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Timestamp: 2015-11-26 00:32:24+00:00

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MATEMÁTICAPrograma de Estudio Tercero Básico Unidad de Currículum y Evaluación Marzo 2012
IMPORTANTEEn el presente documento, se utilizan de manera inclusiva términos como “el docente”, “el estudiante”, “elprofesor”, “el alumno”, “el compañero” y sus respectivos plurales (así como otras palabras equivalentes en elcontexto educativo) para referirse a hombres y mujeres.Esta opción obedece a que no existe acuerdo universal respecto de cómo aludir conjuntamente a ambos sexos enel idioma español, salvo usando “o/a”, “los/las” y otras similares, y ese tipo de fórmulas supone una saturacióngráfica que puede dificultar la comprensión de la lectura. Unidad de Currículum y Evaluación 2 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
ÍndicePresentación 4Nociones básicas 5Orientaciones para implementar el programa 7Matemática 18Visión global del año 28Semestre 1 31Unidad 1 32Unidad 2 51Semestre 2 57Unidad 3 58Unidad 4 86Material de apoyo sugerido 100Anexos 102 Unidad de Currículum y Evaluación 3 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
PRESENTACIÓNLas Bases Curriculares establecen Objetivos de Aprendizaje (OA) que definen los desempeños mínimosque se espera que todos los estudiantes logren en cada asignatura y en cada nivel de enseñanza.Estos objetivos integran habilidades, conocimientos y actitudes que se consideran relevantes para quelos jóvenes alcancen un desarrollo armónico e integral que les permita enfrentar su futuro con lasherramientas necesarias y participar de manera activa y responsable en la sociedad.Las Bases Curriculares constituyen, asimismo, el referente base para los establecimientos que deseenelaborar programas propios. En este sentido, son lo suficientemente flexibles para adaptarse a lasmúltiples realidades educativas que se derivan de los distintos contextos sociales, económicos,territoriales y religiosos de nuestro país. Estas múltiples realidades dan origen a una diversidad deaproximaciones curriculares, didácticas, metodológicas y organizacionales, que se expresan en eldesarrollo de distintos proyectos educativos, todas válidas mientras permitan el logro de los Objetivosde Aprendizaje. Por ello, dado el rol que cumplen las Bases Curriculares y su escala nacional, nocorresponde que estas prescriban didácticas específicas que limiten la diversidad de enfoqueseducacionales que pueden expresarse en los establecimientos de nuestro país.Al Ministerio de Educación, por su parte, le corresponde la tarea de suministrar programas de estudioque faciliten una óptima implementación de las Bases Curriculares, sobre todo para aquellosestablecimientos que no han optado por programas propios. En este marco, se ha procurado que estosprogramas constituyan un complemento totalmente coherente y alineado con las Bases Curriculares yuna herramienta de apoyo para los docentes para el logro cabal de los Objetivos de Aprendizaje.Los Programas de Estudio proponen al docente una organización de los Objetivos de Aprendizaje conrelación al tiempo disponible dentro del año escolar, y constituyen así una orientación acerca de cómosecuenciar los objetivos, cómo combinarlos entre ellos y cuánto tiempo destinar a cada uno. Se tratade una estimación aproximada, de carácter indicativo, que debe ser adaptada luego por los docentes,de acuerdo con la realidad de sus alumnos y de su establecimiento.También con el propósito de facilitar al docente su quehacer en el aula, se sugiere para cada Objetivoun conjunto de indicadores de logro, que dan cuenta de manera muy completa de las diversasmaneras en que un estudiante puede demostrar que ha aprendido, transitando desde lo máselemental hasta lo más complejo y adecuándose a diferentes estilos de aprendizaje. Junto con ello, seproporcionan orientaciones didácticas para cada disciplina y una gama amplia de actividades deaprendizaje y de evaluación, las cuales tienen un carácter flexible y general, ya que pueden servir demodelo a los docentes, así como de base para la elaboración de nuevas actividades y evaluacionesacordes con las diversas realidades de los establecimientos educacionales. Estas actividades secomplementan con sugerencias al docente, recomendaciones de recursos didácticos complementariosy bibliografía para profesores y estudiantes.En síntesis, estos programas de estudio se ofrecen a los establecimientos como una ayuda pararealizar su labor de enseñanza. No obstante, su uso es voluntario; la ley dispone que cadaestablecimiento puede elaborar sus propios programas de estudio, en tanto estos cumplan con losObjetivos de Aprendizaje establecidos en las Bases Curriculares. Unidad de Currículum y Evaluación 4 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
NOCIONES BÁSICASObjetivos de Aprendizaje como integración de conocimientos, habilidades yactitudesLos Objetivos de Aprendizaje definen para cada asignatura los aprendizajes terminales esperablespara cada año escolar. Se refieren a habilidades, actitudes y conocimientos que han sidoseleccionados considerando que entreguen a los estudiantes las herramientas cognitivas y nocognitivas necesarias para su desarrollo integral, que les faciliten una comprensión y un manejo de suentorno y de su presente, y que posibiliten y despierten el interés por continuar aprendiendo. En laformulación de los Objetivos de Aprendizaje se relacionan habilidades, conocimientos y actitudes, ypor medio de ellos se pretende plasmar de manera clara y precisa cuáles son los aprendizajes que elestudiante debe lograr. Se conforma así un currículum centrado en el aprendizaje, que declaraexplícitamente cuál es el foco del quehacer educativo. Se busca que los alumnos pongan en juegoestos conocimientos, habilidades y actitudes para enfrentar diversos desafíos, tanto en el contexto dela asignatura en la sala de clases como al desenvolverse en su entorno o en la vida cotidiana.HabilidadesLas habilidades son capacidades para realizar tareas y para solucionar problemas con precisión yadaptabilidad. Una habilidad puede desarrollarse en el ámbito intelectual, psicomotriz, afectivo y/osocial.En el plano educativo, las habilidades son importantes, porque el aprendizaje involucra no solo elsaber, sino también el saber hacer y la capacidad de integrar, transferir y complementar los diversosaprendizajes en nuevos contextos. La continua expansión y la creciente complejidad del conocimientodemandan cada vez más capacidades de pensamiento que sean transferibles a distintas situaciones,contextos y problemas. Así, las habilidades son fundamentales para construir un pensamiento decalidad y, en este marco, los desempeños que se considerarán como manifestación de los diversosgrados de desarrollo de una habilidad constituyen un objeto importante del proceso educativo. Losindicadores de logro explicitados en estos Programas de Estudio, y también las actividades deaprendizaje sugeridas, apuntan específicamente a un desarrollo armónico de las habilidadescognitivas y no cognitivas.ConocimientosLos conocimientos corresponden a conceptos, redes de conceptos e información sobre hechos,procesos, procedimientos y operaciones. La definición contempla el conocimiento como información(sobre objetos, eventos, fenómenos, procesos, símbolos) y como comprensión; es decir, lainformación integrada en marcos explicativos e interpretativos mayores, que dan base paradesarrollar la capacidad de discernimiento y de argumentación.Los conceptos propios de cada asignatura o área del conocimiento ayudan a enriquecer lacomprensión de los estudiantes sobre el mundo que los rodea y los fenómenos que les toca enfrentar.El dominio del vocabulario que este aprendizaje implica les permite tanto relacionarse con el entorno Unidad de Currículum y Evaluación 5 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
y comprenderlo, como reinterpretar y reexplicarse el saber que han obtenido por medio del sentidocomún y la experiencia cotidiana. En el marco de cualquier disciplina, el manejo de conceptos clave yde sus conexiones es fundamental para que los estudiantes construyan nuevos aprendizajes a partirde ellos. El logro de los Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares implica necesariamenteque el alumno conozca, explique, relaciones, aplique y analice determinados conocimientos yconceptos en cada disciplina, de forma que estos sirvan de base para el desarrollo de las habilidadesde pensamiento.ActitudesLas actitudes son disposiciones aprendidas para responder, de un modo favorable o no favorable,frente a objetos, ideas o personas; incluyen componentes afectivos, cognitivos y valorativos, queinclinan a las personas hacia determinados tipos de conductas o acciones.Las actitudes cobran gran importancia en el ámbito educativo, porque trascienden la dimensióncognitiva y se relacionan con lo afectivo. El éxito de los aprendizajes depende en gran medida de lasactitudes y disposiciones de los estudiantes. Por otra parte, un desarrollo integral de la personaimplica, necesariamente, el considerar los ámbitos personal, social y ético en el aprendizaje.Las Bases Curriculares detallan un conjunto de actitudes específicas que se espera desarrollar encada asignatura, que emanan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales de las Bases. Se esperaque, desde los primeros niveles, los alumnos hagan propias estas actitudes, que se aprenden einteriorizan mediante un proceso permanente e intencionado, en el cual es indispensable lareiteración de experiencias similares en el tiempo. El aprendizaje de actitudes no debe limitarse soloa la enseñanza en el aula, sino que debe proyectarse socialmente y ojalá involucrar a la familia.Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT)Son aprendizajes que tienen un carácter comprensivo y general, y apuntan al desarrollo personal,ético, social e intelectual de los estudiantes. Forman parte constitutiva del currículum nacional y, porlo tanto, los establecimientos deben asumir la tarea de promover su logro.Los OAT no se logran por medio de un sector de aprendizaje en particular; conseguirlos depende delconjunto del currículum y de las distintas experiencias escolares. Por esto es fundamental que seanpromovidas en las diversas disciplinas y en las distintas dimensiones del quehacer educativo (porejemplo: por medio del proyecto educativo institucional, la práctica docente, el clima organizacional,la disciplina o las ceremonias escolares y el ejemplo de los adultos).No se trata de objetivos que incluyan únicamente actitudes y valores. Supone integrar esos aspectoscon el desarrollo de conocimientos y habilidades. Estos Objetivos de Aprendizaje Transversalesinvolucran, en el ciclo de la Educación Básica, las distintas dimensiones del desarrollo −físico,afectivo, cognitivo, socio-cultural, moral y espiritual−, además de las actitudes frente al trabajo y aldominio de las tecnologías de la información y la comunicación. Unidad de Currículum y Evaluación 6 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
ORIENTACIONES PARA IMPLEMENTAR EL PROGRAMALas orientaciones que se presentan a continuación destacan elementos que son relevantes al momento deimplementar el programa. Estas orientaciones se vinculan estrechamente con el logro de los Objetivos deAprendizaje especificados en las Bases Curriculares.1. Importancia del lenguajeEl lenguaje es una herramienta fundamental para el desarrollo cognitivo. Es el instrumento mediadorpor excelencia, que le permite al ser humano constatar su capacidad de sociabilidad al lograrcomunicarse con los demás. Al mismo tiempo, el manejo del lenguaje le permite conocer el mundo,construir sus esquemas mentales en el espacio y en el tiempo, y transmitir sus pensamientos aquienes le rodean.Las habilidades de comunicación, especialmente en este ciclo, son herramientas fundamentales quelos estudiantes deben desarrollar y aplicar para alcanzar los aprendizajes propios de cada asignatura.Se trata de habilidades que no se abordan y ejercitan únicamente en el contexto de la asignaturaLenguaje y Comunicación, sino que se consolidan por medio del ejercicio en diversas instancias y entorno a distintos temas y, por lo tanto, deben involucrar todas las asignaturas del currículum. Dehecho, el aprendizaje en todas las asignaturas se verá favorecido si se estimula a los alumnos amanejar un lenguaje enriquecido en las diversas situaciones.Estos programas de estudio buscan promover el ejercicio de la comunicación oral, la lectura y laescritura como parte constitutiva del trabajo pedagógico correspondiente a cada asignatura.Las actividades de aprendizaje en cada asignatura debieran incluir, de manera habitual y consistente,los siguientes aspectos a partir de primero básico:Lectura:  Los alumnos deben comprender que la lectura es una fuente de información a la que siempre hay que recurrir. Los docentes deben demostrar esto, leyendo frecuentemente a sus alumnos algunos párrafos en relación con los aprendizajes buscados, mostrando libros atractivos sobre el tema y pidiendo a los estudiantes buscar información relevante en textos determinados.  Los alumnos deben acostumbrarse a recibir información escrita. Todo aprendizaje debiera quedar registrado en un breve texto escrito, sea este un libro, una ficha de trabajo o el cuaderno. El estudiante debe poder recurrir a esta fuente para consultar, revisar y estudiar.  Los alumnos deben aprender a localizar información relevante en fuentes escritas y, en los cursos terminales del ciclo, deben poder identificar la idea principal y sintetizar la información relevante.  Los alumnos deben dominar la lectura comprensiva de textos con dibujos, diagramas, tablas, íconos, mapas y gráficos con relación a la asignatura.  Los alumnos deben procurar extender sus conocimientos mediante el uso habitual de la biblioteca escolar y también por medio de internet.Escritura: Unidad de Currículum y Evaluación 7 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
 En todas las asignaturas, los alumnos deben tener la oportunidad de expresar sus conocimientos e ideas mediante la escritura de textos de diversa extensión (por ejemplo: cuentos, cartas, descripciones, respuestas breves, informes, registros y diarios).  Los alumnos deben aprender a organizar y presentar la información mediante esquemas o tablas en todas las asignaturas; esto constituye una excelente oportunidad para aclarar, ordenar, reorganizar y asimilar la información.  Al escribir, los alumnos utilizan los conceptos y el vocabulario propio de la asignatura, lo que contribuye a su asimilación.  Las evaluaciones deben contemplar habitualmente preguntas abiertas que permitan al alumno desarrollar sus ideas por escrito.  El uso correcto de la gramática y de la ortografía permite una mejor comunicación; por lo tanto, debe pedirse a los alumnos revisar sus escritos antes de presentarlos.Comunicación oral:  Los alumnos deben sentirse siempre acogidos para expresar preguntas, dudas e inquietudes y para superar dificultades de comprensión.  En todas las asignaturas debe permitirse a los alumnos usar el juego y la interacción con otros para intercambiar ideas, compartir puntos de vista y lograr acuerdos.  En todas las asignaturas, los alumnos deben desarrollar la disposición para escuchar información de manera oral, manteniendo la atención durante el tiempo requerido, y luego usar esa información con diversos propósitos.  En todas las asignaturas debe darse la oportunidad para la expresión de ideas y conocimientos de manera organizada frente a una audiencia (exposición) y la formulación de opiniones fundamentadas (argumentación).2. Importancia de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC)El desarrollo de las capacidades para utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación(TIC) está contemplado de manera explícita como uno de los Objetivos de Aprendizaje Transversalesde las Bases Curriculares. Esto demanda que el dominio y el uso de estas tecnologías se promuevande manera integrada al trabajo que se realiza al interior de las asignaturas.Dada la importancia de la informática en el contexto actual, las diversas asignaturas que constituyenel currículum deben asegurarse de que los estudiantes, en los primeros niveles, dominen lasoperaciones básicas (encendido y apagado del computador, comandos, conectar dispositivos, uso delteclado) cada vez que se utilicen en diversas actividades y contextos. Lo anterior constituye la basepara el desarrollo de habilidades más complejas con relación a las TIC. Unidad de Currículum y Evaluación 8 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
Los programas de estudio presentados por el Ministerio de Educación integran el uso de las TIC entodas las asignaturas con los siguientes propósitos:  Trabajar con información o Buscar, acceder y recolectar información en páginas web u otras fuentes. o Seleccionar información, examinando críticamente su relevancia y calidad. o Procesar y organizar datos, utilizando planillas de cálculo con distintos fines.  Crear y compartir información o Intercambiar información por medio de las múltiples herramientas que ofrece internet. o Desarrollar y presentar información mediante el uso de procesadores de texto, presentaciones (powerpoint), gráficos, y herramientas y aplicaciones de imagen, audio y video.  Usar las TIC como herramienta de aprendizaje o Usar software y programas específicos para aprender y para complementar los conceptos aprendidos en las diferentes asignaturas.  Usar las TIC responsablemente o Respetar y asumir consideraciones éticas en el uso de las TIC, como el cuidado personal y el respeto por otros. o Señalar las fuentes de donde se obtiene la información y respetar las normas de uso y de seguridad.3. Atención a la diversidadEn el trabajo pedagógico, el docente debe tomar en cuenta la diversidad entre los estudiantes entérminos culturales, sociales, étnicos, religiosos, y respecto de las diferencias entre hombres ymujeres, estilos y ritmos de aprendizaje y niveles de conocimiento. Esa diversidad lleva consigodesafíos que los profesores tienen que contemplar. Entre ellos, cabe señalar:  Promover el respeto a cada uno de los estudiantes, en un contexto de tolerancia y apertura, evitando cualquier forma de discriminación.  Procurar que los aprendizajes se desarrollen de una manera significativa en relación con el contexto y la realidad de los estudiantes.  Intentar que todos los estudiantes logren los Objetivos de Aprendizaje señalados en el currículum, pese a la diversidad que se manifiesta entre ellos.Se debe tener en cuenta que atender a la diversidad de estilos y ritmos de aprendizaje no implica“expectativas más bajas” para algunos estudiantes. Por el contrario, es necesario reconocer losrequerimientos didácticos personales de los alumnos para que todos alcancen altas expectativas. Seaspira a que todos los estudiantes alcancen los aprendizajes dispuestos para el año escolar. Enatención a lo anterior, es conveniente que, al momento de diseñar el trabajo de cada unidad, eldocente considere que se precisará más tiempo o métodos diferentes para que algunos alumnoslogren estos aprendizajes. Para esto, debe desarrollar una planificación inteligente que genere lascondiciones que le permitan: Unidad de Currículum y Evaluación 9 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
 Conocer los diferentes niveles de aprendizaje y conocimientos previos de los estudiantes; para esto, debe tener oportunidades de conocer el trabajo individual de cada alumno. Evaluar y diagnosticar en forma permanente para reconocer las necesidades de aprendizaje. Incluir combinaciones didácticas (trabajo grupal, individual, rincones) y materiales diversos (visuales y concretos). Evaluar de distintas maneras a los estudiantes y dar tareas con múltiples opciones. Promover la confianza de los alumnos en sí mismos. Promover un trabajo sistemático y la ejercitación abundante por parte de los estudiantes. Unidad de Currículum y Evaluación 10 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
ORIENTACIONES PARA PLANIFICAR EL APRENDIZAJELa planificación de las clases es un elemento central en el esfuerzo por promover y garantizar losaprendizajes de los estudiantes. Permite maximizar el uso del tiempo y definir los procesos y recursosnecesarios para lograr los aprendizajes que se debe alcanzar. Los programas de estudio del Ministeriode Educación constituyen una herramienta de apoyo al proceso de planificación. Para estos efectos,han sido elaborados como un material flexible que los docentes pueden adaptar a su realidad en losdistintos contextos educativos del país.El principal referente que entrega el programa de estudio para planificar son los Objetivos deAprendizaje definidos en las Bases Curriculares. De manera adicional, el programa apoya laplanificación por medio de la propuesta de unidades, de la estimación del tiempo cronológicorequerido en cada una, y de la sugerencia de indicadores de evaluación y de actividades paradesarrollar los aprendizajes.Al planificar clases para un curso determinado, se recomienda considerar los siguientes aspectos:  La diversidad de niveles de aprendizaje que han alcanzado los estudiantes del curso, lo que implica planificar considerando desafíos para los distintos grupos de alumnos.  El tiempo real con que se cuenta, de manera de optimizar el tiempo disponible.  Las prácticas pedagógicas que han dado resultados satisfactorios.  Los recursos para el aprendizaje disponibles: textos escolares, materiales didácticos, recursos elaborados por la escuela o aquellos que es necesario diseñar, computadores, laboratorios y materiales disponibles en el Centro de Recursos de Aprendizaje (CRA), entre otros.Una planificación efectiva involucra una reflexión previa:  Comenzar por explicitar los Objetivos de Aprendizaje. ¿Qué queremos que aprendan nuestros estudiantes durante el año? ¿Para qué queremos que lo aprendan?  Luego reconocer qué desempeños de los alumnos demuestran el logro de los aprendizajes, guiándose por los indicadores de evaluación. Se deben poder responder preguntas como: ¿qué deberían ser capaces de demostrar los estudiantes que han logrado un determinado Objetivo de Aprendizaje?, ¿qué habría que observar para saber que un aprendizaje ha sido logrado?  A partir de las respuestas a esas preguntas, identificar o decidir qué modalidades de enseñanza y qué actividades facilitarán alcanzar este desempeño. Definir las actividades de aprendizaje.  A partir de las actividades, definir las evaluaciones formativas y sumativas, y las instancias de retroalimentación continua, mediante un programa de evaluación. Unidad de Currículum y Evaluación 11 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
Se sugiere que la forma de plantear la planificación arriba propuesta sea en tres escalas temporales:  planificación anual  planificación de la unidad (división temporal básica del año escolar, que organiza los Objetivos de Aprendizaje en torno a un tema. En este caso, cada programa incluye 4 unidades de alrededor de 8 a 9 semanas)  planificación de cada clase Planificación Anual Planificación de la Unidad Planificación de claseObjetivo Fijar la organización del año de Diseñar con precisión una Dar una estructura clara a la forma realista y ajustada al forma de abordar los Objetivos clase; por ejemplo: en inicio, tiempo disponible. de Aprendizaje de una unidad desarrollo y cierre para el logro de los Objetivos de Aprendizaje, coordinando el logro de un aprendizaje con la evaluación.Estrategias  Hacer una lista de los días  Desarrollar un esquema  Fase de inicio: plantear a lossugeridas del año y las horas de clase con los conceptos, las estudiantes la meta de la por semana para estimar el habilidades y las clase; es decir, qué se tiempo disponible. actitudes que deben espera que aprendan y cuál aprender en la unidad. es el sentido de ese  Identificar, en términos aprendizaje. Se debe buscar generales, el tipo de  Idear una herramienta de captar el interés de los evaluación que se requerirá diagnóstico de alumnos y que visualicen para verificar el logro de los conocimientos previos. cómo se relaciona lo que aprendizajes. aprenderán con lo que ya  Calendarizar los saben.  Elaborar una Objetivos de Aprendizaje calendarización tentativa por semana.  Fase de desarrollo: en esta de los Objetivos de etapa, el docente lleva a Aprendizaje para el año  Establecer las actividades cabo las actividades o completo, considerando los de enseñanza que se situaciones de aprendizaje feriados, los días de prueba desarrollarán. contempladas para la clase. y de repaso, y la realización de evaluaciones formativas  Generar un sistema de  Fase de cierre: este y de retroalimentación. seguimiento de los momento puede ser breve Objetivos de Aprendizaje, (5 a 10 minutos), pero es  Ajustar permanentemente especificando los tiempos central. Se busca que los la calendarización o las y un programa de estudiantes se formen una actividades planificadas. evaluaciones sumativas, visión acerca de qué formativas y de aprendieron y cuál es la retroalimentación. utilidad de las estrategias y las experiencias  Ajustar el plan desarrolladas para promover continuamente ante los su aprendizaje. requerimientos de los estudiantes. Unidad de Currículum y Evaluación 12 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
ORIENTACIONES PARA EVALUAR LOS APRENDIZAJESLa evaluación forma parte constitutiva del proceso de enseñanza. Cumple un rol central en lapromoción y en el logro del aprendizaje. Para que se logre efectivamente esta función, debe tenercomo objetivos:  Medir progreso en el logro de los aprendizajes.  Ser una herramienta que permita la autorregulación del alumno.  Proporcionar información que permita conocer fortalezas y debilidades de los estudiantes y, sobre esa base, retroalimentar la enseñanza y potenciar los logros esperados dentro de la asignatura.  Ser una herramienta útil para orientar la planificación.¿Cómo promover el aprendizaje por medio de la evaluación?Las evaluaciones adquieren su mayor potencial para promover el aprendizaje si se llevan a caboconsiderando lo siguiente:  La evaluación debe constituirse en la recopilación sistemática de trabajos realizados por los estudiantes, de tal manera de recibir información sobre lo que saben y lo que son capaces de hacer.  La evaluación debe considerar la diversidad de estilos de aprendizaje de los alumnos. Para esto se debe utilizar una variedad de instrumentos, como proyectos de investigación grupales e individuales, presentaciones, informes orales y escritos, revistas y diarios de aprendizaje, evaluaciones de desempeño, portafolio, pruebas orales y escritas, controles, entre otros.  Los estudiantes conocen los criterios de evaluación antes de ser evaluados. Por ejemplo: se les da a conocer las listas de cotejo, pautas con criterios de observación, rúbricas.  Los docentes utilizan diferentes métodos de evaluación, dependiendo del objetivo a evaluar. Por ejemplo: evaluación a partir de la observación, la recolección de información del docente, la autoevaluación, la coevaluación.  Las evaluaciones entregan información para conocer las fortalezas y las debilidades de los estudiantes. El análisis de esta información permite tomar decisiones para mejorar los resultados alcanzados y retroalimentar a los alumnos sobre sus fortalezas y debilidades.  La evaluación como aprendizaje involucra activamente a los estudiantes en sus propios procesos de aprendizaje. Cuando los docentes les dan el apoyo y la orientación, y les proporcionan oportunidades regulares para la reflexión, la autoevaluación y la coevaluación, los alumnos asumen la responsabilidad de su propio aprendizaje y desarrollan la capacidad de hacer un balance de lo que ya han aprendido, determinan lo que todavía no han aprendido y deciden la mejor manera de mejorar su propio logro. Unidad de Currículum y Evaluación 13 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
 La devolución y comunicación de los resultados de aprendizaje a los estudiantes se convierte en una actividad crucial para evaluar la construcción de conocimientos y, por otra parte, para elaborar otros nuevos. Al compartir la información con los alumnos, se logra que se impliquen activa y personalmente en la valoración y mejora del aprendizaje a partir de los datos que la evaluación les aporta.¿Cómo diseñar la evaluación?La evaluación debe diseñarse a partir de los Objetivos de Aprendizaje, con el objeto de observar enqué grado se alcanzan. Para lograrlo, se recomienda diseñar la evaluación junto a la planificación yconsiderar los siguientes pasos: 1. Identificar los Objetivos de Aprendizaje prescritos y los indicadores de evaluación sugeridos en el presente programa de estudio que se utilizarán como base para la evaluación. 2. Establecer criterios de evaluación. Cuando sea apropiado, se sugiere involucrar a los estudiantes en el establecimiento de criterios. Para formular los criterios, es necesario comparar las respuestas de los alumnos con las mejores respuestas de otros estudiantes de edad similar o identificar respuestas de evaluaciones previamente realizadas que expresen el nivel de desempeño esperado. 3. Antes de la actividad de evaluación, informar a los estudiantes sobre los criterios con los que su trabajo será evaluado. Para esto, se pueden proporcionar ejemplos o modelos de los niveles deseados de rendimiento (un ejemplo de una buena carta, ensayo, trabajo de investigación, presentación oral, resumen, entre otros). 4. Usar instrumentos adecuados de evaluación y métodos basados en el trabajo particular de los alumnos. 5. Dedicar un tiempo razonable a comunicar los resultados de la evaluación a los estudiantes. Se requiere crear un clima adecuado para que el alumno se vea estimulado a identificar sus errores y a considerarlos como una oportunidad de aprendizaje (si es una evaluación de rendimiento sumativa, se puede informar también a los apoderados). 6. El docente debe ajustar su planificación de acuerdo a los resultados en el logro de los aprendizajes. Unidad de Currículum y Evaluación 14 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
Estructura del Programa de EstudioPágina resumenPropósito Propósito: Párrafo breve queEn esta unidad, los estudiantes continúan el trabajo con números hasta 1 000, resume el objetivo formativo deampliando el ámbito numérico en las operaciones de 100 a 1 000. El conteo denúmeros hasta mil, la comprensión del sistema decimal y la comprensión de la la unidad. Se detalla qué es loadición y la sustracción, usando estrategias de cálculo –ya aprendidas y nuevas–, que se espera que el estudianteresolviendo y creando problemas de sumas y restas y aplicando el algoritmo de la aprenda de forma general en laadición y la sustracción, permite al estudiante desenvolverse con seguridad unidad, vinculando lascreciente en las operaciones señaladas. El uso de representaciones concretas ypictóricas, como el material multibase, un libro de 10 “tablas de 100” y software habilidades y actitudes de formaeducativo con una ejercitación interactiva, ayudan a la comprensión del sistema integrada.decimal. Se introduce el uso de la tabla de valor posicional para estructurarcantidades mayores que 100. Una comprensión íntegra del sistema decimalproporciona la base para componer y descomponer números y aplicar estosconocimientos a las estrategias del cálculo mental y escrito, como también a losalgoritmos de la adición y la sustracción.Conocimientos previos Contar, leer y escribir números del 0 al 100 Descomponer números de 0 al 100 Explicar las relaciones entre la adición y la sustracción (“familia de operaciones”) Vocabulario: igual, desigual, operación inversa, números pares/imparesPalabras clavesumando – suma – diferencia – estrategias de cálculo – tabla de valor posicional –reagrupar – sin y con reservaConocimientos Numeración: conteo hasta 1 000, leer, comparar y ordenar números Cálculo mental y estrategias de cálculo Sistema decimal Adición y sustracción de números hasta 1 000 Relaciones entre la adición y la sustracción Algoritmo de la adición y de la sustracciónHabilidades Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos– y comunicarlas a otros Utilizar formas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con Actitudes: listado de actitudes a un lenguaje técnico específico, aplicando los símbolos matemáticos correctos desarrollar en la unidad, enActitudes coherencia con las especificadas Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas en las Bases Curriculares de la Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidadesAbordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas asignatura. Unidad de Currículum y Evaluación 15 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
Objetivos de Aprendizaje e indicadores de evaluación Objetivos de Aprendizaje: Son objetivos que definen los aprendizajes terminales esperables para una asignatura determinada para cada año escolar. Refieren a habilidades, actitudes y conocimientos que buscan favorecer el desarrollo integral de los estudiantes. En cada unidad se explicitan los Objetivos de Aprendizaje a trabajar. Indicadores de Evaluación Sugeridos: Los indicadores de evaluación son formulaciones simples y breves, en relación al objetivo de aprendizaje al cual está asociado, y que permite al profesor evaluar el logro del objetivo. Cada Objetivo de Aprendizaje cuenta con varios indicadores, y la totalidad de los indicadores dan cuenta del aprendizaje. Al ser de carácter sugerido, puede especificarse con mayor detalle en cada aprendizaje qué es lo que se espera del estudiante. Los indicadores referentes a un solo aprendizaje no tienen el mismo nivel de dificultad Se espera que exista una secuencia cognitiva, que comience desde habilidades básicas y termine en habilidades superiores. Adicionalmente, dan espacio para diversas formas de aprendizaje y distintas metodologías, independiente de su nivel de dificultad. Unidad de Currículum y Evaluación 16 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
Ejemplos de Actividades Actividades: Consisten en un listado de actividades, escritas en un lenguaje simple y centrado en el aprendizaje efectivo. Estas actividades no buscan competir con el texto de estudio, si no ser una guía al docente para diseñar sus propias actividades. Observaciones al docente: Son sugerencias de cómo desarrollar mejor la actividad. Generalmente indican fuentes de material fácil de adquirir (vínculos web) material de consulta para el docente (fuentes y libros), estrategias para tratar conceptos, habilidades y actitudes. Relación con otras asignaturas: actividades que se relacionan con objetivos de aprendizaje de otras asignaturas. Ejemplos de Evaluación Actividad de evaluación: esta sección incluye un ejemplo de evaluación para un aprendizaje de la unidad, con foco en algunos de los indicadores. El objetivo es que la actividad diseñada sirva como ejemplo, de forma de que el docente pueda replicar el estilo con el resto de los aprendizajes. No es exhaustivo ni en variedad de formas ni instancias de evaluación. En caso de que sea necesario, el ejemplo de evaluación va acompañado de criterios de evaluación. Al momento de planificar la evaluación el docente debe considerar el objetivo de aprendizaje y los indicadores de evaluación y las habilidades. Unidad de Currículum y Evaluación 17Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
MATEMÁTICAAprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverseen la vida cotidiana. Entre estas se encuentran la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de lainformación proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la validez deresultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomoy de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoranno solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, laargumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en lapresentación de la información y su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en losargumentos que recibe.El conocimiento matemático y la capacidad para usarlo tienen profundas consecuencias en el desarrollo, eldesempeño y la vida de las personas. En efecto, el entorno social valora el conocimiento matemático y lo asocia alogros, beneficios y capacidades de orden superior. De esta forma, el aprendizaje de la matemática influye en elconcepto que niños, jóvenes y adultos construyen sobre sí mismos y sus capacidades. El proceso de aprendermatemática, por lo tanto, interviene en la capacidad de la persona para sentirse un ser autónomo y valioso en lasociedad. En consecuencia, la calidad, pertinencia y amplitud de ese conocimiento afecta las posibilidades y lacalidad de vida de las personas y, a nivel social, afecta el potencial de desarrollo del país.La matemática ofrece también la posibilidad de trabajar con entes abstractos y sus relaciones. Esto permite a losestudiantes una comprensión adecuada del medio simbólico y físico en el que habitan, caracterizados por su altacomplejidad. En estos espacios, la tecnología, las ciencias y los diversos sistemas de interrelaciones se redefinenconstantemente, lo que requiere de personas capaces de pensar en forma abstracta, lógica y ordenada.1. ORGANIZACIÓN CURRICULARA. HabilidadesEn la educación básica, la formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamientomatemático, que se integran con los objetivos de aprendizaje y están interrelacionadas entre sí.Resolver problemasResolver problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educación matemática. Se habla deresolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situaciónproblemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos los alumnosprimero experimentan, luego escogen o inventan estrategias (ensayo y error, metaforización o representación,simulación, transferencia desde problemas similares ya resueltos, etc.) y entonces las aplican. Finalmentecomparan diferentes vías de solución y evalúan las respuestas obtenidas.Por ejemplo:Los alumnos tienen que buscar todos los números de dos dígitos, cuyas cifras sumen 7. Los alumnos:  buscan por ensayo y error  descomponen el número 7, para luego formar todos los números con las cifras encontradas  descubren un patrón y lo aplican  usan la propiedad conmutativa  comparan las estrategias usadas  las evalúan  comunican y fundamentan su estrategia preferida Unidad de Currículum y Evaluación 18 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
ModelarEl objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de unsistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguajematemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad derepresentaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolverproblemas del mundo real.Modelar constituye el proceso de utilizar y aplicar modelos, seleccionarlos, modificarlos y construir modelosmatemáticos, identificando patrones característicos de situaciones, objetos o fenómenos que se desea estudiar oresolver, para finalmente evaluarlos.Aunque construir modelos suele requerir el manejo de conceptos y métodos matemáticos avanzados, en estecurrículum se propone comenzar por actividades de modelación tan básicas como formular una ecuación queinvolucra adiciones para expresar una situación de la vida cotidiana del tipo: “Invitamos 11 amigos, 7 ya llegaron,¿cuántos faltan?”; un modelo posible sería 7 +  = 11. La complejidad de las situaciones a modelar dependerá delnivel en que se encuentre cada estudiante.RepresentarCorresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno haciaotro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante lacomprensión del nuevo ámbito abstracto, en que habitan los conceptos que está recién construyendo oaprendiendo.Por ejemplo:“Los números son cantidades”, “los números son posiciones en la recta numérica”, “sumar es juntar, restar esquitar”, “sumar es avanzar, restar es retroceder”, “los números negativos son deudas”, “las probabilidades sonporciones, o masas, o pesos…”.En sentido inverso, el alumno representa para operar con conceptos y objetos ya construidos. Por ejemplo, cuandorepresenta una ecuación como x+ 2 = 5, mediante una balanza en equilibrio; en un platillo se ponen 2 cubos y unabolsita “x”. En el otro platillo se colocan 5 cubos. Para que la balanza esté equilibrada, la bolsita debe llenarse con3 cubos adentro. Este procedimiento se registrará por medio de dibujos esquemáticos.De acuerdo a este ejemplo, se ve la aplicación de la metodología COPISI. Este abordaje metodológico consideratrabajar con representaciones concretas, pictóricas y simbólicas, donde los conceptos abstractos se representanpor signos y símbolos.Manejar una variedad de representaciones matemáticas de un mismo concepto y transitar fluidamente entre ellaspermitirá a los estudiantes lograr un aprendizaje significativo y desarrollar su capacidad de pensarmatemáticamente. Durante la enseñanza básica, se espera que aprendan a usar representaciones pictóricas, comodiagramas, esquemas y gráficos, para comunicar cantidades, operaciones y relaciones, y luego que conozcan yutilicen el lenguaje simbólico y el vocabulario propio de la disciplina.Argumentar y comunicarLa habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturalesy matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar ydiscutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente.Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforasy representaciones. Unidad de Currículum y Evaluación 19 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
En la enseñanza básica se apunta principalmente a que los alumnos establezcan progresivamente “islotesdeductivos”; es decir, cadenas cortas de implicaciones lógicas, que les permitirán hacer predicciones eficaces envariadas situaciones concretas. Se espera que, en un ambiente de aprendizaje propicio, desarrollen su capacidadde verbalizar sus intuiciones y concluir correctamente, así como detectar afirmaciones erróneas o generalizacionesabusivas.Por ejemplo:Los estudiantes describen el procedimiento que usaron para resolver el problema anterior:  cuáles dígitos de números de dos cifras suman 7  los alumnos dan argumentos para fundamentar las soluciones obtenidasB. Ejes temáticosLos programas de estudio de Matemática han sido redactados en Objetivos de Aprendizaje, que muestrandesempeños medibles y observables de los estudiantes. Estos se organizan en cinco ejes temáticos:Números y operacionesEste eje abarca tanto el desarrollo del concepto de número como también la destreza en el cálculo mental yescrito. Una vez que los alumnos asimilan y construyen los conceptos básicos, con ayuda de metáforas yrepresentaciones, aprenden los algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación y división, incluyendo elsistema posicional de escritura de los números. Se espera que desarrollen las estrategias mentales para calcularcon números de hasta 4 dígitos, ampliando el ámbito numérico en los cursos superiores, junto con introducir losnúmeros racionales (como fracciones, decimales y porcentajes) y sus operaciones.En todos los contenidos, y en especial en el eje de Números, el aprendizaje debe iniciarse por medio de lamanipulación con material concreto, pasando luego a una representación pictórica que finalmente se reemplaza porsímbolos. Transitar de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, en ambos sentidos, facilita lacomprensión. Este método corresponde al modelo concreto, pictórico, simbólico (COPISI).Patrones y ÁlgebraEn este eje, se pretende que los estudiantes expliquen y describan múltiples relaciones, como parte del estudio dela matemática. Los alumnos buscarán relaciones entre números, formas, objetos y conceptos, lo que los facultarápara investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relación con otra.Los patrones (observables en secuencias de objetos, imágenes o números que presentan regularidades) puedenser representados en formas concretas, pictóricas y simbólicas, y los estudiantes deben ser capaces detransportarlos de una forma de representación a otra. La percepción de los patrones les permite predecir yfundamentar su razonamiento al momento de resolver problemas. Una base sólida en patrones facilita el desarrollode un pensamiento matemático más abstracto en los niveles superiores, como el pensamiento algebraico.GeometríaEn este eje, se espera que los estudiantes aprendan a reconocer, visualizar y dibujar figuras, y a describir lascaracterísticas y propiedades de figuras 2D y 3D en situaciones estáticas y dinámicas. Se entregan algunosconceptos para entender la estructura del espacio y describir con un lenguaje más preciso lo que ya conocen en suentorno. El estudio del movimiento de los objetos —la reflexión, la traslación y la rotación— busca desarrollartempranamente el pensamiento espacial de los alumnos. Unidad de Currículum y Evaluación 20 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
MediciónEste eje pretende que los estudiantes sean capaces de cuantificar objetos según sus características, para podercompararlos y ordenarlos. Las características de los objetos –ancho, largo, alto, peso, volumen, etc.– permitendeterminar medidas no estandarizadas. Una vez que los alumnos han desarrollado la habilidad de hacer estasmediciones, se espera que conozcan y dominen las unidades de medida estandarizadas. Se pretende que seancapaces de seleccionar y usar la unidad apropiada para medir tiempo, capacidad, distancia y peso, usando lasherramientas específicas de acuerdo con el objeto de la medición.Datos y probabilidadesEste eje responde a la necesidad de que todos los estudiantes registren, clasifiquen y lean información dispuestaen tablas y gráficos y que se inicien en temas relacionados con el azar. Estos conocimientos les permitiránreconocer estas representaciones en su vida familiar. Para lograr este aprendizaje, es necesario que conozcan yapliquen encuestas y cuestionarios por medio de la formulación de preguntas relevantes, basadas en susexperiencias e intereses, y después registren lo obtenido.C. ActitudesLas bases curriculares de Matemática promueven un conjunto de actitudes que derivan de los Objetivos deAprendizaje Transversales (OAT). Estas se deben desarrollar de manera integrada con los conocimientos yhabilidades propios de la asignatura, promovidas de manera sistemática y sostenida, y deben fomentarse de formaintencionada por el profesor por medio del diseño de las actividades de aprendizaje, de las interacciones y rutinas,así como del modelaje que realice el docente en su interacción cotidiana con los estudiantes.Las actitudes a desarrollar en la asignatura de Matemática son las siguientes: a. Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas Esta actitud se debe promover a partir del trabajo que se realice para alcanzar los objetivos de la asignatura. Dicho trabajo debe poner el acento en el interés por las matemáticas, tanto por su valor como forma de conocer la realidad, como por su relevancia para enfrentar diversas situaciones y problemas. Se recomienda mostrarles el vínculo que tienen con la vida real, por medio de los ejercicios, ejemplos y trabajo con material concreto (uso del dinero, identificación de los días y semanas, uso de software, “desafíos” que plantean las actividades, entre otros), promoviendo con esto tanto el interés por el conocimiento en esta área como el reconocimiento de su relevancia. b. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas Los objetivos de aprendizaje ofrecen oportunidades para desarrollar la flexibilidad y creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas. Para desplegar esta actitud, deberá explorar diversas estrategias, escuchar el razonamiento de los demás, y usar el material concreto de diversas maneras. c. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia El programa de estudio requiere que los estudiantes cultiven el esfuerzo y la perseverancia, conscientes de que el logro de ciertos aprendizajes puede implicar mayor dedicación. Por otra parte, es relevante que el alumno aprenda a reconocer errores y a utilizarlos como fuente de aprendizaje, desarrollando la capacidad de autocrítica y de superación. Esto lo ayudará a alcanzar los aprendizajes de la asignatura y a enriquecer su vida personal. d. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico Lograr los objetivos de aprendizaje requiere de un trabajo meticuloso con los datos y la información. Puede ser fomentada mediante la recolección y el registro de datos en los cuadernos, mantener el orden en los materiales personales y de curso, seguir los métodos para resolver determinados problemas, etc. Esto se debe trabajar desde los primeros niveles, sin contraponerlo con la creatividad y flexibilidad. Unidad de Currículum y Evaluación 21 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
e. Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades A lo largo del desarrollo de la asignatura, se debe incentivar la confianza en las propias capacidades por medio de la constatación y la valoración de los propios logros en el aprendizaje. Esto fomenta la seguridad necesaria para participar en clases, reforzar los conocimientos y aclarar dudas. Asimismo, favorece una actitud activa hacia el aprendizaje, que se traduce en elaborar preguntas y buscar respuestas. Aquí juega un papel importante la forma de enfrentar el error, como una oportunidad de aprender más que como un fracaso. f. Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa Se espera que los estudiantes presenten y escuchen opiniones y juicios de manera adecuada, con el fin de enriquecer los propios conocimientos y los de sus compañeros.2. Orientaciones didácticasLa búsqueda de nuevos conocimientos, habilidades y de una comprensión más profunda en las matemáticas hallevado a los docentes a desarrollar variados lineamientos didácticos y diversas metodologías de enseñanza. Laliteratura reciente, en general, indica que el éxito es posible con cualquiera de estas formas metodológicas, si elprofesor es capaz de desarrollar situaciones de aprendizaje que generen un diálogo, una discusión matemática enrelación con un contenido, y en las cuales se estimule la curiosidad y la capacidad de todos los alumnos.El docente, desde esa perspectiva, debe promover que los estudiantes den sentido a los contenidos matemáticosque aprenden y construyan su propio significado de la matemática para llegar a una comprensión profunda. Eneste sentido, se espera que el profesor desarrolle un modelo pedagógico que favorezca la comprensión deconceptos matemáticos y no la mera repetición y mecanización de algoritmos, definiciones y fórmulas. Para esto,debe establecer conexiones entre los conceptos y las habilidades matemáticas, debe planificar cuidadosamentesituaciones de aprendizaje donde los alumnos puedan demostrar su comprensión por sobre la mecanización,usando una variedad de materiales, luego con imágenes y representaciones “pictóricas” para así avanzar,progresivamente, hacia un pensamiento simbólico que requiere de un mayor nivel de abstracción.Es muy importante desarrollar la capacidad de hacer matemática, promoviendo múltiples estrategias o maneraspara resolver problemas. Esto último debe ser el foco de toda la enseñanza de la matemática, ya que brinda alestudiante la ocasión de afrontar situaciones desafiantes que requieren de variadas habilidades, destrezas yconocimientos, que no siguen esquemas prefijados.Los niños pueden solucionar problemas en distintos niveles de abstracción, transitando en ambos sentidos desde elmaterial concreto a las representaciones simbólicas. Esta es la esencia del modelo “concreto, pictórico, simbólico”que se designa con la sigla COPISI. La manipulación de material concreto y su representación pictórica medianteesquemas simples (cruces, marcas, círculos, cuadraditos, marco de 10, tabla de 100 y recta numérica) permite alos estudiantes desarrollar imágenes mentales. Con el tiempo, prescinden gradualmente de los materiales yrepresentaciones pictóricas, y operan solamente con símbolos.Transitar entre los niveles de representación, entre lo concreto y lo abstracto, no tiene un orden preestablecido. Sepuede representar primero un símbolo matemático con un modelo gráfico, por ejemplo, un casillero en la “tabla de100”, para luego transformarlo a una situación real. El hecho de transitar frecuentemente entre un modo u otro fijalos conceptos hasta transformarlos en imágenes mentales. De este modo, a la larga podrán ser capaces de operarcon los números, trabajar con patrones, figuras 2D y 3D entre otros, sin material concreto o pictórico. Se buscaque el docente guíe esta transición, atendiendo a la diversidad de sus estudiantes.Para que el aprendizaje a través del modelo COPISI sea efectivo, es importante que, tras las actividades, elprofesor promueva una discusión con preguntas, observaciones, explicaciones y ejemplos. De este modo, losalumnos podrán reconstruir los conocimientos recién adquiridos. Asimismo, el modelo requiere que los alumnosdemuestren que comprenden los contenidos, en la forma que el profesor y los mismos estudiantes estimenconveniente. Unidad de Currículum y Evaluación 22 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
En el proceso de aprendizaje, el docente debe de tomar en cuenta los siguientes factores para un aprendizajeexitoso:  Experiencias previas: en la transmisión de contenidos nuevos, es recomendable que el docente recurra a las experiencias previas de los estudiantes y a los conocimientos, destrezas y habilidades existentes. En este proceso, es clave identificar las diferencias entre los alumnos y planificar las clases de acuerdo a estas experiencias de tal manera de generar situaciones de aprendizaje significativas que permitan la comprensión profunda. Esto se puede lograr diferenciando a los grupos o estudiantes y asignándoles tareas, ejercicios o problemas de acuerdo con sus fortalezas y necesidades, considerando siempre el logro de la totalidad de los objetivos del nivel.  Aprender haciendo y centrar el aprendizaje en el estudiante: para que los alumnos comprendan los contenidos matemáticos, necesitan tener experiencias de resolución de problemas en las que manipulan material didáctico que les permite descubrir conceptos, estrategias y soluciones variadas. Posteriormente, es importante que reflexionen sobre su proceso de aprendizaje y lo comuniquen. De este modo, se favorece en mayor medida la comprensión. Los errores son parte de este proceso y se acogen positivamente como oportunidades de conversación y búsqueda de soluciones más adecuadas.  Uso del material concreto: al proveer una experiencia práctica con el material didáctico, el profesor facilita el aprendizaje al alumno. El uso del material concreto es indispensable, pero no garantiza una buena comprensión si no hay una buena conducción por parte del docente. Para esto, es necesario que, en las actividades, los profesores ayuden a los alumnos a establecer conexiones entre el material y las matemáticas explícitas y a proponer preguntas que los llevarán a una comprensión profunda de las matemáticas. Cabe destacar que, en los primeros niveles, el docente debe velar por que el material concreto esté siempre presente, en la sala de clases, en su casa e incluso en las evaluaciones.  Recurrir frecuentemente a metáforas: estas les permitirán comprender el significado de los conceptos como “Los números son cantidades”, “los números son posiciones en la recta numérica”, “sumar es juntar, restar es quitar”, “sumar es avanzar, restar es retroceder”. En los primeros niveles, las metáforas son la base para la comprensión de conceptos abstractos.  Progresión de complejidad: la construcción de una base sólida de aprendizaje considera que cualquier nuevo aprendizaje se asimilará a los aprendizajes previos. Por esto, el docente debe saber qué habilidades y conceptos aprendieron los alumnos con anterioridad, con el fin de activarlos estratégicamente, para el aprendizaje futuro. En este contexto la función del profesor es facilitar que los alumnos establezcan relaciones entre lo conocido y lo nuevo que está por aprenderse.  Aprendizaje y conexiones: es recomendable para el profesor establecer las conexiones entre los conceptos y las habilidades matemáticas de manera de impedir que el aprendizaje de los alumnos sea fragmentado. Se debe, además, favorecer las conexiones con las otras asignaturas. Se espera que esto permita a los estudiantes tomar conciencia del contexto en el que se inserta el conocimiento, aplicarlo y de este modo, desarrollar una red de conceptos relacionados.  Repasar ideas básicas y ejercitar: es importante reforzar y repasar los conceptos y los principios básicos de las matemáticas. Para esto, el docente debe considerar la ejercitación para asegurar la comprensión, pero, a su vez, desde la repetición, el profesor debe incentivar a los alumnos a abordar problemas con mayor desafío y guiarlos a realizar una verdadera actividad matemática.  La retroalimentación: es muy importante que los estudiantes desarrollen una visión positiva de las matemáticas y que se sientan capaces de desempeñarse con una positiva autoestima y con seguridad. Para esto, es recomendable que el docente reconozca el esfuerzo de los alumnos, sus observaciones y la iniciativa para explorar nuevos conocimientos por sí mismos, en un ambiente que acoge todos los puntos de vista. Se deben aprovechar las oportunidades para generar discusiones tanto sobre las vías de solución Unidad de Currículum y Evaluación 23 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
como respecto de la efectividad de las estrategias escogidas. En esta diversidad, el alumno descubre cómo mejorar y superarse en su proceso de aprendizaje. En entrevistas personales, el profesor apoya al alumno a revisar su proceso e identificar las áreas que necesitan modificarse y aquellas que ya logradas.  Comunicación y aprendizaje cooperativo: en la elaboración de las múltiples tareas de la asignatura, es importante que el docente favorezca la comunicación y la colaboración entre los estudiantes. Analizar, evaluar y representar resultados en común son actividades esenciales, porque profundizan, estimulan el pensamiento crítico y ponen a prueba el aprendizaje. En este punto, son recomendables las conferencias matemáticas y/o la redacción individual de los procesos en forma de un diario matemático.  El uso de Tecnologías de Información y Comunicación (TIC): en el primer ciclo de la enseñanza básica, el uso de la tecnología es un complemento al desarrollo de los conceptos matemáticos. El registro de los procesos COPISI en papel puede alternarse con medios tecnológicos, si la infraestructura y los medios disponibles del colegio lo permiten. Las estrategias mentales y el cálculo de la operatoria necesitan, sin embargo, periodos de exploración, comprensión y ejercitación prolongados antes del uso de una calculadora. La utilización de este medio para verificación de resultados, para buscar patrones, comprobar conjeturas y modelos es adecuado para los cursos superiores de la básica. El software educativo amplía las posibilidades de ejercitación motivante y de acceso a información.3. La evaluación del aprendizaje matemáticoEl proceso de evaluación ayuda tanto al profesor como al alumno a conocer los avances y las áreas que necesitanfortalecerse para continuar el proceso de aprendizaje. Con esta información, el docente puede tomar decisionespara modificar su planificación y adecuarla mejor a las necesidades de sus estudiantes. Por su parte, los alumnospodrán focalizar sus esfuerzos, con la confianza de que podrán mejorar sus resultados.Es importante que la evaluación se realice como un continuo dentro de las actividades en la sala de clases, puesestá inserta en un proceso de aprendizaje. En ningún caso es recomendable una exclusiva evaluación final.A continuación se presentan sugerencias de evaluaciones formativas y calificativas, considerando la amplia gamade instrumentos existentes. Los ejemplos corresponden a formas de evaluación que permita a los alumnosdemostrar sus habilidades y conocimientos dentro de la hora de clases.  Registros anecdóticos: consiste en anotar con una frase breve, durante las actividades en la sala de clases, observaciones individuales respecto del desempeño del alumno en ese trabajo puntual.  Diario matemático: es un cuaderno, o carpeta, donde el alumno desarrolla estrategias personales, exploraciones, definiciones personales o descubrimientos. El profesor puede observar estos registros, orientarse en el desarrollo de las habilidades de sus estudiantes y verificar la comprensión de los conceptos de acuerdo al lenguaje que utiliza el alumno para explicar su pensamiento.  Trabajo colaborativo: dentro de una clase, los alumnos solucionan en pares o grupos una tarea específica, como explorar un material, definir un concepto, clasificar, calcular, resolver un problema y argumentar su resolución. La tarea debe tener objetivos claros y medibles, acordados previamente.  Portafolio: es una carpeta donde el alumno puede guardar trabajos de la rutina diaria, relacionados con diferentes temas, en los que él considera que ha tenido un buen desempeño. Esta selección se realiza en compañía del profesor con una periodicidad determinada por él (una a tres veces por semestre). Esta herramienta es una evidencia para el profesor, que, a la vez, permite una autoevaluación por parte del alumno.  Lista de cotejo: registros de alguna habilidad específica que se demuestra durante una actividad pensada para este objetivo. La evaluación puede ser individual o grupal. Ejemplo: diferenciar números pares e impares, explicar la clasificación de acuerdo de un criterio, interpretar un pictograma, construir una figura reflectada (simétrica). Unidad de Currículum y Evaluación 24 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
 Entrevista individual: mientras el curso trabaja en una tarea, el profesor dialoga con uno o más alumnos de un mismo nivel de desempeño, acerca de un concepto, un desafío o una pregunta relacionada con el tema de la hora de clase. El profesor registra esta información como registro anecdótico o en una lista de cotejo. Compartir estrategias: los alumnos resuelven un desafío de manera individual o en pares. Luego voluntariamente comparten su estrategia de resolución frente a sus compañeros. El profesor llama a otros 2 o 3 voluntarios que muestren estrategias diferentes a las que ya se expusieron y las anotan en un registro anecdótico. El profesor planifica estas presentaciones para que todos sus alumnos puedan participar dentro de un mes. Autoevaluación: al finalizar un tema o unidad, el profesor da a los alumnos la oportunidad de trabajar con un material que les permite autocorregirse. Este puede ser una hoja de trabajo con las respuestas atrás. Con los resultados de este trabajo, los alumnos tienen la posibilidad de determinar su avance o aquello que deben reforzar, corregir su trabajo con ayuda de otros compañeros, completar su trabajo con recursos que estén a su alcance (cuaderno, libro, afiches…), anotar sus dudas y, en última instancia, pedir ayuda al profesor. Unidad de Currículum y Evaluación 25 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 3º BÁSICO (Según D.S. 439/2012)**Este es el listado único de objetivos de aprendizaje de Matemática para 3º básico. El presentePrograma de Estudio organiza y desarrolla estos mismos objetivos en el tiempo mediante indicadoresde evaluación, actividades y evaluaciones.HABILIDADESResolver problemas a. Resolver problemas dados o creados. b. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar. c. Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares.Argumentar y comunicar d. Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión. e. Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos– y comunicarlas a otros. f. Hacer deducciones matemáticas de manera concreta. g. Describir una situación del entorno con una expresión matemática, con una ecuación o con una representación pictórica. h. Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.Modelar i. Aplicar, seleccionar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones y la ubicación en la recta numérica y en el plano. j. Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático. k. Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.Representar l. Utilizar formas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. m. Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación. n. Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa).EJES TEMÁTICOSNÚMEROS Y OPERACIONES 1. Contar números del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100: empezando por cualquier número natural menor que 1 000 de 3 en 3, de 4 en 4…, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente 2. Leer números hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. Unidad de Currículum y Evaluación 26 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
3. Comparar y ordenar números naturales hasta 1 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo. 1 4. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100:  por descomposición  completar hasta la decena más cercana  usar dobles  sumar en vez de restar  aplicar la asociatividad2 5. Identificar y describir las unidades, decenas y centenas en números del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. 6. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 1 000:  usando estrategias personales con y sin material concreto  creando y resolviendo problemas de adición y sustracción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo  aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo 7. Demostrar que comprenden la relación entre la adición y la sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas. 8. Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva:  usando representaciones concretas y pictóricas  expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales  usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10  aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos  resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10 9. Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas3 de hasta 10x10:  representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico  creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación  expresando la división como una sustracción repetida  describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación  aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos 10. Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).1 Ver Glosario2 Asociatividad: 30 + 40 + 7 = (30 + 40 ) + 7 = 30 + (40 + 7) = 773 En el contexto de las tablas 7 x 5 = 35 y 35 : 5 = 7 (operación inversa) Unidad de Currículum y Evaluación 27 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
1 1 1 2 3 11. Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: /4 , /3 , /2 , /3 , /4 :  explicando que una fracción representa la parte de un todo4, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo  describiendo situaciones, en las cuales se puede usar fracciones  comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominadorPATRONES Y ÁLGEBRA 12. Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo. 13. Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.GEOMETRÍA 14. Describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula. 15. Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D:  construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla)  desplegando la figura 3D. 16. Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices. 17. Reconocer en el entorno figuras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas. 18. Demostrar que comprenden el concepto de ángulo:  identificando ejemplos de ángulos en el entorno  estimando la medida de ángulos, usando como referente ángulos de 45º y de 90º.MEDICIÓN 19. Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios. 20. Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales. 21. Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular:  midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno en el contexto de la resolución de problemas  determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo. 22. Demostrar que comprende la medición del peso (g y kg):  comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal  usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos  estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes  midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas4 Un todo se refiere a la unidad Unidad de Currículum y Evaluación 28 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
DATOS Y PROBABILIDADES 23. Realizar encuestas y clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra. 24. Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con dados y monedas, encontrando el menor, el mayor y estimando el punto medio entre ambos. 25. Construir, leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, en base a información recolectada o dada. 26. Representar datos usando diagramas de puntos.ACTITUDES (Para todo el ciclo básico) a. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. b. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. c. Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas. d. Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades. e. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. f. Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. Unidad de Currículum y Evaluación 29 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
VISIÓN GLOBAL DEL AÑOEl presente Programa de Estudio se organiza en cuatro unidades, que cubren en total 38 semanas del año. Cadaunidad está compuesta por una selección de Objetivos de Aprendizaje, y algunos pueden repetirse en más de una.Mediante esta planificación, se logran la totalidad de Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares del añopara la asignatura. Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4 Contar números del  Resolver ecuaciones de un  Generar, describir y  Reconocer en el 0 al 1 000 de 5 en paso, que involucren registrar patrones entorno figuras 2D 5, de 10 en 10, de adiciones y sustracciones numéricos, usando una que están 100 en 100: y un símbolo geométrico variedad de estrategias trasladadas, o empezando por que represente un número en tablas del 100, de reflejadas y rotadas. cualquier desconocido, en forma manera manual y/o con (OA 17) número menor pictórica y simbólica del 0 software educativo. que 1 000 al 100. (OA 12)  Demostrar que o de 3 en 3, de 4 (OA 13) comprenden el en 4, … ,  Demostrar que concepto de ángulo: empezando por  Demostrar que comprenden las tablas o identificando cualquier comprenden la relación de multiplicar hasta 10 ejemplos de múltiplo del que existe entre figuras de manera progresiva: ángulos en el número 3D y figuras 2D: o usando entorno correspondiente o construyendo una representaciones o estimando la . figura 3D a partir de concretas y medida de (OA 1) una red (plantilla) pictóricas ángulos, o desplegando la figura o expresando una usando como Leer números hasta 3D. multiplicación como referente 1 000 y (OA 15) una adición de ángulos de 45º representarlos en sumandos iguales y de 90º. (OA forma concreta,  Describir cubos, o usando la 18) pictórica y paralelepípedos, esferas, distributividad simbólica. conos, cilindros y como estrategia  Demostrar que (OA 2) pirámides de acuerdo a la para construir las comprenden las forma de sus caras y el tablas hasta el 10 fracciones de uso Comparar y ordenar número de aristas y o aplicando los común: 1/4 , 1/3 , números hasta vértices. (OA 16) resultados de las 1/2 , 2/3 , 3/4: 1 000, utilizando la tablas de o explicando que recta numérica o la  Demostrar que multiplicación una fracción tabla posicional de comprenden el perímetro hasta 10x10, sin representa la manera manual y/o de una figura regular e realizar cálculos parte de un por medio de irregular: o resolviendo todo, de software educativo. o midiendo y problemas que manera (OA 3) registrando el involucren las concreta, perímetro de figuras tablas aprendidas pictórica y Describir y aplicar del entorno en el hasta el 10 simbólica, de estrategias de contexto de la (OA 8) forma manual cálculo mental para resolución de y/o con las adiciones y las problemas  Demostrar que software sustracciones hasta o determinando el comprenden la división educativo 100: perímetro de un en el contexto de las o describiendo o por cuadrado y un tablas de hasta 10x10: situaciones en descomposición rectángulo. o representando y las cuales se o completar hasta (OA 21) explicando la puede usar la decena más división como fracciones cercana  Generar, describir y repartición y o comparando o usar dobles registrar patrones agrupación en fracciones de o sumar en vez numéricos, usando una partes iguales, con un mismo todo, de restar variedad de estrategias en material concreto y de igual o aplicar la tablas del 100, de manera pictórico denominador. asociatividad. manual y/o con software o creando y (OA 11) (OA 4) educativo. resolviendo (OA 12) problemas en  Demostrar que Demostrar que contextos que comprenden la Unidad de Currículum y Evaluación 30 Programa de Estudio de Matemática - Tercero Básico Marzo 2012
Cuaderno de ejercicios 3º, Santillana
Aleyulita
Maca1208
ejercicios de matematicas tercero basico
Lady-Keitha MacKlins
3º básico unidad 1 matemática

References: resolución 
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