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Timestamp: 2017-05-26 09:21:04+00:00

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Matemática, la Física, la Química y las Tics en los aprendizajes del 22: 2009
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■EnlacesComponente de informática educativa del Programa MECE del Ministerio de Educación de Chile.■Red Latinoamericana de Portales Educativos - RELPERELPE es una red de portales educativos -autónomos, nacionales, de servicio público y gratuitos. ■TechKnowLogiaEnlace a International Online Journal of Technologies for the Advancement of Knowledge and Learning, publicado por Knowledge Enterprise, Inc., en colaboración con UNESCO, OECD y GIIC. (En inglés solamente)■TechlearningIdeas, instrumentos y fuentes de información para integrar la tecnología en las diferentes áreas de la educación primaria.■Fostering the Use of Educational Technology: Elements of a National StrategyBy Thomas K. Glennan and Arthur Melmed. Published by Rand Corporation, this is a highly regarded 1996 study of schools considered in the forefront in the use of the Internet, and technology in general, in the United States.
Sector Matemática - El Portal de las MatemáticasAutor de la Aplicación: Danny José Perich CampanaDirección: http://www.sectormatematica.clIntroducciónLa página Web que me dispongo a reseñar es tan proficua que me invade una cierta dosis de cobardía. No podía ser de otra manera ya que también es vasto y diverso el perfil de su autor y WebMaster, Danny Perich, nacido en 1954 en Punta Arenas (Chile), donde ha realizado la mayoría de sus múltiples actividades: Profesor en Matemática en Enseñanza Media, Pre-universitaria y Universitaria; Informática Aplicada a la Educación; atletismo; fútbol; director y asesor en tareas comunitarias juveniles; autor, compositor e intérprete, actividad esta que comparte con su esposa y sus tres hijos varones. En todas ha sido merecedor de algún premio o distinción pero, lo que no pasa desapercibido en esta página, es su pasión por la Matemática y su Enseñanza, disciplinas que unen a todos los lectores de esta Revista.
Las funciones matemáticas constituyen una de las operaciones más complejas de enseñar en cátedras de esta materia. Explorando esa área, investigadores de Ciencias Exactas de la UNNE lograron importantes mejoras en la enseñanza de dichas funciones al enseñarlas en escuelas EBG y Polimodal mediante programas y juegos de computación. Se comprobó que los estudiantes alcanzan un mayor análisis matemático respecto a la metodología de enseñanza tradicional. Remarcan la viabilidad de instrumentar esta iniciativa a todo el sistema educativo.En el campo de la investigación didáctica se admite, desde hace varias décadas, la necesidad de utilizar los programas de computadora de todo tipo en la enseñanza de las ciencias, por las indudables ventajas pedagógicas que se han ido poniendo de manifiesto enmúltiples trabajos de divulgación e investigación realizados en los países más avanzados.Pero en Corrientes, en general la enseñanza de Informática no se hace en forma aplicada a otras materias. Fue así que surgió el proyecto de las investigadoras Raquel Petris, María López y Silvia Pelozo, del Departamento de Informática de la Facultad de Ciencias Exactas.Según relata la licenciada Petris, desde hace varios años los alumnos adquieren conocimientos notorios de computación durante al enseñanza primaria, por lo que al llegar al EGB 3 o Polimodal se hace necesario la instrumentación de aplicaciones concretas de tales conocimientos.Mediante este proyecto, se empezó a aplicar en algunas escuelas la enseñanza de las denominadas "funciones matemáticas" a través de la enseñanza asistida por computadora que consiste en la utilización de programas específicos diseñados para instruir y orientar al alumno.Se concretaron experiencias con grupos en algunas escuelas y en otras instituciones se capacitó a docentes de matemática e informática para que apliquen esta metodología de enseñanza.Las diferentes propuestas de actividades para la enseñanza-aprendizaje del tema "funciones matemáticas" en los niveles EGB 3 y Polimodal, se hicieron usando como apoyo el software Advanced Grapher.Las actividades fueron juegos que suponían una puesta a prueba de conocimientos y de modelos que tienen los alumnos y que se van generando con la ayuda del profesor. En el caso concreto de este proyecto, se implementaron juegos tradicionales como "La Casita Robada" o "El Juego de la Oca", en los que para jugar había que resolver las funciones matemáticas en la computadora."Es una buena forma de llevar a la práctica la teoría que enseñan los profesores" explicó Petris al señalar que primero los docentes explicar teóricamente las funciones y luego se practican mediante de juegos interactivos en la PC. Por último nuevamente se discuten resultados en el aula. "Es la interacción entre las horas de Matemática y las de Computación".La profesional manifestó que a través de esta metodología se alcanza un mayor grado de análisis matemático, ya que al ser la computadora la que obtiene los resultados, al alumno se le exige que analice los resultados, y que discutan los que implican los resultados logrados."El concepto de función pasa de un estado abstracto a una situación "real" visualizada en la pantalla" expresó María López, otra integrante del grupo investigador.El software Advanced Grapher es una aplicación informática que permite a los alumnos trazar diferentes tipos de gráficas, de una amplia variedad de ecuaciones y tablas, de un modo sencillo. Sólo se debe proporcionar la ecuación, o bien, introducir una tabla de valores y el programa lo graficará, logrando representaciones de alta calidad y posibilitando copiarlas a los documentos como si se tratase de una imagen, e imprimirlas.Esta herramienta posee las ventajas de agilidad y rapidez en el diseño; requerimientos mínimos de hardware y no requiere conocimientos especializados sobre el uso de la computadora ni de otras herramientas computacionales.Resultados. De acuerdo a las investigadoras, con este "atractivo" programa, se consiguió que los alumnos experimenten con operaciones matemáticas que habitualmente no les atraen, tal el caso de análisis de regresión, obtención de ceros y extremos de funciones, intersecciones, derivadas, ecuaciones tangentes y normales, integración numérica, tabla de valores, calculadora."Son muchos los resultados que se observaron" dijo Petris, y destacó que a través del juego y ejercicios innovadores -utilizando el software Advanced Grapher- fue posible mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las "funciones matemáticas" en EGB 3 y Polimodal.Por otra parte, el efecto positivo y motivador observado en los alumnos, que proporciona el desplazarse de las expresiones matemáticas que se formulan con lápiz y papel a las que se plantean en la pantalla, convierte al software Advanced Grapher en una herramienta idónea como recurso didáctico.Las representaciones gráficas son más fáciles de construir haciendo uso del software, que con elementos físicos y posibilitan a los estudiantes razonar, mientras manipulan en la computadora gráficos dinámicos y expresiones matemáticas relacionadas con ellos.Citó la adquisición destreza en establecer relaciones entre los diferentes de tipos de funciones (lineales, cuadráticas, trigonométricas, etc.) y su representación gráfica como otros logros específicos. También la interacción con el software en caso de requerirlo, evitando que un solo alumno tenga el manejo de la computadora todo el tiempo. Además, promueve y facilita explicaciones completas y precisas, ya que el estudiante debe especificarle al software con precisión lo que debe hacer para obtener resultados concretos."Los estudiantes cuando se aplican juegos se ven motivados a atender en forma permanente, no sólo cuando les corresponde su turno, sino que también deben controlar los resultados obtenidos por sus compañeros para evitar que hagan "trampa". Para descubrir esta trampa, debe el mismo aplicar la resolución de funciones" señala López.En tal sentido, se observaron mejores resultados cuando se constituyeron parejas de alumnos que competían entre ellas, en vez de jugadores individuales.Limitantes. Petris sostuvo que las experiencias realizadas chocaron en gran parte con la dificultad de modificar el sistema tradicional de enseñanza matemática, y lograr que se capaciten.Otro inconveniente es la incompatibilidad horaria de los profesores de Matemática y Computación, que impide muchas veces que se puedan diagramar las clases.También se dificulta la aplicación por la falta de infraestrucura y equipamientos, ya que todavía las escuelas no tienen un grado de computadoras suficientes.No obstante, señaló Petris que sería viable y necesario llevar esta experiencia a todas las escuelas del sistema educativo, en virtud de la mejora que provoca en la instrucción de lasoperaciones matemáticas."La computadora forma parte del modo de vida de los estudiantes, hay que romper el molde de la educación tradicional y aplicar la tecnología" señaló. Agregó que esta forma de prácticas se asemejan a los métodos de enseñanza que tendrán los estudiantes de llegar alsistema universitario.José Goretta Publicado por
Utilizando las tics en el aprendizaje dela matemática
Recursos didácticos de la WEB 2.0 Catálogo de recursos para el uso del profesorado, estructurado en una clasificación pedagógica y basada en experiencias de aula, donde poder acceder a las herramientas de libre distribución de la Web 2.0 links en:
MATEMÁTICO DEL DÍA¿Quieres saber algo sobre el matemático del día?Documentos (apuntes, exámenes, trabajos, ...) en formato ZIP. . Software gratuito y shareware.NIVEL EDUCATIVOÁREASRecursos clasificados por nivel educativo: infantil, primaria, secundaria, bachillerato, universidad y sin clasificar. Recursos clasificados por área de la Matemática: álgebra, análisis, , estadística, geometría, matemática general, probabilidad y sin clasificar.Enlaces perdidos. Publicado por
Según Roberto Igarza y de acuerdo con lo que en su nuevo libro Burbujas de Ocio sostiene y las nuevas formas de consumo cultural generan un rediseño espaciotemporal urbano al que las tecnologías digitales contribuyen y por el que su vez son constantemente regeneradas.Los tiempos que manejamos ya no son los mismos de antes; la mayoría ya no hace un impass a la tardecita temprana o deja de trabajar sino que lo que se dice que hacemos es disfrutar de ocio intersticial. Pequeños y múlitples períodos de tiempo en los que dejamos nuestras tareas obligatorias para consumir de esas cosas que son las generadas y distribuidas por tecnologías que se adaptan a esta nueva forma de distribución del tiempo : los nuevos medios y dispositivos móviles. Mientras escribo esto miro quién está en el Messenger y chateo un rato, y quizás Lucio me pase algún tema para escuchar. Bien, festejo esto, el trabajo se hace un poco más largo pero no tan agobiante. Pero ¿es esto ocio? ¿Descanso mi mente mientras chateo y se que todavía me queda el resto de la nota por escribir y que para el final del día voy a tener que tener terminada no sólo esta nota sino también el Tp del taller de tesina?, quizás sería mejor terminar esto rápido e irme a tomar unos mates al Parque Independencia. Pienso en los niños; Igarza decía que nunca se consumió y se generó tanto material audiovisual como ahora, que los niños son grandes consumidores de estas nuevas formas de lo cultural y que lo utilizan ya como medio de aprendizaje y obviamente de diversión. En las grandes ciudades, en donde se da este fenómeno de las burbujas con más fuerza, los niños, imagino, tendrán sus burbujas también. Mientras hacen la tarea se levantan un rato y en la compu ponen algún video de Patito Feo, tarea, video, tarea, chatean con su compañerito y luego siguen haciendo la tarea hasta que tienen que ir a taekwondo, en el camino juegan algún jueguito online por el celular y vuelven después de cenar seguir haciendo la tarea que le quedaba y terminar de chatear con su compañerito mientras. Cada vez más, el tiempo de ocio y el productivo se interrelacionan. Y, a su vez, dentro del ocio se conectan otras áreas. Los chicos consumen cada vez más contenido «empaquetado» en diferentes formatos (videos, música, fotos, información digital) y «enriquecido» por sus amigos o compañero. Es una la cultura a la que Igarza llama "cultura hiperurbana": más de 1500 millones de personas viven en 476 ciudades de más de un millón de habitantes… ¡que stress!.Entonces, si trabajamos tanto y encima estiramos nuestro tiempo de trabajo por mezclarlo con esos pequeños espacios de ocio que constan en seguir sentados frente a la computadora o volver a agarrar el celular pero para hacer algo un poquito más distinto a lo que veníamos haciendo, cada vez descansamos menos. Cada vez tenemos menos distensión real, física, espiritual ¡es el consumo constante¡.¿No hay más tiempo para estar con nosotros mismos sin ninguna pantalla frente a nuestros ojos? ¿Y los chicos?¿si en vez de que consuman burbujas de ocio le insistimos en que terminen la tarea y vayan a hacer burbujas de detergente al balcón? Rescato y acepto esta nueva realidad, creo que los niños deben aprovecharla. Son también nuevas formas de alfabetización y de educación pero creo que es necesario que sigan disfrutando del ocio real, del aire , del sol, del pasto, de las manitos de sus amigos y del NO HACER NADA, que no muy mal no vendría a nosotros también. Publicado por
La adicción a Internet ya tiene nombre científico y es DISCOMGOOGLELACION. El término viene de "discombobulate", una palabra que significa "frustración” que se podría traducir como una frustración ante un deseo no conseguido, sólo que se ha aplicado el nombre de Google, con una pronunciación muy similar. Se dice que es la adicción de una nueva generación (…provocada algunas veces por ciertos profesores de Periodismo Digital que te obligan a conectarte…). Según expertos, la propagación de esta adicción, sobretodo en los más jóvenes, se debe a la proliferación de la banda ancha que “ha creado una cultura de respuestas instantáneas”, además del abaratamiento de los costos de conexión, las mejoras tecnológicas, la llegada masiva de las computadoras personales y la conexión desde cualquier celular, entre otros. Todos estos adelantos, están produciendo un crecimiento exponencial de los usuarios y han provocado que Internet pase de ser solo una herramienta de investigación y trabajo en las Universidades y oficinas públicas, como lo era años atrás, a convertirse en un instrumento imprescindible para el ocio y el negocio… todo un universo de información se encuentra a nuestro alcance con realizar solo un click. Pero Internet es mucho más que un entretenimiento, para algunas personas se convierte en el medio alrededor del cual gira buena parte de sus vidas. Desde el punto de vista de la comunicación permite crear grupos, asociaciones y comunidades virtuales con un objetivo o interés en común que solo es posible en este medio que elimina las distancias geográficas y su utilización es positiva. El problema surge en realidad cuando no podemos conectarnos y comenzamos a sentir los efectos de la ausencia o síndrome de abstinencia. Algunos de los síntomas de la adicción a la web son: aumento de la presión sanguínea, un sentimiento de estrés, una mayor actividad cerebral y, en algunos casos, el no saber qué hacer sin su conexión. Si quieren saber si padecen de Discomgooglelacion pueden realizar el test que esta en esta página: http://www.eutimia.com/tests/iad.htm Publicado por
Enseñar a pensar a través de la resolución de problemas
En el mundo cotidiano, resulta más difícil identificar el problema que resolverloRecurriendo a un ejemplo: un empresario podría detectar a simple vista que los beneficios están disminuyendo pero sin lograr descubrir por qué. Un alumno puede observar que sus calificaciones son más bajas en una asignatura pero sin reconocer qué puede hacer para mejorarlas. Encontrar lo que genera la dificultad es lo que permitirá reconocer el problema.En el mundo cotidiano, los problemas están mal estructuradosLos teóricos de la resolución de problemas diferencian entre problemas bien y mal estructurados. Los problemas bien estructurados son aquellos cuyos pasos que conducen a la solución se pueden establecer de forma explícita y evidente. Los problemas mal estructurados son aquellos en los cuales es difícil especificar los pasos necesarios para llegar a la solución. Son muy pocos los problemas cotidianos de formato estructurado.En el mundo cotidiano, la resolución de problemas no presenta de forma clara el tipo de información necesaria que se requiere para abordarlos, ni tampoco estará claro el sitio en el cual deba buscarse la informaciónEn efecto, la vida real es compleja y hallar la información puede ser a menudo un problema en sí mismo.En el mundo cotidiano, las soluciones a los problemas suelen depender del contextoA diferencia de los problemas que los alumnos están acostumbrados a resolver, los problemas del mundo real están atravesados por numerosas variables que pueden condicionar sus potenciales soluciones. En efecto, una característica de las problemáticas que se presentan en la escuela es la descontextualización.En el mundo cotidiano, los problemas no tiene una única solución... e incluso los criterios que definirían cuál de todas es la mejor solución, no siempre están claros.En la mayor parte de los problemas que aparecen en la vida no existen respuestas unívocamente correctas, y aún en el caso en que esto fuera así, solo sería posible apreciarlo en retrospectiva.En el mundo cotidiano, los problemas dependen al menos tanto de conocimiento oficial como del extraoficialLa capacidad de adquirir el conocimiento extraoficial no es sino una manifestación de la capacidad para adquirir cualquier otra forma de conocimiento.En el mundo cotidiano, la resolución de problemas importantes, genera consecuencias significativasLos problemas que se les presentan a los alumnos no suelen tener consecuencia alguna, sin embargo, en la realidad mundana, resolver una problema puede ser la diferencia entre una vida feliz o una vida desdichada. Si las soluciones a los problemas de la vida pudiesen separarse de sus consecuencias, entonces no tendríamos ningún motivo para preocuparnos sobre la forma en que se suele enseñar a resolver problemas.En el mundo cotidiano, los problemas suelen resolverse en grupoGeneralmente, las problemáticas de la vida implican para su solución la intervención de varias personas, los grupos de trabajo son la norma más habitual en la mayoría de los ámbitos.En el mundo cotidiano, los problemas suelen ser complicados, confusos y persistentesLa solución de un problema no siempre es una solución definitiva, los problemas reales son problemas que pueden tener diversas dimensiones en incluso modificarse de acuerdo a la perspectiva. Por ejemplo, los directivos de una empresa pueden apreciar como deben enfrentar una doble problemática: encontrar soluciones y además, convencer a otros de la eficacia de dicha solución.Falacias que dificultan enseñar a razonar1. El profesor es el que enseña y el alumno el que aprendeAl enseñar razonamiento crítico, debemos tener en cuenta que es necesario desarrollar una atmósfera que nos permita sentirnos a gusto con la situación. Tampoco deberíamos sentirnos amenazados por ese rol. En realidad, no debería existir mejor método para aprender que enseñar y esto debería ser claro tanto para el docente como para los alumnos.2. Razonar es sólo una tarea del alumnoLos profesores en vez de esperar que se les diga exactamente qué es lo que deben hacer, deberían evaluar los programas que tienen a su disposición para usar en el aula, del mismo modo que esperan que los alumnos evalúen los problemas que se les presentan en las tareas escolares.3. Lo más importante es decidirse por el programa adecuadoLa elección de un programa implica un complicado conjunto de otras elecciones como puede ser elegir la enseñanza inducida frente a la separada o la basada en procesos frente a la holística. Si profesores y funcionarios tuviera claros los objetivos para poner en práctica un programa en relación a las capacidades de razonamiento, la elección sería más simple, pero el consenso respecto a los objetivos no siempre existe.4. Lo que verdaderamente importa es la respuesta correctaNo importa en realidad el modo en el que el alumno llegue a la respuesta, por eso el formato típico de los exámenes se basa en el formato de tipo test en el cual se aplica a disciplinas substancialmente diferentes. Resulta difícil equilibrar un proceso orientativo hacia la resolución de problemas centrada en los resultados.5. La discusión en el aula es un medio para un fínEl razonamiento, surge como un proceso social que se internaliza solo después de haberse sido expresado socialmente.6. Los principios de la enseñanza magistral pueden aplicarse al razonamiento, de mismo modo que pueden aplicarse a cualquier otra cosa.7. La finalidad de un curso de razonamiento es enseñar a pensar.Los alumnos pueden empezar a razonar pero no porque les hayamos enseñado sino más bien lo que sucede es que se facilitaron exitosamente los medios que propician esta autoeducación.En el mundo cotidiano, el primer paso y en ocasiones el más difícil antes de resolver un problema, es el reconocimiento de que ese problema existeEsto implica que los alumnos no sólo necesitan ayuda para resolver los problemas sino también para reconocerlos. Porque en ocasiones, los problemas se inventan de manera tal que formar a los alumnos para que resuelvan problemas que fueron diseñados previamente para ellos, no los prepara, en efecto para realizar una selección por sí mismos de los problemas importantes. En conclusión, a los alumnos habría que enseñarles no solo la forma de resolver problemas sino la habilidad de ser capaces para reconocer los problemas que vale la pena resolver.En el mundo cotidiano, resulta más difícil identificar el problema que resolverloRecurriendo a un ejemplo: un empresario podría detectar a simple vista que los beneficios están disminuyendo pero sin lograr descubrir por qué. Un alumno puede observar que sus calificaciones son más bajas en una asignatura pero sin reconocer qué puede hacer para mejorarlas. Encontrar lo que genera la dificultad es lo que permitirá reconocer el problema.En el mundo cotidiano, los problemas están mal estructuradosLos teóricos de la resolución de problemas diferencian entre problemas bien y mal estructurados. Los problemas bien estructurados son aquellos cuyos pasos que conducen a la solución se pueden establecer de forma explícita y evidente. Los problemas mal estructurados son aquellos en los cuales es difícil especificar los pasos necesarios para llegar a la solución. Son muy pocos los problemas cotidianos de formato estructurado.En el mundo cotidiano, la resolución de problemas no presenta de forma clara el tipo de información necesaria que se requiere para abordarlos, ni tampoco estará claro el sitio en el cual deba buscarse la informaciónEn efecto, la vida real es compleja y hallar la información puede ser a menudo un problema en sí mismo.En el mundo cotidiano, las soluciones a los problemas suelen depender del contextoA diferencia de los problemas que los alumnos están acostumbrados a resolver, los problemas del mundo real están atravesados por numerosas variables que pueden condicionar sus potenciales soluciones. En efecto, una característica de las problemáticas que se presentan en la escuela es la descontextualización.En el mundo cotidiano, los problemas no tiene una única solución... e incluso los criterios que definirían cuál de todas es la mejor solución, no siempre están claros.En la mayor parte de los problemas que aparecen en la vida no existen respuestas unívocamente correctas, y aún en el caso en que esto fuera así, solo sería posible apreciarlo en retrospectiva.En el mundo cotidiano, los problemas dependen al menos tanto de conocimiento oficial como del extraoficialLa capacidad de adquirir el conocimiento extraoficial no es sino una manifestación de la capacidad para adquirir cualquier otra forma de conocimiento.En el mundo cotidiano, la resolución de problemas importantes, genera consecuencias significativasLos problemas que se les presentan a los alumnos no suelen tener consecuencia alguna, sin embargo, en la realidad mundana, resolver una problema puede ser la diferencia entre una vida feliz o una vida desdichada. Si las soluciones a los problemas de la vida pudiesen separarse de sus consecuencias, entonces no tendríamos ningún motivo para preocuparnos sobre la forma en que se suele enseñar a resolver problemas.En el mundo cotidiano, los problemas suelen resolverse en grupoGeneralmente, las problemáticas de la vida implican para su solución la intervención de varias personas, los grupos de trabajo son la norma más habitual en la mayoría de los ámbitos.En el mundo cotidiano, los problemas suelen ser complicados, confusos y persistentesLa solución de un problema no siempre es una solución definitiva, los problemas reales son problemas que pueden tener diversas dimensiones en incluso modificarse de acuerdo a la perspectiva. Por ejemplo, los directivos de una empresa pueden apreciar como deben enfrentar una doble problemática: encontrar soluciones y además, convencer a otros de la eficacia de dicha solución.Falacias que dificultan enseñar a razonar1. El profesor es el que enseña y el alumno el que aprendeAl enseñar razonamiento crítico, debemos tener en cuenta que es necesario desarrollar una atmósfera que nos permita sentirnos a gusto con la situación. Tampoco deberíamos sentirnos amenazados por ese rol. En realidad, no debería existir mejor método para aprender que enseñar y esto debería ser claro tanto para el docente como para los alumnos.2. Razonar es sólo una tarea del alumnoLos profesores en vez de esperar que se les diga exactamente qué es lo que deben hacer, deberían evaluar los programas que tienen a su disposición para usar en el aula, del mismo modo que esperan que los alumnos evalúen los problemas que se les presentan en las tareas escolares.3. Lo más importante es decidirse por el programa adecuadoLa elección de un programa implica un complicado conjunto de otras elecciones como puede ser elegir la enseñanza inducida frente a la separada o la basada en procesos frente a la holística. Si profesores y funcionarios tuviera claros los objetivos para poner en práctica un programa en relación a las capacidades de razonamiento, la elección sería más simple, pero el consenso respecto a los objetivos no siempre existe.4. Lo que verdaderamente importa es la respuesta correcta No importa en realidad el modo en el que el alumno llegue a la respuesta, por eso el formato típico de los exámenes se basa en el formato de tipo test en el cual se aplica a disciplinas substancialmente diferentes. Resulta difícil equilibrar un proceso orientativo hacia la resolución de problemas centrada en los resultados.5. La discusión en el aula es un medio para un fínEl razonamiento, surge como un proceso social que se internaliza solo después de haberse sido expresado socialmente. 6. Los principios de la enseñanza magistral pueden aplicarse al razonamiento, de mismo modo que pueden aplicarse a cualquier otra cosa.7. La finalidad de un curso de razonamiento es enseñar a pensar.Los alumnos pueden empezar a razonar pero no porque les hayamos enseñado sino más bien lo que sucede es que se facilitaron exitosamente los medios que propician esta autoeducación. Publicado por
Resolución de problemas en la primaria.
MATEMÁTICA INTERACTIVA. Consiste en una serie de actividades diseñadas para enseñar conceptos matemáticos, mediante experimentación directa, a estudiantes de los grados 3° a 5° de primaria y de todos los de secundaria. “Conceptos de Números y Operaciones” es el primero de los cuatro módulos que conforman esta herramienta, en la cual venimos trabajado desde hace un año y medio. HERRAMIENTA MATEMÁTICA INTERACTIVA Gracias a la generosidad de la Fundación Shodor y de su gestor y director, Doctor Robert Panoff, Eduteka orgullosamente pone a su disposición la traducción al español del primer módulo del Proyecto MATEMÁTICA INTERACTIVA, que corresponde a “Conceptos de Números y Operaciones”. Este recurso interactivo contiene más de 100 prácticas para matemáticas, de los grados 3° a 5° y de todos los de secundaria, que los estudiantes pueden manipular para mejorar su comprensión de conceptos en esta asignatura. Durante el próximo año publicaremos la traducción de los tres módulos restantes. Lea el Artículo completo en la siguiente dirección http://www.eduteka.org/MatematicaInteractiva.php EL PRINCIPIO DE LA TECNOLOGÍA PARA MATEMÁTICAS ESCOLARES Posición del Consejo de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos (NCTM) en el que se precisa el punto de vista de este organismo respecto al uso de computadores en la enseñanza de esta materia. Los principios describen y destacan características fundamentales de la educación de calidad en ella. Lea el Artículo completo en la siguiente dirección http://www.eduteka.org/PrincipiosMath.php ARTÍCULO DE INTERÉS LAS SIMULACIONES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Las simulaciones tienen la capacidad de hacer visible lo que es difícil de ver e imposible de imaginar. El presente documento, en el que se describen algunas de estas, se concentra en la forma de utilizar las simulaciones y en los beneficios tanto didácticos como prácticos que aportan en la comprensión de conceptos de las matemáticas. Lea el Artículo completo en la siguiente dirección http://www.eduteka.org/Manipulables.php ARTÍCULO DE INTERÉS SOBRE LOS HOMBROS DE GIGANTES Traducción del prólogo del libro "Sobre los Hombros de Gigantes", en el que el profesor Lynn Arthur Stern sostiene que, debido a la introducción de los computadores, la naturaleza y la práctica matemáticas se han transformado profundamente y demandan nuevos métodos para enseñarlas. Seguir leyendo en: http://www.quadernsdigitals.net/index.php?accionMenu=buscador.VisualizaResultadoBuscadorIU.visualiza&seccion=3&noticia_id=1350
Todos los seres humanos utilizamos las deducciones a diario. Todos sabemos sacar conclusiones a partir de ciertas afirmaciones. En ocasiones nos equivocamos al formular nuestras primeras afirmaciones, pero todos sabemos deducir. Por ejemplo:Primera afirmación: estamos en época de lluvias.Segunda afirmación: el cielo está nublado y las nubes son negras.¿Cuál sería nuestra conclusión casi inmediata?Nuestra vida cotidiana está llena de estos ejemplos. También hemos escrito demostraciones matemáticas sin ser consciente de ello.Por ejemplo:
Los números primos según Paenza
La Matemática según Paenza
2.1 TeX viene en nuestra ayuda Al escribir textos de matemática (por ejemplo una tesis, un apunte, un libro o un examen) TeX es un sistema de procesamiento de textos diseñado por Donald Knuth , que Se ha convertido en el standard utilizado por toda la comunidad matemática. En realidad TeX no está limitado a los textos de matemática, y es usado frecuentemente para escribir libros de computación. El proyecto GNU lo emplea como la base de su sistema de documentación TeXinfo. Incluso hay herramientas para escribir música y partidas de ajedrez en TeX.Una de las ventajas de TeX es su excelente calidad final, que pone al alcance de cualquiera escribir un libro tal y como va a ser enviado a la imprenta, o un artículo tal y como va a aparecer en una revista científica.TeX se incluye con todas las distribuciones de GNU/Linux más populares, y es por supuesto software libre. De hecho esto último es una de las claves de su éxito. Para usar TeX no hay que pagar ninguna licencia, y además todo el mundo sabe como es el formato de un documento en TeX (no es un formato cerrado como por ejemplo los del Microsoft Word). De hecho como veremos más adelante los documentos en TeX son archivos de texto, que podemos editar con nuestro editor favorito. Además TeX está muy bien documentado.Al principio TeX puede parecer bastante extraño, y se requiere bastante tiempo para aprender a usarlo. TeX no es un procesador de texto, sino mas bien se parece a un lenguaje de programación. En lugar de ver nuestro documento tal como se verá impreso, debemos crear un archivo con instrucciones sobre como queremos que nuestro documento se vea.En realidad existen varios dialectos de TeX (o mejor dicho distintos paquetes de macros) tales como plain TeX (TeX sin agregados) , LaTeX (creado por Leslie Lamport), AmsTeX y AmsLaTeX (Americal Mathematical Society), ETeX, etc.En este artículo, a modo de ejemplo, explicaré como se crea un documento en LaTeX (que es el dialecto más usado y en mi opinión el más fácil de usar).2.2 Utilizando LaTeX Para que se hagan una idea de como funciona LaTeX veamos paso a paso la creación de un documento sencillo. Para más información, consulten la abundante documentación que viene con el programa.Para crear un documento de prueba en LaTeX, utilizamos nuestro editor favorito para crear un archivo con extensión .tex (por ejemplo: prueba.tex) que contenga las siguientes instrucciónes\documentclass {article}\usepackage [spanish] {babel}\begin{document}\title{Un documento de Prueba}\author{Pablo Luis De N\'apoli}\maketitle\section{Introducci\'on}!`Hola mundo TeX !, para no romper la tradición.\section{Una fórmulaY ahora para que vean porque TeX es mejor, una fórmula:$$ \alpha = \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx $$\end{document}En este ejemplo se ven alguna de las ventajas del LaTeX:No necesitamos preocuparnos por detalles tales como qué tipo de letra vamos a usar, de qué tamaño, donde se cortan las hojas, etc. LaTeX hará todo eso por nosotros. La orden \documentclass {article}indica a LaTeX que clase de documento (en este caso un artículo) queremos escribir. LaTeX ajustará las especificaciones de formato en consecuencia.Los documentos de LaTeX tienen una estructura clara. Por ejemplo la orden \section{ título }indica el comienzo de una nueva sección. LaTeX se ocupará de elegir el tipo de letra para el titulo , numerar las secciones, etc.Es muy fácil insertar fórmulas matemáticas tales como: $$ \alpha = \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx $$Los signos $$ ... $$ indican a LaTeX que es una fórmula y que queremos que la centre. La orden \alpha , es simplemente la letra griega alfa.\int\^{ }1_0producirá una integral con extremos 0 y 1. La orden\frac{1}{1+x^2}producirá una fracción con numerador 1 y denominador 1+x^{2} .Este lenguaje les puede parecer un poco críptico al principio, pero cuando uno se acostumbra es muy fácil de usar.Después de haber creado nuestro documento, debemos compilarlo usando el comandolatex prueba.texEsto creará un archivo prueba.dvi (dvi significa device independent, es una representación de nuestro documento independiente del dispositivo en el que va a ser impreso). Para ver nuestro documento terminado, podemos utilizar la orden (bajo X-windows)xdvi prueba.dviSi queremos imprimir nuesto documento, lo usual es convertirlo primero en un archivo postscript (formato que entienden las impresoras láser) mediante la ordendvips -o prueba.ps prueba.dviYa tenemos nuestro documento listo para imprimir (con lpr) si nuestra impresora es láser. Si este no fuera el caso, puede que tengamos que convertirlo usando el programa ghostscript (gs).2.3 Lyx o el camino fácilLas principales desventajas del (La)TeX es que lleva bastante tiempo aprender a usarlo, y que no vemos como quedará nuestro documento mientras lo estamos escribiendo, por lo que es difícil escribir algo en TeX y corregirlo al mismo tiempo.Pero hay una solución: LyX . Este maravilloso programa nos permite escribir en LaTeX viendo lo que estamos escribiendo al mismo tiempo. LyX ofrece una interface amigable, similar a la de un procesador de textos convencional mostrándonos las fórmulas matemáticas de manera comprensible.Con LyX es posible escribir documentos en LaTeX, sin tener que aprender LaTeX. Por supuesto que si sabemos LaTeX podemos hacer muchas más cosas (porque LyX permite insertar comandos en LaTeX en nuestros documentos).LyX nos permite introducir nuestras fórmulas cómodamente utilizando un editor de ecuaciones, que permite introducir los símbolos matemáticos mediante un menu, aunque también podemos introducirlos mediante su nombre en LaTeX.Yo lo uso a diario para escribir todo tipo de documentos. (De hecho la versión original de este documento está escrita en LyX.) Es por supuesto software libre (bajo licencia GPL , aunque requiere la librería xforms que no es libre).2.4 Algunos enlaces A continuación se incluyen algunos enlaces a páginas sobre TeX, o con otros programas relacionados.Comprehensive TeX Archive : De todo sobre TeXTeX Users Group Grupo de usuarios de TeX.Pagina de la American Mathematical Society sobre TeX .En ella se pueden conseguir AmsTeX y AmsLaTeX.GNU TeXmacs Un procesador de textos cientificos que utiliza las fuentes de TeX y ofrece una interface amigable. Está basado en TeX y en Emacs. Es una posible alternativa a LyX (ya que permite exportar en TeX).La pagina personal de Donald E. Knuth , el creador de TeX.Ktexmaker2 : Un editor especialmente designado para archivos fuente de (La)TeX, para el entorno KDE2 (Licencia: GPL)Latex2html : Un conversor de LaTeX a html.gBiB Un editor amigable para bibliografías de BibTeX (que es una herramienta para manejar bibliografías en TeX).
La siguiente es la primera de una serie de notas acerca de la enseñanza de la matemática con TIC. Cada una de las notas comienza con una pregunta que todos los docentes nos hicimos alguna vez sobre el uso de la tecnología educativa. A partir de esa pregunta se disparan una serir de reflexiones teóricas y didácticas del tema que luego se vincula con una propuesta para el aula.La cuestión de enseñar matemáticas con computadora se vincula con la pregunta qué significa enseñar matemática, sobre la cual se han dado respuestas. Cada una de estas respuestas se enmarca en un contexto social, cultural y tecnológico en particular.Brevemente, y a fin de encuadrar la respuesta a este interrogante, podemos decir que se reconocen tres posturas importantes:• La matemática enseñada desde un enfoque tradicional, en el cual el alumno es concebido como una tabla rasa, con un rol pasivo en el proceso de aprendizaje, frente a un docente que todo lo sabe y que logrará que el alumno aprenda a través de actividades de repetición de ejercicios, memorización de conceptos y mecanización de procedimientos.• El período de la matemática moderna introduce algunos cambios en la concepción del proceso de enseñanza y aprendizaje; desde esta postura se prioriza el lugar del alumno, sus gustos e intereses pasan a un primer plano y el docente se preocupa por lograr una buena motivación para el aprendizaje. Por otra parte, los aportes de la psicología genética y el desarrollo matemático de la teoría de conjuntos hacen su entrada en las aulas otorgando un nuevo sentido a la pregunta qué significa enseñar matemática.• Por último, y entre otras posturas epistemológicas actuales, podemos identificar las concepciones que formula la didáctica de la matemática, que parte del concepto de “triángulo didáctico” para concebir cómo han de desarrollarse las relaciones y los procesos de enseñanza y aprendizaje en el aula. La siguiente imagen presenta esquemáticamente las implicancias del concepto.Ahora bien, no es nuestra intención desarrollar detenidamente cada uno de estos enfoques sino centrarnos en particular en el último de ellos, y justificar, desde sus sustentos, el uso de la computadora en el aula. Veamos entonces…• El concepto de “transposición didáctica” supone que el docente debe ser capaz de convertir un saber matemático en un saber enseñable- En algunos casos resulta complejo desarrollar con los alumnos determinados conceptos; sin embargo existen software matemáticos que han logrado crear modelos o simuladores que permiten apreciar estos conceptos con el solo movimiento del cursor. El docente cuenta, entonces, con valiosas herramientas que le permiten realizar una transposición didáctica no solo novedosa sino también efectiva.• Que el alumno se apropie en forma significativa del saber implica que este ha de ser presentado en contextos que le otorguen sentido. La computadora pertenece al entorno de los niños y adolescentes de la actualidad. Una amplia mayoría de la población estudiantil de nuestro país tiene acceso al uso de computadoras, ya sea en sus hogares o bien en cíbers. Nuestros alumnos poseen un interesante abanico de habilidades informáticas que se constituyen en saberes previos sobre los cuales podemos gestar otros nuevos y diferentes durante las clases de matemática.• También nos interesa que el alumno se apropie de manera constructiva, y en interacción con sus pares, del saber matemático. Esto implica que el docente debe situarlo en una posición en la cual el niño o adolescente deba ensayar, probar, investigar, hipotetizar, confrontar con sus pares, discutir, etcétera. Al igual que otros recursos, tales como el pizarrón, las láminas o la televisión, el uso de la computadora, enmarcado en una propuesta pedagógica actual, puede lograr que el alumno construya su propio saber interactuando con sus compañeros.• El tipo de propuesta de trabajo con la computadora en la clase de matemática, como con cualquier otro recurso, forma parte del contrato didáctico que regula el vínculo maestro-alumno en relación con el saber matemático que se desea desarrollar. Lo importante es mantener una conducta pedagógica coherente que permita al alumno comprender qué es lo que se espera de él durante el proceso de aprendizaje.Evidentemente, los lineamientos de la didáctica de la matemática plantean un marco interesante para el desarrollo de propuestas áulicas en las cuales se pueda trabajar con las distintas posibilidades que nos brinda el uso de la computadora. La iniciativa del docente y su potencial para generar propuestas innovadoras son la clave para ello.Los invitamos a continuar el tema con propuestas para trabaja en el aula. En esta primera nota la propuesta pasa por el uso de recursos de la web para la planificación de clases.Matemáticas y recursos de la web.
Utilizando las tics en el aprendizaje dela matemát...
Enseñar a pensar a través de la resolución de prob...

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