Source: http://mauriciocontreras.es/MathsCanada.htm
Timestamp: 2018-05-26 08:17:11+00:00

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LA REFORMA DEL BACHILLERATO EN CANADÁ
El sistema educativo canadiense está considerado tradicionalmente como un sistema de gran calidad, que logra el propósito de obtener el éxito educativo de la gran mayoría de los estudiantes canadienses. Se basa en una gran inversión en recursos (materiales manipulativos, libros de texto ejemplares, recursos tecnológicos tales como software de ordenador –asistentes matemáticos, hojas de cálculo, bases de datos, etc- así como el uso cotidiano y constante de diferentes modelos de calculadoras científicas, gráficas y simbólicas. El otro gran pilar del éxito del sistema educativo canadiense se basa en el tratamiento de la diversidad. La optatividad es una constante en las diferentes reformas que han ido realizando, pero el tratamiento de la diversidad no solo se basa en la opcionalidad, sino también en el trabajo cooperativo, y en la adecuación de los objetivos, contenidos y competencias a cada perfil de estudiante.
En distintas regiones de Canadá se han realizado en los últimos años reformas de la educación secundaria y del bachillerato, con objeto de incorporar un sistema basado en las competencias básicas, siguiendo la misma idea que en los sistemas educativos europeos y, en general, de todos aquellos países que forman parte de la OCDE o que participan habitualmente en las distintas pruebas internacionales (tales como PISA).
Lo que presentamos a continuación es el nuevo currículo de matemáticas que acaba de implementarse en el estado de British Columbia (Canadá). La incorporación a la reforma de manera generalizada se ha realizado durante los cursos 2009-2010, 2010-2011 y 2011-2012. Se trata, pues, de un sistema educativo recién estrenado que traemos aquí por su interés.
El eje central del currículo está constituido por la atención a los procesos matemáticos de los estudiantes; las clases se basan en poner en primer término las acciones y el pensamiento de los alumnos, cuando éstos interaccionan con materiales, ordenadores y calculadoras.
Procesos Matemáticos (Integrados)
Los siguientes procesos matemáticos han sido integrados con los objetivos de aprendizaje prescritos e indicadores de logro para todos los grados: comunicación [C], conexiones [CN], matemáticas mentales y estimación [ME], resolución de problemas [PS], razonamiento [R], tecnología [T], y visualización [V].
En el grado 10 hay dos asignaturas de matemáticas diferentes; en los grados 11 y 12, tres asignaturas diferentes de matemáticas. En los tres años de Bachillerato se oferta la asignatura “Aprendizaje y Matemáticas para el puesto de trabajo”, para aquellos estudiantes que pretenden acudir al mundo del trabajo cuando acaben su escolaridad a los 18 años.
(1st Bachelor)
4º ESO (A y B)
Fundamentos de Matemáticas y Precálculo 10
PQPI (2º CURSO)
Matemáticas para el aprendizaje en el puesto de trabajo 10
(2nd Bachelor)
1º BACH (CIENCIAS)
Precálculo 11
1º BACH (CCSS)
Fundamentos de Matemáticas 11
Matemáticas para el aprendizaje en el puesto de trabajo 11
(3d Bachelor)
2º BACH (CIENCIAS)
Precálculo 12
2º BACH (CCSS)
Fundamentos de Matemáticas 12
Matemáticas para el aprendizaje en el puesto de trabajo 12
2) Álgebra y números
3) Relaciones y funciones
4) Álgebra
3) Razonamiento lógico
5) Relaciones y funciones
6) Proyecto de investigación
1) Álgebra y números
2) Trigonometría
5) Estadística
1) Matemáticas financieras
2) Razonamiento lógico
3) Probabilidad
4) Relaciones y funciones
5) Proyecto de investigación
1) Trigonometría
2) Relaciones y funciones
3) Permutaciones, combinaciones y teorema del binomio
6) Probabilidad
y Precálculo 10 (grade 10≈4ºESO)
1. Álgebra y Números
B1 Demostrar una comprensión de los divisores de los números enteros para determinar:
• factores primos
• raíces cuadradas
• raíces cúbicas. [CN, ME, R]
B2 Demostrar una comprensión de los números irracionales para:
• representar, identificar y simplificar números irracionales
• ordenar números irracionales. [CN, ME, R, V]
B3 Demostrar una comprensión de las potencias con exponentes enteros y racionales.
B4 Demostrar una comprensión de la multiplicación de expresiones polinómicas (limitadas a monomios, binomios y trinomios), manipulativamente, pictóricamente y simbólicamente. [CN, R, V]
B5 Demostrar una comprensión de los factores comunes y factorizar trinomios, manipulativamente, pictóricamente y simbólicamente. [C, CN, R, V]
C1 Interpretar y explicar las relaciones entre datos, gráficos y situaciones. [C, CN, R, T, V]
C2 Demostrar una comprensión de las relaciones y funciones. [C, R, V]
C3 Demostrar una comprensión de la pendiente con respecto a:
• crecimiento y velocidad
• segmentos y rectas
• razón de cambio
• rectas perpendiculars. [PS, R, V]
C4 Describir y representar relaciones lineales, usando:
• ecuaciones. [C, CN, R, V]
C5 Determinar las características de las gráficas de relaciones lineales, incluyendo:
• ordenada en el origen
• rango. [CN, PS, R, V]
C6 Describir relaciones lineales expresadas en:
• forma explícita pendiente-ordenada en el origen (y = mx + b)
• forma general (Ax + By + C = 0)
• forma punto-pendiente (y – y1 = m(x – x1)) de sus gráficas. [CN, R, T, V]
C7 Determinar la ecuación de una relación lineal, conociendo:
• la gráfica
• un punto y la pendiente
• un punto y la ecuación de una recta paralela o perpendicular para resolver problemas.
C8 Representar una función lineal, usando notación funcional. [CN, ME, V]
C9 Resolver gráficamente y algebraicamente, problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. [CN, PS, R, T, V]
A1 Resolver problemas que involucran medidas lineales, usando:
• El Sistema Internacional (SI) y las unidades imperiales de medida
• estrategias de estimación
• estrategias de medida. [ME, PS, V]
A2 Aplicar razonamiento proporcional en problemas que involucran conversiones entre el SI y las unidades imperiales de medida. [C, ME, PS]
A3 Resolver problemas, usando el SI y unidades imperiales, que involucran el área y volumen de objetos tridimensionales, incluyendo:
• conos rectos
• cilindros rectos
• prismas rectos
• pirámides rectas
• esferas. [CN, PS, R, V]
A4 Desarrollar y aplicar las razones trigonométricas elementales (seno, coseno, tangente) para resolver problemas que involucran triángulos rectángulos. [C, CN, PS, R, T, V]
Matemáticas para el aprendizaje en el puesto de trabajo 10 (Grade 10≈4º ESO)
C1 Resolver problemas que involucran unidades de precios y cambio de monedas o divisas, usando razonamiento proporcional. [CN, ME, PS, R]
C2 Demostrar una comprensión del concepto de ingresos, incluyendo:
• trabajo temporal
para calcular ingresos brutos y netos.
[C, CN, R, T]
D1 Resolver problemas que requieren la manipulación y aplicación de fórmulas relativas a:
• el teorema de Pitágoras
• razones trigonométricas elementales
A1 Demostrar una comprensión del Sistema Internacional (SI) para:
• describir las relaciones de las unidades de longitud, área, volumen, capacidad, masa y temperatura
• aplicar estrategias para convertir unidades del SI a unidades imperiales.
A2 Demostrar una comprensión del sistema imperial para:
• comparar las unidades de capacidad americanas y británicas
• aplicar estrategias para convertir unidades imperiales en unidades del SI.
A3 Resolver y verificar problemas que involucran medidas lineales del SI y medidas imperiales, incluyendo medidas decimales y fraccionarias. [CN, ME, PS, V]
A4 Resolver problemas que involucran medidas de área del SI y del sistema imperial de formas bidimensionales y objetos tridimensionales regulares, compuestos e irregulares, incluyendo medidas decimales y fraccionarias, y verificar las soluciones. [ME, PS, R, V]
B1 Analizar puzzles y juegos que involucran razonamiento espacial, usando estrategias de resolución de problemas. [C, CN, PS, R]
B2 Demostrar una comprensión del teorema de Pitágoras para:
• identificar situaciones que involucran triángulos rectángulos
• verificar la fórmula
• aplicar la formula
• resolver problemas. [C, CN, PS, V]
B3 Demostrar una comprensión de la semejanza de polígonos convexos, incluyendo polígonos regulares e irregulares. [C, CN, PS, V]
B4 Demostrar una comprensión de las razones trigonométricas elementales (seno, coseno, tangente) para:
• aplicar semejanza a triángulos rectángulos
• generalizar patrones de triángulos rectángulos semejantes
• aplicar las razones trigonométricas elementales
• resolver problemas. [CN, PS, R, T, V]
B5 Resolver problemas que involucran rectas paralelas, perpendiculares y transversales, y pares de ángulos formados entre ellas. [C, CN, PS, V]
B6 Demostrar una comprensión de ángulos, incluyendo agudos, rectos, obtusos, dilataciones y reflexiones, para:
• reproducir y construir
• biseccionar
• resolver problemas. [C, ME, PS, T, V]
(Grade 11≈1ºBachillerato Ciencias)
1. Algebra y Números
A1 Demonstrar una comprensión del valor absoluto de los números reales. [R, V]
A2 Resolver problemas que involucren operaciones con radicales y expresiones radicals con radicandos numéricos y variables. [CN, ME, PS, R, T]
A3 Resolver problemas que involucren ecuaciones radicales (limitadas a raíces cuadradas). [C, PS, R]
A4 Determinar formas equivalentes de expresiones racionales (limitadas a numeradores y denominadores que sean monomios, binomios o trinomios). [C, ME, R]
A5 Desarrollar operaciones con expresiones racionales (limitadas a numeradores y denominadores que sean monomios, binomios o trinomios). [CN, ME, R]
A6 Resolver problemas que involucran ecuaciones racionales (limitadas a numeradores y denominadores que sean monomios, binomios o trinomios). [C, PS, R]
C1 Factorizar expresiones polinómicas de la forma:
• ax2 + bx + c, a ≠0
• a2 x2 − b2 y2, a ≠ 0, b ≠ 0
• a ( f ( x ) )2 + b ( f ( x ) ) + c, a ≠ 0
• a2 ( f ( x ) )2 − b2 ( g ( y ) )2, a ≠ 0, b ≠ 0
donde a, b y c son números racionales. [CN, ME, R]
C2 Representar gráficamente y analizar funciones valor absoluto (limitándose a funciones lineales y cuadráticas) para resolver problemas. [C, PS, R, T, V]
C3 Analizar funciones cuadráticas de la forma y=a(x−p)2+q y determinar:
• dominio y rango
• dirección de apertura
• eje of simetría
• cortes con los ejes X e Y. [CN, R, T, V]
C4 Analizar funciones cuadráticas de la forma y = ax2+bx+c para identificar características de la gráfica correspondiente, incluyendo:
• eje de simetría
• cortes con los ejes X e Y
y para resolver problemas. [CN, PS, R, T, V]
C5 Resolver problemas que involucran ecuaciones cuadráticas. [C, CN, PS, R, T, V]
C6 Resolver, algebraica y gráficamente, problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas con dos variables. [CN, PS, R, T, V]
C7 Resolver problemas que involucran inecuaciones lineales y cuadráticas con dos variables. [C, PS, T, V]
C8 Resolver problemas que involucran inecuaciones cuadráticas de una variable.
C9 Analizar sucesiones y series aritméticas para resolver problemas. [CN, PS, R, T]
C10 Analizar sucesiones y series geométricas para resolver problemas. [PS, R, T]
C11 Representar gráficamente y analizar funciones recíprocas (limitadas a las recíprocas de funciones lineales y cuadráticas). [CN, R, T, V]
B1 Demostrar una comprensión de los ángulos en posición estándar [de 0° a 360°]. [R, V]
B2 Resolver problemas, usando las tres razones trigonométricas primarias para ángulos de 0° a 360° in posición estándar. [C, ME, PS, R, T, V]
B3 Resolver problemas, usando la ley coseno y la ley seno, incluyendo el caso ambiguo.
[C, CN, PS, R, T]
Pre-cálculo 12
(Grade 12≈2ºBACH-ciencias)
B1 Demostrar una comprensión de las operaciones con y composiciones de funciones.
[CN, R, T, V]
B2 Demostrar una comprensión de los efectos de traslaciones horizontales y verticales en las gráficas de la funciones y en sus ecuaciones respectivas. [C, CN, R, V]
B3 Demostrar una comprensión de los efectos de dilataciones horizontales y verticales en las gráficas de las funciones y en sus ecuaciones respectivas. [C, CN, R, V]
B4 Aplicar translaciones y dilataciones a las gráficas y ecuaciones de funciones.
B5 Demostrar una comprensión de los efectos de reflexiones sobre los gráficos de funciones y sus ecuaciones respectivas, incluyendo simetrías respecto:
• eje OX
• eje OY
• recta y = x.
B6 Demostrar una comprensión de las inversas de la relaciones. [C, CN, R, V]
B7 Demostrar una comprensión de los logaritmos. [CN, ME, R]
B8 Demostrar una comprensión de las leyes del producto, cociente y potencia de logaritmos. [C, CN, R, T]
B9 Representar gráficamente y analizar funciones exponenciales y logarítmicas.
[C, CN, T, V]
B10 Resolver problemas que involucran ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
B11 Demostrar una comprensión de la factorización de polinomios de grado mayor que 2 (limitándose a polinomios de grado ≤ 5 con coeficientes enteros). [C, CN, ME]
B12 Representar gráficamente y analizar funciones polinómicas (limitándose a funciones polinómicas de grado ≤ 5 ). [C, CN, T, V]
B13 Representar gráficamente y analizar funciones radicales (limitándose a funciones que solamente tienen un radical). [CN, R, T, V]
B14 Representar gráficamente y analizar funciones racionales (limitándose al caso en que numeradores y denominadores son monomios, binomios o trinomios. [CN, R, T, V]
A1 Demostrar una comprensión de los ángulos en posición estándar, expresados en grados y radianes. [CN, ME, R, V]
A2 Desarrollar y aplicar la ecuación del círculo unidad. [CN, R, V]
A3 Resolver problemas, usando las seis razones trigonométricas para ángulos expresados en radianes y en grados. [ME, PS, R, T, V]
A4 Representar gráficamente y analizar las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para resolver problemas. [CN, PS, T, V]
A5 Resolver, algebraica y gráficamente, ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado con el dominio expresado en grados y radianes. [CN, PS, R, T, V]
A6 Demostrar identidades trigonométricas, usando:
• identidades recíprocas
• identidades cociente
• identidades Pitagóricas
• sumar o restar identitidades (restringidas al seno, coseno y tangente)
• identidades del ángulo doble (restringidas al seno, coseno y tangente). [R, T, V]
3. Permutaciones, Combinaciones y Teorema del Binomio
C1 Aplicar el principio fundamental del conteo para resolver problemas. [C, PS, R, V]
C2 Determinar el número de permutaciones de n elementos tomados de r en r para resolver problemas. [C, PS, R, V]
C3 Determinar el número de combinaciones de n elementos diferentes tomados de r en r para resolver problemas. [C, PS, R, V]
C4 Expandir potencias de un binomio en una variedad de formas, incluyenbdo el teorema del binomio(restringiéndolo para exponentes que sean números naturales). [CN, R, V]
Fundamentos de Matemáticas 11(grade 11≈4º ESO-A)
E1 Modelar y resolver problemas que involucran sistemas de inecuaciones lineales con dos variables [CN, PS, T, V]
E2 Demostrar una comprensión de las características de las funciones cuadráticas, incluyendo:
• puntos de corte con los ejes
• ejes de simetría. [CN, PS, T, V]
C1 Analizar y demostrar conjeturas, usando razonamiento inductivo y deductivo para plantear y resolver problemas. [C, CN, PS, R]
C2 Analizar puzzles y juegos que involucran razonamiento espacial, usando estrategias de resolución de problemas.
F1 Investigar y dar una presentación de un hecho histórico o un área de interés que involucre matemáticas. [C, CN, ME, PS, R, T, V]
A1 Resolver problemas que involucran la aplicación de tasas. [CN, PS, R]
A2 Resolver problemas que involucran diagramas a escala, usando razonamiento proporcional. [CN, PS, R, V]
A3 Demostrar una comprensión de las relaciones entre factores de escala, areas de superficies y volúmenes de formas bidimensionales y objetos tridimensionales semejantes. [C, CN, PS, R, V]
B1 Deducir demostraciones que involucren las propiedades de los ángulos y triángulos. [CN, R, V]
B2 Resolver problemas que involucran las propiedades de ángulos y triángulos. [CN, PS, V]
B3 Resolver problemas que involucran la ley coseno y la ley seno, incluyendo el caso ambiguo. [CN, PS, R]
D1 Demostrar una comprensión de la distribución normal, incluyendo:
• desviación estándard
• z-cuantiles.
[CN, PS, T, V]
D2 Interpretar datos estadísticos, usando:
Fundamentos de Matemáticas 12 (Grade 12≈2ºBACH-humanidades)
A1 Resolver problemas que involucran interés compuesto en la toma de decisiones financieras. [C, CN, PS, T, V]
A2 Analizar costes y beneficios de ventas, compras y alquileres. [CN, PS, R, T]
A3 Analizar una cartera de inversión en términos de:
• retorno total.
[ME, PS, R, T]
D1 Representar datos, usando funciones polinómicas (de grado ≤ 3), para resolver problemas. [C, CN, PS, T, V]
D2 Representar datos, usando funciones exponenciales y logarítmicas, para resolver problemas. [C, CN, PS, T, V]
D3 Representar datos, usando funciones sinusoidales, para resolver problemas.
[C, CN, PS, T, V]
B1 Analizar puzzles y juegos que involucran razonamiento numérico y lógico, usando estrategias de resolución de problemas. [CN, ME, PS, R]
B2 Resolver problemas que involucran la aplicación de la teoría de conjuntos.
B3 Resolver problemas que involucran sentencias condicionales. [C, CN, PS, R]
E1 Investigar y dar una presentación de un hecho actual o un area de interés que involucres matemáticas. [C, CN, ME, PS, R, T, V]
C1 Interpretar y evaluar la validez de afirmaciones sobre ganacias y probabilidades.
C2 Resolver problemas que involucran la probabilidad de suesos mutuamente excluyentes y compatibles. [CN, PS, R, V]
C3 Resolver problemas que involucran la probabilidad de dos sucesos. [CN, PS, R]
C4 Resolver problemas que involucran el principio fundamental del conteo. [PS, R, V]
C5 Resolver problemas que involucran permutaciones. [ME, PS, R, T, V]
C6 Resolver problemas que involucran combinaciones. [ME, PS, R, T, V]
Matemáticas para el aprendizaje en el puesto de trabajo 11 (Grade 11≈1º Grado Medio)
C1 Analizar puzzles y juegos que involucran razonamiento numérico, usando estrategias de resolución de problemas. [C, CN, PS, R]
C2 Resolver problemas que involucran presupuestos personales. [CN, PS, R, T]
C3 Demostrar una comprensión del interés compuesto. [CN, ME, PS, T]
C4 Demostrar una comprensión de los servicios de instituciones financieras usados para acceder y manejar finanzas. [C, CN, R, T]
C5 Demostrar una comprensión de las opciones de crédito, incluyendo:
[CN, ME, PS, R]
• volumen y capacidad
• area de superficies
• pendiente y razón de cambio
• cargas financieras.
D2 Demostrar una comprensión de la pendiente:
• como subida por avance
• como tasa de cambio
• para resolver problemas.
D3 Resolver problemas aplicando razonamiento proporcional y analizando unidades.
A1 Resolver problemas que involucran unidades imperiales y del SI en medidas de áreas de superficies y verificar las soluciones. [C, CN, ME, PS, V]
A2 Resolver problemas que involucran unidades imperials y del SI en medidas de volumen y capacidad. [C, CN, ME, PS, V]
B1 Resolver problemas que involucran dos y tres triángulos rectángulos. [CN, PS, T, V]
B2 Resolver problemas que involucran escalas. [PS, R, T, V]
B3 Modelar y dibujar objetos tridimensionales y sus vistas. [CN, R, V]
B4 Dibujar y describer vistas planas, partes componentes y diagramas a escala de objetos simples tridimensionales. [CN, V]
E1 Resolver problemas que involucran crear e interpreter gráficos, incluyendo:
• diagramas lineales
[C, CN, PS, R, T, V]
Matemáticas para el aprendizaje en el puesto de trabajo 12 (Grade 12≈2º Grado Medio)
C1 Analizar puzzles y juegos que involucran razonamiento lógico, usando estrategias de resolución de problemas. [C, CN, PS, R]
C2 Resolver problemas que involucran la adquisición de un vehículo por :
• alquiler con derecho a compra
C3 Criticar la viabilidad de las opciones de pequeños negocios, considerando:
• beneficios o pérdidas
D1 Demostrar una comprensión de las relaciones lineales:
• reconociendo patrones y tendencias
• representando gráficamente
• creando tablas de valores
• escribiendo ecuaciones
• interpolando y extrapolando
[CN, PS, R, T, V]
A1 Demostrar una comprensión de las limitaciones de los instrumentos de medida, incluyendo:
B1 Resolver problemas usando la ley seno y la ley coseno, excluyendo el caso ambíguo.
B2. Resolver problemas que involucran:
• polígonos regulares.
B3 Demostrar una comprensión de transformaciones de formas bidimensionales y objetos tridimensionales, incluyendo:
• translaciones
[C, CN, R, T, V]
E1 Resolver problemas que involucran medidas de tendencia central, incluyendo:
• media recortada.
E2 Analizar y describir percentiles. [C, CN, PS, R]
F1 Analizar e interpretar problemas que involucran probabilidad. [C, CN, PS, R]
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS E INDICADORES DE LOGRO
EJEMPLO: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS GRADO 12
ANEXO: los dos últimos cursos de la secundaria obligatoria en Canadá
Matemáticas 9 (Grade 9 ≈3º ESO)
A1 demostrar una comprensión de las potencias con bases enteras (excluyendo base 0) y exponentes números enteros para:
• representar la multiplicación repetida usando potencias
• usar patrones para mostrar que una potencia con exponente cero es igual a la unidad
• resolver problemas que involucran potencias
A2 demostrar una comprensión de las operaciones con potencias de bases enteras (excluyendo base 0) y exponentes números enteros. [C, CN, PS, R, T]
A3 demostrar una comprensión de los números racionales para:
• comparar y ordenar números racionales
• resolver problemas que involucran operaciones aritméticas con números racionales.
A4 explicar y aplicar el orden de las operaciones, incluyendo exponentes, con y sin tecnoliogía [PS, T]
A5 determinar la raíz cuadrada de números racionales positivos que son cuadrados perfectos [C, CN, PS, R, T]
A6 determinar una raíz cuadrada aproximada de números racionales positivos que no son cuadrados perfectos. [C, CN, PS, R, T]
2. Patrones y Relaciones
B1 generalizar un patrón surgido de la resolución de un problema de contexto, usando ecuaciones lineales y verificando la solución por sustitución. [C, CN, PS, R, V]
B2 representar gráficamente relaciones lineales, analizar el gráfico, e interpolar o
extrapolar para resolver problemas. [C, CN, PS, R, T, V]
B3 modelar y resolver problemas usando ecuaciones lineales de la forma
• = b, a ≤ 0
• ax + b = c
• + b = c, a ≤ 0
• ax = b + cx
• a(x + b) = c
• ax + b = cx + d
• a(bx + c) = d(ex + f)
• x = b, x ≤ 0
donde a, b, c, d, e, y f son números racionales.
B4 explicar e ilustrar estrategias para resolver inecuaciones lineales con una sola variable, con coeficientes racionales dentro de la resolución de un problema de contexto.
B5 demostrar una comprensión de los polinomios (limitados a polinomios de grado menor o igual que 2). [C, CN, R, V]
B6 modelar, registrar, y explicar las operaciones de adición y sustracción de expresiones polinómicas, manipulativamente, pictóricamente, y simbólicamente (limitado a polinomios de grado menor o igual que 2) [C, CN, PS, R, V]
B7 modelar, registrar, y explicar las operaciones de multiplicación y división de expresiones polinómicas (limitadas a polinomios de grado menor o igual que 2) entre monomios, manipulativamente, pictóricamente, y simbólicamente. [C, CN, R, V]
C1 resolver problemas y justificar la estrategia de solución usando propiedades del círculo, incluyendo:
• la perpendicular desde el centro del círculo a una cuerda biseca la cuerda
• la medida del ángulo central es igual al doble de la medida del ángulo inscrito subtendido por el mismo arco
• los ángulos inscritos subtendidos por el mismo arco son congruentes
• una tangente a un círculo es perpendicular al radio en el punto de tangencia
C2 determinar el área de la superficie de objetos tridimensionales compuestos para resolver problemas [C, CN, PS, R, V]
C3 demostrar una comprensión de la semejanza de polígonos [C, CN, PS, R, V]
C4 dibujar e interpretar diagramas a escala de formas bidimensionales [CN, R, T, V]
C5 demostrar una comprensión de la simetría axial y rotacional [C, CN, PS, V]
D1 describir el efecto de
• tiempo y coordinación
• sensibilidad cultural
D2 seleccionar y defender la elección de usar toda la población o una muestra de la población para responder una pregunta de investigación [C, CN, PS, R]
D3 desarrollar e implementar un proyecto de plan para la recolección, descripción y análisis de los datos para
• formular una pregunta de investigación
• elegir un método de recogida de datos que incluya consideraciones sociales
• seleccionar una población o una muestra
• describir los datos recogidos de una manera apropiada
• dibujar conclusiones para contestar la pregunta de investigación
D4 demostrar una comprensión del papel de la probabilidad en la sociedad
Matemáticas 8 (Grade 8 ≈2º ESO)
A1 demostrar una comprensión de los cuadrados perfectos y raíces cuadradas, manipulativamente, pictóricamente, y simbólicamente (limitado a los números enteros)
A2 determinar la raíz cuadrada aproximada de números que no son cuadrados perfectos (limitado a números enteros) [C, CN, ME, R, T]
A3 demostrar una comprensión de los porcentajes mayores o iguales que el 0%
A4 demostrar una comprensión de razones y tasas [C, CN, V]
A5 resolver problemas que involucran tasas, razones, y razonamiento proporcional
A6 demostrar una comprensión de la multiplicación y división de fracciones positivas y números mixtos, manipulativamente, pictóricamente, y simbólicamente [C, CN, ME, PS]
A7 demostrar una comprensión de la multiplicación y división de números enteros, manipulativamente, pictóricamente, y simbólicamente [C, CN, PS, R, V]
B1 representar gráficamente y analizar relaciones lineales de dos variables
[C, ME, PS, R, T, V]
B2 modelar y resolver problemas usando ecuaciones lineales de la forma:
• = b, a ≠ 0
manipulativamente, pictóricamente, y simbólicamente, donde a, b, y c son enteros
C1 desarrollar y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver problemas
[CN, PS, R, V, T]
C2 dibujar y construir redes o desarrollos planos para objetos tridimensionales
C3 determinar el area de la superficie de
• prismas rectangulares rectos
• prismas triangulares rectos
para resolver problemas [C, CN, PS, R, V]
C4 desarrollar y aplicar formulas para determinar el volumen de prismas rectos y cilindros rectos [C, CN, PS, R, V]
C5 dibujar e interpretar vistas de planta, alzado y perfil de objetos tridimensionales compuestos o de prismas rectangulares rectos [C, CN, R, T, V]
C6 demostrar una comprensión de las teselaciones para
• explicar las propiedades de formas y hacer teselaciones posibles
• diseñar teselaciones
• identificar teselaciones en el entorno
D1 criticar las maneras en que se presentan los datos [C, R, T, V]
D2 resolver problemas que involucran la probabilidad de sucesos independientes
[C, CN, PS, T]

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