Source: https://es.scribd.com/doc/74582935/Matematicas-III
Timestamp: 2016-02-08 09:11:48+00:00

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N° de HORAS a la SEMANA: 5
No. CRÉDITOS: 10
EJE FORMATIVO: Ciencias Exactas
FECHA DE REVISIÓN: Mayo del 2010
______________ Asignatura: Obligatoria 1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Y 2. PRESENTACIÓN:
En esta propuesta curricular el enfoque es por competencias y con el respaldo metodológico del constructivismo social, representado por L. Vigotsky, Piaget, J. y Ausubel, E. Lo trascendente de este enfoque es, entre otras cosas, que pasa del aprendizaje de los temas y contenidos al desarrollo de competencias, por tanto, a diferencia de los programas del Plan de Estudios anterior, donde se establecen temas generales, temas específicos, subtemas, sub-subtemas, y otros aspectos, en torno a los cuales se organiza la enseñanza y se acotan los conocimientos que se han de adquirir, a diferencia de ello, la presente está centrada en competencias y situaciones didácticas generadoras de necesidades. Para este Plan de Estudios, se considera a la competencia como ese despliegue de recursos conceptuales, procedimentales, actitudinales y de valores, que estando frente a una necesidad, el individuo trata de solventar con ciertos criterios de exigencia o calidad previamente establecidos, a través de ejecuciones o exhibiciones observables y evaluables a partir de indicadores o determinados propósitos. Bajo este enfoque se hacen exigibles algunas transformaciones:
De la práctica docente: Donde el maestro pasa de un emisor de conocimientos a un generador de necesidades que activen las competencias del estudiante, tanto las que ya tiene en su haber como las que se deben perfeccionar, modificar, regular , etc. A través del Plan de Estudios y el programa de asignatura. Este cambio de visión se sustenta en la convicción de que los estudiantes no son una tabla rasa y poseen aprendizajes y competencias previamente adquiridas. De la planeación: La tarea de ordenar las clases y los temas a leer en el libro o, a dictar como resumen, se transforma en el diseño sistemático situaciones didácticas donde se manifiesten y se evidencien las competencias genéricas, las disciplinares y las para-profesionales. La selección de competencias genéricas se va concretando desde los ejes formativos, hasta el nivel de la planeación didáctica que tendrá que estar metodológicamente en correspondencia con el enfoque. De los modelos evaluativos: En este enfoque los modelos cuantitativos como los cualitativos coexisten, se diversifican y se complementan para ofrecer exactitud, objetividad, factibilidad y equidad al evaluar el desempeño del estudiante, la funcionalidad del plan de estudios y los programas, el desempeño del docente, y otros componentes curriculares. La función sustantiva del bachillerato es entonces promover el desarrollo y fortalecimiento de las competencias que cada estudiante potencialmente posee, por lo que ahora es fundamental, el trabajo sistemático para el desarrollo de las mismas pero con niveles de exigencia y complejidad cada vez más altos; por ejemplo, la competencia para argumentar puntos de vista y resolver problemas cotidianos se trabaja desde el nivel preescolar, y constituye también propósitos de la educación primaria y de los niveles subsecuentes; siendo aprendizajes valiosos en sí mismos, constituyen también los fundamentos del aprendizaje autónomo y del desarrollo personal futuros, el bachillerato los retoma, los fortalece y diversifica, son competencias. Siendo las Matemáticas el lenguaje indispensable para todas las ciencias y estar estrechamente relacionada en toda actividad humana, en donde su aportación a la naturaleza es modelarla con el lenguaje matemático y así poder dar solución a problemas de la vida cotidiana. Por lo tanto es indispensable en el alumno su comprensión y aplicación en el quehacer científico y en ambientes reales cotidianos, en donde este conocimiento debe ser construido con bases conceptuales solidas en donde se permita lograr un aprendizaje significativo, en el cual el profesor será una pieza medular para lógralo como mediador y facilitador en diversos ambientes de aprendizaje.
Esta asignatura tiene una estrecha relación con todas aquellas que en sus objetivos requieran del cálculo o análisis de datos. Lo cual encaja en todos los ejes de formación del plan de estudios como el de comunicación, ciencias naturales y experimentales, ciencias sociales y desarrollo personal. El perfil del egresado del bachillerato en la asignatura de Matemáticas II se constituye a partir de categorías formativas y competencias genéricas del SNB y se adapta en el Plan de estudios 2009 en donde contempla en Matemáticas I solo cuatro categorías de cinco con sus respectivas competencias genéricas y competencias disciplinares de matemáticas que se enuncias más adelante. Categorías: 2. Se expresa y se comunica 3. Piensa crítica y reflexivamente 4. Aprende en forma autónoma 5. Trabaja en forma colaborativa y responsable en la comunidad Directrices metodológicas: • • • • • • Este curso tendrá un carácter formativo tomando a la matemática como un medio que propicie el desarrollo de habilidades del pensamiento lógico, relacional, gráfico y numérico de los alumnos. Se circunscribirá al campo de los Números Reales. Es de suma importancia procurar la continuidad de los contenidos de preálgebra y geometría del semestre anterior, con los del presente curso. Se hará énfasis en los Sistemas Semióticos de Representación, buscando que los alumnos sean capaces de trasladarse entre los diferentes registros (gráfico, algebraico, tabular,…etc.). Para el logro de la descripción anterior, se sugiere utilizar la resolución de problemas en contexto (científico de preferencia). Se requiere de la aplicación de la creatividad del profesor responsable en la selección de los problemas contextuales, acordes a las situaciones particulares de cada medio escolar y que conduzca a la conceptualización de: función, función lineal, función cuadrática, trigonométrica, exponencial y logaritmica
3. PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA Teniendo como marco conceptual el constructivismo social y orientada metodológicamente al aprendizaje por competencias en observancia de lo propuesto por el Sistema Nacional de Bachillerato (SNB), misma que adquiere una relevancia social en la medida que es una aproximación pertinente a los nuevos modelos por competencias que pretenden dar respuesta a las exigencias de un entorno social cada vez más cambiante, demandante y globalizado al que la comunidad escolar se enfrenta cotidianamente. El propósito de esta asignatura es desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes en el área de la trigonometría y algebra para solucionar problemas de la sociedad actual en forma crítica, reflexiva, colaborativa y responsable. A través de las secuencias didácticas los alumnos serán capaces de: Aplicar, representar y utilizar el concepto de función cuadrática, trigonométrica, exponencial y logarítmica. Utilizar diversas formas de representación Semióticas para cada uno de los conceptos. Resolver problemas algebraico-verbales donde vaya implícito el concepto de función cuadrática, trigonométrica, exponencial o logarítmica. 4. CATEGORÍAS, COMPETENCIAS Y ATRIBUTOS A LOS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
COMPETENCIAS GENÉRICAS DEL PLAN DE ESTUDIOS
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DEL PLAN DE ESTUDIOS
* Argumentar la naturaleza de las matemáticas; demostrar que pueden ser una herramienta para interpretar la realidad al explicar de forma *Se valora, se autorregula y elige estilos de vida saludables, la verbal el resultado de un problema matemático partiendo de los actividad física para un sano equilibrio mental y social, procedimientos y cálculos que utilizó. *Es capaz de abordar problemas y retos en la consecución de * Interpretar fenómenos sociales, escolares, económicos, políticos, sus científicos y naturales a partir del análisis de sus representaciones matemáticas (gráficas, estadísticas, frecuencias) Propias metas, conoce sus debilidades y fortalezas físicas, psicológicas y de socialización. * Representar e interpretar modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y de 4
*Es sensible al arte, a sus manifestaciones estéticas, sociales,
Históricas, identifica los principales géneros, practica y lo * Mostrar pericia en el uso y aplicación de herramientas Tecnológicas y socializa. software matemático / estadístico. *Es capaz de manejar sus emociones y canalizarlas * Comparar dos o más variables o números, de tal manera que se positivamente, o en su caso buscar la ayuda correspondiente; determine o analice su relación, hace mediciones con instrumentos Establece relaciones interpersonales que contribuyen a su Físicos y matemáticos las dimensiones espaciales. desarrollo personal y al de los Que le rodean. * Traslada al plano cartesiano las diferentes ecuaciones que se *Establece un proyecto de vida y, con base en él, sustenta, obtienen a partir del comportamiento de algún fenómeno social o analiza Natural del entorno inmediato. los factores y asume consecuencias de su toma de decisiones; * Aplicar con pertinencia el teorema de Pitágoras, en casos o Problemas de la vida real ejemplo, de la estructura física de la escuela, Administra recursos y considera ciertas restricciones para el a la inversa diseñar problemas o casos donde se requiera usar dicha logro de sus metas. teorema. Se expresa y se comunica * Presentar proyectos donde el estudiante exponga a un grupo los *Escucha, interpreta y emite mensajes con pertinencia en conceptos procedimientos y aplicaciones en vivo de las funciones Trigonométricas. diversos contextos, medios, códigos y herramientas apropiadas, expresa * Demostrar competencia en el manejo y aplicación de las funciones, ideas, conceptos mediante el lenguaje oral, el escrito, el funciones lineales y funciones cuadráticas. lenguaje Matemático, el lenguaje de la química y la física o el gráfico. *Dada su necesidad, aplica estrategias comunicativas eficientes Aprende en forma autónoma
*Por interés propio define metas y da seguimiento a sus procesos de Acorde con su interlocutor, el contexto escolar o productivo construcción del conocimiento, identifica sus niveles de interés frente a los retos y actividades regulando sus reacciones frente a ellos. donde se desenvuelve y los propósitos que persigue. *Maneja las TIC para servirse de ellas, para la búsqueda de información o bien para expresar ideas y optimizar tiempos y *Frente a una necesidad define donde buscar herramientas y apoyos, en los aspectos procedimentales, conceptuales, afectivos, Éticos y/o profesionales, a fin de solventarla. 5
Espacios, para interpretar la información recabada con un fin.
*Expresa, lee, comprende y habla un segundo idioma en niveles Trabaja en forma colaborativa y responsable en el aula, la escuela de desempeño esperados. y su comunidad *Identifica, e interpreta las ideas clave de un texto continuo, de un *Participa en equipos diversos de manera efectiva, muestra actitudes Texto discontinuo, o un discurso oral y puede plasmarlas o Propositivas define cursos de acción y justifica los pasos a seguir. externarlas, e inferir propias conclusiones. *Aporta su punto de vista y acepta el de otros con apertura, diálogo y Piensa crítica y reflexivamente actitud conciliadora ante situaciones de conflicto en diversos equipos *Sustenta una postura personal sobre temas de relevancia de general Trabajo, recreativos, comunitarios. y considera otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva; *Toma decisiones y emite juicios con base en la equidad, la no Identifica prejuicios y falacias propios y de otros protagonistas discriminación, el bien común, acepta la existencia de su contexto local, de su entorno. Nacional e internacional cada vez más globalizados e *Discrimina y evalúa fuentes de información, las jerarquiza en interdependientes. Función de su relevancia y utilidad, con base en los propósitos *Acepta la diversidad cultural, étnica, económica, bio-psico-social como que se ha fijado. Parte de la naturaleza humana al vivir en sociedad, apunta al *Desarrolla innovaciones y propone soluciones creativas a conocimiento y ejercicio de sus derechos y el de los demás, se mantiene informado de lo que acontece en su entorno. problemas a través de métodos establecidos; ordena, jerarquiza información la relaciona acorde a propósitos definidos *Encuentra y se apropia de sistemas y reglas y principios medulares que subyacen a los fenómenos químicos, físicos, naturales, históricos y sociales *Sigue instrucciones y procedimientos como el medio para alcanzar un objetivo, construye hipótesis y diseña modelos para 6
*Articula saberes, procedimientos y actitudes de diversos campos y los transfiere a otros, ya de su entorno ocupacional o bien de su vida
probar su Validez ya en el sector educativo, productivo u ocupacional. *Reúne evidencias de la experimentación, llega a conclusiones y formula nuevas preguntas en contextos escolares, laborales, Productivos ocupacionales.
5. AMBIENTES DE APRENDIZAJE EN LOS QUE SE DESARROLLARAN LAS COMPETENCIAS:
• SALON DE CLASES • LABORATORIO DE COMPUTO • LA BIBLIOTECA • LABORATORIO DE FISICA • DIVERSAS AREAS DE LA ESCUELA • AREAS EXTERNAS A LA ESCUELA (VISITAS EN CONTEXTOS REALES)
6. NATURALEZA DE LA COMPETENCIA. CONSIDERANDO EL NIVEL DE APRENDIZAJE Y EL CONOCIMIENTO QUE SE PROMUEVE EN LO GENERAL
Tipo y nivel de competencia Se expresa y se comunica Nivel de conocimiento Conceptuales: Funciones cuadrática, trigonométrica, exponencial y logarítmica, triángulos oblicuángulos, Procedimentales: Resolución de
Nivel de aprendizaje Relacional
Aprende en forma autónoma
Trabaja en forma colaborativa y responsable en la comunidad
triángulos rectángulos y oblicuángulos, medidas en grados en sistemas sexagesimal y decimal, resolución de problemas contextuales con transformaciones algebraicas, utilización de representaciones semióticas, tabulación y graficación de familias de funciones. Actitudinales: Trabajo individual y en equipo, sustento y defensa de sus ideas y resultados, expresión correcta en el lenguaje matemático, respeto mutuo en el Ambiente de aprendizaje.
Ecuación cuadrática y su representación gráfica
Representación gráfica, haciendo variar
El coeficiente del término cuadrático
Cuadrática y lineal
Radian (conversiones)
Logaritmo base 10 y base e
El coeficiente del término lineal
Dos cuadráticas
Localización del punto terminal de un arco
El término independiente
Triángulos rectángulos y oblicuangulos
8. SITUACIONES DIDACTICAS (SD)
Los caminos y alternativas de cómo abordar el conocimiento, las secuencias didácticas deberán ser planeadas por el profesor de acuerdo a su situación escolar particular. Sin olvidar que el enfoque de esta propuesta obliga a no trabajar teóricamente sino a través de problemas contextuales en base a competencias, utilizando técnicas de trabajo colaborativo y primordialmente realizar actividades que desemboquen o culminen con una generalización trigonométrica y algebraica para lograr una competencia en el uso de este lenguaje. Asignatura BLOQUES Propósito Matemáticas III (Funciones Cuadráticas, Trigonométricas , Exponenciales y Logarítmicas) 3 Utilizar software matemático y/o la calculadora graficadora para la resolución de problemas relacionados a su entorno de una forma analítica, crítica y reflexiva, además plasmara lo aprendido de la asignatura con presentaciones como mapas conceptuales en Power Point de cada unidad. Reconocer, valorar, expresar y comunicar en ideas matemáticas, desarrollar innovaciones y resolver problemas, pensar analítica, crítica y reflexivamente, así como también aprender de forma autónoma y trabajar en forma colaborativa. El grupo al que va dirigido es mixto (hombres y mujeres), además es heterogéneo en conocimientos. Computadora, Calculadora graficadora, cañón, pintarrón, bibliografía, aula ambiente con acceso a internet. 75 sesiones de 50 min. Actividades Entradas Inicio Desarrollo Cierre Salidas Producto Criterios Proceso Herramientas de evaluación
Grupo Recursos Tiempo
El docente: Presentación del docente y exposición de cómo va evaluar la asignatura. Realizará una Evaluación Diagnóstica. Iniciara con el reconocimiento del lenguaje del software matemático y la calculadora graficadora. Para esta asignatura es necesario el manejo de Power Point.
Conformara equipos de acuerdo a los resultados de la evaluación diagnóstica (de tal manera que queden equipos heterogéneos). El docente expondrá el lenguaje del software matemático y la calculadora graficadora, donde les facilitará dicho software y les solicitará la bibliografía básica y de consulta de acuerdo a las estrategias didácticas planeadas por él mismo. El docente les pedirá por equipo al final de la unidad un trabajo. Además de darle a conocer la importancia y relevancia de los temas considerados en la unidad con respecto a otras asignaturas y su aplicación en problemas reales.
El profesor Plenaria Cada uno de los Comprender y utilizar el Trabajar Lista de proporcionará la estudiantes concepto de función colaborativamente. verificación. información necesaria deberá registrar cuadrática, Delegar funciones. mediante una lo más relevante trigonométrica, presentación en power del tema así exponencial y Aportación de como sus logarítmica. point. ideas. comentarios y Trabajará el manejo del conclusiones al software matemático. respecto. Representar las Trabajará con la relaciones entre bibliografía básica variables involucradas (complementación de en la resolución de las actividades y problemas algebraicocuestionarios, basados verbales, a través de diferentes sistemas por competencias). semióticos de Coordinará los equipos representación y que del grupo en el impliquen el concepto de desarrollo de sus función cuadrática, actividades de las trigonométrica, cuales se hará una exponencial o presentación de mapas logarítmica. conceptuales en Power Point de lo aprendido. Cada equipo deberá comentar el tema sobre el vínculo que existe con otras asignaturas Cada equipo escribirá sus propias conclusiones. 11 Resolución de problemas algebraicoverbales donde vaya implícito el concepto de función cuadrática, trigonométrica, exponencial o logarítmica.
Bloque Propósito
I. Función Cuadrática Desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes en el área de las funciones cuadráticas para solucionar problemas de la sociedad actual en forma crítica, reflexiva, colaborativa y responsable. A través de las secuencias didácticas los alumnos serán capaces de: Identificar relaciones y funciones cuadráticas. Tabular y graficar grupos de funciones que den lugar a familias de parábolas. Resolver problemas aplicando los métodos de factorización, completando el trinomio cuadrado perfecto, fórmula general y gráfico, en funciones cuadráticas. El alumno a través del propósito señalado será capaz de:
• • Argumentar la naturaleza de las funciones cuadráticas; demostrar que pueden usar una herramienta para interpretar la realidad al explicar de forma verbal el resultado de un problema matemático partiendo de los procedimientos y cálculos que utilizó. Mostrar pericia en el uso y aplicación de herramientas tecnológicas y software matemático.
Trasladar al plano cartesiano las diferentes funciones cuadráticas que se obtienen. Demostrar competencia en el manejo y aplicación de las funciones cuadráticas.
Presentar proyectos donde el estudiante exponga a un grupo los conceptos procedimientos y aplicaciones en vivo de las funciones cuadráticas.
BLOQUE I FUNCION CUADRÁTICA Tiempo: 20 sesiones para el docente y 12 sesiones para presentaciones de los estudiantes (TOTAL 32 SESIONES; cada sesión dura 50 min.)
Actividades Entradas
Tema 1: Ecuación cuadrática y su representación gráfica.
Criterios Cierre Salidas Producto Proceso
Herramientas de evaluación Rúbrica
El profesor guiará al estudiante para que logre reconocer la ecuación cuadrática a través de una presentación con un mapa conceptual (el cual
Desarrollo Cada equipo realizara una presentación de un mapa conceptual en Power Point donde
Tiempo: 5 sesiones para
Cada estudiante deberá identificar escrito en que momento Reporte podrán aplicar para sobre el análisis de cualquier situación su presentación, así como sus 12
Habilidad para Trabajo reconocer en que colaborativo momento podrán aplicar la ecuación Delegar funciones
el docente y 3 sesiones para las presentaciones de los estudiantes (Power Point y Graphmatica ). Total sesiones: 8
Tema 2: Métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas. 2.1 Factorización. 2.2 Completando el trinomio cuadrado perfecto (Deducción de la formula general). 2.3 Formula general 2.4 Grafico
lo pueden bajar de Internet, específicamente de Google), para que posteriormente lo mejoren los alumnos (en equipos) y lo presenten con un mapa conceptual en Power Point, con cambios significativos, enriqueciéndose así su análisis y comprensión del mismo. Presentaran un trabajo que deberá desarrollarse en equipos de 3, 4 o 5 personas dependiendo el número de alumnos del grupo. El profesor trabajará con la unidad del libro solicitado y resolverán las actividades con una calculadora graficadora y/o un software matemático en equipo. Les dará una explicación de cómo se trabajara con dichas herramientas. Presentaran también un mapa conceptual en Power Point, de los Métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas.
se visualice que ha la ecuación comentarios y cuadrática. comprendido la cuadrática. conclusiones de ecuación cuadrática. manera personal. Así mismo expondrán una presentación en la cual explicaran sus diferentes usos y aplicaciones en una presentación Plenaria.
Tiempo: 5 sesiones para el docente y 3 sesiones para las presentaciones
(El cual lo pueden bajar de Internet, específicamente de Google),
Reporte escrito sobre la información adquirida de los métodos de resolución de las Los métodos de ecuaciones resolución de las cuadráticas sobre Cada estudiante ecuaciones cálculos y análisis, deberá realizar los cuadráticas. en su libreta. ejercicios indicados y Resolución de realizará la problemas en resolución de los contexto cotidiano, problemas en geométrico y contexto cotidiano, científico. geométrico y científico, donde posteriormente lo
Cada uno de los alumnos de los equipos trabajara con la unidad I del libro solicitado y apoyados con el software matemático o una calculadora graficadora tendrán que completar lo solicitado.
Cada equipo deberá reportar sus conclusiones sobre el análisis de:
Habilidad para interpretar las ecuaciones cuadráticas.
Ejercicio representativo.
Delegar Cada equipo funciones deberá entregar las tareas de los dos Aportación primeros temas del de ideas libro solicitado de Manejo de la unidad I, calculadora y proporcionando el software sus conclusiones. matemático.
así sociabilicen con su y equipo. Cada equipo del efectuara una presentación de un Total sesiones: Presentaran un trabajo mapa conceptual en Power Point donde 8 que deberá desarrollarse en equipos de 3, 4 o 5 se visualice que ha personas dependiendo comprendido de los estudiantes (Power Point y Graphmatica ).
Tema-3: Representación gráfica de la función cuadrática y de su solución. el número de alumnos del grupo. El profesor explicará la representación grafica de la función cuadrática y de su solución apoyándose del uso de las calculadoras graficadoras y/o software (GRAPHMATICA), por ejemplo. Apoyándose del libro solicitado, una calculadora graficadora y/o un software matemático (GRAPHMATICA) para cada alumno, continuaran trabajando y corroborando los diferentes registros de representación, primero con pluma y papel, posteriormente con la calculadora graficadora o el software matemático (GRAPHMATICA). Se les dará una explicación de cómo se Cada estudiante deberá realizar los ejercicios indicados y posteriormente deberá sociabilizarlo con su equipo. -El profesor coordinará los equipos del grupo en el desarrollo de sus actividades de las cuales se hará una presentación de mapas conceptuales en Power Point de lo aprendido.
enriqueciéndose su análisis comprensión mismo.
3.1 Haciendo variar el coeficiente del término cuadrático. 3.2 Haciendo variar el coeficiente del término lineal. 3.3 Haciendo variar el coeficiente del término independiente.
Adquirirá la madurez necesaria para comprender en que momento aplicara y utilizará estas representaciones en un contexto cotidiano, geométrico y científico.
-Reporte de las diferentes representaciones.
-comentarios y conclusiones en su a través del uso de la calculadora libreta. graficadora y/o software matemático. Cada equipo deberá entregar las tareas subsecuentes (cuestionarios) del libro solicitado, proporcionando sus conclusiones. Cada equipo dará sus conclusiones.
Habilidad para identificar las diferentes representaciones.
Delegación de funciones Aportación de ideas Manejo de calculadora y el software matemático.
trabajara con herramientas.
El profesor indicará al estudiante realizar previamente una investigación sobre la resolución de problemas trigonométricos así como su campo de aplicación (el cual lo pueden bajar de Total sesiones: Internet, 8 específicamente de Google). Tiempo: 5 sesiones para el docente y 3 sesiones para las presentaciones de los estudiantes (Power Point y Graphmatica ).
Presentaran un trabajo que deberá desarrollarse en equipos de 3, 4 o 5 personas dependiendo el número de alumnos del grupo.
4.1 Cuadrática y Lineal. 4.2 Dos cuadráticas.
Tiempo: 5 sesiones para el docente y 3 sesiones para las presentaciones de los estudiantes (Power Point y Graphmatica ). Total sesiones: 8
El profesor proporcionará la información requerida para tratar los temas en una presentación con GRAPHMATICA o bien una exposición con gráficas, (el cual lo pueden bajar de Internet, específicamente de Google), el material será decisión del profesor referentes al tema. Nuevamente se formaran equipos de 4 ó 5 personas, donde trabajaran con la calculadora graficadora y/o software matemático.
El estudiante deberá resolver de manera reflexiva y critica los problemas de los diferentes sistemas de ecuaciones. El estudiante realizará los cálculos pertinentes para resolver los problemas indicados por el profesor.
El estudiante: Presentará el proceso mediante el cual lograron resolver e interpretar analítica y gráficamente los problemas de los sistemas de ecuaciones.
Habilidad para Trabajo resolver problemas colaborativo de los sistemas de Delegación ecuaciones. de funciones Procedimiento para obtener la Aportación de ideas información. y Manejo de calculadora graficadora y software Diseño y matemático. creatividad de los reportes. Cálculos resultados obtenidos.
II. Función Trigonométrica Desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes en el área de las funciones trigonométricas para solucionar problemas de la sociedad actual en forma crítica, reflexiva, colaborativa y responsable. A través de las secuencias didácticas los alumnos serán capaces de: Medir ángulos en grados y radianes y hacer conversiones entre estas unidades. Identificar la definición de las funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria. Representar las funciones trigonométricas en un sistema cartesiano y discriminar sus características básicas. Aplicar las funciones trigonométricas para la resolución de triángulos. Resolver algunos problemas de aplicación en ciencias. 16
El alumno a través del propósito señalado será capaz de:
• • Argumentar la naturaleza de las funciones Trigonométricas; demostrar que pueden usar una herramienta para interpretar la realidad al explicar de forma verbal el resultado de un problema matemático partiendo de los procedimientos y cálculos que utilizó. Mostrar pericia en el uso y aplicación de herramientas tecnológicas y software matemático.
Trasladar al plano cartesiano las diferentes funciones trigonométricas que se obtienen. Demostrar competencia en el manejo y aplicación de las funciones trigonométricas. Presentar proyectos donde el estudiante exponga a un grupo los conceptos procedimientos y aplicaciones en vivo de las funciones trigonométricas.
BLOQUE II FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA Tiempo: 14 sesiones para el docente y 8 sesiones para presentaciones de los estudiantes (TOTAL 22 SESIONES; cada sesión dura 50 min.)
Actividades Entradas Inicio Desarrollo Cierre Salidas Criterios Producto Proceso Lista de verificación. Herramientas de evaluación
Tema 1: Medición El profesor explicará la Cada equipo Expondrán una medición de ángulos elaborará uno de los presentación en la de ángulos. apoyándose del uso de cual explicaran sus las calculadoras siguientes incisos: diferentes usos y graficadoras y/o Medición de aplicaciones, del software por ejemplo (CABRI). ángulos. tema Medición de ángulos, en una II.1.1 Radian Apoyándose del libro presentación solicitado, una (conversiones) calculadora graficadora 1. Radian Plenaria. para cada alumno, (conversiones). continuaran trabajando II.1.2 Localización del punto Terminal de un arco.
con el siguiente inciso; Radian y sus conversiones, primero con pluma y papel, posteriormente con la calculadora graficadora.
Manejo de la Trabajo Medición de colaborativo. Reporte escrito ángulos, sobre el análisis de conversiones de Delegó su presentación, Radian, y de la funciones. así como sus comentarios y Localización del Aportación conclusiones de punto Terminal de de ideas. manera personal. un arco. Manejo calculadora graficadora software matemático CABRI. de y
2. Localización del punto Terminal de un arco; mediante una presentación en
Se les dará una explicación del Tiempo: siguiente inciso de 7 sesiones para la Localización del el docente y 4 punto Terminal de sesiones para las un arco donde el presentaciones profesor indicará al de los estudiante realizar estudiantes previamente una (Power Point y investigación sobre Graphmatica ). este inciso, así como Total sesiones: su campo de 11 aplicación (el cual lo pueden bajar de Internet, específicamente de Google).
Presentaran un trabajo que deberá desarrollarse en equipos de 3, 4 o 5 personas dependiendo el número de alumnos del grupo. El profesor explicará la Circunferencia Unitaria apoyándose del uso del pintarrón y de un juego geométrico, aportando la definición y representación geométrica de las funciones trigonométricas.
CABRI. -Los equipos realizaran comentarios sobre las presentaciones de las actividades elaboradas con CABRI.
Tema 2: Circunferencia Unitaria.
II.2.1 Definición y representación geométrica de las funciones trigonométricas. El profesor guiará al estudiante para que II.2.2
Cada equipo elaborará un mapa conceptual en Power Point donde se visualice que han comprendido cada uno de los incisos de este Tema.
Expondrán una presentación en la cual explicaran sus diferentes usos y aplicaciones de la Circunferencia Unitaria, en una presentación 18
Reporte escrito sobre el análisis de su presentación, así como sus comentarios y conclusiones de manera personal.
Comprensión de la Trabajo Circunferencia colaborativo Unitaria. Delego Conclusiones funciones escritas en su Aportación libreta. de ideas. Dominio del tema.
Identidades Elementales.
construyan a su manera: Las identidades II.2.3 Ley de Elementales, la Ley senos y ley de de senos y cosenos, cosenos. la resolución de triángulos rectángulos II.2.4 Resolución de y oblicuángulos, la triángulos, Representación rectángulos y cartesiana de las oblicuángulos. funciones trigonométricas, la Amplitud, Periodo y Continuidad, a través de una presentación con un mapa conceptual (el cual lo II.2.5.1 Amplitud, pueden bajar de Periodo y Internet, específicamente de Continuidad. Google), para que Tiempo: posteriormente lo 7 sesiones para mejoren los el docente y 4 estudiantes (en sesiones para equipos) y lo las presenten con un presentaciones de los mapa conceptual en estudiantes Power Point, con (Power Point y cambios significativos, Graphmatica ). enriqueciéndose así análisis y Total sesiones: su comprensión del 11 II.2.5 Representación cartesiana de las funciones trigonométricas.
Presentaran un trabajo que deberá desarrollarse en equipos de 3, 4 o 5 estudiantes.
III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas Desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes en el área de las funciones Exponenciales y Logarítmicas para solucionar problemas de la sociedad actual en forma crítica, reflexiva, colaborativa y responsable. A través de las secuencias didácticas los alumnos serán capaces de:
Reconocer algunas funciones exponenciales y logarítmicas. Reconocer las características básicas de las funciones exponenciales y logarítmicas. Resolver algunos problemas de aplicación en ciencias naturales y en ciencias sociales. El alumno a través del propósito señalado será capaz de:
• • Argumentar la naturaleza de las funciones exponenciales y logarítmicas; demostrar que pueden usar una herramienta para interpretar la realidad al explicar de forma verbal el resultado de un problema matemático partiendo de los procedimientos y cálculos que utilizó. Mostrar pericia en el uso y aplicación de herramientas tecnológicas y software matemático.
Trasladar al plano cartesiano las diferentes funciones exponenciales y logarítmicas que se obtienen. Demostrar competencia en el manejo y aplicación de las funciones exponenciales y logarítmicas.
Presentar proyectos donde el estudiante exponga a un grupo los conceptos procedimientos y aplicaciones en vivo de las funciones exponenciales y logarítmicas.
BLOQUE III Funciones Exponenciales y Logarítmicas Tiempo: 13 sesiones para el docente y 8 sesiones para presentaciones de los estudiantes (TOTAL 21 SESIONES; cada sesión dura 50 min.)
Actividades Entradas Inicio
El profesor explicará la Función Exponencial apoyándose del uso del pintarrón, así como también su representación gráfica, la continuidad, su límite y su intersección con los ejes, en un primer plano, posteriormente lo trasladara al uso de las calculadoras graficadoras y/o al software matemático (Graphmatica), guiando al estudiante para que construyan a su manera: las diferentes funciones exponenciales, representadas tanto tubularmente como gráficamente, de tal manera que puedan observar su continuidad, el límite y su intersección con los ejes. Presentarán un trabajo que deberá desarrollarse en equipos de 3, 4 o 5 estudiantes.
Criterios Cierre Salidas Producto Proceso Trabajo colaborativo, Delegación de funciones, Aportación de ideas, Manejo de calculadora y el software matemático.
Cada equipo realizara una presentación de un mapa conceptual en Power Point donde se visualice que ha comprendido la función exponencial, su representación gráfica, la continuidad y la intersección con los ejes. Enriqueciéndose así su análisis y comprensión del mismo.
Tema 1: Función Exponencial. III.1.1 Representación Gráfica. III.1.1.1 Continuidad, límite, intersección con los ejes.
En una Habilidad para presentación reconocer en que escrito momento podrán Plenaria, discutirán Reporte sus diferentes usos sobre el análisis de aplicar las su presentación, funciones y aplicaciones. así como sus exponenciales. comentarios y conclusiones de manera personal.
Tiempo: 7 sesiones para el docente y 4 sesiones para las presentaciones de los estudiantes (Power Point y Graphmatica ). Total sesiones: 11
Tema 2: Función Logarítmica. III.2.1 Logaritmo de base 10 y logaritmo de base e. III.2.2 Propiedades de los logaritmos. III.2.3 Representación gráfica. III.2.3.1 Continuidad, límite, intersección con los ejes.
Tiempo: 6 sesiones para el docente y 4 sesiones para las presentaciones de los estudiantes (Power Point y Graphmatica ). Total sesiones: 10
. El profesor explicará la Función Logarítmica; el logaritmo de base 10 y el logaritmo de base e apoyándose del uso del pintarrón, así como también sus propiedades, representación gráfica, la continuidad, su límite y su intersección con los ejes, en un primer plano, posteriormente lo trasladara al uso de las calculadoras graficadoras y/o al software matemático (Graphmatica), guiando al estudiante para que construyan a su manera: las diferentes funciones exponenciales, representadas tanto tubularmente como gráficamente, de tal manera que puedan observar su continuidad, el límite y su intersección con los ejes. Presentarán un trabajo que deberá desarrollarse en equipos de 3, 4 o 5 estudiantes.
Cada equipo realizara una presentación de un mapa conceptual en Power Point donde se visualice que ha comprendido la función Logaritmica; el logaritmo de base 10 y el logaritmo de base e, sus propiedades, su representación gráfica, la continuidad y la intersección con los ejes. Enriqueciéndose así su análisis y comprensión del mismo
En una presentación Plenaria, discutirán sus diferentes usos y aplicaciones.
Cada equipo deberá reportar sus conclusiones sobre: La Función Logarítmica; el logaritmo de base 10 y el logaritmo de base e. En su libreta.
Habilidad para reconocer en que momento podrán aplicar las funciones Logarítmicas; logaritmo de base 10 y el logaritmo de base e.
Trabajo colaborativo, Delegación de funciones, Aportación de ideas, Manejo de calculadora y el software matemático.
9. EVALUACION DE LOS RECURSOS ESPERADOS
• Evaluación diagnóstica al inicio del curso con el propósito de detectar las fortalezas y debilidades que presentan los Estudiantes en lo referente a conocimientos previos de matemáticas (propuesta por la Academia Interescolar). • Evaluación formativa. En donde se evaluará la forma en que el estudiante aplica diariamente la herramienta y los recursos Empleados en las matemáticas, tomando en cuenta sus destrezas y responsabilidad en las secuencias didácticas (Propuestas por el docente). • Evaluación sumativa. En donde se evaluará la aplicación práctica de las matemáticas (propuesta por la academia local) • Evaluación Parcial (promedio de la evaluación formativa y la sumativa) • Evaluación Colegiada. En donde se evaluará sus conocimientos de forma teórica (acordado con la Comisión Interescolar de Exámenes Colegiados) Evaluación formativa: Bloques I y II- Conocimientos 40%, procedimientos 50% y actitudes 10% · Trabajo en forma individual · Trabajo colaborativo · Sustento y defensa de sus ideas y resultados · Expresión correcta en el lenguaje matemático · Respeto mutuo en los ambientes de aprendizaje. · Solución y entrega de ejercicios · Participación en la solución de las secuencias didácticas
· Prueba objetiva (conceptuales y procedimentales) · Lista de cotejo, guía de observación y rubrica · Portafolio de evidencias. Ejemplo de una rúbrica http://rubistar.4teachers.org/index.php Para mayor conocimiento sobre la evaluación por competencias debe consultarse el Plan de Estudios 2009.
• Computadoras con proyector de imágenes. (mínimo 25 PC, una por dos alumnos) • Software de graficación (Derive, Geogebra, Cabri, Poly y Hoja de Cálculo). • Calculadoras científicas (de preferencia la graficadora TI-92 o Voyage 200), con un View Screen • Pizarrón e instrumentos geométricos de pizarrón.
11. BIBLIOGRAFIA Cada profesor deberá sugerir a sus alumnos la bibliografía básica y de consulta de acuerdo a las estrategias didácticas planeadas por él mismo debido a que no existen textos que concuerden con este nuevo programa. Se sugiere que las autoridades competentes propicien la elaboración y divulgación de textos y guías didácticas para el desarrollo del programa que entrará en vigor próximamente.
• HITT, F. Y TORRES, A. VISUALIZANDO LA FUNCIÓN CON LA PC. ED. GRUPO EDITORIAL IBEROAMÉRICA. 1994 • PHILLIPS, E., BOOTS, T. Y SHAUGHNESSY, M. ÁLGEBRA CON APLICACIONES. ED. HARLA. 1998. • SMITH, E., RANDAL, C., DOSSEY, J., KEEDY, M. Y BITTINGER, M. ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA. ED. ADDISON - WESLEY IBEROAMÉRICA. 1997. • REES Y SPARKS, S.E.; S.F. ÁLGEBRA. • GÓMEZ, P. MATEMÁTICA BÁSICA. ED. IBEROAMÉRICA. S.F. • ROJANO, TERESA Y SONIA URSINI. ENSEÑANDO ÁLGEBRA CON HOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULO. ED. IBEROAMÉRICA. Para el alumno: 24
• ROJANO, TERESA Y SONIA URSINI. APRENDIENDO ÁLGEBRA CON HOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULO. ED. IBEROAMÉRICA.
12. AUTORES: Guillermo Raúl Carbajal Pérez, Margarito Juárez Atrísco y Miguel Ángel Ibarra Robles
DIRECTORIO DR. FERNANDO BILBAO MARCOS Rector DR. JESÚS ALEJANDRO VERA JIMÉNEZ Secretario General DR. JAVIER SIQUEIROS ALATORRE Secretario Académico M. en E.M. GUILLERMO RAÚL CARBAJAL PÉREZ Director de Educación Media Superior PSIC. MIRIAM MARTÍNEZ CASTILLO Responsable de Área COMISIÓN DE EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO CURRICULAR
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