Source: http://www.slideshare.net/crtarguedas/nmero-y-operaciones-cambio-y-relaciones-iii-ciclo-30687908
Timestamp: 2016-10-24 01:23:57+00:00

Document:
Sesion problemas de combinacion 2 s...
by pily R.T.
Lisset Belleza Lizarraga
Paul Sulca
, MECHATRONICS at UNI
, coordinadora en maria de las mercedes
at maria de las mercedes
YERICA ROSEMARY MENDOZA VEGA
at EKONO DRYWALL
Carolina Mendoza Flores
Primer y segundo grado de Educación Primaria
de Cambio y Relaciones................................................................................................................ 18
III.	¿Cómo facilitamos estos aprendizajes?.............................................................................. 21
3.10 Ejemplos de secuencias didácticas de aprendizaje................................................................... 54
IV.	Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprenden nuestros estudiantes?................ 109
I.	¿Qué entendemos por enseñar y
La manera como los docentes entendemos la matemática y como suponemos que nuestros estudiantes
¿Los algoritmos son prerrequisitos para resolver problemas?
la resolución de problemas aditivos.
con sumas y restas.
¡Voy a revisarlo!
¡Sí! Dice que inicie la
¿Cuál es la concepción que tiene Josefina sobre la resolución de problemas?
En estas tarjetas están escritos
uno coja una tarjeta.
Al retorno de una visita a la granja, Josefina...
observaron en la granja?
Yo cojo el 13,
13 gallinas.
Yo el 8, porque conté 8
estas dos cantidades?
Hasta aquí, tengo 8 y
En total hay 13, de ahí
Cuantas gallinas más
que caballos hay
hallar la respuesta?
¿Todos hallaron
Yo, dibujé los caballos y las
sobraron 5 gallinas.
¿Qué dificultades nos muestra Josefina en la primera parte?
usando sólo la pizarra, el lápiz y el papel.
¿Cuáles son los aspectos positivos en la manera de actuar de Josefina?
utiliza las nociones de adición, sustracción y correspondencia uno a uno.
Estos resultados demuestran que los algoritmos no
son prerrequisitos para resolver problemas.
¿Por qué un algoritmo no es prerrequisito para resolver problemas?
resolución de problemas implica retos tanto para el maestro como para el estudiante.
La resolución de problemas implica tener
de Josefina. Ahora veremos el caso de José y María.
¿Podrá el juego ayudar a construir las nociones de equivalencia?
trabajan las nociones de equivalencia entre dos expresiones aditivas:
resolvieron dos.
¡María! Qué
trencitos.
¡María! En el juego se
José, ¿crees que el
Sí María, después
visitar mi aula.
La profesora María nos acompañará. El juego...
igual tamaño sin repetir.
¡Bien! Ya tienen su
el tren que vale 8.
Melisa, ¿te diste
es igual a 4 + 4?
Yo formé el tren
valen 4 cada una.
Gracias José. Ya sé,
Ahora formemos otros.
¡Claro María! Te vas a
¿Cuáles son las dificultades que enfrenta la docente en esta historieta?
como el juego, genera desorden y pérdida de tiempo en el aula.
humano e integral.
¿Por qué es importante considerar al juego como estrategia para la enseñanza y aprendizaje
el color, el sonido, donde matematizar la realidad se hace jugando.
"Posiblemente ninguna otra estrategia acercará a una
II.	¿Qué aprenden nuestros niños
Número y Operaciones y Cambio y Relaciones.
2.1	Competencias, capacidades, estándares e indicadores, en el dominio de
de los números y sus
Al término del III ciclo se espera que los estudiantes logren alcanzar el siguiente estándar de
(1) Según clasificación de los PAEV: Cambio 3 y 4, Combinación 2 y Comparación e Igualación 1 y 2.
•	Describe situaciones cotidianas que impliquen clasificar una
cuatro sucesos usando referentes temporales: antes, durante, después y usando los días de la semana.
•	Describe situaciones cotidianas que impliquen clasificar objetos de
temporales: día, semana, mes.
Construcción del significado y uso de los Construcción del significado y uso de los números naturales Construcción del significado y uso de los números naturales en situacionúmeros naturales en situaciones pro- en situaciones problemáticas referidas a agrupar, ordenar, nes problemáticas referidas a agrupar, ordenar, contar y medir.
•	Explora situaciones cotidianas referidas
cotidianas de hasta tres sucesos utilizando referentes temporales: antes, durante, después.
A continuación, te presentamos el cartel de capacidades e indicadores desde el nivel Inicial 5 años hasta el segundo grado de primaria referido
al término del III ciclo.
•	Comprueba y explica los procedimientos usados al resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 3,4; combinación 1,2; comparación e igualación 1,2; doble, mitad
material concreto o gráfico.
•	Expresa con material concreto, gráfico y simbólico problemas de contexto cotidiano (cambio 3,4; combinación 1,2;
números naturales hasta 100.
•	Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito,
•	Dice con sus palabras lo que comprende al leer y escuchar enunciados de problemas cotidianos con resultados
cuadros, esquemas, y en forma escrita y verbal).
( 2 )	Criterio perceptual: color, forma y tamaño
( 8 )	Comparación e igualación 1 y 2
La lectura de los indicadores debe hacerse como un todo integrado e interrelacionado que aporta de manera conjunta en el logro de las seis
capacidades matemáticas. Es decir no se deben leer de manera separada, ni hacer correspondencias unilaterales con las capacidades. Un indicador se relaciona con más de una capacidad.
Comunica situaciones que involucran cantidades y
•	Formula el enunciado de problemas cotidianos que
hasta 100, con soporte de material concreto y gráfico.
•	Describe en situaciones cotidianas las acciones de juntar-separar, agregar-quitar, avanzar-retroceder de números naturales con resultados hasta 100.
•	Describe en situaciones cotidianas las acciones
concreto o gráfico.
•	Explora en situaciones cotidianas las acciones de juntar, agregar-quitar, hasta 5 objetos.
Representa situaciones que involucran cantidades y
Construcción del significado y uso de las operaciones en
situaciones problemáticas referidas a agregar-quitar6, juntar-separar7, comparar e igualar8.
Construcción del significado y uso de las operaciones en situaciones problemáticas referidas a agregar-quitar, juntar, avanzar-retroceder.
problemáticas referidas a agregar-quitar4 y juntar5.
2.2	Competencias, capacidades, estándares e indicadores en el dominio de
entre objetos de dos colecciones (Mapa de Progreso de Matemática: Cambio y Relaciones).
( 10 )	Sonoridad musical: silbar, cantar, tocar instrumentos.
( 9 )	Sonido onomatopéyico: de animales, personas, del entorno, etc.
•	Explora y describe patrones de repetición de hasta 4 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, ritmo en la percusión, con objetos o gráficos).
•	Explora y describe patrones de repetición con más de 4 elementos
2, de 5 en 5 y de 10 en 10, partiendo de cualquier número, en situaciones de diversos contextos.
Construcción del significado y uso de los Construcción del significado y uso de los patrones de repeti- Construcción del significado y uso de los patrones de repetición y aditipatrones de repetición en situaciones pro- ción y aditivos en situaciones problemáticas que involucran vos en situaciones problemáticas que involucran regularidades.
•	Continúa y menciona secuencias con patrón de repetición de hasta 3 elementos
CAPACIDADES E INDICADORESIncor
A continuación, te presentamos el cartel de capacidades e indicadores desde el nivel Inicial 5 años hasta el segundo grado de primaria referido al
del III ciclo.
•	Experimenta y describe situaciones cotidianas en las que se agrega o
aditivas con resultados hasta 20.
•	Explora y menciona relaciones de paren- •	Experimenta y describe la variación entre dos magnitudes
•	Describe una relación existente entre objetos de dos colecciones.
•	Experimenta y describe la variación entre dos magnitudes en situaciones reales cercanas a su entorno (variación de la temperatura, asistencia a la escuela, el crecimiento de una planta, estatura, etc.)
Construcción del significado de diversos Construcción del significado de diversos tipos de relaciones Construcción del significado de diversos tipos de relaciones lógicas, estipos de relaciones lógicas, espaciales, nu- lógicas, espaciales, numéricas y relaciones de cambio en si- paciales, numéricas y relaciones de cambio en situaciones cotidianas
nes cotidianas reales.
•	Experimenta y describe situaciones cotidianas en las que se
•	Explica por qué son equivalentes las diferentes descomposiciones aditivas de un número de hasta 10.
Construcción del significado y uso de la Construcción del significado y uso de la igualdad en situacio- Construcción del significado y uso de la igualdad en situaciones probleigualdad en situaciones problemáticas de nes problemáticas de expresiones aditivas equivalentes.
expresiones aditivas equivalentes.
indicador se relaciona con más de una capacidad.
III.	¿Cómo facilitamos estos
Una educación matemática que pretenda desarrollar competencias para resolver problemas de
3.2	La resolución de problemas y el desarrollo de capacidades
para el desarrollo de capacidades. Estas capacidades implican la matematización, representación, comunicación, elaboración de estrategias, utilización del lenguaje matemático y la argumentación para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
•	"Si voy en microbús, llegaré a tiempo a la escuela"
Identifica la situación problemática
Son las 7:30h y
30min para llegar.
Evalúa posibles alternativas de solución
Ejecuta la alternativa seleccionada
Así como Zoraida, un estudiante también enfrenta situaciones problemáticas a diario. Por ejemplo, no sabe cómo hacer su tarea escolar, no sabe cómo combinar colores para obtener otros
Trabajar a partir de situaciones problemáticas de contexto real, motiva a los estudiantes y permite que se construyan conceptos, procedimientos y se identifiquen regularidades matemáticas.
3.3	¿Cómo ayudar a los estudiantes para que resuelvan problemas?
4. Reflexión sobre el proceso de resolución del problema
•	Las situaciones problemáticas deben surgir de un contexto real
Las situaciones problemáticas a plantear en clases deben surgir de la propia experiencia del estudiante, considerar datos de la vida real planteados por él mismo.
ANIMALES	NÚMERO DE ANIMALES
En total hay…................................ animales en el corral.
Aquí hay más ...................................… que .............................................…
•	Las situaciones problemáticas deben ser desafiantes
Ejemplo: Usando cubos, realiza las siguientes construcciones:
Escribe la secuencia numérica hasta el décimo término.
•	Las situaciones problemáticas deben ser motivadoras
¿Hay más cuentas blancas que negras o más negras que blancas?
•	Las situaciones problemáticas deben ser interesantes
Ejemplo: Construyamos con bloques lógicos todo lo que vimos en el parque.
¿Qué has construido con los bloques lógicos?
tiempo, necesita ser desafiante, retar su capacidad de pensar, a fin de evitar su desinterés y aburrimiento.
Maestra, me falta
Rosita, ¿con estos
3.4	¿Cómo podemos acompañar a los estudiantes, para que aprendan a resolver problemas matemáticos?
•	Formular más preguntas que respuestas.
para la comprensión el repetirlo, copiarlo o tratar de memorizarlo.
FASE 2: Diseño o adaptación de una estrategia
Contar con un buen conjunto de estrategias "potencia" los conocimientos con los que cuenta el estudiante, al momento de resolver problemas.
Algunas estrategias heurísticas para el III ciclo son:
Cada parte representa a los cinco nuevos soles que da cada uno.
Ejemplo 2: Alberto paga con un billete de S/.20 el precio de un carrito. Si el carrito cuesta S/.16 ¿Cuánto
carrito y dame mi vuelto.
Sí Alberto, 17, 18, 19, 20.
Aquí tienes S/.4
aparecen en el problema. Podemos expresar las dos condiciones del problema con la ayuda del material concreto de la siguiente manera:
La solución se obtiene contando las naranjas que
Creo que ya resolvimos
¿Hacemos la
•	Los estudiantes decidirán libremente la estrategia que usarán para resolver el problema,
•	El docente estará pendiente del proceso de resolución del problema que siguen los estudiantes y orientará, sobre todo a quienes más lo necesitan.
o el ensayo y error, empezarán por el final, etc.
El docente monitorea de modo permanente el aprendizaje de sus alumnos, brindándoles oportunamente el apoyo que requieran.
vendes el carrito.
Luis, usa el
Pinté un
cada S/.1.
FASE 4: Reflexión sobre el proceso de resolución del problema
Rosita y yo
separé 16.
Yo tuve que canjear
quite 4 unidades.
De este modo, los estudiantes desarrollan sus capacidades
para comunicar y justificar sus procedimientos y respuestas.
•	n caso de que algún estudiante hubiese cometido algún error, se corrige con la partiE
cipación de los mismos estudiantes, cuidando de reconocer el esfuerzo de quienes se
3.5	Articulamos la progresión del conocimiento matemático en el III ciclo
conocimientos referidos a los dominios de Número y Operaciones, y Cambio y Relaciones.
A. NÚMERO Y OPERACIONES
5 años	1.o	2.o	3.o
Significado de los números naturales:
número como ordinal y como cardinal.
Representación, comparación y orden
acciones referidas a avanzar y retroceder.
Operaciones y propiedades con los números naturales: adición y sustracción.
Para que el estudiante del III ciclo construya exitosamente las nociones de número y operaciones y las
•	Junte o separe, agregue o quite cantidades en situaciones propias de su contexto
SIGNIFICADO DE LAS NOCIONES MATEMÁTICAS EN NÚMERO Y OPERACIONES:
textura, utilidad, etc.
Este también, entonces
Como parte del proceso de clasificar objetos, el
Al finalizar el III ciclo, el estudiante debe identificar que una colección es parte de otra más
LA SERIACIÓN consiste en ordenar cuantitativamente, es decir, de menos a más o de más a menos, una
arreglos horizontales, sino también en forma vertical.
Yo ordené los
Yo hice una torre.
LA ORDINALIDAD se pone de manifiesto cuando los estudiantes ordenan linealmente una colección de
LA CARDINALIDAD se ve expresada cuando el estudiante es capaz de señalar con precisión cuántos
El hecho de que los estudiantes reciten la secuencia
noción de conteo.
EN LA COMPARACIÓN de cantidades los estudiantes de los primeros grados pueden establecer con
proceso les facilitará:
Aquí, hay más
Y aquí , hay tantas
•	Entender que a una colección le "faltan" o "sobran" elementos para tener tantos como la otra.
•	gregar elementos a una colección para que tenga tantos como otra o quitar elementos
•	ntender si dos colecciones tienen igual cantidad de elementos, por lo tanto, son iguales.
avanzar, recibir, ganar, comprar, etc. Ejemplo, María tenía tres polos y en su cumpleaños le regalaron dos polos. ¿Cuántos polos tiene ahora María?
b)	Como parte-todo que está vinculado a las acciones de juntar o unir las partes en un todo. Para
8 manzanas y 12 melocotones. ¿Cuántas frutas compró Josefina?
LA SUSTRACCIÓN aparece de manera natural vinculada a las acciones de dar, perder, bajar, disminuir,
simultánea e integradas para lo cual se recomienda utilizar los problemas de estructura aditiva: cambio, combinación, comparación e igualación.
presentan distintas posibilidades en su interior.
Los problemas aditivos que se abordan en el III ciclo son:
Combinación 1:	Se conocen las dos partes y se pregunta
Se pregunta por la otra parte.
Cambio 1:	Se conoce la cantidad inicial y luego se la
aumenta. Se pregunta por la cantidad final.
Cambio 2: Se conoce la cantidad inicial y luego se la hace disminuir.
Se pregunta por la disminución.
Comparación 1:	Se conocen la cantidad referente y la comparada.
Se pregunta cuánto menos es la diferencia.
Igualación 1:	Se conocen las dos cantidades. Se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualar a la mayor.
La tabla muestra los tipos de problemas aditivos que se aborda en primer y segundo grado.
Combinación	Cambio	1	1, 2
1, 2	1, 2, 3, 4
Comparación	Igualación	36
A continuación, se definen situaciones con problemas de estructura aditiva:
José, yo tengo
6 camioncitos.
Y yo tengo 8
PAEV de combinación 1.
Te regalo algunos, ahora tienes
regalé?
regalé algunos.
¿Cuántos me
PAEV de cambio 3.
PAEV de cambio 4.
¿Cuántos soles tiene Oscar más que Roger?
Luis tiene 12 aviones de papel y José tiene
16 Comparada
PAEV de comparación 1.
PAEV de comparación 2.
PAEV de igualación 1.
José tiene 9 caramelos. Julio tiene 5 caramelos, ¿cuántas caramelos le falta comer
PAEV de igualación 2.
A continuación, más ejemplos de tipos de problemas aditivos.
1	En el aula hay 14 varones y 6 mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en total?
2	En el aula hay 16 estudiantes, de los cuales 9 son varones. ¿Cuántas mujeres hay?
2	José tiene 16 figuritas, luego pierde 5. ¿Cuántas figuritas le quedan?
3	Rosa tenía 12 lápices de colores. Su papá le compra algunos más. Ahora
4	Yarina tenía 9 carritos y prestó algunos a su hermano José. Ahora tiene 6. ¿Cuántos carritos prestó a su hermano?
2	Luis tiene 15 chapitas, Karito tiene 12. ¿Cuántas chapitas menos que Luis tiene Karito?
1	Pedro tiene 18 canicas. Yarina tiene 12. ¿Cuántas canicas tiene que ganar Yarina para tener tantas como Pedro?
2	Marta ha ganado 6 rompecabezas. Gisela ganó 10. ¿Cuántos rompecabezas debe regalar Gisela para tener tantos como Marta?
B. CAMBIO Y RELACIONES
Patrones de repetición de movimientos
Patrones de repetición con criterio de
ritmo en la percusión
Patrones de repetición con material
Patrones de repetición gráfica
Patrones de repetición con criterio
de ritmo en la danza
Igualdad de expresiones aditivas
SIGNIFICADO DE LAS NOCIONES MATEMÁTICAS EN CAMBIO Y RELACIONES
formado tu secuencia?
Con bolitas amarillas,
¿Y qué se repite en
tu secuencia?
roja y una azul.
•	Un patrón aditivo está formado por un número asociado a una operación que se da entre un término
Abigaíl, ¿qué regleta no
secuencia? ¿Por qué?
aumentan de 2 en 2.
EQUIVALENCIA se refiere a dos o más objetos o expresiones númericas distintas entre sí, pero que tienen igual valor. Por lo tanto, dos expresiones aditivas son equivalentes cuando tienen igual resultado.
Son iguales maestra,
a 6 + 2.
En la mía, 4 + 4 es
igual a 3 + 5.
suma es igual a 8.
RELACIÓN es una noción muy general, ya que existen relaciones entre objetos en el espacio, entre cantidades, entre fenómenos biológicos, sociales y psicológicos, etc. Las relaciones se pueden establecer
Ejemplo 1: Los estudiantes establecen relaciones entre objetos de su entorno y sectores del aula.
Niños, ¿dónde guardaremos los materiales?
Las toallas las
Las regletas, las
guardaré en el sector de matemática.
Y los cuentos,
Ejemplo 2: Los estudiantes establecen relaciones según la utilidad de los objetos.
En Segundo Grado desarrollaremos las nociones de relación entre objetos de colecciones numéricas y
no numéricas, por ejemplo:
a)	Relaciones no numéricas
b)	Relaciones numéricas
3.6	¿Cuáles son los rangos numéricos en los números naturales propuestos
A continuación te mostramos la infografía del rango numérico para Inicial (5 años) y el primer y segundo
1, 2, 3,...10
grises que naranjas.
3.7	Reconocemos herramientas y condiciones didácticas para el desarrollo de
Situaciones	Condiciones
•	Actividades vivenciales del entorno.
• Actividades dinámicas, lúdicas, de
•	La indagación y experimentación.
experimentación. Por ejemplo el
cuántos minutos hierve el agua, etc.
•	La simulación y puesta en práctica.
• Actividades con apoyo de material
gráfico (boletas de venta, recibos,
B. Capacidad: COMUNICA
•	¿Cómo lo dirías con tus propias
•	¿Has visto alguna situación parecida?
•	¿Qué es lo que te piden?
•	¿Cuáles son las palabras que no
conoces en el problema?
•	¿A qué crees que se refiere cada una
•	•	¿Qué deberíamos hacer primero?
•	¿Debemos considerar todos los datos?
•	¿Cómo haríamos para llegar a la
•	Las interrogantes están orientadas
¿Has resuelto algún problema parecido?
•	Imagina un problema más sencillo.
¿Cómo lo desarrollarías?
•	•	Las interrogantes buscan que los
partir de las actividades desarrolladas.
¿Habrá otros caminos para hallar la
respuesta? ¿Cuáles?
•	¿Cuál es la diferencia entre el procedimiento seguido por… y el tuyo?
¿Estás seguro de tu respuesta? ¿Cómo
la compruebas?
•	¿Cómo hiciste para hallar la respuesta?
•	¿Por qué ese camino te llevó a la
•	¿Qué te dio la pista para elegir tu
•	¿En qué se parece este problema a
otros trabajados anteriormente?
¿Te fué fácil o difícil resolver el problema?, ¿por qué?
•	Reflexión sobre el proceso de resolución
•	•	Las interrogantes están orientadas a que
decir si las cosas se complican demasiado, que intenten otros caminos.
¿Consideras que los procedimientos
¿Qué materiales debes utilizar para
¿Crees que el material que utilizaste te
ayudó?, ¿por qué?
Así como estamos proponiendo interrogantes estratégicas que faciliten la comunicación del sentido
Valorar los esfuerzos de los estudiantes.
•	Has mejorado mucho porque te has
•	Has venido trabajando con mucho
•	Tu pregunta es muy buena, les
Valorar la habilidad del estudiante.
•	Eres muy bueno para hacer estos
•	Tu explicación es clara y valiosa. ¡Te
Dar energía y esperanza de aprender.
•	Parece que no tienes dificultades
para entender el problema.
•	No te preocupes. ¡Tú puedes hacerlo!
Valorar la contribución de los estudiantes.
•	Gracias a tu pregunta hemos podido
reconocer ciertas dudas que tienen
•	Porque explicaste tu idea con
precisión, tus compañeros
entendieron el problema.
C.	Capacidad: REPRESENTA
representaciones gráficas y simbólicas.
A continuación presentamos las formas de representación:
-	Diagrama de árbol
-	Diagrama de flechas
-	Expresiones con símbolos matemáticos
D.	Capacidad: ELABORA DIVERSAS ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
respecto al manejo de estrategias heurísticas, por lo que desde el aula debemos darle la oportunidad de apropiarse de estrategias variadas.
A continuación, te proponemos algunas estrategias heurísticas para el III ciclo:
Estrategias heurísticas	Condiciones
encontrar la solución por semejanzas.
•	Dejar que el estudiante sea el que
•	Promover el uso de tablas y
E.	Capacidad: UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS, TÉCNICAS Y FORMALES
a simbólicos para constituirse posteriormente en técnicos y formales.
F.	Capacidad: ARGUMENTA
resultado. Argumentar supone procesos de pensamiento que exploran y vinculan diferentes elementos del problema para hacer inferencias a partir de ellos, comprobar la justificación que proponemos u ofrecer una justificación de las declaraciones o soluciones a las que hemos llegado.

References: resolución 
 resolución 

resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución