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Timestamp: 2018-06-18 14:51:02+00:00

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EL EDUCADOR DEL NUEVO MILENIO: PROGRAMACIÓN ANUAL DE MATEMÁTICA DE 5° 2014 CON LAS RUTAS DE APREN DIZAJE
PROGRAMACIÓN ANUAL DE MATEMÁTICA DE 5° 2014 CON LAS RUTAS DE APREN DIZAJE
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático” ”
PROGRAMACIÓN ANUAL DE MATEMÁTICA 5° 2014
1.1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA : “Rosa Flores de Oliva”
1.2. GRADO : Quinto : CICLO: VII
1.3. SECCIONES: A – B – C – D – E HORAS SEMANALES: 6 H 3T
1.4. DIRECTORA : Mg. Melva Cárdenas Castro
1.5. SUB DIRECTORES : Hugo Rojas Núñez (T. Mañana)
Marco Sánchez Cubas (T. Tarde)
1.6. DOCENTES : Enrique Ramón Tocas Ríos
El área de Matemática en educación secundaria, está orientada a la formación integral del estudiante; su importancia está ligada a las necesidades y progreso de la humanidad. No sólo provee de nuevos conocimientos y experiencias, si no que a través de sus dominios y competencias contribuye al desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica para comprender y actuar en el mundo.
La matemática de quinto grado de secundaria, permite que el estudiante se enfrente a situaciones problemáticas, relacionados a un contexto real, con una actitud crítica, desarrollando sus capacidades vinculadas al pensamiento lógico matemático que sea de utilidad para su vida actual y futura; teniendo como enfoque principal la resolución de problemas contextualizados a su entorno sociocultural.
La Programación curricular anual está estructurado en ocho unidades de aprendizaje, las que facultan al estudiante desarrollar sus competencias matemáticas. En los conocimientos de las unidades se abordarán contenidos temáticos referentes a los sistemas numéricos, programación lineal, funciones, geometría, trigonometría, estadística y probabilidad; empleando una metodología activa- reflexiva que permitan conectarlas y articularlas con otras áreas curriculares.
III. APRENDIZAJES FUNDAMENTALES :
1. Actúa e interactúa con seguridad y ética, y cuida su cuerpo
2. Aprovecha oportunidades y utiliza recursos para encarar desafíos o metas
3. Ejerce plenamente su ciudadanía
4. Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia social
5. Plantea y resuelve problemas usando estrategias y procedimientos matemáticos
6. Usa la ciencia y la tecnología para mejorar la calidad de vida
7. Se expresa artísticamente y aprecia el arte en sus diversas formas
8. Gestiona su aprendizaje
IV. MATRIZ DE COMPETENCIAS Y CAPACIDADES
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.
V. NIVEL CORRESPONDIENTE DEL MAPA DE PROGRESO PARA CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS Y SUS INDICADORES DE DESEMPEÑO (PARA EVALUAR LA COMPETENCIA)
NIVEL 7 DEL MAPA DE PROGRESO:
DESCRIPCIÓN DEL NIVEL O
ESTÁNDAR DEL MAPA DE PROGRESO
INDICADOR DE DESEMPEÑO PARA EVALUAR LA COMPETENCIA
Interpreta el número irracional como un decimal infinito y sin período. Argumenta por qué los números racionales pueden expresarse como el cociente de dos enteros. Interpreta y representa cantidades y magnitudes mediante la notación científica. Registra medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, y distingue cuándo es apropiado realizar una medición estimada o una exacta. Resuelve y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a determinar tasas de interés, relacionar hasta tres magnitudes proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona diferentes fuentes de información. Interpreta las relaciones entre las distintas operaciones.
· Identifica y representa cantidades mediante números decimales periódicos o no periódicos en situaciones contextualizadas.
· Identifica que π, e y raíces cuadradas inexactas (como √2, √3, √5) son números irracionales.
· Resuelve problemas que demandan evaluar tasas de interés y efectos de un pago
· anticipado en transacciones financieras, y sustenta las estrategias empleadas según las condiciones del problema.
· Resuelve problemas referidos a relaciones de proporcionalidad directa o inversa hasta con tres magnitudes y sustenta las estrategias empleadas según las condiciones del problema.
· Resuelve y formula situaciones problemáticas que combinan variadas estructuras (aditivas, multiplicativas y de proporcionalidad) en los distintos conjuntos numéricos y variados contextos, y sustenta las estrategias empleadas según las condiciones del problema.
· Discrimina entre la pertinencia del cálculo exacto o estimado para dar respuesta a un problema.
· Reconoce que, cuando debe proporcionar una medida muy precisa, necesita emplear décimas, centésimas y milésimas para expresar la medición.
· Identifica las dificultades que tuvo al aplicar una estrategia para resolver un problema y reflexiona sobre otras formas de solución.
Generaliza y verifica la regla de formación de progresiones geométricas, sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales e irracionales; las utiliza para representar el cambio y formular conjeturas respecto del comportamiento de la sucesión. Representa las condiciones planteadas en una situación mediante ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales con una variable; usa identidades algebraicas y técnicas de simplificación, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante funciones cuadráticas, las describe y representa con expresiones algebraicas, en tablas o en el plano cartesiano. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes puede tener un comportamiento lineal o cuadrático; formula, comprueba y argumenta conclusiones.
· Crea sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales cuyo patrón de formación comprende dos o varias operaciones, como en la siguiente sucesión: 2,3/2,4/3,5/4, ..., (n+1) /n
· Deduce una regla general para encontrar cualquier término de una progresión geométrica.
· Interpreta identidades algebraicas a partir de expresiones numéricas y representaciones geométricas; por ejemplo, interpreta la fórmula del binomio al cuadrado descomponiendo áreas.
· Resuelve situaciones problemáticas mediante ecuaciones cuadráticas con una variable e interpreta los valores obtenidos de acuerdo al contexto del problema.
· Resuelve situaciones problemáticas mediante inecuaciones lineales con una variable.
· Discrimina si un conjunto de pares ordenados o un gráfico cartesiano representa a una función lineal, cuadrática o exponencial, a partir de las características de crecimiento de cada función.
· Interpreta y describe modelos de funciones cuadráticas; los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
· Identifica cómo se generan otras magnitudes a partir de funciones lineales o cuadráticas entre magnitudes; por ejemplo, identifica que el producto de masa por aceleración genera la fuerza y que el cociente de distancia entre tiempo genera la velocidad.
· Argumenta sus predicciones sobre el comportamiento lineal o cuadrático de la relación entre dos magnitudes.
Construye y representa formas bidimensionales y tridimensionales considerando propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia entre formas. Clasifica formas geométricas estableciendo relaciones de inclusión entre clases y las argumenta. Estima y calcula áreas de superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución y distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas, evaluando la pertinencia de realizar una medida exacta o estimada. Interpreta y evalúa rutas en mapas y planos para optimizar trayectorias de desplazamiento. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con el efecto de aplicar dos transformaciones sobre una forma bidimensional. Interpreta movimientos rectos, circulares y parabólicos
mediante modelos algebraicos y los representa en el plano cartesiano
· Resuelve situaciones en las que requiere generar información a partir de las propiedades de las formas en una construcción
· Identifica propiedades comunes entre formas poligonales de la misma familia; por ejemplo, elabora un organizador visual respecto a la clasificación de cuadriláteros o triángulos donde se observe la inclusión de clases.
· Identifica las características de los cuerpos geométricos de revolución a partir de sus diferentes desarrollos.
· Utiliza razones trigonométricas para determinar longitudes y medidas angulares.
· Realiza conjeturas y las comprueba respecto de la combinación de transformaciones que se aplicó a una forma bidimensional para obtener un determinado resultado.
· Interpreta que un conjunto de rectas paralelas tienen la misma pendiente.
· Construye rectas paralelas o perpendiculares en el plano cartesiano a partir de la interpretación de sus elementos expresados algebraicamente.
Recopila de forma directa e indirecta datos referidos a variables cualitativas o cuantitativas involucradas en una investigación, los organiza, representa, y describe en tablas y gráficos pertinentes al tipo de variables estadísticas. Determina la muestra representativa de una población usando criterios de pertinencia y proporcionalidad. Interpreta el sesgo en la distribución obtenida de un conjunto de datos.
Infiere información del análisis de tablas y gráficos, y lo argumenta. Interpreta y determina medidas de localización y desviación estándar para representar las características de un conjunto de datos. Formula una situación aleatoria considerando el contexto, las condiciones y restricciones para la determinación de su espacio muestral y de sus sucesos.
· Reconoce en una investigación la variable o las variables en estudio, la población objetivo y si la muestra es adecuada o no a ella; por ejemplo, para conocer información sobre los estudiantes varones del colegio, debe indicar que no es pertinente solo tomar datos en un aula o escoger solo un aula de primaria y otra de secundaria, sino tomar una cantidad proporcional de varones en cada grado.
· Explica la relación entre un censo y una muestra representativa.
· Identifica las aplicaciones, ventajas y desventajas de los distintos tipos de gráficos estadísticos.
· Determina el tipo de organización o presentación de datos de acuerdo a la naturaleza de la variable estudiada; por ejemplo reconoce que un histograma es más adecuado para representar datos cuantitativos continuos que datos cualitativos.
· Determina la moda, mediana, media aritmética o los cuantiles de un conjunto de datos agrupados.
· Explica cuál es la medida de localización adecuada para representar al conjunto de datos, escogiendo entre cuartil, quintil o percentil según convenga; por ejemplo, usa el quintil para identificar el quinto superior de la clase.
· Interpreta y compara resultados estadísticos provenientes de medios de comunicación.
· Interpreta la media, mediana y moda en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.
· Interpreta el valor de la desviación estándar en un conjunto de datos.
VI. INDICADORES DE EVALUACIÓN DE LAS CAPACIDADES GENERALES
DOMINIO Y COMPETENCIA
Elabora Estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones para resolver problemas.
Utilizar expresiones simbólicas técnicas y formales de los números y las operaciones en la resolución de problema.
Argumenta el uso de los números y sus operaciones en la resolución de problemas.
Construcción del significado y uso de números reales en situaciones problemáticas con cantidades, continuas grandes y pequeñas
• Modela información de cantidades continuas y discretas de su entorno, usando intervalos de números reales.
• Plantea situaciones de productos y cocientes de magnitudes que dan otras magnitudes para expresar números reales mediante notación científica.
• Explica procedimientos deductivos al resolver situaciones comerciales de aumentos y descuentos sucesivos y financieras de interés compuesto.
• Describe las estrategias de estimación de medidas o cantidades para ordenar números reales en la recta real.
• Formula estrategias de estimación de medidas o cantidades para ordenar números racionales e irracionales en la recta real.
•Explica las condiciones de densidad y completitud de los números reales en la recta numérica.
Construcción del significado y uso de las operaciones con números reales en situaciones problemáticas con cantidades continuas, grandes y pequeñas
• Relaciona los números reales y sus operaciones como un medio para resolver situaciones financieras y comerciales sobre tasas, intereses y aumentos o descuentos sucesivos.
• Relaciona las propiedades de las operaciones en los números reales para resolver problemas de enunciado verbal y simbólico con números reales.
• Propone estrategias para resolver operaciones de varias etapas respetando la jerarquía de las operaciones, aplicando las propiedades de las operaciones con números reales.
•Formula variadas estrategias heurísticas (ensayo y error, hacer una lista sistemática, empezar por el final, establecer subtemas, suponer el problema resuelto) para resolver problemas con los números reales.
• Usa los números reales y sus operaciones para resolver situaciones financieras y comerciales sobre tasas e interés compuesto, aumentos o descuentos simples y sucesivos.
• Demuestra conjeturas planteadas a partir de la resolución del problema para situaciones financieras y comerciales sobre tasas e interés compuesto, aumentos o descuentos simples y sucesivos.
Construcción del significado y uso de sucesiones crecientes y decrecientes en situaciones problemáticas de regularidad.
• Plantea modelos de una sucesión creciente o decreciente a partir de regularidades reales o simuladas.
•Ordena datos en esquemas para organizar regularidades mediante sucesiones crecientes y decrecientes.
• Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre los resultados de un modelo de sucesión creciente y decreciente.
• Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran sucesiones crecientes y decrecientes.
•Utiliza expresiones algebraicas para generalizar sucesiones crecientes y decrecientes.
• Justifica procedimientos y posibles resultados a partir de una regla que genera sucesiones crecientes y decrecientes con números reales.
Construcción del significado y uso de sistema de inecuaciones lineales con dos variables en situaciones problemáticas y de optimización.
• Diseña modelos de situaciones reales o simuladas mediante sistemas de inecuaciones lineales de dos variables con coeficientes reales.
• Elabora modelos de situaciones que requieren de optimización mediante el uso de la programación lineal.
• Ordena datos en esquemas para establecer equivalencias mediante sistemas de inecuaciones lineales.
• Grafica en el plano cartesiano las regiones que expresan todos los posibles valores que pueden asumir las variables de un sistema de inecuaciones.
• Resume intervenciones respecto al proceso de resolución de problemas que implican usar métodos de optimización lineal.
Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran sistemas de inecuaciones lineales con dos variables.
• Emplea métodos de resolución para resolver problemas que involucran sistemas de inecuaciones lineales con dos variables.
• Utiliza el sistema de coordenadas cartesianas para resolver problemas que implican sistema de inecuaciones lineales de tres variables.
• Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos el uso de métodos de optimización lineal de dos variables para resolver problemas.
Construcción del significado y uso de función exponencial en situaciones problemáticas de cambio.
• Diseña situaciones de cambio reales o simuladas mediante funciones exponenciales.
• Grafica en el plano cartesiano diversos valores a partir de la organización de datos para resolver problemas de cambio que impliquen funciones exponenciales.
• Ordena datos en esquemas para organizar situaciones de cambio mediante funciones exponenciales.
• Resume intervenciones respecto al proceso de resolución de problemas que involucran modelos exponenciales.
• Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran funciones exponenciales.
• Utiliza la gráfica de la función exponencial en el plano cartesiano para determinar las relaciones entre valores de variables de situaciones modeladas por esta función.
• Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos que la función exponencial de la forma y = ax, o sus expresiones equivalentes, modelan la situación problemática dada.
Construcción del significado y uso de rectas ,planos y sólidos geométricos en el espacio en situaciones problemáticas de su entorno
· Analiza rectas, planos y sólidos geométricos en el espacio estableciendo relaciones y aplicando teoremas.
· Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.
· Elabora estrategias para hallar el área y volumen de prismas y pirámides rectas.
· Infiere procedimientos para calcular áreas y volúmenes del cilindro y cono.
· Formula y resuelve problemas relacionados a áreas y volúmenes de sólidos de revolución existentes en su entorno.
Construcción del significado y uso de las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo y ángulos en posición normal mediante situaciones problemáticas de su entorno.
· Utiliza las representaciones simbólicas de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial, estableciendo sus equivalencias.
· Interviene y usa conjeturas para deducir las razones trigonométricas de un ángulo agudo en el triángulo rectángulo y calcular el valor de las 6 razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
· Representa y calcula el valor de las razones trigonométricas en triángulos notables de 30°,60°,37°,53°,45°,16°,74°,8° y 82°; justificando las R. T. de ángulos complementarios.
· Describe situaciones problemáticas de contexto para resolver triángulos rectángulos.
· Elabora estrategias de resolución de problemas simulados y reales para aplicar la ley de senos y cosenos en triángulos oblicuángulos.
· Justifica mediante procedimientos gráficos las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal e identifica el signo que le corresponde.
· Representa y calcula el valor de las razones trigonométricas de ángulos cuadrantales 0°,90°,180°,270° y 360°.
· Infiere procedimientos para reducir ángulos al primer cuadrante; menores y mayores a una vuelta y ángulos negativos en situaciones problemáticas del contexto.
· Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran ángulos cuadrantales, complementarios, suplementarios y opuestos.
· Emplea modelos matemáticos para resolver situaciones reales aplicando conceptos básicos de trigonometría.
Construcción del significado y uso de las identidades trigonométricas de ángulos simples, compuestos y múltiples mediante situaciones problemáticas de su entorno.
· Identifica las identidades trigonométricas fundamentales y aplica estrategias para demostrar y verificar.
· Analiza e interpreta las fórmulas del Sen, Cos y Tan de los ángulos compuestos y aplica en situaciones de su entorno.
· Identifica y aplica las fórmulas del Sen, Cos y Tan del ángulo doble en situaciones de la vida real.
· Reconoce las razones trigonométricas Sen, Cos y Tan del ángulo mitad.
· Elabora estrategias para deducir las razones trigonométricas Sen, Cos y Tan del ángulo triple.
Construcción del significado y uso de la ecuación de la circunferencia, parábola y elipse mediante situaciones problemáticas de su entorno
· Infiere procedimientos para representar las diferentes formas de la ecuación de una circunferencia y analizar sus gráficas.
· Analiza las gráficas de la ecuación de una parábola con vértice en el origen y vértice V(h,k).
· Elabora e interpreta las gráficas de la ecuación de la elipse con centro en el origen y con centro en el punto C(h,k).
· Aplica estrategias para resolver problemas relacionados a las cónicas : circunferencia, parábola y elips
Construcción del significado y uso de la ecuación de la estadística y probabilidad en situaciones problemáticas de su entorno.
· Analiza tablas de frecuencia para calcular las medidas de dispersión como la varianza, desviación estándar y coeficiente de variabilidad.
· Interpreta problemas resueltos y propuestos relacionadas a medidas de dispersión
· Aplica los números índice simple y compuesto en situaciones de su entorno
· Formula ejemplos de experimentos de probabilidad condicional.
· Evalúa resultados obtenidos en la resolución de problemas que involucran combinaciones, permutaciones y variaciones
· Interpreta la probabilidad condicional y aplica el teorema de bayes en la resolución de ejercicios y roblemas contextualizados..
VI. TEMAS TRANSVERSALES:
* Primer Bimestre: Educación en y para los derechos humanos.
* Segundo Bimestre: Conciencia ambiental ,defensa de los recursos naturales y la biodiversidad
* Tercer Bimestre: Conciencia ambiental ,defensa de los recursos naturales y la biodiversidad
Identidad regional y conciencia turística.
* Cuarto Bimestre: Educación para el desarrollo personal y social.
Educación para la convivencia la paz y la ciudadanía
VII. VALORES:
VIII. CALENDARIZACIÓN DEL AÑO LECTIVO
D U R A C I Ó N
Del 10 de marzo al 16 de mayo
Del 19 de mayo al 25 de julio
Del de julio al de agosto
Del de agosto al de octubre
Del de octubre al de diciembre
A partir del 26 de Diciembre : Clausura del año escolar
IX. ORGANIZACIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS:
OPERANDO EN LOS SISTEMAS NUMÉRICOS Y LÓGICA PROPOSICIONAL
marzo al abril
5 semanas H:30 h T: 18h
OPTIMIZANDO RECURSOS PARA LA PROGRAMACIÓN LINEAL
abril al mayo
5 semanas H:30 h T:18 h
CONSTRUYENDO Y ANALIZANDO FUNCIONES
H.G. Y E.
mayo al junio
5semanas H: 30h T:18 h
EXPLORANDO LA GEOMETRIA TRIDIMENSIONAL
junio al julio
5semanas 30 H: h T:18 h
APLICANDO LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS
agosto al setiembre
5 semanas H: 30h T: 18h
ANALIZANDO IGUALDADES TRIGONOMETRICAS
setiembre al octubre
5 semanas 30 H: h T:18 h
EXPLORANDO LA GEOMETRIA ANALÍTICA
octubre al noviembre
APLICANDO LA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
noviembre al diciembre
X. METODOLÓGÍA:
Asumimos el enfoque centrado en resolución de problemas o enfoque problémico como marco pedagógico para el desarrollo de las competencias y capacidades matemáticas, por dos razones:
· Plantear a nuestros estudiantes situaciones problemáticas en un contexto socio cultural concreto que refleje la realidad del estudiante.
· Como ell medio principal para establecer relaciones de funcionalidad matemática con la realidad cotidiana.
Técnicas y estrategias para el aprendizaje: Interrogativas: preguntas y respuestas, lluvia de ideas, observación sistemática, debate, trabajo en equipo, tándem, grupo de estudio, uso de medios visuales, juegos lúdicos
XI. EVALUACIÓN:
-La evaluación se realiza en dos procesos distintos: por un lado se evalúan las competencias y por otro lado se evalúan las capacidades. Las competencias se evalúan con los indicadores de desempeño establecidos para cada nivel o estándar del mapa de progreso respectivo y las capacidades se evalúan con los indicadores de evaluación de las capacidades.
-La evaluación será permanente, integral y diferenciada respetando los estilos de aprendizaje de cada estudiante, enfatizando la evaluación de progreso o formativa.
-En cada unidad de aprendizaje se evaluará cuatro criterios: Razonamiento y demostración, comunicación matemática, resolución de problemas y actitud ante el área.
-Se realizará los siguientes tipos de evaluación: Autoevaluación, coevaluación y Heteroevaluación.
-Se tendrá en cuenta para la evaluación:
- Asistencia a clases (90%) - Cumplimiento de normas de convivencia
- Intervenciones orales. - Pruebas escritas
- Prácticas Calificadas - Trabajos de investigación
Instrumentos: Listas de cotejo, Rúbricas, Escalas de valoración , Portafolio
XII. BIBLIOGRAFÍA:
· FIGUEROA A.R.G. .Matemática Basica I; Editorial Cosmos; Graf S.R.Ltda. Lima Perú
· TORI LOZA, Armando.Problemas de Raz. Matematico. Colección RACSO. Lima Perú.
· RAMOS LEYVA, Juan .Problemas de Algebra, Colección Racso. Lima Peru.
· HERNANDEZ BAUTISTA, Hernán, Algebra. Colección pre universitaria. Lima Peru.
· FLORES VELASCO, Hernán. Problemas de Aritmética. Colección Racso. Lima Peru.
· QUISPE R. Ernesto .Problemas de Geometria. Colección Racso. Lima Perú.
· SANDOVAL P, Juan Carlos. “Trigonometría” Primer Nivel. Colección Racso. Lima Peru. .
· GALVEZ PAREDES, Rubén .matemática 5.Ediciones Nocedal, 1° edición 2008. Lima Perú.
· SANTILLANA INNOVA: “Matemática 5°. Editorial Santillana. Segunda edición 2009. Lima Perú. 385 Pág
· GÁLVEZ VÁSQUEZ, José. Métodos y técnicas de aprendizaje. Cuarta edición. Trujillo –Perú 2001.433pág.
· GALVEZ PAREDES, Rubén.“matemática 5”. Ediciones Nocedal, 1° edición 2010. Lima Peru.
· COVEÑAS NAQUICHE, Manuel – Matemática 5; Editorial Coveñas; Edicion 2010. Lima Perú.
· ROJAS PUEMAPE, Alfonso – Matemática 5; Ediciones Skaners; Lima Peru .
· Matemática 5°. Texto del ministerio de Educación, Ediciones Santillana 2012.
Chiclayo, 06 de Marzo de 2014
Publicado por Enrique Tocas en 23:28
FORMATO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE CON RUTAS
FORMATO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICA C...
FORMATO DE PROGRAMACIÓNANUAL DE MATEMÁTICA 5° 201...
PROGRAMACIÓN ANUAL DE MATEMÁTICA DE 5° 2014 CON LA...

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