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Cours Maths Fi 7.pdf | Obligation (finance) | Amortissement (finance)
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S5 Info-MIAGE 2011-2012
Universit de Picardie Jules Verne UFR des Sciences Licence mention Informatique parcours MIAGE - Semestre 5 Mathmatiques Financires EMPRUNTS OBLIGATAIRES I - Gnralits
Les obligations sont des valeurs mobilires, cest--dire des titres reprsentant un droit de crance collectif long terme, et qui, mises par une personne morale pour le financement de son activit, est ngociable et susceptibles dtre cotes en bourse. Elles reprsentent un capital prt une organisation (socit, association, collectivit locale, Etat), donnant droit au versement dun intrt et remboursable selon des modalits prcises lmission. A la diffrence des emprunts indivis, la dette est fractionne et rpartie entre plusieurs investisseurs (appels galement souscripteurs) qui se partagent les obligations mises, leur nombre allant de quelques dizaines plusieurs milliers lorsque lmetteur fait appel public lpargne. Le march domestique franais comptait ces dernires annes prs de 500 emprunts mis par les secteurs public et semi-public (hors Etat) et prs de 1000 emprunts mis par le secteur priv. Les obligations peuvent galement tre mises sur les marchs internationnaux. Le montant des missions brutes internationales sest lev 2105,4 milliards de dollars en 2002 ; leuro occupant la place de deuxime monnaie avec 807,8 milliards de dollars, soit 38,4 % du total contre 46,9 % pour le dollar amricain. 76,7 % des missions en euros sont le fait dmetteurs originaires de lunion montaire europenne, principalement des tablissements financiers, des collectivits ou institutions publiques et des entreprises non financires du secteur priv. Une grosse moiti se fait taux fixe. Au titre des investisseurs, on retrouve des compagnies dassurance, des fonds dinvestissement ou OPCVM, des banques et des entreprises prives. Dans ce document, on sintresse essentiellement aux obligations mises dans le cadre dune procdure dappel public lpargne, autrement dit sans aucune restriction nominative ou qualitative concernant les souscripteurs. 1) Les marchs obligataires On distingue trois grands compartiments : march primaire, march secondaire et march gris. Le march primaire (ou march lmission) : cest le march financier dont la fonction est le placement des titres nouvellement mis. Ce placement est assur par des intermdiaires : pour les emprunts dEtat, les SVT (spcialistes en valeurs de Trsor) qui sont des institutions financires qui conseillent le Trsor et contrlent le bon droulement des missions ; pour les socits prives, une banque ou une syndication bancaire (ensemble de banques) dirige par une banque chef de file. Toute socit faisant publiquement appel lpargne doit publier une note dopration indiquant les caractristiques compltes et dtailles du produit financier propos aux investisseurs. Quelques jours ou semaines aprs leur mission, les titres peuvent tre changs sur le march secondaire. Les cours y fluctuent en fonction de loffre et de la demande. Les transactions sont soumises des frais de courtage verss aux intermdiaires financiers (socit de Bourse, banques, ...). Entre lmission et lintroduction au march officiel, les titres peuvent tre changs sur le march gris, march de gr gr donc non rglement, essentiellement accessible aux professionnels compte tenu de limportance des lots traits. Le premier metteur franais tant lEtat, les plus grosses lignes cotes sur le march secondaire sont constitues par les OAT (obligations assimilables du Trsor). Elles constituent la part la plus importante de la dette long terme de lEtat franais avec un encours de 522 millierds deuros au 31 janvier 2004. Ces titres sont assimilables, cest--dire que certains emprunts nouveaux offrent des caractristiques semblables ceux lancs antrieurement. Aprs lmission, la nouvelle tranche est assimile la premire. Cette technique permet de concentrer les transactions sur un nombre limit de lignes de cotation (quelques dizaines) et dassurer ainsi chaque emprunt une liquidit suffisante. 2) Les diffrents types dobligations Une obligation taux fixe verse un intrt calcul taux constant pendant toute la dure de vie du titre.
Stphane Ducay
Les obligations taux fixe reprsentent la part la plus importante des missions. Une obligation taux flottant verse un intrt calcul partir dun taux de march qui fluctue au cours du temps. Lintrt vers nest donc pas constant pendant la dure de vie du titre. On distingue : - les obligations taux rvisable, pour lesquels lintrt vers en n est calcul en rfrence avec un taux connu en n 1 ; on connat donc lintrt avec une priode davance. - les obligations taux variable, pour lesquels lintrt vers en n est calcul en fonction dun taux de rfrence reprsentant une moyenne de taux sur une priode dfinie prcdant le versement de lintrt ; cest une particularit franaise. Les obligations indexes sont des titres de crance dont lintrt est totalement ou partiellement indx sur un lment de rfrence, gnralement en relation avec lactivit de la socit (par exemple sur le prix de lacier, de lor, du ptrole, ...). Les obligations caractristiques optionnelles sont des titres qui prsentent certaines caractristiques des obligations auxquelles viennent sajouter certaines options. Citons par exemple : - les obligations convertibles en actions (OAC) permettant au souscripteur de convertir ses obligations en actions tout moment ( une ou plusieurs dates prcises) selon un rapport de conversion prdfini (par exemple deux actions pour une obligation). - les obligations bons de souscription dactions (OBSA), obligations classiques auxquelles on adjoint un (des) bon(s) donnant le droit dacheter des actions de la socit un prix fix davance. - les obligations remboursables en actions (ORA) sont des titres de crance portant intrt mais dont le remboursement (gnralement in fine) seffectue en livrant des actions de la socit. II - Les caractristiques dun emprunt obligataire Un emprunt obligataire est donc un emprunt long terme mis par un emprunteur ou metteur qui est une collectivit (Etat, organisme public ou priv) auprs de plusieurs cranciers ou obligataires ou souscripteurs. Chaque obligataire reoit une obligation, titre de crance ngociable, reprsentant une fraction de lemprunt lui donnant le droit de percevoir un intrt le plus souvent annuel et dtre rembours de son titre lchance. Toutes les obligations ont la mme valeur nominale (ou nominal ou pair ou valeur faciale) C servant de base au calcul des intrts. Le taux dintrt nominal (ou taux facial) t est le taux exprim en base annuelle qui, applique la valeur nominale, permet de dfinir lintrt vers par lmetteur au souscripteur. Lintrt vers pour un titre est donc Ct, et est appel coupon. On dit que lobligation dtache son coupon, en souvenir de lpoque o chaque obligation tait matrialise par une grande feuille de papier comportant une srie de coupons rectangulaires que lon dcoupait pour rclamer le paiement de lintrt annuel. Le premier coupon peut tre de valeur diffrente des autres pour prendre en compte des spcificits. Le prix dmission E est le prix pay pour lachat dune obligation par le souscripteur. La prime dmission est la diffrence entre la valeur nominale et le prix dmission, soit C E. Le titre peut tre mis : - au pair, son prix dmission est alors gal sa valeur nominale, soit C E ; - au-dessous du pair, le prix dmission est infrieur la valeur nominale, soit C E (et sexprime souvent en pourcentage de la valeur nominale) ; Exemple : Valeur nominale des obligations : 800 . Prix dmission : 99,95 %, soit 799,60 par obligation. Le souscripteur paie 799,60 pour acqurir une obligation, mais lintrt sera calcul sur 800 . - au-dessus du pair, le prix dmission est suprieur la valeur nominale, soit C E. Exemple : Valeur nominale des obligations : 800 . Prix dmission : 100,50 %, soit 804 par obligation. Le souscripteur verse 804 pour acqurir une obligation, mais lintrt sera calcul sur 800 . La date dmission est la date de lancement de lemprunt. Elle prcde la date de rglement, o les souscriptions doivent tre rgles (parfois le rglement est effectu en plusieurs versements des dates diffrentes). La date de jouissance est la date compter de laquelle les intrts commencent courir. Le coupon, lorsquil est annuel, est gnralement pay la date anniversaire de la date de jouissance. La date de jouissance concide normalement avec la date de rglement, mais peut lui tre antrieure et dans ce cas, le souscripteur remboursera, au moment du rglement la part du premier coupon allant de la date de jouissance la date de rglement. Le prix de souscription dune obligation se compose : - du prix dmission ; - du remboursement ventuel du coupon couru entre les dates de jouissance et le rglement.
Le prix de remboursement R correspond la valeur laquelle les titres sont rembourss. La prime de remboursement est gale la diffrence R C. Le remboursement peut se faire au pair, soit R C, ou au-dessus du pair, soit R C. La dure de vie de lemprunt est la dure sparant la date de jouissance et la date du dernier remboursement. Il ny a pas de dure de vie minimum rglementaire mais en pratique, elle va de 3 30 ans. Le montant nominal de lemprunt est gal au nombre de titres N multipli par la valeur faciale C dun titre, soit NC. Les diffrentes sommes qui interviennent (souscriptions, coupons, remboursements) portent le nom de flux ou de versements. Le taux actuariel est le taux dintrt assurant lquivalence intrts composs entre les sommes verses et les sommes reues. Il est de rendement pour le souscripteur et de revient pour lemprunteur. Pour que le lancement dun emprunt sur le march obligataire soit russi, il faut concilier deux attitudes a priori contradictoires : celle de lmetteur qui souhaite emprunter au taux le moins lev possible, celle de linvestisseur qui attend le rendement le plus lev possible. Lquilibre entre ces deux comportements dfinit le "niveau du march", mesur par un taux rendement qui dpend de deux variables : le taux dintrt et le prix dmission. Pour obtenir le rendement le plus proche du march, il faut : soit offrir un taux dintrt nominal lgrement suprieur et paralllement augmenter le prix dmission (qui se trouve alors suprieur la valeur nominale), soit offrir un taux dintrt plus faible, mais mettre au-dessous du pair. Cest la premire situation qui est la plus frquente. III - Etude dun exemple On considre un emprunt reprsent par 70 000 obligations de 800 nominal. Prix de souscription : 103 %, soit 824 par obligation, payable en une seule fois la date de rglement, comprenant le prix dmission de 101,5 %, soit 812 , et le coupon couru de 1,5 %, soit 12 . Rmunrations globales dues aux intermdiaires financiers : 698 400 . Frais lgaux et administratifs : 41 120 . Date dmission : 27 mai 1997. Date de jouissance : 29 mars 1997. Date de rglement : 10 juin 1997. Dure : 12 ans. Intrt : Ces obligations rapporteront un intrt annuel de 7,5 %, soit 60 par obligation, payable en totalit terme chu le 29 mars de chaque anne et pour la premire fois le 29 mars 1998. Amortissement normal : en totalit par remboursement au pair in fine le 29 mars 2009. Montant nominal de lemprunt : 70000 800 56000000 . Produit brut de lmission : 70000 824 57680000 . Produit net de lmission : 57680000 698400 41120 56940480 . Montant des coupons verss chaque anne par lmetteur : 70000 60 4200000 . Somme verse par lmetteur le 29 mars 2009 : 4200000 56000000 60200000 . Le souscripteur paie : 824 le 10 juin 1997, et reoit : - 11 annuits de 60 les 29 mars, de 1998 2008, - 1 annuit de 860 le 29 mars 2009. Le taux de rendement actuariel est t tel que : 73 292 1 1 t 11 1 t 365 860 1 t 11 365 . 824 60 t On en dduit que t 0. 0730, soit 7,30 %. Lmetteur reoit : 56 940 480 le 10 juin 1997, et paie : - 11 annuits de 4 200 000 les 29 mars, de 1998 2008, - 1 annuit de 60 200 000 le 29 mars 2009. Le taux de revient actuariel est t tel que : 73 292 1 1 t 11 569. 40480 42 1 t 365 602 1 t 11 365 . t On en dduit que t 0. 0747, soit 7,47 %.
IV - Les modalits damortissement dun emprunt obligataire 1) Les principales modalits de remboursement dun emprunt obligataire Sauf dfaillance de lmetteur, toute obligation sera amortie. Diffrentes modalits, similaires celles des emprunts indivis, sont possibles. Remboursement in fine Lemprunt est rembours en totalit la dernire chance. Lmetteur ne paie que les coupons pendant la dure de vie des titres et rembourse les obligations leur valeur de remboursement lors du versement du dernier coupon. Cest le procd le plus simple et le plus rpandu. Lavantage pour le souscripteur est de connatre avec certitude les montants et les dates de ses encaissements, ce qui nest pas le cas dans les deux procds suivants. Remboursement par sries gales Si lemprunt comprend N obligations et a une dure de vie de n annes, un remboursement par sries gales consiste amortir le mme nombre de titres chaque anne, soit N n titres (mthode similaire au remboursement amortissements constants des emprunts indivis). Les titres rembourses la fin de chaque priode sont tirs au sort. Lavantage pour lmetteur est de mieux rpartir ses dcaissements dans le temps. Linconvnient pour le souscripteur est quil sexpose chaque anne un remboursement de tout ou partie des titres quil dtient. Remboursement par annuits sensiblement constantes Le service annuel de la dette (remboursement des titres et paiement des coupons) est quasi constant pour lmetteur. Il se calcule de la mme faon que pour un emprunt indivis, ceci prs que chaque amortissement doit correspondre un nombre entier dobligations, ce qui oblige arrondir les rsultats thoriques. Cas particulier des obligations sans coupon Appels abusivement obligations sans coupon ou obligations zro-coupon, ces titres procurent pourtant un intrt mais qui est vers en une seule fois lchance, en mme temps que le remboursement du nominal. Par exemple, un titre est mis 61,39 et rembours pour un montant de 100 dans dix ans. Le taux servi est de 5 %, puisque 61. 39 1. 05 10 100. Pour ces titres, on appelle souvent valeur nominale la valeur de remboursement. Le prix dmission est donc trs en dessous du pair. Bien que peu rpandu, ce type de titre prsente un intrt considrable en matire dvaluation dactifs financiers. Clauses particulires A titre dexemples : - possibilit deffectuer des rachats en Bourse ; lmetteur rachte alors ses propres titres, ce qui quivaut un remboursement partiel anticip ; - possibilit de remboursement anticip sous certaines conditions, soit au gr de lmetteur, soit au gr du porteur ; - remboursement diffr de quelques annes ; pendant k annes, la socit ne verse que les intrts, lamortissement ne commenant qu partir de la k 1 -me anne. Dans le contrat dmission, lmetteur peut se rserver le droit de rembourser par anticipation tout ou partie des obligations encore en circulation. Sil renonce expressment ce droit, il prend soin de garder la possibilit damortir par anticipation soit par rachat en bourse, soit par voie dOffres Publiques dAchat, soit par voie dOffres Publiques dEchange dObligations. Ces remboursements anticips sont envisags si le taux du march obligataire diminue considrablement. 2) Le tableau damortissement dun emprunt obligataire Il fournit les mmes renseignements que celui dun emprunt indivis (capital restant d, amortissement, intrt, annuit). Ces montants respectent les rgles fondamentales ainsi que les quations actuarielles prsentes pour les emprunts indivis. Il comporte toutefois deux colonnes supplmentaires indiquant le capital restant d et lamortissement en nombre dobligations. La procdure de construction est la suivante : - utiliser les formules prsentes dans le cadre des emprunts indivis, partir du montant total de lmission, afin de calculer les amortissements, les annuits et les intrts ; - arrondir les montants pour tenir compte du fait que seul un nombre entier dobligations peut tre amorti chaque anne ; - distribuer le reliquat ventuel des arrondis selon des rgles qui peuvent varier en fonction des metteurs. Stphane Ducay 4
Pour p entier variant de 1 n, on dsigne par m p le nombre dobligations amorties loccasion de la p-me chance, et d p 1 le nombre dobligations vivantes (cest--dire non encore amorties) aprs p chances (au dbut de la p 1 -me priode). On a donc d p 1 d p m p . Remarquons que d 1 N, nombre dobligations mises. 3) Exemples damortissement par sries gales et par annuits sensiblement constantes a) Par sries annuelles gales. Une socit dcide dmettre un emprunt de 8 millions deuros, rparti en N 8000 obligations de nominal C 1000 , remboursable en n 4 sries annuelles gales. Le taux nominal est t 0. 05 (soit 5 %), les obligations sont mises E 990 et rembourses R 1020 . 8000 Lamortissement est constant et concerne donc N 2000 obligations chaque anne, soit un n 4 amortissement annuel de 2000 1020 2 040 000 . Ces informations permettent de remplir les deux colonnes "amortissement" m p et m p R. On remplit alors les deux colonnes "capital restant d" d p et d p R. On complte enfin la colonne "intrts", puis la colonne "annuit". Anne p 1 2 3 4 dp 8000 6000 4000 2000
Capital restant amortir en dbut danne : C p
mp 2000 2000 2000 2000 8000
Intrt payer
d p Ct
8 160 000 6 120 000 4 080 000 2 040 000
2 040 000 2 040 000 2 040 000 2 040 000 8 160 000
400 000 300 000 200 000 100 000 1 000 000
2 440 000 2 340 000 2 240 000 2 140 000 9 160 000
Le prix dmission ninfluence pas le tableau damortissement. Les capitaux restant dus sont calculs sur la valeur de remboursement R alors que les intrts le sont sur la valeur nominale C. Les montants des colonnes "capital" et "amortissement" sont en progression arithmtique (sauf en cas dventuels arrondis). Ici, il ny a pas eu darrondi faire, dans la mesure o le nombre de titres est multiple de la dure. Par 1333. 33, que lon exemple, sur six ans, le nombre de titres amortir chaque anne aurait t de 8000 6 arrondirait 1333. Le reliquat serait de 2 titres, que lon pourrait par exemple rpartir sur les deux dernires annes. b) Par annuits sensiblement constantes Une socit dcide dmettre un emprunt de 8 millions deuros, rparti en N 8000 obligations de nominal C 1000 . Le taux nominal est t 0. 05 (soit 5 %), les obligations sont mises et rembourses au pair (R C). Lamortissement se fait au moyen de n 4 annuits sensiblement constantes. Calcul de lannuit thorique Il ny a pas de prime de remboursement donc le capital rembourser est NC, et lannuit constante est NCt 8000 1000 0. 05 alors donne par la formule : a 2 256 094. 66 . 1 1 t n 1 1 0. 05 4 Calcul des amortissements thoriques Rappelons que la suite A p est donc gomtrique de raison 1 t et de premier terme A 1 a 1 t n a NCt. On a donc A 1 2 256 094. 66 1 0. 05 4 1 856 094. 66 ou A 1 2 256 094. 66 8000 1000 0. 05 A2 A1 1 t 1 948 899. 39 , A 3 A 2 1 t 2 046 344. 36 , A 4 A 3 1 t 2 148 661. 58 Ralisation des arrondis Tous ces montants doivent tre ajusts car un nombre entier dobligations de nominal 1000 doit tre amorti chaque anne. On obtient ainsi : m 1 1856, m 2 1949, m 3 2046, m 4 2149, do la valeur des d i .
Le tableau damortissement Anne p 1 2 3 4 dp 8000 6144 4195 2149
mp 1856 1949 2046 2149 8000
8 000 000 6 144 000 4 195 000 2 149 000
1 856 000 1 949 000 2 046 000 2 149 000 8 000 000
400 000 307 200 209 750 107 450 1 024 400
2 256 000 2 256 200 2 255 750 2 256 450 9 024 400
Lensemble des colonnes sobtient par des formules analogues celles des emprunts indivis, avec le capital NC. Les arrondis font que les amortissements ne sont plus rigoureusement en progression gomtrique. Lannuit relle moyenne (2 256 100 ) est trs proche de lannuit thorique. c) Par annuits sensiblement constantes et prime de remboursement. Considrons toujours un emprunt de 8 millions deuros, rparti en N 8000 obligations de nominal C 1000 , de taux facial t 0. 05 (soit 5 %), et de dure n 4 ans. Le remboursement de lemprunt est assorti dune prime de remboursement de 10 (R C 10 1010 ). Calcul de lannuit thorique Chaque annuit comprend maintenant une part dintrt calcule sur la valeur nominale du titre et une part damortissement calcule sur le prix de remboursement. Par rapport au b), dans les formules donnant lannuit thorique et les amortissements thoriques, on remplace C par R, et le taux t pat t dfini par : Ct t R cette valeur pouvant sinterpter comme le taux dintrt qui, appliqu au prix de remboursement, donne le 0. 04950495. montant du coupon. On trouve ici t NRt 8000 1010 0. 04950495 Lannuit thorique est donc : a 2 276 035. 83 . 1 1 t n 1 1 0. 04950495 4 Calcul des amortissements thoriques Rappelons que la suite A p est donc gomtrique de raison 1 t et de premier terme A 1 a 1 t n a NCt. On a donc A 1 1 876 035. 66 , A 2 A 1 1 t 1 968 908. 89 , 2 066 379. 63 , A 4 A 3 1 t 2 168 675. 65 A3 A2 1 t Les nombres dobligations rembourser chaque anne sobtiennent en divisant ces amortissements thoriques par le prix de remboursement R 1010. On obtient ainsi ( 0.01 prs) : 1857. 46, 1949. 41, 2045. 92, 2147. 20. Arrondis et rpartition du reliquat En arrondissant lentier le plus proche, on obtient : 1857, 1949, 2046, 2147. Le total obtenu est 7999 : le reliquat est gal 1 titre. On rectifie en attribuant ce solde la ligne faisant lobjet de la plus grosse erreur darrondi, soit ici la premire. On a enfin : m 1 1858, m 2 1949, m 3 2046, m 4 2147. Le tableau damortissement Anne p 1 2 3 4 dp 8000 6142 4193 2147
mp 1858 1949 2046 2147 8000
8 080 000 6 203 420 4 234 930 2 168 470
1 876 580 1 968 490 2 066 460 2 168 470 8 080 000
400 000 307 100 209 650 107 350 1 024 100
2 276 580 2 275 590 2 276 110 2 275 820 9 104 100
Les procds darrondis et dattribution du reliquat peuvent varier. Cela nentraine cependant que des modifications mineures du tableau damortissement.
V - Exercices Exercice 1 On considre un emprunt prsentant les caractristiques suivantes : Valeur nominale des obligations : 900 . Prix de souscription : 105,841 %, soit 952,57 par obligation, payable en totalit la souscription, comprenant le prix dmission de 101,26 % soit 911,34 , et la fraction du coupon courue depuis la date de jouissance de 4,581 %, soit 41,23 . Date de jouissance : 5 mars 1998. Date de rglement des souscripteurs : 11 septembre 1998. Intrt annuel : 8,80 %, soit 79,20 par obligation, payable pour la premire fois le 5 mars 1999. Expliquer le prix de souscription. Exercice 2 On considre un emprunt prsentant les caractristiques suivantes : Valeur nominale des obligations : 800 . Prix de souscription : 98,30 %, soit 786,40 par titre, dont 98,017 % correspondant au prix dmission et 0,283 % correspondant au coupon couru. Date de jouissance : 15 fvrier 1998. Date de rglement : 27 fvrier 1998. Intrt annuel : 8,60 % payable terme chu le 15 fvrier de chaque anne et pour la premire fois le 15 fvrier 1999. Expliquer le prix de souscription. Exercice 3 On considre un emprunt prsentant les caractristiques suivantes : Valeur nominale : 750 . Date de rglement : 3 octobre 1998. Intrt annuel : de 8,80 %, soit 66 , payable le 2 fvrier de chaque anne. Le premier coupon payable le 2 fvrier 1999 sera de 22,06 . Expliquer le prix du premier coupon. Exercice 4 On considre un emprunt prsentant les caractristiques suivantes : Valeur nominale : 800 . Date de rglement : 26 juin 1999. Intrt : lintrt sera payable le 3 octobre de chaque anne. Les obligations bnficient sur toute la dure de lemprunt dun taux dintrt de 9 %, soit 72 par titre. Le premier coupon dintrt, payable le 3 octobre 1999, sera de 19,53 par titre, soit 2,44 % sur la priode ou 9,00 % sur lanne. Expliquer les taux dintrt du premier coupon. Exercice 5 On considre un emprunt prsentant les caractristiques suivantes : Valeur nominale : 1 000 . Date de rglement : 4 septembre 1998. Intrt : 8,30 %, soit 83 par titre, payable le 18 dcembre de chaque anne. Exceptionnellement, le premier terme dintrt venant chance le 18 dcembre 1998 sera de 43 , soit 4,30 % sur la priode ou 14,95 % sur lanne. Expliquer les taux dintrt du premier coupon. Exercice 6 On considre un emprunt dun montant nominal de 280 000 000 reprsent par 280 000 obligations dune valeur nominale de 1 000 . Prix dmission : 100,50 %, soit 1 005 par obligation. Rmunrations globales dues aux intermdiaires financiers : 3 627 000 . Frais lgaux et administratifs : 205 600 . Dure : 14 ans. Date de jouissance : 20 novembre 1997. Date de rglement : 18 septembre 1997. Intrt : Ces obligations rapporteront un intrt annuel de 9 %, soit 90 par titre, payable en totalit terme chu le 20 novembre de chaque anne. Le premier terme dintrt, soit 90 , sera mis en paiement le 20 novembre 1998. Amortissement normal : en totalit par remboursement au pair in fine le 20 novembre 2011. Stphane Ducay 7
1) Dterminer : a) le produit brut de lmission ; b) le produit net de lmission ; c) le montant des coupons verss chaque anne par lmetteur ; d) la somme verse par lmetteur le 20 novembre 2011. 2) Calculer le taux effectif de rendement pour le souscripteur (taux de rendement actuariel brut la date du rglement). 3) Si lmetteur avait reu le produit net de lemprunt le 20 novembre 1997, quel serait le taux de revient actuariel de cet emprunt ? Exercice 7 Un emprunt est reprsent par 800 000 obligations de 900 nominal. Prix dmission : le pair, soit 900 par obligation. Le produit net de lemprunt sera vers lmetteur aprs prlvement sur le montant brut, de 2 % correspondant aux rmunrations dues aux intermdiaires financiers et de 0,15 % correspondant aux frais lgaux et administratifs, tous frais de publicit compris. Date de rglement : 25 juillet 1998. Date de jouissance : 25 juillet 1998. Dure : 7 ans. Intrt : Les obligations rapporteront un intrt annuel de 8,70 %, soit 78,30 par titre, payable en totalit le 25 juillet de chaque anne. Le premier coupon sera mis en paiement le 25 juillet 1999. Amortissement normal : le 25 juillet 2005, par remboursement au pair. Quel est le taux de revient actuariel de cet emprunt ? Exercice 8 Un emprunt est reprsent par 100 000 obligations dune valeur nominale de 800 . Prix dmission : 99,95 %, soit 799,60 par obligation. Le produit net de lemprunt sera vers lmetteur aprs prlvement sur le montant brut, de 1 141 800 correspondant aux rmunrations dues aux intermdiaires financiers et 24 500 correspondant aux frais lgaux et administratifs. Date de rglement : 6 mars 1998. Date de jouissance : 10 avril 1998. Dure : 7 ans. Intrt : 8,80 %, soit 70,40 par titre, payable terme chu le 10 avril de chaque anne et, pour la premire fois, le 10 avril 1999. Amortissement normal : au pair in fine le 10 avril 2005. 1) Calculer le taux de rendement actuariel brut. 2) Si lmetteur avait reu le produit net de lemprunt le 10 avril 1998, quel serait le taux de revient actuariel de cet emprunt ? Exercice 9 Daprs examen janvier 2008 On considre un emprunt obligataire sur 10 ans de 100 000 obligations de valeur nominale de 100 , ayant les caractristiques suivantes. Frais pour lmetteur : - frais dmission : 2% du nominal. - frais de paiement de chaque coupon : 1 par titre. Prix de souscription : au pair. Date de rglement : 15 mars 2008. Date de jouissance : 15 avril 2008. Taux nominal annuel : 5%. Coupon payable terme chu le 15 avril de chaque anne, pour la premire fois en 2009. 1) Supposons le remboursement in fine le 15 avril 2018 au prix de 110 (prime de remboursement : 10 ). a) Dterminer une quation vrifie par le taux de rendement actuariel de cet emprunt pour le souscripteur. b) Dterminer une quation vrifie par le taux de revient actuariel de cet emprunt pour lmetteur. 2) Supposons le remboursement par sries gales au prix de 110 . a) Rappeler le principe et la mise en oeuvre de ce type de remboursement. b) Dterminer une quation vrifie par le taux de rendement actuariel dune obligation rembourse au bout de 2 ans.
Exercice 10 Daprs examen janvier 2010 EDF a lanc en 2009 un emprunt auprs des particuliers. Les donnes suivantes sont extraites de la brochure "Emprunt obligataire EDF - Du 17 juin au 10 juillet 2009", destine au grand public. Caractristiques des Obligations EDF Coupon : 4,5 % (brut) lan, soit un rendement actuariel de 4,5 %. Lintrt sera payable annuellement terme chu le 17 juillet de chaque anne, et pour la premire fois le 19 juillet 2010. Le taux actuariel est dtermin au 27
mai 2009 et nest significatif que pour un souscripteur qui conserverait ses obligations jusqu leur remboursement final.
Echance : 5 ans (17 juillet 2014) Valeur nominale : 1 000 euros Prix dmission et de souscription : 100 % du nominal Date de jouissance et de rglement : 17 juillet 2009 Remboursement normal : 100 % de la valeur nominale, en totalit lchance le 17 juillet 2014 Dure conseille de linvestissement : 5 ans ; toute revente des Obligations avant lchance peut entraner un gain ou une perte Montant total : - de lmission : 3 268 926 000 euros - du produit net de lmission : 3 206 922 630 euros Fiscalit sur les revenus et sur les plus-values Les intrts perus par des personnes physiques fiscalement domicilies en France, sont soumis : - au barme progressif de limpt sur le revenu, ou, sur option, au prlvement forfaitaire libratoire (PFL) de limpt sur le revenu au taux de 18 %. - aux prlvements sociaux, au taux global de 12,1 % compter du 1er janvier 2009. La plus-value nexiste quen cas de cession de lObligation avant son chance un prix suprieur son prix dachat par son propritaire. Les plus-values sont imposables au taux de 18 % auquel sajoutent les prlvements sociaux au taux global de 12,1% compter du 1er janvier 2009. 1) a) Combien dobligations ont t mises ? Quel est le montant des frais dmission ? b) Quel est le montant en euros du coupon pour une obligation ? A quelle(s) date(s) sera-t-il vers ? 2) a) Dterminer une quation vrifie par le taux de rendement actuariel brut de cet emprunt pour un souscripteur conservant son(ses) titre(s) jusqu lchance. b) Le taux de 4,5 % annonc dans la brochure vrifie-t-il bien cette quation ? 3) a) En prenant en compte lincidence de la fiscalit sur le rendement dune obligation, dterminer une quation vrifie par le taux de rendement actuariel net de cet emprunt pour un souscripteur conservant son(ses) titre(s) jusqu lchance et ayant opt pour le PFL. b) Le taux de rendement actuariel net est-il de 3,15 % ? 4,5 % ? 5,25 % ? 4) Un souscripteur a achet 5 obligations et dcide de les revendre au bout de 2 ans au prix du march, soit 110 % du montant nominal. a) Dterminer les sommes brutes verses et reues, en prcisant leurs dates. b) En tenant compte de la fiscalit sur les revenus (avec option PFL) et les plus-values, prciser les sommes nettes verses et reues, en prcisant leurs dates, puis crire une quation vrifie par le taux de rendement actuariel net de cet emprunt pour ce souscripteur.
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