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Timestamp: 2017-09-25 22:11:23+00:00

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DIAGRAMAS DE VENN EJERCICIOS RESUELTOS NIVEL BASICO
* Indicar la expresión que representa a las zonas sombreadas en cada diagrama:.... * Resuelve los siguientes problemas de conjuntos 1. De los 50 alumnos de una aula 30 tienen libro de razonamiento Matemático 27 tienen libro de razonamiento Verbal 5 no tienen ninguno de estos libros. ¿Cuántos alumnos tienen solamente libro de razonamiento Matemático? 2. En una reunión de deportistas: 8 practican fútbol y natación, 6 no practican estos deportes, 32 practican solamente natación, 23 practican fútbol. ¿Cuántos deportistas habían en la reunión? 3. En el aula del 6to grado hay 48 alumnos: 26 gustan del arte y 28 del deporte. Si 12 gustan de cine y deporte. ¿Cuántos alumnos no gusten de ninguno? 4. En una fiesta donde había 100 personas: 65 bailaban la salsa; 60 personas bailaban el rock. ¿Cuántas personas no bailaban el rock?
LÍMITES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Definición intuitiva: Una función f tiene límite un número real Len c si f(x) se acerca cada vez más al número L cuando x se aproxima más y más al número c, sin llegar a valer c, en cualquier sentido.
En esta sección estableceremos las propiedades de los límites. Ellas permitirán calcular y establecer límites sin usar la definición formal. Las dos primeras propiedades resultan evidentes.
Propiedad de la función constante
Propiedad de la identidad
Propiedad del límite de una función polinómica
Propiedad del límite de una función racional
CALCULO DE LÍMITES USANDO MANIPULACIONES ALGEBRAICAS
En esta sección estudiaremos algunos límites donde las propiedades dadas anteriormente no podrán ser aplicadas directamente y habrá que reescribir j(x) de una manera equivalente. El siguiente ejemplo nos aclarará muchas situaciones y conceptos
CONTRASTE DE HIPÓTESIS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
El objetivo de este tema es proporcionar métodos que permiten decidir si una hipótesis estadística debe o no ser rechazada, en base a los resultados muestrales obtenidos. Para precisar los conceptos de este tema, vamos a comenzar por definir hipótesis estadística
Contrastes paramétricos.
Nos vamos a centrar ahora en los contrastes paramétricos, es decir, aquellos en los que las hipótesis nula y alternativa se refieren al valor de un parámetro (o parámetros) de la distribución (de tipo conocido, por ejemplo normal, exponencial, etc) de una v.a.
Tipos de hipótesis en un contraste parametrito
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
Cuando tratamos la estimación puntual, uno de los problemas que se plantearon es que el valor de la estimación es sólo uno de los valores (posiblemente infinitos) del estimador, obtenido al extraer una muestra concreta, de forma que si extraemos dos muestras distintas, las estimaciones serán distintas. Al hacer cualquier estimación se está cometiendo un error, y sería deseable proporcionar una medida de la precisión de la estimación del parámetro. En este tema vamos a introducir el concepto de intervalo de confianza como un intervalo cuyos extremos son variables que dependen de la muestra, y en el cual se confía que esté el valor de parámetro.
Distribuciones utilizadas en la construcción de intervalos de confianza
Distribución F de Fisher-Snedecor
Otros intervalos de confianza
Algunas aplicaciones de los intervalos de confianza
ESTIMACIÓN PUNTUAL PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
En los temas anteriores se ha hecho énfasis en la teoría de la probabilidad y en determinados modelos probabilísticos. En este tema y los siguientes nos centraremos en el estudio de procedimientos que nos permitan tomar decisiones referidas a determinados problemas que presentan incertidumbre. Estos procedimientos se engloban en lo que denominamos Inferencia Estadística.
Estadísticos y Estimadores
Propiedades deseables en un buen estimador
Obtención de estimadores
MODELOS DE PROBABILIDAD PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
Distribuciones definidas sobre un experimento de Bernouilli
Distribuciones discretas definidas sobre un proceso de Poisson
Distribución uniforme continua
El modelo normal es uno de los utilizados más frecuentemente, debido a que en muchas situaciones, los resultados de un experimento son consecuencia de múltiples causas de pequeña incidencia individual, pero cuyos efectos se suman, dando lugar a los resultados del experimento (por ejemplo, los errores de medida, en muchas situaciones); en estas situaciones, el modelo normal suele aproximar bien el comportamiento de los resultados del experimento.
VARIABLES ALEATORIAS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos aleatorios, que en muchos casos son cualitativos, y que siguen patrones muy similares aunque la naturaleza del experimento no lo sea.
Variable aleatoria y ley de probabilidad asociada a la variable
Medidas características de una v.a.
Independencia de variables aleatorias
PROBABILIDAD-TEOREMA DE BAYES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
Se van a distinguir dos tipos de experimentos: deterministas y aleatorios. Los primeros se producen en aquellas situaciones, en las que la realización sucesiva de un experimento en las mismas condiciones, produce el mismo resultado (durante siglos la ciencia se ha ocupado de fenómenos que daban origen a situaciones deterministas, por ejemplo es un fenómeno determinista la caída libre de los cuerpos). Los segundos son aquellas situaciones en las que la realización sucesiva de un experimento en las mismas condiciones produce resultados distintos (son fenómenos aleatorios: rendimiento de una semilla, duración de la vida de una componente, consumo mensual de energía en una casa, resultado de lanzar una moneda, etc.) En los experimentos deterministas las mismas causas producen los mismos efectos, mientras que en los experimentos aleatorios las mismas causas producen distintos efectos.
Probabilid…
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIANTE PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
Se va a estudiar la situación en la que los datos representan observaciones, correspondientes a dos variables o caracteres, efectuadas en los individuos de una determinada población. Su estudio conjunto nos va a permitir determinar las relaciones entre ellas. Ambas variables pueden ser cuantitativas, una cualitativa y la otra cuantitativa, o las dos cualitativas.
Representaciones gráficas de las distribuciones bidimensionales de frecuencias
Diagrama de Mosaico
Histograma tridimensional
Diagrama de dispersión o nube de puntos
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
Se va a trabajar con conjuntos de datos asociados al carácter o característica objeto de estudio, que denominaremos variable estadística y se representará por una letra mayúscula: X, Y, Z,. . . A partir de ahora nos referiremos a los conjuntos de datos como variables. Como en esta parte se va a tratar de describir y analizar estas variables, debemos distinguir los distintos tipos de variables que hay, lo cual nos va a permitir utilizar las herramientas estadísticas apropiadas.
Variables cualitativas o atributos
Agrupación en clases
Elementos asociados a las clases o intervalos
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA
La Estadística es una ciencia que se ocupa del estudio de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir y analizar datos y para hacer inferencias científicas sobre una característica o varias de una población, partiendo de los datos observados sobre muestras representativas de dicha población.
INTEGRAL DE SUPERFICIE TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Expresión analítica de una superficie
Representación implícita
Representación explicita
Superficies regulares
Representación paramétrica obtenida de una explicita
Representación explicita local obtenida de una paramétrica
Plano tangente y recta normal
INTEGRAL DE LÍNEA TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS 1
Caminos y curvas
Integral de línea para funciones reales
Integral de línea para funciones vectoriales
Propiedades de la integral de línea
Teoremas fundamentales de las integrales de línea
Segundo teorema fundamental de las integrales de línea
Estudio de la función potencial
Condición necesaria para la existencia
GRAFOS ACÍCLICOS TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS 1
Hasta ahora hemos buscado caminos y estudiado la conexión de un grafo, sin entrar en el estudio de los ciclos y la aciclicidad. En esta sección trataremos de ello, introduciéndonos brevemente en el estudio los grafos acíclicos.
Grafos acíclicos no dirigidos: Arboles
Algoritmo de aciclicidad
Programar el algoritmo de aciclicidad
INTEGRALES MÚLTIPLES TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS 1
Integral múltiple sobre un rectángulo
Teorema débil de Fubini
Integrales dependientes de un parámetro
Conjuntos de contenido cero y medida cero
Teorema de Lebesgue
Integral sobre un conjunto acotado
Teorema del cambio de variables
Cambio a cilíndricas
Aplicaciones de las integrales múltiples a la mecánica
TRAYECTORIAS Y MATRICES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS 1
Algoritmos de conexión de un grafo
El algoritmo de Warsall
Caminos de peso mínimo
Algoritmo de Floyd y grafos pesados
El algoritmo de Warsall trabaja con operaciones lógicas para determinar la conexión o no entre los vértices, pero cambiando el tipo de elementos y operadores usados se ha adaptado para otras cuestiones. Por ejemplo, puede modificarse ligeramente para encontrar la longitud (en el sentido de número de aristas) del camino más corto entre dos vértices conectados:
Grafos pesados
Pesos mínimos con el algoritmo de Floyd
INTEGRAL DOBLE PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS 1
La integral en dos variables se construye de manera paralela a como se hizo con la integral de Riemann de una variable, con conceptos análogos y resultados similares obtenidos del caso de una variable. Así, la prueba de muchos de los resultados es prácticamente idéntica al caso de una variable y omitiremos dicha prueba, remitiéndonos a la prueba del caso simple.
Integral doble en un rectángulo
Integración sobre conjuntos acotados
Conjuntos medibles
CÁLCULO DE PRIMITIVAS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS 2
PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA
PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN f(x)
OPERACIONES CON INTEGRALES
INTEGRALES CON RAÍCES
DETERMINANTES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS 2
DETERMINANTES DE ORDEN 3
DETERMINANTES DE ORDEN CUALQUIERA
El determinante de una matriz n x n es el resultado de sumar todos los posibles productos de n elementos uno de cada fila y uno de cada columna, con su signo o con el signo cambiado según un cierto criterio.
DESARROLLO DE UN DETERMINANTE POR LOS ELEMENTOS DE UNA LINEA
MÉTODO PARA CALCULAR DETERMINANTES DE ORDEN CUALQUIERA
EL RANGO DE UNA MATRIZ A PARTIR DE SUS MENORES
ALGORIMO PARA CALCULAR EL RANGO DE UNA MATRIZ
ÁLGEBRA DE MATRICES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS 2
NOMENCLATURA Y DEFINICIONES
PROPIEDADES DE LA TRASPOSICIÓN DE MATRICES
INTEGRAL INDEFINIDA DE f(x)
DERIVADAS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS 2
TASA DE VARIACIÓN INSTANTÁNEA O DERIVADA
DERIVADA DE LA FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA DE OTRA
NUEVAS TÉCNICAS DE DERIVACIÓN
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN IMPLÍCITA
LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS 2
ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS
CONSECUENCIAS DEL TEOREMA DE BOLZANO
TEOREMA DE LOS VALORES INTERMEDIOS (DARBOUX)
VECTORES EN EL ESPACIO PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS 2
LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES
Igualdad de vectores: Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido (no necesariamente el mismo origen y el mismo extremo). Todos ellos se llaman representantes de un único vector. Llamaremos representante canónico a aquel vector que tiene por origen el punto O.
RESTA DE DOS VECTORES
EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR
COORDENADAS DE UN VECTOR RESPECTO DE UNA BASE
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS 2
TEOREMA DE ROUCHÉ FROBENIUS
DISCUSIÓN DE SISTEMAS CON PARÁMETRO
Si el sistema tiene el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.
- Se calcula el determinante de la matriz de los coeficientes y se iguala a cero.
- Se resuelve la ecuación
- Un caso más que valores del parámetro del apartado anterior.
CÁLCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ POR DETERMINANTES
DEFINICIONES BÁSICAS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA
Haremos una presentación introductoria a la teoría de grupos, utilizando los grupos de permutaciones para ilustrar los aspectos básicos de esta teoría. Una de las razones para valernos del grupo de permutaciones de esta manera, es la dirección que llevaremos en el presente texto, que pretende ubicar al lector, una vez terminada su lectura, en una posición que le permita abordar el estudio de la Teoría de Galois, con las herramientas necesarias para ello. La otra razón, vinculada a la anterior, es la intención de aproximarnos en algún grado al modo histórico en el cual surgieron las ideas que condujeron al desarrollo posterior de la teoría.
Subgrupos Normales y Grupo Cociente
INTRODUCCIÓN HISTÓRICA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA
Los problemas planteados en escritura cuneiforme, conservados en tablillas de arcilla escritas en Babilonia, alrededor del año 1600 A.C., constituyen el registro más antiguo que se conoce de esa actividad que hoy llamamos resolución de ecuaciones, y que se vincula naturalmente al desarrollo del Algebra. Sin duda, la historia de los avances de la Humanidad en la resolución de ecuaciones polinómicas muestra cómo crece lentamente, a través de los siglos, esa “semilla” de la abstracción sembrada en la cultura occidental por los pensadores de la Grecia Antigua, en particular, la abstracción del número como hoy lo concebimos, y que permitió desarrollar toda una simbología al servicio del estudio de la resolución de ecuaciones en su sentido más general, y también al servicio de lo que se conoce como Álgebra Moderna o Álgebra
Abstracta, disciplina que ya no tiene, sin embargo, el tema de la resolución de ecuaciones polinómicas como objeto central de su estudio.
LENGUAJES Y AUTÓMATAS FINITOS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS
Lenguajes. Conceptos fundamentales
En aritmética, usamos las operaciones + y × para construir expresiones tales como (4 + 1) × 5 De manera similar, usamos operaciones regulares para construir expresiones que describen lenguajes, las cuales se denominan expresiones regulares
Definición Formal de una Expresión Regular
AFD y Lenguajes
Equivalencia entre AFN y AFD
PERMUTACIONES Y GRUPO SIMÉTRICO PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS
Generalizaciones de la formula cuadrática para polinomios cúbicos y cuarticos fueron descubiertos en el siglo XVI, y uno de los mayores problemas matemáticos desde entonces fue encontrar formulas análogas para las raíces de polinomios de mayor grado; todos los intentos fracasaron. A mediados del siglo XVIII se entendió que las permutaciones de las raíces de un polinomio f(x) era importante; por ejemplo, se conoció que los coeficientes de f(x) son funciones simétricas de sus raíces.
Factorización en ciclos disjuntos
Permutaciones Pares e Impares
Paridad (otra perspectiva)
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE GRAFOS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS
Grafos. Conceptos fundamentales
Adyacencia de Vértices, Incidencia de Aristas y Grado de los Vértices
Representaciones de los grafos
Caminos y Ciclos
Grafos Etiquetados y Ponderados Aunque ya hemos usado los grafos etiquetados, damos una definición en esta sección. Un grafo G es un grafo etiquetado si sus aristas y/o vértices tienen asignado alguna identificación. En particular, G es un grafo ponderado si a cada arista e de G se le asigna un número no negativo w(e) denominado peso o longitud de e. El peso (o longitud de un camino en un grafo ponderado G se define como la suma de los pesos de las aristas del camino.
PROBABILIDADES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS
En la vida cotidiana nos encontramos con frecuencia con situaciones que producen varios resultados conocidos, sin poder determinar con exactitud cual de ellos ocurrirá. Podemos realizar acciones sobre un objeto bajo las mismas condiciones y observar los efectos; cuando realizamos la misma acción con las mismas condiciones y observamos respuestas distintas nos enfrentamos a una situación probabilística. Es posible repetir la acción y anotar sus resultados y tratar de detectar alguna regularidad. Damos una definición de experimento aleatorio para dar una idea de lo que estudia la Teoría de la Probabilidad.
La Teoría de la Probabilidad
El Cálculo de Probabilidades
Espacio Muestral, Eventos y Probabilidad
Combinación de Eventos
Probabilidad Condicional y Eventos Independientes
INTEGRACIÓN NUMÉRICA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS NUMÉRICO
Cuadratura Numérica
La regla del rectángulo
Raíces de los polinomios ortogonales
INTERPOLACIÓN POLINOMIAL PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS NUMÉRICO
Aproximación e Interpolación
Aproximación por polinomios de Taylor
Diferencias Divididas. Forma de Newton para el polinomio de interpolación
Otras Propiedades de las Diferencias Divididas
Diferencias divididas con puntos igualmente espaciados
Operador de diferencias progresivas
Operador de diferencias regresivas
Interpolación y nodos de Chebyshev
Funciones Splines
ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS NUMÉRICO
El Método de Eliminación Gaussiana
Estrategia del pivote
Descomposición de Cholesky
Matrices tridiagonales
Normas vectoriales y matriciales
El método de refinamiento iterativo
Estudio de la convergencia de los Métodos Iterativos
Aceleración de los procesos iterativos estacionarios: Métodos de sobre-relajación sucesiva (S.O.R.)
ECUACIONES NO LINEALES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS NUMÉRICO
Método de la Regula Falsi Modificado
Comparación entre el método de Newton y el de la Secante
El Método de Steffensen
Teoría General de los Métodos Iterativos
Métodos iterativos de orden superior
Método de Newton para raíces múltiples
Estimación de la tasa de convergencia en los métodos iterativos
El Algoritmo Modificado de Aitken
Criterios de Parada
Regla de Horner. Deflación
Método de Newton-Raphson aplicado a polinomios
Estrategia de Wilkinson
Ecuaciones Algebraicas mal condicionadas
INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS ANÁLISIS NUMÉRICO
Breve descripción de los pasos a seguir para la resolución de un problema de análisis numérico
Errores relativos y absolutos
Los Símbolos o y O
Fórmula general de propagación de errores
Condición y Estabilidad
Sistemas Numéricos: aritmética de punto flotante
Sistemas de posición
Operaciones con punto flotante
Propagación del error de redondeo en una suma extendida
CARDINALIDAD PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Conjuntos finitos y métodos de conteo
Cardinalidad del conjunto potencia
Cardinalidad del producto Cartesiano
Conjuntos equipotentes
Algunos ejemplos importantes
El teorema de Schröder-Bernstein
Demostración del teorema de Schröder-Bernstein
Aplicaciones del teorema de Schröder-Bernstein
FUNCIONES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
El concepto de función como relación
Funciones por partes y funciones característica
La imagen y la preimagen de un conjunto
RELACIONES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Introduciremos el concepto de relación sobre un conjunto. Este es un concepto importante en matemáticas. Para nosotros su mayor utilidad reside en que en él se basa la definición de función que veremos en un capítulo posterior. Por esto, si hay limitaciones de tiempo, basta leer hasta la sección 3.3. Como ejemplo del uso del concepto de relación, incluimos un breve introducción a la noción de grafo.
El producto Cartesiano
Algunas propiedades del producto cartesiano
Relaciones reflexivas, simétricas y transitivas
Grafos y Dígrafos
El problema Agua, Luz y Teléfono
LOS NÚMEROS REALES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
El conjunto de los números reales se denota con la letra R. En este capítulo estudiaremos algunas de sus propiedades. Primero que todo recordemos que los naturales, los enteros y los racionales son todos números reales.+
Las propiedades básicas de R
El axioma de completitud
La propiedad Arquimediana
Incompletitud de Q
Q es denso en R
Subconjuntos densos de R
Propiedades del supremo y del ínfimo
LOS NÚMEROS RACIONALES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Estudiaremos los números racionales, es decir, los números que se obtienen como cociente de dos enteros. Presentaremos las propiedades algebraicas de los racionales, esto es, las que satisfacen las operaciones de suma y multiplicación. Comenzaremos presentando las propiedades de los enteros, éstas nos servirán de modelo para analizar la de los racionales. Como veremos, para entender mejor a los racionales, además de sus propiedades algebraicas, también debemos estudiar las propiedades del orden. Esto será de crucial importancia para comprender la diferencia entre el conjunto de los números racionales y el de los números reales.
Los enteros desde un punto de vista abstracto
Las propiedades algebraicas de los enteros
La ecuación ax + b = c
El orden en Q
Subconjuntos densos de Q
Un ejemplo de subconjunto denso de Q
LOS NÚMEROS ENTEROS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
El principio del mínimo entero
Demostración del Algoritmo de la División
Demostración de la correctitud del Algoritmo de Euclides
Demostración de las propiedades del mcd
La relación de congruencia
¿Cómo se usan las congruencias?
Ecuaciones de congruencia
EL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
El principio de buena ordenación
Máximo de un conjunto
Sucesiones equivalentes
Sucesiones finitas
Sumatorias y productorias
Algunas aplicaciones del principio de inducción
Variantes del principio de inducción
Definiciones por recursión
¿Por qué se llama inducción matemática?
CONJUNTOS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Definiciones por comprensión y por extensión
El conjunto potencia
La lógica y las operaciones sobre conjuntos
Algunas propiedades de la relación ⊆
Union e intersection
Lógica y álgebra booleana
Afirmaciones condicionales
Afirmaciones universales
Demostraciones por reducción al absurdo
LÓGICA SIMBÓLICA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
En matemáticas es fundamental poder reconocer cuándo un razonamiento es correcto y también saber cómo construirlo. Veamos un ejemplo sencillo de un razonamiento en matemáticas.
Otras expresiones formales
Razonamientos válidos
ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERNO PDF TEORÍA, EJEMPLOS RESUELTOS Y EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL
Bases ortonormales
Comenzamos esta sección introduciendo el concepto de adjunto de un operador lineal sobre un espacio con producto interno. Dado T ∈ L (V ), para abreviar escribimos Tx en lugar de T (x), donde x ∈ V .
Diagonalización unitaria
En secciones anteriores estudiamos el problema de decidir cuándo un operador lineal T ∈ L (V ) (o, equivalentemente una matriz) es diagonalizable, donde V es un espacio vectorial. En esta sección nos planteamos el mismo problema pero con la condición adicional de que V es un espacio con producto interno. En este caso es posible elegir una matriz asociada al operador lineal T ∈ L (V ) con respecto a una base ortonormal. Luego la pregunta que nos planteamos es la siguiente: ¿cuándo existe una base ortonormal de V de tal manera que la matriz asociada a T es diagonal?
TRANSFORMACIONES LINEALES PDF TEORÍA, EJEMPLOS RESUELTOS Y EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL
El núcleo y la imagen
Uno de los objetivos principales de este curso consiste en estudiar los operadores lineales definidos sobre un espacio vectorial V . Teniendo en cuenta que un operador lineal tiene distintas representaciones matriciales, es natural elegir una base de V de forma que la representación resulte lo más simple posible. Las matrices diagonales son bastante sencillas.
ESPACIOS VECTORIALES PDF TEORÍA, EJEMPLOS RESUELTOS Y EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL
Subespacios generados
Si X es un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V, entonces, por el teorema 3.1.11, la intersección de todos los subespacios de V que contienen a X es un subespacio de V .
Independencia lineal y bases
El rango y la nulidad de una matriz
Coordenadas en un espacio vectorial
DETERMINANTES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA LINEAL
Función determinante
En este capítulo introducimos el determinante de una matriz y estudiamos algunas conexiones con el cálculo de la matriz inversa y la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Propiedades del determinante
La expansión de Laplace
MATRICES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA LINEAL
Comenzamos recordando el álgebra de los números complejos. El conjunto de los números complejos se denota por C y está formado por pares ordenados (a, b), en los cuales a, b ∈ R. Decimos que dos números complejos son iguales cuando son iguales coordenada a coordenada...
Matrices elementales
ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
En el trabajo se presenta la utilización de las funciones wavelets, en particular los llamados wavelets de interpolación, para obtener la evolución de las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales clásicas no-lineales. Se plante el método de líneas para reducir la EDP a un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de valor inicial y a partir de ellas, usar herramientas eficientes para su solución. Se estudia el comportamiento dinámico de las ondas viajeras de tipo solitones y su estabilidad, a través de sus soluciones numéricas, en particular para ecuaciones del tipo Korteweg-de Vrie.
ALGUNOS TEOREMAS DEL PUNTO FIJO PARA FUNCIONES T-CONTRACCIONES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Las funciones contracciones y las T-contracciones
Funciones Contracciones
Relaciones entre las funciones contracciones
Funciones T-Contracciones
Algunas relaciones entre las funciones
T-Contracciones
Resultados clásicos de la teoría métrica del punto fijo
Teoremas del punto fijo
Teorema del punto fijo para operadores de Banach
Teorema del punto fijo de Edelstein
Teorema del punto fijo de Kannan
Teorema del punto fijo de Chatterjea
Teorema del punto fijo de Zamfirescu
Teoremas del punto fijo para las aplicaciones T-contracciones
EL TEOREMA DE MÜNTZ-SZÁSZ PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Presentamos algunos aspectos básicos fundamentales sobre el conjunto de los números complejos y sobre el espacio C`[0, 1]. Asumimos que el lector está familiarizado con las principales definiciones y resultados de la teoría de funciones de una variable compleja. El propósito fundamental del capítulo es fijar la notación y presentar algunos resultados que nos permitan establecer el lenguaje y la motivación necesaria para el ulterior planteamiento y discusión de nuestros objetivos fundamentales.
Discos abiertos y la topologia en c
El espacio c [0, 1]
El teorema de stone-weierstrass
El teorema de hahn-banach y consecuencias
Medidas de borel reales y complejas
El teorema representación de riesz
Funciones analíticas y distribución de ceros
El teorema de müntz-szász
SELECCIONES CONTINÚAS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
La topología de Vietoris
Topología de Vietoris en Hiperespacios
Una topología generada por selecciones
Selecciones continúas
Continuos lineales
Selecciones en espacios compactos
Selecciones en espacios conexos
CONTROLABILIDAD DE SISTEMAS NO LINEALES CON RETARDO PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
Sistemas Lineales No Autónomos
Sistemas de Control Autónomos
Caracterización algebraica de controlabilidad del sistema
Controlabilidad de Sistemas de Ecuaciones No Lineales sin Retardo
Existencia de las Soluciones y el Control
Controlabilidad de Sistemas de Ecuaciones No Lineales con Retardo
Existencia y Unicidad de las Soluciones
Controlabilidad del Sistema No Lineal con Retardo
TRANSFORMACIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD
Teorema de cambio de variable
Distribución log normal
Distribución log gama
Transformación de un vector aleatorio
Distribución de la suma
El siguiente resultado proporciona una fórmula para la función de densidad de la suma de dos variables aleatorias absolutamente continuas.
ESPERANZA CONDICIONAL PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD
He aquí la definición general. Es importante hacer énfasis que la esperanza condicional, a pesar de su nombre, no es un número, aunque puede serlo, sino una variable aleatoria.
Esperanza condicional: caso discreto
VECTORES ALEATORIOS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD
Vector aleatorio
Como en el caso de variables aleatorias, todo vector aleatorio induce una medida de probabilidad, ahora sobre Rn. Esta medida de probabilidad puede estudiarse, de manera equivalente, mediante la función de distribución conjunta definida a continuación
Función de distribución conjunta
Densidad conjunta
Distribución marginal
VARIABLES ALEATORIAS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD
Los conceptos de variable aleatoria, función de distribución, función de densidad y esperanza. Se estudian también algunas distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas particulares. A partir de ahora y en el resto del curso consideraremos como elemento base un espacio de probabilidad
Tipos de variables aleatorias
ESPACIOS DE PROBABILIDAD PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios. Se entiende por experimento aleatorio todo aquel experimento tal que cuando se le repite bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo. A menudo, y por muy diversas razones, es necesario aceptar que no es posible predecir el resultado de un experimento particular aun cuando se le haya efectuado con anterioridad varias veces bajo las mismas condiciones iniciales, y en consecuencia se considera aleatorio. Bajo estas circunstancias, la teoría de la probabilidad tiene el objetivo de modelar.
DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y ESTADÍSTICAS DE ORDEN PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD
Media y varianza muestral
Se estudian a continuación algunas distribuciones que surgen en la estadística al considerar funciones de una muestra aleatoria, en particular, la media y la varianza muestral.
ANÁLISIS DE VARIANZA PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan con métodos diferentes. El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo realiza series cortas de alta intensidad y el tercero trabaja en el gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. Después de un mes de entrenamiento se realiza un test de rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de 9 Km. Los tiempos empleados fueron los siguientes...
REGRESIÓN PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
* En el mismo trabajo del problema anterior, se calculó también la diferencia de las distancias euclídeas del patrón a clasificar con respecto a los prototipos de ambas clases, obteniéndose el siguiente resultado:
Lámina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diferencia 9,98 9,97 9,93 9,92 9,99 9,99 9,93 9,93 9,97 8,00
Indique que distancia le parece mas adecuada para expresar la dificultad de la tarea y porqué.
CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
* En una partida de Rol se lanza 200 veces un dado de cuatro caras obteniéndose 60 veces el número 1, 45 veces el número 2, 38 veces el número 3 y 57 veces el número 4. Se puede aceptar, a un nivel de confianza del 95%, que estos resultados corresponden a un dado homogéneo.
* Los tiempos de respuesta de 9 sujetos en una tarea de reconocimiento de palabras, previamente presentadas, han sido los siguientes: 115, 98, 123, 109, 112, 87, 118, 104, 116 A un nivel de confianza del 95% ¿Son compatibles estos resultados con la hipótesis de que el tiempo de reacción en esta tarea sigue una distribución Normal de media 110 y desviación típica 10?
CONTRASTES PARAMÉTRICOS DE HIPÓTESIS PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
* las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:
11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8,
23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.
A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?
* En una muestra de 66 alumnos se ha calculado el coeficiente de correlación de Pearson entre sus puntuaciones en el primer parcial de Análisis de Datos y el tiempo que se emplea en desplazarse desde su domicilio hasta la Facultad, obteniéndose que r vale 0,24. Podemos mantener, con un nivel de confianza del 95%, la idea de que estas variables son incorreladas, o por el contrario debemos rechazarla.
ESTIMADORES Y SUS DISTRIBUCIONES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
* En una población se presenta una alteración leve en una cierta proporción P de los individuos que la componen. Definimos una variable aleatoria X que vale 1 para los individuos alterados y 0 para los no alterados.
a) Escriba la distribución poblacional de esta variable aleatoria
b) Si p es la proporción de veces que aparece el valor 1 en muestras aleatorias simples de tamaño 3. Calcule la distribución en el muestreo de p, suponiendo que P es igual a 0,2.
c) Demuestre que en este caso p es un estimador insesgado de P.
d) Repita los pasos b) y c) de forma general para un valor cualquiera de P.
* Una variable aleatoria puede tomar los valores 1, 2 y 3 con probabilidades 0,25 0,5 y 0,25 respectivamente. Si para estimar la media de esta variable aleatoria extraemos muestras aleatorias simples de tamaño 3 y utilizamos como estimadores la media muestral y la semisuma de los valores extremos. Queremos confirmar que:
a) Los dos estimadores son insesgados y b) La media muestral es más eficiente
DESCRIPCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
* Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo: 55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.
Calcule la media, mediana, el primer y el tercer cuartil, directamente a partir de los datos.
* Hemos medido la variable neuroticismo en un grupo de sujetos obteniendo los siguientes resultados: 3, 5, 3, 6, 4, 2, 8, 3, 7, 5, 8, 9, 4, 5, 5, 3
Calcule la desviación media y la desviación típica.
DISTRIBUCIONES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
* Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso ¿Cual es la probabilidad de que acierte 4? ¿Cual es la probabilidad de que acierte dos o menos? ¿Cual es la probabilidad de que acierte cinco o más? ¿Cuanto valen la media y la varianza del número de preguntas acertadas?
* En una población en la que hay un 40% de hombres y un 60% de mujeres seleccionamos
4 individuos ¿Cual es la probabilidad de que haya 2 hombres y 2 mujeres? ¿Cual es la probabilidad de que haya más mujeres que hombres?
* Las calificaciones en un examen siguen una distribución Normal de media 5,6 y desviación típica 0,8.
a) ¿Qué proporción de alumnos tendrá puntuaciones inferiores o iguales a 4?
b) ¿Qué proporción de alumnos aprobará?
c) ¿Qué proporción de alumnos obtendrá Notable o Sobresaliente?
VARIABLES ALEATORIAS PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
* Calcule y escriba en una tabla la distribución de la variable aleatoria suma de los números que aparecen al lanzar dos dados.
* Un jugador afirma que al lanzar dos dados es igual de probable obtener un seis que un siete, ya que hay el mismo número de resultados a favor de un resultado que de otro. Cinco y uno, cuatro y dos, tres y tres, para el seis y seis y uno, cinco y dos, cuatro y tres, para el siete. ¿Es cierta esta afirmación? Razone la respuesta.
* Para estudiar si las ratas tienen visión cromática, en una caja que cuenta con tres palancas se marca en rojo aquella que al pulsarla proporciona alimento. En cada prueba la posición de este pulsador se cambia aleatoriamente. Se somete una rata a cuatro pruebas. ¿Cual sería la distribución de la variable aleatoria número de pulsaciones que consiguen alimento, si la rata no distinguiera el rojo y pulsase al azar?
PROBABILIDAD PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
* Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio.
El espacio muestral es el conjunto de todos los sucesos elementales. Los sucesos elementales son cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio, indescomponibles en otros más simples. Como el experimento consiste en responder al azar a dos preguntas, cada uno de los posibles patrones de respuesta constituirá un suceso elemental. Un patrón de respuesta sería contestar verdadero a la primera pregunta y verdadero a la segunda, lo representamos (V, V). Con esta representación podemos escribir el espacio muestral como: E = {(V, V) (V, F) (F, V) (F, F)}
ANÁLISIS DE LA VARIANZA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
La perspectiva que se seguirá será la de considerarlo como un contraste de hipótesis de igualdad de medias, dejando a un lado cualquier consideración sobre el diseño experimental mediante el que se han obtenido los datos y sobre el modelo lineal de los efectos que implica, aspectos que se dejan para posteriores asignaturas. Nuestro objetivo es que este tema sirva como nexo de unión entre la inferencia estadística y los temas de diseño experimental, dando idea de la continuidad que existe entre todos los conceptos que se engloban dentro de la estadística Matemática.
Teorema de Cochran
Expresiones de Cálculo
ALGUNOS CONTRASTES PARAMÉTRICOS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
A excepción de los contrastes relativos a proporciones, los demás contrastes que se presentan parten de que la población que se muestrea, sigue una distribución Normal y contando con este supuesto, deducen la distribución del estadístico de contraste. No obstante, como la media muestral sigue una distribución aproximadamente Normal, aunque la población de procedencia no lo sea, muchos de estos contrastes pueden utilizarse de forma más amplia con poblaciones no Normales, al menos como una aproximación. Esta aproximación será tanto mejor cuanto mayor sea la muestra y cuanto menor sea la discrepancia de la distribución poblacional con la Normal.
Contraste de significación para la media
Contraste de significación para una proporción
Contraste de significación para el coeficiente de correlación
Contraste de significación para la varianza
Contraste de igualdad de medias
CONTRASTES DE HIPÓTESIS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
Método Científico y contrastación de hipótesis
De forma resumida y algo simplista, podemos decir que el método científico propone soluciones tentativas a los problemas, en forma de hipótesis, deduce de esas hipótesis consecuencias verificables que somete a comprobación y mantiene la hipótesis o la rechaza, de acuerdo con el resultado de la comprobación.
Si analizamos los datos de los estudios psicológicos desde un punto de vista probabilístico y con las herramientas de la Estadística Matemática, es porque numerosas características de los individuos no son determinísticas y en las mismas condiciones pueden manifestarse con distintos valores.
Hipótesis Estadística
Espacio Paramétrico
Hipótesis simple
Hipótesis compuesta
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
Introducción. Precisión de las estimaciones
Como vimos en el tema correspondiente, la estimación puntual aborda el problema de conocer el valor de un parámetro desconocido asignándole un único valor, a partir de los datos de una muestra.
Intervalos de Confianza. Definiciones
Una vez planteado como la estimación por intervalos surge para abordar el problema de acotar la precisión de las estimaciones vamos a dar las definiciones de los elementos que han ido apareciendo en la anterior introducción.
DISTRIBUCIÓN EXACTA DE ALGUNOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
Hemos indicado en el capítulo anterior que los estimadores de máxima verosimilitud tienen asintóticamente una distribución Normal. Sin embargo, parece evidente que sería mucho más interesante conocer la distribución exacta en el muestreo de los estadísticos y estimadores que vayamos a utilizar que la distribución que seguirían si la muestra fuese de tamaño infinito. La determinación de esta distribución exacta será especialmente importante en aquellas situaciones, habituales en la investigación psicológica, en las que debamos trabajar con muestras pequeñas, pues en estas condiciones la distribución real puede diferir sensiblemente de la distribución asintótica.
Teorema de Fisher
Razón de Student
ESTIMACIÓN PUNTUAL PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
Es el valor numérico concreto que toma el estimador para una muestra determinada. Por ejemplo, si en la situación planteada anteriormente decidimos estimar el Cociente Intelectual medio de la población, mediante la semisuma de los valores extremos de la muestra, dicha función sería el estimador.
Distribución en el muestreo de un estimador
Como hemos definido anteriormente, un estimador es una función de los valores de la muestra, en consecuencia por ser esta un conjunto de n variables aleatorias el estimador también es una variable aleatoria. Reforzando esta idea, también podemos advertir que en general, para cada muestra el estimador proporcionará un valor distinto. Pues bien el conjunto de diferentes valores que puede tomar el estimador, junto con las probabilidades de que tome esos valores, constituye la distribución en el muestreo del estimador.
Estimador Eficiente
Métodos de construcción de estimadores
INFERENCIA ESTADÍSTICA PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
De forma muy sintética podemos decir que la Inferencia Estadística es la Teoría matemática que proporciona los métodos para obtener conocimiento probable acerca de la distribución de una variable sobre un conjunto de objetos (Publación), a partir de cierto número de observaciones de esa variable (Muestra).
Es cualquier conjunto de individuos o elementos que son el objeto de nuestro estudio. O dicho de otra forma, es el conjunto de elementos sobre los cuales queremos ampliar nuestro conocimiento.
Es el subconjunto de la población que se observa en orden a ampliar nuestro conocimiento acerca de la población. Debemos recalcar la idea de que una muestra no se extrae para estudiar a los sujetos particulares de esa muestra sino en tanto en cuanto nos pueden proporcionar información acerca de la totalidad de la población.
MODELOS TEÓRICOS DE DISTRIBUCIONES PDF TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS DE ANÁLISIS DE DATOS
En general, la determinación de la distribución de una variable aleatoria y el cálculo de las características que hemos visto en el tema anterior, es un problema arduo que sólo puede abordarse de forma directa, es decir calculando la probabilidad de cada valor, en contadas ocasiones. Por ello se prefiere la utilización de Modelos Teóricos que son representaciones esquemáticas de experimentos aleatorios ideales. El carácter abstracto de las condiciones que se imponen a estos experimentos aleatorios ideales es lo que permite conocer, con relativa facilidad, la distribución de la variable aleatoria considerada.
Supongamos que tenemos un experimento aleatorio en el cual puede ocurrir un suceso con probabilidad P o su contrario con probabilidad Q = 1 - P. Si ocurre el suceso en cuestión decimos que ha habido éxito y si ocurre el suceso contrario decimos que ha habido fracaso. En estas condiciones podemos definir una variable aleatoria que toma el valor 1 cuando se …
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICAPDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* Si A es un suceso de probabilidad 0.3, la probabilidad de su suceso contrario es:
* Lanzamos cuatro veces una moneda equilibrada. La probabilidad de obtener más caras que cruces es:
b) 6/16
c) 4/16
* Lanzamos tres veces una moneda equilibrada. La probabilidad de obtener más de una cara es:
* Lanzamos un dado dos veces, si el primer resultado ha sido mayor que el segundo, la probabilidad de que el primero sea un 6 es igual a:
FUNCIONES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* Si f (x) = 2 -1/ x , el punto (1/ 3,-1) está:
a) Por encima de la gráfica de f.
b) Por debajo de la gráfica de f.
c) Sobre la gráfica de f.
* Si f es decreciente en el intervalo (-3,1) no puede ser
a) f (-4 / 3) < f (-2/3)
b) f (-4 / 3) < f (-5/3)
c) f (-7 / 3) = f (-4/3)
* La gráfica de la función f (x) = 3x - 6 corta al eje de abscisas en el punto:
a) (6,0)
b) (2,0)
c) (0, 2)
ECUACIÓN DE LA RECTA PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* El punto (-3, 0) está situado:
a) Sobre el eje de ordenadas.
b) En el tercer cuadrante.
c) Sobre el eje de abscisas.
* La recta que pasa por los puntos (-1, 1) y (2, -1) tiene:
a) Pendiente igual a -2/3
b) Pendiente igual a -1/3
c) Ordenada en el origen igual a 1/2.
* El punto (1, -2) pertenece a la recta:
a) x + 2y = 0
b) 2x + y = 0
c) 2x - y = 0
* Tiene ordenada en el origen 1/5 la recta:
a) 5x - y +1 = 0
b) 10y + 3x - 2 = 0
c) 10y + 5x + 2 = 0
ECUACIONES Y SISTEMAS PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* La ecuación x + a = 0
a) Tiene un número de soluciones que depende del valor de a.
b) No tiene solución, en general, para cualquier valor de a.
c) Tiene una única solución para cualquier valor de a.
* La ecuación ax = 0 :
a) Tiene una solución.
b) No tiene solución.
c) El número de soluciones depende de a.
* Si una persona engordara 6 kilos, pesaría un 15% más de lo que pesa actualmente. ¿Cuál es su peso actual?
a) 60 kilos.
b) 50 kilos.
c) 40 kilos.
* Si P es el precio de un cierto artículo, una ecuación que expresa que una rebaja del 15 % en el precio del artículo produce un ahorro en la compra de 120 € es:
a) 0,15P =120
b) 0,85P =120
c) P - 0,15P =120
NÚMEROS REALES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
¿Cuál de los siguientes números es irracional?
a) 1,4142414241424142......
b) 3, 41444244434444445444644....
c) 3, 414141414141414.........
Un número es racional cuando en su parte decimal se aprecia la existencia de un grupo de cifras que se repiten indefinidamente. En caso contrario es irracional. En el número 1,4142414241424142...... se observa que el grupo de cifras 4142 se repite indefinidamente. El número es racional. En el número 3, 414141414141414......... también existe un grupo de cifras que se repite indefinidamente. El grupo 41. El número es racional. Finalmente, el número 3, 41444244434444445444644.... no presenta ningún grupo de cifras que se repita de una manera periódica. Es irracional.
PORCENTAJES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* Si un producto que costaba 1,40 € pasa a valer 1,61 €, calcula el porcentaje de aumento.
* Si el valor de una acción pasa de 5 € a 4 €, calcula el porcentaje de disminución.
* Si hace dos años el índice IBEX de la Bolsa de Madrid valía 11463 y actualmente vale 5963 entonces el porcentaje de disminución en los dos años es:
a) 47,98 %
b) 92,24 %
c) 65,78 %
* Si compro cuatro ruedas por el precio de tres, ¿cuál es el % de rebaja en el precio de cada rueda?.
c) 25 %
* En una empresa 28 de cada 40 empleados utilizan algún medio de transporte público para ir al trabajo, una vez a la semana. ¿Qué porcentaje de empleados no utiliza ningún medio de transporte a la semana?.
a) 30 %.
b) 60 %.
c) 40 %.
NÚMEROS RACIONALES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* La fracción 117/63 representa al mismo número decimal que la fracción
a) 13/7
b) 9/7
c) 13/9
* Si por cada tres españoles que han leído El Quijote hay 12 que no lo han leído, y cinco de cada seis españoles que han leído El Quijote usan gafas, ¿qué fracción de los españoles usan gafas y han leído El Quijote?.
* ¿Qué contiene más cantidad de cerveza: cuatro botellas de 1/3 de litro cada una , o nueve botellines de 1/5 de litro cada uno?.
a) Los nueve botellines.
b) Las cuatro botellas.
c) Tienen la misma cantidad.
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* Si a y b son números enteros positivos entonces a - (-b)
a) Es siempre un número positivo.
b) Puede ser un número positivo o negativo de cuáles sean los valores absolutos de
a y de b. Es siempre un número negativo.
* 2a + 4b es igual a:
a) 2.(a + 2b).
b) 2.(a + b).4
c) 2.(a + 4b).
* Para multiplicar o dividir dos números se tiene en cuenta la siguiente regla:
Producto o cociente de números con signos iguales da siempre positivo.
Producto o cociente de números con signos desiguales es siempre negativo.
DIVISIBILIDAD PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* Si a, b y c son números naturales tales que c = a. b, se dice:
a) c es divisor de a y de b.
b) c es múltiplo de a y de b.
c) a y b son múltiplos de c.
* 2. En la descomposición en factores primos de 294:
a) Los factores primos suman 17.
b) Los factores primos suman 19.
c) No hay ninguno repetido.
* 3. Los números 13 y 27 cumplen:
a) Su máximo común divisor es 13.
b) So primos entre sí.
c) Son primos los dos.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
* Expresa el número 23 en el sistema binario
* Pasa 25,375 al sistema de numeración de base 3
¿En qué sistema de numeración el número decimal 63 se expresa con tres cifras iguales?
a) En el de base 7
b) En el de base 5
c) En el de base 4
APLICACIONES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
Si N es el conjunto de los nombres N = {Ana, Antonio, Juan,Pedro}, A es el conjunto de las letras del alfabeto español y f :N→A la aplicación que a cada nombre le asigna su inicial, entonces f es una aplicación:
a) Sobreyectiva.
b) Inyectiva.
c) No es inyectiva ni sobreyectiva.
Si f : N → N es la aplicación que transforma cada número impar en el número siguiente y cada número par en el anterior, se cumple:
a) Es biyectiva.
b) Es inyectiva y no sobreyectiva.
c) es sobreyectiva y no inyectiva.
LÓGICA DE PROPOSICIONES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
¿Cuál de las siguientes oraciones es una proposición lógica?
a) El rumor y el ir y venir incesante de las abejas.
b) ¡No te vayas!
c) Hoy es martes.
La opción a) no es una proposición lógica porque no se afirma nada que pueda valorarse como verdadero o falso. La opción b) expresa simplemente un deseo. No es una proposición. La opción a) sí es una proposición porque expresa algo de lo que puede decirse si es verdadero o falso. Según el día de la semana de que se trate, la oración es verdadera o falsa.
¿Cuál de las siguientes oraciones no es una proposición lógica?
a) No aprenda estas oraciones de memoria.
b) Es un hombre rudo, pero noble.
c) Cuando vengas a casa, te enseñaré el album de fotos.
VECTORES EN EL ESPACIO PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS ESPECIALES
* Determina el valor de t para que los vectores de coordenadas (1,1, t), 0, t,1t) y (1,2, t) sean linealmente dependientes.
* Halla las componentes del vector v = (1, 3, 2) respecto de la base B = { (1, 1, 1), (1, 0, 1), (0, 2, 3)}
* Halla el valor de a para que los vectores u = (2, 1, 5) y v =(a, 2, 6), sean perpendiculares.
* Calcula el producto vectorial de los vectores u = (1, 7, 3) y v = (5, 0, 4).
GEOMETRÍA EN EL PLANO PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS ESPECIALES
Sea r la recta de ecuación x + y -1 = 0 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
A) Pasa por el punto P(0, 2)
B) Es perpendicular a la recta s º x - 2 = y + 3
C) Es paralela a la recta x - y + 2 = 0
D) Su pendiente es m = 1.
Una ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,1) y es perpendicular a la recta x - 3y + 2 = 0 es:
A) 4x - y - 3 = 0
B) 3x + y - 4 = 0
C) 6x + 2y - 4 = 0
D) 2x - 6y + 4 = 0
DETERMINANTES PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS ESPECIALES
PARA RECORDAR: Adjunto de un elemento de una matriz es el determinante de la matriz que resulta al suprimir la fila y la columna a la que pertenece el elemento, precedido del signo + o - según que la suma de la fila y la columna sea par o impar.
Muy importante: para que exista inversa de A su determinante tiene que ser distinto de cero.
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