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Timestamp: 2017-05-28 14:51:11+00:00

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Análisis del programa y libro de 5° grado by Gaby Medina - issuu
1Centenaria y Benemérita Escuela Normal para ProfesoresProcesamiento de información estadísticaAnálisis y vinculación de los contenidos del eje manejo de
información de 5° de primaria, con el curso "Procesamiento de
información estadística”Toluca de Lerdo, Estado de México 24 de Enero de 2014.
Pág.Presentación……………………………………………………………….……………….…4
Objetivos……………………………………………………………………………….…...6
Propósitos del estudio de las matemáticas para la educación primaria…………………....7
Estándares curriculares de matemáticas…………………………………..……….……….8
Enfoque didáctico………………………………………………………………………….11
Competencias matemáticas……………………………………………………..………….15
Organización de los aprendizajes………………………………………………………….16
Eje manejo de la información de matemáticas de “5°” grado, por bloque, lecciones,
desarrollo y solución de problemas………………………………………………………..19
Enfoque del campo de formación: pensamiento matemático……………………………..69
Planificación………………………………………………………………......................70
Organización de ambientes de aprendizaje………………………………………………..71
Desarrollo de habilidades digitales…………………………………………………….….80
Evaluación…………………………………………………………………………………81
Anexos 1. Información común de la jornada de observación en la escuela Primaria…….84
Anexo II. Principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y aprendizaje de los
contenidos del eje manejo de la información……………………………………………...87
Anexo III. Planeaciones……………………………………………………………………883PRESENTACIÓN
El tratamiento escolar de las matemáticas en los Planes y Programas de Estudio de 2011 se ubica
en el campo de formación del Pensamiento Matemático, con la consigna de desarrollar el
pensamiento lógico matemático basado en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo la
diversidad de enfoques, el apoyo en los contextos sociales, culturales y lingüísticos, en el
abordaje de situaciones de aprendizaje que permitan encarar y plantear retos adecuados al
desarrollo y fomentar el interés y gusto por la matemática en un sentido amplio a lo largo de la
En la educación primaria la organización de la asignatura de matemáticas se presenta través de
tres ejes: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la
información, los cuales se caracterizan por los temas, enfoques y expectativas a desarrollar,
logrando que el alumno por medio de aprendizajes constructivos a través de la resolución de
problemas ayude, colabore y promueva en los primeros años de vida, a entregar a niños y niñas
herramientas claves para desarrollar de forma armónica sus distintas habilidades cognitivas y
sociales para enfrentar el mundo y todo lo que este exige de manera exitosa. Dada la naturaleza
transversal del saber matemático, resulta significativo destacar que, debido a ello, habrá nociones
y procesos matemáticos que se presentan en varios ejes y en distintas temáticas. Las diferencias
de tratamiento se podrán reconocer a través del uso que se hace de ellas mediante las
El eje de Manejo de la información incluye temas y contenidos relacionados con la organización
de la información en gráficas, el registro de frecuencias de aparición de los eventos estudiados,
situaciones cuyo estudio se asocia al desarrollo del pensamiento variacional y estocástico. Estas
dos ideas respecto de la matemática escolar (su naturaleza como herramienta situada) y sus
consecuentes efectos en el aprendizaje (el tipo de pensamiento matemático que demanda), serán
consideraciones didácticas y en la evaluación.
En los últimos años, se han propuesto programas académicos con el objetivo de mejorar los
niveles de aprendizaje en general y principalmente de las matemáticas, a partir de que los
resultados de prueba PISA, ENLACE y EXCALE, donde demuestra que el aprendizaje de los
niños y jóvenes no alcanzan el nivel primario de aprovechamiento (competencias básicas), con el
4objetivo de cubrir y mejorar el aprovechamiento escolar, se desarrolla el programa denominado
“reforma integral de educación básica 2007-2012”, enfocado a desarrollar una enseñanza por
competencias, donde las materias de español y matemáticas son los ejes fundamentales (SEP y
SEB, 2008).
Sin embargo para lograr los procedimientos matemáticos se requieren de elementos didácticos,
que permitan transformar, organizar, validar conocimientos de acuerdo a las reglas establecidas
por las ciencias matemáticas. Además, la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas depende del
funcionamiento de otros elementos, particularmente sobre las decisiones de los docentes en el
aula, los ejes curriculares, los procedimientos de evaluación externa, la difusión y disponibilidad
de materiales didácticos, los hábitos del docente, elementos que conforman su entorno educativo
y sociocultural de los docentes. Aspectos personales como: antigüedad, experiencias, sexo, edad,
situación económica, infiere en la representación del rol del docente, asumiendo un tipo
comunicación en situación de enseñanza-aprendizaje en las matemáticas.
plantea un nuevo enfoque de libros de texto que hace énfasis en el trabajo y las actividades de los
alumnos para el desarrollo de las competencias básicas para la vida y el trabajo. Este enfoque
incorpora como apoyo Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC), materiales y
equipamientos audiovisuales que, junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el
El libro de texto de Matemáticas de 5° grado de Educación Primaria, integra estrategias
innovadoras para el trabajo en el aula, demandando competencias docentes que aprovechen
distintas fuentes de información, uso intensivo de la tecnología, y comprensión de las
herramientas y los lenguajes que niños y jóvenes utilizan en la sociedad del conocimiento. Al
mismo tiempo se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender por su cuenta y
que los padres de familia valoren y acompañen el cambio hacia la escuela mexicana del futuro.
EL libro de Matemáticas de 5° grado de Educación Primaria, consta de cinco bloques. Cada
bloque contiene lecciones que plantean situaciones problemáticas que el alumno deberá resolver
mediante razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentará sus
conocimientos sino que desarrollará habilidades matemáticas de gran utilidad.
Identificar y documentar las características de las propuestas teórico-metodológicas para la
enseñanza de los contenidos del eje de manejo de la información, particularmente de los
contenidos de matemáticas (Estadística), que se abordan en los programas de 3º, 4º, 5º, y 6º
grados de educación primaria.
Estadística” con los contenidos del eje manejo de la información, particularmente de los
contenidos de Estadística, del plan y programas de estudios del 3°, 4°, 5° y 6° grados de
educación primaria, para diseñar ambientes de aprendizaje (planeaciones didácticas).
Identifica y documentar los principales obstáculos que se presentan en el aprendizaje de los
contenidos del eje manejo de la información, particularmente de los contenidos de Matemáticas
(Estadística), en el 3º, 4º, 5º y 6º grados de la educación básica, para considerarlos en el diseño
de ambientes de aprendizaje (planeaciones didácticas).
Identificar y documentar las sugerencias (si es que existen), del uso de las TIC para la generación
de ambientes de aprendizaje que permitan la resolución de problemas relacionados con el eje
manejo de información, particularmente de los contenidos de Estadística, del plan y programas
de estudios del 3°, 4°, 5° y 6° grados de educación primaria.6PROPÓSITOS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS PARA LA
En esta fase de su educación, como resultado del estudio de las Matemáticas se espera que los
propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales
como no posicionales.Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números
problemas aditivos y multiplicativos.Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas, así como del
círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, prismas, pirámides, cono,
cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular medidas.Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos o lugares.Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular perímetros y áreas
en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores para comunicar información
o para responder preguntas planteadas por sí mismos o por otros. Representen información
naturales) en casos sencillos.Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para
7ESTÁNDARES CURRICULARES DE MATEMÁTICAS
Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una población que sabe
utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes que se espera
de los alumnos en los cuatro periodos escolares para conducirlos a altos niveles de alfabetización
resultados.Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el
uso eficiente de las herramientas matemáticas.Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo
autónomo.Tercer periodo escolar, al concluir el sexto grado de primaria, entre 11 y 12 años de edad
En este periodo los Estándares Curriculares corresponden a tres ejes temáticos: Sentido numérico
naturales, fraccionarios o decimales, así como resolver problemas aditivos y multiplicativos
mediante los algoritmos convencionales.Calculan perímetros y áreas y saben describir, yconstruir figuras y cuerpos geométricos. Utilizan sistemas de referencia para ubicar puntos en el
plano o para interpretar mapas. Asimismo, llevan a cabo procesos de recopilación, organización,
Con base en la metodología didáctica propuesta para su estudio en esta asignatura, se espera que
los alumnos, además de adquirir conocimientos y habilidades matemáticas, desarrollen actitudes
y valores que son esenciales en la construcción de la competencia matemática.
81. Sentido numérico y pensamiento algebraico.
1.2.1. Resuelve problemas aditivos con números fraccionarios o decimales, empleando los
1.3.2. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales
entre números naturales, utilizando los algoritmos convencionales.
9geométricos.
2.2.1. Utiliza sistemas de referencia convencionales para ubicar puntos o describir su ubicación
en planos, mapas y en el primer cuadrante del plano cartesiano.
2.3.1. Establece relaciones entre las unidades del Sistema Internacional de Medidas, entre las
unidades del Sistema Inglés, así como entre las unidades de ambos sistemas.
2.3.3. Utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios, siglos, décadas, años, meses, semanas,
días, horas y minutos) para establecer la duración de diversos sucesos.
3.2. Análisis y representación de datos.
3.2.1. Resuelve problemas utilizando la información representada en tablas, pictogramas o
gráficas de barras e identifica las medidas de tendencia central de un conjunto de datos.10ENFOQUE DIDÁCTICO
La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la
vida cotidiana depende en gran parte de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y
actitudes desarrolladas durante la Educación Básica. La experiencia que vivan los alumnos al
estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias el gusto o rechazo, la
creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la
búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de
las matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el
problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones
planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren
Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan
cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las
situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se
pretenden estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir conocimientos y
superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. Toda situación problemática
presenta obstáculos; sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija de
antemano, ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución
debe ser construida en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al
menos una. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos
que le permiten entrar en ella, pero el desafío consiste en restructurar algo que ya sabe, sea para
modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación.
en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan
reconstruir en caso de olvido, de ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o
menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje como
11con las representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos
procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización; sin embargo, no significa que
los ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos, como las sumas que
dan 10 o los productos de dos dígitos no se recomienden; al contrario, estas fases de los procesos
de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos.
A partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman
actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa
enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y
amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para
que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos
cada vez más eficaces.
resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en
el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino
para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los
alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su
trabajo. Este escenario no se halla exento de contrariedades y para llegar a él hay que estar
dispuesto a superar grandes desafíos como los siguientes:
problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos
de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en práctica como
para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque
habrá desconcierto, al principio, de los alumnos y del docente, vale la pena insistir en que sean
los primeros quienes encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente distinto
en el salón de clases; esto es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos,
se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de
b) Acostumbrar a los alumnos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin
entender es una deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente a la
12comprensión lectora de la asignatura de español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados
diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del
problema; por lo tanto, es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de
manera oral o escrita.
c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa. Es importante porque
ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de
los demás, ya que desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además,
de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo,
la actitud para trabajar colaborativamente debe ser fomentada por los docentes, quienes deben
insistir en que cada integrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar, no de
manera individual sino colectiva. Por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema,
cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad de explicar el procedimiento que se
didáctico, que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus
propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para
concluir el programa; por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el que el
docente “da la clase” mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia
muestra que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que
aparentemente se había aprendido; de manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario
para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen habilidades que les
permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo.
distinto a lo que el docente ha explicado; incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto
temor de hacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un
problemalo deja en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve,usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los
alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en
13ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron.
Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de esta asignatura
que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social
problemas que implican el uso de números fraccionarios; asimismo, un ambiente de trabajo que
brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de
problemas, a formular argumentos, a usar distintas técnicas en función del problema que se trata
de resolver, y a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas.
formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los
procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Dada su relevancia
para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se
plantea en el Plan de estudios, en los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de
competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos; en tanto que al formular
argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también entran en
juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los demás y respetar las ideas de
otros.14COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean capaces de
resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más
eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores
de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución.
Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información
cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan relaciones entre estas
representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la
información deriva-da de las representaciones, y se infieran propiedades, características o
tendencias de la situación o del fenómeno representado.
procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance, que se orienten
hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.
efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente
de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y
quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar
mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principal-mente al desarrollo del significado y
15uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir
adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental
y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones
que se requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el
manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos
problemas distintos. Así, adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
La asignatura de Matemáticas se organiza, para su estudio, en tres niveles de desglose. El primer
nivel corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los contenidos. Para primaria y
secundaria se consideran tres ejes, éstos son: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma,
espacio y medida, y Manejo de la información.
Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del estudio de la
aritmética y el álgebra:
La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético.La exploración de propiedades aritméticas que en la secundaria podrán ser generalizadas
con el álgebra.La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.Forma, espacio y medida integra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el
estudio de la geometría y la medición en la educación primaria:
La exploración de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos.La generación de condiciones para el tránsito a un trabajo con características de-ductivas.El conocimiento de los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo
geométrico.Manejo de la información incluye aspectos relacionados con el análisis de la información que
proviene de distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informadas, de manera que se
orienta hacia:16La búsqueda, organización y análisis de información para responder preguntas.El uso eficiente de la herramienta aritmética que se vincula de manera directa con el
manejo de la información.La vinculación con el estudio de otras asignaturas.En este eje se incluye la proporcionalidad porque provee de nociones y técnicas que constituyen
¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso de Matemáticas? Porque un eje se refiere, entre otras
cosas, a la dirección o rumbo de una acción.Al decir sentido numérico y pensamientoalgebraico, por ejemplo, se quiere destacar que lo que dirige el estudio de aritmética y álgebra
(que son ámbitos de la matemática) es el desarrollo del sentido numérico y del pensamiento
algebraico, lo cual implica que los alumnos sepan utilizar los números y las operaciones en
distintos contextos, así como tener la posibilidad de modelizar situaciones y resolverlas, es decir,
de expresarlas en lenguaje matemático, efectuar los cálculos necesarios y obtener un resultado
que cumpla con las condiciones establecidas.
De cada uno de los ejes se desprenden varios temas, y para cada uno de éstos hay una secuencia
de contenidos que van de menor a mayor dificultad. Los temas son grandes ideas matemáticas
cuyo estudio requiere un desglose más fino (los contenidos), y varios grados o incluso niveles de
escolaridad. En el caso de la educación primaria se consideran ocho temas, con la salvedad de
que no todos inician en primer grado y la mayoría continúa en el nivel de secundaria. Dichos
temas son: Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos, Problemas multiplicativos,
Figuras y cuerpos, Ubicación espacial, Medida, Proporcionalidad y funciones, y Análisis y
Los contenidos son aspectos muy concretos que se desprenden de los temas, cuyo estudio
requiere entre dos y cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace referencia a la fase de
reflexión, análisis, aplicación y construcción del conocimiento en cuestión, pero hay un tiempo
más largo en el que dicho conocimiento se usa, se relaciona con otros conocimientos y se
consolida para constituirse en saber o saber hacer.
programas son los aprendizajes esperados, que se enuncian en la primera columna de cada
17bloque temático.Estos enunciados señalan de manera sintética los conocimientos y lashabilidades que todos los alumnos deben alcanzar como resultados del estudio de varios
contenidos, incluidos o no en el bloque en cuestión. Podrá notarse que los aprendizajes esperados
no corresponden uno a uno con los contenidos del bloque, debido a que éstos constituyen
procesos de estudio que en algunos casos trascienden el bloque e incluso el grado, mientras que
los aprendizajes esperados son saberes que se construyen como resultado de los procesos de
estudio mencionados.
algoritmos convencionales de las operaciones, que tienen como sustrato el estudio de varios
contenidos que no se reflejan como aprendizajes esperados.
A lo largo de los cinco bloques que comprende cada programa, los contenidos se organizaron de
tal manera que los alumnos vayan accediendo a ideas y recursos matemáticos cada vez más
complejos, a la vez que puedan relacionar lo que ya saben con lo que están por aprender. Sin
embargo, es probable que haya otros criterios para establecer la secuenciación y, por lo tanto, no
se trata de un orden rígido.
Como se observa a continuación, en algunos bloques se incluyen contenidos de los tres ejes. Esto
tiene dos finalidades importantes; la primera, que los temas se estudien simultáneamente a lo
largo del curso, evitando así que algunos sólo aparezcan al final del programa, con alta
probabilidad de que no se estudien. La segunda es que pueda vincularse el estudio de temas que
corresponden a diferentes ejes, para lograr que los alumnos tengan una visión global de la
matemática.18EJE MANEJO DE LA INFORMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 5°
GRADO, POR BLOQUE, LECCIONES, DESARROLLO Y SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS.Bloque: 1
Aprendizajes esperadosEje (manejo de la información)Identifica rectas paralelas, perpendiculares y
secantes, así como ángulos agudos, rectos y
obtusos.Proporcionalidad y funciones:
 Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del
tipo valor faltante (dobles, triples, valor unitario).Del libro del alumnoAPRENDIZAJES
ESPERADOSLECCIÓNDESCRIPCIÓNElabora,
interpreta tablas de
frecuencia.Lección 11.
tablas.Representación
información.Elabora,
frecuencia.Lección 12
información?TEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO:
delaTiene una mayor interacción
con las diferentes formas de
organizar la información que
obtiene al entrevistar a un
personas.Unidad 1. Estadística: La forma de organizar los datos
ya sea de manera inferencial o descriptiva.
representaciones gráficas: Organizar la información
obtenida de en encuestas se concentra en tablas
permitiendo de manera mas fácil el análisis de la
Tema 1.3. Medidas de tendencia central: Para poder
ubicar que dato se presenta con mayor frecuencia y
entre que números de intervalo se encuentra, cual es la
cantidad que se ubica en la media.19Lección “11”: Interpreto tablas.
Desarrollo y solución al problema:Del 35 al 39 se tiene mayor riesgoEn la edad de 70 a 74, 75 y más¿Qué rango ocupa el tercer lugar en defunciones por la influenza
¿Cuáles son las tres edades en las que se presenta el mayor número de
defunciones?
20Quesadillas
Verduras5/24= 20.8%
10/24= 41.8%
5/24= 20.8%
2/24= 3.3
0/24=032 animales
Tucanes realesDe los jaguares21Lección “12”: ¿Cómo organizar la información?
Desarrollo y solución al problema:En ninguno22Acapulco
350 personas23Integro lo aprendido6/9De 8 maneras diferentesEl ancho y el largo24Evaluaci贸n254
40460644
1026Autoevaluaci贸n27Bloque: 2
Aprendizajes esperadosEje (manejo de la información)Resuelve problemas que implican el uso de las
características y propiedades de triángulos y
cuadriláteros.Proporcionalidad y funciones:
• Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad
(con números naturales) en casos sencillos.Del libro del alumno
RELACIÓNResuelve problemas que
implican la identificación, en
casos sencillos, de un factor
proporcionalidad.Lección
dos cantidadesRelaciones de la
proporcionalidad.Unidad 1. Estadística: Facilitar la resolución de
problemas para poder inferir acerca de un situación.Aplicar un factor
proporcionalidad.Tema 1.6 Estudio de poblaciones con datos bivariados:
a través de la información que se menciona se puede
saber si existe relación alguna entre ellas, auxiliándose
de gráficas trabajando con la misma población.Resuelve problemas que
proporcionalidad.Lección 22.Relaciones
proporcionalidadUnidad 1. Estadística: Facilitar la resolución de
problemas para poder inferir acerca de un situación.Compara diversas
razones.Tema 1.6 Estudio de poblaciones con datos bivariados:
de gráficas trabajando con la misma población.Utiliza
organizar información sobre
magnitudes continuas.Lección
mis datos?Diagramas
tablas.yUnidad 1. Estadística: Facilitar la resolución de
problemas para poder inferir acerca de un situación.Busca y organiza
continuas.Tema: 1.2.1 Tablas y frecuencias: Facilitando el
numero de observaciones iguales o comprendidas
durante un intervalo, permitiendo un análisis fácil y
rápido.Compara
razones.tus28Lección “21”: Relación entre dos cantidades.
Desarrollo y solución al problema:4 gramos de hidrógeno36
26/56-2Suma
Es el doble de lo que él ahorraMultiplicar la cantidad ahorradas por tres.292
18Lo multipliqué por 3.Multiplicando por 36 veces.
Porque al multiplicar 20 que es el número de vasos por 3, el
número de cucharadas de chocolate da como resultado 60.30Lección “22”: Compara tus razones
Desarrollo y solución al problema:En la tienda donde dan 3 por 2.En el B
B menos.Porque en el A el pan cuesta 3 pesos y en elEn la papelería
Porque si sacas
el precio de cada color en cada lado los de la papelería salen mas
baratos.31En la naranjada A
Porque hay mĂĄs cantidad de jugo por vasos de agua y en
el B no es asĂ­.Se necesitan alrededor de 4 o 5 vasos de jugo por 6 de
agua.32Se necesitan 他.
Se necesitan 4.5 litros de agua.En donde dan tres regalos.En los dos se pueden subir igual numero de veces.
Que los dos tienen razones.33Lección “23”: Compra tus razones.
Desarrollo y solución al problema:5.2%
Los alumnos que cargan arriba del 10% son los que corren
riesgo de salud.3410
4Son los nĂşmeros que se comprenden en una determinada clase.
Entre 7% y 8.9%35Integro lo aprendido36Evaluaci贸n826
162523613629295247835428914133304
3717472413053145435904956649
70837DĂ­a de la
semanaNo. de camisas
producidasNo. de
utilizadosLunes7084956Martes14169912MiĂŠrcoles212414868Jueves283219824Viernes35402478038
39Bloque: 3
usando el porcentaje como
porcentajes como
correspondencia.Tema 4.1. Análisis de los conceptos del eje
manejo de la información y la estadística en la
educación primaria: su importancia y retos.Nociones
aleatorio.Tema 4.2. Desarrollo de estrategias didácticas
para la enseñanza del eje manejo de la
información.40Lección “33”: ¿Qué porcentaje?
Desarrollo y solución al problema:$10
$22.50El triple de igual forma
Son cantidades proporcionales, si una aumenta otra
disminuyeTomando en cuenta los datos anteriores mostrados41$ 6250Usando una regla de tres que es multiplicando 25,000 x
25/100, tomando en cuenta los datos que nos dan
$2,50042Con 10
2½, 1/10 , 2/543Lección “34”: Una muestra de los resultados.
Desarrollo y solución al problema:3241 de 6
1 de 544Si
de cada uno.Porque son 3No, porque no hay un lado que tenga un número mayor a 6.
Sí, porque ya sabemos que hay el número 6 y 5 más que son
menores.Un evento posible es cuando no sabemos lo que va a pasar y
un evento seguro es cuando ya lo sabemos.2/2 y 6/6(1,S)
(2,S)
(3,S)(2,A)
(5,A)(5,S)(6,A)(6,S)6
645Probable
ImposiblePorque solo hay 2/5.
Porque no hay morados.
Porque no hay negros.Paleta de lim贸n.
10.Imposible.
Probable.46Tienen la misma probabilidad.Porque el dado tiene tres caras con tres nĂşmeros pares y tres
una cara con sol y la otra con ĂĄguila.47Autoevaluación
48Bloque: 4
Aprendizajes esperadosEje (manejo de la información)• Resuelve problemas que implican leer o representar
información en gráficas de barras.Análisis y representación de datos:
• Análisis de las convenciones para la construcción de
gráficas de barras.Del libro del alumno
implican el uso de gráficas.Lección 43:
Represéntalo con
gráficas.Gráficos:Unidad I. Estadística Descriptiva.Interpreta
En este tema se abordan diferentes subtemas
como los diferentes tipos de representaciones
gráficas, es por eso que la lección antes
mencionada se relaciona con el tema de la
asignatura procesamiento de información
estadística.49Lección “43”: Represéntalo con gráficas
Desarrollo y solución al problema:480, 100, 120, 150.
La camisa de 100.
Aproximadamente 18.
En la primera semana.
Las camisas de 120.
El eje de ordenadas.
El eje de las abscisas
Investigar los datos que se investigan así como las
frecuencias y objeto de estudio.50Cantidad de libros leĂ­dos.
11005005050300PersonasCantidad de libros leĂ­dos.500
12345+Cantidad de libros51La frecuencia y los intervalos.Se organiza de mejor manera.12
0LunesMartesMiĂŠrcolesJuevesViernes53Regiones con mayor deforestación durante
el período de 2000 a 2005OceaníaAsiaÁfrica
02 millones4 millones6 millonesIntegro lo aprendido
546 equipos de 6 integrantes.55
56Bloque: 5
Aprendizajes esperadosEje (manejo de la información)• Resuelve problemas que implican expresar la razón que
gurdan dos cantidades por medio de fracciones.
Análisis y representación de datos:
• Significado y uso de los números.Resuelve problemas que implican reconocer si el
promedio es representativo en un conjunto de datos.Del libro del alumno
RELACIÓNResuelve problemas
que implican expresar
la razón que gurdan
dos cantidades por
medio de fracciones.Lección
números.Resolución
implique el uso de
proporciones.Unidad I. Estadística Descriptiva.Resuelve problemas
representativo en un
conjunto de datosLección
PromediosResolución
implican calcular el
promedio de una
información dada.51:1.3. Medidas de tendencia central. Se
relaciona con este tema ya que son números
que se utilizan para organizar información y
los promedios son parte de las medidas de
tenencia central.Lección “50”: Aumenta y disminuye proporcionalmente
57Desarrollo y soluciĂłn al problema:4
1220160TambiĂŠn aumenta lo mismo.
Disminuye la mitad.3
1636160TambiĂŠn aumenta lo que aumenta el lado.
Aumenta tres veces.12.5
48120Cambia de manera proporcional.
Multiplicando y dividiendo por 8.583
77La 1,2 y 3.
La 4.Lección “51”: Promedios
59Desarrollo y solución al problema:Los juntaría todos y después los repartiría de manera equitativa.
Cada niño se lleva 4 dulces.El de 62
El de 64La de 61 o 62Porque todas están en el límite y se saca el promedio y es ese
resultado.60BrasilEcuador, Colombia y Brasil.2150 especies de anfibios.
430 especies de anfibios.620 reptiles480 especies por paĂ­s y 1380 por los tres
pises mencionados.611000 y 20001500600150014001500En la de Textiles del Caribe.
En ninguna pero se acerca.Integro lo aprendido
6263Cada 5 a帽os.Es el 0.01 %.Puebla, Hidalgo, Guanajuato y el D.F.NoA veces mayor o menor.Porque depende tambi茅n de la poblaci贸n total de cada estado.68844050 es el promedio total de esta poblaci贸n.64En la tienda B
Porque aumenta el precio y aumenta lo mismo por el n煤mero de
Porque en la tienda B cambia.Evaluaci贸n
6566Autoevaluaci贸n
67
CAMPO DE FORMACIÓN: PENSAMIENTO MATEMÁTICO
68I.Enfoque del campo de formación.El tratamiento escolar de las matemáticas en los Planes y programas de Estudio 2011 se ubica en
el campo de formación Pensamiento matemático, con la consigna de desarrollar el pensamiento
basado en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo la diversidad de enfoques, el
apoyo en los contextos sociales, culturales y lingüísticos, en el abordaje de situaciones de
aprendizaje para encarar y plantear retos adecuados al desarrollo y de fomentar el interés y gusto
por la matemática en un sentido amplio a lo largo de la vida de los ciudadanos. Se pretende que
las orientaciones pedagógicas y didácticas que se presentan destaquen estas formas de
pensamiento matemático en estrecha relación con el desarrollo de competencias, el cumplimiento
de estándares y la adopción del enfoque didáctico propuesto. Los maestros podrán, con base en su
experiencia, mejorar y enriquecer las orientaciones propuestas.
Como se viene haciendo desde hace unos años en el nivel de educación secundaria, y con el
propósito de articular los distintos niveles, se ha introducido en la educación primaria la
organización de la asignatura de Matemáticas a través de tres ejes:
Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la
información, los cuales se caracterizan por los enfoques, temas, conocimientos y habilidades a
desarrollar. Por la naturaleza transversal del saber matemático, resulta significativo destacar que,
debido a ello, habrá nociones y procesos matemáticos que se presentan en varios ejes y en
distintas temáticas. Las diferencias de tratamiento se podrán reconocer a través del uso que se
hace de ellas mediante las representaciones y contextos de aplicación.
Otro punto a señalar, relacionado con el manejo de temas y contenidos, es que aun dentro de un
mismo eje es posible reconocer el tipo de Pensamiento Matemático que demanda la actividad a
tratar, ya que de esto dependerá el significado que adquieran las herramientas matemáticas
construidas.El eje de Manejo de la información
69Incluye temas y contenidos relacionados con la organización de la información en gráficas, el
registro de frecuencias de aparición de los eventos estudiados, situaciones cuyo estudio se asocia
al desarrollo del pensamiento variacional y estocástico.
Estas dos ideas respecto de la matemática escolar (su naturaleza como herramienta situada)
y sus consecuentes efectos en el aprendizaje (el tipo de pensamiento matemático que
demanda) serán parámetros a considerar en la planeación, en la organización del ambiente
de aprendizaje, en las consideraciones didácticas y en la evaluación (Cantoral y Farfán,
2003).II. Planificación.
La elección de la situación de aprendizaje y la organización necesaria para su ejecución
requieren de la planeación y la anticipación de los comportamientos (estrategias y habilidades
entre otras) en los alumnos para hacer de la experiencia la base propicia para el desarrollo de
lenguaje cotidiano para expresarse, y es a partir de estas expresiones que se reconoce el fondo o
base de los conocimientos, que pueden incluir también los conocimientos matemáticos
relacionados con el aprendizaje esperado.
lenguaje matemático específico, con el fin de comunicar los resultados de una actividad,
argumentar y defender sus ideas, utilizarlos para resolver nuevos desafíos, entre otras.
A partir de los resultados obtenidos, los alumnos tendrán nuevas preguntas para provocar la
teorización de las actividades realizadas en la ejercitación previa, dando pie al uso de las
nociones matemáticas escolares asociadas al tema y a los contenidos. Es decir, éstas entran en
práctica al momento de estudiar lo hecho, son herramientas que explican un proceso activo del
estudiante y de ahí el sentido de construcción de conocimiento, pues emergen como necesarios en
70su propia práctica
Una vez que se tenga cierto dominio del lenguaje y las herramientas matemáticas es
necesario ponerlos en funcionamiento en distintos contextos, lo cual favorece la
identificación de sus funcionalidades. Sin embargo, es recomendable considerar contextos en
los que la herramienta matemática sea insuficiente para explicar y resolver un problema. Por
ejemplo, una vez construida la noción de proporcionalidad y dominadas las técnicas de cálculo
del valor faltante, el cálculo de razón de proporcionalidad, etc., es necesario confrontarlos con los
sucesos que no son proporcionales, ya sea para profundizar en la comprensión de las mismas,
como para generar oportunidades de introducir nuevos problemasIII. Organización de ambientes de aprendizaje.
Realmente un ambiente de aprendizaje es un sistema complejo que involucra múltiples
elementos de diferentes tipos y niveles, que si bien no se puede controlar por completo, tampoco
se puede soslayar su influencia en el aula. Así, las variables sociales, culturales y lingüísticas,
como equidad de género o respeto a la diversidad, deben ser atendidas con base en estrategias
didácticas que den sustento a las situaciones de aprendizaje.
escolares, así como las posibilidades que éstos brindan serán elementos fundamentales para
preparar las acciones de clase. Por ejemplo, determinar si es posible usar algún material
manipulable, o ubicarse en lugares alternativos al salón de clases, parques, jardines,
mercados, talleres, patios o solicitar a los estudiantes hacer alguna búsqueda de datos fuera
de la escuela (en periódicos o entrevistando a las personas más cercanas). Todos los estudiantes
han de contar con los materiales y las herramientas suficientes para llevar a cabo la experiencia
Los estudiantes deben tener la experiencia del trabajo autónomo, el trabajo colaborativo en
grupos, y así como también la discusión, la reflexión y la argumentación grupal, con el fin de
propiciar un espacio en el cual el respeto a la participación, al trabajo y a la opinión de los
compañeros sean fomentados desde y por los propios estudiantes, con la participación del
docente, dando así la oportunidad a reconocer como válidas otras formas de pensamiento. En las
clases de Matemáticas esto se evidencia cuando, por ejemplo, los argumentos se presentan en
71formas (matemáticas) diversas, pero convergen en una misma idea. Las explicaciones y los
argumentos en contextos aritméticos, algebraicos o gráficos habrán de valorarse por igual, y será
con la intervención del profesor que se articulen para darle coherencia a los conceptos
Los procesos del pensamiento matemático se llevan a cabo en el curso de una relación social, con
la intención de producir aprendizajes, es decir una relación que trata de aquello que los maestros
se proponen enseñar en Matemáticas y aquello que efectivamente sus estudiantes son susceptibles
de aprender en ambientes específicos. Una situación de aprendizaje debe entenderse como el
diseño didáctico intencional que logre involucrar al estudiante en la construcción de
conocimiento. No toda actividad representa en sí una situación de aprendizaje; lo será sólo en la
medida que permita al estudiante encarar un desafío con sus propios medios. El desafío habrá de
ser para el alumno una actividad que le permita movilizar sus conocimientos de base,
previamente adquiridos, así como la construcción de un discurso para el intercambio que
favorezca la acción. El reto entonces, del diseño didáctico, consiste en lograr que el estudiante
enfrente el problema o el desafío y pueda producir una solución, en la que confíe, pero -y esto es
lo fino del diseño– que su solución sea errónea. Sólo en ese momento, el alumno estará en
condiciones de aprender.
significa que el diseño conducido por el docente debe permitir al estudiante un proceso de
“recorrido a la inversa”, un proceso de reflexión sobre sus propias producciones.
Cuando hablamos del pensamiento humano, del razonamiento, de la memoria, de la abstracción o
más ampliamente de los procesos mentales, dirigimos nuestra mirada hacia la psicología y el
estudio de las funciones mentales. Para los psicólogos las preguntas: ¿cómo piensan las
personas?, ¿cómo se desarrollan los procesos del pensamiento?, o ¿en qué medida la acción
humana adquiere habilidad en la resolución de ciertas tareas?, constituyen la fuente de reflexión y
experiencia cotidiana. De manera que el pensamiento, como una de las funciones mentales
superiores, se estudia sistemática y cotidianamente en diversos escenarios profesionales. ¿De qué
72podría tratar entonces el pensamiento matemático? Sabemos, por ejemplo, que la psicología se
ocupa de entender cómo aprende la gente y cómo realizan diversas tareas o cómo se desempeñan
en su actividad. De este modo, usaremos el término pensamiento matemático para referirnos a las
formas en que piensan las personas las matemáticas. Los investigadores sobre el pensamiento
matemático se ocupan de entender cómo se piensa un contenido específico, en nuestro caso, las
matemáticas.Se interesan por caracterizar o modelar los procesos de comprensión de losconceptos y procesos propiamente matemáticos.
En tanto la actividad humana involucra procesos de razonamiento y factores de experiencia
cuando se desempeñan cualquier clase de funciones, nos interesa que al hablar de pensamiento
matemático nos enfoquemos propiamente en el sentido de la actividad matemática como
una forma especial de actividad humana, dentro y fuera del aula, esto es lo que propicia el
desarrollo de competencias. De modo que debemos interesarnos por entender las razones, los
procedimientos, las explicaciones, las escrituras o las formulaciones verbales que el alumno
construye para responder a una tarea matemática, del mismo modo que nos ocupamos por
descifrar los mecanismos mediante los cuales la cultura y el medio contribuyen en la formación
del pensamiento matemático. Nos interesa entender, aun en el caso de que la respuesta a una
pregunta no corresponda con nuestro conocimiento, las razones por las que su pensamiento
matemático opera como lo hace. De este modo, habremos de explicar con base en modelos
mentales y didácticos las razones por las que persistentemente los alumnos consideran que 0.3 x
0.3 es erróneamente 0.9, aunque su profesor insistentemente les diga que es 0.09.
En este sentido es que nos interesa analizar las ejecuciones de los alumnos ante tareas
matemáticas, tanto simples como complejas, tanto en el aula como fuera de ella, como formas de
entender el proceso de construcción de los conceptos y procesos matemáticos al mismo tiempo
que sabremos que en esa labor, su propio pensamiento matemático está también en pleno curso
de constitución y el desarrollo de competencias sigue su curso.
Aunque esos hallazgos sobre el desarrollo del pensamiento matemático han desempeñado un
papel fundamental en el terreno de la investigación contemporánea, los currículos en
Matemáticas y los métodos de enseñanza han sido inspirados durante mucho tiempo sólo por
ideas que provienen de la estructura de las matemáticas formales organizadas en contenidos
escolares y por métodos didácticos fuertemente apoyados en la memoria y en la algoritmia, donde
73con frecuencia el estudiante se encuentra imposibilitado de percibir los vínculos que tienen los
procedimientos con las aplicaciones más cercanas a su vida cotidiana y se priva entonces de
experimentar sus propios aprendizajes en otros escenarios distintos a los que le provee su salón
reflexión espontánea que los matemáticos realizan sobre la naturaleza de su conocimiento y sobre
la naturaleza del proceso de descubrimiento e invención en matemáticas.
Por otro, se entiende al pensamiento matemático como parte de un ambiente creativo en el cual
los conceptos y las técnicas matemáticas surgen y se desarrollan en la resolución de tareas;
finalmente una tercera visión considera que el pensamiento matemático se desarrolla en todos los
seres humanos en el enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas. He aquí la idea de competencia
que nos interesa desarrollar con estas orientaciones, debemos mirar a la matemática un poco más
allá que los contenidos temáticos: explorar el conocimiento en uso en su vida diaria.
Desde esta última perspectiva, el pensamiento matemático no está enraizado ni en los
fundamentos de la matemática ni en la práctica exclusiva de los matemáticos, sino que trata de
todas las formas posibles de construir ideas matemáticas, incluidas aquellas que provienen de la
vida cotidiana. Por tanto, se asume que la construcción del conocimiento matemático tiene
muchos niveles y profundidades, por citar un ejemplo, elijamos el concepto de volumen, el cual
está formado de diferentes propiedades y diferentes relaciones con otros conceptos matemáticos;
los niños de entre 6 y 7 años suelen ocuparse de comparar recipientes, quitar y agregar líquido de
dichos recipientes y de medir, de algún modo, el efecto de sus acciones sobre el volumen, aunque
la idea de volumen no esté plenamente construida en su pensamiento. En tanto que algunas
propiedades tridimensionales del volumen de los paralelepípedos rectos o los prismas, como
por ejemplo el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes son tratadas en la escuela cuando
los alumnos mayores de manera que el pensamiento matemático sobre la noción de
volumen se desarrolla a lo largo de la vida de los individuos, por tanto la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas en la escuela debería de tomar en cuenta dicha evolución.
74involucrarse en una actividad intelectual cuya consecuencia final es la disponibilidad de un
Desde esta perspectiva, nuestra forma de aprender matemáticas no puede ser reducida a la simple
copia del exterior, o digamos que a su duplicado, sino que es resultado de sucesivas
construcciones cuyo objetivo es garantizar el éxito de nuestra actuación ante una cierta situación.
Una implicación educativa de este principio consiste en reconocer que tenemos todavía mucho
que aprender al analizar los propios procesos de aprendizaje de nuestros alumnos. Nos debe
importar por ejemplo, saber cómo los alumnos operan con los números, cómo entienden la
noción de ángulo o de recta, como construyen y comparten significados relativos a la noción de
suma o resta o cómo se explican a sí mismos la noción espontánea de azar.
Esta visión rompe con el esquema clásico de enseñanza según el cual el maestro enseña y el
alumno aprende. Estos métodos permiten explorar y usar las formas naturales o espontáneas en
que los estudiantes piensan matemáticas para una enseñanza renovada.
El papel del profesor es, en esta perspectiva, mucho más activo, pues a diferencia de lo que
podría creerse, sobre él recae mucho más la responsabilidad del diseño y coordinación de las
En esas actividades, los alumnos usan “teoremas” como herramientas, aunque no sean
conscientes de su empleo. Por ejemplo, ante la pregunta del maestro de cuánto es 11 por 11 un
alumno da una respuesta menor que 110. Otro alumno dice: “Esa respuesta no puede ser correcta,
pues 11 por 10 es 110 y él ha obtenido algo menor que 110”. Este argumento exhibe el uso del
teorema si c > 0 y a < b, entonces ac<bc. En este momento el saber opera al nivel de herramienta,
pues no se ha constituido como un resultado general aceptado socialmente entre los estudiantes
en su clase. En otro momento lograrán escribir y organizar sus hallazgos y en esa medida
reconocer resultados a un nivel más general. En este sentido, la evolución de lo oral a lo escrito
es un medio para la construcción del significado y para el aprendizaje matemático.
Esto presupone que la intervención del profesor, desde el diseño y la planeación, hasta el
momento en que se lleva a cabo la experiencia de aula, se presente para potenciar los
aprendizajes que lograrán las y los estudiantes, es decir, para tener control de la actividad
didáctica y del conocimiento que se construye (Alanís et al; 2008).
75Consideraciones didácticas
En una situación de aprendizaje las interacciones son específicas del saber matemático en
práctica, es decir, los procesos de transmisión y construcción de conocimiento se condicionan por
los usos y los significados de dicho saber que demanda la situación problema.
Los procesos de transmisión de conocimiento, vía la enseñanza, están regulados por el Plan de
estudios, los ejes, los temas, los contenidos, las competencias y, actualmente, por los estándares
que en conjunto orientan hacia el cómo enseñar un saber matemático particular. Hablar de
didáctica de este campo de formación conlleva a considerar también cómo se caracteriza el
proceso de construcción por parte de los alumnos, es decir, reconocer las manifestaciones del
aprendizaje de saberes matemáticos específicos.
Ejemplificando a grandes rasgos con la noción de proporcionalidad encontramos, dentro de los
tres ejes, en sus temas y sus contenidos, elementos que orientan su enseñanza, a saber: tipos de
problemas, situaciones contextualizadas, lenguaje y herramientas matemáticas, entre otros. Se
reconoce el desarrollo del pensamiento proporcional, en el alumno cuando identifica, en un
primer momento, una relación entre cantidades y la expresa como “a más - más” o “a menosmenos”. La situación problema y la intervención del profesor lo confrontan con un conflicto para
que reconozca que también hay proporcionalidad en una relación “a más-menos” o en una “a
menos-más”. Para validar las relaciones identificadas será necesario plantear a los alumnos
actividades que favorezcan la identificación del cómo se relacionan éstas, con el objetivo de
caracterizar formalmente la proporcionalidad y el uso de técnicas como la regla de tres.
En conclusión, es importante que el docente reconozca, en el estudiante, las construcciones
propias del aprendizaje esperado. Una fuente importante de recursos de apoyo para identificarlas
son las revistas especializadas, varias de ellas enlistadas al final de las orientaciones pedagógicas
y didácticas. La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los
problemas de la vida cotidiana depende, en gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las
habilidades y actitudes desarrolladas durante la educación básica. La experiencia que vivan los
niños y adolescentes al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias el
gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de
reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al
criterio del maestro.
76El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de
las matemáticas consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el
pretende estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir nuevos
conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje.
Toda situación problemática presenta obstáculos, sin embargo, la solución no puede ser tan
sencilla que quede fija de antemano ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se
ocupa de ella. La solución debe ser construida, en el entendido de que existen diversas
estrategias posibles y es conveniente emplear al menos una. Para resolver la situación, el
alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en la situación, pero
el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, para ampliarlo,
para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación.
El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la
medida en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo
puedan reconstruir en caso de olvido. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio
más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje,
como con las representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos
procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. Sin embargo, esto no
significa que los ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos como las
sumas que dan 10 o los productos de dos dígitos no se recomienden, al contrario, estas fases de
los procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más
A partir de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos que
reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que
77significa enseñar y aprender. No se trata de que el maestro busque las explicaciones más sencillas
y amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para
estudio basadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas resultará extraño
para muchos maestros compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de
transmitir información. Sin embargo, conviene intentarlo, pues abre el camino para experimentar
un cambio radical en el ambiente del salón de clases, se notará que los alumnos piensan,
comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el maestro revalora su trabajo como
docente. Este escenario no se halla exento de contrariedades y para llegar a él hay que estar
problemas que se les plantean, mientras el maestro observa y cuestiona localmente en los
equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos puestos en práctica,
como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar.
Aunque habrá desconcierto al principio, tanto de los alumnos como del maestro, es válido insistir
en que sean los estudiantes quienes encuentren las soluciones.
Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases, esto es, los alumnos
compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda
de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver.
asignatura de español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por ello
son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema, de manera que
es necesario averiguar cómo interpretan los alumnos la información que reciben de manera oral o
c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar en equipo. El trabajo colaborativo es
importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas
78con las opiniones de los demás, porque desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para
argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que
encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar en equipo debe ser fomentada por el docente
quien debe insistir en que cada integrante asuma la responsabilidad en la que se desarrolla, no de
cualquier miembro del equipo debe estar en posibilidad de explicar el procedimiento que se
didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus
concluir el programa. Por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el que el
maestro “da la clase” mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia
aparentemente se había aprendido.De manera que es más provechoso dedicar el tiemponecesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen
habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo.
e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el maestro explica
cómo se resuelven los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver
algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la
clase algo distinto a lo que el maestro ha explicado, incluso, hay que decirlo, muchas veces los
alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el maestro. Sin embargo,
cuando el maestro plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación previa
de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto
de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los
profesores consiste en ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron.
Este rol del maestro es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la
enseñanza de las matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de
la asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un
espacio social de construcción de conocimiento.
79habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver
problemas que implican el uso de números fraccionarios, pero también un ambiente de
trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar
diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a usar diferentes técnicas en función
del problema que se trata de resolver, a usar el lenguaje matemático para comunicar o
interpretar ideas.
procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Por su relevancia
competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos, en tanto que, al formular
argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también participan
las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los demás y respetar las ideas de otros.IV. Desarrollo de habilidades digitales.
La incorporación de las tecnologías de la información y la comunicación en el campo de
formación de Pensamiento matemático, supone la posibilidad de generar ambientes de
aprendizaje que utilicen tecnología para apoyarse en el desarrollo del pensamiento matemático.
El análisis de datos, la lectura e interpretación de los problemas, así como la expresión oral y
escrita de los resultados obtenidos, son procesos que se benefician de las posibilidades didácticas
que ofrecen las tecnologías de la información y comunicación.
Herramientas con la hoja de cálculo, los graficadores, las bases de datos, el presentador de
diapositivas y las redes sociales, permiten a las personas analizar y procesar información de
diversos tipos de fuentes; crear distintos tipos de gráficos y comparara resultados; publicar y
discutir sobre la forma que se utilizo para resolver los problemas y su resultado; toso ello, a
través de las TIC y de las redes de aprendizaje. Esta posibilidad tecnológica, cuando el profesor
la conoce e incorpora habitualmente a sus actividades, promueve paralelamente tanto las
competencias del campo pensamiento matemático, como el desarrollo de habilidades digitales en
80el alumno y el profesor.
Adicional a estas herramientas, el profesor puede utilizar también materiales educativos digitales,
y otros recursos que ofrece el portal del aula Explora, que puedan permitir al alumno observar
cómo se representa gráficamente una fórmula, una ecuación, contar con ejercitadores y
simuladores. El profesor debe considerar durante la planeación de las modalidades de trabajo
previstas para este campo formativo, el empleo de la plataforma Explora y los momentos
didácticos.V. Evaluación.
La evaluación es entendida como un proceso de registro de información sobre el estado del
desarrollo de los conocimientos de los alumnos, de las habilidades cuyo propósito es orientar las
decisiones respecto del proceso de enseñanza en general y del desarrollo de la situación de
aprendizaje en particular. En estos registros, vistos como producciones e interacciones de los
estudiantes, se evaluará el desarrollo de ideas matemáticas, las cuales emergen en formas
diversas: verbales, gestuales, icónicas, numéricas, gráficas y, por supuesto, a través de las
estructuras escolares más tradicionales, como las fórmulas, las figuras geométricas, los
diagramas, las tablas, entre otras.
Para valorar la actividad del estudiante y la evolución de ésta hasta lograr el aprendizaje
esperado, será necesario contar con su producción en las diferentes etapas de la situación de
aprendizaje. La evaluación considera si el estudiante se encuentra en la fase inicial, donde se
pone en funcionamiento su fondo de conocimientos; en la fase de ejercitación, en la cual se llevan
a cabo los casos particulares y se continúa o se confronta con los conocimientos previos; en la
fase de teorización, donde se explican los resultados prácticos con las nociones y las herramientas
matemáticas escolares, o en la de validación de lo construido.
argumentar los resultados obtenidos en cada fase. En cada uno de los ejemplos que hemos
trabajado hacemos acotaciones particulares sobre la evaluación.
Durante un ciclo escolar, el docente realiza diversos tipos de evaluaciones: diagnósticas, para
conocer los saberes previos de sus alumnos; formativas, durante el proceso de aprendizaje, para
81valorar los avances, y sumativas, con el fin de tomar decisiones relacionadas con la acreditación
proceso que permite conocer la manera en que los estudiantes van organizando, estructurando y
usando sus aprendizajes en contextos determinados para resolver problemas de distintos niveles
de complejidad y de diversa índole. Desde el enfoque formativo, evaluar no se reduce a
identificar la presencia o ausencia de algún fragmento de información para determinar una
calificación, pues se reconoce que la adquisición de conocimientos por sí sola no es suficiente y
es necesaria también la movilización de habilidades, valores y actitudes para tener éxito, y que
éste es un proceso gradual al que debe darse seguimiento y apoyo.
En el Plan de estudios se establece que el docente es el encargado de la evaluación de los
aprendizajes de los alumnos y por tanto es quien realiza el seguimiento, crea oportunidades de
aprendizaje y hace las modificaciones necesarias en su práctica de enseñanza para que los
alumnos logren los estándares curriculares y los aprendizajes esperados establecidos en el Plan de
estudios. Por tanto, es el responsable de llevar a la práctica el enfoque formativo de la evaluación
Un aspecto que no debe obviarse en el proceso de evaluación es el desarrollo de competencias.
La noción de competencia matemática está ligada a la resolución de tareas, retos, desafíos y
situaciones de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y
resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solución
única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos;
también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un
procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces, o bien, que puedan probar la
eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del
problema para generalizar procedimientos de resolución.
matemáticas en los estudiantes, se recomienda a los maestros la búsqueda, la exposición y la
discusión de anécdotas históricas y noticias de interés actual. Esta propuesta busca darle a las
matemática un lugar en la vida del estudiante, en su pasado y en un posible futuro, mostrándolas
82como producto de la actividad humana en el tiempo y como una actividad profesional que
acompaĂąa al mundo cambiante en el que vivimos (BuendĂ­a, 2010).83ANEXO I. INFORMACIÓN COMÚN DE
OBSERVACIÓN EN LA ESCUELA PRIMARIALAJORNADADEEl realizar jornadas de observación antes del as prácticas de inmersión es necesario conocer el
contexto, las características de los niños pero principalmente la forma en que los titulares de cada
grupo trabajan, no con el afán de tacharlos de malos profesores o ver sólo aspectos negativos,
más bien es con la finalidad de comprender en que debemos mejorar y las cosas que tenemos que
innovar, en este trabajo solo se enfoca al área de matemáticas y se registra que obstáculos se
presentaron para la enseñanza de las matemáticas, para ello se tiene el registro de sietes
compañeras ;cuatro en la escuela “Miguel Hidalgo Y Costilla” de San Marcos y tres en la escuela
primaria Lic. “Benito Juárez” ubicada en San Martin Toltepec.
Ambas escuelas se encuentran en una zona semi-urbana, la mayor parte de las familias de
los alumnos que asisten a ellas son de economía baja-media.No se cumple con la carga horaria que le corresponde a esta asignatura.No hubo relación del tema de matemáticas con otros temas.Los materiales que se emplearon fueron el libro de texto, cuaderno del alumno y el
pintarrón con marcadores o pizarrón.Los alumnos tienen problemas de entendimiento de algunos temas.Los alumnos realizaron ejercicios del libro de texto o de fotocopias.San Marcos Yachihuacaltepec
El pueblo se encuentra ubicado al noroeste de la ciudad de Toluca, en el estado de México en el
país del mismo nombre, a una distancia aproximada de ocho kilómetros; en las siguientes
coordenadas geográficas: 19°19’42” de latitud Norte y 99°40’42” de longitud oeste. San Marcos
limita al norte con el pueblo de San Francisco de Asís, Calixtlahuaca; al sur con Santiago
Tlaxomulco; al este con los ejidos de Santa Cruz Atzcapotzaltongo, y al oeste con gran parte del
cerro de Calixtlahuaca. El pueblo de San Marcos cuenta con un territorio de 1.89 kilómetros
cuadrados. Según datos del nomenclator de localidades del Municipio de Toluca 1995, san
Marcos se localiza a una altura de 2630 metros sobre el nivel del mar.84La Escuela Primaria Miguel Hidalgo y Costilla se ubica en un ambiente urbano en la localidad
San Marcos Yachihuacaltepec en el municipio de Toluca del estado de México, ubicada en la
calle Hidalgo Núm. 300.
La primaria está delimitada por una barda, es un edificio de dos plantas en las cuales en la planta
baja se encuentran los grados de 1° grado a 3° grado y en la planta alta de 4° grado a 6° grado,
cuenta con 18 aulas, tres para cada grado, un salón de reuniones, un USAER, un centro de
copiado.San Martín Toltepec
Palabra náhuatl formada de los vocablos: "tototl", pájaro o ave; "tepetl", cerro y "co", en; que
unido significan: "en el cerro de los pájaros", por la abundancia de aves silvestres en el lugar.
El centro educativo público Lic. Benito Juárez ofrece el servicio del tipo Primaria General y se
ubica en un ambiente rural en la localidad San Martin Toltepec en el municipio de Toluca del
estado de México .El instituto de educación básica de turno matutino tiene la clave oficial
15EPR0617S y se dan clases a 361 alumnos.
Se delimita por una barda la cual se encuentra en color verde además de estar en el centro, la
barda es de color verde, y solo de una planta.
En San Martín Toltepec hay un total de 491 hogares, de estos 483 viviendas, 25 tienen piso de
tierra y unos 30 consisten de una sola habitación 441 de todas las viviendas tienen instalaciones
sanitarias, 439 son conectadas al servicio publico, 462 tienen acceso a la luz eléctrica, la85estructura económica permite a 43 viviendas tener una computadora, a 181 tener una lavadora y
444 tienen una televisión.
Resultados de la guía de observación
De igual manera se tiene información de suma importancia que refiere al grado en que se va a
trabajar características de los niños, relación de maestro-alumno, organización del aula, entre
otros)GrupoGradoNombreEsc.Primaria
“Lic. BenitoResultadosJuárez”
Los alumnos aprenden de manera visual y kinestésica, les gusta estar
en movimiento, interactuar, aunque lo que respecta al tema de los
valores no es nada sencillo, debido a que la maestra no los fomenta yGénesis
Illescasesto ocasiona que no exista tanto interés e las clases, de igual manera
6°AXlas habilidades matemáticas se encuentran en un nivel no optimó de
acuerdo a la edad que presentan los alumnos (se necesita que trabajarHiguerabastante) en las operaciones lógico-matemáticas.Los resultados que se han obtenido con la guía de observación me
han sido factibles ya que me permitirán tener en cuenta lasGabriela
Medina5°AXSantanacaracterísticas de mis niños para poder planificar, son muy inquietos,
las relaciones que establecen con la profesora titular son respetuosas,
pero debe mantener un carácter fuerte porque existen cinco niños con
problemas de hiperactividad y uno esta canalizado en USAER.
Mi jornada de observación no fue del todo satisfactoria ya que a lo
largo del día que estuve presente en la Escuela Primaria “Licenciado
Benito Juárez” en el sexto grado grupo “B”, no tuve la oportunidadScarlet
Olverade presenciar la clase de matemáticas ya que el docente titular del
6°BXgrupo realizó solamente actividades referentes a las asignaturas de
Español e Historia con las cuales duro la mayor parte del día en clase,
y por lo tanto no pude observar algún aspecto relevante que me
sirviera de apoyo para las planeaciones de mi próxima jornada de
inmersión.86ANEXO II. PRINCIPALES OBSTÁCULOS QUE SE PRESENTAN EN LA
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LOS CONTENIDOS DEL EJE DEL
inmersión han permitido saber cuáles problemas se encuentran en las diferentes asignaturas, en
este trabajo solo nos hemos enfocado a los obstáculos que se han presentado en el área de
Gabriela Medina Santana: Las dificultades que se ha presentado es que los profesores no dan
los niños.Génesis Illescas Higuera: Al observar y ejecutar con esta signatura me ha resultado un tanto
difícil, primero comprender los temas e investigarlos de manera adecuada para poder explicar
y enseñar contenidos confiables y en segundo lugar, las dificultades de los niños para
aprender en esta materia.
comprensión de conceptos, comprensión de actividades y procedimientos y la comprensión
de la información con la que están tratando y que les servirá a lo largo de su vida.Scarlet Kassandra Velázquez Olvera: Al inicio de mi Licenciatura en Educación Primaria, no
que he realizado a lo largo de estos tres años de carrera han resultado satisfactorias en el
sentido de que me resulta muy útil conocer características de mis alumnos y mi desempeño
como futura maestra, pero también ha tenido serios problemas como lo es en el área de
matemáticas, asignatura que se estudia en toda educación.
Los principales obstáculos a vencer en la asignatura de matemáticas son el que los alumnos
relaciones los contenidos que se ven en la primaria con situaciones de su vida diaria,
permitiéndoles tener un mayor acercamiento a la resolución de problemas de un amanera más
87ANEXO III. PLANEACIONES
Scarlet Kassandra Velázquez Olvera
AsignaturaEje o ÁmbitoMatemáticas.FASEBúsqueda
información.TIEMPOINICIO10 min.
DESARROLLO
CIERRE
10 min.y
Aprendizaje esperado
frecuencia.Resolver problemas de manera
resultados.SECUENCIA DE ACTIVIDADES
20 min.deCompetenciasHaga una encuesta en su salón.
Pregunte a 20 de sus compañeros cuál de los
dulces de la siguiente lista son sus favoritos.
Chicle, caramelo, chocolate, chicharrones o
Escriba en una hoja blanca los resultados
obtenidos de la encuesta.
dulces mencionados anteriormente no le gusta.
Realice una lista en su cuaderno con el nombre de
Coloque en la primera columna como título
“producto” y en la segunda “frecuencia”.
Coloque en la tabla número uno el número de
veces repetidas de cada dulce que es su favorito
de sus 20 compañeros en la columna que dice
Coloque en la tabla numero dos el número de
veces repetidas de cada dulce que no les gusta a
sus 20 compañeros en la columna que dice
“frecuencia”.RECURSOS
DIDÁCTICOSHojas blancasCuaderno
alumno.dele
deINDICADORES E
EVALUACIÓNMATEMÁTICAS:
elaborar, leer e
interpretar tablas de
alumno.Pasen diez integrantes del salón a exponer su tabla
Expresen sus dudas al realizar las tablas de
Den a conocer si les ha sido más fácil interpretar
la información con la tabla, para saber la
frecuencia de los dulces,88Estudiante: Gabriela Medina Santana
AsignaturaEje o
ÁmbitoMatemáticasManejo de
informaciónFASETIEMP
OCompetenciasResolver problemas de manera
matemáticaAprendizajes esperadosResuelve problemas de valor faltante en los que la razón interna o
externa es un número natural.SECUENCIA DE ACTIVIDADESRECURSOS
DIDÁCTICOSINDICADORES E
EVALUACIÓN-Mediante una palabra clave de a conocer qué es lo que
entiende por el termino de razón.INICIO-Tomé de la caja mágica una tarjeta con un fracción y en
una hoja blanca la represente mediante figuras, frutas o
lo que más le agrade.
20 min.-Comparta sus resultados son sus compañeros y validen
-Se integre en equipos mediante la técnica “Soy la
recaudería “consiste en robar un sobre del color que mas
le guste a la profesora y cada uno tendrá el nombre de un
producto.DESARROLLO-Salga al patio y mediante fracciones represente la
cantidad de cada producto que hay en la recaudería y
escriba el resultado en el suelo.35 min
.-se cambie de lugar con otro equipo para ver si el
resultado es correcto y comente su conclusión.Pintarrón y
marcadores.Hojas BlancasSobres con tarjetas de
recaudería*Identifica más fácilmente las
una razón (interrogatorio-tipo
oral)Gises-Vea la presentación de lo que es una razón y sus
-Compare lo que realizó en el patio con lo que menciona
la presentación.Libro de
matemáticas.-Conteste las páginas 68 y 70 del libro de matemáticas.
-Socialice su respuesta.CIERRE-Registre en su cuaderno qué entiende por razón y en
donde se emplea.
15 min.-Se integre en equipos de cinco personas y juegue a
“Adivinando la razón faltante”
-Felicite al equipo ganador y comente a que le puede
ayudar trabajar con la razón.89Génesis Illescas Higuera:
MatemáticasAnálisis
información.TIEMPOINICIOFASEEje o Ámbito50 min.3 hrs
DESARROLLOResolver problemas de
manera autónoma.Distingue situaciones de variación proporcional de las que
varían proporcionalmente y elabora una definición de la
proporcionalidad.RECURSOS
EVALUACIÓN
Compare los resultados y procesos para
resolver las situaciones de proporcionalidad.Problema
en hoja blanca.Identifique las características de los
problemas revisados con anterioridad.
Comente con sus compañeros el concepto
Conteste actividades del libro de texto de
matemáticas (páginas 178 y 179) en equipos.
Comparta y confirme respuesta participando
Escuche y analice el concepto de
Confirme el concepto realizado al inicio de
Corrija y aumente el mismo conforme a lo
experimentado y realizado en las actividades
Analice la hoja de ejercicios a realizar de
Comente que es lo que va a utilizar para
resolverla (proporcionalidad)
Conteste la pregunta acerca de lo visto en el
día, con la estrategia “Saca mi nombre de la
caja”.Analiza
operaciones que se tienen
que realizar para sacar la
proporcionalidad de las
situaciones problemas y
elabora un concepto de
proporcionalidad a partir
de la resolución de las
mismas.
CIERRElaAprendizajes esperadosSECUENCIA DE ACTIVIDADES15 min.CompetenciasLibro de texto
y ejemplo.Hoja
ejercicios.Cuaderno del alumno
Hoja de ejercicios.de90E
DEReferencias:
SEP (2011) PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011. GUÍA PARA EL MAESTRO.
Educación Básica Primaria. Quinto grado. México: SEP.SEP (2011) Matemáticas. Quinto Grado. México: SEP.Nombre de las integrantes del equipo:
Gabriela Medina SantanaScarlet Kassandra Velázquez OlveraGénesis Lizeth Illescas Higuera91All pages:3456789101112131415161718192028314045495057697071727374757677787980818284858687888990InfoSaveLikeShareDownloadMoreAnálisis del programa y libro de 5° grado Published on Jan 24, 2014 gabymedina1FollowRead moreRead moreSimilar toPopular nowJust for youGo explore

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