Source: https://es.scribd.com/document/52583764/Matematicas-segundo-basico
Timestamp: 2017-05-26 11:40:23+00:00

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los dobles de los números del 1 al 10. dígito más 1. • Suman y restan a cualquier número de dos cifras. en que intervienen números de hasta dos cifras. como descendente de 1 en 1. dígito par más 2.
• Componen y descomponen canónicamente números de dos cifras. inversos. Primer Semestre)
• Plantean una adición o una sustracción. un número menor que 4. (Aprendizaje Esperado 6. empleando procedimientos de cálculo basados en la descomposición y composición canónica de los números y evocando combinaciones aditivas básicas.Segundo BáSIco
• Plantean una adición o una sustracción para encontrar información no conocida a partir de información disponible y resuelven problemas de tipo aditivo. directos. Primer Semestre) • Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental. • Dicen la secuencia numérica tanto en forma ascendente. • Calculan sumas de dos números de dos cifras en que la suma no exceda de 100. profundizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales para resolver problemas. de composición y de cambio. Por ejemplo 46 – 30.
. • Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental. apropiándose de nuevas combinaciones aditivas básicas que suman más de 10 y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas. para encontrar información no conocida a partir de información disponible y resuelven problemas aditivos simples. apropiándose de nuevas combinaciones aditivas y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas. Primer Semestre) • En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre. • Manejan las combinaciones aditivas básicas que suman 10. de 5 en 5 y de 10 en 10. empleando diferentes procedimientos de cálculo. dígito impar más 2. (Aprendizaje Esperado 8. • Calculan restas en que el minuendo tiene dos cifras y el sustraendo es un múltiplo de 10. • En la resolución de problemas profundizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales y eficaces para resolver problemas. (Aprendizaje Esperado 5.
En la sexta clase se aplica una prueba de la unidad que permite verificar los aprendizajes matemáticos logrados por cada niño y niña. Los enunciados de los problemas tienen un grado de dificultad levemente mayor que en las clases anteriores. El profesor debe asegurarse de que todos los niños:
. 4. Esta relación estará al servicio del cálculo de algunos tipos de sumas y de restas. por ejemplo. Dado un determinado contexto y. y de la técnica de cálculo de adiciones y sustracciones basada en la descomposición aditiva de los números. Por ejemplo. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesarios para que puedan enfrentar adecuadamente la Unidad y lograr los aprendizajes esperados en ella. Se espera que los niños reconozcan que para calcular. restas del tipo 46-3 es conveniente recurrir al conteo hacia atrás a partir de 46. Los niños generan problemas a partir de contextos dados y formulan preguntas frente a cierta información dada. resolviendo problemas aditivos de composición y de cambio. se profundiza en la escritura de árbol y se realiza un trabajo de sistematización y articulación de los conocimientos adquiridos. También se estudian tríos de números que se relacionan aditivamente. identifican la operación que permite resolverlo entre un conjunto de operaciones. 46 . frente a un problema dado.18 y 46 + 38. es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. En la tercera clase los niños profundizan su conocimiento sobre la estrategia de resolución de problemas. Los tipos de restas y sumas que se estudian son: 80 . El proceso se completa en la quinta clase trabajando y profundizando el dominio de los aspectos de la estrategia de resolución de problemas estudiada en las clases anteriores.presentación
80 . Se utiliza y se profundiza en la “escritura de árbol” para facilitar la escritura de las descomposiciones de los números y los cálculos. En la cuarta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio. Para realizar los cálculos. En esta clase. descomponen en forma aditiva el sustraendo y luego se realizan restas parciales.
6. Se utiliza la “escritura de árbol” para facilitar la escritura de las descomposiciones de los números y los cálculos. 46 . en los que se estudia la reversibilidad de la adición y la sustracción. se agregan al estudio algunos problemas inversos. y los que habrá que retomar. en que hay que calcular restas “con reserva” de dos números de dos cifras.12 y 46 + 32. 5 y 9. Sugerencias para trabajar los aprendizajes previos
Antes de dar inicio al estudio de la Unidad. para calcular restas del tipo 46-43 es conveniente contar hacia adelante a partir de 43.17. En cambio. en que solo se estudian problemas directos. a diferencia de las anteriores.7.
se espera que los niños escriban 63. Para verificar si los niños dicen estas secuencias. La profesora presenta una actividad que pone en juego la descomposición canónica de los números. 16.presentación
Componen y descomponen canónicamente números de dos cifras. Se espera que los niños puedan usar la escritura de árbol utilizada en la unidad anterior. se espera que los niños puedan utilizar el procedimiento basado en la descomposición canónica de uno o de los dos sumandos. etc. Por ejemplo. 6 + 6. 46. Dice treinta y seis. de 5 o de 10. 4 + 6 . Luego. 6 + 2. se espera que los niños escriban 30 + 6. Manejan las combinaciones aditivas básicas que suman 10. 8 + 8. decir la secuencia ascendente de 5 en 5 a partir de 30. Calculan sumas de dos números de dos cifras en que la suma no exceda de 100. dice un número y pide que los niños escriban una suma que dé ese número. 26. el profesor pide a los niños que hagan los cálculos usando lápiz y papel. Por ejemplo. El profesor plantea sumas de este tipo y pide a los niños que justifiquen los procedimientos utilizados. El profesor plantea en forma oral sumas de estos tipos. para calcular 46–30. 1 + 9. 36. 34+23. los dobles de los números del 1 al 10. Por ejemplo. Se espera que los niños puedan usar la escritura de árbol utilizada en la unidad anterior. La actividad puede variar si ahora dice una suma de un múltiplo de 10 con un número de una cifra y los niños escriben el resultado de esa suma.
. etc. El profesor plantea restas de este tipo y pide a los niños que justifiquen los procedimientos utilizados. Se espera que los niños no usen papel y lápiz y puedan decir el resultado en forma inmediata. Dicen la secuencia numérica tanto en forma ascendente como descendente de 1 en 1. 7 + 1. puede pedir que continúen la secuencia ascendente o descendente a partir de un número cualquiera en el caso de la secuencia de 1 en 1 o a partir de un múltiplo de 5 o de 10 en el caso de las secuencias de 5 en 5 y de 10 en 10. dígito par más 2. de 5 en 5 y de 10 en 10. se espera que los niños puedan utilizar el procedimiento basado en la descomposición canónica del minuendo. Si hubiera alguna suma que no fuera contestada inmediatamente. 5 + 5. Se restan los múltiplos de 10 y a este resultado se suma la cifra de las unidades del minuendo. dígito impar más 2. Por ejemplo. También pueden contar hacia atrás de 10 en 10 a partir de 46. Calculan restas en que el minuendo tiene dos cifras y el sustraendo es un múltiplo de 10. al decir sesenta más tres. Por ejemplo. o la secuencia descendente de 10 en 10 a partir de 70. dígito más 1. el profesor puede pedirles que todo el curso las diga en voz alta a partir de 1. 4 + 2. Por ejemplo.
que calculen 34 + 3. 68 + 3.3. 58 + 4. 34 .4. Se sugiere que el profesor plantee sumas y restas de este tipo y pida a los niños que justifiquen los procedimientos utilizados. y el conteo hacia atrás en el caso de las restas. 76 .
. etc. Por ejemplo. Se espera que los niños utilicen el sobreconteo en el caso de las sumas.presentación
Sumar y restar a cualquier número de dos cifras un número menor que 5.
Se cuanti ca la diferencia. por lo tanto. por lo tanto.
CONDICIONES TÉCNICAS • Se realiza un sobreconteo a partir del sustraendo hasta llegar al minuendo. si se sabe que 17 .
• Resuelven problemas aditivos directos e inversos de composición y de cambio.49. se cuenta a partir del sustraendo hasta llegar al minuendo.5 de 4 + 5 = 9. 81 – 79 = 2.
• Todos las relaciones numéricas estudiadas en las clases anteriores.30. 80 . 81. • Calculan adiciones y sustracciones
En la sustracción: ! Ambos múltiplos de 10 cuya diferencia es “pequeña”. Para calcular 81 – 79 se cuenta hacia adelante a partir del 79.4.
CONDICIONES • Las mismas de las clases anteriores. • Escritura de árbol. 40 + 30 de 70 . Por ejemplo 5. ! Los números provienen de una suma. Para calcular 80-70. 8 + 9 = 17.II
• Evaluación de los aprendizajes esperados de la unidad mediante una prueba escrita. 52 . 80.4 = 5 ya que 4 + 5 = 9. 9 . 9. 70 . • Se realiza un sobreconteo de 1 en 1 a partir del sustraendo hasta llegar al minuendo. • Existen tríos de números que se relacionan aditivamente. • Usando combinaciones aditivas básicas y las restas asociadas.
. se cuenta hacia adelante 70. 9 . 81 . 11-5 = 6 y 11-6 = 5. En tal caso. En la adición: !"Los números provienen de una resta. ya que 5 + 6 = 11. • Calculan adiciones y sustracciones.79. FUNDAMENTOS CENTRALES • La reversibilidad de la adición y sustracción permite encontrar el resultado de una resta en que la diferencia de los números es menor o igual a 4. 6 y 11.9 = 8. 80-70=10.60.40 ó 70 . ! Ambos números de dos cifras cuya diferencia es menor que 5. 80. 6 + 5 = 11.70. TÉCNICAS FUNDAMENTOS CENTRALES • Las mismas de las clases anteriores.
• Resuelven problemas aditivos directos e inversos de composición y de cambio. • Estrategia de resolución de problemas aditivos.
10 . Es posible calcular en forma eficaz tipos de sumas. en la adición: n Ambos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es mayor que 10: 46+38.5.18.17= 80 . Sobreconteo y conteo hacia atrás de 1 en 1. 70 . como en los casos estudiados en esta clase.10. Doble descomposición aditiva: la primera canónica y la segunda en que uno de los términos es igual a las unidades del minuendo. Escritura de árbol.7 = 80 .7.
en la sustracción: n Un número de dos cifras y un número de una cifra mayor que 5.7 = 80 -10 . Luego conteo hacia atrás. contando hacia adelante de 1 en 1.
• Resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. Estrategia de resolución de problemas aditivos.12 = 46 .clase 3
• Resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio.5 .
n	FundAMentoS centrAleS El conteo hacia atrás es una técnica eficiente para restar cuando las relaciones entre los números lo permiten. contando hacia atrás de 1 en 1. n Un múltiplo de 5 y un número de una cifra. 46 .
en la sustracción: n Ambos múltiplos de 10 cuya diferencia sea “apreciable”: 80 .2. 80 . Estrategia de resolución de problemas aditivos. Luego conteo hacia atrás. otras.
técnIcAS Descomposición aditiva del sustraendo en que uno de los términos es 5. que podamos discernir la operación que debemos realizar.7. n Ámbito numérico hasta 100. • Calculan adiciones y sustracciones.
• Resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. mayor que las unidades del minuendo: 23 .2. n Ámbito numérico hasta 100.6 . n El minuendo es un múltiplo de 10 y el sustraendo es 5 o un número menor que 5: 50 .3. hacer los cálculos y responder a la pregunta del problema.
técnIcAS Sobreconteo y conteo hacia atrás de 10 en 10. En algunas ocasiones es conveniente de 1 en 1. n Un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5: 80 . de 5 en 5 y otras de 10 en 10. en la adición: n Dos múltiplos de 10 cuya diferencia sea “apreciable”: 50 + 20. en la adición: n Ambos números de dos cifras y la suma de las unidades de ambos es menor que 10: 46 + 32. Sobreconteo y conteo hacia atrás de 5 en 5. n Ambos números de dos cifras y las unidades del minuendo mayores que las unidades del sustraendo: 46 .5 . n Ambos números de dos cifras y las unidades del minuendo menores que las unidades del sustraendo: 46 . n	Esta conclusión es análoga para el caso de la adición. de 5 en 5 y de 10 en 10 a partir de un sumando.2.10 . • Calculan adiciones y sustracciones. 70 + 10. Es posible calcular en forma eficaz tipos de restas. Descomposición canónica del sustraendo.12. Estrategia de resolución de problemas aditivos.18 = 46 . Luego conteo hacia atrás.
en la sustracción: n Un múltiplo de 10 y un número de dos cifras en que las unidades del sustraendo son mayores que 5: 80 . n Ámbito numérico hasta 100. 80 . igual o menor que 5: 45 + 5.2.
Para resolver problemas necesitamos una estrategia que nos permita organizar la información de tal forma. Luego conteo hacia atrás. 70 .
Para calcular resta de dos números de dos cifras “con reserva” es conveniente descomponer en forma canónica el sustraendo y luego realizar las restas parciales.10-8 = 46-10 . Escritura de árbol.
Doble descomposición aditiva: la primera canónica y la segunda en que uno de los términos es 5. 46 .20. de 5 en 5 y de 10 en 10 a partir del minuendo.17. • Calculan adiciones y sustracciones. 60 + 3.
con números de hasta dos cifras. 	Realizar la operación. inversos. Lo reformulan con sus palabras para mostrar que lo han comprendido. Responden a preguntas. los niños continúan apropiándose de una estrategia de resolución de problemas. en las clases siguientes. Para ello resuelven problemas aditivos. comprendiendo la relación inversa que hay entre ellas. se incorporan algunos problemas inversos. de composición y de cambio. Una estrategia de resolución de problemas incluye las siguientes fases:  Comprender el problema. aunque se equivoquen. directos. De esta forma progresan en la conceptualización de la adición y de la sustracción. Se espera que expliquen las técnicas que utilizan.
. deben analizar las relaciones que hay entre datos e incógnitas para poder reconocer qué operación realizar para resolverlos.III
En esta Unidad niños y niñas continúan progresando en su apropiación de una estrategia de resolución de problemas aditivos. ya que al no ser evidente la operación que resuelve el problema. en la profundización de procedimientos para sumar y en la adquisición de procedimientos para restar. De este modo. simples. Es fundamental que sean los niños quienes decidan si suman o restan. al principio planteadas por el profesor. considerándolas como operaciones inversas entre sí. que puedan fundamentar su decisión. 	Identificar datos e incógnita. esta decisión requiere que los niños se apoyen en un bosquejo o diagrama para representarse la situación y así reconocer la relación aritmética que existe entre los datos y la incógnita. En muchos casos. además. En esta Unidad. Recordemos que un problema es aditivo si para resolverlo hay que realizar una suma o bien una resta. En esta unidad se comienza estudiando en las primeras tres clases problemas directos cuyos enunciados permiten deducir fácilmente la operación que los resuelve y. del tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué tenemos que averiguar? 	Decidir qué operación utilizar para resolver el problema. Los niños y niñas disponen de diversas técnicas. Los niños leen por sí mismos o escuchan la lectura hecha por un compañero o por el profesor. Estos problemas constituyen una valiosa oportunidad de aprendizaje para los niños. Es importante. construyen un significado amplio y profundo de ambas operaciones.
 Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propios procedimientos. la experiencia de generar problemas bajo condiciones dadas. Los niños utilizan el conteo hacia atrás de 1 en 1. A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la unidad. la unidad propone que los niños formulen problemas a partir de un contexto y una operación dados. detallando las tareas matemáticas que se realizan en cada clase y las actividades que se efectúan para ello. 45+5. 70-3. sin imponer formas de resolución.
	Interpretar el resultado de la operación en el contexto del problema. Del mismo modo. se van apropiando de procedimientos más eficaces para sumar y restar. formulen una pregunta que transforme la situación en un problema. en que hay que calcular sumas y restas del tipo: 50+20. 70-20. sobre el trabajo que se está realizando. y propiciarlo entre ellos. En este sentido.  Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados. composición aditiva y canónica de números de dos cifras. genera la necesidad de ir adaptando estos procedimientos a los diversos tipos de relaciones entre los números con los que se opera en las adiciones.
En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de cambio. que frente a cierta información dada. los conocimientos matemáticos que se ponen en juego al realizarlas.  Finalizar cada clase con una sistematización y justificación de lo trabajado. 50–5. la intención didáctica que se persigue en cada caso.  Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza. de 5 en 5 y de 10 en 10 en el cálculo de restas y el sobreconteo de 10 en 10 y de 5 en 5 en el cálculo de adiciones. Asimismo. y algunas orientaciones para la gestión del docente. 60+3 y 80-10. Se espera que utilicen procedimientos basados en la descomposición. La secuencia de casos propuestos. Paralelamente. contribuye a la comprensión más profunda de los conocimientos matemáticos involucrados.  Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s) anterior(es).  Mantener un diálogo permanente con los alumnos. Niñas y niños identifican la respuesta a la pregunta que fue formulada en el enunciado del problema.
técnica 1: Los niños pueden usar la reversibilidad de la adición y la sustracción y la extensión de combinación aditiva 5 + 2 = 7 a múltiplos de 10. 70 . pero menos esperado. ya que esta técnica será la que se enfatizará y se estudiará en profundidad en esta unidad. Esta técnica se puede representar mediante el siguiente esquema:
técnica 3: Es posible. Es posible que los niños cuenten hacia atrás de 1 en 1. Con la finalidad de que esta técnica pueda desarrollarse. El resultado de 70 . La actividad es parecida a la del momento de inicio. Para ello. al contar hacia atrás 5 se obtiene inmediatamente el resultado de la resta. que los niños usen la suma para obtener la resta. pero este procedimiento se hace más lento y difícil. Por lo tanto. es necesario que el profesor destaque el conteo hacia atrás de 10 en 10. 50.20. coloca en una caja 70 fichas agrupadas de a 10. 70 .20 = 50. pero ahora hay 50 fichas en la caja y se pide sacar sucesivamente de a 5 fichas.20.orientaciones
El profesor(a) plantea una actividad que permite a los niños usar el conteo hacia atrás de 10 en 10 para el cálculo de restas entre múltiplos de 10. 50.10. Por ejemplo.30. ya que 50 + 20 = 70. se sugiere que el profesor proponga otras restas de múltiplos de 10 en que la diferencia sea apreciable. 90 .
. En cambio. 60.20 = 50.
En la primera actividad de este momento se estudia el conteo hacia atrás de 5 en 5 para el cálculo de restas de un múltiplo de 10 menos 5. Se avanza de 10 en 10 hasta llegar a 70 y luego se cuantifica la cantidad de saltos de a 10 que se dan. 70 . se puede calcular a partir de preguntarse ¿20 más qué número se obtiene 70? Se escribe: 20 + = 70. Saca 20 fichas y pide a los niños que determinen la cantidad de fichas que quedan en la caja. 80 . ya que se debe conocer la secuencia de 1 en 1 hacia atrás a partir de un múltiplo de 10. De las tres técnicas expuestas. técnica 2: También los niños pueden recurrir al conteo hacia atrás de 10 en 10 a partir de 70. En este caso.
Luego. Si es necesario.5 recuerdan que el número que está antes de 45 en la secuencia de 5 en 5 es 40. para calcular 45 . en las que hay que resolver problemas aditivos. también los niños pueden recurrir al sobreconteo de 10 en 10 a partir de 70. restas del tipo estudiadas en esta clase. se sugiere que se disponga de una cinta numerada de 5 en 5 para los niños que aún no manejen fluidamente la secuencia. si la secuencia es de 5 en 5. a 57 se resta 7 obteniéndose 50. a 48 se resta 8 obteniéndose 40. que algún niño pueda igualmente contar hacia atrás 5. los niños continúan sacando 7 fichas. aparecen sumas que se pueden reestudiar usando la técnica estudiada en esta clase para la resta. y así sucesivamente. 80. o que 45 . para ello. Continúa la actividad y los niños usan la secuencia en forma descendente de 5 en 5 para calcular las restas. por lo tanto. Para ayudar a que los niños usen la secuencia de 5 en 5. El profesor pone en la caja 60 fichas y saca 3 fichas.5 = 40. En este caso. obligadamente hay que contar hacia atrás de 1 en 1. Es posible. Por ejemplo. 57. Termina el trabajo de la clase con la aplicación de la Ficha 1.5 es igual a 40 + 5 . Luego. Por tanto. y ejercicios para el cálculo de sumas y. 90. se sugiere que se realicen también sumas reiteradas a partir de un múltiplo de 5. En los problemas y ejercicios propuestos en la ficha. especialmente. obteniéndose 68. Para propiciar el estudio de este tipo de restas.
. Se pide determinar la cantidad de fichas que hay en la caja. 59. aunque raro. no se puede contar hacia atrás de 10 en 10 ni de 5 en 5. para calcular 70-2 se resta 705. Por ejemplo. Para ello. para calcular 70 + 20. a partir de 65. pero luego contar hacia adelante para compensar. 58. se estudian las restas de un múltiplo de 10 menos un número de una cifra menor que 5. los niños deben aplicar la estrategia de resolución de problemas aditivos estudiada en la unidad anterior. Esta técnica se puede representar mediante el siguiente esquema:
En los problemas de las fichas igualmente hay que decidir la operación que resuelve el problema.orientaciones
Para calcular 50 . En la segunda actividad de este momento. el número que está antes de 50 es 45. resultando 65 y luego se cuenta 3 hacia adelante. 603=57.5 recuerdan que. Luego a 50 se puede restar 2 y se obtendría 48.
ya que en solo 2 pasos se llega al resultado correcto.20. Además.orientaciones
Para resolver un problema es necesario. Por ejemplo.
. reconocer la relación aritmética entre ellos. Conteo hacia atrás de 5 en 5. contar hacia atrás de 10 en 10 es la técnica más eficaz. ya que se retrocede en forma más rápida que de 1 en 1. a partir de la comprensión de la situación planteada en él y de la identificación de datos e incógnita. Esta conclusión es análoga para el caso de la adición.
El profesor(a) formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centrales de esta clase. para calcular 80 . Contar hacia atrás 20 de 5 en 5 a partir de 80 es una técnica más eficaz en relación a la anterior. hacer los cálculos y responder a la pregunta del problema. el recorrido hacia atrás en la secuencia de 10 en 10 es más fácil que la secuencia de 1 en 1 y de 5 en 5. Estos son:  Para resolver problemas necesitamos una estrategia que nos permita organizar la información de tal forma que podamos discernir la operación que debemos realizar.
Conteo hacia atrás de 10 en 10.  Las técnicas basadas en el conteo hacia atrás son técnicas que ayudan a restar cuando las relaciones entre los números lo permiten. como en los casos estudiados en esta clase. contar hacia atrás 20 de 1 en 1 a partir de 80 es una técnica lenta y poco precisa.
Conteo hacia atrás de 1 en 1. decidir la operación que debe realizarse para responder al problema e interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema. sin embargo.
quedando 36 y luego a 36 se resta 2.
. A 74 se resta 20 obteniendo 54 y luego a 54 se resta 3 obteniendo 51. En este momento se espera que el profesor proponga un tipo de escritura que se complementa con la técnica que permitirá a los niños escribir sin confundirse con el signo más de las descomposiciones y el signo resta. 41. Luego. saca 12 fichas.
Se repite la actividad de la clase anterior. el profesor realiza una conversación para que los niños reconozcan que otra técnica basada en el conteo hacia atrás sería menos eficaz. habría dificultades en recorrer la secuencia a partir de 46. mayor que las unidades del minuendo y restas de dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo. si se cuenta hacia atrás de 1 en 1 a partir de 46. También se estudian sumas de dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es menor que 10. la técnica que se estudia está basada en la descomposición canónica del sustraendo. a 74 fichas se quitan 23. Por ejemplo.23 20 3
La resta 46 . El profesor varía la actividad de tal forma que las restas sean del tipo ya señalado. La técnica que se estudia en este caso. se procede a realizar las restas.10 es un tipo de resta estudiada en profundidad en la Primera Unidad de Segundo Año.orientaciones
En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio. Es posible también que a 74 se reste 3 obteniendo 71 y luego a 71 se resta 20 obteniendo 51. Para determinar la cantidad de fichas que quedan en la caja. faltarían dedos para retroceder en la secuencia. Si se cuenta hacia atrás de 5 en 5. Por ejemplo. en que hay que calcular restas de un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5. A 46 se resta 10 (1). se espera que los niños descompongan canónicamente 12 como 10 + 2.
74 . 46. y se usan los dedos. pero ahora el profesor pone 46 fichas en la caja en 4 grupos de 10 y 6 fichas no agrupadas. quedando 34. corresponde a la descomposición canónica del sumando mayor. restas de un número de dos cifras y un número de una cifra mayor que 5. Una vez hechas las descomposiciones. En ambos casos. 36. Antes de que esta técnica pueda surgir de los niños.
pero se espera que reconozcan que es más eficaz contar hacia atrás 5 y luego 3. se descompone en forma canónica el sustraendo. Luego. que uno de los sumandos sea 5. Es posible que los niños cuenten hacia atrás de 1 en 1.
. a 30 se resta 5 obteniendo 25.  A un número de dos cifras restar un número de una cifra menor que 5.orientaciones
Para restar dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo. Luego a 25 se resta 3 obteniendo 22. se descompone aditivamente el número de una cifra de tal forma.
Se estudian ahora restas de un múltiplo de 10 menos un número de una cifra mayor que 5.8. a este resultado se resta el número de una cifra. se tiene:
Una vez realizada la descomposición aditiva. al múltiplo de 10 se resta 5 y al resultado obtenido se resta el otro sumando de la descomposición.
Para restar a un múltiplo de 10 un número de una cifra mayor que 5. Utilizando la escritura del momento de inicio. Para ello. Para esto. el profesor propone un problema aditivo que involucra la resta 30 . es necesario que los niños reconozcan la combinación aditiva 5 + 3 = 8.  A un número de dos cifras restar un múltiplo de 10. Luego al número de dos cifras se resta el múltiplo de 10 y. finalmente.
6 . se descompone aditivamente el número de una cifra de tal forma que uno de los sumandos sea el mismo que las unidades del minuendo. 7 = 5 + 2.
En este tipo de restas. se espera que los niños saquen 6 fichas inicialmente y. Por ejemplo. se puede encontrar el tipo de restas estudiado en el caso anterior. Luego. Para determinar la cantidad de fichas que quedan en la caja. como 5 más otro número. mayor que las unidades del minuendo. y luego a este resultado se resta el otro número. posteriormente. Luego. Usando la escritura de árbol se tiene:
Para restar a un número de dos cifras un número de una cifra mayor que las unidades del minuendo. 8 = 5 + 3. 6 = 5 + 1. la escritura de árbol es:
. la profesora pone 36 fichas en la caja y pide determinar la cantidad de fichas que quedarían en la caja si se sacan 8 fichas. las 2 restantes.9. las combinaciones aditivas que hay que conocer son: 9 = 5 + 4. Los cálculos involucrados son 36 .2 = 28. se estudian restas de un número de dos cifras y un número de una cifra mayor que 5. al calcular 21 . Por tanto. al número de dos cifras se resta el número que tiene las mismas unidades.orientaciones
Los conocimientos matemáticos que se requieren para usar correctamente esta técnica son:  Descomponer un número de una cifra mayor que 5.  A un número de dos cifras restar un número de una cifra menor que 5.2 = 30 . Para ello.  A un múltiplo de 10 se resta 5.
con la aplicación de las Fichas 2 y 3.
El profesor o profesora formula preguntas que permitan a niñas y niños reconocer los fundamentos centrales de esta clase:  Para restar un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5.
Como se observa en este ejemplo. Se descompone aditivamente el número de una cifra de tal forma que uno de los sumandos sea 5. para sumar dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es menor que 10. en las cuales hay que resolver problemas aditivos.
. Luego. se debe descomponer el 8 como 5+3.5 . restas del tipo estudiadas en esta clase.3 = 12. se debe realizar la resta 208. ejercicios para el cálculo de sumas y. En los problemas y ejercicios propuestos en la ficha.5 . se descompone en forma canónica uno de los sumandos y luego se suma el número de dos cifras al múltiplo de 10 y luego el número de una cifra. especialmente.
Termina el trabajo de la clase.1 . Por tanto. al múltiplo de 10 se resta 5 y al resultado obtenido se resta el otro sumando de la descomposición. aparecen sumas del tipo 46 + 32 que se pueden retomar usando la escritura de árbol propuesta para las restas en esta clase.orientaciones
Se descompone en forma aditiva el 9 como 1 + 8. Los cálculos son:
21 . la técnica basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta eficiente. Luego.3 = 15 .3 = 20 .
Apoyándose en la escritura de árbol propuesta en la clase anterior. la descomposición canónica del sumando menor es una técnica que resulta eficiente.2 30 . saca 18. el profesor ha puesto 46 fichas en ella.
En la misma situación de la caja. Paralelamente. en que hay que calcular restas de un múltiplo de 10 menos un número de dos cifras.
En esta clase los niños resuelven problemas aditivos de composición y de cambio.6 . las descomposiciones serían:
46 .  Para sumar dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es menor que 10. Se descompone en forma canónica el sumando menor y luego se suma al número de dos cifras el múltiplo de 10 y luego el número de una cifra.6 . a este resultado se resta el número de una cifra.orientaciones
 Para restar dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo. Entre los procedimientos que puedan surgir.18 10 8 6 2
46 .2 28
. al número de dos cifras se resta el múltiplo de 10 y. Luego.10 . el profesor destaca aquel basado en la descomposición canónica y aditiva del sustraendo. se retoman sumas del tipo 46 + 37 y la escritura de árbol estudiada en la unidad anterior. Se descompone en forma canónica el sustraendo. la técnica basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta eficiente. finalmente. y restas en que ambos números son de dos cifras y las unidades del sustraendo son mayores que las del minuendo. Luego.2 36 .
ya que se trata de una resta “con reserva”:
46 – 18 = 40 + 6 .  Descomponer en forma aditiva un número de una cifra.  A un múltiplo de 10 restar un número de una cifra (menor que 5). En símbolos matemáticos. Pone 80 fichas en 8 grupos de 10 y luego saca 28 fichas.(10 + 8) = 40 -10 + 6 . Para realizar la resta 80-28. Si. se obtiene la misma cantidad si se quita primero la cantidad “B” y luego la cantidad “A”. los niños descompusieran en forma canónica ambos números. el profesor propone la misma actividad de la caja.  A un número de dos cifras restar un número de una cifra que tiene las mismas unidades que el minuendo.28 20 8 5
. se procede de la misma forma que los casos del momento de inicio. de tal forma que uno de los sumandos sea la cifra de las unidades del minuendo. Para ello. eventualmente. pero con una variación:
Se estudia ahora restas de un múltiplo de 10 menos un número de dos cifras. surgiría la dificultad de no poder restar los números de una cifra.  A un número de dos cifras restar un múltiplo de 10. se tiene: a-b-c =a-c-b
Los conocimientos matemáticos que se requieren para usar correctamente esta técnica son:  Descomponer canónicamente un número de dos cifras.orientaciones
Si a una cantidad de objetos se quita una cantidad “A”de objetos y luego otra cantidad “B” de objetos.
El número de una cifra que resulta de la descomposición canónica (8) se descompone en forma aditiva. Luego.  Descomponer en forma aditiva un número de una cifra. Se sugiere esta descomposición. se procede a realizar las restas: 80-20 obteniendo 60. se resta los múltiplos de 10 y luego al resultado se resta 5 y luego se resta el otro sumando de la descomposición aditiva. El número de una cifra de esta descomposición se debe descomponer en forma aditiva de tal forma que uno de los sumandos sea 5. La técnica se puede resumir de la siguiente forma:
El sustraendo se debe descomponer en forma canónica. de tal forma que uno de los sumandos sea 5. ya que en clases anteriores se ha estudiado el caso en que a un múltiplo de 10 se quita 5 realizando un conteo hacia atrás de 5. Luego. a 60 se resta 5 obteniendo 55 y por último a 55 se resta 3 obteniendo 52.3. Para realizar los cálculos apropiadamente se espera que los niños reconozcan la siguiente secuencia de restas: 80 . de tal forma que uno de los sumandos sea 5. Posteriormente. Cualquier otra combinación de restas dificultaría los cálculos.  Restar múltiplos de 10.20 .  A un número de dos cifras restar un número de una cifra menor que 5. Luego.5 .
Los conocimientos matemáticos que se requieren para usar correctamente esta técnica son:  Descomponer canónicamente un número de dos cifras.  A un múltiplo de 10 restar 5. se trabaja en las fichas 4 y 5 donde hay problemas en los cuales se puede ejercitar esta técnica.
El profesor(a) formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centrales de esta clase. que tiene las mismas unidades que el minuendo y. Luego. al resultado que queda se resta el número de una cifra que queda. A este resultado se suma el otro número de una cifra que queda. en los que reconocerán que pueden recurrir a una adición para encontrar el resultado de una sustracción y viceversa. y permita determinar la operación que resuelve el problema. Estos son:  Para restar dos números en que ambos son de dos cifras y las unidades del sustraendo son mayores que las del minuendo.
 Para resolver problemas aditivos. A este resultado se suma el número de una cifra que suma 10 con las unidades del sumando mayor. finalmente. El número de una cifra de esta descomposición se debe descomponer aditivamente de tal forma que uno de los sumandos sea 5. el número de una cifra se descompone de tal forma que uno de los sumandos sume 10 con las unidades del sumando mayor.  Para restar a un múltiplo de 10 un número de dos cifras. Para efectuar los cálculos. Para ello es conveniente apoyarse en un dibujo o esquema que traduzca las relaciones entre datos e incógnitas. una de las etapas más importantes y a veces más difícil de la estrategia.  Para sumar dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es mayor que 10. Luego. es discernir la operación que se debe realizar para encontrar su respuesta. Se procede a realizar los siguientes cálculos: • • • Se suma el sumando mayor con el múltiplo de 10. el sustraendo se debe descomponer en forma canónica. se descompone en forma canónica el sumando menor. Al número de dos cifras se resta el múltiplo de 10. se usa la reversibilidad de la
. el número de una cifra se descompone en forma aditiva. se resta los múltiplos de 10 y luego al resultado se resta 5 y luego se resta el otro sumando de la descomposición aditiva. Luego. de tal forma que uno de los sumandos sea la cifra de las unidades del minuendo. el sustraendo se debe descomponer en forma canónica. Al número que resulta se resta el de una cifra.
En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio.
30 = 10. Dado el trabajo que se ha realizado en esta unidad.7 = 3. habría que contar hacia adelante a partir de 37 hasta llegar a 40. 5 y 9. Luego saca 37 fichas. es posible que los niños usen la técnica de descomponer el sustraendo.37 30 7
Los cálculos que se harían son: 40 . También identificarán tríos de números que se relacionan aditivamente.
El profesor echa en la caja 40 fichas. Se incorporan algunos problemas aditivos inversos. Está técnica se sustenta en el principio de reversibilidad que hay entre las operaciones de adición y sustracción:
La actividad continúa con otros números cuya diferencia es pequeña y el profesor propicia que reconozcan la utilidad de esta técnica para estos casos.
. obteniendo 3.
40 . quedarían 3 fichas en la caja.30 . Los niños determinan la cantidad de fichas que quedan en la caja. en relación a las otras anteriormente estudiadas. 4. Por tanto. 40 . Es posible también que algunos niños utilicen la técnica de preguntarse: ¿cuántas fichas faltan para sacarlas todas? Así. Esta técnica es más rápida y económica que la anterior y es posible realizarla cuando la diferencia entre los números que se restan es “pequeña”. 10 .7. Por ejemplo.orientaciones
adición y la sustracción.
puede proponer tríos en que el ámbito numérico sea mayor y la relación entre estos sea más compleja. También puede pedir a los niños que busquen tríos de números y escriban las cuatro operaciones posibles entre ellos. La siguiente tabla refleja la secuencia de acciones y las operaciones asociadas: Hay 15 fichas 8 fichas 15 fichas 7 fichas 8 fichas 8 fichas Se sacan 7 fichas 7 fichas Se agregan Operación 15 . sino que pueden apoyarse en la relación anterior 15 . pone 15 fichas en la caja. Por ejemplo. para deducir que hay 15 fichas en la caja. se escriban las operaciones involucradas. A continuación. Se espera que los niños escriban las 4 relaciones aditivas que se dan con estos. el profesor echa nuevamente las 8 fichas en la caja y los niños concluyen que ahora hay 15 fichas en la caja. el profesor vuelve a echar las 7 fichas y pide a los niños que determinen las que hay en la caja.8 7+8 Quedan 8 fichas 15 fichas 7 fichas 15 fichas
Las relaciones aditivas entre los números 7. el profesor propone una actividad que permitirá a los niños reconocer la relación aditiva que se puede dar entre 3 números.
. el profesor saca 8 fichas de la caja.7 = 8.orientaciones
En este momento de la clase. Si el profesor lo estima conveniente. Se espera que los niños reconozcan que no es necesario realizar la suma. para así poder reconocer que en ellas intervienen los mismos números. 63. Posteriormente. Se espera que los niños respondan que quedan 7 fichas. 8 y 15 son:
15 . Es importante que cada vez que se dé una respuesta a la cantidad de fichas que hay en la caja. Una vez que los niños indican que quedan 8 fichas en la caja. Para ello. 29 y 92.8 = 7
15 . y luego saca 7 fichas.7 8+7 15 .7 = 8
Posteriormente se trabaja en las fichas 6 y 7. la suma: 30 + 48. sin que varíe el resultado. Estos son:  En los problemas que hemos estudiado. ¿Cuantas páginas le quedan por leer?” Tal como se plantea el problema.  Si al sumar dos números con la técnica basada en la descomposición y composición canónica de los números. Como por ejemplo: “Carla ha leído 38 paginas de un libro que tenia 85. es necesario volver a descomponer este número. que se planteó al inicio de la unidad.
El profesor plantea problemas aditivos que permiten que los niños recuerden y precisen las técnicas que han surgido para efectuar los cálculos de sumas y restas. El resultado se obtiene componiendo canónicamente los dos últimos resultados. saliendo a la pizarra. En la cuarta unidad de segundo año básico se estudiarán otros tipos de problemas inversos. Más adelante estudiaremos casos en que estas operaciones no necesariamente coinciden. El profesor plantea a niños y niñas que resuelvan. el enunciado sugiere la adición 38 + = 85. la suma de las unidades es un número mayor que 10. el múltiplo de 10 con un número de una cifra. Estimula a que niñas y niños comparen los
El profesor(a) formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centrales de esta clase. Todos los problemas inversos que se estudian en esta unidad son como del ejemplo anterior. sin embargo la operación que resuelve este problema es la sustracción 85 . es decir.  Este procedimiento funciona por las propiedades que estudiamos en la clase anterior: es posible variar el orden en que se realizan las operaciones y agrupar los números de distinta manera para realizar los cálculos. para luego sumar los múltiplos de 10 y las unidades.38. siempre la operación que relaciona los datos con la incógnita es la que hay que realizar para responder a la pregunta del problema. Se incorporan problemas inversos.
. En la segunda parte de la clase. se puede calcular 52 + 30. preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron. los cálculos se pueden realizar siguiendo cualquier orden: para calcular 30 + 52. Si hubo errores. Se espera establecer las mismas conclusiones que en la suma.
El profesor formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centrales de esta clase. La importancia de apropiarse progresivamente de las combinaciones aditivas básicas. hasta llegar a la última pregunta. En la aplicación se recomienda a los profesores (as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos comprendan lo que se les solicita. retirar la prueba a todos.orientaciones
En esta última clase niñas y niños profundizan el dominio de los procedimientos aprendidos en las clases anteriores para resolver las tareas matemáticas de la unidad. se sugiere que el profesor realice una corrección de la prueba en la pizarra. Deben establecer que la descomposición canónica es más efectiva y rápida que el conteo para obtener el cálculo correcto.7. averiguar por qué los cometieron. El profesor pide ahora que calculen 49 . Continuar con la lectura de la pregunta 2 y proseguir de la misma forma. Una vez que los estudiantes responden esta última pregunta. sin entregar información adicional a la planteada en el problema. Estos son: • • • • La estrategia de resolución de problemas. Realizan las Fichas 8 y 9 en las que hay actividades que ponen en juego todos los aprendizajes esperados de esta unidad. En el caso de la suma. La ventaja de descomponer canónicamente los números para sumar y restar en relación al conteo. Espera que todos los niños y niñas respondan.
una pauta de corrección. que permite organizar el trabajo del profesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una tabla para verificar el dominio del curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. además de la prueba.orientaciones
Para finalizar. destaque y sistematice nuevamente los fundamentos centrales de la Unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores.
. Estos materiales se encuentran disponibles después del plan de la sexta clase. Incluimos.
el conteo de 5 en 5 hacia atrás.IV
Plan de la Primera clase Materiales: Ficha 1 y opcional.2 ó 40 . Además se presentará otra.
. calculan adiciones y sustracciones
Promueva que los niños usen el conteo de uno en uno en los casos de sustracción en que no es posible el conteo hacia atrás de 10 en 10 o de 5 en 5. Estimúlelos a usar el conteo hacia atrás de 10 en 10. Actividad: “quitando 5 fichas”. Coloca en una caja no transparente 50 fichas agrupadas de a 10. en el caso 40-5.
MoMento de deSArrollo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niños y niñas usar el conteo hacia atrás de 5 en 5 para el cálculo de restas de un múltiplo de 10 menos 5.5.10 y 40 . saca 7 fichas (el complemento de 10) y pregunta ¿cuántas quedan? Continua la actividad sacando una cantidad menor que 5 fichas cuando en la caja hay un múltiplo de 10 y el complemento de 10 en el caso contrario. se puede variar la actividad echando 5 fichas a la caja reiteradamente y preguntando cada vez cuántas hay. Si no lo logran. Continúa la actividad colocando y sacando de la caja una cantidad de fichas que sea un múltiplo de 10. Desarma un paquete de 10 sin sacarlo de la caja y saca 5 fichas contándolas de una en una. Esta vez saca en vez de 5 objetos. sin imponer la forma de resolución.
MoMento de cIerre: El profesor pregunta: ¿cómo supieron si había que sumar o restar en los problemas? Luego. Se espera que a partir de esta discusión el profesor explica que en el caso 40 . de tal forma que la diferencia sea apreciable. palitos. Actividad 3: Niñas y niños trabajan en la Ficha 1. Saca dos grupos de 10 fichas y pregunta: ¿cuántas fichas saqué? Registren las cantidades de fichas echadas (70) y sacadas (20) de la caja. Si es necesario. Detecte a los niños que aún utilizan el conteo de uno en uno. agrupadas de a 10 fichas. Caja.
* Tareas matemáticas. Echa los grupos de uno en uno lentamente y luego pregunta: ¿cuántas fichas hay en la caja? Si no hay acuerdo entre los niños. una cantidad menor que 5. el de 1 en 1. el profesor vuelve a sacar 5 fichas y pregunta ¿cuántas fichas quedan en la caja? Repite la actividad varias veces.10 conviene utilizar el conteo de 10 en 10 hacia atrás. etc)
Observe si pueden decir la secuencia de 10 en 10 hacia atrás. objetos para ser agrupados de a 10 (fichas. que permitirá usar el conteo hacia atrás de 1 en 1 para el cálculo de restas de un múltiplo de 10 menos un número menor que 5. Realiza la misma pregunta para los casos: 40 . Por ejemplo. ¿cómo lo hicieron? Luego. y en el caso 40 – 2. Pregunta ¿cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas quedan. repite el procedimiento hasta que logren contar correctamente. si hay 60 fichas saca 3 y pregunta: ¿cuántas fichas quedan en la caja?.
MoMento de InIcIo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niñas y niños usar el conteo hacia atrás de 10 en 10 para el cálculo de restas entre múltiplos de 10. abren la caja y cuentan las fichas. se refiere específicamente a las técnicas de cálculo de sustracciones y les pregunta cómo calculan 40 . Para ayudar al estudio de la secuencia de 5 en 5. El profesor coloca en una caja no transparente 70 fichas. Del contraste entre los procedimientos y con la ayuda. se espera que niñas y niños reconozcan que el conteo hacia atrás de 5 en 5 es un procedimiento más rápido que el conteo de 1 en 1 para determinar la cantidad de fichas que queda en la caja en los casos de sustracción. Pregunta: ¿cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja. ejercítela hacia adelante. ayúdelos haciéndoles preguntas orientadoras. Luego.
Cerciórese de que todos comprenden cada uno de los aspectos sistematizados en este momento. resolviendo problemas y ejercicios de adición y sustracción usando las técnicas estudiadas.
Observe si pueden decir la secuencia de 5 en 5 hacia atrás.
Observe si deciden en forma correcta la operación que resuelve los problemas. Actividad colectiva: “quitando grupos de 10 fichas”. Actividad: “quitando menos de 5 fichas”. Frente a dificultades.
resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. Discuten los procedimientos usados en cada caso.3.
¿Cuántas fichas hay? Para sacar 12 fichas.
Cerciórese de que todos comprenden cada uno de los aspectos sistematizados en este momento. etc) Actividades
Propicie que los niños resten 46 .10 y luego a este resultado restar 2. 21-9. u otros casos en que ambos números sean de dos cifras y las unidades del sustraendo sean menores que las del minuendo.
resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. 35-9.
MoMento de deSArrollo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niñas y niños usar una descomposición aditiva del sustraendo que permita retroceder 5 en la secuencia numérica. Vende 8. palitos. objetos para ser agrupados de a 10 (fichas. Actividad 2: El profesor pide a los niños que calculen restas de un número de dos cifras con uno de una cifra. Continúa la actividad con otros problemas en que interviene un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5 y menor que 10. ¿Cuántos limones tiene ahora don Pedro?” Conduce una discusión sobre las maneras de determinar la cantidad de limones que tiene ahora don Pedro. Actividad 1: “quitando más que 5 y menos que 10”. El profesor plantea el siguiente problema: “En un puesto de la feria. 32-8. Continúa la actividad quitando 23 fichas de la caja que tiene 74. don Pedro tiene 30 limones. Observe si los niños siguen la secuencia hacia atrás de 10 en 10 a partir del 46. Pregunta: ¿cuántas fichas saqué? Los niños registran las cantidades de fichas echadas (46) y sacadas (12). Propicie que los niños descompongan en forma aditiva el sustraendo como 6+2 y luego realicen las restas correspondientes. Propicia la técnica basada en la descomposición canónica del sustraendo que consiste en restar 10 de 46 y luego restar 2 de 36. 3 y opcional. Posteriormente se trabaja en las Fichas 2 y 3. Actividad colectiva: “quitando fichas”. El profesor propone el cálculo de otras restas tales como: 47-8. calculan adiciones y sustracciones.
n	MoMento de InIcIo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niñas y niños usar la descomposición canónica del sustraendo para la resta de dos números. Pregunta: ¿cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja. pero ahora el profesor coloca en la caja 4 grupos de 10 fichas y 6 fichas sin agrupar. ya que en ambas se descomponen los sumandos que admiten descomposición. La actividad es la misma que la de la clase anterior. Observe si los niños descomponen en forma canónica los dos números y luego restan los múltiplos de 10 y los números de una cifra. en que las unidades del minuendo son menores que el número de una cifra.Plan de la Segunda clase Materiales: Fichas 2. Caja. Propicia la técnica de contar hacia atrás 5 y luego 3. saca un grupo de 10 fichas y 2 fichas más.
n	MoMento de cIerre: El profesor plantea preguntas a niñas y niños para que reconozcan los aspectos medulares estudiados en la clase: n ¿Cómo resolvieron el último problema? ¿Cómo supieron que había que sumar o restar? ¿Cómo hicieron los cálculos? ¿Cuál es la respuesta del problema? n ¿Cómo calculan 23 + 34? ¿Qué números hay que descomponer? El profesor les explica que la técnica que han usado en esta clase es muy parecida a la usada en la clase anterior.
. Por ejemplo 26-8.
Posteriormente se trabaja en las Fichas 4 y 5. Se descompone aditivamente el número de una cifra de tal forma que uno de los sumandos sea 5. Propicia la escritura señalada en la estrategia didáctica para el cálculo de este tipo de restas. Continúa la actividad quitando 28 fichas de la caja que tiene 74. luego restar 6 de 36 y finalmente 2 de 30. saca un grupo de 10 fichas y 8 fichas más. Continúa la actividad de la caja de las clases anteriores. Para restar dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo.
MoMento de deSArrollo: Actividad 1: “Sacando fichas de una caja”.
n	Cerciórese de que todos comprenden cada uno de los aspectos sistematizados en este momento. Actividad: “Sacando fichas de una caja”. Luego. la descomposición canónica del sumando menor es una técnica que resulta eficiente. dice que va a sacar fichas. Propicia la técnica basada en la descomposición canónica y aditiva del sustraendo que consiste en restar 10 de 46. calculan adiciones y sustracciones. El profesor plantea el siguiente problema: “En un puesto de la feria.
MoMento de cIerre: el profesor realiza preguntas a los niños para destacar los siguientes fundamentos centrales: Para restar un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5. Luego. al número de dos cifras se resta el múltiplo de 10 y. ¿Cuántas manzanas tiene ahora don Juan?” Conduce una discusión sobre las maneras de determinar la cantidad de manzanas que tiene ahora don Juan. la técnica basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta eficiente. Pregunta: ¿cuántas fichas saqué? Registran las cantidades de fichas echadas (46) y sacadas (18). Se descompone en forma canónica el sustraendo.planes de clases
Plan de la tercera clase Materiales: Ficha 4. Pregunta: ¿cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja. el profesor echa 46 fichas en la caja. al múltiplo de 10 se resta 5 y al resultado obtenido se resta el otro sumando de la descomposición. a este resultado se resta el número de una cifra. don Juan tiene 80 manzanas. 5 y opcional. Esta vez.
. Continúa la actividad presentando otros problemas de sustracción en que a un múltiplo de 10 se resta un número de dos cifras. Para sacar 18 fichas. Luego. Propicia la técnica basada en la descomposición canónica del sustraendo que consiste en restar 20 a 80 y luego a 60 restar 8. Actividades
MoMento de InIcIo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niñas y niños profundizar en la técnica de descomponer el sustraendo para el cálculo de restas de dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo.
resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. Se descompone en forma canónica el sumando menor y luego se suma el número de dos cifras al múltiplo de 10 y luego el número de una cifra. Para sumar dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es menor que 10. finalmente.
Cerciórese de que se van apropiando de las combinaciones aditivas básicas de números que suman 10. la técnica basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta eficiente. Vende 28. u otros casos en que ambos números sean de dos cifras y las unidades del sustraendo sean mayores que las del minuendo.
n	Observe si los niños se apropian de la escritura de este tipo de restas y sugiera que se realicen las descomposiciones antes de efectuar los cálculos.
Pide a B que saque 8 fichas de la caja. Propicie la necesidad de que vayan memorizando las combinaciones aditivas que no conocen. pregunta cuántas hay dentro de la caja.7 = 3 • a partir de 37 se cuenta hacia delante para llegar a 40: 38 . A continuación pide a A que eche 7 fichas a la caja. 52 . el profesor formule una explicación de por qué la adición y la sustracción son operaciones inversas. Propone: Echemos de nuevo las 37 fichas que sacamos. como las que han experimentado en la actividad 2. Actividad 1: “sacando y poniendo”. Actividad 2: Niños y niñas trabajan en las Fichas 6 y 7. El profesor pregunta cuántos números diferentes intervienen en estos registros y pide que expliquen por qué son solo tres. Se espera que.27 = 2) y si se agrega 27 vuelve a haber 29 (2 + 27 = 29). resolviendo problemas en los que intervienen tríos de números con los cuales es posible realizar dos adiciones y dos sustracciones. 6 y 4.
resuelven problemas aditivos directos e inversos de composición y de cambio. pregunta cuántas quedan en la caja. Para ambos ejemplos. ¿Cuántas hay ahora en la caja? Registre: 3+37=40. como 10.
Propicie que los niños justifiquen sus técnicas. por lo tanto. En cada caso. Pregunta: ¿Cuántas fichas saqué? ¿Cuántas quedan en la caja? Verifican abriendo la caja. a medida que echa los grupos. Repite la actividad con otros tríos de números. y así ir desprendiéndose paulatinamente de la tabla. Por ejemplo si hay 27 fichas y se agregan 2 quedan 29 (27+2=29) y si se sacan 2 vuelve a haber 27 (29 -2 = 27). propicie que emerja preguntando: ¿cuántas fichas faltan para sacarlas todas? Registre en la pizarra la operación: 40-37=3 y el cálculo efectuado por algunos: 37 + 3 = 40. Finalmente. promueve la reflexión sobre cuántas fichas faltaron para sacarlas todas y registra.40. sin abrirla.28? Destaca que en estos tipos de restas es conveniente preguntarse qué número sumado con 28 da 31. Solicita luego a los niños y niñas que registren en sus cuadernos cada una de las operaciones efectuadas. además de la sustracción. por lo tanto 40 . Repite la actividad con las siguientes cantidades de fichas: n Echar 81 fichas y quitar 79.30 . pida a B que eche 8 fichas a la caja. 3 grupos de 10 fichas y 7 fichas.37 = 40 .
Cerciórese de que todos comprenden los aspectos sistematizados en este momento. a partir de los comentarios de niños y niñas. El profesor coloca en una caja no transparente 15 fichas e invita a dos alumnos (A y B) a participar en la actividad. pregunta al curso cuántas fichas hay ahora dentro de la caja. calculan adiciones y sustracciones.Plan de la cuarta clase Materiales: Fichas 6 y 7 . Pregunta: ¿Cuántas fichas hay en la caja? Desarma un grupo de a 10 dentro de la caja y saca. contando. n Echar 52 fichas y quitar 49. Pide a A que saque 7 fichas. agrupadas de a 10. Procure que los niños asocien las expresiones que escriben a acciones de agregar y quitar.
MoMento de deSArrollo: La actividad que propone el profesor permitirá que niños y niñas tomen conciencia de la relación inversa que existe entre las operaciones de adición y de sustracción. Objetos para ser agrupados de a 10 Fichas. Obtendrán dos adiciones y dos sustracciones. El profesor echa en una caja no transparente 40 fichas. Actividad colectiva: “sacando casi todas”. Por ejemplo: 49 + 3 = 52. En este problema. palitos. n Echar 90 fichas y quitar 80. la adición correspondiente. escriben las 4 expresiones aditivas y destacan las dos que corresponden a acciones inversas. Si el procedimiento de contar cuántas hay que agregar a 37 para obtener 40 no es utilizado. etc. pregunta cuántas quedan. Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja.7 = 10 .49 = 3.37 = 3 Propicie que vayan memorizando las combinaciones aditivas básicas. Si hay 29 fichas y se quitan 27 quedan 2 (29 .
Permita el uso de la tabla con las combinaciones aditivas básicas y observe si los niños la usan convenientemente para buscar las combinaciones aditivas que necesitan.) Actividades
MoMento de InIcIo: El profesor propone una actividad que permitirá a niños y niñas reconocer que pueden recurrir a una adición para determinar el resultado de una sustracción.39 . Pregunta: ¿Qué hacemos para saber cuánto es 2 + 27? Destaca la conveniencia de conmutar los sumandos.
MoMento de cIerre: El profesor pregunta: ¿Cómo podemos saber cuánto es 31 .
. pueden darse dos técnicas: • 40 . Cuenta de 10 en 10 con los niños.
entre todos. Por ejemplo: 30 + 52 = 52 + 30. y va haciendo preguntas que permitan sistematizar los aspectos referentes a: n La estrategia de resolución de problemas. Salen a la pizarra por lo menos tres niños o niñas y. y así se destaque su eficacia en relación al conteo. Actividades
MoMento de InIcIo: El profesor o profesora propone los ejercicios que hicieron en la primera clase para evidenciar el progreso de las estrategias de resolución de problemas y de cálculo de sumas y restas. y usan convenientemente las descomposiciones canónicas de los números.
MoMento de deSArrollo: El profesor propone un trabajo con Fichas que permite a niños y niñas apropiarse y consolidar procedimientos de resolución de problemas aditivos y también de cálculo de sumas y restas.
Verifique si niñas y niños ya no usan el conteo para efectuar los cálculos. Si hay niños que todavía cuentan. y explicar y justificar sus procedimientos de cálculo.
Actividad: Niñas y niños trabajan con las Fichas 8 y 9. n La ventaja de descomponer canónicamente los números para sumar y restar en relación al conteo. Se espera. el profesor estimula que los niños comparen estos procedimientos con los que utilizaron en la primera clase. anímelos para que comparen su procedimiento con el de la descomposición y valoren sus ventajas. Se espera que aparezca el procedimiento basado en la descomposición aditiva canónica y. Luego. los cálculos se pueden realizar siguiendo cualquier orden. verifican los resultados y comparan los procedimientos que utilizaron los niños o niñas.
MoMento de cIerre: El profesor plantea algunos problemas de los tipos estudiados en la unidad.planes de clases
Plan de la Quinta clase Materiales: Fichas 8 y 9. que surja la técnica basada en la descomposición. con ello. se pueda establecer su rapidez en relación al conteo y su eficacia para obtener el cálculo correcto. pidiendo ahora a niñas y niños que calculen 49 – 7. Observe quiénes han progresado en el cálculo mental del repertorio de CAB. n En el caso de la suma.
Actividad: El profesor o profesora propone al curso que calculen 30 + 48. n La importancia de apropiarse progresivamente de las combinaciones aditivas básicas.
preguntando a niñas y niños los procedimientos que utilizaron. En la segunda parte de la clase se sugiere realizar una corrección de la prueba en la pizarra. Analice una a una las respuestas que dieron niños y niñas. El profesor anuncia que en las unidades didácticas siguientes aprenderán a resolver otros problemas aditivos y otros procedimientos de cálculo. confrontando las diferentes respuestas en el caso de haberlas. ¿En qué se equivocaron?
correccIón de lA PrueBA. Actividades
cIerre de lA unIdAd dIdáctIcA El profesor conversa con niñas y niños sobre cómo les fue en la prueba y las dificultades que encontraron.Plan de la Sexta clase Materiales: Prueba de la unidad y pauta de corrección.
. En la aplicación se recomienda a los profesores (as) que lean las preguntas y se cercioren de que todos comprendan lo que se les solicita. Destaca los fundamentos centrales de la unidad y señala que se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores.
Indicaciones para el profesor (a): Lea la pregunta 1.	Se	cortan	34.	¿Cuantos	árboles	quedan	en	el	bosque? 2.	Hay	45	manzanas	y	37	peras. No entregue información adicional.	En	una	caja	hay	manzanas	y	peras. retire la prueba a todos. Una vez que respondan esta pregunta. 1.	En	un	bosque	hay	80	árboles. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última pregunta.	¿Cuántas	páginas	le	quedan	por	leer? 4.	Ha	leído	28	páginas.	Resolver	los	siguientes	problemas: a)
.	¿Cuántas	frutas	hay	en	la	caja? 3. Dé un tiempo razonable para que todos respondan.	Pilar	debe	leer	un	libro	de	74	páginas.
pero	calculan	mal.	pero	calculan	mal.	se	sugiere	que	los	entreviste	solicitando	que	frente	a	la	pregunta	en	cuestión	puedan	explicar	sus	respuestas. Escriben	45.	Resuelven	un	problema	aditivo	de	composición	asociado	a	la	acción	de	juntar.
Resuelven	un	problema	aditivo	de	cambio	asociado	a	la	acción	de	quitar. Calculan	una	sustracción	de	un	múltiplo	de	10	y	un	número	de	dos	cifras.	Escriben	80	-	34. Escriben	60. % total de logro del curso
. Escriben	74	–	28	=	46.	Calculan	una	sustracción	de	un	múltiplo	de	10	con	un	número	de	una	cifra	mayor	que	5.	pero	calculan	mal. Resuelven	un	problema	aditivo	de	cambio	asociado	a	la	acción	de	agregar. Escriben	45	+	37	=	82. Calculan	una	sustracción	de	un	múltiplo	de	10	menos	5. 2	puntos 1	punto 2	puntos 1	punto 2	puntos 1	punto 2	puntos 2	puntos 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto Puntaje máximo Puntos 2 2 2 4
Si	al	corregir	la	prueba	con	la	pauta	sugerida. Calculan	una	sustracción	de	dos	números	de	dos	cifras	en	que	la	diferencia	es	menor	que	5.	Resuelven	un	problema	aditivo	de	cambio	asociado	a	la	acción	de	quitar.	Calculan	una	sustracción	de	dos	números	de	dos	cifras	en	que	las	unidades	del	minuendo	son	menores	que	las	unidades	del	sustraendo.	Calculan	una	sustracción	de	dos	múltiplos	de	10. Escriben	45	+	37. Calculan	una	adición	de	dos	números	de	dos	cifras	en	que	las	unidades	de	ambos	suman	más	de	10. Escriben	4. Resuelven	un	problema	aditivo	de	cambio	asociado	a	la	acción	de	quitar. Escriben	73.	encuentra	algunas	respuestas	ambiguas	de	los	niños. Calculan	una	adición	de	dos	números	de	dos	cifras	en	que	las	unidades	de	ambos	suman	más	que	10.Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad
Pregunta 1 2 3 4 Respuesta Escriben	80	–	34	=	46. Calculan	una	adición	de	un	número	de	dos	cifras	y	uno	de	una	cifra	menor	que	5. Escriben	82. Escriben	74	–	28. a	b	a b c d Escriben	87.
Problemas	de	cálculo	aritmético.	La	descomposición	canónica	se	refleja	en	el	nombre	que	le	damos	a	este	número:	“cuarenta y siete”. Expresarlo	como	suma	de	los	valores	que	toman	sus	dígitos	en	nuestro	sistema	de	numeración.	cuya	descomposición	canónica	es:	70	+	4.	o	si	del	enunciado	se	desprende	una	sustracción	y	el	problema	se	resuelve	con	esa	sustracción.
.	Por	ejemplo:	3	+	4.	cuando	del	enunciado	se	desprende	una	adición	y	el	problema	se	resuelve	con	esa	adición.	cuando	la	acción	presente	en	el	enunciado	no	se	asocia	con	la	operación	que	debe	efectuarse	para	resolverlo.	Por	ejemplo.	que	es	decimal	y	posicional.	5	+	6.	que	se	resuelven	mediante	una	suma	o	bien	una	resta.	cuando	la	acción	presente	en	el	enunciado	se	asocia	con	la	operación	que	debe	efectuarse	para	resolverlo.	al	componer	canónicamente	40	+	7. Consiste	en	revertir	la	descomposición	canónica	de	un	número. Un	problema	aditivo	es	directo.	el	dígito	4	vale	40	unidades	y	el	dígito	7	vale	7	unidades.	se	obtiene	47.	etc.	como	47.	se	puede	descomponer	aditivamente	en	dos	o	más	sumandos:
La	última	de	estas	expresiones	corresponde	a	la	descomposición	canónica	del	número	47.	Un	problema	aditivo	es	inverso.	6	+	7.	en	cuyo	enunciado	aparecen	solo	dos	datos	y	una	incógnita.	Con	los	mismos	dígitos	podemos	escribir	el	número	74.	Los	problemas	de	esta	Unidad	son	solo	de	este	tipo.	En	este	número.	Un	número.	9	+	2. todas	las	combinaciones	de	sumas	que	se	obtienen	usando	dos	dígitos. Problemas	de	cálculo	aritmético.	3	+	3.	Es	decir.
la	resta	es	21.	En	la	sustracción	24	-	3.	se	refieren	a	objetos	de	la	misma	naturaleza.	¿cuántos	lápices	tiene	ahora?
Cada	término	que	interviene	en	una	adición.	Si	le	regalan	12	lápices. Resultado	de	una	sustracción.1	En	la	adición	12	+	5.	¿cuántos	lápices	tiene	el	estuche?	Son	aquellos	en	que	está	presente	una	acción	del	tipo	agregar	o	quitar.	En	la	sustracción	24	-	3.	un	sumando	es	12	y	el	otro	es	5.	lápices:	rojos	y	azules.
•	En	un	huerto	hay	23	rosas.	la	cantidad	final.	el	sustraendo	es	3. Primer	término	en	una	sustracción.	personas:	niños	y	adultos.	Segundo	término	en	una	sustracción.	En	este	nivel	escolar	se	asocian	generalmente	a	acciones	del	tipo	juntar	o	separar.	¿cuántas	rosas	hay	ahora?
•	Pedro	tiene	18	lápices.	flores:	rosas	y	claveles.	Hay	una	cantidad	inicial	que	es	modificada	mediante	una	acción	de	este	tipo.	y	se	obtiene	otra	cantidad.
1	En	esta	unidad	y	en	otras	de	problemas	aditivos.	Por	ejemplo.	la	suma	es	17.	Si	tiene	12	rojos	y	15	azules.	Si	hay	34	claveles	y	45	rosas.	Si	se	venden	10.	el	minuendo	es	24.	algunos	problemas	de	composición	son: •	En	un	huerto	hay	rosas	y	claveles.Problemas aditivos de composición :
aquellos	en	los	que	está	presente	una	relación	parte	todo.	Generalmente.	En	la	sustracción	24	-	3.	¿cuántas	flores	hay? •	Pedro	tiene	en	un	estuche	lápices	rojos	y	azules. Resultado	de	una	adición.	se	usa	indistintamente	la	adición	como	“sumar”	y	la	sustracción	como	“restar”.	En	la	adición	12	+	5.	que	se	distinguen	por	alguna	característica.
1)	Completa	en	el	espacio	señalado. a)
5 = 30 .20 = 50 .3 = 60 .5 = 55 .d)
35 + 5 = 80 + 3 = 40 + 5 = 80 .3 = 60 .5 = 4 + 70 = 10 + 80 =
90 .4 = 20 + 70 = 80 .10 = 5 + 65 = 65 + 5 =
Después	recorre	46	kilómetros	y	llega	a	Valparaíso.	¿Qué	distancia	recorrió	el	camión	de	Santiago	a	Valparaíso?
1)	En	un	barril	hay	47	pelotas	de	fútbol.	¿Cuántas	páginas	tiene	el	libro?
3)	Un	camión	parte	de	Santiago	a	Valparaíso.
2)	Pilar	ha	leído	83	páginas	de	su	libro	y	le	quedan	por	leer	42	páginas.	Cuando	ha	recorrido	76	kilómetros.	y	en	otro	hay	26	pelotas	de	basquetbol.	se	detiene	a	poner	combustible.
Hay	34	pinos	y	40	eucaliptos.	¿Cuántos	alumnos	tiene	el	curso?
2)	En	un	bosque	hay	80	árboles.	Se	cortan	7.	Entre	rosas	y	claveles	hay	76	flores.	¿Cuantos	árboles	quedan	en	el	bosque?
3)	En	un	bosque	hay	dos	tipos	de	árboles:	pinos	y	eucaliptos.	¿cuántos	claveles	hay?
.	¿Cuantos	árboles	hay	en	el	bosque?
4)	En	un	huerto	hay	solo	dos	tipos	de	flores.	Si	hay	42	rosas.Ficha 2
1)	En	un	curso	hay	16	hombres	y	32	mujeres.
3)	Dos	árboles	de	duraznos	han	dado	89	duraznos	entre	los	dos.
1)	tenía	$100.Ficha opcional
Escribe	la	información	que	se	puede	obtener	con	la	información	que	se	entrega	en	cada	caso.	Mi	hermano	me	regaló	láminas	y	ahora	tengo	40	láminas.	Gasté	$35	en	galletas. 52
.	2)	tenía	35	láminas.	El	más	grande	produjo	45	duraznos.
3)	Marca	la	expresión	que	permite	obtener	el	dinero	que	le	falta	a	Franco	para	comprarse	el	queque.Ficha 4
tenía	$85.
Se	agregan	5.
b)	Hay	35.	Se	agregan	51.	Completa	en	el	espacio	señalado.Ficha 5
1)	Marca	las	sumas	o	restas	que	den	55.
f)	Hay	38.	Se	agregan	48.
e)	Hay	7.	Se	agregan	50.
d)	Hay	36.	c)	Hay	43.	Se	agregan	20.	Se	sacan	8.
.	Compara	ambos	cálculos.Ficha opcional
1)	Realiza	los	siguientes	cálculos	de	sumas	y	restas	usando	la	escritura	de	árbol.	Descompone	solo	los	números	que	se	indica.
Benito	ha	leído	81	páginas.Ficha 6
. Pedro	ha	leído	sólo	3	páginas. Carla	ha	leído	38	páginas.
					Juan	ha	leído	79	páginas. Iván	ha	leído	sólo	6	páginas.
13	y	25	escribe	dos	sumas	y	dos	restas.¿Cuántos	peces	no	se	ven?
2)	Inventa	un	problema	a	partir	de	la	situación	de	los	pececitos	en	el	acuario	y	resuélvelo.	calcula: a)	18	+	12	= b)	30	-	12	= c)	12	+	18	=
4)	Si	25	+	15	=	40.	calcula:	a)	40	-	25	= b)	15	+	45	= c)	40	-	15	=
3)	Si	30	-	18	=	12.
¿Cuántos	peces	tiene	ahora	? d)	Luis	tenía	80	bolitas.	¿Cuántas	páginas	le	quedan	por	leer? b)	Juan	tiene	76	peces	en	un	acuario.	Quiere	tener	80	peces.	¿Cuántos	peces	le	faltan? c)	Juan	tenía	80	peces.	¿Cómo	se	puede	obtener	esa	información?
.	.	.	Su	papá	le	regaló	76.	sumas:	sumas:	.	.
5)	¿Qué	información	nueva	se	puede	obtener	con	la	información	que	se	entrega?	a)	tengo	35	láminas.	3)	Realiza	los	cálculos	usando	los	anteriores.	Pierde	76.	Ha	leído	4	páginas.	. ¿Cómo	se	puede	obtener	esa	información? b)	Dos	árboles	de	durazno	han	dado	89	duraznos	entre	los	dos.Ficha 8
1)	¿Cuál	de	los	siguientes	problemas	se	puede	resolver	con	la	operación	80–76? a)	Juan	está	leyendo	un	libro	de	80	páginas.	restas:	restas:	.	El	más	grande	produjo	45	duraznos.	.	¿Cuántas	bolitas	tiene	ahora? 2)	Inventa	2	tríos	de	números	aditivos	y	escribe	las	sumas	y	restas	que	corresponden: Primer	trío:	Segundo	trío:	.	Mi	hermano	me	regaló	láminas	y	ahora	tengo	40	láminas.
¿Cuántos	tiene	ahora?	Resuelve	los	problemas	en	los	cuales	hay	que	realizar	la	operación 75 .
56	-	17 10	7 6	1 4.	40.	Pierde	15.	Le	dan	$15.	Pierde	15.	17 3.	10.	¿Cuántas	tiene	ahora? b)	Pedro	tiene	$75	ahorrados.	5.Ficha 9
1)	¿Cuál	de	los	siguientes	problemas	se	puede	resolver	con	la	operación	75-15? a)	Juan	tiene	75	láminas.15.	¿Cuántas	bolitas	tiene	ahora? d)	Iván	tiene	75	tazos.	32
.	Gana	75.	70 27.	¿Cuánto	tiene	ahora? c)	Luis	tiene	15	bolitas.	6 7.	6 20.	9.	4.
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