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Timestamp: 2019-12-06 12:46:23+00:00

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Trabajo Fin | Programación lineal | Investigación de operaciones
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO. INGENIERÍA INDUSTRIAL.
MATERIA. Fundamentos de investigación.
UNIDAD 4. Gestionar de la información para la investigación documental.
ACTIVIDAD. Presentación final.
DOCENTE. Guzmán Rejón Juan José.
NOMBRE DEL ALUMNO. García Mondragón Laureano.
Fecha.- 13 de diciembre del 2011.
Resumen………………………………………………… 3 ..
Introducción………………………………………………5
Marco teórico…………………………………………… 8 ...
Procedimiento…………………………………………….11
Resultados……………………………………………… 12 ..
Bibliografía……………………………………………… 14 ...
La programación lineal es una técnica matemática para resolver una clase amplia de problemas optimización. En esos problemas se requiere maximizar o minimizar una función lineal de n variables reales, sujeta a m restricciones. Se pueden formular y resolver una gran cantidad de problemas reales con la programación lineal. Entre ellos se incluyen.
1. programación de personal
2. algunas variedades de problemas de formulación de mezclas, por ejemplo, de
alineamiento para ganado, condimentos alimenticios, helados, y fabricación de acero.
4. Problemas de distribución y logística.
5. problema de asignación.
La programación lineal fue desarrollada para resolver problemas logísticos durante la segunda guerra mundial. George Dantzig, matemático de la rand corporation en esa época desarrollo un procedimiento de solución que llamo método simplex. El mismo Dantzig se sorprendió porque el método resulto ser muy eficiente para resolver problemas grandes. Este hecho, junto con el desarrollo simultáneo de la computadora electrónica, estableció la programación lineal como una herramienta importante en la administración de logística. El éxito de la programación lineal en la industria impulso el desarrollo de las disciplinas de investigación de operaciones y la ciencia administrativa. El método simplex ha pasado por la prueba del tiempo. Solo en fechas recientes se ha desarrollado otro método que podría tener potencialmente más eficiencia que el simplex para resolver problemas lineales muy grandes y con estructuras especiales. Ese método llamado algoritmo de Karmarkarl, lleva el apellido del matemático que lo concibió en los laboratorios de Bell.
Los diferentes tipos de modelos son:
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El
proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
El método grafico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas del objetivo
El siguiente método, denominado teorema fundamental de la programación lineal,
nos permite conocer otro método de solucionar un programa con dos variables.
La programación lineal es una técnica matemática para resolver problemas de
miles de variables y
Esta tiene gran importancia en la resolución de problemas en la administración de la industria ya que también se utiliza en la resolución de problemas para ergonomía, del personal y para organizar inventarios etc.
Por eso en esta investigación se tiene como objetivo
Comprender la utilidad de la programación lineal y ver las aplicaciones que los ingenieros industriales le pueden dar para la resolución de problemas.
 Develar la importancia de la programación lineal.
 Conocer más sobre la programación lineal y sus aplicaciones.
 Crear mi concepto sobre la programación lineal.
La finalidad de la programación lineal son los grandes beneficios que nos da ya que esta nos ayuda a la resolución de problemas por lo que es muy importante para la optimización de resultados en industrias y no solo en la industria si no que ya que la programación lineal es una rama de investigación de operaciones y a la vez esta también ha ayudado a en la medicina, en las cortes supremas de justicia, en el comercio, los bancos, incluso en la agricultura y en otros campos de conocimiento.
La programación lineal ayuda a tener un buen funcionamiento en las actividades de una organización, resolviendo problemas de una manera lógica.
Ya que la programación me ayudara a la resolución de problemas una vez que se ha estudiado, llevándonos hacia un camino optimo a medida de las posibilidades que nos han arrojado el análisis y que se resuelvan los objetivos a la hora de tomar decisiones.
La programación lineal siento que es un gran beneficio para los ingenieros industriales ya que ayuda en la optimización, les ahorra tiempos por lo que esto conlleva ahorrar en costos y esto para un ingeniero industrial es muy importante en el desempeño de este.
Por lo que este trabajo está enfocado a dar a conocer los grandes beneficios de la programación lineal dando los conocimientos básicos de esta rama de la investigación de operaciones dando a conocer los diferentes métodos de la programación lineal ya que existen muchos como el método gráfico, método analítico, esquema practico, y simplex.
La utilidad de la programación lineal es de gran importancia en el ámbito industrial y útil en la resolución de problemas esto hace grandes reducciones de costos, tiempos, se adquiere mayor producción, se mejora la organización de inventarios y se puede dar una mayor estructura para la mejora del personal en la empresa.
Lo más significativo para mí de la programación lineal es que proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.
En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad.
CAMPO: Investigación de operaciones
PRIMERA PRECISIÓN DEL TEMA: programación lineal
INFORMACION BASE DISPONIBLE: diferentes tipos de textos de investigación de operaciones que hablen de programación lineal con diferentes autores.
SEGUNDA PRECISION DEL TEMA: La programación lineal según estos autores Steven Nahmias, Kamlesh Mathur y Daniel Solow etc.
 Establecer los tipos de modelos de la programación lineal
 Analizar los componentes de los modelos de la programación lineal y que tipo de problemas solucionan
 Con base a lo investigado, interpretar y prever el manejo y utilidad de la programación lineal.
identificación del problema central y la importancia de este.
Detectar las dificultades de la investigación
Facilitación de la información recolectada
Orientación de información faltante de programación lineal
Facilitar la clasificación y codificación del material recopilado
Establecer la organización y secuencias probables del escrito final, como guía para
la redacción. Suministrar los elementos necesarios para formular la tabla del contenido
La programación lineal es una técnica matemática que se usa en la resolución de problemas de optimización. En los que se requiere maximizar y minimizar l función causante del problema la cual está sujeta de restricciones.
Con esto se puede resolver una gran cantidad de problema por ejemplo:
Se pueden resolver problemas de personal, formulas en la mezclas, control de inventarios y en planeación de productos entre otros grandes beneficios que nos da la programación lineal. Aunque en la actualidad la computadora te resuelve problemas con cientos de variables en l actualidad.
Aunque el hecho de crear la programación lineal junto con el desarrollo de las computadoras estos han establecido una gran herramienta importante en l administración logística.
Esto ha causado que l programación línea y alcanzado una gran importancia en la industria y esto ha impulsado al desarrollo de la investigación de operaciones y a la ciencia administrativa.
El problema de asignación de los recursos se presentan cuando se tiene un conjunto de actividades compitiendo por recursos limitados, en lapso de tiempo. Un ejemplo común de este problema se da cuando las fabricas se producen varios productos, cada uno fijos de producción, y además, pueden consumir las mismas materias primas, pero en cantidades diferentes.
El problema consiste en determinar cuanto fabricar de cada producto con cada uno de los procesos, de tal manera que al costo total de producción de todos los productos, que incluyen costo de materiales, mano de obra maquinaria, etc. sea el mayor posible.
En los problemas de inventario, se trata el caso del almacenamiento de un recurso en espera de satisfacer una demanda en el futuro.
El problema a resolver consiste en: determinar el tamaño del lote que se debe producir o comprar, de tal manera que la suma de los costos por mantener almacenado el producto, ordenar un pedido de compra, o un lote de producción y algunos otros costos si fuera del caso, sean lo menor posible. Igualmente, determinar cuándo ordenar un pedido de compra o cuando fabricar un lote de producción.
El problema de las líneas de espera
El problema de las líneas de espera se origina cuando uno o más clientes que se requieren de un cierto servicio de un sistema, se requieren de un cierto servicio de un sistema, se acercan, se juntan a una cola, y esperan ser servidos por uno o más canales que brindan al servicio.
Si el número de clientes que se requieren servicio es mayor que la capacidad del sistema para brindarlo, entonces los clientes, tienen que esperar (hacer cola). Si la demanda por servicios es menor que la capacidad del sistema para brindarlo, entonces los servidores permanecen un tiempo de ociosos.
El objetivo de la línea de espera es diseñar un un sistema que determine el numero óptimo de servidores, y/o el patrón óptimo de tiempo de llegada de los clientes, de tal manera que el sistema opere satisfactoriamente, optimizando alguna medida de efectividad tal como la minimización de costos de espera de los clientes y de tiempo ocioso de los servidores.
Un problema de mantenimiento involucra tanto el enfoque de los problemas de inventario, como los de remplazo, cuando se tiene una máquina y esta se descompone, el tiempo que permanece ociosa representa un costo. Las medidas que se tomen para reducir este tiempo de ocio también representan un costo. El problema consiste en diseñar un programa de mantenimiento que haga mínima la suma de estos costos.
El problema de la toma de decisiones
Los problemas de toma de decisiones tienen que ver con los conflictos externos que surgen dentro de las organizaciones, cuando la eficacia de las decisiones adoptadas por una de las partes, depende de las adoptadas por otra de las partes.
En la investigación de operaciones este tipo de problemas es tratado por la llamada teoría de juegos, que fue concebida por primera vez en el año de 1928. La palabra juego se refiere a los conflictos que surgen en los negocios conforme transcurre el tiempo.
El método simplex es un método algebraico iterativo para resolver cualquier modelo de programación lineal; es un procedimiento que examina todas las posibles soluciones y que se va aproximando a la solución óptima, de una forma sistemática. Partiendo de un modelo en forma canónica, maximizando la función objetivo, con restricciones de la forma ≤ y además introducimos el supuesto de que todos los b, (lados derechos de las restricciones), son mayores que cero.
Max. Z = s. a
c₁x₁ + c₂x₂ +….+ cx a₁₁x₁ + a₁x₁ ≤ b₁ a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +…. + a₂x₁ ≤ b₂
mtx₁ + a₂x₂ x₁ , x₂
+ …. a₁₁x₁ ≤ b₂ …x₁ ≥ 0
por eso el método simplex un procedimiento algebraico, es conveniente transformar las inecuaciones en ecuaciones, se conocen como variables de holgura. El modelo se transforma en el siguiente:
+ c₂x₂ + …. + c₁x₁
Max. Z= c₁x₁
a₁₁x₁ +a₁₂x₂ + …. +a₁x₁ +x₁
= b₁
+a₂₂x₂ + …. +a₂x₁ + a₂
a₂₁x₁
=b₂
a₁x₁ + a₂x₂ x₁, x₂ …
+ x₁ + ₂ =bα
+…. a₂x₁ x₁+₂ ≥ 0
es decir las restricciones forman un sistema de m ecauciones con n + m variables.
(numero de variables ˃ numero de ecuaciones.) el modelo de programación lineal
presentado asi, se dice que esta en forma estándar.
El método grafico consiste en obtener geométricamente la solución del problema de programación lineal. Este método es recomendable solo en el caso de que el número de variable sea reducido. Se precisa a conocer.
La representación del conjunto de oportunidades k que viene dada por la intersección de los semiespacios definidos por las restricciones.
La grafica de la familia de líneas de nivel definida por la función objetivo, que serán hiperplanos paralelos. A la dirección de máximo crecimiento (decrecimiento) se le denomina dirección de preferencia o dirección óptima.
Una vez que se ha representado los apartados anteriores, el vector (o vectores) solución es el punto (o puntos) de tangencia entre un hiperplano de la función objetivo y el conjunto de oportunidades. El hiperplano ha de tomar el mayor valor de solución si el problema es de maximización y el menor si es de minimización.
En un programa lineal con dos variables, si existe una solución única que optimice
la función objetivo, ésta se encuentra en un punto extremo (vértice) de la región
factible acotada, nunca en el interior de dicha región.
La programación lineal es efectiva en la resolución de problemas de optimización en cualquier ámbito industrial.
El diseño de esta investigación es cualitativo y que solo se narra la problemática que se tiene y trata de encontrar la naturaleza profunda de las realidades.
Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dos vértices, también toma idéntico valor en los puntos del segmento que determinan.
En el caso de que la región factible no es acotada, la función lineal objetivo no alcanza necesariamente un valor óptimo concreto, pero, si lo hace, éste se encuentra en uno de los vértices de la región.
Por lo que la programación lineal tiene muchos métodos de solución en los cual facilita la resolución de problemas en la industria solo que esta exige resultados rápidos por lo que estos métodos los realiza una computadora al igual manera da resultados más rápidos e igual de precisos pero aun así el ingeniero industrial debe tener el manejo de estos conocimientos ya que no puede depender de una máquina.
Pasos de la investigación que también se aclararan a detalle en la bitácora.
1. Búsqueda de libros en la biblioteca del instituto tecnológico de Apizaco relacionados con la programación lineal y con la metodología requerida para le estructura del trabajo.
3. Una vez que se encontró el libro adecuado de la metodología que en este caso es el de investigación documental apegarse a él para obtener el resultado adecuado.
5. Llevar cada paso de la metodología de la investigación al pie de la letra para obtener el resultado
4. Estructurar el trabajo de investigación de acuerdo a la metodología.
2. Selección de información más propicia para el trabajo.
La programación lineal es una rama de investigación de operaciones de esta a su vez se desprenden varios métodos como por ejemplo el simplex que es el básico el grafico y el analítico que estos a su vez se pueden utilizar según la complejidad del problema que se presente y resolver una gran variedad de problemas obteniendo resultados precisos y está a traído grandes beneficios a partir de su desarrollo en la segunda guerra mundial principalmente creada para para resolver problemas logísticos por George Dantzith.
La programación lineal es es una herramienta matemática para la resolución de problemas de optimización donde es muy importante captar las posibilidades de aplicación de esta. Con lo que conlleva conocer el lenguaje propio: función objetivo, restricciones y región factible y saber encontrar una solución óptima pero clara no dejando atrás el uso de las nuevas tecnologías que en este caso sería la computadora.
Lo que obtuve como resultado es que la programación lineal es una aplicación que resuelve problemas de optimización en la industria con mayor facilidad, rapidez y algo que es muy importante reduciendo costos que es vital esto en la industria por lo que la programación lineal es una herramienta importante para un ingeniero industrial en su desempeño.
Gracias a esta investigación he podido crear mi concepto de lo que es en si la programación lineal.
También se dieron las introducciones de algunos problemas en la que la programación lineal se encarga de darles una solución óptima a estos dando a conocer tres tipos de métodos, derivados de programación lineal como lo son el método simplex, gráfico y analítico.
Esta investigación tuvo como finalidad conocer más sobre la utilidad y beneficios de la programación lineal así como a partir de esto analizarla detalladamente para así entender y saber cuáles son sus aplicaciones en la industria y como le sirve a un ingeniero industrial.
Como finalidad de esta investigación nos arrojó la creación de nuestro propio concepto de programación lineal y dando a conocer la particularidad del funcionamiento de este en la resolución de problemas en la industria.
Bibliografía 1-Esteven Nahmias
Análisis de la producción y las operaciones Compañía editorial continental, S. de C.V.
Pag. 163 a 199 2-Kamlesh Mathur y Daniel Solow
Investigación de operaciones Prentice hall hispanoamericana S.A de C.V
Pág. 62 a 168
3-Rafael López Casusa Programación lineal y decisión económica Colección académica Tercera edición
Pág. 22 a 25 4-M. Mocholi Arce y R. Sala Garrido Programación lineal metodología de problemas Editorial Tébar flores, S.L Primera edición Pág. 13 a 15
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