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Timestamp: 2018-10-21 05:43:03+00:00

Document:
Herr Dr. E. Schörner, Di 15-16, Zi. 237, Nebenst. 4498
Nichtvertieftes Studium:
Herr Dr. E. Farkas, nach Vereinbarung, Zi. 404, Nebenst. 4404
B. Leeb: MIA: Analysis für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker
Zöschinger: MIB: Lineare Algebra für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Spann: Analysis I für Informatiker mit Übungen
Osswald: Lineare Algebra I für Informatiker mit Übungen
Dürr: MPIA: Analysis für Physiker und Statistiker
Schuster: MPIB: Lineare Algebra für Physiker mit Übungen
Emmer: Lineare Algebra für Statistiker (Matrizenrechnung) mit Übungen
Buchholz: Analysis II mit Übungen
Sachs: Analysis II (Angewandte Analysis) für Informatiker mit Übungen
Richert: Mathematik für Geowissenschaftler I
Hanke: MIII: Analysis für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Kalf: MPIII: Analysis für Physiker
P. Schuster: Diskrete Strukturen mit Übungen
Winkler: Einführung in die Stochastik mit Übungen
Schneider: Algebra I
Schwichtenberg: Mathematical Logic I (in englischer Sprache) mit Übungen
Bridges: Constructive Analysis II mit Übungen
Scott: Development of Domain Theory
Eberhardt: Elementare Zahlentheorie mit Übungen
Sommerhäuser: Algebraische Zahlentheorie I
Zimmermann: Darstellungstheorie endlicher Gruppen
Wehler: Computational Algebraic Geometry (in englischer Sprache)
Forster: Riemann Surfaces (in englischer Sprache) mit Übungen
Siedentop: Mathematische Physik: Allgemeine Relativitätstheorie mit Übungen
Erdös: Functional Analysis (in englischer Sprache) mit Übungen
Hoever: Optimierung in Theorie und Praxis
Pruscha: Angewandte mathematische Statistik mit Übungen
Rost: Finanzmathematik mit Übungen
Rost: Risikomodelle in der Versicherungsmathematik
Richert: Portfoliooptimierung
Schlüchtermann: Mathematische Modellierung im IP-Verkehr
Kraus: Ferienkurs: Nichtnumerisches Programmieren (Scheme)
Zimmermann: Übungen zum Staatsexamen (Algebra)
Schuster: Übungen zum Staatsexamen (Analysis)
Inhalt: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen.
für: Studenten der Mathematik oder Wirtschaftsmathematik im 1. Semester.
Übungen: Di, Do 9-11 HS E 6
Inhalt: Vektorräume und lineare Abbildungen, lineare Gleichungssysteme und Matrizen, Determinanten und Eigenwerttheorie. Im zweiten Teil (Sommersemester 2004): Euklidische und unitäre Vektorräume, Normalformen von Matrizen, Klassifikation von Quadriken.
Literatur: G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, Braunschweig, 1997
H.-J. Kowalsky/G. O. Michler: Lineare Algebra, de Gruyter, Berlin, 1995
F. Lorenz: Lineare Algebra I, II, BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1992
Zeit und Ort: Mo 12-14, Do 9-11 HS 122
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1), nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1); Vordiplom Informatik.
Übungen: Di 16-18 HS 122
Inhalt: Die Vorlesung hat im wesentlichen zwei Ziele: Einerseits gibt sie eine Einführung in die Denkweise und Sprache der Mathematik mit Beispielen aus der linearen Algebra. Andererseits sind die Grundbegriffe der linearen Algebra selbst und ihr systematischer Aufbau das Thema. In der linearen Algebra studiert man lineare Abbildungen und die Räume, auf denen lineare Abbildungen definiert werden können. Zum Beispiel ist die Abbildung linear, die jeder differenzierbaren Funktion ihre Ableitung zuordnet. Im Mittelpunkt stehen lineare Gleichungssysteme und Verfahren, alle Lösungen zu finden. Eines der Hauptziele ist es zu zeigen, daß symmetrische Matrizen immer ähnlich zu einer Diagonalmatrix sind. Mit diesem Ergebnis kann man Kegelschnitte (quadratische Formen) auf Hauptachse transformieren.
Inhalt: Einführung in die reelle Analysis. Besprochen werden Folgen, Reihen, Grenzwertbildung, die reellen Zahlen, bis hin zum Haupsatz der Differential- und Integralrechnung. Es wird dabei ein Verständnis der Notwendigkeit der Abstraktion, die in die moderne Analysis Eingang gefunden hat, erarbeitet. Es werden komplexe Zahlen eingeführt und die wichtigen und üblichen speziellen Funktionen besprochen. Hauptanliegen der Vorlesung ist die Bildung von intelligenter Rechenfähigkeit zum Einsatz in angewandten Problemen.
Hinzu kommen Übungen in kleinen Gruppen, in denen Hausaufgaben besprochen werden. Die Termine werden in der ersten Vorlesung bekanntgegeben.
für: Physiker und Statistiker, und für alle, die das Rechnen nicht verlernen wollen.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1); Vordiplom Physik, Vordiplom Statistik.
H . W. Schuster: MPIB: Lineare Algebra für Physiker mit Übungen
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 11-13 HS 122
für: Studierende der Physik im 1. Semester (Diplom und Lehramt an Gymnasien).
Schein: Gilt für Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1); Diplomvorprüfung Physik.
Literatur: G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, Braunschweig
Zeit und Ort: Di 11-13, Mi 16-18 HS E 5
Inhalt: Matrizenrechnung für Studierende der Statistik, insbesondere im Bachelor-Studiengang. (Modul : Lineare Methoden der Statistik). Einführung in Vektorräume, Matrixalgebra, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren. Anwendungen in Datenanalyse und Statistik.
für: Studierende im Bachelor-Studiengang für Statistik und Interessierte.
Vorkenntnisse: Abiturstoff Mathematik.
Schein: 6 Leistungspunkte im Modul "Lineare Methoden der Statistik".
Literatur: Harville: Matrix Algebra from a Statistician's Perspective, Springer, Berlin, 2000
Schmidt/Trenkler: Moderne Matrixalgebra, Springer, Berlin, 1998
Strang: Linear Algebra and its Applications, Thomson Learning, 1988
Zeit und Ort: Mo, Mi 11-13 HS E 6
Inhalt: Differential- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen.
für: Studenten der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien).
Vorkenntnisse: Stoff meiner Vorlesung Analysis I vom Sommersemester 2003.
Literatur: Forster: Analysis 2, Vieweg
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 9-11 HS E 51
Inhalt: Komplexe Zahlen, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler,Kurven und Flächen im n-dimensionalen euklidischen Raum, mehrdimensionale Integration, Grundzüge der Stochastik, insbesondere auch Elemente der Statistik. Einführung in die Programmiersprache MAPLE im Rahmen eines 2-stündigen Tutoriums, das am Dienstag von 16-18 Uhr in K 35 stattfindet.
für: Studenten und Studentinnen der Informatik (auch Bioinformatik) im 3. Semester.
Vorkenntnisse: Analysis I für Informatiker.
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS 122
Hanke: MIII: Analysis für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen mit Übungen
Inhalt: Integrationstheorie in mehreren Veränderlichen.
Stichworte: Lebesgue-Integral, Integralkonvergenzsätze, Fourierintegrale, Differentialformen, Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Satz von Stokes, klassische Vektoranalysis.
für: Mathematiker (Diplom und Lehramt) und Wirtschaftsmathematiker im 3. Semester.
Inhalt: In diesem abschliessenden Teil des dreisemestrigen Analysiskurses für Physiker werden Integrale über Kurven und Flächen im n-dimensionalen euklidischen Raum sowie die Integralsätze von Green, Gauss und Stokes betrachtet. Ferner werden die Anfangsgründe der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und der Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen sowie das Fouriersche Integral behandelt. Die Übungen finden in kleinen Gruppen statt; Zeit und Ort - auch für das Tutorium - werden noch bekanntgegeben.
für: Studierende der Physik im 3. Semester.
Vorkenntnisse: MPIA, MPIIA, MPIB, MPIIB.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN).
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 51, Do 11-13 HS E 52
Übungen: Do 16-18
Inhalt: Aussagen- und Quantorenlogik, Relationen, Graphen, Bäume.
Zeit und Ort: Mi, Fr 14-16 HS E 51
Inhalt: Elementare Lösungsmethoden, lokale und globale Existenz- und Eindeutigkeitstheorie, lineare Differentialgleichungssysteme, Phasenportraits, Stetigkeitssätze, Stabilitätstheorie.
für: Studierende der Mathematik und Physik ab dem 3. Semester.
Literatur: Aulbach, Walter
Inhalt: Die Vorlesung gibt eine elementare Einführung in zentrale Konzepte und Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Dazu gehören: Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, spezielle Verteilungen, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten; Bernoullische, Poissonsche und Markovsche Modelle; Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz; statistische Modelle; Maximum-Likelihood-Schätzer, Konfidenzintervalle; Testtheorie: Neyman-Pearson-Lemma, Standard-Testverfahren.
für: Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt), Wirtschafts- und Finanzmathematik, Informatik oder Naturwissenschaften.
Literatur: Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg
Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications, Wiley
Inhalt: Grundlegende Vorlesung in Algebra mit Behandlung klassischer Probleme (wie Lösungsformeln algebraischer Gleichungen, Quadratur des Kreises. Konstruktion des regelmäßigen 17-Ecks mit Zirkel und Lineal), Einführung in moderne algebraische Methoden (Theorie der Gruppen, Ringe, Körper, Moduln) und Ausblick in die algebraische Zahlentheorie und algebraische Geometrie.
Die Vorlesung wird im nächsten Semester fortgesetzt und kann als Einstieg in eine spätere algebraische Diplom- oder Staatsexamensarbeit dienen.
Literatur: M. Artin, Bourbaki, P. M. Cohn, Herstein, N. Jacobson, E. Kunz, S. Lang
Inhalt: Formal languages and formal proofs. Semantics, completeness of first order predicate logic. Compactness theorem, with applications. Theory of computability, Church's thesis, undecidability of predicate logic. Gödel's incompleteness theorems. The lecture course will be continued in the summer of 2004.
Es wird empfohlen, an dem Ferienkurs "Nichtnumerisches Programmieren" teilzunehmen.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Hauptdiplom Informatik.
Literatur: Ebbinghaus/Flum/Thomas: Mathematical Logic, Heidelberg, 1996
Troelstra/van Dalen: Constructivism in Mathematics, An Introduction, Amsterdam, 1988
van Dalen: Logic and Structure, Springer, Berlin, 1980
Rautenberg: Einführung in die mathematische Logik, Vieweg, 1996
Inhalt: Es wird die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese von den üblichen mengentheoretischen Axiomen bewiesen. Hierzu werden das Gödelsche konstruktible Universum und die Cohensche Erzwingungsmethode behandelt.
Vorkenntnisse: Elementare Mengenlehre.
Zeit und Ort: Di 11-13, Do 9-11
Inhalt: This course is a continuation of the course "Constructive Analysis I". Some prior knowledge of constructive analysis (real numbers, metric spaces, normed linear spaces) is advisable but not absolutely essential. The course will cover topics drawn from the following list: Convexity, boundary crossings, and separation theorems: the Hahn-Banach theorem and its consequences; the dual of a normed space; Hilbert space (projections, bases, the Riesz representation theorem); operators on a Hilbert space; integration spaces and measure theory. If time permits, I shall devote some lectures to the recent theory of apartness spaces, which holds promise as a foundation for constructive topology.
für: Senior Diplom students and graduate students.
Vorkenntnisse: See above.
Literatur: Lecture notes will be issued as appropriate. The fundamental text is "Constructive Analysis", by Errett Bishop and Douglas Bridges (Springer Grundlehren der Math. Wiss., Bd. 279).
Inhalt: Vortragsreihe im November.
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS E 27
Übungen: Do 16-18 HS E 27
Inhalt: Die Zahlentheorie ist eines der umfangreichsten mathematischen Gebiete, dessen Ursprünge sehr weit zurückreichen, das aber gleichzeitig auch gegenwärtig im Brennpunkt des Forschungsinteresses steht. Der Teil der Zahlentheorie, der als "algebraisch" bezeichnet wird, wurde im neunzehnten und beginnenden zwanzigsten Jahrhundert von Mathematikern wie
E. Kummer, R. Dedekind, L. Kronecker, D. Hilbert, K. Hensel und H. Hasse, um nur einige zu nennen, begründet. Im ersten Semester wollen wir den idealtheoretischen Zugang nach Dedekind entwickeln. Wir beginnen mit dem Begriff der ganzalgebraischen Zahl in einer endlichen Körpererweiterung der rationalen Zahlen und zeigen, daß diese Zahlen einen Ring bilden. In diesen Ringen ist, wie zuerst E. Kummer erkannte, zwar eine eindeutige Zerlegung in Primzahlen nicht mehr möglich, dafür aber eine eindeutige Zerlegung in Primideale. Solche Ringe bezeichnet man als Dedekindringe. Wir besprechen die Idealklassengruppe, zeigen, wie sich Primzahlen und -ideale verhalten, wenn man sie in einem größeren Ring betrachtet, beweisen den Satz von Minkowski und diskutieren Diskriminanten und Differenten. Die gesamte Theorie läßt sich hervorragend an leicht zugänglichen Beispielen illustrieren, von denen wir viele explizit vorführen werden.
Die Literatur zur algebraischen Zahlentheorie ist ausgesprochen umfangreich - unten ist nur eine kleine Auswahl angegeben. Wir werden uns vor allem an dem dort genannten Buch von
J. Neukirch orientieren.
Vorkenntnisse: Algebra I, II.
Literatur: S. Borewicz/I. Safarevic: Zahlentheorie, Birkhäuser, Basel, 1966
H. Hasse: Zahlentheorie, Akademie-Verlag, Berlin, 1969
H. Koch: Zahlentheorie, Vieweg, Braunschweig, 1997
S. Lang: Algebraic Number Theory, Grad. Texts Math., Bd. 110, Springer, Berlin, 1994
W. Narciewicz: Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers, 2. Aufl., Springer, Berlin, 1990
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer, Berlin, 1992
Inhalt: In der Darstellungstheorie werden Aussagen über endliche Gruppen hergeleitet, indem man sie in Matrizengruppen über Körpern abbildet und dann Resultate der linearen Algebra, der Körpertheorie und der Zahlentheorie heranzieht. Bekannte Beispiele sind der Satz von Burnside über die Auflösbarkeit von Gruppen, deren Ordnung zwei Primteiler hat oder der Satz von Frobenius über die Existenz von Normalteilern. In dieser Vorlesung werden klassische Ergebnisse der sogenannten gewöhnlichen Darstellungstheorie vorgestellt. U. a. werden behandelt: Halbeinfache Moduln und Ringe, die Struktur der Gruppenalgebra, Charaktere, Tensorprodukte von Darstellungen, induzierte Darstellungen, die Sätze von Artin und Brauer, Zerfällungskörper, Beispiele.
für: Studierende in mittleren Semestern mit Interesse an Algebra.
Literatur: W. Müller: Darstellungstheorie von endlichen Gruppen, Teubner, Stuttgart, 1980
J.-P. Serre: Linear Representations of Finite Groups, Grad. Texts Math., Bd. 42, Springer, Berlin, 1977
Zeit und Ort: Do 11-13 HS E 41
Inhalt: The course serves as an introduction to algebraic geometry. It emphasises the use of computer tools. Algebraic geometry deals with curves, surfaces and higher dimensional varieties. From a geometric point of view these are zero sets of polynomials. From an algebraic point of view they are ideals or algebras. Part of the attractiveness of algebraic geometry results from the possibility to switch between both kinds of representations. Moreover the methods of algebraic geometry succeded to prove classical and deep theorems, e.g., from number theory. Algebraic geometry has many points of contact with analytical methods like the theory of Riemannian surfaces or complex analysis. Besides drawing programs there exist efficient computer systems to deal with the algebraic aspect of varieties. These tools implement data structure and advanced algorithms for rings of polynomials and ideals. The course selects concepts and theorems from algebraic geometry. They will be exemplified by computations with the tools Macaulay2 and Singular. The main emphasis is not the proof of theorems. The aim is to illustrate theorems by computing non-trivial examples. Some keywords: Variety, decomposition of ideals, regular map, Gr�bner theory, dimension, Hilbert polynomial. Depending on the students the course will be given in English or in German.
für: Studenten nach dem Vordiplom mit Vorkenntnissen in Algebra.
H. Schenck: Computational Algebraic Geometry, Manuskript
D. Eisenbud/D. Grayson/M. Stillman/B. Sturmfels (Hrsg.): Computations in Algebraic Geometry with Macaulay2, Springer, Berlin, 2002
R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer, Berlin, 1977
D. Eisenbud/J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer, Berlin, 2000
Siehe auch: Internet-Seiten der Computeralgebraprogramme Singular und Macaulay2
Zeit und Ort: Di, Fr 11-13 HS E 27
Inhalt: Every serious study of analytic functions of one complex variable will need Riemann surfaces. For example, "multi-valued" functions like square root or logarithm can be treated in a satisfactory way using Riemann surfaces covering the complex plane. Abstractly speaking, a Riemann surface is simply a complex 1-dimensional manifold (which looks locally like an open set in the complex plane). Some topics treated in this course: Definitions and basic properties. Construction of Riemann surfaces associated to algebraic functions (the square root is the most elementary example). Quotients of Riemann surfaces by discontinuous automorphism groups (this allows an elegant treatment of modular functions and forms). Divisors, line bundles, Theorem of Riemann-Roch.
für: Studierende der Mathematik (und theoretischen Physik) im Hauptstudium. Students of the International Master Program in Mathematics.
Vorkenntnisse: A first course on the theory of analytic functions of one complex variable (e.g. Funktionentheorie I). Basic notions of algebra and topology.
Literatur: O. Forster: Lectures on Riemann Surfaces, Grad. Texts Math., Bd. 81, Springer, Berlin, 1982
Farkas/Kra: Riemann Surfaces, Grad. Texts Math., Bd. 71, Springer, Berlin, 1992
Gunning: Lectures on Riemann Surfaces, Mathematical Notes, Princeton University Press
Inhalt: This is the first half of a full-year course on differentiable manifolds. We shall introduce the basic concepts used in modern geometry and topology, with special emphasis on differential geometry. Topics discussed will include: manifolds, bundles, Lie groups; differential forms, distributions and integrability conditions; Riemannian metrics, connections, curvature. Further topics will be chosen mostly from Riemannian and perhaps also from symplectic geometry.
für: Diplom- und Lehramts-Studenten, die eine Einführung in die Differentialgeometrie hören wollen, sollten diese Vorlesung besuchen. (Bei Bedarf werden sowohl deutsche als auch englische Übungsgruppen angeboten.) Für Lehramtstudenten eignet sich diese Vorlesung für das Prüfungsgebiet Geometrie im Staatsexamen.
This course is obligatory for all master's degree students wishing to take more advanced courses and seminars in geometry and/or topology during their second year. It is also suitable for those who do not want to specialize in this area, but want to be examined in geometry to cover the pure mathematics requirement for the master's degree.
Vorkenntnisse: Die Vorlesung "Einführung in die Topologie" vom Sommersemester (Prof. Leeb) ist als Voraussetzung hinreichend, aber nicht notwendig.
We shall assume familiarity wih linear algebra, multivariable calculus and point set topology.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1), nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1); Geometrie-Prüfung im Staatsexamen.
Literatur: L. Conlon: Differentiable Manifolds - A first course. Birkh�user, Basel, 1993
M. H. Freedman/F. Luo: Selected Applications of Geometry to Low-Dimensional Topology, Amer. Math. Soc.
B. A. Dubrovin/A. T. Fomenko/S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and Applications, Vol. II, Springer, Berlin, 1990
F. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, Berlin, 1983
S. Lang: Fundamentals of Differential Geometry. Springer, 1999
P. Pedersen: Riemannian Geometry, Springer, 1998
Inhalt: Zunächst werden die mathematischen Grundlagen behandelt, die zur Formulierung des Einsteinschen Raum-Zeit-Modells benutzt werden. Desweiteren werden einfache Eigenschaften und Lösungen der Einsteinschen Gleichungen behandelt.
für: Mathematik- und Physikstudenten mit Vordiplom oder Batchelor.
Vorkenntnisse: Vektoranalysis.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM,RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1), nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1).
Literatur: R. Oloff: Geometrie der Raumzeit, 2. Auflage, Vieweg, Braunschweig, 2002, sowie Originalliteratur
Zeit und Ort: Di, Do 9-11 HS E 5
Inhalt: Motivations. Review of linear algebra and analysis. Hilbert and Banach spaces. Bounded and compact linear operators in normed spaces. Primary examples: function spaces. Fredholm alternative and spectral theory of compact operators.
für: Students in mathematics, physics and informatics. Students in the International Master Program.
Vorkenntnisse: Introductory courses in analysis and linear algebra.
Schein: Gilt für Diplomhaupt- und Masterprüfung (AM,RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
Literatur: W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill, 1991
M. Reed/B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional analysis, Academic Press, 1980
E. Lieb/M. Loss: Analysis, Amer. Math. Soc., 2000
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen, daneben werden nur geringe Vorkenntnisse etwa in Topologie und Funktionalanalysis benötigt.
Literatur: Deimling: Nonlinear Functional Analysis
Eisenack/Fenske: Fixpunkttheorie
Zeit und Ort: Mo, Mi 9-11 HS E 6
Übungen: Mi 14-16 HS E 6
Inhalt: Gegestand der Vorlesung ist ganz allgemein die Diskretisierung von Operatorgleichungen. Auf jeden Fall behandelt werden
- Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen
- Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen und exemplarisch, z. B. für den negativen Laplace-Operator,
- Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen.
Je nach Interessenlage der Hörer können auch Integralgleichungen oder speziellere Themen bei gewöhnlichen oder auch partiellen Differentialgleichungen behandelt werden. Die Übungen werden teils auch aus Programmieraufgaben bestehen.
Zeit und Ort: Do 11-13 HS E 5
Inhalt: Optimierungsprobleme treten in den unterschiedlichsten Varianten in der industriellen Praxis auf, beispielsweise bei der Parameteranpassung von betriebsbegleitenden Kraftwerksmodellen, bei der Festlegung des Routings in Telekommunikations-Netzwerken oder bei der Steuerung einer städtischen Wasserversorgungsanlage.
Die Vorlesung will, ausgehend von derartigen praktischen Problemen, die zugrunde liegenden mathematischen Optimierungsfragestellungen extrahieren. Entsprechende Lösungsalgorithmen werden vorgestellt, wobei der Schwerpunkt auf dem generellen Verständnis der Verfahren liegt. Zur Behandlung der Probleme werden sowohl analytische Hilfmittel, beispielsweise Gradient und Hessematrix, als auch Werkzeuge der linearen Algebra herangezogen.
Der Dozent ist als Research Scientist bei der Corporate Technology der Siemens AG beschäftigt.
für: Studierende mit Interesse an der praktischen Anwendung der Mathematik.
Übungen: Do 16-18 HS 132
Inhalt: Fortführung der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere: Martingaltheorie mit Anwendungen, Markov-Ketten, Poisson-Prozess, Brown'sche Bewegung inklusive Invarianzprinzip und Dirichletproblem.
für: Studenten der Mathematik, Statistik, oder Physik.
Literatur: Durrett, Billingsley, Breiman, Shiryayev
Inhalt: Der Schwerpunkt dieser Vorlesung, die auch als "Mathematische Statistik II" bezeichnet werden kann, liegt auf den asymptotischen Methoden der Statistik. Sie werden angewandt auf: U-Statistiken, Lösungen von Schätzgleichungen (Maximum-Likelihood und Minimum-Quadrat als Beispiele), Bootstrap. An Modellen werden wir zugrunde legen: Generalisierte lineare Modelle, nichtlineare und nichtparametrische Modelle, jeweils mit asymptotischen Tests von Hypothesen. Schießlich: Nichtparametrische Kurvenschätzer für Dichten und für Regressionsfunktionen auf der Grundlage von Orthogonalreihen, Kernfunktionen und Splines.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie, (Einführung in die) Mathematische Statistik.
Literatur: Eubank: Spline Smoothing and Nonparametric Regression, 1988
Shao/Tu: The Jacknife and the Bootstrap, 1995
Shao: Mathematical Statistics, 1999
Witting/Müller-Funk: Mathematische Statistik II, 1995
Pruscha: Vorlesungen über mathematische Statistik, 2000
Inhalt: Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die Finanzmathematik anhand zeitdiskreter Modelle. Ökonomische Überlegungen führen zu Konzepten wie unvollständigen Märkten und Arbitragefreiheit. Ziel ist es, die mathematische Theorie der Preisbildung und des Absicherns von derivativen Finanzinstrumenten kennenzulernen. (If desired the course will be lectured in English.)
für: Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse: Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie (allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Erwartungswerte, bedingte Erwartungswerte, etc.) im Umfang der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie.
Literatur: Föllmer/Schied: Stochastic Finance
Inhalt: In dieser Vorlesung geht es u. a. um folgende Fragen:
Zu dieser Vorlesung werden 14-tägige Übungen angeboten (ggf. mit der Möglichkeit zur Erlangung eines halben Scheins).
Zeit und Ort: Mo, Mi 16-18 HS 132
Übungen: Di 16-18 HS E 40
Zeit und Ort: Di 17-19 HS 133
Zeit und Ort: Do 17-19 HS E 46
Inhalt: Die Vorlesung setzt die Veranstaltung "Mathematische Modellierung in der Verkehrstheorie" aus dem Wintersemester 2002/2003 fort. Sie ist aber nicht notwendige Voraussetzung für den Besuch dieser Vorlesung. Nach einer kurzen Einführung in das Internet wird an Beispielen gezeigt, daß die klassischen Modelle der Verkehrstheorie nicht anwendbar sind. Es werden verschiedene mathematische Modelle behandelt, die sich als geeignet erweisen. Anschließend wird auf die Dimensionierung von Netzen eingegangen und verschiedene Modelle für verschiedene Anwendungen vorgestellt. Ein kurzer Ausblick auf IPv6 beschließt die Vorlesung.
Zeit und Ort: Do 15-17 HS 252
Inhalt: Betriebliche Altersversorgung, Pensionszusagen, Personenversicherungsmathematik am Beispiel der Pensionsversicherungsmathematik: Grundlagen, Ausscheideordnungen, Barwerte, Prämien, Reserven.
Schein: Aufgrund von Klausur nach Personenversicherungsmathematik II.
für: Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsinformatik
Zeit und Ort: Mo-Fr, 9-11, 13-14 HS E 27
Inhalt: Einführung in Struktur, Benutzung und Anwendung der Programmiersprache Scheme (einer Lisp-Sprache). Die Veranstaltung findet als Ferienkurs vom 6.10.2003 bis zum 17.10.2003 statt.
für: Studierende der Mathematik, Informatik oder verwandter Gebiete.
Vorkenntnisse: Computer-Grundkenntnisse.
Inhalt: Eine Vorbespechung findet am Dienstag, 21.10.2003 um 12.00 Uhr in Zimmer 433 statt. Bei dieser Gelegenheit wird auch der Termin der Veranstaltung vereinbart.
H. W. Schuster: Übungen zum Staatsexamen (Analysis)
Zimmermann: Mathematisches Proseminar
Bridges: Mathematisches Seminar: Computational Representation of Continuous Objects
Erdös: Mathematisches Seminar: Caught by Disorder - Random Schrödinger Operators
B. Leeb: Mathematisches Seminar
Siedentop: Mathematisches Seminar: Minimax Principles
Sachs: Mathematisches Seminar: Numerische Algorithmen der Wirtschaftsmathematik
Erdös: Mathematisches Oberseminar: Analysis und Numerik
Forster, Kraus, Schuster: Mathematisches Oberseminar: Komplexe Analysis
Georgii, Liebscher, Winkler: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Farkas, Hinz, Kalf, Siedentop: Mathematisches Oberseminar: Analysis
B. Leeb: Mathematisches Oberseminar: Topologie
Richert, Schäfer: Mathematisches Oberseminar: Numerische Mathematik
Rost, Klüppelberg: Mathematisches Oberseminar: Finanz- und Versicherungsmathematik
Inhalt: In diesem Proseminar werden Gebiete der linearen Algebra behandelt, die in den Anfängervorlesungen aus Zeitgründen meistens zu kurz kommmen. Vorgesehen sind folgende Themen:
1. Invariante Faktoren und rationale Normalform eines Endomorphismus
2. Affine Klassifikation quadratischer Hyperflächen
für: Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) im 3. Semester.
Vorkenntnisse: Die Vorlesungen MIB, MIIB.
Zeit und Ort: Di 15-17 HS 134
für: Studenten der Mathematik und Informatik ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Analysis einschließlich gewöhnlicher Differentialgleichungen; Anfangsgründe der konstruktiven Mathematik oder wenigstens eines Teilbereichs der mathematischen Logik.
Inhalt: Zusammen mit Herrn Spohn und Herrn Teufel an der TU. In dem Seminar werden exemplarisch wichtige Anwendungen von stochastischen Prozessen und Zufallsfeldern besprochen. Hinzu kommen einige einf�hrende Vortr�ge zur mathematischen Theorie.
Die angegebene Zeit ist noch vorläufig und diskutabel. Auch kann der Ort das Mathematische Institut der TU in Garching sein. Näheres bei mir.
für: Studenten der Mathematik/Physik nach dem Vordiplom und höher.
Vorkenntnisse: Statistische Physik, Einführung in die Stochastik.
Inhalt: The seminar focuses on the basic mathematical tools of the localization phenomenon in random media. This is one of the outstanding examples when a fundamental physical effect (awarded with a Nobel prize) has a completely rigorous mathematical explanation. Along this exciting journey we learn how to develop mathematical techniques justifying physical intuitions.
We will follow the recent book of Peter Stollmann: Caught by disorder. Each student is expected to give a seminar presentation.
Vorkenntnisse: Basic functional analysis. No physics background is required!
Literatur: P. Stollmann: Caught by disorder, Birkhäuser, 2001
R. Carmona/J. Lacroix: Spectral theory of random Schrödinger operators, Birkhäuser, 1990
Inhalt: Thema: Zufall mit und auf Bäumen. Zufällige Bäume sind ein natürliches Modell in der Populationsdynamik. Ihre Komplexität wird charakterisiert durch die Verzweigungszahl, welche sich zugleich als kritischer Wert für das Auftreten unendlicher Cluster in dem entsprechenden Perkolationsmodell erweist. Obendrein besteht ein Zusammenhang zum Wiederkehrverhalten der einfachen Irrfahrt auf dem Baum.
für: Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Statistik oder Physik im Hauptstudium.
Literatur: siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~georgii/Seminar.html
Inhalt: Genaues Thema und Termin werden über die Webseite http://129.187.111.185/lehre.html bekanntgegeben. Interessierte können sich zur Teilnahme bei Prof. Kotschick anmelden, am besten per email.
für: Studenten der Mathematik und/oder der Physik im Hauptstudium.
Literatur: Wird noch bekanngegeben.
Inhalt: Das Seminar gibt eine Einführung in die algebraische Topologie unter besonderer Berücksichtigung des Differentialformenkalküls zur Berechnung topologischer Invarianten von Mannigfaltigkeiten. Hauptthemen sind: Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten (Satz von Stokes), (Ko-)Homologietheorie, Homotopietheorie und, als effektives und flexibles Hilfsmittel aus der homologischen Algebra, Spektralsequenzen. Ein Höhepunkt des Seminars wird der Satz von Serre zur Berechnung der rationalen Homotopiegruppen von Sphären sein.
für: Studenten der Mathematik oder Physik (Diplom oder Lehramt) im Hauptstudium.
Literatur: Bott/Tu: Differential Forms in Algebraic Topology, Springer, 1982
Inhalt: In the seminar we will discuss the use of minimax principles to characterize eigenvalues. We will cover the classical applications as well as newer principles for operators with eigenvalues in spectral gaps, e.g., the Dirac operator.
The time will be fixed on the first meeting, which is planned for the first Wednesday in the semester at 10.15 a.m.
für: Master students in mathematics or physics, diploma students in mathematics or physics.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS E 45
Sachs: Mathematisches Seminar: Numerische Algorithmen in der Wirtschaftsmathematik
für: Mathematiker ab Vordiplom.
Inhalt: Beprochen werden Themen aus den Arbeitsgebieten unserer Gruppen.
für: Studenten im Diplom und höher.
Vorkenntnisse: Wissenschaftliches Arbeiten in Fragestellungen der mathematischen Physik.
Zeit und Ort: Fr 13-15 HS 251
Inhalt: Das Seminar findet vierzehntäglich im Wechsel mit dem versicherungsmathematischen Kolloquium statt.
Forster, Kraus, H. W. Schuster: Mathematisches Oberseminar: Komplexe Analysis
Farkas, Hinz, Kalf, Siedentop: Oberseminar: Analysis
Inhalt: Es werden neue Resultate der Analysis vorgestellt. Weitere Informationen findet man auf der Internet-Seite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~sekrsied/os0304a.html
Zeit und Ort: Do 16-18 HS E 4
Inhalt: Perelmans Arbeiten zum Ricci-Fluß und seinen Anwendungen in der Topologie 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten.
Vorkenntnisse: Solide Grundkenntnisse in Differentialgeometrie.
Literatur: Die Arbeiten von Grisha Perelman auf dem Mathematics ArXiv e-Print-Server.
Zeit und Ort: Do 17-19 HS 252
Inhalt: Detaillierte Informationen findet man auf der Internet-Seite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~sekrsied/os0304mp.html
Zeit und Ort: Di 16-18 (14-täglich) HS E 5
21.10.2003 Dipl.-Math. Jürgen Pfeifer, NET Architecture Consultant, Microsoft Deutschland GmbH: Mathematiker bei Microsoft
11.11.2003 StD Friedrich Barth, München: Der Erwartungswert, ein Mittel zum Zweck - Der Zweck heiligt die Mittel
25.11.2003 StDin Ulrike Schätz, Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Ludwig-Maximilians-Universität München: Die Regressionsgerade
9.12.2003 OStD Heinz Klaus Strick, Landrat-Lucas-Schule Leverkusen: Stochastik mit EXCEL
20.1.2004 Prof. Dr. Dr. Helge Toutenburg, Institut für Statistik, Ludwig-Maximilians-Universität München: Ein Thema aus der beschreibenden Statistik
3.2.2004 Prof. Dr. Horst Osswald, Mathematisches Institut, Ludwig-Maximilians-Universität München: Ein endlich-dimensionaler Zugang zur stochastischen Analysis
für: Fachkolleginnen und Fachkollegen an Gymnasien und Realschule, Studierende der entsprechenden Lehrämter.
Kraus: Differential- und Integralrechnung I
Fritsch: Elemente der Zahlentheorie (einschließlich Aufbau des Zahlensystems)
Übungen: Do 14-16 HS E 41
Inhalt: Behandlung linearer Gleichungssysteme, Matrizenrechnung und Determinanten; Einführung in die algebraischen Grundstrukturen Gruppe, Ring und Körper; Grundlagen der Theorie der (reellen) Vektorräume, Basis und Dimension; lineare Abbildungen und ihre darstellenden Matrizen.
Inhalt: Einführung in die reelle Analysis, vollständige Induktion, Folgen, Reihen, Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation und Integration von Funktionen einer reellen Variablen, elementare Funktionen.
für: Studierende des nichtvertieften Studiums im 3. Semester.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS E 5, Fr 11-13 HS E 6
für: Lehramtsstudierende mit Mathematik als Unterrichtsfach ab dem 3. Semester, Seniorenstudium und Studium generale.
Literatur: Aigner: Zahlentheorie
Bartholome/Kern/Rung: Zahlentheorie für Einsteiger
Inhalt: In einer Reihe von Vorträgen werden konkrete Anwendungsbeispiele der Analysis erarbeitet, zumeist im Zusammenhang mit Differentialgleichungen. Die Beispiele kommen u. a. aus der Medizin, Musik, Kriminologie und Astronomie.
für: Studierende der Mathematik als Unterrichtsfach ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse: Differential- und Integralrechnung I, II.
Bry, Buchholz, Hofmann, Kröger, Ohlbach, Schwichtenberg, Wirsing (Fak. f. Math. u. Inf.), Schulz (CIS), Broy, Nipkow (TU), Büttner (Infineon): Graduiertenkolloquium
Zeit und Ort: Fr 9-11 HS E 27
Wimmer: Didaktik und Methodik der Arithmetik I (auch für NV)
Heck: Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV)
Wimmer: Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV)
Heck: Seminar zum Mathematikunterricht der 3. und 4. Jahrgangsstufe (auch für NV)
P. Leeb: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I A (auch für NV)
P. Leeb: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik III G (auch für NV)
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Wintersemester 2003/2004 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
Zeit und Ort: Do 13-15 HS 252
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im Wintersemester 2003/2004 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im Wintersemester 2003/2004 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
Zeit und Ort: Mo 9.00-10.30 HS 138
für: Studierende des Lehramts an Grund- oder Sonderschulen ab dem ersten Semester.
Die Veranstaltung gilt als die Einführung in die Didaktik der Mathematik der Grundschule; sie endet mit einer Leistungskontrolle.
- Grundlagen der Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts
- Methodik des Erstmathematikunterrichts, der Erarbeitung der ersten Zahlbereiche, der Stellenwertschreibweise und weiterer Themen der Arithmetik der Grundschule
für: Studierende, die mit der Vorlesung Mathematik in der Grundschule begonnen und diese erfolgreich abgeschlossen haben, und auch für NV.
Inhalt: Mathematischer Hintergrund sowie Methodik zur Arithmetik der 3. und 4. Jahrgangsstufe Grundschule
- Zahlbereichserweiterungen bis 1 Million
- die vier Grundrechenarten in mündlicher, halbschriftlicher und schriftlicher Form
- Sachbezogene Mathematik in der Grundschule
für: Studierende, die aktiv und erfolgreich an Didaktik und Methodik der Arithmetik I teilgenommen haben.
Literatur: Wird in der Veranstaltung angegeben; außerdem Schulbücher der Jahrgangsstufen 3 und 4.
Inhalt: 1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht
2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2
Schein: Gilt für gemäß LPO I § 40 (1) bzw NV: § 55 (1) 8.
2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3/4
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Wintersemester 2003/2004 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten, sowie Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.
Schein: Notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I § 38 (2) 1c; gilt auch für die erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I § 40 (1) 4, 5 bzw NV: § 55 (1) 8.
Inhalt: Didaktik und Methodik zu folgenden Themen:
-Stellenwertsysteme
-Teilbarkeitslehre
-Gleichunglehre
Zeit und Ort: Mo 9-11 HS E 4
Inhalt: - Didaktik des Bruchrechnens in der Hauptschule
- Prinzipien des Geometrieunterrichts
- Figurenlehre, Dreiecke und Vierecke
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS 138
Inhalt: - Von der allgemeinen Didaktik zur Mathematikdidaktik
- Die Bezugswissenschaften der Mathematikdidaktik
- Zielsetzung des Mathematikunterrichts
- Zur Methodik des Mathematikunterrichts
- Mathematikdidaktische Prinzipien
- Zu den bayerischen Lehrplänen
- Vorbereitung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht
Vorkenntnisse: Mathematik-Vorlesungen des 1. Studienjahres.
Schein: Gilt für die Zulassung zu den weiteren fachdidaktischen Lehrveranstaltungen.
Inhalt: - Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche
- Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken
- Grundlagen der Raumgeometrie
- Äquivalente Terme
- Relationen, Funktionen
Schein: Gilt für die erste Staatsprüfung gemäß LPO I § 55 (1) 8 und § 77 (1) 5.
Erstellt: 1.8.2003
Zuletzt geändert: 29.4.2003

References: § 76
 § 55
 § 76
 § 76
 § 77
 § 77
 § 55
 § 77
 § 55
 § 77
 § 40
 § 55
 § 40
 § 38
 § 40
 § 55
 § 55
 § 77