Source: https://es.scribd.com/doc/149983646/Como-mejorar-el-aprendizaje-de-nuestros-estudiantes-en-Matematica
Timestamp: 2016-09-28 17:29:08+00:00

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Este informe contiene los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE 2012) en Matemática y tiene como objetivo brindar información sobre el rendimiento de nuestros estudiantes. Así podremos conocer sus logros y dificultades para atender mejor sus necesidades de aprendizaje. Además, brindamos algunas recomendaciones y estrategias para mejorar los aprendizajes en Matemática que se complementan con los fascículos de las Rutas de Aprendizaje.
Pág. 2 1.1.	¿Qué entendemos por Matemática?	2 1.2. ¿Cuál es el objetivo de la ECE en Matemática?	4 1.3. ¿Qué evaluó la prueba de Matemática de la ECE 2012?	4 2. ¿Cómo se presentan los resultados de la ECE 2012?	5 3. ¿Cuáles son los resultados de los estudiantes de su IE en la ECE 2012?	6 3.1. ¿Qué les faltó a mis estudiantes para alcanzar el Nivel Satisfactorio en la ECE 2012?	8 3.2. Cantidad de estudiantes ubicados por nivel de logro y por sección	9
1.	La prueba de Matemática	5.	Creencias de los docentes, dificultades de los estudiantes y recomendaciones pedagógicas	A.	Creencias respecto de la construcción de la decena	B.	Creencias respecto de la comprensión del número y de la inclusión jerárquica	C.	Creencias respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de numeración decimal	D.	Creencias respecto de los significados aditivos	Pág. 12 13 18 22 26 31 31 36 39
6. Actividades sugeridas para trabajar en el aula	Actividad 1: Paquetes de choclos	Actividad 2: Muchas cosas detrás de los canjes	Anexo	4.	¿Cuáles son los resultados de los estudiantes en su UGEL, DRE y país en la ECE 2012?	10
1.	La prueba de Matemática
Para saber qué evalúa la prueba es importante comprender qué entendemos por Matemática.
Para empezar, veamos lo que sucede en un puerto de nuestra Amazonía.
¿Alguna de estas actividades necesita del saber matemático? ¿Por qué?
Una persona que no ha desarrollado convenientemente sus capacidades en la resolución de problemas, ¿tendrá dificultades para afrontar con éxito las actividades mostradas?
Como vemos, la Matemática está presente en las actividades cotidianas de las personas. Todos, de alguna manera hemos desarrollado nuestras capacidades matemáticas en mayor o menor grado. Esto influye en la forma como interactuamos con el medio y damos respuesta a los desafíos que diariamente vivimos. En ese sentido, la Matemática constituye un método de pensamiento orientado a resolver problemas de la vida cotidiana al desarrollar capacidades y posibilitar diversas estrategias de resolución. Todos estamos en la posibilidad de construirla, comprenderla y desarrollarla. Por lo tanto, la Matemática que deben aprender nuestros niños1 en la escuela debe permitirles afrontar y resolver problemas de la vida cotidiana, realizar juicios críticos, argumentar adecuadamente y comunicar de manera eficiente. De esta manera se optimizará su actuación en el medio y les posibilitará mejores oportunidades de desarrollo personal. Esto ocurre, por ejemplo, cuando medimos la longitud de los troncos, cuando clasificamos las frutas para venderlas, cuando estimamos el peso de algunos productos, cuando interpretamos un recibo de consumo de energía eléctrica, cuando jugamos con los dados, cuando practicamos algún deporte, cuando se construyen los andenes para la agricultura o cuando usamos algún programa informático. Es así que el saber matemático está en permanente construcción, ya que ha surgido y sigue desarrollándose a partir de la necesidad del hombre por resolver situaciones problemáticas. Veamos cómo la profesora Carmen aprovecha una situación problemática surgida de la experiencia de los niños para generar situaciones de aprendizaje que les permitan desarrollar su capacidad de resolución de problemas, tomar decisiones fundamentadas y construir nociones matemáticas.
Ayer tuvimos nuestra visita al puerto de Maynas. ¿Qué recuerdan del lugar? En el río había varios botes, unos de pesca y otros de paseo. Vendían pescados y frutas. ¡Nosotros compramos 50 naranjas! Así es, y hoy comeremos una naranja cada uno. mmm.. somos 23 en el salón…
¿Nos alcanzarán naranjas para mañana?
Había muchas personas... ¡también varios niños!
Es una buena pregunta. Ya tenemos un problema ¡Vamos a resolverlo!
Sí. Diez, veinte, veintiuno, veintidós, veintitrés… nos quedan 27.
Veo que a mis niños les gusta la matemática y comprenden lo que hacen!!!!
A ver… formaré 50 con las semillas.
¡Mm! Mejor de diez en diez para no confundirnos.
Y 27 es más que 23. Entonces, ¡todos podremos comer naranjas hoy y también mañana... y hasta nos sobrarán! ¡Yupiii!
¿Qué problema del entorno de los niños constituye el insumo para la clase de la profesora Carmen? ¿Cuál es el propósito de la clase de la profesora Carmen? ¿Por qué los niños se muestran interesados en aprender Matemática?
¿Por qué es importante que mis niños aprendan Matemática? ¿Qué necesitan aprender mis niños en Matemática? ¿Debo enseñar a mis niños a resolver problemas? ¿Por qué?
En el presente documento usamos la palabra “niños” para hacer referencia tanto a niños como a niñas.
1.2. ¿Cuál es el objetivo de la ECE en Matemática?
El objetivo principal de la ECE en Matemática es brindar información acerca de los logros de aprendizaje de nuestros niños, vinculados a su capacidad de resolución de problemas en el ámbito de los números y las operaciones, para tomar decisiones que permitan asegurar aprendizajes de acuerdo a lo esperado para el grado.
¿Son convenientes las comparaciones a partir de los resultados de la ECE?
, cuando estas pretendan sancionar a los niños, docentes o escuelas por bajo rendimiento o premiar por buenos resultados, postergando a unos y estimulando aisladamente a otros. La evaluación sancionadora es anti-educativa.
, cuando se orienta a ver la evolución año tras año de nuestra institución educativa y cuando está orientada a valorar avances e identificar errores para corregirlos. Una adecuada evaluación siempre debe sustentarse en el reconocimiento de las posibilidades de desarrollo inherentes a todo niño. La tarea del docente es determinar la manera eficaz de fomentar este reconocimiento.
No se aconseja hacer comparaciones entre resultados de distintas instituciones educativas, sobre todo si pertenecen a estratos socioeconómicos distintos, a diferentes áreas (rural o urbana), si tienen distinto tamaño de población escolar y si no tienen proximidad geográfica ni cultural.
Por tanto, este informe de resultados será valioso si se aprovecha fundamentalmente para lo siguiente: •	Analizar, diseñar y ejecutar un plan de mejora de los logros obtenidos por los niños evaluados, en el marco de su avance en la educación primaria. •	Determinar los aspectos esenciales que posibiliten una mejor actuación docente en el segundo e, incluso, en el primer y tercer grado de su institución educativa. Esto tendrá mayor sentido si se realiza en el marco del Plan de Mejora de los Aprendizajes y del desarrollo del Proyecto Educativo Institucional.
1.3. ¿Qué evaluó la prueba de Matemática de la ECE 2012?
Se evaluaron capacidades asociadas al sentido numérico2 (ver Anexo). En la ECE, el sentido numérico se entiende como la comprensión que tiene una persona de los números y la habilidad para dar significado a situaciones que involucran números y cantidades. Una persona que ha desarrollado su sentido numérico podrá realizar juicios matemáticos y desarrollar estrategias útiles para resolver diversos problemas, así como estimaciones y cálculos de manera reflexiva. La ECE no evalúa todos los aprendizajes previstos para segundo grado, el trabajo en el aula debe garantizar el logro de los aprendizajes propuestos en el DCN.
La prueba de Matemática de la ECE 2012 se elaboró de acuerdo al Diseño Curricular Nacional (DCN) vigente, al Mapa de Progreso de Números y Operaciones 3 y a otros documentos oficiales que emite el Ministerio de Educación. Tomó en cuenta las competencias, capacidades y estándares previstos para el final del tercer ciclo en el organizador o dominio de Número y Operaciones.
Para mayor información puede revisar el Marco de Trabajo de la ECE 2010 . Disponible en: http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece/Marco_de_Trabajo_ECE.pdf Para mayor información puede revisar el Mapa de Números y Operaciones, disponible en: http://www.ipeba.gob.pe/estandares/ MAPADENUMEROSYOPERACIONESagosto2012.pdf
todos nuestros estudiantes deberían ubicarse en el Nivel 2.
NO LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS
Tiene dificultades incluso para resolver situaciones matemáticas sencillas. los resultados de los niños en la prueba de Matemática se presentan a través de niveles de logro.	Nivel 2: Satisfactorio
LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS
Resuelve situaciones matemáticas según lo esperado para el grado. Veamos qué significa cada nivel.
Resuelve solo situaciones matemáticas sencillas.MATEMÁTICA
Estos estudiantes aún no logran los aprendizajes esperados para el grado.
. los niños se ubicaron en alguno de estos niveles: Nivel 2.	¿Cómo se presentan los resultados de la ECE 2012?
En la ECE.
A partir de sus respuestas en la prueba. Nivel 1 o Debajo del Nivel 1.
Lea y analice con atención esta información. seleccionar datos útiles o integrar algunos datos. según lo esperado para el grado.
Estos estudiantes pueden resolver situaciones matemáticas variadas.
Lee la lista de precios y responde: ¿Cuánto se pagará por comprar dos lapiceros.
¿Cuántos grupos de 10 tarjetas puede formar Zulema con las tarjetas que tiene?
.	¿Cuáles son los resultados de los estudiantes de su IE en la ECE 2012?
En esta sección se presentan los resultados de los estudiantes de su escuela en la prueba de Matemática de la ECE 2012. Veamos algunos ejemplos de lo que puede hacer un estudiante de este nivel:
Resuelve problemas para los cuales el procedimiento de solución no es evidente y debe establecer relaciones. Observa:
Identifica equivalencias no convencionales de los números.
Reconoce que un número puede componerse y descomponerse a partir de grupos de 10 unidades.
*Las escuelas con menos de 10 estudiantes no tienen resultados porcentuales.6
3. triple y mitad usando estrategias aditivas. un borrador y un cuaderno?
Resuelve problemas vinculados a nociones de doble.
Zulema tiene 21 tarjetas.
Incluso podrían estar resolviéndolas al azar. veamos algunos ejemplos de lo que puede hacer un estudiante de este nivel:
vinculadas a acciones de juntar. ¿Cuántas mandarinas le quedaron a Humberto?
Reconoce patrones y completan términos en secuencias numéricas.MATEMÁTICA
Estos estudiantes pueden resolver solo situaciones matemáticas sencillas. Ahora.
Realiza operaciones de adición y sustracción.
Los estudiantes ubicados en este nivel tienen dificultades para responder las preguntas más fáciles de la prueba. agregar.
Compara números de hasta dos cifras.
Humberto tenía 19 mandarinas. Luego regaló 6 mandarinas. quitar.
Marca el número que está entre 5 y 7:
. Un estudiante de este nivel establece relaciones numéricas sencillas en situaciones desprovistas de contexto.
. en el aula se debe promover oportunidades que garanticen el logro de los aprendizajes establecidos en el DCN. triple y mitad.
Establece relaciones de orden entre números de dos dígitos.
Resuelve problemas que impliquen la relación directa de doble.1. ¿Qué les faltó a mis estudiantes para alcanzar el Nivel Satisfactorio en la ECE 2012?
En el siguiente esquema podrá encontrar los aprendizajes que les faltó desarrollar a los estudiantes que no alcanzaron el Nivel Satisfactorio.
Identifica la composición y descomposición de un número en grupos de diez unidades.
Calcula sumas y restas. Establece relaciones de equivalencia entre distintas formas de representar un mismo número. seleccionar datos útiles o integrar conjuntos de datos. Además.
Resuelve situaciones aditivas que solo requieren juntar.8
Identifica patrones en secuencias numéricas sencillas. Resuelve problemas aditivos de hasta tres etapas que requieren establecer relaciones. Conocer los aprendizajes que no han logrado estos estudiantes servirá como punto de partida para atender sus necesidades de aprendizaje de manera diferenciada.
La escuela debe atender de manera prioritaria a los estudiantes que se encuentran en el Nivel En Proceso y en el Nivel En Inicio. agregar o quitar.
de modo que logren desarrollar los aprendizajes previstos?
¿Cómo explicaría el desempeño de sus estudiantes que se encuentran en el Nivel Satisfactorio?.2...... Anote su respuesta a continuación: ....	Cantidad de estudiantes ubicados por nivel de logro y por sección
A continuación le presentamos los resultados en Matemática de cada una de las secciones de su IE:
En la columna de su sección sume las cantidades que están en el Nivel En Proceso y Nivel En Inicio.. Este número indica la cantidad de estudiantes que NO lograron lo que se espera para segundo grado.....
Estos resultados deberían también analizarse en los microtalleres del PELA..
¿Qué dificultades tienen sus estudiantes que no han logrado lo esperado?
¿Qué estrategias utilizaría con los estudiantes que no lograron lo que se espera para segundo grado. ¿qué factores cree que influyeron en sus resultados?
¿Cómo se encuentra su sección respecto de las otras secciones de la escuela?
¿Qué factores podrían explicar los resultados de la sección con mayor número de estudiantes en el Nivel Satisfactorio?
¿Podrían adaptarse los aspectos positivos del trabajo en esa sección para desarrollarlos con sus niños?
¿Qué sugerencias le daría al actual docente de segundo grado para que sus estudiantes puedan lograr los aprendizajes previstos?
..MATEMÁTICA
¿Qué estrategias se están programando en su escuela para ayudar al grupo de estudiantes que no se ubican en el Nivel Satisfactorio? Haga la misma comparación con los resultados de su UGEL y su DRE.	¿Cuáles son los resultados de los estudiantes en
su UGEL. el resultado nacional del Nivel En Inicio ha sido de 49.8% de estudiantes en el Nivel Satisfactorio. DRE y país:
12. *** Si su DRE no tiene resultados es porque no se consiguió la cobertura necesaria.0%. En el 2012. en el Nivel Satisfactorio.8% 38. respecto del año 2011 que fue 51. ¿A qué cree que se deba esta mejora? Como vimos. En su IE. ¿incorporan estas sugerencias?. a través de los Informes de Resultados de la ECE y de las Rutas de Aprendizaje. a nivel nacional la cantidad de estudiantes del Nivel En Inicio ha disminuido y eso es bueno. ¿también disminuyeron los estudiantes del Nivel En Inicio? ¿O tal vez han aumentado? Explique por qué cree que ocurrió eso. o hay menos? Explique estos resultados. los resultados en este nivel prácticamente se han mantenido. En su escuela. En su escuela. a nivel nacional hay 12. Respecto del año 2011. ¿de qué manera?
.2% 49.0%
* Las escuelas con menos de 10 estudiantes no tienen resultados porcentuales para evitar interpretaciones equivocadas. ¿hay más estudiantes en este nivel que el año anterior. hay una menor cantidad de estudiantes que tienen grandes dificultades para resolver situaciones matemáticas sencillas. También hemos visto que. ** Si su UGEL no tiene resultados es porque no se consiguió la cobertura necesaria. DRE y país en la ECE 2012?
Ahora les presentamos los resultados de su UGEL. Esto significa que. Desde el Ministerio de Educación se están realizando propuestas a los docentes acerca de cómo atender a los estudiantes que NO se ubicaron en el nivel Satisfactorio. Observe si su escuela obtiene mayores o menores resultados y pregúntese a qué se debe. Pero veamos que es lo que ocurre en los otros niveles.10
4. el resultado del país se ha mantenido.0%.
Según la tabla.
Decir que llegaron de primer grado con algunas dificultades en el aprendizaje de la matemática no es razón para que terminen el segundo grado en una situación similar. también puede orientar la labor de los docentes de primer y tercer grado.	¿Qué situaciones aditivas puedo abordar con mis niños? 4. Tome como referencia los estándares de aprendizaje del mapa de progreso de Números y Operaciones correspondientes al segundo nivel.	¿Qué situaciones aditivas puedo desarrollar con mis niños en el segundo grado según el Mapa de Progreso de Números y Operaciones? 4.edu.pe/web/visitante/docentes/rutas-del-aprendizaje
. ¿Qué situaciones aditivas puedo desarrollar con mis niños en este grado? 3. En sus manos está el sentar las bases para garantizar el desarrollo de sus capacidades matemáticas. Debemos identificar los aprendizajes aún no logrados por nuestros niños para generar actividades que les permitan alcanzar dichos aprendizajes. ¿Qué nuevos aprendizajes debo promover en mis niños para que sigan desarrollándose? ¿Cómo puedo relacionar los nuevos aprendizajes con aquellos que ya lograron?
RECUERDE que los aprendizajes que aún no han sido consolidados por sus niños. Identifique los aprendizajes aún no logrados por sus niños y diseñe un plan de acompañamiento que les asegure superar progresivamente las dificultades que encuentran en matemática. 1.	¿Qué situaciones debo proponer para que mis niños comprendan el número y sus equivalencias no convencionales? 3.
Los logros de los niños de segundo grado de primaria también dependen de lo aprendido en primero.perueduca. tanto de los aprendizajes alcanzados como de los no logrados por el grupo de niños que recibe. Sin embargo.
1. ¿Qué estrategias puedo usar para que mis niños que se ubicaron en el Nivel En Proceso y Nivel En Inicio logren superar sus dificultades? 4.
Para mayor información revise: http://www.
Tome en cuenta que los niños no llegan al aula en las mismas condiciones de aprendizaje. sino de desarrollar capacidades matemáticas a través de otras actividades didácticas pertinentes. ordinalidad y cardinalidad para que mis niños puedan construir con éxito la noción del número? 2. ni las Rutas de Aprendizaje que nos indican cómo lograrlo.	¿Cómo puedo desarrollar las nociones de clasificación. No debemos perder de vista el Mapa de Progreso.MATEMÁTICA
1. la ECE nos da información acerca de los aprendizajes alcanzados por los niños de segundo grado.	¿Cómo puedo fomentar en mis niños el aprecio por la matemática y su interés por aprenderla? RECUERDE que no se trata de acelerar artificialmente el aprendizaje de los niños. ¿Cómo puedo hacer para que mis niños sigan desarrollando aprendizajes sobre el sistema de numeración decimal? 2. Tome como punto de partida las siguientes preguntas para reflexionar acerca de las prácticas docentes que se implementan en su escuela. ¿Qué estrategias didácticas puedo aplicar en mi aula para que este año más niños logren ubicarse en el Nivel Satisfactorio? RECUERDE que no se trata de aplicar pruebas similares a la de la ECE. sino de ofrecerles adecuadas oportunidades y un buen acompañamiento para que logren desarrollar sus capacidades matemáticas. deben ser retomados para garantizar un mejor desarrollo. las Rutas de Aprendizaje y el Mapa de Progreso para guiar su labor en el aula. Usted cuenta con información específica. el cual nos indica lo que debemos lograr con nuestros niños.	¿Qué estrategias debo usar para que mis niños consoliden la noción de la decena y así se aproximen mejor a la comprensión del sistema de numeración decimal? 2.
Use los resultados de la ECE. por eso necesitamos desarrollar en nuestros niños aquellos aprendizajes priorizados en las Rutas de Aprendizaje4 y trabajar de manera coordinada con el profesor de segundo grado. ni entrenar a los niños en preguntas parecidas. seriación.	¿Cómo puedo trabajar estas nociones a partir de la resolución de problemas con mis niños? 3.
De ahí que es importante que reflexionemos acerca de ellas. percepciones. En esta sección se abordan algunas de estas creencias. •	“La decena es solo un simple agrupamiento de diez unidades”.	Respecto de los significados aditivos
Algunas creencias específicas que afectan el aprendizaje de la matemática en los niños. dificultades de los estudiantes y recomendaciones pedagógicas
Las creencias son nuestras formas de comprender determinados hechos y cosas. informaciones.
B. Ellas explican gran parte de nuestras prácticas y tienen cierta permanencia.	Respecto de la construcción de la decena
•	“La construcción del número 10 se limita a un proceso iterativo”. desarrollamos y evaluamos los procesos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
. •	“Para resolver problemas matemáticos hay que atender a la palabra CLAVE”. qué consecuencias producen y cómo podemos modificarlas.	Respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de numeración decimal
5. •	“Existe una única forma de descomponer un número”. preguntándonos qué sustento tienen. •	“Primero se deben aprender las operaciones para luego resolver los problemas”. asociadas a la comprensión del número. Recomendaciones para superar las dificultades. •	“Si el niño conoce un número. •	“Saber contar es señal de conocer los números”. En particular hay una estrecha relación entre las creencias que tenemos los profesores respecto de la Matemática y nuestras prácticas pedagógicas. etc. pero pueden modificarse debido a otras experiencias o al ser contrastadas con otras creencias. Así nuestras creencias intervienen en las decisiones de cómo planificamos. entonces podemos estar seguros de que comprende su relación inclusiva con los números anteriores a este”. a la construcción del sistema de numeración decimal o a la resolución de problemas aditivos. •	“La cantidad de decenas y unidades que tiene un número está indicada por la ubicación de sus cifras en el tablero de valor posicional”. cómo se relacionan entre ellas.	Respecto de la comprensión del número y de la inclusión jerárquica
C.	Creencias de los docentes. y están fuertemente arraigadas en nosotros pues las construimos a partir de experiencias. Tienen que ver con nuestros afectos y emociones. •	“Primero se debe trabajar los problemas de suma y luego recién los problemas de resta”. •	“Usar el tablero de valor posicional es suficiente para comprender la decena”. BLOQUE
A. ellas de algún modo ejercen gran influencia en nuestra apreciación de cómo aprenden los niños y cómo enseñamos. Dificultades que ocasionan estas creencias en los aprendizajes de los niños.
Por ello. ¿cuántas semillas lograron recolectar?
Entonces. recita o lee es suficiente para considerar que ya ha construido el concepto de decena y que lo comprende bien.
Esta creencia dificulta la construcción de la decena. en general.. introducir de ese modo el número 10 y. pero ahora formando grupos de 10. logramos recolectar estas semillas. sin embargo tienen dificultades para descomponerlos en grupos de diez.35. utilizarlo con frecuencia. Observemos la siguiente historieta:
Ya profe. Así como en la historieta.MATEMÁTICA
A. Tendríamos que volver a contar. Este proceso está ampliamente difundido y también se utiliza en el caso del número 10.
Algunas creencias que afectan la construcción de la decena
“La construcción del número 10 se limita a un proceso iterativo5”.
Un proceso iterativo es aquel en el cual se produce una reiteración o repetición.
A ver niños. Sin embargo. . es insuficiente para construir la noción de decena.
. ¿Qué expresa esta situación? El conteo. 36.. de los fundamentos de nuestro sistema de numeración decimal.
Desarrollar el siguiente proceso es común cuando se trata de la enseñanza-aprendizaje de los primeros números naturales:
Introducir un número mediante un proceso iterativo consiste en agregar una unidad a un número ya conocido para obtener el siguiente número natural. abordamos algunas creencias vinculadas al proceso de construcción de la decena. los identifica. ¿cuántos grupos de 10 semillas habrán recolectado?
En la historieta se aprecia que los niños cuentan números menores que 100. hay múltiples evidencias de que nuestros niños presentan notorias dificultades en estos aprendizajes. Creencias respecto de la construcción de la decena
Es frecuente creer que si un niño conoce el nombre de los números menores a la centena. así como la identificación de la escritura de un número. no necesariamente refleja una comprensión adecuada de la decena y. luego. ¡37! Hay 37 semillas.
“Usar el tablero de valor posicional es suficiente para comprender la decena”.
El uso del tablero valor posicional como único recurso para introducir y desarrollar el concepto de decena es una práctica frecuente en nuestro sistema escolar. Y es que los niños podrían seguir identificando la decena como una simple colección de diez unidades.
Esta creencia dificulta la construcción de la decena. esencial e importante. En las páginas posteriores encontrará recomendaciones al respecto. hay un elemento nuevo. Las dificultades se manifiestan cuando se pregunta por una interpretación comprensiva del número 32.
“La decena es solo un simple agrupamiento de diez unidades”. que entra a jugar.
¿1 decena?
Similar situación ocurre cuando se utilizan atados de varillas. 6. ¿Y qué hay de particular en el caso del número 10? En el caso del número 10.
Asociar 10 unidades con una decena es una práctica muy común. lápices u objetos similares formados por diez elementos o bloques articulados. 3.14
Comprender que los elementos de una colección dada representan “la misma cantidad”. sin embargo esto igualmente resulta insuficiente para construir la decena. es decir una unidad nueva y diferente a las unidades que la conforman. Es una equivocación utilizarlos a lo largo de todo el ciclo sin preparar y “dar el salto” a la consideración de que la decena es “una unidad diferente a las unidades simples”.
Véase en este reporte las creencias referidas a inclusión jerárquica. Por ejemplo ¿hay únicamente 3 decenas en el número 32? Muchos niños responden incorrectamente sí6. Estos aspectos tienen gran complejidad para el niño y exigen un trabajo cuidadoso por parte nuestra. es fundamental en la construcción del concepto de número. pero creer que hacerla en forma repetida es suficiente para que los niños asimilen el concepto de decena. al igual que en los casos del 1. independientemente del tamaño. cuando el propósito es que la consideren como una “unidad de unidades”. color. Esta actividad en sí no es incorrecta. también hay que trabajar en esta perspectiva el número 10. sí es un error. 4. se estila presentar el número 32 del modo que aparece en el tablero mostrado:
Esto lleva a identificar rígidamente las unidades con la cifra 2 y las decenas con la cifra 3. Este número constituye una nueva unidad y es la base de nuestro sistema de numeración que se simboliza utilizando dos cifras. 8 y 9. trayendo consigo consecuencias negativas en el aprendizaje de nuestros niños. 7.
. equivalente a 10 de éstas.
Esta creencia dificulta la construcción de la decena. De modo que. sin considerar que también hay 2 decenas y también 1 decena. naturaleza de los elementos o la disposición en el espacio donde se presentan. En las páginas posteriores encontrará recomendaciones al respecto. De ahí que los docentes tenemos el desafío de fomentar la reflexión de los niños a partir de acciones orientadas a ese fin. Por ejemplo. 2. 5.
Miguel prepara 2 decenas de galletas y las coloca en una fuente. Veamos una de ellas en la siguiente pregunta. a su vez. El 32% de los niños asocia 2 decenas de galletas con 2 galletas y marcan la primera alternativa. En la conceptualización de la decena también tenemos evidencias en la ECE 2012. Ítem 18.
Ahora responde: ¿cuál vale lo mismo que el 4 del tablero?
ECE 2011. de los números mayores que 10.MATEMÁTICA
Dificultades que ocasionan estas creencias en la construcción de la decena
Veamos algunas dificultades con respecto a la construcción de la decena encontradas en las dos últimas evaluaciones censales. La respuesta convencional.
Respecto de esta pregunta se encontró que solo el 29% de los niños respondió 40 unidades.
Solo el 58% de los niños evaluados respondió correctamente esta pregunta. en consecuencia. Es probable que el uso rígido y predominante del tablero de valor posicional explique en gran medida estos lamentables resultados. Es decir. lo cual es correcto. y un 5% no respondió la pregunta. ¿Cuál de estas fuentes es de Miguel?
ECE 2012.
. Cuadernillo 1. Este hecho generó un conflicto cognitivo que no fue resuelto adecuadamente por la gran mayoría de los niños. un 22% marcó la alternativa 4 unidades mostrando que no tiene construida la noción de decena. evidenciando que aún no logran entender la equivalencia de las decenas en términos de unidades simples. Un 43% de niños evaluados marcaron 49 unidades evidenciando que aún no logran discriminar entre decenas y el total de unidades. sin embargo. no está entre las alternativas. es 4 decenas. aproximadamente siete de cada diez niños que rindieron la prueba ECE 2011 a nivel nacional no evidenciaron una comprensión del concepto de decena y. Cuadernillo 1.Ítem 19. lo cual indica que aproximadamente 4 de cada 10 niños no han construido aún el concepto de decena y tienen dificultades para visualizarla en un contexto real. limitada al tablero posicional.
se presenta un caso de una secuencia similar con otro material concreto. principalmente a partir de la reflexión de sus acciones sobre estos. Véase en este reporte las creencias referidas a equivalencias no convencionales. Por ejemplo: 21 se puede representar mediante “una unidad de unidades” (billete de diez soles) y 11 unidades (monedas de 1 sol). Esta conservación se expresa en la flexibilidad de representar un número cualquiera mediante distintas descomposiciones no convencionales8. En este caso no se trata de diez unidades o diez monedas de un sol. sobre todo cuando se proceda a obtener el número 10. enfatizando que se hace uso de la “unidad de unidades”. Un proceso similar puede seguirse para la formación de los números mayores que 10.
El proceso de iteración para obtener números agregando una unidad al número anterior debe desarrollarse con mucho cuidado. Observa la secuencia sugerida para diseñar y llevar a cabo diferentes actividades7:
Esta forma de trabajar enfatiza la relación: “diez unidades equivalen a una decena” y “la decena es una unidad diferente a las unidades que la conforman”. Este proceso. por ejemplo. sino más bien las conserva. sino de algo distinto.Trabajar con decenas formadas por paquetes de 10 monedas de un sol. La secuencia aconsejable sería: . utilizar un billete de diez soles para reemplazar un paquete de 10 monedas.
Recomendaciones para superar estas dificultades y que los niños lleguen a construir la decena
La construcción del concepto de número se apoya en la actividad del niño con objetos concretos.
.Obtener el número 10 agregando una unidad al nueve.
•	Seleccione los materiales de trabajo y las representaciones más pertinentes.Luego. en la sección de actividades. es decir la decena. podría tener como soporte concreto las monedas de un sol.
Más adelante. . una unidad diferente. Por eso es importante que el docente estimule sistemáticamente el análisis y el significado del número por parte de cada niño. al que coloquialmente denominamos “un billete”. la cual no excluye las unidades previamente establecidas.
la decena. la representación ya no se orienta hacia la elaboración del número como cardinal de todo conjunto o colección de 13 elementos. pues se sustentan en creencias que interpretan limitadamente el concepto de la decena. el 30 está en última posición y contiene o incluye a 20 y a 10. Un propósito para mejorar nuestra labor profesional exige modificar tales creencias y trabajar la decena como una nueva “unidad de unidades” que conserva las unidades previamente establecidas. …. dos. 30. Por ejemplo: Completar las siguientes secuencias:
0. en la secuencia ascendente “10. Así. 50.
Las evidencias prácticas y los estudios concernientes indican que el uso cotidiano de los números por parte de los niños (identificándolos.
Por otra parte. mediante preguntas como las siguientes: ¿cuántas monedas de un sol debes darme por 3 billetes de 10 soles? ¿Cuántas decenas en total hay en cuarenta y dos: una. tres o cuatro?
•	Proponga actividades de ordenamiento y secuenciación que involucren a las decenas. Por ejemplo. si se sustituye la barra de 10 unidades por otra figura que la representa (donde no se visualizan las unidades) y se le acompaña con el gráfico de 3 unidades independientes.
En cambio. Propicie que exploren la construcción de patrones que involucren a las decenas. 20. si en el caso del número 13 utilizamos una tira o bloque de 10 cuadraditos y 3 cuadraditos independientes.
. Construir el concepto de decena y. el desarrollo del pensamiento del niño también puede ser estimulado sistemáticamente si se proponen actividades que sigan el proceso inverso al que acabamos de presentar. sino hacia su representación en el sistema de numeración decimal. el niño puede construir la secuencia ascendente de decenas 10.
. es claro que en dicha representación aparecen identificados 13 unidades –aunque diez unidades estén juntas y 3 sueltas–. por ejemplo. tal como puede apreciarse a continuación. . Por otra parte. 20. no destacando aún la presencia de la “unidad de unidades”.
. 70. en general. representa para los niños un desafío con exigencias mayores que las de su expresión oral o su representación escrita. 30. 30. algunas estrategias didácticas utilizadas en la escuela muestran limitaciones para potenciar el proceso de construcción de la decena por parte de los niños.
. 90. asumiendo que aquella que temporalmente toma la condición de última incluye a las anteriores. 20.MATEMÁTICA
En general podemos decir que los materiales de trabajo y la representación son importantes en este proceso. y que analicen si la relación indicada ocurre o no en cada caso. 20. usando o no el tablero de valor posicional. . tanto en forma ascendente como descendente. escribiéndolos. leyéndolos) no es suficiente para afirmar que conocen y aplican correctamente el manejo de unidades y decenas. 90. . 30”. 40.
Una vez construida la decena. desarrollar aprendizajes de los números tiene un alto nivel de complejidad.
10. 50. 70.
sin mayor relación unos con otros:
. hay quienes piensan que mientras más lejos llegue el niño en el conteo es mejor. Observemos:
Mientras tanto. 50. Por ejemplo. Creencias respecto de la comprensión del número y de la inclusión jerárquica
Muchas veces nos hemos preguntado ¿qué significa conocer el número? o ¿cómo podemos darnos cuenta de que el niño está aprendiendo de manera adecuada el número? Las explicaciones que se suelen dar son diversas. un niño puede contar hasta 100 con cierta facilidad pero podría estar comprendiendo el número en el sentido nominal simplemente... no garantiza su comprensión. ¡Tengo 50 bolitas! ¿Me prestas 30? No me alcanza. Así. El conteo es sólo un proceso que interviene en el aprendizaje del número pero.. 48. nombrarlos de acuerdo a la secuencia numérica:
Esta forma de interpretar el número se asemeja a la denominación que se da a los objetos.
. tal como se muestra en la historieta.18
B. Solo tengo 50 bolitas.
Esta creencia dificulta la comprensión del número y la inclusión jerárquica.
Mis alumnos ya conocen los números pues ya saben contar hasta 50… ¡y lo hacen muy bien!
Algunas creencias que afectan la comprensión del número y la inclusión jerárquica
“Saber contar es señal de conocer los números”.. pues está evidenciando conocer más números. por sí mismo. 47. esto es. 49.
En ocasiones se atribuye demasiada importancia al conteo o recitado de los números. tomándolo como un indicador de qué tanto está aprendiendo un niño con respecto de los números.
El recitado de los números no garantiza este logro. Esto es. y también 9. y también 10.
Esta creencia dificulta la comprensión del número y la inclusión jerárquica. cuando dice 38 podría estar pensando en 38 unidades sueltas sin llegar a comprender que en 38 hay grupos de 10 unidades que constituyen una nueva unidad que es diferente a las unidades sueltas y que esta nueva unidad se denomina decena. El niño puede saber que 11 está antes que 12 (comprensión ordinal del número). un niño puede contar hasta 100 sin mayor dificultad y puede reconocer también que el número representa una cantidad que engloba otras cantidades menores. entonces podemos estar seguros de que comprende su relación inclusiva con los números anteriores a este”.
“Si el niño conoce un número.
Para comprender el número es necesario que el niño establezca relaciones inclusivas entre unidades en un primer momento. Por ejemplo. considerando la cantidad y no simplemente su posición en la cadena numérica. el conteo no asegura que el niño esté comprendiendo el significado del número a cabalidad (aún cuando puede dar indicios de cierta aproximación a esta noción). sin embargo. Las relaciones que el niño establece entre los números. al pensar en 38 debería pensar en 38 unidades sueltas. pero esto no significa que él comprenda que 11 está incluido en 12 (inclusión del número). De este modo. y en estos 12 también puedo encontrar 11 carneros. así como la flexibilidad de su pensamiento para entenderlo de varias formas.MATEMÁTICA
Tengo 12 carneros. dan indicios más certeros de estar comprendiendo el número adecuadamente. comprender que un número incluye a otros es un proceso complejo que el niño va conquistando poco a poco.
Contrariamente a lo que podamos creer... podría estar comprendiéndolo únicamente en términos de unidades. darse cuenta que un número está relacionado con los anteriores al incluirlos. Comprender el número como unidades Comprender el número como unidades y decenas
Como notamos. pero también debiera considerar que este número puede expresarse como 3 decenas y 8 unidades.
la representación gráfica debiera facilitar este reconocimiento. Sin embargo. el 42% de ellos no logra reconocer que 21 incluye a 10 y a otros tantos grupos de diez. Cuadernillo 1.
Zulema tiene 21 tarjetas. … •	reconoce jerarquías inclusivas entre decenas.	Así. Observa:
¿Cuántos grupos de 10 tarjetas puede formar Zulema con las tarjetas que tiene? a 2 grupos. incluso. que tres está incluido en cuatro. sino también en dos grupos de 10 y una unidad suelta. Por lo tanto. el 32% de los niños considera que en 21 tarjetas hay 21 grupos de diez. puede llevarnos a omitir un aspecto sustancial de esta comprensión que. los resultados nos muestran que gran parte de los niños están alcanzando una comprensión limitada de los números. En segundo grado el niño debería pensar no solo en 21 unidades. la comprensión del número no se restringe únicamente a lo que cada número aisladamente representa. que tres unidades están incluidas en una decena. etc. está dado por las relaciones de inclusión.	un gran porcentaje de niños de segundo grado puedan contar c 21 grupos. •	reconoce jerarquías inclusivas entre unidades. que dos está incluido en tres.
. muy bien hasta 21. Ítem 9. es decir reconoce que una unidad está incluida en una decena. escribirlo sin dificultad y reconocer que en la ECE 2012. Esto nos muestra que cuando el niño piensa en 21 su pensamiento no admite otras formas de constituir este número que no sea el mismo 21. ya que constituye la base de las futuras construcciones. decenas y centenas. De allí la importancia de que las primeras construcciones (entre unidades y decenas) sea adecuada.
Dificultades que ocasionan estas creencias en la comprensión del número y la inclusión jerárquica
Creer que el niño ya comprende el número simplemente porque puede contar en un amplio rango numérico o porque puede escribirlo sin equivocarse o. posiblemente b 3 grupos. como se ha dicho antes. es decir reconoce que una decena está incluida en dos decenas. que dos decenas están incluidas en tres decenas. … •	reconoce jerarquías inclusivas entre unidades y decenas. sin embargo. … que diez unidades constituyen una decena. porque puede reconocer la cantidad que representa. a las relaciones inclusivas que guarda con los otros números. por ejemplo.20
Esta organización se va estructurando en la medida que el niño: •	reconoce jerarquías inclusivas entre unidades. es decir reconoce que uno está incluido en dos. sobre todo. que dos unidades están incluidas en una decena. sino. Más aún. ilustración hay 21 tarjetas.
Por ello. es necesario precisar que cuando trabajamos con niños de segundo o tercer grado. Entre los tipos de manzana más comunes tenemos:
La naranja también es una fruta deliciosa por su dulzura. la actividad debe desarrollarse en forma oral mayormente. al conteo o a su constante práctica.
Las manzanas y las naranjas son frutas que se cosechan en muchos lugares del Perú. aunque apoyada en representaciones gráficas o con ejemplares de los tipos de manzanas y de naranjas. Sin embargo. Hay diferentes tipos de naranja. comprender el número es una tarea compleja que requiere de oportunidades adecuadamente organizadas a fin de que el niño pueda establecer relaciones que lo lleven a construir las nociones numéricas de manera cada vez más completa. y nutritiva por contener vitaminas y otros componentes muy importantes para prevenir enfermedades. La manzana es una fruta deliciosa y nutritiva pues contiene vitaminas y otros nutrientes que contribuyen a mantener la salud.
Una forma de desarrollar la inclusión jerárquica numérica es reflexionar respecto de la inclusión entre categorías no numéricas (inclusión de clases).MATEMÁTICA
Recomendaciones para superar estas dificultades y para que los niños lleguen a comprender el número y la inclusión jerárquica
•	Propicie el diálogo como medio para identificar relaciones. proponemos a continuación una actividad que tiene como propósito establecer relaciones de este tipo. es importante desestimar la idea de que el aprendizaje de los números se reduce a la lectura y escritura de los simbolismos escritos. por ejemplo:
Ahora piensa y responde cada pregunta: ¿Hay más manzanas delicia o más manzanas? ¿Hay más naranjas o más frutas? ¿Todas las manzanas israel son frutas? ¿Algunas naranjas son tangelo?
¿Todas las naranjas huando son frutas? ¿Las naranjas comunes son manzanas?	¿Hay frutas que no son naranjas? ¿Hay manzanas que no son frutas?
Con las 23 semillas forman un grupo de 10 dejando 13 semillas sueltas.
. razón por la que responden: “Hay dos decenas y tres unidades”.
En la historieta notamos que frente a la indicación del profesor para que descompongan el número 23. los niños organizados en grupos hacen las siguientes descomposiciones: Grupo 1 y Grupo 2 Descomposición usual Grupo 3 Descomposición no usual
Con las 23 semillas forman dos grupos de 10.. Creencias respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de numeración decimal
Muchas veces nos preguntamos por qué los niños tienen dificultades para resolver situaciones que involucran equivalencias en el sistema de numeración decimal.22
Esta creencia dificulta utilizar equivalencias no convencionales. Esta forma de descomponer el número 23 no es muy usual y algunos pueden pensar que se trata de un proceso intermedio antes de lograr la descomposición realizada por los grupos 1 y 2. razón por la cual responden: “Hay una decena y trece unidades”.!
“Existe una única forma de descomponer un número”. Las explicaciones pueden ser diversas. evidencia una comprensión más flexible del número. Observemos:
Niños. ¿han terminado de descomponer el número 23? Entonces. ¿cuántas decenas y cuántas unidades hay en el número 23? Hay una decena y trece unidades.
Hay dos decenas y tres unidades. quedándoles tres semillas sueltas. ¡Pero en nuestro 23 yo veo una decena y trece unidades. siempre la cifra que va adelante indica la cantidad de decenas del 23 y la siguiente indica las unidades. Esta es la descomposición más usual de un número.
Sí Sí Miren niños. Sin embargo. aun así. es correcta pero es la que algunos asumen como la única forma de descomponerlo.
Un procedimiento mecánico consiste en:
“De 7 me presto 1 y queda 6. pues no llega a comprender que el 1 del 17 es también una decena del 47. son correctas. este tipo de descomposición no es suficiente para el desarrollo del sentido numérico de los números naturales. Sin embargo. Por ejemplo el número 56 puede ser visto como 50+6. Entonces cambio 1 decena por 10 unidades y me queda 6 decenas y 12 unidades. cuando un niño logra descomponer un número de dos cifras en decenas y unidades en forma convencional no podemos asegurar si en realidad comprende esta descomposición o si simplemente se trata de un procedimiento mecánico de separación de cifras. se muestra desconcertada. La diferencia entre los niños que solo descomponen los números en forma usual con respecto a los niños que realizan descomposiciones no usuales o no convencionales lo podemos observar en el siguiente caso:
María es una niña de 8 años y no tiene ninguna dificultad en descomponer números de dos cifras. Por ejemplo. Entonces. Sin embargo. para efectuar la operación: 72-38. para responder a este ejercicio María simplemente “jugó” con los dígitos del número 47 de una manera mecánica separando cada cifra y atribuyendo a cada una de ellas la denominación dada. Ahora puedo restar 12 menos 8”
. como 5 decenas y 6 unidades. pero también como un número conformado por un 5 y un 6.MATEMÁTICA
Las dos formas de descomponer el número 23: “dos decenas y tres unidades” y “una decena y trece unidades”. cuando la profesora le pide que realice una descomposición que contenga 17 unidades. Su profesora le pide que descomponga el 47 y ella lo hace estableciendo que:
Como podemos apreciar. el 2 se convierte en 12”
“En 72 hay 7 decenas y 2 unidades. pero no puedo restar 2 unidades menos 8 unidades.
¿De dónde es este 1?
El uso de las representaciones no usuales permite que los niños logren lo siguiente: •	Comprender plenamente el sentido del canje en las operaciones de adición y sustracción. La posibilidad de pensar con los números y usar los números naturales de una manera flexible requiere que los niños puedan ver los números descompuestos de múltiples maneras.
Sofía tiene un billete de 10 soles y 13 monedas de 1 sol. venta o cambio de dinero. no debe ser tomado como punto de partida para desarrollar tal aprendizaje porque tiende a encasillar el razonamiento del niño y se puede reducir a juegos mecánicos e irreflexivos con las cifras de un número. Es cierto que el tablero de valor posicional permite visualizar la descomposición de un número y es un recurso visual que se puede utilizar luego de comprender la descomposición de un número en diversas formas. por ejemplo: “23 = 2 decenas y 3 unidades”. Sin embargo.
Dificultades que ocasionan estas creencias en la utilización de equivalencias no convencionales
Realizar únicamente las descomposiciones usuales de un número. Esto es de gran utilidad cuando el niño tiene que realizar operaciones de compra.
Podemos deducir que el profesor considera que la descomposición que realizaron los niños del Grupo 3 es errada. Por tanto. por ejemplo “23 = 1 decena y 13 unidades”. ¿Quién de los dos tiene más dinero?
¿Cuál de estas cantidades es mayor?
“La cantidad de decenas y unidades que tiene un número está indicada por la ubicación de sus cifras en el tablero de valor posicional”. Por ejemplo: Luis tiene 2 billetes de 10 soles y 3 monedas de 1 sol. genera las siguientes dificultades: •	No permite que el niño maneje el número en forma flexible. y limitar el desarrollo de las descomposiciones poco usuales. que un niño pueda escribir las cifras de un número en forma correcta en un tablero de valor posicional.
Esta creencia dificulta utilizar equivalencias no convencionales. no nos asegura que este haya comprendido a cabalidad la descomposición del número. lo cual le permitiría elegir la descomposición más adecuada según la situaciones que desee resolver. el profesor remarca que la cifra escrita en el tablero posicional indicará a qué orden (decenas o unidades) corresponde cada cifra.
En la historieta observamos que frente a la respuesta del Grupo 3 de que “en el número 23 hay una decena y 13 unidades”.24
•	Comprender las diversas descomposiciones en el intercambio de dinero.
los niños observan un número presentado en su notación compacta y en su descomposición usual. Posteriormente esto puede ampliarse a las centenas.
Observa la canasta y responde: ¿Quién dice lo correcto?
En la canasta hay 2 unidades y 5 decenas de choclos. los niños observan un número presentado en una descomposición no usual. el niño puede estar convencido de que 25 se descompone únicamente como “2 decenas y 5 unidades”.
. Solo el 33% de los niños resolvieron adecuadamente la pregunta. pues puede tratarse simplemente de una acción mecánica de separar las cifras de un número acompañándola de la palabra “decenas” para la primera cifra y “unidades” para la segunda cifra. Ítem 21.
Descomposición usual
Descomposición no usual
• Pasar de una descomposición no usual a otra descomposición no usual
Recomendaciones para superar estas dificultades y para que los niños lleguen a establecer equivalencias no convencionales
• Pasar de la descomposición usual a una descomposición no usual.
En este caso. Cuadernillo 2. buscará algo similar a la descomposición que acaba de realizar. Esto nos da la evidencia de que casi 2 de cada 10 niños consideran que tanto la palabra “decenas” como “unidades” son elementos accesorios para realizar descomposiciones y que lo importante es reconocer las cifras del número que descompone. Como no la encuentra tal cual se inclinará por marcar la alternativa que dice: “En la canasta hay 2 unidades y 5 decenas de choclos”. El 46% de los niños aún no comprenden que un número se puede descomponer utilizando sus cifras y que cada una de ellas tiene un valor distinto.
En este caso. La tarea consiste en que los niños completen una descomposición no usual de dicho número. Por ejemplo: usando semillas sueltas y también vasos que contienen exactamente 10 semillas. de la cual se da una parte. La tarea consiste en que los niños completen otra descomposición no usual de dicho número.MATEMÁTICA
•	No nos da evidencias de que el niño comprende a cabalidad la descomposición de un número. Por ejemplo: usando semillas sueltas y también vasos que contienen exactamente 10 semillas.
En la canasta hay una decena y 15 unidades de choclos. el niño deberá dibujar en la tabla los vasos o semillas que sean necesarios para completar la descomposición que se presenta incompleta cuidando que esta descomposición no usual sea equivalente a la descomposición usual.
Estas limitaciones en el desarrollo de la comprensión del sistema de numeración decimal le genera dificultades para resolver situaciones como la que se muestra. El 18% de los niños razonaron de este modo. de la cual se da una parte. Ellos consideran el número 25 como un todo indisoluble y se inclinan por marcar la tercera respuesta. el niño deberá dibujar los vasos o semillas que sean necesarios para completar la descomposición que se presenta incompleta cuidando que esta sea equivalente a la otra descomposición no usual de 34 y 50 respectivamente.
Por muchos años se ha considerado que lo más importante en Matemática es aprender a sumar y restar muy bien para luego aplicar estas operaciones en la resolución de diversos problemas siguiendo recetas dadas. ¿Cuántas canicas más tiene Juan que Carlos?
Palabra MÁS. sino que también es necesario que comprenda y realice descomposiciones no usuales que le permitirán comprender el sentido del canje en las operaciones y realizar acciones de intercambio monetario.
¡Veamos si han comprendido! Rosa resolverá este problema en la pizarra…
Juan tiene 16 canicas y Carlos tiene 9 canicas.26
Descomposición 2
Para que nuestros niños logren comprender el sistema de numeración decimal. Cuando dice “MÁS” hay que sumar y cuando dice “MENOS” hay que restar. Es fácil. sin embargo es importante analizar cómo algunas estrategias de enseñanza repercuten en el aprendizaje de la Matemática. como ya saben sumar y restar les voy a enseñar a resolver problemas. entonces hay que sumar
Recuerden que “juntar” es sumar y “quitar” es restar. no es suficiente realizar descomposiciones usuales o convencionales de los números.
¿Aquí se junta o se quita?
¡Que fácil es resolver problemas!
La situación mostrada tal vez nos recuerde a la forma como nosotros aprendimos cuando fuimos niños.
es una estrategia válida en determinado momento. ¿Cuántas canicas más tiene Juan que Carlos?
Si se atiende a la palabra clave se tendría que sumar 16 + 9 ya que el problema plantea la expresión “MÁS”.
Esta creencia dificulta la resolución de problemas aditivos.
En la historieta se observa que la profesora centra su trabajo en los algoritmos y en el dominio de reglas a seguir. Tomemos en cuenta que darles recetas. El aprendizaje de las operaciones debe partir de situaciones del contexto del niño que le permitan abordar problemas a partir de su comprensión y uso de variadas estrategias de solución apelando a los recursos que disponen. por ejemplo. Por ejemplo.MATEMÁTICA
Algunas creencias que afectan la resolución de problemas aditivos
“Primero se deben aprender las operaciones para luego resolver los problemas”. el problema que la profesora plantea dice:
Juan tiene 16 canicas y Carlos tiene 9 canicas. dando énfasis al cálculo mas no a la comprensión de las situaciones que dan significado a las operaciones. al resolver problemas no se debe atender a la palabra clave sino al sentido de la situación. “tips” o estructuras fijas puede ser perjudicial. al comprender esta situación vemos que se trata de comparar dos cantidades de canicas y en este caso se puede plantear una resta para encontrar la diferencia de canicas entre las dos cantidades. a la relación entre los elementos que intervienen y al proceso reflexivo de resolución.
Algunos docentes enfatizan en sus clases la atención a ciertas palabras clave a manera de receta segura para resolver problemas.
“Para resolver problemas matemáticos hay que atender a la palabra CLAVE”. En la historieta la profesora asocia la palabra MÁS con la operación de adición y la palabra MENOS con la operación de sustracción. El conteo con sus dedos. La consecuencia de trabajar con palabras clave es que puede llevar al niño a una equivocada comprensión del significado de las operaciones aritméticas y lo puede conducir a cometer errores por aplicarlo en situaciones que no corresponden. Esta creencia está tan difundida que incluso se evidencia en algunos textos escolares. sin tener la necesidad de usar un algoritmo determinado o registrar sus procedimientos por escrito de una manera rígida. Sin embargo. pues el niño que desarrolla su capacidad para pensar aprende a sumar y a restar sin que se le diga cómo hacerlo y adquiere confianza en su propia capacidad de comprender las cosas y dar solución a los problemas que se le presenta.
por ejemplo. 25 están sentados y el resto está de pie. algunos docentes clasifican de antemano el siguiente problema como una situación de resta.
Los niños que piensan del siguiente modo:
A su vez. sabemos que una misma situación puede ser abordada indistintamente tanto como una adición o como una sustracción. Sin embargo. 60 pasajeros. con representaciones gráficas u otras estrategias particulares. la interpretación de la situación puede llevar a los niños a representarlo de manera diversa. Estas formas de trabajo estimulan la flexibilidad de pensamiento y garantizan la comprensión de la situación.
Esta creencia dificulta la resolución de problemas aditivos. me quedan los que están de pie”
representan la situación mediante una sustracción:
Y van ensayando posibles respuestas como: 25 + 5 = 30	25 + 7 = 32	25 + 9 = 34	25 + 10 = 35	no cumple no cumple no cumple sí cumple
Por tanto. 50 pasajeros. Veamos:
En un carro hay 35 pasajeros.
Se cree que hay un orden conveniente cuando los niños comienzan a resolver problemas: abordar primero los “problemas de suma” y luego los “problemas de resta”. la cual origina el uso de las nociones de suma o resta. debiéramos prestar atención a la interpretación de la situación y estar atentos a la forma como los niños representan el problema. Se piensa que este orden garantiza la comprensión en la resolución de los problemas. Esto depende de la manera como se relacionen los datos presentados y como se elaboren los razonamientos. ¿Cuántos pasajeros están de pie? a b c 10 pasajeros.28
“Primero se debe trabajar los problemas de suma y luego recién trabajar los problemas de resta”. Cuadernillo 1. ya sea con algoritmos. Ítem 12. los niños que razonan de esta otra manera:
“Los pasajeros sentados y los pasajeros de pie dan el total de pasajeros”
representan la situación mediante una adición:
“Del total de pasajeros separo los que están sentados. Sin embargo.
requiere además que el c 30 figuritas. http://umc. Así tenemos:
Fabio tiene 30 figuritas y Gonzalo tiene 12 figuritas. (17 figuritas) que luego es modificada por otra (se agregaron algunas) dando por resultado una b 13 figuritas. el resultado no podrá ser 30. ¿Cuántas importancia a la interpretación de la situación.minedu. cercanas a la experiencia del niño. Ítem 7. Así figuritas le regalaron a Javier? por ejemplo. ¿Cuántas figuritas tiene Fabio más que Gonzalo? a a	b c 42 figuritas 30 figuritas 18 figuritas
Recomendaciones para superar estas dificultades y que los niños lleguen a resolver problemas aditivos9
• Trabajar las operaciones a partir de problemas que enfatizan su significado y su uso en situaciones de la vida real. niño identifique cuál es la incognita.pe/?p=230)
. trabajar problemas a partir de:
Visitas a lugares de la comunidad. el 51% de los niños no logra resolver este problema.gob. Cuadernillo 2. Por ejemplo. restamos figuritas y ahora tiene 30 figuritas. Ítem 19. una de las cuales puede ser una resta o una suma.
Situaciones de juego. Solo después de entender esta relación podrá decidir qué estrategia ECE 2012. Cuadernillo 2. Luego le regalaron algunas la atención en la escritura del algoritmo. el 62% de los niños no logran entender el verdadero sentido de la situación que es una comparación aditiva. el problema que se presenta requiere que el niño comprenda que hay una cantidad inicial a 47 figuritas. considerando el “más que” como una comparación de cantidades y eligieron equivocadamente la cantidad mayor. para trabajar el significado de las operaciones. Un 15% de niños marcaron como respuesta 30 figuritas. El 37% da como respuesta 47 figuritas sin darse cuenta de que si se agregan 47 a 17. este grupo no llegó a cuantificar esta diferencia. (Recuperable en. cantidad final (30 figuritas). marcando como respuesta 42 figuritas.
En esta situación el 45% de los niños se guían de la palabra clave MÁS y lo resuelven erróneamente mediante una adición. ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros niños en Matemática? ECE 2011 Segundo grado de primaria”.MATEMÁTICA
Dificultades que ocasionan estas creencias en la resolución de problemas aditivos
Las siguientes preguntas nos dan pistas de algunas de las dificultades que pueden tener los niños en lo referente a cómo aprenden los significados de las operaciones. Esto motiva a los niños y los involucra en la situación a resolver. como por ejemplo preparar una receta.
Ordenar sus cosas en clase y saber cuántos libros han tomado para leer. Por lo tanto.
Cuando reforzamos la idea de que lo más importante en la resolución de problemas es operar y ponemos Javier tenía 17 figuritas.
Se recomienda utilizar situaciones cotidianas.
Para mayor información ver: “Informe de resultados para el docente. utilizar. Sin embargo.
se recomienda utilizar los siguientes significados:
En estos problemas se trabaja la adición y sustracción en acciones de “agregar” y “quitar”. lo que se iguala y la diferencia (lo que falta o sobra para igualar). Ejemplo: De esta repisa:
Carlos se llevó algunos libros y quedó así:
En estos problemas se trabaja la adición y sustracción en acciones de “juntar” y “separar”. juntar. lo que se compara y la diferencia (cuánto más o cuánto menos). aún sin saber sumar ni restar. Una cantidad es sometida a una acción que la modifica.
Desde muy pequeños los niños pueden resolver problemas asociados a los significados de agregar. hace del aprendizaje de la Matemática algo ajeno a la realidad. adquiridos como un conjunto de procedimientos mecánicos y poco comprensibles en su uso.30
• Considere situaciones con diversos significados aditivos.
. Los niños de segundo grado deben desarrollar las diversas nociones aditivas en forma progresiva y conectándolas entre sí. Para ello.
¿Cuántos libros debe dejar Rosa para tener tantos como Juan?
Centrar el aprendizaje de la Matemática solo en el dominio de algoritmos. separar. efectuando solamente deducciones sencillas y utilizando como recurso el conteo y sus principios. Por ello. Tiene tres partes: la referencia. quitar.
¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza que fuera de ella?
Son situaciones en las que se expresa una relación dinámica en la que se compara una cantidad con otra con el fin de igualarlas. Esto garantizará que comprendan lo que trabajan. recomendamos que los niños construyan las nociones matemáticas a partir de experiencias cercanas a su entorno y tengan la oportunidad de abordar problemas aditivos desde distintos significados. CAMBIO CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL ¿Cuántos libros se llevó Carlos? Ejemplo: Si juntamos los juguetes de la repisa con los juguetes de la caja. Son situaciones en las que se describe el aumento o disminución de una cantidad a través del tiempo. respondiendo por reglas mas no por comprensión.
Son situaciones en las que se describe una relación entre colecciones que responde al esquema:
¿cuántos juguetes hay en total? Ejemplo:
Son situaciones en las que se expresa una relación de comparación entre dos cantidades. que puedan relacionar los elementos que intervienen y que utilicen una variedad de recursos para enfrentar y resolver los problemas de manera reflexiva. Tiene tres partes: la referencia.
6. organice el tiempo de acuerdo a la realidad de su aula. ligas o bolsitas para formar paquetes. Por ejemplo. su situación de partida. en algunos casos se recurre a replicar la evaluación con los mismos instrumentos u otros parecidos. utilizarlos como situación generadora de aprendizajes relevantes que no necesariamente forman parte de lo que la ECE evalúa. recordemos que los aprendizajes que debemos asegurar en segundo grado van más allá de lo que la ECE evalúa. pues ésta tiene limitaciones inherentes a una evaluación de gran escala.
•	Los niños de primer a tercer grado interpretarán y representarán números de hasta dos cifras y resolverán situaciones que involucran la comprensión de la decena. materiales que se utilizarán) y el desarrollo de la actividad (actividades previas y actividad central).
Debemos superar la creencia extendida de que el entrenamiento constante para la prueba asegura aprendizajes y. canicas. por el contrario es contraproducente. Esta sección tiene el propósito de mostrar usos pedagógicos diversos y significativos a las preguntas de la ECE. organización del aula.
En plenaria y de manera grupal. cañitas.
Proponemos dos actividades que tienen esta perspectiva. expuestas mediante una secuencia de orientaciones para el profesor. Actividades sugeridas para trabajar en aula
A lo largo de estos años hemos visto con preocupación que. •	Los niños de cuarto a sexto grado resolverán situaciones multiplicativas de proporcionalidad simple (partición) en números de hasta dos cifras.
ACTIVIDAD 1. buenos resultados. En cada una se especifica la información general (propósito. Esta práctica no garantiza el desarrollo de aprendizajes. Existen otros aprendizajes relevantes para el grado que debemos garantizar desde el trabajo en aula. semillas. Además. exponiendo a los niños a una tensión innecesaria. •	Para los niños de cuarto a sexto grado: adicionalmente material base diez. por tanto. piedritas.
Esta actividad está dirigida a escuelas unidocentes y multigrado pero puede ser adaptada para escuelas de otras características. pero que constituyen parte de las expectativas de aprendizaje en distintos grados y ciclos de la educación primaria. con la intención de mejorar los resultados de los niños en la ECE.
. bolitas de papel (formadas arrugando papel).
•	Para todos los niños: palitos de chupete. De este modo se busca establecer conexiones entre distintos aprendizajes de la matemática. Tenga en cuenta que cada actividad puede abarcar más de una sesión de clase. etc. los aprendizajes que les faltan desarrollar y el uso de estrategias didácticas pertinentes. En lugar de entrenar se requiere de una intervención docente que tome en cuenta las necesidades de los niños.
elabore una tabla y registre en ella. etc. ¿cuántas colecciones podrán formar?. ¿por qué? Pídales que vuelvan a juntar los materiales que representan a los choclos y que luego los separen en 3 colecciones o grupos. mientras que los mayores lo hagan utilizando decenas. A continuación pídales que separen los 25 choclos en 2 montones y pregunte: ¿cuántos choclos tienen en cada montón? 25 choclos •	En la pizarra. ¿se puede considerar como una descomposición diferente a 21 y 4?. Luego pregúnteles. Explore las distintas formas de representación. la formación de colecciones con igual cantidad de choclos. por ejemplo: 2 decenas y 5 unidades. Pregúnteles: ¿cuántas colecciones podrán formar?. o 1 decena y 15 unidades. ¿cuántos choclos hay en total? Comente las respuestas subrayando sus referencias a la cantidad. las distintas descomposiciones que van encontrando. 5 y 15. 7 y 8. ¿en qué se diferencian? •	¿Se puede considerar como una descomposición 0 y 25?. pero esta vez las colecciones tendrán 5 choclos cada una. ¿cuántos?
. ¿qué número debemos escribir en la primera columna y cuál en la segunda? Siguiendo la secuencia. pregúnteles. por ejemplo el 12 y 13. 2 y 23. Pregúnteles: ¿cuántas colecciones podrán formar?. 15 y 10. Nuevamente escriba en la pizarra la cantidad de choclos que tienen las colecciones que forman. ¿por qué? ¿En qué se parecen estas dos formas de descomponer el 25?. 5. A partir de la tabla propicie el análisis de relaciones entre las cantidades obtenidas mediante preguntas como: •	¿Qué condición deben cumplir cada par de números de la tabla?.
•	Dígales que ahora separarán los 25 choclos en nuevas colecciones. ¿quedan choclos sueltos?. Comente sobre las distintas composiciones que puede tener un mismo número. Pregunte: Utilizando el material concreto. ¿qué par de números creen que se escribirán en la fila 12 de la tabla? •	Una de las descomposiciones es 4 y 21. Pregúnteles: ¿las tres colecciones que han formado tienen la misma cantidad de choclos?
Para el caso de los niños de los primeros grados. •	Luego elaboren en la pizarra otra tabla donde anotarán en orden las descomposiciones halladas e irán completando las que falten. ¿qué observan dentro de la canasta?. por ejemplo: 10. debieran hacerse a partir de la correspondencia uno a uno. ¿cómo podemos representar la cantidad de choclos que hay en la canasta? Se espera que los niños de los primeros grados realicen la representación solamente en términos de unidades. etc. ¿cómo están dispuestos los números verticalmente?
•	Si seguimos completando la tabla. ¿quedan choclos sueltos? •	Pídales que formen colecciones con 6 choclos en cada colección. ¿quedan choclos sueltos?.32
Pida a sus estudiantes que observen la siguiente imagen: A continuación. con la participación de sus niños. ¿cuántos? •	A continuación pídales que formen colecciones con 10 choclos en cada colección. ¿por qué? •	¿Es posible descomponer 25 choclos en dos montones que tengan la misma cantidad de choclos?.
escuche sus respuestas y recoja aquellas que hagan referencia a la decena o decena de choclos. que agrupen con una liga cada colección de diez. ¿si solo empaquetamos una decena de choclos. y un monitor que tratará de absolver las dudas del grupo y podrá hacer las consultas con los otros grupos (este monitor preferentemente debe ser de tercer grado). preferentemente debe ser un estudiante de primer grado. que equivale a 10 unidades pero al mismo tiempo es distinta de estas unidades.. ¿cuántas choclos quedan sueltos?. Déjelos trabajando en grupos. cañitas. Su mamá tiene 2 choclos sueltos y 5 paquetes de una decena de choclos por cada paquete. Presente en un papelógrafo el siguiente problema: Juana tiene 15 choclos sueltos y un paquete de una decena de choclos. Cada una de ellas coloca sus choclos en una canasta. Situación para los niños de primer a tercer grado. pídales que guarden en una bolsita cada colección de diez. para cerrar esta parte pregunte: ¿cuántas decenas podemos formar con 25 choclos?. Finalmente. a) ¿Quién de las dos tiene más choclos? b) ¿A quién de ellas pertenece la canasta que se muestra a continuación?
. A continuación oriéntelos para que reemplacen cada colección de 10 por una bola de papel. sin embargo esta creencia pierde de vista que una decena es en sí misma una unidad. cuántos quedan sueltos? En todo momento pídales que trabajen con el material concreto para representar las situaciones que plantea. otros grupos cómo lo resolvieron. piedritas etc.
Se cree que “una decena es un grupo de 10 unidades”. Dígales que cada grupo debe acompañe y monitoree el tener un secretario. Pregunte: ¿a cuántos choclos representa la bola de papel? Refuerce la idea que una decena es una nueva unidad que equivale a 10 unidades. Cada vez que pueda segundo y tercer grados. dígales que usen material concreto (palitos. quien escribirá la manera cómo trabajo de los más pequeños y resuelven la pregunta y preferentemente será un niño apoye el trabajo de los estudiantes de segundo grado. en tanto que si están trabajando con palitos. Pregúnteles: ¿cómo podemos llamar a esta bola de papel?. ligas o piedritas y bolsitas para formar las decenas) o representaciones gráficas para representar la situación. nueva. ramitas. chapas.MATEMÁTICA
Si están trabajando con semillas. un presentador que explicará a los mayores que harán de monitores.
Debe organizar el aula de la siguiente manera: •	Forme grupos combinando estudiantes de primer.
¿cómo se puede determinar cuál es la mayor? •	Para comparar dos cantidades. ¿cómo representamos sus choclos sueltos? ¿Y la decena de choclos que tiene? •	Respecto de la mamá de Juana: ¿cómo representamos sus choclos sueltos y cómo representamos las decenas de choclos? •	Según las representaciones realizadas. ¿tendría más choclos que su mamá? ¿Por qué?
. ¿por qué?. semillas. bolas de papel.
Lea las siguientes preguntas y converse con los niños de cada grupo: •	¿Qué nos piden averiguar o resolver en la situación dada? •	¿Qué entiendes cuando se dice que: “Juana tiene 15 choclos sueltos”? ¿Qué entiendes cuando se dice que “Juana tiene una decena de choclos”? •	A partir del texto del problema. para que representen la situación? •	Respecto de Juana. ¿a quién pertenece la canasta de 25 choclos?
•	¿Cómo se pudo obtener la cantidad total de choclos de cada persona?. ¿cómo lo harían? •	Si Juana hubiera tenido 5 paquetes de choclos. etc. •	¿Se puede determinar el total de choclos de cada una de ellas? •	¿Podemos usar material concreto. según sea necesario. ¿cómo se puede hallar cuántos choclos tiene en total Juana? ¿Juana tiene más de 16 choclos o menos? ¿Por qué? •	¿Qué nos quiere decir que la mamá de Juana tiene “2 choclos sueltos y 5 paquetes de una decena de choclos por paquete”? •	¿La mamá de Juana tiene más de 10 choclos?. •	Ahora traten de resolver la misma situación usando otra estrategia sin material concreto. oriente el trabajo de los niños siguiendo las fases de resolución de problemas. por ejemplo palitos de chupetes. ¿y más de 20?
Realice las siguientes preguntas. •	Comparen utilizando las representaciones. ¿puedes reemplazar o canjear las bolitas por palitos (semillas)?. Si no pueden comparar directamente los palitos (o semillas) con las bolas de papel.34
•	Dé algunos minutos para que resuelvan la situación y luego. ligas. ¿de qué manera se puede comparar la cantidad de choclos que tiene cada una? •	¿Cómo se puede identificar cuál de las representaciones tiene 25 choclos?
•	Representen la cantidad de choclos de Juana y de su mamá. ¿necesariamente se deben expresar en la forma convencional? •	¿Los otros grupos obtuvieron la misma respuesta? ¿Resolvieron la situación de la misma manera que ustedes? Comparen sus estrategias. ¿por cuántos palitos (o semillas) canjeas una bolita de papel? •	¿Cuántos choclos en total tiene Juana? •	¿Cuántos choclos en total tiene la mamá de Juana? •	¿Quién tiene mayor cantidad de choclos: Juana o su mamá? •	Según las respuestas anteriores.
¿cómo lo haríamos? •	Si hubieran sido 4 canastas de 24 choclos cada canasta. ¿qué cantidad de choclos tendrá cada uno de los 8 paquetes? Usen material concreto. Lean las siguientes preguntas.MATEMÁTICA
Situación para los niños de cuarto a sexto grado. ¿cuántos?
Forme grupos de estudiantes de varios grados para que trabajen la siguiente ficha (de preferencia entregue solo una ficha impresa a cada grupo) e igualmente asigne responsabilidades en los grupos.) •	Si pidieran resolver la misma situación usando otra estrategia que no utilice material concreto. convérsenlas y den una respuesta por grupo:
•	•	•	•	•	¿Qué se observa en la imagen? ¿Cómo están guardados los choclos? ¿Cuántas canastas de choclos hay? ¿Cómo son éstas canastas? ¿Cuál tiene mayor cantidad de choclos? ¿Hay choclos sueltos? ¿Qué piden hallar o averiguar? ¿Cuántos paquetes hay que armar? ¿Todos los paquetes deben tener la misma cantidad de choclos?
•	Si hubiera 16 choclos en total y se debe armar 8 grupos o paquetes con igual cantidad de choclos. ¿hubieran quedado choclos sueltos? ¿Por qué?
. ¿cómo podríamos hacerlo? ¿Quedarían choclos sueltos? •	Con los 25 choclos de una canasta. ¿cómo podríamos hacerlo? •	Si hubiera 17 choclos en total y se debe armar 8 grupos o paquetes con igual cantidad de choclos. 8 paquetes con igual cantidad de choclos en cada paquete. ¿se podrá seguir el mismo proceso que en los casos anteriores para armar 8 grupos o paquetes con igual cantidad de choclos? •	¿Cómo podríamos representar el total de los choclos de las 4 canastas utilizando material concreto? •	¿Cómo podemos hacer para formar 8 grupos o paquetes iguales.
Estas son las canastas de choclos que Alex y Leonor tienen en su puesto del mercado. Presente en un papelógrafo el siguiente problema. si consideramos todos los choclos de las 4 canastas? ¿Se puede seguir una estrategia similar a la de los casos anteriores?
•	Al formar 8 paquetes con igual cantidad de choclos con el total de choclos de las 4 canastas. ¿Cuántos choclos deben poner en cada paquete? ¿Quedarán choclos sueltos?. con estos choclos. •	¿Cuántos choclos sueltos quedan?
•	¿Qué camino seguimos para hallar la respuesta? •	¿Los otros grupos obtuvieron la misma respuesta? •	¿Los otros grupos resolvieron la situación de la misma manera? (Comparen su estrategia con la de sus compañeros.
Para atender un pedido ellos deben formar.
•	Papelotes cuadriculados y en blanco •	Plumones gruesos y colores •	Bolsas o recipientes para guardar las chapas •	Pregunta de la censal impreso. •	Pida que les comenten de dónde obtuvieron las chapas. qué tienen escrito. (Note que estos criterios toman en cuenta solo la posición de las chapas: derecho y revés)
. llaveros. Tal vez. en palelote o en diapositiva
•	Con algunos días de anticipación pida a los niños que coleccionen chapas que se emplean en su localidad. en caso de aulas multigrado. •	Los niños de quinto y sexto grado reconocerán patrones en secuencias para identificar un término en una posición dada y construirán el significado y uso de las operaciones con números naturales en situaciones problemáticas aditivas de igualar y comparar. de qué material están hechas. piedras. etc. En grupos de cuatro niños: •	Distribuya diversas actividades por ciclo: Pregunte qué cosas pueden hacer con las chapas que han recolectado. donde cada chapa hará de un vagón. repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales. trenes. de qué color son.
•	Los niños de primer a cuarto grado construirán el significado y uso de los patrones de repetición en situaciones de regularidad y de las operaciones con números naturales en situaciones problemáticas de agregar.
¿CUÁNTOS Muchas . segundo...? cosas detrás de los canjes
Esta actividad está dirigida a escuelas unidocentes que congregan niños de primer a sexto grado pero puede ser adaptada para escuelas de otras características. •	Pida que los niños describan el criterio utilizado en cada uno de los trenes presentados a continuación. Una vez identificado el criterio deben completar las dos chapas que faltan en la secuencia. chapitas u otros.. pueden haber separado las chapas en grupos o las pueden haber alineado formando “trenes” de chapas.. •	Si es necesario pinte las chapitas de los colores que se requieren en la actividad. etc. tapas. los grupos se conformarán por niños del mismo ciclo.
En grupos de cuatro niños. canjearlas por objetos. usarlas para armar collares. tercer y cuarto grado: •	Solicite que los niños formen grupos con las chapas según el criterio establecido por ellos y que le expliquen cómo lo han hecho. quitar..PODEMOS. comparar..36
ACTIVIDAD 2. Por ejemplo. A partir de ello asigne las siguientes actividades: Para primer. así como de situaciones multiplicativas de combinación y reparto.
•	Material concreto estructurado y no estructurado: base diez. en qué se usan. igualar.
(Por ejemplo: color y posición. ¿Cuántas chapas necesitó para hacer ese canje?
Usted puede reorientar las situaciones presentadas para utilizarlas con sus niños. •	Pida a los niños que armen un tren siguiendo alguna secuencia creada por ellos y que tengan un máximo de 12 vagones. según las necesidades del grupo. Pídales que identifiquen las características de la chapita que representa el vagón de la posición 15 o 20. ¿cuántas chapas recibió Sara de regalo? Para tercer grado: •	Sara canjeó 2 trompos y 3 carritos.
. se puede proponer otras condiciones como: -	secuencias con más criterios en juego. Sara recibió un regalo de varias chapas y con ello canjea una pelota. Las chapas de Luis son 8. Por ejemplo:
Para quinto y sexto grado: •	Pida a los niños que elaboren trenes con un patrón creado por ellos mismos y que expliquen el criterio utilizado. ¿qué juguete puedes canjear? Para segundo grado: •	Entre Luis y Sara tienen 10 chapas.MATEMÁTICA
•	Según el avance y el dominio de los niños en la comprensión del patrón de formación en una secuencia.
A partir del cartel presentado.) -	elementos intermedios faltantes. pídales que resuelvan las siguientes situaciones:
Para primer grado: •	Con todas las chapas del tren que han formado.
Tome como referencia las preguntas de las actividades presentadas anteriormente. Sin embargo. verdes y amarillos. y carritos de 5 tipos: ambulancia.38
Para cuarto grado: •	En un salón hay 8 niñas y 12 niños. Los padres de familia han realizado su campaña de recolección de chapas. policía. verifica la respuesta de otras formas. esquemas.
. ¿De cuántas formas distintas se pueden formar una pareja de trompo y carrito? ¿Cuántas chapas necesitaría para tener todas esas parejas? Para sexto grado: •	Con 100 chapas. ¿es más fácil resolver el problema? ¿Hay un único camino para resolverlo o encontramos más de un camino para hacerlo? ¿Qué secuencia de acciones debemos seguir para resolver la situación? ¿Usaremos solo materiales o también operaciones? ¿Cuáles? ¿En qué orden? ¿Qué averiguaremos al hallar el resultado de cada operación?
•	Resuelve la situación usando el material concreto o las operaciones según lo haya acordado tu grupo. camión.
•	•	•	•	¿Qué fue lo que mejor les salió en el grupo? ¿Por qué? ¿Qué no funcionó? ¿Por qué? ¿Cuál de las cosas realizadas en la resolución podrían usar en otras situaciones? Elaboren una lista con las recomendaciones que darían a otros niños para resolver situaciones similares. rojos. •	Soliciten verificar sus resultados con sus compañeros de otros grupos o entre todos en el salón. •	Busquen otras formas de resolver la situación.
•	•	•	•	•	¿De qué se trata el problema presentado? ¿Qué nos piden en la situación? ¿Qué información necesitamos para comprender el problema? ¿Qué información del cartel tenemos que usar? ¿Necesitamos averiguar información adicional?
•	•	•	•	•	•	¿Qué cosas conocemos que nos puede ayudar en la resolución? ¿Cuál sería el primer paso o lo primero que tendríamos que averiguar? Conociendo el resultado anterior. ¿cuántos juguetes se podrían canjear? ¿Cuántas chapas se necesitarán para canjear un número exacto de cualquiera de los tipos de juguetes? Oriente el trabajo de los grupos de acuerdo a las fases de resolución de problemas. según la situación que deba resolver cada grupo de niños. existen diferentes formas de comprender y resolver un problema.
Se cree que el único camino para resolver un problema es utilizar operaciones. •	Una vez que hayan obtenido una respuesta. microbús. ¿Qué juguetes elegirías para este grupo de niños y cuántas chapas tendrían que reunir los padres? Para quinto grado: •	En el canje de juguetes hay trompos azules. etc. Recuerda hacerlo paso a paso y describir lo que vas encontrando. Adapte las preguntas presentadas en cada fase. diagramas. material concreto. bombero. por ejemplo utilizando representaciones como gráficos.
Identifica el número mayor o menor entre tres cantidades. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “igualar”. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. a partir de información presentada con soporte gráfico. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “comparar”. Resuelve problemas que implican la noción de doble. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. El nivel de logro de esta pregunta fue asignado por la complejidad de los procesos involucrados al resolverlo. presentadas mediante diversos tipos de texto. Resuelve problemas que implican la noción de doble. Expresa equivalencias entre unidades de orden en números de hasta dos cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas que implican la noción de doble. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 14 Expresa equivalencias convencionales entre unidades de orden en números de hasta dos cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” a partir de información presentada en un soporte gráfico. Interpreta y formula secuencias finitas de 2 en 2. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “comparar”. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Identifica los números mayores o menores respecto de un referente. Interpreta relaciones entre datos numéricos en tablas de doble entrada Interpreta y representa números de hasta tres cifras. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” con información presentada en tablas de doble entrada. Interpreta relaciones entre datos numéricos en gráfico de barras en cuadrículas.
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de juntar cantidades y formar grupos de 10. Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos sumandos de hasta tres cifras. **	El nivel de logro de esta pregunta fue asignado por la complejidad de los procesos involucrados al resolverlo. presentadas en enunciado verbal. Resuelve situaciones asociadas a una relación indirecta de doble. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “separar” a partir de información 12 presentada en texto continuo. igual que”. presentadas mediante diversos tipos de texto. presentadas con soporte gráfico Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “quitar”. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Expresa números menores que 100 en su representación compacta usual desde su representación gráfica. igual que” y ordena números naturales de hasta tres cifras en forma ascendente y descendente. Expresa un número desde su descomposición en unidades y decenas de manera no convencional a su notación compacta. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “igualar”. 21 Resuelve situaciones aditivas de varias etapas. triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras. Resuelve situaciones aditivas. triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras.
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” a partir de información 15 presentada en un soporte gráfico.Cuadernillo 1
Indicadores curriculares Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos números de dos cifras presentadas en enunciado verbal. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “quitar” a partir de información presentada en texto continuo. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. presentadas en diversos tipos de texto. Interpreta relaciones entre datos numéricos en tablas de doble entrada. 4 en 4 y 10 en 10. “menor que”. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Identifica el patrón de una secuencia numérica sencilla para completar el término que falta. Nivel de logro 1 1 1 1 1 1 2 Encima del nivel 2* 2 1 2 2 2** 2 1 1 1 2 2 2 2
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” con información presentada 10 en tablas de doble entrada. Interpreta y representa números de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. con números de hasta dos cifras. presentadas en texto continuo. 19 Expresa equivalencias convencionales entre unidades de orden en números de hasta dos cifras. presentadas en diversos tipos de texto. *	La resolución correcta de esta pregunta no fue considerada como requisito para ubicarse en el nivel 2. 16 17 Expresa números menores que 100 en su representación compacta usual desde su representación gráfica. Identifica el patrón de una secuencia numérica sencilla. presentadas en formato vertical. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. 4 en 4 y 10 en 10. Nivel de logro 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2** 1 2 2 2 2 2 Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
equivalencias no convencionales entre unidades de orden en números de hasta Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus 21 Expresa dos cifras. Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números de dos cifras. Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números de dos cifras. con números de hasta dos cifras. Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números de dos cifras. triple o mitad de una cantidad. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta y representa números de hasta tres cifras. triple o mitad de una cantidad. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. presentadas en formato horizontal. presentadas en diversos tipos de texto. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. “menor que”. presentadas mediante diversos tipos de texto. presentadas mediante diversos tipos de texto. cifras en el sistema de numeración decimal. Resuelve situaciones aditivas en acciones de “agregar” en las que se pide hallar la cantidad que produce el cambio. presentada en diversos tipos de texto. Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. 18 presentadas en diversos tipos de texto. triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras.
. presentadas en formato vertical. presentadas en formato horizontal. Resuelve situaciones asociadas a una relación directa de doble. presentadas en diversos tipos de texto. Identifica la agrupación reiterada de 10 unidades Expresa la equivalencia explícita entre unidades y decenas en números de dos cifras. donde se pide hallar uno de los dos sumandos de dos cifras.
Matriz de preguntas. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. triple o mitad de una 13 cantidad. Resuelve situaciones asociadas a la relación directa de doble. Interpreta relaciones “mayor que”.
20 Resuelve situaciones aditivas en acciones de “comparar”. Interpreta relaciones “mayor que”. indicadores y capacidades
Capacidades adecuadas del DCN Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Identifica la agrupación reiterada de 10 unidades. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras.
Indicadores curriculares Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos números de dos cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta y formula secuencias finitas de 2 en 2. presentadas en texto continuo y con información adicional. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 11 Resuelve situaciones aditivas en acciones de “comparar”. Resuelve situaciones aditivas de varias etapas. presentadas en diversos tipos de texto Capacidades adecuadas del DCN Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. presentadas en formato vertical. Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “separar” a partir de información presentada en texto continuo.
pe Estos informes se encuentran disponibles en: http://umc. Perú.gob. Lima 41. sugerencia o comentario sobre este informe. ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática? ¿Cómo trabajar la escritura con nuestros estudiantes?
> Todos los docentes de primaria serán convocados por el director para realizar una Jornada de Reflexión en la que se definirán planes de mejora y compromisos para el logro de los aprendizajes. Telf.
Si usted tiene alguna pregunta.
> Recibirá un paquete de informes en su IE. Deberá leer y analizar el Informe para la IE. Conozca los resultados de su hijo. (01) 615-5840 / medicion@minedu.pe http:// sistemas02.minedu.pe/consulta_ece/
¿Cómo rinden nuestros estudiantes en la escuela?
¿Cómo mejorar la comprensión lectora de nuestros estudiantes > Deberá entregar los respectivos informes a los docentes de 2do y 3er grado. con mucho gusto lo atenderemos en: Calle del Comercio N° 193.gob.
Para realizar esta jornada deberán seguir las indicaciones de esta guía.INFORMES DE RESULTADOS DE LA ECE 2012
Veamos cómo deben distribuirse los informes de la ECE 2012 enviados a las escuelas evaluadas en segundo grado de primaria. San Borja.minedu.
> Serán convocados por el docente a una reunión y recibirán los informes de resultados de sus hijos.gob.
> Establecerán metas para este año y las registrarán en el papelógrafo de metas educativas.
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