Source: http://mates5y6.blogspot.mx/p/problemas-marco-teorico.html
Timestamp: 2016-08-30 13:05:42+00:00

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Decía el novelista ruso León Tolstoi (1828-1910):“Una persona es como una fracción cuyo numerador corresponde a lo que es, en tanto que el denominador es lo que cree ser. Cuanto mayor es el denominador, tanto más pequeño es el valor de la fracción”.
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CARTA DE UN OCÉANO
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Problemas ensayo y error
Problemillas para 5º
Como maestros del Área de Primaria y tal como se señala en la LOE, debemos desarrollar en los alumnos una serie de competencias numéricas para que el alumno pueda desenvolverse adecuadamente en el mundo que le rodea. Dado el desarrollo psicológico de los alumnos así como el carácter obligatorio de la enseñanza, debemos entender que nuestra tarea trata de llevar a cabo una alfabetización matemática, para lo que no sólo debe circunscribirse a una sola enseñanza numérica y algorítmica sino de una serie de procedimientos, de conceptos y actitudes –todos ellos configuran la perspectiva matemática- que luego deberían poder aplicar a diversos ámbitos de conocimiento. Por todo ello , se van a seleccionar bloques de contenidos condicionados por el entorno del alumnado y ajustados al desarrollo personal del alumnado. Se hace necesario partir de lo concreto (material didáctico, contextos reales, simulaciones, etc.) para establecer relaciones entre las observaciones y los conceptos nuevos. Es importante la expresión oral, y escrita, en el caso de la matemática en forma de gráficos o símbolos (números y algoritmos) pero en un contexto determinado con diversas propiedades . Se intentará, para ello, ofrecer nuevos conocimientos matemáticos a través de aquellos temas que ya se conocen para descubrir las regularidades que se dan las matemáticas –conocimientos en espiral a partir de la base conocida-.
Los procedimientos son muy importantes en la Etapa Primaria porque gracias a ellos se garantiza la comprensión, expresión y aplicación posterior de los conceptos aprendidos. Además, a través de los procedimientos se permite que el alumno se enfrente a situaciones nuevas de manea eficaz. Estos procedimientos adquiridos permitirán al alumno dirigir sus tareas, tomando sus propias decisiones y analizando los resultados, aunque no de forma inmediata ni tampoco exclusivamente en el área matemática. En este apartado son importantes los siguientes aspectos:
• Observación: “se considera observación el hecho de prestar atención a un objeto o situación para obtener información. Esta acción no ha de permitir identificar la situación y describir los elementos, identificar los cambios producidos relacionando los datos obtenidos con otras experiencias previas” (Alsina, pág. 98). Para poder conseguir esta atención hace falta provocar su interés o que tengan intención de conocer. Para ello será necesario encontrar situaciones que tengan interés y sean realizables en la propia aula –o simular en ella-.
Otra estrategia es hacer recoger información al alumno acerca de objetos que posteriormente se van a estudiar en el aula . • Manipulación: la manipulación táctil de elementos ayuda al aprendizaje de relaciones cuantitativas, métricas y espaciales aunque sea de forma muy primitiva en esta etapa. La manipulación como procedimiento de aprendizaje debe combinarse con la observación, resolución de problemas, comunicación tanto de resultados como de hipótesis de trabajo, etc.
• Estimación y tanteo. La estimación se refiere a la valoración de una operación o medida en función de la situación en la que se encuentra el alumno. Para ello debe tenerse en cuenta la información que se posee desde el punto de partida del alumno y el seguimiento de los pasos a seguir hasta llegar a un resultado. Debo repetir que en nuestros alumnos podemos encontrar planteamientos correctos tanto de las operaciones como de las medidas a realizar y encontrarnos con errores en el cálculo –que una calculadora podría realizar correctamente-. Por tanto debemos separar los diversos procedimientos respecto a la realización, en este caso, de un problema.
Para la resolución de ciertos problemas o cálculos, el alumno debe aprender a tantear, es decir, a no partir de una solución adecuada pero tener los recursos necesarios para poder comprobar sus hipótesis de cálculo: “(…) el tanteo constituye un método de análisis que facilita la elaboración de un plan de resolución y también es un método de resolución correcto (…)” e incluso para algunos alumnos será el único procedimiento de resolución de los mismos. Además, el tanteo “(…) es un procedimiento de verificación, y su práctica sistemática refuerza el hábito de comprobación de las soluciones” ya que es un método de demostración del resultado y de la coherencia del mismo con su búsqueda inicial. • Uso de los lenguajes matemáticos. El lenguaje matemático es un tipo de lenguaje diverso del lenguaje natural, así como la música o el arte posee su propia estructura y referencias concretas. El lenguaje matemático está formado por símbolos, signos y términos con su propia gramática y referencia . Por ejemplo, “tres” puede significar unidad, decena, centena, centésima o bien décima; luego en la suma no es idéntico significado al sumar números decimales que enteros o fraccionarios: pero en todos ellos se da alguna relación con los conocimientos adquiridos.
En este ámbito también es necesario que el alumno sea capaz de relacionar las diversas representaciones de los conceptos matemáticos, es decir, objetos, gráficos, dibujos, símbolos etc. Creo que para entender el marco de todo esta reflexión merece la pena guiarse por la misma ley (Decreto de Educación de Andalucía): “(…) la Matemática debe presentarse a los alumnos más como un proceso de búsqueda, de ensayos y errores, que persigue la fundamentación de sus métodos y la construcción de significados a través de la resolución de problemas, que como un cuerpo de conocimientos definitivamente organizado y acabado. (…). No se trata de transmitir la ciencia matemática como cuerpo estructurado de conocimientos en su último estado de formulación. Tampoco debe limitarse este aprendizaje al conocimiento de técnicas y adquisición de destrezas para la realización de operaciones según modelos algorítmicos. (…) Se posibilitarán múltiples experiencias matemáticas, se invitará a la reflexión sobre ellas, al uso contextualizado de los algoritmos y símbolos ya establecidos, a las distintas formas de representación... Se priorizarán, por tanto las formas empíricas e inductivas de apropiación del conocimiento, para ir posteriormente de forma progresiva hacia la formalización deductiva propia” A continuación expongo la aplicación de un procedimiento de resolución de problemas aplicado a los números decimales.
1ª fase. Comprensión del problema: Leer tranquilamente el enunciado hasta estar seguro de haberlo entendido completamente. • Se debe leer el enunciado
• ¿Cuáles son los datos? • ¿Qué nos preguntan? ¿Qué buscamos?
En este primer paso no se trata de averiguar cómo solucionarlo ni de ver el posible camino. Tan sólo se trata de hacer una mera descripción del mismo. Tampoco se necesita introducir aun ningún algoritmo, como mucho escribir los números y a qué corresponden. 2ª fase. Concepción de un plan. Cuando ya se está seguro de haber comprendido el problema y se cree que se ha recabado toda la información necesaria para la resolución del mismo, hace falta adoptar una estrategia, planificar las acciones que se llevarán a cabo. Puede servir de ayuda el plantear las siguientes preguntas:
• ¿Para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado? • ¿Qué puede calcularse a partir de los datos?
Puede suceder que nuestra planificación no resuelva el problema, pero para ello no podemos abandonar al primer intento. Si vemos que con diversas tentativas el problema no se ha podido resolver, es necesario cambiar la estrategia de ejecución. Hay que tener en cuenta que hay diversas estrategias para resolver un mismo problema.
Algunos artículos en http://es.wikipedia.org En el sitio web http://www.juntadeandalucia.es/averroes/publicaciones/, concretamente las publicaciones: http://www.mepsyd.es/mecd/gabipren/documentos/A17158-17207.pdf
CENTENO PÉREZ, J. “Números decimales: ¿por qué?, ¿para qué?” (véase la bibliografía). Madrid, Síntesis, 1988. URIONDO, J.L. Matemáticas : números decimales y operaciones. Proyecto Albanta. Alhambra Longman, Madrid 1994
BECKMANN, S. “Mathematics for elementary teachers – volume 1 Numbers and operations” Addison Wesley (pearson), 2003. LONG, C.T; DETEMPLE, D.W; “Mathematical reasoning for elementary teachers”. Pearson 2003.
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