Source: https://es.scribd.com/doc/294203784/Guia-Didactica-Unidad13
Timestamp: 2019-04-24 04:34:31+00:00

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GU Í A DI DÁC T IC A
1 Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
*Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.
Es muy importante identificar los conceptos de perímetro y área con la medida del borde y del interior de la figura.Programación de aula Unidad 13 Longitudes y áreas Para finalizar con la geometría plana y una vez conocidos todos los elementos y figuras del plano. y reconocer situaciones que requieran de su uso para calcular distancias. Resolver problemas geométricos relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan longitudes. 1. dibujar y describir las figuras planas como resultado de la composición de otras más sencillas. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener distancias. así como resolverlas. perímetros y áreas de figuras planas elementales para resolver problemas relacionados con el entorno. perímetros o áreas de figuras planas. 1. CONTENIDOS • Perímetro y área de una figura plana • Teorema de Pitágoras • Cálculo de medidas indirectas • Identificación de triángulos rectángulos • Área del rectángulo y del cuadrado • Área del paralelogramo y del triángulo • Área del trapecio • Área de polígonos regulares • Triangulación de un polígono 2 Unidad 13 Longitudes y áreas • Área de un polígono irregular • Longitud de una circunferencia • Longitud de un arco de circunferencia • Área del círculo • Área de una corona circular • Área de un sector circular • Cálculo de áreas por composición • Cálculo de áreas por descomposición . se estudian los conceptos de longitud y superficie.3 Reconocer triángulos rectángulos utilizando el teorema de Pitágoras. puesto que agilizan dicho cálculo y permiten hallar el área de otras figuras más complejas que se obtienen mediante composición o descomposición de aquellas. OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS 1.2 Estimar y calcular medidas indirectas utilizando el teorema de Pitágoras. 2. 1. perímetros y áreas.5 Reconocer. y se aprenden métodos y fórmulas para calcularlos.4 Utilizar las fórmulas y procedimientos adecuados para el cálculo directo del área de las figuras planas más elementales. 1. 1. Por ello es importante que dominen los contenidos referidos a la resolución de ecuaciones También es importante establecer la utilidad de las fórmulas para calcular el área de las figuras planas sencillas.1 Aplicar las fórmulas del cálculo de distancias. Se debe conseguir que los alumnos utilicen correctamente el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa o algún cateto de cualquier triángulo rectángulo. respectivamente. y usar de forma adecuada sus unidades de medida. utilizando los procedimientos y estrategias adecuados. • Lingüística • Matemática • Interacción con el mundo físico • Social y ciudadana • Cultural y artística • Tratamiento de la información y competencia digital • Aprender a aprender 2.1 Calcular de la forma más sencilla y rápida el perímetro de las figuras planas.
8. También encontraremos relación con las ciencias sociales. 2. paralelogramo y triángulo. Teorema de Pitágoras.ª y 11.ª Área de polígonos regulares. 3. Vinculación con otras áreas Como en todas las unidades de geometría. se aplica al cálculo de la distancia entre dos puntos que junto con otro forman un triángulo rectángulo.ª Área del rombo y del trapecio.ª Introducción. círculo y figuras circulares. Termina con el cálculo del área de figuras planas que se obtienen por composición o descomposición de las anteriores. del paralelogramo y del triángulo. Por supuesto. al ser Pitágoras uno de los matemáticos más destacados de la cultura griega. se muestran las fórmulas que permiten calcular el área de los polígonos. 10. El cálculo de medidas indirectas a través del teorema de Pitágoras implica que los alumnos recuerden la resolución de ecuaciones y el cálculo de raíces cuadradas. De entrada. Y continúa con el cálculo de longitudes. introduciendo el teorema de Pitágoras como un método para obtener medidas indirectas. 4. determinando el metro cuadrado como unidad de medida de superficie. del cuadrado.ª Actividades de repaso y consolidación.ª Medidas indirectas. agrupados en ocasiones por la relación entre sus áreas: rectángulo y cuadrado. En todas las sesiones. 3. la longitud de la circunferencia y el área de todas las figuras planas. 12. 6.ª Longitud de figuras circulares. 7.ª Área de figuras circulares. en especial lo referente al cambio de unidades. así como asimilar que el teorema relaciona una variable de longitud (los lados del triángulo rectángulo) con una variable de superficie (la superficie de los cuadrados que tienen por lado los lados del triángulo rectángulo en cuestión). LONGITUDES Y ÁREAS Área de una superficie Perímetro de figuras planas Teorema de Pitágoras Área de polígonos Área del círculo y figuras circulares Cálculo de áreas por composición y descomposición 5. trapecio. 2. Área de polígonos irregulares. 4.ª Triangulación. 9. Finalizadas las medidas de longitud se define el concepto de área. Longitudes y áreas Unidad 13 3 . 5. a los alumnos les cuesta distinguir los catetos de la hipotenusa en un triángulo rectángulo.ª Trabajo en competencias mediante la doble página final de la unidad.ª Cálculo de áreas por composición y descomposición. Comienza la unidad con el significado y definición de perímetro de un polígono y las unidades de medida con que se expresa. En concreto. Previsión de dificultades La principal dificultad la vamos a encontrar en la comprensión y aplicación del teorema de Pitágoras. Temporalización Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en 12 sesiones: 1. Esquema general de la unidad El estudio de la geometría plana se completa en este nivel con el cálculo del perímetro de los polígonos. polígonos regulares e irregulares. Perímetro y área de una figura plana.ª Área del rectángulo. los contenidos de esta unidad están íntimamente relacionados con los de Educación Plástica y Visual. el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad. Conocimientos previos Para el correcto cálculo de longitudes y áreas de figuras planas es necesario que los alumnos dominen las unidades de longitud y superficie del Sistema Métrico Decimal. mediante ejemplos sencillos. Seguidamente. la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.Programación de aula ORIENTACIONES METODOLÓGICAS 1.
se puede trabajar en la adquisición de esta competencia. Competencia para la interacción con el mundo físico En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar la subcompetencia conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico. particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio reflexivo y crítico. 4 Unidad 13 Longitudes y áreas . en general. los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia comunicación escrita. por lo que esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad. En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunas actividades de reflexión y debate. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. la sección “Pon a prueba tus competencias” y. Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad. especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento. Asimismo. Competencia social y ciudadana La situación de los descubrimientos matemáticos que aparecen en la unidad permite trabajar el indicador conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo de la subcompetencia desarrollo personal y social. trabajando de forma más detallada las subcompetencias resolución de problemas y uso de elementos y herramientas matemáticos. Otras competencias de carácter transversal Aprender a pensar El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro. los problemas de cálculo de áreas por composición y descomposición facilitan trabajar de una forma más concreta el descriptor relacionar la información e integrarla con los conocimientos previos y la propia experiencia.Programación de aula CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia lingüística La comprensión del texto de los diferentes epígrafes es básica para adquirir las destrezas que se persiguen. En particular. Competencia cultural y artística El diseño de sombreros con formas geométricas que aparece en las páginas de “Pon a prueba tus competencias” permite desarrollar la subcompetencia expresión artística.
– Muestra interés por la lectura.net Actividades 20. Relacionar información e integrarla con los conocimientos previos y con la propia experiencia. Cultural y artística Expresión artística. transformación y comunicación de la información.Programación de aula TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDAD A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo.er nivel de concreción 2. y representar e interpretar la realidad mediante medidas matemáticas. En la red Desarrolla tus competencias – Visita la página librosvivos. autoevaluación Aprender a aprender Construcción del conocimiento. – Cálculo de áreas y longitudes en un contexto cotidiano. COMPETENCIA SUBCOMPETENCIA DESCRIPTOR DESEMPEÑO 1. – Valora y aprecia el descubrimiento del teorema de Pitágoras. Tratamiento de la información y competencia digital Obtención. Actividad 72 Longitudes y áreas Unidad 13 5 . Interacción con el mundo físico Conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico. Leer. para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.º nivel de concreción Adquirir el hábito de la lectura y aprender a disfrutar con ella considerándola fuente de placer y conocimiento. Social y ciudadana Desarrollo personal y social. Realizar representaciones artísticas de forma individual y cooperativa. recopilar.º nivel de concreción 3. procesar y sintetizar la información contenida en un texto para contribuir al desarrollo del pensamiento crítico. Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte. – Aplica las fórmulas del cálculo de áreas. 34 y 45. Para esta unidad. – Sitúa a Pitágoras en su época. valorando su fiabilidad. símbolos. Resolución de problemas.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana. medidas. – Construcción de figuras geométricas Uso de elementos y herramientas matemáticos. Lingüística Comunicación escrita. Desarrolla tus competencias Problemas Pon a prueba tus competencias: Interpreta y concluye Utilizar las matemáticas para el estudio y comprensión de situaciones cotidianas. sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas. Pon a prueba tus competencias: Imagina y construye – Busca en diferentes páginas de internet para complementar la información. Pon a prueba tus competencias: Interpreta y concluye – Extrae información matemática de un texto y la aplica con diferentes fines. elementos geométricos. en concreto. buscar. etc. Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números.er nivel de concreción 4. Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad. organiza tus ideas. Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular resultados. Matemática En toda la unidad En toda la unidad Pon a prueba tus competencias: Interpreta y concluye En toda la unidad Epígrafe 2 – Diseña figuras geométricas. – Calcula áreas por composición y descomposición. Conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo.
en conjunción con el resto de competencias básicas. desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para la igualdad: actividad 74. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales.net Página en la que aparecen varios puzles pitagóricos que permiten realizar una demostración visual del teorema: Otros www.e-sm. que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permiten trabajar la diversidad del alumnado.net/1esomatprd26 6 Unidad 13 Película Donald en el país de las matemágicas. – Unidad I: Elementos geométricos del plano. • Cuaderno de Matemáticas para la vida.smconectados. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cada unidad del libro. además. MATERIALES DIDÁCTICOS Repaso de contenidos de cursos anteriores • Cuaderno de Matemáticas básicas.Programación de aula EDUCACIÓN EN VALORES Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten.e-sm.° de ESO.librosvivos. – Unidad 5.° de ESO. SM – Unidad 5. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación. Granada. Geometría. • Cuaderno de evaluación de competencias. Longitudes y áreas . Otros NELSEN. 2001. El programa GeoGebra es muy útil para realizar construcciones que demuestran el teorema de Pitágoras. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido. 1. • Propuesta de evaluación. • Cuadernos de matemáticas.° 5: “Geometría”. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD En este proyecto se incluyen los siguientes materiales. El comienzo de esta película se sitúa en la época de Pitágoras y describe brevemente las aportaciones matemáticas que hicieron los pitagóricos.: Demostraciones sin palabras. Proyecto Sur.° de ESO: N. Bibliográficos Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso • Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”.net/1esomatprd25 Unidad interactiva de perímetros y áreas: Otros materiales www. • Actividades de ampliación. – Unidad II: Polígonos. 1. • Actividades de refuerzo. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.com Internet SM www. Polígonos y círculos. www. 1. R. – Los mil y un centros del triángulo.
que busquen en ellos triángulos rectángulos y que anoten los datos y lo que deben calcular. se deben realizar muchos ejercicios para utilizar la fórmula correctamente: En el cálculo de la hipotenusa no suelen tener dificultades. • Proponer actividades variadas con un grado de dificultad cada vez mayor. 1. Área del rectángulo y del cuadrado • En lugar de darles la fórmula para calcular el área del rectángulo. Una vez realizadas las encuestas contabilizaremos las veces que ha salido Pitágoras en ellas y nos quedaremos asombrados. 47 y 48 Alto 86 Podemos aprovechar este epígrafe para que los alumnos busquen en la red información sobre la vida y obras de Pitágoras. Así se animarán a enfrentarse a los problemas y a aprender el mecanismo de resolución. por ejemplo: a2 = 30. a escala. para que vean la importancia que ha tenido Pitágoras. • Con esos mismos materiales se puede estudiar cómo figuras que encierran superficies distintas tienen la misma área o cómo figuras de igual perímetro encierran superficies diferentes. recortando o con el ordenador. Esta última actividad puede servirnos para poner de manifiesto la necesidad de tener un patrón de medidas para poder comparar. Ellos encontrarán la forma de simplificar el cálculo del perímetro utilizando la multiplicación en lugar de la suma en el caso de las figuras regulares. ellos deducirán una forma rápida para obtener esa área. solo algún problema al despejarla de la igualdad final y en particular cuando no toma un valor entero. podríamos llevar al aula revistas de patrones. • Se debe insistir en que los alumnos realicen dibujos que representen las situaciones planteadas en los problemas. se les pueden proponer ejercicios en los que tengan que hallar el área de rectángulos de distintas medidas contando cuadritos como en el epígrafe anterior. podemos pedirles que hagan una encuesta. trasladarían. Es más fácil recordar las fórmulas si se hace alguna práctica que contribuya a su comprensión. preguntando por nombres de matemáticos. Básico 6 a 8. Desarrolla tus competencias 1. Longitudes y áreas Unidad 13 7 . con las indicaciones que en ella aparezcan. 4. busquen todos aquellos que aparecen en el texto. Alto 55. Para completar esta información podemos ponerles el fragmento de la película Donald en el país de las matemáticas en el que se narra la historia de los pitagóricos. se plantean problemas al despejar. 2. Medidas indirectas: teorema de Pitágoras • Es interesante que los alumnos realicen la comprobación gráfica del teorema de Pitágoras. ACTIVIDADES POR NIVEL • Conviene que los alumnos obtengan el perímetro de algunos objetos mediante medida directa para que comprendan el significado de la palabra perímetro. pero la medida varía dependiendo de la unidad elegida. Así comprobarán que la superficie es la misma. A partir de los resultados. • Por otro lado. explicarles que hay que encontrar un valor para c2 que sumado a 16 dé 25. y de los cuales no conozcan su significado. 50. c2 + 16 = 25. 10 y 51 a 54 • También es interesante que les propongamos actividades con polígonos regulares e irregulares. Los alumnos deberán interpretar la figura del patrón de la falda. el patrón en un folio y les pediríamos que reconocieran en él figuras planas. Es importante hacerles razonar las relaciones de la fórmula: si aparece. 56 y 87 • Se pueden utilizar geoplanos o poliminós para que comprendan no solo el significado del área. ACTIVIDADES POR NIVEL Básico 1 a 3 y 46 Medio 4. 74 y 77 Medio 9. Perímetro y área de una figura plana 2. Una vez que los alumnos hayan realizado sus patrones. • Como contenido de ampliación puede considerarse la clasificación de triángulos en acutángulos. rectángulos y obtusángulos a partir del teorema de Pitágoras. los agruparemos juntando a aquellos que hayan diseñado el patrón de la misma prenda para que los comparen entre sí y decidan cuál sería el adecuado. dividir la clase en cuatro grupos y distribuir a cada uno de ellos una de las láminas que aparecen en las revistas con los diferentes patrones. Les pediríamos que seleccionasen uno de los modelos de la revista y que. 49. marcasen en la “maraña” de patrones el correspondiente a su modelo elegido. indicando a qué parte del cuerpo pertenece cada una de las medidas que en ella se indican. dibujando y midiendo. Una vez que lo tuvieran marcado.Sugerencias didácticas Entrada Para que los alumnos tengan clara la idea de lo que es un patrón. 3. sino también la importancia de la unidad de medida utilizada: no es lo mismo tomar como unidad un cuadrito o uno de los triángulos rectángulos en que se puede dividir. además de estos conceptos. por ejemplo. y que ellos deduzcan cómo se obtiene. situándolo en el siglo que vivió. • En el caso en que se utilice para calcular la medida de un cateto. Además. utilizando alguna de las páginas que hay en internet. 3. en su barrio o en su comunidad de vecinos. Esta actividad ayudará a que los alumnos enriquezcan su vocabulario y les pediremos que.
siguiendo las instrucciones del epígrafe y colocando de forma consecutiva e invertida un trapecio. Área de polígonos regulares • Es conveniente e interesante que los alumnos observen que las fórmulas surgen por un proceso de construcción de figuras de área conocida. 58 a. 73 y 75 Medio 13 a 15. realice él mismo ese proceso. 60 y 82 Alto 28 y 65 8. Área del paralelogramo y del triángulo • Siempre es interesante intentar que los alumnos deduzcan las fórmulas mediante métodos sencillos. En este caso. teniendo en cuenta que es un rectángulo con todos los lados iguales. en que la comprendan. Una vez obtenida el área de cada triángulo. • La longitud del arco de un sector circular se puede trabajar como aplicación de la fórmula anterior utilizando una proporción con los grados del sector. 57 a. basta con dividir la longitud de la circunferencia de igual radio por 4 o por 2. la relación entre la longitud y el diámetro es algo mayor que 3. mediante transparencias. por eso lo mejor es centrarnos en el hexágono regular (es el más sencillo de dibujar) y realizar la triangulación del mismo desde su centro. para que mediante la toma de distintas mediciones comprueben de un modo experimental que en cualquier circunferencia. También sería interesante preparar una animación con GeoGebra. se obtiene un paralelogramo que tiene la misma altura que el trapecio y cuya base es la suma de las dos bases del trapecio. Si es posible. pero en ningún caso se trata de un valor exacto. ACTIVIDADES POR NIVEL 8 Básico 22 Medio 23 y 61 b Alto 63 a Unidad 13 Longitudes y áreas 6. y con el rombo indicando que su área es la mitad del paralelogramo que tiene por dimensiones las diagonales del rombo. pero también es un buen recurso la utilización de transparencias. • Es más interesante si la actividad la realizan los alumnos. Para ello llevaremos al aula botes de refrescos. ACTIVIDADES POR NIVEL Básico 12. sería conveniente realizar experiencias como las que se proponen en el epígrafe del libro. Área de polígonos irregulares • En los polígonos irregulares se puede insistir en la triangulación. • Cuando se trata de calcular la longitud del arco de un sector circular correspondiente a un cuarto de círculo o a un semicírculo. basta sumar el área de todos y hacer ver a los alumnos que el resultado está relacionado con el perímetro del polígono. Longitudes de figuras circulares • Muchos alumnos ya conocen (y presumen de ello) la fórmula para hallar la longitud de una circunferencia.Sugerencias didácticas • La fórmula del área del cuadrado se puede obtener de la misma forma o como se indica en el epígrafe. platillos de los que se lanzan. ACTIVIDADES POR NIVEL Medio 27. sobre todo. Área del trapecio • De nuevo se puede recortar y pegar para obtener una figura de área conocida. ACTIVIDADES POR NIVEL Básico 25 y 26 Medio 62 7. • Otra opción es que el profesor prepare la actividad y. puesto que el proceso es seguido por todos de una forma más constructiva que si se observa el dibujo del libro o en la pizarra. • En los polígonos regulares resulta algo complicado obtener la fórmula. 59. 19. ACTIVIDADES POR NIVEL Básico 17. Llevaremos además lana de colores para repartir entre los alumnos y que así puedan medir el contorno de todos estos objetos. 61 a y 80 Alto 63 b y 64 a 5. . Por eso se les puede orientar para que intenten descomponer la figura en otras más sencillas de medidas conocidas para calcular el área de cada una de ellas. • De igual forma (realizado por los alumnos o con las transparencias) se puede actuar con el triángulo demostrando que su área es la mitad de la del paralelogramo. • Hay que insistir en que el valor de π es aproximado: tomamos 3. respectivamente. Por eso hay que insistir. En este caso se puede utilizar el ejemplo del epígrafe pidiéndoles que dibujen el paralelogramo y recorten el triángulo rectángulo de la izquierda para que al colocarlo a la derecha comprueben que se forma un rectángulo de igual base y altura que el paralelogramo inicial. pero no siempre es posible conocer la base y la altura de los triángulos obtenidos. etc. 79 y 81 Alto 85 y 88 4. 57 b y 58 b Medio 18.14. • También hay que hacer mucho hincapié para que sepan utilizar la fórmula tanto si se tiene la longitud del radio como si se tiene la del diámetro. ya que π tiene una cantidad ilimitada de cifras decimales.
• Para el sector circular hay que partir de que el círculo tiene 360° y. señalar con otro color o con rayas o puntos la zona que hay que quitarle para que solo quede la corona. Cálculo de áreas por composición • Para calcular el área de figuras planas no elementales. Para realizar las actividades es preciso que dibujen en una cartulina negra todas las piezas. c y d 11. Una vez que hayan comprobado que el área es de 28 cm2. 37. Les diremos que lean atentamente cada uno de los anuncios y que anoten en las celdas los datos correspondientes a cada uno de ellos. Seguro que muchos de ellos tienen el libro de Harry Potter y la piedra filosofal y podemos pedirles que lleven varios ejemplares a clase y leer en voz alta el pasaje de la primera cena en Hogwarts. 2. dibujen cada una de las figuras planas que aparecen en la unidad y a su lado escriban la fórmula que permite obtener su área y un ejemplo. Longitudes y áreas Unidad 13 9 . Observarán que es el área del círculo más pequeño y entonces se escribe la fórmula. Con estas actividades desarrollamos las competencias de aprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal. Después. empleando para ello tiza blanca. 71. para posteriormente calcular el área de cada una de estas figuras y dar el área de la figura original como la suma de estas áreas. en primer lugar los dibujarán en el geoplano que les hayamos entregado y a continuación aplicarán el teorema de Pick. 3. aunque al comienzo les asuste un poco. 78 y 83 Alto 89 10. Actividades de ampliación • Para obtener el área de la corona circular pueden calcular y colorear el área del círculo mayor. la mayoría suele confundirla con la de la longitud de la circunferencia. Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema. realizar una proporción. la figura de la que tenemos que calcular el área proviene de una figura conocida a la que se le han quitado figuras conocidas y calcular el área resulta muy rápido como resta de áreas de figuras conocidas. en la misma celda calcularán el precio del metro cuadrado de cada terreno. desde este hecho. y π ⋅ r2 dará unidades de superficie. Definan el concepto de área y sus unidades de medida. • Conviene realizar el ejercicio resuelto 42 descomponiendo la figura en un triángulo y tres rectángulos. Antes de realizar el montaje del sombrero. dado que estos no son guiados ni se ajustan a patrones preestablecidos que ya conozcan. Para calcular el área de los tres polígonos que aparecen en la actividad. 72 e y f 72. ACTIVIDADES POR NIVEL Básico 36. Para realizar esta actividad podríamos dibujar cada una de las figuras en la pizarra y pedir que salgan voluntariamente alumnos a la pizarra para resolverlas y que vayan contando a sus compañeros cómo lo van haciendo. OBSERVA Y CALCULA: EL TEOREMA DE PICK Para realizar esta actividad sería conveniente llevar al aula una plantilla de geoplano donde habremos dibujado previamente el primer polígono. Cálculo de áreas por descomposición • A menudo. De este modo organizarán y ordenarán toda la información y podrán contestar con facilidad a las actividades. Agrupen en el concepto de longitud los epígrafes de la unidad relacionados con él y añadan un ejemplo de cada uno de ellos. decidiendo cuáles son los más apropiados para resolver cada una de las actividades. y que ellos vean que es más corto el procedimiento aplicado en el libro. lo que puede resultarles muy estimulante. deberán elaborar sus propias estrategias para resolver los problemas. nos detendremos en el sector circular y calcularemos su área. se dividirá la figura en figuras de las que se conozca la fórmula del área. Pon a prueba tus competencias IMAGINA Y CONSTRUYE: PATRONES DE CABEZA Aprovecharemos esta actividad para fomentar la lectura entre nuestros alumnos. Asimismo. Organiza tus ideas Para ayudarles en la elaboración del esquema de la unidad se les puede pedir que: 1. Para que las asocien correctamente sería práctico que identificasen las unidades que resultan en cada caso: 2 ⋅ π ⋅ r dará unidades de longitud. 69 y 70 Medio 38. Distingan dos conceptos: longitud y área. A continuación. Área de figuras circulares • Aunque algunos alumnos conocen también la fórmula para hallar el área del círculo. 66 y 76 Medio 33 y 67 Alto 48 y 84 9. INTERPRETA Y CONSTRUYE: LA PARCELA Para realizar esta actividad indicaremos a los alumnos que realicen una tabla con dos filas y dos columnas. pero comprobarán que el resultado final es el mismo. b. ACTIVIDADES POR NIVEL Medio 40. ACTIVIDADES POR NIVEL Básico 43 Medio 44.Sugerencias didácticas ACTIVIDADES POR NIVEL Básico 29 a 32. 72 a. podemos pedirles que recorten la figura de tal manera que puedan construir un rectángulo de 7 cuadrados de ancho por 4 de largo. El problema que puede surgir aquí es que los alumnos dividan la figura de formas distintas. De esta manera podrán marcar sin problemas los nudos sobre ella. y después. 41.
1. • Cada grupo llevará una cinta métrica. • Realizar muchos ejercicios de aplicación del teorema de Pitágoras para que aprendan el mecanismo que permite obtener un cateto. conocidos el otro y la hipotenusa. ACTIVIDAD DE GRUPO Mide y calcula tu entorno Puede ser una actividad a realizar dentro o fuera del aula. • Después. El objetivo es que calculen el perímetro y el área de todas las figuras planas que se encuentran pintadas en el suelo. y así trabajarán más cómodos. 3. • Plantear problemas sencillos que tengan relación con la vida cotidiana. y utilicen correctamente sus unidades de medida. las zonas. los círculos… y cualquier otra figura plana que encuentren. • Proponer actividades para comprobar que conocen el significado de perímetro y de área. un cuaderno y un lapicero.Actividades de refuerzo Unidad 13 Longitudes y áreas ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Es importante que los alumnos comprendan la diferencia entre perímetro y área. Para ello: • Organizar a los alumnos en grupos de tres o cuatro personas. balonmano… El más interesante por la variedad de figuras planas que presenta es el de baloncesto. cuáles necesitan para calcular el perímetro y cómo lo han hecho. anotando en ella las medidas necesarias para el posterior cálculo de áreas y perímetros. 10 Unidad 13 Longitudes y áreas Más recursos en tu carpeta . • Dibujarán en el cuaderno el contorno. Además deben aprender el teorema de Pitágoras y calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo a partir de los otros dos. • Permitirles utilizar el esquema de la unidad hasta que aprendan las fórmulas del cálculo del área de figuras planas. harán todos los cálculos y expondrán el trabajo al resto de compañeros. a) 5 cm dm dm Triángulo Pentágono Cuadrado Rectángulo 2 2 1 Trapecio 1 2 6 Rombo 2 0 9 mm b) 12 dm En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo. En caso de que no sea factible la salida. También deben conocer y aplicar adecuadamente las fórmulas que permiten obtener el área de los polígonos y del círculo. pero siempre es más motivador salir. explicándoles qué tipo de polígonos y figuras circulares han encontrado. pero cada grupo se puede encargar de uno distinto. pintar de rojo el perímetro o unir mediante flechas esas palabras con distintas unidades de medida. al menos al patio. qué otras han necesitado hallar para obtener el área y cómo las han averiguado… SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. En todos los centros suele haber un campo de deportes donde se puede practicar fútbol. Por ejemplo: colorear la superficie de las figuras.42 dm 1120 mm cm dm dm mm 2 2 2 2 cm 2. baloncesto. • Insistir en que realicen dibujos y anoten lo conocido y lo desconocido.8 dm 140 mm STOP 3 dm 3 dm 15 cm 45 cm 9. • Utilizar el teorema de Pitágoras para comprobar si un triángulo es rectángulo. qué medidas tienen. en clase. utilizar los elementos que proporciona el aula para realizarla.6 dm 9.
a) Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 y 4 cm. Dibuja el perímetro en rojo y la superficie en azul. y completa la siguiente tabla: 140 mm 1. Marca con una cruz la respuesta correcta. el otro cateto mide: 10 cm 16 dm 12 dm 3. y un cateto.8 dm FIGURA STOP 3 dm 3 dm 15 cm Perímetro Unidad de medida del perímetro Unidad de medida de la superficie 2. En el siguiente crucigrama debes escribir un dígito en cada cuadro de manera que en horizontal y vertical aparezca el área de las figuras que hay dibujadas en cada fila y en cada columna. 8 cm 8 dm 53 cm 11 dm 13 cm 13 dm 17 dm 12 cm 9 cm Página fotocopiable 16 cm 19 cm 22 cm Longitudes y áreas Unidad 13 11 . 5 dm. la hipotenusa mide: 5 cm 8 cm 6 cm b) Si la hipotenusa mide 13 dm.ACTIVIDADES de REFUERZO Unidad 13 Longitudes y áreas 1.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. después deben calcular las dimensiones de sus lados para seguidamente proponerles calcular el perímetro y el área de cada uno de ellos. 5. han de avanzar en este sentido y ser capaces de obtener el área de figuras circulares y de otras que son el resultado de la composición y descomposición de figuras más sencillas. así como las fórmulas que los relacionan. ⋅ 52 6 ⋅ 8 ⎞⎟⎟ 2 + − ⎜⎜ − ⎟ = 24 cm ⎜ 2 2 2 2 ⎟⎠ ⎝ 8.40 cm. Su perímetro. • Realizar alguna actividad fuera del aula. ACTIVIDAD DE GRUPO Logotipos Se trata de que los alumnos observen cómo las matemáticas están en cualquier rincón.252) = = 326. 4. a) ATriángulo = 240 cm2 3. • En el último logotipo aparecen tres sectores circulares iguales. por ejemplo. se lo podemos facilitar nosotros.41 cm2 ACuadrado = 72 cm La baldosa cuadrada ocupa mayor superficie. b) ACírculo = 127.2 ⋅ 2.2 − 2. r = 4. Se propone a los alumnos que busquen en la prensa algunos de los logotipos de las marcas de coches para estudiar su diseño geométrico. El área aumenta en 25 cm2 más 10 veces la longitud del lado inicial.25 m2. Si la circunferencia es exterior. En este caso estudiaremos la geometría a nuestro alrededor.45 m2 9. • Proponer problemas relacionados con la vida cotidiana insistiendo en que hagan un esbozo de la situación y anoten los elementos conocidos y desconocidos. • Cada grupo debe tener varios logotipos. para buscar la geometría en la calle.52 cm 2 Quedan libres 1. a) 70. • Mostrar el teorema de Pitágoras como un método para calcular medidas indirectas necesarias en la resolución de problemas. lo que deben conseguir es aplicarlo a la resolución de actividades y problemas en los que sea necesario calcular una distancia como paso intermedio para obtener la solución. Si no han encontrado ninguno. Además se les puede animar a que diseñen su propio logotipo utilizando figuras planas. ¿Cuál es el área de cada uno de ellos? NISSAN Se puede complicar el ejercicio si les pedimos que nos digan si algún logotipo se ha conseguido por medio de simetrías o giros de alguna misma figura. 60 cm. • Utilizar el arte y la naturaleza como elementos geométricos susceptibles de ser medidos. El lado del rombo mide 15 cm. 12 Unidad 13 Longitudes y áreas Más recursos en tu carpeta . • Organizamos a los alumnos en grupos de tres o cuatro personas.8 + 3. Y puesto que también conocen y aplican las fórmulas del cálculo de áreas de figuras planas.Actividades de ampliación Unidad 13 Longitudes y áreas ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Como estos alumnos utilizan correctamente el teorema de Pitágoras. • Animarles en la búsqueda de distintas formas de descomposición de una figura para calcular su área.5762 m2 b) 156. En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación. ⋅ 32 314 . 2. Asuelo = 2. ⋅ 42 ⎛⎜ 314 . • Deben descomponer los logotipos en figuras planas más sencillas y clasificarlas.68 m2 aproximadamente. r = 5.56 cm. AHexágono = 41.78 cm2 2 7. Aducha = 0.32 cm2 6. 24 ⋅ 18 − (24 ⋅ 2. como. 314 . un paseo por los alrededores del centro.8 + 18 ⋅ 2. Si la circunferencia es interior.14 ⋅ 1.
5 metros de diámetro.2. Calcula el área total de la superficie sombreada. ¿Cuánto aumenta el área de un cuadrado si prolongamos cada uno de sus lados 5 centímetros? Longitudes y áreas Unidad 13 13 . La forma de una baldosa es un hexágono regular de 4 centímetros de lado.50 m de lado. 2. y la de otra. El triángulo inscrito de la circunferencia es rectángulo. Un jardín rectangular de 24 metros de largo por 18 de ancho está cruzado por dos caminos perpendiculares. en una de las esquinas hay una fuente circular de 2. y el lado desigual. 3.ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN Unidad 13 Longitudes y áreas 1. ¿Con qué radio habría que dibujar una circunferencia concéntrica con la anterior para que la corona circular que determinen tenga el mismo área que el sector circular anterior? 5. 20 centímetros.8 metros de ancho. podrían organizarse en parejas. y el corto. Calcula el área de: a) Un triángulo isósceles sabiendo que sus lados iguales miden 26 centímetros. Calcula el área de las siguientes figuras mediante composición o descomposición en otras más sencillas: 4 cm b) 12 cm a) 9 cm 18 cm 6. El camino más largo mide 2. 2. b) Un círculo circunscrito en un cuadrado de 9 centímetros de lado. ¿Cuál de las dos ocupa mayor superficie? 4. En un círculo de 5 centímetros de radio se dibuja un sector circular cuyo ángulo central es de 60°. 8 cm 6 cm 10 cm 8. El suelo de un baño tiene forma cuadrada de 1. y las regiones sombreadas reciben el nombre de lúnulas de Arquímedes. Se va a instalar una ducha con forma de sector circular de 85 centímetros de radio y cuyo ángulo central es de 90°. ¿Qué superficie del baño queda libre para colocar el resto de los sanitarios? 7. Además. Por la dificultad de esta actividad. Página fotocopiable ¿Cuál es la superficie útil que queda en el jardín para plantar césped? 9. Halla el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 24 y 18 centímetros. un cuadrado de 12 centímetros de diagonal.
a) Una corona circular formada por dos circunferencias concéntricas de 6 y 10 centímetros de radio. y la distancia del camino que forma la diagonal. 250 metros. d. c) Un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 8 centímetros. b) Un decágono regular de 2. y el lado del cuadrado. b) Heptágono regular de lado 2 centímetros y apotema 3 centímetros. y cada uno de sus lados iguales.4 dm 2 cm 7.4 dm 3.5 centímetros de lado. d) Círculo de diámetro 6 decímetros. 6. Si la dividen en partes iguales. y altura 4 decámetros. l. Tres hermanos han comprado una finca con forma rectangular de la que conocen su ancho. a) Un rombo de 9 centímetros de lado.2 dm 4 cm Unidad 13 Longitudes y áreas . ¿cuántos metros cuadrados le corresponden a cada uno? 7. 10 centímetros. 2. a) b) 3 cm 3 cm 13 cm x 5 cm x 3. Calcula el área de estas figuras. Calcula el valor de x en los siguientes triángulos rectángulos. Calcula el área de las siguientes figuras. 200 metros. c) Trapecio rectángulo de bases 80 y 50 metros. Página fotocopiable a) 14 b) 5. Halla el área de las siguientes figuras circulares. a) Triángulo isósceles de altura 5 centímetros y lado desigual 120 milímetros.PROPUESTA de EVALUACIÓN Unidad 13 Longitudes y áreas APELLIDOS: NOMBRE: FECHA: CURSO: GRUPO: 1. Halla el perímetro de cada una de las siguientes figuras. respectivamente. 5. b) Un sector circular determinado por un ángulo de 150° en un círculo de 8 centímetros de diámetro. a) b) 8 cm d 8 cm l l 15 cm 4. Calcula la diagonal del rectángulo.
5 = 25 cm c) Ptriángulo = 8 + 2 ⋅ 10 = 28 cm 2.4 + = 2142 .4 ⋅ 3. A= b) A = b⋅ h 12 ⋅ 5 = = 30 cm2 2 2 p⋅ a n⋅ l⋅a 7⋅ 2⋅ 3 = = = 21 cm2 2 2 2 c) Expresamos previamente todas las medidas en decámetros. respectivamente. 250 m ⇒ h2 = 2502 − 2002 = 22 500 ⇒ h = 150 200 m Atotal = b ⋅ h = 200 ⋅ 150 = 30 000 m2 30 000 : 3 = 10 000 m2 A cada hermano le corresponden 10 000 m2. a) d 2 = 82 + 152 = 289 ⇒ d = 17 cm b) 82 = l2 + l2 ⇒ 82 = 2l2 ⇒ l2 = 32 ⇒ l = 5. base = 12 cm. ⋅ 22 2 + − = 75. ⋅ 42 314 . 7. A= 3.14 ⋅ 62 314 .Propuesta de evaluación Unidad 13 Longitudes y áreas SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN 1. a) Prombo = 4 ⋅ 9 = 36 cm b) Pdecágono = 10 ⋅ 2. dm2 2 2 b) Podemos descomponer la figura como la suma de las áreas de dos semicírculos de 6 y 4 cm de radio. y luego restar el área de un semicírculo de 2 cm de radio.66 cm 4. a) x2 = 32 + 32 = 18 ⇒ x2 = 18 ⇒ x = 4.2 ⋅ 3.26 dm2 5. a) Expresamos previamente todas las medidas en centímetros. bases = 8 y 5 dam. a) A = π ⋅ (R 2 − r 2 ) = π ⋅ (102 − 62 ) = π ⋅ 64 = 200. 7.96 cm2 b) A = π ⋅ r 2 ⋅ n° π ⋅ 42 ⋅ 150° = = 20.93 cm2 360° 360° ⇒ 2502 = h2 + 2002 6.25 cm b) 132 = x 2 + 52 ⇒ x 2 = 132 − 52 = 144 ⇒ x = 12 cm 3.36 cm 2 2 2 Longitudes y áreas Unidad 13 Página fotocopiable A= 15 . A= B+b 8+5 ⋅ h= ⋅ 4 = 26 dam2 2 2 d) A = π ⋅ r 2 = π ⋅ 32 = 28.4 5. a) Podemos descomponer la figura en dos triángulos de área conocida.
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