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⭐Localizaciones Geográficas. Las Coordenadas Geográficas y la Proyección UTM. (Universal Transversa Mercator) El DATUM
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Carlos Torregrosa Rey
1 Localizaciones Geográficas. Las Coordenadas Geográficas y la Proyección UTM. (Universal Transversa Mercator) El DATUM Ignacio Alonso Fernández-Coppel Profesor Asociado Area de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría. Departamento de Ingeniería Agrícola y Forestal Escuela Técnica Superior de Ingenierias Agrarias. Palencia. UNIVERSIDAD DE VALLADOLID - 1 -2 INDICE INDICE LOCALIZACIÓN GEOGRAFICA DE UN PUNTO COORDENADAS GEOGRAFICAS MERIDIANOS PARALELOS LONGITUD LATITUD EJEMPLO DE DESIGNACIÓN DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS COORDENADAS GEOGRAFICAS PARA ESPAÑA COORDENADAS GEOGRAFICAS PARA CASTILLA Y LEON DESIGNACION DE COORDENADAS GEOGRAFICAS SOBRE LA CARTOGRAFIA 1: PROYECCIONES. LA PROYECCION UTM Proyecciones planas Proyecciones geodésicas LA PROYECCION MERCATOR MERCATOR TRANSVERSAL A Líneas Loxodrómicas y Ortodrómicas B Ventajas del Sistema UTM C Origen de Coordenadas UTM C.1. Coordenadas en el Huso 30 Norte C.2 Distancias entre Paralelos y Meridianos C.3 Desarrollo de la Proyección UTM en toda la superficie Terrestre E. La Medición del Norte Geográfico Verdadero...41 Convergencia de meridianos en el Meridiano Central del Huso...42 Convergencia de meridianos al Este del Meridiano Central del Huso...42 Convergencia de meridianos al Oeste del Meridiano Central del Huso F Designación de Coordenadas UTM G.1 Duplicidad de Coordenadas UTM? G.1 Duplicidad de coordenadas entre extremos de dos husos consecutivos G.2 Representación de varios Husos bajo solo Origen grid de un Huso SISTEMA UTM. DISTRIBUCION DE HUSOS Distribución de Husos y Zonas para España Distribución de Husos y Zonas para Castilla y León CUADRICULAS DE COORDENADAS UTM Limite de Percepción Visual Digitalización de planos/mapas LOCALIZACION DE HUSOS Y ZONAS UTM PARA ESPAÑA INDETERMINACION CAUSADA POR NO ESPECIFICAR EL HUSO EL DATUM EL GEOIDE EL ELIPSOIDE...66 ESFERICIDAD TERRESTRE...67 Elipsoide comparado con el Geoide...69 Elipsoide comparado con el Geoide. Ejemplos EL DATUM Desviaciones de los ángulos fundamentales del DATUM ELIPSOIDES de empleo usual DATUMS de empleo usual Diferencias ocasionadas al emplear DATUMS distintos Coordenadas Geodésicas y Coordenadas Geocéntricas DATUM WGS-84. SISTEMA GPS LA COORDENADA ˆZ...83 Software empleado:...85 Bibliografía...85 Base de datos Geográfica...85 Agradecimientos/Notas3 0. INTRODUCCION Esta publicación tiene como objeto el acercamiento al lector el conocimiento de los parámetros cartográficos comúnmente utilizados, con cinco pilares básicos: las coordenadas Geográficas, la proyección UTM, la esfericidad terrestre, la representación terrestre y el DATUM. Las localizaciones geográficas las empleamos, habitualmente, para la localización de proyectos, centroides de parcelas, mallas de muestreo, empleadas en proyectos dentro del ámbito de la ingeniería. Hoy en día, debido al famoso ya fenómeno de la globalización, unido al empleo cada vez en mayor medida de los sistemas de posicionamiento global, GPS, es necesario conocer los parámetros que emplean estos sistemas, para no llevarnos desagradables sorpresas con los resultados de las mediciones efectuadas en campo, sobre todo al superponerlo con cartografía digital, o la existente editada por las instituciones. Se expondrán distintos sistemas de proyección con sus características principales. Se desarrolla la proyección UTM, describiéndola a partir de la proyección Mercator, hasta centrarnos en el origen de las coordenadas distribución de husos, la convergencia de meridianos y las mallas UTM. El desarrollo de esta proyección se efectúa, no porque sea la mejor, sino porque es la empleada en la cartografía Española, y debido a las innumerables preguntas que efectúan los alumnos de esta Escuela Universitaria y las que surgen en los foros de discusión y listas de distribución tipo (SIG), me inducen a efectuar esta monografía. Digo que no es la mejor proyección, ya que presenta una serie de problemas sobre todo a la hora de trabajar con ella, en especial cuando se cambia de Huso, etc. Hay que recordar que si España adopto este sistema es porque no le quedo mas remedio que adoptarlo. Hace poco alguien me dijo: Si en los años 50, cuando los Americanos nos dieron la cartografía de España en proyección UTM, les hubiéramos dado con ella en la cabeza, habríamos ganado mucho, y que razón tiene, con esto, creo, que esta todo dicho. Una vez acercada la forma terrestre y su representación combinándola con el Geoide y Elipsoide, se define el DATUM, considerándolo desde el punto de vista que define un origen y situación de un sistema de coordenadas valido para una determinada zona de la tierra, no extrapolable a toda la superficie terrestre. Por ultimo se determinan una serie de puntos empleando datums distintos, para ver sus diferencias, coordenadas geocéntricas y coordenadas geográficas. Se definirá el sistema WGS-84, así como una breve pincelada sobre la medición de la coordenada Z, de la que habría bastante que hablar. Hubiese sido fácil llenar la publicación de formulas y formulas, que convertirían la monografía en un somnifero estupendo y aburriría a un caballo de madera, pero se ha intentado llenarla de gráficos e imágenes que ayuden a la comprensión de los temas tratados y hacer mas amena su lectura. Me conformo con que cuando en un proyecto, publicación, cartografía o cuando simplemente se localice un punto en coordenadas Geográficas o en Coordenadas UTM se especifique el Datum/Elipsoide de referencia en el que se están dando esas coordenadas o esa cartografía. No es mucho, no?... Si además no me preguntan si esas líneas de color azul que existen en la cartografía Española 1: y 1: son los meridianos y paralelos, juro que me doy con un canto en los dientes4 1. LOCALIZACIÓN GEOGRAFICA DE UN PUNTO Básicamente la localización geográfica de un punto se puede realizar detallando uno de estos dos parámetros: - Coordenadas geográficas en formato Longitud-Latitud. - Coordenadas (x,y) UTM. Universal Transversa Mercator. Cada uno de estas dos formas de localizar un punto sobre la superficie terrestre debe de cumplir los siguientes requisitos: - Que el punto sea único - Que quede perfectamente identificado el sistema de proyección empleado al localizar el punto. - Que permita referenciar la coordenada z del punto 2. COORDENADAS GEOGRAFICAS Las coordenadas Geográficas son una forma de designar un punto sobre la superficie terrestre con el siguiente formato: 3º14 26 W 42º52 21 N Esta designación supone la creación de un sistema de referencia de tres dimensiones: - Se define el eje de la tierra como la recta ideal de giro del globo terráqueo en su giro del movimiento de rotación. Es la recta que une los dos polos geográficos. Polo Norte y Polo Sur5 2.1.1 MERIDIANOS Se definen los meridianos como las líneas de intersección con la superficie terrestre, de los infinitos planos que contienen el eje de la tierra. El sistema toma como origen para designar la situación de una posición geográfica un determinado meridiano, denominado meridiano 0º, cuyo nombre toma el de una ciudad inglesa por el que pasa; GREENWICH. La existencia de este meridiano divide al globo terráqueo en dos zonas; las situadas al Oeste (W) del meridiano 0º, hasta el antemeridiano y las situadas al Este (E) del meridiano 0º hasta el antemeridiano: - 5 -6 Con la superficie terrestre: - 6 -7 2.1.2 PARALELOS Se definen los paralelos como las líneas de intersección de los infinitos planos perpendiculares al eje terrestre con la superficie de la tierra. Se definen sobre el globo terráqueo los paralelos, creándose el paralelo principal aquel que se encuentra a la máxima distancia del centro de la tierra. A este paralelo de mayor radio se le denomina ECUADOR, que divide el globo en dos casquetes o hemisferios; el hemisferio norte y el hemisferio sur. Paralelos geométricamente a él, se trazan el resto de los paralelos, de menor radio, tanto en dirección al polo Norte como al Polo sur: - 7 -8 Este paralelo principal, o ECUADOR, se toma como origen en el sistema de referencia creado, de modo que se designa la situación de un punto haciendo referencia a su situación respecto de estos dos casquetes: Una vez que tenemos establecida una red de meridianos y paralelos, la situación geográfica de un punto viene definida por su longitud y su latitud, con referencia a la red creada: - 8 -9 2.2 LONGITUD Se define la Longitud (λ) de un punto P como el valor del diedro formado por el plano meridiano que pasa por P y el meridiano origen, ( 0º Meridiano de Greenwich). La longitud es gráficamente el ángulo formado por OAB: λ= OAB La designación de la longitud lleva aparejada la designación de la posición espacial del punto con respecto al meridiano origen o meridiano de Greenwich, así se designa posición Oeste (W) cuando está a la izquierda del meridiano origen y Este (E) cuando está situado a la derecha. La latitud presenta un mínimo posible de 0º hasta un máximo de 180º, 0º-180ºE, 0º-180º W10 2.3 LATITUD Se denomina Latitud geográfica (ω) de un punto P al ángulo formado por la vertical a la tierra que pasa por dicho punto con el plano ecuador. La vertical se considera la unión del punto con el origen o centro de la tierra, obteniéndose la latitud midiendo el ángulo (ω) sobre el meridiano que pasa por el punto P. ω=oap La latitud máxima y mínima va desde los 0º hasta los 90º, 0º-90ºN, 0º- 90ºS. Los 90º de latitud coinciden con los polos, polo Norte y polo Sur. (nota datos expresados en el sistema de medición angular sexagésimal, ya que es el sistema empleado para la medición de las coordenadas geográficas) Este sistema de designación tiene los siguientes orígenes para la Longitud y la Latitud:11 2.4 EJEMPLO DE DESIGNACIÓN DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS Dado el siguiente croquis se designa un punto P sobre la superficie terrestre:12 El punto P representado en la figura anterior tiene de coordenadas geográficas: λ=71º E ω=42º N Longitud referida al meridiano de Greenwich Es conveniente especificar cual es el meridiano de origen, ya que antes era común que cada país tuviese su meridiano 0º. En España antiguamente se empleaba el Meridiano de Madrid como origen longitudes, dicho meridiano es el que pasa por el Observatorio Astronómico de Madrid; Para convertir una localización geográfica referida al meridiano de Madrid al meridiano de Greenwich hay que modificar las longitudes en -3º Este sistema actualmente esta en desuso, tendiéndose al sistema internacional con el meridiano recomendado. (Greenwich 0º)13 2.5 COORDENADAS GEOGRAFICAS PARA ESPAÑA La localización geográfica de la Península Ibérica, Baleares y plazas africanas es la siguiente: mínimos: Las coordenadas geográficas presentan los siguientes máximos y Mínima Máxima Latitud 35 82º N 43 80º N Longitud 9 29º W 4 33º W Longitudes referidas al meridiano de Greenwich Para el archipiélago canario: Mínima Máxima Latitud 27 60º N 29 42º N Longitud 13 40º W 18 2º W Longitudes referidas al meridiano de Greenwich14 2.6 COORDENADAS GEOGRAFICAS PARA CASTILLA Y LEON Mínima Máxima Latitud 40 08º N 43 24º N Longitud 1 77º W 7 06º W Longitudes referidas al meridiano de Greenwich15 2.7 DESIGNACION DE COORDENADAS GEOGRAFICAS SOBRE LA CARTOGRAFIA 1: Como ejemplo de designación de coordenadas geográficas se designa un punto R : Punto existente en un plano a escala 1:50.000, (sin escala en la imagen anterior). Sobre esta cartografía, las coordenadas geográficas están situadas en las cuatro esquinas del mapa: Nótese que las dos líneas exteriores en posición vertical marcan la dirección de los meridianos, así como las horizontales marcan la dirección de dos paralelos. Accesoriamente a estas coordenadas exteriores existe una serie de subdivisiones interiores graduadas cada 5 :16 Para designar la coordenada geográfica del punto K, unimos las graduaciones de igual longitud/latitud: Y realizamos la medición, sobre el exterior, de las distancias existentes entre cada dos subdivisiones y la existente desde una marca auxiliar hasta las líneas horizontal o vertical del punto a medir:17 Calculamos, en primer lugar, la diferencia de longitud con una marca auxiliar: 5 5 *60 / m x 2690 m x= 2690*300 / 6950m = º 1 56 Por lo que la Longitud calculada es: Longitud en la marca en el Mapa 02º55 00 Diferencia Hasta la marca en el Mapa 00º01 56 Longitud Total Calculada 02º56 56 Calculamos ahora la diferencia de Latitud: 5 5 *60 / m x 2660 m x= 2660*300 / 9260m = º 1 26 Por lo que la Latitud calculada es: Latitud en la marca en el Mapa 41º25 00 Diferencia Hasta la marca en el Mapa 00º01 26 Latitud Total Calculada 41º26 26 Las coordenadas del punto K son: 41º26 26 Hemisferio Norte 41º26 26 N 02º56 56 Oeste de 0º Greenwich 02º56 56 W La designación de este punto, para que quede definido el sistema empleado en la designación se debería especificar: 41º26 26 N Longitud referida al Meridiano de Greenwich 02º56 56 W Datum: ED-50 (European Datum 1950) (La designación de este punto se da con una precisión de 1 ). Una coordenada geográfica sobre un mapa 1: se podría dar con una resolución mayor, tanto como se es capaz de apreciar sobre una representación cartográfica. Para ver el limite existente sobre la cartografía deberemos fijarnos primero en la máxima apreciación lineal que podemos efectuar sobre la hojapapel que contiene la cartografía:18 Denominador de la escala (D) = Limite de Percepción visual (lmp)= 0 2 mm Máxima apreciación (Ma) 1:50.000; Ma = D * lmp = * 0'2mm = mm = mm *1cm /10 mm = 1000 cm *1m / 100 cm = 10 m Por lo que la máxima apreciación lineal posible sobre el mapa serán 10 metros, correspondiendo esta distancia de 10 metros a un arco-meridiano de 0º0 0.32, suponiendo un radio terrestre de 6378 km: Quedando indeterminadas posiciones geográficas por debajo de la resolución lineal del mapa, al no poderse apreciar gráficamente la situación de coordenadas con mayor resolución de lo que se puede ver a simple vista sobre nuestro plano. Se designa la coordenada antes referenciada a la máxima resolución posible apreciable en la cartografía 1:50.000: Longitud: 5 0º (deg) (deg) 6950 m x 2690 m x= 2690* (deg)/ 6950m = (deg) (deg) 0º Longitud calculada es: Longitud en la marca en el Mapa 02º55 00 Diferencia Hasta la marca en el Mapa 00º Longitud Total Calculada 02º Latitud: 5 0º (deg) (deg) 9260 m x 2660 m x= 2660* (deg) / 9260m = (deg) (deg) 0º Por lo que la Latitud calculada es: Latitud en la marca en el Mapa 41º25 00 Diferencia Hasta la marca en el Mapa 00º Latitud Total Calculada 41º Este ángulo tal y como esta designado esta dado con una resolución de un arco meridiano de 0º0 0.08, que corresponde a una distancia de 2.47m:19 Cantidad (2.47m) que es superior a la resolución del mapa (10m) por lo que la designación de la coordenada es: Las coordenadas del punto K son: 41º26 26 Hemisferio Norte 41º26 26 N 02º56 56 Oeste de 0º Greenwich 02º56 56 W 41º26 26 N Longitud referida al Meridiano de Greenwich 02º56 56 W Datum: ED-50 (European Datum 1950)20 3. PROYECCIONES. LA PROYECCION UTM. La representación cartográfica del globo terrestre, ya sea considerado esté como una esfera o una elipsoide, supone un problema, ya que no existe modo alguno de representar toda la superficie desarrollada sin deformarla e incluso de llegar a representarla fielmente, ya que la superficie de una esfera no es desarrollable en su conversión a un soporte papel (a una representación plana). Las proyecciones estudian las distintas formas de desarrollar la superficie terrestre minimizando, en la medida de lo posible, las deformaciones sufridas al representar la superficie terrestre. En todos los casos conservan o minimizan los errores, dependiendo de la magnitud física que se desea conservar; su superficie, las distancias, los ángulos, etc., teniendo en cuenta que únicamente se podrá conservar una de las magnitudes anteriormente descritas y no todas a la vez:21 Se recurre a un sistema de proyección cuando la superficie que estemos considerando es tan grande que tiene influencia la esfericidad terrestre en la representación cartográfica. La parte de la tierra entonces representada en papel u otro soporte se denomina mapa. Esta representación de la tierra entra dentro del campo de la Geodesia. 3.1 Proyecciones planas Cuando la superficie a representar es pequeña y por lo tanto la esfericidad terrestre no va ha influir en la representación cartográfica, por ejemplo en pequeños levantamientos topográficos, se recurre a su representación de forma plana, de forma que todos los puntos representados están vistos desde su perpendicular:22 A la representación cartográfica obtenida, ya sea en soporte papel o en soporte magnético, se le denomina plano. Esta representación de la superficie, generalmente en el sistema de planos acotados, está dentro del campo de la Topografía, la Agrimensura, etc. 3.2 Proyecciones geodésicas Las proyecciones geodésicas son proyecciones en las que la esfericidad terrestre tiene repercusión importante sobre la representación de posiciones geográficas, sus superficies, sus ángulos y sus distancias. El sistema UTM es un sistema de proyección geodésica ideado en 1569 por Gerhard Kremer, denominado Mercator al latinizar su apellido. Es un sistema en el cual se construye geométricamente el mapa de manera que los meridianos y paralelos se transformen en una red regular, rectangular, de manera que se conserven los ángulos originales. Este tipo de transformación se la denomina conforme. Dentro de las transformaciones posibles existen fundamentalmente tres tipos en función de la variable que conservan una vez proyectados: - Proyecciones Conformes: aquellas en las que los ángulos se conservan, con una relación de semejanza de un valor de 1 en el centro de la proyección hasta un valor máximo de 1+ en los limites del campo de proyección. Esta alteración es proporcional al cuadrado de las distancias que une el centro de la proyección con el punto a proyectar. Esta variación en los ángulos se subsana multiplicando todas las escalas por un factor de 1-(2/ )". Otro ejemplo de proyección conforme es la proyección Lambert. - Proyecciones Equivalentes son aquellas en las que la superficie se conserva después de la proyección. Como ejemplo de las proyecciones equivalentes esta la proyección Bonne, Sinusoidal y la Goode. - Proyecciones Afilacticas son aquellas en las que no se conservan ni los ángulos ni las distancias. Un ejemplo de este tipo de23 proyecciones es la UPS, universal polar stereographics, que como su nombre indica es la mas usada en latitudes polares. Una proyección no puede ser a la vez equivalente y conforme, ni a la inversa. En cartografía se emplean sobre todo las Conformes, ya que interesa la magnitud angular sobre la superficial. 3.3 LA PROYECCION MERCATOR MERCATOR TRANSVERSAL La Proyección UTM conserva, por lo tanto, los ángulos PERO DISTORSIONA TODAS LAS SUPERFICIES SOBRE LOS OBJETOS ORIGINALES ASI COMO LAS DISTANCIAS EXISTENTES. La proyección UTM se emplea habitualmente dada gran importancia militar, y sobre todo, debido a que el Servicio de Defensa de Estados Unidos lo estandariza para su empleo mundial en la década de Otra de las formas de clasificar a las proyecciones en función de la figura geométrica empleada al proyectar. La proyección UTM esta dentro de las llamadas proyecciones cilíndricas, por emplear un cilindro situado en una determinada posición espacial para proyectar las situaciones geográficas. El sistema de proyección UTM toma como base la proyección MERCATOR. Este es un sistema que emplea un cilindro situado de forma tangente al elipsoide en el ecuador: La red creada hace que tanto meridianos como paralelos formen una cuadricula oblicua, grid o rejilla, de manera que una recta oblicua situada entre dos paralelos forma un ángulo constante con los meridianos. Como ejemplo de esta proyección se muestra el desarrollo de todo el globo terráqueo en la proyección mercator:24 La proyección TRANSVERSAL MERCATOR (UTM), toma como base la proyección Mercator, sin embargo la posición del cilindro de proyección es transversal respecto del eje de la tierra:25 Se define un huso como las posiciones geográficas que ocupan todos los puntos comprendidos entre dos meridianos. Cada huso puede contener 3º, 6º u 8º. El Sistema UTM emplea Husos de 6º de Longitud. La proyección UTM genera husos comprendidos entre meridianos de 6º de Longitud, generándose en cada huso un meridiano central equidistante 3º de longitud de los extremos de cada huso. Los husos se generan a partir del meridiano = de Greenwich, 0º a 6º E y W, 6º a 12º E y W, 12 a 18º E y W,... Esta red creada, ( grid ), se forma huso a huso, mediante el empleo de un cilindro distinto para generar cada uno de los husos, siendo cada uno de los cilindros empleados tangente al meridiano central de cada huso, cuya longitud es de 3º, o múltiplo de esta cantidad con 6º de separación. Esta situación del cilindro de proyección, tangente al meridiano central del huso proyectado, hace que únicamente una línea se considerada como automedica, la del meridiano central. Sobre esta línea, el modulo de deformación lineal K es la unidad (1), creciendo linealmente conforme se aumenta la distancia a este meridiano central. Esta relación entre las distancias reales y las proyectadas presenta un mínimo de 1 y un máximo de , (distorsión lineal desde 0 a 1.003%):26 Para evitar que la distorsión de las magnitudes lineales aumente conforme se aumenta la distancia al meridiano central se aplica a la un factor K c a las distancias K c =0.9996, de modo que la posición del cilindro de proyección sea secante al elipsoide, creándose dos líneas en las que el modulo de anamorfosis lineal sea la unidad27 La transformación geométrica creada con la proyección hace que únicamente dos líneas se consideren rectas, (en la misma dirección de los meridianos y paralelos); el meridiano central del huso y el paralelo 0º (ecuador), en los que ambos coinciden con el meridiano geográfico y el paralelo principal, (ecuador). El meridiano central, por lo tanto, se encuentra orientado en la dirección del Norte Geográfico, y el paralelo 0º se encuentra orientado en rumbo 90º- 180º, dirección Este (e) y Oeste (w). El factor de escala aumenta en mayor magnitud conforme aumenta la distancia al meridiano central:28 ( Huso representado 30 norte) Esta distorsión lineal presenta un mínimo de un 0.04% a un máximo de %29 3.3.A Líneas Loxodrómicas y Ortodrómicas Curiosamente un barco que navegue siguiendo este rumbo constante, fácil de conservar en la navegación marina, describirá un recta llamada Loxodrómica, la cual no será el camino mas corto entre los dos puntos a recorrer. A la línea de menor recorrido entre los dos puntos se la denomina Ortodrómica. Esta diferencia entre el recorrido Loxodrómico y el recorrido Ortodrómico es más acusado en zonas próximas a los polos, por encima de los 80º de Latitud, por lo que en estas zonas se recurre a otro tipo de proyecciones para su empleo en las cartas marinas. Visto sobre el globo terráqueo la línea ortodrómica y loxodrómica son coincidentes en el recorrido A-B, ya que se encuentra la línea sobre un meridiano central de un huso, y ambas líneas, por el hecho de encontrarse sobre el meridiano central, la proyección UTM la transforma en una línea recta, lateral de la rejilla creada. La Línea C-D presenta una ortodrómica que es el mínimo recorrido entre ambos puntos, y una loxodrómica en la que se conserva el acimut para unir ambos puntos30 La medición de las distancias es por tanto distinta en función de la latitud donde se encuentre, por ello se adicionan a las cartas de navegación una escala gráfica, que será utilizada dependiendo de la latitud se le atribuirá una escala distinta del tipo: O bien se especifica la escala del mapa para refiriéndose a la escala existente en un determinado paralelo: No siendo extrapolable esta escala a la totalidad del mapa31 3.3.B Ventajas del Sistema UTM El sistema de Proyección UTM tiene las siguientes ventajas frente a otros sistemas de proyección: - Conserva los ángulos - No distorsiona las superficies en grandes magnitudes, (por debajo de los 80ª de Latitud). - Es un sistema que designa un punto o zona de manera concreta y fácil de localizar. - Es un sistema empleado en todo el mundo, empleo universal, fundamentalmente por su uso militar. El sistema UTM es un sistema comúnmente utilizado entre los 0º y los 84º de latitud norte y los 80º de latitud sur, por lo que es un sistema estandarizado de empleo en España. No se emplea a partir de los 80º de latitud ya que produce una distorsión mas acusada cuanto mayor es la distancia al ecuador, como ocurre en los polos, por ello se emplea, tanto en el hemisferio Norte como en el hemisferio Sur por estas latitudes. Para la cartografía de zonas existentes en los polos se emplea normalmente el sistema de coordenadas UPS (Universal Polar Stereographic);32 Este sistema de representación plana se denomina PROYECCION STEREOGRAFICA POLAR, en el que el vértice de proyección se encuentra situado en cada uno de los polos. La transformación efectuada convierte los paralelos en circunferencias concéntricas con centro en el polo y los meridianos en rectas concurrentes; el haz de rectas que pasa por el polo. Esta proyección también forma un sistema cuadriculado, grid, con el siguiente sistema de coordenadas, distinto para cada uno de los polos:33 Sistema con coordenadas (x,y) ( , ) para cada uno de los polos geográficos34 3.3.C Origen de Coordenadas UTM El sistema localiza un punto por coordenadas del tipo: X= Y= Unicamente con estos datos el punto no queda definido ya que carece de los siguientes datos: - Los datos no tienen Unidades: ej. Metro, Kilometro, etc. - Los datos no localizan el hemisferio donde se encuentra - Los datos no localizan el Huso UTM de proyección - Los datos no localizan el Datum (origen del sistema de coordenadas) Para que el punto quede localizado perfectamente se debe de detallar como sigue: X= m Y= m Punto perfectamente Huso=30 Zona=T Datum: European 50 (ED50) Localizado. Para la explicación del sistema se toma como ejemplo el huso 30, en su zona Norte, ya que en el se encuentra cubierta una gran zona de la Península Ibérica. Para todos los husos el sistema cubre desde los 80º S hasta los 84º N de latitud. El Origen de coordenadas del sistema es distinto para cada huso, tomándose como origen el siguiente punto:35 A la intersección del meridiano central del huso con el ecuador, en el hemisferio norte, toma un valor en x de metros e y 0 metros. De esta manera se evita que el sistema genere, en el hemisferio Norte, coordenadas negativas en el sistema. En una hoja del mapa que contiene varios husos, habitualmente se representa con el sistema de coordenadas de ambos husos, por lo tanto con los dos origenes distintos. Sobre el hemisferio sur el origen es el mismo pero con distintas coordenadas de origen: Se toma como coordenada este (x, easting ), metros, la misma que en el hemisferio norte y de coordenada norte (y, northing ) metros, y de la misma manera, no pueden existir coordenadas negativas en la coordenada situada en el hemisferio sur, ya que la mínima coordenada,situada en la latitud 80º S, seria como máximo de metros. Todas las coordenadas (y, northing ) UTM, estén situadas en el hemisferio sur, o en el hemisferio norte tienen un valor inferior a , empleándose para su designación menos de 8 dígitos36 3.3.C.1. Coordenadas en el Huso 30 Norte Las coordenadas del huso 30 norte en su intersección con los meridianos y paralelos principales es la siguiente: Obsérvese que la coordenada y, northing, únicamente coincide en todos los puntos situados sobre el paralelo 0º (ecuador), 0ºN 0ºW, 0ºN 3ºW y 0ºN 6ºW. En todos estos puntos, situados en el ecuador toma el valor de m. Recuérdese que únicamente esta línea esta orientada según el paralelo del ecuador. A su vez únicamente coincide la coordenada x, easting, sobre un único meridiano (3ºw), el meridiano central del huso 30 norte, en el que toma el valor de m. Recuérdese que únicamente esta línea es coincidente con un meridiano y se encuentra orientada al norte geográfico37 3.3.C.2 Distancias entre Paralelos y Meridianos Con el origen de coordenadas del sistema UTM y a causa de la proyección efectuada, hace que disminuya las distancias entre meridianos según se avanza en dirección Norte: Esta diferencia va siendo mas acusada según aumenta la latitud y nos acercamos a los polos, con un máximo para el sistema en el paralelo 84ºN y en el 80º S en el Hemisferio sur. 3.3.C.3 Desarrollo de la Proyección UTM en toda la superficie Terrestre El empleo de un cilindro de proyección para cada huso, con una situación distinta del cilindro de proyección, implica que cada zona geográfica comprendida en cada huso quede bajo un sistema coordenado distinto:38 Esta distribución causa que no exista la misma longitud desde el meridiano central del huso hasta el meridiano, dependiendo de la latitud en la que nos encontremos39 3.3.D La Malla UTM Como resultado de emplear un sistema cartesiano, es habitual la existencia en la cartografía de mallas que unen puntos de igual ordenada y abscisa. La separación de las mallas varia con la escala del plano, así es habitual encontrar mallas Kilométricas en la cartografía 1: y 1: Las separaciones, en soporte papel de las mallas, oscilan; Escala Separación (mm) Separación (cm) 1: : Las notaciones de las mallas kilométricas se encuentran en los bordes de los planos, de color negro, al igual que las coordenadas geográficas. Se procede a leer las coordenadas del punto M en un plano 1: del Servicio Geográfico del Ejercito, auxiliándose de la malla UTM: La designación kilométrica de la coordenada x (easting) se nombra mediante tres dígitos, uno de los cuales, el primero, se encuentra de menor tamaño de fuente. La designación de la coordenada y (northing) se nombra mediante cuatro dígitos, de los cuales, los dos primeros se encuentran a un menor tamaño de letra, buscamos la cuadricula que contiene al punto: X= 347 Km. - x= m Y= 4616 Km. - y= m40 La cuadricula que contiene al punto se busca, en el eje x, la primera división de cuadricula existente a la izquierda del punto y en el eje y la primera división por debajo del punto M. Interpolamos sobre la malla en la cuadricula kilométrica que contiene al punto: x= 660 m y= 590 m Luego la coordenada buscada es: X Y Kilométrica m m Apreciación en la Cuadricula 660 m 590 m Coordenada Buscada m m41 3.3.E. La Medición del Norte Geográfico Verdadero. El sistema de cuadriculas UTM, ( grid ), no marca el norte geográfico en todas las cuadriculas rectangulares creadas, ya que los meridianos y paralelos aparecen distorsionados con respecto a la cuadricula: En el cuadriculado ( grid ), solamente existe una dirección, coincidente con un meridiano en cada huso, que realmente se encuentra orientada al norte, esta dirección es el meridiano central de cada huso:42 El valor de la coordenada UTM x toma el valor de m, según la definición del sistema. El resto de las cuadriculas existentes dentro del huso desvían la dirección real del norte geográfico. Esta desviación se la denomina CONVERGENCIA DE CUADRICULA, designada habitualmente por la letra griega Τ, que se encuentra evaluada en los mapas topográficos, como son el 1: del Servicio Geográfico del Ejercito y del Instituto Geográfico Nacional. Esta convergencia de cuadricula se encuentra designada para el punto central del mapa, y dependiendo de la escala del plano se puede considerar prácticamente igual para toda la hoja. La valoración de la convergencia de cuadricula, Τ, se encuentra habitualmente aparejada a la valoración de la declinatoria magnética de la hoja. La notación NC, en las leyendas de la cartografía, indica la dirección de la cuadricula sobre el plano y Τ indica la diferencia entre el norte geográfico y la dirección NC de la cuadricula: Convergencia de meridianos en el Meridiano Central del Huso Sobre el meridiano central del huso, al coincidir el meridiano con la tangente al cilindro de revolución de la proyección, ambas direcciones, la de la malla UTM y el meridiano son coincidentes. Convergencia de meridianos al Este del Meridiano Central del Huso Al Este del meridiano central, y aumentando según su longitud, la convergencia Τ se debe tomar en dirección Oeste para localizar el norte geográfico. Convergencia de meridianos al Oeste del Meridiano Central del Huso43 Al Este del meridiano central, y aumentando según disminuye su longitud, la convergencia Τ se debe tomar en dirección Oeste para localizar el norte geográfico. Recuérdese que en cada punto del mapa tendrá una Convergencia de Cuadricula distinta y que en la cartografía se evalúa esta distorsión únicamente refiriéndola al punto central del mapa. Ejemplos en mapas 1: y 1: :44 (Nota: La línea situada a la izquierda de cada una de las imágenes esta orientada según un meridiano geográfico, por lo que esta orientada al norte geográfico). 3.3.F Designación de Coordenadas UTM La designación de coordenadas UTM se puede realizar de distintas maneras: - Designación de la coordenada indicando su ordenada y abscisa: x= m y= m huso30 zona T Datum: ED50 o bien: este (easting)= m norte (northing)= m huso 30 zona T Datum: ED50 - Designación de la cuadricula. El formato de designación de la cuadricula depende de la resolución con que se encuentran las coordenadas UTM. Para una resolución de 1 metro es el siguiente:45 Para la resolución de un Kilometro: Las coordenadas anteriormente designada en este sistema seria: x= m y= m huso30 zona T Datum: ED50 30T Datum: ED50 Nótese que en la designación de la coordenada tiene (n) dígitos en la coordenada Norte y, y (n-1) dígitos en la coordenada Este x46 3.3.G.1 Duplicidad de Coordenadas UTM? Puede existir en la proyección UTM que un mismo punto posea dos coordenadas distintas en UTM o la representación de posiciones geográficas de varios husos referenciadas únicamente a un huso. 3.3.G.1 Duplicidad de coordenadas entre extremos de dos husos consecutivos Existe una serie de zonas entre dos husos consecutivos en la que existe una duplicidad de las coordenadas UTM, esta línea es la del meridiano existente entre dos husos consecutivos: Sobre el meridiano exterior del huso, en el huso 30 meridiano 0º y meridiano 6ºw, existe duplicidad de coordenadas al existir coordenadas en dos husos distintos, huso 30 con el huso 29 (6ºw), y huso 30 con el huso 31 (0ºw). La posición geográfica; 40º N 6º W sobre el huso 30 tiene de coordenadas UTM: x= m 30T 40º N 6º W y= m ( ED50/Internacional) Y sobre el huso 29: x= m 29T 40º N 6º W y= m ( ED50/Internacional)47 3.3.G.2 Representación de varios Husos bajo solo Origen grid de un Huso Con la introducción de lleno, en estos tiempos, de los sistemas CAD (Diseño Asistido por Ordenador) y en general de sistemas informáticos en los que se representan información gráfica georreferenciada, como los sistemas SIG, (Sistemas de Información Geográfica), y en general cualquier sistema que involucre información de carácter espacial, nos encontramos con el problema que supone la representación de posiciones geográficas en proyección UTM existentes en distintos husos. Estos sistemas informáticos disponen de un sistema cartesiano x,y ó x,y,z sobre el cual se localizan las coordenadas UTM, las coordenadas en cualquier otro sistema de proyección y/ó incluso las coordenadas geográficas, pero no disponen de un sistema en el que incluir dos o más orígenes de coordenadas para posiciones geográficas. Por ello para poder representar coordenadas de toda la península Ibérica en un sistema informático, y por requerimientos del servicio, (no porque sea lo ideal), se recurre a la representación sobre el Huso 30 de posiciones geográficas existentes en el huso 29 y en el huso 31, ya que la península Ibérica se encuentra en tres Husos, el 29, el 30 y el 31. De esta manera se pasa de tener tres orígenes de coordenadas, uno por cada huso, a un solo sistema de coordenadas, el del huso 30. Esta operación se la conoce como forzar las coordenadas UTM a un determinado Huso, hecho que es posible pero no recomendable, ya que la distribución de husos y el empleo de distintos cilindros de proyección se efectúan para evitar, o disminuir en lo posible, la distorsión causada por la proyección, factor de anamorfosis lineal o factor de escala. Este factor aumenta de forma exponencial conforme aumenta la distancia al meridiano central del huso de representación. Al forzar esta representación al huso 30 de posiciones geográficas existentes en la península Ibérica que por defecto están en el huso 29 y en el huso 30, como ocurre con Galicia y Baleares (huso 29 y huso 3, respectivamente), todas las coordenadas y Northing son positivas al encontrarnos en el hemisferio norte y tener el huso 30, como todos los husos, coordenada y = 0m en el ecuador. Las coordenadas x Easting del huso 31 son positivas en la coordenada x, al ser superiores a las existentes en el huso 30, que por definición del sistema coordenado, serán positivas. Las posiciones geográficas del huso 29, representadas bajo el huso 30 también son positivas hasta llegar a la coordenada x=0, quedando únicamente una pequeña zona de la península con coordenadas negativas, la zona del Cabo Finisterre en Galicia:48 Para las posiciones geográficas del huso 29, 30 y 31, son positivas, como todas las coordenadas x Norting, estén en el hemisferio norte o en el hemisferio sur49 Zona ampliada con designación de coordenadas UTM (wgs-84) (nota: coordenadas UTM Datum/elipsoide wsg-84) Por ejemplo la coordenada 42ºN 4ºW (WGS-84), sobre el origen de coordenadas en los husos 29, 30, 31: Coordenada UTM Origen Geográfica X y Origen Huso 29 42º0 0.0 N4º0 0.0 W Huso 29 Huso 30 42º0 0.0 N4º0 0.0 W Huso 30 Huso 31 42º0 0.0 N4º0 0.0 W Huso 31 Por defecto la coordenada 42ºN 4ºW (WGS-84) pertenece al huso 30, debiendo ser referenciada esta coordenada a este huso, ya que conforme se eleva la distancia al meridiano central del huso, mayor es la distorsión ocasionada por la proyección. De esta manera es posible representar bajo dos husos toda la España: - Sobre el Huso 30: posiciones UTM que se encuentran en el huso 29, 30 y huso 31, Península Ibérica, baleares y Plazas Africanas - Sobre el Huso 28: posiciones UTM que se encuentran en el Huso 28 y huso 27, (Canarias)50 A causa de forzar la representación de posiciones geográficas correspondientes a otro huso UTM, implica que el factor de escala gráfica aumente en mayor medida en los exteriores del huso central de representación, lo que origina que para la representación de la península y baleares esta distorsión de escala llegué a tomar valores de 1.04, lo que supone una distorsión lineal de un +4%:51 4 SISTEMA UTM. DISTRIBUCION DE HUSOS El sistema UTM divide el globo terráqueo en un total de 60 HUSOS. Cada HUSO esta notado con un numero y zona, identificada con una letra. La distribución de los HUSOS es la siguiente: Cada HUSO comprende un total de 6 º de LONGITUD, medidos desde el antemeridiano de Greenwich (180º Este), numerados en dirección este. Cada uno de estos sesenta husos se encuentra dividido en 20 zonas. 10 situadas en el hemisferio Norte y 10 situadas en el Hemisferio sur. Cada una de estas zonas se designa por una letra CDEFGHJKLM, corresponden a zonas situadas en el hemisferio sur y las notadas como NPQRSTUVWX corresponden a zonas situadas en el hemisferio Norte. Cada una de estas zonas se corresponden a 8º de LATITUD si esta comprendido dentro de las zonas desde la letra CDEF STUW, y para la zona B y X que comprenden 12º de LATITUD. El Huso 30 identifica una zona de la superficie terrestre situado entre la latitud 0º y 6º W (oeste), y su meridiano central es el de 3º W52 4.1 Distribución de Husos y Zonas para España La distribución de Husos y zonas para España es la siguiente: El espacio geográfico que ocupa España esta comprendido esta situado en 5 husos y tres zonas, por lo que tendrá tres orígenes del sistema de coordenadas UTM53 4.2 Distribución de Husos y Zonas para Castilla y León Para nuestra Comunidad Autónoma, Castilla y León, se localizan los dos siguientes husos: Para Castilla y León la coordenada X mínima al Oeste de la Provincia de León, en la localidad de Gestoso-Lusio con una coordenada X máxima de m UTM y una X máxima de m, situada al este de la provincia de Soria en la localidad de Beratón. La coordenada Y mínima al Sur de la Provincia de Avila entre las localidades de Poyales del Hoyo-Candeleda, de m y una Y máxima de m para un punto situado en la provincia de León en la localidad de Caín de Valdeón. (nota: Datum WGS-84, coordenadas en el huso 30, precisión 10m)54 5 CUADRICULAS DE COORDENADAS UTM Hay que hacer notar que un las coordenadas UTM localizan un punto en un sistema coordenado, por lo que la precisión que podrá tener es tan grande como el sistema empleado en designar la citada coordenada me permita: X= m UTM Huso=30 Zona T Y= m Datum/Elipsoide = WGS-84 Coordenadas Submilimetricas Obtenidas mediante GPS. Pero si la coordenada obtenida es mediante lectura en un soporte papel, mapa publicado por métodos reprográficos, la coordenada UTM no corresponden a un determinado punto o situación geográfica, sino que la coordenada UTM define propiamente un cuadrado de ancho la resolución propia del mapa. Por ejemplo para el siguiente mapa 1:50.000: Se efectúa la correspondiente medida de la coordenada del punto F objeto: X= m Y= m La coordenada UTM define un cuadricula de la siguiente resolución: Denominador de la escala (D) = Limite de Percepción visual (lmp)= 0 2 mm55 Máxima apreciación (Ma); Ma = D * lmp = * 0'2mm = mm = mm *1cm /10 mm = 1000 cm *1m /100 cm = 10 m Luego la máxima apreciación de las coordenadas UTM me definen un conjunto de puntos de la siguiente anchura: La coordenada UTM definida no se encuentra localizada en el centro de la cuadricula descrito, sino que se encuentra en la esquina inferior izquierda de dicha cuadricula. No se entendería que el usuario lograse apreciar mas de lo que el limite de percepción visual le permite, de modo que no seria lógico que si la máxima apreciación son 10 metros se lograsen apreciar coordenadas del tipo: X= ó X= ó X= ó X= Y= Y= Y= Y= Unicamente se podría definir la coordenada: X= m Y= m ó valores múltiplos de 10 m Ya que cualquier otra coordenada designada quedaría por encima de la resolución máxima que somos capaces de apreciar en el mapa56 5.1 Limite de Percepción Visual Hemos empleado el limite de percepción visual (lmp) y se va ha comentar a continuación la definición de este limite. Se define como limite de percepción visual a la máxima magnitud capaz de apreciar por la vista humana, siendo 1/4 de milímetro (0 25mm) con un error en la percepción no superior a 1/5 de milímetro (0 2mm), o bien la distancia que tienen que estar separadas dos líneas para que se la pueda apreciar como no continuas. Este limite, que no es el mismo para cada persona, se fija en 0 2 milímetros al estar demostrado para la mayor parte de las personas es capaz de apreciar esta cantidad, suponiendo que no se tiene ningún defecto en la visión, (hipermetropía, astigmatismo, etc.), simplemente es un convenio y una definición para poner un limite a la máxima resolución visual. Este limite nos condiciona la máxima apreciación que podemos obtener al apreciar una coordenada en el mapa o por ejemplo, cual es la máxima apreciación con la que podemos medir una distancia en el mapa. A la hora de realizar una cartografía también se tiene en cuenta este limite, ya que condiciona la precisión con la que debemos realizar el mapa/plano. Por ejemplo si se quiere obtener un mapa/plano a escala 1: el limite de percepción visual me condiciona a que la máxima apreciación posible en el plano es de: Denominador de la escala (D) = Limite de Percepción visual (lmp)= 0 2 mm57 Máxima apreciación (Ma); Ma = D * lmp = * 0'2mm = mm = mm *1cm /10 mm = 200 cm *1m /100 cm = 2m Luego las distancias que estén por debajo de los dos metros no podrán ser apreciadas por el usuario en la cartografía. Cuando tengo que realizar este plano/mapa a escala 1: debo de realizarlo buscando un método de obtención de los datos en el que el error cometido al medir/representar los objetos en mi cartografía, estos quede por debajo de los 2 metros. Así no podrán ser observados los errores por el usuario de la cartografía. De igual manera no se pueden incluir, por ejemplo en el mapa/plano antes creado 1:10.000, información cartográfica extraída de un mapa/plano 1:50.000, ya que se están mezclando informaciones con distintas precisiones, las del : Denominador de la escala (D) = Limite de Percepción visual (lmp)= 0 2 mm Máxima apreciación (Ma) 1:50.000; Ma = D * lmp = * 0'2mm = mm = mm *1cm /10 mm = 1000 cm *1m / 100 cm = 10 m con las del mapa/plano 1: Ma = D * lmp = * 0'2mm = mm = mm *1cm /10 mm = 200 cm *1m /100 cm = 2m Supongamos que queremos crear un mapa 1: y deseamos representar en el una fuente cuadrada de 2x2 m. Debido al limite de percepción visual la máxima apreciación en el mapa será de *0.2mm=10m, por lo que esta fuente se vera en el mapa como un punto, sin que al representar la fuente se pueda efectuar medición alguna sobre las dimensiones de la fuente: Para representar este elemento en la cartografía y transmitir información de lo que se ha representado con el punto, deberemos recurrir a un símbolo, ya que un rectángulo de 0.04mm x 0.04mm no se puede representar: Este limite de percepción visual no solamente afecta a entidades puntuales, sino que afecta a todos los elementos a representar, por ejemplo a58 un camino que tiene una serie de curvas de 5 metros de radio representados a escala 1:50.000: En el que la representación del camino es una línea recta, lo que no quiere decir que el camino no pueda ser representado a escala 1: porque su anchura sea menor de los 10 m de apreciación en el limite de percepción visual: Representándose el camino como una línea fina, sin que sobre ella se pueda hacer la medición de la anchura del camino, a no ser que se recurra a cambiar su simbología y se representen los caminos en el mapa con un grosor superior al existente en la realidad y se especifique en la leyenda del mapa la anchura para el camino, o se indique sobre su representación lineal la anchura existente en la realidad: Siguiendo el mismo razonamiento, y empleado este limite de percepción visual, si es posible incluir información cartográfica existente en mapas/planos de escala superior a la del plano original, ya que no será posible apreciar los errores propios de la información cartográfica introducida en el plano creado, por ejemplo parte de la información contenida en un mapa/plano 1: cuando se introduce en un plano/mapa 1:59 5.2 Digitalización de planos/mapas Con el empleo actual de los sistemas de digitalización para pasar de un soporte papel, (soporte analógico), a un soporte digital este limite de percepción visual también se emplea, de modo que el Hardware (la maquina) empleada (digitalizador) tiene que tener una resolución, como mínimo, inferior a este Limite, de modo que lo que se pretende digitalizar quede, por lo menos, por debajo del limite de percepción visual. Y aunque la información se encuentre en soporte digital no hay que olvidar la máxima apreciación posible con la que ha sido digitalizado, la del soporte papel original, y no se podrán realizar salidas impresas a escalas inferiores a las originales, aunque el programa de diseño asistido (CAD), nos lo permita. No estaremos realizando un plano/mapa sino un croquis en el que, a pesar de tener una información cartográfica, no se pueden realizar sobre el mediciones de ningún tipo. Siendo valido el trazado/impresión de mapas/planos con escalas superiores a las de la cartografía original. De igual manera no se podrá apreciar en la información digital una coordenada con precisión superior a la existente en el soporte papel original, aunque el sistema informático CAD empleado nos permita apreciar un numero dígitos decimales o enteros superior, sin que la información suministrada por el sistema gráfico, que puede llegar a 16 decimales, tenga valor alguno60 6 LOCALIZACION DE HUSOS Y ZONAS UTM PARA ESPAÑA España se encuentra localizada en un total de cinco husos diferentes (27,28, 29, 30, 31), y tres zonas, ( R, S, T) Huso 27 y 28: En este huso se encuentra todo el Archipiélago Canario. Comprende la zona existente entre los 12º y los 18º de LONGITUD Oeste ( W ). En este huso también se encuentran parte de las islas Azores. La zona donde se localiza el archipiélago es la R. Sobre el huso 27 se encuentra únicamente parte occidental de la isla de Hierro. Huso 29: Huso comprendido entre los 6º hasta los 12º de LONGITUD Oeste (W). En el se encuentra incluido parte de la Provincia de León, Zamora, y Salamanca, toda Galicia y parte de Asturias. En este Huso, también se encuentra incluido todo Portugal. La zona que ocupa Galicia, León, Salamanca y Zamora es la T y la zona S incluye parte de Extremadura y Andalucía Occidental61 Huso 30: Huso también llamado central para España que comprende desde los 0º hasta 6º de LONGITUD Oeste (W). Bajo este huso se localizan la mayor parte de la superficie de España, en las zonas S y T:62 Huso 31: Primer Huso en dirección Este, comprende desde los 0º (Greenwich) hasta 6º de LONGITUD Este (E). Bajo este huso se localizan la zona este de España, parte de la comunidad Valenciana y Cataluña en la zona T y el archipiélago balear en la zona S: Siendo para el conjunto de la Península Ibérica:63 Distribución de zonas para el conjunto de la Península Ibérica:64 6.1 INDETERMINACION CAUSADA POR NO ESPECIFICAR EL HUSO La no-inclusión del huso causa una indeterminación en la localización geográfica del punto sobre la superficie terrestre. De modo que si únicamente se localiza el punto por sus coordenadas: X = m Y = m Con estas coordenadas existen 60 puntos distintos en la superficie terrestre en el Hemisferio Norte y otros 60 puntos en el Hemisferio Sur, luego existe un total de 120 puntos sobre la superficie terrestre con idénticas coordenadas UTM. No es lógico localizar un punto únicamente por sus coordenadas x,y UTM sin definir el HUSO en el que se encuentra, aun a pesar que sepamos que las coordenadas están en España, ya que como hemos explicado España se encuentra localizado en 5 HUSOS distintos y tres zonas. Pudiendo ocurrir cosas tan curiosas como que localicemos un punto de coordenadas UTM; X = m Y = m (ED50 Huso 30, zona T) Y que dicho punto se encuentre sobre la provincia de León, en la localidad de Mansilla de las Mulas, (León), en el HUSO 30T y en la Provincia de Zaragoza, localidad Vila de Turbol en el HUSO 31T O por ejemplo las coordenadas; X = m Y = m (ED50 Huso 30, zona T) Cuyas coordenadas se encuentran en San Bartolomé de Bejar, en la provincia de Salamanca en el HUSO 30T y en las proximidades de Benicarlo, en la provincia de Valencia en el HUSO 31T, además, como se ha explicado anteriormente, estas coordenadas se encuentren a su vez en 120 lugares distintos de la superficie terrestre65 7 EL DATUM Para poder definir el Datum, debemos antes definir el Geoide y el elipsoide. 7.1 EL GEOIDE Se define como al Geoide la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que tienen igual gravedad. La forma así creada supone la continuación por debajo de la superficie de los continentes, de la superficie de los océanos y mares suponiendo la ausencia de mareas, con la superficie de los océanos en calma y sin ninguna perturbación exterior. Como perturbaciones exteriores se encuentra la atracción de la luna, (mareas) y las interacciones de todo el sistema solar. Lejos de lo que se podría imaginar, esta superficie no es uniforme, sino que presenta una serie de irregularidades, causadas por la distinta composición mineral del interior de la tierra y de sus distintas densidades, lo que implica que para cada punto de la superficie terrestre exista una distancia distinta desde el centro de la tierra al punto del geoide66 7.2 EL ELIPSOIDE Como sabemos la tierra no es redonda, y su figura se asemeja a una naranja o una esfera achatada por los polos, y no existe figura geométrica alguna que la represente, debido fundamentalmente a las irregularidades existentes. Estas Irregularidades de la tierra son detectables y no extrapolables a todos los puntos, simétricos, de la tierra, ya que no existe un único modelo matemático que represente toda la superficie terrestre, para lo que cada continente, nación, etc. y de hecho emplean un modelo matemático distinto, de forma que se adapte mejor a la forma de la tierra en la zona a cartografiar. Este elemento de representación de la tierra se le denomina ELIPSOIDE. Este elipsoide es el resultado de revolucionar una elipse sobre su eje. Este elipsoide se define matemáticamente en función de los siguientes parámetros: - radio Mayor ( a ) y radio Menor ( b ) del elipsoide - - aplastamiento del elipsoide (1/f = 1-(b/a)) El aplastamiento (1/f) suele tomar valores enteros, 296,297 etc67 ESFERICIDAD TERRESTRE La forma habitual en la que se ha descrito el planeta tierra es el de una esfera achatada en los polos". Y ciertamente esta forma se asemeja a la descripción si se toma una visión de conjunto. El planeta tierra tiene un radio ecuatorial (máximo) de aproximadamente 6378 km., frente a un radio polar de 6357 km.(mínimo), con una diferencia de 21 km., lo que supone un % del radio ecuatorial. En el computo del diámetro esta diferencia es de 42 km. para la esfera terrestre, con una relación de aplastamiento próxima a 1/300. Esta discrepancia de los radios se ha exagerado en exceso en la enseñanza secundaria, ya que la impresión que daba de las explicaciones recibidas, hacia pensar que vivíamos en un planeta que era poco menos que una manzana o una naranja, cuando nos lo ponían tan exagerado la forma se asemejaba, poco menos que a un balón de rugby. Si lo comparásemos con una esfera de 10 cm de diámetro, la esta esfera tendría un achatamiento de 0 32 mm, cantidad inapreciable y que no es detectable a simple vista:68 - 68 -69 Elipsoide comparado con el Geoide La desigual distribución de la gravedad superficial, y de lo local de las perturbaciones, causa que existan zonas de la tierra por encima del geoide y por debajo de este: Estas diferencias gravitatorias son causadas por la composición terrestre y la presencia de una gran masa de agua en los océanos, que causa una menor atracción, y hace que, por lo general, el geoide quede por encima del elipsoide en la zona continental y por debajo en la zona oceánica:70 Elipsoide comparado con el Geoide. Ejemplos. Esta discrepancia se encuentra evaluada para los distintos elipsoides en función de su localización geográfica. Esta diferencia entre el geoide y el elipsoide en raras ocasiones llega a superar los 100 metros. A continuación se da la comparación con el geoide EGM96 con del elipsoide WSG-84 : Y la comparación con el geoide EGM90 con del elipsoide WSG-84 : Evaluado para España, comparándolo con el geoide IBERGEO-95;71 (imagen cortesía de Miguel J. Sevilla de Lerma, Eosgis) Si consideramos que estas diferencias en raras ocasiones llegan a los 105 metros y que la diferencia entre el radio ecuatorial y el radio polar es de 21 Km, de 42 Km, en su diámetro, queda claro que en el conjunto, la noesfericidad terrestre existe en términos generales, pero cuando se compara con el geoide, esta diferencia ya no parece tan acentuada, y la tierra ya parece que es mas redonda, ya que únicamente las irregularidades gravitatorias son mayores que la propia deformación radial de la tierra72 7.3 EL DATUM Se define el Datum como el punto tangente al elipsoide y al geoide, donde ambos son coincidentes. Cada Datum esta compuesto por: a) un elipsoide, definido por a,b, aplastamiento. b) un punto llamado "Fundamental" en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. Este punto Fundamental se le define por sus coordenadas geográficas longitud y latitud, además del acimut de una dirección con origen en el punto de fundamental. Esta desviación se denomina: - Eta -».Desviación en la vertical - Xi -» Desviación en el meridiano En el punto Fundamental coincide el elipsoide con la superficie real de la tierra así como en este punto las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la tierra). Estas dos desviaciones definidas vienen dadas al no coincidir la vertical perpendicular al geoide, trazada por el punto fundamental, con la vertical perpendicular al elipsoide. Quedando el sistema definido al estar definidos estos ángulos en el Datum73 7.3.1 Desviaciones de los ángulos fundamentales del DATUM Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografía de cada lugar, pues se tienen unos parámetros de referencia que relacionan el punto origen del geoide y del elipsoide con su localización geográfica, así como la dirección del sistema Desviación de la Vertical (Eta) Esta desviación viene dada al no coincidir la vertical en el geoide con la vertical en el elipsoide, no pasando la perpendicular al elipsoide por el centro de la de la elipse de revolución que me genera al elipsoide: Visto Sobre la medición de un punto:74 Desviación Sobre el Meridiano (Xi) La desviación sobre la vertical hace que la latitud, al realizar su medición angular, no pase por el centro (0,0,0), originando un punto ficticio S, que puede no estar situado en el eje Polo Norte- Polo Sur. Si este punto esta situado sobre el eje Polo Norte- Polo Sur la desviación sobre el meridiano es 0º. Hay que recordar que tanto la desviación sobre el meridiano como la desviación de la vertical, únicamente es evaluada para el punto fundamental y no para la totalidad de las posiciones geográficas del sistema, sistema para el que independientemente en su desviación toma su origen de meridianos en Greenwich, Inglaterra 0º75 7.4 ELIPSOIDES de empleo usual Existe una gran variedad de elipsoides, que se van mejorando matemáticamente para que tengan una mejor aproximación al geoide, o que las desviaciones encontradas con el geoide sean las menores posibles, aunque para cada zona de la tierra se suele emplear un elipsoide distinto de manera que se adapte mejor a las desviaciones locales del geoide. Los elipsoides mas empleados son los siguientes: Parámetros del Elipsoide Elipsoide "165" ANS CLARKE Internacional GRS80 WGS84 WGS Eje Mayor A Inverso Aplastamiento 1/f Aplastamiento f = 1 / f Eje Menor b = a * ( 1 - f ) Excentricidad E e **2 = f * ( 1 - Excentricidad al 2f ) = ( a **2 - b cuadrado **2 ) / a ** Segunda Excentricidad e' Segunda Excentricidad al cuadrado e' **2 = e **2 / ( 1 - e **2 ) = ( a **2 - b **2 ) / b ** DATUMS de empleo usual Existe una gran numero de datums. Se detallan a continuación los mas empleados, su zona de aplicación, punto fundamental, elipsoide y las desviaciones: Nombre del Datum Area Punto Latitud ω Xi Longitud λ Eta Elipsoide Norte América Norte América Meades Ranch N W 1.93 Clarke Oahu West Old Hawaiian Hawaii N W 0.00 Clarke 1866 Base Astro Qornog Greenland Station N W 0.00 Internacional Hjorsey 1955 Iceland Hjorsey N W 0.00 Internacional Provisional South American 1956 Venezuela, Ecuador, Peru, Bolivia, Chile La Canoa N W Internacional Corrego Alegre Brazil Corrego Alegre S W 0.00 Internacional Chua Astro Paraguay Chua Astro S W 0.00 Internacional Campo Inchauspe Argentina Campo Inchauspe S W 0.00 Internacional Yacare Uruguay Yacare S W 0.00 Internacional European 50 Europe Potsdam, Helmertturm N E 1.78 Internacional Royal Odnance Survey of Great Britain: Greenwich Great Britain 1936 Northern Ireland Observatory, N E -2.2 Airy Herstmonceux Royal Ireland 1965 Ireland Greenwich, N E -2.2 Modified Airy Herstmonceux Merchich Morocco Merchich N W 0.00 Clarke 1880 Voirol Algeria Voirol Observatory N E 0.00 Clarke76 Adindan Sudan Adindan N E Clarke 1880 Sierra Leone 1960 Sierra Leone D.O.S. Astro SLX N W 0.00 Clarke 1880 Liberia 1964 Liberia Robertsfield Astro N W 0.00 Clarke 1880 Ghana Ghana GCS Pillar N 0.00 Accra W 0.00 War Office Nigeria Nigeria Minna N E 0.00 Clarke 1880 Arc 1950 Africa (South of Equator) Buffelsfontein S E Clarke 1880 Tananarive Tananarive (Antananarivo) Malagasy Rep. (Antananarivo S E 0.00 Internacional Obsy 1925 Obsy) World Geodetic System 1972 Sino-Soviet Bloc World Geodetic System 1972 Herat North Afghanistan Herat North Astro N E 0.00 Internacional Indian India, Pakistan, Burma, Thailand, Kalianpur Hill N E 0.00 Everest Southeast Asia Tokyo Japan Tokyo Obsy N E 0.00 Bessel Hu-Tzu-Shan Taiwan Hu-Tzu-Shan N E 0.00 Internacional Luzon Philippines Balanacan N E (9) Clarke 1866 Kertau West Malaysia Kertau N E Modified Everest Timbalai East Malaysia Timbalai N E 0.00 Everest Djakarta Indonesia (Sumatra, Java) Butavia S E 0.00 Bessel Bukit Rirnpah Indonesia (Bangka) Bukit Rimpah S E 0.00 Bessel G. Serindung Kalimantan Ep. A N E 0.00 Bessel G. Segara Indonesia (Kalimantan, East) G. Segara (P5) S E 0.00 Bessel Montiong Lowe Indonesia (Sulawesi) Australian Geodetic Australia Geodetic Datum 1949 New Zealand Montiong Lowe S E Bessel (PI) Johnston Memorial Cairn S Papatahi Trig Station E Australian National S E (9) Internacional Guam 1963 Marianas Islands Tagcha N E Clarke 1866 Local Astrol World Geodetic System 1972 Camp Area Astro Antarctica Camp Area Astro S E 0.00 Internacional 7.6 Diferencias ocasionadas al emplear DATUMS distintos Para España la mayor parte de la cartografía perteneciente al Instituto Geográfico Nacional Y el Servicio Cartográfico del Ejercito se encuentra georreferencida con el European Datum 1950, mas conocido por sus siglas ED50. Bajo este Datum se localiza la península ibérica, el archipiélago Balear y las Plazas Españolas del norte de Africa (Ceuta y Melilla). Este Datum toma como referencia el elipsoide Internacional, también llamado elipsoide de Hayford con base en Potsdam, Helmertturm, (Alemania). Existe otro Datum de empleo en España como es el European Datum - 79, ( ED79 ), y el European Datum - 87, ED87 aunque el empleo de ambos esta menos extendido. El ED-50 tiene como elipsoide el de Hayford, también llamado Internacional de 1924, y como punto fundamental Postdam (Alemania). Las características del elipsoide son las siguientes: - a = m - achatamiento = 297 m - Punto fundamental77 Longitud : 13º E Latitud : 52º N A pesar de ello no es el único Datum empleado para España ya que para el archipiélago Canario se emplea como referencia el Datum Pico de las Nieves, situado en la isla de Gran Canaria, en la localidad de San Bartolomé de Tirajana, en las proximidades del Parque Natural de los Tarcones. La localización de un punto en coordenadas UTM hace necesario la inclusión del Datum de referencia ya que el no incluir este dato trae consigo que, además de producir una indeterminación en la situación geográfica del punto, y suceda que en el replanteo de los puntos, el punto replanteado, no sea el punto buscado. Como ejemplo se localizan las mismas ccordenadas UTM en dos Datums distintos; coordenadas UTM Datum ED50 y el mismo punto con sistema UTM Datum WGS84, Midiéndose la distancia que existe entre ambos puntos: X= m X= m Y= m Y= m Huso 30T Huso 30T Datum ED50 Datum WGS84 Distancia metros ) eje x= 4.51 m ) eje y= m Para los datums ED50 y ED79: X= m X= m Y= m corresponde: Y= m Huso 30T Huso 30T Datum ED50 )x= -8.9 m )y= -2.4 m Datum ED79 Para los dos datums empleados España ED50 y Pico de las Nieves las diferencias son grandes, debido, fundamentalmente a que los puntos fundamentales de ambos sistemas, se encuentren muy alejados. Lógicamente las desviaciones angulares (eta, Xi) tampoco son las mismas: X= m X= m Y= m corresponde: Y= m Huso 30T Huso 30T Datum ED50 )x= -3.3 m )y= Datum Pico de las Nieves78 Pero no solamente se debe de especificar el Datum para localizar una coordenada UTM, sino que para definir mejor el sistema de referencia es común especificar el Datum/Elipsoide de referencia. En el cuadro siguiente se toma como ejemplo dos coordenadas dadas en cuatro datums y elipsoides distintos y su resultado en la coordenada UTM: Latitud Longitud UTM UTM Datum / elipsoide º º X Y Datum Ed50 / internacional n w Datum Wsg-72 / Wsg n w Datum Wsg-84 / Wsg n w Datum NAD 27 / Clarke n w Datum NAD 83 / Grs n w En la cartografía se especifica, habitualmente, tanto el elipsoide como el Datum en las Leyendas de los mapas:79 7.7 Coordenadas Geodésicas y Coordenadas Geocéntricas El origen de medición de las coordenadas geográficas puede coincidir, o no, con el centro de gravedad de la tierra, creándose dos coordenadas geográficas distintas: - Coordenadas Geodésicas; aquellas que están referidas al elipsoide. - Coordenadas Geocéntricas; aquellas que están definidas con respecto al centro de gravedad de la tierra, (x,y,z) ó (λ,ω,h). Las geodésicas calculan la latitud trazando la normal al elipsoide de referencia y las Geocéntricas uniendo el punto objeto con el centro de la tierra: Por lo general, siempre que no se especifique lo contrario, todo lo que tenga el formato 6º N, 14º W, se refiere a coordenadas geodésicas, medidas sobre el elipsoide. En cambio las coordenadas geocéntricas toman el formato (x,y,z) o bien también son expresadas con el formato; longitud, latitud y altura, referidas al centro de la tierra. Pero no todas las coordenadas en formato (λ,ω,h) son geodésicas y a menudo se confunden con las geocéntricas, por ejemplo el elipsoide WSG-84, elipsoide de referencia en la constelación GPS, es un elipsoide que toma su origen en el centro de gravedad de la tierra, luego las coordenadas geográficas referidas a el no son geodésicas sino geocéntricas, aunque habitualmente se tomen como geodésicas ya que tienen el formato común de las geodésicas Mostrar más
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