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Timestamp: 2020-07-16 14:18:45+00:00

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Especialidad Matemática primaria | Didáctica de la matemática para primaria
Especialidad Matemática primaria
Didáctica de la matemática para primaria
Presentación y Actividades de aplicación
Foro-Comunidad Virtual
Aportes e Investigaciones
Comprensión Numérica y Habilidades Operatorias I
Didáctica de la Estadística y las Probabilidades
La Fotografía Matemática
Mapas de Progreso de Geometría
Material Concreto Estructurado
Material concreto no estructurado
TEXTOS Y REVISTAS TIC
Mateartículos
ETIQUETAR POR EDADES NO TIENE NINGUN SENTIDO
Publicado el 2017-01-08	por Edumate
Por Malena Martin en Didáctica – Aprendiendo Matemáticas
Estamos tan acostumbrados a la actual división por edades de los niños en la escuela que es una situación que observamos con normalidad. Pero como dice Laura Domingo, profesora del departamento de pedagogía de la Universitat de Vic, “Etiquetar por edades no tiene ningún sentido”. Ella forma parte de un grupo de investigación que está estudiando los beneficios de las metodologías utilizadas en las escuelas rurales donde los niños están mezclados y los maestros pueden poner en práctica “estrategias didácticas no tradicionales y más inclusivas”. Podéis leer un artículo (en catalán) sob.re ello AQUI
Esta es una visión que comparten muchas personas como sir Kenneth Robinson que denuncia que el sistema educativo predominante ha quedado obsoleto porque “fue diseñado por interés de la industrialización y a su imagen”, con instalaciones educativas organizadas “como una fábrica, donde se agrupan los niños en lotes, como si el principal rasgo en común que tuviesen fuese su edad, es decir la fecha de fabricación”.
Si hablamos de matemáticas y del pensamiento lógico-matemático, es una evidencia que todos los niños desarrollan o desarrollarán las mismas capacidades lógicas , la única diferencia es que lo harán de manera distinta y en diferente momento. Así, por ejemplo las escuelas donde los niños se agrupan en franjas de edades amplias y donde ellos pueden decidir qué hacer, es decir, que se les permite ir a su ritmo y según sus intereses, encontramos niños más relajados y más felices.
Muchos leerán estas líneas y pensarán que es bonito pero imposible. Y no, no digo que sea fácil pero tampoco es imposible. Ya hay muchas experiencias de que se puede, al menos si se intentara empezaríamos a tener distintos modelos, podríamos debatir sobre aspectos prácticos y no como ahora que todo parece estar en el mundo de las ideas.
Uno de esos ejemplos es la escuela La primaria en Suiza donde niños de diferentes edades coexisten en clases abiertas. Allí se trabajan los conceptos empezando siempre por lo concreto con material manipulativo. Todo ello acompañado de salidas al bosque o juegos.
Este mes en una conocida revista aparecía un artículo sobre esta escuela que me llamó la atención por su sugerente comienzo:
“¿Es posible revolucionar el aprendizaje? “
“La Primaria de San Galo se considera una de las escuelas más progresistas de Suiza. Niños de ocho años de edad enseñan a escribir a sus compañeros de cuatro, los profesores utilizan zanahorias para explicar la raíz cuadrada en clase de matemáticas, y niños y padres aprenden que jugar crea un sólido fundamento del saber”.
Fuente: Niñas jugando en el colegio Andolina
Y no es la única, también en nuestro país hay experiencias de escuelas públicas y privadas que no separan a los niños por año de nacimiento y siempre con resultados positivos. La mayor comprensión de cómo los niños aprenden, la evidencia del fracaso del actual sistema educativo e incluso el cambiante mundo nos aboca a que busquemos otras formas de acompañar a nuestros niños en el aprendizaje. Quizá lo que necesitemos no es una revolución del aprendizaje, los niños ya saben aprender, puede ser que lo que estemos precisando sea una revolución de las estructuras, de las actitudes y en definitiva de nuestra forma de ver el aprendizaje.
Publicado en Enfoque centrado en la Resolución de problemas	| Etiquetado Educación
Por una educación oportuna, por Idel Vexler “Una prematura escolaridad podría ocasionar estrés infantil y permitir que se desarrollen sentimientos de inferioridad”.
Publicado el 2017-01-06	por Edumate
Fuente: Idel Vexler ( El Comercio. Jueves 05/01/17)
¿Por qué es importante la formación a distancia?
Publicado el 2015-08-22	por Edumate
En el mundo globalizado en que vivimos, la competencia profesional de nosotros los docentes, nos exige estar actualizados en el aspecto educativo. Nuestros alumnos no son como fuimos nosotros y tampoco deben aprender lo que nosotros aprendimos en su momento, lo cual fue muy bueno, para esos tiempos, pero no para el mundo de hoy. El maestro no puede quedarse esperando a usar lo que aprendió en la universidad, porque inclusive eso ya no es suficiente. Sin embargo este mundo globalizado también demanda de nosotros tiempo. Por ejemplo nosotras las docentes, ya no solamente cumplimos con la función de madres, el hecho de ser profesionales demanda de nosotras tiempo para el hogar, el trabajo y también el estudio, sin embargo damos prioridad a los dos primeros y dejamos de lado “el estudio” que nos permite estar actualizadas profesionalmente.
Pero ¿Qué solución podríamos dar a ésta situación?. Decimos continuamente que no podemos por falta de tiempo sin darnos cuenta de que si bien no podemos hacerlo presencialmente (cosa que les aseguro sí se puede si nos lo proponemos), podemos hacerlo a distancia, o decimos que es por falta de dinero, cuando ahora muchos cursos son gratuitos, vanas excusas!
Es así como la Educación a distancia se convierte en una alternativa a la educación, a las necesidades de educación que tenemos todos los profesionales. Personalmente, solo creo que nos hace falta actitud, responsabilidad y perseverancia, porque no se trata de que por ser, éste tipo de educación, “flexible” podemos dejar las cosas para última hora”.
La Actitud, nos permite seguir avanzando, podemos ser autodidactas, podemos aprender a investigar por nuestra cuenta; tenemos que ser responsables, para cumplir con el compromiso adquirido, para aprender por nuestra cuenta y perseverancia para no dejarnos derrotar por el desanimo, los problemas personales o el mismo trabajo que a veces nos demanda esfuerzos irrelevantes.
Pero ¿Qué es la Educación a Distancia?, para Börje Hölmberg, citado en “la Educación a Distancia y la función tutorial de la UNESCO (1993): la expresión educación a distancia ha sido reconocida gradualmente a falta de otra y agrega: “El concepto es más abarcativo que estudio por correspondencia (como se le suele interpretar) porque incluye también otros medios, además de la palabra escrita e impresa” (1).
Por otra parte, el español Jaime Sarramona, quizás uno de los precursores teóricos de la Educación a Distancia bajo una concepción moderna, dice: “El campo de la enseñanza a distancia sufre de una gran confusión de términos y conceptos. Con distinta terminología se pretende nombrar conceptos comunes, e iguales conceptos usan de distintos términos para su identificación (2)
Si bien es cierto este tipo de educación hace referencia a la palabra escrita por correspondencia o la palabra como manifiestan los autores, la actividad tecnológica en que está envuelto nuestro mundo globalizado, nos permite interpretar que se tratan de las TIC.
Actualmente las TIC constituyen también otro campo que todo maestro debe investigar y aprender a usar. Continuamente nos dicen que nuestros estudiantes son nativos digitales tal vez podamos afirmarlo teniendo en cuenta las habilidades que tienen desarrolladas para usarlas, sin embrago el maestro debe conocerlas y usarlas también para poder orientar su aprendizaje.
Si diéramos una mirada a todas las herramientas que nos ofrece la web nos daríamos cuenta de todo lo útil que podrían ser, no solo en el nivel universitario donde muy poco se usan porque nuestros maestros no conocen sus beneficios, y no se han preocupado por investigar y aprender, sin importar la edad, sino también en el nivel primario y secundario, donde no solo los maestros, en su mayoría no las conocen y menos las usan sino que muchas instituciones tienen miedo a hacerlo.
Una de esas herramientas a las cuales me refiero son las “Redes Sociales”, creo, percibo, de que muchas personas no las usan por miedo, porque tienen prejuicios al respecto. Nada, y se los aseguro, nada que no se pueda solucionar.
Hay muchas redes sociales, cada una con una característica distinta, algunas para niños, otras para adultos, altamente confiables, en la medida que el propietario lo permita. A mi particularmente me gustan, me permiten aprender, compartir, estar a la vanguardia de la educación porque puedo interactuar con muchas personas en el mundo y así como ellas existen otros instrumentos que podemos usar no solo a distancia sino también en el aula. Se que a nuestros estudiantes, tengan la edad que tengan, les encantaría.
Qué ventajas tienen:
Generalmente los cursos a distancia son flexibles, es decir, aprendes disponiendo de tu tiempo.
Te permite desarrollar hábitos de responsabilidad y perseverancia.
Te convierte en un autodidacta.
Puedes aprender de los demás participantes
Te permiten aprender cursos innovadores
Te desarrollas profesionalmente sin salir de casa
En fin, hay tantas cosas por aprender. Que no hayan obstáculos para esto.
(1) Börje Hölmberg. Educación a distancia. Situación y perspectivas. Buenos Aires: Kapelusz, 1985
(2)Arnobio Maya Betancourt (1993) Educación a Distancia y la función tutorial.UNESCO-SAN JOSÉ
Publicado en Enfoque centrado en la Resolución de problemas	| Deja un comentario
La formación inicial del docente de primaria y su desempeño como docente, ¿es el ideal?
Publicado el 2015-05-10	por Edumate
Los resultados de as evaluaciones censales para el 2do. grado realizadas en el 2014, sólo en Lima Metropolitana llegan a un nivel satisfactorio del 31,3%, esto indica que más o menos un tercio de la población de estudiantes han logrado alcanzar un nivel 2, en Lima. Sin duda el porcentaje ha ido en aumento durante estos últimos años, pretendiendo alcanzar la meta impuesta por el MINEDU que es del 35%, pero aún falta mucho camino que recorrer y muchas mentalidades que cambiar. A pesar de éste resultado, muchos colegios nacionales han llegado más del 65% de estudiantes en el nivel 2, esto dice mucho de la importancia que le dan al aspecto didáctico: la didáctica de la matemática es sumamente importante par el logro efectivo de los aprendizajes pues no se trata de “entrenar” a los estudiantes con pruebas similares a las elaboradas por la UMC del Minedu, es necesario tomar en cuenta las capacidades que queremos desarrollas en nuestros estudiantes, los objetivos que pretendemos alcanzar, los medios didácticos que debemos usar, no por usar, y sobre todo la importancia que le demos a la evaluación.
Todo esto trae a colación el cómo fue formado el docente en el aspecto didáctico durante su paso por la universidad. Si bien es cierto en el pregrado, el docente orienta al estudiante y le brinda las herramientas que éste deberá usar cuando sea docente, es responsabilidad de éste seguir investigando y sobre todo seguir estudiando, acceder a una formación continua que le brindará muchas más y mejores opciones de enseñanza-aprendizaje.
En muchos centros educativos, el docente solo brinda conocimientos porque: no está preparado para el desarrollo de capacidades, no está preparado para implementar todo un conjunto de estrategias durante las sesiones de aprendizaje, no toma en cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes, no conoce los medios didácticos que puede usar o usa solamente los que aprendió en el pregrado o simplemente no quiere usarlos porque es más fácil trabajar con la pizarra, que es un buen recurso didáctico, pero no es el único. Sin embargo el problema más grave en radica la gestión de la institución.
En muchas instituciones la gestión, no le da importancia al aspecto didáctico, solo dan importancia al “marketing”: quien da más está de moda y quien da más conocimientos sin importar nada más, “es el mejor” y esto está pasando en muchas instituciones especialmente privadas.
Que bueno que muchos docentes especialmente los de centros educativos nacionales, han cambiado su mentalidad y luchan y van contra la corriente, para hacer de la enseñanza- aprendizaje algo que el alumno practique toda su vida.
Lic. Rosa Cuba Sammé
El alumno aprende cuando él quiere (y no cuando el profesor lo quiere o planifica)
Publicado el 2015-03-15	por Edumate
El alumno aprende cuando él quiere
Si un alumno quiere explorar e investigar las mariposas, pero el profesor quiere desarrollar el tema de los animales domésticos para seguir el programa, lo más probable es que el alumno no aprenda nada. Su interés está en otro lado. Pero si el profesor detecta que el alumno quiere saber más sobre mariposas y organiza la clase para que trabajen ese tema, es altamente probable que el alumno ponga su interés y atención en eso y que aprenderá mucho sobre el tema (y quizá hasta quiera seguir investigando por su cuenta).
Si ocurre un terremoto y eso angustia a los alumnos, ese es el momento para recoger de los alumnos sus inquietudes, explorar la información que tienen sobre este fenómeno y dar rienda suelta a su curiosidad haciendo preguntas, actividades, ver las consecuencias por TV y realizar experiencias que le permitan investigar el fenómeno y temas afines, como por ejemplo, por qué se hacen evacuaciones y cuáles son los sitios más seguros.
Si varios alumnos faltan porque se enferman de gripe causada por un virus, ese es el momento para animarlos a trabajar el tema de los virus: qué son, cómo se transmiten y afectan al ser humano, otras enfermedades causadas por el virus, prevención, etc. lo cual calzará mucho más con su motivación e interés que esperar al 2do. bimestre de Biología de 3ero de secundaria para traer el tema porque así está en el programa.
En otras palabras, hay que trabajar en clase los temas que los alumnos traen como elementos de su interés y curiosidad, porque en ese momento sintonizarán con las máximas posibilidades de aprendizaje de los alumnos, en vez de exigir de los alumnos que trabajen los temas en el momento que aparezcan en el programa, así toda su motivación e interés por el tema esté ausente o apagada. Allí radica el arte de ser profesor.
Mientras la rigidez de cumplir los programas según la secuencia que aparecen en el diseño curricular o libro dominen los quehaceres de las clases (pese a que éstos no fueron hechos pensando en los alumnos y el colegio específico en el que se aplicarán), se seguirán perdiendo las infinitas posibilidades de aprendizaje que emanan del genuino interés de los alumnos.
Leon Trahtemberg (El Tiempo, Piura, 14 03 2015)
UNA MATEMÁTICA PARA LA VIDA
Publicado el 2014-11-09	por Edumate
RESCATANDO APORTES DE LA PSICOLOGÍA GENÉTICA
Cuando se presenta un nuevo enfoque, es saludable el rescate de los aportes anteriores que siguen siendo válidos. Analicemos los aportes de Piaget.
Los educadores piagetanos sugieren que la enseñanza pasiva, que se adopta desde una postura clásica de la enseñanza tradicional, en la que se transmiten los conocimientos a los niños por medio de sus percepciones inmediatas, genera deficiencias muy marcadas en la educación, ya que en la mayoría de las ocasiones los niños sólo han memorizado algunos conceptos u operaciones, que no son comprendidas en sus procesos ni en sus significados.
La idea central de Piaget, es que resulta indispensable comprender la formación de los mecanismos mentales en el niño para conocer su naturaleza y funcionamiento en el adulto. Tanto si se trata en el plano de la inteligencia, de las operaciones lógicas, de las nociones de número, de espacio y tiempo, como, en el plano de la percepción de las constancias perceptivas, Piaget considera que la única interpretación psicológica válida es la interpretación genética, que es la que parte del análisis de su desarrollo.
De este modo, concibe la formación del pensamiento como un desarrollo progresivo cuya finalidad es alcanzar un cierto equilibrio en la edad adulta afirmando: “El desarrollo es un perpetuo pasar de un estado de menor equilibrio a un estado de equilibrio superior.”
Con la maduración se producen una serie de cambios sustanciales en las modalidades de pensar, que Piaget llama metamorfosis, y que es una transformación de las modalidades del pensamiento de los niños para convertirse en las propias de los adultos.
Como es natural, en psicopedagogía se habían desarrollado algunos modelos nuevos para afrontar la pasividad en la enseñanza, denominados dinámicos, que transformaron la praxis educativa pero que sin embargo, desde la perspectiva piagetana dejaron indudablemente, aspectos no totalmente abarcados. Notemos cómo se tratan, desde estas posturas, un problema de la resolución de fracciones.
El primero de estos aspectos, propone que el alumno escuche, observe e imagine algún ejemplo abstracto que da el maestro. Este puede ser el de concebir una manzana en medios, cuartos y octavos.
Posteriormente se trata que el maestro explique, con imágenes un esquema del ejemplo propuesto. Esto puede ser un dibujo de la manzana partida en medios, cuartos y octavos.
Finalmente el maestro muestra cómo se da este proceso. En este caso, lleva la manzana y la parte frente al grupo formando los medios, cuartos y octavos.
Desde la teoría piagetiana estas posturas son criticadas por su escasa motivación de la atención, ya que los niños pueden no sentirse interesados en lo que se está explicando, y con esto no comprender en absoluto lo sucedido. Esta forma de dar la educación formal a los niños es también incompleta por el hecho de que, no se puede saber si los niños entendieron el concepto, puesto que los maestros se conforman con que los niños lo repitan o bien, con que aprendan una receta que les permita aplicarlo mecánicamente para resolver un problema planteado, sin comprender el problema en sí.
Los piagetanos proponen la educación como una serie de situaciones, que generen una interrogante, donde el niño funja como investigador, experimentando con el problema, de una manera práctica, es decir, con situaciones predeterminadas que le permiten manipular el material hasta alcanzar el concepto.
Este tipo de investigaciones, por consiguiente debe estar basado, en el nivel de pensamiento en que se encuentre el niño, ya que la estructura del problema y las posibles soluciones se deben adecuar al estadio de desarrollo de su pensamiento. Es importante que todas las investigaciones surjan de una pregunta a la que se le quiera dar solución. Piaget propone una serie de preguntas estructuradas, que propician acelerar la investigación, dándoles forma y seguimiento. Estas preguntas pueden ser:
¿Es más o menos (grande, pesado, lejano, etc.)?
Dentro de la teoría de Piaget, se toma al individuo como un ser activo, que va construyendo su inteligencia mediante el desarrollo de experiencias con el medio y por eso, para implementar este método se recomienda un laboratorio matemático, escenario donde el estudiante, a partir de actividades lúdicas y de experimentación, llegue a construir estructuralmente conceptos y propiedades matemáticas. En este escenario el estudiante busca regularidades para generalizar el conocimiento matemático, profundiza los conocimientos adquiridos y construye nuevos aprendizajes.
Un laboratorio matemático para niños debe tener bloques lógicos, máquinas de cambio, tarjetas lógicas, cuadros de doble entrada, diagramas de árbol y de flujo, juegos con diagramas de Carroll y con diagramas de Venn, juegos de encaje de formas y por tamaños, juegos de secuencia y seriación, laberintos, mosaicos, juegos de ubicación con coordenadas, geoplanos, balanzas, tarjetas de correspondencia y otros juegos como casinos numéricos, dominós, triminós e indicadores numéricos tanto para desarrollar el sentido numérico como el razonamiento lógico.
La construcción intelectual de las nociones matemáticas a través de materiales estructurados o no, es muy importante, pero es necesario también tomar en cuenta el desarrollo de actividades e interacción social del niño con sus pares. Esto permitirá que se desarrolle de una manera más integral, ya que en el desarrollo de la inteligencia, según Piaget, la interacción física y la cooperación social están sistemáticamente relacionadas.
REFLEXIÓN DESDE EL ENFOQUE CENTRADO EN LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
Si Piaget nos enseñó a considerar la evolución de los esquemas de aprendizaje de la mente infantil desde el enfoque de la psicología genética, el enfoque centrado en la competencia matemática nos presenta una didáctica basada en la resolución de problemas tanto de la vida personal como de la vida en comunidad. Por tanto no basta enseñar matemática respetando los esquemas de desarrollo del niño sino que es necesario considerar el contexto donde está inserto el grupo de niños a los que nos dirigimos.
La matemática, por su naturaleza humana, cobra significado cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Los niños sienten que tienen más éxito cuando pueden relacionar el aprendizaje nuevo con algo que ellos ya saben y con la realidad del entorno. En este sentido el enfoque centrado en la competencia matemática es un enfoque para la vida que recoge los aportes anteriores y considera lo siguiente:
Los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática se generan en el contexto de la vida real, lo cual requiere que los estudiantes puedan establecer relaciones con situaciones de la vida diaria y de este modo, estén mejor equipados para expresar sus opiniones y tomar decisiones. En esta selección se debe incluir problemas que describan situaciones cotidianas (juegos, competencias escolares, danzas, paseos y visitas de estudio, compras y ventas en el mercado, horarios escolares, presupuesto familiar, etc..)
Un concepto adquiere su sentido en función de la multiplicidad de problemas a los cuales responde, lo cual supone que los conceptos matemáticos no se adquieren a través de trasmisión verbal o solamente de simples manipulaciones con materiales sino que se van cimentando sobre la base de un muestrario organizado de problemas que van generando retos cuya resolución va conduciendo al estudiante paso a paso a la construcción del concepto. Imaginemos que el concepto es un poliedro regular de veinte caras y que cada problema es una cara o aspecto del concepto: el estudiante sólo lo habrá asimilado integralmente si analiza cada uno de sus aspectos a través de un conjunto estructurado de problemas.
De modo que dentro de este enfoque, el trabajo del profesor consistirá en presentar una serie de problemas que correspondan a cada concepto y no a la inversa. Ahora bien, no sólo se trata de seleccionar problemas referentes a las situaciones cotidianas sino que se trata de abarcar el mundo real como escenario.
Tradicionalmente nos limitábamos al mundo de nuestra vida cotidiana que es por supuesto lo más inmediato y cercano pero el mundo global es tan grande como la ventana que podamos abrirle y en este caso tenemos que considerar que vivimos no sólo en un barrio de Lima Metropolitana sino que somos como urbe citadina, parte de una aldea global, es decir una ciudad cosmopolita y abierta al mundo y al progreso de la ciencia.
Si consideramos este horizonte más amplio tenemos que tener en cuenta fenómenos naturales como el cambio climático, las lluvias, las inundaciones y las sequías, problemas socio-económicos como el transporte y las carreteras, la alimentación, la vivienda y la educación, problemas del medio ambiente como la contaminación y el cuidado de animales y plantas del entorno, problemas vinculados a la producción y el comercio e incluso problemas de conservación del patrimonio arqueológico y cultural y defensa de la fauna y la flora así como los llamados productos con denominación de origen.
La selección de este estilo de problemas que ya se encuentran en los nuevos libros, requiere de parte del equipo de profesores de la escuela una búsqueda por Internet de estos modelos, un manejo de una buena base de datos con información actualizada y una adaptación adecuada a la mentalidad de los niños con que trabajamos. Para esta adaptación sería también recomendable analizar las cuatro demandas consideradas para la vida en Lima Metropolitana, temas para los cuales necesitamos trabajar en forma interdisciplinaria en Ciencias naturales y medio ambiente y en el Área vinculada a las Ciencias Sociales, a fin de realizar algunos proyectos de integración.
Dentro de este nuevo esquema didáctico donde lo importante es mirar la realidad para enfocarnos en la resolución de problemas usando conceptos matemáticos, el uso de las calculadoras y las computadoras son herramientas esenciales para enseñar, aprender y hacer matemática; ellas proporcionan imágenes visuales de ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis de datos y hacen cálculos con eficacia y exactitud. Con un uso apropiado de las tecnologías, los estudiantes pueden resolver problemas matemáticos con mayor profundidad.
Otra cuestión a considerar es que la historia de la matemática es la historia de la resolución de problemas que han enfrentado los hombres a través del tiempo. Tener en cuenta este asunto es esencial no solamente para valorar y entender el rol de la matemática en el desarrollo científico y tecnológico, sino que además ayuda a una mejor comprensión de los conceptos, los métodos y las teorías matemáticas al develar sus orígenes, su evolución y sus relaciones. La matemática aparece así como una ciencia ligada a las circunstancias históricas y culturales, a los problemas de la humanidad, y no como una fría sucesión de definiciones, propiedades, ejercicios, teoremas y métodos desvinculados de toda situación humana.
Si los conceptos matemáticos se han desarrollado como respuesta a los problemas y demandas cotidianas de cada cultura resulta natural que actualmente enseñar matemáticas sea plantear problemas. Recordemos que cuando el hombre se hizo pastor contaba sus ovejas con un sistema de marcas, donde cada oveja era representada por una marca de conteo.
Más tarde, frente la necesidad de contar y calcular para administrar instituciones cada vez más complejas se ensayaron diversos sistemas de numeración cada vez más sofisticados hasta llegar al sistema de bases. Pero contar y computar, no eran las únicas necesidades, la vida humana planteaba nuevos retos como ubicar, medir, construir y diseñar, y todos esos problemas y demandas tuvieron respuestas que se fueron plasmando en los conceptos desarrollados.
Cuando estos conceptos fueron sistematizados, ordenados, fundamentados y puestos a prueba se crearon las ciencias. Entonces la tarea de resolver problemas pasó a los hombres de ciencia que antes de iniciarse debían consultar el estado actual de las investigaciones científicas para participar en el proceso.
Actualmente nuestras ciencias avanzan ligadas a los problemas que resuelven, a veces se trata de situaciones que fueron resueltas parcialmente pero que a la luz de los nuevos descubrimientos es posible abordar con mayor éxito y otras veces se trata de estructuras matemáticas de las cuales sólo un tiempo después descubrimos que describen una parte de la realidad y que su aplicación puede dar lugar a una revolución tecnológica.
De modo que es natural regresar a la actitud original y que enseñar matemática desde la escuela sea hoy plantear problemas. Al hacerlo buscamos promover la discusión sobre el camino de solución y en ese proceso queremos brindar a los alumnos la oportunidad de contrastar sus diversos puntos de vista.
Por lo tanto al resolver problemas se trata también de propiciar una contrastación de diversas estrategias que puede resultar interesante porque en nuestras aulas hay diversas maneras de concebir y solucionar problemas.
Especialmente porque en ellas tenemos muchas veces alumnos de culturas diferentes o descendientes de miembros de éstas. Este aspecto sociocultural repercute en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas porque se trata de diferentes contextos. La diversidad cultural no se acaba cuando podemos comunicarnos usando la misma lengua, ni resulta del todo cierto que la educación matemática sea tan uniforme puesto que las tareas son problemas del mundo real que se ubican en diversos contextos y proceden de diversas situaciones problemáticas.
Para tratar la relación entre culturas y matemática, debemos tener en cuenta que:
La universalidad de las matemáticas no es uniformismo en la escuela
Cada cultura desarrolla una matemática ligada al contexto de su realidad, a las necesidades y a los problemas del mundo laboral en que se sitúa.
Precisamente por esta relación sociocultural, las matemáticas son tan importantes y tan útiles en todas partes puesto que son parte vital de la cultura de las diferentes comunidades.
Al respecto, Bishop ha identificado en todas las culturas seis actividades matemáticas que debemos tener en cuenta:
Contar, cuantificar el entorno, tanto contando como haciendo cálculos.
Localizar, ubicando un lugar en relación a otros puntos de referencia
Medir con más o menos precisión a
través del uso de patrones de medida.
Diseñar, desde la dimensión estética de toda cultura
Jugar, con el establecimiento de normas y reglas de inferencia.
Explicar, como conexión entre el razonamiento y la estructura lingüística.
Aunque constatamos diversidad en estas actividades en el seno de cada cultura es importante que el maestro tenga en cuenta que las ideas, estructuras y conceptos matemáticos se han inventado y desarrollado como herramientas para organizar los fenómenos del mundo natural, social y científico, hoy globalizado a través del Internet, y que por lo tanto debe alentar a sus alumnos a la formulación de conceptualizaciones para propiciar reelaboraciones sucesivas hasta llegar al conocimiento socialmente establecido que le permita adaptarse al mundo laboral de hoy. Sólo una enseñanza de calidad permite que los niños que provienen de otros entornos culturales se planteen problemas y que tengan inquietudes que no se hubieran planteado fuera de la escuela.
En síntesis, el enfoque de resolución de problemas constituye una vía eficaz para desarrollar actitudes positivas hacia la matemática pues permite que cada estudiante se sienta motivado para resolver situaciones problemáticas reales mientras aprende matemáticas, y que al lograrlo llegue a considerar a esta ciencia útil y con sentido para interpretar la vida y transformar su propio entorno sociocultural.
ELEMENTOS CURRICULARES DE LA DIDACTICA DE LA MATEMÁTICA
¿QUÉ SE ENTIENDE POR COMPETENCIA MATEMÁTICA?
Las Rutas del Aprendizaje plantean un cambio real del concepto de competencia matemática. No pensemos que “todo es lo mismo y los cambios son mero disfraz”.
En esta propuesta la primera competencia es resolver problemas matemáticos y todas las demás están subordinadas a ella. Un alumno es competente en matemática cuando puede matematizar una situación problemática real, representarla, elaborar las estrategias para resolverla, comunicar sus avances, simbolizar utilizando apropiadamente los procedimientos matemáticos y justificar su resolución argumentando apropiadamente.
Para garantizar la competencia matemática de los estudiantes contamos con los siguientes instrumentos:
Marco curricular (parcialmente elaborado)
Los mapas de progreso son un instrumento para medir la calidad del sistema como tal. Esta medición es indispensable para mejorar la calidad del sistema educativo.
Estas expectativas no sólo son una preocupación del país, muchos estados del mundo han sentido está preocupación al “asumir un compromiso formal y público por mejorar la calidad y equidad de la educación básica”
Es importante ponderar lo que se está haciendo para satisfacer esta demanda a fin de planificar como mejorar los resultados en matemática.
¿Cómo se puede demostrar a los alumnos, padres de familia y público en general, qué el estudiante al culminar un ciclo en la Educación Básica Regular ha recibido una educación de calidad? ¿Cómo saber si los estudiantes que transitaron por la EBR, se desenvuelven eficientemente y en igualdad de condiciones en los distintos ámbitos de su vida? Los mapas de progresos son una respuesta a estas interrogantes porque determinan el nivel de aprendizaje que corresponde alcanzar en cada etapa.
Los aprendizajes básicos de Matemática que debe lograr el estudiante en la EBR, son conocidas como los Estándares de Aprendizaje, los cuales señalan de manera clara y concisa los aprendizajes a lo que todos los estudiantes a nivel nacional deben acceder, y estos son descritos como Mapas de Progreso del Aprendizaje.
Los Mapas de Progreso del Aprendizaje son la secuencia típica en que progresa los aprendizajes fundamentales, lo que todos los estudiantes deben haber aprendido en relación a la competencia matemática.
Comprender los mapas de progreso permite que el docente focalice su mirada en los aprendizajes centrales de matemática que deben lograr sus estudiantes, asimismo podrá detectar las dificultades que se presentan en el proceso en la que tendrá que proponer diversas estrategias metodológicas durante el proceso de enseñanza y aprendizaje para que nadie se quede atrás.
El área de Matemática propone desarrollar en el estudiante las capacidades que le pérmiten plantear y resolver con actitud analítica los problemas de su contexto y realidad, de manera que los estudiantes desarrollen sus conocimientos matemáticos y los usen con flexibilidad en distintos contextos.
Los aprendizajes de Matemática están organizados en cuatro mapas de progreso:
El mapa de progreso de Número y operaciones posee dos dimensiones:
Comprensión y uso de números
Comprensión y uso de operaciones
Cada una de estas dimensiones permita desarrollar los niveles de aprendizaje descritos en los Mapas de Progreso.
Las rutas son las directivas metodológicas que señalan un camino posible para desarrollar los aprendizajes esperados en los Mapas de Progreso. Las rutas de aprendizaje intentan cambiar la praxis educativa en el aula en el sentido de acompañar al maestro para “hacer la clase con los alumnos” en vez de “dictar la clase a los alumnos”.
Hacer la clase con los estudiantes significa plantearles situaciones problemáticas pertinentes con los materiales y las pistas adecuadas para representarlas y comunicar sus interpretaciones, planificar estrategias de solución, simbolizar matemáticamente la situación para resolverla y fundamentar el camino de solución, movilizando de esta manera sus capacidades.
Esto es lo esencial: hacer la clase para desarrollar las capacidades del estudiante. La estructura curricular puede variar pero si no cambia la forma como el maestro trabaja en clase nada cambiará.
En el fascículo general de matemática se explica que la competencia es:
Un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto matemático. Un actuar pertinente a las características de la situación y a la finalidad de nuestra acción, que selecciona y moviliza una diversidad de saberes propios o de recursos del entorno.
¿Qué es un saber actuar? ¿qué significa un contexto particular? ¿Qué se entiende por seleccionar y movilizar saberes? ¿Cómo utilizar los recursos del entorno? ¿Cuáles son los procedimientos basados en criterios?
En la competencia matemática distinguimos:
El contenido matemático que se debe utilizar para resolver el problema
La situación o contexto en que se localiza el problema
Las capacidades o procesos que deben activarse para conectar el mundo real donde surge el problema, con las matemáticas y resolver entonces la cuestión planteada.
Identifica estos tres componentes en un problema propuesto en clase. Puedes tomar como fuente los problemas de p. 61 y p. 68 del fascículo del ciclo III de las Rutas.
Recuerda que los elementos curriculares en las Rutas del Aprendizaje están conformados por tres componentes: Competencias, capacidades e indicadores.
Asimismo se observa en la matriz, que para la competencia de resolver problemas tenemos cuatro dominios pero que lo fundamental a lograr es el desarrollo de las seis capacidades en TODA LA EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR. Las capacidades se desarrollan a partir de las experiencias y expectativas de nuestros estudiantes, en situaciones problemáticas reales. (Rutas p. 22). Para comprender la relación que tienen los indicadores, capacidades y competencias se debe tener claro, lo que se espera que los estudiantes alcancen al finalizar cada ciclo, estándares descritos en los Mapas de Progreso:
NIVEL 2 (al finalizar el III Ciclo)
Cuenta, compara, establece equivalencias entre diez unidades con una decena y viceversa y entre números naturales hasta 100. Agrupa objetos que tienen características comunes, y al interior los organiza reconociendo subclases, sin dejar objetos fuera de las colecciones formadas.
Explica los criterios que usó para clasificar, interpreta y ejecuta consignas con las expresiones “todos, algunos, ninguno”. Estima, compara y mide la masa de objetos empleando unidades no convencionales y el tiempo empleando unidades convencionales como días o semanas.
Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de separar, agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades2, usa distintas estrategias de solución y explica cómo llegó a la respuesta y si esta guarda relación con la situación planteada. Se aproxima a la noción de multiplicación mediante adiciones repetidas y a la noción de mitad como reparto en dos grupos iguales.
NIVEL 3 ( al finalizar el IV Ciclo)
Representa las partes de un todo y una situación de reparto mediante fracciones. Compara y establece equivalencias entre números naturales hasta la unidad de millar y entre fracciones usuales3. Identifica una unidad de millar como equivalente a 10 centenas, a 100 decenas y 1000 unidades.
Explica las relaciones entre objetos agrupados de una clase y una subclase usando las expresiones “todos, algunos y ninguno”. Estima, compara y mide la masa de objetos empleando unidades convencionales como el kilogramo, el gramo y las propias de su comunidad; la duración de eventos usando unidades convencionales como años, meses, hora, media hora o cuarto de hora.
Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades4, repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales5; usa distintas estrategias de solución y explica las razones del procedimiento seguido para hallar su respuesta. Relaciona la división y la multiplicación como procesos inversos y a la división como un reparto en partes iguales.
NIVEL 4 (al finalizar el V Ciclo)
Representa cantidades discretas o continuas mediante números naturales, fracciones y decimales, según corresponda. Expresa operaciones, medidas o razones mediante fracciones. Compara y establece equivalencias entre números naturales, fracciones, decimales y porcentajes más usuales6. Identifica una unidad como equivalente a 10 décimos y 100 centésimos; y un millón como equivalente a 10 centenas de millar, 100 decenas de millar y mil unidades de millar.
Estima, compara y mide la masa de objetos empleando unidades convencionales como el kilogramo, gramo, miligramo y las propias de su comunidad; la duración de eventos usando unidades convencionales como horas, minutos y segundos; la temperatura corporal en grados Celsius. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de comparar e igualar dos cantidades7, combinar los elementos de dos conjuntos8 o relacionar magnitudes directamente proporcionales; elige y usa distintas estrategias de solución y explica las razones del procedimiento seguido para hallar su respuesta y si esta es coherente con la situación planteada. Identifica a la potencia como un producto de factores iguales.
La propuesta pedagógica para el aprendizaje de la Matemática toma en cuenta el desarrollo de seis capacidades, consideradas como esenciales, estas estan sustentadas en el desarrollo de la competencia matemática de resolución de problemas. En el cartel de indicadores de números y operaciones, éstos están organizadas de manera gradual y secuencial en cada grado. Los indicadores responden a las dimensiones del mapa de progreso, asimismo el nivel de complejidad que se da en cada uno de los grados garantiza el logro de las seis capacidades
FUNDAMENTO DEL ENFOQUE EN EL MARCO DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE
Es tradicional en la enseñanza de la matemática el uso de algoritmos como base para resolver ejercicios rutinarios. Sabemos que un algoritmo es un procedimiento que consta de una secuencia determinada de pasos, cumplidos los cuales llegamos siempre a una solución concluyente. Lo característico del algoritmo es que se trata de un procedimiento mecánico y rutinario cuyo cumplimiento cuidadoso y ordenado garantiza el éxito. Sin embargo, la ejecución del algoritmo no garantiza que el estudiante desarrolle su capacidad de razonamiento ni la estimulación de su creatividad. Por ejemplo, el saber multiplicar en la escuela, no asegura que el ciudadano del futuro, necesite recordar el procedimiento pues seguramente usará la calculadora ni basta para que sepa usar correctamente tal procedimiento en su vida cotidiana y laboral para resolver un problema.
Por eso es recomendable construir un algoritmo en base a técnicas pre-operativas que preparen el terreno y garanticen un aprendizaje comprensivo, utilizando procesos lúdicos que eviten la monotonía y una presentación inicial a partir de situaciones problémicas pertinentes e interesantes que motiven al niño y lo inicien en el descubrimiento de su significado.
Los retos de hoy exigen ofrecer una matemática que considere la incorporación de nuevas tecnologías y materiales que sean elementos mediadores entre los conceptos y la mente de los niños.
Tenemos que pasar de la trasmisión de información a la construcción del pensamiento matemático estimulando el aprendizaje con métodos que permitan desarrollar las funciones superiores tales como explorar, investigar, inducir, deducir, criticar, analizar, sintetizar, representar, verbalizar, experimentar, crear, decidir y resolver situaciones que son capacidades para el aprendizaje permanente que requiere el cambio continuo de nuestro mundo globalizado. Los ciudadanos que carecen de estas capacidades porque fueron educados en un sistema de enseñanza pasivo no se muestran flexibles ni con voluntad para adaptarse a los cambios, son individuos habituados a una rutina aprendida mecánicamente y por tanto, no saben cómo salir del camino trillado.
Grave carencia porque actualmente necesitamos someternos a un proceso de aprendizaje permanente puesto que la ciencia y la tecnología cambian constantemente las condiciones y escenarios de nuestra vida diaria y sin duda, si no podemos mostrar estas competencias estaremos al margen de la vida contemporánea y del mundo laboral.
Cabe destacar que sólo las sociedades que han creado las condiciones para producir saberes científicos y tecnológicos, y los servicios y productos que de ellos derivan así como la correspondiente adaptación educativa que generan, son las que han alcanzado un nivel de competencia que las coloca como sociedades hegemónicas. Dentro de estas sociedades los ciudadanos están tratando, no siempre con éxito, de ubicar su proyecto de vida acorde con su desenvolvimiento social y productivo.
FUNDAMENTOS DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para algunos maestros, no es fácil dejar atrás el paradigma estructuralista para asumir el modelo intuicionista y fenoménico que propugnanlas rutas. En el modelo estructuralista de uso en los llamados colegios pre-universitarios, basado en el temprano acceso al lenguaje simbólico, los niños son encaminados a los esquemas formales de la ciencia matemática a partir de los conceptos abstractos que asimilan, y que luego los aplican a problemas. Para otros, que han asumido los esquemas piagetanos la transición como veremos más adelante, es más asequible.
Para el enfoque de las rutas, el escenario de aprendizaje es el mundo real con sus eventos o fenómenos, y por tanto, es trabajando las situaciones reales presentadas por el maestro, que los niños descubren las estructuras de orden y medida que subyacen en ellas, y al hacerlo, entran en contacto con las nociones matemáticas y conceptualizan sus principios.
Se trata pues de dar una mirada matemática al mundo real para modelar sus fenómenos, plantear un problema significativo, comprender su estructura semántica, reelaborarlo con ayuda de materiales y representaciones gráficas para descubrir su estructura matemática, comunicar el proceso y traducirlo al lenguaje matemático, justificando paso a paso la solución al problema planteado y archivando en la memoria, la resolución encontrada.
De este modo, en el modelo de las rutas, la competencia fundamental es la resolución de problemas reales o vinculados a las materias paralelamente estudiadas por los niños para desarrollar las capacidades básicos que propone PISA que son seis: matematizar, argumentar, representar, elaborar estrategias creativas, comunicar y simbolizar, cuya definición ofrecemos más adelante.
El término problema suele utilizarse con diversos sentidos. En ocasiones, lo empleamos equívocamente como una tarea o como una situación sin resolver pero un problema no es un ejercicio rutinario de tipo reproductivo sino un obstáculo que debe superarse.
Los niños enfrentan problemas desde pequeños y tienen que acostumbrarse a resolverlos. Esto les ayuda a desarrollar su pensamiento matemático y afirmar su perseverancia ante los retos. Para Polya (1945) “Un problema es aquella situación que requiere la búsqueda consciente de una acción para el logro de un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata”.
Labarrere (1988) expresa que “todo verdadero problema se caracteriza porque exige que aquel que lo resuelve, el alumno en nuestro caso, comprometa de una forma intensa su actividad cognoscitiva; que se emplee a fondo, desde el punto de vista de la búsqueda activa, el razonamiento, la elaboración de hipótesis o ideas previas de solución”.
Luceño (1999) “destaca que un problema debe despertar la curiosidad del individuo, provocar cierta tensión durante la búsqueda de resolución y hacer sentir la alegría inherente al descubrimiento o hallazgo, respuesta o solución.
Como puede apreciarse, un problema requiere de una solución, a partir de que el estudiante sienta la necesidad de resolverlo porque constituye un reto para él, y no es visto solo como la aplicación de procedimientos algorítmicos, que lo convierten en un mero ejercicio”.
De la situación real al concepto matemático
En el enfoque de resolución de problemas es fundamental interpretar la realidad a partir de las estructuras matemáticas que se estudian. De este modo el mundo es el escenario natural en el cual se desarrolla la matemática y es necesario partir de las situaciones problemáticas reales para llegar al concepto matemático.
Por ejemplo, si trabajamos la multplicación es necesario hacer un listado de todas las situaciones cotidianas que pueden resolverse con tal operación y plantear los problemas seleccionados, de tal modo que ésta sea para los estudiantes una herramienta de dominio sobre la realidad. Esta experiencia es capaz de generar en los estudiantes el sentimiento dual de saber y poder, y es como motivación intrínseca, mucho más efectiva que cualquier otra recompensa.
Este enfoque es también coherente con los requerimientos de la sociedad que demanda ciudadanos críticos, creativos y emprendedores. De este modo resolver problemas se convierte entonces en una vía potente y eficaz para desarrollar competencias, capacidades, actitudes y valores.
El enfoque pone énfasis en un saber actuar pertinente ante una situación problemática, presentada en un contexto particular preciso que moviliza una serie de recursos o saberes, a través de actividades que satisfagan determinados criterios de calidad.
Las características superficiales de las profundas en una situación problemática. Mientra que el novato responde a las caracteristicas superficiales como son las palabras clave, el experto se guia de las características profundas del problema como son la estructura matemática.
La resolución de situaciones problemáticas desarrollando las capacidades matemáticas como son la matematización, representación, elaboración de estrategias, comunicación, utilización de expresiones simbólicas y argumentación o fundamentación.
La valoración del conocimiento matemático por los estudiantes que descubren que la matemática es un instrumento necesario para interpretar, transformar y dominar el entorno puesto que responde a numerosos problemas que plantea el mundo cotidiano.[i]
Rasgos principales del enfoque centrado en la resolución de problemas
La resolución de problemas debe impregnar integramente el currículo de matemática. No es un tema específico ni una parte diferenciada del currículo.
La matemárica se enseña y se aprende resolviendo problemas que sirven de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos matemáticos, descubran relaciones entre ellos y elaboren procedimientos.
Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o en contextos científicos. Los estudiantes valoran el conocimiento matemático cuando le encuentran significado y pueden establecer relaciones de funcionalidad con la vida real o en el contexto de otra disciplina.
Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes, planteándoles desafíos que los involucren realmente e impliquen el desarrolla de capacidades.
Es a través de la resolución de problemas que los estudiantes desarrollan sus capacidades matematicas tales como la matematización, representación, comunicación, elaboración de estrategias, simbolización y argumentación.
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References: Resolución 
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 RESOLUCIÓN 
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