Source: https://www.slideshare.net/EuniceSweet/6to-anio-matematica
Timestamp: 2017-07-20 21:12:31+00:00

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6to anio matematica
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA ÁREA DE MATEMÀTICALA IMPORTANCIA DE ENSEÑAR Y APRENDER MATEMÁTICALa sociedad del tercer milenio en la cual vivimos, es de cambios acelerados en el campo de la ciencia y tecnología: los conocimientos, las herramientas y las maneras de hacer y comunicar la matemática evolucionan constantemente; por esta razón, tanto el aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y creativo.El saber Matemática, además de ser satisfactorio, es extremadamente necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo “matematizado”. La mayoría de las actividades cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, como por ejemplo, escoger la mejor opción de compra de un producto, entender los gráficos de los periódicos, establecer concatenaciones lógicas de razonamiento o decidir sobre las mejores opciones de inversión, al igual que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte. La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadas profesiones y las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo, son en el pensamiento matemático, crítico y en la resolución de problemas pues con ello, las personas que entienden y que pueden “hacer” Matemática, tienen mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. El tener afianzadas las destrezas con criterio de desempeño matemático, facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas. No todas y todos los estudiantes, al finalizar su educación básica y de bachillerato, desarrollarán las mismas destrezas y gusto por la matemática, sin embargo, todos deben tener las mismas oportunidades y facilidades para aprender conceptos matemáticos significativos bien entendidos y con la profundidad necesaria para que puedan interactuar equitativamente en su entorno. El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes ya que además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla 2.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAdestrezas importantes que se aplican día a día en todos los entornos, tales como el razonamiento, el pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de problemas.Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor educación posible en Matemática, lo cual les permitirá cumplir sus ambiciones personales y sus objetivos profesionales en la actual sociedad del conocimiento, por consiguiente es necesario que todas las partes interesadas en la educación como autoridades, padres de familia, estudiantes y profesores, trabajen conjuntamente creando los espacios apropiados para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. En estos espacios, todos los estudiantes con diferentes habilidades podrán trabajar con profesores calificados en la materia, comprender y aprender importantes conceptos matemáticos, siendo necesario que el par enseñanza y aprendizaje de Matemática represente un desafío tanto para profesores como para estudiantes y que se base en un principio de equidad. En este caso, equidad no significa que todas las estudiantes y todos los estudiantes deben recibir la misma instrucción, sino que requiere que se provea a todas las estudiantes y a todos los estudiantes de las mismas oportunidades para que puedan aprender matemática y lograr los objetivos propuestos en esta materia. Otros de los factores importantes y necesarios en el aprendizaje y en la enseñanza de la Matemática, es un currículo coherente, enfocado en los principios matemáticos más relevantes, consistente en cada año de básica y bien alineado y concatenado entre años. Las destrezas que las estudiantes y los estudiantes desarrollan en uno de los cinco bloques curriculares de la matemática deben estar estrechamente relacionadas con las destrezas necesarias para poder interactuar dentro de los otros bloques permitiéndoles ver cómo los conceptos se desarrollan o se conectan entre sí, ayudándoles a crear nuevos conocimientos, saberes y capacidades. En Matemática, la construcción de muchos conceptos importantes se da a través de los diferentes años, por lo tanto el currículo debe proveer a las docentes y los docentes de las oportunidades para que guíen a sus estudiantes en la formación de éstos, basándose en lo aprendido en los años anteriores, por lo cual es necesario que exista una estrecha relación y concatenación entre los contenidos de año a año respetando la secuencia. Dentro de este ámbito, se requiere que los profesores de matemática de los diferentes años de básica contiguos se comuniquen entre sí y determinen dentro de su planificación, los temas más importantes y las destrezas más relevantes en las cuales deberán trabajar, para que las estudiantes y los estudiantes puedan fluir de un año al siguiente y aplicar los conocimientos previos en la construcción de nuevos aprendizajes. 3.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICASe debe trabajar todos los años en desarrollar la capacidad de realizar conjeturas, aplicar información, descubrir, comunicar ideas. Es esencial que las estudiantes y los estudiantes desarrollen la capacidad de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de un problema, de demostrar su pensamiento lógico matemático y de interpretar fenómenos y situaciones cotidianas, es decir, un verdadero aprender a aprender. Si las docentes y los docentes trabajan en forma aislada, las estudiantes y los estudiantes resultarán afectados, ya que posiblemente un docente se enfocará en un conocimiento que no es tan relevante para el siguiente año y podrá dejar de lado conceptos que son indispensables para que el estudiantado pueda seguir creciendo en su saber hacer matemática. Por esta razón, se recomienda crear un espacio permanente de diálogo entre docentes de año a año de básica, así como docentes del mismo año.En esta propuesta, hemos enfocado el currículo de la matemática de educación básica en el desarrollo de destrezas necesarias para la resolución de problemas, comprensión de reglas, teoremas y fórmulas, para el desarrollo del sentido común de las estudiantes y los estudiantes, por lo cual se han eliminado algunos contenidos anteriores e incluido otros. En algunos años se ha bajado el nivel de exigencia, mientras que en otros se lo ha incrementado, con el fin de que permita a los educandos desarrollar sus habilidades y destrezas para interactuar e interpretar con soltura y seguridad en un mundo extremadamente competitivo y cambiante. Pero en todos ellos el profesorado debe comprobar que el estudiantado ha captado los conceptos, teoremas, algoritmos y aplicaciones con el fin de lograr una sólida base de conocimientos matemáticos.Es por esto que el eje curricular máximo del área de Matemática es el “INTERPRETAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA”” es decir, cada año de la educación general básica, debe promover en las estudiantes y los estudiantes la habilidad de plantear y resolver problemas con una variedad de estrategias, metodologías activas y recursos, no sólo como contenido procedimental, sino también como una base del enfoque general a trabajar, situándose como un aspecto central en la enseñanza y el aprendizaje en esta área. Este eje curricular máximo del área se divide en tres ejes del aprendizaje que se evidencian en los cinco bloques curriculares y de segundo a décimo de básica y que son: • Formación de Conceptos: Conocer los conceptos involucrados, los códigos y sus re­ glas de utilización. ( C) • Desarrollo de Procesos: Utilizar los códigos comprensivamente, es decir, aplicarlos a situaciones reales o hipotéticas. ( P ) 4.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA • Aplicación en la práctica: Solucionar problemas y explicar el por qué de las estrategias empleadas y la argumentación de sus razones. ( A) El área de matemática se estructura en cinco bloques curriculares que son: • Bloque de relaciones y funciones: Este bloque se inicia en los primeros años de bá­ sica con la reproducción, descripción, construcción de patrones de objetos y figuras, posteriormente se trabaja con la identificación de regularidades, el reconocimiento de un mismo patrón bajo diferentes formas y el uso de patrones para predecir valores, cada año con diferente nivel de complejidad hasta que las estudiantes y los estudiantes sean capaces de construir patrones de crecimiento exponencial; este trabajo con pa­ trones desde los primeros años permite fundamentar los conceptos posteriores de fun­ ciones, ecuaciones y sucesiones, contribuyendo a un desarrollo del razonamiento lógi­ co y comunicabilidad matemática. • Bloque numérico: En este bloque se analizan los números, las formas de representar­ los, las relaciones entre los números y los sistemas numéricos, comprender el signifi­ cado de las operaciones y como se relacionan entre sí, además de calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables. • Bloque geométrico: Se analizan las características y propiedades de formas y figuras de dos y tres dimensiones, además de desarrollar argumentos matemáticos sobre rela­ ciones geométricas, especificar localizaciones, describir relaciones espaciales, aplicar transformaciones y utilizar simetrías para analizar situaciones matemáticas, potencian­ do así un desarrollo de la visualización, el razonamiento espacial y el modelado geomé­ trico en la resolución de problemas. • Bloque de medida: El bloque de medida busca comprender los atributos medibles de los objetos tales como longitud, capacidad y peso desde los primeros años de básica, para posteriormente comprender las unidades, sistemas y procesos de medición y la aplicación de técnicas, herramientas y fórmulas para determinar medidas y resolver problemas de su entorno. • Bloque de estadística y probabilidades: En este bloque se busca que las estudiantes y los estudiantes sean capaces de formular preguntas que pueden abordarse con da­ 5.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA tos, recopilar, organizar en diferentes diagramas y mostrar los datos pertinentes para responder a las interrogantes planteadas, además de desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; entender y aplicar conceptos básicos de probabilida­ des, convirtiéndose en una herramienta clave para la mejor comprensión de otras disci­ plinas y de su vida cotidiana. Finalmente, recordemos que a través del estudio de la Matemática, las estudiantes y los estudiantes aprenderán valores muy necesarios para su desempeño en las aulas y más adelante como profesionales y ciudadanos. Estos valores son rigurosidad –los estudiantes deben acostumbrarse a aplicar las reglas y teoremas correctamente, a explicar los procesos utilizados y a justificarlos­ organización –tanto en los lugares de trabajo como en sus procesos deben tener una organización tal que facilite su comprensión en lugar de complicarla; limpieza ­las estudiantes y los estudiantes deben aprender a mantener sus pertenencias, trabajos y espacios físicos limpios­ respeto, ­tanto a las docentes, los docentes, autoridades, como a sus compañeros y a los espacios físicos­ y conciencia social – las estudiantes y los estudiantes deben entender que son parte de una comunidad y que todo aquello que ellos hagan afectará de alguna manera a los demás miembros de la comunidad, por lo tanto deberán aprender a ser buenos ciudadanos en este nuevo milenio. PERFIL DE SALIDA DEL ÀREA DE MATEMÀTICA Durante los 10 años de Educación General Básica, el área de matemática busca formar ciudadanos que sean capaces de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de problemas de los más variados ámbitos y sobre todo con relación a la vida cotidiana. Teniendo como base el pensamiento lógico y crítico, se espera que el estudiantado desarrolle la capacidad de comprender una sociedad en constante cambio, es decir, queremos que las estudiantes y los estudiantes sean comunicadores matemáticos y que puedan usar y aplicar de forma flexible las reglas y modelos matemáticos. Después de los diez años de Educación General Básica las estudiantes y los estudiantes poseerán el siguiente perfil de salida en el área de matemática y que ha sido resumido en los siguientes puntos: • Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de la sistematización 6.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA de los campos numéricos, las operaciones aritméticas, los modelos algebraicos, geo­ métricos y de medidas sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y ló­ gico, en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los blo­ ques específicos del campo matemático. • Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en la solución de problemas matemáticos en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los bloques específicos del campo matemático.OBJETIVOS GENERALES Los objetivos generales del área de Matemática son:  Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, respeto y capacidad de transferencia al aplicar el conocimiento científico en la solución y argumentación de problemas por medio del uso flexible de las reglas y modelos matemáticos para comprender los aspectos, conceptos y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural.  Crear modelos matemáticos, con el uso de todos los datos disponibles, para la resolución de problemas de la vida cotidiana.  Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de investigación para desarrollar el gusto por la matemática y contribuir al desarrollo del entorno social y natural. PROYECCIÓN CURRICULAR DE MATEMÁTICA ­ 6to. AÑO1. OBJETIVOS EDUCATIVOS  Ubicar pares de números enteros positivos en el plano cartesiano y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión de modelos matemáticos. Descomponer números en sus factores mediante el uso de criterios de divisibilidad para resolver distintos tipos de cálculos en problemas de la vida cotidiana.  Comprender y representar fracciones y decimales con el uso de gráficos y material concreto para vincularlos con los aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas 7.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Aplicar procedimientos de cálculo de suma, resta, multiplicación y división con números naturales y decimales, y suma y resta de fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.  Reconocer, comparar y clasificar polígonos regulares como conceptos matemáticos y en los objetos del entorno, a través del análisis de sus características, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea.  Calcular perímetros de polígonos de tres, cuatro y más lados y área de triángulos y cuadriláteros, mediante el uso de las operaciones básicas, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea.  Aplicar el cálculo de perímetros y áreas a través de ejercicios aplicados a lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador.  Medir, estimar, comparar y transformar longitudes, áreas, capacidades y pesos de los objetos de su entorno inmediato mediante el cálculo, para una mejor comprensión del espacio cotidiano.  Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato en diversos diagramas mediante el trabajo en equipo y el cálculo de medidas de tendencia central en la resolución de problemas cotidianos.2. PLANIFICACIÓN POR BLOQUES CURRICULARES . Bloques Destrezas con criterio de desempeño Curriculares • Ubicar enteros positivos en el plano cartesiano (A) Relaciones y Funciones • Generar sucesiones con sumas y restas. (A) Numérico • Resolver divisiones con divisor de dos cifras.(P, A) • Reconocer los números primos y los números compuestos de un conjunto de números.(C) • Identificar y encontrar múltiplos y divisores de un conjunto de números.(C,P) • Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 en la resolución de problemas. (C, A) • Descomponer en factores primos un conjunto de números naturales.( P) 8.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA • Encontrar el máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (mcm) de un conjunto de números.(A) • Identificar la potenciación como una operación multiplicativa en los números naturales.(C) • Asociar las potencias con exponente 2 y 3 con representaciones en 2 y 3 dimensiones o en áreas y volúmenes.(P,A) • Reconocer la radicación como la operación inversa a la potenciación. (C) • Resolver divisiones con números decimales por 10, 100, 1000. (P) • Resolver divisiones entre un número decimal y un número natural y entre dos números naturales de hasta tres dígitos. (P, A) • Aplicar las reglas del redondeo en la resolución de problemas. (C, A) • Resolver adiciones y sustracciones con fracciones.(C, P, A) • Establecer relaciones de orden entre fracciones. ( P) • Reconocer décimas, centésimas y milésimas en números decimales.(C) • Calcular el producto de un número decimal por 10, 100, 1 000. (P) • Transformar fracciones y decimales a porcentajes del 10%, 25% y 50 % y sus múltiplos.(P, A) • Establecer la proporcionalidad directa de dos magnitudes medibles.(C, P) • Resolver y formular problemas que involucren más de una operación, entre números naturales y decimales. (A)Geométrico • Construir triángulos con el uso de regla.(P, A) • Reconocer y clasificar polígonos regulares según sus lados y ángulos.(C, A) • Calcular el área de paralelogramos y triángulos en problemas. (P, A) 9.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA • Calcular el perímetro de polígonos regulares en la resolución de problemas con números naturales y decimales.(P, A) • Calcular el perímetro de polígonos regulares en la resolución de problemas con números naturales y decimales.( P, A) • Reconocer los elementos de un círculo en representaciones gráficas. (C) • Reconocer a los ángulos como parte del sistema sexagesimal en la conversión de ángulos a minutos. (C, P) • Medir ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del graduador.(P, A) • Reconocer los submúltiplos del metro cuadrado y metro Medida cúbico en la resolución de problemas. (P, A) • Convertir medidas decimales de ángulos a grados y minutos. (C,P,A) • Comparar el kilogramo y el gramo con medidas de peso de su localidad a partir de experiencias concretas. (A) • Analizar en diagramas de barras, circulares, poligonales y en tablas, datos estadísticos publicados en medios de comunicación. (A) Estadística y • Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos Probabilidad estadísticos. (C, P) • Determinar la probabilidad de un evento a través de representaciones gráficas. (A) 3. PRECISIONES PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE El sexto año de educación básica es la continuación de procesos de construcción y adquisición de conocimientos matemáticos, modos de pensar y potenciación del razonamiento lógico matemático. Además de ampliar y de afianzar los contenidos en el campo numérico y en las operaciones básicas, la imaginación, la capacidad de abstracción, el rigor, la precisión y las aplicaciones a la vida cotidiana son esenciales en el área de Matemática. Por esta razón las docentes y los docentes deben diseñar situaciones que generen la construcción y adquisición 10.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAde nuevas destrezas matemáticas mediante una constante guía y mediación, por esto es conveniente que:  Cada vez que se inicie un nuevo tema, se lo haga a partir de un problema a ser resuelto, tomado de su contexto, que considere los intereses de sus alumnos1, o que esté relacionado con otras ramas del conocimiento. De esta manera se dará sentido al tema que se va a analizar y desarrollar, y se creará la necesidad de aprender ese contenido.  Se genere una variedad de actividades como: juegos, investigaciones, exposiciones, debates, ejercitaciones, representaciones. La utilización de cada una de ellas dependerá del tema, del grupo y sobre todo de su creatividad.  Propicie oportunidades para debatir, dialogar y exponer en el área de Matemática. Las actividades de exposición y de debate son muy usadas en Lengua y Literatura, Estudios Sociales o Ciencias Naturales, pero generalmente no se usan en Matemática. Es importante y necesario dar la oportunidad al estudiante para que explique y exponga los procesos utilizados para la resolución de un problema, ya que a través de la argumentación y contra­ argumentación las estudiantes y los estudiantes irán desarrollando y entendiendo diferentes procesos y estrategias para resolver problemas.  Se dé la oportunidad para que las estudiantes y los estudiantes exploren y prueben diversas estrategias para resolver un problema. Esto se consigue si mantenemos un lema tan simple como “UN MOMENTO…. DEJAME PENSAR”2 (Feuerstein R. 1999) recuerde que los alumnos se encuentran desarrollando procesos de razonamiento, abstracción, análisis y síntesis, los cuales lleva tiempo desarrollarlos y se los hace en forma interna, este espacio para el desarrollo del pensamiento ayuda a afianzar dichos procesos.  Las estudiantes y los estudiantes se acostumbren a ver los errores como la oportunidad de transformar un esquema inadecuado, de crecer y mejorar. Cuando las estudiantes y los estudiantes exploran y prueban diversas estrategias para resolver un problema, pueden generar algunos errores, en la estimación, en el cálculo, en la definición, en la resolución o en la aplicación de una regla, los cuales no deben ser severamente penalizados sino más bien considerarlos como oportunidades para establecer debates y discusiones que 1 Alumno: etimológicamente alumno es una palabra que viene del latín alumnus, que se deriva del infinitivo “alere”, que significa nutrir, alimentar, significa también "alimentarse desde lo alto", contraponiéndose al significado de "alumno" como "carente de luz", muchas veces usado en forma errónea.2 Feurestin, R, (Documento del HADASSAH – WIZO – CANADA – RESEARCH INSTITUTE) Modificabilidad Cognitiva y programa de Enriquecimiento Instrumental: Esquema para la comprensión y práctica del modelo de Reuven Feuerstein. 11.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA refuercen el aprendizaje.  En las exposiciones, discusiones en grupo, debates e interacciones en el aula, las estudiantes y los estudiantes utilicen un lenguaje matemático correcto.  En el aula siempre esté a disposición de los alumnos3 una diversidad de material concreto que ellos puedan utilizar en caso de necesidad para iniciar, reforzar, practicar o ampliar un tema en particular. Los docentes y las docentes de una misma área mantengan reuniones periódicas en las cuales expongan y compartan sus experiencias. Se desarrolle valores como la solidaridad y el respeto, entre otras, a través del trabajo en grupo o individual.  Tenga cuidado con el exceso de ejercicios rutinarios, trabaje con ejercicios variados, contextualizados, que además sirvan de base para analizar temas de interés social, o relacionados con la identidad nacional, temas de protección del ambiente, o de prevención de accidentes, entre otros.  El trabajo en valores se evidencie en el área de matemática, al igual que en otras áreas, y se trabajen en todo momento y se aprovechen todas las oportunidades que se presentan a diario; es necesario trabajar tanto en los valores como el orden, la precisión, la exactitud, la verdad, propios de esta área, como en los valores de identidad nacional, protección del ambiente, entre otros.  Los ejercicios o problemas planteados promuevan que las estudiantes y los estudiantes transfieran los aprendizajes matemáticos a situaciones nuevas o distintas, y que sobre todo encuentren aplicaciones en otras áreas y otros ámbitos.Bloque: Relaciones y FuncionesPara el estudio del bloque de relaciones y funciones existen dos temas: ubicar pares ordenados de números enteros en el plano cartesiano y generar sucesiones de una sola operación. Para ubicar pares ordenados de números enteros en el plano cartesiano, debemos utilizar el lenguaje matemático acorde a este conocimiento, como abscisa para nombrar a la primera coordenada, la correspondiente al “eje X” y ordenada para la coordenada correspondiente al “eje Y” y segunda en el par ordenado. Además deben saber que para un punto dado: la 3 Ídem1 12.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAabscisa del punto representa la ubicación horizontal desde el origen y la ordenada determina la ubicación vertical desde el origen. Este contenido puede ser evaluado mediante ejercicios de aplicación, en los cuales el docente evidencie si las estudiantes y los estudiantes reconocen las abscisas y las ordenadas de puntos del plano cartesiano y si pueden ubicarlos correctamente en dicho plano. Otro de los puntos a tratar en este año, es el generar sucesiones de una sola operación, pero antes de abordar este tema, se sugiere que trabaje con las estudiantes y los estudiantes en el reconocimiento de sucesiones, que no son más que ordenamientos de un grupo de elementos. Por ejemplo, la clasificación de libros según un código numérico, la venta de pasajes de bus con el número del asiento asignado o el más común, la numeración de las páginas de un libro. Dé al estudiante la libertad de buscar sucesiones, sean estas finitas o infinitas y la posibilidad de exponer las mismas, ya sea en forma grupal o individual. Como un objetivo principal en este año es el proceso de reconocimiento y de generación de sucesiones, debemos trabajar con las estudiantes y los estudiantes para establecer el orden ascendente y descendente o que el valor aumenta o disminuye, evitando que utilicen expresiones como: “hacia arriba o hacia abajo, sube o baja”. Recuerde trabajar con el uso adecuado del lenguaje matemático en forma constante. Posteriormente, guíe a sus estudiantes para que encuentren las diferencias entre los números y que establezcan que tipo de operación y en qué cantidad aumentan o disminuyen. Ellos serán capaces de reconocer, describir y reproducir una sucesión. Proporcione una serie de ejemplos de sucesiones para que establezcan el tipo de operación utilizada, la misma que debe estar argumentada. Esta destreza puede ser trabajada no solo con números naturales, sino también con números decimales o fraccionarios, lo importante es realizarlo durante todo el año. Bloque: Numérico A continuación le presentamos algunas sugerencias de trabajo en el bloque numérico, que en sexto año de básica contiene varios temas importantes tales como la división de dos cifras, el descomponer un número en factores primos, encontrar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de un conjunto de números, sumas y restas de fracciones homogéneas y 13.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAheterogéneas. Tome en consideración que es esencial trabajar en los criterios de divisibilidad, que son la base para el posterior trabajo de estos conocimientos. Por ejemplo, en la división ya estudiada en otros años, se recomienda promover y generar diferentes estrategias de solución de un problema, las cuales deben ir ligadas a la variedad de problemas propuestos; tales como problemas de reparto o partición y problemas de arreglos rectangulares. Se sugiere que para iniciar el proceso de división de dos cifras, con residuo, se plantee problemas en los que las estudiantes y los estudiantes tengan que tomar una decisión acerca de qué hacer con el residuo. En algunos casos éste podrá ser fragmentado y repartido en partes iguales y en otros casos la fragmentación no será factible y será el momento de entablar una discusión en grupos acerca de qué hacer con el sobrante. Este tema en particular se lo discute en detalle m{as adelante.Otra estrategia que las estudiantes y los estudiantes pueden utilizar para resolver divisiones con o sin residuo es la de restas sucesivas que consiste en restar el divisor varias veces del dividendo hasta llegar a un residuo inferior al divisor. A continuación se presenta un ejemplo de resolución de división usando restas sucesivas: “tengo 218 canicas y quiero agruparlas en docenas. ¿Cuántas docenas completo y cuántas canicas me quedan sueltas? 218 – 12= 206 206 – 12 = 194 194 – 12 = 182 ……….. 26 – 12 = 14 14 – 12 = 2Por lo tanto se restó 12 unidades 18 veces (número de docenas obtenidas) y sobran 2 canicas sueltas.Para que este método sea más eficiente, se puede restar múltiplos de 12 y se obtendrá el mismo resultado, como descrito a continuación:Otra estrategia para dividir es hacerlo utilizando la multiplicación, como por ejemplo, preguntar “¿Por cuánto hay que multiplicar al 4 para obtener 28?”4 El resultado nos indica el número de 4 Parra C., y Saiz I. Enseñar aritmética a los más chicos, de la exploración al dominio, Editorial Homo Sapiens (Pág. 199) 14.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAgrupos de 4 que caben en 28 y se puede concluir que 28 dividido entre 4 es igual a 7.Durante todo el trabajo con la división es necesario cuestionar a las estudiantes y los estudiantes acerca de qué información nos proporciona el residuo en cada caso y qué hacer con él. Un ejemplo típico de de este tema es el siguiente: en la escuela hay un total de 412 estudiantes que van a ir de excursión al zoológico; en cada bus entran 35 alumnos, ¿cuántos buses se debe contratar? El resultado de la división de 42 para 35 nos da 11 con un residuo de 27. Algunos estudiantes sugerirán que se necesitan solamente 11 buses, pero qué se debe hacer con las restantes 27 personas? ¿Se las puede ubicar en los 11 buses o se contrata un bus adicional? Este tipo de situaciones son muy ricas para promover el análisis y el intercambio de opiniones y promueven el aprendizaje. Además de trabajar en la división por medio del algoritmo, trabaje en el cálculo mental y en la estimación, para que los alumnos se acostumbren a tener una idea muy aproximada del orden de tamaño de la respuesta, ya que ello les ayudará a evitar errores de cálculo y poder anticipar y juzgar si el resultado obtenido es razonable o no. Para poder trabajar en los criterios de divisibilidad es importante que las estudiantes y los estudiantes, investiguen y establezcan regularidades de los números y sus divisores; una forma de realizarlo es dar un conjunto de números como: 12, 32, 46, 130. Mediante una tabla, determinar los divisores de cada uno de éstos números y determinar cuáles son los divisores comunes a todos ellos. Posteriormente, las estudiantes y los estudiantes, podrán establecer conclusiones y las reglas de divisibilidad para los números 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10. Recuerde que existen varios métodos para establecer el criterio de divisibilidad por 7, pero al ser complejos se requiere examinar la pertinencia de enseñarlos.Después de trabajar los criterios de divisibilidad, se recomienda trabajar con los números primos y los números compuestos. Es clave que las estudiantes y los estudiantes comprendan que un número primo es un número entero mayor que 1, que solamente tiene por divisores enteros a 1 y a sí mismo. Por ejemplo, al ser el número 3 un número primo, solamente podemos escribir a siguiente descomposición por medio de la multiplicación: 15.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAEs importante en este punto precisar y demostrar que el número 1 no es un número primo. Recuerde, los números primos son todos aquellos números que tienen solamente dos factores enteros, el 1 y el número mismo. El 1 solamente tiene por factor a sí mismo, y al tener un solo factor no puede ser considerado como un número primo. Solicite a sus estudiantes que establezcan cuáles son los números primos del conjunto de números del 1 al 12. Esta actividad se puede iniciar en forma individual, y después socializar las respuestas en grupos pequeños y sobre todo pedir que expliquen las razones de su selección. Después solicite a sus estudiantes que argumenten por qué los números 4, 6, 8, 9, 10, 12 no son números primos. Lo que se espera es que determinen que estos números tienen más de dos factores, por lo tanto se pueden descomponer en el producto de varios pares de números. Todo este trabajo resulta más fácil una vez que las estudiantes y los estudiantes dominan la divisibilidad de los números precisados anteriormente. Inicie con números compuestos pequeños para descomponerlos en factores primos para posteriormente aumentar el grado de complejidad. A continuación se presenta la descomposición en factores primos de 120: Otra manera de hacerlo es por divisiones sucesivas por números primos. Cualquiera de estas formas es válida y lo importante es que las estudiantes y los estudiantes logren visualizar y utilizar la información que esta descomposición les proporciona, relativo a los divisores del número. Esta información se la puede tabular juntando los factores primos y los divisores y esto ayudará a comprender mucho mejor estos dos conceptos. Se recomienda que al trabajar en la descomposición de un número compuesto en sus factores primos se utilice la frase “factorizar en números primos”, ya que al hacerlo, las estudiantes y los estudiantes desarrollarán el concepto de cada uno de los números primos encontrados representa un factor del número compuesto y facilitará el trabajo con el máximo común divisor, y en el mínimo común múltiplo. Tome en consideración que éstas son algunas sugerencias 16.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICApara trabajar en este tema y lo invitamos a indagar al respecto y buscar la mejor opción para su grupo. Al trabajar en estos conocimientos se recomienda enfatizar en la comprensión de los términos empleados para evitar confusiones en los conceptos y errores al aplicarlos en la resolución de problemas, específicamente en lo referente al máximo común divisor y al mínimo común múltiplo. Éstos dos conceptos son generalmente confundidos por las estudiantes y los estudiantes y el enfatizar en la comprensión de los términos disminuye considerablemente los errores al momento de aplicarlos. Las estudiantes y los estudiantes deben comprender el máximo común divisor de un conjunto de números no es más que el mayor factor común a éstos números y que la descomposición de cada uno de ellos en factores primos facilita la tarea de determinarlo. A continuación se explica el proceso para determinar el MCD de 72 y de 66: Una vez que se ha expresado a cada número como el producto de sus factores primos, se debe identificar aquellos que son comunes a los dos, como graficado a continuación por medio de los óvalos:De lo anterior se deduce que el MCD entre 72 y 66 es el 6 (2 x 3)Otra forma es hacerlo de la siguiente manera: 17.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICASe sugiere exponer a las estudiantes y a los estudiantes a varios métodos y dejar en libertad el uso de aquel que mejor entienda cada uno de ellos y así evitar que sea un proceso repetitivo y sin sentido. Para abordar el tema del mínimo común múltiplo es necesario que las estudiantes y los estudiantes posean los siguientes prerrequisitos: utilizar con soltura los criterios de divisibilidad, descomponer un número en factores primos y expresarlos usando exponentes. El estudiantado debe ser capaz de comprender que el mínimo común múltiplo de un conjunto de números representa el menor múltiplo de todos ellos y que al ser un múltiplo de cada uno, la descomposición en factores primos de este mcm debe incluir a cada número. Para calcularlo usamos los mismos métodos detallados anteriormente y la diferencia está en que tomamos todos los factores comunes con su mayor exponente y todos los factores no comunes. 18.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA El m.c.m. de 72 y 66 es igual a 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 11 = 792 Otra forma de hacerlo es la que detallada a continuación: 72 = 32 x 2 3 66 = 3 x 2 x 11 El m.c.m. (72, 66) es igual a 32 x 2 3 x 11 = 9 x 8 x 11 = 792 Para evaluar este contenido, dé a sus estudiantes una serie de números y solicíteles que obtengan el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios pares de ellos. Es necesario también que puedan aplicar estos conceptos a la resolución de problemas relacionados con otras áreas y con la vida cotidiana. Además en este año se debe trabajar en la suma y en la resta de fracciones, para lo cual se recomienda hacerlo a partir de representaciones gráficas de las fracciones por medio de arreglos rectangulares. Los arreglos rectangulares se pueden usar tanto para fracciones homogéneas como heterogéneas y ayudan a hacer la transición al proceso numérico y a visualizar la necesidad de tener un denominador común para poder sumar o restar fracciones. Bloque: Geométrico En este año de educación básica otro de los temas críticos a ser tratado es el de obtener el área de triángulos. Para abordar este tema, compruebe previamente si las estudiantes y los estudiantes reconocen los elementos de un triángulo, específicamente las bases y las alturas. 19.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAPara ello se puede ayudar de diferente tipo de material concreto, como el tangrama, el plegado de hojas de papel, y el geoplano entre otros.Procure trabajar con todos los tipos de triángulos para el reconocimiento de las alturas y preséntelos en diferentes posiciones.Antes de abordar la fórmula del cálculo del área de un triángulo, plantee la resolución de problemas que conduzcan a las estudiantes y a los estudiantes a deducir dicha fórmula, ya que así una vez expuesta la podrán entender y aplicar con razonamiento y no solamente de manera repetitiva y sin sentido. Por ejemplo se puede iniciar con el problema de determinar el área de uno de los triángulos representados dentro del siguiente cuadrado de 5 cm de lado Deje que sus estudiantes exploren las alternativas de solución a este problema, tome en consideración que el año anterior ya trabajaron en el cálculo del área de cuadrados y lo que se espera es que lo relacionen con este contenido. Con ejercicios similares al expuesto anteriormente estaremos trabajando en la deducción de la fórmula para el cálculo del área de cualquier triángulo. Otra forma de trabajo es plantear una figura similar a la siguiente: Proporcione diferentes medidas para cada segmento y permita que diseñen y discutan las estrategias para resolver el problema, en el cual deberán determinar el área de cada uno de los triángulos que aparecen en la figura. Se les puede guiar por medio de las siguientes preguntas: • ¿Qué datos son los que ayudan a calcular el área? 20.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA • ¿Reconocen que tipos de triángulos se encuentran presentes en esta figura? • ¿Son capaces de calcular el área de los triángulos rectángulos? • ¿Este procedimiento se aplica para cualquier triángulo? • ¿Aplicaron este procedimiento en diferentes tipos de triángulos? • ¿Cuál es su conclusión general para el cálculo del área de triángulos? Posteriormente se les puede solicitar que indaguen sobre el cálculo del área de triángulos y que expliquen, aplicando lo investigado porqué el área de los tres siguientes triángulos es la misma. Al momento de evaluar, recuerde proponer ejercicios y problemas de aplicación en los cuales se evidencie un razonamiento para la determinación del área de un triángulo y no solamente la aplicación pura y simple de una fórmula aprendida de memoria. Bloque: Medida Una de las destrezas a tratar en este bloque es la conversión de medidas decimales de ángulos a grados y minutos. Podemos iniciar nuestra clase preguntando en que situaciones de la vida cotidiana se requiere medir ángulos y si conocen alguna de las maneras de hacerlo. Este es un buen momento para introducir el graduador como instrumento de medida de ángulos y construir con ellos un goniómetro, que cumple la misma función. Es necesario también discutir sobre la unidad utilizada para medir los ángulos y explicar de donde proviene esta unidad. Invite a sus estudiantes a indagar sobre este tema. Recuerde que hasta el momento sus estudiantes saben que un ángulo recto mide 90º, pero desconocen qué es un grado y de donde se origina esta 21.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAunidad. Ellas y ellos deberán familiarizarse con el sistema sexagesimal que consiste en “el conjunto de unidades y normas para medir ángulos y tiempos y lleva este nombre porque 60 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediatamente superior. Cada unidad es sesenta veces mayor que la unidad de orden inmediato inferior.”5 Al momento de medir o dibujar ángulos con el graduador o con el goniómetro, expresamos su medida en grados, pero para medir con mayor precisión, debemos utilizar medidas menores que el grado, que en este caso son el minuto y el segundo. Las estudiantes y los estudiantes deben conocer que un minuto se escribe 1’ y que un segundo se escribe 1’’; practique con ellos las relaciones de conversión entre estas unidades, las cuales están graficadas a continuación. Después de esto podemos continuar con pequeñas conversiones como las que se muestran a continuación: Grados Minutos Segundos 20º 5º y 13’Al completar esta tabla insistir en los criterios de compensación estudiados en los años anteriores con diferentes unidades de medida, tales como qué pasa con la cantidad si es que la unidad de medida disminuye, o viceversa? Estas reflexiones ayudarán a las estudiantes y a los estudiantes a conectar las conversiones con la operación correcta, es decir si estamos pasando a una menor unidad, la cantidad aumentará por lo tanto deberemos realizar una multiplicación por el factor de conversión; al contrario, si la unidad en la que vamos a expresar una cantidad es mayor, deberemos dividir por el factor de conversión. 5 http://cl.kalipedia.com/matematicas­aritmetica/tema/sistema­sexagesimal.html?x=20070926klpmatari_401.Kes 22.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICADespués de realizar varios ejercicios de conversión de grados a minutos y a segundos, se debe hacerlo en forma inversa. Al momento de trabajar en esta destreza es necesario evaluar si las estudiantes y los estudiantes dominan el proceso de multiplicación y división y si entienden los factores de conversión en el sistema sexagesimal. Recuerde trabajar también en estimaciones de estas conversiones. Bloque: Estadística y Probabilidad En este bloque se trabajarán tres temas, siendo uno de ellos el análisis de datos estadísticos en diversos diagramas, los cuales pueden ser obtenidos del contexto del estudiantado o de datos expuestos en periódicos y en revistas. Se puede utilizar la tecnología para representar estos datos en forma de gráficos y poder posteriormente analizarlos calculando su media, mediana y moda. Otro contenido crítico de este bloque es el determinar la probabilidad de un evento con el uso de representaciones gráficas y con la aplicación de fracciones. Para iniciar con este contenido le sugerimos que use material concreto como dados, palos de helado, flores, piedrecillas de diferente color o cualquier otro disponible en su área. A continuación se le presenta un ejemplo del uso del dado en el cálculo de probabilidades simples. Martha y Pedro son hermanos, y ellos deben decidir quién va a comprar el pan y la leche. Martha sugiere que lancen un dado, y si el resultado es 3 o mayor, lo hará Pedro y si el resultado es inferior a 3, Martha será la encargada de hacerlo. ¿Es la proposición de Marta equitativa? Permitir a las estudiantes y a los estudiantes discutir sobre la argumentación de la respuesta a esta pregunta. Después de que las estudiantes y los estudiantes presenten sus argumentos, plantéeles una contrapropuesta de Pedro en la cual sugiere que se use la siguiente ruleta con las mismas condiciones de Marta. 23.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA¿Es este método más equitativo que el anterior o favorece a uno de los dos hermanos? Sea cual sea el ejercicio proporcionado a las estudiantes y a los estudiantes se debe procurar que:  Registren la información de situaciones sencillas de un mismo experimento aleatorio que se repita varias veces.  trabajen en la exploración y enumeración de los posibles resultados de una experiencia aleatoria.  Estimen y comparen probabilidades de una situación diversa, en forma empírica o teórica.  Los ejercicios aborden diferentes situaciones de probabilidad y materiales concretos como perinolas, dados, rifas, ruletas, extracciones de una en una, o monedas, entre otras.Recuerde que la apropiación gradual del vocabulario empleado en la probabilidad es esencial, para lo cual se sugiere trabajar usando los términos apropiados como: resultados posibles, casos favorables, experiencia aleatoria, probabilidades simples, por citar algunas. 4. INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN  Genera sucesiones por medio de la suma y de la resta. Ubica pares ordenados de enteros positivos en el plano cartesiano. Expresa números compuestos como la descomposición de un producto de números primos. Calcula el MCD y el mcm para la resolución de problemas. Representa, reconoce, ordena, suma y resta fracciones homogéneas y heterogéneas. Relaciona porcentajes con fracciones, decimales y proporcionalidad.  Resuelve divisiones con divisores de hasta dos dígitos y con números decimales. Contrasta y aplica la potenciación y la radicación de números naturales. Calcula el perímetro de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Calcula el área de paralelogramos y triángulos.  Transforma unidades de área y volumen a submúltiplos en la resolución de problemas. 23 24.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central. Determina la probabilidad de un evento cotidiano a partir de representaciones gráficas. BIBLIOGRAFIA • Alvarado, M. y Brizuela B. (2005). Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia. Argentina: Editorial Paidós. • Bermejo, V. (1990). El niño y la aritmética. Instrucción y construcción de las primeras nociones aritméticas. Argentina: Editorial Paidós. • Cerda, H. (2000). La evaluación como experiencia total. Logros – objetivos­ procesos competencias y desempeño. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio. • Confederación Ecuatoriana de Establecimientos de Educación Católica (1999). Técni­ cas Activas Generadoras de Aprendizajes Significativos, Ecuador: Autor. • Fernández, J. (2003). Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáti­ cos. Bilbao: Col. Monografías Escuela Española, Praxis, S.A. • Laboratorio latinoamericana de evaluación del la calidad de la educación XVII reunión de coordinadores nacionales. (2009) HABILIDADES PARA LA VIDA EN LAS EVA­ LUACIONES DE MATEMÁTICA (SERCE­LLECE) Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe UNESCO. • Lahora, C. (2000). Actividades matemáticas. Con niños de 0 a 6 años. Madrid: Editorial Narcea. • National Council of Teachers of Mathematicas (2000). Principles and Standars for School Mathematics. United States of America: Autor. • Parra, C. y Saiz, I. (2009). Enseñar aritmética a los más chicos. Argentina: Ediciones HomoSapiens. • Parra, C. y Saiz, I. (2008). Didáctica de las matemáticas Aportes y reflexiones. Argenti­ na: Editorial Paidós. 24 25.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA• Panizza, M. y otros. (2006). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el Primer ciclo de la EGB. Argentina: Editorial Paidós.• Pitluk, L. (2006). La planificación didáctica en el Jardín de Infantes Las unidades didác­ ticas, los proyectos y las secuencias didácticas. El juego trabajo. Argentina: Ediciones Homosapiens. 25 26.

References: resolución 
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