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Analyse Statistique des Taux de Prime des Garanties Dommages en assurances automobile : cas de la SAAR Assurances
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1 UNIVERSITÉ DE YAOUNDÉ I ****************** ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE ****************** DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES UNIVERSITY OF YAOUNDE I ***************** NATIONAL ADVANCED SCHOOL OF ENGINEERING ****************** DEPARTEMENT OF MATHEMATICS AND PHYSICAL SCIENCES Analyse Statistique des Taux de Prime des Garanties Dommages en assurances automobile : cas de la SAAR Assurances Par DOUANLA Frédéric Hermann Matricule : 12 P 316 Mémoire présenté en vue de l obtention du Diplôme de Master Recherche Option Statistique Appliquée Sous la direction de Dr Eugène-Patrice NDONG NGUEMA Chargé de cours Devant le jury composé de: Président : Pr Henri GWÉT, Maître de conférences Rapporteur : Dr Eugène-Patrice NDONG NGUEMA, Chargé de cours Membres : Dr Jacques TAGOUDJEU, Chargé de cours ; Dr Wilson TOUSSILE, Assistant ; Mme Liliane MISSOUMA, Cadre à la SAAR Assurances. Année académique Septembre 20142 DÉDICACES Dédicaces Je dédie ce mémoire à Mes chers parents Papa SIMOU Pierre et Maman FOPA Charlotte. i3 REMERCIEMENTS Remerciements Je remercie : le président du jury, Pr Henri GWÉT, ainsi que les membres du jury, Dr Eugène-Patrice NDONG NGUEMA ; Dr Jacques TAGOUDJEU ; Dr Wilson TOUSSILE ; Mme Liliane MISSOUMA pour leur disponibilité, et plus encore pour leurs remarques et appréciations qui vont contribuer à l édification et la perfection de ce travail. J exprime encore une reconnaissance particulière à l endroit de : Mon Directeur de mémoire Dr Eugène Patrice NDONG NGUEMA, Chargé de cours à l ENSP, pour sa rigueur et sa disponibilité ; Le Pr Henri GWÉT, Maître de conférences, coordonateur du Master de Statistique Appliquée de l ENSP pour sa contribution dans la formation de la jeunesse africaine et camerounaise en particulier ; Tous mes enseignants du MASTAT, pour leur engagement et leur dévouement à la formation de leurs étudiants ; Le conseil d administration de la compagnie SAAR Assurances, particulièrement le Dr Paul FOKAM KOMMOGNE, président dudit conseil ; M. Georges Léopold KAGOU, Directeur Général de la SAAR Assurances, pour m avoir accordé de faire le stage au sein de sa compagnie ; M. Elvis SOUN SOUN, chef du département des Ressources Humaines, pour avoir facilité mon insertion dans mon lieu de stage ; Mon encadreur professionnel Mme Liliane MISSOUMA, Chef du Bureau Direct de Douala, qui n a cessé de me faire apprendre grâce à ses remarques, conseils, et souvent sa fermeté. Merci Madame! Tout le personnel de la Direction générale et du Bureau Direct de Douala ; ii4 Remerciements M. Evariste FOSSO DIFFO ; M&Mme TIOSTE ; M&Mme TACKOUGANG ; M&Mme TCHOUATA ; Particulièrement M. Hernandez LELE SIAKA ; Mes amis Jackson DOUNTSOP et Alex NGUEBOU ; Tous mes camarades de la 7ème promotion du MASTAT. Je termine ces remerciements en les addresant à : À ma chère Vanessa TCHOUATA, pour son accompagnement multiforme ; Tous mes aimables frères et sœurs. À tous, trouvez en ce travail l un des premiers résultats de vos efforts, attentions et accompagnement dont vous avez toujours su me gratifier. Merci! iii5 RÉSUMÉ Résumé Ce mémoire propose une méthodologie d estimation des taux de prime (des garanties dommage) en adéquation avec la sinistralité actuelle du portefeuille automobile de la compagnie SAAR Assurances. Ces garanties sont : Assistance à la Réparation, Dommages par Accident, Dommages par Collision, Incendie, Vol Total & Vol Partiel et Bris de Glaces. L objectif de cette étude était de déterminer si la charge des sinistres présents est en adéquation avec les taux de prime en vigueur. La démarche utilisée a été la suivante : partant de la charge des sinistres actuelle d une garantie donnée, le taux de prime qui aurait été appliqué pour régler ces sinistres est estimé. Ensuite, ce taux de prime estimé est comparé à celui appliqué effectivement. À la base de tout ceci, des conclusions sont tirées. Les résultats obtenus révèlent des taux de prime inférieurs aux taux en vigueur, exceptés ceux de la garantie Incendie et l Assistance à la Réparation où les taux estimés sont un peu supérieurs aux taux en vigueur dans certaines classes de risques. Mots clés : Assurance, Coût relatif des sinistres, Fréquence des sinistres, Taux de prime, Garantie, Risque. iv6 ABSTRACT Abstract This dissertation puts forward a methodology of premium rates assessment (damage warranties) in adequacy with the current level of disasters for the automobile portfolio of the Insurance Company SAAR. Those warranties are : Repair assistance, Damages per Accident, Damages per Collision, Fire, Total Robbery & Partial Robbery and Broken Windows. The aim of this study was to determine whether the charge of current disasters is in adequacy with the premium rates in force. We proceeded as follows : Going from the charge of current disasters of a given warranty, the premium rate which would have been applied, in order to settle the disasters is considered. Then, this premium rate is compared to the one actually applied. From what precedes, conclusions are drawn. The results show that premium rates are quite low, compared to the rates in force, except that of the Fire and Repair assistance, where the estimated rates are a bit higher than the rates in force in some risk categories. Key words : Insurance, Relative cost of a disaster, Frequency of disasters, Premium rates, Warranty, Risk. v7 TABLE DES MATIÈRES Table des matières Dédicaces Remerciements Résumé Abstract Table des matières Liste des figures Liste des Tableaux Sigles des abréviations Glossaire i ii iv v vii viii x xi xiii Présentation de la SAAR Assurances 1 Introduction 3 Résumé Exécutif 5 1 Notion d Assurance et Présentation des Données Notion de Prime d Assurance La Prime Pure La Prime Nette La Prime Commerciale Assurance Automobile Branches de risque commercialisées par la SAAR S.A Les différentes garanties en Assurance Automobile Présentation des Données Origine des Données Définition de l Unité Statistique Présentation des Variables Problématique statistique de l étude et variables d intérêt Analyse Descriptive des Données Formatage de la base de données Analyse descriptive univariée Analyse descriptive des variables qualitatives Analyse descriptive des variables quantitatives Analyse de la sinistralité du portefeuille vi8 2.4 Premier tri parmi les variables tarifaires Méthodes Statistiques Modèles linéaires généralisés pour des données longitudinales Données longitudinales : notations Famille exponentielle linéaire Modèle linéaire généralisé pour données longitudinales : Introduction Cas de l indépendance des observations répétées sur le même individu Estimation des paramètres β k sous l indépendance Intervalles de confiance pour les paramètres (Méthode de Wald) Validation du modèle (statistique de Pearson) Un exemple de GLM : La régression de Poisson longitudinale Hypothèse du modèle Écriture du modèle et interprétation des paramétres Estimation du paramètre β Estimation des paramètres à l aide de la technique GEE Prise en compte de l aspect sériel Spécification et estimation de la "working correlation matrix" Obtention des estimations Quantification de l incertitude dans le modèle : Méthode "bootstrap" Principe de la méthode du bootstrap Bootstrap et échantillons corrélés Application aux Données Estimation des taux de prime en adéquation avec la sinistralité actuelle Modélisation de la fréquence des sinistres Estimation du coût relatif moyen des sinistres Estimation du taux de prime Estimation des taux de prime pour les autres garanties dommages Vérification des résultats : Erreur de prédiction Conclusion 63 Annexe 66 Bibliographie 73 vii9 LISTE DES FIGURES Liste des figures 2.1 Nombre de polices d assurance émises selon l année (pour 2014, période Janvier- Juin) Répartition du portefeuille, fréquence des sinistres et coût relatif moyen des sinistres par type d énergie (de gauche à droite), avec ES="Essence" et DS="Diesel" Répartition du portefeuille, fréquence et coût relatif moyen des sinistres selon la variable PROPRIETAIRE (de gauche à droite) Répartition du portefeuille par type d usage, fréquence des sinistres par type d usage (de gauche à droite) Répartition du portefeuille, fréquence des sinistres et coût relatif moyen des sinistres par type d usage (de gauche à droite) Répartition du portefeuille, fréquence des sinistres et coût relatif moyen des sinistres par garantie souscrite (de gauche à droite) Répartition du portefeuille selon l âge du preneur d assurance Répartition du portefeuille selon l âge du véhicule (a) Fréquence des sinistres selon l âge du véhicule. (b) Coût relatif moyen des sinistres selon l âge du véhicule, pour les sinistres ayant un coût non nul Répartition du portefeuille selon l âge du permis (a) Fréquence des sinistres selon l âge du permis. (b) Coût relatif moyen des sinistres selon l âge du permis, pour les sinistres ayant un coût non nul viii10 LISTE DES TABLEAUX Liste des tableaux 1 Fiche d identification de la SAAR Assurances Estimation des taux de prime selon les classes de risques en VOL&VOL PARTIEL. 7 3 Estimation des taux de prime selon les classes de risques en Dommage par Collision. 8 4 Estimation des taux de prime selon les classes de risques en garantie Bris de Glaces Estimation des taux de prime selon les classes de risques en Assistance à la Réparation Garanties Dommage en assurances automobile Variables de l étude Garanties dommages en assurance automobile Nombre d observations du coût relatif par garantie Répartition du nombre de polices d assurance souscrites selon l unité Nombre de polices d assurance émises selon l année (pour 2014, période Janvier- Juin) Résumé Statistique de la variable SEXE Résumé Statistique de la variable CATEG.PERMIS Résumé Statistique de la variable PROPRIETAIRE Résumé statistique de la variable GARANTIE Résumé Statistique de la variable ENERGIE Résumé Statistique de la variable USAGE Résumé Statistique de la variable AGE.ASSURE Résumé Statistique de la variable AGE.PERMIS Résumé Statistique de la variable AGE.VEH Distribution de la variable N.SIN et ajustement par une loi de Poisson Distribution de la variable IND dans le portefeuille Résumé statistique de la variable COUT.SIN Résumé statistique de la variable COUT.RELATIF Résumé Statistique de la variable USAGE après regroupement Résumé statistique de la variable AGE.VEH.G Table de contingence croisant IND et PROPRIETAIRE, et test d indépendance du χ Résultats des tests d indépendance du χ 2 sur les tables de contingence croisant les variables tarifaires et IND Variables retenues à l issue de l analyse descriptive Fonction variance et paramètres associés aux lois de probabilité usuelles dont les densités sont de la forme (3.1) Résultat de la régression de Poisson avec approche GEE et structure de dépendance AR(1) Résultats de l analyse pour le modèle de base avec approche GEE et structure de dépendance AR(1) ix11 4.3 Ajustement du modèle de régression de Poisson, modèle final Statistiques du rapport de vraisemblance, modèle final Estimation des fréquences des différentes classes de risque pour la garantie Incendie Estimation du coût relatif moyen selon l usage du véhicule en garantie Incendie Estimation des taux de prime selon les classes de risques en garantie Incendie Estimation des taux de prime selon les classes de risques en Dommage par Accident Estimation des taux de prime selon les classes de risques en VOL&VOL PARTIEL Estimation des taux de prime selon les classes de risques en Dommage par Collision Estimation des taux de prime selon les classes de risques en garantie Bris de Glaces Estimation des taux de prime selon les classes de risques en Assistance à la Réparation Proportion des différentes catégories d usage en Assistance Auto Estimation des taux de prime selon les classes de risques en Assistance à la Réparation Vérification des résultats sur quelques classes de risque Proportion des sinistres ayant un coût de règlement non nul Propriétés de dispersion associées à quelques lois x12 Liste des abréviations LISTE DES ABRÉVIATIONS CIMA : Conférence Interafricaine des Marchés d Assurances. SAAR : Société Africaine d Assurance et de Réassurance. ASSAC : Association des Sociétés d Assurances du Cameroun. ENSP : École Nationale Supéieure Polytechnique. N.SIN : Nombre de Sinistres. xi13 GLOSSAIRE Glossaire Assurance : Engagement donné par contrat, à un assuré par un assureur, de le garantir en cas de survenance d un événement incertain affectant sa personne, ses biens ou sa responsabilité. Cette garantie est donnée contre le paiement d une prime. 10 Assureur : Terme générique utilisé pour désigner des organismes d assurance. Disposant d un agrément, ces entités produisent les contrats d assurance. 3 Assuré (ou souscripteur) : Personne à qui est accordée la garantie prévue par le contrat d assurance. 3 Branche de risques : Segmentation ou classification des risques. 4 Capitaux assurés : Représente la valeur de l objet assuré, et correspond au montant maximal d indemnisation. 17 Classes de risques : Sous-portefeuilles sur lesquels les risques peuvent être considérés comme équivalents. 4 Contrat d assurance : Document qui constate l engagement réciproque de l assureur et de l assuré. 10 Coût relatif moyen des sinistres : Proportion moyenne des capitaux, nécessaire pour le règlement d un sinistre dans un portefeuille donné. 3 Dommage : Perte, destruction, atteinte corporelle, manque à gagner. 14 Exclusion : Ce qui n est pas garanti par un contrat d assurance. 14 Franchise : Prévue dans un contrat d assurance, est la somme restant à la charge de l assuré (donc non indemnisée par l assureur). 64 Fréquence des sinistres : Nombre moyen d occurrence des sinistres sur une période (un an). 3 Garantie : Couverture d un risque par l assureur en contrepartie d une cotisation (ou prime). 3 Portefeuille : Ensemble des contrats d assurances par branche de risque détenus par une compagnie d assurance. 3 Prime Pure : C est le prix du risque. 10 Produit : Rassemblement de plusieurs garanties dans une compagnie d assurance. 12 Risque : Événement incertain (qui n a pas encore eu lieu) pouvant affecter une personne, ses biens ou sa responsabilité. 3, 10 xii14 Glossaire Sinistralité (en assurance automobile) : se mesure en terme de fréquence des accidents et de coût de ces accidents. 4 Sinistres : Réalisation d un risque créant des dommages. 10 Taux de Prime : Proportion moyenne des capitaux nécessaire pour le règlement des sinistres sur une période (un an) dans un portefeuille donnée. 4 xiii15 Présentation de la SAAR Assurances PRÉSENTATION DE LA SAAR ASSURANCES Créée le 27 novembre 1990 avec pour siège social Yaoundé, la Société Africaine d Assurance et de Réassurance (SAAR Assurances S.A) est une compagnie d assurance au capital social de 4,2 milliards de F CFA entièrement libéré, qui est régie par ordonnance N85/003 du 31/08/85. La SAAR Assurances est une compagnie dont l actionnariat est composé de : SAPA à 51, 02% du capital ; Afriland First Bank Cameroun à 11, 7% ; une des principales banques camerounaises, avec un capital social de 15,8 Milliards de F CFA ; Divers investisseurs camerounais à hauteur de 37, 27%. Raison sociale : Société Africaine d Assurance et de Réassurance (SAAR) Forme juridique : Société Anonyme (S.A.) Siège social : Yaoundé, Hippodrome BP : Yaoundé Tél : (237) Fax : (237) Direction Générale : Rue de la Perouse - Bonanjo - Douala BP : 1011 Douala Tél : (237) Fax : (237) Site web : Capital social : 4.2 milliards de F CFA Vision : World Class African Insurance Ambitions : - Hisser la compagnie au standard international dans le domaine de l assurance en tenant compte des spécificités africaines ; - Offrir aux assurés des produits et services adaptés à leur environnement ; - Participer efficacement au développement de l Afrique à travers ses actions. Président du Conseil d Administration : Dr Paul FOKAM KAMMOGNE Directeur Général : M. Georges Léopold KAGOU Table 1 Fiche d identification de la SAAR Assurances La SAAR Assurances est la maison mère du groupe SAAR qui a une étendue à l échelle continentale et regroupe, entre autres : 116 Présentation de la SAAR Assurances Compagnies Pays Contact SAAR Douala-Cameroun (Maison mère) (237) SAFAR NDjamena-Tchad (235) EGICO Malabo-Guinée Equatoriale (240) SAAR-VIE Dakar-Sénégal (221) SAT Sao Tomé et Principe (239) SAARB Cotonou-Bénin (229) CEA Côte d Ivoire SAAR-VIE Cameroun (237) SAARL Monrovia-Libéria (231) La SAAR Assurances offre des produits d assurance dans les branches automobile, santé, responsabilité civile, transports, incendie et risques divers. En termes de chiffre d affaires, le Cameroun est classé deuxième marché d assurance (après la Côte d Ivoire) dans l espace CIMA 1. Les chiffres publiés dans le récent Magazine de l ASAC 2 - [1], positionne la SAAR Assurances deuxième compagnie d assurances au Cameroun en termes de chiffre d affaires. 1 CIMA : Conférence Interafricaine des Marchés d Assurances 2 ASAC : Association des Sociétés d Assurances du Cameroun 217 INTRODUCTION Introduction Contexte L assurance est un engagement donné par contrat, par un Assureur à un Assuré, de le garantir en cas de survenance d un événement incertain affectant sa personne, ses biens ou sa responsabilité. Cette garantie est donnée contre le paiement d une prime d assurance par l assuré (Cf. [3]). La prime d assurance se décompose généralement en prime pure, frais d acquisition et frais de gestion, ainsi que des taxes. Ici, c est la prime pure qui représente le prix du Risque. Il s agit du montant dont doit disposer l assureur pour dédommager (en moyenne) les assurés suite aux sinistres survenus, sans excédent, ni déficit. Toutefois, la charge financière qui pourra être occasionnée par un contrat du Portefeuille est inconnue au début de la période d assurance alors que la prime doit être réclamée. La prime pure ou technique est fonction de l assiette des capitaux assurés (qui représente la valeur de l objet assuré), et du taux de prime selon la formule suivante : PRIME PURE = TAUX DE PRIME CAPITAUX ASSURÉS Le taux de prime, ainsi que la valeur des capitaux assurés, correspondent à l importance du risque à garantir. Le taux de prime est déterminé en fonction de la Fréquence des sinistres et du Coût relatif moyen des sinistres (voir [2], [4] ou [13]), sur des bases mathématiques et statistiques, selon la formule suivante : Taux de prime = Fréquence Coût relatif moyen des sinistres Problématique Dès lors, il est question de déterminer si les primes appliquées en Garantie dommage automobile sont en adéquation avec la sinistralité actuelle du portefeuille de la compagnie SAAR. Puisque nous nous intéressons au montant déboursé par la compagnie pour le règlement des sinistres, il est important d étudier l adéquation entre les primes pures évaluées et les règlements des sinistres présents. Face à ce problème, la procédure à suivre, sur la base de données historiques, est la suivante : Partant de la charge de sinistres actuelle d une garantie donnée, on estime le taux de prime qui aurait dû être appliqué pour pouvoir régler ces sinistres. Ensuite, on compare ce taux de prime estimé à celui appliqué effectivement. Enfin, on tire des conclusions. 318 Introduction Objectif Notre objectif est donc l estimation des différents Taux de Prime par garantie dommage en assurance automobile, qui sont en adéquation avec la Sinistralité actuelle du portefeuille de la compagnie SAAR Assurances, et de les comparer à ceux appliqués actuellement. Plan de travail Pour ce faire, nous allons adopter le plan de travail suivant : 1. Le premier chapitre introduit les bases nécessaires à la compréhension des données de l étude. Il est consacré à la présentation de l assurance automobile ainsi que celle des données. 2. Le deuxième chapitre s attèle à l analyse descriptive des variables d étude. L objectif visé dans ce chapitre est de partitionner le portefeuille afin de constituer des sous-portefeuilles sur lesquels les risques puissent être considérés comme équivalents : on parle de Classes de risques. Ici, il sera question d une tarification a priori car il s agit de classer le risque à partir d informations déjà disponibles ; contrairement à la tarification a posteriori où l information sur l historique des sinistres de l assuré est prise en considération. Pour ce faire, on aura recours à l usage des paramètres de dispersion, de tendance centrale, des graphiques, ainsi que de test d indépendance. 3. Le troisième chapitre met sur pied les bases théoriques des outils de modélisation statistique permettant l atteinte de l objectif fixé. Parmi ces outils, on a la régression de Poisson longitudinale qui fait partie des modèles linéaires généralisés (GLM, pour Generalized Linear Models) introduits en statistique par [16]. Ce modèle permettra d estimer la fréquence des sinistres. Ses paramètres seront estimés avec prise en compte de la dépendance temporelle à l aide de la technique GEE (Generalized Estimating Equation) proposée par [14]. Par ailleurs, il sera également question d avoir recours à l estimateur empirique de la moyenne qui permettra d estimer le coût relatif moyen des sinistres. Le chapitre s achèvera avec la présentation de la méthode de rééchantillonnage bootstrap qui va nous permettre d obtenir les marges de réduction possibles des taux de prime. 4. Le quatrième et dernier chapitre consistera en l application des méthodes statistiques aux données d apprentissage (i.e. de l historique du portefeuille) afin d obtenir une estimation des différents taux de prime par garantie dommage dans la Branche de risques automobile. Nous terminerons par une conclusion dans laquelle les principaux résultats seront récapitulés, des recommandations seront suggérées et enfin des éventuelles limites de cette étude, ainsi que les perspectives seront faites. Le document s achèvera par des Annexes portant sur quelques démonstrations de résultats ainsi que les principaux programmes algorithmiques utilisés. Nos analyses et représentations seront effectuées à l aide du logiciel statistique R [21], et la fonction geeglm du package geepack sera utilisée (Cf. [11]). 419 RÉSUMÉ EXÉCUTIF Résumé Exécutif Problématique La sinistralité en assurance automobile se mesure en terme de fréquence des accidents et de coût de ces accidents. Dans un marché camerounais qui devient de plus en plus concurrentiel, la SAAR Assurances cherche à déterminer si les taux de prime appliqués en garantie dommage sont en adéquation avec la sinistralité actuelle de son portefeuille automobile. C est dans cette optique cette étude à été mise sur pied. Dans cette étude, il a été question de s intéresser au montant déboursé par la compagnie pour le règlement des sinistres ; d où l importance d étudier l adéquation entre les primes pures évaluées et les règlements des sinistres présents. Notons que la prime pure est le prix du risque : il s agit du montant dont doit disposer l assureur pour dédommager (en moyenne) les assurés suite aux sinistres survenus, sans excédent, ni déficit. La marge de bénéfices de l assureur ne fait pas partie de la prime pure. Ainsi, la totalité de l encaissement pur sera retournée aux assurés sous forme d indemnité. La prime pure est fonction des capitaux assurés, et du taux de prime selon la formule suivante : PRIME PURE = TAUX DE PRIME CAPITAUX ASSURES Le taux de prime qui représente la proportion moyenne des capitaux nécessaire pour le règlement des sinistres sur une année est déterminé en fonction de la fréquence et du coût relatif moyen des sininstres, selon la formule suivante : Taux de prime = Fréquence Coût relatif moyen des sinistres avec le coût relatif moyen qui représente proportion moyenne des capitaux, nécessaire pour le règlement d un sinistre. Obejectif Notre objectif était d estimer les différents taux de prime par garantie dommage qui sont en adéquation avec la sinistralité actuelle du portefeuille de la compagnie SAAR Assurances, et de les comparer à ceux appliqués actuellement. Pour ce faire, la procédure à suivre, sur la base de données historiques, a été la suivante : Partant de la charge de sinistres actuelle d une garantie donnée, nous avons estimé les taux de prime par classe de risque qui auraient dû être appliqués pour pouvoir régler ces sinistres ; Ensuite, on a procédé à une analyse comparative entre ces taux de prime estimés et ceux appliqués actuellement, afin d en tirer des conclusions objectives. 520 Résumé Exécutif Méthodologie Les données utilisées dans cette étude intègrent un aspect temporelle, car il s agit des données observées avec répétition sur certains assurés. Ces données font partie de la classe des données longitudinales. En ce qui concerne la modélisation de la fréquence des sinistres, on a observé le nombre de sinistres subis par un assuré sur un an : il est ainsi question d un processus de comptage sur des données longitudinales. La demarche méthodologique mise en œuvre dans ce mémoire s est déclinée comme suit : 1. Le premier chapitre a introduit les bases nécessaires à la compréhension des données de l étude. Il a été consacré à la présentation de l assurance automobile et à celle des données y afférent. 2. Le deuxième chapitre s est attelé à l analyse descriptive des variables d étude. L objectif visé dans ce chapitre était de sélectionner les facteurs qui contribuent à expliquer la sinistralité du portefeuille. D une part, des histogrammes ainsi que de tests du χ 2 ont été utilisés pour mettre en évidence l influence des variables explicatives (toutes catégorielles) sur la fréquence des sinistres. D autre part, des boîtes à moustache ainsi que de tests de Kruskall-Wallis ont été mis en œuvre pour percevoir l influence des variables explicatives sur le coût relatif moyen des sinistres. 3. Le troisième chapitre était reservé à la présentation des outils de modélisation statistique qui ont permis d atteindre l objectif fixé. Parmi ces outils, on a eu la regression de Poisson longitudinale qui fait partie des modèles linéaires généralisés (GLM, pour "Generalized Linear Models") introduits en statistique par [16]. Ce modèle a permis d estimer la fréquence des sinistres. Ses paramètres ont été estimés avec prise en compte de la dépendance temporelle à l aide de la technique GEE ("Generalized Estimating Equation") proposée par ([14]). Ce choix a été justifié par le fait qu il s agit de la modélisation d un processus de comptage d un événement rare (nombres de sinistres) sur une période fixe (une année). Il a été également question d avoir recours à l estimateur empirique de la moyenne qui a permis d estimer le coût relatif moyen des sinistres. Ce chapitre s est achevé avec la présentation de la méthode de rééchantillonnage "bootstrap", qui nous a permis d obtenir les marges de réduction possibles des taux de prime. Ces analyses et représentations ont été effectuées à l aide du logiciel statistique R , et la fonction geeglm du package geepack a été utilisée. Résultats De façon générale, nous avons obtenu que : la Garantie souscrite ; la catégorie d usage du véhicule ; le nombre d années de mise en circulation du véhicule assuré ; le fait pour le preneur d assurance d être propriétaire ou non du véhicule assuré, 6 Montrer encore
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 ART. 3
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 ART. 5