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Timestamp: 2016-09-28 18:17:17+00:00

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MINISTERIO DE EDUCACION UNIDAD DE CURRICULUM Y EVALUACIÓN DICIEMBRE 2010
Presentación Nociones básicas -Aprendizajes como integración de conocimientos, habilidades y actitudes -Objetivos Fundamentales Transversales -Mapas de Progreso Consideraciones generales para implementar el programa -Uso del lenguaje -Uso de las Tecnologías de Información y Comunicación -Atención a la diversidad Orientaciones para planificar y evaluar -Orientaciones para planificar -Orientaciones para la evaluación Matemática: Propósitos, habilidades y orientaciones didácticas Visión global del año - Cuadro sinóptico de aprendizajes esperados Unidades - Primer Semestre - Unidad 1. Números - Unidad 2. Datos y Azar -Semestre 2 - Unidad 3. Números y álgebra - Unidad 4. Geometría Material de apoyo sugerido Anexos: -Anexo 1: Uso flexible de otros instrumentos curriculares -Anexo 2: Ejemplo de Calendarización anual -Anexo 3: Objetivos Fundamentales por Semestre y Unidad. -Anexo 4: Contenidos Mínimos Obligatorios por semestre y unidad -Anexo 5: Relación entre Aprendizajes Esperados, Objetivos Fundamentales (OF) y Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) Objetivos Fundamentales y CMO de Matemática 5° a 8° básico
4 5 5 9 10 12 12 13 13 15 15 17 19 23 23 24 24 35 52 52 64 79 82 82 83 89 90 92
De manera adicional a estos componentes.
. previa aprobación de los mismos por parte del Mineduc. Unidades. Los principales componentes que conforman la propuesta del programa son: • Una especificación de los aprendizajes que se deben lograr para alcanzar los OF y CMO del marco curricular. presentadas a modo de sugerencia. La totalidad de los elementos que componen el programa se organizan de la siguiente manera: • Nociones básicas. Esta sección presenta conceptos fundamentales que están a la base del Marco Curricular. Propósitos. Esto ocurre cuando dicho OF puede ser desarrollado de manera íntegra en una misma unidad de tiempo. Esta sección presenta sintéticamente los propósitos y sentidos sobre los que se articulan los aprendizajes del sector y las habilidades a desarrollar.
El programa como propuesta para lograr los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos
La ley establece que cada establecimiento puede elaborar sus propios programas de estudio. Esta propuesta tiene como propósito promover el logro de los Objetivos Fundamentales (OF) y el desarrollo los Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) que define el marco curricular1. Consideraciones generales para implementar el programa. También entrega algunas orientaciones pedagógicas relevantes para implementar el programa en el sector. El presente programa constituye una propuesta para aquellos establecimientos que no cuentan con programas propios. Algunos casos estos aprendizajes están formulados en los mismos términos que algunos de los OF del marco curricular. Entregan sugerencias generales para poner estos procesos al servicio del logro de los aprendizajes definidos en el programa. habilidades y orientaciones didácticas.PRESENTACIÓN
El programa de estudio ofrece una propuesta para organizar y orientar el trabajo pedagógico del año escolar. Material de apoyo sugerido. sin que sea necesario su desgloce en definiciones más específicas. incluyen indicadores de evaluación y sugerencias de actividades que apoyan y orientan el trabajo destinado a promover estos aprendizajes. Visión global del año. Consisten en orientaciones relevantes para trabajar con el programa y organizar el trabajo en torno al mismo. y a la vez una visión general sobre la función de los mapas de progreso. Orientaciones para planificar y evaluar. lo que se expresa a través de los aprendizajes esperados2. distinguiendo aquéllos para ser consultados por el docente de los que pueden ser utilizados por los estudiantes. Una organización temporal de estos aprendizajes en semestres y unidades Una propuesta de actividades de aprendizaje y de evaluación. Ilustran formas de apreciar el logro de los aprendizajes esperados. Junto con especificar los aprendizajes esperados propios a la unidad. se presenta un conjunto de elementos que se entregan con la finalidad de orientar el trabajo pedagógico realizado a partir del programa y promover el logro de los objetivos que éste propone. Se trata de recursos bibliográficos y electrónicos que pueden ser utilizados para promover los aprendizajes del sector. y presentan estrategias diversas que pueden ser utilizadas para este fin. Instrumentos y ejemplos de evaluación. organizados de acuerdo a unidades.
Decretos supremos 254 y 256 de 2009. Presenta la totalidad de aprendizajes esperados a desarrollar durante el año.
. Aprendizajes como integración de conocimientos. habilidades y actitudes para desarrollar de manera efectiva una acción determinada. y generar nuevos conocimientos e información. enriqueciéndose y potenciándose de manera recíproca.
Requieren ser promovidas de manera sistemática
Las habilidades. como al desenvolverse en su entorno. tanto en el contexto del sector de aprendizaje. entre otras. entre otras cosas.
…y que se desarrollan de manera integrada. Por otra parte. habilidades y actitudes
para enfrentar diversos desafíos. realizar cálculos en forma mental y escrita y verificar proposiciones simples. como por ejemplo: resolver problemas. examinar críticamente la diversidad de fuentes de información disponibles. adquirir nuevos conocimientos. Para estos efectos. conocimientos y actitudes se desarrollan de manera integrada. formular conjeturas. Esta situación hace relevante la promoción de diversas habilidades.
Habilidades Son importantes porque… … el aprendizaje involucra no sólo el saber. estos aprendizajes involucran tanto al desarrollo de conocimientos propios de la disciplina. habilidades y actitudes
Los aprendizajes que promueve el marco curricular y los programas de estudio apuntan a un
Habilidades.NOCIONES BÁSICAS
1. Requieren ser promovidas de manera metódica y estar explícitas en los propósitos que articulan el trabajo de los docentes.
Se busca que los estudiantes pongan en juego estos conocimientos. la continua expansión y complejización del conocimiento demanda crecientemente capacidades
de pensamiento que permitan. sino también el saber hacer. entendidas como la movilización de conocimientos. como habilidades y actitudes. Esto supone una orientación hacia el logro de competencias. utilizar el conocimiento de manera apropiada y rigurosa. conocimientos y actitudes no se adquieren espontáneamente a través del estudio de las disciplinas. conocimientos y actitudes…
Se trata de una noción de aprendizaje en la que estas habilidades.
Los conocimientos previos le capacita para predecir sobre lo que va a leer para luego verificar sus predicciones en la medida que entiende la información y así construir este nuevo conocimiento. los aprendizajes involucran actitudes tales como perseverancia.
Conocimientos Son importantes porque… … los conceptos de las disciplinas o sectores de aprendizaje enriquecen la comprensión de
los estudiantes sobre los fenómenos a los que se ven enfrentados. trabajo en equipo e iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos y respeto por ideas distintas a las propias. ético y ciudadano. es decir. Siempre están asociados con las actitudes y disposiciones de los estudiantes. sino sobre la base de ciertos conceptos o conocimientos determinados. flexibilidad y originalidad al resolver problemas matemáticos. y a la vez el desarrollo de ciertas disposiciones. Por ejemplo. el estudiante utiliza sus conocimientos sobre estadística para interpretar a esa información.
Actitudes Son importantes porque…
… los aprendizajes no son elementos que involucran únicamente la dimensión cognitiva. Adicionalmente. rigor. Dentro de los propósitos establecidos para la educación se contempla el desarrollo en los ámbitos personal. Las habilidades no se desarrollan en un vacío. social.Se deben desarrollar de manera integrada porque… … sin el desarrollo de habilidades.
Se deben desarrollar de manera integrada porque…
… son una condición para el desarrollo de las habilidades. si se observa una información en un diario que contenga datos representados en tablas o gráficos. Estos involucran aspectos de carácter afectivo. estos conceptos son fundamentales para la construcción de nuevos aprendizajes por parte de los estudiantes. los conocimientos y conceptos que puedan adquirir los
alumnos resultan elementos inertes. A modo de ejemplo. elementos que no pueden ser puestos en juego para comprender y enfrentar las diversas situaciones a las que se ven enfrentados. Les permiten relacionarse con el entorno utilizando nociones de una complejidad y profundidad que complementan de una manera crucial el saber obtenido desde el sentido común y de la experiencia cotidiana.
y para contrastar criterios y decisiones.
Orientan la forma de usar los conocimientos y habilidades
A la vez. analizar críticamente diversas circunstancias.Se deben desarrollar de manera integrada porque…
Son enriquecidas por los conocimientos y habilidades
… en muchos casos requieren de los conocimientos y habilidades para su desarrollo. entre otros procesos involucrados en el desarrollo de actitudes. Estos conocimientos y habilidades entregan herramientas necesarias para elaborar juicios informados. las actitudes orientan el sentido y el uso que cada alumno otorgue a los conocimientos y habilidades adquiridas. Son por lo tanto un antecedente necesario para hacer un uso constructivo de estos elementos.
la disciplina o las ceremonias escolares). Los OFT no se desarrollan a través de un sector de aprendizaje en particular. y por lo tanto los establecimientos deben hacerse cargo de promover su logro. desarrollo del pensamiento. A partir de la actualización al marco curricular realizada el año 2009. los Objetivos Fundamentales Transversales se Organizan en 5 ámbitos: crecimiento y autoafirmación personal.
. el clima organizacional. Forman parte constitutiva del currículum nacional.
del conjunto del currículum. la persona y su entorno. la práctica docente. sino que dependen
… que deben ser promovidos en la totalidad de la experiencia escolar.2.
organizados bajo un esquema común para la Educación Básica y la Educación Media. Objetivos Fundamentales Transversales (OFT)
Son propósitos generales definidos en el curriculum…
Son aprendizajes que tienen un carácter comprensivo y general. formación ética. estos objetivos están
Se organizan en una matriz común para educación básica y media. a través del proyecto educativo institucional. y que
personal. social e intelectual de los estudiantes. habilidades y actitudes
No se trata de objetivos que involucran únicamente actitudes y valores.
Integran conocimientos. ético. Supone la integración de estos elementos con el desarrollo de conocimientos y habilidades. y tecnologías de información y comunicación. como de las diversas dimensiones del quehacer educativo (por ejemplo. Tienen lugar tanto a través de las diversas disciplinas del currículum. De acuerdo a este esquema.
Son descripciones generales que señalan de qué manera progresan típicamente
Describen sintéticamente cómo progresa aprendizaje…
aprendizajes en las áreas clave de un sector determinado. Cada uno de estos niveles presenta una expectativa de aprendizaje correspondiente a dos años de escolaridad. Los mapas de progreso no establecen aprendizajes adicionales a los definidos en el marco curricular y los programas de estudios.
. el Nivel I corresponde al logro que se espera para la mayoría de los niños y niñas al término de Segundo Básico.
Permiten dar un paso que va más allá de la simple constatación que existen distintos niveles de aprendizaje dentro de un mismo curso. va más allá de la expectativa para Cuarto Medio. Su particularidad consiste en la visión de conjunto que entregan sobre la progresión esperada a lo largo de toda la asignatura. como para aquellos que ya lo han alcanzado o superado. es decir. Adicionalmente. y que por lo tanto se inscribe dentro de lo que se plantea en ellos. los mapas de progreso son un referente útil para atender a la diversidad de estudiantes dentro del aula.
aprendizajes de los distintos grupos que se manifiestan en un mismo curso. Dan pie para caracterizar e identificar con mayor precisión en qué consisten estas diferencias. Se trata de formulaciones
sintéticas que se centran en los aspectos esenciales de cada sector.
¿Qué utilidad tienen los mapas de progreso para el trabajo de los docentes? Los mapas de progreso pueden ser un apoyo importante tanto para adecuados como para realizar el proceso de evaluación (ver planificación y para la evaluación que se presentan en el programa).3. y así sucesivamente. A partir de esto ofrecen una visión panorámica sobre el conjunto de la progresión del aprendizaje en los 12 años de escolaridad 3. tanto de aquellos que no han logrado el nivel esperado para el curso.
… y para atender la diversidad al interior del curso. el nivel 2 corresponde al término de Cuarto Básico. que describe el nivel 6 en cada mapa. a partir de su uso para analizar los desempeños de los estudiantes. El nivel 7 describe el aprendizaje de un alumno o alumna que al egresar de la Educación Media es “sobresaliente”. La progresión que describen es una expresión más gruesa y sintética de los aprendizajes que estos dos instrumentos establecen.
… de manera congruente con el marco curricular y los programas de estudio. Por ejemplo.
Expresan el progreso del aprendizaje en un área clave del sector de manera sintética y alineada al marco curricular
Los mapas de progreso describen en 7 niveles el crecimiento típico del aprendizaje de los estudiantes en un ámbito o eje del sector.
Programa de estudio y Marco Curricular
Prescribe los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos obligatorios que todos los estudiantes deben lograr.
Ejemplo: Objetivo Fundamental 5º Básico
Leer y escribir números naturales de más de 6 cifras. reconocer algunas propiedades. Resuelve problemas y formula conjeturas en diversos contextos.000…
MINISTERIO DE EDUCACION 10 Nivel 1 UNIDAD DE CURRICULUM Y EVALUACIÓN Utiliza los números naturales hasta 1. y que se ajusta a las expectativas del marco curricular. para calcular porcentajes.
Ejemplo: Mapa de progreso de Números y Operaciones Nivel 7 Comprende los diferentes conjuntos numéricos… Nivel 6 Reconoce los números complejos cómo… Nivel 5 Reconoce a los números racionales cómo… Nivel 4 Reconoce a los números enteros cómo… Nivel 3
Reconoce que los números naturales se pueden expresar como producto de factores. Contenido Mínimo Obligatorio Interpretación de información expresada con estos números y comunicación en forma oral y escrita haciendo uso de ellos en diversos contextos. estrategia o conjetura planteada. estimar. que requieren reorganizar la información disponible. fracciones y números decimales positivos. y los organiza temporalmente a través de unidades.
Orientan la labor pedagógica estableciendo Aprendizajes Esperados que dan cuenta de los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos. medir y calcular. interpretar información expresada a través de dichos números y utilizarlos para comunicar información. Comprende y realiza las cuatro operaciones con números positivos escritos tanto en forma decimal como fracción y en forma mental y escrita.
Integrados en la formulación del mapa de progreso
Nivel 2 Utiliza los números naturales hasta1. comparar.000 para contar… DICIEMBRE 2010
.Relación entre Mapas de progreso. Comprende el significado de porcentaje y establece equivalencias entre estos y fracciones o números decimales.
Entregan una visión sintética del progreso del aprendizaje en un área clave del sector.
Ejemplo: Aprendizaje Esperado 5° básico Comunicar información relativa a situaciones representadas por números de más de seis cifras. representarlos en la recta numérica y establecer estrategias para relacionarlos. Argumenta sobre la validez de un procedimiento. Comprende el significado de potencias de base y exponente natural. y las aplica en situaciones diversas. Utiliza números decimales positivos y fracciones positivas para ordenar.
la lectura de textos de creciente complejidad en los que se utilicen conceptos especializados del sector. la presentación de las ideas de una manera coherente y clara. narrativos. la identificación de las ideas principales y la localización de información relevante. Uso del lenguaje
Los docentes deben promover el ejercicio de la comunicación oral. reportes. incorporando los conceptos propios del sector. Comunicación oral: la capacidad de exponer ante otras personas. el uso apropiado del vocabulario en los textos escritos. la expresión de ideas y conocimientos de manera organizada. la disposición para escuchar información de manera oral. y para superar dificultades de comprensión. textos periodísticos. Se trata de habilidades que no se desarrollan únicamente en el contexto del sector Lenguaje y Comunicación. sino que se consolidan a través del ejercicio en diversos espacios y en torno a diversos temas.
. los docentes deben procurar: Lectura: la lectura de distintos tipos de textos relevantes para el sector (textos informativos propios del sector. la realización de resúmenes.
Se deben contemplar diversas consideraciones al promover estas habilidades
Escritura: la escritura de textos de diversa extensión y complejidad (por ejemplo. discriminándola y seleccionándola de acuerdo a su pertinencia. el uso correcto de la gramática y de la ortografía. Algunas de estas orientaciones se vinculan estrechamente con algunos de los OFT contemplados en el currículum. involucran los otros sectores de aprendizaje del currículum. y por lo tanto. el desarrollo de la argumentación al formular ideas y opiniones. descripciones. Esto se justifica porque las habilidades de comunicación son herramientas fundamentales que los estudiantes deben emplear para alcanzar los aprendizajes propios de cada sector.
1. de la lectura y la escritura
La lectura. manteniendo la atención durante el tiempo requerido. síntesis de las ideas y argumentos presentados en los textos. la búsqueda de información en fuentes escritas. la comprensión y dominio de nuevos conceptos y palabras. la escritura y la comunicación oral deben ser promovidas en los distintos sectores de aprendizaje
como parte constitutiva del trabajo pedagógico correspondiente a cada sector de aprendizaje.CONSIDERACIONES GENERALES PARA IMPLEMENTAR EL PROGRAMA
Las orientaciones que se presentan a continuación destacan algunos elementos relevantes al momento de implementar el programa. un uso del lenguaje con niveles crecientes de precisión. la organización y presentación de información a través de esquemas o tablas. inquietudes. ensayos. Al momento de recurrir a la lectura. la escritura y la comunicación oral. tablas y gráficos). respuestas breves). el planteamiento de preguntas para expresar dudas.
respetar y asumir consideraciones éticas en el uso de las TICs. Para esto se debe procurar que la labor de los estudiantes incluya el uso de las TICs para: . Entre estos cabe señalar: promover el respeto a cada uno de los estudiantes. como el cuidado personal y el respeto por el otro al utilizar estas herramientas.procesar y organizar datos utilizando plantillas de cálculo. el docente debe tomar en cuenta la diversidad entre los estudiantes. y respetar las normas de uso y de seguridad de los espacios virtuales
Se puede recurrir a diversas formas de utilizar estas tecnologías. Por el contrario. en un contexto de tolerancia y apertura. Uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TICs)
El desarrollo de las capacidades para utilizar las tecnologías de la información y comunicación
El uso de las TICs debe ser promovido a través de los sectores de aprendizaje
(TICs) está contemplado de manera explícita como uno de los Objetivos Fundamentales Transversales del marco curricular. así como en
términos de estilos de aprendizaje y de los niveles de conocimiento. Esta diversidad trae consigo desafíos que requieren ser contemplados por los docentes.
3. analizar información y elaborar conexiones en relación a un tema en particular. Chat. acceder y recolectar información en páginas web u otras fuentes. audio y video .
La diversidad entre estudiantes establece desafíos que deben ser tomados en consideración
sociales. regularidades y patrones relativos a los fenómenos estudiados en el sector . Atención a la diversidad
En el trabajo pedagógico. la necesidad de educar en forma diferenciada aparece cuando nos damos cuenta que para que todos los
. compartir puntos de vista y desarrollar acuerdos.desarrollar y presentar información a través del uso de procesadores de texto. y seleccionar esta información examinando críticamente su relevancia y calidad .intercambiar información a través de las herramientas que ofrece Internet como el correo electrónico. señalar las fuentes de donde se obtiene la información. así como herramientas y aplicaciones de imagen. plantillas de presentación (Power Point). Esto demanda que el dominio y uso de estas tecnologías se promueva de manera integrada al trabajo realizado al interior de los sectores de aprendizaje.buscar. étnicos o religiosos. o comunidades virtuales . evitando las distintas formas de discriminación procurar que los aprendizajes se desarrollen de una manera significativa en relación al contexto y la realidad de los estudiantes procurar que todos los estudiantes logren los objetivos de aprendizaje señalados en el currículum. ya sea en términos culturales.
la interacción con otras personas para intercambiar ideas. pese a la diversidad que se manifiesta entre ellos
Atención a la diversidad y promoción de aprendizajes Se debe tener en cuenta que atender a la diversidad de estilos y ritmos de aprendizaje no implica “expectativas más bajas” para algunos estudiantes. y manipular la información sistematizada en éstas para identificar tendencias. espacios interactivos en sitios web.
En atención a lo anterior.alumnos alcancen altas expectativas. objetos manipulables) evaluar de diversas maneras a los alumnos y dar tareas con múltiples opciones promover la confianza de los alumnos en sí mismo Promover un trabajo sistemático por parte de los estudiantes y ejercitación abundante
. Aspiramos a que todos los estudiantes alcancen los aprendizajes dispuestos para su nivel o grado. debemos reconocer sus necesidades didácticas personales. Aspiramos a que todos los estudiantes alcancen los aprendizajes dispuestos para su nivel de curso. por
Es necesario atender a la diversidad para que todos logren los aprendizajes. el docente debe considerar que para que algunos estudiantes logren estos aprendizajes precisarán más tiempo o métodos diferentes. es conveniente que al momento de diseñar el trabajo en una unidad. Para esto debe desarrollar una planificación inteligente que genere las condiciones que le permitan: conocer los diferentes niveles de aprendizaje y conocimientos previos de los estudiantes
Esto demanda conocer qué saben. y en base a esto definir flexiblemente las diversas medidas pertinentes
evaluar y diagnosticar en forma permanente para reconocer las necesidades de aprendizaje definir la excelencia considerando el progreso individual como punto de partida incluir combinaciones didácticas (agrupamientos.
el contrario. la necesidad de
educar en forma diferenciada
aparece cuando nos damos
cuenta que para que los alumnos alcancen altas expectativas. trabajo grupal. rincones) y materiales diversos (Visuales.
Se debe tener en cuenta que atender a la diversidad no implica “expectativas más bajas”. debemos reconocer sus necesidades didácticas personales.
La planificación es un elemento central en el esfuerzo por promover y garantizar los aprendizajes de los estudiantes. Las prácticas pedagógicas que han dado resultados satisfactorios. Los programas de estudio del Ministerio de Educación constituyen una herramienta de apoyo al proceso de planificación. el programa apoya de planificación a través de la propuesta de unidades. de la estimación del tiempo cronológico requerido en cada una. Permite maximizar el uso del tiempo y definir los procesos y recursos necesarios para que los estudiantes logren los aprendizajes que deben alcanzar. y de la sugerencia de actividades para desarrollar los aprendizajes. el tiempo real. entre otros.
Se debe planificar tomando en cuenta la diversidad. El tiempo real con que se cuenta. las prácticas anteriores y los recursos disponibles
. Para estos efectos han sido elaborados como un material flexible
que los profesores pueden adaptar a su realidad en los distintos contextos educativos del país. De manera adicional. de manera de optimizar el tiempo disponible. lo que implica planificar considerando desafíos para distintos grupos de alumnos.
Consideraciones generales para realizar la planificación La planificación es un proceso que se recomienda realizar considerando los siguientes aspectos La diversidad de niveles de aprendizaje que han alcanzado los estudiantes del curso. recursos elaborados por la escuela o aquellos que es necesario diseñar. El principal referente que entrega el programa de estudio para planificar son los aprendizajes esperados. materiales didácticos. Los recursos para el aprendizaje con que se cuenta: textos escolares. laboratorio.ORIENTACIONES PARA PLANIFICAR Y EVALUAR
I. materiales disponibles en el Centro de Recursos de Aprendizaje (CRA).
se requiere identificar qué tarea de evaluación es más pertinente para observar el desempeño esperado. Esto implica reconocer qué desempeños de los estudiantes dan cuenta del logro de los aprendizajes. y priorizar las acciones que conducirán a logros académicos significativos
Para esto el docente debe: Lograr una visión sintética del conjunto de aprendizajes a lograr durante el año. Estos entregan elementos útiles para reconocer el tipo de desempeño asociado a los aprendizajes. debe estar centrada en torno a estos y desarrollarse a partir de una visión clara de lo que los estudiantes deben aprender. ¿qué habría que observar para saber que un aprendizaje ha sido logrado?
… y en base a esto decidir las evaluaciones. así como las modalidades de enseñanza que facilitarán alcanzar este desempeño. los mapas de progreso pueden resultar un apoyo importante. estimar el tiempo que se requerirá para cada unidad. Específicamente. es necesario desarrollar una idea lo más clara posible de las expresiones concretas que estos puedan tener.
A partir de las respuestas a estas preguntas.
Realizar este proceso considerando una visión realista de los tiempos disponibles durante el año
. Se debe poder responder preguntas como ¿Qué deberían ser capaces de demostrar los estudiantes que han logrado un determinado aprendizaje esperado?. enseñanza. y la distribución temporal.
Se sugiere que la forma de plantear la planificación arriba propuesta sea utilizada tanto en la planificación anual como en la correspondiente a cada unidad y al plan de cada clase. La planificación anual: En este proceso el docente debe distribuir los aprendizajes esperados a lo largo del año escolar considerando su organización por unidades. Para lograr esto se recomienda elaborar la planificación en los siguientes términos:
Lograr una visión lo más clara y concreta posible sobre los desempeños que dan cuenta de los aprendizajes …
Partir por una especificación de los aprendizajes esperados que no se limite a listarlos. dimensionando el tipo de cambio que se debe observar en los estudiantes. los docentes pueden complementar los programas con los mapas de progreso. las actividades de
Para llevar a cabo este proceso. las estrategias de enseñanza. Adicionalmente. Esto debe desarrollarse a partir de los aprendizajes esperados especificados en los programas. y las instancias de retroalimentación. En base a este proceso se deben definir las evaluaciones formativas y sumativas.Sugerencias para el proceso de planificación Para que la planificación efectivamente ayude al logro de los aprendizajes. decidir las evaluaciones a realizar y las estrategias de enseñanza. Una vez identificados.
especificando los tiempos y las herramientas para realizar evaluaciones formativas y realizar retroalimentación. de repaso. desarrollo y cierre. Para procurar que esta distribución resulte lo más realista posible se recomienda realizar lo siguiente: • • Listar días del año y horas de clase por semana para estimar el tiempo disponible. esta visión debe aprendizajes esperados de la unidad. Adicionalmente. especificando claramente qué elementos se considerarán en cada una de estas partes. Hacer una calendarización tentativa de los aprendizajes esperados para el año completo. el tipo de evaluación que se requerirá para verificar el logro de los aprendizajes. considerando la necesidad de ajustarlas a los tiempos asignados a la unidad. Ajustar permanentemente la calendarización o las actividades planeadas (ver ejemplo en tabla adjunta). qué aprendieron y de qué manera
todas sus partes estén alineadas con los aprendizajes esperados que se busca promover y con la evaluación que se utilizará.-
Identificar. Esto permitirá desarrollar una idea de las demandas y requerimientos a considerar para cada unidad.
La planificación de la unidad: Implica la toma de decisiones más precisas sobre qué enseñar y cómo enseñar.
. los días de prueba.
La planificación de clase: Es imprescindible que cada clase sea diseñada considerando que
Procurar que los estudiantes sepan qué y por qué van a aprender. y se recomienda
complementarla con los mapas de progreso. Al igual que la planificación anual.4 • • Hacer una planificación gruesa de las actividades a partir de la calendarización. asignar los tiempos a destinar a cada unidad. Ajustar el plan continuamente ante los requerimientos de los estudiantes. La planificación de la unidad debiera seguir los siguientes pasos: Realizar este proceso sin perder de vista la meta de aprendizaje de la unidad
Especificar la meta sustentarse en
de la unidad. Crear una evaluación sumativa para la unidad Crear una herramienta de diagnóstico de comienzos de la unidad Calendarizar los aprendizajes esperados por semana Establecer el tipo de actividades de enseñanza que se desarrollará Crear un sistema de seguimiento de los aprendizajes esperados. en términos generales. se recomienda que cada clase sea diseñada distinguiendo su inicio. así como la realización de evaluaciones formativas y retroalimentación. Para cada uno de estos momentos de la clase resulta necesario considerar aspectos como los siguientes:
En el Anexo 2 se presenta un ejemplo de calendarización anual.
Sobre la base de esta visión. considerando los feriados.
sino que cumple un rol central en la promoción y desarrollo del aprendizaje. qué se espera que aprendan. • Ser una herramienta útil para la planificación
¿Cómo promover el aprendizaje a través de la evaluación? Las evaluaciones adquieren su mayor potencial para promover el aprendizaje si se llevan a cabo considerando lo siguiente: . pero es central. A la vez se debe buscar captar el interés de los estudiantes. • • Ser un medio con el cual medimos progreso en el logro de los aprendizajes. . Permite también desarrollar procesos metacognitivos y reflexivos
. y que visualicen cómo lo que aprenderán se relaciona con lo que ya saben y con las clases anteriores. Cierre: Esta etapa puede ser breve (5 a 10 minutos).Informar a los alumnos sobre los aprendizajes que se evaluarán.Inicio: En esta fase se debe procurar que los estudiantes conozcan el propósito de la clase.
debe ser utilizada como un medio para controlar qué saben los estudiantes. Compartir esta
información con los estudiantes permite orientarlos acerca de los pasos que deben seguir para avanzar.Retroalimentar a los alumnos sobre sus fortalezas y debilidades. Para que la evaluación efectivamente cumpla con esta función debe tener como objetivos.Elaborar juicios sobre el grado en que se logran los aprendizajes que se busca
II. fundados en el análisis de los desempeños de los alumnos. Esto facilita que
puedan orientar su actividad hacia la consecución de los aprendizajes que deben lograr. retroalimentar a los estudiantes y sustentar la planificación. así como sobre la utilidad de las estrategias y experiencias desarrolladas para efectos de promover su aprendizaje. .
La evaluación es un proceso que forma parte constitutiva del proceso de enseñanza. y sobre esta base retroalimentar la enseñanza y potenciar los logros esperados dentro del sector. es decir. Desarrollo: En esta etapa el docente lleva a cabo la actividad contemplada para la clase. No sólo
Apoya el proceso de aprendizaje al permitir su monitoreo. El análisis de esta información permite tomar decisiones dirigidas a mejorar resultados alcanzados. En ella se debe procurar que los estudiantes logren formar una visión sobre qué aprendieron. Proporcionar información que permita conocer fortalezas y debilidades de los estudiantes. Las evaluaciones entregan información para conocer las fortalezas y debilidades de los estudiantes.
. y que a la vez facilitan involucrarse y comprometerse con éstos. informes de laboratorio. mapas conceptuales. debates. ensayos. sus ejemplos de desempeño y el trabajo concreto de estudiantes que ilustran esta expectativa. al constatar cómo sus desempeños se van desplazando en el mapa.destinados a favorecer sus propios aprendizajes. pruebas escritas. Para lograr esto se recomienda diseñar la evaluación junto a la planificación y considerar al desarrollarla las siguientes preguntas: • ¿Cuáles son los aprendizajes esperados del programa que abarcará la evaluación? (Si debe priorizar piense en aquellos aprendizajes que serán duraderos y prerrequisitos para desarrollar otros aprendizajes. guías de trabajo. Para esto los mapas de progreso pueden ser de especial utilidad). investigaciones). entrevistas. informes.
¿Cómo se pueden articular los Mapas de Progreso del evaluación?
Los Mapas de Progreso ponen a disposición de las escuelas de todo el país un mismo referente para observar el desarrollo del aprendizaje de los alumnos. con el objeto de
Partir estableciendo los aprendizajes esperados a evaluar …
observar el grado en que éstos son logrados. métodos. • Clarificar la expectativa de aprendizaje nacional. progresión o crecimiento de las competencias de un alumno. Los Mapas de Progreso apoyan el seguimiento de los aprendizajes en tanto permiten:
• Reconocer aquellos aspectos y dimensiones que son esenciales de evaluar.
La evaluación debe diseñarse a partir de los aprendizajes esperados. • Observar el desarrollo.. • ¿Qué método empleará para evaluar? Es recomendable utilizar instrumentos y
… y luego decidir qué se requiere para su evaluación en términos de evidencias. al conocer la descripción de cada nivel. • ¿Qué evidencia necesitaría que sus estudiantes exhiban para demostrar que dominan los aprendizajes esperados? (Para esto se recomienda utilizar como apoyo los indicadores de logro que presenta el programa). • Contar con modelos de tareas y preguntas que permiten a cada alumno evidenciar sus aprendizajes. ubicándolos en un continuo de progreso. preguntas y criterios
estrategias de diverso tipo (ej.
como por ejemplo: o Comparar las respuestas de sus estudiantes con las mejores respuestas de otros alumnos de edad similar. • ¿Cuáles son los criterios de éxito ¿ Cuáles son las características de una respuesta de alta calidad? Esto se puede responder utilizando distintas estrategias. o Identificar respuestas de evaluaciones previamente realizadas que expresen el nivel de desempeño esperado.En lo posible se deben presentar situaciones que pueden ser resueltas de distintas maneras y con diferente grado de complejidad. • ¿Qué preguntas incluirá en su evaluación? Debe formular preguntas rigurosas y alineadas con los aprendizajes esperados contenido evaluado. y utilizarlas como modelo para otras evaluaciones realizadas en torno al mismo aprendizaje. Para esto se pueden utilizar los ejemplos presentados en los mapas de progreso. y que permitan demostrar la real comprensión del
. para que los diversos estudiantes puedan resolverlas evidenciando sus distintos niveles y estilos de aprendizaje. o Desarrollar rúbricas que indiquen los resultados explícitos para un desempeño específico y muestren los diferentes niveles de calidad para dicho desempeño.
las interrelaciones entre naciones y culturas se relacionan y se globalizan. beneficios y capacidades de orden superior. De esta forma el aprendizaje de la matemática influye en el concepto que niños. la calidad. jóvenes y adultos construyen sobre sí mismos y sus capacidades. los sistemas de comunicaciones. afecta el potencial de desarrollo del país. crítico y autónomo y al desarrollo de actitudes tales como la precisión. En efecto. rigurosidad. el entorno social valora el conocimiento matemático y lo asocia a logros. Espacios en los que la cultura. formular conjeturas. El conocimiento matemático y la capacidad para usarlo tienen profundas e importantes consecuencias en el desarrollo. perseverancia y confianza en sí mismo. pertinencia y amplitud de ese conocimiento afecta las posibilidades y la calidad de vida de las personas. la tecnología y las ciencias se están redefiniendo y complejizando en forma permanente.
. preparando a los estudiantes en la comprensión del medio y de las complejas relaciones que se dan en un espacio simbólico y físico de complejidad creciente. por lo tanto. el análisis de la información proveniente de diversas fuentes. desempeño y vida de las personas. donde las finanzas. El proceso de aprender matemática. La matemática ofrece también la posibilidad de trabajar con entes abstractos y sus relaciones. Habilidades y Orientaciones Didácticas
El aprendizaje de la Matemática ayuda en la comprensión de la realidad y proporciona herramientas para desenvolverse en la vida cotidiana. las competencias para exigir precisión y rigor tanto en la información como en los argumentos que recibe. ordenado. proporcionando precisión y rigurosidad en la presentación de la información.Matemática: Propósitos. la capacidad de generalizar situaciones. y a nivel de la sociedad. así mismo generando en el receptor. En consecuencia. las cuales se valoran no sólo en la Ciencia y la Tecnología sino también en todos los aspectos de la vida cotidiana El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades asociadas a la comunicación. interviene en la capacidad de la persona para sentirse un ser autónomo y valioso en la sociedad. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico. Entre estas herramientas se encuentra el cálculo. evaluar la validez de resultados y la selección de estrategias para resolver problemas.
fundamentar opiniones y tomar decisiones.Habilidades Matemáticas
En el aprendizaje de las Matemáticas se desarrollan competencias intelectuales del estudiante tales como el razonamiento lógico. el razonamiento. Observar diferencias y similitudes en los énfasis por ciclos de enseñanza. escrita. Realizar cálculos en forma mental y escrita. Situarse en el nivel y observar las habilidades que se intencionaron los años anteriores y las que se trabajarán más adelante. Verificar proposiciones simples. Ordenar Ordenar números y números y ubicarlos en la ubicarlos en la recta numérica. escrita. el modelamiento y las habilidades para resolver problemas. la visualización espacial y el pensamiento analítico. Diferenciar entre verificación y demostración de propiedades
. escrita. Analizar la Evaluar la validez validez de los de los resultados procedimientos obtenidos y el utilizados y de empleo de dichos los resultados resultados para obtenidos. Realizar cálculos Realizar Realizar Realizar cálculos en forma cálculos en cálculos en en forma mental mental y forma mental y forma mental y y escrita. La tabla siguiente puede resultar útil. el cálculo.
I°medio Analizar estrategias de resolución de problemas de acuerdo con criterios definidos
Fundamentar opiniones y tomar decisiones. para: • • • • Observar transversalmente las habilidades que se desarrollan en el n sector Focalizarse en un nivel y diseñar actividades y evaluaciones que enfaticen dichas habilidades. para algunos casos particulares Ordenar números y ubicarlos en la recta numérica. Emplear formas Emplear formas simples de simples de modelamiento modelamiento matemático matemático. y significativos diversos y diversos significativos. HhhHHabilidades de pensamiento matemático matemático 5 °básico 6 °básico 7 °básico 8°básico Resolver Resolución de Resolución de Resolución de problemas en problemas en problemas en problemas en contextos contextos contextos contextos diversos. para casos particulares
4 °básico Resolver problemas en contextos significativos que requieren el uso de los contenidos del nivel. en casos particulares.
Aplicar modelos lineales que representan la relación entre variables. Formular y verificar conjeturas. recta numérica. significativos significativo utilizando los contenidos del nivel.
Formular conjeturas y verificarlas. por ejemplo.
el exceso de énfasis en las habilidades de procedimiento sin comprensión de los principios matemáticos subyacentes debe evitarse. así como generar situaciones en las que sea natural que los estudiantes formulen y verifiquen conjeturas acerca del comportamiento de los elementos y relaciones con que se trabaja. verificar en casos particulares. el concepto que cada uno de nosotros tiene acerca de su capacidad para aprender y hacer matemática se ha construido a través de la retroalimentación que la experiencia nos ha brindado. Es una oportunidad para la meta cognición: ¿cómo lo hice?. con consecuencias y aplicaciones. Razonamiento matemático y resolución de problemas La matemática se construye a partir de regularidades que subyacen a situaciones aparentemente diversas.
. Uso del error Asociado a un ambiente de búsqueda y de creación. permitiendo que todos los alumnos alcancen los aprendizajes propuesto Aprendizaje matemático y desarrollo personal La clase de matemática ofrece abundantes oportunidades para el auto conocimiento y las interacciones sociales.Orientaciones didácticas
Este sector está concebido como una oportunidad para que los estudiantes desarrollen aprendizajes para la vida. Se recomienda especialmente en el ciclo básico el uso de material concreto. la valoración de las diferencias. no como fragmentos aislados del conocimiento. la aceptación de los logros o acciones de los pares. Se sugieren en estos programas algunas orientaciones que pueden ayudar a los docentes en su planificación y en sus clases para cumplir con este objetivo: Los conceptos Matemáticos: profundidad e integración Los estudiantes deben desarrollar y explorar las ideas matemáticas en profundidad y deben ver las matemáticas como un todo integrado. el reconocimiento. Aunque los estudiantes deben ser competentes en variadas y diferentes habilidades matemáticas. En un clima de construcción. En este aspecto. especialmente en las etapas de exploración. A los estudiantes se les debe enfrentar a variadas experiencias de aprendizaje para ayudarlos a desarrollar una comprensión profunda de los conceptos matemáticos así como sus conexiones y aplicaciones de tal manera que les permita participar activamente y obtener mayor confianza en explorar y aplicar las matemáticas. El error debe considerarse como un elemento concreto para trabajar en clases la diversidad. A su vez. tanto propias como las de los demás. con impacto en otras áreas del conocimiento científico o tecnológico. hacerlas explícitas. un clima de confianza y la forma que cada uno enfrenta las situaciones de éxito o fracaso. ¿de qué otra manera es posible? Adicionalmente. como un apoyo en la construcción del conocimiento matemático. resultados . comparar diversas formas de abordar problemas. De esto se desprende la importancia del esfuerzo que deben hacer los docentes para que todos los estudiantes en nuestro país aprendan los conocimientos y desarrollen las capacidades propias de esta disciplina. de esta forma contribuye al desarrollo del razonamiento por sobre la acción mecánica. son anclas importantes del conocimiento que debemos proponer a nuestros estudiantes. de trabajos prácticos y el apoyo de la tecnología como parte de estas experiencias de aprendizaje El uso del contexto Es importante que la matemática sea presentada como una disciplina culturalmente situada. ya que la Matemática constituye un área de la cultura poderosa en la comprensión. un error puede. desarrollar la noción de estrategia. La pregunta acerca del origen de los conceptos y modelos matemáticos. es un instrumento poderoso en manos del docente. contribuyen a desarrollar en cada estudiante la confianza en sí mismo. en manos de un educador. ser una oportunidad para aprendizajes especialmente significativos. ¿cómo lo hicieron?. con historia. está el uso adecuado del error. analizar los procedimientos por medio de los cuales se resuelve un problema. propiedades y relaciones. son un recurso didáctico altamente recomendado. tanto de los esfuerzos como de los logros. se sugiere el uso de las aplicaciones de la matemática a otras áreas del conocimiento y en la vida diaria. explicación y predicción de situaciones y fenómenos del medio que nos rodea. justificar y cuando sea adecuado. Por esto es central hacer uso frecuentemente de preguntas y situaciones que inviten a buscar regularidades. A su vez. y su ubicación histórica en el desarrollo del pensamiento de la humanidad. El uso de analogías y representaciones cercanas a los estudiantes.
sea de la geometría euclidiana. Un ambiente en que el error la duda o pregunta . son considerados parte integrante y valiosa del proceso de construcción del conocimiento. Todo esto. Clima y motivación En el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática se debe propiciar un ambiente creativo y crítico que favorezca la formulación verificación o refutación. cartesiana o vectorial. Estas tecnologías permiten representar nociones abstractas a través de modelos en los que es posible experimentar con ideas matemáticas. Debe constituirse en un espacio en el que es natural el análisis de las acciones y procedimientos de modo de comparar caminos alternativos. Con un procesador simbólico. de parte del que aprende. límites y posibilidades de conceptos. Internet ofrece múltiples ambientes en los que se puede encontrar representaciones dinámicas de una gran cantidad de objetos matemáticos. Los procesadores geométricos. en un espacio de alto interés para los estudiantes. y se puede estudiar el comportamiento de funciones. ambiente en el que los aportes de todos son valorados y puestos en el contexto de una búsqueda y construcción colectiva. grandes números o números muy pequeños pueden ser analizados y dotados de sentido. Los procesadores geométricos.Tecnologías digitales y aprendizaje matemático El programa propone el uso de software y ambientes creados con tecnologías digitales para ampliar las oportunidades de aprendizaje de los estudiantes. de conjeturas en los problemas que aborda. relaciones o procedimientos matemáticos.
. permiten la experimentación con nociones y relaciones. en tanto. y de alto impacto en cuanto a su formación para una vida cada vez más influida por las tecnologías digitales. y crear situaciones en las que los estudiantes pueden explorar las características. incluso de alta complejidad. simbólicos y de estadística son laboratorios para explorar relaciones y ponerlas a prueba.
herramientas Descubrir regularidades tecnológicas a partir que se establecen entre de datos divisores. dividendo. paralelogramos. calcular áreas de Utilizar el procedimiento de reducción de términos rectángulos y figuras semejantes. Construir gráficos de éstos en factores primos.
6. naturales al descomponer 4.
5. paralelogramos Utilizar procedimientos de utilizando diversas cálculo mental y escrito estrategias. Construir gráficos de Múltiplo y el Máximo líneas. barras múltiples. obtenida. Comparar relativa a situaciones representadas por información extraída de datos números de más de seis organizados en cifras. Resolver problemas en contextos diversos utilizando operatorias con fracciones y decimales.
7. 5. divisor y 6. dos y tres responder preguntas cifras y resolver a partir de la problemas matemáticos información donde ellos intervienen.
4. variar uno o más de Utilizar estrategias para sus lados y de representar y ordenar triángulos al variar los fracciones y decimales lados y su altura positivos en la recta correspondiente. representaciones concretas y pictóricas centímetros o milímetros cuadrados.
8. pictórica y simbólica. Reconocer regularidades manualmente o en la multiplicación por usando herramientas potencias de diez con tecnológicas a partir números naturales. Expresar la resto de esas probabilidad de divisiones. Formular y verificar en forma concreta conjeturas en casos pictórica y simbólica. manualmente Común Divisor de o usando números Naturales.
3. en un gráfico de • divisiones. Extraer información Escribir. Calcular el Mínimo Común 3. ordenar y a partir de datos comparar números organizados en naturales de más de seis gráficos de línea y dígitos.
4. Elaborar y utilizar estrategias para letras. particulares relativa al Relacionar decimales con cambio en el área de fracciones (hasta paralelogramos al centésimas). 10.
7. Tiempo estimado 72 horas
Tiempo estimado 46 horas
. sustracción y relación se expresa multiplicación.
9. numérico. Estimar áreas de algebraicas reemplazando figuras del plano la letras por el valor utilizando distintas estrategias: concreta. para: • Escribir grupos de 3. Elaborar y utilizar fracciones iguales estrategias para • Comparar fracciones con obtener áreas de igual y distinto triángulos y aplicar denominador este cálculo para Describir y representar obtener áreas de decimales (decimos. utilizando la barras múltiples y de relación entre el línea. gráficos de línea. Comunicar información 2. variables cuya Resolver problemas con: • adición. para efectuar adiciones y
1. ocurrencia de un evento mediante un lenguaje simple.
3. que se descomponen Demostrar y comprender en rectángulos expresando el las fracciones utilizando resultado en metros. Representar situaciones numéricas utilizando 2.
5. Reconocer como se multiplicación y en la comportan ciertas división.
1. Reconocer números barras múltiples y primos de una.
6. barras múltiples.
8. utilizados en la 5. 2° semestre Unidad 3 Unidad 4 Números y Álgebra Geometría Calcular expresiones 1.
2. Resolver problemas en Utilizar procedimientos contextos diversos que escritos para efectuar implican áreas de adiciones y sustracciones triángulos y con fracciones. numérica.
Tiempo estimado 64 horas
Tiempo estimado 54 horas
sustracciones con decimales positivos.VISIÓN GLOBAL DEL AÑO
Cuadro sinóptico de aprendizajes esperados
1° Semestre Unidad 1 Unidad 2 Números Datos y Azar 1. de datos Resolver en forma oral y organizados en escrita los procedimientos tablas. factores y organizados en múltiplos de números tablas. centésimos y milésimos) 4.
profundizando lo ya aprendido respecto a multiplicación y división en cursos anteriores. que formulen y utilicen procedimientos de cálculo mental y escrito para operar con números naturales de más de 6 cifras. divisor. Elementos de la división (dividendo.
Actitudes • Desarrolla la autoestima y confianza en sí mismos. escritura e interpretación de información con números naturales de hasta 6 cifras Descomposición multiplicativa de números naturales Multiplicación y división de números naturales
Conceptos claves Millones. Máximo común divisor. ampliando el ámbito numérico a números de más de 6 cifras. etc. lectura. – múltiplos. decenas de millones. Mínimo común múltiplo. cuociente y resto. Interpretación de información con números naturales de más de 6 cifras. factores y divisores de números naturales.
Habilidades • • • • • • Interpretar y comunicar información relativa a números naturales de más de 6 cifras en contextos diversos. factores y divisores de números naturales. se introducen los conceptos de múltiplos. Números primos.
. Determinar y verificar la relación entre los elementos de una división. Formular y utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito con números de más de 6 cifras. cuociente y resto) y relación entre ellos. factores y divisores de números.PRIMER SEMESTRE
UNIDAD 1 Números Propósito de la unidad Se espera que en esta unidad los estudiantes profundicen el trabajo con números naturales. Resolver problemas que implican cálculo de múltiplos. Múltiplos. además de establecer relaciones entre ellos y aplicarlos en la resolución de problemas en contextos diversos. Cabe señalar que no se espera que los estudiantes sólo memoricen estos conceptos sino que sean capaces de formular y verificar conjeturas. Descomponer números naturales en factores primos. Contenidos disciplinares • • • • • • • • Significado. factores y divisores. Prerrequisitos • • • Lectura. factores y divisores de un número natural – números primos – factorización prima – mínimo común múltiplo – máximo común divisor – divisor – dividendo – cuociente – resto. que argumenten la elección de dichos procedimientos y los apliquen en la resolución de problemas en diversos contextos. escritura de números naturales de más de 6 cifras. Formular y verificar conjeturas respecto a múltiplos. dividendo. y las nociones de divisor. cientos de millones. A su vez. Factorización prima de números naturales.
Escribir. la relación existente entre los tamaños de las poblaciones de países o regiones de Chile. Por ejemplo. Ordenan números naturales de más de 6 cifras. “ Si la suma de los dígitos de un numeral es divisible por tres. Calcula el máximo común divisor entre dos o más números utilizando las estrategias descomposición en factores primos.
6. el numeral es divisible por tres”.Aprendizajes esperados Se espera que los estudiantes sean capaces de:
Sugerencias de indicadores de evaluación Cuando los estudiantes han logrado este aprendizaje:
1. Ej se puede dividir por uno y por si mismo
3. dos y tres cifras y resolver problemas en contextos matemáticos donde ellos intervienen.
4. Reconocen números primos en secuencias numéricas.
Descubren regularidades entre factores y divisores de números naturales. Realizan cálculos con números naturales al multiplicar por potencias de 10
7. Comunicar información relativa a situaciones representadas por números de más seis de cifras. números naturales de seis o más de 6 dígitos Extraen información expresada a través de números naturales de más de 6 dígitos en un contexto específico.
2. Identifican las propiedades de un número primo.
Reconocer números primos de una. Expresan números de más de seis dígitos por descomposición aditiva. factores y múltiplos de números naturales al descomponer estos en factores primos. Leen en voz alta.
Calcular el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de números Naturales. Descubren regularidades entre múltiplos y factores de números naturales. Generalizan resultados acerca de regularidades descubiertas. Resolver en forma oral y escrita los
Multiplican números de seis o más dígitos.
Identifican una cantidad determinado de múltiplos y divisores de un número Calculan el mínimo común múltiplo entre dos o más números utilizando las estrategias descomposición en factores primos. Comparan números naturales de más de 6 cifras.Reconocer regularidades en la multiplicación por potencias de diez con números Naturales
Identifican las regularidades que se producen al multiplicar por múltiplos de potencias de 10.
. Descomponen números naturales en factores primos.
Escriben en palabras y símbolos números naturales de más de 6 dígitos. ordenar y comparar números naturales de más de seis dígitos. relativa a situaciones con números naturales de seis o más de 6 dígitos Aplican las reglas de la divisibilidad por ej la regla de la divisibilidad por tres . etc Distinguen entre un número primo y un número compuesto.
Descubrir regularidades que se establecen entre divisores. Comunican en forma oral o escrita a través de tablas y gráficos información extraída desde diferentes fuentes.
Determinan el valor desconocido de cada uno de los elementos de una división. Aplican cálculos de multiplicaciones con factores de no mas de seis dígitos.
EN RELACIÓN A LOS OFT. Calculan en forma escrita adiciones sustracciones con números naturales de más de 6 cifras en el contexto de la resolución de problemas. Utilizan herramientas tecnológicas para resolver problemas donde el tamaño de números y la cantidad de operaciones lo justifica.
Expresan verbalmente o de forma escrita el procedimiento utilizado al multiplicar con factores de no más de seis dígitos. conocidos los valores de los otros elementos. Resolver problemas con • adición. Reconocen que en una división de números naturales. en situaciones reales.
Autoestima y confianza en sí mismo • Estar dispuesto a exponer los procedimientos de cálculo mental que utiliza. el dividendo. cociente y el resto. Expresan verbalmente o de forma escrita el procedimiento utilizado para dividir números naturales con no más de seis dígitos en el dividendo y hasta tres en el divisor. el dividendo es igual a la suma del producto del cociente con el divisor más el resto.
. en una división.
Calculan mentalmente adiciones y sustracciones números hasta el 100. divisor y resto de esas divisiones. Aplican divisiones en problemas con no más de seis dígitos en el dividendo. Aproximan mentalmente y de manera escrita números naturales de más de 6 cifras en el contexto de la resolución de problemas. sustracción y multiplicación. y hasta tres en el divisor. • Evaluar los procedimientos utilizados por sus compañeros. utilizando la relación entre el dividendo. plantea sus observaciones y debate sobre los beneficios de una u otra alternativa. Resuelven problemas que implican determinar uno de los elementos de una división cuando se conocen los otros elementos. y los propone como alternativas. LA UNIDAD PROMUEVE
8.procedimientos utilizados en la multiplicación y en la división. divisor. Dividen números de seis o más dígitos. • divisiones. Identifican.
Lo anterior es importante debido a que los estudiantes suelen ampliar el campo numérico sólo aplicando el valor posicional pero sin dar significado al número. En el desarrollo de un problema que tenga un ámbito numérico elevado. las actividades que se diseñen debieran considerar al estudiante como centro del aprendizaje. tienen que ver con el intento. el énfasis debe estar puesto en la compresión de las operaciones y la capacidad para aplicarlas en la resolución de problemas. de resolver problemas y situaciones matemáticas apelando solo a la memoria. por lo que metodologías activas. En la etapa en que se encuentran los estudiantes es de suma importancia la instalación del conocimiento y confianza en sus propias capacidades. por lo que el error debe ser considerado parte del proceso de aprendizaje y no una etapa terminal de un proceso. Para este nivel. que les proponen desafíos y les demandan “hacer” suelen ser más exitosas que aquellas expositivas que requieren silencio y capacidad para permanecer concentrado por períodos prolongados de tiempo. la regla dice que se debe iniciar la multiplicación por el 3.000” se puede mostrar a los estudiantes cuántas casas de su barrio se podrían comprar con ese dinero o cuántos automóviles de un tipo se podrían adquirir. Una situación similar ocurre con las operaciones de multiplicación y división. se recomienda usar calculadora u otra herramienta tecnológica que permita situar el desafío en la resolución del problema en sí y no en la complejidad del cálculo. Los estudiantes de 5° básico.000. es recomendable volver a un ámbito numérico reducido ya que lo importante es que los estudiantes internalicen dichos conceptos y el trabajo en ámbitos numéricos elevados suele ser un elemento que dificulta el aprendizaje en lugar de ofrecer una oportunidad para establecer relaciones entre los temas como se podría pensar. divisores y números primos. frente a una situación como la siguiente “el ganador de un premio ha obtenido $1. Para el trabajo con múltiplos. suelen resultar atrayentes para los estudiantes. El esfuerzo docente debiera centrarse entonces en estimular la comprensión por sobre la mecanización. ante la siguiente multiplicación:
261 ⋅ 83 = .Orientaciones didácticas para la Unidad El trabajo con números en 5º básico está centrado en la ampliación de ámbito numérico a números naturales de más de seis cifras y en los conceptos de múltiplos. Por ejemplo. factores. Específicamente en lo relativo a la ampliación del ámbito numérico se recomienda poner especial atención al significado que los estudiantes le otorgan a números de tales magnitudes. evaluando permanentemente. lo que conlleva una dificultad adicional al momento de interpretar información y realizar aplicaciones. utilización de material concreto y uso de recursos tecnológicos. Es decir. estableciendo vínculos con objetos de su entorno.200. Esta es una edad en que aún se puede trabajar exitosamente la diversidad y precisamente propuestas de trabajo como las descritas permiten al docente dedicar tiempo de la clase a trabajar con los más aventajados y apoyar especialmente a los que presentan más dificultades. en parejas. en general existe una tendencia a memorizar reglas y procedimientos sin comprender qué es lo que se está haciendo. a través de preguntas intencionadas en esta línea. suelen ser inquietos tanto física como intelectualmente. actividades que contemplen trabajos grupales. Los errores más comunes en este nivel. En este contexto. de parte de los estudiantes. Por ejemplo. el docente podría preguntar si ¿es posible iniciar la multiplicación por el 8 y obtener el resultado correcto?
. factores y divisores. trabajos al aire libre.
. Determinan en qué año había más mujeres. 6.401. En la siguiente tabla aparecen las cantidades de hombres y mujeres que había en Chile al momento de los censos de población de 1992 y 2002:
http://www.010 AE2: Comunicar información relativa a situaciones representadas por números de más de seis cifras... Actividades 1. y dan a conocer una aproximación de la variación de la población femenina en esos años. • 5. 5..Escriben números sujetos a restricciones dadas.401.001.100.000 + 80.230= 400.
2.Escriben números naturales que representan situaciones significativas. Determinan qué ocurrió entre 1992 y 2002 con la cantidad de mujeres en Chile c.004.Descomponen los siguientes números de acuerdo al siguiente ejemplo: • • • 486.Utilizan estrategias para comparar los números. Actividades 1.258=
3.pdf Desarrollan las siguientes actividades en parejas: a. 5.EJEMPLOS DE ACTIVIDADES
AE1: Escribir.000 + 6.200.004. Por ejemplo: • • Escriben su RUN (Rol Único Nacional) Escriben en el contexto del ramo de Comprensión del Medio Social estimaciones de poblaciones de personas en palabras y en símbolos.. Un estudiante lee en voz alta la cantidad de hombres en cada censo y el otro la cantidad de mujeres.. Por ejemplo: • Escribe un número de más de 7 cifras sujetos a la condición que ellas son consecutivas y la cifra de las decenas es 3.401.101.000 +200+30 657.cl/cd2002/sintesiscensal.890= 835. 6. b. 4.Elaboran estrategias para ordenar de manera creciente los números: • 6.101 5.ine.004. ordenar y comparar números naturales de más de seis cifras.
A continuación les pide que utilicen las estrategias dadas para determinar si los números 177 y 193 son primos. 3. 6.Expresan en factores primos números naturales como 350. ya que el único par que es primo es el número 2.El docente muestra a sus estudiantes estrategias para determinar si un número de tres cifras que se encuentra entre 100 y 200 es primo..AE 3: Reconocer números primos de una. y resolver problemas en contextos matemáticos donde ellos intervienen..En una clase de 37 estudiantes. 17 y 20 no es divisible por 2. 3 5 6 10
2. 3. ¿Será cierto que todos los números terminados en 1 son primos? Justifica. 2 14 18 15 17 20 Responden: ¿Cuál de los números 14..Analizan la descomposición de números en factores primos. con 12. 5. Por ejemplo los números primos menores que 100. 5. 15.. Les da algunas pistas. 6 o 10 y una cruz en caso contrario. 27. 5. 99. 6. en la fila correspondiente al 14. etc. Con este propósito frente a cada uno de los números 2. 10? ¿A qué número. les dice que descarten todos los números pares. El docente podría proponer una tabla con los números del 1 al 100 y que los estudiantes marquen con color los números primos. 6 y 10. • • • • ¿Será cierto que todos los números impares son primos? ¿Existirá algún número primo terminado en 0? ¿Será cierto que todos los números primos son impares? Justifica. ¿Podrá hacerlo?. y X bajo 3. 27 y 185. descomponen de manera multiplicativa números naturales e identifican sus factores. y establece la condición que debe cumplir un número para que se pueda dividir por alguno de los números 2. 6. 5.. 7. 5. 3. Actividades 1. y 10. 6. Responden las siguientes preguntas y las justifican. 18. dos y tres cifras. Para ello. después les recuerda que todos los números terminados en 5 se pueden dividir por 5.
6⋅4
e identifican 6 y 4
.. ¿por qué? 4.Establecen reglas de divisibilidad. Por ejemplo descomponen 24 en la forma como sus factores. el docente propone formar grupos con igual cantidad de integrantes. por ejemplo.. 10 marcan con un + si los números de la primera columna son divisibles por 2. Por ejemplo. Utilizan la tabla siguiente para establecer las condiciones que debe satisfacer un número para que sea divisible por algunos de los números 2.Indagan en libros o en Internet acerca del por qué el número 1 no es primo. marcan + bajo 2. que no está en la tabla.
3. 3. puede dividir el número encontrado? ¿Qué condición debe cumplir un número para que se pueda dividir por 2? ¿Qué condición debe cumplir un número para que se pueda dividir por 3? Prueba con otros números por ejemplo. 3.Escribir los números primos encontrados en un intervalo dado. 5. 10. 6. 30. y que de esta manera no son primos. 5.
Por ejemplo. . 15 ⋅ 2. 6. Con este propósito descomponen un número en factores primos. Descomponen el número en factores primos: 18 = 2  3  3 ii. a modo de ejemplo. 4. 3. 6. Para alcanzar este objetivo. Por ejemplo. 9 y 18. Definen el concepto de mínimo común múltiplo de dos o más números como el más pequeño de los múltiplos comunes de esos números. i. 2. .8. 2.Obtienen los múltiplos comunes. 10 ⋅ 3. el docente: .Da la definición del concepto Común y les muestra que los elementos comunes de los conjuntos {1. que 2 es el mínimo del conjunto {2. 6. el número 30 ( como
6 ⋅ 5. 6. 5..
9. 2. incluyendo el 1: {1. 6. De acuerdo a esta definición establecen en conjunto la secuencia de pasos para obtener el mínimo común múltiplo: Pasos : . 2. 18} iii.
utilizando su descomposición que una posibilidad es
A continuación les pide que determinen las otras descomposiciones y la propiedad
aplicada. 4. Aplican el procedimiento establecido para calcular el mínimo común múltiplo de 4. En este caso. 18} Observando los factores y divisores obtenidos del número 18. 4. 9. encuentran todas las descomposiciones multiplicativas del número prima
2 ⋅ 3 ⋅ 7 . Calculan múltiplos de números naturales. 4. 3..Identifican el elemento mínimo de los múltiplos comunes y lo asocian al mínimo común múltiplo de esos números.Aplican propiedades de los números primos en la resolución de problemas en contextos matemáticos. múltiplos de 18 y 24 Calculan en conjunto múltiplos de 18 y verifican que ellos son múltiplos de 6. 3. 5.Descomponen de manera multiplicativa un número en distintos factores. 8} . Calculan en conjunto múltiplos de 24 y verifican que todos los múltiplos de 24 son múltiplos de 6. Generalizan el resultado obtenido. 2. 9} se obtienen a partir de la intersección de esos conjuntos. 6. 5. A continuación el docente presenta el número 18 a sus estudiantes.Da la definición de concepto Mínimo y les muestra. verifican las relaciones que se dan entre ellos AE 4: Calcular el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de números Naturales.
. y a partir de esa descomposición encuentran todas las descomposiciones multiplicativas del número.Obtienen los conjuntos de múltiplos de los números en cuestión. 4. 2 ⋅ 3 ⋅ 5 )
e identifican diferencias entre la descomposiciones obtenidas. 8. 7. Determinan sus divisores utilizando la descomposición en factores primos. A continuación calculan el mínimo común múltiplo de números naturales utilizando el significado de este concepto. 12 y 24 y de 6. 9. 3. Recordando que el número 1 es factor de todo número concluyen que todos los factores del número 18 son: {1. 5. 6} y {2. por ejemplo. Con 42 = (2 ⋅ 3) ⋅ 7 = 6 ⋅ 7 . Actividades Calculan el Mínimo Común Múltiplo: 1.
8. 24…. 9. ahora pregunta: ¿el número 5 de la descomposición 3 ⋅ 5 está en la descomposición 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ?. 24. 20. 30. Toma cualquiera de las descomposiciones de los números. 6.
3 ⋅ 5 . ¿a qué hora volverá a tomar los tres medicamentos juntos?”
Observaciones al docente Se sugiere al docente trabajar esquemas. 24. 18 y 24. Si tomó los tres medicamentos simultáneamente a las 8:00 am. 15. El docente en conjunto con sus estudiantes reconocen que en el número 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 están todos los factores de 2 ⋅ 2 ⋅ 3 y 3 ⋅ 5 pero en cantidad mínima. En este caso ubicar en la recta el número 8 asociado a 8:00 am horas y registrar en ella los equivalentes a los múltiplos de 3: 3. por ejemplo. les pregunta: ¿el número 3 de la descomposición 3 ⋅ 5 está en la descomposición 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ?. plantea a sus estudiantes el siguiente problema: “Una persona debe tomar 3 medicamentos: el primero cada 3 horas. 12. Por ejemplo. los equivalentes a los múltiplos de 4: 4..8. estudiantes que observen la otra descomposición
2⋅ 2⋅3
y pide a sus
9. 12. 18.
10. 28.. el segundo cada 4 horas y el tercero cada 6 horas. deciden agregarlo a 2 ⋅ 2 ⋅ 3 . El docente pide a sus estudiantes que utilicen la secuencia anterior para calcular el mínimo común múltiplo de 12. determinar el mínimo común múltiplo de estas secuencias y concluir que a las 8:00 pm horas vuelve a tomar los tres medicamentos juntos.
Calculan el mínimo común múltiplo de números naturales utilizando la descomposición en factores primos. 18. . de esta manera concluye que el mínimo común múltiplo de 12 y 15 es 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 .…. por ejemplo. como el número no está.
. El docente pide a sus estudiantes que establezcan una secuencia de pasos para calcular el mínimo 11.
común múltiplo empleando la descomposición en factores primos. como este número está. 16.
Descompone en conjunto con sus estudiantes 12 y 15 en factores primos. 21. 12.. deciden no ponerlo en 2 ⋅ 2 ⋅ 3 . 12. Para alcanzar este propósito. como calcula el mínimo común múltiplo de 12 y 15. Para esto.. Aplican el concepto de mínimo común múltiplo en la resolución de problemas. el docente muestra a sus estudiantes como calcula el mínimo común múltiplo de números naturales utilizando la descomposición en factores primos.……. de manera que el estudiante pueda visualizar la solución del problema. los equivalentes a los múltiplos de 6: 6.
Descubren regularidades entre factores y divisores de números naturales. El docente da la definición del concepto Máximo y les muestra.
Observaciones al docente Los estudiantes podrían descubrir que “todos los divisores de 20 son factores de 20” o” que todos los factores de 20 son divisores de 20”. Y en base a ella establecen en conjunto la siguiente secuencia de pasos para obtener el máximo común divisor:
c. divisores de 12 y de 18. . A continuación calculan el máximo común divisor de números naturales utilizando la definición de este concepto. A continuación les pide que a partir de esa descomposición determinen: . 8. Definen el concepto máximo común divisor de números como el más grande de los divisores comunes de estos números. 4. factores y múltiplos de números naturales al descomponer estos en factores primos. 5.Que generalicen esos descubrimientos.Los factores de 12 . Para alcanzar este objetivo. 2. Con este propósito el docente pide a sus estudiantes que descompongan ahora el número 12 en factores primos. 8} El docente vuelve a dar la definición del concepto Común y les reitera que los elementos comunes de los conjuntos {1.. a. 20 y 25
AE 5: Descubrir regularidades que se establecen entre divisores. • Identifican el elemento máximo de la intersección obtenida y lo asocian al máximo común divisor de esos números. 3. . • Obtienen la intersección de esos conjuntos.
• Obtienen los conjuntos de divisores de los números en cuestión. Calculan divisores de números naturales. 6} y {2. 5. Por ejemplo.Los divisores de 20 . Con este propósito el docente pide a sus estudiantes que descompongan el número 20 en factores primos. 6.
1. por ejemplo. b. 9.
. . . 4.Que descubran regularidades entre esos factores y los múltiplos de esos factores. que 9 es el máximo del conjunto {5.Los factores de 20 . 2. 9} se obtienen a partir de la intersección entre estos conjuntos. Se sugiere al docente que proponga a sus estudiantes a que realicen variados ejemplos con distintos números para finalmente concluyan que todos los divisores de un número son factores de éste.Los múltiplos de cada uno de los factores de 12..Que generalicen esos descubrimientos.
2. 4. • Aplican el procedimiento establecido para calcular el máximo común divisor de 24 y 36 y calcular el máximo común divisor de 15.Actividades 1.Que comuniquen esos descubrimientos.Que descubran regularidades entre esos divisores y factores. A continuación les pide que a partir de esa descomposición determinen: .Descubren regularidades entre factores y múltiplos de números naturales.
números de tres cifras por números de dos cifras y números de tres cifras por números de tres cifras. 5 x 100. Multiplican los siguientes pares de números 12 24 36 72 86 10 100 1000 10000 100000
El estudiante guiado por el docente extrae conclusiones respecto al resultado al multiplicar un número natural por una potencia de diez. por ejemplo: 3 x 10. • divisiones. Aplican los procedimientos en las multiplicaciones y divisiones
AE 8: Resolver problemas con: • adición.000 X 270. sustracciones.-Resolver en forma oral y escrita los procedimientos utilizados en la multiplicación y en la división.
. multiplicaciones y divisiones con números naturales de más de 6 cifras y emplean la calculadora para comprobar sus resultados.
AE 6: Reconocer regularidades en la multiplicación por potencias de diez con números Naturales.Multiplicar números con más de tres cifras en uno de los factores.-Resuelven adiciones.Observaciones al docente Se sugiere al docente a que motive a sus estudiantes a que realicen variados ejemplos con distintos números para que finalmente den conclusiones.. sustracción y multiplicación. Realizan cálculo mental considerando la estrategia de multiplicación de un número por una potencia de diez. Actividades 1. Actividades 1. 147. utilizando la relación entre el dividendo. por ejemplo: 250.
AE 7.. se presenta a los estudiantes una tabla con información acerca de la población en Chile en los años 1992 y 2002.. 2. Actividades 1.Dividir números con hasta seis cifras en el dividendo y menos de tres cifras en el divisor. por ejemplo. 2.000 : 25= Observación al docente El docente junto a sus estudiantes registran los pasos que se dan para multiplicar números de dos cifras por números de dos cifras. divisor y resto de esas divisiones.Resuelven problemas en contextos cotidianos relativos a estimaciones de cantidades. 2. Por ejemplo.
Utilizan la calculadora para determinar la población de América Latina conocida la población de los países que la integran. cada uno recibe 5 cuadernos y quedan 3 cuadernos sin repartir.http://www. 4. ¿Cuál es la cantidad de personas? Recuerdan. Al respecto pregunta • • ¿De qué manera se puede calcular los cuadernos a repartir? ¿Cuál es esa cantidad?
b) Se tienen 29 manzanas para repartirlas entre una cantidad desconocida de personas. el divisor es 3. 35 amigos de un curso se juntan para recolectar arroz para una campaña. Se sabe que cada una de esas personas recibe 4 manzanas y que queda 1 sin repartir. Cada uno de ellos contacta a dos personas y cada una de esas personas dona 2 kilos de arroz. 3.. cuáles son los elementos de una división y qué significado tiene cada uno de ellos (Dividendo..cl/cd2002/sintesiscensal.Resuelven problemas relativos a la relación que existe entre los elementos de una división. y así sucesivamente.. cuociente 8 y resto 2? b) ¿Cuál es el divisor de una división de dividendo 25. divisor cuociente. a través de ejemplos. 6. Cada persona contactada contacta a su vez a dos personas.ine. en la división 17:3. a) Al repartir una cantidad de cuadernos entre 6 estudiantes.Resuelven problemas para una campaña benéfica utilizando la calculadora. ¿Cuánto arroz se ha recolectado después que una de las personas que inició esta campaña ha contactado a 100 personas? 5.. resto) Por ejemplo.pdf Se les pide que redondeen las cantidades y que luego sumen (mentalmente o por escrito) los hombres con las mujeres del mismo año para estimar la población total del país según cada censo. cada una de las cuales dona también dos kilos de arroz. el cuociente es 5 y el resto es 2. luego de dividir identifican que el dividendo de ella es 17. Por ejemplo: a) ¿Cuál es el divisor de una división que tiene como dividendo 74. cociente 4 y resto 12?
. Por ejemplo.Resuelven problemas que implican determinar uno de los elementos de una división cuando se conocen los otros elementos. cociente 8 y resto1? c) ¿Cuál es el dividendo de una división de divisor 23.
A partir de los resultados obtenidos en la pregunta 3.
Indicadores de Evaluación: • • • Identifican una cantidad determinado de múltiplos y divisores de un número Calculan el mínimo común múltiplo entre dos o más números utilizando las estrategias descomposición en factores primos. Una baja coherencia da información en relación a lo que se debe apoyar en el proceso de aprendizaje (comprensión teórica o práctica).
Actividad de Evaluación: Calcula el Mínimo Común Múltiplo números 18 y 54. ¿Mediante qué procedimiento puedes descomponer los números dados en producto de potencias de sus factores primos? 2.
Instrucciones: A continuación calcula el mínimo común múltiplo de dos números.
. calcula el Mínimo Común Múltiplo de los números dados.
1. Utiliza el procedimiento descrito y realiza la descomposición. Se debe poner atención a la coherencia entre lo que declara el estudiante (pregunta 1) y la ejecución del procedimiento declarado. entre los
Criterios de Evaluación: • En esta actividad de evaluación se quiere obtener evidencias del aprendizaje tanto del proceso como del resultado del cálculo de Mínimo Común Múltiplo. ¿Cuáles son los factores primos comunes a los dos números? ¿Cuáles son sus respectivas multiplicidades? 4. Para lo que deberás responder cada una de las etapas propuestas a continuación.Actividad de Evaluación (Números 5° Básico)
Aprendizaje Esperado: Calcular el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de números Naturales. 3. Calcula el máximo común divisor entre dos o más números utilizando las estrategias descomposición en factores primos.
Probabilidad de ocurrencia de un evento. En este sentido. las que forman parte de sus vidas.gráficos de líneas y barras múltiples . En el caso de la Estadística (Datos) se trabajará con contextos de interés para los estudiantes.
Habilidades • • • • • • • • Construir gráficos de líneas y barras múltiples. Conocimientos previos • • • Representan datos organizados en gráficos de barras simples. A su vez. Representar. gráficamente.en diferentes contextos.
Conceptos claves Gráficos de líneas – gráficos de barras múltiples – variables – probabilidad Contenidos disciplinares • • • • Gráficos de línea. así como también en la capacidad de organizar y representar datos a través de los instrumentos mencionados. creando una oportunidad para que los estudiantes tomen conciencia acerca de cómo en la vida cotidiana se dan situaciones de incerteza. Comparar conjuntos de datos organizados en gráficos de línea o barras múltiples. Representar un conjunto de datos.UNIDAD 2 Datos y Azar
Propósito de la unidad El propósito de esta unidad es profundizar en las habilidades de interpretar y comparar información a partir de diversos tipos de tablas y gráficos . Extraer información desde datos organizados en gráficos de barras múltiples. Formular y verificar conjeturas. En relación a la dimensión ‘Azar’. Gráficos de barras múltiples. deseablemente escogidos desde diarios.
Actitudes Respeto por ideas distintas a las propias. Utilizar herramientas tecnológicas en la construcción de gráficos. Extraer información desde datos organizados en gráficos de línea. la unidad se orienta a la descripción de la probabilidad de ocurrencia de eventos cotidianos utilizando un lenguaje de uso común. Interpretan datos organizados en gráficos de barras simples. a través de gráficos de barras múltiples y de línea. Comparan cantidades. la relación entre variables. Variables. se inicia el estudio de tópicos relacionados con el azar a partir de situaciones muy simples relacionadas con su vida cotidiana. de modo que los estudiantes vean permanentemente que la Estadística está en conexión con la vida cotidiana y que es una herramienta para interpretar y modelar la realidad usando representaciones en tablas y gráficos.
. revistas o Internet. el propósito es que los estudiantes se enfrenten a diversas situaciones donde puedan describir cualitativamente la probabilidad de ocurrencia de ciertos eventos en contextos lúdicos y cotidianos.
manualmente o usando herramientas tecnológicas a partir de datos organizados en tablas
Escogen escalas apropiadas para los ejes de coordenadas.
. mediante barras en el sistema de ejes de coordenadas.
Comparan información extraída de dos o más conjuntos de datos. información a partir de datos organizados en de barras múltiples. manualmente o usando herramientas tecnológicas a partir de datos organizados en tablas. Identifican la relación que existe entre las variables representadas en un gráfico de barras múltiples o de línea. Representan. barras múltiples y responder preguntas a partir de la información obtenida. organizados en gráficos de barras múltiples. expresadas en gráficos de barras múltiples o de línea. mediante puntos en un sistema de ejes de coordenadas. Escogen escalas apropiadas para los ejes de coordenadas. Responden preguntas a partir de la información extraída de dos o más conjuntos de datos.
Comparar información extraída de datos organizados en gráficos de línea.
1. Identifican patrones de comportamiento en la relación entre las variables. Unen mediante líneas rectas los puntos representados en el sistema de coordenadas. Construir gráficos de barras múltiples. Responden preguntas a partir de la información extraída de dos o más conjuntos de datos. Reconocer como se comportan ciertas variables cuya relación se expresa en un gráfico de barras múltiples y de línea.
Extraer información a partir de datos organizados en gráficos de línea y barras múltiples. organizados en gráficos de barras múltiples.
4. extraídos desde una tabla. Etiquetan las variables en los ejes correspondientes. Identifican las variables representadas en un gráfico de barras múltiples o de línea.Aprendizajes esperados
Sugerencias de indicadores de evaluación
Cuando los estudiantes han logrado este aprendizaje: • • Extraen gráficos Extraen gráficos información a partir de datos organizados en de línea. Etiquetan las variables en los ejes correspondientes. Representan datos. organizados en gráficos de línea.
2. Comparan información extraída de dos o más conjuntos de datos.
Construir gráficos de líneas. datos extraídos desde una tabla. organizados en gráficos de línea.
Aprendizaje esperado en relación a los OFT. Por ejemplo: Al lanzar un dado indican los resultados posibles incluidos en el evento: “que salga un número par”. Escucha con atención las ideas expresadas por sus compañeros y compañeras. Dan ejemplos de eventos cuya probabilidad de ocurrencia es segura. Expresar la probabilidad de ocurrencia de un evento mediante un lenguaje simple.
Respeto por ideas distintas a las propias. posible. Se refieren a la probabilidad de ocurrencia de un evento. Formular preguntas sobre los temas implicados en la información trabajada. • • Buscar información cuantitativa por iniciativa propia. probable o imposible. mediante expresiones simples tales como seguro. •
Describen eventos posibles en el resultado de un juego de azar. estos aprendizajes promueven
Interés por conocer la realidad al trabajar con información cuantitativa de diversos contextos.• 6. posible. probable o imposible. • • Incorpora en sus argumentos ideas formuladas por otros.
para el nivel suelen no resultar atractivos contextos que representen situaciones del mundo de los negocios y las finanzas. sin embargo. esa misma lectura da cuenta que el énfasis del eje en 5° básico sigue estando en la dimensión de Datos. la presentación conjunta de las dimensiones de Datos. En este ámbito solo se espera para el nivel. donde se encuentre disponible. resuelvan problemas. que los estudiantes sean capaces de describir la probabilidad de ocurrencia de eventos cotidianos utilizando un lenguaje de uso común. se puede observar por primera vez en el currículo. debido a que existe en el sistema innumerable información representada en gráficos de este tipo. que respondan preguntas. observando las regularidades que se producen. Datos y Azar
En este nivel. Los gráficos de líneas y barras múltiples no solo amplían el repertorio de herramientas que los estudiantes tienen para representar información. El trabajo con este tipo de gráficos se presta de manera inmejorable para incorporar recursos tecnológicos. Se produce entonces. La tarea de encontrar contextos cotidianos suele no resultar compleja. analicen e interpreten situaciones expresadas a través de tablas y gráficos. En la construcción de gráficos de líneas y barras se debe tener especial cuidado en guiar a los estudiantes en la adecuada construcción de los intervalos de los ejes. y Azar. La utilización de algún software de construcción de gráficos. tanto en la secuencia de los valores como en las magnitudes que se representan.Observaciones al docente. por primera vez en la escolaridad. de esta forma es importante permitir que los estudiantes lean. sino que también les permitirá analizar la relación entre variables y comparar dos o más conjuntos de datos. por lo tanto el desafío docente será seleccionar aquellos contextos que pudieran resultar cercanos y significativos a los estudiantes. La lectura de los aprendizajes esperados que hacen mención a la dimensión de Datos. lo que permite focalizar el aprendizaje en la interpretación y análisis de información representada. sin embargo aquellas relacionadas con el mundo de los videojuegos o Internet capturan un mayor interés en aquellos estudiantes cuya posición sociocultural les permite tener acceso a estas tecnologías. dan cuenta de un énfasis en la interpretación de la información presentada a través de gráficos de líneas y barras dobles. la incorporación de un Aprendizaje Esperado relativo al azar. Por ejemplo.
. El trabajo en Datos debiera facilitar la integración con el mundo de las probabilidades. Lo anterior suele ser un error que se repite con frecuencia y que origina interpretaciones equivocadas y errores en las conclusiones establecidas. permite generar una gran cantidad de representaciones en un tiempo similar al que se ocuparía para construir un gráfico manualmente. 5° Básico.
¿Qué temperatura se produjo el día 5? .¿Qué día fue el más caluroso y qué día el más frío?
Temperaturas en las Islas Canarias
40 35 Temperatura (°C) 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 Día
Guiados por el docente analizan los elementos de un gráfico de líneas a través de las preguntas: .¿Qué situación representa el gráfico? .¿Qué representan los puntos del gráfico? .El siguiente gráfico muestra las temperaturas registradas en las Islas Canarias cuando Ana fue de vacaciones a ese lugar. Actividades 1.Ejemplos de actividades
AE 1: Extraer información a partir de datos organizados en gráficos de línea y barras múltiples.¿Qué representan las líneas que unen los puntos del gráfico?
A continuación responden preguntas como las siguientes: .
a modo de ejemplo. la cual puede estar representada en gráficos. apoyar a los estudiantes para que respondan las preguntas. Puede mostrar a los estudiantes.¿Cuántos grados Fahrenheit se produjeron aproximadamente en el otoño de 1950? .¿Qué situación representa el gráfico? . Es importante que el docente revise las respuestas de los estudiantes y que profundice acerca de ellas.
La temperatura de dos años
Invierno 1950 2000
Guiados por el docente analizan los elementos de un gráfico de barras dobles a través de las preguntas: . A partir de esto. También se puede solicitar que realicen otras preguntas que puedan ser respondidas usando el gráfico. 2.¿En qué estación se produjeron las mayores diferencias de temperatura entre los años 1950 y 2000?
. durante los años 1950 y 2000 en las estaciones del año.Observaciones al docente
Se sugiere que el docente explique a los estudiantes acerca de la importancia de extraer información del medio que los rodea y resolver problemas usando esa información.¿Qué representan las barras azules y las barras verdes? Después responden preguntas como las siguientes: .En el siguiente gráfico se muestran las temperaturas registradas en Estados Unidos.¿Cuál fue la temperatura en grados Fahrenheit máxima que se produjo en el verano de 1950? .. En particular. hace referencia a los gráficos de línea y gráficos de barras dobles. que el primer día que estuvo Ana en las Islas se registró una temperatura de 20 ºC.
responden las siguientes preguntas: . que identifiquen y comprendan lo que es uno de estos datos aproximados. es importante explicar que en Estados Unidos se expresan en grados Fahrenheit (ºF). ¿cuántos la respondieron mal? .
AE 2: Comparar información extraída de datos organizados en gráficos de línea.¿Cuál pregunta tuvo la mayor cantidad de respuestas incorrectas? .
Resultados en una prueba de matemáticas
40 Nº de estudiantes 35 30 25 20 15 10 5 0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Guiados por el docente. con el detalle de cada pregunta. responder preguntas a partir de la información obtenida. Actividades
barras múltiples y
1. Por ejemplo.En la pregunta 5.¿Cuál pregunta tuvo la mayor cantidad de respuestas correctas? . que en el invierno de 1950 identifiquen que la temperatura fue aproximadamente 32º F.Los datos que representan las barras son exactos o aproximados? A partir del gráfico.A continuación se muestran los resultados de una prueba de matemática. Respecto a las temperaturas. ¿cuántos estudiantes respondieron bien la pregunta?. El docente puede solicitar a sus estudiantes que traigan a la clase diarios y revistas que contengan información presentada en gráficos de línea y de barras dobles para que los analicen en conjunto.¿Qué situación representa el gráfico? .Observaciones al docente
Es importante que los estudiantes antes de responder preguntas referidas a datos aproximados hayan trabajado con el docente situaciones de este tipo. mientras que en Chile se expresan en grados Celsius (ºC). por ejemplo.. y que comprenden qué significa este valor.¿Qué representan las barras rojas y las barras azules? .¿En qué pregunta se produjo la mayor diferencia entre las respuestas correctas y las respuestas incorrectas?
. analizan el gráfico y responden las siguientes preguntas: .
¿se puede saber cuál es el puntaje máximo del juego? Después responden las siguientes preguntas: .Observaciones al docente
Se sugiere que el docente explique a sus estudiantes qué son los gráficos de barras múltiples y les hable acerca de la importancia que tienen en la Estadística.¿Qué representan las barras verdes y las barras amarillas?
.¿En el juego 4.¿Qué situación representa el gráfico? ..
Es importante que el docente revise en conjunto con sus estudiantes las respuestas de las preguntas anteriores y que profundice respecto de ellas.¿Qué jugador obtuvo más puntos en los cuatro juegos?
.¿Cuál es el puntaje obtenido por Francisco en los cuatro juegos? . en cuatro partidas de cartas.A partir de la información del gráfico.
2. quién obtuvo la mayor puntuación? .¿En el juego 3.El siguiente gráfico refleja el puntaje de Alberto y Francisco. También se sugiere que muestre otras situaciones relativas al gráfico que se pueden.
Juego entre dos amigos
4 Alberto Francisco
Guiados por el docente responden las siguientes preguntas: . quién obtuvo la menor puntuación? .
de manera que al sumar los puntos de los cinco juegos se produzca un empate ¿cuál debiera ser un gráfico que represente esa situación?
3. pero usando este gráfico de líneas. tales como: Si jugaran de nuevo Francisco y Alberto un juego adicional. y responder en conjunto con ellos preguntas adicionales.. establecen las diferencias que se dan entre un gráfico de barras y un gráfico de líneas.
El docente en conjunto con los estudiantes.En el siguiente gráfico se presenta la misma situación de la actividad 2. Por ejemplo. los puntos obtenidos por los jugadores son representados por barras. mientras que en el gráfico de líneas.Observaciones al docente
Se sugiere al docente profundizar acerca de las respuestas de los estudiantes.
. en el gráfico de barras. los puntos obtenidos se visualizan en los “quiebres” que hay en cada una de las líneas.
Responden las mismas preguntas de la actividad 2.
4.- A continuación se registran los tiempos obtenidos por dos ciclistas en una carrera de seis vueltas en un velódromo:
La carrera de dos ciclistas
5 Ciclista 1
6 Ciclista 2
Guiados por el docente los estudiantes responden las siguientes preguntas: ¿Qué situación representa el gráfico? ¿En qué vuelta se produjo la mayor diferencia de tiempo? En las seis vueltas qué ciclista obtuvo menor tiempo?
AE 3: Construir gráficos de líneas a partir de datos organizados en tablas. 1.- La siguiente tabla muestra las notas de cinco estudiantes en una prueba de matemática. Estudiante Andrés Pedro Laura Amanda Daniela Nota 7,0 6,5 5,5 6,0 4,5
En conjunto con el docente, construyen un gráfico de líneas donde se represente esa información.
Se sugiere contar con papel milimetrado para realizar la construcción de gráficos. En particular se debe poner énfasis en el tema de la escala a utilizar. Se sugiere al docente trabajar paso a paso esta actividad con sus estudiantes. Al respecto: a) En el eje horizontal del gráfico colocar los nombres de los estudiantes y en el eje vertical las notas desde 1,0 a 7,0. b) Registrar con puntos las notas que obtuvieron en la prueba cada uno de los estudiantes. c) Unir los puntos mediante una línea continua.
2.- A continuación se muestran la temperaturas registradas de los ocho primeros días del año 2010. Día 01/01/2010 02/01/2010 03/01/2010 04/01/2010 05/01/2010 06/01/2010 07/01/2010 08/01/2010 Temperatura 30º 29º 25º 28º 32º 35º 32º 31º
A partir de la tabla, construyen un gráfico de líneas donde se refleje esta información.
AE 4: Construir gráficos de barras múltiples a partir de datos organizados en tablas. 1.- Se presenta la Lenguaje. información correspondiente a las notas de ocho estudiantes, en pruebas de Matemáticas y
Matemática Andrea Juan Gerardo Ana Carlos María Raúl Jorge 7,0 6,0 5,0 7,0 4,0 3,0 5,0 2,0
Lenguaje 5,0 7,0 4,0 3,0 1,0 6,0 7,0 5,0
Con apoyo del docente, construyen un gráfico de barras dobles donde se represente la información de la tabla.
Observaciones al docente Se sugiere: a) Contar con papel milimetrado para realizar la construcción de gráficos. b) Poner énfasis en el tema de la escala a utilizar. c) Poner atención a los rótulos. En el eje horizontal del gráfico se deben colocar los nombres de los estudiantes y en el eje vertical las notas 1,0 a 7,0: d) Dibujar rectángulos cuya altura sea la nota que obtuvo en cada prueba cada uno de los estudiantes. Estos rectángulos irán dibujados uno al lado del otro. Es importante que las notas de Matemática y Lenguaje, se registren con barras de diferentes colores para evitar confusiones.
2.- La siguiente tabla refleja la información correspondiente a las temperaturas de los diez primeros días del mes de Octubre en los años 2009 y 2010 2009 01/10/2010 02/10/2010 03/10/2010 04/10/2010 05/10/2010 06/10/2010 07/10/2010 08/10/2010 22º 25º 26º 21º 18º 20º 25º 26º 2010 24º 25º 20º 18º 19º 21º 18º 20º
Construyen un gráfico de barras dobles con la información anterior.
.¿Cómo se comportó la temperatura en los días que Camila estuvo de vacaciones en Iquique? .is/Sp/information/primaria/Estadisticas/RM_L1.rasmus.html
Guiados por el docente los estudiantes responden las siguientes preguntas: .A partir de la información del gráfico.
.Se presenta el siguiente gráfico de línea:
La temperatura de un viaje a Iquique
http://www. ¿cuál creen será el comportamiento de la temperatura después que Camila deje la ciudad? Observaciones al docente Se sugiere que el docente muestre a sus estudiantes análisis del comportamiento de variables de situaciones registradas en otros gráficos. Actividades 1.AE 5: Reconocer como se comportan ciertas variables cuya relación se expresa en un gráfico de barras múltiples y de líneas.
¿qué se puede decir respecto al gusto de los estudiantes del colegio estudiado por estos helados? Observaciones al docente Es importante que el docente revise las respuestas de los estudiantes y profundice respecto de ellas..2.¿En qué tipo de helado se produjo la mayor variación entre estudiantes que les gusta y estudiantes que no les gusta? . y guiados por el docente responden las preguntas: . Que pregunte a sus estudiantes qué otros comportamientos de las variables se pueden analizar.Se presenta el siguiente gráfico de barras múltiples:
Preferencias en el consumo de algunos helados
E No sabe
A partir de la información.
.A partir de la información del gráfico.¿Qué situación está representada en el gráfico? -¿Qué representan las barras del gráfico? .
esto significa que la probabilidad de que eso ocurra es alta. ¿Se puede asegurar al lanzar una moneda que en 10 lanzamientos van a salir 5 caras y 5 sellos?. les puede decir. ¿Qué números son los más probables que salgan al lanzar un dado?. que gane A o B? Además les pide que fundamenten sus respuestas. ¿qué ocurrirá en el próximo lanzamiento de la moneda?. Guiados por el docente los estudiantes describen: .
Se sugiere al docente revisar resultados correctos.Ante al resultado de una prueba de matemática: ¿qué es más probable. por ejemplo: Si al lanzar una moneda sale cara.Ante el resultado parcial (1er tiempo) de un partido de fútbol entre dos equipos A y B: ¿qué es más probable. acerca de la probabilidad de ocurrencia de ciertos acontecimientos: .Los resultados posibles que se dan al tirar un dado.
. ¿En qué fundamentas tu respuesta? .Se entrega una lista de sucesos relacionados con el lanzamiento de monedas o dados.Se definen los conceptos de probabilidad y se dan algunos ejemplos de la vida cotidiana. Al contrario. Actividades 1... en conjunto con sus estudiantes las respuestas dadas y determinar los
Conjeturan acerca de los futuros resultados de estos experimentos. y que cuando un suceso es imposible que ocurra su probabilidad es 0.AE 6: Expresan la probabilidad de ocurrencia de un evento mediante un lenguaje simple. Finalmente.
2.Los resultados posibles que se dan al lanzar una moneda. que obtengas una nota mayor que cinco o una menor que cinco?. puede señalar que cuando se está seguro que un suceso o acontecimiento ocurra la probabilidad de ese acontecimiento es 1.
El docente puede dar ejemplos como los siguientes a sus estudiantes: les puede decir que en verano lo más probable es que los días sean calurosos.
Se sugiere al docente verificar en conjunto con sus estudiantes las conjeturas formuladas. que conjeturen al respecto. . que conjeturen al respecto. que conjeturen al respecto. que en invierno la probabilidad que los días sean calurosos es muy baja.
Responden las siguientes preguntas.
probable o imposible. posible. Ahora lanza Mónica en primer lugar y saca 12 puntos.¿Quién tiene la razón? ¿Por qué? 3.
Instrucciones: A continuación. En esta evaluación. Deberás responder a las preguntas que se proponen al respecto. a lo que Mónica responde.
Raúl y Mónica juegan lanzando dos dados. y saca 12 puntos. en primer lugar. “aún es probable que te gane. ya verás”. si sacan igual número de puntos gana el que lanzó primero los dados. Lanza Raúl. se presenta una situación de un juego de azar. Se inicia el juego lanzando Mónica obtiene 7 puntos.” ¿Quién
.Actividad de Evaluación (Datos y Azar 5° Básico)
Aprendizaje Esperado: Expresar la probabilidad de ocurrencia de un evento mediante un lenguaje simple. probable o imposible. Por ejemplo: Al lanzar un dado indican los resultados posibles incluidos en el evento: “que salga un número par”. Se refieren a la probabilidad de ocurrencia de un evento. E. Le dice a Mónica antes que ésta lance los dados: “Seguro que gano yo”. mediante expresiones simples tales como seguro. posible. El razonamiento que expresan los estudiantes al justificar sus respuestas. ¿Qué evento debería ocurrir al lanzar Raúl para que este le gane a Mónica? Justifica 2. 1. Dan ejemplos de eventos cuya probabilidad de ocurrencia es segura. a lo que Raúl responde. gana el que saca más puntos. Indicadores de Evaluación: • Describen eventos posibles en el resultado de un juego de azar. “aún es posible que te gane. Le dice a Raúl antes que éste lance los dados: “Seguro que gano yo”. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. es importante fijar la atención en: El uso adecuado de los conceptos indicados en al A.
¿Para qué jugador es siempre posible ganar?
. ¿Para cuáles resultados es imposible que gane el jugador que lanza en segundo lugar los dados? 5.tiene la razón? ¿Por qué? 4.
. 1/10. Argumentar acerca de procedimientos y estrategias seleccionados. 1/100) y ubicarlos en la recta numérica. representando situaciones. ¼. 1/8.SEGUNDO SEMESTRE
UNIDAD 3 Números y Álgebra Propósito de la unidad En esta unidad. Valorizar expresiones algebraicas. los estudiantes tienen una primera aproximación al álgebra a través de la valorización de expresiones simples. la generalización de propiedades y la reducción de términos semejantes. además de su conocimiento y aplicación. el énfasis está puesto en el razonamiento que conlleva cada una de las actividades y en la compresión de los algoritmos. Formular y verificar conjeturas respecto de propiedades de los números y las operaciones. Argumentar sobre procedimientos y estrategias escogidos.
Conceptos claves Fracción – decimal – expresión algebraica. Resolver problemas que involucren adición y sustracción de números naturales y fracciones simples. vinculando los decimales con la vida cotidiana y las transformaciones de una representación a otra. Realizar adiciones y sustracciones en forma mental. Al igual que en años anteriores.
Actitudes • Trabajo en equipo e iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos. realizando fraccionamientos de objetos. además de la adición y sustracción de fracciones positivas. ¾. escrita y empleando la tecnología. Realizar conjeturas respecto a propiedades de las operaciones con números naturales. específicamente en lo concerniente a fracciones positivas y números positivos.
Conocimientos previos • • • • Ordenar números naturales y fracciones simples (½. Además se espera que continúen su progresión en números.
Ordenar fracciones y decimales y ubicarlos en la recta. 1/3. Resolver problemas relacionados con fracciones y decimales. Reducir términos semejantes.
Contenidos disciplinares • • Expresiones algebraicas. Fracciones positivas y decimales positivos.
( Ej 3 + a= cuando a vale 5) Asignan valores a los coeficientes literales y los sustituyen en la expresión algebraica en situaciones reales. • •
Sugerencias de indicadores de evaluación Cuando los estudiantes han logrado este aprendizaje: Distinguen entre los coeficientes numéricos y literales (letras) en situaciones reales. Utilizar el procedimiento de reducción de términos semejantes. números mixtos. comparando los respectivos dígitos de acuerdo a su valor posicional. Establecen estrategias para representar milésimos. • • • 2. Establecen estrategias para representar décimos. Ordenan. Ordenan de mayor o menor y vice versa números decimales positivos. por ejemplo: leen el decimal 3.
Utilizar estrategias para representar y ordenar fracciones y decimales positivos en la recta numérica.Aprendizajes esperados Se espera que los estudiantes sean capaces de: 1.
. números mixtos y decimales. Reducen los términos semejantes Traducen a números las expresiones algebraicas resultantes. Transforman y relacionan números decimales finitos. de acuerdo a los valores posicionales de sus dígitos distintos de cero. centésimos y milésimos) en forma concreta pictórica y simbólica.
Comparan fracciones positivas de igual y diferente denominador. Dan ejemplos donde se utilizan números decimales y explican el significado de las cifras decimales. Ubican el decimal en la recta numérica.
3.5 metros como 3 metros y 50 centímetros. positivos en fracciones hasta el milésimo. por ejemplo. Comunican en forma oral o escrita información extraída desde diferentes fuentes relativa a situaciones significativas para el alumno representadas por fracciones y decimales.
Transforman y relacionan fracciones positivas en números decimales hasta el milésimo. Calcular expresiones algebraicas reemplazando la letras por el valor numérico. impropias . fracciones de mayor a menor y vice versa. Relacionar decimales con fracciones (hasta centésimas). Establecen estrategias para representar centésimos. Identifican términos semejantes en una expresión algebraica. Generalizan propiedades de operaciones mediante letras. Calculan el valor numérico de expresiones algebraica en situaciones reales Expresan una secuencia numérica utilizando letras.7 como tres enteros y siete décimos.
Describir y representar decimales (decimos.
Representar en forma concreta pictórica y simbólica fracciones propias. Leen y escriben en números y palabras decimales positivos hasta el milésimo. Representar situaciones numéricas utilizando letras.
7. 3. un conjunto de fracciones.
Demostrar y comprender las fracciones utilizando representaciones concretas y pictóricas para: • Escribir grupos de fracciones equivalentes • Comparar fracciones con igual y distinto denominador
4. Determinan fracciones equivalentes con denominador hasta 2 dígitos. Leen y escriben en números y palabras fracciones propias e impropias. Reconocen los valores posicionales de los dígitos en un número decimal positivo.
a la vez que se generan instancias de participación y diálogo.
10. Verificar que el resultado de las operaciones son la solución del problema.8. utilizando diferentes estrategias tales como: o distinguir los datos relevantes e irrelevantes o identificar y resolver las operaciones que se deben realizar en un problema en el ámbito de las fracciones y los números decimales positivos. en todo momento. Luego es imprescindible proponer a los niños y niñas actividades que permitan transitar paulatinamente de lo concreto a lo abstracto y de lo particular a lo general. deben respetar la edad de los estudiantes de este nivel.
Valora el trabajo en equipo para la resolución de problemas en contextos diversos.
Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar adiciones y sustracciones con decimales positivos. tanto entre los estudiantes como con el docente. 5° Básico. Números y Álgebra
En esta unidad se propone una integración entre temas numéricos y conceptos algebraicos simples. en el caso específico del álgebra. a quinto básico.
. Toma iniciativa y propone alternativas en actividades de carácter grupal. Si bien.
Utilizar procedimientos escritos para efectuar adiciones y sustracciones con fracciones.
9. establecer vínculos con los conocimientos que los estudiantes ya poseen y a partir de ellos avanzar en las generalizaciones. imágenes. establecer relaciones entre dichos temas. Por lo tanto. de la lectura de los aprendizajes esperados se puede desprender algunas habilidades similares a lo que existía en primero medio. En este contexto.
Realizan las adiciones y sustracciones con fracciones en forma horizontal igualando los denominadores. ( Por ej: utilizando elementos pictográficos)
Aprendizajes esperados en relación a los OFT Trabajo en equipo e iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos.
Realizan las adiciones o sustracciones con decimales en forma vertical respetando el valor posicional Ordenan un conjunto de números decimales en formato vertical para luego realizar adiciones y sustracciones. Las actividades relativas a temas algebraicos debieran. debieran considerarse un requisito indispensable. Resuelven cálculos mentales con decimales hasta el décimo.
Resuelven un problema con una o más de una operación . Resolver problemas en contextos diversos utilizando operatorias con fracciones y decimales. no se propone “bajar” el álgebra que los programas anteriores situaban en primero medio. en los cuales se pueda cuestionar las estrategias de solución utilizadas y en un clima de confianza. la utilización de material concreto. Participa con responsabilidad de manera propositiva en actividades grupales. videos o cualquier otro medio que apoye la paulatina construcción de representaciones mentales de las problemáticas en discusión. el desarrollo de éstas.
Observaciones al docente. lo cual pretende proporcionar la oportunidad a los estudiantes además de utilizar los números. representaciones gráficas de las situaciones. proponer nuevas alternativas de solución. conceptos y procedimientos en situaciones diversas.
30 como “dos enteros treinta centésimas”. por la complejidad para lograr una interpretación de los números involucrados.
2.3 es igual 2. por ejemplo sumar ½ + 1/3. trabajar la compresión de operatoria con fracciones a través de números fraccionarios que tengan sentido para los alumnos. con ese propósito explica a sus estudiantes lo que es evaluar o valorar numéricamente una expresión algebraica y muestra ejemplos: • En la expresión 2n.Con el propósito de ejercitar la técnica de valorización de expresiones algebraicas. Se recomienda el docente trabajar primeramente la adición y sustracción de fracciones de igual denominador y cuando exista certeza de logro por parte de los estudiantes. sustituye la variable n por distintos valores numéricos. y que reduzcan al máximo las expresiones numéricas resultantes. Por último pide a sus estudiantes que argumenten acerca de la importancia que tiene valorizar expresiones algebraicas por números. “tiene sentido” pensar que “dos como treinta” es un número distinto y mayor que el anterior. La dificultad en este caso será lograr que los estudiantes comprendan que 2.. el docente presenta la siguiente tabla a sus estudiantes y les pide que sustituyan las variables de las expresiones presentadas por números. El lo específico a las fracciones se propone adición y sustracción de fracciones de igual y distinto denominador. Suele resultar de ayuda. es decir al leer 2. A continuación les pide que repitan el proceso anterior con la expresión 2n+1. Aparece en este nivel la adición y sustracción. Para la adición y sustracción de decimales. lo que es un tema especialmente sensible debido a las dificultades que los estudiantes suelen mostrar para resolver operatoria y problemas que contengan números expresados en fracción. tanto de fracciones como de decimales.
AE 1: Calcular expresiones algebraicas reemplazando las letras por el valor numérico
Actividades 1. para el nivel se propone un trabajo de ampliación de los conocimientos relativos a fracciones y decimales positivos.El docente muestra la importancia que tiene la valoración de expresiones algebraicas por números.3 como “dos enteros tres décimas” y 2.300 ya que suelen verlos como números distintos. careciendo esta última de absoluto sentido para los estudiantes. a nivel de compresión de la adición de fracciones de distinto denominador mide los mismo que 317/1007 + 707/1024. pregunta a sus estudiantes qué representan los números obtenidos y concluyen en conjunto que la expresión 2n representa un número par. avanzar en el cambio de denominadores.3 como “dos como tres”. puede resultar de ayuda en este caso que el docente estimule la lectura de 2.30 o a 2. las actividades debieran ofrecer la oportunidad a los estudiantes que relacionen la operatoria con el valor posicional de dichos números.. Una posible causa de este error radica en la lectura del número. entre otras cosas. a 7 3 8 11 9 b 10 12 2 4 6 c 2 4 1 2 6 a+b+c a x b+c 2a + b
. Por lo que las actividades debieran promover la comprensión de los algoritmos usados por sobre sólo su memorización.En lo relativo a números.
n=3…)
2. identifican un patrón. sumando o restando los factores numéricos asociados.reconozcan expresiones algebraicas en contextos diversos. ejemplo 2 por • Fundamentan con otros números sustituyéndolos por letras.AE 2: Representar situaciones numéricas utilizando letras. es decir. que el término general de la secuencia es 5n. • Verifican que ambas sumas dan el mismo resultado..
y 15 por
a. • Sustituyen en las sumas los números por letras. describe los elementos de una expresión algebraica. reducen
3a + 4b + 2 a + 5c + b + 8a + 4b . ( en este caso.…. a través de ejemplos. manzanas con manzanas. Comprueban el resultado sustituyendo las letras por números. • Sustituyen en las sumas los números por letras.Los estudiantes y el docente trabajan ahora la propiedad asociativa. kilos con gramos.
Observación al docente El docente. Siguen el siguiente procedimiento: • • En base a una secuencia. este corresponde a 1. Por ejemplo. sustituyen 12 por concluyen que 12+15= 15+12 corresponde a a + b = b + a . su coeficiente y parte literal. 5. • Verifican que 2+(5+4) da el mismo resultado que (2+5)+4. Analizan los siguientes ejemplos: Identifican si son o no son semejantes. el coeficiente de la expresión x es 1. 15.Basándose en situaciones de la vida cotidiana el docente explica que los términos semejantes se pueden sumar o restar y que los términos que no son semejantes no se pueden sumar o restar. puede ser aumentar de 5 en 5) Asignan una letra a la variable. 20.
Reducen expresiones compuestas por términos semejantes y términos que no lo son. por ejemplo. Comprueban la secuencia evaluando esta expresión ( n=1. Actividades 1. Les dice que cuando en una expresión algebraica no está de manera explícita el coeficiente. naranjas con peras. por ejemplo. y con sumas de los números invertidos (propiedad conmutativa). reducen las expresiones
2 s + 3s + s
5c + 8c − 3c + 7c .Los estudiantes y el docente trabajan con sumas de números.
. • Fundamentan con otros números sustituyéndolos por letras. n= 2. por ejemplo. Es importante que muestre algunas expresiones algebraicas y les pida que identifiquen en ellas esos elementos y que . 25.. Sustituyen en los ejemplos anteriores los elementos considerados por letras para así poder operar. que puede ser n (n equivale a los números de la secuencia numérica dada ) Se obtiene como resultado. y realizan el mismo proceso con otras sumas. Comprueban el resultado sustituyendo las letras por números. metros con metros.. 3. con 7+9 y con 9+7.Los estudiantes guiados por el docente descubren como escribir una secuencia numérica en letras. y realizan el mismo proceso con otras sumas. 10.. etc.
y 4 por
AE 3: Utilizar el procedimiento de reducción de términos semejantes
1. por ejemplo en 12+15. Reducen términos semejantes. por ejemplo. por ejemplo.
25 : 7 • Calculan el cociente y el resto de la división. cociente y resto. 7. Actividades 1. cociente y resto. divisor. 3 y 4. en este caso. Respecto a esta información responden las siguientes preguntas: ¿Qué fracción representan los cuadrados respecto al total de figuras? ¿Qué fracción representan los cuadrados respecto del total de cuadriláteros? ¿Cuántos triángulos agregarías para que la mitad de las figuras fueran triángulos? ¿Cuántos triángulos y rectángulos agregarías al diagrama para que hubiera de rectángulos respecto del total de figuras?
de cuadrados. en el caso de la división 25 : 7 buscan maneras de relacionar 25.. Por ejemplo. Por ejemplo. 2 rectángulos y 1 triángulo. en la resolución de problemas.AE 4: Demostrar con y sin material concreto la comprensión de la división e interpretar el resto.Realizan diversas divisiones y exhiben el dividendo. 7. • Primero dividen números de dos cifras con números de una cifra. de 25 : 7 • Escriben en el cuaderno el dividendo. 3.Verifican las relaciones establecidas en otras divisiones.. en el dibujo se muestran 4 cuadrados. en esta caso: 25. Por ejemplo.Buscan maneras de relacionar el dividendo.
AE 5: Demostrar y comprender las fracciones utilizando representaciones concretas y pictóricas para: • Escribir grupos de fracciones equivalentes • Comparar fracciones con igual y distinto denominador
Actividades 1. 4
2. divisor. cociente y resto de divisiones. divisor. 3...Realizan actividades relativas a la comprensión del concepto de fracción.
2/4..Representan pintando con colores diferentes las fracciones 1/2.. 6. 2/6. 6/18. 4/12. A continuación lo dividen en 24 cuadrados de lado 1cm y representan en esta cuadrícula las fracciones: 1/3. Por ejemplo: El curso de Andrés tiene 40 alumnos. 4. El gráfico representa las respuestas de los compañeros de Andrés a la pregunta: ¿Cuál es la asignatura que más te gusta?
Responden las siguientes preguntas: ¿Qué parte del curso tiene menor gusto por el inglés? ¿Cuántos alumnos están representados en la parte azul del gráfico?
3.Responden preguntas relativas a información expresada usando fracciones.. El docente y sus estudiantes representan en cuadrículas diferentes fracciones y las comparan a través de la superficie que representan. 1/2. 5.
A continuación comparan las superficies pintadas y sacan conclusiones. Comparan las superficies que representan cada una de las fracciones y sacan conclusiones. 4/8 en la siguiente cuadrícula. en una cuadrícula de 4cm de largo por 3cm de ancho representan las fracciones 3/4..Dibujan un rectángulo de 6cm de largo por 4cm de ancho. 8/24. Por ejemplo. 2/3 y establecen observando las superficies que representan que 1/2<2/3<3/4
.El docente y sus estudiantes concluyen que las fracciones que representan la misma superficie son iguales.2.
AE 6: Describir y representar decimales (decimos.. 1/8 y 1/10 ) con el decimal correspondiente.75 y 0. etc.………. multiplicando el numerador y denominador de la fracción por 2..21.
.. 0.22.
4.……. 0. 0.212.Elaboran estrategias para representar en cuadrículas los decimales 0.001. 0.Utilizan resultados conocidos acerca de relaciones entre fracciones y decimales para relacionar otros números.1. 0. …… y las fracciones 1/100.211. 0.. luego ubican.002. 0. 0. Por ejemplo. 0. por ejemplo: La sala de clases de 5º básico mide 5... …….. 2. en enciclopedias y en Internet otras manera de representar decimales.El docente y sus estudiantes representan en cuadrículas de largo y ancho 10cm los decimales 0.1. ½. Por ejemplo.. …etc. 3/100.3. 0.03.0.22.03. 0.
AE 7: Relacionar fracciones con números decimales positivos (hasta centésimas) Relacionar decimales con fracciones (hasta centésimas) Actividades 1..El docente y sus estudiantes representan en cuadrículas de largo 10cm y ancho 1cm los decimales 0.40. 0.13.01. 4/10. 0.5 metros de ancho por 7. sin ayuda del docente... esta fracción a 4/10 y establece que 2/5 es igual a 0.1.01.25. ambos conceptos significan la parte de un todo.23. 0. para determinar el decimal que corresponde a la fracción 2/5.012. Con este propósito ubican en la recta numérica guiados por el docente las fracciones 1/10. 2/10. y las fracciones 1/10. 0.…. ……. 2. 2/100. ¼. Respecto a estas representaciones identifican los números 0.….2 con 2/10.0. ¾ y 1/8 con sus decimales correspondientes 0. 0.21.125. 3/10.2. 0. 0.2.………etc.02. 3. 6.…….5 y 0. 31/100. 0. 0. 0..23.El docente y sus estudiantes representan en cuadrículas de largo y ancho 10cm los decimales 0. 0.……0. 32/100.4 metros de largo. 0. Respecto a estas representaciones identifican los números decimales con sus fracciones correspondientes.3.02. 011. Actividades
1.12.003. Les pide que relacionen las fracciones de uso frecuente (½. y ¼ junto al decimal correspondiente 0.11.….12.El docente recuerda a sus estudiantes la relación que existe entre decimales y las fracciones. 5. 0.El docente y sus estudiantes representan en cuadrículas de largo 10cm y ancho 1cm los decimales 0. 0. el estudiante convierte. lo que se lee 5 metros y 50 centímetros por 7 metros y 40 centímetros. ¾.11.Dan ejemplos de la vida cotidiana donde se utilizan números decimales y explican el significado de las cifras decimales.……. centésimos y milésimos) en forma concreta pictórica y simbólica.21 con 21/100. …….. 3.13.Los estudiantes indagan en libros de matemática.
Utilizan el hecho que 0.El docente en conjunto con sus estudiantes elaboran una estrategia para ubicar fracciones impropias en la recta numérica. que fracciones de igual denominador quedan ordenadas de acuerdo al valor del numerador: a mayor numerador es más grande la fracción. 3/10. Actividades 1.04. 0.1] de la recta numérica en una cantidad correspondiente al valor del denominador de la fracción que se desee representar.02. 0. 2/100. para esto multiplican el numerador y denominador de esas fracciones por números adecuados. 2/10. por ejemplo. ¾ Observaciones al docente Se sugiere al docente mostrar a sus estudiantes algunos resultados relativos al ordenamiento de fracciones.
3. y ubican los valores 0. 1] de la recta numérica en 10 partes iguales. 1/2 y 3/4 de manera creciente. 0. También se sugiere demostrar en conjunto con sus estudiantes de manera gráfica estas aseveraciones. comparan las fracciones ½ y ¾.
5. 0. a través de la amplificación.6. Por ejemplo. Por ejemplo. 0. si se desea ubicar la fracción intervalo [0. Utilizan la conversión de fracciones a decimales para ubicar en la recta 1/100.09.
en la recta numérica. 0. 0.2..01.
.03.Los estudiantes en conjunto con el docente dividen el tramo entre los números 0 y 1 en 10 partes iguales..5.Representan en una cuadrícula las fracciones
y las comparan..08 y 0. 2
4.4. el intervalo [0.AE 8: Utilizar estrategias para representar y ordenar fracciones y decimales positivos en la recta numérica.05.1.07.8 y 0. Por ejemplo. se divide el
2. 0. para ubicar en la recta numérica 1/10. 3/8. de esta manera concluyen que ¾ es mayor que ½ ya que ¾ es mayor que 2/4 y que estas fracciones están ordenadas de manera creciente de la manera: ½.2=2/10..1 en 10 partes iguales..Ordenan fracciones igualando los denominadores de las fracciones en cuestión.…….9. 6. b) Dividir el intervalo [0.1=1/10. 0.El docente pide a sus estudiantes que utilizando la amplificación de fracciones elaboren una estrategia para representar en la recta numérica fracciones propias que se encuentren comprendidas entre fracciones propias dadas.. Es importante que el docente de a sus estudiantes parte de la estrategia siguiente para representar fracciones propias en la recta numérica y pedirles que la completen: a) Dividir intervalos de la recta numérica en partes iguales. que elaboren estrategias para representar en la recta numérica 3 fracciones que se encuentren entre
1 . 0.3. 0. Por ejemplo. 0.1] de la recta numérica en 6 partes iguales. y ubican los valores 0.Ordenan la secuencia de fracciones ¼.. 0. 7.…etc.Ahora dividen el tramo entre los números 0 y 0.. 0.7. etc. multiplicando el numerador y denominador de ½ por 2.06. y que fracciones de igual numerador quedan ordenados de acuerdo al valor del denominador: a menor denominador es más grande la fracción. 0.
AE 9: Utilizar procedimientos escritos para efectuar adiciones y sustracciones con fracciones Actividades 1. esto se hace a través de la división
2 ⋅3⋅7 . en la suma
1 1 + .. el mínimo común múltiplo entre los denominadores 6 y 14 es 2 ⋅ 3 ⋅ 7 . Por
1 1 4 3 + en + para determinar su 3 4 12 12
Se descompone en factores primos los denominadores de las fracciones involucradas en la suma o resta. 2. Observación al docente Se sugiere al docente enseñar a sus estudiantes la suma y resta de fracciones empleando la factorización prima. es decir. es decir. en la suma Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores empleando la factorización prima. Se determina las veces que está contenido el denominador de la primera fracción (
2 ⋅ 3 ⋅ 7 .
El resultado de la suma es por lo tanto:
1 1 7 ⋅1 + 3 ⋅1 10 + = . el que corresponde al 6 14 1 ). se descomponen los denominadores 6 y 14 en factores primos. es decir.. esto significa 6 14 1 1 que la suma se transforma en + 2⋅3 2⋅7
ejemplo. es decir.Suman y restan fracciones de manera escrita igualando denominadores. el cuociente que en este caso es 7 se multiplica 2⋅3 1 2 ⋅3⋅7 ). por 1. se realiza la división .El docente muestra a sus estudiantes maneras gráficas de sumar o restar fracciones. Por ejemplo. por 1. el 14 2⋅7
por el numerador de esta fracción. Se repite el proceso anterior para la segunda fracción (
cuociente que en este caso es 3 se multiplica por el numerador de esta fracción. Les da un listado de sumas y restas de fracciones y les pide que las resuelvan aplicando el método gráfico expuesto. Por ejemplo: transforman resultado. 6 14 2 ⋅ 3⋅ 7 42
. en el mínimo común 6
denominador de la fracción resultante de la suma. Esta estrategia se desglosa en los siguientes pasos: estrategia de
1 1 2 1 + en + 3 6 6 6
para determinar su resultado.
4cm y durante el primer año cada mes crece 1. Por ejemplo. centésimas. 3. Por ejemplo.. Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones de fracciones propias.
2. dar conversiones de unidades. Camila camina desde su casa a la escuela
3 kilómetro y 4
luego desde la escuela
7 kilómetros al parque. ¿cuántos centímetros medirá cuando cumpla un año?
. Actividades 1. ¿cuánto vale ½ kilo de queso?
Observaciones al docente Se sugiere al docente. Por ejemplo.000 gramos. etc. 10
¿Cuánto camina en total? ¿En qué trayecto camino más? Verifica tu respuesta representando las trayectorias en la recta numérica. Por ejemplo. 2.3 ubican 0.3..7cm.2+0. Por ejemplo. 1metro equivale a 100centímetros.AE 10: Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar adiciones y sustracciones con decimales positivos Actividades 1.
Observación al docente El docente debe indicar que en la suma y en la resta se debe respetar la ubicación de la coma AE 11: Resolver problemas en contextos diversos utilizando operatorias con fracciones y decimales. milésimas..Suman y restan mentalmente o de manera escrita decimales de acuerdo al siguiente criterio: cifra de décimas con cifra de décimas. etc.Resuelven problemas que implican la suma con decimales.Suman y restan decimales de manera escrita empleando la recta numérica. Resuelven problemas en contextos cotidianos donde hay que realizar conversiones de fracciones a decimales. etc. cifra de centésimas con cifra de centésimas.200.Ubican de manera vertical decimales ordenados de acuerdo a la cifra de las décimas.2 en la recta numérica y a continuación de este número ubican 0. se sabe que 250 gramos de queso valen $1. para sumar 0.. Camila nació midiendo 52. 1 kilo equivale a 1.
3. en algunas ocasiones que sean representativas para el estudiante.
Camila es una alumna de quinto básico que está enseñando a sumar a sus compañeros utilizando una estrategia distinta a las que usualmente utilizan. La identificación de términos semejantes en expresiones algebraicas. Descompone en unidades. Lee cuidadosamente la situación presentada en la siguiente tabla y resuelve los problemas que se plantean.
Instrucciones.Actividad de Evaluación Aprendizaje Esperado: Utilizar el procedimiento de reducción de términos semejantes
Indicadores de Evaluación: • • • Identifican términos semejantes en una expresión algebraica. decenas y centenas cada uno de los sumandos de la siguiente suma: 345+796+128 A continuación les pide a sus compañeros que en conjunto con ella: a) b) c) Expresen la suma en términos de estas unidades. decenas y centenas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Reduzcan los términos semejantes. La reducción de términos semejantes. Reducen los términos semejantes.
. Traducen a números las expresiones algebraicas resultantes. Realicen conversiones de unidades a decenas y de decenas a centenas y que den el resultado final de la suma. En esta actividad se evalúa:
La capacidad para expresar una suma en la forma de expresiones algebraicas.
Variación de áreas. igual o menor que 90°.
. de esta manera los estudiantes trabajan el método inductivo y se inician en el método deductivo. obtuso. Estimación de áreas.
Habilidades • • • Formular conjeturas relativas al cálculo de área. a conjeturar acerca de variaciones de estas áreas. Utilizar y elaborar estrategias para resolver problemas que involucren áreas. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas Conceptos claves Superficie – área – paralelogramo – triángulo acutángulo. de esta manera trabajan una geometría contextualizada en distintos ámbitos del quehacer humano. Cálculo de áreas. mayor. • Ángulos.UNIDAD 4 Geometría Propósito de la unidad Esta unidad proporciona al estudiante la posibilidad.
Actitudes • Trabajo en equipo e iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos. rectángulo y obtusángulo – ángulo agudo. Conocimientos previos • Áreas en rectángulos. de generar conocimiento relativo a áreas de triángulos y paralelogramos a partir del área de rectángulos en casos particulares ya estudiados en cuarto básico. Contenidos disciplinares • • • • Medidas de superficie. Se les ofrece la oportunidad de aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas relativos al cálculo de áreas en contextos diversos. incluyendo el matemático. y por otra. recto. Verificar conjeturas formuladas en casos particulares. por una parte.
etc . Calculan el área de distintos triángulos justificando su cálculo Calculan el área de cada triángulo para obtener el área de los paralelógramos como la suma de las áreas de cada triángulo y justifican la estrategia utilizada.
Resuelven problemas de uso cotidiano que implican cálculo de áreas de paralelogramos Ej cálculo del área de alfombras.
Calculan áreas de rectángulos y expresan el resultado en metros. por ejemplo.
Resuelven problemas de uso impliquen áreas de triángulos.
4. geoplano . Por ejemplo: Utilizando cuadrícula con medidas arbitrarias y/o estándares. •
Sugerencias de indicadores de evaluación Cuando los estudiantes han logrado este aprendizaje: Estiman áreas de superficies planas definiendo una unidad de medida. Elaborar y utilizar estrategias para obtener áreas de triángulos y aplicar este cálculo para obtener áreas de paralelogramos. Estiman áreas de figuras del plano utilizando unidades de medida convencional sobre una cuadrícula y justifican su cálculo. que pueden
3.Aprendizajes esperados Se espera que los estudiantes sean capaces de: 1.
. pictórica y simbólica. centímetros o milímetros cuadrados. Estimar áreas de figuras del plano utilizando distintas estrategias: concreta. Calculan áreas de figuras descomponerse en rectángulos. Elaborar y utilizar estrategias para calcular áreas de rectángulos y figuras que se descomponen en rectángulos expresando el resultado en metros.
Elaboran una estrategia para obtener el área de un triángulo. un software. si se duplica la medida de los lados de un cuadrado. cerámicas en terrazas. Descomponen figuras del plano en rectángulos. su perímetro se duplica y su área se cuadriplica. Escriben sus conclusiones en relación a los patrones identificados por ej. Dada una secuencia de situaciones problemáticas donde se varían elementos de paralelogramos y triángulos identifican el patrón en las variaciones . Verifica sus conclusiones completando recuadros o tablas de cálculo de perímetros y áreas de una determinada figura plana.
Resolver problemas en contextos diversos que implican áreas de triángulos y paralelogramos utilizando diversas estrategias. centímetros o milímetros cuadrados.
Formular y verifica conjeturas en casos particulares relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente
5. estiman el área de un círculo de radio 10 cm dibujado sobre una cuadrícula y justifican su cálculo.
. Proponer alternativas de solución a problemas matemáticos en actividades grupales. Tomar iniciativa en actividades de carácter grupal. Ser responsable en la tarea asignada.
posteriormente. sobre todo en los estudiantes de nivel bajo. bloqueos y angustias derivados de la imposibilidad de comprensión y de la incapacidad para establecer las relaciones adecuadas con los nuevos conceptos. promoviendo el trabajo. Las actividades debieran permitir a los estudiantes ocupar los conocimientos adquiridos para generar a partir de ellos nuevos conocimientos. De esta forma se estará usando la geometría para formular y verificar conjeturas relativas al cálculo de áreas. diagnosticando y generando instancias de repaso de conceptos numéricos. algebraicos y geométricos que se requieren para desarrollar las actividades propuestas. descubrir vacíos conceptuales. para áreas en “paralelogramos” y luego para calcular el área de un “triángulo cualquiera”.
AE 1: Estimar áreas de figuras del plano utilizando distintas estrategias concretas. El no tener las herramientas para desarrollar estas actividades. 5° Básico. por ejemplo. Geometría
El trabajo en este nivel está enfocado en la utilización. pictóricas y simbólicas. tanto al docente como al estudiante. el conocimiento de áreas en “rectángulos” se utiliza para elaborar y establecer estrategias que permiten calcular el área en “triángulos rectángulos”. además de elaborar y utilizar estrategias para resolver problemas que involucren áreas. como muestra la figura. Actividades 1. ocupando en este proceso los conocimientos adquiridos en el eje de álgebra del nivel. elaboración y establecimiento de estrategias para determinar áreas de triángulos y paralelogramos y en la estimación de áreas de figuras planas en general.El docente define el área de una superficie como la cantidad de cuadrados de lado la unidad contenidos en ella. discusión y colaboración en equipo además de un tratamiento del error que permita. Las actividades debieran centrarse en la generación de fórmulas a través de la generalización de los procedimientos.
Área=24cm2
. lo que se denota mediante 24 cm2.Observaciones al docente.. lo cual presenta a los estudiantes un desafío mayor que la sola memorización de fórmulas y posterior aplicación mecánica en variados ejercicios tipo. Dibuja un rectángulo de largo 6 cm y ancho 4cm. Es importante crear en la clase un clima que lleve a los estudiantes a formular todo tipo de preguntas acerca de los conceptos y las herramientas involucradas en las actividades. cuentan en conjunto los cuadrados que se forman y concluyen que el área del rectángulo corresponde a 24 cuadraditos de lado 1 cm. Se sugiere al docente tener especial cuidado con aquellos conceptos que son prerrequisitos de esta unidad. puede significar.
El docente en conjunto con sus estudiantes elaboran estrategias para calcular áreas de superficies que admiten divisiones rectangulares y expresan los resultados obtenidos en las unidades correspondientes. Por ejemplo.Que con los cuadrados no contenidos exactamente en la figura formen cuadrados de manera que cubran la figura. este número es la estimación del área de la figura. con este propósito dibuja una figura en la pizarra y hace un cuadriculado de ella.Que cuenten los cuadrados contenidos exactamente en la figura y los formados.Dibujen un rectángulo de largo 8cm y ancho 6cm. Pide ahora a sus estudiantes que ellos estimen el área de una figura cuadriculándola. centímetros o milímetros cuadrados.Cuenten los cuadrados que están exactamente contenidos en ella. AE 2: Elaborar y utilizar estrategias para calcular áreas de rectángulos y figuras que se descomponen en rectángulos expresando el resultado en metros. A continuación cuenta los cuadrados de la cuadrícula que están contenidos exactamente en ella. les recuerda los pasos que hay que dar. . 3. y que determinen su área. .Dibujen una figura cualquiera y que la cuadriculen.El docente define a sus estudiantes el concepto de cuadrícula. Les muestra una cuadrícula. elaboran estrategias para calcular el área de la superficie siguiente:
. Les propone que: .El docente propone a sus estudiantes que: .Dibujen dos rectángulos que tengan área 16 cm2 El docente revisa en conjunto con sus estudiantes las respuestas y resuelve estos ejercicios correctamente. contando la cantidad de cuadrados de lado 1cm que se forman al interior de él. . y forma cuadrados con pedazos de cuadrados de los que no están contenidos exactamente en ella. les dice que una cuadrícula consiste en una red formada por cuadrados de lados iguales y que se utiliza para estimar y calcular el área de una superficie. AE 3: Elaborar y utilizar estrategias para obtener áreas de triángulos y aplicar este cálculo para obtener áreas de paralelogramos.. 2. de esta manera les pide que: ..Dibujen un círculo y que lo cuadriculen.El docente muestra a sus estudiantes como hacer estimaciones de áreas utilizando cuadrículas. .. La suma de los cuadrados exactamente contenidos y de los cuadrados formados es la estimación del área de la figura. dibuja una figura en la pizarra y realiza un cuadriculado de ella. Actividades 1.Dibujen una figura cualquiera en su cuaderno de matemática. A continuación dibuja otra figura en la pizarra y les pide que realicen un cuadriculado de ella. .
Observaciones al docente El docente pide a sus estudiantes que observen la figura y que vean una manera de calcular su área. En conjunto elaboran la siguiente estrategia: a) b) c) d) e) Calcular el lado que falta. Prolongar el lado que mide 3cm hasta que intersecte al lado que mide 15cm. Determinar los lados de los dos rectángulos que se forman. Calcular las áreas de estos rectángulos. Sumar las áreas calculadas.
El docente presenta a sus estudiantes las figuras siguientes y les pide que elaboren estrategias para calcular sus áreas.
En conjunto revisan las estrategias formuladas para calcular las áreas de ambas figuras y resuelven correctamente ambos problemas.
2.- El docente pide a sus estudiantes que utilicen una estrategia para calcular el área del triángulo rectángulo ABC de la figura, el que está en una cuadrícula.
Observaciones al docente. Se sugiere al docente que en conjunto con sus estudiantes elaboren una estrategia para calcular áreas de triángulos rectángulos. Por ejemplo, que elaboren una estrategia para calcular el área del triángulo rectángulo ADC de la figura.
Una estrategia posible es: 1) Trazar el segmento BC perpendicular a DC y el segmento AB perpendicular al segmento AD, de esta manera se forma el rectángulo ABCD. La figura muestra el triángulo ACD y el rectángulo ABCD.
Como la diagonal AC divide al rectángulo en dos triángulos de igual área. Se concluyen que: a) El área del triángulo ACD es la mitad del área del rectángulo ABCD. b) Como el área del rectángulo es 24, entonces el área del triángulo es 12.
El docente presenta otros triángulos rectángulos a sus estudiantes y les pide que:
Apliquen la estrategia anterior para calcular su área. Que verifiquen que el área de un triángulo rectángulo se obtiene multiplicando los lados perpendiculares del triángulo y posteriormente dividiendo ese producto por 2.
Observaciones al docente Se sugiere al docente introducir el concepto de base y de altura correspondiente a esa base de un triángulo. Se sugiere al docente que guíe a sus estudiantes a que concluyan que el área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la base por su altura correspondiente.
3.- El docente guía a sus estudiantes para que calculen el área del triángulo EFG de la figura, el que está en una cuadrícula.
Observaciones al docente Una manera de guiar a los estudiantes sería: a) Trazar la altura GH del triángulo correspondiente a la base EF como muestra la figura.
b) Separar los triángulos EHG y HFG como muestra las figuras.
Observaciones al docente Una estrategia para calcular esta área es: 1) Prolongar el lado AB del triángulo hasta D. que tiene como una de sus características un ángulo mayor que 90° (ángulo B). es decir 4 cm2. de esta manera se forma el trazo BD. El área del triángulo EFG es 10 cm2.El docente presenta a sus estudiantes el triángulo de la figura.
. es decir 6 cm2. El área del triángulo JFG es la mitad del área del rectángulo JFHG..
d) Deducir que el área del triángulo EFG es la mitad del área del rectángulo EFJI. posteriormente trazar la perpendicular CD a BD. El área del triángulo EHG es la mitad del área del rectángulo EHGI. e) Concluir que el área del triángulo es la mitad del producto de su base por su altura correspondiente.
El docente revisa los cálculos hechos por sus estudiantes y concluyen en conjunto que: El área del rectángulo EHGI es 8 cm2 y el área del rectángulo JFHG es 12 cm2. Esta situación se muestra en la figura.
1.c) A partir de estos triángulos construir los rectángulos EHGI y HFJG como muestra la figura. la altura correspondiente a AB. es decir.
Guía a sus estudiantes para que calculen el área del triángulo.
En el caso del paralelogramo ABCD de la figura que establezcan que: .
4) Concluir que el área del triángulo es la mitad de su base por su altura correspondiente.Los lados AB y DC son paralelos.Los lados AD y BC son paralelos. .De esta manera concluyen que los lados opuestos son paralelos. 3) Deducir que el área del triángulo ABC es igual a la diferencia entre las áreas de los triángulos ADC y BDC.2) Calcular el área de los triángulos rectángulos ADC y BDC.El docente presenta a sus estudiantes el paralelogramo siguiente en una cuadrícula y les pide que calculen su área. Observaciones al docente 1) Se sugiere al docente que en conjunto con sus estudiantes caractericen paralelogramos y los identifiquen en contextos diversos.
Los guía para que calculen el área pedida.
por ejemplo el área del triángulo ABC multiplicado por 2.
AE 4: Formular conjeturas relativas a la variación del área de paralelogramos y triángulos al variar uno o más de sus elementos y verificarlas en casos particulares.. EF es la altura del paralelogramo correspondiente a la base AB. • De base AB= 10cm y de altura correspondiente 7cm. en la figura. Por ejemplo. • De base AB=10cm y de altura correspondiente 8cm. Por ejemplo.
. al igual que en los triángulos. es relativa a una base.El docente pide a sus estudiantes que realicen las siguientes actividades: .2) A continuación que tracen una diagonal en el paralelogramo y que establezcan algunas conclusiones respecto a los triángulos que se forman.. que los triángulos ABC y ACD tienen la misma área.Que dibujen los siguientes paralelogramos ABCD: • De base AB= 10cm y de altura correspondiente 6cm. Actividad 1.
Observaciones al docente Se sugiere al docente definir lo que se entiende por altura de un paralelogramo y en conjunto con sus estudiantes caracterizarlas.El docente pide a sus estudiantes que identifiquen alturas en paralelogramos en diferentes contextos.
3) Que deduzcan que el área del paralelogramo es igual al área de uno de esos triángulos multiplicados por 2. Es importante que el docente explicite que la altura de un paralelogramo.
Calculan el área del rectángulo de lados 5cm y 3cm.Formulan una conjetura acerca de lo que sucede en el área de un rectángulo cuando constantemente 1cm.Que utilicen cuadrículas para calcular sus áreas. sus lados van aumentando
Verifican la conjetura formulada utilizando los rectángulos de lados 3m y 4m y de lado 2km y 6km de la figura. b) cuatro fotos de forma rectangular de 30cm de largo por 20cm de ancho cada una. . Para colocar en el diario tienen: a) Dos afiches de forma rectangular de 60cm de largo por 30cm de ancho cada uno.
3. . Por ejemplo. Saben que este tiene forma rectangular y que sus dimensiones son 120cm de largo por 80cm de ancho.Resuelven problemas en contextos cotidianos relativos a áreas de superficies rectangulares.
Si pegan esos objetos en el diario.• De base AB= 10cm y de altura correspondiente 9cm. Por ejemplo: Pablo junto a Camila desean colocar información en el diario mural de su curso. Actividades y paralelogramos. .Buscan regularidades en la secuencia anterior.
1. Calculan el área del rectángulo de lados 6cm y 4cm. . AE 5: Resolver problemas en contextos diversos que implican áreas de triángulos . ¿Cuánta superficie del diario les queda libre para colocar otras fotos o afiches?
. . . para el rectángulo de lados 4cm y 2cm registran los siguientes datos:
Calculan el área del rectángulo.A continuación registran las áreas y forman una secuencia.Que basándose en las regularidades obtenidas formulan una conjetura acerca de la variación experimentada por el área de paralelogramos al mantener la base constante y variar la altura asociada a ella.
Y así sucesivamente.Que identifiquen regularidades en la secuencia anterior.Que formen con los valores de las áreas anteriores una secuencia numérica..En cada una de los rectángulos de la figura los estudiantes varían el largo y el ancho de cada uno de ellos. Calculan el área del rectángulo de lados 7cm y 5cm. ..
Van a un lugar donde venden
productos para la construcción y compran baldosas de dos colores distintos que tienen la forma de triángulos rectángulos de catetos 30cm cada uno.2.El papá de Camilo desea poner baldosas en el patio de su casa.. el resultado que obtiene es 12 metros de largo por 9 metros de ancho. ¿Cuántas baldosas de cada color tienen que comprar?
. Si la cantidad de baldosas de ambos colores es igual. Ayuda a su papá a medir las dimensiones del patio.
en cm. de los lados del rectángulo: Longitud de AD y BC Longitud de DC y AB Altura h=EF Área del Rectángulo Área = ( en 4 6 8 10 12 14 16 7 9 11 13 15 17 19 4 28 ) Área del Triángulo Area= ( en 14 )
. La siguiente tabla indica distintas medida . su perímetro se duplica y su área se cuadriplica. Deberás completar la tabla con datos referidos a la figura y responder a las preguntas que se proponen. La identificación de patrones que permitan establecer relaciones entre las variaciones en la altura y área de un triángulo La identificación de patrones que permitan establecer relaciones entre las variaciones en la base y área de un triángulo Es importante prestar atención a las justificaciones – tipo razonamiento . • Verifica sus conclusiones completando recuadros o tablas de cálculo de perímetros y áreas de una determinada figura plana.que hacen los estudiantes en sus respuestas y a las conclusiones (conjeturas) en el ítem 6.
Criterios de Evaluación.Actividad de Evaluación (Geometría 5° Básico)
Aprendizaje Esperado: Formular y verifica conjeturas en casos particulares relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente Indicadores de Evaluación: • Dada una secuencia de situaciones problemáticas donde se varían elementos de paralelogramos y triángulos identifican el patrón en las variaciones. más que si son correctas o no.
En la Figura ABCD es un rectángulo. • Escriben sus conclusiones en relación a los patrones identificados por ej. si se duplica la medida de los lados de un cuadrado.
Esta evaluación se enfoca en: La identificación de patrones que permitan establecer relaciones entre las variaciones de los lados y área de un rectángulo. E es un punto en el trazo DC formando el triángulo AEB de altura h=EF. Instrucciones.
b) La relación entre las variaciones del área de un triángulo producto de las variaciones de su base o su altura. A partir de tus respuestas a las preguntas anteriores.Varían sólo DC y AB 4 4 4 4 4 7 9 11 13 15
Altura h=EF
1. Cuándo varían ambos lados del rectángulo ¿Qué relación existe entre las variaciones de los lados del rectángulo y la variación de su área? Justifica tu respuesta. 3. Verifica tus afirmaciones anteriores a) y b) aplicándolas a algunos de los casos dados en la tabla. 7.
. A partir de los datos obtenidos responde las siguientes preguntas: 2. Cuando varía la altura h del triángulo y su base AB ¿Qué relación existe entre las variaciones de la base y la altura del triángulo y la variación de su área? Justifica tu respuesta 4 Si varían dos de sus lados iguales en un rectángulo ¿Existe alguna relación entre estas variaciones y la variación del área de rectángulo? Justifica tu afirmación. establece una relación matemática que represente: a) La relación entre las variaciones del área de un rectángulo producto de las variaciones de sus lados. Si varía sólo la altura del triángulo ¿existe alguna relación entre esta variación y la de su área? Justifica 6. 5. Completa la tabla.
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Desarrollan los Objetivos Fundamentales y los Contenidos Mínimos Obligatorios para apoyar el trabajo de los alumnos en el aula y fuera de ella. Ofrecen un marco global para conocer cómo progresan los aprendizajes clave a lo largo de la escolaridad 6. el Nivel I corresponde al logro que se espera para la mayoría de los niños y niñas al término de Segundo Básico. Mapas de progreso 5. El Programa Enlaces.
Los docentes pueden enriquecer la implementación del currículum haciendo también uso de los recursos entregados por el Mineduc a través de: Los Centros de Recursos para el Aprendizaje (CRA) y los materiales impresos. que describe el nivel 6 en cada mapa.
5 En la página web del Ministerio de Educación se encuentra disponible el documento “Orientaciones para el uso de los Mapas de Progreso del Aprendizaje” y otros materiales que buscan apoyar el trabajo con los mapas (http://www. Por ejemplo. reconocer de qué manera deben continuar progresando los aprendizajes de los grupos de estudiantes que se encuentran en estos distintos niveles. 6 En una página describen en 7 niveles el crecimiento típico del aprendizaje de los estudiantes en un ámbito o eje del sector a lo largo de los 12 años de escolaridad obligatoria.
.curriculum-mineduc.ANEXOS
ANEXO 1: Uso flexible de otros instrumentos curriculares
Existe un conjunto de instrumentos curriculares que los docentes pueden utilizar de manera conjunta y complementaria con el programa de estudio. y las herramientas tecnológicas que éste ha puesto a disposición de los establecimientos. el nivel 2 corresponde al término de Cuarto Básico. ya que permiten: caracterizar los distintos niveles de aprendizaje en los que se encuentran los estudiantes de un curso. y les entregan explicaciones y actividades para favorecer su aprendizaje y su autoevaluación. va más allá de la expectativa para Cuarto Medio. audiovisuales. y así sucesivamente. Estos pueden ser usados de manera flexible para apoyar el diseño e implementación estrategias didácticas y para evaluar los aprendizajes.cl/ayuda/documentos/). como un apoyo para abordar la diversidad de aprendizajes que se expresa al interior de un curso. El nivel 7 describe el aprendizaje de un alumno o alumna que al egresar de la Educación Media es “sobresaliente”. es decir. entre otras posibilidades. digitales y concretos entregados a través de éstos. Cada uno de estos niveles presenta una expectativa de aprendizaje correspondiente a dos años de escolaridad.
Apoyan el trabajo didáctico en el aula
Textos escolares. imagen
Orientan sobre la progresión típica de los aprendizaje
Prueba global. gráficos de líneas o barras múltiples usando herramientas tecnológicas. Repaso números naturales. Escalas y variables. Juli o V1 Evaluación expresiones algebraicas. Repaso
Mie 3 J4
Lectura de números de más de 6 cifras. M 3 Mi 4 J5 gráficos de barras múltiples.
Escritura de números de más de 6 cifras.
V 18 M 15
Estrategias Cálculo áreas en paralelogramos.
Repaso acerca e temas referentes a datos..ANEXO 2 : Ejemplo de Calendarización Anual de Matemática 5º año Básico
Marz Ma yo Presentación del curso. Repaso probabilidades.
J 12 V 13
M 26 Mi2 7
Múltiplos. fraccionarios y decimales.
V 16 Ejercitación de áreas rectángulos y triángulos rectángulos. impropias y números mixtos. Repaso probabilidades. Justificación de la probabilidad de ocurrencia
de fracciones propias.
M 15 Mi 16 J 17
Números naturales. Lectura y escritura de decimales positivos. Ejercicios y revisión áreas enparalelogramos. fracciones y decimales. Repaso acerca e temas referentes a datos.
MCD. Mi1 0 J 11 V 12 Repaso de los temas vistos en geometría. Posición de los dígitos
V 6 M 10 Mi 11
Construcción de gráficos de barras múltiples Gráficos de líneas o barras múltiples.
Construcción de gráficos de línea
Repaso de los temas tratados. Variables en contexto. Mi2 1 J 22 Revisión de la evaluación. Revisión de la evaluación.
fracciones propias o impropias y números mixtos en magnitudes.
Mie 16 J 17
Repaso probabilidades.
Revisión de la prueba global. Revisión de la evaluación. Calculo de áreas de figuras planas. V 29 Fraccionamientos a nivel concreto y gráfico. estrategias calculo áreas de triángulos acutángulos.
M 17 V 18 M 19 V 20
Predicción gráficos de barras y de líneas del comportamiento de variables.
Divisores. Evaluación de la materia tratada referente a datos. J 28 Ago sto M2 Ejemplos números decimales.
Repaso de los temas tratados. Calculo áreas paralelogramos. Descripción de situaciones de incerteza. M Evaluación acerca de cálculos 20 de áreas en rectángulos y triángulos rectángulos.
Áreas de triángulos rectángulos.
Mi 16 J 17 V 18 M 22
M 27 Mi2 8 J 29
Ejercitación acerca de áreas en paralelogramos. Ejercicios adicionales acerca de áreas. Repaso datos. Mi1 4 J 15 Estimación de áreas de superficies planas estrategias para estimar áreas y formas de rectángulos .
Mi 17 J 18
Revisión prueba de síntesis.
Trabajo a probabilidades.
Mi 7 J8 Feriado
Mie 6 J7
Introducción al álgebra. divisores y múltiplos. factores. Resolución de problemas fracciones y decimales. Composición y descomposición aditiva de factores para multiplicar números. Ejercicios para la prueba de síntesis.
Estimación resolución de un problema.
Revisión de los ejercicios propuestos.
Revisión de la evaluación.
Mie 23 J 24
Repaso álgebra. Conjeturas Verificar conjeturas
M 24 Mi 25 J 26 V 27 M 31 Ju nio Mi 1 J2
Comparación y descripción de eventos Ejemplos probabilidad segura. M 16 Resolución de problemas con estimaciones. área de paralelogramos. Trabajo calcular áreas de triángulos obtusángulos.
Ejercicios triángulos acutángulos. Revisión del trabajo.
Fracciones en números decimales. fracciones y decimales en la recta numérica. números naturales.
Actividad grupal acerca de probabilidades de eventos. posible.
. al variar la medida de lados.
Problemas de divisiones.
Mi 23 J 24 V 25 M 29 Mi 30 Dic
Repaso álgebra. M Adición y sustracciones de 23 fracciones simplificando fracciones.
Adición y sustracción de fracciones mediante factorización prima. cálculo mental en que se reemplaza un factor por un cuociente equivalente.
V 19 Justificación de resultados en función del contexto del problema. Trabajo grupal áreas en triángulos obtusángulos.
Diviidir Relación . Orden en los decimales positivos.M 22
Determinar reglas de divisibilidad. probable o imposible.
M 18 Mi1 9
Ejercitación algebraicas y ejercicios propuestos. propiedades de
Concepto de variación. decimales finitos positivos a fracciones. Revisión de las estrategias formuladas.
ejercicios para la prueba de síntesis. Orden de fracciones positivas.
V 30 estrategias cálculo de las áreas.
V 21 Conjeturas . Justificación de resultados en l problema. Repaso a probabilidades. Revisión de la evaluación.
V 3 M 7 Mi 8 J9
Evaluación probabilidad. Computador
Mi 10 J 11
Resolución de ejercicios prueba de síntesis.
V 12 Estimación de cantidades o medidas. Comparar fracciones positivas y decimales positivos.
Mie 30 J 31
triángulo obtusángulo. Prueba de síntesis. Evaluación triángulos acutángulos. fracciones equivalentes
M 11 Mi1 2 J 13
Trabajo áreas de triángulos obtusángulos.
numéricos de expresiones algebraicas. Composición y descomposición suma y resta sumar y restar mentalmente Calculo mental de adiciones y sustracciones múltiplos de 100 mil millón y aplicación en la resolución de problemas.
Repaso álgebra. Calculo de adiciones y sustracciones con decimales .
Lectura e interpretación gráficos de barras múltiples. Revisión de la evaluación. J 15
J 16 V 17
Ejercitación acerca de las propiedades identificadas.
factores numéricos y literales en expresiones algebraicas. Repaso álgebra
equivalencia de expresiones algebraicas. Revisión de la evaluación
Conjeturas área de triángulos acutángulos y obtusángulos. Orden en números naturales de más de 6 cifras.
Evaluación acerca de variaciones de áreas. las fechas son referenciales)
. Calculo escrito de multiplicaciones y divisiones números naturales de más de 6 cifras. Estimaciones de resultados de operaciones. Revisión del control. Trabajo verificación de conjeturas formuladas. M 25 Formulación de conjeturas relativas variaciones del área de paralelogramos al variar la medida de lados. Unidades de medidas de áreas. V 26 Resolución de problemas adición y sustracción con fracciones positivas.
Introducción a la unidad de geometría Repaso acerca de temas referentes a áreas tratados en cuarto básico. Verificación de las conjeturas formuladas. Evaluación de fracciones y decimales positivos. Mie 13 Calculo mental multiplicaciones y divisiones múltiplos de 100 mil y de un millón resolución de problemas.
Resolución de problemas adición y sustracción con decimales positivos. Escritura. propiedades de las operaciones de los números naturales. área de un rombo o romboide al variar las medidas de sus diagonales. Conjeturas respecto a la inclusión del cero como factor o divisor.
(* Ejemplo válido para todos los niveles.
Justificación de resultados en problema. Mi 15 Identificación de propiedades en lenguaje simbólico. Conjeturas variación del área de triángulos acutángulos y obtusángulos. Cálculos utilizando la calculadora. Control acerca de valorización de expresiones algebraicas. Propiedades adición y multiplicación Equivalencia en la escritura de expresiones. Lectura e interpretación de información a partir de datos organizados en gráficos de línea. área de un rombo o romboide al variar las medidas de sus diagonales.
Mi2 6 J 27
M 21 Mi 22 J 23 V 24 M 28 Mi 29
Mie 20 J 21
Recapitulación de los contenidos tratados.la adición de números naturales. Comparación n gráficos de línea. Evaluación acerca de las materias tratadas. Revisión de la evaluación.
mediante un lenguaje de uso común. descomponer estos en factores primos y utilizar esta descomposición en la formulación y verificación de conjeturas. acerca de propiedades de esos números y en la determinación de múltiplos y divisores de ellos. formular y verificar conjeturas. en casos particulares.
. comunicando los resultados en las unidades de medidas correspondientes. Elaborar. Aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de problemas en contextos diversos. reconocer algunas propiedades. en casos particulares. en situaciones lúdicas y cotidianas. Describir y argumentar. construir estos tipos de gráficos a partir de información obtenida y usarlos para hacer predicciones en relación con el comportamiento de variables.
6. Leer y escribir números naturales de más de 6 cifras. potenciando sus capacidades de interactuar socialmente en la búsqueda de soluciones. escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar las operaciones con números naturales de más de 6 cifras. utilizar y argumentar estrategias para la obtención del área de triángulos y paralelogramos en contextos diversos. Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental.
2. fracciones y números decimales positivos. Interpretar y comparar información. significativos y que fomenten la participación en grupos colaborativos. proveniente de gráficos de línea y de barras múltiples. la relación entre los elementos de una división de números naturales. Generalizar expresiones matemáticas usando letras para representar números o cantidades variables en diversos contextos significativos.
7. representarlos en la recta numérica y establecer estrategias para relacionarlos. Determinar y verificar. acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos.
5. relativas al cambio en el área de dichas figuras al variar uno o más de sus elementos.ANEXO 3: Objetivos Fundamentales por Semestre y Unidad
Semestre 1 Unidades: 1 2 Semestre 2 Unidades: 3 4
1. en casos particulares.
3. interpretar información expresada a través de dichos números y utilizarlos para comunicar información. y adiciones y sustracciones con fracciones y números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas.
enfatizando habilidades relacionadas con la búsqueda de la información necesaria para su solución. 9. números decimales positivos o subconjuntos de ellos en la recta numérica y establecimiento de relaciones de orden entre ellos y transformación de fracciones en números decimales. relativas a la adición o sustracción de términos semejantes a partir de la relación que se establece entre la adición y la
Semestre 1 Unidades: 1 2 x x
Semestre 2 Unidades: 3 4
. fracciones. sustracción. Generalización de propiedades de las operaciones (conmutatividad. en casos particulares. 11. de la relación obtenida. Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo uso de las operaciones de adición. 2. sustracciones. en el ámbito de los números naturales y su verificación por medio de la sustitución de las variables por números. 7. de fracciones positivas.ANEXO 4: Contenidos Mínimos Obligatorios por semestre y unidad
Contenidos Mínimos Obligatorios NÚMEROS:
1. asociatividad. y la distributividad de la multiplicación respecto de la adición). la planificación y puesta en práctica de estrategias de solución y la interpretación y evaluación de los resultados obtenidos con relación al contexto. formulación y verificación de conjeturas. Cálculo de adiciones y sustracciones de números decimales positivos extendiendo el uso de los procedimientos de cálculo y las propiedades de la adición y la sustracción de los números naturales al conjunto de los números decimales. Reconocimiento de expresiones equivalentes descritas usando convenciones del álgebra (3y como y + y + y ó 3 · y). acerca de propiedades de ellos y determinación de sus múltiplos y divisores a partir del análisis de esas descomposiciones. en diversos contextos. escrito y empleando la calculadora u otra herramienta tecnológica de adiciones. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones de fracciones positivas usando la amplificación o simplificación. divisor. Formulación y verificación de conjeturas. Determinación de descomposiciones en factores primos de números naturales. 5. 8. Lectura y escritura de números naturales de más de seis cifras. multiplicaciones y divisiones de números naturales de más de 6 cifras a partir de la generalización de los procedimientos estudiados. 3. Representación de números naturales. Cálculo mental. Interpretación de información expresada con estos números y comunicación en forma oral y escrita haciendo uso de ellos. multiplicación y división de números naturales y adición y sustracción de fracciones positivas y números decimales positivos. de números decimales positivos. ALGEBRA: 10. en casos particulares. en casos particulares. Determinación de la relación entre dividendo. existencia del elemento neutro en la adición y multiplicación. cuociente y resto en una división con números naturales y verificación. 4. 6.
relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente. Interpretación y comparación de información presentada en gráficos de barras múltiples y gráficos de líneas. Determinación del valor numérico de expresiones algebraicas simples en el ámbito de los números naturales. posible e imposible. a partir de datos obtenidos desde diversas fuentes o recolectados a través de experimentos o encuestas. Discusión respecto a la utilidad de determinar el valor numérico de tales expresiones. estableciendo conjeturas relativas a la inclusión del cero como factor o divisor. en casos particulares. Empleo de términos de uso corriente. aplicaciones a situaciones significativas relacionadas con formas triangulares o que puedan descomponerse en triángulos o rectángulos. en diversas situaciones lúdicas y cotidianas. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo de áreas de rectángulos.
. 20. tales como seguro. argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas. 18. Discusión sobre el tipo de información que se puede representar a través de tablas y gráficos de barras múltiples y gráficos de líneas. rectángulos y paralelogramos utilizando diversas estrategias. 19. expresando los resultados en las unidades de área correspondientes. Formulación y verificación de conjeturas. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo del área de triángulos cualesquiera. argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas. mediante la lectura de gráficos de línea o barras en diferentes contextos. 14. Descripción de eventos en situaciones lúdicas y cotidianas y argumentación acerca de la posibilidad de ocurrencia de estos. 15.multiplicación (y + y= 2 y). relacionados con el azar. manualmente y mediante herramientas tecnológicas.
17. centímetros o milímetros cuadrados. Estudio del comportamiento o tendencia de variables. de figuras que pueden ser descompuestas en rectángulos y paralelogramos. Construcción de gráficos de barras múltiples y de gráficos de línea. 12.
13. expresando el resultado de estos cálculos en metros. Resolución de problemas en situaciones significativas en el plano y el espacio que implican el cálculo de áreas en triángulos. 21. 16.
utilizando la relación entre el dividendo. 2. 3.
. Calcular el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de números Naturales. barras múltiples y responder preguntas a partir de la información obtenida.
5. 2. Reconocer números primos de uno dos y tres cifras. Reconocer regularidades en la multiplicación por potencia de diez con números Naturales.
7. manualmente o usando herramientas tecnológicas a partir de datos organizados en tablas. divisor y resto de esas divisiones. Construir gráficos de barras múltiples. Objetivos Fundamentales (OF) y Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) Semestre 1:
Aprendizajes Esperados Unidad 1: Números
1. 6 17
3. sustracción y multiplicación. Extraer información a partir de datos organizados en gráficos de línea y barras múltiples.ANEXO 5: Relación entre Aprendizajes Esperados.
4. Reconocer como se comportan ciertas variables cuya relación se expresa en un gráfico de barras múltiples y de línea. 6. Escribir números naturales de más de seis cifras. Resolver problemas con: • adición. Comunicar información relativa a situaciones representadas por números de más de seis cifras. 4. Resolver en forma oral y escrita los procedimientos utilizados en la multiplicación y en la división. manualmente o usando herramientas tecnológicas a partir de datos organizados en tablas. Comparar información extraída de datos organizados en gráficos de línea.
Unidad 2: Datos y azar
1. Construir gráficos de líneas. • divisiones.
5. Expresan la probabilidad de ocurrencia de un evento mediante un lenguaje simple.
Resolver problemas en contextos diversos utilizando operatorias con fracciones y decimales.
8. Utilizar procedimientos escritos para efectuar adiciones y sustracciones con fracciones.
Demostrar y comprender las fracciones utilizando representaciones concretas y pictóricas para: • Escribir grupos de fracciones iguales • Comparar fracciones con igual y distinto denominador Describe y representa decimales (decimos.Semestre 2: Aprendizajes Esperados Unidad 3: Números y álgebra
1. Estimar áreas de figuras del plano utilizando distintas estrategias: concreta. Utilizar el procedimiento de reducción de términos semejantes. 7.
2. Elaborar y utilizar estrategias para obtener áreas de triángulos y aplicar este cálculo para obtener áreas de paralelogramos. Resolver problemas en contextos diversos que implican áreas de triángulos y paralelogramos utilizando diversas estrategias. 5 13-14-16
. Formular y verifica conjeturas en casos particulares relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.
Unidad 4: Geometría
Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar adiciones y sustracciones con decimales positivos. pictórica y simbólica.
4 3. centésimos y milésimos) en forma concreta pictórica y simbólica Relacionar decimales con fracciones (hasta centésimas) Utilizar estrategias para representar y ordenar fracciones y decimales positivos en la recta numérica. Calcular expresiones algebraicas reemplazando la letras por el valor numérico Representar situaciones numéricas utilizando letras.
Programa de Estudio Matematica 5 Basico Final[1]Uploaded by Sebastian Ulises Mancilla Tapia50 viewsDownloadEmbedSee MoreCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)List price: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content

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