Source: http://www.slideshare.net/alexray2/protocolocalibracionactivimetrosv151
Timestamp: 2014-12-18 02:57:50+00:00

Document:
Taller de Calibración
by Juan Carlos Esteban
Presentacion replica curso incertid...
Tema 6 introducción al cálculo de i...
by renemls
Ppt Gt ContaminacióN OdoríFera Rosa...
by Rosa_Arias
Fundamentos incertidumbre
by wadidcantillo
renemls
Ppt Gt ContaminacióN OdoríFera Rosa Arias
Rosa_Arias
signos - hoja de ginkgo
14 de Mayo DÍA MUNDIAL DE LA HIPERTENSIÓN ARTERIAL 73 views
Encuentro regional de voluntariado universitario 29 views
1 editorial 158 views
Nexos002
Signo del árbol en brote
Ii jornadas diagnostico por imagenes medicina nuclear
CIENCIAS BÁSICAS MN
Tecnologias mn
Pfd p8 9
Reporte de seguridad no 39 (aplicación de estandares de seguridad en diagnosti……
Old batteries -_pilas_usadas
Guia proteccin radiologica118
R proteccion embarazo y lactancia
Profesora Titular Ordinaria
UADER. Universidad Autónoma de Entre Ríos.
calibración de activímetros
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE ACTIVÍMETROSLaboratorio de Metrología de Radiaciones Ionizantes, CIEMAT Sociedad Española de Física Médica Sociedad Española de Medicina Nuclear Sociedad Española de Protección Radiológica Sociedad Española de Radiofarmacia 1 2.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS RELACIÓN DE PERSONAS QUE HAN PARTICIPADO EN LA REDACCIÓN DE ESTE DOCUMENTODomínguez Montero, Pedro Hospital General Univ. Gregorio Marañón, en representación de la Sociedad Española de Medicina Nuclear (SEMN).Escalada, Carmen Hospital Puerta de Hierro.Ferrer, Natividad Hospital Ramón y Cajal, en representación de la Sociedad Española de Física Médica (SEFM).García-Toraño, Eduardo en representación del Laboratorio de Metrología de Radiaciones Ionizantes, CIEMAT (coordinador ).Plaza, Rafael Hospital Universitario La Paz, en representación de la Sociedad Española de Protección Radiológica (SEPR).Rodríguez, César Hospital Universitario Doce de Octubre.Ruiz Guijarro, José Antonio Instituto PET Dr. Carreras.Rodríguez Zarauz, José Hospital Central de la Defensa,en representación de la Sociedad Española de Radiofarmacia (SERFA). 2 3.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS1 INTRODUCCIÓN......................................................................................................... 52 EL ACTIVÍMETRO : FUNCIONAMIENTO Y EMPLEO ...................................................... 52.1 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO........................................................................................... 52.2 LA ACTIVIDAD COMO CRITERIO DE CALIDAD................................................................ 72.3 COMPROBACIONES PREVIAS .............................................................................. 82.3.1 Introducción .............................................................................................................. 82.3.2 Alta tensión ............................................................................................................... 82.3.3 Fondo de radiación ..................................................................................................... 82.3.4 Precisión ................................................................................................................... 82.3.5 Linealidad ................................................................................................................. 92.3.6 Estabilidad................................................................................................................102.3.7 Documentación .........................................................................................................103 FACTOR DE CALIBRACIÓN Y GEOMETRÍA DE R EFERENCIA ..................................... 113.1 INTRODUCCIÓN .........................................................................................................113.2 DEFINICIÓN DEL FACTOR DE CALIBRACIÓN . ................................................................113.3 GEOMETRÍA DE REFERENCIA Y FACTOR DE GEOMETRÍA. ............................................124 DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE CALIBRACIÓN.................................................... 134.1 P ROCEDIMIENTO PASO A PASO ...................................................................................134.2 CÁLCULO DE INCERTIDUM BRES..................................................................................134.2.1 Incertidumbre debida a la actividad de la fuente de referencia (uA)...............................144.2.2 Incertidumbre debida a la variación del fondo radiactivo. (ub)......................................144.2.3 Incertidumbre de la medida realizada con el activímetro (ud):......................................144.3 EXPRESIÓN DEL RESULTADO ......................................................................................155 DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE GEOMETRÍA ....................................................... 155.1 INTRODUCCIÓN .........................................................................................................155.2 P ROCEDIMIENTO PASO A PASO ...................................................................................155.3 CÁLCULO DE INCERTIDUM BRES..................................................................................165.4 EXPRESIÓN DEL RESULTADO ......................................................................................176 M EDIDA DE UNA FUENTE PROBLEMA ....................................................................... 186.1 EL PROCESO DE MEDIDA PASO A PASO.........................................................................186.2 INCERTIDUMBRE DEL RESULTADO DE LA MEDIDA ........................................................186.2.1 Consideraciones generales: métodos completo y abreviado ..........................................186.2.2 Método completo de cálculo de la incertidumbre.........................................................196.2.3 Método abreviado de cálculo de la incertidumbre ........................................................216.3 EXPRESIÓN DEL RESULTADO DE LA MEDIDA ................................................................217 REFERENCIAS ......................................................................................................... 228 APÉNDICES ............................................................................................................. 238.1 APÉNDICE I. CARACTERÍSTICAS DE LOS NUCLEIDOS RADIACTIVOS UTILIZADOS MÁS FRECUENTEMENTE CON INDICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES TÍPICAS...............................238.2 APÉNDICE II. TABLAS DE DECAIMIENTO RADIOACTIVO PARA ALGUNOS RADIONUCLEIDOS DE USO HABITUAL EN MEDICINA NUCLEAR......................................258.3 APÉNDICE III. COMPONENTES DE LA INCERTIDUMBRE TÍPICA EN LA DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE CALIBRACIÓN F.................................................................................268.4 APÉNDICE IV. COMPONENTES DE LA INCERTIDUMBRE TÍPICA EN LA DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE GEOMETRÍA G....................................................................................278.5 APÉNDICE V. COMPONENTES DE LA INCERTIDUMBRE TÍPICA EN LA MEDIDA DE LA ACTIVIDAD A DE UNA FUENTE PROBLEMA ...................................................................288.6 APÉNDICE VI. EJEMPLO DE CALIBRACIÓN DE UN ACTIVÍMETRO ...............................298.6.1 Introducción .............................................................................................................298.6.2 Definición del Problema ............................................................................................298.6.3 Cálculo del factor de Calibración ...............................................................................298.6.4 Cálculo de la incertidumbre .......................................................................................298.6.5 Ejemplo de hoja de cálculo para el cálculo del Factor de Calibración y de su incertidumbre asociada ........................................................................................31 3 4.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.7 APÉNDICE VII. EJEMPLO DE MEDIDA DE UNA FUENTE Y CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE TÍPICA COMBINADA ..........................................................................338.7.1 Introducción .............................................................................................................338.7.2 Definición del problema ............................................................................................338.7.3 Método Completo: Cálculo de la actividad..................................................................338.7.4 Método Completo: Obtención de la incertidumbre típica combinada.............................348.7.5 Expresión del resultado de la medida ..........................................................................358.7.6 Método abreviado: Cálculo de la actividad..................................................................358.7.7 Método abreviado: Obtención de la incertidumbre típica combinada.............................358.7.8 Ejemplo de hoja de cálculo para el cálculo de la Actividad de una fuente y de su incertidumbre asociada (Método abreviado) ..........................................................378.7.9 Ejemplo de hoja de cálculo para el cálculo de la Actividad de una fuente y de su incertidumbre asociada (Método Completo) ..........................................................398.8 APÉNDICE VIII. CÁLCULO DEL FACTOR DE GEOMETRÍA Y SU INCERTIDUMBRE TÍPICA COMBINADA..............................................................................................................418.8.1 Introducción .............................................................................................................418.8.2 Definición del Problema ............................................................................................418.8.3 Cálculo del factor de geometría ..................................................................................418.8.4 Incertidumbre del factor de geometría.........................................................................428.8.5 Ejemplo de hoja de cálculo para el cálculo del Factor de Geometría y de su incertidumbre asociada .............................................................................................................43 4 5.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS1 Introducción De acuerdo con la definición admitida por la Sociedad Española de MedicinaNuclear, "La Medicina Nuclear es la especialidad médica que emplea los isótoposradiactivos, las radiaciones nucleares, las variaciones electromagnéticas de loscomponentes del núcleo atómico y técnicas biofísicas afines para la prevención,diagnóstico, terapéutica e investigación médicas. Incluye el estudio de los fenómenosbiológicos originados por la utilización de los isótopos radiactivos, así como el empleo deciclotrones y reactores nucleares en la producción de radionucléidos de uso médico y laaplicación de sistemas de reconstrucción de imágenes y de elaboración de datos." Los tres pilares en los que se fundamenta la Medicina Nuclear están constituídospor el paciente objeto de estudio, los radiofármacos o radiotrazadores (moléculas simples,macromoléculas y elementos formes que contienen átomos radiactivos) que, tras seradministrados a un paciente se distribuyen localizándose a nivel molecular, celular, tisularu orgánico y la instrumentación específica de la Medicina Nuclear. La instrumentaciónpermite obtener, mediante detectores externos, la distribución temporal y espacial delradiofármaco administrado, para estudiar la morfología y funcionamiento de diversosórganos. En terapia se aprovechan los efectos radiobiológicos del depósito selectivo de laradiación en las células que captan el radiofármaco, para tratar de destruirlas. Existe en nuestro país diversa legislación que regula la práctica de la MedicinaNuclear, entre la que destaca el Real Decreto de regulación de medicamentosradiofármacos de uso humano (479/1993), el que establece los criterios de calidad enMedicina Nuclear (1841/1997), y el de justificación de las exposiciones médicas(815/2001). En ellos se recoge expresamente tanto la necesidad descrita de optimizar lasdosis suministradas a los pacientes, como de controlar sistemáticamente y garantizar elcorrecto funcionamiento de los equipos utilizados para medirlas. El activímetro, también conocido como calibrador de dosis, es el instrumentobásico para medir las actividades de los radiofármacos que han de administrarse a lospacientes, por lo que es imprescindible garantizar la fiabilidad de sus medidas. Este documento recoge un protocolo para la calibración y el uso de activímetros,que complemente lo propuesto en el Protocolo Nacional de Control de Calidad en laInstrumentación en Medicina Nuclear.2 El activímetro: funcionamiento y empleo2.1 Descripción del equipo Los modelos de activímetro mas comúnmente utilizados se basan en una cámara deionización de tipo pozo o reentrante en cuyo interior se sitúa la fuente radiactiva que sedesea medir. El gas de llenado de la cámara se encuentra a una presión bastante superior ala atmosférica, normalmente entre 10 y 20 atmósferas, con objeto de t ner una buena eeficiencia. Al establecer una diferencia de potencial entre los electrodos de la cámara, lacorriente iónica producida al paso de la radiación es -para una energía determinada y en 5 6.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROSprimera aproximación- proporcional a la actividad de la fuente radiactiva y, mediante unproceso de calibración adecuado, puede conseguirse que la cámara indique directamente elvalor de la actividad de la fuente radiactiva. Como el espesor de las paredes de la cámara debe ser relativamente grande parasoportar la presión del gas de llenado, los activímetros se utilizan preferentemente para lamedida de nucleidos que emitan radiación gamma, bien directamente o a partir de unproceso de aniquilación. Debido a la colocación de la fuente en el interior del pozo ladependencia de la respuesta de la cámara a la posición y forma de la fuente se minimizan. Su capacidad para la medida de emisores beta depende esencialmente de la energíade las partículas y se basa en la detección de la radiación de frenado producida por éstas,fundamentalmente en su interacción con las paredes de la cámara. Además de la cámara de ionización, otros componentes de la cadena de medidason: • Una fuente de tensión estabilizada para proporcionar la polarización adecuada a la cámara. • Un electrómetro adecuado para la medida de las corrientes de ionización producidas en la cámara que son muy débiles, del orden de pA. • Electrónica para el procesamiento y presentación de los datos. • Dispositivos de visualización e impresión de resultados de la medida. • Dispositivos para la colocación de fuentes radiactivas en contenedores de distintas formas y tamaños. • Interfaz para selección de opciones e introducción de datos. La respuesta característica de un activímetro en función de la energía de los fotones 6 Respuesta Relativa 4 2 0 0 400 800 1200 1600 Energ a fot nica (keV) Figura 1. Curva característica de respuesta de un activímetro en función de la energía de la radiación. Los datos son simulados y no corresponden a ningún modelo concreto. 6 7.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROSse esquematiza en la figura 1. La curva crece inicialmente hasta un máximo relativo a bajaenergía, alrededor de 40-45 keV, descendiendo de nuevo hasta comenzar una subidamonótona por encima de unos 200 keV. El comportamiento a bajas energías está dominadopor dos factores fundamentales: la atenuación de los fotones al atravesar las paredes y elmecanismo del efecto fotoeléctrico. Cuando la energía crece y la importancia de éstedisminuye, se produce una disminución de la eficiencia, hasta que comienza a crecer denuevo debido a la contribución de los electrones Compton producidos en la interacción delos fotones con las parades de la cámara y el gas de llenado. Existen modelos de activímetro especializados para la detección de emisores departículas beta. En ellos, el elemento detector es un cristal de yoduro de sodio optimizadopara la medida de la radiación de frenado producida por las partículas. En este caso eldetector funciona como un contador de impulsos y no como un medidor de corriente, conlo que los componentes electrónicos y de procesamiento de la señal son distintos, eincluyen frecuentemente una cierta capacidad de discriminación en energías.2.2 La actividad como criterio de calidad La Directiva 97/43 de la CEE conocida como “Directiva de Exposicio nesMédicas” (DEM) define los Niveles de Referencia de Dosis (NRD) en los siguientestérminos: "Se entiende por nivel de referencia para diagnóstico un nivel de dosis establecidopara exámenes tipo en grupos de pacientes de talla estándar o maniquíes estándar". Los NRD contribuyen a la optimización de la protección de los pacientesprocurando evitar que sean expuestos a dosis innecesariamente altas. En medicina nucleardiagnóstica, los NRD expresan actividades administradas (MBq) en lugar de dosisabsorbidas por lo que tanto en los procesos de preparación de los radiofármacos como ensu fraccionamiento en monodosis para ser administradas a los pacientes es primordial lautilización del activímetro o calibrador de dosis con objeto de ajustar la actividad que seinyectará al paciente a la recomendada. Esta actividad administrada de referencia (o su equivalente el NRD) constituye unvalor orientativo que se corresponde con la actividad que es necesario administrar paraobtener una buena imagen en el marco de un procedimiento diagnóstico estándar demedicina nuclear. Para ajustarse a estos valores en la práctica es necesario, además de unabuena práctica médica, el funcionamiento correcto de la gammacámara y la calibración delactivímetro. Especial atención merecen los pacientes pediátricos, en los que el nivel deactividad administrada debe ser un porcentaje de la utilizada en los adultos, lo que exige unespecial cuidado en su medida. En el apéndice I se recogen las características más importantes de los nucleidosradiactivos más frecuentemente usados en Medicina Nuclear, así como una indicación delas actividades típicas utilizadas. 7 8.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS2.3 Comprobaciones previas2.3.1 Introducción En el Protocolo Nacional de Control de Calidad en la Instrumentación en MedicinaNuclear se describe en detalle las pruebas de aceptación de este tipo de equipos antes deser declarados listos para su uso clínico, por lo que se indican a continuación solamente losaspectos básicos.2.3.2 Alta tensión Si el activímetro dispone de la posibilidad de comprobar la alta tensión aplicada aldetector, deberá verificarse que se corresponde con la recomendada por el fabricante. Paracualquier medida posterior, se comprobará la constancia del valor utilizado en lacalibración.2.3.3 Fondo de radiación La existencia de un fondo de radiación en la zona donde esté situado el activímetroda lugar a una corriente de ionización que debe descontarse de la medida de cualquierfuente. La medida del fondo radiactivo deberá realizarse a menudo, al menos una vez aldía, aunque la frecuencia de esta comprobación dependerá de la variación temporal delfondo en la zona de la medida. Algunos activímetros disponen de la capacidad de realizaruna medida larga de fondo que luego se sustrae automáticamente de cada medida posterior. Hay que prestar atención al hecho de que cualquier cambio de blindaje delactivímetro o en sus inmediaciones puede modificar el fondo y probablemente también larespuesta general del equipo, cuya calibración deberá hacerse de nuevo. Un aumento delblindaje producirá en principio una disminución del fondo de radiación externo al equipo,pero puede también dar lugar a un cambio en la respuesta de éste debido a la mayorcontribución de fotones retrodispersados en el blindaje. La existencia de fuentes de radiación distintas de la que se está midiendo en lascercanías del activímetro debe también vigilarse cuidadosamente para evitar erroressignificativos en la medida. Otra causa posible de incremento significativo del fondo es la contaminación delportamuestras o del recubrimiento que protege el interior de la cámara, que se fabricahabitualmente con metacrilato.2.3.4 Precisión Para comprobar el grado de dispersión de los valores obtenidos en las medidashechas por el equipo se realizarán medidas repetidas de una misma fuente, de un nucleidocuya actividad no decaiga significativamente durante la medida. Se realizará una serie de almenos 10 medidas colocando tras cada una de ellas la muestra en la posición de medida yse caracterizará el grado de dispersión mediante el cálculo de la desviación estándar, cuyaexpresión viene dada por: 1 n σ = ⋅ ∑ (z k − z) 2 n − 1 k =1 donde: 8 9.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS n es el número de medidas realizadas zk es el valor obtenido en la k-ésima medida − z es el valor medio de la serie de medidas.2.3.5 Linealidad Para muestras de actividades altas los activímetros dejan de comportarse en formalineal, es decir no suministran una respuesta proporcional a la actividad. Ello se debe avariaciones en la recombinación de la carga creada en el volumen activo de la cáma ra deionización. Este efecto depende del radionucleido medido y debe evaluarse para determinarel intervalo de actividad en el cual el activímetro puede utilizarse en forma fiable yestablecer las correcciones que sea necesarias. Algunos de los métodos mas utilizados para evaluar la linealidad de losactivímetros son los siguientes: • La medida de una fuente cuya actividad sea del mismo orden que la de la fuente más activa que vaya a emplearse en la práctica. Los valores de actividad indicados por el activímetro tomados a intervalos de tiempo determinados deberán corresponderse con el decaimiento radiactivo del nucleido que compone la fuente. El uso de coeficientes numéricos, la representación semilogarítmica o el ajuste funcional permitirán determinar la zona de linealidad del aparato y la magnitud de las posibles desviaciones de ésta. Esta técnica es adecuada para radionucleidos de vida media muy corta. Se realizarán como mínimo 8 medidas diferentes. En el apéndice II se presentan tablas con coeficientes numéricos que permiten realizar el cálculo del decaimiento para los radionucleidos usados más habitualmente. La figura 2 muestra la desviación de la respuesta de un activímetro que no se comporta en forma lineal cuando se representa en forma semilogarítmica la variación de la actividad indicada de una fuente con el tiempo. • La medida de una fuente de iguales características que la mencionada en el apartado anterior y de alícuotas cuya actividad cubra el intervalo que se pretende estudiar. Para ello se utilizarán métodos que garanticen una relación suficientemente precisa entre las actividades de la fuente original y sus alícuotas (balanzas, pipetas..). Las incertidumbres en la preparación de alícuotas deberán tenerse en cuenta en el resultado. Se tendrá tambié n en cuenta la posible influencia de la variación geométrica debida al cambio de volumen de la fuente. Esta técnica es adecuada para radionucleidos de vida media más larga. • La medida de una fuente de iguales características que la anterior y el uso de blindajes que se interponen entre la fuente y el activímetro para producir una atenuación cuyo valor se conoce con una incertidumbre suficientemente baja. 9 10.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS2.3.6 Estabilidad Para la comprobación de la estabilidad a largo plazo, se medirá diariamente unafuente radiactiva de referencia, registrando el resultado de la medida y comparando el valorobtenido, una vez corregido por decaimiento radiactivo, con las medidas anteriores paraidentificar cualquier comportamiento anómalo. A partir del registro histórico de lasmedidas, podrá estimarse la contribución de incertidumbre debida a este efecto, según sedetalla posteriormente en el apartado de calibración.2.3.7 Documentación Se deberá mantener un registro de todas las medidas de comprobación realizadas,incluyendo las características y la actividad de las muestras medidas, así como la fecha derealización. En lo posible, las medidas de estabilidad se presentarán preferiblemente enforma de tablas o gráficos. 1000.00 100.00 Actividad Indicada 10.00 1.00 0.10 tiempo Figura 2 Comportamientos lineal (línea continua) y no lineal (discontinua) de un activímetro observados al seguir el decrecimiento de una fuente radiactiva 10 11.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS3 Factor de Calibración y Geometría de Referencia3.1 Introducción. Los activímetros son calibrados normalmente por el fabricante siguiendoprocedimientos que incluyen el uso de fuentes radiactivas certificadas. La calibraciónindividual de los equipos es necesaria porque es imposible para los fabricantes garantizarque todas las unidades de un determinado modelo de activímetro tengan respuestasidénticas. La trazabilidad de las medidas puede garantizarse o bien mediante unacalibración directamente realizada por el laboratorio nacional o bien por terceras partescuya trazabilidad al laboratorio nacional haya sido demostrada. Alternativamente, elusuario puede calibrar su equipo siempre que siga el procedimiento indicado en esteprotocolo, utilice fuentes trazables y cumpla las condiciones que reglamentariamente sedeterminen. La respuesta de un activímetro es función de una serie de variables, cada una de lascuales puede dar lugar a errores e introducir incertidumbres significativas en el proceso decalibración. Los factores principales que hay que considerar cuidadosame nte se describen acontinuación: Blindaje. La necesidad de disminuir la corriente de fondo de la cámara hacenecesario en muchas ocasiones el uso de un blindaje alrededor del equipo de medida. Esteblindaje puede alterar la respuesta de la cámara si es significativamente distinto delexistente en el momento de la calibración. Pureza radionucleídica. Ningún radionucleido es 100% químicamente puro. Laexistencia de otros radionucleidos puede influir significativamente en la calibración y suefecto debe tenerse en cuenta. Sistemas generadores. Cuando se calibra un activímetro para muestras quecontienen sistemas con dos nucleidos padre-hijo (Ej.:99 Mo- 99mTc), el estado de equilibrioentre ellos deberá tenerse en cuenta al establecer el factor de calibración. Electrónica. Los modernos activímetros incluyen un conjunto de sistemaselectrónicos que realizan diversas funciones, como cálculos y presentación de resultados.Normalmente, están sujetos a mantenimiento propio, y su comprobación se realizadiariamente por medio de las medidas de la fuente de constancia. Geometría de la medida, cuya importancia se discute posteriormente.3.2 Definición del factor de calibración. El proceso de calibración se basa en la medida de una serie de fuentes de referenciapreviamente calibradas y la comparación con los resultados indicados por el activímetrocon los valores de actividad certificados. Su objeto es la determinación del factor decalibración f , definido como: A f = Ai 11 12.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS donde: A Valor de referencia para la actividad de la fuente Ai Valor neto indicado por el activímetro (= lectura - fondo) El factor de calibración1 es un número sin dimensiones, corresponde a un nucleidodeterminado y está ligado al concepto de geometría de referencia que se describe acontinuación.3.3 Geometría de Referencia y Factor de Geometría. La respuesta de los activímetros depende de las condiciones de la medida, de entrelas que cabe destacar: • el tipo del contenedor (ampolla, vial, jeringa...). • el material de que está construído éste (plástico, vidrio...), y sus dimensiones (espesor de paredes, homogeneidad de éstas, etc.). • el volumen y composición de la muestra. • la posición del contenedor en el interior del activímetro. Esta dependencia es particularmente importante para el caso de los emisoresgamma de baja energía, para los que pequeños cambios en las condiciones de la medidapueden dar lugar a grandes variaciones en la respuesta del activímetro para un mismo valorde la actividad medida. A cada conjunto posible de condiciones de medida, lecorresponderá por lo tanto un factor de calibración propio. Para simplificar el proceso decalibración, es conveniente definir para cada nucleido una geometría de referencia,caracterizada por un conjunto de parámetros que correspondan a las condicionesexperimentales más adecuadas para su calibración. A esa geometría le corresponderá unfactor de calibración f. Para cualquier otra geometría, el factor de calibración deberácorregirse con un factor de geometría g que tiene en cuenta la diferente respuesta delactivímetro al cambiar la geometría de referencia. valor indicado por el activímetro en la geometría de referencia g = valor indicado por el activímetro en la geometría de la medida El valor del factor de calibración corregido vendrá dado por: fc = f ⋅ g siendo el valor de g en la geometría de referencia igual a la unidad. 1 De acuerdo con la terminología de calibración señalada en la guía 31-0:1992 (E) de ISO un factorde calibración no tiene dimensiones, mientras que un coeficiente de calibración se expresa como la razón delmensurando por unidad del valor indicado (tiene dimensiones). 12 13.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS4 Determinación del Factor de Calibración4.1 Procedimiento paso a paso El proceso de determinación del factor de calibración para un activímetro, unnucleido y una geometría de referencia dados consta de los siguientes pasos: 1. La medida del fondo radiactivo b. Para l medida del fondo se realizará una serie de medidas consecutivas, y se a tomará la media de todos ellos como mejor estimador del valor de b. 2. La colocación de una fuente de referencia certificada, de actividad A, en una posición fija y reproducible. Se cuidará especialmente que el conjunto formado por el contenedor de la muestra que se mide y el dispositivo utilizado para colocarlo dentro del activímetro definan una geometría que pueda ser reproducida en medidas posteriores. 3. La medida del valor de actividad indicado por el activímetro d. Los pasos 2) y 3) se repetirán varias veces, colocando cada vez de nuevo la muestra en el activímetro. El valor medio de la serie de medidas obtenidas proporcionará el valor de d. El número de medidas realizadas deberá ser tal que la desviación estándar de la media de la serie de medidas sea comparable o inferior a la incertidumbre típica de A. 4. El valor del factor de calibración f se obtendrá como: A f = d −b Hay que recalcar que este factor de calibración solo es válido para un conjunto denucleido y geometría idénticos a los usados en su determinación. Para cualquier otrageometría se deberá calcular el factor de geometría g en la forma que se indicaposteriormente. Si se utiliza otro nucleido, deberá calcularse un factor distinto repitiendotodo el proceso. Se utilizarán siempre fuentes de referencia certificadas cuyas actividades seantrazables a los patrones nacionales de actividad o, en su defecto, a patrones nacionales deotros países. Se procurará que se asemejen lo más estrechamente posible a las muestras quese vayan a medir posteriormente.4.2 Cálculo de incertidumbres. La incertidumbre típica combinada υfc se calcula a partir de la expresión generalpara el cálculo de incertidumbres: 2 2 2 2  ∂f   ∂f   ∂f  uf c =   uA 2 +   ud 2 +   ub 2  ∂A   ∂d   ∂b  donde uA , ud y ub son las incertidumbres típicas de la actividad A, el valorindicado d, y el fondo b respectivamente. 13 14.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS Operando, se obtiene la expresión: 2  1  2   uf c =  2 + A   ud 2 + ub 2   (d − b )  uA   (d − b ) 2          Las componentes individuales se obtienen de la forma siguiente:4.2.1 Incertidumbre debida a la actividad de la fuente de referencia (uA). Se obtiene directamente del certificado de calibración de la fuente. Debecorresponder a k=1.4.2.2 Incertidumbre debida a la variación del fondo radiactivo. (ub). La incertidumbre asociada se determina a partir de la desviación estándar de lamedia del conjunto de medidas realizadas para determinar el fondo. Para n medidas, laincertidumbre viene dada por: 1 1 n ub = ⋅ ⋅ ∑ (bk − b) 2 n n − 1 k =14.2.3 Incertidumbre de la medida realizada con el activímetro (ud): Consta a su vez de los siguientes componentes: Incertidumbre debida a la resolución del visor digital (ul): Si la resolución del indicador digital es ∆Α, la incertidumbre debida a este efecto es la que se deriva de una distribución rectangular: ul = (∆A)2 = ∆A 12 12 Incertidumbre debida a la repetibilidad o precisión de la medida. (ur) Su valor se determina a partir de la serie de medidas realizadas para el cálculo de d. Se toma para ello la desviación estándar de la media de la serie: n 1 1 ur = ⋅ ⋅ ∑( zk − z)2 n n − 1 k =1 Incertidumbre debida a la reproducibilidad en la posición de la muestra. Se determina conjuntamente con el valor anterior si la serie de medidas se realiza colocando tras cada medida la fuente problema. La combinación cuadrática de las dos componentes proporciona el valor de ud: ud = ur 2 + ul 2 14 15.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS4.3 Expresión del resultado Conocidos el valor del factor de calibración ( ) y el de la incertidumbre típica fcombinada (ufc), el resultado obtenido se expresará como: f ± k ⋅ uf c detallando el valor de k que se ha utilizado.5 Determinación del factor de geometría5.1 Introducción El factor de calibración f es válido solamente para las medidas realizadas en lamisma configuración geométrica en la que se obtuvo. Para cualquier cambio de ésta,deberá determinarse el factor de geometría correspondiente.5.2 Procedimiento paso a paso Si el activímetro ha sido calibrado previamente en una geometría definida como dereferencia el proceso consiste en: 1. La medida de la fuente en la geometría de referencia. 2. La transferencia de toda o una parte de la disolución radiactiva desde el contenedor de la fuente de referencia a la nueva geometría. Deberá hacerse de manera que pueda determinarse con precisión la fracción p de la actividad inicial que se ha transferido al nuevo contenedor ( mediante pipeteo, pesada, etc.). Alternativamente, la nueva geometría puede consistir en una simple variación de la posición de la fuente radiactiva en el interior del activímetro, sin que exista un cambio de contenedor ni otro tipo de manipulación de éste. 3. La adición, si fuese necesario, de disolución portadora para alcanzar un volumen determinado. 4. La medida de la fuente en la nueva geometría. El valor del factor de geometría vendrá dado por: g= p (c − b ) (d − b ) donde:p es la fracción de la actividad inicial que se ha transferido a la geometría para la que se quiere determinar el factor de corrección.c es el valor indicado por el activímetro en la geometría de referencia, sin descontar el fondo. 15 16.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROSd es el valor indicado por el activímetro en la geometría para la que se quiere determinar el factor de corrección, sin descontar el fondo.b es el fondo radiactivo.5.3 Cálculo de incert idumbres. La incertidumbre combinada del factor de corrección se calculará a partir de suscomponentes: 2 2 2 2 2 =  ∂g  up 2 +  ∂g  uc 2 +  ∂g  ud 2 +  ∂g  ub 2   ug       c  ∂p     ∂c   ∂d   ∂b  de donde se sigue: 2 2  c −b  2  p  2  p (c − b )   p (c − d )   uc +   ud 2 +   ub 2 ug c = 2 2   up +   d −b  d −b  (d − b )2   (d − b )2      • Las incertidumbres típicas de las lecturas del activímetro uc y ud que corresponden a las medidas en la geometría de referencia y la nueva geometría, respectivamente, se calculan en forma idéntica a lo indicado en 4.2.3. • La incertidumbre típica debida a la variación del fondo radiactivo ub se calcula análogamente a como se indicó en 4.2.2, esto es como la deviación estándar de la media de la serie de medidas utilizadas para determinar b. • La incertidumbre en la determinación de la alícuota (up) transferida desde la fuente de referencia a la nueva geometría depende de la forma en que se ha realizado, por lo que se dan a continuación unas normas generales y se detalla para el caso de una determinación gravimétrica. 1. Si se ha transferido un volumen determinado por medio de una pipeta calibrada, la incertidumbre estará especificada por el fabricante y se tomará para k=1. 2. Si la transferencia se realiza por medio de una jeringa graduada, se estimará la incertidumbre típica a partir de los datos porporcionados por el fabricante o determinados por el usuario. 3. Cuando no exista transferencia de la fuente radiactiva de un contenedor a otro, sino cambio de posición de una misma fuente en el interior del activímetro, se tendrá p=1 y la incertidumbre asociada será up=0. 4. Si el control de la alícuota transferida se ha realizado gravimétricamente, el procedimiento es el siguiente: Supóngase que se parte de una geometría de referencia definida a partir de un vial cuya masa de disolución activa se conoce previamente y es: m A ± umA (k = 1) 16 17.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS Se transfiere una parte de la masa activa a una jeriguilla. Para determinar la masa (y por lo tanto la actividad) transferida se sigue el siguiente procedimiento: a) Se determina mediante una balanza la masa de la jeringa vacía: m j ± um j donde la incertidumbre umj se obtiene a partir de la incertidumbre ind icada por el fabricante de la balanza, cuyo valor es normalmente del orden de la última cifra significativa indicada. b) Se transfiere una fracción de la masa activa a la jeringa y se determina la nueva masa: m jA ± um jA c) La masa transferida será: m t = m jA − m j y su incertidumbre vendrá dada por: umt = (um 2 jA + um 2 j ) d) El valor de la alícuota p viene dado por: mt p= mA y su incertidumbre típica up se calcula como: 2  ∂p  2  ∂p  2  1  2  m  up =   um 2 +   um 2 =   um 2 +  t  2  ∂m  t  ∂m  A m  t   um A =  t   A  A m 2   A  2  1  2  m     um 2 + um 2  +  t  = um 2 m   jA  j    m 2  A  A   A 5.4 Expresión del resultado Conocidos el valor del factor de geometría ( ) y el de la incertidumbre típica gcombinada (ugc), el resultado obtenido se expresará como: g ± k ⋅ ug c 17 18.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS detallando el valor de k que se ha utilizado.6 Medida de una fuente problema6.1 El proceso de medida paso a paso El proceso de medida de la actividad de una fuente problema consta de lossiguientes pasos: 1. La colocación de la fuente en la posición de medida en el interior del activímetro. 2. La medida del valor de actividad indicado por el activímetro. 3. La corrección del resultado por el fondo radiactivo 4. La corrección del valor neto por el factor de calibración. 5. La corrección por el factor de geometría cuando la geometría de la medida no sea la definida como "geometría de referencia" en el proceso de calibración. 6. El cálculo de la incertidumbre del resultado.La actividad A de la fuente vendrá dada por la expresión: A = (d − b ) ⋅ f c = (d − b ) ⋅ f ⋅ gdonde: d es la lectura indicada por el activímetro sin descontar el fondo . b es el valor del fondo. fc es el factor de calibración corregido por geometría. f es el factor de calibración para la geometría de referencia. g es el factor de corrección para la geometría de la medida ( =1 para la g geometría de referencia).6.2 Incertidumbre del resultado de la medida6.2.1 Consideraciones generales: métodos completo y abreviado La incertidumbre típica combinada del resultado (uAc) se obtiene a partir de suscomponentes mediante la expresión general de cálculo de incertidumbres (guía CEM/ISO1998): 2 2 2 2  ∂A   ∂A   ∂A   ∂A  uAc 2 =   ud 2 +   ub 2 +   uf 2 +   ug 2  ∂f   ∂g   ∂d   ∂b      donde ud , ub , uf y ug son las incertidumbres típicas del valor indicado d, delfondo b, del factor de calibración f y del factor de geometría g respectivamente. 18 19.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS Desarrollando esta expresión se llega a: uAc = (f ⋅ g )2 ud 2 + ub2  + [(d − b ) ⋅ g ]2 uf 2 + [(d − b ) ⋅ f ]2 ug 2     Se obtiene una expresión más sencilla si se utilizan las incertidumbres relativas urdefinidas como la relación entre el valor de la incertidumbre y el valor de la magnitud: uY uYr = Y Utilizando esta notación y simplificando se llega a la expresión que proporciona laincertidumbre típica relativa sobre A, uAr en función de las incertidumbres típicas relativasde los componentes: uAr =  uf r + ug r + u ( d − b) 2  2 2   r con: u 2 + ub 2 u (d − b) 2 = d r (d − b )2 En las condiciones de medida habituales, un cálculo riguroso de la incertidumbreresultaría muy tedioso, pues exigiría realizar un número excesivo de medidas y cálculosque por razones de tiempo son inviables en muchos casos. Por ello, se describe en primerlugar el método completo de cálculo de incertidumbres y se propone a continuación unmétodo abreviado que puede ser usado en condiciones de rutina.6.2.2 Método completo de cálculo de la incertidumbre6.2.2.1 Incertidumbre del factor de calibración La incertidumbre típica uf del factor de calibración se determina conjuntamente conéste durante el proceso de calibración del activímetro y por lo tanto, se toma directamentedel certificado de calibración (k=1).6.2.2.2 Incertidumbre de la lectura La incertidumbre típica ud del valor indicado se obtiene a partir de la combinacióncuadrática de las varianzas de sus componentes: ud = ur 2 + ul 2 + ue 2 Repetibilidad o precisión de la medida. (ur) Su valor se determina realizando unaserie de medidas consecutivas y calculando la desviación estándar de la media de la serie: 1 1 n ur = ⋅ ⋅ ∑ (z k − z) 2 n n − 1 k =1 Reproducibilidad de la posición de la muestra. Se determina conjuntamente con elvalor anterior si la serie de medidas se realiza colocando tras cada medida la fuenteproblema. 19 20.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS Resolución del visor digital (ul): Si la resolución del indicador digital, entendida como la unidad del dígito menossignificativo, es ∆Α, la incertidumbre típica debida a este efecto es la que se deriva de unadistribución rectangular: ul = (∆A)2 = ∆A 12 12 Factor de estabilidad a largo plazo (ue). La componente asociada se calculará apartir de las medidas obtenidas con la fuente de constancia. Se determinará en primer lugarel valor de la componente correspondiente a las medidas de constancia y se estimará acontinuación su repercusión en una medida cualquiera. Para el cálculo de la incertidumbre que se deriva de la estabilidad a largo plazoexisten varias alternativas: • La forma más directa de estimarla es a partir de la desviación estándar de la serie de medidas {zk} realizadas con la fuente de constancia: n 1 uZ = ⋅ ⋅ ∑ ( zk − z)2 n − 1 k =1 en esta expresión, {zk} representa el conjunto de medidas realizadas con la fuente y Z el valor medio obtenido, corregido por decaimiento. • Si se conocen los límites de variación superior e inferior (zs, zi) de la serie de valores, otra alternativa posible es tomar una incertidumbre típica dada por: uZ = ( zs − zi ) / 12 En ambos casos la incertidumbre típica relativa debida al factor de estabilidad será: uZ uZ r = Z Se puede calcular ahora la componente debida a la estabilidad para el caso de lamedida de la muestra problema. En primera aproximación, la incertidumbre relativa sobreel valor d medido será igual a la correspondiente a la fuente de constancia, por lo que laincertidumbre típica sobre d debida a este efecto se podrá calcular como: uZ ue = ue r ⋅ d ≈ uZ r d = d ⋅ Z6.2.2.3 Incertidumbre debida a la variación del fondo radiactivo . La incertidumbre asociada se determina a partir de la desviación estándar de lamedia del conjunto de medidas realizadas para determinarlo: 1 1 n ub = ⋅ ⋅ ∑ (bk − b) 2 n n − 1 k =16.2.2.4 Incertidumbre del factor de geometría 20 21.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS La incertidumbre correspondiente a g, (ug) se calcula al determinar este factor,usualmente dentro del proceso de calibración del activímetro. Para los cálculos se tomarásiempre el valor correspondiente a k=1.6.2.3 Método abreviado de cálculo de la incertidumbre En el procedimiento abreviado se suprimen las medidas repetitivas descritas para elcálculo de la incertidumbre sobre la lectura y el fondo. La hipótesis básica es que lasincertidumbres del factor de calibración, del factor de geometría y del factor de estabilidaddominan claramente sobre las demás componentes.6.2.3.1 Incertidumbres del factor de calibración y de geometría Las incertidumbres típicas uf del factor de calibración y ug del factor de geometríase obtienen conjuntamente con los correspondientes factores como se indicó en 6.2.2.6.2.3.2 Incertidumbre de la lectura En este caso se admite la simplificación de considerar únicamente las componentesdebidas a la estabilidad a largo plazo y a la resolución del visor digital, por lo que laincertidumbre típica ud del valor indicado se obtiene como: ud = ul 2 + ue 2 expresión en la que ul y ue se calculan como se indicó en 6.2.2.. Nótese que losvalores de ambas componentes pueden calcularse de antemano pues la resolución del visordigital es una característica del equipo, y la estabilidad, caracterizada en la forma en que seindicó, no variará en el tiempo mientras el equipo sea estable, al haberse definido comouna desviación estándar, la cual no debe variar significativamente con el número demedidas.6.2.3.3 Incertidumbre debida a la variación del fondo radiactivo Por las mismas razones anteriores, la incertidumbre asociada a la variación delfondo puede calcularse previamente y no necesita determinarse para cada medida.6.3 Expresión del resultado de la medida Conocidos el valor de la actividad (A) y el de la incertidumbre típica combinada(uAc), el resultado obtenido se expresará como: A ± k ⋅ uAc detallando el valor de k que se ha utilizado. 21 22.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS7 Referencias ANSI N42.13-1986, "Calibration and usage of "dose calibrator" ionizationchambers for the assay of radionuclides" A.Parkin et al., "Protocol for Establishing and Maintaining the Calibration ofMedical Radionuclide Calibrators, and their Quality Control", Proceedings of the jointIPSM/BIR Meeting on Quality Standards in Nuclear Medicine, BIR, London, February1992. Institute for Physical Sciences in Medicine Report N0.65 (1992)60. CEM/ISO 98, "Guía para la expresión de la incertidumbre de medida." (VersiónEspañola de la Guía ISO). Ministerio de Fomento. Centro Español de Metrología. (1998) IEC 61303 (Ed. 1.0) "Medical Electrical Equipment- Radionuclide Calibrators-Particular Methods for Describing Performancew", International ElectrotechnicalCommission, (1994) IAEA-TECDOC-602/S, "Control de Calidad de los Instrumentos de MedicinaNuclear, 1991", Organismo Internacional de Energía Atómica, Viena (1996). Real Decreto 1841/1997 de 5 de Diciembre por el que se establecen los criterios decalidad en Medicina Nuclear. National Council on Radiation Protection and Measurements, " A Handbook ofRadioactivity Measurements Procedures", Report NCRP nº 58, 2ª edición, 1985, Bethesda,MD.,EEUU. Sociedad Española de Física Médica, Sociedad Española de Medicina Nuclear ySociedad Española de Protección Radiológica. "Protocolo Nacional de Control de Calidaden la Instrumentación en Medicina Nuclear" .1999. Washington State Department of Health, (EEUU) DOH-322-016 (Rev. 3/96), Pg.25-30, "Method for Calibration of Dose Calibrator". 22 23.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8 Apéndices8.1 APÉNDICE I. Características de los nucleidos ra diactivos utilizados más frecuentemente con indicación de las actividades típicas. Emisiones γ más importantes: Actividades típicas administradas (MBq) Nucleido Modo de T1/2 Desintegra Energía (keV) Número de fotones ción por 100 Diagnóstico Terapia desintegraciones β+ 11 C 20,38 min 511 200 150-370 13 + N β 9,965 min 511 200 150-370 β+ 15 O 2,037 min 511 200 150-370 β+, c.e. 18 F 1,829 h 511 196 150-370 51 Cr c.e. 27,70 d 320,1 9,8 3,7-5 67 Ga c.e 3,2612 d 91,3 3,2 185-370 93,3 39 184,6 21,3 209,0 2,4 300,2 16,7 393,5 4,6 99m Tc γ 6,007 h 140,5 89,7 37-1110 111 In c.e. 2,8047 d 171,3 90,2 185-370 245,3 94 123 I c.e. 13,27 h ~ 27,4 61 111-185 ~ 31 16 158,97 83 125 I c.e. 59,9 d ~ 27,4 113 1,5-2 ~ 31 25,6 35,49 6,7 131 − I β 8,021 d 80,2 2,6 10-222 185-7400 284,3 6,2 364,5 81,6 637,0 7,1 722,9 1,8 23 24.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS Emisiones γ más importantes: Actividades típicas administradas (MBq)Nucleido Modo de T1/2 Desintegra Energía (keV) Número de fotones ción por 100 Diagnóstico Terapia desintegraciones β− 153 Sm 46,284 h ~ 41,5 49 1850- 3700 47 12 69,7 5,3 103,2 28,3 201 Tl c.e. 72,91 h 11,5 45 74-185 ~ 70 74 79,8 16,4 82,4 4,6 165,3 2,7 167,4 10,3Nucleido Modo de T1/2 Energía Número de β − por Activi dades típicas − Desintegra β máxima (keV) 100 desintegraciones administradas (MBq) ción Terapia β− 32 P 14,28 d 1710,4 100 148-222 β− 89 Sr 50,65 d 1495,1 99,99 111-185 β− 90 Y 2,671 d 2280 99,98 185-220 β− 186 Re 3,775 d 939,4 21,5 74-1295 1076,6 71,6 24 25.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.2 APÉNDICE II. Tablas de decaimiento radioactivo para algunos radionucleidos de uso habitual en Medicina Nuclear F-18 Tc-99m I-123 T1/2 (horas) 1,829 T1/2 (horas) 6,007 T1/2 (horas) 13,21 tiempo (horas) decaimiento tiempo (horas) decaimiento tiempo (horas) decaimiento 0 1,0000 0 1,0000 0 1,0000 1 0,6846 3 0,7074 3 0,8544 2 0,4686 6 0,5004 6 0,7299 3 0,3208 8 0,3973 8 0,6572 4 0,2196 24 0,0627 24 0,2838 6 0,1029 27 0,0444 27 0,2425 8 0,0482 30 0,0314 30 0,2072 10 0,0226 48 0,00393 48 0,0806 Ga-67 In-111 I-131 T1/2 (días) 3,2612 T1/2 (días) 2,8045 T1/2 (días) 8,021 tiempo (días) decaimiento tiempo (días) decaimiento tiempo (días) decaimiento 0 1,000 0 1,000 0 1,000 1 0,809 1 0,781 2 0,917 2 0,654 2 0,610 4 0,841 3 0,529 3 0,476 7 0,772 4 0,427 4 0,372 9 0,708 7 0,226 7 0,177 11 0,546 8 0,183 8 0,138 14 0,501 9 0,148 9 0,108 15 0,459 10 0,119 10 0,084 16 0,421 11 0,0965 11 0,0660 17 0,387 25 26.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.3 APÉNDICE III. Componentes de la incertidumbre típica en la determinación del factor de calibración f. Componente Fuente de Incertidumbre Forma de cálculo uΑ Calibración de la actividad de la fuente radiactiva Se toma del certificado de calibración (k=1) de referencia A ub Variación del fondo radiactivo b Desviación estándar de la media de la serie de medidas utilizadas para determinar b ud Medida indicada por el activímetro d Composició n de las componentes ul Resolución del visor digital ∆A ul = , siendo ∆A la resolución del visor 12 ur Repetibilidad de la medida Desviación estándar de la media de la serie de medidas utilizadas para determinar d ub Reproducibilidad de la posición de la fuente Se determina conjuntamente con la anterior si se coloca cada vez la fuente al realizar la serie de medidas. 2  1  2   uf c =  2 + A   ud 2 + ub 2  ud = ur 2 + ul 2  (d − b )  uA   (d − b ) 2      y     26 27.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.4 APÉNDICE IV. Componentes de la incertidumbre típica en la determinación del factor de geometría g. Componente Fuente de Incertidumbre Forma de cálculo ub Variación del fondo radiactivo b Desviación estándar de la media de la serie de medidas utilizadas para determinar b up Determinación de la alícuota p transferida a la A partir de los datos proporcionados por el fabricante de la nueva geometría pipeta o balanza empleadas enla transferencia. Si no ha habido transferencia, sino cambio de posición en el interior del activímetro, p=1 y up=0. uc, ud Lecturas del activímetro (c,d) Composición de las tres componentes ul Resolución del visor digital ∆A ul = , siendo ∆A la resolución del visor 12 ur Repetibilidad de la medida Desviación estándar de la media de la serie de medidas utilizadas para determinar c y d ub Posición de la fuente Desviación estándar de la media de la serie de medidas utilizadas para determinar c y d 2 2 2 +  p  uc 2 +  p (c − b )  ud 2 +  p (c − d )  ub 2 2 2  c −b      ug c =   up   d −b d −b  (d − b )2   (d − b )2      27 28.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.5 APÉNDICE V. Componentes de la incertidumbre típica en la medida de la actividad A de una fuente problema Componente Fuente de Incertidumbre Forma de cálculo uf Factor de Calibración f Se toma del certificado de calibración (k =1) ug Factor de geometría g Se determina conjuntamente con el valor de g ub(*) Variación del fondo radiactivo b Desviación estándar de la media de la serie de medidas utilizadas para determinar b ud(*) Lectura indicada por el activímetro d Composición de las componentes ul Resolución del visor digital ∆A ul = , siendo ∆A la resolución del visor 12 ur Repetibilidad de la medida Desviación estándar de la media de la serie de medidas utilizadas para determinar d ub Reproducibilidad de la posición de la fuente Se determina conjuntamente con la anterior si se coloca cada vez la fuente al realizar la serie de medidas. ue Estabilidad a largo plazo A partir de las medidas obtenidas con la fuente de constancia (*) En el método abreviado se calculan previamente para una serie completa de medidas uAc = (f ⋅ g )2 ud 2 + ub2  + [(d − b ) ⋅ g ]2 uf 2 + [(d − b ) ⋅ f ]2 ug 2     28 29.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.6 APÉNDICE VI. Ejemplo de Calibración de Un Activímetro8.6.1 Introducción Este ejemplo presenta el problema de la calibración de un activímetro a partir deuna fuente de referencia certificada.8.6.2 Definición del Problema Se pretende determinar el factor de calibración activímetro y su incertidumbre. De acuerdo con lo expresado en 5.1, el valor del factor de calibración f seobtendrá como: A f = d −b siendo A la actividad de la fuente de referencia, d la lectura del activímetro y b lalectura del fondo.8.6.3 Cálculo del factor de Calibración La actividad de la fuente de referencia se toma directamente de su certificado decalibración: A = 75,7 (±0,6) MBq (k=1) Para la determinación del fondo radiactivo se realizan una serie de medidasconsecutivas, y se toma la media como mejor estimador del valor de b. Los valorescorrespondientes se presentan en la hoja de cálculo adjunta. A continuación se coloca la fuente certificada en el interior del activímetrocuidando de que la geometría pueda ser reproducida en medidas posteriores y se anota elvalor de la actividad indicado por el activímetro. Se extrae la fuente y se coloca de nuevoen posición, obteniendose así un conjunto de medidas cuyo valor medio proporcionará elvalor de d.(ver hoja de cálculo). Se comprueba que la desviación estándar de la media de laserie de medidas sea comparable o inferior a la incertidumbre típica de A. Si no fuera así,se realizarían medidas adicionales hasta satisfacer esa condición. Los valores obtenidos para el fondo y la actividad indicada son, respectivamente,b=0,14 y A=74,14. El valor del factor de calibración f resulta ser: A 75,7 f = = = 1,023 d−b 74,14 − 0,148.6.4 Cálculo de la incertidumbre Para el cálculo de la incertidumbre típica combinada uf c, se utilizará la expresióndada en 5.2 2  1  2   uf =   uA 2 +  A   ud 2 + ub 2    c  (d − b )   (d − b)2        29 30.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS La incertidumbre del valor de la actividad de la fuente de referencia se toma tal ycomo figura en el certificado de calibración para k=1 : uA=0,6. Las incertidumbres del fondo ub y debida a la reproducibilidad y repetibilidad ur secalculan como la desviación estándar de la media de las series de medidas respectivas yresultan ser: ub=0,02 y ur=0,02 respectivamente. Como el valor numérico menos significativo que se puede apreciar en el visor es∆A =0,1 la incertidumbre debida a la resolución del visor es ul = 0,1/√12 = 0,029. La incertidumbre de la actividad indicada ud se obtiene por composición de las dosanteriores: ud = ur 2 + ul 2 = 0,035 La incertidumbre típica combinada de f será por lo tanto: 2   2   uf =  1 2 + 75,7   ud 2 + ub 2  = 0,008 c  (74,14 − 0,14)  uA   (74,14 − 0,14 )2         El factor de calibración viene dado por: f = 1,023 ± 0,008 (k=1)En los certificados de calibración, acostumbra a utilizarse el valor k=2, por lo que senormalmente se expresará en la forma: f = 1,023 ± 0,016 (k=2) 30 31.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.6.5 Ejemplo de hoja de cálculo para el cálculo del Factor de Calibración y de su incertidumbre asociadaFactor de calibraciónUsuario:Fecha: 30 de septiembre de 2002 Hora: 12:47Contenedor de la muestra Vial Jeringuilla CápsulaMaterial del contenedor Vidrio PlásticoOtrosVolumen de la muestra 0,5 mLVolumen del contenedor mL 99mIsótopo Tc T1/2 6,02 horasActividad certificada (MBq) 110,1 Incertidumbre ± 0,9 (k = 1)Fecha: 30 de septiembre de 2002 Hora: 9:32Actividad corregida por decaimiento Ac (MBq) 75,7 ± 0,6 (k = 1)Lecturas Lectura Fondo Lectura k b k (MBq) d k (MBq) 1 0,1 74,1 2 0,2 74,1 3 0,1 74,1 4 0,1 74,2 5 0,2 74,2 6 0,1 74,1 7 0,2 74,2 8 9 10 Valor medio µ 0,14 74,14 Desviación estándar 0,053 0,053 σ = ∑ (x − x ) (n − 1) 2 k kFactor de calibración f = Ac (d − b ) = 1,0234 31 32.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROSIncertidumbresIncertidumbre de la lectura indicada por el activímetroResolución del visor digital ∆l 0,1 MBq ul = ∆l 12 = 0,029 MBqRepetibilidad de la medida (desviación estándar de la media) ur = σ n = 0,020 MBqIncertidumbre combinada ud = ul 2 + ur 2 = 0,035 MBqIncertidumbre de la lectura del fondoRepetibilidad de la medida (desviación estándar de la media) ur = σ n = 0,02 MBqIncertidumbre de la lectura netau (d − b) = ud 2 + ub 2 = 0,04 MBqIncertidumbre relativauf r = (uAc Ac ) + (u (d − b ) (d − b )) ⋅ 100 = 2 2 0,82 %Incertidumbre del factor de calibración ufuf = f ⋅ uf r 100 = 0,008Factor de calibración f= 1,023 ± 0,017 (k = 2 ) 32 33.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.7 APÉNDICE VII. Ejemplo de medida de una fuente y cálculo de la incertidumbre típica combinada.8.7.1 Introducción Este ejemplo presenta el problema de la determinación de la actividad de una fuenteradiactiva y del cálculo de la incertidumbre del resultado.8.7.2 Definición del problema Se pretende determinar la actividad de una disolución de 99m Tc contenida en unajeringa de 5 mL, mediante un activímetro previamente calibrado para una geometría dereferencia distinta. Se conoce el factor de geometría que hay que aplicar para lascondiciones de la medida. De acuerdo con lo indicado en la sección 4.1, el valor de la actividad vendrá dadopor la expresión: A = (d − b ) ⋅ f c = (d − b ) ⋅ f ⋅ g • El activímetro está calibrado para una geometría de referencia definida por un vial de vidrio de 10 mL lleno. De acuerdo con el certificado, el factor de calibración para esta geometría tiene el valor: f = 1,02 ± 0,01 (k=1). • El factor de geometría para la geometría de la jeringa es conocido y tiene el valor: g = 1,01 ± 0,01 (k=1)8.7.3 Método Completo: Cálculo de la actividad Se realizaron con el activímetro una serie de medidas del fondo radiactivo y de lajeringa que contiene la disolución. En la hoja de cálculo se indican los valores obtenidos. Para determinar el fondo radiactivo b se realizaron 10 medidas consecutivas, cuyovalor medio resultó ser: b= 0,12 MBq Se realizaron a continuación 6 medidas con la jeringa que contenía la disolución deI-131. El valor medio de la serie de medidas que se indican en la tabla proporciona lalectura indicada d para la fuente de I-131 d= 33,40 MBq Aplicando la expresión que proporciona el valor de la actividad en función de f, g, dy b se obtiene: A = (d − b ) ⋅ f c = (d − b ) ⋅ f ⋅ g = (33,40-0,12)*1,02*1,01 = 33,9 MBq 33 34.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.7.4 Método Completo: Obtención de la incertidumbre típica combinada Para obtener el valor dela incertidumbre típica combinada de A se utiliza laexpresión indicada en 4.2: uAc = (f ⋅ g )2 ud 2 + ub 2  + [(d − b ) ⋅ g ]2 uf 2 + [(d − b ) ⋅ f ]2 ug 2     o la correspondiente en términos de la incertidumbre relativa: uAr =  uf r + ug r + u ( d − b) 2  2 2   r La incertidumbre debida al fondo ub se toma como la desviación estándar de la media de la serie de 10 medidas realizadas para determinarlo: ub = 0,013 La incertidumbre de la lectura del activímetro ud tiene las siguientes componentes: 1. Estabilidad a largo plazo : De la desviación estándar de la serie de medidas de estabilidad realizadas con anterioridad se ha calculado que la incertidumbre relativa (desviación estándar de la serie de medidas) es de 1,5% . Por lo tanto, suponiendo la misma incertidumbre relativa en la medida de actividad se tendrá: ue=1,5*33,4/100 = 0,50 2. Repetibilidad: se calcula a partir de la desviación estándar de la media de la serie de 6 medidas realizadas con la jeringa. Tras cada medida la jeringa se ha extraído del activímetro y colocado de nuevo, por lo que esta componente incluye también la incertidumbre debida a la colocación de la jeringa: ur = 0,045 3. Resolución del visor digital: El valor mínimo que se puede apreciar en el visor digital del activímetro es 0,1 MBq, por lo que la incertidumbre asociada resulta ser: 0,1 ul = = 0,03 12 El valor de la Incertidumbre de la lectura se obtiene por composición de los anteriores: ud = (ue2 + ur 2 + ul 2 ) = 0,50 La incertidumbre típica relativa combinada del valor de A resulta ser: uAr =  uf r + ug r + u ( d − b) 2  =0,0346 (3,46%) 2 2   r 34 35.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS y por lo tanto: uAc = uAr * Ac = 0,0346*33,9 =1,178.7.5 Expresión del resultado de la medida El valor obtenido para la actividad contenida en la jeringa se expresa como: A = 33,9 ± 2,3 MBq (k=2)8.7.6 Método abreviado: Cálculo de la actividad En este método se realiza una sola medida de la jeringa con el activímetro y se tomacomo valor del fondo el leído inmediatamente antes. Por similitud con el caso anterior sesupone que los valores obtenidos han sido: d= 33,4 MBq b= 0,1 MBq Aplicando la expresión que proporciona el valor de la actividad en función de f, g, dy b se obtiene asimismo: A = (d − b ) ⋅ f c = (d − b ) ⋅ f ⋅ g = (33,40-0,1)*1,02*1,01 = 34,0 MBq8.7.7 Método abreviado: Obtención de la incertidumbre típica combinada La incertidumbre debida al fondo ub se considera despreciable. La incertidumbre de la lectura del activímetro ud tiene las siguientes componentes: • Estabilidad a largo plazo: Se calcula idénticamente al caso completo, y por lo tanto se obtiene: ue=1,5*33,4/100 = 0,50 • Resolución del visor digital: El valor mínimo que se puede apreciar en el visor digital del activímetro es 0,1 MBq, por lo que la incertidumbre asociada resulta ser: 0,1 ul = = 0,03 12 El valor de la Incertidumbre de la lectura se obtiene por composición de los anteriores: ud = (ue 2 ) + ul 2 = 0,50 La incertidumbre típica relativa combinada del valor de A resulta ser: 35 36.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS uAr =  uf r + ug r + u ( d − b) 2  =0,035 (3,5%) 2 2   r por lo tanto: uAc = uAr * Ac = 0,035*34,0 =1,17 y la expresión del resultado final será: A = 34,0 ± 2,3 MBq (k=2) Nótese que las componentes de la incertidumbre pueden calcularse previamente eneste caso para todo un grupo de medidas y no requieren por lo tanto un cálculoindividualizado. El resultado final de la incertidumbre típica combinada coincide muyaproximadamente con el obtenido en el cálculo completo, lo que sucederá siempre que laincertidumbre esté dominada por las componentes del factor de calibración y geometría yla estabilidad a largo plazo. 36 37.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.7.8 Ejemplo de hoja de cálculo para el cálculo de la Actividad de una fuente y de su incertidumbre asociada (Método abreviado) Medida de la actividad Usuario: Fecha: 30 de septiembre de 2002 Hora: 15:15 Contenedor de la muestra c d e f g Vial b c d e f g Jeringuilla c d e f g Cápsula Material del contenedor c d e f g Vidrio b c d e f g Plástico Volumen del contenedor 0,5 mL 99m Volumen de la muestra 0,5 mL Isótopo Tc Factores Factor de calibración f = 1,02 ± 0,03 (k = 1) Factor de corrección por geometría g = 1,00 ± 0,01 (k = 1) Lecturas Fondo (b ) 0,1 MBq Lectura (d ) 33,4 MBq Actividad de la muestra A = (d − b ) f ⋅ g = 34,0 MBq 37 38.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS Incertidumbres Incertidumbre de la lectura indicada por el activímetro Resolución del visor digital ∆l 0,1 MBq ul = ∆l 12 = 0,029 MBq Estabilidad a largo plazo e r 1,5 % ue = d ⋅ e r 100 = 0,501 MBq Incertidumbre combinada ud = ul 2 + ue 2 = 0,50 MBq Incertidumbre de la lectura neta u( d − b ) = ud = 0,50 MBq Incertidumbres relativas u(d − b )r = u (d − b ) (d − b ) ⋅ 100 = 1,5 % uf r = uf f ⋅ 100 = 2,9 % ug r = ug g ⋅ 100 = 1,0 % uAr = u (d − b )r + uf r + ug r = 2 2 2 3,5 % Incertidumbre de la actividad de la muestra uA uA = A ⋅ uAr 100 = 1,17 MBq Actividad de la muestra A = 34,0 ± 2,3 MBq (k = 2 ) Fecha: 30 de septiembre de 2002 Hora: 15:15Realizado por: 38 39.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.7.9 Ejemplo de hoja de cálculo para el cálculo de la Actividad de una fuente y de su incertidumbre asociada (Método Completo) Medida de la actividad (método completo) Usuario: Fecha: 30 de septiembre de 2002 Hora: 15:15 Contenedor de la muestra c d e f g Vial b c d e f g Jeringuilla c d e f g Cápsula Material del contenedor c d e f g Vidrio b c d e f g Plástico Volumen del contenedor 0,5 mL 99m Volumen de la muestra 0,5 mL Isótopo Tc Factores Factor de calibración f = 1,02 ± 0,03 (k = 1) Factor de corrección por geometría g = 1,00 ± 0,01 (k = 1) Lecturas Lectura Fondo Lectura k bk (MBq) dk (MBq) 1 0,1 33,5 2 0,2 33,4 3 0,1 33,5 4 0,1 33,2 5 0,1 33,4 6 0,1 33,4 7 0,2 8 0,1 9 0,1 10 0,1 Valor medio µ 0,12 33,40 Desviación estándar 0,042 0,11 σ = ∑ (x − x) (n − 1) 2 k k Actividad de la muestra A = (d − b ) f ⋅ g = 33,9 MBq 39 40.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS Incertidumbres Incertidumbre de la lectura indicada por el activímetro Resolución del visor digital ∆ l 0,1 MBq ul = ∆l 12 = 0,029 MBq Estabilidad a largo plazo e r 1,5 % ue = d ⋅ er 100 = 0,501 MBq Repetibilidad de la medida ur = σ n = 0,045 MBq Incertidumbre combinada ud = ul 2 + ur 2 + ue 2 = 0,50 MBq Incertidumbre de la lectura del fondo Repetibilidad de la medida ub = σ n= 0,013 MBq Incertidumbre de la lectura neta u (d − b) = ud 2 + ub 2 = 0,50 MBq Incertidumbre relativa uAr = (u(d − b) (d − b )) 2 + (uf f ) + (ug g ) ⋅ 100 = 2 2 3,46 % Incertidumbre de la actividad de la muestra uA uA = A ⋅ uAr 100 = 1,17 MBq Actividad de la muestra A = 33,9 ± 2,3 MBq (k = 2 ) Fecha: 30 de septiembre de 2002 Hora: 15:15Realizado por: 40 41.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS8.8 APÉNDICE VIII. Cálculo del factor de geometría y su incertidumbre típica combinada.8.8.1 Introducción Este ejemplo presenta el problema de la determinación del factor de geometría paraun activímetro.8.8.2 Definición del Problema Se dispone de un activímetro cuya geometría de referencia está definida a partir deun vial y para el que se quiere obtener el factor de geometría g correspondiente a unajeringa y para el nucleido 123 I. Considerando la baja energía de los fotones emitidos poreste nucleido, cabe esperar que el factor sea apreciablemente distinto de la unidad. El valor del factor de geometría viene dado por: g= p (c − b ) (d − b ) donde:p es la fracción de la actividad inicial que se ha transferido a la geometría para la que se quiere determinar el factor de corrección.c es el valor indicado por el activímetro en la geometría de referencia, sin descontar el fondo.d es el valor indicado por el activímetro en la geometría para la que se quiere determinar el factor de corrección, sin descontar el fondo.b es el fondo radiactivo.8.8.3 Cálculo del factor de geometría Se pesan primeramente un vial y una jeringa vacíos obteniéndose las masas: mv=22,365±0,001 g y mj=5,441±0,001 g A continuación se llena el vial con la disolución de 123 I y se determina su masa: mvA=23,138±0,001g Se lee entonces la actividad indicada por el activímetro para el vial en lascondiciones de referencia y se obtiene el valor: c =26,7 MBq El fondo se ha determinado previamente y tiene el valor: b=0,05 MBq Seguidamente se toma con la jeringa una parte de la disolución activa del vial y sedetermina la masa total de la jeringa: mjA=5,910±0,001g La medida de la jeringa en el activímetro proporciona el valor: 41 42.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS d=43,7 MBq Por lo que el factor de geometría g tendrá el valor: g = p (c − b ) = (5,91 − 5,441) × ( 26,7 − 0,05) = 0,5693 (d − b ) ( 23,138 − 22,635) ( 43,7 − 0,05)8.8.4 Incertidumbre del factor de geometría La incertidumbre en la determinación de las masas de la disolución contenidas en lajeringa y en el vial ∆m se obtiene a partir de la incertidumbre de cada una de las medidasde masa. Para cada medida, se supone que la incertidumbre de la balanza es um=0,001, porlo que la incertidumbre de la diferencia valdrá: u∆m=√2.um = 0,0014La incertidumbre combinada de la fracción p transferida, es: up = ( p (m jA − m j )) + ( p (m vA − m v )) u∆m = 0,0038 2 2Para la incertidumbre de las lecturas del activímetro se tiene en cuenta las incertidumbresde cada lectura que son: La debida a la resolución del visor digital ul=0,1/√12 La debida a la repetibilidad de las lecturas del vial y de la jeringa, caracterizadaspor la desviación estándar de la media de las medidas realizadas. Para cada una de ellas obtiene: uc = ul 2 + ur 2 = 0,049 ud = ul 2 + ur 2 = 0,042La incertidumbre combinada de las lecturas netas del activímetro es, para el vial: u (c − b) = uc 2 + ub 2 = 0,049Y análogamente, para la jeringa: u(d-b)=0,042Finalmente, aplicando la expresión para la incertidumbre combinada de g se llega a: ug = 0,0026y la expresión del resultado final será: g = 0,569 ± 0,005 (k=2) 42 43.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROS 8.8.5 Ejemplo de hoja de cálculo para el cálculo del Factor de Geometría y de su incertidumbre asociadaFactor de geometríaFecha 11/02/03 12:00 Usuario 123Isótopo I T1/2 13,22 horasGeometría de referencia VIAL 15 mL con 0,5 mL de solución.Nueva geometría Jeringuilla 5 mL con aguja 25 x 0,8Registrar tipo de contenedor, volumen del contenedor y de la muestra, presencia o no de aguja, y cualquier otro dato relevanteMedidas Desviación estándar de la media 1 1 n Valor ⋅ ∑ (xk − x ) 2 Parámetro medio n n − 1 k =1 Masa del vial vacío m v 22,635 g 0,001 Masa de la jeringa vacía m j 5,441 g 0,001 Masa del vial con la actividad m vA 23,138 g 0,001 Masa de la jeringa con la actividad transferida m jA 5,91 g 0,001 Fondo b 0,05 MBq 0,001 Lectura de actividad en cond. referencia c 26,7 MBq 0,04 Lectura de actividad en cond. medida d 43,7 MBq 0,03Fracción p p = (m j A′ − m j ) (m vA − m v ) = 0,9324Factor de geometría g g = p ⋅ (c − b ) (d − b ) = 0,5693 43 44.
PROTOCOLO PARA LA CALIBRACIÓN Y EL USO DE A CTIVÍMETROSIncertidumbresIncertidumbre de la balanza (certificado del fabricante) y de la diferencia de masasum = 0,001 g u∆m = 2 ⋅ um = 0,0014 gIncertidumbre combinada de la la fracción pup = ( p (m j A − m j )) + ( p (m vA − mv )) u∆m = 2 2 0,0038ActivímetroResolución ∆l (Lectura) 0,1 MBq ul = ∆l 12 = 0,029 MBqIncertidumbre combinada de las lecturas del activímetrouc = ul 2 + ur 2 = 0,049 MBq ud = ul 2 + ur 2 = 0,042 MBqIncertidumbre combinada de las lecturas netasu (c − b ) = uc 2 + ub 2 = 0,049 MBq u(d − b) = ud 2 + ub 2 = 0,042 MBqIncertidumbre combinada de gug = (g p )2 ⋅ u p2 + (g (c − b))2 ⋅ u (c − b )2 + (g (d − b ))2 ⋅ u (d − b )2 = 0,003Factor de geometría g = 0,569 ± 0,005 (k=2 ) 44 English

References: Real Decreto 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Real Decreto 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución