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Scientia Interfluvius Vol 4 (1-2) 2013 | PDF Flipbook	youblisher
Scientia Interfluvius Vol 4 (1-2) 2013	p. 1 / 72
Es una publicación científica con referato, multidisciplinar y bilingüe de carácter semestra	Popular Pages
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Ediciones de la Secretaría de Ciencia y Técnica Scientia Interfluvius DICIEMBRE de 2013 - Volumen 4 (1-2) - Publicación semestral Avda. Ramírez 1143, CP 3100, Paraná (Entre Ríos, Argentina). TE +54 343 - 4232369 editor_sif@uader.edu.ar - www.sif.uader.edu.ar - www.uader.edu.ar/sif
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OBJECTIVES OF THE PUBLICATION Scientia Interfluvius is a multi-disciplinary, peer review bilingual, academic publication issued six monthly and edited on line and in printed version. Its adminstration is carried out by a Director and Editorial Council. It is the principal media of academic and scientific diffusion of the Universidad Autonoma de Entre Rios and publishes results of investigation carried out by Argentine and foreign researchers in pure and applied aspects within the areas of Natural, Social, Humanistic and Technological Sciences. It has an international readership and is edited in sections comprising Scientific Papers, Scientific Notes, Essays, Bibliographic and Necrological Reviews and Commentaries. Articles must be an original contribution to the scienctific community to be published. Once submitted, these articles will be reviewed by the Associated Editors and recognised external reviewers. The publication is edited by the Secretary of Science and Technology of the Universidad Autonoma de Entre Rios (UADER). OBJETIVOS DE LA PUBLICACIÓN Scientia Interfluvius, es una publicación académica arbitrada, multidisciplinar bilingüe de carácter semestral, editada en dos formatos, on line y papel, administrada por un Director y un Consejo Editorial. Constituye el principal órgano de difusión académico/científico de la Universidad Autónoma de Entre Ríos, donde se incluyen resultados de las investigaciones desarrolladas, tanto por investigadores argentinos como de otros países, en sus aspectos básicos y aplicados dentro del área de las Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Humanidades y Tecnología. Tiene difusión internacional y se edita en secciones de Trabajos Científicos, Notas Científicas, Ensayos y Reseñas Bibliográficas, Necrológicas y Comentarios. Para ser publicados, los artículos deben significar un aporte original para la comunidad científica. Éstos son sometidos a arbitraje, realizado por los Editores Asociados con la participación de reconocidos árbitros externos. Es una publicación editada por la Secretaría de Ciencia y Técnica de la Universidad Autónoma de Entre Ríos (UADER).
EDITORIAL - Computational tools for the simulation of atmospheric pollution events. - Herramientas computacionales para la simulación de episodios de contaminación atmosférica. César A. Aguirre, Armando B. Brizuela & Leonardo E. Hildt - Comparison of spectral signatures and determination of pseudo-invariant features in radiometrically corrected images. - Comparación de firmas espectrales y determinación de pseudo-invariantes en imágenes corregidas radiométricamente. Nicolás Vaiman, Armando B. Brizuela & César A. Aguirre - Application of trophic state indices in the dam of Salto Grande. - Aplicación de índices de estado trófico en el embalse de Salto Grande. Melina C. Crettaz Minaglia & Hugo F. Bordet - The beginnings of the department of mental health, transformations and difficulties, mental health policies in the Province of Entre Ríos, Argentina. - Los inicios de la dirección de salud mental, transformaciones y dificultades, políticas en salud mental en la provincia de Entre Ríos, Argentina. Adriana Beade, Analía Bressan, Matías Bargas, Lorena Garrone, Mariana Arévalo & Claudio Staffolani NORMS FOR THE PRESENTATION OF ARTICLES NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE ARTÍCULOS
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Interfluvius
4 (1-2): 07-29, 2013 Paraná
ISSN 1853-4422 (printed) ISSN 1853-4430 (on line)
COMPUTATIONAL TOOLS FOR THE SIMULATION OF ATMOSPHERIC POLLUTION EVENTS HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA LA SIMULACIÓN DE EPISODIOS DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA
César A. Aguirre1,2,3, Armando B. Brizuela1,3 y Leonardo E. Hildt2 Centro de Investigación Científicas y de Transferencia de Tecnología a la Producción (CICyTTP – CONICET), Materi y España, 3105 Diamante, Entre Ríos, Argentina. 2 Facultad de Ciencia y Tecnología. Universidad Autónoma de Entre (FCyT-UADER), Ruta Nac. 11, Km. 10,5, 3100 Oro Verde, Entre Ríos, Argentina, leonardohildt@gmail.com 3 Facultad de Ciencias Agropecuarias. Universidad Nacional de Entre Ríos (FCA-UNER), Ruta Pcial. 11 Km, 3100 Oro Verde, Entre Ríos, Argentina, cesar.aguirre@cicyttp.org.ar, armando.birzuela@gmail.com
ABSTRACT. The present work briefly details the theoretical aspects of numerical methods for the simulation of turbulent transport and dispersion of gases into the atmospheric boundary layer. Later, we show some laboratory experiments of plume dispersion emitted from contaminant sources and the results of the computational simulation tool in comparison with laboratory simulations. Finally, we present a simulation of a hypothetical delocalisation of an open dump close to the city of Paraná in the province of Entre Ríos, Argentina. The results shown include gas concentrations, as well as their geographical distribution from a downwind source, under the most unfavourable meteorological situation. KEY WORDS. Atmospheric contamination. Large-eddy simulation.
RESUMEN. En este trabajo se presentan brevemente los aspectos teóricos sobre los que se basan los métodos numéricos para la simulación de transporte turbulento de gases y dispersión atmosférica. Posteriormente, se muestran algunos casos de validación de los resultados de distribución de concentración de gases emanados de fuentes de contaminación con experiencias de mediciones de laboratorio y por último se presenta una simulación de polución correspondiente a una hipotética relocalización del basurero a cielo abierto en las cercanías de la ciudad de Paraná, Provincia de Entre Ríos. Se muestran los resultados de la concentración de gases y su distribución geográfica corriente abajo de las fuentes de emisión considerando la situación meteorológica más desfavorable para ambos casos. PALABRAS CLAVES. Contaminación atmosférica. Simulación de los grandes torbellinos.
INTRODUCCIÓN En los últimos años se ha manifestado en diversos organismos gubernamentales y organizaciones civiles la necesidad de evaluar, reducir y legislar las emanaciones atmosféricas de las fábricas, industrias y del parque automotor con el fin de mitigar las enfermedades respiratorias de los ciudadanos que habitan en las grandes ciudades y en cercanías de parques industriales, fábricas, usinas, etc. Además,
Introduction In the last few years diverse governmental and civic organisations have expressed the need to evaluate, reduce and legislate atmospheric emanations from factories, industries and motor vehicles so as to mitigate respiratory illnesses in residents living in large cities close to industrial zones. Moreover, there is increased concern for the efficient management of toxic waste generated by man. In this sense, various developed countries
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es notoria la creciente preocupación por la gestión eficiente de los desechos tóxicos y los generados por el hombre. En este sentido, varios países desarrollados cuentan con una gestión eficiente de separación de residuos con el fin de recuperar algunos de ellos utilizando plantas destinadas a tal fin con la consecuente reducción de volumen de los mismos y economía de los recursos, generando una verdadera cadena de comercialización y reinserción. Sin embargo, en otros países todavía existen los basurales a cielo abierto en los cuales se incineran los desechos provocando la emanación de gases, humo y olores desagradables que se dispersan en la atmósfera o en ciertos días en los que se presentan condiciones meteorológicas particulares, son transportados hacia la ciudad con la consecuente contaminación del aire. Los estudios de impacto ambiental de futuros parques industriales, usinas o relocalización de basurales a cielo abierto son necesarios con el fin de minimizar los riesgos de contaminación y mejorar la calidad de vida de los habitantes y reducir los efectos nocivos de los compuestos químicos en los vegetales y deterioro de materiales. Estos estudios se basan en simulaciones de dispersión de las emanaciones de gases y compuestos químicos y su distribución geográfica considerando la situación más desfavorable desde el punto de vista de las condiciones meteorológicas. Las herramientas de simulación computacional para la predicción de los fenómenos de dispersión y contaminación atmosférica han sido desarrolladas en los últimos años con este fin. Una de ellas es la Simulación de los Grandes Torbellinos (SGT) que permite resolver las ecuaciones de la mecánica de fluidos para las grandes escalas de movimiento realizando una discretización del dominio denominado mallado de cálculo. Estas técnicas permitieron obtener resultados de la dinámica de las grandes escalas del flujo bajo condiciones de geometría compleja (Dudhia, 1993; Schiestel, 1993; Akselvoll & Moin, 1995 y Wang, 2000), en flujos denominados “de canal” desarrollados en túneles de viento, donde se estudian las condiciones que imponen las paredes sólidas (Van Driest, 1956; Clark, 1968; Deardorff, 1970; Kreplin & Eckleman, 1979; Moin & Kim, 1982; Bardina et al., 1983; Piomelli et al., 1989; Bagwell et al., 1993; Cabot, 1995; Balaras et al., 1996; Cabot, 1996; Baggett, 1997; Cabot, 1997; Baggett et al., 1997 y Cabot & Moin, 2000) y en los que pueden encontrarse en la atmósfera libre
count on efficient management of waste separation so as to recuperate some of them through plants made for this end; with the consequent reduction in volume of waste and economy of resources generating a veritable chain of commercialization and reinsertion. However, in other countries there still exist open air waste dumps where the burning of waste provokes gas emanation, smoke and disagreeable odours that are dispersed in the atmosphere or, on certain days, when particular meteorological conditions prevail are transported towards the city causing air pollution. Studies on the atmospheric impact of future industrial zones, factories or the delocalisation of open air waste dumps are necessary to minimise and reduce harmful effects of chemical compounds on vegetation and deterioration of material. These studies are based on the simulation of dispersion of gas and chemical compounds and their geographic distribution considering the most unfavourable situation from the meteorological viewpoint. The computational simulation tools for the prediction of dispersion phenomena and atmospheric pollution have been developed in the last years for this purpose. One of these is the Large-Eddy Simulation (LES) which allows solving the equations of the fluid mechanics for large scale movement. These techniques permitted to obtain results on the dynamics of the large flow scales under complex geometric conditions (Dudhia, 1993; Schiestel, 1993; Akselvoll & Moin, 1995 and Wang, 2000) in “channel flow” developed in wind tunnels where the conditions imposed by solid walls are studied (Van Driest, 1956; Clark, 1968; Deardorff, 1970; Kreplin & Eckleman, 1979; Moin & Kim, 1982; Bardina et al., 1983; Piomelli et al., 1989; Bagwell et al., 1993; Cabot, 1995; Balaras et al., 1996; Cabot, 1996; Baggett, 1997; Cabot, 1997; Baggett et al., 1997 and Cabot & Moin, 2000) as well as those found in the open atmosphere (Mason, 1989; Schmidt & Schumann, 1989; Esmaili & Piomelli, 1993 and Xue et al., 2000). The effects of small scales unresolved by the LES technique are considered in the closure models. These are called sub-grid effects and have been studied by Smagorinsky (1963), Deardorff (1973), Clark (1977), Speziale (1985), Mason & Callen (1986), Germano et al. (1991), Lilly (1992), Zang et al. (1993), Vreman et al. (1994) and Porté-Agel et al. (2000). In any case it is necessary to simulate not only the effect of small scales on those that are bigger but also the trajectory that a fluid particle carrier of chemical species would have, and which, in addition to the large scales is also influenced by the movement of small scales. The lagrangian models which follow fluid particles are
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(Mason, 1989; Schmidt & Schumann, 1989; Esmaili & Piomelli, 1993 y Xue et al., 2000). Los efectos de las pequeñas escalas no resueltas por la técnica SGT son tenidos en cuenta en las condiciones de cierre de las ecuaciones de Navier-Stokes. Éstos son denominados efectos de sub-malla y han sido estudiados por Smagorinsky (1963), Deardorff (1973), Clark (1977), Speziale (1985), Mason & Callen (1986), Germano et al. (1991), Lilly (1992), Zang et al. (1993), Vreman et al. (1994) y Porté-Agel et al. (2000). De todas maneras, es necesario simular no sólo el efecto de las pequeñas escalas sobre las más grandes sino también la trayectoria que tendría una partícula fluida portadora de especies químicas y que, además de las grandes escalas, es también influenciada por el movimiento de las pequeñas escalas. Los modelos de tipo lagrangiano de seguimiento de partículas fluidas son acoplados a la SGT con el fin de simular estas trayectorias. Una hipótesis de estudio está basada en que estas trayectorias pueden ser descompuestas en las correspondientes a las grandes escalas y las pequeñas escalas que siguen las leyes del movimiento browniano (Bachelier, 1900; Langevin, 1908; Durbin, 1980; Durbin, 1983). Los modelos estocásticos lagrangianos permiten simular el comportamiento de las pequeñas escalas bajo la hipótesis de isotropía estadística (Pope, 1983; Van Dop et al., 1986; Haworth & Pope, 1986; Thomson, 1987; Pope, 1994; Michelot, 1996; Pozorski & Minier, 1998; Pope, 2000 y Vinkovic et al., 2006a) y de anisotropía considerando la influencia del suelo (Aguirre & Brizuela, 2008). Los mismos han sido utilizados para la simulación de trayectorias de partículas fluidas reactivas (Gao & O’Brien, 1993; Colucci et al., 1998; Aguirre et al., 2003; Vinkovic et al., 2006b;) o sólidas (Zhuang et al., 1989; Aguirre et al., 2002; Aguirre et al., 2004). Estos métodos de simulación han sido validados con la ayuda de experiencias en túneles de viento de dispersión de gases pasivos y partículas sólidas de distinta masa y volumen (Raupach et al., 1980; Fackrell & Robins, 1982; Builtjes, 1983; Arya et al. 1987; Gong, 1991), gases reactivos (Raupach et al., 1991; Li et al., 1992; Brown & Bilger, 1996; Li & Bilger, 1996 y Tanière et al., 1997) y en atmósfera estratificada estable (Zegadi et al., 1994). Estas herramientas son factibles de utilizar para estudios de impacto ambiental, proporcionando resultados aproximados de futuros escenarios de ubicación de usinas, parques industriales y
coupled to the LES with the aim of simulating these trajectories. A hypothesis of study is based on that these trajectories can be decomposed in those corresponding to the large and the small scales which follow the laws of brownian movement (Bachelier, 1900; Langevin, 1908; Durbin, 1980; Durbin, 1983). The lagrangian stochastic models permit the simulation of small scales following the hypothesis of statistical isotropy (Pope, 1983; Van Dop et al., 1986; Haworth & Pope, 1986; Thomson, 1987; Pope, 1994; Michelot, 1996; Pozorski & Minier, 1998; Pope, 2000 and Vinkovic et al., 2006a) and of anistropy considering the influence of the ground (Aguirre & Brizuela, 2008). The same have been used for the simulation of trajectories of reactive fluid particles (Gao & O’Brien, 1993; Colucci et al., 1998; Aguirre et al., 2003; Vinkovic et al., 2006b;) or solids (Zhuang et al., 1989; Aguirre et al., 2002; Aguirre et al., 2004). These simulation methods have been validated with the help of experiments in wind tunnels of passive gas dispersion and solid particles of differing mass and volume (Raupach et al., 1980; Fackrell & Robins, 1982; Builtjes, 1983; Arya et al. 1987; Gong, 1991), reactive gases (Raupach et al., 1991; Li et al., 1992; Brown & Bilger, 1996; Li & Bilger, 1996 and Tanière et al., 1997) and in stable stratified atmosphere (Zegadi et al., 1994). These tools could be used for studies on environmental impact, giving approximate results in future scenarios with regard to the location of factories, industrial parks and open air waste dumps. In the present study, firstly, theoretical aspects on which the numerical methods for the simulated turbulent transport of gases and atmospheric dispersion are based are detailed. Then, some laboratory cases are presented to evaluate results of the tool used, comparing those with experimental measurements of concentrations of gas emanated by contaminant sources and lastly, a study with a real scale of pollution corresponding to emissions by an open air waste dump close to the city of Paraná, in the Province of Entre RÍos, Argentina, is presented. The results of the concentration of gases and their geographic distribution downwind respect to the emission sources considering the most unfavourable meteorological situation in both cases are shown. METHODOLOGY RESOLUTION OF THE LARGE SCALES (LES) The LES technique is an important tool for the study of the transport of gases and particles in the atmospheric boundary layer because it permits to
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basureros a cielo abierto. En el presente trabajo se detallan en primer lugar los aspectos teóricos sobre los que se basan los métodos numéricos para la simulación de transporte turbulento de gases y dispersión atmosférica. Luego se presentan algunos casos de laboratorio con el fin evaluar los resultados de la herramienta comparando los mismos con mediciones experimentales de concentración de gases emanados de fuentes de contaminación y por último se presenta un caso de estudio de polución a escala real que corresponde a las emisiones de un basural a cielo abierto en las cercanías de la ciudad de Paraná, Provincia de Entre Ríos, Argentina. Se muestran los resultados de la concentración de gases y su distribución geográfica corriente abajo de las fuentes de emisión considerando la situación meteorológica más desfavorable para ambos casos. METODOLOGÍA RESOLUCIÓN DE LAS GRANDES ESCALAS (SGT) La técnica SGT es una importante herramienta para el estudio del transporte de gases y partículas en la capa límite atmosférica ya que permite obtener una descripción tridimensional del campo de viento para simular el transporte de estos contaminantes. La misma se basa en considerar la resolución de las ecuaciones de balance de masa, cantidad de movimiento y energía de las escalas turbulentas más grandes ya que éstas son las responsables de la mayor parte de la energía involucrada en estos fenómenos de transporte. En este trabajo se ha utilizado el código ARPS (Advanced Regional Prediction System) en su versión 5.2.12 desarrollado por CAPS (Center of Analysis and Prediction of Storms) de la Universidad de Oklahoma (USA), cuyos programas fuentes escritos en FORTRAN 90 se encuentran disponibles en la página http://www. caps.ou.edu/ARPS. Este modelo no sólo simula el campo de viento, sino que posee sub-modelos de flujo de calor y vapor de agua, formación de nubes y precipitación. Para ello tiene en cuenta la orografía y cobertura del terreno como así también las condiciones iniciales tanto del suelo como de la capa límite atmosférica. Si bien los modelos de submalla Smagorinsky Standard (Smagorinsky, 1963) modificado por Lilly (1967) y 1,5 TKE (Turbulent Kinetic Energy) propuesto por Schumann (1975) y modificado por Deardorff (1980) para el cálculo del tensor de Reynolds de sub-malla brindan
obtain a three-dimensional description of the wind field to simulate the transport of these contaminants. The technique is based on the resolution of the equations of mass balance, quantity of movement and energy of the largest turbulent scales, because these are the responsible for the greater part of the energy involved in these transport phenomena. The ARPS (Advanced Regional Prediction System) code in its 5.2.12 version developed by the CAPS (Center of Analysis and Prediction of Storms) of the Oklahoma University (USA) was used in this study. Their programmessources, written in FORTRAN 90, are available at http://www.caps.ou.edu/ARPS. This model not only simulates the wind field but also has sub-models of heat and vapour flow, cloud formation and rainfall. For this, the orography and land cover are considered as well as the initial conditions of the ground and the atmospheric boundary layer. Even though the subgrid models Smagorinsky Standard (Smagorinsky, 1963) modified by Lilly (1967) and 1.5 TKE (Turbulent Kinetic Energy) proposed by Schumann (1975) and modified by Deardorff (1980) for the calculation of the sub-grid scale tensor of Reynolds give satisfactory results for meteorological meso-scale applications, they are not sufficient to describe phenomena of turbulent transport, diffusion and chemical reactions that occur in pollution episodes with an acceptable precision level. Therefore, the code has been modified by Aguirre (2005) including the option of the calculation of the tensor of sub-grid of Reynolds with the Smagorinsky dynamic method (Germano et al., 1991) and it has been coupled with a stochastic lagrangian model of tracking of fluid particles validated by Aguirre & Brizuela (2008) with experiments measuring CO2 concentrations emitted upwind from a hill with a slight slope carried out by Gong (1991) in a wind tunnel. The equations of mass balance, of quantity of movement and of energy are resolved using the scheme of finite differences centred on a cell of Arakawa C-grid type and use a system of curved line coordinates that follow the variations of the terrain. The atmospheric model takes into account the compressibility of the flow. The numerical scheme used to obtain the solution of the differential equations is of 4th order centred of the explicit type while that used to integrate the equations of pressure and vertical component of the air speed is implicit of Crank-Nicholson type. The equations of mass balance and quantity of movement are applied to the field of velocity and to and the scale magnitudes (potential temperature relation of water mix in the three states). The LES
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resultados satisfactorios para las aplicaciones meteorológicas de meso-escala, no son suficientes para describir con un grado de precisión aceptable los fenómenos de transporte turbulento, difusión y reacciones químicas que ocurren en los episodios de polución. Es por ello que este código ha sido modificado por Aguirre (2005) incluyendo la opción del cálculo del tensor Reynolds de sub-malla por el método Smagorinsky dinámico (Germano et al., 1991) y se ha acoplado con un modelo estocástico lagrangiano de seguimiento de partículas fluidas que ha sido validado por Aguirre & Brizuela (2008) con experiencias de medición de concentración de CO2 emitidas a barlovento de una colina de suave pendiente realizadas por Gong (1991) en túnel de viento. Las ecuaciones de balance de masa, de cantidad de movimiento y de energía son resueltas utilizando el esquema de diferencias finitas centradas sobre una celda de tipo Arakawa C-grid y utiliza un sistema de coordenadas curvilíneo que sigue las variaciones del terreno. El modelo atmosférico tiene en cuenta la compresibilidad del flujo. El esquema numérico utilizado para obtener la solución de las ecuaciones diferenciales es de 4° orden centrado de tipo explícito mientras que el utilizado para integrar las ecuaciones de presión y componente vertical de la velocidad del aire es implícito de tipo Crank-Nicholson. Las ecuaciones de balance de masa y cantidad de movimiento son aplicadas al campo de velocidades y a las magnitudes escalares (temperatura potencial y relación de mezcla de agua en los tres estados). La técnica SGT implica la resolución de las escalas del flujo turbulento mayores a una escala que se debe encontrar en el rango inercial de la cascada de energía de Kolmogorov. Esto involucra el uso de una operación de filtrado espacial con un filtro pasa bajo: (1) donde es la función de convolución cuyas y . Esta operación propiedades son: de filtrado aplicada al campo de velocidades puede ser vista como una descomposición del mismo en grandes escalas (resueltas por SGT) y pequeñas escalas residuales (no resueltas) : (2)
technique implies the resolution of the turbulent flow scales greater than a scale that has to be found in the inertial range of the energy cascade of Kolmogorov. This involves the use of an operation of spatial filtering with a low-pass filter. , (1)
where is the function of convolution whose properties are: and This filtering operation, applied to the field of velocities, can be seen as a decomposition of the filtering on large scales (solved by LES) and small residual scales (unsolved) : . (2)
The filter operation applied to the transport equations results: (3) (4) where represents the effects of hydrostatic push, is the angular velocity of the earth, represents the viscosity of the sub-grid due to the energy contribution of the unsolved sacales by LES (named sub-grid stress tensor) and Tij is the tensor of tensions of the molecular viscosity. The bar over the magnitudes denotes that the variable has been pondered by the density of the air evaluated at a height Z above the ground . The superscript refers that the magnitude has been filtered with a low-pass filter of spatial scale according to (1). The transport equation applied to scalar results: (5) where represents the sources or sinks of the scalar . For the resolution of the tensor of tensions of the sub-grid or the viscosity of the sub-grid, ARPS has two alternatives: one is the use of a model at a gradient from the resolved scales, named the Smagorinsky model (Smagorinsky, 1963). The second option is, from an estimation of the kinetic turbulent energy of the sub-grid (1.5 TKE) resolved with a transport
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La operación de filtro aplicada a las ecuaciones de transporte resulta: (3) (4) donde representa los efectos del empuje hidrostático, es la velocidad angular de la tierra, Tij representa la viscosidad de sub-malla debido al aporte de energía de las escalas no resueltas por SGT (denominado tensor de tensiones de submalla) y Tij es el tensor de tensiones de la viscosidad molecular. La barra sobre las magnitudes denota que la variable ha sido ponderada por la densidad del aire evaluada a la altura Z sobre el terreno . El superíndice explicita que la magnitud ha sido filtrada con un filtro pasa bajo de escala espacial según (1). La ecuación de transporte aplicada a un escalar resulta:
equation where the terms of production, diffusion, gravity and dissipation are obtained from models at a gradient proposed by Deardorff (1980). A more detailed description of the ARPS code can be found in Xue et al. (1995) and Xue et al. (2000). STOCHASTIC LAGRANGIAN MODEL (SLM) To obtain a more realistic description of the trajectories of fluid particles that transport the chemical species in a turbulent regimen, the small scale simulation unresolved by LES must be carried out. That is, the movement of the particles in the interior of an element of the grid is simulated. For this the Langevin equation can be used: (6) where is the deterministic term of the velocity of a fluid particle and is the random term that, making an analogy with the Brownian movement, is linked to the statistical properties of the turbulence. is a random variable whose mean value is null and covariance . This property suggests that is neither correlated in space nor time, that is, it follows a Markov process. To obtain the terms of the Langevin equation the following hypotheses are proposed: a) The small scales of the turbulence are statistically isotropic, that is, they lose the memory of the geometry of the whirlwind that originated them. b) They are found far from the kinetic energy production zone in the energy spectrum, placed after the inertial range. c) There is transference of energy from large scales towards small ones, which is dissipated by molecular viscosity. The stochastic simulation model of small scales is based on those hypotheses. The first is not completely sustainable in closeness to solid walls or to the ground. For this reason an anisotropic model will be used. The last hypothesis suggests that a relationship exists between the results of the LES and the coefficients of the Langevin model of the equation (6). In this way, these terms are calculated dynamically in each cell and for each time step from the results of the LES. Consequently, the fluid particle moves inside the cell of the calculation grid following the evolution of the large scales resolved by LES to which is added a fluctuation that simulates the behaviour of the small scales of movement produced in its interior. The decomposition of the velocities field of each fluid
(5) donde representa las fuentes o sumideros del escalar . Para la resolución del tensor de tensiones de submalla o viscocidad de submalla, ARPS dispone de dos alternativas: Una es utilizar un modelo a gradiente a partir de las escalas resueltas, denominado modelo de Smagorinsky (Samgorinsky, 1963). La segunda opción es a partir de una estimación de la energía cinética turbulenta de submalla (1.5 TKE) resuelta con una ecuación de transporte donde los términos de producción, difusión, gravedad y disipación son obtenidos a partir de modelos a gradiente propuestos por Deardorff (1980). Una descripción más detallada del código ARPS puede encontrarse en Xue et al. (1995) y Xue et al. (2000). MODELO ESTOCÁSTICO LAGRANGIANO (MEL) Para obtener una descripción más realista de las trayectorias de partículas fluidas que transportan las especies químicas en régimen turbulento debe realizarse la simulación de las pequeñas escalas no resultas por SGT. Es decir, se simula el movimiento
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de las mismas al interior de un elemento de la malla. Para esto puede ser utilizada la ecuación de Langevin: (6) donde es el término deterministico de la velocidad de una partícula fluida y es el término aleatorio que, haciendo una analogía con el movimiento Browniano, está ligado a las propiedades estadísticas de la turbulencia. es una variable aleatoria cuyo valor medio es nulo y covarianza Esta propiedad sugiere que no está correlacionada ni en el espacio ni en el tiempo, es decir, sigue un proceso de Markov. Para obtener los términos de la ecuación de Langevin se postulan las siguientes hipótesis: a) Las pequeñas escalas de la turbulencia son estadísticamente isotrópicas, es decir, pierden la memoria de la geometría del torbellino que las originó. b) Las mismas se encuentran lejos de la zona de producción de energía cinética en el espectro de energía, ubicándose luego del rango inercial. c) Existe una transferencia de energía desde las grandes escalas hacia las pequeñas, disipándose la misma por viscosidad molecular. En estas hipótesis se basa el modelo estocástico de simulación de las pequeñas escalas. La primera no es del todo sustentable en cercanías de paredes sólidas o cerca del suelo. Por esta razón será utilizado un modelo anisotrópico. La última hipótesis propone que existe una relación entre los resultados de la SGT y los coeficientes del modelo de Langevin de la ecuación (6). De esta forma, estos términos son calculados dinámicamente en cada celda y para cada paso de tiempo a partir de los resultados de la SGT. Por ende, la partícula fluida
particle can be expressed as:
To obtain the coefficients of the equation (6), the transport equation of the density of filtered probability of the velocities field, called the Focker-Plank equation, can be used: (8) If in (8) the decomposition (7) is used and the derivatives of the velocity field resolved by LES are replaced by the terms expressed in the relation (4), the following is obtained:
(9) where the random term of the equation (6) has been assigned as a function of the dissipation rate of this turbulent energy (Pope, 1994). In this term Co is the constant of Kolmogorov whose value has been taken as 2.1 (Kolmogorov, 1941). In this way, the random term of the equation (6) becomes: (10) and the determinist term of (6) can be found by association between the (8) and the (9) considering that the derivatives with respect to the velocity and space are interchangeable: (11) In the equation (11) it remains to determine the tensor only. This will depend on the statistical characteristics of the turbulence. For the most complex case, these characteristics are of nonstationary, inhomogeneous and anisotropic flow, as those developed in the atmospheric boundary layer on a rough and heterogeneous terrain close to the ground surface. For this case, the equation of the tensor according to Aguirre & Brizuela (2008) is the following: (12)
Figure 1. Scheme of Gong’s experiment (1991). Figura 1. Esquema de la experiencia de Gong (1991).
represents the kinetic turbulent energy of
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se desplaza por el interior de la celda de la malla de cálculo siguiendo la evolución de las grandes escalas resueltas por SGT y se le adiciona una fluctuación que simula el comportamiento de las pequeñas escalas de movimiento producidas en el interior de la misma. La descomposición del campo de velocidades de cada partícula fluida puede expresarse como: (7) Para obtener los coeficientes de la ecuación (6) se puede utilizar la ecuación de transporte de la densidad de probabilidad filtrada del campo de velocidades, denominada ecuación de FockerPlank: (8) Si en (8) se utiliza la descomposición (7) y se reemplazan las derivadas de campo de velocidad resulto por SGT por los términos expresados en la relación (4) se obtiene:
sub-grid which is obtained using a transport equation whose terms are calculated according to Deardorff (1980), is the molecular dissipation rate of the kinetic turbulent energy of sub-grid and is the Reynolds tensor of sub-grid or turbulent viscosity of sub-grid. The last term is obtained using the turbulent diffusivity models from the resolution of the large scales. More details of this resolution can be found in Aguirre et al. (2006a, 2006b) and Aguirre & Brizuela (2008). RESULTS COMPARISON WITH EXPERIMENTS OF LABORATORY MEASUREMENTS Description of Gong’s experiment (1991) Gong & Ibbetson (1989) carried out measurements of mean velocity and air flow fluctuation in the neutral turbulent layer produced in the wind tunnel of the Department of Agriculture of the University of Reading (Great Britain) using the methodology of generation of turbulent flow of Counihan (1969). The reserchers installed a rubber sheet on the floor of the tunnel to simulate a rough floor and a hill with a slight slope. Details of the geometry of the tunnel and the simulated hill can be found in Gong & Ibbetson (1989). Gong (1991) measured concentrations of a passive gas (carbon dioxide) incorporating a nearly point source upwind of a bi-dimensional symmetrical hill placed transversally to the air flow direction as shown in Figure 1. The characteristic data of the boundary layer generated in the laboratory, the diameter and height of the gas emission source as well as its position are: - Thickness of boundary layer: = 300.00 mm - Mean velocity of exterior flow of the boundary layer: Ue = 8.00 m/s
(9) donde se ha optado por asignar al término aleatorio de la ecuación (6) como función de la tasa de disipación de esta energía turbulenta (Pope, 1994). En este término CO es la constante de Kolmogorov cuyo valor se ha tomado igual a 2,1 (Kolmogorov, 1941). De esta forma, el término aleatorio del a ecuación (6) toma la forma: (10) y el término determinista de (6) puede encontrarse por asociación entre la (8) y la (9) considerando que las derivadas respecto de la velocidad y del espacio son permutables entre sí: (11) En la expresión (11) sólo falta determinar el tensor . El mismo dependerá de las características estadísticas de la turbulencia. Para el caso más complejo, estas características son de flujo no estacionario, inhomogéneo y anisotrópico, como
- Velocity of friction: u* = 0.44 m/s - Parameter of ground roughness: Z0 = 0.17 mm - Height of emission source of CO2: ZS = 13 mm. - Diameter of the emission source: dS = 1.35 mm. - Distance between the emission source and hill crest: XS = 350.00 mm. - Height of hill crest: hc = 31.00 mm. - Distance between crest and foot of hill: LC = 200.00 mm. - Mean CO2 concentration at the exit of the emission source: = 400.00 ppm. The measurements of gas concentration were made on the plane of axial symmetry containing the emission source, obtaining mean value profiles in five positions:
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los que se desarrollan en la capa límite atmosférica sobre un terreno rugoso y heterogéneo cerca de la superficie del suelo. Para este caso, la expresión del tensor según Aguirre & Brizuela (2008) es la siguiente: (12) donde representa la energía cinética turbulenta de submalla que es obtenida utilizando una ecuación de transporte cuyos términos se calculan según Deardorff (1980), es la tasa de disipación molecular de la energía cinética turbulenta de submalla y es el tensor Reynolds de submalla o viscosidad turbulenta de submalla. Este último es obtenido con un modelo a gradiente a partir de la resolución de las grandes escalas. Más detalles de esta resolución pueden encontrarse en Aguirre et al. (2006a, 2006b) y Aguirre & Brizuela (2008). RESULTADOS COMPARACIÓN CON EXPERIMENTOS DE MEDICIONES EN LABORATORIO Descripción de la experiencia de Gong (1991) Gong & Ibbetson (1989) realizaron mediciones de los valores de velocidad media y fluctuación del flujo de aire en capa límite neutra turbulenta producida en el túnel de viento del laboratorio del Departamento de Agricultura de la Universidad de Reading (Gran-Bretaña) utilizando la metodología
x - xS=
150 mm: foot, upwind 250 mm: halfway uphill, upwind 350 mm: crest 450 mm: halfway uphill, downwind 550 mm: foot, downwind
Below is the comparison between the experimental measurements and the results of the simulation using the coupled model LES-SLM considering the hypothesis of statistically inhomogeneous and anisotropic turbulence for the tensor (12). Besides, numeric simulations were carried out without using the stochastic model for sub-grid turbulence, that is, that in this case the particles only followed the trajectories imposed by the LES. Results of the simulation of Gong’s experiment (1991) To begin the simulation, the results of the boundary layer dynamics obtained at 8 seconds were used. These results suffice to consider that the flow is in a permanent and stable state (Aguirre et al., 2007). From this moment, began the injection of fluid particles. For statistical calculations the results were considered after an additional 4 seconds to obtain a permanent state of the particles within the domain of the calculations. The total physical time simulated was 100 seconds. The rate of injection of particles was fixed at 50000 particles per second. The temporal evolution of the quantity of fluid particles in the domain of the calculations shows that close to 130000 are present
Figure 2. Profiles of normalised concentrations upwind hill. Right: x – xs = 250 mm (halfway on the hill). Left: x – xs = 150 mm (foot of the hill) Figura 2. Perfiles de concentración normalizada a barlovento de la colina. Derecha: x – xs = 250 mm (media loma de la colina). Izquierda: x – xs = 150 mm (pie de la colina)

References: RESOLUCIÓN 
 resolución 
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