Source: https://de.b-ok.org/book/3570224/b271bb
Timestamp: 2019-10-21 10:51:24+00:00

Document:
Análisis de circuitos en ingenieria. 7ma edi. | Willian H. Hayt, Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin | download
Startseite Análisis de circuitos en ingenieria. 7ma edi.
Download (pdf, 33.52 MB) Lese Bücher online
respuesta896
esta662
ito654
frecuencia644
forma593
fuente de593
cada587
tiempo584
en la figura571
circuito de la566
la corriente550
la potencia533
tra508
la fuente499
por lo496
puede490
carga487
debe476
la resistencia474
tiene460
irc u ito458
de corriente455
ejemplo453
la respuesta434
manera433
el circuito de423
ecuaciones422
salida418
resistencia de418
mediante418
de una414
del circuito404
en serie393
entrada392
caso388
Stalingrado: La ciudad que derrotó al Tercer Reich
-H D D
—• *
• W illiam H . Hayt,Jr,
• Jack E. Kemmerly
• Steven M. Durbin
Naranja Amarillo Verde Azul Violeta
'lo. trámete
Banda de tolerancia(ejemplo, oro - 5%,
plata —1 0 %, ninguna = 2 0 %)
1. Escriba el valor numérico correspondiente a la primera banda desde la izquierda.
2. Escriba el valor numérico correspondiente a la segunda banda desde la izquierda.
3. Escriba el número de ceros que indica la banda multiplicadora, la cual representa una potencia
de 10 (negro 5 sin ceros adicionales, café 5 1 cero, etc.) Una banda multiplicadora de color oro indica que
el decimal se corre un lugar hacia la izquierda; una banda multiplicadora de plata indica que el decimal se
corre dos lugares hacia la izquierda.
4. La banda de tolerancia representa la precisión. Así que, por ejemplo, no sería una sorpresa encontrar una
resistencia de 100 fl con una tolerancia de 5% cuyo valor medido se encuentre en algún punto dentro del
rango de 95 a 105 fl.
Rojo Rojo Naranja Oro =22000
= 6 .8
o22xl03
o 6 8 x 10_1
= 22 k£2, 5% de tolerancia
= 6 .8 £2, 20% de tolerancia
Valores estándar de resistencias con tolerancia de 5%
1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 £2
10. 11. 12. 13. 15. 16. 18. 20. 22. 24. 27. 30. 33. 36. 39. 43. 47. 51. 56. 62. 68. 75. 82. 91.
100 110 120 130 150 160 180 200 220 240 270 300 330 360 390 430 470 510 560 620 680 750 820 910 £2
1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1,6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 kn
16. 18. 20. 22. 24. 27. 30. 33. 36. 39. 43. 47. 51. 56. 62. 68. 75. 82. 91. k£2
100 110 120 130 150 160 180 200 220 240 270 300 330 360 390 430 470 510 560 620 680 750 820 910 kn
1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 M£2
Pares de transform adas de Laplace
m = £ - ' l F(s)}
F(s) = C{f(t)}, m = £ ' ' {F(S
á (t)
tn~ l
e~Mu(t)
te~mu(ñ
-e~tt,u
w u( t ) ,f in —= i 1
— , ,. ..
( « — !)!
Sj + Cú-
"íw é n lW + 9) u ( t )
------ 'íj^T sen
- — ----(s -f- o-
; ^ _
f +<"
--;----;-----
s - + t!>*
ssenc) )-í-jcosí5
scosO - osent)
costó* + S-jwH
S + Cf
sr + C0‘
COiCOTU(l)
(ii?- I*
secuoruü)
-sot) ,« = 1 ,2 . .. .
( s r f f ) ( s + /l)
(S h ü!); + tu2-
e f ^ cc, o s ov j/vt/oi/(l)
Kut, 11
(s + a ) 1 +
Resum en de circuitos básicos de am p ops
Relación entrada-salida
^sa! —
A m p lif ic a d o r in v e r s o r
A m p l i f i c a d o r n o - in v e r s o r
S e g u id o r d e v o lt a je
( t a m b ié n c o n o c id o c o m o
a m p lif ic a d o r d e g a n a n c ia
u n it a r ia )
A m p lif ic a d o r s u m a d o r
*%ni
Ifcal = ---- “ (l'l + «2 + V3 )
A m p lif ic a d o r d if e r e n c ia
n *%nt
SÉPTIM A EDICIÓN
William H. Hayt, ir. (finado)
Jack E. Kemmerly (finado)
University o f C anterbury
Te Whare W ánanga o Waitaha
Jefe d e l Á re a Eléctrica
U niversidad A u tó n o m a M etropolitana-A zcapotzalco
l U s T i T U T O
r w m im c o
íS U í P
IH R IO R D E
. í ^ A P Ü .A T O
MEXICO • BOGOTA • BUENOS AIRES • CARACAS
MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO •
LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI •
SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO
Director editorial: Ricardo A. dei Bosque Alayón
Traducción: Carlos Roberto Cordero Pedraza
G ra i/v
M cG raw -H ill
Interam ericana
DERECHOS RESERVADOS © 2007 respecto a la séptima edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S A . DEC.V.
A Subsidiary o fT h e M cGraw-Hill Companies, Inc.
C .P 01376, México, D. F.
Fotografías de portada: Imagen de la cabina del avión © PhotoLinkJGetty Images
Aerogeneradores: Russell Illig/Getty Intages
Multímetro gráfico Fluke: Cortesía de Fluke Corporation
Tarjeta de un Procesador Intel® Pentium® M (Dothan): Cortesía de Intel Corporation
ISBN-13: 978-970-10-6107-7
ISBN-10: 970-10-6107-1
(ISBN: 970-10-3694-8 edición anterior)
Traducido de la séptima edición en inglés de la obra ENGINEERING CIRCUITANALYSIS, byW illiam H. Hayt, Jack E.
Kemmerlv and Steven M. Durbin. Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
ISBN-10: 0-07-286611-X
ISBN-13: 978-0-07-286611-7
Impreso por CTPS
Printed by CTPS
Pnrsi Venn uk'rirrí I /1meinr n/irte ■1/’ tn/inn ln t dín<!
CON LA EXACTITUD #----------------------------------------------------------------------------------------------------El lector tiene el derecho de esperar un libro preciso y la división de Ingeniería
de McGraw-Hill invierte una cantidad de tiempo y esfuerzo considerables para
asegurarse de entregarle lo que desea. A continuación se muestran los diferentes
pasos que tomamos en este proceso.
NUESTRO PROCESO DE VERIFICACIÓN DE LA EXACTITUD s
-------------------------------------------------------------------------P rim e ra e ta p a
Paso 1: Un número significativo de profesores de ingeniería a nivel universi­
tario revisa el manuscrito y reporta los errores al equipo editorial. Los autores
revisan sus comentarios y efectúan las correcciones necesarias en su manuscrito.
S e gunda e ta p a
Paso 2: Un experto en el campo de estudio revisa cada ejemplo y ejercicio del
manuscrito final para verificar la exactitud de los ejemplos, ejercicios y respues­
tas. Los autores revisan las correcciones que resulten y las incorporan en el ma­
nuscrito final y en el manual de soluciones.
Paso 3: El manuscrito se entrega a un editor de textos, que revisa todas las pá­
ginas a fin de encontrar errores gramaticales y de estilo. Al mismo tiempo, el ex­
perto en el campo de estudio comienza a llevar a cabo una segunda revisión de
la exactitud. Todas las correcciones se someten de manera simultánea a la con­
sideración de los autores, quienes revisan e integran la edición y, posteriormen­
te, someten las páginas del manuscrito a la composición de letras de imprenta.
Tercera e ta p a
Paso 4: Los autores revisan sus pruebas con un doble propósito: 1) asegurarse
de que se hayan efectuado de forma correcta las correcciones previas y, 2 ) en­
contrar cualquier error que no haya sido detectado.
Paso 5: Se asigna al proyecto un revisor del texto para analizar las pruebas de
las páginas, verificar por segunda vez el trabajo del autor, así como para adicio­
nar un análisis crítico al libro. Se incorporan las revisiones en el nuevo lote de
páginas las cuales son sometidas de nueva cuenta a verificación por parte del autor.
C u a rta e ta p a
Paso 6 : El equipo de autores somete el manual de soluciones a la persona ex­
perta en el campo de estudio, a fin de que éste compare las páginas de texto con
el manual de soluciones a manera de una revisión final.
Paso 7: El gerente del proyecto, el equipo editorial y el equipo del autor re­
visan las páginas del texto como una verificación final de su exactitud.
El texto de ingeniería residíante ha pasado a través de varias etapas donde se ha
asegurado su calidad y se ha verificado que se encuentre libre de errores y que
sea lo más preciso posible. Nuestros autores y el grupo editorial confían que, a
través de este proceso, se entregan libros de texto que sean líderes en el merca­
do en cuanto a su precisión e integridad técnica.
W IL U A M H. HAYT, JR. cursó su licenciatura y maestría en la Universidad
Purdue, y su doctorado en la Universidad de Illinois. Después de pasar cua­
tro años en la industria, el profesor Hayt ingresó a la Facultad de Ingeniería
de la Universidad Purdue, donde colaboró como profesor y jefe de la Escue­
la de Ingeniería Eléctrica y como profesor emérito luego de retirarse en
1986. Además de la obra Análisis de circuitos en ingeniería, el profesor
Hayt es autor de otros tres libros,, entre los que se incluyen Teoría electro­
magnética, ahora publicado en su sexta edición por McGraw-Hiil. El profe­
sor Hayt ha pertenecido a las siguientes sociedades profesionales: Eta Kappa Nu, Tau Beta Pi, Sigma Xi, Sigma Delta Chi, miembro del IEEE, ASEE
y NAEB. Mientras estuvo en Purdue, recibió varios premios a la enseñanza,
entre los que se cuentan el premio al mejor profesor universitario. También
se encuentra en la lista del libro de grandes maestros de Purdue, un muro
permanente que se exhibe en Purdue Memorial Union, donde quedó inscri­
to el 23 de abril de 1999. El libro lleva los nombres del grupo inaugural de
225 miembros de la facultad, del pasado y el presente, quienes dedicaron
sus vidas a la excelencia en la enseñanza y la erudición. Fueron elegidos por
los estudiantes y colegas como los mejores educadores de Purdue.
JACK E. K EM M ER LY recibió su licenciatura con grado M agna Cum Laude
por parte de la Universidad Católica de América, su maestría por parte de la
Universidad de Denver y su doctorado de la Universidad Purdue. Enseñó
primero en esta última universidad y después trabajó como ingeniero en je ­
fe en la División de Aeroneutrónica de Ford Motor Company. Después in­
gresó a la Universidad Estatal de California, en Fullerton, donde se desem­
peñó como profesor, director de la Facultad de Ingeniería Eléctrica, director
de la División de Ingeniería y profesor emérito. El profesor Kemmerly ha
pertenecido a las siguientes sociedades profesionales: Eta Kappa Nu, Tau
Beta Pi, Sigma Xi, ASEE e IEEE (miembro Sénior). Sus intereses fuera de
la academia incluyen ser oficial de la Little League y jefe de grupo de los
STEVEN M . D U R B IN cursó su licenciatura, maestría y doctorado en las uni­
versidades de Purdue, West Lafayette e Indiana, respectivamente. Luego de
obtener su doctorado, ingresó al Departamento de Ingeniería Eléctrica de la
Universidad de Florida A&M y de la Universidad Estatal de Florida. En
agosto de 2000 aceptó un puesto académico en la Universidad de Canterbury, en Christchurch. Nueva Zelanda, donde enseña circuitos, electrónica y
cursos relacionados con el estado sólido; asimismo, realiza investigaciones
sobre nuevos materiales aplicados a la electrónica y estructuras de dispositi­
vos. Es miembro sénior del IEEE así como miembro de Eta Kappa Nu, la
Electron Devices Society, la American Physical Society y la Royal Society
e pretende que la lectura de este libro sea una experiencia placentera, aun
cuando el texto sea por necesidad científicamente riguroso y un tanto m a­
temático. Nosotros, los autores, tratamos de compartir la idea de que el
análisis de circuitos resulta entretenido. No sólo es útil y del todo esencial para
el estudio de la ingeniería, sino también una maravillosa capacitación para el
pensamiento lógico: es bueno incluso para aquellos que quizá nunca analicen
otro circuito en su carrera profesional. Mirando retrospectivamente, luego de fi­
nalizar el curso, muchos estudiantes se sorprenden en verdad por todas las exce­
lentes herramientas analíticas que se derivan sólo de tres leyes científicas sim­
ples: la ley de Ohm y las leyes de tensión y de corriente de Kirchhoff.
En muchas universidades públicas y privadas, el curso introductorio de Inge­
niería Eléctrica será precedido o estará acompañado por uno introductorio de Fí­
sica, en el que se presentan los conceptos básicos de la electricidad y el magne­
tismo, casi siempre a partir del aspecto de campo. Sin embargo, los antecedentes
de este tipo no constituyen un prerrequisito, sino que varios de los conceptos bá­
sicos esenciales de la electricidad y el magnetismo se explican (o revisan), según
se necesite. Para la lectura del libro, sólo se requiere haber tomado un curso in­
troductorio de cálculo como prerrequisito, o quizás como correquisito. Los ele­
mentos de circuito se presentan y definen aquí en términos de sus ecuaciones de
circuito; sólo se ofrecen comentarios incidentales acerca de relaciones de cam­
po pertinentes. En el pasado, tratamos de presentar el curso básico del análisis de
circuitos viendo en tres o cuatro semanas la teoría del campo electromagnético,
a fin de poder definir los elementos de circuito con mayor precisión, en términos
de las ecuaciones de Maxwell. Los resultados, en especial con respecto de la
aceptación de los estudiantes, no fueron buenos.
Pretendemos que este texto ayude a los estudiantes a enseñarse a sí mismos
la ciencia del análisis de circuitos. Está dirigido al estudiante, y no al profesor,
pues el primero es quien tal vez dedique más tiempo a leerlo. Se hizo el máximo
esfuerzo para que cada término nuevo se definiera claramente cuando se presen­
ta por primera vez. El materia] básico aparece al inicio de cada capítulo y se ex­
plica con cuidado y en detalle; se emplean numerosos ejemplos para presentar y
sugerir resultados generales. Aparecen problemas prácticos a lo largo de cada
capítulo, los cuales resultan por lo general simples; asimismo, se dan respuestas
en orden eu las diversas partes. Los problemas más difíciles aparecen al final de
los capítulos y siguen el orden general de presentación del material del texto. Es­
tos problemas se utilizan en ocasiones para introducir temas menos importantes
o más avanzados, a través de un procedimiento guiado paso a paso, así como pa­
ra presentar temas que aparecerán en el siguiente capítulo. La presentación y la
repetición resultante son importantes para el proceso de aprendizaje. En total,
hay más de 1 2 0 0 problemas de fin de capítulo, además de numerosos problemas
de práctica y más de 170 ejemplos trabajados. L a mayor parte de los ejercicios
es nueva en esta edición, y con el auxilio de varios colegas, cada problema se re­
solvió a mano y se verificó en computadora cuando así convenía.
X» ------ W V
Si en ocasiones el libro parece ser informal, o incluso ligero, se debe a que no
es necesario ser secos o pomposos para ser educativos. Las sonrisas sorpresivas en
las caras de nuestros estudiantes rara vez son obstáculo para que absorban infor­
mación. Si la redacción del libro tuvo sus momentos de entretenimiento, entonces,
¿por qué no pensar también lo mismo en el caso de la lectura ? La presentación del
material en el texto representa un proceso evolutivo a través de los cursos impar­
tidos en la Universidad de Purdue; la Universidad Estatal de California, Fullerton;
Fort Lewis College en Durango; el programa de Ingeniería conjunto de la Univer­
sidad de Florida A&M y la Universidad Estatal de Florida; y la Universidad de
Canterbury (Nueva Zelanda). Dichos estudiantes vieron todo desde el principio y
sus comentarios y sugerencias frecuentes se agradecen infinitamente.
Es un verdadero honor poder ser el coautor de Análisis de circuitos en Ingenie­
ría, publicado por primera vez en 1962. Ahora en su séptima edición, este libro ha
experimentado tanto un progreso permanente como un cambio importante en la for­
ma en que se enseña el análisis de circuitos. Yo lo utilicé como estudiante en la ca­
rrera de ingeniería en Purdue, donde tuve la fortuna de tomar este curso con el mismo
Bill Hayt, que sin duda es uno de los mejores profesores que jamás haya tenido.
Existen varias características dignas de mencionarse en Análisis de circuitos
en Ingeniería que han propiciado su éxito. Está muy bien estructurado y probado
por el tiempo, y los conceptos clave se presentan en un formato muy lógico, aun­
que también se vinculan de manera clara en un marco de referencia mayor. Tam­
bién cuenta con análisis bien ubicados, mezclados con ejemplos de gran utilidad
y problemas prácticos excelentes. No se escatima cuando se trata de presentar la
teoría en la que se basa un tema en particular o en el desarrollo de las bases m a­
temáticas correspondientes. Sin embargo, todo ha sido cuidadosamente diseña­
do para ayudar al estudiante en el aprendizaje de cómo llevar a cabo el análisis
de circuitos por sí mismo; la teoría con el propósito de teorizar se deja para otros
textos. Bill Hayt y Jack Kemmerly realizaron un gran trabajo en la creación de
la primera edición y su deseo de transmitir al lector paite de su entusiasmo des­
bordante aparece en cada capítulo.
LO NUEVO EN LA SÉPTIMA EDICIÓN ^ _______________
Cuando se tomó la decisión de hacer esta séptima edición a todo color, todos los
miembros del equipo de producción hicieron todo su esfuerzo para hacer lo me­
jor de esta excitante oportunidad. Un sinnúmero de borradores (estoy seguro que
alguna persona del departamento de contabilidad los contó), revisiones, mode­
los y machotes cruzaron el ether (net), a medida que poníamos todo nuestro es­
fuerzo para hacer que todo el trabajo a colores representara un ventaja para el
estudiante. El resultado final de este trabajo en equipo, considero, es difícil de al­
canzar. Existen muchos otros cambios con respecto a la sexta edición, aunque se
ha puesto especial cuidado en la conservación de las características clave, el flu­
jo general de ideas y el contenido en su totalidad para beneficio de los profeso­
res actuales. Por lo tanto, una vez más, hemos utilizado diferentes iconos:
Ofrece una advertencia de errores comunes
Indica un punto específico que vale la pena observar
Denota un problema de diseño para el cual no existe una solución única
Indica un problema que requiere del análisis asistido por computadora
Con la idea de que los paquetes de software sobre ingeniería pueden ser de ayu­
da en el proceso de aprendizaje, pero que no deben ser utilizados como muletas,
los problemas al final de cada capítulo marcados con
se encuentran dise­
ñados de tal form a que el software se utilice para verificar las respuestas y no pa­
ra proporcionarlas.
Muchos profesores se ven en apuros para cubrir el material requerido para
su curso específico sobre circuitos y, por lo tanto, pueden saltarse algunos de
los capítulos. Esto es particularmente válido en el tem a de amplificadores operaciotiales, por lo que ése y subsecuentes capítulos se han escrito de tal forma
que el material pueda ser omitido sin que ello signifique pérdida de claridad o
flujo. La decisión de colocar el capítulo 6 inmediatamente después de terminar
el análisis de cd se tomó a fin de que los circuitos de amp ops puedan utilizarse
para reforzar las técnicas del análisis de circuitos que se estudiaron en capítu­
los anteriores. Los efectos transitorios y la respuesta en frecuencia, con excep­
ción de la velocidad de bajada, se incluyen al final de los capítulos relevantes,
lo cual evita tener una sobrecarga de información, a la vez que proporciona un
gran número de oportunidades para el uso de los amp ops como ejemplos prác­
ticos de los conceptos sobre análisis de circuitos que se están estudiando.
Vale la pena también mencionar aquí el tema de la frecuencia compleja. Bill
Hayt fue de la idea de que las transformadas de Laplace deberían presentarse co­
mo un caso especial de las transformadas de Fourier, esto es, un ejercicio mate­
mático directo. Sin embargo, muchos programas no abarcan los conceptos que
se basan en Fourier hasta los cursos posteriores sobre señales y sistemas, por lo
que él y Jack Kemmerly le presentan al estudiante la noción de frecuencia com­
pleja como una extensión de los fasores. Se ha conservado esta técnica amigable
para el estudiante y representa una característica de gran valor del texto, donde
otros tratamientos a menudo comienzan el capítulo sobre anáfisis de Laplace es­
tableciendo simplemente la transformada integral.
LOS CAM BIOS EN LA SÉPTIMA EDICIÓN INCLUYEN:
--------------------------------------- --------------------------------------------------------- • -------1. Un gran número de ejemplos nuevos y revisados, en particular en la parte
de análisis transitorio (capítulos 7, 8 y 9).
2. Una gran cantidad de reescritura y expansión del material sobre amp ops en
el capítulo 6 . Este material incluye ahora el análisis de su uso para construir
fuentes de corriente y de voltaje, y de velocidad de bajada, comparadores y
amplificadores de instrumentación. Se analizan a detalle varios tipos de confi­
guraciones, pero algunas variaciones se dejan a los estudiantes a fin de que
puedan resolverlas por sí mismos.
3. La adición de varios cientos de problemas al final de cada capítulo.
4. Varias tablas nuevas para referencia rápida.
5. Atención minuciosa a cada ejemplo a fin de asegurar explicaciones conci­
sas, pasos intermedios apropiados y figuras adecuadas. Como se hizo en la
sexta edición, cada ejemplo está redactado de forma similar a una pregunta
de examen y diseñado para ayudar en la resolución de problemas, contra­
riamente a la ilustración del concepto.
. En respuesta a los comentarios de muchos estudiantes, se ha incluido una
gran variedad de problemas al final de cada capítulo, en los que se cuentan
problemas directos para “proporcionar confianza en sí mismo” .
7. La sección de “Metas y objetivos” al comienzo de cada capítulo ha sido
rebautizada como “Conceptos clave”, a fin de proporcionar una referencia
rápida del contenido de cada uno.
. Se han agregado algunas secciones de “Aplicación práctica”, a la vez que
se han actualizado las existentes.
9. Nuevas fotos, mucha de ellas en cuatro colores, a fin de agregar una pers­
pectiva visual de los temas relevantes.
10. El nuevo software multimedia (en línea) que acompaña a este libro incluye
una actualización, que había sido anticipada por un largo tiempo, del m a­
nual de soluciones COSMOS, creado por los profesores.
L a inesperada muerte de Bill Hayt muy al comienzo del proceso de revisión de
la sexta edición representó un golpe muy duro. Nunca tuve la oportunidad de ha­
blar con él acerca de las modificaciones planeadas: sólo esperaba que las con­
tinuas revisiones ayudaran a que este libro hablara a otra generación de brillan­
tes estudiantes jóvenes de ingeniería. Mientras tanto, nosotros (durbin@ieee.org
y los editores de McGraw-Hill) le damos la bienvenida a los comentarios y retroal imentación por parte de estudiantes y profesores. Ya sean positivos o nega­
tivos, serán todos de gran valía para nosotros.
Por supuesto que este proyecto ha sido un esfuerzo de equipo y mucha gen­
te ha participado y prestado su ayuda. El apoyo siempre presente de la editorial
M cGraw-Hill y del grupo de producción, que incluye a Melinda Bilecki, Michelle Flomenhofi, Kalah Cavanaugh, Michael Hackett, Christina Nelson, Eric Weber, Phil M eek y Kay Brimever se reconoce profundamente. También quisiera
agradecer a m i representante local de McGraw-Hill, Nazier Hassan, quien me
visitaba en el campus para tomar una taza de café y preguntar cómo iban las co­
sas. Trabajar con estas personas ha sido verdaderamente increíble.
En la séptima edición, las siguientes personas merecen reconocimiento y una
deuda de gratitud por su tiempo y energía en la revisión de las diversas versio­
nes del manuscrito:
Miroslav M. Begovic, Georgia Institute o f Technology
Maqsood Chaudhry, California State University, Fullerton
Wade Enright, Viva Technical Solutions, Ltd.
Rick Fields, TRW
Victor Gerez, Montana State University
Dennis Goeckel, Univeristy o f Massachusetts, Amherst
Paul M. Goggans, University o f Mississippi
RiadhH abash, University o f Ottawa
Jay H. Harris, San Diego State University
Archie Holmes, Jr. University o f Texas, Austin,
Sheila Horan, New México State University
Douglas E. Jussaume, University o f Tulsa
James S. Kang, California State Polytechnic University, Pomona
Chandra Kavitha, University o f Massachusetts, Lowell
León McCaughan, University ofW isconsin
John P. Palmer, California State Polytechnic University, Pomona
PKtFACIO
Craig S. Petrie, Brigham Young University
Mohammad Sarmadi, The Pennsylvania State University
A C . Soudack, University ofB ritish Columbia
Earl Swartzlander, University o f Texas, Austin
Val Tereski, North Dakota State University
Kamal Yacoub, University ofM iam i
Se agradecen profundamente los comentarios y sugerencias de los doctores
Jim Zheng, Reginald Perry, Rodney Roberts y Tom Harrison del Departamento
de Ingeniería Eléctrica y Computación de la Universidad de Florida A&M y la
Universidad Estatal de Florida, así como el increíble esfuerzo y entusiasmo de
Bill Kennedy, de la Universidad de Canterbury, quién efectuó la lectura prelimi­
nar de cada capítulo y proporcionó muchas sugerencias útiles. Asimismo, se
agradece en especial a Ken Smart y Dermot Sallis por haber proporcionado
componentes para las fotografías, a Duncan Shaw-Brown y Kristi Durban por
los servicios fotográficos, a Richard Blaikie por su apoyo con la Aplicación
práctica sobre los parámetros-^, a Rick Millane por su ayuda en la Aplicación
práctica sobre el procesamiento de imágenes, y a Wade Enright por proporcio­
nar un sinnúmero de fotografías de transformadores (nadie tiene más fotografías
de transformadores que él). Las compañías Cadenee y The Mathworks propor­
cionaron su amable ayuda con el software de análisis asistido por computadora,
lo cual se agradece profundamente. Phillipa Haigh y Emily Hewat proporcionaron
la captura, fotocopiado y revisión en varias etapas del proyecto y, ciertamente,
merecen nuestro agradecimiento por escrito por su valiosa ayuda. Asimismo,
quisiera expresar mi agradecimiento a mi departamento por otorgarme mi estancia
sabática para comenzar el proceso de revisión, lo que significa que mis colegas
amablemente accedieron a llevar a cabo un gran número de mis labores cotidianas.
Muchas personas han influido en mi estilo de enseñanza a través de los años.
Entre ellas se incluyen a los profesores Bill Hayt, David Meyer, Alan Weitsman
y mi asesor de tesis, Jeffrey Gray, así como el primer ingeniero eléctrico quejamás haya conocido: mi padre, Jesse Durbin, un egresado del Instituto Tecnoló­
gico de Indiana. Asimismo, agradezco profundamente la ayuda y aliento a otros
miembros de mi familia, lo cual incluye a mi madre, Roberta y a mis hermanos,
Dave, John y James, así como a mis suegros Jack y Sandy. Por último y más im­
portante: agradezco a mi esposa Kristi por su paciencia, comprensión, aliento y
consejo y a nuestro hijo, Sean, por hacemos la vida muy divertida.
Chrislchurch, Nueva Zelanda
Agradecemos en especial la valiosa contribución de los siguientes asesores
técnicos para la presente edición en español:
Francisco Reséndiz Rodríguez, ITESM, campus Puebla
Katia Romo, ITESM, campus Ciudad de México
Elise Juárez Pinto, Instituto Tecnológico de Culiacán
Arturo Astorga Ramos, Instituto Tecnológico de Mazatlán
Alfredo Santana Díaz, ITESM, campus Toluca
Héctor Hernández Ramírez, Universidad La Salle
Germán García Benítez, Universidad Autónoma del Estado de México,
José Waldo Cervantes, Universidad Iberoamericana
Homero Núñez Ramírez, ITESM, campus Monterrey
Martha Salomé López, ITESM, campus Monterrey
Nicolás González, Universidad Autónoma de Nuevo León
E n fo q u e en la res o lu ció n d e p ro b le m a s
El capítulo 1 muestra información detallada acerca
de la forma más eficiente de atacar un problema de
análisis de circuitos en ingeniería y establece los
pasos que se deben tomar para llegar a la solución
Un ejemplo cuidadosamente
seleccionado en cada capítulo
subsecuente se identifica con estos
pasos para reforzar de manera
continua las capacidades para la
Énfasis en el d is e ñ o
El concepto de diseño se presenta en
el capítulo 1 ; a través del texto, los
aspectos relacionados con el diseño se
encuentran mezclados con un estudio
sSdieS X '<íOMÜ/nSOO) = 4 V. lomúmocsnffi
•X(2000/ 12500) = SO
ufloet&fu deíunpüficación(k
tsatdcaí) que isaexisteflujoticcoi
: maDCíHíctUtntfhi ÍV- 11
R elación con la v id a rea l
Las secciones de Aplicación Práctica
muestran de qué manera se relaciona
el material bajo estudio con
G ran n ú m e ro de no tas
a l m arg en e iconos
Las notas al margen proporcionan consejos,
ideas e información adicional acerca de aspectos
clave del análisis. El icono de “Tome nota” hace
hincapié en los puntos específicos que vale la
pena resaltar, mientras que el icono de
“Precaución” identifica a los estudiantes las
probables causas de error.
(¿üij------ W \ -------- -----• CAPITULOSOLAMPIIF1CA0OROCB»OOMAI
enel casoparticular donde fU/R) = R2/Ri = IC. laecuación (2?( x reduce a
cualquier punto dentroJe! nicrvnlade 1a 1000cotwctaodo unakmsjíikíivcxlenuentre'lo* desüspatita»(se mueMiacalañguta6.38¿»como/?„-}
¡reta ideal sdlosuministra6 W.Además, Jare-
]crnunalc>decargl: ;peronasonequiva
□ Nnsa puede suponer laíorrieiue desalidx deun áinpop; debecalculara
despuésdequelaleiwklnde salidair áctcrwktó de maaeraindependieate.
a Lagananciadeuncircuitodeámpop¡nverwe«J didaporlaecuacájn
□ Lagananciade uncircuitodeaoifltrpno«tuetsorsooblicoemediantí i*
unainp00hastaMipatilla(termina])deentoldainveooni.locual inctxpon
infinitaenlaioabicitoA. laKMatcnciadeentradainfinitaR,y laInsistencia
Secciones d e "le c tu ra a d ic io n a l"
R- Mancini ¡ed.).OpAmpsAtzFacEverymic,’a.ed. Anuterdam; Mtwnes.
Al final de cada capítulo, una lista de lecturas
adicionales acerca de los temas clave que se trataron en
él proporciona una guía para los estudiantes
interesados en clarificar y profundizar su conocimiento
de los conceptos importantes acerca de circuitos.
W0. >»í. OpAmpCookbook. 3a. ed. UpperSaddleRiver.NJ.: PrenáceHall,
laseat^dertsticBdddiodoZeneryotn»(¡posdediodos« eetudunenelcapítulo l.de
•------------ AA/V
R esu m en y rep aso
J1Q a travésde un»líneadeuanúnisiói quetieneunaresidenciatotaí de
Í.5Ü 1> temimar (a) [apetencia ptotncdici y aparente suministradaa la
carga: (6) la poienda promedioy apatsatcque se píenleenla línea*de
Al final de cada capítulo se presenta un panorama que ofrece a
los estudiantes una oportunidad para verificar su retención de
las ideas principales que se explicaron, que es además de
mucha utilidad como una referencia para el repaso y la
Sólolacomponenteresistivade unacaiga consumeunapotenciapromedio
Unacaiga puramenteresistivatendráun factor ib potenciaunitario.Una
cargapuramentercactivatendráun {actor(lepotenciacero.
Lapotenciatoníplcjdsc definecomoS = P+ jQ, o Isl - V^^yse
TOKtiTOlVAW
¡ami: 1PCScienceaodCchncfcjyP»mí.
ISSN:0142-0615.* 8
P ro b le m a s p a ra c o m p u ta d o ra
Se presentan ejemplos de PSpice y MATLAB
en lugares convenientes en muchos capítulos.
La ingeniería asistida por computadora se
utiliza como apoyo, no como una sustituía del
desarrollo de capacidades para resolver
problemas. Asimismo, el análisis asistido por
computadora se presenta en problemas de
tarea seleccionados para motivar a los
estudiantes a que comparen los cálculos
realizados por escrito con los resultados que
se generen en la simulación.
NUESTRO COMPROMISO CON LA EXACTITUD
NUESTRO PROCESO DE VERIFICACIÓN DE LA EXACTITUD |
Primera atapa
C o m p ro m is o con la precisió n
Se incluye una declaración de precisión que
describe el proceso que el editor y el autor
han instituido con el fin de asegurar la
precisión en los cálculos.
CO M PO N EN TES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS
LEYES DE TE N SIÓ N Y DE CORRIENTE
A NÁLISIS N O D A L Y DE M A L L A BÁSICOS
TÉCNICAS ÚTILES PARA EL ANÁ LISIS DE CIRCUITOS
EL A M P LIFIC A D O R O PER AC IO N AL
CAPACITORES Y BO BIN AS
ANÁLISIS DE ESTADO S EN O ID AL PERM ANENTE
ANÁ LISIS DE POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA
RL Y RC BÁSICOS
CIRCUITOS ACO PLADOS M AG N É TIC AM E N TE
FRECUENCIA COM PLEJA Y TR A N S FO R M AD A DE LAPLACE
ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN EL D O M IN IO S
ANÁLSIS DE CIRCUITOS POR FOURIER
A péndice 1
IN TR O D U C C IÓ N A LA TO PO LO G ÍA DE REDES
A péndice 2
SO LU CIÓ N DE ECUACIONES SIM ULTÁNEAS
A péndice 3
U N A PRUEBA DEL TEOREM A DE TH ÉVENIN
A péndice 4
TUTORIAL DE PSPICES
A péndice 5
NÚM EROS COMPLEJOS
A péndice 6
U N BREVE TUTORIAL DE M ATLAB
TEOREMAS AD IC IO N A LES DE LA TR A N S FO R M AD A DE LAPLACE
Panorama general del texto 2
Relación del análisis de circuitos
con la Ingeniería 4
Análisis y diseño 5
Análisis asistido por computadora 6
Estrategias exitosas para la resolución de problemas 7
LECTURAS ADICIONALES 8
COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS
ELÉCTRICOS 9
Unidades y escalas 9
Carga, corriente, tensión (voltaje) y potencia 11
Fuentes de tensión y de comente 17
Ley de Ohm 22
RESUMEN Y REPASO 28
LECTURAS ADICIONALES 28
LEYES DE TENSION Y DE CORRIENTE 35
Nodos, trayectorias, lazos y ramas
Ley de comentes de Kirchhoff 36
Ley de tensión de Kirchhoff 38
El circuito de un solo lazo 42
El circuito de un par de nodos 45
Fuentes independientes conectadas en serie y en
Resistencias en serie y en paralelo 51
División de tensión y de comente 57
RESUMEN Y REPASO 62
LECTURAS ADICIONALES 63
ANÁLISIS NODAL Y DE MALLA BÁSICOS 79
Análisis nodal 80
El supemodo 89
Análisis de malla 92
Supermalla 98
Comparación entre el análisis nodal y el de malla 101
Análisis de circuitos asistido por computadora 103
RESUMEN Y REPASO 108
LECTURAS ADICIONALES 108
EJERCICIOS 109
TÉCNICAS ÚTILES PARA EL ANÁLISIS DE
CIRCUITOS 121
Linealidad y superposición 121
Transformaciones de fuente 131
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton 139
Transferencia de potencia máxima 150
Conversión delta-estrella 152
Selección de un procedimiento: comparación de
diversas técnicas 155
RESUMEN Y REPASO 156
LECTURAS ADICIONALES 156
EJERCICIOS 156
C A P ÍT U L O 6__________________ _________
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 173™
Antecedentes 173
El amp op ideal: una introducción amable 174
Etapas en cascada 182
Circuitos de fuentes de tensión y de corriente 186
Consideraciones prácticas 190
Los comparadores y el amplificador
de instrumentación 2 0 1
RESUMEN Y REPASO 204
LECTURAS ADICIONALES 204
EJERCICIOS 205
CAPACITORES E INDUCTORES 215
El capacitor 215
El inductor 224
Combinación de inductancia y capacitancia 232
Consecuencias de la linealidad 235
Circuitos de amp op simples con
/ '' ^
capacitores 238
[X X ÍÍÍ
Dualidad 240
Construcción de modelos de capacitores e inductores
conPSpice 243
RESUMEN Y REPASO 245
LECTURAS ADICIONALES 246
EJERCICIOS 246
CAPÍTL'í-Q
Superposición, transformaciones de fuente
y teorema de Thévenin 396
10.10 Diagramas fasoriales 404
RESUMEN Y REPASO 407
LECTURAS ADICIONALES 407
EJERCICIOS 408
C A P ÍT U L O 11________________________________________
CIRCUITOS RL Y RC BASICOS 255
ANALISIS DE POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA 419
El circuito RL sin fuente 255
Propiedades de la respuesta exponencial 262
Circuito RC sin fuente 266
Una perspectiva más general 269
La función escalón unitario 276
Accionamiento de circuitos RL 280
Respuestas natural y forzada 283
Accionamiento de circuitos RC 289
Predicción de la respuesta de
secuencialmente 294
RESUMEN Y REPASO 300
LECTURAS ADICIONALES 302
¿6 rgBTPI J1 íf> O
í'lf
i I Ü.W -
CIRCUITO RLC 3 1 9
Circuito en paralelo sin fuente 319
Circuito RLC en paralelo sobreamortiguado 324
Amortiguamiento crítico 332
Circuito RLC en paralelo subamortiguado 336
Circuito RLC en serie sin fuente 343
Respuesta completa del circuito RLC 349
Circuito LC sin pérdidas 357
RESUMEN Y REPASO 359
LECTURAS ADICIONALES 360
EJERCICIOS 360
CA FSTm a
C A P ÍT U LO 12 _________________
CIRCUITOS POLIFÁSICOS 457
Características de las senoidales 369
Respuesta forzada a funciones senoidales 372
Función forzada compleja 376
Elfasor 381
Relaciones fasoriales de R, L y C 383
Impedancia 387
Admitancia 392
Análisis nodal y de malla 393
Sistemas polifásicos 458
Sistemas monofásicos de tres hilos 460
Conexión Y-Y trifásica 464
Conexión delta A 470
Medición de potencia en sistemas trifásicos 476
RESUMEN Y REPASO 484
LECTURAS ADICIONALES 485
EJERCICIOS 485
C A P ÍT U L O 1 3 ___________________ ______________
ANÁLISIS DE ESTADO SENOIDAL
PERMANENTE 3 6 9
Potencia instantánea 420
Potencia promedio o activa 422
Valores eficaces de corriente y de tensión 432
Potencia aparente y factor de potencia 437
Potencia compleja 440
Comparación de la terminología de potencia 445
RESUMEN Y REPASO 446
LECTURAS ADICIONALES 446
EJERCICIOS 447
Inductancia mutua 491
Consideraciones energéticas 499
El transformador lineal 503
El transformador ideal 510
RESUMEN Y REPASO 520
LECTURAS ADICIONALES 520
EJERCICIOS 521
C A P ÍT U L O 1 4 __________
FRECUENCIA COMPLEJA Y TRANSFORMADA
DE LAPLACE 533
Frecuencia compleja 533
Función forzada senoidal amortiguada 537
deLaplace 540
Transformadas de Laplace de funciones
de tiempo simples 543
Técnicas de la transformada inversa 546
Teoremas fundamentales para la transformada de
Laplace 553
Teoremas del valor inicial y del valor final 561
RESUMEN Y REPASO 564
LECTURAS ADICIONALES 564
EJERCICIOS 565
C A P IT U L O 1 5
ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN EL D OM INO s 571
Z(s) y Y(s) 571
Análisis nodal y de malla en el dominio s 578
Técnicas adicionales de análisis de circuitos 585
Polos, ceros y funciones de transferencia 588
Convolución 589
Plano de frecuencia compleja 598
Respuesta natural y el plano s 607
Técnica para sintetizar la razón
de tensión H(s) = 'Vmt/'VSni 612
RESUMEN Y REPASO 616
LECTURAS ADICIONALES 616
EJERCICIOS 617
C A P ÍT U L O 1 6 _____________________
RESPUESTA EN FRECUENCIA 627
Resonancia en paralelo 627
Ancho de banda y circuitos de alto Q 636
Resonancia en se¿p 641
Otras formas resonantes 645
Escalamiento (o ajuste) 652
Diagramas de Bode 656
Filtros 672
RESUMEN Y REPASO 680
LECTURAS ADICIONALES 681
EJERCICIOS 681
C A P ÍT U L O 1 7
REDES DE DOS PUERTOS 691
Redes de un puerto 691
Parámetros de admitancia 696
Algunas redes equivalentes 703
Parámetros de impedancia 712
Parámetros híbridos 718
Parámetros de transmisión 720
RESUMEN Y REPASO 724
LECTURAS ADICIONALES 725
EJERCICIOS 725
• ------------
----------------( X X V
C A P IT U L O 1 8 _________
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR FOURIER 735
Forma trigonométrica de la serie de Fourier 735
Uso de la simetría 745
Respuesta completa a funciones forzadas periódicas 750
Forma compleja de la serie de Fourier 752
Definición de la transformada de Fourier 759
Algunas propiedades de la transformada de Fourier 763
Pares de transformadas de Fourier de algunas funciones
del tiempo simples 766
Transformada de Fourier de una función del tiempo
periódica general 771
18.9 Función del sistema y respuesta en el dominio de la
frecuencia 772
18.10 Significado físico de la función del sistema 779
RESUMEN Y REPASO 785
LECTURAS ADICIONALES 785
EJERCICIOS 785
A P É N D IC E 1
INTRO DU CC IÓ N A LA TO POLOG ÍA
DE REDES 793
A P É N D IC E 2
SIMULTÁNEAS 8 0 5
A P É N D IC E 3
U NA PRUEBA DEL TEOREMA DE
THÉVENIN 813
A P É N D IC E 4
TUTORIAL DE PSPICE
A P É N D IC E 5
NÚMEROS COMPLEJOS 821
A P É N D IC E 6
UN BREVE TUTORIAL DE MATLAB® 831
A P É N D IC E 7
TEOREMAS AD ICIO NALES DE LA
TRANSFO RM ADA DE LAPLACE 8 3 7
ÍN D ICE 843
-------•--------------------------A los estudiantes que actualmente se gradúan en ingeniería ya no se
les contrata sólo para trabajar en aspectos de diseño técnico en los
problemas de la ingeniería. Ahora sus esfuerzos van más allá de la
creación de mejores computadoras y sistemas de comunicación, e
incluso se involucran en vigorosos esfuerzos para resolver proble­
mas socioeconómicos como la contaminación del aire y el agua, la
planeación urbana, la transportación masiva, el descubrimiento de
nuevas fuentes de energía y la conservación de los recursos natura­
les, en particular el petróleo y el gas natural.
Para contribuir a solucionar tales problemas ingenieriles, un in­
geniero debe adquirir muchas capacidades, una de las cuales es el
conocimiento del análisis de los circuitos eléctricos. Si ya se ha cur­
sado un programa de ingeniería eléctrica o se pretende entrar a uno,
es posible que el análisis de circuitos sea el curso de introducción en
el campo elegido. Si se vincula con alguna otra rama de la ingenie­
ría, es factible que el análisis de circuitos represente una gran parte
del estudio completo de ingeniería eléctrica, pues proporciona los
fundamentos para trabajar en la instrumentación electrónica, en má­
quinas alimentadas por electricidad y sistemas de gran escala. Sin
embargo, lo más importante es la posibilidad que brinda de ampliar
la educación que se posee, para que los ingenieros puedan convertir­
se en miembros más informados de un equipo. Cada vez más, los
equipos han incrementado su nivel multidisciplinario, y la comuni­
cación eficaz dentro de ellos sólo puede lograrse si el lenguaje y las
definiciones utilizadas resultan familiares para todos. .
En este capítulo, antes de comenzar la agenda sobre discusiones
técnicas, se esbozan los temas que se analizarán a lo largo del texto,
pero se hará una breve pausa para considerar la relación entre el
análisis y el diseño, así como el papel que juegan las herramientas
de cómputo en el análisis moderno de circuitos.
Aspectos del análisis de
circuitos: análisis en cd,
análisis transitorio, análisis en
ca y análisis en frecuencia,
i------------------------------------------------------------------------
!-------------------------------Análisis asistido p o r
co m putadora.
------------------------------------------Técnicas para la resolución
de problem as.
( T ) ------ w v
No todos los ingenieros en electrónica utilizan el análisis
de circuitos de manera rutinaria, pero a menudo ponen
en práctica las habilidades analíticas y de resolución
de problemas que aprendieron durante sus estudios de
licenciatura. Un curso sobre análisis de circuitos es una
de sus primeras exposiciones a dichos conceptos.
(Espejos solares: © Corbis; Skyline: © Getty Images/
Photolínk; Oil Rig: © Getty Images; Dish:" Getty
Images/J. Luke/Photolink.)
1.2 . PANORAMA GENERAL DEL TEXTO________ _ _ _ _ _
El tema fundamenta] de este libro es el análisis de circuitos lineales, el cual in­
vita a algunos lectores a preguntar,
“¿Existe el análisis de circuitos no-linealesT'
¡Por supuesto! Se encuentran circuitos no-lineales todos los días: éstos capturan
y decodifican señales para nuestras televisiones y radios, llevan a cabo millones
de cálculos por segundo dentro de los microprocesadores, convierten la voz en
señales eléctricas para su transmisión a través de líneas telefónicas y ejecutan
muchas otras funciones que ni siquiera es posible imaginar. En el diseño, prue­
ba e implementación de dichos circuitos no-lineales, no puede uno olvidarse del
análisis a detalle.
Los aparatos de televisión incluyen muchos circuitos
no lineales. Sin embargo, una gran cantidad de ellos
pueden comprenderse y analizarse con la ayuda de
modelos lineales. ( © Sony Electronics Inc)
“Entonces, ¿por qué estudiar el análisis de circuitos lineales?”
sería una pregunta válida. Muy buena pregunta. El simple hecho es que ningún
sistema físico (entre ellos los circuitos eléctricos) es perfectamente lineal. Sin
embargo, por fortuna, un gran número de sistemas se comportan razonable­
mente en forma lineal arriba de un rango limitado, pues permite modelarlos
como sistemas lineales si se toman en cuenta las limitaciones en el rango.
Por ejemplo, considere la función
f ( x ) = e*
SECCIÓN 1.2 PANORAMA GENERAL DEL TEXTO
U na aproximación lineal a esta función es
f(x ) «
La comprobación se realiza de la siguiente manera. La tabla 1.1 muestra tan­
to el valor exacto como el aproximado ds f ( x ) en un rango de x. De manera sor­
prendente, la aproximación lineal es muy exacta hasta alrededor de x = 0 . 1 el
valor, cuando el error relativo es todavía menor a 1%. Aunque muchos ingenie­
ros son muy hábiles con una calculadora, es difícil discutir el hecho de que cual­
quier otro método sea más rápido que sólo agregando un 1 .
1.1 Comparación de un modelo lineal para ex
con el valor exacto
Error relativo**
0 .0 0 0 0 0 0 5 ^
g lo i
0 .0 0 0 0 5 ^ ::
0^5%
*Especiücado con eua¡ro£lfrassjgi)á¿_a¡ivas.
**Error relativo = I Q É k x
Los problemas lineales son inherentemente más fáciles de resolver que los
no-lineales. Por esta razón, a menudo se buscan aproximaciones lineales que
sean muy similares (modelos) a las situaciones físicas. Además, los modelos li­
neales se manipulan y se comprenden de una manera más fácil logrando que el
diseño se convierta en un proceso más sencillo.
Todop Jos circuitos que se presentarán en los. capítulos subsecuentes repre­
sentan aproximaciones lineales a los circuitos eléctricos físicos. Cuando sea
apropiado, se proporcionarán explicaciones breves de inexactitudes potenciales
o limitaciones de estos modelos, pero, en términos generales, se puede observar
que tienen una exactitud adecuada para la mayor parte de las aplicaciones. Cuan­
do en la práctica se requiera de una exactitud mayor, se emplearán modelos nolineales, a costa de un incremento considerable en la complejidad de la solución.
En el capítulo 2 se puede encontrar un análisis más detallado de lo que constituye
un circuito eléctrico lineal.
El análisis de circuitos lineales puede separarse en cuatro grandes categorías:
análisis en cd, análisis transitorio, análisis en ca y análisis de la respuesta en
frecuencia. El estudio comienza con el tema de los circuitos resistivos, que in­
cluye ejemplos simples como el de un foco o un tostador. Ello nos brinda una
oportunidad perfecta para aprender varias técnicas muy poderosas de análisis de
circuitos de ingeniería, como el análisis nodal, el análisis de malla, la superpo­
sición, la transformación de fuente, el teorema de Thévenin y el teorema de Nor­
ton, así como varios métodos para simplificar las redes de componentes conec­
tados en serie o en paralelo. La única característica rescatable de los circuitos
resistivos es que la dependencia del tiempo de cualquier cantidad de interés no
afecta el proceso de análisis. En otras palabras, si se quiere determinar una cantidad
-------------------------------•
Los trenes modernos están impulsados por motores
eléctricos. Sus sistemas eléctricos se analizan mejor a
través del uso de técnicas de análisis fasorial o en ca.
( © Corbis.)
Los circuitos que dependen de la frecuencia son parte
medular de muchos aparatos electrónicos, y su
diseño puede representar una tarea muy divertida.
( © 1994-2005 Hewlett-Packard Company.)
eléctrica de un circuito resistivo en algunos instantes específicos en el tiempo,
no será necesario que se analice el circuito más de una vez. Como resultado, se
dedicarán los mayores esfuerzos a considerar sólo circuitos de cd, es decir, cir­
cuitos cuyos parámetros eléctricos no varían con el tiempo.
Aunque los circuitos de cd como un foco o el desemparuidor del vidrio trase­
ro de un automóvil son, sin duda alguna, importantes en la vida diaria, las cosas
se toman mucho más interesantes cuando algo sucede de repente (¡imagine un
cohete que le tome 100 años para ir de un ruido suave a una explosión!). En el
argot del análisis de circuitos, el análisis de transitorios es el conjunto de técni­
cas utilizadas en el estudio de circuitos que se energizan o desenergizan de
manera repentina. Para hacer esos circuitos más interesantes, es necesario agre­
garles elementos que respondan a la velocidad de cambio de las cantidades
eléctricas, lo cual conduce a ecuaciones de circuitos que incluyen derivadas e in­
tegrales. Por fortuna, se pueden obtener dichas ecuaciones utilizando las técni­
cas que se expusieron en la prim era parte de este estudio.
Sin embargo, no todos los circuitos que varían con el tiempo se encienden y
se apagan de manera repentina. Los equipos de aire acondicionado, ventiladores
y lámparas fluorescentes son sólo algunos de los múltiples ejemplos que se en­
cuentran en la vida diaria. En tales situaciones, el método basado en el cálculo
para todos los análisis puede convertirse en una tarea tediosa y consumir mu­
cho tiempo. Por fortuna, existe una mejor alternativa en situaciones donde al
equipo se le permite operar un tiempo lo suficientemente largo para que los efec­
tos transitorios desaparezcan, a lo cual se le conoce comúnmente como análisis
en ca, o, a menudo, análisis fasorial.
La última parte del recorrido está relacionado con el tem a conocido como la
respuesta en frecuencia. Trabajar de manera directa con las ecuaciones diferen­
ciales que se obtienen en el análisis en el dominio del tiempo permite desarrollar
una comprensión intuitiva de la operación de circuitos que contengan elementos
de almacenamiento de energía (por ejemplo, capacitores y bobinas). Sin embar­
go, como se verá más adelante, aun los circuitos con un número relativamente
pequeño de componentes pueden ser de alguna forma difíciles de analizar, por lo
que se han desarrollado métodos más directos. Estos métodos, entre ellos el aná­
lisis de Laplace y de Foürier, permiten transformar las ecuaciones diferenciales
en ecuaciones algebraicas así como diseñar circuitos que respondan de manera
específica a frecuencias particulares. Cotidianamente se utilizan circuitos que
varían con la frecuencia cuando se marca un número telefónico, se selecciona la
estación de radio favorita o se conecta a intem et
1.5 t RELACIÓN DEL ANÁLISIS DE CIRCUITOS__________
* CON LA INGENIERÍA
Ya sea que se desee llevar a cabo más análisis de circuitos cuando termine este
curso o no, vale la pena mencionar que existen varios niveles de los conceptos
bajo estudio. Más allá de los detalles de las técnicas de análisis de circuitos se
encuentra la oportunidad de desarrollar una técnica metodológica para resolver
problemas, la capacidad para determinar el objetivo u objetivos de un problema
en particular, la habilidad para recabar la información necesaria para llegar a una
solución y, quizás igualmente importante, las oportunidades para obtener expe­
riencia práctica en la verificación de la exactitud de la solución.
Los estudiantes familiarizados con el estudio de otros temas de ingeniería
comí) el flujo de fluidos, los sistemas de suspensión de automóviles, el diseño de
puentes, la administración de la cadena de suministros y el control de procesos,
SECCION 1.4 ANÁLISIS Y DISEÑO
Facilidad de crecimiento epitaxial de cristales por
medio de un haz molecular. Las ecuaciones que rigen
su operación son muy parecidas a las que se utilizan
para describir circuitos lineales simples.
reconocerán la forma general de muchas de las ecuaciones que se presentarán
para describir el comportamiento de varios circuitos. Sólo es necesario aprender
la forma de “traducir” las variables relevantes (por ejemplo, sustituir tensión por
fuerza, carga por distancia, resistencia por coeficiente de fricción, etcétera) a fin
de determinar lo que ya se sabe para resolver un nuevo tipo de problema. Con
mucha frecuencia, si se tiene mucha experiencia en la resolución de problemas
similares o relacionados, la intuición puede ser una guía a través de la solución
de un problema totalmente nuevo.
Lo que se verá a continuación con respecto al análisis de circuitos forma la
base de muchos cursos subsecuentes sobre ingeniería eléctrica. El estudio de
la electrónica se fundamenta en el análisis de circuitos con dispositivos conoci­
dos como diodos y transistores, que se emplean para diseñar fuentes de alimen­
tación, amplificadores y circuitos digitales. Por lo general, las capacidades que
se deben desarrollar las aplican de manera metódica y rápida los ingenieros en
electrónica ¡los cuales, algunas veces, son capaces de analizar un circuito com­
plicado sin valerse incluso de un lápiz! Los capítulos referentes al dominio del
tiempo y al dominio de la frecuencia en este texto conducen directamente al exa­
men del procesamiento de señales, de la transmisión de potencia, de la teoría de
control y de las comunicaciones. Se demostrará que el análisis en el dominio de la
frecuencia resulta, en particular, una técnica muy poderosa, que se aplica con fa­
cilidad a cualquier sistema físico sujeto a una excitación variable en el tiempo.
1.4 ANÁLISIS Y DISEÑO
-------•-------------------------------------------------------------------------------------------------Los ingenieros adquieren una comprensión básica de los principios científicos, los
combinan con el conocimiento empírico a menudo expresado en términos matemá­
ticos y (con frecuencia con una gran creatividad) llegan a la solución de un proble­
ma determinado. El análisis es el proceso a través del cual se determina el alcance
de un problema, se obtiene la información que se requiere para comprenderlo y se
calculan los parámetros de interés. El diseño es el proceso por medio del cual se sin­
tetiza algo nuevo como parte de la solución de un problema. En general, se espera
que un problema que requiera de diseño no tenga una solución única, mientras que
la fase de análisis típicamente la tendrá. Por lo tanto, el último paso en el diseño es
siempre el análisis del resultado para ver si cumple con las especificaciones.
Ejemplo de un manipulador robotizado. El sistema de
control de retroalimentación puede modelarse
utilizando elementos de circuitos lineales con el fin de
determinar las situaciones en las que la operación
puede adquirir inestabilidad. (NASA Marshall Space
Fligth Center.)
------ V W
Este texto se enfoca en el desarrollo de la habilidad para analizar y resolver
problemas, debido a que constituye el punto de partida en cada situación de in­
geniería. La filosofía de este libro es que se necesita aclarar explicaciones, pre­
sentar ejemplos pertinentes y llevar a cabo mucha práctica para desarrollar dicha
capacidad. Por lo tanto, los elementos de diseño están integrados en los proble­
mas al final del capítulo y en capítulos posteriores de tal forma que se puedan
disfrutar en lugar de distraer.
Dos diseños propuestos para el transbordador espacial
de nueva generación. Aunque ambos contienen
elementos similares, cada uno es único. (NASA Dryden
Flight Research Center.)
"Máquina diferencial número 2", de Charles Babbage,
según la completó el Science Museum (Londres)
en 1991. ( © Science Museum/Science &Society
-------• -------------------------------------------------------------------------------------------------A menudo, la resolución de los tipos de ecuaciones que resultan del análisis de
circuitos puede convertirse en una tarea muy tediosa, aun en el caso de circuitos
con un moderado grado de complejidad. Lo anterior, por supuesto, implica una
alta probabilidad de que se cometan errores, además del considerable consumo
de tiempo para llevar a cabo los cálculos. En realidad, el deseo de encontrar una
herramienta que facilite este proceso es anterior a las computadoras electrónicas,
con computadoras puramente mecánicas, como la “máquina analítica” diseñada
por Charles Babbage alrededor de 1880 y propuesta como una solución. Quizás
la primera computadora electrónica que tuvo éxito diseñada para resolver ecua­
ciones diferenciales fue la ENIAC, inventada en la década de 1940, cuyas vál­
vulas al vacío llenaban un cuarto completo. Sin embargo, con el advenimiento
de las computadoras de escritorio de bajo costo, el análisis de circuitos asistido
por computadora se ha convertido en una invaluable herramienta cotidiana que
forma parte integral no sólo del análisis sino también del diseño.
Uno de los aspectos más poderosos del diseño asistido por computadora es la
relativamente reciente integración de programas múltiples de una forma transpa­
rente para el usuario, lo cual posibilita que el circuito se dibuje rápidamente de
modo esquemático sobre la pantalla, se reduzca de manera automática al forma­
to requerido por un programa de análisis (como el SP1CE, que se presenta en el
capítulo 4) y que la salida resultante se transfiera de modo automático incluso a
un tercer programa capaz de graficar diversas cantidades eléctricas de interés que
SECCIÓN 1.6 ESTRATEGIAS EXITOSAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Circuito amplificador dibujado con la ayuda de un
paquete de software comercial para la i_aptura de
esquemas. En la parte interior de la figura: tiempo
de simulación en función de la salida.
describan el circuito. Todo ello permite a un ingeniero dibujar un diagrama es­
quemático, presionar unos cuantos botones y determinar si la operación de un cir­
cuito complejo es la que se esperaba. El nivel de integración del software para
análisis moderno de circuitos ha crecido con rapidez, y la meta final es que sea
posible sentarse ante una computadora, dibujar un diagrama esquemático, anali­
zar el circuito para verificar su desempeño, presionar unos cuantos botones y ¡ob­
tener una versión por completo manufacturada del circuito, lista para probarse!
Sin embargo, es necesario prevenir al lector: por varias razones, el software
para el análisis de circuitos no es de ningún modo sustituto de un buen análisis a
la antigua, con lápiz y papel. Se necesita comprender cabalmente la forma en
que funcionan los circuitos a fin de desarrollar la capacidad necesaria para dise­
ñarlos. El simple seguimiento de los movimientos de ejecución de un paquete de
software particular puede ayudar a obtener la respuesta para una simple pregun­
ta, aunque esto resulta similar a tratar de aprender a tocar el piano a través de la
observación de una cinta de video. Podrá aprender algunos acordes e incluso una
canción breve, pero resulta muy improbable que alguien lo contrate alguna vez.
Otra razón es que los programas muchas veces tienen errores, e incluso sucede
con más frecuencia que los usuarios muchas veces introduzcan de manera inco­
rrecta la información. Si no se tiene cierta idea del resultado que se espera, los
errores se notarán cuando ya sea demasiado tarde.
Aun así, el anáfisis asistido por computadora es una herramienta poderosa.
Permite modificar los valores de los parámetros y evaluar el cambio en el de­
sempeño de circuitos y considerar la introducción de variaciones al diseño de
una manera muy sencilla. El resultado es una disminución de los pasos repetiti­
vos y más tiempo para concentrarse en los detalles de ingeniería.
1.6 , ESTRATEGIAS EXITOSAS_______________________
* PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Cuando se le pide que señale la parte más frustrante del análisis de circuitos, la
gran mayoría de los estudiantes siente que la mayor dificultad radica en saber
cómo comenzar a resolver un problema específico. La segunda parte más difícil
>lfeef el enunciado del
problema de manera
pausada y cuidadosa
del probíem a
adecuado de ecuaciones
parece ser obtener un conjunto completo de ecuaciones y organizado de modo
que parezca manejable.
Muchas veces, el instinto fundamental se basa en leer con rapidez el enuncia­
do del problema, y luego buscar, de inmediato, una ecuación apropiada. ¡Se tiende
a añorar los días en que sólo se pedía la circunferencia de un círculo, o cuando
se debía determinar el volumen de una pirámide! Aunque tratar de encontrar una
solución rápida puede ser algo tentador, una técnica metodológica congruente
para resolver problemas dará mejores resultados en el largo plazo.
El diagrama de flujo ubicado a la izquierda se diseñó para proporcionar ayu­
da en las dos dificultades más usuales: comenzar a resolver un problema y ma­
nipular la solución. Quizás varios de estos pasos parezcan obvios, pero el orden
cronológico, así como el desempeño de cada tarea, es lo que conduce al éxito.
Sin embargo, la práctica es la verdadera clave para tener éxito en el análisis
de circuitos. La experiencia es el mejor maestro, y aprender de los errores siem­
pre será parte del proceso de convertirse en un ingeniero competente.
LECTURAS ADICIONALES_________________________
R e la t iv a m e n t e e c o n ó m ic o , e s te fa m o s o é x ito e d it o r ia l a e s c a la m u n d ia l e n s e ñ a a l
le c t o r la m a n e r a d e g e n e r a r e s tr a te g ia s g a n a d o r a s a l e n c a r a r p r o b 'e m a s a p a r e n t e ­
m e n t e im p o s ib le s .
G. Polya, How to Solve It, Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1971.
y circuitos eléctricos
El tema primordial de este libro es el análisis de circuitos eléctricos y
de sistemas. Cuando se lleva a cabo un análisis en particular, a
menudo se trata de determinar corrientes, voltajes o potencias
específicos, por lo que el capítulo comenzará con una breve
descripción de dichas cantidades. En términos de los componentes
que pueden utilizarse para construir circuitos eléctricos, se cuenta
Cantidades eléctricas
básicas y unidades asociadas:
carga, corriente, tensión
------------------------------------------: Dirección de la corriente y
polaridad de la tensión
(voltaje).
con mucho de donde escoger. Con la intención de no saturar con
ellos, primero se estudiará la resistencia, un componente pasivo
simple y luego una variedad de fuentes activas ideales de voltaje y
' Convención de signos pasiva
[ para calcular la potencia.
de corriente. A medida que se avance, se agregarán nuevos compo­
nentes al inventario a fin de poder considerar circuitos más
Fuentes ideales de tensión y
: de corriente.
complejos (y útiles).
U n rápido consejo antes de comenzar: es necesario poner
m ucha atención en el papel de los signos “+ ” y
” cuando
indiquen las tensiones, así como en la importancia de la flecha que
define la com ente; muchas veces estos elementos establecen la
diferencia entre las respuestas equivocadas y las correctas.
2.1 . UNIDADES Y ESCALAS_________________
Para establecer los valores de alguna cantidad medible, es necesario
dar un número y una unidad, como “3 pulgadas”. Por fortuna, todos
utilizan el mismo sistema numérico, aunque no las mismas unidades,
por lo que debe dedicarse cierto tiempo para familiarizarse con un
sistema adecuado. Es imprescindible acordar una unidad patrón y ase­
gurar su permanencia y su aceptación general. La unidad patrón de
longitud, por ejemplo, no debe definirse en términos de distancia en­
tre dos marcas sobre cierta banda de plástico, pues no es permanente
y además cualquier otra persona podría estar utilizando otro patrón.
No existen muchas opciones en lo que respecta a un sistema de uni­
dades. El que se utilizará en este texto fue adoptado por el National Bureau of Standards en 1964, que es el que emplean todas las principales
sociedades de ingenieros profesionales y es el lenguaje con el cual se .
• -------------------------------; Fuentes dependientes.
'-------------------------------: Resistencia y ley de Ohm.
CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS
escriben los libros de texto actuales: el Sistema Internacional de Unidades (SI en to­
dos los lenguajes), adoptado por la Conferencia General de Pesos y Medidas en
1960. Modificado varias veces desde entonces, el SI se construye a partir de siete
unidades básicas: metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, mol y candela (vea la
tabla 2.1). Es un “sistema métrico”, y en cierta forma se utiliza en la mayor parte de
los países tecnológicamente avanzados, aunque no en forma amplia en Estados
Unidos. Las unidades para medir otras magnitudes como el volumen, fuerza, ener­
gía, etc., se derivan de las siete unidades fundamentales.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- —
Las unidades nombradas en honor a una persona
(por ejemplo, el kelvin, en honor a Lord Kelvín,
profesor de la Universidad de Glasgow) se escriben
con minúsculas, aunque se abrevian mediante el
empleo de una letra mayúscula.
En realidad, la "caloría" utilizada en los alimentos, las
bebidas y el ejercicio corresponde a una kilocaloría,
4.187 J.
La unidad fundamental de trabajo o energía es el jo u le (J). Un joule
(un kg m 2 s - 2 en las unidades fundamentales del SI) equivale a 0.7376 pie librafuerza (pie-lbf). Otras unidades de energía incluyen la caloría (cal), igual a 4.187 J;
la unidad térmica británica (Btu), que corresponde a 1 055 J; y el kilowatthora
(kWh), igual a 3.6 x 106 J. La potencia se define como la tasa del trabajo que se
hace o de la energía gastada. La unidad fundamental de la potencia es el watt (W),
definida como 1 J/s. Un watt equivale a 0.7376 pie-lbf/s, o 1/745.7 caballos de
fuerza (hp).
El SI utiliza el sistema decimal para relacionar unidades más grandes y
más pequeñas con la unidad fundamental y emplea prefijos para indicar las di­
versas potencias de 10. En la tabla 2.2 se presenta una lista de los prefijos y sus
símbolos; se subrayan los que se encuentran más comúnmente en ingeniería.
TABLA . 2.2
io - 24
1 (T 18
io - 15
1 0 ~ 12
íc r9
10“ 3
íc r 2
ío - 1
SECCIÓN 2.2 CARGA, CORRIENTE, TtNSIÓN (VOLTAJE) Y POTENCIA
• ------------------------------ V
Vale la pena memorizar estos prefijos, ya que aparecerán a menudo en este
texto y en cualquier otro trabajo técnico. Las combinaciones de varios prefijos,
como el milimicrosegundo, son inaceptables. Cabe mencionar que en términos de
distancia, es mucho más común ver “micrón” (/¿m)” en vez de “micrómetro”, y
con frecuencia se utiliza el angstrom (A) correspondiente a 1 0 - 1 0 metros.
Además, en el análisis de circuitos y en la ingeniería en general, resulta bastante
común observar números expresados en lo que con frecuencia se denomina
“unidades de ingeniería”. En la notación de ingeniería, una cantidad se representa
mediante un número entre 1 y 999 y una unidad métrica apropiada utilizando
una potencia divisible entre 3. De tal modo, por ejemplo, es preferible expresar la
cantidad 0.048 W como 48 mW, en lugar de 4.8 x 10 2 W, o 48 000 /¿W.
PF ÍC T IC A
2.1 Un láser de fluoruro de kriptón emite luz con una longitud de onda de 248
nm, lo cual es lo mismo que: (a) 0.0248 mm; (b) 2.48 ; í i i i ; ( c ) 0.248 ;im ;
(d) 24 800 Á.
2.2 En cierto circuito integrado digital, una compuerta lógica conmuta del
estado “activado'’^al ^“desactivado” en 1 ns, lo cual corresponde a:
(a) 0 . 1 ps; (b) 1 0 ps; (c) 1 0 0 ps¿ (d) 1 0 0 0 ps.
2.1 Una típica lámpara incandescente opera a 60 W. Si se deja encendida
permanentemente, ¿cuánta energía (J) se consume por día, y cuál es el costo
semanal si la energía se cobra a una tarifa de 12.5 centavos por kilowatt
Respuesta: 2.1 (c); 2.2 (d)\ 2.3 5.18 MJ, $1.26.
2.2 t CARGA, CORRIENTE, TENSION
(VOLTAJE) Y POTENCIA
Uno de los conceptos más importantes en el análisis de circuitos eléctricos es el
de la conservación de la carga. De la física básica se sabe que hay dos tipos de
carga: positiva (correspondiente a un protón) y negativa (correspondiente a un
electrón). En la mayor parte de los casos, este texto analiza circuitos en los que
sólo resulta relevante el flujo de electrones. Existen muchos dispositivos (como
baterías, diodos y transistores) en los que resulta determinante el movimiento de
carga positiva para entender la operación interna, pero respecto a lo externo del
dispositivo es mejor concentrarse en los electrones que fluyen por los alambres
de conexión. Si bien de manera continua se transfieren cargas entre las diferen­
tes partes de un circuito, no se hace nada para cambiar la cantidad total de carga.
En otras palabras, ni se crean ni se destruyen electrones (o protones) cuando se
operan circuitos eléctricos . 1 La carga en movimiento representa una corriente.
En el sistema SI, la unidad fundamental de carga es el coulomb (C), que se de­
fine en términos del ampere al contar la carga total que pasa por una sección
transversal arbitraria de un alambre durante un segundo; un coulomb se mide
cada segundo en un alambre que conduce una corriente de 1 ampere (fig. 2 . 1 ).
En este sistema de unidades, un solo electrón tiene una carga de —1.602 x .1,0 19 C
y un protón individual tiene una carga de +1.602 x lO" 19 C.
(1) Aunque la aparición ocasional de humo parezca sugerir otra cosa. ..
Como se observa en la tabla 2.1, las unidades básicas
del SI no se derivan de cantidades físicas
fundamentales. En vez de eso, históricamente
representan acuerdos sobre las mediciones, lo que
lleva a definiciones que en algunos casos parecen un
retroceso. Por ejemplo, tendría más sentido desde ¡a
perspectiva física definir el ampere con base en la
D irección del
í F IG U R A 2.1 Definición de corriente ¡lustrada a
través del uso de una corriente que fluye a través de
un alambre; 1 ampere corresponde a 1 coulomb
de carga que pasa en 1 segundo a través de una
sección transversal seleccionada de manera
u ------ v w
Una cantidad de carga que no cambia con el tiempo suele representarse por
medio de Q. La cantidad instantánea de carga (que puede ser o no invariante en
el tiempo) a menudo se representa por medio de q(t), o simplemente q. Esta con­
vención se utilizará en lo que resta del texto: las letras m ayúsculas se reser­
van para las cantidades constantes (invariantes en el tiempo), en tanto que las
minúsculas representan el caso más general. Según este punto de vista, es posi­
ble representar una carga constante por medio de Q o q, aunque una cantidad de
carga que cambia con el tiempo debe representarse con la letra minúscula q.
q(t) (C )
I F IG U R A 2 .2 Gráfica del valor instantáneo de la
carga total q(t) que pasó por un punió de referencia
determinado desde f = 0.
La idea de “transferencia de caiga” o “carga en movimiento” es de vital impor­
tancia cuando se estudian los circuitos eléctricos, debido a que al mover una carga
de un lugar a otro, también se necesita transferir energía de un punto a otro. La
familiar línea de transmisión eléctrica que surca los campos es un ejemplo prác­
tico de un dispositivo que transfiere energía. Igual importancia tiene la posibili­
dad de variar la tasa a la cual se transfiere la carga para comunicar o transferir
información. Tal proceso constituye la base de sistemas de comunicación como
la radio, la televisión y la telemetría.
La corriente presente en una trayectoria discreta, como un alambre metálico,
tiene un valor numérico y una dirección asociada a ella; es una medida de la ve­
locidad a la cual la caiga pasa por un punto de referencia determinado en una di­
rección especificada.
Luego de determinar una dirección de referencia, se puede establecer en ese
caso que q(t) sea la carga total que ha pasado por el punto de referencia desde un
tiempo arbitrario t = 0, moviéndose en la dirección definida. Una contribución
a esta carga total será negativa si la carga negativa se mueve en la dirección de
referencia, o si la carga positiva se mueve en la dirección opuesta. Como un
ejemplo, la figura 2 . 2 ilustra una historia de la carga total q (t ) que ha pasado por
un punto de referencia dado en un alambre (como el de la fig. 2 . 1 ).
Se define la corriente en un punto específico, que fluye en una dirección es­
pecificada, como la velocidad instantánea a la cual la carga positiva pasa por ese
punto en la dirección especificada. Desafortunadamente, ésta es la definición
histórica, cuyo uso se popularizó antes de que se apreciara que la corriente en los
alambres se debe en realidad al movimiento de carga negativa, y no a la positiva.
La com ente se simboliza mediante I o i, por lo que
d(*
í(t) (A )
L a unidad de corriente es el ampere (A), cuyo nombre es en honor a A. M.
Ampére, un físico francés. Se suele abreviar como “amp”, aunque no esoficial
y resulta algo informal. Un ampere es igual a 1 coulomb por segundo.
Mediante la ecuación [1] se calcula la corriente instantánea y se obtiene la fi­
gura 2.3, El empleo de la letra minúscula i se asocia de nuevo con un valor instan­
táneo; una / mayúscula denotaría una cantidad constante (es decir, invariante en el
La carga transferida entre el tiempo t0 y t se expresa como una integral
rq{t)
i d t'
Por lo tanto, la carga total transferida durante todo el tiempo está dada por:
F IG U R A 2 .3 Corriente instantánea i = dq/dt,
donde q está dada en la figura 22.
<?0 ) = í i d t' + q(to)
SECCIÓN 2.2 CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN (VOLTAJE) Y POTENCIA
En la figura 2.4 se ilustran diferentes tipos de corriente. Una corriente que es
constante en el tiempo se denomina com ente directa, o simplemente cd, la cual
se presenta en la figura 2.4a. Se encontrarán muchos ejemplos prácticos de
corrientes que varían spnoidalm ente con el tiempo (fig. 2.4/;); las corrientes
de esta form a se manifiestan en los circuitos domésticos normales. Además, la
corriente de este tipo a menudo se conoce como corriente alterna, o ca. Después
se verán también corrientes exponenciales y corrientes senoidales amortiguadas
(fig. 2.4c y d).
Se establece un símbolo gráfico para la corriente mediante una flecha puesta al
lado del conductor. Así, en la figura 2.5a , la dirección de la flecha y el valor 3 A in­
dican que una carga positiva neta de 3 C/s se está moviendo hacia la derecha, o que
una carga negativa de —3 C/s se mueve hacia la izquierda cada segundo. En la figu­
ra 2.5b se presentan otra vez dos posibilidades; que —3 A fluya hacia la izquierda o
que + 3 A fluya h ad a la derecha. Los cuatro enunciados y ambas figuras representan
corrientes equivalentes en sus efectos eléctricos, por lo que se dice que son iguales.
Una analogía no eléctrica que tal vez sea más fácil de visualizar consiste en pensar
en términos de una cuenta de ahorro personal: por ejemplo, se puede considerar un
depósito como un flujo de efectivo negativo hacia afuera de su cuenta, o como
un flujo positivo hacia adentro de su cuenta.
Es conveniente visualizar la com ente como el movimiento de carga positiva,
aun cuando se sabe que el flujo de corriente en los conductores metálicos se pro­
duce a partir del movimiento de electrones. En gases ionizados, en soluciones
electrolíticas y en algunos materiales, semiconductores, los elementos en movi­
miento cargados positivamente constituyen una parte o la totalidad de la corrien­
te. Por lo tanto, cualquier definición de corriente concuerda con la naturaleza fí­
sica de la conducción sólo una parte del tiempo. La definición y la simbología
que hemos adoptado son estándares.
Resulta esencial reconocer que la flecha de la corriente no indica la dirección
“real” del flujo de ella, sino que sólo forma parte de una convención que permite
hablar de “la corriente en el alambre” de una manera precisa. ¡La flecha es una
parte fundamental de la definición de una comente! En consecuencia, hablar sobre
el valor de una comente i\ (t) sin especificar la flecha equivale a analizar una enti­
dad indefinida. Por ejemplo, la figura 2.6a y b son representaciones sin sentido de
¿i (t), mientras que la figura. 2 .6 c utiliza la simbología definitiva apropiada.
i F IG U R A 2 .4 Varios tipos de corriente:
(o) Corriente direda (de). (b) Corriente senoidal
(ac). (c) Corriente exponencial, (d) Corriente
senoidal amortiguada.
corriente, (c) Definición correcta dei](t).
P R Á C T IC A
2.4 En el alambre de la figura 2 7, los electrones se mueven de izquierda a
derecha para crear una com ente de 1 mA. Determinar /i e 12.
i F IG U R A 2 .7
Respuesta: ly = -1 mA; I 2 = +1 mA.
F IG U R A 2 .5 Dos métodos de representación de
I F IG U R A 2 .6 (o, b) Definiciones incompletas, impropias e incorrectas de una
14 --------- w
v ------------- •
CAPITULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS
’Nh _ . '
■ F IG U R A 2 .8 Elemento de circuito general de
# = 5V \
I F IG U R A 2 .9 (a, b) La terminal 6 es 5 V positiva
con respecto a la terminal A\ (c, d ) ) la terminal A es
5 V positiva con respecto a la terminal B.
I F IG U R A 2 .1 0 (a, b) Definiciones inadecuadas
de una tensión, (c) Definición correcta que incluye
un símbolo para la variable y un par de símbolos
A continuación se explicará un elemento de circuito que está mejor definido en tér­
minos generales. Los dispositivos eléctricos como fusibles, bombillas eléctricas, re­
sistores, baterías, capacitores, generadores y bobinas de chispa se representan me­
diante combinaciones de elementos de circuito simples. Se comenzará con un
elemento de circuito muy general, como un objeto sin forma que posee dos termina­
les en las que es posible hacer conexiones con otros elementos (fig. 2 .8 ).
Hay dos trayectorias por medio de las cuales la corriente entra o sale del ele­
mento. En análisis subsecuentes se definirán elementos de circuito particulares
mediante la descripción de las características eléctricas que se observan en sus
En la figura 2.8, suponga que una corriente cd se envía hacia la terminal A, a
través del elemento general, y sale de regreso por la terminal B. Considere tam ­
bién que empujar la carga a través del elemento requiere un gasto de energía. En
este caso, se dice que existe una tensión eléctrica (o una diferencia de potencial)
entre las dos terminales, o que hay una tensión “en los extremos” del elemento.
De tal modo, la tensión entre un par de terminales significa una medida del tra­
bajo que se requiere para mover la carga a través del elemento. La unidad de ten­
sión (voltaje) es el volt , 2 y 1 volt es lo mismo que 1 J/C. La tensión se representa
por medio d e V o v .
Puede existir una tensión entre un par de terminales eléctricas sin importar si
fluye o no una corriente. Por ejemplo, una batería de automóvil tiene una tensión
de 12 V entre sus terminales incluso si no se conecta nada a ellas.
De acuerdo con el principio de conservación de energía, la energía que se gasta
al forzar a la carga desplazarse a través del elemento debe aparecer en algún otro
lado. Cuando más adelante se analicen los elementos de circuito específicos, se no­
tará si esa energía se almacena en alguna forma de tal modo que esté disponible con
facilidad como eneigía eléctrica, o si se transforma de modo irreversible en calor,
energía acústica o alguna otra forma no eléctrica.
Ahora es necesario establecer una convención mediante la cual sea posible
distinguir entre la energía suministrada a un elemento y la energía que suminis­
tra el propio elemento. Ello se realiza mediante la elección de signo para la ten­
sión de la terminal A con respecto a la terminal B. Si una corriente positiva está
entrando a la terminal A del elemento y una fuente externa debe gastar energía
para establecer tal corriente, entonces la terminal A es positiva con respecto a la
terminal B. De manera análoga, se dice que la terminal B es negativa con respec­
to a la terminal A.
El sentido de la tensión se indica mediante un par de signos algebraicos más
y menos. En la figura 2.9a, por ejemplo, la colocación del signo + en la termi­
nal A indica que ésta es v volts positiva con respecto a la terminal B. Si después
se determina que v tiene un valor numérico de —5 V, entonces expresa que A es
—5 V positivo con respecto a B o que B es 5 V positivo con respecto a A. Otros
casos se ilustran en la figura 2.9b, c y d.
Al igual que se advirtió en la definición de corriente, resulta esencial darse
cuenta que el par más-menos de signos algebraicos no indica la polaridad “real”
de la tensión, sino que simplemente forma parte de una convención que permite
hablar de manera exacta sobre la “tensión entre el par de terminales”. Nota: ¡la
definición de toda tensión debe incluir un par de signos más-menos! Si se utiliza
una cantidad v¡ (t) sin especificar la ubicación del par de signos más-menos, se
está empleando un término indefinido. La figura 2.10a y b n o sirve como defini­
ción de v¡ (t); la figura 2 . 1 0 c sí.
(2) ¡Tal vez seamos afortunados de que el nombre completo del físico italiano del siglo xvm, Alessandro
Giuseppe Antonio Anastasio Volta, no se utilice para nuestra unidad de diferencia de potencial!
SECCIÓN 2.2 CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN (VOLTAJE) V POTENCIA
P R Á C T I C A _
2.5 Para el elemento en la figura. 2.1 Éliui = 17 V. Determíne i>2 -
o---------l:2
■ F IG U R A 2.11
R espuesta: u2 = —17 V.
Ya se definió la potencia, a la cual se representará por medio de P o p. Si un jou­
le de energía se gasta en transferir un coulomb de carga a través del dispositivo
en un segundo, la tasa de transferencia de energía es un watt. La potencia absor­
bida debe ser proporcional al número de coulombs transferidos por segundo (co­
rriente) y a la energía necesaria para transferir un coulomb a través del elemen­
to (tensión). De tal modo, se tiene:
Dimensionalmente, el miembro derecho de esta ecuación se obtiene del producto
de joules por coulomb y de los coulombs por segundo, lo cual produce la dimensión
esperada de joules por segundo, o watts. Las convenciones para corriente, tensión y
potencia se presentan en la figura 2 . 1 2 .
Ahora se tiene la expresión para designar la potencia que es absorbida por un ele­
mento de circuito en términos de un voltaje (tensión) y una corriente que pasa a
través de él. El voltaje (tensión) se definió en términos de un consumo de energía y
la potencia es la velocidad a la que ésta se consume. Sin embargo, por ejemplo, no
se puede hacer ninguna afirmación respecto de la transferencia de energía en
cualquiera de los cuatro casos que se muestran en la figura 2.9 hasta que se especi­
fique la dirección de la corriente. Imagine que se coloca una flecha de corriente a lo
largo de cada extremo superior, dirigida hacia la derecha y se identifica como “+ 2 A”.
En primer término, considere el caso que se muestra en la figura 2.9c. La terminal A
es 5 V positivos con respecto a la terminal B, lo cual significa que se requiere de 5 J
de energía para mover cada coulomb de carga positiva a la terminal A, a través del
objeto y fuera de la terminal B. Puesto que se alimentan + 2 A (una corriente de 2
coulombs de carga positiva por segundo) a la terminal A, se realiza un trabajo de
(5 J/C) x (2 C/s) = 10 J por segundo sobre el objeto. En otras palabras, el objeto ab­
sorbe 10 W de potencia desde cualquier elemento que esté inyectando la corriente.
Se sabe que, a partir de lo que se explicó con anterioridad, no existe ninguna
diferencia entre la figura 2.9c y la figura 2.9d, por lo que se espera que el objeto que
se muestra en esta última absorba 10 W. Se puede verificar este nivel de absorción
de una manera muy sencilla: se inyectan + 2 A a la terminal A de] objeto, por lo que
una comente de + 2 A fluye hacia afuera de la terminal B. Otra forma de decir esto
es que se inyectan —2 A de corriente en la terminal B. Toma —5 J/C para mover una
carga desde la terminal B hasta la A, por lo que el objeto absorbe (—5 J/C) x (—2
C/s) = +10 Wcomo se esperaba. La única dificultad que se presenta para describir
este caso particular es conservar el signo menos como está, pero con un poco de
cuidado se puede observar que es posible obtener la respuesta correcta sin tomar en
cuenta la elección respecto de la terminal de referencia positiva (terminal A en la
figura 2.9o, y la terminal B en la figura 2.9d).
■ F IG U R A 2 .1 2 La potencia absorbida por el
elemento se determina mediante el producto
p = vi. De forma análoga, se dice que el elemento
genera o suministra una potencia -vi.
Si la flecha de corriente se dirige hacia la terminal
marcada" + " de un elemento, entonces p = vi
produce la potencia absorbida. Un valor negativo
indica que, en realidad, la potencia es generada por
el elemento; podría haber sido mejor definir una
corriente que fluye hacia afuera de la terminal
" + " de un elemento, entonces p = vi produce la
potencia suministrada. En este caso, un valor
negativo indica que se está absorbiendo potencia.
Ahora observe la situación que se muestra en la figura 2.9a, de nuevo con + 2
A inyectados a la terminal A. Puesto que toma —5 J/C mover una carga desde la
terminal A a la terminal B, el objeto absorbe (—5 J/C) x (2 C/s) = —10 W. ¿Qué
significa esto? ¿Cómo puede algo absorber energía negativa! Si se piensa esto en
términos de transferencia de energía, se transfieren —10 J al objeto cada segundo
a través de la com ente de 2 A que fluye hacia la terminal A. En realidad, el objeto
pierde energía: aú n a velocidad de 10 J/s. En otras palabras, proporciona 10 J/s (es
decir, 10 W) a otro objeto que no se muestra en la figura. Por lo tanto, la potencia
negativa absorbida es equivalente a la potencia positiva entregada.
En resumen: la figura 2.12 muestra que si una terminal del elemento es v volts
positiva con respecto a la otra terminal, y si una comente i está entrando al ele­
mento a través de esa terminal, este elemento absorbe una potencia p — vi - tam­
bién es correcto decir que se entrega al elemento una potencia p — vi. Cuando la
flecha de comente se dirige hacia el elemento en la terminal marcada como posi­
tiva, se satisface la convención de signos pasiva, la cual debe estudiarse con todo
cuidado, entenderse y memorizarse. En otras palabras, indica que si la flecha de
com ente y los signos de polaridad de tensión se sitúan de manera tal que la
comente entra en el extremo del elemento mareado con el signo positivo, la poten­
cia absorbida por el elemento se expresa mediante el producto de las variables de
com ente y tensión especificadas. Si el valor numérico del producto es negativo,
se dice que el elemento absorbe potencia negativa, o que en realidad está
generando potencia y la entrega a algún elemento externo. Por ejemplo, en la
figura 2.12, con t; = 5 V e i = —4 A, el elemento absorbe - 2 0 W o genera 20 W.
Las convenciones sólo se requieren cuando existe más de una forma de hacer
algo y quizá se produzca confusión cuando dos grupos diferentes tratan de comuni­
carse. Por ejemplo, resulta bastante arbitrario ubicar siempre el “norte” en la parte
superior de un mapa; las manecillas de las brújulas no apuntan hacia “arriba”, de
ningún modo. Sin embargo, si se habla con personas que han elegido de manera
secreta la convención opuesta de situar el “sur” en la parte superior de sus mapas,
¡imagine la confusión que se produciría! De la misma manera, existe una conven­
ción general que siempre dibuja las flechas de corriente apuntando hacia la terminal
de tensión positiva, sin que importe si el elemento suministra o absorbe potencia, lo
cual no es incorrecto pero en ocasiones origina comentes que no son intuitivas y que
se indican en los esquemas de los circuitos. La razón de ello es que simplemente
parece más natural referirse a una comente positiva que fluya hacia afuera de una
fuente de tensión o de corriente que está suministrando potencia positiva a uno o
más elementos de circuito.
Calcular la potencia absorbida en cada uno de los casos de la figura 2.13.
■ F IG U R A 2 .1 J (a, b, c) Tres ejemplos de elementos de dos terminales.
SECCIÓN 2.3 FUENTES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE
En la figura 2.13a, se observa que la corriente de referencia se define en
forma congruente con la convención pasiva de signos, la cual supone que el
elemento está absorbiendo potencia. Con + 3 A que fluye hacia la terminal
de referencia positiva, se calcula:
P = (2 V)(3 A) =
de potencia absorbida por el elemento.
La figura 2.13b ilustra una imagen un poco diferente. En este caso, existe
una corriente de —3 A que fluye hacia la terminal de referencia positiva. Sin
embargo, la tensión, tal como se ha defininido, es negativa, lo que origina
una potencia absorbida
P = ( - 2 V )(—3 A) =
Por lo tanto, se ve en realidad que ambos casos son equivalentes: Una
corriente de + 3 A que fluye hacia la terminal superior es la misma que
una corriente de + 3 A que fluye hacia afuera de la terminal inferior, o, de
modo equivalente, es igual a una corriente de —3 A que fluye hacia la termi­
Refiriéndose a la la figura 2.13c, se aplican de nuevo las reglas de la con­
vención pasiva de signos y se calcula una potencia absorbida
P = (4 V )(—5 A) = - 2 0 W
Debido a que se calcula una potencia absorbida negativa, se deduce que,
en realidad, el elemento de la figura 2.13c está suministrando + 2 0 W (es
decir, es una fuente de energía).
2.6 Determinar la potencia que absorbe cada elemento del circuito de la
figura 2.14a.
■ F IG U R A 2 .1 4
2.7 Calcular la potencia que genera el elemento de circuito de la figura 2A4b.
2.8 Encontrar la potencia que se entrega al elemento de circuito de la figura
2.14c en t — 5 ms.
Respuesta: 1.012 W; 6.65 W: —15.53 W.
-------• -------------------------------------------------------------------------------------------------Mediante los conceptos de corriente y de tensión, ahora es posible ser más es­
pecíficos en la definición de un elemento de circuito.
Al hacerlo de esa manera, resulta importante distinguir entre el propio dispositivo
físico y el modelo matemático que se utilizará para analizar su comportamiento en un
circuito. El modelo no es más que una aproximación.
) --------------- W
Por definición, un elemento de circuito simple es el
modelo matemático de un dispositivo eléctrico de
dos terminales, que puede caracterizarse por
completo medíante su relación tensión-corriente; no
es posible subdividirlo en otros dispositivos de dos
De aquí en adelante se utilizará la expresión elemento de circuito para referirse
al modelo matemático. La elección de un modelo particular para cualquier dis­
positivo real debe hacerse con base en datos experimentales o la experiencia;
casi siempre se supondrá que ya se ha hecho tal elección. Por simplicidad, al
principio los circuitos se consideran con componentes ideales, representados
mediante modelos simples.
Todos los elementos de circuitos simples que se considerarán se clasifican de
acuerdo con la relación entre la com ente a través del elemento y la tensión en los
extremos del mismo elemento. Por ejemplo, si la tensión en los extremos del
elemento es linealmente proporcional a la com ente a través de él, al elemento se
le denominará resistor. Otros tipos de elementos de circuito simples tienen ten­
siones de terminal proporcionales a la derivada de la com ente con respecto al
tiempo (bobina), o a la integral de la com ente con respecto al tiempo (capaci­
tor). Existen también elementos en los que la tensión es totalmente independien­
te de la com ente, o la corriente lo es de la tensión, en cuyo caso se conocen co­
mo fuentes independientes. Además, es necesario definir tipos especiales de
fuentes para las que la tensión o la com ente de fuente dependan de una corrien­
te o tensión en otro punto del circuito, que se conocen como fuentes dependien­
tes y se usan mucho en electrónica para hacer módulos del comportamiento de la
cd y de la ca de transistores, sobre todo en circuitos de amplificador.
■ F IG U R A 2 .1 5 Símbolo de circuito para la fuente
de tensión independiente.
Si ha notado alguna vez que las luces de la habitación
se atenúan cuando comienza a funcionar un equipo
de aire acondicionado, se debe a que la repentina
demanda de una corriente elevada origina una caída
temporal de tensión. Luego de que el m otor inicia su
movimiento, se necesita menos corriente para
mantenerlo. En este punto, se reduce la demanda de
corriente, la tensión vuelve a su valor original y la
toma de corriente de la pared proporciona otra vez
una aproximación razonable a una fuente
de tensión ideal.
El primer elemento que se considerará es la fu en te de tensión independiente. El
símbolo de circuito se presenta en la figura 2.15a; el subíndice i sólo identifica la
tensión como una tensión de “fuente”, y es común pero no se requiere. Una fuente
de tensión independiente se caracteriza por una tensión de terminal que es total­
mente independiente de la corriente a través de ella. Por lo tanto, si se indica una
fuente de tensión independiente y se señala que la tensión de terminal corresponde a
12 V, entonces se supone siempre esta tensión, sin que importe la comente que fluya.
La fuente de tensión independiente es una fuente ideal, es decir, no representa
exactamente algún dispositivo físico real, debido a que la fuente ideal podría en­
tregar en teoría una cantidad infinita de energía desde sus terminales. Sin embargo,
tal fuente de tensión idealizada proporciona una aproximación razonable a varias
fuentes de tensión prácticas. Una batería de almacenamiento de automóvil, por
ejemplo, muestra una tensión de terminal de 12 V que se mantiene en esencia
constante, siempre que la com ente a través de ella no sobrepase unos cuantos am­
peres. Tal vez Huya una pequeña com ente en cualquier dirección a través de la
batería. Si es positiva y circula hacia afuera de la terminal marcada como positiva,
entonces la batería proporcionará potencia a los faros delanteros; por ejemplo, si la
comente es positiva y fluye hacia adentro de la terminal positiva, entonces la batería
está en proceso de carga y absorbe energía del alternador. 3 Una toma de corriente
eléctrica doméstica común se aproxima también a una fuente de tensión indepen­
diente y suministra una tensión vs = 115\/2 eos 2tt60t V: esta representación es
válida para comentes menores a 20 A o con un valor similar.
Un punto que vale la pena repetir aquí es la presencia del signo más en el ex­
tremo superior del símbolo de la fuente de tensión independiente de la figura 2.15a
que no significa de manera forzosa que la terminal superior sea positiva con respecto
a la terminal inferior. Más bien, indica que la terminal superior es vs volts positiva
con respecto a la inferior. Si en algún instante ocurre que vs sea negativa, entonces
la terminal superior es en verdad negativa con respecto a la inferior en ese instante.
(3) O de la batería del automóvil de un amigo, si por accidente deja ias luces encendidas.
Considere una flecha de comeare marcada como “i ” que se ubica adyacente al
conductor superior de la fuenle (fig. 2 15¿>). La corriente i entra a la terminal en
donde se localiza el signo positivo, haciendo que la convención de signos pasiva se
satisfaga y la fuente de ese modo a b so rb e una potencia p = vs i. Con mucha fre­
cuencia se espera que una fuente entregue potencia a una red y no que la absorba de
ella. En consecuencia, se podría orientar la flecha como en la figura 2.15c de manera
que vsi representara la potencia en treg a d a por la fuente. Técnicamente, se puede
elegir cualquier dirección de flecha; en este texto se adoptará la convención de la
figura 2.15c para fuentes de tensión y de corriente, las cuales no suelen considerarse
Una fuente de tensión independiente, con una tensión de terminal constante,
muchas veces se conoce como fuente de tensión cd independiente y se repre­
senta por cualquiera de los símbolos de la figura 2 .16a y b. Observe en la figura
2.16¿> que cuando se sugiere de forma física la estructura de placas de la batería,
la placa más larga se sitúa en la terminal positiva; los signos más y menos repre­
sentan entonces una notación redundante, aunque suelen incluirse de cualquier
modo. Para concordar con la anterior, el símbolo para una fuente de tensión de
ca independiente se ilustra en la figura 2.16c.
• ------------------------------ W
I F IG U R A 2 .1 6 (a) símbolo de la fuente de
tensión de cd; (b) símbolo de la batería; (c) símbolo
de la fuente de tensión de ca.
Se suelen utilizar términos similares para fuente de
tensión de cd y fuente de corriente de cd. En sentido
literal, quieren decir “ fuente de tensión de corriente
directa" y "fuente de corriente de corriente directa",
respectivamente. Si bien tales palabras pueden
parecer un poco extrañas o incluso redundantes, la
terminología se emplea a tal grado que no existe
punto de conflicto al respecto.
Otra fuente ideal que necesitaremos es la fu e n te de corriente independiente. En
este caso, la corriente a través del elemento es totalmente independiente de la
tensión entre sus extremos. El símbolo de una fuente de corriente independi­
ente se m uestra en la figura 2.17. Si is es constante, se trata de una fuente de
corriente cd independiente. A menudo, una fuente de corriente de ca se dibuja
con una tilde en la flecha, de manera similar a como se hace con la fuente de ten­
sión de ca que se m uestra en la figura 2.16c.
Como en el caso de la fuente de tensión independiente, la fuente de com ente
independiente representa, en el mejor de los casos, una aproximación razonable
de un elemento físico. En teoría, entrega potencia infinita desde sus terminales,
puesto que produce la m ism a corriente finita para cualquier tensión entre sus
extremos, sin importar cuán grande pueda ser la tensión. Sin embargo, ello con­
stituye una buena aproximación de muchas fuentes prácticas, en particular de
Aunque la mayoría de los estudiantes se sienten a gusto con una fuente de tensión
independiente que suministre un voltaje fijo, pero en esencia ninguna corriente, es un
error m uy frecu en te ver una fuente de corriente independiente como una en la que el
voltaje entre sus terminales es nulo y que suministra una corriente fija. En realidad,
no se sabe a p rio ri cuál será el voltaje a través de una fuente de corriente, pues ello
depende totalmente del circuito al que se encuentre conectada.
I F IG U R A 2 .1 7 Símbolo de circuito de la fuente
de corriente independiente.
Los dos tipos de fuentes ideales que se han explicado hasta ahora se denominan
fuentes independientes, debido a que el valor de la cantidad de la fuente no se ve afec­
tado de ningún modo por lo que pasa en el resto del circuito. Esta situación contrasta
incluso con oLro tipo de fuente ideal, la fuente dependiente o controlada, en donde la
cantidad de la fuente está determinada por una tensión o una corriente existente en al­
gún otro lugar del sistema que se analiza. Las fuentes de este tipo aparecen en los
modelos eléctricos equivalentes de muchos dispositivos electrónicos, como los tran­
sistores, amplificadores operacionales y circuitos integrados. Para distinguir las
fuentes dependientes de las independientes se utilizarán los símbolos de diamante de
la figura 2.18. En la figura2.18a> c ,K & i una constante de ajuste adimensional. En la
figura 2.18¿, g

References: resolución 
 resolución 
 resolución

 resolución

 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN