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Timestamp: 2019-08-23 22:57:34+00:00

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Programación de las unidades didácticas de Anaya
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Algebra Unc
Mate Quinto
Matematica_1
Planificacion Anual de Matematicas de 3ero
SESION CUARTO Fracciones Equivalentes
Ecuaciones Racionales e Irracionales.docx
Ficha 1 Funciones Polinómicas de Tercer Grado v3
PLANEACIÓN MATEMÁTICAS 3° Charguayaco Dennis
Analisis Resultados Simce Mat 4 Basico
Dis Curr 2010 Nueva Esperanza II
03 Capitulo II - Álgebra
COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
- Domina y utiliza distintas técnicas de recuento para resolver problemas.
- Conoce los números enteros y los racionales y opera con ellos sin dificultad.
- Entiende las diferencias entre distintos tipos de números.
- Utiliza distintos tipos de números para resolver problemas.
- Extrae información numérica de un texto dado.
- Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
- Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad.
- Reconoce situaciones de su entorno en las que poder aplicar distintas técnicas de recuento.
- Utiliza los números enteros y los racionales para describir fenómenos de su entorno.
- Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje.
- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
- Reconoce la utilidad de los números enteros y los racionales en la descripción de fenómenos de su realidad social.
- Utiliza distintos tipos de números en la descripción de fenómenos cotidianos.
- Reflexiona sobre el desarrollo de las matemáticas en otras culturas.
- Resuelve ejercicios de números enteros sin dificultad.
- Analiza la adquisición de conocimientos numéricos.
- Utiliza sus conocimientos para resolver ejercicios.
Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
- Resuelve problemas de recuento con ayuda de los conocimientos adquiridos.
- Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas.
1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluidas la potenciación de exponente entero.
Resolver problemas numéricos.
Segunda quincena de septiembre y primera semana de octubre.
- Operaciones. Reglas.
- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.
- Valor absoluto.
- Representación en la recta.
- Operaciones con fracciones:
- Simplificación.
- Equivalencia. Comparación.
- Suma. Producto. Cociente.
- La fracción como operador.
- Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.
- Relación entre las potencias y las raíces.
- Resolución de problemas aritméticos.
OTRAS FORMAS DE CONTAR
- Técnicas combinatorias muy sencillas.
1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros.
1.2. Realiza operaciones con fracciones.
1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.
2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.
2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).
- Opera con destreza con números positivos y negativos en operaciones combinadas.
- Maneja fracciones: uso y operaciones.
- Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis.
- Opera y simplifica con potencias de exponente entero.
- Utiliza la calculadora de manera adecuada, oportuna y eficaz.
Resuelve problemas numéricos con números enteros y fraccionarios.
- Repasar y reforzar los conocimientos que tienen los alumnos sobre números naturales, enteros y racionales. Se insistirá, sobre todo, en el orden entre números enteros, en las reglas para operar con ellos, en el cálculo mental y en la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis.
- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).
- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de manera sistemática para su resolución: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, decidir la estrategia que se va a seguir en cada caso, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
- Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución del problema y de indicar siempre las unidades resultantes (km, g, l, libros, años, euros, etc.).
- En esta opción A, primar el papel instrumental, cultural y de razonamiento de las matemáticas frente al desarrollo de la capacidad de abstracción.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas, etc.
- Insistir en la conveniencia de utilizar la calculadora de manera racional, sabiendo cuándo conviene recurrir a ella y lo absurdo de su dependencia para hacer cálculos que se pueden obtener con facilidad.
- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.
- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.
- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
- Recursos del libro digital del profesorado.
- Generador de evaluaciones.
- Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Aritmética (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
- Bibliografía y documentación:
- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995.
- Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas. Proyecto.
- Gairín Sallán, José María; Sancho Rocher, Julio: Números y algoritmos. Ed. Síntesis, col. Educación Matemática en Secundaria, n.º 27, Madrid,
- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE n.º 20.
- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.° 3, Madrid, 1988.
- Mora, J.: Calculadoras II, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas. Proyecto.
- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1990.
- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996.
- Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.
- Pérez, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- Pérez, Antonio: Números naturales. Números primos. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A.
- Enlaces web de interés para el docente:
- http://www.pangea.org/peremarques/wtemates.htm (web de enlaces).
- http://www.matematicas.net/
- http://descartes.cnice.mec.es/ (página del CNICE).
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Potencias_mac/ indice.htm (material interactivo para trabajar las potencias).
- http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/ Página donde se desarrolla el cálculo mental de números naturales, enteros y racionales utilizando el applet Descartes. Muchas de las escenas se presentan en forma de juego, con el tiempo limitado.
- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/ juegos/juegos.htm “Taller de Matemáticas recreativas” del departamento de Matemáticas del IES Arroyo de la Miel, en Benalmádena, Málaga. Ofrece numerosos juegos para trabajar distintos aspectos de las matemáticas.
- Prueba de evaluación inicial y prueba de evaluación para la unidad 1, que se pueden obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 1, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 1, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
- Posible control temático.
- Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 1 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular» para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en la misma.
- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:
- Reflexionar sobre la reducción a común denominador para comparar, sumar o restar fracciones.
- Indagar sobre el funcionamiento de la tecla
de la calculadora.
- Realizar las actividades sobre cuadrados mágicos y otras formas de multiplicar (apoyándose en un rectángulo, multiplicación al estilo turco) que se pueden encontrar en www.anayadigotal.com, dentro de la unidad, en “Lecturas y actividades”.
- Por grupos, inventar diferentes problemas, y resolverlos, aplicando los contenidos vistos en la unidad.
- Proponer un trabajo de investigación sobre Leonardo de Pisa, Fibonacci.
- Se propone la lectura, para este primer trimestre, de La fórmula preferida del profesor (de Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008).
- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.
- Proyección de los vídeos citados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
- Explotación de las web mencionadas en la sección “Enlaces web de interés para el docente”, dentro del apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
- Revisar los contenidos tratados en la unidad en la siguiente página web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm
- Educación para el desarrollo. Gracias al dominio de la aritmética conseguido en esta unidad, los alumnos podrán entender mejor los informes referidos a la ayuda al desarrollo a países más pobres, sobre todo en su vertiente numérica.
- Educación para la convivencia. Las fracciones, tan distintas a simple vista, muestran muchas similitudes tras su estudio. Se puede aprovechar esta circunstancia para que los alumnos se conciencien de la necesidad de no prejuzgar a los demás.
- Educación para el consumidor. El dominio de esta unidad permitirá al alumno enfrentarse sin problemas a las compras de productos, sobre todo alimenticios, donde el peso es un factor principal.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2
- Conoce los diferentes tipos de números decimales y la relación entre estos y las fracciones.
- Aproxima números como ayuda para explicar fenómenos y entiende la magnitud del error cometido.
- Opera con distintos tipos de números.
- Extrae información de un texto dado.
- Entiende los enunciados de los ejercicios.
- Expresa procedimientos de una forma clara y concisa.
- Entiende el sistema de numeración decimal y aprecia sus ventajas.
- Utiliza los números decimales para describir fenómenos de la realidad.
- Domina la notación científica para describir fenómenos de tamaño microscópico y fenómenos relativos al universo.
- Utiliza, Internet para avanzar en su aprendizaje.
- Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.
- Reconoce la utilidad de los números decimales en la descripción de fenómenos reales.
- Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad.
- Utiliza fracciones y decimales para describir fenómenos de su entorno.
- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.
- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
- Utiliza los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos.
1. Manejar con destreza la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.
2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora.
3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.
Tres últimas semanas de octubre.
EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS
- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.
NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. RELACIÓN
- Paso de fracción a decimal.
- Paso de decimal exacto a fracción.
- Paso de decimal periódico a fracción.
- Periódico puro.
- Periódico mixto.
EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS APROXIMADOS
- Error absoluto. Cota.
- Error relativo. Cota.
- Redondeo de números.
- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.
- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.
- Lectura y escritura de números en notación científica.
- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.
- Manejo de la calculadora para la notación científica.
1.1. Domina la expresión decimal de un número o de una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.
2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.
2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas.
3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.
- Maneja hábilmente los números decimales: cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10, y operatoria.
- Pasa de fracciones a decimales y de decimales a fracciones.
- Realiza la expresión aproximada de un número y calcula la cota de error.
- Conoce la notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación científica, manualmente y con calculadora (tecla
- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de manera sistemática para su resolución.
- Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución de un problema y de indicar siempre las unidades resultantes (km, g, l, libros, años, euros, etc.).
- Comprobar los conocimientos previos del alumnado sobre los números decimales y su representación y el dominio que tienen sobre las aproximaciones de decimales.
- Ayudarles a interpretar la notación científica de su calculadora mediante la práctica y el uso habitual. Analizar, en cada caso, cómo redondea la calculadora.
- Hacerles ver las ventajas del SND frente a otros sistemas para representar números grandes, así como para escribir, leer y comparar todo tipo de números.
- Recordar los distintos tipos de decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
- Hacerles ver mediante ejemplos prácticos y ejercicios resueltos que, cuando se trabaja con valores aproximados, siempre se comete un error.
- Hacerles ver, mediante ejemplos prácticos y ejercicios resueltos, la conveniencia de utilizar la notación científica cuando tenemos que trabajar con números muy grandes o muy pequeños.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, reflexionar acerca de los problemas y situaciones presentados, realizar cálculos con operaciones aritméticas, manejar la calculadora, etc.
- Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué y para qué?, ed. Síntesis, col. Matemáticas:Cultura y Aprendizaje, n.º 5, Madrid, 1988.
- Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas. Proyecto.
- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 3, Madrid, 1988.
- Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 9, Madrid, 1988.
- Allen P., J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas,
- Pérez Sanz, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- Pérez Sanz, Antonio: Números naturales. Números primos. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html
- http://www.agapema.com/ (Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática).
- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=1
- http://www.iesmarquesdesantillana.org/departamentos/tallerma/tallerde.htm
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/notacion/index.htm
- http://genmagic.org/mates2/nc1c.swf (contenidos sobre notación científica).
- Prueba de evaluación para la unidad 2, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación de la unidad 2 que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación de la unidad 2, en la web www.anayadigital.com.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 2 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en ella.
- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de la unidad.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 2 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo en la propuesta didáctica.
- Reflexionar acerca de situaciones de la vida cotidiana en la que se utiliza el redondeo o valor aproximado.
- Realizar las actividades, prácticas y juegos sobre el uso de la calculadora
que figuran en www.anayadigital.com, dentro de la unidad, en “Lecturas y actividades”.
- Las matemáticas en la prensa. Buscar en la prensa datos expresados mediante números decimales y datos expresados por redondeo.
- Buscar las equivalencias en centímetros de las medidas de longitud británicas (pulgada, pie, yarda, milla). Medir objetos y hacer la transformación correspondiente.
- Seguimiento en el aula del libro de lectura elegido para el trimestre.
- Visionado de los vídeos sobre números decimales que figuran en la página http://www.skoool.es/primer_ciclo.aspx?id=34
- Educación para la comunicación. El uso de la aproximación de números a determinados órdenes de unidades y la valoración del error cometido al aproximarlos ayudarán a los estudiantes a entender mensajes en los que intervengan números decimales y a emitir información correctamente.
- Educación para el consumidor. El dominio de esta unidad permitirá al alumno enfrentarse sin problemas a las compras de productos, sobre todo donde el peso es un factor principal, para poder trabajar con números decimales y fracciones de la unidad.
- Educación para el conocimiento científico. El dominio de la notación científica permitirá a los estudiantes una mejor comprensión de futuros estudios científicos, donde el uso de esta notación es muy importante.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 3
- Reconoce los distintos conjuntos de números y, entre ellos, los irracionales.
- Comprende las relaciones entre potencias y radicales.
- Opera con potencias y con radicales sin dificultad.
- Opera con números reales para resolver distintos tipos de problemas.
- Conoce la relación entre los distintos conjuntos de números y la explica de forma clara y concisa.
- Entiende enunciados para resolver ejercicios y expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.
- Reconoce el componente artístico de las matemáticas.
- Utiliza la representación de irracionales en la recta real para entenderlos mejor.
- Analiza procesos matemáticos relacionados con números.
- Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.
1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.
2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.
Tres primeras semanas de noviembre.
NÚMEROS NO RACIONALES
- Expresión decimal.
- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , Φ , π …)
- La recta real.
- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.
- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.
- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.
- Notación exponencial.
- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.
- Propiedades de los radicales.
- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.
1.1. Clasifica números de distintos tipos.
1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.
2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.
2.2. Interpreta y simplifica radicales.
2.3. Opera con radicales.
2.4. Racionaliza denominadores.
- Reconoce números racionales e irracionales. Clasifica números de todo tipo escritos en cualquiera de sus expresiones.
- Representa de manera aproximada un número cualquiera sobre la recta real.
- Maneja hábilmente intervalos y semirrectas. Utiliza las nomenclaturas adecuadas.
- Interpreta radicales. Cálculo mental.
- Utiliza la forma exponencial de los radicales.
- Utiliza hábilmente la calculadora para operar con potencias y raíces.
- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de
aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).
- Afrontar el tema de los números reales desde una perspectiva teórica, pues, como ya se vio en la unidad anterior, en las aplicaciones de los números a la realidad basta con utilizar unas pocas cifras decimales.
- Valorar la importancia de saber cuántas cifras decimales se deben manejar en función del contexto que se esté trabajando.
- Recordar los distintos conjuntos numéricos ( N, Z y Q), así como los irracionales.
- Trabajar el cálculo de potencias y raíces mediante la calculadora.
- Incentivar la reflexión y el razonamiento para deducir reglas o procesos.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas, utilizar con destreza la calculadora, etc.
- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col.
Metatemas, 1996.
- Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A. (duración: 10 minutos).
- http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/secundaria/
matematicas/phi/index.htm Página en la que se trabaja el número de oro, con explicaciones y actividades.
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/razon_aurea/index.htm
- http://www.vitutor.com/di/re/numeros_reales.html Explicación y una amplia batería de ejercicios sobre los números reales. Contiene, también, una ficha resumen.
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ representar_irracionales_sgn/irracionales_index.htm Representación de números irracionales en la recta real.
- Prueba de evaluación para la unidad 3, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación de la unidad 3, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 3, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 3 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 3 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
- Profundizar sobre el número irracional Φ , haciendo uso de Internet.
- Buscar ejemplos reales en los que aparezcan números irracionales.
- Aplicar otros métodos para calcular raíces (cuadradas y cúbicas) y realizar las actividades que figuran www.anayadigital.com, dentro de la unidad, en “Lecturas y actividades”.
- Leer la información sobre el número áureo a través de la historia que figura en www.anayadigital.com, dentro de la unidad, en “Lecturas y actividades”.
- Por grupos, analizar la presencia del número áureo en las proporciones humanas: estatura completa en relación con la longitud desde el extremo superior de la cabeza hasta el ombligo, esta última con relación a la longitud desde el ombligo hasta los pies, etcétera.
- Proyección de los vídeos citados en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
- Investigar sobre el número áureo en la naturaleza. Pueden buscar información en esta página: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ concurso2002/alumnado/naturaleza.html
- Educación multicultural. La universalidad de los números reales y de su operatoria hará ver a los estudiantes las grandes similitudes que existen entre distintas culturas.
- Educación moral y cívica. Los números reales y sus operaciones tienen unas reglas claras, sin las cuales no es posible trabajar con ellos. Lo mismo ocurre en cualquier sociedad: son necesarias unas reglas para las relaciones humanas.
- Educación para el conocimiento científico. En esta unidad los alumnos se habitúan a trabajar con distintos tipos de números, lo que les ayudará en futuros estudios científicos, en los que tendrán que trabajar con conceptos distintos y buscar sus relaciones.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 4
- Resuelve problemas de proporcionalidad simple.
- Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta y repartos proporcionales.
- Resuelve, sin dificultad, problemas de mezclas y de móviles.
- Resuelve con soltura distintos tipos de problemas de porcentajes y de interés simple.
- Extrae, del enunciado de un problema, la información matemática necesaria para resolverlo.
- Expresa los procedimientos matemáticos utilizados de forma clara y concisa.
- Recurre a la proporcionalidad simple para resolver problemas que podrían surgirle en su vida cotidiana.
- Aplica la proporcionalidad en el análisis y la resolución de situaciones cotidianas.
- Reconoce la utilidad de las matemáticas para resolver situaciones cotidianas.
- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo matemático.
- Constata la evolución de los métodos de resolución de problemas aritméticos en la historia.
- Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad compuesta y de repartos proporcionales.
1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.
Última semana de noviembre y primera quincena de diciembre.
- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.
- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.
- Método de reducción a la unidad.
- Regla de tres.
- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.
PROBLEMAS DE MÓVILES, LLENADO Y VACIADO
- Resolución de problemas de móviles en situaciones de:
- Encuentros.
- Persecución o alcance.
- Resolución de problemas de llenado y vaciado.
- Cálculo de porcentajes.
- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.
- Resolución de problemas de porcentajes.
- Cálculo de porcentajes directos.
- Cálculo del total conocida la parte.
- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.
- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
- Fórmula del interés simple.
- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.
- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).
1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte).
1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.
1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales.
1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado).
1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.
1.6. Resuelve problemas de interés simple.
1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto.
1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y vaciado).
- Dado que todos los contenidos de la unidad son de repaso, se considera necesario alcanzar todos los objetivos.
- Reservar la última semana de diciembre, antes de las vacaciones, para repasar los contenidos trabajados hasta el momento.
- Aplicar los conceptos estudiados a la resolución de ciertos problemas aritméticos con los que se encontrarán los estudiantes en el análisis e interpretación de la realidad.
- Repasar procedimientos básicos y necesarios para resolver los problemas aritméticos propuestos: reducción a la unidad, regla de tres, cálculo de porcentajes, etc.
- Trabajar la agilidad mental.
- Enseñar a resolver problemas utilizando aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15).
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, reflexionar antes de solucionar un
problema, trabajar siempre con una hoja al lado para hacer cálculos, tener el cuaderno al día, etc.
- Aplicar los problemas propuestos a situaciones reales de la vida cotidiana.
- Libro del alumno, cuaderno del alumno.
- Calvo, C., et alii: “Matemáticas. Proporcionalidad”, MEC, serie Marrón, col. Documentos y propuestas de trabajo, n.º 10, Madrid.
- Fiol, M.ªL.; Fortuny, J.M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 20, Madrid.
- Prada Vicente, M.ªD.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, ed. Ágora, Málaga, 1990.
- Ojo matemático. n.º 3: “Fracciones y porcentajes”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
- Investigaciones matemáticas 1.ª parte. Productora BBXC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum.
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Porcentajes_e_indices/index.htm
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/porcentajes_eda05/ indice.htm
- Prueba de evaluación para la unidad 4, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación, de la unidad 4, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Prueba de evaluación correspondiente al primer trimestre.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 4 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 4 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.
- Resolver problemas de interés bancario, manejando diferentes unidades de tiempo, interés compuesto, compras y amortizaciones a plazos, etc.
- Resolver problemas de porcentajes encadenando variaciones porcentuales.
- Leer la historia de los números que figura www.anayadigital.com, dentro de la unidad, en “Lecturas y actividades”.
- Por grupos, elegir un apartado de la historia de los números que figura en www.anayadigital.com y profundizar en él para realizar un breve trabajo de investigación.
- Recopilar folletos y anuncios reales para trabajar en clase los porcentajes
(anuncios de rebajas, anuncios de intereses bancarios, ofertas hipotecarias, etc.).
- Investigar de qué manera las proporcionalidades directa e inversa están presentes en la ley de gravitación universal de Isaac Newton.
- Inventar problemas, extraídos de la experiencia, sobre repartos proporcionales.
- Las matemáticas en la prensa. Por grupos, buscar en distintos medios de comunicación noticias o situaciones en las que figuren datos bancarios, porcentajes, etc. A partir de esos datos, inventar un problema y proponer su solución.
- La ley de gravitación universal de Newton, pueden consultarla en: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal
- Para el trabajo de investigación sobre la historia de los números, puede consultarse: http://www.escolar.com/lecturas/variedades/historia-de-los- numeros.html
- Educación medioambiental. En cualquier comunicación sobre temas medioambientales se utilizan las proporciones y los porcentajes para establecer conclusiones. El dominio de esta unidad permitirá al estudiante entender estos mensajes y poder decidir con criterio su posición sobre estos temas.
- Educación vial. Los porcentajes son una herramienta muy útil para el estudio del tráfico, de la seguridad vial, etc. Estos contenidos se pueden aprovechar para que los estudiantes sean conscientes de la necesidad de un uso correcto de las vías públicas.
- Educación para prevenir la violencia. Es importante que los estudiangtes asuman la gravedad que significa la violencia. Para ello, es importante un gran dominio de los contenidos de esta unidad, base de muchas de las informaciones sobre este tema.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 5
- Domina el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.
- Utiliza con soltura diversos métodos para factorizar polinomios.
- Domina los polinomios y el lenguaje algebraico.
- Opera expresiones polinómicas y no polinómicas sin dificultad.
- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.
- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
- Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar situaciones del mundo real.
- Utiliza Internet para reforzar su aprendizaje.
- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.
- Reconoce la utilidad de proceder con orden cuando opera con polinomios.
- Elige el procedimiento más adecuado para resolver los ejercicios planteados.
1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones.
2. Manejar con destreza las expresiones que se requieren para formular y resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos.
- Terminología. Monomios semejantes.
- Valor numérico de un monomio.
- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.
- Valor numérico de un polinomio.
- Suma, resta y multiplicación de polinomios.
- División de un polinomio por ax + b. - Expresión del resultado P(x) = Q(x)(ax + b) + R(x)
- Sacar factor común.
- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.
- La división exacta como instrumento para la factorización.
PREPARACIÓN PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES
- Expresiones de primer grado.
- Expresiones de segundo grado.
- Expresiones no polinómicas.
1.1. Opera con monomios.
1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.
1.3. Divide un polinomio por ax + b.
1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables.
2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.
2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.
2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.
- Conoce la terminología básica de los monomios y el valor numérico de un monomio.
- Opera con monomios: suma, resta, producto y división.
- Conoce la terminología básica de los polinomios.
- Opera con polinomios: suma y resta, producto de un polinomio por un monomio, producto de dos polinomios, división de polinomios.
- Sabe extraer factor común.
- Usa las identidades notables para factorizar un polinomio.
- Iniciar el tema recordando qué es un monomio y un binomio, así como el vocabulario asociado a estos términos. Insistir en que las letras se llaman variables o indeterminadas porque representan cualquier número.
- Repasar las operaciones básicas con monomios, que deben estar perfectamente asimiladas antes de pasar a operar con polinomios.
- Al calcular la potencia de un binomio, insistir en que obtenemos el mismo resultado realizando la operación directamente o utilizando las identidades notables.
- Presentar los polinomios y el vocabulario asociado partiendo de ejemplos conocidos.
- Insistir en la importancia del orden y de la limpieza a la hora de operar con polinomios; por ejemplo: la colocación de un monomio debajo de otro semejante o, en el caso de la división, colocar los monomios semejantes uno debajo de otro antes de restar.
- Indicar al alumnado la utilidad del álgebra y mostrarle ejemplos de su aplicación en la vida real.
- Resolver numerosos ejercicios con polinomios para asegurar su asimilación.
- Comprobar la similitud que existe entre las operaciones con polinomios y las operaciones con números.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, respetar sistemáticamente la jerarquía de las operaciones, tener el cuaderno al día, etc.
- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Álgebra (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
- García Azcárate, Ana: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20.
- Grupo Arzaquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, Madrid, 1991.
- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982.
- Socas, M., M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Madrid.
- VV.AA.: Materiales para la Reforma, n.º 12, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana.
- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.php (página con una amplísima batería de ejercicios y problemas de polinomios).
- www.anagarciaazcarate.com/?cat=4 (juegos y actividades diversos sobre álgebra para primer ciclo de la ESO).
- http://www.vitutor.com/eso_4.html (página de matemáticas para 4º de ESO con explicaciones, muchísimos ejercicios, autoevaluaciones, etc.).
- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=5 (página del proyecto Descartes que contiene animaciones, experencias y actividades sobre diversos temas de matemáticas aplicadas).
- http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/experiencias/experiencias_AN_0203/ web_taller_0203/mujeres/mujeres_index2.htm (índice de “Mujeres matemáticas a lo largo de la historia”).
- Prueba de evaluación para la unidad 5, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 5, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 5, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 5 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 5 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Ejercicios del cuaderno n.º 2 de la serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
- Como vías de ampliación se proponen:
- En la división de monomios, tratar también el caso en que el grado del numerador es menor que el del denominador.
- En la división de polinomios, estudiar la relación entre el dividendo, el divisor, el cociente y el resto.
- Leer “Los polinomios y las funciones, ¿un capricho de matemáticos ociosos?”, “Breve historia del álgebra” y “Biografía de Galileo”, y realizar las actividades que se proponen. Estos materiales se pueden encontrar en www.anayadigital.com, dentro de “Lecturas y actividades”.
- Inventar problemas extraídos de la vida real que se puedan resolver mediante expresiones algebraicas.
- Medir la clase (ancho, largo, alto). Escribir en lenguaje algebraico el perímetro del rectángulo o el cuadrado que ocupa. Escribir en lenguaje algebraico la superficie del ortoedro que forma. Sustituir las variables por las medidas resultantes de la medición y comprobar.
- Realizar una breve biografía sobre Nicolo Tartaglia, el matemático que dio nombre al conocido triángulo de Tartaglia.
- Para este segundo trimestre, se propone la realización en pequeños grupos de un trabajo sobre las “Mujeres matemáticas a lo largo de la historia”. En la página citada en “Enlaces web de interés” encontrará una de las direcciones que, sobre este contenido, hay en la red. Pueden repartirse el trabajo por nombres, o por periodos, entre distintos grupos que se formen.
- Se propone la lectura, para este segundo trimestre, de Póngame un kilo de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM, col. El Barco de Vapor, serie Roja).
- Practicar las operaciones con polinomios en la siguiente página interactiva: http://www.ematematicas.net/polinomios.php?la=4
- Educación para la comunicación. El estudio de los polinomios, basado en el lenguaje algebraico (con su propio vocabulario y su propia sintaxis), debería hacer reflexionar a los estudiantes sobre la importancia de establecer unas reglas bien definidas para que la comunicación sea efectiva.
- Educación para el conocimiento científico. Los polinomios son una herramienta potentísima para generalizar o modelizar situaciones reales, que es una de las bases de algunos de los conocimientos científicos que los estudiantes adquirirán en años posteriores.
- Educación para la convivencia. El álgebra posee unas reglas que permiten que personas de muy distintas culturas y lenguas puedan entenderse. Se puede extender esta idea a las reglas de convivencia que rigen las relaciones humanas.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 6
- Diferencia entre igualdad y ecuación y halla soluciones por tanteo.
- Resuelve con soltura problemas y ecuaciones de primer grado.
- Clasifica y encuentra la soluciones de distintos tipos de ecuaciones de segundo grado.
- Resuelve sin dificultad inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.
- Extrae de los enunciados de los problemas la información matemática esencial para resolverlos.
- Expresa procedimientos matemáticos de forma clara y concisa.
- Aplica sus conocimientos de ecuaciones para resolver problemas cotidianos.
- Aplica sus conocimientos de inecuaciones para resolver problemas reales.
- Utiliza la calculadora con soltura.
- Utiliza Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.
- Constata la evolución de los métodos de resolución de ecuaciones a lo largo de la historia.
- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver ecuaciones.
- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos.
- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones.
- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas.
1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlas a la resolución de problemas.
Última semana de enero y primera quincena de febrero.
- Distinción de identidades y ecuaciones.
- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.
- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.
- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.
- Resolución de ecuaciones:
- Factorizadas.
- Con radicales.
- Con la x en el denominador.
- Resolución de problemas mediante ecuaciones.
- Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.
- Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica.
- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.
- Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones ...
1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.
Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas.
1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas.
1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas.
1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo.
1.6. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones.
2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones.
2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución.
2.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de primer grado.
- Comprende los conceptos de ecuación y de solución.
- Resuelve ecuaciones de primer grado.
- Resuelve inecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Resuelve otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el denominador).
- Aplica las ecuaciones a la resolución de problemas.
- Asegurar los mecanismos básicos para la resolución de ecuaciones (manejo de expresiones algebraicas, factorización…) mediante la práctica reiterada.
- Recordar la diferencia que hay entre identidad y ecuación.
- Iniciar la resolución de ecuaciones por tanteo, para que los alumnos reflexionen sobre el significado de resolver ecuaciones antes de entrar en los procesos de mecanización.
- Mostrar el desarrollo de las ecuaciones e inecuaciones mediante la formulación de problemas resueltos.
- Fijar un método para resolver paso a paso cualquier ecuación: eliminar paréntesis, quitar denominadores, pasar los términos con incógnita a un miembro, reducir términos y despejar la incógnita. Insistir en que deben fijarse mucho cuando delante de un paréntesis haya un signo negativo.
- Fijar un método para resolver problemas de ecuaciones: leer el enunciado, identificar los datos conocidos y asignar la incógnita al desconocido, relacionar los elementos mediante una ecuación, resolver la ecuación, interpretar y comprobar la solución.
- Insistir en la conveniencia de comprobar todas las soluciones obtenidas al resolver una ecuación con x en el denominador o con raíces.
- Enseñar a resolver problemas mediante aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, fijarse en los signos que preceden a los paréntesis, etc.
- Aplicar las ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana.
- Dominós de ecuaciones, tablero de ecuaciones.
- Cuadrados mágicos algebraicos.
- Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Madrid.
- Símbolos y ecuaciones, Open University, BBC, TV.
- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php
Página con una amplia selección de ejercicios y problemas de ecuaciones.
- http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones_2.html
Explicaciones, ejercicios y problemas sobre ecuaciones.
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones2grado/
inicio.htm Explicaciones, animaciones y ejercicios sobre ecuaciones de segundo grado.
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/
ecuaciones_primer_grado/indice.htm Resúmenes y autoevaluaciones sobre ecuaciones.
- http://www.skoool.es/segundo_ciclo.aspx?id=52
Ofrece presentaciones flash sobre factores, ecuaciones de primer y segundo grado, etc.
- Prueba de evaluación para la unidad 6, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 6, en el libro de texto.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 6, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 6 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 6 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- En las ecuaciones de segundo grado, estudiar más a fondo el número de soluciones según el signo del discriminante.
- Resolver ecuaciones polinómicas en las que haya que factorizar un polinomio para llegar a las soluciones.
- Leer “Los primeros algebristas del Renacimiento”, resolver “Algunos problemas curiosos” y razonar las formulaciones dadas en el problema “Villamayor en fiestas”, que figuran en www.anayadigital.com, en “Lecturas y actividades” de esta unidad.
- Inventar problemas basados en la vida real que se puedan resolver utilizando expresiones algebraicas.
- Redactar una pequeña biografía de Diofanto de Alejandría, matemático del siglo III, considerado el primer algebrista.
- Buscar en el libro de Ana García Azcárate citado, Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, cómo realizar una gymkana algebraica y jugar en clase por grupos.
Continuar con el trabajo de “Mujeres matemáticas en la Historia”.
- Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre.
- Lectura, en clase y de manera fragmentaria, de alguno de los siguientes libros (se escogerá uno u otro según el nivel de la clase):
- El país de las mates para novatos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros y Ediciones, 2008)
- El país de las mates para expertos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros y Ediciones, 2008)
- Proyección de los vídeos citados más arriba en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
- Educación para el consumidor. Las ecuaciones y las inecuaciones son métodos que facilitan enormemente la resolución de problemas relacionados con compras, precios, almacenajes, distribución… Con este material los estudiantes estarán mejor preparados para enfrentarse a este tipo de problemas en la vida real.
- Educación vial. Algunos problemas de esta unidad, en los que intervienen vehículos, pueden aprovecharse para que los estudiantes tomen conciencia de la importancia que tiene un correcto cumplimiento de las normas de tráfico.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 7
- Representa ecuaciones lineales con dos incógnitas y encuentra soluciones de estas.
- Entiende los casos posibles en el número de soluciones al resolver un sistema.
- Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y ciertos sistemas de ecuaciones no lineales.
- Describe con coherencia los métodos seguidos en la resolución de sistemas.
- Traduce el enunciado de los problemas al lenguaje matemático para resolverlos mediante sistemas de ecuaciones.
- Aplica sus conocimientos de sistemas de ecuaciones para resolver problemas cotidianos.
- Utiliza Internet para reforzar sus conocimientos y así avanzar en su aprendizaje.
- Constata la evolución de los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas a lo largo de la historia.
- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver sistemas de ecuaciones.
- Autoevalúa sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones.
- Decide, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.
- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.
1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.
- Solución. Interpretación gráfica.
- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación.
- Sistemas de ecuaciones lineales:
- Compatibles (determinados e indeterminados).
- Incompatibles.
- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.
- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.
- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.
1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.
1.2. Resuelve un sistema lineal mediante cualquier método determinado.
1.3. Resuelve un sistema lineal que requiera transformaciones previas.
1.4. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.
1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.
1.6. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.
- Reconoce, soluciona y representa gráficamente ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Comprende qué es un sistema de ecuaciones lineales y su interpretación gráfica y sabe que un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas puede tener más de una solución.
- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción.
- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales que requieran transformación previa.
- Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
- Resuelve sistemas no lineales en casos muy sencillos.
- Demostrar claramente que en una ecuación de primer grado con dos incógnitas se pueden encontrar tantas soluciones como se quieran y que todas ellas responden a un formato común que se expresa en la forma ax + by = c.
- Insistir en la importancia del orden y de la claridad a la hora de resolver ecuaciones.
- Hacerles ver claramente que, mientras que una ecuación lineal tiene infinitas soluciones, el sistema lineal formado por dos ecuaciones con dos incógnitas tiene, mormalmente, una.
- Fijar un método de resolución de problemas: orientar a los alumnos para que identifiquen con incógnitas los datos del problema formulado y, a continuación, escriban ecuaciones relacionando los elementos del problema.
- Insistir en la importancia de elegir el método más apropiado en cada caso (sustitución, igualación o reducción) para resolver un sistema de ecuaciones.
- Aconsejar a los alumnos y a las alumnas que comprueben la solución obtenida en el sistema inicial, con el fin de conocer si cometieron errores en operaciones algebraicas.
- Persuadir a los estudiantes sobre los beneficios de repetir los ejercicios o problemas resueltos en el libro, con el fin de consolidar el aprendizaje mediante la práctica permanente.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar cálculos, fijarse en los signos, etc.
- Aplicar las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana.
- Papel cuadriculado o milimetrado, regla.
Página con una amplia selección de ejercicios y problemas sobre ecuaciones.
- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php Actividades y recursos por contenidos. “Álgebra” proporciona ejercicios y juegos sobre el tema de la unidad; “Matemáticas aplicadas” y “Juegos de ingenio” contienen actividades lúdicas e interactivas.
- http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/sistemas_ecuaciones.html Explicaciones, ejercicios y problemas sobre sistemas de ecuaciones, además de un resumen de contenidos.
Ofrece presentaciones flash sobre sistemas de ecuaciones.
- Prueba de evaluación para la unidad 7, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación de la unidad 7, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 7, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Prueba de evaluación para el bloque de Aritmética y Álgebra, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 7 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 7 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Resolución de sistemas no lineales en casos más complejos.
- Resolución de problemas en los que aparezcan sistemas no lineales.
- Mostrar que, al igual que las ecuaciones lineales con dos incógnitas se representan mediante rectas, las no lineales se representan con otros tipos de curvas que se estudiarán más adelante, en el bloque de funciones.
- Dada una recta, deducir la ecuación correspondiente.
- Inventar problemas basados en la vida cotidiana que se puedan resolver mediante sistemas de ecuaciones.
- Continuar con el trabajo sobre las “Mujeres matemáticas a lo largo de la historia”.
- El país de las mates para novatos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros y Ediciones, 2008).
- El país de las mates para expertos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros y Ediciones, 2008).
- Practicar la interpretación gráfica de las ecuaciones lineales en: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Sistemas_ecuaciones_lineales_interpretacion/Ecuaciones_lineales.htm
- Educación moral y cívica. En la resolución de sistemas de ecuaciones se puede elegir entre distintos métodos. Unos son buenos para unos casos, y otros, para otros, pero todos son útiles. Se puede trabajar con los estudiantes la idea de que los humanos y sus comportamientos también son distintos, pero que todos cumplimos una función en la sociedad y debe respetarse.
- Educación para la convivencia. El conocimiento que adquieren los estudiantes en esta unidad, les puede ser muy útil para manejar situaciones en las que hay que repartir cosas (beneficios, comida, etc.) de una forma justa.
- Educación para el consumidor. Es frecuente tener que comparar los precios de distintas compras sometidos a ciertas condiciones. Esta unidad preparará a los estudiantes para enfrentarse de una forma favorable a estas situaciones.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8
- Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
- Interpreta funciones dadas en forma de gráfica, de enunciado o de tabla o mediante su expresión analítica.
- Analiza e interpreta correctamente las características de una función (continuidad, tendencia…).
- Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones.
- Entiende un texto con el fin de resumir su información mediante una función y su gráfica.
- Reconoce la presencia de las matemáticas en su mundo cotidiano.
- Extrae toda la información existente en la presentación de una función.
- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.
- Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.
- Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica o en forma de tabla.
- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.
- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.
- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.
- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.
- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.
- Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar funciones que representen fenómenos de la vida real.
- Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.
- Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.
- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.
- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
- Dominio de definición de una función.
DISCONTINUIDADES Y CONTINUIDAD
- Discontinuidad y continuidad de una función.
- Razones por las que una función puede ser discontinua.
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
- Tasa de variación media de una función en un intervalo.
- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.
- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.
TENDENCIAS Y PERIODICIDAD
- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.
1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad
1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.
1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.
Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo,
previamente, una tabla de valores.
1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica.
1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad,
tendencia, periodicidad, crecimiento
de una función.
- Interpreta funciones dadas mediante gráficas.
- Interpreta funciones dadas mediante tablas de valores.
- Representa gráficamente una función dada por un enunciado.
- Reconocer las características más importantes en la descripción de una gráfica.
- Obtiene el dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.
- Reconoce la continuidad de una función.
- Describe los intervalos de crecimiento de una función.
- Estudia la tendencia y la periodicidad de una función.
- Calcula la tasa de variación media de una función en un intervalo.
- Revisar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las funciones, las distintas formas en las que se presentan y su análisis, así como algunas destrezas básicas para la interpretación de funciones dadas mediante sus gráficas.
- Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, tomando como base funciones extraídas de la vida real.
- Insistir en la importancia de utilizar una terminología adecuada.
- Fijar un método para representar funciones: insistir en la importancia de comenzar el análisis y la descripción de una función por la izquierda, para comprobar si es creciente o decreciente; representar siempre varios puntos, etc.
- Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación.
- Interpretar gráficas extraídas de distintas situaciones.
- Calcular la TVM de funciones dadas gráficamente o analíticamente.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar las gráficas con precisión y limpieza, etc.
- Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.
- Papel milimetrado, regla.
- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Funciones (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, tercer curso: Funciones (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
- Lange, J., et alii: Las matemáticas en la enseñanza secundaria, ICE de la Universidad de Salamanca.
- Romberg, Thomas, et alii: Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, Centro Documentación Thales-Departamento de Matemáticas, 1991.
- Swan, Malcoln: El lenguaje de las funciones y gráficas, Univ. del País Vasco, 1989.
- Ojo matemático, n.º 4: “Gráficos”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
- Pérez Sanz, Antonio: El lenguaje de las gráficas. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htm Ejercicios de gráficas de funciones a través de los cuales se estudian las propiedades más importantes de las funciones.
- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html
- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html Ofrece un resumen de contenidos y una amplia selección de ejercicios sobre funciones.
- Prueba de evaluación para la unidad 8, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 8, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 8, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 8 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 8 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Ejercicios del cuaderno n.º 3 de la serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
- Ejercicios del cuaderno n.º 3 de la serie Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo en la propuesta didáctica.
- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Con la ayuda de la calculadora y de ciertas indicaciones, podría darse algún paso de aproximación al crecimiento en un punto tomando intervalos muy pequeños.
- Por grupos, reflexionar y buscar ejemplos de funciones periódicas. Por ejemplo: la actividad eléctrica del cerebro se puede medir y da lugar a un encefalograma cuya gráfica es, aproximadamente, periódica.
- Las matemáticas en la prensa. Buscar en diferentes medios informativos gráficas funcionales. Analizar sus propiedades e interpretarlas.
- Leer los artículos “Breve historia de las funciones. Isaac Newton”, “Dirichlet y el principio del palomar”, “Funciones y gráficas” y “Gráficas y formas de hablar”, ofrecidos en www.anayadigital.com, dentro del apartado “Lecturas y actividades” de esta unidad 8.
- Por grupos, elegir un tema y buscar datos susceptibles de ser expresados mediante una gráfica (temperaturas durante un año, crecimiento de población, trayectoria de un equipo de fútbol, etc.) y realizar las representaciones correspondientes.
- Educación medioambiental. En esta unidad se ofrece a los estudiantes un conocimiento que les permitirá entender cualquier información gráfica sobre temas medioambientales, así como analizarla y sacar sus propias conclusiones.
- Educación para la salud. Muchas informaciones relacionadas con la salud se acompañan de gráficas. Los estudiantes estarán preparados para enfrentarse a ellas, gracias a los conocimientos adquiridos en esta unidad.
- Educación para el conocimiento científico. Un recurso muy útil en varios estudios científicos es la elaboración de gráficas para presentar resultados de experimentos o modelizaciones. Esta unidad ayudará a entender mucho mejor estos procesos.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9
- Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad.
- Conoce distintos métodos para hallar la pendiente de una recta.
- Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad y conoce las situaciones que modelizan.
- Resuelve problemas relacionados con funciones.
- Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal.
- Domina el lenguaje de las desigualdades para trabajar con las funciones definidas a trozos.
- Reconoce la existencia de funciones lineales en su mundo cotidiano.
- Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la vida cotidiana.
- Utiliza Internet para repasar sus conocimientos.
- Utiliza sus conocimientos para resolver las actividades planteadas.
1. Manejar con destreza las funciones lineales.
Segunda quincena de marzo.
- Función lineal. Pendiente de una recta.
- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.
- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados ntre sí.
- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.
- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.
- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.
1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.
Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.
Representa funciones definidas “a trozos”.
1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente.
1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.
- Maneja hábilmente la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y significado de la pendiente.
- Manejar hábilmente la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes.
- Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente).
- Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales.
- Representa con destreza cualquier función lineal y da la expresión analítica de cualquier recta.
- Representa una función dada mediante tramos de funciones lineales.
- Asigna una ecuación a una función dada por tramos de rectas.
- Partir de la representación gráfica de relaciones entre magnitudes proporcionales para iniciar a los alumnos en el estudio de las funciones lineales.
- Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, desde ejemplos prácticos extraídos de la vida real.
- Comprobar que los alumnos y las alumnas tienen perfectamente asimiladas determinadas destrezas indispensables para la adquisición de los nuevos contenidos: reconocer que la expresión y = mx + n corresponde gráficamente a una recta y calcular la pendiente de una recta conociendo dos puntos por lo que pasa su gráfica.
- Fomentar en los alumnos y las alumnas el hábito de reflexionar sobre las características que va a tener la gráfica (puntos de corte con el eje Y, crecimiento o decrecimiento…) antes de representar la función.
- En las funciones definidas a trozos, insistir en que deben prestar mucha atención a los valores que toma cada tramo de la función en los puntos extremos, en los empalmes de los intervalos, haciéndoles ver la importancia que tiene apreciar si estos “trozos” de rectas encajan o no perfectamente.
- Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad.
- Pérez Sanz, Antonio: Matemáticas y realidad. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Representacion_interpretacion_graficas/index.htm Ejercicios sobre gráficas de distintos tipos de funciones; entre ellas, las
- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html
Ofrece una amplia selección de ejercicios sobre funciones de distintos tipos; entre ellas, las lineales.
- Prueba de evaluación para la unidad 9, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 9, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 9, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Aplicación de algún modelo de prueba de diagnóstico.
- Prueba de evaluación correspondiente bloque de Funciones.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 9 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 9 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Asociar el crecimiento o el decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.
- Obtener las ecuaciones de los ejes de coordenadas y las bisetrices de los cuadrantes.
- Estudiar rectas dadas con coeficientes variables.
- Leer “Funciones cotidianas” y “Comparando temperaturas”, que figuran en www.anayadigital.com, dentro de “Lecturas y actividades” de esta unidad 9.
- Conseguir los datos de pesos y alturas personales de cada alumna y alumno, desde su nacimiento, realizar la gráfica correspondiente y analizarla.
- Formular enunciados y situaciones de la vida real que sirvan de ejemplo de funciones lineales.
- Presentación en PowerPoint del trabajo realizado sobre “Mujeres matemáticas a lo largo de la historia”.
- A través del buscador de imágenes de Google, seleccionar gráficas de funciones lineales y analizar la situación que reflejan.
- Educación para la igualdad. Las políticas de igualdad deben estar basadas en informaciones y estudios estadísticos. Los estudiantes, con los conocimientos adquiridos en esta unidad, estarán más preparados para conocer y analizar estos estudios, y para sacar sus propias conclusiones.
- Educación para el desarrollo. Muchos estudios sobre el desarrollo humano se basan en datos que se representan por funciones lineales. Su comprensión permitirá a los estudiantes un mejor conocimiento de este tipo de temas sociales.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10
- Conoce y domina las características de los distintos tipos de funciones estudiados (cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales…). Dibuja sus gráficas correctamente.
- Entiende las funciones estudiadas como modelizaciones de la realidad.
- Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación, si es el caso, mediante una función de las estudiadas.
- Reconoce la existencia de funciones (cuadráticas, exponenciales…) en su entorno cotidiano.
- Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la naturaleza, económicos y otros.
- Reconoce la utilidad de las matemáticas en la evolución de nuestro mundo.
- Utiliza con soltura la calculadora para resolver ciertas actividades.
- Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos cotidianos (naturales, económicos…).
- Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad y las situaciones que modelizan.
1. Conocer y manejar con destreza las funciones cuadráticas.
2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.
Segunda y tercera semana de abril.
- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.
- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.
- La hipérbola.
- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.
- Aplicaciones de las funciones exponenciales.
- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.
1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.
1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.
2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial).
Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.
Maneja las funciones exponenciales.
2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.
- Conoce la función cuadrática: relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x 2 . Situación del vértice.
- Representa una función cuadrática cualquiera.
- Representa funciones de la familia y = 1/x.
- Representa funciones de la familia y =
- Representa funciones exponenciales de base mayor que 1.
- Asocia funciones elementales a sus correspondientes gráficas.
- Familiarizar al alumnado con diferentes tipos de funciones a través de numerosas actividades de aplicación.
- Partir de la visualización de las parábolas e hipérbolas, tanto en su presencia en el mundo cotidiano como recordando cómo se obtienen desde expresiones analíticas.
- Proporcionarle al alumnado una serie de recursos que puedan servir como guía para llegar a la automatización en la representación de cualquier función cuadrática, como, por ejemplo, el cálculo del vértice.
- Presentarle al alumnado las funciones de proporcionalidad inversa a través de su aplicación en fenómenos físicos o matemáticos.
- Antes de representar gráficamente una función radical, hacer hincapié en la importancia de elaborar una tabla de valores paso a paso, tomando valores de la abscisa que al final hagan que la raíz sea exacta.
- En cuanto a las funciones exponenciales, presentarlas de manera superficial, pretendiendo únicamente que las conozcan y que asocien la forma de la gráfica con el tipo de expresión analítica correspondiente.
- Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones.
- Pérez Sanz, Antonio: Cónicas: del baloncesto a los cometas. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- Pérez Sanz, Antonio: Un número llamado e. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Representacion_interpretacion_graficas/index.htm Ejercicios sobre funciones cuadráticas, radicales y de proporcionalidad inversa.
Ofrece una amplia selección de ejercicios sobre funciones cuadráticas, radicales y de proporcionalidad inversa.
- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/ materiales/4eso/funciones/teoriafuncioncuadratica/teoriafunciones.htm
Ofrece ejercicios resueltos y propuesta de actividades sobre funciones cuadráticas.
- Prueba de evaluación para la unidad 10, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Prueba de evaluación para el bloque de Funciones, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 10 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 10 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Representar funciones de las familias vistas en la unidad, pero más complejas.
- Resolver problemas de enunciado utilizando las funciones estudiadas.
- Estudiar las funciones con parámetros variables.
- Entre todos, reflexionar y buscar ejemplos reales en los que aparezcan representaciones de funciones cuadráticas, hiperbólicas…
- Si es posible, organizar una salida por la localidad y buscar ejemplos que contengan representaciones de las funciones estudiadas (logos de empresas, señales, etc.), realizar fotografías y, más tarde, hacer una exposición de ellas.
- Se propone, para este tercer trimestre, la lectura del libro El gran juego (de Carlo Frabetti, ed. Alfaguara, 1998).
- Educación medioambiental. Un conocimiento profundo de los contenidos de esta unidad permitirá a los estudiantes una comprensión mucho mayor de las informaciones sobre cuestiones medioambientales, muchas dadas en forma de tablas de valores, gráficas, etc.
- Educación para prevenir la violencia. A través de gráficas y tablas de valores sobre número de delitos, porcentajes, etc., se puede trabajar estos temas con los estudiantes.
- Educación para el conocimiento científico. Dado que las funciones son parte prioritaria de multitud de estudios científicos, se puede aprovechar esta unidad para que los estudiantes vean la relación que existe entre las matemáticas y otras disciplinas científicas.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11
- Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas.
- Reconoce el rectángulo áureo.
- Domina la semejanza de triángulos y la utiliza para resolver problemas.
- Utiliza correctamente las semejanzas para resolver problemas geométricos.
- Reconoce semejanzas en su entorno.
- Reconoce la ayuda de la semejanza para entender ciertos aspectos del mundo físico.
- Sabe utilizar Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.
- Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.
- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.
- Valora la aportación de la geometría a otras disciplinas, como la arquitectura.
- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.
- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza.
1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
Última semana de abril y primera se mayo.
- Similitud de formas. Razón de semejanza.
- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.
- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.
- Hojas de papel A4 (
- Rectángulos áureos ( Φ ).
- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.
- Triángulos en posición de Tales.
- Criterios de semejanza de triángulos.
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
- Criterios de semejanza.
- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.
- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.
- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.
1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).
1.2. Aplica, de modo inmediato, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes
1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.
- Reconoce figuras semejantes y extrae consecuencias de dicha semejanza.
- Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras.
- A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtiene medidas de la realidad.
- Aplica la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes.
- Partir de la intuición y de las ideas previas que tiene el alumnado para introducir visualmente el concepto de semejanza entre dos figuras. Solo cuando los estudiantes tengan claro el concepto tratado, proporcionar la definición formal de semejanza.
- Una vez asimilado el concepto de semejanza, pasar a ponerle nombre a la razón de semejanza que existe entre la realidad y su representación en planos, mapas, etc.; esto es, la escala.
- Llamar la atención del alumnado sobre las distintas formas de expresar una razón de semejanza.
- Hacer hincapié en la importancia del estudio de la semejanza de triángulos, ya que cualquier figura geométrica poligonal plana se puede descomponer en triángulos.
- Insistir en la aplicación práctica de la semejanza de triángulos rectángulos para obtener medidas reales inaccesibles (altura de un árbol o de un edificio, profundidad de un pozo, anchura de un río, etc.).
- Tratar la homotecia (contenido complejo para el nivel de este curso) únicamente de manera superficial, a través de aplicaciones sencillas y vistosas.
- Regla, transportador de ángulos, escalímetro.
- Instrumentos de dibujo en general: tramas de puntos cuadriculadas e isométricas, cartulinas y acetatos transparentes cuadriculados, tangram, varillas de mecano.
- Planos, mapas y maquetas.
- Programa informático Cabri II.
- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
Alsina, C., et alii: Materiales para construir la Geometría, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, Madrid, 1991.
Calvo, C., et alii: “Matemáticas. Proporcionalidad”, MEC, col. Documentos y propuestas de trabajo, n.º 10, Serie Marrón, Madrid.
Fiol, M.ªL.; Fortuny, J.M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.° 20, Madrid.
Pedoe, D.: La geometría en el arte, ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1972.
Prada Vicente, M.ªD.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, ed. Ágora, Málaga, 1990.
Pérez Sanz, A.: Movimientos en el plano. Serie: Más por Menos. Prod. y
dist.: TVE.
Pérez Sanz, Antonio: La geometría se hace arte. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.
Pérez Sanz, Antonio: Matemáticas y realidad. Serie: Más por Menos.
Producción y distribución: TVE.
Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Prod. y dist.:
Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A.
Del plano al espacio, Grupo Cero de Valencia. Producción: Sertel, S.A.
http://www.vitutor.com/geo/eso/semejanza.html (ejercicios sobre semejanza).
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Proporcionalidad_geometrica/index_Propor.htm (actividades interactivas sobre la semejanza y el teorema de Tales).
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Triangulos_semejantes/criterio1.htm (para trabajar los criterios de semejanza en los triángulos).
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Semejanza_aplicaciones/index.htm (polígonos semejantes, teorema de Tales, criterios de semejanza).
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Pitagoras_d3/index.htm
(para practicar el teorema de Pitágoras).
http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm (página interesante sobre geometría, con definiciones, puzles y autoevaluaciones).
- Prueba de evaluación que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación de la unidad 11, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 11, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 11 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 11 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Ejercicios del cuaderno n.º 4 de la serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
- Realizar construcciones con triángulos con proporciones interesantes.
- Relacionar la homotecia con la semejanza.
- Trabajar con planos, mapas, fotografías, etc.
- Las matemáticas en la vida cotidiana. Pedir a los alumnos y a las alumnas que, durante unos días, se fijen bien en todos los objetos de su entorno y anoten ejemplos de figuras semejantes (una urbanización de adosados, postales de monumentos, planos o maquetas, reproducciones de coches de juguete, souvenirs que reproducen cualquier monumento, etc.).
- Recopilar en casa fotografías en las que figure una persona al lado de un monumento. A partir de la altura de la persona, calcular la altura real del monumento.
- En Word o en Photoshop, jugar a reducir y ampliar imágenes y establecer la razón de semejanza.
- Coger un mapa cualquiera y observar la escala. Justificar la medida real que corresponde a 1 cm en el mapa y hallar la distancia entre dos puntos seleccionados.
- Reproducir espacios o elementos reales a escala.
- Construir diferentes triángulos con las varillas del mecano.
- Por grupos, construir un rectángulo áureo utilizando el material adecuado. Pueden consultar, por ejemplo, la siguiente página: http://www.interactiva.matem.unam.mx/aurea/html/rectangulo.html
- Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
- Explotación de los recursos y de las aplicaciones informáticas que ofrecen las páginas web indicadas en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
- Acceso a la siguiente web para ver algunas de las animaciones realizadas con polígonos que figuran en el apartado “Ingenios”; algunas de ellas cuentan con actividades de construcción para realizarlas tras el visionado de la animación: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm
- Educación medioambiental. En esta unidad se utiliza la semejanza para calcular distancias en lugares inaccesibles, siendo especialmente útil en zonas campestres o montañosas. Los estudiantes pueden aprovechar para debatir sobre los distintos problemas que se plantean en nuestro medio ambiente.
- Educación para la convivencia. Al estudiar la semejanza de triángulos, los estudiantes se acostumbran a ver triángulos distintos, que tras un pequeño estudio resultan ser semejantes. Del mismo modo, se puede trabajar con ellos que para una correcta convivencia no hay que prejuzgar a nadie sin conocerle.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 12
- Opera gráfica y analíticamente con vectores.
- Encuentra, a partir de los datos necesarios, la ecuación de una recta. Domina los conceptos de paralelismo y perpendicularidad.
- Entiende y halla las posibles posiciones de dos rectas.
- Utiliza los conceptos, los procedimientos y la terminología de la geometría analítica con propiedad.
- Entiende y utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la geometría analítica.
- Reconoce la utilidad de las matemáticas para modelizar y estudiar fenómenos de la vida cotidiana y como herramienta para trabajar en otros campos.
- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la geometría.
- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre geometría analítica.
- Se adapta a usar distintos métodos para abordar el aprendizaje de los contenidos geométricos.
1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica.
2. Manejar con destreza las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.
Segunda y tercera semana de mayo.
- Operaciones con vectores.
- Vectores que representan puntos.
RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS
- Punto medio de un segmento.
- Simétrico de un punto respecto a otro.
- Alineación de puntos.
- Distancia entre dos puntos.
- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. Vector dirección y su relación con la pendiente.
- Forma general de la ecuación de una recta.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE INCIDENCIA
- Pertenencia de un punto a una recta.
- Perpendicularidad.
1.1. Halla el punto medio de un segmento.
1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.
1.3. Halla la distancia entre dos puntos.
2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.
2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.
- Maneja gráficamente los vectores planos y sus operaciones (producto por un número, suma y diferencia).
- Maneja analíticamente (mediante coordenadas) los vectores y sus operaciones.
- Halla el punto medio de un segmento.
- Obtiene el simétrico de un punto respecto a otro.
- Comprueba si tres puntos están alineados.
- Establece las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones.
- Obtiene el punto de intersección de dos rectas.
- Reconoce rectas paralelas a los ejes coordenados.
- Calcula la distancia entre dos puntos.
- Comprobar si los alumnos y las alumnas dominan razonablemente las ecuaciones de las rectas en todas sus formas.
- Despertar en el alumnado el interés por descubrir la geometría en la realidad de su entorno.
- Comprobar si los alumnos y las alumnas manejan con destreza las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas antes de hallar la pendiente.
- Aplicar en la vida real los conceptos tratados en la unidad.
- Libro del alumno, cuaderno del alumno, papel milimetrado, regla.
- Planos y mapas.
- Para quien prefiera una formulación vectorial de la geometría, se incluye en el CD del alumno un tratamiento completísimo de geometría analítica mediante vectores.
- Vectores, BBC. Distribución: Videplay.
- http://www.vitutor.com/geo/rec/recta_eso.html (algunos ejemplos y ejercicios sobre las ecuaciones de las rectas).
- http://www.vitutor.com/geo/vec/vectores.html (explicaciones y ejercicios sobre vectores).
- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2 (actividades y recursos de geometría).
- Prueba de evaluación para la unidad 12, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 12, que figura en el libro del alumno.
- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 12, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
- Prueba de evaluación para el bloque de Geometría, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
- Aplicación de algún modelo de pruebas de diagnóstico.
Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 12
propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 12 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Leer el material sobre “Historia de la geometría” y las biografías de Descartes y Steiner que figuran en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de esta unidad.
- Realizar las actividades sobre geoplanos, pentaminós y hexaminós propuestas en www.anayadigital.com, dentro del apartado “Lecturas y actividades” de esta unidad.
- Las matemáticas en la vida cotidiana. Pedir a los alumnos y a las alumnas que, durante unos días, anoten ejemplos de objetos urbanos o del entorno formados por líneas paralelas o perpendiculares.
- Elegir una ciudad, buscar su plano y situar en él unos ejes cartesianos coincidentes con algunas calles o avenidas: localizar en ellos algunos lugares emblemáticos, poner ejemplos de líneas paralelas y perpendiculares, indicar el punto (cruce, glorieta, etc.) donde se cortan dos rectas, etc.
- Proyección del vídeo indicado en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
- Educación moral y cívica. Las reglas que hay que seguir para utilizar la geometría analítica para la resolución de un problema son claras e
inequívocas. Se puede aprovechar esta unidad para inculcar en los estudiantes un respeto por las reglas mediante las que se rigen las relaciones humanas y la necesidad de respetarlas.
- Educación para Europa. El desarrollo de la geometría analítica se ha dado, sobre todo, en Europa, por parte de matemáticos de distintos países y épocas. Ese espíritu de colaboración europea es el que deben aprovechar los estudiantes para entender mejor el proceso de construcción europea.
- Educación para el desarrollo. Aprovechando algunos de los problemas que se pueden resolver mediante la geometría analítica, como la construcción de un pozo equidistante de tres aldeas, o por dónde debe pasar una carretera para cumplir ciertas condiciones, etc., puede introducirse a los estudiantes en la temática de la ayuda al desarrollo y la necesidad de ayudar a los pueblos menos favorecidos.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 13
- Domina los conceptos básicos relativos a la estadística.
- Conoce los distintos parámetros estadísticos y los calcula a partir de unos datos dados.
- Es consciente de la importancia de la buena elección de una muestra.
- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística.
- Utiliza la terminología estadística con propiedad.
- Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.
- Utiliza Internet para repasar, reforzar y ampliar sus conocimientos.
- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con datos estadísticos.
- Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que recibimos.
- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística.
- Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad.
1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos x , σ , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.
3. Conocer y utilizar las medidas de posición.
4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.
Última semana de mayo y primera de junio.
ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES
- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).
- Estadística descriptiva y estadística inferencial.
- Elaboración de tablas de frecuencias.
- Con datos aislados.
- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.
- Media, desviación típica y coeficiente de variación.
- Cálculo de x , σ , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.
- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.
- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.
NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
- Muestra: aleatoriedad, tamaño.
Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.
1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.
1.2. Dado un conjunto de datos y la orden de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.
1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.
2.1. Obtiene los valores de x ,y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución.
2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.
3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles).
3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.
3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.
4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros donde los haya.
- Comprende conceptos básicos de estadística: población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva, estadística inferencial.
- Sabe hacer e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico adecuado a cada tipo de variable).
- Sabe elaborar e interpretar tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.
- Halla parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
- Calcula medidas de posición para datos aislados. Diagrama de caja.
- Usa la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.
- Revisar conceptos básicos de estadística que el alumnado debe ya conocer de cursos anteriores: población, muestra, individuo, caracteres y variables.
- Repasar, con ejemplos reales, los distintos tipos de gráficos estadísticos.
- Familiarizar al alumnado con el uso de la calculadora y sus funciones estadísticas.
- Acercar a los alumnos y a las alumnas a la estadística inferencial a través de referencias, muestras, etc. sacadas de la vida real.
- Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la realización de un trabajo estadístico: reflexionar acerca de qué se va a estudiar, elaboración de la encuesta, elección de la muestra, tipo de gráfico para reflejar los resultados, etc.
- Enseñar a resolver problemas trabajando con aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15).
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, poner atención en la elaboración de las tablas, etc.
- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora gráfica.
- Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Estadística y probabilidad (de J. Colera, R. García, I. Gaztelu y M.ª J. Oliveira, ed. Anaya).
- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Addenda Series, Centro Documentación Thales-Departamento de Matemáticas, 1991.
- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, ed. Síntesis, Madrid, 2005.
- VV.AA.: La guía de los números. Cómo interpretar las cifras de la economía y los negocios, Ediciones del Prado, 1991.
- Investigaciones matemáticas, n.º 10. BBC Enterprise.
- Ojo matemático, n.º 18: “Estadística”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
- Pérez Sanz, A.: Matemática electoral, serie Más por Menos, n.º 10, TVE.
- http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html Explicaciones, ejercicios y resúmenes sobre estadística para 4.º de ESO.
- http://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php?bloque=4
Página con una amplia selección de aplicaciones para estadística y probabilidad.
- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4
Actividades interactivas y animaciones sobre estadística.
- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/ materiales/3eso/estadistica/problemasestadistica/
problemasdeestadistica.htm Amplia selección de ejercicios y problemas de estadística.
- Prueba de autoevaluación para la unidad 13, que figura en el libro del alumno.
- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 13 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 13 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.
- Ejercicios del cuaderno n.º 5 de la serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
- Identificar algunos errores o “abusos estadísticos” en los medios de comunicación.
- Leer “La demostración en matemáticas (estadística)”, propuesta en esta unidad 13, en www.anayadigital.com.
- Consultar la lectura “Breve historia de la estadística”, el complemento teórico “Sobre el signo sumatorio”, la experiencia “El valor de las muestras” y el artículo “El arte de adornar las estadísticas” que figuran en www.anayadigital.com, dentro de esta unidad, en “Lecturas y actividades”.
- Las matemáticas en la prensa. Trabajando por grupos, recoger gráficos
estadísticos y clasificarlos por temas, por tipo de gráficos, por tipo de variables, etc.
- Por grupos, elaborar un trabajo estadístico sobre un tema de interés (las notas en clase por asignaturas, la altura de los estudiantes, las bebidas más consumidas por los jóvenes, etc.). Todos los grupos deberán seguir el mismo guion; por ejemplo:
a) Introducción: objetivos del trabajo; consecución de objetivos; obtención de datos ...
b) Análisis estadístico: tabla de frecuencias; análisis de las medidas de posición y de dispersión; representaciones gráficas (justificación del tipo de gráfico elegido) ...
c) Comentarios sobre los resultados obtenidos y conclusiones.
- Explotación de los recursos que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces de interés para el docente”.
- En el buscador de imágenes de Google, buscar histogramas, climogramas, diagramas de sectores y diagramas de barras. Ver qué variables recogen unos y otros.
- Educación para Europa. Los estudiantes se harán una mejor idea de lo que es Europa y cómo funciona, estudiando distintas estadísticas y trabajando con ellas.
- Educación para prevenir la violencia. Es importante que los estudiantes se den cuenta del grave problema que supone la violencia en nuestra sociedad. Una de las maneras de trabajar en ello puede ser el estudio de distintas estadísticas.
- Educación sexual y afectiva. Se pueden aprovechar las múltiples estadísticas que existen sobre estos temas para que los estudiantes trabajen con ellas, a la vez que se conciencian de la importancia de tratar estos temas desde un punto de vista serio.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 14
- Domina los conceptos básicos de experiencia aleatoria, espacio muestral y suceso.
- Domina las relaciones y las operaciones con sucesos, que utiliza para calcular correctamente probabilidades.
- Domina las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas.
- Analiza y obtiene conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables.
- Utiliza con propiedad la terminología referente a la probabilidad.
- Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.
- Valora la probabilidad como medio para describir y analizar diferentes situaciones del mundo físico.
- Utiliza Internet para repasar, reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.
- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con tablas de contingencia.
- Domina los conceptos de la probabilidad como medio para analizar críticamente la información que recibimos.
- Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad.
- Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad.
1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.
2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.
Segunda y tercera semana de junio.

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