Source: https://www.scribd.com/document/68156338/Structural-Geology-Problems
Timestamp: 2016-10-23 06:21:46+00:00

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BrowseBrowseInterestsBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultBrowse byBooksAudiobooksComicsSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinBooksAudiobooksComicsSheet MusicReduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 148‐192, 2010. ISSN: 1989‐6557 Problemas de Geología Estructural 9. Análisis estructural mediante diagramas de contornos Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid. rosbabin@geo.ucm.es 2 Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles. david.gomez@urjc.es 1
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2. Resumen: La proyección de grandes conjuntos de datos puede suponer un problema debido a lo complicado que resulta sacar conclusiones a partir del análisis de diagramas con un elevado número de medidas representadas. Tal es el caso de estructuras plegadas definidas a partir de múltiples medidas de estratificación, o bien el problema de la superposición de estructuras de deformación. Se hace imprescindible entonces el uso de falsillas que conserven las áreas para realizar estudios estadísticos. Se muestran numerosos ejemplos del empleo de diagramas de contornos mediante el uso de la proyección estereográfica. Palabras clave: Falsilla de contaje. Diagrama de contornos. Modelos de distribución. DEFINICIONES En los artículos anteriores, Babín y Gómez (2010 a, b, c, d, e, f, g y h), hemos usado uno de los tipos de proyección azimutal para resolver distintos problemas geométricos en Geología Estructural. Esta proyección estereográfica, como ya se ha reiterado a lo largo de las explicaciones, tiene dos propiedades importantes: 1. Conserva las relaciones angulares, de forma que el ángulo entre tangentes en el punto de intersección de dos círculos máximos que se cortan, es el mismo ángulo que el formado por los dos planos representados mediante sus círculos máximos (Fig. 1 A). 2. No conserva el área. Esto quiere decir que las proyecciones de dos círculos idénticos inscritos en diferentes partes de la esfera de proyección, aparecen en el estereograma como círculos de tamaños diferentes (Fig. 1 B y C). La proyección estereográfica de un círculo, puede variar en área dependiendo del lugar donde se proyecta. Un círculo de área conocida, aparece más grande si se proyecta cerca de la primitiva que si lo hace en el centro de la falsilla. 148 Reduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 148‐192, 2010. ISSN: 1989‐6557 Figura 1. Propiedades de la proyección estereográfica que conserva ángulos. a) el ángulo entre dos planos, es el mismo que el formado por las tangentes a los círculos máximos que los representan. b) círculos idénticos, se proyectan en la esfera de proyección como círculos de distinto tamaño. c) un área de 10ºx10º cercana a la primitiva, es mayor que en el centro de la proyección. Esta última propiedad indica que la proyección estereográfica no es válida para aplicaciones en las que sea necesario un tratamiento estadístico de datos estructurales. Por ejemplo, datos sobre orientaciones preferentes de diaclasas en un área, pueden aportar información de campos de paleoesfuerzos. La orientación de estas diaclasas se puede representar en un diagrama en rosa o en un histograma, pero estos gráficos solo aportan información en dos dimensiones. Una proyección azimutal apropiada puede representar una orientación preferente en tres dimensiones como un conjunto de polos, si la concentración de polos por unidad de área de la proyección es proporcional a la concentración real de planos de una orientación determinada. En problemas en los que la distribución estadística de puntos es importante, existe una forma alternativa de proyección azimutal, llamada proyección Lambert o proyección que conserva áreas. La falsilla utilizada para este tipo de proyección es la de Schmidt, en la que el tamaño de un área de 10ºx10º cerca de la primitiva es el mismo que en el centro de la falsilla (Fig. 2 A y B). A menudo existe una cierta confusión con los nombres asignados a distintos tipos de proyecciones azimutales. Una proyección estereográfica es un tipo de proyección azimutal que utiliza la falsilla de Wulff (estereoneta) para obtener un estereograma, que es el conjunto de puntos o curvas (círculos mayores) proyectados en una proyección estereográfica. Una proyección que conserva el área, no es una proyección estereográfica propiamente dicha, y la falsilla utilizada es la de Schmidt (Fig. 3), que es distinta de la estereoneta. Formalmente, el término estereoneta se usa solo para la proyección estereográfica, que conserva ángulos. Sin embargo, en la práctica los geólogos usamos el término estereoneta tanto cuando nos referimos a la falsilla de Wulff como a la de Schmidt. En algunos casos puede ocurrir que no sepamos cual de las dos falsillas utilizar para resolver un problema concreto. Se debe usar la falsilla de Schmidt en todos 149 Reduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 148‐192, 2010. ISSN: 1989‐6557 aquellos casos donde la concentración de puntos proyectados es significativa, por tanto, en todos aquellos análisis con un gran número de medidas. Usaremos la de Wulff para medir ángulos entre estructuras y en todos aquellos problemas donde líneas, planos y polos se vayan a utilizar para cálculos geométricos. En este artículo vamos a introducir la proyección que conserva áreas y a estudiar algunas de sus aplicaciones en los análisis estructurales. Figura 2. Propiedades de la proyección estereográfica que conserva áreas. a) círculos idénticos en la esfera de proyección se proyectan como elipses, con distintos ejes pero con igual área. b) área de 10ºx10º en el extremo de la proyección, es del mismo tamaño que en el centro. Figura 3. Falsilla de Schmidt, que conserva áreas. 150 Reduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 148‐192, 2010. ISSN: 1989‐6557 DIAGRAMAS DE CONTORNOS Cuando se ha recogido un gran número de datos en el campo, su proyección muestra un conjunto de puntos, bien polos de planos o bien líneas. Una proyección que muestra solo puntos, recibe el nombre de diagrama de puntos. En muchas ocasiones es posible estimar la orientación dominante de un determinado elemento estructural en el área de estudio, pero si queremos obtener una representación más precisa de las variaciones en orientación, debemos cuantificar el número de puntos por unidad de área de la proyección. Esta cuantificación debe efectuarse en una falsilla que conserve el área, y así podemos reconocer variaciones en la orientación preferente del elemento estructural, medido en diferentes localidades. La mejor manera de representar estas variaciones en la concentración de puntos, es dibujando líneas de contornos que delimitan áreas determinadas. Una línea de contorno en una proyección que conserva el área, separa zonas dentro de la proyección en las que las densidades de puntos se mantienen dentro del mismo área. Estas densidades se miden como porcentajes del número total de puntos por 1% del área del estereograma y se dibujan las líneas de contornos separando zonas en las que el porcentaje de puntos totales por 1% de área tenga un valor específico (2%, 3%, etc.). Así obtenemos lo que se denomina diagrama de contornos. Es necesario tener en cuenta ciertas reglas, a la hora de confeccionar diagramas de contornos:  Se debe escoger el valor de los contornos, de forma que no haya más de seis contornos en el diagrama final (a ser posible), para una mayor claridad a la hora de la interpretación.  El contorno de menor valor del diagrama, generalmente corresponde a 1 punto por 1% de área. El de mayor valor se escoge en función del número de puntos proyectado.  Un contorno que cruza la primitiva, debe reaparecer en el punto diametralmente opuesto del estereograma.  Es más fácil comenzar dibujando los contornos en el área de mayor concentración.  Es necesario determinar el verdadero máximo del diagrama (área de mayor concentración de puntos).  Después de un contaje preliminar, a veces es necesario añadir contornos, o bien eliminar algunos si las líneas de porcentaje están demasiado cerca unas de otras. 151 recibe el nombre de diagrama sinóptico. Hay una tendencia a la concentración de gran parte de los datos en el centro de la falsilla. de forma que la suma de datos más la interpretación. Por ejemplo. Para la mayor parte de ellos. en el caso de líneas. con un máximo del 10%. MÉTODOS DE CONTAJE DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Como ya se ha dicho. como hemos hecho hasta ahora.Reduca (Geología). la evaluación de los datos proyectados requiere un tipo especial de falsilla. pero es importante comprender los principios del contaje para usar correctamente estos métodos gráficos. sea lo más objetiva posible. Hacia áreas de menor porcentaje. Un diagrama en el que se representa la orientación dominante de los elementos estructurales mediante un único círculo mayor o punto. ISSN: 1989‐6557  Los valores de los contornos se indican en una leyenda con la trama (o el color) utilizada para cada valor de porcentaje. El área de mayor concentración suele ser la de color o trama más oscura. Una vez preparado el diagrama de puntos. de los que vamos a explicar los más utilizados. Es una práctica común abstraer estos datos proyectando por separado las orientaciones de los elementos estructurales principales de una región. es conveniente usar una falsilla de 15 cm de diámetro. se usa la falsilla de Schmidt. Generalmente se presentan los diagramas de contornos al lado del diagrama de puntos correspondiente. una disposición preferente en posición vertical. siendo muy claro o blanco en áreas de baja concentración. hay gran variedad de métodos de contaje. Actualmente los diagramas de contornos se construyen directamente en el ordenador. las orientaciones dominantes de las estructuras principales se determinan a partir de la posición en el diagrama de aquellas concentraciones donde aparezcan mayor número de puntos. Se pueden utilizar distintos métodos para construir diagramas de contornos. 
Una vez obtenido el diagrama de contornos. Si utilizamos la falsilla de Wulff para su proyección. a que un área determinada en el centro de la falsilla es menor que la misma en el margen. Debido a esto. algunos muy versátiles y de uso fácil incluso en el campo. es que los círculos menores en la primera no se proyectan como arcos circulares. lo que indicaría. va decreciendo el tono de color o de trama. pasamos a efectuar el contaje para obtener el diagrama de contornos o de densidades. Este hecho es debido. 2010. Serie Geología Estructural. en la que la técnica de proyección y manipulación de datos es idéntica a la de Wulff. 152 . 2 (1): 148‐192. la distribución resultante no es estadísticamente correcta. como ya se ha indicado. Anexo I. Para ello. 1‐3‐5 y 9 por 1% de área. La única diferencia entre las dos.
4 A).Reduca (Geología). dibujar en él la primitiva y la marca del norte. 4B). b) Método de contaje con la falsilla. Los triángulos están dispuestos de forma que en la falsilla aparecen seis líneas radiales. con la marca del norte del transparente sobre el extremo de uno de los seis radios. y el número total se anota en el centro del hexágono (A en Fig. los hexágonos se dejan en blanco o bien se pone un cero en su centro. a) Falsilla de contaje de Kalsbeek. Serie Geología Estructural. Se trata de una falsilla que está subdividida en pequeños triángulos (Fig. ISSN: 1989‐6557 Falsilla de Kalsbeek Es uno de los métodos más simples que existen para el contaje de puntos. Además.  Colocar un segundo transparente.  Al final del contaje. El número total se escribe en ambos lados de la primitiva (B en Fig.  Se cuentan los puntos correspondientes a cada hexágono. y se aplica en cualquier tipo de situaciones. En aquellas zonas del diagrama donde no haya puntos. situada sobre la anterior. Cada punto se cuenta tres veces y se procede de la siguiente manera:  Superponer el transparente con el diagrama de puntos sobre la falsilla de contaje. 2 (1): 148‐192. Figura 4. 4 B). tiene la ventaja de la existencia de una relación fija entre el número total de puntos y la densidad contada. 153 .  En la periferia de la primitiva. Cada conjunto de seis triángulos forman un área hexagonal igual al 1% del área total de la falsilla. Ver texto para su explicación. los puntos de cada medio hexágono en un lado de la primitiva se suman con los del otro medio hexágono del lado opuesto. cada centro de hexágono debe tener un número. 2010.
4B). dibujamos los contornos de igual densidad (Fig. (Fig. aparece un círculo formado por seis “triángulos”. en lugar de un hexágono. reaparece exactamente en el lado opuesto. a 180º (puntos A y A en Fig. En el centro de la falsilla.  Los valores de los contornos en el diagrama final se indican en la leyenda. 5 B). por lo general es necesario hacer una serie de modificaciones para mejorar el diagrama:  Todos los contornos dibujados pueden no ser necesarios. un punto representará el 1% y así sucesivamente. 2 (1): 148‐192. 4B). que delimitan las áreas con los porcentajes elegidos. Si el espaciado entre contornos es muy pequeño. 5 A). 
Ejemplo 1. pero inmediatamente se aleja de ella. por ejemplo como 2‐4‐8‐12% por 1% de área. Cuando un contorno intersecta la primitiva. 5 B).Reduca (Geología). etc. 2010. poniendo el número de puntos en ambos lados (C en Fig. Dentro ya del diagrama. debe ser convertido en porcentaje. En el caso especial de que los puntos proyectados sean exactamente 100. ISSN: 1989‐6557  En aquellas partes de la periferia. Para facilitar la comparación de diagramas con distinto número total de puntos. 5 A). es válido continuar el propio contorno sin intersectar la primitiva (puntos B y B en Fig. Es más sencillo localizar primero el área de mayor concentración y trabajar hacia la parte externa del diagrama. se distingue con una trama muy oscura. Una vez terminado el contaje. son siempre curvas cerradas. Serie Geología Estructural. máximo 14%.  El área donde aparece la máxima concentración se pinta de negro o bien. El número de puntos proyectado. cada punto representa un 2% del total. 5 B). Se cuentan todos los puntos incluidos en este círculo y se pone el número correspondiente en su centro (D en Fig. donde aparecen medios círculos (sobre los seis radios). Al ser los contornos líneas que separan áreas de porcentaje. 154 . por tanto. Cuando ya se ha efectuado un contaje preliminar (Fig. se transforman los números en porcentajes del número total de puntos. se dibujan los contornos como porcentajes de puntos totales por 1% de área de la falsilla. y en base a ellos. alguna de las líneas dibujadas se puede eliminar. se cuentan los puntos de los semicírculos opuestos y se suman. Si son 50 puntos los proyectados. En el caso de un contorno que está muy próximo a intersectar la primitiva. Es bastante efectivo utilizar tramas gradualmente más claras según las áreas van siendo de menor concentración. dibujamos los contornos de igual densidad.
por tanto en la regleta. Una vez obtenido el contador. ISSN: 1989‐6557 Figura 5. Para trabajar con este método es necesario. b) diagrama de contornos final. así como la malla de Schmidt. En el Anexo II se incluye un contador de estas características. Las falsillas de proyección que utilizamos. el procedimiento para el contaje es el siguiente: 155 . 6 A). a) diagrama de puntos y primer contaje. Es fácil comprender que se necesitan dos círculos diametralmente opuestos para contar puntos sobre la circunferencia primitiva y en sus cercanías. la distancia entre los centros de los círculos opuestos debe ser de 15 cm. en primer lugar. por ello a veces se le nombra como “método de la regleta” y de una malla de contaje o malla de Schmidt (Fig. Requiere el empleo de una regleta especial o contador. mientras que para el contaje en la parte interna. Serie Geología Estructural. ya que trabaja muy bien con amplios conjuntos de datos y con altas concentraciones de puntos. Método de contaje de Schmidt Es. sobre un total de 50 puntos proyectados. El área de cada uno de ellos es igual al 1% del área total de nuestra falsilla de proyección. como la que aparece al final del libro. 2010. obtener la regleta de contaje. junto con el anterior. que se puede fabricar fácilmente con un cartón o con un plástico que permita recortar la forma de la regleta. el método de contaje más usado. 8 y 12% y un máximo de 14%. contiene dos agujeros circulares en ambos extremos (Fig.Reduca (Geología). 4. 2 (1): 148‐192. tienen un diámetro de 15 cm. con contornos de 2. Su longitud total puede ser de 18 ó 19 cm y su anchura de 3. 6 B). solo se necesita un círculo. Una regleta de contaje o contador de Schmidt.5 ó 4 cm.
Esto se lleva a cabo para todos los puntos de la malla. cerca de la primitiva. 2010. necesitamos utilizar ambos círculos del contador. b) contador o regleta de contaje de Schmidt. un segundo transparente donde está dibujada la primitiva. usando como guía la línea horizontal que pasa por el centro del círculo (Fig. El número de puntos visibles dentro del círculo representa el número de puntos por 1% de área. y en aquellos en los que no haya puntos (líneas o polos de planos). ISSN: 1989‐6557   Colocar sobre la malla el diagrama de puntos. a) malla de contaje de Schmidt. y una marca representando el norte. Este número lo ponemos en el centro del círculo. como un círculo de 15 cm de diámetro.  Movemos el contador hasta que su centro se sitúe sobre el punto siguiente de la malla y repetimos el procedimiento.   En la zona periférica. Esta debe coincidir con el norte del diagrama de puntos. se dejan en blanco o se pone un cero.  Colocar uno de los dos círculos del contador de forma que el centro del círculo coincida con un punto de la malla. obtenido con una falsilla que conserva áreas. Contaje interno Figura 6. Serie Geología Estructural. 7 A). 156 Contaje externo o periférico .  Colocar sobre el diagrama de puntos. 2 (1): 148‐192. de forma que coincidan las dos primitivas y los nortes de las dos falsillas.Reduca (Geología).
en ambos lados. según las densidades de puntos obtenidas (Fig. Convertimos este número de puntos (n) en porcentaje mediante la ecuación: n x (100)/N = % donde N es el número total de puntos proyectados. todas las intersecciones de la malla de contaje. 157 . se coloca sobre la primitiva. El valor correspondiente a la suma de puntos se coloca en ambos centros.Reduca (Geología). a) para puntos situados en el interior de la falsilla. y la muesca de la parte central del contador. 7 B). De esta forma sabemos los puntos diametralmente opuestos de entrada y salida de una curva concreta. se mueve con la chincheta en medio hacia ambas partes de la periferia.  El contaje sobre la primitiva propiamente dicha. 8 A). teniendo siempre como centro de ambos círculos los puntos de la malla. se cuentan juntos (Fig. para cada uno de los contornos. Dibujamos los contornos con los intervalos correspondientes.  Los puntos dentro de ambos círculos y diametralmente opuestos en la proyección. 2 (1): 148‐192. 2010. se hace con el centro de la regleta colocado en el centro de la falsilla. Figura 7. tienen un número escrito sobre el transparente superior (Fig. b) para puntos situados cerca de la primitiva. En este momento. de forma que la suma de los puntos correspondientes a la mitad de cada uno de los círculos opuestos. ISSN: 1989‐6557  Colocamos una chincheta en el centro de la falsilla. Serie Geología Estructural. 8 B). Uso del contador de Schmidt.
Figura 8. respectivamente. solo es válido para pequeñas concentraciones locales. Serie Geología Estructural. Las áreas de solape de dos círculos tienen una concentración que equivale al doble de la de un círculo individual. Resultado del contaje con el método de Schmidt. 2 (1): 148‐192. haciendo coincidir los nortes de ambos.5 cm. de la misma forma que lo hemos hecho en el caso anterior. Por tanto.  Repasar y separar las áreas de distintas concentraciones de puntos y distinguirlas mediante una trama o color (Fig. Para efectuar el contaje es necesario construir una plantilla con un círculo cuyo diámetro sea 1. y es muy conveniente para separar contornos de poca densidad. 9).  Dibujar un círculo de diámetro 1. Máximo de 15%.Reduca (Geología). la zona de solape equivale al triple de la concentración de un único círculo. Cuando solapan tres círculos.5 alrededor de cada punto de la población. a) contaje de 72 medidas de foliación. 2010. equivalente al 1% del área total de la proyección. b) diagrama de contornos con valores de 1. Por tanto. ISSN: 1989‐6557 Método de contaje de Mellis Este método únicamente se puede utilizar cuando el diagrama de puntos tiene un número inferior a 100. o preferentemente. 7 y 11%.  Colocar la plantilla sobre los transparentes y moverla de forma que esté alineada con la flecha que marca el norte. a 60. 3. obtenemos áreas que representan el doble y el triple del porcentaje.  Colocar un transparente sobre el diagrama de puntos. 158 .
Un conjunto de datos individuales puede mostrar más de un punto máximo (Fig. aunque el diagrama lo confeccionen distintas personas. simétricamente distribuidos alrededor de una única orientación principal. etc. 159 . Método de contaje de Mellis. Diagrama con contornos de 3 y 6% sobre medidas de 36 polos de estratificación. La orientación preferente de elementos estructurales está representada por una alta concentración de puntos. se dice que la proyección está uniformemente distribuida (Fig. y son los siguientes (Fig. MODELOS DE DISTRIBUCIÓN EN LOS DIAGRAMAS DE PUNTOS La distribución de puntos expresa gráficamente el grado de orientación preferente de un elemento estructural determinado (lineación. en el caso de solape entre cuatro o más círculos. ISSN: 1989‐6557 Este método de contaje es el menos subjetivo. Serie Geología Estructural. diaclasado. Figura 9. 10 A). Existen cuatro modelos principales que podemos reconocer. El centro de esta concentración recibe el nombre de punto máximo o simplemente. 10 B).Reduca (Geología). Sin embargo. tanto referente a estructuras lineares como a polos de planos. 10):  Distribución uniforme. Los resultados son siempre los mismos para la misma población. máximo. La llave para interpretar la proyección radica en reconocer el modelo de distribución de puntos.). Este reconocimiento siempre es más fácil de llevar a cabo a partir de un diagrama de contornos.  Punto máximo. 2 (1): 148‐192. Cuando esto sucede. 2010. está limitado a pequeñas poblaciones y bajas concentraciones y es obvia la dificultad de su uso para poblaciones mayores. Se expresa de forma que el conjunto de puntos proyectados no presenta concentraciones locales.
Reduca (Geología). pueden coexistir uno o varios puntos máximos. En algunos casos. 2 (1): 148‐192. 10 C). Serie Geología Estructural. Una concentración de puntos que se dispone a lo largo de un arco que se aproxima o bien que coincide con un círculo mayor. En el caso de elementos lineares proyectados. puede haber intersección de dos guirnaldas. c) guirnalda de círculo máximo. ISSN: 1989‐6557  Guirnalda de círculo máximo. 2010. d) guirnalda de círculo menor. recibe el nombre de guirnalda de círculo máximo (Fig. a su vez. Dentro de una guirnalda. dando lugar a un modelo de guirnaldas cruzadas. la existencia de este tipo de guirnalda indica que todas las lineaciones están contenidas en un plano. pero no son 160 . b) punto máximo. Figura 10. Modelos de distribución de puntos en los diagramas: a) distribución uniforme.
Tanto para elementos lineares como planares. indica la orientación del eje del pliegue. Si el movimiento de la generatriz 161 . Generados por una línea recta imaginaria. Serie Geología Estructural. como una superficie curvada. simplemente. Representa una distribución simétrica de puntos dispuestos alrededor de una única orientación principal. podemos definir un pliegue. por analogía con la descripción de grupos de puntos en cristalografía. 10 D). Se define como una concentración de puntos a lo largo de un arco que se aproxima a un círculo menor de la falsilla y puede contener uno o varios máximos. Esta línea es el eje del pliegue. Por ejemplo. un pliegue puede ser descrito como de simetría ortorrómbica o monoclínica. 2010. También podemos describir la disposición de puntos dentro de una proyección que conserva áreas. que se mueve en el espacio paralelamente a sí misma. en términos del tipo de simetría observada. la guirnalda se aproxima a la orientación del plano que contiene a las lineaciones.  Pliegues no cilíndricos. y su eje es el polo del plano. y en función de sus características lo podemos clasificar en dos tipos básicos:  Pliegues cilíndricos. Por ejemplo. INTERPRETACIÓN DE DIAGRAMAS. La equivalencia de las distribuciones de elementos lineares y planares es la siguiente:  Punto máximo. 2 (1): 148‐192. El polo del plano que engloba todos los polos de estratificación. este tipo de guirnalda indica una orientación preferente en un cono. ANÁLISIS DEL PLEGAMIENTO La llave para interpretar un diagrama de puntos es el análisis de su diagrama de contornos. ISSN: 1989‐6557 paralelas entre sí. indica que la intersección de los planos es según una única línea.  Guirnalda. alrededor de un único eje que es el eje de la guirnalda (Fig. En todos los casos. el pliegue resultante recibe el nombre de pliegue cónico. Generados por una línea que se mueve de forma no planar en el espacio. Un modelo en guirnalda para polos de elementos planares. Representa una agrupación de puntos dispuesta según una banda que coincide con un círculo mayor de la falsilla de proyección. o bien que todos los planos se cortan según una línea. caso de proyección de polos de estratificación correspondientes a un pliegue cilíndrico. Guirnalda de círculo menor. Si uno de los extremos de la línea está fijo.Reduca (Geología). dependiendo de la disposición de los polos de estratificación. Desde el punto de vista geométrico y de forma sencilla.
Reduca (Geología). se subdividen en partes que son aproximadamente cilíndricas. El número de intersecciones de círculos máximos. El diagrama de contornos de los puntos de intersección dará la posición de la máxima concentración de intersecciones.. 2 (1): 148‐192.(n‐1) = n(n‐1)/2 Por tanto. y las medidas de dirección y buzamiento tomadas en distintos puntos del pliegue producen círculos máximos que no se cortan en un punto común... Este punto generalmente se llama eje β. Para un conjunto de n planos. contiene una línea que es paralela al eje del pliegue.. en el caso de 25 planos proyectados. en un pliegue perfectamente cilíndrico. En una proyección que conserva el área. Serie Geología Estructural.. se incrementa cuanto mayor es el número de planos proyectados. 11). 2010. En la práctica. el resultado es un pliegue complejo. deben tener un punto común de intersección que representa la orientación del eje del pliegue. los pliegues reales no son perfectamente cilíndricos. que teóricamente. el número de intersecciones posibles es de 300. ISSN: 1989‐6557 es poco sistemático. el número de posibles intersecciones (N) viene dada por la siguiente progresión aritmética: N = 0+1+2+. A continuación vamos a analizar la geometría de las superficies cilíndricas y cónicas tanto con diagramas β como con diagramas π. sino en puntos más o menos próximos (Fig. Para trabajar con este tipo de pliegues. Cada dos planos de la superficie plegada se cortarán a lo largo de una línea que es paralela al eje del pliegue. Diagramas β en pliegues cilíndricos Cada segmento de la superficie plegada de un pliegue cilíndrico.. . 162 Figura 11.. los círculos mayores representan las distintas orientaciones de la superficie plegada en diferentes puntos del pliegue.. Diagramas β de un pliegue cilíndrico. sin embargo. en una proyección que conserva el área.
En ellos se representan los polos de los planos que son tangentes a la superficie plegada. En segundo lugar. ISSN: 1989‐6557 Es evidente que una proyección de este tipo. cada uno de los polos es perpendicular al eje del pliegue. Estos polos forman una guirnalda de círculo máximo. en estos casos. si hay algún problema (generalmente de medida) con los datos originales. Según va decreciendo el valor del ángulo interlimbo. 2 (1): 148‐192. 2010. Figura 12. es el de los diagramas π. pueden aparecer concentraciones de ejes β además de la concentración principal. Esto significa que si hemos obtenido en el campo medidas de orientaciones en una superficie plegada. es mayor que el número de medidas proyectadas. los polos son paralelos a un plano perpendicular al eje del pliegue. Diagrama π de un pliegue cilíndrico ideal. el diagrama π muestra un máximo de forma elíptica. el método preferido para representar medidas de superficies plegadas. por tanto. El polo de este círculo π representa el eje del pliegue. la distribución de polos varía desde un máximo hasta una guirnalda de círculo máximo (Fig. B y C). 12). no es el mejor camino para representar las medidas de superficies de estratificación de un pliegue. 163 . dando lugar a interpretaciones erróneas. En un pliegue cilíndrico. que a su vez suele coincidir con el eje β en la proyección. Serie Geología Estructural. En el caso de pliegues con un ángulo interlimbo (ángulo medido entre los dos flancos del pliegue) muy amplio.Reduca (Geología). proyectamos en la falsilla que conserva áreas los polos de estos planos y no sus círculos máximos. llamado círculo π o círculo de polos (Fig. 13 A. Diagramas π en pliegues cilíndricos Debido a las pocas ventajas que ofrecen los diagramas β. En primer lugar. con gran cantidad de elementos. la construcción de un diagrama β no es aconsejable. Por tanto. el número de puntos que representa la posible posición del eje β.
b) ángulo interlimbo mayor de 90º. Un pliegue con una zona de charnela muy amplia y flancos planares. la disposición sería la correspondiente a la figura 14 D.Reduca (Geología). Variaciones en el diagrama π según va decreciendo el valor del ángulo interlimbo del pliegue. Figura 13. Serie Geología Estructural. en un pliegue con charnela redondeada. 14 B). vendrá representado por un círculo máximo que contiene dos máximos correspondientes a las medidas de orientaciones de los dos flancos. c) ángulo interlimbo menor de 90º. y estos máximos se pueden utilizar para conocer el valor del ángulo interlimbo (Fig. y el círculo π en la proyección se define a partir de dos puntos máximos correspondientes a los dos flancos. también nos permite conocer la forma del pliegue. 164 . la densidad de puntos será uniforme a lo largo de la guirnalda de círculo máximo y los dos puntos extremos de esta guirnalda definirán el valor del ángulo interlimbo (Fig. Muchos pliegues naturales muestran disposiciones de los polos intermedias entre las anteriormente citadas. En pliegues asimétricos. 2 (1): 148‐192. 2010. Un pliegue angular (Fig. a) capas inclinadas. 14 A). ISSN: 1989‐6557 Un diagrama π no solo nos da información acerca de la orientación del eje del pliegue. 14 C) no tendrá una guirnalda bien definida. Por ejemplo.
Modelos de diagramas π para distintas formas de pliegues. Con respecto a la simetría de los pliegues. ISSN: 1989‐6557 Figura 14. 2 (1): 148‐192. Serie Geología Estructural. 2010. ya que el modelo de simetría depende en gran medida del 165 .Reduca (Geología). no es posible decir algo concluyente en base a los diagramas π.
con todos los pasos intermedios que queramos elegir (Fig. se pueden conocer a partir de la guirnalda de círculo máximo en una proyección que conserva áreas. vendrá representado por un diámetro de la falsilla. En ocasiones. la orientación de la superficie envolvente y/o la orientación del plano axial del pliegue. la asimetría de los polos en el diagrama puede ser debida a la existencia de flancos cortos en pliegues asimétricos. como puede ser la variación en espesor de un flanco a otro. se representan algunos ejemplos de diagramas π para distintos tipos de pliegues. Suponer el desarrollo progresivo de un pliegue cilíndrico. estará situado sobre la circunferencia primitiva y la guirnalda ocupa la parte central del diagrama (Fig. 2 (1): 148‐192. para determinar el grado de simetría de los pliegues necesitamos información adicional. su representación corresponderá a alguno de los círculos mayores de la falsilla. el alumno puede ejercitarse en la interpretación de estos diagramas. 15 B). 2010. con un ejemplo muy sencillo. Por ejemplo. una concentración de puntos a lo largo de una guirnalda. por tanto. todos los polos de la capa horizontal se proyectarán como un máximo en el 166 . Serie Geología Estructural. A partir de lo expuesto. 15 A). En el caso de que sea inclinado. En el caso de pliegues angulares. En la figura 16. La orientación del plano axial se puede conocer si conocemos las orientaciones del eje del pliegue y de la traza axial. 2010 g). Las orientaciones del eje del pliegue y del plano axial. representa al plano axial del pliegue. este estará situado dentro de la primitiva (no sobre ella) y la guirnalda dibuja una curva que no pasa por el centro de la falsilla (Fig. Este bisector viene representado por el punto cuya “distancia” angular a los dos máximos (medida a lo largo de la guirnalda de círculo máximo) es la misma. puede estar influenciada por la recogida de datos. se representa por la primitiva propiamente dicha. a partir de un diagrama π. ISSN: 1989‐6557 buzamiento de los flancos del pliegue. Figura 15. El círculo mayor que contiene este punto y el eje π. Sin embargo.Reduca (Geología). el plano axial se puede asimilar al plano bisector del ángulo interlimbo (ver Babín y Gómez. y si es horizontal. si el eje del pliegue es horizontal. Antes del plegamiento. Si el plano axial del pliegue es vertical. Generalmente. a partir de una única capa en principio horizontal y que se va plegando sucesivamente. 17). En pliegues cuyo eje tiene inmersión. si la distribución espacial de las medidas es uniforme. Cálculo de la orientación del plano axial del pliegue.
se obtendrá una guirnalda completa. 167 . habrá un punto máximo en cada extremo de un diámetro de la falsilla.Reduca (Geología). Este ejercicio se puede repetir partiendo de distintas orientaciones para la capa original. En el caso de que los dos flancos lleguen a ser paralelos. que va tomando una forma elíptica. En el caso de que la superficie plegada sea cónica. supongamos que el ángulo apical del cono tiene un valor de µ. más amplitud presentará este abanico de puntos. los polos originalmente verticales se distribuyen en un abanico. 2 (1): 148‐192. Cuanto mayor sea el radio de curvatura de la superficie plegada. dando lugar a una guirnalda más o menos completa. ya que todos corresponden a líneas verticales con la misma orientación. Ejemplos de diagramas π para distintos tipos de pliegues. Si se construye el diagrama paralelamente al plano vertical. La línea a trazos corresponde al plano axial del pliegue. es un máximo alargado. 2010. Si plegamos la capa alrededor de un eje horizontal. perfecta. y el modelo que observamos. y el punto a la línea de charnela del pliegue. proyectado tanto horizontal como verticalmente. Serie Geología Estructural. ISSN: 1989‐6557 centro de la falsilla. Diagramas π en pliegues no cilíndricos Figura 16. Cada polo forma un ángulo de (90º‐µ/2) con el eje del cono.
2010. y los círculos menores de la falsilla se pueden usar para analizar las relaciones angulares entre los distintos elementos del pliegue. volvemos a proyectar los polos en una falsilla de Wulff. Por tanto. los polos de estratificación generan un cono coaxial. los polos definen un círculo menor cuyo centro representa la posición del eje del cono (Fig. Si se puede reconocer que los polos están distribuidos según un círculo menor. 10 D). con un ángulo apical de 180º‐µ. ISSN: 1989‐6557 En otras palabras. a partir de una única capa horizontal. Figura 17. 168 . que representa el eje del cono. 2 (1): 148‐192. Serie Geología Estructural. ya que en ella los círculos menores se proyectan como círculos en la proyección estereográfica. Dibujamos este círculo menor con los polos proyectados y localizamos el centro del círculo. Desarrollo progresivo de un pliegue cilíndrico. Este eje se rota hasta la primitiva.Reduca (Geología).
Esta geometría es típica de áreas en las que existe plegamiento superpuesto. y muchas foliaciones y lineaciones. decimos que es penetrativa. Cuando esta fábrica es visible en la roca a escala mesoscópica o de afloramiento. ya que son rocas que han podido fluir en estado sólido. El tipo más común de foliación se produce por la orientación paralela del plano [001] en micas. forma y configuración de los granos en una muestra de roca determinada. También pueden formarse en medios sedimentarios. comprende la suma total de tamaño. Muchas tectonitas. ambas estructuras debidas a distorsión de la roca. su orientación es la misma y los planos de foliación cortan a las superficies de estratificación. Este flujo se puede reconocer al microscopio como una combinación de deslizamiento y/o cristalización y/o disolución a lo largo de las discontinuidades de la roca. 2 (1): 148‐192. lo más cómodo y efectivo es subdividir el área deformada en dominios de pliegues cilíndricos planos. Las tectonitas son la expresión de los cambios en mineralogía y fábrica requeridos para acomodar la deformación de la roca. El alineamiento de la foliación y/o lineación en una tectonita es una expresión de su estado de deformación. Si se dispone paralelamente al plano axial del pliegue. En pliegues no cilíndricos planos. 2010. tanto la orientación del plano axial como la del eje del pliegue van cambiando y la construcción de un diagrama π generalmente. ANÁLISIS DE LA FÁBRICA DE LAS ROCAS CON LA FALSILLA QUE CONSERVA ÁREAS El término fábrica define la geometría interna y configuración espacial de los componentes de una roca.Reduca (Geología). de forma que cada uno de estos dominios tiene un eje de plegamiento cuya orientación permanece constante. acompañado de laminación mineral. Las tectonitas se caracterizan por la existencia de foliación y/o lineación. muestra varias posibles orientaciones para el eje del pliegue. En general. como son los medios metamórficos e ígneos. La orientación principal del plano axial se define como el círculo mayor que contiene los ejes de los diferentes dominios cilíndricos. Serie Geología Estructural. el plano axial tiene una orientación constante. y las rocas que la presentan como resultado de la deformación reciben el nombre de tectonitas. Para analizar estos pliegues. se han formado en medios de elevada temperatura y presión confinante. Otro tipo de foliación se produce cuando existen granos definidos por un alargamiento dimensional debido a la deformación plástica (cuarzo y calcita) o a la 169 . sin embargo la orientación del eje del pliegue es variable. ISSN: 1989‐6557 En pliegues no cilíndricos y no cónicos. durante la distorsión antes de la litificación.
lineación o ambos (Fig. la lineación siempre contenida en el plano de foliación. y generalmente la más visible es la producida por la intersección de dos o más superficies. pero no foliación. 170 Figura 18.  Tectonitas L‐S. oolitos o fragmentos líticos puede tener un significado semejante. El uso de la letra S se basa en el convenio de emplear el término “superficie S” en relación con los elementos penetrativos. 18). Presentan lineación. Tipos de tectonitas Existen tres tipos principales. La lineación se define por un alineamiento de minerales prismáticos o granos alargados según una dirección. Está definida por el alineamiento de minerales alargados o de granos elipsoidales. las superficies S están formadas por alineaciones de micas y dominios de clivaje. Son los siguientes:  Tectonitas S. como son la estratificación y alguna de las foliaciones. ISSN: 1989‐6557 cristalización bajo esfuerzos.  Tectonitas L. planares y paralelos que constituyen la foliación. 2010. 2 (1): 148‐192. paralelos unos a otros. Alargamiento paralelo de granos aplastados.Reduca (Geología). en un gneis por bandas composicionales planares y paralelas y en un conglomerado. Caracterizadas por presentar foliación. . en función de que la roca contenga foliación. También puede ser el resultado de la crenulación de una foliación o de la intersección de dos foliaciones. Las lineaciones curvadas que aparecen dentro de algunos pliegues cilíndricos pueden ser debidas bien a la existencia de una estructura anterior plegada pasivamente o bien a que la lineación se desarrolle cuando una foliación activa corta a una superficie anterior. Distintos tipos de tectonitas. Su característica es la existencia de lineación y foliación. La lineación en tectonitas es siempre un producto de la deformación. En un esquisto. pasiva. Esta se define como el alineamiento paralelo de minerales. por los cantos aplastados alineados. pero no lineación. de agregados minerales lenticulares o de granos aplastados. Serie Geología Estructural. definidas por la disposición de marcadores elipsoidales en la roca.
y la fábrica es anisótropa. pueden ayudar a conocer la cronología del desarrollo de la fábrica con respecto al pliegue. dependiendo de la 171 . 2 (1): 148‐192. la foliación. según cuál sea el plano de observación se puede medir fácilmente la lineación. Finalmente. Esto significa que el mismo volumen de roca en distintos lugares de afloramiento. siempre se puede subdividir en partes homogéneas. Serie Geología Estructural. y recibe el nombre de dominio de fábrica o simplemente. muestra la orientación verdadera de la lineación. Los cortes mejores en una tectonita L‐S. Una roca con fábrica no homogénea.Reduca (Geología). ISSN: 1989‐6557 Cuando se observa una tectonita en el afloramiento. recibe el nombre de isótropa. un plano paralelo a la foliación. Las trazas de lineación aparecerán mejor desarrolladas en todos aquellos planos paralelos a ella o formando con ella un ángulo agudo. es idéntico desde el punto de vista estructural. Para poder aplicar los métodos del análisis estructural. o ambos elementos estructurales. este tipo de proyección puede ser el único camino para poder distinguir varios elementos de fábrica entre sí. dando medidas parciales tomadas en diferentes planos. Se pueden usar para describir variaciones en la geometría de las fábricas. En la naturaleza esto no ocurre. los elementos estructurales dentro de un dominio exhiben una orientación preferente. estarán en planos paralelos a la lineación y perpendiculares a la foliación. en rocas con fábricas múltiples. 2010. No se observará la lineación o estará pobremente desarrollada en planos perpendiculares a ella o que formen un ángulo alto con ella. es necesario que la fábrica de la roca sea homogénea. Si la fábrica dentro de un dominio tiene las mismas propiedades en todas las direcciones. En una tectonita L‐S. entre diferentes dominios. En muchas rocas deformadas. En principio son posibles varios modelos. ANÁLISIS DE LA GEOMETRÍA DE LA FÁBRICA Modelos de variación en las orientaciones de fábricas relacionadas con el plegamiento. se dice que la fábrica es no homogénea. dominio. 2. Las falsillas que conservan áreas ayudan al análisis de la fábrica bajo dos puntos de vista: 1. la foliación puede ser confundida con la lineación. Se pueden usar para calcular la orientación verdadera de las fábricas. Cuando el grado de desarrollo o la orientación de la fábrica difiere en distintos lugares. En planos perpendiculares o que forman un ángulo alto con ambas. pero si es posible suponer que una roca es estadísticamente homogénea tomando distintas porciones de roca donde esto se cumple. Cada una de estas partes es una porción tridimensional de una muestra de roca que es estadísticamente homogénea.
Foliación formada después de un primer plegamiento Si un pliegue cilíndrico que pliega a S1 y se forma al mismo tiempo que S2. Alguna foliación corresponde a un fenómeno de deslizamiento. 19 A). fijándonos sobre todo en las características de foliación y lineación de la roca.Reduca (Geología). 19 B).  La simetría del conjunto foliación‐lineación. A continuación vamos a hacer una breve exposición de cada uno de los modelos más frecuentes. La lineación es paralela al eje de esfuerzo intermedio o mínimo. Foliación y lineación son las dos estructuras mesoscópicas mas frecuentes en las tectonitas. ISSN: 1989‐6557 naturaleza de la fábrica. que no es el objetivo de este manual. otras veces se debe a compresión o aplastamiento. son las siguientes:  La foliación se desarrolla perpendicularmente a la orientación del eje de esfuerzo principal σ1. generalmente es paralela a los ejes de los pliegues. y el mecanismo de plegamiento. flujo o transporte tectónico de la tectonita que está fluyendo. las lineaciones de intersección entre S3 y S1 variarán en orientación alrededor del pliegue (Fig. El ángulo entre la lineación y los ejes de pliegue de la segunda fase. varía en función de la orientación de S1. Sin embargo. Sus características principales en rocas metamórficas.  La lineación singenética con el plegamiento cilíndrico.  La foliación es paralela al plano AB del elipsoide de deformación y a los planos de mínima cohesión determinados por deslizamiento en planos de esfuerzo de cizalla importante o de baja resistencia a la cizalla. 2010. el tiempo de desarrollo de la fábrica con respecto al plegamiento. 2 (1): 148‐192. sin llegar a una discusión completa de los distintos tipos de fábricas. individualmente. refleja la simetría de la deformación. queda cortado por una foliación planar posterior S3. geométricamente relacionadas.  La lineación es paralela a la dirección de deslizamiento. 172 . todas las orientaciones de la lineación están contenidas en el plano S3 y se disponen según una guirnalda de círculo mayor (Fig. Serie Geología Estructural.
2 (1): 148‐192. y los puntos correspondientes a la lineación se colocan según un arco muy próximo a un círculo menor. como cada uno de los estratos individuales se pliega mediante un plegamiento flexural. se acorta. En la realidad. excepto cuando la lineación original es perpendicular al eje del pliegue. concéntrica. 173 . centrado en el eje del pliegue. cuyo eje coincide con el centro de la concentración de lineaciones (cruces). el ángulo entre el eje del pliegue y la lineación decrece en el arco interno y los puntos correspondientes a la lineación quedan en un arco que es más corto que el arco de un círculo menor (Fig. Serie Geología Estructural. Los polos de la foliación S1 se disponen según una guirnalda de círculo mayor. los puntos que representan las distintas orientaciones de la lineación se disponen en un círculo menor cuyo centro es el eje del pliegue (β).Reduca (Geología). Por tanto. El arco externo del pliegue se alarga y el interno. Plegamiento flexural de una lineación preexistente Los pliegues formados por plegamiento flexural están acompañados por un deslizamiento paralelo a los estratos. En una proyección que conserva el área. cada estrato plegado tiene una superficie neutra con una geometría ideal. Una primera lineación L (puntos) aparece dispuesta según un círculo menor alrededor de B. 20 B). De la misma manera. 20 C). ISSN: 1989‐6557 Figura 19. En el arco externo. en cuyo caso la lineación plegada está dispuesta según un círculo mayor (Fig. y el ángulo entre el eje del pliegue y la lineación pre‐existente permanece constante a lo largo de toda la superficie plegada (Fig. el ángulo entre la lineación y el eje del pliegue se incrementa ligeramente. y coincide con el eje del último pliegue cilíndrico B. b) Representación estereográfica. a) Lineaciones de intersección producidas por una foliación planar (S3) que corta a una primera foliación plegada (S1). con muy poca distorsión de estos. 20 A). lo que está de acuerdo con un modelo de plegamiento por flexión‐deslizamiento. se puede considerar el movimiento como una rotación. En la figura 21 se muestra la proyección de los datos estructurales para un dominio restringido. 2010.
Esta geometría es la misma que la de una lineación de intersección debida a una foliación superpuesta en un pliegue pre‐existente. b) Lineación perpendicular al eje del pliegue (círculos abiertos). a) Disposición de una lineación plegada por flexión‐deslizamiento. excepto que en este caso no se desarrolla una foliación paralela al plano que contiene la foliación.Reduca (Geología). 2010. Los puntos situados sobre un elemento linear original. lineaciones (cruces) y una lineación anterior (puntos) dispuesta según un círculo menor. 22 B). 22 A). Ver texto para su explicación. 174 . Modelo real de plegamiento por flexión‐deslizamiento. El plano axial del pliegue es paralelo a los planos de cizalla y el eje del pliegue. Figura 21. 2 (1): 148‐192. se transportan a distancias variables a lo largo de líneas paralelas a la dirección de deslizamiento y se colocan en la superficie del estrato plegado de tal forma que la lineación plegada está contenida en el plano definido por la lineación original y la dirección de deslizamiento (Fig. Plegamiento pasivo de la lineación El desarrollo de un pliegue pasivo es análogo desde el punto de vista geométrico. a la reorientación pasiva de una capa guía mediante cizalla de un conjunto de planos poco espaciados. Por tanto los puntos que representan la lineación plegada en la proyección están en un círculo mayor que es oblicuo al eje del pliegue (Fig. c) Lineación oblicua dispuesta según círculos menores. a la lineación de intersección. que son oblicuos a la foliación. ISSN: 1989‐6557 Figura 20. Guirnalda de polos de foliación S1. Serie Geología Estructural.
con modificaciones que pueden ser debidas a acortamiento paralelo a la estratificación antes del plegamiento. y el ángulo diedro entre los dos planos varía continuamente alrededor del pliegue (Fig. oblicuas entre sí Cuando se pliega una roca que contiene dos familias de foliaciones oblicuas entre sí (S1 y S2). 2 (1): 148‐192. Generalmente se disponen en arcos intermedios entre círculos mayores y menores. Serie Geología Estructural. Los modelos geométricos que resultan del plegamiento de dos planos que son oblicuos entre sí. se pueden encontrar en textos de Geología Estructural especializados. ISSN: 1989‐6557 Figura 22. el resultado es el plegamiento de ambas foliaciones. con la lineación de intersección dispuesta según un círculo menor cuyo centro es el eje del pliegue cilíndrico. se analizan mediante la proyección que conserva áreas. Plegamiento complejo de lineaciones Es frecuente encontrar en pliegues naturales modelos complejos de lineaciones replegadas. ambas superficies se pliegan mediante pliegues cilíndricos que son coaxiales (Fig. si la lineación de intersección de los dos planos es paralela al eje del pliegue.Reduca (Geología). Durante el plegamiento flexural. Plegamiento flexural de superficies inclinadas. Podemos obtener modelos más complejos. con su eje paralelo al eje del pliegue cilíndrico (Fig. 23 B). aplastamiento homogéneo después del plegamiento o alguna deformación paralela a la estratificación que acompaña al plegamiento. 2010. b) La lineación plegada L´ se sitúa en un círculo mayor. 23 A). Si la lineación de intersección es perpendicular al eje del pliegue y una superficie se pliega dando un pliegue cilíndrico. 23 C). la otra superficie mantiene su ángulo diedro con respecto a la anterior y se pliega dando un pliegue cónico. Los detalles de todas y cada una de estas posibilidades. 175 . a) Plegamiento pasivo de una lineación L. oblicuo al eje del pliegue. Lo mismo sucede cuando existe un plano de estratificación y otro de clivaje o bien una estratificación cruzada y el estrato que la contiene.
respectivamente. La lineación de intersección se pliega. generalmente varía a lo largo del pliegue. oblicuas entre sí.Reduca (Geología). paralelo a los planos de cizalla. dibujado en el diagrama de la figura 24 B. 24 B). determinados por sus líneas de intersección con los planos de cizalla. El ángulo diedro entre los dos planos. Serie Geología Estructural. pero queda en un plano definido por su orientación original y la dirección de deslizamiento de los hipotéticos planos de cizalla. Figura 23. se obtienen las líneas de intersección entre S1 y S2 que definen la lineación plegada L. se aprecia el aspecto general de las superficies S1 y S2 plegadas por S3 mediante un modelo de plegamiento pasivo. Plegamiento flexural de dos superficies inclinadas. Superponiendo los dos diagramas. Los diagramas de las figuras 24 B y C muestran la disposición de S1 plegada y S2 plegada. b) perpendicular al eje del pliegue. 2 (1): 148‐192. 2010. las lineaciones de intersección dibujan un círculo mayor (Fig. Todas estas líneas están contenidas en un círculo mayor. Las dos superficies plegadas tienen diferentes ejes de pliegue (β1 y β2). Ambos planos se pliegan como pliegues cilíndricos con un plano axial común (S3). ISSN: 1989‐6557 Plegamiento pasivo de superficies inclinadas. 176 . c) oblicua al eje del pliegue. oblicuas entre sí En la figura 24 A. por tanto después del plegamiento. o bien dibujándolos en un mismo transparente. Lineación de intersección: a) paralela al eje del pliegue.
c) Plegamiento de S2. Muchos sistemas de pliegues son el resultado de episodios superpuestos de plegamiento. horizontales. Por lo general varían de uno a otro dominio (buckling en algunos estratos y deslizamiento en otros) y también a lo largo del tiempo (buckling en los primeros estadios de deformación seguido por deslizamiento o flujo). Ambos consisten en dos dominios de planos de cizalla alternantes. 25 A) los dominios alternantes son imágenes especulares una de otra. 2010. pueden ser muy complejos. En pliegues simétricos (Fig. a partir de una orientación inicial en la que asumimos que estas superficies eran planares y en el caso de la estratificación. oblicuas entre sí. ISSN: 1989‐6557 Figura 24. estudiando las variaciones geométricas de las superficies S en su configuración presente. 25 B) difieren en sus propiedades respecto a la deformación. INTERPRETACIÓN DE LOS SISTEMAS PLEGADOS Los mecanismos de plegamiento y los detalles del movimiento en un sistema de pliegues. a) Plegamiento pasivo de superficies inclinadas. Teniendo en cuenta la variabilidad del mecanismo de plegamiento. Serie Geología Estructural. podemos tener alguna idea acerca de la deformación local y de las discontinuidades formadas. 177 . b) Plegamiento de S1. mientras que en los asimétricos (Fig. 2 (1): 148‐192.Reduca (Geología). Sistemas de pliegues cilíndricos planos En la figura 25 se pueden observar las propiedades generales de los sistemas de pliegues cilíndricos planos y homogéneos de dos conjuntos ideales: simétricos y asimétricos. limitados por planos paralelos S2.
b) asimétricos. en la figura 26 B. los polos de los planos axiales se disponen en una guirnalda de círculo mayor. pero el modelo obtenido (deslizamiento en S2 paralelo al eje a).Reduca (Geología). Por ejemplo. 2 (1): 148‐192. 178 . Ver texto para su explicación. Pliegues cilíndricos planos idealizados. tiene simetría monoclínica. Por el contrario. 2010. En ambos casos. esta simetría o asimetría refleja la simetría del movimiento ortorrómbico o monoclínico. la figura 26A. cuya normal corresponde al eje del pliegue o del sistema de pliegues. Serie Geología Estructural. Sistemas de pliegues cilíndricos no planos Se pueden formar como resultado de una única deformación. o bien mediante superposición de plegamientos. ISSN: 1989‐6557 Figura 25. Figura 26. muestra un plegamiento asimétrico de un marcador pasivo S1 (por deslizamiento en S2 paralelo al eje a). el sistema plegado es simétrico. con resultado de una simetría ortorrómbica. En un sistema de pliegues de deslizamiento flexural. a) simétricos.
con ejes de pliegues comunes. 2 (1): 148‐192. Serie Geología Estructural. Muchos pliegues cilíndricos no planares. varían en un área relativamente pequeña. el estado de flujo en la tectonita da lugar a una simetría monoclínica. Si la segunda deformación es por deslizamiento. las direcciones de los planos axiales de los pequeños pliegues y las del clivaje de plano axial. Estos sistemas están formados por pliegues individuales de forma más o menos elíptica. En una proyección de orientaciones de clivaje de plano axial. no existe evidencia de un sentido determinado de rotación. los polos se disponen en una guirnalda de círculo mayor. La simetría resultante es axial. Los pliegues conjugados pueden presentar un modelo de alta simetría.Reduca (Geología). la simetría obtenida es independiente de la forma de la superficie plegada. Se relacionan con una deformación en la que existe elongación paralela al eje del pliegue y acortamiento en todas las direcciones normales a él. ISSN: 1989‐6557  Algunos sistemas de pliegues presentan una simetría axial sugiriendo un movimiento alrededor de un eje de simetría. con extensión axial limitada. o sus planos axiales mantienen durante un amplio espacio un modelo en abanico.  Plegamiento superpuesto Cuando existe un replegamiento coaxial. tendiendo a monoclínica. un sistema cilíndrico plano se superpone a otro sistema cilíndrico no planar. Sistemas de pliegues no cilíndricos  Plegamiento en una única deformación Muchos sistemas de pliegues no cilíndricos parece que tienen su origen en una única deformación compleja. con un plano de simetría normal al eje del pliegue. 2010. como son pliegues de mayor amplitud o fallas Plegamiento mediante una única deformación 179 . de forma que los diagramas para la superficie S1 plegada. los planos S2 y los ejes de pliegues pueden ser idénticos a los sistemas de pliegues que resultan por plegamiento superpuesto coaxial. que en general es también un eje de alargamiento. Cuando el plegamiento en ambas fases es por deslizamiento flexural. En otros sistemas de pliegues cilíndricos no planares. Existe un tercer modelo en el que los pliegues mesoscópicos son conjugados. y el plano de simetría principal es normal al eje del pliegue. centrada en un eje común. Existe un plano de simetría normal al eje del pliegue. pueden ser tratados como resultado de plegamiento coaxial repetido. En otras ocasiones. Los pliegues de un sistema pueden aparecer en escalón y estar espacialmente relacionados con otras estructuras. la simetría del movimiento es monoclínica.
la simetría del movimiento total será triclínica. otros ejemplos muestran solo el último episodio de deformación que ha seguido inmediatamente al anterior. los ejes cinemáticos pueden no variar de orientación dentro de un dominio dado. luego es posible una alta simetría del movimiento. y existen una serie de propiedades que caracterizan a este tipo de pliegues:  Los pliegues de primera generación son no planos y no cilíndricos. Otros autores atribuyen el buckling simultáneo y el cruzado y los ejes de acortamiento relacionados. es homogéneo a gran escala y se pueden encontrar pequeños dominios homogéneos que contienen pliegues de ambas generaciones. cada segmento cilíndrico de un segundo pliegue corresponde a una deformación heterogénea. muchas veces no está clara.  Si la segunda deformación es por deslizamiento. Porciones de los pliegues individuales pueden ser de forma cónica o presentar formas curvas. Algunos geólogos interpretan estos sistemas de pliegues complejos como productos de plegamiento simultáneo y plegamiento cruzado. puede ser la superposición oblicua de una segunda generación de pliegues sobre un sistema anterior. Un sistema de pliegues no cilíndricos formado por plegamiento repetido. Serie Geología Estructural. Plegamiento superpuesto 180 .Reduca (Geología). luego para un dominio de superposición homogénea. Si la segunda fase ha sido por buckling o deslizamiento flexural.  El modelo del segundo plegamiento depende del mecanismo de plegamiento. La relación genética entre los dos sistemas de pliegues. ISSN: 1989‐6557 con movimiento según la dirección.  Los pliegues de segunda generación son planos y no cilíndricos o bien no planos y no cilíndricos. 2 (1): 148‐192. En general la simetría de cada dominio es triclínica.  La causa más común de sistemas no cilíndricos de pliegues mesoscópicos en tectonitas. a una orientación crítica del plano estructural deformado con respecto a los ejes principales de deformación. Algunos ejemplos muestran los efectos combinados de dos o más deformaciones separadas en el tiempo. con planos axiales plegados cilíndricamente. 2010.
y se puede llegar a conocer su orientación midiendo la orientación aparente en dos o más planos con distinta orientación. únicamente se han introducido los conceptos más relevantes en Geología Estructural necesarios para el estudio de las rocas deformadas. etc. es la línea de corte de la foliación con esa superficie. la orientación de esta foliación se puede conocer. donde puede ampliar la información que aquí se ofrece. se observa en un afloramiento en tres planos no paralelos. 2 (1): 148‐192. las lineaciones se pueden medir directamente en el campo. PROBLEMAS Problema 1 La traza de una foliación S (línea de corte de la foliación con otro plano de orientación conocida). El análisis estructural mediante diagramas de contornos da origen a modelos muy variados que dependen de las condiciones de la deformación. y solo se han explicado los más comunes. Serie Geología Estructural. como son los de fábrica. Se miden las orientaciones de los planos y el ángulo de cabeceo de dicha traza medida en cada uno de los tres plano. 181 . g y h). Generalmente. La traza de la foliación (o de cualquier estructura planar) vista en una superficie. 2010.  Proyectar cada uno de los planos mediante su círculo máximo (Fig. analizar todos y cada uno de los tipos posibles. ISSN: 1989‐6557 CONCLUSIONES En este capítulo. 27). de la orientación de los planos deformados con respecto a los esfuerzos. Babín y Gómez (2010 a. f. e. Si es posible medir dos o más buzamientos aparentes. c. con el siguiente resultado: Orientación del plano Cabeceo de la línea 114º‐ 80ºSO 40º NO N44ºE ‐ 60ºNO 24ºS 169º ‐ 70ºNE 28ºNO Hallar la orientación de la foliación. ya que el plano buscado está definido por el círculo mayor que contiene los puntos que corresponden a estos buzamientos aparentes. y proyectando estos datos en una proyección que conserve el área. tectonita y sus distintos tipos. b.Reduca (Geología). Es imposible en este manual. d. por tanto es un buzamiento aparente de la foliación visto en esa superficie. en ocasiones la exposición es pobre. Remitimos al alumno a las obras específicas para este tipo de estudios. Sin embargo.
Este círculo mayor corresponde al plano de foliación y su orientación es: N32ºE‐ 40ºNO. el método de Cruden. es la siguiente: Orientación del plano Cabeceo de la línea 124º‐ 52ºNE 12º NO N82ºE ‐ 30ºS 84ºO N10ºE ‐ 70ºO 22ºS Hallar la orientación de la lineación. Este problema se puede resolver por dos caminos distintos muy similares entre sí. ISSN: 1989‐6557    Colocar en cada uno de los planos el cabeceo correspondiente a esa lineación. El primero que vamos a explicar es el que se denomina método de Lowe. 182 . Ver texto para su explicación. Serie Geología Estructural. o el buzamiento aparente (F1. 2010. La orientación de los tres planos y el cabeceo de la lineación aparente en cada uno de ellos. F2 y F3 en el estereograma). se han medido trazas de una lineación. Figura 27. Dibujar el círculo mayor que contiene a los tres puntos que representan a las trazas (buzamientos aparentes). Resolución del problema 1. Problema 2 En tres caras no paralelas de un afloramiento. y a continuación.Reduca (Geología). 2 (1): 148‐192.
la localización del punto de intersección está influenciada por pequeñas variaciones en los ángulos medidos. 2010. la traza de la lineación en el plano y el polo del plano. 2 (1): 148‐192. Este método presenta una desventaja importante. Serie Geología Estructural. 183 . que se expone a continuación. 2 y 3). Método de Lowe. idealmente se cortan en un punto (R). ISSN: 1989‐6557  Método de Lowe (Fig. 29)  Los dos primeros pasos. Resolución del problema 2.Reduca (Geología). igual que en el caso anterior.  Para cada plano.  Estos tres nuevos círculos mayores. que define la orientación de la lineación. dibujar el círculo mayor que contiene el polo y la traza de la lineación. 
Método de Cruden (Fig. el mismo problema se puede resolver por un método alternativo. en este caso 179º/26º. Figura 28.  Hallamos los polos de estos círculos mayores que contienen al polo del plano y a la traza de la lineación (1. el método de Cruden. Cuando los ángulos entre planos son menores de 40º. Por ello. 28)  Proyectar cada plano mediante su círculo máximo.
135º‐80ºNE 155º‐60ºNE 018º‐42ºE 027º‐41ºE 177º‐55ºE N68ºO‐70ºS 105º‐60ºS 068º‐70ºS 050º‐44ºS 097º‐60ºS 060º‐70ºS 098º‐44ºS 065º‐44ºS 040º‐vertical 082º‐50ºS 007º‐60ºO 155º‐48ºO 000º‐50ºO 130º‐40ºSO 020º‐70ºO. 2010. ISSN: 1989‐6557  Estos nuevos polos están en un círculo mayor.  Una vez representados. Determinar la orientación del eje del pliegue. 30). tomadas en una serie aparentemente plegada. y su orientación es la misma que la obtenida por el método anterior. 2 (1): 148‐192. se observa en el diagrama que se ajustan a dos círculos mayores. Resolución del problema 2. Serie Geología Estructural. El polo buscado está representado en el diagrama por el punto (R).  Figura 29. Método de Cruden. 184 .  Representar en la proyección los polos correspondientes a las medidas de estratificación (Fig. Problema 3 Los siguientes datos corresponden a medidas de estratificación.Reduca (Geología). que representa el plano perpendicular a la lineación. la lineación es el polo de este plano (punto y raya en el estereograma). o bien. cada uno de ellos representativo de una fase de plegamiento (a trazos en el estereograma).
Ver texto para su explicación. se podría conocer la orientación de cada plano axial. Hallar la orientación de la línea de charnela y del plano axial. En el caso de una mayor cantidad de datos y una menor dispersión. que correspondería al plano que contiene la línea de charnela (eje de pliegue) y el punto medio entre las concentraciones máximas de polos. se han podido medir superficies de estratificación correspondientes a orientaciones de los flancos y de la zona de charnela.  
Las orientaciones respectivas son 220º/40º y 130º/40º. Serie Geología Estructural. Resolución del problema 3. 31 A). Los datos del problema no permiten conocer la orientación del plano axial de estos pliegues. ISSN: 1989‐6557  El hecho de que las medidas se ajusten a un círculo mayor. por tanto existe un eje de pliegue para cada una de las fases. ya que en ambos casos los polos están muy dispersos a lo largo del círculo mayor. indica que el plegamiento es de tipo cilíndrico.Reduca (Geología). Problema 4 En un pliegue de tipo similar (Fig. 185 . 2010. tan aproximadamente como sea posible. representados en el diagrama por β1 y β2. Los ejes de pliegue se corresponden con los polos de cada uno de los círculos mayores. 2 (1): 148‐192. Figura 30.
que corresponde a la posición de la línea de charnela. b) Resolución del problema mediante ambas proyecciones.Reduca (Geología). se cortan en un punto. en proyección ciclográfica. a) Disposición de las medidas en el afloramiento. ciclográfica y polar. Problema 4. Serie Geología Estructural. ISSN: 1989‐6557     Figura 31. cuyo polo es la línea de charnela (β). 2010. Los polos de estratificación están contenidos en un círculo mayor. 186 . En ambos casos. Proyectar las medidas de estratificación mediante sus polos. 2 (1): 148‐192. Los planos de estratificación. su orientación es 090º/30º. En la figura 31 B se han proyectado tanto en ciclográfica como en polar.
En el caso de que corresponda a una antiforma o bien a un anticlinal.Reduca (Geología). 8 y 12%. con un eje de pliegue bien definido. Orientación del plano axial. 4. Los contornos corresponden al 2. se puede observar en la figura 32 B. el flanco occidental correspondería a un flanco invertido. será el plano axial del pliegue. A partir de este polo dibujamos los dos flancos en proyección ciclográfica y leemos su orientación. Problema 5 Con los datos que figuran en el mapa adjunto (Fig. por lo que se puede pensar que los pliegues son de tipo cilíndrico. Serie Geología Estructural. calculamos su punto medio y dibujamos el plano axial del pliegue. que será aquel que contiene a este punto medio y a la línea de charnela. Ángulo interlimbo. podemos medir en el dibujo la dirección de la traza axial. 187 
. medimos el ángulo interflancos. y consideramos que es el polo del flanco. Cada uno de estos máximos corresponde al mayor número de medidas de orientación para ese flanco. Su orientación aproximada es 332º/14º. El modelo que se observa pertenece a una corona de círculo máximo. Dibujamos este plano y su orientación es N35ºO‐36ºNE. no se puede deducir de la proyección si el pliegue es antiforma o sinforma. donde se han proyectados los polos de las 50 medidas de estratificación. construir un diagrama de polos y calcular tan aproximadamente como sea posible: Orientación de la línea de charnela del pliegue. El diagrama de puntos. 32 A). Estilo de los pliegues. con una concentración de hasta el 16%. corresponderá a la posición de la línea de charnela del pliegue (β). ya que todos los planos de estratificación buzan al este. que es N35ºO. La orientación aproximada de este plano axial es 152º‐80ºE y el valor del ángulo interflancos es de 84º. El polo del círculo mayor que representa la corona. 2010. ISSN: 1989‐6557  Para aproximar la orientación del plano axial del pliegue. luego cualquiera de los polos de este máximo representa la orientación mayoritaria de la estratificación para ese flanco. Tomamos para cada máximo un punto que esté situado sobre el círculo mayor que representa la corona. En la figura 32 C se observa el diagrama de contornos correspondiente. Los flancos del pliegue pasarán por el punto que define la línea de charnela y su orientación está representada por cualquiera de los polos contenidos en los máximos. Dentro de la corona aparecen dos máximos principales. 2 (1): 148‐192. Como ya sabemos. El plano con esta dirección que contenga a la línea de charnela.
línea de charnela y plano axial. 2010. Serie Geología Estructural. 4. ISSN: 1989‐6557 Figura 32.Reduca (Geología). c) Diagrama de contornos con la posición media de los flancos del pliegue. 8 y 12%. b) Diagrama de puntos. Resolución del problema 5. a) Mapa de medidas de S0. Máximos de 16%. Contornos de 2. 2 (1): 148‐192. 188 .
2 (1): 11‐23. R. R. Reduca (Geología). 1. y Gómez Ortiz. B. Babín Vich. B. 2010 e. puede ser algo subjetiva. 4. R. Lisle. Babín Vich. 2 (1): 95‐123. 7. 2010 f. y Gómez Ortiz. Problemas de Geología Estructural. D. Structural Geology of rocks and Regions. BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Davis. 2 (1): 74‐94. y Gómez Ortiz. Babín Vich. 189 . Orientación y proyección de planos en el espacio. Problemas de Geología Estructural. Serie Geología Estructural. y Gómez Ortiz. Serie Geología Estructural. Fallas Reduca (Geología). Lheyson. H. Serie Geología Estructural. Wiley & Sons. Proyección π Reduca (Geología). R. Serie Geología Estructural. Problemas de Geología Estructural. 2010 d.Reduca (Geología). Babín Vich. D. Reduca (Geología). 2010 c. 1984. Pliegues. B. la orientación de los flancos. G. D. D. 1996. B. Problemas de Geología Estructural. 2010 a. Babín Vich. 2. 2 (1): 148‐192. Serie Geología Estructural. Serie Geología Estructural. Rotaciones Reduca (Geología). P. Reduca (Geología). 2010 h. Problemas de Geología Estructural. y Gómez Ortiz. 2 (1): 57‐73. y Gómez Ortiz. Problemas de Geología Estructural. pueden variar ligeramente. Serie Geología Estructural. Serie Geología Estructural. 492 pp. B. D. Problemas de Geología Estructural. 2010 b. 5. ISSN: 1989‐6557 Hay que tener en cuenta que la elección de los puntos en los máximos que van a representar los flancos del pliegue. J. Orientación y proyección de líneas en el espacio. 2010 g. D. 8. R. R. Butterworth‐Heinemann Ltd. B. B. Proyección polar de un plano. 104 pp. Problemas de Geología Estructural. y en función de ella. 2 (1): 2 (1): 41‐56. 2 (1): 2 (1): 24‐40. B. R. Babín Vich. Stereographic projection techniques in Structural Geology. y Gómez Ortiz. 2010.. Babín Vich. BIBLIOGRAFÍA Babín Vich. 2 (1): 124‐147. R. D. R. 2 (1): 1‐10. 6. Serie Geología Estructural. D. valor del ángulo interflancos y orientación del plano axial. y Gómez Ortiz. R. Cálculo de la orientación de la estratificación a partir de testigos de sondeos. Reduca (Geología). Oxford. 3. Reduca (Geología). Conceptos generales.
New York. Prentice & Hall. 545 pp. Edward Arnol. F. Structural analysis of metamorphic tectonites. 446 pp. Basic methods of structural geology. Turner. 1987. Omega. McGraw Hill. 190 . D. 1971. 2 (1): 148‐192. ISSN: 1989‐6557 Marshak. F. Phillips. Serie Geología Estructural. Ed. The use of stereographic projection in Structural Geology. 2010.R. 1982. M. Barcelona. London. 90 pp. & Weiss. 210 pp. 1963. L. G. C. Ragan.Reduca (Geología). S & Mitra. Geología Estructural.
Reduca (Geología). 2010. ISSN: 1989‐6557 ANEXO I FALSILLADE CONTAJE DE SCHMIDT 191 . 2 (1): 148‐192. Serie Geología Estructural.
2 (1): 148‐192. Serie Geología Estructural. ISSN: 1989‐6557 ANEXO II CONTADOR Recibido: 18 noviembre 2009. 192 .Reduca (Geología). Aceptado: 22 diciembre 2009. 2010.
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