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Timestamp: 2017-05-25 02:01:51+00:00

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De allí se obtiene la unidad de masa en el sistema técnico (UTM) deduciendo que: m = F/a y por tanto será kg/(m/s2). Ricardo Julián Aimó
. kg s2/m La aceleración que relaciona el Peso (fuerza con que la Tierra atrae a una masa) con esa masa atraída (medido a nivel del mar y a 45º de latitud) es la llamada "aceleración de la gravedad" (g) y tiene un valor de 9. Son unidades de dos magnitudes diferentes. La relación entre unidades es:
1 Kg = 9.8 Kg 1N = 10 5 Din 1Din = 10 −5 N
Profesor: Lic. Actualmente se utiliza el newton (N) y sus derivadas. es decir. g Nota: No confundir kg (masa) con Kg (fuerza). y la aceleración de 1 metro sobre segundo al cuadrado. la unidad que se utilizara será el “newton”. La única relación que tienen es que l Kg (fuerza) es la fuerza con que la Tierra atrae 1 kg (masa) a nivel del mar y a 45º de latitud. simbolizado con la letra “N” mayúscula. Podemos establecer así que: Peso = masa . El “newton” es la cantidad de fuerza que se entrega a un cuerpo cuya masa es 1 Kg. 1N = 1Kg m seg 2
Antiguamente las unidades utilizadas eran el Kilogramo fuerza (Kgf ó Kg ) o sus derivadas.8 m/s2.Estática
Instituto La Salle San Martín BB.80665 N 1N = 1
9. Y SS. Por el Sistema Legal Argentino (SIMELA) se adopta la unidad del sistema MKS.
Es lugar donde se ejerce la fuerza (se lo representa en el origen del vector).
Es hacia donde se dirige la fuerza.
Es la recta por la cual se halla aplicada la fuerza. Siempre tendrá sentido opuesto e igual dirección e intensidad que la fuerza que se necesitaría agregar para equilibrar el sistema.
Es el valor de la fuerza que gráficamente se representa por una longitud o modulo proporcional a dicho valor.
Principio o Regla del Paralelogramo
Profesor: Lic. Y SS. Dirección o Recta de acción
Resultante del Sistema de Fuerzas:
Es una fuerza capaz de remplazar a todas las fuerzas del sistema causando los mismos efectos.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Llamada Recta de Acción. Ricardo Julián Aimó
cos α .
Si lo aplicamos al paralelogramo de fuerzas: F1
F2 Sí β = 180º . Y SS.Estática
Instituto La Salle San Martín BB.
Remplazando llegamos a la siguiente ecuación:
R 2 = F12 + F 2 − 2 F 1 F 2 (− cos α )
R 2 = F12 + F22 + 2 F 1 F 2 (cos α )
Profesor: Lic.α Siendo α el ángulo entre F1 y F2 Por lo cual podemos decir que: cos β = . Ricardo Julián Aimó 7
. Electromecánica
Se desprende de la aplicación trigonométrica que dice: “el cuadrado de un lado de un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo comprendido”. Conocida como “Teorema del Coseno”
r2=a2 + b2 – 2 a b cos β .
R = F12 + F22 + 2 F 1 F 2 (cos α ) R = F12 + F22 + 2 F 1 F 2 0
0 De donde:
R = F12 + F22
Profesor: Lic. Electromecánica
Si α es un ángulo recto el coseno es igual a cero. por lo cual por lo cual se aplica directamente el Teorema de Pitágoras. Ricardo Julián Aimó
.Estática
α= 90º
. que es un desprendimiento del Teorema del Coseno. Y SS.
Sumar las fuerzas de un sentido y luego las del sentido contrario. De Igual Sentido De igual recta de acción De Sentido contrario
Todas las fuerzas dadas tienen el mismo sentido
R = F1 + F2 + F3 + F4 = ∑ F i
Fuerzas dadas con sentido diferente o contrario
La solución Gráfica se puede realizar de varias maneras: 1. Ricardo Julián Aimó
Instituto La Salle San Martín BB. Electromecánica
Fuerzas con la Misma Recta de Acción
Entendemos como Recta de Acción al elemento que en un vector es la dirección. Y SS. Para luego restarlas de donde se obtiene la RESULTANTE del sistema de Fuerzas F1
1. Encontrándose como RESULTANTE el segmento de recta que va del inicio de la primera fuerza al final de la última fuerza del sistema de fuerzas. posibles en el plano y el espacio. Sumar y restar las fuerzas ordenadas por sentido sobre una misma recta de acción. Por lo cual podemos enunciar:
Nota. 2. Ricardo Julián Aimó
. Para resolver los casos de fuerzas con una misma recta de acción no es necesario tener en cuenta si es un sistema que se halla en el espacio (espacial) o en el plano (coplanar). Siendo la RESULTANTE del sistema aquel sector en el cual las fuerzas no se han superpuesto. Los sistemas utilizados están sobre una recta de acción horizontal. pero los conceptos son validos para todas las rectas de acción. la resolución siempre es la misma.Estática
Profesor: Lic. Sumar y restar miembro a miembro en el orden de las fuerzas. F2 F4 F 5F1 F 3
R = F1 − F2 + F3 − F4 = ∑ F i
Por ser una suma Algebraica de Vectores los signos indican el sentido de las fuerzas.
pero de sentido opuesto. En otras palabras son dos fuerzas opuestas que se anulan mutuamente y se hallan en la misma recta de acción
Sí: F1 y F2 son de igual intensidad y dirección.
R = F1 − F2 = 0
R = ∑ Fi = 0
Profesor: Lic. igual dirección y sentido contrario se equilibran entre sí. Y SS. Electromecánica
Principio de los Sistemas Nulos
Las fuerzas de igual intensidad.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. dando lo que se conoce como “Sistema Nulo”. Ricardo Julián Aimó
Reacción − R
Esta reacción del cuerpo busca mantener el equilibrio del Sistema de Fuerzas. Dirección y de Sentido contrario. Electromecánica
Cuando una fuerza exterior actúa sobre un cuerpo. hace nacer de este otra fuerza de igual Intensidad. Ricardo Julián Aimó
. En otras palabras hace que el cuerpo se quede quieto. Y SS.
igual y contraria a R . Electromecánica
Se dice de la tendencia de un cuerpo a mantener el estado en el que se encuentra (reposo o movimiento). De este principio se desprende que el punto de aplicación de una fuerza puede ser cualquiera de los puntos de su recta de acción. Veamos el siguiente ejemplo.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Y SS. (para simplificar tomaremos un sistema de una sola fuerza y aplicaremos el sistema nulo sobre la misma recta de acción de la F 1 ) Sistema Nulo Sistema Original F1
r r F2 = − F3
Este principio también es conocido como TEOREMA
DE LA TRANSMISIBILIDAD
DE FUERZAS. el efecto que producía el sistema original no se vera alterado. Cuando se aplica una fuerza y el cuerpo se mantiene quieto se dice que se mantiene en equilibrio. cambia de posición y/o gira se dice que se ha roto el equilibrio.
Principio de Adicción y Sustracción de Sistemas Nulos
Si se tiene un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo rígido y se le agrega o quita un sistema de fuerzas nulo. Ricardo Julián Aimó
. Para que el cuerpo no se mueva será necesario ejercer una fuerza − R . Pero si el cuerpo se desplaza.
Profesor: Lic. o sea que el punto de aplicación de una fuerza puede desplazarse sobre su recta de acción sin que se modifique su efecto. En este caso la acción esta representada por R y la reacción por − R .
X. F3 M F4
Fuerzas Coplanares o Espaciales
Los sistemas de fuerzas pueden ser considerados Coplanares o Espaciales. Electromecánica
Un sistema concurrente es todo aquel en el cual las fuerzas que se consideran poseen un único punto en común donde sus rectas de acción se intersecan (ej. Y.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Los sistemas espaciales son los que consideran la descomposición de los vectores en tres direcciones. Punto M). (si se tratara de un elemento diríamos que solo posee 2 dimensiones largo y alto. Los sistemas coplanares son aquellos que se despliegan en un único plano. por ejemplo la hoja de papel) por lo cual los vectores que componen las fuerzas se pueden descomponer en 2 direcciones. Y SS. Ricardo Julián Aimó
F1 F2 En estos casos cada una de estas fuerzas esta equilibrada por todas las restantes.
dos rectas paralelas o 2 rectas que se intersectan. esto se debe a los principios de geometría que establecen para definir un plano. Con lo cual se irían hallando las resultantes parciales mediante el método del paralelogramo. este se aplicaría a pares de fuerzas y así obtendríamos resultantes parciales y repitiendo el método de manera sucesiva hasta obtener la RESULTANTE DEFINITIVA. Por lo cual el método NO SRA VERIFICABLE.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Y SS. pero al llegar a esta última solo será aplicable desde la teoría y no en la práctica. Las soluciones. Tengamos en cuenta que el vector se definía por tres elementos Modulo. lo que establece la diferencia con los casos anteriores. Electromecánica
Sistemas de Fuerzas Coplanares y Concurrentes
El sistema compuesto por 2 vectores fuerzas como hemos visto en los casos anteriores nos resulta indiferente si están en el espacio o en el plano ya la solución es la misma. Sentido y Dirección. con lo visto hasta ahora podríamos plantear una resolución sucesiva de paralelogramos de fuerzas. Ricardo Julián Aimó
. siendo este ultimo también conocido por RECTA DE ACCION. entre otras posibilidades.
El sistema dado es: F3 F2
Profesor: Lic. En los sistemas coplanares y concurrentes el problema consiste en que se tendrán tres o mas fuerzas. grafica y analítica serian las siguientes. F2
Para resolver un sistema de fuerzas coplanares y concurrentes.
Y SS. Ricardo Julián Aimó
Primer paso: se debe hallar la resultante parcial entre F1 y F2 “R1-2” F3 F2 R1−2
Segundo paso: luego se halla la resultante entre F3 y F4 “R3-4” F3 F2 R1−2 R 3−4
Por ultimo se halla la resultante entre las resultantes parciales “R”
F2 R1−2
F3 R 3−4
Profesor: Lic.Estática
el sistema original ha sido remplazado por el siguiente sistema:
R 3−4
R1−2
Siendo la formula final:
R = R12−2 + R32−4 + 2.R1−2 .
Profesor: Lic.F 4 .
R 1− 2 =
F 1 + F 2 + 2 .F 1 .F 2 .
Por lo cual No Podremos Aplicar este Método. cos β
R 3−4 = F 3 + F 4 + 2. cos δ
Llegados aquí nos encontramos con un problema práctico NO CONOCEMOS el valor de “δ”. la Resultante. cosα
Habiendo resuelto por 1 y 2 las resultantes parciales.Estática
Instituto La Salle San Martín BB.F 3 . Ricardo Julián Aimó
. por lo cual NO ES POSIBLE llegar al valor de R .R 3−4 . Y SS. Electromecánica
Para proceder a hallar la resultante del sistema se debe proceder en forma análoga al método gráfico. La formula a aplicar será la del coseno modificada que hemos visto en el título Fuerzas Concurrentes.
El sentido de los ejes se toma por convención:
. 1. Electromecánica
El objetivo de las proyecciones es el descomponer un vector. Fx = F cos β
Fy = F senβ
Fx Para resolver aplicando este método ante todo debemos tener en cuenta las siguientes pautas sobre los sistemas de coordenadas. Para conocer el valor de sus proyecciones operamos trigonometricamente. en nuestro caso fuerza.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Las proyecciones llevaran el signo según corresponda al sentido que tomen respecto al eje de proyección con que se este operando.
0 0 ΛX X
Al proyectar un Vector Fuerza en un sistema de Ejes Cartesianos se los descompone en dos proyecciones ortogonales. Esto nos permitirá luego de tener todos las proyecciones aplicar la resolución por el método de Fuerzas con la Misma Recta de Acción. Esto nos permitirá operar con ellas en forma separada. A aplicar los ejes cartesianos ortogonales Vector Fuerza y sus proyeccionesFy forman un triángulo rectángulo. 2. Y SS. Para la resolución analítica como gráfica. en dos vectores (en el caso coplanar) o en tres (en el caso espacial) que sigan direcciones preestablecidas por el operador.
Mientras que para el eje Y los positivos se toman del centro hacia arriba y hacia abajo los negativos. haciendo coincidir así gran cantidad de fuerzas que toman el sentido de la gravedad. En el Espacio
o X Y Y X
Por lo cual en el plano queda: En el Plano
a.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Y
X b. El horizontal por tratarse de un reacomodamiento de los ejes espaciales. se lo conocerá con el nombre de Eje Z. Otra convención de signos que se puede encontrar habitualmente al estudiar bibliografía sobre Estática es aquella que coloca el signo positivo de Y hacia abajo. Y SS. El más utilizado en las diversas materias de estudio es aquel que toma valores positivos para X del centro hacia la derecha y negativos hacia la izquierda. siendo positivo a la izquierda y negativo a la derecha.
4. Ricardo Julián Aimó
. uno a continuación del otro.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. etc. es la de recurrir a la noción de suma de vectores. Y SS. Ahora lo resolveremos con el método del Polígono Vectorial o Polígono de Fuerzas. como ya indicamos antes. Fuerzas Coplanares y Concurrentes.
Siguiendo el orden numérico que le hemos dado a los vectores (1. 2. 3.) 20
Profesor: Lic.:
La solución para resolver este método. Siguiendo un orden cardinal1 solo a los fines F3 prácticos. Electromecánica
Resolución de Polígonos de Fuerzas o Polígonos Vectoriales para Sistemas Coplanares y Concurrentes
En el título “Fuerzas Coplanares y Concurrentes” dimos como forma de resolución el ir tomando de a pares de fuerzas y remplazándolas por Resultantes Parciales. Dicho orden sí es alterado no cambiara el resultado del sistema. Supongamos el mismo sistema que es el utilizado en el titulo anterior. Para ello desde un punto cualquiera del plano se pueden trazar a escala los vectores representativos.
En el caso de estar buscando la fuerza que equilibre el sistema para evitar vencer la Inercia del Cuerpo. Electromecánica
Del final de la última fuerza (F4) hasta el inicio de la primera (F1) se traza una línea que cierra el sistema. Y SS.
Esta figura que se obtiene recibe el nombre de Polígono de Fuerzas. la línea de cierre representara a la Equilibrante.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Es fácil comprobar que si se permuta el orden de las fuerzas la línea de cierre siempre será la misma.
Si se desea verificar las resultantes parciales halladas por el método del Paralelogramo de Fuerzas pueden trazarse en el Polígono de Fuerzas.
Sí se rompe la Inercia del cuerpo con el Sistema de Fuerzas que actúa sobre él. la línea de cierre estará representando a la Resultante del Sistema.
Y SS. Electromecánica
F3 R3− 4
Nota: el método del Polígono de Fuerzas resulta más prolijo y menos engorroso para el trazado gráfico que el Paralelogramos de Fuerzas con resultantes parciales sucesivas. Por lo visto en “Proyecciones de un Vector” las correspondientes al eje X se hallaran aplicando: Fx = F cos β De donde podemos decir que la proyección de la Resultante en el eje X será (para el sistema considerado):
R X = Fx1 + Fx 2 + Fx 3 + Fx 4
Rx = F1 cos β1 + F 2 cos β 2 + F 3 cos β 3 + F 4 cos β 4 En forma general:
R x = ∑ Fι cos βι
Rx = R cos β i
R cos β R = ∑ Fi cos β i
Profesor: Lic. lo mismo ocurre en el eje Y. en otras palabras tienen la misma DIRECCIÓN.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Ricardo Julián Aimó
Al obtener las proyecciones de las fuerzas que componen el sistema en los ejes de coordenadas X e Y se puede proceder con todas las proyecciones halladas de cada eje de igual manera que en el caso de Fuerzas con la misma Recta de Acción. Analizando de a un eje por ves tendremos que todas las proyecciones de las fuerzas en el eje X están sobre la misma recta de acción.
De donde podemos decir que la proyección de la Resultante en el eje X será (para el sistema considerado): R y = Fy1 + Fy 2 + Fy 3 + Fy 4 R y = F1 sen β1 + F 2 sen β 2 + F3 sen β 3 + F 4 sen β 4 En forma general:
R y = ∑ Fi senβ i
R y = R sen β R
Podemos decir: R sen β R = ∑ Fi senβ
Esto resulta de observar el siguiente gráfico:
Fy 4 Fy 3 Ry
Ricardo Julián Aimó
. 1. y se repite el método hasta llegar a la Resultante de todo el Sistema. pero no todas sus rectas de acción se intersectan en un mismo punto. Electromecánica
Estas fuerzas se hallan en una mismo plano.
Resolución por el Método General
Este método también conocido como del Paralelogramo de Fuerzas. Tomamos de a pares de fuerzas encontrando así resultantes parciales.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Hallamos las resultantes parciales F3 F1 F2 R 3-4 F4
Profesor: Lic. Y SS.
en 2 fuerzas coplanares. se desea hallar las fuerzas P1 y P2.
Principio de descomposición de una Fuerza
La fuerza a descomponer será la Resultante. Al haber desarrollado el método observaremos donde se encuentra la semejanza. Electromecánica
2. El planteo sería el siguiente: Dada la fuerza R y las direcciones (o rectas de acción) de las fuerzas en las que se descompone la Resultante. cuyas rectas de acción se cortan en un mismo punto de la recta de acción de la Resultante. R
Profesor: Lic. Tomando las Resultantes Parciales hallamos la Resultante del Sistema.
R1-2 R 3-4
Definamos Funicular: esta palabra proviene del latín FUNICULUS que significa CUERDA. Y SS.Estática
Queda así cerrado el triángulo abo. 2. Por los puntos a y b se trazan paralelas a las direcciones 1 y 2. a 1 O 2 b R b P2 a P1 O
Polígono de Fuerzas o Polígono Vectorial
De lo anterior podemos entonces suponer que si invertimos el método.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. uniendo el inicio del primero con el final del último el segmento obtenido representara el vector resultante buscado. cuyos segmentos ao y bo representan los valores de P1 y P2 respectivamente. Y SS. partiendo de conocer los vectores fuerzas del sistema. los sentidos de las fuerzas componentes son los que van al encuentro del sentido de la fuerza R. 3. al punto final del vector lo llamamos “b”. 4. Por un punto “a” cualquiera se representa el vector R. Ricardo Julián Aimó
. Apliquemos esto al sistema de fuerzas dado para el ejemplo del Método General. Electromecánica
El procedimiento a seguir será: 1.
Profesor: Lic. al componer un polígono con los vectores ordenados en forma sucesiva.
Se trazan rayos polares que unen cada uno de los puntos (a. Ricardo Julián Aimó
. Para ello debemos hallar un punto de la recta de acción del vector Resultante.
Profesor: Lic. c. 3. e) con el punto p (polo). llamado polo. b. Damos un punto “p”. 4. Electromecánica
De esta manera hemos obtenido la Resultante del Sistema.
Nota: es recomendable que al elegir el polo visualmente los rayos polares I y el último rayo formen un ángulo aproximado de 90º. Cada uno de los rayos proyectantes se los enumera con números Romanos.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. para cada una de las fuerzas componentes del sistema. Se construye el polígono vectorial. 2. la única condición es que no este sobre uno de los vectores. Para ubicar dicho punto en el sistema de fuerzas aplicaremos nuevamente el Principio de descomposición de una Fuerza. Y SS. Se procede de la siguiente manera 1. donde se desee. Ahora resta ubicarla dentro del sistema de fuerzas. d.
2. en nuestro sistema es la recta de la F4. se hace pasar el rayo polar II y se lo prolonga hasta intercepte la recta de acción de la F2. así se seguí sucesivamente hasta interceptar la ultima recta de acción. por donde el rayo polar I interfecto la recta de acción de F1. la intersección determina el punto que pertenece la recta de acción de la fuerza resultante. Electromecánica
El polígono funicular se arma a partir del sistema de fuerzas dados. Allí se colocara el vector R. Ricardo Julián Aimó 28
. en esta nueva intersección se pasa el rayo polar III y se lo prolonga hasta la recta de acción de F3. el rayo I y el ultimo rayo se los prolonga hasta que se intercepten. 5.
Profesor: Lic. A este punto se traslada el vector R. Hasta encontrar “el punto” que pertenece a la recta de acción de la resultante. Se traslada el rayo polar I de manera que intercepte en un punto cualquiera la recta de acción de la F1. 3. en esa ultima intersección se hace pasar el ultimo rayo polar 6. Y SS. 4.
Conclusión: El método reduce las fuerzas a un vector resultante y a este lo descompone en dos fuerzas (el primer rayo polar y el último) por medio del Principio de descomposición de una Fuerza.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. trasladando los rayos polares al sistema. El proceso será el siguiente: 1. 7.
va desde el punto “a” hasta el “c” y sus rayos son I y II. Ricardo Julián Aimó
. La resultante de las F1 y F2 es R1-2. son también los rayos del vector resultante parcial. Electromecánica
Resultantes Parciales
Al trazar el polígono vectorial se pueden hallar las resultantes parciales entre las fuerzas trazadas en forma consecutivas. La resultante de las F3 y F4 es R3-4. Y los rayos que lleguen a sus extremos serán los que darán su posición en el polígono funicular. Así se pueden hallar las resultantes parciales combinando cualquier par de fuerzas. va desde el punto “c” hasta el “f” y sus rayos son IV y V. Sí observamos el rayo polar que se encuentra en el inicio de la primera fuerza y el rayo que se halla en el final de la fuerza siguiente.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Y SS.
c III p
R 3− 4
R3−4
Profesor: Lic. veámoslo en el siguiente gráfico.
Fuerzas Coplanares Paralelas
Este caso tiene varias posibilidades que se planteen: De igual sentido Solo 2 fuerzas Fuerzas Coplanares paralelas Más de 2 fuerzas De diferentes sentidos De sentidos contrarios
Fuerzas Coplanares Paralelas de solo 2 Fuerzas
De Diferente Sentido
R R = F1 − F 2
Sistemas de Fuerzas Coplanares Paralelas con más de 2 Fuerzas
La solución del sistema resulta de la aplicación Polígono Funicular veámoslo aplicado en siguiente ejemplo: Supongamos tener el siguiente sistema de fuerzas. Y SS. Ricardo Julián Aimó
Desarrollamos el Polígono de Fuerzas o Polígono Vectorial
Trasladamos la resultante al sistema planteado construyendo el polígono funicular.
. Y SS.
VI V III
Profesor: Lic. Y SS.Estática
Trasladamos la resultante al sistema planteado construyendo el polígono funicular. Ricardo Julián Aimó
[Nm ] = [N ][m] . dNm y MNcm. es igual a la suma algebraica de los momentos de cada una de las fuerzas que lo componen respecto del mismo punto (O)” Aplicando la noción del momento estático de una fuerza rO rO rO podemos decir que:
d1 O d2 α β dR
M R = M F1 + M F 2
Remplazando: Sí: F2
rO r r M R = F1 . Las unidades están dadas por la unidad vectorial de la fuerza en newton o sus derivadas y la distancia en la unidad escalar en metros o sus derivadas. Dice así: “El momento respecto a un punto (O) de la resultante (R) de un sistema de fuerzas. “Se llama momento estático de una fuerza con respecto a un punto al producto de la intensidad de la fuerza por la distancia del punto a la recta de acción de dicha fuerza”
r M = F .Estática
Instituto La Salle San Martín BB.d i i =1
F1 Podemos decir que: Generalizando:
Profesor: Lic.dr = F1 .d 2 rO r M R = R.d1 + F2 . Y SS. Se considera que el giro del momento es positivo cuando sigue el sentido de las agujas del reloj y negativo cuando ocurre lo contrario. Electromecánica
Si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza (F).
La distancia (d) es el brazo de la fuerza o brazo de palanca. La fuerza (F) provocara que el cuerpo gire alrededor del punto (O) en cuestión.dr r r r R. Ricardo Julián Aimó
.d1 + F2 . y dicho cuerpo se halla fijado un punto (O).d 2
n r rO M R = ∑ Fi .
El teorema de Varignon constituye el teorema fundamental de los momentos estáticos. Siendo las más frecuentes dNcm.
d r r M = F . Ricardo Julián Aimó
Momento De Un Par De Fuerzas Respecto De Un Punto Coplanar
Veremos a continuación que el momento de un par de fuerzas respecto de un punto cualquiera (O) es igual al valor del Momento del propio Par.(d1 − d 2 ) (F es lo mismo que F1 o F2)
d = (d1 − d 2 )
De donde podemos decir que r r M o = F . r r F1 F1 = − F2 Un par de fuerzas se caracterizan por tener una resultante nula (R = 0). Su efecto se mide por el producto de una de sus fuerzas por la distancia que las separa.
Profesor: Lic.d Llegando así a la conclusión que el momento con respecto a cualquier punto de un plano generado por un par de fuerzas SIEMPRE es igual al momento del propio par. r r r M o = F1. sentido contrario y sus rectas de acción o direcciones son paralelas. Si el giro que provocan es en el sentido contrario de las agujas del reloj se considera al momento negativo. r r r M = F1.d1 − F2 .Estática
Instituto La Salle San Martín BB.d = F2 . Electromecánica
Son sistemas compuestos por 2 fuerzas de igual intensidad. Separadas por una distancia (dicha distancia nunca puede llegar a ser igual a cero).d 2 r r Si F1 = F2 podemos plantear r r M o = F .d
Si el giro que provocan es en el sentido de las agujas del reloj se considera al momento positivo.
Este efecto es observable en la vida diaria cuando utilizamos un sacacorchos o al abrir o cerrar una canilla de patio. Y SS.
Instituto La Salle San Martín BB. sin que el sistema de fuerzas cambie el efecto que causa al cuerpo rígido sobre el que se aplica.
De esta manera se logra desplazar la fuerza deseada sin alterar el sistema y a pesar que se agregan fuerzas estas al ser de igual intensidad y dirección y sentido contrario se anulan sin modificar la situación de equilibrio del sistema en estudio. Ricardo Julián Aimó
Traslación de una Fuerza
Si se tiene una fuerza (F) que se desea trasladar de un punto de aplicación a otro (O). Y SS.
Profesor: Lic. se puede recurrir a un Par de Fuerzas. respetando su dirección. Se ha de proceder de la siguiente manera en el lugar que se halla F se debe colocar un fuerza (P1) de igual dirección e intensidad pero de sentido contrario y con una distancia igual a la que separa a la fuerza (F) al punto (O) otra fuerza (P2) de igual intensidad y sentido pero de dirección paralela a la fuerza (F). sentido e intensidad.
En otras palabras hay equilibrio cuando el sistema de fuerzas es un “sistema nulo”. entonces podremos decir que el sistema esta en equilibrio. Electromecánica
Un sistema de fuerzas esta en reposo si sus resultante vale cero. Y SS.
Con i = 1 hasta la n-ésima fuerza. Para ello se debe verificar que el polígono vectorial o polígono de fuerzas sea cerrado. Analíticamente la condición esta dada sobre las proyecciones respecto a cada uno de los ejes coordenado. Ricardo Julián Aimó
. Sí la resultante del sistema es nula debiera ser nula la proyección de cada una de ellas sobre los ejes correspondientes. F4
Resulta evidente que cada una de las fuerzas equilibra al resto de las que componen el sistema.Estática
Equilibrio de Fuerzas Coplanares y Concurrentes
Es condición necesaria y suficiente para que un sistema de fuerzas planas y concurrentes este en equilibrio que la resultante del sistema sea nula.
∑ F cosα
En la proyección del eje y.
Nota: Sí el sistema no estuviera en equilibrio. existiría resultante y el sistema de fuerza provocaría una traslación del objeto sobre el cual actúa.
Profesor: Lic. Por lo tanto: En la proyección del eje x. ello se comprueba si se lo recorren todas las fuerzas en orden cíclico indicado por las flechas de los vectores.
Instituto La Salle San Martín BB. su polígono de fuerzas sea cerrado. Las enunciaremos por la combinación más frecuente. Son condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de fuerzas coplanar no concurrente este en equilibrio en forma gráfica que: 1.
Sistema de Fuerzas Coplanar no concurrente
Polígono de Fuerzas o Polígono Vectorial cerrado
Polígono Funicular cerrado
I=V P IV
Analíticamente este planteo de las nulidades gráficas se traduce en tres ecuaciones que se pueden plantear de tres maneras diferentes. 2. Y SS. Ricardo Julián Aimó
. su polígono funicular tenga sus primer y ultimo rayos coincidentes (polígono funicular cerrado).
Equilibrio de Fuerzas no Concurrentes
En este caso para que el sistema este en equilibrio no alcanza con que el polígono de fuerzas sea cerrado. para evitar la rotación. Sino también que en el polígono funicular el primer (I) rayo y el ultimo (n-ésima) coincida ya que de esta manera se asegura que tampoco el sistema pueda rotar. para evitar la traslación.
Primer caso: Dos ecuaciones de proyecciones sobre dos ejes una ecuación de momentos con respecto a un punto cualquiera del plano:
r ∑ P cosα
r ∑ P senα = 0 rC ∑ M Pi = 0
Segundo caso: Una ecuación de proyecciones sobre un eje y dos ecuaciones de momentos con respecto a dos puntos cualquiera del plano. Y SS. con la única condición que la recta que pase por esos dos puntos no sea perpendicular al eje de proyección.
rC ∑ M Pi rA ∑ M Pi rA ∑ M Pi
n i =1 n i =1 n i =1
r ∑ P cosα = 0 rC ∑ M Pi = 0 rA ∑M P = 0
n i =1 i i n i =1 n i =1
Tercer caso: Tres ecuaciones de momentos con respecto a tres puntos no alineados del plano.
. de Horacio Vidal y Carlos Agustín. Pérez Avedaño. Librería Mitre.iespana. Y SS. Electromecánica
Curso Básico de Estática. José S. Editorial Nigar. Estabilidad I.
Profesor: Lic. Liberia Garcia Santos.Estática
Instituto La Salle San Martín BB. Física Elemental. Sitio Web http://olydan.es/fisica. Fernández y Ernesto Galloni. Curso Elemental de Física.htm. Estática Gráfica. Enrique Flies. Editorial Kapeluz. de Aarón Helfgot. Ediciones Marymar.
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