Source: https://www.scribd.com/document/341808747/Problemas-13-Guia-para-estudiantes-pdf
Timestamp: 2018-10-16 23:44:47+00:00

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Uploaded by ushiromiyakinzo
Modulo de Matematica AREAS de FIGURAS (1)
39.-Ejercicios-Perímetros-y-áreas
Problemario examen quincenal
Triangulos Congruentes y Cuadrilateros Tercer Grado
15- Modulo 7 Sesion 1(Cuadrilateros)
El libro Problemas 13
es una obra colectiva creada en OMAPA
bajo la dirección de Gabriela Gómez Pasquali,
Creación, recopilación y soluciones
En la realización de Problemas 13
han intervenido los siguientes especialistas:
Problemas de la Olimpiada Nacional Juvenil 2010 y de la Olimpiada Kanguro
Problemas Pisa extraídos del documento Estímulos PISA liberados como
recursos didácticos de Matemática del Instituto Nacional de Evaluación
Educativa (INEE) del Gobierno de España y publicados en el sitio web:
http://recursostic.educacion.es/inee/pisa/matematicas/presentacion.htm
en sus secciones Aritmética y Álgebra, Geometría, Funciones y Gráficas,
Estadística, Combinatoria y Probabilidades. Son propietarios del copyright
de estos documentos la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económicos (OCDE) y INEE.
Problemas inspirados en PISA de Olimpiada Nacional Juvenil 2015.
Observación: para la escritura de valores numéricos, escritura de la hora y
escritura de las unidades de medida hemos utilizado las Normas Paraguayas
161, 164, 165, 166 y 180 de la Ley Nº 15 235 de 1980.
Características del libro 6
Recomendaciones para el uso del libro 8
Pautas para la resolución de problemas 9
NIVEL 1 6.º y 7.º Grado	11
a) La geometría y la medida.
i) Problemas para el Aula. Contenidos. Enunciados 13
ii) Problemas Desafiantes. Contenidos. Enunciados 15
b) El número y las operaciones – Expresiones Algebraicas.
i) Problemas para el Aula. Contenidos. Enunciados 19
ii) Problemas Desafiantes. Contenidos. Enunciados 23
c) Los datos y la estadística.
i) Problemas para el Aula. Contenidos. Enunciados 27
d) Miscelánea.
i) Enunciados 35
NIVEL 2 8.º y 9.º Grado	43
i) Problemas para el Aula. Contenidos. Enunciados 45
ii) Problemas Desafiantes. Contenidos. Enunciados 46
i) Problemas para el Aula. Contenidos. Enunciados 51
ii) Problemas Desafiantes. Contenidos. Enunciados 53
i) Problemas para el Aula. Contenidos. Enunciados 57
i) Enunciados 61
NIVEL 3 1er, 2.º y 3er Año	67
i) Problemas para el Aula. Contenidos. Enunciados 69
ii) Problemas Desafiantes. Contenidos. Enunciados 72
Contenidos. Contenidos. Contenidos. i) Problemas para el Aula. Enunciados 80 d) Miscelánea. i) Problemas para el Aula. Enunciados 77 c) Los datos y la estadística.b) El número y las operaciones – Expresiones Algebraicas. Enunciados 75 ii) Problemas Desafiantes. i) Enunciados	85 PISA 91 Problemas seleccionados de PISA 93 RESPUESTAS 103 Respuestas 105 Respuestas a problemas de Estadística 110 Respuestas a problemas seleccionados de PISA 115 4 .
Manual para Docentes -	Problemas y soluciones para estudiantes desde 2. La colección está compuesta por: •	Problemas 13. y las habilidades que éstos deben desarrollar en aula. la contribución al mejoramiento de la calidad de la educación. Media •	Problemas 13. 5 .º Grado a 3er Año de Ed. con el objetivo de que estu- diantes y docentes practiquen lo que el mundo considera apropiado.º Grado •	Problemitas 8.º Grado a 3er Año de Ed. además del estímulo y la promoción del estudio de la Matemática. y en concordancia con los estándares internacio- nales de excelencia académica. desde el 2. Entre sus objetivos generales se encuentran la pro- moción de la inclusión social por medio de la difusión de los conocimientos. separados por categorías. Guía para Estudiantes -	Problemas y respuestas para estudiantes desde 6. Manual para Docentes -	Problemas y soluciones para estudiantes desde 6. tiene entre sus objetivos específicos ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad de pensamiento lógico y de razonamiento. Presentación Este libro forma parte de la colección que desarrollamos en OMAPA para acompañar las Olimpiadas. Participan en forma voluntaria únicamente estudiantes inscriptos en el sistema de educación formal nacional. por sus siglas en inglés). así como la estimulación de su ima- ginación y creatividad y fomentar la búsqueda de la excelencia a través de la perseverancia y esfuerzo. Media •	Problemitas 8. de Matemáticas del Paraguay del año 2016. incorporamos a nuestros temarios problemas matemáticos que se utilizan en la evaluación PISA (Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos. en cuanto a educación matemática para jóvenes de 15 años.º a 6.º Grado hasta el 3er Año. Infantil y Juvenil. que compi- ten en la resolución de problemas. Así también.º a 6.º Grado Como material adicional. Guía para Estudiantes -	Problemas y respuestas para estudiantes desde 2. Las Olimpiadas Nacionales de Matemáticas del Paraguay organizadas por OMAPA son torneos entre estudiantes.
el Número y las Operaciones. Pueden ser llevados al aula e incluidos como parte de la metodología habitualmente utilizada en las clases normales. se incluye una sección final con problemas liberados de las pruebas PISA. de modo que los docentes puedan ir seleccionando y graduando el trabajo con sus estudiantes. 6 . Características del libro Este libro está organizado por Niveles: 1. Los hemos denominado Problemas para el Aula porque pensamos que serán útiles para todos los docentes. 2 y 3. y Misceláneas. Esta sección incluye problemas que permiten trabajar algunas estrategias heurísticas básicas. los Datos y la Estadística. que se corresponden con los niveles de las Olimpiadas Matemáticas. Problemas para el Aula En esta sección hemos incluido los problemas más accesibles. Con el enfoque metodológico propuesto se pone el énfasis en desarrollar el pensamiento lógico – matemático de todos los estudiantes y no sólo el de los más talentosos. Además. Se describen a continuación los criterios utilizados para la clasificación se- gún grados de dificultad. por Áreas Generales: La Geometría y la Medida. Problemas Desafiantes y Misceláneas. Además. con sus indicadores de evaluación y problemas inspirados en estos últimos que forman parte de los primeras rondas de la Olimpiada Nacional Juvenil de Matemática 2015. y por Grado de Dificultad: Problemas para el Aula. estos problemas están seleccionados para que los estudiantes y docentes que se inician en las actividades de las Olimpiadas puedan encontrar un espacio cómodo para comenzar a trabajar en la resolución de problemas. independientemente de su participación en las Olimpia- das.
Digamos que este es el momento oportuno para introducir la idea de la demostración axiomática. Además dentro de cada una de estas dos secciones. Están pensados para perfeccionar a los estudiantes en la resolución de pro- blemas. Miscelánea Los problemas agrupados en la sección Miscelánea. Por ejem- plo Geometría y Teoría de Números o problemas de Estrategia. los problemas están agrupados de acuerdo a los contenidos programáticos. son problemas en los cuales se puede encontrar más de un área de conocimiento. 7 . Problemas Desafiantes En esta sección hemos incluido aquellos problemas que requieren más tra- bajo de razonamiento matemático. avanzando más en el conocimiento y aplicación de las estrategias heu- rísticas que pueda hacer el docente y fijando el objetivo de que los alumnos expliquen por escrito el proceso que han seguido en la resolución de un pro- blema. ya sea por el enun- ciado del problema o por el procedimiento elegido para su solución. siguiendo lo indicado por los programas del MEC. El nivel de dificultad de los problemas no está definido por los contenidos programáticos que en ellos se contempla. Esta situación es bastante común tanto en la vida diaria como en los problemas de Olimpiadas.
hay mucho aprendizaje en los procesos de exploración y en los intentos de solu- ción. ¡tenemos un ejercicio. Además. No te desesperes si no encuentras la solución en forma inmediata. ten en cuenta que. que te permitirá consolidar tus conocimientos matemáticos. luego del esfuerzo realizado logras resolver un problema. no un problema! Debes tomarte tu tiempo. aunque no llegues a resolver un problema. Sólo un golpe de suerte o una casualidad te llevará a encon- trar la respuesta rápidamente. En el marco de este trabajo entendemos que cuando una cuestión planteada se puede resolver en forma inmediata. Recomendaciones para el uso del libro La resolución de problemas es un proceso que puede resultar muy placente- ro pero que requiere esfuerzo mental. 8 . Si además. experimentarás la satisfacción de saber que has logrado vencer el desafío que ha representado ese problema.
etc. Lee la siguiente lista. •	Si los datos del problema no son cantidades muy grandes. Lo correcto es trabajar el problema. haz un dibujo o un esquema de la situación. Segunda Fase Busca unas cuantas estrategias para solucionar el problema. Esperamos que a los chicos y chicas les lleve más de una hora de traba- jo la resolución de algunos de los problemas propuestos. Las trascribimos a continuación y recomendamos que se las aplique en el aula porque son verdaderamente muy útiles. trata de ver la situación. da valores concretos a los datos y trabaja con ellos. trata de entender todas las palabras. antes de ver la solución se recomienda utilizar orientaciones o pistas (si ofrece el problema o el orientador). •	Si el problema está planteado en forma general. que permitan seguir trabajando el problema y. intenta ex- presar la situación jugando con objetos (fichas. española y doctora en matemática. •	Si puedes. botones. no es aconsejable ver muy pronto la solución de un problema. María Luz Callejos. entonces imagínate el mismo problema con cantidades más pequeñas y haz como dice el punto anterior. Te puede ayudar. e incluso en Clubes y tutorías. nos propone en su libro Un Club Matemático para la Diversidad unas pautas para la resolución de problemas. •	Distingue los datos de la incógnita. Pautas para la resolución de problemas En el trabajo en aula.). •	Si las cantidades que aparecen en el enunciado son grandes. analizar con el profesor la solución del mismo. papel. Incluso. que a su vez ha adaptado del libro Aventuras Matemáticas del con- notado matemático español Miguel de Guzmán. Primera Fase: Familiarizarse con el problema •	Lee el problema lentamente. invertir tiempo en la búsqueda de la solución. •	¿Es semejante a otros problemas que ya conoces? 9 . planear estrategias de solución. en última instancia. luego.
¿llegas a alguna conclusión? •	¿El problema presenta alguna simetría o regularidad? •	¿Será el caso general más sencillo que el caso particular? Tercera Fase Selecciona una de las estrategias y trabaja con ella. ¿cómo se relaciona la situación de partida con la situación final? •	Imagínate lo contrario de lo que quieres demostrar. Cuarta Fase Reflexiona sobre el resultado obtenido y el proceso seguido. •	Si la estrategia que elegiste no va bien. •	No te rindas fácilmente. Si ves que no conduce a nada. •	No te encapriches con una estrategia. ¿te dan alguna pista natural al lenguaje matemático? •	Supón el problema resuelto. •	¿Cómo se resuelven éstos? ¿Alguna idea te podría servir? •	Imagínate un problema más fácil para empezar y así animarte. •	¿Entiendes bien tu solución? ¿Entiendes por qué funciona? ¿Tiene senti- do esta solución o es absurda? •	¿Cómo ha sido tu camino? ¿Dónde te atascaste? ¿En qué momento y cómo has salido de los atascos? •	¿Cuáles han sido los momentos de cambio de rumbo? ¿Han sido acer- tados? •	¿Sabes hacerlo ahora de manera más sencilla? •	¿Sabes aplicar el método empleado a casos más generales? •	¿Puedes resolver otras situaciones relacionadas con el tema que sean interesantes? 10 . •	Experimenta con casos particulares. déjala. •	Trata de llegar hasta el final. acude a otras de las estrategias que seleccionaste o haz una combinación de ellas.
NIVEL 1 6.º Grado 11 .º y 7.
Problema 103 (2. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero EBCG? A) 14 cm C) 20 cm E) 30 cm B) 16 cm D) 28 cm F) n. l. d. Problema 102 (1.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 1) En la figura. Problemas para el Aula Problema 101 (1. ABCD es un cuadrado de 10 cm de lado. a. d.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 16) El rectángulo ABCD y el paralelogramo MNPQ tienen las áreas iguales. También es un cuadrado HFGD. ¿Cuál es el área del rectángulo EFGH? 13 . ¿Cuántos metros de tejido de alambre necesitará el señor Agustín? A) 150 m C) 140 m E) 120 m B) 148 m D) 124 m F) n. ¿Cuál es la altura del paralelogramo MNPQ? A) 4 cm C) 6 cm E) 10 cm B) 5 cm D) 8 cm F) n. d. ABDE es un cuadrado de 30 m de lado y BCD es un triángulo equilátero. l. l. pero de 6 cm de lado. a. a. Problema 104 (3. El señor Agustín quiere cercar su terreno con tejido de alambre.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 4) El cuadrado ABCD y el rectángulo EFGH tienen el mismo perímetro.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 4) El señor Agustín tiene un terreno con la forma que se ve en la figura.
D . C y E. marcó un punto (B .Cadete – Problema 12) Carmen dibujó el triángulo de la figura.Problema 105 (Validación Kanguro 2010 . F).Cadete – Problema 5) ¿Cuántos triángulos diferentes hay en la figura de la izquierda? A) 2 C) 5 E) 7 B) 4 D) 6 Problema 106 (Validación Kanguro 2010 . ¿Cuál es la mayor cantidad de triángulos adicionales que puede dibujar. tal que tengan sus vértices en los puntos marcados? A) 14 C) 16 E) 18 B) 15 D) 17 14 . y luego sobre cada lado. Marcó los vértices con los puntos A .
ª Ronda Colegial 2010 – Problema 3) Miguel dibujó el rectángulo de la figura. Problema 108 (2. a. Problema 110 (2. l. 15 . l. Problemas Desafiantes Problema 107 (2.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 13) Clarita arma la figura ABCD con dos piezas cuadradas iguales y dos piezas rectangulares iguales. ¿Cuánto mide el perímetro de la figura ABCD? A) 30 cm C) 50 cm E) 90 cm B) 40 cm D) 60 cm F) n. a. El largo del rectángulo mide el doble del ancho.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 5) El papá de Fernando tiene un campo con la forma que se ve en la figura. El perímetro del rectángulo es 60 cm. d. d. Los puntos P y Q son puntos medios de los respectivos lados. ¿Cuántos metros de tejido de alambre necesitará? A) 200 m C) 140 m E) 180 m B) 210 m D) 160 m F) n. Calcular el área de la superficie pintada de negro. a. Problema 109 (2. a. l. ABGH es un cuadrado de 30 m de lado y CDEF un rectángulo de 20 m por 10 m. Él quiere cercar el terreno con tejido de alambre. Cada pieza cuadrada tiene 36 cm de perímetro y cada pieza rectangular tiene 24 cm de perímetro.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 12) El triángulo ABC de la figura es equilátero y tiene 2 60 cm de área. l. donde CD=20 m. 2 2 2 A) 30 cm C) 20 cm E) 10 cm 2 2 B) 25 cm D) 15 cm F) n. d. ¿Cuánto mide el largo del rectángulo? A) 10 cm C) 20 cm E) 30 cm B) 15 cm D) 25 cm F) n. d.
se prolonga la diagonal DB. ∠ ¿Cuál es la medida del ángulo DAE ? Problema 112 (3. tal que el ángulo AED mida 40º.ª Ronda Final 2010 – Problema 1) En la figura se ven dos cuadrados. ¿Cuál será el lado del cuadrado construido por Petrona? 16 . ¿cuánto miden los ∠ ∠ ángulos ACB y ABC ? Problema 113 (4.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 8) En un cuadrado ABCD. El lado del cuadrado mayor mide 20 y el lado del cuadrado que está en el interior 16. Sobre esa prolongación se ∠ elige un punto E. ∠ Si el ángulo CAB = 40º. Luego ubica un punto D sobre AB tal que CD = DB y AC = AD.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 10) Manuela dibuja un triángulo ABC.Problema 111 (3. cuya área es igual al área de la superficie que está pintada de negro en la figura. Petrona construyó otro cuadrado.
Cadete – Problema 22) ¿Qué fracción del cuadrado está pintada de negro? 1 1 2 A) C) E) 3 5 9 1 3 B) D) 4 8 Problema 117 (Validación Kanguro 2010 .Problema 114 (4.Cadete – Problema 14) ∠ ∠ ∠ En un triángulo ABC. El perímetro de la figura ABCDE es 48. Problema 115 (4. Luego traza la bisectriz del ángulo ∠ DAB que corta al lado DC en el punto E (E entre D y C). Demostrar que el triángulo ADE es isósceles. ABDE es un cuadrado.ª Ronda Final 2010 – Problema 2) Raquel dibuja un paralelogramo ∠ ABCD con ADC = 40° . B = 31º. Los lados del cuadrado ABDE y del triángulo BCD tienen como medidas números enteros. C = 66º. ¿Qué tipo de triángulo es el triángulo ABC? A) escaleno C) rectángulo E) no existe el triángulo B) isósceles D) equilátero 17 . Problema 116 (Kanguro 2010 .ª Ronda Final 2010 – Problema 5) En el dibujo. Hallar todos los posibles valores para el área del cuadrado ABDE. A = 183º.
ª Ronda Colegial 2010 – Problema 1) Nico va al supermercado y quiere comprar los cuatro artículos que están a continuación: Él consigue que le hagan un descuento de 800 G en los dos artículos más caros. Problema 121 (2. ¿Cuántos guaraníes debe conseguir Alicia para pagar la parte que le corresponde? A) 4 000 G C) 6 000 G E) 8 000 G B) 5 000 G D) 7 000 G F) n. l. l. a. pero Alicia tiene sólo 13 000 G.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 8) Elisa escribe todos los números de dos dígitos (cifras). un número podría ser 93). Problema 120 (1. Ellas quieren repartir el gasto en partes iguales. l.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 2) Alicia y cuatro amigas hacen una compra por 95 000 G. a. Problema 119 (1. d. ¿Cuántos guaraníes tiene que pagar Nico? A) 38 300 G C) 36 800 G E) 34 800 G B) 37 500 G D) 35 900 G F) n. en los cuales la cifra de la decena es igual al triple de la cifra de la unidad (por ejemplo. d. d. l. 19 . El número y las operaciones – Expresiones algebraicas Problemas para el Aula Problema 118 (1.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 7) ¿Cuántos números enteros hay entre 2 y 19? A) 17 C) 16 E) 14 B) 15 D) 18 F) n. a. ¿Cuál es la suma de los números que escribió Elisa? A) 186 C) 207 E) 310 B) 197 D) 228 F) n. a. d.
dando 2 caramelos a cada uno. l.Cadete – Problema 1) Una clase de 40 minutos comienza a las 11:50. d. l. Exactamente a la mitad de la clase.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 6) Enrique tiene 65 caramelos. d. Problema 123 (2. a.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 6) Raúl escribe números de tres dígitos (cifras). ¿cuánto valdrá metro y medio? A) 2 050 G C) 6 120 G E) 6 250 G B) 6 100 G D) 6 150 G F) n. un pájaro entró en el salón.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 2) Un metro de alambre vale 4 100 G. ¿Cuántos caramelos le quedan a Enrique? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 F) n. Problema 125 (3. l.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 1) Braulio escribe el mayor número de 5 dígitos diferentes.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 2) Amalia escribe todos los números impares que existen entre 40 y 180. ¿Cuántas veces escribe el dígito 6? Problema 127 (3. a. También da 2 caramelos a la profe. d. ¿A qué hora entró el pájaro al salón? A) 12:20 C) 12:30 E) 12:10 B) 12:00 D) 11:30 20 . ¿Cuál es la mayor cantidad de números que puede escribir Raúl? Problema 128 (Kanguro 2010 . Problema 124 (2. en los cuales.Problema 122 (2. Lo reparte entre sus treinta compañeros.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 7) ¿Cuál es el dígito (cifra) de las decenas en el mayor número de 6 cifras diferentes? A) 7 C) 5 E) 3 B) 6 D) 4 F) n. la suma de los tres dígitos es 24. ¿Cuál es la suma de los dígitos (cifras) del número que escribió Braulio? Problema 126 (3. a.
Problema 129 (Kanguro 2010 - Cadete – Problema 4)
Si ambas filas tienen la misma suma, ¿cuál es el valor de ∗ ?
A) 99 C) 209 E) 299
B) 100 D) 289
Problema 130 (Kanguro 2010 - Cadete – Problema 3)
En un restaurante un plato de ensalada cuesta 8 000 G, un plato
de tallarín 18 000 G y el postre 10 000 G, si los pedidos se hacen
Un combo que incluye los tres platos juntos cuesta 30 000 G.
¿Cuánto ahorra una persona que pide el combo en vez de los tres
platos separados?
A) 6 000 G C) 10 000 G E) 14 000 G
B) 8 000 G D) 12 000 G
Problema 131 (Kanguro 2010 - Cadete – Problema 5)
Pregunto a Nina qué puntuación obtuvo en la Olimpiada de
Matemática. Ella dice: la sexta parte de la puntuación máxima,
que era 42 puntos, es igual a la cuarta parte de mi puntuación.
¿Cuál fue su puntuación?
A) 20 C) 27 E) 32
B) 24 D) 28
Problema 132 (Validación Kanguro 2010 - Cadete – Problema 1)
Carlos entra en el 7.º Grado. Sus compañeros se colocan en fila
para cantar el Himno Nacional. Carlos ocupa el lugar número 11 si
se cuenta desde el comienzo de la fila y el lugar número 9 si se
cuenta desde el final de la fila. ¿Cuántos alumnos hay en el grado
A) 19 C) 18 E) 22
B) 20 D) 21
Problema 133 (Validación Kanguro 2010 - Cadete – Problema 2)
Elisa debe escribir el mayor número que no alcance 50 000 y que
tenga todas sus cifras pares. ¿Qué número escribe Elisa.
A) 49 999 C) 50 000 E) 88 888
B) 48 000 D) 48 888
Problema 134 (Validación Kanguro 2010 - Cadete – Problema 3)
Alicia suma dos números iguales y al resultado de esa suma
vuelve a sumar el número 12 y obtiene como resultado 42.
¿Cuáles son los dos números iguales que sumó Alicia al principio?
A) 30 C) 20 E) 12
B) 25 D) 15
Problema 135 (Validación Kanguro 2010 - Cadete – Problema 8)
1÷2÷4÷8
Problemas Desafiantes
Problema 136 (1.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 3)
Roberto escribe todos los números pares entre 21 y 123. ¿Cuántas
veces escribe el número 5?
A) 5 C) 15 E) 25
B) 10 D) 20 F) n. d. l. a.
Problema 137 (1.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 5)
La profesora de Amanda escribe la siguiente lista de números en
1 , 2 , 3 , 4 , . . . , 19 , 20
Luego pide a sus alumnos que borren de la lista todos los números
que son múltiplos de 3.
¿Cuántos números quedan sin borrar?
A) 16 C) 12 E) 6
B) 13 D) 18 F) n. d. l. a.
Problema 138 (2.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 8)
El dueño de una despensa compró 840 jabones. El fabricante le
regaló un jabón más por cada docena que compró. ¿Cuántos
jabones recibió en total?
A) 910 C) 890 E) 860
B) 900 D) 870 F) n. d. l. a.
Problema 139 (2.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 14)
Un grupo de amigos quiere repartir en partes iguales cierta
cantidad de monedas. Jorge Enrique, que es muy bueno en
matemáticas, dice a sus compañeros:
“Si cada uno de nosotros lleva 6 monedas sobrarán 5 monedas.
Pero si queremos llevar 7 monedas cada uno, faltarían 8
monedas”.
¿Cuántas personas tiene el grupo de amigos?
A) 16 C) 11 E) 13
B) 17 D) 12 F) n. d. l. a.
ª Ronda Zonal 2010 – Problema 7) En la adición. ¿Cuál es su valor? Problema 143 (4. Después de unos cálculos Camila encontró el número. a. como muestra el gráfico. l.ª Ronda Final 2010 – Problema 3) ¿Qué valores debe tener C para que se cumpla la siguiente adición? (Letras diferentes representan dígitos diferentes) 24 .º grado escribe en la pizarra los números del 1 al 20 y pide a sus alumnos pasar a tachar todos los números que pueden ser el resultado de la suma de tres números naturales consecutivos. ¿Cuántas adiciones distintas dan el resultado 165? Problema 142 (3. diciéndole que los cuatro números son iguales. d. ¿Cuántos números tachan? A) 6 C) 4 E) 8 B) 7 D) 5 F) n.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 9) Denis llena un tablero de 16 casillas con números enteros positivos.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 15) La profesora de 7. Problema 141 (3.Problema 140 (2. A y B representan los dígitos (cifras) diferentes de un número. tacha los números y la suma de la segunda fila y borra los números de las demás casillas para pedir a Camila que adivine los números que tachó. Luego de sumar los números de las filas y columnas.
Cadete – Problema 7) Emma tiene 2 010 fichas. Pinta la tercera parte de color rojo y la quinta parte de color azul. ¿En cuántos viajes logran llenar la piscina? A) 5 viajes C) 7 viajes E) 9 viajes B) 6 viajes D) 8 viajes Problema 147 (Validación Kanguro 2010 . si quiere volver con un ganso. un pavo y un gallo? A) 14 C) 16 E) 18 B) 15 D) 17 Problema 145 (Kanguro 2010 . y al calcular la suma de los tres menores obtiene 33.Cadete – Problema 23) Clara escribe siete números enteros consecutivos. Pedro usa un balde de 20 litros y Marta un balde de 10 litros. ¿Cuál será la suma de los tres mayores? A) 39 C) 42 E) 45 B) 37 D) 48 Problema 146 (Validación Kanguro 2010 . los animales se cambian de acuerdo con la lista de conversión mostrada en la figura. ¿Cuál es el menor número de gallinas que debe llevar una persona al mercado. Si quiere pintar 250 fichas de color verde.Cadete – Problema 4) Pedro y su hermana Marta quieren llenar la piscina de 180 litros que tienen en su casa. Los dos hacen la misma cantidad de viajes desde la canilla hasta la piscina.Cadete – Problema 19) En un mercado de trueque.Problema 144 (Kanguro 2010 . ¿cuántas fichas le sobrarán para pintarlas de otro color? A) 938 C) 688 E) 396 B) 786 D) 548 25 .
El año pasado ella fue y volvió a la escuela 110 veces.Problema 148 (Validación Kanguro 2010 .Cadete – Problema 10) Paola estima que le lleva 55 minutos ir caminando y volver de la escuela cada día. ¿Cuánto tiempo en total empleó Paola es sus caminatas a la escuela? A) 4 días D) 4 días 4 horas 50 minutos B) 4 días 54 minutos E) 4 días 5 horas 40 minutos C) 4 días 5 horas 26 .
para saber qué preferían comer los estudiantes en el recreo. 27 .° grado en el colegio de Martín. Dulces (D) . ¿qué preferían comer los chicos? Problema 150 La profe de Hernán preguntó a sus 32 alumnos sobre sus preferencias.° y 7. Los datos y la Estadística Problemas para el Aula Problema 149 Se realizó una encuesta entre los alumnos del 6. Las alternativas que se les presentó fueron: Pizza (P) . Empanada (E) . Ella puso en la pizarra las siguientes opciones: Juegos electrónicos (V) Ver televisión (T) Ir al cine (C) Practicar deportes (D) A continuación anotó en la pizarra las respuestas de los estudiantes: V T C T D T V C T D D D V C D T D V C T D C V D T T V C D V D C Construir una tabla de frecuencias. Mixto caliente (M) . Las respuestas fueron: M P L D D P E M P P E D E D L L P L P E P E E P M L P D E L P M P L D P D E L L E P L L P Elaborar una tabla de frecuencia para contestar la pregunta. Leche chocolatada (L).
Construir un gráfico circular que represente la cantidad de habitantes de los departamentos que limitan con el Brasil.Problema 151 La tabla muestra las poblaciones de los Departamentos del Paraguay y de Asunción del año 2012. 28 .
Las respuestas se representan en el siguiente gráfico: ¿Cuántas personas dijeron que SI? ¿Cuántas persones dijeron que NO? 29 .Problema 152 Una empresa cinematográfica preguntó a 180 personas si les gustó una película.
Problema 153 La tabla muestra las poblaciones de los Departamentos del Paraguay y de Asunción del año 2012. 30 . Determinar la frecuencia relativa porcentual del Departamento de Paraguarí y los departamentos que limitan con Paraguarí.
31 .Problema 154 La tarea de Ciencias de Tomás consistía en medir la temperatura máxima en su casa desde un día lunes hasta el miércoles de la semana siguiente. Tomás construyó en siguiente gráfico: ¿Qué frecuencia relativa corresponde a la temperatura de 28°C?    A) C) E)      B) D) F) n.   Problema 155 La tabla siguiente muestra datos del 21 de julio de 2015 extraídos de CountryMeters: PAIS CANTIDAD DE HABITANTES Paraguay 6 995 423 Brasil 206 748 810 Argentina 42 582 393 Bolivia 11 136 918 Calcular la diferencia de las frecuencias relativas porcentuales entre las poblaciones de Argentina y Bolivia. a. l. d.
Se aplicó una encuesta en un barrio de una ciudad con respecto a
la cantidad de habitaciones que tiene en cada casa:
Habitaciones Cantidad de casas
¿Cuántas habitaciones más tienen las casas con frecuencia relativa
porcentual de 14,3 %, que las que tienen frecuencia relativa
porcentual 28,6 %?
Según datos del Ministerio de Agricultura y Ganadería, el
rendimiento por hectárea de algunos productos agrícolas en la
zafra 2013/2014 fue:
Soja → 2 850 Kg/ha
Maíz → 4 000 kg/ha
Mandioca → 17 000 kg/ha
Trigo → 1 500 kg/ha
Construir un gráfico de líneas.
La siguiente tabla muestras datos proporcionados por el MAG del
crecimiento del PIB en los ramos de Ganadería y Explotación
Forestal correspondiente a los años 2000 y 2002.
Los datos están en miles de millones de guaraníes.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa esos datos?
según el criterio establecido. ¿Cuál es la mínima cantidad de movimientos que puede hacer Belén para resolver el juego? A) 17 C) 15 E) 13 B) 16 D) 14 F) n.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 9) Belén juega con las fichas que se ven en la figura. Problema 161 (2. Primero va de una punta a la otra. Miscelánea Problema 159 (1. • Son válidos tanto los movimientos hacia atrás como hacia adelante. Problema 160 (2. 3 negras y 3 blancas. • Una ficha junto a otra de distinto color puede saltar por encima de ella si el salto (por encima de una sola ficha) le lleva a una casilla vacía. las negras van a pasar a las posiciones de las blancas y viceversa. l. ¿Cuántos centímetros recorrió la hormiguita en total? A) 28 cm C) 56 cm E) 112 cm B) 42 cm D) 64 cm F) n. l. En la cuadrícula 7 por 1 tenemos 6 fichas. d. a. Se da vuelta y va hasta la mitad de la varilla. a.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 4) Una hormiguita camina sobre una varilla de 32 cm de largo. Para ello son válidos los siguientes movimientos: • Una ficha puede moverse a un lugar contiguo. l. d. 35 . si éste está vacío. El juego consiste en permutar las posiciones de las fichas negras y blancas. ¿qué número o letra debe estar en el último lugar? A) 11 C) M E) Ñ B) 12 D) N F) n. d. allí se da vuelta y recorre la mitad del camino que recorrió la última vez. Es decir. a.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 6) Observa la siguiente serie de letras y números: ZYX123WVU456TSR Si seguimos escribiendo en los 10 lugares vacíos.
l. l. Cuando trata de construir cierto cuadrado grande. 8 Zunilda escribe todos los números de tres cifras distintas. ¿Cuántos números escritos por Zunilda son mayores que 700? A) 125 C) 40 E) 12 B) 60 D) 24 F) n. El producto de ambos números es 66. ¿De cuántas maneras puede viajar Abel? Problema 165 (3. d.ª Ronda Final 2010 – Problema 4) Juana tiene muchos cuadraditos de madera en su mesa y con algunos de ellos arma cuadrados más grandes. a.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 5) En el pueblo donde vive Rafael tanto las calles como las casas se identifican con números.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 3) Para ir de Asunción a Ciudad del Este. ¿Cuántos cuadraditos tenía Juana sobre la mesa? 36 . El número mayor es el número de la calle. 3 . le faltan 7 cuadraditos para poder completar su construcción. ¿Cuál es el mayor de los números? A) 26 C) 32 E) 34 B) 30 D) 28 F) n. 6 . 7 . Problema 163 (2. El número de la casa de Rafael y el número de la calle suman 17.Problema 162 (2. ¿Cuál es la dirección de Rafael? Problema 166 (4. a. Entonces construye el cuadrado anterior (con un cuadradito menos en el lado). como por ejemplo el de la figura. d. Problema 164 (3.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 11) Elisa suma 4 números pares consecutivos y obtiene como resultado 116.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 10) Utilizando los dígitos (cifras) 1 . Él tiene ofrecimiento de 2 compañías aéreas y 7 empresas de ómnibus. y le sobran 10 cuadraditos. Abel puede elegir entre viajar en ómnibus o avión.
Cadete – Problema 9) En la biblioteca de la escuela de Ana.Cadete – Problema 7) En el ascensor se puede leer el siguiente aviso: Máximo número de personas: 3 adultos o 6 niños. ¿Cuántos niños.Problema 167 (Kanguro 2010 . El profesor les dice que se han equivocado en 12. Beatriz y Carlos hay muchos libros. Clara vive 12 pisos por encima de Mateo. ¿En qué piso vive Clara? A) 10 C) 14 E) 20 B) 12 D) 16 Problema 168 (Kanguro 2010 . 7 y 5. Un día. Mateo sube por las escaleras a visitar a Clara. Ana dice exactamente 2 010. Beatriz dice 1 998. Cuando llega a la mitad de su camino está en el 8º piso. pueden subir al ascensor con 1 adulto para no sobrepasar el límite? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 Problema 170 (Kanguro 2010 . Aproximadamente.Cadete – Problema 6) Un cubo grande está formado por 64 cubos pequeños de igual tamaño. y Carlos. ¿cuántos cubos pequeños quedan con tres caras pintadas de verde? A) 4 C) 16 E) 24 B) 8 D) 20 Problema 169 (Kanguro 2010 . como máximo. 2 010. 2 015. todos de color gris. les dice el profesor y les pide que traten de acertar cuántos hay.Cadete – Problema 2) Mateo y Clara viven en un edificio. pero no necesariamente en este orden. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca? A) 2 003 C) 2 020 E) 2 022 B) 2 008 D) 2 005 37 . Si 5 de las caras del cubo grande se pintan de verde.
¿Cuál es la medida. Si él cuenta cada flor que encuentra en su camino. en milímetros.Cadete – Problema 12) Un joyero fabrica pulseras juntando anillos como se indica en la Figura 1. de acuerdo a la cantidad de lados de los polígonos? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 38 .5 D) 19 E) 20 Problema 174 (Kanguro 2010 .Problema 171 (Kanguro 2010 . 20 102 010 . 2 010 201 020 . de una pulsera de 5 anillos? A) 15 B) 16 C) 17. ¿Cuántos conjuntos diferentes puede armar Liza.Cadete – Problema 13) Liza tiene 9 palitos de igual tamaño. ¿qué número NO puede ser el resultado? A) 9 C) 11 E) 13 B) 10 D) 12 Problema 173 (Kanguro 2010 . 201 020 102 010 ¿Cuántos de ellos son múltiplos de 6? A) Ninguno C) 2 E) Todos B) 1 D) 3 Problema 172 (Kanguro 2010 . son polígonos el triángulo y el cuadrado). Las medidas de cada anillo están indicadas en la Figura 2.Cadete – Problema 11) El pequeño Kangu va directo del Zoológico a la escuela por uno de los caminos.Cadete – Problema 10) La profesora escribe en la pizarra cinco números: 2 010 . Usando todos los palitos ella arma conjuntos de dos polígonos cada uno (por ejemplo. 201 020 .
¿Cómo se ve la parte de atrás? 39 . La suma de los puntos de las caras opuestas de cada dado es 7. 94. ¿Cuál le conviene comprar? A) 94 C) 99 E) 118 B) 76 D) 104 Problema 177 (Kanguro 2010 .Cadete – Problema 15) Ana compró un boleto para el asiento número 100. ¿Cuál es la suma de los puntos de las caras que están pegadas? A) 7 C) 5 E) 3 B) 6 D) 4 Problema 176 (Kanguro 2010 . 99.Cadete – Problema 14) Dos dados iguales se colocan juntos y en la misma posición. Beatriz quiere sentarse lo más cerca que pueda de Ana. como muestra la figura. 104 y 118.Cadete – Problema 16) María enrolló un trozo de hilo en un pedazo de madera. pero sólo quedan disponibles boletos para los asientos 76. como se ve en la figura.Problema 175 (Kanguro 2010 .
¿Cuántos autos pequeños transportó? A) 10 C) 20 E) 30 B) 12 D) 22 Problema 180 (Kanguro 2010 . empezando y terminando su paseo en el punto P. Si se desprecia el peso de los hilos y las barras horizontales.Cadete – Problema 20) Una hormiga camina a lo largo de las líneas de un tejido de alambre. siempre llena y transportó 42 vehículos. debe pasar obligatoriamente por los segmentos indicados por las líneas más gruesas de la figura y su camino debe contener el menor número posible de cuadraditos del tejido.Problema 178 (Kanguro 2010 . 6 camiones grandes. el peso total de las figuras es 112 gramos. No hay otros puntos de su P• camino por donde pase dos veces. ¿Qué número es ése? A) 8 C) 10 E) 13 B) 9 D) 11 40 . El miércoles cruzó el río 5 veces.Cadete – Problema 18) Una balsa puede transportar en cada viaje 10 autos pequeños o bien. ¿Cuántos gramos pesa la estrella? A) No se puede determinar B) 17 C) 15 D) 12 E) 7 Problema 179 (Kanguro 2010 . Además de eso.Cadete – Problema 17) La figura muestra un móvil en equilibrio.
2. ¿Qué número debe ir en el triángulo marcado con ∗? A) solo el 1 C) solo el 3 E) cualquiera entre 1. A) 6 C) 8 E) 10 B) 7 D) 9 Problema 182 (Kanguro 2010 . pero solo tiene dos tintas disponibles: negra y blanca. los números cubiertos sean todos diferentes (la pieza se puede girar antes de colocarla). 2 y 3 B) solo el 2 D) solo el 4 41 .Cadete – Problema 24) En cada triángulo hay que escribir uno de los números 1.Cadete – Problema 21) Juanita dibujó una flor con cinco pétalos y quiere colorearlos. ¿Cuántas flores diferentes podría obtener usando al menos uno de esos dos colores para pintar los pétalos? La figura muestra un ejemplo de una flor que podría ser pintada en esas condiciones. de manera que si la pieza de la derecha se coloca cubriendo exactamente cuatro triángulos. 3 o 4 (en tres triángulos ya se ha hecho).Problema 181 (Kanguro 2010 .
º y 9. NIVEL 2 8.º Grado 43 .
l. La geometría y la medida Problemas para el Aula Problema 201 (1. Problema 204 (Kanguro 2010 – Junior . Problema 203 (2. AD = BC.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 1) Carolina quiere dibujar un cuadrado que tenga el mismo perímetro que el rectángulo de la figura. ¿Cuál es el área de la superficie pintada de negro?.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 6) En el libro de matemáticas de Pedro está el triángulo de la figura.8 cm 2 2 B) 7.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 4) 2 Gabriela tiene 25 cuadrados de 2.6 cm E) 4. Problema 202 (2.4 cm de área. l.Problema 20) En el cuadrilátero ABCD. Con ellos arma un cuadrado mayor que se muestra en la figura. d. d. 2 2 2 A) 14. ¿Cuánto medirá el lado del cuadrado? A) 6 cm C) 8 cm E) 10 cm B) 7 cm D) 9 cm F) n.2 cm D) 12 cm F) n. d. También está la información que BA = BD. ¿Cuál es la medida del ángulo DAC? A) 114º D) 57º B) 91º E) 27º C) 66º F) n. a. ¿Cuánto mide el ángulo ABC? A) 50º C) 60º E) 70º B) 55º D) 65º 45 . l. cortando y coloreando algunos de los cuadrados.4 cm C) 9. a. a.
l.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 8) El cuadrado de la figura de la izquierda tiene dibujado adentro el triángulo DEC. l. Problema 207 (2. El área del cuadrado pintado de negro es 3. a. 46 . ¿Cuánto mide el ángulo AEC? A) 52. ¿Cuál es el perímetro de uno de los triángulos pequeños? A) 16 cm C) 32 cm E) 42 cm B) 26 cm D) 36 cm F) n. Problemas Desafiantes Problema 205 (1. Los vértices E y C coinciden con el centro del otro cuadrado. a.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 2) Los cuadrados ABCD y EFGH son iguales.91º D) 120º B) 67.09º E) 112. ¿Cuál es el área de la figura ABXFGHYD? A) 15 C) 21 E) 27 B) 18 D) 24 F) n.91º C) 70º F) n. d. a. 16 cm. d. d. El lado BC mide 24 cm y la altura AH. Problema 206 (1.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 4) El triángulo ABC de la figura es isósceles y está formado por 4 triángulos isósceles iguales más pequeños. l.
∠ ADC = 50º. Luego ubica el punto D sobre AB tal que CD = DB y AC = AD.5 cm 2 2 B) 62. a. d. Se traza la ∠ bisectriz del ángulo DAB que corta al lado DC en el punto M. ¿Cuánto mide el ∠ ángulo AMC ? Problema 210 (3.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 2) En un paralelogramo ABCD. ¿cuánto miden los ángulos ∠ ∠ ACB y ABC ? Problema 211 (3. ¿cuánto mide la base mayor? 47 .ª Ronda Zonal 2010 – Problema 5) Manuela dibuja un triángulo ABC. ¿Cuál es el área de la figura NMCD? 2 2 2 A) 75 cm C) 50 cm E) 12.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 10) En un cuadrado ABCD. Problema 209 (3.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 8) 2 El área de un trapecio es 600 cm . M es el punto medio del lado AB y N es el punto medio del lado AD.Problema 208 (2. Si la base menor y la altura son iguales y la base menor es la mitad de la base mayor. ∠ Si el ángulo CAB = 40º. el lado mide 10 cm.5 cm D) 25 cm F) n. l.
5 Problema 214 (Kanguro 2010 – Junior . ¿Cuál es la longitud PX? A) 2 C) 1 E) 1.5 B) 4 D) 2. ¿Cuál es el área de la región sombreada? 2 A) menos de 1 000 cm 2 2 B) 1 005 cm D) 1 340 cm 2 2 C) 1 206 cm E) más de 1 500 cm Problema 215 (Kanguro 2010 – Junior .Problema 14) En la figura.Problema 23) La figura está formada por semicírculos de radios 2 cm. El área pintada de negro es la mitad del área del rectángulo ABCD.Problema 15) Dos circunferencias son tangentes interiores y la menor pasa por el centro de la mayor. ¿Qué fracción de la figura tiene color negro? 1 1 3 A) C) E) 3 5 4 1 3 B) D) 4 8 48 .Problema 212 (Kanguro 2010 – Junior . 4 cm y 8 cm.Problema 13) ¿Cuál es la medida del ángulo x de la figura? A) 10º C) 30º E) 50º B) 20º D) 40º Problema 213 (Kanguro 2010 – Junior . ABCD es un rectángulo y PQRS es un cuadrado. El área del 2 círculo mayor es 2 010 cm .
¿Cuál es el perímetro de cada una de esas cuatro partes.4 cm B) 3. como se ve en la figura. A) 60º C) 120º E) 165º B) 90º D) 150º Problema 217 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 21) Un círculo de radio 4 cm se divide en cuatro partes iguales por arcos de círculo de radio 2 cm.6 cm C) 4 cm E) 4.2 cm 49 . en centímetros? A) 2π C) 6π E) 12π B) 4π D) 8π Problema 218 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 12) En el cuadrado de lado 6 de la figura.Problema 11) El pentágono ABCDE de la figura es equilátero. ¿Cuál es la medida del segmento AB? A) 3. los puntos A y B están sobre la base media del cuadrado (base media: segmento paralelo a la base por los puntos medios de dos de los lados) Cuando se trazan segmentos desde A y B a dos vértices opuestos se obtiene un cuadrilátero cuya área es la tercera parte del área del cuadrado.Problema 216 (Validación Kanguro 2010 – Junior .8 cm D) 4. Tiene dos ángulos rectos: ∠ ∠ EDC = 90º y BCD = 90º Calcular la medida del ángulo AED.
ª Ronda Final 2010 – Problema 2) En un triángulo ABC. 50 .  Determinar la razón entre las áreas de los triángulos ABM y ABN.Problema 219 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 1) Las caras adyacentes de un paralelepípedo rectángulo (caja de zapatos) tienen un área de 7 .  C 32°. 14 y 18 . respectivamente. AB = 18 . ¿Cuál es el volumen del paralelepípedo? A) 39 C) 42 E) 126 B) 1 764 D) 256 Problema 220 (4. calcular la medida del ángulo BDE. Siendo DA Problema 221 (4.ª Ronda Final 2010 – Problema 4) En un triángulo ABC. AC = 24 . BC = 30. se elige sobre el lado BC un punto D tal que:  B 68° AD Se prolonga el lado AC y sobre la prolongación se ubica un punto E tal que DC = CE (el punto C queda entre A y E). Se traza la   mediana AM y se toma el punto N sobre AC tal que  .
Jorge calcula la diferencia entre los valores encontrados por Juanfer y Sofi.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 3) Pedro y Juan son carpinteros. d. ¿cuántas sillas fabricarán en 5 días? A) 15 C) 43 E) 75 B) 17 D) 55 F) n. Problema 224 (2.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 13) Los compañeros de Luis deben llevar 48 litros de agua para un paseo que han organizado. d. a. 51 . l. d. Problema 223 (2. a. Pedro fabrica 16 sillas en 2 días de trabajo y Juan 27 sillas en 3 días de trabajo. a. a. Si otro número P se divide entre N el cociente es 6 y el residuo 5.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 2) Si un número N se divide entre 7 da 287 como cociente y 1 de residuo. Si juntan su producción para hacer una venta.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 3) Juanfer suma los dos mayores capicúas de 3 dígitos (cifras). ¿Cuántas botellas de 1 litro llevarán? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 F) n. ¿Cuál es el valor de P? A) 2 010 C) 287 E) 15 032 B) 12 065 D) 20 100 F) n. l. l. que de izquierda a derecha. El número y las operaciones – Expresiones algebraicas Problemas para el Aula Problema 222 (1. d. ¿Cuál es ese valor? (Un número capicúa es el número que se lee de igual forma de derecha a izquierda. Problema 225 (2. que no tengan los 3 dígitos iguales y Sofi suma los dos menores capicúas de 3 dígitos que no tengan 3 dígitos iguales. de 2 litros y de 5 litros y quieren llevar la menor cantidad de botellas posibles. Tienen botellas de 1 litro. por ejemplo 616) A) 1 645 C) 1 676 E) 1 716 B) 1 746 D) 13 431 F) n. l.
6 .Problema 10) Si dividimos 20 032 004 entre 2 004.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 6) Julia escribió la siguiente serie de números: 1 .Problema 16) La abuela hizo una torta para los nietos que vienen a visitarla.Problema 6) Ariel escribe siete enteros consecutivos.Problema 226 (3.Problema 17) Nico suma tres números distintos de una cifra. de modo que la suma de los tres menores es 33. 2 . ¿Cuál es la suma de los tres mayores? A) 39 C) 42 E) 45 B) 37 D) 48 Problema 229 (Kanguro 2010 – Junior . 5 o 6 nietos. 24 . pero no se acuerda si van a venir 3. ¿Cuál de los números siguientes NO puede ser el resultado que obtiene Nico? A) 8 C) 15 E) 25 B) 10 D) 23 Problema 231 (Validación Kanguro 2010 – Junior .Problema 1) Ernesto calcula correctamente el valor de la siguiente expresión: 1	010  1	009 1	009  1	008 ⋯ 3  2 2  1 ¿Qué resultado obtiene? A) 1 010 C) 505 E) 1 B) 1 009 D) 50 Problema 228 (Kanguro 2010 – Junior . … ¿Cuáles son los dos números siguientes en la serie que escribió Julia? Problema 227 (Kanguro 2010 – Junior . 120 . 720 . Ella quiere que todos coman la misma cuantidad de torta. ¿cuál es el residuo de la división? A) 0 C) 20 E) 40 B) 10 D) 30 52 . ¿En cuántos pedazos iguales debe dividir la torta para que todos los nietos coman la misma cantidad? A) 12 C) 18 E) 30 B) 15 D) 24 Problema 230 (Kanguro 2010 – Junior .
a.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 8) A Emmanuel se le ocurre sumar todos los números desde 100 hasta 121. ¿Cuántas figuritas tiene Aline? A) 50 C) 52 E) 54 B) 51 D) 53 F) n. Problemas Desafiantes Problema 232 (1. l. Cristian y Micaela coleccionan figuritas. Cristian tiene 12 figuritas menos que Aline y Micaela tiene 8 figuritas más que Cristian. 53 . d. pero se le olvida sumar uno de los números y obtiene 2 316 como resultado de la suma.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 12) Mirta tiene una cierta cantidad de dinero. Entre los tres tienen 140 figuritas. d. pero Zunilda cambió algunos números por letras (números iguales por letras iguales).ª Ronda Colegial 2010 – Problema 5) Aline.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 7) 2 2 2 2 2 Un número N se divide entre 4. D. ¿Cuál es el valor de (A + B)? A) 6 C) 12 E) 16 B) 8 D) 14 F) n. La pollera cuesta 12 000 G más que la blusa. ¿cuál es el resto de la división? A) 0 C) 2 E) 4 B) 1 D) 3 F) n. A. a. Problema 234 (1. L. Problema 233 (1. Problema 236 (2. d. l. d. ¿Cuánto dinero tiene Mirta? A) 72 000 G C) 64 000 G E) 56 000 G B) 68 000 G D) 60 000 G f) N. Utiliza la mitad de lo que tiene para comprarse una pollera y la tercera parte de lo que tiene para comprarse una blusa.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 1) La profe de Zunilda escribió en la pizarra una adición. l. a. a. Problema 235 (2. ¿Cuál es el número olvidado por Emmanuel? A) 113 C) 116 E) 119 B) 115 D) 118 F) n. l. Si N = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 .
ª Ronda Colegial 2010 – Problema 16) Ini inventó una contraseña de 5 dígitos para su computadora usando los dígitos 0 . (El primer dígito es el de las decenas de mil) • El cuarto dígito es el producto del primer y el tercer dígito ¿Cuál es la diferencia entre el 4º y el 1er dígito? A) 8 C) 4 E) 0 B) 6 D) 2 F) n. y las empaca en tres bolsas. d. Luego Ini se olvidó del código pero tenía anotado lo siguiente en su cuaderno: • El primer dígito es un tercio del quinto dígito. l. a. 4 . d. Si se suman los pesos de las bolsas de dos en dos se obtiene: 1. ¿Qué valor obtiene María? Problema 239 (2. simultáneamente? (un número capicúa es el que se lee de igual forma de derecha a izquierda que de izquierda a derecha. A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 F) n. 8 sin repetir ninguno y usándolos a todos.6 kg ¿Cuánto pesa la bolsa más pesada? 54 . María suma el menor valor posible del minuendo con el mayor valor posible del minuendo. l. 2.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 9) ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras son divisibles entre 3 y 5.4 kg y 2. por ejemplo: 1 441). Problema 240 (3.ª Ronda Zonal 2010 – Problema 9) Juana compra papas del Supermercado. 6 .8 kg . Problema 238 (3. a. el sustraendo está entre 20 y 42 y la diferencia está entre 30 y 40.Problema 237 (2. 2 .ª Ronda Zonal 2010 – Problema 4) En una sustracción de números pares.
25 . utilizando una ley de formación que ella mantiene en secreto: 2 . e es el mayor? A) a C) c E) e B) b D) d Problema 245 (Validación Kanguro 2010 – Junior . c .Problema 19) Si a − 1 = b + 2 = c − 3 = d + 4 = e − 5. ¿cuál es la máxima puntuación posible en esta prueba? A) 5 C) 18 E) 25 B) 17 D) 20 Problema 244 (Kanguro 2010 – Junior . 7 . .ª Ronda Zonal 2010 – Problema 10) Liza escribe la siguiente sucesión de números.Problema 18) Del total de puntos posibles de una prueba. 9 . 16 . . b .º lugar en la lista de Liza? Problema 242 (Kanguro 2010 – Junior . Lucas consiguió el 85 % y Rodrigo el 90 %. . ¿Cuál es la diferencia entre sus resultados? A) 0 C) 100 E) 15 150 B) 50 D) 10 100 Problema 243 (Kanguro 2010 – Junior .Problema 12) Sara suma los cien primeros pares positivos y Tomás suma los cien primeros impares positivos. ¿cuál de los números a . ¿Qué número ocupa el 10.Problema 5) Cristian debe encontrar el menor número natural que multiplicado por 60 de como resultado un cuadrado perfecto (por ejemplo 49 es 2 un cuadrado perfecto porque 7 = 49). d . ¿Cuál es ese número? A) 60 C) 15 E) 6 B) 45 D) 9 55 .Problema 241 (3. Si Rodrigo tuvo un punto más que Lucas.
ª Ronda Final 2010 – Problema 1) ¿Cuántos son los números enteros de tres cifras.ª Ronda Final 2010 – Problema 5) En la adición de la izquierda.Problema 246 (Validación Kanguro 2010 – Junior . pero además.ª Ronda Final 2010 – Problema 3) Felipe plantea a sus compañeros del 8º grado la siguiente adivinanza: Si sumo cuatro números obtengo 80. si sumo 3 al primer número. B. si el tercer número lo multiplico por 3 y el cuarto número lo divido entre 3. ¿Cuál es el mayor número entre los cuatro y cuál es su valor? Problema 249 (4.Problema 13) ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión ? 11   1 000 A) 10 C) 10 E) 1  10 B) 10 D) 10 000 000 000 Problema 247 (4. si resto 3 al segundo número. Letras iguales representan al mismo dígito. C y D son diferentes entre sí. pero A. ¿Cuáles son las adiciones que cumplen las condiciones del problema? 56 . cada letra representa un dígito. tales que la cifra central es la media aritmética (promedio) de las otras dos? Problema 248 (4. todos esos resultados son iguales.
11 7 . 11 . H y N son las cantidades de libros de las áreas correspondientes. 10 . 12 ¿Cuál es el valor de la media y la mediana? Problema 251 La siguiente tabla corresponde a la cantidad de libros en la carpeta de Sergio “Libros de lectura”: Historia 8 Novelas 20 Ciencias 6 Biografías 10 ¿Cuáles de los gráficos representa los datos de la tabla? Observación: B . C . 12 . 9 . 57 . 9 . 10 . 8 . 10 . 12 . 11 . 7 . 8 . 12 . 8 . Los datos y la estadística Problemas para el Aula Problema 250 Se preguntó a 20 personas la cantidad de mensajes de texto que recibieron el día anterior. Los datos fueron: 10 . 10 . 9 .
Problema 253 En una clínica pediátrica se preguntó a los padres sobre la edad de los niños que estaban en sala de espera para ser atendidos. 5 . 5 . la mediana y la media. 2 . 3 . un gráfico de barras y determinar la media. Pedro produjo el 40 % de los productos.Problema 252 En el grado de Lucía las notas correspondientes a los estudiantes en una prueba de ciencias son: 2 . 3 . ¿Qué frecuencia relativa corresponde a Manuel? 58 . 1 2 . 4 . 5 . 2 . 3 . 4 . Problema 254 Tres agricultores formaron una cooperativa. 5 . 3 . 4 Construir una tabla de frecuencia. 1 . 4 . Luis el 35 % y Manuel el resto. Con los datos obtenidos se construyó la siguiente tabla: Edad (en meses) Cantidad de niños 9 2 10 5 11 10 12 15 13 12 14 4 15 1 Dibujar el polígono de frecuencias. 5 . Calcular la moda. 3 .
0 5 0. 12 .2 9 4. 11 . 13 .3 4 0.8 8 0. la mediana y la moda? Luego Alicia agrega el número 15.0 6 0. 10 9 .0 14 32. la media o la mediana? 59 .0 10 140.7 15 1.7 3 28.0 13 0. 10 . 8 . 10 . 9 ¿Cuál es la media.1 11 2. 13 .3 12 0.9 7 26.5 ¿Cuál es la media? Problema 256 Alberto escribe la siguiente lista de números: 10 . 14 . 14 . ¿Cuál de los dos parámetros se modifica más. 12 . 12 .0 2 24.Problema 255 En la tabla se registra la lluvia caída en Pedro Juan Caballero desde el 1 al 15 de julio de 2015: Día Lluvia caída en mm 1 3. 15 . 13 . 11 . 15 . 15 .
5 . Problema 258 En un censo se recorrió una cuadra y se preguntó al representante de cada familia. 2 . 3 . 1 2 . 5 Calcular la media.Problema 257 Los 25 estudiantes de un 8. 3 . con cuántas habitaciones contaba la casa. la moda y la mediana. calificándolo del 1 al 5. 2 . El resultado de la encuesta está en el siguiente gráfico: ¿Cuántas familias fueron encuestadas? ¿Cuántas habitaciones hay en total. 1 . 4 . 5 . 3 . 1 4 . 2 . 3 5 . teniendo en cuenta todas las familias que fueron encuestadas? 60 .° grado opinaron sobre un programa de TV. 1 . 1 . 2 2 . Los resultados obtenidos fueron: 1 . 1 . 5 . 4 .
ª Ronda Colegial 2010 – Problema 7) Félix coloca una ficha en el origen de coordenadas y luego lanza una moneda al aire. cara. d. ¿Cuántas veces Félix sacará “cruz”. una unidad hacia arriba. 5)? A) 5 C) 8 E) 11 B) 7 D) 9 F) n. cruz. Félix hace varios lanzamientos obteniendo: cara. Miscelánea Problema 259 (1. l. a. ¿Cuál es la suma de los cuatro números escritos por Celso? A) 34 C) 20 E) 12 B) 22 D) 16 F) n. si sale “cruz”. si se detiene cuando la moneda está en la posición (6 . Problema 260 (2. La suma de los números que están en la Fila 1 es 12 y la suma de los números de la Fila 2 es 20. a. cruz y así sucesivamente.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 5) Celso completa la cuadrícula de la figura colocando en cada casilla un número entero. Si sale “cara”. l. mueve la ficha una unidad a la derecha y. d. 61 .
l. Encuentra que el libro de Castellano tiene más páginas que el libro de Música y también que el de Inglés. Problema 263 (2.5 cm . ¿Cuál libro tiene más páginas? A) Música C) Castellano E) Ciencias B) Ingles D) Matemáticas F) n. 2 La parte que Eliane sacó tiene 6. Por ejemplo. a. Inglés. 62 .ª Ronda Colegial 2010 – Problema 14) Alicia controla la cantidad de páginas que tienen sus libros de Matemáticas.5 cm 2 B) 32. para la figura 2 Ema utiliza 4 de esos triángulos. ¿Cuántos triángulos tendrá la figura 10? A) 64 C) 100 E) 144 B) 81 D) 121 F) n. a. ¿Cuál es la superficie de la figura ACDEF? 2 2 2 A) 28. l. Ema arma los triángulos que se muestran en la figura. A partir de esa figura Eliane obtiene la figura de la derecha del gráfico. Castellano. d. El libro de Ciencia tiene la misma cantidad de páginas que el libro de Inglés. l. Ciencias y Música.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 11) Utilizando triángulos equiláteros iguales de 1 cm de lado. a. d. d.Problema 261 (2.5 cm C) 34 cm E) 38. Problema 262 (2. El libro de Matemáticas tiene más páginas que el Inglés pero menos páginas que el de Música.5 cm D) 36 cm2 F) n.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 6) Eliane tiene 3 cuadrados iguales y los dispone como se ve en la figura de la izquierda del gráfico.
ª Ronda Zonal 2010 – Problema 7) Tengo cinco varillas de madera de 2 cm . de plástico. ¿Cuántos triángulos diferentes puedo armar? Problema 266 (Kanguro 2010 – Junior . Ocho de estas cajas se embalan en cajas cúbicas mayores. y los pliegues se indican en la figura. l. Manu quiere comprar 4 casacas. Problema 265 (3.Problema 2) María dobla cuatro veces el papel. verde y azul. sin desperdicio de espacio.ª Ronda Colegial 2010 – Problema 15) Manu juega en un equipo de fútbol de aficionados y quiere comprarse casacas para los partidos.Problema 3) Catalina tarda 18 minutos en atar tres anillos con hilos como se ve en la figura. ¿De cuántas maneras puede hacerlo? A) 6 C) 4 E) 1 B) 5 D) 3 F) n. ¿Cuántas cajas de canguros se apoyan en el fondo de cada una de esas cajas de plástico? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 63 . Hay casacas de color rojo. a. 4 cm . 5 cm . se colocan los canguros de peluche en cajas cúbicas de cartón del mismo tamaño. pero al menos una de cada color.Problema 264 (2. ¿Cuántas veces la figura de los canguros coincide totalmente a medida que se va doblando? A) 0 C) 2 E) infinitas veces B) 1 D) 4 Problema 267 (Kanguro 2010 – Junior . d. 6 cm y 8 cm cada una.Problema 4) En una fábrica de juguetes. ¿Cuánto tiempo le llevará atar seis anillos si cada unión le lleva el mismo tiempo? A) 27 min C) 36 min E) 60 min B) 30 min D) 45 min Problema 268 (Kanguro 2010 – Junior .
Esa figura seguro que NO es un: A) trapecio D) rectángulo B) triángulo rectángulo E) triángulo equilátero C) cuadrado Problema 272 (Kanguro 2010 – Junior . Es posible deslizar las piezas en la caja. de modo que haya espacio para una pieza más.Problema 8) Elena dibuja los seis vértices de un hexágono regular y traza segmentos uniendo esos puntos para obtener una figura geométrica. ¿Cuántas piezas. como mínimo. habrá que mover? A) 2 D) 5 B) 3 E) imposible saberlo C) 4 64 .Problema 7) La profesora de Marcos pregunta a sus alumnos cuál de las expresiones representa el perímetro de la figura. A) 3 a + 4 b D) 6 a + 6 b B) 3 a + 8 b E) 6 a + 8 b C) 6 a + 4 b Problema 271 (Kanguro 2010 – Junior .Problema 5) ¿Cuál es el menor número de rectas paralelas coplanares necesarias para dividir el plano en exactamente 5 regiones? A) 3 C) 5 E) infinitas B) 4 D) 6 Problema 270 (Kanguro 2010 – Junior . como se muestra en el dibujo.Problema 269 (Kanguro 2010 – Junior . en la cual todos los ángulos son rectos.Problema 10) Siete piezas se colocan en una caja.
El dibujo muestra en diferentes posiciones la misma manera de pintar el cuadrado cuando pintamos uno de los cuadraditos de negro. Hay menos globos rojos que blancos. ¿Qué número deberá ser escrito en la región indicada por el signo de interrogación? A) 5 C) 7 E) 9 B) 6 D) 8 65 . ¿Cuántos globos rojos hay menos que globos blancos en la caja? A) 2 C) 19 E) 30 B) 11 D) 22 Problema 276 (Kanguro 2010 – Junior .Problema 273 (Kanguro 2010 – Junior .Problema 21) Un leñador contó 72 troncos de madera haciendo 53 cortes con la sierra en troncos mayores. ¿cuántos troncos había antes de empezar a cortarlos? A) 17 C) 19 E) 21 B) 18 D) 20 Problema 275 (Kanguro 2010 – Junior . uno en cada región. Cada uno de esos cuadraditos se pinta de negro o de blanco.Problema 11) Un cuadrado se divide en cuatro cuadraditos iguales. Se escriben los números de 1 a 9. ¿De cuántas maneras diferentes se puede pintar el cuadrado? A) 5 C) 7 E) 9 B) 6 D) 8 Problema 274 (Kanguro 2010 – Junior . El número de globos blancos es once veces el número de globos azules. azules y rojos. pero hay más globos rojos que azules. de modo que la suma de los números en el interior de cada circunferencia sea 11. Si él aserró los troncos de uno en uno.Problema 24) En la figura hay nueve regiones interiores a las circunferencias.Problema 22) Hay 50 globos en una caja: blancos.
Problema 3) Para una operación ₪ se cumple que: A ₪ B=2A×B+2A+2B+3 1 1 ¿Cuál es el valor de ₪ ? 2 2 11 21 A) C) E) 9 2 4 15 B) 11 D) 2 Problema 278 (Validación Kanguro 2010 – Junior . ¿Cuál es la mayor cantidad de rectángulos diferentes que puede contar Micaela? A) 19 C) 28 E) 36 B) 21 D) 34 66 .Problema 277 (Validación Kanguro 2010 – Junior .Problema 7) Micaela mira hacia la ventana que tiene en su habitación (ver figura). y se da cuenta que puede distinguir en la ventana varios rectángulos diferentes.
NIVEL 3 1 .º y 3er Año er 67 . 2.
a. La geometría y la medida Problemas para el Aula Problema 301 (1. d.a Ronda Colegial 2010 – Problema 10) En un triángulo ABC. l. l. que se cortan en el punto D. l. tiene 4 cm de lado. Se cumple que AD  C 141°. se trazan las bisectrices de los ángulos BAC y BCA. Cada uno de estos cubos tiene un área 2 2 total de 24 cm . ¿Cuál es la medida del ángulo ACB? A) 30° C) 40° E) 36° B) 32° D) 48° F) n. a. a.a Ronda Colegial 2010 – Problema 5) En un triángulo ABC. Problema 304 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 2) El sólido representado en la figura está formado por cuatro cubos idénticos. en cm ? A) 24 C) 40 E) 80 B) 32 D) 64 69 .a Ronda Colegial 2010 – Problema 8) El cuadrado del gráfico. ¿Cuál es la medida del ángulo ABC? A) 120° C) 102° E) 70° 30’ B) 105° 30’ D) 78° F) n. ¿Cuál es el área total del sólido. de centro O. ¿Cuánto mide el segmento AB? A) 4 cm D) 2	!√2  1#	cm B) 4	√2	cm E) 2	!1  √2#	cm C) !2	√2  1#	cm F) n. d. d. el ángulo ABC mide el doble que el ángulo BAC y el ángulo ACB mide 60° menos que el ángulo ABC. Problema 303 (2. Problema 302 (1.
¿Cuál es la medida del segmento FD? A) √2 C) √3 E) √6  1 √ B) D) √5  1  Problema 307 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 3) En el rectángulo ABCD. ¿Qué tipo de figura geométrica NO puede tener todos sus vértices en esos puntos? A) cuadrado C) trapecio B) rombo D) triángulo isósceles E) todos los tipos de figuras anteriores pueden Problema 306 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 12) En la figura. BCF y CDE son triángulos equiláteros y AB = 1. P y Q son puntos medios de los lados respectivos. AB = 8 cm y BC = 6 cm ¿Calcular el perímetro del cuadrilátero MNPQ.Problema 305 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 6) En los vértices de la trama de la figura se marcan 6 puntos. A) 12 cm C) 16 cm E) 20 cm B) 14 cm D) 18 cm 70 . N . M . ABCE es un cuadrado.
El segmento DC contiene a ambos diámetros.Problema 308 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 10) Las dos circunferencias de la figura son iguales y tienen cada una un diámetro de 20. Las circunferencias son tangentes entre sí y el segmento AB es tangente a ambas circunferencias. A) 20 (3 + 2 ) C) 10 (3 + 2 ) E) 15 (3 + 2 ) B) 4 (15 + 10 ) D) 15 (4 + 10 ) 71 . Calcular el perímetro de la figura ABCD.
l. a.a Ronda Colegial 2010 – Problema 8) Un cuadrilátero ABCD tiene dos ángulos iguales. Problema 311 (2. l. El área del círculo menor es 4. ¿cuál será la medida del radio de este tanque único? A) 36 m C) 24 m E) 14 m B) 26 m D) 18 m F) n. a. ¿Cuál es la suma de los dos ángulos menores del cuadrilátero? A) 140° C) 100° E) 40° B) 120° D) 80° F) n. d.a Ronda Zonal 2010 – Problema 2) Las circunferencias de la figura son tangentes y la menor pasa por el centro de la mayor. Uno de los otros  dos ángulos es la tercera parte de uno de ellos y el cuarto es los  de uno de los dos primeros.a Ronda Colegial 2010 – Problema 4) En una comunidad del Chaco guardan agua en 36 tanques cilíndricos de 2 m de radio y de la misma altura. l. a. d. Problema 313 (3.a Ronda Colegial 2010 – Problema 6) María dibujó el paralelogramo ABCD en el cual la medida del ángulo ADC es 30°. Si quieren guardar la misma cantidad de agua en un solo tanque.a Ronda Colegial 2010 – Problema 2) En un cuadrilátero ABCD se traza la diagonal BD. también cilíndrico y de la misma altura que los 36 tanques. queda dividido en dos triángulos equiláteros. d. l. Problema 312 (2. ¿Cuál es el área del círculo mayor? 72 . a. ¿Cuál es la medida del ángulo AEC? A) 115° C) 100° E) 80° B) 105° D) 95° F) n. ¿Cuál es la medida del ángulo ABC? A) 30° C) 60° E) 120° B) 45° D) 90° F) n. Luego trazó la bisectriz del ángulo DAB que corta al lado CD en el punto E (E entre D y C). Problemas Desafiantes Problema 309 (2. d. y al hacerlo. Problema 310 (2.
en los cuales el lado desigual coincide con los lados del cuadrado. ¿Cuánto mide la superficie sombreada? Problema 318 (4. ¿cuál es la longitud de la espiral? Problema 317 (3. de tal forma que cada uno reciba una misma cantidad de terreno y puedan compartir el pozo de agua que se encuentra en el vértice B.a Ronda Final 2010 – Problema 1) Juan quiere repartir entre sus tres hijos el campo cuadrado de la manera que se indica en la figura.Problema 314 (3. El perímetro de la figura es 80 cm y la razón entre uno de los lados iguales de cualquiera de los  triángulos isósceles y el lado del cuadrado es . ' ¿Cuál es el área de la figura? Problema 316 (3. Si CD = 10 cm. El campo tiene 60 m de lado. las mayores con centro en C y D y la menor con centro en el punto medio entre C y D. ¿a qué distancia deben estar los puntos M y N del vértice D? 73 .a Ronda Zonal 2010 – Problema 7) La espiral de la figura está formada por tres semicircunferencias.a Ronda Zonal 2010 – Problema 9) 2 El cubo de la figura tiene 2 400 cm de área.a Ronda Zonal 2010 – Problema 5) La figura está formada por un cuadrado y cuatro triángulos isósceles iguales.a Ronda Zonal 2010 – Problema 3) ¿Cuántos vértices tiene un prisma recto de 2 010 caras? Problema 315 (3.
¿Cuál es el valor de ? ) 74 .a Ronda Final 2010 – Problema 3)  En un triángulo ABC. se traza la mediana BM.Problema 319 (4. Se cumple que BC MC y    C 2	AB BM  M.
a Ronda Colegial 2010 – Problema 1) La suma de 6 números enteros consecutivos es 63. mayores que 450. l. Pabla pesa 5 esferas de metal y luego halla el peso promedio. ¿Cuánto pesa la esfera agregada por Elisa? A) 2 gramos C) 11 gramos E) 13 gramos B) 10 gramos D) 12 gramos F) n. Elisa agrega una esfera más y calcula el nuevo promedio. obteniendo 11 gramos. d.6 gramos. 4 .a Ronda Colegial 2010 – Problema 4) Marta tiene dos cajas numeradas. En la caja 1 tiene adornos rojos y en la caja 2 tiene adornos verdes. El número y las operaciones – Expresiones algebraicas Problemas para el Aula Problema 321 (1. 6. Problema 322 (1. Problema 323 (1. Si pasa 8 adornos verdes a la caja 1. a. a. a. En total tiene 64 adornos.a Ronda Colegial 2010 – Problema 2) En la clase de ciencias. 2 . Problema 324 (2. Problema 325 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 1) ¿Cuál de los números siguientes es el cociente de la división de 20 102 010 entre 2 010? A) 11 C) 1 001 E) un número no entero B) 101 D) 10 001 75 . en ambas cajas habrá la misma cantidad de adornos. l. ¿Cuántos números escribe Dylan? A) 24 C) 8 E) 4 B) 12 D) 5 F) n. sin repetirlos. ¿Cuántos adornos verdes tiene Marta? A) 16 C) 28 E) 46 B) 24 D) 36 F) n. obteniendo 10. d. para escribir todos los números pares de tres cifras. a. l.a Ronda Colegial 2010 – Problema 3) Dylan usa los dígitos 1 . ¿Cuál es el producto del número menor por el número mayor? A) 96 C) 106 E) 112 B) 104 D) 108 F) n. d. d. l.
como se indica a continuación: 135791357913… Si continuase.Problema 326 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 10) Leo escribe seguidos todos los números impares de 1 dígito. ¿qué cifra aparecería en el lugar 2 010. contando desde la izquierda? A) 9 C) 5 E) 1 B) 7 D) 3 Problema 327 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 11) Mi profesor dice: “Este año (2010) el producto de mi edad por la de mi padre es 2 010”. ¿En qué año nació mi profesor? A) 1 943 C) 1 980 E) 2 005 B) 1 953 D) 1 995 76 .
Problema 329 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 9) 3 Si m y n son dos números enteros positivos tales que 75 m = n . ¿Cuál es el valor de (A + B)? A) 6 C) 12 E) 16 B) 8 D) 14 F) n. d. y  z = 6. l. a. y. + . x  z = 3 . B) 7 D) 7 77 . A) 6+ C) 7+ E) 7+ .+ +. Problemas Desafiantes Problema 328 (1.. ¿Cuál es el último dígito distinto de cero que se encuentra en el producto? (se cuenta de izquierda a derecha). A) 4 C) 2 E) 9 B) 6 D) 8 Problema 332 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 14) a + Hallar la 7. ¿cuál es el valor de x + y + z? A) 6 C) 25 E) 8 B) 10 D) 11 Problema 331 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 8) Manuel multiplica los 100 primeros números enteros positivos. raíz de 7+ . pero Zunilda cambió algunos dígitos por letras iguales (dígitos iguales por letras iguales).a Ronda Colegial 2010 – Problema 7) La profe de Zunilda escribió en la pizarra una adición. ¿Cuál es el menor valor posible de m + n ? A) 15 C) 50 E) 5700 B) 30 D) 60 Problema 330 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 19) Si x. z son enteros positivos tales que x  y = 18 .
d. 78 . Raquel resta esos números y obtiene un resultado que equivale a la mitad del número menor. Problema 336 (2.2 kg. el peso promedio es 80. d. ¿Cuánto pesa la persona que se agregó al grupo? A) 80 kg C) 82 kg E) 84 kg B) 81 kg D) 83 kg F) n. l. Por su lado. x es un número positivo. l. Problema 335 (2.Problema 333 (2. Problema 337 (2. a. Si se agrega una persona más al grupo. a. a. l. a.a Ronda Colegial 2010 – Problema 5) Mabel suma dos números enteros positivos y obtiene 20. d. Si compra 4 polleras y 2 blusas gasta 128 000 G más que si compra 1 pollera y 3 blusas. d.a Ronda Colegial 2010 – Problema 15) El peso promedio de un grupo de 4 personas es 80 kg. aparezcan solamente los dígitos 5 y/o 7. tales que al descomponerlos en sus factores primos. ¿Cuántos números escribe Vero? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 F) n. d. a. Cinco polleras cuestan igual que 7 blusas. l. Problema 334 (2.a Ronda Colegial 2010 – Problema 12) Vero escribe varios números entre 80 y 300. l. ¿Cuál es el valor de x? A) 71 C) 68 E) 66 B) 69 D) 67 F) n.a Ronda Colegial 2010 – Problema 13) Elisa quiere comprar algunas polleras y blusas. ¿Cuánto cuesta cada blusa? A) 76 000 G C) 56 000 G E) 40 000 G B) 60 000 G D) 50 000 G F) n. ¿Cuál es el menor de los números? A) 6 C) 10 E) 14 B) 8 D) 12 F) n.a Ronda Colegial 2010 – Problema 11) En la ecuación: 603	∙ 67 3	x .
¿Cuál es el valor de (A + B + C)? Problema 341 (3.a Ronda Zonal 2010 – Problema 1) Julia escribió la lista de números: 1 . Si esos números sumamos con el número que resulta de invertir el orden de los dígitos de cada uno.a Ronda Zonal 2010 – Problema 6) Santiago escribe la siguiente igualdad: A B  C  365 En ella. ¿Cuáles son esos números? Problema 340 (3. B y C son números naturales consecutivos. 24 . 6 . … ¿Cuáles son los dos números siguientes en la serie que escribió Julia? Problema 339 (3. 720 . 120 . ¿Cuál es el menor de los números? Problema 342 (4. 79 . tal que el número de dos cifras ac sea múltiplo de 2 7ya+b+c+d=d . el resultado es 66.a Ronda Zonal 2010 – Problema 4) Tenemos escritos números de 2 dígitos (cifras). A . 2 .a Ronda Final 2010 – Problema 4) Hallar todos los números naturales de cuatro cifras abcd que sean múltiplos de 11.Problema 338 (3.a Ronda Zonal 2010 – Problema 10) La suma de 11 números enteros pares consecutivos es 308.
Problema 344 Alejandro escribe la siguiente lista de números: 8 . d. Luego con esos resultados construye el siguiente diagrama: ¿Cuántas veces Aline tiró el dado? A) 6 C) 56 E) 183 B) 28 D) 85 F) n. 10 . 13 . a. 9 . 10 . 9 . 12 ¿Qué número puede agregar Lucía para que se mantenga el valor de la mediana? ¿Qué modificación sufre el valor de la media y de la moda? 80 . 12 14 . 12 . 15 . 11 . Probabilidad y Estadística Problemas para el Aula Problema 343 Aline tira un dado varias veces y anota el número que obtiene cada vez. 13 . 9 . 8 . l.
° grado hasta el er 3. aplicada a los estudiantes desde el 6. Determinar la media. la mediana y la moda de edades.Problema 345 La gráfica representa los resultados de una encuesta en el colegio de Manuel. 81 . año.
El gráfico representa el rendimiento del cultivo de mandioca entre
los años 2000 y 2008. (Datos del MAG Py).
Pregunta 1: ¿Cuál es el rendimiento promedio entre el año 2000 y
Pregunta 2: ¿Cuál es la variación del rendimiento del cultivo de
mandioca desde el año 2000 al año 2008?
Problema 347
La profe de 2.° curso pide a sus alumnos que escriban en sus
cuadernos un número entero entre 8 y 16.
Luego deben dictar cada uno sus números, la profe los escribe en
la pizarra y obtiene la siguiente lista:
12 , 9 , 14 , 12 , 13 , 15 , 12 , 10 , 11
12 , 15 , 12 , 10 , 12 , 11 , 13 , 11 , 14
9 , 11 , 10 , 13 , 12 , 13 , 14
Ahora los estudiantes deben calcular la media, la mediana y la
moda de los valores que están en la lista.
Después la profesora desafía a Joseca que agregue 49 números
iguales, elegidos de entre los de la lista, de modo que no varíe la
media, la mediana ni la moda. ¿Qué número elige Joseca?
Carlos le dibuja a su hermano Juanfer un triángulo escaleno y le
pide que pinte los lados con los dos lápices que le da, uno rojo y
otro verde y le dice que puede usar uno de los colores o los dos.
¿Cuál es la probabilidad de que pinte exactamente dos lados de
¿Cuál es la probabilidad de que pinte al menos un lado de rojo?
Agustín ubica 9 puntos sobre un cuadrado como se
Luego le cuenta a Fabiana que tiene puntos
dibujados en su cuaderno y le da la letra que los
Fabiana tiene que elegir al azar tres puntos.
¿Cuál es la probabilidad de que los tres puntos
elegidos por Fabiana sean colineales?
En la gráfica se muestra el resultado de una prueba de Ciencias en
el grado de Cristian.
Calcular la media, la mediana y la moda.
La profe de matemática tomó una prueba a los 24 estudiantes del
2.° curso y escribió en la pizarra las calificaciones que obtuvieron:
2 , 4 , 2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 4
3 , 2 , 4 , 2 , 3 , 4 , 3 , 3
Como se ve no ha anotado las notas 1 y 5. Pero la profe informa al
curso que hubo la misma cantidad de 1 que de 5 y que la media del
curso es 2,91666…
¿Cuántas notas 1 y 5 hubo?
Patty construye dos dados iguales y escribe en las caras de uno de
ellos los números del 3 al 8 y en las caras del otro del 9 al 14.
Emi debe tirar los dos dados simultáneamente, una sola vez.
¿Cuál es la probabilidad de que Emi obtenga un número primo
sumando los números de las caras que quedan arriba?
l. Daniel y Enrique compiten en una carrera. l. sin repetir las cifras? Carlitos resolvió correctamente el problema. l. Daniel finalizó entre los mejores. a. d. d.a Ronda Colegial 2010 – Problema 1) Aníbal tiene 12 pares de medias colocadas en dos cajones. Carlos. 85 .a Ronda Colegial 2010 – Problema 7) Aline. y sumando los puntos obtenidos cada vez? A) 5 C) 7 E) 9 B) 6 D) 8 F) n. l.a Ronda Colegial 2010 – Problema 6) En el examen de Carlitos aparece el siguiente problema: Usando solamente los dígitos 0 . a. 5 . 2 . Enrique no fue el mejor ni fue el peor. a. Ellos terminan la carrera en 3 minutos. Problema 356 (2. Aline utilizó 6 minutos y el tiempo de Belén fue un número par de minutos. 5 minutos. pero no necesariamente en ese orden. En uno de los cajones hay 4 medias más que en el otro. 3 . 8 . a. ¿Cuál fue el tiempo de Carlos? A) 7 minutos C) 3 minutos E) 6 minutos B) 5 minutos D) 4 minutos F) n. 4 minutos. d.a Ronda Colegial 2010 – Problema 3) Juan tiene dos dados con sus caras numeradas de 1 a 6. Problema 354 (1. Problema 355 (2. ¿Cuál es la respuesta de Carlitos? A) 240 C) 80 E) 24 B) 96 D) 48 F) n. ¿cuántos números de 4 cifras se pueden escribir. Miscelánea Problema 353 (1. 6 minutos y 7 minutos. d. ¿Cuántas medias hay en el cajón que tiene más medias? A) 12 C) 16 E) 20 B) 14 D) 18 F) n. ¿De cuántas maneras puede obtener Juan un número primo. lanzando todas las veces los dados juntos. Belén.
d.a Ronda Colegial 2010 – Problema 9) ¿Qué número falta escribir en el círculo vacío? A) 7 C) 5 E) 4 B) 2 D) 3 F) n.a Ronda Colegial 2010 – Problema 16) Juanfer tiene 96 juguetes que guarda en tres cajas. l. ¿Cuántos juguetes tenía Juanfer en la caja N. d. Si se les distribuye en grupos de 7 alumnos sobran 6. d. a. recibe de su padre tantas flores como años cumple. l. Si ya tiene 120 flores guardadas. Problema 358 (2. en todos sus cumpleaños. ¿cuántos años cumplió Rosa en su último cumpleaños? A) 10 C) 14 E) 20 B) 12 D) 15 86 . l.a Ronda Colegial 2010 – Problema 14) er En el colegio de Manu. er ¿Cuántos alumnos hay en el 3. Si la base del paralelepípedo tiene 8 cm de perímetro. ¿cuál es la altura del paralelepípedo? Problema 361 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 3) Rosa. tiene la misma cantidad de juguetes en la caja M que en la caja P. a. Problema 360 (3. Problema 359 (2.Problema 357 (2. el 3. En la caja N tiene el doble de juguetes que en la caja M. antes de cambiarlos de caja? A) 60 C) 30 E) 6 B) 50 D) 17 F) n. pero no llegan a 70. Su madre las seca y las guarda. a. año tiene más de 40 alumnos. año? A) 60 C) 62 E) 64 B) 61 D) 63 F) n. También sobran 6 si los grupos son de 8 alumnos.a Ronda Zonal 2010 – Problema 8) Ana construyó un paralelepípedo rectangular utilizando 42 cubos de 1 cm de arista. Si pasa 7 juguetes de la caja M a la caja P y 10 juguetes de la caja N a la caja P.
¿Cuántas sumas diferentes podemos obtener? A) 1 D) 4 B) 2 E) 6 C) 3 87 . ¿Cuál es un posible valor de n? A) 3 C) 5 E) 7 B) 4 D) 6 Problema 364 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 14) Tres jueves de un mismo mes caen en días pares. cruzó el río n veces. Comienza su paseo en la estación del tren que está en una de las orillas y vuelve allí después de atravesar los cinco puentes y ninguno más. sumamos los números de los círculos por los que pasamos. Al pasar de un círculo a otro. Durante su paseo. por lo menos una vez cada uno. ¿Qué día de la semana era el 21º día de ese mes? A) miércoles C) viernes E) domingo B) martes D) sábado Problema 365 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 15) En la figura. ¿Cuál es el valor de: 1 + 3 + 5 + … + 17? A) 14 × 14 C) 4 × 4 × 4 E) 4 × 9 B) 9 × 9 D) 16 × 16 Problema 363 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 7) Visitando Verona (Italia). podemos verificar que: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 × 4. Blanca planea atravesar cada uno de los cinco famosos puentes sobre el río Adigio.Problema 362 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 4) Observando la figura. debemos pasar del círculo A al círculo B siguiendo las flechas.
9 metros de largo. ¿Cuál es la medida de cada carrito? A) 0. el siguiente borra dos de los números restantes y hace lo mismo. La primera fila tiene 10 carritos y mide 2. La segunda fila tiene 20 carritos y mide 4. La suma de todos los números escritos es un número divisible entre 17.8 metros D) 1. ¿Cuál es? A) un número menor que 11 B) 11 C) 46 D) un número mayor que 46 E) un número mayor que 11 y menor que 46 Problema 368 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 20) En un supermercado hay dos filas de carritos encajados. El tercero repite la operación. hasta que queda un único número.Problema 366 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 17) En 18 cartones se escriben los números 4 y 5 (un número en cada cartón). ¿En cuántos cartones fue escrito el número 4? A) 4 C) 6 E) 9 B) 5 D) 7 Problema 367 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 18) La profesora escribe los números naturales de 1 a 10 en la pizarra y pide a los alumnos que hagan lo siguiente: uno de ellos borra dos de esos números y escribe su suma disminuida en uno. y así sucesivamente.9 metros de largo.1 metros B) 1.4 metros C) 1 metros 88 .2 metros E) 1.
Si los 8 últimos problemas del nivel Escolar pasan a ser los 8 primeros problemas del nivel Benjamín. el triángulo grande es equilátero y consta de 36 triángulos equiláteros más pequeños y 2 de área 1 cm cada uno. y así sucesivamente. Benjamín. Cadete.Problema 369 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 22) El gráfico muestra las distancias recorridas y los tiempos correspondientes de 5 estudiantes. Junior y Estudiante. los 8 últimos problemas del nivel Benjamín pasan a ser los 8 primeros problemas del nivel Cadete. ¿Cuál de los estudiantes fue el más veloz? A) Alicia C) Carlos E) Ernesto B) Bea D) Dani Problema 370 (Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 23) En la figura. ¿Cuál es el área del triángulo ABC? 2 2 2 A) 9 cm C) 11 cm E) 15 cm 2 2 B) 10 cm D) 12 cm Problema 371 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 6) En una prueba de validación de la Olimpiada Kanguro rinden 5 niveles: Escolar. Cada prueba tiene 15 problemas. ¿cuántas veces como máximo puede aparecer un mismo problema en las pruebas de todos los niveles? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 89 .
000 01 mg de oro. ¿Cuántos caramelos tiene Olga ahora? A) 3 k + (10 − 2) C) 3 k + 8 E) 3 k − 2 B) (3 k − 2) + 8 D) 3 k + 2 Problema 375 (4. hasta que cubra totalmente al triángulo ABD. que se debe descubrir.Problema 372 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 9) En la figura se ven dos triángulos equiláteros ABC y ABD. Después de 20 pasos. ¿cuántos cuadraditos iguales a los del inicio tendrá la figura? 90 . ¿Cuánto mide el ángulo de giro? A) 60º C) 180º E) 300º B) 120º D) 240º Problema 373 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 11) En un litro de agua de mar hay 0. En una de las bolsas hay 10 caramelos y en cada una de las otras tres hay k caramelos. ¿Cuántos kg de 3 oro hay en 1 km de agua de mar? A) 1 kg C) 10 kg E) 1 000 kg B) 0. El triángulo ABC se hace girar sobre el punto A en el sentido de las manecillas del reloj. Olga come 2 caramelos de cada una de las cuatro bolsas.a Ronda Final 2010 – Problema 2) En el gráfico vemos una serie de figuras que se han formado según cierta regla.1 kg D) 0 kg Problema 374 (Validación Kanguro 2010 – Estudiante – Problema 13) Olga tiene caramelos en 4 bolsitas.
Problemas PISA 91 .
pero ninguno de ellos quiere viajar más de 15 minutos. Señala ese recorrido. PROBLEMAS PISA En este lugar se encuentran los problemas inspirados en Problemas a a a Pisa que salieron en las 1. y 3. Se puede agregar un camino al recorrido haciendo un clic sobre él. En el mapa se muestra el tiempo de viaje en minutos. 93 . 2. ¿En qué barrios podrían encontrarse? Pregunta 2 María quiere viajar de Diamond a Einstein. para cada tramo de los caminos. Ellos quieren encontrarse en uno de los barrios que figuran en el mapa. mediante pruebas estandarizadas a estudiantes de cada país. María vive en Lincoln y Don vive en Nobel. Rondas del año 2015 y también los problemas originales de Pisa de los cuales derivaron los problemas de las Pruebas. Con cada clic se destaca el camino y se añade el tiempo de su recorrido al cálculo del tiempo total. El camino más corto toma 31 minutos.) El siguiente mapa muestra el sistema de caminos que une los barrios de una ciudad. . a las 7:00 AM. Pregunta 1 Julio vive en Silver. Problema 1 (Tráfico – Liberado de Pisa CP007Q01/02) (PISA es un programa de evaluación internacional sobre las características generales de los sistemas educativos de los países.
El mapa indica (en km) la distancia de ciertos tramos de esas carreteras. Pablo está en Ypane y quiere ir a Luque. a Problema 2 (1. Ronda 2015 – Nivel 1 – Problema 6) Inspirado en un problema de PISA Este es un mapa de la red de carreteras que une Asunción con las ciudades que están en su cercanía. ¿Cuál es la distancia que debe recorrer Pablo? A) 30 km B) 32 km C) 38 km D) 40 km 94 . Quiere completar su recorrido viajando la menor distancia posible.
El mapa indica (en km) la distancia de ciertos tramos de esas carreteras. a Problema 3 (1. recorriendo el camino más corto. Ronda 2015 – Nivel 2 – Problema 6) Inspirado en un problema de PISA Este es un mapa de la red de carreteras que une Asunción con las ciudades que están en su cercanía. Clau viaja de Asunción a Aregua. ¿Qué distancia recorre Clau? A) 35 km B) 28 km C) 39 km D) 30 km 95 .
Blas vive en Ypacarai. Saldívar D) Itaugua 96 . Claudia vive en Luque y Dany vive en Ypane. Ellos quieren encontrarse en una ciudad viajando como máximo 20 km. El mapa indica (en km) la distancia de ciertos tramos de esas carreteras.a Ronda 2015 – Nivel 3 – Problema 6) Inspirado en un problema de PISA Este es un mapa de la red de carreteras que une Asunción con las ciudades que están en su cercanía.Problema 4 (1. A. ¿En qué ciudad pueden encontrarse? A) Capiatá C) San Lorenzo B) J.
Pregunta 1 109 Completa la tabla: n= Número de manzanos Número de coníferas 1 1 8 2 4 3 4 5 Pregunta 2 11 12 13 14 15 00 99 En el planteamiento descrito anteriormente. Aquí ves un esquema de esta situación donde se puede apreciar la colocación de manzanos y de las coníferas para cualquier número (n) de filas de manzanos. y Alg.) Un agricultor planta manzanos en un terreno cuadrado.Problema 5 (Manzanos – Liberado de Pisa 016 – Arit. Con objeto de proteger los manzanos del viento planta coníferas alrededor de la totalidad del huerto. 97 . se pueden utilizar dos fórmulas para calcular el número de manzanos y el de coníferas: 2 Número de manzanos = n Números de coníferas = 8 n donde n es el número de filas de manzanos.
con muchas filas de árboles. Halla este valor de n y muestra el método que has usado para calcularlo.Existe un valor de n para el cual el número de manzanos coincide con el de coníferas. A medida que vaya aumentando el tamaño del huerto. 98 . Pregunta 3 21 11 01 00 99 Supongamos que el agricultor quiere plantar un huerto mucho mayor. ¿qué se incrementará más rápidamente: el número de manzanos o el de coníferas? Explica cómo has hallado la respuesta.
planta eucaliptus en el lado del viento dominante en la zona. siguiendo los patrones que se muestran en las figuras. planta eucaliptus en el lado del viento dominante en la zona. ¿Cuántos eucaliptus deberá plantar para proteger 25 naranjos? A) 25 B) 31 C) 39 D) 40 Problema 8 (2. ¿Cuántos eucaliptus deberá plantar para proteger 49 naranjos? A) 56 B) 55 C) 49 D) 50 99 .Problema 7 (2.a Ronda 2015 – Nivel 2 – Problema 12) Inspirado en un problema de PISA Un agricultor planta naranjos y para proteger sus árboles contra el viento. siguiendo los patrones que se muestran en las figuras.a Ronda 2015 – Nivel 3 – Problema 12) Inspirado en un problema de PISA Un agricultor planta naranjos y para proteger sus árboles contra el viento.
Redondea el resultado a las decenas de millón. ¿Cuántas vueltas da el telescopio Hubble en un día? A) Más de 15 vueltas B) Entre 14 y 15 vueltas C) Entre 13 y 14 vueltas D) Menos de 13 vueltas 100 . El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 12 700 km y su circunferencia es de alrededor de 40 000 km π	5 12	700.Problema 9 (Vuelo espacial – Liberado de Pisa 211 – Geometría) La estación espacial Mir permaneció en órbita 15 años y durante ese tiempo dio aproximadamente 86 500 vueltas alrededor de la Tierra. Se encuentra a 593 km sobre la superficie del mar y tarda 97 minutos en completar una vuelta alrededor de la Tierra. Calcula aproximadamente la distancia total recorrida por la Mir durante sus 86 500 vueltas mientras estuvo en órbita. Problema 10 (3. Pregunta 1 0129 La Mir daba vueltas alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 400 kilómetros. Su nombre nos recuerda al astrónomo Edwin Hubble y fue puesto en órbita el 24 de abril de 1990. La permanencia más larga de un astronauta en la Mir fue de 680 días.a Ronda 2015 – Nivel 1 – Problema 9) Inspirado en un problema de PISA El telescopio espacial Hubble orbita la Tierra describiendo a su alrededor una circunferencia.
El radio de la órbita es aproximadamente 6 943 km y tarda 97 minutos en completar una vuelta alrededor de la Tierra. Calcula la distancia total aproximada recorrida por el Hubble durante un año. El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 12 700 km. Su nombre nos recuerda al astrónomo Edwin Hubble y fue puesto en órbita el 24 de abril de 1990.Problema 11 (3. Su nombre nos recuerda al astrónomo Edwin Hubble y fue puesto en órbita el 24 de abril de 1990. A) Entre 235 y 238 millones de kilómetros B) Menos de 235 millones de kilómetros C) Entre 240 y 242 millones de kilómetros D) Más de 245 millones de kilómetros Problema 12 (3. A) Más de 245 millones de kilómetros B) Entre 240 y 242 millones de kilómetros C) Menos de 235 millones de kilómetros D) Entre 235 y 238 millones de kilómetros 101 . El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 12 700 km. Calcula la distancia total aproximada recorrida por el Hubble durante un año. El radio de la órbita es aproximadamente 6 943 km y tarda 97 minutos en completar una vuelta alrededor de la Tierra.a Ronda 2015 – Nivel 3 – Problema 9) Inspirado en un problema de PISA El telescopio espacial Hubble orbita la Tierra describiendo a su alrededor una circunferencia.a Ronda 2015 – Nivel 2 – Problema 9) Inspirado en un problema de PISA El telescopio espacial Hubble orbita la Tierra describiendo a su alrededor una circunferencia.
RESPUESTAS 103 .
36 . 140 A 174 B 115 64. RESPUESTAS NIVEL 1 P (Problemas) − R (Respuestas) P R 125 35 160 C 101 D 126 10 veces 161 C 102 A 127 10 números 162 D 103 C 128 E 163 C 104 45 129 A 164 9 maneras 105 D 130 A Calle 11 . 16 . 100 141 4 175 A 116 A 142 7 176 E 117 E 143 2 y 8 177 B 118 C 144 C 178 E 119 C 145 E 179 E 120 A 146 B 180 A 121 D 147 C 181 C 122 D 148 D 182 B 123 C 149 Pizza 124 C 159 E 105 . 35° 137 F 171 D 113 12 138 A 172 C 114 139 E 173 B 4 . 165 106 C 131 D N° 6 107 C 132 A 166 74 108 D 133 D 167 C 109 D 134 D 168 A 110 D 135 A 169 D 111 95° 136 A 170 A 112 105° .
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA NIVEL 1 Problema 149 El alimento preferido por los niños es: Pizza Problema 150 Problema 151 106 .
76 % Ñeembucú → 1.Problema 152 Dijeron SI 105 personas Dijeron NO 30 personas Problema 153 Paraguarí → 3.14 % Guairá → 2.23 % Misiones → 1.24 % Problema 154 Respuesta: C Problema 155 11.87 % Cordillera → 4.22 % Caaguazú → 7.93 % Caazapá → 2.53 % Central → 33.76 % Problema 156 3 habitaciones más 107 .
Problema 157 Problema 158 Gráfico 2 108 .
35° 233 C 264 D 211 40 cm 234 B 265 6 triángulos 212 D 235 C 266 C 213 C 236 A 267 D 214 E 237 B 268 D 215 B 238 132 269 B 216 D 239 C 270 E 217 C 240 1. 667+688+655 226 249 203 B 40 320 667+644+699 204 B 227 B 667+699+644 205 C 228 E 259 A 206 C 229 E 260 F 207 E 230 E 261 B 208 B 231 C 262 C 209 115° 232 D 263 C 210 105° . RESPUESTAS NIVEL 2 P (Problemas) − R (Respuestas) P R 224 F 248 45 201 F 225 A 667+655+688 202 B 5 040 .6 kg 271 C 218 C 241 280 272 A 219 C 242 C 273 B 220 162° 243 D 274 C 4 244 E 275 C 221 3 245 C 276 B 222 B 246 C 277 A 223 B 247 45 278 E 109 .
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA NIVEL 2 Problema 250 Mediana: 10 .3 110 .8 Problema 251 Gráfico 2 Problema 252 Media: 3. Media: 9.
Habitaciones: 184 111 . ya que aumentó 0.6 Problema 256 Media: 11. Moda 1 Problema 258 Familias encuestadas: 36 . Mediana: 2 . Moda: 12 Problema 254  6 Problema 255 17. Mediana: 12 .15 Problema 257 Media: 2. varía más la media.8 .72 .Problema 253 Mediana: 12 . Moda 10 Luego de agregar el 15.9 . Media: 11.
RESPUESTAS NIVEL 3 P (Problemas) − R (Respuestas) P R 322 E 354 B 301 C 323 F 355 B 302 D 324 D 356 A 303 E 325 D 357 A 304 D 326 A 358 C 305 E 327 C 359 A 306 A 328 D 360 14 cm 307 E 329 D 361 D 308 A 330 B 362 B 309 E 331 A 363 D 310 F 332 C 364 B 311 B 333 B 365 B 312 B 334 D 366 B 313 16 335 C 367 C 4 016 336 E 368 D 314 vértices 337 B 369 D 2 315 448 cm 5 040 . 51 . 33 372 E 317 400	√2	cm 339 42 . 370 C 338 316 35 π cm 40 320 371 C 15 . 60 373 C 318 20 m 4 340 33 374 D 319 √2 341 18 841 3 375 320 342 3 454 cuadraditos 321 B 353 D 113 .24 .
Mediana: 12 . Mediana: 14. Moda: 14 años Problema 346 14 600 toneladas por hectárea . RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA NIVEL 3 Problema 343 Respuesta: C Problema 344 El número 11 . Moda: 3 Problema 351 4 notas 1 y 4 notas 5 Problema 352   114 .57 años . La media se mantiene igual La primera y segunda lista son bimodales.1 . disminuyó 13.91 % Problema 347 Media: 12 . Mediana: 3 .5 años . Moda: 12 Joseca agrega 49 números 12 Problema 348 + ' Problema 349   Problema 350 Media: 3. siendo la moda 9 y 12 Problema 345 Media: 14.
RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS DE PISA 115 .
Problema 1. No se presenta la solución de este problema liberado de Pisa. Problema 2 Respuesta: B Problema 3 Respuesta: D Problema 4 Respuesta: A 117 . porque está preparado como una actividad interactiva y debe resolverse on-line.
n − 8 n = 0 . Por ejemplo: 118 . n = 0 y n = 8. por tanto n=8 Código 12: Respuestas que dan n = 8.Problema 5 Pregunta 1 n= Número de manzanos Número de coníferas 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 CRITERIOS DE CORRECCIÓN Máxima puntuación: Código1 : 7 números correctos Sin puntuación: Código 0: Cualquier otra respuesta Código 9: Sin respuesta Pregunta 2 CRITERIOS DE CORRECCIÓN Máxima puntuación: (Las puntuaciones siguientes son para las respuestas que utilizan el método correcto y dan la respuesta correcta. Por ejemplo: 2 2 n = 8 n . n (n − 8) = 0 . o sin cálculos. El segundo dígito diferencia los distintos enfoques) Código 11: Respuestas que dan n = 8 con el método algebraico Mostrado explícitamente. sin presentar un método algebraico claro.
n = 8 y n = 0. Por ejemplo. n = 8 n=8 2 8×8=8 Código 13: Respuestas que dan n = 8 utilizando otros métodos. por ejemplo. 8 n = 8 × 8 = 64 2 n = 8 n. 2 2 n = 8 = 64 . Código 14: Respuestas similares a la primera de arriba (álgebra explícita) pero que dan ambas respuestas. incluyendo la respuesta n = 0. Esto da n = 8 8 × 8 = 64 . 2 n = 8 n (repetición del enunciado) 2 n =8 n = 0. 119 . n − 8 n = 0 . Sin puntuación: (Las puntuaciones siguiente son para las respuestas que obtiene 0 puntos) Código 00: Otras respuestas. Por ejemplo: 2 2 n = 8 n . utilizando la regularidad de la tabla. n (n − 8) = 0 n=0yn=8 Código 15: Respuestas similares a la segunda de arriba (sin álgebra) pero que dan ambas respuestas n = 8 y n = 0.
El número de manzanos es cuadrático. Por ejemplo: El número de manzanos aumentará más rápidamente porque si usamos la tabla. El número de manzanos crece más deprisa porque Dicho número elevado al cuadrado en vez de multiplicado por 8. Por lo tanto los manzanos aumentan más rápidamente. No se puede tener el mismo número porque por cada manzano hay 8 coníferas Código 99: Sin respuesta Pregunta 3 CRITERIOS DE CORRECCIÓN Máxima puntuación: Código 21: Respuestas correctas (manzanos) y que dan alguna 2 explicación algebraica basada en las fórmulas n y 8 n. Ambas fórmulas Tiene n. pero los manzanos tienen otro factor n que se hace mayor mientras el factor 8 permanece igual. El número de manzanos aumenta más rápidamente. por ejemplo: Manzanox = n  n y coníferas = 8  n. El número de Coníferas es lineal. 2 La respuesta utiliza una gráfica para mostrar que n supera a 8 n después de que n = 8. encontraremos que que el número de manzanos aumenta más deprisa que el número de coníferas. Esto acurre sobre todo después de que el número de manzanos sea el mismo que el de coníferas. Puntuación parcial: Código 11: Respuestas correctas (manzanos) y que se basan en ejemplos concretos o en el desarrollo de la tabla. 120 . La tabla muestra que el número de manzanos aumenta más rápidamente.
Coníferas. Por ejemplo: Manzanos después de n > 8. Coníferas hasta 8 filas. No sé. después habrá más manzanos. Código 99: Sin respuesta. Manzanos porque están poblando el interior que es mayor que el perímetro. Código 02: Respuestas incorrectas. Por ejemplo: Coníferas. Sin puntuación: Código 01: Respuestas que son correctas (manzanos) pero que dan una explicación insuficiente o vaga. pero sin expresarlo con la claridad del primer apartado de código 2. el número de manzanos aumentará más rápidamente que el de coníferas. Los manzanos porque están rodeados por las coníferas. Por ejemplo: Manzanos. Coníferas porque por cada fila adicional de manzanos se necesitan muchas coníferas. Porque por cada manzano hay 8 coníferas. o sin explicación. Después de 8 filas. respuestas correctas (manzanos) y que muestran de 2 alguna manera que se comprende la relación n y 8 n. o. 121 .
Problema 6 Respuesta: D Problema 7 Respuesta: C Problema 8 Respuesta: B 122 .
redondea al millón en lugar de a las decenas de millón) Sin puntuación: Código 0: Otras respuestas Código 9: Sin respuesta 123 . redondeando a las decenas de millón. por tanto la respuesta es 3 680 millones de kilómetros. • Diámetro de la Tierra ≈ 12 700 Diámetro de la órbita de la Mir ≈ 13 500 Longitud de una órbita ≈ 42 00 Total 3 630 millones de kilómetros. • Usa el radio en lugar del diámetro. • No redondea como se pide (por ejemplo. • La longitud de una órbita es 40 000 + 2 π × 400 = 42 515 km Total 3 677.4 millones de kilómetros.Problema 9 Pregunta 1 CRITERIOS DE CORRECCIÓN Máxima puntuación: Código 2: Una respuesta entre 3 600 y 3 800 millones de kilómetros. Puntuación parcial: Código 1: Un solo error de procedimiento. • Añades 400 en lugar de 800 para calcular el diámetro de la órbita de la Mir.
Problema 10 Respuesta: B Problema 11 Respuesta: A Problema 12 Respuesta: D 124 .
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Joe Moy Domi Toleco

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