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Timestamp: 2017-09-21 11:05:31+00:00

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Cargado por Javier18953
En general laMatemática se ha enseñado desligada de cualquier situación real, aislada de las necesidades y usos sociales.
Conceptos básicos VARIABLES
El pensamiento matemático es aquella capacidad que nos permite comprender las relaciones que se dan en el mundo circundante y la que nos posibilita cuantificarlas y formalizarlas para entenderlas mejor y poder comunicarlas. Consecuentemente, esta forma de pensamiento se traduce en el uso y manejo de procesos cognitivos tales como: razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar, relacionar, graficar, calcular, inferir, efectuar algoritmos y modelizar en general y, al igual que cualquier otra forma de desarrollo de pensamiento, es susceptible de aprendizaje. Nadie nace, por ejemplo, con la capacidad de razonar y demostrar, de comunicarse matemáticamente o de resolver problemas. Todo eso se aprende.Sin embargo, este aprendizaje puede ser un proceso fácil o difícil, en la medida del uso que se haga de ciertas herramientas cognitivas. Desarrollo magisterial. Apuntes acerca del pensamiento matemático,2009
La estrategia de Resolución de problemas
La intervención pedagógica para favorecer el pensamiento matemático en los niños, consiste en plantearles problemas que reten sus capacidades, ya que cuando éstos tratan de resolver un problema se enfrentan a una tarea intelectual estimulante, que les permite valorar sus propios esfuerzos, descubrir nuevos conceptos y buscar diversas estrategias de solución(Programa de Pensamiento matemático: )
Los contenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un contexto que le permita al alumno descubrir su significado, sentido y funcionalidad. Además, con frecuencia, la manera en que se plantean los problemas no permite que los alumnos se enfrenten realmente a ellos. Se les dice cómo resolverlos o se les proponen problemas modelo en los que deben aplicar el conocimiento que se ha enseñado previamente (por ejemplo el algoritmo de la suma). Es decir, no se estimula la búsqueda personal y la creación de procedimientos propios.
Para que la resolución de problemas sea el motor que promueva el aprendizaje matemático y el desarrollo de la capacidad de razonamiento de los alumnos, es necesario invertir el orden en el que tradicionalmente hemos procedido. Enfrentar desde el principio a los alumnos a la resolución de problemas utilizando
sus propios recursos, les permitirá construir nuevos conocimientos y, más adelante, encontrar la solución de problemas cada vez más complejos. La resolución de problemas y la adquisición de conocimientos significativos y duraderos son procesos que deben avanzar en estrecha relación. Para que las situaciones problemáticas favorezcan la construcción de conocimientos y centren el interés de los alumnos en la búsqueda de su solución, deben cumplir con dos condiciones: presentar un reto, es decir, evitar el planteamiento de situaciones que los alumnos sepan de antemano cómo resolver y que las situaciones que se presenten puedan ser abordadas por los alumnos con los conocimientos que poseen(Libro para el maestro.
cada actividad constituye un problema matemático para un alumno en la medida en que involucra un enigma, un desafío a sus conocimientos matemáticos, es decir, si estos le permiten iniciar la resolución del problema y, para hacerlo, elabora un cierto procedimiento y pone en juego las nociones que tiene disponibles, modificándolas y estableciendo nuevas relaciones(
Explorar saberes previos Para poder decidir el tipo de ayuda pedagógica que se ofrecerá a los/las alumnos/as, es necesario conocer las características de los mismos, susceptibles de interactuar con dicha ayuda. Como hemos visto, la característica individual más importante, desde el punto de vista educativo, es el conocimiento previo o, mejor dicho, el conjunto de conocimientos pertinentes para la nueva situación de aprendizaje que el alumno ya posee, en el momento de incorporarse a la misma. (…). La evaluación inicial, en el comienzo de cada nueva fase de aprendizaje adquiere una especial importancia. No sólo porque proporciona informaciones útiles al docente para decidir el nivel de profundidad con el que deben abordarse los nuevos elementos de contenido y las relaciones entre los mismos, sino también porque, al ser expuestos y analizados grupalmente, los resultados de la evaluación inicial pueden tener una función motivadora para realizar aprendizajes nuevos en la medida en que posibilitan que los/las alumnos/as tomen conciencia de las lagunas, imprecisiones y contradicciones de sus esquemas de conocimiento, y de la necesidad de superarlas. En suma, la evaluación inicial, entendida como instrumento de ajuste y recurso didáctico que se integra en el proceso mismo de enseñanza y de aprendizaje es, a nuestro juicio, una práctica altamente recomendable". (COLL, César; 1991
Es importante conseguir que los alumnos presten atención a lo que se dice o hace. Asegurarse de que estén viendo al maestro, que estén colocados de tal manera que se haya reducido al mínimo las distracciones que pueda haber. Una vez que se ha captado su atención, se dan las instrucciones o la consígna No explicar muchas cosas a la vez, si se da demasiada información, los niños no lo recordarán todo y decidirán escoger parte de la información, las que lees haya parecido más destacada. Los comentarios deben ser sencillos y puntuales. Las instrucciones deben llevar la suficiente información para que los niños, una vez entendida realizar la tarea o actividad. Uno de los elementos esenciales para un aprendizaje está en saber qué hay que hacer, proporcionar la información es la base para dar instrucciones; Las instrucciones eficaces son aquellas que indican al niño de una manera bien clara, qué ha de hacer y cómo lo ha de hacer
Plantear una consigna a los niños sin decirles cómo se espera que resuelvan la actividad, favorece al desarrollo de la habilidad de abstracción numérica “Al plantear las actividades el docente debe de explicar la consigna con el fin de que el grupo se ponga en “tarea”, ésta ocupa u n lugar fundamental, debe ser clara y sencilla, abierta y precisa, que permita a cada grupo o persona el aportar elementos propios y que los sujetos sean tan variados y originales como los sujetos participantes” (MALAGON, Guadalupe, 2004)
LAS CONSIGNAS DE TRABAJO COMO MEDIADORAS ENTRE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA BIOLOGIA EN EL NIVEL SECUNDARIO1 Ramona Dolores Oviedo Universidad Nacional del Comahue - Centro Regional Bariloche. Quintral 1250Bariloche-8400-Río NegroArgentina; e-
En el aprendizaje por instrucción, la relación entre docentes y alumnos, está mediada por directivas de trabajo que el docente imparte cuando desarrolla su tarea. Estas directivas son las llamadas consignas de trabajo Las consignas son expresiones directas emitidas por los enseñantes durante sus intervenciones, o indirectas, impartidas por medio de artefactoseducativos (libro de texto, evaluación escrita, programa educativo computacional, etc.), las que se orientan a operar sobre la actividad manifiesta o mental, inmediata o diferida (como en el caso de las tareas para el hogar), de un aprendiz, en función de promover su aprendizaje. Es llamativo que pese al carácter mediador de las consignas, al momento de planificar la intervención docente, las indicaciones sobre las tareas que deben realizar los alumnos, no siempre son pensadas con detenimiento ni realizadas en función de unas
La actividad debe permitir diferentes tipos de acciones por parte de los niños. la práctica docente parece estar orientada más por un foco en los contenidos aser enseñados. que por la jerarquización de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de lospropios alumnos (Kember. la actuación de los niños quienes han de llevar a cabo la actividad programada. un estímulo a la motivación y ofrece la posibilidad de introducir nuevas demandas cognitivas a los alumnos. más allá de los desarrollos teóricos psicopedagógicos del siglo XX. la importancia del feedback como oportunidad para ajustar los proceso de aprendizaje. La actividad debe posibilitar la reflexión y plantear desafíos cognitivos de los niños. Los criterios más importantes que deberá considerar todo educador al seleccionar o construir las tareas de aprendizaje son: · Variedad de las tareas Uno de los aspectos que suele llamar más la atención en las clases es la escasa variedad de actividades que se llevan a cabo. desarrollo y cierre. Las actividades demasiado fáciles o demasiado difíciles no son adecuadas para promover el aprendizaje. es. El análisis del proceso de aprendizaje se ha insistido en la importancia que tiene la forma en que los alumnos perciben las tareas que se les proponen. Las actividades deben estar estructuradas de tal manera que el niño pueda dejar constancia de sus capacidades y. la actuación de los docentes al coordinar el proceso y centralmente. Las actividades de aprendizaje Uno de los aspectos importantes de la competencia didáctica tiene que ver con la selección y organización de las actividades Las tareas constituyen las unidades de actuación en el proceso de enseñanzaaprendizaje. Debe concluir los tres momentos de la actividad: apertura. ser reforzado por su profesor. la importancia de las consignas que el profesor suministre para su realización y del nivel de guía con que acompañe su desarrollo.metas deliberadas y sopesadas. etc. La actividad debe implicar situaciones innovadoras y gratas para los niños. cambiar de actividad. Grado de dificultad adecuado. sus compañeros y por si mismo Criterios de Selección: Prever al comienzo una actividad de prospección de las concepciones previas. a su vez. 2002) Las tareas propuestas a los niños deben tener un grado de dificultad “asumible” para una mayoría de los pequeños pero. Debe estar acorde a las características y posibilidades que ofrece la etapa de desarrollo. por ello. Las actividades deben estar secuenciadas de menor a mayor grado de complejidad.(PERALTA Victoria. Las actividades seleccionadas deben estar en correspondencia con el propósito planteado La actividad debe producir aprendizajes significativos para el niño. Aunque las clases demasiado cortas no dan pie a muchas variaciones. casi siempre. deben suponer un pequeño “desafío”. Ya que en ellas se incluyen los propósitos formativos. . Esto puede deberse a que. 1997).
en la explicitación de una consigna. la consideración de todos los participantes como personas capaces de colaborar en una tarea en común. transformación y síntesis de los procedimientos y conceptos cada vez má complejos y basados en la experiencia. Debe tener un conocimiento anterior que pueda emplear para iniciar el trabajo y debe. En algunos casos consiste en la formulación de una pregunta. espacio en sentido físico pero también en sentido institucional. proveer materiales.La interacción del niño con el mundo que le rodea. El desarrollo de la actividad tiene distintas características según se trate de explorar un material. favorecer el intercambio. Las actividades son todas aquellas situaciones que el maestro crea o presenta para desarrollar un contenido matemático. b. en la presentación de ciertos materiales. le permite la construcción. a su vez. en otros. Por último. de las características del grupo. la actividad iene un momento de cierre en el cual todos saben que la tarea llega a su fin. resolver un juego. una garantía de respeto y tolerancia para todos los puntos de vista y opiniones. maestros. Sátiro Angélica. Este espacio varía en función del tipo de actividad desarrollada. Irene. de desarrollo y otro de cierre. 2000). MOMENTOS Si bien en la mayoría de los casos.de la actividad que se propondrá a continuación en la secuencia Apertura: Momento en donde el docente procura predisponer a los alumnos para llevar a cabo la tarea propuesta. El inicio puede presentar distintas modalidades. es necesario un ambiente de confianza mutua. (DE PUIG. por lo cual. esto se lleva cabo mediante tres maneras: a partir de la interacción en un contexto significativo. verse obligado a modificar este conocimiento para resolver la tarea. pares) que le permitan confro0ntar. las actividades forman parte de una secuencia. cada una de ellas asume un momento de inicio. de la edad de los alumnos. pero tampoco se queda bloqueado sin saber qué hacer. Al planificar las actividades es necesario que el docente tome en cuenta tres principios: a. La intervención docente durante el desarrollo de la actividad también asume modalidades diversas: observar el trabajo de los niños.comparar y retroalimentar su conocimiento. a partir de la interacción con los objetos que le permite la aplicación de procedimientos y a través de la interacción con otros( padres.Es necesario que la interacción le permita al niño reflexionar acerca del conocimiento que posee o está construyendo y aún sobre sus errores y . se requiere un cierto clima. que le recree su realidad.Las tareas adecuadas son aquellas en las que el alumno no tiene el conocimiento previo para resolver la tarea. etc. brindar información.
ésta no sería una situación de aprendizaje.dificultades (El niño como matemático. . deben suponer un pequeño “desafío”. Yenni Otálora Sevilla ) Interacciones La interacción social y la cooperación son cruciales para el intercambio de los conocimientos y la negociación de ideas. Las tareas adecuadas son aquellas en las que el alumno no tiene el conocimiento previo para resolver la tarea. La “respuesta inicial” sólo debe permitir al alumno poner en acción una estrategia básica con la ayuda de su conocimiento previo. Madrid. a su vez. Compilación sobre la construcción del número y la enseñanza de la matemática en preescolar. Las actividades demasiado fáciles o demasiado difíciles no son adecuadas para promover el aprendizaje. Debe tener un conocimiento anterior que pueda emplear para iniciar el trabajo y debe. si uno debe tener ya el conocimiento que le capacita para responder una cuestión. sino que construyen activamente su comprensión y habilidades a partir de su conocimiento previo tanto informal como formal y mediante la interacción con sus entornos (De Corte. Contextos reales De Corte (1993) propone la intervención en la enseñanza de las matemáticas a partir del contexto real de los problemas matemáticos. es decir. aprender implica modificar en algún sentido el conocimiento previo. Considera que los alumnos no son receptores pasivos de la información. (p. Brousseau (1997). al proponer las características que debe tener una situación de aprendizaje. pero tampoco se queda bloqueado sin saber qué hacer. alguna modificación en su sistema de conocimientos a fin de enfrentarse a la situación propuesta. a su vez. Esta misma idea la podemos encontrar en distintos autores con matices diferentes. se comparan los métodos de solución y se discuten los argumentos dados(Universidad complutense de Madrid. 1990). EL GRADO DE ABSTRACCIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAMBIO DE SUMA Y RESTA EN CONTEXTOS RURAL Y URBANO MEMORIA PRESENTADA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR POR Juan José Díaz Díaz de León. pero esta estrategia debe rápidamente mostrarse como suficientemente inefectiva para forzar que el alumno se vea obligado a hacer algún tipo de acomodación. señala: La respuesta inicial que el alumno considera como respuesta a la cuestión planteada no debe ser la que se desea enseñar. verse obligado a modificar este conocimiento para resolver la tarea. 228) Como vemos en la anterior cita de Brousseau. Además. 2004 Las tareas propuestas a los niños deben tener un grado de dificultad “asumible” para una mayoría de los pequeños pero.
(Programa de pensamiento matemático. La modificación de los valores de esas variables permiten entonces engendrar. a partir de una situación. argumentar sus formas de solución y reconocer sus errores. (melchor. podemos provocar adaptaciones y aprendizajes. ya sea un campo de problemas correspondientes a un mismo conocimiento.. y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno. 1995).Mabel Panizzawww. se pretende que las situaciones propuestas a los niños favorezcan su habilidad para expresar ideas. 1995) “puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos. Principio de prioridad y racionalización.. explicar a sus compañeros cómo logran resolver las situaciones problemáticas.es) El docente(Brousseau. Edo. Es decir las variables didácticas son aquellas que el profesor modifica para provocar un cambio de estrategia en el alumno y que llegue al saber matemático deseado.gomez@uam. y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferente(CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS. La expresión oaral Variable didáctica Variable didáctica Variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro. No podemos considerar que “ todo” sea variable didáctica en una situación. 2000. La comunicación adquiere un papel protagonista y la interacción entre los niños desempeña un rol central en la adquisición de conocimientos. Uno de los aspectos fundamentales que favorece el desarrollo del pensamiento matemático es la expresión oral.org/docs/matematicas_teorico. sino sólo aquel elemento de la situación tal que si actuamos sobre él.Establecer prioridades es la consecuencia lógica de un recurso con . 2005. 1994) Principio de globalización.crecerysonreir.será necesario hacer una distribución del tiempo teniendo en cuenta todos los elementos que intervienen en el proceso educativo.Interacciones Diversos autores señalan que uno de los principios fundamentales para la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Infantil debe ser promover las interacciones entre los niños en la clase de matemáticas (Copley. Kamii.pdf TIEMPO PRINCIPIOS EDUCATIVO EN LA CONCEPCIÓN DEL TIEMPO Cuando utilizamos el tiempo como recurso funcional debemos tener en cuenta algunos principios generales (Viñas. Por tal motivo.
El principio de diversidad debe favorecer que se puedan hacer tratamientos didácticos y por tanto también temporales distintos según los grupos de alumnos y alumnas. ponerlos en situaciones en las que cobren sentido para el alumno al permitirle resolver los problemas que se le plantean. Si no disponemos de tiempo para todo. Transmite expectativas positivas. muy especialmente.limitaciones. Este enfoque didáctico implica recuperar los significados de los conocimientos matemáticos.. El estilo proactivo. El primero de ellos es bastante común entre los profesores a la hora de responder a la diversidad en sus aulas.(Programa de Pensamiento matemático . es decir. los niños aprenden matemáticas de una manera parecida a Como éstas se crearon a lo largo de la historia: construyéndolas como herramientas Frente a la necesidad de resolver cierto tipo de problemas. Desde esta perspectiva. No fomentan las diferencias entre los alumnos pero tampoco compensan las que objetivamente existe. se caracteriza por la intencionalidad del profesor de mantener interacciones individualizadas con todos los alumnos. se caracteriza por una falta de responsabilidad por parte del profesor sobre lo que les sucede a sus alumnos. los niños necesitan enfrentar numerosas situaciones que les presenten un reto y generar sus propios recursos para resolverlas a partir de lo que ya saben. sin embargo. sabemos que los niños no son simplemente receptores que acumulan la información que les dan los adultos. También se deberá tener en cuenta una racionalización en su utilización para que un uso indebido no tenga consecuencias negativas en el conjunto. el segundo. por su parte. El estilo sobre-reactivo.la globalización debe combinarse con una diversidad en el tratamiento de los tiempos. un buen auto concepto y una autoestima positiva. flexibles y precisas e intenta compensar las desigualdades Desde el punto de vista del aprendizaje. debemos utilizarlo para aquello que sea más importante. informales al principio. sino que aprendenmodificando ideas anteriores al interactuar con situaciones problemáticas nuevas. el estilo sobre-reactivo y el proactivo (Díaz-Aguado. Sus recursos. es decir. evolucionan poco a poco con la experiencia mediante la interacción con sus compañeros y con la ayuda del maestro. no favorecen que el alumno desarrolle una seguridad en sí mismo. 1995ª). Principio de diversidad. ESTILOS DOCENTES Conocimiento matemático ESTILOS DOCENTES pueden compensar o limitar su desarrollo. Asumen que su función consiste en transmitir contenidos y evaluar rendimientos. tanto el primer estilo como. evitando que las diferencias interfieran en las dinámicas del aula. Lógicamente. recontextualizarlos. Se pueden definir tres estilos diferentes del profesor: el estilo reactivo.
con el adulto en segundo plano proveyendo ayuda.Reconoce el esfuerzo personal y anima a continuar.Suministra apoyo para avanzar en la solución. demanda la función de la maestra como guía para propiciar que los alumnos participen activamente (usen procedimientos propios de solución. se pretende que las situaciones propuestas a los niños favorezcan su habilidad para expresar ideas. este enfoque exige a la educadora estar alerta ante las diferentes manifestaciones de los niños que dan cuenta del desarrollo de sus capacidades de pensamiento. El producto de este proceso de “andamiaje” es en muchos casos que el alumno entiende mejor su tarea y hay muchas formas en que los adultos pueden construir andamiajes para facilitar la comprensión y la performance de los niños (Tomasello. . . Es indispensable observar los procedimientos que utilizan para resolver los problemas planteados. ordenadas y encaminadas hacia un fin) y la mediación intencionadadel adulto permitirá a los niños(as) apropiarse de los aprendizajes matemáticos Se permite que los niños y las niñas avancen solos hasta donde puedan llegar. . Gestor de aprendizajes ROL DEL DOCENTE El planteamiento y la resolución de problemas como medio para que los niños se aproximen a nociones matemáticas básicas. Cuando se topan con dificultadesfuera de su alcance. los compartan y discutan). las actitudes que asumen al intentar comprender y comparar los procedimientos de otros y cómo reconstruyen aquellos que les parecen más eficaces. I1 . la exploración. sus explicaciones al dar a conocer los resultados obtenidos.guiada I2 – semiguiada I3 . .Gradúa la ayuda en función de la complejidad de la tarea y de las dificultades de los niños y las niñas para enfrentarla con éxito (andamiaje Andamiaje que provee para su ejecución: entendiendo que en el aprendizaje por andamiaje los alumnosaprenden acerca de la tarea.ROL DEL DOCENTE. Por tal motivo. sin ir directamente a ésta. el/la mediador (a) interviene: .abierta La expresión oral Uno de los aspectos fundamentales que favorece el desarrollo del pensamiento matemático es la expresión oral. explicar a sus . la práctica continua de procedimientos (acciones sistemáticas.Ayuda a buscar estrategias y medios de solución. 1993).Plantea preguntas en dirección de la solución. sus comentarios. las anticipaciones y los argumentos a favor o en contra de cierta solución(Programa de Pensamiento Matemático infantil: 1999) El descubrimiento.
o si no existen. incitándolos(as) a razonar activamente. En relación con esas dos funciones. cada conjunto de recursos. Pero esta función decomunicación no puede ejercerse útilmente más que apoyándose sobre esa otrafunción del lenguaje que es la representación. puestos en escena a través de una situación de aprendizaje signifi cativo y comprensivo. 1990.el/la docente a través de la técnica de la pregunta debe ayudar al niño y la niña a descubrir lo que sucede en su mente. esa situación ayuda a profundizar y consolidar los distintos procesos generales y los distintos tipos de .) “el lenguaje tiene antes que nada una función de comunicación. diseñarlos y construirlos. y el aprendizaje delas matemáticas es un aprendizaje fuertemente socializado. de tomar conciencia de las estrategias con que enfrentan un problema o tarea. sino como todo tipo de soportes materiales o virtuales sobre los cuales se estructuran las situaciones problema más apropiadas para el desarrollo de la actividad matemática de los estudiantes. Por lo antes expuesto. entendidos no sólo como el conjunto de materiales apropiados para la enseñanza. a fin de que tomen conciencia de su propio proceso cognitivo MATERIAL DIDACTICO Los recursos didácticos. e inducirles la necesidad de precisar ideas y conceptos.( Programa de pensamiento matemático. convierten al niño y la niña en un agente activo de su propio aprendizaje y no en un simple receptor de información. LA PREGUNTA la pregunta fomentar la participación del niño y la niña. En Educación Preescolar. deben ser analizados en términos de los elementos conceptuales y procedimentales que efectivamente permiten utilizarlos siya están disponibles. reflexionar y evaluar. adultos y compañeros. Dicho de otra manera.compañeros cómo logran resolver las situaciones problemáticas. El hecho de que los niños expresen sus ideas permite a la educadora entender qué razonamiento siguen para la resolución de un problema y. Lic. p. así. Lo estimulan a examinar y le permite interactuar eficazmente con el ambiente. así. argumentar sus formasde solución y reconocer sus errores. 170). de contrastar sus conclusiones con otras Las preguntas dirigidas a revisar el proceso. proponer situaciones que favorezcan los procesos de desarrollo y aprendizaje de sus alumnos. permite recrear ciertos elementosestructurales de los conceptos y de los procedimientos que se proponen para que los estudiantes los aprendan y ejerciten y. se observa otra función del lenguaje: el auxilio del pensamiento y la organización de su acción” (Vergnaud.
la comprensión de la tarea matemática a tratar puede quedar obstaculizada por la dificultad en el manejo del material (Matemáticas Infantil. los recursos se hacen mediadores efi caces en la apropiación de conceptos y procedimientos básicos de las matemáticasy en el avance hacia niveles de competencia cada vez más altos.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003. ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MÁTEMÁTICAS Potenciar el pensamiento matemático: ¡un reto escolar! www. posibilidad de manipulación por parte de los niños.Permiten el trabajo en grupos. En este sentido. desarrolla la motivación y potencia la capacidad creativa de los alumnos. adecuación a la propuesta. permite la reflexión y análisis de procedimientos y resultados. Conviene utilizar materiales didácticos sencillos de manejar y adecuados al nivel de los alumnos. Criterios como pertinencia en relación con los contenidos. Si se emplean materiales demasiado complejos. lo que posibilita la colaboración.pensamiento matemático.Recursos. material didáctico y . . aspecto estético. Primaria y ESO 1.php - Los recursos y materiales didácticos permiten que los alumnos realicen actividades de forma autónoma. respetando las diferencias individuales. son imprescindibles para esta elección el uso escolar de recursos y materiales didácticos está justificado porque abre la atractiva posibilidad de experimentar con las matemáticas.eduteka. . . Primaria y ESO 1.Con ellos se pueden adaptar las actividades a cualquier nivel y a cualquier grupo de alumnos.Recursos. material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales) Es necesaria la interacción de los niños con material didáctico o con material escolar16 que se requiere como apoyo para su razonamiento en la búsqueda de soluciones a las problemáticas que se les proponga (Fuenlabrada): Función: Una de las variables a tener en cuenta al diseñar una propuesta es la selección de materiales a utilizar.El trabajo con materiales y recursos proporciona un buen entorno donde plantear situaciones-problema. el debate y el diálogo entre alumnos y con el profesor(Matemáticas Infantil. seguridad. y una mayor capacidad para dar sentido y profundizar en matemáticas” Características. aportando a los Alumnos un mayor grado de autonomía. durabilidad. a través de las situaciones..
. Un vídeo para aprender qué son los volcanes y su dinámica será un material didáctico (pretende enseñar).. Los recursos educativos que se pueden utilizar en una situación de enseñanza y aprendizaje pueden ser o no medios didácticos. entrenar.. Proporcionar información. a relacionar conocimientos. En el programa de la Educación de las Matemáticas Realistas (RME) la noción de nivel de abstracción se refiere al grado menos próximo a los problemas del contexto. . los diagramas.Revista iberoamericana de Educación matemática. programas informáticos. Es lo que hace un libro de texto por ejemplo. en un contexto educativo determinado.Ejercitar habilidades. los esquemas y los símbolos (la línea numérica. Las manipulaciones. en el nivel inferior abstracto se permanece próximo al problema del contexto y se emplea el conocimiento y las estrategias informales. sino que manipulen activamente algo que sea familiar para ellos y reflexionen sobre sus acciones físicas o mentales La evaluación de métodos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Infantil Carlos de Castro Hernández.. mientras que en el nivel superior abstracto se actúa dentro del sistema formal de las matemáticas y se aplican los procedimientos abstractos Y formales.Guiar los aprendizajes de los estudiantes. Prácticamente todos lo medios didácticos proporcionan explícitamente información: libros. etc. Por ejemplo un programa informático que exige una determinada respuesta psicomotriz a sus . sea utilizado con una finalidad didáctica o para facilitar el desarrollo de las actividades formativas. Número 11. el ábaco.juegos y pasatiempos: Consideraciones generales) Modelos El uso de los modelos como herramientas o andamiaje facilita la progresión hacia los niveles superiores de abstracción. instruir. Baroody (1989) advierte que lo importante no es que los niños manipulen activamente objetos concretos y reflexionen sobre sus acciones físicas. .( Con respecto a los materiales manipulativos. Ayudan a organizar la información. en cambio un vídeo con un reportaje del National Geographic sobre los volcanes del mundo a pesar de que pueda utilizarse como recurso educativo. vídeos. a crear nuevos conocimientos y aplicarlos. se emplea una variedad de herramientas matemáticas y modelos para andamiar la transición de lo concreto a lo abstracto.2007 Recurso educativo es cualquier material que. los modelos visuales y situacionales. el diagrama de flechas. no es en sí mismo un material didáctico (sólo pretende informar).) desempeñan una función de puente entre lo concreto y lo abstracto. Así.
(Kamii.Proporcionar entornos para la expresión y creación. de Eccleston”. Un buen material didáctico siempre debe resultar motivador para los estudiantes. etc Material didáctico no estructurado: material manipulable común cuya finalidad usual no es la de servir a la enseñanza de las matemáticas (material de desecho. calculadora. Temas de Educación Infantil.usuarios. . 1996. ideas. Es conveniente organizar los grupos en función de criterios propios referidos. GCBA Organización en grupos pequeños grupos.Motivar. A. despertar y mantener el interés. Esta organización maximiza la participación de todos los integrantes. DGES. En otras oportunidades será más positivo que los .Evaluar los conocimientos y las habilidades que se tienen. . lo que favorece la aparición de diversidad de procedimientos de resolución.). Lerner. En algunos casos será conveniente armar grupos heterogéneos. 1990. Esta conformación también permite que los niños más avanzados sostengan el trabajo en el subgrupo ayudando a los otros. Por Rosa M. Weinstein. C. permite la confrontación de puntos de vista diversos y la cooperación en la búsqueda de respuestas. que ayuda a entender cómo se pilota un avión. bloques lógicos. como lo hacen las preguntas de los libros de texto o los programas informáticos. D. 1° Cuatrimestre de 2009. botones. . puntos de vista. La corrección de los errores de los estudiantes a veces se realiza de manera explícita (como en el caso de los materiales multimedia que tutorizan las actuaciones de los usuarios) y en otros casos resulta implícita ya que es el propio estudiante quien se da cuenta de sus errores (como pasa por ejemplo cuando interactúa con una simulación) . ábacos. Año 5. 1985. Es el caso de los procesadores de textos o los editores gráficos informáticos( Material didáctico estructurado: materiales o modelos3 manipulables pensados y fabricados expresamente para enseñar y aprender matemáticas (regletas. Por ejemplo un simulador de vuelo informático. Castro. Ministerio de Educación. a los niveles de conocimiento para poder incidir intencionalmente en el avance de los aprendizajes. e. etc. Garrido y Edith N. por ejemplo. Organización del grupo Organización del grupo Organización de los equipos (Formación de docentes de Nivel Inicial en Matemática: el camino a recorrer entre el aprendizaje de los contenidos y su puesta en práctica1. 1998). exploración y la experimentación.Eccleston. ISPEI “Sara C.Proporcionar simulaciones que ofrecen entornos para la observación. Equipo ERMEL. Número 11.
formando así el equipo de los niños con mayor desempeño. en ocasiones. tomar acuerdos o en ocasiones disentir generando argumentos para exponer la propia posición. Otro factor para determinar la cantidad de niños por grupo puede ser la edad o las experiencias previas. lo que permitirá una participación más pareja de los integrantes. espacios de socialización del conocimiento y de las experiencias de (y entre) los niños y colateralmente van propiciando el desarrollo de competencias sociales tales como: exponer y compartir ideas. De esta forma. escuchar a otros. siendo necesario que en los grupos de niños más pequeños. Habrá otras actividades donde se requiera que en los equipos se incluya uno o dos alumnos que tengan mayor conocimiento que sus compañeros. quedarán juntos los alumnos que tengan niveles conceptuales próximos. en cuanto al aprendizaje de la matemática. lo que resulta una decisión acertada. cuidando de complejizarla o simplificarla según las necesidades de cada equipo.grupos tengan niveles próximos o más homogéneos. debido a su dificultad para esperar turno y para concentrarse en la tarea. En las siguientes salas podrían agruparse de a cuatro o cinco compañeros según la propuesta a desarrollar Estas diferentes organizaciones para realizar las actividades propician. la cantidad de participantes no supere los tres. con la intención de que muestren y discutan su conocimiento matemático.(Fuenlabrada) Al organizar al grupo en equipos o parejas de trabajo hágalo en función de la competencia matemática de los alumnos. Esto les permitirá compartir la tarea y establecer una relación de cooperación y beneficio . Aún en estas condiciones es posible desarrollar la misma actividad con los tres equipos. el equipo de los alumnos intermedio y el de los niños con menor desempeño. evitando que los niños más avanzados resuelvan por los otros Elegir la cantidad de niños de cada grupo en función del juego a realizar y optan por armar parejas.
Esta constatación complementa lo señalado antes. que es uno de los conceptos fundamentales del pensamiento de Vygotsky y consiste en la distancia imaginaria entre el nivel real de desarrollo (capacidad para resolver un problema en forma independiente) y nivel de desarrollo potencial (resolución de un problema. de docente (en el sentido del que enseña. En esa medida. un rol fundamental del profesor es el fomentar el diálogo entre los alumnos y actuar más como mediador y como potenciador del aprendizaje. con los signos y símbolos) (Vigotsky. cuando se transforman las funciones psicológicas superiores. pero con la intervención y guía de alguien más capaz. dejando de mirar todos hacia el docente). pues toda función psicológica superior es una etapa externa en su desarrollo. al punto de concebir el aula unidocente y multigrado como indeseable. le hace más responsable de los procesos de aprendizaje de los alumnos que si fuera un mero “enseñante”. cuya tarea acabaría con el enseñar y no con el aprendizaje real y significativo de los alumnos. así como de la interacción comunicativa con pares y mayores (en edad y experiencia). porque permite entender por qué los estudiantes consideran más valiosa la discusión con sus pares que la recepción pasiva de información. ha sido antes externo. compartida en un momento histórico y con determinantes culturales particulares (Vygotsky.El aprendizaje es una actividad social. Por lo general se prefieren los grupos o cohortes homogéneas a las heterogéneas. lejos de minimizar el rol del educador. la cooperación antes que la relación asimétrica con el profesor. En adición a lo anterior. la manera de organizar los procesos educativos formales. Además de sus implicaciones diagnósticas respecto al verdadero potencial de aprendizaje de un alumno. la conversación con sus compañeros antes que la escucha del profesor. más hábil o con más visión que él mismo). inclusive. por qué prefieren el desconcierto antes que la certeza. El conocimiento se construye primero por fuera. 1986). Tal replanteamiento llevado a cabo radicalmente. que como enseñante. los desarrollo científicos y tecnológicos) o simbólica (el lenguaje. ya que inicialmente es una función social. Las implicancias educativas de estas conclusiones de la investigación de Vygotsky van desde la necesaria reestructuración del espacio físico del aula (es indispensable que los alumnos se comuniquen y para ello que se miren entre sí. cuando se produce la denominada internalización. es importante tener en cuenta el concepto de "zona de desarrollo próximo". El aprendizaje es más eficaz cuando el aprendiz intercambia ideas con sus compañeros y cuando todos colaboran o aportan algo para llegar a la solución de un problema. resultante de la confluencia de factores sociales. este descubrimiento plantea la necesidad de repensar no sólo la manera de constituir grupos de trabajo (se suele privilegiar la homogeneidad antes que la heterogeneidad) sino. La necesidad de provocar “aprendizajes significativos” . en las formas superiores. de manera intrapsicológica. hasta la modificación radical del rol del educador. en lugar de como una gran ventaja para producir el aprendizaje y el desarrollo de las posibilidades y capacidades de aprendizaje de los alumnos. en la relación ínterpsicológica. es decir. muestra e instruye) a mediador y acompañante en el proceso de aprendizaje del alumno. Luego. Desde esta perspectiva. cuando se recibe la influencia de la cultura reflejada en toda la producción material (las herramientas. 1986). ayudando a negociar significados. es fundamental el sentido de la internalización. consiste en la reconstrucción interna de una operación externa. pues todo aquello que es interno.
David Ausubel (1976) considera que una tarea fundamental del docente. Por el contrario. tanto por las conexiones que sea posible que ellos establezcan entre sus conocimientos y esquemas cognitivos previos . Al respecto.Respecto a la significatividad de los aprendizajes. modificación y enriquecimiento de sus estructuras de pensamiento. considera que otra de las condiciones fundamentales para lograr aprendizajes significativos es que el material a ser aprendido sea potencial y lógicamente significativo para el alumno. involucrados en el proceso de lograr aprendizajes significativos. la actividad misma. como también es cierto que si no logramos motivarlos el aprendizaje no será posible. como para sostenerse en él. es que la nocomprensión no sólo produce aprendizajes mecánicos. o cognitivos. es indispensable caer en la cuenta de que en el momento en el cual la motivación por aprender no sea alimentada. pues. sea desmotivadora y desmovilizadora. el proceso puede interrumpirse. además de no quedarle más alternativa que aprender por obligación y. Además. Relacionando este aspecto con el de la comprensión. Pero es evidente que no todos los alumnos se sienten igualmente motivados para aprender en general. ya que no basta que el alumno sea motivado antes de iniciar la actividad de aprendizaje. 2000). mientras que los móviles intrínsecos (interés por el tema. David Ausubel (1976). es asegurar que se haya producido la suficiente movilización afectiva y volitiva del alumno. teniendo en cuenta que alcanzar aprendizajes significativos supone haberse producido. si quiere lograr aprendizajes significativos. David Ausubel (1976) sostuvo que si el estudiante logra establecer conexiones “sustantivas y no arbitrarias” entre la información que va recibiendo y lo que ya sabía. algo que no comprende. es importante señalar que la motivación no corresponde. por sí solos. curiosidad. mecánicamente. se habrá asegurado no sólo la comprensión de la información recibida. una revisión. aunque luego. con una etapa inicial y cancelatoria en el proceso de aprendizaje. afirmamos que los móviles extrínsecos (la nota.) no son suficientemente potentes para lograr. que el nuevo material e información sean presentados al estudiante de manera organizada y bien estructurada. que éste pueda ser comprendido por los estudiantes. De otro lado. Suficiente como para que esté dispuesto a aprender significativamente. la memorización está asegurada porque lo aprendido se ha integrado a la red de significados en la mente del sujeto que aprende. o para aprender determinadas cosas. etc. ante la nueva información y en la mente de quien aprende. sin pretender aquí profundizar sobre los tipos de motivación (intrínseca y extrínseca) y sobre todo aquello que puede operar como motivadores. deseo de saber más respecto a algo. Esto tiene poco que ver con la memorización mecánica. que sólo permite la reproducción exacta del contenido. aunque siempre se podrán alcanzar mejores resultados si se logra una combinación adecuada de ambos. pero en las mismas condiciones. Así. lo que se aprende significativamente es. como producto de sus experiencias y aprendizajes previos. un castigo. Ello. Dada la complejidad de los procesos mentales. una recompensa. en principio. etc. sino la significatividad del aprendizaje. significativamente memorizado.) lo son mucho más (Covington. tanto para poder dar inicio al esfuerzo mental requerido. es importante tener en cuenta que una de las razones por las que se considera la comprensión como indispensable para lograr aprendizajes significativos. Cuando el aprendizaje es significativo. sino que desmotiva y desmoviliza al estudiante. Ello implica. procesos sostenidos de aprendizaje significativo. como muchas veces se ha malentendido. porque le hace sentir ineficaz y torpe para aprender. de modo que se establezcan nuevas conexiones y relaciones que aseguran la memorización comprensiva de lo aprendido.
lo semejante. sino a los instrumentos o pistas que permitirán a los alumnos recorrerlo y resolverlo. sin duda. a partir de las cuales el concepto será recibido como una abstracción necesaria para nombrar lo común. respecto de la potencial significatividad del material. Por eso es que no se puede proporcionar cualquier información. los conceptos que. Para que se produzcan aprendizajes significativos. es decir. asumida como natural y única en muchos textos y manuales. para los docentes. ello implica muchas veces alterar la lógica común de exposición de los contenidos de las disciplinas. o libros. Es indispensable caer en la cuenta que. sino que es indispensable pensar en qué información proporcionar en función del diseño establecido. Para ello es indispensable que el profesor caiga en la cuenta que no se trata simplemente de delegar información. aunque desgraciadamente muchos profesores se complacen viendo cómo sus alumnos tratan inútil y dolorosamente de descifrar sus “criptogramas intelectuales”. en la búsqueda de la recuperación del equilibrio perdido (homeostasis). es indispensable tomar en cuenta lo que podría motivarles y entusiasmarles y encontrar. Además. considero. La necesidad de provocar conflictos cognitivos De todos los planteamientos de Piaget (1999). o fotocopias. que se sienta internamente impelido y deseoso de conocerlo y aprenderlo. no tiene por qué serlo para los estudiantes. Lograr que él alcance la comprensión de la definición de un concepto abstracto. Por ejemplo.y la nueva información. la mayor parte de los conceptos no se comprenden. supone estar permanente atento no sólo al recorrido o problema a resolver. ni pueden construirse en la mente de los estudiantes en el mismo orden y de la misma manera como éstos son expuestos en los textos y manuales. Es necesario determinar qué textos desarrollarán qué habilidades. que no siempre presentan primero lo que es más fácil de comprender y hacia el final lo más complejo. Pensar en qué información proporcionaré y qué utilizaré para lograr el aprendizaje. lo peculiar a todas esas situaciones. cada vez. son básicos y fundamentales. presentándole primero situaciones familiares. la manera de conectar los contenidos de las disciplinas con lo que los estudiantes podrían aspirar y desear. y por tal razón se exponen y presentan primero. supone caer en la cuenta que aprender en la universidad no consiste en un acto heroico de “sobrevivencia intelectual” y que estudiar no debe ser confundido con el criptoanálisis. la organización de la información y de las actividades de aprendizaje debe permitir que el alumno vaya paulatinamente conectando la nueva información con la que ya poseía. Es evidente que buscar y lograr todo ello. La razón de ello es que los más significativos. apasionante. como producto de él. Éste no sólo está a la base de este tipo de aprendizaje para cada individuo. de diferentes maneras. Si lo que pretenden es que los estudiantes aprendan significativamente. para las disciplinas y los textos. que ha sido este el motor . tal vez. el esfuerzo de reconocer que aquello que a ellos les resulta importante. el más potente y que mayores implicaciones educativas tiene es el de "conflicto cognitivo". también es fundamental que se emocione respecto a ello. como por la comprensión del valor y la utilidad del nuevo aprendizaje. concretas y cercanas a su experiencia. no suelen ser los más fáciles de comprender y de incorporar a la estructura de pensamiento del estudiante. necesario y valioso y. Ello implica. y así lograr que éstos sean también deseados y buscados afectivamente como valiosos y necesarios. qué conceptos deben trabajarse primero y qué conceptos trabajarse varias veces y cómo trabajarlos. o separatas. es indispensable tener en cuenta que no basta que el alumno racionalmente entienda cuál es el valor y la utilidad de lo que se le presenta. creativamente. relevantes y duraderos aprendizajes se producen. supone haber activado primero sus conocimientos previos.
Son. Los niños responderán mejor si pueden ver reflejadas sus vidas en los materiales y en las actividades organizadas y si las diferencias en experiencia o confianza se consideran con anticipación. 1995) En la búsqueda para asegurar que todos los niños son capaces de aprovechar las oportunidades ofrecidas.. No es posible pensar en aprendizajes significativos que no supongan la reorganización.Luis Bretel. juegos o componentes eléctricos. acomodación o reequilibración de los esquemas de pensamiento (Piaget. de respeto por las opiniones de los otros. en general. mediante el diálogo. en particular. 2005 Clima del aula Crear un clima positivo para el aprendizaje Las competencias matemáticas no se alcanzan por generación espontánea. los impulsa a la búsqueda del equilibrio perdido. será necesario llegar a conocer bien a los niños. reestructuración. si éstos no permiten y dan como resultado el hacer todo esto de manera diferente LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE. Si el ser humano. descubrirán. investigarán. por ejemplo. los filtros racionales que le hacen aceptar o rechazar lo que recibe. Esta modalidad de trabajo requiere la creación de un clima previo de escucha. es decir. Los esquemas de pensamiento son los lentes desde los que todo ser humano mira. difícilmente se lanzarán a buscar respuestas. Identificar y trasladar las palabras clave que usted espera introducir (si es apropiado) y reforzar esto a través de juegos o exposiciones será valioso para todos los niños. que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos. a la vez que los organizadores que dan sentido a lo que él mismo es y a aquello en medio de lo cuál vive. . De esta manera el conflicto cognitivo no sólo se convierte en ese motor afectivo indispensable para alcanzar aprendizajes significativos. de confianza “que permita contar lo que se hace sin miedo al ridículo. con equipo. se plantearán interrogantes. Ella les lleva a investigar y producir respuestas y conocimientos y no a seguir mecánicamente las respuestas propuestas por otros. y nuestros estudiantes. aprenderán. sino en la garantía de que efectivamente las estructuras de pensamiento se verán modificadas. porque ya no pueden seguir siendo las mismas. para aprender de sus vidas y experiencias y tomar en cuenta todo esto para la planeación. sino que requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas. 1999). Encontrar diferentes maneras de introducir actividades –por ejemplo. comidas. a la desaprobación” (Perrenoud. Evidentemente no es posible pensar en verdaderos aprendizajes. no llegan a encontrarse en una situación de desequilibrio y sus esquemas de pensamiento no entran en contradicción. P. Provocar exitosamente el conflicto cognitivo en los estudiantes. exposiciones o demostraciones prácticas– ayudará a incrementar su accesibilidad. finalmente pues. entiende y juzga el mundo.fundamental de todos los aprendizajes de nuestra especie.
puede ayudar a crear una atmósfera en la cual los niños se sientan capaces de tomar riesgos. siendo receptivo a nuevas ideas. todo ello conduce a crear una atmósfera de apoyo. No debemos perder de vista que. pero nuestro propósito es que aprenda un determinado conocimiento. los dados. el “Juego de la Oca”. convendrá plantear problemas de distinto tipo en los que se vuelvan a usar esos conocimientos: partidas simuladas. Elogiar a los niños por ser perseverantes ante las dificultades. las cartas. al utilizar el juego como una actividad de aprendizaje. Jugar permite “entrar en el juego” de la disciplina matemática. así como desarrollar un diálogo para sus aspiraciones y progresos. para explorar similitudes y diferencias y para desafiar los prejuicios. se usan estrategiasque anticipan el resultado de las acciones. Luego. Serie decuadernos para el aula.ar/curriform/nap/1ero_matem. En: http://www. Primer ciclo EGB/ Nivel Primario. la finalidad de la actividad para el alumno será ganar. destacar que han aprendido de los problemas que experimentaron y establecerse usted mismo como modelo. se toman decisiones durante el juego y se realizan acuerdos frente a las discusiones. pues se eligen arbitrariamente unos puntos de partida y unas reglas que todos los participantes acuerdan y se comprometen a respetar.Valorar las contribuciones de todos los niños. Luego. entre otros. Por eso. La ciencia ofrece un contexto valioso para que los niños aprendan de losdemás.me. el juego preexiste al niño. en éste. tareas a realizar con los conocimientos descontextualizados(Núcleos de aprendizajes prioritarios: Matemática. Nos estamos refiriendo a juegoscomo el dominó. Aquí el tipo de intervención del docente es diferente: los niños . a diferencia de los otros tipos de juego. puede ayudar a construir confianza y motivación EL JUEGO Un contexto muy utilizado en la clase de matemática es el de los juegos.gov. Y proveer retroalimentación regular y constructiva a los alumnos. tener expectativas altas y tratar de evitarprejuicios que tengan como base el desempeño en otras áreas.es decir que es independiente del sentido que el jugador quiera darle. nuevas instancias de juego para mejorar las estrategias. el hecho de jugar no es suficiente para aprender: la actividad tendrá que continuar con un momento de reflexión durante el cual se llegará a conclusiones ligadas a los conocimientos que se utilizaron durante el juego.pdf Durante los juegos con reglas convencionales Es importante destacar que. Elsentido de incluirlo va más allá de la idea de despertar el interés de los alumnos.
en el Juego de la Oca colocar dos dados en vez de uno. Ellos podrán aprender las reglas si el docente juega con ellos y los ayuda a hacerlas propias. si son adecuados a su edad de los jugadores. Contribuyen a desarrollar el pensamiento lógico y a que interpreten la realidad de forma ordenada.necesitan de un experto para aprender a jugar. Cada vez que los niños participan en un mismo juego perfeccionan sus Estrategias. Crean. el ajedrez( . 1a ed. de modo que los niños tengan que adicionar ambas cantidades para desplazarse en el tablero. su enseñanza es directa y debe realizarse en pequeños grupos para permitir que en lapropia acción de jugar los chicos vayan conociendo las reglas que los rigen. No. Todos los juegos exigen a los participantes. Por ejemplo. construir estrategias para ganar sistemáticamente. sin cambiar suestructura profunda). EN Revista digital Investigación y educación. instrucciones y relatos que se . coordinado por Elisa Spakowsky. por una parte. investigaciones. conectan con las necesidades cognitivas de los niños. Por lo tanto. . ( 2006) Juegos de mesa. por otra. además una conciencia de disciplina mental y de experiencia compartida que puede ser muy útil para el desarrollo mental y para el progreso cognitivo. proyectos.La Plata : Dir.( Diseño curricular para la SITUACIONES educación inicial / Dirección General de Cultura y Educación . incluso. las cartas. Por situación se entiende el conjunto de problemas. pueden darse cuenta en qué parte del juego pudieron haber hecho otra jugada en lugar de la que hicieron Esmeralda Jiménez Rodríguez. Otro modo de intervención consiste en la graduación de las dificultades. con el tiempo. Disponen estos juegos de un sistema de normas o reglas que. LA IMPORTANCIA DEL JUEGO. Al final saben si ganaron o perdieron. conocer las reglas y. 26.) El juego es una parte importante en la vida de los niños y debe aprovecharse para favorecer el aprendizaje. 2008. construcciones. Potencian el aprendizaje espontáneo y la construcción de estrategias mentales que son transferibles a otras tareas. El docente puede ir complejizandoestos juegos a medida que los niños dominan las reglas iniciales (por supuesto. General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Ejemplos de estos juegos son el parchís.
formular preguntas y problemas. explicar. la actividad estimulada por la situación permite avanzar y profundizar en la comprensión. sean estos formales o informales. es por ello que el maestro debe proponer situaciones de aprendizaje que permitan al niño actuar y reflexionar sobre el conocimiento matemático implícito en cada situación. analizar. gráfi cas.elaboran basados en las matemáticas. Por su parte.car (y aun demostrar) o refutar sus conjeturas e hipótesis. etc. En este sentido. redactar y presentar informes. Tomar en cuenta los conocimientos previos del alumno. interpretar y transformar representaciones (verbales. en las habilidades y en las actitudes de los estudiantes. la actividad se refiere al trabajo intelectual personal y grupal de los estudiantes. comparar y discutir resultados producidos con o sin computador. justifi . en otras ciencias y en los contextos cotidianos y que en su tratamiento generan el aprendizaje de los estudiantes. Los alumnos construyen los conocimientos al interactuar con los distintos contenidos. gestuales. conjeturas o hipótesis. basándose en lo que ya conocen sus alumnos. En sus experiencias con el tratamiento de una situación bien preparada. tales como defi nir estrategias para interpretar. La Subitización. algebraicas. en una palabra: en las competencias matemáticas. Con relación a cualquier contenido deben ser tomados en cuenta los conocimientos que al respecto ya posee el alumno. El maestro puede planificar e implementar situaciones de aprendizaje significativo. etc. modelar y reformular la situación. el conocimiento surge en ellos como la herramienta más efi caz en la solución de los problemas relacionados con la misma.). utilizar materiales manipulativos. Un buen problema didáctico es aquel que puede ser resuelto inicialmente . tabulares. por ello es importante realizar una evaluación al inicio de cada año escolar Proponer problemas significativos al alumno. calcular con lápiz y papel o emplear calculadoras y hojas de cálculo u otros programas de computador. producir.Reconocimiento súbito de una cantidad de hasta 4 o 5 objetos sin necesidad de contar Principios didacticos Considerar a los alumnos como sujetos activos.
a los conocimientos convencionales. Los cuales no deben ser Msancionados en forma negativa. ) Al ingreso al nivel preescolar. el aprendizaje de los primeros números. Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto . pero que a la vez le exige la búsqueda de otros más elaborados y eficientes. y deben ser tomados como el punto de partida hacia los procedimientos convencionales. Sin embargo. También es importante tener presente que antes de que los niños utilicen procedimientos convencionales ponen en juego una serie de procedimientos espontáneos que les permiten resolver determinados problemas. el manejo del sistema de numeración decimal y el desarrollo de otras habilidades relacionadas con el número y la aritmética. Los errores representan una aproximación del alumno hacia el aprendizaje deseado. cometen errores. no parece ser éste un concepto irrelevante o de escaso impacto en el futuro matemático de los niños que ingresan a la escuela. como fundamento para la construcción del concepto de numero. que ponen de manifiesto el grado de conocimiento que ya posee el niño.a partir de los conocimientos previos que el alumno ya posee. ya que provoca inseguridad en los alumnos. • La enseñanza y el aprendizaje deben girar alrededor de secuencias de situaciones didácticas previamente diseñadas. . principalmente en la familia. Dichos procedimientos deben ser respetados. Conteo oral La experiencia de contar es esencial para que los niños desarrollen paulatinamente la comprensión del número y lleguen a dominar aplicaciones numéricas(Barody. Respetar y valorar los errores y procedimientos de los alumnos. el hecho de que los menores puedan recitar los nombres de los números en forma convencional no demuestra que saben efectivamente contar se le otorga hoy día relevancia en el estudio de las habilidades numéricas tempranas de los niños a la actividad de contar. los niños y las niñas tienen ya experiencias con el acto de contar que fueron adquiridas en contextos sociales. Esto lo llevará. Es importante que el aprendizaje de los contenidos matemáticos se convierta en unaherramienta útil que ayude a los alumnos a resolver diferentes problemas que se les presenten. Esto quiere decir que en el proceso que los niños siguen para apropiarse de un determinado conocimiento. poco a poco. Contenidos Los contenidos deben representar para el alumno una herramienta funcional.
. N. (2006) sugieren que realmente la adquisición de los recursos representacionalesexpresados en los principios de conteo implica cambios significativos en la representación de número de los niños. que consiste en la enunciación de la serie sin establecer correspondencias con objetos (aunque es frecuente que el niño. Para este investigador el desarrollo del conteo se apoya en la actividad propia bajo influencias culturales: las palabras del conteo empleadas por los niños dependen de un lenguaje modelado por los adultos dentro de su contexto social particular los trabajos de Wynn (1990. y Merlo de Rivas. Isabel Guiot Vázquez Facultad de PsicologíaXalapa) Universidad Veracruzana El sistema de notación numérico es. para apoyarse. al sistema de representación de cantidades pequeñas como origen prioritario de los principios de conteo.“conteo oral”. S. sin duda. como golpear la mesa (Scheuer. Sistema de notación numérica Sistema de notación numérica ( ESTUDIO DE LOS COMPORTAMIENTOS NOTACIONALES EN NIÑOS PREESCOLARES (4 A 6 AÑOS) RESPECTO DEL SISTEMA DE NOTACIÓN NUMÉRICO CONVENCIONAL Ma. un gran instrumento de conocimiento y de aprendizaje. La . 1992) y de Le Corre et al.) El conteo es un proceso que permite establecer las cantidades exactas en una colección sea pequeña o grande ( Gelman y Gallistel:1978) Ed Labinowicz (l985) manifiesta que los niños son contadores activos. Finalmente. soporta diferentes actividades cognitivas y facilita o media el aprendizaje de otros conocimientos. es decir. el estudio del nivel de implicación de los sistemas de representación numérica preverbal apunta. especialmente.. PROCEDIMIENTOS La búsqueda de caminos implica muchas veces procesos de ensayo y error. establezca espontáneamente una correspondencia con movimientos que él mismo realiza. ya que desde edades muy tempranas el conteo espontáneo es frecuente. Categoría pictográfica. y elegir un camino erróneo puede ser motivo de reflexión y enriquecer la acción del niño. Bressan. A.
socialización y comparación de los procedimientos utilizados por los alumnos es fundamental en proceso(http://miayudante.upn.mx/docint/DI0007.pdf)
Al final de cada jugada, se lleva a cabo un mornento de verificación, en el
que 10s alumnos corroboran si tuvieron éxito o no en el juego. Durante la verificaci6n o después de ella, la educadora destaca algunos de los procedimientos que se quieren enfatizar y algunos errores interesantes
Respetar y valorar los errores y procedimientos de los alumnos. Los errores representan una aproximación del alumno hacia el aprendizaje deseado, que ponen de manifiesto el grado de conocimiento que ya posee el niño. Esto quiere decir que en el proceso que los niños siguen para apropiarse de un determinado conocimiento, cometen errores. Los cuales no deben ser sancionados en forma negativa, ya que provoca inseguridad en los alumnos. También es importante tener presente que antes de que los niños utilicen procedimientos convencionales, ponen en juego una serie de procedimientos espontáneos que les permiten resolver determinados problemas. Dichos procedimientos deben ser respetados, y deben ser tomados como el punto de partida hacia los procedimientos convencionales. Que los alumnos conozcan las diferentes formas de solución que encontraron sus compañeros para un mismo problema tiene un gran valor didáctico, ya que les permite darse cuenta de que para resolver un problema existen varios caminos, algunos más largos y complicados que otros, pero que lo importante es acercarse a la solución. Les permite también percatarse de sus errores y favorece que por sí mismos valoren sus resultados. Cuando los alumnos logran comprender el procedimiento que otros siguieron para resolver algún problema, pueden probarlo en otras situaciones. Probar, equivocarse, volver a probar hasta lograr la solución, propicia que los niños avancen en su aprendizaje, adquieran confianza en el manejo de sus conocimientos, reconozcan su validez y los utilicen para resolver las diversas situaciones a las que se enfrentan (LIBRO PARA EL MAESTRO, PRIMER GRADO. SEP)
Bien se sabe, que en la búsqueda de soluciones a problemas, hay múltiples procedimientos. Podemos encontrar desde procedimientos de conteo con dibujos, marcas, dedos, hasta procedimientos de cálculo mental. Los intercambios, la
imitación de lo que hacen sus colegas, son factores de progreso para los chicos. El pensamiento de cada uno, se construye en confrontación con los demás, de ahí la necesidad de favorecer el intercambio constante. No sólo se trata de jugar, sino de reflexionar luego del juego, contar lo que pasó. Es el momento para que cada uno cuente cómo "se las arregló" para enfrentar la situación Al finalizar el juego propicia un momento de puesta en común en el que
resalta algunas estrategias utilizadas por 10s alumnos, tanto exitosas como no exitosas, con el fin de que 10s alumnos reflexionen en las estrategias mas efectivas y rnas económicas, y por otro lado, desechen las estrategias poco efectivas o muy complicadas.(Block:
L OS P ROC E DIMI EN TOS D E LOS A L UMNOS
Para un mismo problema y en una misma clase los procedimientos que utilizan los alumnos serán sin duda muy diversos. Es una dificultad para el docente al mismo tiempo que una riqueza pedagógica. Los intercambios, las explicaciones, las protestas de los alumnos, así como el recurso a la imitación de lo que hacen sus compañeros son un factor de progreso para los alumnos. El pensamiento de cada uno se construye en la confrontación con los demás. Los procedimientos elaborados son a menudo frágiles, inestables, muy dependientes de la situación propuesta, y poco transferibles. Así, en una situación aparentemente cercana de una situación ya encontrada un alumno dará la impresión de regresión, no reutilizará necesariamente una solución que ya probó con éxito, sino que la reconstruirá totalmente. El dominio de un procedimiento particular, el reconocimiento de su eficiencia en tal tipo de situación se construye en un tiempo largo alternando fases de resolución de problemas y fasesde ejercitación más sistemática, en particular para los procedimientos reconocidos comoimportantes. Un tiempo largo... Nos parece importante insistir sobre este punto porque tanto en el proyecto como en nuestro trabajo con otros docentes vemos que está muy instalada la idea de “tema dado', eventualmente en una o dos horas de clase y si las situaciones que proponemos son asimiladas a esta idea no van a producir los efectos que declaramos. Los niños necesitan muchas oportunidades de volver sobre un problema, de reafirmar sus procedimientos, de socializar lo que han encontrado.
Para poder llevar adelante un trabajo así el maestro necesita tener una representación de los procedimientos de los niños y debe ser capaz de reconocer una jerarquía de los mismos. Los procedimientos de los niños no son infinitos, por el contrario se pueden prever y describir. A medida que avanzábamos las docentes podían hacer anticipaciones más ajustadas vinculadas a la clase de problemas que se analizaba, los números que intervenían, etc. Conocer los procedimientos es fundamental, pero el desafío más fuerte es poder provocar quelos alumnos evolucionen en el nivel de procedimientos que utilizan. Hay que aceptar e incluso favorecer en la clase la pluralidad de procedimientos de resolución porque no sólo anima a los alumnos a elaborar su propia solución sino que puede ser fuente de progreso, de aprendizaje a partir de las confrontaciones que se pueden organizar entre ellos. - Hay que aceptar también que, para situaciones aparentemente análogas, algunos alumnos dan la impresión de retroceder. El aprendizaje está lleno de dudas, de retrocesos de aparentes detenciones hasta que las adquisiciones se estabilizan. - Una exigencia precoz de formalización de soluciones (reconocimiento del cálculo a efectuar y producción de la escritura matemática correspondiente) puede ser una fuente de obstáculos para muchos alumnos que van a tratar de producir la escritura matemática directamente a partir del enunciado apoyándose en palabras claves, y producirían 45 + 8 en el problema descrito, sin involucrarse en la fase esencial de tratar de comprender la situación propuesta. - El medio del que dispone el docente para favorecer el pasaje de un polo a otro es fundamentalmente ir variando las situaciones que les propone a los alumnos (para los problemas aditivos y sustractivos el “tamaño” de los números es una variable decisiva) lo cual va a ir exigiendo nuevos procedimientos y mostrando los límites o la inutilidad de los anteriores. Otra herramienta fundamental de que dispone el docente es organizar los intercambios y las discusiones entre los alumnos, así como asegurar la difusión de los “hallazgos” de los alumnos entre todos. Llegan momentos en el trabajo en el que ciertos procedimientos y, particularmente, ciertas formas de escritura matemática se “oficializan”.
"¿cuántos hay en esta otra? •Un quinto nivel es promover los intercambios de conjuntos de los niños establecer correspondencias. Buscando en todo momento hacer que el sujeto este consciente de lo que va hacer. Incluye las implementación de actividades extractase Procedimientos que pueden emplear al resolver problemas Estimación : las comparaciones se hacen teniendo en cuenta ya la disposición espacial. el Docente debe atraer la atención. Comparación figural : se apoya en la posibilidad de reproducir con los objetos una figura de un dado normal. Reconocimiento de la escritura de los números: cuando en el dado aparece la escritura y no los puntos Enumeración instantánea. •Un tercer nivel es promover que sea el niño quien forme dos conjuntos equivalentes a partir de materiales concretos." •Un cuarto nivel es promover las actividades anteriores utilizando la numeración hablada "¿cuántos hay en esta hilera?". Procedimientos utilizando el número. Las AD deben ser actividades creativas y detonadoras deben estar vinculadas con las competencias a desarrollar.. Sólo se puede con seis objetos a lo sumo. quiero que haya igual cantidad de botones y de canicas. Utilización de subcolecciones: consiste en descomponer una colección. por ejemplo "Luis quiere cambiar sus canicas por igualitas figuras de . Enumeración Utilización de la cantinela. DESARROLLO En esta columna se desarrollan todas las posibles estrategias de enseñanza y aprendizaje o actividades relacionadas que requiera la situación didáctica para el logro de la competencia. Sobreconteo. por ejemplo "vas a formar un conjunto de botones y . Reconocimiento de percepción global.En esta primera parte. ya un cierto sentido de pluralidad. por ejemplo "¿alcanzan estas tazas para estos platos?" •Un segundo nivel consiste en poner un conjunto de objetos concretos y pedir al niño que construya otro equivalente. recuperar el conocimiento previo o motivar. Utilización de representaciones: colección intermedia escrita. NIVELES Un primer nivel es la comparación de conjuntos. CIERRE En este apartado se describen las actividades que permitan al facilitador verificar el aprendizaje obtenido para continuar o reorientar el desarrollo de sus estrategias. Utilización de dedos : colección intermedia. quitar o aumentar elementos en el primer conjunto para que el niño restablezca la igualdad en el segundo conjunto.otro de canicas . Este procedimiento se ha encontrado sobre todo cuando hay que comparar las ganancias. partiendo del establecimiento de la correspondencia óptica. Correspondencia término a término.. basada en un control visual instantáneo.
vamos a comparar las figuras que tiene Luis con los botones que tiene Raúl.Resolver de diferente manera problemas .Contar de uno en uno hasta 100 MÉTODOS El enfoque de destrezas se centra en la memorización de las destrezas básicas a través de la repetición. El objetivo de este enfoque es que los niños consigan aprender las reglas.conbinar) utilizando los terminos “mas que” . fórmulas y procedimientos de un modo significativo y con . combinación . El modo más eficiente de enseñar consistirá en la enseñanza directa de procedimientos. “menos que”.este cambió estas canicas por igualitos botones de carmen . Este enfoque se basa en la asunción de que el conocimiento matemático es una colección de reglas. Las matemáticas son consideradas como una red de conceptos y procedimientos. “después” para describir la posición relativa en una secuencia de eventos o de objetos . No se presta atención a la comprensión de los procedimientos.Nombrar la posición ordinal en una secuencia (primero .Usar los símbolos numéricos para describir cuantos objetos hay en un conjunto (hasta 20) . los alumnos pueden llegar a alcanzar gran destreza en la ejecución de procedimientos. relaciones causa . La enseñanza y la práctica suelen hacer poca referencia al contexto y suelen tener una alta carga simbólica (abstracta). poner . segundo .Identificar . tercero) . extender y crear patrones de movimientos fisicos y de objetos concretos . •Un siguiente nivel de correspondencias consiste en que el niño debe formar muchos conjuntos equivalentes a otro lado utilizando todo tipo de transformaciones (quitar. cambio) con cantidades menores de 10 patrones . seguida de gran cantidad de práctica. aditivos de diferente estructura (igualación . siendo muy rápidos y cometiendo pocos errores El enfoque conceptual se centra en el aprendizaje de procedimientos con comprensión. efecto . . . •Usar conjuntos de objetos concretos y graficos para representar cantidades en forma verbal o escrita ( hasta 20) . . “tantos como” .Predecir lo que sigue .Usar “antes”. ¿quién se las cambia? •Un sexto nivel consiste en promover la transitividad de la equivalencia numérica a partir de situaciones como la anterior Luisito cambió sus canicas por ¡gualitas figuras de Raul .animales. fórmulas y procedimientos.
Se considera que los niños son poseedores de un pensamiento inmaduro y unos conocimientos incompletos. pero que están dotados de una gran curiosidad natural y son capaces de construir activamente sus propios conocimientos y su comprensión de las matemáticas.org/wiki/Contar biunívoca . procedimientos y fórmulas de un modo significativo. un proceso de investigación. utilizando dibujos o materiales manipulativos El enfoque de resolución de problemas se centra en el desarrollo del pensamiento matemático a través del razonamiento y la resolución de problemas. comunicación y resolución de problemas. Las matemáticas son consideradas como una forma de pensar. pero también deben adquirirse competencias de razonamiento. aunque también a través de experiencias de investigación que surgen durante el proceso de aprendizaje.que sepan vivencialmente cómo es el aprendizaje a través de problemas.comprensión. y que aprendan a detectar cuándo éstos han logrado un avance en la construcción de un conocimiento Principios de conteo Principio de correspondencia uno a uno o correspondencia http://es.wikipedia. que sepanmanejar situaciones problemáticas para promover el desarrollo de habilidades. o como la búsqueda de regularidades con el fin de resolver problemas. representación. respetandolos procesos de los alumnos. construcción que es mediada y guiada por el profesor a través de propuestas de actividades previamente planificadas. Los procedimientos simbólicos se representan mediante modelos concretos. El objetivo es el aprendizaje de reglas. Valoración de conclusiones Para que la propuesta actual de enseñanza de las matemáticas pueda ser llevada convenientemente a la práctica es necesario que los maestros interioricen el enfoque actual. Los niños son considerados como capaces de construir activamente su conocimiento. El objetivo principal de la enseñanza es introducir al principiante en la actividad matemática a través de la resolución de problemas reales para los niños.
24.. por ser cardinal del mismo. que lo repite una vez ha finalizado la secuencia. 6. dejando sin contar algún objeto o. De este modo.e.. En edades anteriores. cuando los niños cuentan. Los niños asignan un número a cada objeto desde los dos años. sin embargo. Principio de orden estable La secuencia de números a utilizar ha de ser estable y estar formada por etiquetas únicas. por el contrario. 2.) Principio de cardinalidad Se refiere a la adquisición de la noción por la que el último númeral del conteo es representativo del conjunto. 2. niños de muy corta edad son capaces de detectar muy fácilmente cuándo se produce una asignación completamente aleatoria en el conteo (p. 9. 5. 8. Según Gelman y Gallistel podemos decir que este principio se ha adquirido cuando observamos: 1. Este principio se consigue en torno a los tres ó cuatro años.. agrupándolo a un lado o bien a través de la memoria visual. Según estos autores. aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia respeta un orden de menor a mayor (1.). contando otros varias veces. 10. 2. que el niño repite el último elemento de la secuencia de conteo. cuando no dominan esta habilidad pueden equivocarse.). 9. que se rige además por el conjunto de orden estable.. que pone un énfasis especial en el mismo o 3. De este modo cuanto más se aleja la secuencia del orden convencional más fácil resulta detectar el error. por ejemplo. 1. asignan los número arbitrariamente o empiezan a contar por cualquier número (5. Esto se realiza generalmente señalando el objeto. La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. 2.Trae consigo la coordinación de dos subprocesos: la partición y la etiquetación. 5. La etiquetación es el proceso por el que el niño asigna un cardinal a cada elemento del conjunto. 3. y poder repetirse en cualquier momento para facilitar su aprendizaje a los niños...: 2. el niño logra la cardinalidad en torno a los .
realizando saltos sobre el conjunto a contar.dos años y siete meses y también. sea cual fuere el grado de heterogeneidad de sus elementos. debe ser capaz de contar elementos aleatoriamente. para que el niño haya adquirido este concepto. La mayoría de . el elemento contado es un objeto de la realidad. que se consigue el mismo cardinal con independencia del orden de conteo de los elementos seguido. habiendo logrado esta noción. los contarán como cosas. Este principio lo adquirirá el niño en torno a los tres años. correspondencia uno-a-uno y cardinalidad puedan ser aplicados a cualquier conjunto de unidades. en el que existe un estadio intermedio denominado cuotidad. en el que el niño es capaz de responder a la pregunta de ¿cuántos elementos hay en. otros autores como Fuson ven la adquisición de la cardinalidad como un proceso más gradual. por lo que para ellos este principio estaría completamente logrado en torno a los cinco años de edad. el conteo puede ser aplicado a cualquier clase de objetos reales e imaginarios. que las etiquetas son asignadas al contar de un modo arbitrario y temporal a los elementos contados. Sin embargo. Principio de irrelevancia en el orden Se refiere a que el niño advierta que el orden del conteo es irrelevante para el resultado final.. como sería plantearle equivalencias entre conjuntos.. los cambios de color u otros atributos físicos de los objetos no deben redundar en los juicios cuantitativos de las personas en este caso niños que. y no un 1 o un 2. lo que sucedería en torno a los cuatro años. El niño que ha adquirido este principio sabe que: 1. según ellos. 2.? pero no formulada de otra manera. Según este principio. Principio de abstracción Este principio determina que los principios de orden estable. De este modo. puesto que son la base imprescindible para entender las operaciones matemáticas y el valor posicional de las cifras. Investigaciones posteriores al enunciado de este último principio han demostrado que. Estos principios deberían fomentarse en la etapa infantil. 3. para lograr la cardinalidad es necesario haber adquirido previamente los principios de correspondencia uno a uno y orden estable.
conviene encontrar el equilibrio entre: necesidad de estar solo y socialización. actividades individuales y de grupo. Si el niño no los ha adquirido antes de los seis años necesitará DIFICULTADES Los niños preescolares. El uso de un mismo material para jugar a lo largo de las sesiones resultó monótono para 10s niños. de manera no formal. tienden a jugar con e1. favorecib el uso de 10s nlimeros y su aprendizaje. Sin embargo. consideramos que si esta secuencia se alterna con otras. . por ejemplo. en los medios en los que se desenvuelve. Para lograr seguridad y bienestar. Por esta raz6n Ligh Ramirez y David Block Analisis de situaciones didacticas para el aprendizaje del ntimero en preescolar la organizaci6n tanto de espacio como de 10s turnos se fue modificando a lo largo de la experiencia. cuando tienen material en sus manos. tranquilidad y movimiento. En el caso de 10s platos y cucharas. En el caso de la tira numerada. hizo muy extensos y cansados 10s tiempos de las sesiones y 10s tiempos de espera del turno de 10s alumnos que jugaban. Al disponer cada zona se debe observar su situación en el conjunto del espacio. el aspect0 ordinal o las transformaciones aditivas. el material 10s llev6 a iniciar juegos paralelos distrayendo la atenci6n del momento de verificaci6n de 10s otros equipos. Se debe estudiar la posibilidad de iluminación y oscurecimiento independiente en cada zona. la utilizaci6n de dos o mis secuencias alternadas permite ir abordando otros aspectos del número. ademb. LOS ESPACIOS INTERIORES Y EXTERIORES Un ambiente estimulante y a la vez limpio y ordenado proporciona seguridad y estimula el aprendizaje. Ademis. aunque tambikn distrajo la atenci6n de la actividad grupal. el juego libre que 10s nihos hicieron con Csta. Esta misma situaci6n. por haber sido éstas muy seguidas una de otra.los niños los adquiere. La cantidad de niños jugando dificult6 el seguimiento de 10s procedimientos y procesos de 10s alumnos. puede resultar menos cansada y dar mis tiempo a 10s niños para utilizar 1os conocimientos que van aprendiendo en cada sesi6n. por parte de la educadora y observadoras.
etc. En esta adecuación deberá evaluar los materiales a utilizar y definir de qué manera pueden estimular y ayudar al alcance de los objetivos previstos para cada actividad. y el espacio físico donde se lleva a cabo la labor . La estrategia es que ellos estén recostados a la pared. Según Iglesias (1996). El maestro a la hora de disponer los muebles en el salón de clase. los afectos y las interrelaciones entre las niñas y los niños y el docente. mobiliario. Por otra parte. los cuales a pesar de estar interrelacionados no quiere decir que apunten a lo mismo. ya que en ella no se adopta ningún tipo de organización del espacio escolar y el cual permite la libre interacción entre los alumnos En el proceso de planificación se requiere que el maestro tenga en cuenta la manera como distribuye los espacios al interior del salón de clase. el cual se caracteriza por tener material. La distribución del aula debe facilitar el acceso fácil de los niños y niñas a los objetos y materiales que precisen. Todos los niños deben tener su lugar para trabajar. es el conjunto del espacio físico y las relaciones que se establecen en él; como. La organización de un aula de Educación infantil proporciona un entorno en el cual los niños pueden desenvolverse libremente. por ejemplo. debe tener en cuenta lo siguiente: un lugar para trabajar él o ella y que desde éste pueda visualizar toda la clase. se hace necesario profundizar y entender los términos espacio físico y ambiente físico. no debe haber ningún mueble alto en mitad de la clase. El ambiente físico se define como el conjunto de relaciones interpersonales que se dan en el aula. el espacio físico se refiere al local donde se realizan las actividades.Los elementos decorativos motivadores deben variar a lo largo del curso. decoración y objetos; mientras que el ambiente. por lo que esta actividad debe ser prevista antes de que se comience el período escolar.
Como resultado. es contenido por todos estos elementos Disposición del ambiente en el aula Página 4 que laten dentro de él como si tuvieran vida. las relaciones que se dan. los murales. las destrezas y los procesos mentales que pueden desarrollar losniños cuando utilizan el entorno. así como losintereses de los niños. reunir y hacer los materiales y el equipo. el mobiliario del aula. las paredes.educativa. La dotación influye en el contenido y la forma de las actividades de aprendizaje dentro del entorno. Una clara percepción del espacio que ha de ser organizado y un entendimiento de sus efectos específicos sobre los esquemas del movimiento y de las actividades. Según Loughlin y Suina. la dotación tiene un efecto a largo plazo sobre el conocimiento. colores. olores. determina la profundidad del conocimiento de los niños y los procesos mentales empleados en la constitución de ese . • Dotación: Se refiere a la tarea de seleccionar. el modo en que estén organizados y la decoración. resultan elementos necesarios para una organización espacial eficaz. Por esto. su distribución. el volumende información accesible. Al respecto. Iglesias (1996) define el ambiente como un todo indisociado de objetos. sonidos y personas que habitan y se relacionan en un determinado marco físico que lo contiene todo. representado por las fuentes de información en el ambiente. Al mismo tiempo. Las fuentes de información determinan el contenido del conocimiento de las actividades y las destrezas practicadas en los niños. y al mismo tiempo. el maestro tiene cuatro tareas principales a la hora de adecuar el entorno de aprendizaje: • Organización espacial: Consiste en disponer los muebles para crear espacios para el movimiento y las actividades de aprendizaje. los materiales. indican el tipo de actividades que se realizan. formas. y colocarlos en el entorno para que los niños tengan acceso directo a ellos.
La disposición de los materiales posee indudablemente una intensa influencia en el nivel de compromiso de los alumnos en las actividades de aprendizaje. Además. Desde su perspectiva. Mediante el empleo de todos los principios disponibles para el diseño de un ambiente eficaz. • La disposición de los materiales es causa de muy diferentes acontecimientos en el aula. permite orientar al maestro en cuanto al proceso de ubicación de objetos en relación a los diferentes actores y la comprensión de las dinámicas a nivel cognitivo y socioemocional que se pueden presentar en el desarrollo de las actividades. pues permite el desarrollo de actividades variadas y espontáneas. en la variedad de destrezas producidas por el entorno y en el hecho de que unos materiales sean los más empleados y otros los más ignorados.conocimiento. algunos relacionados con la gestión y la conducta y otros con la amplitud y la profundidad del aprendizaje en el entorno. esta disposición influye en el período de atención. lo más relevante era que éste . • Organización para propósitos especiales: Este implica disponer todo el entorno para promover los fines de la instrucción del programa del ambiente. se puede decir que cada una (ambiente y espacio físico) se convierten en elementos fundamentales del quehacer educativo; además. con respecto al espacio interior. A partir de esta diferenciación. Por otra parte. el profesor opta por aquellos arreglos que atienden a las necesidades de los niños y a los propósitos especiales del maestro y que tienen que ver con el proceso de aprendizaje. • Disposición de los materiales: Es el proceso de decidir en dónde colocar las dotaciones del ambiente y cómo combinarlas y exhibirlas. Froebel resaltó el espacio exterior como facilitador.
educadoras italianas de finales del siglo XIX.fuera amplio y ventilado para que el niño pudiera realizar actividades variadas y desarrollar sus potencialidades. y que el salón de clase tuviera buena ventilación. Por su parte. 1996). El mobiliario del aula posee características especiales en sus formas y colores. 1939). Así. con respecto del ambiente consideran la higiene como elemento esencial en un centro infantil. iluminación y calefacción. de esta forma. a partir del contexto sociocultural en el que se desenvuelve el niño. el ambiente físico es de vital importancia en el proceso educativo; al respecto. El tamaño del mobiliario debe ser proporcional a la estatura de los niños (Peralta. los materiales y las actividades. María Montessori propuso un ambiente estructurado que diera posibilidades de acción y elección al niño. aportaron el uso de contraseñas o distintivos en cada material (Peralta. favorecer la libertad. es de suma importancia el material que se proporciona. Página 6 Disposición del ambiente en el aula 1996). Vila Ignasi (1997) plantea que desde el punto de vista de Vigotski. para que el niño pueda transportarlo y. la autonomía y la independencia. compuesto por los objetos que los niños traían en sus bolsillos; con esto se introducían en el jardín infantil materiales de deshecho como un recurso válido dentro del currículo preescolar. Rosa Agazzi y Carolina Agazzi. El ambiente externo debe favorecer en el niño el contacto con la naturaleza (Montessori. García (1992) propone que el aprendizaje del niño se da mediante la construcción de conocimientos . la forma como se organizan socialmente los espacios. Para ella. en donde el material del aula estaba determinado por los objetivos. es importante en la educación infantil. el cual debe ser liviano. Además. Planteaban la creación de un "museo didáctico" dentro del aula.
sino que deberá pensar y analizar cómo esa organización influirá en el niño. regional o nacional. porque se tiende a asumir esta tarea como una “suerte de trámite con el que hay que cumplir frente a la Dirección del Centro Educativo” y frente a los diversos estamentos de supervisión educativa. Sin embargo. ¿Cómo construye el niño los conceptos numéricos? ¿Cómo aprende a contar? ¿Qué condiciones son necesarias para propiciar que los niños aprendan a contar LA PLANIFICACION DE LA ENSEÑANZA Muchas veces no se comprende el significado de planificar antes de llevar a cabo las clases.generados por medio de interacciones con otros niños. en la relación niño objetos y niños maestro. a fin de mejorarla en futuras oportunidades y no como una imposición. Desde este enfoque. que nos permite pensar en la práctica docente que nos viene de la experiencia de años anteriores. Organización del Centro Escolar Página 7 MAESTRO FUENTE: Elaborado a partir de los referentes teóricos. . 2004. planificar es una tarea fundamental en la práctica docente. Es lo que posibilita pensar de manera coherente la secuencia de aprendizajes que se quiere lograr con los estudiantes. la planificación se transforma en una actividad más bien mecánica. Finalmente. sino que constituye un factor de aprendizaje. sean estos de tipo distrital. no obtener el resultado deseado no significa que la planificación no sea buena. Asignatura Organización de Centro Escolar. es posible que los alumnos y alumnas perciban una serie de experiencias aisladas. Lo anterior permite decir que el maestro no sólo debe dar importancia a la manera como determina la ubicación de los objetos dentro del aula. el espacio se convierte en una variable básica; no es ya solamente en el espacio en el que se trabaja o el elemento facilitador. destinadas a evaluar la acumulación de aprendizajes más que la consecución de un proceso. La clave está en comprender la planificación como un “modelo previo”. experimenta y construye. aunque no siempre resulte en la práctica. sino que hay que modificar aspectos en ella según el contexto en el cual se trabaja. Profesora Leonor Jaramillo. es comprender las múltiples formas de relacionar y la influencia que tiene en ese nuevo ámbito en el proceso de aprendizaje de cada niño. De lo contrario. En otras palabras. Programa de Licenciatura. con el maestro y con los recursos; de esta forma el pequeño explora. si no se piensa previamente lo que se quiere hacer. Universidad del Norte. que no coincide del todo con el desarrollo de las clases en la práctica. La planificación es lo que se quiere hacer en teoría. pues permite unir una teoría pedagógica determinada con la práctica. No obstante.
es relevante determinar los contenidos conceptuales. ORIENTACIONES PARA LA PLANIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA. son las consideraciones fundamentales para planificar con creatividad y sentido. las estrategias de mediación y evaluación. También hay que pensar en la finalidad de lo que estamos haciendo. desde la Educación Parvularia en adelante. Saber qué se va a enseñar. en qué cantidad y con qué profundidad. La escuela es la institución que la sociedad ha designado para desarrollar de forma intencionada y formal estas competencias complementando así la labor formativa de la familia. procedimentales y de actitudes que se abordarán. ya que para los alumnos y alumnas resulta fundamental reconocer algún tipo de motivación o estímulo frente al nuevo aprendizaje. organiza los diversos contenidos de manera tal que puedan ser enseñados de la forma más eficaz posible. Sentidos y propósitos de la planificación La enseñanza es una actividad intencionada. Esto implica tomar decisiones previas a la práctica sobre qué es lo que se aprenderá.La importancia de planificar radica en la necesidad de organizar de manera coherente lo que se quiere lograr con los estudiantes en el aula. En este sentido. La participación de todos los miembros del equipo pedagógico es esencial para enriquecer el proceso de planificación con los aportes de todos quienes están involucrados en el . Ministerio de Chile MARZO 2009 I. la planificación organiza y anticipa los diversos factores curriculares que intervienen en el proceso de enseñanza. se trata de trazar un plan sobre qué se enseñará y cómo se enseñará a partir de los conocimientos que poseen los estudiantes para lograr los objetivos propuestos. activar los conocimientos previos que los estudiantes ya poseen en relación al nuevo aprendizaje y definir las experiencias y actividades que permitirán avanzar hacia el aprendizaje esperado. Desde este punto de vista. las estrategias metodológicas. En este caso. valores y actitudes. toda vez que permite organizar el trabajo clase a clase en los diferentes espacios que existen para la labor docente: los días del calendario escolar destinados a la planificación (al inicio. para qué se hará y cómo se puede lograr de la mejor manera. el ambiente educativo. con el fin de favorecer el logro del aprendizaje esperado seleccionado. habilidades. según los criterios del currículum vigente y considerando las condiciones de aprendizaje de los alumnos y alumnas. De este modo. tales como el tiempo. guiado por los aprendizajes que se propone alcanzar con sus estudiantes. la planificación de la enseñanza es una acción que ocupa un lugar central entre las actividades pedagógicas de la escuela. Planificar implica trazar un plan de algo que se realizará. programada y organizada con el objetivo de que el aprendizaje se logre efectivamente. los espacios periódicos de reflexión pedagógica del equipo docente y todas aquellas otras instancias que la escuela defina para la preparación de la enseñanza. en la mitad y al término del año escolar). competencias. La programación y organización de la acción educativa es una tarea fundamental para alcanzar la efectividad de su principal propósito: la construcción de aprendizajes en torno a conocimientos. En todos los niveles educativos. la planificación educativa es un proceso mediante el cual el docente.
además. La versión digital del Marco para la buena enseñanza se encuentra disponible en www. Además. Desarrollo: durante este momento. En esta etapa. registrar. cómo. En esta etapa debe favorecerse la reflexión meta cognitiva orientada a que las y los estudiantes verbalicen la facilidad o dificultad percibida en la ejecución de la tarea. Para propiciar la participación activa de alumnos y alumnas durante este momento central. explicando qué harán. menú Recursos. ingresando al contenido Docentes y asistentes de la educación. educadores y educadoras realizan una labor intensa que implica preguntar. Las etapas sucesivas de una experiencia de aprendizaje son: Inicio: durante esta etapa es necesario vincular el aprendizaje propuesto con las experiencias.cl. cuál es el propósito. enfatizando. se estimula la formulación de preguntas de las y los estudiantes. Planificar el proceso de enseñanza y aprendizaje implica tomar decisiones que pueden tener el carácter de provisorias o definitivas.cl. comentar.mineduc. revisión y explicitación de lo aprendido. cuándo y con qué se enseñará debe desarrollarse como una tarea compartida y ampliada a todo el equipo de la escuela. La organización de la enseñanza distingue tres etapas fundamentales: Inicio: es el momento de motivación y de contacto con los aprendizajes previos de alumnos y alumnas. Junto con lo anterior. compartir y reflexionar con alumnos y alumnas. Las evidencias así obtenidas constituyen el punto de inicio de la próxima clase. relevar. Se presenta el tema de la clase. especialmente. Para esto. el profesor o la profesora despliega los nuevos contenidos a través de las estrategias que ha planificado previamente. Este proceso de toma de decisiones acerca de qué. deben explicitarse los aprendizajes esperados que articulan la experiencia pedagógica que se va a desarrollar. la labor mancomunada de educadoras(es) de párvulos y profesores(as) de primer ciclo básico. 3 4 En www. concretadas en una secuencia de actividades significativas y pertinentes que intencionan los aprendizajes seleccionados. la educadora o el educador debe desarrollar con anterioridad estrategias que le permitan identificar los conocimientos y experiencias de los niños y niñas. Generalmente. durante esta etapa es posible adoptar diversas modalidades de trabajo según los propósitos perseguidos con la labor que se desarrollará. es necesario que la escuela considere y promueva instancias regulares y sistemáticas para que el equipo pueda llevar a cabo este proceso. docentes.aprendizaje de niños y niñas. y que afectan directamente el logro de los objetivos educativos que la escuela se propone alcanzar con las y los estudiantes. qué recursos y materiales se . menú Currículo y evaluación. se comparten experiencias y se entregan las consignas necesarias para el trabajo que se realizará. de manera de crear un continuo en el aprendizaje. conocimientos y vivencias que el grupo de niños y niñas trae consigo. en este primer momento es necesario introducir la experiencia que se realizará.mineduc. Cierre: es el momento de sistematización. Por este motivo. de manera que se propicie el trabajo articulado y continuo entre los distintos niveles educativos. los alumnos y alumnas se introducen en la situación de aprendizaje a través de una actividad o situación problemática que los conduce a experimentar la necesidad real de adquirir un nuevo conocimiento.
Universidad de Lleida. JAUME Departamento de Pedagogía y Psicología. Es importante que la educadora o el educador recuerde que antes de cerrar la experiencia es necesario anticipar su finalización. y/o que quedaron pendientes. Lleida Se destaca el importante papel que desempeña el profesor en el aprendizaje de estrategiasgenerales de resolución de problemas. Durante esta etapa final. comentando aquellos aspectos que resultaron fáciles. Asimismo. El desarrollo está basado en la participación activa de los niños y niñas. bien con su instrucción directa o bien con el diseño de los materiales didácticos adecuados. en un segundo momento. es recomendable enunciar lo que se realizará en el próximo período de la jornada diaria. por su parte. Facultad de Ciencias de la Educación. La educadora o el educador. Al reiniciar el trabajo en otro período es necesario que la educadora o el educador recuerde brevemente el trabajo que están desarrollando y su objetivo Papel del maestro en la resolución de problemas(LA ENSEÑANZA DE ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA ESO1: UN EJEMPLO CONCRETO PIFARRÉ. Por último. De acuerdo con Lester (1985). Desarrollo: es el momento central de la experiencia. quienes se involucran integralmente descubriendo. esta etapa constituye una oportunidad para acordar junto al grupo las normas de convivencia que permitirán desarrollar adecuadamente el trabajo. debe practicar estrategias de mediación que permitan apoyar y orientar el aprendizaje de los niños y niñas con un intencionalidad pedagógica clara. irá retirando gradualmente a medida que el alumno sea capaz de utilizarlas de manera autónoma. Por último. comentarios u orientaciones que faciliten la explicación y que despierten el interés de los niños y niñas por aprender y participar en la experiencia. la experiencia de aprendizaje puede finalizar cuando la educadora o el educador advierte que el interés de niños y niñas está decayendo o que estos se encuentran cansados. las ayudas necesarias que faciliten la ejecución por parte del alumno de determinadas actuaciones cognitivas que sin esta ayuda externa no podría realizar y que. De este modo será necesario planificar la actuación del profesor en el proceso de enseñanza-aprendizaje. interesantes. el profesor ha de desempeñar tres funciones en la enseñanza de estrategias de resolución de problemas: a) ha de facilitar el aprendizaje de estrategias. proponiendo. b) ha de ser un modelo de pensamiento para sus alumnos. La educadora o el educador puede realizar preguntas. explorando. es necesario realizar un cierre que permita a niños y niñas comprender por qué se terminará el trabajo. y está orientado a potenciar directamente el aprendizaje esperado que se ha seleccionado. de modo que niños y niñas adviertan que el trabajo está terminando y se preparen para ello. utilizando estrategias que permitan recordar lo aprendido y reflexionar sobre ello. Cierre: una experiencia llega a su fin cuando se han desarrollado las diferentes tareas asociadas a ella de acuerdo con el ritmo de trabajo del grupo. preguntando e interactuando con los materiales y sus pares. y c) ha de ser un monitor externo del proceso de aprendizaje delos alumnos. problemáticos. MANOLI y SANUY. en un primer momento. básicamente.utilizarán y cómo se organizarán. recordar lo que hicieron y explicitar cuándo y cómo continuarán la experiencia. Para conseguir que el profesor realice estas tres funciones y facilite el aprendizaje de estrategias generales de . aportando. la educadora o el educador puede efectuar una síntesis del trabajo realizado con el grupo y promover la metacognición. 11 En caso de que la experiencia no finalice en un período de la jornada.
En el campo de la enseñanza-aprendizaje de estrategias de resolución de problemas este guiaje del profesor y las ayudas que éste proporciona ha tenido diferentes concreciones según los objetivos de cada trabajo. Un experto. 1992. Análisis de entornos instruccionales para la enseñanza-aprendizaje de estrategias de resolución de problemas El estudio sobre cómo enseñar estrategias para resolver problemas destaca la importancia de los entornos instruccionales de la instrucción guiada y el aprendizaje cooperativo como instrumentos para mejorar el proceso de resolución de los alumnos (Hembree. La reducción y la retirada progresiva de estas ayudas permitirán al alumno el uso independiente de estas estrategias y la resolución con éxito de nuevos problemas. Este método consiste en la formulación de preguntas orientadas a optimizar el proceso cognitivo que sigue el alumno cuando realiza una determinada tarea. conseguir que el alumno utilice los diferentes procedimientos de manera autónoma e independiente. El objetivo de esta interrogación es doble: por un lado. sirviendo de modelo de actuación. en las que el profesor. Estas preguntas se presentan en forma de guías e intentan regular externamente el proceso de aprendizaje del alumno de diferentes procedimientos de resolución de problemas. y. maestro o un compañero más adelantado explica verbalmente el proceso de resolución de una tarea. La instrucción guiada Este entorno instruccional está representado por las investigaciones fuertemente influenciadas por las ideas de Vigotsky en que se defiende que el alumno aprende en situaciones interpersonales y se enfatiza el papel de la interacción entre profesor y alumno y el guiaje que realiza el primero en el proceso de aprendizaje del alumno. En la explicación. favorecer la reflexión sobre las propias decisiones. Jitendra y Ping. el control y la regulación de las propias actuaciones. . por otro lado. la intervención educativa destinada a promover el uso de determinadas estrategias se realiza a través del diseño de situaciones interpersonales de aula. el modelo muestra qué acciones cognitivas realiza y qué variables (referidas a la persona. tanto de tipo cognitivo como metacognitivo. 1997). es necesario estudiar e incorporar en un proceso de enseñanzaaprendizaje qué métodos de enseñanza pueden ser más apropiados para conseguir este objetivo.resolución de problemas. Desde esta perspectiva de trabajo. la tarea y el contexto) son relevantes en la toma de decisiones sobre la utilización de una determinada estrategia. y de estrategias específicas. mediante el diálogo y el diseño de diferentes ayudas pedagógicas. entre las cuales destacamos las tres siguientes: – Modelado. aspecto sobre el cual nos ocupamos a continuación. modela el aprendizaje de estrategias de resolución de problemas. – Autointerrogación.
dando autonomía para aprender a aprender. La extensa investigación realizada. Debemos tener presente que una enseñanza que plantea propiciar el razonamiento en los niños como parte de su proceso de aprendizaje. como se propone en el PEP2004. sino como un espacio de aprendizaje. considera a la resolución de problemas como recurso didáctico para adquirir conocimiento : esto significa que los problemas se plantea no solo para “aplicar” un conocimiento al que los niños han accedido por otros medios. planas-. Un problema es una situación para la que el destinatario no tiene solución construida de antemano. desta Además. dando oportunidad a la aparición de formas distintas y espontáneas de representaciones. de manera que pueda.ejercicios de conteo y representación de los números. de desarrollar nuevas estrategias y de construir nuevo conocimiento puede repercutir positivamente en su aprendizaje. por lo que el material debe estar disponible. en referencia al aprendizaje cooperativo en la resolución de problemas. tiene sentido para nosotros y para los niños cuando se trata de situaciones que son comprensibles. Los problemas que se trabajan en educación preescolar deben dar la oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento. la resolución de problemas centra el aprendizaje en los/las estudiantes. El aprendizaje cooperativo Básicamente. pero de las cuales en ese momento desconocemos la solución. modificarlos. memorización de éstos. De igual forma acerca a los/las estudiantes a la aplicación de conocimientos y por ende a encontrar en la matemática su verdadera función en la vida real. Estando dispuestas siempre a buscar y encontrar respuestas al trabajo con la resolución de problemas. Este método consiste en analizar y discutir el proceso de pensamiento seguido en la resolución de una tarea con el objetivo de que el alumno sea consciente de la bondad y eficacia de sus propios mecanismos de resolución. este método instruccional se centra en el alumno y pretende favorecer el aprendizaje de determinadas estrategias a partir del intercambio de información que tiene lugar en las actividades en pequeños grupos. en caso necesario. pero serán los niños quienes decidan como van a usarlo para resolver los problemas.– Análisis y discusión del proceso de resolución. Desarrollar competencias sobre lo numérico es poder utilizar el conocimiento eficiente y eficazmente en . de negociar nuevos significados. La resolución de problemas. esto impone un reto intelectual que moviliza las capacidades de razonamiento y expresión. es una fuente de elaboración de conocimientos matemáticos. La oportunidad que tienen los alumnos de ayudarse mutuamente en la resolución de una tarea.
.. 2004. de plantear la situación problemática.. M.htm Para centrar la atención. www.uhu. referidas a todo el módulo. M. para variar el nivel cognitivo en que se considera el tema. Sladogna. pueden diferenciarse tres fases esenciales: Actividades iniciales o de apertura. Además.Buenos Aires: BID/FOMIN. comparar y repartir objetos. incluyendo cada vez más complejos niveles. al proponer la situación problemática. también pueden servir para suscitar la curiosidad del alumno e interés y motivarles para participar en una discusión o realizar una exploración a fondo. para indagar sobre la comprensión. la claridad de las preguntas y el tono emocional empleado por el profesor cuando pregunta. de proponer las formas de trabajo. de presentar en forma significativa el módulo. igualar. Tales preguntas pueden ser construidas de modo que dirijan el pensamiento del alumno a un determinado nivel cognitivo o extender su pensamiento.. Avolio de Cols. con la intención de promover el aprendizaje.. A. las expectativas y los intereses. S. Si tales preguntas se eligen con cuidado.situaciones diversas en las que en ese conocimiento este inmerso. Tales preguntas tratan de centrar el pensamiento del alumno sobre un particular tema o aspecto de un tema. CINTERFOR. 226p PROCESO DE E-A La enseñanza es una actividad compleja que implica un proceso de interacción docente participantecontenido. etc. para centrar la atención. contribuye a su eficacia como ayuda en el aprendizaje de los alumnos. Tendrán la finalidad de explorar los saberes previos.es/cine. Para la educación Preescolar el conocimiento sobre lo numérico se circunscribe a que los niños utilicen los números en situaciones variadas que impliquen poner en juego los principios del conteo ¿Cuáles son estas situaciones? Las que les sean familiares y les impliquen agregar./0052hacerpreguntas. En todo proceso de enseñanza. reunir. Obviamente.( (COMPETENCIA LABORAL) Catalano. tendrá en cuenta que: Para que una situación constituya un problema para el/la � . para incrementar la participación del alumno. La pregunta Finalidad de las preguntas Un profesor puede emplear las preguntas para un número de finalidades instructivas: para motivar. un profesor con habilidad para hacer preguntas es capaz de usar varias clases de preguntas y hacerlas servir para diferentes funciones. Diseño curricular basado en normas de competencia laboral: conceptos y orientaciones metodológicas. quitar.
? � ¿Qué necesitarían saber para. ya que ello les permitirá luego contrastarlas. el/la docente puede formular preguntas que induzcan a la exploración en los saberes existentes..participante. incluso. Expresión de ideas previas. La importancia de hacer explícitas las ideas de los/las participantes responde a dos cuestiones: � A la necesidad que tiene el/la docente de conocer qué saben sus alumnos/as a fin de programar en consecuencia las actividades pertinentes. � Cada concepto aportado por alguno de los/las integrantes del grupo. deberán registrarse en forma escrita. se promoverá que los/las participantes reflexionen y discutan sobre ellas. y cada participante propone soluciones e ideas a partir de los conocimientos que posee y que profundizará conceptualmente en el desarrollo del módulo Expresión de ideas previas. Estos conocimientos previos podrán ser afianzados o. modificarlas o ampliarlas. Phillippe. Se indagará con la mayor precisión posible. un caso. un problema debe estar "enquistado" en una situación que le dé sentido. entonces. ideas conexas que se registran en el pizarrón. por tratarse de concepciones normalmente basadas en la experiencia y en las vivencias. es crear situaciones favorables que aumenten la probabilidad de aprendizaje en los alumnos.. y tomar conciencia de los propios avances. las estrategias deberán encaminarse a la exploración de estas ideas que. tal vez. 1999) Los conocimientos anteriores deben ser tomados siempre como punto de partida... (PERRENOUD. éste/a no debe disponer de procedimientos que l permitan solucionarlo en forma más o menos inmediata. los conocimientos y las experiencias previas de los/as cursantes que sean relevantes en función de las capacidades nuevas que deberán adquirir.? La respuesta a estas preguntas permitirá la explicitación de los conocimientos con los que los/las participantes cuentan en el momento de comenzar la construcción de un nuevo aprendizaje. Asimismo. los/las participantes reflexionarán y tomarán decisiones Cómo indagar los saberes? Planteo y resolución de una situación problemática La presentación de la situación problemática permite que el/la docente promueva enlos/as alumnos/as el interés por resolverla mediante los conocimientos que ellos poseen. La construcción de conocimientos se realiza desde los saberes que ya poseemos (COMPETENCIA LABORAL Ana Catalano | Susana Avolio de Cols | Mónica Sladogna) ¿Por qué no hablar simplemente de problemas? Para insistir en el hecho de que. que podríamos denominar de resolución desde los conocimientos que cada uno tiene. individualmente Se presenta una situación.. En el transcurso del proceso de planteo y resolución del problema. Por ejemplo: � ¿Cómo podrían ustedes explicar esto? � ¿Cómo actuarían en esta situación? � ¿Qué saben. no en el orden en que van siendo expresadas sino en el de sus interrelaciones lógicas. suelen estar muy interiorizadas y resulta difícil su modificación.. Por ejemplo: � ¿Cuál es el primer concepto que se les ocurre cuando hablamos de gestión del proceso de impresión? � Van surgiendo. modificados al ser confrontados con otras explicaciones y argumentos. para ser realista. observar las diferencias entre los planteamientos de partida y los que resulten del proceso de aprendizaje. En esta instancia. Es fundamental que las ideas previas afloren porque. Al iniciarse un nuevo proceso. � A la posibilidad de que los/las participantes tengan constancia de sus propias ideas. El aprendizaje depende de las relaciones que logremos establecer entre lo que ya sabemos y lo que desconocemos. un problema. propicia que otro de los participantes exprese nuevas ideas conexas. mediante un diálogo grupal Puede promoverse mediante la formulación de una pregunta.... Se quiere diferenciar de los problemas artificiales o descontextualizados.. responde a las pedagogías constructivistas que proponen que el trabajo del docente es hacer aprender. Delimitar qué es lo que se va a trabajar .
para resolver la situación problemática. por qué se ha aprendido y cómo se ha aprendido. se repite a lo largo de todo el proceso de aprendizaje. deben planificarse tiempos de reflexión individual que le permita a cada persona reflexionar sobre su punto de partida. � Se ha de lograr que los/as participantes sean capaces de ofrecer explicaciones verbales del razonamiento implícito en una actuación. en el cierre del módulo se arribará a la solución encontrada. Aunque la dinámica habitual sea interactiva. PRESENTACIÓN DE UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA . Constatar el desacuerdo entre lo que se sabe y lo que se desconoce en relación con el contenido del módulo A partir de la situación problemática planteada. de las ideas que se han puesto de manifiesto y de las primeras respuestas que se han aventurado.4. Será necesario explicitar que hay problemas pendientesm. qué cosas ha aprendido y en qué medida los aprendizajes realizados modificaron y ampliaron los planteamientos iniciales. es necesario saber más y quelos conocimientos que se poseen no son suficientes. la contrastación y la discusión. aunque se presenta como la última. Pero también es cierto que. en la resolución de un problema. ha de ser consciente del proceso que ha seguido su aprendizaje. determinadas fundamentalmente por el tipo de capacidad que se pretende desarrollar. las situaciones interactivas son fundamentales. es cada persona individual quien ha de modificar sus esquemas previos y ajustar las explicaciones y los significados subjetivos a los esquemas socialmente establecidos 1. Si en el inicio del módulo se respondió a una encuesta de expectativas. Por último. y cumplirá además un papel de fundamental importancia en el aprendizaje autónomo. Proponer actividades que promuevan la síntesis y la reflexión La reflexión sobre qué se ha aprendido. éste/a no debe disponer de procedimientos que le permitan solucionarlo en forma más o menos inmediata. Esta fase. Es el momento de delimitar cuáles son las preguntas que se podrán responder y cuálesm las que no podrán ser tratadas. Una última consideración: en la planificación de las actividades de cierre conviene prever momentos de trabajo y momentos de reflexión individual. sino que deberá impregnar todas las tareas. En el transcurso del proceso de planteo y resolución del problema. conviene llevar a cabo síntesis parciales de aquello que se va aprendiendo. Si en la apertura se presentó una situación problemática o un caso. en el aprendizaje. es una forma de estimular y de motivar a los/las participantes pues crea la necesidad de saber más sobre algúnaspecto. la duda. en el cierre puede volverse a las respuestas dadas. de resolución.El objeto de estudio propuesto debe resultar motivador. los/las participantes reflexionarán y tomarán decisiones Actividades finales o de cierre referidas a todo el módulo. en las cuales se promoverá la integración y la aplicación del aprendizaje. el avance a partir de los errores. cuya finalidad es lograr que los/las participantes aprendan los nuevos contenidos.3. En esta fase se emplearán diversas estrategias y se realizarán distintas actividades. La verbalización tiene gran importancian debido a que ayuda a organizar el pensamiento al proponer la situación problemática. El/la participante ha de tomar conciencia de cuál fue su punto de partida. en la elaboración de un producto. y que favorezcan la reflexión acerca de qué y cómo se ha aprendido. la motivación no debe considerarse sólo una actividad inicial. 9. deberá quedar en evidencia que. ya fuese para ampliarlas o para modificarlas en función de lo aprendido. Las distintas actividades tenderán a que los/las participantes sepan qué están realizando y cuál es el sentido del aprendizaje. Dado que no se aprende significativamente aquello que no interesa. tendrá en cuenta que: � Para que una situación constituya un problema para el/la participante. es fundamental en esta fase. y la motivación ha de mantenerse a lo largo de todo el desarrollo de la tarea. finalmente. Actividades de desarrollo. Esta forma de proceder favorecerá la reflexión. Podrán consistir en la realización de una tarea. No obstante. entre otras posibilidades. Hacer evidente que lo que se conoce no permite dar respuesta a la situación planteada. Es evidente que. la búsqueda.
"En la controversia resuelta en forma constructiva. 1990) Resolución de problemas aditivos La resolución de problemas se considera por lo general como una oportunidad para que los niños meramente practiquen aquello que ya aprendieron y no como gestores del sentido de un concepto. Cuando en el marco de una tarea los integrantes del grupo explicitan puntos de vista distintos y hasta divergentes. El tratamiento y la resolución de la situación problemática durante el desarrollo del módulo. generan una importante influencia mutua en términos de aprendizaje. creando disponibilidades para una nueva adquisición. implican la búsqueda y la transferencia de conceptos y procedimientos de distintos tipos. Esta situación moviliza a la persona que aprende. actúan. han optado por procedimientos distintos. "Cuando la confrontación se establece entre esquemas de sujetos diferenteslo que se produce en el transcurso de la interacción social-la denominación precisa es conflicto sociocognitivo".Una de las estrategias para comenzar el proceso de enseñanza y de aprendizaje. estudian. a medida que los niños se enfrentan a un conjunto de problemas que se resuelven mediante esta operación. A. se recurre a la resolución de problemas de adición solamente cuando se pretende que los niños aprendan a sumar o que practiquen esta operación y no para que encuentren significado a esta operación. � Poniendo a consideración del grupo determinados testimonios divergentes de profesionales que. las informaciones disponibles". desencadena un proceso en el cual los/las participantes piensan. optándose por las más satisfactorias. frente a la misma situación. la resolución de problemas de adición debe ser lo que permite que los niños vayan construyendo el sentido de la adición. acerca del contenido a estudiar. simulan y transforman situaciones. Se activa de ese modo un proceso de búsqueda de soluciones. se produce un intercambio intelectual de importancia sustancial. que permite revisar las explicaciones propias a la luz de las explicaciones de los/as compañeros/as y de el/la docente. quien desea resolver el problema pero carece de los conocimientos y habilidades necesarios para hacerlo. los/as participantes tomarán decisiones que luego contrastarán con el material teórico. La situación problemática estructura y otorga significado a los contenidos y a las prácticas del módulo. es cuando van gestando el concepto de adición. En particular.. pues servirán de base para el análisis de las diversasn posiciones y para la fundamentación teórica de cada una de ellas. la controversia. es resolviendo problemas de adición que los niños van a aprender qué es o qué . Consiste en plantear una situación construida a partir de un problema de la realidad del contexto social o profesional. El problema ha roto el equilibrio logrado por aprendizajes anteriores. Pero. Dicho de otra manera. LA CONTROVERSIA Las relaciones que se establecen entre los/as estudiantes a lo largo de las actividades. La situación problemática planteada sobre la base de un problema del campo profesional. a su vez. Este desequilibrio lleva a buscar nueva información y a analizar. desde perspectivas novedosas. A partir de este problema. Las distintas interpretaciones serán registradas. se produce un conflicto conceptual que. (PERRET-CLERMONT. ejercitan. es la problematización. Es decir. � Mediante la presentación de una imagen que será analizada por los/as integrantes del grupo. N. La situación problemática puede ser presentada de diversas maneras: � A través de la opinión corta e impactante de un autor. genera sentimientos de incertidumbre y un desequilibrio cognitivo y afectivo en los participantes.
y no cuándo sumar. que va a surgir en los niños la adición como la operación que permite realizar la tarea. Inicialmente. y. se trata de que los niños adquieran el significado de la adición. Como ya hemos dicho. de la construcción del significado de la adición. cuando los profesores enseñamos a sumar. Este es el concepto inicial de adición que la resolución de problemas debe permitir que se vaya gestando en los niños. por lo tanto. es a través de la resolución de una serie de problemas en que se pregunta por el resultado de una acción del tipo juntar. debe ser la situación presentada la que obligue a sumar y no la instrucción del profesor. sino que esta actividad no debe ser exclusiva de la práctica sino fundamentalmente. Este aprendizaje sólo lo lograrán en la medida que se les enfrente a situaciones problemáticas cuya resolución les obligue a efectuar esta operación. encontrar el total de objetos de dos colecciones reunidos en una sola. o cómo sumar. los niños no se forman un concepto de adición. por ende. No queremos decir con esto que los niños no deban practicar la adición y la resolución de problemas. podrán discernir frente a un problema si la adición es aplicable o no para resolverlo. o sea. esta operación es la que permite encontrar el resultado de una acción del tipo juntar los objetos de dos colecciones. Es decir. ¿Qué concepto de adición debe tener in mente un profesor cuando enseña esta operación a los niños de primero básico? Inicialmente. y no solamente han aprendido cómo sumar. cuándo hay que sumar.significa sumar. En efecto. las situaciones deben ser planteadas en condiciones tales que a los niños no les sea posible contar los objetos de la colección cuya cantidad se pregunta. Sólo si los niños se han apropiado de un concepto de adición. . y no de que aprendan a sumar y luego resuelvan problemas mediante esa operación. a través de la resolución de problemas.
Le da cuatro lápices a Sonia.. dos. Lupita le da cuatro caramelos. el tercero y el cuarto. Bermejo. Por otro. dos. primero y segundo de educación primaria. Un ejemplo de adición es: "Jorge tiene ocho caramelos. sin embargo. 2007 Los problemas de cambio se precisan debido a su estructura semántica. siete. de acuerdo con la secuencia siguiente: algoritmo. 3 objetos. mientras que un ejemplo de sustracción sería: "María tiene ocho lápices. cambio. Universidad Autónoma de Zacatecas. mientras que en la sustracción (8 –5 = ?) ocurre a través de los procedimientos separar de (el niño construye el conjunto mayor. conteo y hechos numéricos. este nivel desciende cuando la incógnita se sitúa en uno de los subconjuntos. Los niños manifiestan un mayor rendimiento en los problemas cuando la incógnita es la cantidad final. La respuesta es el número de objetos agregados: "tres"). Lago y Rodríguez (1998) jerarquizan los problemas verbales de adición y sustracción en función de la dificultad que presentan para los niños de preescolar.luego en la otra mano extiende un dedo. Ahora los cuenta en el mismo orden: "uno. Con relación a los procedimientos de solución. Lozano y Rodríguez (2002) afirman que los niños tienen una dificultad creciente en los tipos de problemas. tres".. combinación. considerando la presencia de una acción implícita o explícita que produce un cambio en la cantidad inicial. igualación.NIVEL DE ABSTRACCIÓN DE LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS EN ALUMNOS URBANOS Y RURALESJuan José Díaz* y Vicente Bermejo** Unidad Académica de Psicología. 1990. Lago. añadir a (el niño coloca un conjunto de 8 objetos y enseguida realiza un conjunto de 5 objetos. La de modelado directo consiste en representar con dedos u objetos los conjuntos de la operación para encontrar después el resultado. comparación y relacional. dejando sólo 5 objetos y cuenta los objetos separados. 5 objetos. la respuesta es "tres"). Al contar el conjunto de objetos restantes. tres. cuatro. tres. después el segundo. especialmente en el primero (Bermejo. separar a (el niño separa 3 objetos del conjunto mayor. Ahora bien. luego el segundo dedo. 1987). ¿Cuántos lápices tiene ahora María?". 8 objetos. 1981. ocurre la respuesta para el problema: "tres"). Dopico. México. según el lugar que ocupa la incógnita. y entonces separa un número de objetos igual al número menor.. Hiebert y Moser. Carpenter y Moser (1982) encuentran tres tipos de estrategias infantiles en los problemas verbales tanto de adición como de sustracción: modelado directo. cinco. De Corte y Verschaffel. "uno. después un tercer dedo. Posteriormente agrega 3 objetos a este último conjunto para tener 8 objetos. ¿Cuántos caramelos tiene ahora Jorge?". seis. son siete"). cuatro" y dice: "uno. Carpenter. la dificultad de estos problemas es diferente. en Revista latinoamericana de investigación en matemática educativaMéxico nov. dos. y emparejamiento (el . Se manifiesta en la adición (3 + 4 = ?) mediante el procedimiento contar todo con modelos (el niño extiende en una mano un dedo. Por un lado.. Bermejo.
como se detalla en Baroody (1987). siete"). siete. seis. los niños de preescolar recurren con más frecuencia a las estrategias de modelado directo. La estrategia de conteo implica el uso de secuencias de conteo para obtener la solución del problema. Bermejo y Rodríguez. En cuanto a la sustracción. La primera dice que el tipo de estrategia se relaciona más con la ubicación de la incógnita y el tipo de operación que con la estructura semántica del problema. y Bermejo y Rodríguez (1993). De Corte y Verschaffel. y 9 – 5 = ? "Yo sé que 10 menos 5 es igual a 5. se considera que la secuencia como se desarrollan las estrategias parte de lo material (uso de objetos) hacia lo verbal (contar) y luego lo mental (hechos numéricos conocidos) (Bermejo. seis"). Bermejo et al. y "11–5 = 6 porque once menos cinco es igual a seis"). seis. cinco. y 13 es uno más que 12". cinco. se recurre a los procedimientos contar todo sin modelos (uno. siete). 1987). 2004. sin necesidad de representar los términos de la operación. se encuentran los procedimientos contar hacia atrás a partir de (el niño cuenta hacia atrás a partir del minuendo tantos pasos como marca la cantidad menor. (1998) resaltan dos cuestiones sobre las estrategias. tres. los alumnos de primero de primaria las de conteo y los de segundo mencionan principalmente a las de hechos numéricos. La segunda plantea que las estrategias de los niños cambian en relación con el nivel escolar. siete"). 9 es 1 menos que 10. 1990. Por tanto. contar hacia atrás (el niño cuenta hacia atrás desde el número mayor hasta alcanzar el menor. el último número pronunciado es la respuesta: "siete. 1982. En el caso de la adición. seis. el número de elementos contados es la respuesta: "ocho. cuatro.niño coloca un conjunto de 8 objetos y otro conjunto de 5 objetos. 1993. referidos por Baroody (1987). La primera ocurre cuando el niño recuerda el resultado de la adición o sustracción de dos números ("3 + 4 = 7 porque tres más cuatro son siete". contar a partir del primer sumando ("tres. Carpenter y Moser. y Bermejo y Rodríguez (1993). dos. y Putnam. tres"). En tal sentido. ocho"). indicados por Baroody (1987). La estrategia de hechos numéricos puede ser de dos tipos: conocidos y derivados. la respuesta se obtiene contando los numerales emitidos para equiparar ambos conjuntos: "seis. 6 más 7 es 13 porque 7 es uno más que 6. cuatro. seis. y contar a partir del sumando mayor ("cinco. separo 1 de la respuesta 5 y tengo 4"). mientras que la segunda alude a la obtención del resultado mediante los procedimientos de composición y descomposición (6 + 7 = ? "Yo sé que 6 más 6 es igual a 12. el número de objetos sin emparejar es la respuesta: "tres"). como los describen Baroody (1987). cinco. Bermejo y Rodríguez (1993). cuatro. y Bermejo y Rodríguez (1993). siete. La perspectiva constructivista señala que el proceso cognitivo de lo concreto hacia lo abstracto ocurre a través de niveles de desarrollo . así. y contar a partir de lo dado (el niño cuenta a partir del número menor hasta alcanzar el mayor. De Bettencourt y Leinhardt (1990).
Se ha propuesto que este nivel abarque la enseñanza de la estructura semántica de los problemas de adición y sustracción dentro de un diagrama parte–todo (Wolters. Kamii et al. Kirkland y Lewis. Estos autores explican que las relaciones entre 3. Fuson y Willis (1988) reportaron que los niños de segundo año de primaria son capaces de identificar la estructura semántica del problema dibujado. Además. aunque no su concretividad. sino como instrumentos que facilitan el aprendizaje y la comprensión de un concepto nuevo o símbolo escrito (NCTM. Por último. Kamii. En cuanto al nivel concreto. Kamii. en el nivel verbal se representa el grado más elevado de abstracción. a través de dibujos esquemáticos –como un diagrama de flechas– o mediante la construcción de dibujos libres que representen el problema (De Corte y Verschaffel. numérico y verbal. La . 1987. Ozaki y Nagahiro. se precisa que los dibujos sirven para establecer una conexión de lo concreto con lo abstracto. se ha analizado la representación simbólica convencional. 2 y 5) se considera como una dificultad en los niños de primer curso para hacer relaciones parte– todo jerárquicas. De cualquier forma. Estos autores consideran que el uso de dicho material sirve para solucionar el problema mediante la construcción de relaciones mentales por medio de la abstracción reflexionante. incluso omitían los signos + ó =. al sumar dos números. Ahora bien. En este nivel. se afirma que el uso de objetos en la instrucción de las matemáticas puede ser efectivo. que siguen un orden progresivo en la comprensión de lo concreto hacia lo abstracto. los niveles de abstracción que se consideran en esta investigación son concreto. se combinan dos enteros (3 y 2). los alumnos no se centran en los objetos en sí mismos.(Kamii. Kato. (2001) plantean que los niños de primero de primaria se familiarizan con los algoritmos al escribir expresiones convencionales (3 + 2 = 5 y 3 + 2). mientras que las relaciones entre tales partes (3 + 2) no involucran una relación jerárquica. Fuson y Willis. 2000). Tocante al nivel pictórico. escribir los números del problema en el lugar apropiado del dibujo y determinar si se suman o restan los dos números conocidos. es decir. cuando existe la comprensión sobre la estructura semántica de los problemas de adición y sustracción. Kirkland y Lewis (2001) apuntan que es útil la manipulación de material concreto para adquirir el conocimiento lógico–matemático. pictórico. el uso del signo = es poco frecuente y la relación entre los tres números (3. 2002). Lo anterior significa que el niño no puede representar (externar) una relación parte–todo que no existe en su mente. Referente al nivel numérico. 2 y 5 implican una relación jerárquica difícil de comprender para los niños pequeños. los alumnos construyen una representación pictórica adaptada a sus propias ideas o nivel evolutivo. 2001. 1988). 1983). Además. debido que. para hacer un número de orden superior (5). se requiere que los números anteriores sean las partes. aunque otros sólo escribían dos números o uno.
1 Juego del tesoro Materiales: Una gran cantidad de piedritas o frijoles (el tesoro). Primer momento: Constitución del tesoro Nombre en los equipos a un alumno. cada uno verifica si el número de piedras recibidas coincide con las pedidas. Luego de que los participantes del grupo han conformado su tesoro deberán devolver al secretario sus piedras a cambio de un “vale” o 23 . En este nivel. El secretario tendrá una caja con una cantidad importante de piedritas y cada niño una caja o bolsa vacía. reunir. A partir de un tiro de los dados. cumpla la función de secretario (función rotativa en las diferentes sesiones de juego). comparar y repartir objetos. se incorporan los planteamientos anteriores sobre los problemas verbales secuencias Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar. que además de jugar. 1. comparan el valor anterior del tesoro con uno nuevo y finalmente comprueban el puntaje total. igualar. Dos dados de puntos. quitar.competencia cognitiva abstracta se centra en dominar las relaciones semánticas o el significado entre las cantidades por encima de las relaciones simbólicas convencionales establecidas en el algoritmo. además. en otros anticipan el valor de una colección al agregar o quitar elementos. cada participante gana tantas “piedras preciosas” como puntos ha obtenido. Una bolsita o cajita pequeña para cada niño. Tarjetas. Se juega en grupos de 4 o 5 niños. Solicita entonces al secretario la cantidad de piedras correspondientes y las guarda en su caja constituyendo el tesoro. Desarrollo de la situación: La propuesta didáctica comprende una serie de problemas en torno a una misma situación: formar un tesoro con piedras que en el transcurso de la secuencia se va transformando. Cuando el secretario las entrega. En algunos momentos los niños cuentan para averiguar el valor del tesoro.1.2.
para verificar que éstos tengan claro lo que van a hacer. va a indicar las piedras que pierden de su tesoro. obtiene al realizar acciones de agregar y quitar cantidades. En este tipo de situación se distinguen dos estados. uno inicial y otro final. obtenidos en el juego. cada niño cuenta su tesoro y registra en una nueva tarjeta el total obtenido. alumnos sobre la tarea a realizar. Segundo momento: Reconstrucción del tesoro Se elige a otro secretario. a partir de la información de la tarjeta reconstruye su tesoro solicitando las piedras al secretario. al finalizar la ronda cuentan toda su colección y cambian la tarjeta por una nueva que corresponda al total. Cada niño lanza los dados por turno y solicita al secretario la cantidad de piedras correspondiente a los puntos de los dados y los incorpora a su tesoro. Cuarto momento: Se pierde parte del tesoro: En esta fase del juego se explica a los niños que el lanzamiento de los dados en lugar de indicar cuantas piedras ganan. Tercer momento: Aumento del tesoro: Consiste en aumentar el tesoro con un nuevo lanzamiento de los dados. Cuando todo el equipo ha tirado. cada niño. dos de dos puntos y dos de tres puntos).tarjeta en donde registran la cantidad que poseen. El desafío es “leer” la información numérica de la tarjeta y luego contar los objetos para recuperarlos. Recomendaciones para la intervención docente: del rango numérico. entre ambos hay una acción que 24 . para determinar si utiliza los dados comunes o un dado con los puntos del uno al tres en sus caras (con dos caras de un punto. El juego termina aquí y guardan las tarjetas en su caja para el siguiente momento de juego.
2 Tiempo de resolver Edad: 3 a 6 años Materiales: Coches de juguete (uno para cada equipo). ¿Cuántos tenía al principio? . por agregación o disminución. plantee al equipo el problema. ¿Qué tipo de problemas puede plantear? Por ejemplo: Mateo tenía 2 llaves. ¿Cuántas llaves encontró? Alex tenía 3 pesos. si el equipo resuelve el problema su coche avanza una casilla y explica al grupo cómo lo resolvió. Objetos que puedan apoyar a los niños en la resolución de problemas (piedritas. vista y encuentren soluciones comunes. comparar y repartir. semillas. Gastó 2 ¿Cuántos pesos tiene ahora? Uno de los pesos de Alex se perdió. Tarjetas con problemas escritos que impliquen agregar. transformándola en la cantidad final. se pasa el turno al siguiente. Halló 2 más. fichas. en caso de que al equipo que le corresponda resolverlo no lo haga. quitar.) Desarrollo de la situación: Forme equipos de 5 ó 6 integrantes Cada equipo elige un cochecito y lo coloca al inicio de la pista. cuestiónelos sobre las estrategias utilizadas ¿Cómo hiciste para saber que obtuviste… piedritas? 1. reunir. posteriormente por turnos toman una tarjeta en donde está escrito un problema.1. Le quedan dos. ¿Cuántas llaves tiene Mateo ahora? Lulú tenía 2 llaves. Cinta para señalar la pista y los casilleros. la cantidad inicial de objetos. Encontró otras y ahora tiene cuatro.modifica. etc.2.
Se le perdieron algunas y ya tiene cero piedras brillantes. ¿Cuántos tazos más tiene Juan que Luis? Carla tiene 8 paletas y las va a repartir entre sus 4 amigos. Luego Wendy halló 2 nueces más. 26 . Cinco se perdieron. por ejemplo: Rita tenía cinco piedras brillantes. ¿Cuántos coches tienen entre los dos? Había 8 manzanas en una canasta. Una se perdió. si tienen dificultades apóyelos. ¿Cuántas manzanas quedaron en la canasta? Laura tiene 4 cochecitos y Luis tiene 9. A todos les quiere dar la misma cantidad de paletas. recorra los equipos y observe cómo utilizan el material. respuestas.Claudia tenía 5 vestidos para su muñeca y cuando fue a la tienda le compraron 2 más ¿Cuántos vestidos para su muñeca tiene Claudia ahora? Álvaro tiene 3 coches azules y Carla tiene 4 rojos. ¿Cuántos cochecitos necesita Laura para tener la misma cantidad de cochecitos que Luis? Luis tiene 3 tazos y Juan tiene 8. repita el problema si es necesario. Usted podría plantear. ¿Cuántas se le perdieron? Recomendaciones para la intervención docente: su tiempo para pensar. se comieron 3. ¿Cuántas tiene ahora? Muchos niños preescolares pueden utilizar el concepto del cero. Mientras resuelven el problema. ¿Cuántas piedras brillantes le quedan a Rita? Se pueden invertir las cantidades conocidas y desconocidas: Rita tenía 5 piedras brillantes. la respuesta? La manera de pensar de los niños puede ser tan importante como obtener la respuesta correcta y además tomar conciencia de sus estrategias y aprendizajes. ¿Cuántos paletas le tocan a cada quien? Wendy recogió 3 nueces.
Flavia Terigi *. .considere para ello el grado de dificultad de los problemas y el rango numérico que los niños utilizan. el niño sí da muestra de una identificación funcional en sus trazos A) SIN CORRESPONDENCIA Notaciones numéricas mezcladas con dibujos. en Revista Iberoamericana de Educación No. Isabel Guiot Vázquez mguiot@gmail. la literatura internacional viene reportando resultados de investigaciones sobre los procesos por medio de los cuales los niños construyen conocimientos acerca del SN. a la vez. correspondencia uno a uno y cardinalidad Manejo convencional ESTUDIO DE LOS COMPORTAMIENTOS NOTACIONALES EN NIÑOS PREESCOLARES (4 A 6 AÑOS) RESPECTO DEL SISTEMA DE NOTACIÓN NUMÉRICO CONVENCIONAL Ma. sin dominio de la correspondencia uno a uno CON CORRESPONDENCIA 1 CON CORRESPONDENCIA 2 CON CORRESPONDENCIA 3 CON CORRESPONDENCIA 4 2 IDIOSINCRÁSICA 3 MIXTA B) CON CORRESPONDENCIA C) CON CORRESPONDENCIA Y CARDINALIDAD 4 ICONICA CON DIFERENCIACIÓN FUNCIONAL 5 SIMBÓLICA 1 6 SIMBOLICA 2 El dibujo es parecido al modelo.Xalapa Universidad Veracruz Las conceptualizaciones infantiles sobre el sistema de numeración (Sistema de numeración: Consideraciones acerca de su enseñanza.mx Facultad de Psicología.Susana Wolman. una herramienta presente en la vida social y un contenido curricular principal de la enseñanza escolarizada. Se evidencia el principio de abstracción pero no de correspondencia Notaciones numéricas mezcladas con dibujos. El niño no logra diferenciar sus producciones funcionalmente Las producciones del niño son marcas arbitrarias que no guardan semejanza figural con el objeto. en conjuntos menores a 10 SIN DIFERENCIACION FUNCIONAL Las producciones del niño son marcas arbitrarias que no guardan semejanza figural con el objeto. no aparece escritura . en el conteo de correspondencia uno a uno y orden estable. aparece la correspondencia en conjuntos menores 8 El dibujo es parecido al modelo. aparece la correspondencia en conjuntos entre 5 y8 El dibujo es parecido al modelo. Se evidencian los principios de abstracción . NIVEL 1 CATEGORÍA PICTOGRÁFICA SUBCATEGORÍA SIN CORRESPONDENCIA DESCRIPCIÓN El dibujo es parecido al modelo. 2007 Desde hace tiempo.com. 43. orden estable y cardinalidad. en conjuntos menores a 10 Notaciones numéricas mezcladas con dibujos Notaciones numéricas mezcladas con dibujos. Se evidencian los principios de abstracción . aparece la correspondencia en conjuntos mayores a 8 Aún cuando gráficamente no pueden diferenciarse ni reconocerse como números o grafías. este objeto de conocimiento que es. Si bien el niño diferencia sus producciones numéricas de las escritas de manera funcional El niño anota sólo los numerales o nombre de los numerales. aparece la correspondencia en conjuntos menores a 5 El dibujo es parecido al modelo. en el conteo de correspondencia uno a uno .
2000. si bien Alvarado aclara que la producción de números bidígitos con dos cifras se presenta en niños con poco conocimiento de los nudos escritos. la investigación didáctica ha permitido estudiar la relación entre el aprendizaje de las operaciones aritméticas y la comprensión de los aspectos multiplicativos subyacentes a la notación numérica. estas preocupaciones se traducen en un principio didáctico que ha sido formulado como del uso a la conceptualización: el punto de partida del trabajo que se propone a los alumnos es el uso de la numeración escrita sin . Hace más de una década que la investigación ha hecho evidente que se requieren situaciones específicas para que ciertos aspectos conceptuales del SN se pongan en juego (Lerner. pudiendo citarse. Sadovsky y Wolman. 1976. Entre estas últimas.1 El tratamiento didáctico del objeto de conocimiento Uno de los componentes fundamentales de la propuesta didáctica radica en que las situaciones que se diseñen propongan la interacción de los niños con el objeto de conocimiento. entre las cuales se destacan la construcción de criterios de comparación de números y la producción de notaciones numéricas basadas en la correspondencia con la numeración hablada. 1994) interrelacionan los dos aspectos. algunas se ocupan sólo de la producción y otras sólo de la interpretación-comparación entre escrituras convencionales. 1985) a los estudios que focalizan en la producción. 1996. los de Bednarz y Janvier (1992). En la perspectiva de nuestros estudios. y cuando les permite así llegar a comprender los principios que rigen el sistema y las operaciones subyacentes a la notación numérica. Ambas investigaciones documentan la vinculación de la producción numérica de los niños con las pistas lingüísticas que ofrecen las designaciones orales de los numerales y señalan que la mayoría de los niños escriben los números de dos dígitos con dos dígitos. por su parte. el SN. Brizuela 1997. en tanto que otras (Terigi. 1989. Mucho más recientemente se han desarrollado investigaciones destinadas a estudiar las producciones numéricas en niños más pequeños (Alvarado y Ferreiro. cit. Una enseñanza enfocada a la construcción infantil de conocimientos sobre el SN El análisis de la enseñanza usual del SN nos ha permitido señalar cuán difícil es que los niños y niñas tengan oportunidad de comprender la naturaleza del sistema en virtud de las restricciones en el tratamiento didáctico del objeto. 5. 2001). Brizuela. DeBlois (1996) y Lerner (2005). Siegrist y Sinclair. Lerner. En nuestro caso. que los niños enfrentan conflictos como producto de la elaboración simultánea de reglas basadas en la posicionalidad (criterios de comparación) y en la correspondencia con la numeración hablada. Pese a ello. la interpretación o la comparación de notaciones representativas de números mayores. 5. 1993). Sinclair. replicada en nuestro medio por Scheuer y otros.) que la escritura de los nudos -de los números "redondos". Seron y otros. Los estudios citados coinciden en evidenciar la elaboración temprana por parte de los niños de conceptualizaciones originales sobre el SN. aborda las ideas infantiles sobre los números escritos y también encuentra el uso de "comodines" para los elementos de los números que los niños no conocen. op. el diseño y aplicación de situaciones didácticas que apuntan a la comprensión de la agrupación decimal por parte de los niños nos permitió estudiar el pasaje de una concepción estrictamente aditiva de la notación numérica a una concepción caracterizada por la progresiva consideración de los aspectos multiplicativos involucrados en la organización del sistema posicional (Lerner y otros. 1983) y en la diferenciación de notaciones numéricas y alfabéticas (Pontecorvo. Sadovsky y Wolman. 1990. en las que intervienen las reglas que rigen el sistema posicional (Sinclair y otros. Alvarado estudia la adquisición del sistema gráfico alfabético y numérico y presenta las razones que conducen a niños de 4 y 5 años a emplear variantes gráficas originales al escribir al dictado números de dos cifras: rotaciones o el empleo de números "comodines". además del trabajo referido.Las investigaciones han avanzado desde los primeros estudios centrados en la representación gráfica de cantidades inferiores a diez (Sastre y Moreno. Hughes. Bednarz (1991). 1994. 1994). Nunes Carraher. 2000. 1992. En este apartado plantearemos algunas características que asume la enseñanza cuando se enfoca a promover la construcción por parte de los alumnos de las razones que hacen al funcionamiento de los números. 2003). Se ha establecido igualmente (Lerner y otros. 1991. 1995. Alvarado 2002. Martínez Ruiz y Tolchinsky Landsmann. en toda su complejidad9. por lo cual los estudios que procuraron avanzar en la comprensión de los procesos cognoscitivos ligados a la construcción del sistema de numeración han comenzado a ubicarse en el contexto de la enseñanza escolarizada. Higino da Silva. Seron y otros.constituye un punto de apoyo para la apropiación de otras notaciones. las investigaciones sobre la enseñanza del SN son aún escasas. y que el esfuerzo por superar estos conflictos permite avanzar hacia la escritura convencional. 1986.
y "el primero es el que manda" -que les permite la comparación de los de la misma cantidad de cifras-. Ambos aprendizajes -del SN y de las operaciones. van elaborando algunas regularidades en la organización de los números. cambia en uno más el de adelante y el de atrás queda igual: "si le sumas diez al veintiocho. Esto involucra otro posicionamiento frente a las operaciones. La organización de la numeración escrita y las operaciones guardan estrechas interrelaciones: por una parte comprender la notación numérica supone desentrañar cuáles son las operaciones subyacentes a ella.se influyen recíprocamente. y cuando se resta diez "me fijo en el número que le sigue para atrás del primero". Por este motivo se propone que los alumnos resuelvan situaciones problemáticas sin haberles mostrado previamente algún método de resolución. Cuando los niños usan la numeración escrita en el sentido que mencionamos antes. Los procedimientos que los alumnos emplean difieren de los convencionales. aunque. y manifiestan el conocimiento que los alumnos están construyendo acerca del SN. diseñar situaciones didácticas que les permitan poner en juego sus conceptualizaciones y les planteen desafíos que los inciten a producir nuevos conocimientos son condiciones esenciales para un proyecto didáctico que aspira a engarzar los conocimientos infantiles con los saberes culturalmente producidos" (Lerner. la resolución de operaciones constituye un terreno fecundo para profundizar la comprensión del SN. así como compararlas. Este último criterio indica que el valor de una cifra no es siempre el mismo sino que está vinculado con su posición respecto a las otras que forman el número. Desde el punto de vista de la enseñanza. 2005. aunque éstas funcionen frecuentemente de manera implícita. ordenarlas y operar con ellas para resolver diferentes problemas. por otra parte. En Lerner y otros (1994) ya se afirmaba que los chicos generan pro-cedimientos numéricos originales para encontrar sus resultados. por ejemplo. Usar la numeración escrita significa proponer situaciones donde los alumnos tengan que producir e interpretar escrituras numéricas (aunque no logren hacerlo convencionalmente). no introducir en el inicio de la escolaridad los algoritmos canónicos facilita que los niños elaboren otros procedimientos para resolver y representar operaciones. relacionados con sus concepciones sobre la numeración y las propiedades de las operaciones. O al operar desplegando sus propios procedimientos descubren que cuando se suma diez a un número de dos cifras. Las regularidades constituyen conocimientos importantes en el camino de aproximación al SN. "Considerar lo que los niños ya saben acerca del objeto de conocimiento. sin embargo. mayor es el número" -que les permite comparar números de diferente cantidad de cifras-. Trabajar con amplios sectores de la serie les permite afirmar.dosificaciones y sin utilizar recursos mediatizadores de los distintos agrupamientos. están vinculados a la organización del sistema de numeración decimal. y son el producto de reflexiones sobre aquello que sucede en el uso del SN y sus . p. te va a dar treinta y ocho porque sólo cambia el de adelante". "primero vienen los que tienen uno solo. después vienen un montón con dos y después con tres" o "los de tres [cifras] son los de los cien". criterio que los niños elaboran y utilizan sin saber aún las razones de este cambio de valor. 148). Las elaboran cuando comparan números y establecen criterios como "a mayor cantidad de cifras.
ampliando. la manera de registrarlos. un modo peculiar de construir las situaciones. 5. En efecto. que lo inviten a pensar. 13).] (Sadovsky.. p. las reflexiones que se promueven en relación con las distintas soluciones. pero también un modo peculiar de intervenir en el curso de su desarrollo. Desafíar a un alumno supone proponerle situaciones que él visualice como complejas pero al mismo tiempo posibles. se hacen necesarias ciertas propiedades de la intervención docente. son parte del camino previo que lleva a introducirse en la búsqueda de las razones que hacen al funcionamiento de dichas regularidades. De esta manera. un desafío10. a plantear preguntas que le permitan avanzar [. el trabajo que se propone en torno a ellos. 5. de las operaciones que subyacen a la organización del SN. Los intentos de solución harán posible la construcción de un conocimiento por los alumnos si se les ofrece la posibilidad de establecer nuevas relaciones con los conocimientos conque ya disponen. Por eso cobran especial relevancia los problemas que se plantean. que le generen una cierta tensión. los procedimientos empleados. a poner en juego conocimientos que tiene y probar si son o no útiles para la tarea que tienen entre manos. A su vez. precisamente. Las situaciones que favorecen la construcción de nuevos conocimientos son aquéllas que plantean un problema. Hay aquí. sólo tiene valor preguntarse por las razones de las regularidades una vez que éstas han sido elaboradas por los alumnos. modificado o cambiando sus conocimientos previos. como hemos visto. Estamos a tanta distancia de la práctica de explicitar la regla de agrupamiento -práctica que es propia de la enseñanza tradicional del SN. se logra que los alumnos avancen. que lo animen a atreverse.. Una suerte de regla de oro es que el docente no interviene formulando directamente el saber que espera ver aparecer en sus alumnos a partir de la interacción con la situación. cuya tarea principal se juega en el diseño de una situación que favorezca la libre exploración de los sujetos. que presente alguna dificultad para que los alumnos logren elaborar un conocimiento del cual no disponían. que lo lleven a conectarse con sus compañeros. las intervenciones docentes que generan y que sostienen esta actividad.3 La intervención docente Debido a las características de las situaciones planteadas. a explorar. y su comprensión supone para el niño la construcción de una red de conocimientos a lo largo de un tiempo prolongado de aprendizaje. La situación requiere que sea asimilable y.2 El tipo de situación Una de las ideas vigentes en el plano didáctico es tomar como eje la producción del conocimiento por parte de los alumnos. el conocimiento que circula en la clase.resultados. la validez de los mismos. 2005. sino que las intervenciones son . al mismo tiempo. Las razones explican las regularidades porque dependen.como de las posiciones que tienden a identificar el papel del docente con el de un simple facilitador.
lo hace en referencia a qué aspecto o aspectos del funcionamiento numérico pueden estar sosteniendo esa respuesta. la última no lo sea. Para interpretar el sentido de estas variaciones. en qué circunstancias las utilizan y cuáles son las nuevas intervenciones que producen. para comprender de qué modo los maestros asimilan las intervenciones propuestas. el maestro pregunta a todos si el nombre de alguno de los números escritos hasta ese momento sirve para leer éste. El modo en que el maestro entiende cada una de estas posibles respuestas de los alumnos depende de su conocimiento del objeto de conocimiento y de las reglas de funcionamiento de este objeto que hacen que. 2000). Ante una intervención como ésta. frente a un grupo de alumnos que no consigue leer el 74. Dadas las características de la enseñanza que se postulan. se analice y se explicite.pensadas como generadoras de condiciones para que el saber que se requiere poner en juego en cada situación aparezca. es necesario hacer intervenir en el análisis. en el sentido de ser pertinentes al objeto. En nuestros estudios. Cuando se afirma que la manera en que el docente conceptualiza el objeto a enseñar. nos estamos refiriendo a modos específicos de poner en juego ese conocimiento en la situación. Es este mismo saber sobre el objeto lo que permite interpretar un error de los alumnos no sólo en términos de lo que "falta" para una interpretación convencional de los números sino en términos de aquellos aspectos del objeto que sí están siendo considerados por el alumno. Supongamos la siguiente situación. la serie de nudos o un número que sea el que resulta de invertir las cifras del 74. el análisis de las intervenciones que se desplegaron reveló un hecho que reviste particular interés: cada maestro hace una versión propia de las intervenciones propuestas y las utiliza de maneras diferentes en distintos momentos de la clase11. En la tarea de interpretación de números. en un sentido general. incide en el desarrollo de la secuencia. los alumnos pueden señalar diversos números presentes: el que comparte el nudo con el número a interpretar. las intervenciones docentes no son de carácter general. hipótesis o inferencias acerca de la manera en que cada docente conceptualiza el contenido que está intentando enseñar y acerca de la concepción del proceso de aprendizaje de ese contenido que está poniendo en acto (Lerner y otros. ocurre durante la secuencia que los esfuerzos de los maestros por encontrar sentido a las intervenciones de los alumnos les permiten una mayor complejidad en la comprensión de los aspectos conceptuales del objeto de conocimiento. Cuando un maestro interpreta una respuesta de un alumno. De forma recíproca. sugiriendo un abanico de posibilidades. mientras que las dos primeras respuestas de los alumnos pueden plantearse como ayudas genuinas. En las situaciones didácticas que hemos estudiado se anticipan intervenciones posibles. sino específicas para este objeto en cuestión. El análisis didáctico sobre el objeto es el que permite a los maestros interpretar una respuesta o una pista formulada por un alumno en términos de los aspectos conceptuales del sistema. la intervención docente no está completamente predeterminada sino que se decide cada vez como producto de la evaluación que el maestro hace de las dificultades que están teniendo los alumnos y de los . Como se ha señalado.
Al igual que con el conteo. sobre todo las correspondientes a la estructura aditiva. que parte de las representaciones espontáneas de los niños (iconográficas muchas veces) hasta finalmente llegar a la escritura socialmente compartida. De otra parte. también generan la necesidad de aprender a escribir los numerales16. sin ninguna referencia a correspondencia con ítems de una colección no es contar. para la actuación docente. sino de permitir que en la medida que aumente la comprensión conceptual del número. sus pistas y sus errores. La composición de dos o más a . en Encuentro Colombiano de Matemática Educativa Durante mucho tiempo las actividades de enseñanza del número centraron la atención en las tareas piagetianas sobre conservación. estas mismas situaciones.saberes que están poniendo en juego con sus preguntas. también mejore la forma como éste se representa por escrito. que en la medida que se disponga de formas más potentes de representación simbólica. centrar el trabajo sobre el conteo y las estrategias del conteo a través de la solución de problemas sencillos. hasta los relativos con el establecimiento del cardinal de la colección contada. que en esta manera de abordar la enseñanza el alumno queda "expuesto a la comprensión del profesor". Solo a través de enfrentar múltiples situaciones de conteo. sin reemplazarlos en la tarea de encontrar las claves que permiten resolver los desafíos. 1996). Cuando el niño inicia los primeros aprendizajes de este proceso se ve enfrentado a múltiples problemas. en la medida que exigen la comunicación con otros (sobre todo si esta se realiza con lápiz y papel). Finalmente. el conteo es una herramienta importante para iniciar el aprendizaje de las operaciones básicas. entonces. contar es un proceso mediante el cual se ponen en correspondencia biunívoca los números naturales con los elementos de una colección. recitar las palabras número. sino ayudándolos de modos cuya adecuación tiene que ser calibrada en cada oportunidad. Es en este sentido que. Hoy en día se ha demostrado que estas actividades no mejoran la comprensión numérica de los niños (De Corte y Verschafel. en el sentido de que tanto el diseño de la enseñanza como la intervención en el desarrollo de las clases depende de la comprensión que el maestro tiene del objeto de conocimiento y de la comprensión que también tiene de los procesos que están siguiendo los alumnos en el aprendizaje de este objeto Pensamiento numérico del preescolar a la educación básica Gilberto Obando Zapata6 Norma L. Estas intervenciones tienen el propósito de generar condiciones para que los alumnos avancen en la interpretación numérica. Así pues. trae grandes desarrollos en los procesos de conceptualización de los alumnos. y como ya se dijo. seriación y clasificación. así como a través de las diferentes situaciones de conteo a las que el niño se enfrente le permiten adquirir una comprensión del número. este no es un aprendizaje de fácil tránsito. y que por el contrario. que van desde no conocer los nombres de los números o no conocer el orden correcto de ellos. y viceversa. Puede decirse. entonces se tengan mejores herramientas para su comprensión. no es suficiente con saber mucho sobre el objeto: se requiere saber mucho también sobre las intervenciones específicas que mejor pueden ayudar a los alumnos en un momento determinado. el niño puede desarrollar los esquemas suficientes y necesarios para solucionar estos problemas. Se trata pues no de imponer a la fuerza una escritura simbólica. Vásquez Lasprilla.
aprendemos jugando. El juego -si no es mera competencia-. posibilita también el aprendizaje de actitudes sociales positivas como el respeto por las reglas y por los compañeros. a partir de dos o más cantidades dadas. sobrinos. la cantidad 5 puede ser descompuesta en 1 y 5. El conteo proporciona estrategias para el tratamiento de situaciones que involucren tanto la composición como la descomposición aditiva. la composición y la descomposición aditiva están ligadas al conteo. planificación. El solo hecho de jugar no es suficiente para asegurar que se ha construido conocimiento. Pero para que los juegos tengan un fin didáctico –a diferencia del juego social-. ni tampoco imponga una organización de la enseñanza centrada alrededor del juego. reflexión. descomponer una cantidad dada (todo). con la colaboración de la Coordinación de Primaria y sobre la base de las secuencias del Programa “Todos pueden aprender”. 16 están unidos al esquema básico aditivo: la relación parte!parte!todo. La composición y descomposición aditiva se constituyen en uno de los procesos fundamentales a través de los cuales el alumno logra la estructuración conceptual del número. los juegos pueden usarse para el . moviliza procesos mentales diversos como observación. Así por ejemplo. encontrar la cantidad total. 2 y 3. y a través de éste. es necesario que éste sea parte de un proyecto de trabajo secuenciado y coherente. Es decir. entre otros. Ambos procesos Símbolos gráficos con los que representamos los números de forma escrita. como su nombre lo indica. Así. que para nuestro caso. como para las operaciones aditivas (suma y sustracción). se genera una serie de estrategias que evolucionan en la medida que se desarrolle el concepto de número y de las operaciones suma y resta. en un primer momento de la actividad intelectual del alumno. La descomposición. 4 LOS JUEGOS EN EL AULA: UN CONTEXTO DE TRABAJO PARA LOS PROBLEMAS Todos sabemos –tanto por haber leído a Piaget y a otros estudiosos del pensamiento infantil. es necesario concebirlos con propósitos pedagógicos. son una importante fuente de sentido y significado para la suma y la resta respectivamente. En este sentido. es a través de Sistema de Numeración Decimal. como por haber observado a nuestros hijos. Para que el juego no se convierta en una simple instancia de recreación –con todo el valor que ello comporta-. consiste en la repartición de una cantidad determinada en dos o más cantidades menores que ella (éstas no necesariamente tienen que ser iguales). esto es. tanto para el concepto de número. como herramientas cuidadosamente planificadas y útiles para el aprendizaje. 3 y 2 y 4 y 1. o su correspondiente operación inversa. Como tal no son operaciones matemáticas. nietos o alumnos-. La composición es el proceso inverso.cantidades (partes) para formar una única cantidad (todo). en una o más cantidades no necesariamente iguales (partes). comparación. que los niños (y los no tan niños). asociación y síntesis. El juego -además de centrar el interés de los participantes-. verificación. GOBIERNO DE MENDOZA DIRECCIÓN GENERAL DE ESCUELAS DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA-DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR PROGRAMA “TODOS PUEDEN APRENDER”-MENDOZA Material elaborado por el Equipo Técnico del Área de Matemática-Dirección de Educación Superior. sino procesos a través de los cuales se estructura un entramado conceptual base.
diagnóstico de un determinado conocimiento. para la aplicación o evaluación de saberes ya aprendidos. Las loterías y dominós numéricos. los de pistas numeradas. los juegos con billetes y monedas. En Matemática. con cuadros de numeración. los juegos constituyen el contexto para los problemas y éstos últimos son el recurso privilegiado de aprendizaje. como tarea inicial de algún aprendizaje nuevo. los . los juegos con dados y cartas.
para que todos los chicos puedan participar provechosamente de él con distintas estrategias según sus propias posibilidades. La estimación del tiempo. por varias razones. entre otras cuestiones. Como docentes podemos adecuar un juego -o sus reglas-. El uso del juego como poderosa herramienta didáctica exige al maestro. también. discutiendo y explicando sus ideas entre pares. al espacio físico disponible en ese momento.memotests de números. a las diferencias de saberes de partida. son algunos ejemplos posibles de actividades lúdicas de aprendizajes matemáticos. Pero además. operaciones y figuras. etc. a otro saber a enseñar. a las características del grupo de alumnos. la educadora o la maestra. respetando y aceptando los puntos de vista ajenos. sobre el contenido trabajado a través de la actividad lúdica y sobre las relaciones entre ese saber y otros conocimientos aprendidos. ser jugado varias veces para que los chicos profundicen esas estrategias y amplíen su inventario con otras posibles como consecuencia de la interacción con sus pares y su docente. El juego demanda: ser jugado por primera vez para que los alumnos pongan en situación sus estrategias personales y. los juegos son situaciones de aprendizaje propicias para que los alumnos “hagan Matemática” elaborando estrategias propias. en Educación Preescolar desde 2004. Varona”. Profesora Auxiliar del Departamento de Educación Preescolar de la Facultad de Educación Infantil de la Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona” de la Habana Cuba. no es un hecho menor. trabajando a partir de los errores concebidos como parte inherente al proceso de enseñanza y de aprendizaje. para cumplir su función didáctica requiere la reflexión sobre los contenidos matemáticos abordados a través de él y la realización de actividades de aplicación en diversas tareas diseñadas por el maestro. tanto en la planificación de los problemas . luego. MsC Elena M. cálculos. UNA EXPERIENCIA PEDAGÓGICA. Cruz Ruiz Profesora Auxiliar Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique J. CONCEPTOS ¿CÓMO SOLUCIONAR PROBLEMAS SENCILLOS EN EDADES PREESCOLARES?. deben tener en cuenta las tres fases fundamentales para el control de la solución de los mismos por los niños. Jefe de la Disciplina de Metodología para el desarrollo de los niños de edades preescolares. la organización de los grupos y el tiempo. prever los materiales. expresando las razones de sus procedimientos y resultados y confrontándolas con las de los demás.. Profesora Principal de la asignatura de Metodología de las Nociones Elementales de Matemática en la edad preescolar Para que los niños de edades preescolares lleguen a solucionar problemas sencillos con éxito. En síntesis.MsC. el juego. puede ser adaptado y recreado para ser desarrollado en diferentes condiciones. Para que el juego cumpla su función didáctica el docente mediador debe ser quien guíe la reflexión sobre las estrategias utilizadas. Licenciada en Matemática. El docente deberá estar convencido de que sus alumnos aprenden jugando ya que dedicará a esta actividad algún tiempo de sus clases y de su planificación. Todo juego –en este caso nos referimos al juego matemático-.
y les solicita que expresen cómo lo resolvió y pudo llegar al final. Si no lo resolvió adecuadamente.-Analizar como el niño solucionó el problema: La educadora o la maestra tendrán en cuenta que cuando el niño finalice las acciones para resolver el problema. las relaciones que establece.sencillos. y en la realización dejan plasmada sus características individuales. lo que permite establecer una articulación necesaria entre los contenidos de ambos currículos. Además en debe tenerse en cuenta también. debe hacerle saber que terminó la tarea dada de forma correcta. 3era. y los preparen para poder solucionar problemas más complejos en la Educación Primaria. rectifique y lo realice bien hasta llegar con éxito al resultado final. posibilita que se planifiquen de forma efectiva las tareas con que se enfrentan para que propicien su desarrollo intelectual .Tener en cuenta como el niño llega a la vía de solución del problema: La educadora o la maestra deben observar las acciones que cada niño realiza para encontrar la vía de solución de la tarea planteada en el problema. como al finalizar la actividad programada o complementaria en que los está desarrollando. Hay que tener en cuenta que todos los niños no trabajan de la misma manera ni con la misma rapidez. los niveles de complejidad de los problemas que se están planificando para darles en un orden lógico. para garantizar que lo puedan resolver. Es necesario conocer el nivel de conocimiento y del desarrollo de las habilidades necesarias que los niños deben tener del contenido del problema en el momento que se están planificando para la actividad. 2da-. se le deben dar todos los niveles de ayuda que requiera para que descubra en qué se equivocó. y la forma en que acciona con los materiales.Comprobar si el problema planificado está en correspondencia con el nivel de desarrollo que tienen los niños. . Esta forma de controlar como resuelven los niños los problemas sencillos en las edades preescolares. Estas fases para el control son: 1era-.
y le permite generalizar para dar el resultado final. -Las acciones que debe realizar el niño para encontrar la vía de solución correcta. activa el proceso de Análisis. y el de Matemática para el primer grado. Síntesis.en el Programa de Nociones Elementales de Matemática para el sexto año de vida. -Un Problema Sencillo bien planteado y enfocado. exige de gran movilidad del pensamiento. y por lo tanto para su adecuada pre . el niño le imprime a las acciones que realiza para resolverlos. por lo que es más productivo para el desarrollo de la capacidad mental del niño. y Abstracción. sus necesidades e intereses de acuerdo con el nivel de desarrollo que ha alcanzado. sus características. Para concluir se pueden plantear los aspectos siguientes que sintetizan la importancia del trabajo con la Solución de Problemas Sencillos en las edades preescolares: -La Solución de Problemas Sencillos es uno de los contenidos que permiten lograr mayor activación intelectual en los niños de edad preescolar. -Posibilita que el niño pueda aplicar lo que sabe en nuevas y más complejas situaciones de la vida. -Al Solucionar Problemas Sencillos. permite la interpretación correcta de sus planteamientos. -Este contenido constituye una de las bases fundamentales para lograr el tránsito del pensamiento representativo al pensamiento lógico.
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