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Gobierno de La Rioja MATEMÁTICAS CONTENIDOS - PDF
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Josefa Blázquez Navarrete
1 CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1.- Números reales Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos: números enteros, números racionales y números reales. Representaciones de los números racionales. Forma fraccionaria. Forma decimal. Expresiones decimales no periódicas. Números irracionales. El orden en el conjunto de los números reales. Propiedades relacionadas con el orden, la suma y el producto de números reales. La recta real. Relación entre la recta real y el conjunto de los números reales. Intervalos y semirrectas de la recta real. Valor absoluto de un número real. Entornos en la recta real. Notación científica. Operaciones en notación científica. Uso de la calculadora. 2.- Potencias y logaritmos Potencias de exponente entero. Potencias de exponente fraccionario. Radical de un número. Radicales equivalentes. Operaciones con radicales. Racionalización de una expresión algebraica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. 3.- Proporcionalidad directa e inversa Proporcionalidad directa e inversa. Razón de proporcionalidad. Tantos por 1, por Porcentajes sucesivos. Media aritmética. Media ponderada. Números índice. Reparto proporcional. Aritmética mercantil. Interés simple y compuesto. 4.- Polinomios Polinomio entero en una variable: término, grado, polinomios semejantes, polinomios completos... Operaciones con polinomios: suma, diferencia, producto y división exacta y entera de polinomios. Cuadrado de un binomio. Otras expresiones notables. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Teorema del factor. Raíz entera de un polinomio. Factorización de un polinomio. Polinomio irreducible. 5.- Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss Ecuación. Solución de una ecuación. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado. Ecuaciones polinómicas con raíces enteras. Ecuaciones radicales. Ecuaciones logarítmicas. Ecuaciones exponenciales. Sistemas de ecuaciones lineales.
2 6.- Figuras geométricas elementales Descripción y propiedades elementales de las figuras planas. Descripción y propiedades de los cuerpos elementales. Calculo de áreas y volúmenes. Vector fijo en el plano: módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector libre en el plano: módulo, dirección y sentido de un vector libre. Operaciones con vectores: suma de vectores libres y producto de un número real por un vector. Sistema de referencia canónico. Coordenadas de un vector libre. Vector de posición de un punto. Coordenadas cartesianas de un punto. Producto escalar de vectores. Ángulo de dos vectores. 7.- Relaciones trigonométricas Grados, minutos y segundos como unidades de medida angular. Radianes. Relación entre los grados sexagesimales y los radianes. Seno de un ángulo agudo. Coseno de un ángulo agudo. Tangente de un ángulo agudo. Relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas de un ángulo. Ampliación del concepto de ángulo: ángulos mayores que 360 y ángulos negativos. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relación entre las razones trigonométricas de dos ángulos suplementarios. Relación entre las razones trigonométricas de dos ángulos que difieren en 180. Relación entre las razones trigonométricas de dos ángulos opuestos. Relación entre las razones trigonométricas de dos ángulos complementarios. 8.- Resolución de triángulos Teorema de Pitágoras. Razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Razones recíprocas: arco seno, arco coseno y arco tangente. Resolución de triángulos rectángulos. Radio y apotema de un polígono regular. Fórmula básica para calcular el área de un triángulo. Fórmula de Herón. Triangulación de una figura geométrica. Resolución de triángulos oblicuángulos. 9.- Ecuaciones de la recta y la circunferencia Vector director. Ecuación vectorial de la recta. Ecuaciones paramétricas de la recta. Ecuación continua de la recta. Ecuación general de la recta. Ecuación explícita de la recta. Ecuación de la recta en forma punto-pendiente. Ecuación de la recta en forma segmentaria. Ecuación de la circunferencia Cónicas Elementos geométricos de una circunferencia: radio, cuerda, diámetro y arco. Posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una circunferencia y de dos circunferencias. Ecuación analítica de la circunferencia.
3 11.- Funciones y Gráficas Función. Variable independiente y variable dependiente. Dominio y recorrido de una función. Función definida a trozos. Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Puntos de corte de una función con los ejes coordenados. Simetría de una función respecto al eje de ordenadas y respecto al origen. Funciones periódicas. Período de una función Estadística Unidimensional Población y muestra. Tamaño muestral. Caracteres estadísticos cualitativos y cuantitativos. Variables estadísticas discretas y continuas. Intervalos y marcas de clase. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Tablas de frecuencias. Diagramas de sectores y de barras, polígonos de frecuencias, histogramas... Parámetros de centralización: media aritmética, mediana y moda. Cuartiles. Rango de una distribución. Parámetros de dispersión: desviación media, varianza, desviación típica, coeficiente de variación Cálculo de Probabilidades Espacio muestral. Suceso aleatorio. Tipos de sucesos.. Operaciones con sucesos. Probabilidad de un suceso. Propiedades. Experimentos compuestos. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad experimental. Criterios de Evaluación. Clasificar un conjunto de números reales dado en números racionales y números irracionales, utilizando para ello la característica decimal. Calcular aproximaciones decimales de números irracionales y operar con ellas evaluando en todo momento el error cometido. Determinar un número real mediante una sucesión de intervalos encajados. Comparar dos números irracionales dados a través de sus aproximaciones decimales y ordenar, de esta misma manera, un conjunto de números reales dado. Representar en la recta real intervalos, semirrectas y entornos que se definen mediante alguna relación algebraica, singularmente a través del valor absoluto. Operar con potencias de exponente entero y racional, haciendo uso de las propiedades adecuadas para cada caso. Operar con números expresados en notación científica. Simplificar expresiones radicales incluyendo, en su caso, la racionalización de las mismas. Calcular logaritmos de números mediante la aplicación de la definición. Operar con expresiones logarítmicas mediante la aplicación de las correspondientes propiedades. Utilizar potencias o logaritmos para resolver problemas relacionados con la vida real. Identificar el tipo de proporcionalidad, calcular la razón entre las magnitudes dadas y aplicarlo en el cálculo de cantidades. Aplicar los porcentajes en ejercicios y problemas. Calcular incrementos y disminuciones porcentuales, realizando porcentajes sucesivos en ambos casos.
4 Utilizar las medidas de comparación y de variación en la resolución de problemas con enunciados de la vida real. Resolver problemas en los que se hagan repartos proporcionales. Resolver situaciones en las que las magnitudes sean inversamente proporcionales. Efectuar operaciones con polinomios enteros en una variable. Calcular identidades notables a partir de las correspondientes fórmulas. Aplicar la regla de Ruffini y los teoremas del resto y el factor para calcular el resto de la división de un polinomio por un binomio, valores numéricos o coeficientes de un polinomio dado. Hallar raíces enteras de un polinomio. Factorizar polinomios. Resolver ecuaciones de primer o segundo grado y problemas que requieren la simbolización y resolución de estas ecuaciones. Resolver ecuaciones radicales y problemas que requieren la simbolización y resolución de estas ecuaciones. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales y problemas que requieren la simbolización y resolución de estas ecuaciones. Resolver sistemas de tres ecuaciones de primer grado con tres incógnitas aplicando el método de Gauss. Resolver problemas mediante la simbolización de las relaciones que se incluyan en ellos y la posterior resolución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas o una inecuación Efectuar operaciones con vectores interpretando los resultados. Operar con vectores dados en coordenadas en función de determinadas propiedades. Utilizar el producto escalar para el cálculo de módulos y ángulos de vectores. Aplicar el cálculo vectorial a la resolución de problemas. Operar con medidas de ángulos que estén expresados tanto en grados sexagesimales como en radianes. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo del cual se conoce una cualquiera de ellas. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con ayuda de las de otro que pertenece al primer cuadrante. Aplicar el cálculo de razones trigonométricas a la resolución de problemas relacionados con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana. Resolver triángulos rectángulos mediante la utilización del teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas y recíprocas de un ángulo. Calcular áreas de triángulos y figuras poligonales previamente trianguladas mediante la aplicación de las herramientas trigonométricas apropiadas a cada caso. Calcular distancias geométricas y resolver situaciones topográficas mediante la resolución de triángulos, aplicando las herramientas adecuadas a cada caso. Calcular diferentes tipos de ecuación de una recta cuando se conocen algunos elementos que la determinan o un tipo concreto de ecuación. Resolver situaciones geométricas sencillas con el apoyo que proporcionan las herramientas de la geometría analítica. Escribir la ecuación de una circunferencia conocidos su centro y su radio y viceversa. Representar y calcular la ecuación analítica de una circunferencia de la que se conocen condiciones, de tipo analítico o geométrico, que la determinan. Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia, el eje radical de dos circunferencias y el centro radical de tres circunferencias. Obtener valores de las variables, el dominio y el recorrido de funciones sencillas. Representar funciones definidas a trozos. Determinar los puntos de corte de una función con los ejes coordenados. Estudiar el crecimiento de una función en un punto o en un intervalo. Estudiar la simetría y la periodicidad de una función.
5 Resolver problemas reales que impliquen la utilización de funciones y sus gráficas. Analizar gráficas de funciones buscando elementos característicos de las mismas. Elaborar tablas de frecuencias y representaciones gráficas de un conjunto de datos agrupados o no agrupados. Calcular e interpretar los parámetros de centralización con datos agrupados o no agrupados. Calcular e interpretar los parámetros de dispersión con datos agrupados o no agrupados. Utilizar conjuntamente la media y la desviación típica en la especificación del porcentaje de datos en distintos tipos de intervalos. Utilizar el coeficiente de variación en la comparación de distribuciones. Identificar y asignar probabilidad en experimentos simples y compuestos. Distinguir sucesos dependientes e independientes y aplicar los procedimientos adecuados para el cálculo de la probabilidad de un suceso condicionado por otro. Resolver problemas por medio de la fórmula de la probabilidad total.

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