Source: https://www.scribd.com/doc/148796315/si-2009
Timestamp: 2016-09-30 19:34:30+00:00

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BrowseBrowseInterestsBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultBrowse byBooksAudiobooksComicsSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinBooksAudiobooksComicsSheet MusicINSTITUTO ECUATORIANO DE NORMALIZACIONMIEMBRO DE: ISO, ORGANIZACIÓN INTERNACIONAL PARA LA NORMALIZACIÓN MIEMBRO DE: SIM, SISTEMA INTERAMERICANO DE METROLOGÍA
México y Estados Unidos). determinar constantes físicas estrechamente relacionadas a la definición. Bahamas. seguridad. el SIM está encargado del conjunto de las organizaciones de Metrología de 34 países en las Américas y se beneficia de un Consejo de Gobierno estructurado por un Coordinador de cada subregión. Creado para promover la cooperación internacional. • estrecha cooperación con la organización internacional para Metrología científica (BIPM) y legal (OIML) y con otras organizaciones internacionales interesadas en acreditación de laboratorios (ILAC. asegurando la uniformidad de mediciones y fortaleciendo la trazabilidad. • la comparabilidad de los resultados obtenidos de procesos de medición realizados en laboratorios dentro del sistema. Granada. Chile. los cuales proporcionan acceso para el SIM en un acuerdo mundial para la comparación de normas y certificados de medición al más alto nivel de la Metrología. el BIPM cuenta con personal científico. se realicen bajo los auspicios de un Comité Consultor. Con el fin de realizar esta tareas eficientemente y al nivel requerido. laboratorios. investigación y desarrollo (universidades y otras organizaciones). Perú y Venezuela) y SURAMET (Argentina. ANDIMET (Bolivia. previendo siempre nuevas necesidades. 4. Brasil. El Salvador. técnico y administrativo adecuado conjuntamente con equipos. si no se publican en otra parte. particularmente interamericana y regional en la Metrología. desarrollo industrial sustentable y protección ambiental. • la recolección y distribución de documentación técnica y científica. las acciones tomadas por los miembros del Sistema Interamericano de Metrología (SIM) ayudarán a conseguir: • El establecimiento de sistemas nacionales y regionales de medición. sean publicados directamente por el BIPM. República Dominicana. Trabajando hacia el establecimiento de un robusto sistema regional de medición. un Comité Técnico y un Asesor Técnico permanente. realización y difusión de unidades de base o derivadas. orientadas a fomentar la competitividad.
. San Vicente y Granadinas. • entrenamiento de personal técnico y científico. CARIMET (Antigua & Barbuda. en el cual todos los usuarios puedan tener confianza. Honduras. Barbados. IAAC) y con la tecnología y las normas de medición (IMEKO). un Comité de Desarrollo Profesional y una representación del Comité Conjunto de las Organizaciones regionales y el BIPM (JCRB). • Suministrar cualquier ayuda posible en la organización de aquellas comparaciones internacionales. Ecuador. Dominica. • Proporcionar la secretaría científica y administrativa para la Conferencia General de Pesas y Medidas. • Asegurar que los resultados de comparaciones internacionales sean adecuadamente documentados y. Jamaica. • el enlace con las normas internacionales mantenidas por el Bureau International de Poids et Mesures (BIPM). • organizado en cinco subregiones a saber: NORAMET (Canadá. Surinam y Trinidad & Tobago) CAMET (Belice. En el contexto de la cooperación establecido. Costa Rica. taller y otras facilidades. • el establecimiento de una jerarquía de las normas nacionales de todos los miembros del SIM y el enlace con las normas regionales e internacionales. Nicaragua y Panamá). biblioteca. • el establecimiento de equivalencia entre las normas nacionales de medición y los certificados de calibración y medición expedidos por los laboratorios nacionales de Metrología. Haití. Santa Lucía. Saint Kitts and Nevis. las cuales. Colombia. para promover transacciones comerciales más equitativas y para apoyar el desarrollo básico en salud. SIM El Sistema Interamericano de Metrología (SIM) es el resultado de un amplio acuerdo entre los Institutos de Metrología de todas las 34 naciones miembros de la Organización de Estados Americanos (OEA). Guyana. el Comité Internacional de Pesas y Medidas y los Comités Consultores. el SIM está encargado de la implantación de un sistema Global de Medición dentro de las Américas. aunque no realizadas en el BIPM. Paraguay y Uruguay). el SIM es esencial para efectuar el desarrollo de una posible área de libre comercio en las Américas (FTAA) y para promover el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI). Guatemala. SISTEMA INTERAMERICANO DE METROLOGÍA.• Cuando sea conveniente.
fue establecida en 1955 con el fin de promover la armonización global de los procedimientos de Metrología Legal. OIML La organización Internacional de Metrología Legal OIML. guías metrológicas para la elaboración de requisitos nacionales y regionales concernientes a la fabricación y uso de instrumentos de medición para la aplicación de la Metrología Legal. Se han establecido acuerdos cooperativos con organismos internacionales como la ISO e IEC. salud. La Metrología Legal. a 57 países que se han asociado a la OIML como observadores. La OIML es una organización de consenso intergubernamental cuya membresía incluye actualmente como estados miembros. Desde entonces ha desarrollado. ORGANIZACION INTERNACIONAL DE METROLOGIA LEGAL. administrativos y técnicos establecidos por las autoridades públicas e implantados en su representación. los cuales están formados por los Estados Miembros. comercio. de una manera reguladora o contractual. Los proyectos de recomendaciones y documentos de la OIML se desarrollan por 18 comités y sus respectivos subcomités técnicos. con el fin de especificar o asegurar.
. es la totalidad de procedimientos legislativos. una estructura técnica que proporciona a sus miembros. la apropiada calidad y credibilidad de las mediciones relacionadas con controles oficiales. Ciertas instituciones internacionales y regionales también participan sobre la base de una consulta. seguridad y medio ambiente.5. a 59 países que participan activamente en trabajos técnicos y como miembros correspondientes. con el objeto de evitar el establecimiento de requisitos contradictorios.
tensión mecánica.m)
kg Masa.sr)
lx Luminancia. henrio (Wb/A)
Wb Flujo magnético. faradio (C/V)
K Temperatura termodinámica. ohmio (V/A)
kat Actividad catalítica. grado Celsius (K)
Ω Resistencia. tensión eléctrica. estereorradian (m2/m2)
Pa Presión.GRÁFICO DE RELACIONES DEL SI
m Longitud. Julio (N . lux (m/m2)
. culombio (A . tesla (wb/m2) V Potencial eléctrico. newton (kg . segundo
Sv Dosis equivalente. pascal (N/m2 J Energía. radian (m/m) sr Ángulo sólido.s)
F Capacitancia. metro rad Ángulo plano. amperio
C Carga eléctrica.m/s2)
s Tiempo. kilogramo
N Fuerza. sievert (J/kg)
H Inductancia. kat (mol/s)
Intensidad luminosa. kelvin mol Cantidad de sustancia: mole
Temperatura Celsius. candela
lm Flujo luminoso. lumen (cd . voltio (W/A) S Conductancia siemens (A/V)
A Corriente eléctrica. weber (V-s)
T Densidad de flujo magnético.
amperio. c 0 es 299 792 458 m/s exactamente. los nuevos prototipos internacionales del metro y el kilogramo se hicieron y adoptaron formalmente por la primera Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) en 1889. El SI no es estático sino que tiende a armonizar los requisitos de creciente demanda del mundo para mediciones en todos los niveles de precisión y en todas las áreas de ciencia. TABLA 1. De aquí que la separación hiperfina en el estado fundamental del átomo de cesio 133. Mientras más precisas sean las definiciones. Metrología es la ciencia de la medición. sus definiciones tienen que ser revisadas. el 20 de Mayo de 1875. A: El amperio es la corriente constante la cual. vigente desde el tiempo de la Revolución Francesa. De aquí que la masa del prototipo internacional del kilogramo m(K) es siempre 1 kg exactamente segundo. una publicación del BIPM la cual es una declaración del estado actual del SI. de modo que ahora incluye siete unidades de base. kg: El kilogramo es la unidad de masa. símbolo: definición de unidad metro. el SI. y está encargado de proporcionar la base para un único y coherente sistema de mediciones para ser usado en todo el mundo. Bajo los términos de la Convención de 1875. fue establecido por el Artículo 1 de la Convención del Metro. s: El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. es 9 192 631 770 Hz exactamente. v(hfs Cs). De aquí que la velocidad de la luz en el vacío. El Bureau Internacional des Poids et Mesures. se requiere más cuidado en la realización de las unidades de medición. El sistema métrico decimal. estuvo basado en el metro y el kilogramo. Conforme avanza la ciencia y los métodos de medición se refinan.Sumario
Un sumario conciso del Sistema Internacional de Unidades. enumeradas en la Tabla 1. Con el tiempo este sistema se desarrolló. en cualquier campo de actividad humana. que abarca todas las mediciones hechas a un nivel conocido de incertidumbre. kilogramo. Las siete unidades de base del SI. m: El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante 1/ 299 792 458 de un segundo. Este documento es un sumario del Folleto SI. En 1960 se decidió en la undécima CGPM que se llamaría el Système International d’ Unités (en español: el Sistema Internacional de Unidades). es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. si se mantiene en
. Las siete unidades de base del SI Magnitud Longitud Unidad. proporcionan la referencia usada para definir todas las unidades de medición del Sistema Internacional. tecnología y esfuerzo humano. el BIPM.
masa. en la Tabla 2.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. TABLA 2 Magnitudes de base y unidades de base usadas en el SI Magnitud básica longitud masa tiempo. cantidad de sustancia e intensidad luminosa. de sección transversal circular despreciable. h. cantidad de sustancia mole. también conocida como la permeabilidad del espacio libre es 4π x 10 – 7 H/ m exactamente. μ 0 . M (12 C) es 12 g/ mol exactamente. en una dirección dada. iones. De aquí que la masa molar de carbono 12. De aquí que la temperatura termodinámica del punto triple del agua T pta . duración corriente eléctrica Temperatura termodinámica cantidad de sustancia intensidad luminosa Símbolo l. las entidades elementales deben especificarse y pueden ser átomos. y colocados a un metro de distancia el uno del otro en el vacío. temperatura termodinámica kelvin. es 273. corriente eléctrica. Cuando se usa la mole. Ejemplos de magnitudes y unidades derivadas se anotan en la Tabla 3. temperatura termodinámica.
Las siete magnitudes de base correspondientes a las siete unidades de base son longitud. unidad de temperatura termodinámica. Las magnitudes de base y las unidades de base se anotan. moléculas. 2.dos conductores paralelos rectos de longitud infinita. i T n Iv Unidad de base metro kilogramo segundo amperio kelvin mole candela Símbolo m kg s A K mol cd
Todas las otras magnitudes se describen como magnitudes derivadas. cd: La candela es la intensidad luminosa. La mole es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como hay átomos en 0. y se miden usando unidades derivadas. tiempo. electrones o grupos especificados de tales partículas. con sus símbolos. K: El kelvin. x m t l. Intensidad luminosa candela. de una fuente que emita radiación monocromática de frecuencia 540 x 10 12 hertzios y que tenga una intensidad radiante en esa dirección de 1/ 683 vatios por estéreorradian. mol: 1.012 kilogramos de carbono 12.16 K exactamente. las cuales se definen como productos de potencias de las unidades de base. produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10 . r. es la fracción 1/ 273. De aquí que la constante magnética.
.7 newtones por metro de longitud.
magnitud de electricidad diferencia de potencial eléctrico capacitancia resistencia eléctrica conductancia eléctrica Nombre de Unidad derivada radian estéreorradian hertzio newton pascal julio vatio culombio voltio faradio ohmio siemens Símbolo de unidad rad sr Hz N Pa J W C V F Ω S Expresión en términos de otras unidades m/m = 1 m2/m2 = 1 s-1 m kg s-2 N/m2 = m–1 kg s-2 Nm = m2 kg s – 2 J/s = m2 kg s-3 sA W/A = m2 kg s-3 A-1 C/V = m-2 kg-1 s4 A2 V/A = m2 kg s-1 A-2 A/V = m-2 kg-1 s3 A2
. Así por ejemplo. TABLA 4 Unidades derivadas con nombres especiales en el SI Magnitud derivada ángulo plano ángulo sólido frecuencia fuerza presión. γ Lv n µr Unidad derivada metro cuadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo al cuadrado metro recíproco kilogramo por metro cúbico kilogramo por metro cuadrado metro cúbico por kilogramo amperio por metro cuadrado amperio por metro mole por metro cúbico kilogramo por metro cúbico candela por metro cuadrado uno uno Símbolo m2 m3 m/s m/s2 m-1 kg/m3 kg/m2 m3/kg A/m2 A/m mol/m3 kg/m3 cd/m2 1 1
Anotar que el índice de refracción y la permeabilidad relativa son ejemplos de magnitudes adimensionales.TABLA 3 Ejemplos de magnitudes y unidades derivadas Magnitud derivada área volumen velocidad aceleración número de onda densidad de masa densidad de superficie volumen específico densidad de corriente resistencia de campo magnético concentración magnético concentración de masa luminancia índice de refracción permeabilidad relativa Símbolo A V v α σ. y éstas se presentan en la Tabla 4. tensión energía. siendo éstos simplemente una forma compacta para la expresión de combinaciones de unidades de base que se usan frecuentemente. símbolo J. Algunas unidades derivadas reciben un nombre especial . trabajo cantidad de calor potencia. aunque esta unidad no se escribe. por lo cual la unidad SI es el número uno 1. ṽ ρ ρA v j H c ρ. flujo radiante carga eléctrica. Hay 22 nombres especiales para unidades aprobadas en el SI al presente. el julio. es por definición igual a m 2 kg s-2.
densidad de flujo magnético inductancia temperatura Celsius flujo luminoso iluminación actividad referida a un radionuclido dosis absorbida. la unidad de temperatura termodinámica. dosis ambiental equivalente actividad catalítica
Aunque el hertzio y el becquerel son iguales al segundo recíproco. Así la unidad de una magnitud adimensional es la relación de dos unidades SI idénticas. K. Esto se aplica a los textos científicos y también a los instrumentos de medición (es decir. energía específica (impartida). también llamadas magnitudes de dimensión uno. el cual es igual en magnitud al kelvin. con el fin de expresar los valores de las magnitudes que son sea mucho más grandes o mucho más pequeñas que la unidad SI usada sin ningún prefijo. TABLA 5 Los prefijos SI
. el hertzio se usa solo para fenómenos cíclicos y el becquerel para procesos de hipótesis en deterioro radioactivo. la unidad SI J/K puede usarse para expresar el valor tanto de capacidad de calor como de entropía). El sievert también se usa para la dosis equivalente direccional de las magnitudes y la dosis equivalente personal. Los prefijos SI están anotados en la Tabla 5.15. la misma unidad SI puede usarse para expresar los valores de varias magnitudes diferentes (por ejemplo. y la permisividad relativa es la relación de la permisividad de un medio dieléctrico a aquel del espacio libre). al expresar los valores de las magnitudes adimensionales la unidad uno. La magnitud temperatura Celsius t está relacionada con la temperatura termodinámica por la ecuación t/°C = T/ K – 273. Un grupo de prefijos ha sido adoptado para uso con las unidades SI. Sin embargo. índice de refracción es la relación de dos velocidades.
Múltiplos y sub-múltiplos decimales de las unidades SI. kerma dosis equivalente. la lectura de un instrumento debería indicar la magnitud en cuestión y la unidad). Para cada magnitud hay solo una unidad SI (aunque ésta puede expresarse en diferentes formas usando los nombres especiales). Ellos pueden usarse con alguna de las unidades de base y con alguna de las unidades derivadas con nombres especiales. se definen usualmente como la relación de dos magnitudes de la misma clase (por ejemplo. La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius. no se escribe. Los últimos cuatro nombres especiales para las unidades de la Tabla 4 fueron adoptados específicamente para salvaguardar las mediciones relacionadas con la salud humana. y es por tanto siempre igual a uno. Las magnitudes adimensionales. Es por tanto importante no usar la unidad sola para especificar la magnitud. Sin embargo. 1. °C.
Por ejemplo. femtosegundo. Unas pocas unidades ajenas al SI Magnitud tiempo volumen masa energía presión Unidad minuto hora día litro tonelada electronvoltio bar Símbolo min h d Lol t eV bar Relación con el SI 1 min = 60 s 1 h = 3600 s 1 d = 86 400 s 1 L = 1 dm3 1 t = 1000 kg 1 eV = 1. m. tales como el minuto. nosotros podemos escribir: kilómetro. mg. Unidades ajenas al SI El SI es el único sistema de unidades que está reconocido universalmente. el nombre del prefijo y el nombre de la unidad se combinan para formar una sola palabra. y la distancia de Londres a París se da más convenientemente en kilómetros. el nombre ya incluye un prefijo por razones históricas. o por cuanto no hay una alternativa conveniente en el SI. fs. Siempre se mantendrá la prerrogativa de un científico para usar las unidades que se consideran mejor adecuadas para el propósito. Para una lista más completa. el grupo de unidades resultante se describe como coherente . Por todas estas razones el uso de las unidades SI se recomienda en todos los campos de la ciencia y de la tecnología.Factor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024
Cuando se usan los prefijos. para atender las necesidades de grupos especiales de interés. Los múltiplos y sub-múltiplos del kilogramo se escriben combinando los prefijos con el gramo: así nosotros escribimos miligramo. μV. es decir. se usarán siempre por cuanto están profundamente introducidas en nuestra cultura. m. de modo que tiene una marcada ventaja para establecer un diálogo internacional. km. Por ejemplo. o el sitio Web de BIPM. el factor de conversión al SI debería siempre mencionarse. Sin embargo. el uso de los prefijos es conveniente por cuanto evita la necesidad de usar factores de 10n para expresar los valores de magnitudes muy grandes o muy pequeñas. no microkilogramo. que en metros. kg. la longitud de una adhesión química se da más convenientemente en nanómetros. El uso del SI también simplifica la enseñanza de la ciencia. 50 V/cm = 50 V(10 -2 m ) – 1 = 5000 V/m.
TABLA 6. ajenas al SI. por cuanto aunque es una unidad de base. que en metros. El kilogramo. el cual puede elevarse a cualquier potencia. μkg. y así mismo el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad se escriben sin ningún espacio para formar un solo símbolo. ver el Folleto SI. Unas pocas. Cuando las unidades de base y las unidades derivadas se usan sin ningún prefijo.602 x 10-19 J 1 bar = 100 kPa
. Sin embargo algunas unidades ajenas al SI se usan todavía ampliamente. Otras unidades. Otras se usan por razones históricas. la hora y el día como unidades de tiempo. microvoltio. cuando se usan las unidades ajenas al SI. es una excepción. El uso de un grupo coherente de unidades tiene ventajas técnicas (ver el Folleto SI). Unas pocas unidades ajenas al SI se anotan en la Tabla 6 a continuación con sus factores de conversión al SI. nm. se definen generalmente en términos de las unidades SI. km. No obstante.
para distinguir la unidad de la persona. A menudo es útil usar la relación de una magnitud a su unidad para encabezar las columnas de tablas. mol). dados por autoridades como ISO (Organización Internacional de Normalización) y diversas uniones científicas internacionales como IUPAP y IUPAC. amperio.896 x 10-7 m = 589. La velocidad de una bicicleta es aproximadamente v = 5. Pueden usarse letras mayúsculas o minúsculas. 1. A. metro. Al escribir el valor de una magnitud como el producto de un valor numérico y una unidad. la longitud de onda de una de las líneas de sodio amarillo es λ = 5. De otro modo siempre comienzan con una letra minúscula (por ejemplo. Sin embargo. y puede añadirse información sobre la magnitud como una nota de pie o entre paréntesis. Ellos son entidades matemáticas y no abreviaturas. se omite la unidad. Siempre se deja un espacio entre el número y la unidad. y generalmente son letras sueltas del alfabeto griego o latino. y el número que multiplica la unidad es el valor numérico de la magnitud en esa unidad. C). El valor numérico depende de la selección de la unidad. El ejemplo a continuación muestra una tabla de presión de vapor como una función de temperatura recíproca con las columnas rotuladas de esta manera. Los símbolos de unidades pueden a veces ser de más de una sola letra.3 Pa 1 Ǻ = 10-10 m 1 M = 1852 m 1 din = 10-5 N 1 erg = 10-7 J
Los símbolos para unidades comienzan con una letra mayúscula cuando se llaman así por una persona (por ejemplo. El símbolo para una milla náutica se da aquí como M. El lenguaje de la ciencia: Uso del SI para expresar los valores de las magnitudes. s. segundo. Los símbolos de magnitud se imprimen en letra cursiva. para las cuales la unidad es el número uno. o el álgebra de magnitudes. K. de modo que las entradas en la tabla o los rótulos o las marcas en los ejes sean todas números simples. de modo que el mismo valor de una magnitud puede tener diferentes valores numéricos cuando se expresa en diferentes unidades. Se escriben en letras minúsculas. sin embargo no hay un acuerdo general sobre un símbolo para milla náutica. Ejemplos son: T Cp para temperatura para capacidad de calor a presión constante para la fracción de mole (cantidad de fracción) de la especie i Xi μr para permeabilidad relativa m(k) para la masa del prototipo internacional del kilogramo k Los símbolos de unidades se imprimen en letras de tipo romano (vertical). tanto el número como la unidad deben tratarse por las reglas ordinarias del álgebra. culombio. Nunca están seguidos por un punto (excepto al fin de una frase) ni por una s para el plural. Este procedimiento se describe como el uso de cálculo de magnitud.0 m/ s = 18 km/ h. El valor de una magnitud como el producto de un número y una unidad. Para magnitudes adimensionales.
. Hay símbolos recomendados para muchas magnitudes. m. hertzio. aparte del tipo usado en el texto circundante. cuando el nombre de una unidad se deletrea debe comenzar con una letra minúscula (excepto al comienzo de una frase). mole. la ecuación T = 293 K puede igualmente escribirse T / K = 293.longitud fuerza energía
1 mmHg = 133. excepto si la primera letra es mayúscula cuando se refiere al nombre de una persona. Hz. y está ilustrado por los ejemplos en el Folleto SI. kelvin. Por ejemplo. o rotular los ejes de los gráficos.6 nm. como en los ejemplos siguientes. El uso de la forma correcta para símbolos de unidades es obligatorio. El símbolo para el litro es una excepción: sea una letra minúscula o una L mayúscula pueden usarse en este caso para evitar la confusión entre la letra l minúscula y el número uno.
Para documentos en idioma inglés es usual un punto.9990
Formas equivalentes algébricamente pueden usarse en lugar de 10 3 K/T.602 176 53 (14) x 10 – 19 C.19
103 K/T 4. Esto no es esencial.314 Pa m3 mol-1 K-1. debe dejarse un espacio entre las unidades (o alternativamente puede usarse un punto centrado a media altura como símbolo de multiplicación). cuando se forman productos complicados de unidades.2874
p/MPa 0.
. los grupos de tres dígitos deben separarse por un espacio (pequeño).2486 1.6610 3. Ejemplo: El valor de la carga elemental se da en la lista CODATA 2002 de constantes fundamentales como e = 1.314 Pa m 3 (mol K) Cuando se anotan números la marca decimal puede ser ya sea un punto (es decir una parada) o una coma.15 304.T/K 216.6578 1.bipm. y es generalmente conveniente. donde 14 es la incertidumbre normal en los dígitos finales citados por el valor numérico. pero se hace a menudo.6179 3. pero ms indica un milisegundo. se acostumbra reunir los dígitos en grupos de tres alrededor de la marca decimal para facilitar la lectura. ni un punto ni una coma deben usarse. Anotar la importancia del espacio. La incertidumbre en el valor numérico de una magnitud a menudo puede ser convenientemente indicada dando la incertidumbre en los dígitos menos significativos entre paréntesis después del número.55 273. Cuando se hace así.3815
ln(p/MPa) 0. pero para muchos idiomas europeos continentales y en otros países es usual una coma. según las circunstancias.5180 3. Al formar productos de unidades. Cuando un número tiene muchos dígitos. por ejemplo. o 103 (T/K) -1. o la octava edición del Folleto SI. la constante de gas molar R se da por pVm /T = R = 8. = 8. la cual está disponible en http: www. usar paréntesis o exponentes negativos para evitar ambigüedades. m s indica el producto de un metro por un segundo. También.4653 7. tales como kK/T. Para información adicional ver el sitio Web de BIPM. Por ejemplo. Al formar productos o cocientes de unidades se aplican las reglas normales del álgebra.org
inglés. español. búlgaro. checo. La ISO y numerosos comités también han publicado normas y guías para el uso de las unidades SI.______________________________________
Nota sobre el uso del texto en inglés Para hacer su trabajo más ampliamente accesible. japonés. el Comité Internacional de Pesas y Medidas ha decidido publicar una versión inglesa de sus informes.
. coreano. Este debe ser usado cuando se requiere una referencia autorizada o cuando hay duda acerca de la interpretación del texto. Los lectores deben anotar que el registro oficial es siempre el del texto en francés. portugués y rumano. Las traducciones. notablemente en alemán. completas o parciales. de este documento (o de sus ediciones anteriores) han sido publicadas en varios idiomas. chino.
la cual. tomar todas las decisiones importantes concernientes a organización y desarrollo del BIPM. al presente. Estados Unidos. Malasia. Malta. Hungría. Ecuador. y a estudios metrológicos en relación a estas magnitudes. Eslovaquia. Turquía. Uruguay y Venezuela.
Veinte Estados y Economías fueron asociados de la Conferencia General: Bielorrusia. Croacia. fotometría y radiometría (1937). Dinamarca. Polonia. Cuba. Panamá. Bélgica. Finlandia. Costa Rica. Los delegados de todos los estados miembros de la Convención del Metro asisten a la Conferencia General. Kazajstán. Portugal. Lituania. Irlanda. Ucrania. su función es: • • • • establecer normas y escalas fundamentales para la medición de las principales magnitudes físicas y mantener los prototipos internacionales. Esta convención fue enmendada en 1921. España. Federación Rusa. La tarea del BIPM es asegurar la unificación mundial de las mediciones. Taiwán. Francia. Canadá. al presente. Los funcionarios del Comité presentan un informe anual sobre la posición administrativa y financiera del BIPM a los gobiernos de los estados miembros de la Convención del Metro. India. Letonia. Nueva Zelanda. asegurar la coordinación de técnicas correspondientes de medición. el cual es la versión moderna del sistema métrico. Reino Unido. su mantenimiento es financiado conjuntamente por los estados miembros de la Convención del Metro. China. se han extendido a normas de medición de electricidad (1927).
Las actividades del BIPM. Camerún. Korea (Rep.
El BIPM opera bajo la exclusiva supervisión del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) el cual a su vez está bajo la autoridad de la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) e informa a ésta sobre el trabajo cumplido por el BIPM. Noruega. Argentina. Suecia. Holanda. Hong Kong (China) . Filipinas. Italia. Eslovenia. CARICOM. República Dominicana. Jamaica. Serbia y Montenegro. así. Suiza. cincuenta y un estados eran miembros de esta Convención: Alemania. se reúne cada cuatro años. Singapur. Brasil. Tailandia. Esta se hace por acción directa o presentando propuestas a la CGPM. Australia. Democrática de) . escalas de tiempo
. Kenia. Viet Nam. México. Irán (Rep. en los terrenos (43 520 m 2) del Pabellón de Breteuil (Parque de Saint Cloud) puesto a su disposición por el gobierno francés. Rumania. radiación ionizante (1960). confirmar los resultados de nuevas determinaciones fundamentales y varias resoluciones científicas internacional. se reúne cada año. Chile.El BIPM y la Convención del Metro
El Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) fue establecido por la Convención del Metro firmada en París el 20 de Mayo de 1875 por diecisiete estados durante la sesión final de la Conferencia Diplomática del Metro.
El CIPM tiene dieciocho miembros cada uno de un estado diferente. islámica de). Bulgaria. Korea (Rep. El BIPM tiene sus oficinas centrales cerca de París. asegurar la de Unidades metrológicas de alcance las finanzas. las cuales inicialmente estuvieron limitadas a mediciones de longitud y masa. Sudáfrica. Egipto. República Checa. Austria. Japón. Pakistán. La función de estas reuniones es: • • • discutir e iniciar las disposiciones requeridas para propagación y mejoramiento del Sistema Internacional (SI). realizar y coordinar mediciones de las constantes físicas fundamentales correspondientes a estas actividades
Al 31 de Diciembre de 2005 . de). Grecia. Indonesia. La principal tarea del CIPM es asegurar uniformidad mundial en unidades de medición. Israel. realizar comparaciones de patrones nacionales e internacionales. Estonia.
Se reúnen a intervalos irregulares.(1988) y a química (2000). establecido en 1993. oficinas y salas de reunión. el Informe del Director sobre la Actividad y Gerencia del Bureau International des Poids et Mesures. 97). establecido en 1937. establecido en 1980. Estos comités consultivos. fueron ampliados en 1929. Int. Com.
8. 1996. nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para Electricidad (CCE) establecido en 1927. 31. Verb. El Comité Consultivo para Radiación Ionizante (CCRI). construidos de 1876 a 1878. Poids et Mesures. Ultrasonido y Vibración (CCAUV) establecido en 1999. Informe de la reunión del Comité Internacional para Pesas y Medidas. 124). Un informe anual. En 2001 se abrió un nuevo edificio para el taller. 2. Unos cuarenta y cinco físicos y técnicos trabajan en los laboratorios del BIPM.
. y un representante del BIPM (Criterios para membresía de comités consultivos. 9 El Comité Consultivo para Cantidad de Sustancia: Metrología en Química (CCQM). Los procedimientos de la Conferencia General y del CIPM se publican por el BIPM en la siguiente serie: • • Informe de la reunión de la Conferencia General sobre Pesas y Medidas. nuevo nombre dado en 1971 al Comité Consultivo para Fotometría (CCP) establecido en 1933 (entre 1930 y 1933 el CCE trató con materias concernientes a fotometría). comparaciones internacionales de realizaciones de unidades y calibraciones de patrones. Para este fin los laboratorios originales. –Verb. 5. electrones). el CIPM ha establecido organismos conocidos como comités consultivos. nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para la Definición del Segundo (CCDS) establecido en 1956. Com.
10 El Comité Consultivo para Acústica. nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para Normas de Radiación Ionizante (CCEMRI) establecido en 1958 [en 1969 este comité estableció cuatro secciones: Sección I (Rayos X y γ. da detalles del trabajo en progreso. que pueden conformar grupos de trabajo temporales o permanentes para estudiar tópicos especiales. Sección II (Medición de radionuclidos). en 1984 para el trabajo de láser y en 1988 para una biblioteca y oficinas. El Comité Consultivo para Longitud (CCL). cuya función es proveerle de información sobre materias que les remite para estudio y asesoría. los cuales envían delegados de su selección. Sección IV (α – patrones de energía). Int . 1963. Principalmente conducen investigación metrológica. establecido en 1952. nuevos edificios fueron construidos de 1963 a 1964 para los laboratorios de radiación ionizante. son responsables de coordinar el trabajo internacional realizado en sus respectivos campos y de proponer recomendaciones a las unidades respectivas del CIPM. El Comité Consultivo para Electricidad y Magnetismo (CCEM). 64. Los comités consultivos tienen reglamentos comunes ( BIPM Proc. El Comité Consultivo para Masa y Magnitudes Relacionadas (CCM). Siguiendo la extensión del trabajo confiado al BIPM en 1927.
7. El Comité Consultivo para Fotometría y Radiometría (CCPR). El Comité Consultivo para Tiempo y Frecuencia (CCTF). BIPM Proc. hay diez de dichos comités: 1. Adicionalmente. hay miembros individuales nombrados por el CIPM. 6. El presidente de cada comité consultivo es designado por el CIPM y es normalmente un miembro del CIPM. Sección III (Mediciones de neutrón). El Comité Consultivo para Unidades (CCU) establecido en 1964 (este Comité reemplazó a la Comisión para el Sistema de Unidades creada por el CIPM en 1954). 4. nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para la Definición del Metro (CCDM). Los miembros de los comités consultivos son laboratorios de metrología e institutos especializados. en 1975 esta última sección fue disuelta y la Sección II se hizo responsable de este campo de actividad].Poids et Mesures . El Comité Consultivo para Termometría (CCT). Al presente.
3. aceptados por el CIPM.
sino ubicados en el sitio Web del BIPM.
. decisiones y recomendaciones de los diferentes organismos creados bajo la Convención del Metro. trabajos sobre patrones y unidades. Desde 1965 Metrología. ha impreso artículos que tratan de metrología científica. mejoramientos en sistemas de medición.El CIPM decidió en 2003 que los informes de las reuniones de los Comités Consultivos ya no sean impresos. en su idioma original. periódicamente actualizado. El BIPM también publica monografías sobre temas metrológicos especiales y bajo el título de Sistema Internacional de Unidades (SI). tanto como informes sobre las actividades. en el cual se reúnen todas las decisiones y recomendaciones concernientes a las unidades. El trabajo científico del BIPM se publica en la literatura científica abierta y una lista anual de publicaciones aparece en el Informe del Director sobre la Actividad y Administración del Buró Internacional de Pesas y Medidas. una revista internacional publicada bajo los auspicios del CIPM. un folleto. La colección de los Travaux et Memoires du Bureau International des Poids et Mesures (22 volúmenes publicados entre 1881 y 1966) y el Recueil de Travaux du Bureau International des Poids et Mesures (11 volúmenes publicados entre 1966 y 1988) cesó por una decisión del CIPM.
1. unidades que incorporan nombres y símbolos especiales 2.2 Símbolos para las siete unidades de base 2.7 Legislación sobre unidades 1.1.1.1 Unidad de longitud (metro) 2.2 El Sistema Internacional de Unidades y el correspondiente sistema de magnitudes 1. unidades derivadas con nombres especiales y prefijos del SI 1.6 Unidad de cantidad de sustancia (mole) 2.1.1.5 Unidades SI en el marco de la relatividad general 1.1.1.1 Unidades ajenas al SI aceptadas para el uso con el SI.2 Unidad de masa (kilogramo) 2.5 Unidad de temperatura termodinámica (kelvin) 2.1.1 Prefijos SI 3.7 Unidad de intensidad luminosa (candela) 2.2 El kilogramo 4 Unidades ajenas al SI 4.1.2.1.3 Unidad de tiempo (segundo) 2. también llamadas magnitudes de dimensión uno 3 Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI 3.1 Definiciones 2.1 Magnitudes y unidades 1.1 Unidades derivadas expresadas en términos de unidades de base 2.1.2 Unidades con nombres y símbolos especiales.1.1.4 Unidades coherentes.3 Unidades para magnitudes adimensionales.3 Dimensiones de magnitudes 1.1.2 Otras unidades ajenas al SI no recomendadas para el uso
.1.8 Nota histórica 2 Unidades SI 2. y unidades basadas en constantes fundamentales 4.4 Unidad de corriente eléctrica (amperio) 2.2 Unidades SI derivadas 2.El Sistema Internacional de Unidades
Instituciones relacionadas con el SI Sumario El BIPM y la Convención del Metro Prólogo de la octava edición 1 Introducción 1.6 Unidades para magnitudes que describen efectos biológicos 1.2.2.1 Unidades de base SI 2.1.
valores de magnitudes y números 5.1 Símbolos de unidades 5.3 Reglas y convenciones de estilo para expresar valores de magnitudes 5.3 Formato del valor de una magnitud 5.3.5.6 Multiplicación y división de símbolos de magnitud.3.3.3.2 Símbolos de magnitud y símbolos de unidad 5.3.3.2 Nombres de unidades 5. y el uso de cálculo de una magnitud 5.4 Formato de números y el marcador decimal 5.3.7 Declaración de valores de magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno Apéndice – Unidades para magnitudes fotoquímicas y fotobiológicas Tablas de conversión Lista de siglas
.5 Expresión de incertidumbre de medición en el valor de una magnitud 5.1 Valor y valor numérico de una magnitud.
Desde 1970. El Apéndice presenta unidades usadas para medir efectos actínicos en materiales biológicos. Reino Unido) y el National Institute of Standards and Technology (Gaithesburg. relacionadas con el Sistema Internacional de Unidades. Esta octava edición es una revisión de la séptima edición (1998) y toma en consideración las decisiones del CGPM y del CIPM desde que se publicó la séptima edición. Referencia formal a las decisiones de CGPM y CIPM puede encontrarse en los sucesivos volúmenes de las Comptes Rendus de la CGPM (CR) y los Procès Verbaux del CIPM (PV). El Comité Consultivo de Unidades del CIPM. Para la primera versión en inglés el BIPM se esmeró en producir una fiel traducción del original en francés por estrecha colaboración con el National Physical Laboratory (Teddington. o CCU. esta doble presentación ha continuado en todas las ediciones posteriores. comúnmente llamada el folleto SI. muchos de éstos se enumeran también en Metrología. o BIPM. el Buró Internacional de Pesas y Medidas.org/en/si/si brochure/. enumera las definiciones de todas las unidades de base. Como antes. un sistema vivo el cual desarrolla y refleja la mejor práctica actual de medición. y todas las resoluciones y recomendaciones de la Conferencia General de Pesas y Medidas y el Comité Internacional de Pesas y Medidas. el CIPM decidió. Para hacer su contenido accesible a un mayor número de lectores. Este folleto se publica como una copia impresa. Marzo de 2006
. Una breve discusión de las unidades asociadas con magnitudes biológicas se ha presentado por primera vez.Prólogo a la Octava Edición Tenemos el agrado de presentar la octava edición de esta publicación. y el primer capítulo proporciona una introducción general para establecer un sistema de unidades y para el SI en particular. el cual ha sido usado al rededor del mundo como el idioma preferido de la ciencia y la tecnología desde su adopción en 1948 mediante una resolución de la novena Conferencia General de Pesas y Medidas. PA. el texto proporciona explicaciones de estas decisiones. Esta octava edición por tanto contiene un número de cambios desde la edición previa.bipm. Para simplificar el uso práctico del sistema. y está también disponible en forma electrónica en www. ha publicado siete ediciones previas de este documento. en 1985. y tanto el CCU como el CIPM han aprobado el texto final. organizaciones y uniones científicas. Este debe usarse cuando se requiere una referencia autorizada o cuando hay dudas en la interpretación del texto. el cual define y presenta el Sistema Internacional de Unidades. por supuesto. Las definiciones y las realizaciones prácticas de todas las unidades se consideran también en el contexto de relatividad general. incluir una versión en inglés del texto en la quinta edición. en ese tiempo el National Bureau of Standards. Para la presente edición las versiones en francés e inglés fueron preparadas por el CCU en estrecha colaboración con el BIPM. Su principal propósito es definir y promover el SI. ha sido responsable de preparar este documento. El SI es. Los lectores deberían anotar que el registro oficial es siempre el del texto en francés. Estados Unidos). o CGPM. Por más de treinta y cinco años este documento ha sido usado como un trabajo de referencia en muchos países.
Esto es necesario por cuanto las ecuaciones entre las magnitudes determinan las ecuaciones relacionadas con las unidades. y la selección de las unidades viene después.
1. y las ecuaciones que dan las magnitudes derivadas en términos de las magnitudes de base se usan para determinar la expresión para las unidades derivadas en términos de las unidades de base. v. a causa de la importancia de un grupo de unidades bien definidas y fácilmente accesibles acordadas universalmente para la multitud de mediciones que soportan la compleja sociedad de hoy. sean constantes a través del tiempo y el espacio. es necesario establecer primero un sistema de magnitudes. Las definiciones de las unidades derivadas en términos de las unidades de base siguen luego de las ecuaciones que definen las magnitudes derivadas en términos de las magnitudes de base. pueden usarse muchas unidades diferentes.1. nuevas magnitudes son ideadas por los investigadores para representar los intereses del campo. m. como se describe a continuación. La unidad es simplemente un ejemplo particular de la magnitud considerada como una referencia. en electroquímica. como se discute más adelante en la Sección 1. Sin embargo. la división de magnitudes en magnitudes de base y magnitudes derivadas es una materia de convención. las unidades deberían ser escogidas de modo que sean realmente disponibles para todos. t. está íntimamente conectado con las ecuaciones algébricas relacionadas con las magnitudes correspondientes. para las cuales el metro.. la velocidad v de una partícula puede expresarse en la forma v = 25 m/s = 90 km/h.2 El Sistema Internacional de Unidades (SI) y el correspondiente sistema de magnitudes
. Desde un punto de vista científico. con la unidad derivada metro por segundo. De una manera similar las magnitudes correspondientes se describen como magnitud es de base y magnitud es derivadas. Sin embargo para las unidades correspondientes. extenderse sin límite. el SI.1 Magnitudes y unidades El valor de una magnitud se expresa generalmente como el producto de un número y una unidad. por supuesto. Así el establecimiento de un sistema de unidades. m/s. La unidad derivada de movilidad eléctrica está entonces dada como (m/s)/ (V/m) = m2 V-1 s-1. para satisfacer los requisitos establecidos en el primer párrafo de este capítulo. puede expresarse en términos de las magnitudes distancia. ya que ellas proporcionan el fundamento para todo el sistema de unidades. Introducción
1. Por ejemplo. Para una magnitud particular. la distancia x y el tiempo t se consideran como magnitudes de base.
La magnitud velocidad. y con estas nuevas magnitudes vienen nuevas ecuaciones que las relacionan con aquellas magnitudes que fueron previamente familiares. E : u = v/E. y sean fáciles de reconocer con alta precisión. en unidades que pueden ser fácilmente relacionadas a las unidades de base escogidas (V es el símbolo para la unidad derivada SI voltio). incluyendo un grupo de ecuaciones que definan las relaciones entre esas magnitudes. el cual es el tema de este folleto. s. y no es esencial a la física del sujeto. por la ecuación v = dx/dt En la mayoría de sistemas de magnitudes y unidades. la selección de magnitudes y las ecuaciones relacionadas con las magnitudes viene primero. tal como el Sistema Internacional de Unidades. Es también conveniente escoger definiciones para un pequeño número de unidades que llamamos unidades de base. Con el fin de establecer un sistema de unidades. x. pueden escogerse como unidades de base. La velocidad v se toma entonces como una magnitud derivada. De esta manera las unidades derivadas para ser usadas con las nuevas magnitudes pueden siempre definirse como productos de potencias de las unidades de base previamente escogidas. y luego definir unidades para todas las otras magnitudes como productos de las posibilidades de las unidades de base que llamamos unidades derivadas. y el segundo. u. Así en un desarrollo lógico de este tema. y de aquí finalmente con las magnitudes de base. la movilidad eléctrica de un ion. Tal como se desarrollan nuevos campos de la ciencia. donde los metros por segundo y los kilómetros por hora son unidades alternativas para expresar el mismo valor de la magnitud velocidad. y el número es la relación del valor de la magnitud al de la unidad. está definida como la relación de su velocidad v a la intensidad del campo eléctrico. es importante que la definición de cada unidad de base se haga con particular cuidado. y tiempo.4. El número de magnitudes derivadas de interés en la ciencia y la tecnología puede.
masa. de acuerdo con las relaciones algébricas que definen las magnitudes derivadas correspondientes en términos de las magnitudes de base. Las unidades derivadas del SI están entonces formadas como productos de potencias de las unidades de base. T. el segundo. y la ecuación que da la energía cinética. Las correspondientes unidades de base del SI fueron escogidas por el CGPM para ser el metro.4 a continuación. IEC/TC 25. Muchas de las magnitudes. el kelvin.Este folleto está destinado a presentar la información necesaria para definir y usar el Sistema Internacional de Unidades. pero cualquier lista puede solamente ser una selección de las magnitudes y ecuaciones posibles. comprende de hecho solamente las magnitudes y ecuaciones de la física que son familiares a todos los científicos. ver Sección 1. cantidad de sustancia e intensidad luminosa. ** Los símbolos en negrita se utilizan para indicar vectores. la mole y la candela.8 a continuación *. como se describe en la Nota Histórica de la Sección 1. donde c0 es la velocidad de la luz en el vacío. a la masa m y a la aceleración a.1 del siguiente capítulo. Un ejemplo importante ocurre al definir las magnitudes electromagnéticas. el amperio. para ser usado con el SI. ISO/TC 12. el kilogramo. En estas ecuaciones. temperatura termodinámica. En este caso las ecuaciones electromagnéticas de magnitud –cuatro racionalizadas usadas con el SI están basadas en longitud. para una partícula: F = ma. Las normas ISO 31 e IEC 60027 están al presente siendo revisadas por las dos organizaciones de normalización en colaboración. universalmente conocido como el SI (del francés Systeme International d´Unités ). corriente eléctrica. tecnólogos e ingenieros. en la cual se propone que las magnitudes y ecuaciones usadas con el SI sean conocidas como el Sistema Internacional de Cantidades.
y la ecuación correspondiente para la fuerza magnética entre dos elementos de alambre delgado que llevan corrientes eléctricas. Magnitudes y Unidades . El SI fue establecido y está definido por la Conferencia General de Pesas y Medidas. incluyendo las ecuaciones relacionadas con las magnitudes. la CGPM. tiempo. En raras ocasiones puede surgir una selección entre diferentes formas de las relaciones entre las magnitudes. tiempo y corriente eléctrica. se escribe
. y las ecuaciones relacionadas con ellos. i1 dl1 e i2 dl2. Las definiciones de estas unidades de base están presentadas en la Sección 2. La norma revisada armonizada será conocida como ISO/IEC 80000. sus nombres y símbolos recomendados. Las magnitudes de base usadas en el SI son longitud. de una partícula que se mueve con velocidad v : T = m v2/2
* Las siglas usadas en este folleto están enumeradas con su significado al final del texto. Ellas están enumeradas en muchos libros de texto y en muchas referencias. La Ley de Coulomb de fuerza electrostática entre dos partículas con cargas q1 y q2 separadas por una distancia r se escribe **
El nombre Systeme International d´Unités y la abreviatura SI. están enumeradas en las normas internacionales ISO 31 e IEC 60027 producidas por el Comité Técnico 12 de la Organización Internacional de Normalización. y por el Comité técnico 25 de la Comisión Internacional Electrotécnica. El sistema de magnitudes. la constante eléctrica ε0 (la permisividad del vacío) y la constante magnética μ0 (la permeabilidad del vacío) tienen dimensiones y valores tales como ε 0μ0 = 1/ c02.1. la cual es ilimitada. fueron establecidos por la undécima CGPM en 1960.
Ejemplos de las ecuaciones relacionando magnitudes usadas en el SI son la ecuación de inercia de Newton que relaciona la fuerza F. Las magnitudes de base se consideran por convención independientes. masa.
los cuales son generalmente pequeños enteros pueden ser positivos. y la dimensión de energía se escribe como L2 MT-2. negativos o cero. escogidas para ser iguales a uno. duración corriente eléctrica temperatura termodinámica cantidad de sustancia intensidad luminosa Símbolo de magnitud l. la dimensión de fuerza como LMT-2. la dimensión de una magnitud Q se escribe en la forma de un producto dimensional. En general. β. ε. ya que éste
Por ejemplo. las que pueden escribirse en términos de las magnitudes de base por las ecuaciones de la física. 1. ζ y η. en las cuales se basa el SI. se conocen como los exponentes dimensionales. Magnitudes de base y dimensiones usadas en el SI Magnitud de base longitud masa tiempo. la cual es representada simbólicamente por una sola letra latina mayúscula sin trazos gruesos. Para algunas magnitudes puede usarse una variedad de símbolos alternativos. y en donde se omiten los factores racionalizantes de 4π. Esto es verdad.
Todas las otras magnitudes son magnitudes derivadas. la dimensión de velocidad como LT-1. como se indica para longitud y corriente eléctrica.
Hay algunas magnitudes derivadas Q para las cuales la ecuación determinante es tal que todos los exponentes dimensionales en la expresión para la dimensión de Q son cero. etc. Es por tanto una
. Cada una de las siete magnitudes de base usadas en el SI está considerada por tener su propia dimensión. o alternativamente como ser de dimensión uno. i T n Iv Símbolo para dimensión L M T I Θ N J
Los símbolos de magnitud están siempre escritos en letra cursiva y los símbolos para dimensiones en mayúsculas sin trazos gruesos. dim Q = Lα Mβ Tγ Iδ Θε Nζ Jη donde los exponentes α. y los símbolos usados para indicar su dimensión se dan a continuación. La unidad derivada coherente para tales magnitudes adimensionales es siempre el número uno. en contraste con los símbolos para unidades que aparecen en otra parte en este folleto cuyo estilo y forma son obligatorios (ver el Capítulo 5). γ. para cualquier magnitud que está definida como la relación de dos magnitudes de la misma clase.d2F =
donde d2 F es la doble diferencial de la fuerza F .3 Dimensiones de magnitudes Por convención las magnitudes físicas están organizadas en un sistema de dimensiones. Las dimensiones de las magnitudes derivadas se escriben como productos de potencias de las dimensiones de las magnitudes de base usando las ecuaciones que relacionan las magnitudes derivadas con las magnitudes de base. Tales magnitudes se describen como ser adimensionales. CGS – EMU y CGS – Gauss. el índice de refracción está definido como la relación de la velocidad de la luz en el vacío a aquella en el medio. Estas ecuaciones. x. Los símbolos usados para las magnitudes de base. la dimensión de área se escribe como L2. La dimensión de una magnitud derivada proporciona la misma información acerca de la relación de esa magnitud con las magnitudes de base y está provista por la unidad SI de la magnitud derivada como un producto de las posibilidades de las unidades de base SI. m t l. 1. donde ε 0 y μ0 son magnitudes adimensionales. Por ejemplo. son diferentes de aquellas usadas en los sistemas CGS – ESU. r. en particular. y es así la relación de dos magnitudes de la misma clase. Los símbolos y exponentes dimensionales se manejan usando las reglas ordinarias del álgebra. δ. Anotar que los símbolos para magnitudes son solo recomendaciones.
Como un ejemplo de un nombre especial. o magnitudes de dimensión uno. pero tienen el carácter de una cuenta. Algunas de las unidades derivadas coherentes en el SI adquieren nombres especiales. Estos son convenientes para expresar los valores de las magnitudes que son mucho más grandes o mucho más pequeñas que la unidad coherente.
La CGPM. Las unidades de base y derivadas coherentes del SI forman un grupo coherente.2. antes que en metros. Cuando el producto de posibilidades no incluye un factor numérico diferente de uno. nm. Lo inverso. la permeabilidad relativa y la finura de una cavidad Fabry – Perot.
. la combinación particular de unidades de base m2 kg s-2 para energía recibe el nombre especial julio. ha adoptado una serie de prefijos para uso en formar los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades coherentes SI (ver 3. para simplificar su expresión (ver 2. no es verdad: en algunos casos la misma unidad SI puede usarse para expresar los valores de varias magnitudes diferentes (ver Tabla 4)
magnitud adimensional. y la distancia de Londres a París se da más convenientemente en kilómetros . (Estos prefijos se usan también a veces con otras unidades ajenas al SI. como
La longitud de una adhesión química se da más convenientemente en nanómetros.4 Unidades coherentes. Ejemplos son número de moléculas. Es importante recalcar que cada magnitud física tiene solo una unidad física coherente. y los prefijos del SI Las unidades derivadas se definen como productos de las posibilidades de las unidades de base. degeneración en mecánica quantum (el número de estados independientes de la misma energía). la fracción de masa. símbolo J. Hay también algunas magnitudes que no pueden describirse en términos de las siete magnitudes de base del SI del todo. aun si esta unidad puede expresarse en diferentes formas usando algunos de los nombres y símbolos especiales. donde por definición J = m2 kg s-2. La expresión para la unidad coherente de una magnitud derivada puede obtenerse del producto dimensional de esa magnitud reemplazando el símbolo para cada dimensión por el símbolo de la correspondiente unidad de base. Tabla 3). designado como grupo de unidades coherentes SI. y la función de partición en termodinámica estadística (el número de estados térmicamente accesibles). las ecuaciones entre los valores numéricos de las magnitudes toman exactamente la misma forma de las ecuaciones entre las magnitudes por sí mismas. las unidades derivadas se llaman unidades derivadas coherentes . km.. m. donde se enumeran los nombres y símbolos de los prefijos). Tales magnitudes de cuenta son también usualmente consideradas como magnitudes adimensionales. sin embargo. unidades derivadas con nombres especiales. los factores de conversión entre unidades no se requieren nunca. con la unidad uno. Otros ejemplos de magnitudes adimensionales son el ángulo plano. Siguiendo la Recomendación CIPM 1 (1969) éstos adquieren el nombre de Prefijos SI. Así si solo se usan unidades de un grupo coherente. 1. que en metros. adicionalmente.1. La palabra coherente se usa aquí en el siguiente sentido: cuando se usan unidades coherentes.es la relación de dos unidades idénticas para dos magnitudes de la misma clase. la permisividad relativa. 1. m.
km/s. sin embargo. el nombre del kilogramo. no como un microkilogramo. El kilómetro por segundo. es la unidad coherente SI de velocidad. incluyendo tanto el grupo coherente como los múltiplos y submúltiplos de estas unidades formadas combinándolas con los prefijos SI. y pueden ser dependientes tanto de la energía como de la frecuencia. Así 10 -6 kg se escribe como un miligramo.5 Unidades SI en el marco de la relatividad general Las definiciones de las unidades de base del SI fueron adoptadas en un contexto que no toma en cuenta efectos relativos. éstas se obtienen de experimentos locales en los cuales los efectos relativos que necesitan tomarse en cuenta son aquellos de relatividad especial. sin embargo. cm/s. que no son unidades SI. Estas unidades. Las realizaciones físicas de la definición de una unidad son en general comparadas localmente. Los efectos de esta magnitud no pueden ser descuidados cuando se comparen los mejores patrones de frecuencia. 1.. mm/s. pero no son unidades coherentes SI. el cual es la unidad de base de masa.6 Unidades para magnitudes que describen efectos biológicos Las unidades para magnitudes que describen efectos biológicos son a menudo difíciles de relacionar con unidades del SI por cuanto típicamente contemplan factores de peso que no pueden ser conocidos o definidos con precisión. o simplemente las unidades SI. Sin embargo cuando los prefijos se usan con las unidades SI. las unidades resultantes dejan de ser coherentes. que los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI no forman un grupo coherente. Anotar. y el milímetro por segundo. 34. Para patrones de frecuencia.) . símbolo m / s.1997. y símbolos de prefijo al símbolo de la unidad “g” (ver 3.
. Para interpretar los resultados se requiere la teoría de la relatividad general ya que ella predice. entre otras cosas. El grupo completo de unidades SI. es posible hacer tales comparaciones a distancia por medio de señales electromagnéticas. Estas unidades se conocen como unidades propias.
El tema de las unidades propias está expedido en la Resolución A4 adoptada por la XXI Asamblea General de la Unión Astronómica Internacional (IAU) y por el informe del Grupo de Trabajo de CCDS sobre la aplicación de la Relatividad General a la Metrología (Metrología.2). A pesar de todo se toma para ser una unidad de base del SI. un período de relativa frecuencia entre los patrones de cerca de 1 parte en 10 16 por metro de diferencia de altitud en la superficie de la tierra. por cuanto un prefijo sobre una unidad derivada efectivamente introduce un factor numérico en la expresión para la unidad derivada en términos de las unidades de base.
1. incluye el prefijo kilo. el centímetro por segundo. está claro que las definiciones se aplican solo en un pequeño dominio espacial compartiendo el movimiento de los patrones que los realizan. 261 – 290 )
El metro por segundo. Como una excepción. son también unidades SI. o las unidades del SI. Las constantes de la física son magnitudes locales con sus valores expresados en unidades apropiadas. μkg. se designa como el grupo completo de unidades SI . por razones históricas. Cuando éstos se toman en cuenta. Los múltiplos y submúltiplos del kilogramo se forman añadiendo nombres de prefijos al nombre de la unidad “gramo”.se describe en el capítulo 4 a continuación. se describen brevemente en esta sección. mg.
1. se ha establecido. Los efectos de las ondas acústicas ultrasónicas presentan intereses similares en el diagnóstico y terapia médicos.7 Legislación sobre unidades Mediante legislación. sea para uso general o para áreas específicas tales como comercio. La relación de energía depositada a la masa se denomina dosis absorbida. y esto se aplica en la terapia por radiación. La Organización Internacional de Metrología Legal (OIML).
1. Dosis bajas subletales pueden causar daño a los organismos vivientes. CR. Altas dosis de radiación ionizante matan a las células. fundada en 1955. salud. y el Sistema Internacional de Unidades en particular.La radiación óptica puede causar cambios químicos en materiales vivientes o no vivientes: esta propiedad se llama actinismo y la radiación capaz de causar tales cambios se conoce como radiación actínica. pero no es una simple función sea de estos cambios de presión o de la frecuencia. que pueden ser sentidas por el oído humano. En casi todos los países esta legislación se basa en el Sistema Internacional de Unidades. por ejemplo. El sonido causa pequeñas fluctuaciones de presión en el aire. Resolución 6. Por tanto las magnitudes ponderadas por la frecuencia se usan en acústica para aproximarse a la forma en que se percibe el sonido. Esto se discute brevemente en el Apéndice. Tales magnitudes ponderadas por la frecuencia se emplean. Apropiadas funciones de peso contra riesgos se usan en dosis bajas como la base de reglamentos de protección contra la radiación. En algunos casos. está encargada de la armonización internacional de esta legislación. en el trabajo para proteger contra daños en la audición. sobrepuestas a la presión atmosférica normal. Hay una clase de unidades para cuantificar la actividad biológica de ciertas sustancias usadas en diagnóstico y terapia médicos que sin embargo no pueden definirse en términos de las unidades del SI. La sensibilidad del oído depende de la frecuencia del sonido. La novena CGPM (1948.8 Nota histórica Los párrafos anteriores de este capítulo dan un breve resumen de la forma en que un sistema de unidades. seguridad pública y educación.
. los países individuales han establecido reglas concernientes al uso de unidades sobre una base nacional. Esta nota da un breve recuento del desarrollo histórico del Sistema Internacional. los resultados de mediciones de magnitudes fotoquímicas y fotobiológicas de esta clase pueden expresarse en términos de unidades SI. Funciones biológicas de peso adecuadas se usan para comparar efectos terapéuticos de diferentes tratamientos por radiación. La radiación ionizante deposita energía en la materia irradiada. Esto pasa por cuanto el mecanismo del efecto biológico específico que da a esas sustancias su uso médico todavía no es suficientemente bien comprendido para ser cuantificable en términos de parámetros físico – químicos. En vista de su importancia para la salud y la seguridad humanas. la Organización Mundial de la Salud (OMS) ha tomado la responsabilidad para definir las unidades internacionales OMS (IU) para la actividad biológica de tales sustancias. por ejemplo induciendo cáncer. 64) ordenó al CIPM: • estudiar el establecimiento de un grupo completo de reglas para unidades de medición.
de la opinión predominante en los círculos científicos. en la resolución 7 (CR. CR. temperatura termodinámica. corriente eléctrica. Resolución 6. 87) adoptó el nombre Sistema Internacional de Unidades . técnicos y educativos en todos los países. Estas aplicaciones en el campo de la electricidad y el magnetismo fueron además desarrolladas en la década de 1860 bajo la activa conducción de Maxwell y Thomson por medio de la Asociación
. con la abreviatura internacional SI. la estructura original del SI para tomar en cuenta los avances de la ciencia y las necesidades de los usuarios. La undécima CGPM (1960. Resolución 3. 70). CR. cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Reuniones subsiguientes de la CGPM y del CIPM han aumentado y modificado. En años posteriores. Gauss promovió enérgicamente la aplicación de este sistema métrico. Gauss y Weber extendieron estas mediciones para incluir otros fenómenos eléctricos. CR. masa y tiempo. en los Archivos de la República. como un sistema coherente de unidades para las ciencias físicas. masa. La décima CGPM (1954. y elaboró una lista de algunas unidades derivadas coherentes a las cuales se asignaron nombres especiales. tiempo.
En 1832. hacer recomendaciones sobre el establecimiento de un sistema práctico de unidades de medición adecuado para adopción por todos los signatarios de la Convención del Metro. para el sistema práctico de unidades y fijó las reglas para prefijos. así estableció una especificación comprensiva para las unidades de medición. 1972. conjuntamente con el segundo definido en astronomía. 78. en París pueden ser vistos como el primer paso en el desarrollo del presente Sistema Internacional de Unidades. gramo y segundo para las magnitudes longitud.
La misma CGPM también estableció.•
informarse sobre este propósito. principios generales para la escritura de los símbolos de las unidades. 36) adoptaron como unidades de base de este sistema práctico de unidades las unidades de las siguientes siete magnitudes: longitud. 8. cuando ha sido necesario. las anteriores unidades complementarias y otras materias. Resolución 12. La secuencia histórica que conduce a estas importantes decisiones de la CGPM puede resumirse como se indica a continuación. 87) y la décima-cuarta CGPM (1971. y Metrología. • La creación del sistema métrico decimal al tiempo de la Revolución Francesa y el subsiguiente depósito de dos patrones de platino que representaban el metro y el kilogramo. unidades derivadas. el 22 de Junio de 1799. Gauss fue el primero en hacer mediciones absolutas del campo magnético de la tierra en términos de un sistema decimal basado en las tres unidades mecánicas milímetro. respectivamente. por investigación oficial.
el sistema MKSA. En 1874 la BAAS introdujo el sistema CGS. estas unidades constituyeron un sistema de unidades mecánicas en tres dimensiones similar al sistema CGS. • Los tamaños de las unidades coherentes CGS en los campos de electricidad y magnetismo probaron ser inconvenientes de modo que. Ellos formularon los requisitos para un sistema coherente de unidades con unidades de base y unidades derivadas. Esto condujo al CCE a proponer. kilogramo y segundo. aprobó la introducción del amperio. El desarrollo subsiguiente de la física como una ciencia experimental se ha basado ampliamente en este sistema. la adopción de un sistema de cuatro dimensiones basado en el metro. el voltio para fuerza electromotriz y el amperio para corriente eléctrica.
Después de la revisión de la Convención del Metro por la sexta CGPM en 1921. la cual extendió el alcance y las responsabilidades del BIPM a otros campos de la física. La propuesta de Giorgi abrió el paso a un número de nuevos desarrollos. Entre ellas estuvieron el ohmio para resistencia eléctrica. En 1901 Giorgi demostró que es posible combinar las unidades mecánicas de este sistema metro-kilogramo-segundo con las unidades eléctricas prácticas para formar un solo sistema coherente de cuatro dimensiones añadiendo a las tres unidades de base una cuarta unidad. gramo y segundo usando prefijos que recorrían de micro a mega para expresar múltiplos y submúltiplos decimales. de una naturaleza eléctrica tal como el amperio y el ohmio. comenzó el trabajo sobre la construcción de nuevos prototipos internacionales del metro y el kilogramo. la cual comenzó en 1948. Después de la firma de la Convención del Metro el 20 de Mayo de 1875. kilogramo. y otras organizaciones internacionales. la cual creó el BIPM y estableció la CGPM y el CIPM. aprobaron un grupo mutuamente coherente de unidades prácticas. En 1889 la primera CGPM aprobó los prototipos internacionales para el metro y el kilogramo. y la subsiguiente creación del Comité Consultivo para Electricidad (CCE) por la séptima CGPM en 1927. el
. predecesor de la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC). la propuesta de Giorgi fue profundamente discutida por la IEC. en 1954. Conjuntamente con el segundo astronómico como la unidad de tiempo. pero con las unidades de base metro. la BAAS y el Congreso Eléctrico Internacional. una propuesta aprobada por el CIPM en 1946. la décima CGPM. en 1939. el sistema MKS.
Siguiendo una investigación internacional por el BIPM. y redactando de nuevo las ecuaciones presentes en el electromagnetismo en la llamada forma racionalizada. en la década de 1880. segundo y amperio.Británica para el Avance de la Ciencia (BAAS). la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP). un sistema de unidades coherente en tres dimensiones basado en las tres unidades mecánicas centímetro.
Así la definición del metro incorpora el segundo.kelvin y la candela como unidades de base para corriente eléctrica. mole y candela – son en un número de instancias interdependientes. el ohmio. kelvin. Unidades SI
2. temperatura termodinámica e intensidad luminosa.org/en/si/si brochure/appendix2/. corriente eléctrica.
Una unidad derivada coherente SI se define únicamente en términos de unidades de base SI. Finalmente. después de largas discusiones entre físicos y químicos. alcanzando el número total de unidades de base a siete. el kilogramo y el segundo. fue dado al sistema por la undécima CGPM en 1960. En la décima-cuarta CGPM en 1971. Las decisiones correspondientes que aclaran estas definiciones pero no son formalmente parte de ellas.1 Definiciones Las definiciones actuales de las unidades de base. segundo. está únicamente definida por la relación Ω = m2 kg s-3 A-2.
2. la unidad derivada coherente SI de resistencia. cantidad de sustancia e intensidad luminosa – se consideran por convención como independientes. se indican a continuación separadas y en un tipo de trazos gruesos. la cual proviene de la definición de la magnitud resistencia eléctrica. Sin embargo. El nombre Sistema Internacional de Unidades. www. kilogramo. cualquier método consecuente con las leyes de la física podría usarse para aplicar cualquier unidad SI. La aplicación de la definición de una unidad es el procedimiento por el cual la definición puede usarse para establecer el valor y la incertidumbre asociada de una magnitud de la misma clase de la unidad. La definición de cada unidad de base del SI es cuidadosamente redactada de modo que sea única y proporcione una firme base teórica sobre la cual pueden hacerse las más precisas y reproducibles mediciones. sus respectivas unidades de base – el metro. como están tomadas de las Comptes Rendus (CR) de la correspondiente CGPM.1 Unidades de base SI Las definiciones formales de todas las unidades de base SI son adoptadas por la CGPM. debería reconocerse que aunque las siete magnitudes de base – longitud. pero no forma parte de las definiciones.1. masa. como se toman de las Comptes Rendus de la correspondiente CGPM o de los Procès Verbaux (PV) del CIPM. la definición del amperio incorpora el metro.bipm. y la más reciente en 1993. símbolo Ω. amperio. El texto adicional proporciona notas y explicaciones históricas. respectivamente. con la abreviatura SI. 2. Estas definiciones se modifican de tiempo en tiempo según los avances de la ciencia. se presentan también separadas pero en un tipo normal sin trazos gruesos. tiempo. Por ejemplo. la
. temperatura termodinámica. la unidad ohmio puede aplicarse con alta precisión utilizando el efecto “quantum Hall” y el valor de la constante “von Klitzing” recomendados por el CIPM. Es importante distinguir entre la definición de una unidad y su aplicación. Las dos primeras definiciones fueron adoptadas en 1889. Por ejemplo. la actual versión del SI se completó añadiendo la mole como la unidad básica para la cantidad de sustancia. Una descripción de como se aplican en la práctica las definiciones de algunas unidades importantes está dada en el sitio Web del BIPM.
58. Resolución 1. confirmó que: El kilogramo es la unidad de masa. consiguiéndose la realización usando un interferómetro con un microscopio corredizo para medir la diferencia de paso óptico como se contaran las márgenes.definición de la mole incorpora el kilogramo.
. 57. se conserva por el BIPM bajo la condición especificada por la primera CGPM en 1889 (CR. ésta fue reemplazada en 1983 por la décima-séptima CGPM (1983. La masa de referencia así definida se usa para calibrar los patrones nacionales de aleación platino – iridio ( Metrología. debido a la inevitable acumulación de contaminantes sobre las superficies. 31.1 Unidad de longitud (metro) La definición de 1889 del metro. basada en el prototipo internacional de platino-iridio. el prototipo internacional está sujeto a contaminación superficial reversible que representa 1 μg por año en masa. 2. 104-105 y PV. 25) que especificó la actual definición.1. m (k) = 1 kg. es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo De aquí que la masa del prototipo internacional del kilogramo es siempre exactamente un kilogramo. 2. fue reemplazada por la undécima CGPM (1960) usando una definición basada en la longitud de onda de la radiación de kripton 86. c0 (o a veces simplemente c). que fue aprobado por la primera CGPM en 1889 (CR. 1984. El prototipo internacional original del metro.2 Unidad de masa (kilogramo) El prototipo internacional del kilogramo. c0 = 299 792 458 m/s. 1990. 97 y Metrología. A su turno. 317-336). CR. como sigue: El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/ 299 792 458 de segundo De aquí que la velocidad de la luz en el vacío es exactamente 299 792 458 metros por segundo. 1994. la masa de referencia del prototipo internacional es la que se mantiene después de la limpieza y lavado por un método especificado (PV. 34-38) cuando ésta aprobó el prototipo y declaró: Este prototipo de ahora en adelante se considerará como la unidad de masa. un artefacto hecho de platino – iridio. 34-38) se conserva todavía por el BIPM bajo las condiciones especificadas en 1889. y la definición de la candela incorpora el metro. el CIPM declaró que.
El símbolo m (k). 70).1. Sin embargo.
El símbolo. salvo investigación adicional. Por esta razón. Este cambio fue adoptado con el fin de mejorar la exactitud con la cual podría efectuarse la definición del metro. CR. en una declaración destinada a terminar la ambigüedad en el uso popular relativa al uso de la palabra “peso”. 20. es el símbolo convencional para la velocidad de la luz en el vacío. se usa para indicar la masa del prototipo internacional del kilogramo. 95-97).
La tercera CGPM (1901.1.1. 1989. k. el kilogramo y el segundo.
fue en un tiempo considerada 1/86 400 del día solar medio. μ 0. Considerando que una definición de la unidad de tiempo muy precisa es indispensable para la ciencia y la tecnología. De aquí que la constante magnética. la undécima CGPM (1960. la décimatercera CGPM (1967/68. Las frecuencias de todos los patrones primarios de frecuencia deberían por tanto ser corregidas para el cambio debido a la radiación ambiental. De aquí que la escisión hiperfina en el estado fundamental del átomo de cesio 133 es exactamente 9 192 631 770 hertzios. 103 y Metrología. Resolución 9. también conocida como la
. el segundo. llamadas “unidades internacionales”.la decisión oficial para abolirlas solo fue tomada por la novena CGPM (1948).1. ya ha demostrado que un patrón atómico de tiempo. PV. 20. Esta indicación fue considerada para aclarar que la definición del SI para el segundo está basada en un átomo de cesio no afectado por la radiación del cuerpo negro. CR. CR. para corriente y resistencia fueron introducidas por el Congreso Eléctrico Internacional reunido en Chicago en 1893.4 Unidad de corriente eléctrica (amperio) Las unidades eléctricas. como se resolvió en la reunión del Comité Consultivo para Tiempo y Frecuencia en 1999.
El símbolo. la cual adoptó el amperio para la unidad de corriente eléctrica.2. Esta definición se refiere al átomo de cesio en reposo a una temperatura de 0 K. Resolución 1.1. Aunque ya era obvio en la ocasión de la octava CGPM (1933) que había un deseo unánime para reemplazar aquellas “unidades internacionales” por las llamadas “unidades absolutas”. v (hfs Cs) = 9 192 631 770 Hz. La definición exacta de “día solar medio” fue dejada a los astrónomos. de sección transversal circular despreciable y colocados a un metro de distancia el uno del otro en el vacío. 129-137): El amperio es la corriente constante que. 1968. produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newtones por metro de longitud. El trabajo experimental. v (hfs Cs) se usa para indicar la frecuencia de la transición hiperfina en el estado fundamental del átomo de cesio. Con el fin de definir la unidad de tiempo más precisamente. mantenida en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita. 4. siguiendo una definición propuesta por el CIPM (1946.1. 86) adoptó una definición dada por la Unión Astronómica Internacional basada en el año tropical 1900.
2. podría ser aplicado y reproducido con mucha mayor exactitud. 43) reemplazó la definición del segundo por la siguiente: El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. sin embargo.1. Sin embargo las mediciones indicaron que irregularidades en la rotación de la tierra hacían insatisfactoria esta definición. que se presenta en un ambiente cuya temperatura termodinámica es 0 K.3 Unidad de tiempo (segundo) La unidad de tiempo. Resolución 2. basado en la transición entre dos niveles de energía de un átomo o molécula. y las definiciones del “amperio internacional” y del “ohmio internacional” fueron confirmadas por la Conferencia Internacional en Londres en 1908.
símbolo t . 000 379 9 mole de 17O por mole de 16O.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. el punto de congelación. y definieron la unidad de temperatura termodinámica como se indica a continuación (1967/68. es la fracción 1/273. el valor numérico de una temperatura Celsius expresada en grados Celsius. símbolo K. 27. Esta diferencia se denomina la temperatura Celsius. símbolo “K”. 4. 104 y Metrología. CR. De aquí que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es exactamente 273. En su reunión de 2005. 2. 115 y Metrología.15. unidad de temperatura termodinámica.16 kélvines.16 K. μ 0 = 4π x 10-7 H/m.permeabilidad del espacio libre. Resolución 4. Resolución 3. 0.15 K.
. 57. 43) adoptaron el nombre kelvin. Ttpw.5 Unidad de temperatura termodinámica (kelvin) La definición de la unidad de temperatura termodinámica fue dada en sustancia por la décima CGPM (1954. el cual es por definición igual en magnitud al kelvin. Una diferencia o intervalo de temperatura puede expresarse en kélvines o en grados Celsius (décima-tercera CGPM.1.1. mencionada anteriormente). 1990. La expresión “unidad de fuerza MKS” que aparece en el texto original de 1946 ha sido reemplazada aquí por “newton”.16 K. 43): El kelvin. definiendo así la unidad. 1968. un nombre adoptado para esta unidad por la novena CGPM (1948. y 0. 79) la cual seleccionó el punto triple del agua como el punto fijo fundamental y le asignó la temperatura de 273. el CIPM afirmó que: Esta definición se refiere al agua que tenga una composición isotópica definida exactamente por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0.
A causa de la manera en que las escalas de temperatura eran definidas anteriormente. en vez de “grado Kelvin”. 000 155 76 mole de 2H por mole de 1H. símbolo T. La décima – tercera CGPM (1967/68. Resolución 3. 1968. 70). es exactamente 4π x 10 -7 henrios por metro. Tptw = 273. CR. Sin embargo. Resolución 3. se usa para indicar la temperatura termodinámica del punto triple del agua. siendo el mismo valor numérico de la diferencia de temperatura. 002 005 2 mole de 18O por mole de 16O. PV. El kelvin y el grado Celsius son también unidades de la Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS – 90) adoptada por el CIPM en 1989 en su Recomendación 5 (CI – 1989. CR. 4. 1967/68. la cual se define por la ecuación de magnitud: t = T – T0 La unidad de la temperatura Celsius es el grado Celsius. símbolo ºC. Resolución 7. está relacionado con el valor numérico de la temperatura termodinámica expresada en kélvines por la relación t/º C = T/K – 273. CR. en términos de su diferencia con la temperatura de referencia T0 = 273. 13). 104 y Metrología.
El símbolo. se mantiene la práctica común de expresar una temperatura termodinámica.
Siguiendo propuestas de la IUPAP.6 Unidad de cantidad de sustancia (mole) Siguiendo el descubrimiento de las leyes fundamentales de la química.
. Cuando se usa la mole. 8. exactamente. o grupos especificados de tales partículas. De aquí que la masa molar de carbono 12 es exactamente 12 gramos por mole. La unidad de la cantidad de sustancia se llama la mole. 2. el CIPM dio una definición de la mole en 1967 y la confirmó en 1969. también conocidas como los pesos atómico y molecular. y es la masa por mole de X. los químicos atribuían el mismo valor a la mezcla (ligeramente variable) de los isótopos 16.1. Esta fue adoptada por la décima-cuarta CGPM (1971). Pero por cuanto los físicos separaban los isótopos en un espectrómetro de masa y atribuían el valor 16 a uno de los isótopos del oxígeno. por ejemplo. electrones. 1972. Los “pesos atómicos” fueron referidos originalmente al peso atómico del oxígeno. correctamente denominado la masa atómica relativa Ar (12C). símbolo mol. Resolución 3. 12 g. 12C). M(12C ) = 12 g/mol. respectivamente. 17 y 18.2. donde la entidad molecular X debería especificarse.
La magnitud usada por los químicos para especificar la cantidad de elementos o compuestos químicos se llama ahora “cantidad de sustancia”. Por acuerdo internacional ésta fue fijada en 0. se usaron para especificar cantidades de elementos o compuestos químicos. iones. las entidades elementales deben especificarse y pueden ser átomos. “gramo – átomo” y “gramo – molécula”. Su símbolo es “mol”. y para la masa molecular relativa de una molécula (peso molecular) es Mr (X).
La masa molar de un átomo o molécula X se indica M(X) o Mx. 78 y Metrología. Los físicos y los químicos desde entonces siempre han acordado asignar el valor 12. siendo la constante de proporcionalidad una constante universal la cual es la misma para todas las muestras. La cantidad de sustancia se define como proporcional al número de entidades elementales especificadas en una muestra. 1. moléculas. los cuales son de hecho masas relativas.012 kilogramos de carbono 12. La escala unificada así obtenida da las masas relativas atómicas y moleculares. 36. al llamado peso atómico del isótopo de carbono con el número de masa 12 (carbono 12. las unidades llamadas. es decir. La mole es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como hay átomos en 0. la IUPAC y la ISO. los cuales eran para ellos el elemento naturalmente existente oxígeno. y la mole está definida por especificación de la masa de carbono 12 que constituye una mole de átomos de carbono 12.
El símbolo recomendado para masa atómica relativa (peso atómico) es Ar(X) donde la entidad atómica X debería especificarse. Finalmente un acuerdo entre la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP) y la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) llevó esta dualidad a su fin en 1959/60.012 kg. CR. Estas unidades tenían una conexión directa con “pesos atómicos” y “pesos moleculares”. por acuerdo general tomado como 16.1.
de una fuente que emita radiación monocromática de frecuencia 540 x 10 12 hertzios y que tenga una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 vatios por estéreorradian. esta reducción del nombre completo “cantidad de sustancia” puede usarse para brevedad. Sin embargo. 4.
2. 104 y Metrología. Esto también se aplica a las magnitudes derivadas tales como “cantidad de concentración de sustancia”. 2. En 1979. Esta constante se llama la constante de Avogadro. 1968. 1980. 16. es también convencional incluir esta anotación. en el campo de química clínica el nombre “cantidad de concentración de sustancia” se reduce generalmente a “concentración de sustancia”. De aquí que la eficacia luminosa espectral para radiación monocromática de frecuencia de 540 x 10 12 hertzios es exactamente 683 lumens por vatio. Aunque la palabra “cantidad” tiene una definición más general en el diccionario.En 1980 el CIPM aprobó el informe del CCU (1980) el cual especifica que en esta definición se entiende que los átomos sueltos de carbono 12. la cual puede llamarse simplemente “concentración de cantidad”. por ejemplo.
.1. Es importante dar siempre una especificación precisa de la entidad comprendida. símbolo cd. en 1967 la décima tercera CGPM (Resolución 5. la relación es n(X) = N(X)/N A Anotar que ya que N (X) es adimensional. 100 y Metrología. hablar de “cantidad de cloruro de hidrógeno. en reposo y en su estado natural se refieren a ella. HCl”. CR. En el nombre “cantidad de sustancia” . o “cantidad de benceno. C 6 H6”. símbolo NA o L.17 Unidad de intensidad luminosa (candela) Las unidades de intensidad luminosa basadas en la llama o patrones de filamento incandescente en uso en varios países antes de 1948 fueron reemplazadas inicialmente por la “nueva bujía” basada en la luminancia de un radiador Planck (un cuerpo negro) a la temperatura de congelación del platino. 56) adoptó una nueva definición de la candela: La candela es la intensidad luminosa.2 Símbolos para las siete unidades de base. La definición de la mole también determina el valor de la constante universal que relaciona el número de entidades a la cantidad de sustancia por una muestra. Resolución 3. 43-44) dio una versión enmendada de esta definición. la medición de potencia de la radiación óptica. y la decisión fue promulgada por el CIPM en 1946. la constante de Avogadro tiene la unidad coherente SI recíproca mole. la décima-sexta CGPM (1979. Fue luego ratificada en 1948 por la novena CGPM la cual adoptó un nuevo nombre internacional para la unidad. y si n(X) indica la cantidad de sustancia de entidades X en la misma muestra. y las nuevas posibilidades ofrecidas por la radiometría. y n (X) tiene la unidad SI mole. K = 683 lm/W = 683 cd sr/W. la candela. La modificación fue preparada por la Comisión Internacional de Iluminación (CIE) y por el CIPM antes de 1937.1. las palabras “de sustancia” podrían por simplicidad reemplazarse por palabras que especifiquen la sustancia contenida en una aplicación particular. de modo que uno pueda. esto es. en una dirección dada.
Cuando se cita la definición de mole. a causa de las dificultades en realizar un radiador Planck a altas temperaturas. Si N(X) e indica el número de entidades X en una muestra especificada. CR.
104 y Metrología . Los símbolos unidades obligatorios. duración t corriente eléctrica l. CR. x masa m tiempo. designado como el grupo de unidades coherentes SI (ver 1. Las unidades de base y derivadas coherentes del SI forman un grupo coherente. Resolución 6. y no es posible proporcionar una lista completa de magnitudes derivadas y unidades derivadas.2. CR. Resolución 3. Las unidades de base coherentes son productos de las potencias de las unidades de base que no incluyen otro factor numérico que 1. impresas en letra cursiva. Ejemplos de unidades derivadas coherentes en el SI expresadas en términos de unidades de base Magnitud derivada Nombre Símbolo área A volumen V velocidad v aceleración α número de onda densidad de masa densidad de superficie σ. r. 1968.ṽ ρ ρA Unidad derivada coherente SI Nombre Símbolo metro cuadrado m2 metro cúbico m3 metro por segundo m/s metro por segundo al m/s2 cuadrado metro recíproco m-1 kilogramo por metro kg/m 3 cúbico kilogramo por metro kg/m 2 cuadrado
. i Temperatura T termodinámica cantidad de sustancia n intensidad luminosa Iv Unidad de base SI Nombre Símbolo metro m kilogramo kg segundo s amperio A kelvin K mole candela mol cd
Los símbolos para magnitudes son generalmente letras simples de los alfabetos griego o latino. CR. Resolución 12. 4. 87).80).4 ) 2. 8. undécima CGPM (1960. Unidades de base SI Magnitud de base Nombre Símbolo longitud l.Las unidades de base del Sistema Internacional están anotadas en la Tabla 1. TABLA 2. décima-tercera CGPM (1967/68. CR. décima-cuarta CGPM (1971. Resolución 3.2 Unidades derivadas SI Las unidades derivadas son productos de las potencias de las unidades de base. 36)] TABLA 1. 1972. y son recomendaciones. 43). Capítulo 5 para son ver
2. 78 y Metrología.1 Unidades derivadas expresadas en términos de unidades de base El número de magnitudes en la ciencia es ilimitado. la Tabla 2 anota algunos ejemplos de magnitudes derivadas y las correspondientes unidades derivadas coherentes expresadas directamente en términos de unidades de base. Sin embargo. h. la cual relaciona la magnitud de base con el nombre de la unidad y el símbolo de la unidad para cada una de las siete unidades de base [décima CGPM (1954.
Los nombres y símbolos especiales son simplemente una forma compacta para la expresión de combinaciones de unidades de base que se usan frecuentemente. pero cuando se hace esto. (b) Estas son magnitudes adimensionales. etc. unidades que incorporan nombres y símbolos especiales Por conveniencia. 37. 2000. Hay 22 de tales unidades. 105 y Metrología.volumen específico densidad de corriente resistencia de campo magnético concentración magnético concentración de masa luminancia índice de refracción permeabilidad relativa
v j H c ρ. Algunos ejemplos se dan en la Tabla 4. Entre estos nombres y símbolos las últimas cuatro entradas de la Tabla 3 son de un tipo particular ya que fueron adoptadas por la décima-quinta CGPM (1975. pero en muchos casos ellas también sirven para recordar al lector la magnitud considerada. la décima-sexta CGPM (1979. 180). la unidad resultante ya no es coherente. CR. y el símbolo “1” para la unidad (el número “uno”) generalmente se omite al especificar los valores de magnitudes adimensionales
2. γ Lv n µr
(a) En el campo de química clínica esta magnitud también se llama concentración de sustancia. 334-335 y Metrología. ciertas unidades derivadas coherentes han recibido nombres y símbolos especiales. como se anota en la Tabla 3. Los prefijos SI pueden usarse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales. CR. CR. 1980. 16. Resolución 12. no se indican explícitamente. kg0. 100 y Metrología. Resolución 5. En esta columna factores tales como m0..2 Unidades con nombres y símbolos especiales. o magnitudes de dimensión uno. Resoluciones 8 y 9. 56) y la vigésima-primera CGPM (1999. 11. 95) específicamente con vista a salvaguardar la salud humana. Estos nombres y símbolos especiales pueden usarse por sí mismos en combinación con los nombres y símbolos de las unidades de base y para otras unidades derivadas para expresar las unidades de otras magnitudes derivadas. 1975.2. Unidades derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales Unidad derivada coherente SI (a)
. Tanto en la Tabla 3 como en la Tabla 4 la columna final indica como las unidades SI comprendidas pueden expresarse en términos de unidades de base SI. TABLA 3. que son todos iguales a 1.
Radian y estéreorradian son nombres especiales para el número uno que pueden usarse para transmitir información acerca de la magnitud considerada. pero cuando se haga esto la unidad resultante ya no será coherente.3 A-2 m-2 kg-1 s3 A2 m2 kg s-2 A-1
Magnitud derivada densidad de flujo magnético inductancia temperatura Celsius flujo luminoso luminancia actividad referente a un radionuclido(f) dosis absorbida.1 s4 A2 m2 kg s. energía específica (impartida).presión. kerma dosis equivalente. esfuerzo energía. dosis equivalente personal actividad catalítica (a) (b) tesla henrio grado Celsius(e) lumen lux Becquerel(d) gray sievert(g) Nombre Símbolo T H °C lm lx Bq Gy Sv Expresada en términos de otras unidades de base SI Wb/m2 Wb/A cd sr(c) lm/m2 J/kg J/kg Expresada en términos de unidades de base SI kg s-2 A-1 m2 kg s-2 A-2 K cd m-2 cd s-1 m2 s-2 m2 s-2
Los prefijos SI pueden usarse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales. y el becquerel se usa solamente para procesos estocásticos en actividad referente al radionuclido. pero el símbolo para la unidad derivada uno generalmente se omite al especificar los valores de magnitudes adimensionales. El grado Celsius y el kelvin son iguales en tamaño. cantidad de electricidad diferencia de potencial eléctrico fuerza automotriz capacitancia resistencia eléctrica conductancia eléctrica flujo magnético
m-1 kg s-1 m2 kg s-2 m2 kg s-3 sA m2 kg s–3 A-1 m-2 kg. El grado Celsius es el nombre especial para el kelvin usado para expresar temperaturas Celsius. dosis equivalente ambiental . flujo radiante carga eléctrica.
. En fotometría el nombre estéreorradian y el símbolo sr se retienen usualmente en expresiones para unidades El hertzio se usa solamente para fenómenos periódicos. de modo que el valor numérico de una diferencia de temperatura o un intervalo de temperatura es el mismo cuando se expresa en grados Celsius o en kélvines. trabajo cantidad de calor potencia. La actividad referida a un radionuclido es a veces incorrectamente llamada radioactividad. En la práctica los símbolos rad y sr se usan donde es adecuado. dosis equivalente direccional.
sobre el uso del sievert (PV. 205)
TABLA 4. entropía específica energía específica conductividad térmica densidad de energía resistencia de campo eléctrico densidad de carga eléctrica densidad de carga superficial densidad de flujo eléctrico desplazamiento eléctrico permisividad permeabilidad energía molar entropía molar capacidad de calor molar exposición (rayos x y γ) índice de dosis absorbida intensidad radiante radiación actividad catalítica
. 168. 70. entropía capacidad específica de calor. p.
Magnitud derivada viscosidad dinámica momento de fuerza tensión superficial velocidad angular aceleración angular densidad de flujo de calor. irradiación capacidad de calor. Ejemplos de unidades derivadas coherentes SI cuyos nombres y símbolos incluyen unidades derivadas coherentes SI con nombres y símbolos especiales.(g)
Ver la Recomendación CIPM 2 (CI – 2002). 2002.
la unidad SI es el amperio. adoptada por el CIPM (PV. y la unidad SI de actividad se denomina el becquerel. Así para la magnitud capacidad de calor como para la magnitud entropía. Usando la unidad radian por segundo para velocidad angular. en el caso de que las últimas unidades se tomen incorrectamente para identificar las diferentes magnitudes comprometidas. antes que el julio por kilogramo. 1984. Esto se aplica no solamente a textos científicos y técnicos. la magnitud momento de torsión puede ser pensada como producto cruzado de fuerza y distancia. La unidad SI de frecuencia está dada como el hertzio. Una unidad derivada puede a menudo expresarse en diferentes formas combinando unidades de base con unidades derivadas que tengan nombres especiales. el uso de diferentes nombres recalca la diferente naturaleza de las magnitudes consideradas. Aunque sería formalmente correcto escribir todas estas tres unidades como el segundo recíproco. Los nombres especiales becquerel. por ejemplo. Cuando se toma esta libertad. adoptó un texto detallado sobre el sievert para la quinta edición de este folleto. se da preferencia al uso de ciertos nombres especiales de unidad. a instrumentos de medición (esto es. gray y sievert fueron específicamente introducidos a causa de los peligros para la salud humana que puede surgir de errores que implican a las unidades segundo recíproco o julio por kilogramo. implicando la unidad ciclos por segundo. sin embargo. y hertzio para frecuencia. es una libertad algébrica para ser controlada por consideraciones físicas de sentido común.
El CIPM reconociendo la importancia particular de las unidades relacionadas con el calor. en una situación dada algunas formas pueden ser más convenientes que otras. la unidad de actividad se denomina el becquerel antes que el segundo recíproco. y las unidades SI de dosis absorbida y dosis equivalente se denominan el gray y el sievert. 52. En el campo de radiación ionizante.31 y Metrología. sugiriendo la unidad julio por radian.Los valores de varias magnitudes diferentes pueden expresarse usando el mismo nombre y símbolo para la unidad SI.
. Por tanto es importante no usar la unidad sola para especificar la magnitud. Así mismo para la magnitud de base corriente eléctrica tanto como para la magnitud derivada fuerza magnetomotriz. o puede ser pensada como energía por ángulo. implicando la unidad cuentas por segundo. En la práctica. la unidad SI de velocidad angular se da como el radian por segundo. con ciertas magnitudes. también se recalca que el valor numérico de la velocidad angular en radianes por segundo es 2π veces el valor numérico de la correspondiente frecuencia en hertzios. El julio. o combinaciones de nombres de unidades. Las recomendaciones 1 (CI – 1984). respectivamente. para facilitar la distinción entre diferentes magnitudes que tienen la misma dimensión. la lectura de un instrumento debería indicar tanto la unidad como la magnitud medida). 21. la unidad SI es el julio por kelvin. por ejemplo. puede formalmente escribirse newton metro. 1985. o kilogramo metro cuadrado por segundo al cuadrado. sino también. Por ejemplo. sugiriendo la unidad newton metro. Esto. uno puede recordar el proceso por el cual se define la magnitud.
o magnitudes de dimensión uno. y la unidad uno no se indica explícitamente. también llamadas magnitudes de dimensión uno. CR. que se extienden de 10 12 a 10-12. La undécima CGPM (1960.
. y Recomendación 2 (CI – 2002). tales como un número de moléculas. con el fin de facilitar la identificación de la magnitud considerada. Resolución 10. degeneración (número de niveles de energía) y función de partición en termodinámica estadística (número de estados térmicamente accesibles). para 10 15 y 1018 por la décima-quinta CGPM (1975. respectivamente. Otra clase de magnitudes adimensionales son los números que representan una cuenta. Para tales magnitudes. un kilobit representa 1000 bits y no 1024 bits). y l es longitud.2. Todas estas magnitudes de recuento se describen también como magnitudes adimensionales. 205. ya que la unidad debe ser la relación entre dos magnitudes SI idénticas. CR. y por tanto se incluyen en la Tabla 3. La unidad coherente SI de todas estas magnitudes adimensionales.3 Unidades para magnitudes adimensionales. 1975. 29.
3. se da un nombre especial a la unidad uno. Resolución 4. 1024.
Estos prefijos SI se refieren estrictamente a las potencias de 10. Resolución 8. 87) adoptó una serie de nombres de prefijos y símbolos de prefijos para formar los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI. y así son adimensionales. υ es velocidad. CR.1 Prefijos SI. o tiene una dimensión que puede expresarse por el número uno. Ciertas magnitudes se definen como la relación entre dos magnitudes de la misma clase. aunque la unidad de magnitudes de recuento no puede describirse como una unidad derivada expresada en términos de las unidades de base del SI. En unos pocos casos. Ejemplos de tales magnitudes son el índice de refracción. 94). Este es el caso del radian y del estéreorradian. Ellos no deberían usarse para indicar potencias de 2 (por ejemplo. 180-181) . Los valores de todas estas magnitudes se expresan simplemente como números. adoptada por el CIPM (PV. CR. 11. Para todos estos casos la unidad puede considerarse como el número uno. Prefijos para 10-15 y 10-18 fueron añadidos por la duodécima CGPM (1964. Resolución 12. es el número uno. sin embargo. para usarse en la expresión de valores de ángulo plano y ángulo sólido.
2. Los ejemplos incluyen los “números característicos” como el número Reynolds Re = ρυl /η donde ρ es densidad de masa. La Tabla 5 presenta todos los prefijos de nombres y símbolos aprobados. la permeabilidad relativa y el factor de fricción.90). 185 y Metrología. El radian y el estéreorradian han sido identificados por el CGPM como nombres especiales para la unidad derivada coherente uno. Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI
3. 3). el cual es la unidad derivada adimensional. 10. 106 y Metrología. Hay también algunas magnitudes que se definen como un producto más complejo de magnitudes más simples de tal modo que el producto es adimensional. 70. la unidad uno puede en cambio ser considerada como una unidad de base adicional.21 y 10-24 por la décima-novena CGPM (1991. o de dimensión uno. η es viscosidad dinámica. 1992. y para 1021. y se toman para tener la unidad SI uno.
no están permitidos. pebi. Ejemplos del uso de los prefijos: pm (picómetro) mmol (milimole) GΩ (gigaohmio) THz (terahertzio)
El número de átomos de plomo en la muestra es N (Pb) = 5 x 106 .Asi. donde B indica un byte. tebi. Pi y exbi. Los nombres y símbolos de prefijos se usan con un número de unidades ajenas al SI (Ver Capítulo 5). el símbolo para la unidad uno. esto es. deberían usarse en el campo de la tecnología de la información para evitar el uso incorrecto de los prefijos SI. tercera edición. Igualmente. los cuales se usan como unidades para medir ángulos muy pequeños. 250. sin tomar en cuenta el tipo usado en el texto contiguo. pero no N (Pb) = 5 M.3 cm3 = 2. min. Ti. y se adjuntan a los símbolos de las unidades sin un espacio entre el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad. Los símbolos de prefijos compuestos. los nombres de prefijos no pueden estar unidos al nombre de la unidad uno. a la palabra “uno”. hora. por ejemplo. donde M se considera el prefijo mega destacado por sí solo. pero nunca se usan con las unidades de tiempo: minuto. Esta regla también se aplica a los nombres de prefijos compuestos.3 x 10-6 m3 1 cm -1 = 1(cm)-1 = 1(10-2 m)-1 = 102 m-1 = 100 m-1 1 V/ cm = (1 V)/(10 -2 m) = 102 V/m = 100 V/ m 5000 μs -1 = 5000 (μs)-1 = 5000 (10-6 s)-1 = 5 x 109 s-1 En forma similar los nombres de prefijos son también inseparables de los nombres de unidades a los cuales están unidos.TABLA 5. h. y microarcosegundo. μas. mebi. Así. respectivamente: kivi. 230. milímetro. los símbolos de prefijos formados por la yuxtaposición de dos o más símbolos de prefijos. Prefijos Factor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024 Nombre deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta Símbolo da h k M G T P E Z Y Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 Nombre deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto Símbolo d c m μ n p f a z y
Los símbolos de prefijos se imprimen en tipo romano (vertical). al cual le abrevian mas. todos los símbolos de prefijos de múltiplos son letras mayúsculas. d. como símbolos de unidades.
. y 260 son. excepto al comienzo de una frase. Los nombres y símbolos para los prefijos correspondientes a 210. Ejemplos: 2. gibi. Sin embargo los astrónomos usan miliarcosegundo. Letras símbolos para usarse en tecnología eléctrica – Parte 2 Telecomunicaciones y Electrónica. Todos los nombres de prefijos se imprimen en letras minúsculas. Gi. Aunque estos prefijos no son parte del SI.3(10-2m)3 = 2. un kibibyte se escribiría 1 KiB = 210 B = 1024 B.
La IEC ha adoptado prefijos para potencias binarias en la norma internacional IEC 60027 – 2:2005. esto es. Mi. Con la excepción de da (deca). Los símbolos de prefijos no pueden presentarse solos ni ser unidos al número 1. día. micropascal y meganewton son palabras simples. KI. por ejemplo. Ei. 240. h (hecto) y k (kilo). y todos los símbolos de prefijos de submúltiplos son letras minúsculas. La agrupación formada por un símbolo de prefijo y un símbolo de unidad constituye un nuevo símbolo de unidad inseparable (formando un múltiplo o submúltiplo de la unidad considerada) que puede elevarse a una potencia positiva o negativa y que puede combinarse con otros símbolos de unidades para formar símbolos compuestos de unidades.3(cm)3 = 2. 220.
. el SI. PV. el cual proporciona la referencia acordada internacionalmente en cuyos términos todas las otras unidades están ahora definidas. Otras unidades ajenas al SI. con el efecto de que no se requieran las conversiones de unidad cuando se inserten valores particulares para las magnitudes en las ecuaciones de magnitud. él simplifica la enseñanza de la ciencia y de la tecnología para la siguiente generación si cada uno usa este sistema. el kilogramo es la única cuyo nombre y símbolo. y los símbolos de prefijos al símbolo de la unidad “g” (CIPM 1967. Sin embargo. Por estas razones es útil enumerar algunas de las más importantes unidades ajenas al SI. Las unidades de base SI. cuando alguna de las unidades ajenas al SI en las tablas 7. como se hace a continuación. incluyendo aquellas con nombres especiales. en particular. por razones históricas. es buena práctica definir las unidades ajenas al SI en términos de la correspondiente unidad SI. Un ejemplo de esto es el uso de las unidades CGS – Gauss en la teoría electromagnética aplicada a la electrodinámica quantum y la relatividad. Se lo recomienda para uso general en la ciencia. y las unidades derivadas coherentes SI. adoptado por el CGPM. Sin embargo se reconoce que algunas unidades ajenas al SI todavía aparecen en la literatura científica. Finalmente. tales como las unidades de tiempo y ángulo. 45). 1968. Por cuanto el SI es el único sistema de unidades que está reconocido globalmente. la combinación de unidades ajenas al SI con el SI para formar unidades compuestas debe restringirse a casos especiales con el fin de no comprometer las ventajas del SI. técnica y comercial. incluye un prefijo.
4. y continuarán usándose por muchos años. tecnología. tienen la importante ventaja de formar un grupo coherente. 8 y 9 se usa. también tiene una clara ventaja para establecer un diálogo a nivel mundial. Por las razones ya establecidas las unidades SI deben preferirse. es un sistema de unidades. 29 y Metrología.2 El kilogramo Entre las unidades de base del Sistema Internacional. 4. Finalmente. También es deseable evitar la combinación de unidades ajenas al SI con unidades SI. Unidades ajenas al SI
El Sistema Internacional de Unidades. Recomendación 2. La inclusión de unidades ajenas al SI en este texto no implica que se estimule el uso de estas unidades. si se usan estas unidades debería entenderse que se pierden las ventajas del SI.3. Los nombres y símbolos para múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa se forman añadiendo los nombres de prefijos al nombre de la unidad “gramo”. ingeniería y comercio. Algunas unidades ajenas al SI son de importancia histórica en la literatura establecida. están tan profundamente arraigadas en la historia y cultura de la raza humana que continuarán usándose por el futuro previsible. Los científicos individuales deberían tener también la libertad de usar a veces unidades ajenas al SI para las cuales ellos ven una ventaja científica particular en su trabajo.
y que difieren de la correspondiente unidad coherente SI por una potencia entera de 10. Sin embargo. y se usan en circunstancias particulares para satisfacer las necesidades de intereses comerciales. 1879. (d) Para aplicaciones en astronomía. fueron adoptados por el CIPM en 1879 (PV. respectivamente. La Tabla 6 da las unidades ajenas al SI que son aceptadas para uso con el Sistema Internacional por el CIPM. fue adoptado por la décimasexta CGPM (1979. Se espera que su uso continuará indefinidamente. donde grado es un nombre alternativo para el gon) es una unidad alternativa de ángulo plano definida como (π/200) rad. Resolución 6. Las unidades de la Tabla 7 están relacionadas con constantes fundamentales.1 Unidades ajenas al SI aceptadas para uso con el SI. TABLA 6. 70. 1980. donde arcosegundo es un nombre alternativo para segundo de ángulo plano. 16. Muchas de estas unidades también son importantes para la interpretación de textos científicos antiguos. La Tabla 6 incluye las unidades tradicionales de tiempo y ángulo. por cuanto ellas se usan ampliamente en materias de la vida diaria. (g) La tonelada. 1879. y cada una tiene una definición exacta en términos de una unidad SI. 1879. fueron adoptados por el CIPM en 1879 (PV. Los prefijos SI se usan con varias de estas unidades. legales o científicos especializados.c) minuto segundo(d) hectárea (e) Litro(f) Tonelada (g)
min h d ° ´ ´´ ha L. 7. los cuales están en uso diario común en todo el mundo.4. El CIPM (2004) ha revisado la clasificación de unidades ajenas al SI de aquella en la edición previa (séptima) de este folleto. el gon se usa rara vez. Así hay 100 gon en un ángulo recto. y su símbolo ha. 41). Unidades ajenas al SI aceptadas para uso con el Sistema Internacional de Unidades
minuto hora(a) día grado(b. el minuto tiene la ventaja de que un minuto de latitud sobre la superficie de la tierra corresponde aproximadamente a una milla náutica. y sus valores deben determinarse experimentalmente. 101 y Metrología. es decir. μas y pas. En los países de habla inglesa esta unidad se llama usualmente “tonelada métrica”. El símbolo alternativo L mayúscula. 41). presentados como mas. La hectárea se usa para expresar áreas de terreno. (c) El gon (o grado. 41). CR. (b) ISO 31 recomienda que el grado se divida decimalmente antes que usar el minuto y el segundo. 8 y 9 contienen unidades que solo se usan en circunstancias especiales. CR. 8 y 9 es analizada por turno a continuación. Las Tablas 7. Cada una de las Tablas 6. el litro y la tonelada. y el símbolo l minúscula. y su símbolo t. miliarcosegundos. Para la navegación y topografía. Es probable que estas unidades continúen en uso por muchos años. fueron adoptados por el CIPM en 1879 (PV. los ángulos pequeños se miden en arcosegundos. l t
(a) El símbolo para esta unidad está incluido en la Resolución 7 de la novena CGPM (1948. ( e) La unidad hectárea. (f) El litro. pero no con las unidades de tiempo. 56 – 57) con el fin de evitar el riesgo de confusión entre la letra l (ele) y el número 1 (uno). 1 km sobre la superficie de la tierra subtiende un ángulo de un centigon al centro de la tierra. También contiene la hectárea. sin embargo. y unidades basadas en constantes fundamentales. microarcosegundos o picoarcosegundos.
. El valor potencial del gon en la navegación es que a causa de la distancia del polo al ecuador de la tierra es de aproximadamente 10 000 km. segundos de ángulo plano). indicados como o´´. Las Tablas 8 y 9 contienen unidades que tienen valores definidos exactamente en términos de unidades SI.
donde ε0 es la constante eléctrica y tiene un valor exacto en el SI. las unidades ajenas al SI electronvoltio. las magnitudes de base para mecánica son velocidad. En el sistema de u. de acción. Las unidades naturales (n. por cuanto hay muchos campos en los cuales es más conveniente expresar los resultados de observaciones experimentales o de cálculos teóricos en términos de constantes fundamentales de naturaleza. la masa del electrón me. masa. el radio de Bohr (o bohr) a0 . y la energía de Hartree (o hartree) Eh . Excepto para la unidad astronómica. Las unidades de la Tabla 7 desempeñan papeles importantes en un número de campos especializados en los cuales los resultados de las mediciones o cálculos son lo más conveniente y útilmente expresados en estas unidades. símbolo Da o u.a. En este sistema. símbolo me. símbolo ħ. y química de quantum. acción y masa. la acción ħ. Para asegurar la comprensión. el resultado final de una medición o cálculo expresado en unidades naturales o atómicas debería también siempre en las correspondientes unidades SI.n. n. respectivamente. Las primeras tres unidades. han sido aceptadas para el uso con el SI por el CIPM. Para información.) usado en física atómica o química quantum. de tiempo una unidad derivada igual ala combinación de unidades ħ/Eh .n. Así mismo. todas las otras unidades de la Tabla 7están relacionadas con las constantes físicas fundamentales. Las correspondientes unidades de base son la carga elemental e. la constante de Planck h dividida por 2π. el tiempo es de nuevo una magnitud derivada y la u. acción.n. dalton o unidad de masa atómica unificada.) se usan solamente en sus propios campos especiales de física de partículas y atómica. Por cuanto los sistemas de magnitud en los cuales se basan estas unidades difieren tan fundamentalmente de aquellas en las cuales se basa el SI.) usado en alta energía o física de partículas. y el sistema de unidad atómica (u. de tiempo es una unidad derivada igual a la combinación de unidades de base ħ/me c02. símbolo ua.) o unidades atómicas (u. de velocidad. Anotar que a0 = α /(4πR∞). no se usan generalmente con el SI. Las incertidumbres patrón en los dígitos menos significativos se indican entre paréntesis después de cada valor numérico.u. el tiempo es una magnitud derivada y la u.n. estas diez unidades naturales y atómicas y sus valores en unidades SI se presentan también en la Tabla 7. y la u.a. en el sistema u. respectivamente. cuatro de las cinco magnitudes carga. la u. respectivamente.. da masa. y Eh = e2 /(4πε0a0) = 2 R∞hc0 = α2me c02 . respectivamente. En general estas unidades no reciben nombres o símbolos especiales pero son simplemente llamadas la u. Hay muchas otras unidades de esta clase. longitud y energía se toman como magnitudes de base. y la unidad astronómica.La Tabla 7 contiene unidades cuyos valores en unidades SI han sido determinados experimentalmente. y el CIPM no las ha aceptado formalmente para el uso con el Sistema Internacional. para las cuales las unidades de base son la velocidad de la luz en el vacío c0. símbolo c0. respectivamente.a.a. y la masa del electrón me. Los dos más importantes de tales sistemas de unidades basados en constantes fundamentales son el sistema de unidad natural (u. donde a es la constante de estructura fina y R∞ es la constante de Rydberg. y así tienen una incertidumbre asociada. Para el electronvoltio y el dalton los valores dependen de la carga elemental e y de la constante de Avogadro NA. llamada la constante de Planck reducida con el símbolo ħ. En este sistema..n. símbolo eV.
Rev. 133).529 177 2108(18) x 10-10 m (radio de Bohr) u. (d) La unidad astronómica es aproximadamente igual a la distancia promedio tierra – sol. de masa me 9. p. .602 176 53(14)x 1019 J dalton. igual a 1/12 veces la masa de un átomo de carbono 12 libre.. a. (c) El dalton (Da) y la unidad de masa atómica unificada (u) son nombres (y símbolos) alternativos para la misma unidad. de longitud.109 3826(16) x 10 -31 kg (masa de electrón) u. 054 571 68(18) x 10-14 Js ħ (constante de Planck reducida) u. excepto la unidad astronómica. o expresar los valores de pequeñas diferencias de masa de átomos o moléculas en nanodáltones. de carga e 1. Unidades ajenas al SI cuyos valores en unidades SI deberían obtenerse experimentalmente
magnitud energía masa longitud velocidad acción Símbolo de Valor en unidades SI (a) la unidad Unidades aceptadas para uso con el SI electronvoltio(b) eV 1 eV = 1. a. El electronvoltio se combina a menudo con los prefijos SI.D. nDa. por ejemplo para expresar las masas de grandes moléculas en kilodáltones..) u.418 884 326 505(16) x 10-17 s Nombre de la unidad
(a) Los valores en unidades SI de todas las unidades de esta Tabla. 1.359 744 17(75) x 10 -18 J 2. a. de acción 1. n.288 088 6677 (86)x 10-21 s ħ/(me c02) Unidades atómicas (u. TechnicalNote IERS 32. moviéndose con un movimiento promedio de 0. Phys. 180 – 184). kDa. N. Mohr y B.TABLA 7.( c) Da 1 Da = 1. o aun en picodáltones. de acción 1.M.5. 1995. a. a.495 978 706 91(69 X 10 11 m Unidades naturales (u. Highlights in Astronomy.) u. Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie.Group on Numerical Standards. El dalton se combina a menudo con prefijos SI. (b) El electronvoltio es la energía cinética adquirida por un electrón al pasar a través de una diferencia potencial de un voltio en el vacío. n. n. Report of the IAU WGAS Sub. n.602 176 53(14) x 10 19 C (carga elemental) u. J. están tomadas del grupo 2002 CODATA de valores recomendados de las constantes físicas fundamentales. o megadáltones MDa.660 538 86(28)x 1027 kg unidad de masa u 1 u = 1 Da atómica unificada unidad astronómica (d) ua ua = 1. a. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.3. pDa. Petit eds.107. El valor de la unidad astronómica en metros viene de la JPL ephemerides DE 403 (Standish E. n.
. de velocidad c0 299 792 458 m/s (exacto) (velocidad de la luz en el vacío) u. Mc Carthy y G. de tiempo 1. Taylor. de tiempo Eh 4. La incertidumbre normal en los dos últimos dígitos se da entre paréntesis (ver 5. 2005. 2004. Mod. de energía. 12). 77.054 571 68(18) x 10 -34 Js ħ (constante de Planck reducida) u. de masa me 9.017 202 098 95 radianes por día (conocido como la constante de Gauss) . a. P. Es el radio de una órbita newtoniana circular alrededor del sol de una partícula que tenga una masa infinitesimal. El valor dado para la unidad astronómica está tomado de las Convenciones IERS 2003 (D. en reposo y en su estado natural.109 3826(16) x 10 31 kg (masa de electrón) u. bohr a0 0. hartree (energía Hartree) u. Appenzeller ed.
se usan para expresar los valores de magnitudes en relación logarítmica cuyos valores numéricos están basados en el logaritmo decimal. mdin. específicamente para el decibel. Los prefijos SI se usan con dos de las unidades de la Tabla 8. a saber con el bar (por ejemplo. Como para las unidades de la Tabla 8. Ellas se usan para trasladar información sobre la naturaleza de la magnitud considerada en relación logarítmica. Otras unidades ajenas al SI
. las unidades SI son el punto de reunión internacional en términos del cual se definen todas las otras unidades. milibar. el gramo y el segundo. La Tabla 9 difiere de la Tabla 8 solamente en que las unidades de la Tabla 9 están relacionadas al antiguo sistema de unidades CGS (centímetro – gramo – segundo). y presenta aquellas unidades CGS que recibieron nombres especiales. y con el bel. el sistema de unidades CGS fue construido sobre tres magnitudes y sus correspondientes unidades de base: el centímetro. dB. tiene ventajas en ciertas áreas de la física. Las unidades eléctricas CGS fueron todavía derivadas de solamente las mismas tres unidades de base. mG. a saber el CGS – ESU (electrostático). mbar). donde 1dB = (1/10)B. incluyendo las unidades eléctricas CGS. aquellos que usan unidades de las Tablas 8 y 9 deberían siempre dar la definición de las unidades que ellos usan en términos de las unidades SI. El neper.Las Tablas 8 y 9 contienen unidades ajenas al SI que se usan por grupos de interés especial por una variedad de diferentes razones. lg = log 10. etc. y algunos científicos consideran que ellas no deberían llamarse unidades. Aunque el uso de las unidades SI debe preferirse por razones ya recalcadas. Las unidades neper. Los valores numéricos de estas unidades se requieren muy rara vez. en particular. particularmente en la electrodinámica clásica y relativista (novena CGPM. Siempre se ha reconocido que el sistema CGS – Gauss. La manera en la cual estas unidades se interpretan está indicada en las notas de pie (g) y (h) de la Tabla 8. se usa para expresar los valores de magnitudes cuyos valores numéricos están basados en el uso del logaritmo neperiano o natural. usando ecuaciones de definición diferentes de las empleadas para el SI. milidina. Ya que. El decibel está presente explícitamente en la Tabla por cuanto el bel se usa rara vez sin el prefijo. los autores que ven una ventaja particular en usar estas unidades ajenas al SI deberían tener la libertad para usar las unidades que ellos consideran las más apropiadas para su propósito. 1948. La Tabla 8 también da las unidades de relación logarítmica. ln = log e . Por cuanto esto puede hacerse en diferentes formas. miligauss. El bel y el decibel. Np. el neper. y el sistema CGS – Gauss de unidades. los prefijos SI se usan con varias de estas unidades (por ejemplo. Estas son unidades adimensionales que son algo diferentes en su naturaleza de otras unidades adimensionales.
TABLA 8. En el campo de la mecánica. Resolución 6). sin embargo. bel y decibel han sido aceptadas por el BIPM para uso con el Sistema Internacional pero no se consideran como unidades SI. se conduce al establecimiento de varios sistemas diferentes. bel y decibel. el CGS – EMU (electromagnético). B y dB. La Tabla 9 da las relaciones entre estas unidades CGS y el SI.
o la diferencia de nivel de la amplitud neperiana. CR.Gauss
. bel y decibel (y de aquí la relación del bel y del decibel al neper) se requieren rara vez. Desde 1982 un bar se ha usado como la presión normal para tabular todos los datos termodinámicos. Unidades ajenas al SI asociadas con el sistema CGS y el sistema CGS . A2 / A1 = e. 322 Pa 1 A = 0.1 mm = 100 pm = 10. pero los símbolos M. pero han sido aceptadas por el CIPM para uso con el SI. (h) La declaración LX = m dB = (m /10) B (donde m es un número) se interpreta para indicar que lg ( X/ X0 ) = m /10. (g) La declaración LA = n Np (donde n es un número) se interpreta para indicar que ln (A2 / A1) = n. en la Tabla se usa el símbolo M. bajo el nombre “milla náutica internacional”. X / X0 = 10.i) bel (h. El símbolo A se usa aquí para expresar la amplitud de una señal sinusoidal. 1929. El valor convencional dado aquí fue adoptado por la Primera Conferencia Internacional Hidrográfica. y continúa en uso por cuanto una milla náutica sobre la superficie de la tierra subtiende aproximadamente un minuto de ángulo al centro de la tierra.10 m 1 M = 1852 m 1 b = 100 fm2 = (10. La unidad fue escogida originalmente. y que se especifique cualquier valor de referencia usado. se llama un nivel de potencia referido a X0. (j) El valor numérico del neper.Magnitud presión longitud distancia área velocidad logarítmica Magnitudes en relación
Nombre de la unidad bar (a) milímetro de mercurio(b) ángström( c) milla náutica(d) barn(e) nudo(f) neper(g.
TABLA 9. Nm y nmi se usan totalmente.i)
Valor en unidades SI 1 bar =0. (b) El milímetro de mercurio es una unidad legal para la medición de la presión sanguínea en algunos países. Ellos dependen de la manera en que se definen las magnitudes logarítmicas. pero el símbolo kn se usa comúnmente. lo cual es conveniente cuando la latitud y la longitud se miden en grados y minutos de ángulo. y cuando LX = 1 Db. y LA se llama entonces la relación de amplitud del logaritmo neperiano. Si X indica una señal de cuadrado promedio o una magnitud de potencia. Así cuando LX = 1 B. NM. (i) Al usar estas unidades es importante que se especifique la naturaleza de la magnitud.1 MPa = 100 kPa = 10 5 Pa 1 mmHg = 133.i) decibel(h. (e) El barn es una unidad de área empleada para expresar secciones transversales en física nuclear (f) El nudo está definido como una milla náutica por hora.12 cm)2 = 10-28m2 1 kn = (1852/3600) m/s [ver la nota de pie (f ) referente al valor nomérico del neper. (d) La milla náutica es una unidad especial empleada para la navegación marina y aérea para expresar distancia. igual a 1.013 25 bares o 101 325 Pa. (c) El ángström se usa ampliamente en cristalografía de rayos x y química estructural por cuanto todos los adhesivos químicos se basan en la escala de 1 a 3 ångströms. Sin embargo no tiene la aprobación oficial del CIPM o de la CGPM. No hay un símbolo acordado internacionalmente. Estas unidades no son unidades SI. Mónaco. Así cuando LA = 1 Np. X /X0 = 101/10 . Todavía no hay un símbolo acordado internacionalmente. Antes de 1982 la presión normal se consideraba la atmósfera normal. el bel y el decibel ]
(a) El bar y su símbolo se incluyen en la Resolución 7 de la novena CGPM (1948. 70).
m = 12. Esta regla significa que el símbolo ºC para el grado Celsius está precedido por un espacio cuando uno expresa valores de la temperatura Celsius t. respectivamente. Aun cuando el valor de una magnitud se usa como un adjetivo.
Por ejemplo : La máxima diferencia de potencial eléctrico es Umax = 1000 V perono U=1000Vmax La fracción de masa de cobre en la muestra de silicio es w(Cu) = 1.3 Formato del valor de una magnitud El valor numérico siempre precede a la unidad.3. cualquier información extra sobre la naturaleza de la magnitud debería añadirse al símbolo de la magnitud y no al símbolo de la unidad.2° C.3x10 –6 w/w
5. el símbolo de la unidad no debería usarse para proveer información específica acerca de la magnitud.
Formas equivalentes algébricamente pueden usarse en lugar de 10 3 K/T. ´y ´´.2 °C.2 Símbolos de magnitud y símbolos de unidad Precisamente como el símbolo de la magnitud no implicaría alguna selección particular de la unidad. Así el valor de la magnitud es el producto del número y la unidad. Las únicas excepciones a esta regla son para los símbolos de las unidades de grado. para los cuales no se deja espacio entre el valor numérico y el símbolo de la unidad. Solo cuando el nombre de la unidad sea deletreado se aplicarían las reglas ordinarias de la gramática.3. de modo que en inglés se usaría un guión para separar el número de la unidad. pero no t = 30. t = 30.3 x 10-6 perono 1. de modo que las marcas o señales sean expresadas solo con números como en el gráfico siguiente. minuto y segundo de ángulo plano. Las unidades nunca están calificadas por información adicional acerca de la naturaleza de la magnitud. ni t = 30. Un resistor de 10 kΩ una película de 35 milímetros
. siendo el espacio considerado como un signo de multiplicación (precisamente como un espacio entre unidades implica multiplicación).2°C. y siempre se usa un espacio para separar la unidad del número. tales como Kk/T. pero ϕ = 30° 22´8´´.3 g donde m se usa como un símbolo para la magnitud masa. donde ϕ se usa como un símbolo para la magnitud ángulo plano. se deja un espacio entre el valor numérico y el símbolo de la unidad. o 103 (T /K)-1. º.Los ejes de un gráfico pueden también ser identificados de esta manera. 5.
5. De acuerdo con la vigésima segunda CGPM (2003. factor de alcance k = 1) asociada con una magnitud x se expresa por u (x). Para números en una tabla. k. De acuerdo con la novena CGPM (1948. 168. Sin embargo.6 Multiplicación y división de símbolos de magnitud.20º antes que 22º 12´.. se acostumbra no usar un espacio para aislar un solo dígito. 1995]. entonces el marcador decimal está siempre precedido por un cero.29
sea 3279. solo se usa una unidad.0. Resolución 10). es usado. Así uno escribiría 22. pero no . los valores de magnitudes. El marcador decimal escogido debería ser el que se acostumbre en el contexto considerado. 168 29. el marcador decimal “debe ser el punto sobre la línea o la coma sobre la línea”. excepto en campos tales como navegación.279. este factor debe ser indicado. con el fin de facilitar la lectura. diferente de 1.234.4 cm
. los dígitos pueden ser divididos en grupos de tres por un espacio delgado. 1683 o 3 279. para números con muchos dígitos.3. Una excepción a esta regla está en expresar los valores de tiempo y de ángulos planos al usar unidades ajenas al SI. Sin embargo. 5. el formato usado no debe variar dentro de una columna. donde mn es el símbolo para la magnitud (en este caso la masa de un neutrón). para ángulos planos es generalmente preferible dividir el grado en decimales.
l = 10. Resolución 7) y la vigésima segunda CGPM (2003.En cualquier expresión. o números. y el número entre paréntesis es el valor numérico de la incertidumbre patrón combinada del valor estimado de mn referido a los últimos dos dígitos del valor citado. Una manera conveniente de representar la incertidumbre se da en el siguiente ejemplo: mn = 1.5 Expresión de la incertidumbre de medición en el valor de una magnitud La incertidumbre que está asociada con el valor estimado de una magnitud debería ser evaluada y expresada de acuerdo con la Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición [ISO. y escritura para ser leída por una computadora. 1 68 3
5. en este caso u (mn ) = 0. Si el número está entre + 1 y – 1.000 000 29 x 10 -27 kg. La incertidumbre patrón (esto es. astronomía y en la medición de ángulos muy pequeños. La práctica de agrupar los dígitos de este modo es una materia de selección.3.
. declaraciones financieras. Si cualquier factor de alcance. cartografía. Resolución 10). la desviación patrón estimada. no siempre se sigue en ciertas aplicaciones especializadas tales como dibujos de ingeniería.674 927 28(29) x 10-27 kg. pero no 43. cuando solo hay cuatro dígitos antes o después del marcador decimal.4 Formato de números y el marcador decimal El símbolo usado para separar la parte entera de un número de su parte decimal se llama el marcador decimal.234 m pero no l =10 m 23.3.234
43 279.
En expresiones matemáticas. Al expresar los valores de fracciones adimensionales (por ejemplo.5 mmol/ mol
ur (U) = 0.3. también se usan pero sus significados son dependientes del idioma. el puede usarse para expresar los valores de magnitudes adimensionales. Por esta razón los términos ppb y ppt mejor se evitan.01. Los valores de tales magnitudes se expresan simplemente como números.25 % donde xB es la magnitud símbolo para la fracción de magnitud (fracción de mole)de la entidad B.
. símbolo 1. Frases tales como “porcentaje por masa”. “porcentaje por volumen”. añadiendo confusión adicional). pero no n = 1. y para la magnitud ángulo sólido. Al expresar los valores de magnitudes adimensionales de esta manera. fracción de masa. el símbolo % generalmente tiene el significado de “partes por ciento”. o “porcentaje por cantidad de sustancia” no deberían usarse. a b. Los términos “partes por billón”. donde ur(U) es la incertidumbre relativa del voltaje medido U. Así. Para las magnitudes de relación logarítmica. Esto es análogo al significado de “por ciento” como partes por ciento. Cuando se dividen los valores de magnitudes usando una diagonal (trazo oblicuo). el uso de una relación de dos unidades de la misma clase es a veces útil. El término “ppm”. es importante declarar la
El espejo refleja el 95% de los fotones incidentes. símbolo sr. Para la magnitud ángulo plano.1 y Tabla 8. no a/b/c
a .7 Declaración de valores de magnitudes adimensionales. ppm. y sus respectivas abreviaturas “ppb” y “ppt”..5 x 10 -1 = 2. a/b. símbolo dB (ver 4. el símbolo % debería usarse antes que las palabras “por ciento”.3 μ V / V. y “partes por trillón”. Cuando se usa. bel.3. se lee a veces como partes por mil. se usan paréntesis para evitar ambigüedades. Por cuanto los símbolos de prefijos SI no pueden añadirse al símbolo 1 ni al nombre “uno”. un billón todavía puede ser interpretado como 10 12 y un trillón como 10 18 . la unidad coherente SI para magnitudes adimensionales. se usan los nombres especiales neper. b
Cuando se multiplica el valor de magnitudes debería usarse sea un signo de multiplicación x o un paréntesis.
masa por aceleración (53 m/s) x 10.2 s o (53 m/s) (10. la unidad uno recibe el nombre especial de radian. fracción de volumen. un espacio separa el número del símbolo %. en inglés. también denominadas magnitudes de dimensión uno. símbolo Np. la información extra sobre la magnitud más bien debería presentarse con el nombre y símbolo para la magnitud. símbolo rad. (En los países de habla inglesa. también se usa. Cuando se usa alguno de los términos %. incertidumbres relativas).2 s) 25 x 60. sin embargo. a b .6 % (V/ V).2. que significa el valor relativo 10 -6. no el punto (centrado) a media altura. un billón se toma generalmente como 10 9 y un trillón como 1012 . El símbolo de unidad 1 o el nombre de unidad “uno” no se indican explícitamente.6 % pero no ϕ = 3. la unidad uno recibe el nombre especial de estéreorradian. Cuando se multiplican números solo debería usarse el signo de multiplicación x. Como se discutió en la Sección 2. donde ϕ indica fracción de volumen.0025 = 0.5 pero no 25 · 60.51 x 1 donde n es la magnitud símbolo para índice de refracción
xB = 0. se usan potencias de 10 para expresar los valores de magnitudes adimensionales particularmente grandes o pequeñas.51.1. símbolo B. o partes por millón.
n = 1. es el número uno. a x b. ni hay símbolos o nombres especiales dados a la unidad uno.5 (20 m)/(5 s) = 4 m/s (a/b)/c.Cunado se multiplica o divide símbolos de magnitud puede usarse cualquiera de los siguientes métodos: ab. etc. o magnitudes de dimensión uno. o 1 en 106. el símbolo internacionalmente reconocido % (por ciento) puede usarse con el SI para representar el número 0. y decibel. 5. La abreviatura ppt. aparte de unas pocas excepciones que se indican a continuación.
En el texto escrito. sin embargo.
ϕ = 3.).
Unidades para magnitudes fotoquímicas y fotobiológicas. la única magnitud fotobiológica que ha sido formalmente definida para medición en el SI es para la interacción de la luz con el ojo humano en la visión. Varias otras magnitudes fotométricas con unidades derivadas de la candela también han sido definidas (tales como el lumen y el lux. ha sido definida para esta importante magnitud fotobiológica. a nivel molecular. un fotón interactúa con una molécula para alterar o dividir la molécula en nuevas especies moleculares.4 (1987) o en el Vocabulario Internacional Electrotécnico. publicación de CIE 17. capítulo 845. Es posible por tanto definir magnitudes específicas fotoquímicas o fotobiológicas en términos del resultado de la radiación óptica sobre los receptores químicos o biológicos asociados. publicación IEC 50. La radiación actínica tiene como característica fundamental que.
La radiación óptica es capaz de causar cambios químicos en ciertos materiales vivientes y no vivientes: esta propiedad se llama actinismo.
Apéndice. En el campo de la metrología. ver Tabla 3 en el Capítulo 2).magnitud adimensional cuyo valor se está especificando. Espectro de acción actínica
1. la candela. Una unidad de base SI. y la radiación capaz de causar tales cambios se conoce como radiación actínica.
Principios que gobiernan la fotometría. aunque tal ley no se aplica perfectamente por los efectos actínicos reales. En el campo entre estos niveles de luminancia se usan tanto los conos como los vástagos. Una magnitud fotoquímica o fotobiológica se define en términos puramente físicos como la magnitud derivada de la correspondiente magnitud radiante evaluando la radiación de acuerdo con su acción sobre un receptor selectivo. y el efecto actínico se caracteriza simplemente por un espectro de acción actínica entregando la respuesta fotoquímica o fotobiológica a la radiación incidente. Para todas las otras magnitudes fotoquímicas y fotobiológicas deben aplicarse las siguientes reglas para definir las unidades que van a usarse.La radiación óptica puede caracterizarse por su distribución de poder espectral. normalizados a 1 para el máximo de eficacia.10 cd m-2) y se usan en la visión de día. El espectro de acción actínica describe la relativa eficacia de la radiación óptica monocromática a la longitud de onda λ para obtener una respuesta actínica dada. sin embargo. con la unidad SI uno. El espectro de acción es una magnitud relativa. dos espectros de acción han sido definidos por la CIE y respaldados por el CIPM: V(λ) para visión fotópica y V´(λ) para visión escotópica. La visión escotópica se detecta por los vástagos de la retina. Esta se da en valores relativos. las complejidades de los mecanismos de absorción pueden ser ignoradas. Medición de magnitudes fotoquímicas o fotobiológicas y sus correspondientes unidades
Las magnitudes fotométricas y las unidades fotométricas que se usan al presente para la visión están bien establecidas y han sido ampliamente usadas por largo tiempo. los cuales son sensibles a un alto nivel de luminancia (L > ca. Monografía BIPM. La magnitud radiante tiene la unidad radiométrica correspondiente a esa magnitud. y siempre son dependientes de la longitud de onda (o frecuencia). 10-3 cd m-2). Los mecanismos por los cuales la radiación óptica es absorbida por los sistemas químicos o biológicos son usualmente complicados. No están afectadas por las siguientes reglas. la unidad de la
. Usualmente los espectros de acción actínica están definidos y recomendados por las organizaciones internacionales científicas o de normalización. es adimensional. y esto se describe como visión mesópica. Estos se usan en la medición de magnitudes fotométricas y son una parte implícita de la definición de la unidad SI para fotometría. Otros espectros de acción para otros efectos actínicos también han sido definidos por la CIE. usados en la visión de noche. los cuales son sensibles a la luminancia de bajo nivel (L < ca. La magnitud está dada por la integral sobre longitud de onda de la distribución espectral de la magnitud radiante cargada por el espectro de acción actínica adecuado. Para la visión.
2. la candela. tales como el espectro de acción eritémica (enrojecimiento de la piel) por la radiación ultravioleta. siguiendo la regla para obtener la unidad SI para una magnitud derivada. Así. El uso de integrales implícitamente presume una ley de aditividad aritmética para magnitudes actínicas. pero éstos no han recibido ninguna condición especial por el SI. La visión fotópica se detecta por los conos sobre la retina del ojo. 32 pp. cuya sensibilidad espectral se defina por el espectro de acción actínica del efecto fotoquímico o fotobiológico considerado. 1983. Para propósitos metrológicos.
852 ⋅ 103 pulgada plg 39.164 58 ⋅ 10-3 0.280 8 83. Como un ejemplo. Longitud
metro m 1 25.715 ⋅ 10-6 0.76 ⋅ 103 2. es esencial especificar si una magnitud radiométrica o actínica considerada como la unidad es o no es la misma.304 8 0. y reuniendo todas las longitudes de onda presentes en el espectro fuente.025 4 ⋅ 103 milla 0.621 37 ⋅ 10-3 15.333 33 1 1. Este método de definir las unidades para ser usado para magnitudes fotoquímicas o fotobiológicas ha sido recomendado por el Comité Consultivo para Fotometría y Radiometría en su novena reunión en 1977. la irradiación efectiva eritémica Eer de una fuente de radiación ultravioleta se obtiene cargando la irradiación espectral de la radiación en longitud de onda λ por la eficacia de la radiación en esta longitud de onda para causar un eritema.783 ⋅ 10-6 0.333 ⋅ 10-3 1 3 5.778 ⋅ 10-3 0.37 1 12 36 63.568 18 ⋅ 10-3 1 1.868 98 1
1 Å (1 ångström) = 10-10 m TABLA B.609 3 ⋅ 103 1.28 ⋅ 103 6.4 ⋅ 10-3 0. Si un efecto actínico existe en varios espectros de acción.913 ⋅ 103 pie pie 3.150 8 milla náutica 0.493 74 ⋅ 10-3 0.076 1 ⋅ 103 yarda yd 1. Cuando se da un valor cuantitativo.magnitud fotoquímica o fotobiológica es la unidad radiométrica de la correspondiente magnitud radiante.36 ⋅ 103 72.539 96 ⋅ 10-3 13. Área m2 plg2 pie2 yd2 acre milla cuadrada
. La irradiación eritémica Eer determinada de esta manera es usualmente representada en la unidad SI W m -2.093 6 27. Esto puede expresarse matemáticamente como Eer = ∫ Eλ ser (λ) dλ Donde Eλ es la irradiación espectral a la longitud de onda λ (usualmente representada por la unidad SI W m -2 nm -1) y ser (λ) es el espectro actínico normalizado a 1 en su máximo valor espectral.189 39 ⋅ 10-3 0. el espectro de acción usado para medición debe ser claramente especificado.914 4 1.
206 61 ⋅ 10-3 1 640
0.236 9 0.097 3 1.728 ⋅ 103 46.280 8 0.944 4 ⋅ 103
1.024 ⋅ 103 1 1.957 ⋅ 10-6 0.272 6 ⋅ 106 4.878 ⋅ 106
1 ha (1 hectárea) = 10 000 m2 TABLA C.247 10 ⋅ 10-3 0.539 96 0.836 13 4.687 8
milla por hora 2.785 4 ⋅ 10-3
plg3 61.249 10 ⋅ 10-9 35.386 10 ⋅ 10-6 0.159 42 ⋅ 10-6 22.014 5 ⋅ 109
10.480 5 201.852
TABLA E.097 6 ⋅ 106
0.447 04 0.946 1 ⋅ 103
galón (UK) 219.764 6.578 70 ⋅ 10-3 1 27 0. Densidad
.609 3 1.97 1.868 98 1
1.322 83 ⋅ 10-6 1.645 16 ⋅ 10-3 92.434 ⋅ 10-6 37.911 34 1 1.308 0 21.111 11 1 4.201 0 1
6.903 ⋅ 10-3 0.604 6 ⋅ 103
galón (US) 264.771 61 ⋅ 10-3 0.951 1 ⋅ 103
TABLA D.764 56 4.133 68
yd3 1.228 8 168.681 82 1 1.387 ⋅ 10-6 28.6 1
pie/s 3.304 8 0.546 1 ⋅ 10-3 3.42 231
pie3 35.046 9 ⋅ 103 2.832 68
4.592 48 0.590 0 ⋅ 106
nudo 1.160 54 0.17 4.466 7 1.315 0.1 0.317 ⋅ 10-3 0.621 37 0.277 78 0. Volumen
m3 1 16.84 ⋅ 103 3. Velocidad
m/s 1 0.943 8 0.97 3.56 ⋅ 103 27.656 ⋅ 103 277.514 44 3.296 ⋅ 103 6.562 5 ⋅ 10-3 1
1 9 43.196 0 0.329 0 ⋅ 10-3 7.18 1 0.550 0 ⋅ 103 1 144 1.870 ⋅ 10-9 0.037 ⋅ 10-3 1 5.
942 6 ⋅ 10-3 3.428 ⋅10-3 62.287 27 0.79 1 1.108 1 62.792 ⋅ 103 35.25 ⋅ 10-6 56 ⋅ 10-3 1.019 ⋅ 10-3
tonelada pequeña sh tn 1.625 ⋅ 10-3 1.594 28.680 16. llamada también onza avoirdupois cwt = quintal (UK) se llama quintal grande en EE.UU.684 ⋅ 10-3 8.359 907.1 103 27.481 1 69.728 ⋅103 1
TABLA F.928 6 ⋅ 10-3 0.046 ⋅ 10-3 10 ⋅ 10-3 0.10-3 0.274 16 514. Masa
kg libra lb 2.19
68.902 ⋅ 10-6 50 ⋅ 10-3 1 44.162
0.016 1 ⋅ 103 45.
.081 ⋅ 10-3 1 1.453 59 14.087 ⋅ 10-3 31.558 04 ⋅ 10-3 1 20 0.428 1.578 70 ⋅10-3
62.321 74 0.12 22.84 ⋅ 103 1.12 50 ⋅ 10-3 1
1 0.24 ⋅ 103 100 2 ⋅ 103 slug onza oz 35.621 3.6 ⋅ 10
quintal cwt 19.892 86 17.204 6 1 32.363 ⋅ 10-3 27.s 2 /pie (lbf = libra fuerza) (1 onza troy = 31.857
quintal pequeño sh cwt 22.127 ⋅ 10-6 36.350 ⋅ 10-3 50.
oz = onza.802 1.174 62.984 21.UU.127 ⋅ 10-3 1 0.10 -3 kg) ton (UK) se llama tonelada grande en EE.446 43 ⋅ 10-3 14.102 3 ⋅ 10-3 05 ⋅ 10-3 16.892 86
slug = lbf.680 ⋅ 103 16.5 ⋅ 10-3 112 2. 1035.643 ⋅ 10 0.522 ⋅ 10-3 31.019
10-3 1 27.
323 83 ⋅ 10-3 0.285 1 ⋅ 10-3 1
1 3.509 6 ⋅ 103 1.355 8 1.17 0.42 0.735 50 0.kgf 0.342 3 ⋅ 10-3 1 632.59 kilocaloría kcal caballo de fuerza pie libra fuerza unidad térmica métrico-hora pie.1 ⋅ 10-6 J
.806 6 1.186 8 ⋅ 103 2.655 2 ⋅ 106 7.952 9 ⋅ 106 1 778.398 47 ⋅ 10-3 0.h kilopondio metro kp.TABLA G.806 6 4.1 ⋅ 106 1 0.m 0.224 81 2.796 1 12
lbf ⋅ pie 0.850 8 86.101 97 1.512 06 ⋅ 10-6 0.238 85 ⋅ 10-3 859.294 9 ⋅ 10-3 3.163 ⋅ 10-3 0.252 00
1 ergio = 0. Energía
julio J kilovatio hora kW.204 6 1
TABLA H.448 2
0.138 26
lbf ⋅ plg 8.359 6 3.333 ⋅ 10-3 1
TABLA I.233 0 3. Momento de fuerza N⋅m 1 9.293 07 ⋅ 10-3
0.101 97 0.85 2.581 2 ⋅ 10-3 1 0.lbf británica Btu 0.019 7 ⋅ 10-6 1 0.101 97 1 11.947 82 ⋅ 10-3 3.233 0 83.367 10 ⋅ 106 1 426.248 1 ⋅ 10-6 2.112 99 1. Fuerza
kilopondio kilogramo fuerza kp.737 56 2.355 8 kp ⋅ m 0.453 59
1 10 ⋅ 10-6 9.806 6 4.703 7 ⋅ 10-6 1.277 78 ⋅ 10-6 1 2.055 1 ⋅ 103
0.968 3 2.724 1 ⋅ 10-6 1.138 26 107.448 82 ⋅ 106
0.94 0.376 62 ⋅ 10-6 0.6 ⋅ 106 9.647 8 ⋅ 106 1.412 1 ⋅ 103 9.088 0 ⋅ 103 1.737 56 7.521 ⋅ 10 0.980 66 ⋅ 106 0.377 67 ⋅ 10-6 1.27 ⋅ 106 0.
TABLA J.843 4 ⋅ 10-3 0.178 11 0.315 8 ⋅ 10-3 1 68.341 0
pie.398 47 ⋅ 10-3 caballo de potencia hp 1.013 2 68.033 2 70.8066 Pa
1 plg H20 ≈ 249.066 1.101 97 ⋅ 10-6 10.857 79 542.595 ⋅ 10-6 10.151 ⋅ 10-3 5.307 ⋅ 10-3
kp/mm2 0.581 2 ⋅ 10-3 1 1.412 1 33.32 ⋅ 103 6.186 8 ⋅ 103 1.333 2 ⋅ 10-3 1.626 2 1
13.359 6 ⋅ 10-3 13.359 5 ⋅ 10-3 1.784 1.544 4 4.806 6 ⋅ 10 133. Presión.422 3 ⋅ 103 19 337 ⋅ 10-3 14.50 745.462 14.806 6 4.980 66 98.286 ⋅ 103 3.355 8 0. Potencia
W kp.lbf/s
1 9.393 02 ⋅ 10-3
TABLA K.4 Pa
.885 ⋅ 10-3
0.48 550 1 0.118 59 75 76.737 56 7.145 04 ⋅ 10-3 14.088 0 ⋅ 103
3.233 0 3.703 07 ⋅ 10-3
Torr (≈ mm Hg) 7.948 ⋅ 10-3
kp/cm2 at 10.342 3 1 0.238 85 ⋅ 10-3 2.019 7 1 100 1.163 735.94 0.323 83 ⋅ 10-3 69.252 00
0.869 2 ⋅ 10-6 0.968 3 2.066 ⋅ 103 9.09 Pa
1 plg Hg ≈ 3 386.715
atm 9.293 07
0.06 735.986 92 0.432 2 3.216 16
0.504 14.818 2 ⋅ 10-3 0.277 78 ⋅ 10-3 0.19 1.509 6 ⋅ 103 2.040 0.6 ⋅ 103 1 632.223 1.m/s kcal/s kcal/h caballo de potencia métrica 1.556 ⋅ 10 1 760 51.614 6 1.046 ⋅ 10-3
lbf/plg2 (psi) 0.138 26 29.197 ⋅ 10-3 10 ⋅ 10-3 1 13.894 8 ⋅ 103
bar 10 ⋅ 10-6 1 0.197 ⋅ 10-6 1.986 32 1 1.32 101.967 84 96.165 8 0. tensión mecánica (esfuerzo)
Pa 1 100 ⋅ 103 98.175 67 0.101 97 1 426.500 6 ⋅ 10-3 750.559 6
0.333 ⋅ 10-3 5.692 5 1.859 85 8.332 ⋅ 10-3 0.42 641.999 ⋅ 10-6
0.70 1.013 9 1.696 1
1 mm H20 ≈ 9.56 73.
555 56 °C
491.TABLA L.018 °F 212 °F 1.459.67 °F Situación física
255. Temperatura
Temperatura termodinámica Valores correspondientes de temperatura 0K Temperatura Temperatura Temperatura Celsius Rankine Fahrenheit ** .778 °C 0 °C
459.17.16 K 373.8
.688 °R 671.67 °R
.372 K 273.67 °R 491.555 56 K
0.15 K Diferencias correspondientes de temperatura 1K 0.32) 1.01 °C 100 °C 1 °C 0.15 °C 0 °R .8 °R 1 °R
32.67 °R 1.8 °F 1 °F
1 (valor en °F .273.
ver CCEM. Comité sobre Datos para Ciencia y Tecnología Comptes Rendus de la Conferencia General de Pesa y Medidas. Comité Consultivo para Cantidad de Sustancia: Metrología en Química / Comité Consultatif pour la Quantité de Matière: Metrologie en Chimie.Lista de siglas usadas en el presente volumen
1. des Ultrasons et des Vibrations Comité Consultivo para la Definición del Segundo/ Comité Consultatif pour la Definition de la Seconde. Comité Consultivo para Masa y Cantidades Relacionadas / Comité Consultatif pour la Masse et les Grandeurs Aparentées.
Las organizaciones marcadas con un asterisco o ya no existen u operan bajo una sigla diferente. comités y conferencias *
BAAS BIH BIPM CARICOM CCAUV CCDS* CCE* CCEM CCL CCM CCPR CCQM CCRI CCT CCTF CCU CGPM CIE CIPM CODATA CR IAU ICRP ICRU IEC IERS * Asociación Británica para el Avance de la Ciencia Bureau International de l´ Heure Buró Internacional de Pesas y Medidas / Bureau International des Poids et Mesures Comunidad del Caribe Comité Consultivo para Acústica. (anteriormente CCE) Comité Consultivo para Electricidad y Magnetismo / Comité Consultatif d´ Electricité et Magnetisme. Comité Consultivo para Longitud / Comité Consultatif des Longueurs. Comité Consultivo para Unidades / Comité Consultatif des Unités. Conferencia General de Pesas y Medidas / Conference Générale des Poids et Mesures.
. Comité Consultivo para Termometría / Comité Consultatif pour Thermometrie. Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia. Siglas para laboratorios. (anteriormente CCDS) Comité Consultivo para Tiempo y Frecuencia / Comité Consultatif du Temps et des Fréquences. Ultrasonido y Vibración/Comité Consultatif de l´ Acoustique. Comisión Internacional sobre Iluminación / Commission Internationale de l´ Eclairage. Comité Consultivo para Radiación Ionizante / Comité Consultatif des Rayonnements Ionisants. Comité Consultivo para Electricidad / Comité Consultatif d´ Electricité. Comité Internacional de Pesas y Medidas / Comité International des Poids et Mesures. Unión Astronómica Internacional Comisión Internacional de Protección Radiológica Comisión Internacional sobre Unidades y Mediciones de Radiación Comisión Electrotécnica Internacional / Commission Electrotechnique Internationale. Comité Consultivo para Fotometría y Radiometría / Comité Consultatif de Photométrie et Radiométrie. CGPM.
Masas Atómicas y Constantes Fundamentales. VSMOW Agua Oceánica Media Patrón de Viena. Sistema cuatri-dimensional de unidades basado en el metro. IUPAP. Sistema Internacional de Unidades / Systéme International d´ Unités. Siglas para términos científicos
CGS EPT – 76 IPTS – 68 ITS – 90 MKS MKSA SI TAI TCG TT UTC * Sistema coherente tri-dimensional de unidades basado en las tres unidades mecánicas centímetro. Tiempo Coordinado Geocéntrico / Temps Coordonnée Géocentrique.
Las organizaciones marcadas con un asterisco o ya no existen u operan bajo una sigla diferente. Escala Internacional Práctica de Temperatura de 1968. Tiempo Coordinado Universal. kilogramo. Tiempo Terrestre. Sistema de unidades basado en las tres unidades mecánicas metro.IUPAC IUPAP OIML
Unión Internacional de Química Pura y Aplicada Unión Internacional de Física Pura y Aplicada Organización Internacional de Metrología Legal / Organisation Internationale de Métrologie Légale. kilogramo y segundo. Escala Internacional de Temperatura de 1990. gramo y segundo.
. Unidades. PV Procés Verbaux del Comité Internacional de Pesas y Medidas. Nomenclatura. Tiempo Atómico Internacional / Temps Atomique International. CIPM SUNAMCO Comisión para Símbolos. WHO (OMS)Organización Mundial de la Salud. segundo y amperio.
2. Escala Provisional de Bajas Temperaturas de 1976 / Echelle Provisoire de température de 1976.
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