Source: https://www.scribd.com/document/348967650/Razonamiento-Matematico
Timestamp: 2019-01-16 23:31:59+00:00

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Slide Aula 01 1
Programacion Anual de Matematica 2014_ccesa
5to grado – I
Ín dice Indice
 Matemática recreativa 143
Conteo de segmentos 149
Conteo de figuras 155
Repaso 161
 = Sucesiones y arreglos literales 167
Sucesión II 173
Distribuciones numéricas 177
Repaso general 181
Hola, bienvenido a esta hermosa familia "TRILCE",
seguro que estás muy contento. Juntos
desarrollaremos el curso de "Razonamiento
Matemático" de una forma divertida y didáctica.
El primer tema es "Matemática Recreativa", no
necesitas saber fórmulas complicadas, ni teoremas
complejos, solo un poco de ingenio y habilidad.
¿Estás preparado? SÍ NO
1. Con doce palitos de fósforo se ha formado el siguiente arreglo:
Ahora, resuelve los siguientes retos que
se te presentan a continuación:
Primer Reto: "Quita" dos palitos de fósforo, de tal manera que queden solo dos cuadra-
dos. ¡Vamos, tú puedes!
143 Razonamiento Matemático – 5to. grado
Segundo Reto: "Mueve" cuatro palitos de fósforo, de tal manera que formes tres
cuadrados iguales a los iniciales.
Ahora dice "mover"
y no quitar o sacar.
Reto Final: Moviendo cuatro palitos de fósforo de la figura inicial, forma diez
No deben quedar
palitos sueltos.
2. Con diez palitos de fósforo, forma uno.
3. Moviendo un palito de fósforo, haz que la igualdad resulte verdadera.
Razonamiento Matemático – 5to. grado 144
forma cuatro. Con dieciséis palitos de fósforo. forma nueve. forma seis. Con tres palitos de fósforo. Resolución : 6. grado . Con nueve palitos de fósforo. Con tres palitos de fósforo. Resolución: 1 5. Resolución : 7.`4. forma tres docenas. Resolución : 145 Razonamiento Matemático – 5to.
grado 146 . Resolución : Razonamiento Matemático – 5to. pero el corazón fuera de él. Mueve dos palitos de fósforo de tal manera que el recogedor quede de la misma forma. 1 Resolución : 9. forma dos triángulos equiláteros. Resolución : 10. de tal manera que queden tres cuadrados solamente. 8. Quita cinco palitos de fósforo. Con cinco palitos de fósforo.
para transformar la casa de la figura I en la casa de la figura II? (I) (II) Rpta. Tarea 1 1. cambia el arreglo de la figura I. Moviendo un palito de fósforo.: 3. domiciliaria Moviendo dos palitos de fósforo. grado . ¿Cuántos palitos de fósforo debes mover como mínimo. forma cuatro. I II 2. por el arreglo de la figura II. 147 Razonamiento Matemático – 5to.
Rpta.: Razonamiento Matemático – 5to. grado 148 .
Resolución : Rpta.: 149 Razonamiento Matemático – 5to.: 5. Con cinco palitos de fósforo. quita cuatro palitos de fósforo para formar cinco cuadrados. 1 Resolución : Rpta. En la figura. 4. forma veintiuno. grado .
grado 150 . Conteo de segmentos Segmento es una porción de recta y es limitada. TOTAL 6 Rpta. b. Contamos los segmentos de una 3. Pregunta a tu profesor si no hay algún método corto para la resolución de este problema. (compuestos). 4. a b c a b c a b b c P E R U P E E R R U P E R E R U ∴ Hay 3 segmentos. (compuestos). Contamos segmentos de tres partes 5. cd 2 De 3 partes abc 1 ∴ Hay 1 segmento. bc. parte (simples). ∴ Hay 2 segmentos. c 3 a b c P E R U De 2 partes ab. Asignamos una letra minúscula a 2. Hallamos la suma.: El número total de segmentos es 6. el segmento AB se denota así: AB B A ⇒ Ejemplo 1: ¿Cuántos segmentos observas en la siguiente figura? P E R U Resolución: 1. Nº de Segmentos De 1 parte a. Razonamiento Matemático – 5to. Contamos segmentos de dos partes cada parte.
¿Cuántos segmentos hay como máximo? Resolución: A B C D E F Rpta.: .: Ejercicios para la clase 1.: 2. ⇒ Ejemplo 2: 1 ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? D E C F B G A H Rpta. Halla el número total de segmentos en: Resolución: E R S C Q T J A P I V Rpta.
3. Halla el número total de segmentos en: D E F G H Resolución: 1 C I J B K A Ñ N M L Rpta. Halla el número total de segmentos en la siguiente figura: Resolución : Rpta.: 5. Halla el número total de segmentos en la siguiente figura: Resolución : . Halla el número total de segmentos. en el siguiente gráfico: Resolución : Rpta.: 4.: 6.
Rpta.: .
¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico? 1 Resolución: Rpta. 7. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico? A B C D E F . Halla el número total de segmentos en: A B C D E 2.: Tarea domiciliaria 1.
sin repetirse. 2 6 4 4 3 5 4 1 2 6 2 1 . columna y cuadrado de 3 × 2 tengan los números del 1 al 6.3. Halla el número total de segmentos en: A M I G O S Desafío SUDOKU Completa el cuadro de tal manera que cada fila. ¿Cuál es el número total de segmentos? A B C 1 N D M L E K J I H G F 4.
c → 3 155 Razonamiento Matemático – 5to. De 2 partes: 4. De una parte: a b a b c c d 3. 2. Ejemplo 1: En la siguiente figura. De 4 partes: a b a b a c c d 2 triángulos 1 triángulo • Hallamos la suma: De 1 parte : a. Conteo de figuras Conteo de triángulos Observa el proceso de contar. b. ¿cuántos triángulos como máximo observas? 1. grado .
grado 156 . De 2 partes : ab. ac → 2 De 4 partes : abcd → 1 Total de triángulos: 6 triángulos Razonamiento Matemático – 5to.
grado . ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura? Resolución: 157 Razonamiento Matemático – 5to. Calcula el máximo número de triángulos en el siguiente gráfico. Resolución: 2.1 Ahora te toca a ti. Ejemplo 2: ¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura? 1 2 3 ∴ TOTAL = Ejercicio para la clase 1.
Halla el número total de triángulos en el siguiente gráfico: Resolución : . Calcula el número total de triángulos.3. en el siguiente gráfico: Resolución 1 : 4. Halla el número total de triángulos en: Resolución : 5.
Ejercicios para la clase 1. Contamos los rectángulos de tres 5. a a b c b c b c b d e d e e f f d e Hay rectángulos. l o s que se forman con dos partes (compuestos). Hay rectángulos. ¿Cuántos cuadriláteros hay en el siguiente gráfico? Resolución: . Se asigna una letra a cada parte. d. Nº de partes Nº de Rectángulos a 1 a. Ejemplo 1: ¿Cuántos rectángulos como máximo observas? Resolución: 1. Contamos los rectángulos de una 3. Contemos el total de rectángulos. 4. 2. e. partes (compuestos). b. c. Contamos los rectángu sola parte (simples). Conteo de cuadriláteros 1 Observa el proceso de contar. f → b c 2 → d e f → 3 TOTAL → Hay rectángulos.
Halla el número total de rectángulos en: Resolución: 1 3.2. Halla el número total de cuadrados en: Resolución : 4. Halla el número total de cuadrados en la siguiente torre: Resolución : 5. Halla el número total de rectángulos en: Resolución : .
Halla el número total de cuadrados en: 3. Halla el número total de cuadriláteros siguiente gráfico? en: 2. ¿Cuántos rectángulos hay? . ¿Cuántos cuadrados hay en el 4. ¿Cuántos triángulos hay? 5. Tarea 1 domiciliaria 1.
lo harás en este repaso. ¿Cuántos palitos se deben mover como repetirlas) de tal manera que la hilera mínimo para obtener una vertical y horizontal sumen lo mismo y verdadera igualdad? esta sea igual a 9. igualdad? 13 . ¡APROVÉCHALO! 1. Repas o Hoy haremos un repaso de los tres temas que hemos visto hasta ahora. En la siguiente figura añade dos palitos para que dé cero.32 = 4 2. ¿Cuántas cifras se deben mover como 5. de tal Ejercicios para la clase mínimo para formar una verdadera manera que queden dos cuadrados. ¿Cuántos palitos se deben quitar como mínimo para obtener solo cuatro cua- drados iguales? . 6. Quita ocho palitos de la figura. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central? 4. (sin 3. Si no has comprendido algunos problemas. Coloca las cifras del 1 al 5 en los círculos de la figura mostrada.
(sin repetirlos) de tal manera que todas las hileras hay en la siguiente figura: formadas por tres círculos sumen lo mismo y esta cantidad sea igual a 12. ¿Cuántos segmentos hay en la 10. 7. Halla el número total de triángulos que 1 de la figura mostrada. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? siguiente figura? O N T M R I U L L C A E T R I U N F A . ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central? = 12 = 12 8. Coloca las cifras del 1 al 9 en los círculos 9.
11. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente 14. Halla el número total de triángulos en la figura? figura mostrada: . ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? 1 12. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? 13.
¿Cuántos triángulos hay en el gráfico mostrado? 1 Tarea domiciliaria 1. para que queden solo cinco cuadrados iguales? . forma 2. mínimo. 15. Con trece palitos de fósforo. ¿Cuántos palitos se deben quitar como cuatro cuadrados iguales.
23 = 1 1 4. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? 5. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? . ¿Cuántas cifras se deben mover como mínimo para formar una verdadera igualdad? 32 .3.
Desafío 1 El problema de los puentes de Königsberg En el siglo XVIII había una ciudad en Königsberg (situada en la antigua Prusia. Los ciudadanos estaban muy orgullosos de sus puentes y bromeaban sobre la posibilidad de recorrerlos todos pasando una sola vez por cada uno de ellos. hoy Kaliningrado. ¿Es esto posible? isla isla . perteneciente a Rusia) siete puentes que conectaban cada una de las orillas del río Pregel con dos islas interiores.
. . me refiero. 15. 8. ) es una SUCESIÓN. obtendremos el número siguiente. Dichos números son los términos de la sucesión. donde los términos mantienen un orden y se les nombra del modo siguiente: 2: primer término 4: segundo término 6: tercer término 8: cuarto término. Por ejemplo. 6.. 6. etc. como se muestra a continuación: 6. al tema de Sucesiones y Arreglos Literales. 15. 10. 10. el tema que desarrollaremos hoy es uno de mis favoritos. 21. yo sé que también será de tu agrado. debemos encontrar la ley de formación. 21. SuceSión Es un conjunto ordenado de números de acuerdo a una ley de formación.. si aumentamos en dos unidades a cada uno de los números. 6.. tiene una ley de formación. 10. . 8. Sucesiones y arreglos literales Queridos amigos. pero ¿qué es una sucesión? Veamos el concepto. . En efecto. el siguiente conjunto ordenado de números: 2. . ¿Podrías hallar el término que sigue? Para resolver este problema. . 4. Ahora veamos otra sucesión. 4. Por lo tanto: (2. . 10.
esto es 28. . el número que sigue deberá ser: 21 + 7. +4 +5 +6 +7 Por lo tanto.. ..
observemos lo siguiente: A.... ArregloS literAleS 1 Es un conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio. entre "C" y "F" hay dos letras intermedias. . Para encontrar el criterio de ordenamiento de las letras en un problema dado. Por lo tanto entre "J" y la letra que sigue deben haber cuatro letras intermedias. tener en cuenta la posición de cada letra y no se debe considerar las letras compuestas "CH" y LL". F. lo único que necesitamos saber es la posición que ocupa cada letra del arreglo dado. . B DE GHI KLMN Entonces la letra que sigue es: Nota: Se puede resolver el problema anterior de otra manera. Este arreglo tiene cierto criterio de ordenamiento.. F. en el abecedario. Por ejemplo: ¿Qué letra sigue? A. . C. En efecto. C. entre "F" y "J" hay tres letras intermedias. F. J B DE GHI Entre "A" y "C" hay una letra intermedia. C. es necesario conocer bien el abecedario. A. J. A B C D E F G H I J K L M N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ñ O P Q R S T U V W X Y Z 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Recuerda que no se consideran las letras compuestas "CH" y "LL" en arreglos literales. J.
16. J. 8) 1. . 2) B. . . 4. . I. 8. . . . Encuentra el número que sigue en cada uno de los siguientes sucesiones: 1) 2. . 6. G. 14. 12. 4. . . . L. . 16. . 8. 7) 5. 8. 13. 6. . . 6. . . . D. . 2. 12. . 3. . 4) 24. . . 1. . 3) 2. 2. 4. . . . . . 8. G. 18. Ejercicios para la 1 clase I. 2) 18. 4. . . II. 6) 2. 7. 10. 10) 2. 12. . Encuentra la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales: 1) A. 4. D. 5) 22. 4. 15. 5. . . . 6. . 7. 8. . 6. 9) 1. 3.
. E. F. C. . D. . J. 5. D. Resolución: 4) 2. . . . 23. . . . B. 6) A. Resolución: 3) 1. . 1 4) A. . . 14. 15. 10. . 7. . 12. 1. H. 6. 4. 3. . D. 3) C. 10. . L. . I. 27. E. . . Halla el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones. . Resolución: 1) 2. I. . G. 5. Resolución: 2) 2. 30. 5) B. Tarea domiciliaria I. . . . . 12. Ñ. O. 7. 3. 9.
B. . 4. C. Resolución: 5) 2. Resolución : 1) A. . M. 1 Resolución : 6) 1. . 7. 9. . . II. W. . . 6. H. . H. D. 25. J. . . C. G. . . D. E. Resolución : 2) B. Resolución : 3) C. E. . F. . 15. . . Halla la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales. T. D. Resolución : 4) A. . 3. 16. Z. . 14. .
K. Resolución: 1 5) A. Los vecinos del 2 suman 6. . 8 y 9 no tenemos datos. H. Los vecinos del 4 suman 23. B. D. 7. Los vecinos del 5 suman 16. H. . Sobre los vecinos del 6. Un número es vecino de otro solo si la casilla en la que está comparte alguno de sus lados con otra. N. . . Desafío Cuadrado En un cuadrado debemos colocar los números del 1 al 9 sin repetir ninguno (uno en cada cuadro). Resolución: 6) B. Disponemos de las siguiente pistas: Los vecinos del 1 suman 15. ¿Qué número ocupará la casilla central? ? . E.
55. 11. . 7. 2. . 7) 10. 9. . . . 7. . 6) 2. 26. 125. para luego hallar la solución que nos piden. . . 24. 50. 4. 2) 1. 11. . clase Halla el número que sigue en cada sucesión: 1) 5. 4) 1. . 3. . 27. 20. . 8) 1. . 12. Ejercicios para la I. 8. 4. . 1. 11. . 7. 10. 1. . 25. 9. . . 9) 3. Sucesiones II En este capítulo veremos una gran "variedad de sucesiones" y tenemos que encontrar la ley de formación de cada una de ellas. 5. . 2. 18. 11. . 1. 13. 6. 3) 26. . . 24. 5. . . .
. 15. 10) 12. . 5. . 15. 51. . 18. . . 21.5) 1. 24. 3. 17. .
. 8. x. 15. 4. 9. . y. 28. . 43. 15. . . 9. 12. 11. . 70. . . 39. y. x. . 3. 5. 19. 4. 9. 6. Halla el valor de "x + y" en cada una de las siguientes sucesiones: 1 1) 1. 15. x. 35. 8. 12. y. 11. 3. 36. x. . 22. 8) 12. 23. 5. 10. . . 3. . 9. . 7) 4. . II. 5) 8. 17. 9) 31. x. . 2) 3. 5. . 2. y. y. 1. Tarea domiciliaria 1. 13. y. y. . 4) 2. 10. y. . 80. . . . 18. 16. 6. .y. x. x. 35. 13. x. 3) 1. x. 23. 4. 21. . y. 18. 90. . x. 10) 100. 9. 45. 50. . 20. . . ¿Qué número sigue? Resolución: 2. . . . 6. . 12. . 22. 6) 2. . 40. 17. 27.
x. 12. . . 4. . 6. . . . 12. 24. 13. Halla "x + y" en: Resolución : 5. y. . . . 1. Halla "x + y" en: 1 Resolución: 66. 11. ¿Qué número sigue? Resolución : 1. 3. 2. 4. 60. .2. 27. ¿Qué número sigue? Resolución : 2. . 5. y. . x. 4. 4. . 30. 12. 12.
llenando las celdas vacías con los números del 1 al 9 sin que se repita ninguna cifra. tú puedes hacerlo. Desafío 1 SUDOKU Instrucciones: Completa los tableros (subdivididos en 9 cuadrados). No necesitas sumar ni restar. . ni en cada columna. en cada fila. ni en cada cuadrado. 5 9 7 4 1 9 7 2 8 1 3 7 1 4 3 9 2 5 2 6 9 6 1 2 7 5 8 2 9 2 9 6 Vamos.
Veamos: De la primera figura tenemos que: 4× 2+1= 9 y de la segunda figura tenemos que: 3 × 5 + 2 = 17 Como verás. Es decir. Por lo tanto. Halla el valor de "x" en cada una de las siguientes distribuciones numéricas: 1) 4 12 3 2 14 7 3 x 5 2) 5 9 4 3 11 8 . de la tercera figura tenemos que: x = 6 × 3 + 5. Ejercicios para la clase I. se ha encontrado una misma relación para las dos primeras figuras y esa relación se debe dar también en la tercera figura. Distribuciones numéricas Observa cómo se han distribuido los números en cada una de las siguientes figuras: 1 9 2 17 5 x 4 2 3 5 6 3 ¿podrías hallar el valor de "x"? Claro que sí. el valor de "x" es 23. solo tenemos que buscar la relación que existe entre los demás números dados.
9 x 7 .
1 3) 13 8 19 x 3 8 10 5 11 4) 12 18 20 4 3 2 3 6 x 5) 4 5 2 7 1 3 5 2 x 6) 3 16 5 6 13 2 2 x 8 7) 4 3 2 10 2 5 4 6 5 6 10 20 8 2 5 x 8) 3 2 5 9 17 x 2 3 5 3 7 4 .
9) 1 10 16 x 2 3 5 2 3 5 4 1 3 2 5 2 10) 6 8 1 2 3 4 4 5 x 1 5 3 .
-. Desafío 1 JUGANDO CON LOS DOS ¿Puedes escribir todos los números de cero al diez utilizando cinco dos y los signos +. además del paréntesis? Puedes empezar así: 2 2 0 = 2– – 2 2 2 1 8 9 2 2 7 10 2 = 2 3 6 2 4 5 La habilidad mental es un factor muy importante de la persona. ×. ÷. .
Repaso general ¿Cómo estás amiguito? Esta es nuestra última clase del primer bimestre. ¿Podrías transformar los 16 palitos de fósforo en nueve sin quitar ninguno de ellos? Además no puedes superponerlos. ¿Nervioso(a)? No te preocupes que yo te acompaño. Hoy repasaremos los temas de: Matemática Recreativa. Se tiene la siguiente cantidad de palitos de fósforos. Sucesiones I y II y Distribuciones. Conteo de figuras I y II.: 2. Tienes que aprovechar al máximo. Siento una inmensa alegría al saber que has aprendido mucho. pues "ya se viene" la evaluación bimestral. Resolución: . Ejercicios para la clase 1. ¿Puedes quitar seis dígitos del siguiente arreglo para que te dé un total de 20? Resolución 1 1 1 : 7 7 7 9 9 9 Rpta.
: 5.: 4.: 7. Halla el número total de cuadrados en el siguiente gráfico: Resolución : Rpta. Halla el número total de triángulos en el siguiente gráfico: Resolución : Rpta.: 6. Halla el número total de rectángulos: Resolución : . 3. Halla el número total de triángulos que tengan una en su interior: Resolución : Rpta. ¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico? 1 Resolución: Rpta.
: .Rpta.
4.: 9. 5.: 18 (48) 30 → 12 (30) 18 → 16 ( ) 20 → . Rpta.: 11.. Halla el número total de segmentos: E A Resolución: C T L I U R T A M I G O Rpta. G... ¿Qué números siguen en las siguientes sucesiones? Resolución 1.. ... I. 12. 15. 10.: 10. Rpta. ¿Qué letras siguen en el siguiente arreglo literal? Resolución : C. 20. .: 12. . : 2. 2. .. ¿Qué número falta? Rpta. 3. 4. .. E.. . Halla el número total de cuadriláteros: Resolución 1 : Rpta. 7.8.
: . ¿Qué número falta? 16 (9) 7 → 28 (16) 12 → 34 ( ) 14 → Rpta.13.
. 12. . 14. . . ¿Cuántos palitos se deben quitar como mínimo para que queden solo cuatro cuadrados iguales? Resolución: Rpta.: 3. Halla el número total de triángulos: Resolución: Rpta.: Rpta. Halla el valor de "x": 15. Halla el valor de "x": 1 3 8 2 → 5 3 1 → 1 2 10 → 2 4 1 → 4 4 x → 1 1 x → Rpta.: . 10. 10.: 2. ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión? Resolución: 6. 8. . 8.: Tarea domiciliaria 1. Rpta.
: 5.: 7. Rpta. 2 4 6 3 5 3 40 36 x 5 2 4 6. K. Halla el valor de "x". H.4. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico? Resolución: 1 2 3 4 5 6 Rpta. Halla el número de rectángulos en: Resolución: Rpta. N. ¿Qué letra continúa? Resolución: 1 E.: .
: .: 9. ¿Qué número sigue? Resolución: 1. 4.: 10. . 8. 11. 7. Rpta. . ¿Qué número falta? Resolución: 1 1 0 1 4 4 5 13 ? 1 2 4 8 1 2 Rpta. Halla el total de triángulos en la siguiente figura: 1 Resolución: Rpta. . 2.
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