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Timestamp: 2017-11-20 02:21:30+00:00

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ASIGNATURA: Métodos Numéricos II CÓDIGO: 299343203
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Métodos Numéricos I
Profesor/a Coordinador/a: DOMINGO HERNANDEZ ABREU
- Lugar Tutoría: Despacho 104, Departamento de Análisis Matemático, Planta 5, Sección de Matematicas.
- Horario Tutoría: Martes y jueves de 16:00 a 19:00 horas.
Interpolación polinómica. Ajuste de funciones por mínimos cuadrados.
Derivación numérica. Integración numérica: fórmulas de Newton-Cotes y fórmulas gaussianas.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de Runge-Kutta y métodos Lineales Multipaso.
TEMA 1: INTERPOLACIÓN POLINÓMICA Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS.
POLINOMIO INTERPOLADOR. FÓRMULA DE LAGRANGE.
DIFERENCIAS DIVIDIDAS. FÓRMULA DE NEWTON. ERROR EN LA INTERPOLACIÓN POLINÓMICA.
INTERPOLACIÓN CON NODOS EQUIESPACIADOS. FÓRMULAS DE NEWTON-GREGORY.
INTERPOLACIÓN DE HERMITE Y SU ERROR.
AJUSTE POLINÓMICO DE MÍNIMOS CUADRADOS CONTINUO Y DISCRETO. ECUACIONES NORMALES.
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE MÍNIMOS CUADRADOS A TRAVES DE POLINOMIOS ORTOGONALES. POLINOMIOS ORTOGONALES DE LEGENDRE, TCHEBYSHEV, LAGUERRE Y HERMITE.
TEMA 2: INTEGRACIÓN NUMÉRICA
REGLAS TRAPEZOIDAL Y DE SIMPSON CON SU ERROR.
FÓRMULAS DE CUADRATURA DE TIPO INTERPOLATORIO. FÓRMULAS DE NEWTON-COTES.
FÓRMULAS GAUSSIANAS, POLINOMIOS ORTOGONALES Y PROPIEDADES NOTABLES.
DERIVACIÓN NUMÉRICA: FORMULAS BASADAS EN LA INTERPOLACIÓN POLINÓMICA Y EN DIFERENCIAS CENTRALES.
ERRORES DE TRUNCAMIENTO Y DE REDONDEO EN LA DERIVACIÓN NUMÉRICA.
INESTABILIDAD EN LA DERIVACIÓN NUMÉRICA.
TEMA 3: INTEGRACIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. MÉTODOS CLÁSICOS DE UN PASO Y LINEALES MULTIPASO.
PROBLEMAS DE VALOR INICIAL. MÉTODOS DE UN PASO: MÉTODO DE EULER, CONSISTENCIA, ESTABILIDAD Y CONVERGENCIA.
OTROS MÉTODOS SIMPLES DE UN PASO.
MÉTODOS DE TAYLOR Y SU CONVERGENCIA.
MÉTODOS DE TIPO RUNGE-KUTA. MÉTODOS CLÁSICOS. CONSISTENCIA Y CONVERGENCIA. CONDICIONES DE ORDEN.
TEORÍA DE ESTABILIDAD LINEAL DE MÉTODOS DE UN PASO.
MÉTODOS LINEALES MULTIPASO. MÉTODOS CLÁSICOS (ADAMS Y BDF).
0-ESTABILIDAD, CONSISTENCIA Y CONVERGENCIA.
REALIZACIÓN DE EJERCICIOS, CUESTIONES PROPUESTAS Y/O PRÁCTICAS DE ORDENADOR EN INGLÉS.
CONSULTA DE BIBLIOGRAFÍA Y MANUALES DE REFERENCIA EN LENGUA INGLESA.
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 15.00 15 [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE5], [CE7], [CE8], [CE9]
Preparación de exámenes 22.50 22.5 [CB2], [CB3], [CB4], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7]
Realización de exámenes 3.00 3 [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE2], [CE6], [CE7]
Prácticas de informática / Laboratorios 8.00 8 [CB2], [CE5], [CE8], [CE9]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías) 4.00 22.50 26.5 [CB2]
* Atkinson, K.E., "An introduction to numerical analysis", Wiley 1989.
* Cheney, W. y Kincaid, D., "Numerical mathematics and computing", Brooks Cole, 2004.
* Gautschi, W., "Numerical analysis. An introduction", Birkhäuser 1997.
* Burden, R. y Faires, J.D., "Análisis numérico", Cenage Learning 2011.
* Butcher, J.C., "Numerical methods for ordinary differential equations", John Wiley 2008.
* Calvo, M., Montijano, J.I. y Rández, L., "Métodos de Runge-Kutta para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias", Zaragoza Universidad 2000.
* Calvo, M., Montijano, J.I. y Rández, L., "Métodos lineales multipaso para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias", Zaragoza Universidad 1985.
* Davis, P.J., "Interpolation and approximation", Dover Publications 1975.
* Davis, P.J. y Rabinowitz, P., "Methods of numerical integration", London Academic 1984.
* Fausett, L., "Applied numerical analysis using Matlab", Prentice Hall, 1999.
* Gerald, C.F. y Wheatley, P.O., "Análisis Numérico con aplicaciones", Prentice Hall, 2000.
* Griffiths, D.F. y Higham, D.J. "Numerical methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems", Springer Verlag, 2010.
* Iserles, A., "A first course in the numerical analysis of differential equations", Cambridge University Press, 2009.
* Hairer, E., Norsett, S.P. y Wanner, G. "Solving Ordinary Differential Equations I", Springer 1993.
* Hairer, E. y Wanner, G. "Solving Ordinary Differential Equations II", Springer 2002.
* Hämmerlin, G. y Hoffmann, K.H., "Numerical mathematics", Springer-Verlag 1991.
* Higham, D.J. y Higham, N.J., ", Matlab guide", SIAM, 2005.
* Isaacson, E. y Keller, H.B., "Analysis of numerical methods", Wiley 1966.
* Mathews, J.H. y Fink, K.D., "Métodos Numéricos con MATLAB", Prentice Hall, 2000.
* Pérez López, C., "Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería", Prentice Hall, 2010.
* Plato, R., "Concise numerical mathematics", AMS 2003.
* Quarteroni, A. y Saleri, F., "Cálculo Científico con Matlab y Octave", Springer Verlag, 2006.
* Stoer, J. y Bulirsch, R., "Introduction to numerical analysis", Springer Verlag, 1993.
* Süli, E. y Mayers, D., "An introduction to numerical analysis", Cambridge University Press, 2003.
Software Matemático: Matlab u Octave.
De acuerdo al Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna (BOC de 19 de enero de 2016), el alumnado podrá acogerse bien a evaluación continua, o bien a una evaluación alternativa.
1) El alumnado que opte por la evaluación continua será calificado de acuerdo a las siguientes consideraciones:
La evaluación de las prácticas de informática -dedicadas al software Matlab y/u Octave- para el alumnado que satisfaga al menos un 80% de asistencia a tales sesiones de prácticas se basará en la realización, y presentación en los plazos que se establezcan, de los informes correspondientes a dichas prácticas. Estos informes darán lugar a una calificación comprendida entre 0 y 10 puntos. Asimismo, el alumnado que lo desee tendrá la oportunidad de mejorar la calificación obtenida en los informes de las prácticas de informática por medio de una prueba escrita extraordinaria de hasta una hora de duración, a celebrarse a la finalización de cada uno de los exámenes en las convocatorias oficiales. El máximo de las calificaciones obtenidas por estas dos vías (esto es, por entrega de informes y/o por examen escrito extraordinario de prácticas de informática) dará lugar a una nota de prácticas de informática que denotaremos por NOTPR. El alumnado que no cumpla la condición de asistencia a las sesiones de prácticas (al menos un 80%) habrá de realizar la mencionada prueba escrita extraordinaria a fin de obtener la correspondiente calificación NOTPR.
Por otra parte, durante el cuatrimestre se realizarán dos seguimientos de una hora de duración cada uno. En cada uno de ellos el alumnado deberá responder hasta un máximo de tres cuestiones teóricas y/o ejercicios. El promedio de las calificaciones (sobre 10 puntos) de estos dos seguimientos dará lugar a una calificación que denotaremos por NOTSEG.
Finalmente, la realización del examen de contenidos teóricos y de problemas en las convocatorias oficiales dará lugar a una calificación entre 0 y 10 puntos que denotaremos por NOTEX.
La calificación final asignada al alumnado (NOTFIN) en base al conjunto de actividades anteriores se obtendrá mediante la fórmula
NOTFIN=MAX(0'5*NOTEX+0'3*NOTSEG+0'2*NOTPR, 0'8*NOTEX+0'2*NOTPR, NOTEX).
2) El alumnado que recurra a la evaluación alternativa será calificado según la fórmula:
NOTFIN=MAX(0'5*NOTEX+0'3*NOTSEG+0'2*NOTPR, 0'8*NOTEX+0'2*NOTPR).
A estos efectos, el alumnado tendrá la oportunidad de realizar una prueba escrita extraordinaria de prácticas de informática de hasta una hora de duración -a celebrarse a la finalización de cada uno de los exámenes en las convocatorias oficiales- que dará lugar a la nota de prácticas de informática que hemos denotado por NOTPR.
Observación: En todo caso, las notas asignadas a los seguimientos (NOTSEG) y las prácticas de informática (NOTPR) tendrán validez únicamente durante el año académico en curso.
Pruebas objetivas [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9] Se realizarán dos seguimientos y un examen final. Todas las pruebas tendrán carácter teórico práctico (cuestiones teóricas y ejercicios). 80%
Informes memorias de prácticas [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9] Los alumnos deberán entregar 3 prácticas comentadas de ordenador donde se analizarán y explicarán los resultados obtenidos en base a cuestiones planteadas. 20%
Usar algoritmos de resolución numérica asociados a interpolación polinómica, integración numérica y resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, programarlos en ordenador y aplicarlos de manera efectiva. Discutir, comprender y analizar las propiedades de estabilidad, convergencia y robustez de los métodos numéricos, así como la conveniencia de uno u otro método para un problema concreto. Evaluar los resultados obtenidos y obtener conclusiones después de un proceso de cómputo.
Semana 1:	 TEMA 1 CLASES TEÓRICAS (3 H.) 3.00 3.00 6
Semana 2:	 TEMA 1 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (2 H.) 4.00 4.00 8
Semana 3:	 TEMA 1 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), 3.00 4.00 7
Semana 4:	 TEMA 1 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (2 H.), 4.00 4.00 8
Semana 5:	 TEMA 1 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), TUTORÍA 1 (1 H.) 4.00 5.00 9
Semana 6:	 TEMA 2 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), SEGUIMIENTO 1 (1 H.) 4.00 5.00 9
Semana 7:	 TEMA 2 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (2 H.) 4.00 4.00 8
Semana 8:	 TEMA 2 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRÁCTICAS DE ORDENADOR (1 H.) 4.00 4.00 8
Semana 9:	 TEMA 2 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRÁCTICAS DE ORDENADOR (1 H.) 4.00 4.00 8
Semana 10:	 TEMA 2 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRÁCTICAS DE ORDENADOR (1 H.) 4.00 4.00 8
Semana 11:	 TEMA 3 CLASES TEÓRICAS (1 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), TUTORÍA 2 (1 H.), PRÁCTICAS DE ORDENADOR (1 H.) 4.00 4.00 8
Semana 12:	 TEMA 3 CLASES TEÓRICAS (1 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), SEGUIMIENTO 2 (1 H.), PRÁCTICAS DE ORDENADOR (1 H.)
Semana 13:	 TEMA 3 CLASES TEÓRICAS (1 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRÁCTICAS DE ORDENADOR (1 H.) 3.00 4.00 7
Semana 14:	 TEMA 3 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRÁCTICAS DE ORDENADOR (1 H.) 4.00 4.00 8
Semana 15:	 TEMA 3 CLASES TEÓRICAS (2 H.), CLASES DE PROBLEMAS (1 H.), PRÁCTICAS DE ORDENADOR (1 H.) 4.00 5.00 9
Semanas 16 a 18:	 EXAMEN DE CONVOCATORIA TRABAJO PRESENCIAL 3.00 27.00 30

References: Resolución 

RESOLUCIÓN 
 resolución 
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