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Timestamp: 2017-11-21 00:33:06+00:00

Document:
Ampliación de Matemáticas - Educación Secundaria Obligatoria (ESO) - Madrid
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS - MATERIAS OPTATIVAS
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS - Cuarto curso
(B.O.C.M. núm. 194 , 16-8-2007, págs. 12-13)
La presente materia optativa está diseñada para su oferta en cuarto curso de la Educación Secundaria Obligatoria, y, especialmente, para aquellos alumnos que cursen el itinerario A. Por ello, los contenidos se han seleccionado a partir de los de la materia de Matemáticas, en su opción B, del mencionado curso, elevando su nivel, conteniendo aplicaciones y problemas de mayor complejidad y ampliando en algún caso estos contenidos, además de afianzar los conocimientos previos, con el fin de que estos alumnos adquieran una buena base para continuar su formación académica.
La metodología deberá adaptarse al grupo de alumnos, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. Como criterio general son aconsejables las actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, a través de la observación y la manipulación, el razonamiento deductivo y las demostraciones, y refuercen, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas, esquemas y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumno, sin perder de vista la relación con otras materias del currículo. Asimismo, deberá fomentarse la adquisición de hábitos de trabajo propios de la materia, necesarios para un desarrollo autónomo del aprendizaje de los alumnos, para propiciar sus aplicaciones en cursos sucesivos y fuera del aula, así como para fomentar la curiosidad y el respeto hacia esta disciplina.
Los contenidos se han distribuido en tres bloques: Números y álgebra, Geometría y Funciones y gráficas. Es preciso indicar que es solo una forma de organizarlos. No se trata de crear compartimentos estancos: En todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla o generar una gráfica. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas debe ser capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución, etcétera. Pues, no en vano, es el centro sobre el que gravita la actividad matemática en general.
El trabajo en grupo, ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, facilita el desarrollo de ciertos hábitos de trabajo que permite a estos desarrollar estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus compañeros, permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más adecuada. Asimismo, se deberá seguir cuidadosamente el método de estudio de los alumnos, cuidando que estos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta materia.
El uso de la calculadora científica es necesario en el estudio de ciertos contenidos de la materia, como pueden ser la resolución de ecuaciones exponenciales, cálculo logarítmico, obtención de ángulos y razones trigonométricas, etcétera. Por ello, al inicio del curso, es precisa una introducción específica referida al empleo de la calculadora científica para un uso óptimo y adecuado de la misma.
Por último, la materia optativa Ampliación de matemáticas contribuye al desarrollo de las competencias básicas de la etapa de forma paralela a la materia Matemáticas, por lo que es aplicable para la presente materia lo expresado al respecto en el currículo de Matemáticas recogido en el Anexo del Decreto 23/2007, de 10 de mayo, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria.
La materia optativa Ampliación de matemáticas tendrá como finalidad la adquisición de las capacidades señaladas en los objetivos del currículo de Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria, establecidos en el Anexo del Decreto 23/2007, de 10 de mayo, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria.
Bloque 1. Números y álgebra.
- Sucesiones numéricas. Concepto de límite y de límite infinito. Cálculo del límite de una sucesión.
- Sucesiones monótonas y acotadas. El número e.
- Resolución de ecuaciones exponenciales. Logaritmos. Propiedades. Cálculo logarítmico.
- Logaritmos decimales y neperianos. Resolución de ecuaciones exponenciales mediante logaritmos. Ecuaciones logarítmicas.
- Introducción al principio de inducción.
- Números combinatorios. Binomio de Newton.
- El radián. Medida de un ángulo en radianes. Equivalencias entre las medidas en grados sexagesimales y radianes.
- Razones trigonométricas, seno, coseno y tangente, de ángulos cuya medida no excede de 180º.
- Identidades trigonométricas fundamentales.
- Resolución de triángulos.
- Iniciación a la geometría analítica plana. Vectores en el plano, con y sin coordenadas.
- Operaciones con vectores: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar.
- Aplicaciones de los vectores a la resolución de problemas geométricos. Distintas formas de la ecuación de la recta.
- Funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.
- Operaciones con funciones. Composición de dos funciones.
- Funciones pares e impares. Simetrías.
- Dominio de una función. El dominio como unión de intervalos.
- Límite de una función en un punto. Límites infinitos y límites en el infinito. Límites laterales. Determinación de límites.
- Concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Ejemplos de funciones discontinuas en un punto de su dominio. Funciones definidas a trozos.
- Descripción de una función f a partir de su gráfica: Dominio, soluciones de ecuaciones del tipo f(x) = k, cortes con los ejes, intervalos de continuidad, tendencia o comportamiento de la función en los extremos de dichos intervalos, ya sean dichos extremos números, + ∞ o - ∞, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y puntos de extremo relativo.
- Determinación de los límites de una función de los tipos reseñados en los extremos de los intervalos que forman su dominio: Asíntotas verticales, asíntotas horizontales y ramas parabólicas.
- Estudio de funciones: Dominio, asíntotas, cortes con los ejes, signo y esbozo de la gráfica.
1. Utilizar estrategias para buscar regularidades y tendencias numéricas en sucesiones de números reales.
2. Resolver problemas de cálculo aritmético y ecuaciones logarítmicas y exponenciales, aplicando las propiedades de los loga­ritmos.
3. Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan números combinatorios y factoriales, y desarrollar la potencia de un binomio mediante el binomio de Newton.
4. Expresar medidas de ángulos en grados o en radianes y calcular las equivalencias entre ellas.
5. Calcular ángulos a partir de sus razones trigonométricas, utilizando la calculadora cuando sea necesario.
6. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo en función de una de ellas.
7. Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades.
8. Utilizar el lenguaje vectorial para representar, describir e interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental.
9. Obtener las distintas formas de expresar la ecuación de la recta a partir de los elementos que la determinan o de algún tipo concreto de ecuación.
10. Calcular límites de funciones resolviendo los casos de indeterminación.
11. Representar funciones estudiando el dominio, simetrías, puntos de corte, signo y asíntotas, ayudándose de una tabla de valores.
12. Estudiar la continuidad de funciones definidas a trozos.
"Por inverosímil que sea, nadie había ensayado hasta entonces una teoría general de los juegos. El babilonio es poco especulativo. Acata los dictámenes del azar, les entrega su vida, su esperanza, su terror pánico, pero no se le ocurre investigar sus leyes laberínticas, ni las esferas giratorias que lo revelan. Sin embargo, la declaración oficiosa que he mencionado inspiró muchas discusiones de carácter jurídico-matemático. De alguna de ellas nació la conjetura siguiente: Si la lotería es una intensificación del azar, una periódica infusión del caos en el cosmos, ¿no convendría que el azar interviniera en todas las etapas del sorteo y no en una sola? ¿No es irrisorio que el azar dicte la muerte de alguien y que las circunstancias de esa muerte -la reserva, la publicidad, el plazo de una hora o de un siglo- no estén sujetas al azar? Esos escrúpulos tan justos provocaron al fin una considerable reforma, cuyas complejidades (agravadas por un ejercicio de siglos) no entienden sino algunos especialistas, pero que intentaré resumir, siquiera de modo simbólico.
Imaginemos un primer sorteo, que dicta la muerte de un hombre. Para su cumplimiento se procede a un otro sorteo, que propone (digamos) nueve ejecutores posibles. De esos ejecutores, cuatro pueden iniciar un tercer sorteo que dirá el nombre del verdugo, dos pueden reemplazar la orden adversa por una orden feliz (el encuentro de un tesoro, digamos), otro exacerbará la muerte (es decir la hará infame o la enriquecerá de torturas), otros pueden negarse a cumplirla... Tal es el esquema simbólico. En la realidad el número de sorteos es infinito. Ninguna decisión es final, todas se ramifican en otras. Los ignorantes suponen que infinitos sorteos requieren un tiempo infinito; en realidad basta que el tiempo sea infinitamente subdivisible, como lo enseña la famosa parábola del Certamen con la Tortuga. Esa infinitud condice de admirable manera con los sinuosos números del Azar y con el Arquetipo Celestial de la Lotería, que adoran los platónicos... (...)
Bajo el influjo bienhechor de la Compañía, nuestras costumbres están saturadas de azar. El comprador de una docena de ánforas de vino damasceno no se maravillará si una de ellas encierra un talismán o una víbora; el escribano que redacta un contrato no deja casi nunca de introducir algún dato erróneo; yo mismo, en esta apresurada declaración, he falseado algún esplendor, alguna atrocidad. Quizá, también, alguna misteriosa monotonía... Nuestros historiadores, que son los más perspicaces del orbe, han inventado un método para corregir el azar; es fama que las operaciones de ese método son (en general) fidedignas; aunque, naturalmente, no se divulgan sin alguna dosis de engaño. Por lo demás, nada tan contaminado de ficción como la historia de la Compañía... Un documento paleográfico, exhumado en un templo, puede ser obra del sorteo de ayer o de un sorteo secular. No se publica un libro sin alguna divergencia entre cada uno de los ejemplares. Los escribas prestan juramento secreto de omitir, de interpolar, de variar. También se ejerce la mentira indirecta."
(Jorge Luis Borges, Ficciones. La lotería en Babilonia)

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