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Timestamp: 2017-04-30 22:45:16+00:00

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Guía Técnica sobre Trazabilidad e Incertidumbre en la calibración de termómetros de líquido en vidrio en baños de líquido controlado térmicamente.
Fecha de emisión 2008-04-03, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 01
Grupo de Trabajo que participó en la elaboración de la Guía en el año 2004 CEDILLO LÓPEZ Francisco Javier, Calpro, S.A. de C.V. CRAVIOTO URBINA José Luis, CIDESI DÍAZ VARGAS Víctor Manuel, Grupo SIMCA, S.A. de C.V. ESCAMILLA ESQUIVEL Adolfo, ESFM-IPN MÉNDEZ LANGO, Edgar, Centro Nacional de Metrología RODRÍGUEZ ARTEAGA, Hugo, Centro Nacional de Metrología VILLEDA R. Roberto L., Calpro, S.A. de C.V. Grupo de Trabajo que participó en la revisión de la Guía en el año 2008 LIRA CORTÉS, Leonel, Centro Nacional de Metrología MARTÍNEZ MARTÍNEZ, Silvia, Centro Nacional de Metrología MÉNDEZ LANGO, Edgar, Centro Nacional de Metrología
Los autores de la revisión agradecen los comentarios y sugerencias que en su oportunidad entregaron los colegas que a continuación se citan: MONTAÑO RODRIGUEZ Blanca Ivonne, Validación y Metrología S.A. de C.V. MEDRANO GUERRERO Silvia, Metas, S.A. de C.V. CONTRERAS REYES Luis Enrique, Tecnología Avanzada en Calibración, S.A. de C.V. Subcomité de Temperatura Presión y Humedad, Entidad Mexicana de Acreditación Prácticamente todos sus comentarios fueron considerados en la revisión.
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Los principales cambios son: • • • • • • • Se incluye la calibración de termómetros de inmersión parcial. Se redefine el mensurando de la calibración de termómetros de liquido en vidrio. Se incorpora un criterio del valor de incertidumbre del sistema de calibración de los laboratorios. Se calcula el error por columna emergente tanto para termómetros estandarizados (ASTM) como para los no estandarizados. Se incorporan los periodos de verificación de los elementos del sistema de calibración en los programas de confirmación metrológica. Se mejoró la sección de buenas prácticas de medición con descripciones de profundidad de inmersión, uso de termómetro auxiliares y faden, para la medición de la temperatura de la columna emergente y confirmación de los resultados de calibración, entre otras. Se actualizan las referencias a las normas vigentes al momento de la revisión.
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PRESENTACIÓN..........................................................................................................................2 AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................3 GRUPO DE TRABAJO.................................................................................................................3 ÍNDICE ..........................................................................................................................................5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. PROPÓSITO DE LA GUÍA ..................................................................................................6 ALCANCE.............................................................................................................................6 MESURANDO ......................................................................................................................6 MÉTODOS Y SISTEMAS DE CALIBRACIÓN .................................................................9 CONFIRMACIÓN METROLÓGICA.................................................................................15 TRAZABILIDAD DE LAS MEDICIONES .......................................................................15 INCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONES ....................................................................17 VALIDACIÓN DEL MÉTODO..........................................................................................20 BUENAS PRÁCTICAS DE MEDICIÓN ...........................................................................21 DOCUMENTOS DE REFERENCIA...............................................................................25
Anexo A .......................................................................................................................................27 Anexo B .......................................................................................................................................28 Anexo C .......................................................................................................................................33 Anexo D .......................................................................................................................................51 Anexo E ......................................................................................................................................57
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La presente Guía tiene como finalidad orientar en los servicios de calibración de termómetros de líquido en vidrio, sobre: a) la estimación de la incertidumbre; b) los requisitos para mantener y demostrar la trazabilidad de las mediciones, y c) los criterios para la estimación de incertidumbre y la declaración de la trazabilidad de las mediciones. Se describen los elementos básicos de un sistema de calibración de termómetros de líquido en vidrio, se resaltan aspectos de trazabilidad e incertidumbre. Estos criterios deben ser observados durante la evaluación de un laboratorio de calibración para acreditación.
Esta guía aplica para la estimación de la incertidumbre y documentación de la trazabilidad de las mediciones en la calibración de termómetros de líquido en vidrio de: • inmersión total, • de inmersión parcial y • de inmersión total usados a inmersión parcial, por el método de comparación en baños de líquido controlados térmicamente, en el intervalo de – 80 °C a 300 °C.
En la calibración de termómetros de líquido en vidrio el mensurado es la “corrección reducida” en la indicación de la temperatura, que se define por: (1) donde: CR es la corrección reducida en la indicación de la temperatura t p es el valor de temperatura del patrón de referencia. tIBC es el valor de temperatura que indica el termómetro de bajo calibración (IBC) cem es la corrección por columna emergente El valor de la corrección por columna emergente es cero si el termómetro bajo calibración es de inmersión total. En caso de que este tipo de termómetro se use, por cualquier razón, a inmersión parcial, entonces se debe realizar la corrección por columna emergente. Para evaluar la corrección por columna emergente se consideran dos casos: • termómetros estandarizados y
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• termómetros no estandarizados. Algunos laboratorios definen su mensurando como el “error de medición” del instrumento bajo calibración. En tal caso, se tiene que ambos mensurandos tiene el mismo valor absoluto pero de signo contrario, es decir: Error de medición = – CR (2)
Nota: Existen en la literatura otras definiciones de mensurando [9, 11, 14, 15, 17] que, aunque no son considerados en esta Guía, los requisitos para la documentación de su trazabilidad y su análisis de incertidumbre son muy similares al caso que aquí se presenta.
3.1 Intervalos de medición Los intervalos de operación de los baños controlados térmicamente, según el líquido de trabajo, se presentan en la tabla 1. Nota: Estos valores no se deben confundir con: • los alcances de medición de los termómetros de líquido en vidrio, • ni con los alcances de calibración de un Laboratorio.
Tabla 1. Intervalos de medición asociados a líquidos comúnmente usados en los baños de temperatura controlada. Liquido en el baño1 Intervalos de medición Alcohol De -80 °C a 15 °C Mezcla de agua con etilenglicol De -20 °C a 110 °C Agua De 0 °C a 80 °C Aceite mineral De 50 °C a 120 °C Aceite de silicón De 100 °C a 300 °C
Se pueden usar otros líquidos de trabajo con el mismo propósito.
3.2 Incertidumbres de calibración esperadas Para dar una idea sobre los valores mínimos de incertidumbre expandida (k=2) que podrían esperarse en calibraciones bajo condiciones óptimas, se pueden tomar como referencia los declarados por los laboratorios nacionales de metrología que se muestran en la tabla 2.
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Tabla 2. Valores de incertidumbre expandida de calibración de algunos laboratorios nacionales de metrología. Laboratorio CENAM [1] Tipo de termómetro en calibración Inmersión parcial Inmersión parcial Inmersión total (con graduaciones a 0,01 °C) Inmersión total (con graduaciones a 0,1 °C) Mercurio en vidrio (con graduaciones a 0,1 °C ó 0,2 °C) Mercurio en vidrio (con graduaciones a 1 °C ó 2 °C) Líquido orgánico en vidrio Intervalo / °C –20 a 100 80 a 160 –30 a 80 180 250 400 550 0 a 100 0 a 300 300 a 550 –200 a 0 Incertidumbre expandida / °C ± 0,03 a ± 0,01 ± 0,05 ± 0,005 ± 0,01 ± 0,03 ± 0,05 ± 0,08 ± 0,024 ±0,1 a ±0,5 ±0,16 a ±0,3 ±0,5 a ±0,2
PTB [24]
NIST [25]
Nota: Las incertidumbres declaradas en la tabla 2: • corresponden a las capacidades de medición para calibración de esos laboratorios, • no son los límites que pueden lograr los mismos laboratorios, en la calibración de este tipo instrumentos, • se pueden alcanzar por los laboratorios de calibración sí su capacidad de medición es igual o mejor que la de un laboratorio nacional de metrología. Nota: para asegurar que un laboratorio de calibración tiene capacidad técnica suficiente para realizar un servicio de calibración de un termómetro de líquido en vidrio, la incertidumbre expandida declarada en su alcance de acreditación debe ser menor que un cuarto del valor del error máximo permitido ( ), del termómetro a calibrar [13]. (3) Nota: Para el cálculo de la mejor capacidad de medición, el laboratorio debe incluir: • La estimación del valor de la incertidumbre de su sistema de calibración, que incluye el patrón, los baños, equipos auxiliares, etc. y • La estimación de incertidumbre del instrumento bajo calibración correspondiente al mejor de los casos, es decir, aquel instrumento con las mejores características que el laboratorio declara poder calibrar.
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MÉTODOS Y SISTEMAS DE CALIBRACIÓN
El método de calibración considerado en esta Guía es la comparación de la lectura de un termómetro de referencia con la lectura del termómetro bajo calibración, cuando ambos se colocan en un baño de líquido con temperatura controlada. El sistema de calibración está compuesto por: • Baños líquidos, • Patrón de referencia, • Termómetros auxiliares, • Equipo para la preparación de la temperatura de referencia a 0 ºC y • Accesorios para el montaje de los termómetros
4.1 Método de calibración El método de calibración de termómetros de líquido en vidrio por comparación consiste en determinar el valor de la corrección qué se debe aplicar al valor de temperatura de la indicación o lectura del termómetro bajo calibración (IBC), mediante la comparación de los valores de temperatura indicados por un termómetro patrón y por el IBC cuando ambos están en equilibrio térmico dentro de un baño de temperatura controlada (estable e isotérmico). Notas para el evaluador: • El laboratorio debe establecer en sus documentos relacionados con el proceso de calibración, el criterio de estabilidad térmica del baño, el cual se debe determinar o definir sobre la base de un estudio de caracterización, • El estudio de caracterización debe contar con su respaldo técnico [26]. • La declaración de las características de los baños que proporcionan los fabricantes y distribuidores de equipos sólo es aceptable si presenta su respaldo técnico [26].
4.2 Documentos de consulta • •
Quinn, T. J.; Temperature; Segunda edición; Academic Press; San Diego, CA, EE. UU. A.; 1990. Rahifs, P., Blanke, W. y Fay, E., Termómetros de Vidrio con Líquidos; Reglamentos de Prueba del PTB; Physikalisch-Technische Bundensanstalt, Braunschreig; Deutscher Eichverlag, GMBH; Alemania.
Norma ASTM-E1-03a: “Standard Specification for ASTM Liquid-in-Glass Thermometers”. Norma: ASTM-E77-98(2003): “Standard Test Method for Inspection and Verification of Thermometers”. Norma ASTM E563-02: “Standard Practice for Preparation and Use of an Ice Bath as a reference temperature”. Norma NOM-008-SCFI-2002: “Sistema General de Unidades de Medida”.
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NOM-011-SCFI-2004 : “Instrumentos de medición – Termómetros de líquido en vidrio para uso general”. OIMLR133, Liquid-in-glass thermometers, International Recommendation, 2002. Jacquelyn Wise, Liquid-In-Glass Thermometer Calibration Service, NIST-Publication, September 1988. BIPM, “Techniques for Approximating The International Temperature Scale of 1990”, July 1997. www.bipm.org
4.3 Procedimientos de calibración Los procedimientos de calibración del laboratorio solicitante deben: • cumplir con los requisitos de la sección 5.4 de la norma NMX-EC-17025-IMNC-2006, y • apegarse a los Apéndices B y C de la norma NOM-011-SCFI-2004 [4]. El contenido mínimo de un procedimiento de calibración se indica en la tabla 3. La columna de la derecha señala la información que se espera contenga cada uno de esos elementos. Nota: El orden puede variar, pero se espera que el procedimiento tenga secuencia lógica. Tabla 3. Contenido mínimo recomendado en un procedimiento de calibración. Elemento Descripción 1. Título Indicar el tipo de termómetros contemplados en el procedimiento y el método utilizado. Por ejemplo: “Calibración de termómetros de líquido en vidrio de inmersión parcial por el método de comparación en un baño líquido”. 2. Objetivo Indicar cuál es el resultado que se espera de la aplicación del procedimiento. Por ejemplo “Determinar los valores de corrección reducida de las indicaciones del termómetro bajo calibración en el intervalo definido por las temperaturas de calibración”. 3. Alcance Indicar las características de los termómetros y los intervalos de temperatura en que pueden ser calibrados al ejecutar las instrucciones del procedimiento. Por ejemplo: “Calibración de termómetros de líquido en vidrio de inmersión parcial, con longitudes totales desde 25 cm hasta 35 cm, desde –10 °C hasta 110 °C en baño de mezcla de etilenglicol y agua”. 4. Descripción del Indicar: método • El tipo de inmersión del termómetro al que aplica el método de calibración. • Que se trata de una calibración por comparación contra las temperaturas indicadas por un termómetro patrón y las condiciones que permiten suponer que el termómetro que
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5. Desarrollo 5.1 Inspección y preparación del termómetro que se calibrará
5.2 Selección de los puntos de calibración 5.3 Preparación de la referencia a 0 °C
5.4 Determinación de la resolución del termómetro 5.5 Elección del equipo de calibración.
5.6 Montaje y preparación para la toma de datos
se calibra se encuentra a la misma temperatura. • El equipo requerido. Identificar al instrumento (si lo hubiera) que en conjunto con el termómetro patrón, indica los valores de la temperatura de calibración. Conviene mostrar el desarrollo en un diagrama de flujo. Indicar: • Los puntos a inspeccionar del IBC • Los defectos que puede presentar el IBC y • Criterios de aceptación o motivos de rechazo. • Procedimiento de corrección de defectos. Por ejemplo: la reunión de una columna separada. • Las actividades de preparación del IBC, antes iniciar la calibración. Por ejemplo, dar un tiempo de estabilización al termómetro a la temperatura del laboratorio, luego de haber sido transportado y expuesto a temperaturas distintas a las de las condiciones de la calibración. Indicar el criterio para determinar los puntos de calibración y sus valores de temperatura. Indicar: • El método para obtener la referencia a 0 °C. Por ejemplo puede ser un baño de hielo, una celda de punto triple de agua, o un baño termostático. • En caso de baño de hielo, la manera de asegurar la calidad del agua y la manera de prevenir la contaminación del hielo durante la preparación. • En el caso de un baño termostático, la manera de medir la temperatura de su líquido para reducir el efecto de las variables de influencia. Indicar la manera de definir la resolución del termómetro, diferenciándola de la división mínima, cuando sea necesario. Notas para el evaluador: La resolución y la división mínima no siempre son iguales. Indicar cuál es el patrón de acuerdo al intervalo definido por las temperaturas de calibración y el tipo de fluido que se debe usar en cada sub-intervalo. Por ejemplo “mezcla de etilenglicol y agua para el intervalo de -10 °C a 110 °C y aceite de silicón para el intervalo de 90 °C a 150 °C”. Indicar: • los requisitos que se deben cumplir en el montaje en función del tipo de inmersión del termómetro (parcial o total), • los accesorios de montaje, • la manera de reducir y controlar el “error de paralaje” en las lecturas del termómetro bajo calibración.
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5.7 Cuando aplique, la corrección por columna emergente 5.8 Toma de lecturas
5.9 Manejo de datos
5.10 Correcciones
Factor de cobertura Resultados Informe de resultados
10. Referencias; bibliografía 11. Revisiones
Siempre que exista una columna emergente del fluido termométrico, tanto en el instrumento bajo calibración como en el patrón (si éste fuera de líquido en vidrio), debe indicarse cómo realizar la corrección respectiva. Indicar: • cuáles lecturas se deben tomar; • el número de lecturas que se toma de cada instrumento: del patrón, de los instrumentos que se calibran y de los termómetros auxiliares, si los hubiera. • Dónde se registran los datos obtenidos. Indicar el tratamiento que se da a los datos experimentales antes de ser usados como variables de entrada en el modelo del mensurando. Por ejemplo: • Cálculo de promedios de lecturas, • Desviaciones estándar, • Estimación de la temperatura promedio de la columna emergente Indicar cuáles son las correcciones que se deben aplicar, así como su origen. Por ejemplo: • A las lecturas del termómetro patrón que provienen de su informe de calibración. • Cuando el valor de la temperatura promedio de la columna emergente difiere del valor especificado en la tabla que corresponde al termómetro que se calibra (requisito de la norma NOM-011-SCFI-2004 o la ASTME1-03A). Indicar: • Las fuentes de incertidumbre • Tipo de incertidumbre de cada una de las fuentes • Tipo de distribución de cada una de las fuentes • Modelo para estimar la incertidumbre combinada • Estimación de la incertidumbre expandida para un nivel de confianza del 95%. Indicar la manera de elegir al factor de cobertura, para obtener un nivel de confianza de al menos 95 %. Indicar cuales serán los resultados que se incluirán en el informe de calibración. Incluir los elementos de la sección 5.10 de la NMX-EC17025-IMNC-2006 o la justificación de hacerlo de una manera simplificada cuando se trate de calibraciones internas. Indicar los documentos que respaldan a las instrucciones contenidas en el procedimiento. Indicar el número, fecha y responsables de la revisión del documento.
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4.4 Equipos, instrumentos e instalaciones 4.4.1 Equipos e instrumentos Los elementos del sistema de medición del laboratorio donde se realicen las calibraciones deben cumplir con los requisitos de la sección 5.3 de la norma NMX-EC-17025-INMC-2006. El sistema de medición mínimo requerido para la realización de calibraciones de termómetros de líquido en vidrio, debe incluir: • Un termómetro patrón de referencia (o de trabajo) calibrado. Por lo general se usan termómetros de resistencia de platino con tallos de al menos 30 cm de largo o termómetros de líquido en vidrio construidos bajo las especificaciones de la norma ASTM-E1-03a o equivalente. • Baños líquidos con caracterización térmica para cada líquido de trabajo y en el intervalo de operación [26]. • Equipo para la preparación de la referencia a 0 °C, con evidencias de su caracterización y de su control metrológico. • Termómetros auxiliares de líquido en vidrio calibrados para la medición de la temperatura la columna emergente. • Lupa o microscopio para la inspección del termómetro a ser calibrado, que permita observar la uniformidad del capilar, detectar rebabas de vidrio, gotas del líquido termométrico sobre la pared del capilar, burbujas en el líquido termométrico en la cámara de expansión y capilar, fallas en la impresión de la escala, etcétera y • Accesorios para el montaje de los termómetros en el baño.
Nota para el evaluador sobre un termómetro de resistencia de platino calibrado: • Un termómetro de resistencia de platino lo constituye el elemento sensor y el elemento lector. • La calibración de un termómetro de resistencia de platino es adecuada si ambos se calibran como una sola unidad. La calibración del sensor no es suficiente para que el termómetro de resistencia de platino esté calibrado. La calibración del lector, por simulación eléctrica, no implica la calibración del termómetro de resistencia de platino. • Si el elemento lector y el sensor se calibraron por separado, entonces se debe presentar evidencia de que: las características eléctricas de ambos son compatibles, funcionan adecuadamente y las correcciones correspondientes son aplicadas. • Los intervalos de calibración de los patrones de referencia o de trabajo y de los estudios de caracterización de los baños deben cubrir totalmente los alcances de los servicios de calibración del laboratorio.
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4.4.2 Instalaciones: Las condiciones ambientales (temperatura, humedad, presión atmosférica o vibraciones, etc) donde se efectúan las calibraciones deben: • estar dentro de los límites especificados de operación de los instrumentos asociados con las mediciones y • cumplir con los requisitos de la sección 5.3 de la norma NMX-EC-17025- IMNC-2006.
4.5 Competencia técnica del personal El personal que realiza las calibraciones en el laboratorio solicitante debe cumplir con los requisitos de la sección 5.2 de la norma NMX-EC- 17025- IMNC-2006. Entre los requisitos específicos, se deben solicitar al menos los siguientes:
• • Educación formal Carrera técnica afín o experiencia comprobable en calibración de termómetros de líquido en vidrio, mínima de un año. Conocimientos básicos sobre:
Sistema Internacional de Unidades Vocabulario de términos fundamentales y generales usados en metrología, contenido en la norma NMX-Z-055-1996 IMNC. Estadística básica (calcular el valor promedio y la desviación estándar, conocimiento de las distribuciones de probabilidad normales, rectangulares, etc. y niveles de confianza). Estimación de la incertidumbre en la calibración de termómetros de líquido en vidrio. Manejo e interpretación de normas técnicas referente a los termómetros de líquido en vidrio”. Distinguir entre “división mínima” y “resolución”. Distinguir tipos de termómetros en función de su inmersión.
• Competencia demostrable en:
Identificación defectos en los termómetros, como los siguientes: columnas separadas, capilares deformes, presencia de rebabas de vidrio en el capilar, burbujas en el líquido termométrico, imperfecciones en la impresión de la escala, oxidación en el líquido termométrico, etc. Corrección de columna separada y burbujas en el líquido termométrico. Preparación de baños de hielo o referencias a 0 °C. Manejo adecuado de instrumentos y equipos. Minimizar o eliminación del error de paralaje durante la toma de lecturas.
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El laboratorio debe tener un sistema de confirmación metrológica para su sistema de medición que indique el programa de calibración y verificación de sus patrones, la caracterización de sus baños y el control metrológico de aquellos instrumentos de medición que se usen durante la calibración. Notas para el evaluador sobre la confirmación metrológica: Este sistema de confirmación metrológica debe estar de acuerdo a lo establecido en la norma NMX-EC-17025-INMC-2006, apartados 5.6.3.1 (Patrones de referencia) y 5.6.3.3 (Verificaciones intermedias). El sistema debe contener criterios técnicos respecto de equipos o instrumentos de medición utilizados en la calibración:
• • • Baño líquido: caracterización periódica de uniformidad térmica, criterios de estabilidad y control estadístico. Termómetro patrón e instrumentos de medición: calibración y verificación periódica. Punto de referencia a 0 °C; caracterización periódica de uniformidad térmica, criterios de estabilidad y control estadístico.
Notas para el evaluador sobre la frecuencia de calibración: Es costumbre fijar la frecuencia de calibración como función del tiempo, sin embargo, los resultados de la confirmación metrológica deben ser suficientes para determinar la necesidad de la calibración de los patrones y estos ser independientes del tiempo. En caso de que los patrones de referencia o de trabajo, no cuenten con resultados de confirmación metrológica que permitan determinar la frecuencia de calibración, se recomienda la calibración anual hasta tener datos suficientes para la definición de frecuencia de calibración. El laboratorio debe tener evidencia técnica documental de los resultados obtenidos de la operación de su sistema de confirmación metrológica. La información obtenida de la aplicación del sistema de confirmación metrológica debe tomar en cuenta en el análisis de incertidumbre de los servicios de calibración y en la determinación del periodo de calibración de los patrones de referencia.
Los aspectos relacionados con la trazabilidad de las mediciones deben ser acordes a lo dispuesto en la política de la ema al respecto [6] y cumplir con los requisitos de la sección 5.6 de la norma NMX-EC-17025-IMNC-2006.
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Definiciones: Trazabilidad: Propiedad del resultado de una medición o de un patrón, tal que ésta pueda ser relacionada con referencias determinadas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones teniendo todas incertidumbres determinadas [7]. NOTAS: i. Este concepto se expresa frecuentemente por el adjetivo trazable. ii. La cadena ininterrumpida de comparaciones es llamada cadena de trazabilidad. Patrón: Medida materializada, aparato de medición o sistema de medición destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad, o uno o varios valores conocidos de una magnitud, para servir de referencia [7]. NOTA: Un material de referencia certificado también es un patrón de medición. Calibración: Conjunto de operaciones que establecen bajo condiciones especificadas, la relación entre los valores indicados por un aparato o sistema de medición o los valores representados por una medida materializada y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]. Verificación: Confirmación y provisión de evidencia objetiva de que se han cumplido los requisitos especificados [8]. En el Anexo A de esta Guía se presenta el esquema de una carta de trazabilidad hacia el patrón nacional de temperatura CNM-PNE-2, para los termómetros patrones, de referencia y de trabajo de los laboratorios de calibración y su diseminación hacia las servicios de calibración. Una carta de trazabilidad completa debe indicar los valores de las incertidumbres de cada uno de los instrumentos que incluye e información de sus informes de calibración. Nota para el evaluador: La trazabilidad a patrones nacionales de los patrones de referencia o de trabajo que utiliza el laboratorio solicitante, se obtiene de las calibraciones y se demuestra por: • certificados o informes de calibración, cuya vigencia es validada por verificaciones intermedias (entre calibraciones subsecuentes), • registros en cartas de control de dichos patrones. Nota para el evaluador: La trazabilidad se mantiene si y solo si en el análisis de incertidumbre se consideraron las contribuciones de los patrones, el instrumento bajo calibración, los instrumentos auxiliares, el método, las instalaciones y el metrólogo entre otras.
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6.1 Elementos de la trazabilidad El laboratorio debe demostrar que los resultados de sus mediciones poseen trazabilidad a patrones nacionales en los intervalos de medición declarados. El laboratorio puede mostrar los informes o certificados de calibración de sus patrones de referencia o de trabajo y se recomienda el uso de una carta de trazabilidad que informe sobre la cadena de comparaciones del conjunto de calibraciones donde se indiquen, las referencias de medición, el valor de la incertidumbre en cada eslabón, el procedimiento de calibración y el organismo responsable de la misma.
Nota para el evaluador: Durante la evaluación de la trazabilidad deben examinarse: • los elementos asociados a cada eslabón de la cadena de comparaciones; • el eslabón que da trazabilidad a los patrones de referencia y • el eslabón que da trazabilidad a las mediciones que se realizan en el laboratorio.
Con el propósito de estimar de manera homogénea la incertidumbre en la calibración de termómetros de líquido, se presenta el modelo matemático desarrollado de la “corrección en la calibración de termómetros de líquido en vidrio”, cada elemento de este modelo tiene una incertidumbre asociada (ver tabla 5).
7.1 Componentes de incertidumbre en las mediciones que se realizan para la calibración de termómetros de líquido en vidrio
7.1.1 Modelo matemático del mensurando El modelo matemático para realizar la estimación de la incertidumbre en la calibración de termómetros de líquido en vidrio está dado por la siguiente expresión: (4) donde: CR es el valor de la corrección reducida. tP es el valor de temperatura del baño de temperatura controlada indicado por el patrón de referencia durante la calibración.
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es la corrección que se debe aplicar al valor de temperatura indicado por el patrón debido a su calibración. es la corrección que se debe aplicar el valor indicado por el patrón, debido su deriva es el valor de temperatura del baño indicado por el IBC. C0 es la corrección de la indicación del IBC, resultante al medir el punto de referencia a 0° C. es la corrección del “error de paralaje”. es la corrección debida a las diferencias de temperaturas entre el patrón y el IBC , por gradientes de temperatura en el baño liquido. es la corrección debida a las diferencias de temperaturas entre el patrón y el IBC , por inestabilidad del baño. es la corrección por columna emergente, cuando el líquido del capilar del termómetro no está inmerso totalmente en el liquido del baño y se determina por: (5) donde: n es numero de grados Celsius de la columna emergente; k es el coeficiente de dilatación térmica aparente del líquido termométrico respecto al vidrio con el cual está fabricado el IBC. Si un IBC de inmersión total se calibra a inmersión parcial entonces los valores de ts y te son: es la temperatura del baño indicada por el instrumento patrón, luego de ser corregida de acuerdo a sus datos de calibración, deriva, etc. es la temperatura de la columna emergente (cem). Si el IBC es un termómetro de inmersión estandarizado los valores de las temperaturas ts y te se definen como: es la temperatura que se especifica en las referencias [4, 17]. es la temperatura de la columna emergente (cem).
Tabla 4 Temperatura de columna emergente. Tipos de termómetros No. de Temperatura de columna emergente auxiliares termómetros te= es el valor promedio de la temperatura indicada por los Auxiliares n termómetros auxiliares Donde: hi es la longitud del bulbo del termómetro faden. htotal es la longitud total de la columna emergente.
*Si el valor de n es 1, entonces no es necesario multiplicar por la altura del bulbo.
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7.1.2 Análisis de incertidumbre En la tabla 5 se presenta una lista de los elementos que regularmente contribuyen a la incertidumbre de calibración. Nota para el evaluador: la lista de la tabla 5 no es exhaustiva pero los elementos señalados son los que al menos deben aparecer en el análisis de incertidumbre del laboratorio. Tabla 5. Se describen los elementos mínimos que contribuyen a la incertidumbre de calibración, su símbolo, su origen, su tipo, su distribución y el valor del coeficiente de sensibilidad. 1 1 Descripción Símbolo Origen de la Tipo Distribución Valores de los incertidumbre de coeficientes de probabilidad sensibilidad de asociada incertidumbres Temperatura leída tP repetibilidad de A Normal 1 con el patrón las lecturas Corrección para las lecturas del patrón Deriva del termómetro patrón Temperatura leída con el termómetro que se calibra δtP δtDP tIBC calibración interpolación carta de control del patrón repetibilidad reproducibilidad resolución de la escala δtGB estudio de caracterización del baño estudio de caracterización del baño análisis del efecto en las lecturas, observador repetibilidad resolución del termómetro tI0 repetibilidad B B B A A B B Normal rectangular rectangular Normal Normal triangular rectangular 1 1 1 1 1 1 1
Gradientes de temperatura en el baño Estabilidad de la temperatura del baño Error de paralaje
δtEB
triangular normal rectangular normal
Temperatura del baño de hielo o equipo equivalente Temperatura
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medida con el termómetro bajo calibración, en una referencia a 0 °C
corrección del termómetro utilizado resolución del termómetro
normal triangular
Corrección por Columna cem columna emergente B normal 1 emergente 1 El tipo y la distribución de probabilidad asociada puede variar según el experimento y el criterio y experiencia del metrólogo. 2 Este tipo de distribución se recomienda para instrumentos digitales [5]. 3 Este tipo de distribución se recomienda para instrumentos analógicos [5]. NOTAS: • Si las correcciones δtGB, δ tEB y δ tEP tienen valores conocidos para todo el intervalo de temperaturas de calibración, deben usarse para corregir las lecturas obtenidas. • En el caso de que estas correcciones valgan cero, se debe considerar su contribución en la estimación de la incertidumbre total.
Estimación de la incertidumbre en la calibración de termómetros de líquido en vidrio La referencia para la estimación de las incertidumbres, es la NMX–CH-140-IMNC-2002, “Guía para la expresión de la incertidumbre en las mediciones” [5] y como documentos de consulta relacionados con la estimación de la incertidumbre en la calibración de termómetros de líquido en vidrio se citan las referencias [9] y [10]. En el Anexo C se presenta un ejemplo de la estimación de la incertidumbre de la calibración de un termómetro con un nivel de confianza de al menos 68 % con σ = 1. En el Anexo D, esa incertidumbre es expandida a un nivel de confianza de al menos 95 %.
El laboratorio deberá presentar evidencias de que los métodos utilizados en sus procedimientos cumplen con los requisitos de la sección 5.4 de la norma NMX-EC-17025-IMNC-2006 y en su caso debe validarlos, para asegurar que: • • la trazabilidad de las mediciones se logra y se mantiene; los valores de las incertidumbres de las mediciones y de la calibración son válidos,
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se han evaluado las variables de influencia de mayor relevancia en el proceso de calibración y el desarrollo de técnicas para evaluarlas, minimizarlas y propagar su incertidumbre: Es capaz de obtener resultados coherentes con los valores de referencia, al participar en comparaciones.
Notas para el evaluador: Para considerar los resultados de comparaciones de calibraciones de un mismo instrumento, realizadas independientemente por dos o más laboratorios, como respaldo de validación del método de calibración: las diferencias de sus valores con respecto a los valores de referencia, deben estar dentro de la incertidumbre combinada de la comparación. • El error normalizado debe ser menor o igual a 1 [21]. • El error normalizado debe calcularse con la incertidumbre nominal con la que el laboratorio está acreditado o con un valor menor; en ningún caso es confiable un valor de error normalizado calculado con un valor de incertidumbre mayor que la nominal propuesta por el laboratorio. Notas: • La equivalencia demostrada (QED) [22] es un parámetro más confiable para la evaluación de resultados de comparación. • Los diagramas de Youden [23] facilitan la inspección visual de la reproducibilidad en calibraciones que un laboratorio realiza. • La validación de métodos donde no se utilizan baños de líquido controlado térmicamente (por ejemplo hornos de pozo seco), están fuera del alcance de esta Guía. • La calibración de termómetros de líquido en vidrio en bloque seco no está dentro del alcance de esta Guía. •
Se describen algunas recomendaciones prácticas en la calibración de termómetros de líquido en vidrio 9.1 Del termómetro patrón • Se recomienda el control de temperatura ambiente del sitio donde se realiza la calibración, ya que una variación de 1°C en la temperatura ambiente puede impactar en un error en la medición de aproximadamente de 0,01 °C al se realizar la calibración de termómetros de inmersión parcial [11].
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El termómetro patrón debe contar con carta o cartas de control en las cuales se registran las verificaciones periódicas en el punto de referencia a 0 °C u otros puntos de control, para garantizar la validez de los resultados de calibración y la trazabilidad. Para asegurar la confiabilidad de las mediciones se recomienda verificar el patrón en el punto de referencia a 0 °C, al inicio y término del proceso de calibración, de tal manera que el valor de la diferencia en temperatura medida en esos momentos no exceda la incertidumbre de calibración del patrón. (6) En caso de que la relación anterior no se cumpla, es necesario, realizar pruebas adicionales para determinar si el patrón es confiable o si se requiere de una nueva calibración.
9.2 Profundidad de inmersión Es recomendable que el IBC y el patrón se coloquen a una misma profundidad. Nota. Si el patrón requiere una inmersión mínima para garantizar que la fuga térmica vía su tallo sea despreciable, entonces esa inmersión debe observarse y, en su caso, las correcciones por gradiente en el baño deben realizarse. Para facilitar la lectura de TLV de inmersión total, su profundidad de inmersión en el baño debe ser tal que la columna de líquido termométrico emerja unos 10 mm (o menos) del nivel del líquido del baño. Si el baño líquido no posee la profundidad para sumergir el IBC hasta la marca requerida para su medición, entonces se debe colocar a la máxima inmersión posible y realizar la corrección por columna emergente. Si el termómetro bajo calibración es de inmersión parcial, la profundidad la determina las especificaciones de uso del IBC.
9.3 Uso de termómetros auxiliares. 9.3.1 Termómetros faden El primer termómetro faden se debe colocar al nivel del líquido del baño. En caso de necesitar otro adicional para cubrir la longitud de la columna emergente, entonces se colocará el segundo termómetro en la marca donde termina el bulbo del primer termómetro auxiliar ver figura 1 [11,13,14,17,18].
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Figura 1. Colocación de termómetros faden para la medición de la temperatura de columna emergente.
9.3.2 Termómetros auxiliares El número de termómetros auxiliares dependerá de la longitud de la columna emergente. los termómetros se distribuyen uniformemente para que cubran la columna [11]. La tabla 7 es una guía para determinar el número de termómetros auxiliares.
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Tabla 7. Número de termómetros auxiliares a utilizar para la medición de la temperatura de la columna emergente. [27] Longitud de columna No. de termómetros emergente/ cm auxiliares Hasta 5cm 1 Hasta 7,5 cm 2 Hasta 10 cm 3 Mayor a 10 cm 4 o más Nota: Los termómetros auxiliares se colocarán adyacentemente al IBC. Nota para ambos casos de medición de columna emergente: Si una calibración se hace dentro de una campana extractora de vapores y se requiere medir la temperatura promedio de la columna emergente, entonces el flujo de aire es una variable de influencia que afecta la indicación de los termómetros faden y a los auxiliares. El factor de sensibilidad del resultado de la medición, debido a este efecto, generalmente es despreciable, sin embargo, debe ser cuantificado por el laboratorio y considerado dentro del análisis de incertidumbre.
9.4 Toma de lecturas • • • Las mediciones se deben realizar en forma ascendente comenzando con el punto de referencia a 0 °C [11]. Se deben usar montajes y dispositivos que reduzcan o eliminen el error de paralaje. Si no se puede evitar el error de paralaje, entonces debe ser cuantificado para corrección de la lectura [11, 13, 18].
9.5 La confirmación de resultados Los datos experimentales obtenidos para la calibración pueden ser revisados conforme a valores esperados vía un proceso de confirmación de datos que consiste en: • Confirmación del punto de referencia a 0°C. Comparar el valor absoluto de la diferencia de los valores C0, medidos al inicio y al término de la calibración, con la incertidumbre esperada para el IBC. Esta comparación debe cumplir con la siguiente relación: (7)
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Pruebas de coherencia de resultados. Si se realiza un gráfico de correcciones contra temperatura de calibración se espera que los puntos graficados muestren una tendencia definida o puedan ser interpolados con una curva suave. Si alguno de los puntos no sigue la tendencia puede ser indicativo que existe un error de medición, o un defecto en el IBC y resulta necesario revisar los datos y el IBC y, en su caso, repetir la calibración.
Nota para el evaluador: Para termómetros de líquido en vidrio de precisión es necesario que antes de realizar la calibración, se realice una prueba de estabilidad del bulbo del IBC [11, 13, 18].
[1] Página en internet del catálogo de servicios de la División de Termometría del Centro Nacional de Metrología, http://www.cenam.mx/calibracion/catalogo.asp. [2] Taller sobre incertidumbres y capacidades de medición y calibración del grupo de trabajo 3 (WG3) del Comité Consultivo de Termometría y EUROMET en el campo de termometría. Berlín, Febrero 2001. [3] Página en internet del catálogo de servicios de calibración de termómetros de laboratorio y grado industrial, del National Institute for Standards and Technology de los E. U. A., http://ts.nist.gov/ts/htdocs/230/233/calibrations/thermodynamic/31010C. [4] NOM-011-SCFI-2004: “Instrumentos de medición – Termómetros de líquido en vidrio para uso general” Especificaciones y métodos de prueba.. [5] NMX–CH-140-IMNC-2002 : “Guía para la expresión de la incertidumbre en las mediciones” [6] Políticas referentes a la trazabilidad e incertidumbre de las mediciones, Entidad Mexicana de Acreditación; Serie “Documentos”, México, D. F. [7] Norma NMX-Z-055-1996-IMNC: “Metrología – Vocabulario de términos fundamentales y generales”. [8] Norma NMX-CC-9000-IMNC-2000 Sistemas de gestión de la calidad – Fundamentos y vocabulario. [9] NISTIR 5341 “Assessment of Uncertainty in Glass Thermometers Calibrations at the National Institute of Standards and Technology” [10] W. Schmid y R. Lazos, “Guía para estimar la incertidumbre de la medición”, CENAM, El Marqués, Qro.; 2000. [11] Jacquelyn Wise, Liquid-In-Glass Thermometer Calibration Service, NIST-Publication, September 1988. [12] Traceability of temperature measurement Platinum Resistance thermometers, thermocouples, Liquid-in-glass and Radiation Thermometers, UKAS-Publication, September 2000. [13] OIMLR133, Liquid-in-glass thermometers, International Recommendation, 2002.
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[14] ASTM-E77-98, Standard Test Method for Inspection and Verification of Thermometers, 1998. [15] Jaquelyn A. Wise, A procedure for the Effective Recalibration of Liquid-in-Glass Thermometer, NIST-Publication, 1991. [16] BIPM, www.bipm.org “Techniques for Approximating The International Temperature Scale of 1990”, July 1997. [17] ASTM-E1-91a, Standard Specification for ASTM Thermometers, 1991. [18] ISO-386, Liquid-in-glass laboratory thermometers-Principles of design, construction and use. [19] Ley Federal Sobre Metrología y Normalización, capitulo1 [20] NMX-EC-17025-IMNC-2006, Requisitos Generales para la competencia técnica de los laboratorios de ensayo y pruebas. [21] Wöger, W. PTB-Mitteilungen 109, 24-27 (1999). [22] Wood, B. M., R. J. Douglas. IEEE Transactions on Instruments and Measurement 48, 162-165 (1999) [23] Youden, W. J. Industrial Quality Control XV, 24-28 (1959) [24] Taller sobre incertidumbres y capacidades de medición y calibración del grupo de trabajo 3 (WG3) del Comité Consultivo de Termometría y EUROMET en el campo de la termometría Berlín, Febrero del 2001. [25] Página de Internet del catálogo de servicios de calibración de termómetros de laboratorio y grado industrial, del National Institute for Standards and Technology de los E.U.A., hht//ts.nist.gov/ts/htdocs/230/233/calibrations/thermodynamic/31010C. [26] Guía Técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la caracterización térmica de baños y hornos con temperatura controlada, CENAM-ema 2008. [27] Licea Panduro, D. Comunicación Privada, 2008.
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Esquema de una carta de trazabilidad para las mediciones de temperatura con termómetros de líquido en vidrio
Patrón Nacional de Temperatura CNM-PNE-2 Conjunto de celdas de puntos fijos de la EIT-90 Alcance: del punto del argón al punto del aluminio Incertidumbre: ±0,06 mK a ±1,8 mK
Conjunto de patrones de trabajo Termómetros de resistencia de platino Alcance: del punto del argón al punto del aluminio Incertidumbre: ±2 mK a ±16 mK
Laboratorios calibración
Patrones de Referencia del laboratorio de calibraciones Termómetros de resistencia de platino Alcance: de – 70 °C a 660 °C
Patrones de Referencia del laboratorio de calibraciones Termómetros de líquido en vidrio Alcance: de – 70 °C a 550 °C
Conjunto de patrones de trabajo
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Termómetros usados en Laboratorios de Pruebas
Termómetros usados en la Industria
Termómetros usados en Ciencias de la Salud
Anexo B Estimación de la incertidumbre de la corrección por columna emergente. Ejemplo 1: Estimación de la incertidumbre de la corrección por columna emergente en la calibración de termómetros de líquido en vidrio. La corrección por columna emergente se determina evaluando la siguiente expresión: cem= k n ( ts – te ) (B.1) donde: ts es la temperatura del baño definida por el termómetro patrón, luego de ser corregida de acuerdo a los datos de su calibración y su deriva. Este es el valor de temperatura al que debe llegar el fluido termométrico en el bulbo del termómetro que se calibra. Es la temperatura promedio de la columna emergente de un termómetro o un te conjunto de termómetros auxiliares (ver tabla 4 punto 7.1.1 de esta guía). n Es el número de indicaciones de grados en la escala del termómetro que se calibra, que estarían incluidos en la longitud de la columna emergente. Se cuentan desde el nivel del líquido del baño hasta el menisco del fluido termométrico. k Es el coeficiente de expansión diferencial entre el líquido termométrico y el vidrio del tallo del termómetro. La incertidumbre combinada de la corrección por columna emergente es: (B.2) Calculando las derivadas parciales, obtenemos los coeficientes de sensibilidad para cada uno de los componentes de la incertidumbre de la corrección por columna emergente: (B.3)
un es la incertidumbre de n.
es la incertidumbre de kED. Es práctica general asociarle la desviación estándar de los valores de kED en un alcance hasta 400 ºC. Dicha desviación estándar tiene un valor de 8 x 10–6 ºC–1.
u(ts-te) es la combinación de las incertidumbres de ts y te. A ts se asocia la incertidumbre de la calibración del patrón, la incertidumbre de sus lecturas y de la resolución en esas lecturas. A te se asocia la incertidumbre (o propagación de las
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incertidumbres) del o los termómetros auxiliares, que incluye la de su calibración, la de sus lecturas y la de la resolución de esas lecturas:
u ( t s -t e ) = u t s 2 + u t e 2
Valores para el ejemplo (todas las incertidumbres se encuentran expresadas a un nivel de 1σ): t1 = 370 ºC ± 0,18 °C, t = 120 ºC ± 0,29 °C, n = 330 ºC ± 5 °C, y k = 0,000 160 ºC–1 ± 0,000 008 °C–1 De acuerdo a lo anterior, el valor de la corrección por columna emergente es: cem = 0,000 16 °C–1(330 °C)(370 °C – 120 °C) = 13,2 °C La incertidumbre de (ts – te), es: u(ts – te) = [(0,18 °C)2 + (0,29 °C)2] 1/2 = ± 0,34 °C Para la incertidumbre de la corrección por columna emergente, se tiene:
ucem = {[(330 °C)(370 °C – 120 °C)(0,000 008 °C–1)]2 + [(0,000 16 °C–1)(370 °C –120 °C)(5 °C)]2 + [(330 °C)(0,000 16 °C–1)(0,34 °C)]2}1/2 = {[0,4356]+[0,04]+[0,0003]}1/2 = ± 0,69 °C
Entonces, la incertidumbre de la corrección por columna emergente sería igual a ± 0,69 ºC a un nivel de 1σ.
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Ejemplo 2: Determinar una función que permita determinar los valores de los factores de conversión de las incertidumbres de los valores de resistencia medidos a 100 °C; 200 °C y 300 °C para termómetros que utilizan a la ecuación normalizada de Calendar – Van Dusen como función de interpolación. Luego, úsense esos coeficientes para determinar la incertidumbre debida a la resolución del lector, que es un instrumento digital e igual a 0,01 Ω, a esos valores de temperatura. La incertidumbre de la resolución del lector digital es: 0,01 Ω /√12 = ± 0,0029 Ω (Β.5) La ecuación de Callendar – Van Dussen, para la interpolación entre valores de resistencia eléctrica y valores de temperatura en termómetros tipo Pt-100, para valores de temperatura mayores a 0 °C, es la siguiente: R(t90) = R h[1 + A·t90 + B·t902] R h = 100 Ω A = 3,9083 x 10-3 °C–1, B = –5,775 x 10-7 °C–2, El factor de conversión se puede obtener del recíproco de la derivada de la ecuación de Callendar – Van Dussen con respecto a la temperatura: Factor de conversión = {δR(t90) / δt90}–1 δR(t90) / δt90 = R h [A + 2B · t90] Por lo tanto: Factor de conversión = δt90 / δR(t90) = {R h [A + 2B · t90]}–1 Introduciendo los valores de A y B, se determinan los factores de conversión a las temperaturas indicadas. La tabla siguiente presenta los resultados, donde también se ha efectuado la multiplicación con la incertidumbre de la resolución del instrumento lector, para determinar su valor en unidades de temperatura.
t90/°C R h [A + 2B· t90]/ Ω/°C {R h [A + 2B· t90]}–1 / °C/Ω δR(t90)/ Ω δt90/°C
Con los valores de coeficientes normalizados siguientes (ASTM–E1137-97):
0,379 0,368 0,356
2,637 2,719 2,808
0,0029 0,0029 0,0029
0,0076 0,0079 0,0081
Nota para el evaluador:
El uso de la ecuación de Calendar-Van Dusen genera errores de medición hasta de 8 °C a 400 °C.
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Ejemplo 3: Determinar los factores de conversión para las incertidumbres de los valores de resistencia obtenidos a 0 °C; 100 °C y 150 °C para un termómetro patrón, a partir de la tabla entregada con el certificado de calibración del termómetro, que permite la interpolación entre valores de cocientes de resistencia W(t90) y valores de temperatura t90. El valor de R0 del termómetro, es igual a 100,4765 Ω de acuerdo a ese certificado. Al multiplicar el valor de W(t90) por el valor de R0 se obtiene el valor de la resistencia del termómetro al valor de temperatura correspondiente a W(t90): R(t90) = R0 ·W(t90) (B.8) Por tanto, los factores de conversión se pueden obtener de manera aproximada, con la relación siguiente:
⎡ ∆R(t90 ) ⎤ ⎡ ∆W (t90 ) ⎤ Factor de conversión ≈ ⎢ ⎥ = ⎢ R0 ∆t ⎥ 90 ⎣ ∆t90 ⎦ ⎣ ⎦
Los valores de ∆W(t90) y ∆t90 se obtienen de valores de W(t90) cercanos a los valores de temperatura solicitados. Por ejemplo, para valores cercanos a 0 °C que se muestran en la tabla siguiente: t90 / °C -2 0 2 W(t90) 0,991 983 0,999 960 1,007 932 t90 / °C 98 100 102 W(t90) 1,384 895 1,392 631 1,400 362 t90 / °C 148 150 152 W(t90) 1,576 862 1,584 479 1,592 091
⎡ ∆W (0 °C ) ⎤ 0,999 960 − 0,991 983 0,007 977 = = 0,003 9885 ⎥≈ ⎢ 0 °C − ( −2 °C ) 2 °C ⎣ ∆t 90 ⎦
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⎡ ∆W (0°C ) ⎤ 1,007 932 − 0,999 960 0,007 972 = = 0,003 986 ⎢ ∆t ⎥≈ 2 °C − 0 °C 2 °C 90 ⎣ ⎦
Entonces, introduciendo valores de la tabla en la ecuación del factor de conversión: F. conv. entre –2 °C y 0 °C ≈ [100,4765 Ω (0,999 960 – 0,991 983)/(0 °C – (–2 °C)]–1 = = [100,4765 Ω · 0,003 989 °C –1] –1 = 2,4953 °C/Ω Ejemplo 4 (continuación): F. c. entre 0 °C y 2 ° C ≈ [100,4765 Ω (1,007 932 – 0,999 960)/(2 °C – 0°C)]–1 = = [100,4765 Ω · 0,003 986 °C –1] –1 = 2,4969 °C/Ω Promedio de ambos: Factor de conversión a 0 °C ≈ 2,4961 °C/ F. c. entre 98 °C y 100 °C ≈ [100,4765 (1,392 631 – 1,384 895)/(100 °C – 98 °C) ]–1 = = [100,4765 Ω · 0,003 868 °C –1] –1 = 2,5731 °C/Ω F. c. entre 100 °C y 102 °C ≈ [100,4765 Ω (1,400 362 – 1,392 631)/(102 °C – 100 °C) ]–1 = [100,4765 Ω · 0,003 866 °C –1] –1 = 2,5747 °C/Ω Promedio de ambos: Factor de conversión a 100 °C ≈ 2,5739 °C/Ω F. c. entre 148 °C y 150 °C ≈ [100,4765 Ω (1,584 479 – 1,576 862)/(150 °C – 148 °C) ]–1 = [100,4765 Ω · 0,003 808 °C –1] –1 = 2,6133 °C/Ω F. c. entre 150 °C y 152 °C ≈ [100,4765 Ω (1,592 091 – 1,584 479)/(152 °C – 150 °C) ]–1 = [100,4765 Ω · 0,003 806 °C –1] –1 = 2,6150 °C/Ω Promedio de ambos: Factor de conversión a 150 °C ≈ 2,6141 °C/Ω
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Anexo C Ejemplo 1: Estimación de la incertidumbre combinada en la calibración de un termómetro de líquido en vidrio de inmersión total calibrado a inmersión parcial con un arreglo de cuatro termómetros auxiliares. Tipo de termómetro: Alcance de medición: Divisiones en la escala: Resolución del instrumento: Temperaturas de calibración: Termómetro patrón: ASTM 67C, inmersión total, calibrado a inmersión parcial en este ejemplo. 95 °C a 155 °C a cada 0,2 °C 0,05 °C 100 °C; 110 °C; 130 °C y 150 °C (de acuerdo con la tabla 3 de la norma ASTM-E1-03a. Termómetro de resistencia de platino de 25,5 Ω con tallo de cuarzo de 7 mm de diámetro y 520 mm de longitud, con coeficientes de resistencia W(302,9146K) ≥ 1.11807 y W(234,3156 K) ≥ 0.844235. 0,0001 Ω. 10 de marzo de 2004.
Resolución del lector del patrón: Fecha de la calibración:
C.1 Valores de la corrección reducida que se determinarán con la calibración La corrección reducida a determinar en cada una de las temperaturas de calibración cumple con el siguiente modelo matemático: (C.1) A continuación se analizan cada uno de los elementos de esta corrección en el orden en que aparecen en la ecuación 1. Aquellas incertidumbres que en la tabla 5 (dada en la sección 7.1.2), que tienen asociada una distribución de probabilidad rectangular, son expresadas en incertidumbre estándar básica dividiendo su valor por la raíz de 12, para su combinación con las incertidumbres de otros componentes. C.2 Corrección de las lecturas del termómetro patrón Dado que las temperaturas de calibración se determinan de los valores de resistencia medidos con el patrón mediante interpolación entre valores de W(t90) y t90, usando la tabla dada en el informe de calibración, resulta que el valor de corrección de las lecturas del patrón es cero. Si el termómetro patrón fuera otro termómetro de líquido en vidrio, entonces, el valor de la corrección y la incertidumbre asociada se determina vía informe de calibración. En este ejemplo, el valor de temperatura interpolado tiene la incertidumbre de la calibración del patrón, que se reporta en una gráfica en el informe de calibración. Por lo general esta
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incertidumbre se reporta expandida a un nivel de confianza de al menos 95%, por lo cual, para su combinación tiene que ser dividida con el factor de cobertura para expresarla a un nivel de confianza de al menos 68 % (σ = 1). En la tabla C11, la incertidumbre de la calibración se ha traslado a la incertidumbre de los valores interpolados de las temperaturas obtenidas con el patrón. C.3 Deriva del termómetro patrón Las verificaciones periódicas en la celda del punto triple del agua, posteriores a la calibración del termómetro patrón, indican una tendencia de incremento en el valor de la resistencia del termómetro a esa temperatura. Esta tendencia puede ser debida a tensiones mecánicas producidas en el sensor durante el uso del termómetro, a una razón estimada en 0,5 µΩ/día. El uso de cartas de control en este punto permite evaluar el valor de la corrección por deriva. El termómetro patrón usado en este ejemplo no se usa a temperaturas mayores que 250 °C. Los valores medidos de R0 en diferentes fechas, se incluyen en la tabla C1. La figura C1, muestra de manera gráfica esa tendencia. Tabla C1. Mediciones de R0 del termómetro patrón Fecha Valor medido /Ω Incertidumbre (k = 1) / Ω 31-jul-03 (calibración) 100,4765 ± 0,0003 30-sep-03 100,4766 ± 0,0003 1-dic-03 100,4773 ± 0,0003 23-ene-04 100,4771 ± 0,0003 2-feb-04 100,4774 ± 0,0003 4-mar-04 100,4777 ± 0,0003
100.4784
Rt medida en PTA
100.4780 100.4776 100.4772 100.4768 100.4764 100.4760 28-Jun-03 11-Sep-03 25-Nov-03 08-Feb-04 23-Abr-04
Figura C1. Deriva del termómetro patrón La deriva del patrón, desde la última calibración al 10 de marzo de 2004, es:
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δR0 = (0,000 000 5 Ω/día)(221 días) = 0,0011 Ω
(C.2)
Por otra parte, las calibraciones del termómetro patrón demuestran que los valores de los cocientes de resistencias W(t90) tienden a conservarse ante cambios del valor de R0. Por ello, el modelo a aplicar, para determinar el valor de la deriva a temperaturas diferentes a 0 °C y su incertidumbre, es el siguiente: δR(t90) = W(t90) [δR0 ± u (δR)] (C.3)
Las variaciones de los valores de temperatura por la deriva de la resistencia del termómetro, se determinan multiplicando estos cambios con los factores de conversión obtenidos de la manera como se indicó en el ejemplo 4 del Anexo B de esta Guía. En la tabla C2 se presentan los resultados de calcular la deriva a cada una de las temperaturas de calibración. Tabla C2. Determinación de la deriva del termómetro patrón a las temperaturas de calibración del termómetro 67C (δtDP = f. (δR(t90) = W(t90)· δR0)/ t90 / °C W(t90) f. conversión=f.c. Ω conv.· δR(t90)) / °C 0 0,999 960 0,0011 ± 0,0003 2,4961 0,003 ± 0,001 100 1.392 631 2,5739 0,004 ± 0,001 0,0015 ± 0,0004 110 1,431 238 2,5824 0,004 ± 0,001 0,0016 ± 0,0004 130 1,508 096 2.5981 0,004 ± 0,001 0,0017 ± 0,0005 150 1,584 479 2.6141 0,005 ± 0,001 0,0017 ± 0,0005 Nota: La resolución de la instrumentación de algunos laboratorios puede no ser capaz de detectar estos cambios en el patrón de referencia. En tal caso, la carta de control de ese termómetro debe indicar que está trabajando dentro de límites establecidos y puede asignarse un valor a la deriva igual a cero, correspondiendo su incertidumbre a la banda definida por esos límites
C.4 Gradientes de temperatura en el fluido del baño Del resultado de la caracterización del baño identifica la región donde las diferencias de temperaturas, en las posiciones en que se colocan los termómetros, se encuentran dentro de ± 0,05 °C. Como el valor de la diferencia instantánea es aleatorio, a la corrección por esta característica del baño se le asigna un valor igual a cero durante la calibración y su efecto es únicamente el que aporta su incertidumbre a las mediciones. Por tanto: δtGB = 0 °C ± 0,05 °C C.5 Estabilidad de la temperatura del fluido en el baño (C.4)
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Si de acuerdo a la caracterización el baño ha alcanzado su estabilidad: las variaciones se encuentran dentro de ± 0,1 °C y si durante la calibración, la incertidumbre asociada con las diferencias de temperatura debidas a la estabilidad es mayor que la combinación de las incertidumbres asociadas con la repetibilidad de las lecturas del termómetro patrón y del IBC, entonces la corrección asociada a esta característica se le asigna un valor nulo y su efecto es el que aporta su incertidumbre. δtEB = 0 °C ± 0,1 °C (C.5)
Nota Si la resolución del instrumento que se calibra no permitiera determinar la incertidumbre de la repetibilidad de las lecturas ni tampoco la incertidumbre de la estabilidad del baño, se tiene que usar entonces el valor de esta última, obtenida en el estudio de caracterización del baño.
C.6 Error de paralaje Para reducir el error de paralaje durante la toma de lecturas, se usó un telescopio tipo “catetómetro” colocado a la altura del menisco del fluido termométrico contenido en el capilar. Sin embargo, aún existió la posibilidad de tomar lecturas con desviaciones hasta de 4° fuera de la horizontal ya que, durante la calibración a diferentes valores de temperatura, cambia la altura del menisco y por ende la del catetómetro. Realizando un análisis geométrico, se determina que un ángulo de 4° desvía las lecturas del IBC en un orden de ± 0,05 °C, para este caso el termómetro tiene indicaciones mínimas en la escala a cada 0,2 °C con separación de 0,65 mm. Si la posición del catetómetro se puede desviar de la horizontal ± 4°, entonces la corrección nuevamente es cero y su contribución es la que aporta su incertidumbre a la medición: δtEP = 0 °C ± 0,05 °C (C.6)
C.7 Resultado de las mediciones C.7.1 Mediciones de temperatura en un baño de fusión de hielo En la tabla C3 se muestran los resultados de las mediciones en la temperatura de referencia a 0°C
Tabla C3. Mediciones en un baño de hielo Instrumento Promedio de
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las lecturas /°C de las muestras /°C termómetro bajo calibración 0,1 0,00 termómetro patrón 0,007 0,0001 Con los resultados presentados en esa tabla, se obtiene el valor de C0:
las lecturas / °C 0,000 0,000 (C.7)
C0 = t0 + δtDP – tIBC = 0,007 °C + 0,003 °C – 0,1 °C ≈ –0,1 °C
Nota para el evaluador: La resolución de la instrumentación puede no ser la adecuada para obtener resultados como los mostrados en la tabla C3. Sin embargo, ello no debe usarse como justificación para prescindir de la responsabilidad del laboratorio de realizar mediciones a 0 °C de sus patrones de referencia o de trabajo. C.7.2 Mediciones a las temperaturas de calibración El termómetro bajo calibración se sumergió en el aceite del baño líquido hasta la marca que indica 95 °C de su escala. Luego se hizo coincidir el centro del sensor del termómetro patrón con el centro del bulbo del termómetro bajo calibración (ya colocado en el baño), en posiciones laterales cercanas, buscando minimizar efectos en las mediciones por los gradientes de temperatura en el baño. La tabla C4 indica los valores obtenidos al promediar 10 lecturas de cada mensurando a cada una de las temperaturas de calibración y sus incertidumbres, obtenidas al dividir la desviación estándar de cada conjunto de lecturas entre la raíz cuadrada de 10. Tabla C4. Resultados de las mediciones Termómetro Termómetro bajo calibración patrón /°C No. 1 /°C 99,93±0,00 100,00±0,00 46,52±0,11 109,88±0,00 109,91±0,02 40,22±0,08 129,75±0,01 129,80±0,00 54,39±0,29 150,01±0,01 149,14±0,02 54,26±0,69
Termómetros auxiliares / °C No. 2 ---30,40±0,15 35,05±0,27 44,45±0,30 No. 3 -----33,55±0,31 26,95±0,09 No. 4 ------25,37±0,11 24,29±0,05
C.7.3 Determinación de las temperaturas promedio de la columna emergente Para esta determinación, junto a la columna emergente del termómetro bajo calibración se colocaron cuatro termómetros auxiliares a las alturas que se indican en la tabla C5, medidas entre el centro de sus bulbos y la interfaz aceite-aire del fluido en el baño. En la misma tabla también se incluyen el número de indicaciones en la escala del largo de la columna emergente y las temperaturas promedio: Tabla C5. Características de la colocación de los termómetros auxiliares para la determinación de la temperatura promedio de la columna emergente
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Temperaturas de calibración /°C 99,93 109,88 129,75 150,01
n/°C 3,6 13,5 33,4 52,7
Alturas de los termómetros auxiliares / mm No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 8 ------8 35 ----8 40 80 100 8 50 100 150
Temperaturas promedio /°C 46,52 35,31 37,09 37,49
Nota: Los valores de “n” presentados en la tabla C5, fueron obtenidos restando en cada lectura el valor de temperatura indicado por el menisco del fluido termométrico en el termómetro bajo calibración y el valor de la posición de la interfaz aceite-aire del fluido en el baño, sobre la escala del mismo termómetro. De la dispersión de los valores obtenidos, puede calcularse una desviación estándar y de ella una incertidumbre de las lecturas que combinada con la incertidumbre de la resolución de la escala del IBC, la incertidumbre de la calibración y la resolución de los termómetros auxiliares, permite estimar la incertidumbre del valor de “n”.
C.8 Cálculo de la corrección por columna emergente Usando el valor de k = 0,000 16 °C–1 para el coeficiente de expansión diferencial del termómetro bajo calibración, los valores de n, las temperaturas de calibración y las temperaturas promedio de la columna emergente que se dan en las tablas C4 y C5, se calcularon los valores de la corrección por columna emergente a cada una de las temperaturas de calibración, obteniendo los resultados que se muestran en la tabla C6. Tabla C6. Valores obtenidos para determinar la corrección por columna emergente Temperaturas de Temperaturas promedio de la Corrección por columna calibración (ts) n /°C columna emergente (te) /°C emergente /°C /°C 99,93 3,6 46,52 0,03 109,88 13,5 35,31 0,16 129,75 33,4 37,09 0,50 150,01 52,7 37,49 0,95 La incertidumbre de la corrección por columna emergente resulta de propagar las incertidumbres de sus componentes a las diferentes temperaturas de calibración, como se presentan en el ejemplo 1 del Anexo B de esta Guía, donde la incertidumbre del coeficiente de expansión diferencial k, la incertidumbre de “n” y la incertidumbre de las diferencias de temperatura entre el termómetro patrón y la temperatura promedio determinada para la columna emergente se multiplican por sus factores de conversión correspondientes, para luego realizar la propagación. El valor de la incertidumbre del coeficiente de expansión diferencial se tomó igual a 0,000 008 °C–1 para las temperaturas de calibración. Sin embargo, los diferentes valores de los factores de
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conversión producen valores distintos de incertidumbre a combinar. Esto puede verse con más claridad en la tabla C7. Tabla C7. Incertidumbres de “k” Temperaturas de u(k)/°C–1 calibración /°C 99,93 109,88 129,75 0,000 008 150,01
Factores de conversión / °C2 190 1046 3296 6366
F. conversión · u(k) /°C 0,002 0,008 0,026 0,051
En la tabla C8 se presentan las incertidumbres “n” y sus factores de conversión propagada de: • las lecturas, • la resolución de los termómetros auxiliares y • de la calibración de estos termómetros. Tabla C8. Incertidumbres de “n” Temperaturas de u(n) /°C calibración/ °C 99,93 0,16 109,88 0,39 129,75 0,64 150,01 0,85
Factores de conversión 0,009 0,012 0,016 0,019
F. conv.·u(n) /°C 0,001 0,005 0,010 0,016
La tabla C9 presenta los valores de incertidumbre de las diferencias de temperatura del patrón y la temperatura promedio de la columna emergente, así como los valores de los factores de conversión a cada temperatura de calibración. Tabla C9. Incertidumbres de las diferencias entre la temperatura del patrón y la temperatura promedio de la columna emergente Temperaturas de Factores de u(tS – te) F. conversión · u(ts – te) calibración conversión 99,93 °C 0,003 °C 0,001 0,000 °C 109,88 °C 0,005 °C 0,002 0,000 °C 129,75 °C 0,011 °C 0,005 0,000 °C 150,01 °C 0,011 °C 0,008 0,000 °C La incertidumbre de las diferencias dadas en la segunda columna de la tabla, proviene de combinar las incertidumbres tipo A de las lecturas del patrón y de la temperatura promedio de la columna emergente.
C.9 Resultados de la calibración
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Los valores de la corrección reducida de este ejemplo, se dan en la tabla C10 en donde se incluyen los valores individuales de cada uno de los elementos que la conforman.
C.10 Estimación de la incertidumbre combinada de la calibración La tabla C11 presenta los valores de las incertidumbres de cada elemento que resultaron de la calibración y sus factores de conversión. En la tabla C11, los “valores originales” se refieren a los valores de incertidumbre antes de ser reducidos o ser multiplicados por los factores de conversión correspondientes, según sea el caso. Los “valores reducidos” resultantes son los que se combinan para dar el resultado que aparece al final de la tabla, a un nivel de confianza de al menos 68 % (σ = 1). Es práctica general expandir la incertidumbre combinada a un nivel de confianza de al menos 95%. Esto se hace en función del número efectivo de grados de libertad de la calibración. Este tratamiento se describe en el Anexo D de esta Guía.
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Tabla C10. Valores de los elementos que conforman a la corrección del termómetro bajo calibración (en grados Celsius) (ts – te) tIBC CCE CR tP δtP δtEP δtDP δtGB δtEB
99,93 109,88 129,75 150,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 100,00 109,91 129,80 149,14 – – – – 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,03 0,17 0,53 1,02 –0,10 –0,20 –0,58 –0,15
Tabla C11. Componentes de incertidumbre en la calibración de termómetros de líquido en vidrio (en milésimas de grados Celsius, a menos que se indique otra unidad)
Descripción Símbolo Origen de la incertidumbre Calibración Interpolación Carta de control del patrón Repetibilidad Reproducibilidad Corrección del termómetro utilizado Resolución del termómetro Repetibilidad de las lecturas Valor original de la incertidumbre a 100 °C Corrección para las lecturas del patrón Deriva del termómetro patrón Temperatura del baño de hielo (medida con el termómetro patrón) δtP δtDP t0 0 9 0,0015 Ω 0 5 2 1 a 110 °C 0 10 0,0016 Ω 0 5 2 1 a 130 °C 0 10 0,0017 Ω 0 5 2 1 a 150 °C 0 11 0,0017 Ω 0 5 2 1 1 1 Ver tabla C2 1 1 1 1 Factores de conversión Valor reducido de la incertidumbre a 100 °C 0 5 4 0 3 1 0 A 110 °C 0 5 4 0 3 1 0 a 130 °C 0 5 4 0 3 1 0 a 150 °C 0 6 5 0 3 1 0
Temperatura del baño de hielo (medida con el termómetro bajo calibración)
Temperatura leída con el termómetro patrón Temperatura leída con el termómetro que se calibra
Repetibilidad de las lecturas Repetibilidad de las lecturas Reproducibilidad Resolución de las lecturas Análisis geométrico de la situación Estudio de caracterización del baño Estudio de caracterización del baño
16 20 50 50
0 6 14 14
18 6 14 14
16 6 14 14
δtEP δtGB δtEB
Gradientes de temperatura en el baño Estabilidad de la temperatura del baño Corrección por columna emergente
Véase sección A.5 0,000 008 °C 107
Coeficiente de dilatación diferencial Número de graduaciones en la columna emergente Diferencias de temperaturas del patrón y la promedio de la columna emergente Incertidumbre combinada (k = 1)
Ver tablas C7, C8 y C9 1001 1581
Ejemplo 2: Resultados de la calibración de un termómetro de líquido en vidrio de inmersión parcial, por el método de comparación contra un termómetro de resistencia de platino patrón en un baño liquido, utilizando termómetros auxiliares tipo faden. • Inspección y registro del IBC. Instrumento: Termómetro de líquido en vidrio de mercurio Marca: ERTCO Modelo: ASTM 2C Alcance: 0°C a 300 °C División mínima: 1 °C No. de serie: 344305 Profundidad de inmersión:76 mm • Resultado de la inspección Bulbo: sin raspadura, sin gotas de aire, sin ruptura. Capilar: Limpio Cámara de expansión: Limpia, sin presencia de gotas de líquido termométrico. Escala: apariencia uniforme, sin defectos. • Elección de puntos de calibración: Por ser un termómetro ASTM, los puntos de calibración se determinan conforme a la norma ASTM-E1-19ª, Tabla C12.puntos de calibración termómetro ASTM 2C Puntos de *Temperatura ts /°C calibración / °C 0 19 75 42 150 61 225 73 300 80 *temperatura de tablas por ser un termómetro ASTM. Nota: El alcance del laboratorio es de -80 a 250 °C en baños líquido, por tanto, la calibración solo se llevará a cabo hasta 225 °C. • Elementos de sistema de calibración. En la siguiente tabla se enlistan los elementos del sistema de calibración y la incertidumbre asociada a cada uno.
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Tabla C13. Elementos de Sistema de calibración Intervalo o Descripción punto de Incertidumbre Observaciones medición La incertidumbre se debe Punto de referencia obtener de la a 0°C, (baño de 0 °C 5 m°C caracterización mediante hielo). pruebas de reproducibilidad Baño líquido de La incertidumbre se debe 10 °C a 80 °C 2 m °C agua obtener de la caracterización de la Baño líquido de uniformidad térmica del 90 °C a 250 °C 5 m °C aceite mineral medio. -El termómetro de Termómetro de referencia se calibro, por el referencia (sensor – método de puntos fijos en lector), el sensor es el intervalo de -39 °C a 420 de resistencia de °C y cuenta con 0,0025 °C a 75 °C platino tipo Pt100 y trazabilidad demostrable al 0,0035°C a 150 el lector es un patrón Nacional de -39 °C a 420 °C °C puente termométrico Temperatura (CNM-PNE0,0037 °C a 225 con resolución de 2). °C -El termómetro de 0,1 mΩ en unidades referencia es verificado en resistencia y 0,1 el punto de referencia a 0°C m°C en temperatura. al inicio y al final de la calibración. Dos termómetros auxiliares tipo faden, Los termómetros se resolución 1°C, 0 °C a 100 °C 0,2 °C colocan en diferentes longitud del bulbo alturas para cubrir toda la 10,5 cm columna emergente Nota: En este ejemplo, el valor de temperatura interpolado tiene la incertidumbre de la calibración del patrón, que se reporta en una gráfica en el informe de calibración. Por lo general esta incertidumbre se reporta expandida a un nivel de confianza de al menos 95%, por lo cual, para su combinación tiene que ser dividida con el factor de cobertura para expresarla a un nivel de confianza de al menos 68 %. • Desarrollo experimental: • Medición en el punto de referencia a 0°C, se colocan el IBC y el termómetro patrón a la profundidad de 7,6 cm y después de que ambos alcanzan el equilibrio térmico con la referencia a 0°C, se toman las lecturas indicadas por ambos, para evaluar la corrección C0 (ver ejemplo 1 ANEXO C).
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• Medición en cada uno de los puntos de calibración: El siguiente diagrama describe el montaje para la medición de los demás puntos de calibración.
Para realizar la corrección por columna emergente se utilizo un arreglo de tres termómetros auxiliares tipo faden con bulbo de 105mm, el arreglo experimental para cada uno de los puntos de calibración se describe en la siguiente tabla.
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Tabla C14. Arreglo experimental en cada punto de calibración. No. de No. de grados Punto de Longitud Altura de la columna termómetros de la columna calibración/°C bulbo/mm emergente /mm faden emergente 0 1 30,9 105 *No aplica 75 1 105,9 105 *No aplica 150 2 180,9 105 210 225 2 255,9 105 210
*No aplica ya que cuando se utiliza un solo termómetro faden no es necesario realizar la ponderación de la altura de la columna emergente.
• Toma de datos de calibración. La toma de datos de calibración se realiza en forma ascendente, los datos de las mediciones efectuadas se presentan en la siguiente tabla. Tabla C15.Datos de calibración Punto de Lecturas Lectura calibración IBC/°C patrón/Ω / °C 100,4822 -0,4 100,4822 -0,4 0 100,4822 -0,4 100,4822 -0,4 130,239 75,4 130,2383 75,4 75 130,2387 75,4 130,2386 75,4 159,2121 150,2 159,2126 150,0 150 159,2131 150,2 159,2134 150,0 187,5884 224,8 187,5887 224,8 225 187,5884 224,8 187,5877 224,8 • Tratamiento de datos de calibración. Auxiliar 0669565 /°C 22,0 21,0 22,0 21,0 33,0 33,0 32,0 34,0 60,0 61,0 62,0 63,0 77,0 78,0 77,5 78,0 Auxiliar 0669561 /°C No aplica
No. de lecturas 4
*No aplica 36,0 37,5 37,0 37,0 36,0 35,5 37,0 36,5
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Tabla C16.Promedio de los datos de calibración Punto de Lecturas calibración/ Lectura IBC/°C patrón/Ω °C 0 100,4822 -0,40 75 130,2387 75,40 150 159,2126 150,13 225 187,5885 224,80 •
Auxiliar 0669565/°C 21,5 33,0 61,50 77,63
Auxiliar 0669561/°C
36,88 36,25
Cálculo de la temperatura de referencia
Dado que las temperaturas de calibración se determinan de los valores de resistencia medidos con el patrón, mediante interpolación entre valores de W(t90) y t90 usando la tabla dada en el informe de calibración, el valor de corrección de las lecturas del patrón es cero. Los valores de W(t90) se obtienen mediante la siguiente expresión:
Donde Rt es la resistencia promedio medida en cada punto de calibración y R0 es el valor de resistencia en el punto triple de agua, obtenido mediante la siguiente expresión:
Rh es el valor promedio de la resistencia medida en el punto de referencia a 0 °C, y ∆t es la diferencia de temperatura entre el punto de fusión del hielo y el punto triple de agua y el cociente dW/dt, es el coeficiente de sensibilidad del termómetro de resistencia de platino, para este ejemplo Ro tiene el siguiente valor: (C.10) En la tabla C17 se muestran los valores de W(t90) y su correspondencia en temperatura: Tabla C17. Temperaturas de referencia. Punto de W(t90) calibración/°C 75 1,296095 150 1,584435 225 1,866823 • Cálculo de la temperatura de la columna emergente
t90 / °C 75,13 149,99 225,03
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La temperatura de la columna emergente se determina con la siguiente expresión:
Las hi son las longitudes de los bulbos de cada uno de los termómetros faden y htotal es la longitud total de la columna emergente. En la tabla C18 se muestran los valores de la temperatura de columna emergente para cada punto de calibración y los valores correspondientes a hi y htotal están dados en la tabla C14. Tabla C18. Valores de temperatura de columna emergente Punto de calibración te /°C 0°C *21,5 75 °C *33,0 150 °C 50,39 225 °C 56,94
*Estos valores son el promedio de los valores, debido al uso de un solo termómetro auxiliar
Cálculo de la corrección por columna emergente.
La expresión para obtener el valor correspondiente a la corrección por columna emergente es: (C.12) Por tratarse de un termómetro ASTM, los valores de tIBC se obtiene de normas, en la tabla 8, se encuentran los valores correspondientes a la columna emergente en cada punto de calibración. Tabla C19. Corrección por columna emergente Punto de tIBC/ °C te/ °C n/ °C cal. 0 °C 19 *21,5 27,81 75 °C 42 *33,0 102,81 150°C 61 48,91 177,81 225 °C 73 56,94 252,81
*k /°C-1 0,00016
ce / °C -0,01 0,15 0,34 0,65
ue /°C 0,003 0,017 0,023 0,041
* k es coeficiente de expansión diferencial del termómetro bajo calibración
La incertidumbre de la corrección por columna emergente resulta de propagar las incertidumbres de sus componentes a las diferentes temperaturas de calibración, de la manera que se presentó en el ejemplo Anexo B de esta Guía, donde la incertidumbre del coeficiente de expansión diferencial k es un 2% de su valor y la incertidumbre de “n” es el doble de la división mínima del IBC y se le asocia una distribución rectangular. • Valores de la corrección que se determinará con la calibración
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La corrección en el informe de calibración, determinada en cada una de las temperaturas de calibración, cumple con el siguiente modelo matemático: (C.13) La determinación de los valores de cada elemento de la ecuación (C.13), se realiza de manera similar a lo descrito en el ejemplo 1. En la siguiente tabla se presentan los valores de corrección que se obtuvieron para este ejemplo:
Tabla C20 Valores de corrección Temperatura de Valores del IBC referencia / °C corregidos por ce /°C 0,00 -0,41 75,13 75,55 149,99 150,47 225,03 225,45 • Estimación de la incertidumbre de calibración.
Corrección/°C 0,41 0,42 0,45 0,42
Tabla C21. Valores de las fuentes de incertidumbre con factor de cobertura k=1 Uniformidad Dispersión Referencia Resolución Columna Incertidumbre Patrón del baño de las combinada Punto /°C a 0°C del IBC emergente líquido uB lecturas up /°C uc/ °C uh / °C urol /°C ue / °C /°C IBC / °C 0 * 0,005 * 0,0 0,082 0,003 0,08 75 0,003 0,005 0,005 0,0 0,082 0,017 0,08 150 0,003 0,005 0,006 0,06 0,082 0,025 0,09 225 0,003 0,005 0,007 0,0 0,082 0,041 0,09
*No aplica por que la referencia en 0°C, es el punto de fusión de hielo Uh
Pruebas de consistencia de datos de calibración.
Se realizan mediante el análisis de visual del gráfico de las correcciones contra los valores de temperatura registrados por el patrón en cada punto de calibración.
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Del análisis de grafico se puede observar que la tendencia de los resultados de calibración no es líneal, por tanto, es necesario agregar una componente más al presupuesto de incertidumbre, llamada “incertidumbre por inconsistenca de datos de calibración” y su valor se obtiene de la evaluación de la incertidumbre por interpolación al ajustar los datos a una línea de tendencia. En la tabla C22 se muestran los valores de incertidumbre por inconsistencia y el valor de incertidumbre combinada. Tabla C22. Incertidumbre combinada y por inconsistencia Punto de calibración/°C 0 75 150 225 Inco. uin /°C 0,05 0,05 0,05 0,05
uc/ °C 0,10 0,10 0,10 0,11
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Anexo D Ejemplo de la expansión de la incertidumbre combinada en la calibración de un termómetro de líquido en vidrio
Bajo la suposición de que la incertidumbre combinada tiene asociada una distribución de probabilidad normal, ésta representa un intervalo centrado que contiene al valor verdadero con una probabilidad de al menos 68 %. Sin embargo, en este ejemplo se expresará con una probabilidad mayor, siguiendo la práctica general de expandirla a un nivel de confianza de al menos 95 %. Esto se hará multiplicando la incertidumbre combinada por un factor de cobertura que asegure ese nivel de confianza: U = tp(ν) ·uC (D.1)
El factor tp(ν) indica los límites del intervalo que corresponde al nivel de confianza de la distribución y su valor siempre es mayor o igual que el factor de cobertura k de una distribución normal, utilizado para la expansión [10]. Los valores de tp(ν) están dados en una tabla de la norma NMX–CH-140-IMNC-2002 : “Guía para la expresión de la incertidumbre en las mediciones” [5], en función del número efectivo de grados de libertad de las mediciones y de la fracción p de la distribución t de Student, que corresponde al nivel de confianza. El número de grados de libertad de la incertidumbre de la calibración del termómetro patrón se determina del valor del factor de cobertura utilizado para expandirla y que está declarado en su informe de calibración. Un factor de cobertura k = 2, llevaría a un número infinito de grados de libertad y ello no tiene sentido, por lo cual se puede usar un valor suficientemente grande. En la tabla C11 se usó un valor igual a 70 para los grados de libertad asociados con esta componente de incertidumbre. Para las incertidumbres tipo A, consideradas como las desviaciones estándar de los promedios de las muestras de lecturas, se consideran n – 1 grados de libertad, siendo n el número de lecturas. En algunas incertidumbres tipo B no se puede ver de manera obvia el número de grados de libertad y en estos casos puede ser útil determinarlos con la ecuación siguiente, a partir de la incertidumbre ∆u(xi) que pudiera tener la incertidumbre u(xi):
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1 ⎡ u( xi ) ⎤ νi = ⎢ ⎥ 2 ⎣ ∆u ( x i ) ⎦
Se usó este criterio para calcular los números de grados de libertad de las incertidumbres tipo B siguientes: • • • • • • • • de la deriva del termómetro patrón, de la reproducibilidad del valor de la temperatura del baño de hielo con el termómetro patrón, de la reproducibilidad de los resultados de la calibración, cuando se lleva a cabo por diferentes metrólogos, del error de paralaje; de la estabilidad de la temperatura del baño, de los gradientes de temperatura en el baño, del coeficiente de expansión diferencial del termómetro que se calibra, de “n”, o sea, el número de indicaciones en la escala, a lo largo de la columna emergente.
Para los resultados mostrados en las tablas D1 y D2, se usó el valor de 12 para el número de grados de libertad en la incertidumbre del coeficiente de expansión diferencial del termómetro que se calibra y para la incertidumbre de “n”. La incertidumbre de las diferencias de temperatura del patrón y la temperatura promedio de la columna emergente, fue considerada como una incertidumbre tipo A con 9 grados de libertad. Las incertidumbres que tienen distribución rectangular no tienen contribución en la determinación del número efectivo de grados de libertad, porque se tiene confianza total de los límites de su incertidumbre.
Ecuación de Satterthwaite – Welch El número efectivo de grados de libertad se determina con la siguiente ecuación:
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ν ef =
u C ( y)
u i ( y)
Donde: uC(y) es la incertidumbre combinada, determinada en el Anexo C de esta Guía; ui(y) νi es la incertidumbre de cada uno de los componentes que contribuyen al valor de la incertidumbre combinada; es el número de grados de libertad de cada uno de los componentes
Las tablas D1 y D2 de este anexo indican los números de grados de libertad de cada componente de incertidumbre, que se usan para la determinación del número efectivo de grados de libertad, del ejemplo de calibración presentado en el Anexo C de esta Guía. Determinando los valores de tp(ν) que corresponden a los números efectivos de grados de libertad de cada temperatura de calibración, se les usó como los factores de cobertura k para la obtener expansión de la incertidumbre a un nivel de confianza de al menos 95 %, con los resultados que se muestran en la tabla D3 a partir de los valores de incertidumbre combinada dados en la tabla C11.
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Tabla D1. Cálculos para la determinación del número efectivo de grados de libertad de las incertidumbres a 100 °C y 110 °C Origen de la incertidumbre a 100 °C a 110 °C 4 Incertidumbre Grados de Incertidumbre Grados de [u(xi)]4/νi [ui (y)] /νi reducida libertad reducida libertad 5 mK 70 9 5 mK 70 9 Interpolación de los valores de temperatura con el termómetro patrón Deriva del termómetro patrón 4 mK 12 21 4 mK 12 21 0 mK 9 0 0 mK 9 0 Repetibilidad de las lecturas en el baño de hielo con el termómetro patrón 3 mK 12 7 3 mK 12 7 Reproducibilidad de las mediciones en baño de hielo con termómetro patrón 1 mK 12 0 1 mK 12 0 Interpolación del valor de temperatura del baño de hielo con termómetro patrón 1 mK ∞ 0 1 mK ∞ 0 Resolución del termómetro patrón en la medición de la temperatura del baño de hielo 0 mK 9 0 0 mK 9 0 Repetibilidad de las lecturas en el baño de hielo con el instrumento bajo calibración 2 mK 9 2 4 mK 9 28 Repetibilidad de las lecturas de las temperaturas de calibración con el termómetro patrón 0 mK 9 0 18 mK 9 11 664 Repetibilidad de las lecturas de la temperatura del baño con el instrumento bajo calibración 6 mK 12 108 6 mK 12 108 Reproducibilidad de los resultados cuando se obtienen por distintos metrólogos 14 mK ∞ 0 14 mK ∞ 0 Resolución de las lecturas con el instrumento bajo calibración Error de paralaje 14 mK 12 3201 14 mK 12 3201 Gradientes de temperatura en el baño 14 mK 12 3201 14 mK 12 3201 Estabilidad de la temperatura del baño 0 mK 12 0 0 mK 12 0 Coeficiente de dilatación diferencial 2 mK 12 1 8 mK 12 341 1 mK 9 0 5 mK 9 69 Número de indicaciones en la columna
Tabla D1. Cálculos para la determinación del número efectivo de grados de libertad de las incertidumbres a 100 °C y 110 °C emergente 0 mK 0 0 0 mK 9 Diferencias de la temperatura del patrón y la temperatura promedio de la columna emergente 6 550 3 080 069 1 761 762 Incertidumbre combinada a la cuarta Σ{[ui (y)]4 /νi} Σ{[ui (y)]4 /νi} potencia
Tabla D2. Cálculos para la determinación del número efectivo de grados de libertad de las incertidumbres a 130 °C y 150 °C Origen de la incertidumbre a 130 °C a 150 °C 4 Incertidumbre Grados de Incertidumbre Grados de [u(xi)]4/νi [ui (y)] /νi reducida libertad reducida libertad 5 mK 70 9 6 mK 70 19 Interpolación de los valores de temperatura con el termómetro patrón Deriva del termómetro patrón 4 mK 12 21 5 mK 12 52 0 mK 9 0 0 mK 9 0 Repetibilidad de las lecturas en el baño de hielo con el termómetro patrón 3 mK 12 7 3 mK 12 7 Reproducibilidad de las mediciones en baño de hielo con termómetro patrón 1 mK 12 0 1 mK 12 0 Interpolación del valor de temperatura del baño de hielo con termómetro patrón 1 mK ∞ 0 1 mK ∞ 0 Resolución del termómetro patrón en la medición de la temperatura del baño de hielo 0 mK 9 0 0 mK 9 0 Repetibilidad de las lecturas en el baño de hielo con el instrumento bajo calibración 8 mK 9 455 8 mK 9 455 Repetibilidad de las lecturas de las temperaturas de calibración con el termómetro patrón 0 mK 9 0 16 mK 9 7 282 Repetibilidad de las lecturas de la temperatura del baño con el instrumento bajo calibración 6 mK 12 108 6 mK 12 108 Reproducibilidad de los resultados cuando se obtienen por distintos metrólogos 14 mK ∞ 0 14 mK ∞ 0 Resolución de las lecturas con el instrumento
Tabla D2. Cálculos para la determinación del número efectivo de grados de libertad de las incertidumbres a 130 °C y 150 °C bajo calibración Error de paralaje 14 mK 12 3201 14 mK 12 3201 Gradientes de temperatura en el baño 14 mK 12 3201 14 mK 12 3201 Estabilidad de la temperatura del baño 0 mK 12 0 0 mK 12 0 Coeficiente de dilatación diferencial 26 mK 12 38 081 51 mK 12 563 767 16 mK 9 7282 31 mK 9 102 613 Número de indicaciones en la columna emergente 0 mK 0 0 0 mK 9 0 Diferencias de la temperatura del patrón y la temperatura promedio de la columna emergente Incertidumbre combinada a la cuarta potencia 5 453 254 54 562 27 194 138 677 588 Σ{[ui (y)]4 /νi} Σ{[ui (y)]4 /νi}
Tabla D3. Números efectivos de grados de libertad, factores de cobertura e incertidumbre expandida k UE Temperaturas de calibración νEF = (uC)4 / Σ{[ui (y)]4 /νi} 269 99,93 °C 2,0 0,07 °C 165 109,88 °C 2,0 0,08 °C 100 2,0 0,10 °C 129,75 °C 40 150,01 °C 2,1 0,15 °C
Anexo E Modelo matemático de la medición al usar el termómetro calibrado Durante el uso de un termómetro, después de su calibración, el valor de temperatura obtenido debe ser corregido de la manera siguiente: t90 = tI + CR + C0 + CCE (E.1)
Donde: t90 es el valor de temperatura definido de acuerdo con el texto de la Escala Internacional de Temperatura de 1990, tI es el valor de temperatura indicado por el termómetro, es la “corrección reducida”, obtenida de los resultados reportados en el informe de CR calibración del termómetro, C0 es la corrección resultante al medir la temperatura de una referencia a 0 °C, cuando se mide usando la escala auxiliar del termómetro, CCE es la corrección por columna emergente cuando el fluido termométrico en el capilar del termómetro no queda totalmente inmerso en el fluido del baño.
IDENTIFICACIÓN DE CAMBIOS INCISO Todos PÁGINA Todas CAMBIO Se modificó la guía en su totalidad Observaciones:
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