Source: http://www.slideshare.net/Bernardyzulay/cuaderno-matematica-sextoano-1
Timestamp: 2014-11-01 09:04:46+00:00

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6to mate matias_docente
Solucionario 6º
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Caty Banegas Rodas
at escuela antonio morales
Douglas Starlyn Correa Farias
, Auxiliar at Smurfit Kappa Group
PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA DEL ECUADOR Rafael Correa Delgado MINISTRA DE EDUCACIÓN Gloria Vidal Illingworth VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN Pablo Cevallos Estarellas Subsecretaria de Calidad Educativa Alba Toledo Delgado Proyecto editorial: SM Ecuaediciones Dirección editorial: César Camilo Ramírez, Doris Arroba Edición: Lucía Castro, Marta Osorno Autoría: Leonardo Córdova, Yoana Martínez, Luz Stella Alfonso, María Augusta Chiriboga Corrección: David Chocair Dirección de Arte: María Fernanda Páez, Rocío Duque Diagramación: Fabio Machado, Elkin Vargas, Lucía Estrella Fotografía: Juan Zurita, Jerónimo Villarreal, Freddy Rivadeneira, Archivo Manthra Editores Ilustración: José Gabriel Hidalgo, Santiago González, Luis Durán, Germán Gutiérrez Ilustración técnica: Fredy Castañeda, Andrés Fonseca Retoque Digital: Ángel Camacho Coordinación de producción: Cielo Ramírez © SM ECUAEDICIONES, 2010 Avenida República de El Salvador 1084 y Naciones Unidas Centro Comercial Mansión Blanca, Local 18 Teléfono 2254323 extensión 427 Quito - Ecuador Ministerio de Educación del Ecuador Primera edición marzo 2011 Quito – Ecuador Impreso por: EDITOGRAN S.A. La reproducción parcial o total de esta publicación, en cualquier forma que sea, por cualquier medio mecánico o electrónico, no autorizada porlos editores, viola los derechos reservados. Cualquier utilización debe ser previamente solicitada. DISTRIBUCIÓN GRATUITA 2.
Así es tu cuaderno de trabajo Reconocer los números primos y números compuestos de un conjunto de números. Descomponer en factores primos un conjunto de números naturales.Páginas de actividades Números primos y números compuestos Bloque numéricoParten de un recuadro resumen, en el que se Los números primos son aquellos que solo tienen dos divisores: el 1 y él mismo. Los números que tienen más de dos divisores se llaman números compuestos.recogen los contenidos más importantes para 1. Relaciona cada número con su descomposición en factores primos y con la claserecordar trabajados en el libro de la escuela. de números a la que pertenece. 8 1 2 2 2 5 1 19 Número primoLas actividades planteadas; que facilitan el 7 1 3 5 19 1 5desarrollo de macrodestrezas propuestas 21 1 7 Número compuestopara las matemáticas desde el Ministerio, se 15 1 3 7 2. Marca V si el enunciado es verdadero o F en caso contrario.identifican con los siguientes lconos: a. El 13 es un número primo. V F b. El 8 es un número primo. V F Comprensión de conceptos c. El 43 es un número primo. V F d. El 25 es un número compuesto. V F Conocimiento de procesos e. Los únicos divisores de 18 son el uno y el 18. V F f. El 2 es un número primo. V F Aplicación en la práctica 3. Expresa cada número como el producto de sus factores primos. a. 18 b. 45 c. 99 d. 124 18 45 99 124 4. Lee y resuelve. Solución de problemas Otra forma de hallar los factores primos de un 24 número es mediante el árbol de factores, tal como 6 4 se muestra a la derecha. Bloque de Estrategia 2 3 2 2 estadística y probabilidad Expresa cada número como el producto de factores 24 2 3 2 2 Estrategia: Dividir el problema en varias etapas primos. Aplica el método del árbol de factores. En una pasteleria se necesitan 120 kg 32 68 122 144 de harina y 80 kg de mantequilla Libro del estudiante página 23 31 diariamente para elaborar pasteles. Si cada kilogramo de harina cuesta $ 2 y el kilogramo de mantequilla $ 2,40, ¿cuánto se gasta mensualmente? Inicio Comprende Subraya la aﬁrmación correcta. Solución de problemas Se utilizan diariamente 80 kg de mantequilla. El precio del kilogramo de mantequilla es de $ 2. Se presenta en forma de diagrama de flujo y te invita a Se utilizan 120 kg de harina al día. seguir la secuencia presentada en él, para analizar los ¿Subrayaste las resultados obtenidos y evaluar el desarrollo del trabajo No aﬁrmaciones Sí verdaderas? realizado en las diversas etapas. Sigue la estrategia: dividir el problema en varias etapas Se calcula cuánto se gasta en harina al día. Un kilogramo de harina cuesta $ 2: Matematics Se calcula cuánto se gasta en mantequilla por día. El kilogramo de mantequilla cuesta $ 2,40: En esta doble página encontrarás Matemátics Se suman los gastos de los dos ingredientes: Se calcula el gasto total en un mes: cuatro secciones que te permitirán En un mes se gasta . Juegos para compartir consolidar los conocimientos y Dominó matemático Comprueba ¿En un mes destrezas adquiridas y divertirte No Sí Éxito se gasta $ 12 960? mientras aprendes matemáticas. El siguiente juego es una variante del 14 Libro del estudiante página 13 dominó tradicional. Lee atentamente l instrucciones. Número de jugadores: dos Material: ﬁchas de dominó. Pueden elaborase en cartulina.Evaluación de finalEstas páginas, ubicadas al final de cadamódulo, te permiten: Evaluación ﬁ nal Selecciona la respuesta corr ecta. 1. Los tres términos 5. El corazón de un que siguen en veces en una cuervo late 20 secuencia dad la hora. Este núm 520determinar acciones a seguir, y a son: a. Veinte quin ient os ero se lee: 12 24establecer estrategias de recuperación o a. 192, 384, 48 96 b. Veinte mil c. Veinte mil quin ientos veinte 768 quinientosprofundización. b. 190, 380, 760 d. Dos mil quin ientos veinte c. 98, 100, 10 6. La expresión que d. 196, 392, correcta los valo muestra de manera 772 res de las cifra forman el núm s que ero latidos del durante una cuervo 2. La frecuencia card hora es: de latidos del iaca o el núm corazón de Tom ero a. 20 000 5 000 500 durante tres ás 20 minutos fue: El número de 65, 76 y 82. b. 20 000 veces que latió 500 2 durante los tres su corazón minutos fue: c. 20 000 a. 141 5 000 20 b. 223 d. 20 000 c. 220 500 20 d. 158 7. El corazón de una 3. Después de real veces en una paloma late 13 080 izar media hor hora. La dife de ejercicio, a número de latid rencia entre la frecuencia os de los cora el Tomás ascendió cardiaca de la paloma y zones de a 99 veces por del cuervo es: Según este dat minuto. o, se puede dec diez minutos ir que en a. 7 440 su corazón latió : c. 8 440 a. 9 900 vece b. 7 400 s. b. 99 000 vece s. d. 7 540 c. 990 veces. d. 99 900 vece 8. La tabla muestra s. el número de 4. El corazón de un que late el cora veces bebé late 115 zón de algunos por minuto. veces en una hora. animales La operación permite calcular que mejor el número apr Animal de latidos del oximado Latidos por hora corazón de un Paloma durante cinc bebé o min t 13 080 3.
Índice Matemáticas 6 Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Bloques 6 26 48 Evaluación 7 27 49 diagnóstica Relaciones y Secuencias combinadas de adición Secuencias numéricas crecientes 8 Secuencias numéricas decrecientes 28 50 funciones y sustracción Números naturales 9 Múltiplos y divisores de un número 29 Fracciones 51 Adición y sustracción de números naturales 10 Criterios de divisibilidad 30 Lectura y escritura de fracciones 52 Multiplicación de números naturales 11 Números primos y números compuestos 31 Fracciones homogéneas y heterogéneas 53 Numérico División de números naturales 12 Mínimo común múltiplo 32 Fracciones equivalentes 54 Práctica de divisiones 13 Máximo común divisor (m.c.d.) 33 Fracción de una cantidad 55 La potenciación 34 La radicación 35 Solución de Dividir el problema en varias etapas 14 Dividir el problema en varias etapas 36 Utilizar un dibujo 56 problemas Área de paralelogramos 16 Los triángulos. Construcción 38 Área de trapecios 58 Geométrico Área de paralelogramos. Problemas 17 Área de triángulos 39 Problemas con áreas de trapecios 59 Clasificación y medición de ángulos 18 Medición de ángulos. Sistema sexagesimal 40 El metro cuadrado y sus submúltiplos 60 MedidaDISTRIBUCIÓN GRATUITA Estadística y Estudio estadístico 19 Interpretación de tablas 41 La moda, la mediana y la media 61 probabilidad Solución Transportar un ángulo 20 Estudiar casos más sencillos 42 Utilizar un dibujo 62 de problemas Matematics 22 44 64 Evaluación 24 46 66 final 4 4.
Módulo 4 Módulo 5 Módulo 6 68 88 108 69 89 109Plano cartesiano 70 Interpretar coordenadas en el plano 90 Localizar coordenadas en el plano cartesiano 110Operaciones con fracciones homogéneas 71 Expresiones decimales 91 Adición y sustracción de números decimales 111Adición con fracciones heterogéneas 72 Números decimales 92 Multiplicación con números decimales 112 División de un número naturalSustracción con fracciones heterogéneas 73 Números decimales. Práctica 93 113 entre uno decimal División de un número decimal para 10, 100Números mixtos 74 Comparación y redondeo de números decimales 94 114 y 1 000Relación de orden entre fracciones mayores que 75 Porcentajes 95 Proporcionalidad 115la unidadAyudarse de un plano 76 Buscar los datos en un texto 96 Elaborar una tabla 116 Área de polígonos regulares por descomposiciónPolígonos regulares 78 98 La circunferencia 118 en triángulosPerímetro de polígonos regulares 79Unidades de volumen 80 Unidades de peso 99 Medidas de peso de la localidad 119 De kilogramos a libras y onzas 120 DISTRIBUCIÓN GRATUITADiagrama de barras 81 Representación de datos 100 Probabilidad de un evento 121 Diagrama circular 101Buscar los datos en una gráfica 82 Interpretar una gráfica 102 Utilizar las mismas unidades 122 84 104 124 86 106 126 5 5.
1 1Módulo Módulo Objetivos educativos del módulo Aplicar procedimientos de cálculo de suma, resta, multiplicación y división con números naturales, para resolver El Buen Vivir problemas de la vida cotidiana de su entorno. Protección del medio ambiente Reconocer, comparar y clasificar ángulos como conceptos matemáticos y en los E n la comunidad de Dovuno, ubicada en Sucumbíos, en la Amazonia ecuatoriana, existen 40 familias, y cada una de ellas tiene un objetos del entorno, a través del análisis de sus características, para una mejor panel fotovoltaico, un regulador, una batería y dos comprensión del espacio que lo rodea. o tres lámparas fluorescentes de 10 wattios y 12 Aplicar el cálculo de áreas de voltios, que son usados para el funcionamiento de paralelogramos a través de ejercicios equipos eléctricos. aplicados a lugares históricos, turísticos Además, utilizan la energía eólica, que es muy y bienes naturales, para fomentar y beneficiosa para el ecosistema y que contribuye a fortalecer la apropiación y cuidado de la protección del medio ambiente. Una sola turbina los bienes culturales y patrimoniales del de viento de un megavatio (1 MW), que funciona Ecuador. durante un año, puede reemplazar la eliminación de Comprender, expresar y representar más de 1 500 toneladas de dióxido de carbono. informaciones del entorno inmediato en tablas de frecuencias mediante el Fuente: www.codeso.com/FVSharamentsa.html trabajo en equipo. Adaptación: Leonardo Córdova 6 6.
Evaluación diagnóstica Selecciona la respuesta correcta y márcala en la tabla de la parte inferior de la página. 1. Un grupo de turistas se hospeda 5. En el banderín del ejercicio 3, en uno de los hoteles de Sucumbíos, la fotografía está ubicada sobre en habitaciones para 3 personas. un ángulo: La secuencia que muestra la cantidad de turistas que hay en 1, 2, 3 y 4 a. recto habitaciones es: b. agudo a. 1, 2, 3, 4 b. 1, 4, 7, 10 c. llano c. 3, 6, 9, 12 d. 3, 5, 7, 9 d. obtuso 2. En el número 1 500, la cifra 1 ocupa la posición de: 6. La tabla registra el animal de la Amazonia preferido por un grupo de a. Las decenas de mil turistas. b. Las centenas Animal preferido c. Las unidades Animal Frecuencia Loros 14 d. Las unidades de mil Guacamayos 15 Armadillos 12 3. Al observar el banderín que compró uno Monos 17 de los turistas en Sucumbíos, se puede Jaguares 16 afirmar que tiene forma de: a. triángulo Al analizar la información de la tabla se La naturaleza es vida puede afirmar que el animal preferido b. trapecio por los turistas es: c. rectángulo a. el loro b. el armadillo d. rombo c. el jaguar d. el mono 4. Cada una de las 40 familias que viven en la comunidad Dovuno ocupan 3 Tabla de respuestas lámparas fluorescentes. El número total Número de Literal de respuesta de lámparas que utilizan es: pregunta 1 a b c d a. 3 lámparas 2 a b c d 3 a b c d b. 12 lámparas 4 a b c d c. 120 lámparas 5 a b c d 6 a b c d d. 40 lámparas 7 7.
Generar sucesiones crecientes con adición y multiplicación. Bloque de Secuencias numéricas crecientesrelaciones y funciones Una secuencia está formada por un grupo de objetos o números que se relacionan mediante un criterio o patrón de cambio. 1. Completa la tabla. Secuencia Patrón de cambio 5, 10, 15, 20, 25 Sumar 5 2, 4, 8, 16, 32 6, 18, 54, 162 9, 16, 23, 30, 37 10, 20, 40, 80 2. Encuentra los seis primeros términos de cada secuencia, de acuerdo con el patrón dado. Patrón Secuencia a. Sumar 8 12, 20, , , , b. Restar 10 200, , , , , c. Multiplicar por 5 1, , , , , d. Sumar 15 9, , , , , 3. Relaciona cada secuencia con su patrón de cambio. a. 10, 20, 30, 40, 50,... Multiplicar por 3 b. 2, 6, 18, 54, 162,... Sumar 8 c. 8, 16, 24, 32, 40,... Sumar 10 d. 10, 100, 1 000,... Multiplicar por 10 4. Resuelve. Una tienda artesanal presenta los siguientes diseños para realizar alfombras. ¿Qué secuencia numérica siguen los diseños? Explica. 8 Libro del estudiante página 8 8.
Identificar y expresar el valor posicional de las cifras de un número. Números naturales Bloquenumérico Los números naturales se utilizan para contar. Ellos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Los puntos suspensivos (…) indican que la lista sigue indefinidamente. 1. Escribe los números naturales que te permitan contestar adecuadamente las siguientes preguntas. a. ¿Cuántos estudiantes hay en tu escuela? b. ¿Cuántos libros tienes en tu biblioteca? c. ¿Cuántas provincias tiene Ecuador? 2. Determina el valor de la cifra 3 en cada número. a. 425 317 c. 165 437 b. 237 851 d. 753 892 3. Lee y resuelve. La siguiente tabla muestra las distancias recorridas por algunos animales en una hora. Animal Distancia en metros Halcón 171 000 Jaguar 215 000 Pez vela 110 000 Marca verdadero (V) o falso (F), según el caso. En la distancia recorrida por... a. el halcón, el 7 representa 7 decenas de mil, es decir, 70 000 unidades. V F b. el jaguar, el 5 representa 5 decenas de mil, es decir 50 000 unidades. V F c. el pez vela, el primer 1 de izquierda a derecha, representa V F 1 centena de mil, es decir 100 000 unidades. 4. Resuelve. Averigua qué número de cinco cifras se esconde detrás de las pistas dadas. Pistas - La cifra de las unidades es par, mayor que 6 y coincide con la de las decenas de mil. - La cifra de las decenas se obtiene al restar 5 a la cifra de las unidades. - La cifra de las centenas es un 0. - La suma de las cifras del número es 25. ¿Qué posición tiene la cifra 6 en el número encontrado? Libro del estudiante página 9 9 9.
Resolver y formular problemas que involucren más de una operación, entre números naturales. Adición y sustracción de números naturales Bloquenumérico La adición permite solucionar situaciones en las que se realizan actividades como agregar, agrupar o comparar. La sustracción permite solucionar situaciones en las que se realizan actividades como quitar, comparar o buscar diferencias. 1. Completa las siguientes adiciones. a. 4 98 b. 6 743 c. 4 5 61 146 5 906 5 75 55 0 61 51 3 9 1 302 7 d. 4 262 e. 6 4437 f. 4 3 10 1 1 6 89 61 45 58 16 54 4 0 1 667 2 1 153 9 2. Completa el cuadrado mágico utilizando los números del 1 al 9, de forma que las líneas horizontales, verticales y diagonales sumen lo mismo. 5 3. Calcula los resultados de cada operación. Ordénalos de menor a mayor. a. 217 835 6 987 b. 83 126 24 571 c. 76 086 34 547 d. 783 897 11 765 e. 435 054 317 971 f. 190 806 55 607 4. Resuelve. a. En la campaña de reforestación de este año se repartieron 216 897 semillas de árboles más que el año pasado. Si el año anterior se repartieron 62 540 semillas, ¿cuántas se repartieron entre los dos años? b. En el jardín botánico Atocha la Lira, en la Provincia de Tungurahua, se necesita podar 211 103 árboles. Si ayer se podaron 43 125 árboles, y hoy, 6 728 menos que ayer, ¿cuántos árboles faltan aún por podar?10 Libro del estudiante página 10 10.
Identificar y aplicar la multiplicación de números naturales. Multiplicación de números naturales Bloquenumérico La multiplicación se puede expresar como una adición de sumandos iguales. Los términos de la multiplicación son los factores y el producto. Para multiplicar un número por 10, 100, 1 000 se agregan en el número tantos ceros finales como hay en 10, 100, 1 000. 1. Completa la tabla. Multiplicación Factores Producto 4 102 ϫ 131 ... y ... 256 y 70 3 410 ϫ 52 6 215 y 312 10 000 2. Une cada expresión con su producto. El triple de 531 El doble de 2 300 El triple de 11 025 El doble de 435 4 600 33 075 1 593 8 70 3. Escribe el factor que falta en cada multiplicación. a. ϫ 100 ϭ 3 800 b. ϫ 1 000 ϭ 809 000 c. ϫ 10 000 ϭ 530 000 d. ϫ 100 ϭ 2 000 4. Lee y resuelve. En un camión hay seis bloques de cajas de fruta. En cada 4 kg bloque hay ocho cajas y cada una tiene 2 kg de naranjas. ¿Cuántos camiones hay? 3 kg ¿De qué va cargado el camión? 2 kg ¿Cuántas cajas lleva el camión? ¿Cuántos kilogramos de fruta lleva el camión? Rodea el dibujo que representa el problema planteado. Libro del estudiante página 11 11 11.
Resolver divisiones con divisor de dos cifras. División de números naturales Bloquenumérico Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Para dividir un número terminado en ceros entre 10, 100, 1 000 se eliminan 1. Efectúa las siguientes divisiones. a. 6 859 2 b. 8 509 9 c. 16 229 21 d. 996 589 25 e. 785 589 72 f. 997 529 981 2. Une con una línea las divisiones que tienen el mismo cociente. 35 7 190 10 95 5 144 12 72 6 105 21 3. Encuentra en cada secuencia los números que reemplazan los signos de interrogación. 2 2 2 2 2 a. 64 32 16 8 4 ? b. 972 324 ? 36 12 ? c. ? 100 000 10 000 1 000 100 10 4. Subraya el cociente de cada división. a. 12 740 10 1 274 12 740 1 270 b. 94 000 100 94 940 9 40012 Libro del estudiante página 12 12.
Resolver divisiones con divisor de dos cifras. Resolver y formular problemas que involucren más de una operación, entre números naturales. Práctica de divisiones Bloquenumérico 1. Calcula las siguientes operaciones. a. (36 ϩ 54) Ϭ 10 ϭ b. (146 ϩ 254) Ϭ 100 ϭ c. (4 000 Ϭ 10) ϩ (50 Ϭ 10) ϭ d. (4 600 Ϭ 10) ϩ (10 Ϭ10) ϭ e. (5 000 Ϭ 100) Ϫ (70 Ϭ 10) ϭ f. (2 500 Ϭ 100) ϫ (90 Ϭ 10) ϭ 2. Calcula mentalmente. Cuéntale a un compañero cómo lo hiciste. a. 140 Ϭ 10 ϭ b. 8900 Ϭ 10 ϭ c. 213 000 Ϭ 1 000 ϭ d. 3 450 Ϭ 10 ϭ e. 13 000 Ϭ 1 000 ϭ f. 65 400 Ϭ 10 ϭ g. 62 400 Ϭ 100 ϭ h. 59 000 Ϭ 10 ϭ i. 897 240 Ϭ 10 ϭ 3. Calcula los términos que faltan en estas divisiones para obtener el cociente dado. 1 200 Ϭ 1 200 Ϭ 120 000 Ϭ 120 12 12 12 000 Ϭ 10 000 Ϭ 12 100 4. Resuelve. a. En la comunidad afroecuatoriana Cauchal de Esmeraldas doce personas pintarán un cerramiento. Si el cerramiento tiene 648 tablas, ¿podrán pintar el mismo número de tablas? ¿Cuántas tablas pintará cada uno? b. Un agricultor sembró 6 300 semillas de zanahoria en 100 filas. Si en cada fila sembró el mismo número de semillas, ¿cuántas semillas sembró en cada fila? c. Si con cada 5 800 kg de papel reciclado se salvan 100 árboles, ¿con cuántos kilogramos de papel reciclado se salvarán un árbol? Libro del estudiante página 12 13 13.
Solución de problemas Estrategia Estrategia: Dividir el problema en varias etapas En una pastelería se necesitan 120 kg de harina y 80 kg de mantequilla diariamente para elaborar pasteles. Si cada kilogramo de harina cuesta $ 2 y el kilogramo de mantequilla $ 2,40, ¿cuánto se gasta mensualmente? Inicio Comprende Subraya la afirmación correcta. Se utilizan diariamente 80 kg de mantequilla. El precio del kilogramo de mantequilla es de $ 2. Se utilizan 120 kg de harina al día. ¿Subrayaste las No afirmaciones Sí verdaderas? Sigue la estrategia: dividir el problema en varias etapas Se calcula cuánto se gasta en harina al día. Un kilogramo de harina cuesta $ 2: ϫ ϭ Se calcula cuánto se gasta en mantequilla por día. El kilogramo de mantequilla cuesta $ 2,40: ϫ ϭ Se suman los gastos de los dos ingredientes: ϩ ϭ Se calcula el gasto total en un mes: ϫ ϭ En un mes se gasta . Comprueba ¿En un mes No se gasta $ 12 960? Sí Éxito14 Libro del estudiante página 13 14.
Aplica la estrategia1. Un grifo dañado pierde tres litros de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá al cabo de una hora?, ¿cuánto perderá al cabo de un día?, y ¿cuántos litros perderá en un mes? Se calcula la cantidad de agua que pierde en una hora. Cada media hora se pierde 3 litros de agua: En una hora ϫ ϭ Se calcula la cantidad de agua que pierde en un día: ϫ ϭ Se calcula la cantidad de agua que pierde en un mes: ϫ ϭ En una hora se pierde , en un día se pierde , y en un mes se pierde .Resuelve otros problemas2. En la fabricación de un DVD se necesitan 16 tornillos. Si en una fábrica hacen al día 300 lectores de DVD, ¿cuántos tornillos necesitarán en una semana? ¿y en un mes?3. En una fábrica de chocolates se hacen diariamente los siguientes productos: 200 cajas con 54 chocolates cada caja. 75 paquetes con 12 chocolates cada uno. ¿Cuántos chocolates se fabrican en un día?4. Se calcula que en un hormiguero mediano viven 4 000 hormigas. En un terreno abandonado hay 3 500 hormigueros. ¿Cuántas hormigas hay en total?5. En un estante hay treinta cajas de jabones. Cada caja contiene una docena de jabones de uva y una decena de limón. ¿Cuántos jabones hay en total? Resuelve el problema de dos formas distintas.Plantea un problema6. Inventa y escribe el enunciado de un problema que se resuelva con la operación: 8 ϫ ( 52 ϫ 10 ) Libro del estudiante página 13 15 15.
Calcular el área de paralelogramos en problemas. Área de paralelogramos Bloquegeométríco Área del cuadrado lado × lado; A l l Área del rectángulo base × altura; A b h Área del Romboide base × altura; A b h ⎛D ×d⎞ Área del rombo (diagonal mayor × diagonal menor) 2; A ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎝ ⎟ ⎟ ⎠ 1. Calcula el área y completa la tabla. Figura 7 cm 5 cm 3 cm 4 cm 7 cm 5 cm 7 cm 8 cm Nombre Área 2. 20 cm 40 cm 10 cm 20 cm 40 cm 40 cm 20 cm 30 cm < < < 3. a. b. c. d. 6 cm 5 cm 6 cm 7 cm 12 cm 8 cm 2 cm 13 cm 10 cm2 48 cm2 84 cm2 39 cm216 Libro del estudiante página 14 16.
Calcular el área de paralelogramos en problemas. Área de paralelogramos. Problemas Bloquegeométríco Un paralelogramo es una figura geométrica con lados paralelos dos a dos 1. Analiza los siguientes problemas y resuelve. a. Se desea vender un terreno rectangular que tiene 145 m de largo y 42 m de ancho, a un precio de $ 17 el metro cuadrado. ¿Cuál es el precio de venta SE VENDE del terreno? b. En el centro de un terreno cuadrado de 165 m de lado, hay una piscina cuadrada de 32 m de lado destinada al criadero de truchas. ¿Cuál es el área del terreno que rodea la piscina? c. Los lados de la huerta de Manuel miden la mitad de los lados correspondientes en la huerta de Rafael. Observa la representación 6m de la huerta de Manuel y dibuja la representación de la huerta de Rafael. 13 m d. Marcia quiere saber cuántos árboles puede sembrar en un terreno rectangular de 32 m de largo y 24 m de ancho si cada planta necesita para crecer 8 m2. 2. Propón una estrategia para calcular el área de la siguiente figura. 5 cm. 1 cm. 3 cm. 4 cm. 6 cm. 4 cm. 4 cm. 3 cm. 1 cm. 5 cm. Libro del estudiante página 14 17 17.
Medir ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del graduador. Bloquede medida Recuerda que algunos graduadores están divididos en 180 partes iguales y cada una de ellas equivale a un grado. El grado es la unidad de medida de los ángulos. 1. Escribe ángulo agudo, recto u obtuso, según corresponda. V A R P Z a. b. c. d. e. B C S T Q R U W X Y 2. Encuentra los errores cometidos al medir el ángulo, en cada caso. Explica. 80 90 100 11 80 90 100 11 80 90 100 11 70 100 80 700 70 100 80 700 70 100 80 0 0 12 0 12 0 70 12 60 0 11 60 0 60 0 11 60 0 60 0 11 60 0 12 1 12 1 12 1 50 0 5030 50 0 5030 50 0 5030 13 13 13 1440 1440 1440 1440 1440 1440 0 0 0 0 30 0 30 0 30 15 15 15 15 0 15 0 15 0 0 0 0 3 3 3 0 0 0 160 10 0 160 10 0 160 10 0 180 170 20 180 170 20 180 170 20 160 160 160 20 20 20 170 180 170 180 170 180 10 10 10 0 0 0 Error: Error: Error: Bloq estadís 3. Mide con el graduador y escribe a qué clase corresponden estos ángulos. proba Y X M P a. b. c. Z N Q R S H d. e. f. D I J E F K L M 4. Dibuja las manecillas del reloj indicando la hora dada. Contesta. 3:30 5:30 ¿Qué clase de ángulo forman ¿Qué clase de ángulo forman las manecillas? las manecillas?18 Libro del estudiante página 15 18.
Analizar datos estadísticos publicados en medios de comunicación. Bloque de Estudio estadísticoestadística yprobabilidad Un estudio estadístico es un procedimiento empleado para recoger y organizar datos que van a ser analizados e interpretados. La frecuencia es el número de veces que se repite un dato. 1. Relaciona cada concepto con su definición. a. Población Grupo pequeño de la población. b. Muestra Característica que se va a analizar de cada integrante t t de una población o muestra. c. Variable Comunidad o grupo cuyas características serán analizadas. 2. Escribe una población, una muestra y una variable que se ajuste a la información dada en cada tabla. Color Número Fruta Número Deporte De Número preferido de personas preferida de personas preferido de personas Rojo 13 Manzana 12 Natación 9 Amarillo 32 Durazno 15 Baloncesto 12 Azul 23 Pera 7 Fútbol 20 Verde 21 Frambuesa 10 Tenis 13 Negro 18 Frutilla 17 Voleibol 15 Población: Población: Población: Muestra: Muestra: Muestra: Variable: Variable: Variable: 3. Responde a partir de la información dada en la tabla. Estudiantes 6.º año a. ¿Qué frecuencia tiene cada edad? Edad Frecuencia 8 6 b. ¿Cuántos estudiantes fueron 9 28 encuestados? 10 53 c. ¿Menos de la mitad de los estudiantes 11 13 tienen ocho años? Libro del estudiante página 16 19 19.
Solución de problemas Estrategia A 150 m del obelisco, Transportar un ángulo formando 110° con el andén. Pablo y su equipo pasan la prueba de la casa de campo; luego, la siguiente pista se encuentra a 150 m del obelisco, formando un ángulo de 110º con el andén. ¿A qué lugar del mapa deben dirigirse? Inicio Comprende Contesta correctamente las preguntas. ¿Qué medida de ángulo se debe trazar para identificar el lugar? ¿En dónde deben trazar el ángulo para encontrar el lugar? ¿Qué tipo de ángulo se debe trazar en el mapa? ¿Contestaste bien No las preguntas? Sí Sigue la estrategia: Transportar un ángulo Se traza la recta que será uno de los Se marca con un lápiz el lugar donde lados del ángulo y sobre ella se sitúa el graduador señala los 110º. el vértice. El obelisco será el vértice del ángulo. El andén será un lado inicial Se une con una regla el vértice del ángulo. del ángulo con la marca del lápiz, para trazar el otro lado del ángulo. Se coloca el centro del graduador sobre el vértice del ángulo, de manera que la Deben caminar 150 m desde el obelisco, señal de 0º coincida con el lado. en dirección al . Comprueba No ¿Se deben dirigir Sí Éxito al museo?20 Libro del estudiante página 17 20.
Aplica la estrategia1. Cristina quiere encontrar el sitio en el mapa donde debe encontrase con su hijo. Ella conoce que el lugar está a 50 m desde la estatua, formando un ángulo de 80° con la calzada. ¿Qué lugar del mapa corresponde el punto de encuentro? Se traza la recta que será uno de los lados del ángulo y sobre ella se sitúa el vértice. Se coloca el centro del graduador sobre el vértice del ángulo, de manera que la señal de 0º coincida con el lado inicial. Se marca con un lápiz el lugar donde el graduador señala los 80º. Se une con una regla el vértice del ángulo con la marca del lápiz. Deben caminar 50 m desde la estatua, en dirección al .Resuelve otros problemas2. Traza un punto de referencia, y determina los lugares que se encuentran a 15º, 50º y a 147º. M R V3. Tomás dibujó un ángulo mayor A que 90º. Identifica con color verde W S T B C N O Z el ángulo dibujado por Tomás.4. Indica qué hora es y qué Hora ángulo forman las agujas del reloj de la figura, en cada caso. ÁnguloPlantea un problema5. Plantea y resuelve un problema que requiera de la información dada en el siguiente plano. Libro del estudiante página 17 21 21.
Matematics Juegos para compartir Dominó matemático Reglas del juego El siguiente juego es una variante del Se revuelven las fichas boca abajo, cada dominó tradicional. Lee atentamente las jugador toma siete de ellas. instrucciones. El jugador que tenga el doble más alto Número de jugadores: dos coloca la primera ficha. Material: fichas de dominó. Pueden De aquí en adelante, cada jugador debe elaborase en cartulina. colocar una ficha, de tal manera que al sumar sus puntos con los de la pieza anterior se obtenga un número que se puede multiplicar por 5. Cuando un jugador no tenga fichas para la jugada, toma una pieza del montón. Gana el jugador que pueda colocar primero todas las fichas. Razonamiento lógico Mueve solo dos fichas y forma un nuevo Mueve dos palillos y convierte este plato triángulo, de manera que el vértice y taza en un triángulo y un romboide. superior quede en la dirección opuesta.22 22.
Estimación y cálculos Multiplicar un número por 101 y 99. Por 101 Por 99 5 ϫ 101 ϭ 505 5 ϫ 99 ϭ 495 5 ϫ (100 ϩ 1) 5 ϫ (100 Ϫ 1) (5ϫ100) ϩ (5ϫ1) (5ϫ100) Ϫ (5ϫ1) 500 ϩ5 500 Ϫ5 505 495 Multiplicar un número por 101 y 99. a. 5 ϫ 101 ϭ b. 2 ϫ 101 ϭ c. 7 ϫ 101 ϭ d. 6 ϫ 101 e. 4 ϫ 101 ϭ f. 8 ϫ 99 ϭ g. 7 ϫ 99 ϭ h. 5 ϫ 99 ϭ i. 4 ϫ 99ϭ j. 6 ϫ 99 ϭ Tecnología Realiza la siguiente operación con la ayuda de tu calculadora. [(12 × 103) + (86× 46 )]× 25 = Se digita: ( ( 1 2 X 1 0 3 ) + ( 8 6 X 4 6 ) ) X 2 5 ((12x103) + (86x46))x25 En pantalla Se digita: = En pantalla 129800 Practica con estas operaciones en tu calculadora. a. [(15 × 7) − (12 × 3)] × 15= b. [(842 −140) + (63 × 13)] × 4 = Puedes practicar operaciones de números naturales en la página web: http:/www.latrola.net/block/mini-juego-para-aprender-o-entrar-a-multiplicar 23 23.
Evaluación final Selecciona la respuesta correcta. 5. El corazón de un cuervo late 20 520 veces en una hora. Este número se lee: 1. Los tres términos que siguen en la secuencia dada son: a. Veinte quinientos b. Veinte mil quinientos veinte 12 24 48 96 c. Veinte mil quinientos a. 192, 384, 768 d. Dos mil quinientos veinte b. 190, 380, 760 6. La expresión que muestra de manera c. 98, 100, 10 correcta los valores de las cifras que forman el número latidos del cuervo d. 196, 392, 772 durante una hora es: a. 20 000 ϩ 5 000 ϩ 500 ϩ 20 2. La frecuencia cardiaca o el número de latidos del corazón de Tomás b. 20 000 ϩ 500 ϩ 2 durante tres minutos fue: 65, 76 y 82. El número de veces que latió su corazón c. 20 000 ϩ 5 000 ϩ 20 durante los tres minutos fue: d. 20 000 ϩ 500 ϩ 20 a. 141 b. 223 c. 220 d. 158 7. El corazón de una paloma late 13 080 veces en una hora. La diferencia entre el número de latidos de los corazones de 3. Después de realizar media hora la paloma y del cuervo es: de ejercicio, la frecuencia cardiaca de Tomás ascendió a 99 veces por minuto. Según este dato, se puede decir que en a. 7 440 c. 8 440 diez minutos su corazón latió: b. 7 400 d. 7 540 a. 9 900 veces. b. 99 000 veces. c. 990 veces. d. 99 900 veces. 8. La tabla muestra el número de veces que late el corazón de algunos animales en una hora. 4. El corazón de un bebé late 115 veces por minuto. La operación que mejor Animal Latidos por hora permite calcular el número aproximado Paloma 13 080 de latidos del corazón de un bebé Gato 7 200 durante cinco minutos es: Cuervo 20 540 a. 115 ϩ 5 ϭ 120 Perro 6 000 b. 115 ϫ 5 ϭ 575 El animal cuyo corazón late 120 veces por minuto es: c. 115 Ϫ 5 ϭ 110 a. El gato b. La paloma d. 115 Ϭ 5 ϭ 23 c. El cuervo d. El perro24 24.
9. El corral del criadero de pavos del abuelo Coevaluación de Tomás tiene forma de rombo. La figura 12. Formen un grupo de cinco estudiantes que mejor representa el corral es: para realizar un estudio estadístico sobre el deporte preferido por los estudiantes a. b. de sexto y presenten ante todo el curso la información recolectada. c. d. Antes de presentar la exposición, valoren el trabajo de cada integrante del equipo, comparen sus resultados con otro equipo y realicen los ajustes que consideren10.En un gimnasio hay un anuncio pertinentes. publicitario como el siguiente. El deporte es salud Indicadores de logro Genera sucesiones por medio de la Si la altura es 15 cm y la base 90 cm, el área multiplicación. (Pregunta 1) del anuncio es: Opera con números naturales. 2 2 (Preguntas 2 a 8) a. 15 cm . b. 135 cm . Identifica paralelogramos y calcula su c. 90 cm2. d. 1 350 cm2. área. (Pregunta 9 y 10) Recolecta y analiza datos estadísticos11. Al preguntar a varias personas sobre en tablas. (Preguntas 11 y 12) la actividad física preferida para mantener sano el corazón, se obtuvieron los resultados de la tabla: Actividad física Cantidad Autoevaluación Gimnasia 15 ¿Qué conozco? Aeróbicos 25 Yoga 12 Atletismo 20 ¿En qué debo mejorar? Según los datos, se puede afirmar que: a. La gimnasia obtuvo el mayor número de votos. b. El yoga es una actividad tan aceptada ¿Cuál es mi compromiso? como el atletismo. c. El atletismo fue el dato con menor frecuencia. d. La actividad preferida son los aeróbicos ya que tuvo mayor frecuencia. 25 25.
2 1Módulo Módulo Objetivos educativos del módulo Descomponer números en sus factores mediante el uso de criterios de divisibilidad para resolver distintos tipos de cálculos en problemas de la vida cotidiana. Aplicar procedimientos de cálculo de potencias y raíces con números naturales, para resolver problemas de la El Buen Vivir vida cotidiana de su entorno. Desarrollo de la identidad ecuatoriana Reconocer los triángulos como conceptos matemáticos y en los objetos del entorno, a través del análisis de E l Malecón 2000 es un lugar público donde el visitante puede realizar múltiples actividades solo o en familia, es un circuito turístico que conjuga sus características, para una mejor la arquitectura moderna con los legados históricos, comprensión del espacio que lo rodea. la naturaleza y el marco romántico natural que Medir ángulos empleando un graduador proporciona el río Guayas. de manera adecuada y realizar El jardín del Malecón es sin duda uno de los más conversiones entre las medidas dadas hermosos y coloridos. En este lugar se encuentra el en grados y el sistema sexagesimal para Pabellón de los Donantes, que es un reconocimiento a una mejor comprensión del espacio las donaciones voluntarias recibidas para llevar a cabo cotidiano. esta obra. De acuerdo con el orden de sucesión en que Comprender, expresar y representar estas fueron hechas, se puede ubicar el nombre de los informaciones del entorno inmediato en aproximadamente 48 400 donantes. tablas de frecuencia mediante el trabajo en equipo. Fuente: www.malecon2000.org Adaptación: Lucía Castro 26 26.
Evaluación diagnóstica Selecciona la respuesta correcta y márcala en la tabla de la parte inferior de la página. 1. Un grupo de turistas, que fueron 5. Uno de los adornos del Malecón se a conocer el Malecón 2000, quedaron encuentra ubicado con un ángulo de impresionados por lo hermoso del Jardín. 30º. ¿Con qué instrumento Cada cierto tiempo tomaron cinco fotos se puede medir este ángulo? de las especies que observaron. ¿Cuál es la secuencia que muestra a. Regla el número de fotos tomadas? b. Compás a. 3; 6; 9; 12; 15;… c. Graduador b. 5; 10; 15; 20; 25;… d. Escuadra c. 9; 12; 15; 20; 25… d. 4; 8; 2; 16; 20;… 6. Los lugares más visitados por los turistas en el Malecón 2000 se presentan en una tabla: 2. Muy cerca del Malecón 2000 se encuentra Lugares Num. de turistas el barrio de las Peñas, que cuenta con una escalinata de 444 gradas. Si un Restaurantes 50 guía turístico sube al barrio de las Peñas Jardín 34 6 veces, ¿cuántas gradas subió en total? La Rotonda 125 a. 444 gradas b. 1 332 gradas El Palacio de Cristal 110 c. 2 664 gradas d. 3 996 gradas La diferencia de las personas que visitan la Rotonda y el Jardín es: 3. El Malecón 2000 cuenta con a. 34 personas restaurantes. Si se pagaron $ 234 por la cena de un grupo de 13 personas, b. 50 personas ¿cuánto costó cada cena? c. 125 personas a. $ 13 b. $ 18 d. 91 personas c. $ 19 d. $ 234 Tabla de respuestas espuestas 4. En una de las ventanas de los edificios Número de cercanos al Malecón flamea una pregunta Literal de respuesta bandera de un equipo de futbol, 1 a b c d de forma rectangular, de 2 m por 3 m, 2 a b c d el área de la bandera es: a b c d 3 a. 2 m2 b. 3 m2 4 a b c d 5 a b c d c. 6 m2 d. 12 m2 6 a b c d 27 27.
Generar sucesiones decrecientes con restas y divisiones. Bloque de Secuencias numéricas decrecientesrelaciones y funciones En una secuencia decreciente, cada valor se puede obtener restando o dividiendo al valor anterior el criterio o patrón de cambio. 1. Completa la tabla. Secuencia Patrón de cambio 35, 30, 25, 20, 15 Restar 5 62, 60, 58, 56, 54 600, 500, 400, 300 50, 47, 44, 41, 38 120, 100, 80, 60 2. Encuentra los seis primeros términos de cada secuencia, de acuerdo con el patrón dado. Patrón Secuencia a. Restar 8. 120, 112, , , , b. Restar 10. 200, , , , , c. Dividir para 5. 3 125, , , , , d. Dividir para 3. 1 944, , , , , 3. Relaciona cada secuencia con su patrón de cambio. a. 500, 470, 440, 410... Dividir para 2 b. 165, 155, 145, 135... Restar 7 c. 1 280, 320, 80, 20... Restar 10 d. 130, 110, 90, 70... Restar 2 e. 35, 28, 21, 14, 7... Dividir para 4 f. 25, 23, 21, 19, 17... Restar 20 g. 256, 128, 64, 32, 16... Restar 30 4. Resuelve. Para formar una secuencia se utilizan cuatro triángulos por cada círculo. Si al final se utilizaron 11 triángulos y 44 círculos, ¿cuántos triángulos quedan si se quitan 1, 2, 3 ó 4 círculos y sus respectivos triángulos? Representa la situación con un dibujo.28 Libro del estudiante página 20 28.
múltiplos y divisores de un conjunto de números. Múltiplos y divisores de un número Bloquenumérico Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales. Los divisores de un número son todos aquellos que lo dividen exactamente. 1. Completa la tabla. Número Cinco primeros múltiplos Divisores 4 M4 D4 5 M5 D5 12 M12 D12 18 M18 D18 36 M36 D36 2. Escribe todos los números que cumplan cada condición dada. a. Múltiplos de 4 menores que 14. b. Múltiplos de 2 menores que 10. c. Múltiplos de 6 menores que 30. d. Múltiplos de 3 mayores que 12 y menores que 25. 3. Completa las siguientes secuencias. 3 6 9 12 21 4 8 12 20 28 6 18 30 42 16 32 48 12 36 48 72 4. Resuelve. Mario debe guardar doce documentos en carpetas con igual cantidad de documentos. ¿De cuántas maneras diferentes lo puede hacer? Libro del estudiante página 21 29 29.
Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6,9 y 10 en la resolución de problemas. Criterios de divisibilidad Bloquenumérico Para determinar cuándo un número es divisible para números menores que 10, se tienen en cuenta algunas reglas o criterios. 1. Completa la tabla. Observa el ejemplo. Divisible para Número 2 3 4 5 6 9 10 48 40 9 891 5 670 9 844 2. Clasifica los siguientes números. 5 45 68 46 604 909 207 300 450 Divisibles para 3 Divisibles para 5 Divisibles para 4 45, 5, 45, B num Divisibles para 6 Divisibles para 9 Divisibles para 2 45, 3. Escribe números que cumplan estas condiciones: a. Un número de tres cifras divisible para 2. b. Dos números mayores que 100 divisibles para 9. c. Un número mayor que 60 divisible para 4. d. Tres números menores que 100 divisibles para 3. e. Dos números mayores que 80 divisibles para 10. f. Un número divisible para 2, 6, 9 y 10. 4. Resuelve. a. Determina las distintas posibilidades que tiene un agricultor al sembrar 115 árboles en filas de igual número de árboles. b. Juan Carlos quiere organizar 70 fichas en grupos iguales. ¿De cuántas formas diferentes lo puede hacer? Escríbelas.30 Libro del estudiante página 22 30.
Reconocer los números primos y números compuestos de un conjunto de números. Descomponer en factores primos un conjunto de números naturales. Números primos y números compuestos Bloquenumérico Los números primos son aquellos que solo tienen dos divisores: el 1 y él mismo. Los números que tienen más de dos divisores se llaman números compuestos. 1. Relaciona cada número con su descomposición en factores primos y con la clase de números a la que pertenece. 8 1ϫ2ϫ2ϫ2 5 1 ϫ 19 Número primo 7 1ϫ3ϫ5 19 1ϫ5 21 1ϫ7 Número compuesto 15 1ϫ3ϫ7 2. Marca V si el enunciado es verdadero o F en caso contrario. a. El 13 es un número primo. V F b. El 8 es un número primo. V F c. El 43 es un número primo. V F d. El 25 es un número compuesto. V F e. Los únicos divisores de 18 son el uno y el 18. V F f. El 2 es un número primo. V F 3. Expresa cada número como el producto de sus factores primos. a. 18 b. 45 c. 99 d. 124 18 ϭ 45 ϭ 99 ϭ 124 ϭ 4. Lee y resuelve. Otra forma de hallar los factores primos de un 24 número es mediante el árbol de factores, tal como 6ϫ4 se muestra a la derecha. 2ϫ3ϫ2ϫ2 Expresa cada número como el producto de factores 24 ϭ 2 ϫ 3 ϫ 2 ϫ 2 primos. Aplica el método del árbol de factores. 32 68 122 144 Libro del estudiante página 23 31 31.
Encontrar el máximo común divisor (mcd) y mínimo común múltiplo (mcm) de un conjunto de números. Mínimo común múltiplo Bloquenumérico El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes, diferente de cero. 1. Lee y resuelve. Cuatro múltiplos comunes de 5 y 15 son 15, 30, 45 y 60, porque: M5 = ͕0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, … ͖ M15 = ͕0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120,…͖ Escribe tres múltiplos comunes para cada grupo de números. a. 4 y 6 b. 9 y 12 c. 4, 8 y 24 M4 ϭ ͕ , , ͖ M9 ϭ ͕ , , ͖ M4 ϭ ͕ , , ͖ M6 ϭ ͕ , , ͖ M12 ϭ ͕ , , ͖ M8 ϭ ͕ , , ͖ M24 ϭ ͕ , , ͖ 2. Encuentra el m.c.m. de cada grupo de números. a. 4 8 12 b. 24 32 64 c. 20 35 45 m.c.m. ϭ m.c.m. ϭ m.c.m. ϭ 3. Descubre números que cumplan con las condiciones dadas. a. Dos números cuyo m.c.m. sea 12. b. Tres números cuyo m.c.m. sea 32. 4. Pinta la casilla que tenga el m.c.m. según el caso. a. m.c.m. (12, 24) 12 24 2 b. m.c.m. (6, 12) 2 12 6 c. m.c.m. (3, 9, 18) 9 6 18 d. m.c.m. (18, 16, 24) 16 144 5832 Libro del estudiante página 24 32.
Encontrar el máximo común divisor (mcd) y mínimo común múltiplo (mcm) de un conjunto de números. Máximo Común Divisor (m.c.d.) Bloquenumérico El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. 1. Escribe los divisores comunes de cada pareja o trío de números. a. D12 ϭ ͕ , , , , , ͖ D18 ϭ ͕ , , , , , ͖ b. D15 ϭ ͕ , , , ͖ D25 ϭ ͕ , , , ͖ c. D10 ϭ ͕ , , , ͖ D30 ϭ ͕ , , , , , , , ͖ d. D12 ϭ ͕ , , , , , ͖ D16 ϭ ͕ , , , , ͖ D28 ϭ ͕ , , , , , ͖ 2. Encuentra el m.c.d. de cada grupo de números. a. 6 8 12 b. 14 22 64 c. 20 35 50 3. Resuelve. a. En una autopista, cada 20 km se encuentra un teléfono; cada 45, un restaurante, y cada 30, una estación de gasolina. Si en un mismo lugar un conductor encuentra los tres servicios, ¿después de cuántos kilómetros encontrará nuevamente los tres servicios a la vez? b. Un ciclista tarda dos minutos en dar una vuelta a la pista y otro tarda tres minutos. Si parten al mismo tiempo y deben dar 50 vueltas, ¿cuántas veces se encontrarán en el punto inicial? ¿Cuántos minutos hay entre cada encuentro? Libro del estudiante página 24 33 33.
Identificar la potenciación como una operación multiplicativa en los números naturales. La potenciación Bloquenumérico Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente. 1. Completa la siguiente tabla. Producto Se expresa Se lee 11 ϫ 11 132 12 elevado al cuadrado 9ϫ9ϫ9 322 40 elevado al cubo 2. Completa la tabla con los cuadrados y los cubos de los diez primeros números naturales. Número Potencia Potencia cúbica 1 12 ϭ 1 2 23 ϭ 8 3 4 5 6 7 8 9 10 3. Indica la base y el exponente de las siguientes potencias. Escribe cómo se leen. a. 63 b. 182 c. 223 d. 422 e. 513 f. 62 4. Resuelve. Marina vio a dos parejas de personas y cada persona tenía dos fundas en cada mano. ¿Cuántas fundas había en total? Escribe el producto de factores iguales y la potencia correspondiente.34 Libro del estudiante página 25 34.
Reconocer la radicación como una operación inversa a la potenciación. La radicación Bloquenumérico La radicación permite calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. 1. Escribe los resultados de estas expresiones. Relaciona las potencias y las radicaciones correspondientes. 52 ϭ 72 ϭ 92 ϭ 102 ϭ 122 ϭ 252 ϭ 49 ϭ 100 ϭ 25 ϭ 144 ϭ 81 ϭ 625 ϭ 23 ϭ 33 ϭ 73 ϭ 103 ϭ 13 ϭ 43 ϭ 3 3 3 3 3 3 27 ϭ 64 ϭ 1000 ϭ 343 ϭ 8ϭ 1ϭ 2. Completa los números que faltan en las igualdades. a. ϭ2 b. 3 ϭ3 c. ϭ6 d. ϭ9 e. 3 ϭ2 f. ϭ5 g. 3 ϭ5 h. 3 ϭ8 3. Encuentra los dígitos que faltan en las expresiones con los cuadros de la derecha. Escríbelas correctamente. a. 8 ϭ2 b. 3 12 ϭ 8 2 5 c. 3 216 ϭ d. 22 ϭ 15 3 6 3 e. 1 1ϭ 11 f. 169 ϭ 1 5 4. Resuelve. a. Rosa tiene 36 fotografías cuadradas y las quiere ordenar en una hoja formando un cuadrado. ¿Cuántas fotografías debe colocar a cada lado? b. Para cubrir el suelo de una habitación cuadrada Manuel utilizó 49 baldosas. ¿Cuántas baldosas puso en cada lado? Libro del estudiante página 26 35 35.
Solución de problemas Estrategia Dividir el problema en varias etapas Cecilia desea ir a Galápagos con su hijo, ella quiere pagar su boleto a 6 meses y el de su hijo a 4 meses. Si cada boleto cuesta $ 900, ¿cuál es la cuota mensual en los 4 primeros meses? Inicio Comprende Marca con x en los meses que va a pagar los boletos. 2 meses 4 meses 5 meses 6 meses Completa la frase para que sea verdadera. Cada boleto para ir a Galápagos tiene un precio de dólares. ¿Diste bien las No respuestas? Sí Sigue la estrategia: dividir el problema en varias etapas Calcula el valor que mensualmente paga Cecilia por su boleto. El boleto cuesta $ 900 dividido para 6 meses: Ϭ ϭ Calcula el precio que paga mensual por el boleto de su hijo. El boleto cuesta $ 900 dividido para 4 meses: Ϭ ϭ Suma el valor mensual de cada boleto. ϩ ϭ La cuota mensual de los los primeros cuatro meses es: Comprueba No ¿La cuota mensual por Sí Éxito 4 meses es $ 375?36 Libro del estudiante página 27 36.
Aplica la estrategia1. Para una exposición se utilizaron cuatro salones, con once insectarios cada uno. Se eligieron escarabajos y mariquitas para ocupar 34 de los insectarios; entre los restantes repartieron 60 ejemplares de mariposas. ¿Habrá en cada insectario el mismo número de mariposas? Calcula el total de insectarios en la exposición. ϫ ϭ . Calcula los insectarios que quedan después de organizar escarabajos y mariquitas. Ϫ ϭ . Reparte las 60 mariposas en los insectarios sobrantes. Ϭ ϭ . habrá el mismo número de mariposas en cada insectario.Resuelve otros problemas2. De las 238 manzanas que se recogieron en el huerto, Sofía separó catorce docenas para venderlas en el mercado. Si quiere repartir el resto entre sus ocho nietos, ¿podrá dar el mismo número de manzanas a cada uno?3. ¿Cuál es la mayor longitud de una cuerda con la que se pueden medir exactamente longitudes de 140, 520 y 600 cm?4. En un barco se distribuyen 144 cajas por plataformas y contenedores, de tal manera que se tenga el mismo número de contenedores en cada plataforma y el mismo número de cajas en cada contenedor. ¿Cómo se pueden distribuir las cajas en el barco?5. Tres campanas suenan en intervalos diferentes. A B C Cada dos horas Cada cuatro horas Cada tres horas Si sonaron al mismo tiempo a las 10 de la mañana, ¿a qué hora volverán a sonar igual?6. Alfredo visita a sus abuelitos cada ocho días y su prima Jimena cada seis. Si hoy se encontraron en la casa de los abuelos, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir?Plantea un problema7. Formula un problema que requiera de la aplicación de un criterio de divisibilidad y resuélvelo. Libro del estudiante página 27 37 37.
Construir triángulos con el uso de regla. Los triángulos. Construcción Bloquegeométríco Para construir triángulos se puede utilizar material de geometría, regla y compás. 1. Traza con el compás y la regla los siguientes triángulos: a. Un triángulo equilátero de 4 cm cada lado. b. Un triángulo escaleno cuyos lados midan 5 cm, 2 cm y 4 cm; respectivamente. B geom 2. Traza una de las alturas en cada triángulo. 3. Utiliza regla y compás y dibuja triángulos cuyos segmentos tengan las medidas dadas en cada grupo. a. 5 cm, 4 cm, 3 cm. b. 4 cm, 3 cm, 2 cm.38 Libro del estudiante página 28 38.
Calcular el área de paralelogramos y triángulos en problemas. Área de triángulos Bloquegeométríco Para calcular el área del triángulo Atura (h): se aplica la fórmula: Línea perpendicular Área ϭ (base ϫ altura) Ϭ 2 trazada desde un vértice al lado opuesto. Área ϭ (b ϫ h) Ϭ 2 1. Encuentra el área de cada triángulo que se encuentra en la figura. 2. Rodea el área correcta de cada triángulo. a. b. c. 3 cm 3 cm 2 cm 4 cm 4 cm 3 cm A ϭ 6 cm2 A ϭ 12 cm2 A ϭ 6 cm2 A ϭ 12 cm2 A ϭ 6 cm2 A ϭ 3 cm2 d. e. f. 5 cm 4 cm 2 cm 2 cm 4 cm 4 cm A ϭ 4 cm2 A ϭ 10 cm2 A ϭ 6 cm2 A ϭ 10 cm2 A ϭ 4 cm2 A ϭ 2 cm2 3. Resuelve. Claudia elaboró un banderín triangular para decorar su cuarto. Si el triángulo tiene 16 cm de base y 9 cm de altura, ¿cuál es el área del banderín? ¿Cuánta cartulina necesitará para hacer ocho banderines iguales? Libro del estudiante página 28 39 39.
Medir ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del graduador. Convertir medidas decimales de ángulos a grados y minutos. Medición de ángulos. Sistema sexagesimal Bloquede medida La unidad para medir ángulos son los grados (؇), y para obtener mayor precisión, se utiliza el minuto (؅) y el segundo (؆). 1. Con la ayuda del graduador, dibuja los siguientes ángulos. a. 60° b. 90° c. 150° 2. Completa las siguientes tablas. Grados Minutos Segundos Grados Minutos Segundos S d (º) (’) (”) (º) (’) (”) 25 200 3 10 28 800 Bloq estadís 25 5 proba 360 000 720 43 200 220 21 3. Escribe en grados los siguientes minutos. a. 150 minutos b. 300 minutos c. 240 minutos 4. Resuelve. Una persona informa que un barco se encuentra a 13؇ al norte. ¿A cuántos minutos corresponde este ángulo? 5. Resuelve. a. ¿Cuántos minutos hay en un 28º? b. ¿Cuántas grados hay en 3 600 segundos?40 Libro del estudiante página 29 40.
Analizar en diagramas de barras, circulares, poligonales y en tablas, datos estadísticos publicados en medios de comunicación. Bloque de Interpretación de tablas Bloqueestadística y de medidaprobabilidad Al analizar una tabla de frecuencias se establecen comparaciones entre las frecuencias de los datos y se formulan conclusiones a partir de ellas. 1. Completa la tabla y responde. Se registra la información en la siguiente tabla. Instrumentos sinfónicos Familia Conteo Frecuencia Vientos Cuerdas Percusión a. ¿Qué información se registra en la tabla? b. ¿Cuál es el dato que tiene mayor frecuencia? ¿Y el de menor frecuencia? c. ¿Cuántos instrumentos se usan en una orquesta sinfónica? 2. Completa la tabla de acuerdo con las pistas. Marca de zapatos preferida a. La marca preferida es Guimar’s con doce votos. Marca Num. de votos b. La marca Zapatín tuvo ocho Guimar’s votos menos que Guimar’s. Zapatín c. La marca Uno tuvo dos votos Uno más que la Zapatín. Caminante d. La marca Caminante tuvo tres Total votos menos que Guimar’s. 3. Resuelve. Realiza una encuesta con tus compañeros de clase. Representa la frecuencia en una tabla y escribe tres conclusiones que se puedan obtener a partir de ella. Libro del estudiante página 30 41 41.
Solución de problemas Bloque de Estrategiaestadística y Estudiar casos más sencillosprobabilidad Gladys encuentra un triángulo equilátero formado por botones y quiere formar otro triángulo de menor tamaño. ¿Cuántos botones debe retirar para que el triángulo grande tenga solo cuatro filas de botones? Inicio Comprende Contesta las preguntas. ¿Cuántas filas quiere Natalia que tenga el triángulo? ¿Cuántas filas tiene el triángulo que encontró ? ¿Contestaste bien No las preguntas? Sí Sigue la estrategia Busca la relación entre el número de botones de cada fila. fila 5 fila 4 fila 3 fila 2 fila 1 9 7 5 3 1 7 5 3 1 5 3 1 3 1 1 Suma los botones de las dos filas Orden de la fila 5.° 4.° 3.° 2.° 1.° que tiene que quitar. ϩ ϭ Número de piezas 9 7 5 3 1 Tiene que quitar botones. Comprueba Si ¿Debe quitar 20 No Éxito botones?42 Libro del estudiante página 31 42.
Aplica la estrategia1. Eduardo colocó las piezas de su rompecabezas y formó una torre como la de la figura. Si construyó una torre de ocho pisos y después decide quitar tres, ¿cuántas piezas debe retirar? Cuenta las piezas de cada fila. Busca la relación entre el número de piezas de cada fila. Completa la tabla. Número de filas 1 2 3 4 5 6 7 8 Número de piezas 1 3 … Suma el número de piezas de las tres filas que debe quitar. ϩ ϩ ϭ . En total debe quitar piezas y quedan .Resuelve otros problemas2. En la cartelera se colocaron chinches para formar una figura como la de la muestra. Si se utilizaron 45 chinches y luego se quitaron 2 niveles, ¿cuántos chinches se quitaron en total?3. Juan, el cristalero, cortó una pieza de cristal cuyos lados miden 16 cm, 20 cm y 16 cm. ¿Cuánto cristal gastó Juan para cortar la pieza?4. El perímetro de un triángulo isósceles mide 17 cm y el lado desigual mide 3 cm. ¿Cuánto miden los otros dos lados?Plantea un problema5. Escribe un problema Equipo de fútbol favorito que requiera de la información Equipo Núm. de personas de la tabla. Intercambia tu trabajo con un compañero Club Deportivo 17 de Julio 86 y pídele que lo resuelva. Club Deportivo Everest 90 Milagro Sporting Niños 109 Sporting Club Amarillo 115 Libro del estudiante página 31 43 43.
Matematics Juegos para compartir Elabora el tablero y las fichas, ampliándolas al doble de su tamaño. Lee atentamente las instrucciones y disfruta del juego de cubrir superficies. Números de jugadores: dos. Material: 20 fichas de dos colores diferentes y un tablero. Reglas Cada jugador toma diez fichas del mismo color. El primer jugador coloca una ficha en cualquier lugar del tablero. El otro jugador coloca una ficha tocando al menos un lado de la ficha contraria. En las jugadas siguientes se debe tener cuidado de tocar solamente las fichas del oponente. De lo contrario, cede dos turnos. Pierde el jugador que no pueda ubicar más fichas en el tablero. Razonamiento lógico Copia las cuatro piezas que se muestran a continuación, recórtalas y organízalas de manera que formen una T mayúscula.44 44.
Estimación y cálculosElevar al cuadrado un número Eleva al cuadrado los números dados.que termina en 5. a. 252 ϭ b. 452 ϭ 1ϫ2 c. 652 ϭ d. 552 ϭ ϩ1 152 ϭ 225 e. 852 ϭ f. 1 052 ϭ 5ϫ5 Tecnología Encontrar la raíz cuadrada y cúbica en la calculadora El cálculo de las raíces exactas de números naturales se realiza utilizando las teclas: Para la raíz cuadrada es: Para la raíz cúbica es: Para calcular la raíz cúbica de un número, se oprimen sucesivamente las teclas SHIFT ^ Procedimiento Encuentra la raíz cuadrada de 64 y la raíz cúbica de 343. Raíz cuadrada de 64. Raíz cúbica de 343. Se digita: 6 4 Se digita: SHIFT ^ Se digita: = 3 4 3 Se digita: = En pantalla 8 En pantalla 7 Para conocer más puedes entrar a la página web: http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/es_20080613_3_9162853/mt14_oa02_ es/index.html 45 45.
Evaluación final Selecciona la respuesta correcta. 4. La tortuga mata mata alcanza 41 cm 1. Una tortuga boba pesa 20 kg de longitud. La longitud de la tortuga aproximadamente. Si al reunir cierto se expresa con un número: número de tortugas boba se completa a. par un peso de 820 kg y se va retirando una a una, la secuencia que muestra el peso b. primo total de las tortugas que quedan es: c. par y primo a. 810; 790; 770; 750; 730;… d. compuesto b. 820; 800; 780; 760; 740;… c. 800; 770; 740; 710; 680;… 5. La tortuga laúd pesa cerca de 600 kg. La descomposición del número que expresa d. 820; 790; 760; 730; 700;… el peso de esta tortuga en sus factores primos es: 2. El peso de una, dos, tres, cuatro, … y a. 2 ϫ 5 ϫ 5 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 5 hasta diez tortugas bobas es igual a: b. 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 5 ϫ 5 a. Los diez primeros múltiplos de 20, menos el cero, es decir: una, 20 kg; dos, c. 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 3 ϫ 5 ϫ 5 40 kg; tres, 60 kg, y así sucesivamente. d. 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 5 b. Los diez primeros divisores de 20, es decir: una, 1 kg; dos, 2 kg; tres, 4 kg, y así sucesivamente. 6. Para pesar exactamente tanto a una tortuga laúd como a una tortuga boba, c. Los diez primeros múltiplos de 10, se puede utilizar máximo pesas de: es decir: una, 10 kg; dos, 20 kg; tres, 30 kg, y así sucesivamente. a. 25 kg porque m.c.d. (600, 20) ϭ 25. c. Los diez primeros divisores de 20, b. 20 kg porque m.c.d. (600, 20) ϭ 20. es decir: una, 20 kg; dos, 21 kg; tres, 22 kg, y así sucesivamente. c. 10 kg porque m.c.d. (600, 20) ϭ 10. d. 2 kg porque m.c.d. (600, 20) ϭ 2. 3. Del número que expresa el peso de una tortuga boba se puede decir que: a. Es divisible para 10 porque 7. Para cubrir un afiche cuadrado se necesitan 15 fichas cuadradas para 10 ϩ 10 ϭ 20. cada lado. El número total de fichas b. Es divisible para 3 porque 2 ϩ 0 ϭ 2. que se requieren se calcula así: c. Es divisible para 10 porque 20 termina a. 152 ϭ 125 en cero (0). b. 153 ϭ 3 375 d. Es divisible para 7 porque 20 es múltiplo c. 152 ϭ 3 375 de 7. d. 152 ϭ 22546 46.
8. Un rompecabezas está compuesto Coevaluación por 64 fichas cuadradas. Si el rompecabezas 12. Trabajen en grupos de siete estudiantes también es cuadrado, el número de fichas para que cada integrante del grupo que se deben ubicar por cada lado es: verifique si un número dado por el profesor a. 8 o profesora es divisible para 2, para 3, para 4, para 5, para 6, para 9 y para 10. b. 2 Después de diez turnos, evalúen el trabajo realizado por cada integrante del equipo c. 64 y seleccionen entre todos, cinco números que sean divisibles para 2, para 3 y para 6. d. 16 Presenten el resultado de su trabajo ante todo el grupo justificando la selección de 9. El instrumento para medir ángulos es: cada uno de los números. a. La regla c. El graduador b. El compás d. El reloj Indicadores de logro10.Un ángulo mide 20º, que corresponde a: Genera sucesiones por medio de la a. 20 minutos c. 1 200 minutos resta. (Pregunta 1) Identifica múltiplos y criterios de b. 120 minutos d. 12 000 minutos divisibilidad. (Preguntas 2, 3 y 12) Expresa números compuestos como11. Al preguntarles a los niños y niñas la descomposición de un producto de de 6.º año de educación básica números primos. (Preguntas 4 y 5) de una escuela acerca de la tortuga Calcula el MCD y el mcm para la que más conocen se obtuvo resolución de problemas. (Pregunta 6) la siguiente información: Contrasta y aplica la potenciación y la radicación de números naturales. Tortuga Num. de votos (Preguntas 7 y 8) Boba 12 Mide ángulos con el graduador. (Preguntas 9 y 10) Galápagos 55 Analiza datos estadísticos en tablas de Carey 25 frecuencias. (Pregunta 11) Laúd 8 De ella se puede afirmar que: Autoevaluación a. En total votaron 100 personas. ¿Qué conozco? b. 30 personas menos votaron por la tortuga carey que por la tortuga boba. ¿En qué debo mejorar? c. 10 personas más votaron por la tortuga ¿Cuál es mi compromiso? laud que por la carey. d. La menor frecuencia la tuvo la tortuga boba. 47 47.
3 1Módulo Módulo Objetivos educativos del módulo Comprender y representar fracciones y decimales con el uso de gráficos y material concreto para vincularlos con los aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas. Aplicar procedimientos para representar fracciones, reconociendo el significado de sus términos, sus características y propiedades, de manera que se apliquen a la resolución de problemas de la vida El Buen Vivir cotidiana. Formación ciudadana Aplicar el cálculo de perímetros y áreas a través de ejercicios aplicados a lugares históricos, turísticos y bienes L a estatua de la Independencia es uno los símbolos más representativos para todos los ecuatorianos; este monumento se encuentra ubicado naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes en la Plaza Grande de Quito y está dedicado a culturales y patrimoniales del Ecuador. nuestros patriotas que lucharon por conseguir Medir áreas de los objetos de su nuestra libertad. entorno inmediato mediante el cálculo, La mujer que levanta la antorcha en la cúspide del para una mejor comprensión del espacio monumento simboliza a la diosa de la mitología cotidiano. griega Libertad, la corona de laureles es símbolo de Comprender, expresar y representar gloria y la antorcha que lleva en su mano representa informaciones del entorno inmediato la luz del conocimiento; el león herido es el símbolo mediante el trabajo en equipo y el cálculo de los españoles derrotados por nuestros héroes y de medidas de tendencia central en la el cóndor con sus alas extendidas hacen alusión a resolución de problemas cotidianos. nuestra valentía por consagrarnos como República libre e independiente. Texto: Leonardo Córdova 48 48.
Evaluación diagnóstica Selecciona la respuesta correcta y márcala en la tabla de la parte inferior de la página. 1. A un costado de la Plaza de la 4. Lucía quiere observar la presentación de Independencia existen locales comerciales la Banda Municipal de Quito, en la Plaza que venden helados de paila a $ 4 cada de la Independencia, a las16h00. Si son uno. Si se venden 8 helados del mismo las 14h00, ¿cuántos minutos faltan para tipo, la secuencia que representa el la presentación? dinero recibido cada vez que se vende un helado es: a. 16 minutos a. 2, 4, 6, 8,… b. 120 minutos b. 8, 16, 24, 30,… c. 60 minutos c. 4, 8, 12, 16… d. 96 minutos d. 8, 4, 2, 0,…. 5. Al preguntarle a diez personas cuál 2. Para elaborar la bandera del Ecuador, es el símbolo patrio que consideran se debe dividir un rectángulo en cuatro más importante, se obtuvieron estas partes iguales. Dos se colorean de respuestas: amarillo, una de azul y otra de rojo. la fracción que representa la parte pintada escudo himno bandera escudo de amarillo es: escudo bandera himno himno bandera himno himno bandera a. 1 b. 2 4 3 Se puede concluir que el símbolo más importante para las personas es: c. 2 d. 1 4 3 a. el himno. 3. Ernesto compró un rompecabezas de la b. el escudo. estatua de la Independencia de cuatro piezas triangulares iguales. Si se conoce c. la bandera. el área de uno de los triángulos, para calcular el área total del rompecabezas d. ninguno de los anteriores. s se debe: a. Multiplicar el área del triángulo por 5. Tabla de respuestas Número de b. Dividir el área del rompecabezas para el Literal de respuesta pregunta número de lados del triángulo. a b c d 1 c. Multiplicar el área del triángulo por 4. 2 a b c d 3 a b c d d. Dividir el área del triángulo para tres 4 a b c d y luego multiplicarlo por 5. 5 a b c d 49 49.
Generar sucesiones con sumas y restas. Bloque de Secuencias combinadas de adiciónrelaciones y funciones y sustracción Para determinar el patrón de cambio en una secuencia combinada de adición y sustracción, se establece la relación entre dos términos consecutivos de la secuencia. 1. Completa las siguientes secuencias. a. 25, 35, 30, , 35, 45, , 50, , , b. 1 000, 950, 1 050, 1 000, , , 1 150, , 1 200, c. 225, 200, 205, 180, , , 165, 140, , 2. Escribe el valor de la letra a, para que continúen las secuencias. a. 5, 9, 13, a, 21, 25. aϭ b. 8, 18, 28, 38, a, 58, 68. aϭ c. 75, 69, 63, 57, a. aϭ d. 225, 200, 175, a, 125, 100. aϭ 3. Forma secuencias según las siguientes condiciones: a. Secuencia que sumas 4 y restas 3. 12, 16, 13, , , , , b. Secuencia que sumas 12 y restas 4. 100, 112, 108, , , , , c. Secuencia que restas 5 y sumas 10. 205, 200, 210, , , , , d. Secuencia que restas 3 y sumas 8. 407, 404, 412, , , , , 4. Resuelve. Ricardo todas las mañanas sale en su camioneta a recoger leche de varias haciendas en diferentes lugares para luego venderla a las fábricas lácteas. En cada hacienda siempre recoge 10 litros, de los cuales separa 3 litros para el consumo de vecinos y familiares. ¿Cuántos litros podrá vender en las fábricas lácteas después de cinco paradas?50 Libro del estudiante página 34 50.
Identificar e interpretar los términos de una fracción. Representar fracciones en la semirrecta numérica. Fracciones Bloquenumérico Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. 1. Completa la tabla. Fracción Numerador Denominador Fracción Numerador Denominador 5 12 9 15 7 21 8 8 2. Une cada figura coloreada con la fracción que la representa. a. 1 2 6 b. 8 5 c. 8 4 d. 6 e. 1 4 2 f. 3 3. Representa en cada semirrecta numérica la fracción correspondiente. a. 1 6 0 1 b. 10 12 0 1 c. 2 3 0 1 d. 1 2 0 1 e. 4 4 0 1 Libro del estudiante página 35 51 51.
términos de una fracción. Representar fracciones en la semirrecta numérica. Lectura y escritura de fracciones Bloquenumérico Para leer fracciones, se nombra el numerador, y luego se expresa el denominador. 1. Escribe en forma de fracción. a. Dos cuartos b. Seis octavos c. Tres séptimos d. Dos quintos e. Tres quintos f. Veintisiete sesentaavos g. Nueve cuartos h. Doce décimos 2. Indican como se leen y escriben las fracciones que se representan. Fracción Se escribe Se lee a. B b. num c. d. 0 1 e. 0 1 3. Resuelve. a. Juan dividió una torta en 25 raciones iguales. ¿cómo se escribe la fracción que indica la parte de la torta que quedó? ¿Cómo se lee? b. Mariela utilizó nueve de los 20 metros de tela que compró para hacer una cortina. ¿Cómo se escribe la fracción que indica la parte de tela que gastó? Representa la fracción en una semirrecta numérica.52 Libro del estudiante página 35 52.
Establecer relaciones de orden entre fracciones. Fracciones homogéneas y heterogéneas Bloquenumérico Dos fracciones son homogéneas cuando tienen el mismo denominador, y entre ellas es mayor la que tiene el numerador mayor. Dos fracciones son heterogéneas cuando tienen diferente denominador. Entre dos fracciones heterogéneas con el mismo numerador, es mayor la que tiene el denominador menor. 1. Marca, en cada caso, las fracciones que cumplen la condición dada. a. Rodea de verde las fracciones menores que la unidad. 1 12 6 4 4 12 2 8 b. Rodea de naranja las fracciones mayores que la unidad. 67 3 10 25 15 9 8 52 2. Pinta, en cada grupo, de rojo la fracción mayor y de verde la fracción menor. a. 3 1 7 b. 12 21 11 8 8 8 5 5 5 c. 13 3 15 d. 31 19 47 9 9 9 3 3 3 3. Escribe el signo Ͼ o Ͻ, según corresponda. a. 13 13 b. 1 1 c. 7 7 d. 21 21 9 7 20 18 5 15 8 7 4. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones. 10 10 10 10 10 6 3 5 8 2 Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ 5. Lee y resuelve. a. En una fiesta, Adriana comió 3 de una pizza, y su amiga 9 Rocío, 2 . ¿Quién comió mayor cantidad de pizza? 9 b. Francisco compró cuatro pizzas para una fiesta y dividió cada una en diez partes iguales. Al terminar la fiesta, recogió los platos y vio que habían sobrado doce porciones. ¿Habría tenido suficiente con solo tres pizzas? Libro del estudiante página 36 53 53.
Obtener fracciones equivalentes a partir de la amplificación y de la simplificación. Fracciones equivalentes Bloquenumérico Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad. Se puede obtener fracciones equivalentes a una dada por amplificación o simplificación. 1. Escribe la fracción que representa cada dibujo. Subraya las que son equivalentes. a. b. c. d. 2. Amplifica las siguientes fracciones como se indica. a. b. c. 13 8 17 por 5 por 7 por 4 9 19 4 3. Simplifica las siguientes fracciones como se indica. a. b. c. 15 81 10 para 3 para 9 para 10 9 18 30 4. Resuelve. Juana utilizó 3 de un pliego de 4 cartulina para hacer su tarea, Roberto, 2 ; Luisa, 6 , y Fernando, 4 . 5 8 10 ¿Quiénes utilizaron la misma cantidad de cartulina? Explica tu respuesta.54 Libro del estudiante página 37 54.
Utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana. Fracción de una cantidad Bloquenumérico Para calcular la fracción de una cantidad, se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. 1. Calcula. a. 3 de 64 b. 7 de 96 c. 12 de 280 4 8 14 d. 2 de 75 e. 10 de 168 f. 5 de 420 5 12 20 2. Calcula las cantidades que se indican. Responde. a. 9 de 3 322 b. 7 de 9 074 11 13 ¿Cuál de las dos cantidades es mayor? 3. Selecciona y pinta la respuesta correcta en cada situación. a. Para descansar bien se recomienda dormir la tercera parte del día. ¿Cuántas horas se deben dormir diariamente? 16 horas 8 horas 10 horas 5 b. Si José hace deporte 7 de los días de una semana, ¿cuántos días de la semana dedica a esta actividad? 5 días 2 días 7 días c. que había comido 3 de ellos, ¿cuántos quesos consumió? 5 10 quesos 15 quesos 20 quesos 4. Resuelve. 1 a. En una clase de Educación Física, 4 de los 24 estudiantes juegan fútbol, 2 juegan baloncesto 3 1 y 12 practican atletismo. ¿Cuántos estudiantes practican cada deporte? 3 b. En una granja hay 180 gallinas. Si 6 de ellas pusieron huevos, ¿cuántas gallinas faltan por poner? Libro del estudiante página 38 55 55.
Solución de problemas Bloque de Estrategiaestadística y Estrategia: Utilizar un dibujoprobabilidad La provincia de Manabí es la 1era en la producción de ganado vacuno y la 2a en la producción de leche del país. Diariamente se destinan las tres quintas partes de la producción total de leche a la elaboración de quesos, que corresponde a 240 000 litros. ¿Cuál es la producción diaria de leche? Inicio Comprende Responde las siguientes preguntas: a. ¿Qué fracción de los litros de leche se destina a la producción de quesos? b. ¿Cuántos litros corresponde a esta fracción? ¿Contestaste bien No las preguntas? Sí Sigue la estrategia: Utilizar un dibujo. Se representa gráficamente los 3 de la producción de leche. 5 Tres quintas partes Se calcula cuántos litros corresponden a cada fracción. litros de leche Cada fracción representa Ϭ ϭ litros. Entonces, como tiene cinco partes iguales: 5 ϫ ϭ litros de leche. La producción diaria de leche es: litros. Comprueba No ¿Se producen 400 000 Sí Éxito litros de leche?56 Libro del estudiante página 39 56.
Aplica la estrategia 31. Al cumpleaños de Juan asistieron 20 niños y niñas. Las 4 partes de los invitados tienen bonetes rojos. ¿Cuántos niños y niñas tienen bonetes rojos? 3 4 Tres cuartas partes Se calcula cuántos bonetes corresponden a cada fracción: 20 bonetesEn cada fracción hay 4 bonetes.Entonces, como tiene cuatro partes iguales: 5 bonetes rojos. niños y niñas con bonetes rojos.Resuelve otros problemas 12. ¿Cuántos pedazos de 5 de m de tela se pueden cortar de 5 m de tela?3. Una piscina tiene 5 partes llenas de agua, y otra piscina de igual tamaño tiene 2 partes 6 3 de agua. ¿Cuál de las dos piscinas está más llena?4. La mamá de Marta sembrará tulipanes en la cuarta parte del jardín, y su papá, dos octavos con margaritas. ¿Cuál es el área utilizada por cada uno de los padres de Marta, si el terreno mide 48 m2? Explica tu respuesta.5. En las afueras de una ciudad plantaron 240 árboles. Si 1 son pinos, 2 abetos 8 6 y 13 cedros, ¿cuántos árboles de cada especie plantaron? 24Plantea un problema6. Formula y resuelve un problema que requiera de la información de divisibilidad.5. Formula un problema que requiera de la aplicación de un criteriodada en la ilustración. Resuélvelo. Libro del estudiante página 39 57 57.
Reconocer los trapecios para el cálculo de su área. Área de trapecios Bloquegeométríco Los trapecios escaleno. El área del trapecio se calcula con la fórmula: [(base mayor base menor) altura] 2 1. Calcula el área de los siguientes trapecios. a. 3 cm b. 7 cm 3 cm 3 cm 11 cm 4 cm Área Área c. d. 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm B 6 cm geom 8 cm Área Área 2. 24 m2 35 m2 38 m2 11 m2 7 m2 6 m2 3m 2m 2m 1,2 m 2,2 m 2m 8m 7m 5m Área Área Área 2m 6m 4m 4 cm 5m 4m 10 m 8m 15 m Área Área Área58 Libro del estudiante página 40 58.
Calcular el área de trapecios en la solución de problemas Problemas con áreas de trapecios Bloquegeométríco El área del trapecio se calcula con la fórmula: ϭ [(base mayor ϩ base menor) ϫ altura] Ϭ 2 1. Analiza y resuelve. 7,4m 3m a. El techo de la casa de Gabriel tiene 11,6m forma de un trapecio, él quiere colocar eternit sobre la cubierta. ¿Cuántos metros cuadrados tiene que recubrir? 1,5 m 4,5 m 2,5 m b. Diego tiene 4 tablas triplex iguales en forma de trapecio. Si une las tablas forma un rectángulo, ¿cuál es el área del rectángulo? 2,5 m 2. Mide con una regla los lados de los trapecios y calcula el área. Área ϭ Área ϭ 3. Resuelve. 13,5 m a. Rubén compra un terreno esquinero 12 m en forma de trapecio. ¿Cuál es el área del terreno? 15 m b. David tiene una ventana como indica la figura. ¿Cuál es el área de la ventana? 3,5m 2m 3m Libro del estudiante página 40 59 59.
Reconocer los submúltiplos del metro cuadrado en la resolución de problemas. El metro cuadrado y sus submúltiplos Bloquede medida El metro cuadrado (m2). Para convertir una unidad de área en otra menor, se multiplica por 100, sucesivamente. Los submúltiplos del metro cuadrado son: el decímetro cuadrado (dm2), centímetro cuadrado (cm2) y el milímetro cuadrado (mm2). Las equivalencias que se establecen son: 1 m2 100 dm2 10 000 cm2 1 000 000 mm2 1. Completa cada expresión. a. 7 m2 dm2 b. 5 m2 cm2 c. 8 m2 mm2 d. 100 m2 cm2 e. 204 cm2 mm2 f. 43 cm2 mm2 g. 75 m2 dm2 h. 70 m2 cm2 i. 9 dm2 mm2 2. Calcula el área que ocupa cada uno de los objetos representados en el plano de la habitación. Toma como unidad el decímetro cuadrado. mesa Bloq de noche estadís proba sillón cama alfombra escritorio 1 dm2 3. Utiliza la información del ejercicio anterior para contestar las siguientes preguntas. a. ¿Cuál es el área de la alfombra, expresada en metros cuadrados? b. ¿Cuántas alfombras cubrirían el piso de la habitación completamente? c. d. ¿Cuántos centímetros cuadrados ocupa la mesa de noche?60 Libro del estudiante página 41 60.
Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos estadísticos. Bloque de La moda, la mediana y la media Bloqueestadística y de medidaprobabilidad La moda es el dato que más se repite. La mediana es el valor central cuando se ordena un grupo de datos. Para calcular la media, se suman todos los datos y el resultado se divide entre el número de ellos. 1. Analiza y responde. a. Susana vive en una zona industrial. En una tabla de frecuencias registró el número de fábricas de cada tipo que hay en su zona. Tipos de Fábrica Frecuencia Alimentos 9 Textiles 10 Materiales para construcción 10 Automóviles 8 Juguetes 6 ¿Cuántas fábricas de textiles hay? ¿Cuántas fábricas de materiales para construcción hay? ¿Cuál es la moda del conjunto de datos? ¿Qué te ayudó a identificar la respuesta? b. Jacobo registró el número de visitantes anuales de un parque de diversiones. ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos? Año Num. de visitantes 2005 21 250 ¿Cuál es la media del conjunto de datos? 2006 19 580 2007 16 028 Explica el procedimiento que seguiste en 2008 24 785 cada caso. 2009 25 300 c. El profesor preguntó a 11 estudiantes el número de hermanos que tienen, y obtuvo la siguiente información: 4, 3, 2, 4, 1, 1, 2, 2, 5, 3, 2 ¿Cuál es la mediana? ¿Cuál es la moda? ¿Cuál es el promedio? Libro del estudiante página 42 61 61.
Solución de problemas Bloque de Estrategiaestadística y Utilizar un dibujoprobabilidad Fernanda cortó una tela en cinco partes iguales. Dejó 1 para elaborar adornos 5 y el resto para confeccionar camisetas. La tela que dejó para elaborar adornos mide 3 m2. ¿Cuántos decímetros cuadrados mide la tela destinada para confeccionar camisetas? Inicio Comprende Contesta las siguientes preguntas. a. ¿En cuántas partes dividió Fernanda la tela? b. ¿Qué superficie tiene la tela destinada a elaborar adornos? No ¿Contestaste bien Sí las preguntas? Sigue la estrategia: Empezar por el final Representa gráficamente la tela. para adornos para camisetas Calcula cuánto mide la tela en total. Transforma de metros cuadrados a decímetros cuadrados. ϫ5ϭ m2 ϫ 100 ϭ dm2. Resta el total de la tela menos la cantidad que se ocupó en adornos. La tela para las camisetas tiene Ϫ ϭ dm2. Comprueba ¿La tela destinada a No confeccionar camisetas Si Éxito mide 1 200 dm2?62 Libro del estudiante página 43 62.
Aplica la estrategia Bloque deestadística yprobabilidad1. Jacinto dividió la cancha multiuso en 10 partes iguales. Dejó 2 partes para pintar de azul y el resto de color verde. La parte azul mide 12 m2. ¿Cuántos decímetros cuadrados mide la parte de color verde? Representa gráficamente la cancha. 2 color azul 8 color verde 10 10 Calcula el área total de la cancha. 12 Ϭ ϭ ; ϫ 10 ϭ m2 Resta el área total de la cancha menos el área de color azul. Ϫ ϭ Transforma de metros cuadrados a decímetros cuadrados. ϫ 100 ϭ dm2. El color verde tiene dm2. Resuelve otros problemas 2. Javier pinta un mural, las tres cuartas partes las pinta de color blanco. Si el área del mural es de 16 m2 ¿cuál es el área de la parte que no pinta de blanco? 3m 3. ¿Cuál es el área de este trapecio? Aϭ 3m 10 m 4. Le edad de un grupo de niños y niñas en años es: 14, 10, 12, 13, 10, 11, 10, 11, 13, 12, 10, ¿Cuál es el valor de media, mediana y moda en este grupo de datos? Plantea un problema 5. Escribe un problema de área de un trapecio con la figura de la ilustración.. 3,8 m 2m 5,7 m Libro del estudiante página 43 63 63.
Matematics Practica el siguiente juego con uno de tus compañeros, o con tu familia, y te verás convertido en un mago de los números. Procedimiento Piensa un número de dos cifras, por ejemplo, 54. Suma las dos cifras: ΂5 ϩ 4 ϭ 9΃. Resta al número de partida la suma de las dos cifras: 54 Ϫ 9 ϭ 45. Si obtienes un número de dos cifras, súmalas; si no es así, no es necesario que hagas ninguna otra operación: ΂4 ϩ 5 ϭ 9΃. ¡El número obtenido mediante este procedimiento siempre será 9! Razonamiento lógico Divide cada figura en dos partes iguales, sin partir los cuadrados. Mueve el botón y tres palillos, de manera que el pez quede nadando en sentido contrario.64 64.
Estimación y cálculos Dividir un número para 5 Cuando un número termina en cero Cuando un número termina en cualquier cifra 50 Ϭ 5 ϭ 10 72 Ϭ 5 ϭ 14,4 50 ϫ 2 72 ϫ 2 50 Ϭ 5 ϭ (100) quitas un cero ϭ 10 72 Ϭ 5 ϭ (144) ubico la coma decimal hacia la izquierda ϭ 14,4 50 Ϭ 5 ϭ 10 72 Ϭ 5 ϭ 14,4 Ahora practica con las operaciones: a. 85 Ϭ 5 ϭ b. 60 Ϭ 5 ϭ c. 47 Ϭ 5 ϭ d. 94 Ϭ 5 ϭ e. 134 Ϭ 5 ϭ f. 238 Ϭ 5 ϭ Tecnología Fracciones equivalentes Para saber si dos fracciones son equivalentes, digita cada fracción por separado y compara las fracciones irreducibles correspondientes. Procedimiento Para verificar que las fracciones 4 y 8 6 12 son equivalentes. Se digita: 4 a b/c 6 = En pantalla 2 3 Se digita: 8 a b/c 1 2 = En pantalla 2 3 Los dos resultados son iguales, entonces 4 y 8 6 12 son fracciones equivalentes. Para conocer más puedes entrar a la página web: http://www.educaplus.org/play-90-Fracciones-equivalentes-II.html?PHPSESSID=f2f5343d071 e08bb537e3181baf2d4c8 65 65.
Evaluación final 2 Selecciona la respuesta correcta. 4. En el aviario hay 42 aves. De ellas, 3 1. Analiza la siguiente secuencia numérica corresponden a aves de vuelo y el resto y determina qué par de números son aves corredoras. La fracción 2 continúan: 3 se lee: 3, 5, 4, 6, 5 a. Dos treceavos a. 3, 6 b. 6, 7 b. Dos y tres c. 7, 6 d. 4, 5 c. Dos tercios 2. El terreno de un zoológico está dividido d. Dos partido en 3 en cinco sectores iguales. En dos de estos se distribuyeron las jaulas de los animales salvajes. De la cantidad 5. Según la información del ejercicio de terreno destinado a los animales anterior, el número de aves de cada tipo salvajes se puede decir que: que hay en el aviario del zoológico es: a. 28 aves de vuelo y 14 corredoras. a. Corresponde a 5 del terreno total 2 del zoológico. b. 14 aves de vuelo y 28 corredoras. b. Corresponde a 2 del terreno total c. 21 aves de vuelo y 21 corredoras. 5 del zoológico. d. 12 aves de vuelo y 30 corredoras. c. Corresponde a 2 del terreno total 3 2 del zoológico. 6. Los reptiles constituyen 13 del total de animales del zoológico y los felinos d. Corresponde a 3 del terreno total 2 del total. Según esta afirmación se 2 del zoológico. 11 puede decir que: 3. Una representación apropiada para a. Hay más felinos que reptiles. la distribución del terreno del zoológico puede ser: b. Hay más reptiles que felinos. c. Hay tantos reptiles como felinos. a. b. animales d. Hay menos reptiles que felinos. salvajes animales salvajes 7. Una fracción equivalente a la que expresa la parte que corresponde al número de reptiles es: c. d. animales animales a. 1 b. 8 salvajes salvajes 13 13 8 8 c. d. 39 5266 66.
8. En una jaula van a poner césped. El área Coevaluación que se debe cubrir es: 12. Formen grupo de seis estudiantes para que se organicen en parejas de manera 4m que establezcan turnos para amplificar o simplificar una fracción dada por el 4m compañero de la pareja o para que calculen la fracción de un número. 6m Después de diez turnos, verifiquen que el trabajo realizado por cada pareja a. 30 m2 b. 20 m2 esté correcto y, en el caso de presentar alguna dificultad, hagan las correcciones c. 15 m2 d. 35 m2 pertinentes. 9. Si las dimensiones de la jaula del ejercicio anterior se duplican, el área total en decímetros cuadrados es: Indicadores de logro a. 80 dm2 Genera sucesiones alternando la suma 2 y la resta. (Pregunta 1) b. 800 dm Representa, reconoce, ordena y c. 8 000 dm2 opera con fracciones homogéneas y heterogéneas. (Preguntas 2 a 7 y 12) d. 80 000 dm2 Calcula el área de trapecios. (Pregunta 8)10. A doce visitantes se les preguntó Transforma unidades de área a qué calificación, entre 1 y 5, le darían submúltiplos en la resolución de a las instalaciones del zoológico. problemas. (Pregunta 9) Se obtuvieron estas respuestas: Calcula la media, mediana y moda de un conjunto de datos. 4 5 4 4 (Preguntas 10 y 11) 5 4 4 5 3 2 4 4 Autoevaluación ¿Qué conozco? La moda del conjunto de datos es: a. 2 b. 4 ¿En qué debo mejorar? c. 3 d. 511. Según los datos del ejercicio anterior, la ¿Cuál es mi compromiso? media del conjunto es: a. 4 b. 2 c. 5 d. 3 67 67.
4Módulo Objetivos educativos del módulo Ubicar pares de números enteros positivos en el plano cartesiano y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión El Buen Vivir de modelos matemáticos. Conservación de los ecosistemas Comprender y representar fracciones con el uso de gráficos y material concreto para vincularlos con los E l oso andino es una especie endémica de los Andes de América del Sur. Puede llegar a medir de 180 a 200 centímetros de altura y puede pesar aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas. entre 140 y 175 kilogramos. Aplicar procedimientos de cálculo de Ecuador tiene un rango de distribución que va desde suma y resta de fracciones para resolver los 900 hasta los 4 250 metros sobre el nivel del problemas de la vida cotidiana de su mar y la población estimada es de 2 000 osos. entorno. El oso de anteojos cumple un papel muy importante Reconocer, comparar y clasificar dentro de la red trófica como dispersador de semillas polígonos regulares como conceptos de plantas y como polinizador transportando el polen matemáticos y en los objetos del en su abundante pelaje. entorno, a través del análisis de Por ser una especie que abarca extensas áreas sus características, para una mejor de vida, se la ha considerado como una especie comprensión del espacio que lo rodea. clave para la conservación, ya que al protegerla, Comprender, expresar y representar se rescatan a su vez otras especies de animales, informaciones del entorno inmediato en vegetales y recursos como el agua, y la madera. diversos diagramas mediante el trabajo Fuente: www.edufuturo.com/educacion en equipo. Adaptación: Lucía Castro 68 68.
Evaluación diagnóstica Selecciona la respuesta correcta y márcala en la tabla de la parte inferior de la página. 1. Un oso de anteojos pesa 150 kg, si se 4. encuentran 5 osos con el mismo peso, la secuencia de la suma de los pesos y descansar. de 1, 2, 3, 4 y 5 osos está representa por: ¿Cuántos metros cuadrados ocupan? a. 100 m2 b. 200 m2 c. 15 000 m2 d. 7 500 m2 10 m a. 150, 300, 450, 600, 750 5. El valor en decímetros cuadrados de la b. 150, 155, 160, 165, 170 c. 150, 200, 250, 300, 350 a. 10 000 dm2 b. 20 000 dm2 d. 150, 145, 140, 135, 130 c. 150 000 dm2 d. 750 000 dm2 2. Un oso consume diariamente siete medios 6. El informe de un estudio realizado kilogramos de hojas tiernas. La fracción con diez osos registra las siguientes estaturas: hojas que consume el oso diariamente es: 185 cm; 170 cm; 185 cm; 181 cm; 185 cm; a. 10 b. 11 72 cm; 180 cm; 185 cm; 181 cm y 170 cm. 2 4 Según los datos del estudio se puede c. 14 d. 18 4 4 los osos es: a. 179,4 cm b. 181 cm 3. La cuarta parte de la población estimada de los osos de Ecuador habita c. 162,4 cm d. 169,4 cm aproximadamente a 1 000 m sobre el nivel del mar. Esta población está representada por: Tabla de respuestas Número de Literal de respuesta pregunta a. 1 000 osos 1 a b c d b. 2 000 osos 2 a b c d 3 a b c d c. 400 osos 4 a b c d 5 a b c d d. 500 osos 6 a b c d 69 69.
Ubicar enteros positivos en el plano cartesiano. Bloque de Plano cartesianorelaciones y funciones Un punto del plano se indica por dos coordenadas; la primera, en el eje horizontal o eje x y la segunda, en el eje vertical o eje y. 1. Marca los puntos sobre los ejes. Únelos Y en el orden dado. 12 (1, 3); (3, 3); (4, 1); (5, 3); (7, 3); (6, 6); 10 8 (7, 9); (5, 9); (4, 11); (3, 9); (1, 9); (2, 6) 6 ¿Cuántas puntas tiene la estrella? 4 2 Respondo: 0 2 4 6 8 10 12 X 2. Escribe cuáles son las coordenadas en el plano de los vértices de las piscinas. Y Aϭ( , ) Bϭ( , ) Cϭ( , ) 7 i j 6 Dϭ( , ) Eϭ( , ) Fϭ ( , ) 5 a b e f G ϭ ( , ) H ϭ( , ) Iϭ ( , ) 4 3 J ϭ ( , ) K ϭ( , ) Lϭ ( , ) 2 d c 1 h g l k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X 3. Dibuja la figura simétrica del perro respecto al eje marcado. Enuncia las coordenadas de los nuevos puntos. Y Las coordenadas son: 10 , , , , 5 , , , , , , , , 0 5 10 15 20 X , , . 4. Resuelve. Representa en un plano cartesiano algunas de las calles de tu barrio. Ubica sobre él una casa, un parque, una iglesia y una farmacia. Determina las coordenadas de cada lugar.70 Libro del estudiante página 46 70.
Resolver adiciones y sustracciones con fracciones. Operaciones con fracciones Bloquenumérico homogéneas Para sumar o restar fracciones con el mismo numerador, se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador. 1. Resuelve las siguientes operaciones. 7 2 a. + = b. 1 ϩ 2 = c. 7 + 2 = d. 5 + 29 = 10 10 10 8 8 18 18 11 11 7 2 e. − = f. 21 − 15 = g. 11 − 9 = h. 5 − 1 = 10 10 10 7 7 8 8 7 7 2. Subraya la cantidad que muestra el resultado correcto de cada operación. 17 3 1 2 ϩ ϭ 4 5 5 4 4 21 18 2 1 Ϫ ϭ 3 9 9 3 3 3. Representa gráficamente el resultado de las siguientes operaciones. Escribe al lado de cada dibujo la fracción que representa. ϩ ϭ ϩ ϭ 4. Resuelve. Libro del estudiante página 47 71 71.
Resolver adiciones y sustracciones con fracciones. Adición con fracciones heterogéneas Bloquenumérico Para sumar fracciones con diferente denominador, se buscan fracciones equivalentes a las fracciones dadas, con igual denominador. Luego se suman como fracciones homogéneas. 1. Resuelve las siguientes operaciones. a. 7 + 2 = + = b. 1 + 1 = + = c. 7 + 5 = + = 6 5 30 30 30 7 8 13 10 d. 7 + 1 = + = e. 8 + 9 = + = f. 11 + 1 = + = 5 3 15 15 15 7 11 4 9 g. 3 + 7 = + = h. 15 + 2 = + = i. 31 + 23 = + = 2 3 6 6 6 7 9 11 22 2. Colorea el centro de la flor que tiene el resultado correcto de cada operación. 8 3 11 71 35 ϩ ϭ 5 7 12 35 71 B num 13 1 110 63 12 Ϫ ϭ 7 9 63 110 63 3. Resuelve. a. Sus compañeros comieron 7 de la primera 12 y 2 de la segunda. 3 ¿Cuánto comieron en total de pastel? 1 b. En una sastrería se utilizó de un corte 3 de paño para un pantalón, y 2 para una 572 Libro del estudiante página 48 72.
Resolver adiciones y sustracciones con fracciones. Sustracción con fracciones heterogéneas Bloquenumérico Para restar fracciones con diferente denominador, se buscan fracciones equivalentes a las fracciones dadas, con igual denominador. Luego se restan como fracciones homogéneas. 1. Colorea el pez con el resultado correspondiente. a. 4 Ϫ 1 3 23 9 7 4 3 28 28 b. 3 Ϫ 1 30 2 13 5 6 13 11 30 3 1 31 23 2 c. Ϫ 4 9 36 36 5 d. 48 Ϫ 2 26 26 37 11 10 11 22 e. 8 Ϫ 3 19 5 11 7 5 35 2 12 2. Resuelve. a. En la carrera de atletismo “Zaracay”, Marta recorrió los 4 de la longitud, 5 y Diana corrió los 3 del total. 4 ¿Cuál es la distancia que le falta a cada una para llegar a la meta? b. Edison come 5 de una pizza 8 y Marielena los 3 . ¿Cuánto más 16 de pizza come Edison que Marielena? Libro del estudiante página 48 73 73.
Resolver adiciones y sustracciones con fracciones. Números mixtos Bloquenumérico Las fracciones en las que el numerador es mayor que el denominador se pueden escribir como números mixtos. 1. Expresa la parte coloreada de las gráficas de dos formas diferentes. Observa el ejemplo. ϭ 2 ϩ 3 ϭ 2 3 5 5 a. ϭ ϭ b. ϭ ϭ c. ϭ ϭ 2. Escribe con cifras, y de dos formas distintas, los siguientes números mixtos. a. Seis enteros y dos quintos b. Tres enteros y seis octavos c. Cuatro enteros y cinco novenos d. Dos enteros y tres catorceavos 3. Escribe la fracción que corresponde a cada número mixto. Observa el ejemplo. 3 5 5 3 13 2 = + + = 5 5 5 5 5 a. 1 2 = + = b. 2 1 = + + = 7 6 4. Resuelve. Mercedes empaca dulces en cajas de media docena cada una. Si completó tres cajas y ocupó cuatro espacios más de utilizó? Exprésalo como número mixto.74 Libro del estudiante página 49 74.
Establecer relaciones de orden entre fracciones. Relación de orden entre fracciones Bloquenumérico mayores que la unidad Para comparar dos números mixtos se compara la parte entera, es mayor el número mixto que mayor parte entera tenga, si la parte entera es igual, se comparan las partes fraccionarias. 1. Escribe la fracción que corresponde a la parte sombreada. Ordena en forma ascendente. a. Ͼ Ͼ b. Ͼ Ͼ 2. Ubica las siguientes fracciones en la semirrecta numérica y ordena en forma ascendente. 1 3 7 4 5 a. 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 8 8 8 8 8 0 1 2 3 Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ 3. Ordena las siguientes fracciones en forma descendente. 3 7 2 1 1 2 a. 3 , , 4 , 1 , 1 , 2 4 2 3 3 4 5 Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ 4 2 3 2 4 1 b. 1 , 1 , 4 , 3 , 2 , 2 5 3 8 5 5 2 Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ Libro del estudiante página 50 75 75.
Solución de problemas Estrategia Ayudarse de un plano Rafael y sus amigos visitan el Pasochoa, ellos reciben un plano de los senderos del A B lugar ecológico y quieren llegar a la piedra C puma, pasando por el refugio, señalan las coordenadas de su recorrido. ¿Qué lugar D atravesarán en su recorrido? E Inicio Comprende ¿A dónde quieren llegar? ¿Contestaste bien No las preguntas? Sí Sigue la estrategia Observa el recorrido en el plano y Ubica las coordenadas por donde pasa Rafael: marca los lugares por donde pasaron. El sendero A se inicia en ( , ) El refugio se ubica en ( , ) A Las coordenadas donde se ubica la piedra puma son ( , ) El lugar que atraviesa en su recorrido, es el Comprueba No ¿Atraviesa el refugio? Sí Éxito76 Libro del estudiante página 51 76.
Aplica la estrategia1. Antonio va al estadio en Riobamba para ver jugar al Olmedo. Él tiene un plano para llegar al estadio? Ubica las coordenadas por donde pasa Antonio. parqueadero , ) mercado El mercado está en las coordenadas ( , ) Hotel El estadio está en las coordenadas ( , ) El lugar por donde debe pasar para llegar al estadio esResuelve otros problemas en tu cuaderno2. Dibuja en el plano un camino para ir por ninguno de los parques. Nombra dos coordenadas de la ruta dibujada.3. 7 de cocina. Sus compañeros comieron 12 9 12 se comieron en total?4. Rocío corta 2 1 m de una tela y Juan 1 2 de una tela. ¿Cuál es la diferencia de tela 3 5 de los dos cortes?Plantea un problema5. Propón un problema, donde se requiera utilizar las fracciones 2 y 3 de una pizza. 5 4 Libro del estudiante página 51 77 77.
Reconocer y clasificar polígonos regulares según sus lados y ángulos. Calcular el perímetro de polígonos regulares en la Polígonos regulares resolución de problemas con números naturales y decimales. Bloquegeométríco Un polígono regular tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales entre sí. 1. Escribe el nombre de los siguientes polígonos. Rodea con azul los que son regulares. a. b. c. d. e. f. g. h. B geom 2. Calcula el perímetro de los polígonos regulares. a. 4 cm b. c. 4 cm 2 cm 3 cm P= P= P= 3. Resuelve. Patricia quiere elaborar un vitral como el del dibujo. Colorea las piezas que puede utilizar para su elaboración. Utiliza el verde para las que representen un polígono regular.78 Libro del estudiante página 52 78.
Reconocer y clasificar polígonos regulares según sus lados y ángulos. Calcular el perímetro de polígonos regulares en la resolución de problemas con números Perímetro de polígonos naturales y decimales. Bloquegeométríco regulares Un polígono regular tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales entre sí. El perímetro de un polígono regular se calcula aplicando la fórmula: P ϭ n ϫ l. 1. Mide con una regla el lado de cada polígono y encuentra el perímetro. a. b. c. P= P= P= 2. Resuelve. a. tapa de la caja con una cinta, si cada lado de la tapa mide 8,4 cm. ¿Cuánta cinta se necesita para 10 cajas? b. Un artista pinta paisajes del Ecuador en lienzos en forma de cuadrados, si puso un marco alrededor del cuadro que mide 1,3 m de lado. ¿Cuántos metros necesita de marco para 8 cuadros? Libro del estudiante página 52 79 79.
Reconocer los submúltiplos del metro cúbico en la resolución de problemas. Unidades de volumen Bloquede medida El espacio que ocupa un cuerpo es su volumen. El metro cúbico (m3) es la unidad básica de medida de volumen. Corresponde al volumen de un cubo de un metro de arista. Los submúltiplos del metro cúbico son: el decímetro cúbico (dm3), el centímetro cúbico (cm3) y el milímetro cúbico (mm3) 1. Halla el volumen de cada sólido. Toma como una unidad de medida cada uno de los cubos que los forman. a. b. c. unidades cúbicas unidades cúbicas unidades cúbicas 2. Marca la unidad de medida adecuada para expresar el volumen de cada objeto. Bloq a. b. c. estadís proba dm3 dam3 km3 dm3 dam3 km3 dm3 dam3 km3 3. Relaciona cada unidad de medida con su definición. a. Volumen de un cubo de un decímetro de arista. m3 b. Volumen de un cubo de un metro de arista. cm3 c. Volumen de un cubo de un centímetro de arista. dm3 4. Resuelve. Una caja de dulces tiene un volumen de 1 000 cm3, y una de galletas, 350 cm3. ¿Cuántos centímetros cúbicos más contiene una caja de dulces que dos de galletas?80 Libro del estudiante página 53 80.
Analizar en diagramas de barras datos estadísticos publicados en medios de comunicación. Bloque de Diagrama de barras Bloqueestadística y de medidaprobabilidad En un diagrama de barras los datos se ubican sobre el eje horizontal y la frecuencia sobre el eje vertical. Las alturas de las barras corresponden a las frecuencias de los datos. 1. Representa los datos de la tabla en la gráfica de barras. Número de asistentes y Asistencia al circo Número de Día asistentes Jueves 120 Viernes 160 Sábado 200 Domingo 180 20 0 x jueves viernes sábado domingo días 2. Responde a partir del diagrama de barras. Venta de boletos a. y Asistencia al teatro 300 b. 270 240 210 c. ¿Cuántos boletos se 180 vendieron el jueves? 150 120 d. 90 boletos: el martes o el jueves? 60 30 0 x ¿Cuántos más? lunes martes miércoles jueves días 3. Resuelve. de tu escuela y representa la información en un diagrama de barras. Compara tu trabajo con dos de tus compañeros. Libro del estudiante página 54 81 81.
Solución de problemas Estrategia Buscar los datos en una gráfica Temperatura Temperatura a la 13h00 Mauricio está leyendo una revista y 32 30 encuentra información sobre la temperatura 28 en distintas ciudades del país a las 13h00. 26 24 22 ¿Qué ciudad tiene mayor temperatura? Ciudades 20 18 0 Quito Guayaquil Loja Cuenca Manta Santa Cruz Tena Inicio Comprende ¿Contestaste bien No las preguntas? Sí Sigue la estrategia Buscar datos en una gráfica. Observa la altura de las barras, para conocer la temperatura de cada ciudad. La temperatura en Loja es: La temperatura en Guayaquil es: La temperatura en Manta, Santa Cruz y Tena es: La temperatura en Cuenca es: La ciudad con mayor temperatura es: Comprueba ¿La ciudad con mayor Si temperatura es No Éxito Guayaquil?82 Texto Escolar página 55 82.
Aplica la estrategia1. Lugares hermosos de la Capital revista y encuentra información sobre los Número de visitantes y 500 lugar es más visitado? 450 400 350 Al teleférico llegaron visitantes. 300 250 Al jardín botánico llegaron visitantes. 200 150 100 Al parque la Carolina llegaron visitantes. 50 Lugares x A la Mitad del Mundo llegaron visitantes. 0 Teleférico Parque La Carolina Mitad del Mundo Jardín botánicoResuelve otros problemas en tu cuaderno2. El domingo por la mañana Ana leyó el periódico. En la sección nacional encontró información sobre la altura de los volcanes del Ecuador. ¿Cuál es el volcán más alto sobre el nivel del mar? Volcanes del Ecuador Altura en metros y 6 310 6 000 5 898 5 500 5 320 5 248 4 696 5 000 4 600 4 500 Volcanes x 0 Imbabura Sangay Rucu Iliniza Cotopaxi Chimborazo Pichincha3. cuerda necesitan?4. Paola tiene una cinta de 52 cm de largo y desea envolver una caja, si tiene disponible cajas puede envolver con la cinta?Plantea un problema5. Con el polígono de la ilustración propón un problema para encontrar el perímetro. Texto escolar página 55 83 83.
Matematics Juegos para compartir Tablero triangular Pegged. Materiales: Tablero triangular, 14 botones es pequeños. puntos, dejando un espacio libre. Elimina los botones uno a uno saltando por encima otro botón al espacio libre. El juego termina cuando queda un solo botón en el tablero y en el menor tiempo o posible. Razonamiento lógico Con siete movimientos como mínimo mueve los discos de la torre 1 a la torre 3. Nunca se puede colocar un disco grande sobre un pequeño. Con quince movimientos como Torre 1 Torre 2 Torre 3 mínimo mueve los discos de la torre 1 a la torre 3. Nunca se puede colocar un disco grande sobre un pequeño. Torre 1 Torre 2 Torre 384 84.
Estimación y cálculos1. Suma y resta un número natural con una fracción: Suma Resta 4 (3 ϫ7) + 4 2 (5 ϫ5)Ϫ 2 3ϩ ϭ 5Ϫ = 7 7 5 5 4 21ϩ 4 25 2 25 Ϫ 2 23 3ϩ ϭ ϭ 5Ϫ ϭ ϭ 7 7 7 5 5 5 Practica con las siguientes operaciones: a. 4 + 2 b. 7 + 1 c. 6 + 5 d. 3 + 8 3 4 8 11 e. 6 Ϫ 1 f. 2 Ϫ 4 g. 10 Ϫ 3 h. 8 Ϫ 7 4 5 7 10 Tecnología Suma y resta de fracciones en la calculadora. La tecla que permite digitar fracciones en la calculadora es a b/c 2 1 Suma: ϩ 3 5 Se digita: 2 a b/c 3 + 1 a b/c 5 = 2 3+1 5 En pantalla 13 15 3 1 Resta: Ϫ 4 2 Se digita: 3 a b/c 4 – 1 a b/c 2 = 3 4-1 2 En pantalla 14 Practica en la calculadora las siguientes operaciones: a. 2 + 3 b. 9 + 2 c. 12 Ϫ 7 d. 10 Ϫ 5 7 5 4 6 5 10 3 6 Para conocer más puedes entrar a la página web: 85 85.
Evaluación final 1 Selecciona la respuesta correcta. 5. Ana se ejercita 3 de hora menos que 1. Carolina va todas las mañanas al Carolina, es decir durante: gimnasio siguiendo la misma ruta. a. b. 6 5 5 2 c. d. 4 12 7 3 2 6. Ayer Carolina estuvo en el gimnasio 1 durante una hora y media. Esta 0 cantidad se puede representar así: 1 2 3 4 5 6 1 1 a. b. 2 3 Según el plano, dos puntos por los que pasa son: 3 1 c. d. 4 2 a. (1, 1) y (2, 2) b. (1, 1) y (4, 5) c. (2, 2) y (3, 3) d. (2, 3) y (4, 5) 33 7. Semanalmente Mario dedica 4 de hora para realizar deporte. El número mixto 2. Un punto por el que no pasa Carolina es: que corresponde a esta fracción es: a. (1, 1) b. (4, 5) a. 4 1 b. 8 1 8 4 c. (3, 2) d. (5, 4) c. 1 3 d. 1 4 4 8 3. Al llegar al gimnasio, Carolina hace calentamiento 1 de hora y después 4 se ejercita 3 de hora. El tiempo que 8. El orden de mayor a menor de las 4 pasa desde que Carolina llega fracciones 1 , 3 y 2 es: 4 4 5 al gimnasio y cuando termina a. 1 , 3 y 2 b. 1 , 2 y 3 de ejercitarse es: 4 4 5 4 5 4 a. b. c. 3 , 2 y 1 d. 3 , 1 y 2 4 5 4 4 4 5 c. 22 d. 7 12 3 9. Liz tiene 5 velas hexagonales, para 2 de hora más adornarles coloca cinta alrededor, si 4. Mario se ejercita durante 5 cada lado tiene 5 cm, la cantidad de que Carolina. Mario se ejercita durante: cinta que utiliza es: a. 20 b. 23 a. 5 cm b. 30 cm 23 20 c. 125 cm d. 150 cm c. 13 d. 5 14 986 86.
10. Marisol registró en una tabla Coevaluación el número de minutos que pasaron 11. Tengan en cuenta los aprendizajes sobre cuatro personas en el sauna las operaciones con fracciones adquiridos del gimnasio. en el módulo. En grupos de tres estudiantes formulen un problema que se asocie a la expresión 2 ϩ 5 , revisen la redacción y 3 8 Número de Nú d propónganselo al resto del curso para que Persona minutos lo solucionen. Después de solucionados los 1 15 problemas de todos los grupos, valoren el 2 20 trabajo realizado. 3 25 4 15 El diagrama de barras que muestra la misma información es: Indicadores de logro Ubica pares ordenados de enteros a. 25 minutos positivos en el plano cartesiano. 20 (Preguntas 1 y 2) 15 10 Representa, reconoce, ordena, suma 5 y resta fracciones homogéneas y 0 persona heterogéneas. 1 2 3 4 (Preguntas 3 a 8 y 11) Calcula el perímetro de polígonos b. 25 minutos regulares. (Pregunta 9) 20 Recolecta, representa y analiza datos 15 estadísticos en diagramas de barras. 10 (Pregunta 10) 5 0 persona 1 2 3 4 c. minutos 25 Autoevaluación 20 ¿Qué conozco? 15 10 5 0 persona 1 2 3 4 ¿En qué debo mejorar? d. 25 minutos 20 ¿Cuál es mi compromiso? 15 10 5 0 persona 1 2 3 4 87 87.
5Módulo Objetivos educativos del módulo Ubicar pares de números enteros positivos en el plano cartesiano y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión de modelos matemáticos. Comprender y representar decimales con el uso de gráficos y material El Buen Vivir concreto para vincularlos con los Salud y recreación aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas. Aplicar el cálculo de perímetros y L a educación física estimula el desarrollo de habilidades y destrezas motoras a través de la práctica de ejercicios gimnásticos, juegos y deportes. áreas a través de ejercicios aplicados a lugares históricos, turísticos y bienes Además, busca familiarizar a los estudiantes con los naturales, para fomentar y fortalecer valores culturales y con las normas de higiene física la apropiación y cuidado de los bienes y emocional que favorecen su desarrollo corporal. culturales y patrimoniales del Ecuador. Nuestro país tiene excelentes atletas. Jefferson Pérez, Medir, estimar y comparar unidades de possedor del récord mundial en marcha, con un peso para una mejor comprensión del tiempo de 1h y 30 s; Hugo Chila, récord nacional en espacio cotidiano. salto tripe con una distancia de 16,35 m y Lorena Comprender, expresar y representar Ortiz, campeona nacional de salto de garrocha son informaciones del entorno inmediato en personajes de quienes podemos seguir su ejemplo. diversos diagramas mediante el trabajo Fuente: www.elmorlaco.com/noticiaslocales. en equipo. Adaptación: Lucía Castro 88 88.
Evaluación diagnóstica Selecciona la respuesta correcta y márcala en la tabla de la parte inferior de la página. 1. La prueba en la que participa Hugo 4. Al final de la prueba de los 100 m Chila se desarrolla en el sitio identificado planos, se entrega una botella de un litro en la coordenada (4, 2) del plano que agua a los atletas. Raúl tomó 2 ; Juan representa la pista atlética. ¿En qué 4 y Roberto 1 del contenido3 sus prueba participa Hugo Chila? de 5 4 botellas, el orden de la cantidad de agua y 4 que tomaron en forma ascendente es: Salto alto Lanzamiento 3 a. 1 , 4 , 2 b. 1 , 2 , 4 de disco 2 Lanzamiento Salto triple 4 5 3 4 3 5 1 de jabalina x c. 2 , 4 , 1 d. 4 , 2 , 1 0 1 2 3 4 5 3 5 4 4 3 4 a. Salto alto 5. Una botella de agua tiene 1 000 cm3, b. Lanzamiento del disco si Lorena Ortiz tomó los 3 de su 5 contenido, la cantidad de agua que c. Salto triple tomó Lorena en milímetros cúbicos es: d. Lanzamiento de la jabalina a. 100 000 mm3 b. 600 000 mm3 c. 300 000 mm3 d. 200 000 mm3 2. En la carrera de 10 km participaron 5 000 atletas. La cuarta parte de ellos es: 6. En un campeonato de atletismo hubo diez participantes en los 100 m planos, a. 5 000 atletas nueve en los 10 km, siete en salto alto y doce en salto libre. En una gráfica de b. 2 500 atletas barras que represente el número de participantes en cada prueba, la barra c. 1 250 atletas con la menor altura corrresponderá a: d. 1 000 atletas a. 100 m planos b. 10 km c. Salto alto d. Salto triple 3. Una atleta practica el salto de garrocha 1 de horas del día 8 1 por la mañana y de horas 8 Tabla de respuestas por la tarde. ¿Cuántas horas practica Número de Literal de respuesta en 5 días? pregunta 1 a b c d 2 a b c d a. 6 horas 3 a b c d b. 12 horas 4 a b c d 5 a b c d c. 24 horas 6 a b c d d. 30 horas 89 89.
Ubicar enteros positivos en el plano cartesiano. Bloque de Interpretar coordenadas en el planorelaciones y funciones Para interpretar coordenadas en el plano cartesiano, se escribe el par ordenado (x, y), x se ubica en el eje horizontal o eje de las abscisas, y en el eje vertical o eje de las ordenadas. Las coordenadas P (x, y) indican el lugar de ubicación de un objeto en el plano. 1. Observa los objetos en el plano cartesiano y escribe las coordenadas donde se encuentran y ubicados los diferentes lugares. Casa ϭ ( , ) estadio ϭ ( , ) mercado ϭ ( , ) Iglesia ϭ ( , ) x y 2. Resuelve. 12 11 a. Alejandro salió del punto de 10 coordenadas (10, 9) y se dirigió en línea 9 recta hasta el punto (2, 5), mientras que 8 Miriam fue del punto (4, 10) hasta el 7 punto (9, 2). ¿Se cruzaron sus caminos? 6 ¿En qué punto? 5 4 3 2 1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y b. En el plano de la figura, dibuja dos 12 recorridos que se crucen. Luego indica 11 los puntos de partida y de llegada de 10 cada uno y el punto de intersección. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1090 Libro del estudiante página 58 90.
Reconocer décimas, centésimas y milésimas en números decimales. Expresiones decimales Bloquenumérico Una fracción decimal es aquella que tiene como denominador los números 10, 100, 1 000, etc. 1. Escribe cómo se lee cada fracción decimal. a. 12 b. 7 10 100 c. 1 d. 58 1 000 100 e. 21 f. 18 1 000 10 2. Colorea las partes necesarias para representar cada fracción. Escribe la fracción numérica correspondiente. cincuenta y dos centésimos cuatro décimos ocho décimos noventa y dos centésimos seis décimos treinta y seis milésimos 3. Resuelve. David tiene un juego de 1 Libro del estudiante página 59 91 91.
Reconocer décimas, centésimas y milésimas en números decimales. Números decimales Bloquenumérico Un décimo: 1 ϭ 0,1 Un centésimo: 1 ϭ 0,01 Un milésimo: 1 ϭ 0,001 10 100 1 000 1. Completa la tabla. Representación Fracción decimal Número decimal 8 10 0,02 B num 2. Resuelve. a. Tatiana puso 36 de las 100 piezas que tiene su nuevo rompecabezas. ¿Qué fracción de las piezas pusieron sus amigos para completar el rompecabezas? b. De un grupo de 100 estudiantes, 45 son mujeres y el resto hombres. ¿Qué fracción decimal representa a las mujeres? ¿Y a los hombres?92 Libro del estudiante página 60 92.
Reconocer décimas, centésimas y milésimas en números decimales. Números decimales. Práctica Bloquenumérico Un número decimal está formado por una parte entera y una decimal, separadas por una coma. U décimo centésimo milésimo 125 ϭ 0,125 1 000 0 , 1 2 5 1. Completa la tabla. Número decimal Parte entera Décimo Centésimo Centésimo é Milésimo Milésim 32,568 23,222 12,006 8,007 23,050 2. Subraya el valor posicional de la cifra resaltada en cada número. Escribe en tu cuaderno la fracción decimal correspondiente a cada número. 32,256 0,5 0,05 0,005 5,897 0,9 0,09 0,009 356,258 300 0,03 30 89,568 8 0,008 0,8 85,619 0,006 0,06 0,6 3. Calcula las sumas de las cantidades escritas en los recuadros del mismo tono. Expresa cada resultado como fracción decimal. Cuatro Siete Tres unidades Ocho décimos Tres milésimos unidades centésimos Nueve Siete Ocho Dos décimos Seis décimos milésimos centésimos unidades Ocho Cuatro Nueve Dos unidades Tres milésimos centésimos centésimos unidades Libro del estudiante página 60 93 93.
Aplicar las reglas del redondeo en la resolución de problemas. Comparación y redondeo Bloquenumérico de números decimales Para comparar números decimales se sigue el mismo procedimiento que con los números naturales. Si se representan en la semirrecta numérica es mayor el que está más a la derecha. Para aproximar un número a los décimos, se tiene en cuenta la cifra de los centésimos y se redondea al décimo más cercano. 1. Aproxima a los décimos los siguientes números decimales. a. 4,7 ϭ b. 789,56 ϭ c. 4,66 ϭ d. 101,12 ϭ e. 65,37 ϭ f. 9,58 ϭ g. 7,25 ϭ h. 6,34 ϭ 2. Ubica los siguientes números en cada semirrecta numérica. Determina cuál es el número mayor en cada caso y rodéalo. a. 3,2 y 3,8 0 1 2 3 4 5 6 b. 5,6 y 5,2 0 1 2 3 4 5 6 c. 4,8 y 2,3 0 1 2 3 4 5 6 3. Utiliza las tarjetas para encontrar el o los números decimales que cumplan las condiciones dadas. a. Mayor que 2,13 b. Menor que 64,21 c. Dos números decimales mayores que 51,31 d. Mayor que 45,321 y menor que 46,511 4. Resuelve. Observa las distancias que recorrió Javier durante cinco días. Representa los números decimales en la semirrecta numérica e indica el día que hizo el recorrido más largo. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 8,43 km 8,34 km 7,92 km 8,38 km 8,45 km94 Libro del estudiante página 61 94.
Transformar fracciones y decimales en porcentajes del 10%, 25% y 50% y sus múltiplos. Porcentajes Bloquenumérico Un porcentaje se representa por un número seguido del signo % o por una fracción con denominador 100. 1. Escribe los datos que faltan en la tabla. Porcentaje Fracción Significado Se lee 15% 25 de 100 32 por ciento 67% 2. Observa el ejemplo y expresa como porcentaje cada una de las fracciones. Recuerda que el objetivo es que el denominador sea 100. 1 ϫ20 25 1 20 1 20 20% 1 5 100 50 1 10 ϫ20 1 2 3. Calcula el porcentaje indicado en cada caso. 10% de 850 ϭ 20% de 1200 ϭ 12% de 600 ϭ 50% de 1 500 ϭ 30% de 900 ϭ 25% de 1 000 ϭ 4. Resuelve. a. Amanda forró con plástico el 30% de los libros de una biblioteca. Si en la biblioteca hay 450 libros, ¿cuántos libros forró Amanda? b. El 25% de las personas que respondieron una encuesta acerca del tipo de lugar que les gustaría visitar, eligieron la playa. Si 200 respondieron la encuesta, ¿cuántas desean visitar la playa? Libro del estudiante página 62 95 95.
Solución de problemas Estrategia Buscar los datos en un texto Al ver el aviso del concurso de danza Concurso de Danza organizado por la municipalidad Municipalidad de Guayaquil Cada grupo debe tener 40 integrantes de Guayaquil, dos grupos deciden El 25% deben usar sombrero y el 75% deben usar pantalón blanco. inscribirse. ¿Cuántos integrantes deben usar sombreros en un grupo? Inicio Comprende ¿Cuántos integrantes debe tener cada grupo de danza? ¿Cuál es el porcentaje de los integrantes que deben usar sombrero? ¿Qué pregunta el problema? ¿Contestaste bien No las preguntas? Sí Sigue la estrategia: Buscar los datos de un texto Calcula el 25% del número de integrantes de un grupo. 40 ϫ % ϭ 100 ϭ ϫ 100 ϭ Comprueba ¿Usan sombrero 10 No integrantes de cada Sí Éxito grupo?96 Libro del estudiante página 63 96.
Aplica la estrategia1. El sábado pasado se inscribieron tres nuevos grupos al concurso de baile. ¿Cuántas personas deben usar pantalón blanco? Calcula el 75% de los integrantes de un grupo de danza. ϫ ϫ 75% ϭ 40 ϫ ϭ ϭ 100 100 Calcula el total de integrantes que tienen pantalón blanco en tres grupos.3ϫ ϭEn tres grupos deben usar pantalón blanco integrantes.Resuelve otros problemas en tu cuaderno2. Para utilizar las instalaciones de un complejo deportivo se paga $ 10 por persona, y por grupos de diez personas en adelante se realiza un descuento del 5% a cada uno de los diez integrantes, ¿Cuánto debe pagar cada integrante del grupo? ¿Cuánto deben pagar las diez personas?3. Augusto leyó un quinto de las páginas de un libro. Si el libro tiene 160 páginas, ¿cuál es el porcentaje del libro que leyó? ¿Cuántas páginas leyó?4. Las estaturas de las niñas que pertenecen a un equipo de baloncesto son: Nidia: 1,35 Rocío: 1,34 Magdalena: 1,41 Yolanda: 1,49 Sandra: 1,43 Representa las estaturas en una semirrecta numérica y responde: a. ¿Cuál es la estatura aproximada de cada jugadora? b. ¿Cuál es la jugadora de mayor estatura?Plantea un problema5. Determina el valor de inscripción a un concurso de baile y el porcentaje que cobrarías como cuota inicial de la inscripción. Con esta información, formula un problema Libro del estudiante página 63 97 97.
Calcular el área de polígonos regulares en la solución de problemas con números naturales. Área de polígonos regulares Bloquegeométríco por descomposición en triángulos Para calcular el área de un polígono regular, se puede descomponer en triángulos iguales, se calcula el área de uno de los triángulos y se multiplica por el número de ellos, que coincide con el número de lados del polígono. 1. Encuentra el área de los siguientes polígonos regulares, divide en triángulos. a. b. A ϭ A ϭ A ϭ A ϭ 20 cm 6,93 cm 10 8 cm 20 cm 2. Traza la descomposición en triángulos y calcula el área de los siguientes polígonos regulares. B a. b. de m 4,33 cm 4,13 cm 6 cm 5 cm 3. Resuelve. a. La señal de tránsito alto tiene forma de un octágono de aproximadamente 10 centímetros de lado. Si los triángulos en los que se descompone tienen una altura de 12,071 cm, aproximadamente, ¿cuál es el área de la señal de tránsito? b. Un jabón pentagonal tiene de lado 6 cm y 4 cm de apotema. Alfredo tiene 10 jabones, ¿Cuál es área total ocupada por los jabones?98 Libro del estudiante página 64 98.
Comparar el kilogramo y el gramo como medidas de peso de su localidad a partir de experiencias concretas. Unidades de peso Bloquegeométrico El gramo es la unidad básica de medida de masa. El kilogramo es un múltiplo del gramo. 1 kg 1 000 g 1. Escribe en gramos la masa de los siguientes animales. 1 kg y 200 g 65 kg y 80 g 820 kg y 700 g g g g 2. Completa la tabla de equivalencias. Gramos 1 000 12 000 80 000 Kilogramos 3 25 3. Observa los pesos de los niños y niñas al nacer y ordénalos de menor a mayor. Juan Laura Mónica Amelia 3 kg 3 500 g 2 950 g 2,9 kg 4. Resuelve. Aurora tiene una cadena y un dije que pesan 65 g. Si el dije pesa 30 g, ¿cuántos gramos pesa la cadena? Un frasco de mermelada pesa 1 kg. Si el envase vacío pesa 280 g, ¿cuántos gramos pesa la mermelada que contiene? Libro del estudiante página 65 99 99.
Analizar en diagramas de barras, circulares, poligonales y en tablas, datos estadísticos publicados en medios de comunicación. Bloque de Representación de datosestadística yprobabilidad En un diagrama poligonal, cada punto representa un valor de la tabla de datos. Al unir los puntos, se ve la variación de los datos a lo largo del tiempo. 1. Registra la información de la tabla en una gráfica de líneas. Galones de gasolina vendidos Número de galones Número y Día 80 de galones 70 Lunes 25 60 Martes 50 50 Miércoles 45 40 Jueves 60 30 Viernes 80 20 10 Sábado 50 Días de la Domingo 65 0 Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo x semana 2. Completa la tabla con los datos del diagrama poligonal. Temperatura ˚C Bloq y estadís proba 16 Día Temperatura 14 12 Lunes 10 Martes 8 Miércoles 6 Jueves 4 Viernes 2 Días de la Sábado 0 x semana Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Domingo 3. Resuelve. Clara elaboró una gráfica de líneas, donde registró las ventas de su librería en el segundo cuatrimestre del año. Observa Número de libros el diagrama y contesta las preguntas. y 3000 a. ¿En qué mes se hicieron más ventas? 2500 2000 b. ¿En qué mes se realizó el menor número de 1500 ventas? 1000 500 c. ¿Qué mes cerró la librería? Meses x 0 Mayo Junio Julio Agosto d. ¿Cuántos libros vendió en mayo?100 Libro del estudiante página 66 100.
Analizar en diagramas de barras, circulares, poligonales y en tablas, datos estadísticos publicados en medios de comunicación. Bloque de Diagrama circularestadística yprobabilidad En un diagrama circular cada sector representa una fracción del total y corresponde a un dato en concreto. 1. Aplica color a las secciones del diagrama circular, según corresponda. a. 7 de color amarillo 16 b. 5 de color azul 16 c. 4 de color rojo 16 2. Resuelve. Escribe una situación a la cual le pueda corresponder el diagrama circular que acabas de elaborar. Intercambia tu trabajo con un compañero y comenten si están de acuerdo o no con la información que registraron. 3. Resuelve. a. En la clase de Lorena hay 20 estudiantes. Los resultados de la votación para elegir al presidente de grado fueron los siguientes:. Candidatos Votos Lorena 8 Daniel 6 David 4 Votos en blanco 1 Votos nulos 1 Representa los resultados de la votación en el diagrama circular. ¿Quién fue elegido como presidente del grado? ¿Cuántos votos de diferencia hubo entre el primer y el tercer puesto? b. Pregunta a tus compañeros de clase cuál es su afición favorita. Representa en un diagrama circular los resultados obtenidos. Libro del estudiante página 66 101 101.
Solución de problemas Estrategia Un noticiero analiza el recorrido Altura (msnm)* de la vuelta automovilística y 3 2 2 partes 1 5 x Kilómetros de la etapa son en descenso. de la etapa ¿Es cierta esta información? *(msnm) metro sobre el nivel del mar Inicio Comprende ¿Contestaste bien No las preguntas? Sí Sigue la estrategia Recorrido de la carrera Tramos (km) Altitud (msnm) Variación Inicio Final Inicio Final 3 2 2 3 3 1 2 5 Comprueba Si No Éxito102 Libro del estudiante página 67 102.
Aplica la estrategia1. La gráfica registra las ventas en miles de y Miles de dólares 45 dólares de un producto, durante el segundo 40 semestre del año anterior. Si se esperaba 35 un promedio de venta de 25 mil dólares 30 mensuales, establece si hubo pérdidas o 25 ganancias en cada mes. ¿Qué mes hubo 20 más ganancia? 15 Organiza en la tabla la información de la 10 gráfica. Escribe la variación que hubo en 5 cada mes. 0 x Mes Jul. Agos. Sep. Oct. Nov. Dic. Ventas de un producto Mes Miles de dólares Promedio esperado Diferencia Variación julio 15 25 10 Pérdida agosto septiembre octubre noviembre diciembreResuelve otros problemas2. La gráfica muestra los gastos Gastos mensuales mensuales de una familia. Si se tenía y destinado un promedio de $ 350 para 500 gastos, ¿en cada mes se gastó más o 450 menos de lo esperado? 400 3503. Un ascensor tiene una capacidad de 300 carga de 545,5 kg. ¿Cuántas cajas de 250 12 kg de peso se pueden transportar 200 en cada viaje? 150 1004. Los grupos de sexto año participaron 50 en una jornada de reciclaje. Si la x Mes meta era recoger 25,5 kg de papel, 0 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio aproximadamente, y reunieron dos paquetes de 12,78 kg y 13,12 kg, ¿recogieron suficiente papel?Plantea un problema5. Busca la receta para la preparación de tu plato favorito. Subraya los datos expresados en gramos o en kilogramos. Formula un problema con esta información y resuélvelo. Libro del estudiante página 67 103 103.
Matematics Juegos para compartir Tangram Chino Fotocopia y recorta las piezas del cuadrado que tiene siete piezas y armar las figuras sombreadas. Razonamiento lógico 6 1 SUDOKU 4 5 8 3 Reglas: Ubica los números del 1 al 9 5 6 sin que estos se repitan ni en la fila ni en 2 la columna ni en los cuadrados pequeños 1 de 3 × 3. 8 4 7 6 6 3 7 9 1 4 5 2 7 2 6 9 4 5 8 7104 104.
Estimación y cálculos1. Multiplicar un número por 0,5 6 ϫ 0,5 1 6 5 1 6ϫ ϭ ϭ3 0,5 ϭ ϭ 2 2 10 2 Ahora practica con las siguientes operaciones: a. 8 ϫ 0,5 ϭ b. 14 ϫ 0,5 ϭ c. 22 ϫ 0,5 ϭ d. 38 ϫ 0,5 ϭ e. 64 ϫ 0,5 ϭ f. 78 ϫ 0,5 ϭ g. 80 ϫ 0,5 ϭ h. 92 ϫ 0,5 ϭ i. 260 ϫ 0,5 ϭ j. 428 ϫ 0,5 ϭ k. 530 ϫ 0,5 ϭ l. 768 ϫ 0,5 ϭ Tecnología Expresar una fracción como un número decimal Para expresar la fracción 3 como un número decimal, 4 Se digita: 3 a b/c 4 34 En pantalla 34 Se digita: = En pantalla 0,75 Encuentra la expresión decimal de las siguientes fracciones. a. 5 b. 3 c. 2 d. 9 4 10 5 15 e. 38 f. 15 g. 1 h. 12 8 4 8 15 Para conocer más puedes entrar a la página web: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/porcentajes/menuu2.html 105 105.
Evaluación final Selecciona la respuesta correcta. 4. El número decimal 5,48 aproximado 1. Santiago quiere practicar 100 m planos a los décimos es: en la pista atlética más cercana de su a. 5,4 b. 5,49 casa. La pista a donde va Santiago tiene coordenadas: c. 5 d. 5,5 y 6 5 5. En 1997 un eclipse total de Sol duró 2,5 minutos. La semirrecta en la que se 4 pista A representa correctamente el número 3 pista B decimal es: 2 1 a. 0 1 2 3 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b. 0 1 2 3 a. (2, 1) c. b. (4, 5) 0 1 2 3 c. (10, 1) d. 0 1 2 3 d. (5, 4) 6. Con respecto a la duración de los eclipses totales de Sol de julio 2. El 29 de Julio de 2009 se presenció un eclipse total de sol que duró 5,48 minutos. de 2009 y de marzo de 1997 El número 5,48 se lee: se puede afirmar que: a. cinco coma cuatro ocho. a. El eclipse más largo fue el de 1997 porque 2,5 Ͻ 5,48. b. cinco enteros cuarenta b. El eclipse más largo fue el del 2009 y ocho centésimos. porque 2,5 Ͼ 5,48. c. cinco unidades cuarenta c. El eclipse más largo fue el del 2009 y ocho décimos. porque 2,5 Ͻ 5,48. d. quinientos cuarenta y ocho. d. El eclipse más largo fue el de 1997 porque 5,48 Ͼ 2,5 3. El número 5,48 se puede representar cómo: 7. El número 5,48 se puede expresar como a. 548 b. 548 la suma de los valores posicionales de 10 100 sus cifras de la siguiente manera: c. 54 d. 548 10 1 000 a. 50 ϩ 0,4 ϩ 0,08 b. 5 ϩ 0,4 ϩ 0,08 c. 50 ϩ 0,04 ϩ 0,08 d. 5 ϩ 0,04 ϩ 0,008106 106.
8. El 25% de las 800 personas de un barrio Coevaluación eligieron observar el eclipse total de 12. Trabajen en grupos de tres para que Sol, a partir de la proyección de un calculen los valores que recibe un almacén telescopio. La fracción que representa por la venta de un televisor de 356 dólares este porcentaje es: al que le han hecho una rebaja del 12%; a. 25 b. 25 una nevera de 415 dólares a la que le han 800 1 000 rebajado el 25%; y un equipo de sonido c. 25 d. 100 de 275 dólares con una rebaja del 10%. 100 25 Antes de presentar los resultados de su trabajo ante todo el grupo, verifiquen 9. El número de personas que eligieron las respuestas y valoren la forma como ver el eclipse a través de la proyección organizaron el trabajo y el desempeño de de un telescopio fue: cada estudiante. a. 200 personas b. 300 personas c. 20 000 personas d. 8 personas 10. El telescopio que utilizaron en el barrio Indicadores de logro para proyectar el eclipse total de Sol, pesaba cerca de 50 kg, es decir: Ubica pares ordenados de enteros positivos en el plano cartesiano. a. Aproximadamente 50 000 gramos. (Pregunta 1) b. Aproximadamente 5 000 gramos. Plantea y soluciona problemas c. Aproximadamente 500 gramos. que requieran del uso de números decimales. (Preguntas 2 a 7) d. Aproximadamente 5 gramos. Clasifica y relaciona porcentajes con fracciones, decimales.11. El diagrama circular muestra el medio (Preguntas 8, 9 y 12) de comunicación por el cual algunas personas afirman que se enteraron de Transforma unidades masa a la ocurrencia del eclipse total de Sol. submúltiplos en la resolución de problemas. (Pregunta 10) Recolecta, representa y analiza datos 2 votos estadísticos en diagramas circulares. (Pregunta 11) Periódico Televisión Radio Internet Autoevaluación ¿Qué conozco? Según la información del diagrama se puede afirmar que: a. Seis personas se enteraron por medio ¿En qué debo mejorar? de la televisión. b. 32 personas respondieron la encuesta. ¿Cuál es mi compromiso? c. El medio que eligieron más personas fue el periódico. d. El mismo número de personas eligió la radio que la Internet. 107 107.
6Módulo Objetivos educativos del módulo Ubicar pares de números enteros positivos El Buen Vivir en el plano cartesiano y argumentar Interculturalidad sobre esa disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión de modelos matemáticos. E cuador es un país multiétnico, con una enorme riqueza cultural, natural y arqueológica. Nuestro deber como ecuatorianos es conocerlo, defender nuestras Aplicar procedimientos de cálculo de raíces, costumbres, pluriculturalidad, ya que éstas son las suma, resta, multiplicación y división con números decimales para resolver bases de nuestro progreso y crecimiento. problemas de la vida cotidiana de su Provincia entorno. Región De mayor De menor Calcular perímetros de circunferencias extensión (km2) extensión (km2) mediante el uso de las operaciones Litoral Guayas: 20 557,8 El Oro: 5 849,7 básicas, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea. Interandina Pichincha: 12 938 Cañar: 3 123,5 Amazónica Pastaza: 29 699,7 Napo: 13 271,1 Medir, estimar, comparar y transformar medidas de peso de su entorno inmediato Insular Galápagos: 8 010 Santa Elena: 3 600 mediante el cálculo, para una mejor Fuente: www.tsachilas.com comprensión del espacio cotidiano. Adaptación: Leonardo Córdova108 108.
Evaluación diagnóstica Selecciona la respuesta correcta y márcala en la tabla de la parte inferior de la página. 1. En el mapa se muestra la distribución 5. Para fomentar el turismo en Galápagos se de la región insular de Ecuador. realiza publicidad en carteles como indica Y 5 Pinta El área de cada cartel es: 4 Marchena Isabela Genovesa a. 18 cm2 3 Santiago b. 21,7 cm2 Baltra 2 San Fernandina Santa Cruz Cristóbal c. 390,6 cm2 21,7 cm Santa Fé 1 Floreana Española d. 1 562,4 cm2 18 cm 1 2 3 4 5X 6. del cuadrado en el que aparece la isla banano de la provincia del Cañar en los Pinta son: cinco primeros meses de un año. y Miles de kg a. (2, 4), (2, 5), (3, 4) y (3, 5) 10 9 b. (2, 3), (2, 5), (3, 3) y (3, 5 8 7 c. (5, 4), (5, 5), (6, 4) y (6, 5) 6 5 4 d. (5, 2), (5, 3), (4, 2) y (4, 3) 3 2 2. De las provincias relacionadas en la tabla, 1 la que tiene mayor extensión es: meses x 0 enero febrero marzo abril mayo a. Guayas b. Pichincha El mes en el que menos producción de c. Pastaza d. Galápagos banano hubo fue: 3. La extensión en kilómetros cuadrados, de a. enero b. febrero la provincia del Cañar se lee : c. marzo d. abril a. Tres mil ciento veintitrés con cinco km2 b. Tres mil ciento veintitrés coma cinco km2 Tabla de respuestas c. Treinta un mil veintitrés coma cinco km 2 Número de Literal de respuesta pregunta d. Treinta un mil doscientos treinta y cinco km2 1 a b c d 2 a b c d 4. En la provincia del Oro se empaca el 3 a b c d banano que se cosecha en cajas de 4,5 kg 4 a b c d de peso. ¿A cuántos gramos corresponde 5 a b c d una caja? 6 a b c d a. 4,5 g b. 45 g c. 450 g d. 4 500 g 109 109.
Ubicar enteros positivos en el plano cartesiano. Bloque de Localizar coordenadas en el relaciones y funciones plano cartesiano Para localizar coordenadas en el plano cartesiano se observa el valor de la abscisa x y el valor de la ordenada y. El punto de coordenadas es P (x, y). 1. Encuentra la coordenada que falta para completar cada figura. Dibújala. a. Un cuadrado. b. Un triángulo rectángulo. y y 10 9 B 8 7 7 6 6 5 A 5 4 4 3 3 2 2 A 1 B C 1 x x 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Escribe las coordenadas de las siguientes figuras. y y 10 C 9 8 8 B 7 7 C 6 6 B 5 5 4 4 A 3 3 2 2 1 D 1 A x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Coordenadas: Coordenadas: y 3. Resuelve. 9 Susana y Catalina salieron de sitios diferentes, 8 se dirigen a lugares distintos, y se cruzaron por 7 el camino. Une con rectas las coordenadas del 6 recorrido de cada una en el orden dado y trázalo 5 4 en el plano. 3 Susana pasó por: (1, 9); (5, 7) y (10, 2) 2 Catalina pasó por: (2, 2); (5, 2) y (9, 8) 1 x ¿En qué punto del plano coincidieron? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10110 Libro del estudiante página 70 110.
Realizar adiciones y sustracciones entre números decimales y números naturales. Adición y sustracción Bloquenumérico de números decimales En la adición y sustracción de números decimales es importante alinear las cifras que ocupan la misma posición y conservar la ubicación de la coma. 1. Efectúa las siguientes operaciones. a. 7 9 9 , 3 b. 6 5 4 , 2 5 c. 9 5 4 , 2 5 8 ϩ 7 5 , 1 2 ϩ 9 9 , 2 9 ϩ 9 6 8 , 2 d. 1 2 8 , 1 8 e. 7 9 9 , 3 f. 4 5 9 , 2 8 Ϫ 9 , 3 7 Ϫ 7 5 , 1 2 Ϫ 3 2 1 , 9 2. Resuelve el crucinúmero. a. 21,06 Ϫ 2,12 ϭ c b. 25,75 Ϫ 8,373 ϭ c. 3,538 ϩ 3,243 ϭ d. 1,03 ϩ 5,14 + 3,25 ϭ a e. 50,3 ϩ 13 + 33,2 ϭ e b d 3. Sustituye los símbolos iguales por cifras iguales en cada operación. a. b. , 6,4 ϩ ,63 Ϫ , 13, 7 3,9 3 4. Resuelve. a. ¿Cuántos metros recorre un deportista cuando da una vuelta alrededor de la pista triangular cuyos lados miden 17,42; 9,6 y 20,8 m; respectivamente? b. De un tanque con capacidad para almacenar 160 litros de agua se consumieron 59,25 ¿Cuántos litros faltan por consumir? Libro del estudiante página 71 111 111.
Calcular el producto de un número decimal por 10, 100, 1 000,... Multiplicación con números decimales Bloque numérico En una multiplicación con factor decimal se multiplican los números como si fueran naturales y en el resultado se separan, con una coma, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. 1. Completa la tabla. × 2 5 10 100 1 000 3,5 7 12,56 0,235 2,35 6,089 6 089 2. Selecciona la respuesta correcta para cada situación. a. ¿Cuántos kilos de arroz hay en ocho platos como el de la figura? B num 1 kg 2 kg 5 kg b. Una milla náutica mide 1,852 km. Si un barco recorre diez millas náuticas, ¿cuántos kilómetros recorrerá? 18,52 185,2 1,852 3. Resuelve. En la confección de una chaqueta se utilizan 1,65 m de tela. ¿Cuántos metros se necesitan para confeccionar 100 chaquetas? ¿Y para 3?112 Libro del estudiante página 72 112.
Resolver divisiones entre un numero decimal y un numero natural y entre dos números naturales hasta de tres dígitos. División de un número natural Bloquenumérico entre uno decimal Para dividir un número natural por uno decimal, se transforma la división en otra equivalente, sin decimales en el divisor. Se añaden tantos ceros en el dividendo como decimales tiene el divisor. 1. Realiza las siguientes divisiones con divisor decimal. a. 10 2,5 b. 32 1,3 c. 8 0,4 d. 100 4,8 2. Efectúa las operaciones. Colorea, según lo indicado. De azul los cocientes mayores que 3 y menores que 4. De verde los cocientes menores que 2. De rojo los cocientes mayores que 2 y menores que 3. 3 Ϭ 2,1 ϭ 70 Ϭ 41,3 ϭ 98 Ϭ 27,42 ϭ 17 Ϭ 4,8 ϭ 6Ϭ5ϭ 100 Ϭ 24,5 ϭ 18 Ϭ 6,9 ϭ 9 Ϭ 4,6 ϭ 14 Ϭ 3,9 ϭ 13 Ϭ 3,9 ϭ 4 Ϭ 2,2 ϭ 56 Ϭ 25,5 ϭ 8 Ϭ 4,5 ϭ 3. Ayuda a Manuel a superar las pruebas y a encontrar a Esperanza, realizando las divisiones para seguir avanzando. Libro del estudiante página 73 113 113.
Resolver divisiones con números decimales por 10, 100 y 1 000. División de un número decimal Bloque numérico para 10, 100 y 1 000 Para dividir un número decimal para 10, 100 ó 1 000, se recorre la coma a la izquierda una, dos o tres posiciones, es decir, tantas como ceros acompañen a la unidad. 1. Escribe el resultado de cada división. Ten presente el número de ceros que acompañan a la unidad. a. 1,650 Ϭ 10 ϭ b. 1 650,23 Ϭ 100 ϭ c. 4,65 Ϭ 100 ϭ d. 17,650 Ϭ 10 ϭ e. 67,684 Ϭ 1 000 ϭ f. 9,650 Ϭ 100 ϭ g. 0,658 Ϭ 1 000 ϭ h. 0,9850 Ϭ 10 ϭ i. 1,050 Ϭ 100 ϭ 2. Encuentra los números que faltan. a. 165,3 Ϭ ϭ 1,653 b. 278,2 Ϭ ϭ 27,82 c. 16 500,14 Ϭ ϭ 165,0014 d. 460,25 Ϭ ϭ 4,6025 e. 7 894,2Ϭ ϭ789,42 f. 1 004,02 Ϭ ϭ 10,0402 3. Resuelve. a. El perímetro del terreno de un centro vacacional, con forma de decágono regular es 5 856,36 m. ¿Cuánto mide cada lado del centro vacacional? b. Una caja de mermelada tiene un peso de 7,50 kg. Si la caja tiene 10 frascos, ¿Cuántos gramos pesa cada frasco? c. Roberto siembra 100 árboles alrededor de un terreno que tiene de perímetro 352,42 m. Si cada árbol se siembra a la misma distancia ¿A qué distancia está cada árbol?114 Libro del estudiante página 73 114.
Establecer la proporcionalidad directa de dos magnitudes medibles. Proporcionalidad Bloquenumérico Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también aumenta; o al disminuir una, la otra también disminuye. Además el cociente de los valores debe ser siempre el mismo. 1. Determina, en cada caso, si las magnitudes son directamente proporcionales. a. Una persona a paso normal, b. El perímetro de cada cuadrado avanza 60 metros en un minuto. depende de la longitud del lado. Tiempo Distancia Longitud del Perímetro del recorrida (m) lado (cm) cuadrado (cm) 1 60 1 4 2 120 2 8 3 180 3 12 4 240 4 16 5 300 5 20 ¿Si una magnitud aumenta la otra ¿Si una magnitud aumenta la otra también? también? ¿El cociente de los valores siempre ¿El cociente de los valores siempre es el mismo? es el mismo? ¿Las magnitudes tiempo y distancia ¿Las magnitudes tiempo y recorrida son directamente longitud del lado y perímetro son proporcionales? directamente proporcionales? 2. Completa la tabla según la situación planteada. La secuoya es el árbol de mayor altura en el mundo, crece unos 25 mm cada año. Años 1 2 3 4 5 6 Crecimiento (mm) 25 Responde. a. Al cabo de diez años, ¿cuántos milímetros habrá aumentado la secuoya? b. ¿Qué magnitudes se relacionan? c. ¿Se puede calcular el crecimiento total de la secuoya para cualquier cantidad de años transcurridos? Libro del estudiante página 74 115 115.
Solución de problemas Estrategia Elaborar una tabla La temperatura adecuada para el cultivo de arroz en la provincia de los Ríos tiene un promedio de 28 ºC. Por cada 2 ºC de aumento se pierden 100 kg de arroz. ¿Cuántos kilogramos se perderán si la temperatura aumenta a 36 ºC? Inicio Comprende a. Selecciona con una x las magnitudes que se relacionan en el problema. temperatura distancia cantidad de arroz que se pierde área de cultivo b. Cantidad de arroz que se pierde por cada 2º C de aumento en la temperatura. 10 kg 100 kg 1 kg 10 000 kg ¿Tienes bien las No respuestas? Sí Sigue la estrategia: Elaborar una tabla Temperatura (°C) Cantidad de arroz Completa la tabla hasta llegar (kg) a 36 ºC. 28 0 ϩ2 ϩ100 30 100 ϩ2 ϩ100 ϩ2 ϩ100 A 36 ºC de temperatura, en el ϩ2 ϩ100 cultivo se pierde kg. Comprueba No ¿Se pierde 400 kg Sí Éxito de cultivo de arroz?116 Libro del estudiante página 75 116.
Aplica la estrategia1. Si en el cultivo de arroz la temperatura tiende a aumentar 2, 5 °C, entonces se pierde 150 kg de arroz. ¿Cuántos kilogramos se perderán si la temperatura aumenta a 38 ºC ? Completa la tabla hasta llegar a 36 ºC. ϩ2,5 Temperatura 28°C 30,5°C Kilogramos 0 150 perdidos ϩ150Se perderán kilogramos de arroz.Resuelve otros problemas2. Para hacer arroz con leche se necesitan 16 cucharadas de azúcar, cuatro tazas de arroz y doce tazas de leche. Si solamente se tienen ocho cucharadas de azúcar, ¿cuántas tazas de arroz y de leche se tienen que usar?3. Para hacer una chaqueta se compraron 6 m de tela. Si se gastaron 426 cm, ¿cuánta tela queda?4. En la finca de Daniel recolectaron este año 435,8 kg de papa más que el año pasado. Si este año recogieron 1 325,5 kg, ¿cuántos kilogramos de papas recolectaron el año pasado?5. Un avión que se desplaza a velocidad constante recorre 2 800 km en cuatro horas. ¿Cuántas horas necesitará para recorrer 6 300 km?Plantea un problema6. Calcula el tiempo aproximado que gastas cada día realizando tus tareas escolares. Plantea un problema en el que se deba calcular el tiempo invertido en la realización de tareas de tres, cinco y nueve días. Libro del estudiante página 75 117 117.
Reconocer los elementos de un círculo en La circunferencia Bloque geométríco Los elementos de una circunferencia son radio, diámetro, arco, cuerda, centro y semicircunferencia. 1. Dibuja sobre la circunferencia los elementos indicados. Utiliza el color indicado. a. Radio: verde b. Cuerda: azul b. Arco: naranja b. Centro: negro b. Semicircunferencia: amarillo 2. Mide con una regla el radio y el diámetro de cada circunferencia. Completa. a. b. Diámetro: cm Diámetro: cm Radio: cm Radio: cm ¿Qué relación existe entre el diámetro y el radio de cada circunferencia? ¿Cuál es la longitud de cada una de las circunferencias? 3. Utiliza regla y compás y dibuja en el cuaderno, circunferencias que tengan las medidas dadas. a. Dos centímetros c. Seis centímetros de radio. de diámetro. 4. Resuelve. La pista de patinaje en la que entrenan Luisa y Eduardo es una circunferencia que tiene 26 m de diámetro. ¿Qué medida tiene el radio de la pista? ¿Y cuál es la longitud de la circunferencia?118 Libro del estudiante página 76 118.
Comparar el kilogramo y el gramo con medidas de peso de su localidad a partir de experiencias concretas. Medidas de peso de la localidad Bloquegeométríco de medida Las medidas de peso que utilizamos son el kilogramo (kg), el gramo (g) y la libra (lb) 1 kg 1 000g 1 kg 2,2 lb 1 lb 453,59 g 1. Ordena de mayor a menor los pesos de los artículos Café Arroz Azúcar 250 g 1,2 kg 2 lb 520 g + 30 g gratis 2. Observa cada balanza y dibuja las pesas adecuadas para que se encuentren en equilibrio. 0,5 lb 1 kg 1 kg 2 lb 1 000 g 1,5 kg 500 g 500 g 1 kg 1 lb 1 lb 1 lb 3. Encuentra el valor de los pesos en gramos. 4 lb 3,80 kg 3 lb 4. Resuelve. a. Juan pesa 53 kg, Mario pesa 135 lb y Efraín pesa 62 130 g. ¿Cuál de ellos tiene menos peso? b. Una ballena requiere 400 000 g de alimento al día. ¿Cuántos kilogramos consumirá en una semana? Libro del estudiante página 77 119 119.
Comparar el kilogramo y el gramo con medidas de peso de su localidad a partir de experiencias concretas. De kilogramos a libras y onzas Bloque de medida Las medidas de peso que se utilizan en nuestra localidad son: el kilogramo (kg), la libra (lb) y la onza (onz) 1 kg aprox. 2 lb 1 lb 16 oz 1 kg aprox. 3 oz 1. Encuentra los siguientes pesos en libras. a. b. c. 3 3,3 kg 3,3 kg 4,7 4,7 kg 4,7 kg 7,1 kg kg 2. Escribe, en onzas, los valores de los siguientes pesos. a. 0,5 lb b. 2,2 kg c. 3,4 lb d. 6,02 kg e. 5,10 lb f. 1,5 lb Bloq 3. Dibuja las pesas necesarias o completa los valores para que las balanzas estén estadís proba en equilibrio. 3 2000 3 g onz onz 6 lb 1000 1 kg 16 16 1000 1 kg onz onz g g 4. Resuelve. a. María desea hacer quimbolitos y compra 2,5 kg de harina, 750 g de mantequilla, 1 lb de pasas, 1,5 kg de azúcar y 2 onzs de royal. ¿Qué cantidad en libras utilizó de todos los ingredientes? b. Jorge compró 3 lb de fritada en Atuntaqui para compartir con su familia. ¿Cuántos kilogramos compró?120 Libro del estudiante página 77 120.
Determinar la probabilidad de un evento a través de representaciones gráficas. Bloque de Probabilidad de un evento Bloqueestadística y de medidaprobabilidad La probabilidad es la posibilidad de que ocurra un suceso particular. 1. Calcula la probabilidad de cada evento. a. Sacar, sin mirar un lápiz de color amarillo de la caja que contiene 6 amarillos y dos azules. b. Sacar, sin mirar, un billete de $ 5. c. Sacar, sin mirar, una canica verde del frasco que contiene 5 canicas verdes y 4 rojas. 2. Marca verdadero V o falso F, según el caso. Si se asignan los números de la ilustración a los jugadores de un equipo de baloncesto, la probabilidad de llevar en la camiseta: a. Un número primo es tres de siete. V F b. Un número par es uno de seis. V F c. Un número impar es menor que la de V F llevar un número par. d. Un número de dos cifras es imposible. V F 3. Subraya la probabilidad de ocurrencia de cada evento, al lanzar un dado al aire. 3 a. Obtener número par menor que 6. 2 de 6 6 3 b. Obtener múltiplo de 2. 6 2 de 6 2 c. Obtener múltiplo de 3 menor que 6. 1 de 6 6 3 1 d. Obtener número primo. 6 6 4. Resuelve. El carro del papá de Juliana tiene una placa que termina en cifra par. Si las dos primeras cifras son 6 y 3, ¿cuál es la probabilidad de que el número sea 634? Escribe la fracción y el número decimal correspondiente. Libro del estudiante página 78 121 121.
Solución de problemas Estrategia Utilizar las mismas unidades Gladys prepara humitas con los ingredientes de la receta. ¿Cuál es el ingrediente que más utiliza? Inicio Comprende Selecciona con una x según corresponda. Los ingredientes que se utiliza para las humitas es: choclo arroz sal queso azúcar polvo royal mantequilla manteca de chancho Responde. ¿Qué pregunta el problema? . ¿Realizaste bien No las actividades? Sí Sigue la estrategia: Utilizar las mismas unidades Expresa en gramos todos los ingredientes. Ingredientes de las humitas Expresados en gramos 3 lb de choclo 3 ϫ 453,59 ϭ 8 onz de mantequilla 8 ϫ 28,35 ϭ 6 onz de manteca de chancho 6 ϫ 28,35 ϭ 10 g de polvo royal 1 ϫ 10 ϭ 20 g de sal 1 ϫ 28,35 ϭ 2 lb de queso 2 ϫ 453,59 ϭ El ingrediente que más necesita es el . Comprueba Si ¿Necesita más el choclo No Éxito maduro?122 Libro del estudiante página 79 122.
Aplica la estrategia1. En una campaña de reciclaje realizada en Quito se recogieron 5 630 kg de plástico, 16 738,72 lb de vidrio, 80 816 onz de papel y otro una cantidad desconocida de aluminio. Si en total se reunieron 18 545,32 kg de material reciclable, ¿cuántos kilogramos de aluminio se recogieron? Se expresan en kilogramos el material reciclado. Material reciclado Cantidad en kilogramos 5 630 kg de plástico 16 738 lb de vidrio 80 816 onz de papel 18 545,32 kg Total recogido Suma la cantidad de plástico, vidrio y de papel. ϩ ϩ ϭ . Réstale al total kilogramos de material reciclable el resultado anterior. Ϫ ϭ . Se recogieron kg de aluminio.Resuelve otros problemas2. Una canasta tiene 2,25 kg de arroz, 4 lb de azúcar, 1000 g de mantequilla, un pollo con peso de 5,6 lb, 2 paquetes de galletas de 1 250 g. ¿Cuál es el peso total de canasta, expresado en gramos?3. Se tienen dos bolsas para hacer una rifa. Una de ellas contiene 4 bolas verdes, 4 amarillas y 4 rojas, la otra bolsa contiene 2 bolas amarillas, 2 rojas y 2 verdes. Gana quien saque una bola amarilla. ¿Con cuál de las bolsas es más conveniente jugar? Explica tu respuesta.4. Se lanza un dado, la probabilidad de que salga un número par es:Plantea un problema5. Propón un problema en el que se tenga que calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento. Ten en cuenta que la rueda tiene cuatro azul amarillo colores, amarillo, azul, rojo y verde. rojo verde Libro del estudiante página79 123 123.
Matematics Juegos para compartir Para desarrollar este juego debes copiar las seis cartas y recortarlas Instrucciones: Pon las cartas sobre la mesa con los números hacia arriba. Pídele a un amigo que piense un número del 1 al 20 y que tome todas las cartas en la que esté ese número. Cuando tu amigo tome las cartas mira las que quedan sobre la mesa y suma los números grandes que están en el centro de arriba. El resultado réstalo de 21 y ese será el número elegido por tu amigo. Razonamiento lógico Completa los siguientes cuadrados mágicos: En el cuadrado mágico de orden tres En el cuadrado mágico de orden cuatro completa los números del 1 al 9 de forma completa los números del 1 al 16 de que la constante mágica sea 15. forma que la constante mágica sea 34. 9 2 3 8 1 16 3 En el cuadrado mágico de orden tres completa con números pares del 2 al 18 5 11 8 de forma que la constante mágica sea 30. 9 6 12 4 8 15 1 10 12 16124 124.
Estimación y cálculosMultiplicar un número por 5. 10 150 10 15, 15 ϫ 5 ϭ 15 ϫ = = 75 0,15 ϫ 5 ϭ 0,15 ϫ = = 0, 75 2 2 2 2Efectúa las siguientes operaciones.a. 22 ϫ 5 ϭ b. 45 ϫ 5 ϭ c. 63 ϫ 5 ϭ d. 34 ϫ 5 ϭe. 2,6 ϫ 5 f. 5,2 ϫ 5 g. 8,6 ϫ 5 h. 30,4 ϫ 5 Tecnología Multiplicación de números decimales por potencias de 10. Para multiplicar en la calculadora un número decimal por 10, 100, 1 000, etc., se multiplica el número decimal por la potencia de 10. Multiplica 3,25 ϫ 10 Se digita: 3 2 5 X 1 0 = 3,25x10 En pantalla 32,5 Multiplica 0,25 ϫ 1 000 Se digita: 0 2 5 X 1 0 0 0 = 0,25x1000 En pantalla 250 El punto decimal se desplaza hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. Práctica con los siguientes números a. 1,25 ϫ 10 ϭ b. 23,4 ϫ 100 ϭ c. 0,435 ϫ 1 000 ϭ d. 34,45 ϫ 10 000 ϭ e. 245,6 ϫ 10 ϭ f. 5,2 ϫ 100 ϭ Para conocer más puedes entrar a la página web: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/DecimalesCalculadora.asp 125 125.
Evaluación final Selecciona la respuesta correcta. 4. Considerando que la cantidad exacta 1. Los vértices del reloj en el plano de días a la que equivale un año es cartesiano son las coordenadas. 365,242189, se puede afirmar que cien años equivalen a: y a. 36524,2189 días b. 36,5242189 días 7 6 5 c. 365242,189 días d. 365242,189 días 4 3 5. Si se dividiera el calendario juliano en nueve meses de igual duración cada mes 2 tendría: 1 x a. 40,58 días aproximadamente 0 1 2 3 4 5 6 7 b. 45,58 días aproximadamente a. (2, 3), (4, 2), (4, 5) y (6, 3) c. 4,58 días aproximadamente b. (3, 2), (2, 4), (5, 4) y (3, 6) d. 4 058 días aproximadamente c. (4, 2), (1, 4), (4, 6) y (7, 4) 6. Sergio programó un reloj para que suene cada 2,5 horas. Si ha sonado d. (2, 4), (4, 1), (6, 4) y (4, 7) 9 veces, el tiempo que ha transcurrido es de: 2. El calendario que usamos actualmente tuvo muchas transformaciones a través a. 22,5 horas del tiempo. Por ejemplo: el calendario b. 20,5 horas juliano consideraba que un año estaba constituido por 365,25 días, pero la c. 205 horas cantidad correcta es 365,242189 días. Según esta información dos años del d. 2,25 horas calendario juliano equivalían a: a. 730,5 días c. 73,5 días 7. En una escuela se presentaron consecutivamente tres bailes típicos. b. 7,305 días d. 73,05 días El primer baile duró 2,4 minutos, el segundo, 4,02 minutos y el tercero, 3 3. La diferencia entre un año juliano y la minutos. Los tres bailes duraron en total: cantidad correcta de un año se calcula con la operación: a. 429 minutos a. 365,242189 Ϫ 365,25 b. 45,6 minutos b. 365,250000 Ϫ 365,242189 c. 8,2 minutos c. 365,25 Ϫ 365,242189 d. 9,42 minutos d. 365,250000 Ϫ 365,242189126 126.
8. En nuestro calendario, llamado gregoriano, Coevaluación la unidad fundamental de medida es el 12. Formen grupos de cinco estudiantes. día. Un periodo de 7 días equivale a una Seleccionen cinco artículos de consumo semana. diario y asígneles un valor comercial. Semanas 1 2 3 4 5 ... Elaboren tablas que permitan determinar rápidamente el valor de 1, 2, 3, 4, 5 y Num. de días 7 14 21 28 35 ... 6 artículos de cada clase. Escriban los De las magnitudes relacionadas en la resultados en tablas de proporcionalidad. tabla se puede afirmar que: Una vez terminadas las tablas verifiquen los resultados y evalúen el trabajo realizado a. Cuando una aumenta la otra por todos. disminuye. b. El cociente de los valores siempre es 8. c. Son directamente proporcionales d. Aumentan de tres en tres. Indicadores de logro Ubica pares ordenados de enteros 9. El diámetro de un reloj de forma circular positivos en el plano cartesiano. es de 32 cm. Según esto, la longitud de la (Pregunta 1) circunferencia exterior Plantea y soluciona problemas a. 200,96 cm aproximadamente que requieran del uso de números decimales. (Preguntas 2 a 6) b. 1,48 cm aproximadamente Resuelve problemas de proporcionalidad c. 99,48 cm aproximadamente directa.(Preguntas 8 y 12) Calcula el perímetro de la d. 100,48 cm aproximadamente circunferencia. (Pregunta 9) Transforma unidades de masa a10. Un reloj pesa 2,3 lb; un libro 0,52 kg; submúltiplos en la resolución de una calculadora 476 g y una pelota problemas.(Pregunta 10) 16 onz. Determina la probabilidad de un evento El objeto más pesado es: cotidiano a partir de representaciones gráficas. (Pregunta 11) a. libro b. pelota c. calculadora d. reloj Autoevaluación11. En una bolsa se introducen doce ¿Qué conozco? tarjetas con los nombres de los meses del calendario gregoriano. Al sacar una de las tarjetas de la bolsa, la ¿En qué debo mejorar? probabilidad de seleccionar uno de los meses que tienen 31 días es: ¿Cuál es mi compromiso? a. cinco de doce b. ocho de doce c. siete de doce d. cuatro de doce 127 127.
GlosarioObelisco: pilar muy alto, de cuatro caras iguales con punta en forma depirámide, que sirve de adorno en lugares públicos. (Página 20)Calzada: camino pavimentado y ancho. (Página 21)Insectario: colección de insectos. (Página 37)Afiche: lámina de papel que se exhibe. (Página 46)Vitral: vidrios de colores. (Página 78)Jabalina: arma, a manera de pica, usada como deporte. (Página 89)Garrocha: vara para practicar el deporte del salto de altura. (Página 89)Cuatrimestre: 4 meses. (Página 100) English

References: resolución 
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