Source: http://www.uvmnet.edu/investigacion/episteme/numero12-08/colaboracion/a_calculo.asp
Timestamp: 2015-03-30 05:46:44+00:00

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Aspectos de la enseñanza del cálculo diferencial que propician una desarticulación en los niveles educativos: Medio y superior del IPN
Escuela Superior de Cómputo, IPN
El presente reporte de investigación enfatiza en la necesidad de articular el nivel medio superior con el superior en el Instituto Politécnico Nacionaln (IPN), mediante sugerencias enfocadas a la enseñanza del cálculo diferencial, para lo cual, primero revisamos los planes de estudio de ambos niveles educativos, posteriormente analizamos la profundidad con la que son abordados y mostramos los resultados de las entrevistas efectuadas a estudiantes para el diseño de la propuesta de actividades.
Parte de los resultados de la fase de diagnóstico como de la de campo, fue presentada en la modalidad de cartel en el Segundo Congreso Internacional de Innovación Educativa. La comparación de la profundidad con la que son trabajados los temas de cálculo tanto en el nivel medio como en el superior del IPN, son incorporados en el presente artículo, así como los resultados del cuestionario inicial y el análisis de ellos. . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción :: Proyecto :: Método :: Resultados y análisis Sugerencias didácticas :: Conclusiones :: Bibliografía :: Acerca
de la autora . . . . . . . . . . . . . . .
Las concepciones sobre las relaciones con la sociedad, el conocimiento, la enseñanza y el aprendizaje se plasman en el modelo educativo y deben estar sustentadas en la filosofía y vocación, en los propósitos y fines, en la visión y valores del Instituto Politécnico Nacional y tener como horizonte de futuro la visión institucional (IPN, 2004b). Cabe señalar que el presente estudio fue presentado en la modalidad de cartel durante el Segundo Congreso Internacional de Innovación Educativa, realizado del 12 al 15 de noviembre de 2007; la exposición del cartel fue el 13 de noviembre de 2007. Además el estudio fue publicado en las memorias de tal congreso. Para la presente edición se consideró importante agregar fundamentalmente: - Un cuadro comparativo de los temas y la profundidad con la forma de abordarlos en los niveles educativos medio superior y superior del IPN. - Gráficas que muestran los resultados de algunas de las preguntas y el análisis de datos en el cuestionario aplicado.
Tomando como base nuestro modelo educativo y los antecedentes de rendimiento y aprendizaje de las matemáticas de nuestros estudiantes en el área de las matemáticas (Viveros, K., 2006; Mejía, A., Cruz, A y Pardo, R. M., 2007), son indicativos de que el trabajo en esta área es arduo y hay mucho por hacer pues las causas pueden ser muy diversas desde el objetivo de por qué enseñar cálculo diferencial e integral, cuál es la mejor forma de promover el aprendizaje en el alumno desde el nuevo rol como profesor mediador entre la disciplina y el alumno, cómo poder hacer la evaluación durante el proceso de aprendizaje para garantizar que el alumno efectivamente está aprendiendo, qué hacer para que el estudiante se haga corresponsable junto al profesor de su propio aprendizaje y del ambiente de aprendizaje, cómo integrarlo en grupos colaborativos de trabajo, etc. En este trabajo sólo se considera el contenido temático de la disciplina en los respectivos niveles académicos y el contexto académico y social del alumno correspondiente a cada nivel.
En esta época la formación del ingeniero, desde los Centros de Estudios Científicos y Tecnológicos (CECyT), adopta un cambio de acuerdo al Modelo Educativo del IPN, el cual se ve reflejado en el programa de la asignatura Cálculo Diferencial, (IPN, 2006), que está centrado en el aprendizaje del estudiante a través del planteamiento y solución de problemas en contexto, que promoverán sus habilidades del pensamiento.
Para el buen desempeño de los estudiantes en el nivel superior es necesario que tengan buenas bases en asignaturas como son las del área de matemáticas, las cuales les proporcionan habilidades de razonamiento muy útiles para la formación del ingeniero. Sin embargo, desde los primeros semestres notamos que hay algunas dificultades en asignaturas del área de ciencias básicas como lo son las matemáticas. Con base en un estudio realizado en la Escuela Superior de Cómputo (ESCOM) sobre el índice de reprobación, se ha encontrado en cálculo diferencial los resultados siguientes: en el año 2004 se tuvo un porcentaje del 47% de reprobación y en el 2005 del 51%, aún cuando los estudiantes ya han llevado cursos de cálculo diferencial en el nivel medio superior en donde se tiene una calificación de 8.20, y sólo el 6.5% reprobó la asignatura en el curso teniendo que aprobarla en examen ETS (Examen a Título de Suficiencia), que comparado con el índice de reprobación de esta asignatura en la ESCOM es muy bajo.
¿Pero por qué esta diferencia en los resultados?
Esto es preocupante y motiva la investigación de los contenidos del curso de cálculo diferencial en el nivel medio superior y en el nivel superior así como sus enfoques, acercamientos o incluso su forma de enseñanza; para poder lograr una vinculación y que el estudiante logre un mejor desempeño. Ubicación de la problemática
El desconocimiento tanto de de los contenidos de las asignaturas de cálculo diferencial como su forma de enseñarlos en los niveles medio superior y superior provocan una desvinculación entre los niveles medio superior y superior en el IPN. Preguntas de investigación
El conocimiento del contenido de la asignatura Cálculo Diferencial en el nivel medio superior y superior, así como sus formas de enseñanza, ¿en qué medida ayudará para la articulación entre ambos niveles del IPN?
Con respecto a la comparación, ¿cuáles son las diferencias o similitudes de la asignatura Cálculo Diferencial en los niveles medio superior y superior? Propósitos
Identificar las diferencias y/o similitudes en las formas de enseñar cálculo diferencial tanto del nivel medio superior, como superior del IPN.
Sugerir actividades encaminadas hacia la vinculación de los dos niveles educativos. Aspectos teóricos
Debido al carácter de la ingeniería tanto las tareas de visualización de los fenómenos como las de construcción de diversas soluciones técnicas, se ven fuertemente favorecidas como parte del trabajo dentro del aula. (Ruiz, 2006).
Es un hecho que entre las habilidades que debe tener un ingeniero, está la capacidad de abstracción y de análisis para la resolución, el modelado y planteamiento de problemas que le permitan lograr el objetivo de su carrera y la asignatura Cálculo Diferencial es una materia clave para esta formación (Grattan-Guinness, 1991), siempre y cuando sea abordada desde la teoría de la matemática en contexto y poniendo énfasis en la idea de variación.
En este contexto de formación matemática, el cálculo diferencial en su aspecto teórico instrumental aborda el estudio de situaciones reales a través de modelos abstractos y lógicos expresados mediante presentaciones simbólicas, permitiéndole al estudiante el desarrollo de habilidades matemáticas para la cuantificación, descripción y pronóstico de la evolución de los fenómenos físicos, químicos y tecnológicos, (aplicables en la ingeniería, también en la administración y en la medicina), que se expresan en la cotidianeidad de los ámbitos académicos y laborales, contribuyendo con esto a la formación básica de sus estructuras de pensamiento y marcos referenciales que le facilitarán una lectura objetiva y racional de la realidad.
En los CECyT del IPN, el bachillerato se oferta a la par con una carrera técnica del área de ingeniería y ciencias físico-matemáticas, por lo que se puede considerar un modelo de formación como el mostrado en la Figura 1. Se aprecia que la formación en matemáticas y del pensamiento matemático asociado al contexto se hace de forma paralela a las asignaturas del área técnica. Figura 1. Currícula escolar de la formación del técnico especializado, donde las matemáticas se van cursando de manera paralela a la formación del
estudiante quien cubrirá el perfil para ingresar a nivel superior.
El cálculo se imparte mediante dos asignaturas en orden secuencial: Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, situadas en el cuarto y quinto semestre respectivamente. Para llegar al cuarto semestre, el alumno ha cursado las asignaturas de Álgebra (primer semestre), Geometría y Trigonometría �básicamente geometría euclidiana- (segundo semestre) y Geometría Analítica (tercer semestre). (Rodríguez, M. L., Ruiz E. F., y Acosta, R., 2007).
En el nivel superior, el cálculo diferencial está inmerso en la asignatura Cálculo I (IPN, 2004a), y se imparte de una manera formal sin llegar a la rigidez total de la matemática pura; considerando acercamientos algorítmicos, soluciones de problemas de contexto y demostraciones.
Método Sujetos de investigación
Hemos considerado tomar como muestra a algunos estudiantes del CECyT 11 como de dos escuelas de nivel superior del IPN, ESCOM y ESIME Culhuacán, que se encuentran cursando cálculo diferencial. Instrumentos metodológicos
En la fase documental de la investigación se empleó una guía que nos permitió determinar un cuadro comparativo entre los contenidos, la profundidad en que se abordan y su forma de enseñanza.
Para la fase de campo se aplicó un cuestionario a una muestra de estudiantes para determinar varios aspectos entre ellos, por ejemplo, si reconocen el empleo del concepto de variación en sus asignaturas y sobre la forma en que abordan el cálculo tanto en el nivel medio superior, como en el superior.
Se realizaron dos entrevistas a estudiantes, una de ellas a un estudiante del CECyT 11 Wilfrido Massieu y la otra a un alumno del nivel superior.
El modelo educativo del IPN, finca la labor docente en tener al estudiante como centro del proceso enseñanza-aprendizaje, ahora el profesor debe interactuar entre el conocimiento (saber) y el alumno a través de estrategias que le permitan a éste último apropiarse del saber matemático; es decir, el rol del profesor es el de planear las estrategias didácticas y ambientes de aprendizaje adecuados para que en forma corresponsable con el estudiante, éste aprehenda a ser, aprehenda a hacer y aprehenda a �saber�. En el nuevo rol del profesor en el caso particular del área de matemáticas, debe estar consciente que un alumno no sólo debe aprender la disciplina sino también potenciar las habilidades del pensamiento como son la abstracción, el razonamiento lógico-matemático, el análisis de situaciones para una efectiva toma de decisiones, la argumentación, es decir lo que constituye el pensamiento matemático.
En la Figura 2 se presenta la situación de la asignatura dentro de la currícula del nivel vocacional (nivel medio superior), independientemente de la carrera técnica ofertada.
En la Tabla 1 se muestran los contenidos temáticos de forma sintética de la asignatura Cálculo como se cursan en la vocacional. Figura 2. Se muestran los antecedentes para �construir el Cálculo� y se muestra
las asignaturas que de forma directa se construyen con Cálculo. Tabla 1. Los datos se obtuvieron de los programas oficiales, las horas teóricas del programa oficial y las horas efectivas del calendario oficial promediado con la información de las entrevistas. EVALUACIÓN PARCIAL
AL FINAL DE CADA UNIDAD CÁLCULO CONTENIDO TEMÁTICO DIFERENCIAL
(Semestre 4) INTEGRAL
(Semestre 5) Unidad 1 Funciones, límites y continuidad Antiderivada integral Unidad 2 Derivadas y razón de cambio Métodos de integración Unidad 3 Derivadas y aplicaciones Aplicaciones de la integral En las Escuelas superiores del IPN, en el caso de ESCOM y de ESIME Culhuacán, se toma como base el programa oficial el cual forma parte de un tronco común en diferentes ingenierías: Ingeniería Aeronáutica, Ingeniería en Control y Automatización, Ingeniería en Computación, Ingeniería en Sistemas Computacionales e Ingeniería en Robótica Industrial. Tabla 2. Contenidos y su forma de abordarlos en el CECyT 11 TEMAS PROFUNDIDAD DE LOS TEMAS UNIDAD 1 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Desigualdades. Solución de desigualdades, desigualdades con valor absoluto, problemas de aplicación. Función lineal, cuadrática y cúbica mediante sus tres registros: tabular, analítico y gráfico. Se presentan los diferentes tipos de funciones algebraicas definidas en diferentes registros, así como se determinan dominios e imágenes. Operaciones de funciones algebraicas y geométricas. Las operaciones geométricas permiten que se grafiquen funciones sin el uso del registro numérico. Límite. Idea intuitiva de límite de una función considerando representaciones numérica y geométrica. Cálculo algebraico de límites. Idea geométrica de la continuidad de una función. Discontinuidades. Construcción de la definición de una función en un punto a partir de la discontinuidad. DERIVADAS Y RAZÓN DE CAMBIO Acercamientos al concepto de derivada en diferentes áreas. Definición de derivada, como un límite. Determinación de derivadas de función por medio de la definición. Idea geométrica sobre la derivada de una función en un punto. Cálculo algebraico de derivadas de funciones. Regla de la cadena. Ejercicios algebraicos. Derivación implícita. Idea intuitiva de razón de cambio. Interpretación de la razón de cambio como concepto de variación. DERIVADAS Y APLICACIONES Máximos y mínimos en una función mediante la primera y segunda derivada. Problemas de aplicación de razón de cambio y de optimización Tabla 3. Contenidos y su forma de abordarlos en la ESCOM TEMA: FUNCIÓN FORMAS DE ABORDARLOS Desigualdades. Solución de desigualdades, desigualdades con valor absoluto, problemas de aplicación. Se emplean procedimientos numéricos, geométricos y algebraicos al resolver las desigualdades y se considera la forma verbal en ejercicios de aplicación. Se realizan demostraciones de desigualdades, entre ellas la desigualdad del triangulo. Función Uso de diferentes registros para la definición de función de manera numérica, algebraica, geométrica y verbal. Operaciones de funciones. Aplicaciones de funciones. Funciones algebraicas: polinomiales, racionales, de potencia, radicales, por partes, con valor absoluto, mayor entero. Se presentan los diferentes tipos de funciones algebraicas definidas en diferentes registros, así como se determinan dominios e imágenes. Operaciones de funciones algebraicas y geométricas. Las operaciones geométricas permiten que se grafiquen funciones sin el uso del registro numérico. Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. Definición con el uso de la circunferencia unitaria y del triangulo rectángulo, determinación de los ángulos principales y del valor de las funciones trigonométricas en éstos. Métodos algebraicos para la solución de identidades trigonométricas y métodos algebraicos y geométricos en la solución de ecuaciones trigonométricas. Propiedades de las funciones. Ejercicios de demostración de propiedades. Función exponencial natural. Función logaritmo general. Definición algebraica de la función exponencial natural y de la función logaritmo natural como la función inversa. La definición geométrica del logaritmo se retoma después de la definición de integral. TEMA: LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD
FORMAS DE ABORDARLOS Definición informal de límite de una función. Límites unilaterales. Idea intuitiva de límite de una función considerando representaciones numérica y geométrica. Interpretación geométrica y numérica de y que se emplea en la definición formal. Teorema para la determinación de un límite mediante el cálculo de límites unilaterales. Técnicas para determinar límites. Límites de funciones algebraicas, incluyendo funciones por partes y funciones con valor absoluto. Métodos algebraicos para la determinación de límites y métodos geométricos en la determinación de límites unilaterales. Límites infinitos. Límites en el infinito. Asíntotas horizontales. Asíntotas verticales. Definiciones de límites infinitos y en el infinito. Interpretación geométrica. Cálculo algebraico de límites. Definición de asíntotas. Determinación algebraica de asíntotas. Problemas teóricos sobre la construcción de funciones con ciertas características. Límites de funciones trigonométricas. Teoremas principales de límites de funciones trigonométricas con demostración. Calculo del límite de funciones trigonométricas. Continuidad: Idea intuitiva Definición. Función continua. Continuidad en un punto. Idea geométrica de la continuidad de una función. Discontinuidades. Construcción de la definición de una función en un punto a partir de la discontinuidad. Continuidad lateral. Determinación algebraica y geométrica de la discontinuidad de una función. Solución de problemas sobre la determinación de condiciones para la continuidad de una función. TEMA: DERIVADA
FORMAS DE ABORDARLOS Introducción a la derivada: pendiente, velocidad, razón de cambio. Derivada de una función. Función derivada. Derivadas unilaterales. Diferenciabilidad y continuidad. Acercamientos al concepto de derivada en diferentes áreas. Definición de derivada, como un límite. Determinación de derivadas de función por medio de la definición. Idea geométrica sobre la derivada de una función en un punto. Derivadas unilaterales con el uso del límite. Teorema que presenta la relación entre la derivada de una función y su continuidad, así como ejemplo de esto. La derivada como un función, lo cual después permite determinar derivadas de orden superior. Reglas para calcular derivadas: Funciones algebraicas, trigonométricas, exponencial y logaritmo. Demostración de la reglas de derivación. Cálculo algebraico de derivadas de funciones. Solución de ejercicios en donde se refiere a la derivada en diferentes conceptos. Regla de la cadena. Ejercicios algebraicos y teóricos. Derivadas de orden superior. Determinación algebraica de derivadas de orden superior. Problemas en los que se tiene que determinar la derivada e-nésima de una función. Problemas teóricos. Derivación implícita. Ejercicios algebraicos y teóricos. Razones de cambio relacionadas. Solución de problemas de aplicación. Diferencial de una función Definición algebraica de la diferencial de una función. Interpretación geométrica de la diferencial de una función. Solución de problemas de aplicación donde se considera a la diferencial como un error. Valores extremos. Criterio de la primera derivada. Criterio de la segunda derivada. Aplicaciones a extremos. Métodos algebraicos para la determinación de valores extremos. Solución de problemas teóricos donde se presenta el manejo de los conceptos. Solución de problemas de aplicación. Al comparar los contenidos de la asignatura Cálculo Diferencial entre el CECyT y la ESCOM , se concluye que algunos son contemplados en ambos niveles, pero hay otros como las funciones logarítmicas y exponenciales que se ubican en otra asignatura en el CECyT.
La diferencia la marca la forma y profundidad con que son abordados en uno y otro nivel.
Los contenidos, son trabajados en el CECyT 11 poniendo énfasis en los procedimientos algorítmicos, como las aplicaciones a través de planteamiento y resolución de problemas, y en menor medida se encuentran las demostraciones. En cambio, en las escuelas superiores del IPN, el ESCOM pone énfasis en las demostraciones para después abordar los ejemplos y la resolución de problemas.
Las aplicaciones se relacionan con lo que obtenemos de los libros, es decir, en relación a Física, Química, y con la carrera técnica que está cursando el estudiante.
Los textos de las escuelas en general, y particularmente en educación media superior y superior son impulsados por la competencia editorial, centrada en su mayoría en el marketing editorial que EUA provee, una muestra de autores vigente es: Leithold, ( Leithold, 1987), Sokwoski, 1989, ( Granville,1980), Zill, etc.
Aunque es de importancia mencionar los esfuerzos de algunos docentes/investigadores del IPN que se encuentran elaborando apuntes y libros para la impartición de su cátedra.
El estudiante de nivel Medio Superior del IPN, con su curso de cálculo diferencial tiene su primera aproximación a los conceptos de límite, como de derivada. Y a pesar de que ha llevado los cursos de Álgebra, Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica, en su mayoría no ha construido el concepto de función y no logra transitar entre los tres registros de representación: tabular, gráfico y analítico. Este es uno de los principales motivos señalados por los profesores para abordar el cálculo de una forma diferente al nivel Superior. Por otro lado �el estudiante del CECyT está más preocupado por pasar que por aprender�, comenta un alumno de nivel superior en su entrevista, lo que contribuye a la desarticulación entre los dos niveles educativos del IPN.
FASE 2. Investigación de Campo Sobre el Cuestionario
Fueron 27 preguntas las que se formularon, las cuales se encuentran en la página Web de la Escuela Superior de Cómputo. A continuación se muestran algunas de ellas, con sus respectivas gráficas que concentran las respuestas dadas por los estudiantes.
1. ¿Cuál es tu definición de variación?
2. ¿Has utilizado el concepto de variación en otro nivel escolar?
Sí ....No
a) Primaria. Temas____________
b) Secundaria. Temas______________
c) Bachillerato (especifica si es vocacional). Temas____________
Figura 3. Niveles en los que los estudiantes han trabajado con el concepto de variación.
3. ¿En qué temas has utilizado el concepto de variación en la materia de Cálculo?
a) Razón de Cambio. b) Máximos y Mínimos.
c) Optimización.
Figura 4. Cantidad de alumnos que han empleado el concepto de variación en distintos temas de cálculo. 4. ¿Te gusta la materia de Cálculo? Sí ....No
5. ¿A qué lo atribuyes?
Respuestas para Sí: a) Me es fácil comprenderla. b) Me interesan los temas que se abordan en esta materia.
c) Por la forma en que el maestro da la clase y los ejercicios.
Respuestas para No:
d) No le entiendo. e) El maestro no sabe dar la clase.
f) No encuentro el sentido al estar tomando la materia. Figura 5. Resultados sobre el gusto por la materia de Cálculo. Figura 6. Respuestas a por qué les gusta. Figura 7. Respuestas a por qué no les gusta.
6. ¿Qué aspectos de la materia son los que más se te complican?
a) Todos los temas en general.
b) Los ejercicios o problemas propuestos por el profesor.
c) Comprensión del porqué de las soluciones.
d) Enfrentar nuevos problemas relacionados con los temas de cálculo. Figura 8. Algunos aspectos que los estudiantes mencionan que se les complican.
7. ¿De qué temas existen pocos ejemplos entendibles o ejercicios?
a) Funciones (dominios y rangos).
b) Expresiones algebraicas.
c) Desigualdades.
f) Derivada y su definición.
g) Derivadas en general (incluyendo trigonométricas y de logaritmos).
8. Cuando resuelves los problemas, ¿qué te ayuda a encontrar la solución más rápido?
a) Los apuntes de clase.
c) Explicación de un profesor.
d) El haber resuelto ejercicios similares anteriormente.
e) Comprensión del porqué del tema que aborde el problema (saber las demostraciones). Figura 9. Aspectos en los que se apoyan para resolver los problemas de cálculo. Análisis de las respuestas dadas por los estudiantes encuestados
En el nivel medio superior los alumnos muestran un desinterés por las demostraciones en el cálculo diferencial, y se enfocan más por la resolución de algoritmos. Mientras que en el nivel superior le dan más peso a las demostraciones. Muchos estudiantes del medio superior no le encuentran gusto a la materia de Cálculo debido a que no encuentran una aplicación, en tanto que en el nivel superior la relacionan con sus materias de la carrera. El estudiante de CECyT está más acostumbrado a estudiar sólo lo visto en clase y no en libros o consultar otras fuentes, por su parte los estudiantes de superior se apoyan en textos y están más conscientes de que el aprendizaje debe ser autónomo.
Hay muchos aspectos que el estudiante de medio superior no logra comprender por la falta de antecedentes.
Mediante las entrevistas realizadas a los estudiantes nos percatamos que el estudiante de nivel Medio Superior del IPN con su curso de Cálculo Diferencial, a pesar de que ha llevado los cursos de Álgebra, Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica, en su mayoría no ha construido el concepto de función y no logra transitar entre los tres registros de representación: tabular, gráfico y analítico. Este es uno de los principales motivos señalados por los que se aborda el cálculo de una forma diferente en el nivel Superior. Por otro lado, como ya se mencionó �el estudiante del CECyT está más preocupado por pasar que por aprender� �esto en opinión de un estudiante de nivel superior-, lo que contribuye a la desarticulación entre los dos niveles educativos del IPN.
A continuación presentamos una parte de la entrevista realizada a un alumno de nivel superior, esto permite darnos cuenta de la diferencia al abordar las matemáticas en ambos niveles, ya que en el nivel medio superior se avocan más al empleo de fórmulas mientras que en el nivel superior a las demostraciones y resolución de problemas.
F: �¿Para ti es importante la demostración? ¿En qué te ayuda la demostración?
C: Bueno, la demostración siento que me ayuda para no depender del formulario sino intentar o desarrollarla por mi cuenta; es decir determinarla por mi cuenta.
F: Entonces ¿tú consideras que la demostración sí es importante? C: Sí.
F: ¿Te gustaría que te dieran más demostraciones?
C: Bueno es que hay demostraciones que sí; por lo complicado que son pero en esencia son fundamentales porque te ayudan a� o sea, porque te dan la razón del porqué de las cosas, el porqué de la forma, el porqué se aplica tal cosa."
a) Se debe de hacer un planteamiento involucrando objetivos y estrategias didácticas, implementando las nuevas tecnologías informáticas, investigando la manera de evaluar el aprendizaje de los alumnos.
b) Estudiar los obstáculos que impiden el aprendizaje de los alumnos, como son el rompimiento con modos de pensamiento característicos del funcionamiento algebraico y el funcionamiento aritmético, las dificultades ligadas con el lenguaje simbólico y la significación gráfica del concepto, las dificultades ligadas con el pensamiento formal y la forma intuitiva del concepto.
c) Estudios que ayuden a superar la falta de madurez cognitiva en el alumno, la falta de estrategias de estudio y aprendizaje, la comprensión lectora, la falta de responsabilidad del alumno en su rol de estudiante.
d) Estudiar la implementación de un modelo general del saber matemático, el del conocimiento y manejo de herramientas que permitan que el profesor organice su tarea docente y la gestión del aprendizaje de los alumnos, la planeación del curso conjugando los temas de estudio, los tiempos del curso, las estrategias didácticas, las formas de evaluación. . . . . . . . . . . . . . . .
Debido a la libertad de cátedra, la forma de enseñar del profesor tiene que ver con sus creencias. En general la forma de enseñar en el nivel medio superior del IPN es a través de exposición de teoría, procedimientos algorítmicos, resolución de ejercicios, así como problemas, algunas prácticas con calculadora graficadora, algunas verificaciones, sin llegar a las demostraciones, también en la medida en que el profesor considere si los estudiantes requieren de estas tareas.
El enfoque epistemológico (conocimiento disciplinario) del curso, debiera permitir la integración de los aprendizajes previos de aritmética, álgebra, geometría, trigonometría y geometría analítica, estructurados en los semestres llevados en la Vocacional , para que desde este nivel educativo sean recuperados, con el fin de abordar de manera significativa los conceptos esenciales de funciones, límites y derivadas, con sus diferentes técnicas, procedimientos y aplicaciones a un nivel de profundidad conceptual, que permitan el planteamiento y la resolución de problemas en contexto, involucrando a las funciones algebraicas como trascendentes, así como las derivadas de dichas funciones.
El ingeniero diseña y construye, por ello en sus inicios los dibujos, las gráficas, los diagramas eran un recurso inherente a su tarea, debemos rescatar la geometría dentro de la formación de ingeniero, para que el nivel de visualización que alcance le permita un ágil desarrollo de proyectos.
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Licenciada en Educación Media en el Área de Matemáticas en la Escuela Normal Superior de México. Maestría y Doctorado en Ciencias, Especialidad en Matemática Educativa en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN (Cinvestav). Diplomado en Formación Docente y Diplomado en Didáctica de las matemáticas para la ingeniería en el Centro de Formación e Investigación Educativa del Instituto Politécnico Nacional. Integrante del programa IPN-INSA (Institut National des Sciences Apliquées. Lyon, France). Presentación y publicación de artículos en congresos nacionales e internacionales, principalmente en los Proceedings of the Annual Conference of the International Group of Mathematics Education. Profesor titular el área de Ciencias Básicas, de la Escuela Superior de Cómputo (ESCOM-IPN). E-mail: efruiz@ipn.mx ..........

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