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PRE-CV REV00 ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
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Amparo Martín Vázquez
1 PRE-CV REV00 ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
2 Directorio Lic. Emilio Chuayffet Chemor Secretario de Educación Dr. Fernando Serrano Migallón Subsecretario de Educación Superior Mtro. Héctor Arreola Soria Coordinador General de Universidades Tecnológica s y Politécnicas Dr. Gustavo Flores Fernández Coordinador de Universidade es Politécnicas.
3 Paginaa Legal. Participantes Ismael Osuna Galán Universidad Politécnica de Chiapas Luis Armando Verdin Medina Universidad Politécnica de Guanajuato Lizzette Moreno García Universidad Politécnica dee Guanajuato Adela Becerra Chávez Universidad Politécnica de Querétaro Primera Edición: 2013 DR 2013 Coordinación de Universidades Politécnicas. Número de registro: México, D.F. ISBN
4 ÍNDICE Introducción... 1 Ficha técnica... 3 Programa de estudio... 5 Desarrollo de prácticas. 6 Instrumentos de evaluación.. 23 Glosario.. 29 Bibliografía... 32
5 INTRODUCCIÓN Siendo la formación científica e ingenieríl la principal caracteristica de los alumnos que se forman en Universidades Politécnicas, en donde a partir de su desarrollo generan gran cantidad de datos de su interes según su área de aplicación, se hace necesario el organizarlos, conocer sus tendencias centrales y su variabilidad en términos de media,mediana y moda o desviación estandar y varianza, respectivamente, así como una presentación gráfica donde los datos son resumidos a partir de histogramas de frecuencia; tambien como profesional el alumno se puede encontrar con la tarea y la necesidad de predecir ciertos eventos que pudieran existir en el caso de variar condiciones o pronosticar sucesos a determinado tiempo o conocer la capacidad de que un evento suceda a partir de otro, entonces se hablaria de aplicar nociones prácticas de probabilidad, probabilidad condicional, teorema de Bayes, tambien no es menos importante conocer sobre que tipo de distribución se encuentran una muestra datos que se han obtenido de una población luego de poder clasificarlos como discretos o continuos dependiendo de los parametros en los que se ha obtenido o seleccionado, que requieren entonces de un analisis dentro de cualquier distribución binomial, poisson o hepergeometrica que denotan distribuciones discretas o una distribución normal o exponencial características de datos continuos; otro de los aspectos importantes a trabajar con los datos obtenidos son aquellas hipotesis que se pueden conjeturar y que al realizar pruebas se pueden rechazar o no, para tomar decisiones pertienentes a los que se requiere según sea el caso. Por lo que de acuerdo a todas estas necesidades a las que se pueden enfrentar a los alumno en el presente manual de asignatura se han integrado seis unidades de aprendizaje, las primeras dos unidades estan dedicadas a la Estadística descriptiva, que dará su aporte en la organización de datos, la tercera y cuarta unidad: Elementos de Probabilidad y Variables aleatorias discretas y continuas, proveen de todos los principio de probabilidad y descripcion de las distintas distribuciones de probabilidad aplicables a distintos tipos de datos, y por ultimo las unidades cinco y seis referentes a la estadística inferencial, todas en su conjunto proporcionaran al alumno una formación integral que le 1
6 ayudaran a encontrar todas aquellas herramientas estadisticas con fundamentos matemáticos para que sea capaz de aplicarlos a diferentes contextos profesionales y de investigación. 2
7 FICHA TÉCNICA Probabilidad y estadística Nombre: Clave: Justificación: Objetivo: Conocimientos previos: Probabilidad y Estadística PRE-CV En las ciencias de ingeniería se realizan experimentos para validar modelos, prototipos o teorías. Se requiere dotar al alumno con herramientas de probabilidad y estadística para la recolección, agrupación y análisis de datos. El alumno será capaz de manejar las técnicas de estadística descriptiva e inferencial para organizar, representar y analizar datos obtenidos de situación simulada y/o real. Calculo diferencial e integral. Capacidades asociadas 1. Comprender los conceptos básicos de la matemática universitaria. 2. Utilizar el lenguaje de la matemática para expresarse correctamente. 3. Formular problemas en lenguaje matemático para facilitar su análisis y solución. 4. Utilizar modelos matemáticos para la descripción de situaciones reales 5. Utilizar las herramientas computacionales de cálculo numérico y simbólico en el planteamiento y resolución de problemas 6. Aplicar el razonamiento lógico deductivo para la solución de problemas 7. Trabajar con datos experimentales para contribuir a su análisis 8. Manipular datos cuantitativos para extraer información cualitativa. 9. Aplicar principios, leyes y teorías generales para encontrar soluciones a problemas particulares. 10. Estimar órdenes de magnitud de cantidades mensurables para interpretar fenómenos diversos. 3
8 HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA Unidades de aprendizaje No No presencial presencial presencial presencial Estadística descriptiva Estimación de tiempo (horas) necesario para transmitir el aprendizaje al alumno, por Unidad de Aprendizaje: Elementos de probabilidad Variables aleatorias discretas y continuas Prueba de hipótesis Parámetros estadísticos Total de horas por cuatrimestre: Total de horas por semana: Créditos: Bibliografía: TÍTULO: Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias AUTOR: Walpole, Ronald., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L AÑO: 2007 EDITORIAL O REFERENCIA: Pearson Educación LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2007 ISBN O REGISTRO: ISBN: TÍTULO: Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, AUTOR: Devore, Jay L AÑO: 2008 EDITORIAL O REFERENCIA: Cengage Learning editores LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2008 ISBN O REGISTRO: ISBN TÍTULO: Estadística para ingenieros y científicos, AUTOR: NAVIDI, William, AÑO: 2006 EDITORIAL O REFERENCIA: Mc. Graw Hill LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2006 ISBN O REGISTRO: ISBN
9 PROGRAMA DE ESTUDIO NOMBRE DE LA CARRERA: Academia de Ciencias Básicas DATOS GENERALES NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Probabilidad y Estadística CLAVE DE LA ASIGNATURA: PRE-CV OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno será capaz de manejar las técnicas de estadística descriptiva e inferencial para organizar, representar y analizar datos obtenidos de situación simulada y/o real. TOTAL HRS. DEL CUATRIMESTRE: 90 FECHA DE EMISIÓN: Junio 2010 UNIVERSIDADES PARTICIPANTES: Universidad Politécnica de Guanajuato(UPGuanajuato),Universidad Politécnica de Puebla (UPPuebla), Universidad Politécnica de Chiapas (UPChiapas), Universidad Politécnica de Pachuca (UPPachuca), Universidad Politécnica de Guanajuato (UPQuerétaro) CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE UNIDADES DE APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE EVIDENCIAS PARA LA ENSEÑANZA (PROFESOR) TECNICAS SUGERIDAS PARA EL APRENDIZAJE (ALUMNO) AULA ESPACIO EDUCATIVO LABORATORIO OTRO MOVILIDAD FORMATIVA PROYECTO PRÁCTICA TOTAL DE HORAS MATERIALES EQUIPOS REQUERIDOS TEÓRICA PRÁCTICA REQUERIDOS TÉCNICA Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial Estadística descriptiva Al completar la unidad de aprendizaje el alumno será capaz de: Explicar conceptos básicos relacionados con la estadística. Calcular las medidas de tendencia central y medidas de dispersión. Interpretar la representación gráfica de un conjunto de datos EP1. Resolución de problemario con ejercicios de medidas de tendencia central y dispersión por medio de software adecuado para estadística EP2. Realización de investigación de conceptos básicos de la estadística. ED1. Realización de una práctica de representación visual de datos. Preguntas insertadas, ilustraciones y graficas, resumen Estudio de casos, Resolver situaciones problemáticas, Utilizar diagramas, ilustraciones y esquemas X X N/A N/A Práctica de representació n visual de datos Material Impreso, plumones, Pizarrón calculadora, CPU, Cañón Documental De campo Elementos de probabilidad Al completar la unidad de aprendizaje el alumno será capaz de: Aplicar conceptos básicos relacionados con la probabilidad para la solución de problemas Aplicar los diferentes métodos de conteo y combinatoria para la resolución de problemas EC 1. Solución de un cuestionario de conceptos de álgebra de eventos y axiomas de probabilidad. EP1. Resolución de problemario de ejercicios que involucren la aplicación de métodos de conteo y combinatoria. Preguntas, Repetición Estudio de casos, utilizar diagramas, resolver situaciones problemáticas. x N/A N/A N/A N/A Material Impreso, plumones, Pizarrón, calculadora Documental Variables aleatorias discretas y continuas Al completar la unidad de aprendizaje el alumno será capaz de: Distinguir los diferentes modelos discretos y continuos de probabilidad para su aplicación a situaciones diversas EC1. Solución de un cuestionario de modelos de probabilidad. EP1. Resolución de problemario con ejercicios de modelos de probabilidad discretos y continuos de forma manual y utilizando el software adecuado. Preguntas, señalizaciones, analogías, Repetición Preguntas, señalizaciones, analogías, Repetición Foro, estudio de casos, lluvia de ideas, resolver situaciones problemáticas Foro, estudio de casos, lluvia de ideas, resolver situaciones problemáticas x N/A N/A N/A N/A x N/A N/A N/A N/A Material Impreso, plumones, Pizarrón, Material Impreso, plumones, Pizarrón, calculadora documental calculadora documental Prueba de hipótesis Al completar la unidad de aprendizaje el alumno será capaz de: Probar con significancia estadística la validez de un enunciado que se hace sobre los parámetros de una o dos poblaciones. ED1. Realizar una práctica de prueba de hipótesis. señalización y resumen Realización de inferencias, resúmenes y analógicas, resolver situaciones problemáticas x N/A N/A N/A Práctica de prueba de hipótesis. Material Impreso, plumones, Pizarrón, software libre calculadora, CPU, Cañón De campo Estimación de parámetros estadísticos Al completar la unidad de aprendizaje el alumno será capaz de: Estimar con significancia estadística el valor de parámetros poblacionales ED1. Realizar una práctica de estimación de parámetros señalización y resumen Realización de inferencias, resúmenes y analogías, resolver situaciones problemáticas x N/A N/A N/A Práctica de estimación de parámetros Material Impreso, plumones, Pizarrón, software libre calculadora, CPU, Cañón De campo Evaluación INSTRUMENTO Lista de cotejo para problemario Lista de cotejo para reporte de investigación Guía de observación para práctica de representación visual de datos Cuestionario de conceptos de álgebra de eventos y axiomas de probabilidad Lista de cotejo para problemario Cuestionario de modelos de probabilidad Lista de cotejo para problemario Guía de observación para práctica de prueba de hipótesis. Guía de observación para práctica de estimación de parámetros OBSERVACIÓN 5
10 PRACTICA GUÍA DE REPRESENTACIÓN VISUAL DE DATOS Nombre de la asignatura: Nombre de la Unidad de Aprendizaje Nombre de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: Número : Resultado de aprendizaje: Probabilidad y estadística Estadística descriptiva Práctica de representación gráfica de datos. 1 Duración (horas) : 1.5 Interpretar la representación gráfica de un conjunto de datos Justificación Se usa software estadístico para realizar gráficas de frecuencias y medidas de forma. 1.- En la siguiente distribución de frecuencias se muestran las importaciones anuales de un grupo seleccionado de proveedores de aparatos electrónicos. Importaciones (Millones de $) Numero de proveedores 2 a a a a a 17 1 a) Represente las importaciones en forma de Histograma b) Represente las importaciones como un polígono de frecuencias relativas. c) Resuma las facetas importantes de la distribución (Como las clases con las frecuencias más alta y más baja). d) Desarrolle una distribución de frecuencia acumulada en un polígono de frecuencia acumulada. 2.- The Blair Corporation, vende ropa de moda para dama y caballero, además de gran variedad de productos para el hogar. A continuación, presentamos las ventas netas durante el periodo de 2000 a Elabore una grafica de líneas que represente las ventas netas durante este periodo y redacte un breve informe. 6
11 Año Ventas Netas (Millones de $) A continuación se muestran los gastos de personal militar y civil de las ocho instalaciones militares más grandes en México. Elabore una grafica de barras y resuma los resultados en un breve informe. Lugar Cantidad Gastada (millones de $) Guanajuato 6087 Querétaro 4747 Jalisco 3272 Michoacán 3284 Colima 3228 Guerrero 2828 Durango 2492 Oaxaca Los Clayton Country Comimissioners quieren mostrar a los contribuyentes que asistan a la próxima reunión lo que sucede con el dinero que pagan en impuestos. La cantidad total de impuestos que se cobro es de 2 millones de pesos. Los gastos son: $ para escuelas, $ para carreteras, $ para administración y $ para provisiones. Una grafica de pastel es ideal para mostrar la cantidad destinada a escuelas, carreteras, gastos administrativos y provisiones. Convierta las cantidades de pesos en porcentajes del total y represente estos porcentajes en forma de grafica de pastel. 5.- Las razones de precio-ganancia para 21 acciones en la categoría de comercio al detalle son: Organice esta información en un diagrama de tallo y hojas. a) Cuántos valores son menores a 9? b) Mencione los valores en la categoría de 10 a 11 c) Cuál es el valor mediano? d) Cuáles son las razones de precio-ganancia máxima y mínima? Evidencia a desarrollar ED1. Realizar una práctica de representación visual de datos. 7
12 PRACTICA GUÍA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS Nombre de la asignatura: Probabilidad y estadística Nombre de la Unidad de Aprendizaje Prueba de hipótesis Nombre de la práctica, ejercicio o actividad de Práctica de prueba de hipótesis aprendizaje: Número : 1 Duración (horas) : 1.5 Resultado de aprendizaje: Probar con significancia estadística la validez de un enunciado que se hace sobre los parámetros de una o dos poblaciones. Justificación Usando software estadístico se validan hipótesis de experimentos. 1.- La tasa media anual del resurtido del frasco de 200 aspirinas de Bayer es 6 con una desviación estándar de 0.5 (Esto indica que las existencias de Bayer cambian en los anaqueles de las farmacias alrededor de 6 veces por año). Se cree que el resurtido medio cambio y ya no es 6. Utilice el nivel de significancia de a) Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa b) Cuál es la probabilidad del error tipo 1? c) De la fórmula del estadístico de prueba. d) Establezca la regla de decisión. e) Una muestra aleatoria de 64 frascos de 200 aspirinas de Bayer indico una tasa de resurtido medio de debemos rechazar la hipótesis de que la media de la población es 6? Interprete el resultado. f) Suponga que el problema de prueba de hipótesis se cambio a una prueba de una cola. Cómo se escribiría simbólicamente la hipótesis nula si dijera: La media de la población es igual o mayor que 6? g) Cómo se escribiría simbólicamente la hipótesis alternativa si dijera: La media de la población es menor que 6? h) Ilustre gráficamente la regla de decisión. Muestre la región de rechazo e indique el valor crítico. i) Calcule el valor de p. 2.- Un reporte reciente de la industria de los seguros indico que 40% de las personas que participaron en accidentes de tránsito menores este año sufrieron por los menos otro accidente de tránsito en los últimos cinco años. Un grupo de asesores decidió investigar esta afirmación, pues considera que no es exacta. Una muestra de 200 accidentes de tránsito en este año revelo que 74 8
13 personas también participaron en otro accidente en los últimos cinco años. Utilice el nivel de significancia 0.01 a) podemos usar z como estadístico de prueba? Indique porque si o porque no. b) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa c) ilustre la regla de decisión en forma grafica. d) Calcule el valor de z y establezca su decisión en cuanto a la hipótesis nula. e) determine e interprete el valor de p. 3.- La duración media de la batería de reloj digital es de 305 días. La duración de las baterías sigue una distribución normal. Hace poco, las baterías se modificaron para que duren más. Una muestra de 20 baterías modificadas tuvo una duración media de 311 días con una desviación estándar de 12 días. La modificación aumento la duración media de la batería? a) formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa b) Ilustre gráficamente la regla de decisión. Utilice el nivel de significancia de 0.05 c) calcule el valor de t. Cuál es su decisión acerca de la hipótesis nula? Resuma los resultados. 4.- Una maquina se programa para llenar un frasco pequeño con 9 gramos de medicamento. Una muestra de ocho frascos revelo las cantidades siguientes (en gramos) en cada botella En el nivel de significancia de Podríamos llegar a la conclusión de que el peso medio es menos de 9 gramos? a) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa b) Cuántos grados de libertad hay? c) Establezca la regla de decisión d) Calcule el valor de t. Cuál es su decisión en cuanto a la hipótesis nula? e) Estime el valor de p. 5.-Tom sevists es propietario de Appliance Patch. Hace poco, Tom observo una diferencia en el valor de las ventas en pesos entre los hombres y las mujeres que trabajaban con el como asociados en ventas. Una muestra de 40 días revelo que los hombres vendieron una media de $1 400 en aparatos al día con una desviación estándar de $200. Para una muestra de 50 días, las mujeres vendieron una media de $1500 en aparatos al día con una desviación estándar de $250. Con un nivel de significancia El señor Tom puede llegar a la conclusión de que la cantidad media vendida al día es más grande para las mujeres? a) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. b) Cuál es la regla de decisión? c) Cuál es el valor del estadístico de prueba? d) Cuál es su decisión acerca de la hipótesis nula? e) Cuál es el valor de p? f) Interprete el resultado. 6.- de 150 adultos que probaron un nuevo pastel sabor durazno, 87 lo calificaron como excelente. De 200 niños en una muestra, 123 lo calificaron como excelente. Utilizando el nivel de significancia 0.01 Podemos llegar a la conclusión de que hay diferencia significativa en la proporción de adultos y la proporción de niños que calificaron el nuevo sabor como excelente? 9
14 A) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. B) Cual es la probabilidad de un error tipo I? c) Se trata de una prueba de una o dos colas? d) Cuál es la regla de decisión? e) Cuál es valor del estadístico de prueba? f) Cuál es su decisión acerca de la hipótesis nula? g) Cuál es el valor de p? Explique lo que significa en términos de este problema. 7.- El gerente de producción de Bellevue Steel, fabricante de sillas de rueda, quiere comparar el número de sillas de rueda defectuosas producidas en el turno diurno con el turno vespertino. Una muestra de la producción de 6 turnos diurnos y 8 vespertinos revelo los siguientes números de defectos. Diurno vespertino a) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. b) Cuál es la regla de decisión? c) Cuál es valor del estadístico de prueba? d) Cuál es su decisión acerca de la hipótesis nula? e) Cuál es el valor de p? f) Interprete el resultado g) Cuáles son las suposiciones necesarias para esta prueba? 8.- La publicidad realizada por Redugras afirma que al terminar su curso las personas bajaran de peso. Una muestra aleatoria de ocho participantes recientes revelo los pesos siguientes antes y después del curso. En el nivel de significancia 0.01, podemos llegar a la conclusión de que los estudiantes bajan de peso? Nombre Antes Después María Fernando José Norma Berenice Alejandra Mario Armando a) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. b) Cuál es valor critico de t? c) Cuál es valor calculado de t? d) Cuál es el valor de p? e) Interprete el resultado f) Cuáles son las suposiciones necesarias acerca de la distribución de las diferencias? Evidencia a desarrollar ED1. Realizar una práctica de prueba de hipótesis. 10
15 PRACTICA GUÍA DE ESTIMACION DE PARAMETROS Nombre de la asignatura: Nombre de la Unidad de Aprendizaje Nombre de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: Probabilidad y estadística Parámetros estadísticos Práctica de estimación de parámetros Número : 1 Duración (horas) : 1.5 Resultado de aprendizaje: Justificación Estimar con significancia estadística el valor de parámetros poblacionales Construir estimaciones puntuales y de intervalo de confianza para la media y la proporción de poblaciones. 1. Supongamos que el tiempo de aprendizaje de una determinada tarea, por los empleados de una empresa es una variable aleatoria con distribución gamma de parámetros α y θ. Obtenga los estimadores de los parámetros de α y θ mediante el método de los momentos. 2. Se selecciona una muestra aleatoria de n cascos para ciclistas que fabrica cierta compañía. Sea X= número entre los n que son defectuosos y p=p (defectuosos). Suponga que solo se observa X, en lugar de la secuencia de los éxitos (s) y fracasos (f). a) Obtenga el estimador de máxima verosimilitud de p. Si n=20 y x=3, Cuál es la estimación? b) es insesgado el estimador del inciso a)? c) Si n=20 y x=3 cuál es la emv de la verosimilitud (1-p) 5 de que ninguno de los siguientes cinco cascos que examinados sean defectuosos? 3. Las ventas diarias medias en un restaurante de comida rápida, son de $ para una muestra de 40 días. La desviación estándar de la muestra es de $ a) Cuáles son las ventas diarias medias estimadas de la población? Como se llama el estimador? b) Cuál es el intervalo de confianza de 99%? c) Interprete sus resultados. 4.- Cooky Lady, hornea y vende galletas en 50 lugares diferentes. La gerencia se preocupa por el ausentismo entre sus trabajadores. La información siguiente reporta el número de ausencias para una muestra de 10 empleados durante el último periodo de pago de dos semanas
16 a) Determine la media y la desviación estándar de la muestra. b) Cuál es la media de la población? Cuál es el mejor estimador de ese valor? c) desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población? d) Explique porque la distribución t se utiliza como parte del intervalo de confianza. e) Es razonable llegar a la conclusión de que el trabajador típico no falta ningún día durante un periodo de pago? 5.-Se realizo una encuesta de mercado para calcular la proporción de amas de casa que reconocen la marca de un limpiador con base en la forma y el color del envase. De las amas de casa de la muestra, 420 identificaron la marca por su nombre. a) Calcule el valor de la proporción de la población b) Calcule el error estándar de la proporción c) Desarrolle un intervalo de confianza del 99% para la proporción de la población. d) interprete sus resultados. 6.- Un estudio de la iglesia Scandia revelo que 15 de las 40 familias de la muestra asisten a la iglesia en forma regular. Elabore un intervalo de confianza del 95% para la proporción de familias que asisten a la iglesia regularmente. Se debe usar el factor de corrección de población finita? Porque si o porque no? 7.- Le ayudaría usted al secretario académico de la universidad a determinar cuántas boletas tiene que estudiar? El secretario quiere calcular el promedio medio aritmético de todos los estudiantes que se graduaron durante los 10 años pasados. Los promedios varían entre 7 y 9. El promedio medio se va a calcular en 0.05 más o menos de la media de la población. La desviación estándar se calcula en utilice el nivel de confianza del 99% Evidencia a desarrollar ED1. Realizar una práctica de estimación de parámetros 12
18 CUESTIONARIO GUIA DE CONCEPTOS ÁLGEBRA DE EVENTOS Y AXIOMAS DE PROBABILIDAD NOMBRE DEL ALUMNO: FECHA: ASIGNATURA : NOMBRE DEL PROFESOR: 1. Si A es el evento en el que cierto estudiante toma el curso de cálculo y B es el evento en el que el estudiante toma un curso de mecánica aplicada, cuáles eventos están representados por las regiones sombreadas de los cuatro diagramas de Veen en la siguiente figura? 2. Una empresa consultora renta aviones de tres agencias, 20% de la agencia A, 20% de la agencia B y 60% de la agencia C. Si 10% de los aviones de A, 12% de los aviones de B 4% de los aviones de C tienen asientos en mal estado, cuál es la probabilidad de que la empresa reciba un avión con asientos en mal estado? 3. Cuatro técnicos se encargan regularmente de las reparaciones de una línea de producción automatizada en caso de descomposturas. Alejandro, quien se ocupa del 20% de las descomposturas, realiza una reparación incompleta 1 vez de 20; David, quien atiende el 60% de las descomposturas, realiza una reparación incompleta 1 vez de 10; Tila, quien atiende el 15% de las descomposturas, hace una reparación incompleta 1 vez de 10, y Maciel, quien se ocupa del 5% de las descomposturas, realiza una reparación incompleta 1 vez de 20. Para el siguiente problema con la línea de producción, atribuido en el diagnóstico a una reparación inicial incompleta, Cuál es la probabilidad de que tal reparación inicial haya sido hecha por a) David y b)tila 14
19 4. En un estuche de instrumentos ópticos hay seis lentes cóncavas, cuatro lentes convexas y tres de prismas. De cuántas maneras se pueden seleccionar una de las lentes cóncavas, una de las lentes convexas y uno de los prismas? 5. Al lanzar un par de dados balanceados qué probabilidad hay de ob 6. Una caja tiene 3 pelotas blancas y 2 negras. Se extraen dos pelotas a) Calcule la probabilidad de que la segunda pelota sea negra dado que la primer pelota es negra. b) Calcule la probabilidad de que la segunda pelota sea del mismo color como la primera pelota. c) Calcule la probabilidad de que la primer pelota sea blanca dado que la segunda pelota es blanca CALIFICACIÓN: 15
20 CUESTIONARIO GUIA DE MODELOS DE PROBABILIDAD NOMBRE DEL ALUMNO: FECHA: ASIGNATURA : NOMBRE DEL PROFESOR: 1. De cada enunciado, indica la variable aleatoria que está involucrada e indique que tipo de distribución es el adecuado para su análisis. Justifica tu respuesta Pruebas realizadas en coches impulsados con energía solar indican que existe una probabilidad de 0.12 de fallar en carretera. Si se revisan 95 autos solares se desea saber la probabilidad de que 8 de ellos presenten fallas en carretera. Se estima que un foco tiene una esperanza de vida útil de 6000 hrs. Se desea conocer la probabilidad de que el foco presente fallas después de 6500 horas. Para seleccionar a los empleados de una empresa, se aplica una prueba la cual arroja una puntuación promedio de 140 puntos y una desviación estándar de 10 puntos. Se desea estimar la probabilidad de que una persona obtenga entre 130 y 150 puntos en dicha prueba. En una banda transportadora se encuentran formadas en línea botellas de refresco para ser cerradas con un dispositivo que coloca la tapa. Si una botella se encuentra mal colocada, el dispositivo detiene la banda transportadora hasta que un operador quite dicha botella. Se estima que la probabilidad de tener una botella mal colocada es de Si se tiene un proceso continuo se desee estimar en qué momento se puede tener una botella con tapa mal colocada. Se sabe que de un total de 150 computadoras hay 10 que tienen instalados programas sin licencia. Se seleccionan a 20 computadoras para verificar si se encuentra instalado algún programa pirata. Cuál es la probabilidad de tener 4 computadoras en la muestra con software sin licencia? Una máquina soldadora que se encuentra en un proceso de construcción de carros realiza 4 operaciones en cada uno de ellos. Se estima que la probabilidad de que falle al soldar en un punto es de 0.1. Un examen consta de 10 preguntas de opción múltiple. Cada una pregunta tiene 3 respuestas, de las cuales solamente una es correcta. Una persona empieza a responder las preguntas de forma aleatoria. Se desea saber la probabilidad de que la persona obtenga al menos 6 respuestas contestadas correctamente. CALIFICACIÓN: 16
21 LISTA DE COTEJO PARA PROBLEMARIO UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: PRODUCTO: UNIDAD 1: EP1, UNIDAD 2: EP1, EP2, UNIDAD 3: EP1, FECHA: ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA NOMBRE DEL PROFESOR: PERIODO CUATRIMESTRAL: FIRMA DEL PROFESOR: INSTRUCCIONES Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados SI cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque NO. En la columna OBSERVACIONES indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario. Valor del Característica a cumplir (Reactivo) reactivo Presentación: El trabajo entregado cumple con los requisitos de: buena presentación, orden y limpieza 10% portada. (Nombre de la escuela o logotipo, Carrera, Asignatura, Nombre del Docente, Nombre (s) de alumno (s), Grupo, Lugar y Fecha de entrega). Resolución del problema Seleccionar los datos apropiados para resolver el problema Conocer hechos y propiedades matemáticas 50% Seleccionar y evaluar estrategias adecuadas para resolver el problema Simbolizar en términos matemáticos Manipular de forma estandarizada cálculos, expresiones simbólicas y fórmulas Expresión del resultado Representar el contenido matemático en forma 30% verbal y/o gráfico Expresar correctamente los resultados obtenidos al resolver problemas Responsabilidad: 10% Entregó el reporte en la fecha y hora señalada 100% CALIFICACIÓN: CUMPLE SI NO OBSERVACIONE S 17
CDI-CV REV00 ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
CDI-CV REV00 ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 Directorio Lic. Emilio Chuayffet Chemor Secretario de Educación Dr. Fernando Serrano Migallón Subsecretario de Educación Superior

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