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Timestamp: 2018-05-24 06:16:30+00:00

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intitucion educativa rodrigo correa palacio
2.1 Socio cultural
2.2 Disciplinar
2.2.1 Procesos generales: el razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.
2.2.2 Conocimientos básicos: Ejes (conteo, medición, variación, aleatoriedad) , Sistemas(numéricos, geométricos, de medida, de datos, algebraicos y analíticos) y Pensamientos (numérico, espacial, métrico, aleatorio, variacional).
3.1 Modelo desarrollista social
3.2 La situación problema
Objetivo general y objetivos por grados.
Mallas curriculares por grado y por periodo (situaciones problema)
Asumiendo el reto de transformar los espacios educativos y re contextualizar el área de matemáticas en la Institución educativa Villa del Socorro, se desea y se sueña con una educación desde y para la vida, tendiendo en cuenta las realidades de los y las estudiantes y seleccionando cuidadosamente los contenidos a desarrollar para que éstos sean útiles y permitan el desarrollo de competencias y la formación de sujetos cognoscentes, hábiles para solucionar problemas matemáticos y cotidianos, presentamos el siguiente plan de área, direccionado desde el modelo pedagógico desarrollista social el cual busca formar hombres y mujeres con capacidad de tomar decisiones, llevar procesos meta cognitivos e interesarse por su sociedad y desde el área de matemáticas, enfocados en la situación problema movilizadora de pensamiento en el desarrollo de competencias y procesos de razonamiento, comunicación, modelación, ejercitación y planteamiento y solución de problemas, esperamos hacer de las intervenciones de clase un espacio de construcción conjunta del conocimiento, donde los docentes estén abiertos al cambio y dispuestos a la retroalimentación.
Como institución pública, ubicada en la comuna 2 de la ciudad de Medellín, se desea mostrar como la educación puede transformar contextos y desde el área de matemáticas, hacer de nuestros estudiantes, ciudadanos críticos y transformadores, ya que el área les permite leer el mundo de manera lógica y coherente, buscando argumentos claros y coherentes a las acciones que como ciudad se plantean.
La Institución Educativa Villa del Socorro tiene como filosofía la formación de sujetos en derechos y deberes, así como el potenciar el conocimiento de las ciencias, el arte y la tecnología, y la formación en valores (en un ambiente educativo inclusivo, libre y democrático) para hacer de los y las estudiantes ciudadanos y ciudadanas tolerantes con la diferencia y la diversidad cultural, sexual y étnica, entre otras.
Algunos de los aportes que el presente plan quiere hacer para cumplir con la filosofía institucional, y hacer de las matemáticas un eje importante para la formación de la persona en cuanto al acercamiento al conocimiento, están basados en un aprendizaje significativo donde se reflexione sobre la importancia de los conceptos matemáticos, y las relaciones entre ellos, mediante la solución de situaciones problema que potencialicen las habilidades del pensamiento.
Teniendo en cuenta las exigencias tecnológicas y las condiciones sociales y culturales, la educación matemática en nuestra institución está basada en la resolución y planteamiento de problemas de modo que los estudiantes puedan establecer conjeturas, explorar, crear, acomodarse a condiciones diversas, que el conocimiento sea algo activo en su vida cotidiana; a la generación de ambientes de trabajo que estimulen el autoestima y el libre pensamiento crítico y analítico, al manejo del lenguaje matemático que promueva el desarrollo de las competencias comunicativa, de razonamiento y resolución de problemas; al fomento del trabajo en equipo dirigido a la formación de valores tales como la responsabilidad, el respeto, el liderazgo y la honestidad, entre otros, y a una educación matemática que permita al estudiante la transformación de su entorno social.
Los procesos formativos en nuestra Institución Educativa, se guían por bases legales que rigen los procesos pedagógicos del área, tanto de carácter externo (constitución política, ley 115 de 1994, normas técnicas curriculares) como internos (modelo pedagógico institucional: modelo social desarrollista, filosofía institucional), marcando así la pauta legal del derecho a la educación y una educación con calidad para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos sociales de manera competente.
En la Constitución Política de Colombia, en su artículo 67 que literalmente contempla la educación como: “Un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura.
La Nación y las entidades territoriales participarán en la dirección, financiación y administración de los servicios educativos estatales, en los términos que señalen la Constitución y la ley”.[1]
De igual manera, la ley 115 o ley general de la educación, en su capítulo II en los artículos 21 y 22, literales e y c respectivamente, expresan: “El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos conocimientos;…” y “El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos, de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana;…”
Los planes de estudio se, basan en la Ley General de Educación, ley 115 de 1994, el decreto reglamentario 1860 de 1994, la resolución 2343 de 1996, el decreto 230 de 2002, los Lineamientos curriculares de Matemáticas de 1998 y los Estándares básicos de Matemáticas de 2003 del Ministerio de Educación Nacional y en las resoluciones internas de nuestra institución.
Desde el enfoque de sistemas del área de matemáticas, el Ministerio de Educación Nacional ha formulado unos lineamientos específicos del área con el fin de atender a una “renovación curricular que busca acercarse a las distintas regiones de las matemáticas, los números, la geometría, las medidas, los datos estadísticos, la misma lógica y los conjuntos desde una perspectiva sistémica que los comprenda como totalidades estructuradas, con sus elementos, sus operaciones y sus relaciones”[2].
El trabajo que implica desarrollar la Ley General de Educación incluye la conceptualización de los logros curriculares y de sus indicadores también en el área de matemáticas.
En nuestra Institución Educativa, se hace uso de los lineamientos curriculares como apoyo a la estructuración del área de matemáticas y así atender a los procesos generales, conocimientos básicos y contextos.
En los estándares curriculares se plantea claramente el propósito de la enseñanza de las matemáticas: “Cualquiera que sea el currículo que adopte la institución dentro de su plan de estudios, así como los mecanismo que adopte para implementarlo, la enseñanza de las matemáticas debe cumplir los siguientes propósitos: Estimular el interés por el estudio de las matemáticas, desarrollar la capacidad para utilizar los conceptos en la solución de problemas, desarrollar en los estudiantes la habilidad para reconocer las matemáticas en la vida cotidiana, suministrar un lenguaje matemático coherente y claro, retar a los estudiantes hacia retos matemáticos cada vez de mayor complejidad”. A nivel interno, los estándares curriculares son retomados para el diseño de las estructuras curriculares del área.
El Decreto 230 del 11 de febrero de 2002 define "El currículo como el conjunto de criterios, planes de estudio, metodologías y procesos que contribuyen a la formación integral y a la construcción de la identidad cultural nacional, regional y local, incluyendo también los recursos humanos, académicos y físicos para poner en práctica las políticas y llevar a cabo el proyecto educativo institucional".
· Los establecimientos educativos que ofrezcan la educación formal gozan de autonomía para:
Dicho decreto plantea los siguientes ejes temáticos:
· Definición del plan de estudios y orientaciones
"La evaluación de los educandos será continua e integral, y se hará con referencia a cuatro períodos de igual duración en los que se dividirá el año escolar"
"Los establecimientos educativos tienen que garantizar un mínimo de promoción del 95% del total de los educandos que finalicen el año escolar en la institución educativa"(Del Decreto 230).
CONTEXTOS SOCIOCULTURAL
La institución Educativa Villa del Socorro, de carácter oficial, se encuentra ubicada en CL 104C 48 – 50, barrio Villa del Socorro del sector nororiental de Medellín, tiene tres sedes en las cuales predominan los estratos uno y dos; el radio de acción de la Institución corresponde a los barrios Santa Cruz, Aranjuez, Popular uno y dos.
Su población está conformada por personas de bajos recursos económicos, sus actividades económicas predominantes son comercio informal, la construcción, albañilería, servicio doméstico, zapatería y carpintería, entre otros.
La comunidad no cuenta con cobertura total en los servicios públicos, tienen problemas de inseguridad devenidos básicamente de las condiciones de miseria, desempleo y a la falta de oportunidades educativas que conducen a los jóvenes a conformar pandillas y a utilizar sustancias sico-activas dando origen a otros problemas como drogadicción, violencia, inseguridad y delincuencia.
Las familias, en su mayoría son descompuestas debido a la constante lucha que deben mantener para la supervivencia, y a que los problemas de su entorno van permeando al interior de los hogares.
Además de las situaciones descritas, los estudiantes no encuentran trascendencia en sus acciones por cuanto no ven en la matemática una forma de superación para la vida en el plano personal, laboral y social, al buscar, generalmente, un oficio artesanal que les genere ingresos rápidos para un sustento diario, hacen que la mayoría de los estudiantes que no le vean importancia a las matemáticas y manifiesten una apatía hacia ellas lo que hace que se dificulte su enseñanza y aprendizaje
Desde el área, para mejorar el contexto o buscar soluciones a las problemáticas anteriormente expuestas, nos apoyamos en los estándares curriculares en cuanto a la formación en competencias, y en los lineamientos curriculares del MEN en cuanto el propender por una enseñanza de las matemáticas desde situaciones problema, que involucren los diferentes pensamientos matemáticos, devenidas éstas del contexto del estudiante.
Con lo anterior, pretendemos mostrar al alumno que el aprendizaje de las matemáticas posibilita la aplicación de los conocimientos fuera del ámbito escolar, que le permitan tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo a las de los demás, además de permitirle desarrollar la capacidad de pensamiento y de reflexión lógica que ayudar a la adquisición de instrumentos útiles para explorar la realidad, predecirla y actuar en ella.
Los Lineamientos Curriculares para el área de Matemáticas del MEN, plantean que las matemáticas están presentes en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Desde allí se propone una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para aprender cómo aprender.
Así mismo, los Lineamientos Curriculares expresan que se debe aceptar que el conocimiento matemático es el resultado de una evolución histórica; y así mismo se refieren a la importancia de considerarlo como una herramienta para desarrollar habilidades de pensamiento, reconocer la existencia de un núcleo de conocimientos matemáticos básicos que debe dominar el ciudadano de hoy, valorar la importancia de procesos constructivos y de interacción social y privilegiar como contexto del hacer matemático en la escuela la resolución de problemas.
Los Lineamientos proponen organizar el currículo de matemáticas bajo tres ejes: los procesos generales, los conocimientos básicos y el contexto. Los procesos están relacionados con el aprendizaje, y son el razonamiento, la resolución y planteamiento de problemas, la comunicación, la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos; el eje de los conocimientos básicos está relacionado el de procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático (espacial, numérico, métrico, variacional y aleatorio) y con sus propios sistemas. Por último, el contexto “tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y le dan sentido a las matemáticas que aprende”[3].
Los pensamientos con los respectivos sistemas son: pensamiento numérico y sistemas numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medida, pensamiento aleatorio y sistema de datos, y pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos; en donde el pensamiento numérico Se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones, junto con la habilidad y la inclinación a usar ésta comprensión en forma flexible para hacer juicios matemáticos y desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos; y los sistemas numéricos son el conjunto de los números con sus respectivas representaciones, relaciones y operaciones.
El pensamiento espacial consiste en una acumulación de acciones de reconocimiento de formas geométricas y su descripción en términos de sus “Partes” y sus “Propiedades”, por eso el mayor porcentaje de “estándares”, está referido a reconocer y describir formas bi y tridimensionales. La actividad cognitiva que se privilegia es el reconocimiento como un primer nivel de razonamiento geométrico, necesario para comenzar el proceso de Matematización, pero insuficiente para lograr su pleno desarrollo. Los Sistemas Geométricos son el estudio de formas bidimensionales y tridimensionales y las relaciones y transformaciones que puedan generarse.
El pensamiento Métrico es referido a los conceptos desarrollados por Piaget, ellos son:
- Consideración y percepción de una magnitud, como propiedad de una colección de objetos.
- Conservación de una magnitud, reconociendo que frente a determinados cambios de los objetos la magnitud puede conservarse.
- Ordenación respecto a una magnitud dada, incluyendo inicialmente relaciones de orden para llegar posteriormente a la equivalencia.
- Relación entre la magnitud y el número, que incluye la construcción de una unidad de medida, así como procesos de iteración y aproximación.
- Los sistemas de medida se refieres a los atributos mensurables de los objetos, a los diferentes patrones de medida.
Por su parte, el pensamiento Aleatorio y Estadístico, está asociado al manejo de datos, las descripciones, el análisis desde diferentes representaciones gráficas, el uso y comprensión de conceptos, tales como frecuencias, arreglos, muestras, combinaciones, medidas de tendencia central, medidas de dispersión, etc; loa sistemas de Datos: Se refiere a las situaciones susceptibles de ser analizadas por medio de la recolección de datos.
Y, por último, el pensamiento Variacional, tiene en cuenta tres temáticas importantes: patrones, relaciones y funciones, ya que cohesiona una gran variedad de temas y problemas de las matemáticas escolares que usualmente se han abordado de manera aislada y como idea matemática ligada y determinante del pensamiento variacional. Los sistemas Algebraicos y Analíticos: Se refiere a la formulación de modelos matemáticos para diferentes fenómenos, se refiere a patrones, relaciones y funciones.
PERPECTIVA DIDÁCTICA
A nivel institucional se ha asumido como modelo pedagógico el “Modelo desarrollista Social”, el cual busca formar hombres y mujeres con capacidad de tomar decisiones, llevar procesos meta cognitivos e interesarse por su sociedad.
Nuestro modelo pedagógico busca desarrollar las estructuras cognitivas del estudiante, con el profesor como guía y orientador, pero es él quien construye su propio proceso de conocimiento, lo que se da siempre sobre una base conceptual previa que se reorganiza. Este modelo se centra en el proceso de aprendizaje y tiene como eje el aprender haciendo, las experiencias de los estudiantes los hace progresar continuamente, desarrollarse y evolucionar secuencialmente en las estructuras cognitivas para acceder a conocimientos cada vez más elaborados.
El modelo desarrollista social es acorde a la teoría sociocultural de Vygotsky, que sustenta que el desarrollo de las funciones superiores se hace posible a través de los sistemas semióticos como la escritura, los números y el habla, los cuales hacen posible la duplicación interna del mundo. Dicha teoría considera la Zona de Desarrollo Próximo, sustentando así la intervención social como factor predominante del proceso cognitivo.
Acorde con lo anterior, en la enseñanza de las matemáticas en nuestra institución se asume las situaciones problema como la estrategia para la conceptualización de la matemática buscando con ello desarrollar en los y las estudiantes competencias de razonamiento y toma de decisiones.
Miguel de Guzmán, afirma que la enseñanza de las matemáticas a partir de situaciones problematizadoras pone énfasis en los procesos de pensamiento y en los procesos de aprendizaje, con el objetivo de propiciar aprendizajes más eficaces. Para ello, plantea que las situaciones deben favorecer aspectos como la metacognición, el enlace con otros conceptos matemáticos, la lúdica y el resolver problemas de otras áreas; la forma como plantea lo anteriormente expuesto es que “el alumno manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, reflexione sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo conscientemente; que, de ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental; que adquiera confianza en si mismo, se divierta con su propia actividad mental; que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana y, que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.”[4]
Por otra parte, Orlando Mesa, propone iniciar la enseñanza de la matemática en la escuela desde las concepciones que los niños han construido en sus entornos particulares, desarrollando pensamiento a partir de situaciones problema ya que, según el autor, éstas son “espacios de actividades significativas que permiten cualificar los aprendizajes y promover el pensamiento reflexivo y creativo”. Dichas situaciones deben ayudar a los niños a anticipar sucesos, organizar datos, ordenar acciones, considerar diferentes posibilidades para resolver las actividades, hacer conjeturas, plantear hipótesis, asociar conceptos, expresar y justificar sus acciones.
La situación problema, según el mismo Mesa, se puede interpretar como un contexto de participación colectiva para el aprendizaje, en el que los estudiantes, al interactuar entre ellos mismos, y con el profesor, a través del objeto de conocimiento, dinamizan su actividad matemática, generando procesos conducentes a la construcción de nuevos conocimientos. Así, ella debe permitir la acción, la exploración, la sistematización, la confrontación, el debate, la evaluación, la autoevaluación y la hetero-evaluación.
Igualmente, el autor plantea que la situación problema debe permitir al estudiante desplegar su actividad matemática a través del desarrollo explícito de una dialéctica entre la exploración y la sistematización. Esto implica que la situación problema debe tener, como parte de los elementos que la constituyen, dispositivos que permitan a los alumnos desarrollar, de manera autónoma, procesos de exploración tales como la formulación de hipótesis, su validación, y si es del caso, su reformulación. Este trabajo permite la elaboración conceptual de los objetos matemáticos presentes en la situación (sistematización), esto es, las situaciones problema deben permitir un camino que recree la actividad científica del matemático, en el ejercicio de su autonomía intelectual.
Según Mesa, la actividad matemática del alumno tiene un objetivo primordial: hacer que alcance esquemas generales de pensamiento, es decir, que pueda, ante una determinada situación, reconocer un caso particular de una clase general de problemas, o a la inversa, que pueda ver los casos particulares a través de clases generales de problemas. Pero dado que la construcción del conocimiento es contextualizado por naturaleza, entonces, el paso a la generalización no es ni fácil ni inmediato, ello implica que el profesor debe proponer múltiples situaciones en variados contextos, con el fin de lograr que el alumno pueda identificar los invariantes comunes a todas las situaciones, que son los elementos constitutivos estructurales del conocimiento que se le desea enseñar, y entonces, pueda entrar a diferenciarlos de los elementos particulares de cada situación. La identificación de estos invariantes permite la constitución de esquemas generales de pensamiento.
Desde nuestra postura didáctica, también nos acogemos a la propuesta por Carmen Chamorro, quien al referirse a la didáctica de las matemáticas, expresa que se deben respetar los ritmos de aprendizajes, ya que éstos son característicos de cada individuo y que el aprendizaje no es continuo debido a que el tiempo de aprendizaje implica avances y retrocesos, que dependen de las retroacciones.
Así mismo, tenemos en cuenta en la enseñanza de las matemáticas la postura de Mario Carretero, en cuanto a que el conocimiento que se transmite en cualquier situación de aprendizaje debe estar estructurado no sólo en sí mismo, sino respecto al conocimiento que ya posee el alumno. En términos del profesor Mesa, "se trata de diseñar redes conceptuales entre las concepciones que el motivo genera en los estudiantes y los conceptos formales de la matemática. Redes que se caracterizan por aceptar aproximaciones empíricas, tanteos, búsqueda de algoritmos, verificaciones, confrontaciones e intuición de conjeturas".
Desarrollar competencias a través de situaciones problema que involucren los diferentes pensamientos matemáticos, de modo que se generen procesos de aprendizaje que favorezcan la solución de problemas reales para contribuir a la transformación del entorno social, económico, tecnológico y cultural.
Desarrollar competencias en nociones numéricas, geométricas y aleatorias con procesos de razonamiento, modelación y ejercitación de procedimientos de manera que permitan resolver y solucionar problemas acorde a su capacidad cognitiva.
Reconocer las operaciones básicas del conjunto de los números naturales, describir procesos de medición y establecer relaciones espaciales aplicándolas en diferentes contextos; usando estrategias de cálculo mental y de estimación para el dominio de la actividad humana que se realiza al enfrentar tareas de la vida cotidiana.
Reconocer las relaciones espaciales y las propiedades de los números naturales que permitan dar solución a situaciones de la vida cotidiana.
Resolver y plantear situaciones problema de esquemas aditivos y multiplicativos, desde la geometría y los números naturales y fraccionarios, que permitan la descripción y análisis de hechos reales.
Aplicar las cuatro operaciones con números naturales y fraccionarios, representados en diferentes formas, en la formulación y resolución de problemas espaciales, numéricos y métricos, para favorecer el uso de competencias en la transformación del entorno social, económico, tecnológico y cultural.
Establecer relaciones y operaciones con los números en sus diferentes representaciones (naturales, fraccionarios, decimales, enteros y racionales), en la solución de problemas matemáticos y cotidianos interpretando información del contexto por medio del lenguaje matemático para dar cuenta de una mejor adaptación en el medio y un desempeño competitivo en el uso de cálculos y análisis.
Incorporar al lenguaje las distintas formas de expresión numérica gráfica, algebraica, lógica, geométrica y probabilística, con los números enteros, racionales e irracionales, a partir de análisis y resolución de algoritmos con estos conjuntos numéricos, con el fin de establecer relaciones, operar y solucionar situaciones matemáticas y cotidianas de manera competitiva.
Resolver situaciones de la vida cotidiana empleando los números reales y la aplicación de los criterios de congruencias y semejanzas de triángulos justificando la respuesta.
Utilizar diferentes notaciones numéricas, aplicando conjeturas y relacionando conceptos algebraicos, que nos permitan justificar las diferentes interpretaciones y por medio de ellas inferir y analizar diferentes experiencias de probabilidad, a través de conceptos previos.
El alumno de la institución educativa Villa del Socorro del grado 10º, debe estar en la capacidad de realizar análisis e inferencias basándose en herramientas que impliquen aplicación de variación enmarcado dentro de las funciones en números reales, con especial énfasis en las trigonométricas, que permitan la aplicación de situaciones en contexto que impliquen además elementos y procesos propios de la geometría analítica; buscando diversas estrategias de solución a problemáticas específicas.
Interpretar de manera clara problemas de índole matemático que le permitan aplicar la teoría variacional y probabilística para desarrollar un pensamiento crítico con el fin de aplicarlo en su entorno en diversas situaciones que involucren aspectos económicos, culturales y sociales; por medio de funciones.
La metodología propuesta toma como referente el modelo pedagógico social-desarrollista, en el cual se prioriza la práctica sobre la teoría, de tal manera que permita articular los procesos desarrollados dentro de la institución como un factor clave de cambio social. De tal manera que la metodología a emplear en el aula de clase debe permitir que el estudiante sea artífice de su aprendizaje partiendo de sus vivencias personales y de manera simultánea permitir que estás sean retroalimentadas por sus compañeros y profesores, para que de manera mancomunada se genere un aprendizaje en contexto con la situación real y cotidiana del medio en donde se desenvuelven los estudiantes.
Por lo anterior, es necesario que tanto los conceptos previos, así como los que se van generando sean matematizados mediante situaciones problema, las cuales deben ser pertinentes para el nivel intelectual y sociocultural en el que se desenvuelven nuestros estudiantes; haciendo así que cada uno de ellos se sienta protagonista de su proceso de aprendizaje y el de sus compañeros; es por ello que se hace necesario que los problemas que se planteen estén estrechamente ligados a las habilidades que queremos desarrollar en los estudiantes y que de una u otra manera permitan solucionar situaciones cercanas a ellos y a su comunidad.
Desde este punto de vista, es vital un adecuado diagnóstico que permita establecer claramente el punto de partida y el objetivo puntal que se desea alcanzar, para con esta base buscar estrategias y material didáctico acordes a los objetivos propuestos, enmarcados en las expectativas y necesidades especiales de nuestros estudiantes, para alcanzar por medio de las situaciones problema planteadas que el niño o joven se motive por el aprendizaje de la matemática, interpretando, analizando, observando, experimentando y comprendiendo, para de esta manera llegar a formar personas analíticas, críticas y con capacidad de proponer diversas alternativas de solución a situaciones que se puedan presentar tanto dentro como fuera del aula de clases.
Desde lo anterior, y teniendo en cuenta la postura didáctica de los maestros de matemáticas de nuestra institución, para nuestra práctica pedagógica nos acogemos a la postura de Orlando Mesa para la intervención basada en situaciones problema, las cuales según el autor deben ser diseñadas siguiendo una guía teórica de modo que las preguntas y las actividades allí propuestas permitan desencadenar procesos de Matematización.
Orlando Mesa, propone para el diseño de situaciones problema seguir un derrotero que contenga una red conceptual del saber formal acorde con las condiciones individuales de los alumnos y su contexto sociocultural, un motivo que facilite las actividades y el planteamiento de interrogantes, el establecimiento de varios niveles de complejidad conceptual tanto en las actividades como en las preguntas, la estrategia de intervención didáctica en la cual se diferencien los momentos de la enseñanza y los aprendizajes creativos, la elección de ejercicios y problemas prototipo que estén al alcance de los estudiantes, así como también especificar las posibilidades para la ampliación, cualificación y desarrollo de los conceptos tratados.
De acuerdo a lo anterior y, teniendo en cuenta los diferentes ritmos de aprendizajes de los estudiantes y el marco disciplinar que sustenta el plan se adoptan las siguientes estrategias metodológicas, basadas en los momentos de desarrollo de la situación problema como estrategia de movilización del pensamiento.
Recuperación de las ideas previas: consiste en el primer momento de la clase donde se indaga sobre los saberes previos que los estudiantes tienen relacionados con la temática a tratar. Este momento se puede realizar por medio de conversatorios, lluvia de ideas, preguntas, una lectura, observación de una situación, planteamiento de un reto matemático, manipulación de material, juegos dirigidos.
Búsqueda de información. Los estudiantes deben revisar diversas fuentes de información. Este momento se realiza por medio de consultas, visitas a la biblioteca o páginas web, intercambio de saberes.
· Interpretación de las fuentes simbolización y conceptualización: La finalidad del estudio e interpretación de las fuentes es contrastar las ideas previas de los estudiantes sobre el tema y los diversos aportes de los matemáticos de la historia. Algunas estrategias empleadas son: solución de talleres, salidas al tablero, análisis de propiedades, simbolización matemática, conceptualizaciones, clases magistrales (explicaciones directas del docente), modelación y ejercitación de ejercicios y problemas matemáticos, manipulación de material didáctico.
· Discusión en común. Intercambio de opiniones. Es fundamental para el desarrollo de esta estrategia que los estudiantes realicen trabajo colectivo, es por esto que se realizan estrategias como diálogos dirigidos, socialización de métodos para solucionar una situación problema, talleres en equipo, concursos.
· Evaluación y Procesos de generalización: Como en todas las estrategias propuestas, en este trabajo el cierre incluye actividades para llegar a establecer conclusiones, que en este caso implicarían reconocer el nuevo esquema conceptual que se ha construido o las habilidades, actitudes y valores que se han desarrollado o fortalecido con el proceso guiado por la indagación, para resolver la situación problemática. Las estrategias empleadas son: evaluaciones escritas, salidas al tablero, participación en clase, solución de talleres, práctica en el aula inteligente de matemáticas.
El área de matemáticas emplea además clases teóricas, las cuales facilitan las explicaciones directas del docente en los momentos que éstas se requieran. A continuación se hace una explicación de ellas.
La “clase magistral” ( TTL / TML: Tablero, Tiza / Marcador , Lenguaje ), es la metodología más empleada. Esta clase magistral se acompañará de distintos métodos; métodos que van de la resolución de problemas o casos prácticos, ejercicios, trabajo en grupo, debates, y hoy día, con el auge de los PC´s, y aprovechando la sala de PC´s de la Institución y el aula inteligente de matemáticas, también se utilizaran presentaciones por ordenador, calculadoras inteligentes, tableros digitales y videos.
La clase magistral permite una estructura organizada del conocimiento, garantizando la igualdad de relación con los estudiantes que asisten a clase, lo que favorece la asimilación de un modelo consolidado en cuanto a la estructura y dinámica de la misma. Es importante que el docente emplee estrategias dinámicas con el fin de evitar la pasividad y falta de participación del alumno, ya que esto dificulta la reflexión sobre el aprendizaje. Una de las formas de dinamizar dichas clases magistrales es implementando las clases prácticas, ya que son de enorme importancia, absolutamente necesarias e imprescindibles; en estas clases, aunque son similares a las teóricas, los estudiantes resolverán situaciones problemas facilitando el desarrollo de destrezas habilidades y competencias lógico matemáticas.
Llámese recursos a todos los elementos que posibilitan el aprendizaje de una manera más eficiente y al afianzamiento de conocimientos en el aula de clase, y que agrupa los siguientes ítems: Humanos, Planta Física (o Medios Auxiliares), Ayudas en clase y Audio visuales (o Ayudas didácticas), Material Geométrico y Otros (Conocidos también como Medios).
Los recursos tienen multiplicidad de funciones en el proceso de enseñanza aprendizaje, para nuestro caso de las matemáticas, algunas de ellas son:
- Servir de instrumentos operativos.
- Ser fuente de actividades.
- Generar actos comunicativos.
- Enriquecer la percepción y las sensaciones.
- Provocar el interés.
- Concretar y reforzar la atención.
- Promover el aprendizaje construido.
- Aumentar el nivel del significado mismo.
- Desarrollar competencias lógico matemáticas.
En cuanto a la tipología de los recursos, se tiene que existen objetos abstractos y los concretos, en donde los primeros son aquellos tenidos como "ideas" y que ya se comprenden a la luz de las operaciones mentales; serían aquellos que según el profesor Vasco se denominan saberes concretos. Por ejemplo: la tabla de multiplicar, el Triángulo de Pascal, un gráfico, una definición, un teorema, etc.
Los objetos físicos, para las actividades matemáticas suelen agruparse en dos grandes grupos: discretos y continuos. Los primeros se caracterizan por ser rígidos, es decir que si se les somete a deformaciones cambian sus características principales, por ejemplo: palitos, canicas, tablas, tapas de envases, figuras geométricas, etc,. Los segundos se caracterizan por ser moldeables como el caso de: bandas elásticas, aserrín, arcilla, plastilina, agua, arena, etc, empleados en los diferentes momentos de la clase como en la indagación de saberes previos, conceptualizaciones y evaluaciones
Cada uno de estos objetos físicos posibilitan trabajos importantes en la enseñanza de las matemáticas, es así como en este sentido el profesor Orlando Mesa al referirse a los objetos discretos en relación con el trabajo o modo como los niños ponen en funcionamiento el pensamiento lógico, propio de los comportamientos de clasificación y seriación, escribe:
"Los objetos discretos facilitan el trabajo hacia el cálculo aritmético puesto que, cuando el niño los junta o separa está percibiendo las propiedades cuantitativas entre colecciones: dónde hay más, dónde hay menos?”(Orlando Mesa)
Los objetos continuos, por su parte, movilizan más el llamado por Piaget, pensamiento infra lógico; esto es el pensamiento que relaciona un objeto con sus partes constituyentes. Se manifiesta, por ejemplo, cuando el niño construye un objeto cualquiera a partir de otros objetos, o construye un objeto juntando las partes conocidas de él (rompecabezas). Este pensamiento facilitará el aprendizaje de las relaciones geométricas".
Por último, antes de pasar a relacionar los recursos utilizados en clase, creemos que es importante mencionar que nuestra institución cuenta con un AULA INTELIGENTE DE MATEMÁTICAS, donada por la Secretaría de Educación de Medellín, donde contamos con calculadoras interactivas, con dicha aula se está haciendo un proyecto piloto con un grupo de estudiantes para luego proyectarlo a toda la institución. Aulas (Aulas abiertas, Aulas inteligentes y Aulas especializadas), Aulas taller de matemáticas, Laboratorios, Bibliotecas, Auditorios, Salas de computadores, Sala de Medellín digital, entre otras.
Además formaremos parte del proyecto Medellín digital, donde será posible hacer uso de las nuevas tecnologías.
Los recursos utilizados por los docentes del área de matemática, además de que creemos son acordes con la metodología empleada, la postura didáctica y la propuesta evaluativa del presente plan de área, buscamos con su utilización la construcción de conocimientos matemáticos que estén encaminados o sirvan para el logro de los principios filosóficos de la institución educativa.
Relación de los recursos utilizados:
Ayudas en clase y Audio visuales (o ayudas didácticas): aportan facilidad de tener un mayor aporte significativo en el conocimiento y diversificar el ambiente del aula de clase, además revelan la información de los medios.
Pertenecientes a este grupo, y que son utilizados por los docentes del área de matemáticas se tienen: Computadores, DVD, VHS, Memorias USB, Software pedagógico, T.V., Proyectores (Acetatos, Video VID, Opacos), Calculadoras, Internet, entre otros.
Material Geométrico y Manipulable:* El uso de material geométrico se debe entender como la recurrencia de algunas ayudas para el profesor en el aula, como apoyo para poder trazar, medir y verificar las medidas de ciertas nociones matemáticas y geométricas, además facilitan el cálculo y las propiedades cuantitativas, el pensamiento lógico y de clasificación, y los desplazamientos y la ubicación.
Recursos: Escuadras, reglas, compás, cartabón, ábacos, Transportadores, canicas, palos, geoplanos, cuerpos geométricos, monedas, modelos, metro, entre otros.
Otros: Usaremos este aparte para referirnos al material usado en otros contextos y en la cotidianidad, que se ha usado desde tiempos remotos, pero que aún poseen validez, que permiten construir, y establecer relaciones físicas y geométricas.
Recursos: Tiza, tablero, borrador, Textos guías, Salidas pedagógicas, Diseño de juegos y en la parte continua encontramos plastilina, aserrín, agua, arena, entre otros.
Según el profesor Mesa, "Evaluar el proceso de aprendizaje significa aproximarse al estado de comprensión logrado por los alumnos". Se busca, entonces, cualificar los niveles de comprensión durante toda la intervención.
Prácticamente, desde la misma perspectiva de Mesa está Mario Carretero al expresar que "Además de las ideas previas, es importante analizar el proceso de interacción entre el conocimiento nuevo y el que ya poseen. De esta manera, no es tan importante el producto final que emite el alumno, como el proceso que lleva a dar una determinada respuesta".
Desde lo anterior, se pone de manifiesto, que el profesor debe prestar atención a las concepciones de los alumnos, no sólo antes de que comience el proceso de aprendizaje, sino también a las que se van generando durante el mismo, es decir, que es importante conocer lo que está en la mente de los alumnos durante todo el proceso de enseñanza. Así mismo, de lo planteado hasta el presente, se deduce que esta manera de evaluar debe respetar los ritmos de aprendizaje y que los errores presentes en las respuestas deben ser canalizados como agentes mediadores para provocar cambios conceptuales en los alumnos.
Los programas educativos se han caracterizado por planear cada área a través de objetivos "específicos" con tiempos preestablecidos, de tal manera que sean alcanzados en el mismo tiempo por todos los estudiantes.
Desde lo anterior, evaluar también significa comprobar el grado de cumplimiento del objetivo, es constatar si la necesidad se satisfizo y por tanto si el problema se solucionó, lo que cambia es la concepción de que debe darse por procesos, y es desde allí que debe tener varios momentos:
a. Diagnóstica: (antes) Busca contextualizar y constatar el nivel de conocimientos y habilidades que sobre un determinado tema, poseen los estudiantes.
b. Formativa: (durante) Busca determinar el grado de adquisición de los conocimientos, habilidades y valores de los estudiantes para auto gestionar su proceso de formación.
c. Sumativa o de acreditación: (al final) Es aquella en la cual un estudiante necesita demostrar su formación integral para ser promovido de un nivel de educación a otro superior o al mundo del trabajo.
Debido a lo anterior, se hace necesario contemplar el papel del error en la evaluación, ya que éste es fundamental cuando es considerado o tenido en cuenta por el profesor para acompañar al estudiante o grupo de estudiantes, con miras a motivar las diferentes respuestas a través de la confrontación o presentación de nuevos interrogantes que conduzcan a la creación de un ambiente interesante y, por consiguiente, poco tensionante para el alumno. Al respecto afirma, Carmen Chamorro:
“El error pone de manifiesto las concepciones erróneas o incompletas, la construcción defectuosa de conceptos o relaciones, o, simplemente, las lagunas de conocimientos, y sólo tomándolos en consideración pueden reorientarse las actividades de aprendizaje. Es decir, el error, que habitualmente es interpretado como índice de lo que el alumno no sabe hacer, debe tomarse como índice de que el alumno sabe alguna cosa incorrecta o incompleta, para, partiendo de ahí, ayudarle a construir el conocimiento correcto”. [5]
Y, es desde la afirmación de Chamorro, que ella misma resalta interrogantes que pueden surgir o ser observados por el docente, tales como:
- ¿Llegan a ver los alumnos que los procedimientos se generan con un propósito o para satisfacer una necesidad concreta?, ¿Valoran los alumnos la participación en la generación o ampliación de procedimientos?
- Cuando los alumnos no recuerdan un procedimiento determinado, ¿intentan reconstruirlo o generar uno nuevo, en vez de buscar ayuda para recordar el que han olvidado?
- ¿Los alumnos ven que un procedimiento alternativo puede satisfacer la misma necesidad?
- ¿Juzgan el mérito relativo de los procedimientos alternativos con base en la eficacia que demuestren?
- Cuando se presenta un procedimiento nuevo,
- ¿Intentan los alumnos ver qué sentido tiene la secuencia en que suceden los diferentes pasos?
- ¿Se preguntan qué lógica tiene esa secuencia de pasos?
- ¿Se preguntan por qué un determinado procedimiento da el resultado que se buscaba?
- ¿Tratan de verificar los resultados?
Desde lo anterior, se tienen en cuenta las sugerencias hechas por los estándares para la excelencia en la educación en el área de la matemática en cuento a los propósitos generales de del currículo de matemáticas, en los cuales se dice:
- Generar en todos los estudiantes una actitud favorable frente a las matemáticas y estimular en ellos el interés por su estudio.
- Desarrollar en el estudiante una solida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas de las matemáticas e, igualmente, la capacidad de utilizar todo ello en la solución de problemas.
- Desarrollar en el estudiante la habilidad para reconocer la presencia de las matemáticas en diversas situaciones de la vida real.
- Suministrar en los estudiantes el lenguaje apropiado que les permita comunicar de manera eficaz sus ideas y experiencias matemáticas.
- Estimular en los estudiantes el uso creativo de las matemáticas para expresar nuevas ideas y descubrimientos, así como para reconocer los elementos matemáticos presentes en otras actividades creativas.
- Retar a los estudiantes a lograr un nivel de excelencia que corresponda a su etapa de desarrollo.
La evaluación en la institución Educativa Villa del Socorro:
Desde área de matemáticas, en nuestra institución educativa, además de tener en cuenta la evaluación por procesos descrita anteriormente, la cual es acorde con la metodología empleada y la postura didáctica, se tendrá en cuenta además el decreto 230 del 2002, que expresa que la "evaluación de los educandos será continua e integral, y se hará con referencia a cuatro períodos de igual duración en los que se dividirá el año escolar”, y expone al tiempo, los principales objetivos de la evaluación entre los cuales están:
- Valorar el alcance y la obtención de logros, competencias y conocimientos por parte de los educandos;
- Determinar la promoción o no de los educandos en cada grado de la educación básica y media;
- Diseñar e implementar estrategias para apoyar a los educandos que tengan dificultades en sus estudios; y
- Suministrar información que contribuya a la auto evaluación académica de la institución y a la actualización permanente de su plan de estudios.
Además el mencionado decreto propone cuatro (4) informes escritos, a los cuales nos acogemos en el área de matemáticas, en el que se dé cuenta de los avances de los educandos en el proceso formativo en cada una de las áreas. Éste deberá incluir información detallada acerca de las fortalezas y dificultades que haya presentado el educando en cualquiera de las áreas, y establecerá recomendaciones y estrategias para mejorar.
Los cuatro informes y el informe final de evaluación mostrarán para cada área el rendimiento de los educandos, mediante una escala dada en los siguientes términos: Excelente, Sobresaliente, Aceptable, Insuficiente y Deficiente.
Es de anotar que cada grado tiene diseñada una malla curricular, fundamentada en la situación problema, la cual tiene un motivo para cada periodo académico y será la base para la evaluación.
En la Básica primaria, se han elegido como motivos La tienda escolar, La Terminal de buses, El zoológico y Diseñemos nuestra Institución. Cada uno de esos motivos está respaldado por una situación problema a trabajar en cada uno de los periodos del año escolar, las situaciones problema planteadas son las misma para toda la básica primaria, solo varía el nivel de complejidad de las mismas.
Dicha situación problema permitirá realizar evaluación Diagnóstica, Pronóstica, Orientadora y de Control. Además las evaluaciones tipo prueba saber será un instrumento para familiarizar a los estudiantes con éste tipo de preguntas.
Las preguntas deberán ser problematizadoras que les permitan desarrollar sus competencias de razonamiento, planteamiento y solución de problemas y comunicación y así desarrollar destrezas cognitivas propias del modelo pedagógico desarrollista.
Las preguntas deben constituirse como una alternativa de iniciar la movilización de los conceptos básicos que giran en torno a un determinado tema, es decir no son más que otra manera de dinamizar la enseñanza, vinculando la actividad del estudiante a su propio aprendizaje.
Al iniciar cada periodo el docente debe plantear a los estudiantes las actividades evaluativas que aplicará y el valor que tendrá cada una de ellas para la nota final de periodo.
En el momento de evaluar se deben en cuenta:
Los contenidos procedimentales: por medio de talleres y actividades de clase.
Actitudinales: por medio de la participación en clase, la responsabilidad en las tareas extra clase, el trabajo en equipo, el respeto por los demás y la vivencia de valores afines al área como la rectitud, la disciplina y rigurosidad en los procesos, capacidad de argumentar, la honestidad.
Conceptuales: Por medio de evaluaciones tipo pruebas saber, modelación de ejercicios y solución de problemas.
GRADO: ___1___ INTENSIDAD HORARIA: _5__ horas semanales PERIODO: ___1___
DOCENTES: MARTHA OSPINA
OBJETIVO DE GRADO: Desarrollar competencias en nociones numéricas, geométricas, aleatorias y estadísticas con procesos de razonamiento, modelación y ejercitación de procedimientos de manera que permitan resolver y solucionar problemas de su entorno inmediato.
· Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
· Pensamiento variacional (patrones y secuencias)
· Reconoce las características de un grupo de elementos.
· Dibuja elementos de un conjunto dada sus características.
· Participa activamente en las actividades que se propone
· Aporta sus propias opiniones en la resolución de problemas
· Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, entre otros).
· Comparar y ordenar los números hasta el 9
· Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales (distancia, dirección, orientación, etc.
· Comparar y ordenar objetos respecto a atributos mensurables
· Clasificar objetos de acuerdo a cualidades o atributos y organizar la información relativa.
· Dibujar objetos del entorno para establecer relaciones espaciales
¡Que gran variedad de productos, formas y colores hay en la tienda de Don José!, visitémoslo para que comprando sus productos aprendamos nuevas cosas.
· Nociones numéricas
· Noción de conjunto
· Pertenencia y no pertenencia.
· Formo conjuntos con los elementos de la tienda.
· Reconozco el número de elementos de un conjunto dado.
· Soluciono situaciones que impliquen relaciones de orden entre los números.
· Clasifica objetos según sus cualidades y atributos y organiza la información.
· Participación activa de las actividades grupales.
· Cumplimiento de los deberes escolares.
· Reconoce el concepto de conjunto
· Establece relaciones espaciales
· Resuelve situaciones matemáticas que implican relaciones de orden entre los números.
· Establece relaciones de € entre un elemento y un conjunto.
¿Cómo podemos ubicar la tienda escolar dentro de la institución a partir de diferentes puntos?
¿Qué tipo de conjuntos se pueden formar a partir de los objetos que encontramos en la tienda escolar?
¿Qué cantidad de conjuntos se pueden formar a partir de las figuras que encontramos en la tienda escolar?
GRADO: Segundo INTENSIDAD HORARIA: 5 horas semanales PERIODO: ___1°______
DOCENTES: Mónica María Monsalve Restrepo
OBJETIVO DE GRADO: Reconocer las operaciones básicas del conjunto de los números naturales aplicándolas en diferentes contextos, describiendo procesos, e interpretando información presentada en pictogramas; usando estrategias de calculo mental y estimación para el dominio de la actividad humana que se realiza al enfrentar tareas de la vida cotidiana.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
· Pensamiento numérico.
· Pensamiento variacional.
· Pensamiento estadístico.
· Identificar el número en los diferentes contextos y explicarlos en las diferentes situaciones de la vida cotidiana. Además resolver operaciones de suma y resta.
· Clasificar objetos y productos en la tienda escolar.
ESTÁNDERES BÁSICOS DE COMPETENCIAS:
· Reconocer significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización, entre otros).
· Describir cualitativamente situaciones de cambio y variación, utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.
· Representar datos relativos a su entorno, usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.
Al formar la tienda escolar los niños y niñas podrán interactuar con esta, comprando, comparando precios, productos y cantidades de los diferentes productos que allí se ofrezcan.
Igualmente crear su propia tienda jugando al “como si…” intercambiando productos y alimentos. A partir de estos se pueden involucrar los diferentes pensamientos matemáticos al utilizar estrategias de calculo utilizar las operaciones básicas, comparar y ordenar objetos, entre otros.
- Valor posicional y decimal de los números naturales que tengan como mínimo cuatro cifras.
- Relaciones de orden entre los números naturales.
- Algoritmo de la adición y sustracción de los números naturales.
- Elaboración de la tabla posicional de los números.
- Análisis de precios en los artículos de la tienda.
- Dramatización de compra y venta de productos.
- Manejo adecuado de los materiales.
- Respeto por el turno.
- Manejo de las basuras.
- Ubicación en filas e hileras.
- Manejo de valores, organización en grupos.
- Respeto por la palabra.
- Escribe con cifras y letras números hasta de tres cifras.
- Resuelve sumas y restas hasta con números de tres cifras.
- Resuelve problemas de transformación y comparación.
- Explica el cambio y lo expresa cuantitativa y cualitativamente.
- Clasifica objetos atendiendo a una o varias características comunes.
- Interpreta la información que hay en un pictograma.
¿Cómo desarrollar en los estudiantes los conceptos de decena y centena agrupando productos?
¿Cómo afianzar en los niños y niñas el pensamiento numérico, variacional y estadístico?
GRADO: __3ª______ INTENSIDAD HORARIA: 5 horas semanales PERIODO: ___primero______
DOCENTES: Luis Carlos Rincón.
OBJETIVO DE GRADO: Reconocer las relaciones y propiedades de los números naturales que le permitan formular y solucionar situaciones de la vida cotidiana, articulando los pensamientos métricos, espacial variacional y estadístico.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS: (los pensamientos que se abordarán en el periodo)
· Pensamiento numérico y sistema numérico
· Pensamiento métrico y sistema de medidas
· Pensamiento espacial y sistema geométrico
· Pensamiento aleatorio y sistema de datos
o Identificar el significado de las operaciones con números naturales.
o Utilizar las operaciones con números naturales para resolver las situaciones cotidianas.
o Medir con exactitud objetos y espacios
o Justificar los procedimientos utilizados en la solución de situaciones relacionados con conceptos Geométricos.:
o Representar conceptos geométricos y estadísticos.
o Exponer conceptos y registrar datos en tablas.
ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS:
· Describo comparo y cuantifico situaciones con diversas representaciones de los números en diferentes contextos.
· Uso los números para describir situaciones de medida con respecto a aun punto de referencia.
· Reconozco el efecto que tiene las operaciones básicas (suma y resta) sobre los números.
· Reconozco el uso de las magnitudes en situaciones de adición y sustracción.
· Reconozco nociones de horizontalidad verticalidad, paralelismo en distintos contextos y su condición relativa con respecto diferentes sistemas de referencia.
· Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.
· Clasifico y organizo la presentación de datos (relativos a objetos reales o eventos escolares) de acuerdo con cualidades o atributos.
La tienda escolar es el lugar mas agradable y a ella acudiremos todos los días para disfrutar de los productos que allí venden y debo estar preparado para realizar mis propias cuentas y jamás dejarme engañar. ¿cuántas cosas ricas podré comprar con el diario que me dan en mi casa?
· Números de cuatro y cinco cifras
· Descomposición de números
· La adición
· Propiedades de la adición
· La sustracción
· Comprobación de la sustracción
· Estimación de sumas y diferencias
· Medición de longitudes
· Nociones básicas de geometría
· Rectas, semirrectas y segmentos
· Ángulos y clases de ángulos
· Datos y frecuencias
· Representación de gráficas
· Formulación y solución de problemas de adición y sustracción
· Descomposición de números de varias cifras
· Medición de los lugares aledaños a la tienda escolar
· Conversión de medidas
· Elaboración de regleta para representar ángulos
· Realización y tabulación de encuestas en el aula
· Representación grafica de datos
· Tomar la palabra en el momento dado
· Aceptar los errores como una forma de aprendizaje
· Respetar las ideas de los compañeros
· Hacer sugerencias con respeto y responsabilidad
· Lee y escribe números natrales de 5 o mas cifras.
· Reconoce el valor relativo de un número en una cifra.
· Utiliza los alegorismos básicos de adición y sustracción.
· comprende conceptos relacionados con la medición de atributos y las unidades utilizadas.
· Mide longitudes y las expresa en centímetros y milímetros
· Comprende nociones básicas de geometría.
· Mide ángulos y los clasifica en rectos, agudos y obtusos
· Interpreta la información que se presenta en una tabla de frecuencias
· Organiza la información en una tabla de frecuencia
¿Cómo reconocer el valor posicional de los números?
¿Por qué es importante saber descomponer cantidades?
¿Cómo formular problemas de compra y venta de artículos en la tienda escolar?
¿Cómo ubicar la operación más rápida al comprar artículos en la tienda?
¿Cómo tomar medidas correctas a los espacios y etiquetas delos productos de la tienda escolar?
¿Por qué es importante la geometría en la distribución de productos en la tienda?
¿Cómo seleccionar y representar los
productos más vendidos y de mayor ganancia?
GRADO: __4____ INTENSIDAD HORARIA: _5__ horas semanales PERIODO: ___1___
DOCENTES: Carlos Omar Mazo Zapata
OBJETIVO DE GRADO: Resolver y plantear situaciones problema de esquemas aditivos y multiplicativos, desde la geometría y los números naturales y fraccionarios, que permitan la descripción y análisis de hechos reales.
· Pensamiento numérico y sistema numérico.
· Pensamiento espacial y sistema geométrico.
· Pensamiento variacional y sistemas analíticos y algebraicos
· Conjeturar procedimientos y deducciones hechas al efectuar cálculos con números naturales y algoritmos de la suma, resta, división y multiplicación.
· Entender e inferir problemas aplicando los conocimientos adquiridos en clase.
· Demostrar y redactar sus diferentes puntos de vista frente a los conceptos, situaciones y problemas a desarrollar.
· Representar información recolectada en tablas y diagramas
· Resolver y formular problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones
· Resolver y formular problemas aditivos de composición, transformación, comparación e igualación.
· Usar diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
· Identificar, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.
· Interpretar información presentada en tablas y gráficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).
¿Cómo hago para que el dinero que me dan mis padres y el que me gano por fuera de la casa, me alcance para comprar toda la semana en la tienda de la escuela?
· Algoritmos de la Adición, Sustracción, Multiplicación y División.
· Aplicación de los algoritmos de suma, resta, división y multiplicación.
· Representación gráfica de tablas y/o de diagramas de barras.
· Uso de estrategias de planificación personalizadas perdiendo el miedo al error.
· Valorar el uso correcto de instrumentos.
· Utilizar unidades adecuadas.
· Valorar el error en el uso incorrecto o no de instrumentos
· Identifica y opera los números naturales así como sus diferentes propiedades.
· Resuelve y plantea problemas a partir de conceptos adquiridos en el desarrollo de las clases.
· Explica y expone sus diferentes puntos de vista frente a conceptos y situaciones
¿Para que sirven los números en la tienda escolar?
¿Cómo se aplican las operaciones básicas en el manejo de una tienda escolar?
¿Cómo interpretar y analizar los datos suministrados en una tienda escolar?
GRADO: ____5____ INTENSIDAD HORARIA: 5 horas semanales PERIODO: __1_______
DOCENTES: Nubia Estela Echeverri, Patricia Giraldo M.
OBJETIVO DE GRADO: Aplicar las cuatro operaciones con números naturales y fraccionarios, representados en diferentes formas, en la formulación y resolución de problemas espaciales, numéricos y métricos, para favorecer el uso de competencias en la transformación del entorno social, económico, tecnológico y cultural.
· Pensamiento numérico y sistemas numéricos
· Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
· Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
· Comprender el significado de las 4 operaciones básicas matemáticas, aplicando su algoritmo e identificando sus propiedades.
· Resolver situaciones problema cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.
· Justificar regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.
· Utilizar el lenguaje de las matemáticas para comprender y explicar situaciones cotidianas.
· Interpretar información presentada en tablas y gráficas.
· Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes y características.
· Usar e interpretar la mediana (promedio).
· Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices ) y características.
¡Hola don José! Hoy habrá formación general y usted podrá dirigirse por unos minutos a los estudiantes ¿Qué cree usted que podría decirles? Pues muy fácil, los invitaré a que se acerquen a la tienda de la escuela motivándolos a comprar nuestra gran variedad de productos a precios supremamente bajos y de la mejor calidad.
¿Qué operaciones matemáticas debe resolver el vendedor de la tienda al momento de comercializar sus productos?
¿Qué operaciones le permiten conocer sus ganancias?
¿Qué instrumentos puede utilizar el vendedor para identificar con claridad los productos de mayor y de menor consumo por parte de los estudiantes?
¿Para qué le sirve la información recolectada?
¿Cómo puede representarla?
· El conjunto de los números naturales.
· Sistema de numeración decimal.
· Valor posicional.
· Descomposición polinomial.
· Operaciones básicas con números naturales.
· Propiedades aditivas y de multiplicación.
· Frecuencia, moda, mediana y promedio de un grupo de datos.
· Clasificación de polígonos.
· Visita a la tienda escolar y formulación de situaciones problema aplicando las 4 operaciones básicas matemáticas.
· Recolección, análisis y representación de datos en tablas y gráficas estadísticas.
· Encuentra la media, la mediana y la moda de un sistema de datos e interpreta su significado.
· Construcción de polígonos empleando diversos instrumentos de trazo y medición
· Manejo de adecuadas relaciones interpersonales.
· Actitud positiva frente al lenguaje simbólico como una herramienta potente de resolución.
· Reconocimiento del valor de la representación de datos y su interpretación.
· Responsabilidad y compromiso en la solución de las actividades planteadas.
· Completa operaciones matemáticas en la que faltan algunas cifras y explica como obtuvo la solución
· Justifica regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.
· Hace uso de las propiedades de las operaciones para completar igualdades.
· Plantea y resuelve problemas aplicando la estrategia: entiendo, planeo, resuelvo y verifico.
· Presenta la información obtenida en graficas estadísticas, determinando la moda y el promedio.
· Utiliza lenguaje matemático para explicar situaciones de su cotidianidad.
· Compara y clasifica figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes y características.
GRADO: ____6____ INTENSIDAD HORARIA: 5 horas semanales PERIODO: 1
DOCENTES: Cristina Marcela López Carmona
OBJETIVO DE GRADO: Establecer relaciones y operaciones con los números en sus diferentes representaciones (naturales, fraccionarios, decimales, enteros y racionales), en la solución de problemas matemáticos y cotidianos interpretando información del contexto por medio del lenguaje matemático para dar cuenta de una mejor adaptación en el medio y un desempeño competitivo en el uso de cálculos y análisis.
1. Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
2. Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
3. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
ü Seleccionar métodos eficientes y dar cuenta del cómo y por qué de éste.
ü Seguir modelos de manera eficiente.
ü Ordenar las ideas para llegar a conclusiones claras.
ü Formular problemas dentro y fuera de las matemáticas.
ü Generalizar métodos en la solución de problemas.
ü Expresar las ideas hablando, escribiendo, describiendo visualmente formas y situaciones matemáticas y cotidianas.
- Realiza operaciones aritméticas de manera precisa y eficiente con números enteros, fraccionarios y decimales.
- Comprende el sistema en base 2, sus aplicaciones en la informática y puede convertir un número en base 2 a uno en base 10 y viceversa.
- Construye una recta paralela y una perpendicular a una recta dada con la utilización de varias herramientas.
- Comprende los conceptos de conjunto, subconjunto, elementos de un conjunto, conjunto vacío y universo; da ejemplos de cada uno.
- Dados dos conjuntos A y B, halla su intersección y su unión.
- Representa conjuntos y sus intersecciones mediante diagramas de Venn.
“La tienda escolar”
La tienda escolar será un espacio para reflexionar sobre el uso del número en los diferentes contextos, resolver situaciones cotidianas que involucren las operaciones con los números naturales, sus propiedades, conversiones en diferentes sistemas de numeración (imaginar una tienda que emplee el sistema binario, egipcio y romano).
Analizar las formas de los empaques, etc.
· Sistema de numeración decimal (valor decimal y valor posicional).
· Propiedades de las operaciones con números naturales.
· Sistemas de numeración antiguos (Egipcio, romano, binario).
· Diferencia entre cuerpo y figura.
· Relaciones interfigurales de polígonos.
· Rectas paralelas y perpendiculares
· Teoría de conjuntos.
· Relaciones entre conjuntos.
· Operaciones entre conjuntos.
· Interpretar información.
· Operaciones básicas.(adición, sustracción, multiplicación, división).
· Seguir modelos en las conversiones en los diferentes sistemas de numeración.
· Valor relativo y absoluto de un número en el sistema de numeración decimal.
· Verificar los resultados obtenidos en una operación.
· Utilización de los instrumentos geométricos: regla, escuadra, transportador, compás.
· Representaciones en el plano de una figura y una línea
· Descripción verbal y escrita de una situación.
· Solucionar situaciones cotidianas de operaciones y relaciones entre conjuntos.
· Disciplina y rigor matemático para seguir los algoritmos.
· Explorar diferentes caminos para solucionar un problema.
· Flexibilidad de pensamiento para darle solución a una situación.
· Trabajo en equipo y respeto por las ideas del otro.
· Respeto por las ideas de los otros.
Aplica propiedades en las operaciones entre números naturales en el sistema de numeración decimal.
Justifica operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones con números naturales
Justifica la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.
Realiza conversiones entre diferentes sistemas de numeración.
Establece diferencias entre plano y espacio.
Realiza descripciones geométricas de manera clara.
Realiza trazos en el plano de manera precisa.
Establece relaciones entre los elementos de un conjunto
Resuelve operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento entre dos o más conjuntos.
¿Qué formas de representación del número tienen las diferentes culturas?
¿Cuáles son las características que diferencian un cuerpo de una figura?
¿Qué atributos de clasificación puede darse para formar conjuntos?.
GRADO: ___septimo__ INTENSIDAD HORARIA: 5 horas semanales PERIODO: __1_____
DOCENTE: Rosmira Álvarez Suarez
OBJETIVO DE GRADO: Incorporar al lenguaje las distintas formas de expresión numérica gráfica, algebraica, lógica, geométrica y probabilística, con los números enteros, racionales e irracionales, a partir de análisis y resolución de algoritmos con estos conjuntos numéricos, con el fin de establecer relaciones, operar y solucionar situaciones matemáticas y cotidianas de manera competitiva
Ø Pensamiento Numérico.
Ø Pensamiento Espacial
Familiarizarse con el concepto de entero positivo y entero negativo.
Resolver las sumas y restas entre enteros en la recta numérica.
Reconocer y clasificar los diferentes polígonos.
Aplicar las propiedades de los números enteros (suma ,resta , multiplicación , división en la solución de ejercicios
Construir toda clase de polígonos aplicando apropiadamente la medición y las características particulares de cada polígono
Clasifico polígonos según sus propiedades (números de lados , numero de ángulos, longitud de los lados)
Resuelvo y formulo problemas aplicando las propiedades de los números.
Conocimientos procedí mentales
Determinar el monto a devolver después de realizar la compra cada uno de los estudiantes .así mismo las ganancias como la forma geométrica mas apropiada para que la fila en la tienda sea efectiva.
¿Que operaciones se realizan para determinar la devuelta de la compra de cada estudiante?
¿Cómo se determina la ganancia de cada día y mensual de la tienda escolar?
¿Cual será la figura geométrica más apropiada para que la fila en la tienda sea la mas practica posible?
· Concepto entero negativo y entero positivo
· Suma y resta de números enteros en la recta numérica.
· Reglas para sumar los números enteros.
· Multiplicación de números enteros.
· Clasificar los polígonos.
· Construcción de polígonos.
· Identifica y construye los diferentes polígono
· Realiza las operaciones básicas entre números enteros aplicando adecuamente las reglas y propiedades.
· Aplica las propiedades de la potenciación en la multiplicación y la división de polinomios.
· Manejo adecuado de las relaciones interpersonales.
· Respeto frente a la opinión del otro
· Responsabilidad en la presentación de sus trabajos
· Actitud positiva ante las explicaciones y actividades.
o Utiliza métodos alternativos para resolver problemas
o Sustenta las respuestas obtenidas
o Plantea situaciones problemas de la vida diaria
o Demuestra a través ejercicios las propiedades de los números enteros.
GRADO: ___8º__ INTENSIDAD HORARIA: 5 horas semanales PERIODO: __1_______
DOCENTE: Elvia Maria Hernández Gómez
OBJETIVO DE GRADO: Resolver situaciones de la vida cotidiana empleando los números reales y la aplicación de los criterios de congruencias y semejanzas de triángulos justificando la respuesta.
Ø Resolver situaciones problemas con los húmeros enteros tanto positivos como negativos
Ø Resolver situaciones problemas con los números naturales
Ø Resolver situaciones problemas con los números racionales
Ø Resolver situaciones problemas con los números reales
Ø Resolver polinomios aritméticos en los diferentes conjuntos numéricos
Ø Trazar las líneas y puntos notables en los diferentes triángulos
Ø Aplicar el Teorema de Pitágoras en la solución de problemas.
Trabajo con los números reales en sus diferentes representaciones
Expreso de forma sencilla y práctica cantidades muy grandes o muy pequeñas y para ello utilizo la notación científica
Cuando en un problema interviene un número real que no se puede representar con una fracción ( por ejemplo raíz cuadrada de dos) , puedo decidir si lo represento así o como un decimal
Resuelvo problemas con citerior de congruencia y semejanza entre triángulos; no olvido justificar mi respuesta
Entiendo el teorema de Pitágoras y lo utilizo para reconocer y comparar propiedades y relaciones geométricas
Puedo hacer una demostración práctica ( como un rompecabezas) del Teorema de Pitágoras
Utilizo relaciones entre áreas, lo verifico.
El día lunes como de costumbre reunimos a los estudiantes en el patio para darles las informaciones generales, la Señora Luisa Morales, aprovecha la ocasión para invitarlos a que se acoquen a la Tienda Escolar y observen los nuevos productos que tienen para la venta.
¿ En cuál conjunto numérico se puede consignar la contabilidad de la tienda
¿Qué forma geométrica presentan los productos de la tienda?
¿ Con las vueltas de tu compra puedes aplicar el conjunto de los racionales?
· Operaciones básicas en el conjunto de los reales
· Propiedades de los números reales
· Expresión decimal de un número racional
· Polinomios con los números racionales
· Propiedades de los triángulos
· Clasificación de los triángulos
· Construcción de triángulos
· Líneas y puntos notables en un triángulo
v Representa en la recta numérica los diferentes conjuntos numéricos
v Resuelve problemas con los diferentes conjuntos numéricos
v Construye los diferentes triángulos teniendo en cuenta las propiedades de éstos.
v Resuelve problemas reconociendo el teorema de Pitágoras
o Utiliza diferentes estrategias para resolver problemas
o Analiza las diferencias existentes entre los diferentes conjuntos numéricos
o Demuestra a través ejercicios las propiedades de los triángulos.
GRADO: ___9___ INTENSIDAD HORARIA: _5__ horas semanales PERIODO: ___1___
DOCENTES: Maiza Abadía
OBJETIVO DE GRADO: Utilizar diferentes notaciones numéricas, aplicando conjeturas y relacionando conceptos algebraicos, que nos permitan justificar las diferentes interpretaciones y por medio de ellas inferir y analizar diferentes experiencias de probabilidad, a través de conceptos previos.
· Pensamiento racional, analítico y algebraico.
· Pensamiento espacial.
· Pensamiento métrico y sistema de medida.
· Establece conceptos que permitan relacionar representaciones de ecuaciones (operaciones, signos, gráficas).
· Propone y resuelve situaciones que puedan ser modeladas como ecuaciones.
· Emplea diferentes métodos para sustentar relaciones entre variables de ecuaciones.
· Identifico relaciones entre ecuaciones algebraicas y su representación gráfica.
· Interpreto el significado de la variable de una ecuación de diferentes situaciones matemáticas.
Como determinar un local comercial del barrio, el interés común para resolver un problema que implique utilizar el conocimiento matemático, algebraico y físico
· Escala y proyecciones.
· Relación de proporcionalidad.
·Representación grafica y numérica de ecuaciones.
·Representación de proyecciones en superficies planas.
· Comparación entre ecuaciones de diferentes variables.
· Disciplina para cumplir con las responsabilidades asignadas.
· Perseverancia para lograr lo propuesto.
· Análisis para relacionar diversas formas de representación.
· Establece generalizaciones que permitan identificar el valor de la variable y sus elementos constitutivos.
· Propone y resuelve situaciones que implican variaciones empleando elementos de ecuaciones.
· Emplea lenguaje formal para argumentar conclusiones de situaciones problema resueltos.
¿Cómo puedo relacionar el valor de una variable con el precio de un artículo y encontrar su valor?
¿Qué factores determinan la relación entre variable y costo de un artículo?
¿Cómo aplicar la proporcionalidad para adquirir diferentes artículos?
GRADO: __10____ INTENSIDAD HORARIA: _5__ horas semanales PERIODO: ___1___
DOCENTES: Astrid Marcela Escobar
OBJETIVO DE GRADO: El alumno de la institución educativa Villa del Socorro del grado 10º, debe estar en la capacidad de realizar análisis e inferencias basándose en herramientas que impliquen aplicación de variación enmarcado dentro de las funciones en números reales, con especial énfasis en las trigonométricas, que permitan la aplicación de situaciones en contexto que busquen diversas estrategias de solución a problemáticas específicas.
· Pensamiento variacional, sistemas analíticos y algebraicos
· Pensamiento aleatorio
· Pensamiento métrico y sistemas de medida
· Interpreta y analiza variables que intervienen en una investigación estadística.
· Argumenta diversos métodos de solución de situaciones en las que se emplean herramientas estadísticas que involucran los conceptos de población, muestra, variables entre otros.
· Describe y justifica con planteamiento estadísticos análisis de datos y resultados obtenidos en situaciones específicas.
· Compara investigaciones en los medios de comunicación o que hacemos en el colegio analizando y comparando resultados.
· Interpreta datos de la información (datos de población, muestras, variables , estadígrafos y parámetros)
Satisfacción de los estudiantes con los productos, atención y precios de la tienda escolar.
· Identificación de variables, caracterización y análisis de las mismas.
· Conceptos básicos de la estadística (población, muestra, variable, rango, frecuencia, promedio, porcentaje, etc.).
· Proporciones razones y reglas de tres.
· Clasificación de variables , análisis e interpretación de las mismas a partir de los datos obtenidos
· Obtención ,análisis e interpretación de promedios y porcentajes
· Selecciona las variables a estudiar en determinada investigación estadística.
· Analiza resultados e infiere conclusiones que permitan toma de decisiones
· Toma decisiones acertadas basándose en los análisis estadísticos realizados
· Identifica, caracteriza y emplea diferentes variables estadísticas.
· Establece criterios para la formulación de experimentos estadísticos y propone alternativas de solución para su interpretación y análisis.
· Utiliza vocabulario básico de estadística en la interpretación, análisis y argumentación de soluciones propuestas como alternativas.
¿Cuál es el nivel de satisfacción de los estudiantes con los productos y precios que ofrece la tienda escolar?
¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que son clientes habituales de la tienda escolar y cuál es el promedio de gasto semanal de un estudiante en la tienda, escolar?
¿Cómo está distribuido el porcentaje de preferencias por los productos que ofrece la tienda escolar’
GRADO: ___11___ INTENSIDAD HORARIA: _4__ horas semanales PERIODO: ___1___
DOCENTES: Juan Fernando Rincón Arango
OBJETIVO DE GRADO: Interpretar de manera clara problemas de índole matemático que le permitan aplicar la teoría variacional y probabilística para desarrollar un pensamiento crítico con el fin de aplicarlo en su entorno en diversas situaciones que involucren aspectos económicos, culturales y sociales.
· Pensamiento Algebraico
· Pensamiento Variacional
· Pensamiento Métrico.
· Resolver y plantear problemas que involucren situaciones de la tienda escolar, aplicando Intervalos, Desigualdades e Inecuaciones.
· Describir, representar y argumentar conclusiones derivadas de las situaciones problema dentro de la tienda escolar.
· Establecer generalizaciones y criterios de orden entre las diferentes situaciones de la tienda escolar.
· Establecer relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
· Analizar representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.
Dentro de la tienda escolar se dan una serie de interacciones y situaciones que permiten la aplicación de los temas matemáticos que se ven en el primer periodo del grado once, en especial las transacciones económicas se pueden representar gráficamente, así como la propia economía de la tienda con sus costos fijos y variables, intervalos de ventas por días y otros ejemplos que se pueden aplicar con los temas del primer periodo, los cuales son intervalos, desigualdades e inecuaciones.
Operaciones entre intervalos.
Diseño y elaboración de gráficos y tablas.
Comparaciones mediante los signos de orden.
Solución de operaciones entre intervalos.
Solución de Inecuaciones.
Disciplina y orden en la realización de procedimientos gráficos.
Ser sistemáticos en la solución de las operaciones.
Perseverante en la búsqueda de los objetivos
· Establece generalizaciones y criterios de orden en las situaciones de la tienda escolar con base en los conceptos de Intervalo, Desigualdad e Inecuación.
· Resuelve y plantea problemas relacionados con las situaciones problemas que involucran la tienda escolar.
· Describe, representa y Argumenta conclusiones relacionadas con situaciones problema dentro de la tienda escolar.
· Conociendo la definición de desigualdad, dentro de la tienda escolar y sus actividades cuales de ellas pueden servir para recrear este concepto?
· Es posible representar mediante intervalos las ventas de la tienda? porque?, que otras situaciones se pueden representar?
· Que situaciones se pueden utilizar en una tienda escolar para explicar mediante aplicaciones el concepto de inecuación, de primer y segundo grado?
ALSINA CATALA, Claudi. Invitación a la Didáctica de la Geometría. Medellín: síntesis, 1997. 142p. ISBN 958-655-437-6
MESA BETANCUR, Orlando. Criterios y Estrategias para la Enseñanza de las Matemáticas. Medellín: Universidad de Antioquia, 1994. 148p.
MESA BETANCUR, Orlando; SIERRA LOPERA, Gloria y SERNA SÁNCHEZ Omar. Iniciación a la Geometría. Medellín: Centro de Investigaciones Educativas, Facultad de Educación, UDEA, 2000. 92p
MARTINES GUERRA, Omar Raúl. Finalidades y alcances del decreto 230 del 11 de febrero de 2002. http://www.mineducacion.gov.co/
MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL, serie lineamientos curriculares matemáticas. http://www.mineducacion.gov.co/
OBANDO ZAPATA, Gilberto. MÚNERA CÓRDOBA, John Jairo. Las situaciones problema como estrategia para la conceptualización matemática. http://cmapspublic.ihmc.us/servlet/SBReadResourceServlet?rid=1171396978406_177445627_21642,
La situación problema implementadas como una estrategia importante en la enseñanza de las matemáticas. http://ayura.udea.edu.co/logicamatematica/contenido/sit_problematicas_1.htm
[1] Constitución Política, artículo 67.
[2] Lineamientos curriculares, Matemáticas
[3] Lineamientos Curriculares del MEN, p. 36.
[4] Lineamientos Curriculares para el área de matemáticas del MEN, p. 41.
[5] MÚNERA CÓRDOBA, John Jairo. Pautas para el diseño de situaciones problema en la enseñanza de contenidos matemáticos. http://ayura.udea.edu.co/practica/tutorias/curspensam.html#motivo#motivo
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 artículo 67
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