Source: https://www.powershow.com/view1/27cd53-ZDc1Z/Sistemas_de_Ecuaciones_Lineales_powerpoint_ppt_presentation?varnishcache=1
Timestamp: 2018-04-24 16:36:37+00:00

Document:
PPT – Sistemas de Ecuaciones Lineales PowerPoint presentation | free to download - id: 27cd53-ZDc1Z
Sistemas de Ecuaciones Lineales - PowerPoint PPT Presentation
Sistemas de Ecuaciones. Lineales. Curso: 3 E.S.O.. Duraci n estimada: 6 hrs. Salir ... A lo largo de esta unidad did ctica, se pretende que el alumno, que ya sabe ... – PowerPoint PPT presentation
Provided by: joseantoni2
Learn more at: http://www.cs.us.es
Tags: ecuaciones | hrs | lineales | sistemas
Title: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Curso 3º E.S.O.
Duración estimada 6 hrs.
Desarrollo de la Unidad. Evaluación
Justificación de la Unidad
A lo largo de esta unidad didáctica, se pretende
que el alumno, que ya sabe resolver ecuaciones de
primer grado, pueda mejorar su comprensión del
significado de las operaciones algebraicas que
realiza para resolverlas y relacione los aspectos
algebraicos con los geométricos, de forma que
facilite el aprendizaje de sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
Se persigue de la misma forma que se familiarice
con la terminología utilizada en este campo y la
emplee adecuadamente ecuación, solución, etc.
Identificación y obtención de las gráficas de las
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución algebraica y gráfica de sistemas de
dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Análisis e identificación de las posibilidades
que pueden presentarse al resolver un sistema de
Determinación de la compatibilidad de un sistema
de ecuaciones lineales. Interpretación
geométrica.
Traducción al lenguaje algebraico de problemas
Objetivos (II)
Resolución de problemas mediante sistemas de
ecuaciones analizando la validez de las
soluciones en el contexto del problema.
Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico
para plantear y resolver un problema en
diferentes ámbitos de la sociedad, reconociendo
su precisión y simplicidad.
Ecuaciones lineales. Definiciones.
Sistemas equivalentes.
Compatibilidad de sistemas. Método gráfico.
Métodos de resolución algebraica
Igualación.
Sustitución.
Modelización de problemas.
Curso donde se imparte 3º E.S.O.
Duración estimada 6 horas. (incluido examen)
1er día Introducción histórica. Actividad con
Cabri Géomètre II Plus.
2º y 3er día Exposición teórica. Resolución de
4º día Modelización de problemas.
5º día Repaso de la unidad. Actividad en la red.
6º día Examen.
Exposición Teórica. Resolución de Problemas
Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya
resueltos por los babilonios, los cuales llamaban
a las incógnitas con palabras tales como
longitud, anchura, área, o volumen , sin que
tuvieran relación con problemas de medida.
Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica
plantea la resolución de un sistema de ecuaciones
en los siguientes términos 1/4 anchura
longitud 7 manos longitud anchura 10
Para resolverlo comienzan asignando el valor 5
a una mano y observaban que la solución
podía ser anchura 20, longitud 30 . Para
comprobarlo utilizaban un método
parecido al de eliminación. En nuestra notación,
sería y 4x 28 y x 10
EXPOSICIÓNTEÓRICA
Test de conocimientos previos
Clasificación de los sistemas Compatibilidad
Métodos algebraicos de Resolución
Planteamiento de Problemas Diversos
Relación de Problemas de la Unidad
Ecuaciones con dos incógnitas
Este tema trata de estudiar las relaciones en
las que aparecen dos incógnitas, por ejemplo
El producto de dos números es 24 x y 24
La suma de las edades de dos hermanos es 43 x
y 43
Observa que una ecuación con dos incógnitas
tiene muchas soluciones. Trata de dar valores a
x e y para que cumplan una relación, por ej.
x y 13
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas está formado por las ecuaciones ax
by c ax by c donde los coeficientes
de las incógnitas y los términos independientes
son números reales. Se dice que un par de números
x1, y1 son una solución del sistema si al
sustituir x por x1 e y por y1 se
satisfacen a la vez las dos ecuaciones del
sistema. Así pues, resolver un sistema de
ecuaciones consiste en hallar (si existen) todas
las soluciones.
Dos sistemas de ecuaciones lineales son
equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.
La siguientes reglas nos permiten pasar a otros
Suma o diferencia de números o expresiones
2x y 5 2x y - 3 5 - 3
x y 3 x y 2 3 2
Producto o cociente por un número real no nulo
2x y 5 2 (2x y) 2 5
x y 3 x y 3
Suma o diferencia de ecuaciones
2x y 5 (2x y) (xy) 5 - 3
Clasificación de sistemas lineales
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar
Sistemas compatibles tienen solución.
S.C. Determinados solución única.
S.C. Indeterminados infinitas soluciones
(ecuaciones equivalentes).
Sistemas incompatibles carecen de solución.
Clasificación de sistemas lineales (II)
Un método rápido de comprobar si un sistema es
compatible o no es el siguiente
Si -a/b -a/b y c/b ? c/b Sist.
Si -a/b -a/b y c/b c/b S.C.
Si -a/b ? -a/b S.C. Determinado
Observa que los coeficientes a/b, c/b son los
resultantes de despejar la y en cada una de las
ecuaciones lineales del sistema, es decir
axbyc ? y-a/b x c/b
Ejemplos de los tipos de sistemas
S. C. Determinado 2x y 5 x y 3
-a/b -2 ? -1-a/b
S. C. Indeterminado 3x y 4 6x 2y 8
-a/b -3-6/3 -a/b
c/b4 8/2 c/b
Sistema Incompatible
3x y 4
6x 2y 4
-a/b 32/6-a/b
c/b4 ? 2 c/b
2x 3y 5 5x 6y 4 Voy a trabajar por separado la primera ecuación y la segunda ecuación. En ambas buscaré el valor de "y"
2x 3y 53y 5 -2x y 5 -2x3 Hemos resuelto para "y" la primera ecuación. El resultado o valor obtenido, lo emplearemos más adelante.
5x 6y 46y 4 -5x y 4 -5x 6 Ahora hemos resuelto para "y" la segunda ecuación. El resultado o valor obtenido, lo emplearemos más adelante.
5 -2x 4 -5x 3 6 Procedemos a igualar ambas ecuaciones. Ahora atención los términos que están dividiendo pasarán a multiplicar
6(5 -2x) 3(4 -5x)30 -12x 12 -15x15x -12x 12 - 303x -18 x -18 -6 3 Resolvemos la ecuación como si se tratase simplemente de una ecuación de primer grado. Hallaremos el valor numérico de la variable "x"
5(-6) 6y 4 Reemplazamos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones.
y 17 3 Finalmente hallamos el valor de la variable "y"
2x 3y 5 5x 6y 4 De mi sistema de dos ecuaciones con dos variables escojo una de ellas, como por ejemplo, la primera de ellas.
2x 3y 5 En mi ecuación escojo una variable para despejar.
2x 3y 53y 5 -2x Como he escogido la variable "y", entonces dejo los términos con "y" a un lado y llevo los demás al otro lado.
y 5 -2x 3 Hallamos el valor de la variable "y"
5x 6(5 -2x) 4 3 Reemplazamos el valor obtenido para "y" en la segunda ecuación (recordemos que estará multiplicando al coeficiente)
5x 10 - 4x 45x - 4x 4 - 101x -6x -6 Resolvemos el producto, llevamos los términos que tienen variable "x" a un lado de la igualdad y los términos independientes al otro lado de la igualdad. Reducimos términos semejantes. Al realizar todo este trabajo obtendremos el valor de la variable "x"
2x 3y 55x 6y 4 Este es el sistema de dos ecuaciones con dos variables que queremos resolver.
2x 3y 55x 6y 4 Nos damos cuenta, que para la variable "y", tanto en la primera como en la segunda ecuación, el coeficiente es múltiplo de 3.
-4x - 6y -105x 6y 4 Para hacer que la variable "y" tenga coeficientes opuestos, multiplicamos a todos los términos de la primera ecuación por -2
-4x - 6y -10 5x 6y 4 x -6 Sumamos (o restamos según sea el caso) la primera ecuación con la segunda ecuación.
1x -6 ó x -6 Hemos encontrado el valor de la variable "x"
2x 3y 52(-6) 3y 5 Seleccionamos una de las ecuaciones y en ella reemplazamos el valor de la variable "x"
-12 3y 53y 5 123y 17 Nótese que el valor de "x" (que en este caso era -6) lo hemos multiplicado por el coeficiente de esta misma letra. El trabajo que viene a continuación es similar al de cualquier ecuación de primer grado.
y 173 Finalmente hallamos el valor de la variable "y"
Planteamiento de un Sistema.
Un problema de Balanza
En cada una de ellas hay tigres y conejos.
También hay pesas, cuyos números expresan
kilogramos. Sabrías averiguar cuánto pesan cada
tigre y cada conejo sin utilizar otras pesas que
las que se dan? Los tigres pesan todos lo mismo
y los conejos también tienen todos el mismo
Consideremos las siguientes incógnitas
x Peso del Tigre y Peso de un
conejo Planteemos el sistema
Primera Balanza
Segunda Balanza
Visitaremos la página www.librosvivos.net donde
encontraremos una actividad interactiva sobre
sistemas de ecuaciones con la que el propio
puede medir su nivel de aprendizaje de una
manera sencilla y divertida.
Utilizaremos un software para resolver sistemas
forma analítica como es derive .
Los recursos utilizados han sido
Utilización de software Derive, Cabri
Tramas para la representación manual de rectas.
También podrían utilizarse los siguientes
Otros programas Mathematica, Cinderella, etc.
Anota ciones
Sistemas de ecuaciones lineales - Title: La Recta Real Author: invitado Created Date: 9/15/2002 1:42:26 AM Document presentation format: Presentaci n en pantalla Company: a Other titles	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Estabilidad de Sistemas de EDO no Lineales - Lo mismo vale para la inestabilidad. Puntos Cr ticos y Estabilidad de Sistemas Lineales ... Punto Silla Sistema No Lineal. EJERCICIOS. EJERCICIOS. EJERCICIOS ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Sistemas de ecuaciones lineales - Una soluci n a dicho sistema ser aquella que al asignar valores a las variables, ... http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss-Jordan_elimination ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Simulacin de Sistemas - ... las cuales pueden venir dadas por ecuaciones diferenciales (funciones de ... El n mero X as generado sigue la distribuci n dada por F(X). 22 ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Sistemas de ecuaciones lineales - Con la corriente a su favor una lancha navega a 100 km/h, y con la corriente en ... cuando el r o est en calma, y sea y la velocidad del r o o de la corriente. ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Anlisis de Sistemas Lineales - Representaci n General de un Sistema de una entrada y una salida (SISO) 1 entrada ... Ecuaci n en Diferencias Lineal (soluci n cerrada) Soluci n Homog nea, yh[k] ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Anlisis de Sistemas Lineales - Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos. ASL/RAD/2001 ... Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos. Integral de Convoluci n (otro ejemplo) ASL/RAD/2001 ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Mtodos iterativos para sistemas de ecuaciones lineales - M todos iterativos para sistemas de ecuaciones lineales. Laboratorio de Matem ticas ... D=diag(diag(A)) L=tril(A,-1) M = L D/w. N = M-A. x = M(Nx0 b) ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Sistemas de Ecuaciones Lineales - Title: Sistemas de Ecuaciones Lineales Author: WinuE Last modified by: francisco javier campuzano chacon Created Date: 5/19/2008 4:49:12 PM Document presentation format	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Mtodos iterativos para sistemas de ecuaciones lineales - Problema del Condensador. M todos directos frente a m todos iterativos ... Matriz de la Ecuaci n del Calor con MATLAB. function A = mcalor1(n) v ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
SISTEMAS DE ECUACIONES - Prof. Lucas Alegr a 2008 SISTEMAS DE ECUACIONES Men Clasificaci n de sistemas lineales Resoluci n gr fica Resoluci n anal tica: Igualaci n Sustituci n ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Sistemas de ecuaciones - Title: Sistemas de ecuaciones Author: Ana Pola Gracia Last modified by: Fran Created Date: 9/20/2009 5:22:56 PM Document presentation format: Presentaci n en ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Aprendizae y Modelamiento con Dinmica de Sistemas - DIN MICA DE SISTEMAS Y ECONOMETR A. En la B squeda de Posibilidades o ... Modelar: Copiar, representar o imitar algo; dise ar o construir un est ndar, ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Resolucin Eficaz de Sistemas de Ecuaciones - El m todo de rasgadura ya fue mostrado anteriormente en varias ocasiones. ... El n mero de elementos no nulos por encima de la diagonal principal debe minimizarse. ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Formalizaciones para Sistemas Abiertos y Basados en Componentes - Se enfrentan a los problemas habituales m s propiedades espec ficas ... Standford (Messeguer y otros -espa oles) Permite definir m dulos con tipos y clases. ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
3' Modelos matemticos de los sistemas - En general, la din mica de los sistemas se describe en t rminos de ecuaciones ... Caracter sticas de los diagramas de bloques: Se puede obtener la ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Diseo y Desempeo de Sistemas de Comunicaciones pticas - En esta presentaci n se ver un an lisis de los factores a considerar para ... es decir, en ausencia de dispersi n en la fibra, el MPN seria inofensivo. ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Sistemas de Ecuaciones 2 - Sistemas de Ecuaciones 2 Bachillerato Presentaci n elaborada por la profesora Ana M Zapatero a partir de los materiales utilizados en el centro (Editorial SM)	| PowerPoint PPT presentation | free to view
modelado dinamico - modelamiento de sistemas dinamicos	| PowerPoint PPT presentation | free to view
La Dinmica de Sistemas - La introdujo como una herramienta para organizar conocimientos ... Influenza Prof. Dr. Fran ois E. Cellier. Febrero 14, 2008. Principio de la presentaci n ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Capitulo 5 - Capitulo 5 Soluciones anal ticas para problemas de flujo Se escriben ecuaciones gobernantes para describir sistemas de flujo subterr neo porque las soluciones a ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Transformada de Laplace y Teora de Control - ... fines de los a os cuarenta estaba relacionada con sistemas lineales continuos. ... cambiando el inter s de los sistemas continuos a los sistemas discretos. ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
M - M todos iterativos para sistemas lineales. Programaci n num rica ... Ejemplo de corrida a=[10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8]; b = [6,25,-11,15] ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
Prctica 45 - Pr ctica 4-5. M todos Directos e Iterativos para Sistemas de ... M = diag(diag(A)) N = M-A. x = M(Nx0 b) Algoritmo de Jacobi. Datos. Sistema lineal: Ax = b ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
PlantScape Overview - Objetivo: El alumno comprender y analizar sistemas de control de tiempo ... m todos de interpretaci n, an lisis y dise o de sistemas continuos y discretos. ...	| PowerPoint PPT presentation | free to view
TERMOQU - TERMOQU MICA Contenidos (1) 1.- Sistemas, estados y funciones de estado. 2.- Primer principio de la Termodin mica. 3.- Energ a interna y entalp a.	| PowerPoint PPT presentation | free to view
The PowerPoint PPT presentation: "Sistemas de Ecuaciones Lineales" is the property of its rightful owner.

References: Resolución 

Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución