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Timestamp: 2017-05-29 06:01:21+00:00

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Programa de Pensamiento del Cálculo Integral 6to Semestre by Subdirección de Bachillerato Tecnológico - issuu
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIORDepartamento de Bachillerato TecnológicoENERO DE 2009CONTENIDOCÉDULA 1. PRESENTACIÓN
CÉDULA 3. MAPA CONCEPTUAL DE INTEGRACIÓN DE LA PLATAFORMA
CÉDULA 4. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS , APLICACIÓN MAESTRA PARA TODAS LA MATERIAS
CÉDULA 5. DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD I
CÉDULA 5.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES
CÉDULA 5.2 ESTRUCTURA RETICULAR
CÉDULA 5.3 ACTIVIDADES DIDÁCTICA POR COMPETENCIAS
CÉDULA 5.4 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CÉDULA 5.5 CARGAS HORARIAS
CÉDULA 6. DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD II
CÉDULA 6.2 ESTRUCTURA RETICULAR
CÉDULA 6.3 ACTIVIDADES DIDÁCTICA S POR COMPETENCIAS
CÉDULA 6.4 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CÉDULA 6.5 CARGAS HORARIAS
CÉDULA 7. DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD III
CÉDULA 7.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES
CÉDULA 7.2 ESTRUCTURA RETICULAR
CÉDULA 7.3 ACTIVIDADES DIDÁCTICA S POR COMPETENCIAS
CÉDULA 7.4 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CÉDULA 7.5 CARGAS HORARIAS
CÉDULA 8. DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD I
CÉDULA 8.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES
CÉDULA 8.2 ESTRUCTURA RETICULAR
CÉDULA 8.3 ACTIVIDADES DIDÁCTICA POR COMPETENCIAS
CÉDULA 8.4 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CÉDULA 8.5CARGAS HORARIAS
CÉDULA 10 MODELO DE VALORACIÓN POR RÚBRICAS
CÉDULA 12 FUENTES DE INFORMACIÓNCÉDULA 1. PRESENTACIÓN
CAMPO DISCIPLINAR: MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJOLas matemáticas y el razonamiento complejo como campo disciplinar tienen una historia, una filosofía, una
epistemología, una didáctica, una pedagogía, una psicología.
El conocimiento matemático no se escribe ni se crea para ser enseñado. La matemática no es un objeto para la enseñanza.
Cuando se quiere introducir en el sistema escolar, se transforma. Hay teóricos que lo han explicado: Chevallard en Francia,
Bernstein en Estados Unidos e Inglaterra, además ese proceso de difusión institucional abandona la escuela. Una vez que
está construido el conocimiento en el seno de la comunidad escolar, abandona la escuela con los educandos y esa gente es la
que va a producir tecnología, ciencia; acciones humanitarias, guerras. Ese conocimiento escolar, no erudito, sirve en otras
direcciones. Decimos que es la doble vía. No es el saber erudito que se vuelve enseñable, sino que el saber escolar pasa a ser
la base del erudito.
La matemática desde hace tiempo se considera también como una forma de pensamiento. Cantoral dice “pensamiento
matemático es la forma en como piensan los matemáticos para resolver un problema”.
Cuando llega el momento en que se da cuenta de que la matemática no es una ciencia como otras, sino un modo de pensar y
además el único modo de pensar el universo y cuando uno ve que el progreso del dominio del hombre sobre los fenómenos
naturales es efectivo e indudable únicamente en aquellos campos en que las ciencias se han matematizado.
La sociedad ha aceptado como útil al conocimiento científico, dado que ha conferido a las instituciones educativas cierta
autonomía en su función escolar y deja en sus manos la noble y difícil función de cultivarlo.
La matemática, la ciencia y la tecnología son ingredientes fundamentales de la cultura, en tanto existen y se desarrollan en
un medio socialmente determinado. Se forjan como formas de interpretar al mundo y sus relaciones y como medios para
transformarlo; son espacios en los que se cultiva la relación y comunicación interpersonal. Las matemáticas contribuyen a
que se forje entre la población un pensamiento científico y tecnológico. En ello radica la importancia que la sociedad le
concede mediante la escuela, y que de alguna manera un profesor concreta cuando en su clase se comunica, conserva y
cultivan los saberes científicos y tecnológicos.CÉDULA 1.2 PRESENTACIÓN
CAMPO DISCIPLINAR: MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJONaturalmente, este proceso de culturización científica tiene niveles y matices diferenciados, que abarcan desde la
alfabetización hasta la especialización en las matemáticas, ciencia y tecnología. Todo apunta a que la escuela logra
parcialmente en los estudiantes lo primero y restringe a sólo unos pocos lo segundo. La cuestión socialmente pertinente
que debe plantearse a la luz de cualquier reforma, rediseño o innovación educativa es la del punto medio: ¿qué dosis de
competencia habrá de desarrollar un ciudadano alfabetizado, cultivado o especializado? Esta cuestión sin duda se refiere
a la sociedad, pero se desarrolla en la escuela, es decir, ¿de qué manera debe la escuela dirigir el proceso de formación
de la visión científica del mundo en las nuevas generaciones?
En vías de lograr la alfabetización científica de los estudiantes del bachillerato se delinean contextos particulares de
interacción sistémica donde ubicar los contenidos matemáticos de este nivel escolar.
El reto en una visión de ver la matemática que viene de la palabra misma. La palabra de matemáticas viene de una
familia de palabras griegas cuyo significado pertenece al campo semántico de aprender. Mathematikos significa -con
disposición para el aprendizaje-, mathema era –una lección- y manthanein era el verbo –aprender-.CÉDULA 1.3 PRESENTACIÓN
CAMPO DISCIPLINAR: MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJOEn este sentido el gran reto del campo disciplinario es que la matemática se aprenda.
Es que si tenemos que decirlo en tipo eslogan, diríamos que las matemáticas enseñan a pensar. Deben ayudar a generar
pensamiento. Hay que enseñar a analizar primero el problema, ver qué es lo realmente importante y esquematizar y
abstraer lo que realmente es el problema y trabajarlo con razonamientos lógicos.
El efecto PISA en el campo disciplinar se deja ver en la idea de cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones e
incertidumbre. Las cuales se interpretan de la siguiente manera:
• Cantidad: Que tiene que ver con la necesidad de cuantificar para organizar el mundo, regularidades numéricas, el
procesamiento y comprensión de los números que se nos presentan, la representación de los números de diferentes
maneras, significado de las operaciones, cálculos matemáticamente elegantes, la estimación, el cálculo mental y la
utilización de los números para representar cantidades y atributos cuantificables de los objetos del mundo real.
• Espacio y Forma: El estudio de las formas está estrechamente vinculado al concepto de percepción espacial. Esto
comporta aprender a reconocer, explorar y conquistar, para vivir, respirar y movernos con mayor conocimiento en el
espacio en que vivimos, aprender a orientarnos por el espacio y, a través de las construcciones y formas, presupone
entender la representación en dos dimensiones de los objetos tridimensionales.
• Cambio y relaciones: No obstante, muchas relaciones pertenecen a categorías diferentes, el análisis de los datos resulta
esencial para determinar qué tipo de relación se produce. A menudo, las relaciones matemáticas adoptan la forma de
ecuaciones o desigualdades, pero también pueden darse relaciones de una naturaleza más general. El pensamiento
funcional —es decir, el pensar sobre y en términos de relaciones—La relaciones pueden darse en una gran variedad de
representaciones, entre ellas, la simbólica, la algebraica, la tabular y la geométrica, sirven a propósitos diferentes y
poseen propiedades diferentes.CÉDULA 1.4 PRESENTACIÓN
CAMPO DISCIPLINAR: MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO• Incertidumbre: Actividades y conceptos matemáticos importantes de esta área son la obtención de datos y el azar. El
análisis y la presentación, visualización de los mismos, la probabilidad y la deducción.
Estas ideas consolidan la forma en que se tiene que entender a la matemática para adaptarse a los requisitos del
desarrollo histórico, a la cobertura del área y a la plasmación de las líneas principales del curriculum escolar; con esta
visión, ahora se construye el campo disciplinar llamado: Matemáticas y Razonamiento complejo, que tienen que ver
con la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y transmitir ideas de un modo efectivo al plantear, resolver e
interpretar problemas y situaciones reales en diferentes contextos. Así, se sabe que no basta que el profesor “sepa” de
la materia, pues es necesario convertirse en arquitectos de la didáctica y que tengamos clara, de manera explicita
cuales son los principios que fundamenta nuestra práctica. Entendamos por situación o contexto reales a todos aquellos
problemas a los que se enfrenta un estudiante, que no sean ejercicios de los libros de texto, si no contextos como:
Es decir, que el estudiante utilizará su metacognición para poder resolver problemas que tengan que ver con
situaciones como las anteriores, y pueda entonces construir un puente entre los contenidos planos e insípidos, con la
maravilla de poder solucionar un problema que tenga una o varias respuestas, e incluso que no tenga solución o
diferentes formas de plantearlo o de atacarlo. Esto hace posible elevar el nivel de aprendizaje del estudiante en la
matemática, dejando de lado sólo la memorización.CÉDULA 1.5. PRESENTACIÓN
CAMPO DISCIPLINAR: MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJOEl campo disciplinar se desdobla en asignaturas y materias, en las cuales los contenidos y competencias se relacionan
transversalmente como se muestra en la siguiente tabla integral.
CAMPO DISCIPLINARASIGNATURA
Pensamiento numérico y algebraico.MatemáticasPensamiento lógico matemático.
Pensamiento de relaciones y espacio.Y
RazonamientoPensamiento matemático avanzado.Complejo.Pensamiento lógico e incertidumbre.
Informática y computación.MATERIA
-Pensamiento Trigonométrico.
Pensamiento Geométrico analítico.
Pensamiento del Cálculo diferencial.
Probabilidad y estadística dinámica.- Informática y computación I, II, III y IV (B. G.).
- Informática y computación I, II y III (B. T.).Ahora la materia de Razonamiento complejo, que será el eje transversal entre las anteriores, permite llegar a un
pensamiento de excelencia, sustentado en hábitos regulares, que fortalezcan habilidades y competencias matemáticas
Diversos estudios de diagnóstico sobre el bachillerato tecnológico evidencian que, a pesar de los esfuerzos realizados, los
programas de estudio aún presentan una excesiva carga de contenidos que no sólo resultan difíciles de cubrir en las
horas de que se dispone, sino que ponen más énfasis en la memorización que en la comprensión y uso de los mismos.CÉDULA 1.6. PRESENTACIÓN
CAMPO DISCIPLINAR: MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJOPor lo que respecta a la formación para el trabajo, los resultados demuestran la discrepancia entre los requerimientos del
ámbito laboral actual y la estructura y contenidos de las especialidades existentes, ya que éstas se han orientado más
hacia ocupaciones específicas; sobresale la necesidad de que las personas desarrollen competencias amplias que les
permitan su aplicación a distintas situaciones de trabajo. Estos hallazgos, junto con el reconocimiento de nuevas
demandas de aprendizaje derivadas de la sociedad actual, permiten concluir que los planes y programas de estudio
vigentes resultan obsoletos y requieren su replanteamiento.
La revisión y actualización de los planes y programas de estudio no se lleva a cabo con la frecuencia que recomiendan los
estándares internacionales, Un factor crítico en este proceso es el personal docente. En general, las instituciones que
participan en este nivel no cuentan con programas permanentes de capacitación y actualización docente. Por otra parte,
los docentes son contratados, por la mayoría de instituciones en este nivel, bajo el régimen de horas semana, el cual
obstaculiza los esfuerzos para el mejoramiento de la práctica docente. Bajo este esquema, no se genera un compromiso
con la institución para que los maestros dediquen tiempo extraclase para capacitarse. Pocas instituciones, toman bajo su
responsabilidad la elaboración de libros de textos. Y por si fuera poco falta equipamiento a las escuelas. O mejoramos en
esto aspectos o seguiremos con bajos resultados en evaluaciones y aprendizaje.
En el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación , son indispensables, calculadoras científicas, sensores,
analizadores de datos, software, cibergrafías y libros actualizados, pues son una herramienta para desarrollar el curso.Por último cada semestre y anualmente debemos de hacer una revisión y actualización de los programas en base a los
cambios que en el campo disciplinario se generen.CÉDULA 2. INTRODUCCIÓN
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRALLa construcción axiomática del cálculo integral se ha consolidado desde la antigüedad con estudios como; el de Arquímedes,
Jacobo y Juan Bernoulli, Fermat, hasta la nomenclatura actual con Newton, Leibniz y Euler. Tomando en la matemática a la
derivada de una función como uno de los conceptos centrales del cálculo y la antiderivada o integral como la operación inversa a
Esta materia sirve de base para emprender cursos superiores de matemáticas donde se formaliza su estudio y aplicación. En esta
materia su enfoque es intuitivo operacional y contextual, sin pretender justificar rigurosamente la fundamentación lógicoaxiomática. Los conceptos fundamentales, en la medida de lo posible, se introducen en un contexto que sea familiar al estudiante.
En este curso se analiza el cambio que experimentan las cantidades que varían (variables) en todas aquellas funciones que sirven
de modelos teóricos experimentales que resultan de la investigación.
El cálculo integral sustenta sus bases en disciplinas matemáticas como; Algebra, Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica.
tiene aplicaciones en procesos reales y sirve como fundamento para estudios más avanzados en ingeniería, ciencias biológicas y
sociales. Con el estudio del calculo integral el estudiante construye significados y conceptos contextualizados de la integral que le
permitan el planteamiento, análisis, interpretación y solución de situaciones contextuales reales o hipotéticas que hagan necesario
el uso y la aplicación de la integral. Los conceptos que estudian el cálculo se apoyan de los conceptos algebraicos, geométricos y
trigonométricos abarcados en semestres anteriores, por lo cual convergen en el 6° semestre los distintos pensamientos (numérico,
algebraicos y de funciones) para adquirir y desarrollar en el estudiante un pensamiento matemático avanzado.
El mapa conceptual se estructura de tres niveles reticulares: Macro, meso y micro en los cuales se representa la arquitectura del
Pensamiento del Cálculo Integral. En el primer nivel se pretende alcanzar el perfil del estudiante a través de competencias
genéricas, en el segundo se plasman las competencias disciplinares básicas a través de los ejes temáticos a desarrollar y por último
en el tercer nivel el docente procura las competencias disciplinares extendida las cuales se sugieren a través de un catálogo para
adecuarlas de acuerdo a sus necesidades.CÉDULA 2.1 INTRODUCCIÓN
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRALLa importancia de los mapas en esta materia es vital porque permiten comprender holísticamente la interconexión entre los núcleos
temáticos que generan competencias en los estudiantes a través de la generación de actividades que se engloban en tres situaciones
• Proyectos interdisciplinarios: Todas aquellas situaciones o actividades que involucran la participación de dos o mas disciplinas que
permitan generar aprendizajes significativos.
• Solución de problemas contextuales: Todas aquellas actividades que permitan al estudiante involucrarse de acuerdo a su proceso
metacognitivo para solucionar un problema de su entorno.
•Estudio de casos: Todas aquellas actividades que propicien el análisis de una situación particular que desarrolla la competencia
disciplinar básica o extendidas.
Es esencial comprender dos conceptos básicos que se introducen en la estructura del programa. Por un lado las cédulas constituyen
los ejes generales en que esta conformado. Por otro lado los cuadrantes se refieren al modelo didáctico que se encuentran dentro de
las cédulas(seis cuadrantes).
Las competencias básicas se refieren al dominio, por parte del estudiante, de los conocimientos, habilidades, valores, actitudes que
son indispensables tanto para la comprensión del discurso de la ciencia, las humanidades y tecnología así como para su aplicación en
la solución de los problemas de su vida escolar, laboral, cotidiana y científica, por lo que deben ser comunes a todos los bachilleres
del país.CÉDULA 2.2 INTRODUCCIÓN
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRALEn este campo disciplinar existe la relación con las materias que la conforman para que se visualice la estructura en cada uno de sus
•A nivel macro-retícula con los cinco campos disciplinares
tecnológico.•A nivel meso- retícula con los campos-asignatura.•A nivel micro-retícula con los campos-materia.para bachillerato general y seis parabachilleratoPara desarrollar las competencias antes mencionadas tenemos que partir de los procesos matemáticos es decir, de cómo influye el
lenguaje matemático, las destrezas que se activan para solucionar un problema y la construcción de modelos matemáticos. Por lo
que las acciones encaminadas a fortalecer una de estas líneas tendrán que ser evaluadas y valoradas de manera conjunta e integral,
ya sean los contenidos o valores que se pretende desarrollar en el estudiante.
Ahora bien, la evaluación y valoración tendrá que ser bimestrales:
• Evaluados: Los contenidos temáticos, con exámenes o productos (valor 60%).
• Valorados: Actitudes que fortalezcan el proceso enseñanza aprendizaje,(valor 40%).CÉDULA 3. MAPA CONCEPTUAL DE INTEGRACIÓN DE LA PLATAFORMA
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRALCÉDULA 4. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
(COMPETENCIA: GESTIÓN DE INFORMACIÓN)Una estrategia central en toda reforma educativa relativa a los planes y programas de estudio, radica en garantizar un modelo didáctico situado, es
decir, un andamiaje didáctico que permita realizar las potencialidades del estudiante en materia de competencias y del docente en materia de
enseñanza colaborativa. En este sentido, la característica medular de esta arquitectura didáctica radica en las capacidades para la administración y la
gestión de conocimientos a través de una serie de pasos orientados al acceso, integración, procesamiento, análisis y extensión de datos e información
en cualesquiera de los cinco campos disciplinarios que conforman el currículo propuesto.
El flujo siguiente presenta el modelo de procedimiento para todas las asignaturas/materias del programa del bachillerato referido a competencias
para gestión de información en seis cuadrantes y destaca una dinámica de logística didáctica en tres niveles o capas que conducen el proceso que los
docentes deben seguir en un plano indicativo para el ejercicio de sus lecciones/competencias.Flujo para el proceso didáctico orientado al manejo de información
Producción de un ambiente de motivación vía la gestión de
preguntas de interés en el estudiante y en la construcción de
estructuras jerárquicas o arboles de expansiónCUADRANTE DIDÁCTICO DOS
Búsqueda, identificación y evaluación de información electrónica,
documentación bibliográfica y construcción de una estrategia de
indagaciónCUADRANTE DIDÁCTICO TRESCUADRANTE DIDÁCTICO CUATRO
Construcción de estrategias de resolución de problemas de acuerdo a
los arreglos establecidos y los referentes teóricos y metodológicos
respectivosAcceso a fuentes de información, documentación y generación
de arreglo de datos y referentes.CUADRANTE DIDÁCTICO CINCO
Solucionar el problema acudiendo a procedimientos propios de la
disciplina bajo el apoyo del docenteCUADRANTE DIDÁCTICO SEIS
Formular la respuesta y generar el reporte o exposición
oral o escritaCÉDULA 5 DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD I
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRALDESCRIPTIVO DEL MAPA DE CONTENIDO
TEMÁTICOEl mapa permite entender el eje temático, se
desdobla en cuatro micro contenidos, que
permiten al docente y estudiante establecer el
significado de integral a partir de la noción de
área bajo la curva con procesos eminentemente
aritméticos y en actividades colaborativas que
lleven un proceso gradual de entendimiento:
informaciónysistematizacióndela• Evalúa argumentos y opiniones de sus
compañeros de equipoHasta llegar a un punto ideal que es:
contextualCÉDULA 5.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMÁTICAS
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRAL
UNIDAD ICATEGORIAS
cuida de síSe expresa y se
comunicaPiensa crítica y
reflexivamenteAprende de forma
autónomaTrabaja de forma
colaborativaParticipa con
la sociedadCONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD IPerfil de competencias
disciplinares básicasLA INTEGRALManeja las tecnologías de la
expresar ideas.Esta unidad se orienta a la
identificación de la integral
como el área bajo la curva por
medio de aproximaciones
con rectángulos en
situaciones contextuales
matemática, física, biología,
economía.Expresa ideas y conceptos
lingüísticas, matemáticas ó
Ordena información de
acuerdo a categorías,
Construye hipótesis, diseña y
validez en situaciones
contextuales produciendo
nuevas preguntas.Perfil de competencias
Ordena información
con el área bajo la
con el aárea
curva de acuerdo
Estima el área bajo la curva
por rectángulos derechos e
rectángulos derechos e
Establece significados del área
otra ciencias
otra cienciasCÉDULA 5.2 ESTRUCTURA RETICULAR
UNIDAD ICÉDULA 5.3 ACTIVIDADES DIDÁCTICAS POR COMPETENCIAS
CAMPO DISCIPLINARIOMATEMÁTICAS Y
RAZONAMIENTO COMPLEJOASIGNATURAPENSAMIENTO MATEMÁTICO AVANZADOMATERIAPENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRAL1.- Utiliza procedimientos numéricos y algebraicos para
aproximar el área bajo una curva.2.- Soluciona situaciones contextuales que originen una
representación de área bajo la curva.ACTIVIDADES DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE COLABORATIVO
LA INTEGRAL1.1 Construcción del concepto de área
1.1.1 Situaciones de área de figuras
regulares en forma numérica y
1.1.2 Aproximación al área bajo la curva
por extremos derechos e izquierdos a
partir de situaciones contextuales
1.1.3 Solución de situaciones de
distancia a partir de la velocidad como
área bajo la curva• Valora y explicita los vínculos entre los conocimientos previamente adquiridos por los
estudiantes, los que se desarrollan en su curso y aquellos que conforman el plan de estudios.
•Alienta a que los estudiantes expresen sus opiniones personales, en un marco de respeto y las
desarrollo en los diferentes contextos sociales
•Elaborar un informe relacionado al método que utilizo Arquímedes y Eudoxo para calcular el área
•Evaluar el área bajo la curva por medio de aproximaciones por rectángulos izquierdos y derechos.
• Utiliza procedimientos numéricos y algebraicos para obtener aproximaciones de áreas
determinada por curvas en el plano.
•Obtenga el área bajo la curva utilizando las sumatorias y sus propiedades.
•Soluciona situaciones contextuales utilizando el cálculo de áreas bajo una curva.
•Elaborar un ensayo en el cual plasmen sobre la pertinencia de utilizar aproximaciones para hallar
el área bajo una curva.CÉDULA 5.4.1 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Producción de un ambiente de motivación vía la gestión de preguntas de interés en el estudiante y en la construcción de estructuras
jerárquicas o de árbol de expansión .El docente, en coparticipación con los estudiantes plantean una serie de dudas (base de interrogantes) relativas a una situación, fenómeno o hecho y cuya respuesta entraña
una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un contexto dado.ESCENARIO DIDÁCTICO DE LA UNIDAD I
En el gran premio de F1 de España en 2008, los autos de Fernando Alonso y el de Kimi Raikkonen están uno al lado del otro al inicio de la carrera, la velocidad
del auto conducido por Kimi Raikkonen se denota con (VR) mientras que la velocidad del auto conducido por Fernando Alonso se denota por (VA). En la
siguiente tabla se observan las velocidades (km/h) de cada vehículo durante los primeros 10 s de la competencia.t(s)012345678910VR(km/h)0304857698193104111121129VA(km/h)033587892106120129140147153¿Cuántos metros aventaja el auto de Fernando Alonso al de Kimi Raikkonen después de 10 segundos?CÉDULA 5.6.1. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CUADRANTE DIDÁCTICO UNO CONTINUACIÓN
jerárquicas o de árbol de expansión .El docente, en coparticipación con los estudiantes plantean una serie de dudas (base de interrogantes) relativas a una situación, fenómeno o hecho y cuya
respuesta entraña una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un contexto dado.
ESCENARIO DIDÁCTICO DE LA UNIDAD I¿Qué es la fórmula 1?
¿Cuántas competencias tiene la fórmula 1?
¿Cuál es la velocidad máxima que alcanza un vehículo de fórmula 1?
¿Cómo es la parrilla de salida en una carrera de fórmula 1?
¿Quién fue el último campeón de la fórmula 1?
¿Los autos mas veloces son los de la fórmula 1?
¿La velocidad de un auto es la misma que la distancia que recorre?
¿Cuál es la fórmula de la velocidad?
¿Cómo se representa en un plano el tiempo y la velocidad?
¿Qué figura geométrica expresa el área, la fórmula de la distancia?
¿La velocidad cambia si la expresión esta dada en km/h o en m/s?
¿Habrá una herramienta matemática que solucione el problema?
¿Cuál es la relación del cálculo integral con la solución de esta situación?
¿El resultado obtenido será exacto?CÉDULA 5.4.2. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Búsqueda, identificación y evaluación de información electrónica, documentación bibliográfica y construcción de una estrategia de indagaciónRECOMENDACIONES ANALÍTICAS PARA EL PLAN DE ACCESO A FUENTES DE CALIDAD TEMÁTICA
PARA ABORDAR EL TEMAVelocidad, tiempo , distanciaÁrea bajo la curvaDOCUMENTACIÓN
BIBLIOGRÁFICAFUENTES ELECTRÓNICAS DE INFORMACIÓNhttp://euler.us.es/~libros/calculo.html
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/L
a_integral_definida_y_la_funcion_area/index.htm
http://www.astroseti.org/articulo/4390/historia_del_c
•James Stewart. Cálculo de una variable alculo.htm
Trascendentes tempranas. sexta edición. http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/mateospe
tsuak/Inprimaketak/Arquimedes.asp
•Larson, Hostetler. Cálculo. Ed Mc Graw
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/c
alculo_integral/indice.htm
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/INTEGRAL/calinfenitesi
mal.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_exhau
sci%C3%B3nCÉDULA 5.4.3. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CUADRANTE DIDÁCTICO TRESAcceso a fuentes de información, documentación y generación de arreglo de datos y referentes.Arreglo de fuentes de información en primera fase3 categorías
2. Significado de la
integral definida3. La integral
indefinidaArreglo para nivel de orden
macro (tres categorías
disciplinarias )Arreglo para nivel de orden
meso (quince mesodominios)Arreglo para nivel de orden
microLínea bibliográfica ( tres
mínimos)Línea bibliográfica ( quince
mínimos )Línea bibliográficaLínea electrónica (tres
soportes vía Internet
mínimos )Línea electrónica ( quince
calificados)Línea electrónicaLínea Web 2.0 ( un videoblog
por dominio temático )Línea de recurso
mamma/dogpile/wikilibrosRecursos
mamma/dogpile/wikilibrosCÉDULA 5.4.4. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CUANDRANTE DIDÁCTICO CUATRO
Construcción de estrategia de resolución de problemas de acuerdo a los arreglos establecidos y los referentes teórico
metodológicosAnalizar los inicios del cálculo basándose en los trabajos de Arquímedes y Eudoxo relacionados al área.Generar un ambiente de aprendizaje que permita visualizar la noción de integral como el área bajo la curva utilizando
construcciones rectangulares por la izquierda y por la derecha.Analizar la relación de distancia, velocidad y tiempo representadas en el plano bidimensional y el significado del área bajo la
curva.Identificar el área bajo la curva por medio de las construcciones como la distancia que recorre un móvil partiendo de su
velocidad (V) conforme transcurre el tiempo (t).Evaluar el área bajo la curva como la suma del área de los rectángulos utilizando procedimientos aritméticos y algebraicos.CÉDULA 5.4.5. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Solucionar el problema acudiendo a procedimientos propios de la disciplina bajo el apoyo del docente.El docente, en coparticipación con los estudiantes plantean una serie de dudas (base de interrogantes) relativas a una situación,
fenómeno o hecho y cuya respuesta entraña una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un contexto
Identificamos la fórmula de distancia.
D=v*tGraficamos los valores que proporciona la tabla
con la debida conversión de la velocidad en m/sEstablecemos la fórmula de la distancia como la
fórmula para hallar el área de un rectángulo.
A=b*h=t*vCÉDULA 5.4.5 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CUADRANTE DIDÁCTICO CINCO CONTINUACIÓN
Obtenemos el área de cada rectángulo en cada
intervalo de tiempo de 1 s con rectángulos por
extremos derechos e izquierdos.Interpretamos los resultadosLa distancia que aventaja Alonso a Raikkonen utilizando rectángulos por extremos derechos
es de 59 m.
La distancia que aventaja Alonso a Raikkonen utilizando rectángulos por extremos izquierdos
Por lo tanto la ventaja de Alonso es 53 p D p 59 que representa el área bajo la curva.CÉDULA 5.4.6 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Formular la respuesta y generar el reporte o exposición oral o escritaPregunta que se plantea en situación contextual
¿Cuántos metros aventaja el auto de Fernando Alonso al de Kimi Raikkonen?
Utilizando la suma de áreas de los rectángulos por extremos derechos e izquierdos, las cuales representan la distancia aproximada que recorre cada auto
durante los primeros segundos y obteniendo la diferencia entre ellos.
La distancia aproximada que aventaja el auto de Alonso al de Raikkonen esta en el intervalo:53m p D p 59m
La presentación de la respuesta se puede realizar en forma oral o escrita aludiendo a la forma numérica y gráfica:
• De la forma numérica se presentan la distancias aproximadas de cada auto y se obtiene la diferencia
DR= 234
DR= 198
DA= 293
DA= 251
DA - DR= 59
DA - DR= 53
Que es la ventaja que lleva el auto de Alonso después de 10 segundos de haber iniciado la competencia.
• De forma gráfica se pueden representar las dos graficas de las áreas bajo la curva ubicando la diferencia de distancias en la misma o utilizando un gráfico
Extremos derechos1
Extremos izquierdosCÉDULA 5.5 CARGAS HORARIAS
UNIDAD IU
sLa integralT
sConstrucción del
a partir de la velocidad
y distanciaActividad didáctica
por competenciasCUADRANTE
UNOCUADRANTE
DOSCUADRANTE
TRESCUADRANTE
CUATROCUADRANTE
CINCOCUADRANTE
SEISTiempo
en horas23323215CÉDULA 6 DESARROLLO GLOBAL DE LA UINIDAD II
permiten al docente y estudiante establecer
diferentes procesos para evaluar el área bajo la
curva en forma algebraica y en actividades
colaborativas que lleven un proceso gradual de
•La valoración y solución de problemas
contextuales.CÉDULA 6.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMÁTICAS
UNIDAD IICATEGORIAS
SIGNIFICADO DE LA INTEGRAL
DEFINIDASe expresa y se
colaborativaEsta unidad establece la
integral definida como el
límite de una suma de áreas
en situaciones contextuales
matemática, física, biología, e
conomía.Perfil de competencias
disciplinares básicasPerfil de competencias
disciplinares extendidasManeja las tecnologías de la
expresar ideas.Ordena información
relacionada con el área bajo la
curva como el límite de una
sumaExpresa ideas y conceptos
gráficas.Evalúa el área bajo la curva
por sumas de RiemmanOrdena información de
categorías, jerarquías y
nuevas preguntas.CÉDULA 6.2 ESTRUCTURA RETICULAR
UNIDAD IICÉDULA 6.3 ACTIVIDADES DIDÁCTICAS POR COMPETENCIAS
RAZONAMIENTO COMPLEJOASIGNATURAPENSAMIENTO MATEMÁTICO AVANZADOMATERIAPENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRAL1.- Identifica a la integral definida como el limite de una
sumatoria de áreas.2.- Utiliza la suma de Riemman para evaluar áreas bajo la
curva en situaciones emanadas de situaciones
contextuales.ACTIVIDADES DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE COLABORATIVO
SIGNIFICADO DE LA INTEGRAL DEFINIDA2.1 Significado de la integral definida2.1.1 La integral definida como el límite
de una sumatoria de áreas• Valora y explicita los vínculos entre los conocimientos previamente adquiridos por los
• Establecer en forma visual y algebraica un área positiva y una negativa en el plano a partir de
situaciones contextuales.
• Establecer el área bajo una curva como la integral definida entre los limites a y b a partir de
diversas situaciones contextuales.2.1.2 Cálculo de integrales definidas con
sumas de Riemman2.1.3 El teorema del punto medio• Analizar la pertinencia y utilidad de las sumas de Riemman para hallar el área bajo funciones
• Elaborar y analizar un cuadro de las propiedades de la integral así como su visualización gráfica.
• Utilizar el teorema del punto medio para hallar el área bajo la curva en el plano.
• Analizar a través de una técnica de discusión las bondades de la suma de Riemman y el teorema
del punto medio en el proceso de hallar el área o evaluar una integral definida.CÉDULA 6.4.1 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un contexto dado.ESCENARIO DIDÁCTICO DE LA UNIDAD II
Acércate a lo insólito; a las circunstancias y hechos que escapan, a veces, de toda explicación científica, a los fenómenos más
extraordinarios e increíbles, a los misterios de la naturaleza, y a los tantos temas controversiales que nos rodean, en nuestra vida cotidiana y
desconciertan a los científicos e investigadores aun cuando muchas veces, por triviales y cotidianos, no nos percatamos de ellos.
Las abejas nos dan una lección de solidaridad. Comprendieron que formando estrategias en grupo se vuelven más eficaces…
Los abejones son una amenaza para las abejas
Los abejones resultan ser una amenaza para las abejas en numerosas regiones del mundo. Las matan con sus poderosas
mandíbulas y después se las comen.
Los abejones se posan por encima de las colmenas y se tiran sobre las abejas tan pronto como vuelven de la cosecha. Delante de
estos ataques improvisados y violentos las picaduras de las abejas son ineficaces, porque la cutícula de los abejones es más dura y más
persistente. Las abejas encontraron como única salida la fuerza del grupo. Los ataques incesantes de los abejones sobrevienen sobre todo en
verano, temporada en la que particularmente se hacen empanadas de abejas atascadas por alimentos azucarados, con las cuales fabrican una
papilla que utilizan para alimentar sus larvas.CÉDULA 6.4.1 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Cansadas de ser víctimas de los abejones, las abejas aprendieron a organizarse colectivamente para defenderse en lo sucesivo frente a este
depredador. Actualmente, tan pronto como el abejón penetra en su territorio, las abejas se reagrupan y asfixian al insecto: obstruyen su
respiración, bloquean todo su orificio y sus movimientos respiratorios. En cambio, las abejas asiáticas se reagrupan alrededor del abejón
depredador, para después ponerse bravas, produciendo así un calor fuerte hasta su sometimiento.
Una población de abejas se inicia con 1000 ejemplares y se incrementa en una proporción con respecto al tiempo (semanas) establecida por la
expresión:f (t) = 10t 3 + 40t 2 + 54t¿Cuál será el número de abejas que integren el enjambre después de 12 semanas?CÉDULA 6.4.1 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un contexto dado.ESCENARIO DIDÁCTICO DE LA UNIDAD II¿Cómo se llama la población de abejas?
¿Cuáles son las características de una población de abejas?
¿Cómo esta organizada y estructurada una población de abejas?
¿En qué beneficia al ser humano las poblaciones de abejas?
¿Qué representa el modelo matemático proporcionado por la situación?
¿Cómo se relaciona el problema con la integral?
¿Cuál es la relación del área con la proporción de crecimiento de la población de abejas?
¿Cómo afecta o influye en el problema que al inicio (t=0) la población estaba compuesta por 1000 abejas?CÉDULA 6.4.2 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Búsqueda y evaluación de información electrónica, documentación bibliográfica y construcción de una estrategia de indagaciónRECOMENDACIONES ANALÍTICAS PARA EL PLAN DE ACCESO A FUENTES DE CALIDAD TEMÁTICA
PARA ABORDAR EL TEMAIntegral definidaÁrea bajo la curvaDOCUMENTACIÓN
BIBLIOGRÁFICAFUENTES ELECTRÓNICAS DE INFORMACIÓNhttp://www.omerique.net/calcumat/integrales1.htm#Menu
%20integrales
James Stewart. Cálculo de una variable
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_profesor/Tutorial
Trascendentes tempranas. sexta edición.
/swf/Clase10.swf
CENGAJE Learning.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/cal
•Swokowski Earl W. Cálculo con geometría culo_integral/indice.htm
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn
analítica. Ed. Iberoamericana/fundoro/hgg_pdf_web/cap22_web.pdf• Ayres, Frank. Cálculo Diferencial e http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/c
Integral. Ed. Mc Graw Hillalculo_integral/indice.htm
• Leithold Louis. El cálculo con geometría http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/calcul
Área bajo la curva como límite de una
as sociales. Ed. Mc Graw Hill
o/tutoriales/integracion/
http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/area/area
• Larson, Hostetler. Cálculo. Ed Mc Graw
HTML/area.htm
http://tsg.icme11.org/document/get/654
• Sidney W Benson. Cálculos químicos una http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/te
introducción al uso de las matemáticas en oria_integral.htm
la química. Ed. Limusa.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/In
Regla del punto medio en la sumatoria
tegral_definida_integral_riemann/Integral_definida_int
egral_riemann.htmCÉDULA 6.4.3 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
mamma/dogpile/wikilibrosCÉDULA 6.4.4 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
metodológicosAnalizar y establecer la integral definida de f desde a hasta b como el limite de la suma de n subintervalos de igual ancho (Δx).Explorar en forma gráfica, numérica y algebraica la integral definida como el limite de una sumatoria.Estudiar la suma de Riemman como un procedimiento para hallar el calor de una integral definida.Evaluar integrales interpretándolas en términos de áreas utilizando las sumas de Riemman por puntos extremos derechos e
izquierdos.Interpretar en forma gráfica y algebraica la integral definida en términos de área en diferentes situaciones contextuales.CÉDULA 6.4.5 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
dado.Dibujamos la gráfica de la ecuación:f (t) = 10t 3 + 40t 2 + 54t
Establecemos el área bajo la curva como el
resultado de la integral
12∫ (10t 3 + 40t 2 + 54t ) dt
0y el número de abejas después de 12 semanas
Evaluar el área bajo la curva o la integral con
sumas de Riemman para n subintervalos
rectangulares(por derecha o izquierda) en este
caso utilizaremos extremos derechos.
b = 12 ∆t = b − a = 12
para t0 = 0 t1 = 12 t2 = 24 t3 = 36
ti = 12i
na=0CÉDULA 6.4.5 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Solucionar el problema acudiendo a procedimientos propios de la disciplina bajo el apoyo del docente.Por lo tanto
12n∫ (10t3 + 40t 2 + 54t ) dt = lim ∑ f (ti)∆t0
12n →∞i =1
n∑ f (12ni ) 12n
∫ (10t3 + 40t 2 + 54t ) dt = nlim
∑ 10 (12ni )
3( ) + 54 (12ni )+ 40 12i
n212 17280 i3 + 5760 i 2 + 648
∑  n3
n 
12nnn207360
3 69120
 n4 ∑ i + n3 ∑ i + n2 ∑ i
→∞ 
i =1 0
12∫ (10t3 + 40t 2 + 54t ) dt = nlim
→∞0
12{}207360  n ( n + 1)  + 69120  n ( n + 1)( 2n + 1)  + 7776  n ( n + 1) 
n4  2 
n3 
n2  2 
251840 (1 + 1 )
→∞ 
122()( )
+ 11520 2 + 3 + 12 + 3888 1 + 1 
n∫ (10t3 + 40t 2 + 54t ) dt = 51840 + 23040 + 38880
12∫ (10t3 + 40t 2 + 54t ) dt = 78768
0Evaluando la integral con sumas de Riemman después de 12 semanas la población se ha incrementado en 78768 abejas.CÉDULA 6.4.6 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Formular la respuesta y generar el reporte o exposición oral o escritaLa pregunta planteada es
¿Cuál será el número de abejas que integren el enjambre después de 12 semanas ?
12El resultado de:siendo la cantidad de abejas que se incremento después de 12 semanas
∫ (10t 3 + 40t 2 + 54t ) dt = 78768
0t =0pero hay que considerar las 1000 abejas existentes cuandoPor lo tanto la solución del problema es
12p(12) = 1000 + ∫ (10t 3 + 40t 2 + 54t ) dt = 78768
0p(12) = 1000 + 78768
p(12) = 79768 abejas
La presentación y exposición del reporte oral o escrito debe apoyarse tanto con los procedimientos algebraicos así como la visualización grafica como
2f (t) = 10t + 40t + 54tCÉDULA 6.5 CARGAS HORARIAS
UNIDAD IIU
sSignificado
definidaT
sLa integral definida
como el limite de
una sumaActividad didáctica
en horas24434320CÉDULA 7 DESARROLLO GLOBLA DE LA UNIDAD III
TEMÁTICOEl mapa permite entender los dos ejes
estudiante establecer la integral y al derivada
como procesos inversos, así como evaluar una
integral indefinida como definida en actividades
contextualCÉDULA 7.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMÁTICAS
UNIDAD IIICATEGORÍASSe expresa y se
colaborativaCONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD IIIPerfil de competencias
disciplinares extendidasLA INTEGRAL INDEFINIDAManeja las tecnologías de la
información y expresar ideas.Ordena información y
establece la integral como
operación inversa de la
derivada.Expresa ideas y conceptos
gráficas.Utiliza los teoremas básicos
solución de situaciones reales
o hipotéticas.Esta unidad se orienta a la
indefinida y la derivada como
operaciones inversas para
hallar la primitiva de una
función en la solución de
conomía.Ordena información de
nuevas preguntas.CÉDULA 7.2 ESTRUCTURA RETICULAR
MATERIA: PENSAMIENTO DE CÁLCULO INTEGRAL
UNIDAD IIICÉDULA 7.3 ACTIVIDADES DIDÁCTICAS POR COMPETENCIAS
RAZONAMIENTO COMPLEJO1.ASIGNATURAPENSAMIENTO MATEMÁTICO AVANZADO2.MATERIAPENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRAL3.- Comprende y aplica el proceso de la integral indefinida
para hallar la primitiva de una función en situaciones
- Establece la integral y la derivada como procesos
- Utiliza las formulas básicas de integración para modelar
y resolver situaciones reales e hipotéticasACTIVIDADES DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE COLABORATIVO
3.1.1 Teorema fundamental del
3.1.2 La derivada y la integral
como procesos inversos
3.2 La integral indefinida en situaciones
3.2.1 La integral indefinida
funcionas en forma
geométrica y algebraica
3.2.2 Fórmulas básicas de
integración con problemas contextuales
3.2.3 La regla de sustitución con
problemas contextuales• Valora y explicita los vínculos entre los conocimientos previamente adquiridos por los
• Comprende la relación entre la derivada y la integral por medio del teorema fundamental del
• Establece en forma gráfica y algebraica el resultado de una integral como una familia de
• Establece el significado de la constante de integración en una familia de funciones en forma
gráfica y algebraica.
• Analiza y comprende los teoremas básicos de integración en la soluciones de ejercicios y
problemas contextuales.
• Modela situaciones reales e hipotéticas que generan una integral para su solución.
• Analiza e interpreta en forma contextual el resultado de una integral.CÉDULA 7.4.1 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un contexto dado.ESCENARIO DIDÁCTICO UNIDAD III Y IV
El desarrollo del presente escenario didáctico abarca la unidad III y IV por lo cual en la unidad III se desarrollan los cuadrantes uno, dos , tres y
cuatro; mientras que los cuadrantes cinco y seis se desarrollan en la unidad IV.
Para la unidad III y IV se propone un solo escenario didáctico en el cuál se exploran los diferentes conceptos que involucran a las unidades.
El escenario inicia con la siguiente actividad en el cual los a estudiantes deben decodificar y analizar el contenido del siguiente texto.
N4 t4d4 2s c4m4 cr22s
S3 1br2s l4s 4j4s, c52nt1 t2 d1r1s q52 t1n c32g4 2st1s; 2l m5nd4 pl1n4 s2 d3j4 q52 2r1, m1s 5n1 2sf2r1 r2s5lt4. S3 d2 tr2s l1d4s h1bl1m4s, 2n 5n
tr31ng5l4 p2ns1m4s, p2r4 s3 1l F5tb4l j52g1s, l1 p4rt2r31 tr2s p1l4s t32n2 y l1 3d21 s2 r4mp34.
5n p1st2l r2d4nd4 n4 s32mpr2 2s, 5n 1rb4l, 5n1 2str2ll1 4 5n c4r1z4n s5 f4rm1 p52d2 s2r. Y s1b4r 1 ch4c4l1t2, v13n3ll1, fr2s1 4 l3m4n p52d2 t2n2r.
L1 r21l3d1d n4 2s 5n1, m3l c1r1s p52d2 t2n2r, b32n d3c2n t4d4 d2p2nd2 d2l cr3st1l c4n q52 s2 m3r1. S3 1 l4s pr4bl2m1s q52 l1 v3d1 pr2s2nt1, 5n1
r2sp52st1 f1c3l s2 q532r2 d1r, p52s 2n 5n1 s3ll1 q52d1t2 1 2sp2r1r p4rq52 d4s m1s d4s, s5 r2s5lt1d4 n4 s32mpr2 c51tr4 s2r1. Y s3n4 p4nt2 1
r2fl2x34n1r l1 l2ct5r1 d2 d4s l3br4s m1s l1 d2 4tr4s d4s, c4n4c3m32nt4 4t4rg1r1 y n4 s4l4 2n c1nt3d1d h1 d2 q52d1r.
1br2 l1 m2nt2, r4mp2 l1 c51dr1t5r1 d2 p2ns1m32nt4, n4 t4d4 s2 h1c2 d2 l1 m3sm1 f4rm1, n4 t4d1 2nf2rm2d1d s2 h1 d2 c5r1r c4n l1 m3sm1
m2d3c3n1, l1 b1s2 d2l 2x3t4 2st1 2n l4s 3nd3c34s y 2n d3v2rs3d1d d2 c1m3n4s p1r1 2nc4ntr1r 5n1 s4l5c34n. ¡1h4r1 2s c51nd4!. 2s 2l m4m2nt4 d2
c1mb31r d2 l5g1r y 1rr32sg1rs2 1 v4l1r, 1 2xp2r3m2nt1r, 1 3m1g3n1r, d2 cr21r y d2 b5sc1r n52v1s pr4p52st1s, n52v1s f4rm1s d2 p2rc3b3r 2s4
ll1m1d4 r21l3d1d 4 m2j4r d3ch4 r5t3n1 y c4t3d31n3d1d.CÉDULA 7.4.1 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un contexto dado.ESCENARIO DIDÁCTICO UNIDAD III Y IVPlantear al estudiante la s iguiente cuestiòn: ¿Te atreves a hacer cosas diferentes?
Todo el mundo sabe que cuando se trata de comida divertida, la pizza es la reina.
En 2003, el domingo del Super Bowl fue el día más activo del año. Domino's vendió cerca de 1.2 millones de pizzas, que significa cerca de un 42% más
pizzas en comparación a un domingo normal. El domingo del Super Bowl se ubica entre los 5 días de mayor entrega de pizza anualmente, a la altura de
la víspera del Día de Acción de Gracias, el día de Año Nuevo, la víspera de Año Nuevo y Halloween.
Se venden aproximadamente unos 3 billones de pizzas en los Estados Unidos.
Existen aproximadamente 61,269 pizzerías en los Estados Unidos.
Los americanos consumen aproximadamente unas 100 hectáreas de pizza al día ó 350 pedazos por segundo.
Cada hombre, mujer y niño en América se come un promedio de 46 rebanadas (24 libras) de pizza al año.
En su forma básica, una pizza es un pan plano, generalmente de forma circular y cubierto por diversos ingredientes. La forma tradicional de servirla es
en porciones triangulares separadas con un cortador de pizza especial, las porciones son generalmente de un sexto o un octavo del tamaño de la pizza
completa.CÉDULA 7.4.1. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CUADRANTE DIDÁCTICO UNO (CONTINUACIÓN)
jerárquicas o de árbol de expansión .Es típico comerla sosteniéndola con la mano por su borde posterior, el cual forma una especie de engrosamiento redondeado donde no llegan los
En algunos lugares la pizza se sirve sin cortar en porciones, así los comensales pueden dividirla a su gusto.
Tres estudiantes que cursan la materia de Cálculo Integral han ordenado una pizza 40 cm de diámetro. En lugar de cortar de la forma tradicional
deciden hacer cortes paralelos, como se ilustra en la figura.¿Dónde se deben hacer los cortes de manera que cada uno obtenga la misma cantidad de pizza?CÉDULA 7.4.1. MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un contexto dado.
ESCENARIO DIDÁCTICO DE LA UNIDAD III Y IV¿Qué pizza es la que más te gusta?
¿Qué cantidad de pizza te podrías comer?
¿Cuántas variedades de pizza conoces?
¿La pizza generalmente qué forma tiene?
¿Qué lugar geométrico representa la forma de la pizza tradicional?
¿Cuál es la fórmula para hallar el área del lugar geométrico que representa una pizza tradicional?
¿Crees que se deba dividir los 40 cm del diámetro de la pizza entre 3? ¿Por qué?
¿Cuánta pizza en cm2 le corresponde a cada quien?
¿Cómo representarías la pizza (o el lugar geométrico que representa) en el plano cartesiano?
¿Tiene alguna relación con el área bajo la curva la parte de pizza que le corresponde a cada estudiante?
¿Qué será mas conveniente hallar: el área de la mitad, la cuarta parte o la pizza entera?
¿Crees que a cada estudiante le corresponderá la misma cantidad de acuerdo a la forma en que se corta la pizza?CÉDULA 7.4.2 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
PARA ABORDAR EL TEMAÁreaÁrea bajo la curvaIntegral indefinidaIntegración por sustitución
trigonométricaTécnicas de integraciónDOCUMENTACIÓN
BIBLIOGRÁFICAFUENTES ELECTRÓNICAS DE INFORMACIÓN
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Integral_
definida_integral_riemann/Integral_definida_integral_riemann
.htmhttp://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/calculo/tutoria
les/integracion/
• James Stewart. Cálculo de una variable http://tsg.icme11.org/document/get/654
• Patricia Salinas, Juan Antonio Alanis et. .htm
al. Elementos del cálculo. Reconstrucción
para el aprendizaje y su enseñanza. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_c%C3
%A1lculo
• Taylor. Cálculo diferencial e integral. Ed. indefinida/indice.htm
http://www.omerique.net/calcumat/integrales1.htm
http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/capitulo4PDF.pdf
indefinida/elementales.htm
http://ima.ucv.cl/hipertexto/calculo2/lianggi/materia.htmCÉDULA 7.4.3 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
mamma/dogpile/wikilibrosCÉDULA 7.4.5 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
CUANDRANTE DIDÁCTICO CINCO
Construcción de estrategias para la solución del problemaEstablecer por medio de una técnica de discusión las implicaciones y significados del teorema fundamental del cálculo.Analizar, discutir y solucionar en trabajo colaborativo situaciones contextuales que impliquen el uso y aplicación de las fórmulas
básicas de integración.Estudiar cada una de las técnicas de integración identificando que tipo de funciones aluden a cierta técnica de integración.Establecer criterios que permitan visualizar la técnica o proceso de integración a utilizar de acuerdo al tipo de integral propuesta.Identificar a la integral como una herramienta que permita la solución de múltiples situaciones contextuales de diferentes campos
disciplinarios en los cuales interviene la variación.CÉDULA 7.5 CARGAS HORARIAS
sLa integral
sTeorema fundamental
La integral indefinidaActividad didáctica
en horas371010-----30CÉDULA 8 DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD IV
, analizar y utilizar los diferentes métodos de
integración en actividades colaborativas que
contextuales reales o hipotéticos.CÉDULA 8.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMÁTICAS
UNIDAD IVCATEGORÍASCONTENIDO PROGRAMÁTICO
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓNSe expresa y se
reflexivamenteEsta unidad se orienta al
análisis y la aplicación de
técnicas de integración para la
o hipotéticas y con el auxilio
de software matemático
como el “derive”, “calcula” ,
“calculo visual”, entre otros.Perfil de competencias
relacionada con las técnicas de
integración de acuerdo a las
diferentes funciones que se
planteanExpresa ideas y conceptos
nuevas preguntas.Trabaja de forma
colaborativaUtiliza las diferentes técnicas
de integración para solucionar
situaciones de área bajo la
curva, volúmenes y longitud
de curvas emanadas de
Utiliza software matemático
para verificar y evaluar
integrales inmediatas y no
inmediatas en la solución de
economía, química y otras.CÉDULA 8.2 ESTRUCTURA RETICULAR
UNIDAD IVCÉDULA 8.3 ACTIVIDADES DIDÁCTICAS POR COMPETENCIAS
RAZONAMIENTO COMPLEJOASIGNATURAPENSAMIENTO MATEMÁTICO AVANZADOMATERIAPENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRAL1.- Analiza los procesos de las diferentes técnicas de
integración y su utilización para cierto tipo de funciones.2.- Analiza y resuelve situaciones reales o hipotéticas
utilizando alguna técnica de integración.ACTIVIDADES DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE COLABORATIVO
TÉCNICAS DE INTEGRACION EN SITUACIONES
CONTEXTUALES• Valora y explicita los vínculos entre los conocimientos previamente adquiridos por los
desarrollo en los diferentes contextos sociales4.1 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
• Calcular la integral indefinida de diferentes tipos de funciones utilizando los procesos algebraicos
de las técnicas de integración.
4.1.1 Integración por partes
• Abordar la solución de integrales indefinidas utilizando la técnica de integración respectiva.
4.1.2 Integrales trigonométricas
4.1.3 Integración por sustitución
trigonométrica• Elaborar un cuadro comparativo de las características de las funciones que determinan la técnica
de integración a utilizar.
• Solucionar problemas contextuales utilizando las técnicas de integración.4.1.4 Integración de funciones
racionales por fracciones parciales• Interpretar los resultados que arroja una técnica de integración en los términos contextuales del
• Proponer algunas situaciones contextuales en las cuales se utilice alguna técnica de integración
para su solución.CÉDULA 8.4.5 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Determinamos el área total de la pizza(AT) y el área
que le corresponde a cada estudiante (AE).
AT = π r 2
AT = π (20)2
AT = 400πAT
AT = 400π
AE = 400π
AE =Ubicamos como lugar geométrico la pizza en el
Identificamos la expresión algebraica que nos
permite descubrir dicho lugar geométrico.
x2 + y 2 = r 2Ubicamos los valores que nos proporciona la
situación y escribimos de forma explícita la función.
x2 + y 2 = 202
y 2 = 202 − x2
y = 202 − x2CÉDULA 8.4.5 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Solucionar el problema acudiendo a procedimientos propios de la disciplina bajo el apoyo del docente.El docente, en coparticipación con los estudiantes plantean una serie de dudas (base de interrogantes) relativas a una
situación, fenómeno o hecho y cuya respuesta entraña una plataforma de conocimientos previos (datos e información) a partir de un
1.- Utilizamos la integral definida para hallar el área bajo la curva
de 0 a x para saber en donde realizar el corte.
x∫202 − x 2 dx003.- Resolvemos la integral trigonométrica utilizando una identidad
trigonométrica de ángulo mitad.
xx400∫ cos2 θ dθ ≡ 200 θ + 1 sin 2θ 
05.- Considerando que el limite inferior es 0 y evaluando según el
teorema fundamental del cálculo nos queda( )2.- Utilizamos la técnica de integración por sustitución
trigonométrica y aplicamos identidades trigonométricas para
simplificar. x
2 − x 2 dx = 400 cos2 θ dθ
200arcsin x + x 400 − x
204.- Reescribimos la solución en términos de la variable original
utilizando identidades trigonométricas.( )200arcsin x + x 400 − x
06.- Como la integral solo considera una cuarto de la pizza,
entonces el área que le corresponde al estudiante de la parte de la
pizza central es un tercio de la cuarta parte y x es el limite
superior, es decir, el punto donde se va a cortar hacia la derecha a
partir del centro de la pizza que le corresponde de esa sección es:
Por lo cual igualamos el resultado de la integral a esta área( )100 π = 200arcsin x + x 400 − x2
2Por la complejidad de ecuación utilizamos el software “derive”
x ≈ 5.29cm
para hallar el valor de x que es:CÉDULA 8.4.6 MODELO DIDÁCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEÑOS
Formular la respuesta y generar el reporte o exposición oral o escritaPregunta que se plantea en la situación contextual
¿Cuál es la medida a la que deben cortar la pizza de manera que las rebanadas sean equitativas?
xLa situación sugiere la solución para x de la ecuación∫
0202 − x2 dx = 100 π
3El valor de x es de 5.29 cm aproximadamente .Entonces un corte se debe realizar a 5.29 cm del centro de la pizza a la izquierda, es decir, a 14.7 cm aproximadamente del extremo izquierdo del diámetro de la pizza.El otro corte se debe realizar a 5.29 cm a la derecha del centro de la pizza, es decir 25.29 cm del extremo izquierdo del diámetro de la pizza.CÉDULA 8.5 CARGAS HORARIAS
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRALU
sTécnicas de
integraciónUNIDAD IVActividad didáctica
en horas--------------------201535CÉDULA 9. SEÑALAMIENTO EJEMPLAR DE UN CASO
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRALCÉDULA 10. MODELO DE VALORACIÓN POR RÚBRICAS
PARES CATEGÓRICOS PREVISTOSDESEMPEÑO BAJODESEMPEÑO MEDIODESEMPEÑO ALTOUtilización de referentes teóricos y
metodológicos para sustentar la
estructura lógica de la preguntasolución planteada en la claseAusencia de referentes teóricos
basados en alguna tendencia o
enfoque científico y/o disciplinarioEstablecimiento de sólo una referencia
metodológicosEstablecimiento de dos referentes
metodológicosVALORACIÓN RUBRICADA
( SEGMENTO UNO DEL PAR PRIMERO)25%
CALIFICACIÓN DE CINCO50%
CALIFICACIÓN DE SEIS-SIETE75%
CALIFICACIÓN DE OCHO-NUEVE100%
CALIFICACIÓN DE DIEZPARES CATEGÓRICOS PREVISTOSDESEMPEÑO BAJODESEMPEÑO MEDIODESEMPEÑO ALTODESEMPEÑO SOBRESALIENTERecurrencia a categorías, conceptos,
horizontales)Árbol de expansión con una categoría
bajoÁrbol con una categoría mayor en el
concepto coordinadoÁrbol con una categoría mayor en el
concepto coordinadoÁrbol de expansión a tres niveles
situar nueve atributosVALORACIÓN RUBRICADA
( SEGMENTO DOS DEL PAR PRIMERO)25%
CALIFICACIÓN DE OCHO-NUEVEUNIDAD TEMÁTICA DE ACREDITACIÓN
MEDIA POR EL PAR PRIMEROUNIDAD TEMÁTICA DE ACREDITACIÓN
ALTA POR EL PAR PRIMEROUNIDAD TEMÁTICA RESPECTIVA NO
ACREDITADA POR EL PAR PRIMEROSUMATORIA DE VALORACIÓN DEL PAR
PRIMERO DE CATEGORÍASCATEGORÍA
DA)CATEGORÍA
DA)ATRIBUTO
SEGUNDOATRIBUTRO
1.1ATRIBUTO 1.2tres marcos
componentes100%
UNIDAD TEMÁTICA ACREDITADA
SOBRESALIENTEMENTE POR EL PAR
PRIMEROCATEGORÍA MAYOR
1CONCEPTO 1CONCEPTO
3CONCEPTO 2
CONCEPTO 1ATRIBUTRO
PRIMEROEstablecimiento de
metodológicosCATEGORÍA
NADA)CONCEPTO
PERIFÉRICAS)DESEMPEÑO SOBRESALIENTEATRIBUTO 2.1ATRIBUTO 2.2ATRIBUTRO
1.1ATRIBUTO 1.2ATRIBUTRO
1.1CONCEPTO 2ATRIBUTO
1.3ATRIBUTO 2.1ATRIBUTO 2.2ATRIBUTO
2.3ATRIBUTO
1.2ATRIBUTO
1.3ATRIBUTO
2.1ATRIBUTO
2.2ATRIBUTO
3.1ATRIBUTO
3.2ATRIBUTO
33.3CÉDULA 10.1 MODELO DE VALORACIÓN POR RÚBRICAS
PARES CATEGÓRICOS PREVISTOSDESEMPEÑO BAJODESEMPEÑO MEDIODESEMPEÑO ALTOArreglos de datos e información
respectivaPresencia de datos sin
disciplinarioArreglo de datos con un referente
la resolución de la pregunta inicialArreglo de datos con
articulados con la
periféricasVALORACIÓN RUBRICADA
( SEGMENTO UNO DEL PAR SEGUNDO)25%
CALIFICACIÓN DE DIEZPARES CATEGÓRICOS PREVISTOSDESEMPEÑO BAJODESEMPEÑO MEDIODESEMPEÑO ALTODESEMPEÑO SOBRESALIENTEEstrategia para la resolución de la tarea
disciplinarioResolución de la tarea asignada o
enfoque científico o disciplinarioResolución de la tarea asignada o la
científicos o disciplinarios diversos.Construcción y aplicación de abordajes
divergentes25%
MEDIA POR EL PAR SEGUNDOUNIDAD TEMÁTICA DE ACREDITACIÓN
ALTA POR EL PAR SEGUNDOEstrategias de abordaje para la
abordadaVALORACIÓN RUBRICADA
SEGUNDO DE CATEGORÍASUNIDAD TEMÁTICA RESPECTIVA NO
ACREDITADA POR EL PAR SEGUNDODESEMPEÑO SOBRESALIENTEArreglo de datos con
periféricas100%
SEGUNDOCÉDULA 10.2 MODELO DE VALORACIÓN POR RÚBRICAS
PARES CATEGÓRICOS PREVISTOSDESEMPEÑO BAJODESEMPEÑO MEDIODESEMPEÑO ALTODESEMPEÑO SOBRESALIENTECONSTRUCCIÓN Y REALIZACIÓN DEL
REPORTE O EXPOSICIÓN ORALREPORTE ESCRITO O EXPOSICIÓN ORAL
DEL TEMA CON AUSENCIA DE MARCOS
A LA MATERIA DE ESTUDIO Y
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA BASE DE
ESTRATEGIAS LÓGICASREPORTE ESCRITO O EXPOSICIÓN ORAL
INCOMPLETOS, ARREGLO DE DATOS
CON REFERENCIA RELATIVA A LA
MARCOS LÓGICOS DELGADOS PARA LA
LA EXPOSICIÓN.REPORTE ESCRITO O EXPOSICIÓN ORAL
COMPLETOS, ARREGLO DE DATOS CON
REFERENCIA AMPLIA A LA MATERIA DE
ESTUDIO Y USO DE MARCOS LÓGICOS
ROBUSTOS PARA LA RESOLUCIÓN DEL
PROBLEMA BASE DE LA EXPOSICIÓN.REPORTE ESCRITO O EXPOSICIÓN ORAL
REFERENTES DIVERSOS
COMPLETOS PARA LA RESOLUCIÓN DEL
PROBLEMA BASE DE LA EXPOSICIÓN.VALORACIÓN RUBRICADA
( SEGMENTO UNO DEL PAR TERCERO)25%
CALIFICACIÓN CINCO50%
CALIFICACIÓN DE DIEZPARES CATEGÓRICOS PREVISTOSDESEMPEÑO BAJODESEMPEÑO MEDIODESEMPEÑO ALTODESEMPEÑO SOBRESALIENTECONSTRUCCIÓN Y ESTABLECIMIENTO
DE LA DEFENSA DEL TEMA EN
TÉRMINOS ARGUMENTATIVOSOTORGAMIENTO DE RESPUESTAS A LOS
ESTUDIANTES Y DOCENTE BASADAS EN
ARGUMENTOS DESPROVISTOS DE
MARCOS TEÓRICOS, CONCEPTOS NO
CLAROS Y POCO APEGADOS A LA
MATERIA Y SUS BASES DISCIPLINARIASOTORGAMIENTO DE RESPUESTAS A LOS
ARGUMENTOS PROVISTOS DE MARCOS
ARGUMENTATIVOS MEDIANAMENTE
EXPLÍCITOS RELATIVOS A LA MANERA
EN QUE SE ABORDÓ Y SOLUCIONÓ EL
PROBLEMA Y LA TAREAOTORGAMIENTO
BASADAS EN ARGUMENTOS PROVISTOS
DE MARCOS TEÓRICOS COMPLETOS,
PLANTEADOS RELATIVOS A LA MANERA
TAREA Y UN
DISCURSO CLARO ATADO A MAPAS
CONCEPTUALESOTORGAMIENTO
DE MARCOS TEÓRICOS BASADOS EN EL
ARGUMENTATIVOS BIEN PLANTEADOS
RELATIVOS A LA MANERA EN QUE SE
ABORDÓ Y SOLUCIONÓ EL PROBLEMA
Y UN DISCURSO PRECISO VÍA
MULTIMEDIAVALORACIÓN RUBRICADA
( SEGMENTO DOS DEL PAR TERCERO)25%
MEDIA POR EL PAR TERCEROUNIDAD TEMÁTICA DE ACREDITACIÓN
ALTA POR EL PAR TERCEROSUMATORIA DE VALORACIÓN DEL PAR
TERCERO DE CATEGORÍASUNIDAD TEMÁTICA RESPECTIVA NO
ACREDITADA POR EL PAR TERCERO100%
TERCEROCÉDULA 11. TERMINOLOGÍA
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRALAntiderivada: En cálculo la integral indefinida, primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Área: Es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida superficiales.
Área bajo la curva: superficie comprendida entre el eje x y una curva
Cálculo: Parte de las matemáticas que estudian la derivación e integración de las funciones así como sus aplicaciones.
Cálculo integral: parte de las matemáticas que estudia la integración de las funciones.
Derivada de una función: es el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma
la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abscisas, en ese punto.
Diferencial de una función: Es el producto de la derivada de la función por su incremento.
Dimensión: Tiene un significado matemático muy amplio, y por lo tanto consta de una pluralidad de definiciones. Pero podemos interpretarla como la
longitud de las figuras geométricas.
Factorización: es la descomposición de un objeto (por ejemplo, un número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más pequeños
(factores), que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.
Función: Correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B.
Gráfica: es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan
entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un
proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
Integral: Dícese de la ecuación o función matemática en la que intervienen los signos de integración.
Integrar: Determinar una expresión o cantidad de la que se conoce su diferencial.
Límite: Describe la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si
se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tanto como queramos.
Modelo geométrico: Es la representación de elementos reales con elementos geométricos.
Suma: Resultado de añadir a una cantidad otra u otras homogéneas
Sumatoria: representación de sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas, se expresa con la letra griega sigma( Σ ) .
Tabulación: Cálculo de un conjunto de valores formado por una función cuando sus variables toman valores que dividen un intervalo en subintervalos
Volumen: Esla medida del interior de un cuerpo o una figura en el espacio (tridimensional)CÉDULA 12 FUENTES DE INFORMACIÓN
MATERIA: PENSAMIENTO DE CÁLCULO INTEGRALFUENTES ELECTRÓNICAS
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/La_integral_definida_y_la_funcion_area/index.htm
http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/calculo/tutoriales/integracion/
http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/area/areaHTML/area.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Integral_definida_integral_riemann/Integral_definida_integral_riemann.htm
http://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htm#E1
http://funversion.universia.es/curiosidades/sorprendente/abejas.jsp l
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tutorials4/frames6_1.html
http://www.itpuebla.edu.mx/Alumnos/Cursos_Tutoriales/Carlos_Garcia_Franchini/Calculo/Acciones/AccionCI3101.htm
http://ima.ucv.cl/hipertexto/calculo2/lianggi/materia.htm
http://www.analisismatematico21.com/CalculoDiferencial/problemas_de_aplicacion_del_calculo_diferencial.htm
http://www.benavente.edu.mx/colegio/pmat/apoyo/matematicas/calculo/teoria/area_bajo_curva.htmCÉDULA 12. 1 FUENTES DE INFORMACIÓN
MATERIA: PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRAL (CONTINUACIÓN)FUENTES BIBLIOGRÁFICAS•Stewart, James . Cálculo de una variable Trascendentes tempranas. sexta edición. CENGAJE Learning.
•Salinas, Patricia., Juan Antonio Alanis et. al. Elementos del cálculo. Reconstrucción para el aprendizaje y su enseñanza. Grupo Editorial
•Salinas, Patricia. Juan Antonio Alanis et. al. Elementos del cálculo. Reconstrucción para el aprendizaje y su enseñanza. Cuaderno de apoyo.
• Cantoral, Ricardo. Desarrollo Conceptual del Cálculo. Grupo Editorial Iberoamérica.
• ICME – 8 Sevilla España. El futuro del cálculo infinitesimal. Grupo Editorial Iberoamérica.
• Swokowski Earl W. Cálculo con geometría analítica. Ed. Iberoamericana
• Ayres, Frank. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Mc Graw Hill
• Leithold Louis. El cálculo con geometría analítica. Ed. Harla
• Taylor. Cálculo diferencial e integral. Ed. Limusa
• Harshbarger, Reynolds. Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales. Ed. Mc Graw Hill
• Larson, Hostetler. Cálculo. Ed Mc Graw Hill
• Sidney W Benson. Cálculos químicos una introducción al uso de las matemáticas en la química. Ed. Limusa.All pages:2345678910111314151718192021222324252627282931323334353637383940414243454647484950515253545557585960616364656668InfoSaveLikeShareDownloadMorePrograma de Pensamiento del Cálculo Integral 6to Semestre Published on Jan 18, 2012 Programa de Pensamiento del Cálculo Integralbachillertato.tecnologicoFollowRead moreRead moreSimilar toPopular nowJust for youGo explore

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