Source: https://es.scribd.com/doc/169921048/Problemas-Resueltos-de-Topografia-Practica-Jacinto-Pena
Timestamp: 2016-10-22 19:44:42+00:00

Document:
NavegarNavegarInteresesBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultNavegar porLibrosAudio librosCómicsPartiturasExplorar todoSubirIniciar sesiónRegistrarseLibrosAudio librosCómicsPartiturasPROBLEMAS RESUELTOS
Quisiera, finalmente, agradecer la colaboración recibida para la preparación de esta publicación a los profesores del Área de Expresión
Peña.– 2ª Ed.– Logroño : Universidad de La Rioja.
Radiación simple con Estación Total, sin orientar................................................................. 17
P-13. Itinerario altimétrico cerrado.................................................................................................. 52
P-14. Taquimétrico orientado, con dos estaciones........................................................................... 54
P-15. Problema mixto Taquimetría/partición de finca..................................................................... 59
Partición de solar con alineación paralela a otra dada ...........................................................
Partición de finca con alineación que pasa por un punto.......................................................
Partición de finca con línea que intercepta a lados opuestos.................................................
Esta publicación va dirigida fundamentalmente a los alumnos de primer curso de Ingenierías Técnicas, que
menos teóricos vistos con anterioridad en Geometría, en los Sistemas de Representación y en la propia
Se es consciente de que existen gran cantidad de publicaciones con ejercicios prácticos resueltos en esta materia, pero suelen ser de una mayor complejidad y el alumno tras un primer acercamiento, suele desistir. Los ejercicios aquí propuestos y resueltos pueden pecar de excesiva sencillez, pero el autor prefiere asociar dicha sencillez a la claridad de ideas que en los alumnos puede generar. Así pues, se ha decidido publicar esta pequeña colección de problemas con la intención de aclarar y afianzar unos conocimientos básicos en la asignatura de
la Ingeniería Técnica.
– Croquis de situación. Con los datos que se nos dan en el enunciado, lo primero que se hace es un croquis
de la situación de partida.
– Resolución analítica del problema, aplicando las metodologías tradicionales vistas en los métodos topográficos.
– Resolución mediante programa informático de aplicación topográfica. En este caso se ha optado por utilizar el programa TOPCAL, por su fácil manejo y aprendizaje por parte del alumno. Los datos obtenidos por
este programa deberán siempre ser comparados con los obtenidos por resolución analítica y resolución gráfica.
– Resolución Gráfica, si el problema es propicio para ello. Se ha utilizado el programa Microstation®95.
– Representación Gráfica, utilizando programa Microstation®95.
métodos topográficos planimétricos, altimétricos y taquimétricos, culminando con una serie de ejercicios de aplicación directa de dichos métodos a la partición de fincas y al replanteo.
La resolución analítica de los problemas se ha hecho paso a paso, dando los resultados de cada uno de los cálculos necesarios. Por el excesivo número de datos expresados en cada problema, no sería de extrañar la existencia de erratas. Busquemos el valor pedagógico que para el alumno supone el descubrimiento de una errata en el
libro del profesor, pero confiemos en que éstas no sean excesivas.
Espero que la presente publicación sea bien acogida y del agrado de los alumnos, ya que en gran medida nace
a petición suya, y sirva para una mejor preparación de sus asignaturas.
P-1. Por simple radiación, se levanta una finca agrícola estacionando en un punto central de la misma.
estación de (100; 100; 10)
ΔYE A = 93.159 * COS 199.4621 = - 93.156
ΔYE B = 72.387 * COS 148.0100 = - 49.561
ΔYE C = 85.975 * COS 393.9705 = + 85.590
ΔYE D = 113.197 * COS 369.4510 = + 100.412
XA = XE + ΔXE A = 100 + 0.787 = 100.787 YA = YE + ΔYE A = 100 - 93.156 =
XB = XE + ΔXE B = 100 + 52.760= 152.760 YB = YE + ΔYE B = 100 - 49.561 = 50.439
XC = XE + ΔXE C = 100 - 8.131 = 91.869 YC = YE + ΔYE C = 100 + 85.590 = 185.590
XD = XE + ΔXE D = 100 -52.258 = 47.742 YD = YE + ΔYE D = 100 + 100.412 = 200.412
Ahora calculamos los ΔZ, de la estación a los puntos radiados:
ΔZE B = t + i - m = ( 72.387 * 0.0134) + 1.45 - 0.90 = + 1.520
ΔZE C = t + i - m = - ( 85.975 * 0.0169) + 1.45 - 0.90 = - 0.903
ΔZE D = t + i - m = - (113.197 * 0.0054) + 1.45 - 1.30 = - 0.461
Por último, calculamos la coordenada Z de los puntos radiados:
ZB = ZE + ΔZE B = 10 + 1.520 = 11.520 m.
ZC = ZE + ΔZE C = 10 - 0.903 = 9.097 m.
ZD = ZE + ΔZE D = 10 - 0.461 = 9.539 m.
P-2. Trabajando con una Estación Total, se levanta una finca de almendros estacionando en un punto
Calcular las coordenadas (x, y, z) de los puntos visados y representar gráficamente la finca.
0.00 Estación
= D geométrica ∗ sen Δ = 1773.320 * sen 97. 2593 = 1771. 677
= Dgeométrica ∗ sen Δ = 620. 315 * sen 98 .6057 = 620. 166
D1000 = Dgeométrica ∗ sen Δ = 1207.400 * sen 101. 3842 = 1207. 115
= Dgeométrica ∗ sen Δ = 812. 768 * sen 102. 2500 = 812 .260
= Dreducida * sen Lθ = 1771.677 * sen 73.8515 = +1624.319
Por último calculamos las coordenadas absolutas X,Y,Z de los puntos radiados:
Las coordenadas de la estación 1 son: (2000 ; 4000 ; 600)
El acimut de la estación 1 a la estación 3 es de 222.5300
= D2 ( geométrica) * sen Δ = 31.948 * sen 101.870 = 31 .934
D32 ( reducida) = D32 ( geométrica) * sen Δ = 31.931 * sen 98.1260 = 31.917
D31 (reducida) = D13 ( geométrica) * sen Δ = 53.746 * sen 100.142 = 53.746
D13 ( reducida) = D13 ( geométrica) * sen Δ = 53.727 * sen 99.7825 = 53.727
Δy 12 = D( reducida) * cos θ = 58.966 * cos 258.6337 = −35.675
Δz12 = t + i − m = D( geométrica) * cos Δ + i − m = 58.980 * cos 98.8545 + 1.51 − 1.5 = + 1.071
Δz 12 = t + i − m = D( geométrica) * cos Δ + i − m = 58.972 * cos 101.210 + 1.54 − 1.5 = −1.081
Δz 32 = t + i − m = D( geométrica) * cos Δ + i − m = 31.948 * cos 101.870 + 1.54 − 1.5 = −0. 898
Δz 32 = t + i − m = D( geométrica) * cos Δ + i − m = 31.931 * cos 98 .1260 + 1.44 − 1 .5 = + 0.880
Δz 13 = t + i − m = D( geométrica) * cos Δ + i − m = 53.746 * cos100.1420 + 1.44 − 1.5 = − 0.180
Δz13 = t + i − m = D( geométrica) * cos Δ + i − m = 53.727 * cos 99.7825 + 1.51 − 1.5 = + 0.194
Las coordenadas de la estación A son: ( 2000,000 ; 5000,000 ; 400,000 )
Las coordenadas de la estación C son: ( 2722,775 ; 5597,050 ; 387,884 )
Primero calculamos el Acimut de la Estación A a la Ref-1, a través de sus coordenadas:
Con este dato, podemos calcular la desorientación de la estación A:
Con esto, empezamos a calcular los Acimutes corregidos de orientación:
(se observa alguna discrepancia con los resultados de Topcal, seguramente por utilizar este programa distinto sistema de compensación de errores angulares)
DAB ( geométrica) * sen ΔBA + DBA ( geométrica) * sen ΔAB 436.015 + 436 .005
D C ( geométrica) * sen ΔCB + DCB ( geométrica) * sen Δ BC 514 .535 + 514 .547
Las coordenadas X,Y de las tres estaciones serán:
ez = (387.884-400) - (-3.693-8.423) = 0. Luego las cotas de las estaciones serán:
P-5. Levantar un punto P por intersección directa, estacionando con un Teodolito en dos vértices A y B
conocidos. Calcular las coordenadas planimétricas del punto P sabiendo que las de A son (100, 200) y las de
Del triángulo formado, se conocen un lado y los dos ángulos adyacentes:
Para comprobar este resultado, desde B, haríamos
P-6. Se quiere realizar un sondeo en un punto P de coordenadas desconocidas. Para determinarlas se estaciona en tres vértices cuyas coordenadas son:
C ———> P = 361,6572
Calcular las coordenadas planimétricas de “P”.
P-7. Se desea calcular las coordenadas planimétricas de un punto P por Intersección Inversa, observando
tres vértices A. B y C con un Teodolito. Las coordenadas absolutas planimétricas de dichos vértices son:
y los ángulos de arco capaz de los ejes AB y BC.
Una vez calculados estos ángulos, todos los triángulos están definidos:
P-8. En una finca agrícola, se quiere construir un pozo en un punto P de coordenadas desconocidas.
Desde este punto, se ven perfectamente otros tres A, B y C, de los cuales conocemos su posición mediante las
Calcular las coordenadas planimétricas del Pozo.
Los ángulos de arco capaz de los ejes AB y BC, serán:
Una vez calculados estos ángulos, los dos triángulos están definidos:
P-9. Se quiere conocer la posición exacta de un punto M, lugar donde se piensa instalar una antena de
un receptor fijo GPS. Utilizando un Teodolito con apreciación de segundo centesimal, se observa a tres vértices de coordenadas perfectamente conocidas y que son:
Primero calculamos los ángulos de arco capaz, por medio de las lecturas acimutales desde la estación a los
Operando en ambos triángulos, se tiene:
Las coordenadas X, Y, Z del punto M serán:
X M = X A + Δx A = 10000 + 452.639 = 10452.639
P-10. Una explotación ganadera se asienta sobre una finca definida por cuatro vértices, denominados A,
Los vértices A y B coinciden con vértices geodésicos y se sabe que la distancia entre ellos es de 5 Km.
exactamente y que el acimut de A a B es 110.00 grados centesimales. Las coordenadas (x, y) del vértice A son
Teodolito de segundos en ambos vértices, tomándose la siguiente libreta de campo:
Calcular las coordenadas planimétricas de los vértices B, C y D.
P-11. Se quiere replantear una alineación paralela a un muro AB (que es un límite de finca) a partir de
un punto P. Se dispone sólamente de un Teodolito y no se tiene ninguna forma de medir distancias. Para ello
se sitúa un punto M, tal que la dirección PM sea aproximadamente paralela al muro y se estaciona con el
Calcular el ángulo que forma la alineación PM con la dirección buscada.
Observamos que el planteamiento es muy similar a una intersección inversa tipo Hansen, en la que sólo intervienen ángulos.
Construyendo una figura semejante en la que PM tuviera una longitud igual a 1, se tendría:
α 1 = LP - L =
α2 = LM - LM = 48.1200 - 399.9950 = 48.1250
β1 = LPM - LPB =
β2 = LM - LM = 88.2590 - 399.9950 = 88.2640
La paralela por P, debe formar un ángulo con PA de 200 - 144.2526 = 55.7474
Como PM forma un ángulo con PA de α1=55.0422, la diferencia entre ambos es el ángulo que nos piden:
P-12. Se realizó una nivelación geométrica del eje de un camino por el método del punto medio, entre sus
extremos 1 y 4, obteniéndose la siguiente libreta de campo:
Se sabe que el desnivel verdadero entre 1 y 4 es de 25 cm. Calcular cuánto habría que subir o bajar cada
punto para que la rasante del nuevo camino a construir, que será totalmente llano, quede a 0.5 metros por encima del punto 1.
En el punto 1 la rasante tendrá que elevarse 0.5 metros, según el enunciado.
El punto 2 está a 21 mm. por encima del punto 1, por lo que la rasante en ese punto deberá quedar a
El punto 3 está a 21+981 = 1002 mm. por encima del punto 1, por lo que la rasante en ese punto deberá quedar a 1002-500 = 502 mm. por debajo del punto 3.
El punto 4 está a 250 mm. por encima del punto 1, por lo que la rasante deberá quedar a 500-250 = 250 mm.
P-13. Calcular el itinerario de nivelación geométrica cerrado que se adjunta, entre los puntos A, H, B y C.
La cota del punto A es de 435,156 m. y el método utilizado es el del punto medio.
La compensación de este error, en función del valor de cada desnivel parcial, sería:
La cota absoluta definitiva de cada uno de los puntos A, H, B y C será:
utilizando un Taquímetro, (siendo la constante K=100). Se visaron desde ellas los extremos 1, 2, 3 y 4. La libreta de campo tomada fue la siguiente:
Calcular las coordenadas planimétricas y altimétricas de los puntos 1, 2, 3 y 4 y de la base B, sabiendo que
Hacer la representación gráfica del Plano de esta finca.
Se nos dice que la Estación A estaba orientada. Por tanto, las lecturas azimutales de esta Estación son directamente azimutes.
Lo primero que habrá que hacer es calcular la desorientación de la Estación B, comparando el Azimut de B
Δx 1A = Dreducida * sen θ 1A = 83.50 * sen 350.238 = − 58.822
Δx 2A = Dreducida * sen θ A2 = 82.20 * sen 281.062 = − 78.590
Δx 3B = Dreducida * sen θ B3 = 76.90 * sen 149.609 = +54.709
Δy 1A = Dreducida * cosθ 1A = 83.50 * cos 350.238 = + 59.264
Δy 2A = Dreducida * cosθ A2 = 82.20 * cos 281.062 = −24 .094
Las coordenada absolutas X, Y, Z de las Estaciones y de los puntos radiados serán:
P-15. Una finca agrícola en el término municipal de Viana (Navarra), queda definida planimétricamente
por cuatro vértices (2, 4 , 7 y 9). Los vértices 2 y 9, definen la línea que limita con el camino “La Senda”. Los
Para el levantamiento de la misma, se han fijado cuatro estaciones interiores y trabajando con un Taquímetro
y altimétricas de los vértices que definen la finca.
Por los datos que se nos dan, se deduce que ninguna de las estaciones estaba orientada. Por tanto, para proceder a su resolución, consideraremos fija la estación A y desorientaremos todas las demás respecto de ésta.
Los acimutes compensados de orientación de los ejes de la poligonal, serán:
Las distancias medias de los ejes, serán:
Δx DA (compensado) = −69.043 + ⎜ 69.043 *
Comprobaci ón = − 103.136 + 64.091 + 108.004 − 68.959 = 0
Comprobaci ón = + 47.256 + 104.380 − 39.835 − 111.801 = 0
Como no conocemos ninguna coordenada absoluta de ninguna de las estaciones, vamos a partir de unas coordenadas para la estación A (5000 ; 5000 ; 200). Las coordenadas planimétricas de dichas estaciones serán:
(se verán discrepancias con los resultados de TOPCAL, por aplicar este programa distinto sistema de compensación lineal)
324 −+ 10.456
) +) +1.142.56−−1.12.0==+0+.1324
131.*5−*0−.0033
− 1−.40.=3 −=0−.220
Los errores en cota y su compensaci ón, serán :
Z A = 198.254 + 1.746 = 200 (comprobaci ón)
Por último, vamos a calcular las coordenadas X, Y, Z de los puntos radiados:
Δy 9D = K * l * cos θ D9 = 100 * (3.835 − 2.4 )* cos 46.9594 = + 106.199
Δz 9D = t + i − m = K * l * tg α + i − m = [100 * (3.835 − 2.4)* (− 0.0011)]+ 1.56 − 2.4 =
las distancias geométricas entre las estaciones. La libreta de campo a introducir será:
Cálculo de la partición.
Realizaremos el cálculo partiendo de las coordenadas obtenidas por TOPCAL.
P-16. Se conocen las coordenadas planimétricas de los vértices extremos de solar, donde se piensa instalar
Por decisión de los propietarios este solar hay que dividirlo en dos partes iguales, pero la línea de división
debe ser paralela a la alineación R-N.
Calcular las coordenadas X,Y de los puntos que definen dicha partición.
Observando el croquis, se puede deducir que la línea de partición estará sobre el triángulo MNR y para calcular su posición será necesario al menos obtener las distancias MN y MR, la superficie del triángulo MNR y la
superficie total de la parcela. Las superficies las calcularemos por la fórmula del semiperímetro, deduciendo previamente las longitudes de los lados a través de las coordenadas.
El problema se reduce ahora a segregar una superficie de 856280 m2 de un triángulo de 1147743.1 m2.
Δx M2 = MP2 * sen θ M2 = 1478 .493 * sen 92.5446 = + 1468.366
X P2 = X M + Δx M2 = 5000 + 1468.366 = 6468.366
P-17. Las coordenadas de los cuatro vértices de una finca son:
La finca pertenece a dos hermanos y tiene un pozo en el punto A. Deciden proceder a su partición de la
Calcular las coordenadas planimétricas de los puntos fundamentales de la partición.
Para saber a qué lado del punto D está la línea de partición que nos piden, calcularemos primero la superficie
de los dos triángulos ACD y ABD. Lo haremos aplicando la siguiente fórmula a partir de las coordenadas conocidas:
y por tanto, la línea de partición quedará den3
tro del triángulo ACD. El problema queda reducido a la segregación de una superficie de 595201 m2, de una parcela triangular de 803403 m2, con una línea que pase por el punto A. Para ello, necesitamos conocer la distancia
P-18. Nos piden realizar la partición de una finca de pastizales, para planificar racionalmente el aprovechamiento de los mismos por el ganado. La finca viene definida por cuatro vértices Q, R, S y T. Sus coordenadas planimétricas son:
Determinar la posición de dos puntos m y n, el primero en la alineación Q-S y el segundo en la R-T, de forma
Para deducir los ángulos y , calculamos primero los acimutes de los ejes que los definen:
En la superficie a segregar, se puede establecer la siguiente expresión:
QM = 17.619 m. (la solucion QM = 552.72 m. no es válida ya que QS p 201 m.
Conociendo las distancias y los acimutes, podemos calcular las coordenadas de los puntos que definen la partición:
metros. La prolongación de dichas alineaciones converge en un vértice “V”, cuyas coordenadas se desconocen.
Además, se sabe que el azimut de A a V es 14.4799 y el azimut de B a V es 315.8065.
a.- Las coordenadas planimétricas del vértice.
Tenemos la distancia y el acimut del punto A al vértice, luego podemos calcular sus coordenadas:
X P = X v + ΔxV s = 2441.058 + 24 .743 = 2465.801
YP = Yv + Δy V s = 2260.799 − 6.273 = 2254.526
P-20. Los bordes de dos caminos rurales lindantes a una parcela interseccionan en un punto V de coordenadas desconocidas, que coincide con un vértice de dicha parcela. Se quiere replantear un enlace circular
entre ambos caminos, con un radio de 50 metros y saber qué superficie se debe expropiar. Se conocen las
Angulo en D = θ DC − θ DB = 315.8065 − 270.7404 = 45.0661
Angulo en V = θ VB − θ VD = θ AB − θ CD = 214.4799 − 115.8065 = 98.6734
Δy VB = BV * cosθ BA = 87.133 * cos 14.4799 = + 84.889
X V = X B + Δ x VB = 421.41 + 19.648 = 441.058
YV = YB + Δy VB = 175.91 + 84.889 = 260.799
Problemas Resueltos de Topografía Práctica - Jacinto PeñaUploaded by abraham842 visitaDescargaInsertarSee MoreCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)Precio de lista: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content
Documents similar to Problemas Topografia PracticaAutoCAD+Aplicado+a+La+Topografia 134AutoCAD+Aplicado+a+la+Topografia_001Apuntes de Topografia.pdf DANTE ALC.TopografiaLEVANTAMIENTO DE UNA GALERIA CON TEODOLITO.pdfTOPOGRAFIA+MINERA_001Control de Gradiente en Una Labor MineraLEVANTAMIENTO DE CHIMENEAS - TeoríaLIBRO DE TOPOGRAFIA .pdfCurso Completo de Topografia - SENCICO.pdfTRABAJO LEVANTAMIENTO GALERIAManual Microgeo Civil 3D RhptopografiaCap 3 Topografia de MinasANÁLISIS DE RENDIMIENTO DE MAQUINARIAS DE CONSTRUCCIÓNMore from Jehimy Joey Cabrejos GarciaMedicion de Angulos InterioresBorra DorARKIEL RENACIMIENTO_opinion.docPLANILLAAPUNTES .doccivilEsque MaCoishco Franciaeconomia-proyecto Proy d InversionCuestionario 1.2.3IGLESIA DE AMOR.docxMicroCompen Del Error de Cierrecalculo de estribos.xlsxDocuments.tips Cinematica 5584679898e63yanina.xlsdjgiianCantemos Al Señor DiosInstalaciones Electricas Las Brisas-modelMiro Al Cielo Una Nube Al HorizonteFormato Declaracion Jurada 2016Calculo de EstribosCONTRATO_DE_TRABAJO_DE_OBRA_DETERMIDADA.pdfModelo Contrato Dilion.pdf2005-05-03-02Viga ColumLlename Hoy SDA1Presupuesto Casa

References: Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución