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Matematicas para el diseño, SlideSearchEngine.com
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ARQUITECTURA DE INTERIORES MATEMÁTICAS PARA EL DISEÑO a ec PROGRAMA DE ESTUDIOS UNIVERSITARIO BAUHAUS m vi PRIMER SEMESTRE jo AGOSTO DE 2008 Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 1 Diseño
1. OBJETIVO GENERAL DEL SEMESTRE • El alumno generará los conocimientos básicos y habilidades esenciales de composición, representación arquitectónica técnicas composición arquitectónica, a de documentación y desarrollo creativo. ec 2. OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA m • Estudiar las formas de las diferentes figuras geométricas, con el vi objeto de que estas puedan utilizarse en el diseño de los diversos trabajos y calcular los elementos de todos los tipos de triángulos jo (lados y ángulos interiores) con el objeto de que estos puedan utilizarse en el diseño de armaduras, partes de edificios, anuncios publicitarios levantamientos topográficos etc publicitarios, topográficos, etc. Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 2 Diseño
DÌA TEMA Y SUBTEMAS ACTIVIDADES MATERIAL TAREAS E PROGRAMADAS PARA DIDÁCTICO INVESTIGACIÓN CLASE. 20 1. Geometría. Exposición del tema. Pizarrón y juego de Composición con ago. 1.1. Triángulos. geometría. triángulos. 1 2 Definición 1.2. Definición. a 1.3. Clasificación. ec 27 1.4. Rectas y puntos notables. Exposición del tema. Pizarrón y juego de Ejercicios de tarea. ago. g 1.5. Teoremas sobre Resolución de problemas p g geometría. triángulos. Por parte del profesor y 1.6. Ejercicios y problemas. alumnos. 03 sept. t 2. Circunferencia y círculo. 2.1. D fi i ió de 2 1 Definición d circunferencia. m Exposición del tema. Resolución de bl R l ió d problemas Por parte del profesor y Pizarrón y juego de tí geometría. Ejercicios de tarea. Composición con C i ió círculos y vi 2.2. Rectas y curvas notables alumnos. triángulos. en la circunferencia. 2 3 Longitud de la 2.3. L it d d l jo circunferencia. 2.4. Definición del círculo. 2.5. Perímetro y área del círculo. í l Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 3 Diseño
10 2.6. Partes o secciones Exposición del tema. Pizarrón y juego de Ejercicios de tarea. sept. p del círculo. Resolución de problemas p geometría. g 2.7. Cálculo de Por parte del profesor y perímetros y áreas de alumnos. figuras compuestas. a 17 3. Polígonos. Exposición del tema. Pizarrón y juego de Composición con sept. 3.1. Definición. geometría. polígonos. ec 3.2. clasificación. 24 3.3. Rectas notables. Exposición del tema. Pizarrón y juego de Analizar videos de sept. geometría. geometría. 01 oct. 3.4. Á Áreas y perímetros de poligonos regulares. m Exposición del tema. Resolución de problemas Pizarrón y juego de geometría. Analizar videos de geometría. vi Por parte del profesor y alumnos. jo 08 oct. 3.5. Cuadrilateros, Exposición del tema. Pizarrón y juego de Ejercicios de tarea. paralelogramos, geometría. trapecios, trapezoides. Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 4 Diseño
15 oct. 3.6. Cálculo de Exposición del tema. Pizarrón y juego de Ejercicios de tarea. perímetros y areas de Resolución de problemas geometría. figures compuestas. Por parte del profesor y alumnos. 22 oct. 3.6. Cálculo de Exposición del tema. Pizarrón y juego de Ejercicios de tarea. a perímetros y areas de Resolución de problemas geometría. figures compuestas. Por parte del profesor y ec alumnos. 29 oct. 3.6. Cálculo de Exposición del tema. Pizarrón y juego de Composición con perímetros y areas de Resolución de problemas geometría. polígonos. m figures compuestas. Por parte del profesor y alumnos. 05 4. Poliedros. Exposición del tema. Pizarrón y juego de Analizar videos de vi nov. 4.1. Definición. geometría. geometría. 4.2. Clasificación. jo 12 4.3. Prismas Exposición del tema. Pizarrón y juego de Maquetas. nov. geometría. Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 5 Diseño
19 4.4. Pirámides y troncos Exposición del tema. Pizarrón y juego de Maquetas. nov. de pirámides. geometría. 26 4.5. Cálculo de areas y Exposición del tema. Pizarrón y juego de Ejercicios de tarea. a nov. nov volumenes volumenes. Resolución de problemas geometría. geometría Por parte del profesor y alumnos. ec 03 dic. 4.5. Cálculo de areas y Exposición del tema. Pizarrón y juego de Ejercicios de tarea. m volumenes. Resolución de problemas vi geometría. 10 dic. 4.5. Cálculo de areas y Exposición del tema. Pizarrón y juego de Ejercicios de tarea. volumenes. Resolución de problemas geometría. jo Por parte del profesor y alumnos. Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 6 Diseño
CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN ASISTENCIAS 80% de asistencias como mínimo para tener derecho a acreditar la a materia ec CALIFICACIONES 30% Asistencia a clase m 70% Realización de ejercicios en el taller y tareas Participación en clase vi 100% jo Realización de un Proyecto Terminal Integral Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 7 Diseño
BIBLIOGRAFIA: http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm http://personal5 iddeo es/ztt/For/F7 Triangulos htm http://es.wikipedia.org/wiki/Acut%C3%A1ngulo a http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras ec http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/teori http://www juntadeandalucia es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/teori atriangulo/triangulo.htm m http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema4/Teoremas1.html http://ficus pntic mec es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema4/Teoremas1 html vi http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/teoremat.htm jo http://es.wikipedia.org/wiki/Corolario http://es wikipedia org/wiki/C%C3%ADrculo http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 8 Diseño
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/nombres/nombres.htm http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm a http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/te.../cap_01a-conceptos_geometricos/06a- http://webdelprofesor ula ve/nucleotrujillo/alperez/te /cap 01a conceptos geometricos/06a solido-poliedro.htm ec http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/polie http://www juntadeandalucia es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/polie dros/poliedros.htm m http://www.quizma.cl/matematicas/centrodecalculo/poliedros/index.htm vi http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/polied2.htm jo http://www.georgehart.com/ http://201.116.18.153/laciencia/matematicas_sec/me_poliedros/poliedros.htm http://201 116 18 153/laciencia/matematicas sec/me poliedros/poliedros htm Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 9 Diseño
http://www.epson.com.sg/ideas/papercraft/buildntran.htm http://skyscrapermodels.us/models/model_main.html http://cp.c-ij.com/en/contents/1006/ http://cp c-ij com/en/contents/1006/ a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 10 Diseño
1. Geometría. 1.1. Triángulos. 1.2. Definición. 1.3. Clasificación. a ec • TRIÁNGULO • Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos q vértices. g que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, m , , vi • En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro) otro). jo • Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana. Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 11 Diseño
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Según sus lados • Equiláteros (sus tres lados iguales) a • I ó l (d lados iguales y uno desigual) Isósceles (dos l d i l d i l) ec • Escaleno (tres lados desiguales) m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 12 Diseño
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Según sus ángulos • Rectángulos (un ángulo recto) a • Acutángulos (tres á l A tá l (t ángulos agudos) d ) • Obtusángulos (un ángulo obtuso) ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 13 Diseño
ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO • Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. a • Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita. ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 14 Diseño
ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. a Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita. ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 15 Diseño
ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto. a Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 16 Diseño
ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto. a Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo. ec http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 17 Diseño
TEOREMA Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como a verdadera d d d dentro d un marco ló i D de lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática. ec http://es.wikipedia.org/wiki/Corolario m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 18 Diseño
Cálculo de la superficie de un triángulo La superficie de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo entre dos (donde la altura es el segmento que a parte perpendicular desde la base hasta llegar al vértice opuesto). ec La superficie S queda expresada del siguiente modo: m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 19 Diseño
Teorema de Pitágoras. • El Teorema de Pitágoras, fue descubierto por uno de los discípulos de Pitágoras, llamado Hipaso de Metaponto, según la tradición. Es uno de los más conocidos y estudiados. Lleva el nombre de Pitágoras g a porque se atribuye el descubrimiento a la escuela pitagórica. ec Establece lo siguiente: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos catetos. • Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la m medida de la hipotenusa es , se establece que: vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 20 Diseño
Teorema de la altura quot;El producto de los dos catetos, de un triángulo rectángulo, coincide con el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella ella“. a A parte del triángulo ABC, que por definición es rectángulo, al ec trazar la altura sobre la hipotenusa aparecen dos nuevos hipotenusa, triángulos rectángulos (por ser la altura perpendicular a la base), a saber, ADC y ADB. ) m http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema4/Teoremas1.html vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 21 Diseño
Teoremas elementales de los Triángulos • 1.- La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es a 180°. 180° • 2.- Todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma ec de los ángulos interiores no adyacentes adyacentes. • 3.- La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es • 360 . 360°. m 4.- En todo triángulo isósceles, a lados iguales se oponen vi ángulos iguales. jo • 5.- En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo. • 6.- En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos pero mayor que su diferencia. http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/teoremat.htm Victor Meneses Campos Matemáticas para el Arq. J. 22 Diseño
Geometría del triángulo • Si construimos un paralelogramo, u otro polígono de más lados, con tiras de cartón y alfileres obtenemos estructuras que se alfileres, a deforman presionando. ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 23 Diseño
Realizando la operación con el triángulo, no conseguiremos modificarlo: es la rigidez del triángulo lo que hace que sea utilizado en a multitud de estructuras de construcción. ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 24 Diseño
Geometría del triángulo a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 25 Diseño
Geometría del triángulo a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 26 Diseño
Geometría del triángulo a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 27 Diseño
2. Circunferencia y círculo. Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano a que se encuentran contenidos en una circunferencia. id i f i En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, la ec primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se m denomina circunferencia a la curva geométrica plana, g p cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo vi posee longitud. quot;A b t quot;Aunque ambos conceptos están relacionados, no d b tá l i d debe jo confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie) quot; (superficie). Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 28 Diseño
Elementos del círculo El circulo comparte con la circunferencia que lo delimita los a siguientes elementos: i i l ec Puntos P t • Centro del circulo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, m circunferencia del cual equidistan todos los puntos de esta esta. vi Rectas y segmentos jo • Radio: es el segmento que une el centro y un punto de la circunferencia perimetral. p Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 29 Diseño
• Diámetro: es el mayor segmento inscrito; pasa por el centro y divide al círculo en dos semicírculos; es la mayor de las cuerdas de la circunferencia perimetral. • Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco arco. a • Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes ec de diferente área área. • Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo p tangencia. p p punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de m y p vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 30 Diseño
a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 31 Diseño
Curvas • Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita: la circunferencia de radio máximo máximo. a Superficies ec • El circulo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos: los arcos y sus cuerdas. • m Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos. vi • Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su jo cuerda. • Corona circular: es el espacio comprendido entre dos circunferencias concéntricas. http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo i f i é ti Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 32 Diseño
a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 33 Diseño
Área de un círculo. • Un círculo de radio r , tendrá una área: a ec • En función del diámetro (d), pues m vi En función de la longitud de la circunferencia máxima (C), jo Pues l l P la longitud d di h circunferencia es: it d de dicha i f i Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 34 Diseño
POLIGONOS Los polígonos son figuras formadas por varias líneas a a las que llamamos lados. ec Para que una figura formada por líneas se considere un polígono es indispensable que estas líneas m formen una figura cerrada cerrada. vi Por ejemplo, dos líneas que se cruzan no pueden formar un polígono porque no encierran una á f lí i área, jo por eso el polígono con el menor número de lados es ell t iá l triángulo. Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 35 Diseño
La palabra polígono viene del griego polygonos . De polys que significa muchos y de gonia que a significa ángulos. ec Digamos que la quot;traducciónquot; más precisa de la palabra polígono sería quot;figura que tiene muchos ángulosquot;. ángulos m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 36 Diseño
Éstos son los nombres de los polígonos de menos de veinte lados. Número de lados Nombre del polígono a • 3 Triángulo ec • 4 Cuadrilátero • 5 • 6 m Pentágono Hexágono vi • 7 Heptágono jo • 8 Octágono • 9 E á Eneágono o Nonágono N á Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 37 Diseño
• 10 Decágono • 11 Endecágono • 12 Dodecágono a ec • 13 Triskaidecágono • 14 Tetradecágono • • 15 16 m Pentadecágono Hexadecágono vi • 17 Heptadecágono jo • 18 Octadecágono • 19 Eneadecágono Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 38 Diseño
Para saber cómo se llama un polígono de menos de g cien lados podemos hacer lo siguiente. a Primero contamos el número de lados que tiene, hacemos una combinación de prefijos como se ec muestra a continuación y agregamos la terminación gono. m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 39 Diseño
Por ejemplo, un polígono de 30 lados se llama j g triacontágono, mientras que uno de 63 lados se llama hexacontakaitrígono . a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 40 Diseño
EJEMPLOS NUMERO DE LADOS NOMBRE a 33 TRIACONTAKAITRIGONO 77 HEPTACONTAKAIHEPTAGONO ec 25 ICOSAKAIPENTAGONO 48 TETRACONTAKAIOCTAGONO 81 OCTACONTAKAIENAGONO m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 41 Diseño
• Los polígonos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales se llaman polígonos regulares. Por ejemplo, el polígono que tiene ocho a ángulos y ocho lados iguales se llama octágono ec regular. • El triángulo y el cuadrilátero regulares son excepciones. excepciones m vi • ¿Cómo le llamamos normalmente a un triángulo regular? jo • ¿Y a un cuadrilátero regular? Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 42 Diseño
Como los polígonos regulares tienen todos sus g g ángulos iguales, es muy fácil calcular cuánto miden sus ángulos internos y sus ángulos externos. a En general, cuando se habla de los ángulos internos ec de un polígono se le refiere en singular es decir se polígono, singular, dice el ángulo interno del polígono, porque es el m mismo valor para todos los ángulos. vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 43 Diseño
Para verificar que hablamos en los mismos términos, establezcamos que el ángulo interno de un polígono es el ángulo que forman dos lados que se tocan, tocan a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 44 Diseño
y el ángulo externo es aquel que forman un lado y la g prolongación de otro que lo toca. a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 45 Diseño
Ejemplos de cómo calcular polígonos. j g a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 46 Diseño
Ejemplos de cómo calcular polígonos. j g a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 47 Diseño
FORMULARIOS a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 48 Diseño
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PRISMAS Y POLIEDROS Poliedro a Sólido limitado por superficies planas (polígonos). Sus partes se ec denominan: ● caras: polígonos que limitan al poliedro, m ● aristas: lados de las caras del poliedro, p , ● vértices: puntos donde concurren varias aristas. vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 58 Diseño
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Clasificación de los Poliedros Los poliedros se clasifican básicamente en: ● poliedros regulares a ● poliedros irregulares ec Poliedro Regular m Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus vi aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 60 Diseño
poliedros regulares son cinco y se denominan: ● tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales iguales, a ● hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados ec iguales, ● octaedro regular: poliedro regular d fi id por 8 t iá l t d l li d l definido triángulos equiláteros iguales, m ● dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales, vi ● icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales iguales. jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 61 Diseño
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Poliedro Irregular Poliedro definido por p g p polígonos q no son todos iguales. que g a ec Clasificación de los Poliedros Irregulares Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en: m ● tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro, ● pirámide i á id vi ● prisma jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 63 Diseño
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Prisma Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del q g j a prisma (e). Los prismas se clasifican en: ec • prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base, • prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base base, • prisma regular: las bases son poligonos regulares, m • prisma regular recto: las bases son poligonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base. í vi • prisma regular oblicuo: las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base. j p p p g jo • paralelepípedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 66 Diseño
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DESARROLLO DE POLIEDROS a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 69 Diseño
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PROPORCIÓN ÁUREA a ec m vi jo Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 80 Diseño
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A Arq. J é Vi t M José Victor Meneses C Campos j jovimeca@hotmail.com @ a ec __________________________________ Para obtener una actualización visita: m vi http://jovimeca.tripod.com/docencia jo Puebla, México Matemáticas para el Arq. J. Victor Meneses Campos 89 Diseño
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