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Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009
Directora Licda. Luisa Fernanda Müller Durán
Autoría Licda. Sofía Noemí Gutiérrez Méndez
Departamento de Desarrollo de Instrumentos Dirección de Desarrollo
Edición, Diagramación, Producción Digital
M.A. María Teresa Marroquín Yurrita
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2011 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción de este documento, total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autorías y edición. Los autores son responsables por la selección y presentación de los hechos contenidos en esta publicación, así como de las opiniones expresadas en ella, no comprometiendo así a la DIGEDUCA ni al MINEDUC. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Este es un material desechable. Para citar este documento: Gutiérrez, S. (2009). Prueba Liberada de Matemáticas, Graduandos 2009. Forma GRAD1. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.
ES NECESARIO QUE LOS DOCENTES CONOZCAN EL MATERIAL CON EL QUE SE EVALÚA A LOS ESTUDIANTES, POR LO QUE SE PUBLICA ESTA PRUEBA EXPLICANDO TODO SU CONTENIDO PARA SER UTILIZADO COMO MATERIAL DIDÁCTICO DENTRO DEL AULA.
DESCRIPCIÓN DE LOS ÍTEMS DE LA PRUEBA DE GRADUANDOS APLICADA EN EL 2009........................................................................................................................ 4 1. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EVALUADAS ........................................................ 5 1.1 Reproducción, definiciones y cálculo ................................................................... 5 1.2 Conexiones e integración para la resolución de problemas ................................. 5 1.3 Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita.......................... 5 2. NIVELES DE MARZANO EVALUADOS....................................................................... 5 2.1 Conocimiento .......................................................................................................... 6 2.2 Comprensión ........................................................................................................... 6 2.3 Análisis ..................................................................................................................... 7 2.4 Utilización................................................................................................................. 7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 11 ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO .................................................................................. 12 PRUEBA LIBERADA DE MATEMÁTICA FORMA GRAD1 PARA DIVERSIFICADO ........... 13
Tabla 1. MATEMÁTICAS GRADUANDOS 2009, FORMA GRAD1 ...................................................... 8 Tabla 2. COMPARACIÓN ENTRE LOS NIVELES DE LAS TAXONOMÍAS DE BLOOM Y MARZANO ........................................................................................................................................ 9 Tabla 3. ÍTEMS DE LA PRUEBA RELACIONADOS CON LA COMPETENCIA Y NIVEL COGNITIVO ........................................................................................................................ 10
DESCRIPCIÓN DE LOS ÍTEMS DE LA PRUEBA DE GRADUANDOS APLICADA EN EL 2009
A continuación encontrará la forma GRAD1 de la Prueba de Matemáticas Graduandos 2009 utilizada para evaluar esta área en estudiantes de último grado de diversificado. Además de la prueba como tal, se presentan las respuestas correspondientes. El propósito de esta publicación es: difundir el enfoque que tiene la Prueba de Matemáticas aplicada por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-. informar sobre los contenidos, niveles de competencia y niveles cognitivos que evalúa; inducir a los futuros evaluados en la práctica de los mismos; retroalimentar a estudiantes, docentes y personas interesadas. El estudio de las matemáticas es prioritario en muchos países. Forma parte de la mayoría de los currículos y en la distribución horario, tiene una gran proporción del trabajo diario de los profesores. Para PISA “…la formación matemática es la capacidad del individuo, a la hora de desenvolverse en el mundo, para identificar, comprender, establecer y emitir juicios con fundamento acerca del papel que juegan las matemáticas como elemento necesario para la vida actual y futura de ese individuo, como ciudadano constructivo, comprometido y capaz de razonar” (pág. 71). Compartimos que las matemáticas es mucho más que conocimientos; es proveer al estudiante de habilidades y destrezas para salir adelante en todas las actividades de la vida. Pero esas destrezas y formas de pensamiento se desarrollan con base en los conocimientos de:
1. Sistemas numéricos, Aritmética, estimación y medición. Incluye el estudio de los sistemas numéricos (números naturales, enteros, racionales y reales) con sus operaciones, propiedades, algoritmos para cálculos escritos, mentales y estimaciones. Se concluye el componente con el estudio y aplicación de los sistemas de medidas. 2. Geometría. Incluye elementos de la geometría Euclideana, secuencias y patrones. 3. Álgebra y funciones. Se inicia con el reconocimiento y creación de patrones, algoritmos aritméticos y algebraicos y el estudio de las funciones definidas en los números reales. 4. Probabilidad y estadística. Distinguir eventos posibles, imposibles y probables, es el inicio del estudio de las probabilidades, desarrollando diferentes partes de la teoría, llegando al estudio de probabilidad condicionada. Relacionada con la probabilidad está la estadística que desarrolla destrezas de recolección, organización y análisis de datos, construcción e interpretación de gráficas estadísticas.
Como ejes transversales de los cuatro componentes están: la resolución de problemas, conexiones con otras ciencias, aplicación al contexto y pertenencia.
1. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EVALUADAS
Para hacer una matemática real, es necesario desarrollar competencias matemáticas, es decir, destrezas y habilidades que acompañen al ciudadano en su vida académica y profesional y que aplique en la resolución de problemas. La prueba de Matemáticas mide el logro de las siguientes competencias: 1.1 Reproducción, definiciones y cálculo Incluye el conocimiento de hechos, la representación, uso de equivalencias, operaciones simples, aplicación de propiedades matemáticas, desarrollo de algoritmos y solución de problemas de rutina. 1.2 Conexiones e integración para la resolución de problemas Se espera la interconexión de los componentes de la matemática (definiciones, afirmaciones, teoremas y demostraciones, etc.) con el objetivo de resolver problemas que no son de rutina. La conexión considera la construcción de modelos, traducción, interpretación y solución de problemas estándar y el uso de diferentes estrategias. 1.3 Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita Es la matematización y modelado de problemas. Con esta competencia se moviliza la comprensión y creatividad para enlazar conocimientos de distintas procedencias. Abarca la formulación y solución de problemas complejos, el desarrollo de una aproximación matemática y la capacidad de generalización.
2. NIVELES DE MARZANO EVALUADOS
La taxonomía de Robert Marzano es una revisión de la taxonomía de Bloom, la que de una concepción de aprendizaje simple, unidimensional y conductista, derivó a una multidimensional y de naturaleza más constructivista. Marzano ha propuesto lo que él llama Una nueva taxonomía de objetivos educativos, diseñada para responder al contexto actual del aprendizaje basado en los programas oficiales de estudio (o estándares). El modelo de destrezas del pensamiento de Marzano incorpora un amplio rango de factores relacionados con el modo en que aprenden los estudiantes. Esta taxonomía está constituida por tres sistemas y el dominio del conocimiento, todos ellos importantes para el desarrollo del pensamiento y el aprendizaje. Estos son:
pero no necesariamente comprende cómo se producen. El Sistema Cognitivo: los procesos mentales de este sistema proceden del dominio del conocimiento.2 Comprensión El estudiante identifica los detalles de la información que son importantes. Estos procesos mentales son los que el Sistema Educativo evalúa al aplicar la prueba de Lectura a estudiantes de Nivel Diversificado. Estos procesos otorgan a las personas acceso a la información y a los procedimientos que subyacen en su memoria y las ayudan a manipular este conocimiento. Estos son: Conocimiento/Recuerdo. b) El Sistema de Metacognición que elabora el plan de acción. Los procesos característicos de la comprensión son: Síntesis: identifica la mayoría de los componentes de un concepto y suspende los detalles insignificantes del mismo. . Los educadores deben proponer actividades que ayuden a los estudiantes a desarrollar los correspondientes procesos hasta lograr que lleguen a actuar autorreguladamente. 2. Comprensión. que determina el grado de motivación al nuevo aprendizaje. c) El Sistema Cognitivo procesa toda la información necesaria. 2. Representación: presenta la información en categorías para que sea más fácil de encontrarla y utilizarla. d) El Dominio del Conocimiento que provee el contenido necesario.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 6 a) El Sistema de Conciencia del Ser (Autoestima). Recuerda y ubica la información en la categoría apropiada. Ejecución: realiza procedimientos. Se distinguen dos procesos fundamentales: Recuerdo: identifica o reconoce la información pero no necesariamente comprende su estructura. Análisis y Utilización. Marzano divide el Sistema Cognitivo en cuatro procesos. cada uno de los cuales requiere del anterior.1 Conocimiento El estudiante recuerda la información exactamente como fue almacenada en la memoria permanente.
.4 Utilización El estudiante aplica el conocimiento en situaciones específicas. Análisis de errores: identifica errores en la presentación y uso del conocimiento. Los principales procesos del análisis son: Relación: identifica similitudes y diferencias importantes entre conocimientos. Generalizaciones: construye nuevas generalizaciones o principios basados en el conocimiento. Especificaciones: identifica aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del conocimiento.3 Análisis El estudiante utiliza lo que ha aprendido para crear nuevos conocimientos y aplicarlos en situaciones nuevas. Investigación experimental: utiliza el conocimiento para generar y evaluar hipótesis o puede generar y evaluar hipótesis sobre el conocimiento. 2. Clasificación: identifica categorías relacionadas al conocimiento de sobre y subordinación. Los procesos fundamentales de la utilización son: Toma de decisiones: utiliza el conocimiento para tomar decisiones o tomar decisiones acerca del uso del conocimiento. Resolución de problemas: utiliza el conocimiento para resolver problemas o resolver problemas sobre el conocimiento.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 7 2.
La siguiente tabla presenta una comparación entre los niveles de las taxonomías de Bloom y Marzano. . Pensamiento matemático.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 8 La siguiente tabla muestra las competencias y los contenidos que se evalúan en la Prueba de Matemáticas. FORMA GRAD1 COMPETENCIAS 1 2 3 Reproducción. así como el número del ítem en la Prueba de Matemáticas que evalúa cada nivel. Tabla 1. 2009. generalización y comprensión súbita. definiciones y cálculos. CONTENIDOS Álgebra Álgebra y funciones Ecuaciones Ángulos Área Perímetro Geometría Sector circular Semejanza de triángulos Volumen Estadística Probabilidad y estadística Probabilidad Aritmética Medidas Sistemas numéricos Porcentaje Proporciones Fuente: DIGEDUCA. Conexiones e integración para la resolución de problemas. MATEMÁTICAS GRADUANDOS 2009.
7. 30. 26 y 27 ANÁLISIS Clasificación Generalización Análisis de error Generalización UTILIZACIÓN Toma de decisiones Resolución de problemas Experimentación / Investigación SISTEMA METACOGNITIVO Especificación de las metas del aprendizaje 12. 3. 16. 18. 32. 14. 15. 42. 33. 23.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 9 Tabla 2. 35. 2. 19. 10. 28. 24. 43 y 45 Este nivel no se pueden evaluar con pruebas de selección múltiple . 11. 17. 29. 34 y 36 COMPRENSIÓN Traducción Interpretación Extrapolación ANÁLISIS Análisis de relaciones SÍNTESIS Identificación de un set abstracto de relaciones EVALUACIÓN Juicios en términos de evidencia intrínseca COMPRENSIÓN 4. 6. 9. 37. 25. 38. 8. 41 y 44 UTILIZACIÓN Este desarrollo conceptual no se había realizado 5. COMPARACIÓN ENTRE LOS NIVELES DE LAS TAXONOMÍAS DE BLOOM Y MARZANO TAXONOMÍA DE BLOOM TAXONOMÍA DE MARZANO SISTEMA COGNITIVO NÚMERO DE ÍTEM EN LA PRUEBA DE MATEMÁTICAS QUE EVALÚA CADA NIVEL CONOCIMIENTO CONOCIMIENTO Recordar información Memorizar CONOCIMIENTO CONOCIMIENTO DECLARATIVO Reconocimiento Recordar CONOCIMIENTO PROCEDIMENTAL Ejecución COMPRENSIÓN Simbolización Integración ANÁLISIS Concordancia o correspondencia Generalización 1. 21. 20. 31. 40. 13. 22. 39.
Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 10 TAXONOMÍA DE BLOOM TAXONOMÍA DE MARZANO Monitoreo de la ejecución del conocimiento Monitoreo de la claridad Monitoreo de la precisión AUTOESTIMA Convicciones acerca de la importancia del conocimiento Convicciones acerca de la eficiencia Emociones asociadas con el conocimiento Fuente: DIGEDUCA. 30. 26. 24. 25. 37. . 27 19. 14. 28. generalización y comprensión súbita 12. 42 y 45 Pensamiento matemático. 2009. 3. 22. 36 4. 2009. 7. 39. 38. 13. 41 y 44 43 Fuente: DIGEDUCA. 11. 29. 2. 35. 33. NÚMERO DE ÍTEM EN LA PRUEBA DE MATEMÁTICAS QUE EVALÚA CADA NIVEL Este nivel no se pueden evaluar con pruebas de selección múltiple La siguiente tabla de doble entrada muestra el número de ítem en la Prueba de Matemáticas que evalúa determinada competencia y su respectivo nivel cognitivo. 10. 8. 20 y 21 18 5. 23. 15. 17. 31. 32. 34. 9. definiciones y cálculos Conexiones e integración para la resolución de problemas CONOCIMIENTO COMPRENSIÓN ANÁLISIS UTILIZACIÓN 1. 6. ÍTEMS DE LA PRUEBA RELACIONADOS CON LA COMPETENCIA Y NIVEL COGNITIVO Nivel Cognitivo Competencia Reproducción. 40. 16. Tabla 3.
las matemáticas y las ciencias en el Proyecto Pisa 2000”. y Kendall. OCDE.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 11 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Marzano. R. S (2007): “The new Taxonomy of Educational Objectives”. Estados Unidos: CorwinPress. Cultura y Deporte. La medida de los conocimientos y destrezas de los estudiantes. La evaluación de la lectura. (2001) “Pisa. J. . INCE. España: Ministerio de Educación.
Se describen las características del ítem. y posee cuatro opciones de respuesta. presenta los ítems que componen una de las distintas formas de cuadernillos aplicados a los graduandos. Se indica el número de ítem que se presentó en la prueba que tomaron los estudiantes. el más difícil. Se muestra el ítem tal y como apareció en la prueba tomada por los estudiantes. Se explican brevemente los posibles errores cometidos al seleccionar alguna de las opciones incorrectas. La columna que se identifica como “Sin respuesta” presenta el porcentaje de estudiantes que no respondieron al ítem. siendo el primer ítem el más fácil y el último. . El ítem es de opción múltiple.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 12 ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa. con el propósito de dar información relevante a partir de las aplicaciones realizadas. para que la comunidad educativa conozca las características de los ítems que conforman la prueba. Se presenta en una tabla el porcentaje total de estudiantes que eligieron determinada opción. Los ítems se muestran ordenados de acuerdo al nivel de dificultad.
9 Sin Respuesta 2. entonces el resultado sería el elemento neutro 1.0% D 15. Por lo tanto N=0 Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es establecer que N es mayor que cero ya que el producto sería mayor que A cero. Nivel de competencia: resolución de problemas.6% B 9. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para aplicar las propiedades de la multiplicación. D El error se da porque. si N es recíproco de M. Nivel de Marzano: Comprensión.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 13 PRUEBA LIBERADA DE MATEMÁTICA FORMA GRAD1 PARA GRADUANDOS Ítem 19 Si M x N = 0 y M = 10.7% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se debe establecer la condición M*N= 0 y M=10 La multiplicación entre dos variables solo puede ser cero cuando uno de los dos factores es cero.7% C 60. B El error se da porque si N es negativa el resultado será menor que cero. ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto a N? a) N es mayor que cero b) N es un número negativo c) N es igual a 0 d) N es el recíproco de M Contenido: Aritmética. . Análisis de Distractores ÍTEM 19 A 11.
Nivel de Marzano: Análisis.3% RESPUESTA CORRECTA: D Se analiza que en esta opción se menciona en las dos fracciones la misma medida que son manzanas y el problema responde a una situación real que puede resolverse. ¿cuánta más agua debiera tener si compra 9 c) Si tres veces al día. Nivel de competencia: pensamiento matemático. . Análisis de Distractores ÍTEM 12 A 8.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 14 Ítem 12 Un problema que se podría enunciar asociado con las cantidades 3 4 1 y es: 9 3 a) Si tengo tres tablas de 1 yarda y otra de tener el triple de eso? 4 de yarda. ¿en cuántos días Juan comerá papas que ha recibido? 1 de las 3 d) Si un agricultor posee 3 4 1 manzanas de terreno y necesita de manzana para 9 3 sembrar un saco de semilla. El error es que esta opción implica una multiplicación de 3 con 4/9 mientras que los C datos que se dan representan una suma. B El error es que no se menciona el un tercio de la condición.9% D 51. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante razonamiento de los estudiantes. ¿cuánta madera más necesito para 9 b) Si un caballo toma 3 dos caballos más? 4 litros de agua al día. Juan come 4 de 9 papas.6% C 24. ¿cuántos sacos de semilla puede el agricultor sembrar en su terreno? Contenido: Sistema numérico.0% B 10.2% Sin Respuesta 5. Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es que se menciona tener el triple de la cantidad no un tercio.
Nivel de Marzano: Análisis.5% C 12. A C El error es que se le restó un número al doble de ese mismo número. .3% D 15. me de 210. Análisis de Distractores ÍTEM 24 A 19. ¿Cuál es la ecuación que resuelve este problema? a) X + 2= 210 b) X + 2X = 210 c) 2X – X = 210 d) X + 2 + X = 210 Contenido: Álgebra. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es no tomar el dos como el doble sino como la suma. Escribiendo la ecuación se obtiene X+2X=210.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 15 Ítem 24 Deseo encontrar un número que al sumarle su doble.3% Sin Respuesta 4. D El error es tomar el doble como suma y luego sumar de nuevo el número. Nivel de competencia: pensamiento matemático.1% B 48.7% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se determina un número X al que se le suma el doble 2X y obtiene como resultado 210. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para plantear un problema en forma general.
4% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se revisa la operación para resolver de adentro del paréntesis hacia afuera 5x2-x [5x-3x(x-8)-11]+3= Se inicia eliminando el paréntesis por medio de la multiplicación 5x2-x [5x-3x2+24x-11]+3= Se multiplica para eliminar el corchete 5x2-5x2+3x3-24x2-11x+3= Se reducen los términos semejantes 3x3-24x2-11x+3 Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es desarrollar de forma incorrecta los paréntesis que están dentro del paréntesis A porque el 3 no fue multiplicado por el 8. definiciones y cálculos.11x + 3 3x3 – 24x2 +11x + 3 – 76x3 – 12x4 – 44x2 + 3 Contenido: Álgebra y funciones. Nivel de Marzano: Conocimiento.0% D 12. El error es desarrollar primero una operación fuera de los paréntesis obteniendo D 4x2[5x-3x2-24x-11]+3.6% Sin Respuesta 6.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 16 Ítem 4 El resultado de efectuar 5x 2 x 5x 3x x 8 c) d) 11 3 es: a) 3x3 + 3x + 3 b) – 2x3 + 21x2 . ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para aplicar jerarquía de operaciones.5% C 45. . Nivel de competencia: reproducción. El error es desarrollar de forma incorrecta los paréntesis obteniendo B 5x2-x (2x2+16x-11)+3. Obtuvo 5x2-x [5x-3x2+8-11]+3.5% B 21. Análisis de Distractores ÍTEM 4 A 14.
Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 17 Ítem 23 Una camioneta pesa 1. la camioneta pesa 7.9% RESPUESTA CORRECTA: A Solución: Se debe obtener el peso de los pasajeros encontrando la diferencia entre el total de peso y el de la camioneta 7515-1215=6300 Con base en el promedio de peso de una persona se calcula cuántas persona van en la camioneta 6300/150=42 Posibles errores cometidos por los estudiantes B El error es tomar los 150 directamente como pasajeros y no como el peso. Si en promedio. cada pasajero pesa 150 libras. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas de promedios. .9% B 11. Nivel de Marzano: Utilización.215 libras. ¿Cuántos pasajeros van en la camioneta? a) 42 b) 150 c) 50 d) 58 Contenido: Aritmética. Análisis de Distractores ÍTEM 23 A 44. En su recorrido.8% Sin Respuesta 3.515 libras con todos sus pasajeros a bordo. El error es sumar al peso total el peso de la camioneta y luego dividirlo dentro del peso D promedio de las personas. Nivel de competencia: resolución de problemas.2% D 11.2% C 28. C El error es dividir únicamente el peso total entre las 150 libras de cada persona.
4% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se determina que entre las dos empresas extraen (50+25=75 m3 diarios). Cuando las empresas terminen el trabajo. El error es tomar el total extraído y lo que extrajo M y se opera (4500/50=90) y se B multiplica lo que extrae N por la cantidad de días obtenidos (90*25). Nivel de competencia: resolución de problemas.5% C 40. La empresa M extrae 50 m3 de tierra por día y la empresa N extrae 25 m3 diarios. ¿cuántos m3 de tierra habrá extraído la empresa N? a) b) c) d) 75 2250 1500 3000 Contenido: Aritmética.4% B 26.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 18 Ítem 21 Un ingeniero contrata a las empresas M y N para extraer 4500 m 3de tierra de un pozo. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es solo sumar los 50 que extrae M y los 25 que extrae N por los que obtiene esta A opción.1% D 9. . Si N extrae 25 m3 en 60 días (25*60=1500) tienen un total de 1500m3 extraídos. Nivel de Marzano: Comprensión. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas de operaciones aritméticas.5% Sin Respuesta 7. Análisis de Distractores ÍTEM 21 A 16. El error es tomar a M en lugar de N entonces se extrae 50 m3 en 60 días (50*60=3000) D tienen un total de 3000m3 extraídos. esto significa que para extraer todos los m 3 (4500/75=60 días) se necesitan 60 días.
6% B 16. se gastan 3 litros de pintura blanca. multiplicó todo por la A misma cantidad de Q 15. Son 3 litros de color por 12 cubetas. la familia Morales desea preparar 12 cubetas de pintura especial que lleva verde. Nivel de competencia: resolución de problemas.50 =3*12*15.00 c) Q 990. se usa un litro de pintura azul y por cada litro de azul.00 b) Q 432.00 = 3*12*12= 432 La suma de las cubetas de color y las blancas nos dan el total Q 990. B El error es tomar en cuenta únicamente los 36 litros de la pintura blanca.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 19 Ítem 11 Para pintar su casa. de tal manera que por cada cubeta de pintura especial. . 2 litros de verde y 3 litros de blanco.50 y encontró la diferencia entre los dos resultados.8% D 15.00 Contenido: Sistema numérico. Si cada litro de pintura de color cuesta Q 15.8% C 39.00 ¿Cuál es el costo total que deben gastar para preparar las 12 cubetas de pintura especial? a) Q 186. se utilizan 2 de verde y por cada 2 litros de verde. D El error es tomó en cuenta únicamente los 36 litros de la pintura de color.1% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se debe revisar la condición que sería: para una cubeta se necesita 1litro de azul. blanco y azul.00 Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es tomar solo 2 litros de color y 3 litros de color blanco.50 = 558 Son 3 litros de blanco por 12 cubetas por Q 12. Análisis de Distractores ÍTEM 11 A 22. por Q 15. Nivel de Marzano: Utilización.00 d) Q 558. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante en la resolución de problemas.7% Sin Respuesta 5.50 y cada litro de blanca cuesta Q12.
00 y no tomar en cuenta que Carolina tenía C más que Juan. Carolina sería x+3. Nivel de Marzano: Utilización.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 20 Ítem 28 Carolina y Juan fueron a la tienda y entre los dos se gastaron Q15. Análisis de Distractores ÍTEM 28 A 38.20 más que Juan.20. Nivel de competencia: resolución de problemas. Significa que si Juan se representa con X. ¿Cuánto gastó Juan? a) Q11.00 y Carolina gastó Q 3. Se obtiene la ecuación 2x+3.20= 11.20 más que Juan.2% Sin Respuesta 4.8.90 Contenido: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para aplicar las operaciones básicas.8/2 esto es lo que gastó Juan Q 5.2% C 9.80 b) Q9.2= 11.50 d) Q5.2% D 38.2=15 quedando X=15-3. Carolina gastó Q3.8% B 9. B El error es confundir la pregunta y obtener el resultado de lo que gastó Carolina.00. .90.10 c) Q7.6% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se debe analizar que en total gastaron Q15. Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es solo obtener el resultado de 15-3. El error es haber dividió entre 2 los Q 15.
Análisis de Distractores ÍTEM 2 A 12. se opera B el segundo paréntesis incorrecto y se obtiene -5(57(9)).Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 21 Ítem 2 Contenido: Sistema de Numeración.0% B 21. por lo que el C estudiante opera 25+3(4)-5(32) y luego suma todo. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver una jerarquía de operaciones. definiciones y cálculos. Nivel de Marzano: Conocimiento. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es resolver el segundo paréntesis incorrecto y obtener-5(57(9)).7% D 38. Nivel de competencia: reproducción.5% C 22. El error se debe a no tener claros los conceptos de potencia y de signos. A El error es resolver de forma incorrecta el primer paréntesis y obtener 28(49). .0% Sin Respuesta 5.7% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se realiza las primeras operaciones que son las potencias dentro de los paréntesis 25+3(16 -9)2-5{62-5(9)}= Se opera dentro del paréntesis 25 +3(7)2-5{62-45}= Se opera la potencia y luego la resta dentro del corchete seguido de la multiplicación 25+147 -85=87.
7% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se obtiene la velocidad que es una razón de cambio entre el desplazamiento y tiempo V=D/t. D El error es tomar únicamente los 14 minutos más que se tarda. el viaje toma ahora 14 minutos más de tiempo. .Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 22 Ítem 5 La distancia entre dos ciudades es de 42 km. C El error es tomar los 60 km/h y dividirlo dentro de los dos tiempos que da el problema. (Recuerde d = vt) a) 90 km/h b) 60 km/h c) 30 km/h d) 180 km/h Contenido: Problemas. Nivel de Marzano: Utilización. A Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es operar solo los 28 minutos. debido a las reparaciones que se están haciendo en la carretera.2% C 29.5% D 10. Análisis de Distractores ÍTEM 5 A 17.7% B 37. Usualmente toma 28 minutos ir de una ciudad a otra pero. Encuentre la velocidad a la que se puede manejar ahora. Se debe tomar en cuenta que son 28 minutos que se tardaba normalmente y ahora tarda 14 más por lo tanto el total es de 42 minutos de los 60 que tiene una hora. Nivel de competencia: resolución de problemas.9% Sin Respuesta 4. sin tomar en cuenta los 14 minutos más. Al resolver la proporción V= 42Km/ (42/60) h =60 km/h. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas utilizando proporciones.
8% C 36. B El error es multiplicar las bases.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 23 Ítem 22 Contenido: Sistema numérico. C El error es aplicar la regla de multiplicación para la suma. Nivel de competencia: reproducción.8% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se debe establecer la regla para esta operación que es: se copia la base y se multiplican las potencias (52)3 =56 Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es sumar las potencias. Nivel de Marzano: Conocimiento.8% B 33.1% D 11. definiciones y cálculos. Análisis de Distractores ÍTEM 22 A 15.5% Sin Respuesta 2. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para aplicar las propiedades de las potencias. .
8% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se debe establecer que la base es todo lo que está dentro del paréntesis. Nivel de competencia: reproducción. se copia la base y se suman los exponentes (-2)3(-2)2= (-2)5 Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es que se multiplicaron los exponentes y las bases. D El error es que no se copió la base completa. definiciones y cálculos.1% D 15. con su signo.7% B 35. C El error es multiplicar las bases. . ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para aplicar las propiedades de las potencias. Nivel de Marzano: Conocimiento. Análisis de Distractores ÍTEM 3 A 16.5% C 31.0% Sin Respuesta 1.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 24 Ítem 3 Contenido: Sistema de numeración.
0% Sin Respuesta 3.0% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se indica que Soraya subió 11 niveles en total multiplicado por 34 segundos que se tarda para subir cada nivel = 374 s. Después bajó 3 pisos.6% C 20. luego subió otros 7. Análisis de Distractores ÍTEM 9 A 27. D El error es tomar por equivocación solamente 10 niveles hacia arriba. Nivel de Marzano: Utilización.9% D 14. y por último bajó otro piso hasta dar con la oficina donde la habían citado. En total tardó 478 segundos que equivalen a 7 horas con 58 segundos. Nivel de competencia: resolución de problemas. Bajó 4 niveles en total multiplicado por 26 segundos que se tarda para bajar cada nivel= 104 s.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 25 Ítem 9 Soraya fue a una entrevista de trabajo y se perdió en el edificio. . ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante en el razonamiento para resolver un problema.5% B 34. ¿cuánto tiempo tardó Soraya en encontrar la oficina que buscaba? a) 5 minutos con 18 segundos b) 7 minutos con 58 segundos c) 8 minutos con 36 segundos d) 7 minutos con 26 segundos Contenido: Aritmética. Tomando en cuenta que cada bajada de piso le lleva 26 segundos y cada subida le toma 34 segundos. Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es que se tomó en cuenta en la subida el primer nivel (uno más). El error es que todos los niveles se sumaron y se tomaron de 34 segundos y solo el C último se tomó como de 26 segundos. Empezó en el primer piso y luego decidió subir 4 pisos.
3% D 24.000 litros. se obtiene 240+25t=1000.240 c) 240 + 25t =1.000 Contenido: Ecuaciones.6% B 14. por la suma del tiempo con los 25 D litros que se bombean. Nivel de Marzano: Análisis.1% C 34. tiene ahora 240 litros de gasolina. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es asumir que a los 1000 litros que le caben al tanque aún hay que sumarle los A 25 que caen por minuto y que esto da 240. Nivel de competencia: pensamiento matemático.9% Sin Respuesta 10. Análisis de Distractores ÍTEM 32 A 16.000 d) 240 (t+25) =1. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque si se usa una manguera para llenarlo que bombea a 25 litros por minuto? La ecuación que resuelve el problema es: a) 1.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 26 Ítem 32 Un tanque de combustible con capacidad de 1.000 + 25t =240 b) 25t= 1. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para plantear una ecuación que resuelva el problema. El error es sumar los 240 litros que tenía el tanque con la capacitad de este que es 1000 B litros. . El error es multiplicar los 240 litros que se tienen.1% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se inicia con que el tanque tiene una capacidad de 1000 por lo que todo debe ser igualado a esa cantidad y para llenarlos ya se tienen 240 litro a los que le sumamos los 25 litros que se bombean en cada tiempo (minutos).
5 cajas. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante en la resolución de problemas.80 m x 3. Si el área total es de 280 dm2 y cada azulejo tiene un área de 4 dm2 entonces (280/4= 70) se necesitan 70 azulejos para cubrir el área. (35*80= B 2800/4=700/20=35) El error es encontrar el área y solo dividir dentro de los 20 que trae cada caja de D azulejos (280/20=14) .7% B 15.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 27 Ítem 14 Doña Rosita tiene una carnicería. Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es encontrar únicamente la cantidad de azulejos ya que se operó (280/4=70). Nivel de Marzano: Utilización.5 Contenido: Sistema numérico. Nivel de competencia: resolución de problemas. El mostrador mide 0.5 m. 70/20=3.80m en 80 dm.6% Sin Respuesta 6. ¿Cuántas cajas de azulejos debe comprar si cada una trae 20 piezas? a) 70 b) 35 c) 14 d) 3. Como cada caja contiene 20 azulejos.5% D 29.3% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se debe convertir las medidas del mostrador a decímetro se tiene 8 dm x 35 dm en total 280 dm2 de área. Análisis de Distractores ÍTEM 14 A 14. El error es escoger este distractor ya que se convirtió los 0. Quiere mejorar la presentación de su negocio y cubrir el mostrador con azulejo que mide 4 dm2 cada pieza.9% C 33.
entonces mientras mayor es el número que se va a dividir entre la constante. Análisis de Distractores ÍTEM A B C 13. Como N<M<L entonces quedaría L/d.1% Sin Respuesta 9.1% 31 18. N/d. Nivel de competencia: resolución de problemas. Nivel de Marzano: Utilización.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 28 Ítem 31 Contenido: Aritmética. menor será el resultado obtenido. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas de ubicación en la recta numérica. Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es que se tomó N como mayor que M. C El error es que se resolvió sin importar quién es el mayor o menor.3% D 33. M/d.6% 25. .9% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: se establece que si se divide dentro de una constante que es negativa. B El error es que se tomó al valor más lejano a la izquierda de cero como el mayor.
. B El error es leer el símbolo de menor que.9% D 32. como mayor que.6% Sin Respuesta 4.16 4.15 d) 12 2 23 3 Contenido: Sistema numérico. Nivel de competencia: reproducción.6 lo que significa que 12/23 es menor que 2/3. ¿Qué mide el ítem? Mide la capacidad del estudiante de encontrar la posición correcta de los números en la recta numérica para aplicar la tricotomía. Nivel de Marzano: Conocimiento.52. definiciones y cálculos. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es tomar en cuenta solo el valor numérico de la expresión sin poner atención al A signo.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 29 Ítem 6 ¿Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera? a) 4 5 3 7 c) 3.18 1. El error es tomar en cuenta solo el valor numérico de la expresión sin poner atención al C signo.9% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se ubica en la recta numérica 2/3 ~0. Análisis de Distractores ÍTEM 6 A 21.3% B 21.2% C 19. se encuentra a la derecha de 12/23~ 0.94 b) 4.
14 Q 23. Nivel de competencia: resolución de problemas.00 C C C C C S S S S S S ¿Cuánto cuesta el menú de la cadena más barata? a) b) c) d) Q 24.4% B 16.4% C 14.9% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se observa que se tiene un sistema de ecuaciones de la siguiente forma: 3C +4S = 162 5C + 6S = 254 Si las transformamos en ecuaciones equivalentes con múltiplos eliminables (que formen el elemento neutro)nos queda: -15C -20S = -810 15C + 18S = 762 Aplicando el método de suma y resta obtenemos: . Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es que al resolver se tomó el primer dato obtenido es S=24 El error es que no se operó correctamente el sistema de ecuaciones y se obtiene el valor de Q 23.00 Q 23. y S a una persona que utiliza la cadena 2. Denotemos C el costo por la persona que decide comer en la cadena 1.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 30 Ítem 43 Existen dos cadenas de comida rápida que dan servicio a cierta oficina. Los gastos en comida de los últimos dos días son los siguientes: C C C S S S S Q 162.09 Q 22.00 Contenido: Álgebra. Análisis de Distractores ÍTEM 43 A 15.2S = -48 Entonces S= -48/-2=24 por lo tanto C= (162-96)/3=22.9% Sin Respuesta 21. Nivel de Marzano: Utilización. A B C . ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas de sistema de ecuaciones.4% D 31. El error es que no se operó correctamente el sistema de ecuaciones y se tomó el menor de los resultados.14.00 Q 254.
25.25= 72. . Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es no tomar en cuenta la cuota fija. Nivel de competencia: resolución de problemas. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante en la resolución de problemas. multiplicando por Q 2. B El error está en la conversión de 22600 en 226 metros cúbicos. Análisis de Distractores ÍTEM 7 A 21. si es mayor que 20 m3.95 de la cuota fija.80.85 b) Q530. En la empresa de agua cobran un cargo fijo de Q21.0% B 24. ya que la cantidad de litros consumidos pasa de D los 20 metros cúbicos. Si el consumo es menor o igual a 20 m3cobran Q1.600 litros de agua este mes.25 que es el precio de cada metro cúbico más los Q 21.7% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se toman en metros cúbicos lo que se consume en la casa 22.95 más el consumo en m3. Nivel de Marzano: Utilización.80 d) Q50.25 por cada m3 consumido.20 Contenido: Aritmética.6 *2. La operación sería 21.9% Sin Respuesta 9.9% D 12.6.25 por cada m3 consumido. cobran Q2.95 +22. ¿Cuánto debe cancelar mi papá este mes por consumo de agua? a) Q50. El error es tomar la cuota de Q 1.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 31 Ítem 7 En mi casa consumimos 22.45 c) Q72.5% C 31.
Análisis de Distractores ÍTEM 39 A 17.15X= 600 + 0.5% B 23. por lo que se obtuvo D 1. Se obtiene: 1000 + 0.000+0.2X Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es tomar el porcentaje directamente como un número15%= 15 y 20%=20.000 + 15x = 600 + 20x 15(1000+ x) = 20(600+x) 1. Un distribuidor le paga Q 1.15.000 + 1.00 mensuales más un 20% de comisión.7% Sin Respuesta 16. El error es dividir el porcentaje dentro de 10 y no dentro de 100. La ecuación que resuelve el problema de cuál es el total de ventas que debe lograr esta persona para obtener los mismos ingresos en ambos trabajos es: a) b) c) d) 1.00 mensuales más una comisión del 15% de las ventas que haga.15x=600+ 0.000.5 y 2. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para hacer un planteo general que represente el problema.2X.8% D 10.0% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se debe colocar en un lado de la igualdad a la primera empresa que paga 1000 de sueldo más el 15% de las ventas que se representa con 0. Nivel de competencia: pensamiento matemático. se obtiene 1000+0. B El error es multiplicar el porcentaje como un número por la suma del sueldo y la venta. Nivel de Marzano: Análisis.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 32 Ítem 39 Una persona tiene dos ofertas de trabajo como vendedor de aparatos eléctricos.5x=600 +2x Contenido: Álgebra. .2x 1.15X y en el otro miembro la otra distribuidora que es600 + 0. Otro distribuidor le paga Q 600.9% C 31.
7% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se establece que el primer auto se vendió a ¾(78500. no responde a la pregunta. modelo 2007. El otro. Nivel de competencia: resolución de problemas. un automóvil modelo 2005 fue vendido a 7/9 de su precio. Análisis de Distractores ÍTEM 40 A 16.00 ¿Cuánto dinero perdió el vendedor? a) Q128.5% C 17.00 Contenido: Aritmética. Nivel de Marzano: Utilización.000.00 c) Q20.625+20. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver situaciones problemáticas.000=39. el cual era de Q90.625 Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es tomar el total del precio de los dos vehículos y se le restó el total de A descuentos.00 fue vendido en las 3/4 de su precio. C El error es tomar únicamente lo que se perdió en el segundo vehículo.625.6% B 31. El segundo auto se vendió a 7/9(90000)=70000 por lo que perdió 20. .875.000. Por lo tanto perdió 19. Esto es el dinero total recibido.000.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 33 Ítem 40 Un vendedor vendió 2 automóviles: un automóvil nuevo. cuyo precio original era de Q78.625.8% D 16.00)=58875 por lo que perdió 19.625.00 b) Q 39. D El error es tomar únicamente lo que se perdió en el primer vehículo.4% Sin Respuesta 17.00 d) Q19. 500.
el resto de litros los puede comprar a precio normal de Q. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es multiplicar el precio de oferta por la cantidad total de litros que se compran.95n + 10.25 los litros que se compren después de los 6 de oferta.95 (6) T = 7. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad que tiene el estudiante para plantear la solución de un problema.3% B 16.6) d) Contenido: Álgebra. Nivel de competencia: pensamiento matemático.25 (n . esto se representa como n-6 por lo que[10.95 *6) más se pagan a Q10.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 34 Ítem 33 Un supermercado oferta esta semana una marca de leche a Q.25.6) c) T = 10.25 (n-6).95 (n . Análisis de Distractores ÍTEM 33 A 29.7 RESPUESTA CORRECTA: A Solución: Se debe establecer que Q7. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el total a pagar si una persona compra más de 6 litros de leche? a)T = b) 7.95es el precio que se debe pagar por cada uno de los 6 litros de la oferta (7.7% C 13.25n + 7.6% D 28.95 (6)+10.25*(n-6)] El total a pagar es T= 7.95(6) + 10. pero una persona puede llevar como máximo 6 litro a precio de oferta.95 el litro.25(n .25n + 7. B El error es multiplicar el precio total por el total de litros y el precio de descuento por los C litros en precio normal. .7% Sin Respuesta 11.7.10. El error es multiplicar el precio de oferta por 6 litros únicamente sin tomar en cuenta el D total comprado y el precio total por el total de litros. Nivel de Marzano: Análisis.6) T = 10.
8% RESPUESTA CORRECTA: C Se establece el primer paso que es eliminar los paréntesis 2(3x-3) -4[2-(3x-2)] = 4 Se obtiene 6x. El error se da al eliminar el paréntesis y se obtiene 6x+3x-3+2=4. . Nivel de Marzano: Utilización. Nivel de competencia: resolución de problemas.5% D 24. por lo que el B resultado sería x=11/9. por lo que el resultado D sería x=5/9.9% Sin Respuesta 9.7% C 28. El error se da al eliminar el paréntesis y se obtiene 6x-3-8+3x-2=4. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para operar en orden jerárquico. Análisis de Distractores ÍTEM 25 A 20.1% B 16.6-4[-3x+4]=4 Eliminando el corchete se obtiene 6x -6 +12x -16 = 4 Simplificando 18x =26 Despejando se obtiene X=26/18 =13/9 Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es despejar de forma incorrecta x=18/26.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 35 Ítem 25 Contenido: Aritmética.
3% B 10. Nivel de Marzano: Análisis.9% C 32.9% RESPUESTA CORRECTA: A Solución: Se inicia con sustituir los valores 4= 2n/ (-4+1)(-4-3) Se obtiene 4=2n/ (-3)(-7) Operando 4= 2n/21 Despejando (21)4= 2n Se obtiene 84/2 =n Por lo que el valor de n=42 Posibles errores cometidos por los estudiantes B El error es realizar el cálculo de uno de los paréntesis de forma incorrecta 4=2n/(5)(-7) C El error es no tomar en cuenta los paréntesis y hacer un mal despeje (4)(-2)=n El error es operar de forma incorrecta los paréntesis 4=2n/(-3)(1) con un despeje D también incorrecto (-3)(4)-2=n. . ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad para sustituir datos y operarlos. Nivel de competencia: pensamiento matemático. Análisis de Distractores ÍTEM 34 A 28.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 36 Ítem 34 Contenido: Sistema numérico.6% Sin Respuesta 13.3% D 14.
00 d) Q60.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 37 Ítem 37 Roberto recibe una herencia e invierte 2 de la misma en un negocio.00 ¿De cuánto fue la herencia que recibió? a) Q100. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas.000.0% Sin Respuesta 14.00 Contenido: Aritmética. Análisis de Distractores ÍTEM 37 A 27.000. Del resto le presta a su hermana 5 Q10.5% B 20.000. 60000---------------------------------3/5 Total de la herencia-------------. 000.00 c) Q125. Nivel de Marzano: Utilización.3% RESPUESTA CORRECTA: A Solución: Se recibe un total de herencia y se invierte 2/5 significa que quedaron 3/5 de la herencia que están formados por los 10000 que se le prestaron a la hermana y los 50000 que le quedan por lo tanto la herencia total = (50000+10000)=60000 y esto se resuelve con una regla de tres.00 y le quedan Q50. Nivel de competencia: resolución de problemas.00 b) Q150.1 60000(1)÷3/5 =60000(5)/3 Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es no tomar en cuenta los 10000 por lo que para encontrar el total se hizo A 50000*5/2 B El error es Se tomó como referencia 2/5 por lo tanto el total recibido =60000*5/2 D Solo se sumaron las dos cantidades que nos da el problema.000.7% C 19.5% D 18. . 000.
Si d 8. N tomando en cuenta que d es negativa entonces mientras menor es el dividendo mayor es el cociente. M 3.2304 y L M L N < < d d d 3. N/d<L/d<M/d.1% Sin Respuesta 7. . D El error es que L y N están ubicadas en posición incorrecta. Análisis de Distractores ÍTEM 30 A 26. La razón es: N<L<M.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 38 Ítem 30 Considere los números siguientes: N 3.1998 . Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es que M está ubicada en posición incorrecta.4% C 20. El error es que los números están ubicados en posición contraria a la que responde la B pregunta.1415 . Nivel de competencia: resolución de problemas.2% B 34.5% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se determina que d es una constante.4329 . entonces. mayor es el cociente. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para comparar valores. mientras mayor es el dividendo. Nivel de Marzano: Utilización. ¿cuál de los ordenamientos siguientes es el correcto? a) N d M d L d c) b) N L M < < d d d d) L N M < < d d d Contenido: Aritmética.8% D 11.
200 bolsas.3% B 25. Nivel de competencia: resolución de problemas.400. Análisis de Distractores ÍTEM 45 A 15. No porque faltó sellar 3. No se cumplió con la entrega porque faltó sellar 600.6% Sin Respuesta 21.5 para obtener un total de 26400 y restando lo del pedido obtenemos 24000.800 bolsas por hora.6% C 22. La máquina moderna sella 4800 x 3= 14400.5 horas entre las dos máquina y dividir el total A que hacen las máquina juntas entre este resultado 8400/5.4% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se establece que la máquina vieja sella 3600 x 2.5= 9000.400 bolsas. Sí porque sobraron al sellar 1.000 bolsas en 3 horas. ¿Qué mide el ítem? Mide la capacidad del estudiante para resolver problemas. No porque faltó sellar 600 bolsas. . pero la máquina vieja solo funciona 2 ½ horas y debe apagarse. Contenido: Aritmética. El error fue multiplicarlo por el tiempo que tarda únicamente la máquina vieja que es 2.23400= 600.5 D horas por el total que hacen las máquinas juntas es de 8400 y restado del total se obtiene que faltaron 3000. ¿Se podrá cumplir con dicho pedido? a) b) c) d) Sí porque sobraron al sellar 2. Como el pedido es de 24000. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es tomar el total de tiempo de 5. Otra más moderna sella 4.600 bolsas de agua por hora. El error fue multiplicar por el tiempo que tarda únicamente la máquina moderna que es C 3 horas por el total que hacen las máquinas juntas es de 8400 y restado del total se obtiene que sobraron 1200.000 bolsas. Se necesita entregar un pedido de 24. Nivel de Marzano: Utilización. En total en 3 horas sella (9000 +14400)= 23.2% D 15.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 39 Ítem 45 Una máquina vieja sella 3.
5 3 b) 27 Contenido: Álgebra. por lo que 8+3+8= Y C El error está al elevar (-4)2= -16.9% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se inicia sustituyendo el valor de X por – 4 tenemos: (-4)2 +3= 2(-4) + Y 16 + 3 = .4. Nivel de competencia: reproducción. por lo que -8+3+8=Y . ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para sustituir un valor y encontrar el valor desconocido. por lo que -16+3+8=Y D El error está al elevar (-4)2= .Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 40 Ítem 36 En la fórmula x2 + 3 = 2x + y .9% D 25. Análisis de Distractores ÍTEM 36 A 11.1% C 23.5% Sin Respuesta 13.8 +Y 19+8 = Y 27=Y Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error está al elevar (-4)2 =8. Nivel de Marzano: Comprensión. si x = .6% B 25. definiciones y cálculos. ¿cuál es el valor de y ? c) d) a) 19 .8.
obtenemos 17+90+4=111 Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es dejar el signo de todo lo que estaba dentro del paréntesis como negativo. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver una jerarquía de operaciones. Análisis de Distractores ÍTEM 1 A 48. definiciones y cálculos.1% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se debe iniciar con el desarrollo de la potencia 17-5{3(4-6)-12}+4= Se opera el paréntesis y se obtiene 17-5{ -6 -12}+4= Al operar dentro del corchete el resultado es -18 y sacando todo del corchete. restando los primeros C números que aparecen y multiplicando por lo de adentro del paréntesis.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 41 Ítem 1 Contenido: Sistema numérico.1% Sin Respuesta 3. A 17-5(-18)+4 El error es que se operó incorrectamente fuera del paréntesis.3% B 24.7% C 18. . 12(-18)+4. Nivel de Marzano: Conocimiento.8% D 5. El error es que se operó incorrectamente dentro del paréntesis ya que sumó D 17-5(3(-10))-12+4 y no observó el signo del resultado. Nivel de competencia: reproducción.
¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para despejar variables. B El error es creer que el inverso del radical es el mismo radical.3% D 24.2% C 19. Análisis de Distractores ÍTEM 15 A 20.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 42 Ítem 15 Contenido: Sistema numérico. .3% B 30. Nivel de competencia: pensamiento matemático.5% Sin Respuesta 5. C El error es tomar el inverso multiplicativo de -4m en lugar del inverso aditivo.6% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se debe iniciar el despeje al primer factor 7r es al que se aplica inverso multiplicativo y luego el inverso aditivo a -4m La expresión que se obtiene sería5√q=7rp +4m Aplicando el inverso del radical 5 se obtiene q=(7rp +4m)5 Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es primero se aplicar el inverso aditivo de -4m. Nivel de Marzano: Análisis.
definiciones y cálculos. El error es que se operó correctamente los paréntesis. D El error es no haber tomado en cuenta el signo en el resultado. Análisis de Distractores ÍTEM 10 A 34. . pero ubicó mal el resultado de la B división 16/200. Nivel de Marzano: Conocimiento.4% D 16.3% Sin Respuesta 5.8% B 18.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 43 Ítem 10 Resuelva la siguiente operación: 5 16 3 8 2 5 c) a) 15 16 4 50 25 2 25 2 b) d) Contenido: Sistema numérico. Nivel de competencia: reproducción.6% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se debe iniciar operando dentro del paréntesis se obtiene= Al operar se multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda por lo que (5*40) / (16*-1) = 200/-16 Simplificando = - Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es que se operó mal dentro del paréntesis y obtuvo 1/3 allí. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad para operar fracciones.9% C 24.
233 m. Los 638 equivales a 10 horas con 38 min. c) 10:38 a. sin tomar C en cuenta que iniciaron a las 5 de la mañana. Nivel de competencia: resolución de problemas. Suben a razón de 3.4% B 19. El error es tomar en cuenta las 10 horas con 38 min que usan para lo que falta.933 metros de altura.6% D 17. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas. faltan 2.1% Sin Respuesta 10.933 metros de altura menos 700m que ya habían escalado.m.m. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es tomar que la altura total de la montaña es de 2. Análisis de Distractores ÍTEM 29 A 24. Comenzando desde las 5 de la mañana serían 15:38 o sea 3:38 pm. Nivel de Marzano: Utilización.m.5 m/ min.233/3. . empiezan a caminar hacia la cima a razón de 7 metros cada 2 minutos en promedio.m. Contenido: Aritmética. se suman y se obtiene 8:20 am.5=200 min. d) 8:20 a. El error es tomar como altura el lugar donde acamparon.5 m/min B por lo que se tardan 838 minutos equivalentes a 13:58.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 44 Ítem 29 Un grupo de montañistas acampa a 700 m de la base de una montaña de 2. b) 13:58 a. ¿A qué hora llegarán a la cima de la montaña si mantienen este ritmo todo el tiempo? a) 3:38 p.933 m a razón de 3.7% C 28. Entonces 2. por lo que 700/3.5= 638 min. Al día siguiente a las 5:00 a.m. D que sería 3 horas con 20 min y como se inició a las 5 de la mañana.2% RESPUESTA CORRECTA: A Solución: Se debe establecer que la montaña tiene en total 2.
Nivel de competencia: reproducción.n= 8 n= 3 .8% D 23.8% C 28. .2 n= .8) = .n= .Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 45 Ítem 26 El valor o los valores de n en la ecuación (n + 7) (n .9% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se debe plantear la ecuación de la siguiente forma n2– n-56=-50. D El error es que se operan incorrectamente los paréntesis y se asume que es 2n. Nivel de Marzano: Comprensión.4% Sin Respuesta 9.3. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para encontrar la solución de una ecuación cuadrática.50 es: c) d) a) b) n= . El error es tomar únicamente el 7 y el 8 dentro del paréntesis sin observar que esta C igualada a -50. Para escribirla en forma general se tiene que igualar a cero n2-n-56+50=0 Factorizando la ecuación obtenida n2-n-6= (n-3)(n+2)=0 La primera solución es n=3 La segunda opción es n=-2 Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es tomar dentro del paréntesis el signo cambiado.1% B 23. Análisis de Distractores ÍTEM 26 A 14. después de operar los paréntesis.7 2 2 Contenido: Aritmética.7. definiciones y cálculos.n= 2 n= 3.n= .
C El error es que al sumar todas las fracciones obtenemos esta opción. Nivel de Marzano: Utilización. Nivel de competencia: resolución de problemas. Por lo tanto 9/9-5/9= 4/9 Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es que solo se tomaron los 2/9 de un lado.7% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se debe determinar que el pintar el tercio de en medio este representa como 3/9 y de los otros 2 tercios se pinto 1 de cada lado.1% Sin Respuesta 21. . B El error es que solo se tomó en cuenta una parte de las que estaban sin pintar 1/9.3% B 21. esto se puede representar como 2/9 y al sumar el centro 3/9+2/9=5/9 es el total pintado. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para manipular las fracciones. Análisis de Distractores ÍTEM 42 A 15.3% C 18.6% D 23.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 46 Ítem 42 0 1/9 2/9 1/3 2/3 7/9 8/9 1 Contenido: Aritmética.
Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 47 Ítem 16 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) 5 2 25 77 c) 5 2 55 57 b) 5 2 55 510 d) 5 2 25 10 7 Contenido: Sistema numérico.7% D 29.9% RESPUESTA CORRECTA: C Se inicia con la condición que para multiplicar potencias de igual base. Nivel de competencia: reproducción. .4% Sin Respuesta 1.2% C 22. Análisis de Distractores ÍTEM 16 A 31. D El error fue multiplicar las bases. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad de aplicar las propiedades de las potencias. se copia la base y se suman los exponentes 52. definiciones y cálculos. 55 = 57 Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es operar la suma de bases diferentes y potencias diferente como cualquier A suma. B El error es multiplicar los exponentes.8% B 14. Nivel de Marzano: Conocimiento.
5% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se inicia operando dentro del paréntesis obtenemos (-18+5)/15 *3/26= El resultado del paréntesis lo operamos con la fracción de afuera 13/15*3/26= El resultado sería = -39/390 Simplificado quedaría = -1/10 - Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es sumar indistintamente dentro de paréntesis.10 b) d) Contenido: Sistema numérico.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 48 Ítem 8 Resuelva la siguiente operación: 6 5 1 3 c) 3 26 a) 21 . ya que no se tomó en cuenta A que son fracciones. Análisis de Distractores ÍTEM 8 A 39.6 B 10.3 C 26.208 1 10 15 . . Nivel de competencia: reproducción.5% Sin Respuesta 5. Nivel de Marzano: Conocimiento. C El error es operar mal dentro y fuera del paréntesis. definiciones y cálculos. B El error es no tomar en cuenta el signo. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para operar fracciones.22 1 .2% D 18.
10. . ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para hacer un planteo general que represente el problema.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 49 Ítem 38 Una tienda de zapatos que está liquidando toda su mercadería.0. Lo que se representa como: X . anuncia que todos sus zapatos fueron rebajados en un 10%. Nivel de Marzano: Análisis.00.9% Sin Respuesta 14.8% C 27.10X.7% D 16.10 = X b) 280 – 0. al precio original le restamos el 0.10X = 280 Contenido: Sistema numérico.3% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se establece que el 10% = 0.10X =280 Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es no tomar en cuenta que el 10% es del precio original o sea 0. ¿Cuál es la ecuación correcta para determinar el precio inicial del par de zapatos antes de la rebaja? a) X – 0. D El error es sumar al descuento el 10%.10 de ese mismo precio y eso es igual al precio con descuento. Nivel de competencia: pensamiento matemático. B El error es restar al descuento el 10%.3% B 22. Si el precio de un par de zapatos ya con la rebaja es de Q280. Análisis de Distractores ÍTEM 38 A 18.10 = 280 c) 280 + 0.10 = X d) X – 0.
A B El error es establecer que 7/120 es mayor que las demás fracciones. Camila 1/6. Jacinta comió 2/5 y Roberto se comió el resto.7% D 11. ¿Quién comió más pastel? a) b) c) d) Camila Roberto Ramiro Jacinta Contenido: Aritmética. C El error es establecer que 3/8 es mayor que las demás fracciones.5% Sin Respuesta 11.1% B 31. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es establecer que 1/6 es mayor que las demás fracciones. Jacinta 2/5. 1-3/8-1/6-2/5 = 7/120 Ramiro comió 3/8.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 50 Ítem 35 En la refacción de la familia Ortega.0% C 31. Nivel de competencia: resolución de problemas. La mayor de estas fracciones es 2/5 por lo tanto Jacinta comió más. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas utilizando fracciones. Camila comió 1/6. . Nivel de Marzano: Utilización. Ramiro se comió 3/8 del pastel de frutas. Roberto 7/120. Análisis de Distractores ÍTEM 35 A 9.5% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se debe encontrar cuánto comió Roberto.
7% B 18. Análisis de Distractores ÍTEM 20 A 50. Nivel de Marzano: Comprensión.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 51 Ítem 20 ¿Qué parte del total representa la parte sombreada? a) 1 3 c) 25 12 b) 13 12 d) 13 48 Contenido: Sistema numérico. la tercera no tiene ninguna parte sombreada y la cuarta tiene una de cuatro partes ¼. . la primera de estas tiene sombreado ½. la segunda tiene sombreado una parte de 3 que la forman 1/3. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para sumar fracciones. Nivel de competencia: resolución de problemas. El error es solo sumar las fracciones que representan lo sombreado. Al operar obtenemos Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es solo tomar en cuenta que son tres las partes que están sombreadas.5% D 16.5% Sin Respuesta 4. sin tomar en cuenta B que está dividido en cuatro C El error es realizar de forma incorrecta la suma de fracciones.7% RESPUESTA CORRECTA: D Solución: Se determina que el cuadrado esta partido en 4 partes.6% C 9.
El error se da al obtener 7x -21+2x-3=1/3. se opera 9x-24=1/3 que escrito todo en D tercios quedaría 27/3X-72/3=1/3 que simplificado 27x=1+72. operando esta expresión se obtiene esta opción de respuesta. .2% RESPUESTA CORRECTA: D Se toma la expresión para eliminar los paréntesis por medio de la multiplicación 7(x-3)+3 =1/3 Se obtiene 7x-21+6/3 x -3 =1/3 Operando términos semejantes Simplificando la expresión Despejando x=73/27 Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es establecer que como la ecuación está igualada a 1/3. 7xB 21+2/3x-3=1/3.5% C 18.1% D 15.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 52 Ítem 27 Contenido: Álgebra. definiciones y cálculos.6% Sin Respuesta 11.6% B 15. Nivel de competencia: reproducción. El error se da al resolver el segundo paréntesis no multiplicó el 3 por la fracción. Análisis de Distractores ÍTEM 27 A 39. Nivel de Marzano: Comprensión.y tomara este como el A valor de X. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para aplicar la jerarquía de operaciones en una expresión algebraica.
7% Sin Respuesta 4. Nivel de Marzano: Utilización./h y su resistencia máxima es el doble que la del tigre ¿en cuánto tiempo recorre el venado su resistencia máxima? a) 6 horas b) 1 hora 30 minutos c) 4 horas d) 2 horas 30 minutos Contenido: Álgebra.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 53 Ítem 17 Un tigre es capaz de correr durante tres horas a una velocidad de 30 Km/h una distancia llamada de resistencia máxima. significa que recorre 180.6% C 15. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante en la resolución de problemas. Como viaja a 45 km/h entonces 45t=180. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es dividir la resistencia máxima del venado entre la velocidad del tigre A 180/30= 6 El error es sumar las dos velocidades y luego dividirlas dentro de la velocidad del B venado 30+45=75/45 El error es sumar las dos velocidades y luego dividirlas dentro de la velocidad del tigre D 30+45=75/30 . Análisis de Distractores ÍTEM 17 A 20.Si el venado tiene el doble de resistencia que el tigre.0% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se establece que el tigre corre a 30km/h por 3 horas entonces su resistencia máxima es de 90Km. El tiempo t=180/45= 4 horas. Nivel de competencia: resolución de problemas.2% B 44.5% D 15. Si un venado corre a 45 Km.
El error es una mala concepción de promedio lo cual hace que la división del total D gastado se divida entre 2.6% RESPUESTA CORRECTA: B Solución: Se determina el promedio como el resultado entre el total gastado dividido entre los gastos.Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 54 Ítem 18 Una agencia de viajes está promocionando por 3 mil dólares paquetes turísticos a China que cubrirán: transporte.4% B 58.7% D 13. Nivel de Marzano: Utilización. al operar 3000/5 =600 Posibles errores cometidos por los estudiantes A El error es relacionar el concepto de promedio con dividir entre 10. El error es tomar la cita de negocios como algo que no produzca gasto por lo tanto se C obtiene 3000/4= 750.3% Sin Respuesta 3. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante en la resolución de problemas. ¿Cuál es el promedio en dólares para cubrir cada uno de estos rubros? a) b) c) d) 300 dólares 600 dólares 750 dólares 1 mil 500 dólares Contenido: Sistema numérico. .0% C 13. hospedaje. Análisis de Distractores ÍTEM 18 A 11. Nivel de competencia: resolución de problemas. traductor y desayuno. cita de negocios.
Proporcionalmente.2% Sin Respuesta 18.6% B 13.Si la proporción de cincos es 45:8000:: X:64000.3% C 8. En la caja A caben 45 cinco (canicas).Prueba liberada de Matemáticas Graduandos 2009 55 Ítem 44 Las cajas son cubos perfectos. Nivel de competencia: pensamiento matemático. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver una situación a través de un razonamiento que lleva al uso de las proporciones. entonces los cincos X que caben en la caja B son: X=45(64000)/8000 por lo que se obtiene X=360. Nivel de Marzano: Análisis. Posibles errores cometidos por los estudiantes El error es tomar el volumen como 20 en A y 40 en B por lo que la proporción es A 45:20::X:40 El error es tomar el volumen como 20*20=400 en A y 40*40=1600 por lo que la B proporción es 45:400::X:1600 El error es tomar el volumen como 20*20*20*20= 160000 en A y 40*40*40*40=2560000 D por lo que la proporción es 45:160000::X:2560000 . Análisis de Distractores ÍTEM 44 A 55. ¿cuántos cincos (canicas) es posible guardar en la caja B? B A 20 cm 40 cm a) b) c) d) 90 180 360 720 Contenido: Aritmética.5% RESPUESTA CORRECTA: C Solución: Se determina que el volumen del primer cubo es 20*20*20=8000 y para el segundo es 40*40*40=64000.5% D 4.
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