Source: http://astronuklfyzika.cz/Gravitace4-1.htm
Timestamp: 2019-03-26 15:08:21+00:00

Document:
Po celá staletí se astronomům, pozorujícím noční oblohu, hvězdy zdály zcela neměnné a věčné. Neměnily vzájemně svou polohu *) ani jas (až na vzácné úkazy jako vzplanutí novy nebo supernovy). Jednoduchá fyzikální úvaha - i bez znalosti konkrétní povahy a struktury hvězd - však ukazuje, že tato stálost a neměnnost je pouze zdánlivá. Hvězdy totiž vyzařují velké množství světla a dalšího záření (jen proto je můžeme na tak velké vzdálenosti pozorovat), tím ztrácejí energii, což nutně musí způsobovat určité změny v jejich nitrech - hvězdy se tedy musejí vyvíjet. Protože jejich energetické zásoby nemohou být neomezené, vyzařování do okolního vesmíru nutně vede k vyčerpání zdrojů vnitřní energie hvězdy. Doba aktivní existence každé hvězdy je tedy nutně konečná. Jen doba lidského života (a dokonce i doba trvání lidské civilizace) je příliš krátká na to, abychom během ní postřehli výraznější změny ve vlastnostech hvězd. Naštěstí však hvězdy vznikaly (a stále vznikají) v různou dobu a vyvíjely se různě rychle, takže v současné době dospěly do nejrůznějších stádií své evoluce. Pozorováním většího počtu "různě starých" hvězd si tak můžeme utvořit představu o dynamice hvězdné evoluce.
*) Co se týče vzájemné polohy hvězd, je nyní rovněž jasné, že se nejedná o žádné "stálice" - naopak, hvězdy se vůči sobě poměrně rychle pohybují, rychlostmi řádově desítky km/s i vyššími. Jedná se jednak o vlastí pekuliární pohyb vzhledem k okolním hvězdám, jednak o unášení pohybem galaxií a celkovou expanzí vesmíru. Vzhledem k velkým vzdálenostem však tyto pohyby nejsou vizuálně přímo patrné. Dobře prokazatelné a měřitelné jsou vzájemné pohyby hvězd ve dvojhvězdách a vícenásobných systémech. Nyní se rychlosti pohybu hvězd stanovují spektrometricky z frekvenčních Dopplerovských posuvů spektrálních čar.
Hvězdy tedy nejsou neměnné objekty - vznikají, vyvíjejí se a zanikají. Rychlost vývoje hvězdy a doba jejího života závisí především na tom, jak intenzívně září. Níže bude ukázáno, že zářivý výkon (a tedy i tempo její evoluce a doba aktivního života) závisí především na hmotnosti hvězdy. Hvězdy ve vesmíru vznikají, vyvíjejí se a zanikají průběžně, jsou to nevratné děje, takže lze očekávat, že materiál pro vznik hvězd a termonukleární reakce v nich se postupně vyčerpá. Vznik nových hvězd nakonec ustane, poslední hvězdy vyhasnou, vesmír se ponoří do věčné "temnoty a chladu" (§5.6 "Budoucnost vesmíru")...
Atypické pořadí výkladu vzniku, vlastností, složení a evoluce hvězd
Jelikož naše kniha "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu" je zaměřena především na úlohu gravitace pro fungování a evoluci hvězd a celého vesmíru, přizpůsobili jsme tomu i výklad stelární astrofyziky, kterému je věnována tato kapitola. Především, toto pojednání je jen stručné, převážně na populární úrovni - nanahrazuje systematický astronomický výklad. Jeho cílem je ukázat, jakým způsobem gravitace a ostatní fyzikální interakce řídí grandiózní procesy ve hvězdách, s akcentem na závěrečné fáze života hvězd. Proto jsme nejdříve nastínili "fenomenologii" hvězd a související astronomické aspekty (H-R diagram, stavba hvězd, proměnnost, vícenásobné systémy, planety kolem hvězd atd....) a teprve na potom je zařazeno pojenání "Evoluce hvězd", na které již pak přímo navazuje následující kapitola 4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps.". Autor se omlouvá, pokud snad tato atypická sekvence výkladu z astronomického hlediska působí inkoherentně..?..
Základní podstata hvězd
Na rozdíl od představ v dávnější minulosti, které hvězdy považovaly za jakési svítící "tečky", stálice, viditelné na noční obloze, nyní víme, že hvězdy jsou v podstatě obrovské koule z rozžhaveného plynu (většinou v plasmatickém skupenství) držené pohromadě gravitací. Právě díky vysoké teplotě (tisíce stupňů) svého povrchu hvězdy září jasným světlem které pozorujeme, jakož i elektromagnetickým záření delších a kratších vlnových délek. Teplota povrchových vrstev hvězdy rozhoduje o tom, jaké vlnové délky budou ve spektru převládat, jakou "barvu" bude mít vysílané záření.
Toto záření je důsledkem zákonitostí Maxwellovy elektrodynamiky, podle nichž při každém nerovnoměrném (zrychleném, zpomaleném či změně směru) pohybu elektrického náboje dochází k vyzařování elektromagnetických vln - viz §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice.", Larmorův vzorec (1.61'). Uplatňuje se především u elektronů, které jsou lehké a vektor jejich rychlosti se při interakcích může snadno a prudce měnit. Při vysoké teplotě se elektrony v ionizovaném plynu srážejí (elektromagneticky interagují) vysokými rychlostmi s atomy a ionty, přičemž díky prudkým změnám svých rychlostí vyzařují elektromagnetické vlny se spojitým spektrem. V závislosti na teplotě (tj. na rychlosti a prudkosti srážek elektronů) převažuje buď dlouhovlnnější infračervené záření, viditelné světlo, při velmi vysokých teplotách je emitováno i X a gama záření.
Vedle spojitého záření generovaného volnými elektrony přichází z hvězd i slabé záření s čárovým (diskrétním) spektrem, vznikající přeskoky elektronů mezi energetickými hladinami v excitovaných atomech, nacházejících se v povrchových vrstvách s nižší teplotou, v hvězdné atmosféře. Emisní čáry atomů jsou většinou přezářeny spojitým zářením, excitace a deexcitace se však projevují především opačným efektem - tmavými absorpčními čarami na spojitém pozadí (viz pasáž "Excitace a spektra záření atomů" v §1.1 monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření").
Energetickým "motorem" generujícím toto teplo a záření hvězd jsou fyzikální procesy v zásadě dvojího druhu :
× Smršťování materiálu hvězdy vlivem gravitace - gravitační kontrakce, při níž se gravitační vazbová energie adiabatickým stlačováním přeměňuje na kinetickou energii částic plynu, tj. na teplo. Gravitační kontrakce je jen vedlejším a krátkodobým zdrojem tepelné energie hvězd (výjimkou jsou nejmenší hvězdy typu hnědých trpaslíků, kde může být jediným zdrojem energie). Gravitační kontrakce je však nezbytná - způsobuje vznik hvězd a je nutnou podmínkou pro uskutečnění termonukleárních reakcí.
× Termonukleární reakce - jaderná fúze, při nichž se lehká jádra materiálu hvězdy slučují na těžší jádra za uvolnění velké jaderné vazbové energie nukleonů. Tato energie intenzívně zahřívá nitro hvězdy, odkud se teplo radiačně a konvektivně šíří k povrchovým vrstvám. Nejčastěji je to fúze jader vodíku - protonů - na hélium, u masívních hvězd v pokročilejším stádiu evoluce pak i fúze těžších jader (je podrobněji diskutováno níže v pasáži "Termonukleární reakce v nitru hvězd"). Termonukleární reakce jsou hlavním a dlouhodobým zdrojem energie pro svítivost hvězd.
Některé hvězdy však i po ukončení procesů generujících energii - termonukleárních reakcí či gravitačních kontrakcí - ještě mohou, vzhledem k obrovské tepelné kapacitě, dlouhodobě zářit zbylým teplem nahromaděným v předchozích etapách.
K pochopení podstaty a fungování hvězd rozhodujícím způsobem přispělo poznání, že i naše Slunce je hvězda, která vzhledem ke své blízkosti je daleko lépe přístupná zkoumání. Spektrální analýza záření atomů v pozemských laboratořích, světla ze Slunce a dalších hvězd pak ukázala, že se zde všude vyskytují tytéž chemické prvky: svět má jednotnou materiální povahu. Vlastnosti hvězd a dalších vesmírných objektů lze tak zkoumat a vysvětlovat pomocí fyzikálních metod a zákonů - to je náplň astrofyziky.
Hertzsprungův-Russelův diagram
Velký pokrok ve stelární astronomii nastal počátkem 20.století v souvislosti se zavedením astronomické fotometrie a spektrometrie, umožňující analyzovat nejen jasnosti, ale i složení povrchových částí hvězd a jejich teplotu. V letech 1911-1913 astronomové E.Hertzsprung a H.N.Russel zpracováním velkého počtu pozorování hvězd nalezli výrazné zákonitosti mezi svítivostí a povrchovou teplotou hvězd; grafické znázornění této závislosti je známý Hertzsprungův-Russelův (H-R) diagram. Později se ukázalo, že tyto zákonitosti těsně souvisejí s evolučními procesy ve hvězdách.
Hertzsprung-Russelův (HR) diagram vztahu mezi teplotou a svítivostí hvězd (barevné překreslení dřívějšího černobílého náčrtku).
Zmíněný H-R diagram vzniká tak, že na vodorovnou osu vynášíme efektivní teplotu povrchu hvězdy (odvozenou od jejího spektra - barvy vysílaného světla) a na svislou osu svítivost hvězdy (vyjádřenou v násobcích svítivosti Slunce L¤). Na obou osách je použito logaritmické měřítko - jedná se o log-log diagram.
Pozn.: U vodorovné teplotní osy na HR diagramu se používá stupnice růstu teploty zprava doleva, tj. opačný směr než je zvykem u jiných grafů. Tato zvláštnost vznikla z toho, že původně se na vodorovné ose vynášel spektrální typ hvězd (astronomicky se hvězdy dělí do 7 hlavních spektrálních typů O,B,A,F,G,K,M, jemněji ještě rozdělených pomocí číselných indexů, např. G2, A1, K5 a pod.). V optické spektrometrii se přitom vlnová délka vynáší od kratší k delší, což je v obráceném poměru k teplotě vyzařujícího tělesa či k energii fotonů.
Body v tomto diagramu, z nichž každý představuje jednu konkrétní hvězdu (na obrázku je explicitně vyneseno jen několik význačnějších hvězd), nejsou v grafu rozloženy rovnoměrně nebo náhodně, ale seskupují se dominantně v několika pásovitých oblastech, podél tří výrazných "větví", "sekvencí" či "posloupností" :
l Hlavní posloupnost
Hlavní skupina pozorovaných hvězd se na diagramu shlukuje v téměř přímkovém (esovitě prohnutém) diagonálním pásu, táhnoucím se z levého horního rohu (velmi jasné a žhavé hvězdy) do dolního pravého rohu (slaběji svítící a chladnější hvězdy). Tato větev, obsahující největší počet známých hvězd (asi 90% - téměř každá hvězda během své evoluce prošla hlavní posloupností), se nazývá hlavní posloupnost a patří do ní i naše Slunce (je to žlutá trpasličí hvězda spektrální třídy G). Platí zde, že čím je hvězda jasnější, tím je její povrch žhavější. Svítivost a teplota jsou zde určeny hmotností hvězdy (zářivý výkon hvězdy je zde úměrný přibližně 3.mocnině hmotnosti) - hlavní posloupnost je zároveň posloupností hmotností hvězd. V pravé dolní části hlavní posloupnosti se nacházejí slaběji svítící a chladnější hvězdy menší než Slunce - "červení trpaslíci", které jsou nejčastějšími typy hvězd. Ještě níže a dále vpravo, již mimo rozsah HR diagramu, se nacházejí tzv. "hnědí trpaslíci", jejichž hmotnost nestačí k vytvoření dostatečné teploty a tlaku pro zapálení termonukleárních reakcí; gravitační kontrakcí se zahřívají na povrchové teploty kolem tisíce stupňů a slabě září tmavě červenou barvou a hlavně v infračervené oblasti.
l Posloupnost obrů
Nad touto diagonálou hlavní posloupnosti a poněkud vpravo se nacházejí hvězdy, které jsou svítivější, ale přitom mají nižší teplotu. To znamená, že jejich rozměry jsou podstatně větší než svítivostí odpovídající hvězdy hlavní posloupnosti - jedná se o hvězdné "obry" ("giganty"), resp. o červené obry, protože zpravidla vyzařují více v dlouhovlnnější červené oblasti spektra. Jedná se většinou o pozdní stádia evoluce hvězd (spalování hélia), původně ležících ve střední části hlavní posloupnosti. Po několika desítkách milionů let jejich nitro zkolabuje do bílého trpaslíka, nebo vybuchuje jako supernova za vzniku neutronové hvězdy, která již není součástí HR diagramu (§4.2).
l Skupina veleobrů
Ještě výše v HR diagramu se vyskytují velmi jasné hvězdy s velkým povrchem, označované jako "veleobři" či "nadobři" ("super-giganti"). Jsou to ty největší hvězdy, jaké ve vesmíru pozorujeme, o průměru až 109km. A též nejsvítvější, až milionkrát jasnější než Slunce. Spektrálně vyzařují někteří především v červené oblasti, jiní v modré oblasti (podle fáze své evoluce). Jedná se o velmi hmotné hvězdy (desítky M¤, původně ležící v levé horní části hlavní posloupnosti), které jsou v pozdní fázi evoluce, spalování uhlíku. Po několika milionech let vybuchují jako supernovy, ty nejhmotnější pak gravitačně zkolabují do černé díry a opouštěji tak HR diagram (§4.2).
l Sekvence bílých trpaslíků
Pod diagonálou hlavní posloupnosti se nachází skupina hvězd, které mají vysokou povrchovou teplotu, ale relativně nízkou svítivost. Z toho plyne, že mají značně malý povrch - označují se jako "bílí trpaslíci". Jedná se o závěrečná stádia hvězd s nižší hmotností (<1,4 M¤) po vyčerpání veškerého jaderného paliva, které jsou gravitací stlačeny do průměru jen několika tisíc kilometrů (velikostí se podobají Zemi, ale hmotností Slunci). Již v nich neprobíhají jaderné reakce (příp. až na krátké epizody termonukleární fúze hmoty pohlcení akrecí).
H-R diagram, ukazující výrazné zákonitosti ve velké různorodosti velikostí, svítivostí a spektrálních typů hvězd, vnáší řád do "zoologie" hvězd *) a má velký význam pro objasnění stavby a evoluce hvězd. K pochopení tohoto se však musela rozvinout jaderná astrofyzika vedoucí k poznání, že zdrojem energie v nitru hvězd je jaderná fúze lehkých prvků na prvky těžší.
*) H-R diagram má pro stelární astronomii podobný systematizující význam, jaký má pro chemii Mendělejevova periodická tabulka prvků. Periodická tabulka sdružuje chemicky podobné prvky do skupin, HR diagram sdružuje do posloupností ty hvězdy, které právě procházejí podobným stádiem své evoluce. V době vzniku periodické tabulky Mendělejev ani ostatní chemikové nevěděli nic o struktuře atomů, na nichž je periodicita vlastností prvků založena. Podobně Hertzsprung , Russel a další astronomové, kteří na základě empirických pozorování sestavovali první tabulky a diagramy hvězd podle spekrálních barev a svítivostí, nevěděli proč hvězdy svítí, ani jak hvězdy vznikají, vyvíjejí se a zanikají. Stejně tak nevěděli, že hvězdy daly vznik většině prvků, které tvoří planety, Zemi i naše organismy a které jsou systematizovány v Mendělejevově periodické tabulce. K odhalení toho všeho HR diagram výrazně přispěl, v koprodukci s laboratorními poznatky atomové a jaderné fyziky.
Je třeba si uvědomit, že při sestavování HR diagramu se uplatňují výrazné výběrové efekty. Jedná se o vzorek poměrně blízkých a jasnějších hvězd, neboť u vzdálených a málo jasných hvězd je obtížné přesně změřit jejich spektrum. Z časového hlediska zachycuje HR diagram jakousi "momentku" okamžitého stavu okolních hvězd; tento stav se v delších časových měřítcích (>106-109 let) výrazně mění (jak bylo zmíněno výše a bude podrobněji rozebíráno níže). Především stádii veleobrů a obrů procházejí hvězdy poměrně rychle; podle astronomických pozorování v naší galaxii na 10 miliónů hvězd hlavní posloupnosti připadá přibližně 1 milion bílých trpaslíků, kolem 1 tisíce obrů a pouhý 1 veleobr. Přesto však i tento vzorek hvězd v HR diagramu je dostatečně reprezentativní pro analýzu vlastností a evoluce hvězd.
Evoluce hvězd v H-R diagramu
H-R diagram, který zachycuje momentální statický "snímek" zastoupení jednotlivých typů pozorovaných hvězd, ve světle dynamiky hvězdné evoluce "ožije": pozice každé hvězdy v HR diagramu není stálá a neměnná, ale pouze dočasná. V průběhu vývoje se s časem mění povrchová teplota hvězd i jejich zářivost - hvězdy se v HR diagramu posunují. Dlouhou dobu (asi 90% svého života) hvězdy setrvávají na jednom místě v hlavní posloupnosti, ale pak se z hlavní větve přesunují do oblasti obrů a nakonec, po vyčerpání "jaderného paliva", se z nich stávají bílí trpaslíci nebo ještě "exotičtější" kompaktní útvary, které již v HR diagramu zachyceny nejsou.
Hvězdy vznikají gravitačním smršťováním rozsáhlých plyno-prachových oblaků ve vesmíru. V jejich nitru roste tlak a teplota, takový útvar se nazývá protohvězda. Při dosažení teploty v nitru cca 10 miliónů stupňů začne probíhat termonukleární fúze jader vodíku (protonů) na jádra hélia (podrobněji viz níže "Vznik hvězd"). Uvolňovanou jadernou energií pak takto zrozená hvězda dlouhodobě září na hlavní posloupnosti v H-R diagramu. Jak uvidíme níže, prvotní a rozhodující veličinou pro vlastnosti a průběh evoluce hvězdy je její počáteční hmotnost, zakládající se již při vzniku hvězdy ze zárodečného oblaku. Čím větší je tato hmotnost., tím jasnější a žhavější je hvězda a tím rychlejší je její evoluce. Pro konečný osud hvězdy je pak rozhodující zbylá hmotnost na konci její evoluce (tj. počáteční hmotnost mínus hmotnost veškeré látky, částic a záření, kterou hvězda během své evoluce vyvrhla), po vyčerpání termonukleárních reakcí.
× Pokud je počáteční hmotnost velmi malá, jen řádu setin hmotnosti Slunce M¤, vzniká tzv. "hnědý trpaslík", jehož hmotnost nestačí k vytvoření dostatečné teploty a tlaku pro zapálení termonukleárních reakcí spalování vodíku (po krátkou dobu se může spalovat jen malé množství deuteria a lithia). Hnědý trpaslík není hvězdou v pravém smyslu, neboť zde neprobíhají termonukleární fúze, slabě září v červeném a infračerveném oboru díky gravitační kontrakci.
× Hvězdy malých hmotností - od několika desetin do asi 1,4 M¤ - žijí velmi dlouho, více než 10 miliard let, na hlavní posloupnosti HR diagramu (v pravé dolní části), kdy termonukleární fúzí "spalují" vodík na hélium. Ke konci své evoluce, po vyčerpání vodíku v nitru, se hvězda začne vlivem vlastní gravitace smršťovat, což způsobí zvýšení teploty a v nitru se zažehnou další termonukleární fúze spalování hélia na uhlík. Hvězda se přitom výrazně rozepne: vnější vrstvy se "nafouknou" a zchladnou - tyto hvězdy se přesouvají z hlavní posloupnosti do skupiny červených obrů, kde díky velkému povrchu září s podstatně vyšší intenzitou. Po vyčerpání hélia dochází k další kontrakci jádra hvězdy (a k příp. dalším termonukleárním fúzím), avšak vzhledem k nízké hmotnosti již další jaderné reakce nemohou dostatečně intenzívně pokračovat, tok energie ustane a hvězda se začne gravitačně smršťovat. Nakonec se veškerá hmota hvězdy zhroutí do kompaktního útvaru průměru jen několika tisíc kilometrů o velmi vysoké hustotě a teplotě - vznikne bílý trpaslík. V jeho nitru je shromážděna velká zásoba tepelné energie (pocházející od dřívějších termonukleárních reakcí a od gravitační kontrakce), která se vzhledem k malému povrchu jen velmi pomalu vyzařuje. Bílý trpaslík proto může zářit i bez probíhajících jaderných reakcí po dobu stovek miliard let. Až teprve po této velmi dlouhé době postupně chladne a stane se černým trpaslíkem (přesune se pod pravý dolní okraj diagramu).
× Hvězdy středních hmotností - od 1,4 do asi 10 M¤ - rychleji spalují vodík a jejich život na hlavní posloupnosti (jsou od střední části nalevo) je kratší, řádově stovky miliónů či několik málo miliard let. Podobně jako v předchozím případě, po vyčerpání vodíku se nitro hvězdy smršťuje a probíhá tam spalování hélia, zatímco vnější vrstvy se rozepnou a hvězda se z hlavní posloupnosti přesune do oblasti obrů. Po spotřebování hélia vzhledem k velké hmotnosti hvězdy při gravitační kontrakci vznikají v jejím jádru tak vysoké teploty a tlaky, že probíhají i další jaderné reakce - spalování uhlíku, kyslíku, dusíku, ... až po železo. Hvězda přitom dále zvětší své rozměry i svítivost - v HR diagramu se dostává do oblasti veleobrů. Po vyčerpání veškerého termojaderného paliva se hvězda začne nezadržitelně gravitačně hroutit. Při gravitačním kolapsu a specifických gravitačně-jaderných reakcích (vtlačení elektronů do jader -> neutronizace, viz §4.2, část "Výbuch supernovy. Neutronové hvězdy. Pulsary.") v nitru hvězdy se naráz uvolní obrovské množství energie, které rozmetá vnější části hvězdy za gigantického výbuchu supernovy. Tato supernova (ležící již za hranicemi HR diagramu - nad horním okrajem) po několik dnů až týdnů září intenzitou mnoha miliónů Sluncí. Po vyzáření obrovské energie během několika měsíců zůstane na místě původní hvězdy její jádro zhroucené do kompaktního útvaru průměru jen několika kilometrů a nepředstavitelné hustoty řádu 1014g/cm3, složené převážně z neutronů - neutronová hvězda; vzhledem ke své nepatrné svítivosti opouští HR diagram pod dolní okraj.
× Velmi hmotné hvězdy- desítky M¤ - mají rychlou evoluci, setrvávají na hlavní posloupnosti (v její levé horní části) řádově 100 miliónů let, ty nejhmotnější i kratší dobu. Rychle procházejí stádiem veleobrů a po spotřebování jaderného paliva a výbuchu supernovy se zcela zhroutí do černé díry s nulovou svítivostí *), která rovněž není součástí HR diagramu (hluboko pod dolním okrajem).
*) Nulová svítivost se vztahuje na samotnou černou díru (přičemž zde neuvažujeme Hawkingův efekt kvantového vyzařování), nikoli na akreční disk kolem černé díry, který naopak může silně vyzařovat, včetně intenzívních výtrysků (viz §4.8).
Různé scénáře evoluce hvězd jsme si zde načrtli jen předběžně a převážně fenomenologicky, v souvislosti s H-R diagramem. Podrobnější analýza z astrofyzikálního hlediska bude podána níže v tomto §4.1 (část "Evoluce hvězd") a dále v §4.2 a 4.3.
"Chemické" složení hvězd
Podle poznatků současné astrofyziky jsou všechny astronomicky pozorované hvězdy (včetně našeho Slunce) obrovské plynné koule držené pohromadě vlastní gravitací. Z energetického hlediska fungují jako gigantické termonukleární reaktory, které ve svém nitru termojadernou fúzí "spalují" lehčí atomová jádra na těžší jádra - především vodík na hélium (jak je níže detailněji popsáno). Uvolňovaná energie je zdrojem zářivého výkonu hvězd, přičemž jako "vedlejší produkt" vyrábějí z lehčích prvků prvky těžší (příslušné procesy jaderné fúze, uvolňování energie a produkce těžších prvků jsou níže detailněji popsány).
Většina současných hvězd (hlavní posloupnosti) má v průměru následující "chemické" složení *): 83% vodíku, 15% hélia, 8% kyslíku, 3% uhlíku, 1,5% železa, 1,3% neonu, 0,9% dusíku, 0,7% křemíku, 0,5% síry, ... + menší koncentrace dalších prvků ... (je podrobně graficky znázorněno níže na obrázku "Prvky-zastoupeni" v pasáži "Planety kolem hvězd").
*) Nelze zde hovořit o chemickém složení v obvyklém smyslu! V plně ionizované žhavé plasmě, kterou jsou hvězdy tvořeny, neexistují atomy a tudíž nemůže docházet k žádným chemickým reakcím (proto jsme slovo chemické dali do uvozovek); dochází pouze k reakcím jaderným. Jsou zde přítomna jen jádra, neboli nuklidy potenciálně chemických prvků a volné elektrony. Atomy se vyskytují pouze v povrchovýh částech, v hvězdné "atmosféře".
Toto "chemické" složení nynějších hvězd bylo založeno ve vzdálené minulosti v důsledku dvou druhů astrofyzikálních procesů:
× Primordiální kosmologická nukleosyntéza v počátečních stádiích evoluce vesmíru - v leptonové éře, kdy se ustavilo základní zastoupení cca 75% vodíku a 25% hélia (je analyzováno v §5.4, pasáž "Leptonová éra"). Po ochlazení a vzniku příslušných atomů v éře látky z plynných oblaků tohoto složení vznikaly gravitační kontrakcí první hvězdy. Hvězdy první generace sestávaly jen z vodíku a hélia.
× Stelární nukleosyntéza v dřívějších generacích hvězd, které syntetizovaly těžší prvky a při výbuchu supernov jimi obohacovaly plynoprachová oblaka, z nichž pak vznikaly pozdější hvězdy (nynější hvězdy jsou 3.generace).
"Chemické" složení hvězd není konstantní, ale mění se v průběhu evoluce hvězdy. Čím mladší je hvězda, tím má vyšší podíl vodíku, zatímco starší hvězdy mají vyšší zastoupení hélia a dalších těžších prvků - je to důsledek neustále probíhající stelární nukleosyntézy. Složení hvězd závisí i na celkové evoluci vesmíru. První hvězdy byly jen z vodíku a hélia, zatímco ve vzdálené budoucnosti (desítky a stovky miliard let) budou vznikat hvězdy vyšších generací s větším zastoupením těžších prvků - větší "metalicitě" (je podrobněji diskutováno níže).
Rotující disky - typické útvary ve vesmíru
Než se začneme zabývat vznikem, vlastnostmi a evolucí hvězd, stručně se zmíníme o některých společných znacích rozložení hmoty ve vesmíru. Jedním z nejčastějších tvarů, do nichž se soustřeďuje pozorovaná hmota ve vesmíru, jsou zploštělé útvary tvaru disků či "lívanců" v pestré paletě nejrůznějších velikostí. Při podrobnějším rozboru se ukazuje, že se jedná o rotující disky složené z plynu, prachu i větších těles - hvězd, planet. Ve vesmíru pozorujeme několik typů rotujících disků, lišících se podstatně svou povahou a velikostí:
¨ Malé disky kolem velkých planet, jako jsou např. Saturnovy prstence.
¨ Protoplanetární disky kolem mladých hvězd, z jehož plynu a prachu kondenzují planety. I naše sluneční soustava se patrně zrodila z rojícího disku (viz níže "Planety kolem hvězd ").
¨ Akreční disky kolem hvězd a kompaktních objektů, v nichž zachycený obíhá kolem gravitujícího tělesa a pomalu klesá k jeho povrchu spirálovým pohybem, podobajícím se víru. Ve vnitřních částech disku je (podle Kepplerových zákonů) oběžná perioda materiálu kratší než ve vzdálenějších oblastech. Vzniká tím "smykové" tření, které zpomaluje rychleji obíhající vnitřní oblasti a naopak zrychluje pomaleji obíhající vnější oblasti - z vnitřních do vnějších oblastí se přenáší moment hybnosti. Zpomalovaný materiál ve vnitřních oblastech proto ztrácí odstředivou sílu působící proti gravitaci a klesá dále dovnitř. Výsledkem je pozvolný spirálovitý pohyb obíhající hmoty k centrálnímu tělesu. Při smykovém tření se mění část energie v teplo, takže materiál disku se může rozžhavit na vysoké teploty a vydávat velká množství viditelného, UV i rentgenového záření. Akreční disky se vytvářejí v některých dvojhvězdách, kde z jedné složky uniká plyn, který zachytí gravitace druhé hvězdy a vytvoří kolem ní rotující disk. Mohutné akreční disky existují kolem supermasívních černých děr ve středech galaxií, kde vyzařují kolosální množství energie jako kvasary (viz §4.8, část "Akreční disky kolem černých děr").
¨ Největšími disky jsou spirální galaxie, které mají průměr zpravidla větší než 100 000 světelných let (viz §5.4, pasáž "Struktura a vývoj galaxií").
Disky vznikají koprodukcí dvou protichůdných sil:
× Gravitace, snažící se smrštit látku směrem ke středu či těžišti soustavy;
× Odstředivá síla vznikající rotací soustavy, za spolupůsobení zákona zachování momentu hybnosti.
Na počátku je oblak mezihvězdného plynu, který pomalu rotuje *) a smršťuje se pod vlivem vlastní gravitace. V důsledku zákona zachování momentu hybnosti se při gravitačním smršťování zrychluje rotace oblaku (efekt "piruety"), který nabývá eliptický tvar. V "rovníkové" rovině odstředivá síla rotace začne vyvažovat přitažlivý účinek gravitace, takže plyn se pak směrem dovnitř pohybuje stále pomaleji. Materiál rozložený podél rotační osy (nad a pod ekvatoriální rovinou) padá dovnitř, vertikálně k rovníkové rovině, mnohem rychleji. Gravitační smršťování rotujícího oblaku je tedy asymetrické: v rovníkové rovině je pomalejší, v kolmém směru rotační osy nastává rychlejší smršťování. Postupem času takto většina materiálu oblaku "spadne" do rovníkové roviny, kde rotační odstředivá síla jej již bude udržovat proti účinku gravitace. Výsledným útvarem je rotující disk, jehož stabilitu udržuje rovnováha mezi gravitací a odstředivou sílou rotace.
*) Vznik rotace ve vesmíru
Ve vesmíru na různých úrovních téměř všechno rotuje. Rotační pohyb obecně vzniká tehdy, když na pohybující se těleso působí síla jiného směru než je vektor rychlosti, např. kolmo ke směru rychlosti. U vesmírných útvarů k této situaci dochází při jejich vzájemném pohybu a "střetávání", které většinou není přesně centrální, ale s určitým impaktním parametrem - nenulovým (a většinou značně velkým) momentem hybnosti. Gravitační síly, působící kolmo k pohybu, pak zakřiví dráhy těchto útvarů do kruhového či spirálního pohybu. Takto vzniklý rotační pohyb pak přetrvává díky zákonu zachování hybnosti. V oblacích plynu vířivý rotační pohyb vzniká při pohybu i vlivem vzájemných elektromagnetických interakcí částeček plynu, při nichž si částice vyměňují malá množství energie, hybnosti a momentu hybnosti. Vznikne-li vlivem tření dostatečně velký rychlostní gradient ("smyk"), stává se proudění plynu turbulentní a takto vzniklý rotační pohyb se setrvačností zachovává (zákon zachování momentu hybnosti).
Stanovení vzdáleností vesmírných objektů - základní podmínka astrofyziky
Intenzita pozorovaného záření od hvězd a dalších zářicích objektů klesá s druhou mocninou vzdálenosti (platí to pro vzdálenosti velké ve srovnání s rozměry zdroje, což je při pozorování vzdálených objektů ve vesmíru vždy splněno). Hvězda se nám může jevit jasná *) buď proto, že je relativně blízko (i při malém zářivém výkonu), nebo může být i daleko, ale má vysoký zářivý výkon - luminozitu. Podobně u dalších objektů.
*) V pozorovací astronomii se jasnost hvězd vyjadřuje pomocí fotometrické veličiny zvané hvězdná magnituda či hvězdná "velikost". Je to zdánlivá, subjektivně vnímaná okem či dalekohledem, jasnost hvězdy (nebo jiného světelného objektu) na obloze. Kvalitativně byla založena již ve starověku (6 skupin hvězd 1.-6.magnitudy), v 18.stol. byla pro magnitudu zavedena logaritmická Pogsonova kvantifikace. Podle ní rozdílu jasnosti 1mag. odpovídá poměr jasnosti 2,5:1. Logaritmická stupnice byla zvolena na základě psychofyzikálního poznatku, že mění-li se světelné či zvukové podněty působící na naše smysly geometrickou řadou, subjektivně vnímáme jejich změny jen řadou aritmetickou. Z historických důvodů vyšší magnituda znamená nižší jasnost hvězdy. Je samozřejmé, že hvězdná magnituda ("velikost") nemá nic společného s velikostí hvězd a ani s jejich skutečnou jasností (zářivým výkonem). Na pozorovanou jasnost hvězdy má, vedle její skutečné svítivosti, rozhodující vliv také její vzdálenost od Země. Pro porovnávání skutečných jasností hvězd se proto provádí normalizace na vzdálenost - zavádí se tzv. absolutní hvězdná magnituda. Je to magnituda, kterou by měla daná hvězda pokud by byla ve vzdálenosti 10 parseků. Absolutní hvězdná magnituda závisí pouze na skutečné svítivosti hvězdy. V našich (astro)fyzikálních materiálech magnitudu nepoužíváme, svítivost hvězd vyjadřujeme buď v absolutním zářivém výkonu, nebo v násobcích svítivosti Slunce L¤.
Kardinálním problémem astronomie a astrofyziky vzdáleného vesmíru je správné určení vzdáleností hvězd, mlhovin, hvězdokup, galaxií a dalších objektů. Jen tak můžeme stanovit zářivé výkony těchto objektů, což umožňuje analyzovat fyzikální mechanismy, které k takovým energetickým výkonům vedou. Vzdálenosti ve vzdáleném vesmíru se často stanovují relativně, pečlivým porovnáváním svítivostí hvězd určitého typu v naší galaxii (jejichž vzdálenost víceméně známe) a obdobných hvězd v jiných galaxiích (luminozitní metoda). Tuto metodu pak extrapolujeme i na porovnávání jasu bližších a vzdálenějších galaxií. Výsledky bývají často zatíženy značnou nepřesností. Současná astronomie má k dispozici čtyři základní (+ jednu pomocnou) vzájemně navazující metody měření vzdáleností vesmírných objektů:
¨ Trigonometrická metoda je založena na změně zorného úhlu (poloze na obloze), pod nímž se pozoruje daný objekt ze dvou různých míst o známé vzdálenosti. Pro blízké objekty (jako jsou planety ve Sluneční soustavě) stačí změřit úhly ze dvou různých míst na zemském povrchu. Pro astronomickou trigonometrii se však využívá oběhu Země na dráze kolem Slunce: měří se tzv. roční paralaxa - změna úhlu (polohy na obloze) daného objektu na dvou opačných místech zemské oběžné dráhy. Tato metoda funguje pouze pro relativně blízké objekty. Byly takto poměrně spolehlivě změřeny vzdálenosti řady hvězd v naší Galaxii. U vzdálenějších objektů jsou však změny zorného úhlu neměřitelně malé a trigonometrická metoda již nefunguje.
¨ Luminozitní metoda vychází ze shora uvedené základní zákonitosti, že intenzita I pozorovaného záření od hvězd a dalších zářicích objektů klesá s druhou mocninou vzdálenosti r: I = L/4pr2, kde L je absolutní svítivost hvězdy. Hvězdy stejné spektrální třídy mají stejnou nebo blízkou hmotnost M a svítivost L. Srovnáme-li tedy pozorovanou relativní jasnost určité vzdálenější hvězdy s jasností bližší hvězdy stejné spektrální třídy (jejíž vzdálenost známe např. z trigonometrické metody), můžeme na základě zákona obrácených čtverců stanovit neznámou vzdálenost zkoumané hvězdy.
¨ Cefeidy. Důležitým nástrojem pro měření vzdáleností velmi vzdálených objektů se staly pulzující proměnmné hvězdy typu d Ceph, zvané cepheidy (jsou popsány níže v pasáži "Proměnné hvězdy"). Již v r.1912 si americká astronomka H.Leavittová všimla pozoruhodné závislosti mezi absolutní svítivostí (zářivým výkonem) těchto hvězd a periodou jejich proměnnosti. Cefeidy tak mohou sloužit jako "standardní svíčky", jejichž skutečný zářivý výkon lze stanovit z periody proměnnosti. Z poměru skutečné a fotometricky pozorované svítivosti cefeid pak lze určit jejich vzdálenosti - a tím i vzdálenost hvězdokupy či galaxie, jejíž jsou tyto cefeidy součástí.
¨ Vztah mezi hmotností-svítivostí galaxií a rychlostí jejich rotace.
Čím větší hmotnost má galaxie - čím více hvězd obsahuje a má tudíž vyšší svítivost, tím rychleji musí rotovat pro vyvážení své přitažlivé gravitace odstředivou silou. Rychlost rotace galaxie může být změřena na základě doplerovského rozšíření spektrálních čar. To umožňuje stanovit absolutní svítivost galaxie podle empirického tzv. Tully-Fisherova vztahu (§5.4, část "Formování velkorozměrové struktury vesmíru", pasáž "Struktura a vývoj galaxií"); tu pak luminozitně porovnáme s pozorovanou jasností ("hvězdnou velikostí") galaxie, čímž získáme výslednou vzdálenost galaxie.
¨ Supernovy typu Ia. Pro největší vzdálenosti mnoha miliard světelných let , kde cefeidy již nejsou pozorovatelné, lze použít silnější zdroje, kterými je speciální typ supernov Ia. Supernova typu Ia vzniká v těsné dvojhvězdě z obří hvězdy a bílého trpaslíka, kde dochází k přetékání látky z obra na bílého trpaslíka. To vede k postupné akumulaci hmoty, až bílý trpaslík posléze překročí Chandrasekharovu mez stability (1,4 M¤) a zhroutí se do neutronové hvězdy, což se projeví jako výbuch supernovy (je rozebíráno v §4.2., pasáž "Typy supernov a jejich astronomická klasifikace"). Jelikož hmotnost k Chandrasekharově mezi zde roste pozvolna, výchozí hmotnost kolapsu a proto i množství uvolněné energie je pokaždé prakticky stejné, takže z relativní pozorované jasnosti lze (luminozitní metodou) stanovit vzdálenost takové supernovy typu Ia. Supernovy Ia mohou proto sloužit jako jakési "standardní svíčky", nahrazující cefeidy v extragalaktické astronomii; umožňují měření velkých mezigalaktických a kosmologických vzdáleností řádu miliard světelných let .
¨ Hubbleův zákon rudého posuvu. Ke stanovení vzdálenosti těch nejvzdálenějších objektů se dále používá měření rudého spektrálního posuvu podle Hubbleova zákona (5.2) - viz §5.1, část "Dynamicky rozpínající se vesmír". Hubbleův zákon byl stanoven na základě analýzy cefeid ve vzdálených galaxiích, je svým způsobem extrapolací metody cefeid H.Leavittové. Tento způsob je však závislý na dynamice kosmologické expanze, na kosmologickém modelu.
Tyto vzájemně navazující metody představují jakési stupně či "příčky" na pomyslném "žebříku" vesmírných vzdáleností. Všemi výše uvedenými metodami se určuje vzdálenost zkoumaného objektu v době, kdy bylo pozorované záření svým zdrojem emitováno. U velmi vzdálených objektů (>»106 světelných let) může být - v důsledku kosmologické expanze vesmíru - jejich současná vzdálenost (kde ten objekt je dnes) mnohem větší. Je třeba si též uvědomit, že světelný paprsek byl emitován před dávnou dobou a při jeho dlouhé cestě k nám se mu prostor "natahoval" (srov. opět §5.1, část "Dynamicky rozpínající se vesmír").
Určitou doplňkovou metodou stanovení vzdálenosti některých radioastronomických zdrojů může za určitých okolností být analýza Faradayova pootočení polarizačních rovin přijímaných elektromagnetických vln (§1.1, část "Elektromagnetické záření - základní zdroj informací o vesmíru", pasáž "Faradayovo stáčení polarizace elektromagnetického záření").
Podle poznatků současné astrofyziky hvězdy vznikají v rozsáhlých plynoprachových oblacích "mezihvězdné" *) látky. Látka v těchto gigantických útvarech (o hmotnosti řádově 105 M¤ a rozměrech desítek parseků), tvořená převážně vodíkem a 25% hélia, je velmi řídká, ale má složitou nehomogenní strukturu a turbulentní pohyby.
*) Uvozovky u slova "mezihvězdné" jsou proto, že se to vztahuje na situaci, kdy ve vesmíru již nějaké hvězdy jsou; tak je tomu nyní. V počátečních fázích éry látky však první hvězdy teprve vznikaly z plynoprachových mlhovin - ve "volném vesmíru"...
Pokud dojde k výraznějšímu narušení dynamické rovnováhy mezi některými nehomogenitami a okolím, může vzniknout gravitační nestabilita vedoucí k tomu, že daná část oblaku se vlastní gravitací začne smršťovat (jednou z příčin utvoření gravitačně nestabilního oblaku může někdy být i tlak záření z vhodně rozložených okolních hvězd, či z výbuchu supernovy). Takových okrsků gravitační nestability vzniká v původním oblaku větší počet, mladé hvězdy pozorujeme prakticky vždy ve skupinách.
Ve smršťujícím se oblaku mohou vzniknout okrsky, v nichž gravitační kontrakce probíhá rychleji než v okolí (gravitační nestability). Z těchto jednotlivých okrsků se pak formují protohvězdy a nakonec hvězdy, které vznikají zpravidla ve skupinách.
Počáteční fáze gravitační kontrakce je vlastně gravitační kolaps, tj. proces při němž gravitační síla naprosto převládá nad všemi ostatními silami a nutí jednotlivé částice k pohybu téměř volným pádem směrem k těžišti. Kdyby nebylo žádné překážky, oblak by se gravitačně zcela zhroutil teoreticky až do bodu - singularity. Avšak v průběhu gravitační kontrakce tohoto oblaku ("protohvězdy"), trvající zhruba jednotky až desítky miliónů let, v jeho nitru neustále vzrůstá hustota, tlak i teplota (adiabatické stlačování), čímž se kolaps postupně brzdí a přechází v pomalejší kontrakci. Toto stáduim, v němž kontrahující oblak již září převážně v infračerveném oboru, se označuje jako protohvězda.
Při smršťování zárodečného oblaku se uvolňuje potenciální vazbová gravitační energie Ep hmoty oblaku. Pro gravitační vazbovou energii kulového útvaru hmotnosti M a poloměru R jsme v úvodní části §2.8 "Specifické vlastnosti gravitační energie" odvodili vztah
Ep = [ G . M2 / R ] . f ,
kde koeficient f závisí na rozdělení hustoty látky v tělese; ve většině případů je blízký 1. Číselně tedy vychází Ep » 7.1041.M2/R [Joule]. Při smršťování oblaku (protohvězdy) s rychlostí dR/dt se uvolňuje energetický výkon
- dEp/dt = -1/2 [ G . M2 / R ] . dR/dt ,
který se zpočátku mění na rostoucí kinetickou energii částic kolabujícího plynu a prachu, později při nárustu hustoty se srážkami mění na tepelnou energii. Rychlost kontrakce je do značné míry dána účinností, s jakou je protohvězdou vyzařována energie vznikající smršťováním plyno-prachového materiálu. V počátečních stádiích jsou vnější vrstvy oblaku průhledné a vyzařování je téměř dokonalé, kontrakce probíhá rychle a nerušeně. Se zmenšujícím se poloměrem roste hustota nejen vnitřních, ale i vnějších vrstev, opacita materiálu se zvětšuje, záření z vnitřnějších částí se obtížněji dostává k povrchu, vnitřní teplota roste; kontrakce se vznikajícím tepelným protitlakem zpomaluje. V této fázi též dochází k evaporaci pevných částic prachu a posléze k ionizaci atomů plynu, vnitřní části jsou tvořeny žhavou plasmou.
Zhruba polovina uvolněné vazbové gravitační energie G.M2/R se mění v teplo zahřívající nitro protohvězdy (v kinetickou energii pohybu iontů a elektronů), druhá polovina gravitační energie se elektromagneticky vyzařuje do okolního prostoru jako fotony. Toto rozdělení 1/2÷1/2 gravitační energie mezi částice hvězdy a fotony emitované do mezihvězdného prostoru souvisí s větou o viriálu v klasické mechanice, podle níž součet potenciální energie a dvojnásobku kinetické energie stacionární soustavy těles je roven nule (§1.2, pasáž "Distribuce kinetické a potenciální energie. Věta o viriálu"). Tepelné vyzařování je nezbytnou podmínkou pokračování gravitační kontrakce, při níž se původně chladný oblak protohvězdy ve svém nitru zahřívá na teploty až milióny stupňů, při nichž se mohou zapálit termonukleární reakce.
Gravitační vazbová energie - gravitační kontrakce - je zdrojem zářivé energie hvězd jen po velmi krátká období ve srovnání s dobou aktivního "života" hvězdy (výjimkou jsou nejmenší hvězdy typu hnědých trpaslíků, kde gravitační kontrakce může být jediným zdrojem energie). Je to především v počátečních stádiích při kontrakci protohvězdy, před zapálením termonukleárních reakcí. A pak zase v konečných etapách evoluce hvězdy, kdy po vyčerpání termonukleárního "paliva" dochází ke kontrakcím jádra hvězdy vlivem gravitace, nebo může dokonce nastat mohutný gravitační kolaps (jak je popsáno v §4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps.").
Pozn.: Scénář vzniku hvězd je zde nastíněn jen v nejhrubších rysech. Vlivem rotace zárodečného oblaku může např. docházet k řadě fragmentací ("přebytečný" rotační moment hybnosti tím přechází na orbitální pohyb fragmentů) a následným kolapsům nebo kontrakcím těchto fragmentů - vznikají vícenásobné soustavy. K podobným efektům mohou vést i turbulence v zárodečném oblaku. Podrobnosti tohoto druhu však leží již mimo rámec této knihy. Rovněž se zde nebudeme zabývat klasifikacemi hvězdných tříd a speciálními druhy hvězd - to tvoří náplň stelární astronomie a astrofyziky. Shrneme si pouze nejdůležitější poznatky nutné pro pochopení a posouzení úlohy, kterou ve struktuře a vývoji hvězd hraje gravitace.
Jakmile teplota v nitru protohvězdy dosáhne asi 107°K, kinetická energie jader začne překonávat elektrickou odpudivou Coulombovskou bariéru a zapálí se hlavní termonukleární reakce - syntéza jader vodíku na hélium doprovázená uvolňováním velkého množství vazbové jaderné energie (podrobnosti těchto termonukleárních reakcí, včetně počátečních reakcí deuteria, viz níže "Evoluce hvězd"). V důsledku toho se kontrakce protohvězdy, nyní vlastně již hvězdy, zastaví a na dlouhou dobu (~106- 1010 let) bude váha vnějších vrstev vyrovnávána tlakem záření a tlakem tepelného pohybu iontů rozžhaveného plynu v nitru hvězdy zahřívaného uvolňovanou jadernou energií - zrodila se hvězda. Tlak emitovaného záření a částic značné kinetické energie (hvězdný "vítr", který známe i ze Slunce, viz níže) "odfoukne" okrajové části původního oblaku (globule) - hvězda "prokoukne" a již nerušeně září do vesmíru ve viditelném, infračerveném i UV oboru spektra, v závislosti na teplotě povrchových vrstev. Dynamika hvězdné evoluce je v nejhrubších rysech zachycena níže na obr.4.1 ve formě časových závislostí některých důležitých parametrů hvězdy.
Pozn.: Krátká epizoda úplně prvních termonukleárních reakcí, při nichž se deuterium, litium, berylium a bór mění na hélium, je zmíněna níže v části "Evoluce hvězd".
Počáteční hmotnost - určující parametr dynamiky hvězdné evoluce
Dynamika hvězdné evoluce podstatně závisí na hmotnosti zárodečného kontrahujícího oblaku. Jak uvidíme níže, na počáteční hmotnosti hvězdy též závisí, kam až dospěje vývoj hvězdy. Čím je hvězda hmotnější, tím vyšší teploty a tlaky panují v jejím nitru - tím vyšší je kinetická energie pohybujících a srážejících se částic a tím těžší atomová jádra mohou mezi sebou termonukleárně reagovat: větší kinetická energie srážek překonává větší vzájemnou elektrickou odpudivou sílu těžších jader s větším protonovým číslem Z. Vývoj hmotnějších hvězd tedy probíhá rychleji a v nitru dochází k syntéze těžších prvků.
U málo hmotných hvězd (cca 0,1M¤) trvá stádium kontrakce stamiliony let a později může docházet jen ke spalování vodíku na hélium. A při ješte menších hmotnostech, menších než cca 0,05M¤, již v jejich nitru nevzniká dostečná teplota pro systézu vodíku na hélium - nevzniká pravá hvězda, ale jen tzv. hnědý trpaslík (viz níže).
Hvězdy, jakožto plynné koule, samozřejmě nemají žádnou "stavbu" v mechanistickém smyslu. Můžeme zde však rozeznávat některé význačné oblasti - vrstvy, slupky, zóny - s charakteristickými vlastnostmi a ději tam probíhajícími :
je centrální část, velmi horká a hustá, v níž probíhají termonukleární reakce a vzniká zde všechna energie hvězdy (viz níže "Termonukleární reakce v nitru hvězd"). U běžných hvězd zaujímá pouze cca 1% celkového objemu (má průměr kolem 0,2 průměru hvězdy), avšak obsahuje více než 30% hmotnosti hvězdy. V jádru hvězdy se též shromažďuje hélium (a později i další prvky), produkované termojadernou fúzí. To postupně snižuje účinnost termonukleárních reakcí, ve hvězdách hmotnosti Slunce je spotřebováno jadernou fúzí jen asi 10% zásoby vodíku. Malé hvězdy typu červených trpaslíků, které jsou plně konvektivní, je "odpadní" hélium rovnoměrně rozmícháváno po celé hvězdě a neshromažďuje se v jádru - využitelnost vodíku je mnohem vyšší.
Oblast zářivé rovnováhy - radiační zóna
se rozprostírá mezi jádrem a konvektivní zónou. Radiačně se zde přenáší tepelná energie od jádra směrem k povrchu hvězdy. Původně vysokoenergetické fotony jsou zde neustále absorbovány a opět emitovány, přičemž klesá jejich energie (prodlužuje se vlnová délka). Přenos energie je zde velmi pomalý, trvá statisíce let (viz níže "Evoluce hvězd", pasáž "Dlouhá cesta energie a záření z nitra k povrchu hvězdy").
se nachází nad radiační zónou a sahá až téměř k povrchu hvězdy; její tloušťka činí cca 200-400 tisíc kilometrů (zabírá cca 20-40% vnitřního objemu hvězdy) *). Teplota a energie fotonů již nestačí na úplnou ionizaci plynu a část elektronů se začíná spojovat s jádry za vzniku atomů. Přenos energie zářením se stává méně účinným a další přenos energie se děje hlavně prouděním - konvekcí. Zahřátá hmota zde tubulentně stoupá k povrchu, expanduje a ochlazuje se, přičemž předává energii fotosféře. Ochlazená látka pak klesá směrem ke středu hvězdy, od radiační zóny se opět zahřeje a začne znovu stoupat. Tyto konvektivní proudy jsou však chaotické - silně turbulentní ("bublající").
*) U velmi malých hvězd - červených trpaslíků, zaujímá konvektivní zóna celý vnitřek hvězdy, jsou plně konvektivní.
Povrch a atmosféra hvězdy
Hvězdy jsou plynné koule, které nemají pevný povrch či ostrý okraj, volně přecházejí do okolního kosmického prostředí (neuvažujeme zde neutronové hvězdy). Za optický povrch hvězdy však můžeme považovat její fotosféru - poslední oblast, ve které materiál hvězdy ještě není průhledný pro fotony. Tato vrstva (tloušťky cca 100-200km) je pozorovatelná jako povrch hvězdy, je z ní emitováno cca 99% záření hvězdy. Klikatá a pomalá cesta fotonů z nitra hvězdy se zde mění na přímou - fotony se vynoří z nitra hvězdy a rychlostí 300 000 km/s se rozletí do okolního prostoru. Relativně malá tloušťka fotosféry (ve srovnání s průměrem hvězdy) způsobuje, že Slunce vidíme jako kotouč s poměrně ostrým okrajem. Vlivem magnetického pole se na povrchu hvězdy mohou vytvářet nehomogenní oblasti se sníženou svítivostí (jako jsou pozorované sluneční skvrny), nebo obloukovité výrony plasmy - pozorují se sluneční protuberance (jsou viditelné jako "hrbolky" či "výběžky" n slunečním kotouči), které se mohou rozpojit a prudce expandovat do prostoru jako erupce.
Nad fotosférou se nachází chromosféra, tvořená průhledným řídkým plynem. Nejvyšší vrstva hvězdné atmosféry je koróna, tvořená řídkým, avšak velmi žhavým plynem teploty několika miliónů stupňů. Tato vysoká teplota je pravděpodobně způsobena dodáváním energie plasmovými vlnami a magnetickým polem, které se generuje konvekčními proudy plasmy (magnetohydrodynamický efekt).
Pozn.: Tyto oblasti jsou samozřejmě nejlépe prozkoumány u Slunce. Korónu můžeme pozorovat při úplných zatměních Slunce a v koronografu - speciálním dalekohledu s centrálním vycloňovacím kotoučkem, který překryje centrální vysoce zářivý disk Slunce.
Vlevo: V povrchových vrstvách hvězd dochází k protuberancím a erupcím.
Uprostřed: Ze žhavé atmosféry hvězdy se termoemisí a tlakem záření uvolňují částice plasmy.
Vpravo: Proud těchto nabitých částic odlétá od hvězdy jako "hvězdný vítr".
Rozžhavené plyny jsou ve hvězdě pevně drženy gravitací. Přesto však se termoemisí a tlakem záření ze žhavého povrchu hvězdy v menším množství uvolňují částečky plynu (plasmy), které jsou odnášeny do okolního prostoru. Tento proud nabitých částic, především protonů, elektronů a alfa-částic (jader hélia) *), směřujících z povrchu hvězdy do mezihvězdného prostoru, se nazývá hvězdný "vítr". Tímto způsobem může hvězda za dobu svého života, řádově miliardy let, ztratit značnou část své počáteční hmotnosti. Hvězdný vítr se ve vesmírném prostoru stává součástí mezihvězdné hmoty a kosmického záření (§1.6, pasáž "Kosmické záření" v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření").
*) V pozdnějších fázích evoluce hvězdy se turbulentním prouděním dostávají z nitra hvězdy k povrchu i těžší jádra, která se pak též stávají součástí hvězdného větru.
U chladnějších hvězd hlavní posloupnosti (včetně našeho Slunce) vzniká hvězdný vítr především v horké koróně ("koronární vítr"), kde tepelné pohyby mnohých částic přesáhnou únikovou rychlost a opouštějí hvězdu. Vnější vrstvy koróny se tak rozpínají a unikají do mezihvězdného prostoru. V povrchových vrstvách hvězdy též dochází čas od času k erupcím doprovázeným výronem plasmy - od hvězdy se pak šíří rozsáhlé mraky energetických částic rychlostí mnoha set kilometrů/s; hvězdný vítr dočasně velmi zesílí.
U velmi horkých hvězd může být intenzita záření natolik velká, že při absopci těchto fotonů může být látka povrchových vrstev urychlována na rychlosti vyšší než únikové. Projevuje se to zvláště u těžších prvků (uhlík, dusík, kyslík,...). U velkých chladnějších hvězd v nestabilních fázích se při pulzacích část povrchových vrstev dostává do poměrně větších vzdáleností, kde při nižší teplotě mohou kondenzovat prachové částice; ty potom při absobci záření z hvězdy mohou být urychleny a vyneseny do mezihvězdného prostoru.
Sluneční vítr - vliv na život
Tyto jevy jsou dobře známé u našeho Slunce - sluneční "vítr". Částice slunečního větru zasahují i naši Zemi. Pokud by oblaka slunečního větru zasáhla naplno zemský povrch, bylo by to nebezpečné pro veškerý život. Naštěstí má naše planeta atmosféru a magnetické pole. Dráhy nabitých částic se v zemském magnetickém poli zakřiví a většina částic se ochýlí či odrazí dále do vesmíru - oblaka nabitých částic nás jakoby "obtečou" podél křivek magnetických siločar. Do atmosféry se jich dostane jen nepatrná část, především v polárních oblastech, kde se magnetické siločáry přibližují zemskému povrchu. V horních vrstvách atmosféry proud částic slunečního větru interaguje s atomy dusíku a kyslíku, způsobuje jejich excitace a ionizace. Při deexcitaci je pak vyzařováno světlo, pozorované jako polární záře. Je to krásný jev, při němž jsou vyzařovány spektrální barvy od červené a zelené (pocházející od kyslíku), až po modrou a fialovou (vznikají zářením dusíku), v závislosti na výšce interakce v atmosféře. Polární záře se vyskytuje především ve větších severních a jižních zeměpisných šířkách, kam určitá malá část nabitých částic slunečního větru pronikne podél magnetických siločar.
Magnetické pole planet terestrického typu je generováno v rotující polotekuté vnější části jádra, která funguje jako magnetohydrodynamické "dynamo". V pozdnějších fázích vývoje planety se toto jádro ochlazuje a tuhne, čímž magnetické pole planety vymizí. Pro příp. život na povrchu planety to má dva nepříznivé důsledky:
a) Do biosféry začne z vesmírného prostoru pronikat větší množství tvrdého ionizujícího záření, působícího škodlivě na živé organismy.
b) Intenzívní proud nabitých částic emitovaných hvězdou destruuje atmosféru a může ji "rozprášit" do okolního vesmíru. Ztráta atmosféry vede k rychlejšímu vypařování vody, jejíž pára je hvězdným větrem rovněž odnášena do vesmíru. Ztráta atmosféry a vody je neslučitelná s pokračováním života na takto postižené planetě - viz "....", pasáž "...".
Hvězdný vítr obohacuje okolní prostor o plyny, včetně těžších prvků termonukleárně "uvařených" v nitru hvězdy. Za určitých okolností *) by z oblaků hvězdného větru teoreticky mohly vzniknout nové hvězdy další generace, částečně obohacené o těžší prvky - a to ještě před supernovovým výbuchem hvězd předchozí generace.
*) Částice hvězdného větru vylétají se značnou rychlostí řádově tisíců kilometrů za vteřinu, takže se tento plyn velmi rychle rozředí a unikne z okolí hvězdy. Je-li však v okolí hvězdy další plyn dostatečně hustý, může se v něm hvězdný vítr zabrzdit. Podobně, při větším nahromadění hvězd (např. ve hvězdokupách) se mohou proudy částic větru z různých hvězd vzájemně srážet a zbrzdit. Plyny vznikající z hvězdného větru by se tak mohly hromadit, zahušťovat a případně podlehnout gravitačnímu kolapsu za vzniku nových hvězd další generace. Takto vzniklé hvězdy by byly částečně obohaceny o těžší prvky z hvězd emitujících hvězdný vítr, zvláště v pozdnějších stádiích jejich evoluce. Tento způsob zvyšování metalicity se však zdaleka nevyrovná výbuchu supernov.
Hustota hvězd
Budeme nejdříve uvažovat "běžné" hvězdy, nikoli kompaktní gravitačně zhroucené objekty typu bílých trpaslíků a neutronových hvězd (ty budou rozebírány v následujícím §4.2). Lokální hustota hvězdy, tj. hmotnost hvězdného materiálu v jednotkovém objemu, se výrazně mění ve směru od povrchu k jádru hvězdy. Povrchové vrstvy kolem fotosféry mají velmi nízkou hustotu řádu 10-9g/cm3 - nižší než jakou má nejlepší vakuum dosažitelné v našich pozemských podmínkách. Povrchové vrstvy hvězd tedy můžeme s trochou nadsázky označit jako "žhnoucí vakuum". Směrem k centru hustota roste a v jádru běžných hvězd hlavní posloupnosti dosahuje poměrně vysokých hodnot cca 100-200 g/cm3 (10-krát těžší než pozemské železo). U hvězd v konečných stádiích evoluce, kde termonukleární spalování vodíku je vyčerpáno a dochází k fúzi jader hélia, uhlíku a vyšších, však centrální hustota dosahuje obrovských hodnot vyšších než »105g/cm3 (1000-krát vyšší než je hustota jakéhokoli známého materiálu na Zemi, kromě atomových jader).
Průměrná hvězdná hustota, t.j. podíl celkové hmotnosti hvězdy a jejího objemu, je značně různá pro různé typy hvězd. Pro naše Slunce činí »1,6g/cm3, pro rudé obry jen »10-7g/cm3. Pro veleobry průměrná hustota činí nepatrných »10-9g/cm3, tedy opět nižší než námi dosažitelné vakuum - celý takový veleobr je tedy opět metaforicky "žhnoucí vakuum", avšak s obrovským zářivým výkonem... Průměrná hustota bílého trpaslíka činí »105g/cm3, neutronová hvězda má nepředstavitelnou hustotu »1014g/cm3, stejnou jako atomová jádra.
Eddingtonova mez luminozity
Záření při interakci s látkou vyvíjí tlak, což principiálně omezuje největší možnou svítivost, jakou může dosáhnout (kosmické) těleso držené gravitací. Tato maximální možná svítivost, tzv. Eddingtonova mez LEd, je takový zářivý výkon, při němž se vyrovnává gravitační přitažlivost směrem dovnitř s tlakem záření, působícím opačným směrem proti gravitaci (tuto maximální možnou svítivost stanovil A.Eddington v r.1924).
Máme-li hvězdu hmotnosti M a poloměru R, pak na každou částici hmotnosti m působí ve směru do středu přitažlivá gravitační síla Fg=G.M.m/R2. Opačným směrem na tuto částici působí síla tlaku záření Frad= I.s/c, kde I je tok (intenzita) záření, která s celkovou luminositou L souvisí vztahem I = L/4pR2 a s je účinný průřez interakce záření s částicí (o koncepci účinného průřezu viz §1.5, část "Interakce elementárních částic", pasáž "Účinný průřez interakcí částic" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Z podmínky Frad=Fg pro Eddingtonovu mez pak vychází LEd = 4pG.M.m.c/s. Kritická (maximální) luminozita tedy závisí pouze na hmotnosti objektu a na mechanismech interakce záření s látkou.
Pozn.: Interakce záření s látkou a vzbuzovaný tlak záření se též někdy vyjadřuje pomocí opacity (neprůhlednosti) O horní vrstvy hvězdy. Eddingtonovu mez pak lze ekvivalentně vyjádřit vztahem LEd = 4pGMc/O.
Předpokládáme-li vnější vrstvy hvězdy složené z vodíku, pak za hmotnost částice m dosadíme hmotnost protonu (jádra vodíku): m=mp. Pokud je interakce záření způsobena klasickým Thomsonovým rozptylem na elektronech v ionizovaném plynu, je s = sT= (8p/3).(e2/me2)2, kde e je náboj a me hmotnost elektronu *). S použitím parametrů Slunce lze pak Eddingtonovu mez vypočítat jako LEd »1,3.1031M/M¤ [J.s-1], nebo LEd »3,3.104(M/M¤).L¤. Přesná hodnota Eddingtonovy luminosity však závisí na chemickém složení povrchových vrstev plynu a na spektrálním rozložení emitovaného záření.
*) Radiační tlak působí především na elektrony, které se tím pohybují od středu. U protonů je tlak (předávání hybnosti) Thomsonovým rozptylem vzhledem k jejich vysoké hmotnosti zanedbatelný. V důsledku těchto rozdílných radiačních sil na elektrony a protony vzniká určitá nábojová separace a elektrické pole radiálního směru, které "táhne" i protony nahoru - tlak záření tím nakonec působí jednotně na veškerý ionizovaný plyn.
Svítivost běžných hvězd (včetně Slunce) činí jen asi 10-4LEd. Při vyšší svítivosti než LEd, zvané super-eddingtonovská luminosita, by tlak záření převládl a těleso "rozfoukl" či "rozmetal" do okolí - k tomu skutečně dochází především v závěrečných fázích evoluce hvězd u rudých obrů, nov a supernov (viz následující §4.2). Eddingtonova mez platí jen za předokladu izotropního vyzařování ze sférických objektů. V §4.8 uvidíme, že u silně anizotropního vyzařování z akrečních disků kolem černých děr může být dlouhodobě Eddingtonova limita mnohonásobně překročena.
Planety kolem hvězd
Nově zformovanou hvězdu obklopuje rotující disk ze zbytkového materiálu, plynu a prachu. Disk má nehomogenní strukturu, vytvářejí se v něm víry a turbulence. V průběhu několika miliónů let se tento plyno-prachový disk, zvaný protoplanetární (vytvářejí se z něj planety), rozpadá - část z něj pohltí centrální hvězda, část je odmrštěna pryč, avšak některé části disku zůstávají na oběžné dráze kolem hvězdy, postupně fragmentují, gravitační přitažlivostí pohlcují další hmotu; rostou a zhušťují se. Z těchto fragmentů postupně vznikají planety *), které pak obíhají kolem mateřské hvězdy. V důsledku zákona zachování hybnosti se rotace protoplanetárního disku uchovává jako oběh planet a dalších objektů po eliptických (někdy téměř kruhových) drahách kolem centrální hvězdy, podle Keplerových zákonů.
*) Název "planety" pochází z doby, kdy se o jejich skutečné povaze nic nevědělo. Řecké slovo "planétes" = "tulák"; "ten, kdo chodí sem a tam" ve starověku a středověku označoval nebeská tělesa, která se při pozorování ze Země pohybovala na obloze jinak, než "nehybné" hvězdy se zdánlivým kruhovým pohybem. Byly to tehdy Merkur, Venuše, Mars, Jupiter, Saturn; někdy se k nim řadilo i Slunce a Měsíc. Koperníkův heliocentrický systém vyjasnil povahu planet jakožto těles obíhajících kolem Slunce (ze seznamu planet tak zmizelo Slunce a přibyla Země). Tělesa obíhající okolo planet byla nazvána měsíci (podle analogie s naším Měsícem). Když se později zjistilo, že kolem Slunce obíhá i velké množství drobnějších těles - planetek a komet, byl pojem planeta upřesněn v tom smyslu, že se jedná o těleso natolik velké hmotnosti, že si gravitací udržuje přibližně kulatý tvar a gravitačně ovládá své okolí, které dokáže "vyčistit" od ostatních menších tělísek, plynu a prachu (podél své oběžné dráhy). Z nynějších představ a poznatků o tvorbě hvězd tedy plyne, že téměř každá hvězda má nějaké planety (a nepochybně i planetky), i když to zatím u většiny z nich ještě neumíme zjistit...
Původní hmota v plynoprachovém disku se skládala z asi 98% z lehkých prvků vzniklých v primordiální kosmologické nukleosyntéze (viz §5.4 "Standardní kosmologický model. Velký třesk. Formování struktury vesmíru.", pasáž "Prvotní nukleosyntéza") - vodíku a hélia se stopovým množstvím lithia. Jen 2% byla tvořena těžšími prvy vytvořenými nukleosyntézou v předchozích generacích hvězd (je popsáno níže v pasáři "Termonukleární reakce v nitru hvězd"), které v závěrečných fázích svého života tyto hvězdy vyvrhovaly do mezihvězdného prostoru (§4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps", část "Výbuch supernovy, neutronové hvězdy, pulsary"). Tatovéto počáteční složení pak má i vzniklá centrální hvězda (v průběhu pozdnějších stádií nukleosyntézy se mírně obohacuje o těžší prvky). V obklopujícím protoplanetárním disku však může docházet k některým fyzikálním a chemickým procesům, které mohou vést k výrazné diferenciaci chemického složení různých útvarů a vznikajících planet (srovnejme na obrázku grafy zastoupení prvků ve vesmíru a na terestrických planetách).
Relativní zastoupení prvků v přírodě v závislosti na jejich protonovém (atomovém) čísle Z, vztažené k vodíku Z=1.
Nahoře: Nynější průměrné zastoupení prvků ve vesmíru. Dole: Výskyt prvků na Zemi (v zemské kůře) a terestrických planetách.
Vzhledem k velkému rozpětí hodnot je relativní zastoupení prvků (vztažené k vodíku Z=1) na svislé ose vyneseno v logaritmickém měřítku; to ale může zvláště na horním grafu opticky zkreslit velký rozdíl v zastoupení vodíku a hélia oproti těžším prvkům..
Obrázek je převzat z monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření", §1.1 "Atomy a atomová jádra", část "Vznik atomových jader a původ prvků - kosmická alchymie"
Distribuce planet podle hmotnosti, složení a oběžné dráhy
závisí na hmotnosti a hustotě protoplanetárního disku, jakož i na hmotnosti a svítivosti centrální hvězdy. Pokud je protoplanetární disk relativně řídký a svítivost hvězdy vyšší, uplatňují se pro diferenciaci různých druhů planet především tři mechanismy (vedle gravitace, která je samozřejmě hlavní hybnou silou) :
- Tepelné účinky záření hvězdy, které zahřívaly vnitřní části disku na poměrně vysoké teploty, při nichž jsou lehké látky (jako je voda, nebo sloučeniny uhlíku jako je metan) v plynném skupenství. V pevném skupenství prachových částic (a posléze jejich shluků či krystalů minerálů) zde mohly být a nově vznikat jen látky s vysokým bodem tání a varu, jako jsou křemičitany a kovy a jejich sloučeniny. Právě z těchto těžších látek vznikaly zárodky vnitřích planet.
- Tlak záření v blízkosti hvězdy "vymete" plyny především z lehkých atomů (zvláště vodík a héluim, či lehčí molekuly) do větších vzdáleností - vytlačuje je na vyšší oběžné dráhy v protoplanetárním disku. Plyny z těžších prvků a těžké prachové částice jsou vytlačovány pomaleji.
- Chemické vlastnosti - různá reaktivita prvků a vlastnosti vznikajících sloučenin. Je to především rozdíl mezi hustými a těžko tavitelnými sloučeninami křemíku a řady kovů, oproti těkavým sloučeninám vodíku, uhlíku a dalších prvků. Jakož i inertní vlastnosti hélia a dalších "vzácných" plynů.
V koprodukci s gravitací tyto tři mechanismy působí ve vnitřních částech protoplanetárního disku jako jakési " hmotnostní separátory", oddělující lehké prvky a molekuly od těžších. Ve vnitřních částech protoplanetárního disku se tak vytváří relativně zvýšená koncentrace těžších prvků a látek, které jsou tlakem záření vypuzovány pomaleji než lehké plyny. V oblastech poblíž mateřské hvězdy (s menšími poloměry oběžné dráhy) proto vznikají menší planety s vyšším obsahem těžších prvků - terestrické planety (lat. Terra=Země; jedná se o planety podobné Zemi - zemského typu); v naší soustavě je to Merkur, Venuše, Země, Mars. Vyšší relativní zastoupení těžích prvků je vidět na grafu v dolní části obrázku. Terestrické planety nedorůstají do velkých rozměrů a hmotností, neboť zastoupení příslušných těžších prvků v zárodečné mlhovině je velmi malé (<1%).
Ve větších vzdálenostech v disku je již hmota natolik chladná, že i těkavé látky mohou být v kapalném a pevném stavu. Mohou zde kondenzovat zárodky z ledových materiálů (voda-led, oxid uhličitý, metan, čpavek, ...), které při oběhu v protoplanetární mlhovině gravitačně zachycují z okolí vodík a hélium, kterých je zde velké množství. V těchto oblastech tak postupně vznikají velké planety složené především z lehkých plynů - plynní obři; v naší soustavě je to Jupiter, Saturn, Uran, Neptun.
Taková byla situace při vzniku naší Sluneční soustavy, kde tím pádem máme vnitřní horké či teplé malé terestrické planety a vnější vzdálené a proto studené velké planety (studené jsou jen na povrchu, v jejich jádrech mohou být poměrně vysoké teploty). Tyto okolnosti byly velmi důležité pro možnost vzniku a evoluce života na Zemi i ve vesmíru - je rozebíráno v práci "Antropický princip aneb kosmický Bůh", část "Hvězdy, planety, život".
Pokud je protoplanetární disk hustý, situace se mění. Jednak velké planety s dominantním zastoupením lehkých plynů mohou kondenzovat i relativně blízko hvězdy. Dále, velké planety vzniklé ve větších vzdálenostech mohou při svém oběhu být brzděny třením v hustém disku (a slapovými silami), čímž se postupně dostávají blíže (migrují) k mateřské hvězdě. Z hustých protoplanetárních disků tak mohou vznikat velké planety obíhající i blízko centrální hvězdy, zahřívané jejím zářením na vysoké teploty - jedná se o jakési "horké Jupitery".
Gravitační nestability planet
Pokud by kolem hvězdy obíhala jen jedna planeta, její oběžná dráha by byla dlouhodobě, teoreticky věčně, stabilní. Téměř vždy však obíhá více planet, takže vlivem vzájemného gravitačního působení planet může v planetárním systému docházet ke změnám oběžných drah a gravitačním nestabilitám. Ke zvláště výraznému gravitačnímu ovlivňování docházi tehdy, když oběžné periody sousedních planet jsou v poměru malých celých čísel. Za této situace se v pravidelných časových intervalech budou planety k sobě maximálně přibližovat a oddalovat (při stejném úhlu oběhu) - dochází k tzv. orbitální rezonanci (zvané též Laplaceova rezonance). Během opakovaných maximálních přiblížení může docházet k většímu gravitačnímu ovlivňování, které se postupně sčítá.
Není vyloučeno, že během evoluce mohou planetární systémy ztratit některé své planety: gravitačním působením ostatních velkých planet se mohou dostat na hyperbolickou dráhu a být "vymrštěny" do mezihvězdného prostoru. V mezihvězdném prostoru, ve vzdálenostech do několika světelných let od hvězd, se tak mohou vyskytovat "bludné planety" (viz níže pasáž "Osamocené 'bludné' planety"); některé z nich snad budou postupně objeveny při zdokonalování astronomické pozorovací techniky.
Ještě složitější situace je u těsných dvojhvězd či vícenásobných systémů. Zde lze očekávat velkou různorodost planet s často velmi výstřednými eliptickými drahami, které jsou nestabilní v důsledku necentrálního časově proměnného gravitačního pole a slapových sil. Některé z nich mohou být pohlceny jednou z hvězd nebo mohou být gravitačně vymrštěny do mezihvězdného prostoru.
Pozn.: Radioaktivita v protoplanetárním disku?
U hvězd 1.generace se v protoplanetárním disku prakticky žádné radionuklidy nevyskytovaly. Pokud však hvězda 2. či 3.generace vzniká z oblaku vyvrženého supernovou, bude obsahovat velké množství radioisotopů vzniklých při výbuchu supernovy. Dojde-li k formování hvězdy krátce po výbuchu supernovy (cca miliony let), bude raný protoplanetární disk "radioaktivní výhní", v níž dlouhodobé radioisotopy (jako je jód 129I, hliník 26Al, železo 60Fe, ...), nyní již rozpadlé, mohly kromě záření generovat i velké množství tepla, které mohlo roztavit menší tělesa. Tyto procesy se mohly podílet na diferenciaci planet.
Měsíce kolem planet
Kolem řady planet, obíhajících kolem Slunce (a nepochybně i kolem exoplanet ostatních hvězd), obíhají další menší tělesa, nazývaná - podle analogie s naším okolozemským souputníkem - měsíce. Měsíce kolem planet mohly vznikat různými způsoby :
¨ Některé měsíce mohou vznikat současně s planetami v protoplanetárním disku. V okolí vznikající planety mohly v protoplanetárním disku zkondenzovat další menší tělesa, která mohla být zachycena na oběžnou dráhu kolem planety.
¨ Další měsíce (cca setiny průměru či hmotnosti planety) vznikaly pravděpodobně gravitačním zachycením planetky, která se při svém pohybu dostala do blízkosti planety.
¨ Relativně věštší měsíce (ve vztahu s velikostí planety), mohou vznikat při katastrofických srážkách planet, kdy je do okolí vymrštěno velké množství materiálu. Pokud ke srážce došlo periferně ve vhodném směru (s patřičným momentem hybnosti), může být část vyvrženého materiálu gravitačně vázána a zkondenzovat v obíhající měsíc (takovým způsobem pravděpodobně vznikl náš Měsíc srážkou dřívější Země s jinou menší planetou zvanou Theia).
Pokud v období formování měsíce byly dostatečně vysoké teploty a silnější gravitace (která překonala pevnost materiálu), došlo k rozdělení - matriálové diferenciaci - měsíce na vrstvy podle hustoty (a příp. dalších fyzikálních a chemických vlastností). K tomu dochází především u větších měsíců, které se skládají z vnější slupky (voda-led, plyny, ...), kamenné (silikátové) slupky a příp. i železitého jádra. Malé měsíce zůstávají často nediferencované.
Termální energie planet a měsíců
Tepelná energie, zahřívající povrch a nitro planet a jejích měsíců, má v zásadě trojí původ :
× Zářivá energie (především infračervené záření) mateřské hvězdy při své absorbci intenzívně zahřívá povrch a případnou atmosféru především vnitřních planet.
× Při rotaci a blízkém obíhání měsíců kolem planet se výrazně uplatňují slapové síly (viz §1.2, pasáž "Gravitační gradienty - slapové síly"), které viskózním "mačkáním a hnětením" materiálu planet a měsíců mohou zahřívat podpovrchové vrstvy natolik, že zde může vzniknout vulkanická činnost (horká nebo kryovulkanická aktivita) a i ve vzdálených oblastech od centrální hvězdy se pod povrchem planet a měsíců může nacházet tekutá voda. Slapové síly od obíhajících měsíců tak mohou přispívat k zahřívání nitra planet, zvláště terestrických, a jejich měsíců.
× Přírodní radioaktivní rozpad dlouhodobých radionuklidů (uran 235,238U, thorium 232Th, draslík 40K) obsažených v nitru planet a měsíců uvolňuje jadernou energii, která se mění v teplo - srov. pasáž "Geologický význam přírodní radioaktivity" zde na Zemi v §1.4 monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
Kromě planet obíhá kolem Slunce, a nepochybně i kolem ostatních hvězd, velké množství drobnějších těles zvaných planetky či asteroidy *). Jedná se o tělesa podstatně menších hmotností než planety, většinou nepravidelného tvaru (jejich gravitace je příliš slabá na to, aby mohla udržovat kulový tvar). Tělesa tohoto "kosmického smetí" mají nejrůznější velikosti. Nejmenší jsou prachové částice velikosti mikrometrů. Dále tělíska velikosti milimetrů až desítek metrů - ta se někdy nazývají meteoroidy, neboť při střetu se Zemí toto těleso vletí do atmosféry, kde se třením silně zahřívá a vypařuje, čímž vzniká světelný úkaz - meteor : zářící stopa z ionizovaných a zpětně rekombinujících molekul vzduchu a materiálu vypařeného z povrchu letícího tělesa. Tělíska větších rozměrů (> desítky centimetrů) se v atmosféře zcela nevypaří a dopadají na povrch Země jako meteority. Za planetky se obvykle považují až tělesa větší než 100m. O vzniku planetek jsou dvě hypotézy: 1. Rozpad (destrukce, patrně v důsledku srážky) dávné planety, obíhající někde mezi Marsem a Jupiterem; 2. Jedná se o původní útvary vzniklé kondenzací prachových zrn (planetesimály), u nichž nepokračovala gravitační akrece na planetu a zůstaly tak malé.
*) Název asteroid (lat. hvězdě podobný; zavedl jej W.Herschel v r.1802) pochází z toho, že v dalekohledu se tato tělesa jeví jako malé body, podobně jako hvězdy (zatímco planety se zobrazují jako kotoučky, na nichž lze příp. pozorovat i povrchové struktury). Vyznačují se však rychlým pohybem na pozadí hvězd.
Největší známou planetkou ve sluneční soustavě je Ceres o průměru téměř 1000km (objevil ji již v 1801 G.Piazzi), další velké asteroidy jsou Pallas a Vesta o průměru kolem 500km. Celkový počet menších planetek ve sluneční soustavě se odhaduje na miliony! Největší počet jich obíhá v pásu mezi drahami Marsu a Jupiteru; předpokládá se, že vlivem silného gravitačního vlivu Jupiteru se zde v protoplanetárním disku nemohlo vytvořit větší těleso.
Mnoho planetek se nachází i ve vnějších částech sluneční soustavy, za Jupiterem. Jsou tvořeny většinou vodním ledem, zmrzlým oxidem uhličitým a metanem v pevném skupenství, s příměsemi prachu a nerostných látek. Představují potenciální jádra komet. Většina komet pravděpodobně vzniká v oblastech vzdálených od Slunce (tzv. Oortovo mračno) spojováním zbytků po kondenzaci protoplanetární mlhoviny. Některá z těchto těles se vlivem gravitačních poruch mohou dostat na velmi excentrickou dráhu, zasahující do vnitřní části sluneční soustavy. Když se takové těleso přiblíži Slunci, zahřívání jeho povrchu způsobuje odpařování vnější ledové vrstvy; uvolněný plyn a prach vytvoří řídkou "atmosféru" kolem komety, zvanou koma. Tlak slunečního záření (a sluneční "vítr") svou silou způsobí vytvoření rozsáhlého ohonu směřujícího směrem od Slunce. Prach v ohonu odráží sluneční světlo a plyny září v důsledku ionizace a následné radiační deexcitace atomů. To způsobuje výrazný optický efekt, některé komety (jejich koma a ohon) jsou viditelné i prostým okem. I když pevné jádro komety má velikost několik kilometrů až desítek kilometrů, koma dosahuje několik set tisíc km a ohon může být dlouhý až stovky milionů kilometrů!
Oběžné dráhy řady planetek křižují dráhy planet a proto občas dochází ke srážkám asteroidů s planetami. Vzhledem k vysoké kinetické energii vznikne na povrchu planety často velmi rozsáhlý impaktní kráter; Měsíc a některá další tělesa (s pevným povrchem) ve sluneční soustavě jsou přímo "rozbrázděna" takovými krátery z dopadů v dávné minulosti (v minulosti byla hustota planetek vyšší a srážky častější). I oběžnou dráhu naší Země křižuje, či se k ní nebezpečně přibližuje, řada asteroidů - vzniká nebezpečí srážky Země s planetkou (žijeme na "kosmické střelnici"!). V minulosti se takové události vyskytly, na Zemi byly nalezeny impaktní krátery po dávných dopadech větších těles průměru několika kilometrů (jako je velký kráter Chicxzulub v oblasti poloostrova Yucatan, pozůstatek po dopadu asteroidu velikosti kolem 10km, který možná způsobil vyhynutí dinosaurů). O těchto a dalších nebezpečích pro lidstvo viz pasáž "Astrofyzika a kosmologie: - lidská beznaděj?" v §5.6 "Budoucnost vesmíru. Šipka času.".
Naše sluneční soustava není vyjímečná, vznik planet kolem hvězd je zákonitým jevem. Planety kolem hvězd mimo sluneční soustavu astronomové nazývají extrasolární či zkráceně exoplanety. Na přímé pozorování planet kolem vzdálených hvězd zatím výkonnost současných dalekohledů nestačí. Mohla by zde však v zásadě pomoci spektrometrická analýza: planety kolem hvězdy svítí odraženým světlem, které je "červenější" než světlo mateřské hvězdy. Na přítomnost planet lze usuzovat i z přítomnosti prachového disku kolem hvězdy, který pohlcuje část záření hvězdy a následně je re-emituje jako infračervené záření. Jsou v zásadě tři metody nepřímé detekce exoplanet:
l Tranzitní metoda - měří nepatrný pokles jasnosti hvězdy při přechodu planety přes kotouček hvězdy, přičemž tyto poklesy jasnosti se pravidelně opakují. Geometrickou podmínkou je zde ovšem to, aby prodloužená rovina oběžné dráhy exoplanety procházela místem pozorovatele (tj. Zemí). Dlouhodobé pozorování umožňuje na základě analýzy změn (výkyvů) tranzitu zjistit i příp. další planety (které z našeho zorného úhlu nepřecházejí přes kotouč hvězdy) a přibližně stanovit parametry jejich oběhu.
l Výkyvy těžiště hvězdy - planeta a hvězda obíhají kolem společného těžiště, což způsobuje pravidelné malé změny polohy vlastní hvězdy. Vzhledem k nepatrným výchylkám a velké vzdálenosti nelze zatím tento jev pozorovat přímo (astrometricky) na poloze hvězdy na obloze, ale radiální pohyby hvězdy směrem k nám a od nás lze měřit spektrometricky pomocí Dopplerova jevu.
l Gravitační čočka - při zákrytu analyzované hvězdy s jinou vzdálenější hvězdou lze očekávat ohyb jejího světla gravitačním polem, efekt gravitační čočky (miniaturní obdoba jevu diskutovaného v §4.3, pasáž "Gravitační čočky. Optika černých děr"). Sledování průběhu tohoto ohybu během zákrytu může odhalit příp. planetu v blízkosti hvězdy. Tento způsob je sice citlivý, ale jedná se o vzácnou a jednorázovou událost; z takového unikátního pozorování lze usoudit pouze na existenci planety, nelze však stanovit parametry její dráhy.
Těmito nepřímými metodami již byly velké planety u několika hvězd prokázány.
Osamocené "bludné" planety
Vedle planet obíhajících kolem hvězd se ve vesmíru nepochybně nachází i velké množství "bezprizorních" planet, které nejsou gravitačně vázané s žádnou hvězdou a pohybují se - "bloudí" - volně v mezihvězdrném prostoru, pouze pod vlivem sumárního gravitačního pole okolních hvězd, hvězdných systémů a celé galaxie. Osamocené bludné planety mohou vznikat v zásadě dvojím způsobem:
1. Vyvržením z planetárního systému kolem hvězdy
Tyto planety vznikají v oblaku plynu a prachu kolem rodící se hvězdy spolu s ostatními planetami, avšak v důsledku gravitačního působení s dalšími velkými planetami získají vyšší rychlost, jsou odmrštěny a opouštějí planetární systém.
2. Samostatně vznikající tělesa gravitační kontrakcí malých plynných oblaků
Obrovská plyno-prachová oblaka se při gravitační kontrakci v důsledku nehomogenit a turbulencí rozpadají na fragmenty nejrůznějších velikostí. Z těch velkých vznikají hvězdy a soustavy hvězd. Malé globule se mohou gravitační kontrakcí zformovat v samostatné planety. Lze očekávat, že to budou planety podobného typu jako Jupiter. Z poněkud větších globulí pak mohou vznikat přechodové typy mezi hvězdami a planetami - hnědí trpaslíci (jsou zmíněni níže).
Pozorovat soliterní bludné planety v bezedných hlubinách vesmíru je velmi obtížné. Tato tělesa o relativně malých rozměrech (astronomicky zcela nepatrných) nezáří vlastním světlem; větší osamocené planety mohou jen velmi slabě zářit v infračerveném oboru. Určitou vzácnou možností náhodného odhalení některé bludné planety by mohly být zákryty nebo výše zmíněné pozorování efektu gravitační čočky. Některé bludné planety při svém dlouhém putování mezihvězdným prostorem si mohou najít "svou" novou hvězdu, kolem které pak budou obíhat - mohou být gravitačně zachyceny hvězdou, kolem které právě prolétají, většinou na vzdálenou nebo excentrickou orbitu. Čím je hvězda hmotnější, tím větší je pravděpodobnost že zachytí nějakou bludnou planetu.
Různé hmotnosti hvězd. Obří a trpasličí hvězdy
Gravitační kontrakcí a zhušťováním plyno-prachových oblaků mohou v principu vznikat hvězdy a další útvary nejrůznějších velikostí a hmotností. Skutečně, astronomická pozorování ukazují širokou škálu hvězdných hmotností: od trpasličích hvězd o hmotnosti desetin M¤, přes hvězdy podobné našemu Slunci, až po masívní hvězdy mnoha desítek hmotnosti Slunce M¤, zvaných hvězdní obři. Zvláště v první generaci hvězd v raném vesmíru byly výrazně zastoupeny i hvězdy s hmotností až 300M¤.
Výsledná hmotnost hvězdy je dána množstvím látky, kterou kontrahující oblak stačí na sebe "nabalit" do zapálení termonukleární reakce; pak jsou vnější vrstvy tlakem záření "odfouknuty" do prostotu a další akrece již nepokračuje. Tato potenciální možnost závisí na několika faktorech :
¨ Hmotnost a hustota zárodečného oblaku,
limituje úhrnnou hmotnost hvězd, planet a zbylého materiálu. V hustších oblacích vznikají primárně hmotnější zárodky hvězd, které snadněji kondenzují.
¨ Chemické složení zárodečného oblaku
Aby se plyn protohvězdy mohl stát hvězdou, musí se nejdříve při kondenzaci účinně ochlazovat, aby se pak mohl stlačovat vlastní gravitací. U protohvězdy z čistého vodíku trvá ochlazování déle, protohvězda stačí "nabalit" více plynu, takže výsledné hvězdy jsou hmotnější; kromě toho p-p termonukleární reakce potřebuje pro účinný průběh vysokou teplotu a tlak, takže se zapaluje později. Přítomnost těžších prvků pomáhá ochlazovat plynný vodík účinněji (intenzívnější vyzařování). Při vyšším obsahu těžších prvků se protohvězdy hroutí rychleji a zažehnou se v nich dříve termonukleární reakce (CNO cyklus může účinně probíhat i při nižších tlacích), čímž se odfoukne zbylý plyn do okolního prostoru; hvězdy nestačí dorůst do velkých hmotností. Přibližně lze říci, že hmotnost hvězd je úměrná hvězdné generaci.
¨ Rotace zárodečného oblaku
- oblak s velkým rotačním momentem hybnosti při kontrakci vlivem odstředivých sil snadno fragmentuje na menší části, z nichž vznikají hvězdy menších hmotností.
¨ Turbulence v zárodečném oblaku,
v jejichž důsledku se původní oblak hustotně rozdělí na řadu podoblastí-zárodků odlišných velikostí, z nichž pak vznikají hvězdy nejrůznějších hmotností, většinou menších.
¨ Interakce zhuštěnin v zárodečném oblaku,
vlivem nichž mohou být některé menší zárodky vymrštěny z oblaku a tím přijdou o přísun materiálu - jejich růst se zastaví.
Trpasličí hvězdy
V důsledku těchto okolností, kromě hvězd hmotnosti Slunce a vyšších, vzniká i velké množství malých trpasličích hvězd o hmotnostech několika desetin M¤ a patrně i útvarů ještě menších, které již nejsou hvězdami v pravém slova smyslu - tzv. hnědých trpaslíků.
Jako hnědý trpaslík se označuje útvar, který je na pomezí mezi malými hvězdami a velkými planetami. Jejich hmotnost se odhaduje na desítky hmotnosti Jupitera, tedy několik setin hmotnosti Slunce M¤. Tato hmotnost je příliš malá na to, aby v jejich nitru teplota dosáhla hodnoty nezbytné pro zapálení obvyklé jaderné fúze vodíkových jader. Gravitační kontrakcí se hnědý trpaslík zahřívá "do ruda" na povrchové teploty několika stovek, až tisíce stupňů a září částečně v tmavočervené barvě, většinou ale v infračerveném oboru spektra. V nitru větších hnědých trpaslíků, kde je vysoká teplota, však může docházet ke slučování jader deuteria. Nově vzniklý hnědý trpaslík tak může dočasně zářit jako slabá hvězda, avšak deuterium se brzy spotřebuje, hnědý trpaslík chladne a je pak spíš podobný velké planetě.
Obří hvězdy
V poměrně nižším počtu vznikají i "obří" hvězdy hmotností cca 20-60 M¤ (vzácně snad i vyšší), které mají mohutný a rychlý průběh termonukleárních reakcí. Proto mají vysokou svítivost (tisíckrát až milionkrát vyšší než Slunce) a velmi krátkou dobu života - pouhé miliony let. Po ukončení termonukleárních reakcí vybuchují jako supernovy (§4.2, část "Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary." ). Hvězdy vysoké hmotnosti jsou astronomicky poměrně vzácné - jednak proto, že vznikají méně často, jednak proto že žijí krátce.
Do této skupiny patří tzv. Wolf-Rayetovy hvězdy (poprve je pozorovali Ch.Wolf a G.Rayet v r.1867 na Pařížské observatoři), které se vedle vysoké svítivosti a povrchové teploty cca 25-100 tisíc stupňů vyznačují přítomností širokých spektrálních čar atomů hélia, dusíku a uhlíku (dusík je produktem CNO cyklu fúze). U masívních hvězd v závěrečných fázích vývoje konvektivní zóna zasahuje až do blízkosti jádra hvězdy, čímž dochází k promíchávání hmoty v jádře a na povrchu. Uhlík (a další těžší prvky) je proto vynášen až do atmosféry hvězdy a lze jej pozorovat ve spektru. U těchto hvězd je též pozorováno velmi intenzívní vyvrhování hmoty do okolního vesmíru - hvězdný vítr, čímž v jejich okolí vznikají malé emisní mlhoviny. Wolf-Rayetovy hvězdy jsou jedním ze závěrečných stupňů vývoje některých velmi hmotných hvězd. Po krátké době, cca stovky tisíc let, vybuchují jako supernovy.
Hydrostatická rovnováha hvězdy
Podle poznatků současné astrofyziky je tedy hvězda obrovským plynným termonukleárním reaktorem drženým pohromadě vlastní gravitací; gravitace rovněž udržuje rovnovážný chod reakce. V normálních (relativně stabilních) fázích života hvězdy je gravitační působení snažící se smršťovat hvězdu vyváženo tlakem způsobeným ohřevem a zářením při termonukleárních reakcích probíhajících v nitru hvězdy *). A naopak lze říci, že gravitace jakoby "držela pokličku" (z výše ležících vrstev chladnějšího plynu) na "vysokotlakém hrnci" jímž je středové jádro.
*) Gravitační energie uvolňovaná při kontrakci je zdrojem energie hvězd jen během poměrně krátkých období, kterými jsou stádium protohvězdy a pak zase konečné fáze evoluce doprovázené gravitačním kolapsem.
Po větší část svého života je hvězda tvořena plynnou koulí, která je v mechanické (hydrodynamické) a tepelné rovnováze. Hydrodynamická rovnováha značí vyrovnání gravitační síly a tlakové síly působící na každý element hmoty hvězdy. Předpokládáme-li kulový tvar hvězdy, pak v Newtonovské aproximaci rovnice rovnováhy zní
dp / dr = - [G . m(r) / r2 ] . r , (4.1)
tj. v každém místě síla tlaku působící na jednotku objemu musí být rovna síle, jakou je v něm obsažená hmota přitahována hmotností
m(r) = 4p 0ň r r r2 dr , (4.2)
obsaženou uvnitř myšlené sféry poloměru r.
Při relativistickém rozboru kulové statické hvězdy je třeba aplikovat Einsteinovy rovnice pro sféricky symetrickou metriku s obecným tvarem (3.10)
ds2 = - A(r).dt2 + B(r).dr2 + r2(dJ2 + sin2J dj2) .
ägtt(r)ă ägrr(r)ă
Za předpokladu, že hvězda je tvořena ideální kapalinou (nebo plynem), bude na pravé straně Einsteinových rovnic vystupovat tenzor energie-hybnosti tvaru (1.108)
Tik = p . gik + ( p + r) ui uk ,
kde p je tlak, r hustota vlastní celkové hmotnosti~energie a ui je čtyřvektor rychlosti. Předpoklad statičnosti (kapalina je v klidu) a sférické symetrie vede k tomu, že p i r jsou funkcemi pouze radiální souřadnice r a ur= uj= uq= 0, ut= -l/Ögtt = -ÖA(r) ; je splněn "Pascalův zákon" T11 = T22 = T33 = -p , T00 = rc2. Ze zákona zachování Tik;k = 0 plyne rovnice hydrostatické rovnováhy (dA/dr)/A = -[2/(p+r)].dp/dr. Einsteinovy rovnice pro složky tenzoru křivosti pak mají tvar
Rtt = - 4pG (r + 3p) A , Rrr = - 4pG (r - p) B , Rqq = - 4pG (r - p) r2 .
Při hraniční podmínce B(0)=1, m(0)=0 ve středu r=0 dostáváme řešení pro B(r) ş grr
g rr = [ 1 - 2 G m(r) / r) ] -1 ,
z něhož srovnáním se Schwarzschildovou metrikou (3.13) je vidět, že m(R) = m(r>R) = M (R je poloměr hvězdy) je skutečně celková hmotnost hvězdy měřená svými gravitačními účinky ve velkých vzdálenostech. Geometrie prostoročasu je zde vyjádřena tzv. vnitřním Schwarzschildovým řešením, v okolním prostoru vně hvězdy na něj plynule navazuje standardní Schwarzschildova geometrie (3.13) analyzovaná v §3.3. Pro vztah mezi hmotností a poloměrem (radiální souřadnicí r) platí
dm / dr = 4p r2 r .
Kombinací výše uvedených zjednodušených Einsteinových rovnic lze pro radiální gradient tlaku dp/dr získat důležitou rovnici
(Oppenheimerova-Volkovova-Landauova rovnice) která určuje tlak p jako funkci poloměru r uvnitř statického sféricky symetrického tělesa tvořeného ideální kapalinou, pokud je známa stavová rovnice mezi r a p. Hmotnost m(r) obsažená uvnitř myšlené sféry poloměru r je přitom opět definována vztahem (4.2). Rovnice (4.3) je obecně relativistickým zobecněním Newtonovské rovnice hydrostatické rovnováhy (4.1); v Newtonovské limitě vztah (4.3) opravdu přejde v (4.1).
Srovnáme-li relativistický a klasický model hvězdy, je vidět, že gradient tlaku je v relativistickém modelu větší než v Newtonovském. Směrem do hloubky tlak roste rychleji než by odpovídalo Newtonově teorii: čím vyšší je tlak, tím větší je relativistický příspěvek v čitateli rovnice (4.3). Obecná teorie relativity tak vede ke zjištění, že uvnitř hvězdy působí větší gravitační síly a vyšší tlaky než by odpovídalo Newtonově teorii. Ukazuje se, že dostatečně hmotné a husté hvězdy, pro něž Newtonovská teorie vždy předpovídá stabilní konfigurace v hydrostatické rovnováze, mohou ve skutečnosti podlehnout úplnému gravitačnímu kolapsu; již na první pohled je ze vztahu (4.3) vidět, že např. nemůže existovat hvězda v hydrostatické rovnováze, pro niž by bylo 2m(r)/r ł 1. Důsledky obecné teorie relativity pro pozdní stádia evoluce masívních hvězd budou rozebírány v následujícím §4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps".
Tolik tedy na obecné rovině. Je zcela mimo rámec této knihy zabývat se astrofyzikou hvězdných struktur; můžeme pouze odkázat na příslušnou přehledovou literaturu, např. [285],[56],[227], v češtině [261].
Dvojhvězdy a vícenásobné systémy
Při pohledu na noční oblohu, ať již pouhým okem nebo dalekohledem, kromě velkého množství jednotlivých "osamocených" hvězd, pozorujeme i řadu dvojic hvězd - hvězd ležících velmi blízko sebe, popř. skupinky několika blízkých hvězd. Příčina pozorovaného těsného sousedství hvězd může být dvojí:
1. Zdánlivé (optické) dvojhvězdy
Blízkost je zde jen zdánlivá, je pouhým optickým klamem (označují se někdy jako optické dvojhvězdy) - vznikají náhodným promítnutím hvězd, které jsou ve skutečnosti ve velmi rozdílných vzdálenostech v prostoru za sebou a nijak spolu nesouvisí, do skoro téže zorné přímky, resp. do malé úhlové vzdálenosti od sebe. Při pozorování z jiného místa ve vesmíru bychom je spatřili daleko od sebe.
2. Skutečné (fyzické) dvojhvězdy,
které jsou k sobě poutány gravitací a obíhají relativně blízko kolem sebe podle Keplerových zákonů. Jak bylo shora nastíněno, hvězdy vznikají zpravidla ve skupinách. Často se stává, že dvě hvězdy vzniklé blízko sebe zůstanou gravitačně vázané a vytvoří binární systém neboli dvojhvězdu rotující kolem společného těžiště. Popř. několik takových gravitačně vázaných hvězd vytvoří vícenásobný systém. Astronomická pozorování ukazují, že jen menšina hvězd je samostatných ("osamocených", izolovaných), většina tvoří binární či vícenásobné systémy.
Pozorování velkého počtu hvězd samostatných a binárních ukázalo přibližně logaritmickou empirickou závislost mezi počtem N** binárních a počtem N* samostatných hvězd v závislosti na jejich hmotností M :
N**/N*(M) » 1/2 + 1/4 . log(M/M¤). Tento vztah platí v rozmezí hmotností M hvězd 0,1 < M/M¤ < 100 v poměru k hmotnosti Slunce M¤.
Takovéto skutečné, gravitačně vázané, hvězdné páry se z hlediska pozorování dělí na tři skupiny:
obíhající ve větší vzájemné vzdálenosti a nacházející se dostatečně blízko nás, takže je lze v dalekohledu rozlišit jako dvě oddělené hvězdy.
Spektroskopické dvojhvězdy,
u nichž úhlová vzdálenost obou složek je pod mezí rozlišitelnosti stávajících optických přístrojů, avšak podvojnost se projevuje periodickou změnou posuvu spektrálních čar v důsledku Dopplerova jevu vyvolaného periodickou změnou radiální složky rychlosti při obíhání obou hvězd. Během jedné poloviny oběhu se spektrální čáry posunují k fialovému, během druhé půlperiody k červenému konci spektra.
jsou takové dvojhvězdy, jejichž rovina oběžné dráhy je rovnoběžná (nebo téměř rovnoběžná) se zorným paprskem od nás, takže při oběhu dochází k vzájemnému zakrývání obou složek, což se projevuje periodickou změnou jasnosti. Kromě toho lze pozorovat periodický Dopplerovský posun spektrálních čar - zákrytové dvojhvězdy jsou zároveň dvojhvězdami spektroskopickými.
Astronomický význam dvojhvězd spočívá v tom, že analýzou period a rychlostí oběhu lze zjistit parametry jejich oběhu kolem společného těžiště *) a odtud na základě Keplerových zákonů stanovit hmotnosti těchto hvězd.
*) Nejspolehlivěji to lze u vizuálních dvojhvězd, kde ze znalosti doby oběhu a vzdálenosti složek od těžiště lze na základě zákonitostí odvozených v §1.2 určit hmotnosti. U spektroskopických dvojhvězd to naráží na problémy související s neznalostí sklonu dráhy a excentricity.
Z astrofyzikálního hlediska je důležitá vzdálenost, ve které obě hvězdy obíhají kolem společného těžiště:
Volné (vzdálené) dvojhvězdy
obíhající kolem společného těžiště ve vzdálenostech mnohonásobně (řádově) větších než je jejich průměr. Nedochází zde tedy k žádnému významnějšímu vzájemnému ovlivňování jejich struktur a evoluce. Systém dvou vzdálenějších hvězd lze za dvojhvězdu považovat tehdy, když jsou gravitačně vázané a jejich vzájemná gravitační přitažlivost podstatně převyšuje gravitační vliv ostatních objektů či vliv sumárního galaktického gravitačního pole. Pokud tomu tak není, takový slabě gravitačně vázaný systém se vlivem vnějších gravitačních vlivů (od dalších těles) časem rozpadá. Astronomicky objevit velmi volné (vzdálené) dvojhvězdné systémy je značně obtížné, neboť oběžné periody jsou velmi dlouhé a rychlosti oběhu příliš malé na to, aby byly spektroskopicky odlišitelné. Zatím nejvolnější pozorovaná dvojhvězda je d2 Ursae Maioris s poloosou asi 500 astronomických jednotek a oběžnou dobou 10 850 let.
Těsné dvojhvězdy
obíhající kolem společného těžiště ve vzdálenosti srovnatelné s poloměrem hvězd (jejich hvězdných atmosfér). Dělí se na tři podskupiny:
¨ Oddělený systém, kde hvězdná atmosféra žádné ze složek nevyplňuje Rocheovu mez (viz §1.2, pasáž "Binární systém...") a nedochází k přetékání plynu mezi složkami. Dochází však k výraznému působení slapových sil v atmosférách hvězd.
¨ Polodotykový systém, kde jedna ze složek vyplňuje Rocheovu mez. Hmota této větší hvězdy pak může libračním bodem přetékat na hvězdu druhou.
¨ Dotykový systém, kde obě složky vyplňují Rocheovu mez a dochází k vzájemné výměně hmoty mezi oběma hvězdami.
Vývoj hvězd v těsné dvojhvězdě
Přetékání hmoty mezi složkami těsné dvojhvězdy může mít podstatný vliv na vývoj obou hvězd. Jeden z možných scénářů je ve stručnosti následující:
l Výchozí situací je oddělený systém dvou blízkých hvězd rozdílné hmotnosti na hlavní posloupnosti (H.-R. diagramu), které (zatím) nevyplňují Rocheovu mez.
l Hmotnější složka dříve vyčerpá vodík ve svém nitru, přechází do stádia rudého obra (viz níže pasáž "Pozdní stádia evoluce hvězd") a svým rostoucím poloměrem vyplní Rocheovu mez.
l Dochází k přetékání plynů z hmotnější hvězdy na hvězdu méně hmotnou, v důsledku čehož se poměr hmotností může obrátit.
l Nitro původně hmotnější hvězdy se může stát bílým trpaslíkem, přetékání plynu ustane.
l Druhá hvězda též dospěje do stádia rudého obra, vyplní Rocheovu mez a začne z ní přetékat plyn opačným směrem zpět na bílého trpaslíka.
l Nahromadění určitého kritického množství vodíku na povrchu bílého trpaslíka může vyvolat řetězovou termonukleární fúzi, což se projeví jako výbuch novy, který se může vícekrát opakovat. Proces může nakonec vyústit ve výbuch supernovy (viz §4.2, pasáž "Typy supernov ...", nebo níže pasáž "Pozdní stádia evoluce hvězd").
Zánik dvojhvězdných a vícenásobných systémů
Binární a vícenásobné*) hvězdné systémy z hlediska dlouhodobého časového vývoje nejsou stabilní, ale procházejí evolucí vedoucí nakonec nevyhnutelně k jejich zániku. Hlavním mechanismem, vedoucím k tomuto scénáři, je ztráta a odnášení hmotnosti (-energie) a hlavně odnášení orbitálního momentu hybnosti ven ze systému. To podle Keplerových zákonů vede ke zkracování oběžné periody a k vzájemnému přibližování obou obíhajících těles, vyúsťující nakonec k jejich splynutí - k zániku binárního systému, který je přemění na jednu rotující hvězdu. Splynutí obou hvězd může být doprovázeno explozívním efektem, připomínajícího výbuch novy. Další evoluce nově vytvořené hvězdy již bude probíhat podle její hmotnosti, většinou rychleji než u původních hvězd; při větších hmotnostech může vyústit i ve výbuch supernovy , či následný vznik černé díry.
*) U vícenásobných systémů, kterými se v dalším nebudeme zabývat, je situace složitější. Některá z hvězd zde, v důsledku gravitační interakce s ostatními složkami, může získat dráhu, po které může uniknout ze systému...
Ztráta a odnášení orbitálního momentu hybnosti ven z dvojhvězdného systému může probíhat v zásadě třemi mechanismy:
<- Odvrhování oblaků plynů z periferních vrstev soustavy v důsledku rotační odstředivé síly.
<- Disipativní tření v hustém v hustém plynovém oblaku, který může být obsažen v systému. Tímto třením se může brzdit oběžná rychlost obou složek.
<- Termoemise částic - "hvězdný vítr" - z fotosféry obou hvězd.
<- Vyzařování gravitačních vln, které se však může výrazněji uplatnit pouze tehdy, když binární složky jsou kompaktními útvary - neutronové hvězdy a černé díry, obíhající v relativně blízkých vzdálenostech. Splynutí obou kompaktních objektů je pak doprovázeno mohutnou emisí gravitačních vln. Tento mechanismus je podrobněji diskutován v §2.7, část "Zdroje gravitačních vln ve vesmíru".
Dvojhvězdné systémy mají tedy konečnou dobu života (dobu do jejich zániku vzájemným splynutím), i když většinou velmi dlouhou. Volné binární systémy slunečních hmotností mohou mít dobu života vyšší než 1012 let - tedy delší než je doba aktivního života jednotlivých hvězd; v takovém případě vlastně nikdy nedojde ke sloučení obou původních hvězd, ale příp. až ke sloučení výsledných kompaktních objektů v důsledku gravitačního vyzařování. U těsných dvojhvězd (zvláště dotykových) však může být kratší než 109 let, takže k fyzickému splynutí obou hvězd může opravdu dojít (zatím nebylo pozorováno...). V binárních systémech masívních hvězd (> 10 M¤) dojde poměrně brzy ke gravitačnímu kolapsu každé z obou složek (jak je vyloženo v §4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps"), takže příp. sloučení výsledných kompaktních objektů se může uskutečnit až vlivem gravitačního vyzařování podle vztahů 2.82b,c,d (v §2.7, část "Zdroje gravitačních vln ve vesmíru"). Vlastní sloučení-srážka-fúze obou složek může být doprovázena výrazným elektromagnetickým vyzařováním, podle charakteru objektů. Při splynutí neutronových hvězd se vyvržený materiál, bohatý na neutrony, přeměňuje na jádra těžkých prvků a intenzívně září, což se projevuje podobně jako výbuch novy - vzniká gama-záblesk, následovaný vizuálním, infračerveným a posléze radiovým zářením. Při fúzi černých děr ale nelze očekávat fotonové vyzařování (pokud systém neobsahuje plyn, "nemá co" zářit), pouze mohutnou emisi gravitačních vln.
Konečným produktem fúze a zániku binárního systému může být neutronová hvězda nebo černá díra, v závislosti na výsledné hmotnosti po sloučení.
Většina astronomicky pozorovaných hvězd má dlouhodobě prakticky stálou svítivost *), intenzita termonukleárních reakcí v jejich nitru je dokonale regulována gravitací (je podrobněji diskutováno níče v části "Evoluce hvězd"). Pozorují se však i hvězdy, které s časem mění svou jasnost, neboli hvězdy proměnné. Jelikož proměnné hvězdy jsou zdrojem důležitých informací o stavbě a především evoluci hvězd, učiníme zde o proměnných hvězdách aspoň stručnou zmínku.
*) V tomto fyzikálně zaměřeném pojednání snad není nutno připomínat, že určité "chvění" či "třpyt" hvězd, pozorovaný zvláště za jasných letních nocí, nemá s proměnností jasu hvězd nic společného. Je to jen optický úkaz , způsobený ohybem paprsků z hvězd při průchodu různě hustými, turbulentně proudícími vrstvami v zemské atmosféře - lokální fluktuace indexu lomu vzduchu. Tento efekt způsobuje rozmazání obrazů hvězd na snímcích z pozemních dalekohledů (v poslední době se tento nežádoucí jev daří korigovat pomocí tzv. adaptivní optiky). Při pozorování a snímkování z vesmírného prostoru tento jev samozřejmě není.
Charakter a příčiny proměnnosti jsou různé a podle toho se proměnné hvězdy klasifikují do různých skupin. Základní dělení je do dvou skupin :
Jsou to binární či vícenásobné hvězdné soustavy zmíněné výše, u kterých pozorovaná proměnnost jasu vzniká periodickým zakrýváním jedné složky druhou při vzájemném oběhu. Zde tedy nejde o skutečné proměnné hvězdy, proměnnost je jen geometrickým efektem; při pozorování z jiného úhlu bychom viděli dvě hvězdy o konstantní svítivosti.
Do této skupiny můžeme zařadit i rotující hvězdy s nesymetrickým zářením - buď rotující hvězdy se "skvrnami" odlišné svítivosti, nebo zdeformované (např. eliptické) hvězdy rotující tak, že se mění plocha geometrického průmětu jejich povrchu z místa pozorovatele.
Vlastní proměnné hvězdy,
které mění svůj jas v důsledku určitých dynamických procesů ve hvězdě samé - ať již se jedná o procesy v nitru hvězdy, v hvězdné atmosféře, či důsledky akrece hmoty přicházející z okolního prostoru (např. přetékání plynů z partnera v těsném dvojhvězdném systému).
Zákrytové proměnné hvězdy jsou astronomicky důležité především proto, že fotometrická analýza jejich proměnnosti, spolu se spektrometrickou analýzou (především Dopplerovských posuvů spektrálních čar), umožňuje stanovit základní parametry hvězdy - především hmotnost a průměr hvězdy. Z astrofyzikálního hlediska jsou důležitější vlastní (skutečně) proměnné hvězdy, které můžeme rozdělit opět do dvou hlavních kategorií :
Pulzující proměnné hvězdy,
jejichž změny jasu jsou způsobené periodickými či nepravidelnými změnami poloměru - střídavým rozšiřováním a smršťováním horních vrstev, jakýmsi "pulzačním" pohybem.
Hvězda může měnit poloměr či pulzovat tehdy, když je porušena hydrostatická rovnováha - gravitační síla působící na vnější vrstvy zde není přesně vyrovnána vnitřním tlakem. Pokud je tento tlak nižší, hvězda se smršťuje, dokud vnitřní tlak dostatečně nevzroste. Pak se situace může obrátit a hvězda expanduje, dokud se tlak nesníží a nepřevládne gravitační síla. Za normálních okolností by takové oscilace byly záhy utlumeny vnitřním viskózním třením. V počátečních a hlavně v závěrečných fázích vývoje hvězd však dochází ke změnám konvekce energie a opacity ve vnějších vrstvách hvězd, což vyvolává nestabilitu hvězdné atmosféry a za určitých okolností (zadržováním zářivé energie v dostatečně rozsáhlé vrstvě částečně ionizované látky) *) v ní může udržovat netlumené kmity.
*) Dá se to zjednodušeně přirovnat k hrnci s pokličkou, v němž se vaří voda. Když stoupne tlak páry, poklička se nadzvedne, pára unikne a poklička vlivem gravitace klesne zpět. Pak se opět zvýší tlak a poklička tak periodicky poskakuje na hrnci. Ve vnější vrstvě ("pokličce") se při smrštění část tepla spotřebuje na ionizaci atomů vodíku a hélia. Při expanzi pak dochází k masívní rekombinaci, čímž se naopak uvolní vazbová energie elektronů. Vzniká tak jakýsi tepelný stroj - ionizačně rekombinační, který může udržovat pulzace.
Významným typem pulzujících hvězd jsou tzv. cefeidy (název cepheida vznikl podle hvězdy d Ceph, jejíž proměnnost byla objevena již v r.1784), vyznačující se vysokou svítivostí a velmi pravidelným periodickým průběhem světelné křivky a stejných periodických změn spektra, způsobených periodickou změnou teploty hvězdné atmosféry. Perioda cefeid se pohybuje mezi 2 až 40 dny. Význačnou vlastností cefeid je zjištěná přesná závislost mezi periodou proměnnosti a absolutní svítivostí: čím je pulzování pomalejší, tím má hvězda vyšší svítivost. Závislost má logaritmický průběh, poprve ji stanovila H.Levitová v r.1912 pečlivým fotometrickým pozorováním několika stovek cefeid v Magellanově mračně, později byla upřesněna. Svítivější hvězdy jsou hmotnější a větší, takže šíření změn tlaku ze středu k povrchu trvá delší dobu a jejich kmity jsou proto pomalejší. Tato závislost má velký význam pro astronomická pozorování: ze změřené periody stanovíme absolutní svítivost, jejíž porovnání s pozorovanou magnitudou cefeidy umožňuje stanovit vzdálenost - cefeidy slouží jako jakési "majáky" či "stadandardní svíčky" pozorované ve vzdáleném vesmíru (hvězdokupách, galaxiích).
Další skupinou pulzujících proměnných jsou hvězdy typu RR Lyrae s periodou kratší než 1den. Další početnou skupinou pulzujících hvězd jsou dlouhoperiodické proměnné, označované jako typ o Ceti či Mira-hvězdy (podle hvězdy omicron Ceti, zvané též Mira, tj. podivná, jejíž proměnnost byla objevena již v r.1596). Jejich perioda dosahuje mnoha desítek až stovek dní, při poměrně velké amplitudě.
Vedle pravidelných pulzujících hvězd je pozorován i velký počet polopravidelných či nepravidelných proměnných hvězd, z nichž nejvýznamnější jsou hvězdy typu T Tauri (název pochází od astronomického označení první objevené hvězdy tohoto typu v souhvězdí Býka). Jsou to většinou mladé hvězdy, které ještě nedosáhly stability.
Explozívní (eruptivní) proměnné hvězdy,
které mění náhle jas ve velkém rozmezí magnitud, což je doprovázeno intenzívním výronem hmoty z hvězdy velkou rychlostí mnoha tisíc kilometrů za sekundu. Jedná se o novy (viz níže "Pozdní stádia evoluce hvězd", pasáž "Výbuch novy") a supernovy, o nichž bude pojednáno v příštím §4.2, část "Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary.", v souvislosti s dramatickými jevy v závěrečných fázích vývoje hvězd.
Jsou známé i nepravidelně proměnné hvězdy, v jejichž atmosféře dochází občas ke kondenzaci prachových částic, které kolem hvězdy vytvoří neprůhledný oblak. Jeho vlivem na určitou dobu jasnost hvězdy poklesne. Oblak prachu se posléze tlakem záření rozplyne a hvězda se opět zjasní. K těmto změnám dochází náhodně a nepravidelně, zpravidla za několik let, pokles jasnosti trvá poměrně krátce (několik desítek dní). Jedná se o staré masivnější hvězdy (nejdéle známá je R Coronae Borealis).
Obecně lze říci, že u "izolovaných" hvězd (které nejsou ve výraznější interakci s okolní látkou a hvězdami) je nestabilita, projevující se proměnností, charakteristickou vlastností počátečních stádií po vzniku hvězdy a pak zase závěrečných stádií evoluce hvězdy. Podrobněji to uvidíme níže ve druhé polovině tohoto §4.1 a první polovině následujícího §4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps".
Skupiny hvězd - hvězdokupy, galaxie
Hvězdy nejsou ve vesmíru rozděleny rovnoměrně. Především jsou součástí rozsáhlých systémů - galaxií. O formování galaxií na počátku éry látky v raném vesmíru, o jejich struktuře a evoluci je stručně pojednáno v §5.4, pasáž "Struktura a vývoj galaxií".
V rámci galaxií jsou dále hvězdy soustředěny nejhustěji v centrální části, dále jsou rozloženy difuzně ve spirálních ramenech, disku galaxie, řidčeji i v galaktickém "halo". Často tvoří v menší či větší skupiny, zpravidla společného původu a stejného stáří. Shora zmíněné dvojhvězdy a vícenásobné gravitačně vázané systémy představují případ nejmenších skupin hvězd. Větší skupiny blízkých hvězd se nazývají hvězdokupy - jsou to soustavy většího počtu poměrně blízkých hvězd, vzniklých téměř současně při fragmentaci rozsáhlého plynového mračna na jednotlivé protohvězdy a posléze hvězdy. Pozorují se dva typy hvězdokup:
tvořené soustavou několika stovek až tisíců poměrně mladých hvězd (stáří cca desítky až stovky miliónů let). Počet členů otevřené hvězdokupy není dostatečný na to, aby zajistil gravitační stabilitu, takže působením gravitačních sil ostatních hvězd a temné hmoty v galaxii se otevřené hvězdokupy postupně rozpínají a zvolna se rozpadají. V budoucnu se taková otevřená hvězdokupa pravděpodobně rozpadne a rozptýlí, její hvězdy se začlení mezi ostatní hvězdy ve spirálních ramenech galaxie.
Ještě menší obdobou otevřených hvězdokup jsou tzv. hvězdné asociace - nepočetné skupiny desítek až stovek mladých hvězd (stáří jen několika miliónů let), které se rychle rozptylují mezi ostatními hvězdami galaxie. Vzhledem k tomuto rozptylu je možné je prokázat teprve srovnáním fotometrických a spektrálních charakteristik hvězd v určitém hvězdném poli.
jsou větší a kompaktnější soustavy tvořené mnoha tisíci až miliony hvězd, které jsou značně staré (cca 10 miliard let). Vzhledem k nahuštění velkého počtu hvězd mají kulové hvězdokupy poměrně silnou gravitační vazbu a jsou velmi stabilní. Kulové hvězdokupy jsou rozmístěny nejen ve sploštělém disku galaxie, ale v celém kruhovém prostoru kolem. Kulové hvězdokupy vznikaly patrně již v době vzniku samotné galaxie, kdy protogalaxie ještě nebyly zformovány do nynější diskovité podoby. Kulové hvězdokupy, které jsou svědkem formování celé galaxie, obsahují patrně nejstarší hvězdy 1. či 2. generace. Pozorovatelné jsou hvězdy o hmotnosti stejné nebo menší než Slunce, neboť masívní hvězdy zde již dávno dospěly do konečného stádia evoluce a přeměnily se na kompaktní, téměř nezářící objekty.
K detailnímu pochopení stavby a vývoje hvězd je nutno přizvat nejnovější poznatky z jaderné fyziky, termodynamiky, tvorby a přenosu energie zářením a konvekcí, fyziky plasmy atd. Co se však týče síly udržující celý tento složitý "reaktor" v rovnovážném chodu, tj. gravitace, zcela zde vystačíme se starou Newtonovou teorií gravitace. Relativistické vlivy se u běžných hvězd mohou začít znatelněji uplatňovat až v samotných závěrečných fázích jejich vývoje. A právě počínaje těmito finálními stádii pro nás evoluce hvězd bude nejzajímavější z hlediska relativistického pojetí gravitace!
Obr.4.l. Časový průběh některých základních parametrů hvězdy - průměru, teploty a svítivosti - během její evoluce.
Měřítko časové osy je silně nelineární, aby bylo možno zachytit jak velmi dlouhé rovnovážné období, tak kratší období protohvězdy i velmi krátké finální stádium evoluce (zobrazené v "časové lupě").
Termonukleární reakce v nitru hvězd
Některá typická stádia hvězdné evoluce jsou patrny z obr.4.1. Jak již bylo řečeno výše v části "Vznik hvězd", počáteční kolaps zárodečného oblaku, vystřídaný pomalejší kontrakcí, v důsledku adiabatického stlačování vede k růstu hustoty, tlaku a teploty. Při vysokých teplotách je látka ionozována a atomová jádra nabývají tak vysokou kinetickou energii, že při srážkách mohou překonat vzájemné odpudivé elektrické (Coulombické) síly a přiblížit se k sobě na vzdálenosti »10-13cm, kde začínají působit přitažlivé silné jaderné interakce. Jaderné síly je pak připoutají k sobě - jádra se vzájemně sloučí, dojde k jejich fúzi za vzniku nového těžšího jádra a uvolnění jaderné vazbové energie. Toto je mechanismus všech termonukleárních reakcí v nitru hvězd.
Dynamika termonukleárních reakcí
Aby došlo k jaderné reakci, musí se jádra k sobě přiblížit na vzdálenost rs»10-13cm, kde začínají působit přitažlivé silné jaderné interakce. K tomu je potřeba poměrně vysoké kinetické energie EC, která překoná elektrickou odpudivou bariéru (Coulombovský potenciálový "val") mezi dvěma atomovými jádry s náboji Z1.e a Z2.e: EC = Z1.Z2.e2/rs. Mezi dvěma jádry vodíku s protonovým číslem Z1=Z2=1 bude výška bariéry EC»1MeV. Pro termální dosažení takové hodnoty střední kinetické energie jader by bylo zapotřebí teploty vyšší než 1010 stupňů. Jsou zde však dvě příznivé okolnosti, které podstatně snižují minimální teplotu potřebnou pro efektivní vznik fúzních reakcí:
1. Tunelový efekt, díky němuž vždy existuje jistá nenulová pravděpodobnost, že dojde k překonání Coulombovské bariéry i částicí, jejíž energie je nižší než EC (tato pravděpodobnost překonání pro částici s energií E je přibližně PE ~ exp[-Ö(EC/E)] ); viz např. §1.1, část "Kvantová povaha mikrosvěta", pasáž "Kvantový tunelový jev" v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření").
2. Maxwellovo statistické rozdělení *) rychlostí tepelného pohybu částic ukazuje, že vždy existuje určitý počet částic pohybujících se podstatně vyššími rychlostmi než odpovídá střední kinetické energii <ET> = 3/2.k.T .
*) Maxwellovo-Boltzmannovo statistické rozdělení tepelného pohybu částic
Částice idealizovaného "plynu", v našem případě iontů hvězdné látky o hmotnosti m, se neustále pohybují a sráží, přičemž každá z nich má jinou okamžitou rychlost v, směr pohybu a rozdílnou kinetickou energii E=m.v2/2, které se náhodně a chaoticky mění v důsledku vzájemných srážek. Distribuce rychlostí a energií náhodného pohybu částic ideálního plynu je popsáno tzv. Maxwell-Boltzmannovou rozdělovací funkcí P, určující pravděpodobnost počtu částic ve stavu s rychlostí v: P(v) = 4p.(m/2pkT)3/2.v2.exp(-mv2/2kT), nebo ekvivalentně s energií E: P(E) = 2p.(1/2pkT)3/2.v2.exp(-E/kT), kde T je termodynamická teplota a k je Boltzmannova konstanta (vyjadřující vztah mezi teplotou a energií částic plynu: je to množství kinetické energie jedné částice, které odpovídá změně teploty plynu o 1°K; má hodnotu k = 1,38.10-23 J.K-1). Graf této rozdělovací funkce je široká "zvonovitá" (avšak nesymetrická) křivka, jejíž tvar závisí na teplotě: čím vyšší je teplota, tím je širší tvar křivky a její maximum je posunuto směrem k vyšším energiím a rychlostem. Maximum křivky určuje nejpravděpodobnější rychlost vp = Ö(2kT/m), z fyzikálního hlediska je však důležitější střední kvadratická rychlost částic vk = Ö(3kT/m), které odpovídá střední kinetická energie částic při teplotě T: <ET> = 3/2.k.T. Po přepočtu na jaderné energetické jednotky [eV] střední energie částic 1eV odpovídá teplotě 11600°K, takže teplota 1keV představuje 11,6 miliónu stupňů. S teplotou T se zvyšuje nejen střední hodnota rychlosti či energie <ET>, ale zvyšuje se také relativní podíl částic s vysokou rychlostí a energií E >> <ET>.
Díky těmto dvěma okolnostem (a vzhedem k velkým objemům a vysokým hustotám plynu-plasmy) mohou ve hvězdách termonukleární reakce mezi nejlehčími jádry dostatečně efektivně probíhat již od teplot »107 stupňů.
Čím těžší jsou jádra (čím vyšší je jejich protonové číslo Z), tím vyšší je elektrická odpudivá bariéra a tím vyšší prahové teploty jsou nutné pro jejich termonukleární fúzi; s růstem teploty pak stoupá i intenzita reakcí. Účinnost fúze dále závisí na vnitřním mechanismu vlastní jaderné reakce, závislém na konfiguracích protonových a neutronových energetických hladin zůčastněných jader, v příp. koprodukci se slabou interakcí. Jaderná fyzika ji vyjadřuje tzv. účinným průřezem (viz §1.3 "Jaderné reakce a jaderná energie" v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"), který se stanovuje při interakcích částic na urychlovačích. Studium těchto interakcí umožnilo jaderné astrofyzice porozumět druhu a průběhu jaderných interakcí v nitru hvězd.
Pro každý druh termonukleární reakce je tedy potřeba určitá minimální prahová teplota, při níž reakce začíná. Při této (nebo o něco málo vyšší) teplotě probíhá reakce plynule a velmi pomalu, s nízkým energetickým výkonem. Jen malá část jader totiž má, vzhledem ke statistickému rozdělení rychlostí tepelného pohybu částic, kinetickou energii postačující na překonání Coulombické bariéry (ať již přímo, nebo tunelovým jevem).
S růstem teploty T intenzita reakcí a energetický výkon prudce roste (minimálně jako T4). V rovnovážných fázích evoluce hvězdy je intenzita reakcí a energetický výkon regulován gravitací, teplota je udržována na hodnotě jen málo převyšující minimální prahovou hodnotu. V nestabilních fázích hvězdy se však může stát, že dojde k prudkému zahřátí hvězdného materiálu, při němž teplota náhle stoupne vysoko nad prahovou teplotu. Za této situace pak může dojít k explozívní termonukleární fúzi, při níž se v kratičké době téměř všechna jádra sloučí a uvolní se obrovské množství jaderné energie, což je doprovázeno mohutným výbuchem - viz níže "Pozdní stádia evoluce hvězd", pasáž "Výbuch novy" nebo "Termonukleární exploze hvězdy". Jiným mechanismem pak dochází k výbuchu supernovy typu I nebo II, jak bude vyloženo v následujícím §4.2, část "Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary". Zde se ale budeme nejprve zabývat pokojnou posloupností termonukleárních reakcí, nastávajících při postupném zvyšování teploty gravitační kontrakcí hvězd.
První nukleární reakce na počátku vývoje hvězdy
Po dosažení teploty nad 1 milion stupňů se ve středních oblastech protohvězdy zapalují první termonukleární reakce, při nichž se deuterium, litium, berylium a bór mění na hélium.
Jsou to např. reakce: 2D1 + 1H1 ® 3He2 + g ; 2D1 + 2D1 ® 3He2 + n ; 6Li3 + 1H1 ® 3He2 + 4He2 ;
6Li3 + 1H1 ® 7Be4 ,7Be4 + e- ® 7Li3 + n, 7Li3 + 1H1 ® 8Be4 ® 2 4He2; 11B5 + 1H1 ® 3 4He2; .....
Reakce tohoto druhu, díky svému většímu účinnému průřezu, probíhají i za nižších teplot než fúze samotného vodíku.
Uvolněná energie způsobí dočasné zastavení kontrakce protohvězdy. Obsah těchto prvků v mezihvězdném plynu (a tím i v jádře protohvězdy) je však malý, takže je uvolněno poměrně malé množství energie a toto stádium trvá jen velmi krátce *). "Vyhoření" značné části těchto prvků již v počátečním stádiu vývoje hvězd vysvětluje relativně malé zastoupení D, Li, Be a B ve vesmíru.
*) Stádium deuteriové fúze je pro větší hvězdy jen jakousi dočasnou "zastávkou" na cestě od protohvězdy ke skutečné hvězdě (max. desítky miliónů let). Pro velmi malé hvězdy - hnědé trpaslíky - je však deuteriová fúze jediným zdrojem energie (spolu s gravitační kontrakcí); může pomalu tvat i miliardu let.
Pokud má vznikající hvězda dostatečně vysokou hmotnost (alespoň desetiny M¤ a vyšší), při jejím postupném gravitačním smršťování a zahřívání bude probíhat posloupnost čím dál složitějších termonukleárních reakcí, při nichž se uvolňuje vazbová jaderná energie a z lehčích prvků vznikají prvky těžší :
Když nitro hvězdy dosáhne teploty nad 10 miliónů °K, nastupuje nejdelší perioda aktivního života hvězdy - "spalování" (jaderná synthéza - fúze) vodíku na hélium v centrální části, přičemž je hvězda ve stavu hydrodynamické a tepelné rovnováhy *). Gravitační váha vnějších vrstev je vyrovnávána tlakem záření a tlakem tepelného pohybu elektronů a iontů rozžhaveného plynu v nitru hvězdy, zahřívaného uvolňovanou jadernou energií. Z pohledu jaderné fyziky je každá hvězda obrovský dokonale fungující kosmický termonukleární reaktor, perfektně regulovaný gravitací.
*) Tato rovnováha však nenastává okamžitě po zapálení termonukleárních reakcí. Naopak, zrod hvězdy je doprovázen výraznými nestabilitami, mladé hvězdy bývají často proměnné. Po zapálení termonukleárních reakcí v centrální části se v důsledku zahřívání a tlaku záření okolní plyn prudce rozpíná. Část je "odfouknuta" ven z hvězdy, část po ochlazení dopadá zpět. Může dojít k opakovanému zahřátí, expanzi a opětovnému smrštění okolního plynu - velikost a teplota povrchu hvězdy se mění (částečně pravidelně i nepravidelně), což se jeví jako proměnná hvězda (typu T Tauri). Po větším či menším počtu takových cyklů je nakonec většina plynné obálky protohvězdy "odfouknuta" - hvězda "prokoukne" a nerušeně září do vesmíru. Z plynné obálky kolem hvězdy se mohou postupně formovat planety obíhající kolem hvězdy. U rychle rotujících protohvězd lze též pozorovat výtrysky plynu z "pólů" v úzkých kuželech podél rotační osy. Teprve po odeznění počátečních nestabilit se hvězda na dlouhou dobu "usazuje" mezi stabilními hvězdami hlavní posloupnosti na H-R diagramu.
Termojaderná fúze je velmi citlivá na teplotu, zvýšení teploty ji zrychlí, snížení zpomalí. Pokud produkce tepla poklesne, ochlazené jádro hvězdy se gravitací smrští a tím zahřeje, což fúzi zrychlí. Tím stoupne produkce energie, jádro hvězdy vzniklým tlakem expanduje (proti gravitaci) a ochladí se, čímž se fúze utlumí. Tento mechanismus funguje jako jakýsi přírodní "termostat", který hvězdu neustále drží v rovnováze mezi smršťováním a expanzí, zahříváním a ochlazováním. K narušení této stabilní rovnováhy dochází až v závěrečných fázích života hvězd, po spotřebování termonukleárního "paliva" (viz níže "Pozdní stádia evoluce hvězd").
Termonukleární fúze v nitru hvězd je velmi pomalá. U běžných hvězd hmotnosti Slunce je výkon ve středních částech (o průměru asi 350 000 km) cca 250W/m3, takže vodíkové "palivo" vydrží na cca 10 milard let. V nitru našeho Slunce se každou sekundu přemění cca 590 miliónů tun vodíku na 585 miliónů tun hélia; rozdíl hmotnosti 5 miliónů tun je přeměněn v energii, která je postupně vyzařována ven. Po dobu spalování vodíku, který je nejhojnějším prvkem ve vesmíru, zůstává hvězda na hlavní větvi HR diagramu.
Základní termonukleární reakcí v nitru hvězd je přímá proton-protonová reakce p-p (pş1H), která probíhá ve třech etapách:
1.dílčí reakce: 1H1 + 1H1 ® 2He2 + g ; 2He2 ® 2D1 + e+ + n (+ 1,44 MeV) ; e+ + e-® 2g (+ 1,02 MeV)
2.dílčí reakce: 2D1 + 1H1 ® 3He2 + g (+ 5,49 MeV)
3.dílčí reakce: 3He2 + 3He2 ® 4He2 + 2 1H1 (+ 12,85 MeV)
Jako výsledek vzniká hélium. Celková energetická bilance: uvolnění 26,2 MeV = 4,2.10-12 J/(1 jádro He).
U hmotných hvězd 2. a dalších generací (které již obsahují ve své výchozí stavební látce i těžší prvky jako je uhlík, kyslík a dusík) při teplotách nad 107°K přistupuje dále reakce zvaná CNO-cyklus, kde v řetězci reakcí za účasti uhlíku (jako katalyzátoru) se postupně přeměňují 4 protony pş1H na jádro hélia:
1.dílčí reakce: 12C + 1H ® 13N + g (+ 1,95 MeV)
2.dílčí reakce: 13N ® 13C + e+ + n (+ 2,22 MeV)
3.dílčí reakce: 13C + 1H ® 14N + g (+ 7,54 MeV)
4.dílčí reakce: 14N + 1H ® 15O + g (+ 7,35 MeV)
5.dílčí reakce: 15O ® 15N + e+ + n (+ 2,71 MeV)
6.dílčí reakce: 15N + 1H ® 12C + 4He (+ 4,96 MeV)
Celková energetická bilance: uvolnění 25,0 MeV = 4,0.10-12 J/jádro He. CNO cyklus vyžaduje poněkud vyšší teplotu než p-p, neboť v reakcích se uplatňují jádra v vyšším protonovým číslem Z.
Ve hvězdách 2. a dalších generací na hlavní posloupnosti, hmotnějších než cca 1,7 M¤, je CNO cyklus hlavním jaderným procesem, zatímco v lehčích hvězdách (a samozřejmě ve hvězdách 1.generace) probíhá pp-reakce.
Během etapy spalování vodíku se v centrálních částech hvězdy asi 12% veškerého vodíku přemění na hélium. Hélium vyprodukované v jádře se zde hromadí, vodík se postupným rozřeďováním héliovým "popelem" pro fúzní reakce vyčerpá (přestává být pro fúze dostupný), reakce se zpomalí, gravitace získá převahu a začne jádro hvězdy stlačovat.
Dlouhá cesta energie a záření z nitra k povrchu hvězdy
Jaderná vazbová energie silných interakcí je v nitru hvězdy při fúzi jader uvolňována ve formě kinetické energie emitovaných částic a vysokoenergetických fotonů záření g (část je odnášena neutriny, které bez překážky vyletují z hvězdy). Vysokoenergetické fotony, pokud by se pohybovaly bez překážek (ve vakuu), by se mohly dostat k povrchu hvězdy za pouhých několik sekund. Ve skutečnosti se však tato energie uvolňovaná termonukleárními reakcemi z jádra hvězdy dostává k povrchovým vrstvám velmi pomalu kombinací mnohonásobných rozptylů, emisně-absorbčních mechanismů a nakonec konvekcemi.
V nitru hvězdy je plně ionizovaná směs (plasma) především protonů, elektronů a jader hélia, teplota činí více než 10 milionů stupňů. Při termonukleárních reakcích (zmíněných výše) vznikají fotony vysokoenergetického záření g, při srážkách vysokoenergetických elektronů a protonů vzniká další tvrdé brzdné záření gama. Tyto fotony jsou dále Comptonovsky rozptylovány na elektronech, čímž se jejich energie snižuje a urychlené elektrony při srážkách vyzařují další fotony s nižšími energiemi. Z jednoho původního vysokoenergetického fotonu tak vznikají dva či více sekundárních fotonů o nižších energiích. Dalšími a dalšími interakcemi fotonů s elektrony tak postupně vzniká velké množství sekundárních fotonů o stále nižších a nižších energiích - postupně záření rentgenové, ultrafialové a nakonec i viditelné světlo a infračervené záření. Takovýmto dělením či "rozmělněním" z jednoho původního vysokoenergetického gama-fotonu nakonec vzniká až 100 000 fotonů o nižších energiích. Sekundární fotony se při interakcích vyzařují chaoticky v různých směrech, jednou směrem nahoru, jindy zase směrem do nitra hvězdy. Celková tendence je však pomalý přenos energie z nitra ven, ve směru teplotního gradientu materiálu hvězdy. Rychlost přenosu energie z nitra hvězdy se směrem od středu postupně zvyšuje, protože je zde menší tlak a hustota látky a větší střední volná dráha pohybu fotonů a elektronů.
V horních vrstvách hvězdy již nedochází v takové míře ke srážkám a re-emisím sekundárních fotonů, tedy k dělení energie fotonů. Záření z hlubších vrstev je absorbováno elektrony a přeměňováno na kinetickou energii pohybu částic - na teplo ohřívající vnější části hvězdy. Blízko povrchu hvězdy se uplatňuje konvekční přenos energie - mohutné proudy žhavého plynu stoupají k povrchu, kde předávají teplo a ochlazené zase klesají hlouběji. Povrch hvězd má teplotu typicky několik tisíc stupňů a vyzařuje elektromagnetické záření se spojitým spektrem, čím vyšší je teplota, tím do kratších vlnových vlnových délek je posunuto maximum a střed energetického spektra (viz výše HR diagram). Žhavé hvězdy s teplotou povrchu cca 30 000°C vyzařují nejvíce v modré a UV části spektra, hvězdy podobné Slunci s povrchovou teplotou cca 5000°C ve žluté barvě viditelného světla, chladné hvězdy (červení trpaslíci, červení obři) s povrchovou teplotou kolem 3000°C září především v červeném světle a infračerveném záření. V přechodové oblasti mezi horními vrstvami hvězdy a hvězdnou atmosférou je kromě toho emitováno i záření s čárovým spektrem charakteristickým pro konkrétní atomy - světlé emisní čáry vznikající deexcitací elektronových hladin atomů, excitovaných zářením a vzájemnými tepelnými srážkami. V plynových obálkách kolem hvězd pak vznikají ve spektru i tmavé absorbční čáry, způsobené zvýšeným pohlcováním fotonů, jejichž energie odpovídá rozdílům energií mezi elektronovými slupkami atomů plynu v těchto plynových obálkách.
Viditelné světlo z hvězd a dalších objektů ve vesmíru je tedy mnohokrát přeměněné záření pocházející původně z nukleárních a subnukleárních procesů o mnohem vyšších energiích, odpovídajících primárně záření g. Energie uvolněná v jádru hvězdy se takto "prodírá překážkovou dráhou" po dobu statisíce let na povrch, kde je z fotosféry nakonec vyzářena do okolního prostoru ve formě fotonů především viditelného a infračerveného světla; tyto vyzářené fotony jsou jakýmisi "pra-pra-...-pra-pra- vnuky" původních gama-fotonů z jádra hvězdy. Pouze neutrina téměř volně procházejí materiálem hvězdy a jsou prakticky okamžitě emitována do okolního vesmíru.
Spalování hélia
Po "vyhoření" vodíku v centrální části na nějakou dobu převáží gravitace, jádro hvězdy se smršťuje, zatímco vnější obálka expanduje následkem proudu energie z termonukleární reakce, která se přesunula do vodíkové slupky kolem jádra. Vnější poloměr hvězdy silně vzroste a teplota povrchových vrstev klesne - hvězda se stává červeným obrem. Pro dostatečně hmotné hvězdy (M >»0,1M¤) se teplota v jádře zvýší na hodnotu »108 °K a hustota na »108 kg/m3, kdy se jádra hélia začnou slučovat na uhlík reakcemi "3-alfa", při nichž jsou tři jádra hélia-4 (a-částice) přeměněny na jádro uhlíku:
4He2 + 4He2 ® 8Be4 + g , 8Be4 + 4He2 ® 12C6 + g .
Jelikož neexistuje stabilní jádro s nukleonovým číslem 5, nemohou těžší prvky termonukleárně vznikat prostým záchytem protonu v jádru hélia, nebo fúzí dvou jader hélia. Může nastat až syntéza tří jader hélia (3a) na stabilní jádro uhlíku. Přímá trojná syntéza 3a(=4He )® 12C + g má malou pravděpodobnost, reakce probíhá většinou postupně přes berylium 8Be. To je sice velmi nestabilní (s poločasem 6,7.10-17sekundy se rozpadá zpět na dvě částice alfa), ale jsou zde dvě šťastné okolnosti :
1. Základní stav berylia-8 má energii téměř přesně rovnou energii dvou a-částic.
2. 8Be+4He má téměř přesně stejnou energii jako excitovaný stav jádra 12C.
Tato blízkost energií vede k rezonancím, které výrazně zvyšují pravděpodobnost (účinný průřez) příslušných reakcí *) v nitru hvězdy s vysokou koncentrací hélia. Fúzí hélia proto účinně vzniká velké množství berylia-8, které má vysoký účinný průřez pro záchyt částic a. Takže i když je 8Be velmi nestabilní, při vhodných podmínkách vysokých koncentrací hélia v nitru masívních hvězd se 8Be často nestačí rozpadnout před záchytem třetího jádra hélia, za vzniku stabilního uhlíku-12. To podstatně zvyšuje pravděpodobnost výsledného spojení tří jader hélia a vytvoření uhlíku.
*) Pokud by byla energie excitovaného stavu uhlíku-12 jen o málo vyšší, byla by rychlost jeho tvorby mnohem nižší, takže téměř všechna jádra berylia-8 by se rozpadla zpět na jádra hélia dříve, než by se stačil vytvořit uhlík. Vedle původního vodíku a hélia by se pak vytvořilo jen velmi málo uhlíku a dalších těžších prvků, nutných pro život. Podobně, kdyby byl poločas rozpadu 8Be ještě kratší. Naopak, kdyby beryium-8 bylo stabilní nebo dlouhožijící, vznikalo by ve hvězdách velké množství uhlíku - vesmír by se snad mohl "hemžit" životem..?..
Jak jemně musí být přírodní konstanty "vyladěny", aby byl možný vznik života, je obecně diskutováno v §5.7 "Antropický princip a existence více vesmírů" a v práci "Antropický princip aneb kosmický Bůh".
Sloučením tří jader hélia na uhlík se uvolní energie »7,2 MeV. Kontrakce jádra hvězdy se zde opět zastaví a spalování hélia po určitý čas (podstatně kratší než tomu bylo u spalování vodíku, méně než 10% života hvězdy) udržuje zářivost a stabilitu hvězdy.
U hvězd 1.generace se touto termonukleární fúzí hélia poprve objevil nový prvek - uhlík, který předtím ve vesmíru nebyl !
Spalování uhlíku
Po vyčerpání většiny hélia se jádro gravitací dále smršťuje, teplota se zvyšuje nad 5.108 °K a z "popela" předcházejících reakcí - hélia a uhlíku - se stává "palivo" pro následující reakce. "Hoření" uhlíku je důležitou etapou v termonukleárním vývoji středně těžkých a těžkých hvězd (M >»0,8M¤). Uhlík se slučuje s částicemi a (jádry hélia 4He) a s růstem teploty se zapalují postupně další reakce doprovázené spalováním uhlíku, při nichž vznikají další těžší prvky - kyslík, neón, sodík, hořčík:
12C6 + 4He2 ® 16O8 + g , 16O8 + 4He2 ® 20Ne10 + g , 12C6 + 12C6 ® 20Ne10 + 4He2 ,
12C6 + 12C6 ® 23Na11 + 1H1 , 12C6 + 12C6 ® 23Na12 + 1n0 , 12C6 + 12C6 ® 24Mg12 + g , ... etc. ...
Konečným výsledkem spalování uhlíku je směs převážně kyslíku, neonu, sodíku, hořčíku. Při vzrůstu teploty nad 1,2.109 °K probíhá dále spalování neonu na hořčík, např. 20Ne10 + 4He2 ® 24Mg12 + g .
Spalování kyslíku
Po vyčerpání většiny uhlíku dochází k další gravitační kontrakci vnitřku hvězdy a při teplotách kolem 2.109 °K v nitru hmotné hvězdy (M >»8M¤) se jádra kyslíku mohou termonukleárně slučovat na křemík a okolní prvky:
16O8 + 16O8 ® 28Si14 + 4He2 , resp. ® 31P15 + 1p1 , resp. ® 32S16 + g , ® 24Mg12 + 4He2 ,.... a pod. ...
Spalování kyslíku výrazně obohatí vnitřní část hvězdy o křemík.
Spalování křemíku
Poslední a nejkratší etapou v posloupnosti termonukleárních reakcí v nitru velmi hmotných hvězd (M >»10M¤) je fúze jader křemíku. Nastává po vyhoření neonu a kyslíku, když gravitační kontrakce zvýší teplotu nitra hvězdy nad cca 3.109 stupňů. Při těchto teplotách dosahují protony a kvanta g tak vysokou energii, že rozbíjejí jádra těžších prvků (fotojaderné reakce), z nichž jsou vyráženy protony, neutrony, a-částice a další fragmenty jader. Jádra křemíku a ostatních prvků v této horké termonukleární plasmě zachycují neutrony, protony a a-částice, čímž vznikají další těžší prvky, např. posloupností a-procesů:
28Si14 + 4He2 ® 32S16 , 32S16 + 4He2 ® 36Ar18 , 36Ar18 + 4He2 ® 40Ca20 , 40Ca20 + 4He2 ® 44Ti22 ,
44Ti22 + 4He2 ® 48Cr24 , 48Cr24 + 4He2 ® 52Fe26 , 52Fe26 + 4He2 ® 56Ni28 .
Hoření křemíku je zdrojem energie těžkých hvězd jen po velmi krátkou dobu (pouhých několik dní!) na samotném konci jejich termonukleárního vývoje.
Obecně lze říci, že pozdní termonukleární reakce jsou čím dál žhavější a rychlejší. A čím dál méně účinné pro uvolňování jaderné energie. Aktivní život hvězdy zde velmi brzy končí..!..
Stelární nukleosyntéza - stabilní i radioaktivní jádra
Shora zmíněné posloupnosti a cykly termonukleárních reakcí jsou často "nedokončené", takže vedle "konečných" produktů průběžně vznikají i všechny meziprodukty. Mnohá jádra, syntetizovaná termonukleárními reakcemi ve hvězdách, jsou radioaktivní a jednou nebo několika přeměnami (většinou b) z nich vznikají stabilní isotopy jednotlivých prvků.
Např. shora uvedený 56Ni28 se s poločasem 6 dnů radioaktivitou b+ (resp. elektronovým záchytem EC) přeměňuje na kobalt 56Co27 a ten se pak dále opět b+-radioaktitou s poločasem 77 dnů přeměňuje na stabilní železo 56Fe26.
Pro další chemický vývoj vesmíru se ovšem kromě stabilních jader zachovají pouze ta radioaktivní jádra, jejichž poločas rozpadu je dostatečně dlouhý, větší než cca 108let - přírodní tzv. primární radionuklidy (§1.4 "Radionuklidy" v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření").
Množstvím zmíněných jaderných reakcí fúze a radioaktivních přeměn - hvězdnou nukleosyntézou - tedy v nitrech masívních hvězd vznikají z vodíku a hélia postupně další těžší prvky, což můžeme zjednodušeně shrnout takto :
- Hélium 4He2 vzniká spalováním vodíku (v původním materiálu ho bylo asi 25% z primordiální kosmologické nukleosyntézy a je obohacováno ve fázi spalování vodíku); isotop 3He2 vzniká při nedokončené p-p reakci.
- Uhlík 12C6 vzniká termonukleární fúzí třech jader hélia. Kyslík 16O8 a neon 20Ne10 vznikají při spalování uhlíku s héliem.
- Isotopy dusíku 14N7, 15N7, uhlíku 13C6 a kyslíku 17O8 jsou produkty neukončeného CNO cyklu
- Hořčík 24Mg12, hliník 27Al13, křemík 28Si14, fosfor 31P15, síra 32S16, ..., vznikají při spalování uhlíku a kyslíku.
- Vápník 40Ca20, titan 44Ti22, chrom 48Cr24, ... , nakonec železo 56Fe26 a nikl vznikají na konci posloupnosti termonukleárních reakcí postupným spalováním křemíku a vznikajících těžších prvků s héliem (a-procesy).
- Prvky těžší než železo a nikl nevznikaly termonukleární syntézou, ale opakovanou neutronovou fúzí s následnou b--přeměnou (jak bude rozebíráno níže - "Zachycování neutronů a vznik těžkých prvků").
K tomu, aby hvězda mohla syntetizovat těžší prvky, musí mít dostatečnou hmotnost, aby gravitace vyvolala v jejím nitru potřebné vysoké tlaky a teploty. Malé hvězdy dokážou vytvořit z vodíku jen hélium, hmotnější hvězdy jako naše Slunce vytvoří jádra až po hořčík, u podstatně větších hvězd pak proběhne celá posloupnost termonukleárních reakcí. Důsledky hvězdné nukleosyntézy pro chemický vývoj vesmíru budou diskutovány níže v pasáži "Alchymistické kotle vesmíru".
Hvězdy tedy procházejí postupnými stádii vývoje doprovázených různými termonukleárními reakcemi. Při přechodu mezi jednotlivými etapami se vnitřek hvězdy smršťuje a zahřívá, až začne syntetizovat těžší atomová jádra, jejichž fúze byla dříve nemožná (vzhledem k teplotě). Nově uvolňovaná energie opět dočasně nastolí rovnováhu mezi gravitací a tlakem plynu. Pozdnější a "vyšší" etapy jsou stále kratší.
U každé hvězdy během jejího vývoje někde skončí posloupnost termonukleárních reakcí. Kdy a kde skončí, to závisí na její počáteční hmotnosti, která rozhoduje o vnitřní teplotě v nitru hvězdy a tím o druhu a rychlosti termonukleárních reakcí. Hvězda ukončí svůj termonukleární vývoj buď proto, že na pokračování posloupnosti "vyšších" reakcí jí nestačí teplota, nebo proto, že již vyčerpala všechnu svou dostupnou jadernou energii - její nitro je složené především ze železa a okolních prvků (nikl, kobalt, chróm), jejichž jádra jsou natolik silně vazaná, že jsou již jaderně "nehořlavá".
Zachycování neutronů a vznik těžkých prvků
Při vysokých teplotách v pozdních fázích evoluce hvězd se uvolňují (vyrážejí) z jader mimo jiné i neutrony, které (jelikož nemají elektrický náboj) snadno pronikají do jader těžších prvků, kde mohou být silnou interakcí zachyceny. Takovým záchytem neutronu vzniká jádro o jeden nukleon těžší. Nově vzniklé jádro se obvykle rozpadá (resp. přeměňuje) b--radioaktivitou, emituje elektron (a neutrino) a vznikne prvek s o jedničku vyšším protonovým číslem, posune se o 1 doprava v Mendělejevově periodické tabulce. Takto nově vzniklé jádro těžšího prvku může opět zachytit neutron a b--přeměnou vzniká ještě vyšší jádro. Takovými procesy opakované neutronové fúze s následnými b--rozpady jsou generovány stále těžší a těžší jádra až po olovo a vizmut.
Při b--rozpadu se protonové číslo zvyšuje o 1. Při opakovaném pohlcení neutronu a následném b--rozpadu se takto vzniklá jádra neustále posunují k těžším a složitějším jádrům: NAZ+n® N+1AZ®(b-)® N+1BZ+1, N+1BZ+1+n® N+2BZ+1®(b-)® N+2CZ+2 , ..... atd..
Podle poměru rychlosti záchytu neutronů a následného b--rozpadu se nukleosyntéza tohoto druhu rozděluje na dva typy procesů:
¨ Při pomalém s-procesu (slow)
po prvním zachycení probíhá beta-přeměna a další neutron je zachycen jádrem až pro proběhnutí b--rozpadu. Tímto způsobem mohou vznikat středně těžká jádra až po N=209, avšak těžká jádra v oblasti uranu a transuranů nikoli, neboť po záchytu neutronu zde dochází k rychlému rozpadu a či rozštěpení takového jádra. Tato těžká jádra mohou vznikat v plasmě bohaté na neutrony při tzv.:
¨ r-procesu (rychlém - rapid),
kdy se další neutron zachytí dříve, než dojde k b--rozpadu. Dochází k tomu v prostředí, ve kterém je hustota volných neutronů tak vysoká, že neutrony jsou zachycovány jádry mnohem rychleji než probíhají beta-přeměny. Termonukleární plasma bohatá na neutrony se vyskytuje při výbuchu supernovy, který bude podrobněji rozebírán v příštím §4.2, pasáž "Astrofyzikální význam supernov". Rychlým zachycováním neutronů vznikají nestabilní jádra s nadbytkem neutronů, jejichž následným opakovaným b--rozpadem vznikají v expandujícím obalu supernovy těžká jádra až po urany a transurany. Řada z nich je radioaktivní. Pro další vývoj se ovšem kromě stabilních jader zachovají pouze jádra, jejichž poločas radioaktivního rozpadu je dostatečně dlouhý, větší než cca 108let.
Během "pokojných" termonukleárních reakcí v pozdních stádiích masivních hvězd je uvolňováno poměrně málo neutronů, takže jádro po záchytu neutronu má dost času, aby se přeměnilo beta- rozpadem. Teprve potom zachytí další neutron - jedná se o s-proces, kterým těžké hvězdy ke konci svého vývoje syntetizují jádra s počtem nukleonů 60 až 209. Takto vznikla ve vesmíru asi polovina jader těžších než železo, druhá polovina (včetně nejtěžších prvků) vznikla r-procesem při výbuchu supernov (je diskutováno v §4.2, pasáž "Astrofyzikální význam supernov").
Pozdní stádia evoluce hvězd
Za pozdní stádia se u evoluce hvězd obvykle považují období, kdy v jádře hvězdy již ustávají poslední termonukleární fúze - ať již proto, že na pokračování složitejších fúzi nestačí lehčí hvězdě teplota, nebo že těžší hvězda již vyčerpala všechnu svou jadernou energii. Jaké je to období, závisí na hmotnosti hvězdy (jak bylo výše rozebíráno). Každopádně i v případě těžkých hvězd u jader železa posloupnost termonukleárních reakcí, jež je doprovázena smršťováním jádra a rozpínáním povrchu hvězdy, končí, protože prvky kolem železa mají nejvyšší vazbovou energii na nukleon, takže synthéza těžších prvků již není exotermickou reakcí (energie se musí naopak dodat). Tyto těžší prvky jsou však v menším množství syntetizovány záchytem neutronů - jednak pomalým procesem při termonukleárních reakcích (jak bylo výše uvedeno), jednak rychlým procesem při výbuchu supernovy (viz následující §4.2).
Za teplot vyšších než »3.109 °K probíhá řada různých reakcí - jak reakce při nichž se těžší prvky tvoří, tak reakce při kterých se jádra štěpí. Nastává zde určitá dynamická rovnováha, při níž se vytvářejí především nejstabilnější jádra, což je skupina prvků kolem železa (chrom, mangan, železo, kobalt, nikl).
Vnitřní struktura masívní hvězdy v těchto pozdních stádiích evoluce se stává již značně složitou - připomíná poněkud slupkovou stavbu cibule *). Kolem železného jádra je vrstva, kde procesy a dochází při teplotách 1-3.109 °K ke spalování uhlíku, kyslíku a dalších prvků. Nad ní směrem k periferii je vrstva teploty 108-109 °K, v níž se spaluje hélium na uhlík a naposled je vrstva v níž se při teplotě »7.106 °K stále ještě spaluje vodík na hélium. Celá tato "žhavá výheň", v níž se "vaří" chemické prvky, je obklopena tlustou vrstvou plasmy z vodíku a hélia, přes kterou konvekcí postupně proniká uvolňovaná energie, až je nakonec povrchovými vrstvami teploty »104 °K vyzařována ve formě elektromagnetického záření - v oblasti infračerveného, viditelného a UV oboru spektra.
*) Uvedené hloubkové rozložení prvků slupkového ("cibulového") charakteru se dá očekávat jen u nerotujících nebo pomalu rotujících hvězd. Pokud hvězda rychle rotuje, odstředivé síly, magnetické a indukované elektrické síly způsobují konvektivní proudy látky z nitra k povrchu, které mohou "promíchat" chemické složení. Těžší prvky jako je dusík či uhlík se tak mohou dostat na povrch hvězdy.
V pozdních fázích evoluce hvězdy se objevují zdroje energie ve sférických slojích, kde se zapalují různé jaderné reakce, vzniká řada zón zářivého a konvektivního přenosu energie. Zároveň se výrazně začnou projevovat nestability: hvězda pulzuje (mění svoji velikost, jas a teplotu), odvrhuje vnější vrstvy látky nebo dokonce vybuchuje jako nova, při vyšších hmotnostech i jako supernova - viz následující §4.2.
Výbuch novy
Nyní víme, že nejde o "novou hvězdu" (srov. následující §4.2, část "Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary.", pasáž "Typy supernov a jejich astronomická klasifikace"), ale vzdálená slabá hvězda - bílý trpaslík, ztěží viditelná i velkým dalekohledem, náhle zvýší svou jasnost asi 100 000-krát. Mechanismus výbuchů novy se nyní vysvětluje termonukleární explozí vodíku a hélia, který se nashromáždil na povrchu bílého trpaslíka při akreci plynů z červeného obra, tvořícího s bílým trpaslíkem těsný dvojhvězdný systém (§4.2). Přetékající vodík a hélium, vytvářející při povrchu bílého trpaslíka tenkou vstvu, je silnou gravitací stlačován a zahřívá se na vysokou teplotu. Při dosažení určitého kritického množství dojde k zapálení překotné řetězové fúzní (termonukleární) reakce explozívního charakteru, při níž se náhle uvolní velké množství energie. Nárust jasu novy je v důsledku termonukleární exploze prudký (několik dní do dosažení maxima), pokles je podstatně pomalejší, měsíce i roky - přispívá k tomu i postupný radioaktivní rozpad radioisotopů **), vzniklých při termonukleární explozi.
**) Při masívní termonukleární fúzi jader vodíku se uvolňuje velké množství neutronů, které mohou být pohlcovány jádry lehkých a středně těžkých prvků. Těmito jadernými reakcemi vzniká velké množství radioaktivních isotopů (např. Be-7, Na-22, ...) - viz §1.3 "Jaderné reakce", pasáž "Reakce vyvolané neutrony" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího zážení".
Nahromaděný vodík se termonukleární fúzí sloučí na hélium, vyzáří se energie, reakce ustane a bílý trpaslík hromadí nový materiál - k případné další explozi. Při výbuchu novy jsou odvrženy jen povrchové vrstvy (cca 10-5 % hmotnosti hvězdy) a po výbuchu se jasnost hvězdy za několik měsíců či let vrátí na prakticky stejnou hodnotu jako před výbuchem. Znovu může přetékat plyn z druhého dvojhvězdného partnera a proces výbuchu novy se může vícekrát opakovat - tzv. rekurentní nova. Ukazuje se, že čím je výbuch novy silnější, tím déle k němu hvězda "nabírá nové síly" - hromadění dostatečného množství vodíku a hélia. Rekurentních nov bylo zatím pozorováno jen 8, s poněkud nepravidelnými periodami v rozmezí cca 20-50 let. Je ale pravděpodobné, že i řada dalších nov je rekurentních, avšak s velmi dlouhou periodou statisíců let. Lze očekávat, že po určitém počtu cyklů dojde nakonec k překročení Chandrasekharovy hranice hmotnosti a bílý trpaslík definitivně exploduje jako supernova.
Pro závěrečné fáze hvězdné evoluce je charakteristické, že probíhají podstatně rychleji než hlavní fáze spalování vodíku na hélium. Je to způsobeno tím, že termonukleární reakce mezi těžšími jádry mají mnohem nižší energetickou vydatnost než mezi jádry vodíku, takže za vysokých teplot a tlaků "vyhoří" velmi rychle.
Hmotná hvězda v závěrečných fázích své evoluce (ilustrační obrázek - měřítka nejsou dodržena).
Vlevo: Hvězda má v závěrečné etapě své evoluce slupkovou "cibulovitou" strukturu s vyhořelým jádrem (u dostatečně hmotných hvězd je tvořeno převážně železem), kolem něhož je řada zón v nichž dohořívají jednotlivé druhy termonukleárních reakcí.
Vpravo: V závěrečných fázích evoluce hvězda odvrhne obálku horních plynových vrstev, z níž se stává zářící tzv. "planetární" mlhovina.
V horní části obr.4.1 vpravo je vidět, že v pozdních fázích evoluce se vnitřní část hvězdy smršťuje, avšak vnější části (a tím i "povrch" hvězdy) se rozpínají - hvězda se stává červeným obrem. Kinetická energie stále více rozžhaveného plynu a rostoucí tlak záření roztahují slaběji vázané povrchové vrstvy směrem do okolního prostoru - nakonec vzniká tzv. planetární mlhovina *). Jak se postupně obnažuje žhavá vnitřnější část hvězdy, zkracuje se efektivní vlnová délka vyzařovaného světla, jehož barva se mění z oranžové postupně na žlutou, bílou a modrou, až je nakonec vysíláno i intenzívní ultrafialové záření, které excituje a ionizuje vyvržený plyn a způsobuje jeho fluorescenci - mlhovina září ve spektrálních barvách.
*) Planetární mlhoviny samozřejmě nemají s planetami nic společného! Takto je nedopatřením pojmenoval začátkem 19.stol. anglický astronom W.Herschel, kterému v tehdejším dalekohledu připomínaly kotouček vzdálené planety. Název se udržel i později, když pomocí velkých dalekohledů byla odhalena skutečná struktura a povaha těchto mlhovin. Planetární mlhoviny mají často velmi složitou strukturu a na snímcích z velkých dalekohledů jsou velice krásné. Detaily vzniku těchto struktur nejsou zatím úplně objasněny - uplatňuje se zde pravděpodobně více vlivů jako je rotace, gravitační působení ve vícenásobných hvězdných soustavách a nepochybně též magnetické pole.
Tvorba elektron-pozitronových párů; termonukleární exploze hvězdy
Tlak elektromagnetického záření, generovaného rozžhavenýmy plyny (plasmou), je důležitou silou udržující rovnováhu hvězdy proti vlastní gravitaci. Fotony tohoto záření Comptonovým rozptylem předávají energii elektronům, zvyšují jejich hybnost - vzniká tlak. Čím vyšší teplota, tím je intenzívnější záření a větší jeho tlak. U velmi hmotných hvězd ( > ~100M¤) v závěrečných stádiích (při spalování uhlíku, kyslíku, křemíku) teplota v jejich nitru dosahuje ~1010 °K, což způsobuje že žhavý plyn generuje záření nejen velké intenzity, ale i vysoké energie; značná část fotonů bude mít energii mnohem vyšší než 1MeV. V takovém případě se začne uplatňovat nový jev: tvorba elektron-pozitronových párů. Vysokoenergetické fotony g se při elektromagnetické interakci s atomovými jádry přeměňují na dvojice elektronu a pozitronu: g ® e- + e+ (z hlediska jaderné a radiační fyziky je tento mechanismus blíže popsán v §1.6, část "Interakce záření gama a X", obr.1.6.3, monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Fotony zanikají a jejich energie je "uvězněna" v klidové hmotnosti elektronů a pozitronů, které mají poměrně nízké kinetické energie a vykazují podstatně nižší tlak než fotony ze kterých vznikly. Zaniká tedy značná část fotonů, jejichž tlak chránil hvězdu před zhroucením vlastní gravitací. To vede ke smršťování jádra hvězdy, čímž s teplotou dále roste energie fotonů a zvyšuje se účinnost jejich zániku tvorbou e-e+-párů. To je výrazně nestabilní situace, jádro hvězdy se začne rychle hroutit, hustota a teplota prudce vzroste a zažehnou se intenzívní termonukleární reakce - fúze jader kyslíku, křemíku, ... V hroutícím se jádře hvězdy se během několika minut explozívně uvolní kolosální jaderná energie, která může přesáhnout celkovou gravitační vazbovou energii hvězdy. Nastane termonukleární výbuch supernovy, při němž je hvězda úplně "rozmetána" a zůstane po ní jen rychle se rozpínající oblak plynů, tvořený (kromě výchozího vodíku a hélia) množstvím prvků, které se syntetizovaly při "pokojné" i explozivní fázi hvězdy.
Touto e-e+-nestabilitou a následující překotnou fúzí vedoucí k termonukleární explozi by se některé velmi hmotné hvězdy mohly vyhnout kompaktifikaci a očekávanému nevyhnutelnému osudu neutronové hvězdy nebo černé díry. Uvedený scénář můžeme považovat jen za hypotetickou možnost, zatím nepodloženou astronomickými pozorováními. Mohl by se snad uplatnit u velmi hmotných hvězd 1.generace, vznikajících cca 100-200 miliónů let po velkém třesku z hustých oblaků vodíku a hélia. Od "běžného" výbuchu supernovy (I. či II. typu - viz příští §4.2, pasáž "Typy supernov a jejich astronomická klasifikace") by se termonukleární exploze vyvolaná e-e+-párovou nestabilitou lišila ve čtyřech důsledcích:
- Výbuch by byl celkově mohutnější, s poněkud pomalejším náběhem a podstatně delším dozníváním světelné křivky.
- Nedošlo by k mžikovému vyzáření kolosálního množství neutrin.
- V rozpínajícím se oblaku by bylo menší zastoupení velmi těžkých prvků (těžších než železo), zato však velké množství středně těžkých prvků vzniklých ve hvězdě. Na rozdíl od běžné supernovy, kde je většina syntetizovaných prvků zničena a uvězněna v neutronové hvězdě, jsou zde vyvrženy všechny "uvařené" prvky; dochází k účinnějšímu obohacení vesmíru těžšími prvky při kosmické nukleogenezi.
- V nitru rozpínající se mlhoviny by se nenacházela neutronová hvězda (pulzar) ani černá díra.
Význam hvězd pro chemický vývoj vesmíru
Výchozí látka, z níž se utvářela první generace hvězd, pocházela z počátečního horkého období kosmologické evoluce vesmíru (kapitola 5, §5.4) a sestávala asi ze 75% vodíku a 25% hélia (hélia je asi 10% všech atomů). Složitější (těžší) prvky prakticky nebyly přítomné. Na konci své evoluce však tyto hvězdy 1.generace obsahují již značné procento těžkých prvků; při výbuších nov a supernov (viz následující §4.2) jsou tyto těžší prvky vyvrhovány ven a mísí se s plynem původní mezihvězdné hmoty, kterou obohacují o těžší jádra *). Když pak v mračnech této mezihvězdné látky vzniknou hvězdy, jsou obohacené o těžší prvky. Každá další generace hvězd má těžkých prvků víc než dřívější (Slunce je považováno za hvězdu 3.generace). Z hlediska kosmické nukleogeneze si generace hvězd metaforicky "předávají štafetu" v tvorbě těžších prvků (to "předávání štafety" však trvá miliony i miliardy let!).
*) Při samotném výbuchu supernovy ( §4.2, část "Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary." ) mohou účinně vznikat i nejtěžší prvky až po uran a transurany, a to mechanismem opakované neutronové fúze s následující b--přeměnou, při níž se protonové číslo zvyšuje vždy o 1. Z "naší mateřské supernovy" se však do nynější doby zachovaly jen stabilní prvky a z radioaktivních pouze ty, které mají velmi dlouhý poločas rozpadu >~108let.
Metalicita, generace a populace hvězd
Relativní zastoupení těžších prvků vzhledem k vodíku a héliu se označuje jako metalicita (metallicity). V astronomii to ovšem neznamená jen zastoupení kovů, ale paušálně všech prvků těžších než hélium, hlavně tedy uhlík, kyslík, dusík atd. Hvězda či pracho-plynový oblak, obsahující vyšší podíl uhlíku, kyslíku, dusíku či neonu, se označuje jako "bohatá na kovy" - s vyšší metalicitou, i když podle chemie jsou to většinou nekovy (ostatně, chemické kovové vazby v ionizované látce uvniř hvězd nejsou možné ani u jader kovových prvků..!..). Metalicita ZO objektu O se kvantitativně vyjadřuje jako sumární hmotnostní podíl mZ (Z>2) prvků těžších než hélium Z=2He na celkové hmotnosti MO objektu: ZO = Z>2S(mZ/MO). Např. pro Slunce metalicita vychází Z¤»0,02, tj. asi 2 hmotnostní %. Metalicitu samozřejmě nelze definovat pro neutronové hvězdy a černé díry, neboť tyto kompaktní objekty nejsou složeny z atomových jader žádných prvků. Metalicita hvězd se ve stelární astronomii též někdy vyjadřuje pomocí poměru zastoupení železa v dané hvězdě ve srovnání se Sluncem. V naší Galaxii metalicita mírně roste směrem k jejímu středu.
Pozn.: I když se metalicita stanovuje většinou u hvězd, diskutuje se někdy i metalicita dalších astronomických objektů - mlhovin, hvězdokup, galaxií, popř. i celého vesmíru.
V souvislosti s mechanismy kosmické nukleosyntézy může metalicita astronomického objektu nepřímo poskytovat informaci i o jeho věku. V raných stádiích po vzniku vesmíru se látka skládala téměř výhradně s vodíku, během prvotní nukleosyntézy se vytvořil značný podíl hélia a pouze stopové množství lithia a berylia, těžší prvky se nevyskytovaly (§5.4 část "Etapy vývoje vesmíru", pasáž "Leptonová éra"). Metalicita objektů z velmi raného vesmíru je Z=0. V průběhu stelární nukleosyntézy metalicita postupně roste.
Z hlediska dlouhodobého vývoje hvězd a jejich interakcí s mezihvězdnou látkou jsme si v našem výkladu hvězdy rozdělovali do generací: v raných fázích vesmíru, záhy po reionizaci a nastoupení éry látky, vznikaly masívní hvězdy 1.generace složené prakticky jen z vodíku a hélia (s nulovou počáteční metalicitou). Po skončení jejich života explozí supernovy z plyno-prachového materiálu, obohaceného jejich nukleosyntézou o těžší prvky, vznikaly hvězdy 2.generace s vyšší metalicitou (Z»0,001), které dále obohatily vesmírné prostředí o těžší prvky. A po skončení jejich života vznikaly hvězdy 3.generace, jako je naše Slunce, s ještě vyšší metalicitou (»0,02). Vývoj bude nepochybně pokračovat dál, směrem k dalším generacím (viz níže "Dynamika hvězdné evoluce") s narůstající metalicitou.
Toto dělení hvězd na generace považuje autor za logické z astrofyzikálního hlediska a proto jej zásadně používáme ve všech našich materiálech. Ve stelární astronomii se však, z historických důvodů, vžilo rozdělení v na tzv. hvězdné populace I, II a III podle pořadí, v jakém byly objeveny. Je to opačné pořadí než odpovídá časové posloupnosti jejich vzniku: první hvězdy ve vesmíru (prakticky bez obsahu těžších prvků) podle této klasifikace byly populace III, nynější hvězdy s vysokou metalicitou jsou populace I. Prvotní hvězdy 1.generace, tj. populace III, zatím zůstávají hypotetické, dosud nebyly pozorovány. Vedle velkého časového odstupu důvodem pravděpodobně je, že vzhledem k jejich vysoké hmotnosti (řádově stovek M¤) velmi rychle vyčerpaly své palivo a při mohutné explozi (snad shora uvedeným mechanismem "Tvorby elektron-pozitronových párů") došlo k úplnému rozmetání a rozptýlení veškerého jejich materiálu, který byl pak "použit" ke stavbě pozdějších hvězd, které jsou nyní pozorovány.
Kosmická nukleosyntéza - primordiální kosmologická a stelární - vedla k nynějšímu průměrnému zastoupení jednotlivých prvků ve vesmíru podle horního grafu na obrázku. Daleko nejhojnějšími prvky ve vesmíru jsou vodík a hélium. V zásadě lze říci, že prvek se vyskytuje ve vesmíru tím hojněji, čím menší má protonové (atomové) číslo, tedy čím méně protonů v jádře obsahuje, čím je jednodušší - tím snadněji vzniká v jaderných reakcích. Výjimkou jsou lehké prvky lithium (Li), berylium (Be) a bór (B), jejichž výrazně menší výskyt je způsoben tím, že se v nitru hvězd "spalují" na hélium ještě předtím, než nastupuje hlavní přeměna vodíku v hélium. Opačnou výjimkou je skupina velmi stabilních prvků (s vysokou vazbovou energií jader, takže snáze "přežívají" závěrečná stádia hvězdného vývoje) kolem železa (Fe), jejichž obsah je zvýšený. Velmi nepatrný výskyt prvků, které nemají stabilní izotopy - technecia (Tc), Pm a aktinidů jako je polonium (Po) až paladium (Pa), je dán jejich radioaktivitou s ne příliš dlouhým poločasem rozpadu; tyto prvky mohou ve stopových množstvích vznikat záchytem neutronů. Thorium (Th) a uran (U) jsou sice rovněž nestabilní (radioaktivní), ale s velmi dlouhými poločasy rozpadu (řádu 108-1010let), takže se po svém vzniku v supernovách stačí dlouhodobě zachovávat v mezihvězdných oblacích, ve hvězdách a planetách (i na Zemi).
Pravidelné "oscilace" v zastoupení mezi sousedními prvky, které jsou na grafu vidět (zvláště v oblastech mezi Z=8-20, 30-40, 45-60 a 62-75), souvisejí s poněkud vyšší vazbovou energií jader se sudým protonovým číslem, než jader s lichým počtem protonů. Tato sudá jádra jsou proto poněkud stabilnější - snadněji vznikají v jaderných reakcích a jsou "odolnější" vůči destrukci při bouřlivých závěrečných stádiích hvězdného vývoje. Proto se vyskytují o něco hojněji ve srovnání se svými "lichými" sousedy.
Pozn.: Chemický vývoj vesmíru stále pokračuje, takže nynější zastoupení prvků se bude ve vzdálené budoucnost měnit; bude docházet především k ubývání lehkých prvků, které budou fúzovat na prvky těžší. Viz též §5.6 "Budoucnost vesmíru. Šipka času. Skrytá hmota.".
Na Zemi a terestrických planetách je relativní výskyt prvků odlišný než v globálním vesmíru (graf v dolní části obrázku). Projevují se zde výběrové efekty (gravitační, radiační, časový, chemický) "zvýhodňující" některé prvky a jiné potlačující - dochází k diferenciaci chemického složení (bylo podrobněji diskutováno výše v pasáži "Planety kolem hvězd").
"Alchymistické kotle vesmíru"
Hvězdy lze tedy označit za jakési "alchymistické kotle" vesmíru, v nichž se z původního vodíku a hélia synthetizují všechny ostatní prvky. Tedy i každý atom uhlíku, kyslíku nebo dusíku v našem těle vznikl v "ohnivé peci" některé dávné hvězdy - "všichni jsme potomky hvězd", viz "Kosmická alchymie". Z hlediska jaderné fyziky je kosmická nukleosyntéza popsána v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření", §1.1 "Atomy a atomová jádra", pasáž "Vznik atomových jader a původ prvků", obecné zákonitosti termonukleárních reakcí a možnosti jejich energetického využití pak v §1.3 "Jaderné reakce", pasáž "Slučování atomových jader".
Pozn.: Původní názor G.Gamova, že všechny prvky Mendělejevovy periodické tabulky byly "uvařeny" v nejranějším vesmíru, se ukázal jako mylný. Při velkém třesku (v leptonové éře - viz §5.4) vznikly pouze nejlehčí prvky vodík a hélium, ostatní těžší prvky byly (nukleárně) syntetizovány až ve hvězdách.
Jaderná astrofyzika ® atomová astrochemie
Lehká atomová jádra vznikala podle zákonitostí jaderné astrofyziky na počátku vesmíru primordiální kosmologickou nukleosyntézou, těžší jádra pak termonukleární syntézou v nitru hvězd. Tato jádra jsou původně "holá", bez elektronových obalů - záření gama a prudké srážky za vysokých teplot neumožní vznik trvalého elektronového obalu, elektrony jsou z atomového obalu okamžitě vyráženy, dochází k úplné ionizaci atomů. K žádným chemickým reakcím a tvorbě sloučenin zde nemůže docházet. Ve vyvrhnutých oblacích se tato jádra dostanou do chladného mezihvězdného prostoru, kde si jádra svou elektrickou přitažlivostí zachytí volné elektrony, kterými zaplní elektronové orbity a vzniknou tak úplné atomy prvků. Mezi nimi již může docházet k chemickým reakcím.
V pozemských podmínkách (v přírodě, zkumavce či reaktoru) je koncentrace atomů a molekul velmi vysoká a jejich pohyb je rychlý, v závislosti na teplotě - srážky mezi atomy a molekulami jsou zde časté a prudké, chemické reakce mohou účinně probíhat. "Meziprodukty" chemických reakcí, velmi reaktivní molekuly - volné radikály, v pozemských podmínkách zanikají a mizí z reakční směsi tak rychle, že je běžnými analytickými metodami nelze ani prokázat. V kosmickém prostoru je tomu naopak, v mezihvězdných mračnech, která jsou velmi řídká a chladná, jsou atomy jsou od sebe velmi vzdálené a pohybují se pomalu. Pravděpodobnost srážky a sloučení dvou či více atomů v řídkém plynném skupenství chladných mezihvězdných oblaků je velmi malá. Chemická evoluce mezihvězdných oblaků se proto děje v časovém horizontu milionů let. Složitější chemické reakce zde často probíhají v několika etapách, neboť velmi reaktivní molekuly meziproduktů (volné radikály) jsou natolik izolované, že často nenacházejí "partnery", s nimiž by mohly dále reagovat; mohou tedy přetrvávat velmi dlouho. V kosmických oblacích skutečně nacházíme řadu "bizarních" molekul nevyskytujících se na Zemi - meziproduktů, které neměly dost času a příležitosti zaniknout v následných reakcích.
Existují však dva důležité mechanismy rychlejších chemických reakcí ve vesmíru:
¨ "Studená" astrochemie
Pro vznik molekul z atomů ve vesmíru jsou velmi důležité pevné prachové částice, zkondenzované ve vyvržené mlhovině. Tam jsou atomy navzájem blízko a mohou si vyměňovat elektrony - chemické reakce a syntéza molekul z atomů v mezihvězdném prostoru probíhají na zrnkách prachu. Mohou být stimulovány i zářením z okolních hvězd a kosmickým zářením. Z neutrálních atomů se interakcí se zářením stávají ionty, které díky přitažlivým elektrickým silám jsou schopny uskutečnit reakce a vazby do molekul i za velmi nízkých teplot (při nichž běžné chemické reakce neprobíhají).
¨ "Horká" astrochemie
Jako "vesmírné chemické laboratoře" mohou fungovat plynné obálky kolem některých hvězd, především kolem červených obrů, bohatých na uhlík a kyslík. Jsou zde velké rozdíly teplot a tlaků v jednotlivých oblastech obálky a je zde přítomno intenzívní záření. Kinetická energie tepelného pohybu atomů překonává odpudivé elektrické síly a atomy se mohou přiblížit tak, že dochází ke sdílení valenčních elektronů a jejich slučování do molekul. Ve vnitřní části jsou vyšší teploty a mohou zde vznikat sloučeniny křemíku, hořčíku, hliníku, sodíku atd. Ve vnějších částech s nižší teplotou mohou vznikat sloučeniny s delšími uhlíkovými řetězci.
K intenzívním chemickým reakcím pak dochází v protoplanetárních discích a z nich zformovaných planetách kolem hvězd, kde je dostatečná hustota a často i příznivá teplota.
Pomocí radioastronomické spektrometrie bylo v mezihvězdných oblacích objeveno velké množství molekul tvořených nejhojnějšími prvky ve vesmíru - vodíkem, uhlíkem, kyslíkem, dusíkem, sírou. Nejen molekul anorganických (vody, oxidu uhličitého, amoniaku, ...), ale i více jak 100 různých druhů molekul "organických" složených z vodíku, uhlíku, kyslíku, dusíku. Některé jsou složeny z více jak 10 atomů, vedle metanu se vyskytují i polycyklické aromatické uhlovodíky, aldehydy, alkoholy a pod.
Pro naši Zemi a Sluneční soustavu byl důležitý jeden hvězdný veleobr (či několik těchto hvězd) na vnitřní straně jednoho ze spirálních ramen Mléčné dráhy, který před asi 7 miliardami let vybuchl jako supernova a z jím vyvrženého oblaku, obohaceného o těžší a biogenní prvky, pak zkondenzovala zárodečná mlhovina pro Slunce a celou naši sluneční soustavu včetně Země. Nevíme, kde se nachází pozůstatek této předchozí hvězdy, skončil patrně jako černá díra...
Dynamika hvězdné evoluce
Prvotní a rozhodující veličinou pro vlastnosti a průběh evoluce hvězdy je její výchozí počáteční hmotnost, zakládající se již při vzniku protohvězdy ze zárodečného oblaku. Čím větší je tato hmotnost, tím jasnější a žhavější je hvězda a tím rychlejší je její evoluce. Je jasné, že u hmotnějších hvězd je pro vyvážení gravitace zapotřebí větší tok záření a vyšší teplota v nitru, tj. podstatně rychlejší průběh termonukleární reakce (zářivý výkon hvězdy na hlavní posloupnosti H-R diagramu je úměrný přibližně 3.mocnině hmotnosti). Stelární jaderná astrofyzika dospěla k zásadnímu poznatku, že čím je hvězda hmotnější, tím rychleji spotřebovává své nukleární palivo - tím kratší je její život *) a dramatičtější její "smrt". A tím exotičtější objekt po sobě zanechá, jak uvidíme v dalším. Pro konečný osud hvězdy je pak rozhodující zbylá hmotnost na konci její evoluce (tj. počáteční hmotnost mínus hmotnost veškeré látky, částic a záření, kterou hvězda během své evoluce vyvrhla), po vyčerpání termonukleárních reakcí.
*) U lidí je obezita jen jedním z rizikových faktorů zkrácení života a předčasné smrti. U hvězd je "obezita" faktorem zákonitým a fatálním, příliš hmotné hvězdy "žijí" mnohonásobně kratší dobu než hvězdy malých hmotností.
Dynamiku evoluce hvězd můžeme velmi stručné shrnout takto (podrobnější analýza pro hmotné hvězdy je v následujícím §4.2) :
× Velmi hmotné hvězdy (desítky až stovky M¤) - veleobři - se vyvíjejí velice rychle, po několika desítkách milionů let spotřebují všechno dostupné termonukleární palivo a přestanou ve svém nitru generovat dost energie na udržení rovnováhy proti gravitaci. Prudce se zhroutí za výbuchu supernovy do neutronové hvězdy nebo černé díry *).
*) Další možností u velmi masívních hvězd (stovky M¤) je překotné zažehnutí termonukleární fúze v celém hroutícím se jádře hvězdy (jeden takový mechanismus je byl popsán výše v pasáži "Tvorba elektron-pozitronových párů"). Může se přitom náhle uvolnit energie, která je větší než celková gravitační vazbová energie hvězdy - v takovém případě dojde k termonukleárnímu výbuchu hvězdy, při němž je hvězda úplně "rozmetána" a zůstane z ní jen rychle se rozpínající oblak plynů.
× Hvězdy podobné Slunci spalují vodík na hélium po dobu mnoha miliard let. Po spotřebování vodíku a nástupu dalších termonukleárních reakcí odvrhnou své vnější vrstvy (vznikne "platetární" mlhovina) a jejich jádro po vyčerpání veškerého paliva se smrští do podoby žhavého bílého trpaslíka, složeného (kromě zbylého vodíku a hélia) z uhlíku a dalších těžších prvků (které se stačily fúzi syntetizovat - podle hmotnosti hvězdy).
× Lehké hvězdy (0,1-0,5 M¤) - červení trpaslíci - budou zářit desítky až stovky miliard let, ty nejmenší dokonce až 10 bilionů let! (mnohonásobně déle než je současný věk vesmíru), dokud nepřemění veškerý vodík na hélium; další termonukleární reakce již nepokračují. Látka menších červených trpaslíků je plně konvektivní - hélium vznikající spalováním vodíku se průběžně promíchává s ostatní látkou, nevytváří se "mrtvé" héliové jádro. Vodíkové palivo se proto využívá efektivněji než u hmotnějších hvězd, téměř veškerý vodík se může spálit na hélium (což též přispívá k velmi dlouhé době života hvězdy). Nakonec se tato hvězda změní na bílého trpaslíka složeného převážně z hélia.
× Hnědí trpaslíci, jejichž hmotnost je menší než práh pro zapálení termonukleární fúze vodíku (setiny M¤), se zpočátku zahřívají gravitačním smršťováním (a příp. etapou fúze deuteria, lithia a bóru), ale pak pomalu ochladnou a pohasnou.
Dlouhodobé změny v dynamice hvězdné evoluce
Procesy vzniku a evoluce hvězd jsou ve velkých časových měřítcích ovlivňovány stavem látky ve vesmíru během globální evoluce - různou hustotou a chemickým složením plynu a prachu, z něhož hvězdy vznikají. V ranném období několika desítek miliónů až několika miliard let, kdy bylo přítomno velké množství plynu a prachu (vzniklého během expanze a ochlazování vesmíru kondenzací vodíku a hélia pocházejícího z velkého třesku), vznikalo velké množství hvězd (jen v naší Galaxii jich vznikly stovky miliard).
Hvězdy první generace, které vznikaly v období cca 100-200 miliónů let po velkém třesku z hustých oblaků vodíku a hélia (jiné prvky tehdy ještě ve vesmíru nebyly), měly pravděpodobně často značně velké hmotnosti cca 100-300 M¤. Podle zákonitostí hvězdné evoluce se tedy vyvíjely velice rychle - po zhruba 3-5 milionech let vybuchovaly jako supernovy a vnesly do mezihvězdné hmoty těžší prvky, které v nich termonukleární syntézou vznikly. Další generace hvězd, které vznikaly z této látky obohacené o těžší prvky, již nedosahovaly takových hmotností *) a jejich doba života byla stamiliony let až několik miliard let. Naše Slunce vzniklo patrně až jako hvězda 3.generace z materiálu obohaceného po výbuchu hvězd 2.generace (a předtím 1.generace); má proto asi 100-krát větší zastoupení těžších prvků než hvězdy vznikající v prvních několika miliardách let po začátku vesmíru.
*) Přítomnost těžších prvků způsobuje rychlejší hroucení protohvězdy a stimuluje časnější zapálení termonukleárních reakcí, které "odfouknou" okolní plyn, takže hvězda na sebe nestačí "nabalit" takové množství hmoty v řídkém oblaku (bylo diskutováno výše v pasáži "Různé hmotnosti hvězd").
Při tvorbě hvězd se zásoby galaktického plynu a prachu postupně vyčerpávají. Materiál vyvržený masivními hvězdami ve fázi červených obrů a při výbuchu supernov, ani příliv čerstvého plynu z mezigalaktického prostoru, není schopný nahradit plyn, který byl pohlcen vznikajícími hvězdami. Z řídnoucích oblaků se tvoří hvězdy méně často a mají menší hmotnosti. V současné době je rychlost tvorby hvězd asi 10-krát menší, zhruba 1M¤ za rok. Ve vzdálené budoucnosti bude tvorba nových hvězd postupně ustávat, za bilión let pravděpodobně tvorba hvězd skončí, resp. budou vznikat velmi vzácně.
Hvězdná nukleosyntéza za pomoci výbuchů supernov neustále zvyšuje hojnost těžších prvků v mezihvězdném plynu. Nově vznikající hvězdy (vyšších generací) proto mají, vedle vodíku a hélia, vyšší zastoupení těžších prvků (vyšší metalicitu). Každá další generace hvězd vzniká s větší "výbavou" těžkých prvků, než měla generace předchozí. To může (při stejné počáteční hmotnosti) poněkud měnit dynamiku hvězdné evoluce dvěma protichůdnými efekty:
- Zvyšuje se opacita (snižuje průhlednost) vnějších vrstev hvězd. Vodík a hélium jsou prakticky průhledné, avšak příměs těžších prvků pohlcuje záření a snižuje tím vyzařovací výkon hvězdy. Hvězda tím spotřebovává své jaderné palivo pomaleji a déle vydrží na hlavní posloupnosti. Hvězda se středně velkým obsahem těžších prvků bude tedy méně svítit a déle žít.
- Vysoké zastoupení těžkých prvků, které se neúčastní jaderné fúze, sníží relativní množství vodíku a zvýší gravitační tlak. Hvězda tím má méně paliva, které pro vyvážení gravitačních sil musí navíc rychleji spotřebovávat - životnost hvězdy se tím zkrátí.
Lze očekávat, že první efekt se bude uplatňovat u hvězd 3. a několika dalších generací po dobu mnoha stovek milard let, kdy pozvolný nárust těžkých prvků v nově vznikajících hvězdách snižuje jejich svítivost a tím prodlužuje jejich věk. V pozdních stádiích, u hvězd vyšších generací, však budou těžké prvky představovat významný podíl jejich materiálu, což bude zkracovat jejich životnost (- druhým efektem). (všechno toto jsou jen rámcové předpoklady, neověřené astronomickými pozorováními - to by se ověřovalo obtížně...)
Vyšší zastoupení těžkých prvků bude též patrně stimulovat hojnější vznik planet kolem hvězd, včetně planet terestrických (- větší naděje na vznik života?). Avšak nových hvězd se v tomto pozdním období bute tvořit již jen velmi málo...
Společným charakteristickým rysem závěrečných stádií evoluce hvězd je přeměna vnitřních částí hvězd na kompaktní objekty (lat. compactus = hutný, souvislý, celistvý, soudržný, pevný). Podle zbylé hmotnosti hvězdy je výsledným gravitačně zhrouceným objektem bílý trpaslík, neutronová hvězda nebo černá díra (bude podrobněji rozebíráno v následujícím §4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps"). Svou povahou se tyto kompaktní objekty od normálních hvězd liší především třemi aspekty:
Velmi malá velikost a vysoká hustota
Ve srovnání s normálními hvězdami o průměru řádově 105 až 106 km jsou tyto kompaktní objekty stokrát až stotisíckrát menší při srovnatelné hmotnosti, takže hustota jejich látky dosahuje řádově 108 až 1014 g/cm3.
Netermický mechanismus rovnováhy
V důsledku vyčerpání jaderného paliva již látka nemůže vzdorovat gravitačnímu smršťování běžným termodynamickým tlakem. Nastupují nové mechanismy Fermiho tlaku degenerovaného elektronového plynu u bílých trpaslíků, nebo neutronového plynu u neutronových hvězd. A nakonec při vysokých hmotnostech již nic nemůže odolat síle vlastní gravitační přitažlivosti a vznikají zcela zkolabované kompaktní objekty - černé díry.
Extrémně silná gravitace
Vlivem vysoké koncentrace velké hmotnosti do velmi malé prostorové oblasti panují na povrchu a v blízkém okolí kompaktních objektů velmi intenzivní gravitační síly, takže se zde výrazně projevují efekty obecné teorie relativity. U bílých trpaslíků stačí sice Newtonova teorie gravitace k popisu základní struktury a rovnovážného stavu (spolu s kvantovou termodynamikou), avšak k analýze detailů struktury a stability již musí být použita obecná teorie relativity. K pochopení struktury neutronových hvězd se již bez OTR neobejdeme vůbec a navíc zde musíme přibrat jadernou fyziku. Černé díry jsou pak již 100% obecně relativistickými objekty!
Velmi silné magnetické pole
Spolu se smršťováním hvězdy jsou magnetické siločáry původního pole, zamrzlé v (elektricky vodivé) plasmě, stlačeny a nahušťěny do velmi malého objemu, čímž intenzita (indukce) magnetického pole v těchto místech prudce vzroste a může dosáhnout hodnot » 104 Tesla (u bílých trpaslíků) až 109 T (u neutronových hvězd).
Tyto vlastnosti dávají gravitačně zhrouceným kompaktním objektům vysoce "exotický" ráz, naprosto nepodobný ničemu, co známe z naší zkušenosti. K jejich pochopení již nestačí jen klasická fyzika, ale plně se zde uplatňuje relativistická a kvantová fyzika. V naší knize se soustřeďujeme především na efekty obecné teorie relativity a vlastnosti prostoročasu v okolí (a příp. i uvnitř) kompaktních objektů.
Pozn.: Teoreticky by mohla existovat možnost, jak se velmi hmotné hvězdy (> ~100M¤) mohou vyhnout osudu kompaktních objektů: termonukleární exploze celého nitra hvězdy v důsledku e-e+-párové nestability a její "rozmetání" do rychle expandujícího oblaku, jak bylo výše popsáno v pasáži "Tvorba elektron-pozitronových párů".
Závěrem této kapitoly můžeme říci, že gravitace je nejdůležitější silou, s níž je nerozlučně spjat osud každé hvězdy: na začátku vede gravitace ke vzniku hvězdy, během života udržuje její rovnováhu a nakonec způsobí její zánik. Tento zánik však neznamená zničení ve smyslu "obrácení v nic" - zmizení, ale přeměnu hvězdy v nový kompaktní objekt s velmi svéráznými a zajímavými vlastnostmi..!.. - jak uvidíme v dalších kapitolách.
3.9. Nahé singularity a
princip kosmické cenzury 4.2. Konečné fáze hvězdné evoluce.

References: §1
 §1
 §4
 §4
 §4
 §4
 §5
 §4
 §5
 §4
 §5
 §5
 §2
 §4
 §4
 §1
 §4
 §4
 §5
 §1
 §1
 §1
 §5
 §4
 §3
 §4
 §1
 §1
 §4
 §2
 §4
 §2
 §4
 §4
 §4
 §5
 §1
 §1
 §4
 §5
 §4
 §4
 §4
 §4
 §4
 §1
 §1
 §4
 §5
 §4
 §4
 §5
 §1
 §1
 §5
 §4
 §4