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Timestamp: 2016-09-28 03:36:29+00:00

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. • Empezando a cambiar el orden temporal de las frases: colocar la pregunta en medio. . Problemas de lenguaje no congruente.
Si como decía Piaget el conocimiento lógico-matemático es establecer relaciones y esto es un acto mental de cada individuo. es imposible que lo puedan “explicar a su manera”. 1. la solución del problema. dibujos.2. dedos o cálculos mentales sirvan de ayuda... hablar y decidir que operación matemática lleva asociada. gastar. sin que en la mayoría de las ocasiones la manipulación con fichas. ... El trabajo de codificación matemática se ve francamente favorecido cuando ellos tienen también que hacer el proceso contrario (decodificar): contar historias y crear problemas. Este tipo de problemas se pueden trabajar a partir del 2º ciclo. Hay que ser muy cuidadoso con estos primeros pasos que están relacionados con la comprensión. y números grandes. operaciones.. los datos que faltan. que permitan su discusión en grupo.. Cuando la pregunta hace referencia a la situación inicial estamos hablando de problemas de razonamiento para los que se necesita tener capacidad de pensar hacia atrás y ver el problema en las dos direcciones (pensamiento reversible). 200. si no interpretan correctamente la relación entre los datos y la pregunta. Es importante que al comenzar a resolver cada uno de los tipos de problemas lo hagamos con números pequeños. es la de que ellos “con sus palabras” discutan e inventen problemas. 20. los que se pregunta.. 3. en función del contexto. la formulación de hipótesis de resolución y la construcción del conocimiento matemático. 500.. Avanzar en la comprensión La preocupación inicial de los profesores/as debe ser el garantizar que este proceso de comprensión tenga unos resultados satisfactorios. dedos . si no hay una buena codificación matemática. utilizando fichas.. ni que entiendan lo que se les pide.. .).. Poco a poco podremos ir evolucionando en el planteamiento de los problemas(1): • Ampliando el campo semántico y el vocabulario de verbos que puedan asociar a determinadas operaciones matemáticas (comprar. el objetivo de estas situaciones es discutir entre todos esas relaciones que tienen lugar dentro del problema (el enunciado. Si los alumnos/as no comprenden el texto escuchado o leído. • Introduciendo una redacción del problema más libre.).. para que cada uno pueda construir personal y socialmente los elementos del problema.000. los datos.... pueden implicar una operación o la contraria.La resolución de problemas en Primaria
Los problemas con números grandes exigen una conceptualización de la situación problemática y las ayudas para la resolución son menores: los alumnos/as deben decidir el tipo de operación a realizar. sus conexiones. otra alternativa que tenemos desde el principio. soluciones . colocarla al principio. unir. o los datos que sobran.).2. poco a poco podremos ir utilizando números más grandes pero manejables mentalmente (10.). En el primer ciclo de primaria el número de problemas de este tipo que los alumnos/as pueden resolver es más limitado. bien libremente o bien a partir de situaciones problemáticas incompletas que nosotros les planteemos (a partir de datos numéricos. y reconociendo que determinados verbos y expresiones (más. 50. para representar el problema. . Así mismo. ni por supuesto que lo puedan resolver con posibilidades de éxito (salvo las del azar). menos. Por ello.. Nuestra preocupación como profesores deber ser ofrecer una amplia gama de este tipo situaciones problemáticas incompletas o de invención.).. Más adelante podremos pedirles que decidan directamente la operación a realizar y la resolución mediante cálculo mental.
animar a los alumnos a explorar. o calculadora. fomentando el diálogo.4. a través de algún determinado cálculo (Resolución). puesto que no siempre el resultado numérico de aplicar una operación es la solución del problema. • Que se pueden plantear oralmente o por escrito. de datos completos. nos acerca a otra visión complementaria. • Alternar problemas de diferentes tipos y formatos. Esto implica. La decisión no es sólo una cuestión de números pequeños o grandes. Interpretación
Resolver un problema supone interpretar la solución. Lo que implica la toma de decisión sobre la manera en que haremos el cálculo: cálculo mental. sin necesidad de que los alumnos/as tengan que dominar los algoritmos de las operaciones para hacerlo.
. sino también de variable didáctica (¿qué queremos trabajar en cada caso?). distinguimos 3 niveles de problemas:
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. Criterios a tener en cuenta: • La dificultad conceptual de los problemas y operaciones a realizar: deberemos definir los diferentes tipos de problemas y empezar por los más sencillos. Lo importante debe ser: • Centrarse en la Comprensión de un determinado problema desde múltiples puntos de vista (mejor que abarcar el mayor número de problemas que sea posible). • Plantear desde el principio la modificación. corrección y creación de problemas por parte de los alumnos/as. de forma que no se hagan mecánicamente (como cuando se hacen todos de suma.3. especular. Es más.
1. También podemos plantear y trabajar la creación de problemas por parte de los alumnos/as. cálculo con lápiz y papel (algoritmos). • Priorizar siempre la comprensión de significados matemáticos antes de proceder algorítmicamente con lápiz y papel. para poder discutir sobre el significado y sentido de la operación y sobre la contextualización del problema. la especulación y el llegar a acuerdos y conclusiones en grupo. y a su debido tiempo. deberemos buscar intencionadamente situaciones en las que el resultado de la operación no resuelva el problema. Según los números que empleamos. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE DIFERENTES TIPOS
Podemos reunir diferentes criterios para crear colecciones de problemas(2) que nos valgan a nosotros y a nuestros alumnos y alumnas. • Trabajar primero los problemas orales y con cálculo mental y calculadora. Conclusiones iniciales.
1. La primera implicación didáctica de esto..José Ramón Gregorio Guirles
Esta manera de trabajar la resolución de problemas. e igualmente importante: La Resolución de Problemas como método de trabajo.
2. • El tamaño de los números y su forma de resolución. resolviendo a través del cálculo mental y/o la calculadora.). disponer de las habilidades matemáticas necesarias para buscar una solución. en el quehacer matemático diario. comprobar. Resolución
Resolver un problema supone. Es pues importante tener una amplia variedad de problemas en diversos formatos. es que podemos trabajar la resolución de problemas desde el principio.. plantear las actividades adecuadas (investigaciones y proyectos matemáticos) para que así lo puedan hacer. evidentemente. buscar sentido y desarrollar estrategias personales para resolver todo tipo de cuestiones matemáticas y.
• Variaciones de todo tipo de problemas: – variaciones en la redacción del texto y en la utilización de verbos y estructuras semánticas.1. – actividades de creación de preguntas. • Que los problemas los plantee el profesor o que los inventen los alumnos.. Si ahora tiene 15. con variadas soluciones. Si ahora tiene 15. Su tío le da dinero..
3. Pierde dinero y ahora tiene 5 euros. – problemas gráficos. Problemas de sumas y restas
PROBLEMAS DE CAMBIO Problemas 1 Sara tiene 9 euros. . bien (luego) mediante cálculo mental. ¿cuánto dinero tenía antes? Txema ha perdido 4 euros. Resolver con calculadora o mediante lápiz y papel. problemas . y hace referencia a problemas planteados con números grandes. . con datos necesarios y otros con datos innecesarios. ¿Cuánto ha perdido? A Lola su padre le ha dado 6 euros.). ¿Cuánto dinero tiene ahora? Kepa tiene 9 euros. dedos. multiplicaciones…). Pierde 4. Resolución a través de cálculo mental (o manipulación. ¿cuánto dinero tiene ahora? Ane tiene 9 euros. para poder trabajarlos y adecuarlos a un ciclo u otro de Primaria. Le dan 6 más. de escaparates. Si todavía le quedan 8. ¿cuánto tenía antes de perderlos? Lenguaje Congruente Ciclo 1º
. – problemas con números medianos: decenas. • Que los problemas sean proyectos matemáticos.. Cálculo mental reflexivo: para resolver bien con calculadora (al principio). – problemas con números grandes.. El ciclo donde trabajarlo es orientativo. – problema con datos incompletos y con los datos completos.La resolución de problemas en Primaria
– problemas con números pequeños (los de las tablas de sumas. enunciados. o sin solución. para cuya resolución es necesario un alto grado de comprensión y matematización de la resolución (con ellos no sirve el conteo ni la representación con fichas). problemas con una solución..
3. ¿cuánto dinero le ha dado su tío? Pedro tiene 9 euros. PROBLEMAS SEGÚN SU DIFICULTAD CONCEPTUAL
Es importante tener en cuenta la tipología y dificultad de los problemas(3). centenas y millares exactos..
2º 1º 1º 1º 2º . ¿Cuántas aves hay? En el estuche de clase tenemos 15 bolis entre azules y rojos. ¿Cuántos euros tiene Alaitz? Albert tiene 9 euros. ¿Cuántos euros tiene Javier? Xavi tiene 9 euros. Pilar tiene 4.3º Lenguaje Congruente Congruente Ciclo 1º 1º
Son los problemas más difíciles por la comprensión lingüística. ¿Cuántos euros le tienen que dar a Jokin para tener los mismos que a Sara? Lenguaje Congruente Ciclo 1º
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. ¿Cuántos euros tiene Toni? Ana tiene 9 euros. ¿Cuántos euros más tiene Bea? Sara tiene 9 euros. Jokin tiene 4.3º 2º . Tú tienes 5 euros menos que yo”. ¿Cuántos euros tiene Iraia? Lenguaje No congruente Congruente Congruente Congruente No congruente No congruente Ciclo 1º . Tiene 5 euros más que Javier. Jokin tiene 4. Tiene 5 euros menos que Iraia. ¿Cuántos euros menos tiene Pilar? Jon tiene 9 euros. Las propias palabras “más” y “menos” son de difícil comprensión (la primera más utilizada que la segunda).José Ramón Gregorio Guirles
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Problemas 1 2 En la granja hay 9 gallinas y 6 gallos.
. En los primeros cursos no se entiende bien la reversibilidad de las expresiones: “Yo tengo 5 euros más que tú. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Problemas 1 Miguel tiene 9 euros. Conchi tiene 4. ¿cuántas son azules? PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Problemas 1 2 3 4 5 6 Bea tiene 9 euros. Toni tiene 4 euros menos que Albert. Si 6 son rojos. ¿Cuántos euros tiene perder Miguel para que le queden los mismos que a Conchi? Sara tiene 9 euros. Alaitz tiene 6 euros más que Jon.
Si le dieran 5 euros tendría el mismo dinero que Xabi. poco trabajados en las escuelas (salvo los referidos a dobles y triples). Problemas de multiplicar y dividir
PROBLEMAS DE ISOMORFISMO DE MEDIDAS Problemas 1 En cada hoja del álbum puedo pegar 4 fotos... ¿Cuánto dinero tiene Juan? Marije tiene 9 euros.. más veces que . no reflejan situaciones habituales de la vida de los alumnos/as. Si a Leire le dan 5 euros más. Si perdiera 5 euros tendría el mismo dinero que Maite. El álbum tiene 10 páginas. Si en cada página hay el mismo número de fotos. Si el álbum tiene 10 hojas. ¿Cuántas veces más dinero tiene Asier que Josu? Lenguaje Congruente No congruente No congruente Ciclo 2º 3º 3º Lenguaje Congruente Ciclo 2º
. ¿Cuánto dinero tiene Amaia? Miren tiene 30 euros. Si Juan perdiera 5 euros le quedaría el mismo dinero que a Montse. y tiene 5 veces más dinero que Nagore ¿Cuánto dinero tiene Nagore? Asier tiene 36 euros. Josu tiene 9 euros.La resolución de problemas en Primaria
Fernan tiene 9 euros. ¿Cuánto dinero tiene Maite?
3. Amaia tiene 3 veces más dinero que él. ¿Cuánto dinero tiene Leire? Montse tiene 9 euros.. ¿cuántas páginas tiene el álbum? PROBLEMAS DE ESCALARES Grandes ( . Problemas 1 2 3 Imanol tiene 9 euros.2. ¿cuántas fotos hay en cada página? Un álbum tiene 60 fotos. ¿cuántas fotos se pueden pegar en él? Un álbum de fotos tiene 60 fotos. ¿Cuánto dinero tiene Xabi? Ascen tiene 9 euros. Si en cada página del álbum hay 4 fotos. tiene el mismo dinero que Fernan.) Son difíciles.
. “5 euros menos que .. Problemas 1 En el menú de un restaurante hay 3 primeros platos y 3 segundos platos. Sin embargo reflejan situaciones cotidianas en la vida de los alumnos/as. PROBLEMAS DE PRODUCTO CARTESIANO Son problemas difíciles y raramente aparecen en los libros de texto.”. • Crear situaciones didácticas para diferenciar “ 5 veces más euros” y “5 veces menos euros” de las expresiones de los problemas aditivos “5 euros más que .. Carolina tiene 9 euros.. Expresiones como “3 veces más” y “3 veces menos” generan confusiones lingüísticas (sobre todo la última). más raros y menos trabajados en las escuelas (salvo los referidos a mitades y tercios). • Tener en cuenta que las expresiones “veces más” y “veces menos” no siempre indican la operación que parece (lenguaje congruente o incongruente). menos veces que . y a dividir si aparece “veces menos”.. ¿Cuál es su área? En un restaurante se puede comer de 15 formas distintas.. • Otro elemento que influye en la dificultad de estos problemas es que no tienen una acción temporal (son problemas de texto estático).) Son más difíciles. Si hay 3 primeros platos.. Diego tiene 5 veces menos dinero que Nashtia ¿Cuánto dinero tiene Diego? Esteban tiene 36 euros.José Ramón Gregorio Guirles
Pequeños ( ... y tiene 3 veces menos dinero que Hassan. ¿Cuántas comidas distintas se pueden comer? ¿De cuántas formas distintas se pueden combinar 4 pantalones y 3 nikis? Un rectángulo tiene 5 m de largo y 4 m de ancho. Problemas 4 5 6 Patricia tiene 9 euros. tampoco reflejan situaciones habituales de la vida de los alumnos/as. ¿Cuánto dinero tiene Hassan? Nashtia tiene 30 euros.”. ¿Cuántas veces menos dinero tiene Esteban que Carolina? Lenguaje No congruente Congruente Congruente Ciclo 2º 3º 3º
Consideraciones: • Los problemas de escalares grandes son más sencillos que los de escalares pequeños. Los alumnos tienden a multiplicar si aparece “veces más”. ¿cuántos segundos platos hay en el menú? Lenguaje Ciclo 3º
Con pantalones y jerséis me puedo vestir de 20 formas diferentes. C.: resolución algorítmica
. ¿cuánto mide el otro?
CM: codificación matemática (comprensión) CL: comprensión linguística R. R. Si tengo 5 pantalones. PROBLEMAS SEGÚN SEAN PLANTEADOS ORALMENTE O POR ESCRITO.L. –
Comprensión lingüística y C. Si un lado mide 6 m.M. Comprensión lingüística y C.A. / Conteo Comprensión lingüística y C.M.M. Comprensión lingüística y C.
C. SU FORMA DE RESOLUCIÓN Y EL TAMAÑO DE LOS NÚMEROS (todos ellos planteados por el profesor/a)
PROBLEMAS INVENTADOS POR EL PROFESOR/A: definición del trabajo matemático que se realiza en función de quién lee el problema.A..M.M. el tamaño de los números que aparecen y la forma en que lo resolvemos. ¿cuántos jerséis tengo? Un rectángulo tiene 24 m2 de área.
Comprensión lingüística y C.M.
y permiten trabajar la comprensión o codificación matemática en estado puro. • Entonces cada alumno/a busca mentalmente la solución (o hace la operación con la calculadora). de problemas fáciles para todos/as. llevar un registro de las respuestas de cada alumno/a. Con frecuencia muchos niños/as que utilizan el conteo directo con dedos para llegar a la solución. En realidad. • El profesor pasa a leer el segundo problema … •… • Cuando se acaba se recogen las respuestas de cada alumno/a. Estos problemas serían los primeros a trabajar. de problemas que casi nadie ha entendido. • Se lee en voz alta el primer problema una vez. Y debemos recordar que cuando queramos trabajar la resolución de problemas lo importante no es hacer algoritmos(5) (“cuentas”). restas. utilizando los algoritmos de las operaciones.. La manera de hacerlo es muy sencilla: • Se leen de 3 a 5 problemas por sesión. compartir interpretaciones y negociar significados. de multiplicar. y Mare Nostrum tienen buenas colecciones de problemas de este tipo. y para ser resueltos bien mentalmente o con calculadora.
. En la práctica diaria podemos utilizar colecciones de problemas para leer en clase. Las series de problemas que se resuelven mentalmente o con calculadora son una poderosa herramienta para favorecer la comprensión matemática y que los alumnos/as aprendar a resolver problemas. la utilización de la calculadora les “obliga” a explicitar una operación matemática y les facilita la comprensión y conceptualización del problema (si es de sumar. hablarlas y avanzar. por qué se ha puesto esa respuesta. ¿qué significa? . tienen menos importancia (y sólo con números que no se pueden resolver con cálculo mental).José Ramón Gregorio Guirles
Los problemas que son leídos en voz alta por el profesor/a tienen en común que obvian la lectura por parte de los alumnos/as. Es importante hacer un trabajo paciente en torno a la comprensión escrita de los problemas.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. La resolución de problemas con lápiz y papel. David Barba y Lluis Segarra (El Quinzet). y se repite otra vez más (si fuera necesario una tercera vez también se puede hacer). además. cerciorándonos de que todos entendemos lo mismo.. multiplicaciones y divisiones. En estos casos. además de trabajar la comprensión matemática. permite al profesor conocer con rapidez los alumnos que tienen dificultades de comprensión (si saben llegar a la solución significa que han comprendido el problema). y a poner en común esas dificultades.). y los más numerosos con los alumnos/as de los cursos bajos y/o de necesidades educativas especiales o con retraso escolar. Los problemas leídos por los propios alumnos/as. tienen la dificultad añadida de la comprensión lingüística de los textos de los problemas. Se puede. …). …). Resolver problemas utilizando el cálculo mental(4). independientemente del nivel de comprensión lingüística escrita que tengan los alumnos/as. de restar. la única variable didáctica que se añade es la de prácticar los algoritmos de sumas. • A cada alumno/a se le da una hoja/ficha en la que anotar las respuestas. … A partir de ahí. con “comentarios de texto” incluídos (¿qué dice?. de manera que cuando se tienen que enfrentar a uno similar pero con números grandes se pierden y no llegan a la solución. y escribe la solución al problema número 1. Cuando se corrigen las respuestas es fácil darse cuenta de quién tiene problemas de comprensión. sino crecer en la comprensión matemática. podemos intervenir hablando individualmente con algunos alumnos/as o con toda la clase (qué se ha entendido. no entienden el problema. Además. y la calculadora permite centrarse en la comprensión matemática y resolver muchos problemas con agilidad.
¿Cuánto dinero habrá ganado? • Para pagar 12 caramelos entrego una moneda de 2 euros. ha comprado en una tienda un vestido que le ha costado 44 euros y unos pantalones de 60. ¿ Cuánto pagaremos entre todos? • “Ayer leí las 5 primeras páginas de un cuento y hoy lo he acabado. ¿cuánto le han costado los coches a Gontzal?
. ¿Cuánto se ha gastado en total? • Gontzal tiene 16 coches y Ramón la mitad de coches que Gontzal. creadas para discutir y generar ideas (los números no son lo importante): Problemas con los datos insuficientes • Un tabernero tenía 100 botellas de vino y en un solo día vendió 60.. Si sólo podemos coger tres billetes cada vez ¿qué cantidad de dinero se puede coger? • ¿La suma de dos números es 20? ¿Cuáles son? Problemas con datos que no son necesarios para su resolución • Conchi. de lógica. Trabajar la modificación. base de la resolución matemática(7). corrección e invención de problemas por parte de los alumnos resulta una estrategia muy potente para avanzar en la comprensión lingüística y matemática. Pueden ser problemas que precedan al planteamiento de otros problemas inventados por ellos/as (los alumnos/as).. y que pretenden atajar desde el origen los errores más comunes de comprensión y de resolución que se dan entre los alumnos/as a la hora de resolver problemas(6). Si cada coche cuesta 5 euros.1. Algunos ejemplos de modelos(8) y tipos de problemas para trabajar en el primer ciclo de Educación Primaria.. ¿Cuántas páginas tenía el cuento?”. tres de 10 y tres de 20.con varias soluciones. que tiene 23 años. es la de buscar una solución al problema (inventar el dato que falta y resolver). ¿Cuánto me devolverán? • Si 5 amigos van al cine y uno paga las entradas de todos con un billete de 20 euros.
5. • “Jon tiene monedas de 2 euros y Nadia billetes de cinco euros. CORREGIDOS Y/O INVENTADOS POR LOS ALUMNOS/AS
Son situaciones problemáticas que deberemos trabajar desde el principio. y los escritos se pueden fotocopiar). También podemos trabajarlos oralmente y por escrito: los problemas se crean por parejas o grupo y se comunican a los demás (los orales se pueden grabar en un casete. son los siguientes. con datos insuficientes. PROBLEMAS MODIFICADOS. Problemas con variadas soluciones • Si la multiplicación de dos números es 12 ¿cuáles son los números? • ¿Cómo podemos pagar un juguete que vale 6 euros? • Tenemos tres billetes de 5 euros. ¿Cuánto le devolverán? • Tenemos que ir a Bilbao y el viaje nos cuesta a cada uno 1.10 euros. ¿Quién tiene más dinero?” La siguiente actividad. Situaciones abiertas y variadas
Situaciones problemáticas abiertas. que viene a continuación de que se den cuenta que falta algún dato que hace imposible su resolución.La resolución de problemas en Primaria
Este tipo de problemas es habitual en la vida cotidiana.
5. Cada día se corta un trozo de 1 metro.. Mi padre me regaló 2 cuentos y 1 coche. Inventa un problema. Problemas de lógica • Ayer fue lunes..? Operación: 5+5+5.2. o de una pregunta y una operación.. Inventa un problema sobre este tema.. y un balón de baloncesto que me ha costado 11 euros. o de un enunciado y una solución • Tengo una pelota de fútbol que me ha costado 18 euros. ¿cuántos calcetines tendremos que coger para salir a la calle con la seguridad de que iremos con dos calcetines del mismo color? Situaciones problemáticas abiertas • Estamos midiendo objetos de clase con la regla. lo importante extraer del contexto los que en cada caso particular nos interesan. o de una pregunta dada y el proceso de resolución. la pregunta y la solución
Inventar un problema a partir de una solución dada. • Mikel va al cine con 3 amigos.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. • Inventar problemas a partir de fotos o dibujos.
. la solución del problema y datos a elegir • • • • ¿Cuántas páginas del cuento me quedan todavía por leer? ¿Cuánto dinero tendré ahora? Solución: 28 euros. o de una pregunta.. ¿.? • Juan tiene 10 años y Alberto tiene 16 años.? Solución: 20 euros.”¿. ¿. Si lo hacemos sin mirar.. o de una enunciado y una expresión matemática. resulta muy interesante hablar sobre los datos que sobran. • Dos equipos de fútbol están jugando un partido. Hay que restar. o de una expresión matemática.. ¿Qué será pasado mañana? • Una cinta tiene 10 metros de largo. que se resuelva con una resta y dé 25. Y mi madre 3 cuentos ¿Cuántos cuentos me regalaron? De nuevo. . ¿cuántas veces sale cara? • Tenemos un cajón lleno de calcetines blancos y negros.José Ramón Gregorio Guirles
• Ayer era mi cumpleaños. ¿Cuántas canicas tengo ahora en la caja? Operación: sumar. ¿. ¿. que se resuelva con la operación 8+ 15=. ¿En cuántos días quedará cortada la cinta en diez trozos? • Si tiramos diez veces una moneda de 1 euro. La solución es 20. Si cada entrada cuesta 5 euros. Situaciones problemáticas que ayudan a estructurar mentalmente las partes del problema y a relacionar lógicamente el enunciado.. por qué sobran..? • Alicia tiene 3 billetes de 5 euros. o de un enunciado y una operación.. o de una operación y con una solución dada. con los datos 100 y 5. o de una pregunta y una solución. Inventar un enunciado a partir de una pregunta dada. o de unos datos numéricos y una solución • • • • Inventa Inventa Inventa Inventa un un un un problema problema problema problema cuya solución sea 10 euros.
Inventar una pregunta a partir de un enunciado dado..? • Tengo 15 caramelos.. ¿Cuántos pollos hay en la granja? Proceso: 150x3= 450 pollos.
euros. ¿Qué podemos cambiar del problema para que la solución sea 1. 10.
...5. por medio de la transformación de problemas
A partir de un problema ya resuelto. cambiar los datos para que dé otra solución. o completar los datos del enunciado de un problema a partir del proceso de resolución. o completar los datos del enunciado de un problema a partir de la solución de éste. regalices" ¿Cuántos regalices tengo? Proceso: 5 x 15 = 75 regalices. Alberto. Pregunta: veces. caramelos. • Conchi. • Datos: 8. euros. Situaciones problemáticas que ayudan a desarrollar la originalidad. imaginación y creatividad.. Operación: resta. o cambiar la pregunta del problema.. Pregunta: los dos. ¿Cuántos caramelos hay en cada bote? • "He comprado ..... ¿Qué podemos cambiar del problema para que la solución sea 10 euros? ¿Y para que sea 200 euros? Cambia los datos del problema anterior (¿se puede cambiar uno solo?).4. que ayudan a ver los problemas como un todo y desarrollan la memoria. 60... o cambiar la información del problema (añadir o eliminar) sin que la solución cambie. En cada bolsa vienen . • Enunciado: Txerra...3.. o cambiar el orden de las frases del enunciado. pero sin que cambie la solución. Situaciones problemáticas que ayudan a la autocorrección y a establecer relaciones entre las estrategias de resolución de problemas. botes de caramelos iguales.. sin que varía la solución. se ha gastado 150 euros en un DVD y 250 euros en una televisión.. Conchi.. • Enunciado: Tere. • Enunciado: Txomin. con un vocabulario específico y las operaciones a realizar. • Ayer hicimos 5 problemas de matemáticas y hoy hemos hecho . En . • Salgo de casa con 100 euros. la observación y la capacidad de demostración (ir hacia atrás y pensamiento reversible)
Componer el enunciado de un problema a partir de todos/algunos de los datos que se ofrecen (y resolver). con un vocabulario específico y la solución dada. y a reflexionar sobre la lógica en el proceso de la resolución
Inventar y resolver un problema con un vocabulario específico dado. o cambiar los datos pero que dé la misma solución. 15.
5. 7. Pregunta: más. 9. Situaciones de completar problemas..La resolución de problemas en Primaria
• Cuántos goles metieron los de 2º curso más que los de 1er curso? Solución: 5 goles más. ¿Cuántos problemas hemos hecho entre ayer y hoy? Solución: 12 problemas.. euros. sin cambiar la solución.. 3.¿Cuánto se ha gastado en total? Solución: 400 euros. que tiene 42 años. o cambiar lo que sea necesario para que el proceso de resolución que se da sea correcto. bolsas de regalices. hay un total de . sin que varía la solución. Datos entre los que elegir: 8. 1500.000 euros? Cambia los datos del problema anterior (¿se puede cambiar uno solo?). o cambiar el dato falso que hay (averiguarlo primero). Solución: 5 veces más.¿Cuánto dinero me queda? Solución: 100-40 = 60 euros. y me gasto 40. resolver de nuevo y comparar.
5. 4. Conchi..
La secuencia orientativa debiera ser similar a la utilizada en los problemas anteriores: primero con números pequeños. dibujos. ¿Lo sabéis resolver? ¿Ni con calculadora?
6.1.) y números (los precios de los productos). • Ahora inventad un problema muy difícil.
¿Cuál es el objeto más caro? ¿Cuál es el más barato? Ordenar los productos del más caro al más barato. Si te compras el balón y el bolígrafo.6. He aquí algunos ejemplos.José Ramón Gregorio Guirles
5. • Luego inventad un problema que sea más difícil. Problemas gráficos de escaparates
Lo interesante es que utilizamos un lenguaje gráfico (fotos. luego con unidades exactas y al final con números grandes. PROBLEMAS DE TEXTOS NUMÉRICOS (DE DIVERSOS TIPOS Y FORMATOS).
. ¿cuánto te gastarás? ¿Con qué billetes y monedas pagarías el libro?
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. Las dificultades de comprensión y resolución aumentan en la medida que utilizamos más datos y números más grandes. • Problemas de gráficos. Y RELACIONADOS CON LA VIDA COTIDIANA
Aún podemos ampliar la gama de problemas propuestos para que sean resueltos (e inventados) por los alumnos/as: • Problemas gráficos de escaparates.
6. Los escaparates son muy fáciles de crear. Los problemas pueden corresponder a cualquiera de los tipos anteriores que hemos visto.:. Invención de problemas de manera libre (sin condiciones). pero que lo sepáis resolver. y podemos establecer también diferentes orientaciones de trabajo
• Primero inventad un problema que sea “muuuy” fácil. no hay texto del problema. y a partir de ellos se pueden plantear preguntas y actividades muy variadas. • Problemas de cuadros de doble entrada.
• Representar en la recta numérica el número que indica el precio de los objetos. ¿Cuál era? ¿Cómo lo has hecho? Otras actividades: • Comparar cantidades de dos en dos. el libro o el bolígrafo? ¿Cuánto más? • Con 15 euros. podemos proponerles diferentes tipos de escaparates.
• Descomponer los números de los precios: 89 = 80+ 9 • Crear tablas de doble entrada para recoger toda la información: Nombre del objeto 1.La resolución de problemas en Primaria
• Te quieres comprar todos los objetos del escaparate. • Si compras 5 balones. 4. Precio con números 38 Precio con letras Treinta y ocho
. ¿cuánto dinero me devolverán? • ¿Qué es más caro. En función de los niveles de competencia numérica. ¿cuánto dinero te gastarás? • Si he pagado una cosa del escaparate con un billete de 50 euros y me han devuelto 12. Reloj 2. ¿Cuánto dinero necesitas? • Si tengo 10 euros y compro el balón. ¿qué te podrías comprar? • Escribe 3 formas de pagar el libro. 3. 5.
Interpretación de cuadros de doble entrada. 3.654.L..
.000 Precios en 2003 28 15 560 150.000
A partir de este cuadro de doble entrada podemos plantear diversas preguntas: de lectura e interpretación de los datos que aparecen. que descuento total ha habido en cada producto. 2. Siguiendo con un ejemplo similar al anterior podemos tener un problema de rebajas (también se puede hacer a través de escaparates). NIF: 14. El frutero de un pueblo va a Mercabilbao a comprar productos para su tienda. cuánto después... preguntas de estimación de otros productos.2.959-F FRUTAS Naranjas Plátanos CANTIDAD 30 kg 15 kg PRECIO/KG 2 euros 1 euro IMPORTE TOTAL NºFACTURA: 153..005
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. Problemas de interpretacion.. cuál se ha rebajado más. en relación a los incrementos que se han producido. en relación a la magnitud de los números. otras similares a las de los problemas de escaparates.José Ramón Gregorio Guirles
6. Fíjate bien cómo han subido de precio las cosas del 2002 al 2003 (en euros): Productos Zapatos Libro de cuentos Ordenador Piso Precios en 2002 21 12 760 125. Esta es la factura que le hacen(10): MERCABILBAO Nombre: Bixente Gartzia Mendiluce Empresa: Fruteria GOXO S. utilizacion y creacion de cuadros de doble entrada
En este caso podemos plantear diferentes tipos de problemas(9): 1. Productos Chamarra Película de vídeo Libro de texto Moto vespa Precios antes de las rebajas 35 19 14 980 Precios después de las rebajas 29 15 10 900
Las preguntas deber ir dirigidas a la interpretación de la tabla: cuánto antes.
¿cuánto dinero me devolverán? • ¿Qué es más caro.50 euros (250 pts) 1. las posibilidades de trabajo numérico son muy variadas e interesantes. 50 euros (416 pts) 3 euros (500 pts) 3. 4. Es bueno darles tiempo para estudiar la factura (texto numérico). ¿qué te podrías comprar? • He pagado 2 kg de una fruta con un billete de 5 euros y me han devuelto 60 céntimos. ¿cuánto pagarás? • Si compro 3 kg de plátanos y pago con un billete de 10 euros. – Escribir con número y letra el precio de los productos (cuadro de doble entrada).50 euros
Aquí. ¿Cuánto dinero necesitas? Di varias formas de pagar. – Descomponer los kilogramos que compra de cada fruta: 12 = 10 + 2. el plátano o la naranja. ¿Qué fruta era? • Quieres comprar 1 kg de todas las frutas.50 euros (250 pts) 2 euros (333 pts) 3 euros (500 pts) PLANCHAR 2 euros (333 pts) 2. Otras actividades: – Ordena las frutas de la más cara a la más barata. ¿qué comprarías? • Si compras 2 kg de manzanas y 3 de naranjas.La resolución de problemas en Primaria
1. y preguntar por todas las relaciones numéricas: • ¿Cuál es el producto más caro? ¿ Y el más barato? • ¿Cuánto paga por cada producto en total? • ¿Cuál será el importe de la factura? • ¿Cuáles son los dos productos más caros? • ¿En qué producto se gasta más dinero? ¿Por qué? • Si tienes 10 euros para comprar fruta.50 euros (582 pts)
.50 euros 0. En una lavandería han puesto la siguiente lista de precios: CONCEPTO Pantalón Falda Chaqueta Abrigo LAVAR 1. ¿Cuánto más? • Con 15 euros. – Comparar cantidades de dos en dos. de nuevo.
En el año 1996 Alaitz tiene16 años.. • ¿Cuántos años tiene Marta más que Amaia? .
. • ¿Cuántos años tenía Marta cuando nación Amaia? . 7. • ¿Cuántos años tiene Amaia menos que Alaitz? .. Esta situación problemática es. • Completa la tabla..010? ... 1 billete de 20 euros Me devuelven. en realidad.José Ramón Gregorio Guirles
Podemos trabajar las mismas preguntas y actividades que en el problema anterior del frutero.. un proyecto de trabajo. 16 14 6
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk.. la temperatura. • ¿En qué año cumplirá Alaitz 20 años? .
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Alaitz Marta Amaia • ¿En qué año nació Amaia? . Marta 14 años y Amaia 6 años.. • ¿Cuántos años tendrá Amaia cuando Marta tenga 20 años? . 5. con nubes o si llueve.. • ¿Cuántos años tendrá Amaia en el año 2.. ¿Y tú? • ¿Cuántos años tenía Marta en 1990? . si hace viento o no. Problemas de completar cuadros con dinero Pago con .... pero además podemos hacerlo en pesetas trabajando con números más grandes.... Recogida de datos sobre el tiempo atmosférico a lo largo del mes de febrero: si el día es con sol..... 2 monedas de 2 euros 1 billete de 5 euros 1 billete de 5 euros 1 moneda de 1 euro 1 moneda de 1 euro 1 moneda de 2 euros 1 moneda de 50 céntimos PRECIO del objeto
Un Ejemplo de plantilla puede ser este: FEBRERO DÍA SOL Sábado 1 Domingo 2 Lunes 3 Martes 4 Miércoles 5 Jueves 6 Viernes 7 Sábado 8 Domingo 9 Lunes 10 Martes 11 Miércoles 12 Jueves 13 Viernes 14 Sábado 15 Domingo 16 Lunes 17 Martes 18 …/… • Nombrar a distintos responsables para la recogida de datos y hacer grupos para que cada uno recoja sus datos y haga su tabla. podremos empezar con el trabajo matemático en tratamiento de la información recogida: TIEMPO NUBES nubes LLUVIA 14 ºC TEMPERATURA VIENTO SI NO no
. • Acabada la recogida de datos. pasado el mes de febrero.La resolución de problemas en Primaria
. utilización y creación de gráficos
1.3. pasando por Barakaldo? ¿Cuál será el camino más corto para ir de Ortuella a Barakaldo? Inventa alguna pregunta para hacer a tus compañeros/as.. Problemas de interpretación. ¿Cuántos km hay de Bilbao a Barakaldo? ¿Y de Bilbao a Santurtzi.? . – ¿Crees que. ¿Cuántos días ha habido sol y ha hecho viento? .. por término medio... ha hecho frío? – . ¿En cuántos días la temperatura ha subido de 14 ºC? ... ¿Cuántos días la temperatura se ha aproximado a 15 º C.
2.. Observa este gráfico que representa los coches que ha vendido la marca Renault en el último año en Santurtzi(11):
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk.José Ramón Gregorio Guirles
¿Qué hizo el día 5? .. Observa el “mapa” de estos pueblos
Interpretación del mapa y datos. no ha hecho viento y la temperatura ha sido baja (todo a la vez)? .
6.... ¿Cuántos días ha llovido. ¿Cuántos días ha habido sol en todo el mes? .
En este caso. • ¿Cuántos Clíos más que Lagunas han vendido? .. Un problema más exigente sería partir de una tabla (o de un cuadro de datos). relativas a modelos y colores... hacer todas las actividades arriba mencionadas y luego acabar la actividad construyendo el gráfico de barras de las ventas de los coches.. • ¿Cuántos coches han vendido en total? . • Escribir con número y letra el número de ventas de cada coche. R-19 NÚMERO DE COCHES VENDIDOS 30 LAGUNA 75 ESPACE 55
4. • Comparar cantidades de dos en dos..La resolución de problemas en Primaria
• ¿Entendéis lo que significa? • ¿Cuántos Clíos han vendido? .. • ¿Eres capaz de representar estos datos en un cuadro de doble entrada? • Ordena los coches del menos vendido al más vendido.. • Aproximar el precio que puede tener cada coche. • Representar en la recta numérica el número que indica el número de coches vendidos. podremos establecer otro tipos de actividades numéricas. • ¿Cuántos han vendido entre Lagunas y Espaces? . • ¿Cuál te gusta más? ¿Cuál te comprarías? 3. en la que aparecen los coches vendidos por Renault en el último año en Portugalete. • ¿Cuál es el coche menos vendido? . además de poder realizar todas las actividades anteriores. pero añadiendo una variable más: el color del coche.. Un problema similar a este sería plantear el cuadro de doble entrada con la información de los coches vendidos. Observa esta tabla de barras...
es un problema de educación. y en donde las matemáticas ocupan un lugar importante. El objetivo es permitir relacionar los diferentes campos de las matemáticas y. Trabajo en grupos. la investigación. Comunicación a los demás. a través del diálogo. uno de nuestros trabajos educativos básicos creo que debe ser este. si miramos la realidad con esta clave. Podemos proponerles la elaboración de una encuesta sencilla (recogida de datos). y es conveniente que sean ellos los que sugieran la realización de otros proyectos. la decisión. partidos y resultados. y comunicación de la información. Con hacerla entre los de la clase es suficiente.1.. No obstante. no encontrar situaciones globales y de la vida cotidiana en las que no aparezcan las matemáticas. comida y cena. a la vez. sobre la música que nos gusta o sobre cualquier otro tema. balonmano o cualquier otro deporte. Algunos ejemplos: • Los escaparates. se organizan las jornadas. Debemos tener presente que cuanto más variables de decisión y de actuación dejemos en manos de los alumnos/as más rico será el proyecto (el proyecto se empobrece en la medida que lo convertimos en actividades cerradas que hacen los alumnos/as dirigidos por el profesor/a). la organización de los datos y la comunicación a los demás grupos. por el barrio. precios por desayuno. poner en juego todas las habilidades matemáticas orientadas a la resolución de problemas en un contexto que tiene sentido propio en la vida cotidiana. porque muchos adultos siguen sin ver las matemáticas. PEQUEÑOS PROYECTOS MATEMÁTICOS
Lo básico del trabajo de proyectos es el trabajo en grupo.. Como dice Fernando Corbalán.
. Con la carta de precios de un restaurante. por el pueblo. su elaboración y la comunicación a los demás. Cada grupo deberá elaborar su propia encuesta. Es difícil. Las situaciones a plantear pueden ser de lo más variadas. clasificaciones. • Los problemas de tratamiento de datos. baloncesto. No están concebidos como meras actividades de aplicación. Trabajo en grupo. organización de la información. “ayudar a nuestros alumnos/as a ver las matemáticas que hay en la vida cotidiana”. • Hacer un presupuesto del valor de las cosas que llevo en la cartera. Es un método de trabajo que sirve para dotar de significado y utilidad a los conocimientos matemáticos. Podemos poner una lista de precios de comidas en un restaurante y decirles que lo que tienen que hacer es un presupuesto de gasto semanal: menú de cada día. la elaboración y la comunicación matemáticas. organización de la información y presentación del presupuesto a los demás.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk.. • Las facturas. Hablamos de pequeños proyectos y actividades que están relacionados con las matemáticas y la vida cotidiana. • Organizar un campeonato “virtual” de fútbol. premios. la decisión de hacer algo. tienen que ir tres amigos a comer y elegir una comida. Al final tienen que hacer una factura con lo que deben de pagar entre los tres. sino como herramientas de aprendizajes matemáticos. elaboración del presupuesto y comunicación a los demás.José Ramón Gregorio Guirles
7. Actividades y proyectos
Algunas situaciones que hemos visto anteriormente nos pueden servir para plantearlas.. cuadros de doble entrada.. Se elige un número de equipos. • Organizar itinerarios y recorridos por el centro educativo.
7. presupuesto semanal.
2. ¿Cuánto pesamos? ¿Cuánto pesan las cosas?” • “Hacemos una tienda”. los problemas pueden ser de números pequeños (con resolución mental y/o con calculadora). .. las medidas y la construcción de determinados objetos (casas.): • “¿Cuánto medimos? ¿Cuánto miden las cosas?. con datos que sobran.. planteando problemas con varias soluciones. Proyectos matemáticos y diversos
Otro grupo de proyectos que podemos trabajar están relacionados con los números.. El primer problema que aparece de cada colección siempre es el más facil a nivel conceptual. que faltan.. A partir de él se van introduciendo cambios en la redacción.. y de números grandes (resolución con calculadora o con lápiz y papel). preguntas. maquetas. según el tamaño de los números y las formas de resolución. • “Voy a comprar un ordenador”. Le dan 3 euros. de números medianos (resolución con calculadora y/o mental). objetos. Así pues. rascacielos. Además. con números pequeños: ”Sara tiene 4 euros. ¿Cuántos tiene?” Esta sería una posible colección de problemas(12) en torno a él:
. • “Vamos a hacer un viaje”. problemas de inventar enunciados. • “Necesitamos un piso”.La resolución de problemas en Primaria
7. si tomamos el problema de CAMBIO de tipo 1.. las diferentes colecciones de problemas tendrían un esquema similar: PROBLEMAS DE SUMAS Y RESTAS Que pueden ser de CAMBIO 1 2 3 4 5 6 COMBINACIÓN 1 2 1 COMPARACIÓN 2 3 4 5 6 1 IGUALACIÓN 2 3 4 5 6
Por poner un ejemplo. • “Construimos la maqueta de … •…
Las colecciones de problemas están basadas en la combinación de diferentes criterios vistos en el artículo.. • “Vamos a comprarnos un coche”.
• Miren tenía por la mañana 6 euros. Si me dan 3 euros más.? • Tengo 5 caramelos. con variadas soluciones. • ¿Cuántos pollos hay en la granja? Proceso: 15+5= 20 pollos. Inventa una pregunta. Mi padre me regaló 2 cuentos y 1 coche. y un balón de baloncesto que me ha costado 6 euros. • Mikel va al cine con 3 amigos.
• Jon tiene 4 tebeos y su tío regala 3 más. • Inventa un problema que se resuelva con la operación 5+ 4=. ¿.¿Cuánto dinero tengo? Solución: 10+4 = 14 euros. que es cada vez más compleja. • ¿Cuánto dinero tendré ahora? Solución: 8 euros. • ¿Cuántas páginas del cuento me quedan todavía por leer? Inventa enunciado. con datos innecesarios.. • Inventa un problema con los datos 10 y 5. ¿cuánto dinero tengo? • Ayer era mi cumpleaños. • Inventa un enunciado con globos y que haya que sumar. Si me dan 3 euros más. La solución es 15.? Operación: 5+5+5. ¿cuántos tebeos tiene ahora? • Tenía 4 canicas. ¿Qué podemos cambiar del problema para que la solución sea 6 euros? • Inventa un enunciado con Tere. • Jon tiene 4 años y Alberto tiene 6 años. Y mi madre 3 cuentos ¿Cuántos cuentos me regalaron? • Cada día me dan 2 euros.. • Tengo una pelota de fútbol que me ha costado 8 euros. Por la tarde su ama le da algunos más. ¿Cuántas tendré ahora si mi hermano me ha dado otras 3? • ¿Cuánto dinero tengo. Inventa la pregunta. si esta mañana tenía 4 y me han regalado 3 más?
Problemas abiertos.José Ramón Gregorio Guirles
Cambios en la redacción.. ¿Cuánto tiene cada uno? • ¿Cómo podemos pagar un juguete que vale 6 euros? • Tengo 12 años y 5 euros. Hay que sumar.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. euros y Conchi. ¿.? Solución: 20 euros. ¿. Si cada entrada cuesta 5 euros. con datos insuficientes. Si ayer tenía 4.” Inventa enunciado. y me dan 4.. ¿cuántos tendré mañana? • Inventa un problema cuya solución sea 10 euros. • Alicia tiene 3 billetes de 5 euros.. ¿cuántos años tengo? • Tengo 12 años y 5 euros. • Inventa un problema. • ¿Cuántas canicas tengo ahora en la caja? Operación: sumar.
.. • Salgo a la calle con 10 euros. • Inventa un problema que se resuelva con una suma y dé 8. ¿Cuántos tiene ahora? • Entre tú y yo tenemos 10 euros.
1994: Calculadoras II. David. 2002: La construcción del lenguaje matemático. Labor /MEC. Linda. 2001: Contextos culturales para la actividad matemática II. Santiago. 2000: Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI. 1995: Reinventando la aritmética III. Olwen. Josep Mª. Aprendizaje Visor. José. 2003: Problemas graduados para el tratamiento del cálculo global. Aprendizaje Visor. Aprendizaje Visor.com). José Antonio.
Alcalá. y varios. 1985: El niño reinventa la aritmética. Martínez Montero. 1994: Proyecto curricular “Mare Nostrum”. • Utilizar números medianos y grandes. Lasalle. José Antonio. Grao. Montserrat. Pilar. Carlos. y otros. Gibson. Teresa. Kamii. Joaquim.CISS Praxis. 1995: La matemática del consumidor. Gobierno Vasco. Gallego. Lourdes. 1998: Enseñar matemáticas. 1992: Reinventando la aritmética II. Carme. Claudi. Alsina. Margaret.La resolución de problemas en Primaria
Variaciones sobre esta colección: • Que lea el profesor/a los problemas o que los lean ellos/as. Revista SIGMA nº 21. Constance Kazuko. Jiménez. Kamii. Carlos. Batlle Agell. Torra Bitlloch. 1991: El aprendizaje de las matemáticas. Serra Santasusana. Constance Kazuko. 2000: Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Isabel. Segarra. Torra. Revista Aula 107. 2002: Problemas matemáticos en el aula. Los contextos culturales para la enseñanza de las matemáticas. Monserrat. • Utilizando diferentes resoluciones. Monografías Escuela Española. 2001: Contextos culturales para la actividad matemática I. Luis. 1994: Calculadoras I. Fortuny. Brown. J. y otros. Alsina. Grao.Incluir el saber. MEC. Manuel. Gallego. Kamii. Claudi. Problemas y más problemas. Proyecto Sur. Dickson. Muñoz. Proyecto Sur. Revista Aula 103-104. Mora. El Quinzet (elquinzet. Fernández Bravo. Cisspraxis. Mª Fortuny. y varios. Jaime.
. Biblioteca de Uno. Burgués. Colera. Barba. Fernández. Constance Kazuko.
2000).” Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. de Lourdes Muñoz y Pili Lasalle. Pasar por alto las unidades o los elementos de la magnitud que se expresan en el enunciado. de Jaime Martínez Montero (CISSPRAXIS. Curso 03/04. y utilizando todos los que aparecen. José Antonio Fernández Bravo (2000). (12) Seminario de Matemáticas de 1er ciclo. revistas… sobre este y otros temas (precios. nacimientos.José Ramón Gregorio Guirles
(1) Ver Plantear y resolver problemas. Utilizar estrategias incorrectas cuando los datos numéricos se representan mediante números elevados. el proceso de resolver el problema se convierte en una “historia interminable”. 8. pero también facturas reales de la vida cotidiana. B03 Sestao. Los alumnos/as que tienen dificultades para escribir. Buscar. (4) Trabajar con problemas de cálculo mental supone también trabajar el cálculo mental con contexto. (9) También podemos utilizar textos numéricos en forma de fotos de cuadros de doble entrada que aparecen en los periódicos. suman. mapas. por ejemplo. Aplicar operaciones mediante asociación lingüística. restan.. (11) Datos de ventas inventados por el autor. 7. 3. (7) Ver artículo de “Problemas matemáticos en el aula. Si además tiene dificultades para operar. deportes. Aplicar el último concepto aprendido o la última operación que se ha visto en clase. …). combinando diferentes criterios y dificultades. (10) Podemos utilizar algunas facturas hechas por nosotros. que nada tiene que ver con la comprensión y el pensamiento matemáticos. Intuir lo que se les pregunta. sin pararse a pensar si son o no necesarias. (6) “Los alumnos que cometen errores suelen: 1. constantemente. Monografías Escuela Española. Buscar una solución por absurda que sea. 5. al que yo he seguido en esta clasificación. Más y más problemas”. CISS Praxis. 2. para cuando han copiado el problema están aburridos ya de él. Si en la pregunta leen “quedan”. CISS Praxis. Monografías Escuela Española. (3) Para saber más..
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. “en total”. (2000). si leen. sin reflexionar sobre el contenido real de la pregunta del problema. edades. Papeles de acción educativa. la operación o conjunto de operaciones en la resolución del problema. Operar con los datos numéricos en el mismo orden en el que aparecen en el enunciado. (2) Al final del artículo hay un ejemplo de problemas.
. 6. aunque comprendan la relación expresada con números inferiores. Pag (55-56). SIGMA nº 21. (8) Adaptados de la exhaustiva clasificación de situaciones problemáticas de José Antonio Fernández Bravo en Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. ver Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI. 4. (5) De la misma manera que lo importante no puede ser “copiar los problemas en el cuaderno”. respecto a la que se expresa en la pregunta.
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