Source: http://docplayer.es/36812689-Programa-entrenamiento-mt-21.html
Timestamp: 2018-03-21 11:39:30+00:00

Document:
Programa Entrenamiento MT-21 - PDF
Programa Entrenamiento MT-21
Download "Programa Entrenamiento MT-21"
Víctor Aguilar Córdoba
1 Programa Entrenamiento MT-1 SOLUCIONARIO Guía de ejercitación avanzada Función potencia y función raíz cuadrada SGUICEN05MT1-A16V1
2 TABLA DE CORRECCIÓN Guía de ejercitación Función potencia y función raíz cuadrada ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD 1 E E Aplicación D 4 E 5 B 6 D 7 C Aplicación B 9 A Aplicación 10 B 11 A 1 C Aplicación 1 E Aplicación 14 E Aplicación 15 B 16 C Comprensión 17 D 1 A 19 E 0 D 1 D C E 4 C 5 B Aplicación 6 C Aplicación 7 C B 9 C 0 B
3 1. La alternativa correcta es E. I) Falsa, ya que para que una raíz con índice par pertenezca a los reales, la cantidad subradical debe ser mayor o igual a 0. Entonces, f () = 6 ( + 6) 0 6. Luego, el dominio de la función corresponde a todos los mayores o iguales que 6, y no solo a los reales positivos. II) Falsa, ya que f () admite valores desde 6 hacia adelante. Luego, su gráfica se encuentra en el primer y segundo cuadrante. III) Falsa, ya que f ( 6) = = 0 + =. Luego, f ( 6) eiste en los reales. Por lo tanto, ninguna de las afirmaciones es verdadera.. La alternativa correcta es E. Aplicación Reemplazando en la función resulta 9 g = Racionalizando resulta: 1 = 1 ( ) ( 9) = Por lo tanto, el valor de 9 g es 1 17.
4 . La alternativa correcta es D. Primero se debe determinar el valor de m. Reemplazando en la función resulta f () = m 1 =. Despejando la ecuación queda: m 1 = (Elevando al cuadrado) m + 1 = 9 (Despejando) m = m = 4 Entonces, f () = 4 1 f (m) = f (4) = Por lo tanto, el valor de f (m) es La alternativa correcta es E. I) Falsa, ya que podemos determinar f(0) = IR. II) Falsa, el recorrido de la función es IR + {0}. III) Falsa, el valor de f( ) = 0 IR. Por lo tanto, las tres afirmaciones son falsas. 5. La alternativa correcta es B. I) Falsa, ya que f(15) = 0 IR. II) Falsa, el recorrido de la función es IR + U {0}. III) Verdadera, ya que f( ) = 15 IR. Por lo tanto, solo la afirmación III es verdadera.
5 6. La alternativa correcta es D. El dominio de una función corresponde a los valores de que pueden ser reemplazados en la función. Si llamamos g () = + 15, entonces f ( ) g( ). Por lo tanto, sólo pueden reemplazarse valores de de tal manera que g () = Las raíces de la función g () = + 15 son = 5 y =, para los cuales la función toma valor 0. Como la concavidad de g () es positiva, entonces la función tomará valores positivos para todos los a la izquierda de 5 y a la derecha de. Por lo tanto, el dominio de la función f () es ], 5] [, + [. 7. La alternativa correcta es C. Aplicación El dominio de una función corresponde a los valores de que pueden ser reemplazados en la función para que f () eista, entonces: 1 0 (Restando 1) 1 (Multiplicando por 1) 1 Lo que corresponde al intervalo ], 1]. El recorrido de una función corresponde a todos los valores reales que puede tomar la función. Toda función raíz cuadrada tiene como recorrido los números reales positivos y el 0. Pero si se suma una constante fuera de la función, esta constante marca el menor valor que toma la función, es decir, el punto de partida del recorrido. Como la función f (), fuera de la raíz cuadrada se le suma ( 1), entonces el menor valor que toma la función es 1, es decir, el recorrido es [ 1, + [. Luego, Dom f = ], 1] y Rec f = [ 1, + [
6 . La alternativa correcta es B. Para que la epresión pertenezca a los reales debe cumplirse que 0, es decir,. Luego, se puede descartar los gráficos A ( ), D ( ), y E ( ). Dado que 0, entonces el recorrido es [0, +[, es decir sobre el eje X, lo que está representado en la alternativa B. Por lo tanto, el gráfico que mejor representa a la función real f () = representado en la alternativa B. es el 9. La alternativa correcta es A. Aplicación Si el punto (1, ) pertenece a la gráfica de la función g(), significa que g(1) =. Luego: g() = a (Reemplazando con = 1) g(1) = 1 a = 1 a (Despejando) 1 a = (Elevando al cuadrado) 4 (1 a) = 9 (Despejando a) 4 4a = = 4a 5 = 4a 5 = a 4 Por lo tanto, el valor numérico de a es 5. 4
7 10. La alternativa correcta es B., para todo en los reales. Como a b < 0, significa que uno de los dos es positivo y el otro negativo. Como b > a, entonces es posible concluir que b es positivo y a es negativo. Luego, a a a y b b b Por lo tanto, a b = a + b. 11. La alternativa correcta es A. La función h() = ( 1 ) es equivalente a 1 para cualquier valor de en los reales. Es decir, h() = 1 para 1 y h() = (1 ) para 1. Luego: I) Falsa, ya que en general II) Verdadera, ya que h( 1) = 1 ( 1) = = y h() = 1 = 1 = 1. III) Falsa, ya que h(0) = 1 0 = 1 = 1. Entonces, el gráfico de h intersecta al eje de las ordenadas en (0, 1). Por lo tanto, solo la afirmación II es verdadera. 1. La alternativa correcta es C. Aplicación 6( ) = + (Elevando al cuadrado) 6 ( + ) = ( + )² (Eliminando paréntesis) = ² (Ordenando) 0 = ² (Reduciendo) 0 = ²
8 Entonces, ² =, lo que significa que = y = Con = 6( ) Como el lado derecho de la igualdad es positivo, = es una solución. Por lo tanto, la solución negativa de la ecuación 6( ) = + es. 1. La alternativa correcta es E. Aplicación + 1 = 1 (Elevando al cuadrado) ² = + 1 (Ordenando) ² = 0 (Reduciendo) ² + = 0 (Factorizando) ( + 1) = 0 Las soluciones de dicha ecuación son = 0 y = 1. Al comprobar las soluciones en la ecuación original, en ambos casos se cumple la igualdad. Por lo tanto, el conjunto solución de la ecuación + 1 = 1 es { 1, 0}. 14. La alternativa correcta es E Aplicación n a Si h() =, entonces h (a 1 a (a ) = ) 1 n n a a n a n1 n1 a n1 Por lo tanto, h (a 1 ) es igual a n 1 a.
9 15. La alternativa correcta es B. I) Falsa, ya que y h , h = = 1 15 = 14 II) Verdadera, ya que m 4 = ( m) 4. Es una función simétrica con respecto al eje Y. III) Falsa, ya que la gráfica tiene forma parabólica con concavidad negativa, por lo cual la función no tiene un menor valor, pero sí un mayor valor, que en este caso es 1. Por lo tanto, solo la afirmación II es verdadera. 16. La alternativa correcta es C. Comprensión Como es un número real, entonces: 6 0 (Multiplicando por ) 6 0 (Sumando 5) (Multiplicando por ) ( 6 + 5) 15 Esto significa que la función h() toma valores desde el 15 hacia arriba. Por lo tanto, el recorrido de la función es [15, + [.
10 17. La alternativa correcta es D. La función f () = (a) n es igual a a n n. Como n es un número entero mayor que, entonces se reconocen dos casos: * Si n es par, entonces el gráfico tiene la forma de la función cuadrática. * Si n es impar, entonces el gráfico tiene la forma de la función cúbica. En caso de que la función esté multiplicada por un factor negativo, entonces la gráfica sufre una simetría con respecto al eje X, o sea las ramas invierten su sentido de crecimiento. Luego: I) Verdadera, ya que si a es negativo y n es impar, entonces a n es negativo. Es decir, f tiene la forma de la simétrica de la función cúbica. II) III) Verdadera, ya que si a es negativo y n es par, entonces a n es positivo. Es decir, f tiene la forma de la función cuadrática. Falsa, ya que la gráfica representa una función que tiene la forma de la simétrica de la función cuadrática. Para eso se necesitaría que n fuera par y a n fuera negativo, lo que es imposible. Por lo tanto, solo los gráficos I y II podrían representar una función de la forma f () = (a) n. 1. La alternativa correcta es A. Como f (1) = a 1 n 1 =, entonces a =. Además, f ( ) = ( ) 1 1 n =, luego ( ) n = 64, lo que solo se cumple si n = 6. Luego: I) Verdadera, ya que se calculó anteriormente. II) Falsa, ya que se calculo anteriormente que n = III) Falsa, ya que f () =, entonces f (4) = = 51. Por lo tanto, solo la afirmación I es verdadera.
11 19. La alternativa correcta es E. El gráfico mostrado tiene dos ramas crecientes con forma parabólica cuyo vértice corresponde al punto ( 6, 0). Entonces, corresponde a una función p() = a( + 6) n, con a positivo y n par. Luego, se puede descartar las alternativas A, B y D. El punto (0, 1) pertenece al gráfico de la función, lo que significa que p(0) = 1. Analizando cada una de las alternativas restantes resulta: C) h() = ( + 6)² h(0) = 6² = 6 = 7 E) n() = ( 6) n(0) = Por lo tanto, la función que representa mejor al gráfico adjunto es n() = ( 6) La alternativa correcta es D. Desarrollando la función resulta g() = (² 1) (1 ) = ² 1 ³ + Luego, g() = ³ + ² + 1. Como el término cúbico es negativo, entonces el gráfico de g está invertido con respecto al original. Además, como el coeficiente de posición es negativo, entonces el gráfico de g intersecta al eje Y en la semirrecta negativa. El único gráfico que cumple con ambas características es el que se encuentra en la alternativa D, por lo cual se pueden descartar los demás. Por lo tanto, el gráfico que mejor representa a la función g es el que se encuentra en la alternativa D.
12 1. La alternativa correcta es D. f () = y g() =. Luego: 1 1 I) Verdadera, ya que si > 0, entonces ³ > 0. Como >, entonces >. Es decir, f () > g() para cualquier valor positivo de. II) Falsa, ya que f = 1 16 g() =. f ( ) III) Verdadera, ya que. Como 0, entonces se puede g( ) f ( ) simplificar y queda = 4. g( ) Por lo tanto, solo las afirmaciones I y III son verdaderas.. La alternativa correcta es C. Para encontrar los puntos de intersección entre dos funciones es necesario resolver la ecuación que se forma al igualarlas. Luego: f () = g() 6 = 4 (Cuatro de las soluciones son = 0. Si 0, se divide por 4 ) ² = (Aplicando raíz cuadrada) = Luego, los puntos de intersección de las funciones son A(0, 0), B(, ) y C(, ), como muestra la gráfica:
13 Los puntos de intersección mencionados forman el triángulo ABC, de base y altura base altura. Entonces, su área es. Por lo tanto, los puntos de intersección de las gráficas forman un polígono cuya área es.. La alternativa correcta es E. Para determinar los intervalos donde una función es mayor que otra, se debe analizar los puntos de intersección entre ellas, planteando la igualdad. Entonces: f () = h() = 5 (Una solución inmediata es = 0. Si 0, se divide por ) 1 = ² (Esta igualdad tiene dos soluciones, = 1 y = 1) Luego, los gráficos de las funciones se intersectan en tres puntos: 1, 0 y 1.Entonces, hay cuatro intervalos de interés: ], 1] ; [ 1, 0] ; [0, 1] y [1, +[. Analizándolos: * ], 1] 1 ² 1 Al multiplicar por ³ (negativo) la desigualdad se invierte 5 ³ h() f () * [ 1, 0] ² 1 Al multiplicar por ³ (negativo) la desigualdad se invierte 0 5 ³ h() f () * [0, 1] ² 1 Al multiplicar por ³ (positivo) 0 5 ³ h() f () * [1, +[ 1 ² 1
14 Al multiplicar por ³ (positivo) 5 ³ h() f () Luego, la función h() es mayor o igual a f () para el segundo y cuarto caso. Por lo tanto, h() f () solo para el intervalo [ 1, 0] [1, +[. 4. La alternativa correcta es C. Si el gráfico de la función real g() = (p + m) intersecta al eje Y en el punto (0, ), entonces g(0) = (p 0 + m) = m³ =. Luego, m = =. Además, si intersecta al eje X en el punto (6, 0), entonces g(6) = (p 6 ) = 0. Para que 1 esto se cumpla, (p 6 ) debe ser 0. Luego, p = 6 Entonces, g() =. Luego, g(5) = Por lo tanto, el valor numérico de g(5) es La alternativa correcta es B. Aplicación Aplicando la fórmula del interés compuesto, tenemos: C = K(1 + i) n C = (1 + 0,1) C = (1,1) C = 5.40 Al cabo de años, el capital acumulado es $5.40.
15 6. La alternativa correcta es C. Aplicación Aplicando la fórmula del interés compuesto, tenemos: C = K(1 + i) n C = 0.000(1 + 0,05) C = 0.000(1,05) C = 0.000(1,105) C =.00 Al cabo de 4 meses el capital acumulado es $ La alternativa correcta es C. (1) m es un número primo. Con esta información, no es posible determinar el recorrido de la función, ya que eisten infinitos números primos. () m es múltiplo de. Con esta información, no es posible determinar el recorrido de la función, ya que eisten infinitos números múltiplos de. Con ambas informaciones, es posible determinar el recorrido de la función, ya que solo el es un número primo múltiplo de. Luego, el recorrido de la función f () = + es [, + [. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
16 . La alternativa correcta es B. (1) h(a) = 0. Con esta información, no es posible determinar el valor numérico de h(a), ya que h(a) = a a = 0 = 0. O sea, no se puede determinar el valor de a. () h(a) = 1. Con esta información, es posible determinar el valor numérico de h(a), ya que h(a) = a a = a = 1 a = 1. Luego, h(a) = a a a. Por lo tanto, la respuesta es: () por sí sola. 9. La alternativa correcta es C. Como f () = a n, entonces f (a) = a a n = a n+1. Luego: (1) a es un número negativo. Con esta información, no se puede afirmar que f (a) es un número negativo, ya que si la base es negativa el signo del resultado depende del eponente. () n es un número par. Con esta información, no se puede afirmar que f (a) es un número negativo, ya que el eponente es n + 1 (impar). Y si el eponente es impar el signo del resultado depende de la base. Con ambas informaciones, se puede afirmar que f (a) es un número negativo, ya que si la base es negativa y el eponente es impar, entonces el resultado es negativo. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
17 0. La alternativa correcta es B. (1) a =. Con esta información, no es posible determinar la cantidad de puntos de intersección entre los gráficos de h y p, ya que en este caso el parámetro a determina la proporción dentro del gráfico, pero no su forma. () n =. Con esta información, es posible determinar la cantidad de puntos de intersección entre los gráficos de h y p, ya que una función potencia de eponente par positivo y una función potencia de eponente par negativo siempre se intersectan en dos puntos. Por lo tanto, la respuesta es: () por sí sola.
Programa Entrenamiento MT-1 SOLUCIONARIO Guía de ejercitación avanzada Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales SGUICEN030MT1-A16V1 TABLA DE CORRECCIÓN Guía de ejercitación Inecuaciones y sistemas
SGUIC3M020MT311-A16V1. GUIA DE EJERCITACIÓN Propiedades de las potencias
SGUICM00MT11-A16V1 GUIA DE EJERCITACIÓN Propiedades de las potencias TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Ítem Alternativa 1 C D B 4 E ASE 5 A 6 C 7 A 8 C B 10 E Comprensión 11
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SGUICES04MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Composición de funciones y función inversa Ítem Alternativa E Comprensión A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A
CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas
SOLUCIONARIO Desigualdades e inecuaciones de primer grado
SOLUCIONARIO Desigualdades e inecuaciones de primer grado SGUICES031MT1-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN Desigualdades e Inecuaciones de primer grado Ítem Alternativa 1 D D 3 A 4 C 5 A 6 C 7 D 8 E 9 B 10 A
SOLUCIONARIO Sistema de inecuaciones de primer grado
SOLUCIONARIO Sistema de inecuaciones de primer grado SGUICEG032EM31-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Sistema de inecuaciones de primer grado Ítem Alternativa 1 C 2 A 3 E 4 D 5 C 6 A 7 E 8 C 9
GUIA DE EJERCICIOS TIPO PSU ECUACIONES Y FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO MATEMÁTICA COMÚN
GUIA DE EJERCICIOS TIPO PSU ECUACIONES Y FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO MATEMÁTICA COMÚN 1) El vértice de la parábola f ( x) x² 8x 5 corresponde al par ordenado: a) (4,11) b) (4, 11) c) ( 8,5) d) ( 4,11) e)
SOLUCIONARIO Posiciones relativas de rectas en el plano
SOLUCIONARIO Posiciones relativas de rectas en el plano SGUICES0MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Posiciones relativas de rectas en el plano Ítem Alternativa B C Comprensión B 4 E 5 D 6 E 7 A 8
Guía de Funciones Cuadráticas
Colegio Raimapu Departamento de Matemática Guía de Funciones Cuadráticas Nombre del Estudiante: ) Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f() =? A) B) C) D) E) º Medio ) El punto que no
SOLUCIONARIO Función exponencial
SOLUCIONARIO Función eponencial SGUICES06MT1-AV1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Función eponencial Ítem Alternativa 1 E C C 4 D C 6 C 7 D 8 E 9 D Comprensión 10 A 11 C 1 B Comprensión 1 A 14 D Comprensión
Programa Egresados EM-33 SOLUCIONARIO Taller 3
Programa Egresados EM-33 SOLUCIONARIO Taller 3 STALCEG003EM33-A16V1 TABLA DE CORRECCIÓN Taller 3 PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 C E 3 A 4 C 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 A 11 B Comprensión 1 D 13 D 14 D 15
Tutorial MT-a2. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Función exponencial y logarítmica II
467890467890 M ate m ática Tutorial MT-a Matemática 006 Tutorial Nivel Avanzado Función eponencial y logarítmica II Matemática 006 Tutorial Función eponencial y logarítmica Marco Teórico. Función eponencial..
Material N 29 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 23
C u r s o : Matemática Material N 9 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación susceptible de llevar
Guía de trabajo matemáticas
Guía de trabajo matemáticas 3 año medio 016 Primer semestre Profesor: Gino Mangili Cuadra DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Compendio Matemática 3 año medio Nombre: Curso: Números Complejos Reseña histórica:
SCUACAC030MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de Logaritmos
SCUACAC00MT-A6V SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de Logaritmos TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA EJERCITACIÓN DE OPERATORIA DE LOGARITMOS Ítem Alternativa B A A 4 A 5 B 6 E ASE 7 B ASE B 9 B 0 E D
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA II
C u r s o : Matemática 3º Medio Material Nº MT-11 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA II INTERSECCIÓN CON EL EJE Y La parábola asociada a la función = a + b + c siempre intersecta al eje de
Las desigualdades absolutas son aquellas que se cumplen sea cual sea el valor real que se sustituye. Por ejemplo:
MATEMÁTICAS BÁSICAS INECUACIONES INTERVALOS DE NÚMEROS REALES Una desigualdad es la epresión de dos cantidades tales que una es mayor que otra. Las desigualdades en general se clasifican en absolutas y
SOLUCIONARIO Ecuaciones de segundo grado
SOLUCIONARIO Ecuaciones de segundo grado SGUICES00MT1-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Ecuaciones de segundo grado Ítem Alternativa 1 E A E 4 C 5 D 6 C 7 B 8 A 9 C 10 A 11 B 1 A 1 E 14 C 15 B
SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de potencias
SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de potencias SCUACAC08MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA EJERCITACIÓN OPERATORIA DE POTENCIAS Ítem Alternativa D D 3 D B E 6 D Comprensión 7 B 8 D 9 D 0 D C A
Solución: pasando a restar el término de la derecha de la inecuación y sacando MCD:
. Resolver la inecuación: Solución: empleando la siguiente propiedad de valor absoluto a a a, tenemos lo siguiente: Resolviendo por el método de puntos críticos, para cada caso tenemos: 0 0 0 Entonces
C U R S O : MATEMÁTICA
C U R S O : MATEMÁTICA UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº8 A la función de segundo grado f() = a + b + c, siendo a, b, c lr a 0 se le denomina función cuadrática. La
SGUIC3M021MT311-A16V1. GUIA DE EJERCITACIÓN Álgebra
SGUIC3M01MT311-A16V1 GUIA DE EJERCITACIÓN Álgebra TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA ALGEBRA Ítem Alternativa 1 D D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 E 10 A 11 C 1 C 13 B 14 B 15 E 16 B 17 A 18 C 19 B 0 B 1. La
Ecuación Función cuadrática
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Función cuadrática - Ecuaciones de segundo grado Traslaciones de función cuadrática y función raíz Nivel: 3 Medio Ecuación Función cuadrática 1. Ecuación cuadrática
Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades GUICEN025MT21-A16V1. Si el a% de b 5
GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades Programa Entrenamiento Si el a% de b 5 Desafío es 0, con a y b mayores que 1, entonces es siempre correcto afirmar que Matemática I) log b = 4 II)
SGUIC3M023M311-A16V1 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje
Guía de Matemática NM 3: Inecuaciones
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM Prof.: Ximena Gallegos H. Guía de Matemática NM : Inecuaciones Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido:
Programa Entrenamiento MT-22
Programa Entrenamiento MT- SOLUCIONARIO Guía de ejercitación avanzada SGUICEN0MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN Guía de ejercitación ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD D E B 4 C 5 C Comprensión 6 B 7 E Comprensión 8
que asocia a cada número entero su triple menos dos:
Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina
4 E.M. Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: Unidad de Aprendizaje: Función Cuadrática y Función Raíz Cuadrada.
Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: Función Cuadrática y Función Raíz Cuadrada Habilidad: 4 E.M. 8 Racionamiento Matemático/ Comprensión, Aplicación/ A.S.E. Valores/
SGUIC3M0M311-A15V1 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
I) La pendiente de PS es cero. II) La pendiente de RQ es negativa. III) La pendiente de SR NO es un número real.
Programa Estándar Anual Nº Guía práctica Ecuación de la recta en el plano cartesiano Ejercicios PSU 1. En la figura, PQRS es un trapecio. Entonces, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
FUNCIÓN. La Respuesta correcta es D
FUNCIONES FUNCIÓN La Respuesta correcta es D FUNCIÓN Función Continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión. FUNCIÓN Función Discontinua: Es aquella
Clase. Función cuadrática y ecuación de segundo grado
Clase Función cuadrática y ecuación de segundo grado Aprendizajes esperados Aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática. Graficar una función cuadrática, determinando
NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES GUÍA DE EJERCITACIÓN Teorema de Thales y división de segmentos
SGUICM0M11-A16V1 NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES GUÍA DE EJERCITACIÓN Teorema de Thales y división de segmentos 1 TABLA DE CORRECCIÓN TEOREMA DE THALES Y DIVISIÓN DE SEGMENTOS ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD 1
Tutorial MT-b11. Matemática Tutorial Nivel Básico. Inecuaciones e intervalos
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b11 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Inecuaciones e intervalos Matemática 2006 Tutorial Inecuaciones e intervalos I. Definición y Propiedades de las
Tercero Medio MATEMÁTICA
Guía de ejercitación Funciones: eponencial, logarítmica raíz cuadrada Programa Tercero Medio MATEMÁTICA I. Mapa conceptual FUNCIONES Son de la forma Son de la forma Son de la forma f() = a f() = log a
Guía de Materia Matemáticas Funciones
Guía de Materia Matemáticas Funciones Funciones Definición: Una función de en es una relación de en en la que cada elemento del conjunto se relaciona con uno solo un elemento de Ejemplo f a m n b q r c
Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función exponencial y función logarítmica GUICEN033MT21-A16V1
GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función eponencial función logarítmica Matemática Programa Entrenamiento Desafío Cierto medicamento, una vez que es inectado, decrece de manera eponencial a lo largo del tiempo
UNIDAD DE APRENDIZAJE V
UNIDAD DE APRENDIZAJE V Saberes procedimentales Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. Relaciona la ecuación de segundo grado en dos
Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano SGUICEG047EM33-A17V1
SGUICEG047EM33-A17V1 Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia longitudes en el plano cartesiano TABLA DE CORRECCIÓN UBICACIÓN DE PUNTOS, DISTANCIAS Y LONGITUDES EN EL PLANO CARTESIANO N Clave Dificultad
Desafío. Propiedades de los números racionales GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA GUICEN038MT21-A17V1
PROGRAMA ENTRENAMIENTO Propiedades de los números racionales Desafío Un número n, en los enteros positivos, tiene un total de p divisores positivos distintos. Luego, es correcto afirmar que si GUÍA DE
NÚMEROS COMPLEJOS (C) Si calculamos los valores de las potencias de i, encontramos que: con n N + y 0 p < 4
NÚMEROS COMPLEJOS (C) DEFINICIÓN DE LA UNIDAD IMAGINARIA El cuadrado de un número real siempre es no negativo. Por ejemplo, no existe ningún número real x para el cual x 2 = -1. Para remediar esta situación,
( 3) esto no es igual a 3 ya que sería
MATEMÁTICA MÓDULO 3 Eje temático: Álgebra y Funciones 1. RAÍCES CUADRADAS Y CÚBICAS Comencemos el estudio de las raíces haciéndonos la siguiente pregunta: si el área de un cuadrado es 15 cm, cuál es su
Inecuaciones: son desigualdades en las que se encuentra presente en uno cualquiera de los miembros, o en ambos, una o más variables, o incógnitas.
TEMA: INECUACIONES Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,, Por ejemplo: 6 0 ; 0 ; 8, etc.... Las
Unidad 1: Funciones de Potencia Tema 2: Función cuadráticas Lección 3: Soluciones
1 Unidad 1: Funciones de Potencia Tema : Función cuadráticas Lección 3: Soluciones 10 A.RE.10.4.5 Resuelve ecuaciones e desigualdades cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de números reales
SGUICES023MT21-A16V1. SOLUCIONARIO Logaritmos
SGUICES0MT1-A16V1 SOLUCIONARIO Logaritmos 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Logaritmos Ítem Alternativa 1 A B A E ASE A 6 C 7 B 8 E 9 B 10 A 11 D 1 B 1 E 1 C 1 D 16 E Comprensión 17 E 18 C 19 C 0 C ASE
Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Potencias y propiedades GUICEN002MT21-A16V1. Si N es un número entero, entonces la expresión
GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Potencias y propiedades Programa Entrenamiento Desafío Si N es un número entero, entonces la expresión Matemática I) N N siempre es un número real. II) (N ) N es un número
INECUACIONES POLINÓMICAS EN UNA VARIABLE Las inecuaciones en general, son desigualdades entre epresiones algebraicas en las que intervienen una o más variables. Cuando las epresiones algebraicas de cada
Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA
Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una
palabra igual ya que es fundamental para todo lo se que realiza en matemática.
ECUACIONES ALGEBRAICAS. Introducción Parte de la genialidad que tuvo la humanidad fue la creación de la palara igual ya que es fundamental para todo lo se que realiza en matemática. Pero descriir tal palara
Bloque 33 Guía: Ecuación de la recta en el plano cartesiano SGUICEG055EM33-A17V1
SGUICEG055EM-A7V Bloque Guía: Ecuación de la recta en el lano cartesiano TABLA DE CORRECCIÓN ECUACIÓN DE LA RECTA EN EL PLANO CARTESIANO N Clave Dificultad estimada B Alicación Media A Alicación Media
( ) ( ) -3. Función Cuadrática La función cuadrática es una función real de variable real f : R R, es decir,
Función Cuadrática La función cuadrática es una función real de variable real f : R R, es decir, f : x y Definida así: f ( x) = ax + bx + c donde a, b c R.(Por un Polinomio de º grado). Su gráfica es una
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
GUÍA DE EJERCICIOS. Área Matemáticas
GUÍA DE EJERCICIOS INECUACIONES Área Matemáticas Resultados de aprendizaje Aplicación de las propiedades de desigualdad, en la demostración de proposiciones simples.resolución de Inecuaciones, con aplicación
Una variable es una cantidad que se simboliza por una literal y que puede tomar diferentes valores.
MATEMÁTICAS BÁSICAS TEORÍA DE ECUACIONES DEFINICIÓN DE OLINOMIO Y DE ECUACIÓN Una variable es una cantidad que se simboliza por una literal y que puede tomar diferentes valores. Una constante es una magnitud
UNEFA C.I.N.U. Matemáticas 0 Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A., González N., Lorenzo J. y Gómez T. (008) Fundamentos de Matemáticas, Unidad 5 Ecuaciones e Inecuaciones,
FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. APLICACIONES GRADO: 11º AREA: MATEMÁTICAS.
Gestores de Calidad 05 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL RURAL EL ALTICO MUNICIPIO DE COGUA ESTRUCTURA CURRICULAR TECNICO PROFESIONAL EN AGROINDUSTRIA En equipo trabajando, personas mejorando FUNCIONES
Guía de Ejercicios: Funciones
Guía de Ejercicios: Funciones Área Matemática Resultados de aprendizaje Determinar dominio y recorrido de una función. Analizar funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Determinar la función
SOLUCIONARIO SIMULACRO MT
SOLUCIONARIO SIMULACRO MT-04 008 1 1. La alternativa correcta es E Razones, proporciones, porcentajes e interés El porcentaje de asistencia se calcula de la siguiente forma: asistentes 100 total invitados
Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Propiedades y operatoria de números enteros GUICEN023MT21-A16V1
GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Propiedades y operatoria de números enteros Programa Entrenamiento Desafío Un número n, en los enteros positivos, tiene un total de p divisores positivos distintos. Luego,
Examen de práctica de Matemática de Bachillerato E.D.A.D. 2012
Eamen de práctica de Matemática de Bachillerato E.D.A.D. 0 SELECCIÓN ÚNICA. Uno de los factores de. Uno de los factores de a a 5 a 5 a 5 9 es 9a 6a 5. Al factorizar 5 es uno de los factores es 4. Uno de
7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CONCEPTOS ECUACIÓN es una igualdad entre dos epresiones algebraicas que contienen elementos desconocidos llamados incógnitas. RAÍZ O SOLUCIÓN de una
Remedial Unidad N 1 Matemática Octavo Básico 2017
Remedial Unidad N 1 Matemática Octavo Básico 2017 GUÍA DE TRABAJO REMEDIAL N 1 UNIDAD N 1 Nombre Curso 8 año básico Fecha Objetivo Habilidad cognitiva Tiempo Utilizar las operaciones de multiplicación
EJERCICIOS RESUELTOS. DETERMINACIÓN ANALÍTICA DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES.
AYUDA EJERCICIOS RESUELTOS. DETERMINACIÓN ANALÍTICA DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES. DADAS LAS FUNCIONES, DETERMINAR SU DOMINIO Y RANGO. a) b) f 4 c) p d) g e) f) h g) q SOLUCIÓN: a) Empleando al algoritmo
1 Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo:
Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo: 3 + x y = 3 x x + x 3 + x y = 3 x x + x Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo Abierta hacia abajo Calcula
Gráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático. Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1. F(x)= 2^x
Gráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1 F(x)= 2^x Rec: R+ F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha) Asintótica
EJERCICIOS RESUELTOS. DETERMINACIÓN ANALÍTICA DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES. DADAS LAS FUNCIONES, DETERMINAR SU DOMINIO Y RANGO. a) b) f 4 c) p d) g e) f) h g) q SOLUCIÓN: a) EMPLEANDO AL ALGORITMO
TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/010 Solución al primer eamen parcial 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen el sistema de inecuaciones - 3 4 4 0 1 1 1 Solución:
Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cálculo de medidas de dispersión y muestreo GUICEN041MT22-A16V1
GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cálculo de medidas de dispersión y muestreo Desafío Una población estadística está compuesta de cuatro números enteros consecutivos, siendo n el menor de ellos. La desviación
V. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
V. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS A. ANÁLISIS DE UNA ECUACIÓN En la geometría analítica hay dos problemas por resolver: 1. Dada la ecuación de una curva construir una gráfica.. Dadas algunas condiciones
SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN
Qué vas a aprender: Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN Al finalizar la sección - asegúrate
2-2 (x) (x) (x) 3. Para hallar la ecuación canónica de la parábola, gráfico de la función f(x) = ax 2 + bx + c, se procede de la siguiente manera:
Funciones cuadráticas Función cuadrática Deinición: Una unción cuadrática es una unción : R R deinida por la ormula = a + b + c Donde a, b y c son números reales y a 0. Esta epresión de la unción cuadrática
Para encontrar el valor de k sustituimos el valor de h en la función inicial.
.3.4 GRÁFICAS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS. Ejemplo 1. Construir la gráfica de la siguiente función f()= -4-5, estableciendo su dominio, rango, las coordenadas de su vértice sus raíces (método de
Función cuadrática. Ecuación de segundo grado completa
Función cuadrática Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto
CÁLCULO. Función Lineal. Su representación gráfica es una línea recta que intercepta al eje de las X en el punto ( ) y al eje de las Y en.
Función Lineal Se llama función lineal a toda función que tiene la forma:. con Su representación gráfica es una línea recta que intercepta al eje de las X en el punto ( ) y al eje de las Y en. Muchas son
PROBLEMAS RESUELTOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
PROLEMS RESUELTOS DE L ECUCIÓN DE L RECT 1) Hallar la pendiente el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos (-, ) (7, -) 1 m 1 m 7 1 comom tan entonces 1 1 tan 1,4 ) Los segmentos que
Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
FU CIÓ CUADRÁTICA. y = a.x 2 + b.x + c. Término Cuadrático Término Lineal Término Independiente. Matestay. a = 1 b = 4 c = 3. d 2.
FU CIÓ CUADRÁTICA La función cuadrática es una función mu común en Matemática. Se trata de una función de segundo grado: la "" aparece elevada al cuadrado como máima potencia. Su representación gráfica
SGUICEG024MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano
SGUICEG04MT-A16V1 SOLUCIONARIO Ubicación de puntos, distancia longitudes en el plano cartesiano 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA UBICACIÓN DE PUNTOS, DISTANCIA Y LONGITUDES EN EL PLANO CARTESIANO Ítem
1 er Problema. 2 Problema
Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa MATEMÁTICAS BÁSICAS LUGARES GEOMÉTRICOS Eisten dos problemas fundamentales en la Geometría Analítica:.
f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Tutorial MT-a8. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Guía global Geometría
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-a8 Matemática 2006 Tutorial Nivel Avanzado Guía global Geometría Matemática 2006 Tutorial Guía Global Geometría Ejercicios 1. Cuál de las siguientes opciones
Matemáticas III. Geometría analítica
Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Álgebra Básica Desarrollo ejercicios Guia 7.
Álgebra Básica Desarrollo ejercicios Guia 7. Ecuaciones Racionales 1. Resuelva las siguientes ecuaciones racionales, analizando el dominio y dando el conjunto solución. a) 1 m Convencionalmente despejamos,
Cociente. Resto Cómo procedimos? 3 x por 2
COLEGIO SECUNDARIO LA PLATA Colegio Secundario La Plata Educar para un mundo mejor DIVISIÓN DE POLINOMIOS Definición: Dados dos polinomios, P() y Q(), siempre eisten polinomios C() y R(), únicos, llamados
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4
EGRESADOS. Matemática PROGRAMA. Guía: Función exponencial. Ejercicios PSU
PROGRAMA EGRESADOS Ejercicios PSU. I) f(0) = II) f( ) = III) f Solo I Solo II Solo III () = 8 E) Solo I y III I, II y III Sea la función real f() = 7. Cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es (son) FALSA(S)?
Este tipo de fenómenos presenta la idea del llamado Crecimiento exponencial expresión que se usa para determinar que algo crece rápidamente.
FUNCIÓN EXPONENCIAL. Se llama función exponencial a la función de la forma y = a x en donde a R +, a y x es una variable. Existen muchos fenómenos y situaciones que pueden describirse a partir de funciones
TEMA Nº 1. Conjuntos numéricos
TEMA Nº 1 Conjuntos numéricos Aprendizajes esperados: Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales
GUIA Nº3. FUNCIONES 2º MEDIO A) 30 B) 20 C) 10 D) 0 E) -10. A) sólo I B) sólo III C) I y II D) II y III E) I, II y III
Colegio Raimapu Departamento de Matemática GUIA Nº. FUNCIONES º MEDIO 1. Si f(x)= x + 10 y f(b)= 0, entonces b es igual a: A) 0 B) 0 C) 10 D) 0 E) -10. Si f(x) = x ; Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
PROCESO DE ADMISIÓN RESOLUCIÓN MODELO DE PRUEBA: MATEMÁTICA
PROCESO DE ADMISIÓN 018 RESOLUCIÓN MODELO DE PRUEBA: MATEMÁTICA RESOLUCIÓN DEL MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA PRESENTACIÓN En esta publicación se resolverán las preguntas que aparecen en el Modelo de Prueba
Funciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Guía de Matemática Tercero Medio
Guía de Matemática Tercero Medio Aprendizaje Esperado: 1. Plantean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de segundo grado; explicitan sus procedimientos de solución y analizan la existencia y
Es el estudio de la geometría a través de técnicas análisis matemático y el álgebra. y = mx + n. La recta intersecta al eje Y en el punto (0, n).
Programa Acompañamiento Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Ecuación de la recta GEOMETRÍA ANALÍTICA Qué es? Es el estudio de la geometría a través de técnicas del análisis matemático el álgebra.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita
Instituto Dr. Juan Segundo Fernández Área y curso: Matemática 4º año. Profesora: Graciela Bejar TRABAJO PRÁCTICO Nº 6 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
Colegio Universitario Boston Función Logarítmica Función Logarítmica 226
226 Una función logarítmica es una función de la forma representa a la base de la función, y cumple el papel de argumento., donde Para que una función se considere logarítmica se debe cumplir que el valor
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 11 Y 12. FUNCIONES. FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA. Apellidos y Nombre:.Curso: 3º E.S.O. Grupo:.
EJERCICIS RESUELTS TEMA 11 1. FUNCINES. FUNCIÓN LINEAL CUADRÁTICA Apellidos y Nombre:.Curso: º E.S.. Grupo:. 1 El coste del recibo del teléfono depende de los minutos hablados y una cuota fija de 1 euros.
V. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS 134 5.1. DISCUSIÓN DE UNA ECUACIÓN Discutir una ecuación algebraica representada por una epresión en dos variables de la forma f (, y) = 0, significa analizar algunos

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN