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Timestamp: 2019-04-22 12:37:00+00:00

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Dialnet-TendenciasActualesDeLaEnsenanzaaprendizajeDeLaGeom-3999141
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Barrantes-López M, Balletbo-Fernández I.
Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría…
Manuel Barrantes-López1 Idalgo Balletbo-Fernández2
Resumen: Realizamos una revisión bibliográfica y una reflexión de los últimos trabajos sobre la enseñanza y el aprendizaje de la geometría en la Enseñanza Secundaria que pudiera servir como referencia de base teórica para tesis, proyectos y otros trabajos académicos, en la que se brinda al investigador datos actualizados sobre temas relacionados con el área de didáctica de la geometría según: diferentes materiales y medios como facilitadores de las actividades de aprendizajes. También, el profesor de Secundaria, tiene un material a su alcance que presenta propuestas nuevas y adecuadas, que le garantizan mejores resultados en su actividad docente y de desempeño en el aula. Palabras clave: Educación matemática, enseñanza, aprendizaje, geometría.
Abstract: We conducted a literature review of recent work on teaching an learning of geometry in secondary schools that could serve as reference for theoretical theses, projects and other academic work, in which the researcher provides an update on issues related to the area of teaching of geometry according to: type of materials and media as facilitators of learning activities. Also, the secondary teacher has a material at its disposal that presents new and appropriate proposals will ensure better results in their teaching and classroom performance. Keywords: Mathematics education, teaching, learning, geometry.
1. Doctor en Matemáticas. Facultad de Educación. Universidad de Extremadura. Badajoz. España. E-mail: barrante@unex.es. 2. Máster Univ. en Investigación para la Enseñanza y Aprendizaje de las Ciencias Experimentales, Sociales y Matemáticas por la Universidad de Extremadura. Máster en Educación Superior por la Universidad Autónoma de Asunción. Docente de la Fac. de Ciencias Aplicadas y de la Fac. de Ciencias Contables, Admistrativas y Económicas. Universidad Nacional de Pilar. Ñeembucú-Paraguay. E-mail: ipsjb@yahoo.es Correspondencia: Idalgo Balletbo Fernández. Dirección: Dr. Victor Z. Romero e/Avda. Mons. Rojas Nro. 402. San Juan Bautista. Misiones - Paraguay Recibido: 20/03/2012. Aceptado: 04/05/2012.
ISSN (Impresa) 2225-5117. ISSN (En Línea) 2226-4000. Rev. Int. Investig. Cienc. Soc. Vol. 8 nº1, julio 2012. pág. 25-42.
La principal finalidad de la enseñanza-aprendizaje de la geometría es conectar a los alumnos con el mundo en el que se mueven pues el conocimiento. ISSN (En Línea) 2226-4000. en especial en el área de la Geometría. mediante la que el alumno. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… INTRODUCCIÓN La educación matemática en la última década ha sido objeto de varias investigaciones en el ámbito de la caracterización y clasificación de contenidos específicos relacionados a potencializar la enseñanza –aprendizaje. Consideramos que la geometría. pág.. la intuición y las relaciones geométricas resultan muy útiles en el desarrollo de la vida cotidiana (Barrantes. ha desarrollado el Proyecto Rev. se ha considerado de interés realizar un análisis bibliográfico de los últimos trabajos sobre la enseñanza y el aprendizaje de la geometría que pudiera servir como referencia de base teórica para tesis. Así el Instituto de Tecnología Educativa (ITE) español. aprende. Actualmente y en congruencia con una metodología activa de enseñanza se tiende a trabajar con materiales que desarrollen una geometría dinámica (Damiani et-al. Cienc. 2000). julio 2012.Barrantes-López M. Vol. a fin de comprender y modificar el entorno. La geometría favorece y desarrolla en los alumnos una serie de capacidades como la percepción visual. Diversos programas de ordenador como Cabri o GeoGebra contribuyen a desarrollar esta metodología activa mediante el dinamismo que dan a las actividades geométricas que se pueden desarrollar con dichos programas. Int. 25-42. En los contenidos de la enseñanza–aprendizaje de la geometría se pretende establecer una serie de destrezas cognitivas de carácter general que puedan ser utilizadas en muchos casos particulares y que contribuyan por sí mismas a desarrollar las capacidades. mediante la que se brinda al investigador y docente. además de estar motivado. Balletbo-Fernández I. tiene una gran influencia en el desarrollo del educando. Soc. según los diferentes materiales y medios como facilitadores y actividades de los aprendizajes y según los niveles y contenidos específicos establecidos en el currículo de la Comunidad Autónoma Extremeña (España). sobre todo en las capacidades relacionadas con la comunicación y la relación con el entorno. 8 nº1. 2003). proyectos y otros trabajos académicos. no sólo por su función instrumental sino también porque incentiva el desarrollo del pensamiento crítico y creativo. la cual es parte integrante de la cultura de la humanidad. ISSN (Impresa) 2225-5117. además de estar presente en múltiples facetas de la vida actual. Investig. 26 . Por ello. datos actualizados con informaciones en base a una clasificación bibliográfica sobre temas relacionados al área de Geometría. la expresión verbal. La línea general de trabajar la geometría es desde una metodología de resolución de problemas. el razonamiento lógico y la aplicación a problemas concretos de otras áreas de Matemáticas o de otras materias.
1991. Diversas investigaciones (Alsina et-al. innovaciones. con enlaces al documento en texto completo siempre que esté disponible. sino garantizar que las revistas importantes (las de mayor impacto) estuvieran dentro de nuestro estudio. La idea de seleccionar así las revistas no es tanto. Soc.. El siguiente paso fue proceder a la revisión y análisis de los artículos.redined. METODOLOGÍA Esta investigación se realizó en base a las revistas de mayor impacto indicadas en la página web de In-Recs. en primer lugar. explorar y modelizar. su evolución y su posición respecto al resto de las revistas de la especialidad a través de distintos indicadores bibliométricos. realizadas con GeoGebra para Primaria y Secundaria. como son las de visualizar. In-Recs permite saber cuál es el impacto científico de una revista.educacion. siendo ésta una Red de Bases de Datos de Información Educativa: investigaciones. activación y desarrollo de procesos clave de la educación de las competencias geométricas.Barrantes-López M. y que la utilización de materiales favorece la interacción del medio con el alumno y dan lugar a un aprendizaje más significativo. Esta identificación se realizó a través de la Búsqueda Avanzada de Redined (http://www.es/es/informacion. considerar el impacto de la revista. pág. independientemente de otras fuentes. Fernández et-al. 1996) coinciden en que la geometría sirve para interpretar y actuar sobre el espacio. A partir del análisis de las revistas a través de la web In-Recs (http://ec3. 1988.mec. a través de las revistas físicas de la hemeroteca dependiente de la Biblioteca de la Facultad de Educación y posteriormente en la Biblioteca Virtual de la Universidad de Extremadura. Para la revisión y análisis de los artículos también fue utilizado Dialnet (http://dialnet. El objetivo principal de este trabajo es la clasificación y análisis de los artículos españoles de contenidos relacionados con la enseñanza-aprendizaje de la geometría establecidos en revistas científicas de mayor impacto de la última década. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… Gauss (http://recursostic. 27 . julio 2012. Vol.es/gauss/web/) que brinda al profesorado muchas actividades de interés didáctico.es/servlet/ayuda_qe) considerada ISSN (Impresa) 2225-5117. Luego se procedió a la identificación de las revistas con artículos relacionados con el área de geometría.htm). Por otra parte y en esta misma línea. ISSN (En Línea) 2226-4000. recursos y revistas ibero-americanas sobre Educación.. 8 nº1. Investig. Cienc. fueron seleccionadas ochenta y nueve revistas.ugr.unirioja. Rev. Calvo.html). Balletbo-Fernández I. 25-42. que cubren todos los contenidos de Matemáticas de esos niveles educativos y están diseñadas para ser utilizadas tanto en la pizarra digital como en los ordenadores de los alumnos. Fortuny (1998) nos presenta y analiza una selección de recursos y materiales orientados a la facilitación.es/in-recs/informacion/que-es1. Int.
Agrupación de los artículos en las distintas clasificaciones construidas en el adecuada de conjunto. 28 . Codificación de revistas y cantidad de artículos por revistas. Int. 61 4 Campo Abierto C. 15 Didáctica de las Matemáticas 7 Números N. teniendo en cuenta el documento de aproximación del paso anterior. 2 3 SUMA S. Una vez encontrados los artículos. Revista de investigación y Experiencia didáctica 2 Revista de Educación R.Barrantes-López M. Balletbo-Fernández I.E. Soc. 8 nº1. y qué características comunes encontramos en los artículos correspondientes a un mismo nivel.E. clase o subclase de las tres clasificaciones definidas. Vol. Tabla 1. con base de datos de artículos. Se buscó cuál era la tendencia actual sobre la investigación en la enseñanza-aprendizaje de la geometría que se desprende de estas clasificaciones. Investig. 4 5 Revista de Enseñanza R. de Revistas Codificación Nº Artículos 1 Enseñanza de las E. se procedió a darles una estructura y una codificación (Tabla 1). apartado anterior. libros y tesis de contenido fundamentalmente hispano.C 11 Ciencias. Rev. A partir de los artículos y la bibliografía consultada se elaboró una estructura formada por tres clasificaciones. julio 2012. según materiales y recursos geométricos utilizados en los diferentes niveles educativos.U. 3. 25-42. Revista de U. pág. Cienc. ISSN (Impresa) 2225-5117. 2 Universitaria 6 Uno. 2 TOTAL 95 % 11 2 63 4 2 16 2 100 Las fases seguidas para el análisis de los artículos fueron las siguientes: 1. campo de nuestra investigación. por temática correspondiente a cada uno de los niveles educativos y. Cant. Estas clasificaciones son: por niveles educativos. Lectura de los artículos de una manera global para tener una impresión 2. ISSN (En Línea) 2226-4000. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… como una hemeroteca virtual. en las que hemos enmarcado los artículos leídos.A. Estudio de forma reflexiva cuáles son los contenidos didácticos sobre la geometría en los que inciden los artículos.
que nos permitiera iniciar un análisis más sistemático. Figura 1. de un total de 70 artículos. Vol. se realizó su lectura buscando una convergencia de las distintas temáticas. Datos y resultados relativos a Secundaria según los niveles educativos y temáticos. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… RESULTADOS Y DISCUSIÓN Fueron seleccionados 89 revistas de mayor impacto. se logró recopilar un total de 70 artículos. Balletbo-Fernández I.Barrantes-López M. 8 nº1. ISSN (En Línea) 2226-4000. totalizando 95 artículos. seguido por los artículos clasificados en Educación Superior con un 20%. De los 95. Investig. Soc. que muestran sus innovaciones y resultados. julio 2012. Una vez recopilados. 25-42. 29 . Atendiendo a la clasificación por niveles educativos. Cienc. de las cuales se han identificado 7 revistas de mayor impacto con contenidos relacionados con la geometría. Referente a la clasificación de los artículos por temática correspondiente a cada uno de los niveles educativos en Educación Secundaria. pág. se encontró que las investigaciones realizadas en Educación Secundaria supera ampliamente a los demás niveles con un 48% (70 artículos). como se puede visualizar en la figura 1. Rev. Int. se encontró un 35% para ISSN (Impresa) 2225-5117. Porcentaje de artículos por niveles educativos. Este colectivo está preocupado por desarrollar mediante una metodología activa diferentes materiales y recursos que hacen que las actividades realizadas con ellos generen un aprendizaje significativo en los alumnos. Estos datos indican que el profesorado de la Educación Secundaria es un colectivo interesado en plasmar en artículos sus experiencias e investigaciones.
Gascón (2002) hace un análisis de la presunta alternativa entre la geometría sintética y analítica y se pretende conectar. Balletbo-Fernández I. Tabla 2. 2003b). Por ejemplo. 2003a) e utiliza el juego del caos en la calculadora gráfica para la generación de figuras fractales (Moreno. 30 . ISSN (Impresa) 2225-5117. Investig. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… la Geometría Plana. Cienc. Este mismo autor. 2004). ISSN (En Línea) 2226-4000. Artículos en cantidad y porcentaje por temática en Educación Secundaria. en la que se estudia principalmente el diseño y construcción de figuras fractales planas. hay una serie de artículos en los que se presentan actividades muy educativas para Secundaria. en la enseñanza de la geometría de secundaria.Aprendizaje TOTAL Artículos 25 13 9 1 3 6 1 13 70 % 35 18 13 2 4 9 1 18 100 La geometría plana es el tema más tratado en los artículos encontrados en nuestra investigación. 2003. podemos partir de Moreno (2002). seguido de Geometría espacial y enseñanza-aprendizaje en un 18% (Tabla 2). Soc. hace un análisis de las consecuencias didácticas provocadas por la limitación de los temas de las Matemáticas en Secundaria en dos trabajos (Gascón. 2005). Int. 8 nº1. las técnicas sintéticas con las analíticas para mostrar su complementariedad. mediante el análisis en torno al concepto de fractal. julio 2012. Redondo y Haro (2004. un número importante de ellos son artículos relacionados con los fractales. pág. ofrecen actividades que intenta adecuar el estudio de este concepto al nivel de secundaria para que el aprendizaje sea más provechoso.Barrantes-López M. Vol. plantea una propuesta de actividades a través del estudio de familias de triángulos y tetraedros fractales de algoritmo lineal común (Moreno. 25-42. En el mismo tema. También este autor. Temática Geometría Plana Geometría Espacial Geometría Dinámica Conceptos Topológicos Regularidades y Simetría Resolución de Problemas Afectividad y Conocimiento Enseñanza . Ordenados estos artículos. donde encontramos una introducción a los fractales lineales mediante una experiencia didáctica. Ibáñez (2001) a partir de la demostración de un teorema clásico “Los puntos medios de los lados Rev. En otro orden de cosas. Dentro de la geometría plana.
Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… de un romboide definen un rectángulo” sugiere el descubrimiento de otros resultados. Varo. despertar en el alumnado el interés por la historia de un problema matemático: la cuadratura del círculo. 25-42. Mediante estos trabajos se muestra que dicha manipulación sigue siendo necesaria pero. En un primer grupo. 8 nº1. actividades destinadas a los alumnos que se derivan del Cubo Soma (Grupo Alquerque. 2005). pues actualmente muchos profesores de secundaria consideran que la manipulación no es propia de la educación secundaria. Cabe destacar (Pérez. juegos relacionados con el teorema de Pitágoras (Grupo Alquerque. 2001). En la temática de Geometría Espacial hemos encontrado trece artículos que también hemos agrupado atendiendo a su similitud en alguna temática. 2004). Álvarez y Porta. 2008) en el que se pretende desde un enfoque competencial. 31 . El artículo realiza una breve introducción histórica al problema y se describen las actividades realizadas. 2002). 2003) o una experiencia sobre la aproximación intuitiva en Geometría mediante una aproximación del número (Redondo y Haro. la demostración en Geometría como medio de descubrimiento. distintas formas de deducción de las fórmulas trigonométricas de suma o resta de ángulos (Munné. Investig. Int. 2001). (2001) proponen un buen enfoque geométrico para iniciar a los alumnos en el tema de sumas geométricas de series numéricas como complemento al enfoque analítico-algebraico que se vienen realizando normalmente. a partir de octógonos (Fernández y Reyes. presenta una propiedad del triángulo isósceles. Soc. queremos destacar aquellos artículos relacionados con las construcciones. ISSN (En Línea) 2226-4000. Otro artículo. así como caracterizaciones de estos triángulos (Romero. Sin embargo. obtener formas geométricas muy recurrentes en el entorno. Aledo y Cortés. Este problema puede contribuir a que el alumno adquiera destrezas en el trazado de construcciones gráficas y en el cálculo de las medidas de líneas que las componen. Balletbo-Fernández I. cuya explicación se basa en técnicas y propiedades de la geometría elemental. 2001). como una manera de tomar contacto con las formas geométricas. es decir. Rev. al explicar la probabilidad nos olvidamos del área o la longitud. por ejemplo. Ruiz (2001) se pregunta por qué al explicar un concepto matemático no se aprovechan los conocimientos que tienen los alumnos. Otros proponen actividades diversas como: analizar la cuadratura de diferentes polígonos regulares (Grupo Alquerque. La necesidad de esta regla radica en la necesidad de que la multiplicación de números positivos y negativos cumpla las mismas propiedades que la multiplicación de números positivos. julio 2012. es decir. por supuesto a otros ISSN (Impresa) 2225-5117. 2002). Otro tipo de artículos son aquellos que relacionan la Geometría con otras partes de las Matemáticas.Barrantes-López M. el método de Descartes para trazar normales a curvas (Cortés y Calvo. Vol. (2000) hace una interpretación geométrica de la regla de los signos para el producto. En la misma línea. pág. Cienc.
Vol. pág. para corregir y erradicar estos obstáculos y errores que impiden una eficaz enseñanza y Rev. en los libros de textos de bachillerato. Blanco y otros. Rubio (2010) nos presenta una propuesta de actividad docente para la toma de contacto con los poliedros convexos regulares y con el universo de los poliedros en general. basadas en una metodología constructiva. Nos ofrecen algunas recomendaciones.Barrantes-López M. La gran diversidad de alumnos que transitan por las aulas de Educación Secundaria Obligatoria hace necesaria la utilización de metodologías adaptadas a esta realidad. julio 2012. Esta investigación presenta una didáctica. con ayuda de modelos modulares de papel plegado diseñados específicamente para dicha actividad. Prada (2003) nos ofrece un marco metodológico para la atención a la diversidad dentro del área de Matemáticas. 25-42. ISSN (Impresa) 2225-5117. 32 . Cada uno de los materiales se presenta con una guía para el profesor y una ficha de actividades que va llevando al alumno desde el reconocimiento de las figuras geométricas hasta el razonamiento. Escribano (2000) centra su artículo en tres demostraciones sobre el valor de la potencia de un punto respecto a una circunferencia para suplir el vacío. Barrantes (2003) caracteriza la enseñanza-aprendizaje de la geometría indicando los cambios que se han producido en esta enseñanza y que se considera deben ser conocidos por los profesores. Sin embargo. Investig. Cienc. para abordar los citados problemas desde el área de la Educación Matemática. De manera didáctica hay que resaltar el trabajo práctico de Real (2004). para la enseñanza de la geometría. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… niveles que en la Primaria. No menos interesante es el artículo de Fortuny y Giménez (2001) que trata sobre los razonamientos geométricos de alto nivel y actividades pre-demostrativas con alumnos de doce a dieciséis años. También Mora (2002) nos cuenta como se puede construir un omnipoliedro y Fernández y Prieto (2005) deciden realizar el estudio del icosaedro y su construcción a partir de tres rectángulos áureos perpendiculares. 8 nº1. Int. Dentro también de la enseñanza aprendizaje de la geometría. A este respecto. basada en la utilización de materiales diversificados. (2010) proponen la construcción y el estudio del tetraedro-octaedro y la estrella octángula. Un tema distinto abordan Barrantes y Zapata (2008) cuando reflexionan sobre cuáles son los obstáculos y errores en la enseñanza-aprendizaje de las figuras geométricas que hacen que los alumnos desarrollen esquemas conceptuales incompletos o mal construidos sobre los conceptos. propiedades y clasificación de las figuras geométricas tanto planas como espaciales. que presenta las cónicas como formas geométricas que se pueden generar de múltiples formas y que verifican propiedades que son utilizadas en la vida cotidiana. ISSN (En Línea) 2226-4000. El siguiente bloque de Secundaria en números de artículos corresponde al de Enseñanza-Aprendizaje en el que se identificaron trece artículos. Balletbo-Fernández I. siguiendo los niveles de Van Hiele. Soc. Por ejemplo. Mediante problemas locales se analizan las nociones y las ideas metodológicas requeridas.
los trabajos con papel. etc. que nos cuenta cómo trabajar en cualquier nivel. con un simple y sencillo folio de formato DIN-A y varias piezas que se forman con éste y. a) Elementos manipuladores En este bloque se clasifican los artículos que traten algún material concreto. clasificando estos artículos según elementos manipuladores y recursos tecnológicos. 8 nº1. ISSN (En Línea) 2226-4000. El material constructor por excelencia en estos artículos es el papel. teorema de Pitágoras. 25-42. Tabla 3. julio 2012. Soc. Int. distintos contenidos matemáticos. es decir. Por último. Cabe destacar también en Enseñanza-Aprendizaje. comentar el trabajo de Gorgorió y otros (2000) sobre la reflexión de un grupo de trabajo en el que los profesores de secundaria e investigadores en educación matemática desarrollan actividades geométricas aplicadas a las rotaciones. constructores y mecanismos. Artículos en cantidad y porcentaje según elementos manipuladores. pág. se encontró 31 artículos que refieren a elementos manipuladores. Mercado (2010) que nos enseña como el mismo docente puede elaborar sus propios materiales didácticos como conos. Los autores buscan una Rev. Cienc. 33 . Elementos Manipuladores Artículos % Modelos construidos Constructores Mecanismos TOTAL 7 18 1 26 de 31 27 69 4 100 Se puede destacar por su interés el trabajo de Iranzo y Fortuny (2009) en el que se analiza parte de una investigación sobre la interpretación del comportamiento de los estudiantes de Bachillerato Tecnológico en la resolución de problemas de geometría plana. Datos y resultados relativos a Secundaria según los materiales y recursos. la resolución en lápiz y papel y el pensamiento geométrico. En este apartado se han identificado los artículos relacionados a los materiales y recursos. Balletbo-Fernández I. triángulos. Estos elementos fueron clasificados en: modelos construidos. De la clasificación resultante se puede observar que el 69% (18) de los artículos son de la subcategoría de Constructores (Tabla 3). Vol. ISSN (Impresa) 2225-5117. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… aprendizaje de las figuras.Barrantes-López M. elipses en conos. se utilizan elementos que sirven para hacer modelos diversos o bien para generar situaciones de aprendizaje. cuadriláteros. omitiéndose aquellos que de forma general hablan de los materiales o bien hablan en algún apartado de los materiales pero de forma genérica. mediante el análisis de la relación entre el uso de GeoGebra. De esta forma. triángulos esféricos. Investig. de Ledesma (2010). el cubo de soma.
Balletbo-Fernández I. siempre como materiales aptos para la enseñanza y el aprendizaje en el aula de diferentes contenidos. Royo. con alumnos de cuarto de Secundaria. 2010) o elaborar materiales didácticos para el aula de matemáticas con papel maché (Mercado. y artículos del Grupo Alquerque (2003. 2005). mediante particiones en éste. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… relación entre las concepciones de los alumnos y las técnicas que utilizan en las estrategias de resolución de problemas. como herramienta para potenciar la motivación e interés de los alumnos. Dentro de los artículos referentes a los sólidos. elaboración de estrellas (Ramírez. 8 nº1. aquellos materiales que sirven directamente para observar y concretar conceptos. Este trabajo. Otros autores nos hablan de la utilización del papel para la construcción de elementos geométricos o propiedades (Garrido. 2002). Guillén (2000). Möbius Con respecto a otros materiales constructores aparece el libro de espejos y sus aplicaciones didácticas (Bermejo. Rubio (2010) nos muestra cómo construir los sólidos plátonicos mediante una propuesta de actividad docente basada en la construcción de módulos de papel que convenientemente engarzados da lugar a dichos sólidos. 2010. Por ello comentamos los que consideramos de mayor interés. ISSN (Impresa) 2225-5117. 2002). 34 . pág. 2010). octaedro y la estrella octángula (Blanco. Granados. julio 2012. Cienc. se crea el Cubo de Muñoz. banda de Möbius. ISSN (En Línea) 2226-4000. 2010. El número de artículo es mucho menor que en la anterior por lo que una clasificación es ya difícil. pretende plasmar el estudio de las cónicas como formas geométricas que se pueden generar de múltiples formas y que verifican propiedades que son Rev. Vol. 2005). Soc. Se han encontrado también un número de artículos sobre Modelos Construidos es decir. el Teorema de Pitágoras y la cuadratura de diversos polígonos regulares. Una vez elaborado se dan aplicaciones de esta herramienta y utilizando la historia como recurso didáctico se da una breve biografía de August F. presenta un estudio sobre cuáles son las ideas erróneas de los estudiantes sobre el aprendizaje de conceptos geométricos relativos a los sólidos y el Grupo Alquerque (2001). en las clases de matemáticas. Moreira da Costa. Mediante papel los alumnos construyen la banda mediante un bucle girado que es manipulable. y basados en la historia. 25-42. y profundizar en propiedades. 2010). En estos artículos podemos llegar a construir un omnipoliedro (Mora. 2005) que estudia mediante puzle y rompecabezas. Por último. Investig. tanto de bachillerato como universitarios. construcciones con un folio DIN-A (Ledesma López. (2007) trabajan la superficie geométrica. Otero y Pedreira.Barrantes-López M. icosaedro y ph (Fernández y Prieto. comentamos el único artículo de la subcategoría “Mecanismos” en el que se utiliza un visor de cónicas. Grau y Nuñez. Int. 2010) y rompecabezas como el tetraedro. actividades destinadas a los alumnos que se derivan del Cubo Soma.
2008). Int. que permite la enseñanza de la geometría de forma más visual. Redondo y Haro. También García y Arriero (2000) utilizan el programa Cabri para el estudio de las cónicas desde dos puntos de vista. 35 .Barrantes-López M. Balletbo-Fernández I. (2000) que hace una descripción de aplicaciones disponibles en Internet para el programa CabriGéomètre. como el cuadrado y el triángulo y ISSN (Impresa) 2225-5117. Redondo y Haro. cuando se habla de fractales. 2000. 2004. pasen a trabajar con ella y a desarrollar una creatividad científica. Investig. Pérez Sanz. Rizo y Campistrous. Fortuny y Giménez. 2004). por ejemplo. Se pretende que los estudiantes. Redondo. ISSN (En Línea) 2226-4000. algunos tienen como base el programa Cabri. Tabla 4. que utilizan ordenadores o calculadoras gráficas con diferentes tipos de software para realizar el estudio correspondiente (Lanciano y Camino. haciendo variar el ángulo de inclinación del plano con respecto al eje del cono (Real. Por ejemplo. julio 2012. 2008. b) Recursos tecnológicos Todos los artículos identificados en este bloque corresponden al de Secundaria. 2005) pero estos artículos no solo nos hablan de los fractales sino que nos muestran como contribuyen a la enseñanza de la geometría. Este artículo concretamente se centra en la elipse y en la parábola.. Rev. 2001.. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… utilizadas en la vida cotidiana. Las distintas cónicas se generan al cortar un cono con un plano. Mediante Cabri II se intenta también que los estudiantes redescubran los teoremas ya conocidos en Geometría. 2002. habitualmente meros receptores de la información. 8 nº1. Recursos Tecnológicos Las fotografías Imagen en movimiento: los vídeos y las películas Programas informáticos de enseñanza-aprendizaje TOTAL Artículos 1 2 21 25 % 4 8 88 100 Pero los artículos realmente interesantes de este apartado son aquellos en los cuales los programas informáticos se utilizan como herramientas para la enseñanza-aprendizaje de la geometría. 2008. Pérez et al. pág. tan útil para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Así. Artículos en cantidad y porcentaje según recursos tecnológicos. Pichel (2000) nos muestra como el alumno mediante la manipulación de figuras geométricas. 25-42. 2008. De las cuales el 88% (21) (Tabla 4) pertenecen a Programas Informáticos de Enseñanza-Aprendizaje. Vol. la geometría clásica y la geometría analítica. Redondo y Haro. también es necesaria la utilización de una calculadora gráfica o un ordenador (Figueiras et al. Soc. Cienc.
Cienc. que permite el estudio de la geometría plana de una forma interactiva. Para el final. Murillo y Marcos (2009) presentan un modelo para potenciar y analizar el desarrollo de ciertas competencias matemáticas.. En otra línea. lecturas de textos y demostraciones. Dichas concepciones se manifiestan cuando los profesores participaban en un entorno virtual de aprendizaje. pertenecen a la clase de obras manifiestamente pedagógicas. superficies paramétricas y muchas otras figuras. ISSN (Impresa) 2225-5117. 8 nº1. En la misma línea. la formación inicial de profesores de matemáticas de Secundaria tenemos que resaltar trabajos como González y Lupiáñez (2001) que presentan tres actividades: el rotor de Silvester. 25-42. Investig. Los Élements de géometrie de Alexis Claude Clairaut. ISSN (En Línea) 2226-4000. Vol. Este artículo examina las relaciones entre actitudes hacia la matemática y hacia la tecnología. En este artículo. 2010) aborda el estudio de las actitudes de los estudiantes en el aprendizaje de la matemática con tecnología. En todos los artículos encontramos las explicaciones necesarias para el manejo del software como los ejemplos prácticos. a partir de una experiencia con alumnos de bachillerato. un tangram que combina los puzzles con las figuras geométricas. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… en torno a los cuales reflexiona. hemos dejado dos artículos que relacionan la Informática con la enseñanza-aprendizaje de la geometría de una forma general. El primero es la presentación de Dr. Int. Real (2008a. se muestra cómo se pueden desarrollar sus competencias matemáticas a través de una interpretación del texto de Clairaut y el uso conjunto de software de Geometría Dinámica como es Cabri II Plus. Balletbo-Fernández I. puede llegar a inventar operaciones. pág. Richard (2010) hace un estudio del aporte mutuo de los textos clásicos y la Geometría Dinámica para el aprendizaje de la geometría. También en (Torregrosa et al. superficies de revolución. y por último la aplicación tecnológica denominada Superficies en 3D para el estudio de poliedros. gráficas. cuando desarrollan trabajo colaborativo en un entorno interactivo de aprendizaje que utiliza soportes informáticos. Rev. En el segundo caso nos muestra GTANS. una aplicación geométrica libre. por parte de alumnos de ESO.Barrantes-López M. Por último. En primer lugar. 2010) se analizan las concepciones de los profesores de Secundaria sobre la demostración matemática. Estos autores describen la influencia que sobre estas concepciones tiene la resolución de problemas de probar usando software dinámico. Soc. publicados por primera vez en 1741. julio 2012. con el objetivo de proporcionar al futuro profesor aspectos específicos de conocimiento profesional relacionados con el uso de software de Geometría Dinámica. es decir. 2008b y 2009) nos presenta tres aplicaciones de software libre relacionada con la geometría. Geo. estrategias o problemas. 36 . El otro artículo (Gómez. Los resultados dan diferentes sugerencias para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en contextos informáticos y para la evaluación de actitudes.
Cienc. Por otra parte. ISSN (Impresa) 2225-5117. Éstas van adquiriendo cada vez un mayor nivel de impacto. Pero no solamente los materiales. Con respecto a las temáticas se puede concluir la especial importancia que tiene la Geometría Plana y la Geometría Espacial como áreas más tratadas en los artículos de la última década. Esta mejora consideramos. Rev. en la que el alumno es el eje de su propio aprendizaje. en sus distintas manifestaciones como pintura. El proyecto se divide en 2 partes. Las características de la propuesta hacen que se presente como un proyecto abierto a la interdisciplinariedad e idóneo para la práctica del aprendizaje significativo en un contexto de prácticas procedimentales. Balletbo-Fernández I. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… En el apartado Imágenes y Movimientos y en Fotografías destacamos el trabajo de Thibaut. Dentro de ellas podemos observar que en todos los documentos revisados se tiende hacia una metodología activa. CONCLUSIONES Tenemos que destacar el aumento creciente de los trabajos e investigaciones referidas a la Educación Secundaria. una mayor repercusión en la literatura didáctica. Vol. rompecabezas de Pitágoras. vienen a ayudar en el aprendizaje y la enseñanza de los conceptos geométricos y nos muestran que en este nivel de Secundaria también es necesaria la manipulación pero más basada en la exploración y la investigación. 37 . pág. Dicho proyecto es una propuesta de trabajo en el aula de Matemáticas donde a partir de la película “Cube” se desarrollan una serie de actividades de introducción a la geometría analítica tridimensional y a la visualización espacial geométrica. continúa la creciente importancia que tienen las investigaciones sobre la enseñanza-aprendizaje en formación inicial de profesores de Secundaria. no podemos olvidar que esta materia esta también íntimamente ligada al Arte. Soc. En la misma línea. ISSN (En Línea) 2226-4000. cubo soma. diferentes actividades y experiencias en las que se enfoca un problema a través de la historia. julio 2012. sino como una herramienta útil y necesaria para el desarrollo de otras partes de las Matemáticas u otras ciencias. con el Análisis o el Álgebra. es decir. Int. los materiales constructores o construidos como el papel.Barrantes-López M. ya que sus artículos son cada vez más citados y por tanto. 8 nº1. hacen ver la Geometría. espejos. sino que. (2004) que nos cuenta el Proyecto Cube: una introducción a la geometría tridimensional. una relativa al guión de la película y otra derivada dirigida al desarrollo del currículo de cuarto de ESO en geometría. 25-42. escultura… Por otra parte. lo que indica la preocupación del profesorado sobre la mejora de las enseñanzas y aprendizajes en este nivel educativo. no como una ciencia aislada. o donde se habla de construcciones humanas o se relaciona la geometría con la Probabilidad. es debido a la creciente calidad de los trabajos presentados en las revistas educativas. considerados importantes. Investig.
Campo abierto. grandes cambios en sus formas de percibir y en sus procesos mentales debido al paso de una cultura escrita a una cultura audiovisual. un material que engancha. películas y sobre todo con programas como Cabri y sus distintas versiones. (2002). J. M. Cienc. Campo abierto. octaedro y estrella octángula. X. T. A. (2008). muy visual. 15-36. y Pedreira. los materiales. 53. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. Vol. 7. Rev. Rompecabezas matemáticos en papel: tetraedro. consideramos que deben seguir surgiendo investigaciones sobre la afectividad y el conocimiento. Soc. y Fortuny. Burgués. (2004). M. El método de Descartes para trazar normales a curvas. Toda esta tecnología. de una vez por todas. Suma.. Alsina. Síntesis. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. G. Barrantes.. una metodología activa pensando en el alumno. (2003). (1988). El libro de espejos: aplicaciones didácticas. Destacamos la importancia de los modelos visuales para la adquisición de conceptos geométricos y para fomentar la habilidad de los alumnos a la hora de dar razones lógicas que expliquen y le hagan comprender la validez de las fórmulas geométricas. M.A y Cortés. J. 8 nº1. del tipo de los que analiza las dificultades. J. 27(1). 25-42. Los medios audiovisuales de comunicación están provocando en los alumnos. C. J. C. C. 38 . Bermejo. Investig. 55-71. y Calvo. Barrantes. (2001). (2010). julio 2012. y no en los contenidos como tradicionalmente se ha hecho hasta ahora. C. Caracterización de la enseñanza aprendizaje de la geometría en primaria y secundaria. C. es decir. 41. 92-104. esquemas y elementos de lenguaje asociados con las creencias y las actitudes de los profesores acerca de la geometría. ISSN (Impresa) 2225-5117. ISSN (En Línea) 2226-4000. La principal característica de esta geometría es que su enseñanza es dinámica. las actividades y las reflexiones que hemos comentado en estos artículos. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… A raíz de este trabajo. Balletbo-Fernández I. Suma geométrica de series numéricas. Cortés. 24. 27. Materiales para construir la Geometría. A. El polydrón. 105-114.Barrantes-López M. Otero. Calvo. los trabajos de la geometría mediante fotografías. 83-92. (1996). A. Obstáculos y errores en la enseñanza-aprendizaje de las figuras geométricas. consideramos que contribuyen al cambio de concepciones en el profesorado hacia la necesidad de implantar. y Zapata. mediante el movimiento y sobretodo. REFERENCIAS Aledo. y en la sociedad en general. Madrid. Blanco. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. 19-30. Int. Al aprendizaje significativo contribuyen también. pág. M.
Gorgorió. (2010). y Giménez. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. 7380. ISSN (En Línea) 2226-4000. (2001). 6972. y Lupiáñez J. 71-74.. y Arriero.Barrantes-López M. Soc. M. Int. 28(2). Facenda A.25-38.. Suma. (2000).) (1998): La Geometría y la Formación del profesorado en Primaria y Secundaria. y Prieto. I. (2000).. 48. Moyanos. Circulando por el círculo.. Fernández. Gómez. Á. F. Investig. ISSN (Impresa) 2225-5117. Efectos del autismo temático sobre el estudio de la Geometría en Secundaria II: La clasificación de los cuadriláteros convexos. Roca. Geometría sintética en la ESO y analítica en el Bachillerato: ¿dos mundos completamente separados?. Padilla. 20-38. J. D. Geometría en Primaria y Secundaria. Fernández. y Velázquez. Materiales y recursos. M. J. 41-52. B. y Xifré.E. Suma. (2001). J. pp. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… Suma. UNO. Garrido. M. Suma. Efectos del autismo temático sobre el estudio de la Geometría en Secundaria I: desaparición escolar de la razón de ser de la geometría. M. 44.. Fernández. Planas. Balletbo-Fernández I. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. 110-125. González. Nardi. (2003).. M. Suma. Suma. Salvador. y Reyes. M. F. 24. A. Badajoz: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. (1998). 23-32. Una experiencia con Cabri: las curvas cónicas... 8 nº1. El uso de modelos dinámicos en la Didáctica de las Matemáticas. García.. Madrid. Suma. 53.. M. Figueiras. L. (1991). Gascón. Razonamientos geométricos de alto nivel y actividades pre demostrativas con alumnos y alumnas de doce a dieciséis años. 45-54. 25-42. Fortuny. J. I. 47. Cienc. J. 227-244. Vol. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas . Suma. Molero. 5-11. Gascón. Banyuls. 35. N. En: Barrantes. M. 62-79. M.. F. J. 39. Actitudes de los estudiantes en el aprendizaje de la matemática con tecnología. Escribano. A y Zuasti. y Paternoster F. M. L. M. Síntesis. 45. (2002). 41-46. J. Suma. (2005). (2010). C. 38. 71-79. (2004).. 28. 35. (ed. I. Á. Una propuesta metodológica para la enseñanza de la Geometría a través de los fractales. J. I. pág. Icosaedro y ph. (2000). M. J. N. Rev. Artigues. Fulgenzi. Construcciones y disecciones del octógono. Fortuny. Santos. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. Orisangakus: problemas sangaku con papiroflexia como recurso para el estudio de la geometría. F. (2001). Algunas demostraciones del valor de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia. (2000). (2000). P. Formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria: actividades basadas en la utilización de software de geometría dinámica. M. R.. Masi. A. Damiani. 28. Gascón. 39 . julio 2012. F. N. 34.
40. Suma. J. Suma. Mercado. 33. (2010). 48. Ledesma. (2003a). 44. Suma. N. La influencia conjunta del uso de geogebra y lápiz y papel en la adquisición de competencia del alumnado. (2003b). M. B. (2009). Grupo Alquerque (2001). 40 . C. El juego del caos en la calculadora gráfica: construcción de fractales. 37. Cuadraturas de polígonos regulares. (2010). (2001). (2008). J. 25-42. Suma. Mercado. J. A. 119-120. J. I y Custodio. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas. 15-22. 95-98. 53. N. 49. N y Fortuny. 45-70. 26(1). Triángulos y tetraedros fractales. 65-68. 8 nº1. J. M. Cubo de Muñoz. J. 91-104. Lanciano. Suma. 18(1). Investig. pág. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas. (2002). Geometría de ayer y de hoy. (2000). Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… Proceso de elaboración de actividades geométricas ricas: un ejemplo. 33-35. (2005). 53. Aventuras y desventuras matemáticas de un folio DIN-A en el instituto. 113-115. Suma. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas. Granados. A. Enseñar y aprender matemáticas con origami. 53. A. Grau. Suma. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas . ISSN (Impresa) 2225-5117. A. Z. Ibáñez. G. Cienc. julio 2012. 105-111. las rotaciones. Grupo Alquerque (2005). Diseñando camisetas: un viaje por la geometría nazarí. Iranzo. Rev. 31-42. Mora. Moreira da Costa. M. Uno: revista de didáctica de las matemáticas.. Moreno. 54. La banda de Möbius: un camino que te llevará de cabeza. Grupo Alquerque (2003). 35-53. 39. A. Hoyos. Experiencia didáctica en Matemáticas: construir y estudiar fractales. 77-82. 37. 25-37. Suma. y Núñez. 59-71. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. C. Del ángulo de la geometría a los ángulos en el cielo: dificultades para la conceptualización de las coordenadas astronómicas acimut y altura. Rompecabezas del teorema de Pitágoras. E. I. 433-445. 43. y Camino. (2006). Moreno. 3-24. Un ejemplo de demostración en Geometría como medio de descubrimiento. Int. C. 27(3). Funciones complementarias de los artefactos en el aprendizaje de las transformaciones geométricas en la escuela secundaria.Barrantes-López M. (2010). (2007). ISSN (En Línea) 2226-4000. Soc. Vol. 24(1). 77-92. Suma. Moreno. A. Sobre el aprendizaje de conceptos geométricos relativos a los sólidos: ideas erróneas. V. Suma. Elaboración de materiales didácticos para el aula de matemáticas con papel maché. Balletbo-Fernández I. (2002). Guillén.
U. R. Distintas formas de deducción de las fórmulas trigonométricas de suma o resta de ángulos. Marco metodológico para la atención a la diversidad: una experiencia en el área de matemáticas. 41. M. Un modelo para potenciar y analizar las competencias geométricas y comunicativas en un entorno interactivo de aprendizaje. Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (I). Experiencia sobre la aproximación intuitiva en Geometría: una aproximación del número pi en la ESO. Pérez. J. Dr. (2004). Cienc. P. 75-80. (2008b). Pichel. 60. M. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… Suma. Suma. 419-447. M. Suma. Prada. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. M. 27. 58. (2001). (2009). 42. 47. Los números mórficos en secundaria.. Suma. 69-79. Suma. (2004). 125-127. Suma. (2005). Suma. 8 nº1. 59. Murari. y Marcos. Murillo. Caleidoscopios educacionales: coloraciones múltiples. G. 61-66. Requeteoremas: reiventando teoremas en geometría con Cabri II. 113-115. D. 17-22. Vol. pág. A. 111-117. 41 . de (2003). (2002). A. Investig. 39. Real. Pérez. Redondo. Textos clásicos y geometría dinámica: estudio de un aporte mutuo para el aprendizaje de la geometría. 55-64. Redondo. Munné. Historia y enseñanza de la geometría: cuadrando el círculo en el aula. M. 37-46. M. (2001). A. A. Redondo. Rev. julio 2012. 57. (2005). 71-77. ISSN (En Línea) 2226-4000. (2002). 15-21. (2010). C. A. Cabri e Internet. Suma. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas. J. Real. J. Suma. J. Las cónicas: método de aprendizaje constructivo. Balletbo-Fernández I. M. y Pérez. 27(2). Real. 49. (2002). y Haro. Álvarez. 28(1). Suma. Ramírez. y Haro. Suma. 241-256. Pérez. Int. Representación de poliedros y superficies con una aplicación TIC. 48. A. Suma. 69-75. Redondo. 25-42. (2009). C. Suma. 41. Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (II). (2000). J.Barrantes-López M. 36. Soc. Suma. Matemáticas en la elaboración de estrellas: demostraciones en cartulinoflexia. P. Revista de educación. 7-20. M. UNO: revista de didáctica de las matemáticas. Richard. ISSN (Impresa) 2225-5117. (2008a). 46. J. 49. M. 330. Real. Matemáticas lúdicas. G. Geo: una aplicación geométrica libre. 36. y Haro. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas. M. 63-71. (2008). 19-28. (2008). y Porta. 33-36. Geometría visual en Internet. 95-112.
Thibaut. G. 69-71. 53. Investig. Suma. Vol. 53. La regla de los signos. (2000). (2008). J. 352. (2010). Cienc. J. (2010). ISSN (En Línea) 2226-4000. y Campistrous. M. 37. Torregrosa. G. L. 37. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. Ruiz. 67-74. J. A. (2010). 34. (2001).Barrantes-López M. I. Sobre la utilidad de la Geometría en la enseñanza de la Probabilidad. M. Haro. 11-24. 8 nº1. Una didáctica para el tratamiento de las situaciones de aprendizaje de la geometría con un enfoque dinámico en la escuela. julio 2012. Int. Royo. 47. S. Proyecto cube: una introducción a la geometría tridimensional. Suma. 63-66. 42 . J. Suma. 80-91. 379-404. P. Penalva. Soc. Tendencias actuales de la enseñanza-aprendizaje de la geometría… Rizo. Rubio. Varo. Uno: revista de didáctica de las matemáticas. Una propiedad del triángulo isósceles. E. (2010). 25-42. B. Romero. Descubriendo los sólidos platónicos. Balletbo-Fernández I. Matemáticas y papiroflexia: una relación bidireccional. C. pág. Revista de educación. J. ISSN (Impresa) 2225-5117. 49. Rev.. Suma. 73-85. UNO : revista de didáctica de las matemáticas. y Llinares.. 11-18. Concepciones del profesor sobre la prueba y software dinámico: desarrollo de un entorno virtual de aprendizaje. (2004).
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