Source: https://es.scribd.com/doc/56752262/FISICA-II-Ley-de-Kirchhoff-Ejercicios-Resueltos
Timestamp: 2016-10-23 20:51:33+00:00

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varía con el tiempo como q= 4t
+ 5t + 6, donde t está en segundos. a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s? La intensidad de corriente instantánea se define como: dt
i = por lo tanto, A s i
17 ) 1 (
5 12 ) (
EJERCICIO 2 Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus secciones trasversales? La resistencia de un conductor viene dada por: A
R ρ = Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el problema L
Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 2 +
R R 3 = Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual (
ρ ρ = ). B A
= ρ ρ
La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente proporcional a la sección del cable. EJERCICIO 3 Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff. Ley de los nudos: 2 1 3
I I I + = Ley de las mallas: 0 9 4 3 8
= ⋅ − − ⋅ + I I Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 3 +
0 16 9 3 8
= − ⋅ + ⋅ + I I +
Sistema de ecuaciones: ¦
= − ⋅ + ⋅ + ⋅
0 8 9 9 3
= − ⋅ I 15
= I A 0 4 9
= + ⋅ − ⋅ I 15
= I A 15
+ = I 15
= I A Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades que habíamos elegido al principio son correctos. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 4 EJERCICIO 4 Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una resistencia. La resistividad de este material es 3’5  10
Ωm. ¿Qué longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de 10 Ω? DATOS r = 0’1 mm ρ = 3’5  10
Ωm R = 10 Ω. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN Aplicamos la definición de Resistencia. R = l
ρ Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden: R
= Ahora sustituimos los valores: EJERCICIO 5 Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. l r 3 2
l A · ( 0,1· 10 ) 8,975 mm
3,5 · 10
2 = = R
7 = Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 5 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias. 8 3 4
eq 10 12
R : R serie R
R R R 2 4 6
R : R paralelo R
; R 2,4
R R R 4 6 24
R R R 6 2,4 8,4
; R 4
R R R 8 8 4
R R R 4 4 8
q 10 12
1 1 5 1 41
; R 4,097
R R 42 8 168
Ω = + = + = =
Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 6 EJERCICIO 6 Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω se conecta a una resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la batería, si R es: a) 0 Ω. b) 10 Ω. a) Datos: V = 6V r = 0.3 Ω R = 0 Ω Planteamiento: Al estar las resistencias en serie, la resistencia interna r y la otra R, se suman. Aplicando la ley de Ohm nos da la intensidad de corriente liberada por la batería: Resolución: r R R
+ = A 20
I R I V
= = = ⇒ ⋅ = La potencia disipada se haya a través de la ecuación I V P ⋅ = W 120 20 6 P = ⋅ = b) Datos: V = 6V r = 0.3 Ω R = 10 Ω Usamos el mismo planteamiento que en el apartado anterior. Resolución: r R R
+ = A 0.5825
= = = ⇒ ⋅ = Batería ε r R Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 7 La potencia disipada se haya a través de la ecuación I V P ⋅ = W 3.4951 0.5825 6 P = ⋅ = EJERCICIO 7 En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia. Planteamiento y Datos: Aplicamos las leyes de Kircchoff: Ley de los nudos: 3 2 1
I I I + = Ley de las mallas: 0
R I R I I
2 3 3 1 3 2 1
= 4Ω R
=3 Ω R
=6 Ω ε
=12V ε
=12V I
2 Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 8 0 7 4
0 28 70 84
Resolviendo: A I
0 36 32
0 36 140 108
Las intensidades son: A I A I A I
− = = = donde I
resulta negativa porque va en sentido contrario al establecido en el dibujo. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 9 EJERCICIO 8 El tercer carril (portador de corriente) de una via de metro está hecho de acero y tiene un área de sección transversal de aproximadamente 55 cm
. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta via? (Usa ρ para el hierro.) Planteamiento: para calcular la resistencia vamos a usar la siguiente formula: A
R ⋅ = ρ Resolución del problema: ρ del hierro es 10x10
Ωm. Sustituimos en la ecuación y queda: ρ
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ = Ω
10 10 0.18
55cm A =
km L 10 =
Ley de los nudos:
Ley de las mallas:
8 + 3 ⋅ I1 − 4 − 9 ⋅ I 2 = 0
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es
. su conductividad eléctrica es igual ( ρ A
= ρ B ).
L L = 3ρ B AA AB 1 AB 3
La sección del alambre A es un tercio la de B.
Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura
4V I2
9 8V I1 I3 16 V -
Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff. ya que la resistencia es inversamente proporcional a la sección del cable.Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
R A = 3R B
Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas condiciones de temperatura.
. lo que significa que los sentidos de las intensidades que habíamos elegido al principio son correctos.
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
9 8V I1
8 + 3 ⋅ I 1 + 9 ⋅ I 3 − 16 = 0
8V I1 I3 16 V
I 3 = I1 + I 2  3 ⋅ I 1 − 9 ⋅ I 2 + 4 = 0 3 ⋅ I + 9 ⋅ I − 8 = 0 3  1
I 3 = I 1 + I 2  3 ⋅ I 1 − 9 ⋅ I 2 + 4 = 0 3 ⋅ I + 9 ⋅ I + 9 ⋅ I − 8 = 0 1 2  1
I 3 = I1 + I 2  3 ⋅ I 1 − 9 ⋅ I 2 + 4 = 0 12 ⋅ I + 9 ⋅ I − 8 = 0 1 2 
15 ⋅ I 1 − 4 = 0
4 8 − 9 ⋅ I2 + 4 = 0 I2 = A 15 15 4 8 + 15 15
Los signos son todos positivos.
que es el dato que nos piden:
R = π · ( 0. R=
Despejamos en función de la longitud. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN Aplicamos la definición de Resistencia. La resistividad de este material es 3’5  10-5 Ωm.5 · 10 −5
Ahora sustituimos los valores:
Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. R2 = R1 = R3= = R4
R5 = R7 =
Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una resistencia. ¿Qué longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de 10 Ω? DATOS r = 0’1 mm ρ = 3’5  10-5 Ωm R = 10 Ω.es
.975 mm 3.1 · 10 −3 )2 10 = 8.
Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.4 Ω R9 R2 R8 4 6 24 R10 : R1 serie R9 R10 = R1 + R9 = 6 + 2. Req = 4.4 = 8.097 Ω Req R10 R12 42 8 168
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco. R9 = 4 Ω R11 R6 R7 8 8 4 R12 : R5 serie R11 R12 = R5 + R11 = 4 + 4 = 8 Ω Req : R10 paralelo R12 1 1 5 1 41 1 = + = + = .es
. R9 = 2.
R8 : R3 serie R4 R8 = R3 + R4 = 2 + 4 = 6 Ω R9 : R2 paralelo R8 1 1 1 1 1 10 = + = + = .4 Ω R11 : R6 paralelo R7 1 1 1 1 1 1 = + = + = .
b) 10 Ω.es
. Hallar la corriente y la potencia liberada por la batería.3 Ω R = 10 Ω Usamos el mismo planteamiento que en el apartado anterior.3 Ω R=0Ω Planteamiento:
resistencia interna r y la otra R. se suman.5825 A R eq 10. si R es: a) 0 Ω. Resolución:
R eq = R + r
V = I ⋅ R eq ⇒ I =
V 6 = = 0. a) Datos: V = 6V r = 0. Aplicando la ley de Ohm nos da la intensidad de corriente liberada por la batería:
V 6 = = 20 A R eq 0.3 Ω se conecta a una resistencia variable R.Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0.3
La potencia disipada se haya a través de la ecuación P = V ⋅ I
P = 6 ⋅ 20 = 120 W
b) Datos: V = 6V r = 0.3
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.
. las baterías tienen una resistencia interna despreciable. Planteamiento y Datos: a R1= 4Ω I1 I2 I3 R3=3 Ω
ε1=12V
R2=6 Ω
ε2=12V
Aplicamos las leyes de Kircchoff: Ley de los nudos:
ε 1 − I 1 R1 − I 2 R2 = 0 ε 1 − I 1 R1 − I 3 R3 − ε 2 = 0 ε 1 − I 1 R1 − I 2 R2 = 0 ε 1 − ( I 2 + I 3 ) R1 − I 2 R2 = 0 ε 1 − I 2 ( R1 + R2 ) − I 3 R1 = 0
12 − 10 I 2 − 4 I 3 = 0
ε 1 − I 1 R1 − I 3 R3 − ε 2 = 0 ε 1 − ( I 2 + I 3 ) R1 − I 3 R3 − ε 2 = 0
− 7I 3 − 4I 2 = 0
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.5825 = 3.Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
P = 6 ⋅ 0.4951 W
En el circuito indicado en la figura. Hallar la corriente en cada resistencia.
− 4I 2 − 7I 3 = 0 + 84 − 70 I 2 − 28I 3 = 0 − 16 I 2 − 28I 3 = 0
− 84 + 54 I 2 = 0 54 I 2 = 84 I2 = 84 42 14 = = A 54 27 9
 14  12 − 10  − 4 I 3 = 0 9 140 12 − − 4I 3 = 0 9 108 − 140 − 36 I 3 = 0 − 32 − 36 I 3 = 0 − 32 = 36 I 3 I3 = − 32 8 =− A 36 9
I1 = I 2 + I 3 I1 = 14 8 6 2 − = = A 9 9 9 3
2 14 8 A. I 3 = − A 3 9 9
donde I3 resulta negativa porque va en sentido contrario al establecido en el dibujo. I 2 = A.
.0055 A
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco. Sustituimos en la ecuación y
L 10 ⋅ 103 ⇒ R = 10 ⋅ 10−8 ⋅ = 0.18Ω 0.Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
El tercer carril (portador de corriente) de una via de metro está hecho de acero y tiene un área de sección transversal de aproximadamente 55 cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta via? (Usa ρ para el hierro.)
A = 55cm 2
L = 10km
Planteamiento: para calcular la resistencia vamos a usar la siguiente formula:
Resolución del problema: ρ del hierro es 10x10-8 queda:
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