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PLAN ANUAL DE MATEMÁTICAS PDF
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Martín Cordero Benítez
1 PLAN ANUAL DE MATEMÁTICAS 2012 I.- Datos Generales: Colegio: Colegio Católico Guadalupano Directora: Lic. Adriana Rodríguez G. Asignatura: Matemáticas Nivel: Secundaria Grados: Primero Segundo Tercero Cuarto-Quinto-Sexto de Secundaria Docente: Ing. Leny Carola Quiroz Lanzea II.- PROPOSITO DE LA ASIGNATURA El propósito de la enseñanza de la matemática es de proporcionar a los estudiantes la formación personal con la capacidad de resolver problemas que se presentan en la vida cotidiana, adquiriendo bases lógicas del conocimiento matemáticas que le ayudaran a tomar decisiones, tales como una carrera profesional y organizar información. Logrando así estudiantes organizados, críticos y reflexivos útiles a una sociedad variada y estructurada. III.- JUSTIFICACIÓN La matemática es una materia de vital importancia ya que apoya de manera primordial a otras ciencias tales como la física, química, astrología, gastronomía, etc. Por tal motivo se considera a la matemática como pilar fundamental de muchas carreras profesionales que los estudiantes seguirán en su vida futura. La matemática es importante para el desarrollo de los seres humanos ya que se involucra en todos los avances tecnológicos realizados y por realizar. Así como en la vida diaria de una persona ya que para vivir y desarrollarse en sociedad a nivel laboral necesita de cálculos matemáticos básicos y sofisticados. IV.- METODOLOGIAS PEDAGÓGICAS Se usaran métodos inductivos, deductivos mediante la resolución de ejercicios y problemas. El docente explicara los temas dando ejemplos muy claros y concisos. El docente planteara ejercicios para la resolución en clase durante la guía del docente. El docente evaluara el grado de aprendizaje mediante pruebas orales y escritas. Se aplicaran grupos cooperativos para fomentar la cooperación y solidaridad entre estudiantes. Se realizaran practicas individuales para fomentar la independencia del estudiantes frente a su inseguridad al resolver ejercicios. V.- RECURSOS Serán libros guías, marcadores, pizarrón, borrador, fotocopias de ejercicios de complementación, reglas, compas, laptop, cuadernos de apuntes, etc.
2 OBJETIVOS DEL GRADO PRIMERO DE SECUNDARIA El objetivo de este grado es lograr que el estudiante desarrolle la capacidad de resolver problemas y ejercicios de diverso grado de dificultad aplicando: Propiedades y características de los números enteros, racionales y reales, además del uso adecuado de la potenciación y la radicación. El concepto de la proporcionalidad directa e inversa a través de reglas de tres simple y compuesta. El planteamiento de ecuaciones e inecuaciones sencillas, interpretando problemas en forma adecuada, usando la simbología correspondiente. Interpretar áreas y volúmenes a la vez de diferenciarlos en sus unidades. COMPETENCIAS El estudiante será capaz de: Resolver problemas de su contexto en diversas situaciones mediante la aplicación de las propiedades y características de los conjuntos de números, planteando adecuadamente ecuaciones o inecuaciones, aplicando lo aprendido. Resolver ejercicios complejos que involucren la potenciación y la radicación. Interpretar y resolver ejercicios de proporcionalidad de diversa complejidad. Analizar y resolver problemas de regla de tres simple y compuesta con ayuda de las propiedades asimiladas en el tema. INDICADORES Resuelve problemas usando los números enteros y racionales en diferentes contextos cotidianos e históricos, que requieren de su aplicación. Resuelve ejercicios mediante el desarrollo y uso de relaciones matemáticas en los que intervengan números naturales, enteros, decimales y racionales. Resuelve problemas y diferencia a los números racionales e irracionales. Expresa ecuaciones simples que involucren una sola incógnita para la resolución de problemas. Calcula áreas y perímetros de figuras geométricas combinándolas para formar áreas complejas que observa en su entorno. Interpreta superficies y las calcula con fluidez, diferenciando las figuras básicas involucradas.
3 CONTENIDO TEMÁTICO PRIMER TRIMESTRE Unidad 1 NÚMERO ENTEROS Números naturales Conjunto de números enteros Representación en la recta numérica Coordenadas en el plano Valor absoluto de un número Relación de orden en los números enteros Problemas relacionados con los números enteros Unidad 2 OPERACIONES BASICAS EN Z Adición y sustracción de números enteros Polinomios aritméticos Multiplicación y división de números enteros Problemas simples y complejos de suma, resta, multiplicación y división. Unidad 3 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN Potencia de un número entero con exponente natural (positivo) Potencia de un número natural con exponente natural (base negativa y exponente negativo) Propiedades de la potenciación, producto y cociente de misma base Crecimiento y decrecimiento exponencial Radicación de números enteros y naturales Operaciones combinadas Unidad 4 ECUACIÓNES E INECUACIONES EN Z Expresiones algebraicas Reducción de términos semejantes Igualdad y ecuaciones Resolución de ecuaciones de primer grado Problemas de aplicación Inecuaciones Problemas de inecuaciones. SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 5 NUMEROS RACIONALES Y OPERACIONES BÁSICAS Fracciones con números naturales Fracciones equivalentes El conjunto Q de los números racionales Expresión decimal de un numero racional Representación en la recta numérica de números Q Reducción de fracciones racionales
4 Multiplicación y división de fracciones racionales Fracciones complejas Problemas básicos con la aplicación de fracciones Unidad 6 POTENCIACION Y RADICACION EN Q Potenciación y radicación de fracciones racionales Potenciación y radicación de números decimales Notación científica TERCER TRIMESTRE Unidad 7 ECUACIONES E INECUACIONES EN Q Ecuaciones de primer grado en Q Resolución de ecuaciones de primer grado Problemas de aplicación Inecuaciones de primer grado Resolución de inecuaciones y problemas con inecuaciones Unidad 8 PROPOSICIONES Proposiciones Proporcionalidad directa e inversa Regla de tres simple Regla de tres compuesta Porcentajes Problemas de aplicación. Unidad 9 ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Cuerpos geométricos (clasificación) Redes de poliedros regulares Área del prisma, pirámide, cilindro, cono, circunferencia Ejercicios de aplicación. BIBLIOGRAFÍA Libro Comunicarte de 7 mo (texto guía). Libro Santillana de 7 mo. Libro Don Bosco de 7 mo. Aritmética de A. Baldor. Textos de Marynoll de 7 mo.
5 OBJETIVOS DEL GRADO SEGUNDO DE SECUNDARIA Lograr que los estudiantes desarrollen la capacidad de resolver problemas y ejercicios de diverso grado de dificultad aplicando apropiadamente los temas contenidos del año tales como: El uso de las cuatro operaciones básicas: sumar, restar, multiplicar y dividir, tanto números enteros como decimales periódicos, no periódicos y fraccionarios. Simplificar expresiones algebraicas, sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas con agilidad. Interpretación apropiada del algebra en la resolución de problemas. Interpretar áreas y volúmenes con ayuda del algebra. COMPETENCIAS El estudiante será capaz de: Resolver e interpretar problemas de su contexto relacionados con los conjuntos de números. Desarrollar adecuadamente las cuatro operaciones básicas, sumar, restar, multiplicar y dividir los diversos conjuntos numéricos. Resolver problemas de su entorno con ecuaciones variadas de cierto grado d dificultad acorde al nivel. Resuelve y diferencia áreas, perímetros y volúmenes de figuras geométricas. INDICADORES Resuelve operaciones con los variados conjuntos numéricos. Suma, resta, multiplica y divide algebraicamente usando adecuadamente la regla de signos. Resuelve ejercicios que involucran las cuatro operaciones básicas. Resuelve ecuaciones con una incógnita de cierto grado de dificultad. Resuelve e interpreta adecuadamente problemas con fracciones. Resuelve y relaciona áreas y volúmenes con expresiones algebraicas. CONTENIDO TEMÁTICO PRIMER TRIMESTRE Unidad 1 NÚMERO NATURAL Y NÚMERO REAL Clasificación de conjunto de números Números naturales, enteros, racionales, irracionales Números decimales periódicos y no periódicos Operaciones combinadas complejas.
6 Unidad 2 INTRODUCCION AL ALGEBRA Lenguaje algebraico Expresiones algebraicas Suma algebraica de monomios, binomios y polinomios Multiplicación de monomios, binomios y polinomios División de monomios, binomios y polinomios Simplificación de operaciones combinadas y complejas. SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 3 PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLE Cuadrado de un binomio y trinomio (trinomio cuadrado perfecto) Producto de la suma de dos cantidades por su diferencia (diferencia de cuadrados) Producto de la forma ( x a )( x b ) Cubo perfecto de un binomio Binomio de Newton y triangulo de Pascal Cocientes notables Unidad 4 FACTORIZACIÓN Concepto Factor común, y factor común por agrupación de términos Diferencia de cuadrados Trinomio cuadrado perfecto Suma y diferencia de cubos Trinomio cuadrado por adición y sustracción de términos Trinomio de la forma x 2 + bx + c Trinomio de la forma ax 2 + bx + c Suma y diferencia de cubos Cocientes notables Ruffini TERCER TRIMESTRE Unidad 5 FRACCIONES ALGEBRAICAS Fracciones algebraicas Suma algebraica de fracciones Multiplicación y división de fracciones algebraicas (mínimo común múltiplo) Operaciones combinadas Unidad 6 ECUACIONES E INECUACIONES ALGEBRAICAS Ecuación algebraica Resolución de ecuaciones algebraicas de primer grado Inecuaciones algebraicas Problemas de aplicación variados
7 Unidad 7 VOLUMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Concepto de volumen Unidades del volumen Volumen de un prisma Volumen de una pirámide Volumen de cuerpos cilíndricos Volumen de una esfera Aplicación del algebra a volúmenes de figuras geométricas. BIBLIOGRAFÍA Libro Comunicarte de 8 vo (texto guía). Libro Santillana de 8 vo. Libro Don Bosco de 8 vo. Algebra de A. Baldor. (texto guía) Textos de Marynoll de 8 vo. OBJETIVOS DEL GRADO TERCERO DE SECUNDARIA El objetivo principal del año es lograr que el estudiante domine los procedimientos básicos del algebra y su aplicación adecuada a problemas de razonamiento de diverso grado de dificultad a través de: Los diversos casos de factorización y la resolución de ecuaciones algebraicas. Aplicación adecuada de la potenciación y radicación con expresiones algebraicas. Resolución cuidadosa de ecuaciones algebraicas complejas y sus respectivos problemas de aplicación. Interpretación grafica de funciones lineales y cuadráticas. COMPETENCIAS Aplicar adecuadamente las operaciones básicas al algebra para resolver ecuaciones complejas. Relacionar la potenciación y la radicación a través de las propiedades, así como resolver ejercicios de complejidad que involucren ambas propiedades. Interpreta graficas de diversas funciones y las gráfica. Aplicar y diferenciar el MCM y MCD. Resolver sistemas con dos incógnitas por los variados métodos adecuadamente.
8 INDICADORES Determina MCD y MCM de expresiones algebraicas. Resuelve operaciones combinadas con algebra adecuadamente siguiendo los pasos en el orden permitido. Simplifica fracciones y expresiones algebraicas variadas y complejas. Racionaliza y realiza operaciones con radicales de manera apropiada, según lo aprendido. Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita. Diferencia las diferentes funciones y logra graficarlas. Obtiene dominios y codominios de funciones según su gráfica. Resuelve sistemas de ecuaciones así como problemas que los involucran. CONTENIDO TEMÁTICO PRIMER TRIMESTRE Unidad 1 FRACIONES ALGEBRAICAS COMPLEJAS Máximo común denominador Mínimo común múltiplo Fracción algebraica Fracción algebraica compleja Ecuaciones fraccionarias Problemas de aplicación Unidad 2 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN Potencias de base R y exponentes Z, Q. Definición de una raíz n-ésima Simplificación de radicales Adición y sustracción de radicales semejantes Multiplicación y división de radicales Racionalización Ecuaciones algebraicas con radicales. SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 3 ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO Identidad y ecuaciones Ecuaciones algebraicas Interpretación del lenguaje algebraico aplicado a problemas Ecuaciones irracionales Inecuaciones algebraicas Problemas de aplicación
9 Unidad 4 RESOLUCIÓN DEL TRIANGULO RECTÁNGULO Caracterización de un triangulo rectángulo Propiedades de un triangulo rectángulo Teorema de Pitágoras Funciones trigonométricas seno, coseno y tangente Unidad 5 FUNCIONES, FUNCION LINEAL Y FUNCION CUADRATICA Y GRAFICAS Concepto de función Dominio, rango, imagen y ceros de una función Representación grafica de una función Análisis de la grafica de una función Función lineal f(x)= ax + b TERCER TRIMESTRE Unidad 6 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Método de reducción o suma y resta Método de sustitución Método de igualación Método de determinantes Método grafico Aplicación de problemas de dos ecuaciones con dos variables BIBLIOGRAFÍA Libro Santillana de 3 ro de Secundaria. Libro Don Bosco de 3 ro de Secundaria. Algebra de A. Baldor. Textos de Marynoll de 3 ro de Secundaria.
10 CUARTO DE SECUNDARIA OBJETIVOS DEL GRADO Desarrollar El objetivo de este grado es lograr que el estudiante desarrolle la capacidad de resolver problemas y ejercicios de diverso grado de dificultad aplicando: Propiedades y características de los números enteros, racionales y reales, además del uso adecuado de la potenciación y la radicación. El concepto de la proporcionalidad directa e inversa a través de reglas de tres simple y compuesta. El planteamiento de ecuaciones e inecuaciones sencillas, interpretando problemas en forma adecuada, usando la simbología correspondiente. Interpretar áreas y volúmenes a la vez de diferenciarlos en sus unidades. COMPETENCIAS Resolver fluidamente las ecuaciones cuadráticas aplicando los diversos métodos de aplicación. Resolver e interpreta problemas variados de segundo grado aplicados a su entorno. Aplicar adecuadamente las propiedades de los logaritmos. Resolver ecuaciones logarítmicas, exponenciales con facilidad así como sistemas de los ya mencionados. INDICADORES Analiza funciones, ecuaciones y graficas cuadráticas. Resuelve problemas adecuadamente observando y planteando de manera adecuada. Identifica propiedades de la potenciación que aplica a cambios de variable. Aplica adecuadamente las propiedades de logaritmos. Resuelve ecuaciones logarítmicas usando cambios de base. Resuelve y diferencia ecuaciones exponenciales de ecuaciones logarítmicas. Aplica de manera razonada la factorización a ecuaciones exponenciales. Deduce formulas que le ayuden a resolver ejercicios de progresiones aritméticas y geométricas. Resuelve problemas variados aplicando sus conocimientos de progresiones. CONTENIDO TEMÁTICO PRIMER TRIMESTRE Unidad 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Método de reducción o suma y resta Método de sustitución Método de igualación Método de determinantes Método grafico Aplicación de problemas de dos ecuaciones con dos variables
11 SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 2 FUNCIÓN Y ECUACION CUADRÁTICAS, SISTEMAS CUADRÁTICOS Análisis de una función cuadrática Diversas funciones cuadráticas La ecuación cuadrática Métodos de resolución Discriminante y número de soluciones Relación entre raíces (suma y producto) Problemas de aplicación. Unidad 3 LOGARITMOS Y ECUACIONES EXPONENECIALES Definición de logaritmo Calculo de logaritmos Propiedades de las operaciones con logaritmos Simplificación de expresiones logarítmicas Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Sistema de ecuaciones logarítmicas y exponenciales TERCER TRIMESTRE Unidad 4 SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesiones numéricas Sumatorias Sucesión o progresión aritmética Sucesión o progresión geométrica Problemas de aplicación Unidad 5 TRIGONOMETRIA DEL TRIANGULO Caracterización de un triangulo rectángulo Propiedades de un triangulo rectángulo Teorema de Pitágoras Funciones trigonométricas seno, coseno y tangente BIBLIOGRAFÍA Libro Santillana de 4 to de secundaria. Libro Don Bosco de 4 to de secundaria. Algebra de A. Baldor. Textos de Marynoll de 4 to de secundaria.
12 QUINTO DE SECUNDARIA OBJETIVOS DEL GRADO En este grado el estudiante relacionara la parte grafica de las matemáticas con las ecuaciones, logrando tener mayor entendimiento de las diversas figuras geométricas mediante: Propiedades y características de los diversos triángulos existentes. Características y teoremas que presentan las líneas paralelas. Resolución de trapecios, circunferencias y diversas figuras usando las características particulares de cada tipo de figura geométrica. Diferenciar congruencia y semejanza de triángulos. Resolución de diferentes tipos de triángulos con ley de senos y cosenos. COMPETENCIAS Analizar figuras geométricas complejas para su resolución aplicando los diversos temas aprendidos de geometría plana. Analizar y resolver ejercicios de trigonometría, así como sus aplicaciones en áreas profesionales. Resolver ecuaciones trigonométricas de diversa dificultad usando el círculo trigonométrico. Analizar e interpretar la complejidad de la geometría analítica para resolver adecuadamente los ejercicios según la fórmula apropiada. INDICADORES Define los elementos básicos de las figuras geométricas. Resuelve y relaciona las variadas figuras geométricas combinadas. Aplica coherentemente los conceptos de congruencia de triángulos según los teoremas a usar. Relaciona las diversas formas de proporcionalidad en figuras geométricas. Aplica las funciones trigonométricas de manera simple y fácil al círculo trigonométrico. Analiza las identidades y ecuaciones trigonométricas para aplicar sus formulas de manera adecuada en su resolución. Interpreta y analiza las graficas de las funciones trigonométricas. Resuelve problemas variados que involucren al punto y la recta, analizando previamente las formulas a usar. Interpreta las figuras geométricas y las relaciona con ecuaciones para su posterior resolución.
13 CONTENIDO TEMÁTICO PRIMER TRIMESTRE Unidad 1 GEOMETRIA PLANA Definición de geometría plana Líneas, ángulos y triángulos (características y clasificación) Métodos de demostración (Axiomas, postulados y teoremas) Triángulos congruentes Rectas Paralelas y distancia entre ángulos Paralelogramos, trapecio, puntos medios Circunferencia y círculo Semejanza Triangulo rectángulo Ley de senos y cosenos Problemas variados de diverso grado de dificultad SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 2 TRIGONOMETRIA Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Definición La circunferencia trigonométrica Graficas de las funciones trigonométricas Suma y resta de funciones senoidales Resolución e interpretación de ejercicios Unidad 3 IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMETRICAS Identidades fundamentales y simplificación Demostración de identidades Identidades especiales Ecuaciones trigonométricas Ecuaciones trigonométricas complejas TERCER TRIMESTRE Unidad 4 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BIDIMENSIONAL Espacio muestral y sucesos Probabilidad y regla de Laplace Operaciones con sucesos Probabilidad de la unión de sucesos y condicional Probabilidad compuesta y probabilidad total Variables estadísticas Diagrama de dispersión Rectas de regresión Rectas de regresión por mínimos cuadrados
14 Unidad 5 INTRODUCCIÓN A LA GEOMÉTRICA ANALÍTICA Definición Distancia entre dos puntos Punto medio, punto simétrico y punto de división Área de un polígono Unidad 6 LA LÍNEA RECTA Pendiente de una recta Rectas paralelas y perpendiculares Angulo entre dos rectas Ecuación punto pendiente Ecuación cartesiana Ecuación general y simétrica Distancia de un punto a una recta Distancia entre dos rectas paralelas Problemas de aplicación BIBLIOGRAFÍA Libro Santillana de 5 to de secundaria. Libro Don Bosco de 5 to de secundaria. Libro de Schaum Geometría plana. Libro de Schaum Trigonometría. Textos de Marynoll de 5 to de secundaria. OBJETIVOS DEL GRADO SEXTO DE SECUNDARIA El objetivo de este grado es lograr que el estudiante desarrolle la capacidad de resolver problemas y ejercicios de diverso grado de dificultad aplicando: Propiedades y características de los números enteros, racionales y reales, además del uso adecuado de la potenciación y la radicación. El concepto de la proporcionalidad directa e inversa a través de reglas de tres simple y compuesta. El planteamiento de ecuaciones e inecuaciones sencillas, interpretando problemas en forma adecuada, usando la simbología correspondiente. Interpretar áreas y volúmenes a la vez de diferenciarlos en sus unidades.
15 COMPETENCIAS Resolver problemas de su contexto usando debidamente las ecuaciones de la recta, la circunferencia, la parábola, la elipse o la hipérbola. Aplicar adecuadamente las ecuaciones en las secuencias debidas, previo un análisis de ellas. Definir derivadas e integrales según su concepto, interpretación grafica y resolución. Resuelve ejercicios de su contexto en los cuales aplicara analizando ya sean derivadas o integrales. INDICADORES Resuelve problemas variados usando las ecuaciones de circunferencia, parábola, elipse, hipérbola. Analiza las figuras geométricas e interpreta debidamente antes de su resolución. Compara las figuras geométricas y las relaciona con la gran variedad de figuras de su entorno. Reconoce la importancia del dominio de la resolución geometría analítica, Analiza funciones variadas y las interpreta sin realizar su gráfica. Calcula dominios y codominios sin realizar las graficas respectivas. Define y resuelve las variadas funciones que involucren las derivadas. Aplica formulas de derivadas debidamente. Integra funciones de diversa variedad. Resuelve problemas de derivadas e integrales de manera combinada. CONTENIDO TEMÁTICO PRIMER TRIMESTRE Unidad 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA La circunferencia La Parábola La elipse La hipérbola Problemas de aplicación SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 2 FUNCIONES Y LÍMITES Funciones Dominio y codominio de funciones reales Operaciones con funciones Graficas Limites finitos e infinitos Indeterminaciones Ejercicios
16 Unidad 3 DERIVADAS Definición Derivada de una función Métodos de derivación Clasificación de derivadas Regla de la cadena Derivada implícita Ejercicios y problemas de aplicación TERCER TRIMESTRE Unidad 4 Integrales Definición Métodos de integración Integrales algebraicas Integración de funciones variadas Unidad 5 PREUNIVERSITARIO Resolución de prácticas preuniversitarias BIBLIOGRAFÍA Libro Santillana de 6 to de secundaria. Libro Don Bosco de 6 to de secundaria. Geometría analítica Lehmann. Calculo I Chungara Problemas de exámenes preuniversitarios.
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