Source: https://www.scribd.com/doc/143875855/Pisa-2003-Liberado-s
Timestamp: 2016-09-30 18:21:54+00:00

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BrowseBrowseInterestsBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultBrowse byBooksAudiobooksComicsSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinBooksAudiobooksComicsSheet MusicPisa 2003 Liberado sUploaded by daysisumiko2 viewsDownloadEmbedSee MoreCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)List price: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate contentMINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA© Madrid 2005, Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo (INECSE) Ministerio de Educación y Ciencia Calle San Fernando del Jarama, 14 28002 MADRID, España www.ince.mec.es Maquetación y diseño interior: FMC Portada: Javier Alvariño y Jorge Alvariño Imprime: LAVEL Industrias Gráficas S.A. D.L.:
PRESENTACIÓN INTRODUCCIÓN Competencias matemáticas e instrumentos de evaluación en el estudio PISA 2003
Estudios e indicadores de la OCDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 Estudio PISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 El estudio en matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 Alfabetización matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 Actividad matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 Los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 Tipos de ejercicios según el formato de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 Balance de los items . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
CAPÍTULO 1 Pruebas de Matemáticas
Caminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 Cubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Crecer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 Robos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 Carpintero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 Chatear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 El tipo de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 Exportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Caramelos de Colores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Examen de Ciencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 Feria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 Estanterías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 Basura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Terremoto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 Selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 Puntuaciones en un examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 Zapatos para niños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 Monopatín . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 Campeonato de ping-pong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 Los niveles de CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 Vuelo espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 Respaldo al presidente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 El mejor coche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 Esquema de escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
CAPÍTULO 2 Pruebas de Solución de problemas
Sistema de préstamo bibliotecario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 Diseño por ordenador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 Programación de la carrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Sistema de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 El campamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 El congelador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 Energía necesaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 Ir al cine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86 Vacaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88 Sistema de riego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
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los planteamientos teóricos que las sustentan y los resultados obtenidos por los alumnos españoles en comparación con los de otros países.Presentación
La comparación de los resultados obtenidos por los alumnos de los diferentes países participantes en las evaluaciones del estudio PISA de la OCDE y los análisis posteriores que tienen por finalidad orientar las políticas educativas están teniendo cada vez más repercusión en los medios de comunicación y en la opinión pública de nuestro país. Esta publicación trata de cumplir de un modo muy sucinto con estos tres objetivos. A las primeras interpretaciones. materia principal de la evaluación de 2003 y se indican. El resto se reservan para futuras aplicaciones. especialmente. Es necesario realizar hoy un análisis pormenorizado que permita valorar con detalle y rigor todos los aspectos de los resultados españoles y su tendencia en las evaluaciones internacionales. Así mismo. Por ello el Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo. los porcentajes de acierto alcanzados por los alumnos españoles en comparación con los del conjunto de países de la OCDE. Desde el pasado mes de diciembre. por parte de sus protagonistas más directos que son los profesores. han sucedido demandas crecientes de información por parte de todos los profesionales implicados en el proceso educativo y. contribuir a satisfacer esta demanda y a implicar a los profesores en el debate iniciado en los medios de comunicación. con esta publicación. Carmen Maestro Martín Directora del INECSE
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. inevitablemente apresuradas. como coordinador de estas pruebas en España. Estas demandas se han centrado especialmente en conocer el tipo de pruebas. quiere. Así mismo los diferentes grupos parlamentarios han interpelado al Gobierno sobre los resultados de España en dichas pruebas y sobre la situación del sistema educativo español y han solicitado medidas urgentes de mejora. junto a cada pregunta. han sido numerosas las informaciones y comentarios que han aparecido sobre el tema. se resumen los marcos teóricos de Matemáticas. fecha en la que la OCDE hizo públicos los resultados de la evaluación realizada en 2003 y que fueron presentados en España por el Secretario General de Educación. especialmente con el primero: difunde la totalidad de las preguntas de Matemáticas y de Solución de problemas que la OCDE ha hecho públicas de entre las utilizadas en las pruebas de PISA 2003.
De esta manera se ejemplifica la arquitectura de los instrumentos empleados y los supuestos que sustentan el dominio y que sostienen los análisis posteriores. Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos) de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) para el área de matemáticas. La caracterización del dominio se hace en términos de tres componentes y.Introducción
Competencias matemáticas e instrumentos de evaluación en el estudio PISA 2003
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Este trabajo tiene como objetivo presentar el marco general sobre el que se sustenta la evaluación realizada en el proyecto PISA (Programme for International Student Assessment.
. a partir de ellos. Estas variables sirven para caracterizar treinta y nueve ítems utilizados en el estudio PISA 2003 que se han hecho públicos. se establecen las variables que determinan las tareas de evaluación utilizadas.
Los valores alcanzados en cada uno de estos indicadores se obtienen mediante procesos consensuados. la tasa de empleo o la tasa anual de inflación de cada país. El modo en que los sistemas educativos preparan a los estudiantes para desempeñar un papel como ciudadanos activos es un dato importante del desarrollo de una sociedad. analizar resultados y establecer previsiones para encauzar el crecimiento de los países miembros. publicar informes. Las tasas de escolarización y de alfabetización son algunos de estos indicadores. se discute en foros especializados y se conecta con proyectos. la tasa de crecimiento industrial. la OCDE estableció una serie de indicadores educativos. grupos y equipos de los países participantes. La evaluación permite obtener indicadores sobre la alfabetización de los escolares no tanto en términos del currículo escolar como en el delos conocimientos y destrezas necesarios para la vida adulta. relevantes para expresar el desarrollo de una sociedad. Son varias las estrategias de trabajo utilizadas por la OCDE para llevar a cabo sus fines. marcar niveles y señalar políticas de desarrollo en el ámbito estudiado.
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. En la OCDE se integra el Centro para la Investigación y la Innovación Educativa. así como una progresión del nivel de vida en los países miembros. que son relevantes para el bienestar personal. social y económico. Los indicadores no se limitan a magnitudes estrictamente económicas. Hay una diversidad de indicadores. y cuyo logro se ha dado en llamar alfabetización de los escolares. entre los mas conocidos están el Producto Interior Bruto (PIB). Los indicadores se refieren a magnitudes o porcentajes que marcan la capacidad económica y el desarrollo alcanzado en las sociedades modernas y destacan sus diferencias. manteniendo paralelamente la estabilidad financiera con el fin de contribuir al desarrollo de la economía mundial. El Programa Internacional de Evaluación de Alumnos –PISA– (Programme for International Student Assessment) se establece para estudiar el rendimiento de los escolares al término de la educación obligatoria. útil para conocer las tendencias de cambio económico y social. competencias y otros rasgos individuales. Algunos de ellos sirven para expresar el bienestar de una sociedad. de carácter cíclico. que comprende los dominios de la lectura comprensiva y la alfabetización matemática y científica. Es un empeño de los países de la OCDE conocer en qué medida los jóvenes que finalizan la escolaridad obligatoria están preparados para la sociedad del siglo XXI y sus desafíos. Educación y Formación son áreas de estudio y cooperación promovidas por la OCDE de manera destacable (OCDE. siguen procedimientos de aplicación comunes y se llevan a cabo por evaluadores externos. sostenidos por una metodología rigurosa acompañada de estudios realizados por grupos de expertos. destrezas. que sirven para cuantificar magnitudes con las que caracterizar el desarrollo de los países. El estudio PISA es un programa cooperativo. Estos indicadores pretenden mostrar la calidad del sistema educativo por medio de las competencias que alcanzan los escolares en una serie de disciplinas básicas. que permite generar indicadores de los logros en educación. base imprescindible de su desarrollo. Tal capital lo constituyen los conocimientos. Estos indicadores caracterizan y muestran la preparación que los sistemas educativos proporcionan a los estudiantes de 15 años para desempeñar un papel activo como ciudadanos reflexivos y participativos. Este programa. La información procede de los resultados obtenidos en pruebas estandarizadas de papel y lápiz realizadas a los alumnos de 15 años. El estudio PISA se concibe como una herramienta para contribuir al desarrollo del capital humano de los países miembros de la OCDE. las conexiones y comparaciones entre países se establecen por medio de indicadores. 2005a).
Hace aproximadamente 10 años. Los diferentes países consideran los resultados obtenidos en estos estudios como información valiosa. con un sistema internacional de gestión y control. entre las que se encuentra promover estudios sobre magnitudes económicas y de desarrollo comparables. la de mayor alcance realizada hasta el momento. Las pruebas son comunes. consorcios educativos y grupos internacionales de expertos. se lleva a cabo mediante una evaluación internacional. que coordina este tipo de estudios. en el que intervienen organismos vinculados con la OCDE. La recogida de datos y la publicación de estadísticas ayudan a determinar indicadores. otros se refieren al nivel educativo y cultural de los países. de este modo resulta factible recoger datos.Estudios e indicadores de la OCDE
La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) es un organismo entre cuyos objetivos está promover políticas destinadas a alcanzar un crecimiento sostenible de la economía y del empleo.
En el estudio PISA 2003 han intervenido entre 5. entre los que encontramos la siguiente propuesta: Las pruebas del estudio PISA de la OCDE han puesto de relieve la deficiente calidad de la escolaridad obligatoria. Las evaluaciones se llevan a cabo cada tres años y ofrecen a los responsables de la política educativa de los países participantes información relevante para llevar a cabo el seguimiento de los resultados de los alumnos a lo largo del tiempo. Padres y Madres de Alumnos. así como aumentar los incentivos para el personal docente. También González y Lupiáñez (2005) analizan en el trabajo ¿Qué valor social tiene el conocimiento matemático? otros resultados derivados de este informe. en el trabajo Rendimiento en Competencias Matemáticas de los Estudiantes Españoles en el Informe PISA 2003. el ambiente y la gestión del centro y sus recursos. La evaluación se orienta a valorar el rendimiento acumulado de los sistemas educativos y pone el foco. debe otorgarse prioridad a las medidas que dotan de mayor autonomía a las escuelas.791 estudiantes. su motivación. como se ha dicho. En España. en la alfabetización o formación básica en los dominios cognitivos de la lectura. ansiedad. También se recoge información sobre el interés de los estudiantes. Por tanto. al tiempo de instrucción y al tiempo de trabajo en casa. El total de alumnos participantes en la evaluación internacional de PISA es de 273. En cada aplicación se evalúan las tres áreas. ¿Qué ocurre en
. Un Informe Económico de la OCDE sobre España (OCDE. La evaluación de competencias transversales se contempla mediante la inclusión de un cuarto dominio sobre resolución de problemas.000 estudiantes por cada uno de los 42 países participantes. Los conocimientos y destrezas evaluados no proceden.005 estudiantes escolarizados de 15 años de edad y a 383 centros educativos. Podemos afirmar que la principal finalidad de la evaluación PISA/OCDE consiste en establecer indicadores que expresen el desarrollo de una sociedad considerando el modo en que los sistemas educativos preparan a los estudiantes de 15 años para desempeñar un papel como ciudadanos activos. propone una serie de diagnósticos y recomendaciones. relativos a algunos indicadores contextuales.Cada tres años se realiza un estudio para obtener los datos con los que se elaboran los indicadores. 2004). Dicho estudio se lleva a cabo mediante la evaluación de las competencias de los escolares al término de la educación obligatoria en lectura comprensiva. Castro y Molina (2005) presentan algunos datos significativos sobre los resultados de los estudiantes españoles.566 (OCDE. que pueden aplicarse. Tanto en un caso como en otro. pero se pone mayor énfasis en una de ellas. de un total de 418. a su contexto familiar. Igualmente se estudia el entorno escolar al valorar el ambiente y la gestión del aula. El currículo tradicional se construye mediante piezas de información y técnicas que hay que dominar. la comprensión de conceptos y la habilidad para actuar en distintas situaciones dentro de cada dominio. a los recursos educativos familiares. permitiéndoles que experimenten y que se adapten a las condiciones locales. evaluar las fortalezas y debilidades de sus propios sistemas y conocer la relación con los resultados de otros países. 2005b). de acuerdo con su formación y rendimiento. se proporcionan evidencias que ayudan a entender la inquietud social con que se han recibido en España los resultados del Informe PISA 2003. este estudio ha incluido a 10. matemáticas y ciencias. las matemáticas y las ciencias. estrategias de aprendizaje y autoestima en cada materia. ni principalmente. La finalidad de esta evaluación se centra en conocer cómo los estudiantes pueden utilizar lo que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana y no sólo. este currículo enfatiza escasamente las destrezas que se desarrollan en cada dominio y su uso general en la vida adulta. pertenecientes al menos a 150 centros diferentes en cada caso. El interés del estudio PISA se ha puesto de manifiesto recientemente en nuestro país con diversos trabajos. del núcleo común de los currículos nacionales sino de aquello que se juzga esencial para la vida adulta. prioritariamente. el estudio PISA no queda reducido a aquello que se enseña específicamente en los centros y escuelas de los países participantes. Se considera que ésta es una característica importante del estudio PISA/OCDE. 2005a). El estudio PISA/OCDE no excluye el currículo basado en el conocimiento pero lo valora en términos de la adquisición de conceptos y destrezas amplios. Además destaca menos las competencias generales para resolver problemas y aplicar ideas para la comprensión de situaciones cotidianas. Otros datos recogidos en el estudio PISA hacen referencia a la formación previa de los alumnos.000 y 10. en conocer qué contenidos del currículo han aprendido (OCDE. El objetivo principal de las reformas en curso consiste en remediar los malos resultados en educación. La preocupación de los profesores de Primaria por los resultados de PISA y por la carencias estructurales que se detectan desde estos niveles se pone de manifiesto en el trabajo de González y Gutiérrez (2005).
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En el número 82 de la revista de la Confederación Española de Asociaciones de Padres de Alumnos (CEAPA). Se destacan la maestría en los procesos. Aparte de los cambios de carácter pedagógico.
nos hemos hecho eco de algunas de estas preocupaciones. la alfabetización o competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo. Un buen nivel en el desempeño de estas capacidades muestra que un estudiante está matemáticamente alfabetizado o letrado. En este estudio tiene. el estudio PISA 2003 ha supuesto uno de los esfuerzos más ambiciosos por construir instrumentos de intervención en la enseñanza de las matemáticas. 2005). Mary Lindquist (EEUU). Estados Unidos y Japón. Por ello. Australia). Luis Rico (España). Esta competencia general se puede desglosar en una serie de competencias específicas o particulares. responsable de seleccionar los ítems y revisar sus enunciados a partir de los resultados de las pruebas. Australia. por ello. Reducir la noción de alfabetización a sus aspectos más funcionales puede resultar excesivamente elemental. Este dominio se refiere a las capacidades individuales de los estudiantes para analizar. recientemente en El País (Recio y Rico. versión actualizada del sapere aude establecido por Kant como signo distintivo de un pensamiento ilustrado. 2003) y también. 2004). se refiere a la capacidades de los estudiantes para analizar. Las ideas que aquí se presentan se basan en resúmenes e interpretaciones de las publicadas por la OCDE. como Competencia Matemática (OCDE.las aulas de Primaria con la enseñanza de las matemáticas? Marín y Guerrero (2005) analizan en el artículo Una lectura del informe PISA desde la Secundaria algunas de las carencias de la Educación Secundaria y su repercusión sobre la enseñanza de las matemáticas. En sus relaciones con el mundo natural y social y en su vida cotidiana los ciudadanos se enfrentan regularmente a situaciones cuando hacen planes. y en el documento Learning for Tomorrow’s World. del documento The PISA 2003 Assessment Framework (2003). presupuestan y compran. Dicha alfabetización o competencia matemática general. hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las matemáticas en aquellos momentos en que se presenten necesidades para su vida individual como ciudadano constructivo. en especial en el capítulo Mathematics Literacy. First results from PISA 2003 (2004). o bien que está matemáticamente ilustrado. Vladimir Burjan (Eslovaquia). gestionan sus finanzas per-
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. Ross Turner (ACER. Japón). John Dossey (EEUU). tales como la organización de la enseñanza y la disponibilidad y administración de los recursos. Atreverse a pensar con ideas matemáticas es la descripción de un ciudadano matemáticamente ilustrado. MEG) en el Estudio PISA 2003. Muestra también una visión general de cómo determinadas características de las escuelas. Mogens Niss (Dinamarca). ha estado coordinado por el Australian Council of Educational Research (ACER) y ha tenido como miembros a Jan de Lange (Holanda. por el contrario. la evaluación en matemáticas se centra sobre estas competencias como un componente esencial del programa PISA. Australia). Hanako Senuma (NIER. una interpretación comprensiva: debe mostrar la capacidad de los estudiantes para enfrentarse con los problemas cotidianos más variados por medio de las matemáticas. se alimentan. Australia) y Margaret Wu (ACER.
El estudio en matemáticas
El dominio sobre matemáticas que se estudia en el estudio PISA 2003 es conocido como Alfabetización Matemática (Mathematical Literacy) (OCDE. Ray Adams (ACER. formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones. Zbigniew Marciniak (Polonia). El Grupo de expertos en matemáticas (Mathematics Expert Group. Yoshinori Shimizu (Japón). como ya se ha dicho. Presidente). Asesor).
El dominio que se evalúa en el estudio PISA/OCDE se denomina alfabetización matemática (Mathematical Literacy). comprometido y reflexivo. Kyung-Mee Park (Corea). Sean Close (Irlanda). están relacionadas con el éxito educativo. Werner Blum (Alemania). con los que vehicular una política educativa basada en los recientes desarrollos de la investigación en educación matemática llevada a cabo por los países de la Unión Europea. El estudio también incluye el compromiso del alumno con el proceso de su aprendizaje y contempla el género y el entorno familiar. Por lo que se refiere a la evaluación en matemáticas. viajan. Tom Romberg (EEUU. de modo general. Las competencias en matemáticas se consideran parte principal de la preparación educativa y. También. razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian. razonar y comunicar eficazmente cuando formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones. cocinan. Un buen nivel en el desempeño de estas capacidades muestra que un estudiante está matemáticamente alfabetizado.
el ingenio y la belleza. son: 1. El término alfabetización se ha elegido para subrayar que el conocimiento matemático y las destrezas. 2004). probabilísticos. valorar e incluso. Usar e implicarse con las matemáticas significa no sólo utilizar las matemáticas y resolver problemas matemáticos sino también comunicar. Resolver problemas de matemáticas. Así Dewey (1933). hacen estimaciones. mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.sonales. comprometidas con los valores de equidad. Se formula y define la dificultad: delimitar el problema en la mente del sujeto. validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas. utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. señala las siguientes: 1. en las competencias y capacidades personales. El término el mundo significa para los responsables del estudio PISA 2003 la posición natural. Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
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. relacionales u otros. Vemos así que la alfabetización matemática es condición necesaria para la formación de los especialistas en matemáticas y trabaja sobre las mismas nociones de referencia. Se siente una dificultad: localización de un problema. juzgan cuestiones políticas. 2. Proponer. formular y resolver problemas. Las competencias que se están enunciando actualmente para la nueva titulación de Licenciado en Matemáticas (Campillo.
El marco matemático del estudio PISA/OCDE se sostiene en la creencia de que aprender a matematizar debe ser un objetivo básico para todos los estudiantes. Por el contrario. y toman muchas otras decisiones en las que usan el razonamiento cuantitativo o espacial u otras nociones matemáticas que ayudan a clarificar. 2. objetividad y rigor. Podemos apreciar en la alfabetización o competencia matemática una versión básica de las competencias prácticas generales que se postulan para los profesionales de las matemáticas. reflexivos y consumidores inteligentes. no constituyen el foco principal de atención. la vida social con compañeros y familiares así como a la vida de los estudiantes como ciudadanos de una comunidad. tales conocimientos y destrezas forman parte de esta definición de alfabetización. Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a prueba. comprometido y reflexivo” (OCDE. tal como están definidos en el currículo tradicional de matemáticas. 4. 5. dentro del marco de la Convergencia Europea. es decir. hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las matemáticas en aquellos momentos en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo como ciudadano constructivo. Se sugieren posibles soluciones: tentativas de solución. no ser engañados en tratos que impliquen dinero. para que este uso sea posible y viable. relacionarse con. espaciales. Los ciudadanos de todos los países se están viendo progresivamente implicados en multitud de tareas que incluyen conceptos cuantitativos. según las nuevas directrices de los planes de estudios españoles. Las matemáticas no se reducen a sus aspectos técnicos sino que están inmersas en el mundo social. pero también con la creatividad. Se obtienen consecuencias: desarrollo o ensayo de soluciones tentativas. apreciar y disfrutar con las matemáticas. analizar. son necesarios una buena cantidad de conocimientos matemáticos básicos y de destrezas. el énfasis está en el conocimiento matemático puesto en funcionamiento en una multitud de contextos diferentes. que se identifica en el estudio con la resolución de problemas. Por supuesto. 2003). 3. Tradicionalmente se han distinguido distintas fases en el proceso de resolución de problemas. Se concentra en su capacidad para leer formularios. La actividad matemática se concreta en la actividad de matematización. variados y basados en la intuición personal. impregnadas de sentido práctico. la vida profesional. La competencia matemática del estudio PISA/OCDE se ocupa del modo en que los estudiantes de 15 años actúan como ciudadanos informados. La expresión la vida de cada individuo se refiere a la vida privada. pagar facturas. Todas estas facetas se contemplan en el uso de las matemáticas y en la implicación que con ellas tienen las personas. determinar la mejor compra en el mercado y muchos otros. cultural y social en la que viven los individuos. por medios reflexivos. Para el estudio PISA/OCDE alfabetización matemática es “la capacidad individual para identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo. 3.
Traducir el problema a un modelo matemático.
La conexión entre ambos procesos se expresa gráficamente:
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. 4. por ello. que conocemos como matematización. Comprender el problema. Ejecutar el plan. Resolver el problema. Examinar la solución obtenida. 2. en sentido amplio. Concebir un plan. Argumentar. los responsables de matemáticas en el estudio PISA/OCDE (2003) caracterizan con cinco fases la actividad de hacer matemáticas: 1. Organizarlo de acuerdo con conceptos matemáticos. Esta parte del proceso se denomina matematización vertical. Despegarse progresivamente de la realidad mediante procesos tales como hacer suposiciones sobre los datos del problema. Generalizar. el proceso puede continuar. 3.Polya (1945). formal y técnico y sus operaciones. 5. El estudiante puede plantear a continuación cuestiones en las que utiliza conceptos y destrezas matemáticas. por su parte. matematizan sobre los datos de su contexto de trabajo. Refinar y ajustar los modelos matemáticos. Usar el lenguaje simbólico. Es la actuación secuenciada por medio de estos procesos lo que caracteriza. en términos de la situación inicial. Utilizar herramientas y recursos adecuados. relaciones y patrones. La matematización horizontal se sustenta sobre actividades como las siguientes: • • • • • • • Identificar las matemáticas que pueden ser relevantes respecto al problema. Encontrar regularidades. simbólico y formal. generalizar y formalizar. cómo al abordar la respuesta a cuestiones y problemas abstraen y. Comprender la relación entre los lenguajes natural. Proporcionar sentido a la solución. combinar e integrar modelos. 2. establece cuatro fases de trabajo: 1. implica en primer lugar traducir los problemas desde el mundo real al matemático. El proceso de hacer matemáticas. 3.
En esta misma tradición.
Una vez traducido el problema a una expresión matemática. Comenzar con un problema situado en la realidad. Reconocer isomorfismos con otros problemas ya conocidos. Representar el problema de modo diferente. cómo las personas emplean las matemáticas en una variedad de profesiones y trabajos de manera completa y competente. La matematización vertical incluye: • • • • • Utilizar diferentes representaciones. cómo los matemáticos hacen matemáticas. 4. Este primer proceso se conoce como matematización horizontal.
ya que el proceso completo de actuación desde la realidad a las matemáticas y vuelta a la realidad implica con frecuencia trabajo en colaboración y búsqueda de recursos. Estas tres variables responden a un modelo funcional sobre el aprendizaje de las matemáticas que postula unas tareas. Algunos aspectos de este proceso de validación y reflexión son: • • • • Entender la extensión y límites de los conceptos matemáticos. donde surge el problema. moviliza y pone de manifiesto su competencia en la ejecución de los procesos correspondientes. La estrategia escogida para construir un banco de ítems que. El contenido matemático al que se refieren los problemas o tareas propuestas. En todos y cada uno de los ítems liberados del estudio PISA que se presentan es fácil reconocer esas tres variables. Las situaciones y los contextos utilizados como fuente de materiales y de estímulos y en los que se localiza el problema. Cada ítem puede vincularse. o grupo de ellos.Problema estructurado y racionalizado
Problema del mundo matemático
El paso posterior en la resolución de un problema implica reflexionar sobre el proceso completo de matematización y sus resultados. cubra las fases antes señaladas en el proceso de matematización. de manera equilibrada. Las competencias que deben activarse para conectar el mundo real. Los estudiantes deberán interpretar los resultados con actitud crítica y validar el proceso completo. El estudio PISA/OCDE se enfrenta a un problema operativo que consiste en evaluar si los estudiantes de 15 años están debidamente alfabetizados y han desarrollado eficazmente su capacidad de manejar las matemáticas de manera fundada cuando se enfrentan con problemas del mundo real.
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. 3. unas herramientas conceptuales y un sujeto que. propone una tarea vinculada a un contexto y que puede tratarse como un problema matemático. Criticar el modelo y sus límites. en segundo término. el estudio PISA/OCDE ha elegido preparar un conjunto de ítems que evalúen diferentes partes de este proceso. tiene en cuenta tres variables o dimensiones: 1. con las matemáticas que se deben utilizar para su resolución.
El objetivo de la evaluación PISA consiste en establecer hasta qué punto los alumnos a los que se les presentan problemas pueden activar sus conocimientos y competencias matemáticas para resolverlos con éxito. el proceso completo toma un tiempo considerable. Cada uno de estos ítems. al tratar de abordar las tareas mediante las herramientas disponibles. a una de las áreas amplias de contenido establecidas. en primer lugar. Comunicar el proceso y la solución. Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y explicar y justificar los resultados. 2. Los responsables del estudio reconocen la dificultad de llevar esto a cabo mediante una simple prueba escrita de evaluación. Debido a estas limitaciones.
uso de números para representar cantidades y atributos cuantificables de los objetos del mundo real. álgebra. Medida. que dio lugar al currículum español de matemáticas de secundaria en 1991. cubrir el dominio y contribuir a la reflexión de las líneas principales del currículo escolar. Espacio y forma.
Cantidad Esta categoría subraya la necesidad de cuantificar para proceder a organizar el mundo. Tratamiento del azar. abarca los fenómenos numéricos junto con las relaciones y patrones cuantitativos. Mencionan los textos de Steen (1990) y Devlin (1994). cada ítem propone activar determinadas habilidades y capacidades matemáticas en los alumnos. organizar los contenidos atendiendo a grandes áreas temáticas (Freudenthal. También consideran los bloques de contenidos establecidos por los Estándares Curriculares del NCTM de 2000 y por los estudios del NAEP (OCDE. facilitan el desarrollo estructurado de un programa. Pasamos a describir detalladamente esas tres variables. Con las cuatro categorías mencionadas el contenido se organiza en un número de áreas conveniente que aseguran que los ítems utilizados para esta evaluación tienen una distribución suficiente a lo largo del currículum.cada ítem muestra una situación que lo contextualiza y dota de significado. la comprensión del significado de las operaciones. la representación de números de varios modos. A continuación se enumeran las ideas principales que estructuran cada una de las categorías o áreas de contenido anteriores y se señala su presencia en los ítems liberados de la evaluación PISA 2003. Incluye todos aquellos conceptos involucrados en la comprensión de tamaños relativos. pero al mismo tiempo en un número no muy amplio para evitar una división excesiva. que satisfacen las condiciones de respetar el desarrollo histórico. La estrategia asumida en el estudio PISA/OCDE consiste en definir el rango del contenido que puede evaluarse haciendo uso de una aproximación fenomenológica para describir las ideas. geometría. estructuras y conceptos matemáticos se han generado y constituido como herramientas para organizar los fenómenos de los mundos natural. la cantidad se refiere al procesamiento y comprensión de números que se nos presentan de varios modos. Incertidumbre. reconocimiento de patrones numéricos. Representación y organización del espacio. estimación y cálculo de magnitudes.
La categorización del estudio PISA/OCDE puede considerarse desde la perspectiva de sus contenidos como una versión actualizada. Cambio y relaciones. en tercer lugar. cálculo mental y estimación. Esto significa describir el contenido en relación con los fenómenos y los tipos de problemas de los que surgieron. No obstante. los fenómenos del mundo real que llevan a un tratamiento matemático no están organizados lógicamente. comprensiva y mejorada de aquélla de los años 90. consideraba categorías similares pero no idénticas: • • • • • Números y operaciones. Un aspecto importante es el razonamiento cuantitativo. que reflejan ramas bien establecidas del conocimiento matemático. que incluye el sentido numérico.
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. y. representación y tratamiento de la información. 2003). Mas aún.
Las ideas fundamentales adoptadas por PISA. Recordamos que el Diseño Curricular Base (1989). 1973). es decir. es decir. El currículo escolar de matemáticas se suele organizar mediante contenidos temáticos tales como aritmética. Interpretación. los tamaños relativos. estructuras y conceptos matemáticos. permite mostrar unas competencias. social y mental. la aritmética. funciones u otros y sus tópicos. son: • • • • Cantidad. Los responsables del estudio hacen una revisión cuidadosa y completa de diferentes modos de organizar los contenidos matemáticos.
cómo se interpretan las sombras. También significa entender las relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales. de manera artificial. El pensamiento funcional. Incertidumbre Por incertidumbre se entienden dos tópicos relacionados: tratamiento de datos y azar. Las relaciones matemáticas tienen forma de ecuaciones o de desigualdades. Debemos ser conscientes de cómo vemos las cosas y por qué las vemos así. como la equivalencia.
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. incluyendo símbolos. El conjunto de las cuatro áreas de contenido contribuye a vincular los ítems con los campos tradicionales del currículo de matemáticas y abarca la diversidad de necesidades matemáticas de los alumnos de 15 años en su preparación como ciudadanos. En el currículum español de los 90. tablas y dibujos geométricos. uno a la elección de gráfica para representar unos datos y otro sobre posibles emparejamientos de cuatro sujetos. uno a la obtención de un valor medio. cinco son situaciones de cálculo combinado. El estudio de las formas y construcciones requiere buscar similitudes y diferencias cuando se analizan los componentes de las formas y se reconocen formas según distintas representaciones y diferentes dimensiones. discretas o continuas. tres a la interpretación de una gráfica. Igualmente hay que entender cómo los objetos tridimensionales pueden representarse en dos dimensiones. mientras que el estudio de las relaciones se consideraba en el bloque de Números y operaciones. tres corresponden a comparación de porcentajes. Cambio y relaciones Cada fenómeno natural es una manifestación del cambio. es una de las metas disciplinares fundamentales en la enseñanza de las matemáticas. pensar en términos de y acerca de relaciones. el estudio de las funciones y la estadística se contemplaban en un mismo bloque: Interpretación. Estos fenómenos son la materia de estudio de la estadística y de la probabilidad. el mundo en nuestro entorno muestra una multitud de relaciones temporales y permanentes entre fenómenos. Espacio y forma Las formas pueden considerarse como patrones. uno a valores de funciones dadas por intervalos y otros dos a la evaluación numérica de una fórmula. usualmente. Entre los ítems que se presentan de la evaluación PISA 2003 hay once que corresponden a esta categoría: cuatro corresponden a interpretación de información procedente de una gráfica. cuáles son sus perspectivas y sus funciones. uno a la noción de perímetro y un quinto relacionado con la noción de altura de una figura. los estudiantes tienen que aprender a desenvolverse a través del espacio. Las relaciones pueden representarse mediante una diversidad de sistemas. tres al uso de la noción de probabilidad para emitir juicios. uno a cálculo y estimación de cantidades y otro más relativo a patrones numéricos. Los conceptos y actividades que son importantes en esta área son la recolección de datos. dos a la relación entre horarios de puntos geográficos distintos. pero también se presentan relaciones de naturaleza más general. exponenciales. El estudio de las formas está relacionado con el concepto de espacio cercano. En la ficha que acompaña a la presentación de cada uno de los ítems liberados se menciona la variable área de contenido y se la identifica como Subescala. Los patrones geométricos sirven como modelos relativamente simples de muchos tipos de fenómenos y su estudio es posible y deseable a todos los niveles. el análisis de datos y sus representaciones. Algunos de los procesos de cambio se pueden describir y modelar directamente mediante funciones matemáticas: lineales. respectivamente. la divisibilidad o la integración. es decir.Entre los ítems que se presentan de la evaluación PISA 2003 hay trece que corresponden a esta categoría: tres de ellos corresponden a relaciones cuantitativas derivadas de situaciones de cambio de monedas. lo cual requiere de la comprensión de las propiedades de los objetos y de sus posiciones relativas. la probabilidad y la inferencia. Entre los ítems liberados que se presentan de la evaluación PISA 2003 hay cinco que corresponden a esta categoría: tres de ellos se refieren al cubo. gráficas. periódicas o logísticas. Entre los ítems liberados de la evaluación PISA 2003 que se presentan hay diez que corresponden a esta categoría: dos de ellos corresponden a una relación funcional. representación y tratamiento de la información. que es una de las que identifican los ítems y determinan la evaluación PISA. Estas cuatro áreas establecen los valores considerados para la variable contenido. ya que el estudio estadístico de los resultados lleva a cabo una comparación y ordenación de los países participantes según los distintos valores de esta variable. de las formas y de las construcciones.
públicas y científicas. Se reconoce que trabajar con cuestiones que llevan por sí mismas a un tratamiento matemático. Las situaciones públicas se refieren a la comunidad local u otra más amplia. que influyen en la solución y en su interpretación. los problemas con contextos extra-matemáticos. la variable situación toma cuatro valores. a la elección de métodos matemáticos y a la organización por medio de representaciones. en las que el vínculo entre el problema y las matemáticas involucradas se hace explícito en el contexto del problema. y se podrá aceptar como una situación de tipo científico. El material muestra distintas situaciones verosímiles sobre las que se articulan uno o varios ítems. Si la tarea se refiere sólo a objetos matemáticos. El informe PISA se refiere a una competencia matemática general que. que se identifican en la presentación de los ítems liberados. Hay un número limitado de tales tareas que se incluyen en el banco de ítems del estudio PISA/OCDE. depende frecuentemente de las situaciones en la cuales se presentan los problemas. reciclaje de residuos y vuelos espaciales son situaciones contempladas con un ítem cada una. Es decir. en términos mas precisos. con la cual los estudiantes observen un aspecto determinado de su entorno. dos a exportaciones. en ocasiones. estructuras o símbolos.
La tercera variable se refiere a las competencias que se quieren mostrar. Hay nueve ítems de matemáticas en el listado cuya situación toma este valor. así como los tipos considerados. Hay nueve ítems de matemáticas en el listado cuya situación corresponde a este valor. que contextualiza y dota de significado a la tarea propuesta. a unas competencias específicas derivadas del proceso de matematización. terremotos. una interpretación teórica o un problema específicamente matemático. Las situaciones educativas o laborales las encuentra el alumno en el centro escolar o en un entorno de trabajo. ya que se supone que cada ítem propone activar unas determinadas habilidades y capacidades matemáticas en los alumnos. La situación es la parte del mundo del estudiante en la cual se sitúa la tarea. el contexto de la tarea se considera como intra-matemático. Sin embargo. Las situaciones permiten establecer la localización de un problema en términos de los fenómenos de los que surge la situación problemática considerada. El estudio PISA ha considerado cuatro tipos de situaciones: personales. A los alumnos se les presentan una serie de textos diferentes. Los responsables del estudio no mencionan explícitamente la fenomenología como un organizador relevante en el diseño y selección de las tareas escogidas para la evaluación de los estudiantes. También se refiere. Se refieren al modo en que el centro escolar o el lugar de trabajo proponen al alumno una tarea que le impone una actividad matemática para encontrar su respuesta. las situaciones científicas son más abstractas y pueden implicar la comprensión de un proceso tecnológico. está claro que la consideración de situaciones como una de las variables para organizar el dominio. Cada ítem interpela al alumno y le propone una tarea o problema. Las situaciones personales están relacionadas con las actividades diarias de los alumnos. Las situaciones y contextos de un problema pueden considerarse en términos de la distancia entre el problema y las matemáticas implicadas. conocimiento y habilidades matemáticas para evaluar los aspectos de una situación externa con repercusiones importantes en la vida pública. son preferibles como instrumentos para evaluar la alfabetización matemática ya que es más probable encontrar problemas de este tipo en la vida cotidiana. educativas o laborales.Situaciones y contextos
Utilizar y hacer matemáticas en una variedad de situaciones y contextos es un aspecto importante de la alfabetización o competencia matemática. Se refieren a la forma en que un problema matemático afecta inmediatamente al individuo y al modo en que el individuo percibe el contexto del problema. Tres de ellos se refieren a fenómenos de crecimiento de los miembros de una población. Hay nueve ítems de matemáticas en el listado cuyas situaciones son públicas y ejemplifican los criterios mencionados: tres de ellos se refieren a repercusiones de los cambios de divisas. Finalmente. otros tres a problemas medioambientales derivados de la emisión de gases. Sin embargo. están vinculados a una actividad general que el alumno percibe o realiza como individuo. incorpora el análisis fenomenológico dentro del marco teórico que sustenta el estudio PISA/OCDE. uno más a interpretación de encuestas de opinión y dos a criterios de valoración para productos comerciales. denomina alfabetización matemática. La segunda variable que se considera en los ítems de la evaluación PISA es la situación. Este concepto de competencia en el estudio PISA/OCDE pone el acento en lo que el alumno es capaz de hacer con
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. En el conjunto de ítems liberados hay doce que presentan una situación personal. otro a temas de seguridad ciudadana. Requieren que los alumnos activen su comprensión. sobre cada uno de los cuales se le formulan una serie de preguntas.
Comunicar. • Distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones. Comunicar acerca de un modelo y de sus resultados (incluyendo sus limitaciones). • Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos. Dirigir y controlar el proceso de modelización. • Entender enunciados de otras personas sobre estas materias en forma oral y escrita. habilidades y ejecución de procedimientos. A continuación se presentan algunos indicadores que ejemplifican cada una de las competencias. Argumentar. 7. Modelar Incluye las capacidades de: • • • • • • • Estructurar el campo o situación que va a modelarse. Comunicar Incluye las capacidades de: • Expresarse en una variedad de vías. Conviene observar que las tres primeras son competencias cognitivas de carácter general. Destaca el aspecto funcional y pragmático del conocimiento matemático que se subraya en este estudio. Traducir la realidad a una estructura matemática. analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados. Argumentar Incluye las capacidades de: • Conocer lo que son las pruebas matemáticas y cómo se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático.
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. afirmaciones condicionadas). Interpretar los modelos matemáticos en términos reales.
El estudio PISA considera que los logros de los estudiantes en matemáticas se pueden expresar mediante este conjunto de competencias. • Conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas cuestiones. Pensar y razonar. Pensar y Razonar Incluye las capacidades de: • Plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿Cuántos hay? ¿Cómo encontrarlo? Si es así. ya que describen los procesos que se requieren para un domino matemático general. esas competencias son: 1. Utilizar el lenguaje simbólico. ejemplos. 2. relacionadas con algún tipo de análisis conceptual. mientras que las cuatro siguientes son competencias matemáticas específicas. 6. más que en el dominio formal de los conceptos y destrezas. • Crear y expresar argumentos matemáticos. 3. teoremas. en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso. sobre temas de contenido matemático. • Entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites. • Disponer de sentido para la heurística (¿Qué puede (o no) ocurrir y por qué?). Plantear y resolver problemas. 5. 4.sus conocimientos y destrezas matemáticas. Modelar. es decir. Representar. Trabajar con un modelo matemático.). formal y técnico y las operaciones. de forma oral y también escrita. Reflexionar. conjeturas. Las competencias tratan de centrar la educación en el estudiante. pone el acento en capacidades. Los tipos de competencias seleccionados permiten establecer variables de proceso para el estudio PISA. …entonces etc. hipótesis.
Los ítems números 17 y 39 son ejemplos de tareas de reproducción. como son las representaciones de hechos y problemas comunes. manejo de expresiones con símbolos y fórmulas familiares. Las competencias muestran los modos en que los estudiantes actúan cuando hacen matemáticas. reconocimiento de equivalencias. El estudio PISA enfatiza que la educación debe centrarse en la adquisición de unas competencias determinadas por parte de los alumnos de 15 años al término del periodo de su educación obligatoria. Conexiones El nivel de conexiones permite resolver problemas que no son simplemente rutinarios. o bien enlazar diferentes aspectos con el fin de alcanzar una solución. Utilizar el lenguaje simbólico. resolver ecuaciones y comprender los cálculos. así como las interrelaciones entre las distintas representaciones.
. tareas para cuya respuesta no es necesario emplear niveles complejos en las competencias requeridas. recuerdo de objetos y propiedades matemáticas familiares. o la realización de operaciones sencillas. Manejar enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas. Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal.
Las competencias que establece un plan de formación se constituyen en elementos determinantes para establecer su calidad y permiten llevar a cabo su evaluación. con resultados dispares para los alumnos españoles. aplicación de algoritmos. las tareas propuestas a los estudiantes platean diferentes tipos y niveles de demandas cognitivas. formal y técnico y las operaciones Incluye las capacidades de: • • • • Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje natural.Plantear y resolver problemas Incluye las capacidades de: • Plantear. • Tercer nivel: Razonamiento. Representar Incluye las capacidades de: • Decodificar. de respuesta abierta.
Cada una de las competencias enunciadas admite diferentes niveles de profundidad. formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos (puros. • Escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito. cerrados). Reproducción En el nivel de reproducción se engloban aquellos ejercicios que son relativamente familiares y que exigen básicamente la reiteración de los conocimientos practicados. intuición y generalización para resolver problemas originales. es decir. • Segundo nivel: Conexiones e integración para resolver problemas estándar. utilización de procesos rutinarios. En los ítems de matemáticas liberados encontramos dieciséis ejemplos de tareas de reproducción. ya que su resolución es posible actuando a un nivel de conocimiento familiar o rutinario. pero que están situados en contextos familiares o cercanos. • Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías. interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones. Plantean mayores exigencias para su interpretación y requieren establecer relaciones entre distintas representaciones de una misma situación. Utilizar variables. La tercera variable establecida para caracterizar los ítems en la evaluación PISA es la relativa al nivel de complejidad cognitiva con que se requiere la actuación competente de los estudiantes. argumentación. competencias que tienen por finalidad formar ciudadanos alfabetizados matemáticamente. aplicados. Los expertos del estudio PISA/OCDE consideran tres niveles de complejidad a la hora de considerar los ítems con los que evaluar las competencias: • Primer nivel: Reproducción y procedimientos rutinarios.
La coherencia entre el dominio que se pretende evaluar y los instrumentos mediante los que se lleva a cabo el proceso resulta imprescindible. cuyos resultados para los alumnos españoles son muy dispares. La tabla muestra las tres variables que caracterizan a cada uno de los ítems. dos de elección múltiple compleja y cinco de elección múltiple.
Además de las tres variables de tarea mencionadas. igualmente muestra el formato de respuesta esperado en cada caso. exigen generalización y explicación o justificación de los resultados. Los ítems números 13 y 21 son ejemplos de tareas de reflexión. en los instrumentos de evaluación de PISA se trabajó con cinco tipos de ejercicios. creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos de distintas procedencias.
Balance de los ítems
Según las tres variables consideradas y los formatos de respuesta. Por ello hemos puesto de manifiesto la coordinación entre el modelo establecido para caracterizar el dominio que se evalúa en el estudio PISA y las variables consideradas en las tareas de evaluación. En los ítems de matemáticas liberados encontramos seis ejemplos de tareas de reflexión. Reflexión Este nivel de complejidad moviliza competencias que requieren cierta comprensión y reflexión por parte del alumno. tareas para cuya respuesta es necesario emplear niveles altos de complejidad en cada una de las competencias que se utilicen. Vemos en este trabajo la importancia que tienen los instrumentos de evaluación cuando se quieren atender objetivos de aprendizaje. es decir. Los ítems números 8 y 19 son ejemplos de tareas de conexión. Las tareas de este nivel requieren competencias más complejas. los ítems liberados del estudio PISA quedan resumidos en la tabla de la página siguiente. según formato de la respuesta: • • • • • Ejercicios de respuesta construida abierta. tareas para cuya respuesta es necesario emplear niveles intermedios de complejidad según las competencias que se utilicen. Ejercicios de elección múltiple compleja. seis de respuesta construida cerrada. Con este informe y los ítems que se presentan quedan de manifiesto los tres componentes del marco teórico propuesto para estructurar el dominio de estudio —alfabetización matemática— junto con los niveles de profundidad con que dicho dominio puede evaluarse. Ejercicios de respuesta construida cerrada. implican un mayor número de elementos. doce de respuesta breve o corta. Ejercicios de respuesta breve. Ejercicios de elección múltiple. las dos primeras son variables de tarea y la tercera es una variable de proceso.
Según el formato de respuesta en los ítems de matemáticas liberados encontramos catorce ítems de respuesta construida abierta.En los ítems de matemáticas liberados encontramos diecisiete ejemplos de tareas de conexiones.
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Ítem Título 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Caminar 1 Caminar 2 Cubos Crecer 1 Crecer 2 Crecer 3 Robos Carpintero Chatear 1 Chatear 2 Tipo de cambio 1 Tipo de cambio 2 Tipo de cambio 3 Exportaciones 1 Exportaciones 2 Caramelos de colores Examen de Ciencias Feria Estanterias Basura Terremoto Selección Puntuación examen Zapatos para niños Monopatín 1 Monopatín 2 Monopatín 3 Campeonato de pig-pong Niveles de Co2 1 Niveles de Co2 2 Niveles de Co2 3 Vuelo espacial Escalera Dados 1 Dados 2 Respaldo al presidente El mejor coche 1 El mejor coche 2 Esquema escalera
Contenido Cambio y relaciones Cambio y relaciones Espacio y forma Cambio y relaciones Cambio y relaciones Cambio y relaciones Incertidumbre Espacio y forma Cambio y relaciones Cambio y relaciones Cantidad Cantidad Cantidad Incertidumbre Incertidumbre Incertidumbre Incertidumbre Incertidumbre Cantidad Incertidumbre Incertidumbre Cantidad Incertidumbre Cambio y relaciones Cantidad Cantidad Cantidad Incertidumbre Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Espacio y forma Espacio y forma Espacio y forma Incertidumbre Cambio y relaciones Cambio y relaciones Cantidad
Situación Personal Personal Laboral Científica Científica Científica Pública Educativa Personal Personal Pública Pública Pública Pública Pública Personal Educativa Educativa Laboral Científica Científica Laboral Educativa Personal Personal Personal Personal Personal Científica Científica Científica Científica Laboral Personal Personal Pública Pública Pública Educativa
Competencia/ Proceso Reproducción Conexiones Reproducción Reproducción Conexiones Reproducción Conexiones Conexiones Conexiones Reflexión Reproducción Reproducción Reflexión Reproducción Conexiones Reproducción Reproducción Conexiones Conexiones Reflexión Reflexión Conexiones Conexiones Reproducción Reproducción Reproducción Conexiones Reproducción Conexiones Conexiones Reflexión Conexiones Reproducción Conexiones Conexiones Conexiones Reproducción Reflexión Reproducción
Formato de respuesta Abierta Abierta Cerrada Cerrada Cerrada Abierta Abierta Elección/compleja Corta Corta Corta Corta Abierta Cerrada Elección Elección Corta Elección Corta Abierta Elección Corta Abierta Cerrada Corta Elección Corta Cerrada Abierta Abierta Abierta Abierta Corta Abierta Elección/compleja Abierta Corta Abierta Corta
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. E. Evaluación PISA 2003. How we think. Resumen de los primeros resultados en España. (2005). I. (Ed. UGR-ICMI Seminar on PISA03-ES http://ddm.
el criterio de calificación especifica los aspectos que el corrector debe tener en cuenta para otorgar su puntuación. La puntuación se asigna a través de códigos. Cantidad e Incertidumbre. El valor 500 corresponde a la media de los países de la OCDE.Capítulo 1
Las preguntas se presentan agrupadas en unidades. • La situación contextual: personal. Algunas preguntas son tan sencillas que ni siquiera llegan al nivel 1. El texto de cada pregunta tiene tres partes: El enunciado de la pregunta Contiene todo lo que el alumno ha visto en el cuaderno de la prueba. normalmente de una cifra. el criterio de calificación consiste simplemente en la respuesta correcta. • Los aciertos: expresan el porcentaje de alumnos que ha obtenido la puntuación correspondiente o la puntuación máxima cuando no se indique nada. se incluyen siempre el del conjunto de países de la OCDE. pública. sin decimales. El recuadro de características y resultados Contiene: • La subescala o dominio de conocimiento: Espacio y forma. Cambio y relaciones. con un texto y/o imagen que sirven de estímulo común. educativa o laboral y científica. la primera expresa la puntuación y la segunda una indicación del tipo de respuesta. El criterio de calificación • En las preguntas cerradas o de respuesta corta. el de España y el de las tres Comunidades Autónomas que ampliaron su muestra lo suficiente como para obtener datos desagregados con suficiente precisión estadística. La mayor parte de las preguntas. Las puntuaciones posibles oscilan entre 0 y 3 puntos por pregunta. tienen una puntuación máxima de 1 punto. En un caso se contempla una puntuación máxima de 3 puntos y dos puntuaciones parciales de 2 y 1 punto. • La dificultad: puntuación resultante de un modelo de respuesta al ítem expresado en una escala de media 500 y desviación típica 100. conexión y reflexión (en orden de menor a mayor complejidad). En esta presentación se respeta la organización original en unidades y el estímulo común. entre ellas todas las de respuesta cerrada. Esta segunda cifra trata de identificar regularidades típicas en las respuestas (como un tipo de error habitual o una estrategia concreta utilizada para llegar a la respuesta correcta) susceptibles de ser estudiadas posteriormente por los especialistas en didáctica. Una respuesta errónea obtiene 0 puntos. • La competencia o proceso cognitivo: reproducción. Buena parte de las preguntas abiertas reciben una puntuación máxima de 2 puntos o una puntuación parcial de 1 punto. • En las preguntas abiertas o de respuesta larga. siempre en unidades enteras.
PISA 2003 27
. El rango de puntuaciones se divide en seis niveles de creciente dificultad en Matemáticas. Cuando los códigos previstos son de dos cifras.
La foto muestra las huellas de un hombre caminando. La longitud del paso P es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas. Para los hombres, la fórmula
Pregunta 1: CAMINAR
M124Q01 - 0 1 2 9
Caminar: pregunta 1
Aciertos Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Personal España Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 611 (nivel 5) Cataluña País Vasco
M124Q01
% 36,3 38,4 44,6 33,9 50,2
Máxima puntuación Código 2: 0,5 m ó 50 cm, 1/2 (no es necesario especificar las unidades).
• • 70/ p = 140 70 = 140 p p = 0,5 70/140
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.
28 PISA 2003
Pregunta 2: CAMINAR
M124Q01 - 00 21 22 23 24 31 99
Bernardo sabe que sus pasos son de 0,80 metros. El caminar de Bernardo se ajusta a la fórmula. Calcula la velocidad a la que anda Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos.
Caminar: pregunta 2 M124Q03 Puntuación 1 Subescala Cambio y relaciones Situación Personal Competencia Conexiones Dificultad 605 (nivel 4)
Puntuación 2 Cambio y relaciones Personal Conexiones 666 (nivel 5)
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco
% 19,9 23,7 26,7 24,9 30,4
M124Q03
Subescala Situación Competencia Dificultad
Aciertos % OCDE 9,0 España 8,3 Castilla y León 11,3 Cataluña 6,2 País Vasco 12,0 Aciertos % OCDE 8,0 España 7,5 Castilla y León 8,6 Cataluña 12,0 País Vasco 8,7
Puntuación parcial (2 puntos) Código 21: Responde como en el caso del código 31 pero falla al multiplicar por 0,80 para convertir de pasos por minuto a metros por minuto. Por ejemplo, su velocidad es 112 metros por minuto y 6,72 km/h. • 112; 6,72 km/h Código 22: La velocidad en metros por minuto es correcta (89,6 metros por minuto) pero la conversión a kilómetros por hora es incorrecta o falta.
• • • • • 89,6 m/min, 8960 km/h. 89,6; 5376 89,6; 53,76 89,6; 0,087 km/h 89,6; 1,49 km/h
Puntuación 3 Cambio y relaciones Personal Conexiones 723 (nivel 6)
Código 23: Método correcto (descrito explícitamente) con errores menores de cálculo que no están cubiertos por los códigos 21 y 22. Sin respuestas correctas.
• • n = 140×0,8 = 1120; 1120×0,8 = 896. Camina 896 m/min; 53,76km/h. n = 140×0,8 = 116; 116×0,8 =92,8. 92,8 m/min 92,8 m/min→5,57km/h.
Máxima puntuación (3 puntos) Código 31: Respuestas correctas (no es necesario especificar las unidades) para m/min y km/h: n = 140 x 0,80 = 112. Camina por minuto 112 × 0,80 m = 89,6 m. Su velocidad es de 89,6 metros por minuto. De modo que su velocidad es 5,38 o 5,4 km/h. Se debe conceder código 31 si se dan las dos respuestas correctas (89,6 y 5,4), se muestren los cálculos o no. Téngase en cuenta que los errores debidos al redondeo son aceptables. Por ejemplo, 90 metros por minuto y 5,3 km/h (89 × 60) son aceptables.
• • • 89,6; 5,4. 90; 5,376 km/h. 89,8; 5376 m/hora [téngase en cuenta que si la segunda respuesta se da sin unidades, debe aplicarse el código 22].
5,4 5,376 km/h 5376 m/h
Puntuación parcial (1 punto) Código 11: n = 140×0,80 = 112. No se muestra el trabajo posterior o es incorrecto a partir de este punto.
• • • • 112. n = 112; 0,112 km/h n = 112; 1120 km/h 112 m/min, 504 km/h
Ninguna puntuación Código 00: Otras respuestas. Código 99: Sin respuesta.
PISA 2003 29
Código 24: Sólo se da 5,4 km/h, pero no 89,6 m/min (no se muestran los cálculos intermedios).
Pregunta 3: CUBOS
Cubos: pregunta 3
M141Q01
Espacio y forma Laboral Reproducción 478 (nivel 2)
% 68,0 72,5 78,5 78,0 76,4
Máxima puntuación Código 1: Fila superior (1 5 4) Fila inferior (2 6 5). También es aceptable la respuesta mostrada como caras de dados. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Código 9: Sin respuesta.
30 PISA 2003
190 Estatura media de los chicos en 1998 180
Estatura media de las chicas en 1998
Pregunta 4: CRECER
M150Q01-0 1 9
Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .cm
Crecer: pregunta 4
Aciertos Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Científica España Competencia Reproducción Castilla y León Cataluña Dificultad 477 (nivel 2) País Vasco
M150Q01
% 67,0 66,5 70,4 68,7 69,7
Máxima puntuación Código 1: 168,3 cm (unidades ya dadas). Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Código 9: Sin respuesta.
PISA 2003 31
..Pregunta 5: CRECER
M150Q03-01 02 11 12 13 99
Explica cómo está reflejado en el gráfico que la tasa de crecimiento de la estatura media de las chicas disminuye a partir de los 12 años en adelante......
32 PISA 2003
........... [El alumno calcula los ángulos de la curva con respecto al eje x antes y después de los 12 años......5 cm por año. “pendiente”...........
Si el estudiante menciona que el gráfico de las mujeres se vuelve menos empinado... considérese como utilización de lenguaje matemático...0 35.... La curva de las chicas se hace uniforme y la de los chicos se hace más grande.
Crecer: pregunta 5
Aciertos Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Científica España Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 574 (nivel 4) Cataluña País Vasco
M150Q03
% 44...... Se endereza y el gráfico de los chicos sigue subiendo. mientras que el código 13 es para la comparación implícita utilizando la cantidad real de crecimiento antes y después de los 12 años de edad.............]
Código 12: Se refiere a la reducida pendiente de la curva a partir de los 12 años............................... o “tasa de cambio”.8 52... no lenguaje matemático..... aunque el crecimiento desde los 12 a los 20 es sólo de alrededor de 17 cm.. si se utilizan palabras como “gradiente”.
No sigue yendo hacia arriba.... Código 02: Otras respuestas incorrectas.
Máxima puntuación La clave es que la respuesta debe referirse al cambio del gradiente del gráfico para las chicas. Por ejemplo..........8 36... Las chicas no crecen mucho después de los 12...... ASÍ COMO el hecho de que el gráfico se sitúa por debajo del gráfico de los hombres. se endereza....... 12 or 13).. Los Códigos 11 y 12 son para la mención explícita de la fuerte pendiente de la curva del gráfico. Esto puede hacerse explícita o implícitamente....... y juzgar en base al resto de la respuesta........
Código 99: Sin respuesta...................... utilizando lenguaje cotidiano............ [Se da una afirmación de que las chicas crecen más lentamente después de los 12 años de edad y no se hace referencia al gráfico....... La curva se nivela.........5
Código 13: Comparación del crecimiento real (la comparación puede ser implícita).. y de alrededor de 2 cm por año desde los 12 a los 20 años..... a pesar de que se pregunta claramente cómo está reflejado en el GRÁFICO…
• • • Las chicas maduran antes.... La tasa de cambio del gráfico disminuye a partir de los 12 años... ... la respuesta no se refiere a las características del gráfico..... Es más plana después de los 12..... Porque las mujeres pasan la pubertad antes de los hombres y tienen antes el aceleramiento de su crecimiento.........
Ninguna puntuación Código 01: El alumno indica que la altura de las mujeres se sitúa debajo de la altura de los hombres....... Código 11: Se refiere a la reducida pendiente de la curva a partir de los 12 años..........
• La línea de las mujeres está debajo de la línea de los hombres.
• Desde los 10 a los 12 años el crecimiento es aproximadamente de 15 cm.. ...... No se está buscando aquí una comparación entre los gráficos de los hombres y de las mujeres..
..... entonces debe asignarse la máxima puntuación (Códigos 11....... pero NO menciona la pendiente del gráfico de las mujeres o una comparación de la tasa de crecimiento de las mujeres antes y después de los 12 años..
• • • Se puede observar que el gradiente es menor..]
En general....... de modo que debe ignorarse cualquier referencia a tal comparación....... utilizando lenguaje matemático..... La tasa media de crecimiento desde los 10 a los 12 años es de alrededor de 7.5 35......
............... 13)... Desde los 11 a los 13 años. porque significa lo mismo que el intervalo de 11 a 13)...........
Máxima puntuación Código 21: Se proporciona el intervalo correcto... 11.........2 a 12 .........
Ninguna puntuación Código 00: Otras respuestas. 12. 13.... (Esta
PISA 2003 33
% 28.......
• • Las chicas son más altas que los chicos cuando tienen 11 y 12 años......6 25........ 12..7 62.. Las chicas son más altas que los chicos cuando son mayores de 13 años............ durante qué periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad.0 27.
Código 22: Se afirma que las chicas son más altas que los chicos cuando tienen 11 y 12 años..
...... Las chicas son más altas que los chicos desde los 10 a los 11 años..0 58............. las chicas son más altas que los chicos como promedio............. Puntuación parcial
Código 11: Otros subconjuntos de (11....................
................1 19..8................. .....
• • • Entre la edad de 11 y 13.0 57. .............
Código 99: Sin respuesta.. 11....Pregunta 6: CRECER
M150Q02-00 11 21 22 99
De acuerdo con el gráfico anterior................... de 11 a 13 años.... no incluidos en la sección de máxima puntuación..2 19.................. como promedio.. 11 y 12 años.3
respuesta es correcta en el lenguaje cotidiano...................4 65......
• • • 1998........... 11-13.6
Crecer: pregunta 6 M150Q02 Puntuación parcial Subescala Cambio y relaciones Situación Científica Competencia Reproducción Dificultad 420 (nivel 1)
Máxima puntuación Cambio y relaciones Científica Reproducción 525 (nivel 3)
M150Q02
% 54.....
34 PISA 2003
M179Q01-01 02 03 04 11 12 21 22 23 99
520 Año 1999 Número robos por año 515
¿Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta.Robos
Pregunta 7: ROBOS
Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo: "El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999".
¡No mucho en mi opinión! No. En comparación con 507. Código 04: Otras respuestas.6 30.3 Cataluña 16. porque 8 o 9 no es un aumento grande. No.
• Método y conclusión correctos pero el porcentaje calculado es 0. con el método correcto pero con errores computacionales menores. SÍ incluye todas las afirmaciones que indican que la interpretación es razonable. pero no grande. no estoy de acuerdo. 10 no es un incremento enorme en comparación con un total de 500. sin explicación o con explicación insuficiente o incorrecta.
Código 02: Sí. Debería mostrarse el gráfico entero. aunque la explicación carece de detalle. por lo menos.1 31. se centra en la apariencia del gráfico y menciona que el número de robos se duplicó. el gráfico duplica su altura. De 508 a 515 no es un aumento grande.] Código 12: No. Se incrementa aproximadamente en 10 robos.Robos: pregunta 7 M179Q01 Puntuación parcial Subescala Incertidumbre Situación Pública Competencia Conexiones Dificultad 577 (nivel 4)
Máxima puntuación Incertidumbre Pública Conexiones 694 (nivel 6)
% 28. No. Por favor. No pienso que sea una interpretación razonable del gráfico porque si se mostrase el gráfico entero se vería que sólo hay un ligero incremento de los robos. necesitas dos cambios para pensar que uno es enorme y otro pequeño. No. La palabra "enorme" no explica la realidad del aumento del numero de robos. 8 robos más son un 1. no razonable. el incremento es solo de aproximadamente el 2%. De 507 a 515 hay un aumento. no habría crecido tanto.
• • Se centra SÓLO en un incremento dado por el numero exacto de robos.
No. el número de robos casi se ha duplicado.
• No se puede decir si el incremento es enorme o no.
PISA 2003 35
Ninguna puntuación Código 01: No.
Código 23: Hacen falta datos de tendencias antes de que se pueda hacer un juicio. No hay manera de saber cómo de "enorme" es debido a que. No.
M179Q01
Aciertos % OCDE 15.
Código 22: No.03%. porque ha utilizado la parte alta del gráfico y si se mirase el gráfico completo desde 0 a 520. porque el gráfico hace que parezca que ha habido un incremento enorme pero cuando se mira a las cifras se ve que no hay mucho incremento. entonces se puede decir que hay un incremento enorme en 1999.5% de incremento. En términos de porcentaje. debe aceptarse entre 5 y 15 como incremento del número exacto de robos.
Puntuación parcial Código 11: No.5
[Nota: La utilización de la palabra NO en estos códigos incluye todas las afirmaciones que indican que la interpretación del gráfico NO es razonable. pero no lo compara con el total.
[Téngase en cuenta que. Código 99: Sin respuesta. y no tome simplemente las palabras "SÍ" o "NO" como criterio para los códigos. Sí. como la escala del gráfico no es demasiado clara. El incremento fue solo de aproximadamente 10 y yo no lo llamaría "enorme". no razonable. no es razonable.
• • • No. el número de robos es el mismo que en 1998. o con otras explicaciones diferentes de las del Código 02.7 País Vasco 8. no razonable. no razonable. El periodista no debería haber utilizado la palabra "enorme". No.3 35. A los periodistas les gusta siempre exagerar. Código 03: Sí. No. Se centra en el hecho de que sólo se muestra una pequeña parte del gráfico. sin explicación.6 26.9 Castilla y León 8. No razonable.
. no razonable.] Máxima puntuación Código 21: No.4 España 9. no es un numero muy grande.
• • Sí. Si en 1997. no razonable.
• • No razonable. Contiene argumentaciones correctas en términos de proporción o porcentaje de incremento. evalúe si la respuesta del estudiante indica que la interpretación del gráfico es razonable o no razonable. sólo 8 o 9 más para este año.
Espacio y forma Educativa Conexiones 687 (nivel 6)
Máxima puntuación Código 1: Exactamente cuatro correctas.9 15.Carpintero
Pregunta 8: CARPINTERO
Diseño Diseño Diseño Diseño A B C D Sí No Sí Sí
Ninguna puntuación Código 0: Tres o menos correctas.4 7. para cada diseño.0 16. Código 9: Sin respuesta.
Rodea con un círculo Sí o No para indicar si.
Diseño del parterre
¿Puede construirse el parterre con 32 metros de madera utilizando el diseño?
Diseño A Diseño B Diseño C Diseño D
Sí / No Sí / No Sí / No Sí / No
Carpintero: pregunta 8
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 20.
36 PISA 2003
. Está considerando los siguientes diseños para el parterre. se puede o no se puede construir el parterre con los 32 metros de madera.
. Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente:
Berlín 1:00 de la noche
Sydney 10:00 de la mañana
Pregunta 9: CHATEAR
Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney. .0 45. . . . .6 47. . . . . . Código 9: Sin respuesta. Tienen que conectarse a Internet a la vez para poder "chatear".
M402Q01 . . . Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. . .9
Máxima puntuación Código 1: 10 de la mañana o 10:00. . . . .7 46. . Para encontrar una hora apropiada para chatear. ¿qué hora es en Berlín? Respuesta: .
PISA 2003 37
. . Alemania) se comunican a menudo a través de Internet mediante el chat.0 1 9
Chatear: pregunta 9
Aciertos Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Personal España Competencia Conexiones Castilla y León Cataluña Dificultad 533 (nivel 3) País Vasco
M402Q01
% 53.Chatear
Mark (de Sydney. . . . .1 49. . . . . Australia) y Hans (de Berlín. .
¿A qué horas podrían chatear Mark y Hans? Escribe las respectivas horas locales en la tabla.4 27. • Sydney 8 de la mañana. Código 9: Sin respuesta. Berlín: 10:00 11:00 de la noche
• Sydney 17:00.6 22.
38 PISA 2003
Sydney Berlín
Chatear: pregunta 10
M402Q02
Cambio y relaciones Personal Reflexión 636 (nivel 5)
% 28. de sus respectivas horas locales. porque tienen que ir al colegio. porque estarán durmiendo. pero la otra incorrecta. Berlín 8:00.Pregunta 10: CHATEAR
M402Q02 . Tampoco pueden desde las 11:00 de la noche hasta las 7:00 de la mañana. debe darse el beneficio de la duda a la respuesta y considerarla como correcta.6:00 de la tarde. incluyendo una de las dos horas correctas. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. el intervalo completo debe satisfacer los requisitos. pero las horas se consideraran de otro modo como correctas.6 22.
Máxima puntuación Código 1: Cualquier hora o intervalo de tiempo que satisfaga las 9 horas de diferencia y que se encuentre dentro de uno de estos intervalos: Sydney: 4:30.8:00 de la mañana.0 1 9
Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 de la mañana y las 4:30 de la tarde.9:00 de la mañana O BIEN
NOTA: Si se responde con un intervalo. de sus respectivas horas locales.8 21. Si no se especifica por la mañana (AM) o por la tarde (PM). Berlín: 7:30. Berlín 10 de la noche.7
Sydney: 7:00.
. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. . . . . . .1 71. . . . . . .
Al volver a Singapur. .0 1 9
Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4. . . . .7 79.0 78. . . . . . . .El tipo de cambio
Mei-Ling. .0 83. . .2 ZAR Mei-Ling cambió 3.2 87. a Mei-Ling le quedaban 3. . . .1 81. . .0 1 9
. . . .000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. . . dándose cuenta de que el tipo de cambio había cambiado a: 1 SGD = 4.
El tipo de cambio: pregunta 11
M413Q01
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 79. ciudadana de Singapur. Código 9: Sin respuesta. estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante 3 meses. . .9 79. . . . . Los cambió en dólares de Singapur.9 72. . . tres meses después. . ¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? Respuesta: . Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. . . . .9
Cantidad Pública Reproducción 439 (nivel 2)
Máxima puntuación Código 1: 975 SGD (No es necesario especificar la unidad monetaria). . . Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR). . .0 ZAR ¿Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur? Respuesta: . .
El tipo de cambio: pregunta 12
M413Q02
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 73. . .
PISA 2003 39
Pregunta 12: EL TIPO DE CAMBIO
M413Q02 .3
Cantidad Pública Reproducción 406 (nivel 1)
Máxima puntuación Código 1: 12.600 ZAR (No es necesario especificar la unidad monetaria). Código 9: Sin respuesta. . .900 ZAR.
Pregunta 11: EL TIPO DE CAMBIO
M413Q01 .
Sí. [Nota: el estudiante escribió ZAR en vez de SGD.2 ZAR por dólar daría como resultado 929 ZAR. Sí.8
Máxima puntuación Código 11: Sí. un tipo de cambio menor es mejor.
Código 02: Otras respuestas. Sí. pero claramente se han llevado a cabo los cálculos y la comparación correctas y puede ignorarse este error] Sí. 4. porque cuando se divide por 4.8 44.
• • • Sí. Código 99: Sin respuesta. Sí. era en su favor porque si no hubiese bajado habría obtenido alrededor de 50 dólares menos.3 33.8 36.
• • Sí. porque es 0.2 ZAR más barato por cada SGD. fue a favor de Mei-Ling. Sí. y ahora
solo tiene que pagar 4. Sí. tendría más dinero para cambiarlo en SGD.0 ZAR para conseguir 1 SGD.2 ZAR por 1 SGD.2 a 4.
40 PISA 2003
.Pregunta 13: EL TIPO DE CAMBIO
Al cabo de estos 3 meses el tipo de cambio había cambiado de 4. porque recibió 4.3 30.2 el resultado es más pequeño que cuando se divide por 4.01 02 11 99
¿Favoreció a Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4. porque si baja el ZAR.2 ZAR cuando cambió los rands sudafricanos que le quedaban por dólares de Singapur? Da una explicación que justifique tu respuesta. fue a favor de Mei-Ling.
Ninguna puntuación Código 01: Sí.0 ZAR por 1 SGD.0 ZAR en lugar de 4. porque al disminuir el tipo de cambio (para 1 SGD) Mei-Ling recibe más dólares por sus rands sudafricanos.
El tipo de cambio: pregunta 13
M413Q03
Cantidad Pública Reflexión 586 (nivel 4)
% 40. sin explicación o con una explicación inadecuada. con una explicación adecuada.
8 84. . .100.4 83. . . . .4 27. . . .000 zeds o 27.6
Incertidumbre Pública Reproducción 427 (nivel 2)
Máxima puntuación Código 1: 27. . . .6 85. . Código 9: Sin respuesta. .Exportaciones
Total de las exportaciones anuales de Zedlandia en millones de zeds. . .
PISA 2003 41
Exportaciones: pregunta 14
M438Q01
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 78. . un país cuya moneda es el zed. .6
Distribución de las exportaciones de Zedlandia en el año 2000
Tejido de algodón A 26% 26%
Otros Otros 21% 21%
Lana Lana A 5% 5% Tabaco Tabaco A 7% 7% Zumo de de fruta fruta A 9%9%
Carne Carne A 14% 14%
Té Té A 5% 5%
Arroz Arroz A 13% 13%
Pregunta 14: EXPORTACIONES
¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998? Respuesta: .1 37. . . . . 1996-2000
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1996 1997 1998 1999 2000 20.9 42.
M438Q01 .1 (no es necesario especificar la unidad). . . . . . . . Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.7 82.4 25. .1 millones de zeds o 27.
9 46. 2. 2.4 millones de zeds.3 41.3 millones de zeds.
Exportaciones: pregunta 15
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 48.3 42.8 millones de zeds. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Código 9: Sin respuesta.4 millones de zeds. 3.9 47.8 millones de zeds.
42 PISA 2003
.Pregunta 15: EXPORTACIONES
¿Cuál fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en el año 2000? A B C D E 1.6
Incertidumbre Pública Conexiones 565 (nivel 4)
Máxima puntuación Código 1: E 3.8 millones de zeds. 3.
1 45.Caramelos de colores
Pregunta 16: CARAMELOS DE COLORES
La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.8 45.2 42. Código 9: Sin respuesta.6
Incertidumbre Personal Reproducción 549 (nivel 4)
Máxima puntuación Código 1: B 20%.
PISA 2003 43
¿Cuál es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo? A B C D 10% 20% 25% 50%
Caramelos de colores: pregunta 16
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 50. Él no puede ver los caramelos.2 49. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico.
Incertidumbre Educativa Reproducción 556 (nivel 4)
Máxima puntuación Código 1: 64. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. . En el quinto examen sacó 80 puntos. .1 41. . . . . . . . .Examen de Ciencias
Pregunta 17: EXAMEN DE CIENCIAS
En el colegio de Irene.4 29. . .8 30. . . . ¿Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los cinco exámenes? Media: . . . . . . su profesora de ciencias les hace exámenes que se puntúan de 0 a 100.
Examen de Ciencias: pregunta 17
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 46. . . . . .
44 PISA 2003
. . .3 29. . . Irene tiene una media de 60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. Código 9: Sin respuesta. .
Si la ruleta se para en un número par.
PISA 2003 45
. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. País Vasco
Subescala Incertidumbre Situación Educativa Competencia Conexiones Dificultad -
Máxima puntuación Código 1: B No es muy probable. Resultados Castilla y León no Cataluña publicados.
Cuando se saca una canica negra se gana un premio. La ruleta y las canicas de la bolsa se representan en los dibujos siguientes. Código 9: Sin respuesta. entonces el jugador puede sacar una canica de una bolsa. No es muy probable.
Feria: pregunta 18
Aciertos % OCDE Ítem de prueba España piloto. ¿Cómo es de probable que Daniela gane un premio? A B C D E Es imposible. Es muy probable. Tiene aproximadamente el 50% de probabilidad. Es seguro.Feria
Pregunta 18: FERIA
En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugar una ruleta. Daniela juega una vez.
. Código 9: Sin respuesta..9 57... Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.. El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera.. 14 tornillos..Estanterías
Pregunta 19: ESTANTERÍAS
4 tablas largas de madera.9 61. 12 ganchos pequeños.estanterías.. 6 tablas cortas de madera........9 60.........0 61...
Estanterías: pregunta 19
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 60. ¿Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero? Respuesta:......4
Cantidad Laboral Conexiones 499 (nivel 3)
Máxima puntuación Código 1: 5 estanterías.. 200 ganchos pequeños.. 33 tablas cortas de madera.... 20 ganchos grandes y 510 tornillos...... 2 ganchos grandes.
46 PISA 2003
• • La longitud de la barra para los vasos de plástico es indeterminada.6 45.
• • • • Porque no valdrá.
Código 9: Sin respuesta.Basura
Pregunta 20: BASURA
M505Q01 . unos estudiantes han recogido información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de basura que la gente desecha:
Piel de plátano Piel de naranja Cajas de cartón Chicles Periódicos Vasos de plástico
1-3 años 1-3 años 0.4
O BIEN La razón se centra en la variabilidad de los datos de algunas categorías.
Máxima puntuación Código 1: Razones basadas en la gran variación de los datos. No puedes verificar la información.7 67.5 años 20-25 años Unos pocos días Más de 100 años
PISA 2003 47
Para hacer un trabajo en casa sobre el medio ambiente. la de las cajas de cartón sería de 0.
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Es mejor un pictograma.5 56. Porque los números de la tabla son sólo aproximaciones. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos.05 centímetros.
• • La diferencia en la longitud de las barras en el diagrama de barras sería demasiado grande.
Basura: pregunta 20
M505Q01
Incertidumbre Científica Reflexión 551 (nivel 4)
% 51. Si haces una barra de 10 centímetros de longitud para el plástico.6 54. No puedes hacer una barra para 1-3 años o una barra para 20-25 años.
la posibilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres. 3
1 2 es más que .Terremoto
Pregunta 21: TERREMOTO
Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que éstos ocurren. por lo que se puede estar seguro de que habrá un terremoto en la Ciudad de Zed en algún 2 3
momento en los próximos 20 años.2 43.
Terremoto: pregunta 21
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 46.
48 PISA 2003
. Código 9: Sin respuesta.5 38. Un geólogo dijo: En los próximos veinte años. C La probabilidad de que haya un terremoto en la Ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. 3.9
Incertidumbre Científica Reflexión 557 (nivel 4)
Máxima puntuación Código 1: C. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. por lo que entre 13 y 14 años a partir de ahora habrá un terremoto en la Ciudad de Zed. porque nadie puede estar seguro de cuándo tendrá lugar un terremoto. D No se puede decir lo qué sucederá.8 43. El documental incluía un debate sobre la posibilidad de predecir los terremotos. ¿Cuál de las siguientes opciones refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo? A 2 × 20 = 13. La probabilidad de que haya un terremoto en la Ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto.1 46.
. . champiñones y salami. . . . . .0 47. . . Se pueden seleccionar entre cuatro ingredientes adicionales diferentes: aceitunas. . . . . . ¿Cuántas combinaciones diferentes podría seleccionar Jaime? Respuesta: . . . . Código 9: Sin respuesta. . jamón. .9
Cantidad Laboral Conexiones 559 (nivel 4)
Máxima puntuación Código 1: 6. .7 52. . . .
Selección: pregunta 22
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 48. Jaime quiere encargar una pizza con dos ingredientes adicionales diferentes. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.7 57.Selección
Pregunta 22: SELECCIÓN
En una pizzería se puede elegir una pizza básica con dos ingredientes: queso y tomate.combinaciones.8 51. También puedes diseñar tu propia pizza con ingredientes adicionales. . . . . . . .
PISA 2003 49
o razonamientos matemáticos erróneos. que puedan utilizar los alumnos del Grupo A.
Puntuaciones en un examen: pregunta 23 M513Q01 Aciertos OCDE Subescala Incertidumbre Situación Educativa España Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 620 (nivel 5) Cataluña País Vasco
• Más alumnos del Grupo A que del Grupo B obtuvieron la puntuación de 80 o más.2 27.5. Porque la diferencia entre las puntuaciones más altas y más bajas es menor para el Grupo B que para el Grupo A.
• Los alumnos del Grupo A normalmente son mejores en ciencias que los del Grupo B. Los alumnos del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. La puntuación media del Grupo A es 62. el profesor afirma que.0 1 9
El diagrama siguiente muestra los resultados en un examen de Ciencias para dos grupos. El Grupo A tiene mejores puntuaciones en el rango 80-89 y el rango 50-59. Intentan convencer al profesor de que el Grupo B no tiene por qué haber sido necesariamente el mejor en este examen. denominados Grupo A y Grupo B. o respuestas que simplemente describen las diferencias pero no son argumentos válidos de que el Grupo B no tiene porque haber sido el mejor. Los argumentos válidos pueden estar relacionados con el número de estudiantes que aprueban.0 27.8
Máxima puntuación Código 1: Se da un argumento válido.
• • Más alumnos en el Grupo A que en el Grupo B aprobaron el examen. la influencia desproporcionada del caso extraño o el número de estudiantes con puntuaciones de nivel más alto. utilizando la información del diagrama. El Grupo A tiene un rango intercuartil mayor que el Grupo B. Da un argumento matemático. en este examen.0 y la media del Grupo B es 64.Puntuaciones en un examen
Pregunta 23: PUNTUACIONES EN UN EXAMEN
M513Q01 . El resultado de este examen es simplemente una coincidencia. el Grupo B fue mejor que el Grupo A.
Puntuaciones de un examen de Ciencias 6 5 4 3 2 1 0
Puntuación Grupo A Grupo B
Al observar el diagrama. Si ignoras al peor alumno del Grupo A.4 38.8 28.
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. incluyendo respuestas sin razonamientos matemáticos. Los alumnos aprueban este examen cuando su puntuación es 50 o más. los alumnos del Grupo A lo han hecho mejor que los del Grupo B.
50 PISA 2003
. . . .Zapatos para niños
La siguiente tabla muestra las tallas de zapato recomendadas en Zedlandia para las diferentes longitudes de pie. Utiliza la tabla para determinar cuál es la talla de zapatos de Zedlandia que Marina debería probarse.
PISA 2003 51
Pregunta 24: ZAPATOS PARA NIÑOS
. . . . Respuesta: . . . . . . . Código 9: Sin respuesta. . . . . . Resultados Competencia Reproducción Castilla y León no Cataluña Dificultad publicados. . . . Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. . . . .
(en mm) (en mm) zapato
Hasta Talla de
107 116 123 129 135 140 147 153 160 167 173 180 187 193 200 207 213 220
El pie de Marina mide 163 mm de longitud. . . .
Zapatos para niños: pregunta 24
Aciertos % Ítem de Subescala Cambio y relaciones OCDE prueba Situación Personal España piloto. . . País Vasco
Máxima puntuación Código 1: 26.
82 o 84
40. . Entra en una tienda denominada PATINADORES para mirar algunos precios. . . . . . . . . . . un juego de 2 ejes y un conjunto de piezas para montar. .Monopatín
Marcos es un gran fan del monopatín. . . En esta tienda puedes comprar un monopatín completo. . . . ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo de los monopatines montados por uno mismo en esta tienda? (a) Precio máximo: .almohadillas de goma. . . . . . . . . . . .zeds (b) Precio mínimo . . . . . . . . . . .zeds
52 PISA 2003
. tornillos y tuercas)
Pregunta 25: MONOPATIN
M520Q01
Marcos quiere montar su propio monopatín. . un juego de 4 ruedas. o puedes comprar una tabla. y montar tu propio monopatín. . . . . . . . .60 o 65
Un juego de 4 ruedas
14 o 36
Un juego de piezas para montar (cojinetes .
6 69.1 11.1 9.0 47. Código 9: Sin respuesta.6 71. Código 99: Sin respuesta. Código 12: Sólo el máximo (137) correcto.6 45. Sólo hay un juego de ejes para elegir.8 49.7 66..0 % 66. ¿Cuántos monopatines distintos puede construir Marcos? A B C D 6 8 10 12
Monopatín: pregunta 26
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 45.2 72.
Pregunta 26: MONOPATÍN
La tienda ofrece tres tablas diferentes.Monopatín: pregunta 25 M520Q01 Puntuación parcial Subescala Cantidad Situación Personal Competencia Reproducción Dificultad 464 (nivel 2)
Máxima puntuación Cantidad Personal Reproducción 496 (nivel 3)
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 10.7
Máxima puntuación Código 21: Tanto el mínimo (80) como el máximo (137) correctos.6 10. Puntuación parcial Código 11: Sólo el mínimo (80) correcto.
PISA 2003 53
.1 11. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.4
Cantidad Personal Reproducción 570 (nivel 4)
Máxima puntuación Código 1: D 12. Ninguna puntuación Código 00: Otras respuestas.5 43. dos juegos diferentes de ruedas y dos conjuntos diferentes de piezas para montar.
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. ¿Cuánto dinero puede gastar Marcos en cada uno de los 4 componentes? Escribe tu respuesta en la tabla de abajo. Código 9: Sin respuesta.8 49.Pregunta 27: MONOPATÍN
Marcos tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar el monopatín más caro que pueda. 16 en ejes y 20 en piezas para montar.4 53. 14 en las ruedas.
54 PISA 2003
Tabla Ruedas Ejes Piezas para montar
Monopatín: pregunta 27
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 49.8 46.0 51.9
Cantidad Personal Conexiones 554 (nivel 4)
Máxima puntuación Código 1: 65 zeds en una tabla.
Mesa 2 Luis-David .Campeonato de ping-pong
Pregunta 28: CAMPEONATO DE PING-PONG
M521Q01 .
Mesa 1 1ª Ronda 2ª Ronda 3ª Ronda Tomás-Ricardo ... País Vasco
Máxima puntuación Código 1: Las cuatro partidas pendientes correctamente descritas y distribuidas en las rondas 2 y 3............... .... Cada jugador quiere jugar una vez contra cada uno de los otros jugadores... • Por ejemplo:
1ª ronda 2ª ronda 3ª ronda Mesa 1 Tomás . Código 9: Sin respuesta. –....David Ricardo . Completa la siguiente plantilla de partidas escribiendo los nombres de los jugadores que jugarán en cada partida.0 1 9
Tomás..David Mesa 2 Luis ........ –................... Han reservado dos mesas de ping-pong para estas partidas... Luis y David han formado un grupo de entrenamiento en un club de ping-pong..
Campeonato de ping-pong: pregunta 28 M521Q01 Aciertos % OCDE Ítem de Subescala Incertidumbre prueba Situación Personal España piloto..Luis Tomás .... Ricardo...... –.... –........David Ricardo .Luis
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas...... Resultados Competencia Reproducción Castilla y León no Cataluña Dificultad publicados........ ....
PISA 2003 55
............Ricardo Tomás ...
331 1. y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y1998 (las flechas con porcentajes).962 1.049 3.213
-35% +11% +10% +13% +15%
56 PISA 2003
. El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO2 en 1990 (las barras claras) de varios países (o regiones).727 6.020 1.
Emisiones en 1990 (millones de toneladas de CO2) Emisiones en 1998 (millones de toneladas de CO2)
6.040 1.209
Porcentaje de cambio en los niveles de emisión desde 1990 a 1998.041 1. los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras).208
4.Los niveles de CO2
Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO2 en nuestra atmósfera esté causando un cambio climático.
678 × 100 ≈ 11% 6.0 1 2 9
En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO2 en Estados Unidos entre 1990 y 1998 fue del 11%. País Vasco
PISA 2003 57
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. los Países Bajos.727 − 6.727. ej.
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. o resta correcta pero dividiendo por 6. otros países de la UE pueden haberlo aumentado.
• No. Esto no es posible.
• 6. Resultados Castilla y León no Cataluña publicados. con una explicación correcta. Código 9: Sin respuesta. ya que Alemania forma parte de la Unión Europea".
Pregunta 30: LOS NIVELES DE CO2
M525Q02 .049 = 678.
• Sí. Resultados Castilla y León no Cataluña publicados. 9 = 10. y correcto cálculo del porcentaje. País Vasco
Subescala Cantidad Situación Científica Competencia Conexiones Dificultad -
Máxima puntuación Código 1: No.Pregunta 29: LOS NIVELES DE CO2
Escribe los cálculos para demostrar cómo se obtiene este 11%..049 × 100  89. 4%). 9% y 100 − 89.
M525Q01 .
Niveles de CO2: pregunta 29
M525Q01
Aciertos % OCDE Ítem de prueba España piloto. ¿Estás de acuerdo con Luisa cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifique tu respuesta.1% 6727
Máxima puntuación Código 2: Resta correcta. p. es el 11%. de tal modo que el descenso total en la UE puede ser menor que el descenso en Alemania.
Niveles de CO2: pregunta 30
M525Q02
Aciertos % OCDE Ítem de prueba España piloto.049
Puntuación parcial Código 1: Error en la resta y cálculo del porcentaje correcto. que incluyan sólo Sí o No.0 1 9
Luisa analizó el diagrama y afirmó que había descubierto un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión: "El descenso del porcentaje de emisión en Alemania (16%) es mayor que el descenso del porcentaje de emisión en toda la Unión Europea (total de la UE.
pero Australia tuvo el mayor aumento en el porcentaje (15%). País Vasco
nes de toneladas y Australia tiene el aumento más grande en porcentaje. Resultados Castilla y León no Cataluña publicados.
• Rusia tuvo el mayor aumento en el total de CO2 (1078 toneladas). Código 9: Sin respuesta.0 1 2 9
Luisa y Antonio discuten sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones de CO2.
• EEUU tiene el aumento más grande en millo-
Puntuación parcial Código 1: La respuesta identifica o se refiere a los aumentos absolutos más grandes y a los aumentos relativos más grandes a la vez. o se nombran países equivocados.
Niveles de CO2: pregunta 31
M525Q03
Subescala Cantidad Situación Científica Competencia Reflexión Dificultad -
Aciertos % OCDE Ítem de prueba España piloto. pero los países no han sido identificados. Cada uno llega a conclusiones diferentes basándose en el diagrama.
58 PISA 2003
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Da dos posibles respuestas "correctas" a esta pregunta y explica cómo se puede obtener cada una de estas respuestas.Pregunta 31: LOS NIVELES DE CO2
M525Q03 .
Máxima puntuación Código 2: La contestación identifica las dos aproximaciones matemáticas al problema (el aumento absoluto más grande y el aumento relativo más grande) y nombra EEUU y Australia.
800 millones de kilómetros.500 Longitud de una órbita ≈ 42. La permanencia más larga de un astronauta en la Mir fue de 680 días. País Vasco
Total 3. Redondea el resultado a las decenas de millón. redondeando a las decenas de millón.700 Diámetro de la órbita de la Mir ≈ 13.000 km (π × 12.677. La longitud de una órbita es 40. por tanto la respuesta es 3.700 km y su circunferencia es de alrededor de 40.500 vueltas a la Tierra.
Vuelo espacial: pregunta 32
M543Q03
Aciertos % OCDE Ítem de prueba España piloto.
• Diámetro de la Tierra ≈ 12.700). Calcula aproximadamente la distancia total recorrida por la Mir durante sus 86.Vuelo espacial
La estación espacial Mir permaneció en órbita 15 años y durante este tiempo dio alrededor de 86. El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 12.513 km Total 3.
Pregunta 32: VUELO ESPACIAL
M543Q03 . Código 9: Sin respuesta.630 millones de kilómetros.
• • • Usa el radio en lugar del diámetro. Añade 400 en lugar de 800 para calcular el diámetro de la órbita de la Mir.000+2π× 400= 42. No redondea como se pide (por ejemplo.0 1 2 9
La Mir daba vueltas alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 400 kilómetros.
PISA 2003 59
.680 millones de kilómetros. Resultados Castilla y León no Cataluña publicados.
Puntuación parcial Código 1: Un solo error de procedimiento.000
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.600 y 3.500 vueltas mientras estuvo en órbita. redondea al millón en lugar de a las decenas de millón)
Máxima puntuación Código 2: Una respuesta entre 3.4 millones de kilómetros.
.Escalera
Pregunta 33: ESCALERA
El esquema siguiente ilustra una escalera con 14 peldaños y una altura total de 252 cm:
¿Cuál es altura de cada uno de los 14 peldaños? Altura: . .
Escalera: pregunta 33
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 78.2 84.cm. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. . . .9
Espacio y forma Laboral Reproducción 421 (nivel 2)
Máxima puntuación Código 1: 18 cm. . . .2 76. . . Código 9: Sin respuesta. . . . . . . . . . . . . . .
60 PISA 2003
. . .0 78. . .2 78. . . . . .
Código 9: Sin respuesta.Dados
A la derecha. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba. Resultados Castilla y León no Cataluña publicados. hay un dibujo de dos dados. ¿Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1.
Pregunta 34: DADOS
M555Q01
A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Los dados son cubos con un sistema especial de numeración en los que se aplica la siguiente regla: El número total de puntos en dos caras opuestas es siempre siete.
PISA 2003 61
. caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?
Dados: pregunta 34
Aciertos % OCDE Ítem de prueba España piloto. País Vasco
Subescala Espacio y forma Situación Personal Competencia Conexiones Dificultad -
Máxima puntuación Código 1: 17.
¿Cuál de las siguientes figuras se puede doblar para formar un cubo que cumpla la regla de que la suma de caras opuestas sea 7? Para cada figura.6 64. doblando y pegando cartón. en ese orden.Pregunta 35: DADOS
Puedes construir un dado sencillo cortando. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.2
Espacio y forma Personal Conexiones 503 (nivel 3)
Máxima puntuación Código 1: No.
62 PISA 2003
. Estos dados se pueden hacer de muchas maneras. No. rodea con un círculo Sí o No en la tabla de abajo.4 62. con puntos en las caras.
¿Cumple la regla de que la suma de las caras opuestas es 7?
Dados: pregunta 35
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 63.0 59. En el dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que se pueden utilizar para hacer cubos. Código 9: Sin respuesta. Sí. Sí.1 67.
000 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto).Respaldo al presidente
Pregunta 36: RESPALDO AL PRESIDENTE
M702Q01 . Periódico 3 porque las 1. Periódico 3 porque ha pedido la opinión a 1. Periódico 3 porque fueron seleccionados al azar y tenían derecho a voto. Cuatro periódicos hicieron sondeos por separado en toda la nación. porque han seleccionado más ciuda-
Respaldo al presidente: pregunta 36
M702Q01
Incertidumbre Pública Conexiones 615 (nivel 5)
% 35. con una muestra más grande.
• Periódico 4.0% (sondeo realizado el 20 de enero. Más personas significa resultados más precisos.2
Código 2: Periódico 3.000 personas fueron seleccionadas al azar. Debe ignorarse cualquier información adicional (incluyendo información irrelevante o incorrecta). una selección al azar de la muestra. se realizaron varios sondeos de opinión para conocer el nivel de respaldo al Presidente en las próximas elecciones.000 lectores que llamaron por teléfono para votar).
Código 9: Sin respuesta.3 30.
. con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). y la fecha es más próxima a la fecha de la elección. El sondeo es más reciente.
PISA 2003 63
danos al azar entre los que tienen derecho a voto. y sólo se preguntó a votantes.
• Periódico 3.0% (sondeo realizado el 20 de enero.5% (sondeo realizado el 6 de enero. con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto).7 26.6 28. y las personas que telefonean habrán considerado mejor sus votos. ¿cuál de los resultados de los periódicos sería la mejor predicción del nivel de apoyo al presidente? Da dos razones que justifiquen tu respuesta. Los resultados de los sondeos de los cuatro periódicos se muestran a continuación: Periódico 1: 36. con 1. Periódico 4: 44. Periódico 3 porque encuestó a más personas y más cerca de la fecha. Si las elecciones se celebraran el 25 de enero.000 personas seleccionadas al azar.8 31. por lo que los votantes tienen menos tiempo de cambiar de opinión. Periódico 2: 41. (Dar al menos dos razones). Periódico 3: 39.0 1 2 9
En Zedlandia.5% (sondeo realizado el 20 de enero. con una muestra de 1.
.4 77. . .9 71. . . .3 70. . . Código 9: Sin respuesta. Puntuación total de Ca: . . que da una suma ponderada de las puntuaciones individuales: Puntuación total = (3× S) + C + D + H
Calcula la puntuación total del coche Ca. . Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Escribe tu contestación en el espacio siguiente. . .El mejor coche
Una revista de coches utiliza un sistema de puntuaciones para evaluar los nuevos coches y concede el premio de Mejor coche del año al coche con la puntuación total más alta. . . .1
Aciertos Cambio y relaciones OCDE Pública España Reproducción Castilla y León 447 (nivel 2) Cataluña País Vasco
Máxima puntuación Código 1: 15 puntos.
64 PISA 2003
Ahorro de Seguridad combustible (S) (C)
Diseño exterior (D)
Habitáculo interior (H)
Ca M2 Sp N1 XK
Las puntuaciones se interpretan de la siguiente manera: 3 puntos = Excelente 2 puntos = Bueno 1 punto = Aceptable
Pregunta 37: EL MEJOR COCHE
Para calcular la puntuación total de un coche. Se están evaluando cinco coches nuevos. .9 75. . la revista utiliza la siguiente regla. Sus puntuaciones se muestran en la tabla.
El mejor coche: pregunta 37
Tu regla debe incluir las cuatro variables y debes escribir la regla rellenando con números positivos los cuatro espacios de la ecuación siguiente.5 25.4 22.7 22. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Código 9: Sin respuesta. Escribe una regla para calcular la puntuación total de modo que el coche Ca sea el ganador.8
Cambio y relaciones Pública Reflexión 657 (nivel 5)
Máxima puntuación Código 1: Regla correcta que convierta a Ca en ganador. Puntuación total = ……… S + ……… C + ……… D + ……… H.
PISA 2003 65
.2 27.PPregunta 38: EL MEJOR COCHE
El mejor coche: pregunta 38
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 25.
¿Cuántos cuadrados en total deberá usar para construir hasta el cuarto nivel? Respuesta: . . . . . . . . . . . He aquí los pasos que sigue:
Como se puede ver.5 71. . . . . tres cuadrados para el Nivel 2. y seis para el Nivel 3. . Código 9: Sin respuesta. .cuadrados.8 68.
Esquema de escalera: pregunta 39
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 66. . utiliza un cuadrado para el Nivel 1. .4 72. . . . . .Esquema de escalera
Pregunta 39: ESQUEMA DE ESCALERA
Roberto construye un esquema de una escalera usando cuadrados. . .2 69.
66 PISA 2003
. . Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. . . .5
Cantidad Educativa Reproducción 484 (nivel 3)
Máxima puntuación Código 1: 10. .
el de España y el de las tres Comunidades Autónomas que ampliaron su muestra lo suficiente como para obtener datos desagregados con suficiente precisión estadística. El recuadro de características y resultados Contiene: • El tipo de problema: toma de decisiones. El texto de cada pregunta tiene tres partes: El enunciado de la pregunta Contiene todo lo que el alumno ha visto en el cuaderno de prueba. con un texto y/o imagen que sirven de estímulo común. el criterio de calificación consiste simplemente en la respuesta correcta. se incluyen siempre el del conjunto de países de la OCDE. Esta segunda cifra trata de identificar regularidades típicas en las respuestas (como un tipo de error habitual o una estrategia concreta utilizada para llegar a la respuesta correcta) susceptibles de ser estudiadas posteriormente por los especialistas en didáctica. siempre en unidades enteras. En un caso se contempla una puntuación máxima de 3 puntos y dos puntuaciones parciales de 2 y 1 punto. el criterio de calificación especifica los aspectos que el corrector debe tener en cuenta para otorgar su puntuación. análisis y diseño de sistemas. o una puntuación parcial de 1 punto. tratamiento de disfunciones. El rango de puntuaciones se divide en tres niveles de creciente dificultad en Solución de problemas. Una respuesta errónea obtiene 0 puntos. tienen una puntuación máxima de 1 punto. • En las preguntas abiertas o de respuesta larga. En esta presentación se respeta la organización original en unidades y el estímulo común. entre ellas todas las de respuesta cerrada. sin decimales. • La dificultad: puntuación resultante de un modelo de respuesta al ítem expresado en una escala de media 500 y desviación típica 100. la primera expresa la puntuación y la segunda una indicación del tipo de respuesta. Las puntuaciones posibles oscilan entre 0 y 3 puntos por pregunta.
El criterio de calificación • En las preguntas cerradas o de respuesta corta.
PISA 2003 67
Nuevamente las preguntas se presentan agrupadas en unidades. • Los aciertos: expresan el porcentaje de alumnos que ha obtenido la puntuación correspondiente o la puntuación máxima cuando no se indique nada. El valor 500 corresponde a la media de los países de la OCDE. La puntuación se asigna a través de códigos. Buena parte de las preguntas abiertas reciben una puntuación máxima de 2 puntos. normalmente de una cifra. La mayor parte de las preguntas. Cuando los códigos previstos son de dos cifras.
Pregunta 1: SISTEMA DE PRÉSTAMO BIBLIOTECARIO
X402Q01
Eres un estudiante del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne y no tienes ningún documento que sobrepase la fecha de devolución.Sistema de préstamo bibliotecario
La biblioteca del Instituto de Enseñanza Secundaria Séneca tiene un sistema simple de préstamo de libros: para el personal interno. aunque más complejo: • Las publicaciones clasificadas como reservadas tienen un periodo de préstamo de 2 días.
68 PISA 2003
. . . . . el periodo de préstamo es de 7 días. . . . . de 7 días. . Quieres pedir prestado un libro que no está en la lista de los libros reservados. . ¿Durante cuánto tiempo puedes tomar prestado el libro? Respuesta: . . . . . el periodo de préstamo es de 28 días. . . días. • El periodo de préstamo de las revistas no incluidas en la lista reservada es. . para todos. . . . para los estudiantes. • El periodo de préstamo para los libros (no las revistas) que no estén en la lista reservada es de 28 días para el personal interno y de 14 días para los estudiantes. . . . El siguiente esquema es un diagrama de flujo que muestra este sistema simple:
¿El usuario forma parte del personal interno?
El periodo de préstamo es de 28 días
El periodo de préstamo es de 7 días
La biblioteca del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne tiene un sistema de préstamo similar. • Las personas con documentos que hayan sobrepasado la fecha de devolución no pueden recibir ningún nuevo préstamo. . . . . .
deberá tener el menor número posible de pasos de comprobación).8 3. Sí y No). Por ejemplo.01 02 11 12 21 22 23 31 99
Dibuja un diagrama de flujo para el sistema de préstamo bibliotecario del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne.9 % 9. flechas).8 64.9 69. Hay que asegurarse de que las etiquetas. Código 9: Sin respuesta. también podría estar "¿El usuario es un estudiante o un miembro del personal?".4 3.
Aciertos Puntuación 2 Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 677 (nivel 3) Castilla y León Cataluña País Vasco Aciertos Puntuación 3 Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 693 (nivel 3) Castilla y León Cataluña País Vasco
% 3. La puntuación se centra en la ordenación lógica de los pasos.Sistema de préstamo bibliotecario: pregunta 1 X402Q01 Aciertos Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 437 (nivel 1) Castilla y León Cataluña País Vasco
% 74. no en si los estudiantes pueden dibujar diagramas de flujo.8 España Dificultad 658 (nivel 3) 8. Ten en cuenta que cada paso de comprobación debe tener solo dos resultados y que los resultados deben estar adecuadamente etiquetados (por ejemplo.1
X402Q02
PISA 2003 69
Pregunta 2: SISTEMA DE PRÉSTAMO BIBLIOTECARIO
X402Q02 .2 Cataluña 5.3 3.7 País Vasco 9.4 4.9
Nota para la puntuación: Téngase en cuenta que no es importante el uso preciso de las formas diagramáticas (rombos. de modo que sirva para diseñar un sistema automatizado de comprobación para manejar el préstamo de libros y revistas en la biblioteca.3 5. en vez de "¿El usuario forma parte del personal interno?".8 69. Máxima puntuación Código 31: El sistema más eficiente es un sistema de comprobación de 4 pasos como el de la página siguiente. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.5 4.1
Máxima puntuación Código 1: 14 días.4 Castilla y León 12. en este caso "Estudiante" y "Miembro del personal" y las decisiones subsiguientes concuerdan correctamente con la cuestión preguntada. El sistema de comprobación que diseñes deberá ser lo más eficiente posible (es decir. Téngase en cuenta que pueden aceptarse frases equivalentes. Deben aceptarse las respuestas con frases textuales que no estén inscritas en formas de rombo o rectangulares. rectángulos.3 5.0 5.3 73.
Sistema de préstamo bibliotecario: pregunta 2 X402Q02 Aciertos Puntuación 1 % Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE 6.
70 PISA 2003
. Hay un Sí/No etiquetado incorrectamente. Por ejemplo:
• Un periodo de préstamo es incorrecto.Inicio
¿Tiene algún documento que sobrepase la fecha de devolución?
No es posible el préstamo
¿Está el documento en la lista reservada?
El periodo de préstamo es de 2 días
¿Es un miembro del personal interno?
El periodo de préstamo es de 14 días
Código 21: Los cuatro pasos de comprobación están en la secuencia correcta.
Falta un periodo de préstamo. Faltan uno o más Sí/No. aunque hay algún "error menor".
Un paso de comprobación tiene más de dos resultados.
Código 99: Sin respuesta. Hay 5 o más pasos de comprobación. dado que se requiere UN paso extra de comprobación. aunque los otros tres pasos de comprobación son completamente correctos y están en la secuencia correcta. Código 11: El diagrama es correcto excepto en que los tres primeros pasos de comprobación están desordenados de una de las dos siguientes maneras (pero no en ambas):
• • Las comprobaciones de "lista reservada" y "revista" están intercambiadas. O BIEN Falta la comprobación de "documentos que sobrepasan el periodo de préstamo".¿Hay documentos que sobrepasan la fecha de devolución? Sí
rá los periodos de préstamo correctos en todos los casos. Se entiende por "completo" que el sistema de comprobación produci-
. El sistema sigue siendo "completo". Ninguna puntuación Código 01: El sistema es "completo".
PISA 2003 71
Código 22: La comprobación de si hay "documentos que sobrepasan el periodo de préstamo" está escrita con una frase fuera del diagrama de flujo. y el sistema es incompleto. aunque con un "error menor".
¿Está en la lista reservada?
¿Es un libro? No No
7 días Sí
Miembro del del personal interno 28 días Estudiantes 14
Código 12: La comprobación de "documentos que sobrepasan el periodo de préstamo" está escrita como una frase fuera del diagrama de flujo. Código 23: Están desordenados dos pasos de comprobación. pero el orden de los tres pasos de comprobación es completamente correcto y están en la secuencia correcta. aunque menos eficiente. Código 02: Otras respuestas.
• • • • El sistema es incompleto y no está contemplado en ninguno de los códigos de puntuación parcial. pero tiene más de 5 pasos de comprobación. Las comprobaciones de "documentos que sobrepasan el periodo de préstamo" y "lista reservada" están intercambiadas. lo que da como resultado 5 pasos. Hay 5 pasos de comprobación y falta el paso de "documentos que sobrepasan el periodo de préstamo". Los otros tres pasos están en la secuencia correcta.
Papel 0 Pluma100 Línea 20 0 80 60
Papel 100 Pluma 0 Línea 20 20 80 20 Línea 80 20 50 80 Línea 50 80 20 20
Pregunta 3: DISEÑO POR ORDENADOR: DESIGN BY NUMBERS
¿Cuál de las siguientes órdenes genera el gráfico que se observa a continuación? A B C D Papel 0 Papel 20 Papel 50 Papel 75
X412Q01
1 El programa de diseño por ordenador Design by Numbers fue desarrollado por el Grupo de Computación y Estética del Laboratorio de Medios del Instituto de Tecnología de Massachusetts. El programa puede ser descargado de http://dbn. Massachusetts Institute of Technology. Los dibujos se generan dando un conjunto de órdenes al programa.mit. 1999.Diseño por ordenador: Design by Numbers® 1
Design by Numbers es una herramienta de diseño para la creación de gráficos por ordenador.media. Estudia cuidadosamente las siguientes órdenes y dibujos antes de contestar a las preguntas.edu
72 PISA 2003
Diseño por ordenador: pregunta 3
% 50.8 48.2
Aciertos Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE Dificultad 544 (nivel 2) España Castilla y León Cataluña País Vasco
Máxima puntuación Código 1: B Papel 20. desde A=50 hasta A=80.
.3 48.9 53.0 48.2 49.3 46.3 42.0 1 2 9
Escribe las órdenes que generen el siguiente gráfico:
PISA 2003 73
Aciertos Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 553 (nivel 2) Castilla y León Cataluña País Vasco
Máxima puntuación Código 1: D.2
Pregunta 5: DISEÑO POR ORDENADOR: DESIGN BY NUMBERS
El siguiente gráfico muestra un ejemplo de la utilización de la orden Repetir. Código 9: Sin respuesta.
Papel 0 Pluma 100 Repetir A 50 80 { Línea 20 A 40 A }
X412Q03 . La instrucción Repetir A 50 80 le dice al programa que repita la acción que está entre corchetes { } para sucesivos valores de A.
¿Cuál de los siguientes conjuntos de órdenes genera el gráfico que se muestra a continuación? A B C D Papel 100 Papel 0 Papel 100 Papel 0 Pluma 0 Pluma 100 Pluma 0 Pluma 100 Línea 80 20 80 60 Línea 80 20 60 80 Línea 20 80 80 60 Línea 20 80 80 60
X412Q02
Diseño por ordenador: pregunta 4
% 48.7 48. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Código 9: Sin respuesta.
Pregunta 4: DISEÑO POR ORDENADOR: DESIGN BY NUMBERS. Papel 0 Pluma 100 Línea 20 80 80 60 Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.
"0" y "40" deben estar en la posición "Y". ej.1
(En resumen. Nótese que si hay cualquier número diferente de 0 o 20 o 40 o 60 (p.
74 PISA 2003
. Papel 0 Pluma 100 Repetir A 0 40 { Línea 20 A 60 A } Téngase en cuenta que en el comando "Repetir" pueden intercambiarse "20" y "60" (p. e... pueden intercambiarse "0" y "40" (p.2 41.
• Téngase en cuenta que en el comando "Repetir" pueden intercambiarse "0" y "40" (p. ej. Línea 60 A 20 A).e.2 38.
• Papel 0 Pluma 100 Repetir A 20 60 { Línea 0 A 40 A }
Máxima puntuación Aciertos Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 600 (nivel 3) Castilla y León Cataluña País Vasco
Nota para la puntuación: Téngase en cuenta que puede escribirse más de un comando en una línea. y "20" y "60" deben estar en la posición "X"). Téngase en cuenta que en el comando "Repetir" se puede utilizar otra letra diferente de la "A". Puntuación parcial Código 1: Comandos correctos pero con situación incorrecta de los números en el comando "Línea". En el comando "Línea 20 A 60 A".. Repetir 40 0).
• Papel 0 Pluma 100 Línea 20 0 60 40 Papel 0 Pluma 100 Repetir A 20 60 { Línea A 20 A 60 }
Código 9: Sin respuesta. con tal que se utilice la misma letra en el comando "línea".
Papel 0 Pluma 100 Repetir A 20 60 { A 0 A 40 }
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.5 38. o si se repite el mismo número en un comando.
• Repetir y 0 40 { Línea 20 y 60 y }
Números correctos. ej. pero con un error pequeño en el comando "Línea" o en el comando "Repetir". Papel 0 Pluma 100 Repetir A 20 60 { Línea A 0 A 40 } •
Comandos correctos pero con un número incorrecto en los comandos "Repetir" o "Línea". no es necesario que los comandos comiencen con una letra mayúscula. Línea A 40 A 0). Máxima puntuación Código 2: Comandos correctos..4 % 34. En el comando "Línea A 0 A 40".1 13. se utilizan 50 o 80).8 6.Diseño por ordenador: pregunta 5 X412Q03 Puntuación parcial Aciertos Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 571 (nivel 2) Castilla y León Cataluña País Vasco
X412Q03
% 10.1 11.
• Pluma 100 Papel 0 Repetir A 0 40 { Línea 0 A 60 A }
La sección "Repetir" correcta. pero falta o es incorrecto el comando "Papel" o "Pluma". entonces debe concederse Código 0.7 11. Repetir 60 20). y pueden faltar los corchetes { } o estar escritos como paréntesis ( ) o como corchetes cuadrados [ ]. pueden intercambiarse "20" y "60" (p.7 47..
Nivel 3 Sistemas de ordenadores. Nivel 2 Estudios empresariales. Nivel 2 Estudios empresariales. Completa la siguiente tabla con las asignaturas que deberían ofrecerse en cada curso. Nivel 1 Gestión de Tecnología e Información. y sólo puede elegirse Electrónica de Nivel 2 después de aprobar Mecánica de Nivel 2. Además. sólo se puede cursar Estudios Empresariales de Nivel 3 después de haber aprobado Estudios Empresariales de Nivel 1 y Nivel 2. sólo puede elegirse Electrónica de Nivel 1 después de aprobar Mecánica de Nivel 1.
X414Q01 . Por ejemplo. Nivel 1 Sistemas de ordenadores. Nivel 2 Sistemas de ordenadores. Nivel 1 Estudios empresariales. Escribe en la tabla los códigos de cada asignatura. Nivel 1 Electrónica. Nivel 3 Gestión de Tecnología e Información. Nivel 2 Electrónica. Nivel 2
Pregunta 6: PROGRAMACIÓN DE LA CARRERA
Cada estudiante cursará 4 asignaturas por año para así aprobar 12 asignaturas en 3 años.0 1 2 9
Un estudiante sólo puede cursar una asignatura de nivel superior si ha aprobado el año anterior la misma asignatura del nivel o niveles inferiores.
Asignatura 1 Primer curso Segundo curso Tercer curso
PISA 2003 75
.Programación de la carrera
M1 M2 E1 E2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 T1 T2
Mecánica. Nivel 1 Mecánica.
4 28. Se satisfacen todos los otros requisitos.2 32.2
Puntuación parcial Código 1: Mecánica no precede a Electrónica.
Máxima puntuación Código 2: No es importante el orden de las materias dentro de un curso.6 País Vasco 9.3 España Dificultad 602 (nivel 3) 8.6 28.
• Tabla completamente correcta.2 Cataluña 13. excepto que falta "E2" y "E1" se repite donde debería estar "E2" o esta casilla está vacía. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.9 28.Programación de la carrera: pregunta 6 X414Q01 Puntuación parcial Aciertos % Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE 9. pero la lista de materias para cada año debe ser como la que se presenta a continuación:
76 PISA 2003
.8 Castilla y León 7.5
X414Q01
Asignatura 1 Primer curso Segundo curso Tercer curso B1 B2 B3
Asignatura 2 M1 M2 T2
Asignatura 3 T1 E1 E2
Asignatura 4 C1 C2 C3
Máxima puntuación Aciertos Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 629 (nivel 3) Castilla y León Cataluña País Vasco
Representa una estación donde se puede realizar transbordo entre líneas de ferrocarril (Líneas A.Sistema de transporte
El siguiente esquema muestra parte del sistema de transporte de una ciudad de Zedlandia. Señala dónde se encuentra uno y a dónde tiene que ir:
Representa una estación de la línea de ferrocarril. B o C). Cada estación que se recorre cuesta 1 zed. El tiempo que se tarda en ir de una estación a la siguiente es de aproximadamente 2 minutos. con 3 líneas de ferrocarril.
PISA 2003 77
. En los transbordos de una línea a otra se tarda unos 5 minutos.
El precio del billete se calcula en función del número de estaciones que se recorren.
Falta el Precio. Tiempo aproximado del viaje: . . C y A. . . Falta el Precio. . Faltan el Precio y el Tiempo. .01 02 11 12 13 21 22 99
En el esquema anterior se señala la estación en la que uno se encuentra en ese momento (Desde aquí). Puntuación parcial Código 11: Se señala la mejor ruta.6 País Vasco 8. C y A. Código 99: Sin respuesta.2 Cataluña 13. . .9 25. . Tiempo: 21 minutos
Máxima puntuación Aciertos % OCDE Tipo Toma de decisiones 11. Precio 10 zeds. . . . Precio: 8 zeds. minutos. .9
Código 12: Se muestra una de las otras dos rutas posibles.
Representa una estación donde se puede realizar transbordo entre líneas de ferrocarril (Líneas A. Precio 10 zeds. . . . Tiempo 25 minutos No se muestra ninguna ruta. Marca en el esquema el mejor trayecto en términos de dinero y tiempo e indica abajo el precio del billete a pagar y el tiempo aproximado del viaje.8 27. Precio del billete 8 zeds: Tiempo aproximado del viaje: 21 minutos. Precio 8 zeds. . con el Precio y el Tiempo correctos para dicha ruta. . . Tiempo 26 minutos
Máxima puntuación Código 21: La ruta es como la que se muestra: Precio del billete 8 zeds: Tiempo aproximado del viaje: 21 minutos. . . Precio 8 zeds. . . (Téngase en cuenta que sólo debe concederse el Código 99 cuando no se ha señalado ninguna ruta y no se da el Precio y/o no se da el Tiempo.
Sistema de transporte: pregunta 7 X415Q01 Puntuación parcial Aciertos OCDE Tipo Toma de decisiones España Dificultad 608 (nivel 3) Castilla y León Cataluña País Vasco
X415Q01
% 25. Tiempo: 26 minutos Se muestra la mejor ruta.1 24. y la estación a donde tiene que ir (Hasta aquí). Tiempo 26 minutos
Representa una estación de la línea de ferrocarril.
Código 02: Otras respuestas.)
78 PISA 2003
.Pregunta 7: SISTEMA DE TRANSPORTE
X415Q01 . .8 Castilla y León 7. pero no ambos.7 22.3
Código 22: No se señala la ruta. pero faltan o son incorrectos tanto el Precio como el Tiempo
• Se muestra la mejor ruta. . . pero se da el Precio y el Tiempo correcto para una de las otras dos rutas. Tiempo 25 minutos La ruta que se muestra es la que va a través de las Líneas B.
• • No se muestra ninguna ruta.
Ninguna puntuación Código 01: Se señala la mejor ruta. . . . . . . Precio del billete: . zeds. .
Código 13: No se muestra ninguna ruta. B o C). . Tiempo 26 minutos. . con Precio o el Tiempo correctos. . .
• • Se muestra la mejor ruta. . . .3 España Dificultad 725 (nivel 3) 8.
• • La ruta que se muestra es la que primero va "izquierda". • Se muestra la ruta de las Líneas B. .
ª Beatriz D.
Tabla 1: Adultos D. Guillermo D. Esteban D. Chicos y chicas deben dormir en habitaciones separadas.
PISA 2003 79
El Departamento de Servicios Sociales de Zedlandia está organizando un campamento de cinco días para jóvenes.ª Patricia D. Al menos un adulto debe dormir en cada una de las habitaciones.ª Carolina D. 3. Pedro
Tabla 2: Habitaciones
Nombre Número de camas
Roja Azul Verde Púrpura Naranja Amarilla Blanca
12 8 8 8 8 6 6
Normas de las habitaciones:
1. El adulto que duerma en cada habitación debe ser del mismo sexo que el de los jóvenes.ª Olga D. y 8 adultos voluntarios (4 hombres y 4 mujeres) atenderán y organizarán el campamento. Ricardo D. 2. Se han apuntado al campamento 46 (26 chicas y 20 chicos).
pero no sus nombres o el sexo. pero todo el resto es correcto.9 25.Pregunta 8: EL CAMPAMENTO
Distribución de las habitaciones.7 18. Código 9: Sin respuesta. No cumplir la misma condición más de una vez se considera sólo como UN incumplimiento.
• • Olvidar contar a los adultos en la cuenta del número de personas en cada habitación Se intercambia el número de chicas con el número de chicos (número de chicas = 20.2 % 23.7 26. (Téngase en cuenta que esto implica dos incumplimientos.
X417Q01 . número de chicos = 26).1
está dentro del límite para cada habitación Las personas en cada habitación son del mismo sexo Por lo menos un adulto debe dormir en cada habitación en que se ha asignado a los niños
Máxima puntuación Aciertos Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 650 (nivel 3) Castilla y León Cataluña País Vasco
Puntuación parcial Código 1: No se cumplen una o dos condiciones (de las mencionadas en el Código 2).7 24. (Téngase en cuenta que esto supone el incumplimiento de las condiciones 3 y 5.4 18.) Se da el número correcto de adultos en cada habitación.0 1 2 9
Rellena la tabla colocando a los 46 jóvenes y a los 8 adultos en las habitaciones según las normas anteriores.4 34.)
Máxima puntuación Código 2: Se satisfacen las 6 condiciones.6 26.3 22.
Nombre o nombres de los adultos
El campamento: pregunta 8 X417Q01 Puntuación parcial Aciertos Tipo Análisis y diseño de sistemas OCDE España Dificultad 529 (nivel 2) Castilla y León Cataluña País Vasco
X417Q01
80 PISA 2003
• • • • Total de chicas = 26 Total de chicos = 20 Total de adultos = cuatro mujeres y cuatro hombres El total (de jóvenes y adultos) por habitación
Puso el control de temperatura en la posición 5 y la luz roja siguió encendida. ¿Cuál de las siguientes acciones y observaciones indicarían que la luz funcionaba correctamente? Rodea Sí o No para cada uno de los tres casos. pero seleccionó la posición 4 en el control de temperatura. la luz roja de aviso seguía encendida. Juana siguió todas estas instrucciones. puso la comida en el congelador. Después de 8 horas.
PISA 2003 81
• La luz roja de aviso permanecerá encendida hasta que la temperatura del congelador baje lo suficiente. Tardará de 1 a 3 horas dependiendo de la temperatura que se elija. • Oirá que el motor se pone en funcionamiento.El congelador
Juana compró un nuevo armario congelador. • Se encenderá una luz roja de aviso en la pantalla. Después de 4 horas.
• Gire el control de temperatura hasta la posición deseada. aunque el motor estaba funcionando y el congelador estaba frío.
Pregunta 9: EL CONGELADOR
X423Q02
Juana se preguntaba si la luz de aviso funcionaba correctamente. Puso el control de temperatura en la posición 1 y la luz roja se apagó. El manual da las siguientes instrucciones:
Enchufe el electrodoméstico a la corriente y enciéndalo. La posición 2 es la normal
-15ºC -18ºC -21ºC -25ºC -32ºC
• Ponga la comida en el congelador después de cuatro horas.
Acción y observación
¿Indica la observación que la luz funciona correctamente?
Puso el control de temperatura en la posición 5 y la luz roja se apagó.
3.3 49.9
Aciertos Tipo Tratamiento de disfunciones OCDE España Dificultad 573 (nivel 2) Castilla y León Cataluña País Vasco
Máxima puntuación Código 1: No. 5. rábanos.5 36. en ese orden. De las seis advertencias anteriores ignoradas por Juana.El congelador: pregunta 9
% 44. Sí.2 35.5 47.
Pregunta 10: EL CONGELADOR
X423Q01
Juana leyó de nuevo el manual para ver si había cometido algún error. No deben obstruirse las rejillas de ventilación. Código 9: Sin respuesta. Sí. uvas. Encontró las seis advertencias siguientes: 1. 6. en ese orden. No salpimiente o condimente los alimentos frescos antes de ponerlos en el congelador. 4. No congele lechugas. No.7 40. No. Código 9: Sin respuesta. No abra la puerta del congelador demasiado a menudo. No escoja temperaturas más bajas de lo necesario (-18oC es la normal).4 37. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Sí. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.2 44. ¿cuál o cuáles podrían ser la causa del retraso del apagado de la luz de aviso? Rodea con un círculo Sí o No para cada una de las seis advertencias. No. manzanas y peras enteras o carne grasa. No conecte el aparato a un enchufe sin toma de tierra.6 34.5
Aciertos Tipo Tratamiento de disfunciones OCDE España Dificultad 551 (nivel 2) Castilla y León Cataluña País Vasco
Máxima puntuación Código 2: No.
82 PISA 2003
¿Esta advertencia podría ser la causa del retraso en el apagado de la luz?
Advertencia 1 Advertencia 2 Advertencia 3 Advertencia 4 Advertencia 5 Advertencia 6
Sí / No Sí / No Sí / No Sí / No Sí / No Sí / No
El congelador: pregunta 10
% 49. Esto puede disminuir la capacidad de enfriamiento del aparato. 2. Sí.
PISA 2003 83
. .Energía necesaria
Este problema trata de la elección de comida para ajustarse a la energía que necesita una persona de Zedlandia. . . . . .
Energía necesaria: pregunta 11
X430Q01
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 84. . .4 87. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. ¿Cuál debería ser su cantidad diaria recomendada de energía necesaria en kJ? Respuesta: . .2 86.8 82. kilojulios. . La tabla siguiente muestra la energía necesaria recomendada para diferentes tipos de personas en kilojulios (kJ).120" en la tabla.
Cantidad diaria recomendada de energía necesaria para los adultos Hombres Mujeres
Pregunta 11: ENERGÍA NECESARIA
X430Q01 . .2
Tipo Toma de decisiones Dificultad 361 (nivel menor que 1)
Máxima puntuación Código 1: 12. . . . comprobar si el estudiante ha rodeado "12. .120 kilojulios. . . . . . .2 79. Si no se da respuesta. . . Código 9: Sin respuesta. .0 1 9
David Martínez es un profesor de 45 años. . .
Una noche uno de sus amigos la invita a cenar en un restaurante.470
El restaurante también tiene un menú del día
Menú del día 50 zeds
Sopa de tomate Pollo caribeño Tarta de fresas
84 PISA 2003
.380 1.005 565 1. hecha por Juana (en kJ)
355 585 960 795 920 750 335 480 1.Juana Gómez es una saltadora de altura de 19 años.590 1. piña y nueces Ensalada de pasta Tartaleta de manzana y frambuesa Tarta de queso Tarta de fresas Chocolate Vainilla
Estimación de la energía que aporta cada plato. A continuación se presenta el menú:
Menú Sopas: Sopa de tomate Crema de champiñones Pollo mejicano Pollo caribeño Chuletas de cordero Ensalada de patata Ensalada de queso.
O BIEN Razonamiento correcto en palabras pero no se muestran los números. incluyendo "No". pero con un error u omisión menor en uno de los pasos del cálculo que llevan a una conclusión consistente. Juana no debe pedir el menú del día 1.4 16. Explica la respuesta escribiendo tus cálculos. (Nota: No es necesario el cálculo 9.715 7.0 1 2 9
Juana apunta todo lo que come cada día.520=9.715 2.235=585)
. mostrando que Juana estaría en más de 500 kJ por debajo de la energía recomendada necesaria para ella
O BIEN Cálculos correctos.5
Puntuación parcial Código 1: Método correcto. Determina si el "Menú del Día" le permitiría a Juana mantenerse dentro de los 500 kJ en relación a la cantidad recomendada de energía necesaria para ella.235.520+1.715=9.7 14.820 kJ De modo que no lo permitiría. Juana no quiere que la cantidad total de energía que tome sobrepase o esté por debajo en más o menos de 500 kJ de la cantidad diaria recomendada de energía necesaria para ella.520 kJ de energía.7 23.7 24.715 está por encima de 500 kJ. antes de la cena.7 19. había tomado un total de 7. La conclusión de que el menú del día no con-
X430Q02
Máxima puntuación Aciertos OCDE Tipo Toma de decisiones España Dificultad 624 (nivel 3) Castilla y León Cataluña País Vasco
% 25.780. El reconocimiento de que la cantidad recomendada de energía necesaria para Juana es de 9.
• El menú del día no tiene suficientes kJ.9 17.0
355+795+565=1.
• 1. de modo que Juana no debe tomarlo.
• • No. Ese día. El cálculo de la energía total del menú del día: 355+795+565=1. Es necesario que los cálculos muestren 1.4 12.235 La cantidad necesaria por día es de 9.715 y 9. Es decir.3 12. de modo que Juana no debe tomarlo
Código 9: Sin respuesta.820. el Código 1 requiere que haya algunos números que fundamenten la respuesta.820-9. La utilización de 7.
Energía necesaria: pregunta 12 X430Q02 Puntuación parcial Tipo Toma de decisiones Dificultad 587 (nivel 2)
4. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. 3. de modo que Sí
Máxima puntuación Código 2: La comida del menú del día no proporciona suficiente energía para mantener a Juana dentro del rango de 500 kJ de la cantidad recomendada de energía necesaria para ella.820 kJ. Está cifra está dentro del rango de 500 de 8.715+7.Pregunta 12: ENERGÍA NECESARIA
X430Q02 . sin explicación. bien sea correcta o incorrecta. pero concluye Sí o no proporciona conclusión.
PISA 2003 85
% 12.520 con 1.
Para todos los públicos.) No recomendada para menores de 18 años.) Para todos los públicos.
86 PISA 2003
. Isaac mira las horas de comienzo de las películas de la semana de vacaciones.) No recomendada para menores de 12 años.) No recomendada para menores de 12 años.
117 minutos 14:35 (sólo Lun.) 21:35 (sólo Sab. Recibió las siguientes respuestas. de modo que no puede ser en domingo.
105 minutos 13:40 (a diario) 16:35 (a diario) Con autorización de los padres. Los padres de Isaac insisten en que sólo vaya a ver películas recomendadas para su edad y en que no vuelva a casa andando. a Vie. a Sab. y Dom. a Vie. pero algunas escenas pueden no ser adecuadas para los más jóvenes. y Dom. día del espectador: todas las películas a 3€ Películas que se exhiben a partir del Viernes 23 de marzo y que permanecerán en pantalla dos semanas
113 minutos 14:00 (sólo Lun. y terminan el domingo. quiere organizar una salida al cine con dos amigos de su misma edad durante la semana de vacaciones escolares. de 15 años.
144 minutos 15:00 (sólo Lun.Ir al cine
Este problema trata de cómo buscar un día y hora adecuados para ir al cine. Las vacaciones empiezan el sábado. y Dom. 1 de abril.) 18:00 (sólo Sab.
148 minutos 18:30 (a diario) No recomendada para menores de 18 años.
Reserva anticipada de entradas: 924 576425 Teléfono 24 horas: 924 5766303 Martes. Federico: Tengo que quedarme en casa el lunes y el miércoles para practicar música de 14:30 a 15:30 Sebastián: Tengo que ir a casa de mi abuela los domingos. Ya he visto Pokamin y no quiero verla otra vez. 24 de marzo. Isaac preguntó a sus amigos qué días y a qué horas podrían ir al cine.
164 minutos 19:55 (sólo Vie.) 18:50 (sólo Sab. Ésta es la información que encuentra. a Vie. Ellos llevarán a los chicos a sus casas siempre que sea antes de las 22 horas. Isaac.
PISA 2003 87
X601Q01
Máxima puntuación Aciertos OCDE Tipo Toma de decisiones España Dificultad 522 (nivel 2) Castilla y León Cataluña País Vasco
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.7 52. No.8 64.Pregunta 13: IR AL CINE
Teniendo en cuenta la información que ha encontrado Isaac sobre las películas y las condiciones que le ponen sus amigos.1 62.3 53. 30 de marzo Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. No.4 50.
Pregunta 14: IR AL CINE
Si eligieran ir a ver "Los Niños en la Red".3 53.5 51. No. 28 de marzo Viernes. Viernes.4 24.0 25.3 68. Sí.2 26. ¿cuál o cuáles de las seis películas son las que podrían ir a ver Isaac y sus compañeros? Rodea Sí o No para cada película.4 26.5
Tipo Toma de decisiones Dificultad 468 (nivel 1)
Máxima puntuación Código 1: C. Código 9: Sin respuesta. Puntuación parcial Código 1: Una respuesta incorrecta.
Película ¿Pueden los tres chicos ir a ver la película?
Los Niños de la Red Monstruos de las profundidades Carnívoro Pokamin Enigma El Rey de la Selva
Ir al cine: pregunta 13 X601Q01 Puntuación parcial Tipo Toma de decisiones Dificultad 442 (nivel 1)
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 23. 1 de abril
X601Q02
Ir al cine: pregunta 14
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 68. 30 de marzo Sábado.
. Código 9: Sin respuesta. en ese orden.3 % 55. 26 de marzo Miércoles. 31 de marzo Domingo.8
Máxima puntuación Código 2: Sí. ¿cuál de las siguientes fechas sería apropiada para ellos? A B C D E Lunes. Sí.
. .0 1 9
Vacaciones: pregunta 15
X602Q01
Aciertos OCDE España Castilla y León Cataluña País Vasco % 45.2 47.
88 PISA 2003
. Distancia: . . .4
Tipo Toma de decisiones Dificultad 570 (nivel 2)
Máxima puntuación Código 1: 1. . . . . . . .
Figura 2: Distancias más cortas entre las ciudades en kilómetros. .
Angaz Kado Lapat Megal Nuben Piras 550 500 300 500 300 Angaz 850 Kado 300 850 550 1000 800 Lapat 450 600 Megal 250 Nubes Piras
Pregunta 15: VACACIONES
Calcula la distancia más corta por carretera entre Nuben y Kado. . . . . .3 52.0 51. . Figura 1: Mapa de las carreteras que hay entre las ciudades. sin dar la distancia
Código 9: Sin respuesta. . kilómetros.Vacaciones
Este problema trata de cómo organizar el mejor itinerario para unas vacaciones. . . . . . .
X602Q01 . . . .050 kilómetros Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. .Kado. .9 48. .
• Nuben . Las Figuras 1 y 2 muestran un mapa del área y las distancias entre las ciudades.Angaz .
aunque puede escalonar su viaje haciendo noche en cualquiera de los campings que hay entre las diferentes ciudades.7 5.4 7. Soraya estará dos noches en cada ciudad.5 25.2
Alojamiento nocturno Camping entre Angaz y Kado Kado Kado Lapat Lapat
X602Q02
Máxima puntuación Aciertos OCDE Tipo Toma de decisiones España Dificultad 603 (nivel 3) Castilla y León Cataluña País Vasco
Nota para la puntuación: Téngase en cuenta que "Visitar XYZ" debe entenderse como un “Alojamiento Nocturno en "XYZ".7 3. Un error significa que la casilla rellenada no es correcta para el día correspondiente.
Día 1 2 3 4 5 6 7 Angaz
Vacaciones: pregunta 16 X602Q02 Puntuación parcial Tipo Toma de decisiones Dificultad 593 (nivel 3)
% 4. Código 9: Sin respuesta.8 % 33.0129
Soraya vive en Angaz.Pregunta 16: VACACIONES
X602Q02 . de modo que pueda pasar un día entero visitando cada ciudad. No puede viajar más de 300 kilómetros al día.1 28.1 30. Quiere visitar Kado y Lapat.3 4. Máxima puntuación Código 2: Las casillas se rellenan como se muestra a continuación:
Puntuación parcial Código 1: Un error.
PISA 2003 89
• • • "Visitar Lapat" para el día 3 Un nombre de ciudad para el día 6 Sin rellenar la casilla para el día 6
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.0 27. Escribe en la siguiente tabla el itinerario de Soraya indicando dónde se alojará cada noche.
dibuja en el siguiente diagrama todos los caminos posibles de flujo del agua.
Piensa que una de las compuertas está atascada. el agua no puede pasar por ella. Las compuertas. de la A a la H se pueden abrir y cerrar para dejar que el agua vaya allí donde se necesite. Supón que todas las compuertas funcionan según la configuración de órdenes anterior.
Pregunta 17: SISTEMA DE RIEGO
Miguel utiliza la configuración de órdenes de la Tabla 1 para comprobar las compuertas. Figura 1: Un sistema de canales de riego
A Entrada B C D Salida
Miguel se da cuenta de que el agua no siempre va a donde se supone que tiene que ir. El problema que se plantea es encontrar una compuerta que está atascada y que impide que el agua fluya a través del sistema de canales. no se abre. de modo que. Cuando una compuerta se cierra. A B C D E F G H
X603Q01 .0 1 9
Abierta Cerrada Abierta Abierta Cerrada Abierta Cerrada Abierta Tabla 1: Configuración de órdenes para las compuertas Con la configuración de órdenes para las compuertas que se muestra en la Tabla 1.Sistema de riego
A continuación se presenta un esquema de un sistema de canales de riego para zonas de regadío.
90 PISA 2003
. cuando se le envía la orden de abrir.
Téngase en cuenta que la respuesta puede darse en el diagrama proporcionado.9 60.6
Máxima puntuación Código 1: Los caminos del flujo son como los siguientes:
Notas para la puntuación: Ignorar cualquier indicación sobre las direcciones de flujo.9 65.
PISA 2003 91
Aciertos Tipo Tratamiento de disfunciones OCDE España Dificultad 544 (nivel 2) Castilla y León Cataluña País Vasco
Máxima puntuación Código 1: No. o solamente con flechas.7 54.
¿Pasará el agua hasta la salida?
La compuerta A está atascada. lo que indica que por lo menos una de las compuertas que deberían estar abiertas está atascada. Las compuertas restantes funcionan bien.8 53. según lo establecido en la Tabla 1. según lo establecido en la Tabla 1. o en la figura 1. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas. Las compuertas restantes funcionan bien. Sí. Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.3 55. La compuerta F está atascada. Código 9: Sin respuesta.5 63.2 57. Sí. La compuerta D está atascada. o en palabras. según lo establecido en la Tabla 1.1 60. Decide para cada uno de los problemas siguientes si el agua pasará hasta la salida.
Pregunta 18: SISTEMA DE RIEGO
X603Q02
Miguel se da cuenta de que cuando las compuertas reciben las órdenes según la configuración de órdenes de la Tabla 1 el agua no fluye.
Sistema de riego: pregunta 18
% 51. Rodea Sí o No para cada caso. Las compuertas restantes funcionan bien. en ese orden. Código 9: Sin respuesta.Sistema de riego: pregunta 17
X603Q01
Aciertos Tipo Tratamiento de disfunciones OCDE España Dificultad 497 (nivel 1) Castilla y León Cataluña País Vasco
92 PISA 2003
. H sólo puede estar abierta si el agua no puede llegar a ella (i. Configuración de órdenes para las compuertas (escribe para cada una de ellas abierta o cerrada)
Sistema de riego: pregunta 19
X603Q03
% 54. H debe estar cerrada.6 48..e.0 1 9
• H cerrada.3
Aciertos Tipo Tratamiento de disfunciones OCDE España Dificultad 532 (nivel 2) Castilla y León Cataluña País Vasco
Máxima puntuación Código 1: A y E no están ambas cerradas. todas las otras puertas abiertas
Ninguna puntuación Código 0: Otras respuestas.Pregunta 19: SISTEMA DE RIEGO
Miguel desea poder examinar si la compuerta D está atascada.1 39.7 48. otras compuertas están cerradas evitando que el agua llegue a H). señala la configuración de órdenes para las compuertas necesaria para verificar si la compuerta D está atascada cuando está configurada como abierta. Código 9: Sin respuesta.4 44. Si no es así. D debe estar abierta.
X603Q03 .
Acabose de imprimir este libro el 12 de junio de 2005 día en que se cumple el vigésimo quinto aniversario del fallecimiento del estadístico Egon Sharpe PEARSON (1895-1980)
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