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Timestamp: 2019-06-17 08:58:42+00:00

Document:
Page professionnelle de Hélène Eynard
MAT402. Suites et séries de fonctions
Notes de cours, version complète.
16/01/19 : Présentation du cours et Chap. 0 : Rappels sur les réels et les suites et séries numériques.
17/01/19 : Fin Chap. 0. Chap. 1.I. Convergence simple, II. Convergence uniforme (début).
23/01/19 : II. Convergence uniforme (fin) et III.1. Continuité de la limite.
30/01/19 : III.2 et 3 Primitive/intégrale et dérivée d'une limite de suite de fonctions.
06/02/19 : Chap. 1. I. Différents types de convergence (début).
07/02/19 : I. (fin).
14/02/19 : II. Propriétés de la somme et étude de la fonction Zeta. Chap. 3 (début).
20/02/19 : I. Séries entières, domaine et rayon de convergence (début).
Sujets des partiels 2017 et 2018. Corrigés de 2017 et 2018.
06/03/19 : I. 2. Règles de d'Alembert et Cauchy. 3. Comparaison et opérations.
Sujet du CC1 2019. Corrigé.
20/03/19 : II. Propriétés de la somme.
27/03/19 : III. Fonctions développables en séries entières.
28/03/19 : III. (fin) et Chap. 4 (Séries de Fourier) : Intro.
03/04/19 : I.1. Polynômes trigonométriques et I.2. Coefficients de Fourier (début).
04/04/19 : I.2 (fin) et I.3. Structure hermitienne (début).
Sujet et Corrigé (imparfait) du CC2 2018.
10/04/19 : I.3 (fin) II. Théorèmes de convergence (début).
17/04/19 : CC2. Sujet et Corrigé.
18/04/19 : II.A et B Théorèmes de Dirichlet et CVN.
29/04/19 : II.C Théorème de Parseval.
02/05/19 : III. Compléments.
Sujet et corrigé de l'examen final de 2018. Sujet et corrigé de la seconde session 2018.
Il n'y aura pas de question de cours de type preuve à l'examen, même si bien sûr le cours est à connaître en général.
Sujet et corrigé de l'examen final de cette l'année (première session).
Les modalités de la session 2 sont les mêmes que celles de l'examen. Il n'y aura notamment pas de question de cours de type preuve, même si bien sûr le cours est à connaître en général.
Feuille 1. Corrigé des exercices non traités en classe.
DM. A rendre le 04/02/19.
21/01/19 : Feuille 1, exos 1 à 3.
22/01/19 : Feuille 1, exos 8, 9, 6 (début).
28/01/19 : Feuille 1, exos 6 (fin) et 10 (début).
Feuille 2.
31/01/19 : Feuille 1, exo 10 (fin) et Feuille 2 exo 1 (début).
04/02/19 : Feuille 2, exo 1 (suite).
05/02/19 : Feuille 2, exo 1 (fin) et exo 3 (début). Chercher les exos 2, 4, 5 pour la prochaine fois.
11/02/19 : Exo 3 (fin) et 5.
12/02/19 : Exo 2, 4, 8 (début).
18/02/19 : Exo 8 (fin), 10 et début Exo 1 feuille 3.
Feuille 3.
19/02/19 : Feuille 3, exo 1 (fin).
04/03/19 : Feuille 3, exo 2 (1 et 2) et 4 (début).
05/03/19 : Exo 4 (fin) et 5 (début).
Corrigé du DM 2 (exos 6, 7, 9 feuille 2).
19/03/19 : Exos 5 et 11 (début).
DM pour le 01/04 : exo 8 (ou 9) feuille 3, et éventuellement exo 13.
25/03/19 : Exo 5 (fin).
26/03/19 : Exo 7 et feuille 4, exo 1 (début).
Feuille 4.
01/04/19 : Fin exo 1 et commentaires partiel.
Corrigé des exos non traités de la feuille 3 (en particulier DM3 : exos 8, 10 et 13).
02/04/19 : Exos 2 et 4.
08/04/19 : Exos 5, 6, 8 (Corrigé de la fin).
09/04/19 : Exos 7 et 11.
15/04/19 : Exos 9 et 11 (début).
16/04/19 : Exos 11 et 9 (fin). Corrigé exo 9.
Corrigé (partiel) feuille 4.
DM pour le 29/04 : exercice 10, feuille 4. Corrigé
Feuille 5. Corrigé (merci de me signaler toute erreur que vous repéreriez).
M1 MEEF. Analyse
Feuille 1 : Equations différentielles linéaires (15/01 : travail encadré, 22/01 : correction partielle). Corrigé de la partie II.
Feuille 2 : Equations différentielles 2. Corrigé. Exemple de résolution : y'=y²-1.
CC1. Corrigé (partie analyse).
DM 1 (Equa diff) à rendre le 19/02.
Feuille 3 : Séries entières. A continuer chez soi et à rendre si on veut. Corrigé partiel
DM 2 (Séries de fonctions) à rendre le 05/03 (et avant par mail ou dépôt si possible).
Quizz équivalence de suites.
Corrigé du DM2.
CC2 (partie analyse). Corrigé.
Feuille 4 : Fonctions de plusieurs variables. Corrigé.
Rappels de topologie.Feuille 5 : Topologie. Corrigé (les exercices sont dans le désordre mais y sont tous).
Topologie L3 A.
Mes notes de cours personnelles, accessibles via les liens ci-dessous, ne sont pas un poly et leur lecture ne remplace en aucun cas la présence en cours. Ce ne sont que des notes "de secours" au cas où vous auriez raté un passage. Ce sont les notes de l'an dernier et il peut y avoir de légères variations par rapport au cours de cette année.
18/09/18 : (Chap. 1) §1. Définition de R et premières propriétés.
19/09/18 (deux séances) : §2. Suites réelles, §3. Développement décimal (début).
25/09/18 : §3. Développement décimal (fin) et §4. Dénombrabilité.
26/09/18 : §5. Fonctions réelles 1. Propriétés des fonctions réelles continues.
02/10/18 : §5. 2. Suites de fonctions réelles.
03/10/18 : CC1. Corrigé.
03/10/18 : (Chap. 2) §1. Distances et autres notions métriques.
09/10/18 : §2. Espaces vectoriels normés. A. Normes usuelles en dimension finie.
10/10/18 : B. Espaces de fonctions et §3. Espaces préhilbertiens (à finir en TD).
16/10/18 : §4. Topologie des espaces métriques et §5. Suites (début).
17/10/18 : §5. Suites (fin) et §6. Intérieur, adhérence, frontière, densité (début).
23/10/18 : CC2. Corrigé
23/10/18 : §6 (fin).
24/10/18 : §7. Continuité. A. Définitions et premières propriétés. .
06/11/18 : B. Continuité et densité et C. Connexité par arcs. .
07/11/18 : D. homéomorphismes et §8. Compacité.
13/11/18 : Compacité (notes remaniées) et §9. Applications linéaires continues (début).
14/11/18 : §9. Applications linéaires continues (suite et fin).
19/11/18 : (Chap.3) §1. Définitions générales.
20/11/18 : Fin du §1 et §2. Convergence et continuité.
21/11/18 : §3. Topologie produit, topologie quotient. Compléments : topologie initiale et image. Notes de l'an dernier : Topologie produit et Topologie quotient.
27/11/18 : §4. Connexité.
28/11/18 : §5. Compacité (II).
11/12/18 : (Chap. 4) §1. Espaces de Banach.
12/12/18 : §2. Espaces de Hilbert (début).
18/12/18 : §2. Espaces de Hilbert (fin).
19/12/18 : §3. Théorèmes généraux dans les espaces complets.
Compléments sur la compacité (Ascoli, Stone-Weierstrass).
Sujet et Corrigé de l'examen terminal (08/01/19).
MAT303.
Page web du cours. Feuilles de TD 1 à 6
Mardi 18/09/18 : Feuille 1, exercices 4 et 5.
Vendredi 21/09/18 : Feuille 1, exercice 6 et Feuille 2, exercice 1.
Mardi 25/09/18 : Feuille 2, exercices 3 et 4.
Vendredi 28/09/18 : Feuille 2, exercices 5 et 6.
Mardi 02/10/18 : Feuille 2, exercice 7 et Feuille 3, exercice 1.
Vendredi 05/10/18 (2 séances) : Feuille 3, exercice 3.
Mardi 09/10/18 : Feuille 3, exercice 3 (suite) et Interrogation. Pour vendredi 12/10 : Rédiger exercice 2 feuille 3.
CC1 de l'an dernier.
Vendredi 12/10/18 : Corrigé de l'interrogation, Feuille 3, exercice 3 (suite) et exercice 7.
16/10/18 : Feuille 3, exercice 3 (intérieur, adhérence, frontière). Fin à rédiger et à rendre vendredi 19/10. Corrigé.
19/10/18 : Feuille 3, exercice 4 et Feuille 4, exercices 1 et 2 (début). A rendre mardi 06/11 : exercices 5, 6.
22/10/18 : CC1. Corrigé
06/11/18 : Feuille 4, exercices 2, 3 et début du 4.
07/11/18 : Feuille 4, exercice 4. Corrigé exos 5, 6, 7.
09/11/18 : Fin exercice 4 et début exercice 10.
13/11/18 : Exercices 10 et 8.
16/11/18 : Exercice 9.
20/11/18 : Feuille 5. Exercices 1 et 2. Compléments sur l'exo 1.
23/11/18 : Exercices 3 et 5 (début).
27/11/18 : Exercices 4 et 5.
30/11/18 : Exercice 7 (début).
05/12/18 : CC2. Sujet et correction.
11/12/18 : Correction CC2.
Sujet d'examen de 2017-2018 : Première session.
14/12/18 : Exercice 7 (suite) et Exercice 2 de l'examen 2017-2018.
Correction des questions et exercices non traités de la feuille 5.
Eléments de correction de la feuille 6.
15/01/18 : Présentation du cours et Chap. 0 : Rappels sur les réels et les suites et séries numériques.
22/01/18 : Chap. 1.I. Convergence simple, II. Convergence uniforme.
TD : Feuille de rappels, Feuille 1.
24/01/18 : Chap. 1.II. fin, III. Propriétés de la limite, 1. Continuité, 2. Intégrabilité (début).
29/01/18 : III. 2. (fin) et 3. Dérivabilité, IV. Théorèmes d'approximation.
TD : Feuille 2 (chap. 1).
05/02/18 : Chap. 2. Séries de fonctions. I. CVS et CVU, II. CVN.
TD : Feuille 3 (chap. 2).
14/02/18 : III. Propriétés de la somme.
26/02/18 : Chap 3 : Séries entières. I. Séries entières, rayon, disque et domaine de convergence. 1. Définitions.
05/03/18 : 2. Règles de d'Alembert et de Cauchy, 3. opérations et comparaisons.
Sujet du CC1 2017,Sujet du CC1 2016.
TD : Feuille 4 (chap. 3).
Sujet du partiel. Corrigé.
19/03/18 : II. Propriétés de la somme d'une série entière.
21/03/18 : III. Fonctions développables en séries entières.
26/03/18 : Chap. 4. Séries de Fourier. Intro et début I.
04/04/18 : I.2. Coefficients de Fourier.
09/04/18 : I.3. Interprétation géométrique, structure hermitienne.
Sujet du CC2 2017.
25/04/18 : II.1. Théorème de Dirichlet et début de II.2. Théorème de convergence normale.
Sujet de l'examen 2016-2017.
TD : Feuille 5 (chap. 4).
Sujet et corrigé de la session 1.
Feuille 1 : Equations différentielles linéaires (10/01 : travail encadré, 17/01 : correction jusqu'au II.1.(f)). A finir chez soi. Correction de la partie non traitée en cours.
Sujet du CC1. Consulter le rapport du jury.
Exercices Equa-diff. Correction (n'hésitez pas à me signaler toute erreur, merci).
Devoir maison pour les vacances. Rendre ce que vous avez eu le temps de faire le lundi de la rentrée.
Feuille 3 : Séries entières. 28/02 : rappels sur les suites et séries de fonctions. Travail encadré (exercice 3 feuille 3), partiellement poursuivi et corrigé le 6/03. Correction de la fin de l'exercice 3, et des exercices 1 et 2.
Feuille 4 : Topologie dans R^n. 7/03 : rappels de topologie. Travail encadré (feuille 4). Corrigé.
Corrigé du DM.
CC2. Corrigé.
Feuille 5 : Calcul différentiel. Corrigé.
MAT302. Séries et intégrales généralisées
Feuille 4 : Calculs d'intégrales. Correction exercice 42.
A rendre vendredi 17/11 : Calcul des deux primitives données en TD. Indication.
Correction de l'exercice 6 du CC.
Pour mercredi 22/11 : Préparer fin exo 45 et exo 46 feuille 4.
Feuille 5 : Intégrales généralisées.
Pour vendredi 24/11 : Rédiger 4 de l'exo 46 et l'exo 48. Préparer le reste de l'exo 46.
Correction des calculs de primitives rendus le 17/11.
Correction succincte des exos 46.4 et 48 de la feuille 4.
Sujet du CC2 et corrigé.
MAT303. Introduction à la topologie et au calcul différentiel
Feuille 1 : Sous-ensembles du plan.
Feuille 2 : Normes.
Pour mardi 26/09, rédiger fin exercice 6 et exercice 3 de la feuille 2 (à rendre).
Feuille 3 : Topologie de Rn. Correction partielle.
Pour vendredi 29/09, réfléchir aux exercices 1 et 3 de la feuille 3.
Pour mardi 03/10, rédiger fin exercice 6 de la feuille 2 (à rendre) et préparer l'exercice 3 de la feuille 3.
Interrogation vendredi 06/10 (programme : cours et TD jusqu'au 03/10 inclus). Sujet de l'interrogation.
Feuille 4 : Continuité et topologie. Correction partielle.
Devoir Maison à rendre en TD mardi 17/10 ou à mon bureau avant jeudi 19/10 à 10h. Correction partielle.
Des corrections partielles ont été ajoutées ci-dessus.
A rendre vendredi 10/11 : exercices 5, 6, 7 de la feuille 4.
Feuille 5 : Différentiabilité.
Feuille 6 : Exemples.
Pour vendredi 17/11 : Préparer exos donnés au tableau, exo 3 feuille 4 et exos 1 et 3 feuille 6.
Pour mardi 21/11 : Préparer fin exo 1 feuille 6 et exo 1 feuille 5.
Pour vendredi 24/11 : Préparer fin exo 1 feuille 6 et exos 1, 2, 3 feuille 5.
Sujets d'examens de 2016-2017 : Première session, deuxième session.
DM pour jeudi 30/11 matin (à déposer à mon bureau) : exo 1 de la deuxième session et exo 4 de la première session.
Correction du DM.
Mes notes de cours personnelles, accessibles via les liens ci-dessous, ne sont pas un poly et leur lecture ne remplace en aucun cas la présence en cours. Ce ne sont que des notes "de secours" au cas où vous auriez raté un passage.
12/09/17 : (Chap. 1) §1. Définition de R et premières propriétés.
13/09/17 : §2. Suites réelles.
19/09/17 : Fin suites réelles, §3. Développement décimal.
20/09/17 : §4. Dénombrabilité.
26/09/17 : §5. Fonctions réelles (début).
27/09/17 : (fin du §5) Suites de fonctions réelles.
03/10/17 : (Chap. 2) §1. Espaces métriques, premières définitions et §2. Rappels sur les espaces vectoriels normés (début).
04/10/17 : CC1. Corrigé.
10/10/17 : Rappels evn (fin). Le §3. Espaces préhilbertiens est remis à plus tard. §4. Topologie des espaces métriques
11/10/17 : §5. Convergence de suites.
17/10/17 : §6. Intérieur, adhérence, frontière, densité.
18/10/17 : §7. Fonctions continues (A. Définition et premières propriétés).
24/10/17 : B. Continuité et densité et C. Connexité par arcs.
07/11/17 : D. Homéomorphismes et §8. Parties et espaces compacts (A. Définition et propriétés générales).
08/11/17 : B. Compacité dans les evn de dimension finie et §9. Applications linéaires continues (début).
14/11/17 : Fin du §9 et (Chap. 3) §1. Définitions générales.
15/11/17 : §2. Convergence et continuité.
21/11/17 : §3. Fabriquer de nouvelles topologies. A. Topologie produit, topologie initiale.
22/11/17 : §4. Connexité (§3.B. Topologie quotient, repoussé à la semaine prochaine).
Deux cours supplémentaires sont prévus pour rattraper les créneaux occupés par les CC2 et 3, le lundi 27/11 de 8h15 à 10h et le mardi 12/12 de 9h à 10h45.
27/11/17 : §3. B. Topologie quotient.
28/11/17 : §4. Compacité A. Définition et premières propriétés..
29/11/17 : §4. Compacité B. Compacité et continuité, Applications et (Chap. 4 : Complétude) §1. Espaces de Banach A. Exemples importants (début).
05/12/17 : A. (fin) et B. Séries dans les espaces de Banach.
06/12/17 : CC3.
12/12/17 : B. (fin) Inverse et exponentielle d'endomorphismes et §2. Espaces de Hilbert A. Espaces préhilbertiens et B. 1. Projection orthogonale.
13/12/17 : B.1. fin et B.2. Familles orthonormées et bases Hilbertiennes.
19/12/17 : B.2. fin et B.3. Théorème de Représentation de Riesz, puis § 3. Théorèmes généraux sur les espaces complets, A. Prolongement des applications uniformément continues et B. Théorème du point fixe de Picard .
20/12/17 : C. Théorème de Baire, puis chap. 5 : Compléments sur la compacité .
Preuve guidée du théorème de Stone-Weierstrass.
Sujet de l'examen.
Corrigé de l'examen.
Sujet et Corrigé de la seconde session.
M1EEF (préparation à l'écrit du CAPES) - Ressources sur Sakai.
MM022. Géométrie différentielle
Feuille 1 : Sous-variétés
Feuille 2 : Sphères, tores, projectifs
Feuille 3 : Projectif, fibrés vect., champs de vecteurs
Feuille 4 : Champs de vecteurs, crochet
Feuille 5 : Algèbre multilinéaire alternée
Feuille 6 : Formes différentielles, intégration
Feuille 7 : Différentielle extérieure, orientation, formule de Stokes
Devoir Maison 2
2M175. Groupes de permutations -- Page web du cours
M1EEF (préparation à l'écrit du CAPES) - Ressources sur Sakai. En attendant :
Sujet 1 (18/09/14)
Annales du CAPES (1), Annales du CAPES (2), Annales du CAPES (3)
MM022. Géométrie différentielle -- Page web du cours
Feuille 6 : Orientabilité
Feuille 7 : Algèbre extérieure et formes différentielles
Feuille 8 : Intégration des formes différentielles
LM250.
Feuille 1 : Révisions
Feuille 2 : Intégrales
Feuille 3 : Séries -- Correction partielle
Feuille 4 : Suites et séries de fonctions -- Correction partielle
Feuille 5 : Séries entières
Feuille 6 : Fourier -- Correction partielle
On ne sait pas s'il y aura un formulaire fourni à l'examen, donc faites comme si ce n'était pas le cas.
M2 Education et Formation (préparation à l'écrit du CAPES) - Ressources sur Sakai.
M1 Education et Formation (colles d'analyse).
M1 : MM049. Site du Master.
Feuille 1 : Barrières et explosion
Feuille 2 : Equations différentielles linéaires (I)
Feuille 3 : Equations différentielles linéaires (II) -- Correction partielle (1)(2)
Feuille 4 : Solutions maximales, intervalle de vie -- Correction partielle
Représentation des solutions d'une EDO (1)(2)(3)
Feuille 5 : Equation aux variations -- Correction partielle
Feuille 6 : Transport de champ de vecteurs -- Correction partielle
L1 : LM115. Site de la licence.
Feuille 1 : Equations différentielles linéaires à coefficients constants
Feuille 2 : Classification topologique des automorphismes hyperboliques de R^n -- Correction partielle
Feuilles 3 : Equations différentielles affines à coefficients variables
Feuilles 4 : Temps de vie
Feuilles 5 : Méthodes de résolution explicite
Feuilles 6 : Etude qualitative globale
Feuilles 7 : Champs de vecteurs autonomes du plan (Poincaré-Bendixson)
Feuilles 8 : Linéarisation (ou pas) d'une application holomorphe au voisinage d'un point fixe
Sujet Rattrapage
L1 : LM125 - Notes de cours de Sophie Chemla. Site de la licence
Feuille 1 : Matrices -- Correction TE 1 : Jordan
Feuille 2 : Systèmes linéaires
Feuilles 3 et 3 bis : Espaces vectoriels et applications linéaires
Feuille 4 et 4 bis : Espaces vectoriels de type fini, bases
Feuille 5 : Applications linéaires et matrices -- Correction exos 4, 8, 11 et 13
Feuille 6 : Déterminants -- Correction exos 9 et 11
Feuille 7 : Diagonalisation-- Correction exos 3, 7, 8 et 10
TE (annales) : Sujet, Corrigé
Contrôle 1 -- correction
Contrôle 2 -- correction
M2 Enseignement (préparation à l'écrit du CAPES) - Ressources sur Sakai.
M1 Enseignement (colles d'analyse).

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