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Eduardo Martin Chávez
1 4 MÓDULO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA EN ESCUELAS RURALES MULTIGRADO Conociendo los números Parte I 4 GUÍA DIDÁCTICA DEL PROFESOR
2 Guía Didáctica del Profesor, Matemática I, Conociendo los números, Parte I. Programa de Educación Rural División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Autores Equipo Matemática - Nivel de Educación Básica MINEDUC Profesional externa: Karen Manríquez Riveros Noemí Lizama Valenzuela Edición Nivel de Educación Básica MINEDUC Diseño y Diagramación Rafael Sáenz Herrera Ilustraciones Miguel Marfán Soza Pilar Ortloff Ruiz-Clavijo Febrero 0
3 Orientaciones generales I. Presentación general Atendiendo la complejidad pedagógica de las escuelas rurales multigrado o de cursos combinados, el programa de Educación Rural del Ministerio de Educación ha desarrollado los módulos para la enseñanza y el aprendizaje de la asignatura de Matemática, los que constituyen un material de apoyo para la labor docente e intentan responder a las características y necesidades particulares de las escuelas rurales, especialmente en la gestión y logro de los aprendizajes propuestos. II. Estructura de los módulos Cada módulo sugiere una forma de organizar los contenidos, las habilidades y los objetivos transversales que establecen las Bases Curriculares 0. Este módulo propone nueve sesiones, de las cuales corresponden a clases, las que consideran: inicio, desarrollo y cierre. La Clase está destinada a la evaluación y la Clase, a la retroalimentación de los Objetivos de Aprendizaje propuestos en el módulo. III. Componentes de los módulos Plan de clases, constituye una micro planificación sugerida, para implementar en el aula multigrado. En este plan de clases se señala el propósito de la clase, con sugerencias didácticas específicas para los momentos de inicio, desarrollo y cierre; indicaciones que consideran el desarrollo de las actividades que se presentan en las fichas de trabajo de la o el estudiante, de acuerdo con las particularidades de cada curso. Asimismo, se dan ejemplos de preguntas dirigidas a las y los estudiantes, con orientaciones de errores comunes que pueden cometer y poder evitarlos. Fichas de trabajo del estudiante que proponen actividades o situaciones de aprendizajes para cada clase y por curso, que pueden ser individuales y (o) grupales. Las orientaciones para su uso se encuentran en el plan de clases, respectivo. Las evaluaciones, que corresponden a seis instrumentos, uno para cada curso, los que permitirían evaluar los Objetivos de Aprendizaje desarrollados en el módulo. En cada prueba se han incorporado preguntas de selección múltiple y de respuesta abierta. Cada evaluación contempla una pauta de corrección considerando los Indicadores de evaluación que señalan los programas vigentes y finalmente, un protocolo de aplicación para y Básico, cursos en los que el instrumento de evaluación adquiere cierta complejidad, ante la posibilidad de estudiantes en procesos lectores o en casos de retraso pedagógico en lectura y escritura en otros cursos, se sugiere utilizar las mismas indicaciones de estos protocolos. Matriz diacrónica y sincrónica de Objetivos de Aprendizaje, constituye una visión para la planificación de las clases. En esta se desarrolla una visión global y simultánea de los Objetivos de Aprendizaje para cada clase y en cada uno de los cursos. Matriz General por clase, incluye un desglose de las clases por curso, indicando el Objetivo de Aprendizaje correspondiente y los indicadores de evaluación (matriz disponible solo en versión web). Matriz Planificación general, contiene los Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares a los que hace referencia el módulo y los Indicadores de evaluación que señalan los programas de estudio vigentes. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
4 IV. Orientaciones para la aplicación de los módulos Los módulos didácticos de Matemática permitirán modelar y orientar a las y los docentes de las aulas multigrados en la implementación del currículo vigente y además, ejemplificar el proceso de enseñanza con distintas actividades de aprendizaje las que pueden ser aplicadas en diferentes momentos del año escolar, ya sea para introducir el tema, la unidad o para reforzar los contenidos al finalizar una unidad de los programas vigentes; también como apoyo para comprender el enfoque pedagógico COPISI, propuesto en las Bases Curriculares 0. Los módulos pueden aplicarse íntegramente, en forma continua, intercalada o como inicio de un tema, donde la o el docente integrará otras clases propuestas, con mayor profundización o referidas a temas de interés de sus estudiantes y de acuerdo con su contexto escolar. Sin embargo, se sugiere el siguiente orden en la aplicación de los módulos: Conociendo los números parte I, Conociendo los números parte II, Investigando patrones, igualdades y desigualdades, Conociendo las formas de D, Conociendo las formas de D y D, Aplicando las operaciones y conociendo sus significados, Conociendo unidades de medida y Leyendo, interpretando y organizando datos. En relación con el proceso de aprendizaje, la premisa es que se requiere de mayor tiempo y distintos acercamientos a los temas matemáticos y para ello, la o el alumno necesita elaborar una representación personal del objeto de aprendizaje, pues solo construyendo su propio significado, es posible utilizar con efectividad ese conocimiento, tanto para la resolución de problemas como para atribuir significado a nuevos conceptos. El conocimiento se construye de modo gradual sobre la base de los conceptos anteriores. Este carácter acumulativo del aprendizaje influye poderosamente en el desarrollo de las habilidades del pensamiento. Es por esto que, los módulos, al ser aplicados en forma integral no constituyen logro de implementación o apropiación curricular, sino que son orientaciones a la o el docente de cómo implementar el currículo vigente. V. Orientaciones para el trabajo en aulas multigrado La propuesta metodológica para este módulo vinculado al eje de Números y Operaciones como a la evolución de las habilidades que describen las Bases Curriculares, se desarrollan clase a clase en forma diacrónica (simultánea de a Básico), lo cual significa que estas habilidades y (o) los temas matemáticos relacionados con este eje y habilidades de la comprensión lectora concatenados, para establecer las relaciones entre los cursos. Es por esto que, se puede visualizar en las clases una propuesta de trabajo simultáneo en algunas ocasiones, con propuestas de trabajo diferenciado, formado grupo o subgrupos dentro del grupo de estudiantes de a Básico, considerando esta conformación cuando lo permite la progresión por tema, contenido o por las habilidades involucradas, con la finalidad de facilitar la gestión de la clase en forma simultánea con las y los estudiantes. Por ejemplo, en primero y segundo Básico, en todas las clase, la propuesta es paralela, debido a que las habilidades matemáticas son las mismas, diferenciándose solamente en relación con el ámbito numérico y las estrategias de conteo, que muchas son las mismas (contar de en, de en, de en y de 0 en 0). Asimismo, en tercero y cuarto Básico, se propone un trabajo conjunto en algunas de las clases, especialmente cuando se trabajan las habilidades de conteo, comparación y ordenación de números; aunque el ámbito numérico es diferente. En cambio, en y Básico, no se pueden agrupar a las y los estudiantes en un trabajo simultáneo, debido a las distintas habilidades y contenidos a tratar en las clases. Por ejemplo, en Básico se cierra el trabajo específico con los números naturales de o más cifras, comparando y ordenando dichos números. En Básico, se comienza el trabajo conceptual de las razones y
5 la profundización de las fracciones mixtas, impropias y propias, vinculando con el concepto de porcentaje. Además de las clases mencionadas, se presenta una Clase, donde se evalúan los aprendizajes correspondientes a las clases tratadas, con la aplicación de un instrumento y la aplicación y resolución de diferentes situaciones problemáticas con uso de las representaciones, donde las y los estudiantes se enfrentarán a ítems de selección múltiple, de desarrollo y de respuesta corta. Y por último, una Clase, cuyo propósito es presentar una propuesta de reforzamiento y (o) de trabajo de retroalimentación, posterior a la evaluación, considerando como principio que las y los estudiantes tienen y pueden aprender como también, lograr los Objetivos de Aprendizaje trabajados en el módulo. Desde la perspectiva de la gestión de los aprendizajes y para propiciar un trabajo grupal o de subgrupos (definidos en este módulo), adecuar el ambiente y el trabajo escolar, se sugiere hacer una mesa redonda o separar la sala de clases por zonas de trabajo con el material disponible (monedas, ábacos, tabla de 00, material didáctico para fracciones, etc)de tal manera que las y los estudiantes compartan las estrategias y las formas de resolver las distintas situaciones planteadas dentro de sus grupos, considerando como entrada, las actividades de motivación sugeridas en el módulo. Esta actividad de motivación trata de propiciar un ambiente de trabajo que permita a las y los estudiantes disponerse afectivamente al aprendizaje, a través de alguna experiencia sensible que abre puertas, que sorprende, que estimula, que invita a la búsqueda y exploración del conocimiento. Es una oportunidad como pocas en que la o el docente tiene la posibilidad de traer de su lado la atención de las y los estudiantes y de hacer significativos los contenidos que se estudiarán. En este módulo, el momento de la motivación de la mayoría de las clases se centra en actividades concretas de recuento o de conteo hasta 4 Básico, con material concreto, en especial la utilización de monedas, porotos, fichas, etc., con la finalidad que las y los estudiantes vivencien la experiencia de contar. Cada docente pondrá su sello en este momento o dar un matiz distinto, según el conocimiento que tiene de sus estudiantes y del entorno. No motivar, es perder una gran ocasión de ser modelo por aprender. Otro momento relevante para el grupo, es el inicio de la clase; parte importante de lo que tiene como herramienta la o el docente; es la posibilidad de no partir de cero un nuevo aprendizaje o la profundización del mismo. En esta etapa, otorgar la posibilidad a la o el estudiante de recordar lo aprendido (en las clases o en experiencias fuera del aula), de organizar la información que maneja, de estructurarla, de plantear dudas, de enfrentarse al olvido o a la necesidad de estudiar más, entre otros. Por su parte, la activación de conocimientos previos permite a la o el docente situar su clase en un contexto más amplio, diagnosticar la información que tienen y detectar posibles disonancias cognitivas. A medida que las y los estudiantes aporten con sus conocimientos al grupo, se sugiere sistematizar la información con esquemas visuales o punteos de ideas; de esa forma se da una oportunidad de aprendizaje a las y los estudiantes que no conocían los contenidos, previamente. La explicitación de los objetivos de las clases, a cada grupo, también es relevante, ya que al mostrar cuáles son los propósitos que se tratarán de alcanzar, las y los estudiantes se convierten en observadores críticos, hacia dónde se dirigen las actividades para el logro y la coherencia interna de lo que desarrollarán. Por otro lado, la instancia de trabajar con estos grupos o subgrupos el cierre de la clase en forma conjunta, permitiría sintetizar, mostrar los procesos cognitivos que se dieron durante el desarrollo, concluir y evaluar lo que se ha logrado con las y los estudiantes, en relación con el objetivo propuesto al inicio, ayudando a la gestión de la clase con un grupo tan heterogéneo. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
6 Para evaluar (puede ser coevalaución o auto evaluación), para el logro o no del objetivo, se sugiere una lista de cotejo (elaborada previamente) con la lista de los nombres del grupo de estudiantes, considerando indicadores de fácil observación, como por ejemplo: cuenta en forma oral de en, de en, de 4 en 4, de en, de 0 en 0, etc.; tanto en forma ascendente como descendente. Con esto, se propicia el desarrollo del cálculo mental. Finalmente, se sugiere leer las clases previamente antes de realizarlas e implementarlas, además verificar la disponibilidad de los materiales sugeridos para su realización. VI. Orientación didáctico matemática del módulo El aprendizaje y la enseñanza de los números son el centro del currículo matemático en la Educación Básica y Media. Corresponde a un aprendizaje nuclear para la enseñanza y el aprendizaje de matemática. Uno de los primeros aprendizajes corresponde a la acción de contar objetos, personas o animales, lo que consiste en poner en correspondencia uno a uno los distintos elementos de un conjunto (contando) con un subconjunto de otro conjunto (sistema numérico de referencia o sistema numeral). Los elementos del conjunto numérico pueden ser objetos físicos (piedrecillas, semillas, palitos, marcas en una varilla o en un segmento, partes del cuerpo, etc), palabras, símbolos, etc. Pueden también ser imaginados; es decir, representaciones internas de objetos para realizar comparaciones o cálculos. El sistema más usado es el de las palabras: cero, uno, dos, tres,..; y los símbolos, 0,,,,... que corresponde a los números naturales. Para poder ser usados en las situaciones de recuento y ordenación de objetos numéricos, este sistema debe tener una estructura recursiva específica, que se concreta en los llamados axiomas de Peano. Esta formalización se basa en que consideramos como conjunto de los números naturales todo conjunto tal que cada elemento tiene un único siguiente, hay un primer elemento, y contiene todos los elementos siguientes de los anteriores. Los conjuntos que tienen estas propiedades se llaman conjuntos naturalmente ordenados o conjunto de números naturales. El número natural responde a la cuestión, cuántos hay? (Recuento del número de elementos de un grupo o una colección) y en estas circunstancias se habla de número cardinal. Cuando los números naturales se usan para ordenar un conjunto, entonces se habla de número ordinal. El número ordinal prescinde de la naturaleza de los objetos y tiene solo en cuenta el orden en que están dispuestos. A partir de Básico, además de profundizar el significado de los números naturales y de progresar en las técnicas de conteo, comienza el proceso de enseñanza y aprendizaje de otro tipo de números, que son los decimales y las fracciones, que se utilizan para cuantificar la parte de un todo, de una magnitud o parte de un conjunto de objetos. Para resolver estas situaciones de partición o de reparto, existe la necesidad de expresar el cociente de dos números naturales. Ello conduce a la idea de fracción y tras un proceso de mayor abstracción, a la introducción de los números racionales. Se trata de situaciones en las que un todo se divide en partes iguales y se toman o consideran algunas de esas partes. Cuando una parte es a b del total, del todo o de la unidad, quiere decir que el total se ha dividido en b partes iguales y que el trozo, al que se hace referencia, está formado por un número a de dichas partes. Si el todo está compuesto por un conjunto de elementos, que a su vez es múltiplo de b, la partición consiste en formar b subconjuntos disjuntos del mismo número de elementos y tomar a de ellos. 4
7 Es importante destacar, que para que las y los estudiantes comprendan estas particiones o repartos del todo, se deben exponer a distintas situaciones de reparto o de partición con mucho material manipulable y concreto y así, asegurar la comprensión en la etapa de simbolización o de la escritura de la fracción y el significado del numerador y del denominador. Por último, las y los estudiantes en Básico, además de profundizar las fracciones comunes y mixtas, incorporan el concepto de razón y porcentaje, para la realización de la comparación de magnitudes de igual o distinta naturaleza. Es importante que las y los estudiantes de este curso comprendan que una razón puede ser escrita como fracción y que hay algunas razones que son fracciones; pero hay que ampliar el significado de lo que es una razón y para ello, se sugiere enfatizar que siempre las razones son comparaciones entre magnitudes o cantidades medibles que pueden ser de distinta o igual naturaleza. Finalmente en todos los ejes y en especial en el de Números y Operaciones, el aprendizaje de las y los estudiantes debe iniciarse, principalmente, manipulando material concreto o didáctico para contar, luego a una representación pictórica que, finalmente, se reemplazará por símbolos. De esta manera se propiciará el desarrollo de la destreza del cálculo mental en los estudiantes. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
8 MATRIZ DIACRÓNICA Y SINCRÓNICA OBJETIVOS DE APRENDIZAJE POR CLASE Y CURSO Clase BÁSICO BÁSICO BÁSICO 4 BÁSICO BÁSICO BÁSICO. Contar números del 0 al 00 de en, de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 00.. Leer números del 0 al 0 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Contar números del 0 al 000 de en, de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que Leer números del 0 al 00 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000 de en, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente. Leer números hasta 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Representar y describir números del 0 al 0 000: contándolos de 0 en 0, de 00 en 00, de 000 en 000 leyéndolos y escribiéndolos representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica. comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional. identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil. componiendo y descomponiendo números naturales hasta en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.. Representar y describir números naturales de hasta más de dígitos y menores que 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos. componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades. comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico. dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.. Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo.
9 Contar números del 0 al 00 de en, de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 00.. Leer números del 0 al 0 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Contar números del 0 al 000 de en, de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que Leer números del 0 al 00 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000. de en, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.. Leer números hasta 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Representar y describir números del 0 al 0 000: contándolos de 0 en 0, de 00 en 00, de 000 en 000. leyéndolos y escribiéndolos. representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica. comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional. identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil. componiendo y descomponiendo números naturales hasta en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.. Representar y describir números naturales de hasta más de dígitos y menores que 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos. componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades. comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico. dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.. Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
10 . Contar números del 0 al 00 de en, de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 00.. Leer números del 0 al 0 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Contar números del 0 al 000 de en, de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que Leer números del 0 al 00 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000. de en, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.. Leer números hasta 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Representar y describir números del 0 al 0 000: contándolos de 0 en 0, de 00 en 00, de 000 en 000. leyéndolos y escribiéndolos. representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica. comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional. identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil. componiendo y descomponiendo números naturales hasta en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.. Representar y describir números naturales de hasta más de dígitos y menores que 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos. componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades. comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.. Demostrar que comprenden las fracciones y los números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativo. representando estos números en la recta numérica.
11 Contar números del 0 al 00 de en, de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 00.. Leer números del 0 al 0 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Contar números del 0 al 000 de en, de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que Leer números del 0 al 00 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000. de en, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.. Leer números hasta 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.. Representar y describir números del 0 al 0 000: contándolos de 0 en 0, de 00 en 00, de 000 en 000. leyéndolos y escribiéndolos. representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica. comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional. identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil. componiendo y descomponiendo números naturales hasta en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.. Demostrar que comprenden las fracciones y los números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativo. representando estos números en la recta numérica. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
12 4. Comparar y ordenar números del 0 al 0 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo.. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000. de n, de 4 en 4..., empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.. Comparar y ordenar números naturales hasta 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 00,, 0,,,, 4,, : explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes. comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 00,,, 4, ) con material concreto y pictórico.. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica. 4. Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo. 0
13 Comparar y ordenar números del 0 al 0 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo.. Comparar y ordenar números del 0 al 00 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo.. Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 4,,,, 4. explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador. 0. Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica. 4. Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
14 . Estimar cantidades hasta 0 en situaciones concretas, usando un referente. Aplicación de la prueba. 4. Estimar cantidades hasta 00 en situaciones concretas, usando un referente.. Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 4,,,, 4. explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 00,, 0,,,, 4,, : explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes. comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 00,,, 4, ) con material concreto y pictórico Retroalimentación y reforzamiento según los resultados de la evaluación.. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.. Demostrar que comprenden las fracciones y los números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativo. representando estos números en la recta numérica.
15 MATRIZ GENERAL POR CURSO Y CLASE BÁSICO CLASE OBJETIVO DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN OA. Contar números del 0 al 00 de en, de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 00. Cuentan de en números dados en una secuencia numérica hasta, partiendo de 0, cuentan hasta 0 de en, partiendo de 0, y cuentan hasta 0 de en partiendo de 0. OA. Leer números del 0 al 0 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. OA. Contar números del 0 al 00 de en, de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 00. OA. Leer números del 0 al 0 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. OA. Contar números del 0 al 00 de en, de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 00. OA. Leer números del 0 al 0 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. Leen representaciones pictóricas de números en el ámbito del 0 al 0. Cuentan números de en y de en por tramos; por ejemplo, de hasta 40. Cuentan números hacia atrás de en y de en por tramos; por ejemplo, entre 0 y 0. Leen representaciones pictóricas de números en el ámbito del 0 al 0. Leen números entre 0 y 0. Cuentan números de en y de en, por tramos; por ejemplo, de hasta 40. Cuentan números hacia atrás de en y de en por tramos; por ejemplo, entre 0 y 0. Leen representaciones pictóricas de números en el ámbito del 0 al 0. Leen números entre 0 y 0. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
16 4 OA. Contar números del 0 al 00 de en, de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 00. OA. Leer números del 0 al 0 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. OA4. Comparar y ordenar números del 0 al 0 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo. OA4. Comparar y ordenar números del 0 al 0 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo. OA. Estimar cantidades hasta 0 en situaciones concretas, usando un referente. Cuentan de en y de 0 en 0 números hasta 00. Cuentan números de en y de en por tramos hasta 00. Por ejemplo, de en, de en desde a 0. Cuentan números hacia atrás por tramos de en, de en y de 0 en 0. Por ejemplo, desde a 0. Representan cantidades de manera concreta y escriben el número representado. Leen representaciones pictóricas de números en el ámbito del 0 al 0. Leen números entre 0 y 0. Usan las expresiones mayor y menor para relacionar dos cantidades, utilizando como estrategia, la comparación uno a uno. Explican, usando material concreto, por qué una cantidad es mayor que otra cantidad y ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 0 de mayor a menor o viceversa. Comparan cantidades hasta 0 en el contexto de la resolución de problemas, usando material concreto. Comparan cantidades hasta 0 en el contexto de la resolución de problemas, usando material concreto. Ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 0 de mayor a menor o viceversa. Ordenan cantidades en situaciones presentadas utilizando material de apoyo. Estiman cantidades de objetos, con el uso del 0 como referente. Seleccionan entre dos estimaciones posibles la que parece más adecuada y explican la elección. 4
17 BÁSICO CLASE OBJETIVO DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN OA. Contar números del 0 al 000 de en, de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia delante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que.000. Cuentan objetos de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás. OA. Leer y escribir números naturales del 0 al 00 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. Leen un número dado del 0 al 00, en cifras o en palabras. OA. Contar números del 0 al 000 de en, de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia delante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que.000. OA. Leer y escribir números naturales del 0 al 00 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. Cuentan objetos de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás. Identifican y corrigen errores y omisiones en una secuencia con a lo menos números. Leen un número dado del 0 al 00, en cifras o en palabras. OA. Contar números del 0 al 000 de en, de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia delante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que.000. OA. Leer y escribir números naturales del 0 al 00 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. Cuentan objetos de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás. Identifican y corrigen errores y omisiones en una secuencia con a lo menos números. Leen un número dado del 0 al 00, en cifras o en palabras. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
18 4 OA. Contar números del 0 al 000 de en, de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia delante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 000. OA. Leer y escribir números naturales del 0 al 00 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. OA. Comparar y ordenar números del 0 al 00 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo. OA. Comparar y ordenar números del 0 al 00 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo. OA4. Estimar cantidades hasta 00 en situaciones concretas, usando un referente. Cuentan objetos de en, de en y de 0 en 0, hacia adelante y hacia atrás. Identifican y corrigen errores y omisiones en una secuencia con a lo menos números. Cuentan cantidades de dinero hasta $00, dados en forma concreta o pictórica, con monedas de $, $, $0, $0 y $00. Leen un número dado del 0 al 00, en cifras o en palabras. Representan números en forma concreta, pictórica y viceversa, usando material concreto. Escriben un número dado del 0 al 00, en cifras y en palabras. Nombran los números que están antes y después de un número dado en la tabla de 00. Ordenan un conjunto de números dados en forma ascendente y descendente y verifican el resultado, usando cubos, la tabla de 00 y la recta numérica. Nombran los números que están antes y después de un número dado en la tabla de 00. Ordenan un conjunto de números dados en forma ascendente y descendente y verifican el resultado, usando cubos, la tabla de 00 y la recta numérica. Estiman cantidades de objetos, con el uso del 0 como referente. Seleccionan entre dos estimaciones posibles la que parece más adecuada y explican la elección.
19 BÁSICO CLASE OBJETIVO DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN OA. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000. de en, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente. OA. Leer números hasta 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. OA. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000. de en, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente. OA.Leer números hasta 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. OA. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000. de en, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente. OA. Leer números hasta 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. Cuentan una secuencia de números a partir de un número dado de en, de 0 en 0 y de 00 en 00, hacia adelante y hacia atrás. Identifican y corrigen errores y omisiones en una secuencia con a lo menos números. Leen números del 0 al 000, dados en cifras o en palabras. Escriben números de múltiplos de diez hasta 0 en cifras y en palabras. Cuentan de 4 en 4 comenzando desde cualquier múltiplo de 4, hacia adelante y hacia atrás. Identifican y corrigen errores u omisiones en una secuencia con a lo menos números para que el conteo sea correcto. Explican el patrón de conteo usado en una secuencia de números dado. Escriben números de múltiplos de cien hasta 00 en cifras y en palabras. Cuentan de en, comenzando desde cualquier múltiplo de, hacia adelante y hacia atrás. Explican el patrón de conteo usado en una secuencia de números dado, utilizando la tabla de 00 de manera simbólica, concreta pictórica y viceversa. Leen números del 0 al 000, dados en cifras o en palabras. Escriben números de múltiplos de diez hasta 0 en cifras y en palabras. Escriben números de múltiplos de cien hasta 00 en cifras y en palabras. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
20 4 OA. Comparar y ordenar números naturales hasta 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo. OA. Contar números del 0 al 000 de en, de 0 en 0, de 00 en 00: empezando por cualquier número natural menor que 000. de en, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente. OA. Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 4,,,, 4 : explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador. OA. Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 4,,,, 4 : explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador. Nombran los números que rodean a otro número en la tabla de 00. Nombran números faltantes en partes de la tabla de 00. Ordenan una secuencia de números en forma ascendente y descendente: - en la recta y - en un libro de 0 tablas de 00. Explican el patrón de conteo usado en una secuencia de números dado. Cuentan de en, comenzando desde cualquier múltiplo de, hacia adelante y hacia atrás. Indican características comunes de diferentes fracciones, utilizando material concreto y/o representaciones pictóricas. Relatan situaciones de la vida cotidiana en las cuales se utilizan fracciones. Confeccionan con material concreto fracciones por medio de cortes, dobleces y colorido, los denominan y demuestran que las partes son iguales. Representan fracciones simbólicas de manera concreta y pictórica. Denominan y registran fracciones por medio de representaciones pictóricas. Identifican el numerador y el denominador de una fracción. Representan una fracción de manera concreta y pictórica. Denominan y registran fracciones por medio de representaciones pictóricas. Comparan fracciones con el mismo denominador, utilizando modelos de material concreto.
21 BÁSICO CLASE OBJETIVO DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN OA. Representar y describir números del 0 al 0 000: contándolos de 0 en 0, de 00 en 00, de 000 en 000. leyéndolos y escribiéndolos. representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica. comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional. identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil. componiendo y descomponiendo números naturales hasta en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional. OA. Representar y describir números del 0 al 0 000: contándolos de 0 en 0, de 00 en 00, de 000 en 000. leyéndolos y escribiéndolos. representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica. comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional. identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil. componiendo y descomponiendo números naturales hasta en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional. OA. Representar y describir números del 0 al 0 000: contándolos de 0 en 0, de 00 en 00, de 000 en 000. leyéndolos y escribiéndolos. representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica. comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional. identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil. componiendo y descomponiendo números naturales hasta en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional. Expresan números en palabras y cifras. Representan en números cantidades dadas en billetes o monedas. Identifican números que faltan en una secuencia numérica. Identifican números que faltan en una secuencia numérica. Marcan la posición de números en la recta numérica. Identifican números en la recta numérica según la posición de su marca. Representan en números cantidades dadas en billetes o monedas. Identifican números vecinos de números dados en la recta numérica. Identifican números que faltan en una secuencia numérica. Marcan la posición de números en la recta numérica. Identifican números en la recta numérica según la posición de su marca. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
22 4 OA. Representar y describir números del 0 al 0 000: contándolos de 0 en 0, de 00 en 00, de 000 en 000. leyéndolos y escribiéndolos. representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica. comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional. identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil. componiendo y descomponiendo números naturales hasta en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional. OA. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 00,, 0,,,, 4,, : explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes. comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 00,,, 4, ) con material concreto y pictórico. OA 0. Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas. Ordenan cantidades de dinero dado en billetes o en monedas de$0, $00, $ 000 y de $ Identifican números en la recta numérica según la posición de su marca. Identifican números vecinos de números dados en la recta numérica. Reconocen fracciones unitarias en figuras geométricas regulares. Registran la parte que corresponde a una fracción unitaria en figuras geométricas regulares. Identifican fracciones unitarias en la recta numérica. Marcan posiciones de fracciones unitarias en la recta numérica. Reconocen en figuras geométricas la fracción propia que es representada por una parte marcada. Marcan en figuras geométricas la parte que corresponde a una fracción propia. Verifican que una fracción propia puede ser representada de diferentes maneras en cuadrículas. Identifican fracciones propias en la recta numérica. Marcan fracciones propias en la recta numérica. Identifican números mixtos en la recta numérica. Marcan números mixtos en la recta numérica. 0
23 OA. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 00,, 0,,,, 4,, : explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes. comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 00,,, 4, ) con material concreto y pictórico. Marcan posiciones de fracciones unitarias en la recta numérica. Reconocen que, entre dos fracciones unitarias, la fracción con el mayor denominador representa la fracción menor. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
24 BÁSICO CLASE OBJETIVO DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN OA. Representar y describir números naturales de más de dígitos y menores que 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos. Explican, por medio de ejemplos, estrategias para comparar números. Ordenan números de manera creciente y decreciente. componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida. aproximando cantidades. comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico. dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales. OA. Representar y describir números naturales de más de dígitos y menores que 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos. componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida. aproximando cantidades. comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico. dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales. OA. Representar y describir números naturales de más de dígitos y menores que 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos. componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida. aproximando cantidades. comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico. dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales. Ordenan números de manera creciente y decreciente. Explican, por medio de ejemplos, estrategias para comparar números. Intercalan números entre números en la recta numérica. Por ejemplo: intercalan dos números entre y en la recta numérica.
25 OA. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica. OA. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica. OA. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica. OA. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica. Representan una fracción propia en cuadrículas, en superficies de círculos, en ángulos en círculos. Por ejemplo, representan la fracción en cuadrículas, coloreando dos de tres cuadrados; en superficies en el círculo, dividiendo esa superficie en tres partes iguales y coloreando dos de esas superficies, y en ángulos, marcando 40 o en el círculo. Explican que una fracción admite distintas representaciones. Reconocen la unidad en superficies de círculos, en cuadrículas, en ángulos en el círculo y en la recta numérica, y que una fracción representa una parte de esa unidad. Crean un conjunto de fracciones equivalentes y explican por qué una fracción tiene muchas fracciones equivalentes a ella, usando materiales concretos. Comparan fracciones propias en la recta numérica de igual y distinto denominador. Crean un conjunto de fracciones equivalentes y explican por qué una fracción tiene muchas fracciones equivalentes a ella, usando materiales concretos. Comparan fracciones propias en la recta numérica de igual y distinto denominador. Guía Didáctica del Profesor - Conociendo los números - Parte I
26 BÁSICO CLASE OBJETIVO DE APRENDIZAJE INDICADORES DE EVALUACIÓN OA. Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo. OA. Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo. OA. Demostrar que comprenden las fracciones y los números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativo. representando estos números en la recta numérica. 4 OA. Demostrar que comprenden las fracciones y los números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativo. representando estos números en la recta numérica. Expresan una razón de múltiples formas, como :, o es a. Identifican y describen razones en contextos reales. Explican la razón como parte de un todo. Por ejemplo, para un conjunto de autos y camionetas, explican las razones: : ; :4 y : 4. Expresan una razón de múltiples formas, como :, o es a. Identifican y describen razones en contextos reales. Explican la razón como parte de un todo. Por ejemplo, para un conjunto de autos y camionetas, explican las razones: : ; :4 y : 4. Demuestran, usando modelos, que una fracción impropia representa un número mayor que. Expresan fracciones impropias como números mixtos. Expresan números mixtos como fracciones impropias. Identifican en la recta numérica fracciones impropias y los números mixtos correspondientes. Expresan fracciones impropias como números mixtos. Expresan números mixtos como fracciones impropias. Identifican en la recta numérica fracciones impropias y los números mixtos correspondientes. Ubican un conjunto de fracciones, que incluyan fracciones impropias y números mixtos, en la recta numérica y explican la estrategia usada para determinar la posición. Resuelven problemas relativos a la identificación de fracciones y números mixtos en la recta numérica. 4
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