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Timestamp: 2019-04-21 02:10:14+00:00

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Clase 9 - Operaciones Racionales Matematica
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ATP Evaluación Educativa Octubre
Registro Modificado 2013 Alex
supervisineducativa-
Syllabus Sistemas de Evaluación y Estándare s Educativos 2014
ENSAYO Evaluacion (1)
EBJA-IMP-009A-2017 Formato Informe Mensual de Actividades Docente 2017
Libro Pca 2007 - Analisis Simce
IMPRIMIR NATURALEZA
PROCESOS DEL DIAGNOSTICO.docx
El Boletín Escolar. Iraida S
ACTIVIDAD 1producto de Curso 2013
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Terminos Condiciones Ecdf
Aplicativo PEI - Octubre 2016 Nuevo Pei
Los desafíos de la enseñanza de las operaciones con
Clase Nº 9
La evaluación de los aprendizajes de los alumnos
Autoras: Graciela Chemello, Mónica Agrasar, Silvia Chara y Analía Crippa /
Equipo Áreas curriculares del Ministerio de Educación
En este ciclo formativo hemos organizado la secuencia de clases con un doble criterio:
uno “lógico”, guiado por los contenidos seleccionados para el trabajo en el Plan. Otro,
ligado a la temporalidad de la tarea en las escuelas, procurando que las clases
anticipen la labor del acompañamiento didáctico. Así, hasta ahora hemos abordado el
análisis de una diversidad de prácticas docentes ligadas a la enseñanza de la
Matemática: elegir los problemas, organizar su secuenciación, anticipar su
funcionamiento en la clase, las producciones que los alumnos pueden realizar, las
posibles intervenciones en relación con ellas, las conclusiones matemáticas que se
podrían elaborar en el grupo.
Llegado este punto, creemos necesario abocarnos a pensar el reencuentro con los
maestros en el inicio del ciclo lectivo, la tarea de planificar el año y la posibilidad de
establecer acuerdos más generales en torno de la enseñanza en el área. En este
contexto, nos parece oportuno destinar la clase de hoy a la evaluación de los
aprendizajes de los alumnos respecto de la enseñanza de contenidos matemáticos en
general. Al mismo tiempo, y teniendo en cuenta que con esta entrega cerramos el
módulo 3 -correspondiente a la enseñanza de operaciones con fracciones y decimales-,
todos los ejemplos y situaciones didácticas que se incluyen en la clase están referidas
al tema del módulo.
En principio, sostendremos que la cuestión de la evaluación de los aprendizajes está
ligada indisolublemente a la evaluación de las decisiones de enseñanza. En esta
perspectiva, el proceso de evaluación no sólo consiste en diseñar pruebas y calificar los
resultados obtenidos por los niños, sino que se completa con análisis sistemático de
esos resultados para evaluar las acciones de enseñanza y eventualmente reorientarla.
Por otra parte, desde la perspectiva que adoptamos, consideramos a la evaluación
como un proceso sistemático de recolección y análisis de información que permite
reflexionar para tomar decisiones pedagógicas de diferentes tipos. Es decir, la
evaluación no solo tiene sentido en relación con la acreditación de los alumnos -que es
qué información nos dan las producciones de los alumnos. con un tiempo previsto para tomar y registrar información sobre los saberes alcanzados. a fin de tomar decisiones respecto de la continuidad de la enseñanza. interpretar consignas. interpretar otros. si en ellas se han propuesto actividades en las que los alumnos deben resolver problemas. ya que ambos modifican sus acciones a partir de la información que provee la evaluación La identificación de los saberes que los niños dominan y cuáles les quedan pendientes para seguir trabajando. es necesario incluir actividades específicas.la finalidad más corriente asociada a esta práctica-. y qué decisiones es posible tomar en función de la información obtenida para apoyar a los alumnos en su proceso de estudio. con momentos específicos de toma de información Si bien el docente está atento en todo momento a las respuestas que van dando los chicos frente a las distintas propuestas. para dedicar el tiempo necesario al desarrollo de aquellos aspectos que permiten mostrar mejor los aprendizajes realizados. comunicar procedimientos. sino también respecto de la detección del “estado de los saberes” puestos en juego por los alumnos durante el proceso de aprendizaje. Algunos de nuestros puntos de partida respecto de la evaluación son: Tiene que ser coherente con el proyecto de enseñanza impartida El tipo de saberes a evaluar debe ser consistente con el tipo de práctica matemática realizada durante las clases. Es decisivo incluir la autoevaluación del docente y de los alumnos. explicitar razones que les permiten afirmar la validez de una afirmación. y a éstos conocer qué tareas deberían realizar para avanzar. Abordaremos entonces diversos aspectos relativos a la evaluación: en qué momento se evalúa y para qué. Los alumnos deben conocer tanto los objetivos como los criterios con los que serán evaluados Debe ser claro para los niños cuál es la valoración que se realizará de las producciones. Es necesario concebirla como un proceso continuo e interactivo. será necesario tomar información acerca de los logros de los alumnos al realizar actividades de estos mismos tipos. de este modo la evaluación se puede constituir en una herramienta para mejorar la enseñanza y el aprendizaje 2 . permite a los docentes proponer nuevas tareas para todos o para algunos alumnos.
No es aconsejable esta práctica. por eso. Si bien consideramos que los saberes aprendidos el año anterior pueden ser evaluados con diversas actividades al comienzo de la unidad correspondiente. con la intención de recuperar los conocimientos anteriores de los alumnos al comenzar una unidad. sino en el momento de organizar la planificación de cada unidad de trabajo. por varias razones: por un lado. Tal como se plantea en el enfoque actual. sugerimos que en la primera semana de clase el docente se centre en conocer las características de los alumnos respecto de habilidades más generales ligadas al aprendizaje escolar.TIEMPOS Y PROPÓSITOS DE LA EVALUACIÓN: ¿CUÁNDO Y PARA QUÉ SE EVALÚA? Según la amplia bibliografía que aborda la problemática de la evaluación. para cada grupo de contenidos organizados en una unidad de trabajo conviene proponer a los alumnos algunas actividades que permitan identificar qué pueden hacer y decir en relación con esos contenidos. el significado que le atribuimos a la evaluación diagnóstica no coincide con el que se desarrolla en muchas instituciones escolares. - Identificar las posibilidades de interpretar consignas. se les pregunta qué recuerdan sobre dicho contenido. formativa y sumativa. En muchos casos. las formulaciones que pueden hacer los alumnos no suelen dar cuenta de la diversidad de aprendizajes realizados. En este sentido. sino que presenta diferentes grados de contextualización y de disponibilidad. se destina cierto tiempo para “repasar” contenidos del año anterior y luego se toma una evaluación. es necesario adecuar la enseñanza a los conocimientos del grupo y. para eventualmente abordar esta cuestión con aquellos que lo necesiten. una evaluación al inicio del año podrá ser planteada con otros propósitos. Dado que estas actividades están ligadas a cada conjunto de contenidos. el estado de los saberes no es el mismo en los distintos alumnos. a fin de pensar cómo promoverla. a principio de año. según la finalidad que se persigue en cada momento. Como se puede apreciar. Evaluación diagnóstica Se desarrolla a partir de un conjunto de actividades que permiten conocer los saberes de partida de los alumnos. en las que. 3 . a través de actividades que les permitan: - Conocer su grado de autonomía en el trabajo. sostenemos que no debe realizarse al inicio del año. Determinar qué es lo que los alumnos saben nos permite identificar los puntos de apoyo para resolver los problemas que se planteen. por otro. tomaremos la clásica diferenciación entre evaluación diagnóstica.
Estos conocimientos pueden ser indagados a partir de actividades precisas. x20. etc. las sumas de dígitos +1 y las sumas que dan 10. relacionadas con ciertos tipos de figuras (con bordes rectos y curvos. al planificar la enseñanza de una unidad. se podría proponer un juego de “adivinación de figuras” para averiguar qué conocimientos previos tienen sobre las propiedades y la forma de expresar esas propiedades. Para elaborar una evaluación diagnóstica será necesario que. - Establecer cómo se involucran con la tarea. 4 .) a fin de asegurarse que esto no será un obstáculo para avanzar en el procedimiento. se podrían proponer problemas de reparto equitativo en los que se obtenga una parte entera y se pueda seguir dividiendo el resto (12 alfajores entre 5) para averiguar como realizan y expresan el reparto del resto. por ejemplo): el número de lados. identificar cuales serán los conocimientos que pueden funcionar como puntos de apoyo para resolver los nuevos problemas. etc. se podría revisar qué dominio tienen de las propiedades de las operaciones con números naturales. x300. planteando estrategias de cálculo mental u otros procedimientos de cálculo no convencionales para ser analizados y justificados. Este juego se podría volver a realizar al final de la secuencia. lo que permitiría analizar la evolución en la forma de nombrar y de preguntar. el paralelismo. se podrían presentar unos problemas para asegurarse de que conciben una fracción como la expresión de una medida y otros problemas donde deban sumar y restar medidas de modo de que puedan otorgar significado a los cálculos que se propongan. se podría revisar si han memorizado los productos de la tabla pitagórica y los productos con un factor terminando en 0 (x10. - Si se tratara de comenzar a trabajar en la producción de fórmulas para la iniciación al álgebra. etc. es decir. o figuras cóncavas y convexas. la congruencia. - Si se tratara de iniciar el trabajo con el procedimiento para dividir por dos cifras por aproximaciones sucesivas. se podrían proponer juegos donde se pongan de manifiesto que los alumnos han memorizado algunos cálculos con dígitos como las sumas de dígitos iguales. - Si se tratara de iniciar el trabajo con el cálculo de sumas y restas de fracciones. x1000.- Saber si trabajan mejor individualmente. o en grupos de dos o de a cuatro. cuánto tiempo mantienen la atención. Por ejemplo: - Si se tratara de una unidad de geometría. el docente realice un análisis didáctico para determinar cuáles son los contenidos de base que necesitan sus alumnos. - Si se tratara de iniciar el trabajo con fracciones. x100. - Si se tratara de avanzar con el cálculo de sumas y restas con números de dos cifras. x50.
que se mantenga claramente la diferencia entre evaluación y enseñanza. Se desvirtuaría de esta manera el sentido del conocimiento al transformar las prácticas en una constante evaluación”1. evaluar en el sentido que planteamos requiere de una intención específica. De este modo. Esto le permite reprogramar la enseñanza. es decir. 1 Litwin. Paidós. las conductas que desarrolla y las producciones que realiza. son importantes las intervenciones de los docentes al comenzar cada unidad de trabajo para marcar el itinerario previsto. realizados tanto dentro como fuera de la escuela. (1998). una acción sistemática. estableciendo puentes entre las clases que incluye. en La evaluación de los aprendizajes en el debate didáctico contemporáneo. pero. a lo largo del trabajo. los docentes recolectan información a partir de las interacciones en el propio proceso de enseñanza: acerca de lo que el alumno interpreta como interlocutor. El hecho de que la evaluación se inserte en un proceso didáctico continuo implica que no se reserve para la última parte del proceso. En síntesis. Buenos Aires. a partir de fuentes tales como la participación que ellos tienen en las clases y el análisis de sus trabajos. Eso permitirá que. así como de nuestras inferencias y valoraciones. que vayan construyendo sus propios criterios de logro. en caso de que sea necesario. sino que tienen un sentido y aportan a un fin. ellos podrán percibir que las distintas actividades que se llevan a cabo no son arbitrarias. ya que conocer “el para qué” orienta a los alumnos. E. Sin embargo. Asimismo. qué responde y cómo responde. qué pregunta. y especialmente un registro de la información sobre la que focalizamos nuestro análisis. a la vez. los alumnos puedan darse cuenta de qué tienen que hacer para lograr el objetivo propuesto. 5 . es importante que el docente comparta con los alumnos los objetivos de aprendizaje y el tipo de tareas que se van a realizar. Evaluación formativa Durante el proceso de enseñanza. Tal como destaca Edith Litwin: “Carece de sentido la adquisición de una actitud evaluativa constante porque no permitiría desarrollar situaciones naturales de conocimiento o intereses no suscritos en una temática directamente involucrada en el aprendizaje de una materia o tema. “La evaluación: campo de controversias y paradojas o un nuevo lugar para la buena enseñanza”. la evaluación formativa le indica al docente los logros y las dificultades de sus alumnos.Al comenzar la enseñanza de un contenido.
Es aconsejable incluir tanto actividades de resolución como de formulación y de validación. y todas ellas ligadas tanto a un proceso de producción del mismo alumno como al análisis de la producción de otro. es esperable que en las evaluaciones los alumnos puedan demostrar sus aptitudes para resolver problemas en los cuales tengan que reinvertir los contenidos trabajados. pues de lo contrario se produciría el efecto no deseado de priorizar algunos saberes por sobre otros. ya que un único instrumento no permite evaluar todo. Es necesario diversificar los instrumentos de evaluación. sino que evidencian a los alumnos algunos saberes sobre los que es necesario reflexionar y reconocer su disponibilidad. Por ejemplo. si pretendemos evaluar cierto repertorio de cálculo mental o cálculo estimado. No existe un instrumento óptimo para evaluar. Es importante cuidar que en estas evaluaciones se incluya la variedad de tareas que se han desarrollado en las actividades de la unidad. Así como la propuesta de enseñanza se basa en la resolución de problemas y el trabajo en pequeños grupos. en el sentido de que no dan cuenta de la totalidad de lo aprendido ni de lo enseñado. es posible analizar: - Qué significados tienen las operaciones en los problemas que inventaron - Qué tipo de procedimientos utilizaron para resolver un cálculo - Qué propiedades de una figura incluyeron al elaborar una adivinanza - Qué tipo de argumentos eligieron al comparar dos fracciones - Qué propiedades utilizan al justificar un procedimiento de cálculo - Qué productos tienen memorizados Evaluación sumativa La evaluación sumativa permite considerar los avances realizados por los alumnos a partir del conjunto de actividades desplegadas en cada unidad de trabajo en relación con los saberes de partida. 6 . las condiciones de toma deberían garantizarnos que los chicos no puedan recurrir a otro tipo de cálculo. Es importante reflexionar sobre ciertas características de estas evaluaciones: Son como una fotografía del proceso de trabajo.La evaluación formativa requiere elegir momentos y producciones que puedan ser analizados con el objetivo de recabar información acerca del estado de los saberes de los alumnos. Por ejemplo. sino que éste debe confeccionarse en función de la enseñanza y del itinerario que hizo ese grupo en particular en relación con el contenido.
Otra posibilidad es que en el trabajo individual se resuelva un nuevo problema que suponga la reinversión de lo discutido antes en grupo. para luego pasar a un momento de trabajo individual con consignas relacionadas con lo discutido grupalmente y otras nuevas que promuevan la reflexión personal sobre el procedimiento utilizado. ¿En todos los casos se incluyen actividades de resolución.5to grado 1. refleja un acuerdo institucional y una adecuación a los documentos curriculares. visto año tras año. de las elecciones que se realizan y de los conocimientos matemáticos adquiridos.¿Y por qué no incluir instancias de trabajo grupal en las evaluaciones? Por ejemplo. es posible dar cierto tiempo para un intercambio en grupo a partir de un problema. ¿Cómo pueden resolverse los siguientes cálculos en una calculadora en la que no funcionan las cuatro teclas siguientes? : 4 9 + 24 x 9 = 18 x 49 = 7 . es posible analizar distintas evaluaciones sumativas de la institución. También se pueden considerar las evaluaciones sumativas como un instrumento que permite analizar en qué medida la complejización de un mismo contenido. ¿Hay evidencia de secuenciación en relación con el contenido considerado?. En una reunión de equipo docente. Evaluación de Matemática de mitad de año . a través de las siguientes preguntas: ¿Cuáles son los contenidos evaluados?. para aumentar la toma de conciencia acerca de dicho proceso de reflexión. formulación y validación? Dos ejemplos Consideremos la siguiente evaluación de mitad de año tomada en 5to grado y un primer análisis de los conocimientos que son evaluados en cada ítem.
25 x 16 x 4 = 15 x 28 = 3. - Construir un rombo con un compás y una regla no graduada a partir de un lado y un ángulo. Resolvé cada cálculo utilizando la propiedad más conveniente en cada caso. - Usar la multiplicación en un problema de proporcionalidad. a) Teniendo en cuenta que estos son dos lados de un rombo. si pueden explicar los procedimientos y justificar los resultados. ¿cuántos micros se van a necesitar? 5. por ejemplo. si pueden poner en juego procedimientos adecuados. - Usar propiedades de los lados y de los ángulos de los rombos para justificar la construcción. - Usar la división en un problema de partición que involucre el análisis del resto. - Usar propiedades de la multiplicación en la resolución. si los realizan eficazmente. ¿Cuántos pasajeros llegan por mes? 4. Si se necesita trasladar 1.452 pasajeros. que lleva 28 pasajeros sentados. b) ¿Con qué argumento se puede justificar que la figura es un rombo? Como puede observarse. También puede observarse que varios ítems se refieren a una misma noción (la multiplicación. si los alumnos pueden iniciar una resolución en relación con la situación planteada. los saberes que se busca evaluar son: - Realizar cálculos de multiplicación y división. los paralelogramos) y en cada uno se busca evaluar distintas prácticas relativas al hacer matemática. e identificar su uso. si establecen relaciones entre los datos necesarios para iniciar una resolución.2. si se comunican utilizando 8 . Luego mencioná qué propiedad usaste. A la estación de Mar del Plata llega un micro cada 3 horas. completá la figura usando un compás y una regla no graduada. si interpretan la información.
Si bien sería posible usar los mismos procedimientos de cálculo para resolver sumas y restas con números más grandes o con más cifras decimales. elaborado por el Equipo de Matemática del ME-Nación. del material “Notas para la enseñanza 2”. en función de lo observado. 0. para luego ampliarse incluyendo otros números con dos cifras decimales. bajo el nombre de archivo Clase 9 . Si bien durante el proceso de enseñanza el docente va reprogramando los contenidos de acuerdo con las producciones de los alumnos. en esta secuencia se prioriza la producción y el análisis de procedimientos. - Presentar algunas producciones diferentes y pedir a los alumnos que las analicen y que luego expliciten “cómo habrá pensado el compañero que hizo esto”. Esta secuencia tiene como propósito que los alumnos logren elaborar y comparar procedimientos de cálculo no algoritmizado de sumas y restas entre expresiones decimales.Secuencia para 4° grado . sin avanzar en el dominio de los algoritmos tradicionales 9 .75. hemos incluido en la sección Lecturas Complementarias de esta clase la secuencia completa. focalizando en la construcción de un repertorio básico de cálculos memorizados y la estimación de resultados.50 y 0. Este tipo de análisis nos lleva a pensar en la variedad de tareas que deberían incluirse en una evaluación sumativa. El repertorio inicial de cálculo comprende expresiones de uso frecuente como 0.25. entre otros.Suma y resta con números decimales”. que consistirá en que los chicos analicen cuáles de las justificaciones les parecen “más apropiadas” y que expliquen por qué. Consideremos ahora otro ejemplo: las dos actividades de evaluación incluidas en la “Secuencia para 4° grado .lenguaje matemático y coloquial pertinente. Para seguir el análisis de estas dos actividades en relación con las demás. luego de una evaluación sumativa hay diversas propuestas que permiten hacerle al grupo una devolución de los logros obtenidos. buscando fortalecer el repertorio de resultados memorizados y las estrategias de cálculo mental. - Reproducir las distintas justificaciones dadas en algún ítem y transformarlo en un nuevo problema.1. mostrar diversas respuestas erradas y preguntarles a los alumnos organizados en pequeños grupos “qué consejo le darían a un chico que hizo esto”.Suma y resta con decimales. Veamos algunos ejemplos: - Retomar alguna de las actividades. Es importante que esto se realice sin señalar quién cometió el error.
Para registrar lo que aprendiste Escribí cómo le explicarías a un amigo qué diferencia hay entre sumar dos números con coma y sumar dos números sin coma.50 – 2. ¿Cuánto me dieron de vuelto? b) Paulina averiguó que el pincel que necesita comprar cuesta $ 2. Marta: 3.50 y su amiga dice: Yo lo compré en otra librería a dos pesos con quince centavos. En la librería a) Con un billete de $ 5 pagué en la librería $ 3.17 2 7.65 1.25 = 8.25.5 + 1.75= 3.50 = 4.65 2 5.25 + 3.50 1.50 + 1.50 Paco: 13. tres amigos llegan a distintos resultados. indicando entre qué números naturales está el resultado 3.50 + 8.75 + 5 = 5 – 2.15 Analizá los procedimientos y explicá los errores cometidos en cada caso.50 + 5.75 + 7.05= b) Estimar sin hacer la cuenta. ¿Quién lo pagó más barato? ¿Cuánto más barato es en una librería que en la otra? 2. 10 .65 2 6.65 + 2.25 + 1.70 1 3. 5 Norita: 1.50 + 4.ACTIVIDAD 10: MIRAR LO QUE APRENDIMOS a) ¿Qué actividades te resultaron más fáciles? ¿Qué cuentas sabés hacer usando decimales? b) ¿Cuáles te costaron más? ¿Por qué pensás que te resultaron más difíciles? c) ¿Cómo hacés para darte cuenta rápidamente cuánto le falta o sobra a un número con coma para llegar al entero más cercano? d) Si un amigo te pregunta cómo se resuelve una suma (resta) entre números con coma. Para explicar Al resolver 3.75 = 2. ¿qué le dirías? e) ¿Tendrías que repasar algo más para poder resolver cuentas de suma y resta con números decimales? ACTIVIDAD 0/11: ¿QUÉ SABEMOS? 1. Para resolver a) Calcular 2. 4.
si las analizamos desde el punto de vista de los saberes a los que apuntan. la tarea incluye calcular sumas y restas de números que deben llegar a un resultado dado. - En las dos actividades que siguen los números decimales expresan medidas de longitud. Se procura que cada alumno mire su proceso de aprendizaje. El contexto de medida permite apoyarse inicialmente en las equivalencias de unidades pero en las actividades 6 y 7 hay que analizar procedimientos de cálculo para sumar y restar estos números con errores -aquellos que son más frecuentes en estos años de la escuela. las preguntas apuntan a andamiar esta identificación y a “subrayar” aquello que debe recordar a futuro. el tercer ítem de la actividad 0/11 pide realizar un análisis de cálculos poniendo en juego las propiedades explicitadas. sin el apoyo explícito del dinero. de la 1 a la 9 están organizadas en grupos para diferentes saberes específicos y las actividades 10 y 0/11 apuntan a la evaluación.y encuadrar resultados entre enteros. En este sentido. Por eso. metrocentímetros y kilo-gramos. que identifique lo que aprendió y lo que le queda pendiente. - Las dos actividades siguientes. 50 y 75.La secuencia contiene 11 actividades y. al inicio. 11 . la estimación del resultado y la relación entre ½ y 0. Así. veremos que. La actividad 10 es de autoevaluación. como actividad 11. Veamos cómo cada grupo de saberes de la secuencia completa se recupera en al menos un ítem de la evaluación (Actividad 0/11). Como actividad 0.25. - En las primeras dos actividades de la secuencia los alumnos resuelven problemas en los que los números decimales expresan cantidades de dinero. deben ir sumando trozos para llegar a un cierto número o restando los trozos que se van cortando del total. que consisten en un juego para sumar números decimales y preguntas para reflexionar. permite conocer el nuevo estado de los saberes para analizar la distancia como los del inicio. En particular se toma el caso de las equivalencias peso-centavos. Estas sumas están presentes en el segundo ítem. Deberán sumar y restar pesos y centavos con los procedimientos que les parezcan convenientes para luego debatir sobre ellos y obtener conclusiones acerca de cómo sumar y restar estos números con hasta dos cifras decimales. Al considerar la medida de los diferentes cortes de madera. los que “pasan” del entero y los que “no llegan” al entero. permite diagnosticar el estado de esos saberes en cada alumno y. Las conclusiones para este grupo de actividades serán los procedimientos para calcular sumas y restas con decimales.50 y entre ¼ y 0. la actividad 0/11 implica un recorrido sobre los saberes centrales de la secuencia. Las conclusiones para estas dos actividades se relacionan con las estrategias para sumar sumandos cuyos decimales forman un entero. incluyen un repertorio de números con cifras decimales 25. En el primer ítem de la evaluación se ponen en juego estos saberes. Por último. La comparación de los procedimientos de cálculo da lugar tanto al análisis del valor posicional de las cifras como a la explicitación de las propiedades de las operaciones y a las equivalencias entre unidades. en el contexto de una construcción de bastidores y medidas de peso para indicar cantidades de lana.
pero resuelve incorrectamente. 12 . - EP (en proceso): Utiliza información y un procedimiento adecuado. ¿Qué criterios podemos considerar para las formas de calcular? - Resuelve utilizando cálculos memorizados adecuados con procedimientos inadecuados.- Finalmente. Si el procedimiento que usan es económico en relación con los trabajados en clase Esto podría sistematizarse en un cuadro como el que figura en la página siguiente. La sistematización de la información obtenida en la evaluación y las propuestas de re-mediación2 Los criterios para analizar las producciones de los niños. en: Los CBC y la enseñanza de la Matemática. por ejemplo: - NR (no responde): No escribe nada - PNA (no adecuado): Elige un procedimiento o información no adecuada. - RA (resolución adecuada): Utiliza información y resuelve mediante algún procedimiento correcto. donde aparezcen todos los alumnos y sus logros y dificultades. con un código que indique. A su vez. la actividad 9 apunta a una revisión de las conclusiones elaboradas en las actividades anteriores para analizar si son o no válidas. Por ejemplo. Buenos Aires. AZ. - Puede controlar el resultado - Realiza estimaciones 2 En el sentido que Panizza (1997) da al término en “Aproximación a un análisis del error desde una concepción constructivista del aprendizaje”. permiten elaborar tablas para registrar los avances de cada niño. - Resuelve utilizando cálculos memorizados con procedimientos adecuados. - PE (procedimiento económico): Utiliza información adecuada y resuelve mediante el procedimiento más económico analizado en clase. el ítem cuatro de la evaluación involucra la comunicación de procedimientos aprendidos en el transcurso de la secuencia. al considerar qué mirar cuando resuelven un problema. podemos usar como criterios: Si identifican y usan los datos adecuados Si usan un procedimiento que permite arribar a la respuesta correcta.
y sobre las propuestas de remediación para cada dificultad o grupos de dificultades detectadas. sobre el valor asignado a cada ítem. también habrá que analizar cómo son los procesos de comunicación en lenguaje matemático y coloquial.Si el trabajo matemático en la clase se realiza según el enfoque planteado. En encuentros con docentes. en el marco de lo aceptado en la clase. El cuadro de registro para el primero de los saberes considerados quedaría entonces: En relación con la resolución de un problema NR PNA EP RA PE Alumno 1 Alumno 2 ……… Con esta última organización de la información. Luego se les puede pedir que redacten en pequeños grupos una nueva justificación. - Mostrar distintas justificaciones correctas para analizar cuáles les parecen “más apropiadas” y explicar el por qué. y lo que ocurrió en relación con el ítem en todo el grado observando las columnas. y formulen una nueva respuesta que resulte correcta. señalamos que: 13 . encuentren similitudes y diferencias. a juicio del grupo. y las formas de validación que utilizan. los conocimientos matemáticos designados en el curriculum como objetos de enseñanza. los docentes pueden evaluar cuál fue el desempeño de cada alumno mirando las filas. los alumnos asisten a la institución escuela con el fin de aprender. Siguiendo a Chevallard. entendiendo que estos conocimientos incluyen también la forma particular de producirlos y validarlos. entre otros. ENSEÑAR A ESTUDIAR: UN DESAFÍO PARA LOS DOCENTES Tal como afirmamos en este curso. es fundamental que logren comprometerse en un proceso de estudio. es posible presentar diversas propuestas de remediación. es interesante dar una misma evaluación y proponer una discusión sobre los criterios de corrección. solicitando a los alumnos que las comparen. Por ejemplo: - Escribe la respuesta en forma incompleta - Usa el vocabulario adecuado - Las justificaciones son válidas. además de la presentación de un problema similar en otro contexto: - Mostrar diversas respuestas para un mismo ítem (correctas y erradas). Según lo que podamos evaluar. Para que esto sea posible.
et al. a lo largo de la escolaridad primaria de comprometer gradualmente al alumno como responsable de su propio aprendizaje. El profesor dirige el estudio. es importante mostrar. Dirección General de Planeamiento.. Barcelona. además de orden. “la” forma de resolver la tarea propuesta. En función de los conocimientos disponibles de cada alumno. Desde esta perspectiva. con una posición activa. Pretendemos restituir el estudio al lugar que le corresponde: el corazón del proyecto educativo de nuestra sociedad. con un trabajo personal. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje."El estudio es hoy el eslabón perdido entre una enseñanza que parece querer controlar todo el proceso didáctico y un aprendizaje cada vez más debilitado por la exigencia de que se produzca como una consecuencia inmediata. a medida que avanza en la escolaridad. Secretaría de Educación GCBA. Si bien como docentes somos responsables de la enseñanza. prolijidad. esto no alcanza para garantizar el aprendizaje sin que cada alumno tenga la intención de aprender. los aprendizajes serán diferentes. convertirse en situaciones para orientar el estudio. Para lograr dicho compromiso es necesario que el alumno asuma. Estudiar Matemática. (. 2000 14 . (1997). Y. casi instantánea. cabe que nos preguntemos ¿Qué intervenciones pueden ayudar a organizar a los alumnos en su estudio? ¿Qué actividades puede el docente proponer en clase para enriquecer las estrategias de estudio que los alumnos puedan utilizar en la escuela y fuera de ella? Algunos de las actividades que explicitamos a continuación pueden. Estudiar Matemáticas.) Proponemos considerar la educación de manera más amplia como un proyecto de estudio cuyos principales protagonistas son los alumnos. 3 Chevallard. Algunos docentes pautan lo que los chicos escriben “para que quede prolijo” y “para que todos tengan lo mismo” porque consideran que el cuaderno es uno de los espacios que le permiten a los padres y directivos evaluar lo que ocurre en el aula. La formación de los alumnos como estudiantes. 4 La fuente para la elaboración de estas actividades es el documento Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del nivel medio. En este contexto. bajo ciertas condiciones.4 La elaboración y revisión de la carpeta o cuaderno: Al mirar atentamente los usos que se hacen de los cuadernos en las escuelas hemos advertido diferencias significativas. el alumno estudia. de su posibilidad de capitalizar lo que ocurre en la clase. Se trata de entonces. la necesidad de involucrarse en un proceso de estudio y que el docente gestione dicho proceso. ICE-HORSORI.. de la enseñanza. ya que sin este proyecto personal es imposible lograr aprendizajes.”3 De esta afirmación consideramos importante retener que la relación entre la enseñanza y el aprendizaje no es lineal.
reutilizar lo aprendido. Por ejemplo “cuáles de las tablas ya sabés de 15 . El cuaderno es un espacio personal de cada alumno que entra en diálogo con su docente. más allá de la mirada puntual sobre cada tema. las informaciones que el niño utilizó. la originalidad de lo producido. En otros casos. La expectativa en ambos casos. pueden hacer marcas en los cuadernos de los alumnos. recomiendan revisar lo que hicieron o intercambiar con otro compañero a fin de que lo ayude a corregir el error. que suelen ser eliminados. sino también formas de explicitación de los conocimientos matemáticos involucrados en los procedimientos que se utilizan y conclusiones que se extraen al reflexionar sobre lo realizado. Para realizar una mirada conjunta. La devolución sobre esta mirada global podría hacerse al conjunto de la clase en forma oral. Por ejemplo.También hemos visto que usualmente los docentes al corregir. el uso y sentido del cuaderno se ha revisado. El repaso permite entonces. El repaso: Usualmente. “volver a hacer lo que ya se sabe” repitiendo un procedimiento de cálculo para otros números o resolviendo una adivinanza de figuras con propiedades ya conocidas. las representaciones que le fueron útiles. En estos cuadernos se ha registrado no sólo la resolución original que se da al problema planteado. etc. A veces toma la forma de un cuadernillo con una serie de actividades similares a las realizadas en clase. resultan una fuente de información sobre los conocimientos matemáticos que pone en juego cada alumno. sea ésta individual o grupal. tendrá la posibilidad de hacer una mirada global de cada cuaderno en cierto período para registrar la evolución de los conocimientos de cada alumno (por ejemplo. si modificó una forma de representación inadecuada. Para el docente que pauta la elaboración de estos cuadernos. antes de las evaluaciones los docentes suelen destinar unos días a lo que en la escuela llamamos repaso. marcan con una cruz los errores esperando que los alumnos los corrijan. etc. En otros casos. En esta opción. A la hora de “estudiar para una evaluación” el alumno no sólo encontrará estas conclusiones sino también podrá reparar en ciertos errores que antes producía y ver cómo fueron superados. de modo tal que se haga evidente con mayor claridad los resultados del trabajo colectivo. la carpeta o cuaderno se constituye para el alumno en una fuente de información sobre su aprendizaje que le permite reconstruir su historia y su evolución en relación con las nociones y los procedimientos en estudio. en primer lugar.) y armarse un “mapa” del estado de los conocimientos del grupo. ver si acortó un procedimiento de dividir. la organización de la escritura. es que no queden huellas de los errores. Cuando un docente ha elegido esta última opción. podrá evaluar en qué medida se han completado las tareas propuestas. Este repaso puede ser muy productivo si se toma como un momento de síntesis que permite a los alumnos volver sobre lo realizado y hacer una mirada conjunta. o bien pueden sobreescribir la respuesta correcta. se pueden incluir preguntas que den lugar a establecer relaciones entre los diferentes conocimientos trabajados en cada actividad o en cada grupo de actividades del cuadernillo. Al corregirlo. En algunos casos.
y en una limitada posibilidad de procesamiento de información: si se les presenta gran cantidad de información que no encaja en sus procedimientos adquiridos. Estos alumnos frecuentemente pierden el hilo en los procesos largos porque se desorganizan y no pueden memorizar los 5 Condicionamientos de funcionamiento de los docentes en el colegio secundario: lo que nos enseña el estudio de “cursos flojos” de Marie Jeanne Perrin Glorian. rígidos y sin organización. “Contraintes de fonctionnement des enseignants au collège: ce que nous apprend l’étude de ‘classes faibles’”. M. 5-40. o “hacé una lista de las propiedades que aprendiste y buscá un ejemplo de cada una”. Equipo DIDIREM. J. 16 . (1993). contribuyendo a su articulación. Tienen por lo tanto un gran potencial para el grupo en general y en particular para los llamados “cursos flojos”. traducida del artículo Perrin-Glorian. pero su sentido fundamental es el de ser incluidas como parte de la enseñanza.memoria y cuáles no”. Estas características de los conocimientos se traducen en dificultades para cambiar de punto de vista. También puede plantearse un repaso invitando a volver sobre las actividades realizadas en el cuaderno entre dos fechas. Universidad Paris 7 Denis Diderot. pues fortalecen los procesos de descontextualización y despersonalización de los conocimientos. con una consigna como “miren con qué procedimientos fueron resolviendo los problemas. La evocación: Estas actividades pueden funcionar como repaso para una evaluación. si hubo cambios o no” ó “anoten un error y expliquen por qué les parece que está mal y cómo lo corregirían”. Marie-Jeanne Perrin Glorien (1993)5. de estrategia. o bien “anoten con qué instrumentos hicimos cada construcción y qué figura hicimos”. Versión mimeo. de una lista de cálculos con algo en común. por ejemplo. denomina cursos flojos a aquellos en los que los alumnos evidencian conocimientos difusos. se desestabilizan. Otras opciones para organizar el repaso según los contenidos pueden ser: - Armar por grupos unas preguntas para que sus compañeros respondan - Pensar qué consejos darle a un compañero para que no cometa determinados errores. Nº 35. en un trabajo en el que analiza los aprendizajes de los chicos que presentan irregularidad en el rendimiento. pp. o “busquen más ejemplos que cumplan con la misma regla” cuando se trate. - Escribir una ficha “machete” que podrán tener para usar en una evaluación. 1993-1994. Asimismo se podría repasar revisando los carteles que se fueron elaborando en las distintas clases y pidiendo que “escriban un ejemplo de cada conclusión” cuando éstas resulten explicitaciones generales de reglas o propiedades. en Petit X.
incrementando así su sentido. una situación en la que. 6 Recuerde esta noción presentada en la clase 7 al considerar los roles del maestro en la clase de resolución de problemas. En particular. una situación de evocación sobre varios problemas en los que un conocimiento fue utilizado como herramienta también permitirá sintetizar los diferentes significados de un mismo concepto. se proponga seguir discutiendo sobre el conocimiento. por ejemplo utilizando indicios didácticos o remitiéndose a compañeros. más allá del contexto en el que se trabajó. Como consecuencia. en el momento de la institucionalización”. para los alumnos que muestren las dificultades señaladas por Perrin Glorian. priorizan las resoluciones algorítmicas por sobre las que apuntan a la reflexión. la autora se pregunta qué características debería tener la “devolución”6 en el trabajo con estos chicos y concluye: “Pienso por mi parte que el proceso de devolución puede proseguirse más allá de la acción e incluso más allá de la situación a-didáctica (…) para ciertos alumnos que durante la acción funcionaron de manera no científica. Estas situaciones llevan a los alumnos a evocar una o varias situaciones ya trabajadas sobre un tema y a reflexionar sobre ellas. independientemente del contexto en el que fue planteada y encontrar tal vez procedimientos más económicos para resolverlas. Como puede verse. Por ejemplo. se trata de dar a estos alumnos una nueva ocasión de dar sentido a las nociones ya institucionalizadas. sin realizarlas nuevamente. que analizamos más arriba. hay una posibilidad de ‘devolución a posteriori’ mediante un retorno reflexivo sobre la acción. luego de una situación de acción como un juego. será fundamental incluir este tipo de situaciones para que realicen como parte de su proceso de estudio individual. 17 . Al analizar el motivo de este divorcio. el momento de institucionalización en cada clase. Apuntan a que los chicos establezcan relaciones entre lo que hicieron hace algunos días y lo que están haciendo en este momento.resultados intermedios. Asimismo. Es el caso de la actividad 4 de la secuencia de 4° para sumar y restar decimales. Por tanto. el retomar las conclusiones del día anterior ante preguntas tales como ¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué conclusiones sacamos ayer? se pueden convertir en instancias que le permiten a todos los alumnos recapitular y reconocer lo trabajado. Perrin Glorien sostiene que “existe (…) un divorcio neto entre las situaciones de acción que apuntan a dar sentido a las nociones enseñadas y la institucionalización que luego hace el maestro (…) como si el saber institucionalizado por el maestro y descontextualizado estuviera situado en un registro estanco respecto de los conocimientos utilizados en la situación de acción”.
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