows desde su versión 95 y, a pesar de su innegable utilidad, es seguramente el accesorio menos conocido Más detalles Introducción a la hoja de cálculo Excel @ Joaquín Delgado Departamento de Matemáticas UAM-iztapalapa e-mail: jdf@xanum.uam.mx
Introducción a la hoja de cálculo Excel @ Joaquín Delgado Departamento de Matemáticas UAM-iztapalapa e-mail: jdf@xanum.uam.mx Indice 1. Qué es la hoja de cálculo? 2. El menú principal 3. Aritmética simple. Más detalles Se introduce en la Ventana de Álgebra la expresión cuya primitiva queremos calcular. Con la expresión seleccionada
Integrales Definidas e Indefinidas Cómo calcular una integral indefinida (primitiva) o una integral definida? Se introduce en la Ventana de Álgebra la expresión cuya primitiva queremos calcular Con la Más detalles 3_formato I. NOTA: al pegar unas celdas sobre otras no vacías, se borrará el contenido de estas últimas.
3. Luego se seleccionan las celdas donde se quiere que se sitúen las celdas cortadas. No hace falta seleccionar el rango completo sobre el que se va a pegar, ya que si se selecciona una única celda, Calc Más detalles EDICIÓN DE ECUACIONES CON WORD y ÁLGEBRA LINEAL CON EXCEL
EDICIÓN DE ECUACIONES CON WORD y ÁLGEBRA LINEAL CON EXCEL Autores: Ángel Alejandro Juan Pérez (ajuanp@uoc.edu), Cristina Steegmann Pascual (csteegmann@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS ECUACIONES Y ÁLGEBRA Más detalles CASO PRÁCTICO HERRAMIENTAS DE BASES DE DATOS EN EXCEL
CASO PRÁCTICO HERRAMIENTAS DE BASES DE DATOS EN EXCEL Nuestra empresa es una pequeña editorial que maneja habitualmente su lista de ventas en una hoja de cálculo y desea poder realizar un análisis de sus Más detalles El elemento estructural y operativo fundamental de una hoja de cálculo es la Celda
BREVES NOTAS SOBRE EXCEL Estas notas sólo pretenden ser una referencia muy breve para fijar algunos conceptos básicos que se utilizan con gran frecuencia por cualquier usuario (científico) de EXCEL. Hacen Más detalles Unidad 2. Repaso a conceptos básicos de Word
Unidad 2. Repaso a conceptos básicos de Word Objetivos de la unidad: En esta unidad aprenderemos a seleccionar palabras, párrafos y páginas para poder mover su contenido o repetirlo en otro lugar, tanto Más detalles EXCEL XP. Qué es Excel? La ventana de Excel UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS
UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS EXCEL XP Qué es Excel? Es una hoja de cálculo. Una hoja de cálculo es una especie de tabla cuyas casillas o celdas pueden contener distintos valores: Texto. Números, fechas Más detalles Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es
Matemáticas 1 o ESO David J. Tarifa García info@esobachilleratouniversidad.com.es 1 Matemáticas - 1 o ESO 2 Índice 1 Tema 1. Los números naturales 6 1.1 Suma de números naturales................................ Más detalles IES Fco. Grande Covián
1. Dibujo técnico Dibujo 2º ESO Dibujando con Dibujo técnico es el conjunto de procedimientos, herramientas y técnicas utilizadas para realizar y comunicar la forma y dimensiones de un producto. En temas Más detalles Bachillerato. Matemáticas. Ciencias y tecnología
Bachillerato º Matemáticas Ciencias y tecnología Índice Unidad 0 Números reales........................................... 7. Evolución histórica................................... 8. Números reales...................................... Más detalles Traslaciones, Homotecias, Giros y Simetrías
Traslaciones, Homotecias, Giros y Simetrías Traslaciones Nombre e indicación Comando equivalente Vector entre Dos puntos Vector [A, B] Seleccionamos el icono correspondiente a la herramienta Vector entre Más detalles Introducción a la Informática Aplicada a la Filología. Microsoft Excel 97
Microsoft Excel 97 Introducción Excel es una aplicación del tipo hoja de cálculo, integrada en el entorno Windows, y desarrollada por Microsoft, en la cual se combinan las capacidades de una hoja de cálculo Más detalles CÁLCULO SIMBÓLICO con la calculadora gráfica TI 92
CÁLCULO SIMBÓLICO con la calculadora gráfica TI 92 T 3 España T 3 EUROPE Onofre Monzó José Antonio Mora Pascual Pérez Tomás Queralt Julio Rodrigo Salvador Caballero Floreal Gracia Fernando Juan Alfred Más detalles Ministerio de Educación. Base de datos en la Enseñanza. Open Office. Módulo 3: Controles de formulario
Ministerio de Educación Base de datos en la Enseñanza. Open Office Módulo 3: Controles de formulario Instituto de Tecnologías Educativas 2011 Controles de formulario El control más habitual de un formulario Más detalles CÁLCULO DIFERENCIAL. Amaury Camargo y Favián Arenas A. Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías Departamento de Matemáticas
CÁLCULO DIFERENCIAL Amaury Camargo y Favián Arenas A. Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías Departamento de Matemáticas Cálculo Diferencial UNIDAD 1 2. Funciones y modelos 2.1. Más detalles Calle La Lila 33002 OVIEDO Tel. 984 083 400 Fax 984 083 401. Curso Ofimática Básica: Microsoft Excel 1
Curso Ofimática Básica: Microsoft Excel Microsoft Excel 1 INDICE I.- Introducción Qué es? Características II.- Operaciones Básicas Celdas Copiar Mover Formato de celdas Insertar Comentarios Formato condicional Más detalles 10. GENERADOR DE INFORMES.
10. GENERADOR DE INFORMES. El generador de informes es un módulo de la aplicación que nos permite elaborar listados de artículos y de clientes pero de forma personalizada, pues se definen los criterios Más detalles FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO
1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad Más detalles Guía N 1: Fundamentos básicos(i)
1 Guía N 1: Fundamentos básicos(i) Objetivos Generales: Ver una breve descripción de las capacidades más comunes de Excel Objetivos específicos: Descripción de los elementos de un libro: Hojas, iconos, Más detalles MatemásTIC. Estudio y práctica del álgebra matricial con una aplicación TIC didáctica y sencilla. 65 Noviembre 2010, pp. 57-67
65, pp. 57-67 Estudio y práctica del álgebra matricial con una aplicación TIC didáctica y sencilla MatemásTIC A lo largo de los distintos números de Suma nos planteamos en esta sección descubrir distintas Más detalles CREIX AMB INTERNET ILLUSTRATOR: INTRODUCCIÓN AL DISEÑO VECTORIAL
CREIX AMB INTERNET ILLUSTRATOR: INTRODUCCIÓN AL DISEÑO VECTORIAL Índice: Introducción...pág. 03 1. Entorno de Illustrator...pág:04 2. Creación de un nuevo documento...pág: 07 3. Uso de capas...pág: 10 Más detalles Tutorial Introducción al análisis y visualización de datos utilizando una planilla de cálculo Autor: Pablo Poggi (pmpoggi@gmail.
Tutorial Introducción al análisis y visualización de datos utilizando una planilla de cálculo Autor: Pablo Poggi (pmpoggi@gmail.com) 1. Introducción Las planillas de cálculo son documentos compuestos de Más detalles Operaciones básicas, fórmulas, referencias absolutas, relativas y mixtas.
Módulo 3 Herramientas de Cómputo Operaciones básicas, fórmulas, referencias absolutas, relativas y mixtas. Operaciones Básicas Las operaciones básicas que se realizan en una hoja de cálculo son: Seleccionar Más detalles IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015
CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES El sistema de numeración decimal Estimación y redondeo de un número natural Las operaciones con números Más detalles Manual de OpenOffice Impress
Manual de OpenOffice Impress. Capítulo 3. Trabajando con imágenes y autoformas 1 Manual de OpenOffice Impress Capítulo 3: Trabajando con imágenes y autoformas Este material es una adaptación del curso Más detalles Operaciones Matriciales. Usos y Aplicaciones
Operaciones Matriciales. Usos y Aplicaciones Héctor L. Mata Las siguientes notas tienen por finalidad reforzar el conocimiento de los cursantes del Seminario de Economía Aplicada en lo referente a la forma Más detalles Word Avanzado. Compilado* por José Mª Vitaller Talayero
Word Avanzado Compilado* por José Mª Vitaller Talayero Departamento de Didáctica y Teoría de la Educación Facultad de Formación de Profesorado y Educación Universidad Autónoma de Madrid * Fuente: apuntes Más detalles GUADALINEX Y EL DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR: INTRODUCCIÓN A QCAD Pablo E. Romero Carrillo
GUADALINEX Y EL DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR: INTRODUCCIÓN A QCAD Pablo E. Romero Carrillo 1 INTRODUCCIÓN En este apasionante mundo del software libre, el código abierto y la Web 2.0, no podían faltar Más detalles GUÍA DE OUTLOOK Y DE OUTLOOK WEB ACCESS
GUÍA DE OUTLOOK Y DE OUTLOOK WEB ACCESS Bienvenido a Outlook Hola y bienvenido a Outlook 2003, la ventana a su nuevo sistema de correo. Para abrir Outlook, haga doble clic sobre el icono de Outlook que Más detalles ESCUELA SUPERIOR DE INFORMATICA Prácticas de Estadística UNA SESIÓN EN SPSS
UNA SESIÓN EN SPSS INTRODUCCIÓN. SPSS (Statistical Product and Service Solutions) es un paquete estadístico orientado, en principio, al ámbito de aplicación de las Ciencias sociales, es uno de las herramientas Más detalles Operación de Microsoft Excel
Representación gráfica de datos Generalidades Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de cálculo. El usuario puede incrustar un gráfico en una hoja de cálculo, Más detalles Introducción a la Estadística con Excel
Al igual que en las Tablas vistas en el procesador de texto, la interseccción de una columna y una fila se denomina Celda. Dentro de una celda, podemos encontrar diferentes tipos de datos: textos, números, Más detalles Camelia Soledad Flores Peña. -Manual Derive v.5 -
-Manual Derive v.5 - -Manual Derive v.5 - CONTENIDO Objetivo del curso Capitulo 1 Introducción al software matemático 1.1Conceptos básicos 1.1.1 Qué es derive? 1.1.2 Existen otros programas como DERIVE? Más detalles Bienvenidos a la 1ª lección del curso de AutoCAD (2d)
Lección 1: Introducción a AutoCAD 2D Descargar PDF >>> Bienvenidos a la 1ª lección del curso de AutoCAD (2d) En este curso romperemos con ese mito de que AutoCAD es una aplicación difícil de aprender y Más detalles Software for glucose data management. Manual
Software for glucose data management Manual Índice Nociones básicas...2 Iconos...3 Obtención de datos...7 Imprimir...7 Importar / Exportar...8 Añadir Paciente...8 Funciones...12 Paciente...13 Glucosa...14 Más detalles Algoritmos. Autor: José Ángel Acosta Rodríguez
Autor: 2006 ÍNDICE Página Índice 1 Problema 1. Movimiento de figuras geométricas.2 Problema 2. Conversión decimal a binario....3 Problema 3. Secuencias binarias..4 Problema 4. Conversión a binario a octal... Más detalles 1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y
UNIDAD I. FUNCIONES POLINOMIALES Conceptos clave: Sean X y Y dos conjuntos no vacíos. 1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y Más detalles TEMA 5: HOJAS DE CÁLCULO. Edición de hojas de cálculo con OpenOffice Calc
TEMA 5: HOJAS DE CÁLCULO Edición de hojas de cálculo con OpenOffice Calc Qué vamos a ver? Qué es una hoja de cálculo y para qué sirve El entorno de trabajo de OpenOffice Calc Edición básica de hojas de Más detalles Para crear una lista como la anterior, primero escribe la información, y después selecciona el texto y aplícale el formato de viñetas.
Módulo 3 Herramientas de Cómputo Listas, tabulaciones, columnas y cuadros de texto Listas En muchas ocasiones es necesario que enumeres diferentes elementos en tus documentos. Word no sólo reconoce números Más detalles DERIVE también representa superficies en el espacio.
CAPÍTULO II TUTORIAL DERIVE Aritmética, álgebra, funciones, derivadas e integrales 2.1 INTRODUCCIÓN DERIVE es un programa informático de cálculo simbólico. Es decir que, además de calcular el valor numérico Más detalles HOJA DE CÁLCULO: MICROSOFT EXCEL Por: José De Ávila
HOJA DE CÁLCULO: MICROSOFT EXCEL Por: José De Ávila Microsoft ha desarrollado una hoja electrónica potente y de gran eficiencia para el uso de aplicaciones financieras, contables, administrativas o simplemente Más detalles 2_dar formato al texto / documentos I
Es posible ejecutar el comando tantas veces como copias se desee hacer, ya que tras pegar el texto, una copia del mismo sigue en el Portapapeles. Se dispone de varios caminos para llegar a estas opciones: Más detalles Práctica 1. Introducción al matlab
Práctica 1. Introducción al matlab Estadística Facultad de Física Objetivos Puesta en marcha de matlab Entrada y salida de datos Manejo de matrices Representaciones gráficas sencillas 1 matlab matlab es Más detalles Informes. 3. Elija la opción Nuevo (en la parte superior de la ventana) 4. Elija Autoinformes: en tablas y luego la tabla o consulta que se usará.
Informes Se pueden imprimir fácilmente los registros en una tabla o el resultado de un filtro simplemente usando el botón de Impresora de la barra de herramientas, o la opción Archivo / Imprimir. Sin embargo, Más detalles Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1
Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 TEMA 4 - FUNCIONES ELEMENTALES 4.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto Más detalles 1.4.- D E S I G U A L D A D E S
1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y Más detalles Creación, configuración, formato y visualización de una presentación en Power Point
Módulo 3 Herramientas de Cómputo Creación, configuración, formato y visualización de una presentación en Power Point Cómo crear una diapositiva nueva? Para crear una diapositiva nueva tienes que ir al Más detalles Producto Interno y Ortogonalidad
Producto Interno y Ortogonalidad Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM 15 de octubre de 2009 Índice 8.1. Contexto................................................ 1 8.2. Introducción............................................... Más detalles Introducción a Excel 2013
Introducción a Excel 2013 Comenzaremos haciendo un repaso por los temas básicos de Excel. Para qué sirven las funciones y las fórmulas? Qué son las tablas? Con qué tipos de datos se trabaja? Cómo aplicamos Más detalles CALCULO I: Práctica 5 con la calculadora ClassPad 330. 5.1 Riesgos al trazar un bosquejo de la gráfica de una función por medio del método de puntos.
CALCULO I: Práctica 5 con la calculadora ClassPad 330 Objetivos: Requisitos: En esta práctica utilizaremos la Aplicación Geometría y la Aplicación Gráficos & Tablas del Menú de Aplicaciones Incorporadas Más detalles APLICACIONES DE LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL A LA ESTADÍSTICA. Llorente, F. Marín, S. Carrillo, M
APLICACIONES DE LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL A LA ESTADÍSTICA Llorente, F. Marín, S. Carrillo, M INDICE Introducción... 3 Nociones de utilización del Excel... 4 Tablas Dinámicas...16 Análisis de datos...34 Más detalles Introducción bloques intro Control+Intro mayúsculas y minúsculas
Wiris Wiris... 1 Introducción... 2 Aritmética... 3 Álgebra... 4 Ecuaciones y Sistemas... 4 Análisis... 5 Objetos matemáticos, definición de identificadores y funciones... 7 Funciones predefinidas:... 10 Más detalles + 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.
ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores Más detalles Figura 16. Formato para la nomina de estudiantes, ejemplo 3
REFERENCIAS RELATIVAS Y ABSOLUTAS EJEMPLO 3 Suponga que se desea llevar el registro de evaluaciones de un curso Computación en una hoja de cálculo de Excel, los datos básicos a registrar para los alumnos Más detalles Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL
1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en Más detalles Guía para trabajar bases de datos con Excel
Guía para trabajar bases de datos con Excel Crear una base de datos Una Base de Datos en Excel, denominada lista, es un conjunto de datos organizados en filas o registros, en los cuales la primera fila Más detalles FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTA REGIONAL ROSARIO FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Profesor: Dra. Sonia Benz. Auxiliares: Ing. Evangelina Delfratte - Ing. Patricia Mores Introducción a MS Word. Herramientas Más detalles http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17
http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 DEFINICIONES Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama x e y. x es la Más detalles COLEGIO ANTARES INFORMÁTICA BÁSICA GUÍA DE TRABAJO 1 GRADO SEPTIMO
Página 1 de 17 Módulo de Formación: Unidad de aprendizaje 3: Resultado de Aprendizaje: Transcribir Los Documentos De Acuerdo Con Las Normas Vigentes Crear, diseñar, dar formato y editar un documento a Más detalles Draw. Dibujo vectorial. Módulo 7: Imágenes. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte Draw. Dibujo vectorial Módulo 7: Imágenes Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado 2012 Draw. Open Office Imágenes Objetivos Más detalles DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN I N D I C E. martilloatomico@gmail.com. Página. Titulo:
Titulo: DOMINIO Y RANGO I N D I C E Página DE UNA FUNCIÓN Año escolar: 4to. Año de Bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Más detalles Experimento 2 SUMA DE VECTORES. Objetivos. Teoría. Figura 1 Los vectores se representan con flechas
Experimento 2 SUMA DE VECTORES Objetivos 1. Usar la mesa de fuerzas para equilibrar un punto mediante la aplicación de tres fuerzas concurrentes conocidas 2. Encontrar la resultante de estas fuerzas usando: Más detalles En Wordpad se puede escribir, editar y dar formato a un texto, así como insertar imágenes de forma sencilla, etc.
Aplicación WordPad Generalidades WordPad es un procesador de textos que permite crear e imprimir documentos de manera muy rápida y sencilla. En Wordpad se puede escribir, editar y dar formato a un texto, Más detalles Resolución de problemas estadísticos utilizando Microsoft Excel
Resolución de problemas estadísticos utilizando 100 80 60 40 20 0 1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim. Es te Oeste Norte Autora: Material Didáctico Sistematizado Cátedra: Probabilidad y Estadística Más detalles Deseamos, pues, al alumno el mayor de los éxitos en su intento.
INTRODUCCIÓN Todo debería hacerse tan sencillo como sea posible, pero no más Albert Einstein, físico Cuanto más trabajo y practico, más suerte parezco tener Gary Player, jugador profesional de golf E studiar Más detalles Guías Excel 2007 Matrices Guía 77
MATRICES Las hojas de cálculo poseen prestaciones interesantes la gestión de matrices de tipo matemático. Unas consisten en facilitar los cálculos matriciales y otras están orientadas a cálculos estadísticos. Más detalles Fundamentos de Informática - Ms. Excel (3) 2011
Tabla de contenidos Resolución de sistemas de ecuaciones usando Ms. Excel... Introducción... Ecuación de una incógnita... 3 Método gráfico... 3 Herramienta Buscar objetivo... 4 Herramienta Solver... 8 Más detalles Álgebra y Trigonometría CNM-108
Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción Más detalles Graphmatica 2.0g. Figura 1. Pantalla principal del programa.
Graphmatica 2.0g Graphmatica es un software que permite graficar funciones de una variable, ecuaciones, inecuaciones, curvas parámetricas y soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Presenta asimismo Más detalles 8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...
Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación Más detalles Manual Práctico con 6 actividades para una clase de ESO. Por: Juan Manuel Ortiz Campillos http://juanmaortiz.blogspot.com
Manual Práctico con 6 actividades para una clase de ESO. Por: Juan Manuel Ortiz Campillos http://juanmaortiz.blogspot.com Este manual ha sido desarrollado para aprender el uso básico de Qcad de un modo Más detalles Módulo II - Excel. Identificando tipos de datos... 2. Introduciendo datos en las celdas... 3. Llenando automáticamente las celdas...
Módulo II - Excel Índice Identificando tipos de datos... 2 Introduciendo datos en las celdas... 3 Llenando automáticamente las celdas... 4 Seleccionando un rango de celdas... 5 Seleccionando una fila o Más detalles 1.- MENU DE CONTROL O MENU VENTANA: permite cerrar la ventana cambiarla de tamaño y pasar a otra ventana
EXCEL PRÓLOGO Microsoft Excel es una hoja de cálculo de gran capacidad y fácil uso. Excel no solo es una hoja de calculo, sino también tiene capacidad para diseñar bases de datos (listas) de forma totalmente Más detalles Teoremas de la función implícita y de la función inversa
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005 Teoremas de la función implícita y de la función inversa 1. El teorema de la función implícita 1.1. Ejemplos Más detalles Para comenzar, abra el programa Inmediatamente aparecerá una ventana llamada editor de datos que tiene la siguiente forma:
1. Descripción Generales del Paquete Estadístico SPSS. SPSS es un paquete estadístico orientado -en principio- al ámbito de aplicación de las Ciencias Sociales y que lleva en el mercado alrededor de 25 Más detalles Menú Insertar Celda Inserta una o varias filas o columna o un rango de celdas en blanco equivalente en tamaño y forma al rango de celdas
Menú Insertar Celda Inserta una o varias filas o columna o un rango de celdas en blanco equivalente en tamaño y forma al rango de celdas seleccionado, o inserta una selección a la que previamente se le Más detalles Sistemas de Información Geográfica con QGIS I. Módulo I Bloque 2 CARGA Y SIMBOLOGÍA DE ELEMENTOS VECTORIALES
Bloque Sistemas de Información Geográfica con QGIS I. Módulo I Bloque 2 CARGA Y SIMBOLOGÍA DE ELEMENTOS VECTORIALES - 1 - Argongra S.L. Bloque Índice 1 TRABAJAR CON DATOS VECTORIALES... 4 1.1 ARCHIVOS Más detalles 1. CREACIÓN Y MANEJO DE OBJETOS Hoy en día un buen documento debe incluir, siempre que sea posible, gráficos o imágenes, sobre todo si se va a
1. CREACIÓN Y MANEJO DE OBJETOS Hoy en día un buen documento debe incluir, siempre que sea posible, gráficos o imágenes, sobre todo si se va a distribuir por Internet. Un excelente procesador de textos Más detalles Insertar o crear tablas. Insertar una tabla. Crear una tabla. Usar plantillas de tabla. Utilizar el menú Tabla. Utilizar el comando Insertar tabla
Insertar o crear tablas Insertar una tabla En Microsoft Office Word 2007 se puede insertar una tabla eligiendo un diseño entre varias tablas con formato previo (rellenas con datos de ejemplo) o seleccionando Más detalles WORD INTERMEDIO I VERSIÓN 2003
WORD INTERMEDIO I VERSIÓN 2003 1 INSERTAR IMAGEN 1.1. INSERTAR IMAGEN PREDISEÑADA Cuando se quiere insertar una imagen prediseñada, se elige Insertar, Imagen, Imágenes prediseñadas en la barra de menú Más detalles Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 10 OPCIONES AVANZADAS
Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 10 OPCIONES AVANZADAS 1.- CONTROL DE LA EJECUCIÓN Una vez que ya hemos aprendido a crear presentaciones, vamos a configurarlas para que al ejecutarla Más detalles INTRO. VECTORES. NÚM. COMPLEJOS
INTRO. VECTORES. NÚM. COMPLEJOS El presente tema se dedicará al estudio de los conceptos de vectores y números complejos. Se comenzará con un pequeño estudio de los vectores del plano y sus propiedades Más detalles LA CIRCUNFERENCIA EN EL PLANO CARTESIANO
LA CIRCUNFERENCIA EN EL PLANO CARTESIANO Si un hombre es perseverante, aunque sea duro de entendimiento se hará inteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte Leonardo Da Vinci TRASLACION DE Más detalles Formato condicional... 3. Herramientas para el manejo de datos... 4. Tablas (Listas)... 4. Subtotales... 6. Filtros Avanzados... 7
Contenido Formato condicional... 3 Herramientas para el manejo de datos... 4 Tablas (Listas)... 4 Subtotales... 6 Filtros Avanzados... 7 Validación de datos... 9 Consolidar datos... 12 Análisis Y si... Más detalles Aplicación Tipo para Tabletas Gráficas Escribe, yo leo
Escribe, yo leo Alumnas: Ana Belén López Díaz Adriana Aparício Marijuán -1- MANUAL DE USUARIO -2- Indice de contenido 1.Descripción de la aplicación...5 2.Pantalla Inicial...6 3.Pantalla Final...7 4.Pantalla Más detalles Curso POWERPOINT 97. Introducción
Curso POWERPOINT 97 Introducción El curso PowerPoint 97 está destinado a aquellos alumnos que necesiten crear presentaciones que informen de la evolución de un proyecto. PowerPoint es un programa de edición Más detalles 2017 © DocPlayer.es Política de privacidad | Condiciones del servicio | Feedback

References: Resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 

Resolución 
 Resolución