Source: https://www.slideshare.net/ilerodriguez/anteproyecto-16011874
Timestamp: 2018-02-22 05:00:55+00:00

Document:
El uso de las matemáticas en la vida by Leo Hernandez Her... 4533 views
5 Servidores, 20 milhões de usuário... by Alexandre Bini 589 views
Your business trip as well as your ... by Christyleh Pocong 231 views
Presentatie workshop acw fh 20111126 by Algemeen Christel... 714 views
МКЭУ, Что такое электронное обучени... by Международный Кон... 653 views
Universidad técnica de ambato by Alejandra26Vasco 346 views
Lidia Crisostomo , Profesora de Matemática at actualmente estoy en la I.E. Simòn Bolìvar
1. CAPITULO IEL MATERIAL DIDÁCTICO UNA ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR LA ADICIÓN YSUSTRACCIÓN EN PRIMER GRADO DE PRIMARIA1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA México en la actualidad se ha caracterizado por ser una sociedad con un bajoíndice de analfabetismo matemático, ya que la mayoría de los niños presentandificultad para comprender las matemáticas.Las matemáticas en la escuela primaria es de vital importancia ya que es unaasignatura principal es indispensable, por lo tanto se debe trabajar en forma eficaz y nodejar incógnitas ni dudas en los alumnos, porque si no se enseñan de manera correctael niño no va a comprender, solo aprende de manera mecánica. ¿Pero a qué se debeeste problema? A los alumnos por no querer aprender las operaciones matemáticas,por no prestar atención a los docentes o simplemente por la razón que no les interesa yno les gusta la materia; o podría adjuntarse este problema a los profesores que noutilizan las estrategias adecuadas, no buscan actividades que atraigan a los alumnos oquizá también la falta de material didáctico. Se debe generar una cultura para el uso del material didáctico para laenseñanza de las operaciones matemáticas ya que esto ayudará a que los niños yniñas desarrollen capacidades cognitivas, contribuyan a la formación integral en susdiferentes perspectivas, así mismo las operaciones de sustracción y adiciónmatemática ayudan al niño a desarrollar su inteligencia, enseñar a pensar, a favoreceral desarrollo de capacidades y construir su propio conocimiento, pensamiento yrazonamiento.
2. 1.2. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN1. ¿Qué son las matemáticas?2. ¿Desde cuándo surgieron las matemáticas?3. ¿Qué tan esenciales son para la vida de un ser humano?4. ¿Qué es el material didáctico?5. ¿Qué tan significativo es utilizar material didáctico para el aprendizaje de un niño?6. ¿Qué es el aprendizaje significativo?7. ¿Qué material se utilizaría para aprender la sustracción y adición?8. ¿Qué papel juega el alumno en este proceso de enseñanza de las matemáticas?9. ¿Qué genera la enseñanza de las matemáticas en primer año de primaria?10. ¿Cuál es la razón por la que a los niños no les gustan las matemáticas?
3. 1.3 JUSTIFICACIÓN En la actualidad la mayoría de la sociedad estudiantil de nivel primaria no sabeque significan las “matemáticas” ciencia que desde nuestros antepasados se he venidoutilizando, las cuales ayudo al estudio de la realidad combinada por la observación, laexperimentación y la razón.En años pasados y hasta hace un tiempo la enseñanza de las operaciones básicascomo las sustracción y adición de las matemáticas, se ha centrado en una lección, peronumerosos estudios sobre la enseñanza y el aprendizaje han demostrado que los niñosno son simples receptores que acumulan información dada por los adultos, sino queaprenden modificando ideas, y con ayuda de diversos materiales desarrollanconocimientos matemáticos que facilitan su aprendizaje.Los alumnos deben tener presente que para aprender necesitan “hacer operaciones”buscando estar inmersos en los problemas matemáticos que encuentren en la vidacotidiana y generar recursos para resolverlos.La tarea del profesor es que recabe y conozca los conocimientos previos de susalumnos, este no debe ignorar las circunstancias y ha de contar con ellas al diseñar loscontenidos matemáticos para lograr que evolucionen logrando que sean cada vez máseficaces y obtener un aprendizaje significativo.Es necesaria la implementación y utilización de material didáctico llamativo que tengandiferentes colores, dibujitos y texturas que ayuden a generar la inquisición y despertarel interés en los niños.
4. 1.4 OBJETIVO GENERAL Utilizar de manera flexible el material didáctico para adquirir un conocimientosignificativo de las operaciones de sustracción y adición a través de las diversassituaciones problemáticas que se presentan en su vida cotidiana.1.4.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Recabar información en diferentes bibliografías para poder ampliar y tener conocimiento sobre los contenidos de los nuevos materiales de matemáticas. 2. Fortalecer la sustracción y adición para un mejor aprovechamiento académico. 3. proponer y establecer un dilema de relación que favorezcan actitudes de confianza, respeto, creatividad, curiosidad, para fortalecer la autonomía de los educandos.
5. 1.5 METODOLOGÍA Se utilizara el método analítico porque por medio de un análisis que equivale auna descomposición y la síntesis a una composición, nos lleva a una revisión ordenaday por separado los elementos de esta investigación, se analizará a profundidad si elmaterial didáctico es una estrategia significativa para que cada uno de los niños deprimer grado de primaria aprendan sin ningún problema ni dificultad matemáticas; lafalta de interés, actualización de maestros, falta de recursos. A pesar de que todos los factores son importantes, debemos señalar que sinmotivación cualquier acción que realicemos no será completamente satisfactoria.Cuando se habla de aprendizaje la motivación es el querer aprender, resultafundamental que el niño tenga el deseo de aprender. La técnica a emplear será la documental ya que se refiere a la presentaciónselectiva que uno elija de las diferentes bibliografías a utilizar, lo que nos ayudara aimplementar y fundamentar nuestro trabajo, con ello llegar a una buena conclusión y lameta sea mejorar el aprendizaje de los niños de manera integral.También se hará uso de la técnica de campo, dentro de nuestra investigación de tesisya que no es suficiente la documental, porque al hablar de la utilización de materialdidáctico para la enseñanza de las matemáticas requiere mucho más que unabibliografía.Esta técnica ayudara a estar en contacto con los sujetos u objetos de la investigación, através de la observación y de las entrevistas a realizar llevaremos nuestra investigaciónmás a fondo y seria mas real.
6. 1.6 HIPÓTESIS Si se fomenta el uso de material didáctico a niños de primer año de primaria paraenseñar matemáticas su aprendizaje será mayor debido a que este material debe tenerdiversas características para lograr la atención y el interés del mismo, para un buendesarrollo de su formación. VARIABLE INDEPENDIENTE Material didáctico VARIABLE DEPENDIENTE Mayor aprendizaje matemático
7. 1.7 ALCANCES Y LIMITACIONESALCANCESEsta investigación se lleva a cabo con la finalidad de tomar en consideración todos losmateriales didácticos necesarios para enseñar la sustracción y adición, con los cualeslos niños de primer grado de primaria aprendan de manera eficaz y más ampliamentelas matemáticas, ya que usando este material su aprendizaje será primordial ysignificativo. Siempre y cuando sea utilizado de la manera mas correcta comtemplandoel entorno que los rodea.LIMITACIONES La principal limitante es la falta de interés que tengan los maestros con respectoa la elaboración de material y a la utilización de este , no obstante no se tienen loscriterios suficientes, ni diversas herramientas que ayuden a mejorar en la enseñanza-aprendizaje.
8. 1.8 AUTORES DE MARCO TEORICO José Antonio de la Peña. “Algunos de los problemas de la Educación enMatemáticas”. Este autor contribuye a la elaboración de este proyecto ya que nospresenta temas importantes que nos van ayudar a comprender mejor la realidad de laeducación Matemáticas y otra vertiente de las matemáticas es la enormeresponsabilidad, su aportación es importante porque nos ayudara analizar la cultura delas matemáticas. Cecilia Parra e Irma Saiz. “Didáctica de matemáticas” sus aportacionescomplementaran ampliamente el trabajo, habla de cómo se desarrolla la didáctica deMatemáticas, nos da diferentes puntos de vista psicólogo y pedagógico acerca de lasmatemáticas, es importante que tengamos una noción empezando con la palabradidáctica que este libro nos da el proceso de esta. Carlos Maza Gómez “enseñanza de la suma y la resta” su aporte es sobre elpapel fundamental que el profesor tiene sobre la enseñanza. David P. Ausubel. “El Desarrollo Infantil” Ш aspectos lingüísticos cognitivos yfísicos, proceso cognitivo, nos vamos a basar en este ya que para aprendermatemáticas debemos tener un proceso a través del cual se va adquiriendoconocimientos, presenta también diferentes términos que ayudan a la resolución deproblemas. Juan D. Godino “Didáctica de las matemáticas” se retomó este libro ya que unosaportes de gran utilidad, y algo muy interesante es que el objeto principal no esconvertir a los futuros ciudadanos en matemáticas aficionado, lo único que pretende esproporcionar una cultura con varios componentes interrelacionados, interesante para irdesarrollando el trabajo. Lilina Bronzina, Graciela Chellello, Mónica Agrazar. “aportes para la enseñanzade la matemática” este libro es destinado a los docentes, da aportaciones que nos va aservir de apoyo, habla de orientaciones que ayudan a mejorar sus prácticaspedagógicas para lograr que los estudiantes construyan los aprendizajes necesariospara participar plenamente en la sociedad y proporcionar elementos que favorecen lasprácticas educativas.
9. Libro del maestro (SEP) el cual nos va a permitir analizar y conocer losprogramas matemáticos de primer grado para poder ir desarrollando los diversosmateriales. Lilia Raull Araiza. “cuaderno de trabajo de matemáticas” este libro nos dadiversas estrategias para trabajar las matemáticas en primero de primaria, contienelecciones útiles para mejorar los conocimientos del niño. Adriana M .Dongo. La teoría de aprendizaje de piaget. Sus aportaciones nosayudaran para saber el tipo de aprendizaje.Plan y programa de estudios nos va ayudar al análisis de los bloques temáticos.
10. CAPITULO IIEL MATERIAL DIDACTICO UNA ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR LA ADICION YSUSTRACCION EN PRIMER GRADODE PRIMARIA2.1 MATEMÁTICAS EN PRIMARIA2.1.1ANTECEDENTES DE LAS MATEMÁTICAS.Desde nuestros antepasados se ha dado el uso de las matemáticas la cual eraconsiderado la ciencia de la cantidad de manera que ayudo al hombre primitivo porqueeste necesitaba el numero para contar objetos, ver si su rebaño era completo,relaciones entre magnitudes, cantidades y propiedades cuando los hombresempezaron a contar usaron los dedos, nodos en una cuerda y algunas otras formaspara pasar de un número a otro, cuando se alcanzaba un determinado número haciauna marca distinta, para que este fuera la base.Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad, en el siglo XIX seempezó a considerar condiciones necesarias, utilizaban símbolos para generar unateoría exacta de deducción e inferencia lógica la cual se basaba en definiciones,postulados.Los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones y ellosencontraron reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapeciosasí como también el volumen de figuras como cilindros, pirámides. Los primeros librosegipcios muestran un sistema de numeración decimal el cual tiene distintos símbolospara la sucesivas potencias de diez.Los babilónicos desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas porque lespermitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuaciones de segundo grado yresolvieron problemas mucho más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Losbabilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluidas las de multiplicar y dedividir, tablas de cuadros y tablas de interés compuesto.Las matemáticas es una ciencia que ya tiene más de 2000 años que ahora estáestructurada y organizada, para los filósofos, Galileo, descartes y Newton, la estructuradel mundo es matemática, por lo tanto también la base de las ciencias de la naturaleza
11. debe ser de igual manera, desde entonces son el centro de todas las actividadescientíficas y su papel en la educación es de gran significación.Napoleón cuando tomo el poder en Francia se asesoró de pensadores y científicos,Laplace y LaGrange; los cuales ayudaron a realizar una reforma educativa, donde lasmatemáticas ocuparon el papel central en el curriculum de la mayor parte de los paísesy a estas ayudan al desarrollo de pensamiento lógico.Las matemáticas ocupan un lugar especial en el pensamiento humano en particular enla educación, tiene un primer florecimiento en la Greciaclásica. En tiempos de Platónlos filósofos griegos en las escuelas ponían un anuncio “no entre a esta escuela aquelque no haya aprendido los elementos d Euclides”. Para ellos el estudio de lasmatemáticas era inseparable de sus labores.Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilónicos y de losegipcios, la innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractasbasada en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostracionesSegún los cronistas griegos, este avance inicio en el siglo VI a.c. con Tales de Mileto yPitágoras de jamos. En el siglo V a.c. el filósofo atomista Demócrito de abdera encontróla fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide e hipótesis de cos,descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna son iguales que ala de ciertos triángulos, todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversosmétodos, y utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás.El conocimiento matemático de la actualidad se ha estado estancado, por la falta deinterés, ya que se deben analizar estas desde sus inicios para conocer y tener diversasestrategias para moldear la sustracción y adiciónpidiendo aplicarlas sin dificultad y laniñez no tenga problemas para aprenderlas.Una educación matemática de calidaddebe proporcionar a los estudiantes las herramientas que les permitan actuar en unavariedad de situaciones de la vida diaria. Hoy, el foco de la enseñanza está puesto enla motivación y gestión del conocimiento y en que el estudiante desarrolle la capacidadde utilizar conceptos, representaciones y procedimientos matemáticos para interpretary comprender el mundo real.El aprendizaje de algoritmos y procedimientos de cálculo, o en el uso de la resoluciónde problemas sólo como elemento de control de lo aprendido. Cabe destacar que la
12. resolución de problemas propicia el desarrollo del pensamiento matemático, puesto queexige poner en juego diferentes tipos de razonamiento. Se presta, además, aldesarrollo de habilidades para reconocer y utilizar conceptos y procedimientosmatemáticos con diferentes y crecientes grados de dificultad. Las habilidadesmatemáticas deberían tener sentido también fuera de un contexto exclusivamenteescolarA principios del siglo XX el filósofo Eugene Wigner es asombrado por la irrazonableefectividad de las matemáticas se dice que estas surgen de la necesidad de darlerespuesta a las preguntas acerca del mundo físico y desempeñan un importante papelpara obtener las ramas de las matemáticas desarrollan resultados que no se aplicandirectamente y tienen poca relación con los problemas originales.Es importante recalcar que las ciencias sociales y económicas dan un conocimientomayor al papel de las matemáticas, esta es una de las materias elementales que seenseña a lo largo de toda educación, porque es lean sabido que desde que nacemosvenimos aprendiendo.En los últimos cuarenta años se han realizado múltiples esfuerzos por mejorar laenseñanza de las matemáticas en la educación primaria en nuestro país, México, peroestos esfuerzos no han tenido el éxito, a pesar de que se han hecho numerosasreformas curriculares para el mejoramiento de las matemáticas, a esto se hancongregado numerosos especialista en la materia como son matemáticos, pedagogos ymaestros de nivel primaria, que aportan experiencias e investigaciones para elmejoramiento de esta. Todos los planes de estudio han pretendido formar ciudadanos capaces de efectuar las cuatro operaciones aritméticas y resolver problemas de la vida cotidiana. Porque la resolución de problemas es en la actualidad uno de los ejes que guía en la enseñanza matemática, “el aprendizaje adquirido” equivale a efectuar las cuatro operaciones básicas y resolver problemas. (Peña, 2002:53)
13. Después de varias modificaciones que han sufrido los planes y programas de lasmatemáticas en la educación primaria en México, han llegado a una propuesta en laque se busca generar y desarrollar habilidades en las diferentes etapas de formacióndel estudiante, para adquirir destrezas, habilidades, razonamiento, análisis ycomprensión de procedimientos matemáticos que conciernen a la enseñanza de lasmatemáticas en educación primaria.2.1. PROBLEMAS MATEMATICOS EN LA EDUCACION PRIMARIA En las escuelas primarias se está viviendo una problemática en cuanto a lasmatemáticas, ya que hay diversas formas de enseñarlas y al no hacer uso demateriales adecuados, los niños no comprenden ni aprenden, muchos errores se hanvenido modificando, pero siempre se cae a lo tradicional.Los métodos de enseñanza, mucho de ellos basados en ideas que inspiraron lasformas de los años setenta aún existen. La historia de los fracasos y pequeños éxitosde las sucesivas reformas a los planes y programas de enseñanza de las matemáticasampliamente está documentada. Después de la crisis se han desarrollado diferentespropuestas de programas de enseñanza que llevan a enfatizar la adquisición dehabilidades del alumno, la mayor parte de la población pensamos que las matemáticasson como cualquier otra asignatura y no se le da la importancia, porque es bien sabidoque en toda nuestra vida cotidiana se utilizan estas, en cualquier circunstancia.Algunos de los problemas que se tiene en los cursos de matemáticas, por un lado,resultan aburridas, para la totalidad de los estudiantes, por otro lado pocos entienden lautilidad e importancia de lo que se enseña; desde los nivelesmáselementales, enespecial en primer grado de primaria, si el profesor no busca diversas estrategias paradar la clase de matemáticas, es claro que el niño no le va a poner ni el más absolutointerés.El mundo actual va cambiando rápidamente, por lo que la escuela debe estar enconstante alerta, para ir adaptando su enseñanza, tanto como en contenidos como sumetodología.
14. La enseñanza se consuma cuando el significado del material que el alumno capta es el significado que el profesor pretende que ese material tenga para el alumno (Guwin 1981, p.81)La forma tradicional, es la forma más común y fácil de presentar una lección, solohacen revisión de la tarea, presentan el tema, sin aclarar dudas, o verificar si realmenteel niño aprendió, no da a los niños la oportunidad de adquirir conocimientosmatemáticos de otra manera, solo emisor-receptor.Los maestros la aplican para obtener toda clase de objetivos pero no se debe ser laúnica forma que se utilice para dar una clase, se necesita contar con diversos recursospara usarlos como base en cualquier explicación. La comunicación con los alumnosdebe ser clara, simple y entusiasta, y adaptarse a su entorno.Aquello que para nosotros es algo simple para el alumno puede ser sumamentecomplicado. Es necesario escribir palabras o símbolos en el pizarrón para que todas lasexpresiones que se utilicen sean comprendidas y analizadasVisualmente, y asegurarse que el niño haya reaccionado ante los estímulos; esnecesario precisar que las matemáticas no son un deporte que no más tengas queapreciar.Se deben utilizar los errores cometidos en la resolución de problemas, en la suma oresta no para criticar a avergonzar al alumno, porque esto es lo que sucede, sino paracorregirlos aceptando al mismo tiempo, en forma abierta nuestros propios errores o lasdificultades que se presenten en la enseñanza.Los profesores David Kaplan, Laurie Hanich y Nancy Jordán, han señalado que hoy endía los problemas de aprendizaje matemático son diagnosticados y tratados en menorcantidad, comparados con los problemas de lectura. Los investigadores hacen unarecomendación la cual es realizar exámenes de rutina para ir canalizando si hay niñoscon dificultades de sentido numérico en primer grado de primaria.
15. La educación a nivel elemental en cualquier campo es demasiado importante para dejarla enteramente en manos de los profesionales de ese campo, especialmente si estos tienen una visión muy estrechamente especializada (Weinberg, p.19.)Todos estos esfuerzos se han ido tomando en cuenta, los aspectos que losmatemáticos consideran de importancia dentro del área, los docentes deben tener lasuficiente experiencia en el nivel, sucede que no tienen noción o no buscan lasestrategias necesarias, para dar a conocer sus conocimientos, lo que lleva a tenerproblemas de enseñanza-aprendizaje de la materia y como resolverlo.Al alumno se le deben platear diversos problemas para que el ponga en juego susconocimientos, habilidades y un reto que lo obliga a un ejercicio de creatividad, análisisy síntesis, para que autónomamente llegue a una solución en su vida cotidiana.Se siguen utilizando contenidos y metodologías tradicionales que afectan tanto a lascondiciones de vida como al espíritu con que los individuos se van adaptando a ellas. laescuela no debe descuidarse, ni seguir estética, esto va a originar un desfase entre laescuela y la realidad ambiental, hace que los alumnos se sientan poco atraídos por lasactividades del aula, lo que conlleva a que muchos niños mejor abandonen la escuela,dedicándose a otras cosas que no son de provecho para su desarrollo educacional.Empiezan a tener una educación informal con ayuda de diferentes medios decomunicación extraescolares que sigue su curso de manera más fuerte, ya que lotoman como un reflejo, imitación.Diversos estudios sobre el aprendizaje y la enseñanza han demostrado que los niñosno son simplemente receptores que acumulan información que les dan los adultos, sino que aprenden modificando ideas al interactuar con situaciones problemáticasnuevas, por tanto las matemáticas deben de ser para los alumnos una herramienta queellos recrean y que evoluciona al resolver diversos problemas.Por otra parte, es una realidad la poca aptitud de los estudiantes por aprender lo básicoen primer año que es la adición y sustracción, lo cual es evidente un requisito para quelas habilidades puedan ser transferidas, para más adelante resolver problemasmatemáticas sin ninguna dificultad.
16. Por tanto aunque existen muchos trabajos de diversos autores que tratan sobre latrasferencia de habilidades y más trabajos aun que tratan sobre la formación deestrategias de aprendizajes, que el niño pueda aplicar en diferentes situaciones,podemos decir que la posibilidad del estudiante de transferir de una situación a otrahabilidades o estrategias de aprendizaje es notablemente limitada.La problemática para la enseñanza-aprendizaje, también se da por la falta de acuerdosentre alumno-maestro, ya que no llegan a un acuerdo mutuamente para realizar laclase de matemáticas más estrategias en dinámica y con ello adquieren varias cosas ala vez, los niños aprenden y los maestros logran su propósito. Uno de los objetivos esenciales (y al mismo tiempo una de las dificultades principales) de la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se ha enseñado este cargado de significado, tenga sentido para el alumno (Rousseau, P.52.)En todos los casos, al escuchar hablar de las matemáticas nos despierta un temor ydesconfianza hacia esta materia, pero lo más emocionante, importante e interesante esadentrarnos a este mundo tan maravilloso de números, problemas, formulas, etc.,buscar desarrollar en nuestras mentes un proceso más fácil para la adquisición deconocimientos de esta, así nos resultaría más provechoso y vivencial este proceso deenseñanza aprendizaje.Buscando generar en las generaciones futuras de los alumnos de primer año deprimaria el desinterés, la falta de autonomía y nuevas experiencias por aprender,concibiendo el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas se hanencontrado en las aulas dificultades que afectan a nuestros niños en la adquisición deconocimientos matemáticos.
17. Es un error tratar que nuestros niños y niñas aprendan de una manera sistemática yconvencional esta materia, como se ha venido trabajando a lo largo de las décadas, lolamentable es que todavía nos encontramos algunos docentes que piensan que lasmatemáticas se deben enseñar y aprender tal, como ellos la dan y que solo hay unproceso para llegar a la solución del problema, enseñanza-aprendizaje de esta.Por ejemplo cuando los niños deben aprender las tablas de multiplicar, las fórmulas deperímetro, en lugar de hacer reflexionar, entender, comprender el proceso que se llevaa cabo, lo que hacen la gran mayoría de los profesores es que los niños y niñasmemoricen, qué es lo que pasa que estos no comprenden y es fácil que su aprendizajeque adquirieron no se pueda poner en práctica en situaciones de la vida diariaasimismo que los alumnos tengan una dificultad en el proceso de la enseñanza-aprendizaje, por lo mismo que el conocimiento podemos decir que era de una manerasuperficial y no de una manera vivencial.Hay que generar o buscar docentes del presente que busquen generar, intereses en losalumnos, riegos para la enseñanza de la materia y que sean innovadores en su trabajo,para facilitar el aprendizaje de los alumnos, sabemos que la enseñanza es un trabajoque tiene una dificultad, pero esta puede ser la mayor de las artes que pueda buscardesempeñar el docente con éxito y conseguir que los alumnos día a día se lesdespierte el interés y curiosidad por aprender, experimentando con la vida diaria lasolución de problemas y de los números matemáticos.En el proceso de enseñanza-aprendizaje se bebe establecer una clara diferencia entrecómo se debe enseñar y como aprender, que hay muchas formas distintas de llegar ala solución de un problema, buscando implicar en los niños y niñas el razonamiento,análisis, comprensión de problemas para después crear la estrategia más adecuada,para que los alumnos manipulen, experimenten y puedan tener una concepción mentaldel proceso que lleva a cabo para la solución de problemas para que esta mismapueda generar en él, un aprendizaje significativo.
18. 2.1.3 CONCEPCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIAEn el plan de estudios que se lleva una etapa de prueba podemos buscar unaeducación de calidad para los niños de educación primaria.Con base en el artículo tercero constitucional y en cumplimiento de las atribuciones quele otorga la Ley General de Educación, la Sep., plasmó en el Programa Sectorial deEducación 2007-2012 el objetivo de “elevar la calidad de la educación para que losestudiantes mejoren su nivel de logro educativo, cuenten con medios para tener accesoa un mayor bienestar y contribuyen al desarrollo nacional”.Lo que busca conseguir este plan es elevar la educación de nuestro país de todos losniños que habitan en él, donde la escuela como única deberá ofrecer verdaderaautonomía y reflexión a los alumnos para generar que ellos su propio procedimiento,adquieran las herramientas necesarias y conocimientos matemáticos socialmenteestablecidos.En la educación primaria los contenidos se van a trabajar en tres ejes temáticos quepor consiguiente tendrán seguimiento en educación secundaria; el primer eje es elsentido numérico y pensamiento algebraico, en donde se buscan que el alumnoadquieraHabilidades tanto orales y escritas del lenguaje matemático, así mismo que él ponga enjuego destrezas para efectuar y representar los cálculos; el segundo eje es, formaespacio y medida, lo que va a lograr el alumno conozca las propiedades de figuraspuntos, cuerpos entre otros y por último el tercer eje que es manejo de la informaciónellos podrán analizar reflexionar, interpretar o presentar ciertas dudas que le surjan apartir de las actividades que se planteen en clase o con otras asignaturas o recursostecnológicos que utilicen.En el plan de estudios se pretende que los aprendizajes significativos queencontraremos en cada contenido, presentados al inicio de cada bloque ya que elmaestro va a conseguir que los alumnos adquieran habilidades, destrezas yconocimientos que deberá lograr al final de cada bloque, así mismo buscará lavinculación con otras materias que les pueda servir como complemento hacia suconocimiento.
19. Se dice que las vinculaciones de las matemáticas con otras materias en este programava ayudar a los alumnos a lo que ya saben y están por aprender llegar a generalgradualmente un conocimiento más eficaz que les pueda servir para su vida diaria.Para elevar la calidad de la educación básica se ha desarrollado una política pública, lacual favorece la articulación en el diseño y desarrollo del currículo para la formación delos niños de preescolar, primaria y secundaria, siendo el centro del acto el alumno, allogro de los aprendizajes.El plan de estudios 2011, presenta un avance significativo con el propósito de contarcon escuelas mejor preparadas para atender las necesidades específicas de cadaestudiante. Esta propuesta busca un mayor compromiso, donde se trasparente laresponsabilidad y un nivel más alto de desempeño en el sistema educativo.Por lo tanto, es necesario que todos los integrantes del sistema educativo: docentes,estudiantes, padres y madres de familia, autoridades, material didáctico, mejoren sudesempeño, para que esto se logre es necesario fortalecer los procesos de educación,trasparencia, redición con ello tener una educación con mayor calidad.Una de las premisas de los estudiantes es que cuentan con un aprendizaje paracompartir y usar, por lo que se busca que se asuma con responsabilidad para mejorarel ambiente de trabajo ya que tanto el alumno como el maestro aprenden mutuamente.A lo largo de la educación básica los alumnos deben ser responsables de construirnuevos conocimientos, a partir de lo que ya saben y aprenden de su profesor paramostrarse progresivamente competente y autónomo en la resolución de tareas.Elevar el nivel de competencias básicas de los niños y niñas en primaria es un objetivoprimordial. Actualmente, descubrir las responsabilidades de la capacidad paraentender, razonar y aplicar correctamente los conocimientos adquiridos, facilitan lacapacidad del alumnado para enfrentarse a la detección y resolución de problemas enlos ámbitos que tendrá que desenvolverse.También se debe tomar en cuenta la situación, para que todos los profesores queimparten matemáticas, reflexionen la dificultad de la tarea y la necesidad de desarrollaren los alumnos una serie de capacidades; los contenidos de los libros de matemáticasde primer grado, se han desarrollado conforme a los programas correspondientes.
20. 2.1.4 ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN PRIMARIALas matemáticas desempeñan un papel fundamental tanto en el plano científico comoen el educativo, otra vertiente de las matemáticas es la enorme responsabilidad quetienen por la preferencia que se le da en los planes de estudio, los objetivosmatemáticos están libres de valor, el enfrentamiento con esta es meramente lógico.Esta materia entrena tanto el pensamiento ordenado como sistemático, ya que son muypocos los conocimientos que hay que memorizar, cada alumno tiene su experienciaestudiantil con las matemáticas, en la mayoría tal vez esta experiencia no fueagradable. Se dificulta la situación tomando en cuenta que las matemáticas junto con elespañol son las materias básicas desde primer año de primaria.Cuantas veces se ha escuchado a los niños quejándose de los maestros, de su falta demotivación al enseñar matemáticas, pero por otra parte los maestros sienten esanecesidad tan fuerte de justificar que lo que enseñan es de gran utilidad.Sin embargo la dificultad de la enseñanza de las matemáticas surge probablemente dedos fuentes principales. Por un lado se trata de una materia abstracta; por otro lacomprensión de diversos temas requiere el dominio de los temas.Actualmente la materia de matemáticas requiere que el niño se involucre, claro conayuda de su maestro para que construyan un aprendizaje más integro, pero concautela, es decir, no presionándolos, ni imponiendo ideas, de lo contrario, no podránesforzarse para su aprendizaje.Las sucesivas reformas de la enseñanza de las matemáticas muestran una lucha porconservar las metas, entrenando el pensamiento lógico y al mismo tiempo facilitar alalumno la vida, en los añossesenta en varios países iniciaron reformas educativas y laenseñanza de las matemáticas fue uno de los ejes centrales de esta misma; lamotivación de estas reformas provenían del reconocimiento del papel formador de lasmatemáticas, al mismo tiempo se luchaba con la dificultad intrínseca de la materia.A pesar de todas las reformas efectuadas dos son los problemas que parecen tener loscursos de matemáticas, resultan aburridos para la mayor parte de los niños, y tambiénpocos parecen entender la utilidad e importancia de lo que se enseña lo importante quese debe descubrir es que el primer acercamiento de los niños a las matemáticas se da
21. en el aprendizaje de los números, esto corresponde a contar a la mecanización de lasuma.En 1995 Heymann, en su trabajo, este pedagogo sostiene que todo lo que elciudadano común necesita de matemáticas lo aprende en los primeros siete añosde enseñanza formal. Todo lo que viene después es ocioso y está condenado alolvido.Como nos podemos dar cuenta esta propuesta desalentaría a los niños de acercarse alas matemáticas y perderían las habilidades que se desarrollan al estudiar y resolverproblemas de matemáticas: la disciplina, la atención, la precisión, el desarrollo de lascapacidades de abstracción y sobre todo del pensamiento. La experiencia, sin embargo, enseña que para la mayoría de la gente culta, e incluso de los científicos, las matemáticas siguen siendo la ciencia de lo incomprensible (Pringsheim, p.24)sí mismo los contenidos básicos de matemáticas que se enseñan en la primaria sonmejores cuando mayor sea el nivel escolar alcanzado por los sujetos, esto es uno delos aspectos esenciales para mejorar ya que aprender no solo es un proceso deacumulación de información, sino una construcción del aprendizaje en donde estánenglobados todos los aspectos del niño.En este sentido, debido a la falta de conocimientos por parte de los docentes, serealizan elecciones incongruentes ya que no se toman en cuenta las capacidades,habilidades teóricas, metodológicas, que son necesarias para el logro del aprendizajematemático. Un aspecto importante que deben tener los educadores, es un buenconocimiento del mundo exterior y de su posible evolución en los próximos años.Hay que tener en cuenta que las matemáticas tienen un valor formativo, porque ayudaa estructurar todo el pensamiento y agilizar el razonamiento deductivo, pero no hay queolvidar también, que es una herramienta que sirve para el accionar diario y paramuchas tareas específicas de casi todas las actividades laborales.
22. Además de los contenidos tradicionales, es mucho lo que se puede y debe añadir, sedeben crear organismos que se ocupen de analizar constantemente los contenidos y lametodología adecuada, introduciendo novedades necesarias y suprimiendo los temasque hayan resultado obsoletos, en la actualidad, los libros quedan fuera de uso,necesitan ser reemplazados por otros más acordes con las necesidades de cada niño.Los seres humanos contamos con un amplio repertorio de información, sin embargo,esta puede ser interpretada de manera inadecuada, por lo que es necesario que existauna persona más “experta” para que guie por el buen saber, es decir, que tenga losconocimientos, herramientas necesarias para que pueda orientar al niño a un nuevoconocimiento y así adquirir los fundamentos indispensables, para que aprendan laadición y sustracción.Por otro lado, siempre es preferible saber poco y bien que mucho y mal, de esta formaes recomendable hacer cabezas bien hechas que cabezas bien llenas, aunque en laactualidad, con los modernos mecanismos computacionales se puede lograr cabezasbien llenas y al mismo tiempo bien hechas.Es necesario tener en cuenta que una situación de enseñanza puede ser observada através de las relaciones que se juegan entre estos tres polos: maestros, alumno, saber.Un maestro debe estar capacitado para escuchar a su alumno, suscite su curiosidad, leayude a utilizar fuentes de información, brinde estrategias de aprendizaje, busque unamejor motivación.Es necesario describir el objetivo fundamental de primero, segundo grado que indica eldesarrollo de procedimientos mentales de resolución de problemas matemáticos, peropara que los alumnos puedan trabajar en este nivel, tienen que ser capaces deconstruirse una representación mental correcta de la situación y disponer de laposibilidad de obtener mentalmente ciertos resultados. En el transcurso de primer añode primaria los niños aprenden a contar, luego a distinguir, con ayuda del profesor elcual debe contar con diversas herramientas y estrategias que sirven como apoyo; loscuales no deben faltar.
23. Los profesores deben saber cómo han formado ideas matemáticas para: • Comprender las dificultades que la humanidad tuvo para resolverlas. • Relacionar unas ideas con otras que muchas veces aparecen incomprensibles en su formación actual. • Utilizar estos conocimientos como referencia en sus formas de enseñar. • Las dificultades para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas no son de hoy; son socialmente percibidas, provocan graves consecuencias en los alumnos, el desempeño en matemáticas es considerado, como una muestra de sabiduría e inteligencia, existe quien tiene facilidad para las matemáticas, el saber estas, goza de prestigio.Esto se debe, por una parte, a que las dificultades de la disciplina hacen que quien lasabe o aprende con facilidad sea visto distinto, especialmente dotado. Por esa razón sedebe hacer del aprendizaje de las matemáticas una actividad constructiva y derazonamiento, de modo que el niño reconozca objetos concretos, logrando despuésqué los objetos matemáticos adquieran su significado.El aprendizaje se da en el momento que la matemática informal del niño se transformaen algunas reglas formales que el maestro debe captar; estos cambios se dan engeneral de modo súbito y crean discontinuidades en el proceso de aprendizaje, losprofesores deben estar preparados.Para conseguir reales avances, los niños debentener las suficientes herramientas que les permita establecer vínculos entre lamatemática informal y formal.Es de vital importancia saber que los conocimientos matemáticos disponibles para elniño están sujetos a constantes mejoras, hay asimilación de nuevos conocimientos yacomodamientos, por ello se deben aprender como un todo coherente y no comopartes separadas.El juego es una estrategia la cual sirve para involucrar al niño que aprende y al mismotiempo se divierte, la utilización de juegos brinda posibilidad pero tiene diversos limitesque se deben conocer.Durante los juegos, la actividad de cada niño es mayor pero se debe tener cuidado deltipo de juego ya que les es muy difícil reconocer, en ellos algo que hay que aprender, o
24. cual es la utilidad o importancia del conocimiento, por tanto el docente debe saber queactividades les permite sacarlos adelante.La enseñanza de las matemáticas en la escuela ha sido y es fuente de preocupacionespara padres y maestros que en realidad tienen el interés por superarse, para dar unmejor desempeño en su salón de clase.Los recursos didácticos a utilizar deben ayudar al niño, ya que para ellos el sistema seconstituye en un problema, porque no comprenden las reglas del sistema denumeración decimal-posicional, lo que ocasiona una dificultad en la operatoria ya queno logran visualizar la relación entre la Organización del Sistema y los algoritmosconvencionales de las operaciones.Lo anterior llevo a fundar que se debe trabajar en agrupamientos para ser comprendidapor los niños, utilizando diversos colores, figuras representando unidades, decenas,centenas, lo cual va a permitir visualizar una nueva forma de acercar a los niños a lasmatemáticas, ya que ninguna etapa es tan importante ni tan corta como los primeroaños de vida y de escolaridad, por lo que es necesario estimular, desarrollar y potenciarsus aptitudes, actitudes y habilidades para orientarlos y formarlos de manerapertinente.Los niños son perceptibles y sensibles a los saberes, impulsos, motivaciones,intereses, deseos que le son compartidos, por la misma razón para la enseñanza sedeben plantear situaciones de trabajo individual y grupales donde en problemas connúmeros, se deban utilizar sus conocimientos, poner a prueba sus hipótesis, probando,desechando y retomando caminos.Ciertamente el niño es el que atribuye y construye significados en los contenidos deaprendizaje, por ello es necesario que cuenten con la ayuda de un mediador quien consus conocimientos, habilidades y experiencias tendrá la capacidad de guiar y compartirel camino que los lleve hacia un aprendizaje claro.La enseñanza de las matemáticas en primer año lo que busca es generar losconocimientos planteados en el programa, está dividido en cinco bloques en cadabloque busca lograr diferentes objetivos y diferentes temáticas, logrando que losalumnos adquieran las destrezas, habilidades, aptitudes, conocimientos matemáticos
25. que les permita emplear los conocimientos adquiridos en su contexto en que sedesarrollan.En el Plan y programas (2001) La educación persigue lograr los estándares y PatronesCurriculares de Matemáticas presentando una visión de una población que debe saberutilizar los conocimientos matemáticos, que busca comprender el conjunto deaprendizajes que se esperan de los alumnos en los cuatro periodos escolares paraconducirlos a altos niveles de alfabetización matemática. Se organizan en: 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico. 2. Forma, espacio y medida. 3. Manejo de la información. 4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas.Logrando adquirir en los alumnos los conocimientos y habilidades matemáticasdescritos anteriormente, los estudiantes desarrollarán estos, con base en lametodología didáctica que se sugiere para el estudio, en donde con el apoyo delprofesor y del material didáctico genera un conjunto de actitudes y valores que sonesenciales en la construcción de la competencia matemática.Al final del ciclo escolar el alumno podrá realizar sumas, restas y reconocer lasdiferentes líneas, así mismo el alumno aprenderá a medir y comparar con recipientesque encontremos al alcance de nuestra vida.Por ejemplo en cada bloque se debe lograr que los alumnos adquieran losconocimientos planteados en el plan y trabajando, los ejes temáticos nos ayudaránagrupar contenidos básicos de la educación primaria para conseguir una educación decalidad.El aprendizaje de la matemática en la escuela primaria es una construcción de modelosque nos rodean. Por lo que tanto aprender, significa enriquecer.es necesario tomar encuenta al elemento central para mejorar la enseñanza de la matemática, que enparticular pasa por la constitución, en las escuelas.
26. En la sociedad todas las personas deben tener una formación suficiente paradesenvolverse, una parte importante de los saberes y destrezas provienen de la lenguay de las matemáticas. Es imprescindible saber que todos los conocimientos que utilizala persona adulta, los adquirió, durante la etapa de escolaridad obligatoria, es por tantomuy importante que en este tiempo se trabaje, para que los niños sean competentes.2.1.5 HABILIDADES QUE FAVORECEN A LAS MATEMÁTICAS El alfabetismo matemático dificulta seriamente que las niñas y niños puedanaprender a lo largo de su vida todo lo referente a esta, como son los números,problemas matemáticos entre otros. En un mundo tan cambiante en que vivimos, laeducación es indispensable buscando generar la educación permanente hacia lasmatemáticas, por eso es de vital importancia que desde la primaria se busque trabajarlas habilidades que favorecen a la adquisición de los conocimientos matemáticos.Las habilidades que se deben trabajar en la educación primaria para lograr elaprendizaje significativo de las matemáticas son los siguientes.En primer lugar es argumentar; en donde nuestros niños deberán argumentar algúnprocedimiento para la resolución de algún problema utilizando el análisis y la reflexiónde la manera más adecuada y precisa para lograr generar el procedimiento más eficazpara llegar al resultado adecuado.En segundo lugar encontramos comunicación se busca con esto que los alumnossepan leer y escribir el leguaje matemático, ya que es muy importante que antes derealizar las operaciones matemáticas debemos entenderlo tanto oralmente comoescrito ya que esto nos facilitará a la adquisición de destrezas y habilidades que nospuede servir en nuestra vida diaria.Modelado encontramos en tercer lugar en donde se busca conseguir en los alumnos,aquellos conocimientos que vallan adquiriendo y estos sean llevados a la practica en suvida diaria ya que esto les ayudará a comprender a un más las matemáticas.
27. En cuarto encontramos planear en donde se busca comprender planear, definir yformular los diferentes problemas matemáticos que se nos presenten tanto en la vidacotidiana como en la escuela, es importante que lleguemos al resultado utilizando losdiferentes métodos que encontramos para la solución de problemas.Representación es la quinta habilidad que debemos desarrollar ya que nos ayudacodificar y decodificar, traducir, interpretar en los diferentes situaciones o problemasque se nos presenten a lo largo de nuestra vida, que utilicemos la representacióntomando en cuenta las situaciones y particulares del problema.La sexta habilidad que no nos puede faltar es la de utilizar lenguaje y operacionessimbólicas, en donde debemos entender el lenguaje y signos matemáticos, los cualesnos permitirán una adecuada comprensión de las matemáticas, así mismo utilizar estaspara entender estas.La ultima que es una habilidad para manejar las herramientas y utilizar ayudas queestas nos permitirán aún más comprender el lenguaje matemático y realizar con másfacilidad la actividad matemática. 3.1 CONCEPCIÓN DEL CONOCIMIENTO: EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO En una escuela primaria se ven las grandes fallas en la enseñanza-aprendizajede las matemáticas dentro de un aspecto psicopedagógico.Por un lado el profesor desconoce los desarrollos y los diferentes procesos intermediosque pasan los alumnos para llegar al conocimiento matemático, en ella podemosencontrar tanto problemas psicológicos de los alumnos, como problemas de ineficaciade enseñanza por parte del docente, así mismo este no ayuda a generarlo, ya queestos no tienen el conocimiento necesario para enseñarles las matemáticas, esimportante que antes de dar a conocer el tema el maestro sea capaz de investigar eindagar más acerca del tema, para que él tenga un conocimiento más amplio del temay no genere duda en los alumnos cuando explique, ya que es importante que losalumnos entiendan las matemáticas y que puedan aplicarla a su vida diaria ya que estole servirá para que tengan un aprendizaje significativo.
28. Un primer conocimiento que nos ayuda para que los alumnos sean capaces de conocerque posee habilidades cognitivas y estas nos han ayudado a desarrollarnos en nuestravida diaria, a realizar las diferentes tareas, experiencias y metas planteadas esto nosha generado a procesar y adquirir diferentes tipos de conocimiento.Por eso es de vital importancia que el reconocimiento de un problema planteado, elalumno debe tener la habilidad y utilizar lo cognitivo para llegar a la solución de este yvalerse de varias estrategias para obtener el resultado requerido, hay que valernos dediferentes actividades mentales utilizadas análisis, comprensión, reflexión, para buscarla planificación y llegar al procedimiento adecuado para la solución del problema. Esnecesario que el alumno cree y genere las condiciones necesarias para la adquisiciónde su conocimiento, desarrollándose como autónomo de su propio conocimiento.El papel del docente en la adquisición de conocimiento es primordial, que asumir unanueva actitud donde organice a los niño y niñas para que estos puedan realizar unproceso de apropiación y construcción de su propio conocimiento; propiciandoactividades en donde los alumnos reflexionen, conozcan, investiguen, analicen,creando interés, planteando dudas surgidas, pensando y exponiendo estas, creandonuevas ideas para la facilitación de la solución de problemas para la adquisición de unconocimiento propio del alumno.3.1.1. David P. Ausubel Ausubel (1918-2008). Nació en Nueva York, Estados unidos. Estudió Psicologíaen la Universidad de Nueva York. Sus obras se insertan dentro de la psicologíacognitiva estadounidense. En los escritos de Ausubel se refleja una firme preocupaciónpor la definición y estatuto de la Psicología de la Educación en relación con laPsicología en relación con la Psicología general. Su teoría sobre el aprendizajesignificativo constituye uno de los aportes más relevantes dentro de la teoríapsicopedagógica actual.3.1.2. Teoría de Ausubel David Ausubel fue un Psicólogo educativo que a partir de las décadas de lossesenta dejó sentir su influencia, a través de una serie de elaboraciones teóricas y
29. estudios relevantes, acerca de cómo se produce el aprendizaje, en el ámbito escolar.Su obra y uno de los más destacados seguidores, han guiado hasta el presente no sólomúltiples experiencias de diseños e intervención educativa, sino que en gran medidahan marcado los derroteros de la psicología de la educación, en especial delmovimiento cognoscitivista de la época. Es conocido como uno de los pioneros de laPsicología instrucción cognitiva.La experiencia humana no solo implica pensamiento, sino también afectividad yúnicamente cuando se consideran en conjunto se capacita al individuo para enriquecerel significado de su experiencia.Para entender la labor educativa, es necesario tener en consideración otros treselementos del proceso educativo: los profesores y su manera de enseñar; la estructurade los conocimientos que conforman el currículo y el modo en que éste se produce y elentramado social en el que se desarrolla el proceso educativo.Con seguridad, la mayoría de los docentes, alguna vez, se han topado con la nociónausubeliana de aprendizaje significativo en sus programas de estudio, en experienciasde formación o lecturas del aprendizaje y enfoques didácticos. En el proceso educativo,es importante considerar lo que el individuo ya sabe de tal manera que establezca unarelación con aquello que debe aprender. Este proceso tiene lugar si el educando tieneen su estructura cognitiva conceptos, estos son: ideas, proposiciones, estables ydefinidos, con los cuales la nueva información puede interactuarEl concepto de aprendizaje significativo está con nosotros por lo menos desde los añossesenta cuando Ausubel, propuso su teoría de aprendizaje significativo. Sin embargo,la popularidad de este concepto en el contexto educativo es mucho más reciente. Hoyuna buena enseñanza, es promover el cambio conceptual y facilitar el aprendizajesignificativo. El aprendizaje significativo es muy importante en el proceso educativo porque el mecanismo humano por excelencia para adquirir y almacenar la vasta cantidad de ideas e información representadas por cualquier campo de conocimiento. (Aguilar, 2003:78)
30. La teoría del aprendizaje significativo, busca generar un elemento central de laenseñanza, logrando generar aprendizaje significativo. Ausubel propone algunascaracterísticas y condiciones para lograr este, en donde busca la significación, lamotivación que recibe el alumno y el material potencialmente significativo ya que esteayudará al alumno a adquirir más fácilmente el aprendizaje despertando en él, elinterés y disposición por aprender.El concepto central de la teoría de Ausubel es el aprendizaje significativo, proceso através del cual nuevas informaciones adquieren significado por interacción, conaspectos relevantes preexistentes en la estructura cognitiva que, a su vez, sonmodificados durante este proceso. Para que el aprendizaje pueda ser significativo, elmaterial debe ser potencialmente significativo y el alumno debe mostrar una disposiciónpara adquirir el aprendizaje.3.1.1 ¿Qué es el aprendizaje significativo?David P. Ausubel fue investigador que se preocupó por el problema del conocimientopero desde un perspectiva psicológica. El aprendizaje significativo consiste en una disposición para relacionar un material de aprendizaje potencialmente significativo con la estructura de conocimientos que posee los alumnos (Aguilar, 2003:132)Desde una perspectiva que nos menciona nos dice que para que se logre eficaz menteel aprendizaje significativo se deben relacionar dos aspectos fundamentales, ladisposición delmaterial potencialmente significativo una actitud significativa por partedel alumno que el alumno por su propia voluntad sea capaz de generar en sí mismo supropio conocimiento.Es importante resaltar que para Ausubel el aprendizaje es como decir que el alumno vaentendiendo todo lo que el profesor o docente le está enseñando y este considera elaprendizaje como aquel mecanismo o procedimiento en donde vamos adquirir,almacenar, disponibilidad para a prender en donde se busca que el alumno adquiera o
31. logre la asimilación, la cual consiste en organizar los conocimientos que ya posee y losque va adquiriendo con la interacción de su medio.3.1.4. Papel del alumno Tiene el papel de ser aquella persona que por su autonomía y por su voluntadpropia va a lograr adquirir sus conocimientos y el aprendizaje, él a partir de asimilartanto la información que adquiere con la que ya poseen.Así mismo se considera como un sujeto activo que posee una habilidad cognitiva, paraprocesar la información para que aprenda, adquiera habilidades y las desarrollébuscando generar nuevos conocimientos que le permitan estructurar de una maneramás eficiente su aprendizaje. El alumno posee los conocimientos previos o conceptos de anclaje pertinentes para lograr el aprendizaje significativo. El alumno debe tener disposición o actitud favorable para extraer el significado. (Aguilar, 2003:68)Es indispensable tener en cuenta y presente que la estructura cognitiva del alumno queexiste una serie de conocimientos previos de un marco de referencia personal queconstituyen al reflejo de su madurez.El alumno al construir los significados nuevos implica modificar los esquemas deconocimientos previos, lo que se consigue al introducir los elementos nuevos o alestablecer nuevas relaciones entre dichos esquemas y estructurarlos a profundidad,como resultado de su disposición por aprender y la participación que realice en el aula.3.2.5papel del maestro El papel que hace el docente o maestro en un centro educativo tiene una granresponsabilidad y juega un papel muy importante ya que es una base en que losalumnos puedan adquirir sus conocimientos.
32. El profesor puede potenciar las experiencias educativas fuera del aula, para promover aprendizajes más significativos y situados. Puede promover mediante estrategias adecuadas. (Díaz: 2010:30)Es aquel instructor que va ayudar a que los alumnos se motiven y descubran susconocimientos, logrando buscar qué los alumnos sean autónomos, solo él va hacercomo el conducto que les ayudará a llegar a los niños y niñas a descubrir las cosas quele interesen, que el alumno planifique y organicen los procesos o el proceso didácticoque va a llevar a cabo durante la clase y crear las condiciones que ayudaran a adquirirun aprendizaje significativo.Así mismo la función del docente es engarzar los procesos de construcción del alumnocon el saber colectivo culturalmente organizado. Esto implica que el profesor no solo selimita a crear condiciones óptimas para que sus alumnos desplieguen una actividadmental cognitiva. Sino debe ayudar a la construcción de generar el aprendizaje enestos.4.1CARACTERÍSTICAS DEL CONTEXTO PARA LOGRAR EL APRENDIZAJE DELAS OPERACIONES: ADITIVAS Y SUSTRACTIVAS. Este se bebe llevar en el salón de clases este se va ver inmerso de dosaspectos el cognitivo y el afectivo-social, estos nos ayudaran a lograr un ambiente detranquilidad y descubrimiento que ayudarán a conocer aún más las destrezas yhabilidades de los alumnos.El docente deberá presentar la información al alumno como debe ser aprendida, darcierta información al estudiante provocando que éste por sí mismo descubra unconocimiento nuevo y proveer información, contenidos y temas importantes y útiles queden como resultado ideas nuevas en el alumno generando la participación activa de losniños y niñas para lograr el aprendizaje.Es de importancia que a los alumnos se les genere un ambiente de confianza para laenseñanza de las operaciones sustractivas y aditivas.
33. Las estrategias empleadas van hacer responsabilidad del docente en donde buscarágenerar en los alumnos un enfoque crítico, reflexivo, analítico, logrando que losaprendizajes se vayan adquiriendo y los pongan en práctica.Se dice que estos aprendizajes, van de acuerdo a los objetivos planteados por eldocente, que es lo que quiere lograr en los alumnos, que son los que van aprender,enfocándose a los contenidos que plantea el plan y programas de educación primaria.4.1.1. Estrategia La estrategia se debe dirigir de acuerdo a los objetivos y competenciasplanteadas, planeando a partir de los conocimientos previos que poseen los alumnos.4.1.2. Evaluación Para la evaluación los profesores deben basarse a partir de los conocimientosprevios que poseen los alumnos para generar las estrategias cognitivas como metacognitivas, buscando generar en los alumnos un aprendizaje significativo. La tasa de aprendizaje nuevo será función de la calidad de los incluidores pertinentes que existan o se desarrollen y de la motivación por aprender. La transferencia del aprendizaje a nuevas situaciones de resolución de problemas será función del grado de diferenciación cognitiva que posee el niño. (Ausubel, 1995: 316) El profesor evaluará los aprendizajes de los alumnos a partir de que ellosempleen un problema vivencial en donde determinará su evaluación dependiendo delas capacidades que tiene el alumnos al resolver este problema, de acuerdo a susatribuciones y expectativas que plantee él. Podemos concluir que se va evaluar deacuerdo a como el alumnos empleé de una manera adecuada y eficaz la resolución deun problema matemático.
34. 4.1.3. Jean Piaget. Jean Piaget (1896-1983). Nació en Neuchatel, Suiza. Fue biólogo de profesión yPsicólogo por necesidad. Elaboró una teoría sobre el desarrollo de la inteligencia, queresultó de las más influyentes del campo de la Psicología evolutiva y en el de lapsicología general. Sus escritos en Epistemología y Psicología genética, conocido porsus estudios sobre la infancia y por su teoría del desarrollo cognitivo. Esta se basa enque el lenguaje está subordinado al pensamiento, y se encuadra dentro de las teoríasde tipo innatita: la adquisición del lenguaje se debe a factores biológicos y noculturales. El ser humano llega al mundo con una herencia biológica, de la cualdepende la inteligencia. Por una parte, las estructuras biológicas limitando aquello quepodemos percibir, y por otra hacen posible el progreso intelectual.Según esta teoría la adquisición del lenguaje depende del desarrollo de la inteligencia,es decir, se necesita inteligencia para poder adquirir un lenguaje.En esta teoría se refleja cómo se desarrolla el conocimiento cognitivo en una personadesde sus primeros años de vida hasta que alcanza su madurez intelectual.Piaget sostiene que el pensamiento y el lenguaje se desarrollan por separado, ya quela inteligencia empieza a desarrollarse desde el nacimiento, antes de que el niño hable,por lo que el niño va aprendiendo hablar según su desarrollo cognitivo va alcanzado elnivel necesario para ello. Para él, es el pensamiento el que hace posible adquirir unlenguaje, lo que implica que cuando el ser humano nace no posee un lenguaje innato,como afirmaba Chomsky, sino que lo va adquiriendo poco a poco como parte deldesarrollo cognitivo. Una vez adquirido un lenguaje este a su vez ayudará también aldesarrollo cognitivo.Desarrollo cognitivo. En el proceso de adquisición del lenguaje Piaget establece: Habla egocéntrica: un niño que todavía no ha aprendido un lenguaje no puedeexpresar sus primeros pensamientos inteligentes, estos sólo existen como imágenes oacciones físicas. El habla egocéntrica es la que el niño utiliza para poder expresar suspensamientos en esta etapa, más que para comunicarse socialmente. Este lenguaje seva reduciendo hasta desaparecer después de los 7años.
35. Habla social: es la que se desarrolla después de la egocéntricaPara Piaget, la construcción progresiva de diferentes esquemas sobre la realidad esuna señal de que la inteligencia del niño se está desarrollando Los esquemas son unelemento fundamental para que los seres humanos se adapten al ambiente y puedansobrevivir, es decir, que desde que los niños nacen, construyen y acumulan esquemasdebido a la exploración activa que llevan a cabo dentro del ambiente en el que viven, ydonde a medida que interactúan con él ,intentan adaptar los esquemas existentes paraafrontar las nuevas experiencias.Otra idea de Piaget es que el aprendizaje empieza con las primeras experienciassensorias motoras, formadas con el desarrollo cognitivo y el lenguaje, donde elaprendizaje continúa por la construcción de estructuras mentales, basadas en laintegración de los procesos cognitivos propios donde la persona construye elconocimiento mediante la interacción continua con el entorno.Por tanto para que el niño alcance su máximo desarrollo mental debe atravesar desdesu nacimiento diferentes y progresivas etapas del desarrollo cognitivo. El niño no puedesaltarse ninguna de estas etapas y tampoco se le puede forzar para que las alcancemás rápido.4.1.4. Teoría cognoscitiva del desarrollo (Piaget) Piaget influyó profundamente en nuestra forma de concebir el desarrollo delniño. Antes de que él propusiera su teoría, se creía que los niños eran alumnos queeran pasivos y que se moldeaban de acuerdo a su ambiente. Pero Piaget nos enseñóque los alumnos pueden comportarse como pequeños científicos, que tratan deinterpretar su mundo, que ellos mismos tienen su propia lógica y forma de conocer yadquirir sus conocimientos.El desarrollo del niño se refleja en cambios cualitativos en procesos y estructurascognitivas que posee el niño.
36. Piaget dividió el desarrollo cognitivo en cuatro etapas, una de las cuales representa la transición a una forma compleja y abstracta de conocer. Los esquemas son conjunto de acciones físicas, de operaciones mentales, de conceptos o de teorías que usamos para obtener información sobre el mundo. (Meece,:102)Piaget teórico de fases que dividió el desarrollo cognitivismo en cuatro grandes etapas:etapa sensorio motora, etapa pre operacional, etapa de operaciones concretas y laetapa de las operaciones formales, en estas etapas nos menciona que el desarrollocognitivo no solo se basa en cambios o hechos cuantitativos sino que transformacionesradicales de cómo se organiza el conocimiento y así van pasando de una etapa a otrasin retroceder. ETAPA EDAD CARACTERÍSTICA El niño puede usar símbolos y palabras para pensar. Solución intuitiva de Pre operacional De los 2 a los 7 los problemas, pero niño intuitivo años el aprendizaje está limitada por la rigidez, centralización y el egocentrismo. (Ausubel, 1999)
37. 5.1 PROCESO DE ENSEÑANZA DE LAS OPERACIONES5.1.1. Número y operaciones Como he mencionado antes, las matemáticas han estado aquí, algunos dicenque surgieron a partir de la necesidad que tuvo el hombre por contar y desde ahí sevino una evolución tan grande de los números, que se menciona que son el lenguajedel universo, cuando eres pequeña no te das cuenta de que estos exististe, peroinconscientemente estamos inmersos en su mundo, desde la fecha de nacimiento, elpeso, estatura, talla, etc., todo eso, eran parte de ello y sin duda alguna empezaría autilizarlas sin saberlo. La noción del número implica también una seriación que corresponde al número ordinal y que es lo que distingue a un número de otros, y disponer de un procedimiento generativo que permite que no se aprendan los números independientes unos de otros sino producir número indefinidamente; el número constituye una síntesis nueva de operaciones, de clasificación, relación y básicas. (Delvan, 1996:337)Para el aprendizaje de las matemáticas, siendo en este caso el planteamiento yresoluciónde problemas aditivos mediante técnicas formales de adición y sustracción,en primer lugar debemos comprender que es un número, para comprender y analizarlo;que a partir de estos podemos generar operaciones básicas que nos sirven a lo largode nuestra vida ya que las operaciones matemáticas son aquellas que realizamosconstante mente en nuestra vida diaria, que es de vital importancia desarrollardestrezas y habilidades.5.1.2. Fundamento e importancia de las operacionesLa respuesta que ha dado la Educación Matemática en los años ochenta a estacuestión es la que el alumno entrará en actividad cuando se enfrente a un problema.Esto no es entendido de una forma rutinaria, lo que se busca es el problema para que
38. él pase de un deseo a una situación a otra, generando acciones para ejercer lasolución de las operaciones que se le presente.De acuerdo con Azinián (2000), cualquier problema debe ser una situación en el cual elsujeto pongan en juego y en práctica todos los conocimientos que posee pararesolverlos, y que al encontrar una solución o en el mismo proceso, modifiquen susestructuras y logre obtener nuevos conocimientos, pues bien, todo conocimiento es unarespuesta a las situaciones o problemas que continuamente se presentan.Se debe poseer además de una formación matemática adecuada para manejar losobjetivos involucrados en el problema, una técnica suficiente para realizar los procesosy cálculos matemáticos pertinentes. (Peralta, 1995:82) .Las operaciones parecen elementales. No lo es tanto determinar cuál es la posición delos problemas de enseñanza de las operaciones aritméticas. Si el aprender dichasoperaciones viene a ser el aprendizaje de las acciones transformadoras de unoselementos a otros, de una situación problemática a otra y lograr la solución adecuadapara dichas operaciones.5.1.3. Estrategias para la enseñanza de la adición La estrategia adecuada para que los alumnos puedan resolver problemasaditivos. En un primer momento es formar los sumandos (ya sea con el materialdidáctico o con dedos), posteriormente el segundo de la misma forma, y por último,contar todos elementos presentes empezando por el primero. La estrategia de contartodos, en un primer momento podemos tomar en cuenta el número más grande ydespués sumar el pequeño. Para que se nos facilite.El docente puede elaborar sumas con este criterio, para que los alumnos se lesfacilitaran la adquisición de habilidades y destrezas en la adición.
39. Si para los autores accidentales los procedimientos de resolución se basan al menos inicialmente en el conteo, los autores japoneses llegan hablar del principio de conteo de modo que será el punto de partida en las diversas operaciones aritméticas elementales: el conteo se convierte directamente en la operación aditiva y a través de su inversa la resta. (Fuensanta, 1997:60)Es importante que el alumno conozca las partes de la suma el signo que diferencia delas otras operaciones básicas. El conocer el alumno este. Comprenderá la función quetiene esta operación.5.1.4. Estrategias para la enseñanza de la sustracciónPara la resolución de los problemas sustractivos, se lleva acabo con un procedimientoadecuado, que van implícitas tres estrategias. 1. Emparejamiento: Es una estrategia que se utiliza exclusivamente para lo solución y comparación de cantidades o números que van implícitos en la adición. En este tipo de problemas nos podemos apoyar con material didáctico para la representación de cada uno de los conjuntos o números de dicha operación. 2. Quitar: la estrategia de quitar permite resolver a los alumnos problemas de cambio disminuyendo (final desconocido) así como los de combinación (parte desconocida) siempre que pueda representarse en este último, la cantidad total. Esto sucedería en el siguiente problema. 3. Separar: se utiliza usualmente para resolver problemas de cambio disminuyendo (cambio desconocido).
40. 5.1.5. Procesos de enseñanza-aprendizaje de la operación: adición y sustracción Todo nuestro entorno está rodeado de contenidos matemáticos, él niño desde suinfancia experimenta de diferente manera desde la manipulación de objetos o decualquier utensilio que encuentre en su medio.Las matemáticas como puedo notar se presentan de manera constante tanto en la vidacotidiana como en la escuela. En la vida cotidiana la familiaridad, al estar con otros, yde manera instantánea, hace que su aprendizaje sea natural y más aún si es conjuegos que son más placenteros y con ayuda de material que sea flexible y despierte elinterés y motivación en los alumnos por aprender.En la escuela la formalidad de aprender las operaciones ha hecho que estas cosas tannaturales vayan perdiendo y complicando, quizá sea por la presión constante deórdenes institucionales establecidas ante requerimientos que se necesitan cumplir.El aula está llena de diversidad de alumnos que poseen y desarrollan sus capacidadesde acuerdo al desarrollo cognitivo que van adquiriendo, por eso es importante, ponerénfasis a estas estructuras que tienen los alumnos para que a partir de estas despertarla motivación, el interés por aprender de manera significativa las operaciones.6.1. PROCESO APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES 6.1.1. Aprendizaje aditivo y sustractivo Según Labinowicz (1998), la adición es una operación que relaciona las partescon el todo, mientras nombra en todo en función de sus partes. Desde de teoría de los conjuntos que se introdujo en el currículum de Matemáticas, la suma y la resta están construidas sobre operaciones de quitar y agregar. (Mansa, 1991:17)
41. El término de adición proviene del latín (addo), que significa agregar o añadir. Una definición habilidad en libros de textos nos dice que el sumar: es reunir varios números en unos sólo. Las partes que componen la suma son los sumandos, y al final el resultado, que se apoyan de una crucecita que indica el signo sumar, o de agregar las cantidades para llegar a un total. El término de resta tiene origen en latín, que significa restaré, sobran, quedar. La resta se compone de un minuendo y un sustraendo, el primero es la cantidad mayor, aquella a la que se le van a quitar ciertos elementos, esa parte está determinada por el conjunto del sustraendo, para al final tener una resta o diferencia, o lo que queda de ese quitar entre conjuntos.Para la comprobación de estas operaciones, siendo una parte de la otra, para sucomprobación la suma se apoya en la resta y el de la resta en la suma. Si tenemos dosgrupos de elementos iguales y deseamos saber cuántos tenemos en total, lo quedebemos hacer es unir los grupos y contar los elementos del conjunto de la unión. Obien, si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuántosquedan, lo que realizamos es una sustracción. Como podemos observar que es importante conocer las partes que compone una suma o resta y cómo podemos utilizarlas para un fácil aprendizaje de estas.6.1.2. Características que favorecen el aprendizaje El niño aprende a aprender cuando interioriza un conjunto de procedimientos para gestionar la información que empezó a utilizar con guía los interlocutores más competentes, en actividades conjuntas, es decir, se garantiza que en ese traspaso y procesamiento en donde el alumno controla su propio procedimiento para favorecer el aprendizaje, la cual condiciona, en buen parte, un desarrollo lento o acelerado de las potencialidades cognitivas o mentales que va adquiriendo el alumno, en su desarrollo escolar. Cada ser humano es diferente y posee cualidades individuales por ello es importante tener en cuenta, estos para lograr el óptimo desarrollo cognitivo de los alumnos. La habilidad para resolver problemas no se consigue por el mero hecho de enfrentarse a ellos de forma sistematizada y dedicarles tiempo dentro del horario escolar. Es
42. necesario además familiarizarse y utilizar con soltura una serie de estrategias generales de resolución, llamadas procesos heurísticos. Se trata de favorecer en los alumnos el desarrollo de la autoconfianza al abordar y resolver problemas desde el inicio en el tratamiento de este tipo de actividades. El desarrollo de estas capacidades se consigue enfrentándose a dificultades, errando y volviéndolo a intentar. Cuando a menudo interrumpimos a los alumnos en el proceso de resolución de un problema, interviniendo.Para que tomen otra vía más rápida y elegante que les lleve a la solución, estamosevitando precisamente que se topen con complicaciones. De ese modo no aprenderána superarlas ni facilitaremos su confianza, así como tampoco la adquisición deautonomía, matemáticamente hablando.7.1. DIDÁCTICAS DE LAS MATEMÁTICAS7.1.1. Material didáctico Los materiales son distintos elementos que pueden agruparse en un conjunto,reunidos de acuerdo a su utilización en algún fin específico. Los elementos del conjuntopueden ser reales (físicos), virtuales o abstractos.El material didáctico es aquel que reúne medios y recursos que facilitan la enseñanza yel aprendizaje. Suelen utilizarse dentro del ambiente educativo para facilitar laadquisición de conceptos, habilidades, actitudes y destrezas.Es importante tener en cuenta que el material didáctico debe contar con los elementosque posibiliten un cierto aprendizaje específico. Por eso, un libro no siempre es unmaterial didáctico.Encontramos en el aula a muchos de los profesores que desempeñan un papelimportante y con muchas maneras cruciales en dirigir el aprendizaje de los alumnos,podemos encontrar problemas que enfrentan al no lograr que los alumnos no generensu propio conocimiento.Uno de los factores importantes que influyen en el valor del aprendizaje y unas de lasmedidas más comprometedoras para el mejoramiento del aprendizaje escolar consiste
43. en el perfeccionamiento del de los materiales didácticos, estos radican en el grado enque estos materiales facilitan el aprendizaje significativo.Fontana (1998); menciona que la selección del material didáctico por parte del profesores importante sin embargo por la inexperiencia suelen suscitarse conflictos por laselección inadecuada de éste o la falta del mismo; por eso es de vital importancia teneruna visión amplia, para seleccionar el material que sea significativo para los alumnosde acuerdo a las características que presenten o poseen. El docente debe promover la adquisición y confección del material, porque la motivación aumenta cuando el material didáctico es el adecuado ya que el aprendizaje se vuelve más significativo. (Carrasco, 1997:15)En los materiales didácticos debemos tomar en cuenta, los objetivos de aprendizajeque se deben especificar de tal manera que para él estudiante resulten evidentes losconceptos o principios que deben aprenderse, formulándolos en un lenguaje que se lesfacilite, por medio de ellos, el reconocimiento de los vínculos que existen entre losalumnos ya que saben y los conceptos o principios nuevos que deben aprender. Losorganizadores previos, adecuadamente construidos, juegan un papel importante delaprendizaje, especificando mediante objetivos cognitivos que debe adquirir el alumno.Por eso es de vital importancia tomar en cuenta los materiales didácticos para elproceso de enseñanza-aprendizaje.7.1.2. El material didáctico potencialmente significativo El material didáctico forma parte de la vida cotidiana de todas las personas ygenera en los alumnos la motivación e interés por aprender con más facilidad lamateria.Un buen material didáctico permite que puedan procesar más fácilmente la información,así mismo adquieran los conocimientos, que se les facilite la adquisición dehabilidades, destrezas para generar en los alumnos los estímulos y estos aprendan.
44. Por material didáctico entendemos el número de cosas, objetos que colaboran como instrumento en cualquier momento del proceso de enseñanza aprendizaje y provocan la actividad escolar. (Carrasco y Basterretche, 2004:221)Este puede ser utilizado correctamente por los docentes siempre y cuando esténacordes a sus contenidos, para que los niños y niñas logren una verdaderaconstrucción de conocimiento, se debe considerar diversos factores que podemosencontrar en su entorno, uno de ellos es el material didáctico utilizado en clase,tomando en cuenta los conocimientos previos de los alumnos, sus intereses, lamotivación, lo llamativo que les parezca el material para ellos, y generando unaestrategia de acuerdo a su desarrollo cognitivo que van teniendo, tomando en cuentasu entorno y cotidianidad, esto tendrá un éxito en el aprendizaje de los alumnos.El maestro al hacer sus proyectos debe generar la implantación de material didácticode acuerdo a las temáticas que trabaje, buscando que este les sea motivador,interesante a los alumnos, siendo un apoyo y perfeccionando la comprensión de lostemas, logrando los objetivos planteados en sus proyectos.Ya que no solo basta que se trabaje con los libros de texto gratuitos que tiene elmaestro como fuente principal de enseñanza, ya que es importante que el docentelleve algún otro tipo de material que le pueda servir como motivador del propio autoaprendizaje del alumno, ya que este le ayudará a ser un enriquecedor para laenseñanza y buscar generar conductas adecuadas a los niños y niñas paraincrementar los conocimientos adquiridos. Encontramos diferentes materiales didácticos que pueden ser de gran utilidad yapoyo para los docentes. Es de gran importancia que el docente sepa elegiradecuadamente los materiales didácticos a ocupar en su clase o proyecto a llevar acabo para que sus objetivos planteados se logren al cien por ciento, logrando así quelos alumnos adquieran un conocimiento más vivencial y significativo, para ponerlo enpráctica en diferentes situaciones de su vida diaria.
45. 7.1.3. Criterios del material significativo Algunos criterios que tenemos que tener en cuenta para que el material seasignificado es: • El material debe estar de acuerdo a los contenidos que se les presentan al alumno organizados de manera conveniente y seguir una secuencia lógica- psicológica apropiada. • Es importante delimitar intencionalidades y contenidos de aprendizajes en una progresión continúa que respete niveles de exclusividad, abstracción y generalidad. Esto implica determinar las relaciones de supra ordinación- subordinación, antecedente-consecuente que guardan los núcleos de información entre sí. • Los materiales deben presentarse organizados, interrelacionados y jerarquizados. • La activación de los conocimientos y experiencias previos de aprendiz facilitará los procesos de aprendizaje significativo con nuevos materiales. • El establecimiento de puentes cognitivos (conceptos e ideas generales que permiten enlazar la estructura cognitiva con el material por aprender) pueden orientar al alumno a detectar las ideas fundamentales, a organizarlas e integrarlas significativamente. • Los contenidos aprendidos significativamente (por recepción o por descubrimiento) serán más estables, menos vulnerables al olvido y permitirán la transferencia de lo aprendido, sobre todo si se trata de conceptos generales integradores. • Dado que el alumno en su proceso de aprendizaje, y mediante ciertos mecanismos auto regulatorios, puede llegar a controlar eficazmente el ritmo,
46. secuencias y profundidad de sus conductas y procesos de estudio, una de lastareas principales del docente es motivarle, a estimular su participación activa ydiseñar el material adecuadamente, para aumentar la significatividad potencialde los materiales académicos.
El uso de las matemáticas en la vida

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución