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Timestamp: 2019-03-25 07:48:27+00:00

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Federigo Enriques- Probleme der Wissenschaft [1/2]
"Das Problem der Quadratur des Kreises ist das berühmteste unter drei Rätseln, welche die griechische Geometrie den Anstrengungen ihrer Nachfolger als Erbe hinterlassen hat. Die Dreiteilung des Winkels und die Verdoppelung des Würfels haben in der Neuzeit schon eine passende Lösung gefunden, nur die Quadratur des Kreises widerstand hartnäckig auch den größten Mathematikern des vorigen Jahrhunderts. Erst vor 24 Jahren wurde diese Schwierigkeit überwunden!"
Gedanken, welche im Laufe des Dezenniums von 1890 bis 1900 herangereift sind, haben mich auf die Kritik einiger Probleme geführt, die sich auf die logische und psychologische Entwicklung der wissenschaftlichen Erkenntnisse beziehen. Dies sind die hier behandelten "Probleme der Wissenschaft".
Der Plan des Werkes (mit Ausnahme des letzten Kapitels) kann seit dem Jahr 1901 als festgestellt betrachtet werden. In diesem Jahr begann ich meine Ansichten über den Gegenstand in verschiedenen Vorlesungen und Vorträgen auseinanderzusetzen. Die äußere Anordnung des Stoffes hat nach dieser Zeit nur unwesentliche Verbesserungen erfahren.
Es ist schwer, die allgemeine Tendenz der Behandlungsweise des Themas mit Bezug auf die philosophischen Schulunterscheidungen zu definieren. Ich möchte sie als zugleich kritisch und positivistisch charakterisieren; denn ich glaube wirklich, diese philosophischen Richtungen, die mich zuerst zum Nachdenken angeregt haben, klarer und wissenschaftlicher auszulegen und ohne eklektischen Kompromiß zu versöhnen; aber ich verhehle mir nicht die tiefen Unterschiede, welche die in diesem Buch dargelegten Gedanken von denjenigen trennen, die unter dem Namen des "kritischen Positivismus" kursieren. Schon die Lektüre des ersten einleitenden Kapitels genügt, um das zu zeigen.
Welche Gegenstände in den verschiedenen Teilen des Buches behandelt werden, kann man aus den Überschriften ersehen, die auch im Inhaltsverzeichnis aufgeführt sind. Das verknüpfende Band zwischen so weit auseinanderliegenden Themen besteht im Überblick über das Ganze des wissenschaftlichen Fortschritts, den wir unter Herbeiziehung zahlreicher Beispiele induktiv zu erklären versucht haben.
Die Analyse des Begriffs der Wirklichkeit erweitert sich im zweiten Kapitel zu einer Kritik der Begriffe "Tatsache" und "Theorie", welche zur Scheidung des positiven Gehalts der Wissenschaft von den in ihr enthaltenen subjektiven Elementen dient.
Aus dieser Analyse ergeben sich zwei Reihen von Problemen, die nacheinander eingehend behandelt werden: nämlich diejenigen, welche sich auf die logische Umformung der Begriffe beziehen, die als Ergebnis einer psychologischen Entwicklung und als Werkzeug der Erkenntnis betrachtet wird (Kapitel III) und diejenigen, welche die Bedeutung und die Bildung der allgemeinsten Begriffe wie Raum, Zeit, Bewegung usw. betreffen (Kapitel IV und V).
Im VI. Kapitel werden die Fragen der theoretischen Physik einer Prüfung unterzogen unter dem Gesichtspunkt einer Kritik der mechanistischen Naturphilosophie. Hieran schließen sich einige Bemerkungen über die Ausdehnung der mechanistischen Erklärung auf die Lebenserscheinungen.
Wir haben in diesem Buch unseren Begriff der Wissenschaft nicht im Zusammenhang eines allgemeinen philosophischen Systems entwickelt.
In den Rahmen unserer Untersuchung gehören nicht die Beziehungen zwischen Wissen und Wollen außer derjenigen, die in der Definition der Wissenschaft selbst enthalten ist. Daher wird ihr Wert von uns postuliert und alle Werturteile über sie sind von unserer Kritik ausgeschlossen.
Dennoch halten wir das Wissen nicht für einen Zweck ansich. Wir sehen wohl, daß das Wort "Die Wissenschaft für die Wissenschaft!" vom sozialen Standpunkt aus eine leere Formel ist und so andererseits die Wissenschaft dem Willen zwar die Mittel, aber nicht die Zwecke des Handelns zeigen kann, daß es also ungereimt ist, in der Wissenschaft praktische Gesetze des Lebens zu suchen.
Wir meinen jedoch, daß der Wille zur Wissenschaft, abgesehen vom utilitaristischen Zweck, den er verfolgt, sich selbst einem moralischen Gesetz unterwirft, sofern er die Unabhängigkeit der Wahrheit von unserem Fürchten und Wünschen anerkennt und so beiträgt zur Entwicklung der ganzen menschlichen Persönlichkeit, des Gewissens und der Macht eines Willens, der fähig ist, den Blick über die vergänglichen Schranken der Gegenwart zu einem höheren künftigen Fortschritt zu erheben.
Das Vertrauen auf diese Philosophie der Wissenschaft hat mich veranlaßt, die Gefilde der Geometrie, wo der Gedanke in der Sicherheit erworbenen Besitzes ruhig dahinlebt, mit dem Kampfplatz zu vertauschen, auf dem um die ersten Anfänge einer Erkenntnistheorie gekämpft wird, über die sich die Gelehrten verständigen könnten und die es möglich machen würde, die verschiedenen Wissensgebiete zum gemeinsamen Fortschritt der Erkenntnis zusammenzuführen.
So kam ich darauf, ein Buch zu schreiben, das, indem es dergestalt weit auseinander liegende Dinge und Probleme in Beziehung setzt, von dem, was man bei unseren Gelehrten gewohnt ist, einigermaßen abweicht und deshalb im Publikum begreiflichem Mißtrauen begegnen muß.
Dem kann ich nur das Bewußtsein 15jähriger Arbeit entgegenhalten. Wo sich aber dennoch Bildung und Verstnad dem kühnen Unternehmen nicht gewachsen zeigen, da möchte ich die Hoffnung aussprechen, daß die Anstrengung keine vergebliche war, sondern daß die Idee der geeinigten Wissenschaft die Bemühungen der Männer, die auf getrennten Wegen der Eroberung der Wahrheit zustreben, zu einem höheren Ziel verbrüdern möge.
Möge diese Idee über die methodischen und materialen Unterschiede als ein Leuchtturm des Fortschritts sich erheben. Möge sie vorzüglich den Italienern den Weg beleuchten, auf daß das Werk der Renaissance, das unsere Väter begonnen haben, sich fortsetze in der vollen und harmonischen Entfaltung des Nationalgeistes.
§ 1. Spezielle Probleme und
allgemeine Ideen in der Wissenschaft
Wer sein Leben der Wissenschaft widmet, gerät in eine doppelte Verlegenheit.
Will er am Fortschritt der Wissenschaft mitarbeiten, so muß er sich zunächst vorbereiten durch ein geduldiges Studium der tausend Einzelheiten, welche die Technik ausmachen; er muß die Ergebnisse kennen lernen, welche die unzähligen Gelehrten gefunden haben, deren Untersuchungen auf das gleiche Ziel gerichtet sind; er muß sich ihre Begriffe aneignen und sie einer erneuten Kritik unterwerfen.
Diese Arbeit nimmt die Kraft des Forschers so sehr in Anspruch, daß er nur wenig Zeit darauf verwenden kann, einen Blick auf die anderen Zweige der Wissenschaften zu werfen, die sich neben ihm entwickeln.
Und dennoch drängt sich ihm auch diese Notwendigkeit auf.
Wenn er so einerseits spezielle Probleme bearbeiten muß, so kann er es andererseits doch nicht vermeiden, die Ziele dieser Untersuchungen einer Beurteilung zu unterwerfen, indem er von einem allgemeinen Gesichtspunkt ein weiteres Feld der Wissenschaft überschaut.
Diese doppelte Anforderung erzeugt jenen Zwiespalt der Neigungen, der sich in unserem Produktionssystem als Zeit- und Arbeitsverschwendung äußert und unter dem die intellektuelle Gesellschaft leidet.
Der größte Teil der Forscher verschließt sich, wenn ihm die geeignete Leitung fehlt, in einem engen Kreis und verfällt in blinden Empirismus; andere verlieren sich in die Regionen verworrener Allgemeinheit. Nur wenige überragende Geister finden von selbst den richtigen Weg und diese müssen oft durch eigene Arbeit das gewinnen, was sie vom Werk ihrer Mitarbeiter hätten erwarten können.
Aber das heroische Zeitalter eines DESCARTES oder LEIBNIZ, deren Genius sich alle Pforten der Wissenschaften öffneten, scheint für immer vorbei zu sein.
Die Eroberungen der Vergangenheit lasten auf der Gegenwart und der Zukunft. Und wenn man hoffen darf, faß einstmals eine glücklichere Verwendung der Geisteskräfte der heutigen Verwirrung ein Ende setzen werde, so ist nicht anzunehmen und eigentlich auch nicht zu wünschen, daß wir zu jenem Zustand zurückkehren werden, wo die Wissenschaft das Werk einiger weniger genialer Menschen war. Den vereinten Kräften von Tausenden wird es gelingen, die Steinmassen zu heben, die den Schultern des Riesen zu schwer waren!
Es ist nur nötig, die Organisation der Arbeit zu vervollkommnen und das läßt sich unter einer freiheitlich gesinnten Regierung durch eine passende wissenschaftliche Erziehung erreichen.
Dazu aber ist notwendig, daß alle die Männer, die in irgendeinem Zweig der Wissenschaft bewandert sind, auch ein Verständnis für die allgemeinen, der Wissenschaft gesteckten Ziele besitzen.
Dann werden sie sich die Hand reichen und einander in herzlichem Einverstännis unterstützen. Die getrennten Bemühungen der einzelnen werden ersetzt durch die rationellere Arbeit wissenschaftlicher Gesellschaften. (1)
Auch für die überragenden Geister wird in einer solchen Organisation der Produktion Platz sein. Ja, befreit vom Zwang, ihr Forschertalent durch Erwerbung einer zu sehr ins Einzelne gehenden Bildung zu ersticken, werden sie von der Allgemeinheit mehr Nutzen haben und ihr daher auch besser dienen; sie werden als Organisatoren mannigfaltige Untersuchungen mit den allgemeinen Zielen der Wissenschaft in Verbindung bringen und dadurch die Möglichkeit gewinnen, das Ganze weiter und genauer zu übersehen.
Aber vielleicht verlieren wir uns in ein Traumbild der dichterischen Einbildungskraft, wenn wir uns das Bild einer idealen Organisation der wissenschaftlichen Produktion vorstellen?
Sicherlich braucht man sich nicht die Schwierigkeiten zu verhehlen, die sich uns in den Weg stellen; dennoch können sie uns das Vertrauen auf den Fortschritt nicht rauben, der sich, wenn auch zweifellos langsam, vollziehen wird und der auf allen Gebieten zu höheren Formen des sozialen Lebens führen muß.
Das Ziel, dem wir heute zustreben müssen, ist eine wissenschaftliche Erziehung, die demjenigen, der auf irgendeinem Gebiet arbeitet, das Verständnis dafür vermittelt, wie sich der Gegenstand seiner Untersuchung allgemeineren Problemen unterordnet.
Man muß in den Geistern Verständnis erwecken für eine höhere Harmonie, in der sich die scheinbaren Gegensätze aufheben.
Nichts ist so gefährlich, als sich in einen Kreis einzuschließen, aus dem durch eine strenge Logik alles das ausgeschlossen wird, was mit einer eng begrenzten Erfahrung nicht übereinstimmt.
§ 2. Wissenschaft und Philosophie
Die soeben hervorgehobenen Ziele stehen in deutlicher Beziehung zum Einfluß, den die Philosophie auf die Wissenschaft ausüben soll. Denn im Grunde ist ja die Philosophie nichts anderes als der Ausdruck eines Strebens nach Einheit und Allgemeinheit in unserer Erkenntnis, wenngleich dieses Ziel auf sehr verschiedenen Wegen verfolgt wird.
Aber wenn sie ihrer Mission nicht in dem Maße gerecht wird, wie es notwendig wäre, so muß der Grund dafür in der Lage der Dinge gesucht werden, die am Anfang des verflossenen Jahrhunderts zu jenem verhängnisvollen Zwiespalt führte, der noch heute die Philosophen von den Vertretern der strengen Wissenschaft trennt. Wir beabsichtigen hier nicht, die Gründe dieses Zwiespalts zu untersuchen, denn wir möchten die alten Anklagen nicht zu einer Zeit erneuern, wo auf beiden Seiten die Anzeichen einer erfreulichen Wiederannäherung sich bemerkbar machen.
Wir wollen nur bemerken, daß das Urteil der Vertreter der Wissenschaft, das den Mangel an Klarheit und Genauigkeit, der gewissen nebelhaften Ausdrucksweisen des spekulativen Gedankens eigen ist, in sachlicher Weise verbessern sollte, jede Bedeutung verliert, wenn es zugleich mit denen, die die Leerheit ihrer Gedanken durch eine dunkle Sprache zu verbergen suchen, diejenigen verdammt, die vielleicht in einen unvermeidlichen Irrtum der Methode verfallen, die aber nichtsdestoweniger bestrebt sind, die Einheit in der Mannigfaltigkeit und im Unbestimmten das Bestimmbare zu finden.
Und die Kritik verliert umso mehr an Wert, wenn sie, nicht zufrieden, den Philosophen zu treffen, sich gegen die Philosophie selbst wendet und ihrem schwankenden Kartenhaus das festgegründete Gebäude der Wissenschaft gegenüberstellt. Einen solchen Vorwurf kann nur jemand erheben, der nicht begriffen hat, daß das philosophische Denken gar nicht einzelne wohl definierte Probleme lösen will, sondern daß es vielmehr eine Tendenz des menschlichen Geistes repräsentiert, die dem Gebäude der Wissenschaft sozusagen den Stil verleiht, an den es sich in verschiedener Weise bei seinem fortschreitenden Aufbau anpaßt.
Das strenge Urteil der Gelehrten, von dem wir oben sprachen, wendet sich umso schärfer gegen jene Philosophie der ersten Hälfte des vorigen Jahrhunderts, die, gespeist aus den frischen Quellen des modernen Gedankens, sich zügellos zu den höchsten Gipfeln des Abstrakten emporschwang.
Gestützt auf die bündige Verurteilung eines AUGUSTE COMTE kam die positive Wissenschaft zu der Meinung, daß dort nicht um Gedanken, sondern nur um leere Worte gestritten werde. Anstatt sich darauf zu beschränken, die Metaphysik der modernen Systeme als eine zur Behandlung gewisser Probleme ungeeignete Methode zu verwerfen, ging man so weit, sogar die Existenz der Probleme zu bestreiten, die jene Spekulation zum Gegenstand hat.
So zollt manch einer der negativen Seite von COMTEs Philosophie die höchste Anerkennung, ohne eine Ahnung von dem zu haben, was dieser durch die Darlegung der allgemeinen Resultate der Wissenschaft geleistet hat und dessen Frische wir heute nach 60 Jahren noch bewundern müssen. Einem solchen Verdammungsurteil entgeht nichts, was Gegenstand klassischer Untersuchungen war, und es scheint ohne Prüfung, als ob all jene Arbeit umsonst verschwendet war, wo man doch Dinge erkennen wollte, die nie und in keinem Sinne Gegenstand der Erkenntnis werden können.
§ 3. Der agnostische Verzicht
Man hat mit Recht bemerkt, daß dieses Verhalten der Geister gegenüber gewissen überkommenen Fragen auf einem bestimmten, für die Seele des modernen Menschen charakteristischen Zustand beruth. Scheint es doch, als verspräche jener Agnostizismus, der kritische sowohl als der dogmatische, auf den alle Wege der Spekulation im vergangenen Jahrhundert einmündeten, der ganzen menschlichen Gesellschaft den Frieden.
Er ist wenig mehr als 30 Jahre her, daß ein berühmter Physiologie DUBOIS-REYMOND) diesem Agnostizismus öffentlich Ausdruck gab. Das ewige "Ignorabimus" [Wir wissen es nicht. - wp], in das er ihn zusammenfaßte, lastet seither auf der zeitgenössischen Wissenschaft.
Und neuerdings hat sich eine Bewegung - ein eigentümlicher Rückfall in der Geschichte der Zivilisation - das Wort vom "Bankrott der Wissenschaft" zum Schlachtruf erkoren, in der Absicht, das einleuchtende Prinzip damit zu bezeichnen, daß das Wissen dem Wollen keine Gesetze vorschreiben kann. Nicht umsonst hat man das Phantasiegebilde einer Wirklichkeit heraufbeschworen, die jeder irgendwie gearteten wissenschaftlichen Bestimmung auf ewig entzogen sein sollte!
Aber es gehört nicht in den Rahmen unserer Arbeit, die Folgen einer philosophischen Resignation zu untersuchen, die sich in der Annahme des Unerkennbaren ausdrückt.
Es mag genügen, darauf hinzuweisen, daß sich in unseren Kreisen eine erfreuliche Reaktion gegen diesen modernen Kleinmut regt und zwar in den verschiedensten wissenschaftlichen Lagern.
In der Tat waren diejenigen, die die Kühnheit besaßen, der menschlichen Erkenntnis Schranken zu setzen, nicht immer so vorsichtig, innerhalb des vagen Gebietes der nicht genau zu definierenden Dinge zu bleiben.
So kam es, daß mehrfach solche Schranken überschritten wurden, woraus sich erhellte, daß wir mit ebensowenig Recht in Bezug auf irgendein Ding unsere künftige Unwissenheit behaupten, wie wir uns im Besitz einer noch nicht erlangten Erkenntnis wähnen dürfen.
Ich möchte als an ein lehrreiches Beispiel daran erinnern, wie die Spektralanalyse nach wenigen Jahren AUGUSTE COMTE Lügen strafte, der der Astronomie die Möglichkeit absprach, jemals das Geheimnis der chemischen Zusammensetzung der Himmelskörper zu ergründen.
Andererseits ertragen auch die sicheren Gründe, auf die agnostische Schlüsse stützen möchten, nur schlecht den Fortschritt der Kritik. Man kann sie mit gewissen Festungen vergleichen, furchtbaren Kriegsmaschinen, die zu erobern keiner überlegenen Macht gelänge, nur ist es für eine Handvoll Menschen ein leichtes, sie ohne Schwertstreich zu umgehen.
Gerade so verfährt die Wissenschaft, wenn sie die Schwierigkeiten umgeht, die sich ihr in den Weg stellen!
Sie hätte nie ihren heutigen Stand erreicht, wenn sie nicht Form und Ausdruck der Probleme ständig geändert hätte, indem sie das Ziel der Untersuchung den veränderten Bedingungen des Geisteslebens anpaßte. Dieses Verfahren ist in allen Zweigen des Wissens so allgemein üblich, daß ein Skeptiker, der die Dinge von einem besonderen Gesichtspunkt betrachtet, sehr wohl über einen Fortschritt spotten könnte, dem es niemals vergönnt war, die gerade Linie zu verfolgen.
Aber da nichtsdestoweniger die Erkenntnis des Fortschritts sich demjenigen aufdrängt, der die Dinge im ganzen überschaut, so ist es klar, daß die wissenschaftlichen Fragestellungen einen wesentlichen Kern einschließen, der unabhängig ist von der besonderen Art in der sie in einer bestimmten Zeit von denjenigen aufgefaßt werden, die ihnen ihre Aufmerksamkeit zuwenden.
Dieses Wesen einer jeden Frage zu suchen und aufzufinden, ist die Aufgabe des wahren Philosophen, der sich nicht damit begnügt, an der Oberfläche der Dinge zu haften zu bleiben.
§ 4. Die sogenannten unlösbaren Probleme
In einem gewissen Sinne gibt es überhaupt keine unlösbaren Probleme, denn jedes Problem entspricht einem wenn auch zuweilen dunklen Gefühl, das befriedigt werden kann durch die Entdeckung irgendeiner neuen Tatsache, welche unsere Macht über die Außenwelt ausdehnt.
Es gibt nur Probleme, die noch nicht ihren richtigen Ausdruck gefunden haben und oft verlieren wir uns in müßige und sinnlose Streitigkeiten und entfernen uns von dem wahren Ziel, weil wir es nicht ins richtige Licht zu setzen vermögen und die Antwort auf falsch gestellte Fragen suchen.
Das lehrt deutlich die Geschichte der Wissenschaft, der wir einige lehrreiche Beispiele entnehmen wollen.
§ 5. Die Quadratur des Kreises
Man braucht weder in der Geometrie noch in der Mechanik oder der Chemie bewandert zu sein, um von einigen berühmten Problemen gehört zu haben, wie der Quadratur des Kreises, dem "perpetuum mobile" oder der Verwandlung der Metalle in Gold, um die sich das Mittelalter auf der Suche nach dem Stein der Weisen so sehr bemühte.
Obgleich solche Probleme gewöhnlich als Beweis für die Ohnmacht des menschlichen Verstandes angeführt werden, der vor unüberwindlichen Schwierigkeiten gedemütigt steht, bieten sie doch Gelegenheit zu interessanten Betrachtungen, die geeignet sind, das Vertrauen auf den wissenschaftlichen Gedanken zu stärken.
Das Problem der Quadratur des Kreises ist das berühmteste unter drei Rätseln, welche die griechische Geometrie den Anstrengungen ihrer Nachfolger als Erbe hinterlassen hat.
Die Dreiteilung des Winkels und die Verdoppelung des Würfels haben in der Neuzeit schon eine passende Lösung gefunden, nur die Quadratur des Kreises widerstand hartnäckig auch den größten Mathematikern des vorigen Jahrhunderts. Erst vor 24 Jahren wurde die Schwierigkeit überwunden! Aber der Weg, auf dem man zu diesem Resultat gelangte und der Sinn der erhaltenen Lösung sind für unseren Zweck von größtem Interesse.
"Den Kreis quadrieren" bedeutet - für den, der davon keine genaue Vorstellung haben sollte - "ein Quadrat konstruieren, das den gleichen Flächeninhalt hat wie ein vorgelegter Kreis." Daß ein solches Quadrat existiert, läßt sich leicht aus Gründen der Stetigkeit beweisen, denn die Seite des Quadrates wäre leicht zu konstruieren, wenn man eine Strecke von der Länge des Kreisumfangs hätte.
Diese Bemerkung genügt, um zu zeigen, daß die Lösung des Problems nicht absolut unmöglich ist. Und dennoch mußten die 20 Jahrhunderte hindurch beinahe ununterbrochen wiederholten Anstrengungen notwendig an der Unzulänglichkeit der Mittel scheitern, mit denen man auszukommen glaubte.
Kein noch so großes Genie hätte den Schlüssel des Geheimnisses finden können, wenn nicht eine neue Kritik die alten Anschauungen über die Lösung geometrischer Probleme geklärt hätte.
Lineal und Zirkel sind die einzigen Instrumente, die die euklidische Geometrie bei ihren Konstruktionen verwendet. Und wenn man auch mit Wahrscheinlichkeit vermuten darf, daß schon den Griechen Zweifel aufgetaucht seien an der Unzulänglichkeit dieser Mittel für die drei berühmten Probleme, deren sie nicht Herr werden konnten, so fehlten ihnen doch die Mittel, sich mit Hilfe der Analysis darüber zu vergewissern.
Für uns wurde die Sache in ein neues Licht gerückt, seit CARTESIUS die analytische Geometrie begründet hatte. Da zeigte sich der wahre Sinn der Frage, auf die so viele Mühe vergeblich verwandt worden war.
"Kann man, wenn der Durchmesser eines Kreises gegeben ist, mit Lineal und Zirkel die Seite des Quadrates konstruieren, das mit dem Kreis gleichen Flächeninhalt hat oder (was auf dasselbe hinauskommt) kann man eine Strecke konstruieren, die gleiche Länge wie der Kreisumfang hat?"
Auf diese Weise bekam das Wort "konstruieren" einen bestimmten Sinn mit Bezug auf gewisse Instrumente (Lineal und Zirkel), deren man sich ausschließlich bedienen wollte. Dadurch erhielt das ganze Problem ein neues Aussehen.
Wenn die Länge der Peripherie auf diese Weise konstruierbar sein sollte, so mußte die Zahl π, die ihr Verhältnis zu der des Durchmessers darstellt, gewisse wohl defnierte analytische Eigenschaften haben.
Es war daher eine präzise Frage, ob sie diese Eigenschaften besitzt. Man sieht sofort, wie unter dieser Form das Problem eine bestimmte bejahende oder verneinende Antwort zuläßt.
Die Frage wurde im Jahre 1882 von LINDEMANN gelöst. Diesem gelang es, die scharfsinnigen Methoden, welche HERMITE für das Studium der Zahl e, der Basis der natürlichen Logarithmen, erdacht hatte, in glücklicher Weise auf eine größere Menge von Zahlen auszudehnen.
Die Antwort ist verneinend. Man braucht daher nicht mehr die Quadratur des Kreises durch euklidische Konstruktionen zu suchen; in diesem Sinn ist die Lösung des Problems unmöglich.
Aber, wie wir schon bemerkten, handelt es sich nur zum eine Unmöglichkeit in Bezug auf die bezeichneten Instrumente.
Da die Lösung existiert, kann es nicht schlechthin unmöglich sein, sie zu finden. Es handelt sich also darum, ein Instrument zu erfinden, das imstande wäre, sie zu liefern und das allen Anforderungen der Praxis genügte.
Von diesem neuen Gesichtspunkt aus kann man sagen, daß eine befriedigende Lösung des Problems in dem Integraphen von ABDANK-ABAKANOWICZ gegeben ist, den man gewöhnlich zur Auswertung von Flächeninhalten benutzt.
§ 6. Das perpetuum mobile
Eine Unmöglichkeit in strengerem Sinn, als bei der Quadratur des Kreises, von der wir oben sprachen, scheint dem Wunsch derjenigen im Weg zu stehen, die sich seit Jahrhunderten bemühen, das perpetuum mobile zu erfinden. Aber das wissenschaftliche Problem, das sich daran knüpft, hat, weit entfernt davon, sich als unlösbar zu erweisen, vielmehr zur Entdeckung eines der obersten Naturgesetze geführt.
Als man die Frage von einem allgemeinen Gesichtspunkte aus betrachtete, ergab sich, daß die Forderung des perpetuum mobile gleichbedeutend ist mit der Forderung einer bestimmten Beziehung zwischen den dynamischen Elementen, welche imstande sind, eine Maschine in Bewegung zu setzen und dem Wirkungsgrad dieser Maschine.
Nun folgt aus dem Prinzip der Erhaltung der Energie eine solche Beziehung und gerade aus ihr ergibt sich die Unmöglichkeit des perpetuum mobile, wie es in der Regel verstanden wird.
Immerhin fand man, daß, wenn es gelänge, unabhängig von Temperaturunterschieden, Wärme in mechanische Arbeit zu verwandeln, man dadurch zu einer neuen Art von perpetuum mobile gelangen könnte. Man hätte dann nämlich eine Maschine, die fortgesetzt einen Körper Wärme entzöge und in Arbeit verwandelte, während der Körper sich unter die Temperatur der Umgebung abkühlt.
Aber der neuen Forderung, auf welche die Suche nach einem solchen perpetuum mobile zweiter Art führte, entspricht auf dem Gebiet der physikalischen Erfahrung der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, der die Möglichkeit einer solchen Verwandlung leugnet. Wie fruchtbar dieses Prinzip war, kann man ermessen, wenn man bedenkt, daß zusammen mit dem Energiegesetz dieses CARNOTsche Prinzip die Methode geliefert hat, den Wirkungsgrad thermischer Maschinen zu bewerten.
§ 7. Die Alchemie
Wir haben gesehen, daß das Problem des perpetuum mobile zur Entdeckung eines bei den Verwandlungen der Energie quantitativ unveränderlichen Elementes führte.
Das Resultat hingegen, zu dem die Untersuchungen der Alchimisten führten, war die Unmöglichkeit, mit unseren experimentellen Mittln die Materie von einem gewissen Punkt an noch weiter qualitativ zu zerlegen. So ordnete sich das Problem, "die Metalle in Gold zu verwandeln" in einen weiteren Kreis von Fragen ein, aus dem die moderne Chemie entstand.
Die mannigfachen Verwandlungen der Materie, die sich zuerst im Gewand des Wunders darboten, hatten die Phantasie der alten Forscher erregt, so daß ihnen jede Änderung in der Zusammensetzung der Körper als möglich erscheinen mußte. Aber sobald die Kritik der Beobachtungstatsachen in der Vielheit der Erscheinungen "das Gesetz" zu entdecken erlaubte, erhielt das chemische Problem seine wahre wissenschaftliche Gestalt und erweiterte sich zur allgemeinen Untersuchung der Beziehungen und Bedingungen, welche die Veränderung der Materie beherrschen.
Dies ist, kann man sagen, der neue Ausdruck des Problems, das im Geist der Alchimisten verborgen lag, sofern man wenigstens das dunkle wissenschaftliche Gefühl in Betracht zieht, das ihre Untersuchungen leitete.
Wenn man andererseits die Entwicklung der modernen Wissenschaft betrachtet, so kann man nicht verkennen, wie weit das Ziel des Reichtums, welcher die Sehnsucht der alten Alchimisten bildete, in den Hintergrund getreten ist. Dennoch aber bieten die industriellen Anwendungen der Chemie unseren Zeitgenossen viel reichlicheren und wertvolleren Gewinn als jenen Midasreichtum, den ihnen die Verwandlung der Metalle in Gold hätte bringen können. LITERATUR - Federigo Enriques, Probleme der Wissenschaft, 1. Teil: Wirklichkeit und Logik, Leipzig und Berlin 1910
1) Es fehlt nicht an Anzeichen dafür, daß das Bedürfnis nach Zusammenschluß sich unter den Gelehrten immer mehr geltend macht. Ich möchte dafür das gewichtige Zeugnis zitieren, das ÉMILE PICARD in seinem glänzenden Bericht über den allgemeinen Zustand der Wissenschaften ablegt, der bei Gelegenheit der Pariser Ausstellung im Jahre 1900 veröffentlicht wurde.

References: § 1

§ 2

§ 3

§ 4

§ 5

§ 6

§ 7