Source: http://tamarucesarlitano.blogspot.com/
Timestamp: 2017-04-28 00:42:53+00:00

Document:
César Litano Vásquez - MATEMÁTICA -
ENSEÑANZA CONSTRUCTIVISTA EN MATEMÀTICA
ENSEÑANZA CONSTRUCTIVISTA EN MATEMÀTICA(Una aproximación pedagógica)
Nos identificamos plenamente con lo planteado con los cuatro pasos de POLYA en la resolución de problemas
1.- Comprensión del Problema.2.- Trazar un plan para solucionar el problema.3.- Ejecutar el plan4.- Mirada retrospectiva.
· Ejemplo Nº 01
Un campesino tiene en su corral, solo gallinas y conejos. En total hay en el corral 22 cabezas y 56 patas. ¿Cuántos conejos hay en su corral?
PASOS DE POLYA
DESCRIPCIÒN DE LA CLASE
la crianza en sus hogares, otros tienen familiares (abuelos, tíos, etc.) que se dedican a criar estas aves. Existe una familiarización de los problemas con su entorno.Hacen diferenciación de la cantidad de patas que tienen tanto las gallinas y conocen. Determinan que tanto gallinas como conejos tienen sólo una cabeza.Los mismos niños determinan que el total de animales que hay en el corral, entre gallinas y conejos, es veintidós. Esto lo descubren por el total de cabezas. Publicado por
CÉSAR LITANO - MATEMÁTICA
ENSEÑANZA ASOCIACIONISTA
ENSEÑANZA ASOCIACIONISTA· Ejemplo Nº 01
Sea la multiplicación de los Binomios:(5X + 3)(5X + 3) = (5X)(5X) + (5X)(3) + (3)(5X) + (5)(5) LEY DEEFECTO
El docente plantea una serie de ejercicios tipos para que los estudiantes resuelvan de acuerdo a la explicación dada, va corrigiendo cuando observa que los estudiantes no han comprendido el procedimiento establecido.
LEY DELEJERCICIO
En un segundo momento el docente “realiza” demostraciones de multiplicaciones de dos binomios pero ahora en resta.
(3X - 4)(3X - 4) = (3X)(3X) + (3X)(-3) + (-4)(3X) + (-4)(-4) LEY DEEFECTO
El docente plantea a los estudiantes una serie de ejercicios tipos cuando los binomios a multiplicar se restan y corrige a aquellos alumnos que no han comprendido.
El docente después de una serie de ejercicios de multiplicación de dos binomios, tanto cuando en suma y resta; generaliza el producto notable en:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
· Ejemplo Nº 02
Se presenta el siguiente problema a los estudiantes:El triángulo ABC es rectángulo en B y tiene 50 cm2 de área. D es el punto medio de y = 12,5 cm. Los arcos BC y CD son semicircunferencias. ¿Cuál es el área de la zona sombreada?SOLUCIÒNEl docente explica el problema de la siguiente manera:
En el problema existen dos figuras geométricas: triángulo y semicircunferencia, para resolver el problema tenemos que trabajar las áreas de cada figura de manera separada.
Se plantea una serie de ejercicios a los alumnos sobre áreas sombreadas en los triángulos, cambiando datos de la base y rotando los puntos medios en los lados del triángulo. Los alumnos salen a la pizarra a demostrar lo aprendido.
Se presenta un conjunto de ejercicios sobre áreas sombreadas en función a una semicircunferencia, variando el radio para cada ejercicio y ejercitamos a los estudiantes en la aplicación de la formula.
El docente comprueba que los alumnos han entendido en la aplicación a los ejercicios planteados y vuelve al problema inicial, suma las partes de las áreas sombreadas y obtiene la solución del problema. ¿Explica las ventajas o desventajas de esta manera de enseñar?
APRENDEMOS A RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON UNA ACTITUD POSITIVA Y CON EFICIENCIA
Hemos concluido el Primer bimestre de estudios en la Institución este viernes 13 de Mayo, ante ello surge la interrogante ¿Qué resultados hemos obtenidos, en relación a los aprendizajes?, para contestar esta interrogante deberíamos tener claro el propósito de enseñar matemática, para ello voy a recurrir al primer documentos que trabajamos en el presente blog: “Construyendo una visión sobre la enseñanza de la Matemática”, en esta visión es necesario recordar el rol que desempeñan los estudiantes:· Trabajar con confianza en actividades matemáticas.· Adquieren conocimientos a partir de una variedad de temas matemáticas· Abordar un problema desde diferentes puntos de vista.· Descubrir estrategias y/o métodos para resolver un problema.· Trabajar de manera reflexiva los problemas.· Comunicar sus ideas y resultados de manera oral y escrita con eficacia. ¿Qué tanto de lo que queremos hemos avanzado?, diría que lo suficiente como para decir que estamos por el camino correcto; pero, poco como para celebrar. Necesitamos mejorar las condiciones de enseñanza y de aprendizaje en el aula, para ello debemos incidir en algunas cuestiones pequeñas, pero a su vez muy importantes para lograr que estudiantes valoren la matemática y nos dediquemos activamente a aprenderlas, para ello requerimos que los docentes adopten en su comportamiento, actitudes en el aula lo siguiente:
Por mi parte asumiré los siguientes compromisos:· Vamos a estudiar, hasta su comprensión, y puesta en práctica de los pasos que debe utilizarse para resolver un problema matemático, para ello tendremos como referencia los cuatro pasos de POLYA.
· Compartiremos una variedad de estrategias Heurísticas que podemos utilizar en la resolución de problemas matemáticos.
· Trataremos, espero vuestra ayuda, de generar un ambiente de confianza, para resolver los problemas planteados.
Lo más importante en el proceso de resolución de problemas es que en el aula desarrollemos capacidades y competencias como: analizar, discrimar, clasificar, interpretar, relacionar un problema matemático con situaciones de tu vida, expresar predicciones con sentido lógico, encontrar relación con lo trabajo anteriormente, plantear contra ejemplos, comunicar sus ideas, entre otras. Para poder alcanzar nuestros propósitos, como estudiantes tienes que expresar ACTITUDES POSITIVAS HACIA EL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA, teniendo confianza en sí mismo y en su capacidad matemática, que tengas la certeza que eres capaz de resolver tareas matemáticas y de aprender matemática. Estoy convencido que podemos lograr que los estudiantes tupacacamarinos del tercero y cuarto de secundaria podemos enfrentarnos a resolver problemas matemáticos con una buena actitud y con eficiencia. ¡Estamos dispuesto a intentarlos!¿A qué te comprometes para lograr este propósito?
ALGUNAS CUESTIONES SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
¿Qué creencias acerca de la matemática puede identificar en su entorno?Las creencias más generalizadas en matemática las puedo sintetizar en lo siguiente:§ La matemática es el curso más difícil y para aprenderla hay que practicar y estudiar mucho. Esta creencia se trasmite de generación en generación, tal es así que, en muchos casos, los padres siempre se “resignan” a que sus hijos salgan desaprobados en el área.
§ El primer gran paso, para tener éxito en matemática es que aprendan “la Tabla” de las operaciones básicas.§ Todos los problemas se resuelven con: datos, operación y respuesta. En los grados superiores se debe utilizar fórmula para poder resolver un problema.
§ Los docentes de matemática son los más “estrictos y malos”; para aprender matemática hay que estar siempre concentrados en lo que explica el docente, si te distraes pierdes el “procedimiento” y no puedes continuar.¿Qué priorizaría en una clase de matemática, un docente con una:· Concepción instrumental de la matemática?Prioriza la aplicación de la formula, el algoritmo, en “problemas” donde se deben seguir pasos pre-establecidos, no hay lugar para salirse del procedimiento, si se equivoca un “paso” no puede avanzar en el desarrollo de la solución. Los problemas planteados no parten de la realidad del estudiante.· Concepción relacional de la matemática?El propósito en una clase de matemática está en que el estudiante, “descubra” nuevas estructuras mentales y que sea capaz de relacionar en las diferentes situaciones “problemáticas” que se presenten en la vida. .Todos los problemas se pueden resolver mediante operaciones?No; existen problemas que tienen solución a partir de gráficos, tablas, diagramas, lo que conocemos como estrategias heurísticas, las usamos de acuerdo a las características del problema.¿Qué diferencias encuentras entre “revisar el procedimiento” y la “visión retrospectiva” de un problema?
Revisar el procedimientoVisión retrospectiva
§ Verificar que se haya cumplido con el procedimiento.§ Comprobar la exactitud de las operaciones realizadas.§ Existe una respuesta única en la solución del problema.§ No considera las emociones mostradas por los estudiantes en la resolución del problema.§ El docente identifica y corrige el error.
§ El estudiante realiza una mirada hacia atrás: ¿Qué procesos realizo para resolver el problema?, § Verifica que el procedimiento utilizado sea consistente y lógico.§ Reconoce el indicio o pista que utilizo para utilizar la estrategia y resolver el problema.§ Recuerda los momentos donde se bloqueo y cómo salió de esa situación.§ Reconoce las emociones experimentadas en el todo el proceso de la solución del problema.§ Establece las relaciones que puede utilizar en la resolución de problemas de distinta connotación en su vida.
¿Consideras que las emociones influyen en la implementación de los pasos para resolver un problema?Definitivamente las emociones son muy importantes en la resolución de un problema, hasta me atrevería a sostener que en algunos casos, lo emocional, es determinante. Un estudiante; en un ambiente estimulante para implementar diversas estrategias, que asuma el error como parte de su aprendizaje y que se le brinde la confianza necesaria para que formule y compruebe sus aseveraciones; ayuda de manera significativa en la solución de problemas. Un ambiente adverso en crear las condiciones emocionales para el aprendizaje puede bloquear a los estudiantes en el aprendizaje de la matemática.¿Qué debe clarificar emocionalmente el resolutor en la visión retrospectiva?En el proceso de resolución de problemas, se debe clarificar emocionalmente los problemas conforme se implementan los pasos de Polya:· En la familiarización del problema se debe lograr en los estudiantes sentimientos positivos con la situación planteada, que se genere expectativa y se convierta la solución en un desafío..· En la búsqueda de estrategia el resolutor debe considerar los recursos disponibles que posee el estudiante y presentar las diversas estrategias que puede utilizar, de acuerdo con las características que presenta el problema. El estudiante debe sentir confianza que posee conocimientos y los argumentos matemáticos para enfrentar con éxito la solución del problema.· En la fase de ejecución de las estrategias el estudiante debe tener apertura para revisar todos los pasos y proponer nuevos procedimientos argumentando cada uno de ellos.· En la fase de la visión retrospectiva, los estudiantes deben tener la confianza para revisar cada uno de los pasos efectuados y ser capaz de asumir los “errores” como un desafío para asumir nuevas estrategias de solución al problema planteado.
¿Algunos de estos cuatro “bloqueos culturales” te han sido “enseñados”?Estos bloqueos culturales siempre se han presentado en la formación de los estudiantes en la escuela tradicional. Todo problema tiene una solución única y lo más grave es que, en algunos casos, el procedimiento en la solución debe ser “idéntico” a lo realizado por el docente.Otro de los bloqueos presentados en las escuelas es el temor a equivocarse, el profesor “corregía” al estudiante y si había errores, castigaba al estudiante delante de sus compañeros. El error era asociado con el castigo. Se hace matemática con lápiz y papel, nunca se utiliza la parte lúdica, la matemática representa seriedad, rigidez. No se puede utilizar los dedos para las operaciones básicas, ni utilizar material concreto, la parte recreativa y para ir desarrollando capacidades matemáticas no era considerada.¿Crees que los “bloqueos culturales” limitan el desempeño matemático”?Los bloqueos culturales no permiten un buen desempeño matemático en los estudiantes, se constituyen en barreras para lograr capacidades matemáticas en los estudiantes, a partir de ellos se dan los bloqueos emocionales. Es necesario que los docentes asuman el proceso de “liberarse” de estos bloqueos y tratar la matemática desde una perspectiva formativa, instrumental y practica.Demanda Cognitiva en el área de Matemática.¿Qué tipo de tareas te parecen las más usadas en un aula de clases promedio?La mayoría de los docentes implementan actividades de baja demanda cognitiva, es común apreciar el planteamiento de ejercicios que se resuelven con un mismo tipo de algoritmo, se implementan actividades donde prevalece la repetición de procedimientos. La resolución de problemas no es trascendente en las actividades, y en el mejor de los casos son tratados al final del año escolar..Con aprendizajes simples se pueden asegurar aprendizajes complejos?Los aprendizajes que tienen poca demanda cognitiva no ayudan a desarrollar capacidades matemáticas, muy por el contrario los estudiantes solo memorizan y aplican procedimientos estandarizados que hacen de la matemática sea aburrida y nada motivante para su estudio y totalmente desconectada de la realidad del estudiante.
Como docente, ¿Qué actividades te parecen más difíciles de elaborar? ¿Por qué?Las actividades que demandan mayor tiempo y que requieren de una preparación elevada, son aquellas consideradas como de alta demanda cognitiva, es necesario que el docente conozca con profundidad el tema a ser abordado y que sea capaz de plantear situaciones en la que el estudiante establezca relaciones y generalizaciones matemáticas a partir de las situaciones planteadas.
CONSTRUYENDO UNA VISIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA
En la literatura actual sobre el presente y futuro nos dice que vivimos tiempos de cambios y transformaciones de la sociedad, ¿Cuál es la herramienta más importante para enfrentar con éxito estos cambios?, indudablemente LA EDUCACIÓN. ¿Qué tipo de formación se imparte a los niños y jovenes en nuestras instituciones educativas?, es una interrogante que debe llevarnos a reflexionar a todos los actores involucrados en el tema educativo; pero, más alla de la reflexión debe llevarnos a la acción por hacer de la educación la herramienta para alcanzar el desarrollo integral y de bienestar que nos merecemos todas las personas. En mi condición de docente de la especialidad de matemática y concordante con los cambios institucionales que se vienen efectuando, de manera sostenida, me permito expresar la visión de enseñanaza de la matemática para la I.E. Túpac Amaru -Tumán- .
Imaginemos las clases de matematica, donde nuestros estudiantes accedan a una educación matemática atractiva y de calidad, donde todos los actores educativos tenemos altas expectativas en el logro de los aprendizajes. Docentes bien preparados en la implementación de estratégias, utilizan recursos adecuados para apoyar su trabajo y en constante perfeccionamiento; ayudan a los estudiantes a formular, perfeccionar y explorar conjeturas partiendo de evidencias y a utilizar diferentes tipos de razonamiento; asi como implementan distintas técnicas de demostración para confirmar o refutar los planteamientos de los estudiantes.
El currículo, es matemáticamente rico y ofrece oportunidades a los estudiantes para entender, comprender y aplicar conceptos y procedimientos matemáticos. El uso de las TICs es un componente importante del entorno y debe ser aprovechado para garantizar mejores aprendizajes.
Los estudiantes trabajan con confianza en actividades matemáticas complejas, adquieren conocimientos a partir de una amplia variedad de temas matemáticos, abordan los mismos problemas desde diferentes puntos de vista o representan las matematicas de varias formas, ellos mismos descubren sus estrategias y/o metodos para progresar; son flexibles y hábiles en la resolución de problemas de manera indivual o grupal, utilizando de manera adecuada los medios tecnológicos, trabajan reflexivamente y de manera productiva. Comunican sus ideas y resultados, de manera oral y escrita con eficacia. Valoran a la matemática y se dedican activamente a aprenderlas.
Los padres de familias deben ser partícipes activos de la formación de sus hijos, fomentando una cultura y alfabetización matemática, generando las condiciones pertinentes para favorecer su aprendizaje desde el hogar, siendo un constante aprendiz del pensamiento matemático en situaciones reales de su vida.
¿Es posible lograr este escenario en la enseñanaza de la matematica?, claro que si, es cuestión de actitud, de decisión, de valorarnos y emprender un cambio en nuestra visión que tenemos de la educación Matemática; como docentes, estudiantes, directivos, padres y autoridades. El desafio es enorme y es imprescindible comprometerse. El éxito que nos espera en este mundo en constante cambio, depende de nosotros.

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución