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Timestamp: 2018-05-25 14:42:03+00:00

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Mathematik und Wirtschaftsmathematik (Bachelor, Master, Diplom) und Staatsexamen (Lehramt Gymnasium):
Für Prüfungsangelegenheiten in den Bachelorstudiengängen Mathematik und Wirtschaftsmathematik ist das Zentrale Prüfungsamt Naturwissenschaften Innnenstadt, Zi. B 031-033, Theresienstr. 39, zuständig (Öffnungszeiten: täglich 10.00-11.45 Uhr).
Die Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Mathematik, ein Merkblatt zu den Nebenfächern und die Studienordnung für den Diplomstudiengang Mathematik erhält man in der Prüfungskanzlei, Zi. B 117, geöffnet täglich 10-12 Uhr. Die Prüfungsordnungen für die Bachelorstudiengänge Mathematik bzw. Wirtschaftsmathematik und den Diplomstudiengang Mathematik sowie den Masterstudiengang Theoretische und Mathematische Physik sind auch im Internet verfügbar.
Die Modulangaben beziehen sich auf die Bachelor- und Masterstudiengänge ab August 2010. Bei noch nicht genehmigten Studiengängen wurden die aktuellen Entwurfsfassungen zugrunde gelegt.
Derenthal: Lineare Algebra I mit Übungen
Donder: Maßtheorie und Integralrechnung mehrerer Variablen mit Übungen
Schuster: Algebra mit Übungen
Cieliebak: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Übungen
Buchholz: Logik mit Übungen
Kerscher: Ferienkurs: LaTeX  Eine Einführung (Blockveranstaltung 4.10-8.10.2010)
Erdös: Mathematische Quantenmechanik mit Übungen
Wachtel: Stochastische Prozesse mit Übungen
Leeb: Riemannsche Geometrie II mit Übungen
Kotschick: Komplexe Geometrie II mit Übungen
Schottenloher: Mathematical Gauge Theory mit Übungen
Wugalter: Mathematical Problems of Quantum Electrodynamics mit Übungen
Wagner: Quantitative Portfolio Management
Föllmer: Monetary valuation of cashflows under model uncertainty
Pickl: Analysis einer Variablen mit Übungen
Weiß: Lineare Algebra für Informatiker und Statistiker mit Übungen
Jakubaßa: Mathematik für Naturwissenschaftler I mit Maple-Praktikum mit Übungen
Schuster: Mathematik für Geowissenschaftler III mit Übungen
Zeit und Ort: Di 10-12 HS B 051, Do 12-14 HS B 139
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung "Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen". Lebesgue-Integral, Satz von Fubini, Transformationssatz, Differentialformen, Satz von Stokes.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen der Mathematik für die ersten beiden Semester
Literatur: Königsberger, Analysis 2
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P9) und Wirtschaftsmathematik (P15), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)5).
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P6) und Wirtschaftsmathematik (P9), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1)3, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)3).
Inhalt: Die Programmiersprache C++ ist eine fast völlig abwärtskompatible Erweiterung von C und hat sich im industriellen Bereich als eine der Standardsprachen für objektorientierte und generische Programmierung etabliert. Aufbauend auf die in der Vorlesung "Programmieren I" vermittelten Kenntnisse sollen die wesentlichen Neuerungen vorgestellt werden: Überladen von Operatoren, Klassen, Standard-C++-Bibliothek (STL). Der Schwerpunkt der Darstellung wird auf denjenigen Sprachelementen liegen, die im Scientific Computing sinnvoll eingesetzt werden können. In den Übungen wird der mathematische Hintergrund der Aufgaben erläutert und Hinweise zu deren Programmierung gegeben.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS B 005, Do 14-16 HS B 006
Inhalt: Gruppen, Ringe und Körper. Galoistheorie mit Anwendungen. Diese Vorlesung wird als Höhere Algebra im nächsten Sommersemester fortgesetzt.
für: Studenten der Mathematik ab dem 3. Semester. Diese Vorlesung ist Voraussetzung für viele weiterführende Vorlesungen in der reinen Mathematik.
Literatur: E. Kunz: Algebra. Vieweg, Braunschweig, 1991. (Die Neufassung von 2006 ist auf der Internetseite des Autors an der Universität Regensburg erhältlich.) Weitere Literatur wird im Laufe der Vorlesung bekanntgegeben.
Schein: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP10), Masterprüfung Wirtschaftsmathematik (WP48), Masterprüfung (WP10) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D); Physiker.
Übungen: Do 8-10 HS A 027
Inhalt: Manifolds, vector fields and flows, Lie groups and Lie algebras, tensors and differential forms, vector bundles and connections, Riemannian metrics and curvature, model spaces of constant curvature, homogeneous spaces, general relativity.
Vorkenntnisse: Real analysis and linear algebra. Acquaintance with geometry and topology of surfaces is helpful but not required.
Schein: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP10), Masterprüfung (WP1) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1)3.
Literatur: M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser 1992
F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer 1983
B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, Academic Press 1983
M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, Taylor & Francis 2003
Zeit und Ort: Mo, Mi 14-16 HS B 004
Rautenberg, Einführung in die Mathematische Logik, Vieweg 1996
Zeit und Ort: Mo 10-12, Di 12-14 oder Mi 14-16 HS B U136
Inhalt: In dieser Vorlesung werden Matlab, Maple und R sowie deren Anwendung in der Mathematik vorgestellt. Themen sind jeweils MATLAB: Rechnen mit Skalaren, Vektoren und Matrizen. Programmieren und Funktionsdefinition, Grafiken, Numerische Lineare Algebra. Maple: Rechnen und symbolische Manipulation, Anwendungen auf Probleme der Analysis und Linearen Algebra, Grafik. R: Datensätze und ihre grafische Darstellung, deskriptive Satistik, einfache Modelle und statistische Tests Die Homepage der Vorlesung finden Sie unter http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kerscher/
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP6) und Wirtschaftsmathematik (P16), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)5).
Literatur: Matlab: A. Quarteroni und F. Saleri: Scientific Computing with MATLAB and Octave. Das LRZ bietet ein einführendes Handbuch zu MATLAB in ihrer Schriftenreihe an. Maple: Zu Maple gibt es im Internet viele Einführungen. R: B.S. Everitt und T. Hothorn: A Handbook of Statistical Analyses using R. Die originalen R-Handbücher sind online verfügbar. Weitere Literatur in der Vorlesung.
Schein: Gilt für Eine Teilnahmebestätigung kann auf Wunsch ausgestellt werden. Meines Wissens nach gibt es keine Prüfungsordnung in der dieser Kurs angerechnet wird.
Inhalt: This course introduces the basic elements of mathematical quantum mechanics and the necessary analytical tools. Our main goal will be to prove the stability of matter, i.e. that a system of fermions subject to a Coulomb interaction does not collapse. Along the way we discuss many ingredients from functional analysis (such as spectral theorem), from partial differential equation (such as Sobolev spaces and inequalities) and from physics (many particle systems, fermions and bosons, second quantization etc.) The course is designed for TMP students, i.e. for students with a strong interest in both mathematics and physics, but non TMP students are also welcome.
Literatur: Reed-Simon: Methods of modern Mathematical Physics Vol. I.
Lieb-Seiringer: Stability of matter.
Zeit und Ort: Mo, Mi 8-10 HS B 005
Inhalt: Die Vorlesung Stochastische Prozesse beinhaltet die Analyse komplexer stochastischer Prozesse in diskreter und stetiger Zeit. Hierzu gehört die Theorie der Markovprozesse und Vertiefungen der Martingaltheorie, insbesondere in stetiger Zeit. Als Prototypen spezieller stochastischer Prozesse werden Poissonprozesse und Brownsche Bewegungen.
für: Master- und Diplomstudenten
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP4) und Wirtschaftsmathematik (WP1), Masterprüfung (WP33) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach A).
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS B 047, Do 14-16 HS B 132
Übungen: Do 8-10 HS B 132
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP7) und Wirtschaftsmathematik (WP36), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Inhalt: Dies ist der erste Teil einer 2-teiligen Vorlesung, die die wichtigsten Methoden und Ergebnisse sowohl der algebraischen als auch der Differentialtopologie behandelt. Diese Methoden sind grundlegend für alle Teilgebiete der modernen Geometrie und Topologie. Im ersten Semester werden wir uns vor allem mit Homologie-Theorie, und hier speziell mit der singulären Homologie, und mit den einfachsten Dingen aus der Differentialtopologie (Transversalität, Schnitt-Theorie für Untermannigfaltigkeiten, usw.) beschäftigen.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse über topologische Räume und stetige Abbildungen; diese werden am Anfang der Vorlesung zusammengestellt.
Literatur: A. Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press sowie zusätzliche Literatur zur Differentialtopologie
Inhalt: Wir behandeln die Geometrie metrischer Räume mit unterer Krümmungsschranke im Sinne von A.D. Alexandrov und ihre Anwendungen auf die Theorie des Kollaps Riemannscher Mannigfaltigkeiten. Genauere Angaben zum Inhalt erscheinen auf meinen Webseiten, siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/personen/leeb.php
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Riemannscher Geometrie.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1)3, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)4).
Literatur: Burago, Burago, Ivanov: A course in metric geometry, Graduate Studies in Mathematics, AMS 2001.
Inhalt: Depending on the audience, this course on complex geometry may be taught in English. In dieser Vorlesung geht es um komplexe Mannigfaltigkeiten und um holomorphe Vektorraumbündel. Die bei weitem wichtigste Klasse von komplexen Mannigfaltigkeiten sind die Kähler Mannigfaltigkeiten, die an der Schnittstelle von algebraischer, symplektischer und Riemannscher Geometrie stehen. Der erste Teil der Vorlesung behandelt die Theorie der Chern Klassen. Danach werden wir, je nach Interesse der Hörer, ein oder zwei der folgenden Themen zur Topologie von Kähler Mannigfaltigkeiten diskutieren: - die Klassifikation der kompakten komplexen Flächen nach Enriques und Kodaira, - Fundamentalgruppen von Kähler Mannigfaltigkeiten, - Kähler Mannigfaltigkeiten die nicht die Topologie einer komplex-algebraischen Varietät haben nach Voisin.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in komplexer Geometrie. Der Stoff der Vorlesung Komplexe Geometrie vom SS 2010 ist mehr als ausreichend.
Schein: Gilt für Masterprüfung Mathematik (), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D); Promotions-Studium; bei TMP läuft dies unter Supplementary Modules (ohne Kürzel).
Literatur: Für die Vorkenntnisse und für den ersten Teil der Vorlesung eignen sich die folgenden Referenzen: D. Huybrechts: Complex Geometry, Springer Verlag 2005, C. Voisin: Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I, Cambridge University Press 2002.
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP28) und Wirtschaftsmathematik (WP33), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS B 132, Do 10-12 HS B 041
Inhalt: In this lecture we will give an introduction to classical algebraic number theory, that is to say the study of the properties of the ring of algebraic integers $O_K$ in a finite extension $K$ of the field of rational number $Q$ (that is to say a number field). We will start with some general facts on Dedekind rings, and will specialize to the rings of the form $O_K$ . We will give the proof of classical facts as the Dirichlet theorem on the structure of the group of units of $O_K$ , as well as the finiteness of the class group also due to Dirichlet. We will then introduce and study the ramification in a finite extension $K < L$ , and local phenomena. We will prove the fundamental result due to Hermite-Minkowski that any non trivial number field admits nontrivial ramification with respect to Q . We will also study the behavior of algebraic number field through Galois extension. Our aim is to reach in the Sommersemester the famous "class field theory".
für: Bachelor/Master
Schein: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP11) und Wirtschaftsmathematik (WP57), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: P. Samuel, Theorie algebrique des nombres (french).
Inhalt: Elliptische Funktionen sind analytische doppeltperiodische Funktionen in der komplexen Ebene. Sie entstanden historisch als Umkehrfunktionen der elliptischen Integrale (die bei der Berechnung der Bogenlänge von Ellipsen auftauchen). Elliptische Funktionen lassen sich auffassen als Funktionen auf Tori (das sind Riemannsche Flächen, die als Quotient der komplexen Zahlenebene nach einem Gitter entstehen). Diese Tori sind wiederum isomorph zu elliptischen Kurven, die durch eine Gleichung 3. Grades in der projektiven Ebene definiert werden, und die nicht nur über dem Körper der komplexen Zahlen, sondern auch über anderen (z.B. endlichen) Körpern betrachtet werden können. Die Theorie der elliptischen Funktionen und Kurven ist ein klassischer Gegenstand der Funktionentheorie und hat viele Verbindungen zur Zahlentheorie. In neuerer Zeit hat diese Theorie wieder verstärktes Interesse gefunden, da sie u.a. beim Beweis der Fermatschen Vermutung eine große Rolle spielt. Auch in der algorithmischen Zahlentheorie und Kryptographie werden elliptische Kurven verwendet. Die Vorlesung soll eine Einführung in diese interessante Theorie geben.
Vorkenntnisse: Funktionentheorie I; nützlich sind auch Grundkenntnisse aus der Algebra
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Freitag/Busam: Funktionentheorie, Kap. V und VI. Springer
Inhalt: Aus elementaren Bausteinen - Z , Z/(n) , Q , Q/Z - werden weitere abelsche Gruppen konstruiert, insbesondere Hom (A,B) und A$\otimes$B, die in der Algebra eine wichtige Rolle spielen. Die Beschreibung ihrer Unter- und Faktorgruppen kann bereits sehr kompliziert sein und verlangt mengentheoretische und topologische Methoden, die wir in dieser Vorlesung darstellen. Die daraus abgeleiteten abelschen Gruppen Ext(A,B) und Tor(A,B) gehören zu den Grundelementen der homologischen Algebra. Ihre Berechnung gelingt nur in Spezialfällen, von denen wir aber einige vortragen und so eine Einführung in dieses auch für die algebraische Geometrie und Topologie wichtige Gebiet geben.
für: Studierende im Masterstudiengang Mathematik
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Algebra und Topologie
Inhalt: The geometry of connections in its formulation as gauge theory is of great importance in physics. This course will give a thorough introduction into the geometry of fibre bundles and with its relation to modern physics. We will explain such elementary cases as the U(1) gauge invariance of electrodynamics and the SU(2) gauge invariance of isospin. Based on these examples a classical field theory with gauge invariance with respect to a general Lie group will be developed. The course will start with a short recapitulation of the basic concepts of analysis on smooth manifolds and a longer one on Lie groups and its Lie algebras. After that the notion of a principal fibre bundle and its associated bundles will be introduced and the theory of connections will be studied. In particular, the curvature of a connection and its significance in geometry and physics will be explained and classical Yang-Mills theory will be introduced. Moreover, such topics as flat and projectively flat connections, Chern classes, gauge invariance, gauge group will be covered. If there is enough time and the participants are interested the course can also deal with non-linear sigma models, with moduli spaces of solutions of field theories or with the question of quantizing Yang-Mills theories.
für: Studierende der Mathematik oder der Physik
Vorkenntnisse: Elementare Kenntnisse über Analysis auf Mannigfaltigkeiten und über klassische Feldtheorie
Schein: Gilt für Masterprüfung (WP16) im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Literatur: Baum: Eichfeldtheorie, 2003.
Felsager: Geometry, Particles and Fields, 1981.
Göckeler / Schücker: Differential Geometry, Gauge Theories and Gravity, 1987.
Nash: Differential Topology and Quantum Field Theory, 1991.
Percacci: Geometry of nonlinear field theories, 1986.
Schottenloher: Geometrie und Symmetrie in der Physik, 1995.
Ward / Wells: Twistor Theory and Field Theory, 1990.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 12-14 HS B 041
Übungen: Mi 16-18 HS B 041
Inhalt: The course is based on recent results in nonrelativistic QED and gives an introduction into this field.
für: Studierende in Mathematik/Physik/TMP Masterstudium
Vorkenntnisse: Functional analysis, mathematical quantum mechanics.
Schein: Gilt für Masterprüfung (WP12) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Zeit und Ort: Do 8.30-10.00 HS B 134
Inhalt: Pensionsversicherungsmathematik
1 Vorspann: Umfeld und Inhalt von Pensionszusagen
3 Erfüllungsbetrag und Barwert von ungewissen Verbindlichkeiten, insb. von Pensionsverpflichtungen
4 Allgemeines zur Berechnung von Prämien
für: Für Studenten mit Interesse für Wirtschafts- und Finanzmathematik, insb. für Versicherungsmathematik
Schein: Am Ende des Semesters wird eine Klausur angeboten, bei deren Bestehen neben der universitären Bestätigung auch eine Anerkennung der DAV für das Fach Personenversicherungsmathematik ausgesprochen wird,falls zusätzlich entsprechende Klausuren in den Bereichen Lebensversicherungsmathematik und Krankenversicherungsmathematik bestanden werden.
Literatur: E. Neuburger (Herausgeber): Mathematik und Technik betrieblicher Pensionszusagen, Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 25 (1997) in Verbindung mit E. Neuburger: Formeln der Pensionsversicherungsmathematik, www.neuburger.com/formeln/formeln.html.
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS Raum 109, Richard-Wagner-Str. 10
Schein: Seminarschein (AM).
Inhalt: The classical valuation formula for a random cash flow consists in taking the expectation of the discounted sum of future payoffs, and the expectation is computed in the context of a probabilistic model which is assumed to be known. But the recent financial crisis has highlighted the pervasive problem of model risk or model uncertainty. For example, "The Turner Review: A regulatory response to the global banking crisis" of the British Financial Services Authority (March 2009) discusses model uncertainty, or "Knightian uncertainty", as a major issue in analyzing the role of "sophisticated math" in the recent crisis. In this project, our aim is to analyze the valuation of cash-flows in terms of convex monetary risk measures. The theory of risk measures can be seen as a systematic and robust approach to the problem of Knightian uncertainty, since it provides methods to deal simultaneously with a whole class of probabilistic models. The application of risk measures to cash flows, initiated in particular by Cheridito, Delbaen, Kupper (2006) and Fritelli and Scandolo (2006), allows one to analyze the combined role of model uncertainty and the uncertainty about the time value of money, as shown in recent work by Acciaio, Föllmer, and Penner (2010). At the same time it generates new mathematical problems, for example the problem of clarifying the structure of finitely additive probability measures on the optional $\sigma$-field under various conditions of "partial" continuity, as discussed in Föllmer and Penner (2010).
für: Studierende in Hauptdiploma Mathematik und Wirtschaftsmathematik, in Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik
Inhalt: Die Vorlesung ist der erste Teil der viersemestrigen mathematischen Grundausbildung im neu entwickelten Studiengang "Mathematik im Gymnasialen Lehramt". Der Inhalt der Vorlesung orientiert sich an der Analysis einer Variablen im Studiengang Mathematik (Bachelor), diese wird zielgruppenorientiert, d.h. an die Bedürfnisse der Lehramtsstudierenden angepasst, dargeboten. Sie dient als Fundament für alle weiterführenden Analysisvorlesungen des Studiums.
Schein: Gilt für akademische Zwischenprüfung (AN), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)1).
Literatur: Forster: Analysis 1; Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Inhalt: In der Mathematik I-Vorlesung haben wir die Differential- und Integralrechnung von reellwertigen Funktionen auf Intervallen $I \subseteq R$, also eindimensionalen Bereichen, kennengelernt. Da der uns umgebende Raum aber (scheinbar) dreidimensional ist, hat man es bei der Modellierung vieler physikalischer Vorgänge mit Funktionen auf mehrdimensionalen Bereichen zu tun. Auch für viele Anwendungen innerhalb der Mathematik (wie z.B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Funktionentheorie, Differentialgeometrie oder Funktionalanalysis) ist es wünschenswert, das Instrumentarium der Differential- und Integralrechnung auf Räumen beliebiger Dimension zur Verfügung zu haben. Insofern bildet die Vorlesung eine wichtige inhaltliche Grundlage für das Hauptstudium. Im Rahmen der Vorlesung werden wir die aus der Erstsemestervorlesung bekannten Konzepte (Konvergenz, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Berechnung von Extremstellen, Integration) der Reihe nach von $R$ auf den Rn verallgemeinern. Einiges kann (nach Einführung geeigneter Grundbegriffe) direkt auf den mehrdimensionalen Fall übertragen werden, an einigen Stellen zeigt sich beim Übergang zu höherer Dimension eine größere Komplexität. Zum Beispiel wird es notwendig, zwischen verschiedenen Arten der Differenzierbarkeit zu unterscheiden. Die (totale) Ableitung einer reellwertigen Funktion an einer Stelle ist keine einfache Zahl mehr, sondern eine lineare Abbildung. Auch die Integration wird im mehrdimensionalen Kontext technisch anspruchsvoller. Einige Anwendungen lassen sich überhaupt erst in höherer Dimension formulieren, zum Beispiel die Möglichkeit zur impliziten Definition von Funktionen. Im einzelnen werden folgende Themen behandelt:
topologische Grundbegriffe, insbesondere Stetigkeit mehrdimensionaler Funktionen
Sätze zur mehrdimensionalen Differentiation (Umkehrsatz, Satz über implizite Funktionen)
Integration auf mehrdimensionalen Bereichen
Sätze zur mehrdimensionalen Integration (Satz von Fubini, Transformationssatz)
Vorkenntnisse: Mathematik I (Analysis einer Variablen) für das Lehramt Gymnasium
Mathematik II (Lineare Algebra) für das Lehramt Gymnasium
M. Barner, F. Flor, Analysis II. de Gruyter Lehrbuch.
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS C 123
Inhalt: Im Rahmen der Schulmathematik versteht man unter Algebra das Auflösen von Gleichungen durch Manipulation symbolischer Ausdrücke. In der reinen Mathematik verwendet man den Begriff in einem erheblich weiteren Rahmen; er bezeichnet dort das Studium gewisser Grundstrukturen (vorwiegend Gruppen, Ringe und Körper), die in den verschiedensten mathematischen Teildisziplinen eine zentrale Bedeutung erlangt haben. Gruppen verwendet man zur Beschreibung jeder Form von "Symmetrie" in der Mathematik (angefangen bei elementargeometrischen Objekten wie periodischen Pflasterungen oder Polyedern bis hin zur Invarianten-, Galois- und Lie-Theorie). Ferner sind sie als Grundbaustein für komplexere algebraische Strukturen in der Mathematik allgegenwärtig. Durch Ringe und Körper werden die von den ganzen und rationalen Zahlen her bekannten Rechenoperationen verallgemeinert. Sie finden vor allem in der Arithmetik und der Algebraischen Geometrie, aber auch in anderen Gebieten wie zum Beispiel der Funktionalanalysis Verwendung. Die Veranstaltung ist der erste Teil einer zweisemestrigen Algebra-Vorlesung speziell für das Lehramt an Gymnasien. Wie in der Bachelor-Vorlesung behandeln auch wir den Stoff der "klassischen" Algebra, in der Gruppentheorie unter anderem
Gruppen und Gruppenoperationen
Normalteiler und Faktorgruppen, Auflösbarkeit
Sylowtheorie.
Ferner werden wir in diesem ersten Teil auch die Grundlagen der Ringtheorie und der algebraischen Körpererweiterungen behandeln. Es wird hier aber ein größeres Gewicht auf konkrete Beispiele und (evtl. auch für den Schulunterricht relevante) Anwendungen gelegt, wie sie etwa in der Geometrie und der Zahlentheorie auftreten. Natürlich werden auch die besonderen Anforderungen des Staatsexamens bei der inhaltlichen Gestaltung berücksichtigt.
für: Studierende des Unterrichtsfachs Mathematik für das Lehramt an Gymnasien ab dem 3. Semester
Vorkenntnisse: eine einsemestrige Vorlesung über Lineare Algebra, z.B. die Mathematik II-Vorlesung für das Lehramt Gymnasium
Schein: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1)1, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)2).
S. Müller-Stach, J. Piontkowski, Elementare und algebraische Zahlentheorie. vieweg-Verlag.
für: Studierende des Lehramts an Gynmasien
Schein: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1)3 für den studienbegleitenden Leistungsnachweis.
Zeit und Ort: Di 8-10 HS A 027
Übungen: Di 12-14 HS A 027
Inhalt: Lösen von typischen Aufgabenstellungen beim Staatsexamen Analysis. Wir werden mit Aufgaben zur Funktionentheorie beginnen und dann zu den Aufgaben über Differentialgleichungen kommen. Es wird zwischen den beiden Stunden Ernstfalltests geben - also Dienstag 10-11 Uhr freihalten - die Ernstfalltests werden jeweils in der nächsten Woche in der Frühe besprochen. Beginn: 19. Oktober, 8.30 Uhr mit " ganz normalem"\, Aufgabenrechnen.
Inhalt: Die Veranstaltung dient der Vorbereitung auf das schriftliche Staatsexamen im Bereich Algebra. Der in den bisherigen Examensaufgaben behandelte Stoff lässt sich in die Bereiche Gruppentheorie, Ringtheorie und Körpertheorie unterteilen. Jeden dieser Bereiche werden wir im Laufe des Semesters durch das Lösen zahlreicher Beispielaufgaben aufarbeiten. Dabei gehen wir themenbezogen vor, beginnend mit der Gruppentheorie. Zu jedem Einzelthema (z.B. Permutationsgruppen, direkte Produkte, Sylowsätze etc.) suchen wir aus dem Katalog gezielt passende Aufgaben heraus, wobei die konkreten Vorschläge dazu in erster Linie von den Teilnehmern kommen sollten. Es werden der jeweils relevante Stoff wiederholt, Lösungsansätze diskutiert und die ausformulierten Lösungen der Aufgaben schließlich von den Teilnehmern oder dem Dozenten an der Tafel präsentiert. Auf Wunsch der Teilnehmer können einzelne Stunden auch teilweise für die Durchführung von Probeklausuren genutzt werden.
Schein: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)2).
Inhalt: In dieser einführenden Vorlesung werden u.a. folgende Themen behandelt: Algebraische Grundbegriffe, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizenrechnung, lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte, Skalarprodukte, Hauptachsentransformation.
für: Studierende der Informatik und Statistik
Literatur: G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg
B. Pareigis, Lineare Algebra für Informatiker, Springer
Zeit und Ort: Di 12-14, Fr 10-12 HS GPhHS
Zeit und Ort: Mi 14-16, Fr 12-14 HS GPhHS
Übungen: Di 10-12 HS C 123
Inhalt: Die Vorlesung ist der Abschluß eines dreisemestrigen Kurses in Mathematik für das Physikstudium. Stichpunkte zum Inhalt: Differentiation und Integration, Hilberträume, Differentialgleichungen Den jeweils aktuellen Stand der Planung gibt es unter
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~zenk/ws1011/
und in der ersten Vorlesung am 20. 11. 2010
Schein: Gilt für Bachelor Physik Modul M3.
Inhalt: Es wird eine Einführung in die Analysis I gegeben mit den Themen: Zahlenkörper, Folgen, Reihen, Funktionen, Stetigkeit, Differentiation (inklusive Taylorentwicklung), Integration. Parallel dazu werden in einem Maple-Praktikum die wichtigsten Fragestellungen numerisch bearbeitet.
für: Interessenten, insbesondere Geowissenschaftler im 1. Semester
Literatur: O.Forster, Analysis I (Vieweg, 1983); H.Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 1 (Vieweg, 1980)
Biagini: Mathematisches Seminar: Levy processes and their applications to finance
Buchholz: Mathematisches Seminar: Konstruktive Mengenlehre und Beweistheorie
Cieliebak: Mathematisches Seminar: Riemannsche Flächen
Derenthal: Mathematisches Seminar: Zahlentheorie
Derenthal: Mathematisches Seminar: Algebraische Zahlentheorie
Dürr: Mathematisches Seminar: Reading Class on foundational problems of quantum mechanics
Pickl: Mathematisches Seminar: Grundlagen der Mathematik (für Studierende des Lehramts)
Dürr: Mathematisches Seminar: Grundlagen der Mathematik (für Studierende des Lehramts)
Fritsch: Mathematisches Seminar
Gerkmann, Schottenloher: Mathematisches Seminar: Langlands Correspondence
Langnau: Mathematisches Seminar: Risk Issues
Leeb: Mathematisches Seminar: LieGruppen und ihre Darstellungen
Merkl: Mathematisches Seminar: Informations und Codierungstheorie (für Bachelor und Lehramt Gymnasium)
Müller: Mathematisches Seminar: Pseudodifferentialoperatoren
Schuster: Mathematisches Seminar: Konstruktive Methoden in der Kommutativen Algebra
Siedentop: Mathematisches Seminar: Mathematische Methoden der Quantenelektrodynamik
Wugalter: Mathematisches Seminar: Distributionen
Müller, Siedentop, Stockmeyer, Wugalter: Mathematisches Oberseminar: Analysis
Biagini, Czado (TUM), Klüppelberg (TUM), Meyer--Brandis, Zagst (TUM): Mathematisches Oberseminar: Finanz und Versicherungsmathematik
Erdös: Mathematisches Oberseminar: Angewandte Mathematik und Mathematische Physik
Buchholz: Forschungstutorium: Beweistheorie
Schottenloher: Forschungstutorium:
Inhalt: Ein Lévy-Prozess, benannt nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy, ist ein Prozess in stetiger Zeit mit Start in 0, welcher eine cadlag Version besitzt und unabhängige, stationäre Inkremente hat. Die bekanntesten Beispiele sind die Brownsche Bewegung und der Poisson-Prozess. Seit einigen Jahren erfreuen sich Lévy-Prozesse einer großen Beliebtheit in der Finanzmathematik, weil man mit Ihnen auf natürliche Weise Sprünge modellieren kann. In diesem Seminar werden wir die Theorie der Lévy-Prozesse und ihre Anwendung in der Finanzmathematik studieren.\newline Das Seminar umfaßt folgende Themen:
Inhalt: Interpretation von Systemen der konstruktiven Mengenlehre in Erweiterungen der Heyting Arithmetik.
Vorkenntnisse: Logik I, II
Schein: Seminarschein (RM).
Literatur: Siehe Ankündigung
Inhalt: Riemannsche Flächen sind eindimensionale komplexe Mannigfaltigkeiten, d.h. lokal biholomorph zur komplexen Ebene. Ihre Theorie entstand im 19. Jahrhundert aus der komplexen Funktionentheorie und ist ein zentraler Bestandteil vieler Bereiche der modernen Mathematik und Physik, von Zahlentheorie über Analysis und Geometrie bis zur konformen Feldtheorie. Inhalt dieses Seminars ist die klassische Theorie Riemannscher Flächen in moderner Sprache: Überlagerungen, Garben, Divisoren, sowie die zentralen Sätze von Riemann-Roch, Serre und Abel.
für: Studierende der Mathematik oder Physik
Vorkenntnisse: Geometrie und Topologie von Flächen
Literatur: O. Forster, Riemannsche Flächen, Springer 1977 R. Gunning, Lectures on Riemann Surfaces, Princeton Univ. Press 1966 K. Lamotke, Riemannsche Flächen, Springer 2005
Inhalt: This is a working seminar on recent advances in symplectic geometry. The precise topics and speakers will be chosen on a weekly basis according to the participants' preferences. This semester's main topic will be Symplectic geometry of Stein manifolds.
Vorkenntnisse: Basic symplectic geometry
Literatur: K. Cieliebak, Y. Eliashberg, Symplectic geometry of Stein manifolds, book in preparation.
Inhalt: In diesem Zahlentheorie-Seminar lernen wir das wichtigste Beispiel des Lokal-Global-Prinzips kennen (auch als Hasse-Prinzip bekannt): Ob eine quadratische Gleichung in mehreren Variablen nicht-triviale Lösungen über den rationalen Zahlen (einem globalen Körper) hat, hängt nach einem Satz von Hasse von der einfacheren Frage nach ihrer Lösbarkeit über den reellen und allen p-adischen Zahlen (lokalen Körpern) ab. Zum Beweis benötigen wir unter anderem den Satz von Dirichlet über Primzahlen in arithmetischen Folgen.
Vorkenntnisse: Algebra oder Funktionentheorie
Literatur: J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer
Inhalt: Ziel dieses Seminars ist es, die Brauergruppe der p-adischen Zahlen zu bestimmen und auf dem Weg dorthin etwas über algebraische Zahlentheorie, Brauergruppen sowie Gruppen- und Galoiskohomologie zu lernen. Dazu wird es zunächst drei voneinander weitgehend unabhängige Blöcke von Vorträgen geben: über die p-adischen Zahlen, die klassische Theorie der Brauergruppen sowie Gruppen- und Galoiskohomologie. In den restlichen Vorträgen werden diese drei Gebiete zusammengeführt: Die Brauergruppe lässt sich als Galoiskohomologiegruppe beschreiben. Wir bestimmen die Brauergruppe der p-adischen Zahlen.
Literatur: J.-P. Serre, Local fields, Springer
Vorkenntnisse: Ana 1-3; nützlich, aber nicht nötig: FAn, PDE
Zeit und Ort: Do 16-18 HS B 214
Inhalt: die Readingclass ist bereits belegt.
Schein: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1)4.
Inhalt: Random matrices have been introduced by E. Wigner to describe the structure of the atomic nuclei. The random matrix corresponds to the energy operator of the system and the eigenvalues correspond to the energy levels. Wigner's fundamental Ansatz was that certain statistics concerning eigenvalues are universal, i.e. they do not depend on the details of the random matrix. As the matrix size tends to infinity, the number of eigenvalues in a fixed interval (density of states) and the distance between neighboring eigenvalues (energy level correlation) exhibit universal patterns such as the Wigner semicircle law and the Wigner-Dyson distribution. In this seminar we will cover a few basics of this fascinating field. The methods have analytic, combinatorial and probabilistic aspects, no background from physics is necessary. We will mostly follow the book of Anderson, Guionnet and Zeitouini (chapters to be distributed in the seminar) The lectures can be given either in English or German.
Literatur: Anderson, Guionnet and Zeitouni: Introduction to random matrices. M. Mehta: Random Matrices, Elsevier 2004, 3rd Edition
Inhalt: Beziehungen von der Mathematik zum Sport, Geometrie
für: Lehramtsstudierende mit der Kombination Mathematik und Sport (für das Wintersemester bereits ausgebucht, wird bei Erfolg im Sommersemester wiederholt)
Vorkenntnisse: Vorlesungen bis zur Zwischenprüfung
Literatur: Matthias Ludwig: Mathematik und Sport: Olympische Disziplinen im mathematischen Blick, Wiesbaden: 2008 Vieweg + Teubner
Joseph A. Gallian (Herausgeber): Mathematics an Sports (Dolciani Mathematical Expositions \# 43), Washington: 2010 The Mathematical Association of America
Inhalt: Es handelt sich um eine Fortsetzung der gleichnamigen Veranstaltung aus dem Sommersemester 2010. In diesem Semester sollen zwei Teilaspekte des Langlands-Programms ausführlicher behandelt werden: einerseits als Ausgangspunkt des Programms die Klassenkörpertheorie der Zahlkörper, andererseits der Ansatz zum geometrischen Langlands-Programms und dessen Auswirkungen auf die mathematische Physik.
für: Studierende der Mathematik oder Physik im Hauptstudium
Schein: Seminarschein (RM,AM).
Literatur: Ben-Zvi, Oxford Lectures on the Geometric Langlands program.
Cassels, Fröhlich, Algebraic Number Theory.
Frenkel, Lectures on the Langlands program and Conformal Field Theory.
Neukirch, Algebraische Zahlentheorie.
Inhalt: Das Seminar ergaenzt und vertieft die Vorlesung Topologie I. Eine Vorbesprechung findet in der Vorlesung statt.
für: Studierende der Mathematik ab dem 5. Semester
Inhalt: Thema des Seminars ist die Theorie der hyperbolischen Gruppen nach Gromov. Dies sind Gruppen die als metrische Räume hyperbolisch sind, d.h. sie haben gewisse Eigenschaften die denen der Riemannschen Mannigfaltigkeiten von negativer Schnittkrümmung sehr ähnlich sind. Wir werden geometrische, algebraische und algorithmische Eigenschaften hyperbolischer Gruppen untersuchen. Eine wichtige Rolle spielt dabei der Rand einer hyperbolischen Gruppe, sowie die natürliche Operation einer Gruppe auf ihrem Rand.
Vorkenntnisse: Elementare Dinge über Gruppen und über topologische und metrische Räume. Vorkenntnisse in Differentialgeometrie oder in geometrischer Gruppentheorie (s. Seminar im SS 2010) sind nützlich, aber für die meisten Vorträge nicht wirklich notwendig.
Schein: Seminarschein (RM); WP 42-48 beim Master.
Literatur: E. Ghys, P. de la Harpe: Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov. Progress in Mathematics 83, Birkhäuser Verlag 1990. Weitere Literatur wird im Seminar bekannt gegeben.
Inhalt: In this seminar we discuss a sequence of special topics that have been of relevance to practicioners in financial industrie over the past year.
A incomplete list of the topics is the following:
The effect of liquitity risk in the pricing of zero bonds
Asymptotic expansion of stochastic volatility models
Dynamic modeling of correlations in the presence of crises
Fast Greek computation in Monte Carlo simulations
Pricing of options in the presence of short selling constraints
The seminar is based on publications in RISK magazine and will be handed out to you. The objective of the seminar is to work through the mathematical details of the above models as well as to get some exposure to topics that are of relevance in practice
für: Diplom- und Masterstudierende in Mathematik und Wirtschaftsmathematik
Literatur: RISK magazine
Inhalt: Lie-Gruppen sind zugleich Gruppen und glatte Mannigfaltigkeiten. Beide Strukturen vertragen sich im Sinne, daß die Gruppenoperationen differenzierbar sind. Wichtige Beispiele sind Matrixgruppen wie die aus den Grundvorlesungen bekannten allgemeinen linearen Gruppen $GL(n,{R})$, die speziellen linearen Gruppen $SL(n,{R})$ und die orthogonalen Gruppen $O(n)$. Lie-Gruppen wurden im 19. Jh. vom norwegischen Mathematiker Sophus Lie eingeführt, als er Differentialgleichungen mit Symmetrien untersuchte, und sie spielen heute in der gesamten Mathematik und Physik eine grundlegende Rolle. Eine Darstellung einer abstrakten Gruppe ist eine Realisierung als Gruppe linearer Automorphismen eines Vektorraums. Die Darstellungstheorie untersucht die Frage, auf welche Arten eine gegebene Gruppe linear auf Vektorräumen operieren kann. Das Seminar wird weitgehend dem Buch von Fulton und Harris folgen und einen beispielorientierten Zugang zur endlichdimensionalen Darstellungstheorie von Lie-Gruppen geben. Zur Motivation der Methoden behandeln wir zunächst den technisch einfacheren Fall endlicher Gruppen. Nach einer Diskussion von Grundbegriffen zu Lie-Gruppen und Lie-Algebren beschreiben wir die endlichdimensionalen Darstellungen der klassischen Gruppen wie $SL(n,{C})$ und schließen das Seminar mit einem Einblick in die Darstellungstheorie allgemeiner halbeinfacher Gruppen ab.
Vorkenntnisse: Stoff der Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra.
Literatur: W. Fulton, J. Harris, Representation theory - A first course, Graduate Texts in Mathematics 129, Springer 1991.
T. Bröcker, T. tom Dieck, Representation theory of compact Lie groups, Graduate Texts in Mathematics 98, Springer 1985.
Inhalt: Das Seminar führt in die Informations- und Codierungstheorie ein, die von Shannon in den 40er Jahren des letzten Jahrhunderts begründet worden ist.
für: Studierende der Studiengänge Bachelor Mathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik und Lehramt Gymnasium (modularisiert und nicht modularisiert)
Vorkenntnisse: Stochastik. Das Seminar kann auch gleichzeitig mit der Stochastikvorlesung besucht werden.
Schein: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP12) und Wirtschaftsmathematik (P16), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1)4, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)5).
Literatur: Ash: Information theory, Heise: Informations- und Codierungstheorie
Inhalt: (Talks can be given in English or German!) Pseudodifferential operators are a generalisation of differential operators which have emerged in the 1960ies and proved useful in many areas of modern analysis and mathematical physics. They are particularly important to the study of elliptic partial differential equations and in the index theory for elliptic operators. Pseudodifferential operators allow not only to establish new theorems but also to have a fresh look at old ones and thereby obtain simpler and more transparent formulations of already known facts.
The goal of the seminar is to provide an introductory overview of this highly developed field without getting involved into too many technicalities. The seminar also includes an introduction to Fourier transforms and distributions, which are abundant in analysis and its applications.
For more and up-to-date information see
http://www.math.lmu.de/~mueller/lehre/10-11/pseudodiff.php
für: 3rd year Bachelor students and Master students of Mathematics and Physics, TMP students
Vorkenntnisse: Analysis I  III, basic knowledge of functional analysis
Inhalt: Themen werden individuell vereinbart. Bisher sind Themen zu Differentialgleichungen und deren Numerik, Differentialrechnung in unendlichdimensionalen Räumen, Erzeugung von Zufallszahlen, Simplexverfahren, Matlab und stochastischen Prozessen geplant.
Inhalt: In diesem Seminar sollen diverse Themen der Kommutativen Algebra und der Algebraischen Geometrie behandelt werden.
Vorkenntnisse: Algebra, Höhere Algebra, Grundkenntnisse der Algebraischen Geometrie.
Inhalt: Das Seminar konzentriert sich thematisch auf Spiele mit sehr vielen Spielern, bei denen unter anderem Ansätze der Statistischen Physik zum Tragen kommen: Manche Fragen der elementaren Spieltheorie erhalten eine neue Ausrichtung, wenn nicht wie üblich einige wenige Spieler mit verschiedenen Strategiemengen, sondern eine große Anzahl von Spielern mit gleichartigen Strategiemöglichkeiten beteiligt sind. Die Methoden zur Behandlung derartiger Probleme lassen sich großenteils mit den „quasi-kontinuierlichen Limites“ der Thermodynamik in ihrer Formulierung aus der Statistischen Physik vergleichen und behandeln. Man erhofft sich durch sie Einsichten in die Prozesse, die etwa am Finanzmarkt, in der Biologie oder in sozialen Netzwerken herrschen: Großräumige Korrelationen, lokale Inhomogenitäten und umweltabhängige Gewinnstrategien. Dieses Seminar soll auf den Grundlagen von Spieltheorie, Stochastik und Statistischer Physik verschiedene neuere Ansätze zur Behandlung derartiger Fragestellungen vorstellen. Die Veranstaltung hat Kurs-Charakter: Neben den Vortragenden, die einen Schein erwerben wollen, wird es eine Reihe von ergänzenden Vorträgen geben. Im Einzelnen werden wir uns im ersten Teil des Seminars (etwa 10 Vorträge) detailliert mit einigen teils recht aktuellen Arbeiten beschäftigen, die auf dem Zusammenhang zur statistischen Physik aufbauen (Thermodynamischer Limit, Phasenübergänge, Entropie etc.). Weiter werden einige Hintergrundthemen behandelt, wie Graphentheorie und stochastische DGL. Im zweiten Teil (etwa 7 Sitzungen) soll ein gemeinsames „Projekt“ aus der Wirtschaft im Vordergrund stehen, an dem alle Beteiligten ihre bis dahin erworbenen „Spezialkenntnisse“ anwenden können. Dazu rechnen wir mit eigenständige Beschäftigung, resultierenden Minivorträgen und Diskussionen. Das Seminar wird von Simon Lentner betreut.
Vorkenntnisse: Elementare Kenntnisse in Stochastik und in Spieltheorie sind notwendig.
Literatur: Wird im Programm des Seminars bekannt gegeben (siehe Homepage).
Inhalt: Coquand, Lombardi, Quitté, Yengui u.a. haben konstruktive Beweise von klassischen und modernen Ergebnissen der kommutativen Algebra angegeben. Vorteil der konstruktiven Methode ist, daß Beweise von Existenzaussagen gleich die entsprechenden Algorithmen zusammen mit deren Terminierungsbeweisen enthalten. Charakteristisch ist weiters das Bestreben, jeden Beweis auf demselben Typenniveau zu führen, auf dem die zu beweisende Aussage formuliert ist. Beispielsweise sind Primideale  als Teilmengen eines kommutativen Ringes  von höherem Typ als die Ringelemente, weshalb das %in der herkömmlichen Theorie häufig verwendete Zariski-Spektrum als punktfreier Raum konzipiert werden muß  und auch kann, nämlich à la Joyal als distributiver Verband. Endlich erzeugte projektive Moduln werden ferner mit ihren Projektionsmatrizen identifiziert, d.h. mit idempotenten quadratischen Matrizen über dem Ring.
für: Fortgeschrittene Studenten, Diplomanden, Doktoranden und Interessierte.
Dieses Seminar wird voraussichtlich im Sommersemester 2011 fortgesetzt.
Vorkenntnisse: Algebra und Höhere Algebra, insbesondere Grundbegriffe der kommutativen Algebra. Unabdingbar sind ein Interesse an Grundlagenfragen, sowie die Bereitschaft, ein auf Französisch geschriebenes Fachbuch zu studieren.
Literatur: H. Lombardi, C. Quitté, Algèbre commutative  Méthodes constructives. Modules projectifs de type fini. Eine Vorversion ist frei erhältlich:
http://hlombardi.free.fr/publis/APTFCours.html
Inhalt: Im Seminar werden mathematische Probleme der Quantenelektrodynamik behandelt. Die Vorbesprechung und Themenvergabe findet in der ersten Sitzung statt.
Vorkenntnisse: Funktionalanalysis, Grundkenntnisse der Quantenmechanik
Inhalt: Distributions are an important tool in anaysis, ordinary and partial differential equations. In this seminar we will study distributions, Sobolev spaces and Fourier transform.
für: Studierende in Mathematik/Physik/Lehramt
Vorkenntnisse: Analysis1 und 2.
Inhalt: In dem Oberseminar werden aktuelle Themen aus dem Bereich der numerischen Analysis und der zugehörigen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen besprochen.
Inhalt: Vorträge des Veranstalters, von Gästen und Examenskandidaten über ihre aktuellen Arbeiten, insbesondere über Graphen und Diskrete Mathematik. Das Programm finden Sie auf der Webseite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/obersem10.html .
Schein: Seminarschein (RM); Modul P1 im Master.
Inhalt: Ausgewählte Vorträge werden neue Resultate aus dem Bereich angewandte Mathematik, insbesondere mathematische Physik diskutieren. Alle Studenten nach der Vordiplomprüfung sind herzlich willkommen. Die Vortragenden werden gebeten, das Niveau der Vorträge dem Bedarf der Studenten anzupassen.
Schein: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (P10), Masterprüfung Mathematik (WP41), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM); Promotions-Studium; bei Master Math. auch WP 42-48 möglich; bei TMP läuft dies unter Supplementary Modules (ohne Kürzel).
Schein: Gilt für Bachelorprüfung Wirtschaftsmathematik (), Masterprüfungen Mathematik () und Wirtschaftsmathematik ().
Inhalt: Bachelors, Diplomanden, Doktoranden und Interessenten werden an wissenschaftliches Arbeiten herangeführt. Spezielle Themen aus der Quantenfeldtheorie, der Spieltheorie und der Algebraischen Geometrie werden im Rahmen von Diskussionen oder durch Vorträge behandelt.
Andersch, Biagini, Feilmeier, Meyer-Brandis, Oppel, Schneemeier: Versicherungsmathematisches Kolloquium
Zeit und Ort: Mo 16-19 HS B 006 (14-tägig)
Schörner: Differential und Integralrechnung III mit Übungen
N.N.: Proseminar
Fritsch: Proseminar
Inhalt: Aussagen und Mengen, Relationen und Abbildungen; Menge der natürlichen Zahlen, vollständige Induktion, Kombinatorik; Ring der ganzen Zahlen, Teilbarkeitslehre und Restklassenringe; Körper der rationalen Zahlen. Diese im Hinblick auf die Modularisierung der Lehramtsstudiengänge zur Umsetzung der Lehramtsprüfungsordnung I vom 13. März 2008 neu konzipierte Veranstaltung ersetzt die bislang angebotene Vorlesung "Elemente der Zahlentheorie". Neben der oben angegebenen Zentralübung, in der allgemeine Fragen zur Vorlesung und den Übungen erörtert werden sollen, werden noch diverse Tutorien in Kleingruppen zu verschiedenen Terminen angeboten.
Schein: Gilt für nicht vertieftes Studium gemäß LPO I/2002 § 55(1)3, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach(LPO I/2008 § 51(1)3).
Übungen: Do 18-20 HS B 005
für: Studierende des Lehramts für Grund-, Haupt- und Realschulen mit Unterrichtsfach Mathematik (nicht-modularisiert) sowie des Diplomstudiengangs Wirtschaftspädagogik mit Doppelpflichtwahlfach Mathematik.
Schein: Gilt für nicht vertieftes Studium gemäß LPO I/2002 § 55(1)2.
Schein: Gilt für nicht vertieftes Studium gemäß LPO I/2002 § 55(1)1.
Zeit und Ort: Mo 12-14 HS B 051, Do 12-14 HS B 138
Übungen: Mi 12-14 HS C 123
Inhalt: Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher; gewöhnliche Differentialgleichungen.
Schein: Gilt für nicht vertieftes Studium gemäß LPO I/2002 § 55(1)1; Fortgeschrittenenschein "Mathematik I" im Rahmen des Diplomstudiengangs Wirtschaftspädagogik.
Literatur: Es wird auf die Literaturliste vom Wintersemester 2009/2010 verwiesen.
Schein: Gilt für nicht vertieftes Studium gemäß LPO I/2002 § 55(1)5.
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS B 004
Inhalt: Thema: Wie können Rätsel in der Mathematik-AG angewendet werden? In dem Proseminar wird die Organisation und inhaltliche Vorbereitung einer Mathematik-AG für Schüler in den Schuljahrgängen 5 bis 10 diskutiert. Wir wollen dabei Themenfelder außerhalb des Lehrplans kennenlernen: unter anderem Parität, Teilbarkeit, Dirichlet-Prinzip, Invarianten, Graphen-Theorie, Diophantische Gleichungen, Bedeckungen, Abwägungen, kombinatorische Geometrie, mathematische Spiele. Gemeinsam werden Konzepte zur erfolgreichen AG-Gestaltung erarbeitet.
für: Lehramtsstudierende mit Unterrichtsfach Mathematik
Literatur: wird in der Vorbesprechung am 22. Oktober bekanntgegeben.
Zeit und Ort: Di 16-19 HS B 051
Übungen: Fr 14-20 HS B 047
Flierl: Seminar für Praktikanten an Realschulen
Gasteiger: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule (Blockveranstaltung 11.10-13.10.2010)
Schnell: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule (Blockveranstaltung 3.1-5.1.2011)
Pinker-Schmidl: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule 3/4
Lörner-Steinfeld: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule 3/4
Nilsson: Examensvorbereitendes Seminar Grundschule
Gasteiger: Algebra und Wahrscheinlichkeit in der Hauptschule und ihre Didaktik I mit Übungen
Zebhauser: Didaktik in den Bereichen Funktionen, Daten und Zufall mit Übungen
Flierl: Grundlagen der Schulmathematik
Hammer: Examensvorbereitendes Seminar Realschule
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Wintersemester 2010/11 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im Wintersemester 2010/11 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. Anmeldung über das Praktikumsamt.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen, die im Wintersemester 2010/11 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. Anmeldung über das Praktikumsamt.
Schein: Gilt gemäß LPO I/2002 § 38(3)1c und LPO I/2008 § 34(1)4.
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien, die im Wintersemester 2010/11 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. Anmeldung über das Praktikumsamt.
für: Studierende des Lehramts an Grund- und Sonderschulen mit Didaktikfach Mathematik.
Schein: Gilt gemäß LPO I/2008 § 36(1) 7 und § 51(1) 4.
Übungen: Mo 16-18 HS B 005
Schein: Gilt gemäß LPO I/2008 § 36(1) 7 und und § 51(1) 4.
Zeit und Ort: Do 12-14 HS C 123
Inhalt: Aspekte der Planung, Analyse und Reflexion von Unterrichtsprozessen; didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule. Bitte beachten Sie: Für diese Veranstaltung war elektronische Voranmeldung notwendig. Blocktage: Montag bis Mittwoch, 11.-13.10.2010, jeweils 9.00 (s.t.) - 17.30 Uhr
Vorkenntnisse: Drei Veranstaltungen aus der Reihe Didaktik der Arithmetik I/II, der Geometrie, des Sachrechnens. Literaturstudium: Krauthausen, G.; Scherer, P.: Einführung in die Mathematikdidaktik; München 2007. Kapitel 2.2 Didaktische Prinzipien; S. 132-150
Zeit und Ort: Mo, Mi 10-16 HS B 348
Inhalt: Praxisorientiertes Seminar zum Geometrieunterricht an Grundschulen. Aspekte der Planung, Analyse und Reflexion von Unterrichtsprozessen; didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Geometrieunterrichts der Grundschule. Bitte beachten Sie: Für diese Veranstaltung war elektronische Voranmeldung notwendig. Blocktage: Vorbesprechung, Mittwoch 24.11. (16:00 - 17:00 Uhr) Seminar: 3. , 4. und 5. Januar (10 - 16 Uhr) Praxistag: Mittwoch 12. 1. 2011 (07:30 - 14:00 Uhr)
Schein: Gilt gemäß LPO I/2002 § 40(1) 6 und LPO I/2008 § 36(1) 7 bzw. für NV nach LPO I/2002 § 55(1) 7 und LPO I/2008 § 51((1) 4.
Zeit und Ort: Di 12-14 HS B 139
Zeit und Ort: Do 10-12 HS B 004
Übungen: Do 12-12 (14-tägig) HS B 005
Schein: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1)5, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (LPO I/2008 § 73(1)6), nicht vertieftes Studium gemäß LPO I/2002 § 55(1)7, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach(LPO I/2008 § 51(1)4).
Übungen: Di 18-20 (14-tägig) HS B 005
Zeit und Ort: Di 14-16 HS B 139
Inhalt: Ausgewählte Themen der Schulmathematik
für: Studierende aller Lehrämter (Sekundarstufe I)
Druckversion (dvi, pdf) erstellt am 10.10.2010, letzte Änderung am 02.11.2010
HTML-Version zuletzt geändert am 02.11.2010

References: § 73
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 § 77
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 § 55
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 § 55
 § 55
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 § 36
 § 51
 § 36
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