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Timestamp: 2020-07-14 21:33:26+00:00

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Syllabus Edo 2018-S2 | Transformada de Laplace | Ecuaciones
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2016-10-17, CLASE 07.pdf
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Departamento de Ingeniería Matemática Ingeniería Civil (varias especialidades)
Nombre: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Semestre en el Plan de Estudio
Horas de otras actividades: 6
Sección 1: Prof. J. Molina Sección 3: Prof. L. Neira
Sección 2: Prof. H. Nguyen
15 semanas (45 hrs. UDEC)
Esta asignatura desarrolla esencialmente los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales en general, y algunos para los de primer orden no lineal y también para los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil de egreso del Ingeniero Civil en sus diferentes especialidades: Modelar problemas de Ingeniería, y aplicar conocimientos de las ciencias básicas en la resolución de éstos.
Al completar en forma exitosa esta asignatura, los estudiantes serán capaces de:
1. Reconocer los distintos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de valor inicial (PVI) lineales y no lineales [2].
2. Aplicar resultados de teoremas de existencia y unicidad para la resolución de EDO [3].
3. Seleccionar métodos de resolución de EDO de 1 er orden, lineales y no lineales para su aplicación [3].
4. Aplicar métodos de resolución de EDO lineales de orden superior, particularmente de 2º orden, de coeficientes constantes [3].
5. Aplicar los métodos de desarrollo en serie de potencias particularmente para la resolución de EDO lineales de 2º orden y de coeficientes variables [3].
6. Reconocer las propiedades de la transformación de Laplace, para la resolución de EDO lineales de coeficientes constantes no homogéneas con término fuente continuo por tramos o periódico [4].
7. Aplicar algunos métodos de resolución de sistemas de EDO de 1 er orden lineales, homogéneos y no homogéneos [3].
8. Formular ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales asociados a problemas de aplicación [5].
Nota: Los números entre paréntesis [ ] corresponden al nivel de complejidad de aprendizaje. Así [1] significa nivel de Conocimiento, [2] nivel de Comprensión, [3] nivel de Análisis, [4] nivel de Síntesis y [5] nivel de Evaluación (o juicio).
EDO de 1er orden lineales y no lineales: ecuaciones normales, existencia y unicidad de soluciones, isoclinas, ecuaciones de variables separables, ecuaciones de coeficientes homogéneos, ecuaciones exactas, factor integrante, ecuaciones lineales, ecuaciones de Bernoulli y Riccati, ecuaciones de Clairaut y Lagrange, soluciones singulares. Trayectorias ortogonales; aplicaciones a problemas mecánicos, circuitos eléctricos elementales, dinámica de poblaciones y mezclas.
EDO lineales de orden superior: operadores diferenciales; ecuaciones homogéneas, espacio solución y familia de soluciones principales, Wronskiano; ecuaciones de coeficientes constantes, factorización de operadores, aniquiladores; ecuaciones no homogéneas, variación de parámetros, función de Green para el PVI, reducción de orden; ecuaciones (de coeficientes variables) de Euler-Cauchy. Aplicaciones a vibraciones mecánicas y circuitos eléctricos. Transformada de Laplace: la transformación de Laplace, condiciones de existencia y propiedades; función de Heaviside y delta de Dirac, producto de convolución; la transformación de Laplace inversa. Aplicación a EDO lineales de coeficientes constantes no homogéneas con término fuente continuo por tramos o periódico.
Sistemas de EDO lineales de 1er orden: Métodos matriciales, exponencial de una matriz, sistemas homogéneos, método de valores y vectores propios; sistemas no homogéneos, método de transformada de Laplace; método de eliminación. Aplicación a sistemas acoplados. Método de Series: caso de puntos ordinarios, series de potencias; caso de puntos singulares regulares, series de Fröbenius.
(Opcional) Algunas nociones sobre análisis cualitativo de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: sistemas dinámicos: estabilidad y plano de fase, bifurcaciones, caos; aplicaciones.
El curso se desarrolla con tres horas de clases teóricas a la semana, en la cual se deducen y demuestran
resultados de valor formativo. Los conceptos se ilustran mediante ejemplos directos, aplicaciones y resolución de problemas de diferentes grados de complejidad.
El estudiante complementa su estudio resolviendo
listados de ejercicios recomendados para cada tema del programa.
Tres horas de clases prácticas de resolución de
El estudiante podrá resolver con el profesor, asuntos relacionados con la asignatura en el horario de atención de estudiantes. Información variada, como también las Notas de las Evaluaciones, serán canalizadas a través de la plataforma INFODA. La asistencia a las clases teóricas es obligatoria. Una inasistencia a clases se podrá justificar de la misma forma que se justifica una inasistencia a una evaluación. No obstante, una asistencia inferior al 75% en el semestre a clases teóricas significará obtener Nota Final NCR. El cursar otra asignatura con coincidencia de horario, con las clases de este curso, no se considerará justificación válida para inasistencias. Modus Operandi de las Evaluaciones escritas: Durante las evaluaciones escritas de la asignatura, el alumno NO podrá manipular ni tener contacto con ningún tipo de artefacto electrónico y/o mecánico que pueda tener relación con la evaluación misma. Se procederá a calificar, con nota 1, al alumno que sea sorprendido violando la REGLA ANTERIOR.
Las evaluaciones se regirán de acuerdo al Reglamento de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias
Físicas y Matemáticas. Se realizarán dos evaluaciones escritas, E1 y E2, con una ponderación de 45% y 55%
respectivamente de la nota Final Parcial. 4, 0.
La nota mínima de aprobación en la Nota Final es
Nota Final Parcial (NFP) = 0.45 E1 + 0.55 E2
Al final del semestre habrá una Evaluación de Recuperación, ER , que abarcará toda la materia del semestre, para los alumnos que no hayan obtenido la nota mínima de aprobación o para aquellos alumnos que deseen subir su nota. Esta evaluación tendrá un peso de 40% de la nota final, esto es, Nota Final (NF) = 0.6 * NFP + 0.4 * ER.
Si el alumno opta por no realizar la evaluación de recuperación su nota final será la nota Final Parcial. El alumno que no se presente a alguna de las evaluaciones programadas en la asignatura sin justificación será calificado con concepto NCR. No obstante, si las razones de la inasistencia son motivos de salud, y son presentadas dentro de los plazos y procedimientos establecidos por la Dirección de Servicios Estudiantiles, esta situación será regularizada. En el caso que las razones de la inasistencia no sean motivos de salud, el alumno deberá presentar por escrito al Profesor Encargado de la asignatura, dentro de los cinco días hábiles posteriores a la evaluación, las razones de su inasistencia, ya sea en forma personal o por intermedio de otra persona. El Profesor Encargado resolverá en base a los antecedentes entregados sobre la regularización de la situación académica del alumno, y le informará por escrito de ésta dentro de los cinco días hábiles siguientes a la presentación del alumno. De lo resuelto por el Profesor, el alumno podrá apelar al Vicedecano de la Facultad dentro de los cinco días hábiles siguientes. El Vicedecano informará al Profesor Encargado y al alumno, de su resolución, la cual tendrá carácter de inapelable.
El alumno que ha justificado debidamente su inasistencia a una evaluación parcial E1 o E2, deberá obligatoriamente sustituirla por la ER; si su promedio parcial no alcanza la nota mínima, tendrá derecho a una Evaluación Especial, EE, posterior a la ER. Dicha EE tendrá carácter GLOBAL y se realizará solamente una vez.
La inasistencia de un alumno a cualquiera de las evaluaciones consideradas en la asignatura no permite justificaciones posteriores a los plazos estipulados, sean éstas de salud u otros motivos. En esta situación el alumno será calificado con NCR.
22 de Octubrede 2018
BLIOGRAFIA Y MATERIAL DE APOYO
Textos Básicos u obligatorios:
1. Nagle, R.K.: Ecuaciones diferenciales y problemas de valores de contorno. Pearson Educación, 2005.
2. Zill, D.G.: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana, 1998.
3. Nagle, R. K. & Saff B. E. & Snider, A.D.: Ecuaciones diferenciales y problemas de valores de contorno. Pearson, Educación, México 2001.
1. Campbell S.L & Haberman, R: Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias con
problemas de valor de frontera. Mc. Graw-Hill, 1998.
2. Cheuquepán, F. & Contreras, A. & Cisternas, E.: Introducción a las ecuaciones
diferenciales ordinarias. Universidad de Concepción, 2001.
3. Edwards, H. & Penney, D.: Ecuaciones Diferenciales. Prentice-Hall, Pearson Educación,
2. Henry Edwards
Capítulo I: EDO lineales de primer orden
Definiciones previas: Nociones básicas . EDO lineales de primer orden.
Capítulo II EDO Lineales de orden superior:
Operadores Diferenciales Lineales normales y espacio solución
asociado. Principio de Superposición, tipos de solución. Teorema de Existencia y Unicidad para PVI que involucran EDO de orden superior.
Construcción de Sistema Fundamental de Soluciones.
Reducción de Orden y Fórmula de Abel para el Wronskiano. Resolución de EDO lineales con coeficientes constantes homogéneas y no homogéneas.
Método de coeficientes indeterminados y de Variación de Parámetros. Funciones de Green para PVI. Ecuación de Euler-Cauchy.
Capítulo III Aplicaciones EDO de orden superior:
Vibraciones mecánicas libres (oscilador armónico ideal), y amortiguadas (oscilador armónico amortiguado)
Capítulo IV EDO de primer orden no lineales:
Existencia y Unicidad de Soluciones de PVI, campo de direcciones.
EDO separables, exactas, EDO reducibles a exactas, lineales (EDO de
y de Riccati).
Capítulo V Aplicaciones de las EDO de primer orden:
Trayectorias ortogonales; aplicaciones a problemas de física mecánica, circuitos eléctricos elementales, problemas de mezcla y de dinámica de poblaciones.
Problemas de mezcla y de dinámica de poblaciones.
Capítulo VI Transformada de Laplace
Definiciones y propiedades básicas, transformación de Laplace inversa
Resolución de PVI, Funciones generalizadas de Heaviside y de Dirac
Resolución de PVI con término fuente continuo por tramos y/o periódicos.
Capítulo VII Sistemas de EDO lineales
Método de Eliminación. EDO lineales de orden n y Sistema de EDO lineales de 1er orden.
Capítulo VII (continuación)
Algunos métodos de Resolución del PVI homogéneos: valores propios, matriz exponencial, transformada de Laplace.
Resolución de PVI no homogéneos: Método de Coeficientes indeterminados, de variación de parámetros y de transformada de Laplace
Capítulo VIII Soluciones en Serie de Potencias
Solución en Serie de Taylor.
Clasificación de puntos regulares y
Juan Molina S.
422, 4º Piso FCFM Fono 220 3113
407, 4º Piso FCFM Fono 220 3147
Lu/Mi 1-2/1
e-mail Profesor
jumolina@udec.cl
hnguyen@ing-mat.udec.cl
411, 4 o Piso FCFM
220 3122
lneira@ing-mat.udec.cl
HORARIOS DE ATENCIÓN DE ALUMNOS:
Of. 422, 4° Piso FCFM
14:00 a 15:00 12:00 a 13:00
Of. 407 4° Piso FCFM
Of. 411, 4° Piso FCFM
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