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Timestamp: 2018-10-24 06:31:26+00:00

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FORMATO PLANIFICACION ANUAL-SEMESTRAL-MATEMATICA 1...
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EDUCACIÓN MATEMÁTICA PRIMER SEMESTRE
ESTABLECIMIENTO PROFESOR(A)
II. OBJETIVOS TRANSVERSALES FORMACIÓN ÉTICA
• Identificar e interpretar la información que proporcionan los En este ámbito se consideran como orientadores de este programa los números presentes en el entorno y utilizar números para comunicar siguientes OFT: ejercer de modo responsable grados crecientes de información en forma oral y escrita, en situaciones correspondientes libertad y autonomía personal, valorar ideas y creencias distintas a las a distintos usos. propias y reconocer el diálogo como fuente permanente de humanización, de superación de diferencias y de aproximación a la • Comprender el sentido de la cantidad expresada por un número de verdad. hasta 3 cifras, es decir, relacionar estos números con la cantidad que representan a través de acciones de contar, medir, comparar y Coherente con esta orientación, el aprendizaje de matemática permite estimar, en situaciones significativas. abrir espacios de diálogo, de debate, de búsqueda de procedimientos y de respuestas. Estos espacios se deben constituir en momentos propicios • Reconocer que los números se pueden ordenar y que un número se para aprender y practicar formas de trabajo, en un marco de respeto puede expresar de varias maneras, como suma de otros más mutuo. pequeños • Apropiarse de características básicas del sistema de numeración decimal:
leyendo y escribiendo números en el ámbito del 0 al 1 000, respetando las convenciones establecidas Ejercitar la habilidad de expresar y comunicar las opiniones, sentimientos - reconociendo, en números de dos y tres cifras, que cada dígito y convicciones propias, con claridad y eficacia, es una línea orientadora representa un valor que depende de la posición que ocupa. de este de los OF T, que se complementa con el desarrollo de actitudes positivas hacia la matemática y de confianza en la capacidad de aprenderla, y con el desarrollo del pensamiento reflexivo, la intuición matemática y el sentido de crítica y autocrítica.
OPERACIONES ARITMÉTICAS • Identificar a la adición (suma) y a la sustracción (resta) como operaciones que pueden ser empleadas para representar una amplia gama de situaciones y que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. • Realizar cálculos mentales de sumas y restas simples, utilizando un repertorio memorizado de combinaciones aditivas básicas y estrategias ligadas al carácter decimal del sistema de numeración, a propiedades de la adición y a la relación entre la adición y la sustracción.
El desarrollo de la capacidad de resolver problemas tiene un carácter transversal en este programa y genera un espacio muy importante para el desarrollo de habilidades propias de este ámbito de los OF T. La resolución de problemas constituye un núcleo central de la actividad matemática que favorece el desarrollo de la capacidad de seleccionar información relevante, la búsqueda de relaciones entre datos e información, la propuesta de conjeturas, la elaboración y puesta en práctica de procedimientos de solución, la explicitación y fundamentación de la solución encontrada.
• Formular afirmaciones acerca de las propiedades de la adición y de Comprender y profundizar en el conocimiento de la realidad y desarrollar la relación entre adición y sustracción, a partir de regularidades la iniciativa personal, el trabajo en equipo y el espíritu emprendedor, observadas en el cálculo de variados ejemplos de sumas y restas. constituyen las líneas orientadoras de los OF T de este ámbito. En el proceso de aprendizaje se considera la matemática como un modelo que facilita la comprensión y el análisis de situaciones y fenómenos. FORMAS Y ESPACIO Desde esta perspectiva los contextos juegan un rol muy importante porque le dan significado a los aprendizajes y se constituyen, • Reconocer la existencia de una diversidad de formas en los objetos posteriormente, en campos de aplicación de lo aprendido. del entorno y representar algunas de ellas de manera simplificada mediante objetos geométricos, que pueden ser curvos En el desarrollo de este programa se perfila claramente la relación que o rectos, de una dimensión (líneas), de dos dimensiones (figuras existe entre aprender matemática y conocer la realidad. De ahí la planas) o de tres dimensiones (cuerpos geométricos). importancia de recurrir, para aprendizajes de calidad, a contextos próximos y eliminar totalmente aquéllos contextos artificiales y forzados, • Utilizar la imaginación espacial para anticipar y constatar formas que no dan cabida a dicha relación. que se generan a partir de otras, mediante procedimientos tales como yuxtaponer y separar diversas formas geométricas. Incentivar la curiosidad sobre la realidad y plantear conjeturas al respecto son el germen para desarrollar acciones compartidas con otros, con el • Identificar y comparar cuadrados, triángulos, rectángulos, cubos y propósito de aceptar o refutar la conjetura propuesta. prismas rectos, manejando un lenguaje geométrico básico • Comunicar e interpretar información relativa al lugar en que está n ubicados objetos o personas (posiciones) y dar y seguir instrucciones
para ir de un lugar a otro (trayectoria).
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • Manejar aspectos básicos de la resolución de problemas, tales como: formular el problema con sus propias palabras, tomar iniciativas para resolverlo y comunicar la solución obtenida. • Tener confianza en la propia capacidad de resolver problemas. • Resolver problemas relativos a la formación y uso de los números; a los conceptos de adición y sustracción, sus posibles representaciones, sus procedimientos de cálculo; a las características y relaciones de formas geométricas de dos y tres dimensiones; y a la ubicación y descripción de posiciones y trayectorias. • Resolver problemas, abordables a partir de los contenidos del nivel, con el propósito de profundizar y ampliar el conocimiento del entorno natural, social y cultural.
lo descomponen de diversas maneras. en forma oral y escrita. 2. Por ejemplo. • Escriben números en el ámbito del 0 al 30 y los utilizan para registrar información numérica. escriben e identifican números que se encuentran en su entorno y reconocen el significado de la información que ellos proporcionan. • Asocian el número obtenido al contar. • Dado un número menor que 30. manejan la secuencia numérica de uno en uno. partiendo de cualquier número. identifican el mayor y el menor. de números de dos cifras hasta el 30.APRENDIZAJES ESPERADOS / INDICADORES NÚMEROS • Dicen la secuencia en forma ascendente y descendente de los números del 0 al 30. con la cantidad de objetos del conjunto contado. • En una secuencia ordenada de números hasta el 30. la suma de otros dos. o bien. efectúan estimaciones y comparaciones de cantidades en dicho ámbito numérico. 1. de mayor a menor. para precisar la descripción de seres vivos e inanimados de su entorno. • Describen la información expresada por números del 0 al 30. 3. • Dado un conjunto de hasta 30 objetos. en sumas de otros dos . en el ámbito de 0 al 30 • Dan ejemplos. Reconocen el número que se forma a partir de una • Identifican un número del ámbito del 0 al 30 que se forma por la combinación de suma de dos números dados y expresan un número como 10 ó 20 más un dígito. • Dados dos números entre 0 y 30. comparan cantidades e intercalan números en secuencias entre 0 y 30 4. cuál de ellos tiene más o menos objetos que el otro y verifican las estimaciones realizadas. leen. a partir de una estimación. para determinar el ganador en juegos de competencia en que se ganan puntos u otros. yendo de menor a mayor. dicen. • Dados dos conjuntos. “menos” o “igual” cantidad de objetos que otro. Ordenan números. un número entre ellos. intercalan. o de 20. • Dan ejemplos de situaciones en las que el conteo les resulta necesario y útil. y confirman su estimación a través del conteo. Manejan un procedimiento para contar hasta 30 objetos y reconocen la importancia del conteo. • Dados dos conjuntos. en situaciones en que son empleados como elementos de identificación. dicen cuántos creen que hay. formados a partir de la suma de 10. • Construyen secuencias ordenadas de números a partir de un número dado. determinan si uno tiene “más”. si es posible. más un dígito. En el ámbito del 0 al 30. para ordenar objetos y para determinar cantidades. • Cuentan conjuntos de objetos presentados en variadas formas y contextos. • Leen números en el ámbito del 0 al 30.
• Relatan las acciones que realizaron para encontrar la información no conocida. círculos) y de tres dimensiones (cubos. • Nombran formas geométricas de una dimensión (líneas rectas y curvas). • Utilizan el vocabulario de la adición (“más”.En el caso de la sustracción. “es igual a”) y el de la sustracción (“menos”. prismas. de dos dimensiones (cuadrados. y las restas correspondientes. triángulos.5. Las nombran y reconocen en ellas elementos curvos. rectos o planos que las conforman. • Registran por escrito el número obtenido y especifican oralmente o gráficamente a qué clase de objetos se refiere. y deducen las restas que corresponden a sus mitades. esferas). esquemas o dibujos. respetando relaciones de tamaño. en situaciones que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. y las restas correspondientes. • Calculan el resultado de la suma de un dígito par. contando lo que queda o lo que se quitó. contando todos los objetos o contándolos a partir de uno de los sumandos. . según cuál sea la incógnita. cilindros. 6. y las restas correspondientes. Manejan el cálculo mental de adiciones sustracciones simples en el ámbito del 0 al 30 y • Calculan el resultado de la suma de un dígito cualquiera más uno. distancia y posición existentes entre los objetos representados. conos.En el caso de la adición. Asocian formas geométricas de una. que representan a los objetos a los que alude la situación. • Calculan la suma que corresponde al doble de los números entre 1 y 5. FORMAS Y ESPACIO 7. . y de 20 más un dígito cualquiera. OPERACIONES • En una situación dada. dos y tres dimensiones con objetos presentes en el entorno. • Calculan el resultado de la suma de diez más un dígito cualquiera. “es igual a”). para describir las acciones que representan dichas operaciones. con apoyo de objetos. rectángulos. a través de combinación de formas geométricas. • Representan objetos o partes del espacio circundante. Asocian las operaciones de Adición y Sustracción con las acciones de juntar o separar conjuntos y de agregar o quitar objetos. determinan la información no conocida: . más dos. asociada a las operaciones de adición y sustracción. • Distinguen entre elementos curvos y no curvos en las figuras y cuerpos geométricos que conocen.
. dramatizaciones o contenidos del semestre. problema. haciendo referencia a su relación con los objetos representados. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 8. en el contexto del problema. • Identifican el resultado encontrado con la solución a la pregunta planteada. si ello les facilita la tarea. comprenden en qué consiste el dibujos. • Resuelven el problema utilizando material concreto o representaciones gráficas. En la resolución de problemas que ponen en juego los • Hacen una representación del problema mediante relatos. lo resuelven e identifican la solución • Formulan con sus palabras las preguntas asociadas al problema. considerando la presencia de elementos curvos o rectos.• Justifican la selección de las formas geométricas utilizadas en sus representaciones.
IV. UNIDADES DE APRENDIZAJES UNIDAD I APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO UNIDAD II APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO UNIDAD III APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO UNIDAD IV APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO .
UNIDAD V APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO UNIDAD VI APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO UNIDAD VII APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO .
OBJETIVOS TRANSVERSALES FORMACIÓN ÉTICA En este ámbito se consideran como orientadores de este programa los siguientes OFT: ejercer de modo responsable grados crecientes de libertad y autonomía personal.leyendo y escribiendo números en el ámbito del 0 al 1 000. OBJETIVOS FUNDAMENTALES NUMEROS • Identificar e interpretar la información que proporcionan los números presentes en el entorno y utilizar números para comunicar información en forma oral y escrita. de búsqueda de procedimientos y de respuestas. de superación de diferencias y de aproximación a la verdad. comparar y estimar. OPERACIONES ARITMÉTICAS • Identificar a la adición (suma) y a la sustracción (resta) como operaciones que pueden ser empleadas para representar una amplia gama de situaciones y que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. como suma de otros más pequeños. sentimientos y convicciones propias. en situaciones significativas.PLANIFICACIÓN ANUAL 2º AÑO BÁSICO EDUCACIÓN MATEMÁTICA PRIMER SEMESTRE ESTABLECIMIENTO PROFESOR(A) I. • Apropiarse de características básicas del sistema de numeración decimal: . en un marco de respeto mutuo. CRECIMIENTO Y AUTOAFIRMACIÓN PERSONAL Ejercitar la habilidad de expresar y comunicar las opiniones.reconociendo. medir. que cada dígito representa un valor que depende de la posición que ocupa. relacionar estos números con la cantidad que representan a través de acciones de contar. Estos espacios se deben constituir en momentos propicios para aprender y practicar formas de trabajo. respetando las convenciones establecidas . de debate. es decir. en situaciones correspondientes a distintos usos. la intuición matemática y el sentido de crítica y autocrítica. en números de dos y tres cifras. con claridad y eficacia. . es una línea orientadora de este de los OFT. II. que se complementa con el desarrollo de actitudes positivas hacia la matemática y de confianza en la capacidad de aprenderla. Coherente con esta orientación. y con el desarrollo del pensamiento reflexivo. • Comprender el sentido de la cantidad expresada por un número de hasta 3 cifras. el aprendizaje de matemática permite abrir espacios de diálogo. valorar ideas y creencias distintas a las propias y reconocer el diálogo como fuente permanente de humanización. • Reconocer que los números se pueden ordenar y que un número se puede expresar de varias maneras.
de dos dimensiones (figuras planas) o de tres dimensiones (cuerpos geométricos). • Tener confianza en la propia capacidad de resolver problemas. mediante procedimientos tales como yuxtaponer y separar diversas formas geométricas. Incentivar la curiosidad sobre la realidad y plantear conjeturas al respecto son el germen para desarrollar acciones compartidas con otros. LA PERSONA Y SU ENTORNO Comprender y profundizar en el conocimiento de la realidad y desarrollar la iniciativa personal. • Formular afirmaciones acerca de las propiedades de la adición y de la relación entre adición y sustracción. con el propósito de aceptar o refutar la conjetura propuesta. triángulos. que pueden ser curvos o rectos. constituyen las líneas orientadoras de los OFT de este ámbito. El desarrollo de la capacidad de resolver problemas tiene un carácter transversal en este programa y genera un espacio muy importante para el desarrollo de habilidades propias de este ámbito de los OF T. utilizando un repertorio memorizado de combinaciones aditivas básicas y estrategias ligadas al carácter decimal del sistema de numeración. manejando un lenguaje geométrico básico. a partir de regularidades observadas en el cálculo de variados ejemplos de sumas y restas.• Realizar cálculos mentales de sumas y restas simples. de una dimensión (líneas). Desde esta perspectiva los contextos juegan un rol muy importante porque le dan significado a los aprendizajes y se constituyen. rectángulos. posteriormente. • Comunicar e interpretar información relativa al lugar en que están ubicados objetos o personas (posiciones) y dar y seguir instrucciones para ir de un lugar a otro (trayectoria). la elaboración y puesta en práctica de procedimientos de solución. a propiedades de la adición y a la relación entre la adición y la sustracción. En el desarrollo de este programa se perfila claramente la relación que existe entre aprender matemática y conocer la realidad. usando adecuadamente la simbología asociada a estas operaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • Manejar aspectos básicos de la resolución de problemas. en campos de aplicación de lo aprendido. En el proceso de aprendizaje se considera la matemática como un modelo que facilita la comprensión y el análisis de situaciones y fenómenos. La resolución de problemas constituye un núcleo central de la actividad matemática que favorece el desarrollo de la capacidad de seleccionar información relevante. • Realizar cálculos escritos de sumas y restas en el ámbito de 0 a 1 000. • Utilizar la imaginación espacial para anticipar y constatar formas que se generan a partir de otras. para aprendizajes de calidad. tales como: formular el problema con sus propias palabras. la propuesta de conjeturas. cubos y prismas rectos. a . que no dan cabida a dicha relación. • Resolver problemas relativos a la formación y uso de los números. la explicitación y fundamentación de la solución encontrada. • Identificar y comparar cuadrados. De ahí la importancia de recurrir. FORMAS Y ESPACIO • Reconocer la existencia de una diversidad de formas en los objetos del entorno y representar algunas de ellas de manera simplificada mediante objetos geométricos. tomar iniciativas para resolverlo y comunicar la solución obtenida. utilizando procedimientos basados en la descomposición aditiva de los números y en la relación entre la adición y la sustracción. el trabajo en equipo y el espíritu emprendedor. a contextos próximos y eliminar totalmente aquéllos contextos artificiales y forzados. la búsqueda de relaciones entre datos e información.
. social y cultural. sus procedimientos de cálculo. • Resolver problemas. sus posibles representaciones.los conceptos de adición y sustracción. abordables a partir de los contenidos del nivel. y a la ubicación y descripción de posiciones y trayectorias. a las características y relaciones de formas geométricas de dos y tres dimensiones. con el propósito de profundizar y ampliar el conocimiento del entorno natural.
do conocen otra que es del mismo tipo. • En una situación dada. manejan las reglas de la lectura y escritura de los mismos. • Utilizan números de tres cifras para comunicar información numérica proveniente de mediciones u otras fuentes. • Describen información numérica presente en diversos contextos. • Determinan la cantidad de objetos de un conjunto de más de 100 elementos haciendo agrupaciones de decenas y centenas. interpretan la información que proporcionan y los emplean para registrar y comunicar información numérica. menos o igual cantidad que el otro. y efectúan estimaciones razonables en el ámbito numérico estudiado. determinan la información no conocida correspondiente a la diferencia entre dos cantidades conocidas. • Efectúan mediciones. asociada a las operaciones de adición o sustracción. . Manejan procedimientos para ordenar números de tres cifras y comparar cantidades referidas a conjuntos de objetos y medidas. registran los datos obtenidos y los ordenan a partir del menor. o una es mayor o menor que la otra. Asocian las operaciones de adición y sustracción con acciones en las que comparan por diferencia dos conjuntos de objetos o dos medidas. que son del mismo tipo. expresada con números de tres cifras. • Dicen tramos de la secuencia de los números que conocen en el ámbito del 0 al 1 000. Reconocen cómo se forman los números de tres cifras. • Establecen si dos conjuntos de objetos o dos medidas dadas son iguales. asociada a las operaciones de adición o sustracción. Verifican su estimación contando. 2. • Dados dos números de tres cifras determinan cuál de ellos es mayor o menor. utilizando expresiones como: “aquí hay más de 100 objetos”. OPERACIONES 4. 1. • Estiman a “ojo” la cantidad de objetos que tiene un conjunto dado. Utilizan procedimientos basados en agrupaciones de decenas y centenas para contar cantidades de más de 100 objetos. cuan. • Si comparan a “ojo” dos conjuntos dados. • Reconocen que una centena es una agrupación de 10 grupos de 10 objetos.APRENDIZAJES ESPERADOS / INDICADORES NÚMEROS • Leen y escriben números de tres cifras. 3. “aquí hay cerca de 300 objetos”. en situaciones que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. etc. son capaces de anticipar cuál de ellos tiene más. • En una situación dada. Verifican sus estimaciones. determinan la información no conocida correspondiente a una cantidad. y la diferencia entre ambas.
hasta 900. ya estudiada. en situaciones de tipo aditivo que pueden resolverse a través de los siguientes procedimientos: . • Para restar números. que también es conocido. en un múltiplo de 10 y un dígito. Por ejemplo: 7 más 8. como 7 más 7 más 1. Calculan las restas correspondientes. Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental. mediante cálculo mental o escrito. Para ello. • Escriben una adición o una sustracción que represente las relaciones entre datos e incógnita. cuando lo que han planteado es restar un dato de otro dato. apropiándose de nuevas combinaciones aditivas y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas En relación al cálculo mental: • Deducen las sumas de dígitos igual a once. • Para restar números. mediante sumas sucesivas hasta llegar al resultado.• Relatan las acciones que realizaron para determinar la información no conocida. que utilizará n para determinar información no conocida. Plantean una adición o una sustracción para encontrar información no conocida a partir de información disponible y resuelven problemas de tipo aditivo. cuando la resta ha sido planteada como una suma en la que se desconoce un sumando. Realizan las restas parciales y obtienen el resultado mediante una composición aditiva. es igual a). apoyan su razonamiento en esquemas gráficos que representan una recta numérica. • Deducen las sumas por proximidad a una suma de dobles. realizan las sumas parciales y obtienen el resultado mediante una composición aditiva. usando el vocabulario de la adición (más. Por ejemplo: 3 + 4 = 7. descomponen el segundo término. empleando diferentes procedimientos de cálculo. • Encuentran la información no conocida a partir de la información disponible. se extiende a 300 + 400 = 700. • Extienden las combinaciones aditivas básicas aprendidas a los múltiplos de 100. e interpretan el resultado en relación con el contexto. como 8 más 2 más 1. Por ejemplo: 8 más 3. Calculan las restas correspondientes. 5. por proximidad a una suma igual a diez. En relación al cálculo escrito: • Para sumar descomponen aditivamente cada sumando. • Escriben la frase numérica correspondiente a la adición o sustracción efectuada. o sólo el segundo. a partir del sumando conocido determinan el sumando faltante. en situaciones correspondientes a los distintos tipos de acciones que han estudiado. Verifican que el resultado es el mismo. anteriormente estudiada. en un múltiplo de 10 y un dígito. . es igual a) y el de la sustracción (menos.Sumar un dato más otro dato. (a + b = x) 6. cualquiera sea el orden en que se efectúan las sumas parciales (por las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la adición).
• Utilizan sus propios procedimientos para resolverlo. En relación a un problema planteado: • Identifican la pregunta y los datos del problema. • Reciben y dan opiniones sobre los diferentes procedimientos utilizados en la resolución del problema. por yuxtaposición. . y constatan esta distinción utilizando una escuadra. rectángulos y triángulos. Describen cuadrados. • Comparan la longitud de dos lados en figuras poligonales mediante superposición o medición.Restar un dato de otro dato. profundizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales para resolver problemas. (a + x = b) • Interpretan y evalúan el resultado obtenido en el contexto de la situación.Resolver una suma por completación. rectángulos y triángulos. • Identifican lados y vértices en figuras poligonales. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 8. (a . y modifican o mantienen los que ellos han usado. • Seleccionan. las que permiten armar cuadrados.b = x) . triángulos y rectángulos. • Identifican ángulos rectos en figuras planas. medida de sus lados y presencia de ángulos rectos. cuando se conoce un sumando y su resultado. FORMAS Y ESPACIO 7. cuando se enfrentan a nuevos problemas. los distinguen de ángulos menores o mayores que un ángulo recto. En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre. considerando número de lados y de vértices. • Evalúan las opiniones entregadas respecto de los procedimientos utilizados. • Trazan o arman figuras geométricas planas claramente reconocibles como cuadrados. de un conjunto de figuras geométricas. los forman y anticipan las figuras que se obtienen por yuxtaposición y por separación de los mismos..
reconociendo que la lógica del sistema permite. escribir números cada vez mayores. cinco y seis cifras. a través de la realización de estimaciones. respetando y apreciando en ello las diferencias y capacidades personales en la resolución de problemas. valoración de la diversidad. el razonamiento lógico. trabajo en equipo. en un número de hasta seis cifras.relacionando el sistema de numeración decimal con el sistema monetario nacional y con sistemas de medida de carácter decimal.extendiendo las reglas de formación de los números de una. OBJETIVOS FUNDAMENTALES NÚMEROS • Interpretar la información que proporcionan números de hasta seis cifras. • Interpretar y organizar información numérica en tablas y gráficos de barra. así como la capacidad para comunicar y argumentar frente a sus pares. A través de la resolución de problemas se está favoreciendo que desarrollen la confianza en sí mismos. el empleo apropiado y oportuno del conocimiento adquirido. periodístico u otros) y utilizar números para comunicar información en forma oral y escrita. • Ampliar la comprensión del sistema de numeración decimal: . creatividad. redondeos y comparaciones de cantidades y medidas. II. Desarrollo del pensamiento: El programa promueve la capacidad de razonar. OBJETIVOS TRANSVERSALES FORMACIÓN ÉTICA: El programa apela al desarrollo de actitudes y valores orientadas a la resolución de problemas en situaciones diversas de la vida cotidiana de niñas y niños. la creatividad. • Reconocer que un número se puede descomponer multiplicativamente.determinando el valor que tiene cada dígito. . . . . método. CRECIMIENTO Y AUTOAFIRMACIÓN PERSONAL: Se espera que niñas y niños sean capaces de valorar y reconocer la vinculación de las matemáticas con la vida diaria. presentes en situaciones de diverso carácter (científico. espíritu de colaboración. • Comprender el sentido de la cantidad (orden de magnitud) expresada por números de hasta seis cifras. con sólo 10 símbolos. los intereses.PLANIFICACIÓN ANUAL 3º AÑO BÁSICO MATEMÁTICA PRIMER SEMESTRE ESTABLECIMIENTO PROFESOR(A) I. las experiencias y los juegos propios de su edad. así como la búsqueda de información para encontrar la solución a un nuevo problema. de acuerdo a su posición. tales como: iniciativa. dos y tres cifras a los números de cuatro. tenacidad. perseverancia en la tarea.
usando adecuadamente la simbología asociada a estas operaciones. en propiedades de la multiplicación y de la división y en la relación entre ambas. El lograr diferentes formas de cálculo escrito. de manera de verificar la presencia de problemas cálculo a números de más de tres cifras. • Comparar las operaciones estudiadas en cuanto a su significado y a las propiedades utilizadas en los cálculos. partir de información disponible. se propone que los • Aplicar las operaciones de adición y sustracción a situaciones más alumnos y alumnas se motiven para investigar el entorno desde una complejas que en el nivel anterior. a propiedades de la multiplicación y de la división y a la relación entre ambas. a partir del redondeo de los términos que intervienen en ella. las características y pueden ser empleadas para representar una amplia gama de propiedades asociadas a cada una de las operaciones y su vinculación y situaciones y que permiten determinar información no conocida a aplicación en la vida diaria. • Utilizar la calculadora para determinar sumas. . LA PERSONA Y SU ENTORNO: reconocerlas como números que permiten cuantificar esas partes y compararlas entre sí y con los números naturales. utilizando un repertorio memorizado de combinaciones multiplicativas básicas y estrategias ligadas al carácter decimal del sistema de numeración. • Formular afirmaciones acerca de propiedades de las operaciones de multiplicación y división. y resolución de problemas. • Realizar cálculos mentales de productos y cuocientes exactos. utilizando procedimientos basados en la descomposición aditiva de los números. consolidando estrategias de matemáticos y sus soluciones en la vida cotidiana. junto con plantearse cálculo mental y desarrollando procedimientos resumidos de cálculo nuevas preguntas y problemas. a partir de regularidades observadas en el cálculo de variados ejemplos de productos y cuocientes. • Estimar resultados de las operaciones aritméticas. productos y cuocientes. De este modo. El programa enfatiza en la necesidad de que niños y niñas interactúen OPERACIONES ARITMÉTICAS con el mundo natural y social que los rodea. • Realizar cálculos escritos de productos y de cuocientes y restos. cuando la complejidad de los cálculos así lo requiera. y extender los procedimientos de mirada numérica. como una forma de poder generar nuevos conocimientos.• Utilizar fracciones para interpretar y comunicar información relativa a partes de un objeto o de una unidad de medida. restas. permite ampliar el conocimiento de la • Identificar a la multiplicación y a la división como operaciones que realidad a partir de las relaciones que se establecen.
con el propósito de profundizar y ampliar el conocimiento del entorno natural. • Caracterizar y comparar prismas rectos.FORMAS Y ESPACIO • Caracterizar y comparar polígonos de tres y cuatro lados. a los conceptos de multiplicación y división. y la anticipación. cilindros y conos: utilizar el nombre geométrico. Trazar polígonos de acuerdo a características dadas. la opción entre procedimientos para su solución. y al empleo de dibujos y planos para comunicar ubicaciones y trayectorias. tales como: el análisis de los datos del problema. armar cuerpos de acuerdo a características dadas. interpretación. designar sus elementos como caras. al análisis. • Resolver problemas relativos a la formación y uso de los números en el ámbito correspondiente al nivel. trazado y transformación de figuras planas. • Identificar y representar objetos y cuerpos geométricos en un plano. . manejando un lenguaje geométrico que incorpore las nociones intuitivas de ángulo y de lados paralelos perpendiculares. sus procedimientos de cálculo y campos de aplicación. al armado y a la representación bidimensional de cuerpos geométricos. abordables a partir de los contenidos del nivel. su tamaño o ambas características. a las relaciones y uso combinado de las cuatro operaciones estudiadas. social y cultural. sus posibles representaciones. comunicación y evaluación de los resultados obtenidos. • Interpretar y elaborar representaciones gráficas de trayectorias. • Resolver problemas. pirámides. • Percibir lo que se mantiene constante en formas geométricas de dos dimensiones sometidas a transformaciones que conservan su forma. aristas y vértices. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • Manejar aspectos básicos de la resolución de problemas. • Afianzar la confianza en la propia capacidad de resolver problemas y estar dispuestos a perseverar en la búsqueda de soluciones.
entre los nuevos números y los números de una. y una decena de mil con 10 billetes de $1 000. APRENDIZAJES ESPERADOS / INDICADORES NUMEROS 1. dos o tres cifras por una potencia de 10. • Señalan diferencias y semejanzas en los nombres y escritura. dos y tres cifras. el que se representan los números. y expresan un número como la suma de otros números. es igual a 25 000). de diez mil en diez mil y de cien mil en cien mil. 2. (Ejemplo: 25 x 1 000 es igual a 25 000).Reconocen la recta numérica como un Instrumento en • Asocian la recta numérica con escalas presentes en instrumentos de medición. 3.Reconocen que el sistema de numeración y el sistema monetario nacional tienen un carácter decimal y emplean este hecho para contar a través de agrupaciones y para componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa. • Leen números representados en diferentes tramos de una recta numérica o en instrumentos graduados. • Asocian una unidad de mil con 10 monedas de $100. partiendo de cualquiera de los múltiplos involucrados. lo representan empleando los billetes y agrupaciones de billetes correspondientes. • Identifican un número de la familia de los miles cuyos últimos tres números son ceros a partir de una suma de números dados.Interpretan la información que entregan los números de la familia de los miles que terminan en tres ceros (múltiplos de mil) y los emplean para comunicar y registrar información. • Leen y escriben números de la familia de los miles que terminan en tres ceros (o son múltiplos de mil). y un billete de $10 000 con una decena de mil. • Describen el contenido de la información en la que se utilizan los nuevos números estudiados. (Ejemplo: 2 x 10 000 + 5 x 1 000. • Identifican el número que se forma a partir de la suma de productos de un dígito por una potencia de 10. . • Dada una cantidad de dinero que corresponde a agrupaciones de billetes de $1 000 y $10 000. • Entregan información empleando los nuevos números estudiados. • Dicen tramos de la secuencia en forma ascendente y descendente de mil en mil. • Asocian un billete de $1 000 con una unidad de mil.. • Dado un número de la familia de los miles que termina en tres ceros..II. • Identifican el número que se forma a partir del producto de un número de una. escriben el número que representa dicha cantidad.. • Identifican cuando una recta numérica está bien confeccionada tomando en consideración la distancia entre las marcas y la relación entre los números representados y la escala elegida.
4. .determinan restas por descomposición aditiva del segundo término o por sumas parciales al sustraendo. (Ejemplo: 25 000 como 25 x 1 000).determinan sumas de números empleando una versión de los algoritmos convencionales. • Dado dos números cualesquiera de la familia de los miles que son múltiplos de mil. sustracción y combinaciones de ellas. y medidas. lo escriben como la suma de productos deun dígito por una potencia de 10.. . • Comparan medidas (de longitud y “peso”). que tienen cuatro.utilizan estrategias que corresponden a una extensión de las combinaciones aditivas básicas a los múltiplos de 1 000.Determinan información no conocida a partir de • Escriben adiciones o sustracciones o combinaciones de estas operaciones que información disponible empleando operaciones de representan las relaciones entre los datos y la incógnita en un problema dado. la cantidad de agua de una piscina. las adición. • Dan ejemplos de cantidades y medidas en las que se emplean números de la familia de los miles que son múltiplos de mil. cinco o seis cifras. (Ejemplo: 25 000 como 2 x 10 000 + 5 x 1 000).. metros. expresadas con números de la familia de los miles que son múltiplos de mil y que corresponden a kilómetros. cinco o seis cifras. etc. • En relación con el cálculo mental: . utilizan para encontrar el resultado y analizan su pertinencia. los ordenan de menor a mayor y viceversa. y a toneladas. • Dado un número múltiplo de 10. la altura de un pueden expresar a través de números de la familia de los volcán.) que pueden ser expresadas. • Comparan cantidades expresadas con números de la familia de los miles que son múltiplos de mil. 5. • En relación a la estimación de resultados: . lo escriben como el producto de un número de una.. kilogramos y gramos.Ordenan números de la familia de los miles que son • Dado un conjunto de números de la familia de los miles que son múltiplos de mil y múltiplos de mil y efectúan comparaciones de cantidades que tienen la misma cantidad de cifras. dos o tres cifras por una potencia de 10.Toman conciencia de cantidades y medidas que se • Identifican cantidades y medidas (la distancia de la Tierra a la Luna.• Dado un número múltiplo de 10. centímetros. • En relación al cálculo escrito: . con números de la familia de los miles que son múltiplos de mil.determinan combinaciones de sumas y restas efectuando los cálculos de izquierda a derecha. determinan cuál es mayor o cuál es menor. OPERACIONES ARITMÉTICAS 6. miles que son múltiplos de mil. que tienen cuatro. aproximadamente.
longitud de sus lados y el número de ejes de justifican su determinación en función de su relación con el ángulo recto. • Dado un conjunto de triángulos de distintos tamaños y posiciones..Manejan el cálculo mental de productos de un número del 1 al 10 por 2. • Encuentran el resultado de la división en que el divisor es un dígito y el resto es cero o distinto de cero: manipulando objetos o haciendo representaciones gráficas de repartos que reproducen el contenido de la situación planteada. (Ej. deducen las dos divisiones asociadas a estos productos y las evocan ante preguntas relacionadas con ellas.Asocian la operación de multiplicación a una relación de proporcionalidad. y la operación de división a un reparto equitativo. 5 y 10. • Determinan el resultado de repartir en un número determinado de partes iguales una cantidad dada de manera que el resto sea cero o distinto de cero. 5. . • Utilizan las reglas relacionadas con el producto de un número del ámbito conocido por una potencia de 10. cuántos dedos hay en las dos manos. y 10. (Ejemplo: en una mano hay 5 dedos. acutángulos y obtusángulos. en situaciones simples que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. a través de una multiplicación. los clasifican en: rectángulos. repartir una cantidad de 5 ó 6 dulces en partes iguales entre dos niños). dos o ningún lado de igual medida.Caracterizan triángulos considerando la medida de sus • En formas geométricas diversas identifican ángulos rectos. 5 y 10. • Escriben una multiplicación o división que represente las relaciones entre los datos y la incógnita en un problema dado. 8. • Responden preguntas que implican evocar el producto de un número del 1 al 10 por 2.. FORMAS Y ESPACIO 9. los clasifican en: equiláteros. a través de una división.. y las divisiones respectivas y las reglas asociadas al producto de un número por una potencia de 10. una bicicleta tiene dos ruedas. cuántas ruedas hay en 3 bicicletas). 127 + 289 como 100 + 300).estiman resultados a partir del redondeo de los términos involucrados. simetría. • A partir de un producto de un número entre 1 y 10 por 2.. • Dado un conjunto de triángulos de distintos tamaños y posiciones. • Determinan el resultado de aumentar un cierto número de veces el valor de un elemento de un conjunto asociado a una cantidad de elementos de otro conjunto. • Encuentran el resultado de la multiplicación en que uno de los factores es un dígito efectuando las sumas reiteradas que corresponden. 7. (Ej. relatan las acciones realizadas y el significado de los términos involucrados en cada una de ellas. isósceles y escalenos según si tienen tres. agudos y obtusos y ángulos.
profundizan aspectos • Describen el contenido del problema. y la comunican en el contexto del problema. • Dadas determinadas figuras o formas geométricas simétricas. entre la información disponible (datos) y la información • Plantean una estrategia para resolver el problema y la ponen en práctica. identificación de preguntas a responder y la relación • Discriminan entre los datos necesarios y los datos disponibles.En la resolución de problemas que ponen en juego En relación a un problema planteado: los contenidos de la unidad. • Dibujan triángulos a partir de características dadas. • Efectúan traslaciones de una figura dada de acuerdo a condiciones previamente establecidas. • Asocian el resultado encontrado con la solución a la pregunta planteada. isósceles y escalenos según si tienen tres. trazan el o los ejes de simetría. • Describen qué cambia y qué se mantiene en figuras simétricas y en traslaciones de una figura dada. dibujan la figura simétrica.. apoyándose en la regla para trazar y medir los lados y en la escuadra para el trazado de los ángulos. . 10. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 11. los ejes de simetría. que se desea conocer (incógnita). los clasifican en: equiláteros. uno o ningún eje de simetría. relacionados con la comprensión del problema.• Dado un conjunto de triángulos de distintos tamaños y posiciones. • Identifican figuras que han sido trasladadas determinando la dirección y la magnitud del traslado.. • Formulan con sus palabras las preguntas asociadas al problema. dibujan e identifican simetrías y • Dada una figura o forma geométrica. determinan si es simétrica e identifican el o traslaciones de figuras y formas geométricas. • Dada una figura o forma geométrica y un eje de simetría.Describen.
UNIDAD I APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO
PLANIFICACIÓN ANUAL 4º AÑO BÁSICO
ESTABLECIMIENTO I. OBJETIVOS FUNDAMENTALES NUMEROS • Interpretar la información que proporcionan números de hasta seis cifras, presentes en situaciones de diverso carácter (científico, periodístico u otros) y utilizar números para comunicar información en forma oral y escrita. PROFESOR(A) II. OBJETIVOS TRANSVERSALES FORMACIÓN ÉTICA
El programa apela al desarrollo de actitudes y valores orientadas a la resolución de problemas en situaciones diversas de la vida cotidiana de niñas y niños, tales como: iniciativa, tenacidad, perseverancia en la tarea, método, creatividad, espíritu de colaboración, trabajo en equipo, valoración de la diversidad, respetando y apreciando • Interpretar y organizar información numérica en tablas y gráficos de en ello las diferencias y capacidades personales en la resolución de barra. problemas. • Comprender el sentido de la cantidad (orden de magnitud) expresada por números de hasta seis cifras, a través de la realización de estimaciones, redondeos y comparaciones de CRECIMIENTO Y AUTOAFIRMACIÓN PERSONAL cantidades y medidas. Se espera que niñas y niños sean capaces de valorar y reconocer la • Reconocer que un número se puede descomponer vinculación de las matemáticas con la vida diaria, los intereses, las multiplicativamente. experiencias y los juegos propios de su edad. A través de la resolución de problemas se está favoreciendo que desarrollen la confianza en sí • Ampliar la comprensión del sistema de numeración decimal: mismos, así como la capacidad para comunicar y argumentar frente a - extendiendo las reglas de formación de los números de una, dos y sus pares. tres cifras a los números de cuatro, cinco y seis cifras; - determinando el valor que tiene cada dígito, de acuerdo a su Desarrollo del pensamiento: El programa promueve la capacidad de posición, en un número de hasta seis cifras; razonar, la creatividad, el razonamiento lógico, el empleo apropiado y - reconociendo que la lógica del sistema permite, con sólo 10 oportuno del conocimiento adquirido, así como la búsqueda de símbolos, escribir números cada vez mayores; información para encontrar la solución a un nuevo problema.
en propiedades de la multiplicación y de la división y en la relación entre ambas.. a propiedades de la multiplicación y de la división y a la relación entre ambas. El programa enfatiza en la necesidad de que niños y niñas interactúen con el mundo natural y social que los rodea. El lograr diferentes formas de cálculo y resolución de problemas. a partir del redondeo de los términos que intervienen en ella. LA PERSONA Y SU ENTORNO • Utilizar fracciones para interpretar y comunicar información relativa a partes de un objeto o de una unidad de medida. de cálculo mental y desarrollando procedimientos resumidos de cálculo escrito. . usando adecuadamente la simbología asociada a estas operaciones. • Estimar resultados de las operaciones aritméticas. se propone que los alumnos y alumnas se motiven para investigar el entorno desde una mirada numérica. • Realizar cálculos mentales de productos y cuocientes exactos.relacionando el sistema de numeración decimal con el sistema monetario nacional y con sistemas de medida de carácter decimal. utilizando procedimientos basados en la descomposición aditiva de los números. y extender los procedimientos de propiedades asociadas a cada una de las operaciones y su vinculación y cálculo a números de m á s de tres cifras. reconocerlas como números que permiten cuantificar esas partes y compararlas entre sí y con los números naturales. • Realizar cálculos escritos de productos y de cuocientes y restos. utilizando un repertorio memorizado de combinaciones multiplicativas básicas y estrategias ligadas al carácter decimal del sistema de numeración. de manera de verificar la presencia de problemas matemáticos y sus soluciones en la vida cotidiana. consolidando estrategias aplicación en la vida diaria. De este modo. como una forma de poder generar nuevos conocimientos. las características y complejas que en el nivel anterior. permite ampliar el conocimiento de la • Aplicar las operaciones de adición y sustracción a situaciones más realidad a partir de las relaciones que se establecen. • Identificar a la multiplicación y a la división como operaciones que pueden ser empleadas para representar una amplia gama de situaciones y que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. junto con plantearse OPERACIONES ARITMÉTICAS nuevas preguntas y problemas.
• Interpretar y elaborar representaciones gráficas de trayectorias. • Caracterizar y comparar prismas rectos. cuando la complejidad de los cálculos así lo requiera. restas. a partir de regularidades observadas en el cálculo de variados ejemplos de productos y cuocientes. pirámides. cilindros y conos: utilizar el nombre geométrico. manejando un lenguaje geométrico que incorpore las nociones intuitivas de ángulo y de lados paralelos y perpendiculares. FORMAS Y ESPACIO • Caracterizar y comparar polígonos de tres y cuatro lados. • Formular afirmaciones acerca de propiedades de las operaciones de multiplicación y división. . tales . • Comparar las operaciones estudiadas en cuanto a su significado y a las propiedades utilizadas en los cálculos. productos y cuocientes. Trazar polígonos de acuerdo a características dadas. armar cuerpos de acuerdo a características dadas. • Identificar y representar objetos y cuerpos geométricos en un plano. • Percibir lo que se mantiene constante en formas geométricas de dos dimensiones sometidas a transformaciones que conservan su forma. aristas y vértices. designar sus elementos como caras. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • Manejar aspectos básicos de la resolución de problemas.• Utilizar la calculadora para determinar sumas. su tamaño o ambas características.
y al empleo de dibujos y planos para comunicar ubicaciones y trayectorias. al análisis. a los conceptos de multiplicación y división. con el propósito de profundizar y ampliar el conocimiento del entorno natural. abordables a partir de los contenidos del nivel.como: el análisis de los datos del problema. sus posibles representaciones. sus procedimientos de cálculo y campos de aplicación. • Afianzar la confianza en la propia capacidad de resolver problemas y estar dispuestos a perseverar en la búsqueda de soluciones. a las relaciones y uso combinado de las cuatro operaciones estudiadas. . • Resolver problemas. la opción entre procedimientos para su solución. • Resolver problemas relativos a la formación y uso de los números en el ámbito correspondiente al nivel. trazado y transformación de figuras planas. social y cultural. y la anticipación. comunicación y evaluación de los resultados obtenidos. interpretación. al armado y a la representación bidimensional de cuerpos geométricos.
días. • Identifican los años. el kilogramo y el gramo como unidades de masa o “peso”. • Identifican el litro y el centímetro cúbico como unidades de volumen. • Componen y descomponen en forma aditiva y multiplicativa un número dado del cero al millón. superficie. • Identifican el valor de un número de acuerdo a la posición de las cifras que lo componen.APRENDIZAJES ESPERADOS / INDICADORES NÚMEROS 1. anotan la equivalencia que esta tiene con otra unidad de la misma magnitud. naturales hasta un millón. • Identifican el centímetro cuadrado y el metro cuadrado como unidades de superficie. . masa o “peso” y tiempo. • Identifican las toneladas. Manejan habilidades básicas del trabajo con números • Leen números del cero al millón. semanas. • Ordenan números del cero al millón. volumen. sistema de numeración decimal. • Gradúan tramos de la recta numérica de acuerdo a los números a representar. • Identifican aquellas magnitudes en las que la relación que existe entre sus unidades de medida es de carácter decimal y las relacionan con la que existe entre agrupaciones del sistema de numeración decimal (U-D-C…). Identifican unidades de medida de diferentes • Identifican el kilómetro. meses. horas. • Dado una unidad de longitud. minutos y segundos como unidades de tiempo. • Ubican números de hasta seis cifras en diferentes tramos de una recta numérica y los comparan. metro y el centímetro como unidades de medida de magnitudes y establecen relaciones entre ellas y el longitud. • Estiman y comparan cantidades y medidas. 2. • Leen números de hasta seis cifras representados en diferentes tramos de una recta numérica. • Escriben números del cero al millón. • Interpretan y comunican información haciendo uso de los números del cero al millón.
• Calculan sumas y restas en forma escrita utilizando algoritmos resumidos. coloreo de partes. • Interpretan información cuantitativa que incluye fracciones simples. Cuantifican trozos o partes de objetos y unidades de • Identifican trozos de un objeto o de una unidad de medida. trazados de líneas. • Representan medios. restas y combinaciones de ambas. y estimaciones y redondeos.3. y describen las estrategias calculadora. • Comunican los resultados obtenidos en repartos equitativos que contienen partes enteras y fraccionadas. cortes. • Dan ejemplos que muestran que el tamaño de una fracción determinada depende del tamaño del objeto fraccionado. cuartos. trasvasamientos. octavos y décimos. las partes enteras y las fracciones que abarcan obtener información que no es posible lograr a través de la cantidad total repartida. tamaño de los números y complejidad de los cálculos. • Calculan sumas y restas con ayuda de una calculadora. OPERACIONES 5. y describen algunas de sus cuantificar a través de las fracciones (medios. • Efectúan estimaciones de resultados de cálculo. • Comunican los resultados obtenidos en una medición que contiene partes enteras y fraccionadas. tercios. cuartos. sumas. • Identifican el numerador y el denominador de una fracción y el significado de cada uno de ellos. décimos y características y usos. • Describen situaciones de la vida cotidiana empleando el lenguaje de las fracciones. centésimos). aplicando criterios relacionados con la cantidad de cálculos a realizar. tercios. • Identifican en los resultados de una medición las partes enteras y las fracciones de la unidad de medida que se usaron. utilizando el lenguaje de las fracciones 4. Manejan estrategias de cálculo mental. • Deciden si los resultados obtenidos en forma oral. fraccionando objetos o unidades de medida a través de dobleces. escrito y con • Calculan en forma oral sumas y restas. a partir del redondeo de los términos involucrados. que se pueden medida empleando fracciones. para calcular empleadas. en un reparto equitativo. escrita o con calculadora son . • Leen y escriben fracciones y en cada caso especifican el referente. los números naturales. Reconocen las fracciones como números que permiten • Identifican. utilizando el lenguaje de las fracciones.
• Encuentran el resultado de una división en que el divisor es un número de una cifra. y las extienden a • Manejan las divisiones asociadas a los productos anteriores en situaciones múltiplos de 10. • Deducen productos de un dígito por un múltiplo de 10 y las divisiones asociadas. una o dos cifras. factores. descomponiendo en forma aditiva uno de los factores y realizando la suma de los productos parciales obtenidos. asociada a elementos ordenados en filas y columnas. 8. 5. a partir de su comparación con resultados obtenidos a través de estimaciones 6. 4. • En una situación dada. • Dan ejemplos de situaciones asociadas a un arreglo bidimensional que pueden representarse mediante una multiplicación o una división. Manejan estrategias de cálculo escrito de productos y • Encuentran el resultado de una multiplicación en que uno de los factores es de cuocientes. 3. • En una situación dada. 8. determinan la información no conocida a partir de una multiplicación o división de los términos involucrados. Asocian las operaciones de multiplicación y división con situaciones correspondientes a un arreglo bidimensional y las emplean para determinar información no conocida a partir de información disponible. 9 y 10. el resto sea inferior al divisor 9. Manejan el cálculo mental y el uso de estrategias de • Responden preguntas que implican conocer el producto de un número del 1 al 10 cálculo de productos y cuocientes de todas las por 2. asociada a una comparación por cuociente. basándose en la determinación del factor por el cual hay que multiplicar el divisor para acercarse al dividendo. • Dan ejemplos de situaciones asociadas a una comparación por cuociente y la diferencian de una comparación por diferencia. • En una multiplicación en que uno de los factores tiene dos cifras. • Deciden cuándo utilizar una comparación por diferencia o una comparación por cuociente. determinan la información no conocida a partir de la división de los términos involucrados. 7.plausibles. • Dan ejemplos que muestran que aunque se altere la secuencia en que se realizan . realizan una descomposición multiplicativa y los productos parciales para obtener el resultado (Ej. 32 x 4 como 32 x 2 x 2 ). si se cambian de orden los las operaciones de multiplicación y división. el producto no cambia (conmutatividad). de modo que cada vez. 7. Y efectúan comparaciones por cociente y por diferencia. combinaciones multiplicativas básicas. 6. Toman conciencia de algunas características básicas de • Dan ejemplos que muestran que en una multiplicación. • Utilizan la descomposición multiplicativa de uno de los factores para efectuar una multiplicación dada. diversas.
• Dado un conjunto de cuadriláteros de distintos tamaños y posiciones. plantean que el dividendo es igual al producto del divisor por el cuociente más el resto FORMAS Y ESPACIO 10. la amplían o reducen de acuerdo a un factor dado. aquellos que tienen dos ángulos rectos (trapecio rectángulo) y cuatro ángulos rectos (rectángulos y cuadrados). que tienen dos pares de lados paralelos (paralelogramos). trapezoides.las multiplicaciones de más de dos factores. es igual a la suma de los productos del otro factor por cada uno de los sumandos (distributividad de la multiplicación con respecto de la adición). 11. • Identifican ejes de simetría en cuadriláteros de distintas formas y los clasifican en aquellos que tienen cero. el producto no cambia (asociatividad). • Identifican figuras que han sido rotadas. • Dada una figura geométrica. ampliaciones y reducciones de una figura dada. Reconocen y llevan a cabo transformaciones de figuras y formas geométricas. dibujan y clasifican cuadriláteros. dibujan aquella que resulta luego de rotarla en un ángulo de 90° (1/4 de giro) o 180° (1/2 giro). determinando si la rotación fue de 90° (1/4 de giro) o 180° (1/2 giro). . • Reconocen que el resultado de una multiplicación en que uno de los factores es una suma. dos y cuatro ejes de simetría. uno. • Dada una forma geométrica. todos los lados diferentes (trapezoide) y dos pares de lados iguales (rectángulo y romboide). los clasifican en aquellos que tienen todos los lados iguales (cuadrado y rombo). • Describen qué cambia y qué se mantiene al efectuar rotaciones. rombos y romboides). • Dan ejemplos que muestran que la división es una operación que revierte la acción que realiza la multiplicación. por rotación. Caracterizan. • En situaciones en que la división tiene resto distinto de cero. los clasifican en aquellos que no tienen ángulos rectos (trapecios. • Dado un conjunto de cuadriláteros de distintos tamaños y posiciones. los clasifican en aquellos que tienen un par de lados paralelos (trapecios). • Dibujan cuadriláteros a partir de características dadas. • Dado un conjunto de cuadriláteros de distintos tamaños y posiciones. y viceversa. • En formas geométricas diversas identifican rectas paralelas y perpendiculares. en papel cuadriculado y apoyándose en la regla y escuadra. ampliación y reducción y describen los efectos que cada una de ellas provoca.
• Reciben y dan opiniones sobre los diferentes procedimientos utilizados. profundizan aspectos relacionados con la pertinencia de los resultados obtenidos en relación con el contexto. • Interpretan y evalúan la validez del resultado en función del contexto del problema. • Utilizan sus propios procedimientos para resolverlo. • Comunican la solución del problema planteado . En relación con un problema planteado: • Identifican la pregunta y los datos necesarios para responderla. En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad. la comunicación de los procedimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos. • Evalúan las opiniones entregadas y efectúan las modificaciones o cambios que estiman convenientes.RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 12.
de superación de diferencias y de acercamiento a la verdad. Promover la autoestima. OBJETIVOS FUNDAMENTALES 1. cumplimiento de normas de prevención de riesgos. reconociendo el diálogo como fuente permanente representar números o cantidades variables en diversos contextos de humanización. operaciones con números naturales de más de 6 cifras. libertad y autonomía personal y realizar habitualmente actos de generosidad escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar las y solidaridad. los derechos humanos y el bien común. Promover el aprendizaje de valorar el carácter único de cada persona y.PLANIFICACIÓN ANUAL 5º AÑO BÁSICO MATEMATICA PRIMER SEMESTRE Decreto N° 256/2009 ESTABLECIMIENTO PROFESOR(A) I. Generalizar expresiones matemáticas usando letras para profesores. de las propias. significativos. la diversidad de modos de ser. Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental. por lo tanto. en casos particulares. en los espacios escolares. II. Promover el aprendizaje de ejercer de modo responsable grados crecientes de 3. OBJETIVOS TRANSVERSALES Promover el desarrollo de hábitos de higiene personal y social. 2. Afianzar el aprendizaje de participar solidaria y responsablemente en las . interpretar información expresada a través de dichos números y utilizarlos para comunicar información. representarlos en la recta numérica y establecer estrategias para relacionarlos. la verdad. en casos particulares. familia y pares. Leer y escribir números naturales de más de 6 cifras. desarrollo físico personal en un contexto de respeto y valoración de la vida y el cuerpo humano. acerca de propiedades de esos números y en la determinación de múltiplos y divisores de ellos. fracciones y números decimales positivos. descomponer estos en factores primos y utilizar esta descomposición en la formulación y verificación de conjeturas. Promover el conocimiento de sí mismo. de las potencialidades y limitaciones de cada uno. Determinar y verificar. familiares y comunitarios. y adiciones y sustracciones con fracciones y números decimales Promover el aprendizaje de respetar y valorar las ideas y creencias distintas positivos en el contexto de la resolución de problemas. con sus 4. reconocer algunas propiedades. confianza en sí mismo y sentido positivo ante la vida. la relación entre los elementos de una división de números naturales. dentro del marco del reconocimiento y respeto por la justicia.
el espíritu emprendedor y las relaciones basadas en la partir de información obtenida y usarlos para hacer predicciones confianza mutua y responsable. Afianzar el aprendizaje de comprender y valorar la perseverancia. Promover las habilidades de utilizar aplicaciones que resuelvan las 7. situaciones lúdicas y cotidianas. Promover las habilidades de buscar y acceder a información de diversas 8. incluyendo el acceso a la información de las organizaciones problemas en contextos diversos. el de línea y de barras múltiples. la originalidad. comunicando los resultados en las unidades de medidas correspondientes. en casos particulares. en inmediato. proveniente de gráficos Afianzar el aprendizaje de desarrollar la iniciativa personal. la participación en grupos colaborativos. en relación con el comportamiento de variables. Describir y argumentar. por el otro. construir estos tipos de gráficos a trabajo en equipo. mediante un lenguaje de uso común. relativas al cambio en el área de dichas figuras al variar uno o más de sus elementos. potenciando sus capacidades de interactuar socialmente en la búsqueda de soluciones. actividades y proyectos del establecimiento. necesidades de información y comunicación dentro del entorno social acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos. en la familia y en la comunidad. como aspectos fundamentales en el desarrollo y la consumación exitosa de tareas y trabajos. formular y verificar conjeturas. el rigor y el cumplimiento. por un lado. la aceptación de consejos y críticas y el asumir riesgos. utilizar y argumentar estrategias para la obtención del área de triángulos y paralelogramos en contextos diversos.5. y la flexibilidad. Elaborar. . Aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de fuentes virtuales. Interpretar y comparar información. 6. la creatividad. significativos y que fomenten públicas.
Comunicar información relativa a situaciones representadas por números de más de seis cifras.II. Escribir. relativa a situaciones con números naturales de seis o más de 6 dígitos • Aplican las reglas de la divisibilidad por ej la regla de la divisibilidad por tres . • Realizan cálculos con números naturales al multiplicar por potencias de 10 • Multiplican números de seis o más dígitos. Resolver en forma oral y escrita los procedimientos utilizados en la multiplicación y en la división. Descubrir regularidades que se establecen entre divisores. Calcular el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de números Naturales. • Leen en voz alta. números naturales de seis o más de 6 dígitos • Extraen información expresada a través de números naturales de más de 6 dígitos en un contexto específico. Unidad 1. Reconocer regularidades en la multiplicación por potencias de diez con números naturales. 4. Reconocer números primos de una. ordenar y comparar números naturales de más de seis dígitos. factores y múltiplos de números naturales al descomponer éstos en factores primos. 7. 3. la relación existente entre los tamaños de las poblaciones de países o regiones. • Expresan verbalmente o de forma escrita el procedimiento utilizado al multiplicar 2. / INDICADORES EJE: NÚMEROS • Escriben en palabras y símbolos números naturales de más de 6 dígitos. Por ejemplo. • Comparan números naturales de 6 dígitos. • Identifican las propiedades de un número primo. • Descubren regularidades entre factores y divisores de números naturales. " Si la suma de los dígitos de un numeral es divisible por tres. 6. Ej se puede dividir por uno y por si mismo • Identifican una cantidad determinado de múltiplos y divisores de un número • Calculan el mínimo común múltiplo entre dos o más números utilizando las estrategias descomposición en factores primos. dos y tres cifras y resolver problemas matemáticos donde ellos intervienen. 5. • Identifican las regularidades que se producen al multiplicar por múltiplos de potencias de 10. • Generalizan resultados acerca de regularidades descubiertas. • Ordenan números naturales de 6 cifras. APRENDIZAJES ESPERADOS Primer Semestre. el numeral es divisible por tres". etc • Distinguen entre un número primo y un número compuesto. • Calcula el máximo común divisor entre dos o más números utilizando las estrategias descomposición en factores primos. Números 1. • Descomponen números naturales en factores primos. . • Comunican en forma oral o escrita a través de tablas y gráficos información extraída desde diferentes fuentes. • Descubren regularidades entre múltiplos y factores de números naturales. • Expresan números de más de seis dígitos por descomposición aditiva. • Reconocen números primos en secuencias numéricas.
• Extraen información a partir de datos organizados en gráficos de barras múltiples. 2. organizados en gráficos de línea. Datos y Azar 1. • Reconocen que en una división de números naturales. 8. Unidad 2.con factores de no más de seis dígitos. el dividendo es igual a la suma del producto del cociente con el divisor más el resto. utilizando la relación entre el dividendo. • Calculan mentalmente adiciones y sustracciones números hasta el 100. • Utilizan herramientas tecnológicas para resolver problemas donde el tamaño de números y la cantidad de operaciones lo justifica. Resolver problemas con: • adición. y hasta tres en el divisor. divisor y resto de esas divisiones. EJE: DATOS Y AZAR APRENDIZAJES . INDICADORES • Extraen información a partir de datos organizados en gráficos de línea. • Calculan en forma escrita adiciones sustracciones con números naturales de más de 6 cifras en el contexto de la resolución de problemas. Comparar información extraída de datos organizados en gráficos de línea. en situaciones reales. sustracción y multiplicación. organizados en gráficos de línea. • Dividen números de seis o más dígitos. • Comparan información extraída de dos o más conjuntos de datos. cociente y el resto. divisor. • Responden preguntas a partir de la información extraída de dos o más conjuntos de datos. organizados en gráficos de barras múltiples. • Comparan información extraída de dos o más conjuntos de datos. barras múltiples y responder preguntas a partir de la información obtenida. • Aplican divisiones en problemas con no más de seis dígitos en el dividendo. el dividendo. en una división. • Identifican. conocidos los valores de los otros elementos. organizados en gráficos de barras múltiples. • Responden preguntas a partir de la información extraída de dos o más conjuntos de datos. • Aplican cálculos de multiplicaciones con factores de no más de seis dígitos. Extraer información a partir de datos organizados en gráficos de línea y barras múltiples. • divisiones.ESPERADOS Primer Semestre. • Resuelven problemas que implican determinar uno de los elementos de una división cuando se conocen los otros elementos. . • Expresan verbalmente o de forma escrita el procedimiento utilizado para dividir números naturales con no más de seis dígitos en el dividendo y hasta tres en el divisor. • Determinan el valor desconocido de cada uno de los elementos de una división.
posible. • Representan datos.3. • Identifican la relación que existe entre las variables representadas en un gráfico de barras múltiples o de línea. • Unen mediante líneas rectas los puntos representados en el sistema de coordenadas. manualmente o usando herramientas tecnológicas a partir de datos organizados en tablas. • Representan. • Escogen escalas apropiadas para los ejes de coordenadas. extraídos desde una tabla. • Escogen escalas apropiadas para los ejes de coordenadas. mediante puntos en un sistema de ejes de coordenadas. • Etiquetan las variables en los ejes correspondientes. posible. mediante barras en el sistema de ejes de coordenadas. • Se refieren a la probabilidad de ocurrencia de un evento. Construir gráficos de líneas. probable o imposible . Construir gráficos de barras múltiples. 4. expresadas en gráficos de barras múltiples o de línea. manualmente o usando herramientas tecnológicas a partir de datos organizados en tablas. • Etiquetan las variables en los ejes correspondientes. Expresar la probabilidad de ocurrencia de un evento mediante un lenguaje simple. • Describen eventos posibles en el resultado de un juego de azar. • Dan ejemplos de eventos cuya probabilidad de ocurrencia es segura. probable o imposible. Por ejemplo: Al lanzar un dado indican los resultados posibles incluidos en el evento: "que salga un número par". Reconocer como se comportan ciertas variables cuya relación se expresa en un gráfico de barras múltiples y de línea. • Identifican las variables representadas en un gráfico de barras múltiples o de línea. 5. mediante expresiones simples tales como seguro. • Identifican patrones de comportamiento en la relación entre las variables. datos extraídos desde una tabla. 6.
Promover la autoestima. OBJETIVOS FUNDAMENTALES 1. desarrollo físico personal en un contexto de respeto y valoración de la vida y el cuerpo humano. procedimientos en la multiplicación y en la división por potencias de 10. cumplimiento de normas de prevención de riesgos. reconociendo el diálogo como fuente permanente de humanización. dentro del marco del reconocimiento y respeto por la justicia. OBJETIVOS TRANSVERSALES Promover el desarrollo de hábitos de higiene personal y social. 2.. 3. perímetros y relaciones angulares.Comprender el significado de potencias e interpretar aquellas de base y exponente natural.. áreas. respecto del comportamiento de algún fenómeno que implique variaciones porcentuales. con sus profesores. 4. los derechos humanos y el bien común. aplicar la notación de potencias en situaciones diversas. mediante expresiones algebraicas y utilizar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números naturales y verificar sus II.Comprender la noción de razón y de porcentaje e interpretar información proporcionada a través de ellos. de las potencialidades y limitaciones de cada uno.Representar secuencias numéricas. confianza en sí mismo y sentido positivo ante la vida.Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas y el estudio de regularidades de estas operaciones. la diversidad de modos de ser. Promover el aprendizaje de respetar y valorar las ideas y creencias distintas de las propias.. establecer formas equivalentes de escritura de porcentajes y emplearlos para comunicar información en diversos contextos.. Promover el aprendizaje de valorar el carácter único de cada persona y. Promover el conocimiento de sí mismo. familiares y comunitarios. en casos particulares. en casos particulares.Formular y verificar conjeturas.PLANIFICACIÓN ANUAL 6º AÑO BÁSICO MATEMATICA PRIMER SEMESTRE Decreto N° 256/2009 ESTABLECIMIENTO PROFESOR(A) I. Afianzar el aprendizaje de participar solidaria y responsablemente en las . familia y pares. identificar regularidades y verificar. en los espacios escolares. la verdad. efectuar cálculos. Promover el aprendizaje de ejercer de modo responsable grados crecientes de libertad y autonomía personal y realizar habitualmente actos de generosidad y solidaridad.. de superación de diferencias y de acercamiento a la verdad. 5. por lo tanto.
.Emplear procedimientos para medir ángulos y establecer relaciones entre la medida de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal. determinar su valor cuando sea pertinente al considerar el tipo de datos y emplearlas en diversas situaciones. 6. Afianzar el aprendizaje de desarrollar la iniciativa personal.. en la familia y en la comunidad. Promover las habilidades de utilizar aplicaciones que resuelvan las necesidades de información y comunicación dentro del entorno social inmediato. mediante la identificación de patrones en el comportamiento de resultados de experimentos aleatorios. el rigor y el cumplimiento. obtenidos desde diversas fuentes y resolver problemas que impliquen interpretar información presentada en ellos. como aspectos fundamentales en el desarrollo y la consumación exitosa de tareas y trabajos..soluciones. por un lado. la aceptación de consejos y críticas y el asumir riesgos. y la flexibilidad.Interpretar y discutir la información que entregan diferentes medidas de tendencia central.. 12.Formular. . verificar conjeturas. Promover las habilidades de buscar y acceder a información de diversas fuentes virtuales.Comprender los conceptos de población y muestra. y argumentar acerca de la necesidad de tomar muestras en la realización de estudios o encuestas que involucran un gran número de casos.Formular y verificar conjeturas. actividades y proyectos del establecimiento. la creatividad. relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos y aplicarlas en la resolución de problemas que involucren determinar medidas de ángulos en ellos. 7. la originalidad. 8. el trabajo en equipo.. 11. seleccionar información relevante y argumentar sobre la validez de procedimientos utilizados. por el otro. 9.Estimar la probabilidad de ocurrencia de eventos.. incluyendo el acceso a la información de las organizaciones públicas.. y aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de problemas en contextos significativos que fomenten el interés por conocer la realidad. Afianzar el aprendizaje de comprender y valorar la perseverancia. 10. en casos particulares. el espíritu emprendedor y las relaciones basadas en la confianza mutua y responsable. en casos particulares.Representar datos en gráficos circulares.
Unidad 1..000. • Responden preguntas relativas a las regularidades que se producen al dividir un número decimal por 10. mentalmente. • Dividen. • Calculan el producto de una fracción cuyo numerador y denominador son números de un dígito. el producto de dos fracciones cuyos numeradores y denominadores son números de un dígito. por un número natural múltiplo de 10.000 utilizando las regularidades obtenidas. • Responden preguntas relativas a las regularidades que se producen al multiplicar un número decimal por 10. 100 ó 1. 100 ó 1. 100 o 1.8 y su cuociente al dividir por 100? • Realizan cálculos mentales de un número decimal dividiendo por 10. • Calculan. • Calculan.II. Por ejemplo: Responden a preguntas como las siguientes: • ¿Qué sucede con el cuociente cuando se divide 43. Números y Álgebra 1. gráfica y simbólica como números mixtos.000.000.¿Qué relación existe entre el número 3. Por ejemplo: Responden a preguntas como las siguientes: .5 por 10? • ¿Qué relación existe entre el número 13. • Calculan. divisiones de fracciones propias impropias y con número mixto. 100 o 1. • Demuestran usando material concreto. en forma escrita. fracciones cuyos denominadores son números de un dígito. • Expresan fracciones impropias en forma concreta. Ej (al dividir:1/2 : 1/3 ) • Calculan.09 y su producto al multiplicar por 100? • Realizan cálculos mentales de un número decimal multiplicando por 10. • Resuelven problemas utilizando multiplicaciones y divisiones de fracciones propias impropias y número mixto.. mentalmente. gráfica y simbólica como fracciones impropias .2 por 10? . el producto de números naturales por una fracción propia y por un número mixto. gráfico y simbólico que una fracción impropia dada representa un número mayor que 1. / INDICADORES EJE: NÚMEROS 2. APRENDIZAJES ESPERADOS Primer Semestre. el producto de dos fracciones propias impropias y número mixto... mental y aproximada multiplicaciones y divisiones de fracciones.Identificar las regularidades en la multiplicación y división de un número decimal por 10.Calcular en forma escrita. por escrito. 3.¿Qué sucede con el producto cuando se multiplica 3. • Expresan números mixtos en forma concreta. 100 ó 1.Relacionar las fracciones impropias con números mixtos. en forma escrita.000 utilizando las regularidades obtenidas.
en un determinado producto o cociente. • Predicen los productos y cocientes de decimales utilizando la estrategia de estimación..5 por 1. y simbólicamente.5.¿Qué sucede con el producto cuando se multiplica 1. • Resuelven un problema dado que implica la multiplicación y la división de decimales utilizando factores de 0 al 9 y divisores desde 1 hasta 9 • Identifican regularidades en la multiplicación de fracciones.205 m x 4. 03:08 y 05:08 • Comparan razones en contextos cotidianos ( N° de alumnos con anteojos en dos cursos ) • Resolver un problema dado incluyendo razones.Demostrar que comprenden porcentajes (en los números naturales) con material concreto. y así sucesivamente? • Explican una razón a través de una representación concreta y pictórica • Escriben una razón a partir de un material concreto o pictórico. tales como 3:5. como 15 m x 4. de tal manera que el cociente será mayor de $ 6) • Corrigen errores en la ubicación de la coma en un decimal.5 por 1.5. • Responden preguntas relativas a las regularidades que se producen al multiplicar números decimales. 1.Demostrar que comprenden las razones utilizando material concreto.. para un grupo de 3 niñas y 5 varones. 15.. como partes del todo (por ejemplo. mentalmente. 1. • Dividen decimales transformando a fracciones y utilizando resultados acerca de divisiones de fracciones. 7. • Explican que "porcentaje " significa " parte de 100.4. • Explican las razones en contextos reales .5 por 1. de tal manera que el producto será mayor de 60 m. en una recta numérica y explican las estrategias utiliza para determinar la posición • Multiplican números por decimales transformando decimales a fracciones.Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales.5. como $ 27 -. o 3/5 • Identifican y describen razones que encuentren de la vida diaria y las registran simbólicamente. • Ubican un conjunto dado de fracciones.5 por 1. • Usando materiales concretos y representaciones gráficas representando . • Identifican regularidades en la división de decimales.. 6.4. 5..." • Explican que el porcentaje es una razón de 100. • Ubican la coma en el cociente usando la estimación (Ej:.4. gráficamente. • Utilizan procedimientos relativos a la división y multiplicación de decimales para realizar estas operaciones. incluyendo números mixtos y fracciones impropias.83 -. Por ejemplo: Responden a preguntas como las siguientes: . • Expresan una razón dada en múltiples formas. por $ 26. en forma gráfica y simbólica. las razones son 03:05.Estudiar regularidades en la multiplicación y división de fracciones y números decimales positivos utilizando la calculadora.5 por 1. • Ubican la coma en el producto usando la estimación (por ejemplo.5 por 1.
• Verifican conjeturas realizadas sobre los cambios producidos en una situación cuya información está expresada en porcentajes. y los registran simbólicamente. • Establecen las razones entre las variables que se desprenden del enunciado del problema.Establecer la relación que existe entre porcentajes y su expresión como fracción o decimal y la aplican en la resolución de problemas. 10. Por ejemplo. • Identifican y describen los porcentajes en contextos de la vida real. 9. • Registran el porcentaje que aparece en una representación concreta o imagen dada.Resolver problemas en contextos diversos que: -involucran las cuatro operaciones aritméticas en el ámbito de los números naturales. • Conjeturan respecto a los cambios producidos en una situación cuya información está expresada en porcentajes..Formular y verificar conjeturas respecto del comportamiento de algún fenómeno mediante el estudio de variaciones porcentuales. • Interpretan las razones obtenidas. . • Identifican los datos para resolver un problema • Utilizan diferentes estrategias para resolverlos. • Calculan el % de una cantidad que aumenta o disminuye en una situación real ( precios. un porcentaje dado. • Verifican que el resultado obtenido sea solución del problema. fracciones y decimales positivos. "la mitad " lo traducen como el 50%. a partir de la información obtenida respecto a la variación porcentual diaria de temperatura. 25% y 50% de una cantidad. • Emplean la expresión como fracción o decimal de un porcentaje en el cálculo de ellos. si la conjetura es sobre la variación porcentual de la sensación térmica que se tendría durante una semana realiza las observaciones correspondientes y compara con lo previsto. Por ejemplo. 20%. • Resuelven problemas en contextos significativos relativos a porcentajes empleando expresiones decimales o fraccionarias de ellos. Por ejemplo. mencionan las posibles temperaturas la semana siguiente. • Traducen expresiones de lenguaje natural a lenguaje matemático. medida entre las 6 h y las 16. • Calculan % simples 10%. durante una semana. / de descuento) • Resuelven problemas de la vida diaria que incluyan porcentaje. • Comunican en forma oral u escrita la solución del problema. calculan el 25% de un número multiplicando el decimal 0.25 por el número. • Elaboran una respuesta y la justifican.8.. • Identifican las situaciones que se pueden abordar mediante las razones para resolver el problema. Por ejemplo la variación porcentual diaria de temperatura. • Determinan las variaciones porcentuales en una situación cotidiana. • Expresan un porcentaje dado como una fracción y un decimal.00 h.. Por ejemplo.
Por ejemplo. 32 =9 • Escriben números grandes descomponiéndolos y utilizando dígitos y potencias de 10 . 2. Por ejemplo. • Utilizan estrategias de cálculo mental y escrito para multiplicar potencias de 10.(ej 2. "el triple.Representar generalizaciones que surjan a partir de relaciones numéricas utilizando letras como variables. observan que al dividir y que esto es igual a =21 • Escriben y explican la fórmula para encontrar el perímetro de cualquier rectángulo dado • Escriben y explican la fórmula para encontrar el área de cualquier rectángulo dado. • Dividen potencias de igual base. 3.1) respectivamente • Desarrollan y justifican las ecuaciones con variables que ilustran la propiedad conmutativa de la suma y multiplicación (por ejemplo.Expresan potencias de base 10 y exponente natural y las aplican en situaciones diversas. / INDICADORES EJE: NÚMEROS • Explican que al calcular el área de un cuadrado se puede expresar el resultado utilizando potencias (cm2 m2) • Escriben una multiplicación iterada como una potencia de base y exponente natural. • Obtienen el valor de una potencia. Números y Álgebra II 1.II. las regularidades identificadas... • Multiplican potencias de igual base o potencias de igual exponente utilizando.. de un número disminuido en la unidad" las expresan como 3x.( ej 10 x 10 = 102 = 100) • Identifican las regularidades que se producen en la multiplicación de potencias de igual base. a+b=b+a o a x b= b x a ) • Representan una regla de un patrón con un simple expresión matemática. observan que al multiplicar X = x 2 x y que esto es igual a =2 3+2= • Multiplican potencias de 10 por potencia de 10 identificando la regularidad (Ej 10x 10=102= 100 X 10 = 103 = 1000 etc). • Traducen situaciones expresadas en lenguaje natural a expresiones algebraicas y viceversa utilizando letras. APRENDIZAJES ESPERADOS Primer Semestre.Identificar regularidades al multiplicar y dividir potencias de igual base y exponente natural. Por ejemplo. Unidad 2. por ejemplo: 54 = 5·5·5·5. .341= 2X 103 + 3 X 102 + 4 X 101 + 1 X100 • Representan gráficamente multiplicaciones de dos potencias de igual base . como procedimientos. x + 2 y 3(x . Por ejemplo expresiones del tipo "el triple de un número". "un número aumentado en dos".
sustituyendo "x" por 2 en la ecuación y verifican la igualdad.. como solución x=11 • Justifican las estrategias utilizadas al resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Verifican que un número natural es solución de una ecuación de primer grado. 6.Verificar soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita obtenidas en la resolución de ellas.. tales como 4d o 2n +1 • Identifican una ecuación de primer grado. 5. obteniendo.. dada la ecuación 7x + 1= 15 la reconocen como una ecuación de primer grado. • Comprueban sustituyendo el valor de la incógnita el valor obtenido en la resolución de una ecuación. Por ejemplo: 2 x + 3 = 25 lo escriben como 2x + 3 = 2 · 11 + 3 . Por ejemplo. • Resuelven ecuaciones de primer grado utilizando distintas estrategias.Reconocer ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números naturales verificando la igualdad.4. igualando términos. Por ejemplo verifican que el números 2 es solución de la ecuación 7x + 1= 15. mediante sustitución de la incógnita o el análisis del contexto.Utilizar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado que son modelos de diversas situaciones de la vida cotidiana. . • Verifican la solución de una ecuación analizando el contexto.
Promover el conocimiento de sí mismo. dentro del marco del reconocimiento y respeto por la justicia. 6. reconocer algunas de sus propiedades. Promover la autoestima. Promover el aprendizaje de ejercer de modo responsable grados crecientes de libertad y autonomía personal y realizar habitualmente actos de generosidad y solidaridad. la diversidad de modos de ser. 4.. familiares y comunitarios. por lo tanto.. conjeturar y verificar algunas de sus propiedades. 2.Interpretar potencias de exponente natural cuya base es un número fraccionario o decimal positivo y potencias de 10 con exponente entero. Promover el aprendizaje de valorar el carácter único de cada persona y. Promover el aprendizaje de respetar y valorar las ideas y creencias distintas de las propias.. calcular o estimar su valor y establecer su relación con las potencias de exponente dos. los derechos humanos y el bien común. de las potencialidades y limitaciones de cada uno. de superación de diferencias y de acercamiento a la verdad.PLANIFICACIÓN ANUAL 7º AÑO BÁSICO MATEMATICA PRIMER SEMESTRE Decreto N° 256/2009 ESTABLECIMIENTO PROFESOR(A) I.Comprender el significado de la raíz cuadrada de un número entero positivo. utilizando multiplicaciones y divisiones y aplicarlas en situaciones diversas. la verdad..Comprender que los números enteros constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números naturales. reconociendo el diálogo como fuente permanente de humanización.Establecer relaciones de orden entre números enteros.Emplear proporciones para representar y resolver situaciones de variación proporcional en diversos contextos. y efectuar e interpretar adiciones y sustracciones con estos números y aplicarlas en diversas situaciones.. . confianza en sí mismo y sentido positivo ante la vida. OBJETIVOS TRANSVERSALES Promover el desarrollo de hábitos de higiene personal y social. OBJETIVOS FUNDAMENTALES 1. en los espacios escolares. cumplimiento de normas de prevención de riesgos.Resolver problemas en diversos contextos que impliquen II. familia y pares.. 5. 3. desarrollo físico personal en un contexto de respeto y valoración de la vida y el cuerpo humano. con sus profesores.
por el otro.Comprender el teorema de Pitágoras y aplicarlo en situaciones concretas.Construir triángulos a partir de la medida de sus lados y ángulos. Afianzar el aprendizaje de comprender y valorar la perseverancia. aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos. y analizar la validez de los procedimientos utilizados y de los resultados obtenidos fomentando el interés y la capacidad de conocer la realidad. 8. la aceptación de consejos y críticas y el asumir riesgos.Reconocer que la naturaleza y el método de selección de muestras inciden en el estudio de una población. en forma manual y usando procesadores geométricos. 10. como aspectos fundamentales en el desarrollo y la consumación exitosa de tareas y trabajos. la creatividad.plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números enteros. utilizando los contenidos del nivel. por un lado. y seleccionar formas de organización y representación de acuerdo a la información que se quiere analizar.Emplear formas simples de modelamiento matemático. incluyendo el acceso a la información de las organizaciones públicas. fracciones o decimales positivos. Promover las habilidades de utilizar aplicaciones que resuelvan las necesidades de información y comunicación dentro del entorno social inmediato.. 12. 11. el trabajo en equipo. relativas a Promover las habilidades de buscar y acceder a información de diversas cambios en el perímetro de polígonos y al volumen de dichos fuentes virtuales.. Afianzar el aprendizaje de desarrollar la iniciativa personal. . 9.. cuerpos al variar uno o más de sus elementos lineales.Predecir acerca de la probabilidad de ocurrencia de un evento a partir de resultados de experimentos aleatorios simples. la originalidad.. identificando términos semejantes y estrategias para su reducción..Utilización de estrategias para la obtención del volumen en prismas rectos y pirámides en contextos diversos. 7.. 13. el espíritu emprendedor y las relaciones basadas en la confianza mutua y responsable.. en la familia y en la comunidad. y la flexibilidad. en casos particulares. Afianzar el aprendizaje de participar solidaria y responsablemente en las actividades y proyectos del establecimiento. el rigor y el cumplimiento. expresar los resultados en las unidades de medida correspondiente y formular y verificar conjeturas. caracterizar sus elementos lineales y comprobar que algunas de sus propiedades son válidas para casos particulares.Analizar información presente en diversos tipos de tablas y gráficos.
• Discriminan en el entorno entre las relaciones proporcionales y las no proporcionales. • Utilizan y elaboran estrategias para sumar y restar números enteros. Números y Álgebra 1. y • Dan ejemplos de problemas que admiten solución en los números naturales.45 = 70 + (-45) • Reconocen propiedades de la adición en los números enteros. Sumar y restar números interpretar estas operaciones. • Explican sumas y restas de números enteros. como una 6. APRENDIZAJES ESPERADOS Primer Semestre.II. Por ejemplo. Unidad 1. Establecer relaciones de orden entre números enteros y ubicar estos números en la recta numérica. Caracterizar expresiones semejantes reconocerlas en contextos diversos. • Transforman la sustracción entre dos números enteros en una adición de estos. • Realizan adiciones y sustracciones de números enteros en la recta numérica. • Identifican expresiones semejantes y no semejantes en contextos algebraicos y reconocen las diferencias. Por ejemplo. • Intercalan números enteros entre dos enteros. Por ejemplo: 70 . • Identifican sumas y restas de números enteros en diversos contextos en interpretan estas operaciones en función del contextos. • Determinan el término desconocido de una proporción. . 5. Reconocer una proporción igualdad entre dos razones. enteros e 4. • Argumentan si dos razones forman una proporción utilizando el teorema fundamental de las proporciones. 3. Identificar problemas que no admiten solución en los números naturales y que pueden ser resueltos en los números enteros. reconocen que los lados de triángulos expresados en centímetros son expresiones semejantes. • Comparan los cuocientes entre dos razones para plantear una proporción. ubican en la recta numérica números enteros menores que -4 y mayores que -10. • Ubican en la recta numérica números enteros sujetos a restricciones dadas. Reconocer propiedades relativas a la adición y sustracción de números enteros y aplicarlas en cálculos numéricos. • Explican diferencias que se presentan en las ecuaciones asociadas a problemas que admiten solución en los números naturales y las ecuaciones asociadas a problemas que admiten solución en los números enteros • Ordenan de mayor a menor y viceversa números enteros. / INDICADORES EJE: NÚMEROS 2. • Dan ejemplos de problemas que admiten solución en los números enteros. • Reconocen expresiones semejantes en contextos geométricos. • Calculan sumas y restas de números enteros utilizando propiedades.
bisectrices y transversales de gravedad de triángulos . • Distinguen los datos relevantes de los irrelevantes para la solución del problema. • Verifican si la solución de la ecuación es la solución del problema • Comunican en forma oral u escrita las soluciones del problema. • Calculan problemas relativos a proporcionalidad directa. • Convierten sumas y restas de términos en expresiones semejantes y las reducen. • Identifican situaciones que se pueden abordar mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado en el ámbito numérico de los enteros. Unidad 2. la suma 2a + 3c + 3c + a la expresan en la forma 2 a + c + c + a + c + c y posteriormente la reducen. • Utilizan las propiedades de la adición en el conjunto de los números enteros para resolver problemas asociados a situaciones aditivas. simetrales. Establecer estrategias para reducir términos semejantes. APRENDIZAJES ESPERADOS Primer Semestre. Por ejemplo. / INDICADORES EJE: GEOMETRÍA • Bisectan ángulos que se forman entre rectas oblicuas utilizando regla y compás. II. • Resuelven correctamente la ecuación resultante. • Reducen sumas de términos semejantes utilizando estrategias establecidas. • Comprueban utilizando regla y compás propiedades de las bisectrices de 2. paralelas y bisectrices de ángulos usando instrumentos manuales o procesadores geométricos. Geometría 1. Resolver problemas que impliquen plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números enteros y fracciones o decimales positivos. • Identifican la incógnita del problema y le asignan un nombre de x por ejemplo. Comprobar propiedades de alturas. • Construyen la altura de un paralelogramo utilizando regla y compás o un procesador geométrico.7. y problemas que involucran proporcionalidad. fracciones positivas o decimales positivos. Construir rectas perpendiculares. • Establecen las relaciones entre las variables que se desprenden del enunciado del problema. • Construyen paralelas a lados de triángulos utilizando regla y compás o un procesador geométrico. 8. • Dividen segmentos en partes iguales utilizando regla y compás. • Aplican proporcionalidad directa para calcular porcentajes en diversos contextos.
Construir ángulos utilizando instrumentos manuales o un procesador geométrico. un triángulo. utilizan los ángulos 60° y 90° para construir el ángulo 150°. • Redactan pasos para construir triángulos dados las medidas de sus lados. Por ejemplo. Construir triángulos a partir de la medida de sus lados y ángulos. Por ejemplo. • Comprueban utilizando regla y compás la relación que existe entre las alturas. • Determinan si un conjunto de datos son suficientes para construir un triángulo. construyen hexágonos regulares utilizando el ángulo 60°. bisectrices y transversales de gravedad de un triángulo equilátero.5° mediante bisecciones del ángulo de 60°. • Utilizan regla y compás para construir ángulos mediante bisecciones consecutivas de ángulos. 4. 3. • Verifican mediante regla y compás redacciones realizadas para construir triángulos. construyen 7. usando instrumentos manuales o procesadores geométricos. Por ejemplo.utilizando instrumentos manuales o procesadores geométricos. • Utilizan construcciones de ángulos hechas para construir mediante regla y compás polígonos regulares. • Construyen ángulos mediante regla y compás o un procesador geométrico utilizando construcciones de ángulos conocidas. .
UNIDADES DE APRENDIZAJES UNIDAD I APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO UNIDAD II APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO UNIDAD III APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO UNIDAD IV APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO .IV.
área del círculo y de la superficie del cilindro y cono. utilizar los conceptos de perímetro de una acercamiento a la verdad. en la familia y en la comunidad.Reconocer funciones en diversos contextos. desarrollo divisiones de números enteros.. físico personal en un contexto de respeto y valoración de la vida y el cuerpo humano. con sus corresponden a aplicaciones de dichas transformaciones.. problemas en contextos diversos.Identificar variables relacionadas en forma proporcional y en lo tanto.Caracterizar la circunferencia y el círculo como lugares permanente de humanización. 2. generosidad y solidaridad. en los espacios escolares. figuras geométricas planas. cumplimiento de normas de prevención de riesgos.. la verdad. OBJETIVOS FUNDAMENTALES II. los derechos humanos y el bien común. elementos y representar diversas situaciones a través de ellas. de las potencialidades y aplicar sus propiedades y extenderlas a potencias de base limitaciones de cada uno.. en la resolución de Afianzar el aprendizaje de participar solidaria y responsablemente en las actividades y proyectos del establecimiento..Establecer estrategias para calcular multiplicaciones y Promover el desarrollo de hábitos de higiene personal y social. volumen de cilindros y conos rectos.PLANIFICACIÓN ANUAL 8º AÑO BÁSICO MATEMATICA PRIMER SEMESTRE Decreto N° 256/2009 ESTABLECIMIENTO PROFESOR(A) I. Promover la autoestima. OBJETIVOS TRANSVERSALES 1. reconociendo el diálogo como fuente 6. confianza en sí mismo y sentido positivo ante la 3. identificar sus vida. . determinar y Promover el conocimiento de sí mismo.Caracterizar y efectuar transformaciones isométricas de por la justicia. la diversidad de modos de ser.. por 4. forma no proporcional y resolver problemas en diversos contextos que impliquen el uso de la relación de Promover el aprendizaje de ejercer de modo responsable grados crecientes de libertad y autonomía personal y realizar habitualmente actos de proporcionalidad. reconocer algunas de sus propiedades e identificar situaciones en contextos diversos que Promover el aprendizaje de respetar y valorar las ideas y creencias distintas de las propias. de superación de diferencias y de geométricos. Promover el aprendizaje de valorar el carácter único de cada persona y. dentro del marco del reconocimiento y respeto 5. circunferencia. fraccionaria o decimal positiva y exponente natural. profesores. familia y pares.Utilización estrategias de cálculo que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural. familiares y comunitarios.
Interpretar información a partir de tablas de frecuencia.Determinar teóricamente probabilidades de ocurrencia de fuentes virtuales.7. equiprobables. y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos. Afianzar el aprendizaje de comprender y valorar la perseverancia. verificar proposiciones simples. por el otro. . evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones.. el espíritu emprendedor y las relaciones basadas en la confianza mutua y responsable. el caso de datos agrupados en intervalos. 8. la originalidad. la aceptación de consejos y críticas y el asumir riesgos. y Promover las habilidades de utilizar aplicaciones que resuelvan las utilizar medidas de tendencia central para analizar el necesidades de información y comunicación dentro del entorno social comportamiento de una muestra de datos y argumentar acerca inmediato. en experimentos aleatorios con resultados finitos y organizaciones públicas.Emplear formas simples de modelamiento matemático. y la flexibilidad.. la creatividad.. 9. como aspectos fundamentales en el desarrollo y la consumación exitosa de tareas y trabajos. para casos particulares. ampliando al Afianzar el aprendizaje de desarrollar la iniciativa personal.Interpretar y producir información. de la información que estas medidas entregan. por un lado. 11. incluyendo el acceso a la información de las eventos. Promover las habilidades de buscar y acceder a información de diversas 10. en contextos diversos. y contrastarlas con resultados experimentales. trabajo en equipo... el rigor y el cumplimiento. mediante el uso de medidas de tendencia central.Comprender el concepto de aleatoriedad en el uso de muestras y su importancia en la realización de inferencias. cuyos datos están agrupados en intervalos y utilizar este tipo de representación para organizar datos provenientes de diversas fuentes.
APRENDIZAJES ESPERADOS Primer Semestre. • Explican los pasos realizados para determinar las propiedades de potencias de base entera y exponente natural. • Analizan los procedimientos utilizados en términos de los resultados obtenidos. • Utilizan estrategias para determinan el signo de expresiones del tipo (−1) n cuando n es un número natural. Calculan divisiones de enteros utilizando la estrategia establecida. decimal positiva y exponente natural. • Aplican correctamente la regla de los signos y la prioridad de las operaciones en la resolución de problemas de operatoria combinada con números enteros. 4. / INDICADORES EJE: NÚMEROS • • Calculan multiplicaciones de enteros utilizando la estrategia establecida. • Calculan multiplicaciones de potencias de base fraccionaria positiva y exponente natural utilizando la propiedad relativa a multiplicación de potencias de igual base entera y exponente natural. Determinar propiedades de multiplicación y división de potencias de base entera y exponente natural. fraccionaria o decimal positiva y exponente natural. Unidad 1. Por ejemplo. Establecer estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros. • Verifican los resultados obtenidos en función del contexto del problema. Números y Álgebra 1. • Resuelven problemas en contextos cotidianos que involucren potencias de base entera y exponente natural.S00. • Resuelven problemas relativos a multiplicaciones de enteros. . • Verifican que propiedades relativas a la división de potencias de base entera y exponente natural se cumplen en potencias de base fraccionaria positiva.II. 2. • Utilizan estrategias para determinar el valor de expresiones del tipo (−a) n cuando a. estima (-7)4 como 49 · 49 obteniendo un número menor a 2. 3. • Calculan potencias de base entera y exponente natural utilizando las propiedades determinadas. 5. Verificar que propiedades de potencias de base entera y exponente natural se cumplen en potencias de base fraccionaria positiva. Resolver problemas que involucren las operaciones con números enteros y las potencias de base entera. n son números naturales. • Explican de manera escrita los pasos realizados en la verificación de potencias de potencias de base decimal positiva y exponentes naturales. Utilizar estrategias para determinar el valor de potencias de base entera y exponente natural. • Estiman mentalmente potencias de base entera de un dígito y exponente natural menor de S.
• Aproximan valores del número π utilizando longitudes y diámetros de circunferencias. 4. Caracterizar la circunferencia y el círculo como lugares geométricos. 7. Por ejemplo. • Calculan perímetros aproximados con valores aproximados del número π . APRENDIZAJES ESPERADOS Primer Semestre. teselan el plano con hexágonos regulares utilizando regla y compás. • Caracterizan la traslación de figuras en el plano. Calcular el perímetro de circunferencias y de arcos de ellas. Utilizar las transformaciones isométricas como herramienta para realizar teselaciones regulares y teselaciones semirregulares. • Caracterizan vectores en el plano y los reconocen en contextos diversos. Caracterizar transformaciones isométricas de figuras planas y reconocerlas en diversas situaciones y contextos. Geometría 1. • Teselan el plano solamente con polígonos regulares de un tipo utilizando regla y compás o procesadores geométricos. • Determinan las condiciones que deben satisfacer los elementos de los polígonos que participan de una teselación en el plano. • Explican el concepto de lugar geométrico. calculan el perímetro de una circunferencia de radio 3cm con . • Trasladan polígonos y luego los reflejan utilizando regla y compás o un procesador geométrico. • Determinan las posibles combinaciones de polígonos regulares con las que se puede realizar una teselación. 6. • Rotan figuras en el plano utilizando regla y compás o un procesador geométrico. Unidad 2. • Explican las diferencias entre círculo y circunferencia utilizando el concepto de lugar geométrico. 3. Construir transformaciones isométricas de figuras geométricas planas utilizando regla y compás o procesadores geométricos. • Teselan el plano con un sólo polígono regular utilizando traslaciones y reflexiones. • Construyen la configuración base de una teselación con más de un polígono regular utilizando transformaciones isométricas. • Identifican ángulos y puntos respecto a los que se han efectuado rotaciones. / INDICADORES EJE: GEOMETRÍA 2. Reconocer algunas propiedades de las transformaciones isométricas. 5. • Describen patrones que se observan al aplicar reflexiones a figuras del plano. Teselar el plano con polígonos regulares utilizando regla y compás o procesadores geométricos. • Caracterizan los ejes de simetría de una reflexión de figuras en el plano. • Reconocen propiedades de la traslación en traslaciones de figuras del plano.II. • Explican propiedades reconocidas de la rotación en figuras que han sido rotadas en el plano. Por ejemplo.
verifican áreas de la superficie de las pirámides de Egipto. Calcular el área del círculo y de sectores de él. 10.(pi) • Calculan radios y alturas de conos y cilindros en función de sus volúmenes. Áreas de superficies de cilindros. • Calculan valores aproximados del área de círculos con valores aproximados de π . • Aproximan volúmenes de cilindros y conos empleando distintos valores de π . Resolver problemas en contextos diversos relativos a cálculos de: Perímetros de circunferencias y áreas de círculos.14 . conos y pirámides utilizando fórmulas. Volúmenes de cilindros y conos. • Resuelven problemas acerca de cálculos de volúmenes de cilindros en contextos geométricos.8. • Calculan radios y alturas de conos en términos del área de su superficie. . conos y pirámides de acuerdo a valores distintos de π . • Comparan áreas de superficies de conos y pirámides. Calcular volúmenes de cilindros y conos utilizando fórmulas. • Resuelven problemas relativos a cálculos de áreas de superficies de pirámides en contextos del mundo real. 9. Por ejemplo. Por ejemplo. Calcular medidas de superficies de cilindros. • Calculan la suma de áreas de círculos y la expresan en un solo término. calculan el volumen del espacio que existe entre dos cilindros de bases distintas de igual altura. • Comparan volúmenes de superficies de conos y cilindros. • Resuelven problemas en contextos geométricos relativos a la determinación de áreas de figuras en que intervienen círculos. Por ejemplo. • Calculan áreas de sectores de círculos. • Aproximan áreas de cilindros. • Calculan perímetros de arcos de circunferencias. calculan el área de la superficie comprendida entre un cuadrado y un círculo inscrito en él. π = 3. conos y pirámides. 11.
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