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Timestamp: 2016-07-31 01:54:39+00:00

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LA METACOGNICIÓN EN EL APRENDIZAJEDE LA MATEMÁTICA by gerry lopeza - issuu
Curotto, M. M. : La Metacognición en el Aprendizaje de la Matemática
Curotto, María Margarita
F a c u lt a d d e C i e n c ia s E x act a s y N at ur al e s , U n i v er s id a d N a c io n a l d e C at a mar ca
c u r ot t o4 8@ ya h o o. c o m. ar
Metacognition in mathematical learning Summary
Metacognition is conceived as a product of knowledge, as what we know about our own cognitive functioning; and as a cognitive process to the activities of planning, supervision and regulation of learning. Using metacognitive strategies in mathematical studies allows for our own comprehension to be controlled, errors to be detected and previous knowledge and learning to be regulated. Among metacognition‐developing strategies there are planning, revision and regulation. Planning organizes and makes study material easier to be understood; revision requires a comparative standard for the reaching of goals. They act over attention and speed of learning and make decisions taken possible to be corrected in time. Regulation revises comprehension and makes choices on what instruments to use when thinking about such comprehension. We teachers frequently use teaching methodologies oriented to make erroneous students’ ideas false and to originate a cognitive conflict in the teaching of specific issues. However, sometimes students do not recognise a conflict between their previous ideas and mathematical concepts used in the activities proposed to them, thus solving problems with inferences of their own that do Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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not have much to do with the discipline. It is necessary for students to develop strategies which make them conscious of their abilities, of the value of the tasks, and the selection of variables and procedures adequate to learning. In this work proposes an analysis to priori of teaching strategies, which intention is to develop metacognition in Mathematics students, strategies that allow to form to the students in the control of their epistemological conceptions, in the one of their own comprehension, formulating questions, solving problems, regulating and evaluating their own learning. Key words: Metacognition; Teaching strategies; Mathematical learning. Resumen
Se concibe la metacognición como producto del conocimiento que se refiere a lo que sabemos sobre nuestro propio funcionamiento cognitivo; y como proceso cognitivo a las actividades de planificación, supervisión y regulación del aprendizaje. La utilización de estrategias metacognitivas en el estudio de la matemática, permite que se controle la propia comprensión, que se detecten errores y se controlen los saberes previos y se regule el aprendizaje. Entre las estrategias de proceso que hacen al desarrollo de la metacognición, se encuentran la planificación, la revisión y la regulación. La planificación permite organizar y comprender más fácilmente el material de estudio; la revisión requiere de un estándar de comparación que guía el proceso para alcanzar la meta. Ellas actúan sobre la atención y la velocidad del aprendizaje y permiten tomar decisiones que pueden ser corregidas a tiempo. La regulación revisa la comprensión y decide los instrumentos a utilizar para pensar sobre la misma. Los profesores utilizamos con frecuencia metodologías de enseñanza destinadas a falsear ideas erróneas de los alumnos y originar el conflicto cognitivo en la enseñanza de temas específicos. Sin embargo, en ocasiones los alumnos no reconocen un conflicto entre sus ideas previas y los conceptos matemáticos que utilizan en las actividades propuestas, solucionando los problemas con inferencias propias que poco tiene que ver con la disciplina. Es necesario que los estudiantes desarrollen estrategias que los hagan conscientes de sus capacidades, del valor de las Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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tareas y de la selección de variables y procedimientos más adecuados para el aprendizaje. En este trabajo se propone un análisis a priori de estrategias docentes cuya intención es desarrollar la metacognición en los alumnos en clases de matemática, estrategias que permitan formar al alumno en el control de sus concepciones epistemológicas, en el de la propia comprensión, formulando preguntas, resolviendo problemas, regulando y evaluando su propio aprendizaje. Palabras clave: Metacognición; Estrategias de enseñanza; Aprendizaje de la matemática. Introducción
En diferentes proyectos de articulación: de cátedras en la universidad (Coronel, Curotto, 2008), de niveles (Curotto, Proyecto PIDOS, 2006), de mejoramiento de la enseñanza (Curotto, Coronel, 2005) hemos observado que los contenidos matemáticos, tanto en la escuela Primaria, Secundaria como en la Universidad se tratan como contenidos puntuales, separados de otros contenidos matemáticos o de otras asignaturas. La desconexión existente parece mostrar a los alumnos una matemática completamente separada en ramas, alejada de la realidad y poco útil para el estudio de ella misma y de otras disciplinas. Este fenómeno mundial, informado por muchos investigadores del área (Schöenfeld, 1985; Gascón, 2001; Peralta, 2005) dificulta enormemente la utilización de estrategias complejas de resolución de problemas, dado que dicha construcción requiere combinar técnicas y saberes provenientes de diferentes sectores y hasta diferentes áreas del currículum de matemáticas. En este sentido, Schöenfeld (1985) explicita que esta ausencia de articulación entre los conocimientos, herencia de la práctica tradicional, descompone el saber matemático en pequeñas porciones y asigna a los estudiantes un Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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papel pasivo en la construcción y utilización de los métodos de resolución de problemas, papel que no favorece desarrollar construcciones integradas de conocimiento. La actividad matemática es un proceso de construcción del saber disciplinar, en la que el conocimiento y los problemas son su origen natural, los aspectos metacognitivos aparecen como inseparables de ella. Las consideraciones anteriores dan pie a la propuesta que se realiza en este trabajo: explorar las estrategias metacognitivas que puedan acompañar la construcción del conocimiento, el desarrollo de estrategias cognitivas, la integración de saberes y que los docentes utilicen en todos los niveles. Los problemas que se consideran, están pensados para la escuela media. Son ejemplos que expresan formas posibles de desarrollo de estas estrategias, más que la discusión sobre en qué nivel o año puedan utilizarse. Cognición y metacognición, aspectos relacionados
La metacognición es el conocimiento sobre los propios procesos y productos cognitivos y también el conocimiento sobre las propiedades de la información, sobre los datos relevantes para el aprendizaje o cualquier cosa relacionada con procesos y productos cognitivos (Flavell, 1976). Otros autores, relacionan la metacognición con el conocimiento sobre las capacidades cognitivas y la regulación de las mismas (Baker, 1985) y sostienen que existe una dimensión metacognitiva en todas las estrategias (Paris, Lipson y Wixson, 1983). La categorización de las estrategias de aprendizaje ha sido abordada por diversos autores (Beltrán, 1993; Cano y Justicia, 1993; Pozo, 1990), y en líneas generales suele existir un cierto acuerdo Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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en diferenciar entre estrategias metacognitivas, estrategias cognitivas y estrategias de apoyo. Las estrategias cognitivas, como señala Beltrán (1995), son una especie de reglas o procedimientos intencionales que permiten al sujeto tomar las decisiones oportunas de cara a conformar las acciones que caracterizan el sistema cognitivo. Las dos tareas cognitivas más elementales conciernen a la adquisición y al procesamiento de la información. Las estrategias metacognitivas, Brown (1987) son aquellas que intervienen en la regulación y control de la actividad cognitiva del individuo, optimizando los recursos cognitivos disponibles; se destacan tres principales: la planificación, la regulación y la evaluación. Se trata de tres procesos altamente interactivos, superpuestos y recurrentes. Las estrategias metacognitivas y las cognitivas tienen mucho en común, en ocasiones no es sencillo distinguirlas, Swanson (1990). También, muchas estrategias cognitivas son útiles para proporcionar los medios necesarios para controlar el éxito de los esfuerzos del estudiante (Baker, 1991). Esto significa que proporcionar a los alumnos los medios para desarrollar estrategias metacognitivas, permite también considerar aspectos cognitivos del aprendizaje. Son ejemplo de estrategias metacognitivas la identificación de las propias dificultades durante el aprendizaje y su explicitación como problema, la autoevaluación del grado actual de comprensión de un texto, el autocuestionamiento para comprobar en qué medida se domina un tema concreto, la evaluación de las probables dificultades al responder las preguntas de un examen (Campanario y otros, 2000). Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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En lo que sigue se presentan caracterizaciones y ejemplos de posibles desarrollos de estrategias metacognitivas. 1• La resolución de problemas como pequeñas investigaciones Esta mirada a la resolución de problemas aporta recursos para operar menos mecánicamente disminuyendo los datos numéricos. También promueve la expresión en lenguajes matemáticos diferentes, el estudio y la discusión cualitativa, la formulación de hipótesis y la propuesta de estrategias para encontrar la solución. Permite analizar los resultados, con lo que se fomenta la revisión de las hipótesis formuladas. Tareas de enseñanza El profesor, al plantear estos problemas permite que el alumno tenga una idea más acertada de su actuación cognitiva en el área, lo aleja de la repetición de algoritmos y lo acerca a la reflexión sobre los saberes previos que necesita para resolver lo que se le plantea, sobre su propia actuación en discutir con sus compañeros los métodos aplicados a las soluciones encontradas. Las preguntas explicitadas en los ítemes pueden variar de acuerdo a lo que el docente observe en el desarrollo de la clase, de manera que los alumnos puedan tener una idea más acertada de su actuación cognitiva. 1.1‐ Discute con tu compañero qué es mayor: Un número entero elevado al cuadrado más 5; un número, al que se le suma 5 al cuadrado; ó Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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un número más 5, al cuadrado. ¿Puedes escribir las expresiones en símbolos? El problema permite conversar sobre la escritura de las operaciones con números, el reconocimiento de propiedades y afianzar el concepto de número entero. Generaliza la idea de número e inicia en el uso de la escritura de ecuaciones. 1.2‐ La edad de los hijos de María suman su edad: 53 años. Uno de ellos tiene más de 9 años, cuántos puede tener el otro? Realiza un gráfico para representar el problema. ¿Podrías decir si hay datos en el problema que no utilizaste para resolverlo? Con este problema se generaliza la noción de ecuación, se relacionan contenidos como son la operatividad de las ecuaciones, los datos numéricos con el álgebra y el lenguaje gráfico. Permite observar que hay problemas con más de un resultado y que en acuerdo al campo numérico las soluciones varían. 1.3‐ José fue al cajero automático a extraer dinero pero no se acordaba la clave que tiene 4 dígitos. Sólo se acuerda que son dos cincos, un tres y un dos. ¿Cuántas veces tendrá que probar como máximo hasta dar con la clave? ¿Qué debías saber sobre el tema Combinatoria para encontrar la solución? Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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Es un problema que pone a prueba la construcción de los diagramas de árbol u otra representación del tema y las expresiones de combinatoria de los alumnos. Ayuda a desestructurar las concepciones de los conceptos de probabilidad y azar. Es un intermedio entre la combinatoria y las ideas probabilísticas. 1.4‐ ¿Corresponde la ecuación y = 2x + 4 a la recta graficada? Justifica tu respuesta. Gráfico 1 Explica qué operaciones tuviste que realizar para resolver la pregunta. ¿Hay datos en el gráfico que no has usado?, explica porqué. Este problema promueve la aplicación de conocimientos a nuevas situaciones, fomenta el uso de diferentes lenguajes Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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matemáticos e incentiva la argumentación en las respuestas. Este tipo de problemas puede construirse a partir de las ideas y preguntas de los alumnos y desarrollarse luego para cubrir parte de los contenidos curriculares. 2• Preguntas cortas para contestar por escrito Consiste en explicar una experiencia realizada, en resolver un problema cualitativo ó analizar un proceso. Es especialmente útil en clases numerosas. Requiere poco tiempo y proporciona al profesor información relevante sobre el avance de los alumnos (Campanario y otros, 1998). Tareas de enseñanza El profesor, en la clase, incentiva a los alumnos a que observen sus errores, detecten los conceptos que les producen problemas de comprensión y aspectos de la matemática que no dominan. Son oportunidades de que salgan a la luz las ideas erróneas de los alumnos y de que ellos puedan conscientemente corregir. La discusión entre pares es sumamente enriquecedora en este aspecto. 2.1‐ Un ángulo es suplementario de otro, ¿puede ser igual a su mitad? ¿Y a su tercera parte? 2.2‐ José le contó a Miguel que multiplicar no siempre agranda, a veces achica. ¿Podrías explicar lo que dijo José? Encuentra al menos tres ejemplos. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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3• Realización de actividades de materialización Se conciben como tareas de comparación, son importantes para que los alumnos relacionen la realidad con la interpretación matemática. Corresponden al planteamiento de ecuaciones, a la manipulación de las mismas, y a la obtención de resultados numéricos. Es una actividad especial para familiarizarse con estimaciones reales de las magnitudes que se manejen en la Matemática aplicada. Tareas de enseñanza El profesor puede proponer a sus alumnos problemas cuyas soluciones impliquen valores irreales o imposibles, también sugerir a sus alumnos que se apoyen con un gráfico de ser productivo. La reflexión sobre estos temas ayuda a observar al alumno qué conoce acerca de la aproximación, de los valores posibles y de la utilización de los diferentes lenguajes matemáticos. — 3.1‐ Dos triángulos rectángulos tienen hipotenusas que miden √15 y 4 cm respectivamente. ¿Puede saberse cuál de ellos tiene mayor área? 3.2‐ Un plano tiene la siguiente ecuación: x/a + y/3 + z/4 = 1. Este plano corta a los planos coordenados en rectas. Explora que sucede con esas rectas cuando cambia el valor de a. Explica a Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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tu compañero tus conclusiones, luego escríbelas como justificación de lo que hallaste. 3.3‐ Halla el valor de b en la ecuación x/(‐2) + y/b = 1 que corresponde al gráfico siguiente: Gráfico 2 Explica cómo encontraste el valor de b. ¿Cuáles fueron las operaciones algebraicas que tuviste que realizar? ¿Hubo datos que no utilizaste?, ¿por qué? 3.4‐ ¿Podrías decir cuánto valen los ángulos de un paralelogramo conociendo uno solo? Escribe un ejemplo de lo que piensas. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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¿Cuáles propiedades de los paralelogramos utilizaste para resolver la pregunta? 3.5‐ ¿Podrías construir un prisma con un cartón de 40 x 40 cm 2 si sus lados miden 8, 12 y 20 cm respectivamente? ¿Y uno con otras medidas? Explora la situación y da ejemplos con las medidas de otros lados. 4• Preguntas que realiza el profesor sobre la solución de algún problema Tareas de enseñanza El profesor puede preguntar al alumno que explique una solución que haya realizado. Lleva al alumno a expresar sus dificultades en la resolución de algún problema, secuencia ó ítem determinado. Permite que el estudiante reflexione sobre su propia comprensión. Los alumnos también detectan lagunas de comprensión, sus errores conceptuales y la necesidad de insistir en aspectos que no dominan. 4.1‐ Dibuja un gráfico que corresponda a la siguiente ecuación: y – 2 = (x + 4) 2 . Explica las operaciones algebraicas que realizaste para resolverlo. 4.2‐ Al revisar una prueba. Se puede pedir a los alumnos que expliquen por qué resolvieron un determinado problema con Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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esa metodología, o explicar qué sucedió cuando cometieron un error determinado. 5• Formulación de preguntas por parte de los alumnos Es una estrategia importante de autoregulación cognitiva (Palincsar y Brown, 1984) pues obliga a los alumnos a concentrarse en el contenido y a representar mentalmente la situación con más profundidad. También aporta a la sistematización de los conocimientos y a contrastar los propios con lo que debería saber para poder formular las preguntas. Tareas de enseñanza Wong, en 1985, señala que enseñar a los alumnos a formular preguntas puede ayudarlos a prestar atención a los puntos importantes de un texto y a controlar el estado de su propia comprensión. 5.1‐ Realiza preguntas sobre el siguiente gráfico que te puedan dar pistas sobre la ecuación de la curva representada. Luego intenta con tu compañero responderlas y propone una ecuación. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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Gráfico 3 Pueden agregarse las coordenadas de un punto en el gráfico para facilitar la determinación de los parámetros de la ecuación u otro dato adicional, pero la discusión sobre la “forma” de la misma, la especulación sobre los posibles valores de los parámetros o la necesidad de otros datos permite desarrollar procesos de pensamiento cognitivos y metacognitivos como lo mencionados arriba. 5.2‐ José encontró una hoja de su compañera Susana. En ella estaba escrito: y = 3x + a 5 = 3×1 + a 5 – 3 = a 2 = a y = 3x + 2 ¿Qué le preguntarías para saber de qué se trata? ¿Puedes enunciar un ejercicio que responda a lo escrito? Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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5.3‐ Dos compañeros discuten sobre un problema que se les plantea: el profesor les pidió que encuentren el valor de a en la ecuación y = ax 2 + 2, y les proporcionó el siguiente gráfico: Gráfico 4 José dice que a vale 4 y María, que no está de acuerdo, sostiene que es ‐4. ¿Podrías encontrar el valor de a justificando tu respuesta? Da una explicación del valor correcto del parámetro a. Reflexiones
Los recursos anteriores proporcionan una muestra de cómo desarrollar capacidades metacognitivas en los alumnos. Algunas no son recursos nuevos, sino miradas desde una óptica diferente en su utilidad en la enseñanza. Otras estrategias de enseñanza que aportan Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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también al desarrollo de las metacognitivas son: problemas con soluciones contraintuitivas, empleo de autocuestionarios, elaboración de un diario, uso adecuado de la bibliografía, Diagramas V, mapas conceptuales. El profesor en el aula, puede utilizar muchos recursos para fomentar el uso de estrategias metacognitivas por los alumnos. Estos recursos relacionan los conceptos entre sí, sobre todo aquellos que parecen no tener conexión; ayudan a los alumnos a darse cuenta de sus procesos de aprendizaje; fomentan la reflexión sobre el conocimiento y las propias actitudes respecto de él. Son aspectos importantes para mejorar el aprendizaje de la matemática. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
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LA METACOGNICIÓN EN EL APRENDIZAJEDE LA MATEMÁTICA
Se concibe la metacognición como producto del conocimiento que se refiere a lo que sabemos sobre nuestro propio funcionamiento cognitivo; y como proceso cognitivo a las actividades de planificación, supervisión y regulación del aprendizaje.

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