Source: https://www.scribd.com/document/274527586/Planificacion-Algebra-2005
Timestamp: 2018-10-19 18:37:43+00:00

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Plan de clases - Alg y geom analit UTNFRCU
Apuntes de Algebra Lineal a.P.
Introducción a Matlab-Métodos Numéricos
TrabajoCILAMCE2015 - vers final - FerradoRougierEscalante.pdf
Comité Científico EMI2017
P1bAM2_2C_2018
Anexo Becas 2017-1
Ferrado Et Al. - Mec. Comput 2016 A
Comité Científico EMI2017.pdf
P4c_2c_2017
P4a_1c_2017
Plan Clases Individuales
P3b_1c_2017
Final_AM2_2017_12_19
Primer Parcial_1raOp_1erCuatr_2017.pdf
Cátedra: ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Carrera: INGENIERÍA CIVIL Y ELECTROMECÁNICA
Comisión: “B“
Código: O95103 - X95103
Horas Cuatrimestrales: 170
Correlativas: NO TIENE
Horarios: Lunes: 15.45h a 19.00h - Miércoles: 16.30h a 19.00h - Viernes: 16.30h a 19.00h
Lugar de Cursado: AULA 29
Página web: http://materias.frcu.utn.edu.ar/civil/algebrab
http://materias.frcu.utn.edu.ar/electro/algebrab
Foro: http://foros.frcu.utn.edu.ar
Mg. Ing. Mario Raúl Escalante
e-mail: escalam@frcu.utn.edu.ar
Oficina 17 – Área Matemática
e-mail: bataglian@frcu.utn.edu.ar
Horario de Consultas: Viernes 10.30h a 12.00h
Las aplicaciones del Álgebra Lineal en la ciencia y en la vida real son numerosas. Las soluciones de muchos
problemas en física, ingeniería, biología, química, medicina, gráficas computarizadas, procesamiento de imágenes, economía y sociología requieren de métodos del álgebra lineal. También los requieren las principales ramas
de las matemáticas modernas. El Álgebra Lineal no es solamente un cúmulo de técnicas de cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales, cómo hallar bases de espacios vectoriales, cómo determinar los valores y vectores
propios de una matriz, etc. Los problemas numéricos tienen muchas veces la intención de reforzar este aspecto
operativo (que ciertamente ayudan a la comprensión de la materia). Sin embargo un curso de álgebra lineal va
más lejos del carácter operativo, tratando de instalar en el estudiante una serie de conocimientos que, por una
parte, le dan formación dentro del tipo de razonamiento analítico propio de la Matemática, y además, le sirven de
base para futuros estudios de ésta u otra parte del conocimiento científico.
La matemática en general, ayuda a pensar, a inducir y deducir, a analizar y sintetizar, a generalizar y abstraer, y
a realizar otras operaciones mentales que contribuyen al desarrollo de la inteligencia. Al mismo tiempo, promueve la intuición , es imaginativa y encierra una gran potencialidad creadora. Por todo ello, la matemática contribuye poderosamente al desarrollo de las ciencias y de la tecnología: impulsa el progreso de los pueblos a o largo
de la historia y proporciona a quienes la elaboran, la enseñan o la aprenden, la estudia o la aplican, el placer en
sus trabajos, la gratificación en sus descubrimientos, la maduración en su concepción y el éxito en sus proyectos.
A través de esta asignatura se proporciona al estudiante las herramientas básicas del Álgebra Lineal, para que en
base a ellas, el alumno logre capacidad de abstracción y razonamiento lógico; comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que le permitan desarrollar estudios posteriores más específicos, y adquirir
una formación científica e integral como Ingenieros Tecnológicos. Además, se pretende que el alumno sea capaz
de usar el lenguaje matemático para expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser
Determinar la naturaleza (consistencia) de la solución de un sistema de ecuaciones lineales y resolver el sistema utilizando diferentes metodologías. diagonales. escalares. Identificar una cónica mediante el estudio de los invariantes de la ecuación general de segundo grado y reducir su ecuación a la forma canónica mediante traslaciones y rotaciones. aplicar sus propiedades y conocer sus interpretaciones geométricas. Determinar la base y la dimensión de un subespacio generado por un conjunto de vectores. Enunciar y demostrar las propiedades básicas de los determinantes. Mejorar su capacidad en la resolución de problemas y el pensamiento crítico. conocer sus ecuaciones canónicas e identificar sus elementos principales. el alumno deberá ser capaz de : • • • Expresar pensamientos. hallarla si fuere posible y reconocer las diferentes caraterizaciones de las matrices invertibles. Operar con transformaciones lineales ya sea dadas por su fórmula o mediante su representación matricial con respecto a bases del dominio y rango. reducción por filas y desarrollo por cofactores. solución del sistema AX=0. Identificar matrices triangulares. rectas y planos. Describir geométricamente el efecto de algunas transformaciones lineales. rectas y planos en R . base y dimensión: conocer algunas propiedades relacionadas con estos conceptos. sentimientos e ideas en forma clara y precisa.tratadas matemáticamente. así como también sus propiedades. imagen. Evaluar determinantes por definición. Conocer y aplicar los conceptos de norma de un espacio vectorial y producto interior. 2 3 Caracterizar mediante sus diferentes ecuaciones rectas en R . Definir las cónicas. y antisimétricas y conocer sus propiedades más importantes. Ortonormalizar bases mediante el proceso de Gram-Schmidt. hallar una base de los correspondientes eigenespacios y si fuera posible. Encontrar la expresión matricial de una transformación lineal con respecto a dos bases ordenadas dadas. Aplicar los conceptos de independencia lineal y sistema generador para encontrar una base de un espacio vectorial. Determinar si un conjunto dado con operaciones dadas constituyen un espacio vectorial Reconocer y caracterizar subespacios vectoriales Comprender las nociones de conjunto generador.. rango de A y las filas (columnas) de A linealmente independientes. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Luego de aprobar la asignatura. nulidad y rango de una transformación y las relaciones entre ellos. Comprender el concepto de espacio vectorial a partir de ideas geométricas sencillas y apreciar la potencialidad que la abstracción de dicho concepto tiene. el alumno deberá ser capaz de: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • n Efectuar correctamente las operaciones vectoriales básicas sobre vectores en R . Comprender el concepto de núcleo. mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. -2- . diagonalizar la matriz Reconocer una forma cuadrática y determinar si su matriz asociada está o no definida en signo. mediante una base y como un objeto geométrico del espacio n-dimensional Relacionar los conceptos de: una matriz A invertible. Definir matriz inversa. Conocer el concepto de matriz y estar familiarizado con la terminología coloquial y simbólica del álgebra matricial Efectuar correctamente las operaciones del álgebra matricial básica y conocer sus propiedades. Identificar las transformaciones lineales de las no lineales. Realizar pequeñas demostraciones con las técnicas y conceptos de la asignatura. Caracterizar paramétricamente el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales. simétricas. Calcular los autovalores de una matriz. Comprender las nociones de dependencia e independencia lineal de vectores. Además de los objetivos listados anteriormente. Aplicar el álgebra vectorial a la resolución una gran variedad de problemas geométricos en los que intervienen puntos. el det(A). Apreciar cómo ideas geométricas tales como ángulo y longitud pueden ser introducidas en situaciones aparentemente no geométricas a través de las herramientas del álgebra lineal.
Norma y distancia en el espacio n-dimensional. Equivalencia por renglones. Ecuaciones paramétrica y simétrica. Teorema de Rouché Fröbenius. en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas. Regla de Cramer. Dependencia e Independencia lineal. Sistemas de m ecuaciones con m incógnitas. para formarse una opinión propia que le permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. Notación y terminología. Potencias de una matriz. Comprender los usos de la ingeniería moderna. Resolución de sistemas lineales mediante el uso de matriz inversa. Adjunta de una matriz. Determinante de matrices triangulares. Propiedades de la función determinante. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas. Proyecciones ortogonales. utilizándolos en la interpretación de las ciencias. Fórmula de las componentes para el producto punto. Matrices diagonales. Igualdad de vectores. Ángulo entre vectores. Ecuación explícita. la necesidad de verificación. Combinación lineal de vectores. Vectores en sistemas de coordenadas. Producto punto de vectores. Traspuesta de una matriz. Unidad 3: Matrices Definición. Interpretación geométrica. tales como la visión crítica. explorar y abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad. Evaluación de determinantes por reducción de renglones. Vectores en el espacio n dimensional: Definición. Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas. Igualdad de matrices. Operaciones con matrices particionadas. Propiedades de las inversas. Propiedades de las operaciones. Apreciar la necesidad de un aprendizaje continuo a lo largo de toda la vida profesional. Ángulo entre planos. Técnica de Gauss Jordan. Propiedades de las operaciones vectoriales. las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas. la valoración de la precisión. Operaciones elementales sobre renglones de un determinante. Propiedades. Vector unitario. Operaciones básicas. triangulares y simétricas. Magnitud y dirección. Producto Cruz de vectores. Ecuación vectorial de la recta en el espacio. Norma de un Vector. Retrosustitución. utilizando las herramientas y el lenguaje matemático. Propiedades de la traspuesta. Propiedades. Desarrollar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación tecnológica. Unidad N° 4: Determinantes Definición de determinante.• • • • • • • • • • • Aprender en una manera autónoma y trabajar como miembro de un equipo. Aplicar los métodos y herramientas de la ingeniería moderna. Condición de paralelismo y de perpendicularidad. Triple producto escalar (producto mixto). Ortogonalidad. Rango de una matriz.. Sistemas lineales homogéneos. Matrices de la forma AAt y AtA. Unidad N° 5: Sistemas de ecuaciones lineales Conceptos básicos. PROGRAMA ANALÍTICO Unidad 1: Vectores en R2 y R3 Definición geométrica de vector. inclinación y pendiente. Apreciar el contexto global y social de la ingeniería. Ecuación general o implícita. Un método para invertir matrices. la apertura a nuevas ideas. Propiedades. Fórmula para la inversa de una matriz. Mejorar su capacidad para resolver problemas complejos de múltiples pasos. Determinante de matrices elementales. Producto de matrices. Sistemas equivalentes. planificar. Conducirse ética y profesionalmente. Eliminación Gaussiana. Matrices elementales. Unidad N° 6: Espacios vectoriales -3- . Interpretación geométrica. Desarrollo por cofactores. Multiplicación por un escalar. con autonomía y eficacia. Condición de paralelismo y perpendicularidad. Ecuación general o cartesiana del plano. Unidad 2: Recta y Plano Ecuación vectorial de la recta en el plano. Ecuaciones paramétrica y simétrica. formular y contrastar hipótesis. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes. en general. el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas. Inversa de una matriz. Operaciones elementales. Matrices aumentadas. Condición de coplanaridad de tres vectores. Operaciones con matrices: Suma y multiplicación por un escalar. Suma de vectores geométricos. manipular y experimentar) para investigar y. Propiedades. Utilizar. Algunos problemas geométricos donde intervienen distancias y ángulos. Ecuación vectorial del plano.
Cambio de base ortonormal. Invariantes de la ecuación general de segundo grado en dos variables al efectuar una transformación ortogonal. Diagonalización de matrices. Cálculo de valores y vectores propios. Ajuste de datos por mínimos cuadrados. 2000. Formas cuadráticas: Formas cuadráticas en dos y n variables. Base de un espacio vectorial.. Elementos. Base estándar para Rn. MAS Josep y URBANO Ana. Transformaciones lineales inversas. Matrices de operadores identidad. BIBLIOGRAFÍA Básica • • • • • • • • ANTÓN Howard. Alfaomega Grupo Editor. Álgebra Lineal con aplicaciones. Ecuación paramétrica. Inversa de un operador lineal uno a uno.. SUNKEL María H. Thompson Editores. Introducción al Álgebra Lineal. Definición. Matrices positivas definidas y formas cuadráticas. Definición. Unidad Nº 7: Espacios con producto interior Espacios con producto interior: Productos interiores generales. Matrices de operadores lineales. Elementos. Ecuación general de segundo grado en dos variables. Unidad Nº 10: Secciones Cónicas Cónicas: Secciones cónicas. Matrices de TL. -4- . Propiedades de la linealidad. Asíntotas.L. Circunferencia. de. Edición. MAPLESOFT®. A division of Waterloo Maple inc. Proyecciones ortogonales. Definición general de cónicas. Determinación de las TL a partir de las imágenes de los vectores básicos. Maple 10 – Maple Usuer Manual. Ecuaciones canónicas y Ecuación general. 2005. Cálculo de las potencias de una matriz. Determinación de bases para espacios propios. Definición. Propiedades de los productos interiores. Forma matricial. Ecuación paramétrica. Transformaciones lineales uno a uno. 1991. 2004. Rango y Nulidad. Coordenadas respecto a una base. GROSSMAN Stanley I. Matrices de transición. Teorema de la dimensión. Ecuación paramétrica. Ecuaciones canónicas y Ecuación general. Subespacios. Elipse. Mc. 1993. Bases ortogonales y ortonormales. JOYNER David. Geometría Analítica en forma vectorial y matricial. 4ta.R. Propiedades. A. Cambio de Base. Ángulo entre vectores. MAPLESOFT®. Mc. Teorema de la dimensión de las TL. espacio columna y espacio nulo de matrices. Definición. Ecuaciones canónicas y ecuación general. Longitud y distancia en espacios con producto interior. Ecuaciones canónicas y ecuación general. Ortogonalidad. Multiplicidad geométrica y algebraica. Propiedades del núcleo y del recorrido. BRU Rafael. Elementos. 2005. una introducción moderna”. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Ejemplos. espacios columna y espacios nulos. Composición de transformaciones lineales. Graw Hill. proyección y rotación. Clasificación de las cónicas. Definiciones y terminología. Matrices de coordenadas. Graw Hill. Ejemplos. Operadores dilatación y contracción. Espacios solución de sistemas homogéneos. Núcleo y recorrido. Propiedades de las TL. Bases para espacios renglón. Álgebra Lineal. Propiedades de la longitud y la distancia en espacios con producto interior. Rango y nulidad de las TL. Unidad Nº 11: Formas cuadráticas y ecuación general de segundo grado. Unidad Nº 8: Transformaciones lineales Funciones de Rn a Rm. Diagonalización ortogonal. Sistema generador. Coordenadas relativas a bases ortogonales. Diagonalización de formas cuadráticas. POOLE David. Teorema de los ejes principales. Reducción de la ecuación general de segundo grado en dos variables a la forma canónica. Unidad Nº 9: Valores y vectores propios Valores y vectores propios: definiciones. Geometría de las transformaciones lineales.Getting Started Guide. Mejor aproximación. Nueva Librería S. Espacio renglón. Maple 10 . PITA RUIZ Claudio. Determinación de bases ortogonales y ortonormales: Proceso de GramSchmidt. Edición. Complementos ortogonales. 1999. LIMUSA-Noriega Ediciones. Coordenadas relativas a bases ortonormales. 1984. Thomson Editores. Transformaciones lineales generales. A division of Waterloo Maple inc. Operadores reflexión. CLIMENT Joan-Josep. Dimensión de un espacio vectorial. Relación entre el espacio nulo y el espacio renglón de una matríz. Parábola. Álgebra Lineal con aplicaciones. Autovalores de matrices triangulares. Complementaria • NAKOS George. 2da Edición. 2004. Elementos.2da. Matrices ortogonales como operadores lineales. Espacio generado.Axiomas de espacios vectoriales. Matrices ortogonales. Hipérbola. Álgebra Lineal. Transformaciones Lineales de Rn a Rm. Ecuación paramétrica.
No obstante. EDWARDS Bruce H. algunos tópicos que resultan más arduos y difíciles de comprender por parte del alumno.Noriega Editores .A. • El curso avanza en forma muy rápida y en muchos casos los conceptos a estudiar se construyen sobre otros conceptos vistos previamente. Cualquier tipo de calculadora y software computacional de matemática será permitido en los exámenes. FLEMING Frank. etc. 1973. DANIEL James W. Kenneth. 1997. Esto tiene varias implicaciones: • La mayoría de los temas serán desarrollados y vistos en clases. 1978. Aplicaciones de Álgebra Lineal. Álgebra I y II.L. 6ta. pero igualmente el alumno deberá hacer el esfuerzo de familiarizarse con la potencia grafica y de cálculo de una computadora real. Álgebra Lineal. MÁLTSEV... Mc Graw Hill. Introducción al Álgebra Lineal. 1975. 1981. . Mc. G¸ Curso de Álgebra Superior. etc.) dentro y fuera de la clase. LARROTONDA. NOBLE Ben. Graw Hill. Edición.A. Técnicas y Metodologías a utilizar a) Exposición oral b) Exposición audiovisual c) Aula Taller d) Resolución de ejercicios en clase e) Resolución de ejercicios fuera de clase f) Lecturas obligatorias g) Trabajos de investigación h) Trabajos Prácticos en laboratorio de computación RITMO DEL CURSO Son muchos los conceptos e ideas a desarrollar y limitado el tiempo para ello. 4ta. Geometría Analítica.. Editorial MIR. serán desarrollados mediante la técnica de la exposición dialogada. Derive. -5- . 1999. por lo tanto. A.• • • • • • • • • • • • GROSSMAN Stanley I.3ra. Geometría Analítica Moderna. Se tenderá a que los alumnos se acostumbren a hacer por sí mismos todo lo que puedan y deban hacer. Prentice may. es imposible realizar trabajos prácticos en el laboratorio de computación en el horario de clase. Algunas de las nuevas calculadoras gráficas pueden hacer muchos de los cálculos y gráficos que necesitarán. Publicaciones Cultural S.V. EUDEBA. WOOTON William. el cual tendrán disponible conjuntamente con el cronograma de clases al inicio del cuatrimestre. Álgebra Lineal. Prentice Hall Hispanoamericana S. algunos pocos omitidos para su estudio individual o tratados muy brevemente. LIPSCHUTZ Seymour. KUROSCH A. La cátedra proveerá guías o consultas extras para ayudar al alumno a manejar el software matemático MAPLE. técnica de resolución de problemas. Compendios Series Schaum. KNDLE Joseph H. grupos de discusión. calculadoras gráficas. Ángel Rafael. Álgebra Lineal Aplicada. KOLMAN Bernard. Edición. taller.. Se realizarán algunos trabajos de investigación en grupos pequeños y/o individuales. LARSON Rolan E. Editorial Mir. Graw Hill. Biblioteca del Universitario. Compendios Series Schaum. USO DE TECNOLOGÍA Debido al tamaño de la clase. Editorial El Ateneo. Álgebra Lineal. LIMUSA . colección manuales/matemática. 1985 METODOLOGÍA Los alumnos deberán leer previamente el material para su discusión en clase.. Mc. 1993. Edición. después de haberles facilitado las herramientas necesarias para ello.. sin embargo el uso de computadoras será habitual y necesario para una mejor comprensión de las nuevas ideas a estudiar. Álgebra Lineal con aplicaciones y Matlab. Igualmente se aceptará el uso de cualquier otro software que conozca el alumno (Matlab. Fundamentos del Álgebra Lineal. Edición. etc). Algunas veces será necesario imprimir algún tipo de gráfico o cálculo. Teoría y 345 problemas resueltos. de C. Previo a cada examen se establecerá claramente cuales son los requerimientos mínimos. Mc Graw Hill. HOFFMAN. 2da. aunque la cátedra se reserva el derecho de restringir su uso en determinados casos. y se propondrán también algunos trabajos prácticos en los que se le requerirá el uso de la computadora. ROJO Armando O. y se utilizará la tecnología disponible (computadoras. Algunas de las estrategias de enseñanza a utilizar son las técnicas de grupos más conocidas: seminario. Matemática. BECKENBACH Edwin. 2000. KUNZE Ray. es importante que no se retrasen.
y. • Trabajos Prácticos: monografías sobre tópicos teóricos o aplicaciones de los mismos. • Pruebas cortas: Pruebas escritas de selección múltiple (múltiple choice) de corta duración. por supuesto. Como muestra de cortesía. actitudinales y procedimentales. Se evaluará a los alumnos por su participación activa en el desarrollo del programa. En cada caso se indicará si serán individuales o grupales. • Tomar responsabilidad por sus propias acciones. • Pensar libre e independientemente. Comprenderá los siguientes tipos de evaluaciones: • Asistencia y participación en clase . • Valorar a los compañeros y profesores como colegas útiles en su propio proceso de aprendizaje y formación. ejercicios o problemas que el profesor planteará de manera frecuente en clase. el alumno deberá resolver las cuestiones. estudio individual o en grupos. • Consumir todo tipo de alimentos y bebidas fuera de la clase EVALUACIÓN Siguiendo los lineamientos del nuevo diseño curricular se hará una evaluación continua e integral del alumno. Resolución de ejercicios seleccionados de las guías de ejercicios o de la bibliografía propuesta. Para ello. • Juzgar la calidad de su trabajo tanto por su esfuerzo como por los logros alcanzados Asimismo. el alumnso debe asumir las siguientes actitudes: • Estudiar el material propuesto con antelación y estar preparado para su discusión en clase. incluyendo asistencia al aula. resolución de ejercicios . • Involucrarse en el proceso social de confrontar y clarificar su comprensión de los temas de estudio. • Considerar de manera cuidadosa y respetuosa las ideas de los otros. Elementos de evaluación a) Asistencia a clase b) Participación en clase c) Trabajo y tareas fuera del aula d) Pruebas cortas e) Evaluaciones parciales f) Evaluación integradora g) Evaluacion final (X) (X) (X) (X) (X) (X) (X) -6- . lo que debe redundar en un fructífero cambio de impresiones con los otros alumnos y. se solicita: • Arribar a clase a horario y permanecer en ella durante todo el desarrollo de la misma.y cuando sea necesario procurar la ayuda personal de los docentes. También será importante para la evaluación la realización de tareas adicionales que completen algunos aspectos del programa que se consideren de especial interés. • Desarrollar la habilidad de trabajar efectiva e intensamente. con el profesor. abarcando contenidos conceptuales. es responsabilidad de cada estudiante colaborar para mantener un ambiente adecuado en el aula. • Evitar hablar durante la exposición del docente. • Evaluación integradora: Prueba escrita que abarca la totalidad de la asignatura del tipo selección múltiple (múltiple choise). • Examen Final: prueba escrita teórico práctica que abarca la totalidad de la asignatura. • Evaluaciones Parciales: Pruebas escritas teórico-prácticas de carácter integrador que abarcan dos o tres unidades temáticas.ACTIVIDADES Y RESPONSABILIDADES DEL ALUMNO Para alcanzar cada uno de los objetivos. • Elaborar con la mejor calidad sus tareas y exámenes • Dedicarle al aprendizaje del curso las horas que le sean necesarias. • Ser cordiales y respetuosos con sus compañeros como con los docentes. posteriormente exponer su trabajo. • Mantener los celulares apagados durante las clases para evitar distracciones. ya que es una distracción tanto para los demás estudiantes como para el propio docente. • Evaluar su propio progreso de manera efectiva.
Calificación final Al final del cuatrimestre. lo que hace un puntaje máximo de 800 puntos. • Si participó activamente en clase leyendo el material o realizando la ejercitación requerida. Se tomarán 4 evaluaciones parciales y una evaluación integradora. lo que implica asignarles un puntaje máximo de 180 puntos. • El trabajo mostrado por el alumno fue un ejemplo de superación a lo largo del cuatrimestre. • El puntaje final es próximo a una nota que permite la promoción o regularización del alumno y su participación en clase ha sido excelente. aceptable o pobre e incidirá en un 10% en la calificación final del alumno. c) Trabajos Prácticos. el 40% o no alcancen al 40% del puntaje máximo respectivamente. ya sea en 1ra. B. Para hacer esta valoración se tendrán en cuenta cuestiones tales como: • Si el alumno estudió y leyó el material previamente asignado. • Si se mostró estar atento en clase y mentalmente alerta. Un alumno que pierde muchas clases no recibe consideración especial. o 2da. • Si respondió satisfactoriamente a las preguntas que se le hicieron. C o D según superen el 80%. • Si trajo el material necesario para trabajar en clase: libro de texto. C o D según superen o no el 80% . la nota final de cada alumno se obtendrá en función del total de puntos acumulados y del porcentaje sobre el máximo posible según el siguiente cuadro: Concepto Asistencia y Participación en Clase ( A) Trabajos Prácticos (B) Evaluaciones Parciales y Evaluación Integradora (C) Porcentaje 10% 10% 80% El término “nota final” se debe a que ocasionalmente se dan circunstancias especiales que justifican a un alumno una nota mayor que el estricto promedio. -7- .Criterios de Calificación a) Asistencia y Participación en clase La asistencia regular y la participación en clase es vital para un correcto aprendizaje y ser exitosos en el curso. De las evaluaciones parciales y el examen integrador. REGULARIZACION Y PROMOCIÓN Los requisitos para promocionar la asignatura son los siguientes: • Calificación A o B en las evaluaciones parciales y el examen integrador. Algunas de estas justificaciones son las siguientes: • El alumno trabajó responsablemente en todos los aspectos del curso y obtuvo calificación de promoción en todas las evaluaciones parciales excepto en una. calculadora. el 60%. Los coloquios y pruebas cortas serán calificados con un puntaje máximo de 100 puntos. etc. y se les asignará además la letra A. el 40% o no alcancen al 40% del puntaje máximo. Todos ellos tendrán una segunda opción (recuperatorio) aunque con una penalidad del 10%. el 60%. La participación en clase será valorada como excelente. B. coloquios y pruebas cortas Los trabajos prácticos serán evaluados con un puntaje máximo de 100 puntos y también se les asignará una letra A. se tomarán en cuenta las 4 mejores calificaciones. Entre todas las calificaciones de trabajos prácticos y coloquios o pruebas cortas se tomará la media aritmética (promedio). lo que hace un puntaje máximo de 100 puntos. Las inasistencias reiteradas a clase harán perder el puntaje correspondiente a este ítem conforme al siguiente cuadro: Hasta 2 inasistencias: 0% Hasta 4 inasistencias: 25% Hasta 6 inasistencias 50% Hasta 8 inasistencias 75% Mas de 8 inasistencias: 100% La asistencia y participación en clase se calificará con un puntaje máximo de 100 puntos. opción. b) Evaluaciones Parciales y Evaluación Integradora. Se las calificará con un puntaje máximo de 200 puntos cada una.
u otro medio electrónico previamente acordado. tendrán desaprobada la cursada. CONSULTAS Y TUTORÍAS La cátedra adopta una política de puertas abiertas para toda ayuda que sea necesaria. Factorización QR. MONOGRAFÍAS • • • • Cadenas de Markov. deberán rendir el exámen final teórico-práctico en fechas establecidas por la facultad . ya sea en 1ra. Dónde y cómo recurrir?: • Oficina: Durante los horarios de consultas puede recurrir cuando quiera.P. N° 06: Espacios Vectoriales -8- . quienes no alcancen con los requisitos para regularizar o promocionar. deberán volver a cursarla. • Aula: durante 10 minutos después de clase. Nota final mayor o igual que 7 Cumplir con los requisitos de asistencia exigidos por la reglamentación de la Universidad. Valores singulares de una matríz. T. B o C en al menos el 80% de los trabajos prácticos • Cumplir con los requisitos de asistencia exigidos por al reglamentación de la Universidad. Los requisitos para regularizar la asignatura son los siguientes: • Calificación A. N° 03: Matrices T.P. • Clases o consultas adicionales fuera del horario establecido serán acordadas con antelación. N° 04: Determinantes.P. o 2da. TRABAJOS PRÁCTICOS CON SOFTWARE T.• • • Calificación A o B en al menos el 80% de los trabajos prácticos. N° 05: Sistemas de ecuaciones lineales T.P. Guía N° 05: Sistemas de ecuaciones lineales Guía N° 06: Espacios Vectoriales Guía N° 07: Espacios vectoriales con producto interior Guía N° 08: Transformaciones Lineales Guía N° 09: Autovectores y Autovalores Guía N° 10: Cónicas Guía N° 11: Formas cuadráticas y ecuación general de segundo grado. opción • Nota final mayor o igual que 4 • Calificación A. Para aprobar la asignatura. Programación Lineal. • Por medio del e-mail. • Docentes de Apoyo en horarios informados por Secretaría Académica. GUIAS DE EJERCICIOS Guía N° 01: Vectores geométricos y n-uplas en \ n Guía N° 02: Recta y Plano Guía N° 03: Matrices Guía N° 04: Determinantes.P. Por último. B o C en las evaluaciones parciales y el examen integrador. N° 02: Recta y Plano T. quienes hayan regularizado. N° 01: Vectores geométricos y n-uplas en \ n T.P. y conforme a la reglamentación vigente. Fuera de los horarios de consultas si ve que estoy en la oficina y dispongo de tiempo estaré complacido en ayudarlo.
Noemí Bataglia Mg. Ing. Espero recibir de parte de los alumnos. HONESTIDAD E INTEGRIDAD ACADÉMICA Cualquier acto de deshonestidad académica. Lic. Es mi deseo tener un contacto fluido con todos los alumnos y que desde el primer día de clase todos nos reconozcamos como parte de un solo equipo de trabajo y aprendizaje. N° 09: Autovectores y Autovalores T.P. Se consideran faltas graves de deshonestidad académica. Me siento comprometido con esto y espero el mismo compromiso por parte de los alumnos. sugerencias y comentarios. Estoy a disposición para todo lo que contribuya a vuestro proceso personal de aprendizaje y formación. Podré estar equivocado en muchas cosas. • Expresar las palabras. las críticas. es un gran gusto comenzar a conocerlos y espero compartir muchas horas de reflexión constructiva. Mario R. Escalante -9- . que cada uno de ellos contribuya en forma decidida con la formación integral que se pretende para todos los egresados. entre otros a los siguientes actos: • Usar cualquier tipo de ayuda extra no permitida en cualquier evaluación. • Copiar o permitir copiar a otro estudiante durante un examen • Alterar o modificar respuestas en cualquier evaluación ya corregida.P. N° 08: Transformaciones Lineales T. y reclamar por ello.P. COMENTARIO FINAL Deseo que durante el curso se aprendan de la mejor manera posible los conceptos matemáticos involucrados y al mismo tiempo. pero nunca tendré los oídos sordos a cualquier planteo que franca y abiertamente se nos plantee. implicará una calificación final de UNO y su elevación a las autoridades académicas de la facultad para su consideración. N° 10: Cónicas T. Sean bienvenidos. ideas o trabajos de otros estudiantes como propios en cualquier trabajo presentado.P. N° 07: Espacios vectoriales con producto interior T. N° 11: Formas cuadráticas y ecuación general de segundo grado. • Falsear o intentar falsear registros de asistencias.P. que me hagan entender mejor sus puntos de vista y necesidades.T.
a. 4. 17. Recta y plano: Ecuación vectorial de la recta en el plano. 1. 38. Dependencia e Independencia lineal.c. Interpretación geométrica.1: 1. Cálculo del ángulo entre vectores. Operaciones básicas. Suma de vectores geométricos.b. 2. Distancia entre dos puntos. 3. Pag 31: 1. Magnitud y dirección.a.1: 8.3. Ecuación vectorial del plano. 13.b.f. 9. 27.d.3 Sec. 6.b. 3. Multiplicación por un escalar Vectores en sistemas de coordenadas. 3.a. 14.g.10 - .a. Propiedades. 19. Independencia del producto cruz y de las coordenadas. Combinación lineal de vectores. 6. 8. 1.i. 22.d. 2. 45 Kindle. 10. 16.b. Proyección de un vector sobre un eje y proyección de un vector sobre otro. 3. 4. 2. 29. 3. 5. 3. Fórmula de las componentes para el producto punto. Ecuación general o cartesiana del plano. pag. Primer Parcial : Unidades 1 y 2 .2. 6. 13.j. 5. 2. 7. 7. Propiedades de las operaciones. 10. 12. 11.a..b) 18. Igualdad de matrices.b. Propiedades. 1. 9. 3. 3. 3.b. Proyecciones ortogonales. Condición de paralelismo y de perpendicularidad.d. Ortogonalidad.5 8 Algunos problemas geométricos donde intervienen distancias y ángulos. 2. Producto punto de vectores. 39. Vectores en el espacio n dimensional: Definición.c. Kindle. 2 3 4 5 Lecturas 02 6 Secc. 18. 28. 40.2: 1. 2.b.c.d. Vectores ortogonales. 2.c. Propiedades de las operaciones vectoriales. 2.d. 2. Sec.a.b.b.3: 1.a.k. 4. Condición de coplanaridad de tres vectores.a. 5. 23. Propiedades.e. 9.c.h.e. 1.5 Ecuación vectorial de la recta en el espacio.b. 26. 4. 4. 1. 1. 14. Secc. 4. Ecuaciones paramétrica y simétrica. 6. 2.e. 3.a.1: 1. 4.b.c. 37.a.c.a.h. 3.d. 3. Sec. 10.k. 14. 9. 9.j. 3.4: 1. 6. 9.CRONOGRAMA DE CLASES Clase Fecha Plan 1 Tema CONTENIDOS 01 Vectores en R2 y R3: Definición geométrica de vector. 7. Ángulo entre planos. 2. 11.c. 5. 4.e.5: 1. Secc.4 7 9 Ejercitación Propuesta Real Sec.c. 9.d.d. Kindle. FERIADO – DÍA DE LAS MALVINAS Secc.a. 4. 14. Norma y distancia en el espacio n-dimensional.5: 9.e. 3.c. Ecuaciones paramétrica y simétrica.d.d. 1. Triple producto escalar (producto mixto). Secc. 7. 12. 15. 6. 4. 6. 10. 6.c. 3. Interpretación geométrica. 5. 3.a. Condición de paralelismo y perpendicularidad.f. 14. Ecuación general o implícita. Operaciones con matrices: Suma y multiplicación por un escalar.c. 11. 6. 12. 34. 9..1 Sec.f. 16.b.e. 8. 1. 3. 120: 1.f. Sec 3. Ecuación explícita. 29. Igualdad de vectores. Producto Cruz de vectores.b. Producto de matrices. 17. 16. Notación y terminología. 15. 10. 2. Sec. 3.5 Matrices: Definición. 5.b. 3.. 22.c. 3.d.1.f.b. 13.f. 6.1. Propiedades. 7. inclinación y pendiente. 24.a. 30 Apuntes de cátedra Secc.. 6. Secc. Secc. 2. 9. 35. 12. 3.a. 3. 3. 29.3: 1.d. 10 11 03 Sec3.d. 2. pag.b. 6. 3. 2. 14. 127: 1. 6.k. 7. Norma de un Vector. 8. Fórmula del determinante para el producto cruz. 20. Sec.h. Vector unitario. 5.a.
2: 1. 21.a.d. 18. Sec. Bases para espa- Lecturas Ejercitación Propuesta Secc.a. 5.. 17. 2. 4.b.d. 18. Sistemas lineales de m ecuaciones con n incógnitas.a.4 :1.b.d. 4.5. 17. 5. 20. 4. 17. 4. 1. 16. 6. 2. 6. Secc.d.1: 3. Espacio generado. 2. 4. 9. Sec. 5. Secc.1. 5. 23. 4 y 5 Dependencia e Independencia lineal. Espacios solución de sistemas homogéneos.3.a. Determinantes. 1. 3.. 5. Espacio renglón. Operaciones elementales. Subespacios.b.a. Dimensión. 5. 6. Secc. Técnica de Gauss Jordan. Secc.3. 5.b. 4. 14. 19.a.d. 5.a. 2. SIN ACTIVIDAD – MÉSAS DE EXAMENES TURNO MAYO Segundo Parcial: Unidades 3. 14. Sistemas de m ecuaciones con m incógnitas. 15. 116 . 1. 1. 30.4 Sec.c. 2.b.a.d. 1. 2.7: 1. 12. Sec.c. Un método para invertir matrices. 3.2: 2.14.2: 4. 16.3.d.5 Secc. 1. 2. Propiedades de la traspuesta. 4. Secc. Resolución de sistemas lineales mediante el uso de matriz inversa .2.3. 13.2 (Primer página).c. Propiedades de la función determinante. .b. 7. Sec.b.5. 8. 2. 4. 1. 7. Sistema generador. Retrosustitución. 5.3: 1. 21. 12. 2. espacio columna y espacio nulo de matrices. 3. 1. 5.Clase Fecha Plan Real Tema 12 13 14 15 16 04 17 18 19 05 20 21 22 23 24 25 26 27 28 06 CONTENIDOS FERIADO – VIERNES SANTO SANTO Operaciones con matrices particionadas. 10. Permutaciones. 1. 11. 3. 2. 15. Espacios Vectoriales Reales: Axiomas de espacios vectoriales.3. 20. Sec. 1. triangulares y simétricas. Fórmula para la inversa de una matriz.b. Sec.2 Sec. Determinante de matrices triangulares.8. 3.4 Secc.4. 5.d.b.a. Inversa de una matriz. Equivalencia por renglones . 8.11 - . 3.d.a.c.4: 16. 7. 5. 5. 2. Sistemas lineales homogéneos . 7. 9.9. 26. 13.3: 1. 2. Regla de Cramer.2. Propiedades de las inversas.c. 18. Secc. 1.b. 15.a. 8. 4. Secc. Eliminación Gaussiana. 11.c. 5. 10. 5.a. 2.2 Secc.a. 24. Coordenadas respecto a una base. Combinación lineal de vectores. Potencias de una matriz. 4. 2.c.c.b.c. Ejemplos. Sec.b. Determinante de matrices elementales.Adjunta de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales. 15. 17. 6. 1. 11. 2. 5.d. 2. Secc. 7. Sec 1. . 13.1. 2. 13. 7. 15. 2. 8. 2. 5. Evaluación de determinantes por reducción de renglones. Teorema de Rouche Fröbenius. Base de un espacio vectorial. Matrices aumentadas. Interpretación geométrica de la independencia lineal. 11.6.1: 1. 8. 10. 11. 7. 12. 5.c. Conceptos básicos.5: 1.7 Sec.2: 12.4: 1.. Sec. Rango de una matriz.b.1. 5. 3. 9. 1.a.5. Sec.3: 15.a.d.a. 2. 2. 20. Sec.1: 1.b. Secc. 5. 12. 18.4 Secc. 10.1. Operaciones elementales sobre renglones de un determinante. 18. Sec. 3. Traspuesta de una matriz. 1. Desarrollo por cofactores . Forma escalonada y escalonada reducida de una matriz. Matrices elementales. 9. 17.2. 7. 5. Matrices de la forma AAt y AtA. Sec. 5. Sec. Matrices diagonales.2: 1. 6.a.5: 1. Base estándar para Rn. 8. 7. Secc. Definición de determinante. 2. 5. 2. Sistemas equivalentes.
19. 10. 29 07 30 31 35 08 36 37 38 39 40 09 Secc. Matrices de transición. 14.5.a.1. 5. Propiedades del núcleo y del recorrido. 4. 16.2: 16. 5.c. 8. 16. 4.b. 24.4. 11. 2. Coordenadas relativas a bases ortogonales. 6. Secc. espacios columna y espacios nulos. 6. 6. Ortogonalidad.12 - . Matrices de operadores identidad. 6.d.4 34 Matrices ortogonales. Sec. 8. Secc. 4. 3.3.f. 13. Bases ortogonales y ortonormales.d. 15. 12. 13. Determinación de bases para eigenespacios Secc. 16. 19..a. 9. 1415.d. 3.4: 1. Secc.. Propiedades de la linealidad.c.a. 5. 8. Secc. 4. 2.a. 3.b. 8.a. 14. Determinación de las TL a partir de las imágenes de los vectores básicos.3: 1. 7.c.d.b. 13.3: 1. 17.5: 1. 6. 12.e. 6. 9. 4. Sec. 2. Desigualdad de Cauchy-Schwarz.c. Definiciones y terminología.e. 9. Rango y nulidad de las TL.a.d.2: 1. 7.c. 4. Secc.1: 1. Ajuste de datos por mínimos cuadrados.d. 5.e. 2.e.1: 1. 2. 5.3 Sec.b. 13. 12.c.1 Sec. Sec. 5. 4. 2. 11. 10. 3.a. 12.a. 17. 15. 12.b. Sec.b. 18. Secc. Funciones de Rn a Rm. 12. 2. 1.b.a.a.a. 6. Matrices de operadores lineales. Sec. 17. 17.b. Secc. 9. Sec. 3. 14. 5. Sec.e.a.b. 5. 7.2. 8. 21. 7. 8. 10.d. 4. 3. 17. Sec. Transformaciones lineales uno a uno. 1.d.a. 16. 6. 21. Secc. 2. 6.2.2: 1. 8. 6. 11. 10. Espacios con producto interior: Productos interiores generales.c. 8.c. Eigenvalores de matrices triangulares. 6. Sec. Propiedades de la longitud y la distancia en espacios con producto interior. Núcleo y recorrido.e. 7. Relación entre el espacio nulo y el espacio renglón. 3.6: 2. 10. 8.3 Secc. Proyecciones ortogonales. 8. 3. 11. 16. 6.b. Longitud y distancia en espacios con producto interior. 10. Propiedades de los productos interiores. 14. 2.a. Sec. Rango y Nulidad.a. 7. Semejanza.b.5 Transformaciones lineales generales. 6.d. Propiedades. Productos interiores generados por matrices. Propiedades de las TL. 15. Valores y vectores propios: definiciones. Cambio de Base. Sec. 6.3 33 Mejor aproximación. 22. 3.b. 3.7.b.a.d. 3. 6.b.1: 1. 18. 3.a. 6. proyección y rotación. 6. 1.2.a. . 6. Sec.4 . 4. 13.d. 4.a. 6. Secc. Cálculo de valores y vectores propios. 1. 11.a.d. 6. Complementos ortogonales.b.c. 3. 2. 8. 2. 3. 5. 6.2: 1.d. Coordenadas relativas a bases ortonormales. 24. 4. 6. 16. 4. 9. 6. Operadores reflexión.a. Transformaciones lineales: Funciones de Rn a R.e. 16. 10. 17. 5.b.a. 18. 8.b. Proceso de Gram-Schmidt. 3.d. 3. 12. 4. 17.1.e. 4.b. 7. 7.3: 1. 4.4: 1. 5. Transformaciones lineales inversas.a.b. Determinación de bases ortogonales y ortonormales. 2. 4.f. Teorema de la dimensión. 2. 3. 7. 3. 4.c. 6. 8. 9. 9. 6. 7. 4. 6.c. 1.3: 16. Composición de transformaciones lineales. Ejercitación Propuesta 6.b. 12. Transformaciones Lineales de Rn a Rm. 2. Cambio de base ortonormal. 5. 8. Geometría de las transformaciones lineales. 5.c. 5. Matrices de TL.b.a.6. 7. Ejemplos. 1.b. Inversa de un operador lineal uno a uno. 4. 2.a. 20.b.Clase Fecha Plan Real Tema CONTENIDOS Lecturas 32 cios renglón. Operadores dilatación y contracción. 2. 8. 6. 8.a. Teorema de la dimensión de las TL. Sec.b. Matrices de coordenadas.a. 8.a. Ángulo entre vectores. Matrices ortogonales como operadores lineales. 18.
Diagonalización ortogonal. 4. 7. 13. 3. 42 FERIADO – DÍA DE LA BANDERA 43 3er. 17.b. 4to. Definición. Parcial: Unidades 6.a. 9. Multiplicidad geométrica y algebraica. 7. 6. 8. 9. Ecuaciones canónicas y Ecuación general.7 y 8 44 FERIADO – ANIVERSARIO DE LA CIUDAD Cónicas: Secciones cónicas. Ecuación general de segundo grado en dos variables. 11. 18. Invariantes de la ecuación general de segundo grado en dos variables al efectuar una transformación ortogonal.2 Sec. Definición general de cónicas.a.3: 1. 2. Ecuación paramétrica. Elipse.6 Secc 9. Asíntotas. 11. 20.6: 1. 9.b. 15. Clasificación de las cónicas. 7. 6. Ecuaciones canónicas y ecuación general.Clase Fecha Plan Real Tema 41 CONTENIDOS Diagonalización de matrices. Apuntes Guía de Trabajos Prácticos Apuntes Guía de Trabajos Prácticos Apuntes Guía de Trabajos Prácticos Secc. Parcial Recuperatorio 4to. Matrices positivas definidas y formas cuadráticas. Circunferencia. Ecuaciones canónicas y ecuación general. Ecuaciones canónicas y Ecuación general. 2.a. 5. 9. 10.5. 7. 12. 1. 12. Ecuación paramétrica.f.5: 1. Definición. 3. Elementos. 12 Secc. 15 Apuntes Recuperatorio 1er. 19.13 - . 1. Elementos.10 y 11 45 10 46 47 48 49 11 Lecturas Ejercitación Propuesta Secc. Definición. 5. Ecuación paramétrica. Definición. Parcial: Unidades 9. Teorema de los ejes principales.b. Formas cuadráticas: Formas cuadráticas en dos y n variables. 10.. Ecuación paramétrica Parábola. 3. Diagonalización de formas cuadráticas. Parcial Recuperatorio 3er. Hipérbola. Sec.2: 1. Parcial Evaluación Integradora . Forma matricial. Elementos.b. Cálculo de las potencias de una matriz. Reducción de la ecuación general de segundo grado en dos variables a la forma canónica. Elementos. 2. Parcial Recuperatorio 2do. 2.
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