Source: https://guiae.uclm.es/vistaGuia/315/59300/2018-19
Timestamp: 2020-05-29 06:37:33+00:00

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Operaciones básicas de cálculo. Conocimientos de trigonometría elemental. Matrices. Determinantes de orden 2 y 3. Operaciones con números complejos. Geometría en el plano.
Fundamentos de Matemáticas II; Fundamentos de Física I y II; Fundamentos de Materiales de Construcción; Dibujo I; Materiales de Construcción II; Dirección de Empresas; Topografía y Replanteos; Construcción III y IV; Estructuras de la Edificación I y II; Instalaciones de la Edificación I y II; Proyectos Técnicos; Mediciones y Presupuestos; Ejecución de Obras y Gestión Económica; Planificación, Organización y Control de Obras; Patología y Restauración; Gestión Urbanística y Construcciones Urbanas.
Aplicar algunos métodos numéricos (de álgebra y cálculo) a la resolución de problemas reales.
Conocer y utilizar los conceptos básicos y técnicas fundamentales del álgebra lineal.
Reconocer problemas reales para cuya resolución puedan utilizar métodos numéricos.
- Aplicar los conceptos básicos y técnicas fundamentales del cálculo numérico.
- Conocer las materias de índole geométrica que se derivan de las cuestiones algebraicas y utilizar los conceptos básicos de la geometría analítica.
Tema 1: Matrices: Álgebra matricial.
Tema 1.1: Definiciones.
Tema 1.2: Operaciones con matrices.
Tema 1.3: Propiedades de las matrices traspuestas.
Tema 1.4: Cálculo de la matriz inversa por transformaciones elementales.
Tema 2: Matrices y determinantes.
Tema 2.1: Inversiones en una permutación.
Tema 2.2: Determinantes de distintos ordenes.
Tema 2.3: Propiedades fundamentales de los determinantes.
Tema 2.4: Determinante del producto de dos matrices.
Tema 2.5: Menor complementario y adjunto de un elemento. Desarrollo por una línea.
Tema 2.6: Determinantes especiales.
Tema 2.7: Inversa de una matriz.
Tema 2.8: Aplicación de los determinantes a la obtención del rango de una matriz.
Tema 2.9: Cálculo del rango de una matriz mediante transformaciones elementales.
Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 3.2: Sistemas equivalentes.
Tema 3.3: Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.
Tema 3.4: Regla de Cramer.
Tema 3.5: Método de Gauss.
Tema 3.6: Método de Gauss-Jordan.
Tema 3.7: Teorema de Rouché-Fröbenius.
Tema 3.8: Sistemas de ecuaciones.
Tema 4: Espacios vectoriales.
Tema 4.1: Concepto y definición de espacio vectorial.
Tema 4.2: Propiedades de los espacios vectoriales.
Tema 4.3: Subespacios vectoriales.
Tema 4.4: Combinación lineal de vectores.
Tema 4.5: Subespacio engendrado por un conjunto de vectores.
Tema 4.6: Intersección y suma de subespacios vectoriales.
Tema 4.7: Subespacios suplementarios.
Tema 4.8: Dependencia e independencia lineal de vectores.
Tema 4.9: Espacios vectoriales de dimensión finita.
Tema 4.10: Base de un espacio vectorial de tipo finito.
Tema 4.11: Dimensión de un espacio vectorial finito.
Tema 4.12: Rango de un conjunto de vectores.
Tema 4.13: Cambio de base en un espacio vectorial.
Tema 4.14: Base canónica K^n.
Tema 4.15: Subespacios vectoriales de tipo finito.
Tema 5: Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales.
Tema 5.1: Concepto de aplicación lineal.
Tema 5.2: Clasificación de aplicaciones lineales.
Tema 5.3: Propiedades de las aplicaciones lineales.
Tema 5.4: Imagen de una aplicación lineal.
Tema 5.5: Núcleo de una aplicación lineal.
Tema 5.6: Expresión analítica de una aplicación lineal.
Tema 5.7: Suma de aplicaciones lineales.
Tema 5.8: Producto de una aplicación lineal por un escalar.
Tema 5.9: Producto de aplicaciones lineales.
Tema 6: Autovalores y autovectores.
Tema 6.1: Introducción. Matrices semejantes.
Tema 6.2: Autovalores y autovectores de un endomorfismo.
Tema 6.3: Polinomio característico y espectro de un endomorfismo.
Tema 6.4: Subespacios invariantes.
Tema 6.5: Propiedades de autovalores y autovectores.
Tema 6.6: Aplicaciones.
Tema 7: Matrices diagonalizables.
Tema 7.2: Matrices diagonalizables.
Tema 7.3: Cálculo de las matrices D y P asociadas a una matriz diagonalizable.
Tema 7.4: Aplicaciones: Cálculo de la potencia n-ésima de una matriz diagonalizable.
Tema 8: Espacio afín.
Tema 8.1: Introducción.
Tema 8.2: Propiedades del espacio afín.
Tema 8.3: Subespacios afines de A3.
Tema 8.4: Coordenadas cartesianas.
Tema 8.5: Cambio de sistema de referencia.
Tema 8.6: Componentes y coordenadas de un vector libre.
Tema 8.7: Razón simple.
Tema 8.8: La recta en el espacio afín.
Tema 8.9: El plano afín.
Tema 8.10: Ecuaciones implícitas o cartesianas de una recta.
Tema 8.11: Haz de planos.
Tema 8.12: Posiciones relativas de dos planos.
Tema 8.13: Posiciones relativas de tres planos.
Tema 8.14: Posiciones relativas de dos rectas.
Tema 8.15: Posiciones relativas de una recta y un plano.
Tema 9: Espacio vectorial euclídeo. Espacio afín euclídeo.
Tema 9.2: Producto escalar.
Tema 9.3: Ángulo de dos vectores.
Tema 9.4: Producto vectorial.
Tema 9.5: Producto mixto.
Tema 9.6: Doble producto vectorial.
Tema 9.7: Producto con cuatro vectores (Identidad de Lagrange).
Tema 9.8: Coordenadas cartesianas rectangulares.
Tema 9.9: Distancia. Espacio métrico.
Tema 9.10: Distancia entre dos puntos.
Tema 9.11: Vector perpendicular a un plano.
Tema 9.12: Vector paralelo a una recta.
Tema 9.13: Ángulos.
Tema 9.14: Perpendicularidad y paralelismo de planos, de rectas y de plano y recta.
Tema 9.15: Distancias.
Tema 9.16: Áreas.
Tema 9.17: Volúmenes.
Tema 9.18: Observaciones muy importantes.
Tema 10: El tratamiento numérico de los problemas matemáticos.
Tema 10.2: Algoritmos.
Tema 10.3: Características de los métodos numéricos.
Tema 10.4: Algunos problemas que se estudian en cálculo numérico.
Tema 11: Resolución aproximada de ecuaciones algebraicas.
Tema 11.1: Introducción.
Tema 11.2: Métodos que usan intervalos.
Tema 11.3: Métodos abiertos.
Tema 12: Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 12.1: Introducción.
Tema 12.2: Eliminación gaussiana simple.
Tema 12.3: Sistemas mal condicionados.
Tema 12.4: Técnicas de mejoramiento de soluciones.
Tema 12.5: Método de Gauss-Seidel.
Tema 13: Interpolación.
Tema 13.1: Introducción.
Tema 13.2: Generalización del problema.
Tema 13.3: Construcción del polinomio de interpolación.
Tema 14: Integración y derivación numéricas.
Tema 14.1: Fórmulas de derivación numérica.
Tema 14.2: Integración Numérica. Problema General.
Tema 14.3: Fórmulas de integración cerrada de Newton-Cotes.
Tema 14.4: Integración usando intervalos desiguales.
Tema 14.5: Fórmulas de integración abierta de Newton-Cotes.
Tema 14.6: Integración Gaussiana.
BLOQUE 1: Temas 1, 2 y 3.
BLOQUE 2: Temas 4, 5, 6 y 7.
BLOQUE 4: Temas 10, 11, 12, 13 y 14.
LABORATORIO DE MATEMÁTICAS. Introducción y prácticas con Matlab.
Con el temario de esta asignatura se contribuye a que el estudiante adquiera la siguiente parte de la competencia E1: Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados con el álgebra lineal, la geometría analítica y el cálculo numérico.
La realización, exposición, entrega y defensa de los ejercicios de cada tema es OBLIGATORIA y hay que obtener una nota media (entre todos los temas de la asignatura) mínima de 5. Sólo se puede obtener esta calificación durante la actividad académica del primer semestre.
Realización de actividades en aulas de ordenadores 10.00% 0.00% Es obligatorio realizar y entregar las prácticas solicitadas. Los estudiantes que por causa justificada no puedan asistir a alguna de las sesiones deben ponerse en contacto con el profesor lo antes posible. Hay que obtener un mínimo de 5. Sólo se puede obtener esta calificación durante la actividad académica del primer semestre.
Prueba final 50.00% 0.00% Por la realización de un examen escrito que constará de preguntas de teoría, cuestiones y problemas.
C) Laboratorio de matemáticas (Realización de actividades en aulas de ordenadores). 6 puntos por asistir a las sesiones de prácticas y entregar los trabajos solicitados. 4 puntos por la entrega de trabajos realizados en una sesión, de asistencia obligatoria, en el aula de informática (esta sesión es distinta de las anteriores). Hay que obtener un mínimo de 5 para hacer la media ponderada.
Tema 1 (de 14): Matrices: Álgebra matricial.
Tema 2 (de 14): Matrices y determinantes.
Tema 3 (de 14): Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 4 (de 14): Espacios vectoriales.
Tema 5 (de 14): Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales.
Tema 6 (de 14): Autovalores y autovectores.
Tema 7 (de 14): Matrices diagonalizables.
Tema 8 (de 14): Espacio afín.
Tema 9 (de 14): Espacio vectorial euclídeo. Espacio afín euclídeo.
Tema 10 (de 14): El tratamiento numérico de los problemas matemáticos.
Tema 11 (de 14): Resolución aproximada de ecuaciones algebraicas.
Tema 12 (de 14): Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 13 (de 14): Interpolación.
Tema 14 (de 14): Integración y derivación numéricas.
Comentarios generales sobre la planificación: - Los temas se impartirán secuencialmente adaptándose al calendario real que se tenga en el semestre que se ubica la asignatura. - La fecha de la prueba final será en el mes de enero de 2019 (convocatoria ordinaria) y en el de junio de 2019 (convocatoria extraordinaria) en el día, hora y lugar que para tal efecto designe la Subdirección de Estudios de la Escuela. - El estudiante tendrá toda la información detallada en la plataforma campus virtual de la asignatura. También se anunciará en la plataforma virtual la fecha y hora de las prácticas en el aula de ordenadores, de las sesiones especiales de problemas al finalizar cada Bloque y de la entrega, exposición, defensa y evaluación de los trabajos de cada Bloque.
BURGOS ROMÁN, JUAN DE Álgebra Lineal Madrid McGraw Hill 1993 Básica. [BUR 93]
GARCÍA GARCÍA, J.; LÓPEZ PELLICER M. Álgebra Lineal y Geometría. Ejercicios. Alcoy Marfil 1991 Básica. [GAR-LOP 91]
GARCÍA GARCÍA, J.; LÓPEZ PELLICER, M. Álgebra Lineal y Geometría. Curso teórico-práctico. Alcoy Marfil 1992 Básica. [GAR-LOP 92]
GUTIÉRREZ GÓMEZ, A.; GARCÍA CASTRO, F. Geometría. Madrid Pirámide 1983 Básica. [GUT-GAR 83]
GUTIÉRREZ GÓMEZ, A.; GARCÍA CASTRO, F. Álgebra Lineal (Tomo 2) Madrid Pirámide 1990 Básica. [GUT-GAR 90]
KOLMAN, BERNARD. Álgebra Lineal con aplicaciones y MATLAB. México Prentice Hall 1999 Complemetaria. [KOL 99]
LÓPEZ GUERRERO, M.A.; VERÁSTEGUI RAYO, D. Ejercicios de Álgebra Lineal. Almadén Copy-Expres 1992 Básica. [LOP-VER 92]
MARTÍN LLORENTE, I.; PÉREZ GARCÍA, VÍCTOR M. Cálculo numérico para computación en Ciencia e Ingeniería. Desarrollo práctico con MATLAB. Madrid Síntesis 1998 Básica. [MAR-PER 98]
PITA RUIZ, CLAUDIO Álgebra Lineal México McGraw Hill 1991 Complementaria. [PIT 91]
VILLA CUENCA, AGUSTÍN DE LA. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Madrid CLAGSA 1994 Básica. [VILL 94]

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