Source: https://www.scribd.com/document/147490367/Alfabetizacion-matematica-Luis-Rico
Timestamp: 2018-09-25 08:05:23+00:00

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Evaluación de Competencias Matemáticas.
Proyecto PISA/OCDE 2003 LUIS RICO ROMERO
Universidad de Granada lrico@ugr.es
Es un empeño de los países de la OCDE conocer en qué medida los jóvenes que finalizan la escolaridad obligatoria están preparados para la sociedad del siglo XXI y sus desafíos. El Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (Programme for International Student Assessment, PISA) se establece para llevar a cabo la organización e implementación de esta tarea. El modo en que los sistemas educativos preparan a los estudiantes de 15 años para desempeñar un papel como ciudadanos activos es un dato importante del desarrollo de una sociedad. Finalidad principal de la evaluación PISA/OCDE consiste en establecer indicadores de calidad con los que expresar cómo los sistemas educativos alcanzan esa formación. El proyecto PISA se concibe como una herramienta para contribuir al desarrollo del capital humano de los países miembros de la OCDE. Tal capital lo constituyen los conocimientos, destrezas, competencias y otros rasgos individuales, que son relevantes para el bienestar personal, social y económico. Esta evaluación cubre los dominios de la lectura comprensiva y la alfabetización matemática y científica, no tanto en los términos establecidos por el currículum escolar cuanto sobre los conocimientos y destrezas necesarios para la vida adulta. La evaluación de competencias transversales se contempla con la inclusión de un nuevo dominio sobre resolución de problemas. Se destacan la maestría en los procesos, la comprensión de conceptos y la habilidad para actuar en distintas situaciones dentro de cada dominio. Los conocimientos y destrezas evaluados no proceden, principalmente, del núcleo común de los currículos nacionales sino de aquello que se juzga esencial para la vida adulta. Se considera que esta es la principal característica del proyecto PISA/OCDE. El currículo tradicional se construye mediante piezas de información y técnicas que hay que dominar; este currículo enfatiza escasamente las destrezas que se desarrollan en cada dominio y su uso general en la vida adulta. Incluso destaca menos las competencias generales para resolver problemas y aplicar ideas para la comprensión de situaciones cotidianas. El proyecto PISA/OCDE no excluye el currículo basado en el conocimiento pero lo valora en términos de la adquisición de conceptos y destrezas amplios, que pueden aplicarse. Por tanto, el programa de PISA no queda reducido a aquello que se enseña específicamente en los centros y escuelas de los paises participantes. Las competencias en matemáticas se consideran parte principal de la preparación educativa y, por ello, la evaluación en matemáticas es un componente esencial del programa PISA. El foco de evaluación en el programa se centra en cómo los estudiantes
Actas del VIII Simposio de la SEIEM
Estados Unidos y Japón. Dicha alfabetización se refiere a las capacidades de los estudiantes para analizar. Hanako Senuma (NIER). están relacionadas con el éxito educativo. en conocer cuáles contenidos del currículo han aprendido. responsable de estudiar las muestras de ítems. Sean Close. Un buen nivel en el desempeño de estas capacidades muestra que un estudiante está matemáticamente alfabetizado o letrado. Australia. por el contrario. una interpretación comprensiva: debe mostrar la Actas del VIII Simposio de la SEIEM 2 . Alfabetización Matemática El dominio que se evalúa en el proyecto OECD/PISA se denomina Alfabetización Matemática (Mathematical Literacy).000 y 10. Yoshinori Shimizu. Vladimir Burjan. El programa también muestra una visión general de cómo determinadas características de las escuelas. y contemplan el género y el entorno familiar. y ofrecen a los responsables de la política educativa de los países participantes información relevante para dar continuidad a la interpretación de los resultados de los estudiantes a lo largo del tiempo. incluido en el documento editado en 2003 por la OCDE The PISA 2003 Assessment Framework y aparecen en el documento Aproximación a un modelo de evaluación: el proyecto PISA 2000. El Grupo de expertos en matemáticas (Mathematics Expert Group. Cultura y Deportes. En este estudio la noción de alfabetización tiene. John Dossey. Mogens Niss. Luis Rico. que ha sido publicado por el Ministerio de Educación. Las evaluaciones se llevan a cabo cada tres años. Werner Blum. tales como la organización de la enseñanza y la disponibilidad y administración de los recursos. Mary Lindquist. razonar y comunicar eficazmente cuando identifican.pueden utilizar lo que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana y no sólo. El estudio anterior finalizó en el año 2000. con los que vehicular una política educativa basada en desarrollos recientes de investigación en educación matemática. Ray Adams (ACER). el estudio recién concluido finalizó en 2003. pertenecientes al menos a 150 centros diferentes en cada caso. Las competencias que se estudian incluyen el compromiso del estudiante con el proceso de su aprendizaje. Han intervenido entre 5. formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones. el Proyecto PISA 2003 ha supuesto un esfuerzo ambicioso por construir instrumentos de intervención en la enseñanza de las matemáticas. analizar los resultados de estudios piloto y proponer los ítems finales. llevados a cabo en los países de la Unión Europea. Zbigniew Marciniak. Tom Romberg (Consultant). Kyung-Mee Park.000 estudiantes de 42 países. evaluar las fortalezas y debilidades de sus propios sistemas y conocer la relación con los resultados de otros países. MEG) en el Proyecto PISA 2003. ha tenido como miembros a Jan de Lange (Chair). Por lo que se refiere a la evaluación en matemáticas. Reducir la noción de alfabetización a sus aspectos más funcionales resulta excesivamente elemental. ha estado coordinado por el Australian Council of Educational Research (ACER) y el Instituto Freudenthal. En el estudio PISA 2003 las matemáticas han sido el principal dominio de estudio. revisar sus enunciados. Ross Turner (ACER) y Margaret Wu (ACER). ni principalmente. Las ideas que aquí se presentan son un resumen e interpretación de las publicadas en el capítulo Mathematics Literacy.
espaciales. hacen estimaciones. utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. formular y resolver múltiples problemas. son: 1. En sus relaciones con el mundo natural y social y en su vida cotidiana los ciudadanos se enfrentan regularmente a situaciones en las que hacen planes y organizan su tiempo. Proponer. optimizan sus recursos y gestionan sus finanzas personales. comprometido y reflexivo. determinar la compra más adecuada a las propias necesidades en el mercado. dentro del marco de la Convergencia Europea. probabilísticos u otras nociones matemáticas. Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos” (Campillo. Los ciudadanos de todos los países se ven progresivamente implicados en multitud de tareas que incluyen conceptos cuantitativos. La Alfabetización Matemática del OECD/PISA se ocupa del modo en que los estudiantes de 15 años actúan como ciudadanos informados y reflexivos y como consumidores inteligentes. abordan problemas técnicos. Vemos pues que la Alfabetización Matemática es condición necesaria para la formación de los futuros especialistas en matemáticas y trabaja sobre las mismas competencias. según las nuevas directrices de los planes de estudios españoles. el énfasis se pone en el conocimiento matemático puesto en funcionamiento en una multitud de contextos diferentes. Podemos apreciar en la Alfabetización Matemática una versión básica de las competencias prácticas generales que se postulan para los profesionales de la matemática. hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las matemáticas en aquellos momentos de la vida en que se le presenten necesidades y tenga que actuar como ciudadano constructivo. versión actualizada del sapere aude establecido por Kant como signo distintivo del pensamiento ilustrado. es decir. 2004. no ser engañados en tratos que impliquen dinero. no constituyen el foco principal de atención. presupuestan y compran. cocinan y se alimentan. Atreverse a pensar con ideas matemáticas es la descripción de un ciudadano matemáticamente ilustrado. por medios reflexivos.capacidad de los estudiantes para enfrentarse con los problemas cotidianos más variados por medio de las matemáticas. juzgan cuestiones políticas. “Resolver problemas de Matemáticas. Actas del VIII Simposio de la SEIEM 3 . tal como están definidos en el currículo tradicional de matemáticas.” El término “alfabetización” está elegido para subrayar que el conocimiento matemático y las destrezas. en las capacidades personales. validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas. variados y basados en la intuición personal. 2. Las competencias prácticas para la nueva Titulación de Licenciado en Matemáticas. viajan. mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. y muchas otras situaciones. Se concentra en su capacidad para leer e interpretar formularios. 3. evaluar y pagar costes. Por el contrario. 129130). Para el estudio OCDE/PISA Alfabetización Matemática es “la capacidad individual para identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo. analizar. pp. toman decisiones en las que usan el razonamiento cuantitativo o espacial u otras nociones matemáticas y ayudan a clarificar.
la vida profesional. La frase: “su vida individual” se refiere a la vida privada. para los responsables del Proyecto PISA 2003. Resolver el problema. Las matemáticas no se reducen a sus aspectos técnicos sino que están inmersas en el mundo social. Se obtienen consecuencias: desarrollo o ensayo de soluciones tentativas. 3. cultural y social en la que viven los individuos. para que este uso sea posible y viable. con la resolución de problemas. Ejecutar el plan. “Se siente una dificultad: localización de un problema.Por supuesto. señala las siguientes: 1. El término “el mundo” significa.” Polya (1945). Se formula y define la dificultad: delimitación de problema en la mente del sujeto. Despegarse progresivamente de la realidad mediante procesos tales como hacer suposiciones sobre los datos del problema. tales conocimientos y destrezas forman parte de esta definición de alfabetización. Actas del VIII Simposio de la SEIEM 4 . 2.” En esta misma tradición. generalizar y formalizar. 2. el ingenio y la belleza. en términos generales. “Usar e implicarse con las matemáticas” significa no sólo utilizar las matemáticas y resolver problemas matemáticos sino también comunicar. pero también con la creatividad. comprometidas con los valores de equidad. 4. 2. 5. Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a prueba. Bases teóricas para el Marco Matemático del Estudio PISA El marco matemático del estudio OCDE/PISA se sostiene en la creencia de que aprender a matematizar debe ser un objetivo básico para todos los estudiantes. Se sugieren posibles soluciones: tentativas de solución. los responsables del estudio OCDE/PISA de matemáticas (2003) caracterizan por cinco fases la actividad de hacer matemáticas: 1. 3. apreciar y disfrutar con las matemáticas. establece cuatro fases de trabajo: 1. Todas estas facetas se contemplan en el uso de las matemáticas y en la implicación que con ellas tienen las personas. objetividad y rigor. Comprender el problema. Concebir un plan. por su parte. Así Dewey (1933). la posición natural. Comenzar con un problema situado en la realidad. 4. impregnadas de sentido práctico. son necesarios una buena cantidad de conocimientos matemáticos básicos y de destrezas. la vida social con compañeros y familiares así como a la vida de los estudiantes como ciudadanos de una comunidad. 4. La actividad de matematización se identifica en el proyecto. 3. Organizarlo de acuerdo con conceptos matemáticos. Tradicionalmente se han distinguido distintas fases en el proceso de resolución de problemas. relacionarse con. valorar e incluso. Examinar la solución obtenida.
Ejemplo: Cuenta de ahorros. el proceso completo toma un tiempo considerable. que es una situación procedente de la sociedad y la comunidad local. El contexto de un ítem es su posición específica dentro de una situación.5. a la elección de métodos matemáticos y representaciones. Organización del dominio El marco matemático del estudio OECD/PISA se propone justificar y describir cómo evaluar la amplitud con que los estudiantes de 15 años pueden manejar las matemáticas de manera fundada cuando se enfrentan con problemas del mundo real. Actas del VIII Simposio de la SEIEM 5 . Es la actuación secuenciada por medio de estos procesos lo que caracteriza. El contexto del ítem se refiere a dinero (euros). A continuación se describe la estrategia escogida para construir un banco de ítems que. La situación o contexto en que se localiza el problema. 2. denominada como “pública”. de manera equilibrada. 3. implica con frecuencia trabajo en colaboración y búsqueda de recursos. Debido a estas limitaciones el programa OCDE/PISA ha elegido preparar ítems que evalúen diferentes partes de este proceso. donde surge el problema. con las matemáticas. El contenido matemático que se debe utilizar para resolver el problema. El programa OCDE/PISA se enfrenta a una cuestión operativa. Se colocan 1000 euros en una cuenta de ahorros en un banco. Proporcionar sentido a la solución matemática. ¿Cuál es la mejor opción para un año? ¿y para dos años? La situación de este ítem es “finanzas y bancos”. Para mejor describir el dominio que se evalúa se distinguen tres componentes: 1. cómo los matemáticos hacen matemáticas. que consiste en evaluar si los estudiantes de 15 años están debidamente alfabetizados y han desarrollado eficazmente su capacidad de matematizar. cubra las cinco fases antes señaladas en el proceso de matematización. en términos de la situación real inicial. tasas de interés y cuentas bancarias. La situación es la parte del mundo del estudiante en la cual se sitúa la tarea. Las competencias que deben activarse para conectar el mundo real. y vuelta a la realidad. depende frecuentemente de las situaciones en la cuales se presentan los problemas. Hay dos opciones: se puede conseguir el 4% de interés anual o bien se puede conseguir del banco una bonificación inmediata de 10 euros y una tasa anual del 3% de interés. Situaciones y Contextos Utilizar y hacer matemáticas en una variedad de situaciones y contextos es un aspecto importante de la Alfabetización Matemática. en sentido amplio. Se reconoce que trabajar con cuestiones que llevan por sí mismas a un tratamiento matemático. Los responsables del estudio reconocen la dificultad de llevar ésto a cabo mediante una simple prueba escrita de evaluación ya que el proceso completo de actuación desde la realidad a las matemáticas. cómo las personas emplean las matemáticas en una variedad de profesiones y trabajos de manera completa y competente.
Sin embargo. Contextos y situaciones permiten establecer la localización de un problema en términos de los fenómenos de los que surge y que condicionan la situación problemática planteada. son preferibles como instrumentos para evaluar la alfabetización matemática ya que resultan más fáciles de encontrar en la vida cotidiana y. problemas con contextos extra-matemáticos. Los problemas. Esto significa describir el contenido en relación con los fenómenos y los tipos de problemas de los que surgieron. Si la tarea se refiere sólo a objetos matemáticos. los problemas tienen un contexto más específico. dentro de estas situaciones. cubrir el dominio y contribuir a la reflexión de las líneas principales del currículo escolar. además. Sin embargo. etc. No obstante. Los responsables del proyecto hacen una revisión cuidadosa y completa de diferentes modos de organizar los contenidos matemáticos. Las ideas fundamentales. estructuras y conceptos matemáticos. Contenidos Matemáticos Las ideas. Los responsables del proyecto no mencionan explícitamente la fenomenología como un organizador relevante en el diseño y selección de las tareas escogidas para la evaluación de los estudiantes por lo que se refiere a contextos y situaciones. y sus tópicos. álgebra. son: Actas del VIII Simposio de la SEIEM 6 . está claro que la consideración de situaciones y contextos como una de las componentes para organizar el dominio incorpora el análisis fenomenológico dentro del marco teórico que sustenta el proyecto OCDE/PISA. facilitan el desarrollo estructurado de un programa. social y mental. en las que el vínculo entre el problema y las matemáticas involucradas se hace explícito en el contexto del problema. Las situaciones forman parte del mundo real. los fenómenos del mundo real que llevan a un tratamiento matemático no están organizados lógicamente. así como sus soluciones. el contexto de la tarea se considera como intra-matemático. En primer lugar los problemas surgen en situaciones amplias que tienen sentido y son relevantes para la vida del estudiante.Este tipo de problema proporciona autenticidad al uso de las matemáticas. estructuras y conceptos matemáticos se han inventado como herramientas para organizar los fenómenos de los mundos natural. movilizan distintos tipos de conocimientos para su tratamiento y resolución. ya que puede formar parte de la experiencia usual o de la práctica de los participantes en alguna situación real. También consideran los bloques de contenidos establecidos por los Estándares Curriculares del NCTM del 2000 y por los estudios del NAEP. Mencionan los textos de Steen (1990) y Devlin (1994). pueden presentarse en una variedad de situaciones y contextos. Hay un número limitado de tales tareas que se incluyen en el banco de ítems del proyecto OCDE/PISA. que influyen en la solución y en su interpretación. geometría. Las escuelas organizan el currículo de matemáticas mediante contenidos temáticos: aritmética. estructuras o símbolos. y se podrá aceptar como una situación de tipo científico. que reflejan ramas bien establecidas del pensamiento matemático. En segundo término. La estrategia asumida en el proyecto PISA/OCDE consiste en definir el rango del contenido que puede evaluarse haciendo uso de una aproximación fenomenológica para describir ideas. que satisfacen las condiciones de respetar el desarrollo histórico. Las situaciones y contextos de un problema se pueden también considerar en términos de la distancia entre el problema y las matemáticas implicadas.
estimación y cálculo de magnitudes. que incluye el sentido numérico. Un aspecto importante es el razonamiento cuantitativo. la cantidad se refiere al procesamiento y comprensión de números que se nos presentan de varios modos. Tratamiento del azar. Mas aún. El estudio de las formas y construcciones requiere buscar similitudes y diferencias cuando se analizan los componentes de las formas y se reconocen según distintas representaciones y diferentes dimensiones. 1973). El estudio de las formas está relacionado con el concepto de espacio cercano. comprensiva y mejorada que aquélla de los años 90. los tamaños relativos. Espacio y forma Las formas pueden considerarse como patrones. También significa entender las relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales. puentes. uso de números para representar cantidades y atributos cuantificables de los objetos del mundo real. estrellas de mar. que aseguran una distribución de ítems a lo largo del currículum. son algunos ejemplos de formas del mundo real en la que se pueden localizar patrones. mental y estimación. cristales y sombras. copos de nieve. Incluye todos aquellos conceptos involucrados en la comprensión de tamaños relativos. planos de ciudades. la comprensión del significado de las operaciones. Debemos ser conscientes de cómo vemos las cosas y por qué las vemos así.Cantidad Espacio y forma Cambios y relaciones Incertidumbre Conviene recordar que el Diseño Curricular Base (1989). cálculo. reconocimiento de patrones numéricos. Con las cuatro categorías mencionadas el contenido se organiza en un número de áreas suficiente. los estudiantes tienen que aprender a desenvolverse a través del espacio. pero al mismo tiempo en un número no muy amplio que evite una división excesiva. la representación de números de varios modos. que dio lugar al currículum de matemáticas de secundaria español en 1991. Medida. A continuación se enumeran las ideas principales que estructuran cada una de las categorías anteriores. lo cual requiere de la comprensión de las propiedades de los objetos y de sus posiciones relativas (Freudenthal. Esta categoría subraya la necesidad de cuantificar para proceder a organizar el mundo. Representación y organización del espacio. Cantidad. edificios. Cambios y relaciones Actas del VIII Simposio de la SEIEM 7 . consideraba categorías similares pero no idénticas: Números y operaciones. Los patrones geométricos sirven como modelos relativamente simples de muchos tipos de fenómenos y su estudio es posible y deseable a todos los niveles. Igualmente hay que entender cómo los objetos tridimensionales pueden representarse en dos dimensiones. de las formas y de las construcciones. La categorización del proyecto PISA/OCDE es una versión actualizada más general. cuáles son sus perspectivas y sus funciones. cómo se interpretan las sombras. Interpretación. representación y tratamiento de la información. Casas.
En el currículum español de los 90 el estudio de las funciones y la estadística se contemplaban en un mismo bloque: Interpretación. Distintas representaciones pueden servir para propósitos diversos y tener propiedades diferentes. periódicas o logísticas. mientras que el estudio de la relaciones se consideraba en el bloque de Números y operaciones. los ciclos de empleo y desempleo. pero también se presentan relaciones de naturaleza más general. implica en primer lugar traducir los problemas desde el mundo real al matemático. * Representar el problema de modo diferente. el análisis de datos y sus representaciones. * Traducir el problema a un modelo matemático.Cada fenómeno natural es una manifestación del cambio. representación y tratamiento de la información. Procesos Matemáticos Matematización El proceso de hacer matemáticas. es una de las metas disciplinares fundamentales en la enseñanza de las matemáticas. es decir. Los conceptos y actividades que son importantes en esta área son la recolección de datos. la probabilidad y la inferencia. Las relaciones pueden representarse mediante una diversidad de sistemas. Incertidumbre. Las relaciones matemáticas tienen forma de ecuaciones o de desigualdades. respectivamente. el flujo y reflujo de las mareas. Este primer proceso se conoce como matematización horizontal: La matematización horizontal se sustenta sobre actividades como las siguientes: * Identificar las matemáticas que pueden ser relevantes respecto a un problema. Actas del VIII Simposio de la SEIEM 8 . los ciclos de las estaciones. discretas o continuas. * Reconocer isomorfismos con otros problemas ya conocidos. de manera artificial. tablas y dibujos geométricos. Algunos de los procesos de cambio se pueden describir y modelar directamente mediante funciones matemáticas: lineales. los cambios climáticos y los cambios en los índicadores económicos. Algunos ejemplos los proporcionan los organismos y sus cambios cuando crecen. El pensamiento funcional. * Comprender la relación entre los lenguajes natural. usualmente. pensar en términos de y acerca de relaciones. el mundo en nuestro entorno muestra una multitud de relaciones temporales y permanentes entre fenómenos. simbólico y formal. relaciones y patrones en la situación que se considera. exponenciales. incluyendo símbolos. que conocemos como matematización. * Encontrar regularidades. * Utilizar herramientas y recursos adecuados. Por incertidumbre se entienden dos tópicos relacionados: tratamiento de datos y azar. gráficas. Estos fenómenos son la materia de estudio de la estadística y de la probabilidad. La clasificación de contenidos del PISA/OCDE 2003 se sustenta en el análisis fenomenológico y supone una mejora en aquellos aspectos que resultaban forzados en el currículum español.
* Argumentar. La matematización vertical incluye: * Utilizar diferentes representaciones. Contextos. * Generalizar La conexión entre ambos procesos se puede expresar gráficamente: Problema estructurado y formalizado Matematización Vertical Problema del mundo Real Matematización Horizontal Problema en el mundo matemático Mundo Matemático Mundo El paso posterior en la resolución de un problema implica reflexionar sobre el proceso completo de matematización y sus resultados. * Refinar y ajustar los modelos matemáticos. combinar e integrar modelos. • Comunicar el proceso y la solución. * Usar el lenguaje simbólico. Esta parte del proceso se denomina matematización vertical. Los estudiantes deberán interpretar los resultados con actitud crítica y validar el proceso completo. • Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y explicar y justificar los resultados. • Criticar el modelo y sus límites. formal y técnico y sus operaciones. El estudiante puede plantearse a continuación cuestiones en las que utiliza conceptos y destrezas matemáticas. contenidos y procesos proporcionan la dimensión conceptual para la evaluación del proyecto PISA/OCDE. muestran las claves que articulan el dominio desde la perspectiva predominante de la disciplina. La dimensión cognitiva. Algunos aspectos de este proceso de validación y reflexión son: • Entender la extensión y límites de los conceptos matemáticos.Una vez traducido el problema a una expresión matemática el proceso puede continuar. el papel Actas del VIII Simposio de la SEIEM 9 .
más que en el dominio formal de los conceptos y destrezas. mientras que su eficacia responde al modo en que éstas se logran. Comunicar 4. Las competencias elegidas por el proyecto PISA son: 1. Modelar 5. competencias que tienen por finalidad formar ciudadanos alfabetizados matemáticamente. Las Competencias Las competencias que establece un plan de formación se constituyen en elementos determinantes para establecer su calidad y permiten llevar a cabo su evaluación.relevante del sujeto que aprende. El proyecto PISA considera que los logros de los estudiantes en la resolución de problemas se puede expresar mediante este conjunto de competencias. Por ello cualquier esfuerzo por evaluarlas individualmente puede resultar artificial y producir una compartimentación del dominio de alfabetización matemática innecesaria. Pensar y Razonar Esto incluye la capacidad de: Actas del VIII Simposio de la SEIEM 10 . Conviene observar que las tres primeras son competencias cognitivas de carácter general. viene establecido en este estudio por las competencias que delimitan el dominio. Argumentar 3. 2. El proyecto PISA enfatiza que la educación debe centrarse en la adquisición de unas competencias determinadas por parte de los alumnos de 15 años al término del periodo de su educación obligatoria. en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso. relacionadas con algún tipo de análisis o reflexión conceptual. Pensar y razonar. Plantear y resolver problemas 6. por lo general. Las competencias que aquí se postulan sostienen que es el sujeto quien moviliza los contenidos y articula procesos que dan respuesta a cuestiones planteadas desde el mundo real. El concepto de competencia en el proyecto PISA/OCDE pone el acento en lo que el alumno es capaz de hacer con sus conocimientos y destrezas matemáticas. Representar 7. Hay una considerable vinculación entre ellas y. A continuación se presentan algunos indicadores que ejemplifican cada una de las competencias. 8. Las competencias tratan de centrar la educación en el estudiante. Utilizar el lenguaje simbólico. La calidad de un programa de formación viene dada por la relevancia de las competencias que se propone. Uso de herramientas y recursos El estudio no se propone elaborar ítems que evalúen individualizadamente cada una de las anteriores competencias. Las competencias muestran los modos en que los estudiantes actúan cuando hacen matemáticas. mientras que las cuatro siguientes son competencias matemáticas específicas. formal y técnico y las operaciones. es necesario trabajar simultáneamente con varias de ellas al hacer matemáticas.
* Distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones. * Disponer de sentido para la heurística (Qué puede (o no) ocurrir y porqué?). de forma oral y también escrita. …entonces? etc. conjeturas. * Reflexionar. * Conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas cuestiones.). de respuesta abierta. afirmaciones condicionadas). * Comunicar acerca de un modelo y de sus resultados (incluyendo sus limitaciones). aplicados.* Plantear cuestiones propias de las matemáticas (Cuántos hay? Cómo encontrarlo? Si es así. * Entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites. * Entender enunciados de otras personas sobre estas materias en forma oral y escrita. teoremas. Comunicar Esto incluye las capacidades de: * Expresarse en una variedad de vías. ejemplos. * Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos. * Dirigir y controlar el proceso de modelización. Plantear y resolver problemas Incluye las capacidades de: * Plantear. Representar Incluye las capacidades de: Actas del VIII Simposio de la SEIEM 11 . * Crear y expresar argumentos matemáticos. cerrados). * Traducir la realidad a una estructura matemática. * Trabajar con un modelo matemático. Argumentar Esto incluye las capacidades de: * Conocer lo que son las pruebas matemáticas y cómo se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático. analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados. formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos (puros. * Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías. sobre temas de contenido matemático. * Interpretar los modelos matemáticos en términos reales. Modelar Incluye las capacidades de: * Estructurar el campo o situación que va a modelarse. hipótesis.
Niveles de Competencias Las competencias enunciadas admiten diferentes niveles de profundidad. ¿Cuál es la pizza que tiene mejor precio? Explica tu razonamiento. interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones. * Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal. Escribir 69% como fracción. La pequeña tiene un diámetro de 3 dm y cuesta 3 euros. Si se colocan 1000 euros en una cartilla de ahorros con un interés del 4%. ¿A qué distancia vive María de Martín? Ejp. 15 y 9 Ejp. 1. Segundo nivel: Conexiones e integración para resolver problemas estándar. Una Pizzería sirve dos tipos de pizza redonda. 12. 8. * Manejar enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas. Resolver la ecuación 7x-3 = 13x + 15 Ejp. Utilizar el lenguaje simbólico. argumentación. * Utilizar variables.* Decodificar. Ejp. intuición y generalización para resolver problemas originales. 1. formal y técnico y las operaciones Incluye las capacidades de: * Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje natural. Calcular la media de 7. 2. La mayor tiene un diámetro de 4 dm y cuesta 4 euros. El informe mencionado proporciona ejemplos sencillos de ítems por cada uno de estos niveles: Ejemplos de ítems de Reproducción: Ejp. 14. modos y situaciones que son distintos del uso con el que fueron presentados. Los expertos del proyecto PISA/OCDE consideran tres niveles de complejidad a la hora de considerar los ítems con los que evaluar las competencias: Primer nivel: Reproducción y procedimientos rutinarios. Tercer nivel: Razonamiento. 2. * Escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito. 3. Ejemplo de ítem de Reflexión Actas del VIII Simposio de la SEIEM 12 . María vive a 2 kilómetros del colegio. así como las interrelaciones entre las distintas representaciones. resolver ecuaciones y comprender los cálculos. 4. del mismo grosor y diferentes tamaños. ¿Cuántos euros habrá en la cuenta después de un año? Ejemplos de ítems de Conexión Ejp. Uso de herramientas y recursos Lo cual implica utilizar los recursos y herramientas familiares en contextos. Martín a 5.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Science and Problem Solving Knowledge and Skills. Finalmente. Se le invita a hacer una exposición ante una sociedad pacifista. (1933). New York: Scientific American Library DEWEY. mientras que el presupuesto total es de 605 millones de dólares. (2004). El presupuesto total para ese año es de 500 millones de dólares. 1. Título de Grado en Matemáticas. Mathematics. (Ed. The PISA 2003 Assessment Framework. H.) (1990).. L. (1994). Actas del VIII Simposio de la SEIEM 13 . Explica cómo hacerlo. Madrid: Ministerio de Educación. Intentas explicar que el presupuesto de defensa se ha incrementado en este periodo. K. Se le invita a hacer una exposición ante una academia militar. Ministerio de Educación y Ciencia (1989). DEVLIN. Reston. POLYA. A. (1973). París: OCDE. A. junto con su análisis completo en términos del marco conceptual presentado. Al año siguiente el presupuesto de defensa es de 35 millones de dólares. Lexington. R.) (2004). FREUDENTHAL. Intentas explicar que el presupuesto de defensa ha disminuido en este periodo. Principles and Standards for School Mathematics. Diseño Curricular Básico. Madrid: Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación. Princeton University Press. Educación Secundaria Obligatoria.Ejp. Mathematics as an Educational Task. J. La inflación durante el periodo que cubren los dos presupuestos es del 10%. SANZ.así como los niveles de profundidad con el que dicho dominio puede evaluarse. Cultura y Deportes. B. Referencias: CAMPILLO. A. Dordrecht: Reidel. (coord. También se acompaña una serie de 13 unidades. Mathematics: The Science of Patterns. Washington DC: National Academy Press. Aproximación a un modelo de evaluación: el proyecto PISA 2000. L. En un cierto país el presupuesto de defensa es de 30 millones de dólares para 1980. STEEN. Esta parte del informe permite ejemplificar con detalle los tres componentes del marco teórico propuesto para estructurar el dominio de estudio – alfabetización matemática. Reading. On the shoulders of Giants. How to solve it. How we think. MA: Heath & Company. VA: NCTM OCDE (2003). G. y RICO. Madrid: Servicio de Publicaciones del MEC. (1945). Explica cómo hacerlo. el informe final del marco para el proyecto PISA/OCDE 2003 presenta una serie muy interesante de 17 ítems acompañados por un análisis clúster de los niveles en términos de las competencias que se destacan en cada uno de ellos. PAJARES.
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