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Timestamp: 2020-02-18 12:46:38+00:00

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﻿ Mecánica de fluidos | Yunus A. Çengel; John M. Cimbala | download
الصفحات: 978 / 1007
ISBN 13: 978-607-15-0779-2
Series: Cengel Series
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que8943
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flujo7109
para5996
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velocidad3398
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fluido1959
el flujo1754
agua1631
la velocidad1626
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cuando1504
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que se1382
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tanto1044
fuerza1019
flujo de1017
del flujo999
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movimiento963
donde939
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bomba905
ejemplo890
la superficie858
entrada856
masa856
volumen845
punto830
constante825
en la figura812
con la801
debe796
de corriente754
salida751
lo tanto749
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por lo tanto727
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cuando se725
MECÁNICA DE FLUID O S
Alberto Peña Bandrés
Antonio Rubén Benítez Gasca
César de Jesús Gutiérrez Pérez Reguera
Francisco J. Solorio Ordaz
César Adolfo Ortega Vivas
Traducción: Víctor Campos Olguín/Sergio Sarmiento Ortega/Francisco Sánchez Fragoso
DERECHOS RESERVADOS © 2012, respecto a la segunda edición en español por
ISBN 978-607-15-0779-2
ISBN (primera edición en español): 978-970-10-5612-4
Traducido de la segunda edición de: Fluid Mechanics. Fundamentals and Applications by Yunus A. Çengel and John
M. Cimbala. Copyright © 2010, by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ISBN 978-0-07-352926-4
A todos los estudiantes: con la esperanza de
fomentar deseo y entusiasmo por explorar los
procesos internos de nuestro maravilloso universo,
entre los cuales la mecánica de fluidos es una parte
pequeña pero fascinante; nuestra esperanza es que
este libro aumente su amor por el conocimiento, no
sólo por la mecánica de fluidos, sino también por la
Yunus A. Çengel es profesor emérito de Ingeniería mecánica en la Universidad de Nevada, en Reno, Estados Unidos. Recibe su grado de licenciatura en Ingeniería mecánica de la Universidad Técnica de Istanbul, y su grado de maestría en
Ciencias y doctor en Ingeniería Mecánica de la Universidad Estatal de Carolina del
Norte. Sus áreas de investigación son la energía renovable, la desalinización, el análisis exergético, el mejoramiento de la transferencia de calor y la conservación de
exergía. Sirvió como director del Centro de Evaluación Industrial (IAC, por sus siglas
en inglés) de la Universidad de Nevada en Reno, de 1996 a 2000. Ha dirigido grupos
de estudiantes de ingeniería en numerosas plantas de manufactura en Nevada del
Norte y California, para hacer evaluaciones industriales y preparar informes de conservación de energía, minimización de desperdicio y mejora de la productividad.
El doctor Çengel es coautor del libro de texto, ampliamente adoptado, Termodinámica, sexta edición (2009), publicado por McGraw-Hill. También es autor de
Transferencia de calor y masa, cuarta edición (2011), y coautor de Fundamentals of
Thermal-Fluid Sciences, tercera edición (2008), publicados por McGraw-Hill. Algunos de estos textos han sido traducidos al chino, japonés, coreano, turco, italiano y
El doctor Çengel ha recibido diversos premios importantes a la enseñanza y obtuvo
el Premio ASEE al Autor Distinguido de Meriam-Wiley por excelencia en la autoría
en 1992 y en 2000.
El doctor Çengel es un ingeniero profesional registrado en el Estado de Nevada y
es miembro de la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME, por sus
siglas en inglés) y la Sociedad Americana para Educación en Ingeniería (ASEE, por
John M. Cimbala es profesor de Ingeniería Mecánica en la Universidad Estatal de Pennsylvania, en University Park (Penn State). Recibió el grado de licenciatura
en Ingeniería Aeroespacial de la Penn State y el de maestría en Aeronáutica del Instituto Tecnológico de California (CalTech). Se graduó como doctor en Aeronáutica del
CalTech en 1984, bajo la supervisión del profesor Anatol Roshko, a quien estará por
siempre agradecido. Sus áreas de investigación incluyen tanto el aspecto experimental como el computacional de la mecánica de fluidos y la transferencia térmica, la turbulencia, el modelado de turbulencia, la turbomaquinaria, calidad de aire en interiores
y control de contaminación de aire. Durante el año académico 1993-1994, el profesor
Cimbala tomó un periodo sabático para trabajar en el Centro de Investigación de la
NASA en Langley, donde avanzó su conocimiento de dinámica de fluidos computacional (computational fluid dynamics) y modelado de turbulencia.
El doctor Cimbala es coautor de otros tres libros de texto: Indoor Air Quality Engineering: Environmental Health and Control of Indoor Pollutants (2003), publicado
por Marcel-Dekker, Inc.; Essentials of Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications) (2008), y Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences, tercera edición (2008),
ambos publicados por McGraw-Hill. También ha contribuido parcialmente en otros
libros y es autor o coautor de docenas de artículos en revistas y de conferencias. Se
puede encontrar más información en www.mne.psu.edu/cimbala.
El profesor Cimbala ha recibido múltiples premios a la enseñanza y concibe su oficio de escritor de libros de texto como una extensión de su amor por la enseñanza. Es
miembro del Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica (AIAA), la Sociedad
Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME), la Sociedad Americana para la Educación en Ingeniería (ASEE) y la Sociedad Física Americana (APS).
ECUACIONES DE CONSERVACIÓN DE MASA, DE BERNOULLI
Y DE ENERGÍA 183
ANÁLISIS DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
DE LOS SISTEMAS DE FLUJO 239
FLUJO EXTERNO: ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN
Condición de no-deslizamiento
Breve historia de la mecánica de fluidos 7
Clasificación de los flujos de fluidos 9
Densidad y gravedad específica 39
Presión de vapor y cavitación 41
Energía y calores específicos 43
Compresibilidad y velocidad del sonido 44
Coeficiente de compresibilidad 44
Coeficiente de expansión volumétrica 46
La velocidad del sonido y el número de Mach
Viscosidad 50
Tensión superficial y efecto capilar 55
Efecto capilar 58
Modelado en ingeniería
Técnica para la resolución de problemas 23
Engineering Equation Solver (EES) (Programa para
resolver ecuaciones de ingeniería) 26
Flow-Lab 27
1-10 Exactitud, precisión y dígitos significativos 27
Proyector de aplicaciones: ¿qué tienen en
común las explosiones nucleares y las gotas de
lluvia? 32
Dispositivos de medición de presión 79
El barómetro 79
El manómetro 82
Otros instrumentos para medir la presión
Presión 74
Presión en un punto 75
Paquetes de software para ingeniería 25
de ingeniería 21
Paso 1: Enunciado del problema 23
Paso 2: Esquema 24
Paso 3: Suposiciones y aproximaciones 24
Paso 4: Leyes físicas 24
Paso 5: Propiedades 24
Paso 6: Cálculos 24
Paso 7: Razonamiento, verificación y discusión
Proyector de aplicaciones: cavitación 62
Sistema y volumen de control 14
y de las unidades 15
Algunas unidades SI e inglesas 16
Homogeneidad dimensional 19
Razones unitarias para conversión de unidades
Regiones viscosas de flujo en comparación con las
no-viscosas 9
Flujo interno en comparación con el externo 10
Flujo compresible en comparación con el incompresible 10
Flujo laminar en comparación con el turbulento 11
Flujo natural (o no-forzado) en comparación
con el forzado 11
Flujo estacionario en comparación con el
no-estacionario 11
Flujos unidimensional, bidimensional y tridimensional 13
¿Qué es un fluido? 2
Áreas de aplicación de la mecánica de fluidos
Introducción a la estática de fluidos 87
sumergidas 88
Caso especial: placa rectangular sumergida
sumergidas 93
Fluidos en el movimiento del cuerpo rígido 102
Caso especial 1: Fluidos en reposo 104
Caso especial 2: Caída libre de un cuerpo de fluido
Aceleración sobre una trayectoria recta 105
Rotación en un recipiente cilíndrico 107
Bibliografía y lecturas recomendadas 111
Problemas 111
Aceleración de una partícula de fluido 197
Deducción de la ecuación de Bernoulli 198
Balance de fuerzas a través de las líneas de corriente 200
Flujo no estacionario y compresible 200
Presiones estática, dinámica y de estancamiento 200
Limitaciones en el uso de la ecuación de Bernoulli 202
Línea de gradiente hidráulico (LGH) y línea de energía
(LE) 203
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli 205
Patrones de flujo y visualización del flujo
Gráficas de los datos sobre flujo de fluidos 146
Análisis de energía de los flujos estacionarios 217
Otras descripciones cinemáticas 149
Tipos de movimiento o deformación de los elementos
de fluidos 149
Leyes de Newton 240
Vorticidad y rotacionalidad 154
Elección de un volumen de control 241
Comparación de dos flujos circulares
Fuerzas que actúan sobre un volumen
de control 242
La ecuación de la cantidad de movimiento
lineal 245
El teorema del transporte de Reynolds 158
Casos especiales 247
Factor de corrección del flujo de la cantidad de movimiento, B
Flujo estacionario 249
Flujo sin fuerzas externas 250
Proyector de aplicaciones: actuadores
fluídicos 167
Problemas 168
ECUACIONES DE CONSERVACIÓN DE MASA,
DE BERNOULLI Y DE ENERGÍA 183
Repaso del movimiento de rotación y de la
cantidad de movimiento angular 259
Casos especiales 263
Flujo sin momentos externos 264
Dispositivos de flujo radial 265
Introducción 184
Conservación de la masa 184
Conservación de la energía 184
Caso especial: flujo incompresible sin aparatos de trabajo
mecánico y con fricción despreciable 219
Factor de corrección de la energía cinética, a 219
Bibliografía y lecturas recomendadas 227
Deducción alternativa del teorema del transporte
de Reynolds 163
Relación entre la derivada material y el RTT 165
Transferencia de energía por calor, Q 213
Transferencia de energía por trabajo, W 213
Gráficas de perfiles 147
Gráficas vectoriales 147
Gráficas de contornos 148
La ecuación de Bernoulli 197
Líneas de corriente y tubos de corriente 139
Líneas de trayectoria 140
Líneas de traza 142
Líneas fluidas 144
Técnicas refractivas de visualización del flujo 145
Técnicas de visualización del flujos sobre la superficie
Descripciones lagrangiana y euleriana 132
Derivada material 137
Energía mecánica y eficiencia 192
Conservación de la masa 185
Gastos de masa y de volumen 185
Principio de conservación de la masa 187
Volúmenes de control en movimiento o en deformación 189
Balance de masa para procesos de flujo estacionario 189
Caso especial: flujo incompresible 190
Dimensiones y unidades 284
Homogeneidad dimensional 285
Eliminación de dimensiones de las ecuaciones
Análisis dimensional y similitud 291
El método de repetición de variables y el teorema
Pi de Buckingham 295
Proyector histórico: personas honradas con parámetros
adimensionales 303
Pruebas experimentales y similitud
incompleta 311
Configuración de un experimento y correlación de los datos
experimentales 311
Similitud incompleta 312
Pruebas en el túnel de viento 312
Flujos con superficies libres 315
Proyector de aplicaciones: ¿cómo vuela
una mosca? 318
Flujos laminar y turbulento 339
Introducción 420
Conservación de masa: la ecuación
de continuidad 420
La función de corriente 432
La función de corriente en coordenadas
cartesianas 432
La función de corriente en coordenadas cilíndricas
La función de corriente de flujo compresible 440
Flujo laminar en tuberías 343
Conservación de cantidad de movimiento lineal:
ecuación de Cauchy 441
Introducción 446
Fluidos newtonianos versus fluidos no-newtonianos 447
Deducción de la ecuación de Navier-Stokes para flujo
isotérmico incompresible 448
Ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes en coordenadas
cartesianas 450
cilíndricas 451
Pérdidas menores 364
Redes de tubería y selección de bombas 371
Medición de razón de flujo y de velocidad 380
Sonda de Pitot y sonda de Pitot estática (tubo de Prandtl)
Flujómetros de obstrucción: placas de orificio, medidores de
Venturi y toberas de flujo 382
Flujómetros de desplazamiento positivo 386
Caudalímetros de desplazamiento positivo 386
Flujómetros de turbina 386
Flujómetros de área variable (rotámetro) 388
Flujómetros ultrasónicos 389
Flujómetros electromagnéticos 391
Deducción con el uso del teorema de divergencia 441
Deducción con el uso de un volumen de control
infinitesimal 442
Forma alternativa de la ecuación de Cauchy 445
Deducción con el uso de la segunda Ley de Newton 445
Flujo turbulento en tuberías 351
Tuberías en serie y en paralelo 371
Sistemas de tuberías con bombas y turbinas
Deducción con el uso del teorema de divergencia 421
infinitesimal 422
Forma alternativa de la ecuación de continuidad 425
Ecuación de continuidad en coordenadas
cilíndricas 426
Casos especiales de la ecuación de continuidad 426
Esfuerzo de corte turbulento 353
Perfil de velocidad turbulento 354
La gráfica de Moody y la ecuación de Colebrook
Tipos de problemas de flujo de fluidos 359
Caída de presión y pérdida de carga 345
Efecto de la gravedad sobre la velocidad y el caudal
en flujo laminar 347
Flujo laminar en tuberías no-circulares 348
ANÁLISIS DIFERENCIAL DE FLUJO DE
FLUIDOS 419
La región de entrada 341
Longitudes de entrada
Proyector de aplicaciones: cómo funcionan,
o no funcionan, los flujómetros de placa
de orificio 399
Flujómetros de vórtice 392
Anemómetros térmicos (de hilo calientey película caliente)
Velocimetría láser Doppler 394
Velocimetría de imagen de partícula 396
Análisis diferencial de problemas de flujo de
fluidos 452
Cálculo del campo de presión para un campo de velocidad
conocido 452
Soluciones exactas de las ecuaciones de continuidad y de
Navier-Stokes 457
Bibliografía y lecturas recomendadas 475
Problemas 476
11-5 Flujo paralelo sobre placas planas 601
SOLUCIONES APROXIMADAS DE LA ECUACIÓN
DE NAVIER-STOKES 491
11-6 Flujo sobre cilindros y esferas 606
Efecto de rugosidad de superficie
10-1 Introducción 492
10-2 Ecuaciones adimensionalizadas de
movimiento 493
10-3 Aproximación de flujo de Stokes
11-7 Sustentación 610
Efectos de los extremos de las alas 614
Sustentación generada por rotación 615
Resumen 619
BibliografÍa y lecturas recomendadas 620
Fuerza de arrastre sobre una esfera en flujo de Stokes
10-4 Aproximación para regiones invíscidas
de flujo 501
Proyector de aplicaciones: reducción
del arrastre 621
Derivación de la ecuación de Bernoulli en regiones invíscidas
de flujo 502
10-5 La aproximación de flujo irrotacional 505
Ecuación de continuidad 505
Ecuación de cantidad de movimiento 507
Deducción de la ecuación de Bernoulli en regiones
irrotacionales de flujo 507
Regiones irrotacionales bidimensionales de flujo 510
Superposición de flujo en regiones irrotacionales 514
Flujos planares irrotacionales elementales 514
Flujos irrotacionales formados por superposición 521
Variación de la velocidad de fluido con el área
de flujo 642
Relaciones de propiedades de flujo isentrópico de gas
ideal 643
Ecuaciones de la capa límite 535
El procedimiento de capa límite 540
Espesor de desplazamiento 544
Espesor de la cantidad de movimiento 547
Capa límite turbulenta sobre placa plana 548
Capas límite con gradientes de presión 554
Técnica de la integral de la cantidad de movimiento para capas
límite 559
Resumen 567
Bibliografía y lecturas recomendadas 568
Proyector de aplicaciones: formación de gotitas 509
12-1 Propiedades de estancamiento 636
12-2 Flujo isentrópico unidimensional 639
10-6 La aproximación de capa límite 530
12-3 Flujo isentrópico en toberas 646
Toberas convergentes 646
Toberas convergente-divergentes
12-4 Ondas de choque y ondas de expansión 655
Choques normales 655
Choques oblicuos 661
Ondas de expansión de Prandtl-Meyer
12-5 Flujo en ducto con transferencia de calor en caso
de fricción despreciable (flujo de Rayleigh) 669
Relaciones entre las propiedades para el flujo de Rayleigh
Flujo de Rayleigh bloqueado 676
12-6 Flujo adiabático en un ducto con fricción
(flujo de Fanno) 678
Relaciones entre las propiedades del flujo de Fanno
Flujo de Fanno bloqueado 684
Proyector de aplicaciones: interacción entre las ondas
de choque y las capas límite 688
11-1 Introducción 584
Resumen 689
Problemas 690
11-2 Arrastre y sustentación 586
11-3 Arrastre debido a fricción y a presión 590
Reducción del arrastre mediante el diseño aerodinámico
Separación de flujo 592
11-4 Coeficientes de arrastre de geometrías
comunes 593
Sistemas biológicos y arrastre 597
Coeficientes de arrastre de vehículos
Superposición 599
13-1 Clasificación de flujos en canales abiertos 702
Flujos uniforme y variado 702
Flujos laminares y turbulentos en canales
13-2 Número de Froude y velocidad de onda 705
Velocidad de ondas superficiales
13-3 Energía específica 709
13-4 Ecuaciones de conservación de masa
y energía 712
13-5 Flujo uniforme en canales 713
Flujo uniforme crítico 715
Método de superposición para perímetros no
uniformes 716
13-6 Mejores secciones transversales
hidráulicas 719
Canales rectangulares 721
Canales trapezoidales 721
Parámetros adimensionales de turbinas 831
Velocidad específica de las turbinas 833
Proyector de aplicaciones: atomizadores
de combustible rotatorios 837
COMPUTACIONAL 853
15-1 Introducción y fundamentos 854
13-7 Flujo de variación gradual 723
Perfiles de superficie de líquido en canales abiertos,
y (x) 725
Algunos perfiles representativos de la superficie 728
Soluciones numéricas del perfil de la superficie 730
13-8 Flujo de variación rápida y salto
hidráulico 733
13-9 Control y medición del flujo 737
Compuertas de corriente subálvea 738
Compuertas de sobreflujo 740
Resumen 747
Bibliografía y lecturas recomendadas 748
Problemas 748
14-1 Clasificaciones y terminología 762
14-2 Bombas 764
Curvas de rendimiento de la bomba y correspondencia entre
una bomba y un sistema de tubería 765
Cavitación de la bomba y la carga de aspiración neta
positiva 771
Bombas en serie y en paralelo 774
Bombas de desplazamiento positivo 777
Bombas dinámicas 780
Bombas centrífugas 780
Bombas axiales 790
14-3 Leyes de semejanza para bombas 799
Análisis dimensional 799
Velocidad específica de la bomba
Leyes de semejanza 803
14-5 Leyes de semejanza para turbinas 831
Motivación 854
Ecuaciones de movimiento 854
Procedimiento de solución 855
Ecuaciones de movimiento adicionales 857
Generación de la malla e independencia de la malla
Condiciones de frontera 863
Condiciones de frontera de pared 863
La práctica hace al maestro 867
15-2 Cálculos de la DFC de flujo laminar 867
Región de entrada de flujo en una tubería a Re = 500 867
Flujo alrededor de un cilindro circular a Re = 150 870
15-3 Cálculos de la DFC de flujo turbulento 877
Flujo alrededor de un cilindro circular a Re = 10 000 879
Flujo alrededor de un cilindro circular a Re = 107 881
Diseño del estator con álabes guía para un ventilador de flujo
axial 882
15-4 DFC con transferencia de calor 890
Aumento de temperatura en un intercambiador de calor de
flujo cruzado 890
Enfriamiento de un arreglo de circuitos integrados 892
15-5 Cálculos de la DFC de flujo compresible 897
Flujo compresible por una tobera convergente-divergente
Ondas de choque oblicuas en una cuña 902
Turbinas de desplazamiento positivo 808
Turbinas dinámicas 808
Turbinas de impulsión o acción 809
Turbinas de reacción 811
Turbinas de gas y de vapor 822
Turbinas de viento 822
15-6 Cálculos de la DFC para flujo en canal
abierto 903
Flujo sobre una protuberancia en el fondo de un canal
Flujo a través de una compuerta de descarga
(salto hidráulico) 905
Proyector de aplicaciones: un estómago virtual 906
Resumen 907
Problemas 908
14-4 Turbinas 807
TABLAS Y GRÁFICAS DE PROPIEDADES
(UNIDADES SI) 921
Masa molar, constante de gas y calores
específicos de gas ideal de algunas
sustancias 922
Propiedades de puntos de ebullición y de
congelación 923
Propiedades del agua saturada 924
saturado 925
Propiedades del amoniaco saturado 926
Propiedades del propano saturado 927
Propiedades de líquidos 928
Propiedades de metales líquidos 929
Propiedades del aire a 1 atm de
Propiedades de gases a 1 atm de
isentrópico unidimensional para un gas
ideal con k = 1.4 935
unidimensional para un gas ideal con
k = 1.4 936
Funciones de flujo de Rayleigh para un
gas ideal con k = 1.4 937
Funciones de flujo de Fanno para un gas
ideal con k = 1.4 938
(UNIDADES INGLESAS) 939
sustancias 940
TABLA A-2I Propiedades de puntos de ebullición y de
congelación 941
TABLA A-3I Propiedades del agua saturada 942
TABLA A-4I Propiedades del refrigerante-134a
saturado 943
TABLA A-5I Propiedades del amoniaco saturado 944
TABLA A-6I Propiedades del propano saturado 945
TABLA A-7I Propiedades de líquidos 946
TABLA A-8I Propiedades de metales líquidos 947
TABLA A-9I Propiedades del aire a 1 atm de
presión 948
TABLA A-10I Propiedades de gases a 1 atm de
presión 949
TABLA A-11I Propiedades de la atmósfera a gran
altitud 951
Glosario 953
Índice 967
La mecánica de fluidos es un tema atractivo y fascinante, con aplicaciones prácticas ilimitadas, que van desde los sistemas biológicos microscópicos hasta los automóviles, los aviones y la propulsión de naves espaciales. La mecánica de fluidos
ha sido históricamente una de las asignaturas más desafiantes para los estudiantes
de licenciatura. A diferencia de materias de primer y segundo años, como la física,
la química y la mecánica para ingeniería, en donde a menudo los estudiantes
aprenden las ecuaciones y luego “las teclean” en sus calculadoras, en mecánica de
fluidos el análisis adecuado de un problema necesita mucho más. En primer lugar
los estudiantes deben evaluar el problema, hacer suposiciones o aproximaciones y
justificarlas, aplicar las leyes físicas pertinentes en las formas adecuadas y resolver las ecuaciones resultantes antes de teclear cualquier número en sus calculadoras. Muchos problemas de la mecánica de fluidos necesitan más que el simple
conocimiento de la materia, también exigen intuición física y experiencia. Nuestra
intención es que este libro, mediante sus cuidadosas explicaciones de los conceptos y su manejo de ejemplos prácticos, esquemas, figuras y fotografías, salve la
brecha entre el conocimiento y su aplicación adecuada.
La mecánica de fluidos es una materia madura; las ecuaciones y las aproximaciones básicas están bien establecidas y se pueden encontrar en numerosos libros
de introducción a la mecánica de fluidos. Los libros se distinguen principalmente
por la forma en que se presenta el material. Un libro accesible de mecánica de fluidos debe presentar el material en orden progresivo, de lo sencillo a lo difícil, construyendo cada capítulo sobre cimientos colocados en los capítulos anteriores. De este
modo, hasta los aspectos tradicionalmente desafiantes de la mecánica de fluidos se
pueden aprender eficazmente. La mecánica de fluidos es, por su propia naturaleza,
una materia altamente visual, y los estudiantes aprenden más fácilmente mediante
estímulos visuales. Por tanto, es imperativo que un buen libro de mecánica de fluidos proporcione también figuras, fotografías y apoyos visuales de calidad que ayuden a explicar la importancia y el significado de las expresiones matemáticas.
Este libro fue hecho para usarse como libro de texto en el primer curso de mecánica de fluidos de estudiantes de licenciatura de ingeniería, en los años iniciales o
avanzados. Se asume que los estudiantes tienen una preparación adecuada en cálculo
diferencial e integral, física, mecánica para ingeniería y termodinámica. Los objetivos de este texto son:
• Cubrir los principios y las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos.
• Presentar numerosos y diversos ejemplos de ingeniería de la vida real para
dar a los estudiantes una idea de cómo se aplica la mecánica de fluidos en la
• Desarrollar un entendimiento intuitivo de la mecánica de fluidos haciendo
hincapié en la física y presentando figuras atractivas y apoyos visuales para
reforzar la física.
El texto contiene material suficiente para dar a los profesores la flexibilidad en
cuanto a los temas que deben resaltar. Por ejemplo, los instructores de ingeniería
aeronáutica y aeroespacial pueden destacar el flujo potencial, la resistencia al
movimiento y la sustentación, el flujo compresible, la turbomaquinaria y la dinámica de fluidos computacional (DFC). En cambio, es posible que los profesores de
ingeniería mecánica y civil elijan temas como flujos en tubos y en canales abiertos, respectivamente. El libro se ha escrito con suficiente amplitud en la cobertura
para usarse, si se desea, en una secuencia de dos cursos de mecánica de fluidos.
En esta edición, el contenido total y el orden de presentación no han cambiado significativamente, salvo por lo que se describe a continuación: cada capítulo comienza ahora con una atractiva fotografía, que busca estimular el interés por el
contenido del capítulo. También se han agregado varias fotografías a lo largo de
todo el libro, que a menudo sustituyen a los dibujos que aparecían anteriormente,
con objeto de ejemplificar gráficamente las aplicaciones prácticas del tema en la
vida real. Hemos cambiado la sección sobre velocidad del sonido del capítulo 12
(Fluido compresible) al capítulo 2 (Propiedades de los fluidos). En el capítulo 6
(Análisis de la cantidad de movimiento de los sistemas de flujo), la subsección
titulada “Flujos sin momentos externos” se ha modificado sustancialmente para
darle mayor claridad. Varias partes del capítulo 13 (Flujo en canal abierto) se han
mejorado con la ayuda del profesor David F. Hill, incluyendo un ejemplo de solución numérica y varios problemas nuevos al final del capítulo que necesitan soluciones numéricas. En el capítulo 14 (Turbomaquinaria) se cambió la subsección
titulada “Turbinas de gas y de vapor” del final del capítulo a la sección llamada
“Turbinas”. También agregamos una subsección completamente nueva en el capítulo 14, titulada: “Turbinas de viento”, material que debe resultar oportuno y útil
para los estudiantes, dada la cambiante situación energética actual. Finalmente, en
el capítulo 15 (“Introducción a la dinámica de fluidos computacional”), se mejoró
la sección sobre generación de cuadrículas con una explicación de mallas poliédricas, que han adquirido popularidad recientemente.
En esta edición se agregaron nuevos problemas de ejemplo resueltos en la mayoría de los capítulos. También se sumaron más de 200 nuevos problemas de final de
capítulo, y se modificaron muchos de los anteriores para hacerlos más versátiles y
La mejora más significativa en los problemas de final de capítulo se refiere a los
ejercicios de dinámica de fluidos computacional (DFC) con FlowLab. En la primera edición, había 46 problemas de FlowLab, todos en el capítulo 15. En esta
edición, hemos desarrollado 78 problemas nuevos de FlowLab, con la ayuda de
Shane Moeykens, Ajay Parihar, Sujith Sukumaran y Ajey Walavalkar, de ANSYSFLUENT. Las nuevas plantillas de FlowLab están diseñadas con más objetivos
fundamentales de la mecánica de fluidos, además de los objetivos de la DFC. Para
profesores que quieran introducir a sus estudiantes a la DFC, se disponen de múltiples ejercicios de FlowLab distribuidos en todos los capítulos del libro.
La mayoría de las plantillas nuevas de FlowLab ofrecen a los estudiantes la
oportunidad de comparar soluciones analíticas o “manuales” con soluciones
numéricas. Por ejemplo, cuando se estudian la viscosidad y el flujo en la brecha
entre cilindros concéntricos giratorios, en el capítulo 2, se pueden también ejecutar diversos problemas de FlowLab con la misma geometría, donde los estudiantes
pueden ver el perfil de velocidades lineales que, como se explicó en el capítulo 2,
falla al aumentar el tamaño de la brecha. Este problema se vuelve a presentar en el
capítulo 9, donde los estudiantes aprenden a resolver el problema para cualquier
tamaño de brecha usando la ecuación de Navier-Stokes y, luego, comparando su
solución analítica con las generadas con DFC.
FILOSOFÍA Y META
Este libro sigue la misma filosofía que la de los textos: Termodinámica, de Y.A.
Çengel y M.A. Boles, Transferencia de calor y masa, de Y.A. Çengel, y Funda-
mentals of Thermal-Fluid Sciences, por Y.A. Çengel, R.H. Turner y J.M. Cimbala,
todos publicados por McGraw-Hill. Concretamente, la meta de los autores es ofrecer un libro de texto de ingeniería que:
• se comunique directamente con las mentes de los ingenieros del mañana de
una forma sencilla y a la vez precisa.
• conduzca a los estudiantes hacia un entendimiento claro y a una comprensión firme de los principios básicos de la mecánica de fluidos.
• aliente el pensamiento creativo y el entusiasmo en vez de ser únicamente una
La filosofía de los autores afirma que la mejor manera de aprender es mediante
la práctica. Por tanto, se hace un esfuerzo especial en todo el libro para reforzar el
material que se presentó (en el mismo capítulo y en capítulos anteriores).
En todo el libro se muestran ejemplos generados con dinámica de fluidos
computacional (DFC o CFD, del inglés computational fluid dynamics), y se proporciona un capítulo introductorio sobre tal herramienta. No se pretende enseñar
detalles sobre los algoritmos numéricos relacionados con la DFC; esto se puede
abordar de forma más adecuada en un curso independiente, generalmente a nivel
de posgrado. La intención de este libro es introducir a los estudiantes de licenciatura a las capacidades y las limitaciones de la DFC como una herramienta de ingeniería. Se emplean soluciones de DFC en forma muy similar a como se usan los
resultados experimentales de una prueba en túnel de viento, es decir, para reforzar
el entendimiento de la física de flujos de fluidos y para ofrecer visualizaciones de
flujo, que ayuden a explicar el comportamiento de los fluidos. Con alrededor de
cien problemas de DFC con FlowLab de final de capítulo, los profesores tienen
gran oportunidad para introducir los principios básicos de la DFC en todo el curso.
Este libro está organizado en 15 capítulos: comienza con los conceptos fundamentales de los fluidos y los flujos de fluidos, y termina con una introducción a la
dinámica de fluidos computacional, cuya aplicación se está volviendo popular,
incluso a nivel de licenciatura.
• El capítulo 1 proporciona una introducción básica a los fluidos, las clasificaciones de flujos de fluidos, el volumen de control contra formulaciones de
sistemas, las dimensiones, unidades, cifras significativas y técnicas de resolución de problemas.
• El capítulo 2 trata acerca de las propiedades de fluidos tales como la densidad, la presión de vapor, los calores específicos, la velocidad del sonido, la
viscosidad y la tensión superficial.
• El capítulo 3 trata de la estática de fluidos y la presión, incluyendo manómetros y barómetros, fuerzas hidrostáticas en superficies sumergidas, flotación y estabilidad, y fluidos en movimiento de cuerpos rígidos.
• El capítulo 4 cubre temas relacionados con la cinemática de fluidos, tales
como las diferencias entre las descripciones de flujos de fluidos de Lagrange
y Euler, patrones de flujo, visualización de flujos, vorticidad y rotacionalidad, y el teorema de transportación de Reynolds.
• El capítulo 5 introduce las leyes fundamentales de conservación de la masa,
el momento y la energía, con énfasis en el uso adecuado de las ecuaciones de
masa, de Bernoulli y de energía, y en las aplicaciones de ingeniería de estas
• El capítulo 7 refuerza un concepto de homogeneidad dimensional e introduce el teorema Buckingham Pi de análisis dimensional, la similitud dinámica y el método de variables repetitivas, material que es útil en todo el resto
del libro y en muchas disciplinas de ciencia e ingeniería.
• El capítulo 8 se dedica al flujo en tubos y ductos. Explicamos las diferencias
entre flujo laminar y uniforme, pérdidas por fricción en tubos y ductos y pérdidas menores en redes de tubería. También explicamos cómo seleccionar
correctamente una bomba o un ventilador con adecuación a una red de
tubería. Finalmente, explicamos diversos dispositivos experimentales que se
usan para medir caudales y velocidades.
• El capítulo 9 trata del análisis diferencial de flujo de fluidos, e incluye la
deducción y la aplicación de la ecuación de continuidad, la ecuación de
Cauchy y la ecuación de Navier-Stokes. También introducimos una función
de corriente y describimos su utilidad en el análisis de flujos de fluidos.
• El capítulo 10 explica diversas aproximaciones de la ecuación de NavierStokes, y da soluciones de ejemplo para cada aproximación, incluyendo flujo
trepador, flujo invíscido y flujo irrotacional (potencial) y capas frontera.
• El capítulo 11 trata de fuerzas sobre cuerpos (arrastre y sustentación), explicando la distinción entre fricción y arrastre por presión, y proporcionando
coeficientes de arrastre para muchas geometrías comunes. Este capítulo
destaca la aplicación práctica de mediciones en túnel de viento, combinadas
con los conceptos de similitud dinámica y de análisis dimensional que se
introdujeron antes en el capítulo 7.
• El capítulo 12 extiende el análisis de flujo de fluidos al flujo compresible,
donde el comportamiento de los gases se afecta en gran medida por el
número de Mach, y los conceptos de ondas de expansión, ondas de choque
normales y oblicuas, y flujo ahogado.
• El capítulo 13 trata del flujo en canal abierto y algunas de las características
peculiares relacionadas con el flujo de líquidos con una superficie libre, tales
como las ondas superficiales y los saltos hidráulicos.
• El capítulo 14 examina en más detalle la turbomaquinaria, incluyendo bombas, ventiladores y turbinas. Se pone énfasis en la forma en que trabajan las
bombas y las turbinas, más que en su diseño detallado. También explicamos
el diseño general de bombas y turbinas, con base en las leyes de similitud
dinámica y en análisis simplificados de vectores de velocidad.
• El capítulo 15 describe los conceptos fundamentales de la dinámica de fluidos computacional (DFC) y enseña a los estudiantes a usar sus códigos
comerciales como herramienta para resolver problemas complejos de mecánica de fluidos. Destacamos la aplicación de la DFC más que los algoritmos
usados en los códigos de la DFC.
Al final de cada capítulo se incorporan un gran número de problemas. Los problemas que implican cálculos están en unidades SI, y aproximadamente 20% de
ellos se escriben en unidades inglesas. Finalmente, se proporciona un conjunto
amplio de apéndices con las propiedades termodinámicas y fluidas de diversos
materiales, no sólo aire y agua como en la mayoría de los textos introductorios de
fluidos. Muchos de los problemas de final de capítulo necesitan el uso de propiedades que se encuentran en estos apéndices.
Un rasgo distintivo de este libro es su acento en los aspectos físicos de la materia,
además de las representaciones y las manipulaciones matemáticas. Los autores creen
que el énfasis en la educación de estudiantes de licenciatura debe seguir estando en
desarrollar un sentido de los mecanismos físicos subyacentes y en el dominio de la
resolución de problemas prácticos que un ingeniero tiene probabilidad de encontrar
en la vida real. El desarrollo del entendimiento intuitivo debe también hacer que el
curso sea una experiencia estimulante y valiosa para los estudiantes.
USO EFECTIVO DE LA ASOCIACIÓN
Una mente observadora no debe tener dificultad para entender las ciencias de la
ingeniería. A final de cuentas, los principios de las ciencias de ingeniería se basan
en nuestras experiencias cotidianas y en nuestras observaciones experimentales.
Por tanto, se usa un enfoque físico e intuitivo en todo el presente texto. Con frecuencia se plantean paralelos entre el tema de la materia y las experiencias diarias
de los estudiantes, de modo que ellos puedan relacionar el tema con lo que ya
El material del texto se introduce a un nivel que el estudiante promedio puede
seguir cómodamente. Habla a los estudiantes, no por encima de los estudiantes.
De hecho, es autoinstructivo. Dado que los principios de la ciencia se basan en
observaciones experimentales, la mayoría de las deducciones en este texto se sustentan en argumentos físicos, por lo cual son fáciles de seguir y entender.
AMPLIO APOYO DE ILUSTRACIONES
Las figuras son importantes herramientas de aprendizaje que ayudan a los estudiantes a “visualizar” y el texto usa gráficas eficazmente. Contiene más figuras e
ilustraciones que cualquier otro libro de su categoría. Las figuras atraen la atención
y estimulan la curiosidad y el interés. La mayoría de las figuras en este texto tienen el propósito de servir como medio para destacar algunos conceptos clave que
de otra manera no se percibirían; algunas sirven como resúmenes de página.
ENTRADA DE CAPÍTULO Y RESÚMENES
Cada capítulo comienza con una visión general del material que se va a tratar. Al
final de cada capítulo se incluye un resumen que da un repaso general de los conceptos básicos y las relaciones importantes, e indica por qué es importante el tema.
NUMEROSOS EJEMPLOS RESUELTOS CON UN PROCEDIMIENTO
SISTEMÁTICO DE RESOLUCIÓN
Cada capítulo contiene varios ejemplos desarrollados que clarifican el material e
ilustran el uso de los principios básicos. Se usa un enfoque intuitivo y sistemático
en la solución de los problemas de estos ejemplos, al mismo tiempo que se mantiene un estilo informal. Primero se plantea el problema y se identifican los objetivos. Luego, se establecen las suposiciones, junto con sus justificaciones. Las
propiedades necesarias para resolver el problema se presentan en una lista por
separado. Los valores numéricos se usan con sus unidades para destacar el hecho
de que los números sin unidades carecen de sentido y de que las manipulaciones
de unidades son tan importantes como la manipulación de los valores numéricos
con la calculadora. A continuación de las soluciones, se explica su significado.
ABUNDANCIA DE PROBLEMAS REALES AL FINAL DE CADA CAPÍTULO
Los problemas de final de capítulo se agrupan bajo temas específicos para facilitar la selección, tanto para los instructores como para los estudiantes. Dentro de
cada grupo de problemas hay Preguntas de concepto, marcadas por una C, para
verificar el nivel de entendimiento de conceptos básicos que tiene el estudiante.
Los problemas catalogados como Problemas de repaso son de cobertura más
amplia y no están directamente vinculados con una sección específica del capítulo;
en algunos casos necesitan el repaso del material que se ha aprendido en capítulos
anteriores. Los problemas designados como Diseño y ensayo tienen el propósito
de animar a los estudiantes a hacer juicios de ingeniería, para llevar a cabo una
exploración independiente sobre temas de interés y para comunicar sus hallazgos
en forma profesional. Los problemas marcados con una I están en unidades inglesas, y los usuarios del SI pueden ignorarlos. Para los problemas con el ícono
son de amplia cobertura, y están concebidos para resolverse en computadora,
de preferencia usando el software EES u otro similar. Los problemas con el ícono
se resuelven usando el software FlowLab de ANSYS-FLUENT, un
paquete de DFC, fácil de usar, que utiliza plantillas predefinidas. En todo el libro
se incluyen varios problemas relacionados con la economía y la seguridad, para
fomentar la conciencia por estos temas entre los estudiantes de ingeniería. Las respuestas de los problemas seleccionados se enlistan inmediatamente después del
problema, para comodidad de los estudiantes.
USO DE UNA NOTACIÓN COMÚN
El uso de diferentes notaciones para las mismas cantidades en diferentes cursos de
ingeniería ha sido durante mucho tiempo una fuente de descontento y confusión.
Un estudiante que cursa tanto mecánica de fluidos como transferencia de calor, por
ejemplo, tiene que usar la notación Q para el caudal volumétrico en un curso y
para transferencia de calor en el otro. Frecuentemente se ha señalado la necesidad
de unificar la notación en la enseñanza de ingeniería, incluso en algunos informes
de convenciones patrocinadas por la National Science Foundation a través de coaliciones de la fundación; pero se ha conseguido muy poco hasta ahora a este respecto. Un ejemplo es el informe final de la “Mini-Convención sobre Innovaciones
de Fuentes de Energía”, del 28 y 29 de mayo de 2003, en la Universidad de Wisconsin. En este texto hemos realizado un esfuerzo consciente para
. reducir al
mínimo este conflicto adoptando la notación usual termodinámica V para el caudal volumétrico, reservando la notación Q para transferencia de calor. Asimismo,
usamos constantemente un punto superior para denotar la rapidez con respecto al
tiempo. Pensamos que tanto los estudiantes como los instructores apreciarán este
esfuerzo para promover una notación común.
SELECCIÓN DEL SI O SI / UNIDADES INGLESAS
Aceptando el hecho de que las unidades inglesas se usan todavía ampliamente en
algunas industrias, en este texto se usan tanto el SI como las unidades inglesas, con
énfasis en el SI. El material de este texto se puede cubrir combinando el SI y las
unidades inglesas o sólo el SI, dependiendo de la preferencia del profesor. Las
tablas de propiedades y las gráficas de los apéndices se presentan en ambas unidades, salvo las que se refieren a cantidades adimensionales. Los problemas, las
tablas y las gráficas que están en unidades inglesas están marcadas con una I después del nombre para reconocerlas fácilmente, y los usuarios del SI las pueden
ignorar fácilmente.
COBERTURA COMBINADA DE LAS ECUACIONES
DE BERNOULLI Y DE ENERGÍA
La ecuación de Bernoulli es una de las ecuaciones que más se emplean en la mecánica de fluidos, pero también es una de las que con mayor frecuencia se usan mal.
Por tanto, es importante destacar las limitaciones en el uso de esta ecuación idealizada y mostrar cómo manejar correctamente las imperfecciones y las pérdidas
irreversibles. En el capítulo 5 se hace esto introduciendo la ecuación de la energía
inmediatamente después de la ecuación de Bernoulli y se demuestra cómo las
soluciones de muchos problemas prácticos de ingeniería son diferentes a las obtenidas usando la ecuación de Bernoulli. Esto ayuda a los estudiantes a desarrollar
una visión realista de la ecuación de Bernoulli.
UN CAPÍTULO ESPECIAL SOBRE DFC
En la práctica de ingeniería se usan extensamente códigos comerciales de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD, por sus siglas en inglés), para el diseño y
análisis de sistemas de flujo, y se ha vuelto muy importante para los ingenieros
tener un entendimiento sólido de los aspectos fundamentales, las capacidades y las
limitaciones de la DFC. Aceptando que la mayoría de programas de licenciatura de
ingeniería no tienen espacio para un curso completo de DFC, se incluye aquí un
capítulo separado para compensar esta deficiencia y para equipar a los estudiantes
con una formación adecuada sobre la potencialidad y las debilidades de la DFC.
PROYECTOR DE APLICACIONES
En todo el libro se destacan ejemplos que se llaman Proyector de aplicaciones, en
los que se muestra una aplicación de la mecánica de fluidos en la vida real. Un
rasgo peculiar de estos ejemplos especiales es que han sido escritos por autores
invitados. Los proyectores de aplicaciones están diseñados para mostrar a los estudiantes cómo la mecánica de fluidos tiene diversas aplicaciones en una amplia
variedad de campos. También incluyen atractivas fotografías que provienen de las
investigaciones de los autores invitados.
GLOSARIO DE TÉRMINOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS
En todos los capítulos, cuando se introduce y se define un término o concepto
importante, aparece en tipo negrita. Los términos y conceptos fundamentales de
mecánica de fluidos aparecen en un amplio glosario al final del libro, desarrollado
por el profesor James Brasseur, de la Universidad Estatal de Pennsylvania. Este
exclusivo glosario es una excelente herramienta de aprendizaje y repaso para los
estudiantes al avanzar en su estudio de la mecánica de fluidos.
En las páginas posteriores del libro se incluyen listas de los factores de conversión
de uso frecuente, las constantes físicas y las propiedades del aire y del agua a
20 °C y presión atmosférica.
Los símbolos, subíndices y superíndices principales se enlistan en las páginas de
posteriores del libro, para fácil referencia.
M AT E R I A L E S D E A P O Y O
Esta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesos de
enseñanza-aprendizaje, así como la evaluación de los mismos, los cuales se otorgan
a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener más información
y conocer la política de entrega de estos materiales, contacte a su representante
Los autores quisieran agradecer los numerosos y valiosos comentarios, las sugerencias, las críticas constructivas y los elogios de los siguientes evaluadores y revisores de la segunda edición:
John R. Biddle, PhD
Universidad Politécnica de California, en
Universidad de Texas, en El Paso
Andrew D. Ware
También agradecemos a aquellos que recibieron nuestro reconocimiento en la
primera edición de este libro, pero son demasiado numerosos para volverlos a
mencionar aquí. Un agradecimiento especial para Gary S. Settles y sus asociados
en la Penn State (Lori Dodson-Dreibelbis, J.D. Miller y Gabrielle Tremblay) por
crear los atractivos videoclips. Del mismo modo, los autores reconocen a muchas
personas en ANSYS-FLUENT, Inc., y en las plantillas de FlowLab de FLUENT:
Shane Moeykens, Barbara Hutchings, Liz Marshall, Ashish Kulkarni, Ajai Parihar,
Sujith Sukumaran, Ajey Walavalkar y R. Murali Krishnan. El autor también agradece a James Brasseur de Penn State por crear el preciso glosario de términos de
mecánica de fluidos, Glenn Brown de Oklahoma State, por suministrar muchos
datos de interés histórico en todo el texto, Mehmet Kanoglu de la Universidad de
Gaziantep por preparar las soluciones de los problemas EES, y Tahsin Engin, de la
Universidad de Sakarya por su aportación de varios problemas de fin de capítulo.
También agradecemos al equipo de traducción al coreano, quienes en el proceso
de traducción señalaron varios errores e incongruencias en la primera edición, que
ahora han sido corregidos. El equipo incluye a Yun-ho Choi, de la Universidad
Ajou; Nae-Hyun Kim, de la Universidad de Incheon; Woonjean Park, de la Universidad Coreana de Tecnología y Educación; Wonnam Lee, de la Universidad de
Dankook; Sang-Won Cha, de la Universidad de Suwon; Man Yeong Ha, de la Universidad Nacional de Pusan, y Yeol Lee, de la Universidad Aeroespacial de Corea.
Finalmente, debemos expresar un agradecimiento a nuestras familias, especialmente nuestras esposas, Zehra Çengel y Suzanne Cimbala, por su continua paciencia, su comprensión y su apoyo durante todo el tiempo de preparación de este
libro, lo cual implicó muchas horas largas durante las cuales tuvieron que manejar
solas los asuntos familiares, porque las caras de sus esposos estaban pegadas a una
n este capítulo de introducción se presentan los conceptos básicos de uso
común en el análisis del flujo de fluidos. Inicia con un estudio de los estados de la materia y las numerosas maneras de clasificación del flujo de
fluidos, como regiones de flujo viscosas en comparación con las no-viscosas,
flujo interno en comparación con el externo, flujo compresible en comparación
con el incompresible, flujo laminar en comparación con el turbulento, flujo natural en comparación con el forzado y flujo estacionario en comparación con el
no-estacionario. También se discute la condición de no-deslizamiento en las interfaces sólido-fluido y se presenta una historia breve del desarrollo de la mecánica de fluidos.
Después de mostrar los conceptos de sistema y de volumen de control, se
repasan los sistemas de unidades que se usarán. En seguida se comenta cómo
se preparan los modelos matemáticos para los problemas de ingeniería y cómo
interpretar los resultados que se obtienen del análisis de esos modelos. A lo
anterior le sigue la presentación de una técnica para la resolución de problemas
sistemática e intuitiva, que se puede utilizar como un modelo en la resolución de
problemas de ingeniería. Por último, se discuten la exactitud, la precisión y los
dígitos significativos en las mediciones y cálculos de ingeniería.
Cuando el estudiante termine de leer
este capítulo debe ser capaz de
Reconocer los diversos tipos de
que se presentan en la práctica
Modelar problemas de
ingeniería y resolverlos de una
funcional de exactitud,
precisión y dígitos
significativos así como
homogeneidad dimensional en
los cálculos de ingeniería
Estriograma que muestra la pluma térmica
producida por el profesor Cimbala, le da la
bienvenida al fascinante mundo de la mecánica de
Michael J. Hargather y Brent A. Craven, Laboratorio de Dinámica
de Gases de Penn State. Foto utilizada con permiso.
La mecánica de fluidos trata de los
líquidos y los gases en movimiento o
La mecánica es la ciencia física más antigua que trata tanto de los cuerpos en
reposo como de aquellos en movimiento bajo la influencia de fuerzas. La rama de
la mecánica que trata los cuerpos en reposo se llama estática, y la que trata de los
cuerpos en movimiento se llama dinámica. La subcategoría mecánica de fluidos
se define como la ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo
(estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos), y la interacción de
éstos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras. La mecánica de fluidos también se menciona como dinámica de fluidos al considerar a los fluidos en reposo
como un caso especial con velocidad cero (Fig. 1-1).
La mecánica de fluidos también se divide en varias categorías. El estudio del
movimiento de fluidos que son prácticamente incompresibles (como los líquidos, en especial el agua y los gases a bajas velocidades) suele mencionarse como hidrodinámica. Una subcategoría de ésta es la hidráulica, que estudia los
flujos de líquidos en tubos y canales abiertos. La dinámica de gases trata del flujo de fluidos que sufren cambios significativos en la densidad, como el flujo de
gases a través de toberas a altas velocidades. La categoría aerodinámica se ocupa del flujo de gases (en especial del aire) sobre cuerpos como aviones, cohetes
y automóviles a altas o bajas velocidades. Algunas otras categorías como la meteorología, la oceanografía y la hidrología tratan de flujos que ocurren de manera natural.
Área de contacto,
t = F/A Fuerza, F
esfuerzo cortante, a
Deformación de una goma para borrar
colocada entre dos placas paralelas
bajo la influencia de una fuerza
cortante. El esfuerzo cortante que se
muestra es el que se ejerce sobre la
goma; sobre la placa superior actúa un
esfuerzo cortante igual pero opuesto.
El lector recordará, por lo aprendido en física, que una sustancia existe en tres estados de agregación: sólido, líquido y gas. (A temperaturas muy elevadas también
existe como plasma.) Una sustancia en la fase líquida o en la gaseosa se conoce
como fluido. La diferencia entre un sólido y un fluido se establece con base en la
capacidad de la sustancia para oponer resistencia a un esfuerzo cortante (o tangencial) aplicado que tiende a cambiar su forma. Un sólido puede oponer resistencia a
un esfuerzo cortante aplicado por medio de la deformación, en tanto que un fluido
se deforma de manera continua bajo la influencia del esfuerzo cortante, sin importar lo pequeño que sea. En los sólidos, el esfuerzo es proporcional a la deformación, pero en los fluidos el esfuerzo es proporcional a la razón de deformación.
Cuando se aplica un esfuerzo cortante constante, llega un momento en que un sólido, a un cierto ángulo fijo, deja de deformarse, en tanto que un fluido nunca deja
de deformarse y tiende a cierta razón de deformación.
Considérese un bloque rectangular de hule colocado de manera apretada entre
dos placas. Conforme se tira de la placa superior con una fuerza F mientras se
mantiene fija la placa inferior, el bloque de hule se deforma, como se muestra en
la figura 1-2. El ángulo de deformación a (llamado deformación por esfuerzo
cortante o desplazamiento angular) aumenta en proporción a la fuerza aplicada
F. Si se supone que no existe deslizamiento entre el hule y las placas, la superficie superior del hule se desplaza en una cantidad igual al desplazamiento de la
placa superior, en tanto que la superficie inferior permanece fija. En el equilibrio, la fuerza neta que actúa sobre la placa en la dirección horizontal debe ser
cero y, por consiguiente, una fuerza igual y opuesta a F debe estar actuando sobre
esa placa. Esta fuerza en oposición que se desarrolla en la interfaz placa-hule,
debida a la fricción, se expresa como F  tA, en donde t es el esfuerzo cortante
y A es el área de contacto entre la placa superior y el hule. Cuando se elimina la
fuerza, el hule regresa a su posición original. Este fenómeno también se observaría con otros sólidos, como un bloque de acero, siempre que la fuerza aplicada no
sobrepase el rango elástico. Si se repitiera este experimento con un fluido (por
ejemplo, con dos placas paralelas colocadas en una masa grande de agua), la capa
de fluido en contacto con la placa superior se movería con ésta en forma continua,
a la velocidad de ella, sin importar lo pequeña que sea la fuerza F. La velocidad
Fuerza que actúa
F sobre el área dA
Esfuerzo normal : s 
Esfuerzo cortante: t 
en la superficie de un elemento de
fluido. Para los fluidos en reposo, el
esfuerzo cortante es cero y la presión
es el único esfuerzo normal.
del fluido disminuye con la profundidad debido a la fricción entre las capas del
mismo, llegando a cero en la placa inferior.
El lector recordará, por lo aprendido en estática, que el esfuerzo se define
como fuerza por unidad de área y se determina cuando se divide la fuerza entre
el área sobre la cual actúa. La componente normal de una fuerza que actúa sobre
una superficie, por unidad de área, se llama esfuerzo normal, y la componente
tangencial de una fuerza que actúa sobre una superficie, por unidad de área, se
llama esfuerzo cortante (Fig. 1-3). En un fluido en reposo, el esfuerzo normal
se llama presión. Las paredes del recipiente no ejercen el esfuerzo cortante al
fluido en reposo y, de este modo, un fluido en reposo se encuentra en un estado
de cero esfuerzo cortante. Cuando se quitan las paredes o se inclina un recipiente con líquido, se desarrolla una fuerza cortante y el líquido salpica o se
mueve hasta formar una superficie libre horizontal.
En un líquido se pueden mover cantidades grandes de moléculas en relación
con las otras, pero el volumen permanece relativamente constante debido a las
intensas fuerzas de cohesión entre ellas. Como resultado, un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene y forma una superficie libre en un recipiente
más grande que esté en un campo gravitacional. Por otra parte, un gas se expande hasta que encuentra las paredes del recipiente y llena el espacio completo del
que dispone. Esto se debe a que las moléculas de un gas están espaciadas con
amplitud y las fuerzas de cohesión entre ellas son débiles. A diferencia de los líquidos, los gases no pueden formar una superficie libre (Fig. 1-4).
Aun cuando los sólidos y los fluidos se distinguen con facilidad en la mayoría de los casos, esta diferencia no es clara en algunos casos límite. Por ejemplo, el asfalto tiene la apariencia de un sólido y se comporta como tal, ya que
opone resistencia al esfuerzo cortante durante periodos cortos. Pero se deforma
con lentitud y se comporta como un fluido cuando estas fuerzas se ejercen
durante periodos extensos. Algunos plásticos, el plomo y las mezclas de pastas
aguadas exhiben un comportamiento semejante. Esos casos límite se encuentran más allá del alcance de este libro. Sin embargo, los fluidos que se tratarán
en éste se podrán reconocer con facilidad. Los enlaces intermoleculares son los
más fuertes en los sólidos y los más débiles en los gases. Una razón es que las
moléculas en los sólidos están muy próximas entre sí, en tanto que en los gases
están separadas por distancias relativamente grandes (Fig. 1-5).
En un sólido las moléculas están dispuestas en un patrón que se repite en toda
su extensión. Debido a las distancias pequeñas que hay entre las moléculas en un
sólido, las fuerzas de atracción que ejercen éstas sobre cada una de las demás son
grandes y las mantienen en posiciones fijas. El espaciamiento molecular en la fase
A diferencia de un líquido, un gas no
forma una superficie libre y se
expande hasta llenar todo el espacio
Disposición de los átomos en fases diferentes: a) las moléculas se encuentran en posiciones
relativamente fijas en un sólido, b) grupos de moléculas se mueven unos respecto a otros en la
fase líquida y c) las moléculas se mueven en todas direcciones al azar en la fase gaseosa.
En una escala microscópica, la presión
se determina por la interacción de las
moléculas del gas por separado. Sin
embargo, se puede medir la presión a
una escala macroscópica con un
líquida no es muy diferente al de la fase sólida, excepto que las moléculas ya no
se encuentran en posiciones fijas con relación a cada una de las demás y pueden
girar y trasladarse con libertad. En un líquido, las fuerzas intermoleculares son
más débiles respecto a las de los sólidos, pero no obstante fuertes en comparación
con las de los gases. En general, las distancias entre las moléculas aumentan ligeramente cuando un sólido se vuelve líquido, siendo el agua una excepción notable.
En la fase gaseosa las moléculas están demasiado alejadas entre sí y no existe
un orden molecular, se mueven en todas direcciones al azar, chocan continuamente con cada una de las demás y contra las paredes del recipiente en el cual
están contenidas. En particular a bajas densidades, las fuerzas intermoleculares
son muy débiles y las colisiones constituyen el único modo de interacción entre
las moléculas. Éstas, en la fase gaseosa, están en un nivel de energía considerablemente más alto que en el de la fase líquida o sólida. Por lo tanto, el gas debe
liberar una cantidad grande de su energía antes de que pueda condensarse o congelarse.
Con frecuencia gas y vapor se usan como sinónimos. A la fase de vapor de
una sustancia se le acostumbra dar el nombre de gas cuando se encuentra por
arriba de la temperatura crítica. Por vapor suele implicarse a un gas que no se
encuentra lejos de un estado de condensación.
En las aplicaciones prácticas cualquier sistema de fluido consta de un gran
número de moléculas y las propiedades de ese sistema por consiguiente dependen
del comportamiento de ellas. Por ejemplo, la presión de un gas en un recipiente es
el resultado de la transferencia de cantidad de movimiento entre las moléculas y
las paredes de tal recipiente. Sin embargo, no es necesario conocer el comportamiento de las moléculas del gas para determinar la presión en el recipiente; bastaría con colocar un manómetro sujeto al recipiente (Fig. 1-6). Este enfoque macroscópico o clásico no exige un conocimiento del comportamiento de las moléculas
individuales, y proporciona una manera directa y fácil de analizar los problemas
de ingeniería. El enfoque más elaborado, microscópico o estadístico, que se basa
en el comportamiento promedio de grandes grupos de moléculas individuales, es
más complicado, y se usa en este texto sólo como material de apoyo.
La dinámica de fluidos se usa
frecuentemente en el diseño de
corazones artificiales. Aquí se muestra
el corazón artificial Penn State Total
Foto cortesía del Laboratorio de Fotografía
Biomédica del Instituto de Ingeniería Biomédica de
Penn State. Se utiliza con autorización.
La mecánica de fluidos se utiliza ampliamente en actividades cotidianas y en el
diseño de sistemas modernos de ingeniería, desde aspiradoras hasta aviones
supersónicos. Por lo tanto, resulta importante desarrollar una comprensión adecuada de sus principios básicos. Para empezar, la mecánica de fluidos tiene un
papel vital en el cuerpo humano. El corazón bombea constantemente sangre a
todas las partes del cuerpo a través de las arterias y venas, y los pulmones son las
regiones de flujo de aire en direcciones alternadas. Los corazones artificiales, las
máquinas de respiración y los sistemas de diálisis están diseñados con base en la
aplicación de la mecánica de fluidos (Fig 1-7).
Una casa común es, en algunos aspectos, una sala de exhibición llena con aplicaciones de la mecánica de fluidos. Los sistemas de tubos para el agua fría, el gas
natural y las aguas de desecho para cada una de las casas y toda una ciudad están
diseñados en forma fundamental sobre la base de la mecánica de fluidos. Lo
mismo también es cierto para la red de tuberías y ductos de los sistemas de calefacción y acondicionamiento del aire. Un refrigerador contiene tubos por los que
fluye el refrigerante, un compresor que eleva la presión de éste y dos intercambiadores de calor en donde el refrigerante absorbe y rechaza el calor. La mecánica
de fluidos desempeña un papel importante en el diseño de todos estos componentes. Incluso la operación de los grifos ordinarios se basa en esta mecánica.
También se pueden ver numerosas aplicaciones de la mecánica de fluidos en
un automóvil. Todos los componentes asociados con el transporte del combustible del tanque de éste hacia los cilindros —la línea de suministro del combus-
tible, la bomba, los inyectores o el carburador— así como la mezcla del combustible con el aire en los cilindros y el purgado de los gases de combustión en
los tubos de escape se analizan aplicando la mecánica de fluidos. Ésta también
se aplica en el diseño del sistema de calefacción y acondicionamiento del aire,
de los frenos hidráulicos, de la dirección hidráulica, de la transmisión automática y los sistemas de lubricación, del sistema de enfriamiento que incluye el radiador y la bomba de agua, además de los neumáticos. La suave forma aerodinámica de automóviles de modelo reciente es resultado de los esfuerzos por
minimizar la fuerza de arrastre mediante la aplicación de un extenso análisis del
flujo sobre superficies.
A una escala más amplia, la mecánica de fluidos desempeña una parte importante en el diseño y análisis de aviones, barcos, submarinos, cohetes, motores de
propulsión a chorro, turbinas de viento, aparatos biomédicos, sistemas de enfriamiento de componentes electrónicos y ductos de transporte de agua, petróleo
crudo y gas natural. También se considera para el diseño de edificios, puentes e
incluso de vallas publicitarias para asegurar que las estructuras puedan soportar
la intensidad del viento. Numerosos fenómenos naturales como el ciclo de lluvias, los patrones meteorológicos, la elevación del agua del suelo hasta la punta
de los árboles, los vientos, las olas del océano y las corrientes en las grandes
masas de agua también son regidos por los principios de la mecánica de fluidos
Los flujos naturales y el clima
Fotografía tomada por John M. Cimbala.
Sistemas de tubos y plomería
Cortesía de UMDE Engineering,
Contracting, and Trading. Reproducida con
Algunas áreas de aplicación de la mecánica de fluidos.
Desarrollo de un perfil de velocidad
debido a la condición de nodeslizamiento conforme un fluido
fluye sobre el cuerpo de la parte
delantera embotada.
Film”. Copyright IIHR-Hydroscience &
Engineering, The University of Iowa. Reproducida
aproximación, V
relativas de las
capas del fluido
Un fluido que fluye sobre una
superficie en reposo llega a detenerse
por completo en ésta, debido a la
condición de no-deslizamiento.
El flujo de fluidos con frecuencia se encuentra limitado por superficies sólidas y
resulta importante entender de qué manera la presencia de estas superficies afecta el flujo. Se sabe que el agua de un río no puede fluir a través de rocas grandes
y las rodea. Es decir, la velocidad normal del agua hacia la superficie de la roca
debe ser cero y el agua que se aproxima a esa superficie en forma normal llega a
detenerse por completo en ésta. Lo que no es tan obvio es que el agua que se
aproxima a la roca, desde cualquier ángulo, también llega a detenerse por completo en la superficie de ella y, por consiguiente, la velocidad tangencial del
agua en la superficie también es cero.
Considérese el flujo de un fluido en un tubo estacionario o sobre una superficie sólida que es no porosa (es decir, impermeable al fluido). Todas las observaciones experimentales indican que un fluido en movimiento llega a detenerse
por completo en la superficie y adquiere una velocidad cero con relación a ella.
Esto es, un fluido en contacto directo con un sólido “se pega” a la superficie
debido a los efectos viscosos y no hay deslizamiento. A esta característica se le
conoce como la condición de no-deslizamiento. La propiedad de los fluidos
responsable de la condición de no-deslizamiento y el desarrollo de la capa límite
es la viscosidad, y se explica en el capítulo 2.
En la fotografía de la figura 1-9, obtenida de un video, se muestra con claridad la evolución de un gradiente de velocidad como resultado de la adherencia
del fluido a la superficie de un cuerpo de la parte delantera embotada. La capa
que se pega a la superficie desacelera la capa adyacente de fluido, debido a las
fuerzas viscosas entre las capas de ese fluido, la cual desacelera a la capa siguiente y así sucesivamente (Fig. 1-10). Por lo tanto, la condición de no-deslizamiento es responsable del desarrollo del perfil de velocidad. La región del fluido
adyacente a la pared, en la cual los efectos viscosos (y, por consiguiente, los
gradientes de velocidades) son significativos se llama capa límite. Otra consecuencia de la condición de no-deslizamiento es el arrastre de superficie, que es
la fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie en la dirección de flujo.
Cuando se fuerza a un fluido a moverse sobre una superficie curva, como el
lado posterior de un cilindro, con una velocidad suficientemente elevada, la capa
límite ya no puede permanecer adherida a la superficie y, en algún punto, se separa de ella; este fenómeno se conoce como separación del flujo (Fig. 1-11). Se
hace notar que la condición de no-deslizamiento se aplica en todas partes a lo
largo de la superficie, incluso corriente abajo del punto de separación. La separación del flujo se trata con mayor detalle en el capítulo 9.
En la transferencia de calor se presenta un fnómeno semejante a la condición
de no-deslizamiento. Cuando se ponen en contacto dos cuerpos a temperaturas
diferentes, se tiene transferencia de calor hasta que los dos cuerpos adquieren la
misma temperatura en los puntos de contacto. Por lo tanto, un fluido y una
Separación del flujo sobre una superficie curva.
Tomado de G. M. Homsy y otros, “Multi-Media Fluid Mechanics”, Cambridge Univ. Press (2001).
ISBN 0-521-78748-3. Reproducida con autorización.
superficie sólida tienen la misma temperatura en los puntos de contacto. A este
efecto se le llama condición de no-salto en la temperatura.
BREVE HISTORIA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS1
Uno de los primeros problemas de ingeniería que enfrentó la humanidad a medida que se desarrollaban las ciudades era el suministro de agua para el uso doméstico y la irrigación de los cultivos. Nuestros estilos urbanos de vida sólo se
pueden mantener con agua abundante y se ve con claridad, con base en la arqueología, que todas las civilizaciones sobresalientes de la prehistoria invirtieron
en construcción y mantenimiento de sistemas acuíferos. Los acueductos romanos, algunos de los cuales todavía están en uso, son los mejores ejemplos conocidos. No obstante, quizá la ingeniería más impresionante desde el punto de vista técnico se realizó en la ciudad helénica de Pergamón, en la Turquía actual.
Allí, desde los años 283 a 133 a.C. se construyeron una serie de tuberías de plomo y arcilla (Fig. 1-12), hasta de 45 km de largo, que operaban a presiones que
sobrepasaban los 1.7 MPa (180 m de carga). Por desgracia, los nombres de casi
todos estos primeros constructores se perdieron para la historia.
Las colaboraciones más antiguas reconocidas a la teoría de la mecánica de
fluidos las hizo el matemático griego Arquímedes (285-212 a.C.). Este matemático formuló y aplicó el principio de la flotación en la primera prueba no-destructiva de la historia, para determinar el contenido de oro en la corona del rey
Herón I. Los romanos construyeron grandes acueductos y educaron a muchos de
los pueblos conquistados en relación con los beneficios del agua limpia pero, en
conjunto, tuvieron una mala comprensión de la teoría de los fluidos. (Quizá no
debieron de haber matado a Arquímedes cuando saquearon Siracusa.)
Durante la Edad Media, el empleo de la maquinaria con aplicación de los fluidos se expandió con lentitud, pero paulatinamente. Se diseñaron elegantes bombas de émbolo para desaguar las minas, se perfeccionaron la rueda hidráulica y
el molino de viento para moler granos, forjar metal y otras tareas. Por primera
vez en la historia de la humanidad registrada se realizó trabajo significativo sin
la potencia de un músculo proporcionada por una persona o animal y, en general, estas invenciones recibieron el crédito cuando permitieron la Revolución industrial. Una vez más, se desconoce a los creadores de la mayor parte del progreso, aunque los aparatos fueron documentados adecuadamente por varios
escritores técnicos, como Georgius Agricola (Fig. 1-13).
El Renacimiento trajo el desarrollo continuo de los sistemas y máquinas con
base en los fluidos pero, lo que es más importante, se perfeccionó el método
científico y se adoptó en toda Europa. Simon Stevin (1548-1617), Galileo Galilei
(1564-1642), Edme Mariotte (1620-1684) y Evangelista Torricelli (1608-1647)
estuvieron entre los primeros en aplicar el método a los fluidos a medida que investigaban las distribuciones de la presión hidrostática y los vacíos. Ese trabajo
lo integró y refinó el brillante matemático y filósofo Blaise Pascal (1623-1662).
El monje italiano Benedetto Castelli (1577-1644) fue la primera persona en publicar un enunciado del principio de continuidad para los fluidos. Junto con la
formulación de sus ecuaciones del movimiento para los sólidos, sir Isaac Newton
(1643-1727) aplicó sus leyes a los fluidos y examinó la inercia y la resistencia de
éstos, los chorros libres y la viscosidad. El suizo Daniel Bernoulli (1700-1782) y
su asociado Leonard Euler (1707-1783) fundamentaron a ese esfuerzo. En conjunto, su trabajo definió las ecuaciones de la energía y de la cantidad de movimiento. El tratado clásico de Bernoulli, Hydrodynamica (1738), puede considerarse el primer texto sobre mecánica de fluidos. Por último, Jean d’Alembert
(1717-1789) desarrolló la idea de componentes de la velocidad y de la acelera-
Esta sección es una colaboración del profesor Glenn Brown de Oklahoma State University.
Segmento de la línea de tubos de
Pergamón. Cada sección de tubo
de arcilla tenía de 13 a 18 cm
Cortesía de Gunther Garbrecht.
Malacate de una mina impulsado por
una rueda hidráulica reversible.
ción, una expresión diferencial de la continuidad y su “paradoja” de la resistencia
cero para el movimiento uniforme estacionario.
El desarrollo de la teoría de la mecánica de fluidos hasta el final del siglo
XVIII tuvo poco impacto sobre la ingeniería, ya que las propiedades y los parámetros de los fluidos estaban mal cuantificados y la mayor parte de las teorías
eran abstracciones que no se cuantificaban para fines de diseño. Esto iba a
cambiar con el desarrollo de la escuela francesa de ingeniería dirigida por Riche de Prony (1755-1839). Prony (todavía conocido por su freno para medir la
potencia) y sus asociados en París, en la Ecole Polytechnic y la Ecole Ponts et
Chaussees, fueron los primeros en integrar el cálculo y la teoría científica en el
currículo de ingeniería, el cual se convirtió en el modelo para el resto del mundo. (Por consiguiente, el estudiante sabe a quién culpar por su doloroso primer
año de licenciatura.) Antonie Chezy (1718-1798), Louis Navier (1785-1836),
Gaspard Coriolis (1792-1843), Henry Darcy (1803-1858) y muchos otros colaboradores a la ingeniería y teoría de los fluidos fueron estudiantes así como
profesores de las escuelas.
A mediados del siglo XIX, se fueron presentando avances fundamentales. El
físico Jean Poiseuille (1799-1869) había medido con exactitud el flujo en tubos
capilares para múltiples fluidos, mientras que, en Alemania, Gothilf Hagen
(1797-1884) había establecido la diferencia entres el flujo laminar y el turbulento
en tubos. En Inglaterra, Lord Osborn Reynolds (1842-1912) continuó ese trabajo y
desarrolló el número adimensional que lleva su nombre. De manera análoga, en
paralelo al primer trabajo de Navier, George Stokes (1819-1903) completó las
ecuaciones generales del movimiento de los fluidos con fricción que tomaron
sus nombres. William Froude (1810-1879), casi sin ayuda, desarrolló los procedimientos y constató el valor de las pruebas físicas en modelos. La pericia de los
estadounidenses había igualado a la de los europeos, según quedó demostrado
con el trabajo pionero de James Francis (1815-1892) y Lester Pelton (18291908) en las turbinas y la invención de Clemens Herschel (1842-1930) del medidor Venturi.
El final del siglo XIX fue notable por la expansión de la teoría de los fluidos
realizada por científicos e ingenieros irlandeses e ingleses que incluía, además
de Reynolds y Stokes, William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), William
Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919) y sir Horace Lamb (1849-1934). Estos individuos investigaron un gran número de problemas, inclusive el análisis dimensional, el flujo irrotacional, el movimiento de vórtices, la cavitación y las ondas.
En un sentido más amplio, su trabajo también profundizó en los enlaces entre la
mecánica de fluidos, la termodinámica y la transferencia de calor.
Aparato original de Osborne Reynold
para demostrar el inicio de la
turbulencia en tubos, operado por John
Lienhard, en la Universidad de
Manchester, en 1975.
Foto cortesía de John Lienhard, Universidad de
Houston. Utilizada con permiso.
El amanecer del siglo XX trajo dos desarrollos monumentales. En primer
lugar, en 1903, los autodidactas hermanos Wright (Wilbur, 1867-1912; Orville,
1871-1948) a través de la aplicación de la teoría y la experimentación perfeccionaron el aeroplano. Su primitiva invención fue completa y contuvo todos los
aspectos importantes de las naves modernas (Fig. 1-15). Las ecuaciones de
Navier-Stokes tuvieron poco uso hasta esta época, debido a que eran demasiado
difíciles de resolver. En una publicación que abrió el camino, en 1904, el
alemán Ludwig Prandtl (1875-1953) demostró que los flujos de fluidos se
pueden dividir en una capa cercana a las paredes, la capa límite, en donde los
efectos de la fricción son significativos, y una capa exterior, en donde esos efectos son despreciables y se pueden aplicar las ecuaciones simplificadas de Euler
y Bernoulli. Sus estudiantes, Theodore von Kármán (1881-1963), Paul Blasius
(1883-1970), Johann Nikuradse (1894-1979) y otros se basaron en esa teoría en
aplicaciones tanto a la hidráulica como a la aerodinámica. (Durante la Segunda
Guerra Mundial, ambos bandos se beneficiaron de la teoría, ya que Prandtl permaneció en Alemania en tanto que su mejor estudiante, Theodore von Kármán,
nacido en Hungría, trabajó en Estados Unidos.)
La mitad del siglo XX podría considerarse como la edad de oro de las aplicaciones de la mecánica de fluidos. Las teorías existentes fueron adecuadas para
las tareas que tenían que emprenderse y se definieron las propiedades y los
parámetros de los fluidos. Estos acuerdos apoyaron una enorme expansión de
los sectores aeronáutico, químico, industrial y de recursos acuíferos; donde cada
uno dirigió a la mecánica de fluidos en nuevas direcciones. La investigación y el
trabajo realizado en ella a finales del siglo XX fueron elementos dominados por
el desarrollo de la computadora digital en Estados Unidos. La capacidad para
resolver grandes problemas complejos, como el modelado del clima global, o
para optimizar el diseño de un álabe de turbina, ha beneficiado a nuestra sociedad en tal manera que los desarrolladores del siglo XVIII de la mecánica de fluidos nunca pudieron haber imaginado (Fig. 1-16). Los principios que se presentan en las páginas siguientes se han aplicado en un rango muy amplio desde los
flujos a escala microscópica de un momento de duración hasta los flujos simulados para un periodo de 50 años, para una cuenca completa de un río. En verdad
¿Hacia dónde se dirigirá la mecánica de fluidos en el siglo XXI? Francamente,
o inclusive una extrapolación limitada más allá del presente sería un completo
desatino. No obstante, si la historia nos dice algo, es que los ingenieros estarán
aplicando los conocimientos para beneficiar a la sociedad, investigando lo que
no saben y divirtiéndose durante este proceso.
Los hermanos Wright emprenden
el vuelo en Kitty Hawk.
Al principio se definió mecánica de fluidos como la ciencia que trata del comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de la interacción con sólidos u otros fluidos, en las fronteras. Existe una amplia variedad de
problemas del flujo de fluidos que se encuentran en la práctica y suele ser conveniente clasificarlos sobre la base de algunas características comunes, para que
sea factible estudiarlos en grupos. Existen muchas maneras de clasificar los problemas del flujo de fluidos y, en seguida, se presentan algunas categorías generales.
Regiones viscosas de flujo en comparación
con las no-viscosas
Cuando dos capas de fluido se mueven una en relación con la otra, se desarrolla
una fuerza de fricción entre ellas y la capa más lenta trata de desacelerar a la
más rápida. Esta resistencia interna al flujo se cuantifica mediante la propiedad
El Oklahoma Wind Power Center
(Centro de Energía Eólica), cerca de
Woodward, consta de 68 turbinas,
de 1.5 MW cada una.
Cortesía de Steve Stadler, Oklahoma Wind Power
Initiative. Reproducida con autorización.
Flujo de una corriente de fluido,
originalmente uniforme, sobre una
placa plana y las regiones de flujo
viscoso (próximas a la placa en ambos
lados) y de flujo no-viscoso (lejos de
la placa).
de viscosidad del fluido, la cual es una medida de la adherencia interna de éste.
La viscosidad es causada por las fuerzas de cohesión entre las moléculas, en los
líquidos, y por las colisiones moleculares en los gases. No existe fluido con viscosidad cero y, en consecuencia, en todos los flujos de fluidos intervienen los
efectos viscosos en cierto grado. Los flujos en donde los efectos de la fricción
son significativos se llaman flujos viscosos. Pero, en muchos flujos de interés
práctico, se tienen regiones (por lo general regiones que no están cercanas a superficies sólidas) en donde las fuerzas viscosas son despreciablemente pequeñas
en comparación con las fuerzas de inercia o de presión. Despreciar los términos
viscosos en esas regiones de flujo no-viscosos simplifica mucho el análisis, sin
pérdida considerable en la exactitud.
En la figura 1-17 se muestra el desarrollo de regiones viscosas y no-viscosas de
flujo como resultado de la inserción de una placa plana paralela al flujo en una corriente de fluido de velocidad uniforme. El fluido se pega a la placa en ambos lados
debido a la condición de no-deslizamiento y la delgada capa límite en la cual los
efectos viscosos son significativos, cercana a la superficie de la placa es la región
de flujo viscoso. La región de flujo en ambos lados, lejana a la placa y que no es
afectada por la presencia de ésta es la región de flujo no-viscoso.
Committee from Fluid Mechanics Films,
Flujo interno en comparación con el externo
Flujo externo sobre una pelota de tenis
y la región de la estela turbulenta que
se encuentra detrás de ella.
Cortesía de la NASA y Cislunar Aerospace, Inc.
Un flujo de un fluido se clasifica como interno o externo, dependiendo de si a ese
fluido se le obliga a fluir en un canal confinado o sobre una superficie. El flujo
de un fluido no limitado sobre una superficie, como una placa, un alambre o un
tubo, es flujo externo. El flujo en un tubo o ducto es flujo interno si el fluido
queda por completo limitado por las superficies sólidas. Por ejemplo, el flujo de
agua en un tubo es flujo interno y el flujo de aire sobre una pelota o alrededor
de un tubo expuesto durante un día de viento constante es flujo externo (Fig. 1-18).
El flujo de líquidos en un ducto se conoce como flujo en canal abierto si ese ducto
sólo está lleno en forma parcial con el líquido y se tiene una superficie libre. Los
flujos de agua en los ríos y zanjas de irrigación son ejemplos de estos flujos.
Los flujos internos están dominados por la influencia de la viscosidad en todo
el campo de flujo. En los flujos externos, los efectos viscosos quedan limitados
a la capa límite cercana a las superficies sólidas y a las regiones de la estela corriente abajo de los cuerpos.
con el incompresible
Un flujo se clasifica como compresible o incompresible, dependiendo del nivel de
variación de la densidad del fluido en ese flujo. La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen de todas
las porciones del fluido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento
cuando el flujo se modela como es incompresible.
En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y, así, el flujo de ellos
es típicamente incompresible. Por lo tanto, se suele decir que los líquidos son
sustancias incompresibles. Por ejemplo, una presión de 210 atm hace que la densidad del agua líquida a 1 atm cambie en sólo 1 por ciento. Por otra parte, los gases son intensamente compresibles. Por ejemplo, un cambio de presión de sólo
0.01 atm causa un cambio de 1 por ciento en la densidad del aire atmosférico.
Cuando se analizan los cohetes, las naves espaciales y otros sistemas en los
que intervienen flujos de gas a velocidades altas (Fig. 1-19), la velocidad del flujo a menudo se expresa en términos del número adimensional de Mach que se
c Velocidad del sonido
en donde c es la velocidad del sonido cuyo valor es de 346 m/s en el aire a
temperatura ambiente al nivel del mar. Se dice que un flujo es sónico cuando
Ma  1, subsónico cuando Ma  1, supersónico cuando Ma  1, e hipersónico cuando Ma  1. Los parámetros adimensionales se analizan con detalle
Los flujos de líquidos son incompresibles hasta un nivel alto de exactitud, pero
el nivel de variación en la densidad en los flujos de gases y el nivel consecuente
de aproximación que se hace cuando se modelan estos flujos como incompresibles
depende del número de Mach. Con frecuencia, los flujos de gases se pueden aproximar como incompresibles si los cambios en la densidad se encuentran por debajo del 5 por ciento, lo cual suele ser el caso cuando Ma  0.3. Por lo tanto, los
efectos de la compresibilidad del aire se pueden despreciar a velocidad por debajo
de alrededor de 100 m/s. Nótese que el flujo de un gas no es necesariamente uno
Los pequeños cambios en la densidad de los líquidos correspondientes a cambios grandes en la presión todavía pueden tener consecuencias importantes. Por
ejemplo, el irritante “golpe de ariete” en un tubo de agua es causado por las
vibraciones del tubo generadas por la reflexión de ondas de presión que se presentan después del cierre repentino de las válvulas.
Flujo laminar en comparación con el turbulento
Algunos flujos son suaves y ordenados en tanto que otros son considerados caóticos. El movimiento intensamente ordenado de un fluido, caracterizado por capas
no-alteradas de éste se conoce como laminar. La palabra laminar proviene del
movimiento de partículas juntas adyacentes del fluido, en “láminas”. El flujo de
los fluidos intensamente viscosos, como los aceites a bajas velocidades, por lo
general es laminar. El movimiento intensamente desordenado de un fluido, que es
común se presente a velocidades altas y se caracteriza por fluctuaciones en la velocidad, se llama turbulento (Fig. 1-20). El flujo de fluidos de baja viscosidad,
como el aire, a velocidades altas es por lo común turbulento. El régimen de flujo
influye significativamente en la potencia requerida para el bombeo. Un flujo que
se alterna entre laminar y turbulento se conoce como de transición. Los experimentos conducidos por Osborn Reynolds en la década de 1880 dieron como resultado el establecimiento del número adimensional de Reynolds, Re, como el
parámetro clave para determinar el régimen de flujo en los tubos (Cap. 8).
con el forzado
Se dice que el flujo de un fluido es natural o forzado, dependiendo de cómo se inicia el movimiento de ese fluido. En el flujo forzado, un fluido se obliga a fluir sobre una superficie o en un tubo por medio de medios externos, como una bomba o
un ventilador. En los flujos naturales, cualquier movimiento del fluido se debe a
medios naturales, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta como la elevación del fluido más caliente (y por consiguiente, más ligero) y la caída del fluido
más frío (y por lo tanto, el más denso) (Fig. 1-21). Por ejemplo, en los sistemas de
celdas solares para el calentamiento de agua, es común que se aplique el efecto de
termosifón para reemplazar las bombas cuando se coloca el tanque de agua lo suficientemente arriba de los colectores solares.
con el no-estacionario
Con frecuencia, en ingeniería, se usan los términos estacionario y uniforme; en
consecuencia, es importante entender con claridad sus significados. El término estacionario implica que no hay cambio en un punto con el tiempo. Lo opuesto a
Estriograma de un modelo a escala del
transbordador espacial al probarse a
Mach 3, en el túnel de viento
supersónico del Penn State Gas
Dynamics Lab. Se pueden apreciar
numerosas ondas de choque oblicuas
en el aire que rodea la nave.
Fotografía de G. S. Settles, Penn State University.
Utilizada con permiso.
Flujos laminar, de transición
Cortesía de ONERA, fotografía tomada por Werlé.
En este estriograma, de una muchacha
en traje de baño, la subida del aire
más caliente y más ligero adyacente a
su cuerpo indica que los humanos
y los animales de sangre caliente
están rodeados por flujos de aire
cálido que sube.
University. Reproducida con autorización.
estacionario es no-estacionario. El término uniforme implica que no hay cambio
con el lugar sobre una región específica. Estos significados son coherentes con su
uso cotidiano (amiga fiel, estacionaria, estable, distribución uniforme, etcétera).
A menudo se usan los términos no-estacionario y transitorio de manera intercambiable, sin embargo no son sinónimos. En mecánica de fluidos, no-estacionario
es el término más general que se aplica a cualquier flujo que no sea estacionario,
pero transitorio es común aplicarlo para flujos en desarrollo. Por ejemplo, cuando
se dispara un cohete, se tienen efectos transitorios (la presión se desarrolla en el interior del motor del cohete, el flujo se acelera, etcétera) hasta que el motor se estabiliza y opera en forma estacionaria. El término periódico se refiere a la clase de
flujo no-estacionario en el cual éste oscila en torno a una media estacionaria.
Muchos equipos, como las turbinas, los compresores, las calderas, los condensadores y los intercambiadores de calor operan durante largos periodos en las
mismas condiciones y se clasifican como equipos de flujo estacionario. (Nótese
que, por supuesto, el campo de flujo cercano a las álabes rotatorias de una turbomáquina es no-estacionario, pero se considera el campo total de flujo en lugar
de los detalles en algunos lugares cuando se clasifican los equipos.) Durante el
flujo estacionario, las propiedades del fluido pueden cambiar de punto a punto
dentro de un equipo, pero en cualquier punto fijo permanecen constantes. Por lo
tanto, el volumen, la masa y la energía total de un equipo de flujo estacionario o
sección de flujo permanecen constantes en la operación estacionaria.
Las condiciones de flujo estacionario pueden lograr aproximarse en equipos
cuyo propósito es la operación continua, como las turbinas, las bombas, las calderas, los condensadores y los intercambiadores de calor de las plantas generadoras de energía o de los sistemas de refrigeración. Algunos equipos cíclicos,
como los motores o compresores reciprocantes, no satisfacen las condiciones del
flujo estacionario, ya que el flujo en las entradas y salidas es pulsante y no-estacionario. Sin embargo, las propiedades del fluido varían con el tiempo de una
manera periódica y el flujo en estos equipos todavía se puede analizar como un
proceso de flujo estacionario, utilizando los valores de las propiedades promediados respecto al tiempo.
Algunas visualizaciones fascinantes del flujo de fluidos se encuentran en el
libro An Album of Fluid Motion de Milton Van Dyke (1982). En la figura 1-22
se muestra una bella ilustración de un campo de flujo no-estacionario, tomada
del libro de Van Dyke. La figura 1-22a es una imagen instantánea de un
movimiento a alta velocidad; ésta revela grandes remolinos que se alternan, y
que son vertidos, revueltos y turbulentos, hacia la estela periódicamente
oscilante desde el borde posterior del objeto. Los remolinos producen ondas de
choque que se mueven corriente arriba de manera alternada sobre las superficies
superior e inferior del cuerpo aerodinámico, de modo no-estacionario. En la
figura 1-22b se muestra el mismo campo de flujo, pero la película está expuesta
durante un tiempo más largo, de modo que la imagen está promediada respecto
al tiempo sobre 12 ciclos. El campo resultante de flujo promediado respecto al
tiempo parece “estacionario”, ya que, en la larga exposición, se han perdido los
detalles de las oscilaciones no-estacionarias.
Uno de los trabajos más importantes de un ingeniero es determinar si, para solucionar el problema, basta con estudiar sólo las características de flujo “estacionario” promediadas respecto al tiempo o si se necesita un estudio más detallado
de las características no-estacionarias. Si el ingeniero estuviera interesado sólo
en las propiedades del campo total de flujo (como el coeficiente de arrastre promediado respecto al tiempo, la velocidad media y los campos de presión) serían
suficientes una descripción promediada respecto al tiempo como la de la figura
1-22b, mediciones experimentales promediadas respecto al tiempo o un cálculo
analítico o numérico del campo de flujo promediado respecto al tiempo. No obstante, si el ingeniero estuviera interesado en los detalles acerca del campo de
flujo no-estacionario, como las vibraciones inducidas por el flujo, las fluctuacio-
nes de la presión no-estacionarias o las ondas sonoras emitidas por los remolinos turbulentos o las ondas de choque, sería insuficiente una descripción del
campo de flujo promediada respecto al tiempo.
La mayor parte de los ejemplos analíticos o computacionales que se dan en
este libro tratan de flujos estacionarios o promediados respecto al tiempo, y aun
cuando en ocasiones resulta adecuado, también se señalan algunas características del flujo no-estacionario.
Un campo de flujo se caracteriza mejor mediante la distribución de velocidad y, por
consiguiente, se dice que un flujo es unidimensional, bidimensional o tridimensional si la velocidad del flujo varía en una, dos o tres dimensiones, respectivamente. Un flujo típico de un fluido comprende una configuración geométrica tridimensional y la velocidad puede variar en las tres dimensiones, y dar lugar al flujo
tridimensional [V (x, y, z) en coordenadas rectangulares, o V (r, u, z) en coordenadas cilíndricas]. Sin embargo, la variación de la velocidad en ciertas direcciones
puede ser pequeña en relación con la variación en otras y se pueden ignorar con
error despreciable. En esos casos, el flujo se puede modelar de modo conveniente
como uni o bidimensional, el cual es más fácil de analizar.
Considérese el flujo estacionario de un fluido por un tubo circular sujeto a un
tanque grande. La velocidad del fluido en todos los puntos sobre la superficie del
tubo es cero, debido a la condición de no-deslizamiento, y el flujo es bidimensional en la región de entrada de ese tubo dado que la velocidad cambia tanto en la
dirección r- como en la z-. El perfil de velocidad se desarrolla plenamente y permanece inalterado más allá de cierta distancia de la entrada (alrededor de 10 diámetros de tubo en el flujo turbulento y menos en el laminar, como se muestra en
la Fig. 1-23) y se dice que, en esta región, se encuentra totalmente desarrollado.
El flujo totalmente desarrollado en un tubo circular es unidimensional ya que la
velocidad varía en la dirección radial, pero no en las direcciones angular u- o axial
z-, como se muestra en la figura 1-23. Es decir, el perfil de velocidad es el mismo
en cualquier ubicación axial z- y es simétrico respecto al eje del tubo.
Nótese que la dimensionalidad del flujo también depende de la selección del
sistema de coordenadas y de su orientación. Por ejemplo, el flujo en un tubo que
se discutió es unidimensional en coordenadas cilíndricas, pero bidimensional en
cartesianas (lo que ilustra la importancia de la selección del sistema de coordenadas más apropiado). Nótese también, que incluso en este flujo sencillo, la
velocidad no puede ser uniforme a través de la sección transversal del tubo debido a la condición de no-deslizamiento. Pero, en una entrada bien redondeada al
tubo, el perfil de velocidad se puede aproximar como si fuera casi uniforme a
través del tubo, ya que la velocidad es casi constante en todos los radios, excepto muy cerca de la pared del tubo.
Un flujo se puede tomar aproximadamente como bidimensional cuando una de
sus dimensiones es mucho más grande que las otras y el flujo no cambia de
manera apreciable a lo largo de la dimensión de mayor longitud. Por ejemplo, el
de velocidad, V(r, z)
totalmente desarrollado, V(r)
Estela oscilante de un cuerpo
aerodinámico de parte posterior
embotada a un número de Mach de
0.6. La fotografía a) es una imagen
instantánea, en tanto que la b) es una
imagen de larga exposición
(promediada respecto al tiempo).
a) Dyment, A., Flodrops, J. P. y Gryson, P. 1982 en
Flow Visualization II, W. Merzkirch, ed., 331-336.
Washington: Hemisphere. Reproducida con
autorización de Arthur Dyment.
b) Dyment, A. y Gryson, P

References: resolución 
 resolución 

resolución 
 RESOLUCIÓN

 resolución 
 resolución