Source: https://www.scribd.com/document/372150731/GM-2
Timestamp: 2019-03-20 05:20:20+00:00

Document:
Temario Repaso Mate-Ciencias
trigonometria-10c2ba2
Junio 2018 Jack Knife
9315-HT-Wisenet-X_datasheet_XNV-8020R_30R_40R
1.Miscelánea-3_-I
1.Miscelánea-3_-I.pdf
高中線性代數-0630
Control Systems Homework 1 Solution
SOLUCIONARIO ACTIVIDADES_TRIGONOMETRÍA 5° (INTELECTUM EVOLUCIÓN)
4- Handout 131
PPII2GM2
TRIÁNGULOS NOTABLES –
RAZ. TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
1. De 45° 2. De 30° y 60° 3. De 15° y 75°
PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2016-II 1 TEMA 2
Hallar: a . 8 C.  = 45° Resolución  m ABC  90 Nivel fácil  ABC ( aproximado: 37° y 53°) 2P : 12k = 4(3k) = 4(2) = 8 Respuesta: A. TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS Exigimos más! II.  x + 30° = 53°. Hallar: k 6. 25° D. 23° C. 4 Calcular la mHBC si se sabe que Trazamos BDAC . TRIÁNGULOS PITAGÓRICOS Ejemplos: 1.  mDHB  53. BDC de 30° y 60°  BD = 4n. Resolución Nivel intermedio ABD de 45° y 45°  AD = 4n. 8 A. 26° Calcular el perímetro del triángulo 33° +  = 98° (Prop) B. A . Hallar: x problemas resueltos Problema 1 (*) Del gráfico en el ABM. Hallar: x 4. 6 D. 23° PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2016-II 2 TEMA 2 . 5 Problema 2 B. b 2. Hallar: a + b 3. Graficando y colocando los datos:  DH = 3n. Hallar: x + y 5. 8(AH) = 7(BH). TRIÁNGULOS NOTABLES – RAZ. (Prop de  ) x = 23° Respuesta: A. 24°  mostrado si AB = 2 y la recta es bisectriz L del ángulo ABC.
1/2 D. El perímetro de un triángulo rectángulo mide  6  3 2  cm. 6  3  1 D. (*) Propiedad de la Mediatriz: NP a 1   . 4 3  1 B. calcular x si los D. Nivel difícil AD = DC = a. Hallar AC. 5 2 NIVEL II C. A. 12 A . 16/7 D. 15 2. CD y de AB. 10 2 5. 30° y 60°. (*) AMP es isósceles. cuadriláteros son cuadrados. Hallar x – y. A . 10 C. 24 B. 3 D. En un  ABC. 2 C. 15/8 B.  (*) Como BP es mediatriz de AD  Aplicando la propiedad de los  BPAD y AN  ND . 3 2 D. Hallar AM si M es punto medio 3. 1/3 problemas de clase NIVEL I A. 10 2 D. 20 C. Respuesta: A. En la figura. 8 2 A . Calcula la hipotenusa si uno de NIVEL III los ángulos agudos es 45°. 20/7 4. relación entre NP/NB. NB 3a 3 ABD es isósceles A . (*) ADC : Isósceles. 30 B.TRIÁNGULOS NOTABLES – RAZ. 5 D. 1 A. si BP es mediatriz de AD . 16 B.  ABD es equilátero    30. 2 1.   Según el gráfico AB = DC y MN = NP. calcule la (*) mACB  . C. C A. 20 2 B. 1/3 C. 25 6. TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS Exigimos más! Problemas 3 Resolución (*) mBAD  mBDA  2. 6 3  1 PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2016-II 3 TEMA 2 . A   30 y   15. calcular x. 2 B. En la figura. 8. En la figu ra se muestra un cuadrado de centro "O" y cuyo lado mide 12 3 . 6 3  1 C. 15 2 C. 3 A . 2 2 C. 3/2  AB = BD = DC = a. 2 AB = BD = a B. Hallar x .  m BAP  90   m ABP    30. 7. calcular x. 10 D. 2 AB = 8. B.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE B. Si  y  s on ángulo s co mplementario s:     90. Relación lado y ángulo – a: cateto opuesto a  y cateto adyacente a  . Lados – Dos catetos y una hipotenusa.PROPIEDADES DE LAS RAZONES 1. son co-razones trigonométricas: III. son razon es trigonométricas recíprocas: 1. complementarios o de las co-razones H : Hipotenusa. Ra z one s tr ig onomé tr ic a s de á ng ulos CA : Cateto Adyacente al ángulo agudo. Adimensionalidad Tg  = Ctg  La razón trigonométrica de un ángulo está 3. Secante con co-secante representada por un valor numérico adimensional. Tangente con co-tangente A. D. Ángulos – Un ángulo recto. Seno con co-seno TRIGONOMÉTRICAS Sen  = Cos  2. Seno con cosecante Sen  . Sec  = 1 3. – b: cateto opuesto a  y cateto adyacente a  . Tangente con cotangente Tg  . II. Sec  = Csc  IV. – Teorema de Pitágoras: (Hipotenusa)2 = (Cateto)2 + (Cateto)2 B. Csc  = 1 2. TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS Exigimos más! RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS I. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS IMPORTANTES • • • • • • PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2016-II 4 TEMA 2 . Razones trigonométricas recíprocas Si  es u n ángu lo agudo. formarse con los lados de un triángulo rectángulo respecto a uno de sus ángulos agudos. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO A. C. Coseno con secante Cos  . Dependencia angular LOS ÁNGULOS AGUDOS La razón trigonométrica varía con la medida del Se definen como las razones o cocientes que pueden ángulo y no así con las dimensiones del triángulo. – Dos ángulos agudos y complementarios:     90 B. Ctg  = 1 CO : Cateto Opuesto al ángulo agudo. TRIÁNGULOS NOTABLES – RAZ.
1/5 D. El perímetro de un triángulo M 10 Cos 37  2 Sec 45 rectángulo es 360 m y la tangente A. 3 3 Problema 3 Nivel fácil Respuesta: A. (3) por lo que planteamos la siguiente ecuación: Respuesta: D. agudo. 20  3  2  10 – Calculamos el otro cateto por el Entonces los ángulos son complementarios    6 teorema de pitágoras o simplemente por aproximado. 25° Resolución Entonces los ángulos son iguales por lo que planteamos la siguiente ecuación. 3° D. 5° C. 3 de uno de sus ángulos agudos es 4 2. 7 C. 7 Siendo  2  10  un ángulo agudo tal A. A . A . ¿Cuánto mide el cateto menor? B. Si Tg  2 . Calcular Tg  .4. 50 m PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2016-II 5 TEMA 2 . 30° B. 4 C. 60 m C. 6° problemas de clase NIVEL I 3. 4° 5 hipot B. con  agudo: A.TRIÁNGULOS NOTABLES – RAZ. 1 C. 6 Calcule  . Calcular: 4Sen30  3 Tg60 4. 1 B. 1 C. 4/5 4 NIVEL II 2. piden:    20 Calcular R = 4Ctg  + Csc  . de  Nivel intermedio – Llevándolo a un . 6° – Sec  1. 3/5 B.A. 1 D. Resolución A . 2 A . si AB = AE.25. 15° C. B. 5 D. Problemas 2 Nivel difícil Resolución Siendo  2  10  un ángulo agudo tal que verífique: Sen 2  10   Cos   20 . 3 que Sen 20  3  . R = 4Ctg  + Csc  Respuesta: B. 144 m D. 25  Sec   Hallar el valor de  . 1 calcular: Sen Cos  2 3 1. TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS Exigimos más! Con ayuda de los triángulos rectángulos anteriores completar la siguiente tabla: Razón 30° 45° 60° 37° 53° 1 6° 7 4° 37°/2 53°/2 Seno Coseno Tangente Cotangente Secante Cosecante problemas resueltos Problema 1 – Reemplazando en lo que nos 2  10    20  90 Si Sec  = 1. 2/5 C. 20° Sabiendo además qe  es un ángulo 4 5 R = 4     R  7. 20° D. Csc 2  10   1. 120 m 2 3 B. 1 D.
70° D. Halle del gráfico: 6. 3 D. 40° A. 5 8 PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2016-II 6 TEMA 2 .  3 D. 3 C.Ctg30  1  0 A . 30° C. B. TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS Exigimos más! 5. 3 10 10 si AM = MC. Sen3x  C os y  0   Tg2y. sabiendo que x. 3 A . TRIÁNGULOS NOTABLES – RAZ. 1 NIVEL III 10 6 2 7. Calcular x + y del sistema de Sec   Tg ecuaciones. Calcular Tg del gráfico mostrado. 45° B. y Q Ctg  C sc  son ángulos agudos. 3 B.  15 C.
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