Source: https://www.scribd.com/doc/102096195/Antici-Pando
Timestamp: 2017-07-27 04:52:27+00:00

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Antici Pando
Antici PandoUploaded by Mario LuisRelated InterestsDivision (Mathematics)MultiplicationNumbersArithmeticEconomic SanctionRating and Stats0.0 (0)Document ActionsDownloadShare or Embed DocumentEmbedView MoreCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)List price: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content3° Básicoel resultado de un reparto equitativo: de la multiplicación a la división
• Calculan sumas de números de una y de dos cifras.Tercero BásIco
• Asocian la operación de multiplicación a una relación de proporcionalidad y la operación de división a un reparto equitativo. en situaciones simples que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. (Aprendizaje esperado 8. (Aprendizaje esperado 7. profundizan aspectos relacionados con la comprensión del problema. • Multiplican números de hasta dos cifras por números de una cifra. • Multiplican números de hasta dos cifras por 10. profundizan aspectos relacionados con la comprensión del problema.
. identificación de preguntas a responder y la relación entre la información disponible (datos) y la información que se desea conocer (incógnita). por medio de sumas reiteradas. 5 y 10 las divisiones respectivas y las reglas asociadas al producto de un número por una potencia de 10. • En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad. • Manejan el cálculo mental de productos de un número de una cifra por 2. primer semestre) • En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad. 5 y 10. (Aprendizaje esperado 11. identificación de preguntas a responder y la relación entre la información disponible (datos) y la información que se desea conocer (incógnita). de 10 en 10. en situaciones simples que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible y reconocen la operación de división como la inversa de la multiplicación. primer semestre) • Manejan el cálculo mental de productos de un número del 1 al 10 por 2.
• Dicen la secuencia ordenada de números de 2 en 2. por medio de sumas reiteradas. y las divisiones respectivas. de 5 en 5. primer semestre)
• Asocian la operación de multiplicación a una relación de proporcionalidad en la que hay iteración de una medida y la operación de división a una relación de proporcionalidad en la que hay un reparto equitativo.
5 y 10. explican sus procedimientos y elaboran problemas.I
sta Unidad gira en torno a la resolución de problemas de reparto equitativo. los niños construyen una noción amplia y significativa de la división y profundizan la de multiplicación. 5 ó 10. A partir de la relación inversa que existe entre ambas operaciones.
1.  Calculan divisiones.  Elaboran problemas. con y sin resto. de tal forma que el cuociente sea 2. 5 ó 10.  Explican procedimientos para calcular multiplicaciones y divisiones.  Resuelven problemas de reparto equitativo.
.  Calculan multiplicaciones de un número de hasta dos cifras por 2. aprenden procedimientos para dividir. Variables didácticas
Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que los niños realizan son:  Tipo de números que aparecen en los problemas: • • En los que se multiplica: un número de una cifra multiplicado por 2. de un número de dos cifras por un número de una cifra.  Establecen semejanzas y diferencias entre problemas que se resuelven con una multiplicación y con una división. Avanzan en la apropiación de una estrategia de resolución de problemas multiplicativos identificando qué operación hay que realizar para resolver un problema de este campo. El estudio de esta nueva operación se realiza a partir de los conocimientos que niñas y niños ya tienen sobre la multiplicación. Tareas Matemáticas
Las tareas matemáticas que los niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta Unidad son:  Resuelven problemas de proporcionalidad directa en que la multiplicación es la operación que permite calcular la solución. Estos problemas se resuelven con una división. 5 ó 10. En los que se divide: un número de dos cifras entre un número de una cifra. de tal forma que el cuociente sea 2.
Disponibilidad de los objetos que se reparten: disponibles y no disponibles (en el reparto de fichas en vasos. 20 : 5 = 4. multiplicada por la cantidad de partes en que hay que realizar el reparto. En caso contrario. porque están tapados).
3. En este caso la división es exacta. Procedimientos
Los procedimientos que los niños construyen y se apropian para realizar las tareas son:  En la multiplicación: • • • Suman repetidas veces un mismo sumando: 4 • 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. hasta agotar la totalidad de objetos que se deben repartir. ya que 4 • 5 = 20. Por ejemplo.presentación
 Forma en que se realiza el reparto: • Se reparten en una sola vez los objetos que le corresponden a cada parte del reparto en varias rondas. Evocan las combinaciones multiplicativas básicas de 2. 5 y 10.
 Relación numérica entre la cantidad de objetos que se reparten y la cantidad de partes. 22 : 5 = 4 2⁄⁄ En este caso la igualdad se anota 22 = 4 • 5 + 2
. no hay resto.
 En la división: • Buscan la cantidad de objetos que. se anota el resultado que más se acerca sin pasarse y el resto de la división. da como resultado. o se aproxima lo más cerca posible. 5 y 10. al total de objetos que deben repartir. no se puede ver lo que va quedando en cada vaso. Por ejemplo. Usan las tablas de multiplicar de 2.
4.  Es posible anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada parte que participa en un reparto equitativo. Dicha cantidad debe ser menor que el divisor. la cantidad de objetos que se reparten en total. antes de realizarlo. la división y la multiplicación son operaciones inversas entre sí. se calcula 4 • = 20.  En los problemas de reparto equitativo. dado que la cantidad de objetos a repartir no es múltiplo de la cantidad de partes en que hay que realizar el reparto.  La división es la operación matemática que permite anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada participante en un reparto equitativo de objetos. pues de lo contrario se podría seguir repartiendo. y de la cantidad de partes. cuando a cada parte del reparto se le da la misma cantidad de objetos. sin contar.  Un procedimiento útil para calcular una multiplicación consiste en efectuar una suma reiterada.
. para calcular 20 : 4 = . a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes. Por ejemplo.  Para comprobar el resultado de una división. que se lee “20 dividido entre 4 es igual a.. También resulta conveniente utilizar las combinaciones multiplicativas básicas. mientras que colocarlos de a varios permite resolver el problema de forma más rápida.  Por ello.  La multiplicación es la operación matemática que permite anticipar la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente. En estos casos se trata de repartir todos los objetos que sea posible. Fundamentos centrales
 Es posible determinar.”. Pero la primera técnica es más segura que la segunda.. la técnica de ir colocando uno a uno los objetos en cada parte es muy lenta.  Dividir consiste en obtener el número (cuociente) por el cual hay que multiplicar al “divisor” (cantidad de participantes del reparto) para obtener el “dividendo” (cantidad de objetos que se deben repartir). La cantidad de objetos que queda sin repartir se asocia con el resto de la división. se realiza la multiplicación del divisor por el cuociente y se verifica si coincide con el dividendo. no siempre es posible repartir todos los objetos.  Para calcular la cantidad de objetos que le toca a cada parte del reparto equitativo.
Sin embargo. Aparece aquí la necesidad de recurrir a la división. por tanto. porque al aumentar el ámbito.presentación
 La multiplicación y la división se parecen en que. explican sus procedimientos y elaboran problemas a partir de información dada. descripción del proceso por clases
El proceso parte en la primera clase proponiendo a niñas y niños actividades que involucran problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación utilizando el lenguaje típico de situaciones de reparto equitativo como. Se diferencian en que.
5. Por ejemplo. permitirá que en las clases posteriores surja la división. Por ello. restamos reiteradas veces el divisor al dividendo. “Diego coloca 5 fichas en cada uno de 4 vasos. la técnica de conteo se hace ineficaz. es decir. ya no se puede ir ensayando cantidades hasta agotar las fichas. se propone un trabajo de cálculo de divisiones en situaciones problemáticas similares. De esta forma. facilita la comprensión de la división como operación inversa a la multiplicación. las nuevas condiciones del problema hacen que el procedimiento de la clase anterior fracase. En la tercera clase se sigue trabajando con problemas de reparto equitativo. proponiendo una nueva actividad que está en el mismo contexto de la clase anterior. y el resultado es menor que el número que se está dividiendo. resta y multiplicación para producir un resultado. En la segunda clase el proceso avanza hacia la división. finalmente. por ejemplo.
. para realizar los cálculos. probablemente la división no aparecerá aquí como un procedimiento de resolución. trabajan en una ficha resolviendo problemas del mismo tipo. poniendo en todos ellos igual cantidad de fichas. Posteriormente. ¿Cuántas fichas puso en cada vaso?” Las condiciones para realizar el problema en esta clase permiten que sea resuelto haciendo físicamente el reparto y luego contando los objetos que le corresponden a cada vaso. Esta actividad es una situación de reparto equitativo y. ¿cuántas fichas reparte en total?” Interesa que los niños se familiaricen con este tipo de actividad puesto que. cuando dividimos un número entre otro (dividendo entre divisor). porque los vasos están tapados y no se puede saber cuántos quedan en cada vaso después de hacer el reparto y. Los niños pueden usar sus conocimientos de suma. Luego que el procedimiento de división surge como respuesta a la nueva situación. al variar los datos y la pregunta del problema. “Diego repartió 20 fichas en estos 4 vasos. y el resultado es mayor que cualquiera de los dos sumandos. luego. los niños trabajan en una ficha en que aparecen diversos problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. o bien restamos un múltiplo del divisor. es decir. primero. se resuelve con una división. sumamos repetidas veces un mismo número. sin dividir. cuando multiplicamos dos números. en ambos casos hay que hacer multiplicaciones. Luego. porque hay que realizar el reparto en una sola vez. La multiplicación es un método de comprobación de la respuesta. En cambio.
Este conocimiento es necesario para que más adelante los niños puedan evocar con rapidez y precisión las combinaciones multiplicativas básicas por 2. 5 y 10. 5 y 10. es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. El proceso se completa en la quinta clase trabajando y profundizando los aspectos sobre la multiplicación y división estudiados en las clases anteriores. estableciendo semejanzas y diferencias entre estos tipos de problemas y explicando sus procedimientos para calcular multiplicaciones y divisiones. de 5 en 5 y de 10 en 10. Calculan sumas de números de una y de dos cifras. Posteriormente. y que luego discutan la respuesta y la forma en que la calcularon. esto es. sugerencias para trabajar los aprendizajes previos
Antes de dar inicio al estudio de la Unidad. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesarios para que puedan enfrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes esperados en ella. presenten a sus compañeros el cálculo de alguna suma inventada por ellos. En la sexta clase se aplica una prueba de la Unidad que permite verificar los aprendizajes matemáticos logrados por cada niño y los que habrá que retomar. determinando la cantidad de objetos que quedan sin repartir. Después.presentación
En la cuarta clase los niños profundizan su conocimiento elaborando problemas que se resuelven con una multiplicación o una división. respectivamente. Ya que la multiplicación se obtiene por medio del cálculo de sumas reiteradas de un número.
. proponer una tarea más compleja que consista en decirlas a partir de cualquier número. Se puede proponer a los niños que. se les plantea el mismo tipo de problema de reparto equitativo de fichas en cierta cantidad de vasos. es importante que los niños manejen procedimientos eficaces para calcular sumas.
6. se proponen diversos problemas que se resuelven con divisiones y multiplicaciones. Se propone que esta situación se resuelva haciendo el reparto equitativo con la cantidad de objetos que lo permitan. Las condiciones del problema hacen que el reparto equitativo tenga ciertas dificultades. queda una cantidad de fichas que no se puede repartir. sistematizando y articulando los nuevos conocimientos adquiridos con los ya conocidos. en forma ordenada. en forma ascendente y descendente. Es conveniente comenzar por proponer a los niños actividades en las que tengan que decir estas tres secuencias a partir de 2. ya que al repartir equitativamente los objetos. el resto. Finalmente. El profesor debe asegurarse de que todos los niños: Dicen la secuencia ordenada de números de 2 en 2.
Es importante. en cambio en 7 • 10. se suma 7 veces el 10.presentación
Multiplican números de hasta dos cifras por números de una cifra. además. por medio de sumas reiteradas. con su apoyo. que justifiquen ambos resultados. Pídales en ambos casos. que expliquen cómo obtuvieron sus cálculos y que discutan. Puede proponerles que realicen en su cuaderno los cálculos para obtener las multiplicaciones que usted anota en la pizarra. Multiplican números de hasta dos cifras por 10. En 10 • 7 se suma 10 veces el 7. Los niños ya saben que multiplicar 10 • 7 y 7 • 10 es 70. por medio de sumas reiteradas. El procedimiento que los niños manejan hasta el momento es el de suma reiterada.
. sobre la validez de los procedimientos usados.
aproximándose lo más posible a la cantidad de fichas. para realizar los cálculos. no siempre es posible repartir todos los objetos. o bien restamos un múltiplo del divisor.
• Resuelven problemas de reparto equitativo. En cambio. • Establecen semejanzas y diferencias entre problemas que se resuelven con una multiplicación y con una división.
• La cantidad de fichas a repartir es y no es divisible por la cantidad de vasos. cuando multiplicamos dos números. En algunos casos el resto es cero. Dicha cantidad debe ser menor que el divisor. y el resultado es mayor que cualquiera de los dos sumandos. En algunos casos el resto es cero. • Elaboran problemas.
• Se divide la cantidad de fichas entre la cantidad de vasos. • Los problemas son de iteración de una medida y de reparto equitativo. en ambos casos hay que hacer multiplicaciones.
• La multiplicación y la división se parecen en que. pero menor que el divisor. La cantidad de objetos que queda sin repartir se asocia con el resto de la división.
• Se divide la cantidad de fichas entre la cantidad de vasos. sumamos repetidas veces un mismo número. cuando dividimos un número entre otro (dividendo entre divisor). 22 fichas en 4 vasos. • Para encontrar el cuociente de la división se apoyan en las tablas de multiplicar. • Elaboran problemas. aproximándose lo más posible a la cantidad de fichas.
. y el resultado es menor que el número que se está dividiendo. pues de lo contrario se podría seguir repartiendo. pero menor que el divisor.II
• Aplicación de la Prueba y Evaluación de los aprendizajes esperados de la Unidad. Se diferencian en que. con y sin resto. • Calculan multiplicaciones y divisiones.
• En los problemas de reparto equitativo. Por ejemplo.
• Problemas presentados a través de enunciados apoyados con dibujos. en otros es distinto de cero. restamos reiteradas veces el divisor al dividendo. en otros es distinto de cero. En estos casos se trata de repartir tantos objetos como sea posible.
• Resuelven problemas de proporcionalidad directa y de reparto equitativo. • La división y la multiplicación son operaciones inversas entre sí.
haciendo las rondas necesarias para agotarlas. respectivamente. • Evocación de combinaciones multiplicativas básicas de 2. 10. • Después de cada ronda que se efectúe para hacer el reparto equitativo.
• Resuelven problemas de reparto equitativo. 5 ó 10. 5 y 10 y uso de tablas de multiplicar de 2. • Calculan multiplicaciones de un número de una cifra por 2. 5. entre la cantidad de fichas que se reparten y la cantidad de vasos.
• La técnica de ir colocando uno a uno los objetos es muy lenta. • Explican los procedimientos usados para realizar los cálculos. • Distribuir varias fichas de una sola vez en cada vaso. • En la actividad 1 se reparten 2.
• Problemas presentados a través de situaciones concretas y a través de enunciados. y cuántas fichas quedan por repartir. el producto es un múltiplo de 2.”. • Calculan divisiones sin resto de un número de dos cifras por un número de una cifra. • Dividir consiste en obtener el número (cuociente) por el cual hay que multiplicar al “divisor” (cantidad de participantes del reparto) para obtener el “dividendo” (cantidad de objetos que se deben repartir). • Se reparte una cantidad de fichas que sea múltiplo de 2. 5 y 10. 5 ó 10. La división es la operación matemática que permite anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada participante en un reparto equitativo de objetos. Pero la primera es más segura que la segunda. es importante calcular cuántas fichas se distribuyeron en esa ronda.
• Distribuir de una en una las fichas en los vasos haciendo tantas rondas como sea necesario hasta quedarse sin fichas. sin contar. • Los vasos están destapados (se puede ver qué contienen). Se recurre a la multiplicación. • Elaboran problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. 5 ó 10 fichas en una cierta cantidad de vasos. 5 ó 10. la cantidad de objetos que se reparten en total.
• Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados. 3 por 5 sumar tres veces cinco: 5 + 5 + 5. • Para dividir dos números hay que preguntarse: ¿Cuántas veces el divisor da el dividendo?
• Es posible anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada parte que participa en un reparto equitativo. • Se reparte una cantidad de fichas que sea múltiplo de 2.clase 3
• Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados. Finalmente. • Explican los procedimientos usados.
• Resuelven problemas de reparto equitativo. que se lee “20 dividido entre 4 es igual a. • Explican los procedimientos usados. para calcular 20 : 4 = . y una cantidad de vasos tal que el cuociente entre ambas sea 2. • El reparto se hace de una vez. 5 ó 10.. y de la cantidad de partes. por ejemplo. • Para calcular.
• Resuelven problemas de proporcionalidad directa en que la multiplicación es la operación que permite calcular la solución. y una cantidad de vasos tal que el cuociente entre ambas sea 2.. antes de realizarlo. • En los problemas con enunciado. cuando a cada parte del reparto se le da la misma cantidad de objetos. La multiplicación es la operación matemática que permite determinar la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente. Se debe anticipar la cantidad de fichas que quedan en cada vaso. Por ejemplo. mientras que colocarlos de a varios permite resolver el problema de forma más rápida.
• Es posible determinar. a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes. respectivamente. • Vasos sin tapa. • Colocar de una vez la cantidad de fichas en cada vaso a través del cálculo de una división. se cuentan las fichas que quedan en cada vaso para responder a la pregunta.
• Conteo de las fichas que quedan en todos los vasos. se calcula 4 × = 20. 5 ó 10. • Vasos tapados y no tapados.
La estrategia didáctica para esta unidad consiste en construir la división a partir de los conocimientos que los niños ya tienen sobre la multiplicación. Para que ninguna de ellas se enoje. ¿A cuántas amigas les repartió chocolates?
. Para ello. A cada amiga le dio 3 chocolates. o porque deben determinar el resultado de un reparto antes de realizarlo. ¿Cuántos chocolates tendrá que dar a cada amiga? (2) Rocío repartió entre sus 5 amigas los chocolates que le regalaron en su fiesta de cumpleaños. Rocío se propone dar a cada amiga la misma cantidad de chocolates. ya sea porque los procedimientos de conteo que manejan se hacen ineficaces. Veamos un ejemplo:
(1) Rocío quiere repartir los 15 15 chocolates que le regalaron chocolates en su fiesta de cumpleaños entre sus 5 amigas. El lenguaje habitual de problemas de reparto equitativo puede ser utilizado en diversas situaciones problemáticas que no necesariamente son de reparto equitativo. Interesa que niños y niñas experimenten la necesidad real de dividir en situaciones problemáticas que lo requieran. En estas situaciones se plantean tres tipos de problemas. chocolates A cada amiga le tocaron 3 chocolates y no sobró ninguno. ¿Cuántos chocolates repartió en total? ?
(3) Rocío repartió equitativamente 15 entre sus amigas 15 chocolates. en esta unidad se estudia la división en situaciones de reparto equitativo. en función de los datos que se presenten.
puede ser enunciado en otros contextos. En este caso se conoce la cantidad de objetos que se deben repartir y la cantidad de objetos que le toca a cada parte del reparto (medida). por parte de los niños. en que aparecen números pequeños. En este ejemplo concreto. detallando las tareas matemáticas que se realizan en cada clase y las actividades que se efectúan para ello. y algunas orientaciones para la gestión del
. por tanto. Generalmente. o bien la cantidad de grupos que se pueden formar. en esta unidad se van variando las condiciones bajo las cuales se realiza este tipo de reparto. y de esta forma provocar que surja la división. automáticamente deciden que hay que dividir. Luego. es un problema de iteración de una cantidad de medida y. El problema (2). se debe averiguar para cuántas personas o partes alcanzan los objetos. los conocimientos matemáticos que se ponen en juego al realizarlas. A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la unidad. En esta unidad se propone una estrategia de enseñanza basada en la construcción. cuentan los chocolates que le tocaron a cada niña. y por tanto se resuelve con una división. pero que todavía no consiste en dividir. la operación que deben realizar. pese a utilizar el lenguaje típico de problemas de reparto equitativo. los niños pueden “evitar” la división distribuyendo a cada niña 1 chocolate y hacer tantas rondas como sea necesario hasta repartirlos todos. Este tipo de problemas se estudia en la cuarta Unidad Didáctica de este curso y. se resuelve con una multiplicación. ya sea aumentando el ámbito o pidiendo a los niños que anticipen el resultado del reparto antes de realizarlo. El hecho de que el lenguaje típico de reparto equitativo pueda ser utilizado en otros tipos de problemas. que incluya la lectura y comprensión global del problema antes de decidir. Aquí se pone de manifiesto la necesidad de que los niños dispongan de una estrategia de resolución frente a los problemas. puesto que al leer la palabra “repartir”. En este caso los niños han utilizado un procedimiento basado en el conteo. como ya veremos. los niños se equivocan en la resolución de este tipo de problema. Para avanzar hacia la división. de argumentos que les permitan diferenciar los tipos de problemas anteriormente descritos. En estos problemas hay que determinar la cantidad de objetos que le toca a cada parte del reparto para que sea equitativo.orientaciones
El problema (1) es un problema de reparto equitativo. El problema (3) también se resuelve con una división. En el caso del ejemplo. que sirve como una valiosa experiencia previa. de forma apresurada y poco reflexionada. hay que determinar la cantidad de paquetes de a 3 chocolates que Rocío podrá formar. Corresponde a un tipo de problema llamado de agrupamiento en base a una medida. pese a estar enunciado utilizando el lenguaje típico de reparto equitativo. cuestiona aquellas estrategias de enseñanza basadas en la determinación de la operación que se debe realizar a partir exclusivamente de palabras claves que aparecen en el enunciado del problema. la intención didáctica que se persigue en cada caso.
Después les pregunta si es posible saber cuántas fichas repartieron en total sin contarlas. Permitir que los niños se apropien íntegramente de los procedimientos destacados en la unidad. y estimula la discusión entre ellos.orientaciones
docente. Se espera que los niños utilicen un procedimiento basado en sumas reiteradas. o bien que evoquen directamente la combinación multiplicativa correspondiente. El propósito es activar los conocimientos que los estudiantes manejan sobre esta operación y que serán necesarios para construir la noción de división.
La clase parte proponiendo una actividad que involucra problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. Los niños trabajan en sus asientos en parejas. El profesor repite la actividad. ¿cuántas fichas se repartieron? para anotar sus respuestas. O bien que digan directamente 4 • 5 = 20. llama a dos niños adelante y les pide que coloquen 5 fichas en cada vaso. Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza. 4 • 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. desarrollo y cierre. El profesor va variando
. En el caso del ejemplo se espera que digan que se han repartido en total 4 veces 5 fichas. anotando los conocimientos esenciales en el cuaderno. sobre el trabajo que se está realizando sin imponer formas de resolución. Luego de unos momentos les pide que expliquen a sus compañeros qué hicieron para encontrar la respuesta. La descripción de cada clase está organizada en función de sus tres momentos: de inicio. son: • • • • • • Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s) anterior(es). Algunos aspectos importantes para una buena gestión del proceso de enseñanza aprendizaje. vasos y de la Ficha 1. Finalizar cada clase con una sistematización y justificación de lo trabajado. La actividad es colectiva y se llama ¿cuántas fichas se repartieron? El profesor pone en su mesa 4 vasos. problemas de iteración de una medida. Dejar espacio para que los niños propongan y experimenten sus propios procedimientos. disponiendo para ello de fichas. Mantener un diálogo permanente con los niños y propiciarlo entre ellos. es decir. y que son comunes a cualquier clase. que esta vez será realizada por toda la clase. es decir. y que lo calculen. utilizando el lenguaje típico de situaciones de reparto equitativo.
tapas de bebidas. Dichas situaciones están formuladas de tal manera que solo permiten elaborar problemas que se resuelven mediante una multiplicación. específicamente las multiplicaciones por 2. El campo de experiencias multiplicativas que se puede proponer a los niños en este curso es muy amplio. la cantidad de vasos o ambas.
Centro de Recurso Aprendizaje (CRA). los niños abordan la tarea matemática de formular problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. para concentrar el trabajo y evitar que el estudio de la división se dificulte porque los niños no manejan las tablas de multiplicar correspondientes. De esta forma. Sin embargo.1 Pattern Blocks. Para gestionarla se pueden usar las fichas del material del CRA. Por ejemplo: A cada niño que va a los juegos se le reparten 5 aviones:
En la última actividad de esta ficha se proponen dos situaciones en que aparecen distintos datos. se les pide que formulen problemas. Con esta actividad se refuerzan las multiplicaciones ya aprendidas. etc. es conveniente circunscribir la actividad al uso de algunas tablas de multiplicar.orientaciones
la cantidad de fichas que se distribuyen en cada vaso. a partir de información dada.
. 5 y 10. luego. y se pregunta qué información pueden obtener a partir de ellos. Sugerimos que trabajen con una cantidad bien acotada de combinaciones multiplicativas.
Los niños trabajan en la Ficha 2 en que se les proponen variados problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación.
y de la cantidad de partes. a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes. también.
La multiplicación es la operación matemática que permite anticipar la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente. Se les pregunta cómo son los problemas que se resuelven con una multiplicación. la multiplicación permite calcular. las tablas del 2. que son problemas en que una misma cantidad se repite un número determinado de veces. a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes. la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente. la cantidad total de objetos que hay en una cantidad de grupos. y se les pide que den un ejemplo. Es importante identificar qué niños se equivocaron al multiplicar. sin necesidad de contar. De forma más general.  Se espera que los niños digan.  Un procedimiento útil para calcular una multiplicación consiste en efectuar una suma reiterada. qué dificultades tuvieron para hacerlo. y que discutan sobre la rapidez y eficacia de los procedimientos que usaron. Se termina reconociendo. por medio de preguntas y cálculos. o bien calculando el doble de la tabla del 5. o porque no supieron la combinación multiplicativa en juego.
Se espera que en esta clase los niños recuerden que la multiplicación es la operación que permite anticipar. anotándolas en la pizarra. ya sea porque sumaron mal. Se estimula que digan cómo calcularon las multiplicaciones. en sus palabras. 5 y 10.orientaciones
Se sistematizan los conocimientos que aparecieron en la clase preguntando al curso qué operación han utilizado para resolver los problemas. sin necesidad de contar. y de la cantidad de partes. Se sistematizan.  Resulta conveniente utilizar las combinaciones multiplicativas básicas. que la tabla del 10 se puede obtener agregando un cero a cada número. Usted puede traerlas escritas en una cartulina y pegarlas en la pared.
. donde cada grupo tiene una misma cantidad de objetos. También es importante identificar a quienes todavía necesitan dibujar los objetos o hacer rayitas para hacer sus cuentas.
se resuelve con una división. se cuentan las fichas que quedan en cada vaso para responder a la pregunta.
. ¿Cuántas fichas corresponden a cada vaso?”.orientaciones
Se comienza proponiendo una nueva actividad que está en el mismo contexto de fichas y vasos de la clase anterior. Al repartir equitativamente estas 20 fichas en los 4 vasos:
¿Cuántas fichas quedan en cada vaso? Los niños pueden realizar el reparto equitativo en forma concreta. se conoce la cantidad total de objetos que se deben repartir y la cantidad de partes entre las cuales se realizará el reparto. por tanto. En cada ronda el profesor puede animar a los niños a que calculen cuántas fichas distribuyeron en esa ronda. Finalmente. Pero esta actividad plantea un problema de reparto equitativo y. ¿cuántas fichas le tocan a cada uno? Luego verifican el resultado del reparto mediante multiplicaciones. y cuántas fichas les quedan por repartir. Anotan sus respuestas en la Ficha 3. Por ejemplo: “Se tienen 20 fichas y se deben repartir en 4 vasos en forma equitativa. usando distintos procedimientos como los siguientes:  Distribuir de una en una las fichas en los 4 vasos haciendo tantas rondas como sea necesario hasta quedarse sin fichas. con lo cual podrán realizar manipulaciones concretas para realizar el reparto. con estos datos deben obtener la cantidad que corresponderá a cada parte del reparto de tal forma que sea equitativo. Los niños disponen de los vasos y las fichas. Este tipo de razonamiento permite a los niños asociar la división con una resta reiterada. Se llama ¿cuántas le tocan a cada uno? Esta actividad se realiza en parejas.
Si en una determinada ronda faltan fichas para completar el reparto (por ejemplo. al estar los objetos disponibles y siendo el ámbito numérico pequeño. aumentando la cantidad de vasos y/o la cantidad de fichas. Por ejemplo. pero es menos riesgosa. 5 ó 10. El profesor propone a los niños más problemas de este tipo. o que estudiaron en la primera clase. ¿en todas las rondas reparte la misma cantidad de fichas? Después de la primera ronda. Las siguientes combinaciones son apropiadas para el trabajo de los niños: una cantidad de fichas que sea múltiplo de 2. el profesor puede estimular a los niños para que calculen las fichas que reparten en cada ronda y las fichas que les quedan por repartir. o bien retirar las necesarias para compensar. Laura está haciendo un reparto. deben retirar las fichas y comenzar de nuevo con otra distribución. etc. en la primera ronda empiezan a repartir 6 fichas en cada vaso). o bien primero cuatro fichas en cada vaso y luego una. por ejemplo. Hay que controlar que las multiplicaciones que aparezcan en la situación formen parte del repertorio que los niños manejan. 20 fichas y 2 vasos. El profesor estimula una discusión sobre la eficacia de los procedimientos que usaron. es decir problemas de reparto equitativo que se pueden resolver contando. Pueden ser combinaciones de fichas. si Laura reparte una ficha en cada vaso por ronda. Del mismo modo. Es poco probable que surja la división como un procedimiento para resolver este problema ya que. cuentan las fichas para responder a la pregunta.orientaciones
 Distribuir varias fichas de una sola vez en cada vaso. No obstante. si los niños reparten primero 3 fichas por vaso. haciendo tantas rondas como sea necesario para agotar las 20 fichas. etc. si apareciese un procedimiento basado en multiplicaciones. Luego. 5 ó 10 respectivamente. 25 fichas para repartirlas en 5 vasos. Repartir de una en una las fichas es una estrategia más lenta que repartirlas de a varias. evidentemente el reparto de a una se hace casi impracticable. en esa ronda habrán repartido 12 fichas en total. las técnicas basadas en el conteo no enfrentan ninguna dificultad. ¿cuántas fichas le quedan por repartir?. ¿cuántas fichas reparte en cada ronda de vasos si debe repartir 60 fichas en 6 vasos?. Los niños deben explicar qué han hecho en cada paso que se muestra en la ficha. poniendo en la primera ronda tres fichas en cada vaso y luego una. y una cantidad de vasos tal que el cuociente entre ambas sea 2. conviene recogerlo para compartirlo. en el caso del ejemplo que estamos viendo. ¿cómo se puede calcular las fichas que quedan?
. Así. Por ejemplo.
Los niños trabajan en la Ficha 4. 60 fichas y 6 vasos. y anunciar que en la clase siguiente será estudiado con mayor profundidad. Al final de esta ficha se presenta un problema en que dos niños. que propone problemas del mismo tipo. y les quedarán 8 fichas por repartir. Claro está que cuando se trate de repartir 80 fichas en 10 vasos. y lo más natural entonces es que las utilicen.
sin contar. el profesor explica que:
Después de cada ronda que se efectúe para hacer el reparto equitativo. Luego.
La técnica de ir colocando uno a uno los objetos es muy lenta. es importante calcular cuántas fichas se distribuyeron y cuántas fichas quedan por repartir.
Se propone la misma actividad sobre reparto equitativo de la clase anterior. Pero la primera es más segura que la segunda. El profesor puede formular preguntas del tipo: “si estos procedimientos son distintos. Interesa que expliquen cómo los resolvieron y también que analicen los distintos procedimientos que aparecieron. calculando cuántas fichas para cada persona. En la siguiente clase surgirá la división como un procedimiento para resolver problemas de reparto equitativo. puesto que las condiciones que se piden para realizar los problemas permiten que se resuelvan sin dividir. ¿cómo es que llegaron al mismo resultado?”. mientras que colocarlos de a varios permite resolver el problema de forma más rápida.orientaciones
Se organiza una discusión en torno a los procedimientos que usaron niñas y niños para resolver los problemas de esta clase. Los alumnos trabajan en pareja y anotan las respuestas en la Ficha 5. la discusión se orienta hacia valorar qué procedimiento resultó más eficiente para calcular la cantidad de objetos que le tocan a cada parte del reparto equitativo.
No se explica aquí en qué consiste la división. pero realizada con condiciones distintas.
puede surgir el procedimiento de ir anotando las rondas o las veces en que hacen los repartos. La pregunta de los problemas de esta clase sigue siendo la misma. Esta propuesta fracasa. Esta estrategia llevaría a distribuir un total de 24 fichas. poniendo de una vez las fichas que corresponden a cada vaso.  La primera actividad exige que los vasos estén tapados con una tapa con ranura para poder echar las fichas. fracasa la propuesta. para hacer el reparto en una sola ronda. Nuevamente. Por ejemplo. El profesor plantea la pregunta: ¿es posible saber cuántas fichas quedaron en cada vaso sin contarlas? La idea es que reflexionen sobre la posibilidad de conocer el resultado del reparto. y quedan 4. solo quedan 2 fichas. para saber cuántas fichas le tocan a cada uno de los 4 vasos al repartir equitativamente 20 fichas antes de realizar el reparto. las condiciones para realizar la actividad son distintas. ¿cuántas fichas hay que poner en cada vaso para que el reparto sea equitativo? Sin embargo. con lo que el reparto no será equitativo. “¡Me pasé!”. deben ser colocadas menos fichas que 6 en cada vaso. pueden surgir procedimientos tales como: • Los niños plantean que la cantidad que permite hacer el reparto equitativo en una sola ronda es 2 fichas por vaso.
. distribuyendo en total solo 8 fichas de las 20. y quedan 12 sin repartir. Los niños se dan cuenta que podrían haber sido colocadas muchas más fichas en cada vaso. Para verificar si su planteamiento es correcto. sobre todo si hay un número elevado de fichas y de vasos. Distribuyen 4 fichas por vaso. la propuesta fracasa.  La segunda actividad exige que el reparto se realice en una sola ronda. esto es. Esta necesidad surge ya sea porque los procedimientos basados en el conteo se hacen engorrosos. o porque simplemente la actividad no los admite. pero imaginen que algo se puede hacer. Podrían haber sido colocadas algunas más en cada vaso. depositan 2 fichas en cada vaso. Este procedimiento es engorroso y requiere de orden y coordinación. sus ideas pueden evolucionar al proponerles la siguiente actividad. La actividad es modificada con la intención de que los niños tengan que variar sus procedimientos de reparto para construir uno nuevo basado en la división. Puede que niñas y niños vayan realizando sucesivos intentos hasta encontrar la cantidad de fichas que se necesitan por vaso. pero solo hay 20. Puede que no encuentren ningún procedimiento. anticipar el resultado o dividir. También. Proponen 6 fichas por vaso. Con ello los niños no pueden saber cuántas fichas hay en cada vaso después de realizar el reparto. repartiendo 16 fichas en total. Por ejemplo. Colocan 6 fichas en los tres primeros y. al llegar al cuarto vaso.orientaciones
La actividad se llama “calculando cuántas fichas para cada persona sin contar”. En ambos casos. Proponen 4 fichas por vaso.
multiplicada por la cantidad de partes. De lo contrario. para que expliquen a sus compañeros sus procedimientos. dando el reparto exacto.. Para que la técnica funcione eficientemente es conveniente pedir a los niños que determinen. para calcular 20 : 4 =
En esta situación de aprendizaje los niños anticipan el resultado del reparto y verifican si este es correcto o no. etc.. esto es. la cantidad de fichas que les quedarán por repartir antes de hacer el reparto.
divisor = 20. Esto significa que debo decir un número mayor que 3. al hacer la multiplicación 4 • 3 obtienen 12. El profesor puede repetir por lo menos 4 veces esta actividad. Matemáticamente se puede describir como:
Por ejemplo. variando la cantidad de fichas y/o de vasos. dé como resultado la cantidad total de objetos a repartir. En el ejemplo.
. Distribuyen las fichas. cuando postulan que son 3 fichas por vaso. considerando las precauciones señaladas en las clases anteriores. da como resultado 20. De esta forma irán acercándose cada vez más rápido a la respuesta. se debe determinar la cantidad de fichas por vaso que. 20 : 4. Cuanto menos falte por repartir. en cada una de sus apuestas. haciendo el reparto en forma concreta. El profesor puede identificar a quienes hayan necesitado menos intentos para resolver el problema. y todavía quedan 8 fichas por repartir. 4 • = 20. estarán más cerca del resultado.orientaciones
Proponen 5 fichas por vaso.
Dividir consiste en obtener el número (cuociente) por el cual hay que multiplicar al “divisor” (cantidad de participantes del reparto) para obtener el “dividendo” (cantidad de objetos que se deben repartir).”. podrían caer en una cadena de sucesivos intentos hechos al azar y por ello infructuosos. ¡Lo han logrado!
Esta última estrategia corresponde al procedimiento matemático que sirve para realizar la división entre dos números: Dividir dos números en este contexto consiste en buscar (por aproximaciones sucesivas) la cantidad de objetos que debe tener cada parte del reparto para que. multiplicado por la cantidad de vasos (4). que se lee “20 dividido entre 4 es igual a. En el caso del ejemplo.
La clase comienza proponiendo al curso que trabajen en la Ficha 7 en que aparece una lista de problemas de iteración de una medida y de reparto equitativo que se resuelven con una multiplicación o con una división. y el profesor los registra en la pizarra. por ello.
Los niños trabajan en la Ficha 6.orientaciones
es decir. especialmente. Niñas y niños deben determinar con qué operación se puede resolver cada problema y luego realizar sus cálculos para obtener la respuesta. porque 4 • 5 = 20. En el caso del ejemplo. que aparezcan números cuyo cociente sea 2. En cada una de estas experiencias los niños pueden anotar sus resultados. 20 : 4 = 5. escribe en la pizarra 20 : 4 = 5. haciendo preguntas que permitan sistematizar los conocimientos matemáticos surgidos y trabajados en la clase. Los problemas giran en torno a un mismo contexto: preparando la fiesta de fin de año. En la penúltima pregunta de esta ficha se solicita a los niños que digan en qué se parecen estos problemas y en qué se diferencian. 5 ó10.
El profesor conduce una discusión entre los niños. ya que 4 veces 5 es 20. Una idea central de esta clase es que la división se calcula por medio de multiplicaciones. el procedimiento para dividir. De aquí que multiplicación y división son operaciones inversas entre sí. Se trata de que vayan constru24
. Preparando la fiesta de fin de año en que se les proponen problemas del mismo tipo. como 4 • 5 = 20 entonces 20 : 4 = 5. Esto es. El profesor se asegura que queden claros para todos los argumentos que fueron usados en el momento de inicio de la clase para anticipar el resultado de un reparto equitativo. Asimismo. una operación es la inversa de la otra:
20 fichas repartidas equitativamente entre 4 vasos da como resultado 5 fichas en cada vaso.
constituye el resto. y también sus semejanzas. con una división. se dan cuenta que esta división no se puede hacer. Aunque se espera que formulen un problema de iteración de una medida y otro de reparto equitativo. De esta forma. Este cálculo se suele anotar como:
. quedando una cantidad de fichas sin repartir. por ejemplo. puesto que no hay ningún número (natural) que multiplicado por 4 dé como resultado 22 (es decir. el problema tiene una pregunta que sí es posible responder: vamos a repartir la mayor cantidad de fichas de las 22 que tenemos. 22 no es divisible por 4). repartir equitativamente 22 fichas en 4 vasos.orientaciones
yendo las diferencias que existen entre ambas operaciones. La idea es que los niños se inicien en el trabajo de división con resto.
El profesor retoma la misma actividad de repartos equitativos de fichas y vasos de clases anteriores. porque no alcanzan a completar la última ronda del reparto. La actividad se llama “repartos que no se pueden hacer”. al realizar el cálculo. Pero. La cantidad de fichas que quedan. sepan que en el primer caso hay que multiplicar y en el segundo dividir. En esta actividad el número de fichas no es divisible por el número de vasos. pueden aparecer problemas de agrupamiento en base a una medida. Es importante que el profesor los reconozca como tales y que evalúe la pertinencia de estudiarlos en este momento o bien dejarlos para la cuarta unidad donde se estudiarán en profundidad. Cuando formulen los problemas solicitados. y quedan 2 fichas sin repartir. que irán profundizando en unidades posteriores. la primera respuesta correcta al problema es que no es posible repartir equitativamente las 22 fichas en los 4 vasos. La respuesta al problema es que se deben distribuir 5 fichas en cada vaso. En este caso son 20 fichas ya que 4 • 5 = 20 (cantidad menor a la que hay que repartir) y 4 • 6 = 24 (cantidad mayor). frente a problemas de estos tipos. más bien se trata de que. ya que no se podrán repartir equitativamente todas las fichas. La respuesta correcta es aquella en la que queda la mínima cantidad de objetos posibles sin repartir. Pero sí se podrá repartir equitativamente una cantidad menor de fichas que las solicitadas. se les pide que inventen un problema que se resuelva con una multiplicación y otro. que sí se puedan repartir equitativamente. y plantea problemas nuevos que los niños resolverán en parejas y anotarán sus respuestas en la Ficha 8. a pesar de que es un tipo de problema que no se ha estudiado en esta unidad. Finalmente. Esta vez los problemas tendrán ciertas dificultades para ser resueltos. En principio. los niños plantean calcular 22 : 4 para resolver el problema. Sin embargo. repartos que no se pueden hacer. no se pretende que los niños aprendan qué es un problema de iteración de una medida y de reparto equitativo.
en que se realiza un trabajo sistemático del procedimiento de división que ha surgido de las situaciones anteriores. pues de lo contrario se podría seguir repartiendo. no siempre es posible repartir todos los objetos.  Se diferencian en que cuando multiplicamos dos números. sumamos repetidas veces un mismo número. 2// La igualdad que corresponde a este cálculo es: 22 = 4 · 5 + 2.orientaciones
22 : 4 = 5 . También sistematizan los conocimientos que surgieron al estudiar problemas que se resuelven con divisiones que tienen resto y los relacionan con los problemas anteriores que no tenían resto. Dicha cantidad debe ser menor que el divisor. También reflexionan sobre sus semejanzas:  Se parecen en que en ambos casos hay que hacer multiplicaciones.
Continúa la clase con la aplicación de la Ficha 9. En estos casos se trata de repartir tantos objetos como sea posible. y el resultado es mayor que cualquiera de los dos números. restamos un múltiplo del divisor al dividendo.
Los alumnos y alumnas reflexionan sobre las diferencias que hay entre los problemas que se resuelven con un multiplicación y los que se resuelven con una división.
En los problemas de reparto equitativo. cuando dividimos un número (dividendo) entre otro (divisor).  En cambio. ya que puede suceder que la cantidad de objetos a repartir no es múltiplo de la cantidad de partes en que hay que realizar el reparto. y se lee “22 dividido entre 4 es 5 y queda resto 2”. y el resultado es menor que el número que se está dividiendo (dividendo). La cantidad de objetos que queda sin repartir se asocia con el resto de la división.
el profesor conduce una discusión entre los niños. Por ejemplo. Realizan la Ficha 11 en la que hay actividades que ponen en juego los aprendizajes esperados de esta unidad. argumentando sus afirmaciones. ya que busca inmediatamente cuántas veces repetido el 5 nos da 20. que concluye en que hay otros procedimientos para calcular la división. Además. al multiplicarlo por 5. ya sea porque encuentran que son igualmente eficientes o porque no lo son. establezcan relaciones entre distintos procedimientos de división. que al estudiar procedimientos distintos se puede entender mejor el que se ha aprendido. apoyándose en el procedimiento que conocen. hasta que no se pueda seguir. se acerca lo máximo posible. Este consiste en determinar el número que. Luego que contestan en sus fichas. que se trabaja en parejas. pero que todos ellos están relacionados entre sí. a 20 (20 : 5 = 4. distintas a la estudiada hasta el momento en la unidad. Lo que interesa es que.orientaciones
El profesor propone a la clase que realicen la actividad de la Ficha 10. porque se restó 4 veces el 5 hasta llegar a 0.
Los niños profundizan el dominio de los procedimientos aprendidos en las clases anteriores para resolver las tareas matemáticas de la unidad. En esta ficha aparece otro procedimiento: al dividendo se resta reiteradamente el divisor. son igualmente válidas para realizar divisiones. El resultado de la división es la cantidad de veces que restaron el divisor hasta llegar a 0.
. para calcular 20 : 5 se procede de la siguiente manera: 20 15 10 15 – – – – 5 5 5 5 = = = = 15 10 15 10
El resultado de la división es 4. Este procedimiento es una versión más rápida que el de restas reiteradas. o a no poder seguir restando. Este procedimiento se relaciona con el estudiado en las clases anteriores y que se quiere que los niños se lo apropien. ya que 4 • 5 = 20). En ella los niños utilizan los conocimientos que han aprendido acerca de la división para evaluar si otras estrategias. sin pasarse. quedando resto 0. La idea no es que aprendan otro procedimiento distinto al estudiado.
En el momento de inicio de esta clase se utilizó el conocimiento sobre el procedimiento de la división basado en multiplicaciones ya estudiado. Se diferencian en la cantidad de operaciones que se efectúan. ya que en ambos casos se realizan restas hasta llegar a cero. se abre una discusión sobre las dificultades que los niños encontraron en su desarrollo. o a un resto distinto de cero.orientaciones
A través de preguntas a los niños. incorporando a los problemas de reparto equitativo otro tipo de problemas en que. hay que determinar para cuántos grupos alcanza. Posteriormente. que ya han sido sistematizados en las clases anteriores. para explicar otro procedimiento para dividir basado en restas reiteradas.
En la primera parte de la clase se aplica la prueba de la unidad. o a un resto menor que el divisor. el profesor va destacando los fundamentos matemáticos centrales de esta unidad. El profesor realiza comentarios sobre las respuestas correctas y pregunta a los niños sobre los procedimientos que utilizaron. Finalmente. anuncia que más adelante continuarán con el estudio de la división.
. conocida la cantidad de objetos con la que se quieren formar grupos y la cantidad de objetos que tiene cada grupo. En el procedimiento basado en multiplicaciones se busca hacer el mínimo de restas posibles para no tener que realizar todas las restas sucesivas del divisor hasta llegar a cero.
Estos procedimientos son equivalentes.
MoMenTo de InIcIo: El profesor presenta a la clase una actividad que provoca que niños y niñas se encuentren con la necesidad de multiplicar y. Pide a distintos niños que pasen a la pizarra para que. Observe si utilizan correctamente las tablas de multiplicar para buscar productos de dos números. 5 y 10. variando la cantidad de fichas y/o la cantidad de vasos. Hágales preguntas que les permita reconocer que. Actividad: En un lugar visible de la sala. Hágales preguntas que les permita orientar su trabajo. sin necesidad de contar. calculan multiplicaciones de un número de una cifra por 2. el profesor organiza al curso en parejas. explican los procedimientos usados. los anima a que discutan entre ellos sobre los resultados que obtuvieron. Las cantidades de fichas por vaso pueden ser 2. el profesor presenta a los niños una cantidad determinada de vasos. más tarde. sirvan como apoyo para el trabajo con divisiones.
Aproveche este momento para destacar el valor que tienen las discusiones ordenadas y productivas entre sus compañeros. Después que terminen la ficha. Orienta la discusión de tal forma que niñas y niños establezcan relaciones entre los distintos procedimientos usados. Repite la actividad tantas veces como usted estime necesario. establece que la multiplicación es la operación que permite anticipar cuántos objetos se repartirán. 5 ó 10. Posteriormente. Observe si verifican sus respuestas contando el total de objetos. Posteriormente. pero no les dé la solución.
resuelven problemas de proporcionalidad directa en que la multiplicación es la operación que permite calcular la solución. En caso contrario. y que lo calculen.
n	Averigüe si distinguen entre: “3 veces 5” y “5 veces 3”. en las situaciones que abordan. 3 vasos y en cada uno de ellos depositar 10 fichas. Opcional.
Estimule a aquellos niños que no participan en la discusión para que manifiesten su opinión. a una cantidad determinada de personas a las que se les entrega la misma cantidad de objetos. Luego. 4 vasos y en cada uno de ellos depositar 5 fichas.
* Tareas matemáticas. de esta forma. como es una misma cantidad que se repite.
n	MoMenTo de desArrollo: El profesor reparte la Ficha 2 en que se proponen problemas que se resuelven con una multiplicación. con la ayuda de todos. y en cada uno de ellos pedir que depositen 2 fichas y preguntar ¿cuántas fichas hay en todos los vasos?. los procedimientos que usaron para encontrarlos y que expliquen los problemas que inventaron. elaboran problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. recordar el significado de esta operación. anímelos a que lo hagan.
Identifique a quienes tienen dificultades para reconocer la operación matemática y aquellos que tienen dificultades para multiplicar. dé a cada pareja una cantidad de vasos y de fichas como las del ejemplo. Las deja anotadas en un papelógrafo para que. 5 y 10. ¿cuántas fichas se repartieron? Estimula una conversación entre los niños para que compartan los procedimientos que utilizaron y los comparen. Pídales que calculen cuántas fichas repartieron en total sin contarlas y que anoten sus cálculos en la Ficha 1. Ejemplos de actividad concreta son: presentar 5 vasos. pregúnteles si pueden saber cuántas fichas repartieron en total sin contarlas. Llama a dos niños y les pide que pongan dentro de cada uno de los vasos una misma cantidad de fichas.
n	7 veces Con la participación de los niños. pídales que expliquen a sus compañeros qué hicieron para encontrar el resultado. El profesor repite esta actividad dos o tres veces. Ficha 1 y 2.IV
Plan de la Primera clase Materiales: vasos y fichas. se puede sumar reiteradas veces. Identifique a quienes no han podido resolver correctamente algún problema y el porqué de su dificultad. etc. construyan las tablas de multiplicar de 2. y la cantidad de vasos puede ser cualquiera menor o igual a 10.
mientras que colocarlas de a varias permite resolver el problema de forma más rápida. quedan cinco fichas por vaso. Se espera que se identifique que repartir de una en una las fichas es una estrategia más lenta que repartirlas de a varias. La técnica de ir colocando uno a uno los objetos es muy lenta. ¿cuántas fichas le tocan a cada uno? en que deben anotar sus respuestas. que en cada ronda que se haga para realizar el reparto. en igual cantidad. ¿cómo es que llegaron al mismo resultado?” observa que los niños manejan el reparto equitativo siguiendo el siguiente razonamiento: si se reparten 20 fichas. y las fichas que les quedan por repartir. Luego que terminan la ficha. se calcule cuántas fichas se repartieron en esa ronda y cuántas fichas quedan por repartir. el reparto de a una se hace casi impracticable. sus respectivas escrituras matemáticas y la manera de comprobarlos. Al final de la ficha hay un problema que presenta a dos niños realizando un reparto equitativo. Si no fuera así ayúdelos mediante preguntas a reconocer la importancia de que se haga así. la cantidad de fichas debe ser múltiplo de 2. independientemente de la forma en que se realiza el reparto. en 4 vasos. son 20 fichas. el profesor estimula una discusión entre ellos. de tal forma que en los vasos quede la misma cantidad de fichas. en cada ronda que hagan repartiendo la misma cantidad de fichas. Es importante. pero es menos riesgosa.
n	MoMenTo de desArrollo: El profesor distribuye la Ficha 4. Les propone distintos problemas de este tipo.
Observe si los niños reconocen que. variando la cantidad de vasos y/o la cantidad de fichas. El profesor estimula una discusión sobre la eficacia de los procedimientos que usaron. porque tiene algunas diferencias.
MoMenTo de InIcIo: El profesor anuncia que en esta clase van a trabajar en parejas. esto es 4·5 = 5 + 5 + 5 + 5. que propone problemas de reparto equitativo que se pueden resolver contando. La pregunta es: “¿cuántas fichas quedan en cada vaso una vez realizado el reparto?” Recuerde que la cantidad de fichas a repartir debe ser múltiplo de la cantidad de vasos. calculen las fichas que distribuyeron en esa ronda. Distribuye a cada pareja de niños la cantidad de vasos y fichas necesarias para realizar la actividad.
. Actividad: El profesor dice a los niños que pongan en la mesa una determinada cantidad de vasos y de fichas. Esta condición es básica para construir el correcto sentido de la división. Fíjese si calculan en cada intento la cantidad de fichas que distribuyeron y la cantidad de fichas que les quedan por repartir. Esto les permitirá obtener información que les ayudará a decidir la cantidad de fichas que deben poner en la siguiente ronda. Actividades
Observe si distribuyen las misma cantidad de fichas en los vasos. Les advierte que deben estar atentos. ya que 4 veces 5 fichas. queda la misma cantidad de fichas en cada vaso. que al repartir 70 fichas en 10 vasos. procurando que al menos tres niños expliquen sus respuestas y resultados. y la Ficha 3. 15 fichas en 3 vasos.
n	MoMenTo de cIerre: El profesor concluye la clase sistematizando con los niños los procedimientos usados para resolver los problemas. Fichas 3 y 4. 5 ó 10 respectivamente.
Guíe a los niños para que valoren la importancia de efectuar cálculos durante la realización del reparto. 25 fichas en 5 vasos. 60 fichas y 6 vasos. Pero la primera es más segura que la segunda. Se realiza una discusión sobre la manera en que efectuaron el reparto equitativo y sobre la eficacia del procedimiento usado. etc. 5 ó 10 y la cantidad de vasos debe ser tal que el cuociente entre ambas sea 2.planes de clases
Plan de la segunda clase Materiales: vasos y fichas. Sin embargo. pide a los alumnos que expliquen qué hacen los niños de la ficha y que valoren si el procedimiento que usan es correcto. 20 fichas y 2 vasos. El profesor puede proponer las siguientes cantidades: repartir equitativamente 12 fichas en 6 vasos.
resolver problemas de división en situaciones de reparto equitativo. Para ello formula preguntas del tipo: “si usaron procedimientos distintos. Pide a los niños que. en una actividad similar a la que realizaron en la clase pasada. Además. Luego les plantea el siguiente problema: Deben repartir todas las fichas en estos vasos. Pide a algunos alumnos(as) que expliquen cómo resolvieron dos de los problemas. además.
Formula problemas del mismo tipo variando la cantidad de fichas y/o la cantidad de vasos.
Observe si tienen dificultades para escribir la división. dan como resultado el total de fichas. por ejemplo: repartir equitativamente 20 fichas en 4 vasos. Luego plantea el problema sobre repartir todas las fichas en los vasos de tal forma que en los vasos quede la misma cantidad de fichas. 25 fichas en 5 vasos.
. El profesor puede proponer las siguientes cantidades: repartir equitativamente 30 fichas en 6 vasos. Para reafirmar esta idea. relativa a problemas de reparto equitativo. Los niños postulan una cierta cantidad de fichas por vaso y proceden a repartir esa cantidad en cada vaso y así verifican si la anticipación fue acertada o no. sin contar en que deben anotar sus respuestas. les pide a los niños que determinen cuántas fichas deben poner en cada vaso antes de realizar el reparto.Plan de la Tercera clase Materiales: vasos y fichas. El resultado es 5 puesto que. En esta actividad. Distribuya a cada pareja de niños la cantidad de vasos y fichas necesarias para realizar la actividad. Guíelos hacia esta escritura haciéndoles razonar sobre la pregunta del problema y sobre los datos que entrega. 30 fichas en 6 vasos.
resuelven problemas de reparto equitativo. calculando cuántas fichas para cada persona. poniendo la misma cantidad de fichas por vaso. Actividades
Identifique a quienes tienen dificultades para reconocer que hay que dividir. Asimismo. y la Ficha 5. porque 4 · 5 = 20. para que todas las fichas queden repartidas. Preparando la fiesta de fin de año. Esto es. Pregunta a los niños: ¿es posible saber cuántas fichas quedan en cada vaso? y luego les pide que calculen cuántas fichas quedan en cada vaso una vez realizado el reparto. etc. se busca la cantidad de fichas que. 4 veces 5 fichas. y pídales que expliquen a sus compañeros cómo realizan los cálculos. los vasos deben tener tapa y una ranura para poder echar las fichas. explican los procedimientos usados. además de sumas. Actividad: El profesor dice que pongan en la mesa una determinada cantidad de vasos tapados y de fichas.
MoMenTo de desArrollo: El profesor distribuye la Ficha 6. Por ejemplo.
Observe si todos reconocen que para anticipar el resultado de un reparto hay que dividir. La cantidad de fichas a repartir debe ser múltiplo de la cantidad de vasos. da como resultado las 20 fichas. Hágales preguntas que les permitan distinguir que deben calcular. 45 fichas en 9 vasos. hágales razonar que cuando se multiplica se obtiene una cantidad mayor que cualquiera de las dos cantidades. 20 fichas y 2 vasos. Esto se anota 20 : 4. que los niños elaboren una estrategia de división. Esta situación requiere. como 4 · 5 = 20 entonces 20 : 4 = 5.
MoMenTo de InIcIo: Anuncie a los niños que en esta clase partirán trabajando en parejas realizando una actividad similar a la que desarrollaron en la clase pasada. Para ello. Opcional. calculan divisiones sin resto de un número de dos cifras por un número de una cifra. y de una sola vez. multiplicadas por la cantidad de vasos (partes del reparto). para saber cómo hay que repartir 20 fichas en 4 vasos antes de realizar el reparto equitativo se debe dividir la cantidad de fichas entre la cantidad de vasos. algunas restas. Identifique a quienes necesitan menos intentos para llegar a determinar la cantidad de fichas por vaso. esto es. Posteriormente. 60 fichas y 6 vasos. 4 · 5 = 5 + 5 + 5 + 5. para ser resuelta. mientras que cuando se divide se obtiene una cantidad menor que la que se reparte.
MoMenTo de cIerre: El profesor concluye con la participación de niñas y niños. Ficha 5 y 6. pero que habrá condiciones distintas para realizar los repartos. estableciendo y destacando que para poder anticipar el resultado de un reparto equitativo es necesario dividir. etc. 20 : 4 = 5.
Proceden a repartir esa cantidad y se verifica si la anticipación fue acertada o no. Pide a los niños que determinen. por tanto. Observe si reconocen que en estos problemas aparece una nueva dificultad. estos problemas no tienen una so-lución.planes de clases
Plan de la cuarta clase Materiales: vasos y fichas.
resuelven problemas de reparto equitativo. las divisiones asociadas a estas situaciones tendrán un resto. vasos. en principio. ¿es posible anticipar cuántas fichas quedarán en cada vaso?. Esta actividad permitirá a niños y niñas enfrentar problemas de reparto en que no se pueden repartir todos los objetos. para que el reparto sea equitativo. Cuando hayan terminado. y de una sola vez. uno que se resuelva con una multiplicación y otro con una división.
MoMenTo de desArrollo: El profesor presenta a la clase el mismo tipo de actividad de fichas y vasos de la clase anterior. después de haber anticipado el resultado. ¿cuántas fichas quedan? Los niños postulan una cierta cantidad de fichas por vaso y también la cantidad de fichas que no se podrán repartir. Esto se anota 22 : 4. también es necesario dividir. pero que tendrá ciertas dificultades para ser resuelta. ¿es posible anticipar cuántas fichas quedarán en cada vaso?.
Identifique a quienes tienen dificultades para distinguir cuándo hay que multiplicar y cuándo hay que dividir. Para ello. establecen semejanzas y diferencias entre problemas que se resuelven con una multiplicación y con una división. Actividad: El profesor propone a los niños una cantidad determinada de vasos y de fichas. 4 · 5 = 5 + 5 + 5 + 5. cuántas fichas hay que poner en cada vaso. dan como resultado las 20 fichas y quedan 2 fichas. 8 y 9. con y sin resto. hágalos razonar que son procedimientos inversos. de tal modo que la cantidad de fichas no sea divisible por la cantidad de vasos. y la Ficha 8. Por ejemplo. Estimúlelos a que expliquen. A través de preguntas y apoyándose en el material concreto usado.
MoMenTo de cIerre: Se concluye destacando que. posteriormente. El profesor organiza al curso en parejas y distribuye a cada pareja una cantidad de fichas. Ejemplos de este tipo de problemas son: n Si se repartieran en forma equitativa 21 fichas en 4 vasos. para verificar si su resultado es correcto.
Identifique si usan una estrategia efectiva para poder calcular las divisiones con resto. para saber cómo hay que repartir 22 fichas en 4 vasos antes de realizar el reparto equitativo se debe dividir la cantidad de fichas entre la cantidad de vasos.
. Luego distribuya la Ficha 9 en que niñas y niños resuelven problemas de reparto equitativo con y sin resto. para poder anticipar el resultado de un reparto equitativo en el que la relación entre la cantidad de fichas a repartir y la cantidad de vasos en los que hay que repartirlas no lo permite. se usa la misma técnica anterior y se calcula el resto. realizar los cálculos. elaboran problemas. pero que sí se puede repartir una cantidad menor a la solicitada.
Asegúrese que hacen el reparto físicamente. Actividades
MoMenTo de InIcIo: El profesor dice a los niños que hoy comenzarán trabajando con los problemas de la Ficha 7. variando la cantidad de fichas y/o la cantidad de vasos. Repita la actividad tantas veces como sea necesario. 4 veces 5 fichas. La igualdad que corresponde se anota: 22 = 4 · 5 + 2. cómo es esta nueva dificultad y qué se puede hacer para resolverla. antes de realizar el reparto. Ficha 7. repartos que no se pueden hacer para anotar sus respuestas. Frente a cada problema deben determinar qué operación permite resolverlo y. esto es. en sus palabras.
Guíelos para que reconozcan que. El resultado es 5 puesto que. Al final de la ficha hay una pregunta que les pide que inventen problemas. ¿cuántas fichas quedan? n Si se repartieran en forma equitativa 33 fichas en 6 vasos. el profesor estimula la discusión de los niños en relación a sus respuestas y destaca la necesidad de llegar a acuerdos justificados.
n	Asegúrese de que les queda claro que el procedimiento que van a seguir utilizando para dividir es el basado en multiplicaciones. Destaque la importancia de usar el conocimiento para entender lo que hacen otras personas.
. elaboran problemas. Ayúdelos con apoyo de material concreto. y por qué.
MoMenTo de desArrollo: Distribuya la Ficha 11 en que trabajan todos los conocimientos matemáticos estudiados en la unidad. Identifique a quienes siguen teniendo dificultades para distinguir la operación que deben realizar frente a cada problema.
Observe si usan lo que han aprendido de la división para explicar lo que hacen los niños de la ficha.Plan de la Quinta clase Materiales: Fichas 10 y 11.
MoMenTo de cIerre: Se cierra la clase y la unidad. Opcional. sintetizando el procedimiento aprendido para dividir. El otro procedimiento basado en restas reiteradas. En ella van a evaluar si las estrategias de multiplicación y división usadas para resolver distintos problemas son correctas o no. y los aspectos más relevantes de las situaciones de reparto equitativo estudiadas. pero equivalente.
n	resuelven problemas de proporcionalidad directa y de reparto equitativo. calculan multiplicaciones y divisiones. destacando que la división es la operación inversa de la multiplicación. Actividades
MoMenTo de InIcIo: El profesor explica que hoy comenzarán trabajando con los problemas de la Ficha 10. apareció con el propósito de utilizar el procedimiento conocido para explicar otro distinto.
Cerciórese de que han entendido cada una de las preguntas de la prueba. se sugiere que los entreviste solicitando que. y las dificultades que encontraron. Anúncieles que una vez que han estudiado la multiplicación y división. frente a la pregunta en cuestión. Tiempo: 45 a 60 minutos. Destaque los fundamentos centrales de la unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores.
Pregúnteles cómo contestaron. encuentra algunas respuestas ambiguas de los niños.planes de clases
Plan de la sexta clase Materiales: Prueba de la unidad y pauta de corrección. en la cuarta unidad estudiarán nuevos problemas multiplicativos y aprenderán nuevas técnicas para multiplicar. El profesor analiza una a una las respuestas que dieron niños y niñas. Actividades
APlIcAcIón de lA PrueBA. confrontando las diferentes respuestas en el caso de haberlas. puedan explicar sus respuestas. ¿En qué se equivocaron?
Si al corregir la prueba con la pauta sugerida.
correccIón de lA PrueBA.
.	¿Cuántos	limones	hay	que	poner	en	cada	canasta	para	que	en	todas	las	canastas	haya	la	misma	cantidad	de	limones? :	4	=	Hay	que	poner	limones. Una vez que respondan esta pregunta.
•	=	Hay	que	repartir	todos	los	limones.	Resuelve: a)	3	veces	5	=	5	+	=	b)	4	veces	10	=	2.V
Indicaciones para el profesor (a): Lea la prueba y responda sólo preguntas relativas a las instrucciones. retire la prueba a todos. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última pregunta. 1.
Completa	la	división	en	cada	recuadro. platos.	de	acuerdo	al	reparto	equitativo	realizado: a) b)
14	:	Hay:	=	cerezas.	Hay	43	dulces	que	se	quiere	repartir	a	8	niños. piñas	en	cada	canasto.
:	=	Y	quedan	Hay:	Quedan	piñas.	todos	los	niños	deben	tener	la	misma	cantidad	de	dulces.	En	7	vasos	se	repartieron	2	fichas	en	cada	uno.3.	¿Cuántos	dulces	tendrá	cada	niño?	¿Quedan	dulces	sin	repartir?	¿Cuántos? 36
.	¿Cuántas	fichas	se	repartieron	en	total?	5. piñas	sin	canasto. canastos. cerezas	en	cada	plato.
Resuelven	un	problema	de	reparto	equitativo. Resuelven	un	problema	de	reparto	equitativo.	encuentra	algunas	respuestas	ambiguas	de	los	niños.	en	que	el	cuociente	es	5. Resuelven	un	problema	de	reparto	equitativo.	3	canastas. % total de logro del curso
.	se	sugiere	que	los	entreviste	solicitando	que	frente	a	la	pregunta	en	cuestión	puedan	explicar	sus	respuestas. Resuelven	un	problema	multiplicativo.	5	dulces	le	toca	a	cada	niño 3	dulces	no	se	reparten 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 2	puntos 1	punto 1	punto
Si	al	corregir	la	prueba	con	la	pauta	sugerida. Calculan	una	división	de	un	número	de	dos	cifras	por	uno	de	una	cifra.	en	que	el	cuociente	es	2.	3.	2	cerezas	en	cada	plato	Escribe	17.	5	piñas	en	cada	canasta.	en	que	el	cuociente	es	5	con	resto.	quedan	2	piñas	sin	canasta	Escribe	2	+	2	+	2	+	2	+	2	+	2	+	2	=	14	fichas Escribe	7	•	2	=	14	fichas Escribe	43	:	8	=	5.	7	platos. Calculan	una	división	de	un	número	de	dos	cifras	por	uno	de	una	cifra. Calculan	una	división	de	un	número	de	dos	cifras	por	uno	de	una	cifra.	Calculan	una	división	con	resto	de	un	número	de	dos	cifras	por	8.
Calculan	una	multiplicación	de	un	número	de	una	cifra	por	5. Resuelven	un	problema	de	reparto	equitativo.Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad
Escribe	5	+	5	+	5 Escribe	15 Escribe	4	•	10 Escribe	40 Escribe	20 Escribe	5	y	completa	la	respuesta	Escribe	7	y	2 Escribe	14	cerezas.	Calculan	una	multiplicación	de	un	número	por	2.	5	y	2 Escribe	17	piñas.
. tipo	de	problema en	que	se	conoce	una	cantidad	determinada	de	objetos	y	una	cantidad	determinada	de	personas	(o	partes	del	reparto)	en	que	se	debe	realizar	un	reparto.	para	calcular	30	:	6	=	..	Dividir	consiste	en	obtener	el	número	(cuociente)	por	el	cual	hay	que	multiplicar	al	“divisor”	(cantidad	de	participantes	del	reparto)	para	obtener	el	“dividendo”	(cantidad	de	objetos	que	se	deben	repartir).VII
Combinaciones multiplicativas básicas : Multiplicaciones	de	números	de	una	cifra	por	números	de	una	cifra.	Por	ejemplo.	que	se	lee	“30	dividido	entre	6	es	igual	a. La	división	es	la	operación	matemática	que	permite	anticipar	la	cantidad	de	objetos	que	le	tocará	a	cada participante	en	un	reparto	equitativo	de	objetos.	Un	procedimiento	útil	para	calcular	una	multiplicación	consiste	en	efectuar	una	suma	reiterada.	Se	debe	determinar	la	cantidad	de	objetos	que	le	tocan	a	cada parte	del	reparto	para	que	sea	equitativo.	Por	tanto.	o	bien	la	cantidad	de	grupos	que	se	pueden	formar.	de	tal	forma	que	a	cada	persona	le	toque	la	misma	cantidad	de	objetos	(equitativo).”.	se	debe	averiguar	para	cuántas	personas	o	partes	alcanzan	los	objetos.	se	resuelve	con	una	división.	se	calcula	6	•	=	30. tipo	de	problemas	en	que	una	misma	cantidad	se	repite	un	número	determinado	de	veces.	(De	la	tabla	del	1	a	la	del	9). tipo	de	problemas en	que	se	conoce	la	cantidad	de	objetos	que	se	deben	repartir	(o	agrupar)	y	la	cantidad	de	objetos	que	le	toca	a	cada	parte	o	grupo	del	reparto	(medida).	también	resulta	conveniente	utilizar	las	combinaciones	multiplicativas	básicas.
2.Ficha 2
. a)	Los	niños	de	Kinder	de	la	Escuela	Las	Luciérnagas	hacen	9	flores.	Escribe	una	pregunta	que	se	pueda	responder	con	los	datos	de	cada	situación.	6.	a	cada	una	le	pone	10	aceitunas.	a	cada	flor	le	ponen	5	pétalos.
b)	La	abuelita	de	Carlos	hace	7	pizzas.	Resuelve	el	problema	que	te	queda	en	cada	caso.	Lee	las	situaciones.
Cada	pata	de	un	elefante	tiene	3	uñas.Ficha opcional
. ¿Cuántas	patas	hay	en	una	bandada	de	5	aves? veces es
.Ficha 3
Se	anota	:	50
Hay	que	repartir	todos	los	peces	en	las	10	peceras.Ficha 4
3.	Calcula	las	siguientes	divisiones	y	comprueba	tus	resultados:
En	el	curso	hay	40	niños	y	niñas.	La	profesora	les	pide	que	dispongan	en	la	sala	8	mesas	para	ubicar	a	los	40	niños	y	niñas. El	3º	Básico	de	una	escuela	está	preparando	una	fiesta	de	fin	de	año.	Camila	repartió	40	servilletas.Ficha 6
Preparando la fiesta de fin de año.	dos	niños	del	curso.	Resuelve	las	siguientes	divisiones: 24	: 8	=	20	: 10	=	45	: 9	= 12	: 6	=
.	tuvo	que	repartir	la	misma	cantidad	de	barras	en	todas	las	mesas.	todos	los	niños	deben	recibir	la	misma	cantidad	de	barras	de	chocolate.	tuvo	que	poner	la	misma	cantidad	de	servilletas	en	las	mesas.	están	encargados	de	inflar	48	globos	para	decorar	la	sala.	¿Cuántas	servilletas	puso	en	cada	mesa?
3.	¿Cuántas	barras	de	chocolate	puso	en	cada	mesa?
4.	la	profesora	les	pide	a	cada	uno	que	infle	la	misma	cantidad	de	globos.	a	Jaime	le	encargaron	repartir	80	barras	de	chocolate.	para	que	alrededor	de	cada	mesa	se	siente	la	misma	cantidad	de	niños	y	niñas?
2.	¿Cuántas	sillas	se	deben	poner	en	cada	mesa.	ana	y	Miguel.	¿Cuántas	barras	recibirá	cada	niño	y	niña?
5.	Para	que	sea	justo. 1.
2.	Se	reparten	equitativamente	18	manzanas	en	2	platos.	poniendo	la	misma	cantidad	de	manzanas	en	los	platos. Escribe	la	división	correspondiente.Ficha opcional
1.	Se	reparten	equitativamente	30	peces	en	6	peceras.
Debe	poner	la	misma	cantidad	de	plumas	en	cada	máscara. •	Los	40	niños	del	3º	Básico	de	la	escuela	Los	Pimientos	van	de	campamento.	Mercedes	debe	hacer	5	máscaras	para	una	fiesta	de	disfraces.
.	¿Cuántos	botones	hay	en	10	cotonas? 2.	¿Cuántas	plumas	debe	pegar	en	cada	máscara? •	Cada	cotona	tiene	5	botones.	tiene	15	plumas	para	colocarle	a	las	máscaras.	¿Cuántos	niños	duermen	en	cada	carpa? •	Pamela	pone	10	chocolates	en	cada	bolsa. ¿En	qué	se	parecen	los	problemas	que	se	resuelven	con	una	multiplicación? ¿En	que	se	parecen	los	problemas	que	se	resuelven	con	una	división? Inventa	un	problema	que	se	resuelva	con	una	multiplicación.Ficha 7
Inventa	un	problema	que	se	resuelva	con	una	división.	Luego	realiza	los	cálculos	necesarios	para	responderlos	en	el	cuaderno.	Hay	5	bolsas.	¿Cuántos	chocolates	pone	en	total? •	La	Sra.	En	cada	carpa	debe	dormir	la	misma	cantidad	de	niños.	Hay	5	carpas	para	dormir.	Lee	los	problemas	y	señala	en	cada	caso	con	qué	operación	se	puede	resolver.	observa	los	cálculos	que	realizaste	para	resolver	los	problemas.
2. 1.Ficha 8
¿Cuántos	conejos	de	peluche	sobraron? 3.	Hay	que	colocar	17	galletas	en	3	bolsas.Ficha 9
¿Cuántos	bombones	sobraron? 2.	Hay	que	repartir	estos	conejos	de	peluche	en	las	canastas.	¿Cuántas	galletas	hay	que	poner	en	cada	bolsa	para	que	todas	tengan	la	misma	cantidad	de	galletas?
Pone	4	tortugas	en	cada	acuario.	¿Cuántas	sandías	hay	que	poner	en	cada	canasta	para	que	en	todas	las	canastas	haya	la	misma	cantidad	de	sandías? ¿Cuántas	sandías	sobraron?
.	Hay	que	repartir	32	sandías	en	10	canastas.4. ¿Quién	de	los	dos	tiene	la	razón? ¿Cuántas	tortugas	hay	que	poner	en	cada	acuario?	¿Cuántas	quedan	sin	acuario?
5.	pues	le	sobran	demasiadas	tortugas.	Martín	reparte	18	tortugas	en	3	acuarios. ¿Cuántas	tortugas	quedan	fuera	de	los	acuarios?
Camila	le	dice	a	Martín	que	el	reparto	que	hizo	no	es	correcto.
¿Cuántas	rosas	hay	que	poner	en	cada	macetero	para	que	tengan	la	misma	cantidad	de	rosas? Para	saber	cuántas	rosas	hay	que	colocar	en	cada	macetero.Ficha 10
1.	En	la	floristería	Doña	María	se	hacen	arreglos	florales.	Comparen	los	cálculos	que	realizaron	Sergio	y	ana.	Para	armarlos	se	tienen	que	repartir	20	rosas	en	5	maceteros.	Sergio	y	ana	realizaron	los	siguientes	cálculos: 20	–	5	=	15
Hay	que	repartir	35	lápices	a	7	niños	para	que	todos	tengan	la	misma	cantidad. a	7	niños	se	le	dan	5	dulces	a	cada	uno.	¿Cuántos	dulces	se	repartieron	en	total? 4. ¿Cuántos	lápices	le	tocan	a	cada	niño? ¿Y	si	se	reparten	a	5	niños? ¿Y	si	se	reparten	a	10	niños?	¿Cuántos	lápices	sobraron? ¿Y	si	se	reparten	a	2	niños?	¿Cuántos	lápices	sobraron?
3.	En	la	juguetería	hay	7	cajas	iguales	a	la	siguiente:
.	5.	Completa	el	número	que	falta	en	cada	operación.
¿Cuántas	tortugas	quedan	fuera	de	los	acuarios?
.	Hay	que	repartir	43	sandías	en	10	canastas.	Martín	reparte	28	tortugas	en	5	acuarios. ¿Cuántas	sandías	hay	que	poner	en	cada	canasta	para	que	en	todas	las	canastas	haya	la	misma	cantidad	de	sandías?
¿Cómo	podrías	comprobar	tu	respuesta?	Completa.Ficha opcional
2.	Pone	4	tortugas	en	cada	acuario.
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