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Juegos deterministas. Ajedrez, damas, Go, Othello. barquitos - PDF
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Carmen Tebar Luna
1 Búsqueda con adversario: Juegos Fernando Berzal, Tipos de juegos Juegos deterministas Juegos de azar Con información perfecta Con información imperfecta Ajedrez, damas, Go, Othello barquitos Backgammon, Monopoly Bridge, poker, scrabble 12 Juegos Juego perfecto Dos jugadores Movimientos intercalados Suma cero (la ganancia de uno es la pérdida del otro). Información perfecta (ambos jugadores tienen acceso a toda la información sobre el estado del juego: no se ocultan información el uno al otro). No interviene el azar (p.ej. dados). Ejemplos: Nim, Grundy, 3 en raya, conecta-4, damas, ajedrez 2 Juegos Función de evaluación: +1 si gana X -1 si gana O 0 si hay tablas 33 Juegos Complejidad de algunos juegos con adversario Juego Estados 3 en raya 9! Conecta Damas Ajedrez Go Minimax Considerando sólo nuestros posibles movimientos elegiríamos el movimiento más prometedor (MAX): Nuestro turno Turno de nuestro oponente 54 Minimax Nuestro oponente, a continuación elegiría lo que más le conviene a él (MIN): -1 8 Nuestro turno Turno de nuestro oponente 6 Minimax Si antes de realizar el movimiento, hubiésemos explorado un nivel más de profundidad, nos habría dado cuenta de que el movimiento no era bueno: Nuestro turno Turno de nuestro oponente 75 Minimax Si suponemos que nuestro oponente es racional, deberíamos elegir otro movimiento inicial: Nuestro turno Turno de nuestro oponente 8 Minimax Estrategia perfecta para juegos deterministas. IDEA: Elegir el movimiento que nos lleva a la posición que nos asegura una recompensa máxima en el peor caso (valor minimax). MAX: Cuando movemos nosotros, elegimos el nodo de máximo valor. MIN: Cuando mueve nuestro oponente, elige el nodo de menor valor (para nosotros). 96 Minimax Árbol con 2 niveles (2-ply): 10 Minimax 117 Minimax Búsqueda minimax (primero en profundidad): MAX MIN 12 Minimax Complejidad b Factor de ramificación del árbol d Profundidad del árbol de juego Tiempo: O(b d ). Espacio: O(bd bd). Ejemplo En el ajedrez, b 35 y d 100, por lo que no podemos explorar el árbol completo del juego. 138 Poda α-β 14 Poda α-β 159 Poda α-β 16 Poda α-β 1710 Poda α-β 18 Poda α-β 1911 Poda α-β 20 Poda α-β max min max min max 0 α β 0 α β β 0 α β 0 α 0 β 0 α 0 β 0 β 0 α β α 0 α β β α β12 Poda α-β max min α 0 β α β 0 max α 0 β α 0 β 0 min α β 0 α 0 β 3 α β 0 max Poda α-β La poda α-β no afecta al resultado del juego. Cuanto mejor ordenemos los movimientos, más efectiva será la poda. Con una ordenación perfecta, la complejidad del algoritmo es O( O(b d/2 /2 ). En otras palabras, con el mismo esfuerzo podremos explorar un árbol del doble de profundidad. 2313 Poda α-β Por qué se llama poda α-β? α es el valor de la mejor opción encontrada para el jugador MAX: MAX evitará cualquier movimiento que tenga un valor v peor que α (poda si v<α). β es el valor de la mejor opción encontrada para MIN (mínimo encontrado hasta ahora): MIN evitará cualquier movimiento que tenga, para él, un valor v peor que β (poda si v> β) 24 En la práctica Si disponemos de 100 segundos por movimiento y podemos explorar 10 4 nodos por segundo, sólo podremos analizar 10 6 nodos por movimiento: Solución habitual: Exploración del árbol Cota de profundidad IDS [Iterative Deepening Search]: Se realiza una búsqueda en profundidad con una cota de profundidad creciente, hasta que se agota el tiempo. 2514 En la práctica Si disponemos de 100 segundos por movimiento y podemos explorar 10 4 nodos por segundo, sólo podremos analizar 10 6 nodos por movimiento: Solución habitual: Evaluación de los nodos Se utiliza una función de evaluación heurística que evalúa la bondad de un nodo dependiendo de ciertos criterios (en el ajedrez: número de piezas amenazadas, control del centro del tablero ) p.ej. eval(s) w 1 f 1 (s) + w 2 f 2 (s) + + w n f n (s) 26 En la práctica Aplicación: Ajedrez b35 4-ply (novato) d 4 b d 1.5 x ply (maestro): Programa típico para PC d 8 b d 2.25 x ply ( Kasparov?): d 12 b d 3.4 x En Deep Blue, el valor medio de b se reducía de 35 a 6 utilizando la poda α-β. 2715 En la práctica Aplicación: Ajedrez 28 En la práctica Damas: : Chinook venció al campeón del mundo, Marion Tinsley, en 1994 usando una base de datos que definía el juego perfecto para todas los finales de partida con 8 o menos piezas ( millones de posiciones). Ajedrez: : Deep Blue venció a Gary Kasparov en 1997 analizando 200 millones de posiciones por segundo y usando 8000 características y heurísticas que le permitían analizar algunas secuencias de hasta 40 ply. Othello: : Los campeones humanos se niegan a jugar contra ordenadores porque son demasiado buenos. Go: : Los campeones humanos se niegan a jugar contra ordenadores porque son demasiado malos (b>300). 2916 Juegos de azar Hay juegos, como el Backgammon, en los que interviene el azar (en forma de dados): 30 Juegos de azar 3117 Juegos de azar A1 como mejor movimiento 2 resultados con probabilidades (0.9, 0.1) A2 como mejor movimiento 32 Bibliografía Stuart Russell & Peter Norvig: Artificial Intelligence: A Modern Approach [Chapter 5: Adversarial Search] Prentice-Hall, 3 rd edition, 2009 ISBN Nils J. Nilsson The Quest for Artificial Intelligence [Sections 5.4 & 32.1] Cambridge University Press, 2009 ISBN Documentos relacionados
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