Source: https://es.scribd.com/doc/25295209/enfoque-de-resolucion-de-problemas
Timestamp: 2017-03-28 06:42:23+00:00

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NavegarInteresesStay InformedCareerPersonal GrowthFiction & BiographiesHealth & FitnessLifestyleCultureNavegar porLibrosAudio librosNoticias & RevistasPartiturasExplorar todoSubirIniciar sesiónRegistrarseEnfoque de la enseñanza del área de matemática: Resolución de Problemas Gerardo Manuel García 1.Introducción Según el Diseño Curricular del Subsistema de la Educación Básica y Media Nicaragüense, la educación se sostiene sobre cinco pilares, a saber: aprender a ser, aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a convivir y aprender a emprender. De estos pilares se desprende la misión del subsistema mencionado: Formar a todos/as los niños, las niñas, adolescentes, jóvenes y adultos, sujetos de la Educación Básica y Media, para el desempeño exitoso de su vida personal, social, cultural, ambiental y laboral que contribuya al desarrollo humano sostenible; así como para la continuación eficaz de sus estudios formales y no formales. Como parte del currículo y como un medio para cumplir con esta misión y los propósitos de la Educación Básica y Media1 se propone el estudio de las distintas disciplinas y áreas, entre las que está, por supuesto, el área de matemática. Pero ¿de qué forma contribuye esta área para el logro de la misión y los propósitos mencionados?
2. Fines de la enseñanza del área de matemática
Según Toranzos (1963), los fines de la enseñanza del área de matemática son tres: instrumental, práctico y formativo. (1) Fin formativo El fin formativo tiene que ver con el desarrollo de la personalidad de los estudiantes. “La matemática contribuye a formar la personalidad del alumno, ya que éste se encuentra frente a un área que es expresión acabada de perfección, por el encadenamiento y armonía de sus distintas partes, la riqueza inagotable de las relaciones entre sus elementos, el rigor de sus razonamientos y la sobriedad de su lenguaje” (Toranzos, 1963). Algunos hechos que demuestran el valor formativo de la matemática son: • Incrementa la capacidad analítica y deductiva de quienes la estudian. • Incrementa la capacidad para establecer relaciones entre las cosas y hechos de la vida real. • Permite que los estudiantes se habitúen a ser precisos en el uso de los conceptos, del lenguaje y en el raciocinio. • La analogía, la generalización, la combinación de procedimientos simples permiten al alumno ejercitar su actividad creadora abordando una misma cuestión matemática desde distintos puntos de vista. (2) Fin práctico En la vida cotidiana, necesitamos realizar distintas operaciones matemáticas para poder realizar estimaciones, como determinar a qué hora llegaremos a un lugar dado, comprar un mantel para un comedor de cierto tamaño, comprar nuestra vestimenta, comprar alimentos en la pulpería etc. Los conocimientos de números, geometría, estadística, probabilidades, medición, etc. son de mucha importancia para nuestro diario vivir. De ahí que toda
Estos propósitos se encuentran en la página 14 del Diseño Curricular.
persona necesite obtener una preparación matemática que le permita realizar actividades como las planteadas. Esto corresponde al fin práctico de la enseñanza de la matemática.
(3) Fin instrumental
Debido al carácter universal de la matemática, las ciencias se sirven de sus conocimientos para poder constituirse como tales. De este hecho se deriva que, al enseñar los conocimientos de estas ciencias en la escuela, sea necesario que los niños y las niñas tengan el conocimiento matemático adecuado para poder asimilar los contenidos de las disciplinas o áreas que corresponden a esas ciencias. Dos ejemplos: en Ciencias Sociales se hace necesario que los estudiantes conozcan los números para poder asimilar fechas, conozcan el concepto de escala para poder leer un mapa, conozcan de medidas para poder imaginar la altura de una montaña, etc.; en Ciencias Físico Naturales se hace necesario que ellos/as conozcan de estadística para interpretar información acerca de distintos temas (enfermedades, especies de animales, etc.), tengan la habilidad de recopilar, organizar, representar e interpretar información obtenida en experimentos tanto de Química como de Física, etc. De ahí que la matemática tenga un fin instrumental en el sentido de ser una herramienta para el aprendizaje de conocimientos de otras ciencias.
3. Enfoque de la enseñanza del área de matemática
El logro de los fines mencionados, y en particular del fin formativo, depende en gran medida de la forma en que se lleve a cabo la enseñanza. Según Toranzos (1963), el planteamiento y la resolución de problemas que obligan a relacionar lo abstracto con lo concreto de las condiciones de un problema específico, estimula el desarrollo de la imaginación y de la intuición de los estudiantes. En la actividad de resolver un problema hay operaciones mentales que contribuyen al desarrollo de los procesos de pensamiento y al aprendizaje. Permite: que los estudiantes desarrollen autonomía para resolver sus propios problemas, que se adapten a los cambios de la ciencia y de la cultura (Abarca, 2006). Por estas razones el nuevo currículo orienta como enfoque para la enseñanza de la matemática la resolución de problemas tomando en cuenta el logro de los fines formativo, práctico e instrumental.
(1)El enfoque de la enseñanza del área de matemática está basado en
las propuestas de George Polya, John Dewey y Graham Wallas, y consta de cuatro pasos: comprensión del problema, creación de un plan o desarrollo de una solución por sí mismo, puesta en práctica del plan o progreso a través de la discusión y revisión de lo hecho o conclusión. A continuación se describen estos pasos (según Isoda et al., 2007 y Toranzos, 1963) y se da un ejemplo de cómo aplicarlos en el desarrollo de las clases. (1.1) Comprensión del problema
Lectura del problema para comprender la situación planteada: ¿cuáles son los datos?, ¿cuál es la incógnita?, ¿cuáles son las condiciones? Además de contestar a estas preguntas, se recomienda, como un paso muy importante, dibujar una figura o gráfico, si es que el problema no la tiene. Presentación de las primeras ideas para resolver (generalmente de forma verbal).
En este paso, el/la maestro/a debe asegurarse que el problema ha sido comprendido, brindando aclaraciones según se necesite o mediante la discusión entre niños/as; la situación planteada debe estar relacionada con las experiencias previas de niños y niñas para que el aprendizaje sea significativo.
(1.2) Creación de un plan o desarrollo de una solución por sí
mismos/as - Los/as niños/as piensan y trabajan en el problema por sí mismos/as2 y buscan sus propias soluciones. El/la maestro/a recorre el aula con el objetivo de brindar apoyo a aquellos/as niños/as que lo necesiten. Este apoyo no consiste en resolverles el problema y explicárselos, sino más bien, haciéndoles preguntas que los guíen y les den pistas para poder encontrar alguna estrategia de solución. Aquí se debe estimular (verbalmente o con alguna señal: por ejemplo escribiendo felicidades) a los/as que han resuelto el problema y a los que han encontrado soluciones alternativas. Este momento de recorrido del aula es muy importante, puesto que se debe aprovechar para detectar las distintas estrategias de solución y aquellos errores que son comunes a muchos/as niños/as para discutirlos y aclararlos en la pizarra.
(1.3) Puesta
en práctica del plan (o progreso a través de la discusión) Algunos/as niños/as (de dos a cinco) que han resuelto el problema de distintas maneras explican su estrategia al resto de la clase o a algunos/as de sus compañeros/as. Esto puede variar, de tal manera que después de escribirse las ideas en la pizarra, otros/as niños/as explican la forma (que creen ellos/as) en que han resuelto el problema los/as que han presentado sus ideas en la pizarra. Luego, se comparten ideas o se discute acerca de las soluciones presentadas, se aclaran las dudas y se corrigen los errores que se detectaron. En cuanto a las ideas que resuelven el problema, se discute acerca de sus ventajas y desventajas, acerca de lo que está muy bien y de lo que hay que mejorar.
(1.4) Revisión de lo hecho o conclusión
Se propone que, en este paso, los/as estudiantes revisen críticamente el trabajo realizado. Mediante una labor autocrítica, los/as niños/as deben asegurarse que la solución dada es la correcta. Esto debe ser confirmado por el docente.
En general, se orienta a niños/as que resuelvan el problema de forma individual. Esto garantiza que todos/as piensen por sí mismos en cómo dar solución a la situación planteada. Sin embargo puede ocurrir que la mayoría no pueda proponer ninguna estrategia de solución debido a la complejidad del problema, en este caso se orienta que trabajen en parejas o en equipos de no más de 5 miembros para que intercambien opiniones y traten de hallar una solución de forma conjunta.
Se resumen los puntos clave surgidos en la clase y que llevan al establecimiento de la nueva teoría (conceptos o procedimientos). Se consolidan las ideas y se aplican en la resolución de problemas similares. Es decir, el cuarto paso consiste en dos partes: el establecimiento de las nuevas ideas y la ejercitación. (2) Ejemplo A continuación se da un ejemplo de una clase en la que se aplica el enfoque de resolución de problemas, tomado de la Guía para maestros de quinto grado. (2.1) Comprensión del problema Se plantea el siguiente problema: Si para pintar un muro de 1m de largo, se usan 1,2l de pintura, ¿cuántos litros de pintura se necesitarán para pintar un muro de 4m de largo? Hay que asegurarse que se entiende el problema, por lo que debe preguntarse a los/as niños/as ¿cuáles son los datos que hay?, ¿qué es lo que tenemos que encontrar? Además se debe recomendar a los/as niños/as que hagan algún dibujo en el que se refleje la situación del problema. Es importante observar que la situación planteada está relacionada con la vida diaria de niños y niñas, por lo que ésta tiene sentido y ellos/as estarán dispuestos/as a resolverla. En este momento se puede pedir que estimen cuál será la respuesta y que la escriban de tal manera que puedan compararla con la respuesta que se halle. Observación: En este caso, los pasos 1.2 y 1.3 no se distinguen mucho, ya que los/as niños/as justo al plantear la operación u operaciones, que conforman su plan de resolución, proceden a ejecutar el plan, es decir, a realizar las operaciones que han planteado. (2.2) y (2.3) Creación de un plan o desarrollo de una solución por sí mismos y puesta en práctica del plan (o progreso a través de la discusión) El/la maestro/a debe orientar a los/as niños/as que escriban el PO (planteamiento de la operación), tomando en cuenta las reflexiones que se hicieron antes. Estos planteamientos son los que conforman el plan de solución. Para el problema dado, pueden surgir planteamientos como los siguientes: Juan: PO: 4 X 1,2 Como 0,1 está 12 veces en 1,2, entonces se necesitan 4 veces 12 veces 0,1, es decir: 4 x 12x 0,1 = 48 x 0,1 = 4,8 R: 4,8 l. Ana: Yo usé la multiplicación y la división por 10:
Como multiplico por 10, entonces divido entre 10 para que el resultado no se altere. Así obtuve 4,8 l.. R: 4,8 l. Lissé: Yo multipliqué como aprendimos antes, me da 48 l.
1 2 x 4 4 8
R: 48 l.
(2.4) Examinar lo hecho o conclusión Después de comentar los procedimientos presentados, se felicita a los estudiantes diciendo que las ideas son muy buenas. Si alguno/a no tiene ninguna objeción a la idea de Lissé, entonces hacerles la pregunta: ¿Están de acuerdo con la idea de Lissé? Con esta pregunta, se espera que los/as niño/as expresen que la respuesta no está bien, ya que debe ser 4,8 l. Ahora preguntarles ¿cómo podemos mejorar el procedimiento de Lissé? Algunos/as responderán que la respuesta debe tener la misma cantidad de cifras decimales que 1,2, es decir, debe tener una cifra decimal, que hay que colocar la coma. Aunque la idea de Lissé tenía una falla, esa idea se aprovecha para introducir la forma del cálculo vertical de la multiplicación con números decimales (nueva teoría). Para fijar el procedimiento que se introdujo, se propone la realización de dos o tres ejercicios según el tiempo. Además se pueden dejar otros como tarea.
El gráfico siguiente ilustra cómo debe ser la clase tomando como base el enfoque descrito.
Referencias - Isoda, Masami et al. (2007). El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas: Su importancia para el mejoramiento de los aprendizajes en el escenario global. Chile: Ediciones Universitarias de Valparaíso. - JICA-MINED. (2009). Guía para Maestros Me gusta Matemática 5. Nicaragua. - Toranzos F. (1963). Enseñanza de la Matemática. Buenos Aires: Editorial Kapelusz. - Abarca, S. (2006). Método de enseñanza de resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Documento en línea: http://www.monografias.com/trabajos40/metodo-matematicas/metodomatematicas.shtml
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