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Timestamp: 2018-05-24 08:29:08+00:00

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Gregorio Prado Espinoza
1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2º BACHILLERATO (Modalidad: Humanidades y Ciencias Sociales) Desarrollado en Decreto 67/2008, de 19 de junio. B.O.C.M.: 27 de junio de PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA I.E.S. JOSÉ HIERRO (GETAFE) CURSO:
2 ÍNDICE 1.CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN... 3 Bloque 1: Álgebra... 3 Bloque 2: Análisis... 4 Bloque 3: Probabilidad y Estadística TEMPORALIZACIÓN CRITERIOS DE CALIFICACIÓN PROCEDIMIENTO DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE CONTENIDOS MÍNIMOS... 9 Contenidos... 9 Criterios de evaluación para los contenidos mínimos... 9 Pág 2 de 10
3 1. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DECRETO 67/2008, de 19 de junio, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo del Bachillerato) Bloque 1: Álgebra Conceptos 1. Matrices Matrices Tipos de matrices Operaciones con matrices Producto de matrices Trasposición de matrices. Matriz simétrica y antisimétrica Matriz inversa Rango de una matriz Las matrices en la vida real: Tablas de datos y grafos. Interpretación de las operaciones 2. Determinantes Determinantes de orden dos y tres Definición general de determinante Propiedades de los determinantes Desarrollo de un determinante por adjuntos Cálculo de la matriz inversa por determinantes Cálculo del rango de una matriz por determinantes 3. Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales. Clases Teorema de Rouché-Fröbenius Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer Sistemas homogéneos Eliminación de parámetros Resolución de problemas relativos a las ciencias sociales 4. Programación lineal Inecuaciones lineales con dos incógnitas Programación lineal Programación lineal para dos variables. Métodos de resolución Aplicación ala resolución de problemas Criterios de evaluación A. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. B. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro. Pág 3 de 10
4 C. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: Matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Bloque 2: Análisis Conceptos 5. Límites de funciones. Continuidad Límite de una función. Funciones convergentes Límites laterales Propiedades de las funciones convergentes Límites infinitos cuando x tiende a un número real Límites finitos en el infinito Límites infinitos en el infinito Operaciones con límites de funciones Resolución de indeterminaciones Asíntotas y ramas infinitas de una función Funciones continuas Continuidad lateral Discontinuidad de una función. Tipos 6. Derivadas Tasas de variación media e instantánea Derivada de una función en un punto Derivadas laterales Interpretación geométrica de la derivada Continuidad de las funciones derivables Función derivada. Derivadas sucesivas Derivadas de las operaciones con funciones 7. Aplicaciones de las derivadas Recta tangente a una curva Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función Extremos relativos. Determinación Optimización de funciones Concavidad o curvatura de una función Puntos de inflexión Aplicación de las derivadas a problemas de ciencias sociales y economía 8. Representación gráfica de funciones Dominio y recorrido de una función Puntos de corte con los ejes. Simetría. Periodicidad Asíntotas y ramas infinitas Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión Intervalos de signo constante. Regiones Representación gráfica de funciones 9. Integrales indefinidas Primitiva de una función Integral indefinida. Propiedades Pág 4 de 10
5 Cálculo de primitivas Métodos de integración 10. Integrales definidas. Aplicaciones Cálculo de áreas por el método exhaustivo Áreas de recintos planos Integral definida. Propiedades Regla de Barrow Área encerrada por una curva Área encerrada por dos curvas Criterios de evaluación D. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales. E. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. F. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. Bloque 3: Probabilidad y Estadística Conceptos 11. Formas de contar. Números para contar Principios para contar Variaciones con repetición Variaciones ordinarias Permutaciones ordinarias Permutaciones con repetición Combinaciones ordinarias Números combinatorios. Propiedades Resolución de problemas de contar 12. Probabilidad Experimentos aleatorios. Espacio muestral Sucesos Operaciones con sucesos Probabilidad Regla de Laplace Experimentos compuestos. Diagramas de árbol Sucesos dependientes e independientes 13. Probabilidad condicionada Probabilidad condicionada Probabilidad en tablas de contingencia y diagrama de árbol Probabilidad total Pág 5 de 10
6 Teorema de Bayes 14. Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual Estadística inferencial. Muestreo Muestreos aleatorios Distribución normal estándar Consecuencias del Teorema central del límite, aproximación de la binomial por la normal y Ley de los grandes números. Distribuciones de medias y proporciones muestrales Estimación de parámetros. Estimación puntual 15. Estadística inferencial. Estimación por intervalos. Contrastes de hipótesis Estimación por intervalos de confianza Tamaño de las muestras. Error máximo admisible Estadística deductiva. Hipótesis estadísticas Contrastes de hipótesis. Etapas Errores en los contrastes de hipótesis Contrastes de hipótesis para la media Contrastes de hipótesis para las proporciones Contrastes de hipótesis para la diferencia de medias Usos de la inferencia estadística Criterios de evaluación G. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. H. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. I. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. Otros criterios de evaluación J. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. K. Utilizar distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) en la resolución de problemas. Pág 6 de 10
7 2. ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS 1ª Evaluación 1. Límites de funciones. Continuidad 2. Derivadas 3. Aplicaciones de las derivadas 4. Representación gráfica de funciones 5. Integrales indefinidas 6. Integrales definidas. Aplicaciones 2ª Evaluación 7. Matrices 8. Determinantes 9. Sistemas de ecuaciones lineales 10. Programación lineal 3ª Evaluación 11. Probabilidad 12. Probabilidad condicionada 13. Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual 14. Estadística inferencial. Estimación por intervalos. Contrastes de hipótesis 15. Formas de contar. Números para contar 3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 1. Pruebas por trimestre. En cada evaluación se realizarán dos o más pruebas escritas. El primero (o los dos primeros) se ponderará con un 40% y el último con un 60% para calcular la media de las pruebas escritas de la evaluación. La calificación de la evaluación se obtendrá atendiendo a las pruebas escritas, a la actitud y al trabajo (en casa y en clase) realizado por el alumno. El peso que las pruebas escritas tendrá en la calificación no será inferior al 90%. El porcentaje restante se valorará teniendo en cuenta los ejercicios realizados por el alumno y corregidos en clase. La evaluación será continua. En cada examen entrarán todos los contenidos vistos hasta la fecha durante todo el curso. 4. PROCEDIMIENTO DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES 2. Recuperaciones. Al ser evaluación continua, cada examen sirve de recuperación de los exámenes anteriores, hasta llegar al examen final. Aprobar el último examen de una evaluación supone una nota mínima de 5 en esa evaluación. 3. La calificación final se calculará haciendo la media ponderada entre las tres evaluaciones. La nota del primer trimestre supondrá un 20% de la Pág 7 de 10
8 calificación de las pruebas escritas, la del segundo trimestre un 35% y la del tercer trimestre un 45%. 4. La prueba final, la última del curso, será obligatoria para todos los alumnos/as. Esta prueba tendrá contenidos de todo el curso. Aprobar este examen supone como mínimo un 5 en la calificación final. 5. RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES Los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendientes las Matemáticas de 1º deben recuperarla. Durante el presente curso se impartirá una hora semanal de repaso dirigida a los alumnos de 2º con la materia de 1º de bachillerato pendiente. En ella se resolverán dudas y se realizarán ejercicios similares a los que se les pedirán en pruebas escritas.! Ejercicios Se repartirán hojas de ejercicios a los alumnos con asignaturas pendientes, que deberán devolverles resueltos dentro de un plazo establecido. Pasado éste no se recogerán, a menos que el profesor considere justificada la demora. Estos ejercicios se evaluarán para contemplar en la calificación un porcentaje del 10% correspondiente al trabajo realizado.! Pruebas escritas Se dividirá el contenido de la asignatura pendiente en dos partes y se realizará un examen parcial correspondiente a cada una. En el tablón de anuncios se expondrán los contenidos de cada parte, así como las fechas en las que se realizarán los exámenes parciales. El primer parcial tendrá lugar en el mes de Enero y el segundo en Abril. La media de estos exámenes, junto con el porcentaje del trabajo realizado, será la calificación de la asignatura pendiente siempre que en ambos se haya obtenido al menos un 4. Si en alguno de los parciales se ha obtenido un cuatro, se podrá compensar sacando un seis o más en el otro parcial, para llegar al menos a un cinco de media. Se fijará otra fecha en Mayo para los alumnos que no hayan superado los exámenes parciales. En esa fecha se examinarán del parcial suspendido o de la totalidad de la materia si no hubieran superado ninguno de los parciales. En caso de no aprobar en Mayo, los alumnos tienen la posibilidad de presentarse en Septiembre a un examen extraordinario con contenidos de la totalidad de la materia. 6. PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE Los alumnos/as que no consigan una calificación positiva en Junio deberán realizar en Septiembre una prueba escrita sobre los contenidos de toda la asignatura. En la calificación final de Septiembre, se tendrá en cuenta estrictamente la calificación obtenida en dicho examen, aproximada a las unidades por defecto. Se considerará aprobado si su calificación es superior o igual a 5 puntos. Pág 8 de 10
9 7. CONTENIDOS MÍNIMOS Se considera que, en nuestro centro educativo, los contenidos mínimos pueden coincidir con las enseñanzas mínimas establecidas por el Real Decreto 1467/2007, comunes en todo el territorio español. Contenidos 1. Álgebra: Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones. 2. Análisis: Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información. Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. 3. Probabilidad y estadística: Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. Criterios de evaluación para los contenidos mínimos 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. 2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Pág 9 de 10
10 3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. 5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Pág 10 de 10
Las matemáticas de Bachillerato en los estudios de Economía
Las matemáticas de Bachillerato en los estudios de Economía AUTORES: Pedro Álvarez Martínez* Mª Pilar García Pineda** Universidad de Extremadura Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales* Departamento

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