Source: http://docplayer.es/1360527-Universidad-simon-bolivar-decanato-de-estudios-profesionales-coordinacion-de-ingenieria-quimica.html
Timestamp: 2017-06-23 21:13:09+00:00

Document:
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA - PDF
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA
Download "UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA"
Juan Manuel Gómez Acuña
1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA ESTUDIO FLUIDODINÁMICO DE MEZCLA BIFÁSICA EN MEDIDOR TIPO VENTURI VERTICAL Por: Carlos Pedron PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Químico Sartenejas, Junio 20122 ii UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA ESTUDIO FLUIDODINÁMICO DE MEZCLA BIFÁSICA EN MEDIDOR TIPO VENTURI VERTICAL Por: Carlos Pedron Realizado con la asesoría de: Gilberto Núñez PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Químico Sartenejas, Junio 20123 iii4 iv AGRADECIMIENTOS Este proyecto de investigación se logró llevar a cabo gracias al apoyo de innumerables personas e instituciones. En estas pocas palabras no es posible agradecer a todos aquellos que contribuyeron con su granito de arena; sin embargo a los muchos que por razones de espacio no puedo mencionar, mi mayor agradecimiento. A la empresa ENI Venezuela B.V. por el apoyo financiero prestado para poder llevar a cabo este proyecto de investigación. Al Profesor Miguel Asuaje, a quien considero mi amigo, por brindarme la oportunidad de trabajar en el LABCEM. Al Profesor Gilberto Núñez, mi tutor, amigo y guía durante todo el proyecto de investigación. A mi madre que siempre ha estado a mi lado. Gracias a su constante apoyo fue posible realizar este proyecto de investigación.5 v UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA ESTUDIO FLUIDODINÁMICO DE MEZCLA BIFÁSICA EN MEDIDOR TIPO VENTURI VERTICAL Por: Carlos Pedron Carnet: Tutor: Gilberto Nuñez Junio 2012 RESUMEN El manejo de mezclas multifásicas es un fenómeno ampliamente difundido en la industria petrolera, pero su medición sigue siendo un tema de desarrollo e investigación. La solución más conveniente desde el punto de vista técnico-económico es implementar medidores multifásicos en línea. En este campo los medidores tipo Venturi están ampliamente difundidos, debido a su bajo costo de fabricación, instalación y mantenimiento. Numerosos estudios se han llevado a cabo con el objeto de brindar nuevas correlaciones empíricas que ajusten el desempeño de este medidor bajo circunstancias experimentales específicas, por lo que el uso de sus correlaciones está limitado a los rangos y condiciones de flujo en las que fueron deducidas. La presente investigación estudia en profundidad la fluidodinámica de una mezcla bifásica desde un enfoque experimental y numérico. Experimentalmente se trabajó con una mezcla agua-aire empleando un medidor tipo Venturi de 1 pulgada de diámetro nominal (β = 0,5562), en un rango de velocidades superficiales de líquido entre 1,03 m/s y 4,22 m/s y un rango de velocidades superficiales de gas entre 0,20 m/s y 6,21 m/s. Se evaluó el desempeño de cuatro correlaciones para diferentes caudales de líquido y gas, y se desarrolló un método iterativo para determinar el flujo másico de agua en función de la velocidad superficial de líquido. El estudio de dinámica de fluidos computacional, se realizó valiéndose la herramienta comercial ANSYS CFX (v. 13.0) utilizando el modelo de flujo homogéneo que reproduce la caída de presión local del instrumento con un error RMS = 7,19%. Palabras Clave: Medición de Flujo Multifásico, Tubo Venturi, Montaje Experimental, Dinámica de Fluidos Computacional (DFC).6 vi ÍNDICE GENERAL AGRADECIMIENTOS... iv RESUMEN... v ÍNDICE GENERAL... vi ÍNDICE DE FIGURAS... viii ÍNDICE DE TABLAS... x LISTA DE SÍMBOLOS... xi 1. CAPÍTULO I: MARCO REFERENCIAL Conceptos de Flujo Multifásico Variables Empleadas en Flujo Multifásico Patrones de Flujo Medicion de flujo Multifásico Principio de Medición Multifásica en Línea El Medidor Tipo Venturi Teoría de Instrumentación y Medición Propagación de Incertidumbres Coeficiente de Determinación Error Cuadrático Medio (RMS) Dinámica de Fluidos Computacional Análisis de Errores en DFC Turbulencia en DFC Modelo k-ε: Modelo k-ω: Modelo SST: Parámetro Adimensional Esquemas de Advección Herramienta Computacional ANSYS CFX (v.13.0) Modelos de Flujo Multifásico: Modelo Homogéneo Modelos de Turbulencia para Flujo Multifásico Herramienta Computacional ANSYS ICEM (v.13.0) Sistema de Instrumentación Virtual LabView (v. 2009) Antecedentes CAPÍTULO II: MARCO METODOLÓGICO Diseño Experimental... 317 2.1.1 El Medidor Tipo Venturi El Banco de Pruebas Línea de Aire Línea de Agua Línea de Mezcla Bifásica Calibración de Medidores de Presión Calibración del Venturi ( ) El Sistema de Adquisición de Datos Estudio Experimental Selección de Casos de Estudio Programación de las correlaciones Estudio DFC Geometría de Estudio Metodología de Validación de Mallas Estudio Bifásico Modelo Homogéneo CAPÍTULO III: RESULTADOS Y DISCUSIONES Resultados Experimentales Resultados Monofásicos Resultados Bifásicos Mapa de Patrones de Flujo Caída de Presión Local y Permanente en el Medidor tipo Venturi Desempeño de los Modelos de Flujo Bifásico Resultados Computacionales Validación de Mallas-Método GCI Resultados Bifásicos Modelo Homogéneo CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES REFERENCIAS ANEXO A: DIMENSIONES DEL MEDIDOR TIPO VENTURI MECANIZADO ANEXO B: INSTRUMENTOS Y EQUIPOS DEL BANCO DE PRUEBAS ANEXO C: CALIBRACIÓN DE INSTRUMENTOS ANEXO D: PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES vii8 viii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Patrones de flujo gas-líquido en tuberías verticales ascendente (Shoham, 2006)... 9 Figura 1.2 Mapa de patrones de flujo. Tuberías Verticales (Govier & Aziz, 1972) Figura 1.3 Mapa de patrones de flujo. Tuberías Verticales (Griffith & Wallis, 1961) Figura 1.4 Clasificación de medidores de flujo multifásico (Corneliussen et. al. 2007) Figura 1.5 Medidor de flujo multifásico ideal (Thorn, Johansen, & Hammer, 1997) Figura 1.6 Medidor de flujo tipo Venturi (Nakayama, 2000) Figura 1.7 Distribución normal de un conjunto de mediciones Figura 1.8 Malla estructurada y malla no estructurada Figura 1.9 Modelos de flujo multifásico en ANSYS CFX Figura 2.1 Esquema general de la metodología utilizada Figura 2.2 Medidor tipo Venturi Figura 2.3 Diagrama de flujo de proceso de la línea de aire Figura 2.4 Diagrama de flujo de procesos de la línea de agua Figura 2.5 Diagrama de flujo de proceso de la línea de mezcla bifásica Figura 2.6 Condiciones de prueba flujo bifásico Figura 2.7 Hoja de cálculo utilizada para la recolección de los datos experimentales Figura 2.8 Fragmento del código en VBA desarrollado Figura 2.9 Medidas en mm del dominio simulado para estudio DFC Figura 2.10 Dominio para estudio DFC: (a) Vista completa (b) Detalle del dominio Figura 2.11 Casos simulados para flujo bifásico Figura 3.1 Flujo volumétrico de agua vs. Caída de presión local Figura 3.2 Coeficiente de descarga contra el número de Reynolds Figura 3.3 (a)-(b)flujo tipo burbuja aguas arriba del medidor tipo Venturi Figura 3.4 (a)-(b) Flujo tipo tapón aguas arriba del medidor tipo Venturi Figura 3.5 (a)-(b) Flujo tipo agitado aguas arriba del medidor tipo Venturi Figura 3.6 (a)-(b) Flujo tipo anular aguas arriba del medidor tipo Venturi Figura 3.7 Mapa de patrones de flujo experimental aguas arriba del medidor Figura 3.8 Mapa de patrones de flujo Govier & Aziz (1972) en comparación con los patrones de flujo experimentales Figura 3.9 (a) Flujo tipo homogéneo aguas arriba del mediro tipo Venturi (b) Paso del fluido a través del medidor... 529 ix Figura 3.10 Flujo másico de la mezcla vs. Caída de presión local para todo el rango de velocidades superficiales de líquido Figura 3.11 Caída de presión permanente vs calidad de la mezcla para todo el rango de velocidades superficiales de líquido Figura 3.12 Velocidad superficial de líquido vs. Coeficiente a Figura 3.13 Velocidad superficial de líquido vs. Coeficiente b Figura 3.14 Calidad de la mezcla (x) vs. Coeficiente de flujo bifásico experimental Figura 3.15 Diagrama de flujo del método iterativo propuesto Figura 3.16 Comparación vs Figura 3.17 Comparación vs Figura 3.18 Comparación vs Figura 3.19 Comparación vs. (Considerando los patrones de flujo) Figura 3.20 Comparación vs Figura 3.21 Corte transversal de la malla seleccionada Figura 3.22 Corte longitudinal de la malla seleccionada Figura 3.23 Resultados experimentales vs. Resultados computacionales de la caída de presión local. (a) Vsl = 1,0 m/s (b) Vsl = 1,4 m/s (c) Vsl = 1,8 m/s (d) Vsl = 2,2 m/s (e) Vsl = 2,6 (f) Vsl = 3,0 m/s (g) Vsl = 3,4 m/s (h) Vsl = 3,8 m/s (i) Vsl = 4,2 m/s Figura 3.24 Resultados experimentales vs. Resultados computacionales de la caída de presión permanente. (a) Vsl = 1,0 m/s (b) Vsl = 1,4 m/s (c) Vsl = 1,8 m/s (d) Vsl = 2,2 m/s (e) Vsl = 2,6 (f) Vsl = 3,0 m/s (g) Vsl = 3,4 m/s (h) Vsl = 3,8 m/s (i) Vsl = 4,2 m/s Figura 3.26 Perfil de presiones en la tubería. V sl = 2,6 m/s y V sg = 3,8 m/s... 7310 x ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1 Números Adimensionales... 8 Tabla 1.2 Rangos aceptados para el parámetro adimensional (ANSYS Inc, 2010) Tabla 1.3 Coeficientes obtenidos para la correlación de Zhang et al. (2005) Tabla 1.4 coeficientes propuestos para la ecuación (1.44) por Goes et al. (2008) Tabla 1.5 Errores RMS en el flujo másico de la mezcla obtenidos por Goes et al. (2008) Tabla 2.1 Medidas del medidor tipo Venturi Tabla 2.2 Correlaciones evaluadas en la investigación Tabla 2.3 Medidas del dominio simulado para estudio DFC Tabla 3.1 Ecuaciones curvas de ajuste caída de presión permanente vs. calidad de mezcla Tabla 3.2 Ecuaciones de las curvas de ajuste velocidad superficial de líquido vs. coeficientes y Tabla 3.4 Errores RMS y máximos del flujo másico de agua para distintas velocidades superficiales de líquido Tabla 3.5 Errores RMS y máximos del factor de flujo bifásico para las diferentes correlaciones 60 Tabla 3.6 Condiciones de simulaciones para la validación de mallas Tabla 3.6 Errores RMS de la caída de presión local (DP venturi ) para diferentes velocidades superficiales de líquido Tabla 3.7 Mallas utilizadas para el proceso de validación con el método GCI Tabla 3.8 Detalles de la malla seleccionada Tabla 3.8 Resultados de la aplicación del método de validación GCI... 6611 xi LISTA DE SÍMBOLOS Área transversal de la tubería Área transversal de la garganta Coeficiente de descarga Diámetro DFC Dinámica de Fluidos Computacional Número de Froude densimétrico Número de Froude Holdup Coeficiente de flujo Longitud Flujo másico Flujo volumétrico Radio Número de Reynolds RMS Error Cuadrático Medio Factor de deslizamiento Velocidad real Velocidad de deriva Velocidad superficial Velocidad de deslizamiento Calidad de la mezcla12 xii Parámetro adimensional yplus Letras Griegas Fracción volumétrica Relación entre diámetro tubería y diámetro de garganta holdup de no deslizamiento Viscosidad Densidad Factor de flujo bifásico Parámetro de Lockhart-Martinelli Subíndices Referente a la fase líquida Referente a la fase gaseosa Referente a la mezcla Referente a cualquiera de las fases Referente a los datos experimentales13 INTRODUCCIÓN El estudio de flujos multifásicos es muy importante en diversas ramas industriales, como por ejemplo: papel, nuclear, etc. En la industria petrolera toma gran importancia, debido a que al momento de realizar la extracción de petróleo del yacimiento, junto a él viene asociada una mezcla de gas natural, agua y sólidos. El esquema general de explotación de un yacimiento de petróleo está conformado por la perforación de numerosos pozos que coinciden en lo que se conoce como múltiple de producción o macolla, para luego ser llevado a través de una línea en común hacia el separador. Sin embargo, es recomendable monitorizar la producción de cada pozo llevando un registro histórico de la cantidad de cada componente (agua, crudo, gas, otros) que en éste se produce. Esto permite optimizar el factor de recobro de un yacimiento e incrementar la producción de hidrocarburos. Por lo general para solucionar este problema se deriva una de las líneas de producción hacia un separador de prueba y, valiéndose del uso de medidores monofásicos convencionales, se puede determinar el flujo másico de cada una de las fases. Sin embargo, los separadores de prueba son costosos, ocupan un espacio que, en instalaciones costa afuera puede ser muy valioso y exigen largos tiempos de medición para cada pozo debido a que requieren condiciones de flujo estable en el sistema. A lo mencionado anteriormente, es importante agregar que los resultados obtenidos con este procedimiento alcanzan una precisión moderada de entre un ±5% y ±10% del flujo de cada fase, y no pueden ser utilizados para monitorizar de manera continua los pozos de producción (Thorn, Johansen, & Hammer, 1997). Una solución alternativa propone el uso de medidores de flujo multifásicos en línea en cada pozo, de manera tal que permitan registrar la producción individualmente y de manera continua sin la necesidad de separar las fases en un separador de pruebas convencional. Esto traería una mejora en la explotación y drenaje del yacimiento y significaría un ahorro en espacio y peso, especialmente en instalaciones costa afuera. A su vez, los tiempos de prueba de cada pozo pueden ser reducidos de manera significativa con el uso de esta tecnología, pasando de entre14 2 10 horas a aproximadamente 20 minutos (Mehdizadeh & Farchy, 1995). Desde el punto de vista económico es una ventaja significativa ya que se ha demostrado que en instalaciones costa afuera, el uso de medidores multifásicos pueden llegar a ser hasta un 47% más económicos en comparación con el uso de separadores de prueba convencionales (Barson, Preedy, & Williams, 1993). También, investigaciones previas han demostrado que es posible determinar el caudal de cada fase con incertidumbres asociadas menores a ±5% al utilizar medidores de flujo multifásicos (Zhang, Yue, & Huang, 2005). En vista de que los descubrimientos de yacimientos en tierra firme escasean cada vez más, la tendencia general es a desarrollar y explotar los yacimientos costa afuera. En estas circunstancias, los medidores de flujo multifásico en línea representan una ventaja importante frente al uso de separadores convencionales. Por esta razón, y con el objetivo de hacer cada vez más competitivos y seguros los sistemas de producción, es necesario tanto el desarrollo de nuevas técnicas y tecnologías como la comprensión y optimización de las existentes en el área y caracterización de mezclas multifásicas. Para realizar la medición en línea del flujo multifásico, es necesario determinar tanto la velocidad de cada componente, así como la fracción volumétrica que éste ocupa en la tubería. Con estos dos parámetros es posible calcular el flujo volumétrico de cada fase y, conociendo la densidad, finalmente es posible obtener el flujo másico correspondiente. Por esta razón la medición en línea de mezclas multifásicas, por lo general es una combinación de dispositivos capaces de medir las velocidades y las fracciones volumétricas de las fases. Los medidores de velocidad comúnmente utilizados, se rigen por los principios de medición de flujo monofásico complementado con un modelo apropiado. Entre estos medidores destaca el tubo Venturi, debido a su simple diseño, bajo costo y una precisión relativamente alta (Elperin, Fominykh, & Klochko, 2002). A diferencia del flujo monofásico, el flujo volumétrico de una mezcla multifásica que fluye a través de un medidor tipo Venturi no es únicamente función de la caída de presión a lo largo del instrumento, sino que además depende de las fracciones volumétricas de cada uno de los componentes (Corneliussen, y otros, 2007). Numerosos estudios se han llevado a cabo con el objeto de brindar nuevas correlaciones empíricas que ajusten el desempeño de este medidor bajo circunstancias experimentales muy específicas, por lo que el uso de sus correlaciones está limitado a los rangos y condiciones de flujo en las que fueron deducidas. En esta investigación se evalúa el desempeño de cuatro15 3 correlaciones desarrolladas en investigaciones previas, entre las que se encuentran: el modelo de flujo homogéneo, el modelo de Chisholm (1967), la correlación de Zhang et al. (2005) y finalmente, el modelo de Goes et al. (2008). Para ello se utilizará data experimental obtenida con flujo bifásico agua-aire, variando la velocidad superficial de líquido entre 1,0 m/s y 4,2 m/s y la velocidad superficial de gas entre 0,2 m/s y 6,2 m/s. Es importante señalar que en la presente investigación cada correlación será reescrita en función de la calidad de la mezcla, y no en función de la fracción volumétrica de aire, como son expresadas habitualmente. Estudios previos realizados en el Laboratorio de Conversión de Energía Mecánica (LABCEM), han llevado a cabo este estudio en dirección horizontal. Sin embargo, el efecto de la inclinación de la tubería y en particular, el caso de flujo vertical ascendente no ha sido estudiado. Dado que la gran mayoría de los pozos de producción se encuentran bajo esta configuración, se hace meritorio repetir los estudios anteriores bajo condiciones de flujo vertical ascendente, tomando en cuenta los diferentes patrones de flujo que se obtienen bajo esta configuración. Por su parte, los medidores de fracción de vacío de mayor uso se rigen por diferentes principios de funcionamiento, pudiendo citar los medidores de rayos gamma, los de impedancia eléctrica y los medidores de microondas. Sin embargo, los modelos comerciales existentes en el mercado son complejos, costosos y requieren de un alto mantenimiento, por lo que se hace necesario el desarrollo de técnicas y tecnologías alternativas que permitan estimar las fracciones volumétricas de cada componente, con un grado de precisión relativamente alto. Es por eso que esta investigación se enfoca en buscar alternativas que eviten el uso de medidores de fracción volumétrica. Los objetivos planteados en la presente investigación pueden ser resumidos de la siguiente forma: Objetivo General Estudiar experimental y numéricamente la fluidodinámica de una mezcla bifásica en un medidor tipo Venturi con flujo vertical ascendente. Objetivos Específicos Modificar el Banco de Pruebas existente para adaptarlo a flujo vertical ascendente.16 4 Realizar mediciones monofásicas de líquido en el medidor tipo Venturi bajo flujo vertical ascendente. Realizar mediciones bajo condiciones de flujo bifásico agua-aire en el medidor tipo Venturi bajo flujo vertical ascendente. Simular el comportamiento de una mezcla bifásica bajo flujo vertical ascendente a través de un medidor tipo Venturi usando la herramienta computacional ANSYS CFX. Validar los resultados computacionales con la data experimental obtenida. Este trabajo es presentado en cuatro capítulos. El primer capítulo brinda una revisión de las bases teóricas y de los estudios previos que sirvieron como base a esta investigación. En el segundo capítulo se presenta el enfoque metodológico utilizado, así como una descripción detallada de los procedimientos llevados a cabo para la obtención de los resultados. Estos resultados son presentados y analizados en el tercer capítulo. Por último, en el cuarto capítulo se presentan las conclusiones y recomendaciones para futuros trabajos.17 CAPÍTULO I MARCO REFERENCIAL Para una total comprensión de la metodología empleada y de los resultados obtenidos, es necesario definir varios conceptos teóricos y presentar los trabajos de investigación previos que servirán de base para este estudio. 1.1 Conceptos de Flujo Multifásico A r d t v t c ó, t r f uj u t fá c se utiliza para hacer referencia al flujo de mezclas compuestas por más de una fase o componente. Es importante señalar que esta mezcla se refiere a situaciones donde es fácil identificar una interfase entre los componentes, dejando de lado todos aquellos casos donde la mezcla ocurre a nivel molecular. Para caracterizar el flujo de un fluido en un medio se deben definir el campo de velocidades, presiones, densidades y temperaturas; esto es lo que se conoce como estudio hidrodinámico de un flujo. La hidrodinámica del flujo monofásico ha sido ampliamente estudiada y comprendida, sin embargo el flujo simultáneo de dos fases complica considerablemente los fenómenos de trasporte (Shoham, 2006). En vista de que esta investigación se limita al estudio de una mezcla bifásica líquido-gas, a continuación se presentan las variables fundamentales en este tipo de estudio Variables Empleadas en Flujo Multifásico Uno de los primeros términos a definir es el caudal o flujo volumétrico de la mezcla ( ) y el flujo másico de la mezcla ( ), como se ve a continuación: (1.1) (1.2) La fracción volumétrica ( ) de cada una de las fases se define como la relación entre el volumen que ocupa una de las fases en un segmento de la tubería y el volumen total de dicho18 6 segmento. Los términos fracción de vacío y holdup ( ) son utilizados frecuentemente en la literatura como sinónimos de la fracción volumétrica de gas y de líquido respectivamente (Brennen, 2005). Por definición la suma de las fracciones volumétricas de cada una de las fases debe ser igual a la unidad. En una sección transversal de una tubería, la fracción volumétrica de cada fase estará definida por la relación entre el área ocupada por dicha fase ( ) y el área total de la tubería ( ). (1.3) (1.4) (1.5) Tomando en consideración las ecuaciones anteriores, se puede definir la densidad y la viscosidad de una mezcla bifásica como función de las propiedades de cada componente y la fracción volumétrica de uno de ellos, por lo general se utiliza la fracción volumétrica de la fase gaseosa. Esto es: (1,6) (1.7) La velocidad real de cada fase ( ) está definida por el flujo volumétrico de la fase dividido entre el área de flujo que esta ocupa. (1.8) En el estudio de mezclas multifásicas es frecuente hacer referencia a las velocidades superficiales de cada componente ( ), definidas como el flujo volumétrico de cada fase dividido entre el área total de la tubería (Crowe, 2006). En otras palabras, la velocidad superficial de una fase representa la velocidad que tendría ésta si fluyese sola en la tubería (Shoham, 2006). Utilizando el concepto de velocidades superficiales, es posible definir la velocidad de la mezcla según la ecuación. (1.9)19 7 (1.10) Uno de los modelos más sencillos para el estudio de mezclas multifásicos es el modelo de flujo homogéneo. El modelo homogéneo supone que la mezcla multifásica se comporta como un fluido monofásico, con propiedades ponderadas calculadas con las ecuaciones (1.6) y (1.7). Además supone que los fluidos de cada una de las fases comparten el mismo campo de velocidades, por lo tanto las velocidades reales definidas por la ecuación (1.8) serán iguales para ambas fases. Sin embargo para condiciones de flujo bifásico es posible que los campos de velocidades de cada componente sean diferentes entre sí. En este caso se establece una velocidad de deslizamiento entre las fases ( ) definida como la velocidad relativa entre las dos fases; y una velocidad de deriva para cada fase ( ), ambas velocidades expresadas según las ecuaciones (1.11) y (1.12) respectivamente. Igualmente se define el factor de deslizamiento ( ) como la relación entre la velocidad de la fase gaseosa y líquida, expresado en la ecuación (1.13). (1.11) (1.12) (1.13) Tomando en cuenta estos enunciados es posible definir la fracción volumétrica de líquido de no deslizamiento, también conocida como holdup de no deslizamiento ( ). Esta variable se define como la relación entre el volumen de líquido en un segmento de la tubería y el volumen total de dicho segmento, suponiendo que ambas fases fluyen a la misma velocidad ( = 0) (Brill & Beggs, 1991). (1.14) Otra de las variables usadas a menudo en el flujo bifásico líquido-gas es la calidad de la mezcla ( ), definida como la relación entre el flujo másico de la fase gaseosa y el flujo másico total.20 8 (1.15) Al combinar ésta última ecuación con la ecuación (1.6), se obtiene la siguiente relación: (1.16) El estudio del comportamiento de mezclas multifásicas es muy complejo y la solución analítica de las ecuaciones de conservación es prácticamente imposible. Debido a esto, la mayoría de los resultados y modelos se basan en trabajos experimentales de laboratorio o en mediciones obtenidas en campo. Esto limita la extrapolación de estos modelos a otras situaciones donde las condiciones de prueba no son necesariamente las mismas. Por este motivo, en el estudio de mezclas multifásicas es frecuente llevar a cabo un análisis adimensional y, empleando el concepto de similitud, se aplican los resultados obtenidos a las condiciones específicas del caso de estudio. En la Tabla 1.1 se presentan los números adimensionales que con frecuencia son utilizados en el estudio de mezclas multifásicas. Tabla 1.1 Números Adimensionales Número adimensional Significado físico Ecuación Numero de Froude Relaciona las fuerzas inerciales con las fuerzas gravitacionales Utiliza la aproximación Numero de Froude de Boussinesq en el Densimétrico número de Froude tradicional Relaciona las fuerzas Numero de Reynolds inerciales con las fuerzas viscosas Relaciona la caída de presión en la tubería para Parámetro de la fase líquida con la Lockhart-Martinelli misma caída de presión para la fase gaseosa (1.17) (1.18) (1.19) (1.20)21 Patrones de Flujo Se denomina patrón de flujo a la configuración geométrica de la fase líquida y gaseosa que estas adoptan a lo largo de la tubería (Brill & Beggs, 1991). Cuando un gas y un líquido fluyen simultáneamente en una tubería, las dos fases se pueden distribuir en una variedad de configuraciones de flujo, estas configuraciones dependerán, tanto de las propiedades físicas de cada una de las fases, como de las variables geométricas (diámetro de la tubería, ángulo de inclinación, etc.). Los patrones de flujo más comunes en tuberías con flujo ascendente vertical se muestran en las Figura 1. Dirección del Flujo Burbuja Tapón Agitado Anular Burbuja Dispersa Figura 1.1 Patrones de flujo gas-líquido en tuberías verticales ascendente (Shoham, 2006) Como se mencionó anteriormente, en el estudio de la hidrodinámica de un fluido el objetivo es resolver entre otros, el campo de presiones y velocidades del fluido. En el estudio de mezclas multifásicas es de alta complejidad resolver este problema de forma directa. Una alternativa es clasificar los problemas de estudio en funcion de los patrones de flujo observados en la tubería, y proponer modelos particulares que describan la fluidodinámica de la mezcla para cada patrón. De acuerdo a esto, es necesario identificar el patrón de flujo presente en la tubería y de esta forma poder resolver el problema hidrodinámico. Una gran variedad de investigadores han desarrollado diversos mapas de patrones de flujo como resultado de la recopilacion de datos experimentales obtenidos a partir de un gran número de observaciones de dichos patrones que, en22 10 el caso de flujo bifásico, permiten identificar la distribución de las fases en la tubería si se conocen parámetros caracterisiticos para la fase liquida y gaseosa. Algunos de estos mapas para el caso de tuberías verticales se muestran a continuación. Burbuja Tapón Anular Agitado Figura 1.2 Mapa de patrones de flujo. Tuberías Verticales (Govier & Aziz, 1972) Anular Tapón y Semi-Anular (Espuma) Burbuja Figura 1.3 Mapa de patrones de flujo. Tuberías Verticales (Griffith & Wallis, 1961)23 11 De las figuras anteriores se concluye que para determinar el patrón de flujo en las tuberías es necesario determinar las velocidades de cada fase. De aquí la importancia de la medición del flujo multifásico. 1.2 Medicion de flujo Multifásico Un medidor de flujo multifásico es un dispositivo capaz de determinar las tazas volumétricas de cada una de los componentes que forman una mezcla multifásica (Corneliussen et. al., 2007). Los medidores de flujo multifásico pueden ser clasificados de la siguiente forma: Medidor Flujo Multifásico En línea Separación de fases Gas húmedo Otros Intrusivo No intrusivo Separación parcial Separación total Separación en línea de prueba Medición virtual Figura 1.4 Clasificación de medidores de flujo multifásico (Corneliussen et. al. 2007) De la clasificación de medidores presentada en la Figura 1.4 destacan los medidores de flujo multifásico en línea. Estos dispositivos son capaces de determinar el flujo másico de cada uno de los componentes que forman una mezcla multifásica, sin necesidad de realizar un proceso de separación de fases y sin aplicar estrategias de muestreo en la línea. Este método se ha desarrollado fuertemente a partir de los años 80 como respuesta a la necesidad de la industria petrolera de contar con nuevas tecnologías que faciliten las operaciones costa afuera, reemplazando el uso de separadores de prueba tradicionales y evitando el uso de líneas y múltiples de prueba. Esto traería un ahorro de espacio, peso, tiempo y dinero en las plataformas de producción. El uso de medidores de flujo multifásico en línea trae un número de ventajas en cuatro áreas fundamentales de la industria petrolera:24 12 a) Permitiría llevar a cabo una monitorización continua de cada pozo, lo cual haría posible diseñar planes de explotación más efectivos e incrementar el factor de recobro del yacimiento. b) Permitiría mezclar la producción de diferentes campos aun si estos pertenecen a distintas empresas, determinando con certeza qué porcentaje de la producción total corresponde a cada propietario. c) Ayudaría en el área de control de procesos a conocer el efecto de técnicas de recuperación secundarias aplicadas. d) Facilitaría el proceso de fiscalización de la producción para efectos de pagos de impuestos y aranceles Principio de Medición Multifásica en Línea Como se dijo anteriormente, el objetivo de todo medidor multifásico es determinar la tasa de flujo volumétrico de cada una de las fases que componen la mezcla multifásica. Un medidor de flujo multifásico ideal debe ser capaz de realizar tres mediciones; fracción volumétrica, velocidad y densidad de cada una de las fases (Corneliussen et. al., 2007). Comúnmente se utiliza el método inferencial para obtener el flujo másico: calcula el flujo volumétrico de cada fase como la multiplicación de la velocidad correspondiente por la fracción volumétrica asociada a ésta, y seguido de la multiplicación de este resultado por la densidad de la fase (ver Figura 1.5). Sin embargo, en la práctica la densidad de cada una de las fases es calculada por propiedades PVT, reduciendo así el número de incógnitas a medir. Para el caso de flujo bifásico es necesario calcular sólo tres incógnitas, velocidad de cada componente y la fracción volumétrica de al menos uno de ellos, tomando en cuenta que la suma de todas las fracciones volumétricas debe ser igual a la unidad. Figura 1.5 Medidor de flujo multifásico ideal (Thorn, Johansen, & Hammer, 1997)25 13 Sin embargo, otra de las aproximaciones que se llevan a cabo es suponer que el modelo de flujo homogéneo es aplicable en la mezcla a tratar. Es decir, ambas fases viajan a la misma velocidad o la velocidad de deslizamiento es nula. En este caso sólo hace falta medir la fracción volumétrica de una de las fases (por lo general la fase gaseosa), y la velocidad promedio de la mezcla para así determinar el flujo másico de cada componente en una mezcla bifásica El Medidor Tipo Venturi El medidor de flujo tipo Venturi, mostrado en la Figura 1.6, es un medidor de presión diferencial que se caracteriza por presentar una baja caída de presión permanente en la línea (White, 2003). El instrumento consta de una sección cónica convergente donde se incrementa la velocidad del fluido, lo cual provoca una caída de presión local. Luego, el flujo para a través de una sección cilíndrica de diámetro mínimo, conocida como la garganta del instrumento, para finalmente cruzar una sección cónica divergente, la cual permite recuperar gradualmente la presión estática. Entre las secciones 1 y 3 mostradas en la Figura 1.6 se produce la caída de presión permanente del medidor tipo Venturi, estas secciones 1 y 3 coinciden con el plano de entrada de la sección cónica convergente y el plano de salida de la sección cónica divergente respectivmente. A 3 3 Figura 1.6 Medidor de flujo tipo Venturi (Nakayama, 2000) Al aplicar la ecuación de Bernoulli para flujo monofásico entre la sección 1 y la sección 2 de la Figura 1.6, en combinación con la ecuación de continuidad, y suponiendo despreciables las pérdidas en la tubería, se obtiene la siguiente ecuación:26 14 (1.21) Donde representa el área de la garganta, es la caída de presión local en el instrumento entre las secciones 1 y 2 de la Figura 1.6, es la densidad del fluido y la relación entre el diámetro de la tubería y el diámetro de la garganta ( ). Al haber despreciado las pérdidas por fricción en la tubería, es necesario ajustar esta última ecuación con un factor adimensional conocido como el coeficiente de descarga ( ), el cual es obtenido experimentalmente. (1.22) Es común agrupar el término que incluye la relación de diámetros beta con el coeficiente de descarga, obteniendo una nueva constante adimensional conocida como coeficiente de flujo. En este caso, el flujo másico a través del instrumento viene expresado por la ecuación (1.23). (1.23) En la sección 1.6 se presentarán algunas de las correlaciones que se han desarrollado para ajustar esta ecuación bajo régimen de flujo bifásico. 1.3 Teoría de Instrumentación y Medición Al momento de trabajar con datos experimentales, que posteriormente serán usados para calcular un resultado final, es necesario aplicar técnicas de análisis y propagación de incertidumbres. Estas técnicas se rigen bajo ciertas normas, como la ASME PTC y la norma ISO/TS Sin embargo, antes de presentar estos procedimientos se deben introducir algunos conceptos. Error de Medición (δ): Toda medición experimental tiene asociada una incertidumbre, que representa la desviación entre el valor real y el valor medido. Sabiendo que el valor real es desconocido, la magnitud de este error no puede ser calculada exactamente y, por27 15 el contrario, sólo puede estimarse. El error de medición total es la combinación de dos errores: el error aleatorio y el error sistemático (ASME, 1998). Error Aleatorio (ε): Es la parte del error total que varía con cada medición. El error total aleatorio se calcula basado en el error aleatorio individual de cada medición, y puede venir dado por condiciones ambientales, métodos de medición, ruido en las mediciones, entre otros (ASME, 1998). Error Sistemático ( ): Es la parte del error total que permanece constante en repetidas mediciones. Puede venir dado por errores de calibración, limitaciones de los instrumentos o del sistema de adquisición de datos, entre otros. Incertidumbre Asociada al Error Aleatorio: Es la estimada a partir de la desviación estándar ( ) de una población. Para una distribución normal (ver Figura 1.7), el intervalo ± abarcará el 95% de la población muestreada. Si se toma este porcentaje de confianza apropiado, la desviación estándar de la población puede ser calculada por la ecuación (1.24) (ASME, 1998). (1.24) donde es el número de mediciones y es el promedio de las mediciones individuales. Incertidumbre Asociada al Error Sistemático ( ): Dado que el error sistemático no puede ser calculado exactamente, la incertidumbre asociada a éste sólo puede ser estimada. Existen diferentes técnicas para lograr esto, y son llevadas a cabo por los fabricantes de los instrumentos, entregándose esta información en las fichas técnicas de los equipos (ASME, 1998). Incertidumbre Total ( ): Viene dada por la combinación de la incertidumbre asociada al error aleatorio ( ) y la incertidumbre asociada al error sistemático ( ). si se supone que: a) el intervalo de 95% de confianza es apropiado, b) el número de mediciones (grados de libertad) es suficientemente grande (mayor a 30) y c) la incertidumbre asociada al error sistemático proviene de una distribución de valores normalmente distribuidos; entonces se puede calcular un intervalo de incertidumbre para 95% de confianza usando la siguiente ecuación (ASME, 1998)28 16 (1.25) Figura 1.7 Distribución normal de un conjunto de mediciones Propagación de Incertidumbres Cuando se conoce se conoce una relación matemática entre un resultado ( ) y varios parámetros (,,, ), la incertidumbre asociada al resultado es una combinación de las incertidumbres asociadas a cada parámetro, y se calcula siguiendo la ecuación (1.26) (ISO, 2004). (1.26) Coeficiente de Determinación Se define el coeficiente de correlación de Pearson de acuerdo a la siguiente relación (Microsoft Office, 2007): (1.27) Para evaluar las curvas ajustadas se utiliza el coeficiente de determinación es más que el coeficiente de correlación de Pearson elevado al cuadrado., el cual no29 Error Cuadrático Medio (RMS) 1 En el campo de la estadística existen diversas formas para definir el error entre un conjunto de puntos experimentales ( ) y la función matemática que mejor se ajuste a estos resultados ( ). Uno de los conceptos comúnmente empleados es el error cuadrático medio que en términos porcentuales puede ser expresado según la siguiente ecuación. (1.28) 1.4 Dinámica de Fluidos Computacional Usando notación tensorial, las ecuaciones de conservación para un fluido newtoniano pueden ser expresadas de la siguiente forma (F rz r & P r ć, 2 2) :: (1.29) (1.30) Las ecuaciones anteriores conforman un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal en derivadas parciales. Excepto casos especiales, estas ecuaciones no pueden ser resueltas analíticamente, por lo tanto en la práctica se recurre a métodos numéricos que brindan una solución aproximada al problema de estudio. La dinámica de fluidos computacional (DFC) es la técnica empleada para resolver numéricamente estas ecuaciones en un dominio discreto de espacio y tiempo, valiéndose de modelos de comportamiento de los fluidos y de recursos computacionales. El método de resolución numérica de un problema se compone por ocho pasos (Ferziger & P r ć, 2 2 ): 1) Selección del Dominio: El dominio físico del problema a estudiar debe ser simplificado y modelado virtualmente, utilizando herramientas de diseño computacional. 2) Selección Modelo Matemático: Compuesto por el conjunto de ecuaciones deferenciales a ser resueltas. 1 Root Mean Square30 18 3) Método de Discretización: Aproximación de las ecuaciones integro-diferenciales como un sistema de ecuaciones algebraicas. Hay una variedad de opciones desarrolladas (diferencias finitas, elementos finitos, volúmenes finitos, entre otros), las cuales son escogidas de acuerdo al problema a resolver o por alguna preferencia personal del desarrollador. 4) Selección del Sistema de Coordenadas: Dependiendo de la naturaleza del problema, se debe escoger el sistema de coordenadas apropiado (cartesianas, cilíndricas, esféricas, entre otras), así como la naturaleza del mismo (estacionario o transitorio). 5) Mallado: El dominio de solución del problema debe ser dividido en subdominios (elementos, volúmenes de control, entre otros) donde se resolverán las incógnitas del problema. Entre las múltiples opciones existentes se encuentran las mallas estructuradas o no estructuradas (ver Figura 1.8). Las mallas estructuradas se caracterizan por una conectividad regular de los elementos, que puede ser expresado por un arreglo de dos o tres dimensiones sin el uso de un arreglo de conectividad adicional. En el caso de un estudio tridimensional se refiere al uso de elementos hexaédricos. En el mallado no estructurado la conectividad es irregular, por lo que necesariamente se debe usar una matriz de conectividad que almacene la información de nodos vecinos (CFD-Online, 2009). 6) Aproximaciones Finitas: Una vez realizado el mallado, se selecciona el método de aproximación que se usará sobre el dominio discretizado; esto va de la mano con el método de discretización seleccionado. 7) Selección del Método de Solución: Dado que el modelo matemático es no lineal, los métodos de resolución son iterativos y en cada iteración estas ecuaciones son linealizadas. Dependiendo del problema a resolver, se escoge el método de solución. En caso de estudiar un flujo transitorio, por lo general se emplean métodos de marcha en el tiempo. Si por el contrario se estudia un problema estacionario, comúnmente se emplean métodos de marcha con tiempo ficticio. 8) Criterio de Convergencia: Finalmente, se debe establecer el criterio de convergencia que se desea alcanzar en el proceso iterativo.31 19 Figura 1.8 Malla estructurada y malla no estructurada La solución obtenida al aplicar un método de solución numérica debe cumplir con seis propiedades fundamentales: consistencia, estabilidad, convergencia, conservación, acotación y exactitud. A continuación se describen brevemente cada una de estas propiedades Análisis de Errores en DFC Las soluciones numéricas alcanzadas por el procedimiento descrito anteriormente son siempre aproximadas. Sin importar las incertidumbres que se tengan en las condiciones de borde o los errores numéricos asociados al algoritmo empleado, los resultados alcanzados con la DFC presentarán además tres tipos de errores adicionales (F rz r & P r ć, 2 2): Errores de Formulación: Definido por la diferencia entre el flujo real que se obtendría en un ensayo experimental y la solución exacta al modelo matemático propuesto. Errores de Discretización: Definido por la diferencia existente entre la solución exacta del modelo matemático y la solución exacta del sistema algebraico de ecuaciones obtenido al discretizar el dominio. Errores de Iteración: Definido por la solución exacta al sistema discretizado y la solución obtenida por el proceso iterativo Turbulencia en DFC El fenómeno de turbulencia puede ser definido como fluctuaciones aleatorias del campo de velocidades de un fluido en tiempo y en espacio. Es un proceso de alta complejidad donde la resolución analítica de este requiere de un alto poder computacional. Por esta razón, existen numerosos modelos para describirlos, por lo general se basan en diferentes fundamentos teóricos, resultados experimentales, análisis estadísticos y/o estudios probabilísticos. Sin embargo, una de32 20 las estrategias más utilizadas es dividir el campo de velocidades de un fluido en una componente promedio y otra componente que variante en el tiempo. Tomando en cuenta lo anterior en las ecuaciones de Navier-Stokes (1.30), se obtiene un sistema de ecuaciones conocidas como ecuaciones RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes). Con este nuevo sistema de ecuaciones aumenta el número de incógnitas, por lo que se requiere de ecuaciones adicionales para resolver el sistema. Numerosos modelos aplican esta filosofía pero difieren en las ecuaciones propuestas para resolver el sistema. Los modelos más utilizados, y que serán útiles en el desarrollo de esta investigación, son el modelo k-ε, el modelo k-ω y el modelo SST (Shear Stress Transport). Modelo k-ε: Este modelo aplica las ecuaciones de conservación y transporte a dos nuevos parámetros: k, el cual representa la energía cinética debida a la turbulencia y está definida como la varianza de las fluctu c v c d d; y ε, el cual representa la tasa de disipación de la energía turbulenta. Este modelo es sumamente estable y robusto, y es considerado el modelo estándar para diversos software comerciales. Sin embargo, no arroja buenos resultados cuando los gradientes de presión son muy elevados o cuando existen grandes curvaturas. En estos casos por lo general predice cantidades de desprendimiento en la capa límite menores a las observadas experimentalmente (ANSYS Inc, 2010). Modelo k-ω: Este modelo, al igual que el anterior aplica las ecuaciones de conservación y transporte a d u v rá tr : k, cu r r t r í c t c d b d turbu c ; y ω, cual representa la frecuencia de la energía turbulenta. Este modelo es más robusto y preciso que el modelo anterior, en especial para condiciones de bajos valores de número de Reynolds, donde predice con precisión el desprendimiento del flujo de las superficies ante la presencia de altos gradientes de presión (ANSYS Inc, 2010). Modelo SST: A diferencia de los modelos anteriores, este brinda resultados precisos para flujos sometidos a elevados gradientes de presión adversos o grandes curvaturas. Este modelo combina las ventajas del modelo k-ω en las cercanías de las paredes con las ventajas del modelo k-ε en el33 21 seno del fluido. Sin embargo, en las geometrías con curvaturas suaves su desempeño se puede ver reducido debido a que sobreestima los efectos viscosos (ANSYS Inc, 2010) Parámetro Adimensional Con el fin de cuantificar correctamente el fenómeno de la capa límite, es usual que la malla utilizada sea más refinada en las zonas cercanas a las paredes de la tubería. Por medio de un factor adimensional llamado se puede verificar si el refinamiento de la malla es adecuado. Este factor representa la relación entre la distancia al primer nodo y el esfuerzo cortante en la pared de la tubería. La relación matemática que define este factor se presenta a continuación (ANSYS Inc, 2010): (1.31) Para distintos casos existe un rango en el cual este parámetro es un indicativo de un adecuado refinamiento de la malla, estos rangos se observan en la Tabla 1.2 Tabla 1.2 Rangos aceptados para el parámetro adimensional (ANSYS Inc, 2010) Rango Condiciones de Simulacion y + <200 Tratamiento automático de paredes 2 y + 1 Cuando se emplean funciones de pared y + 2 Cuando se emplean modelos de bajos Reynolds Esquemas de Advección Esquema de Primer Orden Hacia Adelante (Upwind Differencing Scheme o UDS): es el esquema de resolución más robusto, pero puede presentar problemas de difusión numérica, por lo tanto no es recomendado a la hora de obtener resultados definitivos. Este modelo es equivalente a emplear un factor de combinación (Blend Factor) igual a 0,0 en el esquema siguiente (ANSYS Inc, 2010). Esquema de Corrección Numérico (Blend Factor Especifico): En este esquema se escoge un factor de ponderación entre el esquema de primer orden (Blend Factor = 0) y el esquema de segundo orden (Blend Factor = 1). Para factores cercanos a la unidad, se reducen los errores de difusión numérica pero es posible que se incurran en errores de34 22 dispersión numérica. Esto significa que en zonas con cambios bruscos en las variables un esquema de segundo orden se ajustará rápidamente, pero podría acarrear oscilaciones irreales. Por lo general, mientras mayor sea el factor de ponderación el método será más preciso, lo cual podría provocar problemas de convergencia (ANSYS Inc, 2010). Esquema de Alta Resolución (High Resolution): Este esquema calcula de forma local y automática un factor de combinación tan cercano a la unidad como sea posible. Con este esquema se combinan las ventajas de los dos métodos anteriores, obteniendo una precisión cercana al segundo orden en las zonas de variaciones suaves, y un rápido ajuste en las zonas de altos gradientes. Sin embargo los costos computacionales tienden a aumentar (ANSYS Inc, 2010). 1.5 Herramienta Computacional ANSYS CFX (v.13.0) ANSYS CFX (v.13.0) es un paquete comercial para simulaciones DFC de alto desempeño, que ha sido aplicado en un amplio rango de problemas en el área de fluidos por más de 20 años (ANSYS Inc., 2010). Este software discretiza el modelo matemático empleando el método de volúmenes finitos. Consta de una amplia gama de modelos físicos que le permiten ajustarse a diferentes situaciones y problemas. Entre los que destacan están modelos de mezclas, combustión, superficie libre, entre otros Modelos de Flujo Multifásico: El software ANSYS CFX tiene la capacidad de estudiar el flujo de una mezcla bifásica desde dos enfoques diferentes: euleriano-euleriano o lagrangiano. Desde el enfoque euleriano se utiliza el concepto de volumen de control, sobre el que se deben satisfacer las ecuaciones de conservación. La herramienta computacional seleccionada cuenta con cinco modelos dentro de este enfoque, agrupados como homogéneos y no homogéneos. Por otra parte, en el estudio lagrangiano se aplican las ecuaciones de movimiento a cada partícula, siguiendo su trayectoria a lo largo del dominio. La clasificación completa de los modelos de flujo bifásico disponibles en el software ANSYS CFX se muestran en la Figura 1.9, seguido de una breve explicación de los modelos homogéneos que integran el enfoque euleriano-euleriano.35 23 Modelos de Flujo Bifásico Enfoque Euleriano- Euleriano Enfoque Lagrangiano Modelo Homogéneo Modelo No Homogéneo Seguimiento de Partícula Modelo de Superficie Libre Modelo de Mezcla Modelo de Partícula Figura 1.9 Modelos de flujo multifásico en ANSYS CFX Modelo Homogéneo En este modelo se supone que la transferencia de momento entre las fases es elevada y permite que ambos fluidos compartan el mismo campo de flujo, así como también otros campos relevantes como los de temperatura y turbulencia. Dicha premisa permite la resolución de una sola ecuación de Momentum pero trabajando con propiedades promedios, las cuales son estimadas con las propiedades y las fracciones volumétricas de cada una de las fases de acuerdo a las ecuaciones (1.6) y (1.7). Es común aplicar este enfoque cuando el flujo es influenciado por la gravedad y las fases están completamente estratificadas con la interfase bien definida (superficie libre) y en flujos dominados por el arrastre en las que la velocidades de ambas fases se igualan en escalas de longitud muy cortas, fenómeno típico de partículas dispersas (ANSYS Inc, 2010) Modelos de Turbulencia para Flujo Multifásico El software computacional ANSYS CFX (v.13.0) es capaz de tratar la turbulencia de una mezcla bifásica desde dos enfoques diferentes: considerando que el campo turbulento es el mismo para ambos componentes (modelo homogéneo de turbulencia), o por el contrario, considerar que cada fluido presenta su propio campo de turbulencia (modelo no homogéneo). Para cualquiera de los casos, se emplean los métodos de turbulencia antes descritos.36 Herramienta Computacional ANSYS ICEM (v.13.0) ANSYS ICEM (v.13.0) es una herramienta que permite construir el dominio del problema en estudio y mallarlo de forma estructurada o no estructurada. Es compatible con numerosos softwares de diseño asistido por computadora (CAD por sus siglas en ingles), lo que le permite importar geometrías complejas para realizar el mallado Sistema de Instrumentación Virtual LabView (v. 2009) LabView (v. 2009) es un software comercial de sistema de diseño desarrollado por National Instruments que permite crear y utilizar sistemas de medición, adquisición de datos e instrumentación virtual. 1.6 Antecedentes Desde los inicios del estudio de flujo multifásico en tuberías ha surgido la necesidad de desarrollar un dispositivo capaz de medir los flujos volumétricos de cada uno de los componentes, sin llevar a cabo la separación de las fases. En particular, muchos de los estudios desarrollados han utilizado medidores tipo Venturi normalizados para medir la velocidad de cada una de las fases. Como se adelantó en la sección 1.2.2, numerosos modelos y correlaciones se han propuesto para ajustar el flujo volumétrico medido con medidor tipo Venturi bajo condiciones de flujo multifásico. La mayor parte de estas correlaciones pueden escribirse de la siguiente forma: (1.32) Donde es el coeficiente de flujo para el caso de flujo monofásico de liquido, es el área de la garganta, es la caída de presión registrada por el medidor tipo Venturi bajo condiciones de flujo bifásico, es la densidad de la fase líquida y es un factor de flujo bifásico diferente para cada correlacion. Modelo Homogéneo: El modelo homogéneo es uno de los modelos más sencillos que se han propuesto para calcular el flujo másico de la mezcla a través de un medidor tipo Venturi. Este enfoque supone que las fase liquidas y gaseosas se comportan como un solo fluido, con propiedades ponderadas calculadas de acuerdo a las ecuaciones (1.6) y (1.7). La ecuación (1.32) se reescribiría de la siguiente forma:37 25 (1.33) Combinando las ecuaciones (1.32) y (1.33), y recordando la definición de dada por la ecuación (1.6), se puede obtener el factor de flujo bifásico para el modelo homogéneo expresado de la siguiente forma: (1.34) Desarrollando la relación (1.15) y sabiendo que el factor de deslizamiento ( ) es igual a la unidad se obtiene una relación entre la fracción volumétrica del gas y la calidad de la mezcla ( ) para el caso de modelo homogéneo: (1.35) Utilizando las ecuaciones (1.34) y (1.35) se logra obtener una expresión del factor de flujo bifásico para el caso del modelo homogéneo como una función de la calidad de la mezcla ( ): (1.36) Modelo de Chisholm (1967): Otro de los primeros modelos propuestos para estimar la caída de presión de una mezcla bifásica a través de un medidor de presión diferencial, fue desarrollado por Chisholm (1967) y fue enunciado según la ecuación (1.37). (1.37) Donde es la caída de presión bajo flujo bifásico, es la caída de presión que se registraría de sólo fluir la fase líquida, es una constante experimental y es el parámetro de Lockhart-Martinelli modificado, que se puede calcular según la ecuación (1.20). En esta investigación, el autor propone que la constante puede relacionarse con el factor de deslizamiento entre las fases ( ) a través de la siguiente ecuación:38 26 (1.38) Al combinar las ecuaciones (1.32) y (1.37) y recordando la definición de la calidad de la mezcla, es posible expresar el factor de flujo bifásico propuesto por Chisholm de la siguiente forma: (1.39) Partiendo de la definición de la calidad de la mezcla, ver ecuación (1.15), se logra obtener una relación general entre la fracción volumétrica de gas, la calidad de la mezcla y el factor de deslizamiento entre las fases. (1.40) Al combinar las ecuaciones (1.20), (1.38) y (1.40) con la ecuación (1.39) se obtiene una expresión del factor de flujo del modelo de Chisholm como una función de la calidad de la mezcla y el factor de deslizamiento: (1.41) Posteriormente el mismo autor publicaría una relación para estimar el factor de deslizamiento ( ) en función del parámetro de Lockhart-Martinelli y las propiedades de los fluidos (Chisholm, 1977), expresada de acuerdo a las ecuaciones (1.42) y (1.43). r (1.42)39 27 r (1.43) A pesar de que el modelo de Chisholm fue desarrollado para placas orificios de bordes afilados, esta correlación ha sido utilizada frecuentemente en otros tipos de medidores de presión diferencial, entre ellos los medidores tipo Venturi. Modelo de Zhang et. al. (2005): Zhang, Yue y Huang (2005) proponen una nueva correlación basada en el modelo de flujo homogéneo, pero considerando el posible efecto del deslizamiento entre las fases. En aquella investigación se utilizó una mezcla bifásica diesel-aire, usando un medidor tipo Venturi de 50 mm de diámetro ( = 0,55) y un medidor tomográfico de capacitancia eléctrica. Los investigadores trabajaron con una fracción de vacio entre 15% y 83%, variando el flujo másico de aceite entre 0,97 kg/s hasta 1,78 kg/s. Por su parte, el flujo volumétrico del aire se varió entre 0 y 14 m 3 /h, manteniendo la calidad de la mezcla alrededor del 2%. La correlación propuesta en esta investigación es presentada a continuación, donde los coeficientes de ajuste y dependen de las condiciones de prueba y fueron calculados usando el procedimiento de mínimos cuadrados. (1.44) (1.45) Utilizando la ecuación (1.45), se logra obtener: (1.46) Combinando esta última ecuación (1.46) con la ecuación (1.44) se obtiene la expresión de factor de flujo del modelo de Zhang et. al. (2005) en función de la calidad de la mezcla y de los coeficientes de ajuste:40 28 (1.47) Los resultados obtenidos muestran que tanto el flujo volumétrico de la mezcla como el flujo volumétrico del aceite pueden ser determinados con un error cuadrático medio menor a 4,47%. Sin embargo, dado que el medidor utilizado fue capaz de identificar el patrón de flujo, se hizo posible ajustar los coeficientes, disminuyendo el error cuadrático medio a un mínimo de 4,05%. En la Tabla 1.3 se pueden observar los coeficientes obtenidos para cada patrón de flujo. Modelo de Goes et. al. (2008): Los investigadores Goes, Passos, Verschaeren y Van der Geld (2008) compararon el desempeño de un medidor tipo Venturi y un medidor tipo placa orificio al realizar mediciones de flujo bifásico agua-aire, acoplando en ambos casos un medidor de fracción de vacío de resistencia eléctrica. Los investigadores trabajaron con flujos másicos de líquido superiores a 4000 kg/h y flujos másicos de gas superiores a 50 kg/h, manteniendo presiones en la línea entre 2 y 3 bar. Tabla 1.3 Coeficientes obtenidos para la correlación de Zhang et al. (2005) Patrones de Flujo Coeficientes Todos 1,00 1,20 0,07 1,00 0,85 Burbuja o Tapón 0,50 0,95 0,02 0,51 0,65 Ondulado 1,30 1,15 0,08 1,25 0,70 Anular 1,20 0,95 0,05 1,21 0,95 Las fracciones volumétricas de trabajo se variaron entre 2 y 85% y calidades de flujo máximas de 10%. En la investigación se incluye el flujo horizontal y el vertical ascendente con patrones de flujo anular, burbuja, agitado y tapón, determinados a través de mapas desarrollados por Baker (1954) y por Hewit y Roberts (1969). Para determinar el flujo másico de cada componente, los investigadores utilizaron cuatro correlaciones diferentes: el modelo de flujo homogéneo, el modelo de Chisholm, el modelo de Zhang et. al. (1992) y el modelo de Zhang et al. (2005). En esta investigación se concluyó que en el rango de operación trabajado, la orientación del medidor tipo Venturi no tiene un efecto significativo en la caída de presión del instrumento ya que para las41 29 mismas condiciones de flujo, la relación promedio de obtenida fue de 0,98 ± 0,012. Por otra parte, se concluyó que la relación de deslizamiento ( ) tiene un efecto despreciable para fracciones volumétricas de gas menores a 70%, tanto para condiciones de flujo horizontal como para flujo vertical ascendente. Es importante destacar que en este estudio los investigadores incluyeron una nueva constante en la ecuación (1.45) para ajustar mejor el cálculo de la calidad de la mezcla. La ecuación resultante se presenta a continuación (Goes et. al., 2008). (1.48) Finalmente determinaron los coeficientes de la correlación de Zhang et al. (2005) que ajustaron apropiadamente la ecuación (1.44) a la data experimental resultante. Los valores obtenidos se presentan en la Tabla 1.4, seguido de los errores residuales cuadráticos (RMS) obtenidos para las correlaciones evaluadas. Tabla 1.4 coeficientes propuestos para la ecuación (1.44) por Goes et al. (2008) Medidor de Flujo Coeficientes Placa Orificio 0,40 1,14 2,36 Venturi 0,50 1,01 0,09 Tabla 1.5 Errores RMS en el flujo másico de la mezcla obtenidos por Goes et al. (2008) Correlación Placa Orificio Venturi Horizontal Vertical Total Horizontal Vertical Total Homogéneo 22,6 22,2 22,4 7,8 9,3 8,6 Chisholm (1967) 11,9 11,0 11,5 8,9 6,8 7,9 Zhang et al. (1992) 9,4 9,3 9,4 28,9 26,0 27,6 Zhang et al. (2005) 10,4 5,5 8,4 12,3 11,9 21,1 Zhang et al. (2005) modificado 8,3 4,2 6,6 6,1 3,1 4,842 30 Utilizando los coeficientes propuestos para el medidor tipo Venturi (ver Tabla 1.4) y combinando la ecuación (1.48) con la ecuación (1.44) se logra obtener la expresión del factor de flujo del modelo de Goes et. al. (2008) en función de la calidad de la mezcla: (1.49)43 CAPÍTULO II MARCO METODOLÓGICO Como se ha descrito anteriormente, esta investigación consta de dos estudios: un primer estudio experimental, el cual es complementado por un segundo estudio de la dinámica de fluidos computacional. En este capítulo se describe la metodología aplicada en cada una de estas etapas para alcanzar los resultados obtenidos. La metodología utilizada en esta investigación puede ser resumida en la Figura 2.1. Revision Bibliográfica Revisión de conceptos Básicos Revisión de Trabajos Previos Diseño Experimental Modificación del Banco de Pruebas Calibración de Instrumentos Diseño del Sistema de Instrumentación Virtual (VI) Estudio Experimental Selección de Casos de Estudio: Pruebas Monofásicas Pruebas Bifásicas Evaluación Desempeño de las Correlaciones Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones del Estudio Experimental Conclusiones del Estudio Computacional Recomendaciones para Trabajos Futuros Análisis de Resultados Resultados Experimentales Estudio Monofásico Estudio Bifásico Resultados Computacionales Estudio Bifásico Modelo Homogéneo Estudio DFC Creación de la Geometría Proceso de Validación de Mallas Estudio Bifásico: Modelo Homogéneo Figura 2.1 Esquema general de la metodología utilizada 2.1 Diseño Experimental El proceso de toma de la data experimental fue dividido en dos etapas: modificación del banco de prueba y calibración de la instrumentación a utilizar en el sistema. A continuación se describen cada uno de estos procesos más el material utilizado.44 El Medidor Tipo Venturi Con el propósito de identificar el patrón de flujo en la tubería el medidor tipo Venturi es de material acrílico transparente. El medidor tipo Venturi utilizado fue diseñado bajo la norma ISO :2003 seleccionando una relación de diámetros ( ) de aproximadamente 0,5 (ver Figura 2.2). Figura 2.2 Medidor tipo Venturi La relación de diámetros ( ), el área de la tubería aguas arriba ( ) y el area de la garganta ( ) así como la incertidumbre asociada a estos resultados se pueden ver en la Tabla 2.1. Tabla 2.1 Medidas del medidor tipo Venturi Variable Valor Incertidumbre total ( ) Porcentaje 0,5662 0,0005 0,08% [mm 2 ] 441,07 0,21 0,05% [mm 2 ] 141,41 0,23 0, El Banco de Pruebas El montaje del Banco de Pruebas consta de 3 líneas: la línea de aire, la línea de agua y la línea de mezcla bifásica. A continuación se hará una breve descripción de cada una de estas líneas y de los equipos que las conforman en su estado actual de operación donde se maneja un flujo vertical ascendente a lo largo de la línea de mezcla bifásica.45 33 Línea de Aire La línea de aire está construida con tubería de diámetro nominal de ½ pulgada. En la Figura 2.3 se presenta el diagrama de flujo de la línea. Figura 2.3 Diagrama de flujo de proceso de la línea de aire Está conformada por un compresor a pistón reciprocante CERMAC (C-1) con un tanque de almacenamiento (T-1) de 0,1475 m 3, y con un preostato regulable programado para una presión de encendido de 70 psi y una presión de parada de 100 psi. Adicional al tanque de almacenamiento, existen dos tanques de reserva, un tanque (T-2) de 0,5 m 3 de capacidad y otro tanque (T-3) de 1,2 m 3 de capacidad con un compresor de dos pistones reciprocante CERMAC (C-2), esto con el fin de aumentar el volumen de aire almacenado y así poder extender los tiempos de operación del sistema. Sin embargo, y con la finalidad de disminuir el tiempo de presurización de la línea, se encuentra instalado un sistema de válvulas de paso que permiten la operación sin emplear estos tanques adicionales de reserva. Aguas abajo de los tanques de almacenamiento, se encuentra un filtro-trampa (F-1) que retira la humedad del aire, seguido de un regulador de presión (R-1) que mantiene la presión constante en la línea de aire. Aguas abajo del regulador de presión se encuentra instalado un sistema de válvulas de paso que permite presurizar el sistema hidroneumático (T-4) o pasar directamente al sistema de medición de aire. El sistema de medición de aire consta de un sensor de presión absoluta (P-1) Fuji con rango de medición entre 0 y 100 psi, una termocupla (TE-1) Bailey con un rango de medición entre 0 y 100 C y un sistema de válvulas de bola que permite pasar a través de los46 34 medidores de aire, los cuales están conformados por: un rotámetro (M-1) Cole-Parmer con un rango de 0,04 1 m 3 /hr, y por una placa orificio (M-2) Rosemount con un rango de 1 11,6 m 3 /hr. Por último, el caudal de aire es controlado mediante cinco válvulas de aguja Whitey (tres de éstas instaladas en el sistema de medición y las dos restantes aguas arriba del punto de mezcla). Línea de Agua En la Figura 2.4 se muestra el diagrama de flujo de la línea. El sistema es alimentado por una bomba (B-1) KSB que succiona agua desde un tanque subterráneo (T-5) de 700 m3. A la descarga de la bomba se encuentra instalada una válvula de globo que permite controlar la recirculación, y de esta forma, regular la cantidad de agua inyectada al sistema. Aguas abajo de la válvula de control se hallan un conjunto de válvulas que permiten alimentar el tanque hidroneumático (T-4) o en su defecto, entrar directamente al medidor de flujo tipo cuña (M-3). Se usa un sensor de presión diferencial (DP-1) FOXBORO con rango de medición de 0 a 150 pulgadas de agua para registrar la caída de presión en este medidor. La temperatura del agua es registrada con un termómetro (TE-2) TRERICE. Figura 2.4 Diagrama de flujo de procesos de la línea de agua47 35 En los puntos más altos de la línea están instaladas válvulas de purga para el aire atrapado, mientras que en los puntos más bajos del sistema están instaladas líneas de drenaje que permiten vaciarlo por completo si ese fuese el caso. Por último, se halla una válvula de globo de 1 pulgada que controla el caudal de agua inyectada. Línea de Mezcla Bifásica La línea de mezcla bifásica está construida con tubería de PVC transparente de diámetro nominal 1 pulgada Schedule 80, orientada con un grado de inclinación de 90 con respecto a la horizontal. En el punto más bajo de la línea hay una línea de drenaje que permite vaciar la línea de mezcla bifásica en caso de ser requerido. En la figura 2.5 se muestra el diagrama de flujo de la línea. Figura 2.5 Diagrama de flujo de proceso de la línea de mezcla bifásica48 36 Aproximadamente a siete diámetros de tubería aguas abajo del punto de mezcla se encuentra un sensor de presión absoluta (P-2) FOXBORO que registra la presión de entrada al sistema. Este punto está separado de la entrada al medidor tipo Venturi (MFM-1) a una longitud equivalente a 40 diámetros internos de tubería. En el medidor tipo Venturi se encuentran instalados tres sensores de presión FOXBORO : el primero registra la caída de presión local del instrumento (P-3), el segundo registra la presión absoluta en la garganta del medidor (DP-2), y el tercero registra la caída de presión permanente del medidor. Una sección de tubería recta con una longitud equivalente a 12 diámetros internos separa la descarga del Venturi y el plano de salida del sistema, donde la presión es registrada a través de un sensor de presión manométrica (P-4) GOULD. Por último, se encuentra un múltiple de válvulas que permite controlar la presión de la línea; este múltiple está conformado por una válvula de bola de 1 pulgada y una válvula de globo de 3/8 de pulgada, ambas montadas en paralelo. En la descarga del sistema se instaló un separador de Vórtice Axial (SVA) que permite retornar el agua al túnel subterráneo y ventilar el aire a la atmósfera. En el Anexo B se muestra el listado de toda la instrumentación empleada en el Banco de Pruebas, con la información relacionada al rango de trabajo y la incertidumbre asociada al error sistemático ( ) suministrada por cada fabricante en el catalogo o manual de uso Calibración de Medidores de Presión Utilizando un calibrador digital de aire comprimido OMEGA DPI 601, se logró calibrar cada sensor en el rango de operación correspondiente. Para ello se utiliza el sistema de adquisición de datos a través de la computadora. Este sistema de adquisición de datos será presentado formalmente en la sección del presente capítulo. Con esta instalación, se verificó que la salida obtenida para el valor mínimo y máximo de presión de cada sensor fuese (4 ± 0,001) ma DC y (20 ± 0,001) ma DC respectivamente. Una vez ajustada la escala ( ) de cada instrumento al rango deseado, se procedió a ubicarlos en el lugar de operación y realizar las conexiones eléctricas para el sistema de adquisición. El sistema de adquisición consta de una tarjeta de adquisición de datos de 16 canales, National Instruments SCB-68; una tarjeta de entrada analógica National Instruments PCI-6023E y un computador con procesador Intel CoreTM2 Duo E8400, con 4,00 GB de memoria RAM y un49 37 sistema operativo Windows 7 Ultimate (v. 64 bits). Utilizando la herramienta LabVIEW (v. 2009), se diseñó un sistema de instrumentación virtual (VI por sus siglas en inglés) y en conjunto con el calibrador de aire comprimido digital, se tomaron entre 8 y 10 puntos dentro del rango de operación de cada sensor que permitieron construir la recta de calibración del instrumento. Los resultados obtenidos para cada sensor se presentan en el Anexo C Calibración del Venturi ( ) El objetivo de esta calibración es determinar, a través de la medición de la caída de presión de un flujo monofásico, en este caso agua, el valor del coeficiente de descarga en función del número de Reynolds. Para un flujo monofásico, ver ecuación (1.23), se obtiene: (2.1) Una vez obtenida la caída de presión local en el medidor tipo Venturi ( ) y el flujo másico ( ) determinado en el medidor tipo Cuña se puede calcular el valor del coeficiente de descarga ( ). Los resultados se encuentran en la sección El Sistema de Adquisición de Datos El sistema de instrumentación virtual utiliza el software comercial LabVIEW (v. 2009). El programa permite visualizar en pantalla los valores instantáneos de presiones, temperatura del gas, caudal de gas, caudal de líquido, velocidad superficial de gas y de líquido, calidad de la mezcla y fracción volumétrica de gas de no deslizamiento. Es importante señalar que la presión atmosférica en milímetros de mercurio debe ser introducida al programa como dato de entrada, así como también la temperatura del agua. Para el caso de la presión atmosférica se utilizó un barómetro Princo NovaTM instalado en el Laboratorio de conversión de Energía Mecánica. El sistema de instrumentación virtual (VI) permite adquirir 30 mediciones de cada señal monitoreada. Utilizando una plantilla diseñada en Microsoft Office Excel 2007, las 30 mediciones son promediadas, y se llevan a cabo los cálculos del estudio bifásico, el análisis de incertidumbres y su propagación en los resultados obtenidos.50 Estudio Experimental Selección de Casos de Estudio Los casos de estudio seleccionados fueron hechos en base a las características del Banco de Pruebas utilizado. Para el caso de flujo monofásico se realizaron en total 44 mediciones, manteniendo una presión de descarga constante de alrededor de 30 psi y variando los flujos másicos de líquido entre 0,5 kg/s y 2,0 kg/s con la finalidad de determinar el coeficiente de descarga del medidor tipo Venturi. Es importante destacar que en este procedimiento se efectuaron mediciones aumentando progresivamente el caudal de líquido (desde el valor mínimo hasta el valor máximo). Para el caso del estudio bifásico se realizaron alrededor de 436 mediciones, manteniendo la presión de descarga aproximadamente igual a 30 psi. Las velocidades superficiales de líquido se variaron entre 0,1 y 4,2 m/s, manteniendo las velocidades superficiales de gas iguales a 0,2 m/s, 0,6 m/s, 1,0 m/s, 1,4 m/s, 1,8 m/s, 2,2 m/s, 2,6 m/s, 3,0 m/s, 3,4 m/s, 3,8 m/s, 4,2 m/s, 4,6 m/s, 5,0 m/s, 5,4 m/s, 5,8 m/s y 6,2 m/s. las condiciones descritas anteriormente se resumen de forma esquemática en la Figura 2.6. Presión de descarga V SL [m/seg] V SG [m/seg] 30 PSI 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 4,2 0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,4 5,8 6,2 Figura 2.6 Condiciones de prueba flujo bifásico51 Programación de las correlaciones Recordando que todas las correlaciones propuestas en la literatura pueden ser escritas en función del factor de flujo bifásico de acuerdo a la ecuación (2.2), las correlaciones seleccionadas para evaluar la data experimental se encuentran resumidas en la Tabla 2.2. (2.2) Tabla 2.2 Correlaciones evaluadas en la investigación Modelo Ecuación Ecuación Nro. Homogéneo (1.36) Chisholm (1967) (1.41) Zhang et al. (2005) 2 (1.47) Zhang et al. Modificado (2008) (1.49) Estas correlaciones fueron programadas en un código de Visual Basic para Aplicaciones (VBA) de la herramienta computacional Microsoft Office Excel En la plantilla diseñada se procesan los datos obtenidos de la tarjeta de adquisición de datos, se promedian estos datos y 2 Coeficientes c, n, m, c y H d d T b 1.3 52 40 se proceden a realizar los cálculos de las variables involucradas en el estudio de los datos bifásicos. Para cada uno de los puntos obtenidos de manera experimental se obtiene una Hoja de Cálculo Habilitada para Macros de Microsoft Office Excel 2007 donde utilizando macros desarrollados en un código de VBA se recopila toda la data para luego ser procesada y utilizada en sección 3. En las Figuras 2.7 y 2.8 es posible ver un fragmento de la hoja de cálculo desarrollada. Figura 2.7 Hoja de cálculo utilizada para la recolección de los datos experimentales Figura 2.8 Fragmento del código en VBA desarrollado53 41 El factor de flujo bifásico de cada correlación es calculado utilizando las ecuaciones de la Tabla 2.2. El desempeño de cada una de las correlaciones fue realizado comparando el valor del factor de flujo bifásico obtenido para cada una de las correlaciones con el factor de flujo bifásico obtenido experimentalmente. El factor de flujo bifásico obtenido experimentalmente, considerado como el real (más o menos a las incertidumbres asociadas), fue calculado utilizando la ecuación (2.3): (2.3) 2.3 Estudio DFC Geometría de Estudio Como fue descrito en la sección las dimensiones del medidor tipo Venturi mecanizado cumplen con lo recomendado por la norma ISO 5167:2003, las dimensiones exactas del medidor tipo Venturi se presentan en el Anexo A. Estas dimensiones fueron utilizadas en la generación de la geometría de estudio en el análisis de dinámica de fluidos computacional. Aguas arriba del instrumento el dominio se extendió una longitud equivalente a 40 diámetros internos, con el objetivo de que el plano de entrada (INLET) del dominio simulado coincidiese con el plano de toma de presión registrado por el medidor FOXBORO. Por otro lado, aguas abajo del medidor tipo Venturi se extendió el dominio una longitud equivalente a 12 diámetros internos, con el objetivo de que el plano de salida (OUTLET) del dominio simulado coincidiese con el plano de toma de presión del medidor marca GOULD. Es importante señalar que, con la finalidad de disminuir los tiempos de convergencia se aprovechó la existencia de un plano de simetría en la geometría y el dominio simulado corresponde con la mitad de la geometría completa del medidor tipo Venturi; las medidas del dominio simulado se pueden ver en la Figura 2.9 y con más detalle en la Tabla 2.3. La geometría desarrollada con la herramienta ANSYS ICEM (v. 13.0) se presenta en la Figura 2.10 Figura 2.9 Medidas en mm del dominio simulado para estudio DFC54 42 Tabla 2.3 Medidas del dominio simulado para estudio DFC Radio Tuberías [mm] Diámetro de Tuberías [mm] Longitud de Tuberías [mm] 11,85 6,71 23,7 13, ,63 27,92 18,91 40,72 322,82 a (a) (b) Figura 2.10 Dominio para estudio DFC: (a) Vista completa (b) Detalle del dominio Metodología de Validación de Mallas Como se mencionó en la sección 1.4.1, los estudios de dinámica de fluidos computacional pueden estar afectados por la discretización del dominio, lo cual influye en la calidad de los resultados. Con el objetivo de disminuir este error se lleva a cabo un proceso de validación de mallas. El método de validación de mallas que se utilizó fue el Método de Convergencia de Red (GCI por sus siglas en inglés). A continuación se dará una breve explicación de los pasos a seguir en este método (Celik, 2008):55 Definir una malla representativa de tamaño, donde la variable viene definida de acuerdo a la ecuación (2.4): 43 (2.4) donde es el volumen del i-ésimo elemento y el número total de elementos de la malla seleccionada. Seleccionar tres mallas con un nivel de refinación diferente y realizar simulaciones con cada una de ellas considerando una variable crítica a estudiar. Es recomendable utilizar un factor de refinación ( ) mayor a 1,3. Establecer y, y calcular el orden aparente, de acuerdo a la siguiente expresión: (2.5) (2.6) (2.7) donde con es la k-ésima solución de la malla correspondiente. El siguiente paso es calcular los valores extrapolados de acuerdo a la ecuación (2.8). (2.8) de manera similar se calcula. Por último calcular los siguientes errores, error relativo aproximado (2.9), error relativo extrapolado (2.10) y el índice de convergencia de la malla (2.11); y reportarlos juntos con el parámetro (2.9) (2.10) (2.11)56 44 Si el procedimiento seguido es satisfactorio, se entiende que el error por discretización del dominio ha sido minimizado y se considera que la malla utilizada es apropiada. Para el proceso de validación de mallas se utilizaron mallas del tipo estructurado generadas con la herramienta comercial ANSYS ICEM (v. 13.0). La variable de control seleccionada fue la caída de presión local en el medidor tipo Venturi, utilizando las condiciones de borde de presión total en la entrada y flujo másico a las salida correspondientes al caso bifásico de velocidad superficial de líquido de 2,6 m/s y velocidad superficial de gas de 1,0 m/s. el error máximo residual se fijó en y se utilizó el modelo de turbulencia SST y un esquema de advección de segundo orden ( = 1) Estudio Bifásico Para el análisis de dinámica de fluidos computacional bajo condiciones de flujo bifásico se utilizó el modelo homogéneo. El procedimiento seguido para este caso se describe a continuación. Modelo Homogéneo Las simulaciones con el modelo homogéneo se realizaron para las diferentes velocidades superficiales de líquido (1,0 m/s, 1,4 m/s, 1,8 m/s, 2,2 m/s, 2,6 m/s, 3,0 m/s, 3,4 m/s, 3,8 m/s y 4,2 m/s) y en combinación con las diferentes velocidades superficiales de gas (0,2 m/s, 0,6 m/s, 1,0 m/s, 1,4 m/s, 1,8 m/s, 2,2 m/s, 2,6 m/s, 3,0 m/s, 3,4 m/s, 3,8 m/s, 4,2 m/s, 4,6 m/s, 5,0 m/s, 5,4 m/s, 5,8 m/s y 6,2 m/s) lo cual dio como resultado un total de 109 casos de estudio. Se utilizaron dos modelos de turbulencia, el modelo de turbulencia k-ε y el modelo de turbulencia SST, en ambos se utilizó un esquema de advección de segundo orden (Blend Factor = 1), fijando como criterio de convergencia un error residual entre iteraciones menor a Las condiciones de borde utilizadas en este estudio fueron presión total y fracción volumétrica de no deslizamiento de cada componente en la entrada, y flujo másico en la salida. A modo de comparar los resultados experimentales con los computacionales se seleccionaron dos variables, la caída presión local en el medidor tipo Venturi y la caída de presión permanente del instrumento. Con el objetivo de disminuir los tiempos de convergencia los resultados obtenidos para cada caso fueron utilizados como condiciones iniciales de la siguiente simulación, de manera equivalente para realizar las simulaciones con el modelo de turbulencia SST se utilizaron como condiciones iniciales los57 resultados obtenidos al aplicar el modelo k-ε. A continuación se puede observar de manera esquemática un resumen de los casos simulados (ver Figura 2.11). 45 Condiciones de Borde: - Entrada: Presión Total - Salida: Flujo Másico Esquema de Advección: Segundo Orden (Blend Factor =1) Criterio de Convergencia: Variables de Comparación: - DP Venturi - DP Permanente Modelos de turbulencia: k-ε SST Velocidades Superficiales de Líquido: 1,0 m/s 1,4 m/s 1,8 m/s 2,2 m/s 2,6 m/s 3,0 m/s 3,4 m/s 3,8 m/s 4,2 m/s Velocidades Superficiales de Gas: 0,2 m/s 0,6 m/s 1,0 m/s 1,4 m/s 1,8 m/s 2,2 m/s 2,6 m/s 3,0 m/s 3,4 m/s 3,8 m/s 4,2 m/s 4,6 m/s 5,0 m/s 5,4 m/s 5,8 m/s 6,2 m/s Figura 2.11 Casos simulados para flujo bifásico58 CAPÍTULO III RESULTADOS Y DISCUSIONES En el capítulo anterior se describieron de manera detallada y esquemática los métodos para la obtención de los resultados tanto experimentales como computacionales. En el presente capítulo se presentan los resultados obtenidos acompañados de sus respectivos análisis. En un principio se analizarán los resultados obtenidos de manera experimental, seguido del análisis de los resultados computacionales. 3.1 Resultados Experimentales Con el objetivo de facilitar el análisis de los resultados experimentales, esta sección se dividió en resultados monofásicos y resultados bifásicos Resultados Monofásicos De acuerdo a lo reportado en la literatura, se observa en la Figura 3.1 la variación de la caída de presión del medidor tipo Venturi en función del flujo volumétrico de agua que fluye a través de él. A medida que el flujo volumétrico aumenta lo hace la caída de presión en el medidor. Por otra parte, al medir la caída de presión de un flujo monofásico, en este caso el agua, utilizando un medidor tipo Venturi, fue posible determinar el coeficiente de descarga ( ) asociado al medidor. En la Figura 3.2 es posible observar la variación del coeficiente de descarga en función del número de Reynolds en la tubería, presentando las barras de incertidumbre obtenidas al realizar la propagación de incertidumbres asociadas a cada medición. Los valores del número de Reynolds están comprendidos entre y , los cuales a su vez corresponden a flujos másicos de agua de 0,49 kg/s y 2,01 kg/s. El valor promedio obtenido para el coeficiente de descarga ( ) es 0,9477, con una desviación estándar asociada del 1,29%. Durante el estudio bajo condiciones bifásicas se tomó el59 valor del coeficiente de descarga ( ) constante e igual a 0,9477 a manera de simplificar los cálculos del factor de flujo bifásico ( ) para cada correlación Q agua [m 3 /h] ΔP Venturi [Pa] Figura 3.1 Flujo volumétrico de agua vs. Caída de presión local 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 C d 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0, Re Datos Monofásicos Coeficiente Descarga Promedio Figura 3.2 Coeficiente de descarga contra el número de Reynolds60 Resultados Bifásicos A manera de introducción en la presentación de los resultados bifásicos es fundamental clasificar los casos estudiados en función de los patrones de flujo observados aguas arriba y aguas abajo del medidor tipo Venturi. Mapa de Patrones de Flujo En estudios anteriores realizados en este banco de pruebas, orientado en posición horizontal, se demostró que el patrón de flujo a lo largo de la tubería se modifica como consecuencia del paso de la mezcla bifásica a través del medidor tipo Venturi. Por lo tanto, no es de extrañar en este sentido que bajo la orientación actual del banco de pruebas (flujo vertical ascendente) se obtuviese un comportamiento similar. Aguas arriba del medidor tipo Venturi se realizó un estudio cualitativo y cuantitativo de los patrones de flujo. Los patrones de flujo observados fueron de cuatro tipos: Burbuja, Tapón, Agitado y Anular. Mientras que aguas abajo del medidor tipo Venturi se realizó un estudio cualitativo de los patrones de flujo y principalmente el patrón de flujo observado fue tipo Burbuja. Para velocidades superficiales de gas ( ) menores a 1,0 m/s y todo el intervalo de velocidades superficiales de líquido del estudio se observó una distribución uniforme tanto de la fase líquida como de la fase gaseosa, esta última en forma de burbujas, donde las fuerzas turbulentas impiden la coalescencia de las burbujas, dificultando así la formación de grandes paquetes de gas, ver la Figura 3.3. (a) Figura 3.3 (a)-(b) Flujo tipo burbuja aguas arriba del medidor tipo Venturi (b)61 49 Para velocidades superficiales de gas ( ) mayores a 0,1 m/s y aproximadamente menores a 4,0 m/s se observó un aumento en el grado de concentración de las burbujas, formándose bolsas de gas que ocupan casi la totalidad del diámetro de la tubería seguidos de tapones de líquido, ver Figura 3.4. En este caso las fuerzas turbulentas ya no son capaces de evitar la coalescencia de las burbujas. (a) (b) Figura 3.4 (a)-(b) Flujo tipo tapón aguas arriba del medidor tipo Venturi Un caso particular se observó para velocidades superficiales de gas ( ) entre 5,0 m/s y 5,8 m/s; y velocidades superficiales de líquido ( ) entre 1,0 m/s y 1,4 m/s, donde hubo un comportamiento similar al caso anterior pero con un aspecto mucho más caótico donde era casi imposible determinar visualmente los límites entre las fase líquida y la fase gaseosa, ver Figura 3.5. (a) Figura 3.5 (a)-(b) Flujo tipo agitado aguas arriba del medidor tipo Venturi (b)62 50 Por último, para velocidades superficiales de gas ( ) mayores a 4,0 m/s, en vista de las altas velocidades se observó un patrón de flujo tipo anular, donde el líquido fluye como una película delgada que rodea la pared de la tubería mientras que el gas fluye por el centro de la misma, ver Figura 3.6. (a) (b) Figura 3.6 (a)-(b) Flujo tipo anular aguas arriba del medidor tipo Venturi Estas observaciones permitieron desarrollar el mapa de patrones de flujo experimental mostrado en la Figura 3.7, donde se emplean como variables características las velocidades superficiales de líquido y de gas. A su vez las fronteras entre los patrones de flujo fueron creadas de manera manual. A su vez se aprovechó para comparar de manera gráfica el mapa de patrones de flujo mostrado anteriormente con el desarrollado por Govier & Aziz (1972), notando que para este caso el límite entre el flujo burbuja y el flujo tapón se obtiene a velocidades superficiales de gas mayores a las mostradas en el mapa de Govier & Aziz (1972). De manera similar, el límite entre el flujo tapón y el flujo anular se obtiene a velocidades superficiales de gas menores a las mostradas en el mapa de Govier & Aziz (1972). (Ver Figura 3.8). Aguas abajo del medidor tipo Venturi se pudo observar que el patrón de flujo cambió con respecto al observado aguas arriba del medidor. Esto debido a su paso a través del mismo, lo cual aumenta la velocidad del flujo incrementando las fuerzas de arrastre y obteniendo como resultado una distribución uniforme de las burbujas, donde se puede considerar un flujo tipo burbuja. En la Figura 3.9 se puede observar el paso de la mezcla a través del medidor y aguas abajo del mismo.63 51 10 V SL [m/s] 1 0,1 0, V SG [m/s] Agitado Anular Burbuja Tapón Figura 3.7 Mapa de patrones de flujo experimental aguas arriba del medidor 10 Agitado Anular Burbuja Y v SL [m/seg] 1 Burbuja Tapón Tapón Fronteras Govier & Aziz Fronteras observadas experimentalmente Agitado Anular 0,1 0,1 1,0 10,0 100,0 X v SG [m/seg] Figura 3.8 Mapa de patrones de flujo Govier & Aziz (1972) en comparación con los patrones de flujo experimentales64 52 (a) (b) Figura 3.9 (a) Flujo tipo homogéneo aguas arriba del mediro tipo Venturi (b) Paso del fluido a través del medidor Caída de Presión Local y Permanente en el Medidor tipo Venturi Con los resultados experimentales obtenidos bajo condiciones de flujo bifásico, se procedió a realizar los gráficos del flujo másico de la mezcla contra la caída de presión local en el medidor tipo Venturi para diferentes velocidades superficiales. Los gráficos obtenidos de muestran a continuación. En la Figura 3.10 se puede observar como varía la caída de presión local en el medidor tipo Venturi en función del flujo másico que fluye a través de él. Esta gráfica se obtuvo para velocidades superficiales de líquido fijas variando la velocidad superficial del gas. A partir de este gráfico se obtuvo un comportamiento similar al obtenido por Goes et. al. (2008) donde para un valor de velocidad superficial de líquido fijo, un aumento en la velocidad superficial del gas aumenta de manera significativa la caída de presión de la mezcla.65 53 2,00 1,80 1,60 ṁ m [kg/seg] 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, ΔPventuri [Pa] Vsl = 0,1 m/seg Vsl = 1,4 m/seg Vsl = 1,8 m/seg Vsl = 2,2 m/seg Vsl = 2,6 m/seg Vsl = 3,0 m/seg Vsl = 3,4 m/seg Vsl = 3,8 m/seg Vsl = 4,2 m/seg Figura 3.10 Flujo másico de la mezcla vs. Caída de presión local para todo el rango de velocidades superficiales de líquido Investigaciones previas (Pujol, 2011) sugieren relacionar la caída de presión permanente en el medidor tipo Venturi con la calidad de la mezcla. Para ello se graficó la caída de presión permanente en función de la calidad de la mezcla (ver Figura 3.11), en la misma es posible apreciar que para una velocidad superficial de líquido constante, al producirse un aumento en la calidad de la mezcla genera un aumento en la caída de presión permanente en el medidor tipo Venturi; de manera similar, para un valor de calidad de la mezcla constante un aumento de la velocidad superficial de líquido produce un aumento en la caída de presión permanente. Como fue descrito en el capítulo anterior, la toma de los datos experimentales se realizó manteniendo constante la velocidad superficial de líquido e incrementando la velocidad superficial de gas. Sin embargo, como se puede ver en la Figura 3.11, no se logró mantener un valor de velocidad superficial de líquido constante para todas las velocidades superficiales de gas. Para velocidades superficiales de líquido mayores a 2,2 m/s la potencia y capacidad de las bombas y compresores no fueron suficientes para cubrir todo el rango de velocidades superficiales de gas deseadas.66 54 2,0% 1,8% 1,6% 1,4% 1,2% x 1,0% 0,8% 0,6% 0,4% 0,2% 0,0% ΔPpermanente [Pa] Vsl = 1,0 m/seg Vsl = 1,4 m/seg Vsl = 1,8 m/seg Vsl = 2,2 m/seg Vsl = 2,6 m/seg Vsl = 3,0 m/seg Vsl = 3,4 m/seg Vsl = 3,8 m/seg Vsl = 4,2 m/seg Figura 3.11 Caída de presión permanente vs calidad de la mezcla para todo el rango de velocidades superficiales de líquido A través de curvas de ajuste para cada una de las velocidades superficiales de líquido fue posible relacionar la calidad de la mezcla con la caída de presión permanente del medidor. Las curvas de ajustes están tabuladas en la Tabla 3.1. Tabla 3.1 Ecuaciones curvas de ajuste caída de presión permanente vs. calidad de mezcla V sl [m/s] Ecuación: x=f(δp permanente ) R 2 1,0 x = 5,2213E-07 ΔP permanente - 0, ,9548 1,4 x = 2,8844E-07 ΔP permanente - 0, ,9926 1,8 x = 1,6796E-07 ΔP permanente - 0, ,9884 2,2 x = 1,0955E-07 ΔP permanente - 0, ,9849 2,6 x = 6,7630E-08 ΔP permanente - 0, ,9810 3,0 x = 4,4946E-08 ΔP permanente - 0, ,9620 3,4 x = 2,6816E-08 ΔP permanente - 7,6427E-05 0,9954 3,8 x = 1,7500E-08 ΔP permanente + 2,7217E-05 0,9748 4,2 x = 1,2921E-08 ΔP permanente - 1,887E-05 0,969467 55 El ajuste realizado para cada uno de los casos es una recta, donde la pendiente de la misma, llamada coeficiente, y su punto de corte con el eje de las abscisas, llamado coeficiente, pueden relacionarse con la velocidad superficial de líquido. En la Figura 3.12 y 3.13 se puede observar la dependencia de los coeficientes y con la velocidad superficial de líquido respectivamente. 6,0E-07 5,0E-07 Coeficiente a 4,0E-07 3,0E-07 2,0E-07 1,0E-07 0,0E+00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 V SL [m/seg] Figura 3.12 Velocidad superficial de líquido vs. Coeficiente a 0,0005-5E-18 Coeficeinte b -0,0005-0,001-0,0015-0,002 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 V SL [m/seg] Figura 3.13 Velocidad superficial de líquido vs. Coeficiente b68 56 Al realizar un ajuste para cada una de estas gráficas se pudo determinar de manera analítica la relación entre la velocidad superficial de líquido y los coeficientes y. El coeficiente disminuye a medida que aumenta la velocidad superficial del líquido; mientras que el coeficiente exhibe un comportamiento lineal. En la Tabla 3.2 están presentes las ecuaciones de ajustes para cada uno de los coeficientes. Tabla 3.2 Ecuaciones de las curvas de ajuste velocidad superficial de líquido vs. coeficientes y Coeficiente Ecuación: x = f(v sl ) R 2 a a = 0, , ,9947 b b = 0,000442V sl - 0, ,8794 De este modo al conocer la velocidad superficial de líquido y la caída de presión permanente es posible determinar la calidad de la mezcla, de acuerdo a la siguiente ecuación general con un error cuadrático medio (RMS) de la calidad de la mezcla calculada en comparación con la experimental igual a 9,55%. (3.1) Otra de las variables que se buscaron relacionar fue la calidad de la mezcla con el factor de flujo bifásico, en la Figura 3.14 se pudo observar la variación del factor de flujo bifásico en función de la calidad de la mezcla, donde a medida que aumenta la calidad de la mezcla el valor del factor de flujo bifásico se aleja de la unidad. Este comportamiento se debe a que al aumentar la calidad de la mezcla el efecto de la presencia del aire en la misma cobra una mayor importancia; recordando que en caso de tener un flujo monofásico el valor del factor de flujo bifásico sería igual a la unidad, entonces el ajuste necesario que se debe realizar para poder seguir aplicando la ecuación de Bernoulli y calcular el flujo másico de la mezcla (1.23) debe ser mayor.69 57 1,00 0,90 ɸ = -0,122ln(x) + 0,5501 R² = 0,9606 0,80 Error Promedio = ϕexp 0,70 0,60 0,50 0,40 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 x [%] Figura 3.14 Calidad de la mezcla (x) vs. Coeficiente de flujo bifásico experimental Continuando con el mismo procedimiento aplicado a los gráficos anteriores se realizó un ajuste para determinar de manera analítica la relación existente entre la calidad de la mezcla y el factor de flujo bifásico. En la Tabla 4.3 se puede observar el ajuste realizado con su correspondiente coeficiente de ajuste. Tabla 3.3 Ecuación de la curva de ajuste calidad de la mezcla vs. Factor de flujo bifásico Ecuación: = f(x) R 2 = -0,122ln(x) 0,095 0,9606 Con el análisis expuesto anteriormente es posible desarrollar un método iterativo para determinar el flujo másico de la mezcla que fluye a través de una tubería usando un medidor tipo Venturi; así como determinar los flujos másicos de agua y aire, tan sólo conociendo la caída de presión permanente como la caída de presión local del medidor, donde se estableció como criterio de parada del mismo una tolerancia igual entre el valor supuesto y el valor calculado. En el siguiente diagrama (Figura 3.15) se puede ver de manera esquemática el procedimiento a seguir así como las ecuaciones a utilizar.70 58 Datos de Entrada Suposición inicial Calcular ver ecuación (1.9) Calcular y Tabla (3.2) Calcular: ecuación (3.1) Calcular: 3.3 Tabla Calcular ecuación (2.2) Calcular y ecuaciones (1.15) y (1.1) No Si Fin Figura 3.15 Diagrama de flujo del método iterativo propuesto71 Se evaluó el desempeño de este método iterativo sobre los datos obtenidos experimentalmente, tomando como variable de control el valor del flujo másico de agua y comparando los errores cuadráticos medios (RMS) en este parámetro. En la Tabla 3.4 se pueden observar los errores RMS del flujo másico de agua para las distintas velocidades superficiales de líquido, los puntos asociados a las velocidades superficiales de líquido asociadas a 1,0 m/s no fueron tomadas en cuenta debido a la alta incertidumbre asociada a estos resultados. Tabla 3.4 Errores RMS y máximos del flujo másico de agua para distintas velocidades superficiales de líquido V sl [m/s] Errores RMS Error Máximo 1,4 4,30 % 6,58 % 1,8 8,24 % 11,86 % 2,2 9,56 % 11,52 % 2,6 7,28 % 9,18 % 3,0 5,26 % 10,71 % 3,4 13,36 % 14,25 % 3,8 10,87 % 12,02 % 4,2 7,39 % 7,72 % Todo el Rango 8,40 % 14,25 % 59 Es importante destacar que este método iterativo presentó una fuerte dependencia con el tipo de patrón de flujo presente en la tubería, para patrones de flujo tipo burbuja se obtuvo el mejor desempeño, al igual que para patrones de flujo tipo anular; mientras que en la zona de flujo tapón se obtuvo un pobre desempeño del mismo. El error cuadrático medio (RMS) de 8,40 % para toda la data cumple con lo dicho por Thron et. al. (1997) donde el medidor debe tener un error relativo en un rango entre 5%-10% para el valor del flujo másico de líquido. Como toda correlación desarrollada de forma empírica la extrapolación de este método iterativo para ser aplicado en otros escenarios debe ser tomado con precaución. Desempeño de los Modelos de Flujo Bifásico Una vez analizados los resultados obtenidos se procedió a evaluar el desempeño de los modelos seleccionados, utilizando como variable de control el factor de flujo bifásico obtenido de manera experimental y comparando los errores cuadráticos medios (RMS) en este parámetro72 60 obtenido por cada correlación. En la Tabla 3.5 se pueden observar los errores RMS del factor de flujo bifásico para cada una de los diferentes modelos. Tabla 3.5 Errores RMS y máximos del factor de flujo bifásico ( ) para las diferentes correlaciones Modelos Error RMS del cálculo de Error máx. del cálculo de Homogéneo 7,19 % 14,63 % Chisholm (1967) 11,71 % 20,32 % Zhang et. al. (2005)-Todos los Patrones 12,34 % 21,62 % Zhang et. al. (2005) 3 27,17 % 58,22 % Goes et. al. (2008) 13,07 % 23,34 % De acuerdo a esto, el modelo que mostró un mejor desempeño para todo el intervalo de estudio fue el modelo Homogéneo con un error cuadrático medio de 7,19 %, seguido de cerca por por el modelo de Chisholm (1967) con 11,71 %. A diferencia de lo reportado por Goes et. al. (2008) donde el modelo que tuvo un mejor desempeño fue el modelo de Chisholm seguido del modelo de flujo homogéneo. A continuación se discutirá de una manera más detallada el desempeño de cada uno de los modelos en el cálculo del factor de flujo bifásico en comparación con el obtenido experimentalmente. Modelo Homogéneo En la Figura 3.16 es posible apreciar el comportamiento del factor de flujo bifásico ( ) para diferentes valores de velocidades superficiales de líquido ( ). Para velocidades superficiales de líquido entre 1,0 m/s y 1,8 m/s el factor de flujo bifásico es subestimado por un máximo de hasta el 15 % del valor experimental; mientras que para velocidades superficiales de líquido entre 3,0 m/s y 4,2 m/s el factor de flujo bifásico es sobreestimado por un máximo de hasta el 15 % del valor experimental. Para velocidades superficiales de líquido entre 2,2 m/s y 2,6 m/s el valor del factor de flujo bifásico calculado presenta el mejor ajuste al obtenido experimentalmente. 3 f c t c,,, c y H d d T b 1.373 61 1 0,9 0,8 + 15% 0,7 0,6-15% ϕ homogéneo 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 ϕ exp Vsl = 1,0 m/seg Vsl = 1,4 m/seg Vsl = 1,8 m/seg Vsl = 2,2 m/seg Vsl = 2,6 m/seg Vsl = 3,0 m/seg Vsl = 3,4 m/seg Vsl = 3,8 m/seg Vsl = 4,2 m/seg Figura 3.16 Comparación vs. El comportamiento anterior se debe a que el modelo homogéneo considera que ambas fases se comportan como un mismo fluido y considera que la velocidad de deslizamiento ( ) entre las fases es igual a cero. Modelo de Chisholm (1967) En la Figura 3.17 es posible apreciar el comportamiento del factor de flujo bifásico ( ) para diferentes valores de velocidades superficiales de líquido ( ). Para todo el rango de velocidades superficiales de líquido estudiado este modelo tiende a sobreestimar el valor del factor de flujo bifásico en un máximo de hasta un 20%. A pesar de que este modelo toma en cuenta que la velocidad de deslizamiento ( ) entre las fases es distinto de cero igual sobreestima el factor de flujo bifásico obtenido experimentalmente. También se debe tomar en cuenta que este modelo fue desarrollado para placas orificios de bordes afilados, lo cual puede incurrir en una fuente de error sobre los valores del factor de flujo bifásico calculados.74 62 1 0,9 0,8 + 20% 0,7 ϕ chisholm 0,6 0,5 0,4-20% 0,3 0,2 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 ϕ exp Vsl = 1,0 m/seg Vsl = 1,4 m/seg Vsl = 1,8 m/seg Vsl = 2,2 m/seg Vsl = 2,6 m/seg Vsl = 3,0 m/seg Vsl = 3,4 m/seg Vsl = 3,8 m/seg Vsl = 4,2 m/seg Figura 3.17 Comparación vs. Modelo de Zhang et. al. (2005) (Aplica para todos los patrones de flujo) En la Figura 3.18 es posible apreciar el comportamiento del factor de flujo bifásico ( ) para diferentes valores de velocidades superficiales de líquido ( ). Para velocidades superficiales de líquido entre 1,0 m/s y 1,4 m/s el valor del factor de flujo bifásico es similar al obtenido experimentalmente; sin embargo para velocidades superficiales de líquido mayores a 1,4 m/s esta correlación tiende a sobreestimar en un máximo de 20 % el factor de flujo bifásico obtenido experimentalmente. A pesar de que este modelo aplica para todos los patrones de flujo, estos se refieren sólo a los patrones de flujo que se desarrollan en flujo horizontal, lo cual explicaría la sobreestimación en los valores del factor de flujo bifásico calculados.75 63 1 0,9 0,8 + 20% ϕ zhang 05 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1-20% 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Vsl = 1,0 m/seg Vsl = 1,4 m/seg Vsl = 1,8 m/seg Vsl = 2,2 m/seg Vsl = 2,6 m/seg Vsl = 3,0 m/seg Vsl = 3,4 m/seg Vsl = 3,8 m/seg Vsl = 4,2 m/seg ϕ exp Figura 3.18 Comparación vs. Modelo Zhang et. al. (2005) (Considerando los patrones de flujo) En la Figura 3.19 es posible apreciar el comportamiento del factor de flujo bifásico ( ) para diferentes valores de velocidades superficiales de líquido ( ). Para evaluar este modelo se tomó en cuenta el patrón de flujo observado experimentalmente y se ajustaron los coeficientes dados en la Tabla 1.3 (ver sección 1.6). Los datos en donde fue identificado un patrón de flujo tipo agitado no se tomaron en cuenta para la evaluación de este modelo, ya que, el mismo no toma en consideración este patrón de flujo De los tres patrones de flujo evaluados por este modelo los mejores resultados se obtuvieron para el patrón tipo anular y tipo burbuja donde el valor del factor de flujo bifásico presenta una desviación máxima del 15%. Para el caso de flujo tapón este modelo tiende a sobreestimar el valor del factor de flujo bifásico en más del 15%. Este modelo considera patrones de flujo presentes en tuberías horizontales, en el caso de flujo tipo burbuja y anular su comportamiento en tuberías verticales presenta cierta similitud; mientras que para el caso de flujo tapón existen claras diferencias en su comportamiento para tuberías horizontales y verticales. Además, este modelo se dedujo usando diesel-aire como fluidos, lo cual explicaría la diferencia entre los resultados experimentales y los calculados con esta correlación.76 64 1 0,9 +15% 0,8 ϕ zhang 05 0,7 0,6 0,5-15% 0,4 0,3 0,2 0,1 0 ϕ exp 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Burbuja Tapón Anular Figura 3.19 Comparación vs. (Considerando los patrones de flujo) Modelo de Goes et. al. (2008) En la Figura 3.20 es posible apreciar el comportamiento del factor de flujo bifásico ( ) para diferentes valores de velocidades superficiales de líquido ( ). Para todo el rango de velocidades superficiales de líquido estudiado este modelo tiende a sobreestimar el valor del factor de flujo bifásico en un máximo del 20%. A pesar de que este modelo es un ajuste del modelo de Zhang et. al. (2005) y fue ensayado bajo condiciones de flujo vertical ascendente no arroja los resultados obtenidos por Goes et.al. (2008) donde fue el modelo que demostró el mejor desempeño. A manera general para una velocidad superficial de líquido constante el aumento en la velocidad superficial del gas disminuye el desempeño de los modelos estudiados. Para velocidades superficiales de gas bajas donde se desarrolla principalmente el flujo tipo burbuja los modelos exhiben un buen desempeño mientras que a medida que el patrón de flujo cambia de burbuja a tapón, agitado o anular los modelos mostraron un bajo desempeño.77 65 1 0,9 0,8 + 20% ϕ goes 08 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1-20% 0 ϕ exp 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Vsl = 1,0 m/seg Vsl = 1,4 m/seg Vsl = 1,8 m/seg Vsl = 2,2 m/seg Vsl = 2,6 m/seg Vsl = 3,0 m/seg Vsl = 3,4 m/seg Vsl = 3,8 m/seg Vsl = 4,2 m/seg Figura 3.20 Comparación vs. 3.2 Resultados Computacionales Validación de Mallas-Método GCI El proceso de validación de mallas llevado a cabo en esta investigación fue descrito en la sección Las condiciones empleadas para las simulaciones están resumidas en la siguiente tabla (ver Tabla 3.6). Las mallas del tipo estructuradas utilizadas durante el proceso de validación son presentadas en la Tabla 3.7, donde la malla N 1 corresponde a la más refinada y la malla N 3 a la menos refinada. Con los datos de la tabla presentada anteriormente, se realizó el proceso de validación de mallas mediante el método GCI y los resultados obtenidos se pueden ver en la Tabla 3.8. De los resultados mostrados en la Tabla 3.7 se pudo demostrar que el grado de refinación entre las mallas es el adecuado y el error en la variable de control entre la malla más refinada y la menos refinada es de un 0,49 %.78 66 Tabla 3.6 Condiciones de simulaciones para la validación de mallas Variable Valor Variable de Control Fluido Modelo Velocidad Superficial de Líquido Velocidad Superficial de Gas Condición de Borde: Entrada Condición de Borde: Salida DP venturi Agua-Aire (Bifásico) Homogéneo 2,6 m/s 1,0 m/s Presión Total Flujo Másico Criterio de Convergencia Modelo de Turbulencia SST Esquema de Advección Segundo orden (Blend Factor = 1) Tabla 3.7 Mallas utilizadas para el proceso de validación con el método GCI Malla Número de elementos Variable de control DP venturi [Pa] N ,8 N ,0 N ,7 Tabla 3.8 Resultados de la aplicación del método de validación GCI Variable Valor r 32 1,138 r 21 1, φ ext 21 φ ext , ,4 p 3,173 e 32 a % 0,35 % e 21 a % 0,30 % GCI 32 % 0,86 % GCI 21 % 0,49 %79 A continuación en las Figuras 3.2 y 3.22 se ve de manera detallada la malla utilizada durante las simulaciones computacionales; y en la Tabla 3.8 un resumen de la misma. 67 Figura 3.21 Corte transversal de la malla tipo estructurada seleccionada Figura 3.22 Corte longitudinal de la malla tipo estructurada seleccionada Tabla 3.8 Detalles de la malla seleccionada Número de Nodos Número de Elementos Distancia al primer nodo [mm] ,00880 Resultados Bifásicos Modelo Homogéneo Los resultados del estudio de dinámica de fluidos computacional utilizando el modelo de flujo homogéneo para las diferentes velocidades superficiales de líquido, se resumen en la Tabla 3.6 donde se puede ver el error cuadrático medio (RMS) de la caída de presión local en comparación con los resultados experimentales. En ambos casos se comparó el desempeño de los modelos de turbulencia seleccionados, k-ε y SST. Ad á f ur r t d continuación es posible ver de manera gráfica la comparación entre los resultados computacionales y experimentales, tanto para la caída de presión local como para la caída de presión permanente, de nuevo para ambos casos se comparó el desempeño de los modelos de turbulencia seleccionados, k-ε y SST. Para todas las simulaciones computacionales los valores del parámetro y + fueron menores a 100, lo cual garantiza una correcta descripción de la capa límite. Durante el análisis de dinámica de fluidos computacional se pudo observar que el tiempo de convergencia era dependiente del time step seleccionado. El tiempo promedio de convergencia para todas las simulaciones al aplicar el modelo k-ε fu d r d t 11 r ; tr que al aplicar el modelo SST fue de aproximadamente 1 hora. Sin embargo se debe tomar en cuenta que para las simulaciones con el modelo de turbulencia SST se utilizaron como condiciones iniciales los resultados del modelo k-ε. En las Figura 3.23 (a)-(c) es posible observar como la aplicación del modelo homogéneo para velocidades superficiales de líquido entre 1,0 m/s y 1,8 m/s sobreestima la caída de presión local en el medidor, es decir, sobreestima los efectos disipativos que ocurren por el paso del fluido a través de la garganta. En la Figura 3.25 (d)-(e) se puede observar que para velocidades superficiales de líquido entre 2,2 m/s y 4,2 m/s el modelo homogéneo subestima la caída de presión local en el medidor, es decir, subestima los efectos disipativos que ocurren por el paso del fluido a través de la garganta. Sin embargo al trabajar con velocidades superficiales de gas bajas ( < 1,0 m/s) el modelo homogéneo se ajusta bien a los resultados experimentales con errores cuadráticos medios de aproximadamente 3%, lo cual es de esperarse ya que en este caso el patrón de flujo que predomina es tipo burbuja.81 69 ΔP Venturi DFC [kpa] ΔP Venturi DFC [kpa] % 0 20 ΔP Venturi exp [kpa] -20% k-ε SST ΔP Venturi DFC [kpa] % -20% ΔP Venturi exp [kpa] (a) (b) (c) +20% 0 50 ΔP Venturi exp [kpa] -20% k-ε SST ΔP Venturi DFC [kpa] % (d) (e) (f) k-ε SST -20% k-ε SST 0 ΔP Venturi exp [kpa] ΔP Venturi DFC [kpa] ΔP Venturi DFC [kpa] % 0 50 ΔP Venturi exp [kpa] +20% -20% ΔP Venturi exp [kpa] k-ε SST -20% k-ε SST ΔP Venturi DFC [kpa] % -20% k-ε SST ΔP Venturi exp [kpa] ΔP Venturi DFC [kpa] % -20% k-ε SST ΔP Venturi exp [kpa] ΔP Venturi DFC [kpa] % -20% k-ε SST ΔP Venturi exp [kpa] (g) (h) (i) Figura 3.23 Resultados experimentales vs. Resultados computacionales de la caída de presión local. (a) Vsl = 1,0 m/s (b) Vsl = 1,4 m/s (c) Vsl = 1,8 m/s (d) Vsl = 2,2 m/s (e) Vsl = 2,6 (f) Vsl = 3,0 m/s (g) Vsl = 3,4 m/s (h) Vsl = 3,8 m/s (i) Vsl = 4,2 m/s82 70 Tabla 3.6 Errores RMS de la caída de presión local (DP venturi ) para diferentes velocidades superficiales de líquido. V sl [m/s] Error RMS modelo k-ε Error RMS modelo SST 1,0 21,75 % 22,29 % 1,4 16,51 % 17,00 % 1,8 7,39 % 7,75 % 2,2 6,19 % 3,51 % 2,6 7,90 % 7,56 % 3,0 12,61 % 12,34 % 3,4 23,02 % 22,75 % 3,8 16,74 % 16,48 % 4,2 15,22 % 14,94 % Todo el Rango 14,89 % 13,84 % También en la Tabla 3.6 se puede apreciar los valores de los errores cuadráticos medios (RMS) para todo el rango de velocidades superficiales de líquido trabajados. Para todo el rango estudiado se obtiene un error cuadrático medio igual a 13,84 % al aplicar el modelo de turbulencia SST y de 14,89 % para el modelo de turbulencia k-ε. N u d r c r u tendencia clara en cuanto a como es la evolución del error cuadrático medio con la velocidad superficial de líquido, ya que para velocidades superficiales de líquido entre 1,0-1,4 m/s y 3,0-4,2 m/s se obtienen valores del RMS de dos dígitos; mientras que para velocidades superficiales de líquido entre 1,8-2,6 m/s se obtiene valores del RMS de un dígito. De igual manera en la Figura 3.24 (a)-(i) se puede observar un comportamiento similar al de la caída de presión local pero esta vez para la caída de presión permanente en el medidor, sólo que en este último caso se subestima mucho más la caída de presión, obteniéndose para algunos casos una diferencia de más del 20 % entre los resultados computaciones y los experimentales. Se puede apreciar que los efectos disipativos del medidor son totalmente subestimados, en especial al aplicar el modelo de turbulencia k-ε donde de acuerdo a lo dicho en la sección este modelo tiende a despreciar los efectos disipativos. El modelo de turbulencia SST presentó un mejor desempeño que el modelo anterior, pero de igual forma subestima la caída de presión permanente de manera significativa (diferencias de 50 % entre valores experimentales y computacionales).83 71 ΔP Permanente DFC [kpa] k-ε SST +20% ΔP Permanente exp [kpa] -20% ΔP Permanente DFC [kpa] k-ε SST +20% ΔP Permanente exp [kpa] -20% (a) (b) (c) ΔP Permanente DFC [kpa] k-ε SST +20% ΔP Permanente exp [kpa] -20% ΔP Permanente DFC [kpa] ΔP Permanente DFC [kpa] k-ε SST +20% -20% ΔP Permanente exp [kpa] k-ε SST ΔP Permanente DFC [kpa] k-ε SST +20% -20% ΔP Permanente exp [kpa] (d) (e) (f) +20% ΔP Permanente exp [kpa] -20% ΔP Permanente DFC [kpa] k-ε SST +20% ΔP Permanente exp [kpa] -20% (g) (h) (i) ΔP Permanente DFC [kpa] ΔP Permanente DFC [kpa] k-ε SST +20% ΔP Permanente exp [kpa] k-ε SST +20% -20% -20% ΔP Permanente exp [kpa] Figura 3.24 Resultados experimentales vs. Resultados computacionales de la caída de presión permanente. (a) Vsl = 1,0 m/s (b) Vsl = 1,4 m/s (c) Vsl = 1,8 m/s (d) Vsl = 2,2 m/s (e) Vsl = 2,6 (f) Vsl = 3,0 m/s (g) Vsl = 3,4 m/s (h) Vsl = 3,8 m/s (i) Vsl = 4,2 m/s84 72 Para observar de manera más detallada el comportamiento del fluido al aplicar el modelo homogéneo, se evaluó la evolución de la presión a lo largo de la tubería. Aprovechando que el montaje experimental fue diseñado con cuatro tomas de presión, estos puntos se utilizaron para comparar los resultados experimentales con los obtenidos computacionalmente. Se tomaron dos casos de estudio, manteniendo una velocidad superficial de líquido constante a 2,6 m/s y variando la velocidad superficial de gas en 1,0 m/s y 3,8 m/s. 1,05 1 0,95 0,9 P/P in 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 X/L k-ε SST Experimental Figura 3.25 Perfil de presiones en la tubería. V sl = 2,6 m/s y V sg = 1,0 m/s En las Figuras 3.25 y 3.26 se confirma la tendencia del modelo homogéneo a subestimar los efectos disipativos del fluido en su paso a través del medidor tipo Venturi, lo cual se traduce en una sobreestimación de la presión aguas abajo del medidor. Como se puede ver en la Figura 3.25 para velocidades superficiales de gas bajas la diferencia entre los resultados computacionales y los experimentales no es tan marcada como la que se puede ver en la Figura 3.26 donde para velocidades superficiales de gas altas si hay una clara subestimación de las pérdidas en la zona divergente del medidor. Para ambos casos aguas arriba del medidor los resultados computacionales se encuentran dentro del rango de incertidumbre de los resultados experimentales. A su vez para velocidades85 73 superficiales de gas bajas el valor de la presión absoluta en la garganta obtenido de manera computacional se encuentra dentro del rango de incertidumbre del punto experimental; mientras que para velocidades superficiales de gas altas esto no se cumple con una diferencia porcentual de aproximadamente un 3 %. 1,05 1 0,95 0,9 P/P in 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 X/L k-ε SST Experimental Figura 3.26 Perfil de presiones en la tubería. V sl = 2,6 m/s y V sg = 3,8 m/s En la zona divergente del medidor y aguas abajo del mismo es notable el efecto del aumento de la velocidad superficial del gas, donde para altos valores de este último se obtiene una diferencia porcentual entre el valor computacional y el experimental de aproximadamente un 20%. Este último comportamiento explica el por qué de la subestimación tan marcada entre el valor de la presión permanente obtenido experimentalmente y el obtenido de manera computacional. Evaluando el desempeño de los modelos de turbulencia es posible apreciar que aguas arriba del medidor se comportan de manera similar, pero al entrar en la zona divergente del medidor el modelo de turbulencia SST tiene un mejor desempeño que el modelo k-ε c u diferencia porcentual entre ambos modelos de aproximadamente un 3 %. Esto confirma que el modelo k-ε t d ub t r f ct d t v d d f u d tr v d d d r.86 74 Por último es importante destacar que durante el análisis de fluidos computacional aplicando el modelo de flujo homogéneo no representa correctamente el fenómeno que está ocurriendo realmente, en especial no representa de manera correcta la recuperación de la presión en la zona divergente del medidor.87 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De acuerdo a los resultados obtenidos en el capítulo anterior fue posible obtener una serie de conclusiones con respecto a la presente investigación. Se logró modificar el banco de pruebas ya existente para que operase bajo condiciones de flujo bifásico con dirección vertical ascendente, manejando una mezcla agua-aire. Se probó el medidor tipo Venturi en condiciones de flujo monofásico (agua) donde se obtuvo la curva del coeficiente de descarga ( ) del medidor para un intervalo del número de Reynolds entre y Para este intervalo del número de Reynolds se obtuvo un valor promedio del coeficiente de descarga ( ) igual a 0,9477 con una desviación estándar asociada igual a 1,29 %. Se probó el medidor tipo Venturi bajo condiciones bifásicas (agua-aire) y se estudiaron los patrones de flujo tanto aguas arriba como aguas abajo del medidor. Para velocidades superficiales de gas bajas (menores a 1,0 m/s) se obtuvo aguas arriba del medidor un patrón de flujo tipo burbuja. Para velocidades superficiales de gas entre 1,0 m/s y 4,0 m/s se obtuvo aguas arriba del medidor un patrón de flujo tipo tapón. Un caso particular se observó para velocidades superficiales de líquido entre 1,0-1,4 m/s y velocidades superficiales de gas entre 5,0-5,8 m/s se obtuvo aguas arriba del medidor un patrón de flujo tipo agitado. Para velocidades superficiales de gas mayores 4,0 m/s se observó un patrón de flujo tipo anular aguas arriba del medidor. Se observó que para todo el rango de velocidades del presente estudio el medidor tipo Venturi induce a un cambio en los patrones de flujo observados aguas arriba del medidor que evoluciona a un flujo tipo burbuja. Se logró desarrollar un mapa de patrones de flujo experimental utilizando las velocidades superficiales de líquido y de gas, y a su vez se comparó con el mapa de patrones de flujo desarrollado por Govier & Aziz (1972) demostrando que este último no ajusta bien al conjunto de datos de la presente investigación. Se estudió la caída de presión local en el medidor tipo Venturi. Para valores de velocidades superficiales de líquido fijas, un aumento en la velocidad superficial del gas incrementa88 76 de manera significativa la caída de presión de la mezcla; estos resultados coinciden con lo reportado por Goes et. al. (2008). También se estudió la caída de presión permanente en el medidor tipo Venturi. Al mantener la velocidad superficial de líquido constante y aumentar progresivamente la velocidad superficial de gas se produce un aumento en la calidad de la mezcla, así como también un aumento en la caída de presión permanente. A través de curvas de ajuste para cada una de las velocidades superficiales de líquido se relacionó la calidad de la mezcla con la caída de presión permanente del medidor, con lo cual, conociendo la velocidad superficial de líquido y la caída de presión permanente es posible determinar la calidad de la mezcla (Ver ecuación 3.1). Se estudió la dependencia del factor de flujo bifásico ( ) obtenido experimentalmente con la calidad de la mezcla ( ). El aumento de la calidad de la mezcla generó que el factor de flujo bifásico se alejara de la unidad, este comportamiento demostró que para seguir aplicando la ecuación de Bernoulli para el cálculo del flujo másico de la mezcla (1.32) el factor de flujo bifásico (factor de corrección) debe ser mayor. Se desarrolló un método iterativo utilizando una hoja de cálculo desarrollada en Microsoft Office Excel 2007, que permitió calcular el flujo másico de la mezcla; así como los flujos másicos de agua y aire, tan sólo conociendo la caída de presión permanente así como la caída de presión local del medidor. Este método iterativo permitió calcular el flujo másicos de líquido con un error cuadrático medio (RMS) para todo el rango de medición de 8,40 %. Además este método iterativo presentó una fuerte dependencia con el tipo de patrón de flujo presente en la tubería, para patrones de flujo tipo burbuja se obtuvo el mejor desempeño, al igual que para patrones de flujo tipo anular; mientras que en la zona de flujo tapón se obtuvo un pobre desempeño del mismo. Para el intervalo de trabajo manejado, la correlación que mejor se ajustó a los resultados experimentales fue el modelo Homogéneo que reportó un RMS igual a 7,19 % seguido del modelo desarrollado por Chisholm (1967) con un RMS igual a 11,71 %. El modelo de Zhang et. al. (2005), que toma en consideración los patrones de flujo, presentó un error máximo del 15 % para flujos tipo burbuja y anular; mientras que para flujos tipo tapón se obtuvo un error mayor al 15 %, debido a que este modelo fue desarrollado bajo condiciones de flujo horizontales. El modelo de Zhang et. al. (2005), para todos los patrones de flujo y la modificación de esta correlación hecha por Goes et. al. (2008), demostraron un comportamiento similar con unos RMS89 77 iguales 12,34 % y 13,07 % respectivamente. Esto último indicó que el modelo Homogéneo es factible utilizarlo, ya que presenta el menor RMS de todos los modelos estudiados en la presente investigación. El estudio de dinámicas de fluidos computacional (DFC) para flujo bifásico aplicando el modelo de flujo homogéneo permitió calcular la caída de presión local en el medidor tipo Venturi con un RMS igual a 14,89 % empleando el modelo de turbulencia k-ε y u RMS igual a 13,84 % empleando el modelo de turbulencia SST. Sin embargo al trabajar con velocidades superficiales de gas bajas ( < 1,0 m/s) el modelo homogéneo se ajustó bien a los resultados experimentales con RMS inferiores al 3 %. A su vez, este modelo permitió calcular la caída de presión permanente en el medidor tipo Venturi, el cual mostró que subestima la caída de presión permanente experimental, obteniéndose para algunos casos una diferencia de más del 50 % entre los resultados computaciones y los experimentales. A lo largo del estudio DFC, el modelo de turbulencia SST obtuvo un mejor desempeño que el modelo de turbulencia k-ε, demostrando que este último modelo tiende a despreciar los efectos disipativos. Debido a que el modelo de flujo homogéneo trata el flujo bifásico, como un caso monofásico con propiedades del fluido ponderadas, demostró dificultades a la hora de predecir la recuperación de la presión en la zona divergente del medidor tipo Venturi, lo cual originó una sobreestimación de la presión aguas abajo del medidor. Para altos valores de velocidades superficiales de gas ( > 3,8 m/s) se obtuvo una diferencia porcentual entre el valor computacional y el experimental de aproximadamente un 20% en la presión aguas abajo del medidor, mientras que para velocidades superficiales de gas bajas ( < 1,0 m/s) esta discrepancia no es tan marcada, ya que presentó una diferencia porcentual de aproximadamente un 3%.90 78 Recomendaciones En base a las conclusiones mencionadas anteriormente, es posible plantear unas recomendaciones para trabajos futuros. Estas recomendaciones se enuncian a continuación: Ampliar la data experimental trabajando fuera del rango de operación de la presente investigación. Para ello es necesario el uso de medidores de flujo para la línea de líquido y para la línea de gas que operen en un rango de operación diferente al ya existente; asi como el aumento en las capacidades de las bombas y de los tanques de almacenamiento de aire. Ampliar el mapa de patrones de flujo obtenido experimentalmente para identificar la presencia de otros tipos de patrones de flujo, así como para determinar con una mayor exactitud las fronteras entre los distintos patrones. Revisar el ajuste de los datos experimentales de la presente investigación a otros mapas de patrones de flujo más recientes. Estudiar el desempeño de las correlaciones fuera del rango de la presente investigación y evaluar las modificaciones que se podrían realizar a estos modelos para ajustar de manera apropiada los resultados obtenidos experimentalmente. Estudiar el desempeño del método iterativo fuera de los rangos desarrollados en la presente investigación. Realizar un ajuste multivariable a las ecuaciones utilizadas en el método iterativo desarrollado en la presente investigación. Realizar otras investigaciones utilizando diferentes fluidos en las mezclas multifásicas, con el objetivo de evaluar el efecto de las propiedades del fluido en la caída de presión local y permanente del medidor tipo Venturi. Verificar los números de Reynolds para cada una de las fases así como el Holdup. Realizar estudios de dinámicas de fluido computacional utilizando modelos de flujo no homogéneo, con el objetivo de evaluar los efectos de cada una de las fases en la caída de presión local y permanente del medidor tipo Venturi, así como para evaluar los perfiles de velocidades de las fases y predecir los patrones de flujo en la tubería.91 REFERENCIAS ANSYS Inc. (2010). ANSYS CFX-Solver. Modeling Guide. En I. ANSYS, ANSYS CFX Release 13.0 (págs ). Canonsburg. ANSYS Inc. (2010). ANSYS CFX. Recuperado el 07 de Agosto de 2010, de ANSYS - Simulation Driven Product Development: ASME. (1998). PTC Test Uncertainty. Intruments and Apparatus. Barson, R. C., Preedy, J. E., & Williams, J. J. (1993). The economic advantage of using threephase subsea meters. Proc. Sem. Multiphase Meter and their Subsea Applications. Londres. Brennen, C. E. (2005). Contents - Fundamentals of Multiphase Flow. Recuperado el 28 de Julio de 2010, de Fundamentals of Multiphase Flow: Brill, J. P., & Beggs, H. D. (1991). Two-Phase Flow in Pipes (6ta ed.). Tulsa. CFD-Online. (21 de Agosto de 2006). Recuperado el 6 de Agosto de 2010, de CFD-Wiki, The Free CFD Reference: Chisholm, D. (1967). Flow of incompressible two-phase mixtures through sharp-edged orificces. Journal of Mechanical engineering Science, 9 (1), Chisholm, D. (1977). Research Note: Two-Phase flow throough sharp-eddge orifices. Journal Mechanical Engineering Science, 19 (3), Corneliussen, S., Couput, J. P., Dahl, E., Dykesteen, E., Frøysa, K. E., Malde, E., y otros. (27 de Octubre de 2007). Handbook of Multiphase Flow Metering. Recuperado el 14 de Enero de 2009, de NFOGM:92 80 Costa e Silva, C. B., Pinhero, J. A., Borges, M. J., & Dias, J. (2000). Multiphase Flow Metering Technology Updated. The 10th International Conference on Flow Measurement. Salvador: Flomeko Publications. Crowe, C. T. (2006). Multiphase Flow Handbook. Taylor & Francis. Elperin, T., Fominykh, A., & Klochko, M. (2002). Performance of a Venturi meter in gas liquid flow in the presence of disolved gases. Flow Measurement and Instrumentation, 13 (1-2), F rz r, J. H., & P r ć, M. (2 2 ). Computational Methods for Fluid Dynamics (3era ed.).berlin: Springer. Goes, J. L., Passos, J. C., Verschaeren, R., & van der Geld, C. (28 de Abril de 2008).Recuperado el 20 de Enero de 2009, de LEPTEN: Laboratórios de Engenharia de Processos de Conversão e Tecnologia de Energia: ISO. (2003) : Measurement of fluid flow by means of presssure differrential devices inserted in circular cross-section conduits running full - Part 1: General principles and requirements. ISO. (2003) : Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross-section conduits running full - Part 4: Venturi tubes. British Standards. ISO. (2004). TS 21748: Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates in measurement uncertainty estimation. Lide, F., & Tao, Z. (2008). Performance of a Horizontally Mounted Venturi in Low-pressure Wet Gas Flow. Chinese Journal of Chemical Engineering, 16 (2), Lide, F., Tao, Z., & Ningde, J. (2007). A comparison of correlations used for Venturi wet gas metering in oil and gas industry. Journal of Petroleum Science and Emgineering (57), Lin, Z. H. (1982). Two-phase flow measurements with sharp-edged orifices. Int. J. Multiphase Flow, 8 (6), Mandhane, J. M., Gregory, G. A., & Aziz, K. (1974). A flow pattern map for gas--liquid flow in horizontal pipes. International Journal of Multiphase Flow, 1 (4),93 81 Mehdizadeh, P., & Farchy, D. (1995). Multi-phase flow metering using dissimilar flow sensors: theory and field trial results. SPE Middle East Oil Show (págs ). Bahrain: SPE. Miller, R. W. (1996). Flow measurment engineering handbook (3ra ed.). New York: McGraw- Hill. Nuñez, G. (2010). Estudio Numérico y Experimental de la Fluidodinámica de una mezcla Bifásica a través de un Medidor Tipo Venturi. Trabajo de Grado, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. Nakayama, Y. (2000). Introduction to Fluid Mechanics. Oxford: Butterworth Heinemann. Pujol, R. (2011). Estudio Experimental de la Fluidodinámica de una mezcla Bifásica a través de un Medidor Tipo Venturi. Trabajo de Grado, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. Rosa, E., & Morales, R. (2004). Experimental and Numerical Development of a Two-Phase Venturi Flow meter. Journal of Fluids Engineering, 126 (3), Sanchez, F., Andreussi, P., & Di Marco, P. (1991). Total mass flowrate measurement in multiphase flow by means of a Venturi meter. En A. P. Burns, Multiphase Production (págs ). Londres: Elsevier. Steven, R. N. (2002). Wet gas metering with a horizontally mounted Venturi meter. Flow Measurement and Instrumentation, 12 (5), Thorn, R., Johansen, G., & Hammer, E. (1997). Recent developments in three-phase flow measurement. Measurement Science Technology (8), Vilagines, R., & Hall, A. R. (2003). Comparative Behaviour of Multiphase Flowmeter Test Facilities. Oil & Gas Science andtechnology - Rev. IFP, 58 (6), White, F. (2003). Fluids Mechanics. Kingston: McGraw-Hill. Zhang, H. J., Yue, W. T., & Huang, Z. Y. (2005). Investigation of oil-air two-phase mass flow rate measurement using Venturi and void fraction sensor. Journal of Zhejiang University SCIENCE, 6 (6),94 82 ANEXO A DIMENSIONES DEL MEDIDOR TIPO VENTURI MECANIZADO En la presente investigación se utilizó un medidor tipo Venturi mecanizado, el cual fue diseñado y mecanizado en la Universidad Simón Bolívar a manos del Laboratorio E. A continuación se muestran de manera detallada las dimensiones del mismo. Figura A.1 Dimensiones del medidor tipo Venturi95 83 Tabla A.1 Medidas del medidor tipo Venturi mecanizado Medida Dtub dthrt L Ain Bin Cin Aout Bout Cout 1 23,700 13, ,100 15,050 61,450 74,750 15,100 10,050 46, ,700 13, ,920 15,200 61,450 74,700 15,050 20,200 45, ,703 13, ,800 15,050 60,950 74,450 15,100 10,350 45, ,675 13, ,080 15,100 61,200 73,900 15,050 20,000 45, ,698 13, ,880 15,050 61,600 72,800 15,100 20,100 44, ,690 13, ,040 14,850 61,550 73,300 15,150 20,100 46, ,698 13, ,020 14,950 61,600 74,300 15,050 20,100 45, ,690 13, ,780 15,100 60,900 74,300 15,100 20,150 45, ,700 13, ,740 15,300 60,700 74,400 15,250 20,050 45, ,705 13, ,940 15,050 61,350 73,500 15,300 19,950 45, ,695 13, ,020 14,900 61,300 74,400 15,150 19,900 44, ,698 13, ,880 15,150 61,400 74,350 15,200 20,100 46, ,695 13, ,880 15,050 61,850 73,700 15,400 19,950 46, ,695 13, ,740 14,900 61,550 74,000 15,100 19,850 46, ,700 13, ,100 15,000 61,550 73,700 15,150 20,100 44, ,690 13,425 15,150 61,500 15,100 20, ,703 13,398 15,050 61,700 15,100 20, ,693 13,428 15,050 61,250 15,100 20, ,700 13,430 15,100 60,800 15,100 20, ,695 13,425 15,150 60,600 15,150 20, ,693 13, ,695 13, ,690 13, ,710 13, ,700 13, ,700 13, ,693 13, ,705 13, ,695 13, ,710 13,42596 84 Tabla A.2 Promedio de las medidas del medidor tipo Venturi mecanizado Medida Dtub dthrt L Ain Bin Cin Aout Bout Cout Promedio 23,698 13, ,93 15,06 61,32 74,19 15,11 20,05 45,66 Desv. Est. 0,006 0,01 0,13 0,08 0,30 0,39 0,04 0,10 0,56 % 0,02 0,08 0,08 0,55 0,49 0,53 0,27 0,49 1,23 Tabla A.3 Cálculos adicionales sobre el medidor tipo Venturi mecanizado Variable Valor Incertidumbre % Longitud Garganta [mm] 18,91 0,70 3,73 Ángulo Entrada 20, Ángulo Salida 14, Beta 0,5662 0, ,10 Atub[mm 2 ] 441,07 0, ,05 Athrt [mm 2 ] 141,41 0, ,1697 85 ANEXO B INSTRUMENTACIÓN Y EQUIPOS DEL BANCO DE PRUEBAS A continuación se describen todos los instrumentos y equipos utilizados en la operación del Banco de Pruebas. Para facilitar la ubicación de los equipos en el Banco de Pruebas se mostrara el diagrama de flujo de proceso del mismo y se aprovechará su nomenclatura para realizar una descripción detallada de los mismos. Figura B.1 Diagrama de flujo de procesos de línea de aire Figura B.2 Diagrama de flujo de proceso línea de agua98 86 Equipos Figura B.3 Diagrama de flujo de proceso de línea de mezcla bifásica Tabla B.1 Equipos utilizados en el Banco de Pruebas B-1: Bomba Centrífuga Marca: KSB Modelo: Etanorm M Altura de Bombeo Máxima: 23,2 m Caudal Nominal: 30 m 3 /h Motor: Trifásico Velocidad de Giro: 3450 rpm99 87 C-1: Compresor Reciprocante Marca: CERMAC Modelo: SI 150/400 M Presión de Arranque: 70 psi Presión de Parada: 100 psi T-1: Tanque Aire Tipo: Horizontal Capacidad: 150 L T-2: Tanque Aire Tipo: Horizontal Capacidad: 300 L C-2: Compresor Reciprocante Marca: CERMAC T-3: Tanque Aire Tipo: Horizontal Capacidad: 1200 L F-1: Filtro-Trampa Aire Marca: No especificada Modelo: No especificado100 88 R-1: Regulador de Presión Marca: No especificada Modelo: No especificado T-4: Tanque Hidroneumático con indicador de nivel Tipo: Vertical Capacidad: 300 L T-5: Tanque Subterráneo Capacidad: L S-1: Separador de Vortice Axial Material: Tubería Acrílico Tipo de Entrada: Axial101 89 Instrumentación Tabla B.2 Instrumentación instalada en el banco de Pruebas P-1: Sensor de Presión Manométrica Punto de Medición: Presión de Aire Marca: Fuji Modelo: FKAT03W1-BHBYY Rango Medición: 0 5 bar Incertidumbre: ± 0,2 % M-1: Medidor Flujo Aire Tipo: Rotámetro Marca: Cole Parmer Modelo: EW Rango Medición: 0,04 1 m3/hr Incertidumbre: ± 2 % M-2: Medidor Flujo Aire Tipo: Placa Orificio Marca: Rosemount Modelo: Rango Medición: 1-11,6 m3/hr Incertidumbre: ± 0,75 % M-3: Medidor de Flujo Líquido Tipo: Cuña Marca: Sin Marca Modelo: Sin Modelo Coeficiente de Descarga (CD): 0,7213 Incertidumbre asociada a CD: ± 0,79 %102 90 MFM-1: Medidor de Flujo Bifásico Tipo: Venturi Marca: Sin Marca Modelo: Sin Modelo Material: Acrílico Transparente Beta: 0,5662 TE-1: Termocupla Punto de Medición: Temperatura de Aire Marca: Bailey Modelo: FQS104A0 Rango de Medición: C Incertidumbre: ± 0,3 % TE-1: Termómetro Punto de Medición: Temperatura de Agua Marca: Trerice Modelo: Rango de Medición: C Incertidumbre: ± 1,0 % DP-1: Sensor de Presión Diferencial Punto de Medición: Caída Presión Cuña Marca: FOXBORO Modelo: 823DP-I3K1NM1-B Rango Medición: inh2o Incertidumbre: ± 0,1 %103 91 DP-3: Sensor de Presión Diferencial Punto de Medición: Caída Presión Permanente Marca: FOXBORO Modelo: 823DP-13K1NH1-B Rango Medición: inh2o Incertidumbre: ± 0,05 % DP-1: Sensor de Presión Diferencial Punto de Medición: Caída Presión Venturi Marca: FOXBORO Modelo: IDP25-T22C11F-M2L1 Rango Medición: inh2o Incertidumbre: ± 0,05 % P-2: Sensor de Presión Absoluta Punto de Medición: Presión Entrada Marca: FOXBORO Modelo: IAP10-A22D1F-M1V1K1 Rango Medición: psi Incertidumbre: ± 0,2 % P-3: Sensor de Presión Absoluta Punto de Medición: Presión Garganta Venturi Marca: FOXBORO Modelo: IAP10-A22D1F-M1V1K1 Rango Medición: psi Incertidumbre: ± 0,2 %104 92 P-3: Sensor de Presión Manométrica Punto de Medición: Presión Descarga Marca: Gould Modelo: PG M XX-13 Rango Medición: psi Incertidumbre: ± 0,1 %105 93 ANEXO C CALIBRACIÓN DE INSTRUMENTOS A continuación se presentan los resultados de la calibración de los distintos instrumentos de medición utilizados en el Banco de Pruebas: P-1 P-2 Presión [psi] y = 24,9742x - 24,9329 R² = 1, Voltios [V] Presión [psi] y = 74,5152x - 74,2415 R² = 1, Voltios [V] P-3 P y = 74,4831x - 74,1549 R² = 1, y = 99,5719x - 98,7621 R² = 1,0000 Presión [psi] Presión [psi] Voltios [V] Voltios [V]106 94 DP-1 DP-2 Presión [inh2o] y = 37,1572x - 36,4534 R² = 1, Voltios [V] Presión [inh2o] y = 248,1408x - 248,9848 R² = 1, Voltios [V] Presión [inh2o] DP-3 y = 176,8878x - 179,4964 R² = 1, Voltios [V]107 95 Caudal de Agua Empleando Cuña (Qw): ANEXO D PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES Caudal de Aire en el Punto de Medición (Qair med): Si se usa Rotámetro Cole Parmer: Si se usa Rotámetro FP: Si se usa Placa Orificio Rosemount 1195: Presión de Agua Aguas Arriba del Venturi (Pupstream): Caudal de Aire de Operación (Qair upstream):108 96 Flujo Másico de cada componente (Wi): Flujo Másico de la Mezcla (Wm): Velocidad Superficial del Componente (Vsi): Calidad de la Mezcla (x): Beta Venturi (β): Área de la Garganta (Athrt): Área de la Tubería (Atub): Parámetro de Lockhart-Martinelli (χ): 109 Factor de Flujo Experimental (Φexperimental): 97 Mostrar más
PROGRAMA DE CAPACITACIÓN AÑO 2012 ANALISIS, DIMENSIONAMIENTO E INGENIERIA DE OLEODUCTOS ANALISIS, DIMENSIONAMIENTO E INGENIERIA DE OLEODUCTOS OBEJETIVO GENERAL Capacitar al asistente con los procesos asociados Más detalles 2. ACTIVIDAD ACADÉMICA CÁLCULO EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE CARGA EN
. ACTIVIDAD ACADÉMICA CÁLCULO EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES A PRESIÓN.1. Introducción.. Descripción de la instalación fluidomecánica.3. Descripción de la actividad práctica.4. Conceptos Más detalles JUSTIFICACION. Los temas mencionados son básicos para el estudio de los fluidos en reposa (estática de los fluidos).
Nombre de la asignatura: Mecánica de Fluidos I. Carrera : Ingeniería Mecánica Clave de la asignatura: MCB-9330 Clave local: Horas teoría horas practicas créditos: 4-0-8 2. - UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA Más detalles Informe de actividades realizadas en el medidor multifásico Phase Watcher de la Estación QE-8 del 18 Agosto 2006 al 08 de Enero de 2007
Informe de actividades realizadas en el medidor multifásico Phase Watcher de la Estación QE-8 del 18 Agosto 2006 al 08 de Enero de 2007 Rivera Nicolás Vásquez Fidias XVIII Convención de Gas, AVPG, Caracas, Más detalles DIPLOMADO DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL CFD
DIPLOMADO DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL CFD 2015 INTRODUCCIÓN El Diplomado en Dinámica de Fluidos Computacional (CFD, por sus siglas en inglés Computational Fluid Dynamics), constituye uno de los pilares Más detalles CAPÍTULO V MÉTODO DE ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS Y DESCRIPCIÓN DEL SOFTWARE ALGOR.
CAPÍTULO V MÉTODO DE ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS Y DESCRIPCIÓN DEL SOFTWARE ALGOR. 5.1 Historia del Método de Elementos Finitos. El Método de Elemento Finito o Finite Element Analysis (FEA), es un método Más detalles TIMSS 11.2 DESCRIPCIÓN DE LO EVALUADO EN LOS DOMINIOS DE CONTENIDO MATEMÁTICA Números Incluye la comprensión del proceso de contar, de las maneras de representar los números, de las relaciones entre éstos Más detalles UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA CARACTERIZACIÓN DEL TRANSPORTE DE PULPA DE COBRE EN TUBERÍAS, MEDIANTE SIMULACIÓN TESIS PARA OPTAR AL Más detalles Ingeniería Petrolera PED-1019 2-3 5
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: SATCA 1 Mecánica de Fluidos Ingeniería Petrolera PED-1019 2-3 5 2.- PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. Ingenieros Más detalles INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN
Diapositiva 1 INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN JM Corberán, R Royo 1 Diapositiva 1. CLASIFICACIÓN SEGÚN: ÍNDICE 1.1. CAUSA MOVIMIENTO FLUIDO - Forzada - Libre 1.. CONFIGURACIÓN DE FLUJO: - Flujo externo - Más detalles Las Matemáticas En Ingeniería
Las Matemáticas En Ingeniería 1.1. Referentes Nacionales A nivel nacional se considera que el conocimiento matemático y de ciencias naturales, sus conceptos y estructuras, constituyen una herramienta para Más detalles RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7)
Caracterización de las fuentes y formación de escalas de tiempo Rec. UIT-R TF.538-3 1 RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7) Más detalles EJERCICIOS PROPUESTOS DE APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
EJERCICIOS PROPUESTOS DE APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI 1) A través del medidor Venturi de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad específica de 0,90. Si la deflexión del manómetro h Más detalles Caída de Presión en Tubos de Diferente Diámetro
Caída de Presión en Tubos de Diferente Diámetro Laboratorio de Operaciones Unitarias Equipo 4 Primavera 2008 México D.F., 12 de marzo de 2008 Alumnos: Arlette Mayela Canut Noval arlettecanut@hotmail.com Más detalles Figura 10.1: Resultante de fuerzas horizontal y vertical sobre un perfil alar.
Introdución a la capa límite laminar bidimensional y estacionaria M. Rodríguez 1 Introducción En los movimientos a altos números de Reynolds (basado en la longitud característica del movimiento), los efectos Más detalles PROGRAMA DE CURSO. Horas de Trabajo Personal 6 10 3,0 2,0 5,0. Horas de Cátedra
PROGRAMA DE CURSO Código FI1002 Nombre Sistemas Newtonianos Nombre en Inglés Newtonian Systems SCT Unidades Docentes Horas de Cátedra Horas Docenci a Auxiliar Horas de Trabajo Personal 6 10 3,0 2,0 5,0 Más detalles Carrera: EMM - 0525. Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Mecánica de Fluidos Ingeniería Electromecánica EMM - 0525 3 2 8 2.- HISTORIA DEL Más detalles (Fig. 43a). La presión en el fondo de la columna izquierda es p + ρgy 1. p + ρgy 1. + ρgy 2. = ρg (y 2. p - p atm. - y 1. = ρgy
3. El medidor de presión más simple es el manómetro de tubo abierto y consiste en lo siguiente: un tubo en forma de U contiene un líquido, comúnmente mercurio o agua; un extremo del tubo se conecta a un Más detalles Ingeniería en Ciencias de la Tierra Explotación del petróleo Ingeniería Petrolera División Departamento Carrera(s) en que se imparte
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO MECÁNICA DE FLUIDOS 0461 4 09 Asignatura Clave Semestre Créditos Ingeniería en Ciencias de la Tierra Explotación del petróleo Más detalles UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA EVALUACIÓN POR MODELACIÓN CFD DEL PROCESO DE FLOTACIÓN EN UNA CELDA DE AGITACIÓN MECÁNICA Y DEL EFECTO Más detalles FÍSICA LAB. donde s es la desviación estándar (ver la teoría o consultar con su jefe de trabajo prácticos).
FÍSICA LAB. 1 ERRORES Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o sustancia, susceptible de ser medido. El error de una medición está asociado al concepto de incertidumbre en el resultado Más detalles CAPÍTULO 4: ENSAYOS DE VALIDACIÓN MECÁNICA (CAE)
CAPÍTULO 4: ENSAYOS DE VALIDACIÓN MECÁNICA (CAE) Diseño, validación y fabricación de un aro protector para envases metálicos mediante el empleo de las tecnologías CAD/CAM/CAE y Rapid Prototyping. 4.1. Más detalles Introducción a la Ing. Aeroespacial
Introducción a la Ing. Aeroespacial Tema 3 El Campo Fluido Sergio Esteban Roncero Francisco Gavilán Jiménez Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Más detalles CURSO AVANZADO DE MEDICIÓN DE FLUJO DE HIDROCARBUROS
INICIO CURSO AVANZADO DE MEDICIÓN DE FLUJO DE HIDROCARBUROS SYT PERU se complace en presentar el Curso Avanzado de Medición de Flujo de Hidrocarburos, que se realizara en Lima, Perú del 05 al 08 de Noviembre Más detalles UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL MODELACIÓN NUMÉRICA 3D APLICADA AL DISEÑO DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS DE LA CENTRAL BAKER 1, REGIÓN DE AYSÉN Más detalles Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas
Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas Tema 04. Dinámica de Fluidos Severiano F. Pérez Remesal Carlos Renedo Estébanez DPTO. DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA Este tema se publica bajo Licencia: Más detalles PARTE III OBTENCIÓN DE MODELOS OBTENCIÓN DE MODELOS MODELADO E IDENTIFICACIÓN ASPECTOS A TENER EN CUENTA MODELADO IDENTIFICACIÓN OBTENCIÓN DE MODELOS
OBTENCIÓN DE MODELOS PARTE III OBTENCIÓN DE MODELOS 1. INFORMACIÓN SOBRE EL SISTEMA 1. EL PROPIO SISTEMA (OBSERVACIÓN, TEST) 2. CONOCIMIENTO TEÓRICO (LEYES DE LA NATURALEZA, EXPERTOS, LITERATURA, ETC.) Más detalles ANÁLISIS DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA EN LA INTERFASE AIRE AGUA (SUPERFICIE) PARA LA SIMULACIÓN HIDRODINÁMICA DE LAGUNAS FACULTATIVAS SECUNDARIAS
ANÁLISIS DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA EN LA INTERFASE AIRE AGUA (SUPERFICIE) PARA LA SIMULACIÓN HIDRODINÁMICA DE LAGUNAS FACULTATIVAS SECUNDARIAS A. Aponte*, A. Toro*, L. Dueñas**, S. Laín**, M. R. Peña Más detalles UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERIA MECÁNICA
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERIA MECÁNICA ESTUDIO DE UN SEPARADOR TRIFASICO (AGUA-PETROLEO-GAS) UTILIZANDO HERRAMIENTAS DE DINAMICA COMPUTACIONAL Más detalles NÚCLEO 4 SISTEMA DE CONDUCCIÓN HIDRÁULICA 4.1 CARÁCTERÍSTICAS HIDRÁULICAS DEL SISTEMA
NÚCLEO 4 SISTEMAS DE CONDUCCIÓN HIDRAÚLICA 4.1 CARÁCTERÍSTICAS HIDRÁULICAS DEL SISTEMA La conducción en un sistema de bombeo es uno de los elementos más importantes, ya que su función es precisamente formar Más detalles Equipo requerido Cantidad Observaciones Reglas graduadas en decímetros, en centímetros y milímetros
DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA No 0 UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIO DE MECÁNICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DEL ERROR. Objetivos Entender y familiarizarse Más detalles Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I
Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I 1 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario de Tecnología Alonso Gamero Laboratorio Más detalles Análisis comparativo del flujo y modelado de la transferencia de calor para una mezcla de gas y partículas en secadores ciclónicos por aspersión
Análisis comparativo del flujo y modelado de la transferencia de calor para una mezcla de gas y partículas en secadores ciclónicos por aspersión Dr. Javier Morales Castillo UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO Más detalles 3. Principios de medición de la calidad del aire
3. Principios de medición de la calidad del aire 3.1. Medición. Medir es contar, comparar una unidad con otra, dar una valoración numérica, asignar un valor, asignar números a los objetos. Todo lo que Más detalles SECCIÓN 5.0: LOS POZOS DE ALTA RELACION AGUA PETROLEO
Sección5.92 SECCIÓN 5.0: LOS POZOS DE ALTA RELACION AGUA PETROLEO PARTE 5.1: Bombas Electro Sumergibles (BES) Este método de levantamiento artificial de crudo es aplicable cuando se desea desplazar volúmenes Más detalles CAPITULO 7. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
CAPITULO 7. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 7.1 EFECTO DEL FRACTURAMIENTO EN LAS PROPIEDADES DE PROPAGACIÓN DE ONDAS COMPRESIONALES Como se describió en el Capítulo 6, por medio de clasificación visual, Más detalles Diseño de un ala para un vehículo aéreo no tripulado usando CFD
Congreso Latinoamericano en Aeronáutica: Experiencias en Desarrollo e Innovación Tecnológica Diseño de un ala para un vehículo aéreo no tripulado usando CFD Santiago Orrego Grupo de investigación Mecánica Más detalles Generalidades. 1.1 Introducción
1 Generalidades 1.1 Introducción En esta parte introductoria al tema de la calibración se describirá de manera resumida cada uno de los conceptos importantes relacionados con la calibración de los instrumentos. Más detalles 3. CÁLCULO HIDRÁULICO
3. CÁLCULO HIDRÁULICO Fig. 3.60- Instalación pag. 3.23 CÁLCULO HIDRÁULICO SELECCIÓN DE DIÁMETRO Y CLASE DE LOS TUBOS DE PRESIÓN La selección del diámetro y clase de presión depende de los siguientes factores: Más detalles Mecánica de Energía. Pérdidas de Energía Total
Mecánica de Energía Pérdidas de Energía Total Fluidos compresibles e incompresibles Los fluidos incompresibles son aquellos en los que el volumen permanece constante independientemente de las fuerzas aplicadas, Más detalles Análisis del diseño de una chimenea solar
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Análisis del diseño de una chimenea solar Resumen en castellano Elías Páez Ortega 01/09/2011 Contenido 1 Información del proyecto... 3 2 Introducción... 4 3 Teoría... 5 Más detalles 4. Ecuaciones integrales de la transferencia de calor.
Departamento de Ingeniería Química 76.47 Fenómenos De Transporte -76.03 Operaciones I PROGRAMA ANALÍTICO 1. Nociones fundamentales de la mecánica de fluidos. Concepto de medio continuo. El fluido como Más detalles UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN LECHO FIJO PARA ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA TÉRMICA
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DEPARTAMENTO DE INGENIERIA TÉRMICA Y DE FLUIDOS TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN LECHO FIJO PARA ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA TÉRMICA PROYECTO FIN Más detalles DETECCIÓN DE PÉRDIDAS EN LA INDUSTRIA PETROLERA
DETECCIÓN DE PÉRDIDAS EN LA INDUSTRIA PETROLERA Luis Alejandro Benavides Vázquez Yasmín Agueda Ríos Solís Resumen Las redes de proceso de las refinerías son complejas ya que involucran una serie procesos Más detalles CURSO TALLER PROMOTORES DE AHORRO Y EFICIENCIA DE ENERGÍA ELÉCTRICA
PROGRAMA INTEGRAL DE ASISTENCIA TÉCNICA Y CAPACITACIÓN PARA LA FORMACIÓN DE ESPECIALISTAS EN AHORRO Y USO EFICIENTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA DE GUATEMALA CURSO TALLER PROMOTORES DE AHORRO Y EFICIENCIA DE ENERGÍA Más detalles FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS
FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS Nelson Moraga, Pablo Pacheco y Juan Véliz Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de La Serena Más detalles CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO
CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO I.E.S. Vasco de la zarza Dpto. de Matemáticas CURSO 2013-14 ÍNDICE Primero de Bachillerato de Humanidades y CCSS...2 Primero de Bachillerato de Ciencias y Tecnología...5 Más detalles www.integraciones.com SOLUCIONES PRESTACIONALES EN LA PCI DE EDIFICIOS SINGULARES
SOLUCIONES PRESTACIONALES EN LA PCI DE EDIFICIOS SINGULARES ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Introducción 2. El fuego como fenómeno físico-químico 3. Simulación CFD: La principal herramienta 4. Técnicas de protección Más detalles Álgebra y Trigonometría CNM-108
Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción Más detalles MODELADO Y ANÁLISIS DE CONTROLABILIDAD DE UNA TORRE DESECADO POR ATOMIZACIÓN. Madalyd Yurani Vera Peña 1, Hernán Alvarez 1
MODELADO Y ANÁLISIS DE CONTROLABILIDAD DE UNA TORRE DESECADO POR ATOMIZACIÓN Madalyd Yurani Vera Peña 1, Hernán Alvarez 1 En este trabajo se aplica la controlabilidad de estado como parte de la metodología Más detalles Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I
Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I 1 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario de Tecnología Alonso Gamero Laboratorio Más detalles PRESENTACION 5% EXÁMEN RÁPIDO 10% FORMATO 10% Caída de Presión en Tuberías CALCULOS 20% RESULTADOS 20% NOMBRE
Práctica Mecánica de Fluidos PRESENTACION 5% EXÁMEN RÁPIO 0% FORMATO 0% Caída de Presión en Tuberías CALCULOS 0% RESULTAOS 0% NOMBRE ISCUSION E RESULTAOS 5% MATRICULA CONCLUSIONES 0% PROFESOR INSTRUCTOR Más detalles Asignatura: MECÁNICA DE FLUIDOS
Asignatura: MECÁNICA DE FLUIDOS Titulación: I.T. MINAS (Recursos Energéticos, Combustibles y Explosivos) Curso completo: SEGUNDO http://www.upct.es/~euitc/it_minas/rec_ener/horarios/horarios2rece.htm Profesor Más detalles PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA ESTUDIO DEL FLUJO EN UN TANQUE AGITADOR VERTICAL DE IMPULSOR PTB CON SUPERFICIE LIBRE MEDIANTE EL PROGRAMA ANSYS CFX V.14.0 Tesis Más detalles OPTIMIZACIÓN DE LOS SUBLIMADORES DE AZUFRE
OPTIMIZACIÓN DE LOS SUBLIMADORES DE AZUFRE USADOS EN LA INDUSTRIA FLORICULTORA MEDIANTE SIMULACIÓN NUMÉRICA EN ANSYS/FLOTRAN CFD José Ignacio Huertas*, Juan Manuel Caro* RESUMEN Los sublimadores de azufre Más detalles Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán
Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán 4 MEDIDA DE MAGNITUDES 4.1 Introducción El hecho de hacer experimentos implica la determinación cuantitativa de las magnitudes Más detalles Se amplía la línea de sistemas de extracción artificial impulsado por gas a 135 kw
Se amplía la línea GPL Unico amplía la nueva línea de generadores inteligentes para campos de petróleo. Analizador de energía combustible Compara el costo de operar un generador con motor usando diversos Más detalles SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
Práctica 5 SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA 5.1 Introducción Esta práctica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se Más detalles ALMACENAMIENTO DE HIDROCARBUROS PRODUCIDOS. MUESTRO Y ANÁLISIS DE LOS FLUIDOS MANEJADOS.
MANEJO LA PRODUCCIÓN EN LA SUPERFICIE CONTENIDO I II III IV V VI VII VIII IX INTRODUCCIÓN. RECOLECCIÓN LA PRODUCCIÓN. SEPARACIÓN LOS FLUIDOS PRODUCIDOS. ALMACENAMIENTO HIDROCARBUROS PRODUCIDOS. MEDICIÓN Más detalles I.- CONCEPTOS BÁSICOS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
I.- CONCEPTOS BÁSICOS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 1.1.- Introducción Muchos problemas de importancia práctica que frecuentemente aparecen en ingeniería, resultan de una complejidad matemática tal Más detalles SISTEMA DE MONITOREO DE PRESIÓN ATMOSFÉRICA EN EL CENAM
SISTEMA DE MONITOREO DE PRESIÓN ATMOSFÉRICA EN EL CENAM Zúñiga González S., Olvera Arana P., Torres Guzmán J. Centro Nacional de Metrología km 4,5 carretera a Los Cués, El Marqués, Querétaro, México Tel. Más detalles UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI CENTRO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA DIPLOMADO EN: INSTRUMENTACION INDUSTRIAL
JUSTIFICACION UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI CENTRO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA DIPLOMADO EN: INSTRUMENTACION INDUSTRIAL Los equipos y sistemas de última generación Más detalles TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE CAMPO DE VELOCIDADES
TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE CAMPO DE VELOCIDADES La velocimetría de partículas es una de las técnicas más recientes que permite determinar el campo de velocidad del flujo. Los métodos conocidos basados Más detalles LABORATORIO DE MECÁ ICA. Prácticas y Construcción de Prototipos. Manual del Estudiante. Agosto-Diciembre 2010. Profesor Responsable:
normal y µ es el factor de proporcionalidad. Qué es el factor de proporcionalidad? 5.- Calcular µ para los 5 objetos y hacer una gráfica de este con respecto al ángulo y comparar la gráfica con la de tanө. Más detalles INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado
INDICE Prefacio XIX Prefacio al Software de Computadora para Sistemas de Control XXII 1. Introducción 1 1.1. Introducción 1 1.1.1. Componentes básicos de un sistema de control 2 1.1.2. Ejemplos de aplicaciones Más detalles SYLLABUS. Para el cumplimiento de esta propuesta se han adoptado las siguientes actividades:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE PETRÓLEO SYLLABUS I. INFORMACIÓN GENERAL Curso : MECÁNICA DE FLUIDOS I Código : PE 3406 Pre requisito Más detalles Predicción de datos de diseño en reactores provistos de turbina de flujo axial mediante CFD Pág. 1. Resumen
Predicción de datos de diseño en reactores provistos de turbina de flujo axial mediante CFD Pág. 1 Resumen Este proyecto presenta un estudio realizado mediante un software comercial, llamado FLUENT, sobre Más detalles Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas
Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas Tema 06. Flujo de Fluidos en Tuberías Severiano F. Pérez Remesal Carlos Renedo Estébanez DPTO. DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA Este tema se publica bajo Más detalles Q-FENOMENOS DE TRANSPORTE
CÁTEDRA Q-FENOMENOS DE TRANSPORTE RESPONSABLE DE LA CÁTEDRA BARRERA Mario Alberto CARRERA INGENIERÍA QUIMICA CARACTERÍSTICAS DE LA ASIGNATURA PLAN DE ESTUDIOS 2005 ORDENANZA CSU. Nº 1028 OBLIGATORIA ELECTIVA Más detalles PÉRDIDA DE CARGA Y EFICIENCIA ENERGÉTICA.
PÉRDIDA DE CARGA Y EFICIENCIA ENERGÉTICA. Con unos costos de la energía en aumento y con unas limitaciones cada vez mayores a la emisión de gases de efecto invernadero, el diseño de equipos e instalaciones Más detalles Estudio de la Física de una Catapulta
Estudio de la Física de una Catapulta Universidad de Favaloro, Facultad de Ingeniería Cano, Ramiro...cramirocano@hotmail.com Cearras, Mariana... benito_bb@hotmail.com Díaz, Federico...facil7@hotmail.com Más detalles ANÁLISIS DE RESULTADOS DE INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE COMPRESIÓN PARA PROBETAS DE HORMIGÓN
ANÁLISIS DE RESULTADOS DE INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE COMPRESIÓN PARA PROBETAS DE HORMIGÓN Carlos Torres Navarro ctorres@ubiobo.cl Abstract El objetivo de este estudio fue conocer y analizar los resultados Más detalles Sistema termodinámico
IngTermica_01:Maquetación 1 16/02/2009 17:53 Página 1 Capítulo 1 Sistema termodinámico 1.1 Introducción En sentido amplio, la Termodinámica es la ciencia que estudia las transformaciones energéticas. Si Más detalles INFORMACION DEL TÚNEL DE VIENTO
INFORMACION DEL TÚNEL DE VIENTO 2 TÚNEL DE VIENTO SUBSÓNICO MODELO M0-25 25-40M 3 4. INTRODUCCIÓN Este es un instrumento que permite simular fenómenos y diferentes condiciones en modelos de pequeña escala, Más detalles Simulación numérica de la distribución de temperaturas y flujo de aire en el horno de una cocina de uso doméstico
Simulación numérica de la distribución de temperaturas y flujo de aire en el horno de una cocina de uso doméstico UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA SEDE CUENCA UNIDAD DE POSGRADOS MAESTRÍA EN MÉTODOS Más detalles UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA IMPLEMENTACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE ALGORITMOS NUMÉRICOS PARA LA MEDICIÓN DE PARÁMETROS DE LOS GASES REALES Más detalles CONSIDERACIONES EN LA ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN Y MEDICIÓN CON MEDIDORES DE ESPESORES POR ULTRASONIDO
Simposio de Metrología 7 al 9 de Octubre de 00 CONSIDERACIONES EN LA ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN Y MEDICIÓN CON MEDIDORES DE ESPESORES POR ULTRASONIDO Colín Castellanos, Carlos y Viliesid Más detalles MEDICIÓN MÁSICA DE CAUDAL DE SÓLIDOS
MEDICIÓN MÁSICA DE CAUDAL DE SÓLIDOS 1. Introducción La medición de caudal de productos sólidos ha constituido habitualmente una aplicación de difícil solución. A las propias características físicas del Más detalles I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. Este programa está destinado a los alumnos que han promocionado a cursos superiores sin haber superado esta materia. Más detalles Jornadas de Producción, Tratamiento y Transporte de Gas
Jornadas de Producción, Tratamiento y Transporte de Gas (30/08/11 al 02/0911 Neuquén) Gestión de la Información (Visión de las empresas) Carlos Casares INSTITUTO ARGENTINO DEL PETROLEO Y DEL GAS INFORMACION Más detalles θ re Medias 34 ± 1 30.6 ± 0.9 Tabla 1: Resultados para los ángulos máximo y de reposo para la arena θ max
Estudio y aplicación de medios granulares - Oscilador de Masa Variable L. Ferreyra (basilisco@hotmail.com) - J. Flores (jose_uba@yahoo.com) y G. Solovey (gsolovey@arnet.com.ar) Laboratorio 5, Departamento Más detalles PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA Sección Ingeniería Mecánica CARACTERIZACIÓN DE UNA MATRIZ DE POLIÉSTER ISOFTÁLICA REFORZADA CON FIBRAS DE VIDRIO SIMÉTRICA COMO Más detalles CONOCIMIENTO DEL MEDIO EN EDUCACIÓN INFANTIL
CONOCIMIENTO DEL MEDIO EN EDUCACIÓN INFANTIL Francisco Javier Navas Pineda javier.navas@uca.es Tema 1. Método Científico Tema 1. Método Científico 1 ÍNDICE 1. El Método Científico 2. Hipótesis, Leyes y Más detalles Laboratorio de Mecánica de Fluidos. Práctica de Laboratorio 2 FLUJO DE AIRE A TRAVÉS DE TUBERÍAS Y TOBERAS
Universidad de Navarra Escuela Superior de Ingenieros Nafarroako Unibertsitatea Ingeniarien Goi Mailako Eskola Laboratorio de Mecánica de Fluidos Práctica de Laboratorio FLUJO DE AIRE A TRAVÉS DE TUBERÍAS Más detalles CÁLCULO DE PARÁMETROS AERODINÁMICOS TRIDIMENSIONALES UTILIZANDO OPENFOAM APLICACIÓN A CLASES DE GRADO
CÁLCULO DE PARÁMETROS AERODINÁMICOS TRIDIMENSIONALES UTILIZANDO OPENFOAM APLICACIÓN A CLASES DE GRADO P. Caron a, I. Capparelli b y W. Allaltune b a Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas Universidad Más detalles Nombre de la asignatura: METODOS NUMERICOS. Carrera : Ingeniería Mecánica. Clave de la asignatura: ACB- 9311 Clave local:
Nombre de la asignatura: METODOS NUMERICOS Carrera : Ingeniería Mecánica Clave de la asignatura: ACB- 9 Clave local: Horas teoría horas practicas créditos: -0-8.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA A) RELACIÓN Más detalles O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. El Método de los Elementos Finitos. Vols 1 y 2. CIMNE-Mc Graw Hill, 1994.
Índice de la teoría 1. Presentación. Estas lecciones sólo pretenden ser una introducción que sirva para orientar sobre los conceptos, para un estudio más amplio se recomienda leer alguna publicación especializada, Más detalles MODELADO NUMÉRICO DE LA REFRIGERACIÓN REGENERATIVA DE MOTORES COHETE
Tercer Congreso Argentino de Ingeniería Aeronáutica, CAIA 3 - La Plata, 12-14 de Noviembre de 2014 MODELADO NUMÉRICO DE LA REFRIGERACIÓN REGENERATIVA DE MOTORES COHETE E Fernández B. Becario CIC Grupo Más detalles Tema 8. Introducción a la Mecánica de Fluidos
Tema 8. Introducción a la Mecánica de Fluidos Computacional Contenido Qué es la CFD? Evolución Aplicaciones Fundamentos de Resolución numérica Ejemplo Nuevas tendencias 1 Qué es la Mecánica de Fluidos Más detalles Conceptos Básicos de Metrología en Presión
Conceptos Básicos de Metrología en Presión Ing. Luis Urbino Badilla Rojas Diciembre, 2014 OBJETIVO GENERAL Introducir los conceptos metrológicos relacionados con la magnitud de presión. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Más detalles PROGRAMA OPERATIVO PARA LA PLANEACIÓN DIDÁCTICA (Colegio de Ciencias y Humanidades)
PROGRAMA OPERATIVO PARA LA PLANEACIÓN DIDÁCTICA (Colegio de Ciencias y Humanidades) 1 DATOS DE LA INSTITUCIÓN Nombre: COLEGIO MADRID, A. C. Clave 2011 DATOS DEL PROFESOR Nombre: Melina Gastélum Vargas, Más detalles ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO. Unidad 1 Números Reales
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO Unidad 1 Números Reales Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Aplicar adecuadamente Más detalles Modelización con elementos finitos del resorte del cabezal superior
39ª Reunión Anual de la SNE Modelización con elementos finitos del resorte del cabezal superior Jorge Muñoz Cardador ENUSA Industrias Avanzadas S.A. jmu@enusa.es Alberto Cerracín Arranz ENUSA Industrias Más detalles UNIVERSIDAD NACIONAL de ROSARIO
UNIVERSIDAD NACIONAL de ROSARIO FACULTAD de CIENCIAS EXACTAS INGENIERIA y AGRIMENSURA APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE MODELIZACIÓN EN PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO. Ing. Susana Bellagamba Profesor. Adjunto Más detalles ASIGNATURA: ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO 4º ESO
1. CONTENIDOS MÍNIMOS DE LA ASIGNATURA los contenidos mínimos para el Ámbito científico-tecnológico los podemos agrupar así: Contenidos mínimos de ámbito científico tecnológico MATEMÁTICAS UNIDAD 1: Números Más detalles Investigación sobre el cambio en la aceleración de un carrito que rueda hacia abajo sobre un plano inclinado
Investigación sobre el cambio en la aceleración de un carrito que rueda hacia abajo sobre un plano inclinado La investigación Pregunta de investigación: Es constante la aceleración de un carrito que cae Más detalles SIMULACIÓN DEL FLUJO TURBULENTO EN UN CODO DE 90 DE TUBERIA DE SECCIÓN CIRCULAR MANUEL ALEJANDRO TABORDA CEBALLOS
SIMULACIÓN DEL FLUJO TURBULENTO EN UN CODO DE 90 DE TUBERIA DE SECCIÓN CIRCULAR MANUEL ALEJANDRO TABORDA CEBALLOS UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ENERGETICA Y MECANICA Más detalles Dinamica de Fluidos: Principio de Bernoulli. Aplicaciones
Dinamica de Fluidos: Principio de Bernoulli. Aplicaciones Cuando un fluido está en movimiento, el flujo se puede clasificar en dos tipos: a) Flujo estacionario o laminar si cada partícula de fluido sigue Más detalles I+D en Imagen Médica en Tomografía
I+D en Imagen Médica en Tomografía Magdalena Rafecas, IFIC, Valencia Magdalena.Rafecas@ific.uv.es I. Introducción pag. 1 II. Unidad de Imagen Médica en la Gran Instalación pag. 5 III.Anexo: Descripción Más detalles 2017 © DocPlayer.es Política de privacidad | Condiciones del servicio | Feedback

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución