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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN
 Introducción  El problema y su solución  Ejemplos de optimización
NOTA: Los apuntes de la asignatura son una adaptación del curso de Thomas Marlin de la Universidad Mc Master de Canadá.
Optimización de procesos químicos. 2007-2008
DIQUIMA-ETSII
.. Optimización de procesos químicos.m DIQUIMA-ETSII .. 2007-2008 k 1.INTRODUCCIÓN Desarrollos claves para la optimización. •Fermat (1646) f ( x) funcion de una sola variable Newton (1670) df(x) =0 • dx • f ( x) funcion vectorial •Euler (1755) • • •Lagrange (1797) Ñ x f ( x) =0 min f ( x) x vector x subject to : gk ( x) = 0...
estocástica.) – Actualmente sigue con un gran desarrollo Optimización de procesos químicos. etc.INTRODUCCIÓN Desarrollos clave de la segunda mitad del siglo XX •Dantzig (1947) Programación lineal •Kuhn Tucker (1951) (Restricciones con desigualdades) Condiciones a satisfacer por una optimización no lineal •Contribuciones (1960-80s) Algoritmos para optimización no lineal •Khachain and Karmarkar (~1980) Nuevo métodos de puntos interiores •Desarrollos continuados en diferentes problemas (optimización entera. global. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .
INTRODUCCIÓN Principales categorías de optimización Ajustar el método al problema Optimización de procesos químicos. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .
etc. modelado. Matemática aplicada Gestión de negocio •Optimización aplicada Todas las áreas de ingeniería Ingeniería de software Ingeniería química •Planificación y logística Gestión de la cadena de suministro. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .INTRODUCCIÓN Quién hace optimización? •Programación matemática Investigación operativa Incluye estadística. Y muchos más! Optimización de procesos químicos. gestión de recursos.
¿Cuál es la característica principal de los problemas de optimización? Coste total Costes energía Hay un compromiso entre las variables y el objetivo. Hay que entender el problema cualitativamente antes de resolverlo cuantitativamente. Hay que identificar estos compromisos antes de desarrollar los modelos matemáticos. Optimo (alta) Pureza producto (baja) Optimización de procesos químicos. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII Costes producto (-valor) Característica principal .
la exactitud del •Depende de transporte. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .INTRODUCCIÓN Dos opciones para realizar la optimización Optimización basada en modelos •Se puede investigar–un nuevo Aplicaciones típicas sistemas proceso que existe un buen para los •No se necesitan experimentos modelo •Se requiere ungases y (puede •Componentes modelo necesitaren industrias en su líquidos experimentos desarrollo) petroquímicas químicas y •Rápida •Aplicaciones de negocio para inventario.… modelo •En aquellos sitios donde no se permite experimentar Optimización empírica •Debe de existir un proceso Aplicaciones típicas – •Necesita experimentos (suelen ser desarrollo rápido de costosos) poco entendidos procesos •No hay retraso por el modelo •Farmacéutica •Se puede llevar a cabo sin modelo •Micro-electronica •Lenta •Aplicaciones pequeñas en operación de planta • Optimización de procesos químicos.
2007-2008 DIQUIMA-ETSII .EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Es importante ver los efectos de un error del modelo en la solución Optimización basada en modelos Decisiones a tomar De sencillo a muy complejo De fácil a imposible (hoy) modelo Método de resolución y software Solución La formulación y el método de resolución permiten la solución Optimización de procesos químicos.
Soluciones gráficas Soluciones analíticas (Newton. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .) Métodos numéricos Optimización de procesos químicos. Euler. etc. 3.EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optimización basada en modelos 1. 2.
EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Gráfica Función objetivo. 2007-2008 . f(x) Dónde está el óptimo Comenta: •Ventajas • Desventajas Variable. x DIQUIMA-ETSII Optimización de procesos químicos.
2007-2008 DIQUIMA-ETSII .EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Analítica f ( x) con x unica variable df(x) =0 dx d 2 f ( x) >0 2 dx Comenta: •Ventajas • Desventajas Optimización de procesos químicos.
h( x ) = 0 g ( x) ≤ 0 xmin ≤ x ≤ xmax Comenta: •Ventajas • Desventajas Optimización de procesos químicos.EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Numérica min f ( x ) x s.t. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .
.ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 1. Tcw Outputs P XD XB Equipment A Fcw Ntubes Tower decision capital cost operating cost increase in NT reduces energy increases equipment best NF reduces energy lower P no refrigeration higher Fcw (?) Exch A smaller exchanger cooler Tcw XD. XB -. Económica: Diseño de planta Operation Ttray Freflux Freboil Exchange Qcond Qreboil Equipment NT.separation cost and downstream processes -- Optimización de procesos químicos. Inputs Xf F Tf. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII . NF. .
tray limitations Feed rate .ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 2.must know condenser performance and limits XD and XB . .tradeoff energy in feed/reboil. F. P .energy/yield tradeoff Tf .run at peak efficiency. Economía: Operación de planta Inputs Xf. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII . Operation Outputs P XD XB Opt. Ntubes. NT. NF A. meet sales requirements Optimización de procesos químicos. Tf Tcw. Fcw Freflux Freboil Equip..
etc.) Plant Raw materials Plant What routes and modes used for transportation? Storage How much inventory? Optimización de procesos químicos. Economía: Logística / Gestión de la cadena de Which raw material? Which plant (different yields. 2007-2008 How much inventory? DIQUIMA-ETSII .ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 3.
375 MV (% open) 100 80 60 40 CV 1 0.4 0 5 10 15 20 25 30 DIQUIMA-ETSII 0 10 20 30 Optimización de procesos químicos.75 ISE = 1. 2007-200840 Time .8 0.6 0.4 1.ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 4.2 IAE = 2. •Is this good control performance? 120 •How can we make the CV follow the set point (---) as closely as possible? •Why isn’t control perfect? 1. Control de procesos: control predictivo Not a PID algorithm! T A C L C •The controller calculates the entire transient response.
+ El equilibrio a una T y P es El mínimo de la energía libre Optimización de procesos químicos. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 5. Técnicos: Estado de equilibrio.
ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 6. Política: Proporcionar la electricidad demandada con la mínima polución • Define “pollution” • What is the cost for the policy? • What other pollution is produced? nuclear wind gas coal Optimización de procesos químicos. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .
Max (information) Min (uncertainty) Optimización de procesos químicos. 2007-2008 DIQUIMA-ETSII .E / RT A 1 + k02e 2 CB F→ Min |predicted-measured| •sum of squares •maximum deviation •sum of absolute values .ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 7.E1 / RT T k01 = 1..rA = 01 ..2e7 ± … k02 = . Estadística: calibración de modelos Get the right data (experimental design) Select model structure & estimate parameters using the data Evaluate the reliability of conclusions A→B k e C .
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