Source: https://es.scribd.com/document/413404287/Actividades-con-el-ajedrez-para-trabajar-la-argumentacion-y-la-resolucion-de-problemas-en-matematicas-en-Educacion-Primaria
Timestamp: 2019-10-20 15:39:01+00:00

Document:
Actividades con el ajedrez para trabajar la argumentación y la resolución de problemas en matemáticas en Educación Primaria | Ajedrez | Ensayos
Actividades con el ajedrez para trabajar la argumentación y la resolución de problemas en matemáticas en Educación Primaria Arnal-Bailera, Alberto; Gasca, Beatriz (2018). Actividades con el ajedrez para trabajar la argumentación y la resolución de problemas en matemáticas en Educación Primaria. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 99, pp. 71-84 .
guardarGuardar Actividades con el ajedrez para trabajar la argume... para más tarde
10 Gude - 10. Combinaciones de Mate (2008)
sensibilizarlaescuelahaciaelajedrez
Ponencia Convem
mm0800030001.pdf
Dimensiones e Indicadores de Evaluacion Ajedrez Primaria
Volumen 99, noviembre de 2018, páginas 71-84
Actividades con el ajedrez para trabajar la argumentación y la resolución
de problemas en matemáticas en Educación Primaria
Alberto Arnal-Bailera, Beatriz Gasca Lázaro (Universidad de Zaragoza. España)
Fecha de recepción: 30 de abril de 2018
Fecha de aceptación: 3 de septiembre de 2018
Resumen El objetivo central de este trabajo es mostrar una secuencia de actividades basadas en el
ajedrez y su capacidad para desarrollar la argumentación y la resolución de problemas en
primaria, dos de las capacidades más importantes que se deben desarrollar en el área de
Matemáticas. Se han llevado a la práctica y analizado cinco sesiones con alumnos del
tercer curso de Educación Primaria en las que se realizan actividades sobre lo que
llamamos “tableros acotados de ajedrez” que son partes de un tablero de ajedrez
completo. Mostraremos diferencias significativas en la evolución que se produce a lo
largo de las sesiones en ambos aspectos.
Palabras clave Ajedrez, resolución de problemas, argumentación, educación primaria.
Title Activities with chess to work on argumentation and solving problems in
Abstract The main objective of this work (research) is to show how it can be developed in primary
school the mathematical argumentation and problem solving by using activities based on
chess which are two of the most important abilities to be worked and developed in Maths.
There have been used five lesson plans called “limited chessboards" for 3rd year primary
school students which have been lately analyzed. It will be shown significative
differences regarding to the evolution in both aspects (problem solving and mathematical
argumentation).
Keywords Chess, problem solving, mathematical argumentation, primary education.
Los recursos y estrategias didácticas convenientemente seleccionados y aplicados van a facilitar
el aprendizaje de los alumnos (Gairín y Muñoz, 2006). El ajedrez ya ha sido estudiado en gran número
de ocasiones comprobando en diversos contextos su utilidad educativa y su relación con la mejora del
rendimiento matemático en general (Bart, 2014). Es a partir de aquí donde damos importancia a los
juegos matemáticos en general y a los basados en ajedrez en particular como recurso didáctico.
Atendiendo a la elaboración de Gairín y Fernández (2010), el ajedrez es tanto un ejercicio mental
como un instrumento educativo, ciencia, arte, juego o deporte. Como instrumento educativo, es un
recurso de mejora metodológica para la mayoría de las materias curriculares, en especial las
matemáticas. Confiere al proceso educativo un matiz de originalidad y creatividad pudiendo ser un
instrumento diagnóstico y terapéutico en el aspecto actitudinal, también es una herramienta adecuada
para la educación de valores. Como juego es una fuente de diversión y entretenimiento, fomenta el
respeto a las reglas y es un gran recurso motivador. Dentro de los juegos lo consideraremos juego de
Actividades con el ajedrez para trabajar la argumentación y la resolución de problemas en
A. Arnal-Bailera y B. Gasca Lázaro
estrategia. Como ejercicio mental es un entrenamiento cerebral debido a que puede ayudar a aumentar
la concentración, mejora aspectos como: la memoria, la organización personal y la capacidad de tomar
Por otro lado, el ajedrez gana terreno en el plano curricular con su inclusión en los sistemas
educativos de muchos países del mundo (Cuba, Venezuela, Rusia…). En particular, en Europa se
firmó la Declaración del Parlamento Europeo, de 15 de marzo de 2012, sobre la introducción del
programa «Ajedrez en la Escuela» en los sistemas educativos de la Unión Europea que ha tenido
consecuencias, por ejemplo, en Noruega donde su parlamento ha aprobado el plan para incluir el
ajedrez como asignatura con una hora semanal para los estudiantes entre 8 y 11 años. En España, las
comunidades autónomas de Aragón, Cataluña, Extremadura, Galicia y Cantabria han llevado a cabo
programas para la promoción del ajedrez, pero sin que haya relación entre los mismos. En Aragón,
encontramos más de 100 colegios seleccionados para el programa ajedrez en la escuela en el curso
2016-2017. Algunas de las finalidades del programa son “potenciar las capacidades de cálculo, de
análisis y de síntesis (…). Fomentar el razonamiento convergente y divergente para aumentar la
capacidad de resolver problemas.”, que quedan en relación con nuestra secuencia didáctica (Orden
ECD/617/2016, de 14 de junio de 2016).
Este apoyo a nivel internacional y nacional al ajedrez en la escuela se basa en la gran cantidad
de estudios internacionales que avalan sus efectos positivos en el rendimiento matemático general a
partir de una instrucción en ajedrez como los llevados a cabo por Smith y Cage (2000) en Estados
Unidos o Trinchero (2013) en Italia. Aciego, García y Betancourt (2012) constatan mejoras
significativamente mayores en la resolución de problemas en matemáticas entre los alumnos que
recibieron clases extraescolares de ajedrez por encima de aquellos que practicaron otros deportes
como actividad extraescolar. Kazemi, Yektayar y Abad (2011) recopilan estudios en los que muestran
que el ajedrez ayuda en la mejora académica, en concreto, en las estrategias de resolución de
problemas, mejora de la memoria, de la atención, del pensamiento crítico y de la creatividad, así como
el aumento de la visión espacial y la habilidad para reconocer patrones. También en España, Nortes
(2015) considera que el juego del ajedrez debe de ser un recurso didáctico en la enseñanza-aprendizaje
De todos los posibles beneficios a nivel matemático que se pueden obtener de la práctica del
ajedrez, nosotros nos centraremos en la resolución de problemas y el razonamiento lógico ya que,
según Gairín y Fernández (2010), el trabajo con el ajedrez va ligado de forma inseparable al
razonamiento lógico, es decir, entran en juego numerosas formas de razonamiento y el jugador de
ajedrez ha de tomar decisiones que son precedidas de reflexión, y como indican Maz-Machado y
Jiménez-Fanjul (2012), uno de los componentes de la práctica del ajedrez es el desarrollo de
estrategias para la resolución de problemas y del pensamiento lógico, los cuales están incluidos en
matemáticas. La resolución de problemas y la argumentación son muy importantes en el área de
matemáticas y están estrechamente relacionadas con el ajedrez y la secuencia didáctica que se va a
mostrar a lo largo de este trabajo. En la secuencia, los tableros acotados son considerados
fundamentalmente juegos de estrategia.
Son muchas las técnicas de resolución de problemas que pueden aflorar en la resolución de las
actividades basadas en el ajedrez: ensayo y error, dibujar un diagrama, reducir el problema a uno más
simple, separar el problema en partes o razonar hacia atrás entre otras (Polya, 1965). Además, aunque
solo en algunas actividades, exploramos las posibilidades educativas de que un alumno construya un
enunciado factible para que lo resuelva el compañero.
Tomamos la definición de argumentación de Sardá (2003, p. 123), “actividad social, intelectual
y verbal que sirve para justificar o refutar una opinión, y que consiste en hacer declaraciones teniendo
72 Vol. 99 noviembre de 2018 NÚMEROS
en cuenta al receptor y la finalidad con la cual se entienden. Para argumentar hace falta elegir entre
diferentes opciones o explicaciones y razonar los criterios que permiten evaluar como más adecuada la
opción elegida”. Esta definición pone el énfasis en los aspectos que queremos trabajar con nuestros
tableros acotados, como son la verbalización de las acciones realizadas y de las razones que llevan a
elegir una opción sobre otras. Todo ello visto como una actividad social puesto que los alumnos
trabajarán en parejas y con el objetivo de convencer al compañero de la corrección de la solución
propuesta a cada actividad. Atendiendo a De Gamboa, Planas y Edo (2010, p. 37), entendemos la
argumentación matemática como “un tipo de argumentación que se desarrolla dentro de la actividad
matemática y en la que la ley de paso se apoya en elementos del conocimiento matemático,
requiriéndose la capacidad de comprender o de producir una relación de justificación entre
proposiciones que sea de naturaleza deductiva y no sólo semántica.” En la argumentación tenemos
unas premisas que son los hechos para validar la afirmación y llegar a la conclusión, y la ley de paso
son las razones que justifican las conexiones entre datos y conclusión. Consideramos que hay un claro
paralelismo entre la argumentación matemática y la argumentación en ajedrez y que por tanto un
trabajo ordenado con las actividades propuestas puede redundar en mejoras futuras en la
A nosotros nos interesa la práctica argumentativa en nuestra secuencia didáctica de actividades
sobre tableros acotados de ajedrez ya que trabajamos la resolución de problemas y es necesario que los
alumnos razonen o expliquen por qué han realizado esas acciones y puedan reflexionar. En estos
niveles, no entraremos en grandes diferencias entre explicar o justificar, aunque sí que es cierto que al
principio utilizamos el verbo “explicar” y con el paso de las sesiones cambiamos o combinamos
“explicar” con “justificar” ya que como hemos visto con la definición, es un término que va más allá,
incluye establecer relaciones, examinar su credibilidad y queremos ver la evolución en la práctica
argumentativa de los alumnos a lo largo de las sesiones.
Se elaboró una secuencia didáctica que se desarrolló a lo largo de 5 sesiones de 45 minutos en
las que 24 alumnos de 3º de Educación Primaria en un Colegio Público de Zaragoza resolvieron 23
actividades basadas en el ajedrez que presentaremos en la siguiente sección.
Los juegos en el contexto escolar precisan del uso de material concreto como tableros y fichas o
simplemente lápiz y papel, materiales que permitan registrar los procesos de resolución del problema
matemático implicado en el juego (Corbalán, 1994). Estos rasgos son importantes para la elaboración
de secuencias didácticas, en concreto a partir del juego del ajedrez. Por este motivo, en la secuencia
didáctica que presentaremos dotaremos al alumnado del material necesario con el fin de favorecer su
proceso de enseñanza-aprendizaje: tableros acotados de papel y piezas físicas en tres dimensiones que
podrán elegir utilizar o no.
Los alumnos se agruparon por parejas para realizar los actividades basadas en el ajedrez de
manera que cada uno realizaba las tareas propuestas de manera individual con sus tableros acotados
proporcionados en papel pero cada alumno podía comparar y discutir con sus compañeros los
resultados obtenidos de manera que se potenciaba la colaboración entre ellos.
En cada una de las sesiones se tenía en cuenta la ficha entregada a los alumnos con las
respectivas actividades programadas para la sesión, el tiempo empleado por cada alumno para la
realización de las fichas, y con todo ello, la evolución individual de los alumnos a lo largo de las cinco
sesiones atendiendo a la resolución de las actividades basadas en el ajedrez a la argumentación y al
Sociedad Canaria Isaac Newton Vol. 99 noviembre de 2018 73
Nos encontramos con 14 alumnos de 24 que ya sabían jugar con anterioridad al ajedrez de
manera que conocían los movimientos y tenían nociones de vocabulario básico. Por lo tanto, ya que 10
de los 24 alumnos no sabían jugar, al principio de cada sesión, se destinaban los 10 o 15 primeros
minutos para explicar los movimientos de las piezas que íbamos a utilizar, enseñar el vocabulario
básico o ayudar en la argumentación esto lo hacíamos a través de la resolución en gran grupo de un
ejemplo de tablero acotado diferente de los que aparecen en la secuencia. Las sesiones han sido
diseñadas de manera que aumenta la dificultad a lo largo de ellas, cabe destacar que al principio se
pide dar una explicación y al final se exige una justificación lo cual hace que las respuestas en cuanto
a la argumentación sean más elaboradas.
Presentamos varias tablas (ver tablas 1 a 5) en las que se pueden ver las características más
importantes de las actividades basadas en el ajedrez diseñadas. En cada tabla se indica:
• Tablero acotado, tablero reducido de ajedrez que se proporciona impreso a los niños en papel
ocupando aproximadamente media hoja para la resolución de cada actividad.
• Sesión (S) en la que se ubica la actividad.
• Casillas (C), número de escaques del tablero acotado.
• Piezas (P), número de piezas de cada tipo necesarias para realizar la actividad, torres (T),
alfiles (A) o caballos (C).
• Respuestas (R), número de posibles respuestas válidas para la actividad. Cuando hay un
número indeterminado y mayor de 4 respuestas válidas, lo denotamos con V (varias).
• Enunciado, enunciado de cada actividad.
Queremos hacer notar que no era relevante el color de las piezas. Es decir, las actividades se
resolvían generalmente con piezas del mismo color, independientemente de que durante las mismas se
pudieran capturar o no. Sí se les explicó que en el juego de ajedrez hay dos colores distintos de piezas
que forman dos equipos rivales y que las piezas del mismo color no se capturan entre sí. Esta decisión
se tomó para simplificar las actividades, centrándonos en los procesos de argumentación y resolución
Hemos clasificado los juegos atendiendo a unas características comunes en cuatro grupos: Tipo
A, tableros con todas las piezas; tipo B, tableros vacíos; tipo C, tableros con algunas de las piezas
colocadas y tipo D, tableros vacíos para creación de enunciados.
Las características que determinan la dificultad de las actividades son: el número de casillas o
escaques del tablero acotado, el número de piezas involucradas en la actividad, la variedad de piezas y
el número de distintas respuestas posibles. A continuación, describimos cada uno de los tipos de
actividades e insertamos una tabla con los mismos.
Tipo A (ver Tabla 1), los alumnos ya tienen todas las piezas de ajedrez dibujadas en el tablero
acotado de manera que cuando comienzan a jugar, tienen que responder si dichas piezas se capturan o
no. La primera actividad es introductoria, las restantes son similares en cuanto al número de casillas,
pero crecientes en dificultad debido al número y variedad de piezas involucradas y a la dificultad
específica en el manejo del caballo.
74 Vol. 99 noviembre de 2018 NÚMEROS
S C P R Enunciado
¿Se capturará una torre a otra?
1 4 2T Sí/No
Sí/no porque…
¿Se capturan unas piezas a otras?
2 16 3A, 1T Sí/No
Sí/no, porque…
¿Se capturarán los caballos?
3 15 2C Sí/No Dibuja su movimiento y explica
por qué sí o por qué no.
¿Se capturan entre ellas las piezas
del tablero acotado? Sí/no
porque… Coloca otro caballo
4 16 2C, 1A, 1T Sí/No
más que sea capturado por el alfil
y que capture a la torre y justifica
cómo has encontrado esa casilla.
Tabla 1. Actividades tipo A
Tipo B (ver tabla 2), los alumnos tienen los tableros acotados completamente vacíos y tienen
que dibujar determinadas piezas de ajedrez atendiendo a las instrucciones de los enunciados. Las
respuestas terminan dependiendo del jugador y deben de dar una argumentación. La dificultad crece
desde la primera actividad, introductoria y con un solo tipo de piezas que no deben capturarse entre sí,
hasta las finales con tableros acotados más grandes, varios tipos diferentes de piezas que deben
cumplir condiciones más complejas. Las indicaciones que se les dan en los enunciados también
contribuyen a incrementar la dificultad, ya que en las dos primeras se pide explícitamente que dibujen,
los movimientos, mientras que en las siguientes no se les indica, esperando que se les ocurra o que los
alumnos no lo necesiten para dar sus explicaciones o justificaciones.
Coloca dos torres de manera que no se puedan capturar
1 4 2T 2 entre ellas. Dibújalas. ¿Se capturará una torre a otra?
Sí/no, porque... ¿Cómo?, dibuja el movimiento.
Coloca dos alfiles de manera que no se puedan capturar
1 4 2ª 4 entre ellos. Dibújalos. Dibuja el movimiento y explica
por qué no se capturan.
Sociedad Canaria Isaac Newton Vol. 99 noviembre de 2018 75
1T, Coloca una torre y tres alfiles de manera que no se
3A puedan capturar entre ellos.
3A Coloca las piezas del ejercicio anterior de manera que
1T no se capturen entre ellas. Explica por qué.
Coloca dos caballos, dos alfiles y una torre de manera
3 20 2A V
que no se capturen entre ellos.
1C Coloca un caballo, un alfil y una torre de manera que:
4 12 1A V la torre sea capturada por el caballo, el alfil sea
1T capturado por la torre y el alfil capture al caballo.
Coloca un caballo, un alfil y una torre de manera que:
La torre sea capturada por el caballo, el alfil sea
4 12 1A V
capturado por la torre y el alfil coma al caballo. Debe
realizarse de tres maneras diferentes.
Coloca una pieza en la casilla que elijas (puedes elegir
1T por cuál empiezas). Coloca otra sin ser capturada ni
5 12 1C V que capture a la primera (puedes elegir qué pieza es la
1A segunda). ¿En cuántos sitios puede ir la tercera para no
ser capturada ni que capture la tercera pieza? Justifica.
1º-Coloca la primera pieza en la misma posición que
en el ejercicio anterior. 2º-Coloca la segunda pieza
1T elegida anteriormente, pero en otro sitio diferente sin
5 12 1C V ser capturada ni capturar a la primera pieza.
1A Responde: ¿En cuántas casillas puede colocarse la
tercera pieza para no ser capturada ni que capture?
Justifica como has resuelto el ejercicio.
Coloca una torre, un alfil y dos caballos, de manera que
no se capturen entre ellas. Justifica porqué no se
5 12 1A V
capturan dichas piezas y porqué las colocas en esas
Tabla 2. Actividades tipo B
76 Vol. 99 noviembre de 2018 NÚMEROS
Tipo C (ver tabla 3), en los tableros acotados hay algunas piezas ya colocadas y el enunciado
exige colocar más piezas de ajedrez que cumplan unas determinadas condiciones como pueden ser:
que se coman dichas piezas, que no se coman dichas piezas…Los alumnos deben de dar una
argumentación. La dificultad crece desde la primera actividad, en la que solo se introduce una pieza
que no capture ni sea capturada por las que ya están colocadas, hasta las finales con tableros acotados
más grandes, introduciendo varios tipos diferentes de piezas que deben cumplir condiciones más
complejas como que capturen a unas de las piezas ya colocadas, pero no a otras.
Coloca un alfil de manera que las piezas no se
1 13 2T1A 1 puedan capturar entre ellas. Dibújalo. Dibuja
sus movimientos y explica por qué.
2 12 2T1A 1 puedan capturar entre ellas. Explica por qué no
se capturan entre ellas.
Dónde colocarías dos alfiles de manera que no
se capturaran las piezas entre ellas. Dibújalos y
2 25 3A2T 2
marca las casillas. Explica por qué no se
Coloca un caballo de manera que no se
3 9 2C1T 3 capturen las piezas entre ellas. Explica por qué
no se capturan. Dibújalo
Coloca dos caballos de manera que no se
capturen ninguna de las piezas. Dibújalos,
3 12 2C1A1T 3
dibuja su movimiento y explica por qué no se
1º-Coloca un caballo para que capture a la
4C torre del centro y no sea capturado. Busca
2T4C
2º-Coloca a un alfil para que pueda capturar a
1A las dos torres y no sea capturado por ellos.
Explica por qué lo has colocado ahí.
Tabla 3. Actividades tipo C
Tipo D (ver tabla 4), los tableros acotados se presentan vacíos. Los alumnos tienen que crear un
enunciado, resolverlo y argumentar su respuesta. Al final de la sesión tienen que resolver las
actividades creadas por su compañero y corregir lo que han resuelto sus compañeros. Consideramos
Sociedad Canaria Isaac Newton Vol. 99 noviembre de 2018 77
estas actividades las más complejas y de mayor dificultad, por eso se llevan a cabo solamente en las
Crea un ejercicio con al menos un caballo, un
alfil y una torre.
4 20 1C1A1T V
Inventa y escribe el enunciado y resuélvelo
Crea tu propio enunciado con dos alfiles, una
5 12 2A1T1C V torre y un caballo. Justifica las respuestas
Resuélvelo y que lo resuelva tu compañero.
Vuelve a escribir el enunciado del ejercicio
anterior para que lo pueda resolver tu
5 12 2A1T1C V
compañero. Resuelve el ejercicio y explica
porque colocas las piezas en esas casillas.
Tabla 4. Actividades tipo D
En este trabajo, además de la elaboración de la secuencia de actividades, ha interesado observar
los cambios mostrados por los alumnos en aspectos relacionados con la argumentación y la resolución
de problemas durante la resolución de las mismas.
En particular, respecto de la competencia argumentativa estudiamos la evolución de
explicaciones sencillas a explicaciones más complejas o incluso a justificaciones. Respecto de la
resolución de problemas, analizamos la aparición de heurísticos como la codificación de la
información o la búsqueda sistemática de soluciones abandonando el ensayo y error.
Pasamos a comentar los resultados del grupo en general. En la tabla 5 mostramos los
porcentajes de los resultados de las actividades obtenidos en la 1ª, 3ª y 5ª sesiones en cuanto a las
actividades más relacionadas con resolución de problemas. Además de la primera y última sesiones,
consideramos interesante estudiar la tercera ya que aparece la dificultad especial del manejo del
caballo. Codificamos como bien (B) las actividades en las que los alumnos colocan, dibujan y
resuelven correctamente lo indicado en el enunciado. Codificamos con (M) mal si los alumnos no son
capaces de colocar, dibujar o responder lo que se les indica en el enunciado. Podemos observar que los
porcentajes de las actividades mal resueltas disminuyen de la primera a la tercera sesión y que en la
última sesión se produce un ligero aumento, ligado al aumento de la dificultad.
78 Vol. 99 noviembre de 2018 NÚMEROS
Primera Tercera Quinta
Bien 93% 99% 73%
Mal 7% 1% 27%
Tabla 5. Sobre resolución de los problemas
En la tabla 6 observamos los porcentajes de los resultados de las actividades obtenidos en la 1ª,
3ª y 5ª sesiones en cuanto a la argumentación de estas. Codificamos como bien (B) las actividades en
las que los alumnos tienen bien la argumentación si son capaces de dar una explicación de porqué han
colocado en esas casillas determinadas las piezas atendiendo a los movimientos de las piezas y
cumpliendo las indicaciones que se les proporcionan en el enunciado. Codificamos como regular (R),
si los alumnos no son capaces de dar una explicación clara de porqué han colocado las piezas en esas
casillas atendiendo a los movimientos de las piezas y atendiendo a las indicaciones que se les
proporcionan en el enunciado. Consideramos la argumentación de la actividad está mal (M) si los
alumnos no son capaces de dar una explicación de porqué colocan las piezas en esas casillas
determinadas atendiendo a sus movimientos para que se coman o dan una explicación que no se
corresponde con su resolución y siendo esta incorrecta.
Bien 27% 38% 36%
Regular 40% 39% 13%
Mal 33% 23% 51%
Tabla 6. Sobre argumentación
De la primera a la tercera sesión se produce un aumento en los resultados correctos de la
actividad y un descenso en los incorrectos. De la tercera a la quinta sesión se mantiene prácticamente
el número de alumnos que argumenta bien la actividad, desciende el número de alumnos que resuelve
regular la actividad y aumenta el número de alumnos que argumenta mal la actividad.
De todo lo anterior y de nuestras observaciones directas concluimos que las primeras sesiones
son de un nivel completamente adecuado a los alumnos y que quizá la última requeriría de algo más de
tiempo para su realización por todos o bien de mayores explicaciones intermedias en la propia sesión.
Tras analizar el grupo en conjunto, pasamos a dar algún ejemplo del trabajo de alumnos
particulares que creemos que también es ilustrativo de los resultados de las actividades. Como muestra
de la evolución de los alumnos estudiamos el trabajo en estas tres sesiones del alumno codificado
como 14G, este alumno sabía jugar con anterioridad al ajedrez, aunque sus conocimientos se limitaban
a los movimientos básicos de las piezas y no había participado en torneos ni estaba federado. Este
perfil de alumno es muy común en esta clase en particular y en los Centros participantes en el
programa “ajedrez en la escuela” del Gobierno de Aragón.
Sociedad Canaria Isaac Newton Vol. 99 noviembre de 2018 79
La primera actividad que presentamos del alumno 14G es de tipo B y se desarrolla en la primera
sesión: “Coloca una torre y tres alfiles de manera que no se puedan capturar entre ellos. Dibújalos.
Dibuja su movimiento y explica por qué pasa esto.”. En la figura 1 mostramos el tablero acotado sobre
el que tiene que responder (12 casillas). Esta actividad la podríamos calificar como sencilla y por eso
la ubicamos en la primera sesión ya que sólo aparecen dos tipos distintos de piezas (torre y alfil) y el
número de casillas del tablero no es muy alto y el enunciado no es complejo y se pide una explicación
Figura 1. Respuesta del alumno 14G a una actividad de la sesión 1
El alumno resolvió correctamente la actividad recurriendo al ensayo y error, lo que fue
observado durante la experimentación, aunque debido al uso de piezas físicas no quedó rastro escrito
de las pruebas iniciales que hizo el alumno y sí de la respuesta final. A pesar de que se puede resolver
de varias maneras distintas, el alumno opta por dar una única respuesta. Su compañero, codificado
como 13G resuelve la misma actividad de una manera diferente, lo que resultó muy interesante y
enriquecedor para esta pareja ya que pudieron ver que el mismo enunciado se puede resolver de más
de una forma por el hecho de colocar ambos la torre en casillas distintas al empezar, los alfiles los
pudieron colocar en diferentes casillas y ambas resoluciones ser correctas.
Transcribimos aquí la parte verbal de su respuesta escrita: “de esta manera ninguno de los 3
alfiles se tocan y la torre no les puede capturar.”
En cuanto a la argumentación, se puede observar como el alumno se queda algo corto en la
explicación apoyándose en el dibujo realizado para la resolución (ver figura 1). El vocabulario que
utiliza es limitado ya que no hace referencia a los tipos de movimientos característicos de cada una de
las piezas ni emplea el término casilla ni otro equivalente para ubicar las piezas en el tablero acotado.
La segunda actividad que mostramos del alumno 14G es del tipo C, y se desarrolla en la tercera
sesión. “Coloca un caballo de manera que no se capturen las piezas entre ellas. Explica por qué no se
comen. Dibújalo”. En la figura 2 mostramos el tablero acotado sobre el que tienen que responder (9
casillas). En esta tercera sesión introducimos la pieza del caballo lo que aumenta la complejidad de la
actividad, aparecen dos tipos de piezas (torre y caballo) y el enunciado no es muy complejo.
80 Vol. 99 noviembre de 2018 NÚMEROS
Figura 2. Respuesta del alumno 14G a una actividad de la sesión 3
Esta resolución es especialmente interesante ya que muestra cómo surge de manera natural la
necesidad de codificar las casillas por las que pasa el caballo. Desarrollar estrategias de codificación
de la información es muy importante a la hora de enfrentarse con la resolución de cualquier tipo de
problemas, matemáticos o no, y también a la hora de explicar o argumentar sobre dicha resolución.
El alumno resolvió correctamente la actividad utilizando el ensayo y error de las piezas en 3
dimensiones físicas que le fueron proporcionadas y además dejando rastro escrito mediante un dibujo
numerando con 1, 2, 3, y 4 las distintas casillas por las que pasa el caballo hasta llegar a la casilla final
y también, los dos diferentes caminos que el caballo puede recorrer para alcanzar esa casilla como se
puede observar en el dibujo realizado por el alumno en la figura 2.
Notar que el alumno incluye en su numeración la casilla en la que el caballo se encuentra al
principio numerándola con el 1. Aunque esto no es completamente correcto, no afecta a la transmisión
de la información sobre la resolución del problema que realiza el alumno.
Transcribimos aquí la parte verbal de su respuesta escrita: “No se capturan porque la torre al
estar en medio solo se mueve en vertical y horizontal. Entonces el caballo de la izquierda pasa por la
torre, pero no se capturan”.
En cuanto a la argumentación, el alumno ha mejorado ya que a pesar de que sigue utilizando un
dibujo para la explicación, comienza a escribir sobre los movimientos de algunas de las piezas para
ayudarse en esta explicación.
La tercera actividad que presentamos del alumno 14G es de tipo B y se desarrolla en la quinta
sesión. “Coloca una torre, un alfil y dos caballos, de manera que no se capturen las piezas entre ellas.
Justifica por qué no se capturan dichas piezas entre ellas y por qué las colocas en dichas casillas”. En
la figura 3 mostramos el tablero acotado sobre el que tiene que responder (12 casillas). Esta actividad
la podemos clasificar como de mayor dificultad ya que aparecen tres tipos distintos de piezas (torre,
alfil y caballo) y en el enunciado se le pide al alumno una justificación, es decir, ese exige más que en
las primeras sesiones en las que se les pedía a los alumnos una explicación.
El alumno resolvió correctamente la actividad, para ello dejó de utilizar las piezas en 3
dimensiones físicas proporcionadas de lo que no tenemos rastro escrito, pero fue observado durante la
resolución de la actividad. De esta manera, el alumno fue capaz de resolver la actividad mentalmente y
podemos suponer que su razonamiento mejoró. El alumno dejó de utilizar exclusivamente el ensayo y
Sociedad Canaria Isaac Newton Vol. 99 noviembre de 2018 81
error, aunque podemos ver cómo tuvo que borrar uno de los caballos dibujados al darse cuenta de que
lo había colocado en una casilla errónea.
Figura 3. Respuesta del alumno 14G a una actividad de la sesión 5
Transcribimos aquí la parte verbal de su respuesta escrita: “Si pongo la torre en la casilla de
arriba a la izquierda toda su fila y toda su columna quedarán amenazas por ella debido a que mueve
en horizontal y vertical, entonces no poder poner ninguna pieza por la fila y columna. Si pongo el alfil
en la última fila y la segunda columna estarán libre porque el alfil mueve en diagonal así que si no
pongo en las casillas diagonales no lo capturará y los dos caballos si los pongo juntos no se
capturan”.
En cuanto a la argumentación, podemos observar como el alumno ha evolucionado, desaparece
esa necesidad de realizar un dibujo para ayudarse que aparecía en las sesiones anteriormente
analizadas. Además, el alumno utiliza un vocabulario más rico en términos de ajedrez: columna, fila,
amenazar; y hace referencia a los movimientos de las piezas implicadas: horizontal, vertical,
diagonal… También, podemos observar como aparece la necesidad de nombrar las casillas e incluso
de codificarlas, de manera que sea más sencilla la comprensión de su argumentación.
Ya hemos comentado que algunos alumnos no tenían conocimientos previos de ajedrez, no
obstante, estos mostraron gran interés por aprender, además los alumnos que ya sabían les ayudaron en
el momento de las explicaciones de los movimientos. Con esta actitud positiva, activa y receptiva
hacia el aprendizaje de los movimientos fueron capaces de realizar las actividades de cada sesión a
tiempo lo que aumentaba su motivación para las siguientes sesiones. En ocasiones incluso hacían
sugerencias de posibles modificaciones en los futuros tableros acotados de las siguientes sesiones, por
ejemplo, introducir enunciados en los que se pidiera que las piezas añadidas sí comieran a alguna de
las que estaban previamente dibujadas en el tablero acotado. Podemos afirmar de esta manera que la
secuenciación y temporalización de las actividades es adecuada.
Respecto al desarrollo de la competencia argumentativa durante las sesiones podemos afirmar
que se produjo una cierta evolución en cuanto a la extensión y complejidad en la elaboración de las
respuestas de los alumnos. Encontramos en la primera sesión alumnos que no eran capaces de dar una
explicación dejando la respuesta prácticamente en blanco que pasaron en las últimas sesiones a dar
82 Vol. 99 noviembre de 2018 NÚMEROS
explicaciones más elaboradas acercándose a la justificación y a una verdadera práctica argumentativa.
Considerando las limitaciones de tiempo al desarrollar la secuencia en 5 sesiones, pensamos que si se
ampliara para ser desarrollada a lo largo de un curso escolar o un trimestre completo todavía podría
producirse una mayor evolución en este sentido.
En las primeras sesiones los alumnos carecen de vocabulario y conforme van avanzando se les
va dotando de este y de frases más complejas. Además, con el paso de las sesiones, los enunciados de
las actividades les exigen más respuesta argumentativa, ya que han sido diseñados para ir exigiendo
más, y por ende se ha mostrado una mejora de la práctica argumentativa.
Respecto a la resolución de problemas (considerando como tales las actividades no rutinarias)
con ajedrez han aparecido rasgos relacionados con la utilización de heurísticos que podrían ser
transferidos a la resolución de problemas en matemáticas. Entre ellos se encuentran la evolución desde
el ensayo y error puro a una búsqueda más sistemática de soluciones, la codificación de las casillas
para facilitar las explicaciones posteriores, la aceptación de que un problema puede tener más de una
solución y por tanto más de un camino para obtenerlas lo que es reforzado por la elaboración de
enunciados propios. A continuación, se dan algunos detalles de cada una de estas conclusiones.
En las primeras sesiones, los alumnos que no sabían jugar con anterioridad al ajedrez
necesitaban utilizar las piezas en 3 dimensiones físicas para ensayar los movimientos y ver las
distintas posibilidades (ensayo y error puro), de manera que llegaban a dibujar los movimientos en el
tablero acotado. Al final de las sesiones esa necesidad de utilizar las piezas en 3 dimensiones físicas y
marcar en las casillas las posibilidades desaparece de manera natural, es decir, una vez que han
experimentado en las anteriores sesiones y conocen los movimientos, son capaces de realizar
mentalmente un razonamiento lógico que les aleja del ensayo y error puro. Posiblemente todavía
realizan un cierto ensayo y error, pero apoyado parcialmente en el razonamiento.
A lo largo de las sesiones aparecen casos en los que los alumnos asignan una numeración a las
casillas de los tableros acotados que ellos consideran adecuada para después, en la argumentación
utilizar esa numeración. Por este motivo, surge la necesidad de explicarles que existe una numeración
y una notación en el ajedrez lo que puede ayudarles en esa argumentación en actividades futuras.
Como hemos comentado, la aparición de actividades que se pueden resolver de varias formas
diferentes ha favorecido el enriquecimiento del razonamiento de los alumnos y les ha mostrado que a
veces los problemas admiten varias soluciones correctas o varios caminos diferentes para llegar a la
misma solución. Ambos hechos son de gran utilidad en el trabajo científico en general y matemático
en particular. En este sentido, las actividades en las que hemos trabajado la elaboración de enunciados
(sesiones 4 y 5) incluían que los alumnos resolvieran también la actividad inventada por su pareja (que
también la había resuelto previamente). Este momento también es enriquecedor ya que es cuando
muchos de los alumnos se dan cuenta que sus parejas lo resuelven de una manera diferente y también
Aciego, R., Garcia, L. y Betancourt, M. (2012). The benefits of chess for the intellectual and social-
emotional enrichment in school children. The Spanish journal of psychology, 15(2), 551-559.
Bart, W. M. (2014). On the effect of chess training on scholastic achievement. Frontiers in
psychology, 5.
Corbalán, F. (1994) Juegos matemáticos para secundaria y bachillerato. Madrid: Síntesis.
Sociedad Canaria Isaac Newton Vol. 99 noviembre de 2018 83
Gamboa, G. D., Planas, N. y Edo, M. (2010). Argumentación matemática: prácticas escritas e
interpretaciones. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, (64), 35-44.
Muñoz, J. M. y Gairín, J. M. (2006). Moviendo fichas hacia el pensamiento matemático. Suma:
Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, (51), 15-30.
Gairín, J. y Fernández, J. (2010). Enseñar matemáticas con recursos de ajedrez. Tendencias
pedagógicas, 1(15), 57-90.
Gumede, K., y Rosholm, M. (2015). Your Move: The Effect of Chess on Mathematics Test Scores.
Jerrim, J., Macmillan, L., Micklewright, J., Sawtell, M. y Wiggins, M. (2016). Chess in Schools.
Evaluation Report and Executive Summary. Education Endownment Foundation. Recuperado el 24
de noviembre de 2017, de
https://educationendowmentfoundation.org.uk/public/files/Projects/Evaluation_Reports/EEF_Proj
ect_Report_Chess_in_Schools. pdf.
Joseph, O. E., Easvaradoss, O. V., Kennedy, O. A. y Kezia, O. E. J. (2016). Chess Training Improves
Cognition in Children. GSTF Journal of Psychology (JPsych), 2(2).
Kazemi, F., Yektayar, M. y Abad, A. M. B. (2012). Investigation the impact of chess play on
developing meta-cognitive ability and math problem-solving power of students at different levels
of education. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 32, 372-379.
Maz-Machado, A. y Jiménez-Fanjul, N. (2012). Ajedrez para trabajar patrones en matemáticas en
Educación Primaria. EPSILON, 81, 105-112.
Nortes, R. N. y Nortes, A. (2015). El ajedrez como recurso didáctico en la enseñanza-aprendizaje de
las Matemáticas. NÚMEROS, 89, 9-31.
Orden ECD 14 de junio de 2016, por la que se convoca el Programa “Ajedrez en la Escuela” en
centros docentes públicos y privados concertados no universitarios de la Comunidad Autónoma de
Aragón durante el curso 2016-17.
Sardà, A. (2003). Argumentar: proposar i validar models, en N. Sanmartí (coord.), Aprendre Ciències
tot aprenent a escriure ciencia, 121-148. Barcelona Edicions 62: Barcelona.
Smith, J. P. y Cage, B. N. (2000). The Effects of Chess Instruction on the Mathematics Achievement
of Southern, Rural, Black Secondary Students. Research in the Schools, 7(1), 19-26.
Italian Primary Schools. Paris: Kasparov Chess Foundation Europe.
Polya, G (1965). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas: México.
Alberto Arnal-Bailera es profesor en la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza, Área de
didáctica de la matemática. Doctor en Didáctica de las Matemáticas, Universidad Autónoma de Barcelona
(2013). Sus intereses de investigación se centran en el análisis de secuencias didácticas que introduzcan
elementos innovadores en la enseñanza de las Matemáticas en Primaria y Secundaria con recursos como
Ajedrez, GeoGebra y otros. Una de sus últimas publicaciones ha sido: Arnal-Bailera, A., & Belloc, B. G.
(2016). Construyendo una idea no estereotipada de triángulo con GeoGebra en Primero de Primaria.
Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 5(1), 39-51. Pertenece al Grupo de
investigación "S36_17D-Investigación en Educación Matemática" (Gobierno de Aragón) y al Proyecto de
investigación nacional: EDU2015-65378-P (MINECO)
albarnal@unizar.es
Beatriz Gasca Lázaro. Graduada en Magisterio en Educación Primaria por la Universidad de Zaragoza.
beatriz.gasca.lazaro@gmail.com
84 Vol. 99 noviembre de 2018 NÚMEROS
Documentos similares a Actividades con el ajedrez para trabajar la argumentación y la resolución de problemas en matemáticas en Educación Primaria
Quetcy Garcia
epitaluag
3. El Rey, La Pieza Más Importante Del Ajedrez _ Ajedrez a La Escuela
El Misterio de La Rosa Escarlata - Irene Adler
Tema Valladao II
La Logica Como Herramienta de Juego Listo 1
Yugeidis Gaviria Amador
CITACION PREP.docx
Taller 01 Algoritmos
BRAYAN NICOLAS PINILLA MESA
CULTURA O. 2
Valoración de Mi Trabajo Docente e Innovación Durante El Quinto Semestre.
Curriculum Antonio Peñarooja Ros
Sesión 1%2c 2 y 3 M5
Cuadro Comparativo Unidad 2[1] OPERACION de BAR
Modulo Formativo Liderazgo y Proactividad
Libro Yo y Mi Hermana Clara

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución

 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución

 resolución

 resolución 

resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 

resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución