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Timestamp: 2017-08-24 05:24:31+00:00

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RECURSOS DE MATEMÁTICAS PRIMER CICLO: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA gMatESO 1º y 2º de ESO http://lubrin.org/gmateso/index.
html gMatESO es un programa creado por profesores con el que se pueden realizar los siguientes cálculos: divisores de un número, números primos menores a uno dado, factorizar un número natural y calcular Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo de varios números. Cálculo Mental 1º de ESO http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/ Web en la que se desarrolla el tema del cálculo mental de naturales, enteros y racionales usando el applet Descartes. Contiene cuatro bloques: Representación, ordenación y operaciones de números naturales, enteros y fraccionarios, y un cuarto apartado de explicaciones de diversas operaciones; en total más de 100 actividades planteadas en forma de juego donde el tiempo es limitado y se obtienen respuestas inmediatas a la habilidad demostrada. Números Enteros 1º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/enterosdesp/index.htm Unidad didáctica centrada en los números enteros. Objetivos: reconocer números enteros, usar números enteros en distintos contextos, representar, ordenar y comparar números enteros, hallar el valor absoluto de números enteros, hallar el opuesto de un número entero, sumar y restar números enteros y multiplicar y dividir números enteros. ThatQuiz 1º de ESO http://www.thatquiz.com/es/index.html Web con test interactivos con respuesta inmediata y contador de tiempo realizados con tecnología JavaScript. Los test tratan sobre: números enteros, fracciones, geometría,... Potencias y Radicales 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Potencias_y_raices/index.htm Unidad didáctica en la que se estudian las potencias de números enteros. Se inicia el estudio con las potencias de base natural y se analizan los casos especiales en los que la base valga 0 o en los que el exponente valga 0. Después se estudian los casos de base negativa. Posteriormente se estudian las propiedades de las potencias en relación con las operaciones de multiplicar, dividir y elevar de nuevo a otra potencia. La unidad finaliza con un primer acercamiento a las potencias de exponente fraccionario hablando de la raíz cuadrada. A mejor. M@tes 1º y 2º de ESO http://www.amejor.com/mates/ Web con cantidad de problemas de estadística, análisis, geometría, razonamiento y estrategia y probabilidad, con indicaciones sobre su grado de dificultad y con soluciones razonadas. Figuras mágicas 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/figuras_magicas/index.htm Unidad didáctica centrada en juegos de cálculo para practicar el cálculo mental numérico de las operaciones básicas. Gacetilla matemática 1º y 2º de ESO http://www.arrakis.es/~mcj/index.htm El objetivo de la G.M. es difundir en la Red el fabuloso mundo de las matemáticas. Anécdotas, problemas, libros, enlaces, los más grandes matemáticos, etc..Todo relacionado con las matemáticas. BasketMath Interactivo 1º y 2º de ESO http://www.scienceacademy.com/maestro/index.html Web interactiva que permite trabajar sumas, rectas, multiplicación, división, redondeos, exponentes, perímetro, distancia, tiempo, problemas de lógica, etc. Al final de la sesión da los resultados. La jaima de las balanzas 1º de ESO http://www.cnice.mecd.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/jaima/index.html
a Jaima de las balanzas es una pequeña narración interactiva de ficción en la cual se combinan conocimientos de Matemáticas, Ciencias Naturales y Lengua dirigido a alumnos del primer ciclo de la ESO. Se estructura en ocho unidades interactivas ordenadas al hilo de una idea narrativa que permite la conexión interdisciplinar. Este material puede servir de apoyo al aprendizaje de los números enteros y de la iniciación a las ecuaciones algebraicas. Pretende que al alumno interactúe con diversos modelos de balanzas que simulan mecánicamente las operaciones más básicas del lenguaje algebraico: reducción de términos, traspaso de términos y mantenimiento de la igualdad en las transformaciones sucesivas de la ecuación hasta su expresión más simple o solución. Tiene una limitación: representar los términos negativos. Las Fracciones 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/fracciones/index.htm Unidad didáctica que facilita al alumno la comprensión de conceptos como: fracción, valor de una fracción, fracciones equivalentes, fracción irreducible, número racional y la realización de ejercicios como simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Notación Científica 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/notacion/index.htm Unidad didáctica desarrollada con Descartes que permite al alumno aprender: potencias de 10, condiciones que debe cumplir un número para que esté en notación científica, distinguir si un número está o no escrito en notación científica, comparar números escritos en notación científica, escribir en forma decimal números que están en notación científica, expresar números en notación científica. Ecuaciones de primer grado con una incógnita 1º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Resolucion_geometrica_ecuaciones/index.htm Unidad didáctica en la que se introducen los conceptos de ecuación e identidad, centrándose en la resolución de la ecuación de primer grado de forma gráfica y numérica. Por último, se muestra cómo este concepto se aplica a multitud de problemas prácticos. Los números y las civilizaciones 1º y 2º de ESO http://www.icarito.cl/enc_virtual/matemat/numeros_antiguos/index.htm Breve historia de los números. Porcentajes e índices 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Porcentajes_e_indices/index.htm Unidad didáctica en la que se estudia el concepto de porcentaje presentando numerosos ejercicios para su aplicación. Además se explican algunos conceptos muy presentes en la vida actual relacionados con los porcentajes como son el Impuesto del Valor Añadido (IVA), el interés simple y el Índice de Precios al Consumo (IPC). Las Potencias 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm Unidad didáctica en la que se da un repaso a los principales conceptos y propiedades de las potencias permitiendo que el alumno los vaya descubriendo intuitivamente. Incluye actividades mediante las que el alumno puede comprobar su dominio sobre esos conceptos y practicar el cálculo mental de multiplicaciones y divisiones y aplicar los conceptos estudiados sobre potencias. Finalmente se recuerda una de las aplicaciones de las potencias como es la descomposición factorial de un número. Representación gráfica de los números 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Representacion_numeros_en_recta/index.htm Unidad didáctica que pretende mostrar la manera de representar en una recta los números enteros y los decimales. Se introduce el concepto de orden que se visualiza de forma gráfica. Operaciones con números enteros I y II 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/enteros1/index.htm Unidad didáctica en la que se da un repaso de las nociones básicas sobre números enteros y se practican con ellos las operaciones suma y resta.
La raíz cuadrada 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/raiz/index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: entender los conceptos de cuadrado de un número y de raíz cuadrada de un número, calcular mentalmente la raíz cuadrada de números sencillos, aprender y practicar el algoritmo para obtener la raíz cuadrada de un número natural, aprender y practicar el algoritmo para obtener la raíz cuadrada con cifras decimales. Colección de ejercicios de Matemáticas de 2º de ESO 2º de ESO http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/collection/es/html/section5.html Colección de ejercicios creados con la herramienta de cálculo matemático WIRIS (http://www.wiris.com/demo/es/) Interpretación de fórmulas y expresiones algebraicas 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Interpretacion_expresiones_algebraicas_d3/i ndice.htm Unidad didáctica compuesta por un conjunto de actividades dirigidas fundamentalmente a introducir el concepto de variable, utilizando las estrategias de los procesos de generalización y simbolización. La mayoría de las actividades están basadas en series y regularidades geométricas, que permiten al alumno y alumna visualizar los procesos, buscar las relaciones existentes e intentar transformar estas regularidades en notación algebraica. GEOMETRÍA ThatQuiz 1º de ESO http://www.thatquiz.com/es/index.html Web con test interactivos con respuesta inmediata y contador de tiempo realizados con tecnología JavaScript. Los test tratan sobre: números enteros, fracciones, geometría,... Geometría: figuras planas 1º y 2º de ESO http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria1 /index.html Unidad didáctica enfocada al estudio teórico de la clasificación de figuras planas: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y figuras circulares. Objetivos: a) Identificar, reconocer y representar los elementos geométricos que caracterizan a los distintos tipos de cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y figuras circulares. b) Identificar, reconocer y representar los distintos tipos de figuras planas. c) Clasificar cualquier figura plana según el número de lados y/o según sus ángulos. d) Identificar y reconocer los elementos notables de una circunferencia. Geonext 1º y 2º de ESO http://geonext.uni-bayreuth.de/ Herramienta (applet java) para crear construcciones geométricas dinámicas. La página original está en alemán pero puede ver en un total de 17 idiomas, entre ellos el español. Se puede descargar de forma gratuita y es de libre uso. Medida del Tiempo y los ángulos. Precisión y estimación en las medidas 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Tiempo_y_angulos_d3/indice.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: conocer las unidades de medida de ángulos y tiempo; expresar amplitudes de ángulos y tiempos en forma compleja e incompleja; pasar de expresión compleja de amplitudes y tiempos a expresión incompleja y viceversa; pasar de unas unidades de medida a otras; hacer operaciones con ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal; resolver problemas de la vida real que implique operar con ángulos y tiempos; incorporar al lenguaje cotidiano los términos de medida para describir amplitudes de ángulos y tiempos; utilizar el transportador para medir o construir ángulos y el reloj/cronómetro para medir tiempos, estimar amplitudes de ángulos y tiempos y valorar la precisión en la realización de mediciones. Los cuadriláteros 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Los_cuadrilateros/index.htm
Unidad didáctica en la que se estudian los distintos tipos de cuadriláteros que existen, analizando las características de cada uno de esos tipos. Después se analizan procedimientos para hallar sus áreas y sus perímetros. El teorema de Pitágoras 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Teorema_de_Pitagoras/index.htm Unidad didáctica en la que se estudia el teorema de Pitágoras y su demostración. Elementos básicos de la Geometría del espacio 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Geom_esp_d3/indice.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: reconocer y construir los elementos básicos de la geometría del espacio, estudiar sus posiciones relativas y valorar la geometría como instrumento fundamental para expresar y comprender situaciones del entorno físico, del arte o de la ciencia. Triángulos 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Triangulos/index_tri.htm Unidad didáctica cuyo objetivos son: conocer los diferentes métodos de construcción de triángulos con regla y compás, aproximarse al concepto de demostración geométrica para el cálculo de la suma de ángulos de un triángulo y el cálculo de su área, calcular los ángulos y el área de cualquier triángulo y conocer y construir mediatrices, bisectrices y medianas de un triángulo y determinar sus puntos de corte. Proporcionalidad 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Funciones_funcion_de_proporcionalidad/index .htm Unidad didáctica pensada para introducir los conceptos de magnitudes proporcionales tanto directa como inversamente. Partiendo de problemas y ejercicios se llega a la obtención de los conceptos mencionados, así como de procedimientos para utilizar en situaciones similares. Polígonos regulares y círculo 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Poligonos_regulares_y_circulos/index_Polici r.htm Unidad didáctica cuyo eje es el estudio de las propiedades de los polígonos regulares, sus elementos básicos y la concepción del círculo como polígono regular con un número infinito de lados. Los contenidos se tratan a un nivel muy elemental, puramente constructivo. Descripción y propiedades características de los cuerpos elementales 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Cuerpos_d3/index.htm Unidad didáctica en la que se trabaja con los cuerpos en el espacio. Áreas de cuerpos geométricos 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Areas_2eso_d3/index.htm Unidad didáctica en la que se trabaja el concepto de área lateral y área total de: ortoedros, prismas, cilindros, pirámides y conos. Así mismo se trabaja el área de la esfera. Se plantean actividades que permiten al alumnado obtener las expresiones para el cálculo de dichas áreas, a partir de las correspondientes áreas de figuras planas y otras en las que deberán aplicar dichas expresiones. Polígonos regulares y la esfera 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Poliedros_regulares_d3/index.htm Unidad didáctica en la que el alumno aprenderá a distinguir los poliedros regulares y a conocer sus propiedades más significativas. Acercamiento a la esfera a partir de los poliedros regulares. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS Y ESTADÍSTICA Interpretación de gráficas 1º y 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/index.htm Unidad didáctica pensada para aprender a relacionar de manera gráfica dos magnitudes e interpretar de manera elemental algunos comportamientos de esas relaciones. Se introducen de manera elemental los conceptos de crecimiento y
decrecimiento y máximos y mínimos. Se aprende a relacionar las tablas de valores con sus representaciones gráficas. Kmplot 2º de ESO http://edu.kde.org/kmplot/ Sencillo programa para representar funciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita 2º de ESO http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Resolucion_geometrica_ecuaciones/index.htm Unidad didáctica en la que se introducen los conceptos de ecuación e identidad, centrándose en la resolución de la ecuación de primer grado de forma gráfica y numérica. Por último, se muestra cómo este concepto se aplica a multitud de problemas prácticos.
RECURSOS DE MATEMÁTICAS SEGUNDO CICLO: 3º ESO ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA CD interactivo para las Matemáticas de 3ª ESO en Extremadura http://www.educarex.es/recursos/mci/2002/59/home.htm Recurso que incluye 182 problemas de Álgebra y Aritmética distribuidos en cuatro bloques en los que se dividen los contenidos de las matemáticas de 3º de ESO: 71 de álgebra y aritmética, 47 de geometría, 35 de funciones y gráficas y 29 de estadística. Cada bloque, además, está estructurado por los temas que lo componen. A la vez que aprenden matemáticas, los alumnos podrán conocer mejor Extremadura y su cultura, ya que todos los ejercicios matemáticos se plantean con datos históricos, de patrimonio, situación, plazas, La aplicación cuenta con cuatro calculadoras: Calculadora de Extremadura, Calculadora de MCD y MCM, Descomposición factorial de un número y Calculadora de los divisores de un número. Además cuenta con herramientas para la representación gráfica de funciones, entre las que destaca la aplicación Gráficas Extremeñas. A mejor. M@tes http://www.amejor.com/mates/ Web con cantidad de problemas de estadística, análisis, geometría, razonamiento y estrategia y probabilidad, con indicaciones sobre su grado de dificultad y con soluciones razonadas. Múltiplos y divisores. Números primos http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Multiplos_divisores/index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: afianzar los conceptos de múltiplo y divisor de un número, número primo, número compuesto, descomposición factorial de un número, máximo común divisor de varios números, mínimo común múltiplo de varios números, aprender nuevas estrategias de cálculo y apreciar el aspecto lúdico y de competición en Matemática. Potencias de números racionales http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Potencias/index.htm Esta unidad es la continuación de la unidad titulada "Potencias y raíces cuadradas" correspondiente al primer ciclo de ESO. En esta unidad se definen las potencias de exponente entero y fraccionario y se generalizan las propiedades analizadas en el curso anterior. Ecuaciones de primer grado con una incógnita http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Ecuaciones_primer_grado_resolucion_problemas/ index.htm Unidad didáctica en la se introducen los conceptos de ecuación e identidad, centrándose en la resolución de la ecuación de primer grado de forma gráfica y numérica. A partir de la resolución gráfica se presenta el concepto de función afín. Por último, se muestra cómo este concepto se aplica a multitud de problemas prácticos. Fracciones, decimales y porcentajes http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Fracciones_decimales_porcentajes/index.htm Unidad didáctica en la que se introduce el concepto de número racional a partir del concepto de fracción de números enteros. En la primera parte se definen los conceptos de fracción y fracciones equivalentes y se presenta el procedimiento de reducción a común denominador para poder comparar fracciones. En la segunda parte se estudian procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. En la tercera se analizan otras formas de representar las fracciones en notación decimal y se llega al concepto de número racional. Por último, se dedica un capítulo al estudio de los porcentajes como aplicación del cálculo con fracciones a situaciones prácticas de la vida real. Radicales http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Radicales/indice.htm Unidad didáctica con la que el alumno aprenderá a: obtener radicales equivalentes a uno dado, extraer e introducir factores en un radical, expresar un radical en forma de potencia de exponente fraccionario, operar con radicales y racionalizar. Regularidades numéricas y geométricas
http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/regularidades/regularidades_0.htm Con esta unidad didáctica se pretende que el alumnado una cierta experiencia en lo referente a reconocer regularidades, tanto numéricas como geométricas, use estrategias de resolución de problemas e intente hallar reglas generales que llegue a expresar simbólicamente. Las actividades que se presentan intentan ser variadas, interesantes y motivadoras para que los alumnos comparen los caminos y estrategias que cada uno ha seguido y puedan llegar a conclusiones algo más elaboradas. Números reales. Aproximaciones http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Numeros_Reales_Aproximaciones/indice.htm Unidad didáctica sobre los números reales, comienza recordando la relación entre los distintos tipos de números, la relación entre los números racionales y los números decimales, luego estudia los números irracionales, para terminar con el conjunto formado por los números racionales y los irracionales: los números reales. GEOMETRÍA CD interactivo para las Matemáticas de 3ª ESO en Extremadura http://www.educarex.es/recursos/mci/2002/59/home.htm Recurso que incluye 182 problemas de Álgebra y Aritmética distribuidos en cuatro bloques en los que se dividen los contenidos de las matemáticas de 3º de ESO: 71 de álgebra y aritmética, 47 de geometría, 35 de funciones y gráficas y 29 de estadística. Cada bloque, además, está estructurado por los temas que lo componen. A la vez que aprenden matemáticas, los alumnos podrán conocer mejor Extremadura y su cultura, ya que todos los ejercicios matemáticos se plantean con datos históricos, de patrimonio, situación, plazas, La aplicación cuenta con cuatro calculadoras: Calculadora de Extremadura, Calculadora de MCD y MCM, Descomposición factorial de un número y Calculadora de los divisores de un número. Además cuenta con herramientas para la representación gráfica de funciones, entre las que destaca la aplicación Gráficas Extremeñas. Movimientos en el plano http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/ Web ganadora del Tercer Premio en la convocatoria de materiales curriculares interactivos del CNICE del año 2003. Contiene información, actividades y enlaces de interés relacionados con los movimientos en el plano. Thales de Mileto, algo más que un teorema http://www.cfiesoria.org/webquest/mate/ Webquest a través de la cual los alumnos pueden hacer un recorrido por la vida y obra de Thales de Mileto. Teorema de Pitágoras http://platea.cnice.mecd.es/%7Ejalonso/mates/pitagoras.swf Presentación multimedia sobre el Teorema de Pitágoras. Contiene demostraciones interctivas y una breve historia del teorema. Geonext http://geonext.uni-bayreuth.de/ Herramienta (applet java) para crear construcciones geométricas dinámicas. La página original está en alemán pero puede ver en un total de 17 idiomas, entre ellos el español. Se puede descargar de forma gratuita y es de libre uso. Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Cuerpos_d3/index.htm Unidad didáctica en la que se trabaja con los cuerpos en el espacio. Áreas de cuerpos geométricos http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Areas_2eso_d3/index.htm Unidad didáctica en la que se trabaja el concepto de área lateral y área total de: ortoedros, prismas, cilindros, pirámides y conos. Así mismo se trabaja el área de la esfera. Se plantean actividades que permiten al alumnado obtener las
expresiones para el cálculo de dichas áreas, a partir de las correspondientes áreas de figuras planas y otras en las que deberán aplicar dichas expresiones. Áreas y Volúmenes de Cuerpos Esféricos http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/cuerpos_esfericos/index.htm Unidad didáctica en la que se trabajan las áreas y volúmenes de los cuerpos y superficies que podemos obtener a partir de la esfera. Semejanza http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Semejanza/index_Semejan.htm Unidad didáctica centrada en algunos enunciados referidos a la proporcionalidad de segmentos y el teorema de Tales. Los enunciados están desprovistos del rigor de las demostraciones pero con la ventaja de poder comprobar sus conclusiones y propiedades de manera sencilla y manipulativa. Demostraciones gráficas del Teorema de Pitágoras http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Demostraciones_graficas_teorema_pitagoras/Ind ice.htm Unidad didáctica en la que se proponen cinco demostraciones (de las más de doscientas existentes) del teorema de Pitágoras. Figuras Geométricas en el Plano http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Figuras_geometricas_del_plano/Indice_de_figug eo.htm Unidad didáctica en la que se estudian las figuras geométricas en el plano más importantes: triángulo, cuadrado, rectángulo, paralelogramo, rombo, y trapecio desde el punto de vista del área. Ángulos en una circunferencia http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/capaz_d3/index.html Unidad didáctica que trata de los ángulos en relación con las circunferencias. Se definen los conceptos de ángulo central, inscrito, semi-inscrito, interior y exterior y se muestran algunos resultados geométricos importantes que utilizan estos conceptos. También se ve una aplicación práctica con la construcción del arco capaz y su uso en la localización de posiciones en un plano. La presentación se hace mediante el uso de demostraciones rigurosas pero que pueden ser fácilmente comprensibles por alumnos de secundaria. Actividades con las rectas notables de un triángulo. http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/rectas_notables_actividades/index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: reconocer las rectas notables de un triángulo: mediatrices, bisectrices, medianas y alturas, reconocer los puntos notables de un triángulo: circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro y descubrir las principales propiedades de las rectas y puntos citados. El globo terráqueo http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Globo_terraqueo_d3/index.htm Unidad didáctica cutos objetivos son: reconocer la esfera como un modelo eficaz en muchos sentidos del estudio del Globo Terráqueo, entender el sistema de coordenadas terrestres, saber trazar, de forma aproximada, el camino mas corto entre dos puntos del Globo, hacer notar claramente a los alumnos que superficies iguales en el plano no se corresponden con superficies iguales en la realidad. Medidas de Polígonos http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Medidas_de_poligonos/Indice_poligonos.htm Unidad didáctica en la que se estudian los polígonos y sus propiedades. De modo dinámico se pueden deducir cómo son sus ángulos, área y su relación con la circunferencia. Rectas notables de un triángulo http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/rectasnotables/rnotables0.htm Unidad didáctica en la que se pretende que los alumnos lleguen a comprender y definir, a partir del descubrimiento, las diferentes rectas notables de un triángulo y sus propiedades más características. Teselación del plano http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/teselacion/Indice_%20teselacion.htm Esta unidad didáctica pretende: reforzar los conocimientos básicos de Geometría
Plana, desarrollar la sensibilidad ante las cualidades estéticas y funcionales de las configuraciones geométricas , potenciar la curiosidad y el interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas de nuestro entorno y obtener precisión al expresarse sobre aspectos geométricos de los objetos que nos rodean. Movimientos en el plano http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Movimientos_en_el_plano/index_movi.htm Unidad didáctica en la que se estudian los movimientos en el plano enfocados de una manera muy intuitiva y manipulativa, intentando que los movimientos se vean antes de conceptualizarlos. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CD interactivo para las Matemáticas de 3ª ESO en Extremadura http://www.educarex.es/recursos/mci/2002/59/home.htm Recurso que incluye 182 problemas de Álgebra y Aritmética distribuidos en cuatro bloques en los que se dividen los contenidos de las matemáticas de 3º de ESO: 71 de álgebra y aritmética, 47 de geometría, 35 de funciones y gráficas y 29 de estadística. Cada bloque, además, está estructurado por los temas que lo componen. A la vez que aprenden matemáticas, los alumnos podrán conocer mejor Extremadura y su cultura, ya que todos los ejercicios matemáticos se plantean con datos históricos, de patrimonio, situación, plazas, La aplicación cuenta con cuatro calculadoras: Calculadora de Extremadura, Calculadora de MCD y MCM, Descomposición factorial de un número y Calculadora de los divisores de un número. Además cuenta con herramientas para la representación gráfica de funciones, entre las que destaca la aplicación Gráficas Extremeñas. El azar y la probabilidad http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Azar_y_probabilidad/index.htm Esta unidad es un primer acercamiento a los conceptos de azar y probabilidad. En ella se introducen los conceptos elementales de la teoría de la probabilidad (suceso, frecuencia, etc.). Partiendo de ejemplos prácticos se van definiendo los distintos conceptos y se enuncian las reglas y leyes básicas de la probabilidad (regla de Laplace y ley de los grandes números). La unidad termina con un primer acercamiento a la probabilidad de sucesos compuestos atendiendo a los casos de unión e intersección de sucesos. El azar y la probabilidad http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Azar_y_probabilidad/index.htm Esta unidad didáctica es un primer acercamiento a los conceptos de azar y probabilidad. En ella se introducen los conceptos elementales de la teoría de la probabilidad (suceso, frecuencia, etc.). Partiendo de ejemplos prácticos se van definiendo los distintos conceptos y se enuncian las reglas y leyes básicas de la probabilidad (regla de Laplace y ley de los grandes números). Termina con un primer acercamiento a la probabilidad de sucesos compuestos atendiendo a los casos de unión e intersección de sucesos. FUNCIONES Y GRÁFICAS CD interactivo para las Matemáticas de 3ª ESO en Extremadura http://www.educarex.es/recursos/mci/2002/59/home.htm Recurso que incluye 182 problemas de Álgebra y Aritmética distribuidos en cuatro bloques en los que se dividen los contenidos de las matemáticas de 3º de ESO: 71 de álgebra y aritmética, 47 de geometría, 35 de funciones y gráficas y 29 de estadística. Cada bloque, además, está estructurado por los temas que lo componen. A la vez que aprenden matemáticas, los alumnos podrán conocer mejor Extremadura y su cultura, ya que todos los ejercicios matemáticos se plantean con datos históricos, de patrimonio, situación, plazas, La aplicación cuenta con cuatro calculadoras: Calculadora de Extremadura, Calculadora de MCD y MCM, Descomposición factorial de un número y Calculadora de los divisores de un número. Además cuenta con herramientas para la representación gráfica de funciones, entre las que destaca la aplicación Gráficas Extremeñas.
Kmplot http://edu.kde.org/kmplot/ Sencillo programa para representar funciones. El plano cartesiano http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Coordenadas_cartesianas/index.htm Unidad didáctica en la que se introduce el modelo de representación cartesiana de una forma activa, con actividades mediante las que los alumnos pueden adquirir los conceptos relativos a las coordenadas cartesianas y a los elementos que intervienen en este tipo de representación. Tablas y expresiones algebraicas http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Tablas_y_expresiones_algebraicas/teg_0.htm Unidad didáctica que pretende afianzar la capacidad de relacionar expresiones algebraicas y datos dados, generalmente presentados en forma de tablas, así como relacionar tablas de datos con gráficas dadas e introducir las características básicas de una gráfica. También se presentan actividades en las que se deben comparar dos gráficas y poder realizar su interpretación de la forma más completa posible. Así mismo los datos que se ofrezcan siempre partirán de situaciones lo más cercanas a la realidad que sea posible.. Función lineal http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Funcion_lineal/index.htm Unidad didáctica en la que se proponen actividades que permiten a los alumnos aproximarse al concepto de función y que lo asocien con su representación gráfica, asociación de puntos con sus coordenadas y de rectas con su expresión analítica, es decir, a que distingan las rectas por sus respectivas pendientes y con su posición relativa respecto de los ejes. Funciones: Expresión gráfica y verbal http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Interpretacion_graficas/Indice_graficas.htm Unidad didáctica que pretende que los alumnos se den cuenta de que el concepto de función aparece de forma natural en muchos procesos cotidianos, permitiéndoles una aproximación de forma intuitiva a conceptos como la razón crecimiento o la convexidad, mediante la conexión entre las descripciones verbales y gráficas. Funciones afines http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Funcion_afin/index.htm Unidad didáctica que presenta actividades encaminadas a: Identificar las funciones afines por su expresión analítica, representar las funciones afines definidas por su expresión analítica, identificar las características de las funciones afines, en particular la pendiente y obtener la expresión analítica de una recta cualquiera.
RECURSOS DE MATEMÁTICAS SEGUNDO CICLO: 4º (Opción A) ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Problemas de Matemáticas. 4º ESO. Opción A http://www.educarex.es/recursos/sama/2004/Matematicas/ Material que plantea propuestas de trabajo matemático en el entorno extremeño y permite que el alumno construya itinerarios de interacción con la aplicación según su competencia y destrezas en este área. A mejor. M@tes http://www.amejor.com/mates/ Web con cantidad de problemas de estadística, análisis, geometría, razonamiento y estrategia y probabilidad, con indicaciones sobre su grado de dificultad y con soluciones razonadas. La ecuación de segundo grado http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Ecuacion_de_segundo_grado/index.htm Unidad didáctica en la se describe la ecuación de segundo grado. A continuación se interpreta geométricamente y se deduce el proceso general de resolución. La unidad termina con la realización de distintos ejercicios y problemas de aplicación sobre el tema. Potencias de números racionales http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Potencias_numeros_racionales/index.htm Unidad didáctica en la que se definen las potencias de exponente entero y fraccionario y se generalizan las propiedades analizadas en el primer ciclo de ESO. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Problemas de Matemáticas. 4º ESO. Opción A http://www.educarex.es/recursos/sama/2004/Matematicas/ Material que plantea propuestas de trabajo matemático en el entorno extremeño y permite que el alumno construya itinerarios de interacción con la aplicación según su competencia y destrezas en este área. El azar y la probabilidad http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Azar_y_probabilidad/index.htm Esta unidad es un primer acercamiento a los conceptos de azar y probabilidad. En ella se introducen los conceptos elementales de la teoría de la probabilidad (suceso, frecuencia, etc.). Partiendo de ejemplos prácticos se van definiendo los distintos conceptos y se enuncian las reglas y leyes básicas de la probabilidad (regla de Laplace y ley de los grandes números). La unidad termina con un primer acercamiento a la probabilidad de sucesos compuestos atendiendo a los casos de unión e intersección de sucesos. FUNCIONES Y GRÁFICAS Kmplot http://edu.kde.org/kmplot/ Sencillo programa para representar funciones. Problemas de Matemáticas. 4º ESO. Opción A http://www.educarex.es/recursos/sama/2004/Matematicas/ Material que plantea propuestas de trabajo matemático en el entorno extremeño y permite que el alumno construya itinerarios de interacción con la aplicación según su competencia y destrezas en este área. La ecuación de segundo grado http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Ecuacion_de_segundo_grado/index.htm Unidad didáctica en la se describe la ecuación de segundo grado. A continuación se interpreta geométricamente y se deduce el proceso general de resolución. La unidad termina con la realización de distintos ejercicios y problemas de aplicación sobre el tema. El lenguaje de las funciones http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/index.htm Esta unidad didáctica se plantea como objetivos: reconocer gráficas que provienen
de funciones, calcular el dominio y la imagen de una función dada por su representación gráfica, calcular la variación de una función dada por su representación gráfica y calcular la variación de una función dada por su representación gráfica. Funciones elementales http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Representacion_interpretacion_graficas/index .htm Unidad didáctica en la que se estudian la función lineal, cuadrática, radical o de proporcionalidad inversa. La función cuadrática. Parábolas http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Funcion_cuadratica_parabola/index.htm Unidad didáctica en la que se analiza la representación gráfica de la función polinómica de segundo grado. Partiendo del caso más sencillo, y = x, se estudian los distintos tipos de función de segundo grado estableciendo una relación de traslaciones con el caso inicial. GEOMETRÍA Movimientos en el plano http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/ Web ganadora del Tercer Premio en la convocatoria de materiales curriculares interactivos del CNICE del año 2003. Contiene información, actividades y enlaces de interés relacionados con los movimientos en el plano. Problemas de Matemáticas. 4º ESO. Opción A http://www.educarex.es/recursos/sama/2004/Matematicas/ Material que plantea propuestas de trabajo matemático en el entorno extremeño y permite que el alumno construya itinerarios de interacción con la aplicación según su competencia y destrezas en este área. Teorema de Pitágoras http://platea.cnice.mecd.es/%7Ejalonso/mates/pitagoras.swf Presentación multimedia sobre el Teorema de Pitágoras. Contiene demostraciones interactivos y una breve historia del teorema. Geonext http://geonext.uni-bayreuth.de/ Herramienta (applet java) para crear construcciones geométricas dinámicas. La página original está en alemán pero puede ver en un total de 17 idiomas, entre ellos el español. Se puede descargar de forma gratuita y es de libre uso. Introducción a la trigonometría http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Razones_trigonometricas/index_Ratrigo.htm Unidad didáctica en la que se aborda una introducción a la trigonometría a su nivel más elemental: las razones trigonométricas de ángulos agudos. Se supone conocida la noción de ángulo y su medida así como la noción de ángulos complementarios. Se inicia también un acercamiento a la relación entre razones trigonométricas y la relación fundamental, necesarias para la resolución de triángulos rectángulos. Triángulos semejantes http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Triangulos_semejantes/index.htm Unidad didáctica en la que se profundiza en el estudio de la semejanza centrándose en el caso de los triángulos. Se analizan los criterios de semejanza de triángulos y se realizan ejercicios con ellos. Cónicas http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Propiedades_de_las_conicas_representacion/in dex.htm Unidad didáctica sobre la elipse, hipérbola y parábola. Proporcionalidad geométrica http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Proporcionalidad_geometrica/index_Propor.htm Unidad didáctica en al que se abordan algunos enunciados referidos al teorema de Tales desprovistos del rigor de las demostraciones pero con la ventaja de poder
comprobar sus conclusiones y propiedades de manera sencilla. Como conclusión se plantean los casos de semejanza de triángulos y polígonos en general, también de manera manipulativa. Se realiza un acercamiento a las relaciones métricas en un triángulo rectángulo: los teoremas del cateto y la altura. Relaciones entre figuras geométricas en el plano http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Relaciones_figuras_geometricas_plano/UD8_4A0 .htm Unidad didáctica en la que se tratan las relaciones entre figuras geométricas en el plano, construcciones geométricas y lugares geométricos. Construcción geométrica de las curvas cónicas http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Construccion_geometrica_conicas/Indice.htm Unidad didáctica en la que los alumnos aprenderán a generar las curvas cónicas (parábola, elipse e hipérbola) de forma geométrica a partir de elementos tan simples como segmentos, sus puntos medios, rectas perpendiculares y circunferencias. Semejanza http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Semejanza/index.htm Unidad didáctica en la que se introduce el concepto de figuras semejantes y se muestran procedimientos para la construcción de dichas figuras. A partir de lo anterior se llega al teorema de Thales y se presentan algunas aplicaciones del mismo. Termina con los criterios de semejanza de triángulos. Movimientos en el plano http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Movimientos_en_el_plano/index_movi.htm Unidad didáctica en la que se estudian los movimientos en el plano enfocados de una manera muy intuitiva y manipulativa, intentando que los movimientos se "vean" antes de conceptualizarlos. Las relaciones entre los tres tipos de movimientos se desarrollan en el último apartado, Simetrías. El primer apartado de vectores pretende ser una primera introducción a los vectores, necesaria para poder entender la noción de traslación.
RECURSOS DE MATEMÁTICAS SEGUNDO CICLO: 4º (Opción B) ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA A mejor. M@tes http://www.amejor.com/mates/ Web con cantidad de problemas de estadística, análisis, geometría, razonamiento y estrategia y probabilidad, con indicaciones sobre su grado de dificultad y con soluciones razonadas. La ecuación de segundo grado http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Ecuacion_de_segundo_grado/index.htm Unidad didáctica en la que se describe la ecuación de segundo grado, se interpreta geométricamente y se deduce el proceso general de resolución. Se realiza la \"discusión" de las raíces donde se ven las soluciones que puede tener los tres casos posibles. También se muestra como resolver ecuaciones bicuadradas y se realizan distintos ejercicios y problemas de aplicación sobre el tema. Ecuación de segundo grado http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Ecuaciones2grado/inicio.htm Unidad didáctica que permite al alumno aprender a resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas y aplicar la ecuación de segundo para resolver ecuaciones bicuadradas. Inecuaciones http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Inecuaciones/inecindex.html Unidad didáctica en la que se tratan los siguientes aspectos: concepto de desigualdad y de inecuación, repaso de la función afín, resolución de inecuaciones de 1er grado con una incógnita, repaso de la función cuadrática, resolución de inecuaciones de 2º grado con una incógnita, repaso de la resolución gráfica de las ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones de 1er grado con dos incógnitas y sistemas de dos inecuaciones de 1er grado con dos incógnitas. Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/ac_sucesiones/index.htm Unidad didáctica en la que se tratan las sucesiones y las progresiones aritméticas y geométricas; contiene numerosos ejercicios interactivos. Representación gráfica de los números http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Representacion_en_la_recta/index.htm Unidad didáctica en la que se ilustran los procedimientos para representar en la recta los números enteros, racionales e irracionales. Ecuaciones exponenciales http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Ecuaciones_Exponenciales/inicio.htm Unidad didáctica cuyo objetivo es conocer y resolver ecuaciones exponenciales, aplicando el método adecuado para cada tipo. FUNCIONES Y GRÁFICAS Kmplot http://edu.kde.org/kmplot/ Sencillo programa para representar funciones. Webs interactivas con Geogebra http://recursos.pnte.cfnavarra.es/%7Emsadaall/geogebra/index.htm Colección de actividades interactivas diseñadas con Geogebra; están pensadas para ser utilizadas por el profesor como apoyo a sus explicaciones o bien manipuladas por los alumnos para la comprensión de algunos conceptos (en el aula de ordenadores o desde su casa en Internet). La actividades son: Funciones elementales, Derivadas e integrales, Áreas, Cónicas, Trigonometría, Problemas de optimación y Movimientos en el plano. Problemas de máximos y mínimos http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/ac_maximos/index.htm Unidad didáctica de problemas de máximos y mínimos (con funciones cuadráticas). La ecuación de segundo grado http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Ecuacion_de_segundo_grado/index.htm Unidad didáctica en la que se describe la ecuación de segundo grado, se interpreta
geométricamente y se deduce el proceso general de resolución. Se realiza la \"discusión" de las raíces donde se ven las soluciones que puede tener los tres casos posibles. También se muestra como resolver ecuaciones bicuadradas y se realizan distintos ejercicios y problemas de aplicación sobre el tema. Gráficas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que tres http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Funciones_polinomicas_d3/resumen.htm Unidad didáctica cuyo objetivo es llegar a reconocer las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 3, se pretende que observando el polinomio y sus coeficientes se determine que forma tiene la gráfica, sin necesidad de acudir a la tabla de valores. Tasa de variación de una función en un intervalo http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Tasa_variacion_media/index_TVM.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: conocer el concepto de velocidad media e instantánea, calcular la velocidad media e instantánea, aproximarse al concepto de tasa de variación media e instantánea y calcular la tasa de variación media e instantánea de algunas funciones. Simetría de las funciones polinómicas http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Simetrias_funciones_polinomicas_d3/inicio.ht m Unidad didáctica en la que se estudia el significado geométrico y algebraico de las simetrías respecto al origen y de las simetrías respecto al eje de ordenadas. Ampliando después por traslación a las simetrías respecto de cualquier punto o respecto de cualquier eje vertical. Transformaciones de funciones: Traslaciones y Dilataciones http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Traslacion_dilatacion_funciones/index.htm Unidad didáctica en la se analizan los cambios que se producen en la gráfica de una función real de variable real cuando se sustituye cualquiera de las incógnitas por ella misma sumada o multiplicada por una constante. Estudio gráfico de características globales de una función http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_fu ncion/index.htm Unidad didáctica en la que se estudian las propiedades más importantes de las funciones, mediante ejemplos de gráficas, haciendo énfasis en el componente gráfico y cualitativo. GEOMETRÍA Movimientos en el plano http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/ Web ganadora del Tercer Premio en la convocatoria de materiales curriculares interactivos del CNICE del año 2003. Contiene información, actividades y enlaces de interés relacionados con los movimientos en el plano. Webs interactivas con Geogebra http://recursos.pnte.cfnavarra.es/%7Emsadaall/geogebra/index.htm Colección de actividades interactivas diseñadas con Geogebra; están pensadas para ser utilizadas por el profesor como apoyo a sus explicaciones o bien manipuladas por los alumnos para la comprensión de algunos conceptos (en el aula de ordenadores o desde su casa en Internet). La actividades son: Funciones elementales, Derivadas e integrales, Áreas, Cónicas, Trigonometría, Problemas de optimación y Movimientos en el plano. Teorema de Pitágoras http://platea.cnice.mecd.es/%7Ejalonso/mates/pitagoras.swf Presentación multimedia sobre el Teorema de Pitágoras. Contiene demostraciones interactivos y una breve historia del teorema. Geonext http://geonext.uni-bayreuth.de/ Herramienta (applet java) para crear construcciones geométricas dinámicas. La página original está en alemán pero puede ver en un total de 17 idiomas, entre ellos el español. Se puede descargar de forma gratuita y es de libre uso.
Geometría interactica http://www.geometriainteractiva.com/index.asp Página personal del profesor peruano William Rodríguez Chamache. IMportante proyecto cuyo fin es el de contribuir a mejorar el rendimiento matemático de los estudiantes. A través de esta web los alumnos podrán verificar y aprender con profundidad la propia teoría de la geometría, sus leyes y principios, de tal modo que sean capaces de interpretar los aspectos más sencillos de la vida diaria, pero desde la comprensión teórica profunda de la matemática. Razones trigonométricas http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Razones_trigonometricas/Indice_razones_trigo nometricas.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: conocer las razones trigonométricas de los ángulos, descubrir las relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo, descubrir las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, que difieren en p radianes y ángulos opuestos y reconocimiento de la relación existente entre los lados de un triángulo rectángulo. Teorema de Tales http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/ac_thales/teoria.htm Unidad didáctica con gran cantidad de actividades sobre el teorema de Thales. Triángulos rectángulos http://centros5.cnice.mecd.es/ies.leopoldo.cano/Milenio3/base/Base2/web_quest_2/tr iangulos_rectangulos.htm Webquest creada para que los alumnos conozcan más sobre los triángulos rectángulos y observar la riqueza de matices y propiedades que rodean a dichos triángulos. Cónicas http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Las_conicas_como_lugares_geometricos_trazado /index.htm Unidad didáctica centrada en: elipse, hipérbola, parábola, excentricidad y reflexión. Homotecia y semejanza http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Semejanza_y_homotecia/index_Homo.htm Unidad didáctica en la que se abordan conceptos elementales sobre homotecia y algunos enunciados referidos al teorema de Tales desprovistos del rigor de las demostraciones pero con la ventaja de poder comprobar sus conclusiones y propiedades de manera sencilla. Como conclusión se plantean los casos de semejanza de triángulos y polígonos en general, también de manera manipulativa. Se realiza un acercamiento a las relaciones métricas en un triángulo rectángulo: los teoremas del cateto y la altura. La circunferencia http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Circunferencia/Circunindex.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: obtener un conocimiento preciso de la definición de Circunferencia, relacionar figuras y ecuaciones y familiarizarse con las distintas ecuaciones sobre circunferencias. El Teorema de Pitágoras (Siglo VI a. de C.): Proposiciones 47 y 48 del Libro I de los Elementos de Euclides http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Pitagoras_d3/index.htm Unidad didáctica en la que se muestra la demostración del Teorema de Pitágoras que aparece en los Elementos de Euclides, una demostración que sigue sorprendiendo por su belleza 24 siglos más tarde. Movimientos en el plano http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/Movimientos_en_el_plano_4b/index_4b.htm Unidad didáctica en la que se estudian los movimientos en el plano enfocados de una manera muy intuitiva y manipulativa, intentando que los movimientos se vean antes de conceptualizarlos. Las relaciones entre los tres tipos de movimientos se desarrollan en el último apartado, Simetrías.
RECURSOS DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO: MATEMÁTICAS I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Monomios y polinomios http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Polinomios/index.htm Unidad didáctica en la que se estudian las expresiones algebráicas en general y los monomios y polinomios en particular. Se estudian las operaciones con monomios y polinomios. Especialmente se estudia el caso de la división de los polinomios entre el binomio (x-a), la regla de Ruffini y la factorización de polinomios.. Ecuaciones, sistemas e inecuaciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Ecuaciones_sistemas_inecuaciones/Indice .htm Unidad didáctica en la que se describen las ecuaciones de grado 2 o superior, los sistemas de grado 1 o 2, las ecuaciones irracionales y las inecuaciones así como sus métodos de resolución. Estas últimas aparecen en el contexto de la vida cotidiana para comparar ofertas, presupuestos, etc. Vectores en el plano http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Vectores_en_el_plano/Vectores_indice.ht m Unidad didáctica introductoria al estudio de los vectores en el plano, de una forma intuitiva y geométrica, para pasar luego al estudio algebraico. Ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Ecuaciones_exponenciales_logaritmicas/I ndice_ecuaciones.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: distinguir y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales, identificar las soluciones decimales de las ecuaciones exponenciales con los logaritmos, distinguir y resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos y observar la interrelación entre las ecuaciones exponenciales y las logarítmicas. De los números naturales a los complejos http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Naturales_complejos/index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: ampliación de los conjuntos numéricos, desde los Naturales hasta los Complejos y estudio de éstos últimos. Números complejos http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Los_numeros_complejos/index.htm Unidad didáctica que presenta: expresión de los números complejos, su representación gráfica, operaciones y su forma polar. El enfoque es muy geométrico para facilitar la comprensión. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Variables estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Variables_estadisticas_bidimensionales_ regresion_correlacion/Indice.htm Unidad didáctica que estudia las relaciones de tipo estadístico entre dos variables, planteando dos problemas diferentes, aunque relacionados entre sí, el estudio del grado de causas comunes entre ambas, correlación y también se analiza una de las variables condicionándola al comportamiento de la otra, regresión. FUNCIONES Kmplot http://edu.kde.org/kmplot/ Sencillo programa para representar funciones. Webs interactivas con Geogebra http://recursos.pnte.cfnavarra.es/%7Emsadaall/geogebra/index.htm Colección de actividades interactivas diseñadas con Geogebra; están pensadas para ser utilizadas por el profesor como apoyo a sus explicaciones o bien manipuladas por los alumnos para la comprensión de algunos conceptos (en el aula de ordenadores o desde su casa en Internet). La actividades son: Funciones
elementales, Derivadas e integrales, Áreas, Cónicas, Trigonometría, Problemas de optimación y Movimientos en el plano. Identificación de funciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Identificacion_funciones_d3/index.htm Unidad didáctica cuyo objetivo es la de reconocer las funciones más elementales de un forma rápida. Incluye prácticas de autoevaluación. Problemas de máximos y mínimos http://descartes.cnice.mecd.es/4b_eso/ac_maximos/index.htm Unidad didáctica de problemas de máximos y mínimos (con funciones cuadráticas). Derivadas laterales http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Derivadas_y_derivadas_laterales/indice. htm Unidad didáctica que muestra mediante la representación gráfica y los cálculos necesarios, los elementos que intervienen en el estudio del crecimiento de una función y su relación con la definición de derivada. Se muestra también la relación entre continuidad y derivabilidad mediante ejemplos con funciones sencillas. Integral indefinida http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Integral_indefinida/indice.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: reconocer el papel de inversas entre las operaciones de derivación e integración, entender el concepto y el significado del proceso de cálculo de primitivas, introducir estrategias elementales de cálculo de primitivas inmediatas o reducibles a ellas y relacionar las propiedades de la derivación con las de integración, aprovechando éstas para el cálculo de primitivas. Funciones trigonométricas e inversas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/functrigoneinversas5_d3/index.htm Unidad didáctica que aborda la construcción y el estudio de las funciones trigonométricas y sus inversas de una forma dinámica. Derivadas. Aplicaciones. Optimización http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Derivadas_aplicaciones_optimizacion/ind ex.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y su interpretación gráfica; utilizar la TVM para medir el crecimiento de una función en un punto; definir y calcular la derivada de una función en un punto; definir y calcular la función derivada de otra función; conocer algunas utilidades de la función derivada; conocer y aplicar las reglas para derivar algunas funciones; aplicar las derivadas en otras Ciencias (Física, Biología, ...) y aplicar las derivadas en problemas de optimización. Función logarítmica http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Funcion_logaritmica/Indice_funcion_log. htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: conocer la definición de esta función y estudiar sus propiedades y características. Representación de curvas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/representar_curvas/index_curvas.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: leer e interpretar el gráfico de una función describiendo sus características principales, representar curvas a partir de su expresión analítica y=f(x). Familia de funciones. Tipos y operaciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Familia_de_funciones_tipos_operaciones/ index.htm Unidad Didáctica en la que se buscan las relaciones entre las expresiones algebraicas de las funciones y sus representaciones gráficas. Para lo cual, se presentan las principales familias de funciones: rectas, parábolas, potencias y raíces n-ésimas de x, hipérbolas y trigonométricas. Así mismo, se estudian las operaciones básicas con funciones (suma, resta, multiplicación, división y composición) destacando también su significado gráfico.
Límite y continuidad de funciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Limite_en_un_punto_continuidad/Indice_l imite_punto_ continuidad.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: hallar el dominio de algunas funciones; estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades; adquirir el concepto intuitivo de límite lateral de una función en un punto, así como conocer su definición; conocer la relación entre el límite y los límites laterales de una función en un punto; calcular de manera sistemática límites de funciones y adquirir el concepto de límite de una función en el infinito, así como conocer sus definiciones. Funciones trigonométricas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Funciones_trigonometricas/Las_funciones _trigonometricas.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: Identificar, Construir y Representar las funciones trigonométricas. Asíntotas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Asintotas/index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: entender el concepto de rama infinita de una función relacionándolo con los límites infinitos o/y en el infinito; distinguir entre rama parabólica y asíntota; calcular los límites por la derecha y por la izquierda de una función en un punto, partiendo de su representación gráfica; calcular las ecuaciones de las asíntotas de una función a partir de su representación gráfica; calcular las ecuaciones de las asíntotas de una función a partir del cálculo de límites de su ecuación, saberlas representar gráficamente e interpretar cuál es la posición de la función respecto de la asíntota. Función exponencial http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Funcion_exponencial/Indice_funcion_expo nencial.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: conocer la definición de esta función y estudiar sus propiedades y características. GEOMETRÍA Webs interactivas con Geogebra http://recursos.pnte.cfnavarra.es/%7Emsadaall/geogebra/index.htm Colección de actividades interactivas diseñadas con Geogebra; están pensadas para ser utilizadas por el profesor como apoyo a sus explicaciones o bien manipuladas por los alumnos para la comprensión de algunos conceptos (en el aula de ordenadores o desde su casa en Internet). La actividades son: Funciones elementales, Derivadas e integrales, Áreas, Cónicas, Trigonometría, Problemas de optimación y Movimientos en el plano. Geometría analítica http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_ geometricos/ Geometria_0.htm Unidad didáctica en la que se aborda el estudio de la recta en el plano deteniéndose en el estudio de los pilares necesarios para ello. Se trabajan los elementos geométricos y los números para conseguir algebrizar los conceptos asociados al estudio en el plano. Se contemplan algunos lugares geométricos en los que se muestra cómo el método analítico simplifica los conceptos geométricos. Geonext http://geonext.uni-bayreuth.de/ Herramienta (applet java) para crear construcciones geométricas dinámicas. La página original está en alemán pero puede ver en un total de 17 idiomas, entre ellos el español. Se puede descargar de forma gratuita y es de libre uso. Ecuaciones de las cónicas. Traslación y giro de ejes http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/ac_conicas/index.htm Unidad didáctica con actividades interactivas sobre cónicas.
Geometría interactica http://www.geometriainteractiva.com/index.asp Página personal del profesor peruano William Rodríguez Chamache. IMportante proyecto cuyo fin es el de contribuir a mejorar el rendimiento matemático de los estudiantes. A través de esta web los alumnos podrán verificar y aprender con profundidad la propia teoría de la geometría, sus leyes y principios, de tal modo que sean capaces de interpretar los aspectos más sencillos de la vida diaria, pero desde la comprensión teórica profunda de la matemática. Rectas en el plano http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/ac_rectas_d/index.htm Problemas de rectas en el plano. Razones trigonométricas. Operaciones. Identidades y ecuaciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/razones_trigonometricas/indicetri2.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: profundizar y completar el conocimiento y el cálculo de razones trigonométricas (RT); conocer las relaciones entre las RT de un ángulo; calcular exactamente las RT de ciertos ángulos; comparar las relaciones entre ángulos y las relaciones entre RT; analizar las gráficas de funciones trigonométricas elementales; relacionar las RT de ángulos dados con las RT de los ángulos suma o diferencia de los ángulos dados; adquirir el concepto de identidad trigonométrica y aprender a reconocerlas y resolver ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos oblicuángulos http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Resolucion_triangulos_oblicuangulos/Res olucion_TO_indice.htm Esta unidad didáctica pretende que el alumno se familiarice con los distintos casos de resolución y llegue a adquirir la habilidad para saber de antemano si el problema va a tener o no solución y cuantas soluciones puede encontrar. Identificación de cónicas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Identificacion_conicas_d3/index.htm Unidad didáctica cuyo objetivo es reconocer las cónicas en sus expresiones mas básicas de un forma rápida.
RECURSOS DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Ecuaciones y sistemas. Exponenciales y logarítmicas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Ecuaciones_exponenciales_y_logaritmicas/ Indice_ecuaciones.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: distinguir y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales, identificar las soluciones decimales de las ecuaciones exponenciales con los logaritmos, distinguir y resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos y observar la interrelación entre las ecuaciones exponenciales y las logarítmicas. FUNCIONES Y GRÁFICAS Kmplot http://edu.kde.org/kmplot/ Sencillo programa para representar funciones. Identificación de funciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Identificacion_funciones_d3/index.htm Unidad didáctica cuyo objetivo es la de reconocer las funciones más elementales de un forma rápida. Incluye prácticas de autoevaluación. Colección de ejercicios de Matemáticas Aplicadas a las CCSS I, Bachillerato http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/collection/es/html/section10.html Colección de ejercicios creados con la herramienta de cálculo matemático WIRIS (http://www.wiris.com/demo/es/). Estudio del crecimiento de una función http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Estudio_crecimiento_funcion/index3.htm Unidad didáctica en la que se introducen los conceptos de crecimiento y decrecimiento de una función (tanto de forma local como global) y los conceptos de extremos absolutos y relativos. Familia de funciones. Tipos y operaciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Tipos_de_funciones_operaciones_con_funci ones/index.htm En esta Unidad Didáctica se buscan las relaciones entre las expresiones algebraicas de las funciones y sus representaciones gráficas. Para lo cual, se presentan las principales familias de funciones: rectas, parábolas, potencias y raíces n-ésimas de x, hipérbolas y trigonométricas. Se nos permite modificar ciertos parámetros y así vemos los cambios que se producen en la representación gráfica y deducimos su significado. Así mismo, se estudian las operaciones básicas con funciones (suma, resta, multiplicación, división y composición) destacando también su significado gráfico. Interpolación polinómica http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Interpolacion/Indice_interpolacion.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: analizar las estrategias prácticas para encontrar un polinomio de interpolación, aplicar los métodos numéricos de interpolación en la resolución de problemas y deducir y utilizar los métodos numéricos para encontrar un polinomio de interpolación: Método Directo, (Polinomio único de Interpolación) y Método de Newton . Función derivada http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Funcion_derivada/derivada_indice.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: adquirir con claridad el concepto de derivada de una función en un punto, distinguir entre derivada en un punto y función derivada, calcular rectas tangentes a una curva, aprender la técnica de derivación de funciones, interpretar aspectos de crecimiento/decrecimiento, concavidad/convexidad de funciones a partir de la función derivada y derivada segunda de una función, determinación de valores máximos y mínimos de funciones y resolver problemas de optimización. La función cuadrática. Parábolas
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/La_parabola/index.htm En esta unidad se analiza la representación gráfica de la función polinómica de segundo grado. Partiendo del caso más sencillo, y = x, se estudian los distintos tipos de función de segundo grado estableciendo una relación de traslaciones con el caso inicial. Funciones. Formas de expresar una función http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Funciones_formas_de_expresar/index.htm Esta unidad didáctica sirve como punto de partida al estudio de las funciones en el primer curso del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. En ella se introduce el concepto de función a partir de una serie de situaciones concretas que permiten entender qué se entiende por función y las múltiples maneras de referirse a una función. A continuación, y partiendo de esas mismas situaciones, se pasa a hablar de los elementos comunes a todas las funciones: el dominio y el recorrido, y de algunas propiedades básicas que pueden tener las funciones (monotonía, extremos relativos, simetrías y acotación), explicando cómo reconocerlas y qué utilidad pueden tener. Límite y continuidad de funciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Limite_en_un_punto_continuidad/Indice_li mite_punto_continuidad.htm Unidad didáctica que plantea como objetivos: hallar el dominio de algunas funciones, estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades, adquirir el concepto intuitivo de límite lateral de una función en un punto, así como conocer su definición, conocer la relación entre el límite y los límites laterales de una función en un punto, calcular de manera sistemática límites de funciones y adquirir el concepto de límite de una función en el infinito, así como conocer sus definiciones. Función exponencial http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Funcion_exponencial/Indice_funcion_expon encial.htm Unidad didáctica en la que se define esta función y se estudian sus propiedades y características. Asíntotas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Asintotas/index.htm Unidad didáctica en la que se estudian las ramas infinitas y asíntotas de una función. Función logarítmica http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Funcion_logaritmica/Indice_funcion_log.h tm Unidad didáctica en la que se define esta función y se estudian sus propiedades y características.
RECURSOS DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO: II ÁLGEBRA LINEAL Cálculo con matrices http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html Web de matemáticas útil para alumnos de Bachillerato en la que podrán consultar todo lo referente a las matrices y los determinantes. Muestra un amplio contenido teórico y ofrece ejemplos en cada uno de los apartados, así como ejercicios interactivos de cálculo de matrices. También facilita breves biografías sobre algunos matemáticos. Colección de ejercicios de Matemáticas II de 2º Bachillerato http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/collection/es/html/section9.html Colección de ejercicios creados con la herramienta de cálculo matemático WIRIS (http://www.wiris.com/demo/es/). Álgebra matricial http://fresno.cnice.mecd.es/~jvaamond/ Página web de Matemáticas dirigida a alumnos de 2º de Bachillerato y orientada a conseguir soltura en la manipulación de matrices y determinantes usando el método de Gauss o de triangulación. La página trabaja varios contenidos: definición de matriz, operaciones con matrices, rangos, potencias, Método de Gauss, matrices inversas, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales resueltas y calculadora. Además incluye test autoevaluación, calculadora matricial, generador de prácticas, generador de ejemplos, generador de ejercicios. Sistemas de Cramer. Interpretación Geométrica http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Cramer_d3/inicio.htm Unidad didáctica en la que se estudian los sistemas de ecuaciones lineales con igual número de ecuaciones que de incógnitas. ANÁLISIS Kmplot http://edu.kde.org/kmplot/ Sencillo programa para representar funciones. Identificación de funciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Identificacion_funciones_d3/index.htm Unidad didáctica cuyo objetivo es la de reconocer las funciones más elementales de un forma rápida. Incluye prácticas de autoevaluación. Aplicaciones de la derivada http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/aplicaciones_derivada/index_aplicaciones _derivada.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento, calcular los extremos relativos de una función, aplicar la teoría de extremos relativos a problemas de optimización y calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de una función. Continuidad de funciones. Clasificación de discontinuidades http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Continuidad_clasificacion_discontinuida des/index.htm Unidad didáctica que presenta el concepto de continuidad de funciones. En primer lugar se hace un acercamiento intuitivo al concepto de continuidad utilizando distintos ejemplos. Posteriormente se introduce el concepto riguroso de continuidad. La unidad termina con una clasificación de los distintos tipos de discontinuidades. Teoremas de Bolzano y de Weierstrass http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/Teoremas_bolzano_weierstrass/continuas_i ndice.htm Unidad didáctica en la que se analizan detenidamente las hipótesis y la tesis de los teoremas de Bolzano y de Weierstrass sobre funciones continuas y se estudian algunas de sus aplicaciones más importantes.
La integral definida http://www.xtec.net/~jlagares/integral.esp/integral.htm Web con animaciones interactivas realizadas con java para ayudar a aprender los conceptos ligados con la integral definida. Procedimiento para analizar una función http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_1 4_indice.htm Unidad didáctica centrada en los procedimientos generales para representar curvas planas en la forma y=f(x). funciones inversas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Funciones_inversas/Indice_funciones_inv ersas.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: utilizar la gráfica de una función para saber si tiene inversa, hallar analíticamente la inversa de algunas funciones sencillas, hallar la tabla de valores de la función inversa a partir de una gráfica, cuando las funciones son más complejas. Cálculo integral http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/calculo_integral/indice.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: conocer y manejar los conceptos de integral definida e indefinida, interpretar geométricamente la integral definida e indefinida, relacionar los problemas de cálculo de áreas y antiderivadas a través de la regla de Barrow y utilizar la integral en las aplicaciones geométricas elementales de cálculo de áreas. Interpretación geométrica de la derivada http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Interpretacion_geometrica_derivada/inde x.htm Unidad didáctica en la que se plantean actividades que facilitan que el alumno se familiarice con los conceptos de secante y tangente a una curva, observando cómo se produce la aproximación y entienda el límite como un proceso que se puede ver y comprobar. La integral definida y la función área http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/La_integral_definida_y_la_funcion_area/ index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: presentar de manera visual el concepto de integral definida y sus propiedades. Límites de funciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Limites_de_funciones/index.htm Unidad didáctica dedicada al estudio de los conceptos de límite de una función en un punto y límite de una función en el infinito. Aunque en ambos casos se parte de una idea intuitiva de esos conceptos, el objetivo fundamental de la unidad es llegar a obtener una definición rigurosa de los mismos y facilitar la comprensión de esa definición de una manera visual. Sistemas de ecuaciones lineales http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Sistemas_ecuaciones_lineales_interpreta cion/index.htm Unidad didáctica en la que se pretende que el alumno, que ya sabe resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, pueda mejorar su comprensión del significado de las operaciones algebraicas que realiza para resolverlas y relacione los aspectos algebraicos con los geométricos, de forma que le facilite el aprendizaje de sistemas con más ecuaciones y con más incógnitas. Teoremas fundamentales del cálculo diferencial http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/teoremas_fundamentales/derivables_indic e3.htm Unidad didáctica en la que se analizan detenidamente las hipótesis y la tesis de los teoremas de Rolle y el del valor medio o de Lagrange sobre funciones derivables. Se resuelven algunos ejercicios y se estudian algunas de sus aplicaciones más importantes. Puntos característicos, críticos y singulares
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Puntos_caracteristicos_criticos_singula res/2bcnst_13_indice.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: entender el significado de los teoremas de Weierstrass (de extremos absolutos) y de Rolle y aplicarlos adecuadamente; aprender y utilizar las herramientas de análisis que permiten la localización y cálculo de los valores extremos (máximos globales o absolutos) de una función en un intervalo cerrado. Propiedades de los límites de funciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Propiedades_de_los_limites/index.htm Unidad didáctica centrada en el estudio de las propiedades de los límites, partiendo de la visualización de ejemplos concretos se pretende obtener con todo rigor las propiedades de los límites. Problemas de optimización http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Optimizacion/index.htm Unidad Didáctica en la que se estudia una pequeña colección de problemas en los que aplicamos las derivadas a su resolución. En estos problemas están implicados objetos cotidianos como láminas de papel, cajas, depósitos, puertas, ventanas. Sucesiones de números reales http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Sucesiones_de_numeros_reales/index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: identificar los elementos que intervienen en la definición de una sucesión y en su representación; utilizar el término general para obtener los términos de una sucesión, representar en el plano una sucesión dada por su término general y representar sobre la recta real una sucesión dada por su término general. Sucesiones y cotas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Sucesiones_y_cotas/index.htm Unidad didáctica que introduce los conceptos de cota superior, cota inferior, supremo, ínfimo, máximo y mínimo de una sucesión de números reales, para clasificar las sucesiones como: acotadas superiormente, acotadas inferiormente, acotadas y no acotadas. GEOMETRÍA Geonext http://geonext.uni-bayreuth.de/ Herramienta (applet java) para crear construcciones geométricas dinámicas. La página original está en alemán pero puede ver en un total de 17 idiomas, entre ellos el español. Se puede descargar de forma gratuita y es de libre uso. Geometría de los determinantes http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/determinantes/inicio.htm Unidad didáctica cuyo objetivo es mostrar el determinante como un elemento geométrico y desde la geometría entender sus propiedades y su aritmética. Geometría métrica http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Geometria_metrica_d3/index.htm Unidad Didáctica en la que se estudia cómo medir en el espacio. La herramientas fundamentales son el producto escalar, vectorial y mixto de vectores. Rectas y planos http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Puntos_rectas_planos_d3/index.htm Unidad didáctica que estudia de forma interactiva las rectas y planos en el espacio, sus ecuaciones y sus posiciones relativas, extendiendo el modelo de representación cartesiana al espacio tridimensional en un sistema de referencia ortonormal. Las cónicas. Una visión tridimensional: esferas de dandelin http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Conicas_dandelin_d3/index.html Unidad didáctica en la que se presentan las cónicas desde un punto de vista totalmente geométrico. Se muestran cada una de estas curvas como intersección de un plano con un cono de revolución y, posteriormente, se demuestran sus propiedades utilizando las demostraciones basadas en las esferas de Dandelin. Los Elementos de Euclides
http://www.euclides.org Versión web de los Elementos de Euclides, creada para recuperar interés por la obra. El texto de los 13 Libros se utiliza de forma completa y todas las figuras se acompañan del applet de geometría que permiten manipular las figuras, incluidos los tres Libros XI, XII y XIII de geometría sólida de sólidos tridimensionales. Vectores en el espacio http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Vectores3D_d3/index.htm Unidad didáctica en la que se estudian los vectores geométricamente, y a través de sus operaciones, también de forma geométrica, se llegan a conceptos fundamentales del Álgebra como son los de dependencia lineal y combinación lineal. Cálculo de distancias http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/distancias_d3/inicio.htm Unidad didáctica que tiene como objetivo proporcionar, de forma asequible a los alumnos, una fórmula general para calcular distancias. Curvas y superficies http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Curvas_Superficies_d3/index.htm Unidad didáctica que estudia de forma interactiva algunas curvas y superficies en el espacio, sus ecuaciones paramétricas e implícitas. Lugares geométricos y las cónicas http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Lugares_geometricos_conicas/index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: recordar la mediatriz y la bisectriz como lugares geométricos; definir la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola como lugares geométricos y conocer sus elementos y ecuaciones; característicos; conocer la relación entre la ecuación general de 2º grado y las distintas cónicas.
RECURSOS DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ÁLGEBRA Cálculo con matrices http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html Web de matemáticas útil para alumnos de Bachillerato en la que podrán consultar todo lo referente a las matrices y los determinantes. Muestra un amplio contenido teórico y ofrece ejemplos en cada uno de los apartados, así como ejercicios interactivos de cálculo de matrices. También facilita breves biografías sobre algunos matemáticos. Colección de ejercicios de Matemáticas Aplicadas a las CCSS II, Bachillerato http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/collection/es/html/section11.html Colección de ejercicios creados con la herramienta de cálculo matemático WIRIS (http://www.wiris.com/demo/es/). Programación lineal http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/Programacion_lineal/index.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: resolver gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, conocer la programación lineal y sus aplicaciones a la vida cotidiana, plantear y resolver situaciones con programación lineal y conocer dos ejemplos típicos: problema del transporte y de la dieta. ANÁLISIS Kmplot http://edu.kde.org/kmplot/ Sencillo programa para representar funciones. Identificación de funciones http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Identificacion_funciones_d3/index.htm Unidad didáctica cuyo objetivo es la de reconocer las funciones más elementales de un forma rápida. Incluye prácticas de autoevaluación. Aplicaciones de la derivada http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/aplicaciones_derivada/index_aplicaciones _derivada.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento, calcular los extremos relativos de una función, aplicar la teoría de extremos relativos a problemas de optimización y calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de una función. Continuidad de funciones. Clasificación de discontinuidades http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Continuidad_clasificacion_discontinuida des/index.htm Unidad didáctica que presenta el concepto de continuidad de funciones. En primer lugar se hace un acercamiento intuitivo al concepto de continuidad utilizando distintos ejemplos. Posteriormente se introduce el concepto riguroso de continuidad. La unidad termina con una clasificación de los distintos tipos de discontinuidades. Teoremas de Bolzano y de Weierstrass http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/Teoremas_bolzano_weierstrass/continuas_i ndice.htm Unidad didáctica en la que se analizan detenidamente las hipótesis y la tesis de los teoremas de Bolzano y de Weierstrass sobre funciones continuas y se estudian algunas de sus aplicaciones más importantes. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Combinatoria. Técnicas de recuento http://www.juntadeandalucia.es/averroes/concurso2004/ver/06/index.html Web útil para trabajar la Combinatoria con los alumnos. Incluye: ¿Qué es la combinatoria?. Variaciones. Permutaciones. Combinaciones. ¿Cómo diferenciarlas?.
Diagramas en árbol. Factorial de un número. Número combinatorio. Cálculo combinatorio. Ejercicios y Problemas. Inferencia estadística http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/inferencia_estadistica/index_inferencia. htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: calcular los parámetros de la distribución de medias o proporciones muestrales de tamaño n, extraídas de una población de media y varianza conocidas; estimar la media o la proporción de una población a partir de la media o proporción muestral; utilizar distintos tamaños muestrales para controlar la confianza y el error admitido; contrastar los resultados obtenidos a partir de muestras y visualizar gráficamente, mediante las respectivas curvas normales, las estimaciones realizadas. Distribuciones de probabilidad de variable continua http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/distribuciones_probabilidad/index_discon t.htm Unidad didáctica cuyos objetivos son: conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua, calcular la probabilidad de que una variable aleatoria tome determinados valores, a partir de su función de densidad o de su función de distribución, conocer la distribución normal, calcular probabilidades en distribuciones normales, ajustar una distribución binomial por una normal y ajustar un conjunto de datos a una distribución normal. Inferencia estadística http://www.cnice.mecd.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/estadistica/index.html Curso de inferencia estadística. Se compone de cinco unidades didácticas: I. Introducción. Teoría de Muestras. II. El Teorema Central del Límite y la distribución muestral de medias. III. El proceso de estimación: estimación de la media. IV. Estimación de la proporción. V. Test de Contraste de Hipótesis. Incluye actividades guiadas, autoevaluación, hojas de cálculo, investigaciones, lecturas y enlaces.
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