Source: https://es.scribd.com/doc/24047126/Secuencias-Didacticas-Matematicas-Segundo-grado-Bloque-I
Timestamp: 2018-05-27 16:03:43+00:00

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Secuencias didácticas Bloque 1 SEGUNDO GRADO
Etapa de prueba 2008 • 2009
Matemáticas 2. Secuencias didácticas. Bloque 1. Segundo grado. Educación Básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009 fue elaborado por personal académico de la Dirección General de Desarrollo Curricular que pertenece a la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública. La sep agradece a los Equipos Técnicos Estatales de primaria y secundaria del área de matemáticas. Así como a las maestras Irma Elena Saiz Martí y Silvia García Peña por su participación en este proceso. Coordinación editorial: Esteban Manteca Aguirre Servicios Editoriales: Ícarus Ediciones Diseño: acHe Be Diseño/Ícarus Ediciones Ilustración: Oliva Ignacio, Silverio Amandi, Sergio Salto, Humberto García.
Primera edición, 2008. D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2008. Argentina 28, Centro, C.P. 06020 México, D.F. ISBN: 978-970-829-019-7 Impreso en México MATERIAL GRATUITO. PROHIBIDA SU VENTA
Los maestros son actores fundamentales del proceso educativo. La sociedad deposita en ellos la confianza y les asigna la responsabilidad de favorecer los aprendizajes y de promover el logro de los rasgos deseables del perfil de egreso en los alumnos al término de un ciclo o de un nivel educativo. Los maestros son conscientes de que no basta con poner en juego los conocimientos logrados en su formación inicial para realizar este encargo social sino que requieren, además de aplicar toda la experiencia adquirida durante su desempeño profesional, mantenerse en permanente actualización con las aportaciones de la investigación en didáctica de las matemáticas y con los nuevos conocimientos que aportan las disciplinas científicas acerca de la realidad natural y social. A partir del ciclo escolar 2008-2009 se inicia en 5 000 escuelas primarias del país la fase experimental de los nuevos programas de estudio de la Educación primaria en los grados de primero, segundo, quinto y sexto. Para apoyar el trabajo de los maestros de estas 5 000 escuelas, la Secretaría de Educación Pública propone este material de apoyo para el trabajo cotidiano, que consiste en planes de clase para cada uno de los aspectos a estudiar contenidos en el programa de matemáticas. Esta planificación del trabajo diario está repartida en 5 cuadernos, uno para cada bloque. Además de los planes de clase, cada cuaderno contiene una tabla con los aprendizajes esperados y los conocimientos y habilidades del bloque y el subtema, tema y eje temático correspondientes; también se indica el número de planes sugeridos para cada apartado. El presente cuaderno contiene los planes para trabajar los conocimientos y habilidades del primer bloque del curso. Además de los datos generales como el número del plan, nombres del eje temático, tema y subtema, la fecha y el número de apartado; cada plan contiene 5 elementos muy importantes que se describen a continuación: a) El enunciado de los Conocimientos y habilidades que los estudiantes deben adquirir en este apartado, éste se toma textualmente del programa de estudio de matemáticas. b) Intenciones didácticas. Responden a una pregunta general: ¿para qué se plantea el problema que hay en la consigna?, misma que se puede desglosar en varios aspectos como los siguientes: • ¿Qué tipo de recursos matemáticos se pretende que utilicen los alumnos? • ¿Qué tipo de reflexiones se pretende que hagan? • ¿Qué conocimiento previo se pretende que rechacen, amplíen o reestructuren? • ¿Qué tipo de procedimiento se pretende que utilicen? De manera general, según la teoría didáctica, el problema que se plantea debe poner en juego justamente el conocimiento que se quiere estudiar, mismo que los alumnos aún no tienen, pero cuentan con elementos para “entrar en él” y construirlo. c) Consigna. Contiene tres elementos fundamentales, uno es el problema que se va a plantear y la manera de hacer el planteamiento. Otro es la forma de organizar el grupo de alumnos y uno más se podría considerar como las reglas del juego, qué se vale hacer o usar y qué no.
Etapa de prueba 2008-2009
d) Consideraciones previas. Se registra lo que se puede prever, por ejemplo, algunas dificultades que podrían tener los alumnos y qué hacer ante ellas, preguntas que pueden ayudar a que los alumnos profundicen sus reflexiones, maneras de complejizar o simplificar la situación que se plantea, dificultades conceptuales del aspecto que se va a estudiar y/o su relación con otros aspectos. e) Observaciones posteriores. Espacio en el que se registra, después de la sesión, lo que se considere relevante para mejorar la consigna, la actuación del profesor o decir algo muy importante que no se previó; todo esto con miras a una aplicación posterior del mismo plan. Aún contando con el apoyo de los planes de clase, los profesores tienen suficiente trabajo en analizarlos, hacer las modificaciones que crean necesarias, evaluar las actividades y sobre todo, en gestionar las situaciones didácticas con sus alumnos. Algunas sugerencias para un uso eficiente de los planes de clase son las siguientes: • Análisis de los Conocimientos y habilidades y de las Intenciones didácticas. Una vez que los profesores deciden utilizar los planes de clase es muy importante analizar su contenido. En primer lugar hay que identificar y analizar el enunciado denominado Conocimientos y habilidades, lo cual permite comprender las expectativas de aprendizaje del apartado. De la misma forma es necesario tener claridad de las intenciones didácticas del plan, es decir, el propósito de plantear el problema de la consigna. • Resolución del problema de la Consigna. Es recomendable que el profesor antes de proponer un problema a sus alumnos lo resuelva primero él, lo anterior permitirá saber si es adecuado para que los alumnos construyan los conocimientos esperados y por otro lado identificar los posibles procedimientos que utilizarán los alumnos y las probables dificultades que tendrán. Si el problema requiere modificaciones tendrán que hacerse, incluso si fuera necesario sustituirlo por otro. • Análisis y enriquecimiento de las Consideraciones previas. Después de que el profesor experimentó la resolución del problema, seguramente tendrá más elementos para analizar con detenimiento las consideraciones previas y enriquecerlas, de tal manera que pueda estar mejor preparado para responder ante posibles situaciones en el desarrollo de la clase. La Secretaría de Educación Pública tiene plena seguridad de que estos materiales serán recursos importantes para mejorar los procesos de estudio, enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Asimismo, agradece a los maestros y directivos las sugerencias que permitan mejorar los contenidos y presentación de estos materiales.
Determinen la cardinalidad de colecciones representadas gráficamente. Resuelvan problemas de suma y resta con distintos significados. Calculen mentalmente cualquier término de la expresión a + b = c, siendo a, b, c, números dígitos o 10. Comuniquen desplazamientos, oralmente o a través de un croquis.
1.1 Resolver problemas que impliquen la utilización de números en distintos contextos.
NÚM. DE PLANES
Números naturales 1.2 Identificar regularidades en la serie numérica oral y escrita. Significado y uso de los números 1.3 Organizar una colección numerosa en subcolecciones (agrupamientos, configuraciones) para facilitar el conteo de sus elementos o la comparación con otras colecciones. Problemas aditivos 1.4 Resolver problemas de adición y sustracción correspondientes a distintos significados: agregar, avanzar, juntar, quitar, comparar, retroceder, etcétera. 1.5 Utilizar cálculos memorizados, descomposiciones aditivas de los números, complementos a 10, etcétera, para constituir un repertorio de resultados de sumas y restas. 1.6 Analizar las características de cuerpos: sólidos o huecos que se quedan en cualquier posición o no, al ponerlos sobre un plano horizontal o inclinado. 1.7 Representar desplazamientos. 1.8 Analizar la relación peso-volumen. Medida Nociones 1.9 Comparar la duración de dos o más actividades. Medir la duración de una actividad con diferentes unidades arbitrarias.
Figuras Ubicación espacial Representación
Búsqueda y 1.10 Clasificar, ordenar y describir colecciones. organización de la 1.11 Recopilar datos para obtener nueva información. información
Apartado 1.1, Plan de clase (1/1) Apartado 1.2, Plan de clase (1/1) Apartado 1.3, Plan de clase (1/1) Apartado 1.4 , Plan de clase (1/1) Apartado 1.5, Plan de clase (1/2) Apartado 1.5, Plan de clase (2/2) Apartado 1.6, Plan de clase (1/1) Apartado 1.7, Plan de clase (1/1) Apartado 1.8, Plan de clase (1/1) Apartado 1.9, Plan de clase (1/2) Apartado 1.9, Plan de clase (2/2) Apartado 1.10, Plan de clase (1/2) Apartado 1.10, Plan de clase (2/2) Apartado 1.11, Plan de clase (1/1) 8 10 12 14 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
Plan de clase (1/1)
Apartado 1.1 Conocimientos y habilidades:
Resolver problemas que impliquen la utilización de números en distintos contextos
Que los alumnos aprendan a identificar los datos necesarios para resolver un problema, frente a una mayor información que la necesaria y el resultado, aún en el caso en que no sea el resultado de un cálculo.
Se pretende que los alumnos relacionen suficientemente los números y operaciones con la situación que se pretende resolver para que tanto los números como las operaciones adquieran sentido. En relación con la respuesta de 5 canastillas, en el caso de usar la suma 4 + 4 + 4 + 4 + 4, es importante preguntar además cómo saben que la respuesta es 5, ya que este número no aparece escrito en ningún cálculo. Uno de los objetivos de este tipo de problemas es comprender y explicitar que el 5 indica el número de veces que es necesario sumar 4 para obtener 20. En el segundo problema, sería necesario realizar una división (30 – 8) que los alumnos aún no han apren: dido, pero al preguntarles si se les puede dar 5 a cada uno, es posible resolverlo sumando sucesivamente el número 5, controlando no superar 30. Antes de lograr sumar ocho veces ya habrán llegado al número 30, por lo tanto deberían concluir que no podrán darle cinco caramelos a cada uno. Los alumnos pueden probar entregar un caramelo menos a cada uno, pero tampoco será posible, y se deberán entregar tres, aunque sobren seis caramelos. Al analizar la respuesta dada al problema, es importante retomar la pregunta inicial: ¿es posible darle cinco a cada uno? La respuesta es no, y los niños podrían mostrar por qué no se puede darle cinco a cada uno. En resumen, en el primer problema la reflexión debe centrarse en la importancia de seleccionar los datos en función de la pregunta que se pretende responder; no siempre hay que usar todos los datos presentes en el enunciado. En cuanto a las formas de resolver la situación, la discusión sobre la posibilidad de utilizar números y sumas en el primer problema debería llevar a los niños a utilizar más cálculos en el segundo, si bien no se les prohíbe el uso de dibujos.
Las respuestas diferentes que pueden aparecer en el primer problema (cinco o seis canastillas, según si se consideran o no a las maestras y a la mamá) permitirán analizar cuál es la cuestión que plantea el problema. Si los alumnos dan las respuestas cinco y seis, usted puede preguntar: unos dicen cinco y otros seis, ¿quién tendrá razón?, ¿se necesitan cinco o seis canastillas para que puedan subir todos los niños? Con esto se pretende que los niños sean quienes determinen cuál es la respuesta correcta y puedan explicar por qué. Para resolver el primer problema es probable que los niños utilicen dibujos, objetos o números; permítales que se apoyen en el recurso de su confianza, pero en la discusión posterior a la resolución, a partir del análisis y de su puesta a prueba, es importante discutir recursos cada vez más eficaces. En este momento no se espera que los niños usen la multiplicación ni la división para resolver los problemas planteados. Si algunos alumnos usan sumas (12 + 8 y 4 + 4 + 4 + 4 + 4) para resolver el problema y otros sólo dibujos, usted puede preguntar: ¿Cómo habrán hecho estos niños (los que usaron sólo números) para resolver el problema sin hacer los dibujos?, y esperar la interpretación de los alumnos de la relación entre los números y el problema planteado. Para ayudarlos puede preguntar: ¿Qué tiene que ver la cuenta 12 + 8 con el problema? ¿Qué representa el 12 en el problema?, etcétera.
Eje temático: SN y PA Apartado 1.1 Plan 1/1 Eje temático: SN y PA Apartado 1.1 Plan 1/1
Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas: • El grupo de segundo grado fue a la feria del pueblo. Asistieron 12 niñas, ocho niños, dos maestras y una mamá. Se quieren subir a la rueda de la fortuna donde entran cuatro personas en cada canastilla. Las maestras quieren que los niños estén lo más juntos posible. ¿Cuántas canastillas necesitarán para subir a todos los niños? • Los niños ganaron dos bolsitas con 15 caramelos en el juego de ensartar bolos. Las maestras quieren repartir los caramelos entre los niños solamente ya que las niñas habían ganado otras golosinas. ¿Alcanzarán las golosinas para darle cinco caramelos a cada uno de los niños?
Por otra parte, en los dos problemas aparece una suma de varios sumandos iguales. En el primer problema se suma 4 y en el segundo se suma 5. Y en ambos casos se conoce el total que hay que lograr, o bien no superar 20 en el primero ni 30 en el segundo. En el primer problema, para dar la respuesta es necesario contar el número de veces que se suma el 4, es decir, la respuesta del problema no es el resultado de ningún cálculo. En el segundo caso, como se obtiene el total antes de completar la suma, la respuesta no es un número sino un Sí o No y un argumento que la justifique. La resolución de estos problemas favorece que los alumnos avancen en la comprensión de la utilización de los números en distintas situaciones.
Apartado 1.2 Conocimientos y habilidades:
Identificar regularidades en la serie numérica oral y escrita.
Que los alumnos identifiquen números menores que 100, a partir de las regularidades de la serie numérica.
Antes de analizar las respuestas encontradas por los alumnos, dibuje la tabla en el pizarrón para que puedan apoyar sus explicaciones. Las tres primeras preguntas tienen la intención de ayudar a los alumnos a interpretar la información que contiene la tabla, es decir, que a cada equipo le tocó vender 10 números, algunos números ya están vendidos y otros no, algunos nombres de equipos no están registrados. Las siguientes preguntas hacen referencia a las características de los números, ya sea que se relacionen con la posición que ocupan en la tabla (séptima y octava preguntas) o tienen características propias, por ejemplo, si sólo tienen una cifra, si son seguidos, si uno es mayor o menor que otro. Es muy importante que al responder los alumnos expliquen por qué no es necesario empezar a contar desde el principio para saber de qué número se trata. Por ejemplo, en la quinta pregunta, para identificar el 64, los alumnos podrán decir algo como: después de un seis y un tres va un seis y un cuatro o bien, debajo del 54 va el 64.
Eje temático: SN y PA Apartado 1.2 Plan 1/1
escuchar izaron una rifa de un aparato para Los alumnos de sexto grado organ equipo del ros a 10 pesos cada uno. A cada música. Quieren vender 100 núme grupo le tocó vender 10 números. 0 Tigres 10 20 Gaviotas Pumas 40 50 60 Halcones 70 80 90 21 31 41 51 61 71 81 91 92 52 62 72 53 63 73 83 93 74 84 94 95 75 86 96 87 88 98 89 99 1 2 12 22 32 33 3 13 4 14 24 34 44 54 45 55 66 5 15 25 26 36 46 57 67 58 68 69 27 37 7 8 18 28 38 39 9 19
Organizados en equipos contesten
Apartado 1.2
números que empiezan con 7? • ¿A cuál equipo le tocó vender los
• Al equipo Canarios le tocó vende r los números de una cifra. Anote n el nombre del equipo donde le toca. • Anoten los dos números seguidos • ¿Cuáles son los dos números que
los números que empiezan con 6. • Al equipo Piratas le tocó vender re del equipo donde le toca. nomb la tabla son los que ya se vendi • Los números que no aparecen en equipo que ha vendido más?
Anoten el
que ya vendió el equipo Piratas. ya vendió el equipo Gaviotas?
eron. ¿Cuál es el
• El papá de Javier compró un núme ro que está en la ﬁla de los que empie zan con ocho y es menor que 84. ¿Qué núme ro compró? • La mamá de Óscar compró dos números seguidos. Uno está en la ﬁla de los que empiezan con 2 y el otro en la ﬁla de los que empiezan con 3. ¿Cuál es números compró?
Apartado 1.3 Conocimientos y habilidades:
Organizar una colección numerosa en subcolecciones (agrupamientos, configuraciones) para facilitar el conteo de sus elementos o la comparación con otras colecciones.
Que los alumnos agrupen elementos para realizar el conteo de una colección numerosa y, por otra parte, que descubran que los agrupamientos con un número igual de elementos cada uno, y en particular los agrupados de a cinco o de a 10, son los más prácticos para determinar el total.
una. Si los alumnos no recurren a agrupamientos, a los compañeros les será difícil verificar si el conteo está bien realizado o no. Si deciden armar grupos de un número chico de elementos como dos, tres o cuatro, será muy fácil observar que todos tienen la misma cantidad pero será difícil contarlos de a dos, tres o cuatro hasta llegar a 220. Por su parte, con grupos de a cinco o de a 10 es tal vez un poco más complejo percibir que todos tienen esa misma cantidad (por eso el interés de organizarlos en alguna configuración especial) pero es más práctico contar de cinco en cinco o de 10 en 10, siempre y cuando los alumnos dominen la escala del cinco o del 10. Si los alumnos no las saben, ésta puede ser una buena ocasión para practicarlas, ya que la actividad le otorga mucho sentido para su aprendizaje. Se recomienda no enseñarlas antes, sino dentro de la actividad, con el objetivo de determinar con mayor facilidad la cantidad de frijoles. En clases posteriores se podrán planear actividades similares, por ejemplo, con dibujos que no pueden ser desplazados pero que puedan marcarse o no, para asegurar que se contaron todos y ninguno se contó dos veces.
Prepare una bolsa con el mismo número de frijoles (por ejemplo, 220) para cada uno de los equipos (revise que todos estén enteros). Es probable que en los equipos se repartan los frijoles para que cada integrante cuente una parte y después las sumen, pero la suma de cinco cantidades no les será fácil. Con esta estrategia es probable que las respuestas obtenidas sean diferentes y se justifique volver a sumar, ya que deberían obtener la misma cantidad. Usted puede preguntar por qué consideran que no todos obtuvieron el mismo resultado. La idea es que entre ellos discutan mejores estrategias para determinar el número de frijoles de la bolsa. Entonces explique que volverán a hacerlo, pero un integrante de cada equipo pasará a otro equipo a controlar si lo hicieron bien; cada equipo tiene que organizar los frijoles sobre su mesa para que el compañero que pase pueda verificar rápidamente si los contaron bien. La idea es que puedan utilizar alguna configuración, armar grupos de un mismo número de elementos (por ejemplo, cinco o 10, incluso de a dos) y ordenarlos a fin de constatar fácilmente que todos los grupos tienen 10 elementos; por ejemplo, en dos líneas de cinco frijoles cada
Apartado 1.3
en la bolsa? ¿Cuántos frijoles hay
a con a equipo recibirá una bols de cinco integrantes. Cad en la misma cantidad. Organícense en equipos . Todas las bolsas tien a. ntos frijoles hay frijoles y averiguará cuá ntos frijoles hay en la bols estro les preguntará cuá Cuando terminen, el ma
Apartado 1.4 Conocimientos y habilidades:
Resolver problemas de adición y sustracción correspondientes a distintos significados: agregar, avanzar, juntar, quitar, comparar, retroceder.
tendrán dificultad para resolverlo. Por lo tanto, podrá discutir sobre los procedimientos posibles para el cálculo 16 + 9 = . Aunque los alumnos en un primer momento utilicen los dedos (o palitos) para resolverlo, plantee si es necesario usarlos o si podrían calcular mentalmente; en este caso podrían pensar 16 como 10 + 6 para obtener una suma de dígitos: 6 + 9 = y luego agregar los 10 iniciales, o bien pensar a 9 como 4 + 5 y sumar 16 + 4 = 20 y luego sumar 20 + 5 = 25. Se trata de completar 16 a la siguiente decena (aunque los alumnos no lo digan explícitamente), es decir a 20, para eso es necesario sumar 4, que pueden “extraerse” de 9, y finalmente queda 20 + 5 = 25. Estos procedimientos no deben convertirse en algoritmos, se trata de que los alumnos piensen en recursos posibles para encontrar los resultados, los analicen, los discutan, los ejerciten en las actividades colectivas organizadas por usted. Por ejemplo, si utilizan un procedimiento como el de “completar” a la siguiente decena, puede plantear otros ejercicios para que lo ejerciten: 23 + 8; 47 + 6, etcétera. El segundo problema puede resolverse por medio de una resta, pero es posible que los alumnos no reconozcan que esa operación es la más económica ya que no la dominan aún, es más probable que busquen completar desde 12 a 23, utilizando un significado de “completar” en relación con la suma. Si aparece la resta 23 – 12 es una ocasión interesante para discutir en clase si ambos procedimientos son válidos. El primero podría ser simbolizado como = 23 y el segundo como 23 – 12 = donde 12 + el cuadrito indica el número que se busca. Para números pequeños ambos procedimientos pueden ser realizados sin ventajas de uno sobre el otro, pero si se trata de números más grandes, la resta (si se conoce como resolverla) será más útil. Al inicio del segundo grado sólo se presentarán cálculos con números pequeños, además, los niños seguramente no dominan aún el algoritmo de la resta.
Que los alumnos resuelvan problemas correspondientes a los significados de agregar y completar de la suma y quitar de la resta, y que continúen avanzando en la búsqueda de mejores recursos de cálculo.
Puede presentar los problemas uno a uno y organizar entre los alumnos una discusión colectiva de las producciones. Esta forma de trabajar permite que las discusiones y reflexiones que se planteen en relación con los problemas anteriores tengan influencia en las resoluciones de los siguientes y favorecer el avance de los conocimientos. En general, la discusión posterior a la resolución debería iniciarse con la pregunta del profesor sobre el resultado obtenido. En caso de disparidad en las respuestas pregunte a los alumnos si las diferentes respuestas pueden ser correctas. Si no es posible, plantee que entre ellos determinen cuál o cuáles son las respuestas correctas y cuáles las incorrectas, dando los argumentos que lo muestren claramente. Es en esta instancia de discusión donde los alumnos podrán mostrar procedimientos para justificar por qué una respuesta es, o no, correcta. Con estos problemas se pretende que los alumnos avancen en dos líneas de conocimientos muy relacionadas entre sí, por un lado construir significados de la suma y resta, y por el otro desarrollar procedimientos de cálculo mental. El primer problema plantea una situación que corresponde al significado de reunir o juntar dos colecciones. Es el significado “clásico” de la suma y puede considerar que los alumnos no
Por lo tanto, no les resultará tan evidente que restar es más práctico. Será conveniente que permita, al menos en los primeros meses, que los alumnos utilicen la suma para resolver este tipo de problemas. Es necesario prever que algunos niños completarán 23 a partir del 12, pero darán como resultado 23, ya que es el número al que debían llegar. Si utilizan los dedos, la cantidad que hay que agregar queda bastante oculta y les resulta difícil identificarla. Como en la resolución de todos los problemas, es importante que usted se asegure de que los niños están relacionando correctamente los números con la situación presentada en el problema. Por ejemplo, podrá preguntar: ¿qué es el 12 en el problema?, ¿y el 23? Si su respuesta es 11: ¿qué significa ese 11 en el problema? Contestar que 11 son bolsitas no es suficiente, ya que todas son bolsitas, pero algunas ya están llenas, otras faltan por llenar y otras son las que se deben llenar. También podrá utilizar la discusión posterior a la resolución de este problema para preguntar distintas formas de resolver mentalmente el cálculo: ¿12 más cuánto da 23? O bien: ¿cuánto hay que sumar a 12 para llegar a 23? Entre los procedimientos posibles los alumnos podrían plantear que si suman 10 llegarían a 22, por lo tanto, sólo faltaría sumar 1, es decir, 12 + 11 = 23. También puede observarse que el resultado del problema no aparece como resultado del cálculo, lo que sí sucederá en el caso de plantear una resta. Si bien puede parecer que los niños no podrán imaginar estos procedimientos, es necesario darles la oportunidad; si la búsqueda de formas para resolver mentalmente los cálculos se convierte en una práctica cotidiana, se podrá observar fácilmente el avance de los niños en estas tareas. El tercer problema plantea una situación que puede resolverse por medio de una resta con el significado habitual de “quitar”. Uno de los procedimientos que pueden utilizar los alumnos, y que es importante impulsar y valorar, es
continuación Apartado 1.4
quitar primero una cierta cantidad, por ejemplo, a 21 quitarle 10 y obtener 11, luego quitar los 4 restantes y obtener 7. Para esto es necesario nuevamente descomponer 14 en 10 más un dígito y, por supuesto, tener habilidad para restar 10 a un número de dos cifras. Si los alumnos no desarrollaron esto en primer grado, es importante que organice actividades donde lo pongan en juego. El cuarto problema plantea una situación correspondiente al significado de agregar para la suma; la única complejidad que aparece es la de tener que sumar 4 números. Nuevamente, será el momento de discutir distintas maneras de sumarlos tratando de obtener mentalmente el resultado, o al menos algunos resultados parciales. Convertir el cálculo mental en un hábito de los niños exige una preocupación constante de plantearles: ¿no podían resolverlo mentalmente? Aun en el caso de que ya hubieran aprendido el algoritmo, este último debería ser utilizado sólo cuando el cálculo mental se vuelve poco económico. En resumen, la resolución de distintos problemas relativos a la suma y la resta, debe permitir a los niños reconocer si una operación puede utilizarse o no en distintas situaciones, sin necesidad de que en el enunciado se encuentren presentes las expresiones: me queda, en total, etcétera. Por otra parte, también debe ser la ocasión para la búsqueda de mejores recursos de cálculo. Este trabajo con el cálculo mental deberá realizarse también en algunas clases en las que se trabaje únicamente cálculos, sin que sea necesario presentar problemas a resolver.
Apartado 1.4
Organizados en parejas , resuelvan los siguientes problemas: • Jorge y Germán está n inﬂando los globos, Jorge inﬂó 16 y Germá n nueve. ¿Cuántos globos han inﬂado entr e los dos?
• Sonia está metiendo las golosinas en bolsitas . Le pidieron 23 y ya tiene listas 12. ¿Cuánta s le faltan por llenar?
• A la ﬁesta llegaron 21 niños. A 14 ya les dieron su regalo. ¿Cuántos niños no tien en aún su regalo?
• En cada bolsita Sonia metió cinco chiclosos, ocho cara seis paletas y nueve bom bones. ¿Cuántas golosina melos, cada bolsita? s había en
Apartado 1.5 Conocimientos y habilidades:
Utilizar cálculos memorizados, descomposiciones aditivas de los números, complementos a 10, etcétera, para constituir un repertorio de resultados de sumas y restas.
trabajando y avanzar en el conocimiento involucrado. Ejemplo: Estos niños también juegan a los aros: 1. Juan y Josefa jugaron en un equipo, Juan ensartó en las botellas que tenían un 5 y un 6 y Josefa en las botellas 10 y 5, ¿quién ganó de los dos? 2. Marilú dice que ganó 16 puntos y su amiga Naty, que todavía no juega, le dice que le va a ganar. ¿Puede ser que le gane a Marilú? 3. ¿Cuál es el puntaje mayor que se puede obtener al jugar con los aros? Con estas preguntas, se presentan situaciones en las que no son los alumnos quienes juegan, sino que deberán decidir si es correcto, o no, lo que afirman otros niños que están jugando. Se trata de situaciones de análisis de las partidas, no de jugar como sucedía en la actividad anterior. En relación con la pregunta 1, usted podrá preguntar si los niños tuvieron que hacer el cálculo para contestar y si es posible responder sin calcular. Se espera que relacionen que ambos niños ensartaron en la botella 5 y, por lo tanto, sólo es necesario comparar el otro valor. En relación con la pregunta 2, algunos niños dirán que Naty no puede ganarle, porque podría ensartar en las 10 y 5 obteniendo 15, o en la 10 y 6 para empatar, pero otros pueden considerar que puede ensartar 2 veces en el 10 obteniendo 20 puntos y, por lo tanto, ganar. En estos casos pregunte si es posible calcular mentalmente, sin ayuda de los dedos, y solicite que traten de calcular mentalmente el total. Si considera que sus alumnos necesitan mayor ejercitación en estos cálculos puede proponer otras preguntas de simulación del juego. En la segunda consigna se presentan algunos cálculos relacionados con el juego y otros diferentes. Después de encontrar los resultados, organice
Que los alumnos recuperen o desarrollen procedimientos mentales para resolver cálculos de dígitos o sumas de la forma 10 más un dígito.
Prepare el material para cada equipo: dos aros, una tabla como la del ejemplo y tres botellas de plástico. Cada botella tiene pegado o anotado uno de los números cinco, seis o 10. Esta actividad está prevista para las primeras semanas de clase con el propósito de que los alumnos ejerciten procedimientos de cálculo mental previstos para primer grado y resuelvan mentalmente sumas de dígitos, sumas de la forma 10 + a (siendo a un dígito), o bien, aprenderlos si no han trabajado de esta manera anteriormente. Si todos los alumnos dominan estos cálculos puede cambiar los valores de las botellas por otros números mayores, cuidando que éstos se presten para realizar cálculos mentales similares a los que se plantean. Durante el juego los niños realizarán cálculos por medio de distintos recursos: sus dedos, resultados memorizados, etcétera. Como cada niño quiere ganar el juego, seguramente tratarán de verificar si el puntaje que anota cada jugador es el correcto. Luego del juego puede organizar una breve plática sobre las dificultades para ensartar, sobre las discusiones entre ellos (si las hubo), sobre la complejidad de algunos cálculos, etcétera. Posteriormente, haga preguntas que simulen situaciones que pudieron presentarse o no en el juego, pero que permiten a los alumnos seguir
una discusión en forma colectiva sobre los recursos para hallarlos sin usar los dedos. Con frecuencia, algunos niños, ante el pedido de no usar los dedos, emplean un conteo mental, simulando marquitas que cuentan una a una, contando manchas en el piso u objetos del salón, pero seguirá tratándose de un conteo y no de cálculos, es por esto que usted centrará la discusión en la forma de hallar el resultado y no únicamente en el resultado. Por ejemplo, para encontrar el total de 5 + 6 podrán pensar en 5 + 5 y a 10 sumarle 1. No les pida que escriban ese último cálculo, sino que lo realicen mentalmente. En el caso de 7 + 5 podrán pensar que 7 es 5 + 2 y por lo tanto pueden sumar 5 + 5 = 10 y luego sumar 2 para llegar a 12, etcétera. En las primeras semanas del curso es importante que organice discusiones sobre recursos para calcular mentalmente sumas de dígitos.
Apartado 1.5 Plan 1/2
aros. Las integrantes realicen un juego con Organizados en equipos de cuatro reglas son las siguientes: tres botellas y una tabla. • Cada equipo dispone de dos aros, las botellas. Si lo logra, tira los aros tratando de ensartar • Por turnos, cada jugador tabla. do en cada botella y lo anota en la gana el puntaje indica ores que alto. En caso de empate, los jugad • Gana el que obtuvo el puntaje más aro. taron vuelven a jugar con un único empa Total de puntos Segundo aro Primer aro Nombre
De manera individual resuelvan ment 5+6= 10 + 6 = 6+6= 5+5+5= 7+5= 6+8= 10 + 6 = 15 + 5 =
almente los siguientes cálculos:
Que los alumnos busquen maneras de sumar mentalmente varios 10 y/o varios 2, buscando un orden para hacerlo que facilite el cálculo.
Prepare previamente el material necesario con las características señaladas en la primera consigna. Si lo cree conveniente, el juego de los tazos puede ser sustituido por otro similar en el que los alumnos tengan que sumar varias veces el 10 y el dos. Las sumas escritas para calcular el total de puntos son el caso inverso de la descomposición de números que se utilizará más adelante para efectuar cálculos, por ejemplo, 36 = 10 + 10 + 10 + 6. En la segunda pregunta de la segunda consigna se espera algo como: No puede ser porque aunque salieran puras caras rojas, el mayor número de puntos sería 50. En la tercera pregunta, al combinar el 10 y el 2 en una suma, en ningún caso se obtiene 17.
Apartado 1.5
Formen equipos de cinc o integrantes. Jueguen a los tazos de acuerdo siguientes reglas: con las • Cada tazo es azul de un lado y rojo del otro. Hagan una torre de cinc piso, con la cara roja hac o tazos en el ia abajo. • Cada jugador tiene un tazo. • Por turnos tiran la torre tratando de que los tazo s queden con la cara roja arriba. hacia • Por cada tazo que que de con el lado rojo hac ia arriba el jugador gan a 10 puntos. • Por cada tazo que que de con el lado azul hac ia arriba se ganan dos puntos. • Gana el jugador que obtiene más puntos en cada ronda. • Para cada ronda, regi stren sus puntajes en una tabla como la siguient e: Nombre de los jugador es Puntajes obtenidos Totales
Eje temático: SN y PA Apartado 1.5 Plan 2/2
Escriban los siguientes preguntas. o rondas respondan las Después de jugar cinc cálculos que realicen. ntos puntos ganó? rojos y dos azules, ¿cuá • Inés volteó tres tazos • ¿Puede un niño ganar • ¿Se pueden obtener 60 puntos en una rond a?
17 puntos en este jueg s totales:
• Encuentren los puntaje
2 + 10 + 10 + 2 + 10 = 10 + 10 + 10 + 2 + 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 10 = • Juan dice que sacó 10, ¿tiene razón? 10, 2, 2 y 2. María dice que sacó 24 y que le gan ó a Juan,
Eje temático: FEM
Apartado 1.6 Conocimientos y habilidades:
Analizar las características de cuerpos: sólidos o huecos que se quedan en cualquier posición o no, al ponerlos sobre un plano horizontal o inclinado.
Que los alumnos anticipen la posibilidad de rodar y en cuáles direcciones que tienen algunos cuerpos sobre un plano inclinado.
El registro individual pretende que todos piensen y opinen sobre lo que se les pide y el trabajo en equipo apunta a que entre los integrantes puedan comparar sus respuestas y discutir si son diferentes, enriqueciendo las consideraciones que haya podido realizar cada uno. Solicite en forma colectiva las respuestas de cada equipo. Si todos están de acuerdo en la respuesta sí o no de un cuerpo, usted puede preguntar: Entonces, ¿ustedes dicen que si pongo este cuerpo acá arriba (en la rampa) va a rodar (o no va a rodar) hasta abajo, sin que yo lo empuje? ¿Nadie piensa que sucederá algo distinto? Si los alumnos le piden que lo experimente, puede mostrarse asombrado: Pero entonces, ustedes no están seguros de lo que dijeron, si no, no me pedirían que pruebe. Si sucede que en todos los casos los niños afirman que los cuerpos redondos rodarán y los otros no, sin dudas y sin ninguna consideración adicional, usted puede, por ejemplo, en el caso del cilindro, colocarlo con su eje de rotación en el sentido de la inclinación de la rampa y, sin soltarlo, preguntar: ¿Ustedes dicen que este cuerpo también rodará hasta abajo? Cuando todos estén de acuerdo, puede preguntar nuevamente si necesitan que haga rodar los cuerpos para saber si tienen razón o no, poniendo un poco en duda si están seguros de lo que afirman. Esta es una actitud a desarrollar a lo largo del aprendizaje de la matemática, los niños deberían estar tan seguros de sus razonamientos y argumentos que no tendrían necesidad de hacer la prueba. De todos modos cuando ya estén convencidos, igualmente pueden hacer rodar los cuerpos para constatar que tenían razón. Sobre el vocabulario: Durante la actividad podrá preguntar si saben cómo se llaman esos cuerpos, los niños dirán, por ejemplo, redondo por la esfera, cuadrado por el cubo, etcétera, usted puede utilizar los nombres correctos, sin tratar de impo-
Para la primera consigna prepare un conjunto de cuerpos geométricos de madera o plástico (alrededor de cinco o seis; por ejemplo, una esfera, un cilindro, un cubo, un cono y uno o dos prismas) y una rampa con una inclinación no mayor a 30 grados. Es importante que la inclinación de la rampa permita que algunos cuerpos se mantengan estables (que no se deslicen ni se caigan) en la parte más alta de ésta. Los alumnos pueden sentarse en el suelo alrededor de la rampa y de los cuerpos, cada uno con su cuaderno y lápiz. Lo que se pretende con esta actividad es que los alumnos, a partir de observar los cuerpos, puedan anticipar si rodarán o no sobre un plano inclinado. Para esto deberán imaginarse mentalmente cuál será el movimiento que puede realizar cada cuerpo al colocarlo sobre la rampa sin empujarlo. Si la actividad se iniciara haciendo rodar los cuerpos se trataría únicamente de una constatación y no de una anticipación. Justamente se trata de que el trabajo matemático sirva para anticipar sin necesidad de su realización. Sabemos que algunos cuerpos como la esfera ruedan en cualquier dirección, en cambio el cilindro rueda sólo en una dirección y el cono más que rodar gira describiendo un sector circular, por lo tanto, seguramente se caerá de la rampa antes de llegar al suelo. El cubo y los prismas, en general, no ruedan.
nerlos a los niños, para que los identifiquen también por ese nombre. Por otra parte, podrá ayudar a los niños a concluir que al colocarlos en un plano inclinado (la rampa) algunos cuerpos ruedan y otros no. En cambio en un plano horizontal (el suelo) ninguno rueda. Para la segunda consigna la idea es que los niños puedan imaginar una línea para el caso de la esfera, ya que su único contacto es un punto, un rectángulo para el caso del cilindro y un sector circular para el caso del cono, ya que en estos dos últimos casos, el contacto entre el cuerpo y el suelo, es una recta. En el caso del cono, podrán dibujar algo parecido a un triángulo, no se exigirá que sea una parte de un círculo. Finalmente, la constatación puede realizarse en un arenero.
Apartado 1.6
Organícense en equipos . El maestro les mostrar á unos cuerpos y colocará en la parte más alta de una rampa y lo soltará. cada uno Ustedes tratarán de adiv cuerpo va a rodar por inar si el la rampa hasta abajo o no. El maestro les pondrá números (del uno al cinc o o al seis). Así, aunque cómo se llama pueden no sepan decir el número. Cada uno anotará en su hoja: cuerpo 1, y al lado escriben si va a roda cuerpo 2, etcétera. r o no. Luego Después discutirán con sus compañeros de equ ipo si todos están de acu respuesta. erdo con la Cuando terminen, disc utan en grupo las resp uestas obtenidas.
Cuerpos que ruedan
Imaginen que hacen gira r la esfera, el cilindro y el cono en un suelo llen Dibujen en su cuadern o de lodo. o cómo quedaría marcad o su movimiento. 15
Apartado 1.7 Conocimientos y habilidades:
Representar desplazamientos.
Que los alumnos busquen la orientación correcta de una cuadrícula para reproducir un modelo dado.
un lado, es importante que todos manejen el mismo significado de los términos que usan y cuando usted lo considere conveniente puede introducir términos usuales en matemáticas.
Para resolver la primera consigna los alumnos tendrán necesidad de buscar la orientación adecuada de cada cuadrícula, con base en la letra ya escrita, pero al hacer esto se les moverá también la cuadrícula modelo. Esta dificultad probablemente los lleve a dibujar las cuadrículas incompletas en otra hoja y así lograrán que el modelo se mantenga fijo. El acomodo correcto de las letras se refuerza al dibujar el camino y encontrar la palabra DÁTIL, esto sirve para que los propios alumnos verifiquen si acomodaron bien las letras. La segunda consigna agrega una dificultad más porque la cuadrícula dibujada en el piso no se puede mover, es probable que los alumnos tengan que poner la cuadrícula modelo en el piso para trazar el camino y recorrerlo. Alrededor de las actividades de este plan se pueden proponer otras un poco más complejas, por ejemplo, un equipo dibuja un camino sobre una cuadrícula, sin que los demás lo vean. Un representante de otro equipo “dicta” el camino y alguien de otro equipo lo recorre en la cuadrícula del piso. La idea es que todos los alumnos establezcan si un camino dibujado puede ser interpretado y “dictado” por uno y si este dictado le sirve a otro para recorrer el camino. Un aspecto importante en este tipo de actividad son las palabras que usan los alumnos, cómo son entendidas por los demás y cuáles son las palabras que se usan convencionalmente, por ejemplo, derecha/izquierda; arriba/abajo; al frente/atrás, fila, columna, etcétera. Por
Eje temático: FEM Apartado 1.7 Plan 1/1
Cuadrículas volteadas
o ejemplo. modelo y tómenla com . Observen la cuadrícula lugar que les toca. Organícense en equipos letras que faltan en el anoten las En las otras cuadrículas ino que une las letras. Después, tracen el cam Cuadrícula modelo D I
¿Qué palabra se forma
Dibujen en el piso una cuadrícula igual a la cua drícula modelo, con ayu profesor o profesora. Des da de su pués tracen el camino y recórranlo. 17
siguiendo el camino?
Apartado 1.8 Conocimientos y habilidades:
Analizar la relación peso-volumen.
Que los alumnos identifiquen la magnitud peso, independientemente de otras características como volumen, tamaño, cantidad de objetos, forma, etcétera, y comprendan el funcionamiento de una balanza de dos platillos.
los casos en los que sea necesario comparar dos objetos utilizarán la balanza de dos platillos. Al discutir sobre el peso de las dos bolsitas de frijoles, los alumnos seguramente afirmarán que la bolsita de 20 frijoles es más pesada que la de 10, sin embargo, si ellos no lo notan, induzca la conclusión de que el peso de una es el doble de la otra y ésta, a su vez, es la mitad de la primera. En el caso de los objetos de material diferente, pregunte: ¿esto es más pesado porque está hecho de acero?, ¿o es menos pesado porque es de madera? Esto debería llevarlos a pensar que el material de los objetos no siempre influye en el peso. Una vez que determinen cuál es el objeto más pesado en todos los pares, pídales que lo comparen con sus estimaciones y coloquen una paloma en los que la estimación era correcta. En resumen, es muy complejo saber que el peso es una propiedad de los objetos que se puede distinguir de la forma, del tamaño, de la cantidad, del material, etcétera. En estas clases se inicia el estudio de esta magnitud que deberá continuarse con otras actividades. Cuantificar el peso de los objetos por medio de una unidad de medida en grados mayores también contribuirá a identificar esta magnitud. Preguntas previas a la consigna: Inicie la clase platicando con los niños acerca de alguna situación, por ejemplo, ayudar a su mamá a llevar bolsas de compras que con frecuencia son muy pesadas. ¿Cómo sabrá una mamá cuál bolsa darle a sus hijos pequeños para que le ayuden? Pregunte si ellos pueden distinguir si un objeto es más pesado que otro y, en principio, plantee la comparación de objetos de, pesos similares como 2 libros o un libro y un cuaderno, pero también de pesos claramente diferentes como un armario y un silla. Seguramente los niños dirán que para determinar cuál de dos libros (del primer ejemplo) es más pesado, necesitan tomarlos en sus manos.
Para la realización de las actividades prepare: Una balanza para cada equipo como la que se muestra.
Objetos para realizar comparaciones de peso: • 10 bolsitas con 10 frijoles cada una; cinco bolsitas con 20 frijoles; cuatro con cinco frijoles y una con 60 frijoles. • Cajas de clips del número 1 para construir cadenas de clips (de 10, 20, 40 y 60 clips). • Monedas (de una misma denominación). • 2 libros de peso similar. La presentación de las producciones de los alumnos y su posterior discusión pondrá en evidencia que en algunos casos la respuesta es inmediata, en otros tendrán que sopesar los objetos y en otros tendrán aún dudas. Seguramente, en el trabajo de los equipos o en la discusión se mencionará la balanza, ya que se trata de un objeto cultural de gran uso. En
Con estas preguntas se pretende que los niños empiecen a considerar distintas posibilidades para saber cuál de dos objetos es más pesado: • Se percibe que es más pesado (casi es obvio) sin sopesarlo, por ejemplo, el armario y una silla. • Sopesándolos con las manos se puede determinar (en esto ayuda el equilibrio del propio cuerpo). • No se puede decidir y en este caso la balanza será de gran utilidad.
entre en el peso y el volumen de tres integrantes. Estim Organícense en equipos les. diferentes materia objetos formados por a más. que consideren que pes n en la tabla el objeto • Registre Pesa más: Objeto 2 Objeto 1
Bolsita con diez frijoles Quince monedas Siete monedas Borrador Tornillo Bolsita con diez frijoles Libro de cuentos Cadena de 20 clips Bolsita con cinco frijole Cadena de 20 clips Lápiz Lápiz Bolsita con 20 frijoles Libro de mapas s
untas. Después, en equ onde las siguientes preg De manera individual resp . nlas respóndanlas y coménte pesa más? más grande, ¿seguro que • Cuando el objeto es
• ¿En su peso inﬂuye el
material con el que está
n hechos los objetos?
e: trae para la próxima clas De manera individual, os. el otro pero que pese men que sea más grande que • Dos objetos, uno que sus pesos sean el mismo tamaño pero an más o menos • Dos objetos que teng distintos. 18
Apartado 1.9 Conocimientos y habilidades:
Comparar la duración de dos o más actividades. Medir la duración de una actividad con diferentes unidades arbitrarias.
el número de vueltas o incluso un reloj convencional. Dado que se trata de comparar la duración de dos actividades, es importante que los alumnos se den cuenta de que deben usar el mismo recurso de medición en las dos actividades. De lo contrario sería necesario encontrar la relación de equivalencia entre dos unidades diferentes, pero eso está fuera del alcance de los niños de segundo grado. Para complementar esta actividad es necesario que usted construya dos o tres relojes de arena de distintos tamaños, es conveniente que los tiempos que tarden en vaciarse de una botella a otra sean, aproximadamente, de una hora, media hora y un cuarto de hora. El proceso para la construcción puede el siguiente: 1. Conseguir dos o tres pares de botellas de plástico con tapa 2. Pegar las tapas como se muestra en el dibujo. 3. Perforar las tapas con un clavo caliente 4. Poner arena en una de las botellas hasta la mitad 5. Unir ambas botellas enroscando las tapas
Que los alumnos busquen recursos para medir y comparar la duración de diversas actividades. Comprueben que las unidades más grandes caben menos veces en el tiempo medido.
Es muy probable que en la primera consigna algunos equipos opinen una cosa y otros lo contrario, registre las respuestas en una tabla dibujada en el pizarrón para que todos los alumnos puedan apreciar si la mayoría se inclina por una respuesta o casi están empatadas. También puede suceder que algunos equipos maticen sus respuestas, por ejemplo, indicando que depende de qué tan grande sea el libro o qué tan difícil sea el problema de matemáticas. Es importante escuchar estos planteamientos y responder mostrando el libro cuya página se piensa leer y diciendo que es un problema similar a los que ya han resuelto anteriormente. Es importante aclarar que se considerará leída la página cuando la mayoría de los equipos termine y pueda explicar lo que dice el texto. En el caso del problema, se considerará resuelto cuando la mayoría de los equipos obtenga un resultado y explique cómo lo obtuvieron. Esta aclaración tiene la finalidad de ser coherentes con la idea de que leer implica entender lo que se lee, así como resolver un problema implica encontrar un resultado y verificar que éste tiene sentido. En la segunda consigna se espera que los alumnos sugieran realizar las actividades descritas y propongan recursos para medir su duración. Dichos recursos pueden ser muy diversos y más o menos precisos, por ejemplo, con palmadas, caminar de un extremo a otro del salón y contar
Estos relojes pueden ser utilizados durante algunas semanas para medir la duración de diferentes actividades. Por ejemplo, pídale a tres equipos diferentes, con relojes de distintos tamaños, medir el tiempo que tarda una actividad y, con base en las medidas, pregunte a todo el grupo: Desde que inició hasta que terminó la clase de matemáticas el equipo tres volteó cuatro veces su reloj de arena, ¿cómo tendría que ser otro reloj para que sólo se tuviera que voltear dos veces? Las respuestas de los alumnos ante la pregunta pueden ser muy diversas, por ejemplo, más grande, más chico, con más arena, etcétera, estas respuestas pueden motivar a los propios alumnos para que hagan sus relojes y comprueben lo que piensan.
Apartado 1.9
Organizados en equipos lean los siguientes pare s de actividades. Piensen de adivinar cuál de las dos actividades dura más y traten . Después de un mom equipo dirá su respues ento, cada ta. • Leer una página de un libro o resolver un prob lema de matemáticas. • Bañarse o desayunar. • La clase de matemá ticas o los honores a la bandera.
Nuevamente, organíce nse en equipos. Piensen qué podrían hacer para seguros de cuál dura más estar entre leer una página de un libro y resolver un de matemáticas. Despué problema s, escuchen la propues ta de cada equipo y dec llevan a cabo. idan cuál
Que los alumnos busquen argumentos para determinar el orden en que se realiza un conjunto de actividades mostradas a través de dibujos.
Es importante que la diversidad de respuestas a las preguntas se aproveche para discutir lo suficiente y determinar si todos se ponen de acuerdo en una manera de ordenar las imágenes.
Para registrar el orden de las actividades que propongan los equipos, es conveniente dibujar en el pizarrón una tabla como la siguiente:
Figura Figura Figura Figura Figura Figura A Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6 Una vez que estén registradas las respuestas, en las que seguramente habrá diferencias, es importante que plantee preguntas para que los alumnos argumenten, ya sea en favor del orden que propusieron o en contra del orden propuesto por otros equipos. Las preguntas pueden ser de este tipo: ¿Por qué el equipo 2 dice que la figura B va antes que la D? Es probable que un equipo que propone algo distinto a los demás tenga razones importantes para hacerlo, por ello vale la pena escucharlos. B C D E F
¿Qué sucedió antes?
an en los vidades que se muestr a la comenten sobre las acti s y así hasta que lleguen Organizados en equipos pué hace primero, cuál des a la primera. dibujos. Piensen cuál se ezando por el uno par ero a cada actividad, emp última. Anoten un núm B
Posteriormente, hay que ayudarlos a analizar cada una de las preguntas que plantearon los alumnos con sus respectivas respuestas, preguntándoles cada vez qué objetos quedan fuera con cada pregunta y su respuesta. Por ejemplo, los alumnos preguntaron: ¿es de plástico?, y la respuesta fue No. ¿Cuáles objetos ya podemos descartar?
Apartado 1.10 Conocimientos y habilidades:
Clasificar, ordenar y describir colecciones.
Que los alumnos identifiquen las características de los objetos para poder distinguirlos en una colección.
Esta actividad puede realizarse en un primer momento con materiales concretos disponibles en el aula. Posteriormente utilizando el cuaderno de los alumnos. 1. Se colocan sobre una mesa varios objetos, como regla, goma de borrar, borrador de pizarrón, plumones, lápiz, pluma, sacapuntas, escuadra, libro, cuaderno, dados, pincel, lápiz de color, etcétera. 2. En la primera ronda el profesor piensa en uno de los objetos que hay sobre la mesa y los niños deben averiguar cuál objeto pensó. Para ello, hacen preguntas que el profesor sólo pueden contestar con Sí o No. 3. Cuando algún participante piensa que ya sabe qué es, dice “Lo tengo”, en seguida dice el nombre y el profesor confirma si acertó o no. 4. En la siguiente ronda, un alumno ocupa el lugar del profesor. 5. Después de jugar varias rondas, los alumnos analizan con la maestra lo siguiente: ¿Con qué preguntas lograron adivinar en qué objeto pensó la maestra? Por ejemplo: • ¿Es de plástico? No. • ¿Sirve para borrar? No. • ¿Tiene letras? No. • ¿Es redondo? Sí. • ¿Es de madera? Sí. • ¿Sirve para pintar? Sí.
Apartado 1.10
De manera grupal rea licen el siguiente juego: • Observen los objetos que hay en la mesa. Siga n las instrucciones que maestro. señale el
Actividad tomada de: Parra, C. e Irma S. (1999) Hacer matemática 2. Argentina. Etapa de prueba 2008-2009
Que los alumnos relacionen las características de las piezas de un rompecabezas con la posición que les corresponde.
La clasificación de las piezas de un rompecabezas como el que se propone constituye una estrategia que facilita el armado. Se espera que los niños puedan identificar las piezas que van en las esquinas porque tienen un ángulo recto (aunque, por supuesto, no sepan que se trata de un ángulo recto). Asimismo, todas las piezas de las orillas tienen una parte recta que ayuda a determinar a cuál de los cuatro lados corresponde. Finalmente, las piezas que van en medio no tienen partes rectas. Es importante que, mientras se ponen de acuerdo, los alumnos expliquen a cuáles piezas les pusieron el número uno, a cuáles el dos, etcétera, y por qué. Analice con detenimiento las diferencias en caso de que las haya. Las preguntas (últimos dos puntos) aparte de prestarse para el cálculo mental son un medio de control para determinar si tomaron en cuenta todas las piezas. Después de esta actividad, consiga algunos rompecabezas para que los niños los armen y observe si toman en cuenta la estrategia de agrupar las piezas.
cabezas Las piezas del rompe
, hagan lo . Organizados en equipos as de un rompecabezas Abajo aparecen las piez siguiente: uno. s y anótenles el número que van en las esquina • Identiﬁquen las piezas el número dos. y anótenles van en la orilla de arriba • Busquen las piezas que ero tres. abajo anótenles el núm en la orilla de • A las piezas que van a. en la orilla de la derech tro a las piezas que van • Anoten el número cua la izquierda. en la orilla de o a las piezas que van • Anoten el número cinc la parte de en medio? daron para • ¿Cuántas piezas que a el rompecabezas? cuántas piezas se form • ¿Con
que es necesario preguntar a cada niño si tiene perro o no. Discusión sobre las preguntas a realizar: Organice una discusión sobre las preguntas que podrían plantear para seleccionar una que sea útil y simple para averiguar lo que se busca, por ejemplo, los alumnos podrían plantear preguntas como: ¿Qué animalito tienes en tu casa?, o ¿te permiten tener un perro? Usted puede guiar la discusión y seleccionar una pregunta suficientemente simple como para ser preguntada y tratada por niños de segundo grado, por ejemplo, podrá tratar de que sólo tenga como respuesta Sí o No. Nota: Puede ser que las dos instancias anteriores se desarrollen en forma conjunta. Es decir, que al discutir la organización, los alumnos ya planteen la pregunta a realizar. Discusión sobre el registro de las respuestas: Si los alumnos no mencionan la necesidad de registrar la respuesta, puede plantear que prueben si lo que pensaron funciona en su mismo grupo. En este caso, los niños podrían pedir que levanten la mano los que tienen un perro para que usted los cuente. Ésta es una solución práctica para averiguar en el mismo grupo, por eso es importante que se plantee en la consigna que se quiere averiguar en toda la escuela o al menos en algunos grupos, o en otra escuela, de manera tal que esa solución no sea posible de realizar y se opte por preguntar y registrar las respuestas. Frente a esta necesidad, pida a los equipos que piensen unos minutos para decidir cómo anotarán las respuestas que les den sus compañeros. Después, discutan las propuestas y acuerden una forma simple y clara de registrar la información. Las discusiones en las que participan todos los alumnos no pueden durar mucho tiempo, especialmente en los primeros grados, sin que los alumnos empiecen a perder la concentración; por lo tanto, es importante intercalar discusiones colectivas con trabajo en los equipos.
Apartado 1.11 Conocimientos y habilidades:
Recopilar datos para obtener nueva información.
Que los alumnos realicen la mayor parte del proceso de obtención de nueva información: organizarse para obtener los datos necesarios, analizar las preguntas posibles, buscar la información recogida y tabularla, y presentar gráficamente los resultados para comunicarlos.
Preguntas previas a la consigna: Inicie una conversación con los alumnos sobre la presencia de animalitos en las casas. Puede hablar de las ventajas de tener un perro (por ejemplo, que avisa si llega alguien a la casa) o de las dificultades de tener tantos perros en una ciudad; también puede preguntar a los niños si les gusta, o no, tener un animalito en sus casas, si tienen alguno, etcétera. Probablemente los niños hablen por ejemplo de que quisieran tener uno pero sus padres no los dejan o que tuvieron uno y se murió, etcétera. Escuche unos momentos y luego plantee las preguntas de la consigna. Nota: si la escuela es muy grande, la tercera y cuarta preguntas pueden ser ¿Cómo cuántos niños de segundo grado tendrán perros?, y ¿Cómo podrían organizarse para saber si muchos niños de segundo grado tienen un perro? Discusión sobre la organización: Recoja las opiniones de los alumnos sobre las formas de organizarse para averiguar si muchos niños tienen un perro en su casa. Ante cada propuesta, puede preguntar a los otros equipos: ¿les parece que de esa manera sabrán si muchos niños tienen perros en sus casas?, y luego de las respuestas: ¿Ustedes pensaron de la misma manera o distinta? Ayúdelos a analizar sus propuestas para que los alumnos puedan concluir
Discusión sobre la forma de obtener la información: Si se decidió preguntar a distintos grados de la escuela, es necesario organizarse para obtener la información: ¿Cuáles alumnos preguntarán a cada grado? ¿En qué momento? Es importante plantear a los alumnos si será necesario identificar la información que proviene de cada grupo, por ejemplo, para que no se cuente dos veces el mismo grupo, etcétera. Éstos son aspectos que los niños de segundo pueden prever y discutir con su ayuda. Se puede organizar la obtención de la información a lo largo de dos o tres días o de una semana, mientras se siguen desarrollando otros temas, y retomar el proyecto “Tener un perrito…” luego de obtenida la información, para seguir trabajando. Si usted nota que ante una propuesta los alumnos no se ven muy convencidos puede preguntar si quieren probar lo que están proponiendo para determinar si funciona o no. Esta es una actitud que se pretende desarrollar en los alumnos. Si no lo consideran importante, a veces es necesario dejarlos que actúen, a fin de constatar que algo no funciona como lo esperaban y sientan la necesidad de probar en otras ocasiones. Obtención y tratamiento de la información: Una vez obtenida la información, por ejemplo, segundo A: 23 niños, segundo B: 14 niños, etcétera, pueden comparar en cuáles grados hay más niños que tienen perros. Es cierto que sería necesario tener en cuenta el total de alumnos de cada grado para comparar las cifras, pero éste es un conocimiento fuera del alcance de los niños de segundo. Podrán responder a la pregunta si muchos niños tienen perros, y tal vez avanzar alguna idea de que eran menos o más de los que ellos imaginaban, comparando lo que pensaron al inicio sobre el número de niños que tienen perro. Sobre el gráfico de presentación: Como en el estudio participaron muchos niños, no solamente los del grupo, puede proponer hacer un gráfico para pegar en el patio de la escuela y mostrarle a los demás alumnos de la escuela los resultados a los que llegaron. Los alumnos trabajan en los equipos y luego se muestran y discuten sus producciones. Etapa de prueba 2008-2009
continuación Apartado 1.11
Usted puede explicar que tienen que colocar un único cartel en el patio; el interés de este pedido es que los mismos alumnos puedan analizar las propuestas propias y de sus compañeros y las mejoren; se podría incluso plantear elaborar un gráfico nuevo entre todos para recuperar aquello que consideren está bien logrado en los distintos gráficos. Para analizar las propuestas de los alumnos puede plantear: ¿les parece que así los demás alumnos se darán cuenta, al mirar el gráfico, de qué es lo que querían averiguar? y ¿cuál es la respuesta a la que llegaron? Este tipo de preguntas pretende llevar a los alumnos a analizar sus producciones en función del objetivo que se pretende lograr: claridad en la comunicación de la información. Ésta es una manera de validar sus trabajos. En resumen, se pretende que sean los mismos alumnos los que piensen cómo averiguar la respuesta a una pregunta que involucra, en este caso, a muchas personas: elaborar la pregunta o seleccionar la más adecuada para el objetivo que se persigue, organizar la toma de información, el tratamiento de los datos, la obtención de resultados y la comunicación de ellos por algún medio gráfico. En cada etapa trate de profundizar las propuestas de los alumnos, planteando preguntas de reflexión que los ayuden a mejorar sus producciones y sus análisis. En otras actividades de éste u otro bloque podrá plantear a los alumnos extraer información de tablas ya completadas, o solamente volcar datos en una tabla, o completarlas, etcétera. En este proyecto se pretende que los alumnos puedan realizar las distintas tareas que le dan sentido al proceso.
Apartado 1.11
Tener un perrito…
Organícense en equipos . Escuchen y respondan las siguientes preguntas. • ¿Creen que habrá mu chos niños que tienen perros en sus casas? • En la escuela, ¿mucho s niños tendrán perros? • ¿Cómo cuántos niño s de la escuela tendrán perros? • ¿Cómo podrían organiz arse para saber si mucho s niños de la escuela tien perro? en un Piensen cómo podrían organizarse. Después de cinco minutos, el ma preguntas a cada uno estro les hará de los equipos.
Matemáticas 2. Secuencias didácticas. Bloque 1. Segundo grado. Educación básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009. Se imprimió por encargo de la Comisión Nacional de los Libros de Texto Gratuitos, en los talleres de con domicilio en el mes de agosto de 2008.
El tiraje fue de 28 000 ejemplares.
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