Source: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~vvadmin/HTML/ws04file.php
Timestamp: 2018-05-22 21:12:13+00:00

Document:
Herr Dr. S. Wugalter, nach Vereinbarung, Zi. 405, Nebenst. 4405
Merkl: MIA: Analysis I für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Schwichtenberg: MIB: Lineare Algebra I für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker
Steinlein: MPIA: Analysis I für Physiker und Statistiker mit Übungen
Schneider: MPB: Lineare Algebra für Physiker und Statistiker
Sachs: Analysis I für Informatiker mit Übungen
Kraus: Lineare Algebra I für Informatiker mit Übungen
P. Schuster: Analysis II mit Übungen
B. Leeb: MIII: Analysis III für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker
Dürr: MPIII: Analysis III für Physiker
Schmalzing: Numerik für Physiker
Richert: MAPLE f�r Anwender: Datenverarbeitung in den Geowissenschaften
Letouzey: Program extraction from proofs
Zimmermann: Algebra I mit Übungen
Morel: Algebraic Geometry I mit Übungen
Schneider: Hopfalgebren mit Übungen
Eberhardt: Topologische Gruppen
H. W. Schuster: Riemannsche Flächen mit Übungen
Cieliebak: Topologie I mit Übungen
Kalf: Partial Differential Equations II mit Übungen
Wugalter: Schrödinger Operators
Schottenloher: Symmetrie und Geometrie in der Physik mit Übungen
Filipovic: Mathematical Finance I mit Übungen
Merkl: Stochastische Integration
Liebscher: Mathematische Statistik II mit Übungen
Pruscha: Komplexe statistische Verfahren
Schottenloher: Agent-Based Modeling mit Übungen
Rost: Credit Risk
Schmalzing: LaTeX - Eine Einführung
Inhalt: Differential- und Integralrechnung einer Variablen. Wichtige Themen sind: natürliche, reelle und komplexe Zahlen, vollständige Induktion, topologische Grundbegriffe, Häufungspunkte und Konvergenz, Vollständigkeit, unendliche Reihen und Produkte, Fixpunktgleichungen, Stetigkeit, Ableitung und Riemannintegral, Integrationsverfahren, Taylorentwicklung, erste Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungen.
für: Studierende der Mathematik oder Wirtschaftsmathematik im 1. Semester.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien.
Literatur: O. Forster: Analysis 1, Vieweg; K. Königsberger: Analysis 1, Springer.
Inhalt: Reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Potenzreihen, stetige Funktionen, elementare Funktionen, eindimensionale Differentiation und Integration. In Übungen und Tutorien (möglichst in kleineren Gruppen) werden die in der Vorlesung erworbenen theoretischen Kenntnisse anhand konkreter Aufgaben eingeübt.
für: Insbesondere für Studierende im ersten Semester mit Studienziel Diplom in Physik, Meteorologie oder Statistik.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien; Diplomvorprüfung Physik, Meteorologie und Statistik.
Literatur: Forster: Analysis I
Inhalt: Dies ist eine einsemestrige Vorlesung mit Übungen nach Vereinbarung, in der die Grundlagen der linearen Algebra, die insbesondere für Physiker und Statistiker wichtig sind, behandelt werden. Stichpunkte zum Inhalt: Lineare Gleichungssyteme, Homomorphismen und Matrizen, Gruppen, Körper und Vektorräume, euklidische und und unitäre Vektorräume, QR-Zerlegung, Methode der kleinsten Quadrate, Determinanten, Eigenwerte uund Eigenvektoren, Spektralsatz, Klassifikation von Matrizen bis auf Ähnlichkeit.
Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingruppen statt.
für: Studierende der Physik und Statistik.
Vorkenntnisse: Abitur.
Zeit und Ort: Mo 12-14, Do 9-11 HS E 51
Inhalt: Einführung in die Analysis von Funktionen einer rellen Variablen: Mengen- und Logik-Operationen, reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Differential- und Integralrechnung reeller Funktionen, transzendente Funktionen. Symbolische und numerische Algorithmen mit MAPLE. Hierzu wird ein Tutorium angeboten.
Literatur: Forster : Analysis I, Vieweg
Inhalt: Die lineare Algebra ist Grundlage für die meisten mathematischen Lehrveranstaltungen. Regelmäßige Teilnahme an Vorlesung und Übung kann für den Erfolg des Studiums entscheidend sein. Themen der Vorlesung sind in Stichworten: Grundbegriffe und Beispiele, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, lineare und affine Unterräume, Dimension, algebraische Grundbegriffe, Vektorräume, lineare Abbildungen, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, quadratische Hyperflächen, Beispielrechnungen in Maple.
Die Vorlesung wird im Sommersemester 2005 fortgesetzt.
Übungen: Di 14-16 HS E 4
Inhalt: Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher.
für: Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) und der Wirtschaftsmathematik im zweiten oder dritten Semester.
Vorkenntnisse: Analysis I und lineare Algebra.
Literatur: O. Forster: Analysis 2, Vieweg, Braunschweig, 5. Aufl., 1996
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS 138, Mi 9-11 HS E 51
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 5, Fr 9-11 HS E 6
Inhalt: 1. Teil: Mehrdimensionale Integrationstheorie (Lebesgue-Integral).
2. Teil: Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten, Satz von Stokes und klassische Vektoranalysis.
für: Mathematiker (Diplom und Lehramt), Wirtschaftsmathematiker, Physiker im 3. Semester.
Literatur: Forster: Analysis 3
Zeit und Ort: Mo 11-13 HS 138, Do 11-13 HS E 52
Inhalt: Fortsetzung der Analysis I und II für Physiker. Besprochen werden die Theorie komplexwertiger Funktionen bis zum Residuensatz, die Lebesgue-Theorie bis zum Hilbertraum der quadratintegrablen Funktionen, Differentialgleichungen, Phasenraum-Portraits, insbesondere die Theorie linearer Gleichungen.
Literatur: O. Forster: Analysis 1, 2, 3, Vieweg, Braunschweig
W. Walter: Analysis 1, 2, Springer, Berlin
W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, Berlin
V. I. Arnold: Ordinary differential equations, Springer, Berlin
D. Laugwitz: Ingeniermathematik I, II, III, Bibliographisches Institut, Mannheim
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1) 3.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 52, Do 11-13 HS 139
Inhalt: Mit der hier angebotenen Vorlesung bieten wir dir Möglichkeit, die Theorie der wichtigsten in der Physik benötigten numerischen Methoden kennenzulernen und anhand ausgewählter Beispiele aus der Physik praxisnah zu erarbeiten.
Vorkenntnisse: Mathematische und physikalische Grundkenntnisse; Programmiererfahrung hilfreich, aber nicht Bedingung.
Literatur: Schwarz, Numerische Mathematik; Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery, Numerical Recipes
Zeit und Ort: Di 14-16, Do 16-18 HS E 5
Inhalt: Aussagen- und Quantorenlogik, Graphen und Bäume, graphentheoretische Algorithmen, induktive Definitionen, Lambda-Kalkül.
für: Studenten der Informatik im 3. Semester.
Inhalt: Zahlen, Folgen und Reihen, Funktionen und ihre Ableitungen, Integralrechnung, komplexe Zahlen und Funktionen. Die Vorlesung wird im Sommersemester 2005 fortgesetzt. Weitere Informationen und genauere Inhaltsangabe unter http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pruscha
Literatur: Meyberg/Vachenauer: Höhere Mathematik I (knapp gehalten)
Luh: Mathematik für Naturwissenschaftler I (vergriffen)
Inhalt: Zuerst wird die Prädikatenlogik erster Stufe eingeführt und hiernach der Gödelsche Vollständigkeitssatz bewiesen. Dann werden die Grundlagen der Berechenbarkeitstheorie und der erste Gödelsche Unvollständigkeitssatz behandelt.
Vorkenntnisse: Keine spezifischen Vorkenntnisse erforderlich.
Zeit und Ort: Fr 11-13 HS 112
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS E 6
Übungen: Do 11-13 HS E 5
Inhalt: In dieser Vorlesung geht es um algebraische Zahlentheorie, d. h. um algebraische Zahlkörper (endliche Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen) und die Ringe der ganz-algebraischen Zahlen in diesen Zahlkörpern. Diese sind in mancher Hinsicht analog zum Ring der ganzen Zahlen; es treten aber auch neue Phänomene auf; z. B. ist nicht mehr jedes Ideal ein Hauptideal und der Satz über die Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktor-Zerlegung gilt nur mehr, wenn man ihn für Ideale formuliert. Wir beginnen zunächst mit den quadratischen Zahlkörpern und Kreisteilungskörpern, die aus dem Körper der rationalen Zahlen durch Adjunktion einer Quadratwurzel bzw. einer Einheitswurzel entstehen. In diesen Fällen kann man vieles noch relativ explizit und elementar durchführen und man erhält Anschauungsmaterial für die allgemeine Theorie, die anschließend behandelt wird. Es wird u. a. die Endlichkeit der Klassenzahl und der Dirichletsche Einheitensatz bewiesen. Wir gehen auch auf die Analogien zwischen algebraischen Erweiterungen von Zahlkörpern und Überlagerungen von algebraischen Kurven ein.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Zahlentheorie und Algebra.
Literatur: Ireland/Rosen: A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer
Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer
Ribenboim: Classical Theory of Algebraic Numbers, Springer
Samuel: Théorie algéebrique des nombres, Hermann
Inhalt: Im Zentrum der Vorlesung steht die Galois'sche Theorie mit Anwendungen auf klassische Probleme (Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen). Im Zusammenhang damit werden Grundbegriffe der Gruppen-, Ring-, Körpertheorie behandelt.
Zeit und Ort: Mi, Do 9-11 HS E 27
Inhalt: This course will provide an introduction to modern algebraic geometry, following Grothendieck. That approach unified several areas like complex algebraic geometry, commutative algebra and, partly, arithmetic. We will particularly emphasize the theory of curves over a field k and the study of algebraic line bundles. On the way we will provide all the necessary recollections from commutative algebra (including some Galois theory).
In the second semester, we plan to give a sequel to this course in which among other thing we will develop sheaf cohomology in order to prove the Grothendieck-Riemann-Roch theorem.
für: Studierende ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse: We only require the students to have some standard knowledge of linear algebra, basic commutative algebra (commutative rings, ideals) and some knowledge of basic geometry and/or topology in Euclidian spaces.
Literatur: K. Kendig: Elementary Algebraic Geometry, Springer, Berlin, 1977
D. Perrin: Geometrie algebrique, une introduction
R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer, Berlin
Zeit und Ort: Do 16-18 HS E 40, Fr 13-15 HS E 27
Inhalt: Hopfalgebren sind Algebren, die neben der Algebrastruktur eine Coalgebrastruktur besitzen. Damit läßt sich auf dem Tensorprodukt von Darstellungen über dem Grundkörper wieder eine Darstellung der Hopfalgebra definieren. Beispiele sind Gruppenalgebren, universelle Einhüllende von Liealgebren, Funktionenalgebren von affinen algebraischen Gruppen, Hyperalgebren von formalen Gruppen und Quantengruppen, die man sich als Deformationen von Einhüllenden oder Funktionenalgebren vorstellen kann. Quantengruppen wurden vor etwa 20 Jahren von Physikern und Mathematikern eingeführt und haben vielfältige Anwendungen in der theoretischen Physik und Mathematik, wie z. B. in der Darstellungstheorie und der Knotentheorie. Die Vorlesung soll in die algebraische Grundlagen der Theorie der Coalgebren und Hopfalgebren einführen bis hin zu aktuellen Fragestellungen, aus denen sich Themen für Zulassungs-, Diplom- oder Masterarbeiten ergeben könnten.
Inhalt: Algebraic topology associates algebraic invariants (groups, vector spaces, rings etc.) to topological spaces and studies their properties. It has found applications in many areas of mathematics, from geometry to logic and algebra. The topics for this semester are: simplicial and singular homology, CW complexes and cellular homology, cohomology, manifolds and Poincaré duality, fundamental group and homotopy groups, applications. In the following summer semester I plan to offer a second part to this lecture, as well as a seminar on topology.
Vorkenntnisse: Analysis as covered in MIA-MIIA. Knowledge of the lectures MIII and "Einführung in die Topologie" is helpful but not required.
Inhalt: It is a deep fact of the physical world around us that most of its behavior can be formulated in terms of differential and integral calculus. Wave and heat propagation, elasticity, motion of galaxies and electrons etc. are all described by (partial) differential equations (PDE). Functional analysis is the starting point for mathematical analysis in real-life physical systems, in particular it is the first step towards PDE's and numerical methods. It is the child of two fundamental branches of mathematics: analysis and linear algebra. In analysis we have learned how to grasp infinite procedures (e.g. limits) rigorously, while linear algebra has taught us how to deal with finitely many (linearly) interrelated scalar quantities in a computationally effective way. A water wave or an elastic sheet, however, is described by a continuum of interrelated scalars (think of the displacement of each point in the wave), so one must understand how to do linear algebra in infinite dimensions. Therefore the powerful concept of the limit from analysis became indispensable and functional analysis was born. As a prodigy child, very quickly after its birth, it has proved to be much more far-reaching than a refined synthesis of known mathematical ideas. In the late 20's it turned out that the foundations of quantum physics rely entirely on functional analysis. It has also revolutionized the theory of PDE's by providing solid ground for the theory of distributions, which made it possible to solve a much wider class of PDE's. This course will present the standard introductory material to functional analysis with more focus on applications. The two fundamental results are the Fredholm theory of compact operators that enables us to solve simple PDE's and the spectral theorem which is the cornerstone of the mathematical model of quantum mechanics.
für: Studierende in Mathematik und Physik, Master students.
Vorkenntnisse: Analysis I-III, lineare Algebra.
Literatur: Reed/Simon: Functional Analysis (Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I), Academic Press, 1980
Werner: Funktionalanalysis, Springer, 2000 (auf deutsch)
P. Lax: Functional Analysis, Wiley, 2002
Inhalt: The first part of this course concentrated on the classical aspects of the treatment of the heat, wave and Laplace equation. Now these and more general classes of equations will be investigated with the help of functional analytic, in particular Hilbert space methods. The required tools, e.g., the Frechet-Riesz representation theorem, are simple but far-reaching. The following catchwords should give some idea of what the course will be about: Justification of Dirichlet's Principle by means of the method of orthogonal projection. Interior regularity and regularity up to the boundary of solutions in Sobolev spaces. Treatment of eigenvalue problems with the help of Rellich's compactness theorem and Garding's inequality.
Vorkenntnisse: Introductory courses to analysis. It is not necessary to have attended Part I. The prerequisites from functional analysis will be explained.
Inhalt: Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen; Optimierungsmethoden.
für: Diplommathematikerinnen und Diplommathematiker, und Naturwissenschaftler mit Interesse an numerischen Fragestellungen und Methoden.
Vorkenntnisse: Numerische Mathematik I bzw. entsprechende Grundkenntnisse in Numerik wie etwa Interpolation und Quadratur.
Inhalt: Spectral theory of Schrödinger operators, estimates for the number of eigenvalues, introduction to scattering theory.
für: Students in the International Master Program, Studierende der Mathematik (und theoretischen Physik) in Hauptstudium.
Vorkenntnisse: Functional analysis, spectral theorem for unbounded operators.
Literatur: M. Reed/B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 4, Orlando, Academic Press, 1980
Inhalt: Geometrie und Symmetrie sind maßgebliche Strukturen der Physik, die in der Beschreibung der Gesetze der Physik eine sehr lange Tradition haben und zugleich aus den modernsten Entwicklungen der Physik nicht wegzudenken sind. Die Vorlesung hat als Ziel herauszustellen, was unter Symmetrie im Rahmen verschiedener physikalischer Theorien zu verstehen ist und daß Symmetrie sehr oft mit der Geometrie einhergeht, d. h. im Kontext einer (sehr allgemein verstandenen) Geometrie beschrieben wird. Diese Beschreibung von Symmetrien in Modellen der theoretischen Physik wird im Rahmen einer Reihe von interessanten Beispielen gezeigt. Dabei wird jeweils mit einfachen Beispielen begonnen, auf kompliziertere Strukturen wird entsprechend der Vorkenntnisse und Wünsche der Hörer eingegangen. Im einzelnen gehören zum Themenbereich: die Raumzeit der klassischen Mechanik und ihre Symmetrien, die Noetherschen Sätze der klassischen Mechanik, insbesondere die zehn bekannten Erhaltungssätze der kräftefreien Bewegung als Bewegungskonstante zu den Symmetrien der Galileigruppe, die Hamiltonsche Mechanik und die symplektische Geometrie, die Reduktion der Freiheitsgrade und die Momentenabbildung, die Formulierung der natürlichen Systeme in der Riemannschen Geometrie, die Symmetrien der Maxwellschen Gleichungen und die Lorentzgruppe, Relativitätstheorie, quantenmechanische Symmetrien und zentrale Erweiterungen, Faserbündel und Eichtheorie, Noethersche Sätze in der Feldtheorie, geometrische Quantisierung, Quantenfeldtheorie, das Standardmodell, konforme Feldtheorie. Eine Auswahl wird nach den Wünschen der Hörer getroffen. Die Vorlesung kann wegen des Masterstudiengangs gerne in englischer Sprache abgehalten werden, wenn aus der Hörerschaft der entsprechende Wunsch geäußert wird.
für: Studierende der Physik oder Mathematik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Analysis und lineare Algebra, Basiswissen in theoretischer Physik.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM, RM); Mathematik im Rahmen der Diplomprüfung Physik.
Literatur: Schottenloher: Symmetrie und Geometrie in der Physik, Vieweg, 1995
Inhalt: This course gives an introduction to the basic concepts and methods in mathematical finance. The focus is on stochastic models in discrete time. Topics include: arbitrage theory, martingales, portfolio optimization, risk measures, pricing and hedging of options and other financial derivatives in complete and incomplete markets.
für: Diplom- und Master-Studierende in Mathematik and Wirtschaftsmathematik nach bestandenem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Basic knowledge in probability theory is required.
Literatur: H. Föllmer/A. Schied: Stochastic Finance, de Gruyter, 2002
S. Shreve: Stochastic Calculus for Finance I, Springer, 2004
Inhalt: Wahrscheinlichkeiten auf metrischen Räumen und ihre schwache Konvergenz, Straffheitssätze, projektive Limites von Maßen, zentraler Grenzwertsatz, Brownscher Prozeß, Satz von Donsker, Invarianzprinzip, Poissonscher Punktprozeß, Markovsche Prozesse, invariante Verteilungen, Markovsche Sprungprozesse, stationäre Prozesse, Maße mit orthogonalen Werten und stochastische Integrale dazu, Spektraldarstellung stationärer Prozesse.
für: Mathematiker, Wirtschaftsmathematiker, Statistker und Physiker nach dem Vordiplom.
Inhalt: Es wird die Theorie des stochastischen Integrals (Itô-Integrals) bis zur Itô-Formel entwickelt. Diese Theorie ist fundamental für zahlreiche Anwendungen in der Stochastik und Finanzmathematik, z. B. bei der Bewertung von Derivaten in der Finanzwirtschaft. Auf Wunsch wird die Vorlesung in englischer Sprache gelesen.
Übungen: Di 11-13 HS E 4
Inhalt: Die Vorlesung ist die Fortsetzung einer Einführung in zentrale Konzepte, Modelle und Techniken der mathematischen Statistik. Dazu gehören: statistische Modelle; Punktschätzungen: Schätzmethoden, Suffizienz, effiziente Schätzer und Informationsungleichungen; Konfidenzintervalle; Testtheorie: Neyman-Pearson-Lemma; Entscheidungstheorie: zulässige Schätzer, Bayes-Schätzer, Minimax-Schätzer; asymptotische Statistik: Konsistenz und asymptotische Normalität; Statistik für das lineare Modell; nichtparametrische und robuste Statistik.
für: Studenten der Mathematik (Diplom), Statistik, Wirtschafts- und Finanzmathematik.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen, insbesondere Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematische Statistik I. Weitere Kenntnisse in Analysis, speziell Funktionalanalysis und Maßtheorie sind hilfreich.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1) 3; Diplomhauptprüfung Statistik.
Literatur: Kiefer: Introduction to statistical inference, Springer, Berlin, 1987
Witting: Mathematische Statistik I und II, Teubner, Stuttgart, 1985 und 1995
Pruscha: Vorlesungen �ber mathematische Statistik, Teubner, Leipzig, 2000
Zeit und Ort: Do 14-16 HS 132
Inhalt: Der Anwender der Statistik wird mit immer komplexer werdenden Datenstrukturen konfrontiert. Stichwörter dazu sind: Zeitliche und räumliche Abhängigkeitsmuster, mehrdimensionale Kriteriumsvariablen, unterschiedliche Skalenniveaus der Beobachtungsvariablen, Gruppierungen innerhalb der Beobachtungs-Einheiten und der -Variablen. Im Methodenarsenal des Statistikers zur Lösung dieser Probleme befinden sich u. a.: Nichtlineare Regressionsanalyse, Diskriminanz-, Faktor- und Clusteranalyse, Zeitreihen- und Ereigniszeit-Analyse. Bei den Anwendungen auf Fallstudien bedienen wir uns einschlägiger statistischer Programmsysteme (Splus, SAS, SPSS).
für: Studierende der Mathematik oder Statistik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Einführung in die Stochastik, mit Grundzügen der Statistik.
Literatur: L. Fahrmeir/A. Hamerle: Multivariate statistische Verfahren, de Gruyter
W. A. Stahel: Statistische Datenanalyse, Vieweg
H. Toutenburg: Deskriptive Statistik/Induktive Statik mit SPSS, Springer
H. Pruscha: Statistisches Methodenbuch (Skript)
Übungen: Di, Do 16-18 HS E 27
Inhalt: Diese Veranstaltung soll eine Plattform für diverse Aktivitäten liefern, die sich unter dem Titel Agent-Based Modeling subsummieren lassen. Die Idee ist, in Form von Projektarbeit, Beispiele und Modelle zu erarbeiten, und in dem vierstündigen Workshop (Dienstag und Donnerstag Nachmittag) die Arbeit, die Methoden und schließlich die Ergebnisse vorzustellen. Vorschläge für die Projektthemen sollen hauptsächlich aus den Reihen der Teilnehmer kommen, die auf diese Weise die Chance erhalten, selbstgesteuertes Lernen auszuprobieren. In der zweistündigen Vorlesung (Dienstag Vormittag) werden Themen und Übungen vorgestellt sowie Begleitmateriel zusammengestellt. Wenn es keine anderen Vorschläge geben sollte, so ist daran gedacht, Modelle und Beispiele aus den Wirtschaftswissenschaften zu behandeln, die gelegentlich mit dem Akronym ACE (Agent Based Computational Economics) versehen werden. Ebenso könnten auch Beiträge zur Spieltheorie behandelt werden. Es können zur Veranstaltung einige Notebooks verliehen werden. Bitte dazu frühzeitig anmelden. Details werden auf der Homepage (Schottenloher) zu finden sein. Je nach Wunsch kann bei entsprechender Mitarbeit ein Seminarschein oder ein Übungsschein erworben werden.
Inhalt: "Credit Risk is an important consideration in most financial transactions. As for any other risk, the risk taker requires compensation for the undiversifiable part of the risk taken. In bond markets, for example, riskier issues have to promise a higher yield to attract investors. But how much higher a yield? ... Credit risk valuation models attempt to put a price on credit risk." Ammann: Credit Risk Valuation, Springer, 2001.
In einer allgemeinen Definition kann man Credit Risk als das Risiko bezeichnen, daß ein Partner seine vertraglich festgelegten Pflichten nicht erfüllt, was in der Folge einen finanziellen Verlust nach sich zieht. Wir geben eine Einführung in dieses wichtige und aktuelle Gebiet der Finanzmathematik und stellen die wichtigsten Credit Risk Modelle (firmenwertbasierte Modelle, intensitätsbasierte Modelle) vor. Ein entscheidender Aspekt der Vorlesung ist die Bewertung von Bonds und Derivaten bei Vorliegen von Credit Risk. Die Theorie wird dabei durch anschauliche Beispiele ergänzt. (Statt Do 11-13 ist auch ein anderer Termin möglich.)
für: Studenten der Mathematik, Wirtschafts- und Finanzmathematik und des Masterstudiengangs.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie; Kenntnisse in Finanzmathematik sind hilfreich, aber nicht unbedingt notwendig.
Literatur: M. Ammann: Credit Risk Valuation, Springer, 2001
Chr. Bluhm/L. Overbeck/Chr. Wagner: An Introduction to Credit Risk Modeling, Chapman & Hall, 2003
Zeit und Ort: Do 17-19 HS 134
Zeit und Ort: Di 17-19 HS 134
Zeit und Ort: Di 17-19 HS E 4
Zeit und Ort: Mo, Fr 9-14 HS E 27
Inhalt: In einem kompakten Kurs werden Kenntnisse der funktionalen Programmierung anhand der Programmiersprache Scheme vermittelt. Scheme ist eine ebenso effiziente wie auch besonders elegante Variante der Programmiersprache Lisp, die die mathematischen und methodischen Grundlagen funktionalen Programmierens besonders klar erkennen läßt. Höhepunkt des Kurses ist die Implementation eines Scheme-Interpreters in Scheme selbst. Der Kurs findet als Blockveranstaltung vom 4.10. bis zum 15.10.2004 statt. An eine Vorlesung von 9 bis 11 Uhr schließt sich von 13 bis 14 Uhr ein Praktikum an.
Schein: Ja.
Literatur: Abelson/Sussman: Struktur und Interpretation von Computerprogrammen, Springer, 1991
Zeit und Ort: 9.30-13.30 HS K 35
Inhalt: LaTeX ist ein wissenschaftliches Textverarbeitungssystem, das aufgrund seiner Flexibiliät und einfachen Bedienbarkeit bei gleichzeitig sehr ansprechenden Resultaten in den Wissenschaften weit verbreitet ist. Die hervorragende Untersützung für den Satz von Formeln hat LaTeX zu einem Standard in Mathematik und Naturwissenschaften gemacht. Staatsexamens-, Diplom-, Doktorarbeiten, wissenschaftliche Veröffentlichungen, Bücher und Briefe können in LaTeX mit wenig Aufwand in druckreifer Qualität erstellt werden. Der Kurs erklärt die grundlegenden Konzepte und die wichtigsten Strukturen von LaTeX und richtet sich daher in erster Linie an Anfänger, aber auch an Fortgeschrittene, die speziell die Erzeugung mathematischer Texte lernen wollen. Die Veranstaltung findet als Blockkurs vom 11. bis zum 15. Oktober 2004 statt.
Literatur: Donald E. Knuth: The TeXbook
Leslie Lamport: LaTeX: A Document Preparation System
P. Schuster, K. Thiel: Mathematisches Proseminar: Elemente der konstruktiven Mengenlehre
Cieliebak: Mathematisches Seminar: Ozsvath-Szabo Invariants
H. W. Schuster: Mathematisches Seminar: Ausgewählte Kapitel der Funktionentheorie
Erdös: Mathematisches Seminar: Quantenmechanik
Forster: Mathematisches Seminar: Algorithmische Zahlentheorie
B. Leeb: Mathematisches Seminar: Symmetrische Räume, nichtpositive Krümmung und Starrheit
Kalf: Mathematisches Seminar: Selected Topics in Partial Differential Equations
Oppel: Mathematisches Seminar: Monte-Carlo-Simulation
Richert: Mathematisches Seminar: Numerische Behandlung von Optionsscheinen
Siedentop: Mathematisches Seminar: Mathematical Methods in Quantum Mechanics
Schneider: Mathematisches Oberseminar: Quantengruppen und Hopfalgebren
Morel: Mathematisches Oberseminar
Hinz, Kalf, Siedentop, Wugalter: Mathematisches Oberseminar: Analysis
Richert: Mathematisches Oberseminar: Numerische Mathematik
Dürr, Spohn (TU): Mathematisches Oberseminar: Mathematische Physik
Filipovic, Georgii, Liebscher, Winkler: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Oppel: Mathematisches Oberseminar: Versicherungsmathematik
Inhalt: Um 1900 wurden die Gelehrtenwelt durch zwei Entwicklungen beunruhigt, welche die bis dahin als sicher geltenden Grundlagen der Mathematik in Frage stellten. Zermelo schlug einen Beweis der Existenz einer Wohlordnung der reellen Zahlen vor, ohne eine solche Wohlordnung angeben zu können. Russell stellte fest, daß der seinerzeit übliche, allzu naive Umgang mit Mengen zu Paradoxien führt. Russells Einwand konnte später durch die axiomatische Präsentation der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre (ZF) ausgeräumt werden. Zermelos Vorschlag wurde
u. a. von Poincaré kritisiert, der verlangte, daß der Beweis einer jeden Existenzaussage konstruktiv sein sollte. Die Betonung des konstruktiven Aspekts legt es wiederum nahe, die intuitionistische Logik an Stelle der klassischen Logik zu verwenden. Dieses Proseminar soll als Einführung in die konstruktive Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre (CZF) nach Aczel dienen, eine auf der intuitionistischen Logik basierende Variante von ZF.
für: Studierende der (Wirtschafts-)Mathematik, Informatik, Physik und Philosophie (letztere insbesondere der Logik und Wissenschaftstheorie), im oder nach dem ersten Semester, die Interesse an Grundlagenfragen haben und Gefallen an formalen Systemen finden.
Literatur: P. Aczel/M. Rathjen: Notes on Constructive Set Theory, 2001
A. S. Troelstra/D. van Dalen: Constructivism in Mathematics 1, North-Holland, 1988
Inhalt: Beweistheorie.
Vorkenntnisse: Mathematische Logik I, II.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS 134
Inhalt: Over the past three years, P. Ozsvath and Z. Szabo have developed a theory of holomorphic curves associated to Heegaard decompositions of closed 3-manifolds. More precisely, they count holomorphic disks with boundary on certain Lagrangian tori in a symmetric product of the Riemann surface in the Heegaard decomposition. This leads them to an invariant of closed 3-manifolds which they call "Heegaard-Floer homology". Cobordisms between 3-manifolds induce homomorphisms between the Heegaard-Floer homologies, and this can be used to define an invariant of closed 4-manifolds. A relative version of Heegaard-Floer homology gives rise to an invariant of knots in 3-space. This invariant is a bigraded abelian group whose Euler characteristic recovers the Alexander polynomial.
für: Students of higher semesters with interest and some background in topology and geometry.
Vorkenntnisse: Basic algebraic and differential topology (fundamental group, homology, characteristic classes, manifolds and differential forms, Morse theory). Some knowledge of symplectic and/or complex geometry and low-dimensional topology will be helpful but not necessary.
Literatur: Articles by Ozsvath and Szabo.
Zeit und Ort: Fr 15-17 HS E 27
Inhalt: Ausgewählte Kapitel aus der Theorie der Quantengruppen. Eine Grundlage ist das Buch "Quantum groups" von C. Kassel. Das Seminar kann nur gleichzeitig mit der Vorlesung über Hopfalgebren besucht werden.
Literatur: C. Kassel: Quantum groups, Springer, Berlin, 1995
Inhalt: Elliptische Funktionen.
Inhalt: We will study basic properties of classical and quantum dynamics of many particles. These systems are given by first principle Hamiltonians, but due to the large number of degrees of freedom, they are not directly solvable in practice. Instead, one studies equations for the physically relevant correlation functions of the model. All kinetic and hydrodynamic equations (Boltzmann, Euler, Navier-Stokes etc.) arise in this way. It is a mathematical challenge to derive these equations from first principles. We will study the basics of this endeavour, based upon the excellent book of H. Spohn: Large scale dynamics of interacting particles.
Vorkenntnisse: No physics background is necessary. Basic functional analysis and probability theory is useful.
Literatur: H. Spohn: Large scale dynamics of interacting particles, Springer, 1991
Inhalt: Verschiedene Algorithmen aus der elementaren und algebraischen Zahlentheorie, vor allem Faktorisierungs-Methoden und Primzahltests; u. a. auch mit elliptischen Kurven über endlichen Körpern.
Vorkenntnisse: Kenntnisse in Zahlentheorie und Algebra.
Literatur: Forster: Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg
Cohen: Computational Algebraic Number Theory, Springer
Inhalt: Stochastische Evolutionsmodelle der Genetik. Näheres siehe Aushang; Anmeldung ab sofort per e-mail an mich.
für: Studenten der Mathematik, Statistik oder Biologie.
Vorkenntnisse: Grundbegriffe der Stochastik (evtl. gleichzeitig gehört).
Literatur: Rick Durrett: Probability models for DNA sequence evolution, Springer, 2002
Inhalt: Ein wichtiges Thema in der globalen Differentialgeometrie ist die Beziehung zwischen lokalen geometrischen (z. B. Krümmung) und globalen topologischen Eigenschaften Riemannscher Mannigfaltigkeiten. Wir konzentrieren uns in dem Seminar auf Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung. Die gesamte Information über den Homotopietyp solcher Mannigfaltigkeiten ist in der Fundamentalgruppe enthalten. Man fragt also nach Eigenschaften ihrer Fundamentalgruppe und inwieweit deren algebraische Struktur geometrisch sichtbar wird (Starrheit). Z. B. ist die Fundamentalgruppe torsionsfrei und abelsche Untergruppen werden von immersierten flachen Tori getragen. Die wichtigsten Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Krümmung sind die symmetrischen Räume von nichtkompaktem Typ, wie z. B. Xn=SL(n,R)/SO(n). Nach den Räumen konstanter Schnittkrümmung sind symmetrische Räume die nächsteinfachsten Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Sie besitzen eine schöne und reichhaltige geometrische Struktur und stehen in Beziehung zu anderen Bereichen der Mathematik, u. a. zur Theorie halbeinfacher Liegruppen, Arithmetik und harmonischen Analysis. Neben einer Einführung in die Geometrie von Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Krümmung und speziell symmetrischen Räumen ist Ziel des Seminars, grundlegende Starrheitsresultate für lokalsymmetrische Räume zu verstehen. Dies sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten endlichen Volumens (z. B. kompakte), deren universelle Überlagerung ein symmetrischer Raum ist. Grob gesprochen ist die geometrische Struktur lokalsymmetrischer Räume höheren Ranges durch ihre Fundamentalgruppe bereits vollständig festgelegt. Man kann sie weder als lokalsymmetrische Räume deformieren (Mostow-Starrheit), noch innerhalb der weit größeren Klasse der nichtpositiv gekrümmten Mannigfaltigkeiten (Gromov).
Vorkenntnisse: Differentialgeometrie I (z. B. im Umfang der "Geometry of manifolds I").
Literatur: Eberlein: Geometry of nonpositively curved manifolds, Chicago, 1996
Inhalt: Numerische Algorithmen der Finanzmathematik, z. B.
Baumalgorithmen zur Optionspreisberechnung
Simulation stochastischer Prozesse für FX, bonds, stocks etc.
Vorkenntnisse: Vordiplom in Mathematik, Kenntnisse in einer Programmiersprache.
Literatur: Wird bei der Vergabe der Vorträge angegeben.
Inhalt: The seminar will focus on the stability of matter: It is a basic assumption of thermodynamics that the energy grows at most linearly with the particle number. In this seminar we will investigate how this important assumption can be proven from the underlying Schrödinger equation.
There will be an orientational meeting in the first session on October 19, 2004.
für: Mathematics and physics students interested in mathematical physics.
Literatur: E. H. Lieb/M. Loss: Analysis, AMS
B. Simon: Functional Integration, Academic Press
Inhalt: Up-to-date results of mathematical physics and other areas of applied mathematics will be presented mostly by invited speakers.
Inhalt: Oberseminar mit Herrn Spohn über Themen der mathematischen Physik, Grundlagen der Quantentheorie und Grundlagen der statistischen Physik.
19.10.2004 Dr. Helmut Fritzsche, Vinnolit GmbH: Wie gut passen Mathematiker in die Anforderungsprofile der Unternehmen?
09.11.2004 StR z. A. Karsten Alpers: Teilverhältnisse
23.11.2004 Prof. Dr. Kristina Reiss, Universität Augsburg: Die Rolle der Geometrie im Rahmen von Bildungsstandards
07.12.2004 Prof. Dr. Dr. Rudolf Fritsch, Universität München: Von Apollonios aus dynamisch Geometrie entdecken
18.01.2005 Prof. Dr. Peter Gritzmann, Technische Universität München: Über Sonden und Orakel
01.02.2005 StR z. A. Ewald Bichler, Hans-Leinberger-Gymnasium Landshut: Handheld-Technologie im Mathematik-Unterricht - Einsatz von CAS-Rechnern im regulären Unterricht
Details zu den Vorträgen finden sich auf der Internet-Seite des Kolloquiums.
Fritsch: Elemente der Zahlentheorie einschließlich Aufbau des Zahlensystems mit Übungen
Kraus: Mathematisches Proseminar: Integralrechnung in mehreren Variablen
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO I § 55(1) 2.
Literatur: G. Fischer: Lineare Algebra; K. Jänich: Lineare Algebra
Inhalt: Einführung in die reelle Analysis; vollständige Induktion; Konvergenz von Folgen und Reihen; Stetigkeit, Differentiation und Integration von Funktionen einer reellen Veränderlichen; elementare Funktionen.
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO I § 55(1) 1.
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO I § 55(1) 3.
Bartholomé/Kern/Rung: Zahlentheorie für Einsteiger
Inhalt: Integralrechnung in mehreren Variablen.
Wimmer: Didaktik und Methodik der Arithmetik I
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IIIA
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG
Studeny: Prüfungsvorbereitendes Seminar zum Mathematikunterricht in der Hauptschule
Studeny: Seminar zum Mathematikunterricht der 5. und 6. Jahrgangsstufe an Hauptschulen
Schätz: Geometrie am Gymnasium und an der Realschule
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Wintersemester 2004/2005 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im Wintersemester 2004/2005 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
Schein: Gilt für gemäß LPO I § 40(1) bzw NV: § 55(1) 8.
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II bzw. Didaktik und Methodik der Arithmetik I und II sowie Didaktik und Methodik der Geometrie (Nachweis durch Klausuren).
- Stellenwertsysteme
- Gleichunglehre
Inhalt: Fachliche und didaktisch-methodische Grundlagen zum Geometrie-Unterricht der Hauptschule:
- Figurenlehre (Dreiecke, Vierecke, Kreis, Vielecke)
für: Studierende in der Vorbereitung auf die erste Staatsprüfung für das Lehramt an Hauptschulen, die den Schein in Didaktik der Mathematik gemäß LPO I § 42(1) 2 erworben haben; auch für NV, d. h. Studierende, die die Scheine nach § 55(1) 8 bereits erworben haben.
Inhalt: 1. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen der Planung und Analyse von Mathematikunterricht in der Hauptschule in den genannten Jahrgangsstufen
für: Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule nach erfolgreicher Teilnahme an mindestens zwei Veranstaltungen des A-Blocks der Didaktik der Mathematik in der Hauptschule und mindestens zwei Veranstaltungen des G-Blocks. Im Seminar wird der LPO-Schein erworben.
Schein: Gilt für die ersten Staatsprüfungen für die Lehrämter an Haupt- und Sondersschulen gemäß LPO I § 42(1) 2 sowie § 55(1) 8, und ist Voraussetzung für die Aufnahme in das prüfungsvorbereitende Seminar.
Inhalt: In dieser Vorlesung wird ein Überblick über den Aufbau der Geometrie am Gymnasium und an der Realschule gegeben. Dabei geht es um die altersgemäße Einführung geometrischer Grundbegriffe in der Unter-, in der Mittel- und in der Oberstufe sowie um geometrische Anwendungen, aber auch um die Möglichkeiten, die der Unterricht bieten kann, das räumliche Vorstellungsvermögen zu schulen. Es wird dargestellt, welche Chancen gerade der Geometrieunterricht eröffnet, durch Methodenvielfalt die neue Unterrichts- und Aufgabenkultur zu verwirklichen und bei den Schülern und Schülerinnen Freude an der Beschäftigung mit mathematischen Themen zu wecken und sie die Schönheit der Mathematik erleben zu lassen.
für: Für Studierende der Lehrämter an Realschulen und Gymnasien.
Schein: Gilt für die Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 5, Lehramt an Realschulen gemäß LPO I § 55(1) 7.
Inhalt: - Potenzen und Potenzfunktionen
- Abbildungen im Koordinatensystem
Schein: Gilt für die Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 5, nichtvertieftes Studium gemäß LPO I § 55(1) 7.
Inhalt: Computer-Algebra-Systeme und Dynamische-Geometrie-Software.
Eine Vorbesprechung für das Seminar findet am Dienstag, den 19. Oktober 2004, um 14 Uhr c. t. im Seminarraum E 39 des Mathematischen Instituts, Theresienstraße 39, statt. Die Anmeldung zu dem Seminar erfolgt in dieser Vorbesprechung.
für: Lehramtsstudierende, Studierende des Erweiterungsfaches Medienpädagogik.
Schein: Gilt für die Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1) 5, Lehramt an Realschulen gemäß LPO I § 55(1) 7, sowie für das Erweiterungsfach Medienpädagogik.
Literatur: H.-G. Weigand/T. Wetz: Computereinsatz im Mathematikunterricht
Inhalt: Spezielle Themen aus den Jahrgangsstufen 5-10, vor allem solche, die in den fachdidaktischen Klausuren im Staatsexamen behandelt werden, sowie Vorstellung von schriftlichen Hausarbeiten zur ersten Staatsprüfung.
Erstellt: 12.8.2004
Zuletzt geändert: 14.10.2004

References: § 77
 § 77
 § 55
 § 55
 § 55
 § 40
 § 55
 § 42
 § 55
 § 42
 § 55
 § 77
 § 55
 § 77
 § 55
 § 77
 § 55