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Timestamp: 2020-08-11 11:51:56+00:00

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Proyecto de aula que busca Promover el uso estrategias didáctico pedagógicas para la enseñanza aprendizaje significativo de la multiplicación en los estudiantes de básica primaria
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Carlos Cerquera , Docente en Institución educativa nuestra señora del Rosario at Docente
Janely Beltran , Estudiante en escuela normal rural
1. ESTRATEGIAS DIDÁCTICO-PEDAGÓGICAS PARA LA ENSEÑANZAAPRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS ESTUDIANTES DE BÁSICA PRIMARIA DEL COLEGIO GENERAL NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO JESÚS REMOLINA SERRANO DOCENTE COLEGIO GENERAL NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO VILLACARO 2013
2. ESTRATEGIAS DIDÁCTICO-PEDAGÓGICAS PARA LA ENSEÑANZAAPRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS ESTUDIANTES DE BÁSICA PRIMARIA DEL COLEGIO GENERAL NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO JESÚS REMOLINA SERRANO DOCENTE Proyecto Pedagógico de Aula asesorado y realizado como parte de la Estrategia de Formación y Apropiación Pedagógica de las TIC de la Universidad de Pamplona, en el marco del programa de Computadores para Educar COLEGIO GENERAL NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO VILLACARO 2013
3. CONTENIDO Pág. INTRODUCCIÓN 5 1. PROYECTO DE AULA. 6 1.1 Titulo. 6 1.2 Planteamiento del problema. 6 1.3 Formulación del problema. 10 1.4 Justificación. 11 1.5 Objetivos de la investigación. 13 1.5.1 Objetivo General. 13 1.5.2 Objetivos Específicos. 13 2. MARCO REFERENCIAL. 14 2.1 Antecedentes. 14 2.2 Marco Contextual. 16 2.3 Marco teórico. 17 2.4 Marco conceptual. 20 2.5 Marco legal. 22 3. DISEÑO METODOLÓGICO. 24 3.1 Tipo de investigación. 24 3.2 Población y Muestra. 26 3.2.1 Población. 26
4. 3.2.2 Muestra. 26 4. PROYECTO DE AULA. 27 4.1 Estrategia 1. 27 4.2 Estrategia 2. 28 4.3 Estrategia 3. 31 4.4 Estrategia 4. 33 5. RECURSOS 38 5.1 Recursos humanos. 38 5.2 Recursos Institucionales. 38 5.3 Recursos materiales. 38 5.4 Recursos tecnológicos 39 7. CRONOGRAMA. 40 6. CONCLUSIONES. 41 7 RECOMENDACIONES. 42 BIBLIOGRAFÍA. 43
5. INTRODUCCIÓN Actualmente nos encontramos con una nueva realidad escolar debido a factores que han ido cambiando como la motivación, la disciplina y el clima en el aula, también han aparecido nuevos aspectos como la diversidad de estudiantes. Parece ser que esta situación requiere un nuevo planteamiento en la acción docente dirigida a los estudiantes donde se contemple los niveles de avance en el aprendizaje, procurando un modo diferente de trabajo para afrontar ésta nueva problemática y darle solución. Con frecuencia se considera a las matemáticas como una de las materias más difíciles durante la enseñanza escolar, la razón de ello se explica por el carácter abstracto de su contenido. Esta explicación es válida solo cuando las formas de enseñanza aprendizaje se tornan monótonas y aburridas, entorpeciendo así el proceso de asimilación de los diferentes conceptos. Algunas de las causas por las que los estudiantes fracasan son: habilidades deficientes para estudiar, malos hábitos de estudio y actitudes académicas negativas, pero especialmente la motivación y el deseo por adquirir nuevos conocimientos.
6. 1. 1.1 PROYECTO DE AULA TITULO ESTRATEGIAS DIDÁCTICO-PEDAGÓGICAS PARA LA ENSEÑANZAAPRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS ESTUDIANTES DE BÁSICA PRIMARIA DEL COLEGIO GENERAL NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Entre las asignaturas del currículo, las matemáticas han sido tradicionalmente un dolor de cabeza para educadores, padres y estudiantes. Un alto porcentaje de estudiantes sienten temor y falta de gusto cuando se enfrentan a esta materia. Las pruebas Saber, aplicadas por el ICFES recientemente, muestran que hay mucho por hacer para lograr mejores resultados en la enseñanza de las matemáticas.1 Ahora bien, Una reciente encuesta adelantada investigadoresnacionales, con 30 grupos de grados primero a tercero en colegios de la comuna trece de Medellín (Lotero Botero & Andrade Londoño, 2011)2, reveló que el gusto por la materia matemáticas disminuye drásticamente en el grado tercero (ver figura 1).Una posible explicación para esta disminución de la motivación puede deberse a la insistencia en la memorización de las tablas de multiplicar. Dado que usualmente los estudiantes ingresan de lleno al trabajo con la multiplicación al final del grado segundo y comienzos de tercero (MEN, 2003), la insistencia en la memorización de las tablas de multiplicar plantea una gran presión emocional, tanto a los niños aprendices como a sus padres, quienes tratan de apelar a toda suerte de prácticas 1 LÓPEZ GARCÍA. La Integración de las TIC en Matemáticas. (En línea). Disponible en: http://www.eduteka.org/Editorial18.php. [Consultado en Octubre 2013]. 2 LOTERO BOTERO, L. &, Andrade Londoño, E. & Andrade Lotero, L. A. Cuadros de Significado para la Solución de Problemas Matemáticos. Alandra.Retrieved from http://alandradifuciencia.org/images/stories/downloads/cuadros_sig.pdf.(2011). p 2.
7. mnemotécnicas. Algunos autores han llegado a proponer diferentes maniobras de operaciones con el número para dar con el resultado de las tablas (Kaplan, Yamamoto, & Ginsburg, 2007).3 Actitud hacia las matemáticas 60% 50% 40% SEGUNDO 30% TERCERO 20% 10% 0% ACTITUD POSITIVA INDIFERENTE NEGATIVA Figura 1. La actitud positiva hacia las matemáticas disminuye drásticamente entre el grado segundo y tercero. Esta perentoria demanda de memorización de las tablas de multiplicar, una de las tradiciones más generalizadas y persistentes de la matemática escolar (Block, Moscoso, Ramírez, & Solares, 2007), sólo tiene sentido cuando el propósito del aprendizaje de la multiplicación es resolver rápida y eficientemente expresiones como las siguientes4: 3 KAPLAN, R. G., YAMAMOTO, Y., & GINSBURG, H. P.). La enseñanza de conceptos matemáticos Currículum y cognición (pp. 105-139). Buenos Aires: Aique. 2007. P. 15 4 BLOCK, D.& MOSCOSO, A. & RAMÍREZ, M. & SOLARES, D. . La Apropiación de Innovaciones para la Enseñanza de las Matemáticas por Maestros de Educación Primaria. RMIE, 12(33), 731762.2007. p. 16
8. Bajo este enfoque de enseñanza necesariamente se requerirá el dominio memorístico de las tablas de multiplicar. Si el novel estudiante no ha memorizado dichas tablas, encontrará muchos retrasos en el dominio de esta forma de operatividad. A este escollo habría que agregar las dificultades con el sistema posicional decimal con números de varios dígitos. Por ejemplo, usualmente se presentan problemas con el valor posicional y llevar números de una columna a la otra (Lampert, 1986).5 Investigadores del aprendizaje infantil de las matemáticas han llamado la atención acerca de las dificultades que plantea la multiplicación cuando se atiende a la manera como los niños, entre 8 y 9 años, pueden concebir esta expresión matemática y su operatividad en la solución de problemas (Ferreiro, 2003; Lampert, 1986; Nunes & Bryant, 2005; D. Wood, 2000).6 La circunstancia de que la multiplicación se plantee a los niños desde la enseñanza de su operatividad simbólica, genera en la planeación curricular una apariencia de logro alcanzable en un corto período de tiempo, puesto que, en el mejor de los casos, un alto porcentaje de los niños acaba por aprenderse las tablas de multiplicar. No obstante, enfrentados a situaciones problema en las que no son directamente visibles las dos cantidades a multiplicar, estos chicos evidencian la ausencia de significado de los tres términos involucrados en dicho trámite. Nos referimos aquí a las tres cantidades que resultan al considerar la multiplicación como agregado de varios grupos de cantidades iguales: a) la cantidad que contiene cada grupo, b) el número de veces que se itera o “toma” este grupo, c) la cantidad total resultante. Típicamente, al resolver problemas de la manera antes anotada, a los niños les cuesta dificultad expresar claramente las unidades del resultado, aun cuando hayan encontrado sin dificultad el número multiplicado (p.ej.: “cuatro por seis igual veinticuatro”, a la manera de las tablas). Sobre el significado de estos tres términos y su importancia en la construcción conceptual volveremos más adelante. Con la presente investigación se trata de mostrar uno de los problemas que tiene mucha relevancia en el ambiente escolar de la actualidad en especial dentro del 5 LAMPERT, M. Knowing, doing, and teaching multiplication. Cognition and Instruction,. 1986. 3(4), 305-342. p 45 6 Ibid p 45
9. Colegio General Nuestra Señora Del Rosario, con los estudiantes del grado Tercero. Todo se da por una preocupación constante por el rendimiento académico regular especialmente en el área de matemáticas y la actitud negativa de algunos estudiantes para recibir conocimientos especialmente de ésta área. Se observa la falta de interés y motivación que hoy en día muestran los niños y niños para trabajar los temas del área de matemáticas en especial los referentes a las tablas de multiplicar. Ante este panorama, recurrente en las instituciones educativas del contexto inmediato, mediato y global, es pertinente buscar una alternativa asertiva que ofrezca una solución a la problemática.
10. 1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cuáles son las estrategias didáctico pedagógicas asertivas para la enseñanza aprendizaje significativo de la multiplicación en los estudiantes de básica primarias del Colegio General Nuestra Señora Del Rosario?
11. 1.4 JUSTIFICACIÓN Las matemáticas han sido consideradas como el horror, ya que tienden a ser difíciles debido a que el estudiante debe ir acumulando una serie de conocimientos, en los cuales tiene que apoyarse para construir nuevos conocimientos, es decir que son una especie de escalera donde no se puede pasar al segundo escalón sin haber comprendido el primero y generalmente, estos procesos se enseñan de forma rápida por lo cual los estudiantes se quedan atrás con frecuencia. La dificultad de las matemáticas radica en que se necesita de un concepto para aprender otro y las matemáticas muchas veces no son bien enseñadas porque los docentes no cuentan con una buena formación para enseñar esta área. Muchos de los docentes tienen la ilusión de que si ellos enseñan bien estos conceptos, los niños tienen que aprenderlos bien. Sin embargo, el proceso de aprendizaje requiere cierto tiempo que suele ser largo y no siempre aunque se explique bien se aprende bien. La enseñanza de las matemáticas la primaria genera retos entre los docentes acerca de cómo impartirla para lograr en el niño un aprendizaje significativo, sin olvidar que la misma es una herramienta para que puedan resolver problemas, permitiéndole actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas que se le presentan. El proceso de enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria busca que cada integrante de la comunidad enfrente y dé respuesta a determinados problemas de la vida diaria, dependerá de dicho proceso y de las acciones desarrolladas y adquiridas, que el niño aprenda las matemáticas y pueda manifestarlas cuando se le presente alguna situación. La experiencia que tengan los niños en el aprendizaje de las matemáticas define el gusto que puedan adquirir por esta área, también del papel que juega el maestro por estimular el interés en ellos, por esta razón, los docentes no pueden perder el objetivo primordial de la enseñanza de la matemática, ya que debe permanecer presente a lo largo del ejercicio docente.
12. El aprendizaje se refleja en la forma que respondemos al ambiente, a los estímulos sociales, emocionales y físicos, para entender nueva información. El estilo de aprendizaje se define como la forma en que la información es procesada. Se centra en las fortalezas y no en las debilidades. Teniendo en cuenta lo anterior y al observar el bajo rendimiento académico, la indisposición y falta de interés por parte de los niños y niñas del grado 3 en el área de matemáticas especialmente cuando se trabaja las tablas de multiplicar, son la motivación que ha inducido a hacer la presente investigación. Ahora bien, además de ayudar al aprendizaje de los estudiantes, es presentar estrategias y brindar a los docentes una herramienta didáctica que haga posible generar clases lúdicas, motivadoras con gran interés para los estudiantes. Las estrategias didácticas cautivan a los niños y los conducen al nuevo aprendizaje en un ambiente de confianza y seguridad, lo cual asegura un aprendizaje permanente y no de momento, desapareciendo el paradigma que hacen ver el aprendizaje de las tablas de multiplicar como una experiencia indeseable y traumática que muchas veces conlleva al estudiante a desertar de las aulas de clase como única solución a esta problemática.
13. 1.5 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.5.1 ObjetivoGeneral Promover el uso estrategias didáctico pedagógicas para la enseñanza aprendizaje significativo de la multiplicación en los estudiantes de básica primaria del Colegio General Nuestra Señora Del Rosario 1.5.2 Objetivos Específicos Implementar estrategias didácticas significativas que permitan que permitan el aprendizaje significativo de la multiplicación. Motivar el uso de materiales lúdicos, didácticos y tecnológicos que favorezcan la comprensión y solución de problemas de multiplicación Socializar el proyecto pedagógico de aula ante la comunidad educativa Motivar el uso y apropiación de las tecnologías de la información y la comunicación en los estudiantes de la sede educativa.
14. 2. 2.1 MARCO REFERENCIAL ANTECEDENTES Para desarrollar una investigación se requiere la realización de una revisióndetallada de trabajos, estudios o investigaciones relacionadas con el tema endiscusión, las siguientes referencias constituyen el panorama de antecedentesrelacionados a los problemas de aprendizaje que presenta el niño dentro de suproceso formativo así como de la actitud que debe asumir el docente en el aulapara minimizar los mismos. Fernández, Bravo. J (2007). En su artículo “La Enseñanza De La Multiplicación Aritmética: Una Barrera Epistemológica” Identifica que el aprendizaje de la matemática en educación primaria necesita incorporar un significado que dote de fundamento epistemológico el conocimiento adquirido. Cuando buscamos ese significado para un concepto matemático corremos el riesgo de desnaturalizar los principios científicos que dan sentido al concepto, en este caso, en la estructura matemática. Al expresar, en los procedimientos didácticos, la multiplicación aritmética como suma de sumandos iguales, arriesgamos la comprensión del concepto en su auténtica ortodoxia. En este artículo se dan razones que se apoyan fundamentalmente en errores cometidos por los escolares. Para finalizar, se sugiere un procedimiento para la intervención educativa en la enseñanza de la multiplicación.7 Isoda, M &Olfos, R (2009). En su libro “La enseñanza de la multiplicación” ofrece a profesores de educaciónbásica y formadores de profesores ejemplos de lecciones, planes de clases y sugerencias para enseñar la multiplicación.Este libro se restringe al estudio de la enseñanza de multiplicación con números naturales, 7 FERNÁNDEZ, BRAVO. J. En su artículo “La Enseñanza De La Multiplicación Aritmética: Una Barrera Epistemológica”Revista Iberoamericana De Educación. N.º 43. 2007, p. 119-130
15. quedando fuera del foco de análisis la multiplicación de fracciones y de números decimales.8 Muñoz, C (2010). En su tesis de posgrado “Estrategias didácticas para desarrollar el aprendizaje significativo de las tablas de multiplicar en niños del grado 3 – b de la Institución Educativa JoséHolguínGarcés – Sede Ana María De Lloreda” manifiesta la indisposición y apatía de los estudiantes para aprender las tablas de multiplicar, quienes las consideran difíciles de aprender, lo cual fue confrontado en una encuesta realizada a los estudiantes donde el 100% de ellos consideran que el aprendizaje de las tablas de multiplicar es muy complicado y aburrido. Por lo anterior y mediante éste estudio se pretende hacer del aprendizaje de las tablas de multiplicar un momento significativo para cada estudiante, guiada por la creatividad y por estrategias con actividades lúdicas y que sean llamativas para propiciar clases enriquecedoras para los estudiantes y sus maestros.9 Lotero Botero, L. &, Andrade Londoño, E, & Andrade Lotero, L. (2010).En su artículo“La Crisis de la Multiplicación: Una Propuesta para la Estructuración Conceptual” presenta un estudio de caso en torno al aprendizaje de la multiplicación. Los integrantes del equipo de investigación asumieron durante cuatro años consecutivos el rol de tutores de un grupo de siete niños de edades entre los siete y los doce años. Se identifican cuatro requerimientos para la estructuración conceptual de la multiplicación, surgidos de este trabajo tutorial. En correspondencia con los cuatro requerimientos de estructuración conceptual identificados, se presentan cuatro situaciones de aprendizaje propuestas y validadas en este estudio, basadas en experimentaciones con objetos tangibles. Cada requerimiento se refiere a demandas de orden lógico–matemático implicadas en la coordinación de las tres cantidades que entran en juego en esta 8 ISODA, M & OLFOS, R. El Estudio de Clases y las demandas curriculares, La enseñanza de la multiplicación. 2009. p. 33 9 MUÑOZ, C. Tesis de postgrado Estrategias didácticas para desarrollar el aprendizaje significativo de las tablas de multiplicar en niños del grado 3 – b de la Institucion Educativa JoseHolguinGarces – Sede Ana María De Lloreda. Especializacion En Pedagogia E Investigacion En El Aula.Universidad De La Sabana. 2010 p.86
16. operación, y que son necesarias para construir significado en el pensamiento infantil.10 2.2 MARCO CONTEXTUAL La investigación se ejecutara, en el Colegio General Nuestra Señora Del Rosario, ubicado en el centro de la cabecera municipal del Municipio de Villacaro. Esta sede es la encargada de brindar la educación Básica Primaria. 2.3 MARCO TEÓRICO Teoría del aprendizaje significativo. El origen de la Teoría del AprendizajeSignificativo está en el interés que tiene Ausubel por conocer y explicar lascondiciones y propiedades del aprendizaje, que se pueden relacionar con formasefectivas y eficaces de provocar de manera deliberada cambios cognitivosestables, susceptibles de dotar de significado individual y social (Ausubel, 1976).Dado que lo que quiere conseguir es que los aprendizajes que se producen en laescuela sean significativos, Ausubel entiende que una teoría del aprendizajeescolar que sea realista y científicamente viable debe ocuparse del caráctercomplejo y significativo que tiene el aprendizaje verbal y simbólico. Así mismo, ycon objeto de lograr esa significatividad, debe prestar atención a todos y cada unode los elementos y factores que le afectan, que pueden ser manipulados para tal fin.11 El aprendizaje significativo es el proceso según el cual se relaciona un nuevoconocimiento o información con la estructura cognitiva del que aprende de formano arbitraria y sustantiva o no literal. Esa interacción con la estructura cognitiva nose produce considerándola como un todo, sino con aspectos 10 LOTERO BOTERO, L. &, Andrade Londoño, E, & Andrade Lotero, L. En su artículo “La Crisis de la Multiplicación: Una Propuesta para la Estructuración Conceptual”2010. p.32 11 AUSUBEL, D. P. Psicología educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México: Trillas, 1976. p. 12.
17. relevantes presentesen la misma, que reciben el nombre de subsumidores o ideas de anclaje(Ausubel, 1976, 2002; Moreira, 1997)12. La presencia de ideas, conceptos oproposiciones inclusivas, claras y disponibles en la mente del aprendiz es lo quedota de significado a ese nuevo contenido en interacción con el mismo (Moreira,2000 a). Pero no se trata de una simple unión, sino que en este proceso losnuevos contenidos adquieren significado para el sujeto produciéndose unatransformación de los subsumidores de su estructura cognitiva, que resultan asíprogresivamente más diferenciados, elaborados y estables.13Pero aprendizaje significativo no es sólo este proceso, sino que también es suproducto. La atribución de significados que se hace con la nueva información es elresultado emergente de la interacción entre los subsumidores claros, estables yrelevantes presentes en la estructura cognitiva y esa nueva información ocontenido; como consecuencia del mismo, esos subsumidores se venenriquecidos y modificados, dando lugar a nuevos subsumidores o ideasanclamás potentes y explicativas que servirán de base para futuros aprendizajes. Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para eldiseño de herramientas metacognitivas que permiten conocer la organización de laestructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de lalabor educativa, ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con"mentes en blanco" o que el aprendizaje de los alumnos comience de "cero", puesno es así, sino que, los educandos tienen una serie de experiencias yconocimientos que afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para subeneficio. Ausubel resume este hecho en el epígrafe de su obra de la siguiente manera: "Situviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio, enunciaríaeste: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno yasabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente". 12 AUSUBEL, D. P. Adquisición y retención del conocimiento. Una perspectiva cognitiva. Barcelona: Paidós, 2002. p. 51. 13 MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa: umconceito subyacente. En M.A. Moreira, C.Caballero Sahelices y M.L. Rodríguez Palmero, Eds. Actas del II Encuentro Internacional sobre Aprendizaje Significativo. Servicio de Publicaciones. Universidad de Burgos. 1997. p. 19.
18. La Teoría del Aprendizaje Significativo tiene importantes consecuenciaspedagógicas. Lo que pretende es la manipulación de la estructura cognitiva, bienpara conocerla o bien para introducir en ella elementos que le permitan dotar designificatividad al contenido que se le presente posteriormente. Se requiere unproceso de organización sustancial, por un lado, tendente a identificar losconceptos esenciales que articulan una disciplina, y programática, por otro, cuyopropósito es trabajarlos de modo adecuado para que resulten significativamenteaprendidos. Los principios programáticos de diferenciación progresiva,reconciliación integradora, organización secuencial y consolidación se constituyenen una ayuda para planificar una enseñanza acorde con esta teoría. En el procesode orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructuracognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de información queposee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de sugrado de estabilidad. Ahora que se ha explicado el sentido tribuido al aprendizaje significativo, espreciso mostrar algunas incorrecciones de su aplicación contextual, haciendoalusión a la afirmación de Moreira (1997), que no dice, que se ha trivializado suutilización, ya que todos “hacemos” aprendizaje significativo con nuestros alumnosy en muchos casos se desconoce su significado, su evolución y la fundamentaciónteórica que lo avala. No es posible desarrollar aprendizajes significativos si no se cuenta con unaactitud significativa de aprendizaje. No se genera tampoco aprendizaje significativosi no están presentes las ideas de anclaje pertinentes en la estructura cognitiva delaprendiz. Aprendizaje significativo no es lo mismo que aprendizaje (que puede sermecánico) de material lógicamente significativo; no cabe confundir el proceso conel material con el que se realiza. El aprendizaje significativo no se produce demanera súbita, sino que se trata de un proceso demorado que requiere su tiempo;el aprendizaje significativo no se produce instantáneamente sino que requiereintercambio de significados y ese proceso puede ser largo. Aprendizajesignificativo no es necesariamente aprendizaje correcto; siempre que haya unaconexión no arbitraria y sustantiva entre la nueva información y los subsumidoresrelevantes se produce un aprendizaje significativo, pero éste puede ser erróneodesde el punto de vista de una comunidad de usuarios. Aprendizaje significativono es lenguaje, no es simplemente un modo específico de comunicaciónaprendiz/profesor. No se puede desarrollar aprendizaje significativo en elalumnado con una organización del contenido escolar lineal y simplista;
19. significadológico es una cosa y significado psicológico es otra. Aprendizaje significativo no esel uso de mapas conceptuales y/o diagramas V; no podemos confundir el procesoen sí con herramientas que pueden facilitarlo o potenciarlo. No hay aprendizajesignificativo sin la interacción personal (Rodríguez, 2003 a). La característica más importante del aprendizaje significativo es que, produce unainteracción entre los conocimientos más relevantes de la estructura cognitiva y lasnuevas informaciones (no es una simple asociación), de tal modo que éstasadquieren un significado y son integradas a la estructura cognitiva de manera noarbitraria y sustancial, favoreciendo la diferenciación, evolución y estabilidad de lossubsunsores pre existentes y consecuentemente de toda la estructura cognitiva. 2.4 MARCO CONCEPTUAL Aprendizaje: El aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren o modifican habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puede ser analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen distintas teorías del aprendizaje. El aprendizaje es una de las funciones mentales más importantes en humanos, animales y sistemas artificiales.El aprendizaje humano está relacionado con la educación y el desarrollo personal. Debe estar orientado adecuadamente y es favorecido cuando el individuo está motivado. El estudio acerca de cómo aprender interesa a la neuropsicología, la psicología educacional y la pedagogía. Educación: El proceso multidireccional mediante el cual se transmiten conocimientos, valores, costumbres y formas de actuar. La educación no sólo se produce a través de la palabra, pues está presente en todas nuestras acciones, sentimientos y actitudes. También es un proceso de vinculación y concienciación cultural, moral y conductual. Así, a través de la educación, las nuevas generaciones asimilan y aprenden los conocimientos, normas de conducta, modos
20. de ser y formas de ver el mundo de generaciones anteriores, creando además otros nuevos. Maestro: Es alguien que ha estudiado magisterio y se encarga de la educación formal e institucionalizada de los niños de Educación Infantil, Primaria o Especial en escuelas o colegios. Algunos maestros pueden estar destinados en institutos de educación secundaria en programas de garantía social, educación compensatoria o apoyo a alumnos con necesidades educativas especiales, así como en centros de Educación de Personas Adultas. Matemáticas:Es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Multiplicación:Es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3 (cuatro multiplicado por tres o, simplemente, cuatro por tres) es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operación diferente de la suma, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, sólo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica. Tablas De Multiplicar: Las tablas de multiplicar se usan para definir la operación binaria del producto para un sistema algebraico. Según la correspondencia matemática: de modo que a cada par ordenado (a, b) de números naturales se le asocia un tercer natural c, que es el producto de los dos primeros. 2.5 MARCO LEGAL Los principales fundamentos legales y conceptuales que rigen la educacióncolombiana se enmarcan en la Constitución Política de Colombia, la Ley Generalde Educación.
21. La Constitución Política De Colombia De 1991. En el Artículo 27°. ElEstado garantiza las libertades de enseñanza, aprendizaje, investigación ycátedra; de igual manera en el artículo 44° se plasma que la educación es underecho fundamental de los niños, y que la familia, la sociedad y el Estado tienenla obligación de asistir y proteger al niño para garantizar su desarrollo armónico eintegral. Según el Artículo 45º. El adolescente tiene derecho a la protección y a laformación integral. El Estado y la sociedad garantizan la participación activa de losjóvenes en los organismos públicos y privados que tengan a cargo laprotección, educación y progreso de la juventud. Se dispone enel Artículo 67°. Que la educación es un derecho de la persona y un servicio públicoque tienen una función social: con ella se busca el acceso al conocimiento, a laciencia, a la técnica y a los demás bienes y valores de la cultura.14 Por último el Artículo 68°. Hace referencia a que el estado garantiza las libertadesde enseñanza, aprendizaje, investigación y cátedra. Ley 115 de febrero 8 de 1994. La Ley 115 es la Ley General de Educación,la cual en el Artículo 1° se define la educación como un proceso de formaciónpermanente, personal, cultural y social que se fundamenta en una concepciónintegral de la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y de sus deberes. De conformidad con el artículo 67° de la Constitución Política la educación sedesarrollará atendiendo unos fines, en el Artículo 5° se reúnen 13 fines amanejar. En este mismo orden de ideas el Artículo 13° Dice que es objetivoprimordial de todos y cada uno de los niveles educativos el desarrollo integral delos educandos mediante acciones estructuradas. En el Artículo 92° se estipula que la educación debe favorecer el pleno desarrollode la personalidad del educando, dar acceso a la cultura, al logro del conocimientocientífico y técnico y a la formación de valores éticos, estéticos, 14 La Constitución Política De Colombia De 1991
22. morales,ciudadanos y religiosos, que le faciliten la realización de una actividad útil para eldesarrollo socioeconómico del país. Los establecimientos educativos incorporaránen el Proyecto Educativo Institucional acciones pedagógicas para favorecer eldesarrollo equilibrado y armónico de las habilidades de los educandos, en especiallas capacidades para la toma de decisiones, la adquisición de criterios, el trabajoen equipo, la administración eficiente del tiempo, la asunción deresponsabilidades, la solución de conflictos y problemas y las habilidades para lacomunicación, la negociación y la participación.15 3. DISEÑO METODOLÓGICO La metodología constituye, una serie de fases, procesos y procedimientos que sonnecesarios implementar para realizar la investigación y así obtener resultadosverificables y objetivos. 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN La metodología utilizada en este proyecto fue la investigación acción educativa la cual es una disciplina reciente, tiene un siglo de historia, su origen se sitúa a finales del siglo XIX. Al inicio se denomino Pedagogía Experimental. La investigación educativa se ha constituido en una categoría conceptual amplia en el estudio y análisis de la educación. Según Kerlinger la investigación aspira a crear conocimiento teórico para explicar los fenómenos educativos. En la labor educativa es importante hacer una reflexión para corregir lo que se está haciendo mal y para seguir implementando las acciones que están dando buenos resultados, es así como lo hace evidenciar Elliott cuando afirma que la investigación educativa es una reflexión diagnostica sobre la propia practica. 15 Ley 115 es la Ley General de Educación
23. La investigación educativa asume el propósito de generar conocimiento útil para lograr un cambio en la práctica educativa. En la investigación acción en el aula se realizan un conjunto de preguntas e inquietudes que el maestro puede querer resolver, reflexionar y apropiar, tomandola reflexión como el elemento transformador del diario quehacer. El aula es un microcosmos compuesto de interacciones conductuales directas ocurridas entre el profesor y el estudiante, se desarrollan unas acciones reflexivas y creativas para transmitir un saber históricamente acumulado y socialmente valido. En este proyecto se hizo uso de la observación participante la cual permitió al investigador introducirse en los escenarios naturales de la acción para captar lo que ocurre. En este caso el aula de clase es el contexto natural de investigación y lo que ocurre en ella es de vital importancia tanto para el docente y el estudiante, esel lugar que permitió recopilar la información necesaria para plantear las estrategias didácticas que contribuyeron en gran parte a la solución del problema. Las actividades pertinentes para la ejecución del proyecto se mencionan a continuación: Buscar información pertinente en diferentes medios Diseño y elaboración de las diferentes estrategias a ejecutar Desarrollo de horas lúdicas mediante talleres y concursos Aplicación de evaluación mediante la resolución de un cuestionario 3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA 3.2.1 POBLACIÓN La población son los estudiantes de Educación Básica Primaria, pertenecientes al Colegio General Nuestra Señora Del Rosario
24. 3.2.2 MUESTRA La muestra representativa, son los estudiantes del Tercero Primaria, del Colegio General Nuestra Señora Del Rosario 4. PROYECTO DE AULA 4.1 ESTRATEGIA 1 TITULO: Los números también se pueden representar mediante dibujos. OBJETIVO: A través de esta estrategia se pretende que los alumnos comprendan el significado de factor y sus dos representaciones básicas como lo son el número y el gráfico, así: Factor 2: OBSERVADOR - PARTICIPANTE: Docente Jesús Remolina Serrano REGISTRO DE LA OBSERVACIÓN: En clase les cuento a los niños y niñas que la suma es hermana de la multiplicación, y que por medio de dibujos lo vamos a comprobar, esto causa gestos de admiración en los niños pero se disponen a trabajar en clase. Les pido dibujen 6 caritas felices, las cuales encerramos con círculos en grupos de 2 así:
25. Luego les pido que me digan cuantos grupos hay, ellos contestan que hay 3 grupos, luego pregunto cuantas caritas hay en cada círculo, a lo que ellos contestan 2 caritas, entonces se forma la expresión 3 x 2= ---- , y entonces hago la pregunta cuánto es 3 x 2, algunos contestan, otros no, entonces me aproximo a sus puestos a mirar que contestaron, y ante sus dudas les pido contar el numero de caritas que hay en todas las círculos y responden 6, y entonces observo en sus caras alegría al mirar lo fácil que es saber el resultado solamente contando las caritas, ellos piden más ejercicios y les cuento que los dibujos representan los números llamados factores. El resto de la hora clase ellos participan haciendo ejercicios en el tablero y en su cuaderno. REFLEXIÓN Y ANÁLISIS Al iniciar la actividad se experimento mucha expectativa por parte de los niños, ya que mis primeras frases fueron “hoy vamos a aprender matemáticas dibujando” y en sus rostros pude apreciar solo sonrisas y se dispusieron a sacar su lápiz ysus colores. Esta fue la primera señal del grado de aceptación de ésta estrategia. Durante el resto de la clase pude observar la disponibilidad de los estudiantes para desarrollar con agrado los ejercicios propuestos y aunque no todos comprendieron con la misma rapidez el tema, al final pude darme cuenta que lograron superar sus dificultades y desarrollar por completo los ejercicios y además solicitaban no solo realizar más de estos sino que también querían realizar ejercicios propuestos por ellos mismos.
26. Se puedo determinar que la actividad propuesta llama mucho la atención de los estudiantes, en su mayoría les encanta los dibujos lo que permitió la comprensión de la actividad. También se apreció que la forma que utilicé para abordar eltema les permitió una mejor asimilación de este. Se crearon espaciosparticipación activa de los estudiantes, que les dio la oportunidad de expresar sus ideas y ser espontáneos durante el desarrollo de la actividad. El dinamismo de la clase hizo a un lado la monotonía y dio paso al interés por aprender. También se observó que algunos niños no captan con rapidez las explicaciones dadas en clase porque a pesar de gustarles la idea de aprender dibujando no se animaban a hacerlo y lo que hacían era mirar a sus compañeros y dibujar lo mismo y se hizo necesario las explicaciones individuales. Al mirar esta situación les propuse varios ejercicios para desarrollar, los cuales fueron suficientes como para disponer de tiempo necesario para acercarme a los estudiantes que presentaban dificultad para desarrollar los ejercicios. Los estudiantes estaban lo suficientemente motivados con la actividad que no se presentaron momentos de indisciplina. 4.2 ESTRATEGIA2 TITULO: Restando puedes hallar los productos de las diferentes tablas de multiplicar. OBJETIVO: Los estudiantes deben hallar los productos de las tablas de multiplicar aplicando la resta. OBSERVADOR - PARTICIPANTE: Docente Jesús Remolina Serrano
27. REGISTRO DE LA OBSERVACIÓN:La actividad consiste en que cada niño encuentre los resultados de algunas tablas de multiplicar con ayuda de la resta, les comento a los niños la actividad pero noto un poco de duda en sus rostros, les pido escribir los factores de la tabla del número 2, así: 2 x 2 = hasta 2 x 10 = y en el último les coloco el resultado (2 x 10 = 20) y les pido que vayan quitando de 2 en 2 hasta que encuentren todos los productos de la tabla del numero 2. La mayoría de niños entienden la actividad y la realizan en forma dinámica participando en el tablero y trabajando en su cuaderno. 2x1= 2x2= 2x3= 2x4= 2x5= 2x6= 2x7= 20 - 2 = 18 Deben encontrar el producto de los factores anteriores, restando así: 2 x 8 = 16 20 - 2 = 18 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20 REFLEXIÓN Y ANÁLISIS 18 - 2 = 16
28. Esta actividad se caracterizó por el entusiasmo y muchas ganas de aprender, desarrollaron los ejercicios propuestos en clase,evidenciándose así que las actividades caracterizadas por la innovación y la creatividad desarrollan más aprendizajes significativos en los estudiante s. Al utilizar métodos menos tradicionalistas como se puede observar en el ejemplo anterior se evidencia la estrategia para un aprendizaje más significativo y además el utilizar éste método y convertirlo en un juego o concurso logro innovar el proceso de aprendizaje ya que este se convierte en algo más dinámico y participativo. Durante el desarrollo de la clase escuché comentarios como; “esto esta re fácil”, “nooo esto esta regalado” “profesora hagámoslo con todas la tablas y el que acabe primero gana” “uuuu yo ya me las aprendí”. Todas estas expresiones de satisfacción al terminar el desarrollo de la actividad me demuestran una vez más, que la lúdica es una de las mejores estrategias que he empleado para lograr despertar el interés y el agrado por aprender un tema en matemáticas, en este caso las tablas de multiplicar. Como maestros tratamos de innovar para lograr en los niños un aprendizaje significativo, muchas veces sentimos el temor a que nuestra estrategia no funcione y que por el contrario ocasionemos confusión y mayor desinterés. Al iniciar la actividad debo reconocer que la mayoría de los estudiantes reflejaron en su expresión aburrimiento y apatía ante la actividad propuesta y eso hizo que por un momento dudará de llegar a lograr el objetivo de la estrategia. A pesar de esta situación continué con la actividad y a medida de que íbamos avanzando y de que ellos se fueron dando cuenta de que se trataba de aprender jugando y de aplicar un método que además de ser mas fácil para ellos era innovador, me pude dar cuenta de que la estrategia estaba dando el resultado esperado y finalmente se logro el objetivo; hallar los productos de las tablas de multiplicar aplicando la resta.
29. 4.3 ESTRATEGIA 3 TITULO: Hallo los productos de la tabla de multiplicar del número 9, sin conocerlos. OBJETIVO: Se pretende que los estudiantes aprendan uno de los diferentes métodos que existen para hallar los productos de la tabla del número 9. OBSERVADOR - PARTICIPANTE: Docente Jesús Remolina Serrano REGISTRO DE LA OBSERVACIÓN:En clase pregunte cual de todas las tablas de multiplicar les parece más difícil, primero contestaron que todas luego dijeron que la tabla de multiplicar de los números 7, 8 y 9, entonces les dije que yo al igual que ellos tampoco me sabia la tabla del 9, ellos se miraban entre sí y algunos se reían. Escribí los factores de la tabla del número 9 en forma vertical así: 9 x 2 = 1 que no me sé 8 9 x 3= 2 que no me sé 7 9 x 4= 3 que no me sé 6 9 x 5= 4 que no me sé 5 9 x 6= 5 que no me sé 4 9 x 7= 6 que no me sé 3 9 x 8= 7 que no me sé 2 9 x 9= 8 que no me sé 1
30. Luego empiezo desde la última hasta la primera como lo muestran los números resaltados en rojo. Y así no sabiendo construí los productos de la tabla del número 9. Los niños están contentos de la forma tan fácil de hallar los resultados de la tabla del 9 que era para ellos tan difícil. Se les Enseñó trucos con las manos. Esto funciona mejor para la tabla del 9. Consiste en los siguiente pon tus manos frente a tu cara . Ahora resuelve 3x9. Con las dos manos hacia tu cara, dobla el tercer dedo de izquierda a derecha. Lo que tendrás serán dos dedos antes del dedo doblado y 7 después: 3x9 es igual a 27. Este truco siempre funciona REFLEXIÓN Y ANÁLISIS Nuevamente se evidencia como las actividades realizadas que crean expectativa en los niños cautivan su atención, y les permite trabajar con entusiasmo y dinamismo logrando aprendizajes sin monotonía. Una vez más los niños se dan cuenta que nada es difícil que todo lo pueden aprender y que lo importante es el empeño que le pongan. La primera expresión de ellos fue de desconcierto, ya que para muchos la tabla de multiplicar del número 9 es una de las más difíciles de aprender y el escuchar que lo iban a hacer sin conocer los productos era aun más desconcertante para ellos; por eso el decirles que “hoy serian todos unos magos” les proporciono tranquilidad y expectativa por la estrategia que se iba a emplear en la clase. Al descubrir cómo se hallaba cada uno de los productos de la tabla del nueve, se dieron cuenta de que lo que ellos consideraban lo más difícil se convirtió finalmente en lo más fácil. Esta estrategia les sirvió a los estudiantes para que se dieran cuenta de que la tabla del 9 era muy fácil de aprender y que todos podían hacerlo sin necesidad de memorizarlas como tradicionalmente lo hacían, pero además esta actividad me permitió demostrarles que no siempre lo que se considera 30
31. difícil no se puede lograr, sino que por lo contrario cuando buscamos la forma y ponemos empeño para realizar las cosas todo se vuelve más fácil para nosotros. 4.4 ESTRATEGIA 4 TITULO: Uso de concursos y Juegos Virtuales OBJETIVO: Hacer del aprendizaje de los diferentes temas un momento agradable y divertido, a través del as TICs OBSERVADOR - PARTICIPANTE: Docente Jesús Remolina Serrano REGISTRO DE LA OBSERVACIÓN: A los estudiantes se les da una guía de apoyo, con actividades lúdicas, que consisten en colorear los resultados y al finalizar se forma una imagen de un dragón. Multimedia Educativa(juegos virtuales) Repaso de la Tabla de Multiplicar: Se observa la necesidad de implementar la interacción de con las nuevas tecnologías para el aprendizaje, ya que los estudiantes captan y memorizan con facilidad por medios lúdicos donde se sientan estimulados y sorprendidos, al establecer contacto con algo nuevo para ellos. LINKS DE JUEGOS  http://usalasticenmatematicas.wordpress.com/tag/tablas-de-multiplicar/  http://www.cyberkidz.co/cyberkidz/juego.php?spelUrl=library/rekenen/groep5/rek enen3/&spelNaam=Tablas%20de%20multiplicar%20del%201%20al%2010&gro ep=5&vak=rekenen 31
32.  http://www.juntadeandalucia.es/averroes/colegiovirgendetiscar/profes/trabajos/t ablas/controltablas.html 32
35. REFLEXIÓN Y ANÁLISIS Los concursos y los juegos permiten que la clase sea más dinámica y despierten el interés de aprender de los niños y niñas, permiten crear un ambienteafectivo donde se expresan sus emociones y la práctica de valores como lo son el respeto y tolerancia. Una de las estrategias más necesarias en todo proceso educativo es no complicar la adquisición de los diferentes conocimientos, brindar mucho afecto y mediar con los estudiantes, es clave para lograr aprendizajes significativos, basados en una motivación constante para afrontar con éxito las dificultades. Otra de sus ventajas es que permite la espontaneidad, creatividad y el logro de aprendizajes significativos. Ahora bien, la interacción con las tecnologías de la información y comunicación, permiten directamente, a través de los juegos virtuales, hacer un diagnostico sobre la temática en particular y reforzar competencias especificas del área matemática. 5. RECURSOS DISPONIBLES 5.1 RECURSOS HUMANOS PERSONAS QUE PARTICIPAN FUNCIONES Y TAREAS Jesús Remolina Serrano Investigador Especialista En Orientación Vocacional Y Ocupacional Jesús Yamid Redondo Remolina Asesor Metodológico Candidato a Especialista En Orientación Vocacional Y Ocupacional 35
36. 5.2 RECURSOS INSTITUCIONALES Colegio General Nuestra Del Rosario: La institución Educativa es de gran ayuda para el proyecto de investigación ya que es el principal punto de encuentro y reflexión del proceso, donde se realizan y ejecutan los objetivos de la investigación. 5.3 RECURSOS MATERIALES MATERIALES MOBILIARIO INSTALACIONES Computadores, Tablero Mesas Aula de Informática Libros, Escáner Sillas Biblioteca Fotocopiadora Biblioteca virtual Hogar Lápices, Borradores. 5.4 lapiceros, Espacio de trabajo Colegio General Nuestra Del Rosario RECURSOS TECNOLOGICOS Computador Tableta electrónica Video beam Tommi Iphone 36
37. 6. CRONOGRAMA ACTIVIDADES POR SEMANA 1 2 MES 1 3 Totalidad del desarrollo proyecto Elaboración del proyecto Estructuración del proceso investigativo por objetivos Etapa 1. Elaboración de estrategias didáctico-pedagógicas Etapa 2. Aplicación de estrategias Etapa 3. Análisis y reflexiones Etapa 4. Definición de resultados 37 MES 2 4 1 2 3 4 1 2 MES 3 3 4
38. 7. CONCLUSIONES La estrategias didácticas que fueron diseñadas permitieron en gran parte solucionar la problemática que se presentaba en el aprendizaje significativo de las tablas de multiplicar en los estudiantes del grado 3, ya que al evaluar el resultado se pudo observar que la gran mayoría de estudiantes ya manejan diferentes formas para resolver operaciones donde se requiere de las tablas de multiplicar. Esto muestra la efectividad de las estrategias aplicadas por que se logro el aprendizaje significativo de ellas. La motivación en el aula depende de la interacción entre el profesor y sus estudiantes( Actores principales). Al efectuar las estrategias didácticas permitieron cambiar las ideas equívocas que los estudiantes del grado 3, tenían con respecto al aprendizaje de las tablas de multiplicar permitiendo que el proceso de enseñanza aprendizaje se ameno e integral. Todas las estrategias de enseñanza son utilizadas intencional y flexiblemente por el docente y este las puede usar antes para activar la enseñanza, durante el proceso para favorecer la atención y después para reforzar el aprendizaje de la información nueva. El trabajo en equipo es una herramienta im portante, ya que en él se da libertad al estudiante para participar y comprometerse en la elaboración de las normas, los objetivos y las actividades, debido a que éstas serán significativas si están basadas en los intereses y las necesidades de los estudiantes. En el aprendizaje significativo el respeto, la aceptación y el afecto juegan un papel trascendente, ya que mediante éstos se promueve el trabajo en equipo. 38
39. 8. RECOMENDACIONES El juego desempeña un papel de importancia mayúscula en los procesos de aprendizaje, enseñanza y evaluación, el abordaje de cualquier proceso que apunte al desarrollo cognitivo e integral de los individuos en formación debe tener en cuenta este aspecto si quiere ser exitoso, pertinente y significativo. Al hacerlo, los docentes experimentarán la satisfacción del cumplimiento de su excelsa misión acometiendo hazañas que apuntan al aprovechamiento de elementos que ofrece ese mismo entorno que muchas veces atrofia los procesos formativos. La implementación de la lúdica ratifica su vigencia y efectividad al sincronizar intereses de los estudiantes con la afirmación de su ser en la comedia de la transculturización que vive la humanidad entera. Lo que se constituye en un desafío permanente para los docentes de todas las latitudes para no entrar en conflicto con las realidades que viven los estudiantes a las cuales convalidan por su aceptación pasiva de consumo sin el mínimo discernimiento y que con la aplicación de una propuesta como esta los estudiantes encontrarán otra aplicación o utilidad a lo del momento, cuando se refiere a los éxitos coyunturales, o a lo más o menos permanente cuando se refiere al acervo cultural propio: lo que a su vez posibilita el desarrollo del pensamiento y a la multiplicación de la creatividad en los contextos escolares que aunados con los más excelsos principios y valores humanos contribuyen a la formación integral de los individuos, tal como lo dispone el ordenamiento jurídico y el mandato ético de los más altos espíritus humanos. 39
40. 9. BIBLIOGRAFÍA AUSUBEL, D. P. Adquisición y retención del conocimiento. Una perspectiva cognitiva. Barcelona: Paidós, 2002. p. 51. AUSUBEL, D. P. Psicología educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México: Trillas, 1976. p.12. BLOCK, D.& MOSCOSO, A. & RAMÍREZ, M. & SOLARES, D. . La Apropiación de Innovaciones para la Enseñanza de las Matemáticas por Maestros de Educación Primaria. RMIE, 12(33), 731-762.2007. p. 16 FERNÁNDEZ, BRAVO. J. En su artículo “La Enseñanza De La Multiplicación Aritmética: Una Barrera Epistemológica”Revista Iberoamericana De Educación. N.º 43. 2007, p. 119-130 ISODA, M & OLFOS, R. El Estudio de Clases y las demandas curriculares, La enseñanza de la multiplicación. 2009. p. 33 KAPLAN, R. G., YAMAMOTO, Y., & GINSBURG, H. P.). La enseñanza de conceptos matemáticos Currículum y cognición (pp. 105-139). Buenos Aires: Aique. 2007. P. 15 LAMPERT, M. Knowing, doing, and teaching multiplication.Cognition and Instruction,. 1986. 3(4), 305-342. p 45 LAWRENCE BRIDGETT .Estrategias basadas en la investigación para enseñar las tablas de multiplicar. (En línea). Disponible en: http://www.ehowenespanol.com/estrategias-basadas-investigacion-ensenar-tablasmultiplicar-lista_126900/ [Consultado en Octubre 2013]. LÓPEZ GARCÍA. La Integración de las TIC en Matemáticas. (En línea). Disponible en: http://www.eduteka.org/Editorial18.php. [Consultado en Octubre 2013]. 40
41. LOTERO BOTERO, L. &, Andrade Londoño, E, & Andrade Lotero, L. En su artículo “La Crisis de la Multiplicación: Una Propuesta para la Estructuración Conceptual”2010. p.32 LOTERO BOTERO, L. &, Andrade Londoño, E. & Andrade Lotero, L. A. Cuadros de Significado para la Solución de Problemas Matemáticos. Alandra.Retrieved from http://alandradifuciencia.org/images/stories/downloads/cuadros_sig.pdf.(2011). p 2. MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa: umconceito subyacente. En M.A. Moreira, C. Caballero Sahelices y M.L. Rodríguez Palmero, Eds. Actas del II Encuentro Internacional sobre Aprendizaje Significativo. Servicio de Publicaciones. Universidad de Burgos. 1997. p. 19. MUÑOZ, C. Tesis de postgrado Estrategias didácticas para desarrollar el aprendizaje significativo de las tablas de multiplicar en niños del grado 3 – b de la Institucion Educativa JoseHolguinGarces – Sede Ana María De Lloreda. Especializacion En Pedagogia E Investigacion En El Aula.Universidad De La Sabana. 2010 p.86 41

References: Artículo 27
 artículo 44
 Artículo 45
 Artículo 67
 Artículo 68
 Artículo 1
 artículo 67
 Artículo 5
 Artículo 13
 Artículo 92
 resolución