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Timestamp: 2017-10-20 05:28:16+00:00

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Description: Manual de concreto pretensado y postensado
Manual de concreto pretensado y postensado
*T E S l S* DO
CRITERIOS DE DISEÑO EN PUENTES DE HORMIGÓN FRENTE A LA ACCIÓNTÉRMICA AMBIENTAL
ENRIQUE MIRAMBELL ARRIZABALAGA DIRECTOR DE TESIS ANTONIO AGUADO DE CEA
BARCELONA • ENERO DE 1987
MODELO DE ANÁLISIS PARA LA OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA TÉRMICA Y TENSIONAL DE LOS PUENTES DE HORMIGÓN
2.1.- INTRODUCCIÓN Presentado en el capítulo anterior el estado del cono cimiento sobre el comportamiento térmico y tensional de los puentes de hormigón frente a la acción térmica ambiental se pasa, a continuación, a exponer y describir el método numér_i co que se ha utilizado de forma continua en el desarrollo de la tesis de cara a la obtención de la respuesta térmica y ten sional a nivel sección de los tableros de puentes de hormi-
Con posterioridad, los resultados derivados del presen te estudio se contrastarán con resultados experimentales y analíticos obtenidos para diferentes puentes de hormigón. Es de interés señalar que uno de los estudios experimentales que se presentan en este capítulo es consecuencia de la experimentación llevada a cabo por el autor de esta tesis doctoral. El puente instrumentado, el cual salva la riera de Can Estapé, en el termino municipal de Rubí, provincia de Bar celona, es un puente losa de hormigón armado de 13.0 metros de luz. Los resultados obtenidos, los cuales se analizan en el subapartado 2.4.2 de este capítulo, han sido útiles para la contrastación propia de la idoneidad del modelo numérico utilizado.
2. Para obtener la respuesta térmica se ha adoptado la hipótesis de flujo bidireccional.30|.-153- 2.. Dicha hipótesis queda corroborada en el siguiente capítulo al analizar la influencia de la variación .2.18| y |1. Para llegar a dicha ecuación diferencial se han adoptado. para analizar el comportamiento de los puentes de hormigón frente a la acción térmica ambiental.Hipótesis adoptadas. Convergencia y estabilidad del metodo numèrico Recordemos que la ecuación diferencial que gobierna el fenómeno de la transmisión de calor en puentes de hormigón era 3t 2 . las siguientes hipóte sis relativas al comportamiento del hormigón: Medio continuo Medio isótropo Medio homogéneo Permanencia de las propiedades térmicas Por otra parte.. lI | / i la cual es susceptible de ser resuelta aplicando las pertinentes condiciones inicial y de contorno |l. hipótesis ésta asumida en la mayoría de los estudios de investigación realizados por otros autores. se ha supuesto que la generación de calor interno originada por la reacción exotérmica durante el proceso de fraguado ha finalizado. ya analizadas en el capitulo anterior. desde un punto de vista térmico.1.METODO NUMERICO UTILIZADO PARA LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA TERMICO EN PUENTES DE HORMIGÓN 2.
3.-154- del canto sobre las distribuciones de temperaturas que apare_ cen en diferentes secciones transversales -sección de apoyo. dicho método arrastra consigo una limitación cara a su utili dad práctica y es que la elección del incremento de tiempo a adoptar para llevar a cabo la integración a lo largo del dominio tiempo debe ser tal que se verifique la condición v K (Ax)2+(Ay)2 la cual asegura que el método sea convergente y numéricamen te estable. en donde deben imponerse las condiciones de contorno relativas a absorción de radiación solar y pérdidas o ganancias de calor debidas a convección y radiación térmica.2. . El método numérico a utilizar de cara a la resolución del problema térmico en puentes de hormigón se basa en un ejí quema en diferencias finitas correspondiente al método exp^í cito de solución de ecuaciones diferenciales en derivadas pa£ cíales. Sin embargo. de forma clara. es importante destacar que dicha condición no asegura la estabilidad en los nodos exteriores. la existencia de un equilibrio térmico según el eje longitudinal del puente. Por otra parte. La figura 2. Como ya se ha comentado en el subapartado 1.en puentes de inercia variable. sección a L/4 y sección en clave.2. . en algunos casos.1 muestra la discretización de una zona de esquina de una se£ ción transversal genérica de un puente de hormigón. podrán no ser despreciables .1. el adoptar flujo bidireccional permitirá visualizar diferentes respuestas térmicas y tensionales según el eje vertical que se contemple y obtener gradientes térmicos transversales que. en ellos se apreciará.
At ( A x ) 2 (Ay) k Ay Ax 3 Ax.At X 3 .{l-2KAt[(— 1 ' K. . 2.j-1) Fig. I_ y T =a son valores exactos y que \ ¿. Ay Suponiendo que I. radiación solar Ta.At 2K...-155- I. Planteemos el balance energético Operando se obtiene que 2K.1. el error introducido para un instante posterior t-i-At puede obtenerse mediante la siguiente expresión . coeficiente de convección y radiación O j) nodo esquina (i. temperatura ambiente h. . se comete un cierto error en la temperatura de los nodos para el instante t.Discretización en zona de esquina de una sección transversal genérica de un puente de hormigón.
At {1-2K.-156- " 2K-Ät 2K. i :i At .At[(— (Ayr Adoptando TJ conio k Ay Ax debe verificarse que AT. ' ' < { 2 K A t ( —1-^+—1-^) + | l-2KAt[f— U-+—!— )4(£l+^)] | }n (Ax)2 (Ay)2 ( A x ) 2 ( A y ) 2 k AyAx La condición de estabilidad exige o lo que es lo mismo { 2KAt (—L_+—1-^} + I 1 -2KAt [ — _ + ^ +. De la segunda se obtiene el valor de At que hace esta ble el método numérico de resolución: 2 3 Ay Ax ' Recordemos que la condición de estabilidad deducida a partir de la ecuación diferencial de transmisión de calor es .< ( ^ _ — ) k Operando se obtienen dos condiciones: __ _2KAt (_!+— !_-) 4 (M+H2) <1 _2KAt (Ax)2 (Ay)2 k A Y Ax (Ax)2 (Ay)2 (Ax) (Ay)^ k Ay Ax De la primera desigualdad se deduce que At debe ser po sitivo.
por otra. es casi obligado el utilizar incrementos de tiempo pequeños para poder seguir con detalle la evolución de las distribuciones de temperaturas y de las acciones térmicas de diseño y.j<l : y—! ^ |2. No obstante. 6 | Es de interés destacar la importancia de la ecuación | . | y. la adopción de una malla en diferencias lo suficientemente tupida no supone . es necesario el considerarla puesto que para altas velocidades de viento. lo cual implica elevados coeficientes de transferencia de ca_ lor por convección. | A pesar de que dicha condición de estabilidad no sue23.-157- At. la solución del problema térmico mediante un esquema explícito en diferencias finitas puede hacerse inestable numéricamente. En consecuencia. 1 ) A =m .7.6 y 0.. de "forma aproximada.61 imponen una restricción al valor del incremento de tiem pò a adoptar. dadas las d¿ mensiones de anchos. por una parte. le citarse en las referencias bibliográficas. La ecuación | . parece conveniente adoptar la siguien te condición de estabilidad numérica At<l K . la ecuación 2s 12. conductividad y dimensiones de la malla se obtienen valores del parámetro m próximos a 0. cantos y espesores de una sección genérica transversal de un puente de hormigón.4| (Ay Por consiguiente 2( 1 At= {a4Í_LAjii_^_ (Ayr . |2>5 k Ay Ax Adoptando valores medios para los coeficientes de trans^ ferencia de calor por convección.-— Í L 1 4 — ^ 1 ) ( L — (Axr (Ayr | 2.
si bien en puentes losa este problema no es acuciante. .. requiere de la solución de un sistema de tantas ecuaciones como nodos aparecen en la discretización de la sección. en el caso que nos ocupa. Ello nos ha hecho inclinarnos hacia la elección de un método explícito de resolución y no implícito que. justifica la adopción de otros métodos numéricos que requieren un aumento excesivo del tiempo de cálculo de or_ denador. las almas. di chos incrementos se encuentran próximos a las 0. asociado a la distribución de temperaturas. losas superior e inferior del tablero y voladizos de una sección cajón). Por ultimo cabe hacer algunos comentarios relativos a la elección de la malla de discretización de la sección trans versal del puente. en algunos casos muy pequeña. Ello siempre posibilitará la definición de la situación de los puntos críticos de la sección en lo que se refiere a su estado tensional. dicha malla debe reflejar de forma fiel los contornos exteriores e interiores que delimitan la sección y debe reproducir de forma realista el comportamiento térmico y tensional en el interior de la sección transversal. temperatura ambiente...5 horas-. sí lo es en la tipología transversal de puentes cajón puesto que es importante conocer la distribución de temperaturas y tensiones a través de almas y alas fundamentalmente. radiación solar.-158- incrementos de tiempo excesivamente pequeños -en general. aunque pre_ senta la ventaja de ser incondicionalmente estable y convergente. Para ello debe utilizarse una malla tal que dis eretice satisfactoriamente los elementos estructurales de pe queño espesor que puedan conformar la totalidad de la sección transversal del puente (por ejemplo. En primer lugar. lo cual lleva consigo un aumento excesivo de las operaciones de cálculo de ordenador (Zienkiewicz (100)).) cabe preguntarse si una mejora en la precisión de la solución. Por otra parte. dada la alea toriedad de algunos de los datos climatológicos y ambientales introducidos en el análisis térmico (factor de turbidez. Así.
Contempla cualquier tipo de contorno que pueda presentarse en secciones transversales de puentes de hormigón..2. Es por ello por lo que no se va a incidir aquí en dicha formulación y sí en algunos aspectos particulares del programa numérico confeccionado. . se recomienda que en puentes de sección en cajón la discretización sea tal que su incremento de ordenadas -según el eje vertical. el va lor obtenido del gradiente térmico es susceptible de una mayor variación en función de la malla utilizada que el valor de la temperatura media del puente. Debido a la fuerte no linealidad de la distribución de temperatura a través de estos elementos una discretización po co tupida podría introducir errores en los resultados obtenidos para el gradiente térmico. Es_ te presenta las siguientes características generales: . Un mayor refinamiento de la malla conduce a resultados de gradientes prácticamente idénticos. No ocurre así para la obtención de la temperatura media del puente en donde las diferencias encontradas utilizando una malla más tupida u otra menos tupida -en ambos casos.-159- Por otra parte. . de alguna forma. Es decir. Por todo ello. 2.pueden situarse próximas al 3%.Contempla la posibilidad de refinamiento de mallas para encajar cualquier tipología transversal y analizar con mayor detalle determinadas zonas. y a efectos de obtención del gradiente termico vertical positivo -curvatura termica impuesta. la malla debe reflejar con suficiente precisión la respuesta térmica en las losas del tablero.en puentes cajón es muy importante el definir una malla lo suficientemente tupida en las losas superior e inferior del table ro.Estructuración del programa desarrollado La formulación en diferencias finitas empleada en la resolución de la ecuación diferencial que gobierna el fenóme_ no de la transmisión de calor es de todos conocida y ya ha sido expuesta en el capítulo anterior.2.sea de 5 a 6 cms.
A continuación se describe de forma sucinta cada una de las subrutinas de que consta el programa.2 muestra el correspondiente diagrama de bloques. calor especifico. es relativamente sencillo. fijada a priori. coeficiente de dilatación térmica y módulo de elasticidad-.). denominado DTTMF. físicos y estructurales que entran en juego en el fenómeno de la transmisión de calor. densidad. Recor demos que el periodo de tiempo analizado debe exten derse a 72 horas para que asi la influencia de la condición inicial. El esquema del programa. coeficiente de absorción.. . método implícito de diferencias finitas. Subrutina Data Aporta los datos relativos a la discretización de la sección mediante una malla en diferencias finitas definiendo los nodos por su abscisa y su código. vaya desvaneciéndose (Zichner (97).. emisividad. el cual indica la superficie a la cual pertenece dicho nodo.-160- . Elbadry y Ghali (32).Facilidad en la entrada de datos debiendo ser amplia y dejando libres la gran mayoría de los parámetros ambientales. Consta de un programa principal desde el cual se llama a las diferentes subrutinas que conforman dicho programa en su totalidad. (33) CEB (23)). Posteriormente se in troduce la temperatura inicial para cada uno de los nodos de la malla y las propiedades térmicas y mecánicas del hormigón -conductividad.Requiere poco tiempo de CPU si se compara" con otros métodos numéricos (método de los elementos finitos. .. La figura 2.
2.-161- INICIO DATA GEOMETRIA GRAVEDAD DOINITr 1.Diagrama de bloques del programa DTTMF utilizado en el estudio térmico y tensional de tableros de puentes de hormigón. NIT RESOLUCIÓN CONTORNO RESOLUCIÓN ASFALTCAP RESOLUCIÓN TEN SENES END DO RESOUXCN OUTPUT END Fig. ..2.
Subrutina Geometrìa Mediante esta subrutina. abscisa del nodo y c6d¿ go del nodo. en función de la geometría de la sección. el área y momentos de inercia respecto a los ejes principales de inercia. Las condiciones a imponer en la interfase asfalto-hormigón se verán con posterioridad en el apartado siguiente del presente capítulo.-162- A continuación se introducen como dato los diferentes coeficientes de convección térmica en cada una de las superficies expuestas dependiendo de la velocidad del viento. . básica en el desarrollo del programa. En el caso de secciones celulares o aligeradas dicha subrutina permite conocer el perímetro y volumen de cada una de las células o aligeramientos. Los valores adoptados por dichos coeficientes en el presente estudio son los propuestos por Kehlbeck en (53) (ver tabla 1. Por último se introducen los datos necesarios para po der evaluar la radiación solar y la temperatura ambiente en cualquier instante del día. datos necesarios para poder evaluar la variación de la temperatura interior. de ello se hablará con posterioridad en el siguiente apartado. Subrutina Gravedad Dicha subrutina obtiene.10) . Si existe capa asfáltica de rodadura deben introducir se las propiedades térmicas del asfalto y su temperatura ini cial. En el apartado siguiente se habla rá de ambos parámetros ambientales y de su obtención e imple mentación numérica. La aplicación de esta subrutina permite una entrada de datos muy sencilla -nodo. las coordenadas del centro de gravedad. se pueden conocer los nodos que circundan a cada nodo de la malla.y acelera de forma considerable la resolución del problema (Peñalva (77)).
2. Posteriormente se procede a calcular la tensión autoequilibrada primaria para cada uno de los nodos -tensión inducida por la no linealidad de la distribución de temperaturas. De esta forma. El código asignado a cada nodo direcciona el programa hacia una ecuación en diferencias finitas correspondiente al nodo en cuestión (nodo in terior. El procedimiento à seguir para obtener tales tensiones longitudinales a nivel sección es el descrito en el apartado 1. El hecho de adoptar la hipótesis de deformación plana hace que la diferencia de deforma- .1 del capítulo anterior. conocidos todos los parámetros climatológicos y ambientales y habiendo calculado previamente el coeficiente de radiación termica para cada uno de los nodos emplazados en los contornos exterior o interior de la sección se está ya en disposición de obtener la temperatura de todos los nodos de la malla en un instante cualquiera. Primeramente se obtienen las curvaturas térmicas según ambos planos principales de inercia y la deformación media de la sección los cuales definen un plano de deformaciones equivalente al cam pò de deformaciones inducido por la distribución de temper^ turas. la cual permite introducir de forma correcta la condición de contorno en la fibra superior del tablero. nodo perteneciente a superficies exteriores con o sin radiación incidente y nodo perteneciente a superficies interiores).-163- Subrutina Resolución Esta subrutina calcula la temperatura de todos los no dos de la sección para todo instante. Para ello se llama a la subrutina Tensiones. en general no plana. Desde esta subrutina se llama a la subrutina Con torno la cual permite obtener para cada instante las condi_ clones de contorno relativas a la radiación y a la temperatu ra ambiente. En el caso de que exista una capa asfáltica de rodadu ra se llama a la subrutina Asfaltcap.en ese mismo instante.3.
. ésta ofrece los siguientes: Para cada intervalo de tiempo: .Temperaturas en todos los nodos de la sección.Máximos gradientes según los dos planos principales de inercia e instantes para los cuales acaecen dichos máximos -máximas curvaturas térmicas impuestas-.y temperatura media de la sección -deformación media de la sección-.En el caso de existencia de aligeramientos o células. .Gradientes según los dos planos principales de iner eia -curvaturas térmicas impuestas. . que será no Li neal . En general. Asimismo se presentan las distribuciones de temperaturas y tensiones correspondientes a dichos instantes. . . N o lineal ] \2. Al final del período de tiempo total analizado: . . temperatura en el interior de éstos.1\ Subrutina OUTPUT La salida de resultados presenta varias opciones.-164- ciones originadas por la distribución no plana de temperaturas y por el plano de temperaturas genere una distribución de tensiones longitudinales autoequilibradas .Tensiones longitudinales autoequilibradas en todos los nodos de la sección.
el cual se encuentra dotado de extensos y minuciosos comentarios para facilitar la comprensión del mismo. . expansión eficaz diaria del puente por unidad de Ion gitud-.-165- . . En el anejo 1 se presenta un listado del programa DTTMF. lo que es lo mismo.Máximo incremento relativo diario de la temperatura media de la sección -máximo rango de variación diaria de la temperatura media o. correspondiente a tal instante.Máxima tensión longitudinal autoequilibrada de trac ción inducida en el hormigón e instante en el cual aparece dicha tracción máxima. Asimismo se presenta la distribución de tensiones longitudinales autoequilibradas a través de la sección.
3.3.1.La temperatura ambiente Este parámetro climatológico interviene de forma deed.Funciones sinusoidales . zar matemáticamente la variación de la temperatura ambiente a lo largo del día son: . Estos son: .Funciones biparabólicas .30|). La implementación de tales parámetros es. novedosa y permite un análisis particularizado del puente frente a los efectos térmicos ambientales. siva en las condiciones de contorno a imponer en las superficies exteriores del? contorno de la sección. son merecedores de analizarse con mayor profundidad. FÍSICOS Y ESTRUCTURALES.. 2.La temperatura ambiente .Funciones bilineales . PARTICULARIDADES En este apartado se incide en la evaluación e implementación numérica de diversos parámetros de diferente índole los cuales.La existencia de capa asfáltica . en algunos casos. Las funciones empleadas con más asiduidad para modelj.IMPLEMENTACION NUMERICA DE DIVERSOS PARÁMETROS AMBIENTALES.-166- 2. por su importancia de cara a la respuesta ter mica y tensional de los puentes de hormigón..La evolución de la temperatura en los huecos de las secciones aligeradas y celulares. Recordemos que la pérdida de calor por convección y radiación térmica en el perímetro externo de la sección es proporcional a la diferen eia de temperaturas existente entre los nodos situados en d_i cho perímetro y el ambiente exterior (ecuación |l. tanto en diseño como en comprobación.La radiación solar .
en los estudios que se presentan a lo largo de la tesis doctoral. .3. En general. 2.3 en diferentes localidades españolas pueden consultarse las publicaciones del Instituto Nacional de Metereología ((46).(47)).-167- En cualquiera de los tres casos es necesario introducir como datos de partida las temperaturas ambientes máxima y mínima diaria así como las horas del día para las cuales aparecen dichos máximo y mínimo. Para el conocimiento de las temperaturas máxima y mínima ambiente que se muestran en la figura 2.. Los dos primeros tipos de funciones son útiles en el caso en el que la temperatura ambiente no evolucione de for ma periódica y simétrica a lo largo del día analizado. se ha adoptado una variación sinusoidal de la temperatura ambiente salvo en aquellos casos en los que se conozca la evolución de la temperatura ambiente mediante toma de datos.(°C) Tam = A "min _l l hCTQS O Nnln 6 12 a) Función bíüneai b) Función sinusoidal Fig.Funciones de evolución de la temperatura ambiente. TombCC) Tmó: Tomb.
La intensidad de radiación solar incidente en un instante t puede obtenerse mediante la siguiente expresión. llevar a cabo un tratamiento más particularizado del análisis térmico y tensional del puente. La segunda opción. se exponen todas las expresiones necesarias para poder cuantificar de forma analítica tal factor climatológico. por un lado. en función de la geometría de la sección transversal.8 Dicha función ha sido utilizada por diversos investigadores (Serrano (91). Es por ello por lo que en el programa confeccionado se han considerado dos opciones en lo que se refiere a la evaluación y evolución de la intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero de un puen te de hormigón. 2. Así. La aplicación de la ecua ción | 2. es más genérica y permite. desarrollada en este estudio. lógicamente. W. y la duración del día solar To.. . muestra una gran influencia sobre la respuesta térmica y teil sional de los puentes de hormigón. puede obtenerse la intensidad de radiación solar incidente sobre cualquier supe£ ficie externa del puente. uno de los factores climatológicos que. La primera opción necesita como datos de partida la radiación solar total diaria sobre superficie horizontal.2. por otro.La radiación solar La radiación solar es. como se verá en siguientes capítulos. Emerson (34)). conocer la intensidad de radiación solar para cualquier instante en base a datos objetivos relativos al emplazamiento del puente y.-168- 2. A continuación. 8 | es válida para aquellos casos en los que se dispon ga de medidas experimentales de radiación solar y número de horas de sol.3.
La declinación 6. utilizado con mucha frecuencia en estudios de radiación solar (ver figura 2 . rayos sotares equinoccio otoño Fig.45 sen[s60 z = día del año fórmula de Cooper 2. 6 ) . ángulo horario h y declinación solar 5.. La posición del sol respecto de un punto P de la superficie terrestre puede determinarse mediante un sistema de coordenadas horarias. Dichas coordenadas son la declinación solar ó y el ángulo horario h (ver figura 2. 2.-169- En primer lugar. varía a lo largo del año tal como muestra la fi gura 2.9| Adoptando el sistema de coordenadas angulares. Latitud 4>. función únicamente del día del año para el cual se pretende analizar los efectos de la acción térmica sobre el puente de hormigón 6=23. distancia angular del sol al plano del ecuador.5 pudiendo aproximarse dicha variación mediante la formula de Cooper.4.Movimiento de la tierra alrededor del sol. la posición de un punto P sobre la esfera terrestre puede fijarse por medio de la longitud X y la latitud tj) . Las coordenadas son la altitud solar 8 y el azimut solar a.4). . puede definirse la trayectoria y posición relativa del sol respecto de un punto P de la superficie terrestre.
A g . 2. O . F .1l| . My.. D . S .Trayectoria y posición relativa del sol respecto de un punto de la superficie terrestre. M/ A .. J .6. Altitud solar ß. N .-170- 30° 20° 10° Dcclinoción (•) 0e -10° -20° -3CP- E .Variación de la declinación solar a lo largo del año. Las relaciones existentes entre las coordenadas horarias y angulares se obtienen mediante las expresiones cos i|/=sen ß=sen 4> sen 6+cos 4> -eos <5 cos h sen as-cos 6«sen h ß Dichas expresiones permiten calcular el ángulo horario correspondiente a la puesta de sol sin más que imponer la condición de altitud solar ß nula con lo cual resulta que cos h S=-tg 4>.tg 6 |2. Fig. Jl . aximut solar os y ángulo zenital tjj. 2.5. SOL Fig.
tg 6) T =-rc arc cos (-tg <J>.. cr. la cantidad de energía solar incidente sobre una superficie normal a los rayos solares situada en la superficie terrestre viene definida por la expresión en donde I_c es la constante solar. ( 2 5 ) . por unidad de tiempo.7. go del año debido a que la tierra elíptica alrededor del sol. (Coronas et alt.y la latitud del emplazamiento del puente t.=12+-rF are eos (-tg <|> . 2. (W/m 2 ) solar extraterrestre incivaría ligeramente a lo lar — describe una trayectoria variación puede observarse E F M A M y J J I A g S O N D Fig.=12—=-=• are eos (-tg <J>..tg 6) Por otra parte.7.Variación de la radiación solar extraterreste a lo largo del año. .-171- Por consiguiente la hora inicial y final del día solar así como su duración vienen perfectamente definidas si se co nocen la declinación -función del día del año. La intensidad de radiación dente IOw fuera de la atmósfera.tg 6) i io t. la cual representa la energía que. incide sobre una superficie perpendicular a la dirección de los rayos solares situada fuera de la atmósfera terrestre a una distancia media tie_ rra-sol.. Dicha en la figura 2.
para todo estudio de radiación solar.A+ 1. que aparece en la expresión | 2. Dicho factor. 14 El factor m 1 depende de la altitud solar ß y de la presión atmosférica existente a la altitud A donde quedará emplazado el puente. que aparece en la fórmu la | 2.16 El factor de turbidez tu. dicha constante solar Igc adopta un valor medio de 1353 W/m (Dilger. Elbadry y Ghali (33) y Kelhbeck (53) indican que para cielos deja . adimensional.15| . El factor de transraitancia k„. Según estudios realizados por Kehlbeck (53) . (25)).000105. representa la atenuación de la radiación solar debida a la existencia de nubosidad y de polución ambiental. depende de las condiciones atmosféricas y de la longitud de las trayectorias que los rayos solares deben recorrer a través de la masa de aire existente. |2.-172- En general.=-0. dicho factor puede aproximarse mediante la relación 2. metros El factor de masa de aire'm1 puede obtenerse mediante la siguiente relación |2. Ghali et alt. 13 | expresa la atenuación de la radiación solar debido a la presencia de la atmosfera terrestre. 14 | . m • = -asen (3+5°) . Coronas et alt. (28). La presión atmosférica relativa kA puede expresarse en función de la altitud del emplazamiento del puente como k.0 A A = altitud de emplazamiento en .
Posición del sol respecto de una superficie inclinada . el valor de la intensidad de radiación solar inci dente sobre dicha superficie puede determinarse mediante la siguiente expresión I=In. En el caso de que los rayos solares formen un ángulo 6 con la normal a la superficie expuesta a radiación (ver fi gura 2.8.0 y 9.8 y 3.8).cos 9 en donde el ángulo 6 viene definido por una ecuación trigono métrica que relaciona diversas coordenadas angulares y horarias eos 9=sen 6 sen <j> eos s-sen 6 eos <f> sen s cos y + + cos 6 cos <}) cos s cos h+cos 6 sen 4» sen s cos y cos h+ +• cos 6 sen s sen y sen h ¡2.. 2.18j Zenit SOL Normal Plano horizcntal Fig.0 mientras que para ambientes urbanos e industriales con al^ to grado de polución atmosférica este factor puede alcanzar valores próximos a 8.-173- pejados y ambientes limpios dicho factor varía entre 1.0.
Las expresiones |2. relativo al emplazamiento del puente.1?| y |2. el cual se puede suponer constante a lo largo de la directriz puesto que.el ángulo de incidencia 6 coincide con el ángulo zenital ^. introduciendo como datos el día del año pa ra el cual se analiza el puente. almas de los puentes cajón. en general. vigas extremas de los puentes de . A continuación se muestra cómo obtener la intensidad de radiación solar incidente sobre superficies externas del puente distintas a la superficie superior. En cualquier caso pueden hacerse las pertinentes correcciones para pasar del tiempo solar verdadero a la hora oficial. los radios de curvatura en planta de los puentes curvos son elevados. Dicho dato es el azimut del eje longitudinal de éste. Debe hacerse hincapié en que la longitud X correspondiente al lugar de em plazamiento no aparece en ninguna de las fórmulas anteriormente expresadas puesto que el estudio se realiza trabajando con el tiempo solar verdadero. Así pues conocidos el azimut Y del puente y la inclinación s de los paramentos laterales de la sección transversal puede obtenerse la intensidad de radiación solar inciden te sobre éstos -paramentos laterales de los puentes losa.-174- En el caso de que la superficie inclinada coincida con la superficie horizontal -éste es el caso más frecuente en ta bleros de puentes de hormigón ya que su inclinación es mínima. Para poder obtener el valor de eos 6 en cualquier instante es necesario conocer otro dato más. En resumen. complementario de la altitud solar 3.1S| permiten conocer la intensidad de radiación solar sobre una superficie cualquiera. la latitud y altitud del lu gar de emplazamiento del puente y el factor de turbidez puede obtenerse la intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero para cualquier instante del día.
|s . en sombra dH parament o lateral proyección horizontal de la normal a lo superficie s .. no toda la totalidad de la superficie se ve expuesta a radiación solar lateral puesto que en la mayoría de los casos las secciones transversales se diseñan con voladizos los cuales arrojarán sombra sobre dichos paramentos laterales.Determinación gráfica de la longitud en sombra del paramento lateral de una sección transversal genérica de un puente de hormigón.. Sin embargo.9. 2.19 .9 pueden deducirse las relaciones geométricas necesarias para poder evaluar la longitud de proyección de sombra que arrojan los voladizos sobre los paramentos laterales del puente de hormigón a analizar.-175- vigas-. hcünación detastperficie sur Fig. De la observación de la figura 2.long. La ecuación que permite obtener tal longitud en sombra es vv tg ß cos(a-Y)-tg B-tg(s .) 2.
La primera. Ello presenta notables ventajas. la obtención de la ra diación solar sobre las superficies externas de un puente de hormigón es general y puede extrapolarse a cualquier otro ám . a saber. es que un planteamiento de este tipo puede ser utilizado para cuantificar la intensidad de radiación solar incideii te en cualquier puente de hormigón emplazado en cualquier país. se está en condiciones de obtener la radiación solar inciden te sobre cada una de las superficies expuestas para cualquier día del año. fundamen tal. canto del alma. factor de turbidez y azimut. proyección vertical de la longitud en sombra y ha . sup. (incide sobre todos los nodos de la superficie lateral) Por consiguiente. lateral"u s.-176- Por consiguiente podremos conocer la situación del n£ do a partir del cual el paramento lateral se encuentra expuesto a radiación solar I sup. Aunque la presente tesis intenta tener como ámbito pri mordial de su aplicación nuestro país.lateral'cos 6 (en nodos no en sombra) I2'20! A partir de 1S puede obtenerse un coeficiente de sombra CS definido por el cociente entre 15. lateral l? ? \¿. a modo de resumen.í1-r í T •"•sup.¿ C „Is ••*. altitud. definiéndose esta como T* . puede afirmarse que dada la tipología tranversal de un puente de hormigón y en función de datos objetivos relativos al emplazamiento de éste. latitud. el cual permitirá analizar todos los nodos situados en paramentos la terales como si recibiesen la misma radiación solar incidente.lateral-In sup.
del cual hablan muy pocas de las normativas nacionales e internacionales. 2. Al suponer que ambos medios están íntimamente ligados no tie_ nen lugar los mecanismos de convección y radiación térmica en la interfase.. en los puentes de hormigón se dispone una capa asfáltica de rodadura de pocos centímetros de espesor para mejorar las condiciones de rodadura de los vehículos. en algunos casos y para unas determinadas condiciones de emplazamiento.-177- bito de aplicación.|2. El resultado de mayor relevancia relacionado con la po sibilidad de contemplar este efecto es la obtención de un gradiente térmico transversal. Así pues.9¡..La existencia de capa asfáltica En general. puede ser.. Ello implica la existencia de continuidad de la función de temperaturas pero no de su derivada pues las conductividades térmicas de ambos medios son notablemente dis tintas. en base a las fórmulas presentadas |2. . Ello hace necesario el estudiar el comportamiento y respuesta térmica de los puentes de hormigón como dominios bidimensionales -la sección transversal-. no despreciable.3.3. Otra de las ventajas que ofrece este planteamiento es la posibilidad de contemplar radiación solar incidiendo sobre las superficies laterales. y que. puentes iguales emplazados en longitudes diferentes pero con idénticas latitudes y altitudes e idénticos azimuts y factores de turbidez se verán sometidos a iguales intensidades de radiación solar incidente sobre sus superficies externas.21|. Las posibles discrepancias que aparezcan entre las respuestas térmicas y tensionales de tales puen tes vendrán justificadas por otras razones como pueden ser las diferencias existentes entre las temperaturas ambiente o velocidad de viento en uno u otro lugar de emplazamiento. adelanta mos.
emisividad y con vección en su superficie externa. de los cua les se hablará con posterioridad en el siguiente capítulo. Para la resolución del problema térmico se hace necesario conocer las características térmicas del asfalto y los correspondientes coeficientes de absorción.22 Se obtiene así. la temperatu ra en la interfase en función de las temperaturas en los nodos contiguos en el instante anterior. radiación sotar convección y radiación leímica flujo unidireccional asfalto. para cualquier instante. han sido extraídos de referencias citadas en el capítulo an- .-178- Para modelizar numéricamente esta condición de contor no se ha adoptado la hipótesis realista de que en la capa aja fáltica el flujo calorífico es unidireccional según la direc ci6n de la normal a la interfase -el espesor de capa de asfalto es pequeño en comparación con las dimensiones de cantos y espesores de las secciones más usuales en las tipologías transversales de los puentes de hormigón-.10. Dichos valores.. La condición de contorno a imponer es la continuidad de flujo calorífico en la interfase ar 'asfalto'3y interfase 8T =k hormigón g„) interfase 2. k asfalto flujo bidirectional Fig.Existencia de capa asfáltica sobre hormigón estructural. 2.
La condición de contorno a imponer es que el flujo de calor emitido por mecanismos de convección y radiación tèrmi.(t) es la temperatura del aire de la célula en ese mismo instante t.La evolución de la temperatura en los huecos de las secciones aligeradas y celulares Para poder determinar de forma precisa la temperatura en cualquier punto de una sección celular de un tablero de puente de hormigón es necesario considerar la presencia de aire ocluido en los huecos interiores.3. ca se invierta en incrementar la temperatura del aire ocluido en el interior de la célula. .11.23 En dicha ecuación h y h son los coeficientes de con vección y radiación térmica de la superficie interior.t) es la temperatura en un punto de la superficie en el instante t y T . TS (s. 2. Discretizando la ecuación diferencial se puede obtener la tempe_ ratura de la célula en un instante posterior..•179- terior (Kehlbeck (53) . 2. Elbadry y Ghali (33). dt 2. Fenómenos de transferencia de calor existentes en la superficie interior. Priestley y Buckle (85).. Fig. s es el perímetro total interior.Volumen de aire ocluido en la célula.4.. 1 rp ^ v«i «o w . Emerson (34)). s I corveccion térmica radiación térmica Tee! / i -1' .
en donde los resultados obtenidos mediante el modelo analítico desarrollado se comparan con los derivados de mediciones experimentales o de otros estudios analíticos. Como ya se verá con posterioridad en el siguiente capítulo. A la ya comentada de que ello supone una mayor precisión en los resultados obtenidos se le suma otra de gran interés y es la posibilidad de conocer simultáneamente la evolución de la temperatura ambiente exterior y de la temperatura en el interior de las células o aligeramientos. por otro. por un lado. el método utilizado en la resolución de la ecuación diferencial de transmisión de calor en puentes de hormigón y las diferentes características del programa desarrollado y. relativos a puentes de hormigón.23| en el programa de ordenador desarrollado presenta múltiples ventajas. Una vez presentado.-180- Los valores adoptados por la densidad y calor específico del aire son p =1 aire '228 ° °aire = 716>0 J/(kg La implementación numérica de la ecuación |2. . la implementación numérica de diversos parámetros y sus particularidades se pa sa a continuación a exponer una serie de ejemplos. las diferencias de temperatura existentes son causa de generación de esfuerzos de flexión transversal de considerable valor y que pueden producir fisuras en las almas de secciones en cajón o fuertemente aligeradas.
-181- 2. (42)) Tabla 2. Para ello/ los resultados experimentales y analíticos relativos a la respuesta térmica y tensional de puentes de hormigón obtenidos por otros autores se compararán con los derivados del modelo desarrollado en el presente estudio. Rub. .1. atienden a las tipologías de sección losa maciza y sección cajón.1.Puentes analizados para la corroboración del modelo con resul^ tados experimentales y analíticos obtenidos por otros autores.í (experiencia propia) Pennsylvania University Bridge (Hoffman et alt.EJEMPLOS Los ejemplos que se presentan a continuación tienen como finalidad el verificar la bondad del método expuesto. los cuales se presentan en la tabla 2.. Los puentes analizados.4. Tipología transveral Resultados Sección losa maciza Adur Bridge-Slip road (Emerson (34) ) Sección cajón Analíticos Elbadry y Ghali(33) Adur Bridge-Slip road (Emerson (34)) Experimentales Puente sobre riera de Can Es tapé.. tipologías éstas que se estudiarán en profundidad en los estudios paramétricos del siguiente capítulo.
al diferente comportamiento térmico del aire de las células cuando el puente se encuentra en fase constructiva o ya construido en su totalidad. el análisis comparativo se extiende a las distribuciones tensionales autoequilibradas y a las mencionadas curvaturas.-182- Los resultados a comparar son los relativos a las dis tribuciones de temperaturas existentes a través de las secciones transversales de los diferentes puentes analizados si bien. asociadas a las distribuciones del campo de tempera turas. en un principio. . se procederá a analizar un último ejemplo. los resultados obtenidos analjí ticamente se ajustan con suficiente précision a los obtenidos experimentalmente a pesar de que. dado que se dispone de resultados referentes a tensiones longitudinales y a curvaturas térmicas im puestas. Como se verá con posterioridad. fundamentalmente. Las diferencias encontradas atienden. el programa numérico confeccionado obtiene la respuesta térmica del puente en su situación final. Por último. relativo a la toma de medida de temperatu ras en diversos puntos de algunas dovelas del Puente Ingenie ro Carlos Fernández-Casado durante su fase constructiva. indicar que en el anejo 2 se presentan las salidas de resultados del ordenador para dos de los ejem píos analizados: Pennsylvania university Bridge y el puente cajón analizado por Elbadry y Ghali. en algún caso. Una vez verificada y mostrada la bondad del método utilizado en el presente estudio.
Para algunas de estas propiedades el autor de esta tesis ha tenido que adoptar unos valores medios usua les puesto que en las referencias bibliográficas de Emerson ((34)(35)) no se han encontrado datos relativos a tales propiedades.12.4. ya citado en el capítulo anterior.. En esta misma tablasse reco gen también los valores asignados a las propiedades físicas y térmicas del hormigón y del asfalto.-183- 2.12. . algunas de las cuales fueron obtenidas experimentalmente.Puente Adur Bridge-Slip road En este ejemplo los resultados obtenidos se comparan con los derivados de la experimentación y de los estudios analíticos llevados a cabo por Emerson (34). El método numeri co desarrollado por esta investigadora para la obtención de la distribución de temperaturas en puentes de hormigón se ba sa en un esquema explícito unidimensional en diferencias finitas. El análisis térmico se realiza para el día 9 de Julio de 1971 al que corresponden las condiciones metereológicas que se presentan en la tabla 2. necesarias para poder obtener las distribuciones de temperatura a través de la sec ción del puente. Fig. icopQ asfáltica e=64nm i 1.2.. 10.10m. 2.1. La sección transversal del puente a analizar se presen ta en la figura 2.0 m.Sección transversal losa maciza del Adur Bridge.
(. (*) Duración del día solar (horas) 18. La figura 2.) 0.4 (. 12 horas.) 0.2.. (*) Temperatura ambiente mínima (°C) 12.) 0. .) Asfalto 0.) 960.9 (.-184- Propiedades Material Conductividad térmica (W/ro°C) Calor expecífico (J/kg °C) Densidad (kg/m^) Factor de absorción solar Emisividad térmicas Hormigón 1.88 (..5 (.13 muestra las distribuciones de temperaturas según el eje de simetría existentes a diferentes instantes del día. . (. (*) Tabla 2. (*) Temperatura ambiente máxima ( C °) 33.83 (. no superándose en ningún nodo diferencias del orden del 11%.Datos necesarios para el análisis comparativo de los resultados relativos al puente Adur. 16 horas y 20 horas por ser estos instantes los únicos para los cuales se dispone de resultados experimentales. (*) Velocidad del viento (km/hora) 11.h/m ) 7950. En dicha figura puede observarse que los resultados obtenidos mediante el método propuesto en esta tesis se ajus tan de forma bastante precisa a los derivados de la experimentación.) 2400. ..=valores adoptados en el presente estudio).=valores adoptados por Emerson. . Cualitativamente los perfiles de las distribuciones de temperaturas son muy similares a los experimentales y cuantitativamente las diferencias de temperaturas para cualquier instante del día y para cualquier fibra de la sección no son excesivas. (*=valores experimentales. En particular solamente se presentan las correspondientes a las 8 horas.) 0.92 (.) Condiciones climatológicas y ambientales Radiación solar total diaria (9/7/71) (W.
.-185- o o *J B OI Öl ä(M gm R S J l ""l o* cT •*. » v12 s. «- o o •=•§ 8 m (S C3 «M h-.13. 2.Distribuciones de temperaturas según el eje de simetría de la sección correspondientes a diferentes instantes del día 9 de Julio de 1971 en el puente Adur. l = g t 2 *| 'a. (tu) in «o o* o CD t> o" o o. 3 £ £ £ g t- °"? I i I (iu}pt)pipunjojd Fig.e ¿C o..
'provincia de Barcelona. las cua les vienen originadas por las diferentes condiciones iniciales de contorno impuestas en los respectivos estudios. En el anejo 3 se presenta.-186- Analizando comparativamente los resultados analíticos obtenidos por Emerson y por el autor de esta tesis se aprecian diferencias cuantitativas de cierta importancia. datos relativos a dicha instrumeri tación.14. La sección transversal del puente así como la situación de los puntos en donde fueron registradas las temperaturas puede observarse en la figura 2. en el caso de que no se disponga de datos fiables para poder estimar con suficiente aproximación la condición inicial. 2. El autor de esta tesis tuvo la oportunidad de instrumentar dicho puente con objeto de poder llevar a cabo medidas de tem peratura en el seno de la masa de hormigón.Puente sobre la riera de Can Estapé. ya ha sido comentada en el capítulo anterior.. Rubí Este es un puente de sección losa maciza de hormigón armado de 13 metros de luz que salva la riera de Can Estape en el término municipal de Rubí.4. Una forma de actuar para paliar este problema. no solventa de forma total el problema puesto que la condición inicial de contorno vendrá regida.2. sin embargo. en algunos casos. . es la de extender el período de tiempo a analizar imponiendo cíclicamente las condiciones climatológicas y ambientales existentes para el día en el que se pretende obtener la respuesta térmica del puente. el extender el período temporal a analizar siempre será una buena medida que se traducirá en la obtención de unos resultados mucho más acordes con la realidad física. De todas maneras. con detalle. Ello. por las condiciones metereológicas existentes pre vias al día en el que se lleve a cabo el análisis térmico.
30 m.1 9 0.30m.. el cual re fleja de alguna forma.' .50m.Sección transversal losa maciza del puente sobre la riera de Can Estapé. Rubi. En lo que se refiere a las propiedades térmicas del hormigón y del asfalto.50m. 0. ©0.<B> 0. Las condiciones climatológicas existentes ese día.' <3> t NORTE Fig.60m 0.12m < 0. con una velocidad de viento pequeña y con cierta bruma lo que originaba el que el día no fuera excesivamente claro y despe_ jado. Dado que.50m. a falta de mediciones experimentales. no se llevó a cabo la medición experimental de la radiación solar total diaria el análisis térmico debía plantearse en su forma general introduciendo como datos de partida los datos relativos al emplazamiento del puente obteniendo el programa numérico la radiación solar incidente para cada instante del día analizado. I ^©0.14. se les asignaron unos valores considerados como medios usuales. el índice de nubosidad y de polución .09m.correspondían a un día caluroso. 2.00m Irr-T /capa asfaltica e=60mm. por otra parte. ©0. El análisis comparativo de los resultados experimenta les y numéricos se lleva a cabo para el día 13 de Julio de 1985. ® 0. Para la obtención de dicha radiación es necesario conocer a priori el valor que adopta el factor de turbidez.-187- 7. y los previos al día del análisis. SUR Termorresistencias <3>. La toma de datos experimentales permitió obtener la temperatura en dichos puntos y la evolución de la temperatura ambiente.35m.10 m. < y ®' 0.
9 (*) 0. (28))En resumen.3.3 5. . Dilger et alt. 0.5 960. valor media de los .extremos superior e inferior del in tervalo en el que se mueve dicho parámetro (Kehlbeck (53).4 45.3..92 (*) Condiciones climatológicas y ambientales Día del año Velocidad del viento (m/seg) Temperatura ambiente mínima (°C) Temperatura ambiente máxima (°C) Factor de turbidez 13 de Julio 4. (*=valores estimados).0 19.Datos necesarios para el análisis comparativo de los resultja dos relativos al puente sobre la riera de Can Estapé. (eje E-0) Tabla 2. 0.88 (*) (*) (*) (*) (*) Asfalto 0. Propiedades Material Conductividad térmica (W/m °C) Calor especifico (J/kg °C) Densidad (kg/m ) Factor de absorción solar Emisividad térmicas Hormigón 1.83 {*) 0. 2400.0 (*) Datos relativos al emplazamiento del puente Latitud (°N) Altitud (m) Azimut (°) 41 . Dadas las condiciones climatológicas existentes en el lugar de emplazamiento del puente para el día analizado -observadas por el autor de esta tesis.5 0.-188- ambiental.y dado que el puente se ubica en una zona interurbana en la que se sitúan diversas industrias se adoptó para el factor de turbidez un valor de 5.8 36. los datos de partida necesarios para poder obtener la respuesta térmica del puente son los que se presentan en la tabla 2.
15 muestra las evoluciones diarias de las temperaturas en los tres puntos situados en la vertical más próxima al eje de simetría de la sección obtenidas experimen talmente y mediante el modelo numérico expuesto.-189- La figura 2.radiación solar incidente. la figura 2. Por otra parte. tudinal del puente es nulo. A continuación. las evoluciones diarias de las temperaturas en los puntos 2 y 8 son idénticas. . hipótesis éstas que en algunos casos pueden no ajustarse de forma precisa a las condiciones climatológicas existentes para cada instante del día.y que el azimut del eje longo. las diferencias existentes entre los resultados analíticos y experimentales no superan en ningún caso el 10%. Dado que la inclinación de los rayos solares es alta para es> ta época del año -13 de Julio.16 muestra la evolución diaria de las temperaturas de los puntos 2 y 8 obtenida experimentalmente y mediante el modelo numérico desarrollado. Por consiguiente. En dicha figura puede observarse que los perfiles de las evoluciones de las temperaturas en los puntos analizados son muy similares a los obtenidos experimentalmente. no existiendo fuentes de calor en los paramentos laterales de la sección losa maciza debido a una posible . Tales diferencias pueden ser atribuïbles al hecho de que en el modelo numérico desarrollado se adopta una veloci dad de viento constante para todo el día y una variación s_i nusoidal de la temperatura ambiente a lo largo del ciclo eli matológico. la respuesta térmica obtenida me diante el modelo es perfectamente simétrica.
2. 16 « 20 22 T(°C) PUNTO© 35 33 31 29 tíhoras día solar) 12 14 16 27 16 20 22 24 t(horas día solar) Fig.. Experimental ——Analítica 31 29h tíhoras día solar) 27 t) 12 V. .Evoluciones diarias experimentales y analíticas de las tempe raturas en los puntos 4. 5 y 6 (para la posición de los puntos ver figura 2.-190- T(°C) PUNTO© 3735- .15.14).
_ _ _ 31 29 27 Analítica punto 2y8 Experimental punto 2 Experimental punto 8 tlhoras dia solar) 10 12 16 20 22 Fig.Puente cajón analizado por Elbadry y Ghali Elbadry y Ghali desarrollan un modelo para obtener la respuesta térmica y tensional a nivel sección de puentes de hormigón sometidos a la acción térmica ambiental.-191- T(°C) 33 .4. por lo menos en esta época de verano. 2. .14). A la vista de los resultados presentados en esta figu ra puede observarse que la evolución diaria de la temperatura de dichos puntos obtenida analíticamente se ajusta bien a la obtenida mediante la experimentación no apreciándose dife_ rencias superiores al 9%.16..3. 2.. El programa numérico confeccionado por dichos investigadores se basa en el método de los elementos finitos utilizando la técnica . si se comparan las evoluciones diarias experimentales de los puntos 2 y 8 se observa que las diferencias son prácticamente despreciables lo cual nos hace pen sar que en puentes losa maciza la posible existencia de un gradiente transversal térmico es prácticamente nula. Por otra parte.Evoluciones diarias experimentales y analíticas de las temp£ raturas en los puntos 2 y 8 (para la posición de los puntos ver figura 2.
18 muestra las distribuciones de temperatura según el eje vertical de simetría del alma derivadas del presente estudio y del estudio realizado por Elbadry y Ghali (33).(33)} relativos al puente cajón unicelular cuya sección transversal se muestra en la figura 2.Sección transversal del puente cajón a analizar. dicho instante práctica mente coincide y ocurre próximo a las 16 horas.50 m 2. "I _ 0. . al instante en el que se inducen los máximos gradientes térmicos verticales -máximas curvaturas térmicas impuestas-.25 m J 0. en ambos estudios.17.. 2.-192- de los residuos ponderados de Galerkin para la integración de la ecuación diferencial en el tiempo. 1 l L \ 1 1 J 0. Tales distribuciones corresponden. Hay que señalar que.2m Jl Fig. en ambos casos. Los datos de partida para poder llevar a cabo el análisis térmico y tensional han sido extraídos de las referencias anteriormente citadas y se presentan en la tabla 2.4.18 m > r J 5. En este ejemplo los resultados obtenidos por Elbadry y Ghali ((32).17 se comparan con los resultados derivados del presente estudio. La figura 2.25m.
5 0.0 1. 273860. Condiciones climatológicas y ambientales Día del año 21 de Marzo Velocidad del viento (m/seg) Temp. dilatación térmica (°C~ ) Densidad (kg/m3) Módulo de elasticidad (kp/cm2) 1.03 1050. ambiente mínima ( C) Temp.88 8x10 2400.Datos necesarios para el análisis comparativo de resultados relativos al puente cajón analizado. . 0.5 960. ambiente máxima (°C) Factor de turbidez 1. 0.8 Datos relativos al emplazamiento del puente Latitud (ON) Altitud (m) Azimut ( ) ° 51.0 -15.4..-193- Propiedades físicas y térmicas del hormigón Conductividad térmica (W/m C) Calor específico (J/kg °C) Factor de absorción solar Emisividad Coef. (eje E-O) Tabla 2.0 5.
4 horas. Ello es debido al hecho de que.25 profundidad(m) Fig.. Ghali Tj =-15°C a las 3:00 horas Presente estudio T¡ = -15°C alas 3:00horas T¡ = -5.25 1.75 Elbadry.50 1.Distribuciones de temperatura según el eje vertical de sime tría del alma correspondientes al instante de máxima curvatura térmica impuesta (condiciones de primavera. Canadá) Como puede apreciarse en la figura. en este caso. 2.40 horas mientras que en el estudio realizado por Elbadry y Ghali dicho instante tiene lugar a las 16 horas ya que el incremento de tiempo adoptado es de 1 hora. las diferencias existentes en tre los resultados son mínimas.5°Ca(as 7:00 horas 2.75 1. Por otra parte se ha obtenido la distribución de temperaturas correspondiente al instante de máxima curvatura térmica impuesta pero imponiendo como condición inicial que la temperatura a las 7 horas sea igual para todos los nodos . si bien se observa que la temperatura de los nodos situados en la losa superior obteni da según el presente estudio es ligeramente más alta. si comparamos las curvas continua y discontinua.00. la máxima curvatura térmica impuesta se alcanza a las 15.00 1. en el presente estudio dicho incremento es de 0.25 - s o s aso 0. Calgary.18.-194Icompresio Temperatura (° C ) Or0.j 107—h 2.
00 1. Canadá).25 0. el que la zona o nodos de la sección que se encuentran a menor temperatura se sitúan a mayor profundidad. Tensión (Kp/cm2) 5 0 5 compresión •* tracción 10 Bl 0. el que la temperatura en todos los nodos alcanza vaio res algo más elevados y.Tj=-5S°Calas 7:00horas 2. =-15° C a las 3-. Estos son por un lado. Calgary. . Dicha condición inicial. Las distribuciones de tensiones longitudinales asoci¿ das a las distribuciones de temperaturas se presentan en la figura 2.Distribuciones de tensiones longitudinales autoequilibradas según el eje vertical de simetría del alma correspondientes al instante de máxima curvatura térmica impuesta (condiciones de primavera.19.50 0. por otro. introduce algunos cambios en la distribución de temperaturas.07 - 2. Ghali • T.-195- y de valor -5.20 - profundidad(m) Fig. mucho más acorde con la realidad física del fenomeno. 2.19.75 Elbadry.75 1.00J2. Ello demuestra que la influencia de la condición inicial debe ser analizada para poder conocer con mayor precisión la respuesta térmica de los puentes..25 1.50 1.5°C.00 horas Presente estudio = -15°Calas 3:00horas .
Así. la figura 2. una distribución inicial de temperaturas uniforme a través de la sección cuyo valor sea inferior al que existe en realidad favorece la no linealidad de la distribu ción del campo de temperaturas lo cual hace que el valor de las tensiones longitudinales de tracción en instantes próxi mos al de máxima curvatura térmica sea más elevado. existe una casi total coincidencia entre los resultados derivados del presente estudio y los obtenidos por Elbadry y Ghali (curvas discontinua y continua. 2.a las 3 horas Tj =-5. si se impone la misma condición inicial. sobre todo en la zona de almas. Si dicha condición se ajusta más a la realidad vemos que la distribución de tensiones varía de forma notable.20.20 muestra las evoluciones diarias de la curvatura térmica vertical impuesta para los diferentes estudios. En este caso se ob serva una clara disminución de las tensiones máximas de tra£ ción.Ghali Tj = -15°C a las 3 horas Presente estudio T¡=-15°C. .5°C a las 7 horas 3 ? 'i a u 22 34 Fig.Evoluciones diarias de la curvatura térmica impuesta según el plano vertical (condiciones de primavera. Calgary. 40 35 IO I 30 o X Elbadry .. res> pectivamente). Por ultimo.-196- De nuevo puede apreciarse que. Cana da).
McClure y West (42) llevan a cabo un profun do análisis experimental sobre las distribuciones de temperaturas existentes en un puente sección cajón construido en el recinto de la Universidad de Pennsylvania. 2.Puente Pennsylvania University Bridge Hoffman.. se traduce en una traslación del perfil hacia la zona de me ñores curvaturas térmicas impuestas.60 horas y las 16.4.-197- Comparando las curvas obtenidas imponiendo la misma condición inicial se observa que los perfiles evolutivos de la curvatura térmica son muy similares alcanzándose el máxi mo para las 15.21 con 24 termopares distribuidos a través de las alas y almas de la sección.4. De nuevo se aprecia que un mejor ajuste de la condición inicial de contorno hace variar de forma sensible la evolución diaria de la curvatura térmica que. a diferencia de lo realizado en el ejemplo an terior. Las diferencias relativas entre estos máximos o mínimos no superan el 12%. en este caso. además de medir temperaturas en los termopares dispuestos en el seno de la masa de hormigón. La medición de temperaturas se inició en Octubre de 1978 y finalizó en Octubre del año siguiente. en am bos estudios. En este ejemplo los resultados obtenidos mediante la aplicación del modelo expuesto se comparan con resultados ex perimentales.0 horas y el mínimo. Los investigadores mencionados instrumentaron la sec_ ción centro vano del puente cajón de inercia constante que se presenta en la figura 2. A lo largo de todo este período. para las 6. se llevaron a cabo paralelamente mediciones experimentales de .60 horas.
6.Sección transversal del puente Pennsylvania University Bridge. Disposición de los termopares.70m Termopares Fig.21. al sur del lugar de emplazamiento del puente.5. . valores de los diversos pa rámetros climatológicos obtenidos experimentalmente en el ob servatorio metereológico próximo al lugar de emplazamiento y cuáles han sido los valores adoptados por el autor de esta tesis para poder llevar a cabo el análisis. Los datos necesarios para poder obtener la respuesta térmica del puente se presentan en la tabla 2. 2.-198- radiaciôn solar total incidente sobre superficie horizontal.0m 13" 23 1. En dicha ta bla se indica cuáles han sido los. temperatura ambiente y velocidad media diaria del viento en un observatorio metereológico situado a unos 8 Km. A continuación se comparan los resultados expérimentai les de temperaturas correspondientes al 16 de Julio de 1979 con los derivados del presente estudio..
Dichas distribuciones vienen definidas por la unión. 8 y 7. de dilatación térmica (OC"1) Densidad (kg/m3) Modulo de elasticidad (kp/cm2) Condiciones climatológicas y ambientales Radiación solar total diaria (16/7/79) (Wh/m2) 4710. atienden a una distribución de temperaturas observada entre dichos puntos. no es quebrado y. (42).5.88 lOxlO"6 2400. por un lado.0 Temperatura ambiente máxima (°C) 31. 351786. que se derj. por lo tanto. Hay que señalar.-199- Propiedades físicas y térmicas del hormigón Conductividad térmica (W/m °C) Calor específico (J/kg °C) Factor de absorción solar Emisividad Coef. 0. 1. de la temperatura existente en los puntos.22 muestra las diferentes distribuciones de temperatura. correspondientes al 16 de Julio de 1979 (*=valores experimentales). van de la experimentación y de la aplicación del modelo numérico desarrollado en este estudio. 2. La figura 2.0 (*) (*) (*) (*) (*) 1. que el perfil de las distintas distribuciones de temperatura es un perfil no lineal continuo y. ya que así se presentan los resultados experimentales de Hoffman et alt. mediante líneas quebradas.5 y 9 tienen unicamente un fin ilustrativo y. que las líneas que conectan las temperaturas de los termopares 3. por otro. Duración del día solar (horas) 16.Datos necesarios para el análisis comparativo de los resultados relativos al puente analizado. 9.8 Velocidad del viento (m/seg) 1. .5 960.5 0. Temperatura ambiente mínima (°C) 20. 3. de ninguna manera. Tabla 2. 5.. a través de un eje vertical de la sección correspondientes a distintos instantes del día.
70 pro fund ¡dad(m) .22..50 1. 2.50 1.65 Experimental Presente estudio 8:00 horas 1. 3.85 1.70 24:00 horts profundidad (m) Fig. rio que conecta los termopares 1. . 8 y 7 a diferentes instantes del día 16 de Julio de 1979.2.Distribuciones de temperaturas según un eje vertical imagina.20 0. 9. 5.20 0.24 26 2fl 3D 32 34 36 36 40 42 44 0.20 profundidad(m) 24 26 28 30 32 34 T 36 40 r 42 44 T{°CÏ 0.-20024 26 28 3 0 3 2 3 4 3 6 3 8 4 0 4 2 4 4 T( e C) 0.
vo entre los resultados experimentales y los resultados ana. La pr^ mera de ellas es que se contrastará de nuevo el modelo numé rico. los resultados relativos a las 8. Dicho análisis tiene interés por dos razones. líticos derivados del presente estudio correspondientes al día 2 de Mayo de 1979. en horas en las que existe radiación so lar incidente sobre la superficie superior.-201- En dicha figura puede apreciarse que los perfiles y evolución de la distribución de temperaturas obtenida mediante la aplicación del modelo son muy similares a los derivados de la experimentación. La segunda es que los resultados experimentales correspondientes a este día en cuestión muestran que existe radiación solar incidente sobre una de las almas del cajón lo que origina la aparición de un gradiente térmico transversal. la cual venía determinada por la medición lie vada a cabo en el observatorio metereológico situado a 8 Km. dichas diferencias aumentan hasta casi un 13% y tienen lugar en los nodos próximos a la fibra superior del tablero del puente.00 horas y 24. puede observarse que las temperaturas experimentales de dichos nodos son. Todo ello nos hace pensar que la intensidad de radiación solar in cidente sobre el tablero del puente era ligeramente superior a la adoptada. sensiblemente su periores a las obtenidas mediante el modelo analítico. no observándose diferencias superiores al 7%. del lugar de emplazamiento del puente.00 horas se ajustan de forma precisa a los resulta. dos experimentales. a las 15. En concreto. Posteriormente se lleva a cabo un análisis comparati. El modelo numérico de- .00 horas. Por otra parte. pero adoptando en este caso la opción genérica que permite obtener la intensidad de radiación solar incidente sobre las superficies expuestas en función de datos objetivos relativos al emplazamiento del puente. Sin embargo.
es la situada en el lado oeste. permitirá visualizar este efecto. La figura 2. Lodo oeste Latitud =41° N Altitud =500 m i—1 Estribo lado Sur Estribo lado Norte-*] Distancia entre apoyos 36. el azimut de éste. por un lado. dadas las condiciones de emplazamiento. como se verá a continuación. Por último hay que definir el factor de turbidez. En ella puede obse£ varse que el alma que recibe radiación solar..23.23 muestra una planta del puente analizado.Planta del puente instrumentado.86m Fig. Para llevar a cabo el análisis es necesario conocer. refle ja el índice de nubosidad y el índice de polución ambiental existentes en la zona de emplazamiento. por otro. Dovela instrumentada 9A. D_i cho factor. dada la trayec toria que el sol describe con respecto al puente. 2. una vasta llanura en la que el sol incide de forma clara sobre el tablero del puente sin observarse ningún accidente geográfico ni forestal que lo impida -fotografía aérea del emplazamiento (Hoffman . como ya se ha comentado con anterioridad. En este caso.-202- sarrollado. la latitud y altitud del lugar de emplazamiento del puente y.
0.6. correspondientes al 2 de Mayo de 1979. dilatación térmica ^C"1 Densidad (kg/m3) Módulo de elasticidad (kp/cm2) 1.5 960. .0 4. Condiciones climatológicas y ambientales Día del año Velocidad del viento (m/seg) Temp.0 500. +80.Datos necesarios para el análisis comparativo délos resultados relativos al puente analizado. Tabla 2. ambiente mínima (°C) Temp. ambiente máxima (°C) Factor de turbidez 2 de Mayo 1. cota inferior de su rango de variación. 351786. La velocidad del viento y la evolución de la tempera tura ambiente han sido extraídas de las mediciones experimentales llevadas a cabo en el observatorio metereológico próximo al puente. y las condiciones ambientales correspondientes al 2 de Mayo de 1979 se adopta para dicho factor el valor de 1.8.6.8 Datos relativos al emplazamiento del puente Latitud (°N) Altitud (m) Azimut (°) 41. En resumen.-203- et alt (42))-.88 10x10-6 2400. los datos necesarios para obtener la rejí puesta térmica del puente y posteriormente poder compararla con la obtenida experimentalmente se recogen en la tabla 2.0 1.4 15.5 0. Propiedades físicas y térmicas del hormigón Conductividad térmica (W/m °C) Calor específico (J/kg °C) Factor de absorción solar Emisividad Coef..
0 horas. 6. En dicha figura puede apreciarse que las temperaturas obtenidas mediante la aplicación del modelo difieren en muy poco de las obtenidas experimentalmente -la diferencia máxima alcanzada es del 12%-. 11.9.3. correspondientes a las 15. en ambos casos. 5. oK> 0. Las distribuciones presentadas corresponden. 3. 12.2.0 horas del día 2 de Mayo de 1979.24 muestra las distribuciones de temperaturas según un eje vertical que conecta los termopares situados e n l . 2. 8.5O 1.8 y 7.21) obtenidas analítica y experimentalmente. en la figura 2 . 2. instante muy próximo al de máxima curvatura térmica impuesta según el eje vertical. 8 y 7 (ver figura 2.20 12 U 16 18 20 22 24 26 28 30 Experimental Presente estudio 0.Distribuciones de temperaturas según un eje vertical que co necta los termopares 1. A continuación.21) correspondientes a diferentes instantes del día 2 de Mayo. . a las 15.5. 5 y 4 (ver figura 2.TD 15:00 horas prof und idad(m) Fig. 2 5 se presentan las distribuciones de temperatura según un eje horizontal que co necta los termopares 10.85 1.-204- La figura 2. 9..24.
T(°C jalma Wo Oeste
eje de simetría de la sección
alma lado Este
Experimental —Presente estudio
abscisa(m)
abscisa (m )
-1.4 .1.2 -IX)
Fig. 2.25.- Distribuciones de temperaturas según un eje horizontal imagi nario que conecta los termopares 10, 11, 12, 8, 6, 5 y 4 a ~ diferentes instantes del día 2 de Mayo de 1979.
En ella puede observarse que, cualitativamente, los perfiles y la evolución de las distribuciones de temperaturas obtenidas analítica y experimentalmente son muy similares. Desde un punto de vista cuantitativo la diferencia máxi ma observada para un nodo es de un 17%. Estas diferencias son lógicas puesto que, por una parte, el modelo numérico no contempla la posibilidad de existencia de peralte en los puentes con planta curva y, por otra, determinados parámetros climatológicos han sido implementados numéricamente adoptando ciertas hipótesis simplificativas las cuales, para algunos instantes del día, no permitirán reflejar con gran precisión las condiciones reales existentes. Por otra parte, es de interés señalar que la influencia de la radiación solar incidente sobre una de las almas puede ser, y lo es en este caso, significativa, observándose que la temperatura en el punto 10, situado en el paramento lateral exterior del alma lado oeste, aumenta de forma apreciable, lo cual se traduce en curvaturas térmicas impuestas según el plano horizontal -en el puente que nos ocupa el gra diente térmico horizontal máximo es de 2.5°C y acaece en ins tantes próximos a las 19.0 horas-.
2.4.5.- Puente Ingeniero Carlos Fernández-Casado Durante la construcción de este puente, emplazado en el Embalse de Barrios de Luna, se llevó a cabo la instrumentación de diversas dovelas para facilitar y controlar el pro cedimiento constructivo de la obra. Ello permitió conocer, a lo largo del período de tiempo en el que se construyó el puen te, la temperatura del hormigón y su evolución en numerosos puntos de la sección transversal de dichas dovelas instruirien tadas.
En este ejemplo, los resultados obtenidos experimentalmente se compararán con los obtenidos mediante la aplicación del modelo y programa numérico desarrollados. Aunque es te último no contempla la posibilidad de obtener la respuesta térmica de un puente durante su período de construcción -influencia del calor de fraguado y, en el caso de secciones celulares o aligeradas, influencia de la existencia de flujo de aire en los aligeramientos o células-, los resultados obtenidos son, como se verá con posterioridad, similares a los obtenidos experimentaimente. La figura 2.26 muestra la sección transversal del puen te analizado así como la situación aproximada de las termorresistencias, deducida de una representación gráfica a esca, la no acotada. Ello puede traducirse en diferencias apreciables entre los valores experimentales y analíticos de las tem peraturas -recordemos que en los ejemplos anteriores se pueden observar variaciones de temperatura significativas en po eos centímetros de espesor, ya sea en las alas, almas o vola dizos-. También en esta misma figura se presenta la sección analizada y su correspondiente malla de discretización. En este ejemplo se ha llevado a cabo el análisis térmico de una de las dovelas situadas entre la pila Sur y la sección centro luz del vano central del puente. El día del año para el cual se ha obtenido la respuesta térmica corre^ ponde al 28 de Junio. Para dicho día se dispone de resultados experimentales de temperaturas en diversos puntos de la sección transversal y a diferentes instantes.
. N '20 X 11 12 I 16 17 TermoresistenciosN U 13 l . Malla de discreHzación Fig. 7 .-208- /23. Disposición aproximada de termorresisrencias ESTE OESTE b) Sección transversal simplificada. 2. Los datos necesarios para afrontar el análisis se re cogen en la tabla 2 . Temperatura ambiente Temp interbf en célula ESTE r^\/ v :5 c OESTE a) Sección transversal. .Sección transversal real y simplificada para el análisis del Puente Ingeniero Carlos Fernández-Casado.26.
0 .-209- Propiedades físicas y térmicas del hormigón Conductividad térmica (W/m°C) Calor específico (J/kgoc) Factor de absorción solar Emisividad Coef.5 960. a falta de ensayos de información. correspondientes al 28 de Junio de 1982.5 0. Condiciones climatológicas y ambientales Día del año 28 de Junio Velocidad del viento (m/seg) . Los valores adoptados por las propiedades físicas y térmicas del hormigón son valores que.0 Temperatura ambiente mínima ( C °) 9. Tabla 2. pueden ser considerados como valores medios corrientes en este tipo de estructuras.1 Temperatura ambiente máxima ( C ° ) 23.5 Datos relativos al emplazamiento del puente Latitud (°N) Altitud (m) Azimut ( ) ° 42.Superficies interiores 2. 0.88 10xlO~6 2400..4 Factor de turbidez 2. . dilatación térmica (oC~ ) Densidad (kg/m3) Módulo de elasticidad (kp/cm2) 1.8 1200.7.Superficies exteriores 6. 350000. ~-90.Datos necesarios para el análisis comparativo de los resultados relativos al puente analizado.
son achacables a diversas razones. pueden apreciarse diferencias relativas próximas al 22%. En dicha figura puede observarse que los resultados obtenidos son similares a los experimentales si bien. se ha asignado a este un valor de 2. ya comentada con anterioridad. en un primer análisis.5 el cual refleja el pequeño índice de polución atmosférica existente y el número medio de horas de sol en dicha zona en el mes de Junio/ próximo a las 11 horas (Guía resumida del Clima en España (46)). lo cual puede acarrear el que se estén comparando vaio res de temperaturas que corresponden a puntos distintos de la sección transversal del puente.27 muestra las distribuciones de tempera turas obtenidas analítica y experimentalmente según el eje de simetría de la sección. La primera de ellas. La figura 2.0 m/seg para las superficies interiores de las células. . En cuanto al factor de turbidez. Estas diferencias que. se ha adoptado un valor de velocidad de viento de 6.-210- En lo referente a las condiciones climatológicas.0 m/seg pa ra las superficies exteriores y un valor de 2. es el desconocimiento del lugar exacto de ubicación de las termorresistencias en la medición experimental de temperati! ras. pueden considerarse algo elevadas. Dado el lugar de emplazamiento del puente y habiendo observado en las referencias bibliográficas del Instituto Nacional de Metereología (Atlas Climático de España (47)) las frecuencias y velo cidades de viento de la zona parece adecuado el haber adoptado tales valores. Los instantes para los cuales se presentan dichas distribuciones corresponden a aquellos tiempos para los cuales se dispone de resultados experimentales . en al gún caso.
27.40 profund ¡dadi m) \ W profundidad (m) T(°C) 19 24 S\ 29 34 1^ ^—•«•«SJ^ 0.-211- T(°C) u 0.20 20:16 horas • Experimenfal — Presente estudio 2. 2.20 2.20 2.Distribuciones de temperaturas según el eje de simetría de la sección para diferentes instantes del día 28 de Junio de 1982 (hora solar).20 Sf*="*~ ' ' ' 8:16 horas 11:16 horas 2.20 Z40 profundidad Im) 19 24 29 T{°C) 34 0..20 2. .20 2.—-S' ' 14:16 horas 17:16 horas 2.20 ^J.40 2.40 V profundidad(m) 2.40 profundidadí m ) Fig.
Ambas circunstancias nos hacen pensar que la difusividad térmica del hormigón ejecutado en obra se_ ría algo mayor que la supuesta en el análisis térmico.27. la temperatura en el interior de la célula ofrece un perfil evolutivo muy similar al de la temperatura ambiente exterior teniendo lugar los máximos de ambas funciones en instantes muy próximos mientras que de los resultados derivados del presente estudio se desprende que la evolución de la temperatura en el interior de la célula sufre un retraso temporal próximo a las 6 horas con respecto a la de la temperatura ambiente. puede apreciarse que. Así. Una última razón fundamental que justifica tales dife_ rencias es la propia evolución de la temperatura en el interior de las células. La figura 2. Los resultados derivados del presente estudio generan mayores gradientes térmicos en la lo sa superior del tablero y muestran una menor velocidad de cam bio de la temperatura en los nodos interiores -evolución de la temperatura del nodo situado a 0. Todo ello influye de forma notable en los valores de la temperatura de los nodos situados en las su- . el máximo de la tem peratura interior de la célula se alcanza en un instante próximo a las 20 horas mientras que. dicho máximo tiene lugar a las 14 horas.-212- Una segunda razón puede deducirse de la propia observación de la citada figura 2. experimentalmente. mediante la aplicación del modelo numérico expuesto.28 muestra las evoluciones de la temperatura ambiente y de la temperatura interior de las células obtenidas analítica y experimentalmente. Por otra parte.10 metros de la fibra su perior del tablero-. por una parte. también puede apreciarse que. según los resultados experimenta les. De la observación de las gráficas presentadas en dicha figura se desprende que la evolución analítica de la tem peratura en el interior de la célula difiere de la obtenida experimentalmente.
28. ambiente Temp. ombierite -— Presente eshjdio <•( horas día solar) 8 10 12 V. 2. interior célula Temp. puede afirmarse que para obtener la respuesta térmica de un puen te cajón durante su fase constructiva es necesario considerar las células como superficies abiertas. A pesar de todas estas circunstancias. se puede concluir que los resultados analíticos se ajustan con suficiente precisión a los obtenidos experimentalmente. T(°C) Temp.. interior célula \Temp.Evoluciones analíticas y experimentales de las temperaturas ambiente e interior de las células para el día 28 de Junio de 1982 en el puente analizado. y no como volúmenes cerrados como ocurre en el caso de que se analice el puente . Por ultimo. en base a los resultados observados.-213- perficies interiores de las células y en los de los nodos próximos a éstos y contribuye a disminuir los gradientes ter micos en las losas superior e inferior del tablero del puente. 16 16 20 22 24 Fig.
. E_s ta debería presentar un perfil evolutivo a lo largo del dia muy similar al de la temperatura ambiente exterior aunque con menor rango de variación. imponiendo como condición de con torno la existencia de una temperatura ambiente interior.-214- en su situación definitiva.
C A P I T U L O 3 ESTUDIO DE LOS PARÁMETROS QUE INFLUYEN SOBRE LA RESPUESTA TÉRMICA Y TENSIONAL DE LOS PUENTES DE HORMIGÓN A NIVEL SECCIÓN .
preferentemente pretensados. Desde un punto de vista térmico y atendiendo. a continuación.Puentes losa maciza .-216- 3. al fenómeno de la transmisión de calor y a la propia geometría de la sección transversal.. .Puentes de vigas. en una de las siguien tes tipologías: . . . dichas tipologías pueden reagruparse de la siguiente forma: . Las secciones transversales de los puentes de hormigón construidos en España.Puentes losa aligerada .INTRODUCCIÓN Una vez desarrollado y expuesto de forma amplia el mo délo numérico para poder llevar a cabo el análisis térmico y tensional a nivel sección se pasa.Puentes de vigas Ello viene corroborado por la bibliografía existente relativa a las realizaciones españolas de puentes de hormigón pretensado (ATEP. en la mayoría de los casos.Puentes de sección cajón unicelular . Realizaciones españolas (9)).Puentes en los que no existan huecos interiores: puentes losa maciza. a realizar diversos estudios paramétricos de las variables que influyen en el fenómeno de la transmisión de calor para las diferentes tipologías transversales comúnmente utilizadas en el campo del diseño de los puentes de hormigón armado y hormigón pretensado.1.Puentes en los que existan huecos interiores: puen tes losa aligerada y puentes de sección en cajón unicelular y pluricelulares.Puentes de sección cajón multicelular . fundamentalmente. pueden englobarse.
-217- Segûn esta clasificación se llevarán a cabo los estudios paramëtricos correspondientes a cada una de las variables que influyen en el fenómeno de la transmisión de calor en puentes de hormigón. la cual adoptará diversos valores en función de su rango de variación. .Obtener un conjunto de resultados que sean punto de partida para poder dar recomendaciones de diseño re_ lativas a la incidencia de la acción térmica ambien tal en la respuesta estructural de los puentes de hormigón. Ello se recoge en el presente capítulo. tensiones autoequilibradas y sobre las acciones té£ micas -gradientes térmicos e incrementos relativos de temperatura media-.Analizar la respuesta térmica y tensional a nivel sección observando la influencia de cada una de las variables -estructurales. Por ello no es de extrañar que algunos de los resultados obtenidos correspondien . Posteriormente cada estudio paramétrico se realiza manteniendo constantes todas las variables excepto la variable que se analice. Los objetivos que persiguen tales estudios paramëtricos son.sobre las distribuciones de temperaturas y. La metodología seguida para realizar los estudios paramétricos parte de un estudio de referencia en el que todas las variables y parámetros que influyen en la respuesta térmica y tensional a nivel sección del puente de hormigón poseen valores conocidos. fundamentalmente. Dichas recomendaciones se plantearán y ana lizarán en posteriores capítulos. dos: . ambientales y de emplazamiento. Los valores adoptados por los diversos parámetros en el estudio de referencia generarán situaciones algo desfavorables en lo que se refiere a las acciones térmicas impues_ tas y a estados tensionales asociados.
para no hacer tediosa la exposición y sistematizar la misma. aqu£ líos se presentarán.y sobre los incrementos relativos máximos de temperatura media -expansión eficaz diaria entendida ésta co mo la diferencia entre la temperatura media máxima y la temperatura media mínima de la sección-. de la siguiente forma: . en general. Tal presentación de resultados permitirá visualizar de forma clara la influencia de cada uno de los parámetros analizados.Resultados relativos a las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas correspondientes a los instantes de máximas curvaturas tèrmi cas impuestas. no obstante.y de la temperatura media de la sección.Resultados relativos a la evolución diaria de los gradientes térmicos lineales equivalentes -curvaturas térmicas impuestas. No obstante. . Los resultados obtenidos para cada uno de los parámetros analizados son ciertamente numerosos. en algunos casos. .Resultados relativos a las distribuciones de tensió nés autoequilibradas correspondientes a los instantes en que se genera la máxima tensión de tracción.Resultados relativos a la influencia del parámetro analizado sobre los gradientes térmicos lineales má ximos -máximas curvaturas térmicas impuestas.-218- tes a gradientes térmicos o a tensiones autoequilibradas de máxima tracción sean de una magnitud considerable. será aconsejable ampliar la exposición de resultados y. . disminuirla debido a la relevancia o no del factor analizado respectivamente . . en otros.
. 3. Discretización en diferencias finitas.Sección losa maciza analizada paramétricamente. La sección transversal y la discretización adoptada para llevar a cabo el estudio párametrico utilizando el modelo numérico expuesto en el capitulo 2s se presentan en la figu- ra 3.075 Ay=0. máxime cuando uno de los parámetros a analizar es el canto total de la losa maciza. evidentemente. Ello..6 Ay =0.-219- 3.15 Ax=Q1 AyrQOTS Fig.15m OA5m 171 250m Ax =0.2 ' 1.. provincia de Barcelona.2.1. A_ULJ ! 1 44 ! 1 1 1 0« R.I.50m 1 UJ—i_î -i 19 >—0—C t ( .0ra 1 1 Ay =0. t L 3. A dicho puente ya se ha hecho referencia en el capítulo anterior de la presente te sis. como se indicó con anterioridad en el capitulo 2Q. no resta generalidad al análisis y a las conclusiones derivadas de éste. 1 i ' H'166 lfc/ ¡185 28ÎS "0. El hecho de que se estudie esta sección transversal y no otra es debido a que se tiene conocimiento de alguna de las variables que influyen en la respuesta térmica del puente y a que.ESTUDIO PARAMETRICO DE LA SECCIÓN LOSA MACIZA La sección losa maciza analizada corresponde a la sec ción transversal de un puente de hormigón armado de 13 metros de luz situado sobre la riera de Can Estapé en el termino mu nicipal de Rubí. dicho puente fue instrumentado por el autor de esta tesis con objeto de obtener resultados experimentales relativos a las distribuciones de temperaturas.
10~6 3. Tabla 3.8 21 Marzo=81 .Valores adoptados en el estudio de referencia.1. .40 y orientación 45.-220- El estudio básico de referencia es el definido por la adopción de los valores de las propiedades estructurales y térmicas de los materiales y las condiciones ambientales y localizaciôn y orientación del puente que se presentan en la tabla 3.60 10.5 9. 2400. Conductividad (W/m°C) Calor específico (J/kg°C) Densidad (kg/nP) Absorción solar hormigón Emisividad hormigón Coef.1.1. amb. 41 .0 1.5 960.105 —_ 0. 0. A continuación.. se analiza de forma paramétrica cada una de las variables que se muestran en la tabla 3.0 1 .5 Propiedades térmicas y estructurales 0. eje E-0=0. ( °C) Velocidad viento (m/seg) Factor de turbidez Día analizado Localizaciôn Latitud (°N) Altitud (m) Azimut (°) 1. Es conveniente incidir en el hecho de que el día analizado en el estudio de referencia es el 21 de Marzo al cual corresponden unas determinadas condiciones ambientales de ra diación solar y temperatura. dilatación térmica (°C~1) Modulo de elasticidad (Kp/cm 2) Capa asfáltica de rodadura Canto total (m) Temperatura ambiente media ( °C) Condiciones ambientales Rango variación temp.88 10.
Para valores de la conductividad comprendidos entre 1. Debido a ello el estudio paramétrico se centrará en el análisis de la conductividad térmica del hormigón.5 y 2. en el valor que adopta la difusividad térmica del hormigón. El valor adoptado por esta propiedad varía desde 1.es decir.2 las temperaturas medias y gradientes térmicos que se obtienen se encuentran comprendidos entre los valores pre sentados en la tabla 3. En dicha tabla puede apreciarse que las diferencias no son significativas.2 W/m°C cubrii valores posibles. La tabla 3. es la conductividad la que ofrece un mayor rango de variación manteniéndose prácticamente constantes los valores de la densidad y el calor específico.-221- Conduct ivi dad De los tres parámetros o propiedades que intervienen en la ecuación diferencial de transmisión de calor (ecuación |l. Algo similar ocurre con la evolución diaria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección.15J). Los resultados relativos a las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas correspondientes a instantes de máxima curvatura térmica impuesta indican que existen pocas variaciones entre tales distribuciones al ir variando el valor de la conductividad térmica del hormigón. comparando los resultados obtenidos para los valores extremos del rango de variación de la conductivi dad.3 /m°C cubriéndose de esta forma un amplio abanico de a 2. Dichas variaciones.2 permite comparar algunos de los valores obtenidos para diferentes instantes del día y para dos valores de la conductividad sensiblemente diferentes. son inferiores al 13%. .2.
Conductividad (W/m°C) Instante del día (hora solar) 1 .50 W/m°C Gradiente <°C) Temp, inedia (C °)
13.6 12.5 16.9 16.1
2.20 W/ra°C Gradiente (C °) Temp, media (C °)
13.7 12.5 16.8 16.2
14:0 20:0
Tabla 3.2.- Evolución diaria del gradiente térmico y de la temperatura media para dos valores de la conductividad. En lo relativo a la influencia de la conductividad sobre los gradientes máximos e incrementos relativos de tempera tura media puede observarse que aquélla no es significativa apreciándose en la figura 3.2 que el gradiente térmico disminuye a medida que aumenta la conductividad; sin embargo, tal variación es, ciertamente, poco notable.
mox GRADT{°O
1A.O
conductividad k(W/m°C)
jT GRADT =T S - TÍ
Fig. 3.2.- Influencia de la conductividad del hormigón sobre los gradiejí tes térmicos máximos.
Cabe señalar que estudios realizados por diversos auto res que han investigado en el campo de los efectos térmicos ambientales en puentes de hormigón no consideran la conductividad térmica como una variable sino que ésta permanece constante en torno a un valor de 1.5 W/mQC (Emerson (37), Elbadry y Ghali (33), Dilger et alt. (28)). Si bien el rango de variación de la conductividad termica del hormigón puede.ser amplio, puede adoptarse, para un hormigón ordinario, un valor constante de 1.5 para tal propiedad tèrmica. A la vista de lo expuesto con anterioridad puede concluirse que la conductividad térmica del hormigón no incide en los perfiles de distribuciones térmicas y tensionales ni tampoco en las acciones térmicas a las que se ve sometida la se£ ción analizada. Por otra parte, en base a los resultados obte; nidos en el estudio paramêtrico y a los obtenidos por otros autores, se considerará que la conductividad adopta un valor constante no analizándose tal propiedad del hormigón como variable en los estudios paramétricos de las diferentes tipologías transversales. Así pues, las conclusiones extraídas de este estudio paramêtrico, relativas a un puente losa maciza, pueden ser extrapoladas a puentes con otras tipologías. Canto de la sección En secciones transversales en losa maciza, la longitud de voladizos y la inclinación de los paramentos laterales tie nen poca incidencia en la forma y magnitud de las distribució nés del campo térmico. Ello es así debido al hecho de que dichas secciones no poseen cantos elevados y, si existen voladi_ zos, éstos proyectarán sombra sobre los costales de la sección. En el caso de que no fuera así, existirían fuentes de calor en dichos paramentos; no obstante, los efectos de éstas se ven fuertemente amortiguados debido a la gran masa de hormigón existente en dirección horizontal, tal como se mostrará con posterioridad. De ahí que, en lo que se refiere a la geometría de la sección transversal en losa maciza, únicamente se
lleve a cabo el estudio paramétrico del canto de la sección. Este adopta los valores de 0.90, 0.75, 0.60, 0.45 y 0.30 metros, cantos estos que son elegidos en el diseño de puentes losa maciza de sección constante o variable para salvar luces pequeñas o medias, próximas a los 20 metros. Las figuras 3.3.a y 3.3.b muestran, respectivamente, las distribuciones de temperaturas y tensiones según el eje vertical de simetría de la sección correspondientes al instante en el que tiene lugar el máximo gradiente térmico posi^ tivo para cada una de las losas analizadas. Analizando las gráficas presentadas en estas figuras se observa que las distribuciones de temperaturas correspondientes a máximos gradientes térmicos, es decir, máximas cur vaturas térmicas impuestas, poseen un aspecto similar si bien las distribuciones de temperaturas que tienen lugar en secciones de cantos pequeños -0.30 ó 0.45 metros- no presentan una no linealidad del campo térmico tan acusada como en el caso de losas de cantos superiores. Ello nos lleva a la conclusión de que a medida que au menta el canto total de la sección mayores serán las tensiones internas autoequilibradas inducidas por la no linealidad del campo de temperaturas. Dicha conclusión se ve perfectamente reflejada en la figura 3.3.b. La evolución del gradiente térmico a lo largo de las veinticuatro horas "del día para las diferentes losas analiza_ das puede observarse en la figura 3.4. Del análisis comparativo de dichas gráficas pueden hacerse algunos comentarios. Por una parte, las secciones de pequeño canto experimentan un rango de variación del gradien te térmico más amplio que las secciones de canto más elevado. Como puede verse en la figura 3.4, la losa de 0.30 metros de canto alcanza el máximo gradiente positivo y el máximo gradiente negativo.
3.45 0.90 0.60 0.3.. .-225- Conto sección (m) 0.Distribuciones de temperaturas y tensiones en losa maciza pa^ ra diversos valores del canto y correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico.75 0.30 090- h(m) a) Distribución de temperaturas tracción 20 16 8 A (KKp/cm2) 0 4 8 -12 compresión -16 -20 n(m) b) Distribución ite tensiones Fig.
3. bajo condiciones normales de ambiente. En cuanto a la evolución diaria de la temperatura media. alcanzándose el máximo con un de¿ fase de 1 a 2 horas con respecto al instante en el que se ge ñera el máximo gradiente térmico positivo.4. Asi. Los gradientes positivos máximos se alcanzan en torno a las 14 horas."observándose un ligero aumento de aquéllos a medida que el espesor de la losa va disminuyendo. Los gradientes térmicos negativos alcanzan valores relativamente pequeños si se comparan con los de máximos gra dientes positivos.. Por otra parte.Evolución del gradiente térmico a lo largo del d£a para las diferentes losas analizadas.5 puede observarse que ésta sigue una va riación de tipo periódico. en la figura 3. las diferentes losas analizadas se ven sometidas a curvaturas térmicas negativas en horas de ma drugada. puede apreciarse que.-226- v 14 16 18 20 -» f {horas \ dia solar ) • ' Fig. las tempera- .
30 t (horas día solar) 12 1¿ 10 16 18 20 22 Fig.60 0. 3.90 0. Tmí°C) 22 20 18 16 U 12 10 fl 6 Cante sección (m) 0.75 U 0. .-226'- turas inedias máximas tienen lugar alrededor de las 16 horas de la tarde mientras que las temperaturas medias mínimas ocu rren en torno a las 7 horas de la mañana.5.Evolución de la temperatura media a lo largo del día para las diferentes losas analizadas. Es en el intervalo de tiempo comprendido entre las 7 horas y las 16 horas cuando es de esperar que el puente experimente su expansión diaria observándose que la velocidad con la que se calienta el puente es mayor que la de enfriamiento lo que indica claramente que la principal fuente de calor es la radiación solar absorbida..45 0. En la figura 3. ria ocurre en un intervalo de 15 horas aproximadamente.5 puede apreciarse este hecho vién dose que la dilatación total del puente ocurre en un interva lo de tiempo de 9 horas mientras que la contracción total dia.
sobre los máximos gradientes térmicos y los incrementos relativos máximos de temperatura media alcanzados por cada una de las losas analizadas.90 a) Máximos gradientes térmicos positivos mdx AT(°C) 10 9 8 7 6 5 canto h(m) Q30 0¿5 0.-227- Las figuras 3. 3.75 0.6.Influencia del canto de la losa maciza sobre los valores máximos de gradientes térmicos e incrementos relativos de temperatura media.a y 3.b muestran respectivamente la influencia del parámetro analizado -canto de la losa.. max GRADI (°C) 18 17 16 15 M 13 12 11 conto h(rn) 030 0.65 0.90 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig. .75 0.60 0.6.6.60 0.
.7 refleja las distribuciones de tensiones autoequilibradas según el eje de simetría de la sección correspondientes a los instantes para los cuales se generan las máximas tracciones en las fibras superior e inferior. comprendidas entre la 1 hora y las 5 horas. a continuación. La oscilación o rango diario de variación de la temperatura media del puente dará una idea de cuál va a ser la magnitud del movimiento de dilatación experimentado por aquél. de alguna forma. En la figura 3. En horas de madrugada. neal equivalente de temperaturas se desprende que ambos para mentos se encuentran sometidos a tensiones de tracción mientras que la zona interior de la sección se ve sometida a ten siones de compresión. los paramentos superior e inferior de la sección se encuentran. mayores curvaturas térmicas im puestas.6.b queda reflejado que secciones de pequeño espesor se encuentran sometidas a una mayor oscilación diaria de la temperatu ra media.-228- La figura 3. De la obtención del plano 1J.a refleja la ya comentada tendència de que losas de pequeño canto experimentan mayores gradientes térmicos y. En primer lugar. en general. cabe señalar que existen dos instantes a lo largo del día para los cuales se producen tensiones autoequilibradas de tracción de un valor considera ble con respecto a la resistencia a tracción de un hormigón ordinario. a menor temperatura que las fibras interiores de la misma sección. puentes losa de pequeños cantos se enfrían y calientan más que puentes losa maciza con cantos más elevados. Es decir. La figura 3. Algo similar ocurre con el incremento diario de tempe ratura media experimentado por la losa.6. Se analizan. los resultados obtenidos relativos a tracciones máximas para cada una de las losas ma cizas analizadas. por consiguiente.
en horas posteriores al mediodía solar y próximas a los instantes para los cuales se generan los máximos gradientes térmicos positivos. las tensiones de continuidad ori ginadas por la hiperestaticidad de la estructura del puente se ven muy reducidas.Tensiones autoequilibradas de tracción máxima para las diferentes losas analizadas. 3. de nuevo. éstos se generan en instantes para los cuales la curvatura térmica impuesta es mínima.. las fibras pertenecientes a la zo na intermedia de la sección se encuentran sometidas a las má ximas tracciones siendo las zonas superior e inferior de la . que las tensiones inducidas por la distribución no li neal de temperaturas son menores en magnitud a medida que el canto de la sección va disminuyendo. por consiguiente.-229- tracción JO 8 6 A 2 0(Kp/cm2) 0 . en valor absoluto. y. Contrariamente a la situación descrita para horas de madrugada.7. Por otra parte. hay que indicar que.2 -6 compresión -B -x> Fig. Observando las gráficas de esta figura se aprecia. si bien las tensiones de tracción alcanzan unos valores considerables.
A la vista de los resultados presentados en la figura 3. Dichas diferencias son incluso más acusadas en horas de madrugada. Cabe señalar que la posibilidad de contemplar flujo bi direccional a través de la sección permite visualizar cualitativa y cuantitativamente las diferencias existentes entre distribuciones de temperaturas y de tensiones según diversos ejes verticales de la losa. la figura 3.-230- losa las que se encuentran comprimidas (ver figura 3. Así. En efecto. La tabla 3. las distribuciones de temperaturas y tensiones autoequilibradas son diferentes dependiendo del eje vertical ana lizado. éstos se enfrían rápidamente sin que varíe la temperatura media del puente de forma apreciable. debido al salto térmico existente entre el centro de la sección y las zonas próximas a los paramentos laterales.8 se desprende que. debido a la pérdida de calor por con vección y radiación térmica existente en el contorno de la sección y.b).3.8 muestra las distribuciones de tempe raturas y de tensiones correspondientes a tres ejes verticales de la losa de 0. la cual aumenta a medida que aumenta el canto de la losa maciza a analizar.60 metros de canto para el instante en el que se genera el máximo gradiente térmico. sí depende de este la magnitud de tales tensiones. en particular. Las fibras que se ven sometidas a dichas tracciones se encueri tran situadas a una profundidad de 15 a 25 cms.3 muestra algunos de los vaio res obtenidos relativos a tensiones máximas de tracción corres pondientes a horas de madrugada y a diferentes profundidades por debajo de la fibra superior de la sección de hormigón. . en los paramentos laterales. sin embargo. Ello origina tensiones de tracción considerables en las zonas próximas a los contornos late^ rales de la sección. por debajo del paramento superior de la sección de hormigón y dicha d^s tancia es independiente del canto.
.6 16.3.0 15.3 16.5 -1.0 6.60 metros de canto.6 -5.8.2 11.0 — — ~_ 9.60 metros.0 8.54 ho_ ras) según diversos ejes verticales en la losa de canto 0.Distribuciones de temperaturas y de tensiones según diversos ejes verticales correspondientes al instante de máximo gradiente térmico positivo (14.. .0 30.-231- 1 T -Û20m 3 1 h ¡2 T(°C) 14 16 18 20 22 24 26 28 30 |3 tracción _ 14 12 8 (T (Kp/cm2) 4 O -4 -8 compresión -12-* eje 1-1 —• eje 2-2 — eje 3-3 Q) Temperaturas b) Tens iones Fig.3 Tabla 3. 3.4 Eje vertical en paramento lateral 10.0 45.1 Eje de simetría de la sección 0.87 horas) en la losa de 0.0 60. Tracciones (Kp/cm2) (+ tracción. .Valores de máximas tracciones en horas de madrugada (3.1 4.compresión) Profundidad (cm) Eje vertical en extremo del voladizo 16.9 -6.
Cuanto mayor es el canto de la losa mayores son las tensiones internas autoequilibradas. De todo lo expuesto con anterioridad. En un principio se supondrá que la superficie de rodadura es de hormigón. i Superficie de rodadura de hormigón. Todo ello parece indicar que. se desprende que éste es uno de los parámetros que tiene una clara incidencia en el perfil y magnitud de las distribu ciones de temperaturas y tensiones autoequilibradas así como en los valores del gradiente térmico y del incremento de tem peratura. . relativo al estudio paramétrico del canto en secciones de puente losa maci za.•232- Las diferencias entre las distribuciones de tensiones son notables observándose que en la zona cercana al eje de simetría de la sección existen compresiones en las fibras in termedias mientras que en las zonas próximas a los paramentos dichas fibras se ven sometidas a tracción. Factor de absorción solar y factor de emisividad La superficie de rodadura del puente puede ser el pro pío hormigón estructural o una capa asfáltica de un determinado espesor dispuesta para tal fin.Cuanto menor es el canto de la losa mayores son los gradientes térmicos y los incrementos relativos máximos de temperatura media. en aquellos instantes del día en los que no existe radiación solar incidente sobre el tablero del puente. haciéndose necesario el utilizar un modelo numérico que contemple la posibilidad de flujo bidireccional. En este caso. se llevarán a cabo los estudios paramétricos relativos al factor de absorción solar y al factor de emisividad. . Del análisis de los resultados pueden extraerse las siguientes conclusiones: . la respuesta térmica no es uniforme a lo ancho de la sección.
en las figuras 3.3. 0. A continuación.45.10 y 3. 0.55.8 cubriéndose de forma sobrada la totalidad de su rango de variación. En el estudio paramétrico. Las figuras 3.4. de la edad del hormigón y del estado y color de la superficie. Las distribuciones de temperaturas y tensiones presen tadas en la figura 3. 0. A medida que aumenta el valor del factor de absorción solar la no linealidad del campo de temperaturas se hace más acusada y debido a ello las tensiones autoequilibradas asociadas a dichas distribuciones aumentan en magnitud. respectivamente las distribuciones de temperaturas y de tensiones según el eje vertical de simetría de la sección correspondientes a los instantes en que se generan los máximos gradientes térmicos positivos para cada uno de los valores adoptados por el factor de absorción solar.7y 0.65.9 muestran un aspecto similar entre sí pudiéndose observar que los cambios de temperatura y de tensión experimentados por cada una de las fibras longitudinales en las que se discretiza la sección (las fibras experimentan incrementos o decrementos distintos entre sí) son directarnen te proporcionales al incremento en el valor del coeficiente de absorción.11 puede observarse respectivamente la evolución diaria del gradiente térmico equivalente lineal y de la temperatura media de la sección analizada. .-233- El factor de absorción solar del hormigón juega un pa pel importante de cara a la cantidad de calor que puede absorber el puente debido a la radiación solar incidente sobre el tablero.a y 3. 0. el factor de absorción adop ta los valores de 0. 0. Dicho factor presenta un cierto rango de variación dependiendo del tipo de cemento y del tipo de árido uti lizados.9.9.6. 0.b muestran.5. 0.
60 h(m) b) Distribue ion de tensiones Fig..60 metros correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico para diferentes valores del factor de absorción solar.4 . .8 0.8 .9. 3.-23413 16 19 22 25 28 31 3¿ 37 T1°C) 0.1 2 compresión -16 -20 0.Distribuciones de temperaturas y tensiones en la losa de can to 0.60 h(m) a) Distribución de temperaturas tracción 20 16 _ 12 _ B í O" (Kp/cm2) 0 .
también puede observarse que a medida que aumenta el valor del parámetro analizado ambas acciones térmicas -gradien te e incremento de temperatura.. \ • Factor de absorción 22 2¿ Tabla 3.10.son de mayor magnitud. Por otra parte. .-235- Comparando entre sí las gráficas correspondientes a cada uno de los valores adoptados por el factor de absorción solar puede deducirse que a mayor valor de dicho factor mayo res son los rangos diarios de variación del gradiente y temperatura media a que se ve sometido el puente.Evolución del gradiente térmico a lo largo del día para di ferentes valores del coeficiente de absorción.
12. .-236- Tm(°C) 22 20 18 16 12 10 8 6 A 2 O 12 16 18 H horas da solar) j 20 22 10 Fig. Las funciones gradiente e incremento de temperatura son funciones de tipo periódico y alcanzan sus máximos en ins tantes cercanos a las 15 horas y 16 .a y 3. Los mínimos gradientes tienden a aparecer en torno a las 6 horas de la mañana mientras que las mínimas temperaturas medias acaecen en instantes próximos a las 7 horas.b muestran la influencia del factor de absorción solar sobre los máximos alcanzados por el gradiente térmico lineal equivalente y por el incremento relativo de temperatura media.Evolución de la temperatura media a lo largo del dia para di^ ferentes valores del factor de absorción. De nuevo se aprecia en estas figuras el desfase horario existente entre los máximos de ambas funciones.12.11.horas respectivamente.. 3. Las gráficas recogidas en las figuras 3.
En dichas figuras puede observarse que los máximos gra dientes térmicos y los máximos incrementos de temperatura me_ dia son cuasi directamente proporcionales al valor del coefà. de nuevo se vislumbran dos instantes para los cuales las tracciones son máximas. 3.5 0.7 Ofl a)Máximos gradientes térmicos positivos max AT(°C) 10 9 8 7 6 5 U 3 2 1 O Factor de absorción solar 0.7 OB bî Máximos mcremenfos relativos de temperafira media Fig.6 0.-237- 25 23 21 19 17 15 13 11 9 max GRADT(°C) Factor de absorción solar 0. En horas de madrugada comprendidas entre las 2 horas y las 5 horas se generan las tensiones máximas de tracción en las fibras superior e inferior de la sección mientras que en horas comprendidas entre las 13 horas y la hora de máximos .Influencia del factor de absorción solar sobre los valores máximos de gradientes térmicos e incremento de temperatura media. En cuanto al análisis tensional.12.3 0¿ 05 06 0..3 0¿ 0. cíente de absorción solar del hormigón.
lo que supone una diferencia del 40% aproxiraadamen te. Por consiguiente.8 y 0. en tableros de losa maciza en los que la superficie de rodadura tenga un color claro o se vea cubierta por una capa de nieve de pequeño espesor -lo que equivale a un valor del factor de abosrción comprendido entre 0. de nuevo.3. los niveles inducidos de tensiones y las a£ ciones térmicas asociadas -gradiente e incremento de tempera tura. se inducen las tracciones máximas.8 y del orden de los 13 Kp/cm2 para un coeficien te de 0. se encontraría compren dido entre los valores de 0. Estas aparecen. para cada uno de los valores que adopta el factor de absorción solar.35-.13 muestra las distribuciones de tensiones correspondientes a los instantes en que. en los voladizos alcanzándose valores del orden de los 22 Kp/cm2 para un coeficiente de ab sorción de 0.2 y 0.-238- gradientes térmicos se generan tensiones de tracción conside_ rabies en el tercio central de la sección.9-. Asimismo pueden extraerse algunas conclusiones de interés: . mayor es el nivel de tensiones autoequilibradas. por lo tanto. El análisis de los resultados derivados del estudio pa ramétrico permite concluir que el factor de absorción influye de forma notable en la distribución del campo de temperaturas. .son de menor magnitud que en el caso de que la superf_i cié de rodadura sea vieja y se encuentre oscurecida por la existencia de marcas de neumáticos y de manchas de aceite -el factor de absorción en este caso. La figura 3.Cuanto mayor es el factor de abosrción solar del ñor migón más acusada es la no linealidad de la distribución de temperaturas y.Cuanto mayor es el factor de absorción mayores son los gradientes térmicos y los incrementos relativos de temperatura manteniéndose una relación directamen te proporcional entre los máximos de ambas funciones y el valor adoptado por el factor de absorción. .
.-239(Wp/cm2) compresión h(m) Q)Tensiones según el eje vertical situado a 20 cm del paramente lateral. ffíKp/cm2) O compresión -12 -e him) b) Tensiones según el eje vertical de simetría de la sección.Tensiones autoequilibradas correspondientes a los instantes en que se generan las máximas tracciones para diferentes va lores del factor de absorción..13. 3. Fíg.
4 h(m) Fig.14.7. 3.2 .-240- Siendo la superficie de rodadura el propio hormigón es tructural. En el estudio paramétrico llevado a cabo.60 metros correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico para diferentes valores del coeficiente de emisividad.75. adopta los valores de 0. El valor de 0.Distribuciones de tensiones en la losa de h=0. 0.8. Este regula los cambios de temperatura experimentados por los paramentos exteriores de la sección debidos a la existencia de transferencia de calor por radiación térmica de onda larga. de valor siempre inferior a la unidad.95 cubrién dose ampliamente el posible rango de variación de tal parámetro en función de la longitud de onda. 0. 0. 0.65. fracción 14 12 (J(Kp/cm2) compresión -6 -8 -K) -12 -14 10 2 0 . otro factor que puede influir en el perfil y magnitud de la distribución del campo de temperaturas es el coeficiente de emisividad del hormigón.14 muestra las distribuciones de tensiones correspondientes a los instantes en que se generan los máximos gradientes térmicos positivos para cada uno de los valores adoptados por el coeficiente de emisividad del hormigón según el eje vertical de simetría de la sección. . 0. dicho coeficiente.85. 0.88 y 0. La figura 3..88 es el comúnmente adoptado por la gran mayoría de investigadores.6.
6 . e 0. Se llega a idéntica conclusión si se analizan las figuras 3.e Q5 Û6 0.9 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig.15..95.5 0.15. decrementos de tensión del orden de 1 Kp/cm2. para valores del parámetro iguales a los extremos del rango de variación -0.15.6 0.-241- Un análisis de los resultados presentados en estas grá ficas lleva a la conclusión de que la influencia del coeficiente de emisividad sobre la distribución de temperaturas es prácticamente despreciable puesto que. a lo sumo.7 OB 0. .se originan.7 08 0. 3.y 0. mdx GRADT(°C) 17 16 15 emisividad.Influencia del coeficiente de emisividad sobre los gradientes e incrementos de temperatura media máximos.á y 3.9 a) Máximos gradientes térmicos positivos maxATra emisividad.b en las cuales puede observar se la variación del gradiente térmico máximo y del incremento de temperatura media máximo con el valor del coeficiente de emisividad.
puede concluirse que la influencia de este parámetro en el perfil y magnitud de las dis tribuciones de tensiones y en el valor de las acciones térmicas no es significativa. El tener que analizar. varias son las propiedades de este material que influyen en la distribución de temperaturas. La figura 3. 0. Superficie de rodadura de asfalto. Difusividad térmica. Tal conclusión puede extrapolarse a otras tipologías transversales y de ahí que.16 muestra la influencia de la conductivo.95 W/m°C manteniéndose constante la capacidad calorífica. dad térmica del asfalto sobre los gradientes térmicos máximos alcanzados para la losa de referencia de 0. 0. dicho parámetro se supondrá constante y no se tendrá en cuen ta en los estudios paramétricos de tipologías transversales diferentes a los de puente losa maciza.89 y 0. 0. en lo sucesivo. Espesor de la capa asfáltica Al ser la superficie de rodadura de asfalto.72. la variación de dicho parámetro dentro del rango ha bitual de valores en el que se mueve origina cambios en las distribuciones de temperaturas más acusados que al variar la conductividad del hormigón.60 metros de canto suponiendo que el espesor de la capa asfáltica es de 12 cms. factor de absorción solar y coeficiente de emisividad del asfalto.-242- De todo lo expuesto con anterioridad.78.83. si bien su influencia sobre la distribución del campo de temperaturas es poco notable. térmica del aglomerado asfal^ tico. o conductividad. . Se ha realizado un estudio paramétrico de la conductividad de este material y se observa que. un medio bicapa -capa asfáltica y hormigón estructuralconlleva la necesidad de conocer y evaluar la influencia de la difusividad. relativo al fa£ tor de emisividad del hormigón. para este caso. El estudio paramétrico se ha llevado a cabo para valores de la conductividad de 0.
el valor de la conductividad térmica del asfalto no presenta. Además.9 y 0. De todos los factores que introduce la existencia de una capa asfáltica de rodadura en la resolución numérica del problema de la transmisión de calor. 15 y 18 cms.85 0.. De ahí el que no se realicen para dichas propiedades estudios paramétricos ya que éstos no tendrían un sentido físico real.90 0.-243- max GRADI {"C î 15 13 conducHvidad asfalto{W/m-°C) i .92 respectivamente.Influencia de la conductividad del asfalto en los gradientes térmicos náximos.95 Fig.70 0.75 0. aunque aquí se ha llevado a cabo un extenso estudio parámetricp. .80 0. 12. 10. en general. Su rango de variación es pequeño y es común adoptar para ambos factores los valores de 0.16. 3. Los valores del espesor de la capa asfáltica adoptados en el estudio paramétrico son 5. es el espesor de dicha capa el que posee una mayor influencia sobre las distribució nés de temperaturas y de tensiones y sobre los gradientes térmicos e incrementos de temperatura media. 8.65 0. Algo similar ocurre con el factor de absorción solar y el coeficiente de emisividad del asfalto. 0. tan amplio rango de variación. Como puede observarse la variación del valor de la con ductividad del asfalto no origina cambios substanciales en los valores de los máximos gradientes térmicos ni tampoco en el aspecto y magnitud de las distribuciones de temperaturas.
17) se observa que la temperatura en la fibra superior del tablero de hormigón es similar entre ellas cuando el espesor de la capa de rodadura se encuentra próximo a los 10 cms. ello es a consecuencia del elevado factor de absorción solar que posee el asfalto con respecto al hormigón. La baja conductividad térmica del asfalto con respecto a la del hormigón hace que la capa de rodadura se comporte como un aislante térmico y ello se acentúa más cuanto mayor es el espesor de la capa asfáltica. das para diferentes espesores de capa asfáltica con la distribución correspondiente a la misma losa suponiendo que no existe capa asfáltica (ver figura 3. aquí se han analizado estos casos para conocer mejor la influencia de este parámetro sobre el fenómeno de la tran_s misión de calor en puentes losa maciza.b muestran. No obstante. Si comparamos las distribuciones de temperaturas obteni. . puede observarse que si dicha capa posee poco espesor la temperatura de la fibra superior aumenta. son muy elevados. A la vista de los resultados obtenidos puede concluir se que para que la capa asfáltica de rodadura tenga un cierto carácter aislante es necesario disponer de un mínimo esp£ sor.17. En primer lugar.a y 3. Las figuras 3.-244- Espesores cercanos a los 15 y 18 cms. respectivamente. De dichas figuras se deducen algunas conclusiones que tienen una cierta relevancia. no obs_ tante. las distribuciones de temperaturas y de tensiones según el eje vertical de simetría de la sección correspondientes a los instantes en que se generan los máximos gradientes tèrmi cos positivos para una misma losa con diferentes espesores de capa asfáltica. a medida que aumenta el espesor de la capa asfáltica de rodadura menor es la temperatura en la fibra superior de la losa tablero de hormigón.17.
60-- h(m) b)Distribución de tensiones Fig.60 a) Distribución de temperaturas tracción (F(Kp/cm2) -12 compresión -16 0.60 metros correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico para diferentes valores de espesor de capa asfáltica.17.Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la losa de canto 0. .. ••"" '~ '•' 180 no asfalte 0.-245- 12 20 28 32 36 . 3..
b evidencian el hecho de que pequeño es el espesor de la capa asfáltica más acu no linealidad del campo de temperaturas y. se alcanzan para la primera niveles de tensión algo más elevados. Las cuanto más sada es la siguiente.0°C mientras que para la losa con capa asfáltica . si se comparan las distri buciones de tensiones correspondientes a los casos de losa sin capa asfáltica y losa con capa asfáltica de 10 cms. de es pesor. Por otra parte. Debido a este hecho puede observarse que.18. por la conductividad térmica del asfalto comportándose este material como un aislante. la influencia del factor de absorción solar es más importante que la de la baja conductividad del asfalto mientras que para secciones con espesores de capa de rodadura su periores a los 10V cms. por con mayores son las tensiones autoequilibradas asocia- La evolución diaria del gradiente térmico lineal equivalente de la sección para los diferentes espesores de capa asfáltica se ve reflejada en la figura 3. la respuesta térmica viene gobernada.17. de forma preponderante.-246- En resumen.a y 3. para espesores de capa asfáltica menores que 10 cms.6°C y el mínimo de 4. figuras 3. Así. el máximo gradiente térmico alcanzado es de 9. A la vista de las gráficas presentadas en esta figura. Ello supondrá un mayor valor de la temperatura en las fibras intermedias de la sección lo cual originará una distribución de temperaturas más cercana a una distribución plana. para la losa con capa asfáltica de 18 cms. el hecho de que el coeficiente de absorción solar del asfalto sea elevado hace que la cantidad de calor transferido por radiación solar aumente con respecto al caso en el que se analizara la losa sin capa asfáltica. das.17. puede deducirse que el rango de variación diario del gradiere te térmico disminuye a medida que aumenta el espesor de la capa asfáltica.
-247- de 5 cms. en general.18. 2A GRADT(°C) 22 20 18 16 U 12 10 8 6 A 2 Espesor capa asfáltica (mm) CA ••**•**••*•» 80 100 M horas día solar) O -2L 12 16 18 20 22 24 Fig.3°C y el mínimo es de 0. 3. .. la presencia de capa asfáltica confi£ re a la sección de hormigón un cierto carácter de aislante térmico en la zona superior.de espesor el máximo alcanza el valor de 22.3°C. Por otra parte. De ahí que para pequeños espesores de capa asfáltica se obtengan gradientes térmicos lineales equiva_ lentes más elevados. de ahí que.Evolución del gradiente térmico a lo largo del día para dif£ rentes valores del espesor de la capa asfáltica. losas sobre las cuales se disponga asfalto serán menos susceptibles de verse solicitadas con gradientes térmicos inversos.
Es interesante señalar que a medida que la capa de as falto presenta un mayor espesor/ mayor es la influencia de la baja conductividad térmica del material y ello se traduce en un retraso temporal en lo que se refiere al instante para el cual se alcanzan los máximos gradientes térmicos. Asi pues, para el caso estudiado, la losa con 5 cms.de espesor de capa asfáltica alcanza su máximo gradiente a las 13.7 horas mientras que la losa con 18 cms. lo alcanza a las 17.9 horas. La figura 3.19 muestra la evolución de la temperatura media de la sección a lo largo del día analizado para diferentes espesores de capa asfáltica.
Tm{°C)
Espesor capo asfaltica
8 6 4 2 .
f (horas día solar)
i i . i —
Fig. 3.19.- Evolución de la temperatura media a lo largo del día para ferentes espesores de la capa asfáltica.
El análisis de las gráficas presentadas denota que la temperatura media mínima es similar para todas las losas independientemente del espesor de la capa asfáltica; ello es debido al carácter aislante del asfalto que impide liberar calor por la superficie superior durante las horas nocturnas y las horas de madrugada. No ocurre así con las temperaturas medias máximas ya que estas aumentan a medida que el espesor de capa asfáltica disminuye. Es por ello por lo que secciones en losa maciza con capa de rodadura de elevados espesores presentan rangos de variación diarios de temperatura media más pequeños que las losas con capa asfáltica de pequeños espesores. De nuevo se aprecia un retraso en el instante para el que se alcanza la máxima temperatura media, retraso éste más acusado cuánto mayor es el espesor de la capa asfáltica de rodadura. Si se comparan los instantes para los cuales se alean zan los máximos gradientes térmicos y las máximas temperaturas medias, se observa que éstas últimas acaecen con un desfase horario de aproximadamente 1 hora, hecho éste que se re pite independientemente del parámetro analizado y que es pro pió del fenómeno de transmisión de calor y de cómo la sección va adquiriendo temperatura en las fibras intermedias.
Por último, puede apreciarse,-en general, que las tem peraturas medias de losas macizas con espesores de capa asfáltica menores que 12 cms.-espesores usuales- son mayores que las correspondientes a la losa sin capa asfáltica; este incremento de temperatura tiene un límite superior y puede cifrarse en un valor de 3°C aproximadamente. Las figuras 3.20.a y 3.20.b muestran, respectivamente, la influencia del espesor de la capa asfáltica sobre los valores que adoptan los máximos gradientes térmicos positivos lineales equivalentes y los máximos incrementos relativos de temperatura media.
imxQRADT( 0 C]
22 20 18 16 U 12 X) 8
max GRADI (sin asfalta) = 15.2 °C
a) Máximos gradientes térmicos positivos
Espesor copa asfáltica (cm)
máxAT(°C)
max AT {sin asfalte) = 5.1 °C
b) Máximos incrementos relativos de temperatura media
Fig. 3.20.- Influencia del espesor de la capa asfáltica sobre los gradien tes e incrementos relativos de temperatura media máximos. En dichas figuras se observa que cuanto mayor es el ejs pesor de capa asfáltica menores son los gradientes e incremen tos máximos térmicos a imponer. También puede apreciarse que, a partir de un cierto espesor, las acciones térmicas máximas impuestas son menores que las correspondientes a la losa sin capa asfáltica; dicho espesor se encuentra, de nuevo, próximo
a los 10 cms.
A continuación, las figuras 3.21.a, 3.21.b y 3.21.c muestran las distribuciones de tensiones, según diversos ejes verticales, correspondientes a los instantes en que tiene lugar la máxima tracción para cada uno de los valores que adopta el parámetro analizado.
-251- tracción 21 w (HKp/cm 2 ) O -7 compresión 14 -21 \ --0. b) Tensiones según el eje que contiene el paramente lateral de la sección tracción 21 14 7 0"(Kp/cm2) 0 7 -14 compresión -21 !.31 horas) 180 ••0.—••••" °"° XN \^\ ^ c) Tensiones según el eje que contiene el borde lateral del voladizo de la sección <15cm) Fig. .60 **»». 3.60 h(m) a) Tensiones según el eje de de simetria de la sección tracción 21 14 7 (J(Kp/cm2) 0 7 -14 compresión -21 Espesor capa asfáltica (mm) 50 } (1142 horas) 80 100 120 150 •ttl (4..21.Tensiones autoequilibradas de tracción máxima correspondieri tes a diferentes espesores de capa asfáltica.
justamente en el nodo que idealiza la unión voladizo-paramento lateral de la losa mientras que para losas con capa asfáltica de espesor igual o superior a 8 cms. En el caso particular que nos ocupa. tales tracciones alcanzan valores próximos a los 22 Kp/cm2. En efecto. puede apreciar se también lo ya expuesto al analizar resultados derivados del estudio paramétrico del canto de la sección. en fase de calentamiento. muestra una respuesta térmica uniforme a lo ancho de la sección mientras que en fase de enfria miento -la pérdida de calor por convección y radiación tèrmi . dicho máximo se alcanza en torno a las 4. de forma clara.por debajo de la fibra superior de la sección de hormigón.. el valor de la tracción máxima se alcanza. las distribuciones de tensiones autoequilibradas según diferentes ejes correspondientes a horas de madrugada o a primeras horas de la mañana reflejan diferencias notables entre sí mientras que para horas próximas al mediodía solar el per fil y magnitud de tales distribuciones son muy similares entre sí. En la figura 3.21 anteriormente citada. El otro instante tiene lugar en horas próximas al mediodía so lar y las tracciones máximas aparecen a lo largo de los paramentos laterales de la sección. El primer instante tiene lugar en el intervalo de tiempo comprendido entre las 4 horas y las 5 horas de la mañana generándose las tracciones máximas en las fibras superior e inferior de la sección. independientemente del eje que se contemple. originado éste por la incidencia de radiación solar en el tablero. el que el puente.-252- Un análisis del estado tensional autoequilibrado permite vislumbrar dos instantes para los cuales las tensiones de tracción son máximas. la zp_ na más solicitada es la fibra superior de los voladizos alcanzándose valores de tracción máxima cercanos a los 19 Kp/cm2. Este hecho evidencia.30 horas de la mañana y tiene lugar en la esquina superior de los voladizos o en las esquinas inferiores de la sección. a las 11. para losas con espesor de capa as_ fáltica de 5 ó 6 cms.40 horas y tiene lugar a una profundidad de 15 cms. En concreto.
puentes de hormigón en losa maciza sobre los cuales se disponga una capa asfáltica de rodadura de espesor igual o superior a ese espesor umbral se encontrarán en condiciones más favorables frente a la acción térmica ambiental que puentes en los que la superficie de rodadura sea el propio hormigón estructural o una capa asfáltica de espesor igual o inferior a tal espesor umbral. . pesor umbral se encuentra comprendido entre los 8 y los 10 cms.Cuanto menor sea el espesor de capa asfáltica may£ res son los gradientes térmicos. losas sobre las cuales se disponga capa asfáltica serán menos susceptibles de verse solicitadas con gradientes térmicos inversos (o negativos). del estudio paramétrico llevado a cabo pa^ ra el espesor de capa asfáltica pueden extraerse algunas con clusiones: . el es. .En general. . Este podrá presentar un determinado rango de variación atendiendo a los diferentes condicionantes ambientales y climatológicos en los que se encuentre inmerso el puente aunque.-253- ca tiene lugar exclusivamente en el contorno de la secciónla respuesta térmica y tensional no es uniforme y depende del eje analizado. mayores son las tensiones internas autoequilibradas. Para este estudio. Por todo ello.Se aprecia la existencia de un espesor umbral de capa asfáltica por encima del cual las magnitudes de las tensiones autoequilibradas y de las acciones té£ micas impuestas son inferiores a las que corresponde rían a la losa sin capa asfáltica. dicho rango siempre será pequeño. . En resumen. en general. los incrementos r£ lativos de temperatura media y los respectivos rangos de variación.Cuanto menor sea el espesor de capa asfáltica más acusada es la no linealidad de las distribuciones de temperaturas y. en concreto. por consiguiente.
a y 3.0.-254- Temperatura ambiente media diaria Uno de los factores o parámetros climatológicos que de fine las condiciones ambientales en los que se encuentra inmerso el puente de hormigón es la temperatura ambiente media existente en el día analizado. 5.0 y 40. 15. 35.b muestran la influencia de la tempe_ ratura ambiente media diaria sobre los valores máximos que aj. 30. 10. 20. 25. Como puede observarse. dicha influencia es prácticamente despreciable y puede concluirse que las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas así como las acciones térmicas impuestas -gradientes térmicos e incrementos relativos de la temperatura media de la sección. el estudio paramétrico se lleva a cabo para un vasto conjunto de valores de dicha vjì riable. Ello evidenciará la posible influencia de tal parámetro en las distribuciones de temperaturas y en las acciones térmicas a imponer en el análisis estructural del puente.22.0°C. respectivamente. Las gráficas presentadas en la figura 3. la cual podría obtenerse con suficiente aproximación en función de los datos de la his toria de temperaturas recogidas en estaciones metereológicas cercanas al emplazamiento del puente.0. -10. -5. Los valores que adopta el parámetro temperatura ambien te media diaria son -15.0. canzan.0. efectivamente.0. ob jetivo final del estudio paramétrico.0.0.0.son independientes del valor que adopte la media de la temperatura ambiente. los gradientes térmicos y los incre mentos relativos de temperatura media de la sección. Aunque. 0. a cada día del año le correspon de una temperatura ambiente media.0.0.22. .
No obstante.23. que la influencia del parámetro analizado sobre las distribuciones de temperaturas y tensiones y las acciones térmicas impuestas es mínima. en las cuales se aprecia.22.Influencia de la temperatura ambiente media sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos. de nuevo.. ambiente media -15 -10 -5 O 5 X) 15 20 25 30 35 »C } a)Máximos gradientes térmicas positivos max AT(°C) Temper ambiente media -15-10-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 (°C) b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig.pero tales discrepancias no son debidas al valor que adopta la temperatura ambiente media sino al propio día del año para el cual se lleva a cabo el estudio paramétrico. Los resultados más relevantes de este análisis se recogen en las gráficas de la figura 3. para que tal conclusión sea definitiva se ha llevado a cabo un nuevo estudio parametrico de la temper^ tura ambiente media para diferentes días del año: 21 de Diciembre y 21 de Junio. Los valores obtenidos para éstas ultimas discrepan de los obtenidos para el día 21 de Marzo -estudio básico de referencia. .-255- max GRADÌ PO 17 16 15 Temper. 3.
. ambiente media • i i _ -15 -10 -5 O 5 10 15 20 25 30 35 ¿O a)Máximos gradientes térmicos positivos máx AT{°C) 21 Junio O iQ Q I.23. para un día determinado del año. puede concluirse que la influencia de dicho parámetro es despreciable.Q Q n o- 21 Marzo 21 Diciembre o o Temper.-256- Háx GRADI (°C) 21 21 Marzo 1¿ •• 21 Diciembre o o Temper. Así pues.Influencia de la temperatura ambiente media sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos para diferentes días del año. las distri buciones de temperaturas y las acciones térmicas impuestas no sufren variaciones considerables al ir variando la temperatura ambiente media correspondiente a tal día. 3. Por consiguiente. ambiente media -15 -Ü -5 O 5 t> 15 20 25 30 35 60 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig. .
-257- Rango de variación diaria de la temperatura ambiente La variación de la temperatura ambiente a lo largo de un día viene definida por su valor medio y por la oscilación térmica o rango de variación diaria. 5 y 3°C cubriéndose de esta for ma la variada climatología existente en nuestro país. Los valores asignados al rango de variación diaria de la temperatura ambiente son 21. Las figuras 3.25. Las figuras 3. 19.a y 3.25.a y 3. se inducen tensiones autoequilibradas de mayor magnitud. 15. desde un clima extremadamente continental a un clima mediterráneo muy suave.b reflejan la evolución dia ria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sec ción para diferentes valores del rango de variación de la tem peratura ambiente. 13. 1. .b muestran las distribuciones de temperaturas y tensiones correspondientes a los diferentes valores que adopta el parámetro analizado en el instante en el que se generan. De la observación de dichas figuras se desprende que cuanto mayor es el valor del rango de variación de la temperatura ambiente mayores son las temperaturas en las fibras superior e inferior de la sección manteniéndose la temperatu ra en las fibras intermedias prácticamente constante.24. para estos casos.por ello por lo que.24. Ello hace que la no linealidad del campo térmico sea más acusada para valores altos del parámetro y es. 9. los máximos gradientes térmicos lineales equivalentes y positivos. para cada uno de los casos. 11. 17. entendido éste como la diferencia ente el máximo valor y el mínimo valor alcanzados por la temperatura ambiente en ese día.
24.Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la Iosa de canto 0.60 metros correspondientes a instantes de máximo gra diente térmico para diferentes valores del rango de variación de la temperatura ambiente.. 3. .-258- 12 16 20 ~T~~r 26 32 T(°C) Rango temperatura ambiente 0.60 Mm) a) Distribución de temperaturas traccidh 20 16 12 8 A 0(Kp/cm 2 ) O -A -8 -12 compresión -16 -20 him) b) Distribución de tensiones Fig.
0 1113 9. 3. i i i 12 K 16 16 20 22 24 a) Gradiente térmico 20 18 16 Tm(°CÎ u 12 10 e 6 H horas dia solar) 6 8 10 12 V. . 16 18 20 22 24 b) Temperatura media de la sección Fig.Evolución del gradiente térmico y de la temperatura media a lo largo del dia para diferentes valores del rango de varia ción de la temperatura ambiente.25.0 15.0 3..-259- Rango temperatura ambiente (°CÏ 19.0 7.0 — t (horas día solar! i .
el que los máximos gradientes térmicos sean más altos y. puede observarse que cuanto mayor es el rango de variación de la temperatura ambiente. A continuación.-260- En dichas figuras se aprecia que tanto el gradiente como la temperatura media de la sección siguen una ley perio dica cuyos máximos aparecen en horas posteriores al mediodía solar con un desfase entre ambos cercano a una hora. mayor es el rango de variación del gradiente térmico. En lo referente al análisis tensional se observa de nuevo que existen dos instantes para los cuales se generan las máximas tensiones de tracción.b muestran la influencia del rango de variación de la temperatura ambien te en las acciones térmicas máximas obtenidas.26. Es decir.26. las figuras 3. . La evolución de la temperatura media muestra un comportamiento similar ob servándose que su rango de variación aumenta también con el rango de variación de la temperatura ambiente. en concreto los vo ladizos. por otro.a y 3. cuanto ma_ yor sea el rango de variación de la temperatura ambiente mayores serán las acciones térmicas máximas impuestas. el que secciones sometidas a elevados rangos de variación de temperatura ambiente serán más susceptibles de verse solicitados con gradientes térmicos inversos. o a horas próximas al mediodía solar (alrededor de las 13. por un lado. Por otra parte. Ello implica. Estas acaecen a primeras horas del día (alrededor de las 4 horas) solicitando las fjL bras superior e inferior de la sección y. Ambas gráficas evidencian una relación directamente proporcional entre el parámetro analizado y los gradientes máximos e incrementos máximos obtenidos. las cercanas a los paramentos latera les de la sección. en especial.50 horas) siendo las fibras más solicitadas las inter medias y.
2 7 muestra las distribuciones de tensiones según diversos ejes verticales de la sección correspondientes cada una de ellas al instante en que se obtiene a lo largo de todo el período temporal analizado la máxima tracción.. . Cabe señalar que dicha tracción máxima.26. La figura 3 . tendrá lugar en instantes distintos y solicitará diferentes fibras de la sección.Influencia del Jrango de variación de la temperatura ambiente sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos. 16 » 20 22 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig. 3. dependiendo del valor del parámetro.-261- max GRADI (°C i 16 15 13 Rango temperatura ambiente (°C) 6 8 10 12 M 16 18 20 22 a) Máximos gradientes te'rmicos positivos max AT!8C) Rango temperatura ambiente ( 8 C) U 6 6 X) 12 «.
.8 Rango temperatura ambiente !°C) 19.Distribuciones de tensiones autoequilibradas según diversos ejes.93 horas) 15.-262- tracciòn 24 20 16 12 8 4 0(Kp/cm 2 ) O compresión -8 -12 -16 -20 -24 -A \ h(m) a) Tensiones según el eje de simetría de la sección tracción 24 20 16 12 8 0(Kp/cm 2 ) 6 compresión -12 -16 -20 -24 0 .03.0 9.34 horas) .4 .54 horas) (3.0 11.0 (3. .0 7.78 horas) (13.27. correspondientes al instante en que se genera la máxi ma tracción para diferentes valores del rango de temperatura ambiente. 3.-y /// him) b) Tensiones según el eje que contiene ei paramento lateral de la sección Fig.93 horas) (3.54 horas) (2.0 (3.
En base a ello. En resumen.5 cms. . puentes cuyo emplazamiento se encuentre en regiones con clima continental extremo se encuentran en situación más desfavorable que puentes cuyo emplazamiento se situé en zonas de clima suave. por debajo del borde superior de la sección analizada.0°C.-263- Así por ejemplo. . para el caso en el que el rango de ya riación de la temperatura ambiente sea de 19.0°C. atendiendo únicamente a los efectos que produce la oscilación o rango de variación diaria de la temperatura ambiente en el comportamiento térmico y tensional de los puentes losa maciza de ho£ migón a nivel sección. del análisis de los resultados obtenidos se desprenden varias conclusiones: .Cuanto mayor es el rango de variación diaria de la temperatura ambiente mayores son los gradientes má ximos e incrementos relativos de temperatura media de la sección y mayores son también los rangos de variación del gradiente y de la temperatura media de la sección.34 horas del mediodía/ su valor es de 13.23 Kp/cm^ y el nodo solicitado con tal tracción es el situado en el paramento lateral de la sección a una profundidad de 22.02 Kp/cm^ y el nodo solicitado con dicha tracción es el que idealiza la esquina inferior de la sección mientras que para un rango de temperatura ambiente igual a 3. la trac_ ción máxima ocurre a las 13.93 horas de la madrugada.Cuanto mayor es el rango de variación diaria de la temperatura ambiente mayores son las tensiones internas autoequilibradas. su valor es de 26. la tracción máxima ocurre a las 3. puede concluirse que.
Como ya se ha comentado con anterioridad en el aparta do 1.6 hc=7. Como puede observarse.1.83w+4. existen diversas fórmulas empíricas que relacionan la velocidad del viento con el coeficiente de transferencia de calor por convección. Dilger et alt.95w+5. y h es el coeficiente de transferencia de calor por convección en W/m2°C.15W° 7 '8 hC =3. las diferencias entre dichas formulas no son significativas.67 h =3.83w+2. .58 hc=4. los cuales han sido utilizados por diversos investigadores (Elbadry y Ghali (32) .-264- Velocidad del viento Otro de los parámetros que define las condiciones ambientales a las que se ve expuesto el puente de hormigón es la velocidad del viento.4 muestra los valores de dichos coeficientes. (33) .83W+3. De entre ellas cabe destacar las si guientes: hc=3.17 h =3.0w+5.67 hc=3. (28) La tabla 3.2. Dicho factor entra en juego a través del valor o valores que adoptan los coeficientes de transí ferencia de calor por convección para las diferentes superfi. adoptándose en el pre senté estudio paramétrico los coeficientes propuestos por Kehlbeck (53).5 superficie superior superficie inferior (Kehlbeck (53)) superficie exterior lateral superficie interior células (Zichner (97)) w<5 (CEB (23)) En todas ellas w es la velocidad del viento en m/seg. cies externas e internas que delimitan el contorno de la se£ ción transversal del puente que se analiza.
. la situación en la que se encuentra inmerso el puente analizado en lo referente a las condiciones ambientales de este parámetro cM matológico.0 22.Valores adoptados por los coeficientes de transferencia de calor por convección en el estudio paramétrico (Kehlbeck (53)).5 21.0 11. 3.0 45.0 6.7 17. Dichas distribuciones tienen lugar en el eje de simetría de la sección losa analizada. con suficiente aproximación.2 20. viento a lo largo del día analizado.5 12.0 8.3 16.7 34.0 46.3 Tabla 3. Tales velocidades se suponen son velocidades medias de.28. 6. es ge neralmente admitido el trabajar con velocidades medias diarias lo cual refleja..3 42.b muestran las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas correspon dientes a los instantes en que. 5.8 40. 8. Lógicamente. 4.2 19.0 23.7 35.3 15. se generan los máximos gradientes equivalentes positivos. 2. No obstante.0 2. 10 y 11 m/seg. Las figuras 3.5 11.3 43.4.a y 3.0 8.3 25.-265- Coeficiente de transferencia de calor por convección hc(W/m2°C) Velocidad del viento (m/seg) Superficie superior Superficie inferior Superficie exterior lateral 1. pueden existir instantes o determinados períodos de tiempo en los que la velocidad real del viento difiera sen siblemente de la velocidad media supuesta.8 6.8 10.0 3.8 26.0 9.28.0 4.8 27. Las diferentes velocidades de viento a estudiar son 1.8 7.0 13.0 5.2 32.5 44. para cada uno de los valores que adopta la velocidad del viento.
60 metros correspondientes a instantes de máximo gra diente térmico para diferentes velocidades de viento.60 htm) Q) Distribución de temperaturas fracción 16 12 0(Kp/cm2) O -A -8 -12 compresión -16 h(mî blDistribución de tensiones Fig.Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la Iosa de canto 0..-266- 12 15 18 21 27 30 T(°C) 0. 3.28. ~~ .
-267- La observación de las distribuciones de temperaturas presentadas en la figura 3. generándose los máximos de ambas funciones a las 15 horas y 15. a medida que disminuye la velocidad del viento. prácticamente constante la temperatura de la fibra inferior de la sección.b). En ellas se observa que a medida que aumenta la velocidad del viento menores son los valores máximos alcanzados por las acciones térmicas. En ambas figuras se observa que tanto el gradiente co mo la temperatura media siguen una ley periódica a lo largo del día. Asi.a y 3.a evidencia el hecho de que cuanto mayor es la velocidad del viento más se acerca la tem peratura de la fibra superior de la sección e la temperatura ambiente en cualquier instante.30. dicho comportamiento se aprecia con gran claridad en la figura 3.64 horas de la tarde respectivamente.b muestran la evolución dia ria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sec ción para diferentes valores de la velocidad del viento.29. presentan una no linealidad algo más acusada originándose mayores niveles de tensión autoequilibrada. si bien las diferencias no son importantes (ver figura 3.30. a su vez.30. las distribuciones de temperatura. ! La influencia del valor de la velocidad del viento so bre las acciones térmicas máximas queda reflejada en las figuras 3.28. Las figuras 3. Puede apreciarse también que el rango de variación diaria de dichas va riables aumenta al disminuir la velocidad del viento induciéndose mayores gradientes y mayores temperaturas medias si la velocidad del vientp es mínima. Ello conlleva una disminución de la temperatura en las fibras intermedias de la losa maciza manteniéndose. .a y 3.29.b.28.a.
0 U 2t6 2. .0 8.-268- QRADT(°C) 20 22 ^ 26 H horas día solar) a) Gradiente térmico Tm(°C) 16 u 12 10 8 6 Velocidad del viento (m/s) 1.0 4.29.0 K horas día solar) i i i i i 10 12 U 16 18 20 22 b) Temperatura media de la sección Fig. 3..0 6.Evolución diaria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección para diferentes valores de la velocidad del viento.0 10.
es de destacar el hecho de que la rama descendente con mayor pendiente en ambas gráficas es la que tiene lugar para velocidades de viento comprendidas entre 1. Es decir.Influencia de la velocidad del viento sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura inedia máximos.0 y 2. al igual que en ..30. que la transición de una situación ambiental de calma. 3. Por otra parte. en la cual la velocidad del viento es mínima. En cuanto a las tensiones máximas de tracción que tie nen lugar a lo largo del día puede decirse.0 m/seg.-269- max GRADI (°C) 16 U 12 10 Velocidad del vientolm/s) 3 U 5 6 7 8 9 X) 11 aíMáximos gradientes térmicos positivos max AT(°C) Velocidad del ivientotm/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 b¡Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig. a una situación en la que se aprecia la existencia de viento lleva consigo el que disminuyan considerablemente los gradientes térmicos máximos y de forma menos acusada los incrementos relativos de temperatura media.
31 muestra las distribuciones de tensiones correspondientes al instante en que. En este caso las fibras intermedias de la losa son las que se ven solicitadas por tales tracciones máximas. valles) presentarán condiciones más favorables frente a la acción térmica ambiental que puentes emplazados en ambientes urbanos en los cuales las velocidades de viento no son. las siguientes conclusiones: . para cada uno de los valores adoptados por la velocidad del viento. En base a tales conclusiones puede afirmarse que puen tes expuestos a la intemperie (puentes sobre bahías. . en general. en general.Cuanto menor es la velocidad del viento mayores son los gradientes térmicos máximos e incrementos reía tivos de temperatura media y mayor es el rango de variación del gradiente. ríos. Uno de esos instantes se presenta en horas posteriores al mediodía solar y. La figura 3. en este caso son las fibras superior e inferior de la sección las que se ven sometidas a dichas tracciones.Cuanto menor es la velocidad del viento mayores son las tensiones internas autoequilibradas. El otro instante sucede en horas posteriores a la medianoche y próximas al período de tiempo en el que se inducen los mínimos gradientes térmicos positivos o los máximos gradientes térmicos negativos (o inversos). si bien las diferencias no son muy acusadas. elevadas. se alcari za la máxima tracción. ésta ocurre. . en horas de madrugada siendo la zona solicitada la situada en las esquinas inferiores de la losa. para todos los casos. a modo de resumen.-270- estudios paramëtricos anteriores. Del análisis de los resultados obtenidos pueden deri varse. en horas próximas al instan te en el que se induce la máxima curvatura térmica impuesta (o máximo gradiente térmico). que existen dos instantes para los cuales se generan las máximas tensiones autoequilibradas de tracción en diferentes zonas de la sección analiza da.
16 horas) (2.39 horas! (2.Distribuciones de tensiones autoequilibradas según diversos ejes.31.-271- rraccidh 16 12 0 (Ko/cm2) A O -A -e compresión -12 -is h(rn) a) Tensiones según el eje de simetria de la sección tracción 16 —ri0 (Kp/cm2) 12 B ¿ O -f> i ' MHfci ' M i " -8 compresión -12 -16 Velocidad del viento(m/s) 10 2.39 horas) Q60 h(m) b)Tensiones según el eje que contiene el paramento lateral de ta secció'n Fig..0 (3. correspondientes al instante en que se genera la máxi ma tracción para diferentes valores de la velocidad del vien to.54 horas) (3. .78 horas) E2.0 40 60 80 10. 3.54horas) ( 3.
Como puede observarse las distribuciones de temperatu ras correspondientes a bajos factores de turbidez de la atmó^ fera presentan una acusada no linealidad alcanzándose temperaturas elevadas en el borde superior de la losa maciza sin que se produzcan fuertes variaciones en el valor de la tempe_ ratura en el interior de la sección a lo largo del periodo de tiempo analizado.0 y 10.60 metros de canto correspondientes a los instantes para los cuales se alcanzan las máximas curvaturas térmicas inducidas en función del valor adoptado por el factor de turbidez.0.b muestran las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequi1¿ bradas según el eje de simetría de la sección losa maciza de 0. Dicho factor contempla la influencia que la presencia de nubosidad y de polución del aire existente en la zona de emplazamiento del puente ejerce sobre la intensidad de radiación solar incidente sobre las superficies externas del puente de hormigón.0.8.-272- Factor de turbidez Uno de los parámetros ambientales que influye en el comportamiento y respuesta estructural de los puentes de hor migón frente a los efectos térmicos ambientales es el factor de turbidez de la atmósfera. Lógicamente. 4.0. 1. 1.0. 7. 5. .0 para cielos claros mientras que para ambientes pesados e industriales con índices de polución atmosférica elevados dicho factor puede llegar a alcanzar valores de 8.0. las figuras 3. A continuación. la razón por la cual a un factor de turbidez bajo le corresponde una elevada temperatu ra en la superficie superior hay que buscarla en el valor de la intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero. para el estudio paramétrico se han ado£ tado los valores de 0.0.0. en tre 1. 6.0 y 9. 8. 9. 3.32.0.32.0.a y 3. En particular.0. Los valores que adopta el factor de turbidez varían/ según Kehlbeck (53) .0.8 y 3. 2.
a) Distribución de temperaturas
tracció'n
G(Kp/cm2!
l ' ' ' l
i »x»;
b) Distribución de tensiones
Fig. 3.32.- Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la Iosa de canto 0.60 metros correspondientes a instantes de máximo gradiente térmico para diferentes valores del factor de tur bidez. ~
Así, para un factor de turbidez nulo la intensidad de radiación solar en el tablero a las 12 horas del mediodía so lar es de 1025 W/m^ mientras que para un factor de turbidez igual a 10 aquella adopta el valor de 280 W/m . Todo ello se traduce en un mayor valor de las tensiones autoequilibradas a medida que el factor de turbidez va disminuyendo. Las figuras 3.33.a y 3.33.b muestran la evolución dia ria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sec ción en función del valor asignado al factor de turbidez. En ambas figuras se observa que los rangos de variación del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección disminuyen a medida que aumenta el factor de turbidez de la atmósfera alcanzándose las máximas temperaturas me_ dias con un desfase horario con respecto al instante de máx¿ mos gradientes de aproximadamente 1 hora. También puede apre_ ciarse una disminución de la temperatura media de la sección a lo largo de todo el día para valores elevados del factor de turbidez. Las figuras 3.34.a y 3.34.b reflejan la influencia del valor adoptado por el parámetro analizado sobre los valores máximos alcanzados por las acciones térmicas impuestas -gradientes e incrementos de temperatura-. En ambas gráficas puede apreciarse que la influencia del factor de turbidez sobre las distribuciones de temperaturas y, en concreto, sobre las acciones térmicas y sus máximos es ciertamente notable. Asi, puede apreciarse que a medida que aumenta el factor de turbidez disminuyen de forma considerable los máximos gradientes e incrementos de tem peratura media. Como ya se ha comentado con anterioridad, a factores de turbidez bajos corresponden distribuciones de tensiones autoequilibradas de mayor magnitud. De nuevo, se aprecia que los instantes en los que tienen lugar las máximas tensiones autoequilibradas de tracción ocurren en horas próximas al mediodía solar y en horas de madrugada.
GRADI(°C)
20 16 16 16 12 10 8 6 6 2
QlGradienl-e termico
H horas día solar)
b) Temperatura media de la sección
Fig. 3.33.- Evolución diaria del gradiente tèrmico y de la temperatura media de la sección para diferentes valores del factor de turbidez.
34. en función del valor del parámetro.Influencia del factor de turbidez sobre los gradientes e i« crementos relativos de temperatura media máximos. las tracciones máximas se alean zan en la fibra superior e inferior de la losa. las distribuciones de tensiones adoptan. generándose las tracciones máximas en las fibras intermedias de la sección. Dichas distribuciones tienen lugar en el eje vertical que contiene el paramento lateral de la sección y en el eje de simetría de la sección. 3.-276ma'x GRADT(°C factor de turbidez 2 3 4 5 6 7 6 10 aS Máximos gradientes térmicos positivos max AT(°C) O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 WMa'ximos incrementos relativos de temperatura media Fig. En la figura 3. unos perfiles s_i muarés a los mostrados en la figura 3. Para las horas de madrugada.32..b. . Para las primeras.35 se representan los perfiles de las distribuciones de tensiones correspondientes a los instantes en los que se generan las máximas tracciones para horas de madrugada en función del valor adoptado por el factor de turbidez.
correspondientes al instante en que se genera la máxima tracción para diferentes valores del factor de turbidez.Distribuciones de tensiones autoequilibradas.93 horas) (3.0 í 3..0 (2.93 horas) 60 8.35.-271- tracción 5 a(Kp/cm 2 ) 0 - 5 -10 compresión -15 him) a)Tensiones según e! eje de simetría de la secció'n tracció'n 15 10 0(Kp/cm 2 ) 5 0 5 -10 compresión -15 Factor de turbidez 0.78 horas) ¡3. según diversos ejes.93 horas) (3.6 4.54 horas) 13. .0 1.0 10. 3.93 horas) him) b) Tensiones según el eje que contiene el paramento lateral de b sección Fig.
Día del año Si bien este factor puede no ser considerado como un parámetro ambiental. Del análisis de los resultados del estudio parametrico se desprenden las siguientes conclusiones relativas a la magnitud de las tensiones autoequilibradas y acciones térmicas: .Cuanto menor es el factor de turbidez mayores son las tensiones internas autoequilibradas. sí viene a representar unas ciertas con diciones de contorno las cuales influyen en los resultados obtenidos del análisis térmico y del análisis tensional. El presente estudio paramétrico se ha extendido a cada uno de los me- .Cuanto menor es el factor de turbidez mayores son los gradientes térmicos máximos y sus rangos de variación y mayor es el incremento relativo de temperatura media.-278- En resumen. en la inclinación de los rayos solares y en la duración del día solar. puede concluirse que puentes emplazados en ambientes urbanos e industrializados presentan condiciones más favorables frente a la acción térmica ambiental que puentes expuestos a la intemperie en emplazamientos con bajos índices de polución atmosférica. . Debido a ello y atendiendo únicamente a la consideración de este factor. Dicha influencia queda reflejada de forma clara en el valor de la intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero y paramentos laterales de la sección. puede decirse que el factor de turbidez es uno de los parámetros ambientales que influye de forma no table en las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas existentes en puentes de hormigón con sección transversal de losa maciza.
adoptando como día representativo -día medioaquél que adopta para la radiación solar extraterreste el va lor más proximo a la radiación solar extraterrestre diaria.9 -18.4 2. el imponer unos valores a la temperatura ambiente acordes con el mes analizado y con la situación geográfica en la que se emplaza el puente. estación es ta más próxima al lugar de emplazamiento del puente analiza- . El analizar de forma paramétrica la influencia del día del año conlleva.7 -12. . (25)). A continuación.5.8 18. Debido a ello..5 presenta los días medios y las correspondientes declinaciones solares para cada uno de los meses del año.-279- ses del año.6 -1. por otra parte.9 23. obtenida ésta ultima como media mensual para el mes considerado. Mes Día medio Declinación (grados) Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 17 15 16 15 15 10 17 17 16 16 15 11 -20. la tabla 3.7 9.6 -8. los valores asignados a la temperatura ambiente máxima y mínima para cada mes son los valores medios de las máximas y mínimas registradas a lo largo de un período de retorno de 30 años en la estación metereológica de Sabadell.2 13.0 Tabla 3.Días medios representativos de cada mes del año (Coronas et alt.0 21.5 -23.
Enero). Julio) y la zona de mínimos para meses de mínima radiación (Noviembre. Los valores de dichas temperaturas han sido extraídos de la tesis doctoral de J. ambiente máxima (°C) 12.4 3.4 Tabla 3. En cuanto a la evolución del máximo gradiente térmico negativo (o inverso) puede observarse que la variación es prácticamen te imperceptible manteniéndose dicho gradiente máximo con un .8 29.9 Enero Febrero Marzo Abril Mayo junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 2. tanto positivos (la fi™ bra superior se encuentra a mayor temperatura que la fibra inferior) como negativos (la fibra superior se encuentra a menor temperatura que la fibra inferior).6.3 21.9 16..5 11.4 5.8 26. ambiente mínima (°C) Temp.6.1 6.1 26.2 17.5 17.6 14.Valores de las temperaturas ambientes mínima y máxima adopta_ dos en el estudio paramétrico del día del año. Avellaneda (10) y se recogen en la tabla 3.4 7.5 17.6 22. Mes Temp.0 19.36 muesta la evolución anual de los gradientes térmicos verticales máximos.6 15. Diciembre. La figura 3.7 12. La evolución del gradiente máximo positivo sigue una ley de tipo periódico alcanzándose la zona de máximos para meses de máxima intensidad de radiación solar incidente sobre el tablero (Junio.6 29.8 14.6 10.-280- do.4 3.
. físicos y geométricos hubiesen sido otros (existencia de capa asfáltica.Evolución de los máximos gradientes térmicos verticales po sitivos y negativos a lo largo del año..0 horas de la mañana coin cidiendo dicho instante prácticamente con el instante para el cual las temperaturas medias de la sección son mínimas.50 horas y las 15. canto de la losa.. Cabe señalar que el instante para el cual se inducen las máximas curvaturas térmicas positivas (máximos gradientes positivos) tiene lugar. . El instante para el cual se inducen las máximas curvaturas térmicas impuestas negativas (máximos gradientes negativos) tiene lugar entre las 5. dicho instante puede sufrir desfases temporales si los valores adoptados por los parámetros ambientales. para to dos los meses del año. No obstante.-281- valor constante de escasa magnitud.).36.50 horas y 7.0 horas. en horas posteriores al mediodía solar comprendidas entre las 14. conductividad térmica del hormigón. TO'X GRADT(°C) 20 18 16 1¿ 12 10 8 6 mes del año E -2- F M A M J J A S 0 N 0 "1 max GRADI - \ T S < Ti Ti Tabla 3..
que la influen eia de dicho gradiente sobre la respuesta estructural de puen tes de hormigón de sección losa maciza es despreciable. de los cuales se hablará con posterioridad. debí do a la pequeña inclinación de los rayos solares con respecto al plano horizontal . pueden incidir de forma al go más notable en el valor que adopte el gradiente térmico transversal. max GRADI (transversal)(°C) 1.Evolución del máximo gradiente térmico transversal a lo largo del año.-282- Los resultados obtenidos para los gradientes térmicos transversales quedan reflejados en la figura 3. puede concluirse.37. a priori. 3. No obstante. según el eje horizontal o transversal de la se£ ción. y como era de esperar. en meses de invierno.tangente a la superficie terrestreincide radiación solar sobre uno de los paramentos laterales de la sección y ello origina diferencias de temperatura.. los valores alcanzados por el gradiente térmico trans versal son despreciables a lo largo de todo el año. En general. Diciembre y Enero fundamentalmente.5 TDl Td max GRADII transversal) = Td-T¡ 0. Sin embargo. . dicho gradiente no es idénticamente nulo ya que. parámetros como la latitud y el azimut. Como puede apreciarse en la figura.5 mes del año E F M A M J J A S O N D Fig. aun que mínimas.37 en donde se muestra la evolución de los máximos a lo largo del año.
07 mm/m.Evolución de las temperaturas medias máxima y mínima y del in_ cremento relativo máximo de temperatura media a lo largo del año en la losa de 0.60 metros de canto. el rango de variación diaria de la temperatura media alcanza su máximo para los meses de máxima intensidad de radiación solar (Junio y Julio) siendo la expansión eficaz diaria correspondiente del orden de 0.-283- A continuación.38 muestra la evolución de las temperaturas medias máximas y mínimas de la sección analizada a lo largo del año así como la del incremento máximo de temperatura media que tiene lugar para cada mes.. Por otra parte. mix Tm Fig.38. 3. la figura 3. . En dicha figura puede apreciarse que las temperaturas medias máximas y mínimas más altas se alcanzan en los meses de verano y las más bajas en los meses de invierno como era de esperar.
No obstante. en lo referente al análisis tensional se observa que la máxima tracción se alcanza. Por último. A pesar de ser éste un valor ciertamente considerable debe indicarse que los nodos contiguos al nodo en cuestión se ven solicitados por tensiones de tracción notablemente más bajas. El valor de dicha máxima tracción si depende del día analizado alcanzándose el má ximo para el mes de Junio y el mínimo para el mes de Diciembre.06 mm/m. En ella puede apreciarse que el valor máximo se encuen tra próximo a los 23. en donde el autor señala.39 muestra la evolución anual de dicha trac cion máxima. en los nodos situados en las esquinas inferiores de la losa y ello ocurre en horas de madrugada com prendidas entre las 3 horas y 4 horas. en algunas ocasiones.-284- Dicha expansion es del mismo orden que la expuesta por Mathi vat (64). . La figura 3.8°C y un decremento uniforme en época de enfriamiento de -12. a partir del espesor ficticio de la pieza. el rango de variación anual de la temperatura media de un puente losa de hormigón supere el va lor adoptado en la normativa. se obtiene un incremento uniforme de temperatura en época de ca lentamiento de +12. independientemente del día analizado. en base a medidas de tem peraturas efectuadas en obras de hormigón/ que la dilatación o contracción máxima diaria experimentada por un tablero de puente se encuentra en torno a los 0. mediante la cual.(68)). En cuanto al rango de variación anual de la temperatura media de la sección analizada puede observarse que este alcanza un valor má ximo de 26°C. valor que está perfectamente de acuerdo con lo propuesto por la normativa nacional vigente ((31). bajo unas condiciones climatológicas y ambientales algo más severas es de esperar que.8°C. de esta forma la solicitación pico de tracción no se extiende a zonas más o menos extensas sino más bien a zonas puntuales de la sección.0 Kp/cm .
h=0. Dicho ajuste no desvirtúa los resultados obtenidos referentes a las distribuciones de tensiones autoequilibradas y a los gradientes e incrementos relativos de temperatura me dia de la sección ya que.40.a y 3.40.Evolución de la máxima tensión de tracción (nodos 171 y 199) a lo largo del año.60m M 12 mes del año M Fig. la influencia del valor de la temperatura ambiente media diaria es prácticamen te despreciable y. por una parte.39.b muestran las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequili bradas según el eje de simetría de la sección losa maciza de 0. las figuras 3.60 metros de canto correspondientes a los instantes para los cuales se alcanzan los máximos gradientes térmicos line£ les positivos en función del día del año.. Cabe señalar que el estudio paramétrico llevado a cabo para analizar la influencia del día del año en la respues. 3. A continuación. por otra.-285- mdxima fracción (Kp/cm2) K en nodos 171 y 199 22 20 18 16 losa analizada. .6). la oscilación térmica o rango de variación diaria de aquélla no varía excesivamente en el caso particular que nos ocupa (ver tabla 3. ta térmica y tensional conlleva la necesidad de ajustar las condiciones de temperatura ambiente al día analizado en cues_ tión.
60 him) alDistribucioh de temperaturas tracción 15 10 0(Kp/cm2) o -5 compresión -15 0.60 h(m) b)Distribución de tensiones Fig.-286- t) 15 20 30 35 7 s x >.Distribuciones de temperaturas y de tensiones en la losa de canto 0. .^·· T(°C) x ..40.«•" Día del año 21 Marzo 21 Junio — 21 Septiembre 21 Diciembre 0.60 metros correspondientes a instantes de máximo gra diente térmico para diferentes días del año. 3.
41. Ello pone de manifiesto y corrobora la idea ya apuntada de que la influencia de la condición de contorno de la temperatura ambiente sobre las distribuciones de tensiones. vienen reflejadas en la figura 3. En la citada figura puede observarse que la distribución de temperaturas que presenta una no linealidad más acusada es la correspondiente al solsticio de verano y es por ello por lo que las tensiones internas autoequilibradas asociadas a dicha distribución son más elevadas.y ello sí puede achacarse al valor de la temperatura am biente media correspondiente al día analizado. Por otra parteconviene destacar el hecho de que las distribuciones de tensiones obtenidas en los equinoccios de primavera y otoño son prácticamente idénticas aun siendo las distribuciones de tem peraturas sensiblemente diferentes.. gradientes térmicos e incrementos relativos de temperatura media es despreciable. No obstante. Las evoluciones diarias del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección. cabe hacer hincapié en el elevado valor que alcanza la temperatura en la fibra superior del tablero de hormigón en el solsticio de verano.6).). Por otra parte. Marzo y Septiembre respectivamente (tabla 3. mínima velocidad de viento. en función del día del año. se aprecian diferencias notables entre las distribuciones de temperatura en lo que se refiere a su magnitud -perfiles de distribuciones sensiblemente paralelos. Junio. cercano à los 45°C. tal valor atiende a unas condiciones ambientales que inducen máximas temperaturas en el tablero del puente (mínimo factor de turbidez.-287- Los resultados presentados corresponden a los solsticios de invierno y verano y a los equinoccios de primavera y otoño. . Las temperaturas ambientes máximas y mínimas adoptadas en el estudio paramétrico son las correspondientes a los meses de Diciembre.. máxima radiación solar..
-288- GRADII°C) 20 . .. 3.Evolución diaria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sección para diferentes días del año. 12 10 21 21 21 21 D'Q del año Marzo Junio Septiembre Diciembre Hhoras día solar) 12 -2 L 16 20 a) Gradiente térmico Tm(°C) 30 27 24 21 18 15 12 9 € 3 H horas día solar) O e 10 12 i¿ 16 18 20 22 24 b) Temperatura media déla sección Fig.41. 16 16 U.
para el solsticio de verano se obtienen los gradientes máximos más altos y los mayores rangos de variación del gradiente y de la temperatura media. comparando los resultados obtenidos para los equinoccios de primavera y otoño se aprecian diferencias notables entre las respectivas evoluciones diarias de la temperatura media de la sección. Asimismo. para el cual se évalua la acción térmica y los correspondientes estados tensionales. . puede concluirse que el día del año. Los máximos gradientes positivos se alcanzan en horas posteriores al mediodía solar -entre las 14 horas y las 15 horasy los mínimos (máximos gradientes inversos o negativos) tienen lugar a primeras horas de la mañana -entre las 5 horas y las 6 horas-. pero no así en las evoluciones del gradiente térmico. mientras que para el solsticio de invierno la situación es la diametralmente opuesta.-289- En ambas figuras se aprecia que la ley de variación del gradiente y de la temperatura media es de tipo periódico. En resumen.42 muestra las distribuciones de tensiones autoequilibradas correspondientes a los instantes para los cuales se alcanza la máxima tracción en algún punto de la sección analizada. En cuanto a la evolución de la temperatura media de la sección. A continuación. tiene una notable influencia sobre la respuesta térmica y tensional del puente. puede observarse que los máximos y mínimos de dicha función se alcanzan con un retraso de aproximadamen te 1 ó 2 horas respecto a los instantes de máximos y mínimos gradientes respectivamente. En dicha figura puede observarse que la tracción máxima tiene lugar en horas de ma drugada y solicita los nodos situados en las esquinas inferiores de la sección. la figura 3. Por otra parte.
-290- tracción 20 -' ' i I i 15 10 ff( Kp/cm 2 ) -5 compresión -35 -i-p -20 h(m) a) Tensones según el eje de simetría de la sección fracción 20 -5 -X) -15 compresión -20 Día del año 21 Marzo 21 Junio 21 Sepfïembre 21 Diciembre (4.. 3.Distribuciones de tensiones autoequilibradas. según diversos ejes.16 horas) (4. correspondientes al instante en que se genera la máxima tracción para diferentes días del año.31 horas ) {3.31 horas) (3. .42.93 horas) h(m) b) Tensiones según el eje que conh'ene el paramento lateral de la seccicn Fig.
.5°C).Los gradientes térmicos transversales son práctica^ mente despreciables (inferiores a 0. .Los máximos gradientes térmicos positivos tienen lu gar en los meses de verano mientras que el máximo gradiente térmico negativo puede suponerse constante a lo largo del año y de un valor próximo a 1°C (en este último caso. por lo tanto. . todos los me_ entre sí.Las distribuciones de temperaturas para ses del año muestran perfiles similares diferencia más apreciable estriba en la dichas temperaturas. la cual depende de ra ambiente media diaria.Los máximos incrementos relativos diarios de temperatura media de la sección (máximas expansiones diai rias) tienen lugar en los meses de verano. La época del año en la que pueden originarse tales gradientes corresponde a los meses de invierno.En días de verano las distribuciones de temperaturas presentan una no linealidad más acusada y. . mayores son las tensiones internas autoequilibradas. En días de invierno las tensiones internas son menores mientras que en días de primavera y otoño la magnitud de dichas tensiones es similar entre sí e intermedia a la de los dos casos anteriores.-291- Analizando los resultados derivados del estudio parametrico se desprenden algunas conclusiones: . para los cuales los rayos solares poseen poca inclinación con respecto a un plano tangente a la superficie terres^ tre e inciden sobre los paramentos laterales de la sección del puente. La magnitud de la temperatu . recordemos que la temperatura de la fibra inferior del tablero es mayor que la de la fibra superior).
junto con la latitud y el azimut del puente. acaecen en días de verano y. No obstante. próximos al solsticio. Dicho parámetro adopta los valores de O.43. En ella se muestra la variación del máximo gradiente térmico y del máximo incremento re lativo de temperatura media con la altitud. las condiciones de contorno correspondientes a su situación geográfica y a la dirección del eje longitudinal del puente. 1000. los cuales cubren un porcentaje muy elevado de los puen tes de esta tipología que pueden encontrarse en España. las oportunas correcciones correspondientes a los horarios de invierno y verano y a la diferencia entre la longitud del emplazamiento del puente y la longitud del meridiano que de_ fine el huso horario donde se encuentra el puente a analizar. . ello implicaría la necesidad de pasar de horario oficial a tiempo solar verdadero para conocer la intensidad de radiación solar incidente en el puente realizando. 1500y2000 metros. todos los análisis parametricos pueden llevarse a cabo trabajando con tiempo oficial. 45. En lo que se refiere a la altitud del puente. Lógicamente. cabe pensar que las condiciones más desfavorables a las que se ve expuesto un puente losa maciza de hormigón. 250. en particular. 500. previamente. en lo que se refiere a la acción térmica ambien tal. Altitud Este parámetro.-292- Por consiguiente. Por estas razones de tipo práctico se ha creído oportú no el no considerar la longitud como parámetro definitorio del emplazamiento. por lo tanto. La introducción de la longitud como parámetro a tener en cuenta en el fenómeno de la transmisión de calor en puentes de hormigón no es necesaria si se trabaja a lo largo del estudio con tiempo solar verdadero. los re_ sultados más importantes derivados del estudio paramétrico se recogen en la figura 3. definen el emplazamiento de este y.
Influencia de la altitud sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos.-293- max GRADII 0 C! 23 20 17 QO- U 11 e s 900 1000 1500 altitud (m) 2000 a) Máximos gradientes térmicos positivos max AT(°C) 5< altitud (m) O 500 1000 _L 1500 2000 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig. . Así pues. la variación del gradiente o de la temperatura media de la sección con la altitud a la que se sitúa el puente es prácticamente imperceptible. A idéntica conclusión se llega con la variación de las distribuciones de temperaturas y de tensiones internas autoequilibradas.43.. puede concluirse que la altitud influye mínimamente en el fenómeno de la transmisión de calor en puentes de hormigón de sección losa maciza y no merece ser tenida en cuenta en la obtención de tensiones térmicas autoequilibradas y acciones térmicas impuestas. 3. Como puede observarse.
70°N y 80°N (la Península Ibérica y las Islas Baleares se encuentran incluidas entre las latitudes 36°0'N de Tarifa y 43°47'N de Estaca de Bares mientras que el archipiélago canario se encuentra entre las latitudes 27°30'N y 29°30'N aproximadamente). adquieren una magnitud más elevada. Por consiguiente. para latitudes bajas las distrai buciones de temperatura presentan una no linealidad más acusada que para latitudes altas y es por esta razón por la que las tensiones internas autoequilibradas. 40°N.50 horas-. en el primer caso. 30°N.b muestran las distribuciones de temperaturas y de tensiones autoequilibradas según el eje de simetría de la sección losa maciza de 0.44.44. 20°N. Las figuras 3. En ellas puede apreciarse que tanto el gradiente térmico como la temperatura media de la sección siguen una ley de tipo periódico en la que los máximos de ambas funciones ocurren en horas poste riores al mediodía solar -entre las 14.45.a y 3.50 horas y las 16.45.60 metros de canto correspondientes a los instantes para los cuales se a_l canzan las máximas curvaturas térmicas inducidas en función de la latitud.a y 3. .b reflejan la evolución dia ria del gradiente térmico y de la temperatura media de la sec ción para diferentes valores de la latitud. De la observación de las gráficas presentadas se desprende que cuanto más cercano es el emplazamiento del puente al Ecuador mayor es el efecto de la radiación solar y mayor es la temperatura alcanzada en la fibra superior de la losa analizada. 60°N. 41.-294- Latitud Para el estudio paramétrico de la latitud geográfica se han adoptado los valores de latitud Norte 10°N. Las figuras 3.4°N. Debido a la propia evolución de la transmisión de ca lor a través de la sección analizada existe un desfase horario de aproximadamente 2 horas entre los instantes para los cuales se alcanzan dichos máximos. 50°N.
40 N SP N 6QP N OSO h(m) a)Distribució'n de temperaturas tracciai 20 16 12 A (JÍKp/cm2) O compresión -6 _-12_ -16 ïSW -20. h(m) b) Distribución de tensiones Fig.. 3. .44.-29515 20 25 30 35 T(°C) Latitud 10° N 20° N 30° N 41.60 metros correspondientes a instantes de máximos gra-~~ diente térmico para diferentes valores de la latitud.Distribuciones de temperaturas y tensiones en la losa de can to 0.
3.Evolución del gradiente térmico y de la temperatura media a lo largo del dia para diferentes valores de la latitud. 1 . .45..-296- GRAOT( 0 C} 20 16 16 1¿ 12 10 6 6 4 2 O -2 10 12 14 16 18 20 K horas ''"< día solar) 22 a) Gradiente térmico Tm!° C ) 20 18 16 u 12 10 6 6 U 2h SO0 N 6ff> N t (horas día solar) J i_JL . 1 20 22 10 12 16 b) Temperatura media en la sección Fig.
En lo que se refiere a la evolución de la temperatura media de la sección. puede observarse que para latitudes bajas los rangos de variación u oscilaciones diarias de ambas acciones térmicas son mayores.b que se muestran a continuación reflejan la influencia de la latitud del lugar de em plazamiento del puente sobre los máximos alcanzados por las acciones térmicas. al mantenerse los valores de gradientes mínimos similares para cualquier valor de la latitud. .-297- Por otra parte.46. Uno de ellos tiene lu gar en horas próximas al mediodía solar generándose las máximas tracciones en la zona intermedia de la sección mientras que el otro tiene lugar en horas de madrugada. En ellas puede apreciarse que la influencia de dicho factor es notable. Por otra parte es de destacar el hecho de que para lati tudes elevadas. el gradiente térmico máximo será más elevado cuanto más baja sea la latitud. a medida que la latitud aumenta disminuyen de forma considerable los máximos gradientes térmicos y los máximos incrementos relativos de temperatura media. ' En lo relativo a la magnitud de las tensiones internas autoequilibradas ya se ha comentado que ésta es mayor cuanto más baja es la latitud. iguales o superiores a los 65°N aproximadamente. la magnitud de tales gradientes es muy pequeña no superándose en ningún caso una diferencia de temperatura entre paramentos laterales de 2°C para la losa analizada en cuestión.46. De ahí que. Las figuras 3. como en el resto de pa rámetros analizados anteriormente.a y 3. se observan dos perfiles críticos de distribuciones tensionales. Así pues. apareciendo las las máximas tracciones en las zonas superior e inferior de la sección y en los paramentos laterales de ésta. puede apreciarse que los valores máximos y mínimos de la misma así como sus rangos de variación diaria son mayores cuanto más baja es la latitud. De nuevo aquí. sin embargo. aparecen gradientes térmicos en la dirección transver sal.
para los cuales se alean za la máxima tracción a lo largo del día analizado.-298- max G R A D T ( ° C ) 23 20 17 14 11 Latitud Estaca de Bares (43.8*N) Latitud Tarifa (36° N) 3 - _L J_ Latitud (°N) i -- 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 b) Máximos incrementos relativos de temperatura media Fig.8°N) Latitud! °N) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 a) Máximos gradientes te'rmicos positivos max A T ( ° C ) Latitud Estaca de Bares(43.. 3. Las gráficas presentadas en la figura 3 . .46.Influencia de la latitud sobre los gradientes e incrementos relativos de temperatura media máximos. 4 7 muestran los perfiles de distribuciones tensionales correspondientes a instantes de horas de madrugada.
Distribuciones de tensiones autoequilibradas........47.. 3..... correspondientes al instante en el que se genera la máxima tracción para diferentes latitudes..-299Cr(Kp/cm2} 0 5 tracción 20 15 compresión ' l ' ' ' ' l ' ' ' ' l -10 -15 -20 5 a ) Tensiones según el eje de simetría de la sección traction 20 15 Û"(Kp/cm2) 10 5 O -5 -X) compresión -15 -20 Latitud 10°N . . según diversos ejes. 2QPM 3QPN --------- 5CFN 60°N -------- oso- h(rn) b) Tensiones seguí el eje que contiene el paramento lateral de la sección Fig.
Cuanto mayor es la latitud del lugar de emplazamien to del puente mayor es el gradiente térmico transversal (menor ángulo de inclinación de los rayos so lares con respecto a un plano tangente a la superfi. . cié terrestre en el punto considerado). Si bien este parámetro no posee un gran rango de variación dentro del territorio nacional.5°C respectivamente.-300- Resuraiendo puede concluirse que: . Ello supone un aumento de las acciones térmicas en el sur con respecto a las del norte de un 14% para el gradiente y de un 10% para el incremento relativo de temperatura media.Cuanto menor es la latitud del lugar de emplazamien to del puente (más cercano al Ecuador) mayores son las tensiones internas autoequilibradas. la magnitud de dicho gradiente es despreciable. en lo que se refiere a la consideración de este fac_ tor. . a igualdad del resto de condiciones ambientales y de parámetros físicos y estructurales del puente y atendiendo exclusivamente a este factor. en la mayoría de los casos y para esta tipología en particular. así como los respectivos rangos de variación diaria del gradiente y de la temp£ ratura media. No obstante. Es evidente pues que puentes emplazados en la zona me_ ridional del territorio nacional se encuentran en condiciones más desfavorables que los emplazados en la zona septentrional.Cuanto menor es la latitud del lugar de emplazamien to del puente mayores son los gradientes térmicos máximos y los incrementos relativos de temperatura media de la sección. . pueden observarse diferencias entre máximos gradientes y máximos incrementos relativos de temperatura media de la sección del orden de 2°C y 0.
a primeras horas del día solar y debido a la baja inclinación de los rayos solares. . el ángulo de inclinación del rayo solar será elevado y en general los voladizos proyectarán sombra sobre los paramentos laterales de la sección a lo largo de todo el día. 0°. existe radiación solar incidente sobre el paramento lateral de la sección.48. Para un azimut nulo. En el caso de azimut negativo -dirección del puente nordeste-suroeste. también influye en la distribución de temperaturas y. El estudio paramétrico se ha llevado a cabo para vaio res del azimut de -77. es decir. En el caso de puentes con azimut positivo -dirección noroeste-sudeste.5°.5°. De las gráficas presentadas en dicha figura. dirección del puente este-oeste. definida por el azimut del eje longitudinal. en consecueri eia. por consiguiente.-301- Az imut La orientación del puente. gradientes térmicos transversales a lo largo de todo el período temporal analizado. -22. se desprende que la influencia de la orientación del eje longitud_i nal del puente sobre la respuesta térmica de los puentes de hormigón de sección transversal losa maciza es prácticamente despreciable. en las tensiones autoequilibra das y en las acciones térmicas asociadas. éstos pueden incidir directamente en uno de los paramentos laterales de la se£ ción creándose así una nueva fuente de energía calorífica en determinados instantes del día. 45° y 75°. Es decir.5°. La influencia de dicho parámetro sobre las acciones térmicas queda reflejada en la figura 3. -45°. pero aquélla tiene lugar a últimas horas del día solar.la evolución de la radiación es la simétr_i ca del caso anterior con respecto al mediodía solar. 22. Ello originará.
2 0.4 0.Influencia del azimut sobre los valores máximos de gradientes térmicos e incrementos de temperatura media. 3.5 O 22.5 O 22.5 45 77.5 i 90 r -90 a) Máximos gradientes térmicos positivos verticales 0.-302- max UK ALJ I l L J 16 ^vV ^ . .5 b) Máximos gradientes térmicos transversales máx A T ( ° C ) azimut(°) 4 -90 _L _L X X X -77.5 i 0 i 22.5 45 77.5 -45 -22..1 _ max GRADI transversal ( ° C ) -90 -45 -22.48.*A.3 0.5 i 45 i 22. V azimut{ ° } 15 1¿ i -77.5 i 45 t 77.5 0.5 90 c) Máximos ricrementos relativos de temperatura media Fig.
a pesar de que los paramentos laterales pueden estar a diferentes temperaturas -radiación solar incidente sobre uno de ellos.b muestra la existencia de gradientes térmicos según la dirección horizontal (transversal) . siendo su influencia sobre las distribuciones térmicas y tensionales y sobre las acciones térmicas muy poco notoria. puede concluirse que el azimut del puente no juega un papel importante en la transmisión de calor en puentes losa maciza de hormigón. son ciertamente insignifican tes.-303- La figura 3. Por consiguiente. . No obstante.48. correspondientes a los valores asignados al parámetro. Ello es así ya que. la cual no se ve sensiblemente afectada por los cambios térmicos inducidos por la radiación solar absorbida en uno de los dos paramentos laterales. en la misma figura puede apreciarse que los máximos de dicha acción térmica.la integración del campo de temperaturas con respecto al eje vertical de simetría de la sección no viene influenciada de forma directa por la temperatura de dichos paramentos sino por la temperatura de la ma sa de hormigón existente a través de la sección total. La mag_ nitud de tales gradientes depende del valor adoptado por el azimut.
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