Source: https://es.scribd.com/document/74578307/Errores-en-la-medicion
Timestamp: 2017-11-23 04:00:12+00:00

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Cargado por Luis Lainez
Al hacer mediciones, las lecturas que se obtienen nunca son exactamente iguales, aun cuando las efectúe la misma persona, sobre la misma pieza, con el mismo instrumento, el mismo método y en el mismo ambiente (repetibilidad). Los errores surgen debido a la imperfección de los sentidos, de los medios, de la observación, de las teorías que se aplican, de los aparatos de medición, de las condiciones ambientales y de otras causas. Medida del error: En una serie de lecturas sobre una misma dimensión constante, la inexactitud o incertidumbre es la diferencia entre los valores máximo y mínimo obtenidos. Incertidumbre = valor máximo - valor mínimo El error absoluto es la diferencia entre el valor leído y el valor convencionalmente verdadero correspondiente. Error absoluto = valor leído - valor convencionalmente verdadero El error absoluto tiene las mismas unidades de la lectura. El error relativo es el error absoluto entre el valor convencionalmente verdadero. Error relativo = error absoluto valor convencionalmente verdadero Y como el error absoluto es igual a la lectura menos el valor convencionalmente verdadero, entonces: Error relativo = valor leído -valor convencionalmente verdadero Valor convencionalmente verdadero Con frecuencia, el error relativo se expresa en porcentaje multiplicándolo por cien.
al aumentar la temperatura crecen las dimensiones de las piezas y cuando disminuye la temperatura las dimensiones de las piezas se reducen. Es cuán cercana está esa medida del valor estándar establecido. Para minimizar estos errores se estableció internacionalmente. como norma una temperatura para efectuar las mediciones. Humedad 2. Polvo 3. En general.destacan la temperatura. la humedad. Temperatura Precisión Obtener una serie de medidas experimentales que sean repetidas bajo las mismas condiciones y que las mismas estén unas bien cerca de las otras. están sujetos a variaciones longitudinales debido a cambios de temperatura. el polvo y las vibraciones o interferencias (ruido) electromagnéticas extrañas. 1. desde 1932. Exactitud Implica realizar medidas cuyos resultados estén cerca del valor aceptado. c = 3.022 x 10 23 partículas/mol Todos los materiales que componen tanto las piezas por medir como los instrumentos de medición. . Es el grado de fidelidad con que se obtiene una medida.00 x 10 8 m/s N A = 6. Valor aceptado Son obtenidos de investigaciones originales que han sido muy precisas y de acuerdo a la regularidad de los datos se han encontrado leyes físicas y constantes físicas.
o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información. 1. todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida. En realidad. Por ejemplo. De este modo. ya que la cifra de las centenas puede ser tan pequeña como 2 o tan grande como 8. entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm.Reglas para expresar una medida y su error en mediciones directas y mediciones indirectas Toda medida debe de ir seguida por la unidad. la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados. dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro. sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí. Por ejemplo.78±30 m/s Es completamente ridícula. obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida. las unidades empleadas. el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir Además. Pero cuando los ponemos juntos. La expresión correcta es 6050±30 m/s . Las cifras que vienen a continuación 1. al medir una cierta distancia hemos obtenido 297±2 mm. lo ponemos en contacto con un termómetro. Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación. cuando medimos la temperatura de un cuerpo. Una medida de una velocidad expresada de la forma 6051. Así. 7 y 8 carecen de significado y deben de ser redondeadas.
expresados en las mismas unidades.5±0. 24567±3000 cm 43±0.Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa.2 cm 345±3 m . centésimas).2±3 m  Expresiones correctas 24000±3000 m 23. unidades.463±0. décimas.81 con un error de 0. decenas.06 m 345.  Expresiones incorrectas por la regla 2 24567±2928 m 23.20±3. 3.10 mm  Expresiones incorrectas por la regla 3.165 cm 345. se expresa 92.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error.Una medida de 92.3 Con un error de 3. deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas. Únicamente. en casos excepcionales.8±0.3.. se expresa 93±3 Con un error de 30 se expresa 90±30 2. se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).
presión. los resultados obtenidos son x1. en este caso. y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo del valor medio. . sino también. se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas. no debe pasarse de un cierto número de medidas. que viene dado por El valor medio. Sin embargo. en la práctica. se toma como la mejor estimación del error. x2. está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida.43.. Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios. es suficiente con 10. xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero. Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios. puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado.. etc. De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores. humedad.. e incluso podría bastar 4 ó 5. el mismo resultado. por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador.06 m Medidas directas Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá. por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida. no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura. el llamado error cuadrático definido por El resultado del experimento se expresa como .00±0. en general. ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. el valor medio <x>. que supone que estos se producen por causas aleatorias. En general.
tomaremos como valor medido el valor medio: .64 A. y esta lectura es constante (no se observan variaciones al medir en diferentes instantes). 6. 1. solamente es válido en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental. t. y por tanto.2.<x>±Dx y la unidad de medida 4.01 A como su error. que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas. Sino. la lectura es 0. Ejemplos: El siguiente applet se puede utilizar para calcular el valor medio de una serie de medidas y el error cuadrático. de acuerdo con la formula será cero. por ejemplo. Se introduce cada una de las medidas en el control área de texto del applet. La medida se expresará así 0.01 A. A continuación. pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo. el error cuadrático. que si el resultado de las n medidas ha sido el mismo. Si al hacer una medida de la intensidad con un amperímetro cuya división o cifra significativa más pequeña es 0.64±0. se pulsa el botón titulado Calcular. tomaremos 0.01 A 2.4 y 6. Los resultados han sido: 6.64 como el valor de la medida y 0. es decir. Es evidente.-La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo. de este modo las medidas aparecen en una columna. que el error instrumental es tan grande. tomando el caso más extremo.3. 6. cuatro veces. De acuerdo a lo dicho anteriormente. y se pulsa RETORNO. El botón titulado Borrar limpia el área de texto y lo prepara para la introducción de otra serie de medidas. que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida. el error instrumental será el error de la medida.2 s. y disponemos de un cronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo.
5. por lo que debemos tomar este último como el error de la medida. y redondear en consecuencia el valor medio. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor.05 s. Es decir donde <x> se toma en valor absoluto. 5.2 y 6. El error cuadrático es en esta caso mayor que el error instrumental. Siguiendo la regla 2. (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es t=6. expresamos la medida finalmente como t=6. El error relativo es un índice de la precisión de la medida. por lo que debemos tomarlo como el error de la medida. (regla 2). .975.1 s. Se encuentra que el valor medio es 5.2 (una sola cifra significativa).7. Y de acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo número de decimales).2286737.El error cuadrático será Este error se expresa con una sola cifra significativa. que es 0.2 s Error absoluto y error relativo Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio.3±0.0±0.1 s 3. de forma que e es siempre positivo. Errores relativos menores son posibles. y el error cuadrático 0. pero no son normales en un laboratorio escolar.5 s. lo debemos redondear a 0. Consideremos un ejemplo similar al anterior. pero en que los valores obtenidos para el tiempo están más dispersos: 5. Dt=0. Pero el error cuadrático es menor que el error instrumental. 6.
Funciones de una sola variable Si se desea calcular el índice de refracción n de un vidrio midiendo el ángulo crítico θ. a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. omo s apr cia n la figura. si l rror Δx es pequeño. el valor experimental de una magnitud se obtiene. tenemos que n=1/senθ. de acuerdo a una determinada expresión matemática. necesitamos conocer el error del índice de refracción. Sea una función y=y(x). Pero si conocemos el error de la medida del ángulo. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente. El rror Δy se calcula del siguiente modo Δy=tanθ·Δx Pero tanθ es la pendiente de la recta tangente a al curva en el punto de abscisa x . Si medimos el ángulo θ es fácil calcular el índice de refracción n.Medidas indirectas En muchos casos.
9397 El rror Δx=0. que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. y=cos20=0. y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo.94±0. es decir. Por otra parte.05 rad Δy=|sen20|·0.46 s. . Por tanto.02 y=0. que es el periodo "medio". Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador.46±0. dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0. si la función es creciente o negativa si la función es decreciente. por ejemplo 4.1 s.01 s. El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones.Como la pendiente puede ser positiva. 0. en general tendremos que Sea y=cos x Sea x=20±3 º.6 s.05=0.01 s Es evidente. Obtenemos para el error DP=0. sino que se para al cabo de un cierto tiempo. la medida la podemos expresar como P=0. el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente.02 Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente: 4.
respectivamente.Función de varias variables La magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p.6±0. la medida del área junto con el error y la unidad se escribirá como 15.06 cm.. El área es z=1.53±0..2=15.53×10.). Casos más frecuentes 5. La medida de los lados de un rectángulo son 1. con la que está ligada por la función y=f(p. etc.606 cm2 El error relativo del área Dz/z se obtiene aplicando la fórmula del producto de dos magnitudes. q. q.6 cm2 . y 10. r. El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresión. Hallar el área del rectángulo y el error de la medida indirecta. El error absoluto con una sola cifra significativa es 0. r .6. De acuerdo con la regla 3.2±0..1 cm.
1 cm Calculamos la aceleración de la gravedad y el error g=979.035 Δg=4.004 l=92.Funciones de dos variables Queremos calcular la aceleración de la gravedad g.28 Expresamos correctamente la medida y el error de g 979±4 cm/s2 cm/s2 s .95±0. midiendo el periodo P de un péndulo de longitud l  El periodo de un péndulo La xpr sión l rror Δg de la variable dependiente g Supongamos que medimos el periodo P y la longitud l del péndulo P=1.396±0.
52 Δn=0. Sea i=20±1 º y r=13±1 º Se calcula el índice de refracción y el error n=1.5±0.136 Expresamos correctamente la medida y el error de n n=1.Ley de Snell de la refracción Cálculo del error en la medida del índice de refracción n.1 .
sin la especificación de su rango de incertidumbre o fiabilidad. toda teoría tiene fundamentada su validez en la constatación con la evidencia experimental. Las Cargas eléctricas. El Tiempo (unidad de longitud el segundo (s)). Magnitudes y Mediciones: El Objeto de toda medida es obtener una información cuantitativa de una cantidad física. Tenemos varios tipos de magnitudes como: la Longitud (unidad de longitud el metro (m)). la cual está soportada en últimas por la medición de variables físicas. Para esto es necesario definir las Magnitudes Físicas Fundamentales. Para hallar la incertidumbre del periodo de oscilación del péndulo se utilizara un método estadístico que se basa en calcular la desviación estándar de la media y para hallar la incertidumbre de la longitud del péndulo y de la aceleración de la gravedad (hallada indirectamente con los valores del periodo y de la longitud del péndulo) se utilizara un método no estadístico. Sin embargo. Al final tendremos como resultado el valor aproximado de la aceleración de la gravedad con base en los resultados de nuestros datos. La Masa (unidad de longitud el kilogramo (Kg. . Esto lo podemos corroborar con el experimento en el laboratorio. utilizando un montaje que consiste en una cuerda y una pesa (simulando un péndulo) permite la toma de diferentes medidas para encontrar la incertidumbre o fiabilidad. la medición de una cantidad física por si sola. Calcular incertidumbres en las mediciones que realizamos en nuestros experimentos y comprobar así que toda medición tiene una incertidumbre o margen de error el cual se pudo hallar por medio de métodos estadísticos y otros no estadísticos. a fin de poder expresar los resultados de las medidas. el cual.)). entre otras. Las magnitudes Físicas son las que no pueden definirse con respecto a las otras magnitudes y con las cuales toda la física puede ser discreta.CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES EN LAS MEDICIONES Tal y como concebimos la ciencia. no contiene mucha utilidad en la ciencia.
la cual se hace en los observatorios. por ejemplo. se hace con los relojes. independiente de cualquier condición en donde se encuentre el cuerpo. uno de los instrumentos de medición mas común existente. Ahora bien. por medio de ecuaciones matemáticas. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Lista de materiales empleados:  Un soporte para sostener el péndulo . podemos decir que medir una masa es compararla con la masa de un cuerpo definido como unidad. Medir una Longitud es compararla con otra escogida como unidad. el metro se encuentra dividido en cm (10-2m) y mm (10-3 m). esta masa tiene un valor constante. Esta medición se puede saber mediante una balanza. Hay ciertos instrumentos que permiten esta operación como lo son el metro.Existen magnitudes derivadas las cuales se obtienen de las magnitudes fundamentales anteriormente mencionadas. Acerca de medición de Masas. en la medición de Tiempo. por el estudio de las posiciones de las estrellas. ayudada de masas calibradas con las masas patrones. se deben distinguir dos clases de medidas: La determinación de la hora. la medida de un intervalo de tiempo. la medida de la duración de un fenómeno. La segunda. aunque hay casos en los cuales los encontramos en pulgadas.
proseguimos con los métodos estadísticos (Promedio. Se representa mediante la siguiente formula. el cual se procedió a darle una copia de los datos obtenidos en el laboratorio al profesor asignado. Se calcula sumando la serie de datos y luego dividiendo el total entre el número de elementos involucrado. tomamos 50 períodos los cuales quedaron registrados en nuestro cuaderno de apuntes.2cm ± ---. Cada período lo registrábamos con la ayuda del cronómetro. Histograma) Las siguientes son las formula ha usar en los cálculos estadísticos Varianza de Muestra: es aproximadamente el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada una de las observaciones en una serie de datos y la Media. Se denota pro medio de la siguiente fórmula: En términos de sumatoria se denota así: Dónde : Media aritmética de la muestra n: Tamaño de muestra : Enésimo valor de la variable aleatoria x Media Aritmética: o media es el promedio o medición de tendencia central de uso más común. luego se empezaron a hacer lanzamientos. medimos desde la punta del soporte hasta el extremo donde termina la masa y nos dio como resultado 88. Y en notación de sumatoria sería: Dónde: x: Medida aritmética n: Tamaño de la muestra xi: Enésima observación de la variable aleatoria x . Desviación estándar.    Una Cuerda Una pesa o cuerpo rígido Una regla Un cronómetro Tomamos la medida de la cuerda la cual estaba amarrada de un extremo a un soporte y en el otro extremo estaba amarrado a la pesa.
Cuáles fueron las principales fuentes de variabilidad en el sistema que acabamos de emplear para mediar el periodo? Las principales fuentes de variabilidad que consideramos que influyen en la diferencia entre los datos obtenidos son:   Reacción en la toma del tiempo Elasticidad en la cuerda . pues este resulta de una repetición en la medición de los tiempos y de su respectiva división por el número de veces medido.17 cm Para hallar el promedio de la longitud de la cuerda se realizó el siguiente calculo: Para hallar el promedio del periodo se realizó el siguiente cálculo:   Porque se puede tomar como el resultado mejor estimado? Consideramos este dato como el mejor estimado. con lo cual nos podemos acercar un poco más a un dato confiablemente real. además se complementa con un Histograma “Grafica 1”.DATOS OBTENIDOS  Los datos de tiempos de oscilación del péndulo que obtuvimos en el laboratorio 1 se encuentran en la tabla 2 ordenada en forma ascendente la cual encontramos al final del laboratorio. pues se podría decir que este es el dato que está en el medio de todos los obtenidos. Los datos de longitud obtenidos en el laboratorio 1 se encuentran en la tabla 4  ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS  Primero medimos la longitud de la cuerda con una regla 4 veces y el promedio obtenido nos dio como resultado 88.
como la incertidumbre estándar de la media realizamos el siguiente calculo: la incertidumbre de resolución dada por la regla que se estima como la mitad de la división de escala del instrumento la incertidumbre de repetibilidad de la cuerda Para hallar la incertidumbre relativa La tabla con las variables de influencia y componentes de incertidumbre de la longitud de la cuerda se encuentra en la tabla 3 al final del laboratorio en los anexos Tomando y el valor L medido en el laboratorio.   Montaje en posición incorrecta Desgaste de los instrumentos de medición Para hallar la desviación estándar del periodo realizamos el siguiente calculo: Para determinar la incertidumbre del periodo. podemos concluir que nos arrojo un resultado muy aproximado al convencionalmente verdadero  Para hallar la desviación estándar de la longitud realizamos el siguiente calculo: Para determinar la incertidumbre del longitud. hallamos el periodo el cual vamos a tomar como el valor convencionalmente verdadero       . como la incertidumbre estándar de la media realizamos el siguiente calculo: la incertidumbre de resolución dada por el cronometro que se estima como la mitad de la división de escala del instrumento Incertidumbre obtenido por la suma de la incertidumbre estimadas de resolución y de repetibilidad El valor que corresponde a T con su incertidumbre es     Para hallar la incertidumbre relativa  De acuerdo con el dato anterior. discuta la calidad de su resultado Teniendo en cuenta los instrumentos de medición. los cuales tienen un alto grado de error.
En este laboratorio utilizamos el método estadístico para hallar la desviación en el periodo del péndulo y el no estadístico para hallar incertidumbres de objetos que participan en las mediciones. CONCLUSIONES Los métodos para realizar mediciones con sus respectivos cálculos de incertidumbres. Identifique la regla de combinación y determine la incertidumbre del resultado obtenido anteriormente      Incertidumbre relativa de la gravedad Error de la gravedad Error del periodo Error sistemático Error aleatorio del periodo. Calcule el valor de g Con las incertidumbres como componentes de la incertidumbre . y no estadísticos. comprobando que las incertidumbres se pueden hallar de dos formas: con métodos estadísticos. el montaje y el tiempo de reacción de la persona que observa el experimento. . pero que por distintas razones no se puede hallar la incertidumbre por medios estadísticos. PREGUNTAS  Explique si las medidas fueron hechas bajo condiciones de repetitividad o reproducibilidad? Las medidas fueron tomadas de repetitividad ya que fueron efectuadas bajo las mismas condiciones.  También pudimos hallar luego de diferentes cálculos y formulas la gravedad en el laboratorio con su respectiva incertidumbre. como los instrumentos de medida. A partir de las medidas de T y l obtenidas. con la expresión anterior.
05 "r ± 0. Después de utilizar formulas logramos encontrar la resolución del instrumento de medida el cual utilizamos para tomar el tiempo de oscilación del péndulo el cual fue de 0.7 de ti mpos oscilación l pén ulo n forma asc n nt ” ti mpos oscilación l pén ulo” . de la gravedad.05 "L ± 0. algunas de ellas son: capacidad visual.2 "M ± 0. tiempo de reacción.elasticidad montaje . están la incertidumbre relativa del periodo.posición regla .005 s.ceguera cuerda . Dentro de las diferentes incertidumbres que pudimos encontrar. calidad de instrumentos de medición (Desgaste. tuvimos que analizar las posibles fuentes de incertidumbre y estimar un valor para esta.2 "R ± 0. Material)   ANEXOS “Datos TABLA 1 “Datos TABLA 2 TABLA 3 Variable de influencia (Nombre de la variable) capacidad visual .2 "l:0. y la desviación estándar de la media.desgaste reacción . de la longitud de la regla. Para poder hallar incertidumbres por métodos no estadísticos. calidad del montaje.medidor INCERTIDUMBRE COMBINADA l: Datos de Longitud de la cuerda TABLA 4 GRAFICA 1 Componente incertidumbre (Valor estimado) (cm) "V ± 0.
F” Cronometro .Histograma “T Vs.
como la incertidumbre estándar de la media .Incertidumbre del periodo.
La incertidumbre relativa del periodo .
la apreciación del instrumento estará dada por la relación entre la menor división de la regla fija y la cantidad de divisiones de la regla móvil. como la Desviación Estándar del periodo Medición y propagación de errores Los errores inherentes a toda medición realizada. La práctica consistirá en determinar de qué material está compuesto un cilindro. y una regla móvil que puede deslizarse sobre la fija y que está dividida en un número de divisiones. se calculará su densidad y se la comparará en una tabla de densidades. También se discutirán los errores cometidos al utilizar instrumentos con distinto nivel de precisión. por lo tanto. diámetro y peso mediante mediciones directas utilizando diferentes instrumentos.  . por ejemplo diez (10). luego. Este dispositivo tiene una incerteza relativa de lectura e instrumental de 1mm. correspondiendo a estas 10 divisiones nueve (9) divisiones de la fija. el cual consiste en utilizar una regla fija. Calibre: Este instrumento utiliza el método ideado por Vernier y Nonius.La incertidumbre relativa Incertidumbre incertidumbre estándar de la media Desviación Estándar de la longitud de la longitud. para lo cual se obtendrá su altura. graduada por ejemplo en centímetros y en milímetros. Descripción de los elementos utilizados  Regla milimetrada: Se utilizó una regla plástica con divisiones por cada milímetro. concluyendo ser una aleación de base cobre. iguales.
Dentro de esta pieza enrosca un tornillo.1g y está dado directamente por el fabricante ya que posee un display que indica décimas de gramo. pero tiene importantes imperfecciones mecánicas. que al girar una vuelta completa. pero debido a una igualdad matemática puede ser considerada como masa. lo cual llevará a errores en las mediciones y en los cálculos que por cuestiones prácticas no son dimensionados ni tenidos en cuenta. según se muestra en la figura de un montante o cuerpo en forma de U o herradura. introduce uno de sus extremos dentro del espacio vacío de la herradura.05mm ya que la menor división de la regla fija es de 1mm y la móvil tiene 20 divisiones. siendo el paso de esta rosca de ½ mm o de 1mm. Esto produce una deformación en la galga que es detectada y. es traducido en un display a una medida de masa.En nuestro caso particular la precisión del instrumento era de 0. que cuando hace contacto con la punta del tornillo indica longitud cero. luego con dichos datos determinar aproximadamente su composición química. determinar su masa y densidad. Cilindro macizo: Esté es el elemento al cual se pretende dimensionar. avanzando por vuelta ½ mm o 1mm de acuerdo al paso que posee. El tambor tiene 50 o 100 divisiones según su paso sea de ½ mm o de 1 mm respectivamente sobre su perímetro circunferencial en el extremo que avanza sobre el cilindro graduado. Balanza electrónica: Este dispositivo consiste básicamente en una galga extensométrica donde un extremo se encuentra solidificado a un plato y el otro fijo a la carcasa. regulable. mediante circuitos electrónicos. Se debe tener en cuenta la balanza electrónica mide fuerza.   . De esta manera al situar un objeto con una determinada masa sobre el plato ejerce una fuerza igual al peso de dicho objeto. El extremo del tambor indica en su avance la longitud que se introduce el tornillo dentro de la herradura.01 mm con un tambor de 50 divisiones y paso de ½ mm.  Micrómetro: Es un instrumento que consta. presentando en uno de sus extremos una pieza cilíndrica roscada interiormente. Solidario al tornillo por el otro extremo se encuentra un tambor que por cada giro cubre a la pieza cilíndrica graduada una longitud igual al paso. Esta pieza presenta además en su superficie externa una graduación longitudinal sobre una de sus generatrices de ½ en ½ milímetro. Particularmente nuestro micrómetro poseía una precisión de 0. Su forma es aproximadamente la de un cilindro. Esta última tiene en su extremo opuesto un tope fijo. La precisión de este dispositivo es de 0.
Una medición no puede conducir a un número exactamente. consecuencia de la discontinuidad de la materia. El esquema de una medición directa está dado en la figura 5. El protocolo que define la magnitud trae aparejadas indeterminaciones intrínsecas El instrumento no está libre de incertezas.Introducción teórica A diferencia de lo que ocurre en matemática. se hace con un patrón adoptado por convención y que tiene las mismas características de la magnitud física que se desea medir. sus elementos de precisión. define un tipo de magnitud. Estos números surgen de la comparación. las cantidades que se emplean para describir fenómenos naturales no son exactas. para generar los números que indican la longitud de ese cuerpo. Así la medida obtenida debe constar de elementos que:    Cuantifiquen la magnitud. por ejemplo. calibre u otro instrumento. los elementos del fenómeno observado y las condiciones del laboratorio. Cada interacción. El instrumento influye sobre el objeto de estudio. El conjunto de pasos es el protocolo que define a la longitud. cuando está clara y precisamente protocolizada. Informen de la indeterminación con que midió. que mediante el instrumento. Estas cantidades son obtenidas por procesos de interacción entre un observador.   . la longitud de un cuerpo está definida por una serie bien determinada de pasos que hay que seguir mediante el uso de una regla graduada. puesto que:   La magnitud a medir no está nítidamente definida. Así. Indiquen la unidad utilizada o patrón con que se calibró el instrumento.
.4) que es el error relativo porcentual. cuya fórmula se detalla: Un desarrollo completo de cálculos de incertezas en fórmulas con una o más variables se adjunta en el Apéndice 3. que (Fórmula 1.2) El valor representativo se obtiene con la siguiente fórmula (Fórmula 1.En el caso más general se obtiene como resultado dos números. se obtiene la siguiente relación.1) La medición se expresa entonces como un valor representativo más una incerteza absoluta. Para el cálculo del error se utilizó el Método de Derivadas Parciales. La incerteza absoluta se calcula: (Fórmula 1. la cota máxima y mínima de un intervalo que llamamos incerteza. Para comparar y determinar la validez de la incerteza.3) recibe el nombre de error relativo: Y también (Fórmula 1.
Desarrollo El trabajo consistió en determinar el material de una pieza cilíndrica. aunque si se logro reducir el espectro de posibilidades a latón o bronce de cañones. mediante la comparación del valor experimental de densidad.2) para luego poder calcular la densidad (fórmula 2. Con respecto a las mediciones tanto de altura como de diámetro se confeccionaron tres tablas (una para cada instrumento de medición) donde se detallan cinco mediciones realizadas por distintos observadores para las dos dimensiones. Para esto se midió repetidas veces y con tres instrumentos diferentes (con el fin de diferenciar los errores de cada instrumento) tanto la altura como el diámetro de la pieza. Resultados y discusión La balanza determinó una masa de 44. Medición con regla * D 1 2 3 4 5 20 19 19 19 20 H 16 16 16 17 16 1 1 1 1 1 D 1 1 1 1 1 h .1g. Con dichos datos se obtuvo el volumen (fórmula 2. Finalmente se procedió a la determinación del material del cilindro. Seguidamente se procedió a tomar el peso de la misma mediante la utilización de una balanza electrónica.5g y presenta un error de medición de 0. con los valores de tabla de diferentes elementos. Pero debido a la gran existencia de aleaciones no se logro determinar inequívocamente la composición del cilindro.1).
90 16.95 H 17.05 0.01 0.Tabla 1.02 20.00 19.01 0.01 0.01 0.01 D 0.01 h Tabla 1.05 D 0.15 17.12 0.95 19. D = Error de clase del instrumento  h = Error de clase del instrumento .3 * Notas:   Los valores mostrados están expresados en milímetros.05 17.01 0.01 0.95 20.05 0.12 17.01 0.15 16. H = Altura.05 h Tabla 1.01 0.05 0.2 Medición con micrómetro * D 1 2 3 4 5 20.11 16.01 H 17.90 0.01 20.05 0. D = Diámetro.1 Medición con calibre * D 1 2 3 4 5 19.05 0.05 0. para la altura.02 20.05 0.00 20.95 17.05 0. para el diámetro.00 20.12 17.
2) Con este valor y el peso se calculó la densidad mediante la fórmula 2. Sin embargo. que se comparó con la tabla de densidades 3. para el valor del diámetro se optó por el método de repetición por los motivos mencionados para el procedimiento con la regla y el error relativo de la medición es igual al de clase del instrumento.01 ± 0. Con respecto al cálculo del valor representativo de la altura se procedió análogamente que para la medición con calibre.1.0 ± 0. En caso de realizar un promedio daría un valor muy similar a 1. Medición con micrómetro: En este caso el valor representativo del diámetro fue calculado por promedio ya que se obtuvieron valores muy similares pero distintos. 19 ± 1 19. Análogamente se procedió para el valor representativo de la altura.01 16 ± 1 17.1 **Nota: Valores expresados en mm Estos valores fueron calculados de la siguiente manera: Medición con regla: Se eligió el valor de 1.9cm y al utilizar el recurso de redondeo el valor final sería el mismo del seleccionado. Seguidamente se calcularon los volúmenes correspondientes a las tres mediciones realizadas utilizando la fórmula usual del cilindro (fórmula 2. Medición con calibre: Para la elección un valor representativo de la altura se calculó mediante la fórmula 1.Una vez conocidos los valores de las mediciones se completó la tabla 2.08 H** .9cm para el diámetro pues se produjeron tres mediciones con dicho valor y solo dos con un valor de 2cm.03 ± 0.1 y su respectivo error relativo con la fórmula 1.2.05 20.1 con las dimensiones representativas son sus respectivos errores relativos Medición D** Instrumento Regla Calibre Micrómetro Tabla 2.3.95 ± 0.1 17.
Luego para el cálculo del error relativo de cada una de las mediciones se procedió utilizando el método de derivadas parciales (fórmula 2. cumple con propiedades físicas mientras que los elementos que podrían ser debido a su densidad no cumplen con dichas especificaciones. con lo cual la densidad es relativamente variable.4 8.Ver apéndice 1) obteniendo los siguientes resultados: (para la regla) (para el calibre) (para el micrómetro) Con estos datos obtenidos y mediante la tabla 3. además.3 se tuvo en cuenta el error relativo con 1 cifra significativa y el valor representativo se redondeó en la misma cifra del error.Finalmente.2 0.31 2 0. Regla Calibre Micrómetro Tabla 2.1) de densidad Para valores expresados en la tabla 2. pues.07 Dichos valores fueron calculados mediante la ecuación (2. .4 .3 10 8. recurriendo a la formula antes mostrada se obtuvieron los siguientes valores de densidad y sus errores para cada instrumento utilizado. al ser una aleación puede tener distintos porcentajes de cada metal. a pesar que no posee una densidad demasiada cercana a la obtenida experimentalmente.3 (Ver apéndice 2) se determinó que el material del cual estaba compuesto el cilindro era de latón o bronce de cañones. Se debe considerar que el valor obtenido de la densidad no es exactamente igual al de la tabla ya que las deformaciones mecánicas distorsionan dicho valor medido y.
Sin embargo. En conclusión. con lo cual provoca que el valor hallado sea menor al real. con lo cual la densidad es relativamente variable. Este tenía severas deformaciones mecánicas además de una pequeña perforación en el centro.Consideraciones: Se debe tener en cuenta que en el cilindro utilizado se pudieron observar importantes irregularidades en cuanto a la forma constructiva. . además. Esto justifica parcialmente el por qué de la diferencia entre el valor hallado experimentalmente con el que indica la tabla. un mayor volumen. Se debe considerar que el valor obtenido de la densidad no es exactamente igual al de la tabla ya que las deformaciones mecánicas distorsionan dicho valor medido y. si se realizan las mediciones con exactitudes pobres. a p sar la “ xactitu ” las m icion s xista un error inevitable. cumple con propiedades físicas mientras que los elementos que podrían ser debido a su densidad no cumplen con dichas especificaciones. que no tiene sentido utilizar métodos muy eficientes para la medición debido a que las irregularidades mecánicas que presenta el objeto introducen un error suficientemente grande para que el error producido por la medida resulte despreciable.3 (Ver apéndice 2) se determinó que el material del cual estaba compuesto el cilindro era de latón o bronce de cañones. Estas cu stion s g n ran qu . o en su defecto. Por otro lado la perforación que presentaba el cilindro provoca que se mida una menor masa. Conclusiones Con estos datos obtenidos y mediante la tabla 3. pues. al ser una aleación puede tener distintos porcentajes de cada metal. a pesar que no posee una densidad demasiada cercana a la obtenida experimentalmente. el mejor valor se halla con el calibre ya que la incertidumbre de la regla no permite determinar el material y la exactitud del micrómetro es innecesaria. Debido a los mencionados motivos hay que considerar. por un lado. se introduce un error importante.
1) Volumen (Fórmula 2. debemos utilizar el criterio Técnico . Apéndice 1 . En nuestro caso.2) del cilindro Valor representativo de la densidad (Fórmula 2. Si tuviésemos la posibilidad de medir con mejores instrumentos. más costoso y complicado.3)  Error absoluto de la densidad . Un ingeniero debe saber medir con el sistema adecuado según las necesidades de precisión. el calibre resultó ser la mejor opción: mucho más preciso que la regla y casi tanto como el micrómetro.Finalmente. llegaríamos a un momento en que las diferencias entre mediciones serían casi nulas. complicado y consecuentemente más caro cuando la tolerancia del resultado no lo precisa? ¿O hay que usar instrumentos más sencillos y baratos pero con alto error? Ninguna es correcta.Fórmulas utilizadas Fórmulas utilizadas para distintos cálculos Densidad de los objetos (Fórmula 2. podemos enunciar un concepto desprendido de la experiencia: Al realizar mediciones.Comercial: ¿Es necesario gastar en un aparato preciso.
4) o Regla o o   Calibre Micrómetro Error relativo de una altura (Fórmula 1. Esto se debe a que las deformaciones mecánicas que presenta el cilindro introduce un error de medición que es mayor a la precisión del instrumento.1) Notas: Estas últimas dos fórmulas fueron utilizadas para calcular el error relativo de las alturas medidas con el calibre y micrómetro. Motivo por el cual es incorrecto tomar la precisión del instrumento como el error relativo de la medición.2) Valor representativo de una altura (Fórmula 1.(Fórmula 2.     Error relativo de la altura medida con el micrómetro Valor representativo de la altura medida con el micrómetro Error relativo de la altura medida con el calibre Valor representativo de la altura medida con el calibre .
5 11.42 8.35 8.37 13.65 8.Tabla de densidades de metales Material Zinc Acero Hierro puro Acero inoxidable Niquel Cobalto Bronce cañones Latón Cadmio Monel Cobre puro Níquel Plata Plomo Mercurio de Densidad (g/cm³) 6.70 8. Otro dato importante es que el resto de los instrumentos de medición comprenden a dichos valores.86 7.3 En l sigui nt gráfico s pu apr ciar qu l valor “v r a ro” l la densidad tiene que ser encontrado dentro del rango determinado por el error relativo de la medición con micrómetro.57 Tabla 3.9 10.40 a 8. con lo cual todo parece indicar que las mediciones fueron bien realizadas.44 8.03 8. .86 7.9 8.88 8.688 8.Apéndice 2 .
la aleación puede ser muy variable. Es un metal análogo al hierro.Editorial Gustavo GILI Hütte .Manual del ingeniero .Editorial Gustavo GILI Diccionario SAPIENS Enciclopedia Ilustrada de la Lengua Castellana Decimocuarta edición Hütte .Propiedades de metales y aleaciones Algunas propiedades del latón Latón: Aleación de cobre y zinc de color amarillo pálido que se le puede dar gran lustre y pulimiento.Latones Puros (latón amarillo) Como latón amarillo se emplean aleaciones de zinc y cobre con 62 a 68% de este último. […] Existen latones especiales obtenidos mediante la mezcla de metales como el hierro. […] Hütte . […] Algunas propiedades del cobalto Cobalto: El cobalto se encuentra en casi todos los minerales de níquel.Editorial Gustavo GILI Diccionario SAPIENS Enciclopedia Ilustrada de la Lengua Castellana Decimocuarta edición - . pero únicamente tiene la verdadera importancia industrial el latón en que figure el cobre con 66 hasta 73 % con relación al zinc. de color gris de acero. Algunas propiedades del Niquel Niquel: Metal de color y brillo parecidos a los de la plata.Segunda edición .Tomo I . plomo. ifícil fun ir y oxi ar. un poco más p sa o qu l hi rro.Manual del ingeniero . magnético. aluminio. estaño y manganeso.Tomo I . Latón Fundido .Segunda edición .Manual del ingeniero .Apéndice 3 .Tomo I .Segunda edición . muy duro.
cuyas propiedades se desea medir Medio ambiente o laboratorio.Apunes de la cátedra Figura 1 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Instrumento y método de medición Observador Interacción entre observador e instrumento de medición. conjunto de elementos que no pertenece al sistema en estudio pero que pueden interactuar con él H D . aplicación del método de medición Interacción entre instrumento y el objeto a medir Sistema en estudio.
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