Source: https://es.scribd.com/document/85264088/Compendio-Anexos-Algebra-Inter-Media-II-2012-1
Timestamp: 2017-05-30 10:01:53+00:00

Document:
Compendio Anexos Algebra Inter Media II 2012-1
ScribdExplorarEXPLORAR POR INTERESESCareer & MoneyBusiness Biography & HistoryEntrepreneurshipLeadership & MentoringMoney ManagementTime ManagementPersonal GrowthHappinessPsychologyRelationships & ParentingReligion & SpiritualitySelf-ImprovementPolitics & Current AffairsPoliticsSocietyScience & TechScienceTechHealth & FitnessFitnessNutritionSportsWellnessLifestyleArts & LanguagesFashion & BeautyFood & WineHome & GardenTravelEntertainmentCelebrity Biography & MemoirPop CultureBiographies & HistoryBiography & MemoirHistoryFictionChildren’s & YAClassic LiteratureContemporary FictionHistorical FictionLGBTQ FictionMystery, Thriller & CrimeRomanceScience Fiction & FantasyNAVEGAR POR TIPO DE CONTENIDOLibroslibros de audioNoticias y revistasPartiturasSubirIniciar sesiónRegistrarseOpcionesUnirseIniciar sesiónCargarCompendio Anexos Algebra Inter Media II 2012-1Cargado por Gabo H. AguilarTrigonometryTrigonometric FunctionsLine (Geometry)Elementary GeometryElementary Mathematics0.0 (0)DescargaInsertarVer másCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate contentINDICEBLOQUE I: RESUELVES PROBLEMAS EMPLEANDO LA TRIGONOMETRÍA. ................... 3 LA TRIGONOMETRÍA ............................................................................................................................ 4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ASOCIADOS CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ......................................... 5 ANEXO01: DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ........ 6 ANEXO02: ÁNGULOS CONOCIDOS ....................................................................................................... 8 ANEXO03: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS .................................. 9 ANEXO04: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ................................ 12 ANEXO05: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ................................ 17 ANEXO06: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ................................ 22 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ASOCIADOS CON TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS .................................... 27 ANEXO07: DIAGNOSTICO DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS ............................................................... 28 ANEXO08: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS ............................. 29 ANEXO09: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS ............................. 34 ANEXO10: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS ............................. 39 BLOQUE II: RESUELVES PROBLEMAS EMPLEANDO ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES .............................................................................................................................. 44 LO QUE DEBES SABER DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA.......................................................................... 45 ANEXO11: DIAGNÓSTICO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA ..................................................................... 46 ANEXO12: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y ECUACIONES LINEALES ....................................... 47 ANEXO13: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y ECUACIONES LINEALES ....................................... 52 ANEXO14: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA Y ECUACIONES LINEALES ....................................... 53 ANEXO15: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA E INECUACIONES LINEALES..................................... 54 ANEXO16: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA E INECUACIONES LINEALES..................................... 59 ANEXO17: PROBLEMAS ASOCIADOS CON ÁLGEBRA E INECUACIONES LINEALES..................................... 60 BLOQUE III: RESUELVES PROBLEMAS EMPLEANDO SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS Y TRES INCÓGNITAS .......................................................................................... 61 ANEXO18: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS ................. 62 ANEXO19: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS ................. 67 ANEXO20: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS ................. 72 ANEXO21: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS ................ 73 ANEXO22: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS ................ 78 ANEXO23: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS ................ 84 ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 3 Bloque I: Resuelves problemas empleando la trigonometría. En el Bloque I, se inicia con el desarrollo de las competencias para resolver problemas del ámbito escolar y cotidiano empleando la trigonometría. ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 4 La trigonometría En general la trigonometría se puede definir como parte de las matemáticas que se encarga de estudiar la relación que hay entre los lados y los ángulos de un triangulo, a continuación te presento un diagrama que te ubicara lo que vamos a solucionar en esta unidad. Como te puedes dar cuenta se abarcan dos grandes temas en donde debes tener cuidado a la hora de resolver estos problemas ya que en los dos casos involucra ángulos los cuales pueden plantearse de dos maneras: Angulo Definición Figura Elevación Aquellos ángulos que se forman a partir del eje “x” hacia arriba y que generalmente se mide como aparece en la figura Depresión Aquellos ángulos que se forman a partir del eje “x” hacia abajo y que generalmente se mide como aparece en la figura (se piensan por fuera de la figura en cuestión que genera el bosquejo). Trigonometría Triángulos Rectángulos Un ángulo = 90º Funciones Trigonométricas Seno Coseno Tangente Oblicuángulos Ningún ángulo mide 90º Leyes trigonométricas Ley de Senos Ley de Cosenos ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 5 Resolución de problemas asociados con Triángulos Rectángulos Lo que debes saber acerca de los triángulos rectángulos Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de sus tres ángulos es recto, es decir, mide 90º o π/2 radianes. Cuando hablamos de un triangulo rectángulo lo podemos describir mediante la medida de sus lados, pero además con la medida de sus ángulos, en este ultimo el teorema de Pitágoras se vuelve obsoleto y en vez de este se utilizan las funciones trigonométricas que a continuación se describen de acuerdo al siguiente triangulo rectángulo. Principales fórmulas para encontrar la medida de los ángulos y la longitud de los lados de un triangulo rectángulo. Donde a, b son los catetos c es la hipotenusa A, B ángulos agudos y complementarios entre si Función Descripción Fórmula Seno Relación entre el ángulo(α), cateto opuesto (CO) e hipotenusa (Hip) ( )
o =  ( )
= Coseno Relación entre el ángulo(α), cateto adyacente (CA) e hipotenusa (Hip) ( )
= Tangente Relación entre el ángulo(α), cateto opuesto (CO) y cateto adyacente (CA) ( )
= Recuerda que para poder encontrar el ángulo en cualquier función trigonométrica simplemente debes aplicar la función inversa que en tu calculadora podrás encontrar comúnmente como la segunda función por ejemplo: |
ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 6 Anexo01: Diagnóstico de problemas asociados con álgebra y triángulos rectángulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _____________________________________________ Grupo: __6_____ I.- Instrucciones: Elige la opción que corresponde a la respuesta correcta 1. Elige la opción correcta que muestra la fórmula para obtener la función inversa al Seno Opción A Hip
= Opción B CO
= Opción C Hip
= Opción D CO
= 2. Observa la figura y elige la opción que presenta el planteamiento correcto para encontrar el lado desconocido sabiendo que el ángulo opuesto a este mide 28º Opción A 6
(28 ) Sen
° = Opción B 6
(28 ) Tan
° = Opción C (28 )
Cos ° = Opción D (28 )
Sen ° = 3. Observa la figura y elige la opción que presenta el planteamiento correcto para encontrar el ángulo desconocido. Opción A 24
Sen A = Opción B 24
Tan A = Opción C 32
Tan A = Opción D 32
Cos A = 4. Observa la figura y elige la opción que presenta el planteamiento correcto para encontrar los valores desconocidos Opción A 10
Opción B 5
Opción C 5
Opción D 10
5. Observa la figura y elige la opción que presenta el planteamiento correcto para encontrar los valores desconocidos Opción A ( )
= Opción B ( )
Opción C 2
Opción D 2 7
= ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 7 6. Observa la figura y elige la opción que presenta el valor correcto del ángulo desconocido (A) Opción A 30 A= ° Opción B 60 A= ° Opción C 26.56 A= ° Opción D 0.008726 A= ° 7. Elige planteamiento correcto para resolver el siguiente problema “Un triangulo rectángulo tiene 4cm mas grande de base que la altura, si se sabe que el ángulo que forma la base con la hipotenusa mide 30º. ¿Cuáles son sus dimensiones?” Opción A (30 )
Opción B (30 )
Opción C 4
° = Opción D 4
° = 8. Elige procedimiento correcto para resolver el siguiente problema “Una escalera se encuentra apoyada sobre la pared a una altura de 3.5m, si la escalera forma un ángulo de 65º con el suelo. ¿Cuál es la longitud de la escalera?” Opción A 3.5
Opción B 3.5
Opción C 3.5
Opción D (65 )
(0.4226)(3.5 )
9. Elige procedimiento correcto para resolver el problema “Una persona se encuentra sobre un edificio que mide 7 metros. A lo lejos ve un pino que se encuentra a una distancia del doble de la altura del edificio. ¿Cuál es el ángulo de depresión con el que la persona observa el pino?” Opción A  60
( cos cos
Opción C  56 . 26
( tan tan
Opción C  43 . 63
) 2 ( tan tan
Opción D  30
sen x sen
10. Elige procedimiento correcto para resolver el problema “Un edificio tiene el triple de altura que la longitud de su sombra mas 3mts, si se sabe que en ese mismo instante los rayos del sol tienen un ángulo de inclinación de 75º. ¿Qué longitud tiene el edificio?” Opción A 3 3
3.73 3 3
El edificio mide 4.09m aproximadamente Opción B 3 3
El edificio mide 15.27mts Opción C 3 3
El edificio mide 4.09mts Opción D 3 3
El edificio mide 15.27m aproximadamente ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 8 Anexo02: Ángulos conocidos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Analiza con cuidado la situaciones planteada, dibuja lo que se te indica y responde a las siguientes preguntas. . Ángulos conocidos 1.- Un triangulo rectángulo cuyos catetos midan 1 unidad cada uno 2.- Un triangulo rectángulo tal que la hipotenusa mida 2 y la altura 1 Dibujo: Dibujo: 1. ¿Cuánto mide la hipotenusa del primer triangulo? 2. ¿Cuánto miden los ángulos que se forman en dicho triangulo? 3. De acuerdo al dibujo 1, ¿cuál es el valor del seno del ángulo? 4. De acuerdo al dibujo 1, ¿cuál es el valor del coseno del ángulo? 5. De acuerdo al dibujo 1, ¿cuál es el valor del tangente del ángulo? 6. ¿Cuánto mide la base del segundo triangulo? 7. ¿Cuánto miden los ángulos que se forman en el segundo triangulo? Instrucciones: De acuerdo a lo anterior llena el siguiente cuadro: Función 30º 45º 60º Seno Coseno Tangente ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 9 Anexo03: Problemas asociados con álgebra y triángulos rectángulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Encuentra las dimensiones de una palmera que proyecta una sombra que es el doble menos 5 mts. Que su altura cuando los rayos del sol marcan un ángulo de 30º. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. Una escalera se apoya contra la pared y mide 3mts mas grande que la altura que alcanza del suelo, si se sabe que la escalera forma un ángulo de 60º con la pared. ¿Cuál es la longitud de la escalera? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 10 3. Un poste de luz colocado en forma vertical con el suelo se apoya con dos cables que se amarran al suelo con un ángulo de elevación de 30º, si se sabe que la distancia del poste a la estaca donde se amarra el cable es de 1.8mts. ¿Cuál es la altura del poste y la longitud de cable? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Desde lo alto de un edificio de 15mts se logran ver dos autos, si el primero se logra ver al bajar la vista 60º y el segundo al bajar la vista solo 30º de la altura de los ojos. ¿Cuál es la distancia que hay entre los dos autos? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 11 5. Un poste de luz colocado en forma vertical con el suelo se sujeta un cable que se amarra al suelo con un ángulo de depresión de 45º, si se sabe que la distancia del poste a la estaca donde se amarra el cable es de 3.8mts. ¿Cuál es la altura del poste y la longitud de cable? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 12 Anexo04: Problemas asociados con álgebra y triángulos rectángulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Una persona observa un ave parada en lo alto de un árbol. Si la distancia del árbol es de 2 metros y la distancia del árbol a donde se encuentra parada la persona es de 3 metros. Cuál es el ángulo de inclinación con el que observa a la persona. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. El hotel villa marina a cierta hora del día genera una sombra de 65 metros de longitud. Los rayos del sol golpean el hotel con un ángulo de inclinación de 45
. ¿Cuál es la altura del hotel villa marina? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 13 3. El asta bandera del malecón de Ensenada tiene una altura de 110 metros. A cierta hora del día genera una sombra la cual se produce con los rayos solares que llegan al suelo con un ángulo de 65
. ¿Cuál es la longitud de la sombra generada? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Un árbol proyecta una sombra de 15 metros cuando el ángulo de elevación al sol es de 30
. ¿Cuál es la altura del árbol? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 14 5. Una cable se encuentra amarrado en lo alto de un poste, dicho poste tiene una altura de 5 metros y de la base del poste a donde se encuentra sujetado el cable tiene una distancia de 8 metros. ¿Cuál es el ángulo de elevación de dicho cable? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Una persona sube una pendiente en su automóvil. Si la altura de la rampa es de 9 metros y de la base de la rampa a su inicio es de 20 metros. ¿Cuál es el ángulo de elevación con el que tiene que subir dicha pendiente? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 15 7. Un campo de fut-bol tiene una longitud de 90 metros y una anchura de 60 metros. Se desea colocar tubería para riego, para lo cual se trazara en diagonal desde una esquina hasta la otra, partiendo el campo en dos partes iguales. ¿Cuál será el ángulo que se generara entre la tubería y la longitud del campo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. A Daniel se le queda atorado un papalote en la parte más alta de una palma. Si la altura de la palma es de 5 metros de altura y Daniel esta a 6 metros de distancia de la base de la palma. ¿Cuál es el ángulo de inclinación con el que Daniel vuela su papalote? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 16 9. Una escalera se apoya contra una pared de un edificio a 3 metros de altura y la distancia de la base de la escalera a la base del edificio es de 2 metros. ¿Cuál es el ángulo de inclinación con el que la escalera se apoya de la pared? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. El técnico de CABLEMAS va a conectar el servicio de cable a tu vecino, para ello recarga su escalera a un poste de luz a una distancia de 4 metros de altura y la distancia de la base de la escalera a la base del poste es de 1 metro. ¿Cuál es el ángulo de inclinación con el que el técnico recarga la escalera al poste? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 17 Anexo05: Problemas asociados con álgebra y triángulos rectángulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. El mástil de la embarcación mide 10 y la trabe 3 10 . Al sujetarse la vela ¿cuál será el valor del ángulo | que formará la vela y el mástil? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. La longitud de cada pata de un tripie es de 80 cm y la separación entre las patas es de 138.56 cm para que sea estable, ¿cuál es el ángulo que forma la pata el suelo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 3. La armadura de un puente presenta las siguientes medidas en metros; para el diseño se requiere conocer el ángulo ABC. Determine este ángulo. | 10√3 10 | ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 18 Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución AC=1.5 m BC=2.12 m Respuesta: 4. Una gitana en el llano, desde su tienda levanta su mirada y observa un avión que vuela a 3000 pies de altura y que dista 3400 pies de ella ¿Qué ángulo de elevación describen sus ojos desde la horizontal para descubrirla? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: A B C ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 19 5. Un terreno en forma de triangulo rectángulo es destinado para construir un campo de juegos en un Kínder. Si este mide en sus lados perpendiculares 20 m y 8 m ¿Qué ángulo se forma con el lado mayor y el intermedio de dicho campo de juegos? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Se pretende atar un cable que desde el piso llegue a la parte más alta de un astabandera que mide 17m. Si el cable mide una vez colocado 21m. ¿Qué ángulo forma el cable con el horizontal? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 20 7. Luis tiene una estatura de 1.80 m y a las 11 am su cuerpo produce una sombra de 1.30 m ¿Qué ángulo se forma entre la sombra y el suelo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. Se tienen 15 metros de cable para sujetar un poste, cuya altura es de 10 metros. ¿Qué ángulo se forma entre la banqueta y el tirante? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 21 9. Los condominios 204 y 205 están separados 20 metros. En la azotea del primero está María y en una ventana del otro edificio está Daniel. Los niños están sujetando una cuerda (tensa)de 30 metros. ¿Qué ángulo se forma entre los inmuebles? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. Dos cámaras fijas de vigilancia observan una entrada a un banco. La primera está ubicada a 275 metros y la segunda a 150 metros del objetivo. Si la altura a la que están las cámaras es de 17 metros. ¿A qué ángulos con respecto de la vertical se ubican las cámaras? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 22 Anexo06: Problemas asociados con álgebra y triángulos rectángulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio, dé modo que del pie de la escalera al edificio hay doce metros .¿ Cual es la longitud de la escalera? si forma un ángulo de 70°con el suelo. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que tiene 24 pies de longitud y forma un ángulo de 58°con el suelo. ¿A qué distancia se encuentra la estaca con que se sostiene el cable al pie del árbol? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 23 3. Un avión se aleja de un observador en tierra a una rapidez constante, manteniendo una altura de 10,000 pies. En cierto instante, el observador mide el ángulo de elevación que es de 40º20’. Hallar la distancia del observador al avión en ese instante. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Hallar el área y perímetro de un rectángulo que tiene una diagonal que mide 15m y tiene un ángulo respecto a la base de 30º. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 24 5. Hallar el área de un triangulo isósceles, si uno de sus lados mayores mide 4m y hace un ángulo de 68º respecto al lado menor. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120 pies ,se observa una embarcación con un ángulo de depresión de 15 °¿ A qué distancia esta la embarcación a la punta del faro? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 25 7. Un hombre recorre 500 m. A lo largo de un camino que tiene una inclinación de 20°respecto a la horizontal. ¿Qué altura alcanza respecto al punto de partida? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. Un árbol quebrado por el viento, forma un triángulo rectángulo con el suelo. ¿cuál era la altura del árbol, si la parte que ha caído hacia el suelo forma con este un ángulo de 50°, y si la parle del tronco que ha quedado en píe tiene una altura de 20 m. ? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 26 9. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. ¿Cuánto necesita avanzar un buzo en línea recta del barco hasta los restos del naufragio, si se sabe que existe una profundidad de 40m.? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. Para fijar a tierra una antena de radioaficionado se deben utilizar al menos seis cables que soportan su peso y el viento sobre ella. Si la antena mide 78 m y tres de los cables deben tener un ángulo de elevación de 60º y los otros tres de 42º, ¿cuánto cable se necesitará? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 27 Resolución de problemas asociados con Triángulos Oblicuángulos Lo que debes saber acerca de los triángulos oblicuángulos 1. Que los triángulos oblicuángulos son todos aquellos triángulos en donde no existe un ángulo de 90º, es decir todos aquellos que no son triángulos rectángulos. Donde a, b y c son las medidas de los lados A, B y C son los ángulos del triangulo 2. Que la ley de los senos esta dado por la formula: SenC
3. Que la ley de los cosenos esta dado por las formulas: abCosC b a c
acCosB c a b
bcCosA c b a
4. Que para resolver un triangulo oblicuángulo es necesario conocer al menos tres datos. Datos Ley a emplear 2 ángulos y el lado opuesto a uno de ellos SENOS 1 lado y 2 ángulos adyacentes SENOS 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos SENOS 2 lados y el ángulo comprendido COSENOS 5. Que para resolver por la ley de senos tiene que conocer una pareja (ángulo y lado) 6. Que para resolver más fácilmente intentes iniciar la solución por la ley de senos y si no hay posibilidad entonces utilizar la ley de cosenos 7. Que si iniciaste por ley de cosenos, continúes con ley de senos en cuanto tengas una pareja conocida. ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 28 Anexo07: Diagnostico de Triángulos Oblicuángulos Fecha: ___/____/20___ Nombre: _____________________________________________ Grupo: __6_____ I.- Instrucciones: Elige la opción que corresponde a la respuesta correcta 1. Elige la opción correcta que muestra la formula correcta para la ley de los senos Opción A 2 2 2
2 a b c abCosC = + ÷ Opción B SenA SenB
= Opción C 2 2 2
2 b a c acCosB = + ÷ Opción D b a
= 2. Elige la opción que presenta el despeje correcto para encontrar los valores desconocidos Opción A: (
Opción B (
Opción C (
Opción D (
3. Observa la figura y elige la opción que presenta el planteamiento correcto para encontrar el ángulo C Opción A 6 4
(28 ) SenC Sen
Opción B 4 6
Opción C 2 2 2
2 (28 ) c a b abCos = + ÷ ° Opción D 4
Sen ° = 4. Observa la figura y elige la opción que presenta el planteamiento correcto para encontrar el ángulo desconocido. Opción A 2 2 2
4 6 5 2(6)(5) (28 ) Cos = + ÷ ° Opción B 4 6
Opción C (28 )
SenC Sen °
= Opción D 2 2 2
6 4 5 2(4)(5)CosC = + ÷ 5. Elige la opción que presenta el razonamiento matemático para resolver el siguiente problema: “El ángulo de inclinación de una esquina de un terreno delimitado por triángulo oblicuángulo mide 64°
y los lados que se unen en esa esquina miden 40 y 30 metros de largo. Calcular el tercer lado” Opción A Ley de Senos Opción B Ley de cosenos Opción C Función Seno Opción D Función Coseno 6. Elige la opción que presenta el razonamiento matemático para resolver el siguiente problema: “Se sabe que en un triangulo oblicuángulo el primer lado(a) mide el doble que el segundo y si el ángulo A mide 48º ¿Cuánto mide el ángulo B? ” Opción A Ley de Senos Opción B Ley de cosenos Opción C Función Seno Opción D Función Coseno ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 29 Anexo08: Problemas asociados con álgebra y triángulos oblicuángulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. La edificación presenta las siguientes medidas. ¿cuál es la medida de la estructura del techo “a” que cumple con las cifras dadas? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. Se requiere diseñar una estructura de una máquina que cumple con las siguientes especificaciones: es un triángulo oblicuo, dos de sus lados tienen medidas de
y 3 pulgadas y el ángulo que forman entre ellos es ° = 30 | ¿cuánto mide el lado faltante de la pieza? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: β=60
60 8.5 m 3.5 m a ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 30 3. Se requiere soldar la placa triangular ABC. La distancia BC= 2 3 y se cumple que la distancia AB=2BC y el ángulo ABC=45° ¿qué magnitud lineal de soldadura debe aplicarse en todo el perímetro de la placa? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Un avión recorre 125 millas hacia el N.E. y se encuentra con una tormenta teniendo que girar al S.E. 70º, y tiene que aterrizar por una falla mecánica a las 200 millas del punto de giro. Si un helicóptero le dará asistencia desde el punto de partida, girando 30º de la trayectoria inicial del avión ¿Qué distancia recorrerá el helicóptero para dar tal asistencia? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 31 5. Tres boyas en la bahía describe un triangulo obtusángulo de tal forma que el ángulo menor de 17º lo forma los lados de este triangulo que miden 134 m y 118 m ¿Cuál es la distancia de las boyas que se oponen al ángulo menor? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Tijuana, Ensenada y Mexicali describen un triangulo oblicuángulo de tal manera que Ensenada y Mexicali distan 207 km; Tijuana y Mexicali distan 163 km y el ángulo formado por estas distancias es de 27º ¿Qué distancia hay de Ensenada a Tijuana? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 32 7. Hugo, Paco y Luis están observando miralejos que emiten un rayo laser para ubicar el objetivo. en tres puntos diferentes Paco está a 264 metros de Hugo, Luis está separado 245 metros de Paco y entre Hugo y Luis hay una distancia de 186 metros. Calcula los tres ángulos que se formarían entre los rayos. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. Un helicóptero ubica dos posibles pistas para aterrizar la primera a 1200 metros la segunda a 2700 metros y entre una observación y la otra hay un ángulo de 118°40´ ¿Cuánto están separadas las dos pistas? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 33 9. Una cámara de vigilancia ubicada entre un banco y una farmacia. Entre el banco y la cámara hay una distancia de 730 metros, entre la farmacia y la cámara 998 metros y entre los dos comercios 634 metros. ¿Cuánto tiene que girar la cámara? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. La base de un triangulo isósceles mide 78 cm. y los lados iguales 39. Calcular los ángulos Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 34 Anexo09: Problemas asociados con álgebra y triángulos oblicuángulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Tres islas forman un triángulo oblicuángulo, la distancia entre la isla A y la isla C es de 321 kilómetros, la apertura del ángulo de la isla A con respecto a la isla B y la isla C es de 72
20’. El ángulo de apertura de la isla C con respecto a la isla A y la isla B es de 38
30’. ¿Cuál es la distancia entre la isla A y la isla B? ¿Cuál es la distancia entre la isla C y la isla B? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. Tres palmeras forman un triángulo oblicuángulo, la distancia de la palmera B a la palmera A es de 125 metros, el ángulo de la palmera A con respecto a la palmera B y la palmera C es de 54
40’. El ángulo de la palmera B con respecto a la palmera A y la palmera C es de 65
10’. Encuentre el ángulo de la palmera C, la distancia entre las palmeras A y B y la distancia de la palmera A y C. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 35 3. Un helicóptero se mantiene sobre la isla A y la isla B, las distancias entre la isla A y B es de 300 metros y el ángulo de elevación de la isla A al helicóptero es de 50
y el ángulo de elevación de la isla B al helicóptero es de 65
. ¿A qué distancia esta el helicóptero de la isla B? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Dos aviones A y B partieron de un mismo punto con un ángulo de separación de 65
. Al cabo de una hora se encuentran separados 500 kilómetros y los ángulos generados entre su recorrido y su separación son de 55
respectivamente. ¿Cuál es la distancia recorrida por el avión A? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 36 5. Cuando un globo aerostático sube verticalmente, su ángulo de elevación visto por una persona en el suelo es de 19° 20’ y por otra en el lado contrario es de 48° 55’ y la distancia que separa a estas dos personas es de 500 m. Calcular la altura del globo. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. La estación de Guardacostas de Miami está situada a 150 millas al sur de la estación de Ft. Laudardale. Un barco envía una llamada de S.O.S. de auxilio que es recibida por ambas estaciones. La llamada a la estación de Miami indica que el barco se localiza 35°al noreste; la llamada a la estación de Ft. Laudardale indica que el barco esta 30°al sureste. ¿Qué tan lejos está cada estación del barco? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 37 7. Un dirigible está suspendido en el aire a una altura de 400 pies directamente sobre una línea que va del estadio Soldier Field al planetario Adler. El ángulo de depresión del dirigible al estadio es de 32° y del dirigible al planetario es de 23°. Encuentre la distancia entre el estadio y el dirigible, y entre el planetario y el estadio. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. Dos hombres que están el campo en un llano separados 70 m uno del otro, observan un helicóptero. Sus ángulos de elevación respecto al objeto volador son de 45°y 59°. Determinar la altura a que se encuentra en ese momento el helicóptero. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 38 9. Un futbolista A tiene 2 compañeros B y C a los que desea pasarles el balón. Entre él y sus compañeros se genera un ángulo de 100
. Sus compañeros se encuentran separados 30 metros. El ángulo ABC = 30
y el ángulo ACB = 50
. ¿Cuál es la distancia que recorrerá el balón si desea pasársela al jugador B? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. Tres ciudades se encuentran en un gran desierto, la distancia entre la ciudad A y C es de 2 kilómetros, la apertura del ángulo de la ciudad A es de es de 35
con respecto a la ciudad C y B. la apertura del ángulo de la ciudad C con respecto a la ciudad A y B es de 96 kilómetros. ¿Cuál es la distancia de la ciudad C y B? ¿Cuál es la distancia de la ciudad A y C? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 39 Anexo10: Problemas asociados con álgebra y triángulos oblicuángulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Una avioneta recorre una distancia de 150 millas entre una ciudad A y una ciudad B; luego cambia de su rumbo 40°y se dirige a una ciudad C. ¿Qué ángulo debe girar el piloto en C para volver a la ciudad A? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. La distancia entre la meta y un hoyo particular de golf es de 400yd. Un golfista le pega a la pelota y la coloca a 250 yd. Desde el punto donde está la pelota, tiene un ángulo de 150º entre la meta y el hoyo. Encuentra el ángulo de lanzamiento. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 40 3. Un poste de 12m que soporta un transformador se inclino 15º respecto a la vertical por el peso del mismo. Los técnicos de CFE desean colocar un cable de 14.5m para usarlo de retenida. ¿Qué ángulo con respecto a la horizontal va a quedar entre el cable y el suelo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Un globo vuela entre dos observadores Ay B separados a 2500m. El que está en A visa el globo con un ángulo de 40º y el que está en B tiene una separación entre el globo de 2200m. Hallar el ángulo de elevación del observador que está en B. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 41 5. La resbaladilla en el parque tiene 10m de longitud y una inclinación de 30º desde la horizontal. La escalera mide 6m de largo hasta el extremo superior. ¿Qué inclinación tiene la escalera con respecto al suelo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Dos automóviles parten desde una intersección de dos carreteras con un ángulo x, al cabo de una hora el primero a recorrido una distancia de 80km, el segundo 70km y los dos tienen una distancia que los separa de 45km. ¿Qué ángulo existe entre las dos carreteras? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 42 7. Un arquitecto desea construir en un terreno que tiene forma triangular un edificio en esta misma forma. Para dibujar el diseño en la computadora ocupa saber los ángulos internos del terreno. Si el terreno mide en cada uno de sus lados 100m, 300m y 147m. ¿Cuánto medirán dichos ángulos? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. Dos árboles fueron derribados por una tormenta eléctrica quedando sostenidos por las puntas de sus copas formando un triangulo con respecto al suelo. Uno de estos árboles mide 10m, el otro 14m y se encuentran separados a 8m desde sus base. Hallar el ángulo que forman entre sus copas. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 43 9. Un almacén de 20 x 50 metros tiene un techado en 2 caídas a lo largo del almacén. Si se sabe que de una de las caídas mide 10.6m y la otra mide 13.7m. ¿Cuál será la inclinación de cada una de las caídas? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. Dos faros A y B separados 2 millas, visan un barco en alta mar. El que está en A lo sitúa a 1.22 millas y el que está en B lo sitúa a 1.3 millas. Hallar el ángulo que se forma del barco hacia los dos faros. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 44 Bloque II: Resuelves problemas empleando ecuaciones e inecuaciones lineales Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 45 Resolución de problemas asociados con el cálculo de la ecuación de la recta Lo que debes saber de la ecuación de la recta Recordar Expresión o formula 1. Que cuando la recta pasa por el punto (0,0) se le conoce por su forma ordenada al origen Donde: m es la pendiente (elevación de la recta) b el punto donde intersecta al eje “y”. b mx y + = 2. Que la pendiente de una recta se puede calcular utilizando el ángulo de elevación o depresión de la recta, según sea el caso ) tan(o = m 3. Que la pendiente de una recta se puede calcular también utilizando dos puntos por donde pasa la recta. 1 2
= 4. Que cuando se conoce la pendiente (m) y un punto ( )
, y x por donde pasa la recta se le conoce como Punto-pendiente y ecuación que la describe está dada por la formula ( )
) ( x x m y y ÷ = ÷ 5. Que dadas las formulas anteriores se puede obtener la ecuación de la recta utilizando dos puntos por donde pasa con la fórmula: ( )
y y ÷
= ÷ 1. Elabora un bosquejo que represente las condiciones del problema 2. Identifica todos los datos relevantes del problema 3. Identifica que tipo de problema se te presenta (ordenada al origen, punto pendiente o a partir de dos puntos) 4. Selecciona la fórmula adecuada al tipo de recta 5. Sustituye los datos en la fórmula adecuada 6. Realiza operaciones propuestas 7. Comprobar los valores 8. Responder a la pregunta del problema Recuerda que: 1. Los servicios tales como luz, agua, teléfono, etc. Generan una grafica ordenada al origen en donde m es el precio por cada unidad y b es el precio mínimo que se debe pagar. 2. Que los problemas que comparan una unidad con otra [(año, ganancia), (producción, costo), etc.] son problemas que se resuelven utilizando la ecuación de la recta punto-punto Receta para resolver problemas asociados con Algebra y la ecuación de la recta Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 46 Anexo11: Diagnóstico de la ecuación de la recta Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Elige la opción correcta a las siguientes cuestiones 1. Elige la opción que presenta una recta cuya pendiente es 3 y pasa por eje “y” en el punto (0,-6.5) Opción A 5 . 6 3 + = x y Opción B 3 5 . 6 + ÷ = x y Opción C 3 5 . 6 ÷ = x y Opción D 5 . 6 3 ÷ = x y 2. Elige la opción que presenta una recta paralela a la recta y=2.7x-5 y que pasa por el punto (0,2) Opción A 2 5 y x = ÷ Opción B 2.7 2 y x = ÷ Opción C 2.7 2 y x = + Opción D 2 5 y x = + 3. Elige la opción que muestra el procedimiento correcto para obtener la pendiente de una recta que pasa por los puntos A(-3,2.5) y B(2,-7.5) Opción A 7.5 2.5
Opción B 2 3
Opción C 7.5 2.5
Opción D 7.5 2.5
4. Elige la opción que muestra el ángulo de inclinación de una recta que tiene como pendiente m=0.75 Opción A 36.86 u = ° Opción B 0.013 u = ° Opción C 3.73 u = ° Opción D 89.63 u = ° 5. ¿Cuál es el procedimiento correcto para obtener la ecuación de la recta que tiene una pendiente de 3 y pasa por el punto (-2,4)? Opción A 10 3
) 2 ( 3 4
Opción C 2 3
Opción D 10 3
6. Elige el planteamiento correcto que permite encontrar la ecuación que describe la recta que pasa por los puntos A(1,-8) y (-5,4) Opción A 15 2
) 8 ( 2 1
Opción B 10 2
÷ ÷ = +
Opción C 6 2
Opción D 17 2
Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 47 Anexo12: Problemas asociados con álgebra y ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Mr. Smith ha invertido en una empresa Ensenadense. Su inversión es de 15 millones y el incremento es del 5% anual. ¿Cuánto tendrá el primer año? Realiza un modelo que represente la situación. ¿Y el quinto año que utilidad tendrá? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. El costo del paseo en Calandria varía dependiendo de los metros recorridos. Por la renta de la calandria son 20 dólares y dos dólares por cada kilometro extra. Escribe el modelo matemático y determina cuanto puede recorrer con 37 dólares. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 48 3. María quiere calcular el monto que le corresponden de utilidades, sabe que su patrón siempre incluye una base de $ 1000 para cada empleado y se le suma el proporcional, dado que son 300 empleados. ¿Cuánto le darán si la empresa registra una utilidad para repartir de 900,000? Y ¿Cuánto tiene que tener de utilidad para que a María le toquen $5,500? Realiza el modelo para justificar las respuestas. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. El crecimiento de una población de bacterias es del 17% cada periodo, ¿Cuántas bacterias habrá después de dos periodos de observación, si inicialmente contaban con 500? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 49 5. Pedro apuesta siempre dos terceras partes de lo que tiene. Un día de mala suerte perdió todas las partidas. Si inició con $1200 para cuantas apuestas le alcanzó? Si el mínimo de apuesta es de $100. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. La carretera tiene una pendiente de ¾, en su punto más elevado la coordenada es (2/3,4/5). ¿Qué valor tiene la ordenada del punto más bajo si la abscisa es de 2/15? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 50 7. En el año 2000 Juan gana $40.00 diarios. Si su salario aumentará conforme a la ecuación lineal que tiene por pendiente m=2. ¿Cuánto ganará en 2010? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. La tasa de crecimiento de una bacteria es lineal x(t), la pendiente m=5/4; para el tiempo t=5 hay 10 bacterias. Escribe la ecuación que cumple dicha condición. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 51 9. El diseño estructural de un techo especifica que necesita una pendiente de 2/3. Una coordenada del extremo del techo es de (10/3,4/3). Escriba la ecuación que cumple el diseño. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. La demanda de un producto está definido por la ecuación con pendiente de -1/2. Si se sabe que pasa por el punto (4,5) donde la abscisa es el número de consumidores y la ordenada el precio. ¿Qué precio se ajusta considerando a sólo un consumidor? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 52 Anexo13: Problemas asociados con álgebra y ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Costo de un paquete telefónico celular es de $350, el cual incluye 20 llamadas gratis y $5.3 por llamada. a. ¿Cuál es la representación algebraica de la situación? b. ¿Cuánto se pagará al mes por 50 llamadas 2. Una familia consume al día 43g de café soluble, si compran en el mercado un frasco de 590g a. ¿Cuanto café soluble quedará en el frasco después de 9 días? b. Escribir la expresión algebraica que representa la situación. 3. Un chofer tiene un salario diario de $80 mas $3.4 por cada boleto vendido. a. Representar algebraicamente la situación. b. Escribir la ecuación que representa el salario de un día en el que subieron 125 personas y pagó $105 de gasolina. 4. Una familia emprende un negocio de venta de pasteles de queso, para la cual invierte $420 pesos, si cada pastel lo venden en $110. a. Escribir la expresión algebraica que representa la situación. b. ¿Qué ganancia tendrán si venden en un día 7 pasteles? 5. Un vendedor de enciclopedias necesita hacer un pago de de $687, si su salario diario es de $62 mas $25 por cada enciclopedia vendida. a. ¿Cuántas enciclopedias debe vender para cumplir con su pago y todavía ganarse $150. b. Escribir la expresión algebraica que representa la situación. 6. El consumo de combustible de un avión está en función de su velocidad. Se calcula que a velocidad constante de 180 Km/h consume 100Lt/h y a 300Km/h consume 190Lt/h a. Determine el modelo de la ecuación lineal. b. El consumo de combustible a una velocidad de 250Km/h 7. Se estima que el consumo de calorías de una persona está en función de su edad. Si un niño de 8 años debe consumir 1700 Cal/día y un joven de 15 debe consumir 2800Cal/día determinar: a. El modelo de la ecuación. b. El consumo de Cal para alguien de 20 años. 8. Se estima que el consumo de calorías de una persona está en función de su edad. Si un niño de 8 años debe consumir 1700 Cal/día y un joven de 15 debe consumir 2800Cal/día determinar: a. El modelo de la ecuación. b. El consumo de Cal para alguien de 20 años. 9. Un auto comprado en $180,000 hoy se depreciará $60,000 después de 5 años de uso. Consideremos que la depreciación del valor es una función lineal del tiempo. a. Determinar el modelo algebraico. b. El valor del auto después de 8 años de uso. 10. Una empresa fabrica lámparas con un costo por materiales y mano de obra de $35 c/u. Cada lámpara se vende al público en $125, mas un gasto fijo de $4000. a. Determinar el modelo del sistema b. La ganancia al vender 500 lamparas Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 53 Anexo14: Problemas asociados con álgebra y ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Una persona trabaja en una empresa dedicada al ensamble de mesas de madera, su sueldo base es de $1500 pesos cada semana, y por cada mesa ensamblada recibe $50 pesos adicionales. Cuál será su pago semanal si ensambla 18 mesas? 2. El costo fijo de renta mensual en una maquiladora es de $10,000 pesos, y el salario de cada trabajador al mes es de $4800 pesos. Cuál es el costo total si en el mes se le pago a 35 trabajadores? 3. Un vendedor de frascos de café gana un sueldo base de $1500 pesos a la semana, y por cada frasco de café que vende se le da una comisión de $5 pesos. Cuál será su sueldo semanal, si vende 75 frascos de café? 4. En una empresa de ensamble de televisiones, cada trabajador ensambla 9 televisiones en un día. Cuantas televisiones se ensamblan si trabajaran 150 trabajadores en una semana? 5. Andrea tiene un deposito de en el banco de $40,000 pesos, y cada vez que retira dinero lo hace con un valor de $2500 pesos. Cuánto dinero le quedara después de 8 retiros? 6. Andrea obtuvo en su quinto examen una calificación de 6, y en su octavo examen una calificación de 8. Cuál es la ecuación de la recta que representa las calificaciones de Andrea? 7. Una empresa elaboro 1,300,000 lápices en el año 2005, y en 2011 elaboro 2,800,000 lápices. Si su incremento fue constante anualmente, cuantos lápices elaboro en 2007? 8. En una empresa de venta de autos se vendieron 2400 vehículos en el año 2000, y en el 2010 se vendieron 2800 vehículos. Si su incremento fue constante anualmente, cuantos autos vendieron en 2004? 9. En 1995 había 340 borregos cimarrón en la sierra de Juárez, y en el año 2010 había 190 borregos cimarrón, Cuantos borregos cimarrón habitaban en la sierra de Juárez en el 2000? 10. En una empresa dedicada a la elaboración de camisetas se elaboraron 2300 en la primera semana de Enero, y en la tercera semana de Enero se elaboraron 1800 camisetas, cuantas se elaboraron en la segunda semana? Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 54 Anexo15: Problemas asociados con álgebra e inecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. En un plano cartesiano las posiciones A(4,4) B(1,1) determinan los extremos de una linea divisoria entre el patio y la sala de juegos de un hotel; dicho patio se extiende hacia el Noroeste del predio. Determina mediante la fórmula de la ecuación de la recta el espacio que corresponde al patio ( ) Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. A partir de la gráfica en la que se muestre la recta de extremos (2,2) y (4,1), determine el área bajo la recta tal que de ancho tiene la mitad de largo de dicha línea y que corresponde al estacionamiento en que una empresa permite que se estacionen sus autos. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 55 3. Una recta tiene pendiente m=2 y pasa por el punto (0,3) determina algebráica y gráficamente la región que es mayor de dicha recta. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Determina el modelo algebraico que corresponde al espacio desde el que puede pastar el rebaño de Benito y hasta donde quiera extenderse sabiendo que la línea determina la región disponible de ello que pasa por los puntos A(-2,8) y B(0,4). Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 56 5. El espacio bajo la recta de coordenadas (0,4) y (2,0), corresponde a la zona de pesca de las cooperativas de un puerto del Pacífico. Expresa algebraicamente y sombrea gráficamente dicho espacio en atención al modelo Ax+By<0. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. La cantidad de un elemento en un hueso obedece a la expresión . Para un adulto esta expresión debe ser menor o igual a la edad del paciente. Determine el rango de x para un adulto de 43 años. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 57 7. El costo debe ser menor o igual al beneficio de una obra. Si el costo de cierta construcción esta dado por y el beneficio es , donde la variable esta determinada por el numero de habitantes. Determine el rango de habitantes al que esta representando. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. La herramienta soporta un esfuerzo de cuando es mayor determine el intervalo en que la variable z cumple con la condición. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 58 9. Para un estudio biológico se establece que siempre es mayor al cuádruple de la variable que representa. Determine el valor de x para que sea valida esta situación. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. La restricción de un modelo de ondas establece que . Haga la representación grafica en la recta numérica del intervalo. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 59 Anexo16: Problemas asociados con álgebra e inecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Dentro de cinco años, Ximena tendrá no menos de 18 años. ¿Qué edad tiene actualmente Ximena? 2. Un padrino y su ahijado se llevan 15 años. Determinar en qué período de sus vidas, la edad del padrino excede en más de 4 años al doble de la edad del ahijado. 3. Las calificaciones obtenidas por un estudiante en sus primeros tres parciales fueron: 85, 73 y 92. Cuál es la calificación mínima que debe obtener en el cuarto parcial para que su promedio sea mayor o igual que 80. 4. En una competencia automovilística, un piloto realiza sus primeros tres recorridos a una velocidad de 120, 135 y 160 kilómetros por hora respectivamente. Cuál es la velocidad mínima con la que debe recorrer su cuarto recorrido para obtener un promedio de velocidad mayor o igual a 140 kilómetros por hora. 5. Para ingresar a una universidad, el promedio mínimo exigido es 80 puntos sobre 100. Eduardo sacó 84 y 68 puntos en las dos primeras pruebas. ¿Cuántos puntos como mínimo debe sacar en la última prueba para llegar a aquel promedio o superarlo? 6. Javier obtuvo en las calificaciones parciales 7, 6 desea saber que calificación mínima que debe obtener en el parcial 3 para tener un promedio final de 6 o más. 7. En la central camionera ABC a cada pasajero le permiten llevar un equipaje cuyo peso no exceda 20 kg. Teresa lleva dos maletas, una de las cuales pesa 4 kg más que la otra. ¿Cuál es el mayor peso que puede tener la maleta más liviana de Teresa? 8. Un microempresario del calzado puede vender todo lo que produce a un precio de $1,800 el par. Si los costos fijos son de $8,000 a la semana y le cuesta al fabricante producir por material y mano de obra de $1,000 por par. ¿Cuántos pares de zapatos debe producir para obtener utilidades semanales mayores de $12,000. 9. Un almacén que confecciona ropa deportiva vende x cantidad de uniformes a un precio de $1,600 cada uno. Si el costo de producir esa cantidad semanalmente, en pesos, es de 1,200x+10,000. ¿Cuántos uniformes deben confeccionarse para que el propietario del almacén tenga utilidades cada semana? 10. Una fábrica A paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500.Otra fábrica B paga $15 por artículo y un monto de $300 fijos. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la fábrica B para ganar más dinero que el de la fábrica A? Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 60 Anexo17: Problemas asociados con álgebra e inecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Norma tiene $50 para hablar con su novio a Culiacán, si en una caseta hay una promoción de $5 por conexión y $1.7 por minuto o fracción a. Modelar el sistema b. Determinar el número máximo que puede hablar sin parar de acuerdo al dinero que trae. 2. En un estacionamiento del Blvd. se cobran $10 pesos por hora o fracción. Si Antonio tiene $40 disponibles para estacionarse, a. Modelar el sistema algebraicamente. b. ¿Cuánto tiempo puede usar el estacionamiento? 3. Juan debe subir 50 cajas de libros a un quinto piso usando un elevador. Si el elevador tiene un límite de 500Kg, y consideramos que cada caja pesa 30Kg y Juan 70Kg. a. Modelar el sistema algebraico b. ¿Cuántos viajes debe hacer para subir las 50 cajas? 4. En el café internet acaban de promocionar que la primera hora se cobra a $9 y cada media hora o fracción a $3.50. a. Con un máximo de $20 u otra cantidad ¿Cuántas horas puede usar el café? b. Hacer el modelo del sistema 5. Una galleta normal contiene 10Cal menos que el doble de lo que tiene una regular. Si juntas contienen un mínimo de 200Cal a. Hacer el modelo del sistema b. ¿Cuántas Cal contienen cada galleta? 6. ¿Cual será la longitud de la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales son el doble de la base, menos un cm y cuyo perímetro es de 28cm como máximo? a. Hacer el modelo del sistema b. ¿Qué sucede si ponemos como máximo 56cm? 7. Juan tiene el doble de años que Luis, entre los dos suman mas de 90 años ¿Cuál es la edad mínima de Luis? a. Modelar el sistema 8. La suma de dos tres números enteros consecutivos es menos que 65. a. Modelar el sistema. b. ¿Cuáles son los valores máximos para estos tres números? 9. La suma de la mitad de un número más 9 es mayor que el doble del mismo número disminuido en 6. a. Modelar el sistema b. Encontrar el numero 10. Rafael a obtenido calificaciones de 6, 9 y 8 en tres de sus cuatro unidades de una materia, desea un promedio final de por lo menos 7.6. a. modelar el sistema b. ¿Cuál debe ser su calificación mínima en la cuarta unidad? Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 61 Bloque III: Resuelves problemas empleando sistemas de ecuaciones con dos y tres incógnitas Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 62 Anexo18: Problemas asociados con sistemas de ecuaciones con dos incógnitas Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. En una empresa laboran “x” personas que reciben como salario $30 cada uno y “y” personas que reciben $35 diarios cada uno. Si en total trabajan en la empresa 75 personas y el monto total de los salarios es de $2415. ¿Cuántas reciben $30 y cuántas $35? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. La temperatura mínima tomada en la ciudad de Mexicali en dos días distintos fue tal que cinco veces la del primer día mas seis veces la del segundo fue igual a 121º. Seis veces la del primer día más cinco veces la del segundo también fue de 121º. ¿Cuáles fueron las temperaturas mínimas en cada uno de los días? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 63 3. Una vendedora de flores, camino al mercado, planeaba comprar una licuadora con el producto de la venta del día. Si vendió cada ramo en $5 le faltarían $16 para completar el costo de la licuadora. Si vende cada ramo en $7 podrá comprar la licuadora y le sobraran $4. ¿Cuántos ramos llevaba y cuál es el costo de la licuadora? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Los animales de un experimento siguen una dieta estricta. Cada animal recibe, entre otros nutrientes, 20gr. De proteína y 6grs de carbohidratos. El científico solo tiene dos mezclas de alimento disponible con la composición siguiente: Proteína (%) Carbohidrato (%) Mezcla A 10 6 Mezcla B 20 2 ¿Cuántos gramos de cada mezcla debe utilizar para obtener la dieta correcta para un solo animal? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 64 5. Por concepto de transporte un agente viajero que utiliza su propio auto está autorizado a cargar a su compañía $1 por Km mas $37.50 diarios por gastos generales. Cierto mes presenta la cuenta que c ubre ambos gastos por valor de $1040. El cargo por el número de kilómetros recorridos fue $460 menor que el cargo por gastos general. Determine el número de kilómetros recorridos y el número de días así trabajados Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Marco tiene 150 monedas, todas son de a $1 y .50 centavos. Tiene 12 monedas de .50 centavos más que pesos. ¿Cuántas monedas de cada una tiene? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 65 7. En un corral hay gallinas y borregos. Los animales tienen 60 cabezas y 150 patas. ¿Cuántas gallinas y cuantos borregos hay en el corral? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. Un comerciante mezcla tabaco de cierta calidad y precio de $28 por kilogramo con otro de precio de $36 por kilogramo y obtiene 100 kilogramos de una mezcla que vende a $31.20 por kilogramo. ¿Cuánto uso de cada clase de tabaco? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 66 9. Lorena compro 10 paquetes de vasos desechables para el baile de graduación. Un paquete con 15 vasos de 12 Oz. Costo $1.80 y uno de 15 vasos de 16 Oz. Costo $2.40. Lorena pago un total de $21.60 sin incluir el impuesto. ¿Cuántos paquetes de cada tamaño compro? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. Una agencia que renta autos cobra una tarifa diaria mas una tarifa por la distancia en millas. El señor Dorantes pago $85 por dos días y cien millas, a la señora López cobraron $165 por tres días y 400 millas. ¿Cuál es la tarifa diaria de la agencia y cuál es su tarifa por milla? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 67 Anexo19: Problemas asociados con sistemas de ecuaciones con dos incógnitas Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Encuentra dos números que sumados de 74, de modo que el mayor tenga 10 unidades menos que el quíntuplo del menor. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. Una florista vende un ramo de dos docenas de flores en $750. El ramo está formado por rosas, cuyo precio es de $500 la docena, y por claveles, a $300 la docena. ¿Cuántas flores de cada especie debe poner para formar el ramo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 68 3. Se desea mezclar un perfume que cuesta $41000 la onza, con otro de $25000, para obtener una mezcla de 40 onzas con valor de $30000 la onza. ¿Cuántas onzas del perfume de $41 deben usarse? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Un ganadero vendió 50 terneras y 220 ovejas por 16150 unidades de dinero; con los mismos precios vendió 40 terneras y 180 ovejas por 13100 unidades de dinero. Encuentra el precio de cada ternera y oveja. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 69 5. Representadas por P y H las edades de padre e hijo, halla sus edades sabiendo que el padre tiene 20 años más que el hijo y que la suma de sus edades es de 50 años. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Se buscan dos ángulos suplementarios si uno es 20 grados menor que el triple del otro. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 70 7. Juan tiene 12 monedas más que Enrique y entre ambos suman 78. Determina cuántas monedas tiene cada uno. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. ¿Cuántos kilogramos de dulce, cuyo precio es de $1000 cada uno, deben mezclarse con 6 kg de otro dulce que vale $750 el kilogramo, para vender la mezcla al precio de $900 por kilogramo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 71 9. Para un espectáculo se vendieron 300 boletos de 20 y 30 unidades de dinero ¿Cuántos boletos se vendieron de cada precio si el total de ventafué de 8000 unidades de dinero? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. Un grupo de 17 estudiantes tiene 10 varones menos que el doble de mujeres. Determina cuántos estudiantes hay de cada sexo. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 72 Anexo20: Problemas asociados con sistemas de ecuaciones con dos incógnitas Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Un moderno buque de turismo tiene camarotes dobles (dos camas) y simples (1 cama). Si se ofertan 65 camarotes que en total tienen 105 camas, averiguar el número de camarotes de cada tipo. 2. Un número multiplicado por 4 sumado con otro numero multiplicado por 7 es igual a 514. si el primer número multiplicado por 8 sumado con el segundo numero 9 veces da 818 ¿cuáles son los números? 3. Tres veces un número más cuatro veces otro número da quince, si dos veces el primer número más una vez el segundo da cinco cuales son los números. 4. En la clase de Historia hay 35 alumnos. Les han regalado por su buen comportamiento 2 lápices a cada niña y un cuaderno a cada niño. Si en total han sido 55 regalos. ¿Cuántos niños y niñas hay en la clase? 5. Un muchacho y su novia fueron al cine ayer. En el cine él compro 2 chocolates y un dulce; y su novia compró 3 chocolates y 2 dulces. Si él gasto $21 pesos y ella $34 pesos. ¿Cuánto cuesta cada dulce y cada chocolate? 6. La suma de las edades de un niño y una niña es de 4 años. El quíntuple de la edad del niño sumado a la edad de la niña es de 8 años. ¿Cuáles son sus edades? 7. El valor de una pluma mas el valor de un borrador son $9 pesos. El valor de una pluma menos el valor de un borrador son $3 pesos. ¿Cuánto cuesta cada pluma y cada borrador? 8. Alondra fue al mercado y compró tres manzanas y dos naranjas y pagó $16 pesos. Su amiga Vianey se la encontró en el mercado, ella llevó una manzana y una naranja que en total le costaron $6 pesos. ¿Cuánto cuesta una manzana y cuanto una naranja? 9. En la tienda dos chicles y dos jugos cuestan $17 pesos. Si al comprar cinco chicles y dos jugos gasté $35 pesos. ¿Cuál es el precio de 1 jugo y el de 1 chicle? 10. Ayer en el ciber compré un CD y estuve una hora navegando, pagué $18 pesos. Hoy navegue 3 horas y compre un CD, pagué $46 pesos. ¿Cuánto cuesta una hora en Internet y cuánto un CD? 11. Ayer en la mañana Alejandra compró un lonche y un jugo para almorzar. Hoy en la mañana compró dos lonches y un jugo en el mismo lugar. Si el primer día pagó $23 pesos y el segundo $37 pesos. ¿Cuál es el precio de 1 jugo y el precio de 1 lonche? Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 73 Anexo21: Problemas asociados con sistemas de ecuaciones con tres incógnitas Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Se va a mezclar una solución al 10% una al 12% y la otra al 20% de peróxido de hidrogeno para obtener 8 litros de una solución al 13%. ¿Cuántos litros de cada solución deben mezclarse, si el volumen de la solución a; 20% debe ser 2litros menor que el volumen de la solución al 10%? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. El salario promedio de Guillermo, Roberto y Juan es de $820, el salario promedio de Roberto y Guillermo es $800, el salario promedio d Guillermo y Juan es de $810. Determine el salario mensual de cada uno? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 74 3. Un aspirante de estrella de cine viajo por tren, con una velocidad promedio de 80Km/h desde su pueblo natal hasta la estación unión de Los Angeles. Ahí tomo un taxi con velocidad promedio de 32Km/h que lo llevo hasta el centro de Los Angeles, y luego un autobús que con velocidad promedio de 22.4Km/h la llevo hasta Hollywood. El recorrido totalizo 575Km y le tomo 7.6 hrs. El tiempo empleado el recorrido en autobús fue cinco veces el empleado en el recorrido en taxi. ¿Cuánto tiempo empleo viajando en cada uno de los tramos así descritos? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 4. Con frecuencia en Física estudiamos las fuerzas que actúan sobre un objeto. Para tres fuerzas: F1, F2 y F3 que actúan sobre una viga, se obtuvieron las siguientes ecuaciones: Encuentra las fuerzas. 3F1 +F2 -F3 =2 F1 -2F2 +F3 =0 4F1 -F2 +F3 =3 Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 75 5. Lupita gasto $410 en un vestido, un par de zapatos y un bolso. El costo combinado de bolso y zapatos es diez pesos mayor que el costo dl vestido. El costo combinado de vestido y bolso es setenta pesos menor que el doble del costo de los zapatos. ¿Cuánto le costó cada artículo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Para el concierto de U2 se encuentran disponibles t4res tipos de boletos. Los asientos VIP son los más caros. Los asientos detrás del escenario son los segundo más caros y los de la galería son los más baratos. Los asientos VIP so dos veces más caros que los d galería. Los asientos de galería cuestan $10 menos que los de atrás del escenario y $30 pesos menos que los de VIP. Encuentra el precio de cada sección. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 76 7. Una caja registradora contiene $50 en monedas de $0.5, $0.10 y $0.25 centavos. En total son 802 monedas, siendo diez veces mayor en número las $0.5 centavos que el de las $0.10 centavos. Encontrar cuantas monedas hay de cada valor. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. Una negociación dedicada a la venta de automóviles recibió 30 unidades. El precio para los tipos Sedan se fijo en $67,500, para los tipos convertibles en $75,000 y para los tipos camioneta $78,000, el vendedor esperaba tener un ingreso bruto de $2,175,000 y que el ingreso por la venta de Sedanes excediera en $165000 al ingreso por la venta de camionetas. ¿Cuántas unidades de cada tipo recibió? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 77 9. Al comprar 1kg de plátanos, 1Kg de papas y un litro de aceite, se pagaron $12. El kilo de papas cuenta dos pesos menos que el litro de aceite. El litro de aceite cuesta cuatro pesos más que el kilo de plátanos. ¿Cuál es costo de cada artículo? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 10. La compañía de muebles Elektra produce tres tipo de sillas; el modelo para niños, el modelo estándar y el ejecutivo. Cada silla se fabrica en tres etapas; corte, construcción y terminado. El tiempo necesario para cada etapa de una silla esta dado en la siguiente tabla. Durante una semana especifica la compañía dispone de un máximo de 154 hrs. para el corte, 94hrs para la construcción y 76 hrs para el terminado. Determine ¿Cuántas sillas de cada tipo debe fabricar la compañía para operar a toda su capacidad? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 78 Anexo22: Problemas asociados con sistemas de ecuaciones con tres incógnitas Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. En una alcancía hay monedas de $50, $100 y $200 que hacen un total de $9600. El número de monedas de $100 es el triple que las $200, y el número de las de $50, el doble de las monedas de $100. ¿cuántas monedas de cada denominación hay en la alcancía? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 2. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan, el triple de la de Enrique, y la de Eugenio, el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años, qué edad tiene cada uno? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 79 3. Una compañía manufactura 3 tipos de botes inflable: para una, dos y cuatro personas. Cada bote requiere la participación de tres departamentos: corte, ensamblado y empacado, y se les permite utilizar un total de 380, 330 y 120 horas-hombre a la semana respectivamente. Los requerimientos de tiempo para cada bote y departamento se especifican en la tabla que sigue. Determine cuantos botes de cada modelo debe producir ala semana la planta para operar a su máxima capacidad. Tiempo (hr) Departamento Una persona Dos personas Cuatro personas Corte 0.6 1 1.5 Ensamblado 0.6 0.9 1.2 Empacado 0.2 0.3 0.5 Sea x= número de botes de una persona y= número de botes de dos personas z=número de cuatro personas 4. En la compra de una sandía, una papaya y un melón, mamá invierte $170.00, de igual manera mi escuela compra para la kermesse una sandía, dos melones y tres papayas en $310.00; y Lolita por su cuenta para halagar a sus visitantes con coctel de frutas compra 3 sandía, un melón y dos papayas gastando $380.00. Determinar el costo de cada artículo. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 80 5. El salario de Rosita, Elba y Lidia unido es de $820.00; Rosita y Elba al unirlos da $800.00 de igual manera la suma de los de Elba y Lidia suman $810.00, determine los salarios individuales. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 6. Si la suma de las edades de Roberto, Joel y Luis es 16 años; la edad de Roberto agregada al doble de la de Joel y al triple de la de Luis equivalen a 35 años. Finalmente la suma del triple de los tres da 48 años, ¿cuál es la edad de cada uno? Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 81 7. La suma de los ángulos de un triángulo, por norma equivale a 180 grados; la mitad de sus medidas sumadas dan 90° y sumando el doble de cada una de las tres se obtiene 360°. Determinar la medida de cada uno de los ángulos a,b, y c. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: 8. En estudios de electrónica es necesario analizar el flujo de corriente a través de ciertas trayectorias de un circuito. El estudio de tres circuitos (A, B y C) arroja los siguientes resultados:
6 8I 4I
0 10I 8I
= I + I + I
÷ Dónde I
representan la corriente en las ramas A, B y C respectivamente. Determínese la corriente en cada circuito. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 82 9. Mi escuela adquirió artículos deportivos en $8100, pelotas de fútbol, de voleiball y artículos de baseball, la escuela de mi primo invirtió el doble de lo de baseball, lo mismo que lo de fútbol y la mitad de lo de voleiball de mi escuela; y la empresa obsequia las mismas cantidades que lo de mi escuela, a un horfanatorio. Determinar las inversiones en cada uno de los artículos. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 83 10. Al estudiar física, a menudo se estudian las fuerzas que actúan sobre un objeto. En el caso de tres fuerzas, F
que actúan sobre una viga, se obtienen las siguientes ecuaciones. 3 4F
0 2F
= F F +
Calcule las fuerzas actuantes. Bosquejo y datos relevantes Planteamiento y solución Respuesta: Anexos Bloque III Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca Aguilar Página 84 Anexo23: Problemas asociados con sistemas de ecuaciones con tres incógnitas Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1. Un almacén distribuye cierto producto que fabrican tres marcas distintas A, B y C. La marca A lo envasa en cajas de 250 gr. y su precio es de 1€; la marca B lo envasa en cajas de 500 gr. a un precio de 1.8€ y la marca C lo hace en cajas de 1kg. a un precio de 3.3€. El almacén vende a un cliente 2.5 kg de este producto por un importe de 8.9€. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, se pide: a. Calcular cuántos envases de cada tipo se han comprado. 2. Tres amigos, Marcos, Luis y Miguel, son aficionados a la música. Entre los tres poseen un total de discos compactos (Cd) comprendidos entre 16 y 22. Marcos presta 4Cd a Miguel, Luis presta 1 Cd a Marcos y Miguel presta 2 Cd a Luis, con lo cual los tres amigos tienen ahora el mismo número de Cd. a. ¿Cuántos Cd pueden tener en total? 3. De tres amigos, Antolín, Jesús y Pancho, se sabe lo siguiente: El doble de la edad de Antolín más el triple de la edad de Jesús es tres años superior a cuatro veces la edad de Pancho. El triple de la edad de Pancho menos el doble de la edad de Jesús es siete años inferior al doble de la edad de Antolín. El doble de la edad de Antolín más el doble de la edad de Pancho es tres años inferior a cinco veces la edad de Jesús. a. Calcula la edad de cada uno de los tres amigos. 4. En una tienda, un cliente se ha gastado $150 en la compra de 12 artículos entre discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado $20, cada libro $15 y cada carpeta $5. Se sabe que entre discos y carpetas hay el triple que libros. Determina cuántos artículos ha comprado de cada tipo. 5. María, Pedro y Luis fueron al establecimiento de “Copias y Copias”. María pidió 10 copias, 4 amplificaciones y 3 acetatos; Pedro pidió 5 copias, 2 amplificaciones y 1 acetatos y Luis 1 copia y 3 acetatos. Si pagaron $19, $8 y $9.60 respectivamente. a. ¿Cuánto cuesta cada copia, cada amplificación y cada acetato? 6. En un local de comida rápida, una orden de 5 hamburguesas, 2 papas fritas y 3 refrescos cuesta 56 pesos. Una orden de 4 hamburguesas, 3 papas fritas y 2 refrescos cuesta 46 pesos. Una orden de 6 hamburguesas, 4 papas fritas y 3 refrescos cuesta 68 pesos ¿Cuál será el precio de una sola hamburguesa con un refresco? 7. Una farmacia vende 10 frascos de vitamina A, 5 frascos de vitamina C y 25 frascos de vitamina D, todo por un valor de 355 pesos. Además, vende 20 frascos de vitamina A, 10 de vitamina C y 10 de vitamina D por un total de 310 pesos. Por otra parte vende 12 frascos de vitamina A, 4 de vitamina C y 15 de vitamina D por un total de 266 pesos. Encuentra el costo correspondiente a cada frasco de las vitaminas A, C y D. 8. Un laboratorista tiene tres soluciones que contienen cierto ácido. La primera solución contiene 10% de sustancia ácida, la segunda 30% y la tercera 50%. Desea utilizar las tres soluciones para obtener una mezcla de 60 litros que contenga 30% de ácido, utilizando tres veces más solución de la solución de 50% que la de 30% ¿Cuántos litros de cada solución debe usar? 9. Una mujer compró tres clases diferentes de acciones por $20,000. Una de ellas paga un 6% anual de intereses, otra paga un 7%, y la otra un 8% anual. Al final del primer año, la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 7% es de $940, y la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 8% es de $720. ¿Cuánto invirtió en cada una de las acciones? 10. Marcos va al mercado en la mañana y al comprar 2 kg de plátano, 3 kg de tomate y 1 kg de papa pagó $44pesos. Al media día fue al mismo mercado y compró 3 kg de plátano, un kilo de tomate y 1 kilo de papa y pagó $33 pesos. A la semana siguiente fue al mismo mercado y compro 5 kg de plátano, 4 kg de tomate y 5 de papa y pagó $107 pesos. ¿Cuánto cuesta el kg de plátano, tomate y papa? Documentos similares a Compendio Anexos Algebra Inter Media II 2012-1Skip carouselPlantilla Del Plan de UnidadANGULOS ORIENTADOS FICHA 3República Bolivariana de VenezuelaProgramación Anual de Matemática - 5to ,2010Escuela Secundaria Técnica No 21 RespuestasContenidos rogramaticos 2015 8,9 y 10Bases Omuna 2013FUNCIONES TRIGONOMETRICAModulo_24_de_A_y_T.pdfPR2015 Mat 131 1419 Dummie test Modelos periodicos.docx0105MATEMATICASIIFormato plan Trigo.docxr62054índice temáticoSerie 1a TrigonometriaClase de Trigo (2)Identidades TrigonométricasAlgebra, trigonometría y geometríaTrigo No Me TriaCalculo ITrigonometría Resolución de Triángulos.PROGRAMAC.SMPGeometria y Trigonometriaevaluacion-de-la-competencia-argumentativa-en-el-area-de-matematicas.pdfTC2_grupoAManual de energía solar fotovoltaicatrigonometria 2014finalAngulos MultiplesGeom_Trigonom3cerTRIMESTRE 3º (10)Más de Gabo H. AguilarSkip carousel01Encuadre AlgebraI 2014-2List as Auditori a iList as Auditori a iRecuperacion Evidencias BloqueI 2012-2Calificaciones Algebra IRecuperacion Calculo P1Calificaciones del primer parcial de Calculo 2012-2BloqueIIIDerivadas05ProcedimientosRecuperacion Evidencias BloqueI 2012-2Recuperacion Evidencias BloqueI 2012-2Proyecto BloqueIBI03SO27000Evidencias BloqueI 2012-2CalculoI_Anexo 0303Diagnostico Del NegocioLibro AuditoriaII 2012-2Libro AuditoriaI 2012-2Ejercicios titulo InfoII 2012-1Evidencias titulo InfoII 2012-1CalculoP3ListasAuditoriaIFinalEjercicios Anexos CalculoII 2012-1 Bloque 3 Evidencia 2Caracteristicas Trabajo Final Auditoria IRecuperacion AlgebraII parcial 2Guia de Segundo ExamenEjercicios Anexos CalculoII 2012-1 Bloque 3Listas Calculo047p2CalifCalculoII031p2CalifAlgebraII636

References: RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución