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Timestamp: 2015-11-25 13:20:16+00:00

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P. 1ejercicios resueltosejercicios resueltos|Views: 2.448|Likes: 15Publicado porEdgar ManzanarezMore info:Published by: Edgar Manzanarez on Jun 25, 2011Copyright:Attribution Non-commercialAvailability:Read on Scribd mobile: iPhone, iPad and Android.download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content|Agregar a la colecciónSee moreSee lesshttps://es.scribd.com/doc/58678858/ejercicios-resueltos07/23/2014pdftextoriginalMETODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 Resolución Gráfica de Programación LinealPROBLEMAS de Programación Lineal : Resolución Gráfica
Ej. (1.1) Mostrar gráficamente porque los 2 PL siguientes no tienen una Solución Optima y explicar la diferencia entre los dos. (C)
(A) Max z = 2x 1 + 6x2 s.r. 4x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x 2 ≥ 8 x1, x2 ≥ 0
(B) Max z = 3x 1 + 4x2 s.r. x 1 + x2 ≥ 5 3x1 + x 2 ≥ 8 x1, x2 ≥ 0
Ej. (1.2)
A partir del PL siguiente (C)
Suponga que acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia estimada (ignorando e! valor de su tiempo) seria $4500. Las cifras correspondientes a Ja proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción. Como de todas maneras usted está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario que resuelva el problema de obtener la mejor combinación. Se pide: 1. Identifique tanto las actividades como los recursos basándose en el ejemplo del prototipo visto en clase las actividades como los recursos. 2. Formule un modelo de programación lineal para este problema. 3. Resuelva este modelo gráficamente. ¿Cuál es ¡a ganancia total estimada?
x2=3) que es factible. 3.x2 ≥ 12 x1 + x2 ≥ 4 x1. Identificar todos los puntos extremos (extremos (o FEV = Solución Factible en un Vértice). (1.r. Resolver el PL para las Funciones Objetivo siguientes : => => => Max Max Max z = 2x1 .2x2 ≤ 1
Graficar la Región Factible y mostrar que no está acotada.4x2 z = 2x1 .8 x2 ≥ 6 x2 ≤ 15 45x1 + 30x2 = 630 x1.4)
Considerar un PL con el conjunto de restricciones siguiente (C):
2x1 + x2 ≥ 4 x1 +2x2 ≥ 5 x1 .
Min.METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 Resolución Gráfica de Programación Lineal
Ej. (c) Reescribir el PL en forma de Planilla electrónica y resolver el problema empleando el Solver de MS Excel. x2 ≥ 0 (a) Resolver el PL gráficamente (b) Porque la solución (x1=5. 2x1 + 5x2 ≥ 10 4x1 .5)
A partir del PL siguiente (S)
Min. no importa la definición de la Función Objetivo. x2 ≥ 0 (a) Resolver el PL gráficamente. Roche
.2x2 ≥ 22. (1. Z = 5x1 + 2x2 s.3x2
Ej.r.8x1 + 1. no puede ser una solución óptima en ningún caso. (1.5x2 z = 2x1 . z = 150x1 + 210x2 s. como afectaría el problema?
Ej. Cuanto puntos extremos (o FEV = Solución Factible en un Vértice)? (b) Cual sería la Solución Optima si en la 4ta Restricción el “=” fuera substituido por ”≤”? (c) Si el “=” en la 4ta Restricción fuera substituido por ”≥”.
En base a los datos de demanda. (1. 2x1 + 3x2 ≤ 24 3x1 + x2 ≤ 21 x1 + x2 ≤ 9 x1. La Planta se abastece de 12 componentes por día. La manufactura de estos productos depende de la disponibilidad de ciertos componente que la planta recibe de un distribuidor local.8)
A partir del PL siguiente (D)
Max Z = 3x1 + 4 x2 s. (d) Discutir la aplicabilidad de la PL para este problema. (b) Resolver gráficamente .METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 Resolución Gráfica de Programación Lineal
Ej. y el Producto 2 emplea 6 horas.r. Identificar las restricciones redundantes.
H. x2 ≥ 0 (a) (b) (c) Resolver el PL gráficamente Reescribir el PL en la Forma Ampliada (con las Restricciones en forma de identidades. incluyendo eventualmente las variables de holgura) A partir de la respuesta en (a).5x2 ≤ 0 x1. Describir el conjunto de todas las soluciones óptimas. La Planta a asignado solamente 3 trabajadores en un régimen de 8 horas para la fabricación de estos 2 productos. (a) Formular este problema como un PL.
Ej.r. (1. Roche
. . cual es el valor óptimo de las variables de holgura.6)
Max z = 4x1 + 5x2 s. La ganancia asociada al Producto 1 es de US$1000 y de US$3000 en el caso del Producto 2. (c) Establecer el plan de producción óptimo por día. x1 + 3x2 ≤ 22 -x1 + x2 ≤ 4 x2 ≤ 6 2x1 .7)
Un manager de una planta de fabricación de productos para automóviles debe decidir sobre el plan de producción de dos nuevos productos. el manager ha decidido no producir más de 7 unidades por día del Producto 2. x2 ≥ 0 (a) Resolver el PL gráficamente (b) Cual sería la Solución óptima si la 2nda Restricción fuera -x1 + x2 = 4 ? (c) Cual sería la Solución Optima si la primera restricción fuera x1 + 3x2 ≥ 22 ?
Ej. y 2 componentes por unidad del Producto 2. Además.. Se utilizan 3 de estos componentes por cada unidad del Producto 1. (1. que incluye la producción de 1 unidad exacta de producto 1. la producción de la unidad del Producto 1 emplea 2 horas.
incluyendo eventualmente las variables de holgura)
Ej. (1. llámese productos 1. para los productos 1. La ganancia unitaria sería $50.9)
Max Z = 2x1 + x2 sr x2 ≤ 10 2 x1 + 5x2 ≤ 60 x1 + x2 ≤ 18 3 x1 + x2 ≤ 44 x1 ≥0 x2 ≥0 Resolver el PL gráficamente Reescribir el PL en la Forma Ampliada (con las Restricciones en forma de identidades. Roche
.METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 Resolución Gráfica de Programación Lineal
Ej. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos. $20 y $25.10)
Formule el modelo de programación lineal para este problema (D)
Una compañía manufacturera discontinuó la producción de cierta línea de productos no redituables. 2 y 3. 2 y 3. respectivamente.
H. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. (1. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción: Tipo de máquina Fresadora Torno Rectificadora
Tiempo disponible (en horas maquina por semana)
El número de horas – máquina que se requiere para cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de productividad (en horas – máquina por unidad)
El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana.
2x1 + 5x2 ≥ 10 4x1 . 4x1 + 3x2 ≥ 10 2x1 + 3x2 ≤12 x2 ≥ 3 x1.r. (1.13)
Max Z = 3x1 + 5x2 s. x2 ≥ 0 (a) Resolver el PL gráficamente (b) Que efecto podría tener si la función objetivo es redefinida como : => Max z = 5x1 + 4x2
Ej.11)
Min Z = 5x1 + 2x2 s. x2 ≥ 0 (a) Resolver el PL gráficamente (b) Qué efectos podría tener sobre la Solución Optima si la 3ra. Roche
.r.12)
Max Z = 3x1 + 5x2 s.r. 4x1 + 3x2 ≥ 24 2x1 + 3x2 ≤ 18 x2 ≥ 3 x1. x2 ≥ 0 (c) Resolver el PL gráficamente (d) Que efecto podría tener si la función objetivo es redefinida como : => Max z = 5x1 + 4x2
Ej.METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 Resolución Gráfica de Programación Lineal
Ej. (1.x2 ≥ 12 x1 + x2 ≥ 4 x1. Restricción es reformulada de la manera siguiente : x2 ≥ 4
H. (1.
Se pide: 1. entonces uno de los dos. debe ser una solución óptima. 3) es una solución óptima y existen soluciones óptimas múltiples. Roche
. En cada caso dé un ejemplo de una función objetivo que ilustre su respuesta. Diga si cada una de las siguientes afirmaciones es falsa o verdadera y después justifique sus respuestas basándose en el método gráfico.14)
El área sombreada en la siguiente gráfica representa la región factible de un problema de programación lineal cuya función objetivo debe maximizarse. El punto (0. (0. Si (3. 3) produce un valor más grande de la función objetivo que (0. 2. (1. 3).METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 Resolución Gráfica de Programación Lineal
Ej. 2) o (6. 3. también debe ser una solución óptima.
H. entonces (3. 3). 0) no puede ser una solución óptima. 3). 2) y (6. Si (3.
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