Source: https://es.scribd.com/doc/103649240/QUE-Y-COMO-APRENDER-EN-MATEMATICAS-1-y-2-grado-primaria
Timestamp: 2016-07-27 10:04:43+00:00

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estimado (a) docente: a través de estas líneas, queremos saludarte y compartir contigo el deseo de mejorar la calidad educativa en nuestro país y con ello mejorar el logro de los aprendizajes de nuestros niños y adolescentes. valoramos tu aporte y compromiso con el rol transformador que desempeñas para hacer posible el gran cambio por la educación. eres sin duda, conjuntamente con tu director, el líder de la Movilización nacional por los aprendizajes a nivel de tu institución educativa. Te invitamos entonces a ser protagonista de este movimiento ciudadano y no olvidar que: todos pueden aprender, nadie se queda atrás.
1. introducción 2. ¿Qué entendemos por aprender matemática? 3. ¿Qué deben aprender nuestros niños y niñas con respecto a los números y operaciones? ¿cómo podemos facilitar estos aprendizajes? 4. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprendieron nuestros niños y niñas?
la matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones cotidianas. los niños observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes maneras: utilizando materiales, participando en juegos didácticos y en actividades productivas familiares, elaborando esquemas, gráficos, dibujos, entre otros. estas interacciones le permiten plantear hipótesis, encontrar regularidades, hacer transferencias, establecer generalizaciones, representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarlas utilizando símbolos. de esta manera el estudiante va desarrollando su pensamiento matemático y razonamiento lógico, pasando progresivamente de las operaciones concretas a mayores niveles de abstracción, esto permite al estudiante estar en capacidad de responder a los desafíos que se le presentan, planteando y resolviendo con actitud analítica los problemas de su realidad. una breve lectura de la última evaluación censal de estudiantes (ece 2011) para niños de 2° grado de primaria nos muestra que, solo el 13,2% de estudiantes logran el nivel suficiente en los aprendizajes del área; 35,8% en el nivel 1 y el 51% se encuentra por debajo del nivel 1. esto significa que, de cada 10 niños solo 1 logra los niveles suficientes en el desarrollo de las capacidades matemáticas, relacionadas con la comprensión del número, operaciones y resolución de problemas. las prácticas docentes repetitivas, centradas en algoritmos de operaciones con números, la reproducción de estrategias metodológicas desarticuladas entre sí, y la falta de una ruta clara por la cual transiten básica y necesariamente los aprendizajes de matemática de los estudiantes, son algunas de las causas de la situación actual de los bajos niveles de logro en el área.
la escuela debe asegurar el desarrollo de capacidades básicas de los niños del ii y iii ciclo de la eBr, focalizados en: Capacidades para la comprensión del sentido numérico, evidenciadas en la comprensión y manejo de la estructura del sistema decimal y nociones de las operaciones numéricas elementales. Capacidades para la orientación en el espacio y la medida, evidenciadas en el adecuado manejo espacial, con consecuencias favorables para identificar, interpretar y elaborar representaciones gráficas de figuras y objetos. Capacidades para la organización de la información, evidenciadas en la adecuada organización e interpretación de datos estadísticos presentados en tablas y gráficas.
el presente documento está dirigido al docente, como recurso de apoyo al desarrollo de los procesos pedagógicos del área, en cuanto que contiene los aprendizajes prioritarios concretados en: capacidades a desarrollar, con sus respectivos indicadores; ejemplos de actividades pedagógicas relacionadas, estrategias metodológicas y de evaluación de los aprendizajes. este fascículo es parte de la colección del área de matemática y se denomina “número y operaciones”, luego se irán desarrollando los demás organizadores del área. en esta primera entrega se atenderá el organizador referido a número, relaciones y operaciones. el presente fascículo consta de las siguientes secciones: 1. introducción 2. ¿Qué entendemos por aprender matemática? 3. ¿Qué deben aprender nuestros niños y niñas con respecto a los números y operaciones? ¿cómo podemos facilitar estos aprendizajes? 4. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprendieron nuestros niños y niñas?
2. ¿Qué entendemos por aprender matemática?
la manera como los docentes entendemos la Matemática y como pensamos que nuestros estudiantes aprenderán mejor influyen, decididamente, en nuestra práctica pedagógica. de este modo, lo que sabemos respecto de las teorías de aprendizaje y del desarrollo cognitivo se verá influenciado por las ideas que tenemos sobre la Matemática y su aprendizaje.
a continuación, presentamos dos casos que ilustran las ideas que los docentes tenemos del aprendizaje en Matemática. reflexionemos sobre el trabajo que proponen las profesoras josefina y alicia a sus niños de segundo grado.
Caso 1: la docente josefina propone la siguiente actividad a sus niños para trabajar las
Niños les presento la 1, tabla de multiplicar del de 3. Cópienlas del 2 y en su cuaderno.
Mis alumnos ya están multiplicando por 2 y por 3. Ahora, ellos están escribiendo esas tablas en sus cuadernos y, de tarea, les dejaré 20 multiplicaciones.
Josefina que se ¿Cómo considera la doc ente emática? deb e aprend er Mat la doc ente ¿La actividad propuesta por la ilitará a sus niños construir Josefina fac qué? noción de doble y triple? ¿Por que tiene el ¿Qué características crees de este tipo? aprendizaje en actividades
En este caso la profesora josefina ha planteado una actividad que refleja una visión repetitiva y memorística de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática; preocupada más en desarrollar contenidos. esta visión de la Matemática conlleva a concebirla como un conjunto de reglas y procedimientos a seguir. desde esta concepción, la preocupación del docente se centra en lograr que los niños repitan los procedimientos enseñados. el rol de los niños se reduce a escuchar, copiar información y responder preguntas que requieren solo del uso de la memoria y que no favorecen el desarrollo de capacidades, pues no se propicia la problematización, la reflexión ni la discusión. desde esta concepción, en el mejor de los casos, los niños aprenderán algoritmos sin saber cuándo es pertinente usarlos y las situaciones problemáticas se convertirán en la aplicación de las operaciones enseñadas, lo que generará actitudes negativas de los niños hacia la Matemática.
Caso 2: la profesora alicia también trabaja con estudiantes de segundo grado y propone la siguiente actividad para trabajar la noción de doble:
Chicos, tenemos que terminar de hacer los pantalones. En cada pierna del pantalón, se debe colocar 3 botones de adorno. ¿Cuántos botones necesitamos para cada pantalón? Y ¿de donde sacaremos los botones? En la esquina del salónhay una caja con los botones que les pedí. ¿Recuerdan?
A ver, Miguelito. ¿Cuántos botones necesitarás para cada pantalón? Si en cada pierna del pantalón necesito 3 botones, hum… 3 y 3 son 6… ¡Ah! Entonces, necesito 6 botones. Hum 6 es el doble de 3
¡Tiempo! ¡Qué lindo lo hicieron muy bien!... Mili ¿cómo lo hizo tu grupo?
Matemática? Alicia que se deb e aprend er ¿Cómo considera la doc ente a sus niños la doc ente Alicia, ¿facilitará La actividad propuesta por le? ¿Por qué? construir la noción de dob actividades de que tiene el aprendizaje en ¿Qué características crees este tipo?
En este caso la actividad propuesta por la profesora alicia se desarrolla en un contexto que posibilitará la construcción de la noción del doble de un número. refleja una visión que busca desarrollar las capacidades de sus niños en lugar de abordar un contenido. esta visión concibe la Matemática como un medio para desarrollar un conjunto de habilidades del pensamiento que puedan independizarse del contenido con el que fueron aprendidas y permitan al niño enfrentar situaciones problemáticas diversas, con variadas estrategias de resolución. los niños son los protagonistas de las actividades de aprendizaje. el docente se preocupa de problematizarlos constantemente posibilitando que desarrollen así su competencia matemática. los docentes planifican sus actividades considerando que cada conocimiento matemático que aprendan los niños responda a una necesidad de la realidad que se logre cubrir con la Matemática.
en la escuela, a través de la Matemática, se busca desarrollar en el niño capacidades, habilidades, conocimientos y actitudes que lo prepare para los retos de la ciencia, la tecnología y del contexto sociocultural del lugar en el que se desempeñe. para ello, el docente debe favorecer la construcción del saber matemático del niño a partir de situaciones reales que le permitan comprender el significado y la utilidad de la Matemática. en este fascículo se hace énfasis en la construcción del significado del número acorde con el pensamiento lógico del niño, utilizando estrategias en situaciones vivenciales,concretas,gráficas y simbólicas como base fundamental para desarrollar las operaciones matemáticas.
3. ¿Qué deben aprender nuestros niños y niñas con respecto a los números y operaciones? ¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?
a continuación, te presentamos una tabla que resume los aprendizajes de los niños y niñas de inicial (5 años), primer y segundo grado en relación al número y operaciones. esta información te permitirá tener una idea de lo que deben lograr en cada grado, de manera que sepas hacia dónde orientar tu trabajo en el aula.
5 AñOS Agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria. Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores aproximativos (muchos, pocos, uno, ninguno)
Ordena objetos utilizando Interpreta el criterio de seriación de elementos material estructurado o de una colección. no estructurado verbalizando el criterio de ordenamiento. Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores comparativos (más que, menos que, tantos como) a partir de la relación uno a uno.
Identifica y establece en colecciones la relación entre número y cantidad del 1 hasta el 9. CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO DEL NÚMERO Identifica la posición de personas u objetos verbalizando el ordinal correspondiente: primero, segundo, tercero, cuarto y quinto, primero y último considerando un referente.
Identifica y representa colecciones de objetos con su cardinal, con números de hasta dos cifras. Identifica números ordinales con la posición de objetos en una colección considerando un referente.
Interpreta codifica y representa un número natural hasta 20. CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Interpreta y representa números de hasta dos cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Identifica la relación “mayor que”, “menor que” o “igual que” y ordena números naturales de hasta tres cifras en forma ascendente o descendente. Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales hasta dos cifras, explicando el proceso que realiza.
Identifica la relación “mayor que”, “menor que” o “igual que” y ordena números naturales de hasta dos cifras en forma ascendente o descendente. Resuelve situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor de 5 objetos, utilizando material concreto y explicando el proceso que realiza. Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales y con resultados no mayores a 20, explicando el proceso que realiza.
Calcula la suma y diferencia de dos números en un rango numérico hasta 20. Resuelve problemas que implican la noción de doble, triple y mitad de números naturales menores que 20, explicando el proceso que realiza.
Interpreta y representa la adición y sustracción de números naturales de hasta dos cifras. Resuelve problemas que implica la noción de doble, triple y mitad de números naturales en un ámbito no mayor 50 explicando el proceso que realiza.
como hemos podido notar en el cuadro anterior de capacidades, estamos planteando disminuir el rango numérico para cada nivel y grado debido a que la construcción de la noción del número en los niños y niñas se adquiere gradualmente en la medida en que ellos tengan la oportunidad de pensar en la cantidad asociada a los números, de representarlos y de usarlos en contextos significativos. esto se evidencia cuando los niños realizan diversas tareas sencillas donde la noción del número se expresa con sus diferentes interpretaciones, ya sea con el reconocimiento del valor o tamaño de la cantidad, o cuando se da cuenta cómo varía la cantidad como resultado de la aplicación de las operaciones en situaciones dadas. El cambio que necesitamos hacer:
el niño pueda Trabajar con rango numérico más pequeño para que número y comprender mejor la constr ucción del signific ado del y reflexiva, y pueda hacer operaciones de manera comprensiva dancia con su no mecánicamente aplicando un algoritmo. En concor desarrollo evolutivo.
recordemos que la Matemática no se reduce a que el niño sepa contar, reconocer la escritura del número, o hacer sumas y restas de manera mecánica. la Matemática exige que el niño sepa contar de varias formas y que pueda desarrollar actividades que requieren de mayor comprensión y nivel de razonamiento. para ello, se necesita trabajar con un rango numérico más pequeño que le permita usar las nociones matemáticas, establecer relaciones, expresar conclusiones y hacer cálculos mentales, y no centrarse solo en el trabajo algorítmico y en el cálculo. por ejemplo: un niño de segundo grado puede contar números hasta de tres cifras, y pueden responder lo siguiente: escribe los 6 siguientes números a partir de 438.
sin embargo, en tareas donde interviene la noción de la cantidad de manera reflexiva, como las siguientes: establecer relaciones, interpretar diferentes representaciones, identificar equivalencias y usar los números para resolver situaciones problemáticas,
el niño requiere trabajar con un rango numérico de dos cifras que le permita la comprensión de la actividad, la posibilidad de utilizar diferentes estrategias (concreta, gráfica o simbólica), así como recurrir al cálculo mental que le permite trabajar con fluidez lo planteado. por ejemplo, frente a la capacidad “resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales”, al trabajarse con un rango numérico de dos cifras, el niño puede aplicar diferentes estrategias que le ayudará en la comprensión, planteamiento y resolución de la situación, y no centrarse solo en aplicar un algoritmo de manera mecánica. si se le plantea este problema, el niño o la niña puede usar estrategias como las siguientes: juanita quiere completar su álbum de los animales y necesita 26 figuritas. Hasta el momento tiene 18 figuritas. ¿cuántas más debe comprar para completar el álbum?
¿Cuáles son los rangos numéricos para inicial (5 años), primer y segundo grado?
Hay más bolas amarillas que rojas. Hasta el 5
Hay más bolas amarillas que rojas. 8 15
8 es menor que 15. Hasta el 20 había quedan Hasta el 100
¿Cuántas manzanas hay en total? Hasta el 5
¿Cuántas manzanas se comieron?
37 + 45 82 Hasta el 100 juan tenía 13 figuritas. luego, su hermano le regala algunas figuras más. ¿cuántas figuritas tiene ahora juan?
Hasta el 20 Tenía s/.20. luego, compré el avión. ¿cuánto dinero me queda?
Representa y resuelve problemas de adición y sustracción
Juan se lleva 2 manzanas de esta bolsa. ¿Cuántas manzanas quedan en la bolsa?
a continuación, te presentamos algunos ejemplos para trabajar los indicadores de las capacidades de la matriz de aprendizajes esperados, te mostramos los aspectos que corresponden a números y operaciones.
ial inic s) o (5 aÑ
INDICADORES Expresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos o personas. Expresa semejanzas y diferencias entre dos objetos. Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características perceptuales propuestas por él o ella (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con la posibilidad de dejar elementos sueltos. Verbaliza los criterios de agrupación empleados. Representa gráficamente agrupaciones que ha realizado, visualizando el material concreto.
CAPACIDAD Agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria.
Expresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos o personas. Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características perceptuales propuestas por él (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con la posibilidad de dejar elementos sueltos.
la niña manipula libremente el material y describe las características de los objetos.
Es pequeña y tiene puntos.
Forma dos grupos utilizando criterios diferentes. por ejemplo, forma un grupo considerando el tamaño y, al formar otro grupo, tiene en cuenta el color.
Estas son pequeñas y estas son de color rojo.
CAPACIDAD INDICADORES Compara y describe colecciones Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno de objetos utilizando para referirse a los objetos dentro de una cuantificadores aproximativos agrupación. (muchos – pocos – uno - ninguno).
Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno para referirse a los objetos dentro de una agrupación Muchas bolas son pequeñas. Pocas bolas son grandes. Una bola es roja. Ninguna bola es verde.
CAPACIDAD Ordena objetos utilizando material estructurado o no estructurado verbalizando el criterio de ordenamiento. INDICADORES Utiliza expresiones como más largo que, más alto que, más grande que, más grueso que, del mismo tamaño que para comparar dos objeto en base a una criterio perceptual. Ordena según característica perceptual: de grande a pequeño, de largo a corto, de grueso a delgado, hasta tres objetos, verbalizando el criterio de ordenamiento.
Utiliza expresiones como más largo que, más alto que, más grueso que, del mismo tamaño que, más grande qué, para comparar dos objeto en base a una criterio perceptual Ordena según una característica perceptual: de grande a pequeño, de largo a corto, de grueso a delgado, hasta tres objetos, verbalizando el criterio de ordenamiento empleado.
el niño manipula materiales de su aula y compara uno con otro expresando la característica que observa (grande-pequeño).
La lonchera de Luis es más grande que la de Marco.
el niño ordena las loncheras de grande a pequeña.
¿Y cómo has ordenado las loncheras? De grande a pequeño.
es importante que el docente propicie preguntas que ayuden al niño a darse cuenta del criterio de ordenamiento.
CAPACIDAD Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores comparativos (más que – menos que, tantos como) a partir de la relación uno a uno. INDICADORES Establece la relación uno a uno entre los objetos de dos colecciones para identificar donde hay más,donde hay menos o igual cantidad. Utiliza los términos más que, menos que y tantos como para expresar la comparación entre dos colecciones.
Establece la relación uno a uno entre los objetos de dos colecciones. Utiliza más que, menos que y tantos como, para expresar la comparación entre dos colecciones.
la relación uno a uno es importante para que el niño vaya construyendo la noción de cardinal.
el niño compara la cantidad de pelotas que hay en dos cajas, relacionándolas una a una y, luego, utiliza las frases más que o menos que o tantos como para verbalizar la comparación.
CAPACIDAD Identifica y establece en colecciones la relación entre número y cantidad del 1 hasta el 9. INDICADORES Recita en orden la secuencia numérica verbal. Cuenta objetos o personas que va señalando siguiendo la secuencia numérica verbal. Forma colecciones de hasta 9 objetos según el cardinal asignado.
Cuenta objetos o personas que va señalando siguiendo la secuencia numérica verbal.
el niño cuenta las bolitas señalando con su dedo y pronunciando cada número. luego, repite el número contado para referirse a la cantidad de bolitas.
CAPACIDAD Identifica la posición de personas u objetos verbalizando el ordinal correspondiente: primero, segundo, tercero, cuarto y quinto, primero y último considerando un referente. INDICADORES Señala el primer y último objeto en una colección ordenada. Señala objetos o personas siguiendo un orden primero, segundo, tercero, cuarto y quinto. Utiliza los números ordinales para señalar la posición de hasta cinco objetos considerando un referente.
Señala el primero y el último en una colección ordenada.
Señala objetos o personas siguiendo un orden primero, segundo, tercero, cuarto y quinto considerando un referente.
el niño menciona quién está primero o último en la fila.
Juan es el primero de la fila. Antonio es el último de la fila.
En la lámina, los patitos están caminando hacia la laguna. ¿Qué patito va en tercer lugar?
Este Antonio Sara José Pilar Juan
CAPACIDAD Resuelve situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor a 5 objetos, utilizando material concreto y explicando el proceso que realiza. INDICADORES Explica con sus palabras que al juntar y agregar objetos a una colección aumenta la cantidad inicial y que al quitar objetos, disminuye. Utiliza el conteo como estrategia para resolver situaciones referidas a juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor de cinco objetos. Expresa con sus propias palabras cómo hizo para llegar a la respuesta
Utiliza el conteo como estrategia para resolver situaciones referidas a juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor a 5 objetos.
en una situación cotidiana, la docente le plantea al niño una situación problemática:
Rosita, ¿cuántas tapitas tienes? Y tu Andrés ¿cuantas tienes ? Yo tengo dos tapitas Tengo tres tapitas
en la resolución de la situación problemática, es importante la interacción del niño con el adulto.
¿Cúanto tienen en total entre los dos?
¡Qué bien! ¿Cómo hicieron para saber que tienen cinco en total?
el desarrollo del pensamiento lógico en los niños se favorece con experiencias directas que le permiten explorar el material, interactuar con los objetos e interiorizar las imágenes mentales de los mismos, por lo que se requiere priorizar el trabajo en situaciones de la vida cotidiana y con objetos reales.
la obs ervación al, es importa nte potenciar En el nivel de educación inici propiedades de mita n la percepción de las a través de juegos que per ción y seriación, n de relaciones de clas ifica los objetos y la comprensió de núm ero. antes de llegar al concepto
cia. Por ejemplo, en la , Discriminar relacionar objetos por semeja nza o diferen juguetes y materiales, los hora del juego libre, en los sectores, al manipular los ciendo por comparación niños descubren las características de los mismos estable semeja nzas y diferencias. . , añadir y repartir Por , Realizar transformaciones operacionales: poner quitar s, se les pide que piedrita ejemplo, cuando los niños están jugando con arena o aumenten o quiten diferentes cantidades. , ordenar las mochila s Realizar ordena mientos con material concreto. Por ejemplo o a una característica del salón u ordenar las loncheras de los niños de acuerd considerando un referente. o al orden de llegada: Realizar ordena mientos. Por ejemplo, hacer filas de acuerd al orden de tamaño (del primero, segundo, último, etc.; hacer filas de acuerdo más alto al más bajo o del más bajo al más alto). acuerdo a un número de Formar grupos de trabajo: Por ejemplo, agruparse de d que desean realizar (el niños (grupos de 4). Agruparse de acuerdo a la activida trabajar con masa o , grupo de los que quieren pintar el grupo de los que quieren el grupo de los que quieren hacer collage) oral de números (conteo). Identificar la cantidad de objetos utilizando la sucesión hoy, cuántos materiales se Por ejemplo, contar cuántos niños han venido el día de distribuirán, etc.
a continuación, veremos una actividad como parte de un proyecto de aprendizaje que ilustra este trabajo matemático1.
estrategia en una aCtividad por el dÍa de la papa
edad: 5 años capacidad: agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria. compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores aproximativos (muchos, pocos, uno, ninguno) indicadores: expresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos o personas. expresa semejanzas y diferencias entre los objetos. agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características perceptuales propuestas por él (por ejemplo: rojos, pequeños, cuadrados), con la posibilidad de dejar elementos sueltos. utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno para referirse a los objetos dentro de una agrupación.
Cada 30 de mayo, se celebra el Día Nacional de la papa por Resolución Suprem a. Este año se reforzará la identidad de la papa mostra ndo que se trata de un producto 100% peruano, que se originó en nuestros Andes y se convirtió en fuente de alimento para todo el mundo.
¿Sabías que la papa tiene su historia?
1. “aprendemos jugando para 5 años” - 2010 adaptación de la ficha del cuaderno de trabajo; pág. 80
un día antes, la maestra conversa con los niños y les propone salir a la chacra o al mercado para que observen las diferentes variedades de papa que tiene la comunidad y así llevar diferentes tipos al aula. se establecen las normas para caminar fuera de la escuela, invitándolos a que observen todo lo que puedan durante la visita a la chacra o al mercado.
Para clasificar, primero, hay que comparar entre dos objetos, de modo que se establezcan las semejanzas y diferencias entre ambos. En estas actividades, te sugerimos prever material concreto para cada niño.
al día siguiente después de la visita, en el aula, iniciamos una conversación sobre lo observado y lo que más les gustó. observamos las diferentes variedades de papas que trajeron, la docente motiva a los niños a que las observen y comparen mencionando sus características: “esta papa es morada”, “esta papa es pequeña”, “esta papa tiene tallito”. Hacemos las siguientes preguntas a los niños: ¿Qué tipos de papa conocen? ¿Qué tipo de papa compra su mamá en el mercado? ¿cuántos tipos de papa tenemos aquí? ¿para qué se utiliza la papa? ¿por qué creen que es importante comer papa? ¿Qué comidas podemos cocinar con la papa? escuchamos sus comentarios y proponemos hacer una comida a base de papa preguntándoles qué comida desean preparar. los niños dictan a la docente y se anota en un papelógrafo o pizarra lo que los niños proponen. luego, invitamos a los niños a que cojan más papas y que las cuenten libremente y mencionen la cantidad de papas que cada uno tiene. seguidamente, proponemos agrupar las papas según sus características, por ejemplo, por tamaño, por tipo de papa, por color, etc. Y luego, les preguntamos cuál fue su criterio de agrupación, señalando algunas características de los grupos formados utilizando cuantificadores como por ejemplo, “muchas papas son pequeñas”, “pocas papas grandes”, “una papa tiene tallito” o “ninguna papa está malograda”.
En este momento, el niño está realizando la clasificación y; el uso de los cuantificadores, lo que permite expresar su razonamiento lógico frente al análisis de los objetos, favoreciendo la comunicación matemática.
Finalmente, les pedimos a los niños que comparen con su compañero quién tiene más papas, indicándoles que, para ello, deben relacionar papa con papa (correspondencia uno a uno), y haciendo uso de los cuantificadores para verbalizar su comparación, para así descubrir quién tiene mas y quién tiene menos: “Yo tengo más papas que luis” o “luis tiene menos papas que anita”, “Marco tiene igual cantidad de papas que Franco”, entonces “Marco tiene tantas papas como Franco”. sin desarmar lo que han realizado, se les pide que lo grafiquen. los niños muestran sus representaciones y lo verbalizan. en grupo, dialogamos sobre el día de la papa y les preguntamos lo siguiente: ¿en qué fecha creen que se celebra el día de la papa? ¿por qué se celebra? la maestra les presenta el texto y los niños corroboran sus hipótesis respondiendo las preguntas de comprensión de textos. al final, se le pide a los niños que traigan recetas a base de papa que se preparan en casa para, luego, elegir entre todos una de ellas y organizarse para su preparación.
Durante esta actividad, has desarrollado las siguientes capacidades en tus niños: la observación, el conteo, la comparación, el hacer grupos y formar colecciones, y verbalizar sus propiedades utilizando el material concreto que tienes en el aula. ¡Ah! Y no te olvides que, para la construcción del aprendizaje, debes tener en cuenta los procesos de vivenciación, la manipulación del material concreto, y la representación gráfica y simbólica para llegar, posteriormente, a la abstracción.
to de aprendizaje. En vidad per tenece a un pro yec Como hemos visto, esta acti s matemática s, asp ectos d, se han trabajado nocione el des arrollo de la activida e. El des arrollo de las ación, y de ciencia y ambient de per sonal social, comunic : deb emos inte grarlas deb e trabajar se aisladam ente habilidades matemática s no vivenciales, con material izaje, mediante situaciones en una actividad de aprend ver balización. concreto y propicia ndo la gica que deb e ser atizamos la intención pedagó Nos otros como doc entes enf lo tanto, si en la actividad se de los aprendizajes. Por des arrollada para el logro e apuntar a una capacidad. s, el indic ador de logro deb presentan varias nocione
INDICADORES Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a un criterio propio (color, tamaño, forma, grosor). Explica los criterios utilizados en las agrupaciones que realiza. Representa gráficamente agrupaciones que ha formado. Utiliza tablas de doble entrada para comprender la relación entre objetos entre dos más criterios. Utiliza cuantificadores: todos, algunos, ninguno al referirse a características de objetos de una agrupación.
Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a un criterio propio (color, tamaño, forma, grosor). Explica los criterios utilizados en las agrupaciones que realiza. Utiliza cuantificadores (todos, algunos, ninguno) para referirse a características de objetos de una agrupación.
el niño recoge algunos bloques considerando el tamaño y los señala como pequeños. luego, separa estos bloques en dos grupos considerando el color, rojos y amarillos.
el niño usa cuantificadores para señalar los objetos de la colección que realizó.
CAPACIDAD Interpreta el criterio de seriación de elementos de una colección. INDICADORES Ordena un grupo de hasta 5 objetos, atendiendo a un criterio dado (tamaño, grosor, longitud) y explica cómo lo hizo. Forma seriaciones según su propio criterio y los representa gráficamente.
Ordena un grupo de hasta 5 objetos, atendiendo a un criterio dado (tamaño, grosor, longitud) y explica cómo lo hizo. Forma seriaciones según su propio criterio y los representa gráficamente.
Juan es más bajo que Mili.
Rosita cómo se van a ordenar tus compañeros?
el niño grafica lo que ha realizado, visualizando su ordenamiento.
Del más alto al más bajo.
es importante que el docente propicie preguntas que ayuden al niño a darse cuenta del criterio de ordenamiento. se puede pedir a los niños que comparen a sus compañeros de dos en dos para ordenarlos por tamaño.
CAPACIDAD Identifica y representa colecciones de objetos con su cardinal, con números de hasta dos cifras. INDICADORES Cuenta los objetos o personas señalando y siguiendo la secuencia numérica verbal con números hasta 20. Señala el sucesor y antecesor de un número hasta 20. Señala todos los objetos de una colección para indicar el cardinal y no solo el último objeto contado. Identifica al cero como el cardinal que expresa que no hay ningún objeto. Forma colecciones de hasta 20 objetos según el cardinal asignado. Cuenta los objetos o personas señalando y siguiendo la secuencia numérica verbal con números de hasta dos cifras Forma colecciones de objetos según el cardinal asignado con números de hasta dos cifras.
Cuenta los objetos o personas señalando y siguiendo la secuencia numérica verbal con números hasta 20. Señala todos los objetos de una colección para indicar el cardinal y no el último objeto contado. Forma colecciones de hasta 20 objetos según el cardinal asignado.
el niño grafica lo que ha realizado, visualizando su agrupación.
CAPACIDAD Identifica números ordinales con la posición de objetos en una colección, considerando un referente. INDICADORES Señala el número ordinal de un objeto según la posición que ocupa en una colección. Introduce un objeto en el orden señalado dentro de una agrupación ordenada.
Ya están ordenados, pero falta colocar uno más. Esta mariquita es más grande que esta, pero más pequeño que la otra…
laura tiene varios lápices en su cartuchera los ha ordenado así:
luego encontró otra mariquita y ahora no sabe dónde colocarla. ayúdalo a colocar la mariquita en el lugar que le corresponde.
luego encontró otro lápiz en su cartuchera y ahora no sabe dónde colocarlo. ayúdala a colocar el lápiz en el lugar que le corresponde.
el niño logra colocar la mariquita que faltaba en el lugar que le corresponde dentro de la agrupación.
el niño logra insertar un objeto en el lugar que le corresponde de acuerdo a su tamaño, en una agrupación ordenada.
CAPACIDAD Interpreta codifica y representa un número natural hasta 20. INDICADORES Señala el valor de un dígito de acuerdo a su posición en un número de hasta dos cifras. Diferencia el valor de un dígito en distintas posiciones en un numeral de hasta dos cifras. Descompone una colección de diez objetos en dos colecciones, de todas las maneras posibles, con soporte concreto y gráfico. Representa el número 10 mediante diferentes combinaciones aditivas, empleando dos o tres sumandos. Expresa un número natural hasta 20 mediante diferentes combinaciones aditivas, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Representa en forma concreta, gráfica y simbólica números hasta 20, expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas. Forma una decena a partir de una colección de 10 unidades. En la escritura del 10, interpreta el cero como representación de la ausencia de unidades sueltas.
Forma una decena a partir de una colección de 10 unidades.
¿cuántas faltan para completar 1 decena?
Descompone una colección de 10 objetos en dos colecciones, de todas las maneras posibles, con soporte concreto y gráfico.
Representa el número 10 mediante diferentes combinaciones aditivas, empleando dos o tres sumandos.
completa el cuadro de la derecha señalando cuantas bolitas de cada color hay a la izquierda y, también, el total.
Expresa un número natural hasta 20 mediante diferentes combinaciones aditivas, con soporte concreto, gráfico y simbólico.
usando monedas de s/. 1, s/. 2 y s/. 5 y billetes de s/. 10 y s/. 20, ¿de qué maneras puedes pagar un juguete que cuesta s/. 14? el profesor debe orientar al niño para encontrar varias posibilidades, entre ellas: • 5 + 5 + 1+ 1+ 2 = 14 • 10 + 1 +2 + 1 = 14 • 5 + 2+ 2 + 2+ 2 + 1 = 14 • Pago con un billete de S/. 20 para recibir S/. 6 de vuelto. • Pago con una moneda de S/. 5 y un billete de S/. 10 para recibir s/. 1 de vuelto.
Representa en forma concreta, gráfica y simbólica números hasta veinte, expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas.
usando descomposición aditiva
SISTEMA DE NUMERACIÒN DECIMAL
CAPACIDAD Identifica la relación “mayor que”, “menor que” o “igual que” y ordena números naturales de hasta dos cifras en forma ascendente o descendente. INDICADORES Señala donde hay más que, menos que, tantos como al comparar dos colecciones estableciendo la relación uno a uno entre sus elementos. Ordena colecciones según la cantidad de objetos que contienen, en forma ascendente y descendente. Señala el sucesor y antecesor de un número hasta dos cifras. Construye la secuencia de los números naturales hasta dos cifras, al agregar 1 al número anterior. Compara números usando los términos “mayor que”, “menor que” o “igual que”. Ordena grupos de números menores que 20, de forma ascendente y descendente.
Señala donde hay “más que”, “menos que”, “tantos como” al comparar dos colecciones estableciendo la relación uno a uno entre sus elementos. Compara números usando las expresiones “mayor que”, “menor que”. Ordena grupos de números menores que 20 de forma ascendente y descendente. ¿Cómo podríamos ordenar estos números? Del menor al mayor. ¿Hay otro modo?
el niño compara números y expresa la relación.
el niño compara dos colecciones relacionando uno a uno sus elementos.
Hay más bolas blancas que azules. Hay tantas bolas rojas como blancas.
CAPACIDAD Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales y con resultados no mayores a 20 explicando el proceso que realiza. INDICADORES Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas a agregar y quitar con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades de objetos, con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza. Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos.
Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza.
la maestra muestra la siguiente lámina y relata esta historia: estas son Turuleca y colorada, dos simpáticas gallinas. cierto día Turuleca tenía 5 huevos en su nido y colorada tenía 8 huevos. cuando estaban distraídas pablo, el granjero, vino y se llevó sus huevos, ¿cuántos huevos se llevó pablo?
Mira Flor ¡yo junté 4 chapitas !
¡Y Yo junté 7 chapitas! entonces ¿cuántas chapitas te faltan para tener 7?
Flor y andrés han juntado chapas para la clase de Matemática. ¿cuántas chapas más ha juntado Flor que andrés?
josé tiene 4 bolitas. ¿cuántas más debe ganar para tener 12 bolitas?
CAPACIDAD Calcula la suma y diferencia de dos números en un rango numérico de hasta 20. INDICADORES Formula sus propias estrategias de cálculo (conteo, composiciones, descomposiciones y gráficos) para sumar y restar en un rango numérico de hasta 20.
Formula sus propias estrategias de cálculo (conteo, composiciones, descomposiciones y gráficos) para sumar y restar en un rango numérico de hasta 20. “Son 7 soles de los jugos y 5 soles de los panes con chicharrón”. “Son 12 soles”. Formula sus propias estrategias de cálculo (conteo, composiciones, descomposiciones y gráficos) para sumar y restar en un rango numérico de hasta 20. “Cóbrese los 12 soles del billete de 20”.
“Tu vuelto es…”
“Son 8 soles”. “¿Cómo lo sabes?”. “Es que 12 y 8 son 20”.
“¿Seguro? ¿Cómo lo hiciste?” :”¡Fácil! Primero, llegué a 10 y luego agregué los 2 que me faltaban”.
la estrategia que utilizó el niño consiste en descomponer el 5 como 3 y 2, 3 para completar la decena con el 7 y, luego, agrega 2 al diez que formó.
la estrategia que utilizó el niño consiste en descomponer el 20 como 12 y 8, 12 porque es lo que debe pagar y 8 será el vuelto que recibe.
CAPACIDAD Resuelve problemas que implica la noción de doble, triple y mitad de números naturales menores que 20 explicando el proceso que realiza. INDICADORES Resuelve situaciones referidas al doble y triple de una cantidad, utilizando sumandos repetidos, con soporte concreto y gráfico. Resuelve situaciones referidas a la mitad de una cantidad de objetos, mediante el reparto en dos grupos iguales con soporte concreto y gráfico.
Resuelve situaciones referidas a la mitad de una cantidad de objetos, mediante el reparto en dos grupos iguales con soporte concreto y gráfico.
Tengo estas galletas. Hoy comeré la mitad y mañana la otra mitad. ¿cuántas comeré hoy?
para encontrar la cantidad, la estrategia que utiliza el niño consiste en formar dos grupos con cantidades iguales. para eso, reparte las galletas en dos grupos:
INDICADORES Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otro criterio para formar subgrupos al interior, sin dejar objetos sueltos, explicando los criterios empleados. Emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos y explica los criterios empleados. Representa gráficamente las agrupaciones que ha realizado. Completa tablas de doble entrada y diagramas del árbol para clasificar objetos empleando hasta dos criterios. Utiliza los cuantificadores todos, algunos y ninguno para referirse a objetos de una colección que cumplen o no una característica determinada.
Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otro criterio para formar subgrupos al interior, sin dejar objetos sueltos, explicando los criterios empleados. Emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos y explica los criterios empleados. Representa gráficamente las agrupaciones que ha realizado.
Agrupé por tamaño y luego por color. Aquí agrupé por color y luego por tamaño. Además podría agruparlos por forma: rectángulos, círculos y triángulos.
Pequeño Azul Blanco
Blanco Pequeño Grande Pequeño
el niño construye una colección con un criterio, la desarma y construye otra con otro criterio, y puede continuar haciendo otras clasificaciones.
Utiliza los cuantificadores todos, algunos y ninguno para referirse a objetos de una colección que cumplen o no una característica determinada.
Forma una colección donde todas las pelotas sean pequeñas, algunas sean con rayas y ninguna sea con estrellitas. Puedes usar las pelotas de esta caja.
el niño puede formar alguna de estas colecciones u otras.
CAPACIDAD Interpreta y representa números de hasta dos cifras, y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. INDICADORES Compone y descompone números de dos cifras en grupos de diez aun cuando haya unidades sobrantes, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Expresa el valor que tiene una cifra en términos de decenas (grupos de diez) y unidades, según la posición que ocupa en un número de dos cifras. Expresa un número natural de dos cifras mediante diferentes combinaciones aditivas. Representa en forma concreta, gráfica y simbólica números de hasta dos cifras, expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas.
Compone y descompone números de dos cifras en grupos de diez aun cuando haya unidades sobrantes, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Expresa el valor que tiene una cifra, en términos de decenas (grupos de 10) y unidades, según la posición que ocupa en un número de 2 cifras.
estas 32 cajas de jugo deben ser acomodadas en paquetes de 10. ¿cuántos paquetes se formarán? ¿Quedarán cajas sueltas? ¿cuántas?
(siguiendo el problema anterior) Y con 58 cajas de jugo, ¿cuántos paquetes de 10 se podrán formar?
Expresa un número natural de dos cifras mediante diferentes combinaciones aditivas.
el señor lópez compra semillas por un total de s/. 38. ¿cómo podría combinar o usar los billetes y monedas para pagar los 38 soles usando solo billetes s/. 10, de s/. 20, s/. 50, y monedas de s/. 1, s/. 2 y s/. 5 a. sin recibir vuelto? b. recibiendo vuelto?
Tipos de representación Usando vasos y pallares Usando unidades y decenas Usando sumas Forma usual Otras formas
Sí el niño ha construido el SND debe entender un mismo número en todas sus posibles representaciones.
CAPACIDAD Identifica la relación “mayor que”, “menor que” o “igual que” y ordena números naturales hasta 100 en forma ascendente o descendente. * INDICADORES Compara números usando las expresiones mayor que, menor que o igual que. Verbaliza la relación mayor que - menor que en ambos sentidos. Identifica el sucesor y antecesor de un número de hasta dos cifras. Ordena grupos de cinco números menores que 100 de forma ascendente y descendente.
Compara números usando las expresiones mayor que, menor que o igual que. Estos números son mayores que 23 Identifica el sucesor y antecesor de un número de hasta dos cifras. Ordena grupos de números menores que 100 de forma ascendente y descendente. Ubica en esta recta numérica estos números
¿Qué número está entre 36 y 34?
36, 35, 34… ¡Ahh!¡35!
esta capacidad involucra un rango numérico hasta 100 debido a que existen tareas que el niño puede realizar utilizando nociones que ha ido construyendo en su vida cotidiana. el niño puede contar, leer, escribir o identificar números mayores que 100, sin embargo para comprenderlos y utilizarlos reflexivamente requiere de un trabajo progresivo, por ello se propone un rango numérico menor para el desarrollo de capacidades más complejas.
CAPACIDAD Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales hasta dos cifras, explicando el proceso que realiza. INDICADORES Resuelve situaciones referidas a juntar y separar una de las partes de un todo, mediante soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas al cambio producido en la cantidad de una colección inicial dada, conociendo también la cantidad final, con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso realizado. Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades de objetos, conociendo una de ellas y la diferencia entre ambas con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuantos más que, cuántos menos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso realizado. Resuelve situaciones aditivas cuya solución implica dos ó tres etapas, y explica el proceso realizado. Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos.
Resuelve situaciones referidas a separar una de las partes de un todo, mediante soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza. Expresa el cambio que se produce en la cantidad de objetos de una colección al agregar o quitar.
la mamá de carmen ha preparado 17 panes: 8 con jamòn, y el resto con pollo. ¿cuántos panes con pollo preparó?
juan pescó 39 peces, vendió algunos y se quedó con 19. ¿cuántos vendió?
Resuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuantos más que, cuántos menos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso realizado.
¿cuántas porciones màs de estofado se vendieron en la cena, que en el almuerzo? ¿cuántas porciones menos de tallarines que de cau cau se vendieron en la cena?
Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades de objetos, conociendo una de ellas y la diferencia entre ambas con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza.
los estudiantes de la escuela están jugando vóley. observa los puntajes en la pizarra:
ahora responde: ¿cuántos puntos le faltan al equipo de “las águilas” para igualar al equipo de “los tigres”?
Resuelve situaciones aditivas cuya solución implica dos o más operaciones, y explica el proceso realizado.
en el centro artesanal, la señora claudia escogió una chompa de s/.18 y unas zapatillas de s/.24. si tiene un billete de s/.50. ¿le alcanzará el dinero para pagar esta compra? explica tu respuesta.
lisTa de precios Muñeca s/. 21 carrito s/. 13 Trompo s/. 4 pelota s/. 9 Tren s/. 6
CAPACIDAD Interpreta y representa la adición y sustracción de números de números naturales de hasta dos cifras. INDICADORES Usa el algoritmo convencional de la adición para calcular la suma de dos números de dos dígitos, con y sin canje. Usa el algoritmo convencional de la sustracción para calcular la resta de dos números de dos dígitos, con y sin canje.
Usa el algoritmo convencional de la adición para calcular la suma de dos números de dos dígitos, con y sin canje.
Usa el algoritmo convencional de la sustracción para calcular la resta de dos números de dos dígitos, con y sin canje.
resuelve la siguiente sustracción usando el material Base diez.
CAPACIDAD Resuelve problemas que implica la noción de doble, triple y mitad de números naturales en un ámbito no mayor a 40. INDICADORES Halla el doble y el triple de una cantidad de objetos mediante suma repetida con soporte concreto, gráfico y simbólico. Halla la mitad de una cantidad de objetos mediante el reparto en dos grupos iguales o a partir de la noción de doble, con soporte concreto, gráfico y simbólico.
Halla el doble y el triple de una cantidad de objetos mediante suma repetida con soporte concreto, gráfico y simbólico. ¡Sandro! yo tengo 4 canicas.
Halla la mitad de una cantidad de objetos mediante el reparto en dos grupos iguales o a partir de la noción de doble, con soporte concreto, gráfico y simbólico.
¿con qué cantidades puedes formar dos grupos iguales? Márcalas con una X y completa el cuadro. 18 = + = + = +
en educación primaria, se reconoce al juego, la resolución de problemas y la modelización matemática como estrategias básicas para desarrollar competencias matemáticas. en esta oportunidad, presentamos algunos alcances para la aplicación de la estrategia de resolución de problemas. como estrategia de enseñanza y aprendizaje, la resolución de problemas abre muchas posibilidades para el desarrollo del pensamiento crítico y creativo, aprovechando las propuestas individuales y enriqueciéndolas con los aportes en el trabajo grupal. así, por ejemplo, en el aula multigrado, la coexistencia de estudiantes de diferentes grados permite el intercambio de estrategias vinculadas a la resolución de problemas. el docente plantea situaciones problema que parten de un mismo contexto y presentan preguntas diferenciadas para cuya solución cada estudiante, según su edad y grado, activa sus conocimientos y habilidades matemáticas, y propone diferentes caminos para encontrar la o las soluciones. como espacios que favorecen la aplicación de la estrategia, tenemos la tiendita escolar, el banco matemático, las visitas a la granja, chacra, mercado o fábrica, etc. estas estrategias pueden ser adaptadas a diversas situaciones de aprendizaje. en esta oportunidad, desarrollaremos un ejemplo de visita a la granja. para ello, necesitamos, planificar la visita, preparar los materiales, realizar la visita, registrar información y usar la información para generar aprendizajes significativos.
como parte de la planificación de la estrategia, el docente determina los aprendizajes a lograr. grado: CapaCidad: primer grado : resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales y con resultados no mayores a 20, explicando el proceso que realiza. primer y segundo grado (aula multigrado)
segundo grado : resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales hasta de dos cifras, explicando el proceso que realiza.
indiCadores: primer grado : resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza.
segundo grado : resuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuántos más que, cuántos menos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico y explica el proceso realizado. materiales: regletas de colores, semillas, yupana u otros ábacos, tarjetas con los números del 0 al 9, siluetas de animales. el docente comunica a los estudiantes la necesidad de realizar una visita explicándoles el propósito. en consenso, seleccionan el lugar a ser visitado, en este caso, será la granja. (los niños deben estar hablando).
Necesitamos saber sobre la vida de los animales. ¿Dónde podemos averiguarlo?
En la feria puede ser. Ahí hay muchos animales.
Mejor en la granja. Porque ahí crían muchos animales.
el docente sigue haciéndoles preguntas como estas: ¿a quién vamos a pedirle permiso? ¿Qué le vamos a decir? ¿Qué vamos averiguar en la granja? ¿dónde registraremos la información?, etc. seguramente, las repuestas nos conducirán a la necesidad de formular preguntas, de elaborar una ficha para registrar la información y a su vez la necesidad de organizarse y cumplir normas en la visita, entre otros detalles. es necesario precisar que al formular las preguntas, elaborar la ficha se debe seguir el proceso de la producción de textos; aprendizaje relacionado al área de Comunicación. el docente organiza los grupos (considerando que los integrantes de cada grupo sean del mismo grado) y les asigna la responsabilidad de recoger la información sobre algo específico. por ejemplo, un grupo puede registrar la cantidad de aves de corral; otro grupo, la cantidad de alimentos que consumen los animales por día (en bolsas, kilos, tazones, bateas), etc. puede usarse una ficha como la que presentamos a continuación. ahí tienen que escribir el número de acuerdo a la cantidad de animales o alimentos que van a registrar.
Lo que observamos Gallinas Patos Pavos Vacas Caballos ¿Qué alimento se les da? ¿Qué cantidad de alimento consumen? (en bolsas, kilos, tazones, bateas, etc.).
¿Qué se recoge de ellos? (huevos, leche, etc.)
al retornar al aula, los niños continúan en grupo y la docente invita a que cada grupo presente la información recogida y se consolide en una sola ficha. luego, distribuye el material concreto a cada grupo. los niños representan lo observado en la granja de acuerdo a lo que indique la docente teniendo en cuenta los datos de la ficha. por ejemplo, la cantidad de caballos, la cantidad de huevos recogidos en un día, la cantidad de monos, etc. se mencionarán también animales que no había en la granja, con el propósito de que los niños analicen cómo representarían la ausencia de cantidad.
la maestra invitará a los niños a leer el problema junto con él, en forma pausada. luego, los ayudará a comprender el problema con preguntas como las siguientes: ¿Qué vamos a averiguar? ¿de qué trata la situación? ¿Qué necesitamos conocer para responderla? ¿de dónde obtendremos esta información? ¿lo que buscamos será más que la cantidad de gallinas?, etc. con los niños de primer grado, conversan respecto de las características que tienen las aves, los niños las identifican entre los animales de la tabla. con los niños de segundo grado, conversan respecto de las cantidades que menciona la pregunta ¿son iguales o diferentes?, ¿qué hay más: caballos o gallinas?
la docente hace la siguiente pregunta: ¿cómo podemos representar el problema con apoyo del material concreto? por ejemplo, los niños podrían hacer su representación de esta forma: priMer grado
entonces, el docente pregunta: ¿la forma cómo hemos representado las cantidades nos ayudará a resolver la situación? ¿necesitamos representarlas de otra forma?
la docente sigue preguntado: ¿Qué haremos para encontrar la respuesta? los niños aplican sus propias estrategias para resolver el problema propuesto. si es necesario pueden representar de otra manera las cantidades para poder trabajar con ellas. por ejemplo, la comparación que se realice con las cantidades de caballo y gallinas podría ser más sencilla si ambas representaciones están en términos de unidades. los niños deben proponer sus propias estrategias de resolución: contando, haciendo corresponder uno a uno, completando o quitando, etc.
primer grado: ¿la cantidad de aves que has obtenido es mayor o menor que la cantidad de gallinas?, ¿es mayor o menor que la cantidad de patos?, ¿es mayor o menor que la cantidad de pavos?, ¿por qué es así? segundo grado: Cuando dos cantidades son diferentes, ¿puede saberse qué tan diferentes son? ¿Cómo saberlo? la docente hace preguntas que los conducen a analizar sus respuestas, y a comentar qué estrategias utilizaron, si tuvieron dificultades en algún momento y cómo las superaron. seguidamente, los invita a socializar con todo el grupo los procedimientos seguidos y las respuestas obtenidas.
vidad es propuesta para Como hemos leído, esta acti multigrado con una atención ser des arrollada en aula s cada grupo que permiten pedagógica par ticular para ificativos. alca nzar aprendizajes sign
el niño necesita que se le brinde oportunidades para aprender y descubrir aspectos cuantitativos de la realidad que lo rodea. el rol del docente como mediador del aprendizaje debe satisfacer esta necesidad diseñando actividades adecuadas que le permitan al niño experimentar, reflexionar de manera conjunta para ayudarle a ir comprendiendo el campo numérico. en los contextos de poblaciones donde se habla una lengua originaria, se tiene que trabajar con los niños con un enfoque intercultural y bilingüe. esto implica tanto la inclusión de la etnomatemática de la propia cultura en la programación curricular y en las sesiones de enseñanza y aprendizaje, como el uso de la lengua originaria materna del niño. siempre se debe tener presente que el niño solo puede aprender Matemática en la lengua que comprende. a continuación, citamos algunas necesidades principales del niño para construir las nociones de número y de operaciones: observar aspectos cuantitativos de su entorno rescatando su valor cultural y recoger los aprendizajes previos que trae consigo. vivenciar los aspectos cuantitativos a través de movimientos y desplazamientos con su propio cuerpo. manipular, experimentar y favorecer la acción sobre los objetos para ayudar al aniño a conocer el campo numérico y las operaciones. relacionar (comparar, clasificar, ordenar, etc.) cantidades diferentes de objetos o personas para que paulatinamente puedan ir ampliando su campo numérico. jugar porque fortalece sus aprendizajes en el proceso de construcción de la noción del número, al interactuar con objetos o en situaciones que le permitan cuantificar. verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos cuantitativos efectuados a través del diálogo entre pares y con el docente. es necesario basar el aprendizaje de los aspectos cuantitativos en actividades contextualizadas a situaciones de la vida cotidiana.
, or pues se deb e tener en con lápiz y pap el es pos teri Record emos que el trabajo l concreta. trabajar antes con materia an cuenta que los niños nec esit símbolos abs tractos que no que los niños dibujen unos No es nec esario insis tir en vidades que le permita n , deja ndo de lado otra s acti tienen significado para ellos tales que enriquecerán tica s y activar proces os men des arrollar nociones matemá sus aprendizaje.
otro aspecto importante que debemos propiciar en el proceso de aprendizaje de la Matemática es el desarrollo de las capacidades para la resolución de problemas que implica la comprensión, el análisis, autoreflexión y la aplicación de estrategias para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. para ello, veamos qué implica el resolver un problema:
es una situación nueva para el niño, de la cual no se conoce de antemano la forma de resolución. esta novedad motiva a los niños a querer pensar, explorar y establecer relaciones, permitiendo encontrar una o varias estrategias que los ayuden a encontrar soluciones. la comunicación forma parte intrínseca de toda resolución de problemas: los niños expresan lo que comprenden, plantean sus dudas y argumentan los procedimientos seguidos. esta comunicación puede ser representando con material concreto, gráfica, visual, o con operaciones y, sobre todo, verbalizando lo que se ha realizado hasta llegar a la propuesta de resolución. la forma adecuada de plantear la situaciones problemáticas es relacionándolos con situaciones de la vida cotidiana o en contextos cercanos a ellos.
debemos tomar en cuenta que, para resolver con éxito una situación problemática, debemos dedicar todo el tiempo que sea necesario para trabajar en la comprensión de la situación problemática antes que apresurarnos en encontrar la respuesta. por eso, es necesario: guiar la comprensión del problema mediante preguntas que ayuden al niño a establecer diferentes relaciones con la información contenida en la situación; pedir a los niños que digan el problema con sus propias palabras; propiciar la representación de la situación con el material concreto y por medio de gráficos; Motivarlos a que establezcan las relaciones que existen entre los datos; permitir a los niños utilizar estrategias que se adecuen a sus posibilidades como, por ejemplo, el uso de un dibujo, un esquema, un cálculo mental, la manipulación de un material determinado, etc. Fomentar la verbalización de las estrategias que siguieron durante y después del proceso de resolución. rescatar los procesos de resolución que fueron efectivos y también los que no lo fueron para que, luego, los niños puedan aprender de sus propios errores. practicar con los niños la estimación de resultados antes de llegar al resultado exacto, en algunas ocasiones, se puede trabajar paulatinamente desde los primeros grados de educación primaria. por ejemplo: juan tiene 3 chapitas y María tiene 4 chapitas. ¿será posible que, al juntarlas, tengan más de 10 chapitas?
potenciar la reflexión, la perseverancia y el esfuerzo realizado por cada niño. esto les permitirá disfrutar de la resolución de problemas a pesar de las dificultades de comprensión lectora y/o del razonamiento propio de su edad. valorar el proceso de resolución y “no sólo” el resultado final
las situaciones problemáticas requieren de procesos mentales como comparar, analizar, explicar, relacionar, entre otros, que inicien desde el momento en que se genera el conflicto y duren hasta su resolución, no se trata de resolver al azar o adivinando, ni de utilizar recetas o métodos rígidos para aprender a resolver dichas situaciones. a continuación, te presentamos una secuencia de fases que nos ayudarán a guiar los procesos mentales de los niños cuando resuelven un problema.
fases de la resoluCión de situaCiones proBlemÁtiCas en la eduCaCión iniCial Y primaria
Se expresa con sus propias palabras. Responde adecuadamente a preguntas sencillas. Explora diferentes situaciones que le permiten caracterizar y diferenciar. Comenta las ideas que tiene para resolver la situación. Realiza un dibujo para visualizar la situación. Utiliza materiales y recursos para resolver en situaciones lúdicas.
Se expresa con sus propias palabras. Se expresa sin mencionar las cantidades. Reconoce qué es lo que se pide encontrar. Discrimina la información que es necesaria de la que no lo es. Busca semejanza con otros problemas que ha resuelto antes. Realiza un dibujo para visualizar la situación. Modifica el problema: cambia un poco el enunciado para probar un camino posible. Organiza la simulación de la situación. Desarrolla las mejores ideas que se le ocurre para resolver la situación problemática. Diseñar. Estima una posible respuesta. Busca otra estrategia si el proceso se complica. Revisa si su respuesta responde a la situación propuesta. Explica cómo ha llegado a la respuesta o por qué no ha llegado a la misma. Intenta resolver el problema de otros modos y reflexiona acerca de qué estrategias le resultaron más sencillas. Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron. Formula nuevas preguntas a partir de la situación planteada.
Diseño de una estrategia de solución
Desarrolla espontáneamente la estrategia planteada. Dramatiza la situación planteada. Aplicación de Revisa espontáneamente si su estrategias respuesta responde a la situación propuesta. Expresa cómo ha llegado a la respuesta. Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron.
¿Cómo resolvieron el problema? ¡Yo SUMÉ! ¡Uy! ¡Mañana recién es la clase de problemas de resta!
¡Yo RESTÉ!
en la vida cotidiana, las situaciones con las que nos encontramos no son solo de adición o de sustracción. Más bien, estas nociones operaciones se presentan indistintamente poniendo en juego el sentido aditivo. por lo tanto, para el aprendizaje de la adición y la sustracción, se debe tomar en cuenta que estas forman parte de un mismo concepto que puede ser trabajado desde distintos significados. no se recomienda enseñar primero la adición y luego la sustracción, como operaciones desconectadas. para trabajarlas simultáneamente, se recomienda utilizar los problemas de estructura aditiva: cambio, combinación, comparación, igualación. estas situaciones pueden ser planteadas con material concreto, láminas o dramatizaciones, y no necesariamente por escrito.
se presenta en aquellas situaciones en que hay aumento o disminución de una cantidad en una secuencia de tiempo.
¿Cuántas manzanas hay en el plato?
Si te llevas dos manzanas, ¿cuántas manzanas quedan en el plato?
pilar tenía 7 crayolas en la caja, luego guardó 2 crayolas. ¿cuántas crayolas tiene pilar ahora en la caja? Tenía 6 lápices, luego compré algunos lápices y ahora tengo 10 lápices. ¿cuántos lápices compré?
La repisa tenía estos libros.
Luego, Carlos se llevó algunos libros y quedó así. ¿Cuántos libros se llevó Carlos?
¿Cuántos juguetes hay en la repisa?
¿Cuántos juguetes hay en la caja?
Si los juntamos, ¿cuántos juguetes habrá en total?
en una familia de 6 integrantes, 4 de ellos son varones. ¿cuántas son mujeres?
lo Que se iguala ¿Cuántos lápices rojos debo poner en su envase para tener tantos como azules?
la diFerencia ¿Cuántos libros debe dejar Mili para tener tantos como Antonio?
se refiere a aquellas situaciones en las que se comparan dos cantidades. ¿cuántas tortugas más hay dentro de la poza que afuera?
la diFerencia Según el diagrama, ¿cuántas gallinas menos que patos hay en la granja?
expresiones como más que, menos que o mayor que nos pueden dar la idea de comparación.
en las actividades de clase, solo se debe trabajar el sentido de los significados aditivos, pero no se debe presentar la denominación de dichas estructuras aditivas a los a los niños. estas situaciones aditivas se deben trabajar en un ámbito numérico pequeño, de tal manera que garantice la comprensión, el razonamiento de la situación y no se centre en el cálculo numérico. se debe propiciar el uso de diversas estrategias que reflejen la forma de pensar del niño, como elaborar un diagrama, hacer una tabla, utilizar el ensayo y error, entre otros. no se debe encaminar al niño al uso directo del algoritmo. evitar que nuestros niños usen la palabra clave sin intentar comprender la situación planteada. por ejemplo, la palabra más se asocia siempre a la suma o la frase le quedan se asocia siempre a la resta.
en esta sección, te presentamos lo que entendemos por evaluación, sus propósitos y la manera de llevarla a cabo. además, hacemos llegar algunas recomendaciones para evaluar las capacidades referidas al significado del número y las operaciones.
la evaluación de los aprendizajes es un proceso pedagógico continuo, sistemático, participativo y flexible, que forma parte del proceso de enseñanza y de aprendizaje. la evaluación como proceso pedagógico inherente a la enseñanza y al aprendizaje permite observar, recoger, analizar e interpretar información relevante acerca de las necesidades, posibilidades, dificultades y logros de aprendizaje de los niños, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor y tomar decisiones pertinentes y oportunas para mejorar nuestra enseñanza, y permitir avances en el aprendizaje de los estudiantes.
se evalúa la competencia a partir de las capacidades, conocimientos y actitudes del área. para lo cual, es necesario formular indicadores de logro que permiten observar lo que sabe hacer cada niño respecto a la capacidad. un error común es mezclar en la evaluación aspectos que no tienen que ver con el logro de la capacidad, por ejemplo, revisión de cuaderno, énfasis en la caligrafía y ortografía, o tomar en cuenta solo el resultado de un problema u operación y no tener en cuenta el proceso. esta práctica es inadecuada porque no ayuda a recoger información real respecto al desarrollo de las capacidades.
para reflexionar sobre pertinencia de las estrategias didácticas aplicadas. para tomar decisiones que ayuden al niño a mejorar sus aprendizajes. para que el niño pueda reconocer sus logros, afianzar lo aprendido y superar sus dificultades.
observando el desempeño de los estudiantes en el proceso de aprendizaje. la interacción en el aula, en los grupos, las visitas y otras actividades de aprendizaje son espacios valiosos para recoger información respecto a los avances, limitaciones y dificultades que demuestran los estudiantes en sus aprendizajes. a partir de la información obtenida realizamos acciones inmediatas de regulación para que el estudiante avance en el logro de los aprendizajes. aplicando diversas actividades de evaluación. por ejemplo a través de representaciones que se realizan con el material concreto, grafico o simbólico y la verbalización de los procesos realizados, la participación e interacción durante el proceso de aprendizaje, en la ejecución de juegos, la resolución de las actividades propuestas en los cuadernos de trabajo, realizando preguntas que permitan al niño reflexionar sobre los proceso en la construcción de nociones, la comprensión de un texto, etc., pedirles que expliquen el proceso seguido para resolver una situación ¿cómo lo hiciste? ¿por qué?, ayudará al niño a fortalecer sus aprendizajes y al docente hacer un real proceso de regulación en la enseñanza. Conversando con los estudiantes sobre sus avances y dificultades. reflexionar sobre cómo aprendió, qué dificultad tuvo durante el aprendizaje qué o cuál actividad fue más fácil o difícil para resolver, permitirá identificar por ejemplo si las actividades planteadas para el aprendizaje fueron las más adecuadas y pertinentes al ritmo, estilo y nivel de pensamiento de los estudiantes. así mismo podremos saber si las indicaciones o instrucciones que formulamos son claras y sencillas y, así evitar que preguntas confusas lleven a que el estudiante yerre. registrando de manera sistemática los avances y progresos de los estudiantes. instrumentos como una lista de cotejo o fichas de observación para recoger los progresos de acuerdo a los indicadores de las capacidades programadas, nos permitirá contar con información real y objetiva sobre la situación de aprendizaje de los niños. Haciendo participes a los estudiantes de su proceso de evaluación. es importante que niño tenga la posibilidad de reflexionar sobre sus avances, dificultades en su aprendizaje, así como en las estrategias que emplea. esta práctica se debe orientar de manera individual a través de la auto evaluación y también a nivel de grupo o par, co evaluación, para que en colectivo los niños puedan retroalimentarse, es decir complementar mutuamente en su aprendizaje. a continuación te presentamos actividades o sesión de aprendizaje en el marco de la cual se hace evidente la evaluación.
Ejemplo de evaluación para 5 años nombre de la actividad de aprendizaje: “Me divierto formando colecciones” Capacidad: agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria. indicadores: expresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos o personas. expresa semejanzas y diferencias entre dos objetos. agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características perceptuales propuestas por él o ella (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con la posibilidad de dejar elementos sueltos. verbaliza los criterios de agrupación empleados. representa gráficamente agrupaciones que ha realizado, visualizando el material concreto. antes de la actividad: un día antes, la docente conversa con los niños y les propone salir a visitar un área verde (puede ser el campo, un parque, una chacra, etc.), en donde se puedan encontrar semillas, hojas, piedritas, palitos, entre otros y se les pide que traigan bolsas, cajas, canastas para recolectar los objetos que se encuentren en el lugar. inicio de la actividad: la docente establece con los niños las normas para salir a la visita, entre ellas está el cuidado que deben tener al manipular los objetos y al desplazarse. del mismo modo promover en los niños no dañar el lugar ya que en él habitan muchos seres vivos. proceso de la actividad: una vez en el lugar la docente invita a los niños a describir con sus propias palabras lo más significativo que puedan observar, luego les pide que recojan en forma individual los objetos que encuentran teniendo en cuenta las normas establecidas previamente. regresan al aula llevando lo recolectado y colocan sus colecciones sobre la mesa, piso o algún espacio destinado para ello. la docente invita a los niños para que mencionen lo que han recolectado, describiendo algunas características comunes y luego motiva a los niños a que descubran semejanzas y diferencias entre los mismos. por ejemplo: ¿estas semillas o piedritas son igual que estas otras? ¿serán todas del mismo tamaño? ¿son del mismo color? seguidamente la docente pide a los niños que formen dos grupos utilizando criterios diferentes. por ejemplo que formen un grupo considerando el tipo de material y otro grupo el tamaño u otra característica. Finalmente cada niño representa (dibuja) en una hoja las colecciones de objetos formados según el criterio elegido. en este caso es necesario que las colecciones formadas por los niños con los materiales recolectados; no deben ser retiradas ya que necesitan el apoyo visual para poder representar.
cierre de la actividad: la docente le pide a los niños que guarden los objetos y los materiales utilizados para dibujar y luego les pide que compartan con sus compañeros de mesa sus producciones y libremente expresen el criterio de agrupación encontrando (semejanzas y diferencias entre los mismos), cuelgan sus producciones en el sector de mis trabajos. para terminar conjuntamente con los niños se hace un recuento de la actividad realizada con preguntas tales como: ¿Qué aprendiste hoy? ¿cómo lo hiciste? ¿Qué dificultades tuviste? ¿cómo lo has resuelto? les brinda la oportunidad para que cada uno de los niños expresen sus opiniones. la siguiente matriz nos permite visibilizar algunas formas de evaluar para el logro de aprendizajes, en el contexto de la actividad “Me divierto formando colecciones”. a)
¿QUé EvALUAR? Capacidad Agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria. Indicador ¿CÓMO EvALUAR? Observación Observa las colecciones que ha formado el niño si responde al criterio de agrupación establecido. Observa que el niño te indique cuáles son diferentes y te diga por qué son semejantes o diferentes. Observa si lo que está dibujando responde a lo que se le ha indicado hacer. Observa si el niño te explica siguiendo una secuencia lógica las agrupaciones que ha dibujado. Lista de cotejo Ficha de trabajo Registro de evaluación auxiliar. Anecdotario Preguntas orales Expresa ¿Todas las características piedritas, perceptuales (color, semillitas o forma, tamaño, grosor, textura, olor, tronquitos que has agrupado sabor, sonido) de objetos o personas. son iguales? Expresa semejanzas y ¿Por qué? diferencias entre dos objetos. ¿De qué Agrupa objetos tamaños son en dos o más colecciones de las semillitas o acuerdo a diferentes piedritas que características has agrupado? perceptuales propuestas por él o ella (por ejemplo, rojos, pequeños, ¿Son de igual cuadrados), con la forma? posibilidad de dejar elementos sueltos. - Verbaliza los criterios ¿Qué has tenido de agrupación en cuenta para empleados. agrupar los - Representa tronquitos? gráficamente agrupaciones que ha realizado, visualizando el material concreto.
¿QUé EvALUAR? Capacidad Agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria. Indicador Expresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos o personas. Expresa semejanzas y diferencias entre dos objetos. Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características perceptuales propuestas por él o ella (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con la posibilidad de dejar elementos sueltos. Verbaliza los criterios de agrupación empleados. Representa gráficamente agrupaciones que ha realizado, visualizando el material concreto. ¿CÓMO EvALUAR? Preguntas escritas y/o orales Marca con un X las colecciones que están formadas por cuadrados amarillos. Forma con los bloques lógicos figuras: a) Utilizando círculos. b) Utilizando cuadrados grandes y pequeños. c) con rectángulos y círculos de color rojo. Pinta de color azul los círculos que son grandes. Encierra con una línea todas las figuras que son cuadrados y que son pequeños. Que el niño forma sus figuras de acuerdo con las consignas dadas. Observación Observa: El niño marca la respuesta correcta: Grupo de cuadrados amarillos. ¿CON QUé EvALUAR? Instrumentos Lista de cotejo Ficha de trabajo Registro de evaluación auxiliar. Anecdotario
Observa en la ficha de aplicación si lo realizado por el niño está de Señala y dice cuál acuerdo con las ha sido el criterio indicaciones de agrupación. dadas. Dibuja en una hoja las agrupaciones que ha realizado según el criterio elegido.
Observa si el niño ha representado las agrupaciones formadas.
nombre: ………………………………………………………………….. edad: …………………………………………………………………….. 1. observa las figuras.
2. pinta de color azul los círculos que son grandes. 3. encierra con una línea las figuras que son cuadrados y que son pequeños.
Ejemplo de evaluación para primer grado actividad: Formando colecciones utilizamos cuantificadores. Capacidad: clasifica objetos identificando atributos que los caracterizan a todos, algunos o ninguno de ellos y explica los criterios empleados. indicadores: agrupo objetos en dos o más colecciones de acuerdo a un criterio propio. explica los criterios utilizados en las agrupaciones. utiliza cuantificadores: todos, algunos, ninguno al referirse a características de objetos que forman una colección. antes de la actividad previa a la ejecución de la sesión de aprendizaje, el docente organiza un recorrido por la escuela para que los niños puedan recolectar diferentes materiales para formar colecciones (semillas, hojas, piedritas, palitos, entre otros). así mismo comunica a los niños el propósito del recorrido. establecen los acuerdos o normas para el recorrido. actividades de inicio durante el recorrido el docente da las indicaciones para que los niños recolecten semillas, hojas, piedritas, palitos, cuidando de no dañar a los seres vivos que habitan en el lugar o poner en riesgo su integridad. cada niño guarda el material recolectado en una bolsita. actividades de desarrollo en el aula los niños en cada grupo mencionan los materiales recolectados, dicen cuáles y cómo son y libremente las agrupan, para luego realizar agrupaciones según una característica común. en este proceso el docente motiva y acompaña a los niños haciendo preguntas y repreguntas, como: ¿por qué los agrupaste así? ¿Habrá otra forma de agruparlos?, ¿cuál? etc., dando mayor oportunidad de participación a los niños que demuestran dificultad en el proceso de aprendizaje. así el docente se asegura que todos los niños expresen el criterio que utilizaron para agrupar, señalando expresiones como: “yo agrupé solo piedritas” “nosotros agrupamos solo hojitas” “en este grupo solo están las hojas pequeñas”, etc. una vez que todos los niños logren identificar y expresar el criterio o característica común de las agrupaciones, pide a los niños, en cada grupo, a seleccionar una de las colecciones, por ejemplo, la “colección de hojas” y les pide que guarden las demás colecciones. a partir de la colección seleccionada el docente acompaña a los grupos a identificar las características comunes de la colección, para ello, pide a cada grupo que observen la colección, les pregunta y repregunta: ¿qué son?, ¿cómo son? luego pide a los grupos utilicen el término “todos” para referirse a la colección que han formado. por ejemplo pueden decir: “todas son hojas”, “todos son palitos”, etc. el docente seguirá preguntando ¿Todas son iguales? ¿por qué? ¿de qué otra forma podemos agrupar? ¿por qué? se espera que los niños respondan, por ejemplo, “que algunos palitos son pequeños”, “algunas hojas son amarillas” ,”ninguna hoja
es roja ” etc. se espera en este proceso que los niños logren realizar e identificar colecciones y expresarlos utilizando cuantificadores como: todos, algunos, ninguno. luego del trabajo con material concreto, los niños representan mediante dibujos las colecciones que ha formado, según las indicaciones siguientes: a. Forma una colección donde todas son hojas. b. pinta en la colección que formaste algunas hojas de color amarillo. para consolidar el aprendizaje de los niños, el docente les proporciona los bloques lógicos y pide que formen colecciones para luego explicar las colecciones que realizaron y menciona las colecciones utilizando los cuantificadores, por ejemplo “algunos círculos son amarillos”. actividades de cierre el docente guía la reflexión sobre lo aprendido en la sesión con las siguientes preguntas. ¿Qué aprendiste hoy? ¿cómo lo hiciste? ¿Qué dificultades tuviste? ¿cómo lo has resuelto? les brinda la oportunidad para que cada uno de los estudiantes expresen sus opiniones. las siguientes matrices nos permiten visibilizar algunas formas de evaluar para el logro de aprendizajes, en el contexto de la actividad “Formando colecciones utilizamos cuantificadores”.
¿QUé EvALUAR? Capacidad
¿CÓMO EvALUAR? Preguntas orales
Señala las colecciones que has formado utilizando el término “todos”. Responde:
Lista de cotejo Ficha de aplicación Registro
Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a un criterio propio.
Observa que el niño responda utilizando el cuantificador “Todas o todas” Observa que el niño indique cuáles son semejantes y cuáles son diferentes y las reagrupe sin dejar ningún elemento suelto.
Explica los ¿Todos los objetos criterios de tu colección son utilizados en las iguales? ¿Por qué? agrupaciones. ¿De qué otra forma podemos agrupar Utiliza cuantificadores: las hojas, las todos, algunos, piedritas…? ¿Por qué? ninguno al referirse a características de objetos que forman una colección.
Observa que el niño utilice el cuantificador: Observa la algunos o ninguno para colección de hojas referirse a su nueva (hojas verdes y colección dentro de amarillas) ¿Qué una colección, es puedes decir de las decir se espera que hojas amarillas en responda que “algunas relación al grupo de hojas son amarillas”. hojas?
¿QUé EvALUAR? Capacidad Indicador
¿CON QUé EvALUAR? Instrumentos Lista de cotejo Ficha de aplicación
Preguntas escritas y/o Observación orales Agrupa objetos 1. Forma con los bloques Observa: Clasifica lógicos tres figuras: en dos o más objetos Que el niño identificando colecciones de a) Una figura utilizando al formar las acuerdo a un atributos algunos cuadrados. figuras utilice los criterio propio. que los cuantificadores: b) Otra figura donde caracterizan Utiliza todos, algunos, todos los bloques que a todos, cuantificadores: ninguno.. utilices sean círculos. algunos o todos, algunos, Observa que el ninguno c) y otra utilizando ninguno al niño en el dibujo de ellos y algunos rectángulos y referirse a de las figuras haya explica los algunos círculos, pero características pintado cumpliendo criterios ningún triángulo. de objetos que las indicaciones, es empleados. forman una 2. Dibuja figuras decir utilizando los colección. cuadradas, triángulos, cuantificadores. En rectángulos y círculos esta actividad no de diferentes tamaños. se evalúa el dibujo Pinta algunos cuadrados perfecto de las de color amarillo y figuras, interesa el ninguno de color azul aprendizaje de los y todos los círculos de cuantificadores. color rojo.
Ejemplo de evaluación para segundo grado actividad: Formando colecciones. Capacidad: clasifica objetos identificando clases y subclases. indicadores: emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos. verbaliza los criterios utilizados en las agrupaciones que realiza. completa una tabla de doble entrada relacionando características de objetos. antes de la actividad. el docente prevé los materiales a utilizar en la sesión de aprendizaje (bloques lógicos, hilos de colores); para que los estudiantes formen colecciones. actividad de inicio el docente inicia la sesión en el patio con la dinámica “el rey manda”. el propósito de la dinámica es que los niños se agrupen y reagrupen de acuerdo a las consignas que se va dando. ejemplo “el rey manda” que formen un grupo las niñas. “el rey manda” que formen un grupo de niños que tienen zapato, etc. Finaliza el juego cuando dice: “el rey manda” que los niños que tiene chompa azul formen un grupo. el docente pide a los niños que identifiquen semejanzas y diferencias del grupo de niños “niños que tienen chompa azul”. los niños manifiestan características como: que algunas niñas usan chompa azul y lentes, que algunas niñas usan chompa azul y tienen el cabello largo, etc. luego pide al grupo de “niños que tienen chompa azul” que se reagrupen considerando las características mencionadas por sus compañeros. el docente enfatiza el uso de los cuantificadores a partir de las agrupaciones vivenciadas”. actividades de desarrollo una vez en el aula, el docente organiza a los niños en grupos de cuatro y distribuye a cada grupo una bolsa que contiene bloques lógicos de todos los colores, formas, tamaños y grosor y les pide que los coloque sobre la mesa, los observen y luego pide que los agrupen libremente para ello utilizan hilos de color. durante este proceso el docente acompaña a los grupos y les pregunta ¿por qué los agruparon así? ¿por qué este bloque no está en este grupo? ¿Qué otros grupos pueden formar dentro de esta colección? ¿cuáles? el docente a partir de las agrupaciones realizadas por los niños, orienta a que los niños identifiquen que, al interior de una colección se puede encontrar o formar otras agrupaciones y, para mencionarlos se utilizan los cuantificadores: “todos”, “algunos” “ninguno”. por ejemplo, los niños observan la colección de bloques lógicos de color amarillo y señalan lo siguiente:
Todos los bloques son de color amarillo. Algunos bloques amarillos son rectángulos. Algunos bloques rectángulos son pequeños. Ningún rectángulo es de color azul.
luego, el docente presenta una tabla de doble entrada, con los criterios: color, tamaño y forma. los niños con ayuda del docente completan la tabla, como el ejemplo.
una vez completado la tabla, invita a los niños a leer la representación hecha. les pide que observen, luego pregunta: ¿cómo son los bloques representados en la tabla, respecto a su color? ¿cómo son los bloques respecto a su forma? ¿cómo son los bloques respecto a su tamaño?, etc. actividades de cierre el docente guía la reflexión sobre lo aprendido en la sesión con las siguientes preguntas. ¿Qué aprendiste hoy? ¿cómo lo hiciste? ¿Qué dificultades tuviste? ¿cómo lo resolviste? les brinda la oportunidad para que cada uno de los estudiantes expresen sus opiniones. las siguientes matrices nos permiten visibilizar algunas formas de evaluar para el logro de aprendizajes, en el contexto de la actividad “Formando colecciones.”
¿QUé EvALUAR? Capacidad Clasifica objetos identificando clases y subclases Indicador Emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos. Verbaliza los criterios utilizados en las agrupaciones que realiza.
¿CÓMO EvALUAR? Preguntas orales ¿De qué formas puedes agrupar los bloques lógicos? Observación
¿Por qué los agruparon así? ¿Por qué este bloque no está en este grupo? ¿Qué otros grupos pueden formar Completa dentro de esta una tabla de doble entrada colección? relacionando ¿Cuáles? características de objetos.
Observa que el niño agrupe Lista de los bloques con características cotejo comunes (color, forma, Registro tamaño y grosor) y utiliza cuantificadores para señalar la colección formada, por ejemplo “todos los bloques son amarillos”. Observa que el niño forme al interior de una colección otros grupos y señala la colección formada utilizando el cuantificador: Algunos. Observa que el niño utiliza los cuantificadores todos, alguno o ninguno al referirse a los objetos de una colección.
¿QUé EvALUAR? Capacidad Clasifica objetos identificando clases y subclases Indicador Emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos. Verbaliza los criterios utilizados en las agrupaciones que realiza. Completa una tabla de doble entrada relacionando características de objetos.
¿CÓMO EvALUAR? Preguntas escritas Observación y/o orales 1. Observa las Observa: Que el niño ha figuras. completado la 2. la tabla y tabla utilizando completa, según adecuadamente los los criterios. criterios: forma y tamaño. Observa si el niño al leer la tabla utiliza correctamente los cuantificadores: todos, algunos y ninguno. Observa si el niño identifica la clase a partir de la agrupación de dos o más sub clases. Por ejemplo: tenemos patos y gallinas, entonces todas son aves.
¿CON QUé EvALUAR? Instrumentos Lista de cotejo Escala valorativa Ficha de aplicación
3.Observa los objetos y escribe el nombre de la colección que las agrupa.
nombre: ………………………………………………………………….. edad: …………………………………………………………………….. 1. observa las siguientes figuras.
3. observa la tabla y escribe en la línea punteada el cuantificador (todos, algunos o ninguno) según corresponda. Mira el ejemplo. - en la segunda fila - en la cuarta columna ningún cuadrado es grande. los bloques pequeños son azules. bloques grandes son rojos. las figuras son grandes. las figuras son círculos.
4. observa los objetos de cada colección. escribe el nombre de la colección que los agrupa. a) Todas son ___________________ b) Todos son ___________________
a continuación, mostramos una forma de utilizar una prueba escrita. la profesora Teresa tiene a cargo un grupo de niños de primer grado de primaria. ella planea recoger información sobre los aprendizajes que están alcanzando sus niños en cuanto a la construcción del número y del sistema de numeración decimal, específicamente, lo relacionado a la composición y descomposición del número 10. ella considera que es oportuno utilizar una prueba escrita para este fin. en primer lugar, ella planifica la estructura y contenido de la prueba.
Interpreta codifica y representa un número natural hasta 20
Representa el número 10 mediante diferentes combinaciones aditivas, con soporte gráfico. Representa el número 10 mediante diferentes combinaciones aditivas utilizando representaciones simbólicas.
en segundo lugar, teniendo como referencia esta planificación, la docente Teresa elabora la prueba escrita.
ición de 10 teni endo como están referidas a la compos Las dos prim era s pre guntas pue de recurrir al conteo s. En esta s pre guntas, el niño soporte elem entos gráfico a res ponderlas. req uiere la como estrategia bás ica par or complejidad debido a que la pre gunta dos, tiene may Sin embargo, ibilidades de componer 10. d con, por identific ación de varias pos el niño trabaje cada cantida pre gunta dos req uiere que Por otra par te, la si las 9 estrellas de la inar así por ejemplo deb e disc rim lo menos, dos alternativa s, la derech a o con la únic a e componers e con las 5 de celda inferior izquierda deb dan identific ar también 3 . r Se esp era que los niños pue estrella de la par te sup erio y 5 por ejemplo). grupos que forman 10 (3, 2
3. en las casillas, escribe dos números que sumen 10. por ejemplo: ahora tú:
4. ¿Qué juguetes se puede comprar con s/. 10, exactamente? ¿Qué posibilidades habría?
La pregunta tres y la pregunta cuatro requieren un nivel mayor de abstracción, puesto que aborda representaciones simbólicas de la cantidad (los numerales). Sin embargo, la pregunta 4 tiene mayor complejidad puesto que requiere interpretar la situación, la condición y las variadas posibilidades de componer 10. Igualmente, se espera que los niños puedan identificar también 3 juguetes cuyos precios sumen S/. 10 (el bolero, las canicas y el balde, por ejemplo).
Podemos tener respuestas no esperadas en los niños. Por ejemplo, en la pregunta 2, puede suceder que algún niño pinte las 9 estrellas de la celda inferior izquierda con una estrella de la celda de la derecha, o que, en la pregunta 4, considere el caso de comprar dos baldes. En estos casos, debemos evaluar si la respuesta del niño evidencia el aprendizaje que estamos evaluando aún cuando no corresponda a las respuestas que esperábamos. Dar la posibilidad al niño de aplicar su pensamiento divergente es uno de los propósitos de la formación matemática.
sistematizando la información recogida mediante la prueba escrita
en tercer lugar, la docente Teresa decide que, para sistematizar los resultados de su clase considerará, la cantidad de respuestas acertadas por los niños a nivel individual y grupal. sin embargo, sabe que conocer cuántos niños pueden responder una y otra pregunta no será suficiente. será necesario saber qué tipo de tareas son las que pueden hacer de manera solvente el grupo de niños en general y cada uno en particular. ella considera que la información general de todo el grupo le permite darse cuenta cómo está orientando su práctica docente, qué énfasis está poniendo y qué aspectos está descuidando o no están funcionando. También, juzga que la información de cada niño le permitirá atenderlo en sus necesidades particulares, y dar a sus padres la información específica sobre sus logros y sus dificultades. Teresa sistematiza así los resultados de su clase:
NIñO (A) Cecilia Alfaro Isabel Guevara Pilar Salas Juan Ríos Edith Bustamante TOTAL DE ACIERTOS
“mis cinco niños han acertado la preguntado 1 y cuatro de ellos, la pregunta 3. esto significa que mis niños pueden completar una colección de 10 elementos y que pueden expresar 10 mediante la suma de dos números... pero en estas preguntas los niños han utilizado procedimientos que ya conocían. por otra parte, dos de mis niños han acertado la pregunta 2 y solo uno, la pregunta 4. esto significa que mis niños tienen dificultades para encontrar distintas formas de componer 10 cuando tienen que utilizar representaciones gráficas y simbólicas, y requieran discriminar información. veo que mis niños tienen dificultades para usar lo que han aprendido en situaciones nuevas para ellos.”
también realiza el análisis individual de los resultados. ejemplo Cecilia respondió bien las preguntas 1 y 2 lo que significa que ella ha logrado identificar varias posibilidades de componer el diez utilizando material concreto y gráfico, sin embargo aún tiene dificultad para expresar el diez utilizando los numerales e interpretar en una situación la condición y las variadas posibilidades de componer el diez .
tomando decisiones a partir del análisis
Como resultado de este análisis, la maestra teresa se da cuenta que está enfatizando en sus niños la reproducción de procedimientos y se percata de la necesidad de proponer mayores oportunidades para analizar situaciones que los conduzcan a pensar de diferentes maneras y a proponer diversas estrategias de solución. además, a partir de estos resultados, ella identifica que la niña Cecilia alfaro puede realizar composiciones de 10 solo a partir de representaciones gráficas y que, probablemente, está teniendo dificultades para trabajar con las representaciones simbólicas de los números, es decir con los numerales. por lo tanto, decide trabajar con ella la comprensión del símbolo y su uso en varias situaciones. Como vemos, la evaluación que ha realizado la docente teresa va más allá de aplicar un instrumento y obtener calificativos a partir de este, dado que a ella le ha servido para percatarse de las necesidades particulares de sus niños, tomar las medidas necesarias y retroalimentar su práctica tomando decisiones que favorecerán el aprendizaje de sus niños.
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