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Cuánto saben de matemática los docentes que la enseñan y cómo se relaciona ese saber con sus prácticas de enseñanza?
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María del Pilar Maldonado de la Cruz
1 Cuánto saben de matemática los docentes que la enseñan y cómo se relaciona ese saber con sus prácticas de enseñanza? M. Beatriz Rodríguez Frías 25 de Octubre de2013 PROYECTO FONIDE N : F Equipo Investigador: Ximena Carreño C. Verónica Muñoz C. Herminia Ochsenius A. María Beatriz Rodríguez F 2 MARCO GENERAL Motivación para el estudio: Sistematizar, analizar y comunicar la gran cantidad de datos disponibles en los sistemas actuales de evaluación de profesores de matemática. Aportar a la comprensión del conocimiento pedagógico del contenido propio de la enseñanza de las matemáticas. Proporcionar información útil para la formación inicial y continua de los profesores de matemática 3 Contexto Profesores establecimientos PSUB Participación voluntaria Profesores establecimientos MUN Participación obligatoria SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DOCENTE sus instrumentos Portafolio AEP Prueba CDP ASIGNACIÓN DE EXCELENCIA PEDAGÓGICA Profesores que obtienen buenos resultados (C y D) son invitados a rendir Portafolio. Informe de referencia de terceros. Autoevaluación Entrevista evaluador par ASIGNACIÓN VARIABLE DE DESEMPEÑO INDIVIDUAL4 MARCO GENERAL Preguntas de investigación: Cómo es el dominio disciplinario de los profesores chilenos de matemática, de segundo ciclo básico y educación media? Qué habilidades para la enseñanza de las matemáticas (conocimiento pedagógico del contenido) se pueden observar en los profesores, en clases de Geometría y Datos y Azar? Se relacionan estas habilidades específicas con su dominio disciplinario? 5 Marco conceptual Qué deben saber los profesores? Conocimiento matemático para enseñar (Hill, Ball y Schilling, 2008) Conocimiento pedagógico general L. Shulman (1987) Conocimiento de la disciplina Conocimiento pedagógico del contenido6 Marco conceptual Liping Ma (1999): Estudio comparativo entre profesores de matemática chinos y norteamericanos: qué saben y cómo estos profesores que explican los mejores aprendizajes en estudiantes chinos? Comprensión profunda de la matemática fundamental. Conexiones Múltiples perspectivas Ideas básicas Coherencia longitudinal Conectar conceptos y procedimientos entre subdominios matemáticos diferentes. Así el conocimiento se integra en la totalidad. Considerar diferentes facetas de una idea y variados métodos de solución de problemas. Lleva a una comprensión flexible. Conectan la materia en estudio con las ideas fundamentales de la matemática que trascienden los temas concretos. Revisan los conceptos ya adquiridos en años anteriores y sientan bases para los conocimientos que serán enseñados posteriormente. 7 Diseño metodológico para el logro de Describir y analizar el dominio disciplinario de los docentes de Educación Matemática evaluados en los programas AEP y AVDI, identificando fortalezas y debilidades. los objetivos Estudio 1 Análisis de resultados en la Prueba de Conocimientos Disciplinarios y Pedagógicos. Identificar y caracterizar prácticas de enseñanza de la disciplina observadas en aula, definidas como indicadores del conocimiento pedagógico del contenido, en clases de Geometría y Datos y Azar, de una submuestra de docentes postulantes a AEP. Estudio 2 Recodificación y análisis de subconjunto de clases filmada de Portafolio AEP, mediante pautas construidas para observar CPC.8 Estudio 1: Describiendo el dominio disciplinario de los docentes de matemática GRUPO ESTUDIADO: Docentes de matemática postulantes a AEP y AVDI entre los años 2007 y AEP AEP + AVDI AVDI TOTAL Educación Media Segundo Ciclo Total INSTRUMENTO: Prueba de Conocimientos Disciplinarios y Pedagógicos: Instrumento diseñado para evaluar el dominio disciplinario de los profesores postulantes tanto a la Asignación de Excelencia Pedagógica, como a la Asignación Variable de Desempeño Individual. El estudio se centra en el conjunto de ítemes cerrados que miden el conocimiento disciplinario necesario para impartir el currículum correspondiente al ciclo de enseñanza (SC y EM)9 Estudio 2: Analizando prácticas de enseñanza (evidencia de CPC) en clases de Geometría y Datos y Azar. GRUPO ESTUDIADO: Docentes de matemática SC y EM postulantes a AEP los años 2010 y 2011 que hubiesen presentado clases de Geometría o Datos y Azar. Ciclo Eje temático Geometría Datos y Azar Totales Segundo Ciclo Educación Media Totales INSTRUMENTO: Pautas de codificación levantadas para analizar videos de clases contenidos en el Portafolio AEP.10 RESULTADOS ESTUDIO 1: Cómo es el dominio disciplinario de los profesores chilenos de matemática de Segundo Ciclo y Enseñanza Media postulantes a AEP y AVDI?11 ESTUDIO 1: ANÁLISIS REALIZADO Se analizaron los ítemes correspondiente a las pruebas de 2007 a 2011 en sus distintos ejes Nº de ítemes analizados por eje Segundo Ciclo EJE Nº de ítemes Números y sus Operaciones 36 Números y sus Aplicaciones 53 Geometría 54 TOTAL 142 Nº de ítemes analizados por eje Educación Media. EJE Nº de ítemes Números y Proporcionalidad 22 Probabilidad y Estadística 31 Álgebra y Funciones 45 Geometría 45 TOTAL 143 Se identificaron distintas categorías de ítemes, según el tipo de conocimiento abordado por el ítem y según el tipo de estrategia involucrada en su resolución, distinguiendo 4 tipos de ítemes. Se contrastó, para cada ítem, el nivel de dificultad esperado con el nivel de dificultad empírico, medido por el porcentaje de respuestas correctas obtenido. Se identificaron saberes de mayor y menor dominio en los docentes evaluados, en cada eje.12 ESTUDIO 1: ANÁLISIS REALIZADO Categorías por tipo de conocimiento que el ítem aborda Categorías por tipo de estrategia involucrada en el ítem TIPO DE CONOCIMIENTO Elemental Medio Alto DESCRIPCIÓN Conceptos centrales establecidos por el marco curricular. Relaciones básicas entre conceptos definidos. Conceptos avanzados en el marco curricular. Relaciones complejas entre conceptos definidos. Contenidos que exceden el marco curricular. La combinatoria de estos criterios genera la tipología con 4 categorías de ítemes utilizada en este análisis. TIPO DE ESTRATEGIA Elemental Media Alta DESCRIPCIÓN 1 o 2 pasos con cálculos simples, directos, que no requieren toma de decisiones. Aplicación directa de definiciones. Interpretación de situaciones sencillas. 3 o más pasos inducidos por el problema. Cálculos numéricos más extensos. Estrategia sencilla no inducida. Diseño de estrategia, método para abordarlo- reformular- dividirlo en pasos (no hay pistas obvias). Varios pasos no inducidos. Interpretación, relacionando varias variables. 13 Ejemplo ítem Tipo 1 (Segundo Ciclo) En el trapecio ABCD, el segmento EF // AB y AE es congruente con ED: A qué elemento del polígono anterior corresponde el segmento EF? A. Un lado. B. Una bisectriz. C. Una diagonal. D. Una mediana. E. Un eje de simetría. Los contenidos involucrados en este ítem son de nivel básico, corresponden a elementos de figuras geométricas y la habilidad requerida es identificar. 14 Ejemplo ítem Tipo 2 (Segundo Ciclo) En un rectángulo ABCD se trazan los segmentos AM y DM, siendo M el punto medio de BC. Además se sabe que CDM = 40º. Cuánto mide el DMA? En este caso, los conceptos involucrados son básicos; hay apoyo gráfico; la estrategia implica una interpretación de los datos en el diagrama y un sencillo análisis. 15 Ejemplo ítem Tipo 3 (Segundo Ciclo) En la figura, a y b son los lados del rectángulo ABCD. Si E y F son puntos medios de los lados BC y DC respectivamente, cuál es el área del triángulo AEF? En este caso, los conceptos involucrados son básicos pero la estrategia involucra operatoria fraccionaria con términos algebraicos. 16 Ejemplo ítem Tipo 4 (Segundo Ciclo) Sean a y b dos números enteros. Con respecto a la expresión y = a b, en qué caso se puede afirmar con certeza, que el valor de y aumenta? A. Si a aumenta y b permanece constante. B. Si b aumenta y a permanece constante. C. Si a aumenta y b aumenta D. Si a y b aumentan y b > a. E. Ninguna de las anteriores. Este ítem involucra potencias con expresiones algebraicas y números enteros; corresponde a un nivel conceptual alto. La estrategia requiere un análisis profundo y construcción de contraejemplos; por lo cual también corresponde a un nivel alto.17 ESTUDIO 1: Resultados Ejemplo: Eje Números y Operaciones, Prueba Segundo Ciclo Información descriptiva de la dificultad de los ítemes TIPO Menor (60% o más) Nº DE ÍTEMES POR DIFICULTAD EMPÍRICA: Media (entre 40% y 60%) Alta (menos de 40%) PROMEDIO Nº TOTAL ITEMES T ,37 11 T ,47 10 T ,39 15 TOTAL18 DIFICULTAD MENOR (SOBRE EL 60% DE RESPUESTAS CORRECTAS) T3. Interpretar información que permita reconocer signos de sumas y/o productos de números enteros en expresiones con valor absoluto. T2. Ordenar fracciones en contextos numéricos. T2. Resolver problemas directos que involucran fracciones en contextos numéricos simples. DIFICULTAD MEDIA (ENTRE 40% Y 60% DE RESPUESTAS CORRECTAS) T1. Aplicar propiedad distributiva descomponiendo números naturales. T1. Realizar factorizaciones sencillas en contextos geométricos. T3. Resolver problemas que involucran conceptos asociados a divisibilidad, mínimo común múltiplo y máximo común divisor en contextos numéricos y/o algebraicos sencillos. T1. Aplicar el concepto de valor absoluto a una relación numérica simple. T3. Resolver problemas que involucran operatoria con números enteros. T1. Operar con números decimales y fracciones. T2. Operar con números periódicos y/o semiperiódicos. T3. Ordenar y comparar números decimales periódicos y semiperiódicos, raíces y cuadrados. T1. Conocer condiciones para que una fracción esté bien definida. T2. Resolver problemas complejos con DIFICULTAD ALTA (MENOS DE 40% DE RESPUESTAS CORRECTAS) T1. Identificar divisores de un número expresado como producto de potencias. T1. Reconocer y comprender situaciones que involucran conceptos relacionados con números primos y compuestos; múltiplos, factores, divisibilidad, mínimo común múltiplo y máximo común divisor y las relaciones entre ellos. T2. Resolver problemas que involucren mínimo común múltiplo y máximo común divisor en contextos numéricos no canónicos. T3. Resolver problemas complejos que involucren mínimo común múltiplo en forma indirecta. T1. Interpretar situaciones que permitan ubicar números enteros en la recta. T1. Interpretar situaciones que permitan ubicar números enteros en la recta. T1. Identificar una expresión algebraica positiva dadas ciertas condiciones sobre los enteros involucrados, (las opciones presentan valor absoluto). T3. Analizar situaciones que involucren valor absoluto en contextos algebraicos. T2. Resolver problemas que involucren inecuaciones sencillas con valor absoluto. T3. Analizar situaciones que impliquen relaciones de orden en números enteros con y sin apoyo de la recta numérica en T1. Expresar en forma fraccionaria un contextos algebraicos. decimal T1. Expresar semiperiódico. en forma fraccionaria un decimal semiperiódico. T3. Analizar situaciones que impliquen relaciones de orden en números racionales en contextos algebraicos. T3. Resolver problemas con operatoria que involucra raíces cuadradas.19 Fortalezas y debilidades en los saberes de los profesores de Segundo Ciclo Básico. EJE FORTALEZAS DEBILIDADES Números y Operaciones Operatoria directa en los tres conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales). Resolución de problemas en contextos numéricos sencillos. Reconocimiento y comprensión de situaciones que involucren conceptos asociados a la divisibilidad. Resolución de situaciones que implican relaciones de orden de fracciones o decimales. Resolución de situaciones que implican la aplicación de propiedades en contextos algebraicos.20 Fortalezas y debilidades en los saberes de los profesores de Segundo Ciclo Básico. EJE FORTALEZAS DEBILIDADES Geometría Identificación de elementos y/o características de figuras y cuerpos geométricos. Resolución de problemas sencillos que involucran propiedades directas de figuras y cuerpos geométricos, con apoyo gráfico. Resolución de problemas sencillos que involucran cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos en contextos numéricos simples o con apoyo gráfico Comprensión profunda de conceptos básicos (simetral, incentro) Resolución de problemas que involucran objetos matemáticos menos usuales, como trapecios, conos. Resolución de problemas geométricos que involucren análisis de situaciones para determinar estrategias. Resolución de problemas geométricos que involucren integración de contenidos. Resolución de problemas geométricos que involucran expresiones algebraicas.21 Síntesis saberes de los profesores de Segundo Ciclo Básico. En los tres ejes: A nivel de operatoria: buen nivel en ámbitos numéricos sencillos. A nivel conceptual: dominio de conceptos a nivel mecánico, memorístico. A nivel de estrategias: adecuado en contextos familiares; deficiente en situaciones distintas a las habituales. Dificultad en la integración de contenidos.22 Fortalezas y debilidades en los saberes de los profesores de Enseñanza Media EJES FORTALEZAS DEBILIDADES Geometría La circunferencia: ángulos en la circunferencia, relaciones métricas en la circunferencia. Congruencia de triángulos, teoremas de Pitágoras, Thales y Euclides, semejanza y proporcionalidad, en contextos conocidos. Desigualdad triangular. Propiedades de rectas y puntos notables del triángulo. Teorema de Euclides en contextos menos conocidos. Identificación y aplicación de razones trigonométricas. Transformaciones isométricas. Centros de simetría. Polígonos inscritos y circunscritos. Conos.23 Fortalezas y debilidades en los saberes de los profesores de Enseñanza Media EJES FORTALEZAS DEBILIDADES Probabilidad y Estadística Resolución de problemas sencillos o de dificultad baja en las áreas de: Cálculo numérico con pocos datos de medidas de tendencia central. Cálculo de la probabilidad de 1 evento. Trabajo con tablas de frecuencia sencillas. Construcción de gráficos circulares. Fallas a nivel conceptual en los siguientes temas: Definición de equiprobabilidad. Definición de mediana. Diferencia entre variable continua y discreta. Uso del diagrama de árbol. Probabilidad de eventos conjuntos. Probabilidad condicionada. Análisis combinatorio.24 Síntesis saberes de los profesores de Enseñanza Media En ejes de Álgebra y Geometría: mayor comprensión de conceptos y buen manejo de estrategias de resolución de problemas en tópicos centrales y clásicos del marco curricular. En ejes Números y Proporcionalidad y Probabilidades: deficiencias a nivel de comprensión conceptual. En general, dificultades en enfrentar problemas que requieren el diseño de una estrategia nueva, no rutinaria.25 Tendencias inesperadas Estudio 1 Muchas preguntas de Tipo1 presentan dificultad alta para los docentes. Preguntas de Tipo 3 obtienen altos porcentaje de respuestas correctas, dando muestras de analizar y manejar métodos de solución de una variedad de problemas, a menudo bastante complejos. CÓMO PODRÍAN EXPLICARSE ESTOS HALLAZGOS?: Planteamos como hipótesis que esto se debe a problemas en el dominio de ciertos conceptos, que se conocen en forma más bien mecánica o como enunciados aprendidos globalmente, sin una comprensión profunda de su significado. Relación entre conceptos débilmente dominados y destreza operatoria más potente podría proceder de enseñanza basada en repetición de algoritmos.26 ESTUDIO 2: Qué habilidades para la enseñanza de las matemáticas (conocimiento pedagógico del contenido) se pueden observar en los profesores, en clases de Geometría y Datos y Azar? Se relacionan estas habilidades específicas con su dominio disciplinario? 27 Metodología Estudio 2 Se recodifican 120 videos (AEP) con clases de Segundo Ciclo y Educación Media, de Geometría (67) y Datos y Azar (53). Se levantan pautas de codificación para evaluar prácticas de enseñanza. Para ello fueron definidos indicadores, y sus correspondientes rúbricas, del conocimiento pedagógico del contenido. Revisión estudios que utilizan instrumentos para estudiar el CPC en observación de clases o videos de clases de matemática (Hill, et al, 2008, Krauss, Brunner, Kunter, Baumert, Blum, Neubrand, y Jordan, 2008, Varas et al, 2008, Olfos et al, 2010). Se levantan indicadores preliminares Se someten a discusión en panel de expertos. Revisión de experto en didáctica de las matemáticas y en estándares formación inicial Se generan rúbricas para cada indicador de la pauta definitiva.28 Pautas Estudio 2: Indicadores de Geometría y Datos y Azar INDICADORES Precisión conceptual de las explicaciones. Uso correcto del lenguaje matemático y su notación. Uso de variados ejemplos o representaciones. Uso de metáforas. Presentación de múltiples perspectivas en la aproximación a una solución. Relación entre los contenidos tratados Uso correcto de recursos y tecnologías. Uso de recursos y tecnologías pertinentes para contenidos de geometría. Monitoreo de la comprensión de contenidos matemáticos. Promoción del razonamiento matemático. Seguimiento de intervenciones de los estudiantes. Tratamiento de errores y dificultades de los estudiantes. Promoción de habilidades cognitivas para la comprensión de la geometría Consideración de los conocimientos previos de los estudiantes. Calidad de la contextualización de los contenidos tratados Promoción de habilidades de interpretación de datos y análisis crítico de la información. Promoción de habilidades de comunicación de la información a partir de los datos. EJE Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom y D y A Geom Geom y D y A D y A D y A D y A29 Proceso de corrección Estudio 2 4 correctores: docentes de matemática de vasta trayectoria en Segundo Ciclo Y Educación Media. Capacitación en pautas y aplicación de rúbricas. Asignación anónima y aleatoria de videos. 20% de doble corrección.30 Resultados Estudio 2 Gráfico 3.1: Resultados Prácticas de Enseñanza de la Geometría (Escala de 1 a 4) ,83 3,1 2,68 2,56 2,67 2,55 2,42 2,45 2,33 2,31 2,29 2,16 2,03 2,29 Segundo Ciclo Educación Media 2,08 2,03 1,97 1,86 131 Resultados Estudio 2 4 Gráfico 3.2: Resultados Prácticas de Enseñanza de Datos y Azar (Escala de 1 a 4) Segundo Ciclo 3 2 2,88 2,53 2,71 2,68 2,44 2,79 2,62 2,32 2,33 2,29 2,18 2,11 Educación Media 2,21 2,21 1,97 1,94 2,03 1,76 132 Escala Conocimiento Pedagógico del Contenido Matemático Con los indicadores comunes a ambas pautas, se realiza análisis factorial exploratorio. Se identifican dos subescalas: Representación del conocimiento matemático y Promoción de conocimiento matemático INDICADOR REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO Precisión conceptual de las explicaciones. * Presentación de múltiples perspectivas en la aproximación a una solución. * Relación entre los contenidos tratados. * Uso correcto del lenguaje matemático y su notación. * PROMOCIÓN DEL CONOCIMIENTO Promover el razonamiento matemático * Monitoreo de la comprensión de contenidos matemáticos. * Consideración de los conocimientos previos de los estudiantes. * Uso de variados ejemplos o representaciones *33 Escala Conocimiento Pedagógico del Contenido Matemático Representación del conocimiento matemático: indicadores relacionados con la presentación de los contenidos, el rigor conceptual observado y la flexibilidad con que se opera con ellos en las explicaciones del profesor. Promoción del conocimiento matemático: indicadores relacionados con la enseñanza de los contenidos matemáticos; es decir, las acciones pedagógicas del docente destinadas a promover en los estudiantes la comprensión y aprendizaje de los contenidos y procedimientos matemáticos Correlación entre ambas subescalas: 0,434 Asociación entre conjunto de variables en estudio. Muestra Estudio 2 Tabla 3.22: Correlaciones de Pearson del conjunto de variables en estudio en muestra del Estudio 2. PROMEDIO PRUEBA PROMOCIÓN 0,15 REPRESENTACIÓN 0,07 Muy baja relación entre el dominio disciplinario y el conocimiento pedagógico del contenido.35 Correlación del conjunto de variables en estudio en muestra de Estudio 2 Tabla 3.23: Puntaje en Prueba de Conocimientos Disciplinarios según logro en escala y subescalas CPCM NO LOGRADO LOGRADO DIFERENCIA ESCALA N Puntaje Prueba N Puntaje Prueba Puntaje Prueba Tamaño efecto REPRESENTACIÓN 33 2, ,82 0,26 0,35 DS PROMOCIÓN 44 2, ,86 0,27 0,36 DS PUNTAJE GLOBAL *Diferencia significativa al 10% 36 2, ,00 0,30* 0,53 DS Para la escala global, aún tratándose de un grupo muy pequeño, los docentes con mayor conocimiento pedagógico del contenido matemático, presentan en promedio un mejor dominio disciplinario de los contenidos que enseñan.36 Síntesis resultados Estudio 2 Representación del conocimiento matemático: Alto porcentaje presenta explicaciones y uso del lenguaje y notación matemática correctos. En torno a un 22% presenta errores conceptuales Ausencia casi absoluta del uso de metáforas. Muy bajo porcentaje presenta contenidos con más de un enfoque (9%). Un tercio de los docentes establece relaciones entre conceptos nuevos y anteriores o con conceptos básicos subyacentes.37 Síntesis resultados Estudio 2 Promoción del conocimiento matemático: Menos de un tercio de los docentes realiza intervenciones en sus clases que promueven el razonamiento matemático. Un tercio realiza monitoreo de la comprensión de los contenidos matemáticos. Escasas intervenciones de contenido matemático de los estudiantes (12.5%) y cuando aparecen, solo en un quinto de las ocasiones son recogidas y trabajadas por los docentes.38 Síntesis resultados Estudio 2 Otros indicadores: Los docentes disponen de abundante repertorio de representaciones y ejemplos como parte de sus explicaciones. Uso correcto y pertinente de los recursos pedagógicos y/o tecnológicos utilizados. Buen resultado en indicadores propios del eje temático. Bajo resultado en indicadores que evalúan conocimiento del contenido y de los estudiantes.39 Discusión Final Respecto al conocimiento pedagógico del contenido, se encuentra evidencia preliminar que sugiere su relación con el dominio disciplinario. Los datos analizados en este estudio señalan que los profesores de matemática poseen dominio de la operatoria, en particular en la resolución de problemas clásicos; pero se aprecian debilidades respecto a su comprensión conceptual profunda. Esto es una alerta, por cuanto el modo en que se constituye esta muestra, permite prever que se trata del segmento mejor preparado de docentes.40 Discusión Final Los hallazgos relativos al dominio disciplinario de los docentes, se ratifican con la información levantada de las prácticas de enseñanza observadas en una submuestra de clases de Geometría y Datos y Azar. Una comprensión conceptual que presenta limitaciones, puede relacionarse con lo observado en estas clases respecto a la flexibilidad y fluidez en el manejo de los contenidos: Presentación de contenidos con un solo enfoque. Escasa articulación de contenidos. Limitada interacción pedagógica con contenido matemático. Limitada promoción del razonamiento matemático. El verdadero pensamiento matemático que ocurre en el aula, depende enormemente de la comprensión que tiene el profesor de la matemática (Liping Ma, 1999, pág. 185).41 Discusión Final: implicancias Para la formación inicial: Necesidad de fortalecer la comprensión profunda de la matemática elemental. Fortalecer dominio de nociones básicas de la disciplina. Promover enfoque conceptual (no solo saber el cómo de la matemática, sino también el por qué). Orientada a la enseñanza: desafío para la articulación curricular y académica entre la formación pedagógica y de la especialidad. La matemática elemental, es la matemática fundamental Liping Ma, 1999 Importancia de práctica guiada temprana: El CPC se desarrolla en la enseñanza; sobre todo las dimensiones relativas al modo en que los estudiantes aprenden las matemáticas.42 Discusión Final: implicancias Para la formación continua: Este estudio permite disponer de detallada descripción de fortalezas y debilidades de docentes en ejercicio para orientar oportunidades de perfeccionamiento. Fundamental: fortalecimiento de comprensión conceptual de las matemáticas; en particular de nociones elementales. Necesidad de generar instancias de aprendizaje para docentes en ejercicio centradas en su propia experiencia: Instancias de formación cuyo objetivo sea promover la reflexión pedagógica en contexto, en base al análisis de su propia práctica, con foco en el aprendizaje de los estudiantes.43 Gracias 4 Documentos relacionados
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