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Timestamp: 2018-06-20 04:49:17+00:00

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Santillana Prácticas Matemática by Marcela Lalia - Issuu
LVER Y AP REND ER
Recursos para el docente de Matemática 5. Problemas –Santillana Prácticas– es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Herminia Mérega, por el siguiente equipo: Maribel Siles Edición: Laura Spivak Jefa de edición: María Laura Latorre Gerencia de gestión editorial: Mónica Pavicich
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2 Expectativas de logro
Números de hasta nueve cifras.
Conocer otros sistemas de numeración para comprender mejor el sistema decimal.
Interpretación de algunas reglas de funcionamiento del sistema de numeración romano. Traducción del sistema romano al decimal y viceversa. Comparación de números romanos. Reflexión acerca de algunas diferencias entre ambos sistemas de numeración.
Interpretar gráficos estadísticos y determinar la moda de un conjunto de datos. Calcular promedios.
Gráficos estadísticos. Promedio. Moda.
Interpretación y confección de gráficos de barras y pictogramas. Cálculo e interpretación de promedios. Determinación de la moda de un conjunto de datos. Reelaboración de enunciados en función de los gráficos disponibles.
Resolver problemas que amplíen el significado de la adición y la sustracción.
Sumas y restas con números naturales. Estimaciones.
Resolución y elaboración de problemas en los que intervienen sumas y restas de números naturales. Estimaciones mediante redondeo.
Utilizar las propiedades de la suma y los paréntesis para establecer el orden de las operaciones.
Propiedades de la suma y la resta de números naturales.
Aplicación de las propiedades asociativa y conmutativa en distintos problemas. Uso de paréntesis para establecer el orden de las operaciones.
Resolver problemas que aborden distintos sentidos de la multiplicación.
Multiplicaciones con números naturales. Propiedades.
Aplicación de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Uso de cálculos conocidos para resolver otros. Resolución de problemas de combinatoria. Estimaciones mentales.
División entera. Propiedades.
Resolver problemas que aborden distintos sentidos de la división. Conocer y utilizar propiedades de la división.
Resolución de problemas que involucran divisiones exactas e inexactas con divisores de hasta tres cifras. Aplicación de las propiedades del cociente y el resto cuando se multiplican el dividendo y el divisor por un mismo número. Reconocimiento de las relaciones entre los términos de la división entera. Interpretación del resto.
Reconocer y trazar rectas según su ubicación relativa. Reconocer y trazar diferentes tipos de ángulos.
Identificación y trazado de rectas paralelas y perpendiculares con regla y escuadra.
Ángulos agudos, rectos, obtusos, llanos. Uso del transportador.
Medición, clasificación y trazado de ángulos agudos, rectos, obtusos y llanos.
Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.
Reconocimiento, caracterización y trazado de ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. Determinación de las amplitudes de los ángulos que forman dos rectas secantes, conociendo la amplitud de uno de ellos.
Lectura y escritura de números de hasta nueve cifras. Presentación de situaciones en las que haya que encuadrar un número natural entre otros dos. Composición y descomposición de números. Comparación de números.
Leer y escribir números de hasta nueve cifras. Explicitar las relaciones subyacentes en el sistema de numeración decimal.
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Reconocer y buscar múltiplos y divisores.
Determinación de múltiplos y divisores en situaciones cotidianas.
Aplicar reglas de divisibilidad sencillas.
Reglas de divisibilidad.
Aplicación de reglas de divisibilidad por 2, 3, 5, 6, 10 y 100.
Utilizar diversas unidades de longitud en situaciones cotidianas. Manejar equivalencias entre km, m, cm y mm. Estimar longitudes.
Establecimiento de relaciones entre las unidades de longitud más usuales (kilómetros, metros, centímetros, milímetros, cuadras). Estimación de longitudes en situaciones de la vida diaria.
Usar diversas unidades de tiempo en situaciones cotidianas. Manejar equivalencias entre unidades de tiempo usuales.
Establecimiento de relaciones entre unidades de tiempo usuales (milenios, siglos, décadas, años, horas, minutos, segundos). Lectura de relojes analógicos y digitales.
Usar diversas unidades de masa en situaciones cotidianas. Manejar equivalencias entre t, kg, g y mg.
Establecimiento de relaciones entre las unidades de masa más usuales (toneladas, kilogramos, gramos y miligramos). Estimación de masas en situaciones de la vida diaria.
Estimar la capacidad de diversos recipientes. Manejar equivalencias entre L y ml.
Estimación de la capacidad de recipientes de diversas formas y tamaños. Relaciones entre las unidades de capacidad más usuales (litros y mililitros).
Comprender algunos de los sentidos de las fracciones. Reconocer y usar fracciones equivalentes en diferentes contextos. Resolver situaciones que requieran sumar y restar con fracciones.
Representación y lectura de fracciones. Resolución de situaciones en las que sea necesario reconocer y obtener fracciones equivalentes. Resolución de situaciones de reparto y medida en las que haya que sumar, restar y comparar fracciones. Traducción de fracción a número mixto y viceversa.
Ampliar el repertorio de los sentidos de las fracciones. Resolver situaciones que involucren fracciones de una cantidad.
Fracción de un número natural. Fracción de otra fracción.
Resolución de problemas en los que se requiera calcular la fracción de una cantidad entera que es múltiplo del denominador de la fracción, o de una cantidad fraccionaria.
Utilizar números decimales en distintos contextos de la vida cotidiana.
Fracciones decimales y números decimales. Pesos y centavos.
Exploración de la notación decimal utilizando como recurso el dinero. Lectura y escritura de precios con números decimales.
Multiplicar y dividir números decimales por 10, 100 y 1.000 en distintos contextos.
Relación entre cm y m. Multiplicación y división de números decimales por 10, 100 y 1.000.
Resolución de problemas que requieran sumar y restar números decimales. Presentación de situaciones en las que haya que encuadrar un número decimal entre otros dos. Uso del centímetro como centésimo del metro. Resolución de situaciones que involucren la multiplicación y la división de números decimales por 10, 100 y 1.000.
Multiplicar números decimales por números naturales.
Multiplicación de un número decimal por uno natural.
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Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Sumas y restas con fracciones. Números mixtos.
Resolución de problemas en los que haya que multiplicar un número decimal por uno natural.
4 Expectativas de logro
Décimos, centésimos y milésimos. Comparación de números decimales. Relación entre mm y cm, y entre m y km.
Resolución de situaciones en las que haya que comparar números decimales. Uso del milímetro como décimo del centímetro, y del metro como milésimo del kilómetro.
Multiplicar números decimales.
Realizar divisiones en las que intervienen números decimales.
Cociente decimal entre dos naturales. División de un número decimal por uno natural.
Resolución de problemas en los que haya que multiplicar números decimales, realizar divisiones de números naturales con cociente decimal y divisiones de un número decimal por uno natural.
Identificar porcentajes usuales con la fracción del entero que representan. Calcular porcentajes.
Resolución de situaciones en las que se relacionen porcentajes usuales (10%, 20%, 25%, 50%, 75%) con la fracción del entero que representa cada uno. Cálculo de porcentajes. Resolución de situaciones cotidianas con porcentajes de descuento.
Clasificar triángulos y cuadriláteros.
Triángulos y cuadriláteros. Clasificación de triángulos según sus lados y sus ángulos. Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Propiedad de los lados de un triángulo. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades. Suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero. Perímetro. Construcciones.
Reconocimiento y clasificación de triángulos según la medida de sus lados y sus ángulos. Resolución de situaciones que requieran la aplicación de la propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Construcción de triángulos conociendo la medida de sus lados. Aplicación de la propiedad triangular. Uso del compás para buscar puntos que estén a distancias determinadas de otros. Reconocimiento y clasificación de cuadriláteros según el paralelismo de sus lados y determinadas características. Construcción de cuadriláteros teniendo como dato la medida de algunos de sus ángulos, de sus lados o de su perímetro, aplicando la propiedad de la suma de sus ángulos interiores.
Resolver situaciones de proporcionalidad directa.
Proporcionalidad directa. Regla de tres directa.
Análisis y llenado de tablas de proporcionalidad directa, prestando atención a las propiedades que se verifican en ellas. Interpretación de la constante de proporcionalidad directa. Resolución de problemas de proporcionalidad directa.
Reconocer cuerpos geométricos. Armar cuerpos geométricos a partir de plantillas.
Descripción de las características del prisma, la pirámide, el cilindro, el cono y la esfera. Armado de cuerpos mediante plantillas. Generación de cuerpos redondos mediante la rotación de figuras planas alrededor de su eje de simetría.
Aplicar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros. Construir triángulos y cuadriláteros usando regla, escuadra, compás y transportador.
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Soluciones 1 1
Por ejemplo, 4.219. Por ejemplo, 5.921. 950.421 1.240 Por ejemplo, 95.421. Por ejemplo, 5.421.
53.201, 12.084, 14.560, 20.692. •	53.201 = 5 D. de mil + 3 U. de mil + 2 C + 0 D + 1 U
Decenas de mil A: 7 B: 6 Unidades de mil A: 3 B: 5 Centenas A: 3 B: 7 Decenas A: 6 B: 1 Unidades sueltas A: 7 B: 1 Votos en total A: 73.367 B: 65.711
Doscientos cincuenta millones, trescientos ochenta y nueve mil seiscientos cincuenta y ocho. Doce millones ocho mil quinientos sesenta y siete. Ciento treinta y cuatro millones, doscientos tres mil quinientos cincuenta. Año 2002 43.050 Año 2003 43.204 Año 2004 43.882 Año 2005 44.200 Año 2006 44.050 Año 2007 44.760 Año 2008 44.937 •	El error es que en 2006 hay menos árboles que en 2005. Puede ser cualquier número mayor que 44.200 y menor que 44.760.
2 CD 400 LCX Está mal. LLMI Está mal.
MCLI, MCLXVIII, MCLXXIX y MCXC.
1249: MCCXLIX
Rómulo: IX	Remo: V	El padre tiene LXIV años.
7	56	43	42 35	28	21	14 •	VII, XIV, XXI, XXVIII, XXXV, XLII, XLIII, LVI. •	No.
A cargo de los alumnos.
MCCXLVIII 1.248 XXL Está mal. GVI Está mal.
80 más.
Tiempo invertido (minutos)
4.º trimestre: 250.000. •	$ 337.500. Se vendieron 30 azules más que rojos, 20 blancos menos que azules, 10 verdes menos que blancos. En total: 120 autos.
Calculá el promedio anual de nacicmientos. Rta: 38.
Por ejemplo: ¿Cuántos alumnos hay en jardín y primaria? (565) ¿Cuántos más hay en primaria que en jardín? (187).
$ 5.100.000.
La computadora y la heladera.
$ 5.075.592.
Tenían $ 4.850.
$ 24.408.
¿Cuántas esculturas de animales hay? (199).
La segunda. Le quedan 88 minutos.
Los dos sirven. Hay 428.
El 1.º y el 3.º.
El primero. Quedan 152.
5.440 L, 5.370 L, 5.285 L.
205 × 4 × 5 = 4.100 (205 × 4) × 5; 820 horas cada año; 4.100 por año. 205 × (4 × 5); 20 camisetas cada día; 4.100 en un año. •	Da lo mismo; la propiedad asociativa.
Ahorra $ 8.
947: CMXLVII	403: CDIII Selene: XVIII
(12 + 10) × 4 = 88	•	(12 × 4) + (10 × 4) = 48 + 40 = 88 Prometieron lo mismo.	•	La propiedad distributiva.
13 modelos. Por ejemplo: Cada modelo se fabrica de 3 colores distintos.
(20 × 21) + (15 × 21) = 420 + 315 = 735 (20 + 15) × 21 = 35 × 21 = 735 •	$ 37.000.	•	$ 250 menos.
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Cualquiera que no termine en 0. Cualquiera que termine en 5. Cualquiera que termine en 0, pero no en 00. 54.007 o 50.407.
107 cuadernos y 374 lápices. Sobran 8 cuadernos y 6 lápices.
51 pelotas y 4 silbatos. Sobraron $ 2.
Hay mil milímetros.
Se borró el número 12.
$ 32 y $ 36.
Hay 9 postes.
67 muñecas.
Por ejemplo: El largo de mi cama es de 190 cm y el ancho, de 80 cm. Una puerta de mi casa mide unos 2 m de alto y 70 cm de ancho. Una hoja de carpeta mide 19 cm de ancho y 240 mm de alto. La cima del cerro está a 1.350 m sobre el nivel del mar. El pueblo más cercano está a 3 km del campamento, o sea, a unas 30 cuadras. Un rascacielos de 80 pisos mide unos 240 m de alto. •	La carta, a cargo de los alumnos.
Las “horizontales” tienen nombres de países sudamericanos; las “verticales”, nombres de provincias argentinas, y las “oblicuas”, nombres de árboles. •	Perpendiculares. •	Por ejemplo, Bolivia y Brasil. •	Por ejemplo, Pino y Chubut.
La ruta y la avenida son paralelas.
El de 35º es agudo, el de 150º, obtuso, y el de 90º, recto.
Hay dos posibilidades, que dependen del lado que se tome como “origen” para medir 85º. •	Mide 95º. •	A que como los dos ángulos forman un llano, se puede hacer 180º – 85º = 95º.
El ángulo de cada porción mide 60º. 180º – 45º = 135º Los ángulos pintados con celeste son consecutivos. Los ángulos marcados con arquitos rojos son opuestos por el vértice. Los ángulos que se forman en el limpiaparabrisas son adyacentes. •	A cargo de los alumnos.
El celeste mide 180º – 137º = 43º por ser adyacente al de color negro. El verde mide 43º por ser opuesto por el vértice al celeste. El rojo mide 137º por ser opuesto por el vértice al de
Pudo haber sido 3, 6 o 9. •	1, 2, 4 u 8. •	1, 3 o 9. •	5 o 10. •	2, 4, 8 o 10. •	1, 5 o 7.
La clave es 115.
Tiene 108 figuritas. •	Sí, necesitaría 4 sobres. •	De a 10 no, porque 108 no termina en 0. De a 5 no, porque 108 no termina en 0 ni en 5.
10 km por semana.
Jarrón: 1.050 años	Vaso: 520 años
La aguja chica en el medio entre el 8 y el 9, y la grande en el 6. / 9:05 / La aguja chica en el medio entre el 9 y el 10, y la grande en el 6. / 13:00 / La aguja chica entre el 1 y el 2, más cerca del 1, y la grande en el 4. Reloj digital: 20:30 Reloj analógico: como el primero de arriba.
Español: 14 minutos y 20 segundos. Italiano: 15 minutos y 20 segundos. Francés: 16 minutos y 40 segundos. •	Español: 14 × 60 + 20 = 840 + 20 = 860 •	Italiano: 15 × 60 + 20 = 900 + 20 = 920 •	Francés: 16 × 60 + 40 = 960 + 40 = 1.000
8 h y 5 min.
Ánfora: 800 años Flecha: 3.000 años
2 min menos.
Por ejemplo, por kilogramo: yerba, azúcar, harina. En gramos: fiambre, queso, aceitunas.
En el primero y en el tercero. El primero. No, porque 11.500 kg – 7.850 kg = 3.625 kg, o sea que a lo sumo se pueden cargar 3 t y 625 kg más.
Se puede completar así: Unas 14 personas adultas a la vez (considerando que pesan 70 kg en promedio). Cada naranja pesa unos 200 g y cada ciruela, unos 50 g. Cada comprimido pesa 250 mg, tanto como unos 10 granos de arroz como los del problema 3.
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13 y sobrarían 3. Nuevamente 13, y sobrarían 6 (el doble de 3, ya que hay el doble de caracoles y el doble de chicos que antes).
Sí, porque 1 + 0 + 8 = 9, que es múltiplo de 3. Sí, porque 108 es par y múltiplo de 3.
Valentino: 3.850 g.
Ignacio: 3.470 g.
Bidón: 6 L, cuchara: 20 ml, taza: 250 ml, lata: 354 ml, esmalte: 8 ml, olla: 5 L, pileta: 250 L.
Para 40 mates.
Para 30 dosis. El frasco trae 60 ml. 2 ml
Camisas: $ 2.390; abrigos: $ 875; pantalones: $ 3.240. Total: $ 6.505. •	Pagó $ 13,99 por cada reloj.
Las 7 decenas pasan a ser 7 unidades. Las 8 unidades pasan a ser 8 décimos. Los 3 décimos pasan a ser 3 centésimos.
Caramelo: $ 0,09; alfajor: $ 0,72; confite: $ 0,03.
La regla consiste en ir sumando 1 décimo; el número que sigue es 4. •	La regla consiste en ir sumando 1 centésimo; el número que sigue es 7,1.
50 ml más.
A: 3/8. Se lee: tres octavos. B: 2/12. Se lee: dos doceavos. C: 1/2. Se lee: un medio. •	Al B.
La representación a cargo de los alumnos.
Hay que rodear 80/100, 4/5 y 8/10. •	20/100, 2/10, 1/5.
A la mañana puso una de $ 0,50 y otra de $ 0,25. A la tarde puso una de $ 1 y otra de $ 0,10. •	$ 9,45.
8 botellas.
Hay que marcar la segunda situación (la otra es más de una pizza).
15/4 de hora = 3 3/4 horas.
Sí, porque a la mañana usó 8 L y a la tarde, 1 L; quedan 3 L, que es 1/4 del bidón, porque 12 : 4 = 3.
1.º: 11,35	5.º: 12,01 2.º: 11,60	6.º: 12,11 3.º: 11,68	7.º: 12,12 4.º: 11,98	8.º: 12,64 •	Le sacó 0,25 seg de ventaja. •	25/100 = 1/4 •	Sí; 11,98 – 11,68 = 0,3. •	Gala. •	La ganadora llegó 1 seg, 2 décimos de seg y 9 centésimos de seg antes que la última.
Hay que pintar 3 verdes, 2 azules y 6 grises.
Leila, Juli y Ale.
Quedaron 12 facturas.
Gastó $ 27,02.
Amarillas: 8/32 = 1/4; verdes: 4/32 = 1/8; rosadas: 12/32 = 3/8; celestes: 8/32 = 1/4. •	Sí, porque 1/2 de 1/4 de 32 = 1/2 de 8 = 4. •	Sí, porque 2/3 de 3/8 de 32 = 2/3 de 12 = 8.
Deberá pagar 12 cuotas de $ 1.520,50.
$ 2,95.
Hay que pintar con amarillo 6 de las 8 porciones y rayar una. 1/6 de 3/4 = 1/8 Hay que pintar 4 de las 8 porciones. 4/8 = 1/2
•	2/3 de 1/4 = 2/12 = 1/6 •	1/3 de 1/4 = 1/12 •	5/6 de 13/25 = 13/30
3/48 = 1/16
1/4 de 1/4
5.˚
De izquierda a derecha son: Tomi, Sol, Sheila, Caro, Iván.
Porcina. De milanesas de ternera. Compró 125 g más de pescado que de milanesas. 125 g
Sí, por ejemplo, 9,15. Por ejemplo: 14,35; 14,36; 14,37; 14,38 y 14,39.
$ 32,65. $ 7,35. Un billete de $ 5, uno de $ 2, una moneda de $ 0,25 y una de $ 0,10. •	15 litros.
$ 25,45.
De $ 120,90.
Viernes: 25/100 = 25% = 1/4. El 25% es la cuarta parte. Sábado: 50/100 = 50% = 1/2. El 50% es la mitad. •	Domingo: 75/100 = 75% = 3/4. El 75% son las 3 cuartas partes. Lunes: 10/100 = 10% = 1/10. El 10% es la décima parte.
Tuercas: 20 Bolitas: 10 Boletos: 2 Figuritas: 4 Lápices: 4
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Atendió 35 machos y 90 hembras. Los machos representan el 28%. •	54 perras.
Se paga el 65%. Hay que abonar $ 60,45.
$ 124,20.
Las construcciones, a cargo de los alumnos. •	Mide 20º, porque 180º – 90º – 70º = 20º. •	El otro ángulo agudo debe medir 40º.
El mayor de los ángulos agudos mide 60º, porque con 3 de ellos se forma un llano. El menor mide 30º, porque los ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman 90º. •	No, porque el otro ángulo agudo también mide 45º.
Hay que pinchar con el compás en cada extremo del segmento dibujado y trazar un arco de 3 cm de radio. Donde se cruzan los arcos hacia arriba del segmento está el tercer vértice. •	El único que se puede construir es el que tiene lados de 8 cm, 5 cm y 4 cm; en los otros dos no se cumple la propiedad triangular.
Trapezoide común: I. Romboide: A. Trapecio común: D. Trapecio rectángulo: G. Trapecio isósceles: E. Paralelogramo común: H. Rombo: C. Hay que completar con: Rectángulo (B) y Cuadrado (F). •	El romboide. Debe tener dos lados paralelos de 6 cm y otros dos paralelos de 4 cm. •	Sí, es el único. •	110º, 70º y 70º. •	No, porque al ser un paralelogramo, los ángulos diferentes deben sumar 180º.
Un chocolate cuesta $ 5; por ejemplo, es la mitad del precio de 2 chocolates. •	El precio de 16 chocolates se puede obtener sumando los de 4 y 12: $ 20 + $ 60 = $ 80. El de 20 chocolates, sumando los de 8 y 12: $ 40 + $ 60 = $ 100. El de 14 chocolates, sumando los de 12 y 2: $ 60 + $ 10 = $ 70.
La tabla se completa, de izquierda a derecha, con 500, 750, 125 y 62,5.
La primera tabla se completa, de izquierda a derecha, con 48, 60, 96 y 156. La segunda tabla se completa, de izquierda a derecha, con 9, 12, 18 y 30. •	Se obtiene siempre 4; es la cantidad de empanadas por persona. •	Se obtiene siempre 0,75; es la cantidad de litros de gaseosa por persona. •	144 empanadas y 27 litros de gaseosa.
Sí, porque ($ 1,40 : 4) × 15 = $ 5,25, o sea, se estarían ahorrando 25 centavos.
180 km	•	18 L	•	12 km	•	$ 89,30. Por ejemplo: La bolsa de 5 kg de carbón cuesta $ 22,50. ¿Cuánto cuesta la de 3 kg, si el precio es directamente proporcional a lo que pesa la bolsa?
Los lados del rombo miden 25 cm; por lo tanto, los lados más largos de cada rectángulo miden 25 cm y los otros dos, 20 cm cada uno. El contorno verde mide 195 cm.
N.º DE CARAS
N.º DE CARAS LATERALES
N.º DE VÉRTICES
N.º DE ARISTAS
FORMA DE CADA BASE FORMA DE LAS CARAS LATERALES
Un rombo. •	Debe tener dos lados de 6,5 cm y dos de 3,5 cm.
Al hacer girar el rectángulo se ve un cilindro; tiene 2 caras planas. Al hacer girar el triángulo se ve un cono; tiene una cara plana. Al hacer girar el círculo se ve una esfera; no tiene caras planas.
Jefa de arte: Claudia Fano.
© 2008, EDICIONES SANTILLANA S.A.
Diagramación: María Mercedes Mayans.
Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.
Corrección: Juan Sosa.
Triángulo escaleno rectángulo
Impreso en Argentina. Printed in Argentina. Primera edición: diciembre de 2008. Este libro se terminó de imprimir en el mes de diciembre de 2008, en Gráfica Vuelta de Página, Carlos Pellegrini 3652, Ciudadela, Buenos Aires, República Argentina.
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Santillana Prácticas Matemática
Orientaciones Didácticas para el uso del libro

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