Source: http://www.slideshare.net/crtarguedas/fascculo-1-matematica
Timestamp: 2016-05-05 13:40:55+00:00

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FASCÌCULO 1 MATEMATICA
Indicadores de matematica operativi...
by Elías Pérez
Fasciculo de matemática IV y pag. 0...
Maria Esperanza Villafuerte
1Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajes¿Qué y cómo deben aprendernuestros niños y niñas?número y operaciones5 años de inicial, primer y segundo grado de primariaHOY EL PERÚ TIENE UN COMPROMISO: MEJORAR LOS APRENDIZAJES.TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS.fascículo1movilizaCión naCional por la mejora de los aprendizajes
3Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesestimado (a) docente:a través de estas líneas, queremos saludarte y compartir contigo eldeseo de mejorar la calidad educativa en nuestro país y con ello me-jorar el logro de los aprendizajes de nuestros niños y adolescentes.valoramos tu aporte y compromiso con el rol transformador que des-empeñas para hacer posible el gran cambio por la educación. eressin duda, conjuntamente con tu director, el líder de la Movilizaciónnacional por los aprendizajes a nivel de tu institución educativa. Teinvitamos entonces a ser protagonista de este movimiento ciudada-no y no olvidar que: todos pueden aprender, nadie se queda atrás.
4 Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes
5Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajes1. introducción 52. ¿Qué entendemos por aprender matemática? 73. ¿Qué deben aprender nuestros niños y niñas con respectoa los números y operaciones?¿cómo podemos facilitar estos aprendizajes? 104. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprendieron nuestrosniños y niñas? 62Índice
6 Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes
7Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajes1. Introducciónla matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los prime-ros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones cotidianas. losniños observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendorelaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes maneras: utilizandomateriales, participando en juegos didácticos y en actividades productivas familiares, elabo-rando esquemas, gráficos, dibujos, entre otros.estas interacciones le permiten plantear hipótesis, encontrar regularidades, hacer transfe-rencias, establecer generalizaciones, representar y evocar aspectos diferentes de la realidadvivida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarlas utilizando símbolos. de estamanera el estudiante va desarrollando su pensamiento matemático y razonamiento lógico,pasando progresivamente de las operaciones concretas a mayores niveles de abstracción,esto permite al estudiante estar en capacidad de responder a los desafíos que se le presen-tan, planteando y resolviendo con actitud analítica los problemas de su realidad.una breve lectura de la última evaluación censal de estudiantes (ece 2011) para niños de 2°grado de primaria nos muestra que, solo el 13,2% de estudiantes logran el nivel suficiente enlos aprendizajes del área; 35,8% en el nivel 1 y el 51% se encuentra por debajo del nivel 1. estosignifica que, de cada 10 niños solo 1 logra los niveles suficientes en el desarrollo de las capa-cidades matemáticas, relacionadas con la comprensión del número, operaciones y resoluciónde problemas.las prácticas docentes repetitivas, centradas en algoritmos de operaciones con números, la re-producción de estrategias metodológicas desarticuladas entre sí, y la falta de una ruta clara porla cual transiten básica y necesariamente los aprendizajes de matemática de los estudiantes,son algunas de las causas de la situación actual de los bajos niveles de logro en el área.
8 Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesLa escuela debe asegurar el desarrollo de capacidades básicas de los niños del II y III ciclo dela EBR, focalizados en:-	Capacidades para la comprensión del sentido numérico, evidenciadas en la comprensióny manejo de la estructura del sistema decimal y nociones de las operaciones numéricaselementales.-	Capacidades para la orientación en el espacio y la medida, evidenciadas en el adecuadomanejo espacial, con consecuencias favorables para identificar, interpretar y elaborarrepresentaciones gráficas de figuras y objetos.-	Capacidades para la organización de la información, evidenciadas en la adecuada orga-nización e interpretación de datos estadísticos presentados en tablas y gráficas.El presente documento está dirigido al docente, como recurso de apoyo al desarrollo de losprocesos pedagógicos del área, en cuanto que contiene los aprendizajes prioritarios concre-tados en: capacidades a desarrollar, con sus respectivos indicadores; ejemplos de actividadespedagógicas relacionadas, estrategias metodológicas y de evaluación de los aprendizajes.Este fascículo es parte de la colección del área de matemática y se denomina “número y ope-raciones”, luego se irán desarrollando los demás organizadores del área.En esta primera entrega se atenderá el organizador referido a número, relaciones y opera-ciones.El presente fascículo consta de las siguientes secciones:1.	Introducción2.	¿Qué entendemos por aprender matemática?3. ¿Qué deben aprender nuestros niños y niñas con respecto a los números y operaciones?¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?4. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprendieron nuestros niños y niñas?
9Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajes2. ¿Qué entendemos por aprendermatemática?la manera como los docentes entendemos la Matemática y como pensamos que nuestrosestudiantes aprenderán mejor influyen, decididamente, en nuestra práctica pedagógica. deeste modo, lo que sabemos respecto de las teorías de aprendizaje y del desarrollo cognitivose verá influenciado por las ideas que tenemos sobre la Matemática y su aprendizaje.¿Qué entendemos por matemática y su aprendizaje?a continuación, presentamos dos casos que ilustran las ideas que los docentes tenemos delaprendizaje en Matemática. reflexionemos sobre el trabajo que proponen las profesoras jo-sefina y alicia a sus niños de segundo grado.Caso 1: la docente josefina propone la siguiente actividad a sus niños para trabajar lasnociones de doble y triple:¿Cómo considera la docente Josefina que sedebe aprender Matemática?¿La actividad propuesta por la docenteJosefina facilitará a sus niños construir lanoción de doble y triple? ¿Por qué?¿Qué características crees que tiene elaprendizaje en actividades de este tipo?Mis alumnos ya están multiplicando por2 y por 3. Ahora, ellos están escribiendoesas tablas en sus cuadernos y, de tarea,les dejaré 20 multiplicaciones.1 x 1 = 11 x 2 = 21 x 3 = 31 x 4 = 41 x 5 = 51 x 6 = 61 x 7 = 71 x 8 = 81 x 9 = 91 x 10 = 101 x 11 = 111 x 12 = 122 x 1 = 12 x 2 = 42 x 3 = 62 x 4 = 82 x 5 = 102 x 6 = 122 x 7 = 142 x 8 = 162 x 9 = 182 x 10 = 202 x 11 = 222 x 12 = 243 x 1 = 13 x 2 = 63 x 3 = 93 x 4 = 123 x 5 = 153 x 6 = 183 x 7 = 213 x 8 = 243 x 9 = 273 x 10 = 303 x 11 = 333 x 12 = 36Niños les presento latabla de multiplicar del 1,del 2 y de 3. Cópienlasen su cuaderno.
10 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesEn este casola profesora josefina ha planteado una actividad que refleja una visión repetitiva ymemorística de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática; preocupada más endesarrollar contenidos.esta visión de la Matemática conlleva a concebirla como un conjunto de reglas yprocedimientos a seguir. desde esta concepción, la preocupación del docente secentra en lograr que los niños repitan los procedimientos enseñados.el rol de los niños se reduce a escuchar, copiar información y responder preguntasque requieren solo del uso de la memoria y que no favorecen el desarrollo de capa-cidades, pues no se propicia la problematización, la reflexión ni la discusión.desde esta concepción, en el mejor de los casos, los niños aprenderán algoritmossin saber cuándo es pertinente usarlos y las situaciones problemáticas se converti-rán en la aplicación de las operaciones enseñadas, lo que generará actitudes ne-gativas de los niños hacia la Matemática.Caso 2: la profesora alicia también trabaja con estudiantes de segundo grado y proponela siguiente actividad para trabajar la noción de doble:Chicos, tenemos que terminarde hacer los pantalones. En cadapierna del pantalón, se debe colocar3 botones de adorno. ¿Cuántosbotones necesitamos para cadapantalón?A ver, Miguelito. ¿Cuántos botonesnecesitarás para cada pantalón?Si en cada pierna del pantalónnecesito 3 botones, hum… 3 y 3son 6… ¡Ah! Entonces, necesito 6botones. Hum 6 es el doble de 3Y ¿de dondesacaremos losbotones?En la esquina delsalónhay una caja conlos botones que les pedí.¿Recuerdan?¡Tiempo!¡Qué lindo lo hicieronmuy bien!... Mili ¿cómolo hizo tu grupo?
11Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajes¿Cómo considera la docente Alicia que se debe aprender Matemática?La actividad propuesta por la docente Alicia, ¿facilitará a sus niñosconstruir la noción de doble? ¿Por qué?¿Qué características crees que tiene el aprendizaje en actividades deeste tipo?En este casola actividad propuesta por la profesora alicia se desarrolla en un contexto que posi-bilitará la construcción de la noción del doble de un número. refleja una visión quebusca desarrollar las capacidades de sus niños en lugar de abordar un contenido.esta visión concibe la Matemática como un medio para desarrollar un conjunto dehabilidades del pensamiento que puedan independizarse del contenido con el quefueron aprendidas y permitan al niño enfrentar situaciones problemáticas diversas,con variadas estrategias de resolución.los niños son los protagonistas de las actividades de aprendizaje. el docente sepreocupa de problematizarlos constantemente posibilitando que desarrollen así sucompetencia matemática.los docentes planifican sus actividades considerando que cada conocimiento ma-temático que aprendan los niños responda a una necesidad de la realidad que selogre cubrir con la Matemática.¿por qué es importante aprender matemática en la escuela?en la escuela, a través de la Matemática, se busca desarrollar en el niño capacidades, ha-bilidades, conocimientos y actitudes que lo prepare para los retos de la ciencia, la tecnologíay del contexto sociocultural del lugar en el que se desempeñe. para ello, el docente debefavorecer la construcción del saber matemático del niño a partir de situaciones reales que lepermitan comprender el significado y la utilidad de la Matemática.enestefascículosehaceénfasisenlaconstruccióndelsignificadodelnúmeroacordeconelpen-samiento lógico del niño, utilizando estrategias en situaciones vivenciales,concretas,gráficas ysimbólicas como base fundamental para desarrollar las operaciones matemáticas.
12 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajes3. ¿Qué deben aprender nuestros niños y niñascon respecto a los números y operaciones?¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?a continuación, te presentamos una tabla que resume los aprendizajes de los niños y niñasde inicial (5 años), primer y segundo grado en relación al número y operaciones. esta informa-ción te permitirá tener una idea de lo que deben lograr en cada grado, de manera que sepashacia dónde orientar tu trabajo en el aula.5 AñOS PRIMER GRADO SEGUNDO GRADOAgrupa objetos encolecciones y lasrepresenta verbalizandolos criterios deagrupación en situacionesde la vida diaria.Clasifica objetosidentificando atributosque los caracterizan atodos, algunos, o ningunode ellos y explica loscriterios empleados.Clasifica objetosidentificando clases ysubclases, y explica loscriterios empleados.Compara y describecolecciones de objetosutilizando cuantificadoresaproximativos (muchos,pocos, uno, ninguno)Ordena objetos utilizandomaterial estructurado ono estructuradoverbalizando el criteriode ordenamiento.Interpreta el criterio deseriación de elementosde una colección.Compara y describecolecciones de objetosutilizando cuantificadorescomparativos (más que,menos que, tantos como)a partir de la relaciónuno a uno.CONSTRUCCIÓNDEL SIGNIFICADODEL NÚMERO
13Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesCONSTRUCCIÓNDEL SIGNIFICADODEL NÚMEROCONSTRUCCIÓNDEL SIGNIFICADODE LASOPERACIONESCONSTRUCCIÓNDEL SISTEMA DENUMERACIÓNDECIMALIdentifica y establece encolecciones la relaciónentre número y cantidaddel 1 hasta el 9.Identifica y representacolecciones de objetoscon su cardinal, connúmeros de hasta doscifras.Identifica la posiciónde personas u objetosverbalizando el ordinalcorrespondiente:primero, segundo,tercero, cuarto yquinto, primero yúltimo considerando unreferente.Identifica númerosordinales con la posiciónde objetos en unacolección considerandoun referente.Interpreta codifica yrepresenta un númeronatural hasta 20.Interpreta y representanúmeros de hasta doscifras y expresa el valorposicional de sus cifras enel sistema de numeracióndecimal.Identifica la relación“mayor que”, “menorque” o “igual que” yordena números naturalesde hasta dos cifras enforma ascendente odescendente.Identifica la relación“mayor que”, “menorque” o “igual que” y or-dena números naturalesde hasta tres cifras enforma ascendente o des-cendente.Resuelve situacionescotidianas referidasa acciones de juntar,agregar y quitar en unámbito no mayor de5 objetos, utilizandomaterial concreto yexplicando el proceso querealiza.Resuelve situacionesaditivas de contextosconocidos con númerosnaturales y conresultados no mayores a20, explicando el procesoque realiza.Resuelve situacionesaditivas de contextosconocidos con númerosnaturales hasta doscifras, explicando elproceso que realiza.Calcula la suma ydiferencia de dosnúmeros en un rangonumérico hasta 20.Interpreta y representala adición y sustracciónde números naturales dehasta dos cifras.Resuelve problemas queimplican la noción dedoble, triple y mitadde números naturalesmenores que 20,explicando el proceso querealiza.Resuelve problemas queimplica la noción dedoble, triple y mitad denúmeros naturales enun ámbito no mayor 50explicando el proceso querealiza.
14 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesla pertinenCia del rango numÉriCocomo hemos podido notar en el cuadro anterior de capacidades, estamos planteando dismi-nuir el rango numérico para cada nivel y grado debido a que la construcción de la noción delnúmero en los niños y niñas se adquiere gradualmente en la medida en que ellos tengan laoportunidad de pensar en la cantidad asociada a los números, de representarlos y de usarlosen contextos significativos. esto se evidencia cuando los niños realizan diversas tareas senci-llas donde la noción del número se expresa con sus diferentes interpretaciones, ya sea conel reconocimiento del valor o tamaño de la cantidad, o cuando se da cuenta cómo varía lacantidad como resultado de la aplicación de las operaciones en situaciones dadas.Trabajar con rango numérico más pequeño para que el niño puedacomprender mejor la construcción del significado del número ypueda hacer operaciones de manera comprensiva y reflexiva, yno mecánicamente aplicando un algoritmo. En concordancia con sudesarrollo evolutivo.El cambio que necesitamos hacer:recordemos que la Matemática no se reduce a que el niño sepa contar, reconocer la escritu-ra del número, o hacer sumas y restas de manera mecánica. la Matemática exige que el niñosepa contar de varias formas y que pueda desarrollar actividades que requieren de mayorcomprensión y nivel de razonamiento. para ello, se necesita trabajar con un rango numéricomás pequeño que le permita usar las nociones matemáticas, establecer relaciones, expresarconclusiones y hacer cálculos mentales, y no centrarse solo en el trabajo algorítmico y en elcálculo.por ejemplo:un niño de segundo grado puede contar númeroshasta de tres cifras, y pueden responder lo siguiente:escribe los 6 siguientes números apartir de 438.438... 439...440...
15Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajessin embargo, en tareas donde interviene la noción de lacantidad de manera reflexiva, como las siguientes:establecer relaciones,interpretar diferentes representaciones,identificar equivalencias yusar los números para resolver situacionesproblemáticas,Verifica con elmaterial basediez, que 23 esmenor que 32el niño requiere trabajar con un rango numérico de dos cifras que le permita la comprensiónde la actividad, la posibilidad de utilizar diferentes estrategias (concreta, gráfica o simbólica),así como recurrir al cálculo mental que le permite trabajar con fluidez lo planteado.por ejemplo, frente a la capacidad “resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos connúmeros naturales”, al trabajarse con un rango numérico de dos cifras, el niño puede aplicardiferentes estrategias que le ayudará en la comprensión, planteamiento y resolución de lasituación, y no centrarse solo en aplicar un algoritmo de manera mecánica.si se le plantea este problema, el niño o la niña puede usar estrategias como las siguientes:usar material concretorepresentar gráficamenteConteo ascendenteescribir una operación18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 2618 26 26 – 18 =+ = o tambiénjuanita quiere completar su álbum de los animales y necesita 26 figuritas. Hasta el momen-to tiene 18 figuritas. ¿cuántas más debe comprar para completar el álbum?
16 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajes¿Cuáles son los rangos numéricos para inicial (5 años), primer y segundo grado?inicial (5 años) primer grado segundo gradoCuentaComparaSuma yrestaRepresentay resuelveproblemasde adición ysustracción1, 2, 3,...9Hay más bolasamarillas querojas.¿Cuántasmanzanas hayen total?Juan se lleva 2 manzanasde esta bolsa. ¿Cuántasmanzanas quedan en labolsa?Hasta el 5Hasta el 5Hasta el 5Hasta el 20Hasta el 20Hasta el 2035 + 45 =5 – ___ = 4Hasta el 100Hasta el 100Hasta el 1001, 2, 3,...99, 100Hay más bolasamarillas que rojas.¿Cuántas manzanasse comieron?Tenía s/.20. luego,compré el avión. ¿cuántodinero me queda?8 es menor que 15.1, 2, 3,...999, 100038 es menorque 41 y 41es mayorque 38.8 1541 3823 + 64 =236420 + 360 + 480 + 7 = 87+374582juan tenía 13 figuritas. luego,su hermano le regala algu-nas figuras más. ¿cuántasfiguritas tiene ahora juan?figuritas tiene ahora juan?había quedan
17Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesa continuación, te presentamos algunos ejemplos para trabajar los indicadores de las capaci-dades de la matriz de aprendizajes esperados, te mostramos los aspectos que correspondena números y operaciones.CAPACIDAD INDICADORESAgrupa objetos encolecciones y lasrepresenta verbalizandolos criterios deagrupación en situacionesde la vida diaria.Expresa características perceptuales (color, forma, tamaño,grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos o personas.Expresa semejanzas y diferencias entre dos objetos.Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo adiferentes características perceptuales propuestas por élo ella (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con laposibilidad de dejar elementos sueltos.Verbaliza los criterios de agrupación empleados.Representa gráficamente agrupaciones que ha realizado,visualizando el material concreto.SIGNIFICADO DEL NÚMERO - CLASIFICACIÓNinicial(5 aÑos) ¿Qué deben aprender los niños en matemática?la niña manipula libremente el material ydescribe las características de los objetos. Forma dos grupos utilizando criterios dife-rentes. por ejemplo, forma un grupo consi-derando el tamaño y, al formar otro grupo,tiene en cuenta el color.ejemplos:Es pequeña ytiene puntos.Expresa características perceptua-les (color, forma, tamaño, grosor,textura, olor, sabor, sonido) de obje-tos o personas.Forma dos grupos utilizando criterios dife-Forma dos grupos utilizando criterios dife-Agrupa objetos en dos o más colec-ciones de acuerdo a diferentes carac-terísticas perceptuales propuestas porél (por ejemplo, rojos, pequeños, cua-drados), con la posibilidad de dejarelementos sueltos.describe las características de los objetos.describe las características de los objetos.Es pequeña ytiene puntos.Estas sonpequeñas y estasson de color rojo.derando el tamaño y, al formar otro grupo,derando el tamaño y, al formar otro grupo,tiene en cuenta el color.tiene en cuenta el color.pequeñas y estasson de color rojo.
18 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESCompara y describe coleccionesde objetos utilizandocuantificadores aproximativos(muchos – pocos – uno - ninguno).Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ningunopara referirse a los objetos dentro de unaagrupación.SIGNIFICADO DEL NÚMERO - CLASIFICACIÓNejemplo:Muchas bolas sonpequeñas.Pocas bolas songrandes.Una bola es roja.Ninguna bola es verde.Utiliza los términos muchos,pocos, uno y ninguno parareferirse a los objetos dentro deuna agrupación
19Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesel niño manipula materiales de su aula ycompara uno con otro expresando la carac-terística que observa (grande-pequeño).el niño ordena las loncheras de grande apequeña.CAPACIDAD INDICADORESOrdena objetos utilizandomaterial estructurado o noestructurado verbalizando elcriterio de ordenamiento.Utiliza expresiones como más largo que, más alto que,más grande que, más grueso que, del mismo tamañoque para comparar dos objeto en base a una criterioperceptual.Ordena según característica perceptual: de grande apequeño, de largo a corto, de grueso a delgado, hastatres objetos, verbalizando el criterio de ordenamiento.SIGNIFICADO DEL NÚMERO - SERIACIÓNejemplos:La lonchera de Luises más grande que lade Marco.De grande apequeño.Utiliza expresiones como más largoque, más alto que, más grueso que,del mismo tamaño que, más grandequé, para comparar dos objeto enbase a una criterio perceptualOrdena según una caracterís-tica perceptual: de grande apequeño, de largo a corto, degrueso a delgado, hasta tres ob-jetos, verbalizando el criterio deordenamiento empleado.¿Y cómo has ordenadolas loncheras?es importante que el docente propiciepreguntas que ayuden al niño a darsecuenta del criterio de ordenamiento.¿Y cómo has ordenado¿Y cómo has ordenado
20 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESCompara y describe coleccionesde objetos utilizandocuantificadores comparativos(más que – menos que, tantoscomo) a partir de la relaciónuno a uno.Establece la relación uno a uno entre los objetosde dos colecciones para identificar donde haymás,donde hay menos o igual cantidad.Utiliza los términos más que, menos que y tantoscomo para expresar la comparación entre doscolecciones.SIGNIFICADO DEL NÚMERO - CARDINALIDADejemplo:Establece la relación uno a uno entre los objetosde dos colecciones.Utiliza más que, menos que y tantos como, paraexpresar la comparación entre dos colecciones.el niño compara la cantidad de pelotas quehay en dos cajas, relacionándolas una a una y,luego, utiliza las frases más que o menos queo tantos como para verbalizar la comparación.Hay másbolas decolor azulque rojo.la relaciónuno a unoes importan-te para queel niño vayaconstruyen-do la nociónde cardinal.
21Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESIdentifica y establece encolecciones la relación entrenúmero y cantidad del 1 hastael 9.Recita en orden la secuencia numérica verbal.Cuenta objetos o personas que va señalandosiguiendo la secuencia numérica verbal.Forma colecciones de hasta 9 objetos según elcardinal asignado.SIGNIFICADO DEL NÚMERO - CARDINALIDADejemplo:Cuenta objetos o personas que vaseñalando siguiendo la secuencianumérica verbal.el niño cuenta las bolitas señalando con su dedo y pronunciandocada número. luego, repite el número contado para referirse a lacantidad de bolitas.antes detrabajar lacardinalidades necesarioseguir estospasos. Hay cincobolitas.Hay cincobolitas.Uno, dos, tres,cuatro, cinco...INICIO
22 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESIdentifica la posición de personasu objetos verbalizando el ordinalcorrespondiente: primero,segundo, tercero, cuartoy quinto, primero y últimoconsiderando un referente.Señala el primer y último objeto en una colecciónordenada.Señala objetos o personas siguiendo un ordenprimero, segundo, tercero, cuarto y quinto.Utiliza los números ordinales para señalar la posiciónde hasta cinco objetos considerando un referente.SIGNIFICADO DEL NÚMERO - ORDINALIDADel niño menciona quién está primero oúltimo en la fila.ejemplos:EsteJuan es elprimero dela fila.Antonio esel último dela fila.Señala el primero y elúltimo en una colecciónordenada.Señala objetos o personas siguiendo unorden primero, segundo, tercero, cuar-to y quinto considerando un referente.En la lámina, los patitosestán caminando hacia lalaguna. ¿Qué patito va entercer lugar?JuanPilarJoséSaraAntonio
23Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESResuelve situaciones cotidianasreferidas a acciones de juntar,agregar y quitar en un ámbitono mayor a 5 objetos, utilizandomaterial concreto y explicandoel proceso que realiza.Explica con sus palabras que al juntar y agregarobjetos a una colección aumenta la cantidad inicial yque al quitar objetos, disminuye.Utiliza el conteo como estrategia para resolversituaciones referidas a juntar, agregar y quitar en unámbito no mayor de cinco objetos.Expresa con sus propias palabras cómo hizo parallegar a la respuestaSIGNIFICADO DE LAS OPERACIONESejemplos:Utiliza el conteo como estrategia para resolver situaciones referidasa juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor a 5 objetos.en una situación cotidiana, la docente le plantea al niño una situaciónproblemática:en la reso-lución dela situaciónproblemá-tica, es im-portante lainteraccióndel niño conel adulto.Tengo trestapitasYo tengodos tapitasUno, dos,tres, cuatro,cinco…Tenemoscincotapitas.Rosita, ¿cuántas tapitastienes? Y tu Andrés¿cuantas tienes ?¿Cúantotienen entotal entrelos dos?¡Qué bien!¿Cómo hicieronpara saber quetienen cinco entotal?Hemos juntado las tapitas y lashemos contado.
24 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesEstrategia para el Nivel InicialEn el nivel de educación inicial, es importante potenciar la observacióna través de juegos que permitan la percepción de las propiedades delos objetos y la comprensión de relaciones de clasificación y seriación,antes de llegar al concepto de número.el desarrollo del pensamiento lógico en los niños se favorece con experiencias directasque le permiten explorar el material, interactuar con los objetos e interiorizar las imágenesmentales de los mismos, por lo que se requiere priorizar el trabajo en situaciones de lavida cotidiana y con objetos reales.¿Cómo podemos faCilitar estos aprendizajes?Discriminar, relacionar objetos por semejanza o diferencia. Por ejemplo, en lahora del juego libre, en los sectores, al manipular los juguetes y materiales, losniños descubren las características de los mismos estableciendo por comparaciónsemejanzas y diferencias.Realizar transformaciones operacionales: poner, quitar, añadir y repartir. Porejemplo, cuando los niños están jugando con arena o piedritas, se les pide queaumenten o quiten diferentes cantidades.Realizar ordenamientos con material concreto. Por ejemplo, ordenar las mochilasdel salón u ordenar las loncheras de los niños de acuerdo a una característicaconsiderando un referente.Realizar ordenamientos. Por ejemplo, hacer filas de acuerdo al orden de llegada:primero, segundo, último, etc.; hacer filas de acuerdo al orden de tamaño (delmás alto al más bajo o del más bajo al más alto).Formar grupos de trabajo: Por ejemplo, agruparse de acuerdo a un número deniños (grupos de 4). Agruparse de acuerdo a la actividad que desean realizar (elgrupo de los que quieren pintar, el grupo de los que quieren trabajar con masa oel grupo de los que quieren hacer collage)Identificar la cantidad de objetos utilizando la sucesión oral de números (conteo).Por ejemplo, contar cuántos niños han venido el día de hoy, cuántos materiales sedistribuirán, etc.Actividades que se pueden promover:a través de situaciones cotidianas en el aula:
25Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesa través de las unidades didácticas:estrategia en una aCtividad por el dÍa de la papaCada 30 de mayo, se celebra el DíaNacional de la papa por ResoluciónSuprema. Este año se reforzarála identidad de la papa mostrandoque se trata de un producto100% peruano, que se originó ennuestros Andes y se convirtió enfuente de alimento para todo elmundo.edad: 5 añoscapacidad: agrupa objetos en coleccionesy las representa verbalizando los criteriosde agrupación en situaciones de la vidadiaria.compara y describe colecciones de objetosutilizando cuantificadores aproximativos(muchos, pocos, uno, ninguno)indicadores:expresa características perceptuales(color, forma, tamaño, grosor, textura,olor, sabor, sonido) de objetos opersonas.expresa semejanzas y diferencias entrelos objetos.agrupa objetos en dos o máscolecciones de acuerdo a diferentescaracterísticas perceptuales propuestaspor él (por ejemplo: rojos, pequeños,cuadrados), con la posibilidad de dejarelementos sueltos.utiliza los términos muchos, pocos, unoy ninguno para referirse a los objetosdentro de una agrupación.¿Sabías que lapapa tiene suhistoria?a continuación, veremos una actividad como parte de un proyecto de aprendizaje queilustra este trabajo matemático1.1. “aprendemos jugando para 5 años” - 2010 adaptación de la ficha del cuaderno de trabajo; pág. 80
26 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesun día antes, la maestra conversa con losniños y les propone salir a la chacra o almercado para que observen las diferentesvariedades de papa que tiene la comunidady así llevar diferentes tipos al aula. seestablecen las normas para caminar fuerade la escuela, invitándolos a que observentodo lo que puedan durante la visita a lachacra o al mercado.al día siguiente después de la visita, en el aula, iniciamos una conversación sobre loobservado y lo que más les gustó. observamos las diferentes variedades de papas quetrajeron, la docente motiva a los niños a que las observen y comparen mencionando suscaracterísticas: “esta papa es morada”, “esta papa es pequeña”, “esta papa tiene tallito”.Hacemos las siguientes preguntas a los niños: ¿Qué tipos de papa conocen? ¿Qué tipode papa compra su mamá en el mercado? ¿cuántos tipos de papa tenemos aquí? ¿paraqué se utiliza la papa? ¿por qué creen que es importante comer papa? ¿Qué comidaspodemos cocinar con la papa?escuchamos sus comentarios y proponemos hacer una comida a base de papapreguntándoles qué comida desean preparar. los niños dictan a la docente y se anota enun papelógrafo o pizarra lo que los niños proponen.luego, invitamos a los niños a que cojan más papas y que las cuenten libremente ymencionen la cantidad de papas que cada uno tiene. seguidamente, proponemosagrupar las papas según sus características, por ejemplo, por tamaño, por tipo de papa,por color, etc. Y luego, les preguntamos cuál fue su criterio de agrupación, señalandoalgunas características de los grupos formados utilizando cuantificadores como porejemplo, “muchas papas son pequeñas”, “pocas papas grandes”, “una papa tiene tallito”o “ninguna papa está malograda”.Para clasificar, primero, hay que compararentre dos objetos, de modo que se establezcanlas semejanzas y diferencias entre ambos.En estas actividades, te sugerimos prevermaterial concreto para cada niño.En este momento, el niño estárealizando la clasificación y; el uso delos cuantificadores, lo que permiteexpresar su razonamiento lógico frenteal análisis de los objetos, favoreciendo lacomunicación matemática.
27Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesFinalmente, les pedimos a los niños que comparen con su compañero quién tiene máspapas, indicándoles que, para ello, deben relacionar papa con papa (correspondenciauno a uno), y haciendo uso de los cuantificadores para verbalizar su comparación, paraasí descubrir quién tiene mas y quién tiene menos: “Yo tengo más papas que luis” o“luis tiene menos papas que anita”, “Marco tiene igual cantidad de papas que Franco”,entonces “Marco tiene tantas papas como Franco”. sin desarmar lo que han realizado, seles pide que lo grafiquen. los niños muestran sus representaciones y lo verbalizan.en grupo, dialogamos sobre el día de la papa y les preguntamos lo siguiente: ¿en quéfecha creen que se celebra el día de la papa? ¿por qué se celebra? la maestra les presentael texto y los niños corroboran sus hipótesis respondiendo las preguntas de comprensiónde textos.al final, se le pide a los niños que traigan recetas a base de papa que se preparan en casapara, luego, elegir entre todos una de ellas y organizarse para su preparación.Como hemos visto, esta actividad pertenece a un proyecto de aprendizaje. Enel desarrollo de la actividad, se han trabajado nociones matemáticas, aspectosde personal social, comunicación, y de ciencia y ambiente. El desarrollo de lashabilidades matemáticas no debe trabajarse aisladamente: debemos integrarlasen una actividad de aprendizaje, mediante situaciones vivenciales, con materialconcreto y propiciando la verbalización.Nosotros como docentes enfatizamos la intención pedagógica que debe serdesarrollada para el logro de los aprendizajes. Por lo tanto, si en la actividad sepresentan varias nociones, el indicador de logro debe apuntar a una capacidad.Durante esta actividad, has desarrollado las siguientescapacidades en tus niños: la observación, el conteo, lacomparación, el hacer grupos y formar colecciones, yverbalizar sus propiedades utilizando el material concretoque tienes en el aula.¡Ah! Y no te olvides que, para la construcción delaprendizaje, debes tener en cuenta los procesos devivenciación, la manipulación del material concreto,y la representación gráfica y simbólica para llegar,posteriormente, a la abstracción.
28 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesel niño recoge algunos bloques consideran-do el tamaño y los señala como pequeños.luego, separa estos bloques en dos gruposconsiderando el color, rojos y amarillos.el niño usa cuantificadores para señalarlos objetos de la colección que realizó.CAPACIDAD INDICADORESClasifica objetos identificandoatributos que los caracterizana todos, algunos, o ningunode ellos y explica los criteriosempleados.Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdoa un criterio propio (color, tamaño, forma, grosor).Explica los criterios utilizados en las agrupacionesque realiza.Representa gráficamente agrupaciones que haformado.Utiliza tablas de doble entrada para comprender larelación entre objetos entre dos más criterios.Utiliza cuantificadores: todos, algunos, ningunoal referirse a características de objetos de unaagrupación.SIGNIFICADO DEL NÚMEROejemplos:Estos son de colorrojo y estos son decolor azul.algunos son de colorrojo ninguno esazul.Agrupa objetos en dos o más colec-ciones de acuerdo a un criterio pro-pio (color, tamaño, forma, grosor).Explica los criterios utilizados en lasagrupaciones que realiza.Utiliza cuantificadores (todos, algu-nos, ninguno) para referirse a caracte-rísticas de objetos de una agrupación.¿Qué deben aprender los niños en matemática?priMergrado
29Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesel niño compara a dos per-sonas según su tamaño.el niño ordena a un gru-po de personas por ta-maño.el niño grafica lo que harealizado, visualizando suordenamiento.CAPACIDAD INDICADORESInterpreta el criterio deseriación de elementos de unacolección.Ordena un grupo de hasta 5 objetos, atendiendo aun criterio dado (tamaño, grosor, longitud) y explicacómo lo hizo.Forma seriaciones según su propio criterio y losrepresenta gráficamente.SIGNIFICADO DEL NÚMEROejemplos:Ordena un grupo de hasta 5 objetos, atendiendo aun criterio dado (tamaño, grosor, longitud) y explicacómo lo hizo.Forma seriaciones se-gún su propio criterio ylos representa gráfica-mente.es importante que el docentepropicie preguntas que ayudenal niño a darse cuenta del criteriode ordenamiento. se puede pedira los niños que comparen a suscompañeros de dos en dos paraordenarlos por tamaño.Juan es másbajo que Mili.Rosita cómo se van aordenar tus compañeros?Del más altoal más bajo.
30 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesel niño cuenta y responde ala pregunta: ¿cuántas bo-las hay?el niño grafica lo que harealizado, visualizando suagrupación.CAPACIDAD INDICADORESIdentifica y representacolecciones de objetos consu cardinal, con números dehasta dos cifras.Cuenta los objetos o personas señalando y siguiendo lasecuencia numérica verbal con números hasta 20.Señala el sucesor y antecesor de un número hasta 20.Señala todos los objetos de una colección para indicarel cardinal y no solo el último objeto contado.Identifica al cero como el cardinal que expresa que nohay ningún objeto.Forma colecciones de hasta 20 objetos según elcardinal asignado.Cuenta los objetos o personas señalando y siguiendo lasecuencia numérica verbal con números de hasta doscifrasForma colecciones de objetos según el cardinal asignadocon números de hasta dos cifras.SIGNIFICADO DEL NÚMEROejemplos:Cuenta los objetos opersonas señalando ysiguiendo la secuencianumérica verbal connúmeros hasta 20.el niño cuenta y responde ael niño cuenta y responde aSeñala todos los objetosde una colección paraindicar el cardinal yno el último objetocontado.Forma colecciones dehasta 20 objetos según elcardinal asignado.Dieciocho,diecinueve,veinte… En total hay 5bolas.
31Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESIdentifica números ordinalescon la posición de objetos enuna colección, considerando unreferente.Señala el número ordinal de un objeto según laposición que ocupa en una colección.Introduce un objeto en el orden señalado dentro deuna agrupación ordenada.SIGNIFICADO DEL NÚMEROejemplos:Manuel ordenó las mariquitas así: laura tiene varios lápices en su car-tuchera los ha ordenado así:luego encontró otra mariquita yahora no sabe dónde colocarla.ayúdalo a colocar la mariquita enel lugar que le corresponde.luego encontró otro lápiz en su car-tuchera y ahora no sabe dónde colo-carlo. ayúdala a colocar el lápiz en ellugar que le corresponde.el niño logra colocar la mariquita quefaltaba en el lugar que le correspondedentro de la agrupación.el niño logra insertar un objeto en ellugar que le corresponde de acuerdoa su tamaño, en una agrupaciónordenada.Ya estánordenados,pero faltacolocar unomás. Estamariquita esmás grandeque esta,pero máspequeño quela otra…Introduce un objeto en el orden señalado dentro de una agrupación ordenada.ordenada.ordenada.
32 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESInterpreta codifica y representaun número natural hasta 20.Señala el valor de un dígito de acuerdo a su posiciónen un número de hasta dos cifras.Diferencia el valor de un dígito en distintasposiciones en un numeral de hasta dos cifras.Descompone una colección de diez objetos en doscolecciones, de todas las maneras posibles, consoporte concreto y gráfico.Representa el número 10 mediante diferentescombinaciones aditivas, empleando dos o tressumandos.Expresa un número natural hasta 20 mediantediferentes combinaciones aditivas, con soporteconcreto, gráfico y simbólico.Representa en forma concreta, gráfica y simbólicanúmeros hasta 20, expresándolos de diferentes modosen unidades y decenas.Forma una decena a partir de una colección de 10unidades.En la escritura del 10, interpreta el cero comorepresentación de la ausencia de unidades sueltas.SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMALejemplos:¿cuántas faltan paracompletar 1 decena?Forma una decena apartir de una colecciónde 10 unidades.
33Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesusando monedas de s/. 1, s/. 2 y s/. 5 y billetes de s/. 10 y s/. 20,¿de qué maneras puedes pagar un juguete que cuesta s/. 14?el profesor debe orientar al niño para encontrar varias posibilida-des, entre ellas:• 5 + 5 + 1+ 1+ 2 = 14• 10 + 1 +2 + 1 = 14• 5 + 2+ 2 + 2+ 2 + 1 = 14• Pago con un billete de S/. 20 para recibir S/. 6 de vuelto.• Pago con una moneda de S/. 5 y un billete de S/. 10 pararecibir s/. 1 de vuelto.Expresa un número natural hasta 20 mediante diferentescombinaciones aditivas, con soporte concreto, gráfico y simbólico.ejemplos:separa en dos grupos las 10 canicas e identifica las coleccionesque formas en cada caso. Busca todos los casos posibles.completa el cuadro de la derecha señalando cuantas bolitasde cada color hay a la izquierda y, también, el total.Descompone una colección de 10 objetosen dos colecciones, de todas las manerasposibles, con soporte concreto y gráfico.completa el cuadro de la derecha señalando cuantas bolitascompleta el cuadro de la derecha señalando cuantas bolitasRepresenta el número 10 mediantediferentes combinaciones aditivas, empleandodos o tres sumandos.9 + 1 = 104 + =+ =
34 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesRepresenta en forma concreta, gráfica ysimbólica números hasta veinte, expresándolos dediferentes modos en unidades y decenas.Tipos de representación Forma usual Otras formasUsando bolsas y piedraUsando material basediezUsando la Yupanausando descomposiciónaditiva 10 + 3 3 + 10Usando el tableroposicionalusando unidades ydecenas 1D y 3U3U y 1D13UD1U3
35Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESIdentifica la relación “mayorque”, “menor que” o “igualque” y ordena númerosnaturales de hasta dos cifrasen forma ascendente odescendente.Señala donde hay más que, menos que, tantos comoal comparar dos colecciones estableciendo la relaciónuno a uno entre sus elementos.Ordena colecciones según la cantidad de objetos quecontienen, en forma ascendente y descendente.Señala el sucesor y antecesor de un número hasta doscifras.Construye la secuencia de los números naturaleshasta dos cifras, al agregar 1 al número anterior.Compara números usando los términos “mayor que”,“menor que” o “igual que”.Ordena grupos de números menores que 20, de formaascendente y descendente.SISTEMA DE NUMERACIÒN DECIMALejemplos:Señala donde hay“más que”, “menosque”, “tantos como” alcomparar dos coleccionesestableciendo la relaciónuno a uno entre suselementos.Compara númerosusando las expresiones“mayor que”, “menorque”.Ordena grupos de nú-meros menores que 20de forma ascendente ydescendente.el niño compara dos colec-ciones relacionando uno auno sus elementos.el niño compara númerosy expresa la relación. ¿Cómo podríamosordenar estos números?8 es mayorque 5.¿Hay otromodo?Del mayor almenor.Hay tantasbolas rojascomo blancas.Hay másbolasblancas queazules.que 5.Del menoral mayor.
36 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESResuelve situaciones aditivasde contextos conocidos connúmeros naturales y conresultados no mayores a 20explicando el proceso querealiza.Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporteconcreto, gráfico y simbólico, y explica el procesoque realiza.Resuelve situaciones referidas a agregar y quitar consoporte concreto, gráfico y simbólico; y explica elproceso que realiza.Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidadesde objetos, con soporte concreto, gráfico y simbólico,y explica el proceso que realiza.Formula problemas aditivos a partir de contextoscotidianos.SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONESejemplos:la maestra muestra la siguiente lámina y relata esta historia:estas son Turuleca y colorada, dos simpáticas gallinas. cierto día Turuleca tenía5 huevos en su nido y colorada tenía 8 huevos. cuando estaban distraídaspablo, el granjero, vino y se llevó sus huevos, ¿cuántos huevos se llevó pablo?Resuelve situaciones referidas a juntar, con sopor-te concreto, gráfico y simbólico, y explica el procesoque realiza.
37Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesFlor y andrés han juntado chapaspara la clase de Matemática.¿cuántas chapas más ha juntadoFlor que andrés?Formula problemas aditivosa partir de contextoscotidianos.Formula problemas aditivosa partir de contextoscotidianos.crea dos problemas distintos que ten-gan como respuesta 12.josé tiene 4 bolitas. ¿cuántas másdebe ganar para tener 12 bolitas?Mira Flor¡yo junté 4chapitas !¡Y Yo junté 7 chapitas!entonces ¿cuántaschapitas te faltan paratener 7?
38 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESCalcula la suma y diferenciade dos números en un rangonumérico de hasta 20.Formula sus propias estrategias de cálculo (conteo,composiciones, descomposiciones y gráficos) parasumar y restar en un rango numérico de hasta 20.SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONESejemplos:la estrategia que utilizó el niño consisteen descomponer el 5 como 3 y 2, 3 paracompletar la decena con el 7 y, luego,agrega 2 al diez que formó.Formula sus propias estrategias decálculo (conteo, composiciones, des-composiciones y gráficos) para sumary restar en un rango numérico dehasta 20.“Son 12soles”.:”¡Fácil! Primero, llegué a 10y luego agregué los 2 queme faltaban”.“Son 7 soles de losjugos y 5 soles de lospanes con chicharrón”.la estrategia que utilizó el niñoconsiste en descomponer el 20 como12 y 8, 12 porque es lo que debe pagary 8 será el vuelto que recibe.Formula sus propiasestrategias de cálculo (conteo,composiciones, descomposicionesy gráficos) para sumar y restar enun rango numérico de hasta 20.“Tu vueltoes…”“Cóbrese los 12soles del billete de20”.“Son 8soles”.“Es que 12 y 8 son 20”.“¿Cómo losabes?”.“¿Seguro?¿Cómo lohiciste?”
39Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESResuelve problemas que implicala noción de doble, triple ymitad de números naturalesmenores que 20 explicando elproceso que realiza.Resuelve situaciones referidas al doble y triple deuna cantidad, utilizando sumandos repetidos, consoporte concreto y gráfico.Resuelve situaciones referidas a la mitad de unacantidad de objetos, mediante el reparto en dosgrupos iguales con soporte concreto y gráfico.SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONESejemplo:Tengo estas galletas. Hoy comeré la mitad y ma-ñana la otra mitad. ¿cuántas comeré hoy?para encontrar la cantidad, la estrategia que utiliza el niño consiste en formar dosgrupos con cantidades iguales. para eso, reparte las galletas en dos grupos:Resuelve situaciones referidas a la mitad de unacantidad de objetos, mediante el reparto en dosgrupos iguales con soporte concreto y gráfico.
40 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajeslos niños agrupan objetos atendiendo a más de una característica:el niño construye una colección con un criterio, la desarma y construye otra conotro criterio, y puede continuar haciendo otras clasificaciones.Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otro criterio para formarsubgrupos al interior, sin dejar objetos sueltos, explicando los criterios empleados.Emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos y explica los criteriosempleados.Representa gráficamente las agrupaciones que ha realizado.CAPACIDAD INDICADORESClasifica objetos identificandoclases y subclases, y explica loscriterios empleados.Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otrocriterio para formar subgrupos al interior, sin dejarobjetos sueltos, explicando los criterios empleados.Emplea diversos criterios para agrupar los mismosobjetos y explica los criterios empleados.Representa gráficamente las agrupaciones que harealizado.Completa tablas de doble entrada y diagramas del árbolpara clasificar objetos empleando hasta dos criterios.Utiliza los cuantificadores todos, algunos y ningunopara referirse a objetos de una colección quecumplen o no una característica determinada.SIGNIFICADO DEL NÚMEROejemplos:Aquí agrupé porcolor y luego portamaño.Agrupé por tamaño yluego por color.Aquí agrupé porcolor y luego porGrande PequeñoAzulBlanco Azul BlancoAzul BlancoGrandePequeñoGrandePequeño¿Qué deben aprender los niños en matemática?segundogradoAdemás podríaagruparlos porforma: rectángulos,círculos y triángulos.AzulAzul
41Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesel niño puede formar alguna de estascolecciones u otras.Utiliza los cuantificadores todos,algunos y ninguno para referirse aobjetos de una colección que cumplen ono una característica determinada.Forma una colección dondetodas las pelotas seanpequeñas, algunas sean conrayas y ninguna sea conestrellitas. Puedes usar laspelotas de esta caja.
42 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESInterpreta y representa númerosde hasta dos cifras, y expresael valor posicional de sus cifrasen el sistema de numeracióndecimal.Compone y descompone números de dos cifras engrupos de diez aun cuando haya unidades sobrantes,con soporte concreto, gráfico y simbólico.Expresa el valor que tiene una cifra en términosde decenas (grupos de diez) y unidades, según laposición que ocupa en un número de dos cifras.Expresa un número natural de dos cifras mediantediferentes combinaciones aditivas.Representa en forma concreta, gráfica y simbólicanúmeros de hasta dos cifras, expresándolos dediferentes modos en unidades y decenas.SISTEMA DE NUMERACIÒN DECIMALejemplos:(siguiendo el problema anterior)Y con 58 cajas de jugo, ¿cuántos paquetesde 10 se podrán formar?Compone y descompone númerosde dos cifras en grupos de diez auncuando haya unidades sobrantes,con soporte concreto, gráfico y sim-bólico.Expresa el valor que tiene una cifra,en términos de decenas (grupos de 10)y unidades, según la posición que ocu-pa en un número de 2 cifras.estas 32 cajas de jugo deben ser aco-modadas en paquetes de 10. ¿cuántospaquetes se formarán? ¿Quedarán cajassueltas? ¿cuántas?
43Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesejemplos:el señor lópez compra semillas por un total de s/. 38.¿cómo podría combinar o usar los billetes y monedas para pagar los 38 soles usandosolo billetes s/. 10, de s/. 20, s/. 50, y monedas de s/. 1, s/. 2 y s/. 5a. sin recibir vuelto?b. recibiendo vuelto?Expresa un número natural de dos cifras mediante diferentescombinaciones aditivas.Representa en forma concreta, gráfica y simbólica números de hasta dos ci-fras, expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas.Tipos de representación Forma usual Otras formasUsando vasos y pallaresUsando unidades ydecenas4 decenas y 8 unidades4D, 8U48 unidades y 3 decenas2 decenas y 28 unidadesUsando sumas40 + 8 30 + 1820 + 2838 + 10Usando el tablero de valorposicional3 decenas y 18 unidades2 decenas y 28 unidadesUsando gráficosUsando la yupanaUsando el ábacoD4U8diversas representaciones de los númerosSí el niño ha construidoel SND debe entenderun mismo númeroen todas sus posiblesrepresentaciones.!
44 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESIdentifica la relación “mayorque”, “menor que” o “igualque” y ordena númerosnaturales hasta 100 en formaascendente o descendente. *Compara números usando las expresiones mayor que,menor que o igual que.Verbaliza la relación mayor que - menor que enambos sentidos.Identifica el sucesor y antecesor de un número dehasta dos cifras.Ordena grupos de cinco números menores que 100 deforma ascendente y descendente.SISTEMA DE NUMERACIÒN DECIMALejemplos:Compara números usan-do las expresiones mayorque, menor que o igualque.Identifica el sucesor yantecesor de un númerode hasta dos cifras.Ordena grupos de núme-ros menores que 100 deforma ascendente y des-cendente.36, 35, 34…¡Ahh!¡35!Ubica en estarecta numéricaestos números¿Qué número estáentre 36 y 34?45 25 3520 30 40 50Estos númerosson mayores que23* esta capacidad involucra un rango numérico hasta 100 debido a que existen tareas que el niño puede realizarutilizando nociones que ha ido construyendo en su vida cotidiana. el niño puede contar, leer, escribir o iden-tificar números mayores que 100, sin embargo para comprenderlos y utilizarlos reflexivamente requiere deun trabajo progresivo, por ello se propone un rango numérico menor para el desarrollo de capacidades máscomplejas.
45Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESResuelve situaciones aditivasde contextos conocidos connúmeros naturales hasta doscifras, explicando el procesoque realiza.Resuelve situaciones referidas a juntar y separar unade las partes de un todo, mediante soporte concreto,gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza.Resuelve situaciones referidas al cambio producidoen la cantidad de una colección inicial dada,conociendo también la cantidad final, con soporteconcreto, gráfico y simbólico, y explica el procesorealizado.Resuelve situaciones referidas a igualar doscantidades de objetos, conociendo una de ellas y ladiferencia entre ambas con soporte concreto, gráficoy simbólico, y explica el proceso que realiza.Resuelve situaciones referidas a comparar doscantidades (cuantos más que, cuántos menos que),con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explicael proceso realizado.Resuelve situaciones aditivas cuya solución implicados ó tres etapas, y explica el proceso realizado.Formula problemas aditivos a partir de contextoscotidianos.SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONESejemplos:juan pescó 39 peces, vendió algunos y sequedó con 19. ¿cuántos vendió?Resuelve situaciones referidas a sepa-rar una de las partes de un todo, me-diante soporte concreto, gráfico y sim-bólico, y explica el proceso que realiza.Expresa el cambio que se produce enla cantidad de objetos de una colecciónal agregar o quitar.la mamá de carmen ha preparado 17panes: 8 con jamòn, y el resto con pollo.¿cuántos panes con pollo preparó?¿cuántas porciones màs de estofado sevendieron en la cena, que en el almuerzo?¿cuántas porciones menos de tallarinesque de cau cau se vendieron en la cena?Resuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuantos más que, cuántosmenos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso realizado.porciones de comida vendidas:Tallarines Estofados Cau cauAlmuerzo 14 12 16Cena 10 18 13
46 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesejemplos:los estudiantes de laescuela están jugandovóley. observa lospuntajes en la pizarra:en el centro artesanal, la señora claudia escogióuna chompa de s/.18 y unas zapatillas des/.24. si tiene un billete de s/.50. ¿le alcanzaráel dinero para pagar esta compra? explica turespuesta.propone un problema utilizandolos datos de la lista de precios,cuyo resultado no sea mayor detreinta.Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades de objetos, conocien-do una de ellas y la diferencia entre ambas con soporte concreto, gráfico ysimbólico, y explica el proceso que realiza.Resuelve situaciones aditivas cuya solución implica dos o más operaciones, yexplica el proceso realizado.Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos.ahora responde:¿cuántos puntos lefaltan al equipo de “laságuilas” para igualar alequipo de “los tigres”?lisTa de preciosMuñeca s/. 21carrito s/. 13Trompo s/. 4pelota s/. 9Tren s/. 6
47Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESInterpreta y representa laadición y sustracción denúmeros de números naturalesde hasta dos cifras.Usa el algoritmo convencional de la adición paracalcular la suma de dos números de dos dígitos, con ysin canje.Usa el algoritmo convencional de la sustracción paracalcular la resta de dos números de dos dígitos, con ysin canje.SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONESUsa el algoritmo convencional de la adición paracalcular la suma de dos números de dos dígitos, cony sin canje.Usa el algoritmo convencional de la sustracciónpara calcular la resta de dos números de dosdígitos, con y sin canje.Halla la suma de lassiguientes cantidadesusando el material Basediez.resuelve la siguientesustracción usando elmaterial Base diez.34 + __________ =42 – 19 =
48 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesCAPACIDAD INDICADORESResuelve problemas que implicala noción de doble, triple ymitad de números naturales enun ámbito no mayor a 40.Halla el doble y el triple de una cantidad de objetosmediante suma repetida con soporte concreto,gráfico y simbólico.Halla la mitad de una cantidad de objetos medianteel reparto en dos grupos iguales o a partir de lanoción de doble, con soporte concreto, gráfico ysimbólico.SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES¿cuántas canicas tiene pedro?¿con qué cantidadespuedes formar dos gruposiguales? Márcalas con una Xy completa el cuadro.Halla el doble y el triple de una cantidad de objetos mediante suma repetidacon soporte concreto, gráfico y simbólico.Halla la mitad de una cantidad de objetos mediante el reparto en dos gru-pos iguales o a partir de la noción de doble, con soporte concreto, gráfico ysimbólico.Pedro yo tengoel triple.18 = + = + = +Pedro yo tengo¡Sandro! yo tengo4 canicas.
49Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?Estrategia para Educación PrimariaEn Educación Primaria, se reconoce al juego, la resolución de problemas y la modeliza-ción matemática como estrategias básicas para desarrollar competencias matemáticas.En esta oportunidad, presentamos algunos alcances para la aplicación de la estrategiade resolución de problemas.Como estrategia de enseñanza y aprendizaje, la resolución de problemas abre muchasposibilidades para el desarrollo del pensamiento crítico y creativo, aprovechando laspropuestas individuales y enriqueciéndolas con los aportes en el trabajo grupal. Así, porejemplo, en el aula multigrado, la coexistencia de estudiantes de diferentes grados per-mite el intercambio de estrategias vinculadas a la resolución de problemas. El docenteplantea situaciones problema que parten de un mismo contexto y presentan preguntasdiferenciadas para cuya solución cada estudiante, según su edad y grado, activa sus co-nocimientos y habilidades matemáticas, y propone diferentes caminos para encontrar lao las soluciones. Como espacios que favorecen la aplicación de la estrategia, tenemos latiendita escolar, el banco matemático, las visitas a la granja, chacra, mercado o fábrica,etc. Estas estrategias pueden ser adaptadas a diversas situaciones de aprendizaje.En esta oportunidad, desarrollaremos un ejemplo de visita a la granja. Para ello, necesi-tamos, planificar la visita, preparar los materiales, realizar la visita, registrar información yusar la información para generar aprendizajes significativos.Actividad: Visita a una granjaComo parte de la planificación de la estrategia, el docente determina los aprendizajes alograr.GRADO:	Primer y segundo grado (aula multigrado)CAPACIDAD:Primer grado	: Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números na-turales y con resultados no mayores a 20, explicando el proceso querealiza.Segundo grado	:	Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números na-turales hasta de dos cifras, explicando el proceso que realiza.
50 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesindiCadores:primer grado : resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte concreto, gráficoy simbólico, y explica el proceso que realiza.segundo grado: resuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuántosmás que, cuántos menos que), con soporte concreto, gráfico y simbó-lico y explica el proceso realizado.materiales:regletas de colores, semillas, yupana u otros ábacos, tarjetas con los números del 0 al9, siluetas de animales.el docente comunica a los estudiantes la necesidad de realizar una visita explicándolesel propósito. en consenso, seleccionan el lugar a ser visitado, en este caso, será la gran-ja. (los niños deben estar hablando).Mejor en la granja.Porque ahí crían muchosanimales.En la feria puede ser.Ahí hay muchosanimales.Necesitamos saber sobrela vida de los animales.¿Dónde podemosaveriguarlo?¡Sí! ¡La granja!
51Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesEl docente sigue haciéndoles preguntas como estas: ¿A quién vamos a pedirle permiso?¿Qué le vamos a decir? ¿Qué vamos averiguar en la granja? ¿Dónde registraremos la in-formación?, etc. Seguramente, las repuestas nos conducirán a la necesidad de formularpreguntas, de elaborar una ficha para registrar la información y a su vez la necesidad deorganizarse y cumplir normas en la visita, entre otros detalles. Es necesario precisar queal formular las preguntas, elaborar la ficha se debe seguir el proceso de la producciónde textos; aprendizaje relacionado al área de Comunicación.El docente organiza los grupos (considerando que los integrantes de cada grupo seandel mismo grado) y les asigna la responsabilidad de recoger la información sobre algoespecífico. Por ejemplo, un grupo puede registrar la cantidad de aves de corral; otrogrupo, la cantidad de alimentos que consumen los animales por día (en bolsas, kilos,tazones, bateas), etc. Puede usarse una ficha como la que presentamos a continuación.Ahí tienen que escribir el número de acuerdo a la cantidad de animales o alimentos quevan a registrar.Lo queobservamos¿Qué alimento se les da?¿Qué cantidad de alimento consumen?(en bolsas, kilos, tazones, bateas, etc.).GallinasPatosPavosVacasCaballosLo que observamos Datos recogidos (cantidad)GallinasPatosPavosVacasCaballos
52 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesal retornar al aula, los niños continúan en grupo y la docente invita a que cada grupopresente la información recogida y se consolide en una sola ficha. luego, distribuye elmaterial concreto a cada grupo. los niños representan lo observado en la granja deacuerdo a lo que indique la docente teniendo en cuenta los datos de la ficha. por ejem-plo, la cantidad de caballos, la cantidad de huevos recogidos en un día, la cantidad demonos, etc. se mencionarán también animales que no había en la granja, con el propó-sito de que los niños analicen cómo representarían la ausencia de cantidad.el docente verifica si coincide con el dato que está en la ficha y les propone representarla misma cantidad de una manera diferente, utilizando el mismo material empleado.manteniendo los mismos grupos, la docente plantea los siguientes problemas.Con niños de Primer grado Con niños de Segundo gradoLo queobservamos¿Qué se recoge de ellos?(huevos, leche, etc.)¿Cuánto?GallinasPatosPavosVacasCaballos¿Cuántas aves hayen la granja?¿Cuántos caballos menos (o más, según elcaso) que gallinas hay en la granja?Yo, la cantidad depatos.Yo representé lacantidad de vacas.
53Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesComprensión del problemaLa maestra invitará a los niños a leer el problema junto con él, en forma pausada. Luego,los ayudará a comprender el problema con preguntas como las siguientes:¿Qué vamos a averiguar? ¿De qué trata la situación?¿Qué necesitamos conocer para responderla?¿De dónde obtendremos esta información?¿Lo que buscamos será más que la cantidad de gallinas?, etc.Con los niños de Primer grado, conversan respecto de las características que tienen lasaves, los niños las identifican entre los animales de la tabla.Con los niños de Segundo grado, conversan respecto de las cantidades que mencionala pregunta ¿son iguales o diferentes?, ¿qué hay más: caballos o gallinas?Elaboración de un plan de soluciónLa docente hace la siguiente pregunta: ¿Cómo podemos representar el problema conapoyo del material concreto?Por ejemplo, los niños podrían hacer su representación de esta forma:Primer gradosegundo gradoGallinas Patos PavosCaballosGallinas
54 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesentonces, el docente pregunta: ¿la forma cómo hemos representado las cantidades nosayudará a resolver la situación? ¿necesitamos representarlas de otra forma?ejecución del planla docente sigue preguntado: ¿Qué haremos para encontrar la respuesta?los niños aplican sus propias estrategias para resolver el problema propuesto. si esnecesario pueden representar de otra manera las cantidades para poder trabajar conellas. por ejemplo, la comparación que se realice con las cantidades de caballo y galli-nas podría ser más sencilla si ambas representaciones están en términos de unidades.los niños deben proponer sus propias estrategias de resolución: contando, haciendocorresponder uno a uno, completando o quitando, etc.reflexiónprimer grado: ¿la cantidad de aves que has obtenido es mayor o menor que la cantidadde gallinas?, ¿es mayor o menor que la cantidad de patos?, ¿es mayor o menor que lacantidad de pavos?, ¿por qué es así?segundo grado: Cuando dos cantidades son diferentes, ¿puede saberse qué tan dife-rentes son? ¿Cómo saberlo?la docente hace preguntas que los conducen a analizar sus respuestas, y a comentar quéestrategias utilizaron, si tuvieron dificultades en algún momento y cómo las superaron.seguidamente, los invita a socializar con todo el grupo los procedimientos seguidos y lasrespuestas obtenidas.Como hemos leído, esta actividad es propuesta paraser desarrollada en aulas multigrado con una atenciónpedagógica particular para cada grupo que permitenalcanzar aprendizajes significativos.
55Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesorientaCiones metodológiCas Que faCilitan los aprendizajesen el Área de matemÁtiCael niño necesita que se le brinde oportunidades para aprender y descubrir aspectos cuantita-tivos de la realidad que lo rodea. el rol del docente como mediador del aprendizaje debe sa-tisfacer esta necesidad diseñando actividades adecuadas que le permitan al niño experimen-tar, reflexionar de manera conjunta para ayudarle a ir comprendiendo el campo numérico.en los contextos de poblaciones donde se habla una lengua originaria, se tiene que traba-jar con los niños con un enfoque intercultural y bilingüe. esto implica tanto la inclusión de laetnomatemática de la propia cultura en la programación curricular y en las sesiones de ense-ñanza y aprendizaje, como el uso de la lengua originaria materna del niño. siempre se debetener presente que el niño solo puede aprender Matemática en la lengua que comprende.a continuación, citamos algunas necesidades principales del niño para construir las nocionesde número y de operaciones:observar aspectos cuantitativos de su entorno rescatando su valor cultural y recoger losaprendizajes previos que trae consigo.vivenciar los aspectos cuantitativos a través de movimientos y desplazamientos con supropio cuerpo.manipular, experimentar y favorecer la acción sobre los objetos para ayudar al aniño aconocer el campo numérico y las operaciones.relacionar (comparar, clasificar, ordenar, etc.) cantidades diferentes de objetos o perso-nas para que paulatinamente puedan ir ampliando su campo numérico.jugar porque fortalece sus aprendizajes en el proceso de construcción de la noción delnúmero, al interactuar con objetos o en situaciones que le permitan cuantificar.verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos cuantitativos efectuadosa través del diálogo entre pares y con el docente.es necesario basar el aprendizaje de los aspectos cuantitativos en actividades contextua-lizadas a situaciones de la vida cotidiana.Recordemos que el trabajo con lápiz y papel es posterior, pues se debe tener encuenta que los niños necesitan trabajar antes con material concreta.No es necesario insistir en que los niños dibujen unos símbolos abstractos que notienen significado para ellos, dejando de lado otras actividades que le permitandesarrollar nociones matemáticas y activar procesos mentales que enriqueceránsus aprendizaje.
56 Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesOtro aspecto importante que debemos propiciar en el proceso de aprendizaje de la Mate-mática es el desarrollo de las capacidades para la resolución de problemas que implica lacomprensión, el análisis, autoreflexión y la aplicación de estrategias para resolver situacionesproblemáticas de la vida cotidiana. Para ello, veamos qué implica el resolver un problema:¿Qué es una situación problemática?Es una situación nueva para el niño, de la cual no se conoce de antemano la forma de re-solución. Esta novedad motiva a los niños a querer pensar, explorar y establecer relaciones,permitiendo encontrar una o varias estrategias que los ayuden a encontrar soluciones.La comunicación forma parte intrínseca de toda resolución de problemas: los niños expresanlo que comprenden, plantean sus dudas y argumentan los procedimientos seguidos. Estacomunicación puede ser representando con material concreto, gráfica, visual, o con opera-ciones y, sobre todo, verbalizando lo que se ha realizado hasta llegar a la propuesta de reso-lución. La forma adecuada de plantear la situaciones problemáticas es relacionándolos consituaciones de la vida cotidiana o en contextos cercanos a ellos.¿Cómo ayudar a los niños a resolver situaciones problemáticas?Debemos tomar en cuenta que, para resolver con éxito una situación problemática, debemosdedicar todo el tiempo que sea necesario para trabajar en la comprensión de la situaciónproblemática antes que apresurarnos en encontrar la respuesta. Por eso, es necesario:	Guiar la comprensión del problema mediante preguntas que ayuden al niño a establecerdiferentes relaciones con la información contenida en la situación;	Pedir a los niños que digan el problema con sus propias palabras;	Propiciar la representación de la situación con el material concreto y por medio de gráficos;	Motivarlos a que establezcan las relaciones que existen entre los datos;	Permitir a los niños utilizar estrategias que se adecuen a sus posibilidades como, porejemplo, el uso de un dibujo, un esquema, un cálculo mental, la manipulación de un ma-terial determinado, etc.	Fomentar la verbalización de las estrategias que siguieron durante y después del procesode resolución.	Rescatar los procesos de resolución que fueron efectivos y también los que no lo fueronpara que, luego, los niños puedan aprender de sus propios errores.	Practicar con los niños la estimación de resultados antes de llegar al resultado exacto, enalgunas ocasiones, se puede trabajar paulatinamente desde los primeros grados de Edu-cación Primaria. Por ejemplo: Juan tiene 3 chapitas y María tiene 4 chapitas. ¿Será posibleque, al juntarlas, tengan más de 10 chapitas?
57Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes	Potenciar la reflexión, la perseverancia y el esfuerzo realizado por cada niño. Esto les per-mitirá disfrutar de la resolución de problemas a pesar de las dificultades de comprensiónlectora y/o del razonamiento propio de su edad.	Valorar el proceso de resolución y “no sólo” el resultado final¿Cómo acompañar al niño en el proceso de resolución de problemas?Las situaciones problemáticas requieren de procesos mentales como comparar, analizar, ex-plicar, relacionar, entre otros, que inicien desde el momento en que se genera el conflicto yduren hasta su resolución, No se trata de resolver al azar o adivinando, ni de utilizar recetas ométodos rígidos para aprender a resolver dichas situaciones.A continuación, te presentamos una secuencia de fases que nos ayudarán a guiar los proce-sos mentales de los niños cuando resuelven un problema.FASES DE LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓNINICIAL Y PRIMARIAFASES Educación Inicial (5 años) Primer y Segundo gradoComprensiónde lasituaciónSe expresa con sus propias palabras.Responde adecuadamente apreguntas sencillas.Explora diferentes situaciones que lepermiten caracterizar y diferenciar.Se expresa con sus propias palabras.Se expresa sin mencionar las cantidades.Reconoce qué es lo que se pide encontrar.Discrimina la información que es necesaria dela que no lo es.Diseñode unaestrategia desoluciónComenta las ideas que tiene pararesolver la situación.Realiza un dibujo para visualizar lasituación.Utiliza materiales y recursos pararesolver en situaciones lúdicas.Busca semejanza con otros problemas que haresuelto antes.Realiza un dibujo para visualizar la situación.Modifica el problema: cambia un poco elenunciado para probar un camino posible.Organiza la simulación de la situación.Aplicación deestrategiasDesarrolla espontáneamente laestrategia planteada.Dramatiza la situación planteada.Revisa espontáneamente si surespuesta responde a la situaciónpropuesta.Desarrolla las mejores ideas que se le ocurrepara resolver la situación problemática. Dise-ñar.Estima una posible respuesta.Busca otra estrategia si el proceso se complica.Revisa si su respuesta responde a la situaciónpropuesta.ReflexiónExpresa cómo ha llegado a larespuesta.Pide a otros niños que expliquencómo lo resolvieron.Explica cómo ha llegado a la respuesta o porqué no ha llegado a la misma.Intenta resolver el problema de otros modos yreflexiona acerca de qué estrategias le resulta-ron más sencillas.Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron.Formula nuevas preguntas a partir de la situa-ción planteada.
58 Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesAcciones de la vida cotidiana nos ayudan a comprender mejor laestructura aditiva¡Yo SUMÉ!¡YoRESTÉ!En la vida cotidiana, las situaciones con las que nos encontramos no son solo de adición o desustracción. Más bien, estas nociones operaciones se presentan indistintamente poniendo enjuego el sentido aditivo.Por lo tanto, para el aprendizaje de la adición y la sustracción, se debe tomar en cuenta queestas forman parte de un mismo concepto que puede ser trabajado desde distintos significa-dos. No se recomienda enseñar primero la adición y luego la sustracción, como operacionesdesconectadas. Para trabajarlas simultáneamente, se recomienda utilizar los problemas deestructura aditiva: cambio, combinación, comparación, igualación. Estas situaciones puedenser planteadas con material concreto, láminas o dramatizaciones, y no necesariamente porescrito.¡Uy! ¡Mañanarecién es la clase deproblemas de resta!¿Cómo resolvieronel problema?
59Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesSITUACIONES DE CAMBIOse presenta en aquellas situacionesen que hay aumento o disminuciónde una cantidad en una secuenciade tiempo.pilar tenía 7crayolas enla caja, luegoguardó 2 crayolas.¿cuántas crayolastiene pilar ahoraen la caja?Tenía 6 lápices, luego compré algunos lápicesy ahora tengo 10 lápices. ¿cuántos lápicescompré?en estos problemas, se trabajan lasacciones de agregar y quitar.inicio FinalcaMBioLuego, Carlos se llevó algunoslibros y quedó así. ¿Cuántoslibros se llevó Carlos?¿Cuántas manzanashay en el plato?La repisatenía estoslibros.Si te llevasdos manzanas,¿cuántasmanzanasquedan en elplato?tenía estos
60 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesSITUACIONES DE COMBINACIÓNse presenta en aquellassituaciones en las que haycantidades parciales de untotal.en estos problemas setrabajan las acciones dejuntar y separar.en una familia de 6 integrantes, 4 de ellos son varones.¿cuántas son mujeres?¿Cuántosjuguetes hayen la caja?¿Cuántos jugueteshay en la repisa?TodoparTe parTeSi los juntamos,¿cuántos jugueteshabrá en total?SITUACIONES DE IGUALACIÓNse refiere a aquellas situacionesen las que se quiere igualar unacantidad con otra.expresiones como igual que otantos como nos pueden dar la ideadel significado de igualar.lo Que se igualala diFerenciala reeFerencia¿Cuántos libros debe dejar Milipara tener tantos como Antonio?¿Cuántos lápices rojos deboponer en su envase para tenertantos como azules?
61Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajesSITUACIONES DE COMPARACIÓNse refiere a aquellas situacionesen las que se comparan doscantidades.¿cuántas tortugas más hay dentro de la pozaque afuera?expresiones como más que, menosque o mayor que nos pueden dar laidea de comparación.lo Que se coMparala diFerenciala reeFerenciaAnimales de la granjaCantidadde animalesgallina conejo pato cuyAnimales012345678recomendaciones para el docenteen las actividades de clase, solo se debe trabajar el sentido de los significados aditivos, perono se debe presentar la denominación de dichas estructuras aditivas a los a los niños.estas situaciones aditivas se deben trabajar en un ámbito numérico pequeño, de tal maneraque garantice la comprensión, el razonamiento de la situación y no se centre en el cálculonumérico.se debe propiciar el uso de diversas estrategias que reflejen la forma de pensar del niño,como elaborar un diagrama, hacer una tabla, utilizar el ensayo y error, entre otros. no sedebe encaminar al niño al uso directo del algoritmo.evitar que nuestros niños usen la palabra clave sin intentar comprender la situación plantea-da. por ejemplo, la palabra más se asocia siempre a la suma o la frase le quedan se asociasiempre a la resta.Según el diagrama,¿cuántas gallinas menosque patos hay en la granja?
62 Movilización nacional por la Mejora de los aprendizajes4. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo queaprendieron nuestros niños y niñas?en esta sección, te presentamos lo que entendemos por evaluación, sus propósitos y la ma-nera de llevarla a cabo. además, hacemos llegar algunas recomendaciones para evaluar lascapacidades referidas al significado del número y las operaciones.¿Qué es evaluar los aprendizajes?la evaluación de los aprendizajes es un proceso pedagógico continuo, sistemático, participa-tivo y flexible, que forma parte del proceso de enseñanza y de aprendizaje.la evaluación como proceso pedagógico inherente a la enseñanza y al aprendizaje permiteobservar, recoger, analizar e interpretar información relevante acerca de las necesidades,posibilidades, dificultades y logros de aprendizaje de los niños, con la finalidad de reflexionar,emitir juicios de valor y tomar decisiones pertinentes y oportunas para mejorar nuestra ense-ñanza, y permitir avances en el aprendizaje de los estudiantes.¿Qué evaluamos?se evalúa la competencia a partir de las capacidades, conocimientos y actitudes del área.para lo cual, es necesario formular indicadores de logro que permiten observar lo que sabehacer cada niño respecto a la capacidad.un error común es mezclar en la evaluación aspectos que no tienen que ver con el logro dela capacidad, por ejemplo, revisión de cuaderno, énfasis en la caligrafía y ortografía, o tomaren cuenta solo el resultado de un problema u operación y no tener en cuenta el proceso. estapráctica es inadecuada porque no ayuda a recoger información real respecto al desarrollo delas capacidades.¿para qué evaluamos?para reflexionar sobre pertinencia de las estrategias didácticas aplicadas.para tomar decisiones que ayuden al niño a mejorar sus aprendizajes.para que el niño pueda reconocer sus logros, afianzar lo aprendido y superar sus dificul-tades.
63Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes¿Cómo evaluamos los aprendizajes?Observando el desempeño de los estudiantes en el proceso de aprendizaje. La interacciónen el aula, en los grupos, las visitas y otras actividades de aprendizaje son espacios valiosospara recoger información respecto a los avances, limitaciones y dificultades que demuestranlos estudiantes en sus aprendizajes. A partir de la información obtenida realizamos accionesinmediatas de regulación para que el estudiante avance en el logro de los aprendizajes.Aplicando diversas actividades de evaluación. Por ejemplo a través de representaciones quese realizan con el material concreto, grafico o simbólico y la verbalización de los procesos rea-lizados, la participación e interacción durante el proceso de aprendizaje, en la ejecución dejuegos, la resolución de las actividades propuestas en los cuadernos de trabajo, realizandopreguntas que permitan al niño reflexionar sobre los proceso en la construcción de nociones,la comprensión de un texto, etc., Pedirles que expliquen el proceso seguido para resolveruna situación ¿Cómo lo hiciste? ¿Por qué?, ayudará al niño a fortalecer sus aprendizajes y aldocente hacer un real proceso de regulación en la enseñanza.Conversando con los estudiantes sobre sus avances y dificultades. Reflexionar sobre cómoaprendió, qué dificultad tuvo durante el aprendizaje qué o cuál actividad fue más fácil o difícilpara resolver, permitirá identificar por ejemplo si las actividades planteadas para el apren-dizaje fueron las más adecuadas y pertinentes al ritmo, estilo y nivel de pensamiento de losestudiantes. Así mismo podremos saber si las indicaciones o instrucciones que formulamosson claras y sencillas y, así evitar que preguntas confusas lleven a que el estudiante yerre.Registrando de manera sistemática los avances y progresos de los estudiantes. Instrumentoscomo una lista de cotejo o fichas de observación para recoger los progresos de acuerdo alos indicadores de las capacidades programadas, nos permitirá contar con información real yobjetiva sobre la situación de aprendizaje de los niños.Haciendo participes a los estudiantes de su proceso de evaluación. Es importante que niñotenga la posibilidad de reflexionar sobre sus avances, dificultades en su aprendizaje, así comoen las estrategias que emplea. Esta práctica se debe orientar de manera individual a travésde la auto evaluación y también a nivel de grupo o par, co evaluación, para que en colectivolos niños puedan retroalimentarse, es decir complementar mutuamente en su aprendizaje.A continuación te presentamos actividades o sesión de aprendizaje en el marco de la cual sehace evidente la evaluación.
64 Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesEjemplo de evaluación para 5 añosNombre de la actividad de aprendizaje: “Me divierto formando colecciones”Capacidad: Agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios deagrupación en situaciones de la vida diaria.Indicadores:	Expresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sa-bor, sonido) de objetos o personas.	Expresa semejanzas y diferencias entre dos objetos.	Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características per-ceptuales propuestas por él o ella (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con laposibilidad de dejar elementos sueltos.	Verbaliza los criterios de agrupación empleados.	Representa gráficamente agrupaciones que ha realizado, visualizando el material concreto.Antes de la actividad:Un día antes, la docente conversa con los niños y les propone salir a visitar un área verde(puede ser el campo, un parque, una chacra, etc.), en donde se puedan encontrar semi-llas, hojas, piedritas, palitos, entre otros y se les pide que traigan bolsas, cajas, canastaspara recolectar los objetos que se encuentren en el lugar.Inicio de la actividad:	Ladocenteestablececonlosniñoslasnormasparasaliralavisita,entreellasestáelcuidadoque deben tener al manipular los objetos y al desplazarse. Del mismo modo promover enlos niños no dañar el lugar ya que en él habitan muchos seres vivos.Proceso de la actividad:	Una vez en el lugar la docente invita a los niños a describir con sus propias palabras lomás significativo que puedan observar, luego les pide que recojan en forma individuallos objetos que encuentran teniendo en cuenta las normas establecidas previamente.	Regresan al aula llevando lo recolectado y colocan sus colecciones sobre la mesa,piso o algún espacio destinado para ello. La docente invita a los niños para que men-cionen lo que han recolectado, describiendo algunas características comunes y luegomotiva a los niños a que descubran semejanzas y diferencias entre los mismos. Porejemplo: ¿Estas semillas o piedritas son igual que estas otras? ¿Serán todas del mis-mo tamaño? ¿Son del mismo color? seguidamente la docente pide a los niños queformen dos grupos utilizando criterios diferentes. Por ejemplo que formen un grupoconsiderando el tipo de material y otro grupo el tamaño u otra característica.	Finalmente cada niño representa (dibuja) en una hoja las colecciones de objetos for-mados según el criterio elegido. En este caso es necesario que las colecciones for-madas por los niños con los materiales recolectados; no deben ser retiradas ya quenecesitan el apoyo visual para poder representar.
65Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesCierre de la actividad:	La docente le pide a los niños que guarden los objetos y los materiales utilizados paradibujar y luego les pide que compartan con sus compañeros de mesa sus produc-ciones y libremente expresen el criterio de agrupación encontrando (semejanzas ydiferencias entre los mismos), cuelgan sus producciones en el sector de mis trabajos.	Para terminar conjuntamente con los niños se hace un recuento de la actividad reali-zada con preguntas tales como: ¿Qué aprendiste hoy? ¿Cómo lo hiciste? ¿Qué dificul-tades tuviste? ¿Cómo lo has resuelto? Les brinda la oportunidad para que cada unode los niños expresen sus opiniones.La siguiente matriz nos permite visibilizar algunas formas de evaluar para el logro deaprendizajes, en el contexto de la actividad “Me divierto formando colecciones”.¿Qué evaluar? ¿Cómo Evaluar?¿Con queevaluar?Capacidad IndicadorPreguntasoralesObservaciónAgrupaobjetos encolecciones ylas representaverbalizandolos criterios deagrupación ensituaciones dela vida diaria.	Expresacaracterísticasperceptuales (color,forma, tamaño,grosor, textura, olor,sabor, sonido) deobjetos o personas.	Expresa semejanzas ydiferencias entre dosobjetos.	Agrupa objetosen dos o máscolecciones deacuerdo a diferentescaracterísticasperceptualespropuestas por él oella (por ejemplo,rojos, pequeños,cuadrados), con laposibilidad de dejarelementos sueltos.-	Verbaliza los criteriosde agrupaciónempleados.-	Representagráficamenteagrupaciones queha realizado,visualizando elmaterial concreto.¿Todas laspiedritas,semillitas otronquitos quehas agrupadoson iguales?¿Por qué?¿De quétamaños sonlas semillitas opiedritas quehas agrupado?¿Son de igualforma?¿Qué has tenidoen cuenta paraagrupar lostronquitos?	Observa lascolecciones queha formado elniño si respondeal criterio deagrupaciónestablecido.	Observa que elniño te indiquecuáles sondiferentes y tediga por quéson semejanteso diferentes.	Observa silo que estádibujandoresponde a loque se le haindicado hacer.	Observa si elniño te explicasiguiendo unasecuencialógica lasagrupacionesque hadibujado.Lista decotejoFicha detrabajoRegistro deevaluaciónauxiliar.Anecdotarioa)
66 Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes¿Qué evaluar? ¿Cómo evaluar?¿Con quéevaluar?Capacidad IndicadorPreguntas escritasy/o oralesObservación InstrumentosAgrupaobjetos encolecciones ylas representaverbalizandolos criteriosde agrupaciónen situacionesde la vidadiaria.	Expresacaracterísticasperceptuales(color, forma,tamaño, grosor,textura, olor,sabor, sonido)de objetos opersonas.	Expresasemejanzas ydiferencias entredos objetos.	Agrupa objetosen dos o máscoleccionesde acuerdoa diferentescaracterísticasperceptualespropuestas porél o ella (porejemplo, rojos,pequeños,cuadrados), conla posibilidad dedejar elementossueltos.	Verbaliza loscriterios deagrupaciónempleados.	Representagráficamenteagrupaciones queha realizado,visualizando elmaterial concreto.	Marca con un Xlas coleccionesque estánformadas porcuadradosamarillos.	Forma con losbloques lógicosfiguras:a) Utilizandocírculos.b) Utilizandocuadradosgrandes ypequeños.c) conrectángulosy círculos decolor rojo.	Pinta de colorazul los círculosque son grandes.	Encierra con unalínea todas lasfiguras que soncuadrados y queson pequeños.Señala y dice cuálha sido el criteriode agrupación.	Dibuja enuna hoja lasagrupacionesque ha realizadosegún el criterioelegido.Observa:El niño marcala respuestacorrecta: Grupode cuadradosamarillos.Que el niñoforma susfiguras deacuerdo conlas consignasdadas.Observa enla ficha deaplicación si lorealizado porel niño está deacuerdo con lasindicacionesdadas.Observa siel niño harepresentadolasagrupacionesformadas.Lista de cotejoFicha detrabajoRegistro deevaluaciónauxiliar.Anecdotariob)
67Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesNombre: …………………………………………………………………..Edad: ……………………………………………………………………..1. Observa las figuras.2. Pinta de color azul los círculos que son grandes.3. Encierra con una línea las figuras que son cuadrados y que son pequeños.Ficha de trabajo
68 Movilización Nacional por la Mejora de los AprendizajesEjemplo de evaluación para primer gradoActividad: Formando colecciones utilizamos cuantificadores.Capacidad: Clasifica objetos identificando atributos que los caracterizan a todos, algunoso ninguno de ellos y explica los criterios empleados.Indicadores:	Agrupo objetos en dos o más colecciones de acuerdo a un criterio propio.	Explica los criterios utilizados en las agrupaciones.	Utiliza cuantificadores: todos, algunos, ninguno al referirse a características de objetosque forman una colección.Antes de la actividadPrevia a la ejecución de la sesión de aprendizaje, el docente organiza un recorrido porla escuela para que los niños puedan recolectar diferentes materiales para formar colec-ciones (semillas, hojas, piedritas, palitos, entre otros). Así mismo comunica a los niños elpropósito del recorrido. Establecen los acuerdos o normas para el recorrido.Actividades de inicioDurante el recorrido el docente da las indicaciones para que los niños recolecten semillas,hojas, piedritas, palitos, cuidando de no dañar a los seres vivos que habitan en el lugar oponer en riesgo su integridad. Cada niño guarda el material recolectado en una bolsita.Actividades de desarrolloEn el aula los niños en cada grupo mencionan los materiales recolectados, dicen cuáles ycómo son y libremente las agrupan, para luego realizar agrupaciones según una caracterís-tica común. En este proceso el docente motiva y acompaña a los niños haciendo preguntasy repreguntas, como: ¿Por qué los agrupaste así? ¿Habrá otra forma de agruparlos?, ¿cuál?etc., dando mayor oportunidad de participación a los niños que demuestran dificultad en elproceso de aprendizaje. Así el docente se asegura que todos los niños expresen el criterioque utilizaron para agrupar, señalando expresiones como: “yo agrupé solo piedritas” “no-sotros agrupamos solo hojitas” “en este grupo solo están las hojas pequeñas”, etc.Una vez que todos los niños logren identificar y expresar el criterio o característica común delas agrupaciones, pide a los niños, en cada grupo, a seleccionar una de las colecciones, porejemplo, la “colección de hojas” y les pide que guarden las demás colecciones.A partir de la colección seleccionada el docente acompaña a los grupos a identificar las ca-racterísticas comunes de la colección, para ello, pide a cada grupo que observen la colección,les pregunta y repregunta: ¿qué son?, ¿cómo son? Luego pide a los grupos utilicen el término“todos” para referirse a la colección que han formado. Por ejemplo pueden decir: “todas sonhojas”, “todos son palitos”, etc. El docente seguirá preguntando ¿Todas son iguales? ¿Por qué?¿De qué otra forma podemos agrupar? ¿Por qué? Se espera que los niños respondan, porejemplo, “que algunos palitos son pequeños”, “algunas hojas son amarillas” ,”ninguna hoja
Documentos primaria-sesiones-unidad05-primer grado-matematica-1g-u5-mat-sesion04
Documentos primaria-sesiones-unidad06-cuarto grado-matematica-4g-u6-mat-sesion08
Fasciculo de matemática IV y pag. 052-099 - PRIMARIA
Sesion mat2g 4

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 RESOLUCIÓN 
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