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Timestamp: 2017-12-17 21:25:47+00:00

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SUTEP TRUJILLO: Método para trabajar rutas de aprendizaje en Matemática
Método para trabajar rutas de aprendizaje en Matemática
V CONGRESO INTERNACIONAL ENCINAS 2014
EL MÉTODO POLYA EN LA FORMACIÓN DOCENTE
LIC. CÉSAR EDILBERTO DOMINGUEZ BARRÓN
LIMA, ENERO DE 2014.
I.-EL MÉTODO POLYA EN LA FORMACIÓN DOCENTE
( PRESPECTIVAS DE LA FORMACIÓN DOCENTE).
LIC. CÉSAR EDILBERTO DOMINGUEZ BARRÓN.
III.- RESUMEN EJECUTIVO:
El método Polya en la formación Docente, pretende ser, en definitiva un aporte que proporcione a los maestros y estudiantes en el área de matemática, especialmente en educación primaria, en la resolución de problemas. A través de este enfoque los docentes y estudiantes parten de las situaciones problemáticas, es decir, desarrollando actividades significativas, por lo tanto los responsables en el proceso de formación de los estudiantes tenemos que estar en permanente formación y actualización para garantizar mejores resultados en nuestros estudiantes, desde una gestión centrada en los aprendizajes. La más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su método de cuatro pasos para resolver problemas: entender el problema, configurar o diseñar en plan, ejecutar el plan y la visión retrospectiva.
Las últimas reformas educativas abogan por una mayor actualización y formación de los profesores y destacan la capacidad investigadora de los profesionales de la educación como uno de los elementos clave e imprescindible para responder al reto de mejorar la calidad de la enseñanza. En esta dirección, a los maestros la patria nos ha legado el reto de ser partícipes activos del cambio y de desarrollo, en consecuencia la obra está estructurado en torno a dos contenidos centrales: La formación Docente y el Método Polya, a la vez, se subdividen en otros contenidos más específicos.
Por último, no quiero terminar sin agradecer a una de las Instituciones más grandes del Perú " La Derrama Magisterial" por permitirme presentar mi producción parte de la investigación y ser partícipe directo en la ponencia del V CONGRESO INETRNACIONAL ENCINAS 2014.
V.- CONTENIDO CENTRAL DE LA PONENCIA:
El contenido central de la ponencia es la Aplicación del Método Polya en la resolución de problemas, así mismo el rol formador del maestro, como tal debe conocer y saber aplicar sólidamente las estrategias metodológicas más adecuadas para alcanzar resultados óptimos en los estudiantes.
VI.- CONCLUSIONE Y SUGERENCIAS:
1.- Muchos problemas se pueden resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
2.-Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
3-.La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con muchos de ellos, su confianza crecerá
4.- Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema" Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.
5.- La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas y a vez la
resolución de problemas debe impregnar íntegramente el currículo de
6.- La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar
capacidades matemáticas, las situaciones problemáticas deben plantearse
en contextos de la vida real o en contextos científicos.
FORMACIÓN INICIAL Y CONTÍNUA DEL PROFESORADO.
• Las competencias claves no representan sólo unas nuevas relaciones de destrezas, sino que van asociadas a una sustantiva actualización metodológica.
• Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en este enfoque requiere cambios importantes en la actividad docente.
• Por tanto, la formación inicial y el perfeccionamiento del profesorado van a exigir una orientación significativa y habrá que ir acompañada de materiales de apoyo y de orientación que faciliten los cambios necesarios.
Reflexionar conjuntamente sobre la dificultad de la tarea y la necesidad de desarrollar en el alumnado una serie de capacidades que favorezcan la consecución del fin.
Tomar medidas comunes:
• Acordar sobre la aplicación de metodologías
• Secuenciar la tipología de problemas
• Seleccionar y elaborar los materiales
• Determinar el agrupamiento más adecuado
• Determinar cómo y en qué circunstancia afrontamos los procesos de enseñanza y aprendizaje de la RP (resolución de problemas).
• Determinar qué evaluar en la RP, cómo, cuándo y con qué elementos.
• Analizar las dificultades encontradas en el alumnado y estudiar la manera de afrontarlas.
1.-¿Qué entiendes por dificultades de aprendizaje en el proceso de RP?
2. Enumerar las dificultades de aprendizaje más importantes en la RP
3. Buscar el origen de las dificultades encontradas.
4. ¿Podemos intervenir en esas dificultades? ¿Cómo?
AUNQUE NO TODOS LOS ALUMNOS Y LAS ALUMNAS TENGAN LA MISMA CAPACIDAD PARA APRENDER MATEMÁTICAS, SÍ TODAS LAS PERSONAS TIENEN LA MISMA NECESIDAD DE APRENDERLAS
LA RP COMO PROCESO
El razonamiento es la forma del pensamiento mediante el cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a la conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia.
Proceso de grabación, conservación y reproducción
En una cesta hay tres manzanas y en otra hay cuatro manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en las dos cestas?
Pedimos a un niño de 8 años, que cambie un dato del enunciado para que la solución sea 5 manzanas. En este caso el alumno no tendrá ningún problema.
• Le pedimos que cambie un dato y sólo uno para que la solución sean dos manzanas se encontrará con un verdadero problema.
• Convergencia y divergencia de ideas fluctuarán en sus mentes, construyendo principios matemáticos desde sus razonamientos. La imposibilidad de llegar al resultado, dos manzanas, se apoya en un por qué, que se hace necesario descubrir
Según Dewey, todo razonamiento es una respuesta a alguna dificultad que no puede ser superada mediante el instinto o la rutina.
LA CREATIVIDA:
COMOPOTENCIARLA
• Reconocer y aceptar las potencialidades.
• Ser respetuoso con las preguntas e ideas del alumnado.
• Plantear cuestiones incitantes.
• Reconocer y valorar la originalidad.
• Desarrollar la facultad de elaboración
• Suspensión de la evaluación en la práctica y en la experimentación.
• Promover lectores creativos.
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, ALGUNAS SUGERENCIAS
1. Acepta el reto de resolver el problema
2. Reescribe el problema con tus propias palabras.
6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso el subconsciente se hará cargo después inténtalo de nuevo.
9. Muchos problemas se pueden resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema.
• Identificar los elementos esenciales que componen el problema y separar los datos de la pregunta.
• Representar gráficamente los cálculos que deben hacer para resolver el problema: esquemas sagitales, rectángulos, diagramas de árbol…
• Inventar dentro de un contexto familiar, problemas variados cuya resolución requiera plantear una o más operaciones aritméticas.
• Aplicar estrategias generales de resolución (heurísticos) que contribuyan a resolver con éxito situaciones planteadas: lectura analítica, reformulación, separación de datos e incógnitas, elaboración de esquemas, subproblemas, tanteo inteligente…
• Dado el texto de un problema y varias operaciones o esquemas, elegir la operación o el esquema que resuelve el problema.
• Descubrir la falta de datos, su exceso o la falta de coherencia entre los datos del enunciado y la pregunta.
• Aplicar los pasos de la estrategia general que se debe seguir al intentar resolver un problema.
• Resolver problemas de distintas tipologías fundamentales en la etapa de primaria (aritméticos, razonamiento lógico, recuento sistemático…)
• Aprender a trabajar por parejas y por equipos.
George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fue maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso de descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos.
2.- diseñar una estrategia
3.- Aplicar la Estrategia
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SEGÚN POLYA
Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son: Descubrimiento Matemático y Matemáticas y Razonamiento Plausible.
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es: 3 ⁺ 2, o para los niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta, ¿Cómo repartes 96 canicas entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad?; mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir".
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos entre otras cosas, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentamos a la tarea de resolver promas. Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de cuatro pasos para resolver problemas. A continuación les presento un breve resumen de cada uno de los pasos:
• Leer el problema despacio.
• Entender todas las palabras o por lo menos las fundamentales.
• Separar las partes del problema, separar los datos del problema (lo que conocemos) de lo que nos piden (lo que debemos averiguar)
• Señalarlos con diferentes colores.
• Contarse el problema (unos a otros), expresándolo con sus propias palabras.
• Escribir de forma concisa y ordenada los datos del problema.
• Enumerar las reglas o condiciones que impone el problema (problemas de recuento sistemático).
• Hallar alguna solución que respete todas las condiciones del problema.
• Darse cuenta de que se pueden hallar más soluciones.
• Aplicar estrategias: lectura analítica, reformulación …
• Responder algunas preguntas:
-¿Entiendes todo lo que dice?
-¿Puedes replantear el problema con tus propias palabras?
-¿Distingues cuáles son los datos?
-¿Hay información suficiente?
-¿Hay información extraña?
-¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
-¿Sabes a qué quieres llegar?
Paso 2: Configurar Un Plan:
• Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
• Resolver un problema equivalente.
• Usar una variable.
• Trabajar hacia atrás.
• Buscar un Patrón
• Usar casos
• Hacer una lista.
• Resolver una ecuación
• Resolver un problema similar más simple.
• Buscar una fórmula.
• Hacer una figura.
• Usar un modelo. 1
• Hacer un diagrama
• Usar análisis dimensional.
• Usar razonamiento directo.
• Identificar sub-metas
• Usar razonamiento indirecto.
• Usar coordenadas.
• Usar las propiedades de los Números.
• Usar simetría.
Configurar un Plan, se refiere a la búsqueda y la selección de las estrategias más adecuadas
• Analizar los datos del problema y sus relaciones. ¿Son todos necesarios? ¿Faltan datos?
• Preguntarse qué se podría calcular con los datos disponibles.
• ¿cómo deben combinarse los datos aportados por el problema para poder realizar los cálculos necesarios?
• ¿Qué operaciones se deben realizar para obtener los cálculos y en qué orden?
• Preguntarse qué datos se necesitarían para poder contestar a la pregunta del problema?
• ¿Cómo se pueden obtener esos datos a partir de la información presentada en el enunciado del problema?
• Hacer esquemas, poniendo los datos y las incógnitas del problema para ver el problema en su globalidad (diagrama sagital, rectángulos, de árbol…).
• Estimar cuál puede ser el resultado final.
• Recoger por escrito los pasos del plan a seguir para resolver el problema.
• Pensar en estrategias de aplicación (heurísticos).
• Ayudarse de problemas auxiliares o subproblemas.
• Realización de esquemas o dibujos.
• Pensar en problemas análogos que ya se han resuelto o se conocen.
• Tanteo inteligente, organizado (recuento sistemático), pensar en criterios.
• Resolver problemas de atrás hacia delante.
• Trabajar a partir de problemas de datos más sencillos
Un camión transporta 45 cajas, de las cuales 23 llevan 50 kilos de patatas cada una y el resto transporta naranjas, pero se desconoce su peso. La carga total del camión es de 2.140 kilos. ¿Cuánta pesa cada caja de naranja?
¬ El objetivo es averiguar el peso de las cajas de naranjas.
Primero tengo que averiguar cuántas cajas de naranjas hay.
Después cuanto pesan todas las cajas de patatas
A continuación cuánto pesan todas las cajas de naranjas.
A continuación el peso de una caja
Para terminar compruebo el resultado. ¿Todo encaja?
Paso 3: Ejecutar el Plan:
• Llevar adelante el plan pensado y no darse por vencido fácilmente. Tratar de llegar hasta el final.
• Plantear la operación que evidencia el esquema (sagital, rectangular, de árbol, entre cuadros…) planteado en la fase anterior.
• Resolver la operación que conllevan los cálculos.
• Escribir la solución completa (respuesta magnitudinal) como respuesta al problema y a los problemas auxiliares.
• Recurrir a otras estrategias, si la seleccionada no lleva a una solución adecuada.
• Agotar todas las posibilidades en el caso de problemas de recuento sistemático
Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso. Concédete un tiempo razonable para resolver el problema; si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que" se te prenda el foco"cuando menos lo esperes!). No tengas miedo de volver a empezar; suele suceder que en un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
Se comprueba la solución dada es lógica y coherente con el planteamiento del problema.
Se ha podido varias el orden de los pasos del 1 al 3. Se comprueba que da lo mismo.
Hay alumnado que ha tenido dificultades para averiguar el peso total de las naranjas. Una vez que se le ha presentado el esquema lo han visto claro.
Se pueden inventar problemas similares por ellos.
-Contrastar el resultado obtenido
-Reflexionar sobre si se podría haber llegado a esa solución por otras vías, utilizando otros razonamientos.
-Generalizar el proceso a otras dificultades
• Llevar la respuesta obtenida a los datos del problema. ¿Es lógica la historia que resulta?
• Relacionar la situación inicial (planteada en el enunciado) con la final (obtenida en la solución).
• Analizar o validar el resultado obtenido respecto a la estimación previa realizada.
• Introducir la respuesta del problema como un dato más y reformular el problema para comprobar si se verifican algunos de los datos dados previamente en el problema inicial.
• Estudiar si se podría haber resuelto el problema de otra manera.
• Pensar si existen más soluciones (en el caso de problemas de recuento sistemático)
• ¿Estamos seguros de que no hay más soluciones, así como de no haber repetido ninguna?
• ¿Hemos sido sistemáticos en la búsqueda?
• ¿Lo podríamos haber resuelto de otro modo?
• Análisis del proceso seguido (más complejo si se trata de problemas aritméticos de segundo nivel)
• ¿Ha habido atascos? ¿Dónde se produjeron? ¿Cómo los hemos solucionado?
PROCEDIMIENTO GENERALIZADO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1º Comprensión del problema
¿Qué dice el problema? ¿Lo he comprendido? ¿Entiendo elsignificado de las palabras de este problema?
Leo y releo detenidamente el enunciado del problema
¿Puedo decirlo de otro forma?
Lectura analítica y reformulación
2º Concepción de un plan
¿Cómo lo puedo resolver? ¿Tengo todos los datos necesarios para resolver este problema?
¿Qué pasos/acciones debo realizar?
¿Qué hago primero? ¿Cómo debo calcular la solución?
¿Con qué operación?
¿Con qué operaciones tengo dificultades?
Busco la vía de solución (Trazo un plan)
• Determinación de problemas auxiliares (Sub problemas)
• Tanteo inteligente (ensayo y error)
• Analogía con problemas ya resueltos
• Resuelvo elproblema con
datos más sencillos
3º Ejecución del plan
4º Visión retrospectiva
¿Es correcto lo que hice? ¿Para qué otra cosa me sirve?
¿Se puede resolver de otra manera?
¿Puedo comprobar si es correcto el resultado?
Hago consideraciones (Compruebo, analizo la solución y el procedimiento)
Repaso cada uno de los pasos y compruebo que no he fallado en ninguna de las operaciones.
¿Puedo explicar lo que he hecho, cómo y por qué?
Explico con mis palabras lo que he hecho y anoto otras formas o vías de solución aportadas por los demás
RESUMEN O PUESTA EN COMÚN
ENFOQUE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA
Enfoque centrado en la resolución de problemas.
-Pone énfasis enun saber actuar pertinente ante una situación problemática, presentada en un contexto particular preciso, que moviliza una serie de recursos o saberes, a través de actividades que satisfagan determinados criterios de calidad. Consiste en promover formas de enseñanza-aprendizaje que den respuesta a situaciones problemáticas cercanas a la vida real.
-surge como una alternativa de solución para encarar las dificultades para desarrollar el razonamiento matemático, Promover la significatividad y funcionalidad de los conocimientos matemáticos, Desarrollar el pensamiento crítico en el aprendizaje de la matemática y el desarrollo de un pensamiento matemático descontextualizado.
CARACTERÍSTICAS DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
-Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes.
- La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas.
- La resolución de problemas debe impregnar íntegramente el currículo de matemática.
-La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas.
-Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o en contextos científicos.
-Inicia desde una situación problemática.
-Moviliza las seis capacidades matemáticas.
-Desarrolla con mayor énfasis una competencia.
-Debe tener un propósito didáctico y un propósito social.
-Permite la formalización de saberes matemáticos (conocimientos, estrategias, procedimientos, etc.) en los estudiantes.
-Se usa material concreto para favorecer la construcción de nociones matemáticas.
-Se enmarca en un escenario metodológico: laboratorio, taller o proyecto.
¿QUÉ ES UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA?
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA .Es una situación nueva y de contexto real, para la cual no se dispone de antemano de una solución.
Su dificultad exige:
- matematizar
- ensayar y validar estrategias de solución
En una cuestión que se trata de aclarar, proposición dudosa.
¿Qué es un problema matemático?
Es una proposición dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos son conocidos.
-El enfoque problémico consiste en promover formas de enseñanza-aprendizaje que den respuesta a situaciones problemáticas cercanas a la vida real.
-Es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad matemática con la realidad cotidiana.
- promueve el desarrollo de capacidades que se requieren para enfrentar una situación problemática en la vida cotidiana.
- Alude a una actuación eficaz en diferentes contextos reales a través de herramientas y acciones. Es decir, a una actuación que moviliza e integra actitudes.
- Es un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto matemático. Un actuar pertinente a las características de la situación y a la finalidad de nuestra acción, que selecciona y moviliza una diversidad de saberes propios o de recursos del entorno, mediante determinados criterios.
*SABER ACTUAR: Intervención de una persona ante una situación problemática.
*CONTEXTO PARTICULAR: La situación problemática real
*ACTUAR PERTINENTE: Intervenir la situación problemática con una diversidad de soluciones.
*SELECCIONAR Y MOVILIZAR SABERES: Conocimientos y habilidades matemáticos.
*RECURSOS DEL ENTORNO: Medios y herramientas externas.
*PROCEDIMIENTOS BASADOS EN CRITERIOS: Las formas esenciales de resolver el problema.
- FERNANDEZ BRAVO, JOSÉ ANTONIO. Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos, Ed.CISS-PRAXIS.
- FISHER ROBERT Y ALAN VINVE. Investigando las matemáticas. Ed, AKAL (son 4 libros).
- MARTINEZ BELTRAN, JOSÉ M. Enseño aPensar. Ed, Bruño
- SEGARRA, LLUIS. Juegos matemáticos para estimular la inteligencia. Ed, CEAC.
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 RESOLUCIÓN 
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