Source: https://es.scribd.com/document/252090898/Eje-2-Razonamiento-Logico-Matematico
Timestamp: 2019-04-25 17:03:31+00:00

Document:
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE PARA DESARROLLAR HABILIDADES LOGICO MATEMATICO
practica a3 econometria
Plan de Clase Hbp Actividad 13
“[…] Se ha convertido casi en un comentario cliché, que nadie hoy en día alardea de ser un ignorante en
literatura, pero es aceptable socialmente alardear de ignorar la ciencia y afirmar orgulloso que se es un
incompetente en matemáticas”.
Dentro del razonamiento lógico-matemático se pretende medir habilidades para
contextualizar las matemáticas en nuevas situaciones, lo cual propicia generar nuevos
conocimientos y aplicarlos en trabajos prácticos. Estas habilidades permiten además,
procesar, analizar y utilizar gran cantidad de información en las áreas de las matemáticas
como la aritmética, el álgebra, la geometría y otros campos del conocimiento.
El razonamiento matemático está relacionado con la habilidad matemática, lo que permite
comprender conceptos y proponer algoritmos para resolver problemas, ya sean éstos
contextualizados o abstractos. En este apartado te presentamos problemas de razonamiento
lógico-matemático, puesto que el dominio de estas áreas es indispensable para iniciar tus
estudios en la Universidad Abierta y a Distancia de México (UnADM).
En la primera unidad se explican los métodos y técnicas para
resolver problemas, partiendo del razonamiento inductivo,
complementado con el razonamiento deductivo. Los
problemas se presentan de acuerdo al grado de complejidad,
pero, si se toman en cuenta los procedimientos presentados,
dicha complejidad no será impedimento para resolver los
problemas. En la segunda unidad se muestran métodos
de Polya para resolver problemas matemáticos, así como
diversos ejemplos correspondientes a éstos.
Otra parte fundamental que revisaremos, es
el razonamiento lógico y abstracto, donde se
podrán desarrollar mecanismos para la solución
de secuencias de figuras. Para comprender mejor
estos elementos, es necesario prestar mucha
atención a los ejemplos que se presentan a lo
largo del curso, ya que éstos ayudarán a resolver
aquellas situaciones que se proponen dentro de
Desarrolla la habilidad de resolver problemas mediante los conceptos generales
de matemáticas básicas para su representación dentro de la vida cotidiana.
Utilizar el razonamiento lógico-matemático para crear estructuras de conocimientos.
Resolver problemas mediante el uso del razonamiento lógico-matemático.
¿cómo vas a desarrollar las competencias?
La forma en que recomendamos cursar este eje es revisar y analizar los ejemplos que
proponemos, dado que ellos permitirán resolver los diferentes planteamientos que se presentan en cada una de las unidades que estudiaremos. Además, es indispensable que revisemos
los recursos que se sugieren, ya que son una herramienta valiosa para lograr la competencia
Este eje, aunque se asemeja al área de matemáticas, será de utilidad para la realización de
la actividad integradora, donde nos permitirá razonar, estructurar y tomar decisiones al
momento de elección o determinación del giro de tu lectura final. Así que te invitamos a
analizar y resolver los diferentes planteamientos que presentamos en este eje.
Para conocer las actividades, recursos y la forma en que será evaluado tu trabajo,
revisa la siguiente planeación en la cual te mostramos todos los elementos necesarios para
cursar este eje de manera satisfactoria.
2. 3 para solución de la actividad Universidad Abierta y a Distancia de México 3 .(Compresión). (Análisis). utiliza habilidades ofimáticas.Unidad 1. Razonamiento inductivo y razonamiento deductivo 1. Suposición y verificación 2.	Identificar los cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático. Uso de ensayo y error 2. Uso de tabla o diagrama 2. Razonamiento deductivo Logros: 1. El arte de resolver problemas 2.1.2.	Aplicar el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo en la resolución de problemas.	Resolver problemas de lógica matemática por medio de los pasos de Polya. Elaboración de un boceto Logros: 1.5. Razonamiento moodle Lectura: 9 para lectura de • Razonamiento inductivo inductivo y contenidos razonamiento y deductivo 3 para la deductivo. Actividad Evaluación Horas Herramienta Recursos Actividad 2. 10% 12 horas Cuestionario Contenido en plataforma Ingenio lógicomoodle Lectura: 9 para revisión de matemático • Método de cuatro pasos recursos de Polya. Trabajar hacia atrás 2.	Identificar los elementos necesarios para la resolución de problemas.1. Competencias digitales: Maneja software para la elaboración de organizadores gráficos. Actividad Evaluación Horas Herramienta Recursos 10% 12 horas Cuestionario Contenido en plataforma Actividad 1. resolución del Videos: cuestionario • Razonamiento inductivo • Razonamiento deductivo Unidad 2.3. 2.2. Razonamiento inductivo 1.4. Competencias digitales: Utilizar medios y entornos digitales para interactuar con otros.
Razonamiento lógigo y abstract Actividad 3.1. El arte de resolver problemas Actividad 2. 2. Ingenio lógico matemático Unidad 3. Ordenamiento lineal 3. 10% 13 horas Cuestionario Contenido en plataforma Razonamiento moodle Lectura: 10 para el estudio abstracto • Ordenamiento y de los recursos clasificación jerárquica 3 para la solución • Razonamiento lógico y de la actividad abstracto Videos: • Razonamiento lógico • Razonamiento abstracto Mapa general del eje Eje 2. Ejemplos de razonamiento lógico 3. Parentesco Logros: 1. Inducción y deducción Unidad 2. Relación de tiempo 3.Unidad 3. Razonamiento lógico matemático Desarrolla la habilidad de resolver problemas mediante los conceptos generales de matemáticas básicas para su representación dentro de la vida cotidiana Unidad 1. Razonamiento Inductivo y deductivo Actividad 1. Razonamiento abstracto Universidad Abierta y a Distancia de México 4 . Competencias digitales: Publicar en un blog.3.4. (Compresión).2.	Identificar problemas de orden lógico o abstracto por medio de sus características.	Resolver problemas de lógica matemática utilizando los diferentes métodos aprendidos en las unidades anteriores. Razonamiento lógico y razonamiento abstracto 3. Actividad Evaluación Horas Herramienta Recursos Actividad 3. (Análisis). postear en los blog de sus compañeros(as).
concluyeron que este método funcionaba para problemas del mismo tipo. permiten determinar un curso de acción. como recetas de cocina. además. Lo mismo sucede en la escuela. que es una hipótesis que se fundamenta en observaciones repetidas de un proceso o patrón determinado. Es fácil demostrar que la solución a estos ejemplos es falsa. por ejemplo. o conjetura. Podemos mencionar. Al observar que esta técnica funcionaba con ciertos tipos de problemas. se le llama razonamiento inductivo. procesos de solución para resolver un problema o simplemente intuyes el resultado? Para profundizar sobre los tipos de razonamiento. a su vez. Pero. por su parte. podemos llamar a la solución conjetura. revisa la siguiente lectura Razonamiento inductivo y deductivo. te has preguntado… ¿Cuál es la estructura del pensamiento al razonar para determinar el resultado a un problema? ¿Pones en juego.Unidad 1. Razonamiento deductivo e inductivo La historia de las matemáticas se remonta al antiguo Egipto y Babilonia. a ese tipo se le conoce como contraejemplo. Razonamiento inductivo y deductivo En la vida cotidiana utilizamos el razonamiento para tomar decisiones en alguna situación. dicha conclusión puede llegar a ser verdadera o no. estas culturas lograron determinar técnicas que después utilizaron constantemente. Dicho razonamiento nos permite estructurar diferentes enunciados que. A este tipo de procesos. a partir de observaciones repetidas en ejemplos específicos. Cuando resolvemos un problema. Universidad Abierta y a Distancia de México 5 . sea correcto o incorrecto. pues basta con encontrar un ejemplo que así lo compruebe. Ante la necesidad de resolver problemas a través de errores y victorias. El razonamiento inductivo se define como obtener una conclusión general. para lo cual utilizamos dos tipos de razonamiento: el inductivo y el deductivo. lo cual se repitió una y otra vez en problemas similares. constantemente debemos tomar decisiones dentro del ámbito estudiantil. el siguiente ejemplo para ilustrar mejor el punto.
17. algunos matemáticos no aceptan una verdad como absoluta en tanto que no se demuestre de manera formal por medio del razonamiento deductivo. como revelan los trabajos de Pitágoras. vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda. entre otros. lo que dio como resultado un desarrollo lógico y estructurado de las matemáticas. pero no un número impar. Arquímedes y Euclides. Conclusión: Los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México siempre votan por partidos de izquierda.. mas no todos son impares. vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda. Observa los siguientes ejemplos de razonamiento inductivo: Conjetura 1: Alberto tiene 25 años.. En los siguientes ejemplos se muestra la diferencia entre un razonamiento inductivo y otro deductivo.Conjetura Todos los números primos son impares: 2. Conjetura 2: Juan tiene 23 años. Si observamos el conjunto de números. Universidad Abierta y a Distancia de México 6 . 3. El razonamiento deductivo inició con los matemáticos griegos. Estas premisas pueden ser refutadas y demostrarse su falsedad. Conjetura 3: Alberto tiene 22 años. 19. Un razonamiento deductivo se define como la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda. Observa los siguientes ejemplos de razonamiento inductivo: Conjetura 1: Alberto tiene 25 años. por lo que podemos crear un contraejemplo para refutar la conjetura. 7. Por esta razón. Contraejemplo El número 2 es un número primo. dado que no todas las personas que viven en la ciudad de México votarán por partidos de izquierda. 23. Este tipo de razonamiento inductivo es un método potencialmente fuerte para llegar a una conclusión. 13. mas no existe la certeza de que sea verdadera. vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de Izquierda. 5. quienes aplicaron conceptos generales a problemas específicos. 11. todos son números primos.
de modo que el número siguiente de la secuencia es 36. vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda. 29. 22. 15. Considerando el ejemplo anterior. utilizamos la observación. efectivamente. ¿cuál es el patrón? Si observamos y analizamos los números. Conjetura 3: Alberto tiene 22 años. pero. no dejamos de lado el razonamiento inductivo. dado que no todas las personas que viven en la ciudad de México votarán por partidos de izquierda. ¿Cuál es el número que sigue en la lista?. que nos lleva a resolver de manera parcial o total algunos problemas. Sumamos 7 a todo número precedente. Estas premisas pueden ser refutadas y demostrarse su falsedad. puesto que 29+7=36. Ahora te presentamos un ejemplo de razonamiento deductivo. vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de Izquierda. para identificar el siguiente número de la secuencia. ¿Sumamos 15 y 7 para obtener 22?. Usando el razonamiento inductivo se concluye que 41 era el número siguiente.Conjetura 2: Juan tiene 23 años. 8. y 8+7=15. Este es un ejemplo de razonamiento inductivo. se relaciona con las fechas de los meses Junio y Julio? Universidad Abierta y a Distancia de México 7 . vemos que 1+7= 8. Considera la siguiente secuencia de números: 1. ¿qué pasa si se presenta otra respuesta. por ejemplo. el cual es el más utilizado en problemas lógico-matemáticos. y se determina tanto el patrón como el número que sigue en la secuencia. ¿sumamos 22 y 7 para obtener 29? Sí. en los cuales utilizaremos los números naturales o números cardinales. Conclusión: Los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México siempre votan por partidos de izquierda. Veamos algunos ejemplos de los dos tipos de razonamientos. Conjetura 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse. Conjetura 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno. Conclusión: Los panecillos estarán listos a las 3:00 pm. Sin embargo.
6. pero el consecutivo cambia. que no es otra cosa que representar la multiplicación repetida: Base 32 = 3. pero ofrece los medios para hacer una conjetura. 22. la secuencia quedaría de manera diferente: 1. 29.Junio Julio D L M M J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 L M M J V S 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Entonces. el cual no nos garantiza que la verdad en un caso específico será verdad en lo general.” Hipotenusa Cateto opuesto h2=a2+b2 Cateto adyacente Universidad Abierta y a Distancia de México 8 . el patrón sigue siendo 7. 8. En matemáticas es común utilizar la expresión exponencial. 13. Por lo tanto. el razonamiento inductivo no garantiza un resultado verdadero. 27 Si analizamos la secuencia. es igual al cuadrado de la hipotenusa. 15. 20.3 = 27 Exponente	En el razonamiento deductivo se usan enunciados generales para aplicarlos en situaciones específicas.3. Aquí se muestra una falla importante del razonamiento inductivo. la suma del cuadrado de los catetos. por ejemplo el teorema de Pitágoras: “En un triángulo rectángulo.
la siguiente multiplicación sería: 21×17=357 por lo cual es verdadero. Después. Predice la multiplicación y el producto que sigue en esta lista de operaciones: 21 ×5=105 21×8=168 21×11=231 21×14=294 Primero. debemos identificar que el 21 se repite en todas las operaciones. se puede obtener la solución. en tanto que en el segundo factor. por lo tanto. una ley. h2=a2+b2 h2=(6)2+(8)2 h2=36+64 h=√100 h=10 Por lo tanto. con el razonamiento inductivo o deductivo. El razonamiento de un problema normalmente requiere de algunas premisas. el incremento entre 5 y 8 es 3. como se muestra en el siguiente ejemplo. la hipotenusa mide10 metros. una definición matemática. un teorema. Universidad Abierta y a Distancia de México 9 . observación o idea. lo cual puede ser un supuesto. Podemos concluir que el razonamiento inductivo se utiliza con frecuencia para predecir la respuesta de ejercicios de cálculo. representada por h. misma que se vuelve un argumento lógico.Si los catetos miden 4 y 6 metros. podemos calcular la longitud de la hipotenusa. aplicando la regla general del teorema de Pitágoras.
quedaría de la siguiente manera: 1. colocamos tres puntos sobre la circunferencia y los unimos por medio de líneas rectas. en la primera se colocó un punto sobre la superficie. ¿cuántas regiones tendríamos? Representando cuatro y cinco puntos en la circunferencia. Veamos la siguiente gráfica: Puntos: 1 Regiones: 1 Puntos: 2 Regiones: 4 Puntos: 3 Regiones: 4 Si observamos la figura.2. partiendo de puntos.2.4. si en cambio. no se crean tres regiones. colocamos dos puntos sobre la circunferencia y los unimos con una línea recta. Un ejemplo clásico es el de dividir por regiones una circunferencia.16 Universidad Abierta y a Distancia de México 10 . Si finalmente. o cinco?. Esto se puede representar por medio de una progresión geométrica: 1.4. corremos ciertos riesgos asociados al razonamiento.8. formamos dos regiones. sino cuatro. quedarían de la siguiente manera: Puntos: 4 Regiones: 8 Puntos: 5 Regiones: 16 Si volvemos a representarlo en la progresión geométrica.Cuando utilizamos el razonamiento inductivo. y se denota una región. ¿Qué pasaría si colocamos cuatro puntos en la circunferencia.
32.16.8. Razonando inductivamente. cuando deberíamos tener 64.8. Conclusión: Este tipo de ejemplos ilustran que en matemáticas no podemos simplemente guiarnos por observaciones. la progresión quedaría de la siguiente manera: 1. en su lugar. tendríamos: ¡Nos han vuelto a robar! Ahora tenemos 57 regiones.32 Representándolo gráficamente. sería: ¡Nos han robado! Sólo tenemos 31 regiones.4.2.64 Representándolo gráficamente. necesitamos argumentos lógicos y rigurosos que constituyen una prueba que demuestra la veracidad del proceso. Ahora probemos con siete puntos en la circunferencia.2. Universidad Abierta y a Distancia de México 11 .16. tendríamos: 1.Analicemos ¿Cuál sería el número de regiones si colocamos 6 puntos en la circunferencia? Si respondemos por medio de una conjetura tomada de un razonamiento inductivo.4.
com/watch?v=Uh3pyW4mf8c y https://www. y con voz fuerte dijo “salta”. Mansilla. en los que encontrarás una explicación clara de los conceptos de inducción y deducción.Una vez que hayas analizado la lectura recomendada. Aplicó la misma mecánica nuevamente con las pulgas de la derecha. y colocó la pulga sobre la mesa. De nuevo dio un paso hacia atrás y. El científico trató del mismo modo a cada una de las 100 pulgas del frasco de la izquierda y cada pulga saltó como se le ordenó. Razonamiento inductivo y deductivo parte 1 y 2. únicamente con un cambio. por lo que el científico llegó a la siguiente conclusión: Cuando se arrancan las patas traseras a una pulga. dio un paso hacia atrás. dio un paso hacia atrás y dijo con voz fuerte “salta”. M. algunas veces. te invitamos a leer la siguiente reflexión. El científico sacó una pulga del frasco de la derecha. se vuelve sorda.com/watch?v=LM6tl4baz8A Después de haber analizado el documento y el video. Universidad Abierta y a Distancia de México 12 . en tanto que el frasco de la derecha estaba vacío. dijo “salta”. La pulga no saltó y fue colocada en el frasco de la izquierda. la colocó sobre la mesa en medio de los dos frascos. La pulga saltó y luego la colocó en el frasco de la derecha. El científico sacó con cuidado una pulga del frasco de la izquierda. Recuperado de https://www. El científico sacó entonces cuidadosamente una segunda pulga del frasco de la izquierda y la colocó sobre la mesa entre los dos frascos.youtube. [Archivo de video]. le arrancó las patas traseras. con voz fuerte. La pulga saltó y fue colocada en el frasco de la derecha. El científico y las pulgas Un científico tenía dos frascos grandes frente a él sobre la mesa del laboratorio. donde comprobaremos que.youtube. El frasco de la izquierda contenía 100 pulgas. observa con atención los siguientes videos. El científico hizo lo mismo con las 100 pulgas y ninguna de ellas saltó cuando se les ordenó. actuar de manera inductiva nos lleva a resultados equivocados si no demostramos antes lo que solamente asumimos. (2012).
Razonamiento inductivo y deductivo Propósito: Verificar el conocimiento obtenido sobre razonamiento deductivo y razonamiento inductivo. Lineamientos de entrega: Deberás responder el cuestionario en su totalidad. ya sea de ámbito matemático o cualquier situación. tomar decisiones y generar nuevas ideas en cualquier ámbito educativo. sino a desarrollar diferentes habilidades. 3.Actividad 1.	Responde el cuestionario.	Regresa al aula y busca la Actividad 1. y cuando termines. Una vez que la identifiques. Razonamiento inductivo y deductivo. por lo cual ambos resultan útiles. el primero determina inicialmente un resultado que puede o no tener validez. antes de resolver un problema. revisa la realimentación.	El cuestionario te permitirá solamente dos intentos. Este principio nos ayuda no sólo a resolver cualquier tipo de problemas. Indicaciones: 1. Criterios de evaluación: El cuestionario tiene un valor del 10% sobre la evaluación final del curso. en la lista de tareas. Cierre de la unidad A lo largo de esta unidad revisamos que. Universidad Abierta y a Distancia de México 13 . en tanto que el segundo verifica este resultado. debemos estructurarlo para poder identificar los elementos necesarios para resolverlo. El razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo nos permiten formar estas estructuras. Descripción: Con esta actividad podrás evaluar tus habilidades para la resolución de problemas matemáticos aplicando el razonamiento inductivo y deductivo. Recursos: Cuestionario: Razonamiento inductivo y deductivo Para responder el cuestionario interactivo debes ingresar al aula virtual. da clic para acceder al cuestionario. así como la capacidad de razonar. 2.
(s/f). Recuperado de: http://profe-alexz.com]. Razonamiento Lógico . Recuperado de: https://www. Diez plataformas para crear un blog [About.mx/2011/03/razonamiento-logico-17-problemas.Fuentes de consulta Castro. A.17 Problemas Resueltos (Razonamiento Inductivo y Deductivo. L.com/watch?v=Uh3pyW4mf8c y https://www.blogspot. M. Problemas Recreativos) – Solucionario [El blog del profe Alex].about. Recuperado de: http://aprenderinternet. 30 de marzo).html Universidad Abierta y a Distancia de México 14 .com/ watch?v=LM6tl4baz8A Zevallos.youtube. deductivo parte 1 y 2 [archivo de video].youtube. Razonamiento inductivo.htm Mansilla. (2012).com/od/ConceptosBasico/tp/Diez-Plataformas-Para-CrearUn-Blog. (2001.
realmente podemos resolver problemas? ¿Tenemos una estructura hecha para resolverlos? Para resolver problemas debemos tener una organización al momento de comprender. analizar. Nacido en Hungría en 1887. Su publicación más famosa fue “How to solve it” (Cómo resolverlo). Es por ello que existen procesos o tipos de estrategias para resolver un problema. podemos caer en errores que no dificulte su solución adecuada. ¿Pero. donde propuso un método de cuatro pasos para la solución de problemas. clasificar y determinar el resultado. a continuación te mostramos algunos de éstos. Método de cuatro pasos de Polya La estrategia más conocida es la de George Polya. Además. quien fue uno de los autores que propusieron el método de resolución de problemas. El arte de resolver problemas Ahora en esta unidad te brindamos algunos métodos de solución de problemas. te mostramos diferentes ejemplos y técnicas por los cuales podemos resolver problemas. Revisa y reflexiona sobre el método de cuatro pasos que propuso Polya. Polya fue un matemático que desarrolló diversas técnicas para la solución de problemas. pero también debemos utilizar el razonamiento deductivo para comprobar si la solución es veraz o falsa. expuesto en el documento Método de cuatro pasos y relaciónalo con cada uno de los cinco ejemplos que a continuación te mostramos: Universidad Abierta y a Distancia de México 15 . el razonamiento inductivo puede ser útil para iniciar la solución de un problema. Unidad 2. tomados desde la aportación de George Polya. Como hemos visto en la primera unidad. puesto que si sólo nos guiamos por conjeturas o premisas.
Después de eso.Método de cuatro pasos de Polya A continuación te presentamos en qué consiste el método de cuatro pasos de Polya para la solución de problemas: Paso 1 Comprenda el problema. Universidad Abierta y a Distancia de México 16 . Paso 4 Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. Aquí se presentan algunas sugerencias y estrategias que han demostrado ser útiles. Usted no puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. úsela •	Busque un patrón •	Trabaje hacia atrás •	Resuelva un problema similar más •	Suponga y verifique sencillo •	Use ensayo y error •	Elabore un bosquejo •	Use el sentido común •	Use el razonamiento inductivo •	Busque la trampa que se le tiende en •	Formule una ecuación y resuélvala el caso de que una respuesta parezca demasiado evidente o imposible Cuando a George Polya se le preguntaba cómo llegó a ser matemático. así que eligió matemáticas. pero debe ser persistente. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos. Paso 3 Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo. ponga en práctica ese plan. Sugerencias para la solución de problemas •	Elabore una tabla o diagrama •	Si una fórmula aplica. pregúntese. ¿qué debo calcular? Paso 2 Elabore un plan: Existen muchas maneras de enfrentar un problema. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta? El paso 2 del método para la solución de problemas de Polya aconseja elaborar un plan. Tal vez sea necesario leerlo varias veces. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. y demasiado para ser filósofo. que es una cosa intermedia. él contestaba que no era lo suficientemente inteligente para ser físico.
pero cada mes a partir de entonces tuvieron una nueva pareja de conejos. Si cada nueva pareja se reprodujera de la misma manera. Uso de tabla o diagrama Se tomará un ejemplo del libro “Liber Abaci” del matemático Leonardo Pisano. es momento de revisar algunos ejemplos para que te vayas familiarizando con estos procesos. Recuerda que esto te será útil durante toda la carrera profesional que curses. conocido como Fibonacci. Ejemplo 1. Ejemplos de Métodos para resolver problemas 1. Un hombre colocó un par de conejos en una jaula. ¿cuántas parejas de conejos habría al cabo de un año? Solución: Se comenzará con el método que propone George Polya: Universidad Abierta y a Distancia de México 17 .Ahora que conociste los métodos propuestos por Polya. Durante el primer mes los conejos no se reprodujeron. El desarrollo del plan que nos propone Polya requiere el uso de varios métodos.
Universidad Abierta y a Distancia de México 18 . 1+1 =2. es decir 2+1=3. la tabla quedaría de la siguiente manera. porque la segunda no se reproduce durante su primer mes de vida. Este patrón continúa. pero al segundo mes hay dos parejas. es decir. Paso 3. Aplica el plan: al inicio del primer mes sólo hay una pareja de conejos. Al seguir el patrón. si inicia con una pareja de conejos que no procrea durante el primer mes. Al tercer mes solamente se reproduce una pareja. y la mejor manera de hacerlo es redactando el problema para entenderlo correctamente. Por ejemplo. Comprende el problema: la intención es comprender qué es lo que solicita el problema. y no se reproducen durante este periodo. ¿cuántas parejas de conejos tendrá el hombre al final del año. así que podrías construir la siguiente tabla: Mes Números de parejas al inicio Número de nuevas parejas procreadas= Números de parejas al final del mes 1° 2° 3°	4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° La respuesta estará aquí.Paso 1. es decir. pero cada mes siguiente cada pareja que tuvieron procrea un nuevo par? Paso 2. Elabora un plan: en el ejemplo se identifica un patrón definido de cómo se reproducen los conejos. 1+0 = 1.
Universidad Abierta y a Distancia de México 19 . Paso 4.000. se puede aplicar el método de trabajar hacía atrás. pero luego perdió $300.Mes 1° 2° 3°	4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° Números de parejas al inicio 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Número de nuevas parejas procreadas= 0	1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Números de parejas al final del mes 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 Habrá 233 parejas de conejos al final del año.000. Revisa y verifica: regresa y asegúrate de que la interpretación del problema fue correcta. y luego perdió $600. 2. y representa cuatro veces la cantidad con la que inició la tercera semana. Trabajar hacia atrás Planteamiento Alberto asiste cada semana al Hipódromo de las Américas para las carreras de caballo con sus amigos. y luego jugó lo suficiente para llevarse a su casa un total de $6. Regresó con su dinero la siguiente semana. verifica si la suma de los números coincide con los resultados. y se conoce la cifra final. ¿Con cuánto inició la primera semana? Solución Como el problema requiere determinar la cantidad de dinero con que inició Alberto. La siguiente semana volvió a llevar su dinero y lo intentó nuevamente. En una semana duplicó su dinero. En esta ocasión cuadruplicó su dinero. La cantidad final es $6. lo triplicó.
El sobrino de Ana tiene un gato 2. aunque se podrían colocar otras. (4×1500)=6000 3. tenía 1500 + 600. Identifica el nombre de la persona propietaria de cada animal con base en los siguientes datos: 1. gato y tortuga. para saber la cantidad que tenía la tercera semana.100. Uso de ensayo y error Pedro. sería: 700+300=1000 Lo cual representa el doble de la cifra con la que inició.000 entre 4. 2.100 dividido entre 3. por lo tanto: 1000 ÷2=500 Respuesta Para verificar si el procedimiento es correcto. o sea. lo que resulta ser $1. Se proponen cada uno de los datos y todas las combinaciones posibles. (2×500)-300=700 Segundo semana.	Pedro no es el dueño de la tortuga Solución: Se parte por medio de ensayo y error. Al repetir este proceso en la primera semana. como: Universidad Abierta y a Distancia de México 20 .Se divide $6. y se eliminan aquellas que contradicen alguno de los datos hasta obtener asignaciones completas. Es decir. se puede representar en ecuaciones: Primera semana. Antes de perder $600 la segunda semana. triplicó su dinero.	Pedro tiene un perro 3. 700. Raúl y Ana son amigos.500. es decir. pues la segunda semana inició con 2. (3×700)-600=1500 Tercera semana. y cada uno es dueño de sólo uno de los siguientes animales: perro. El anterior sería un ejemplo de combinaciones posibles.
9. como un cuadrado perfecto. Un cuarto de la manada ¼x ¼ (4) 1 1 + + + + + El doble de la raíz cuadrada de la manada 2√x 2√4 4 4 + + + + + 3 veces 5 camellos 3∙5 15 15 20 = = = = ≠ Número de camellos en la manada x 4 4 4 Universidad Abierta y a Distancia de México 21 . Pedro tiene la tortuga Pedro tiene el perro Raúl tiene la tortuga Raúl tiene el perro Raúl tiene el gato	Ana tiene la tortuga Ana tiene el perro Ana tiene el gato Ana tiene el gato Ana tiene la tortuga Falso Verdadero Falso Falso Debe ser cierta por que no contradice ninguna información y es la única opción disponible. Como en el planteamiento del problema se menciona “un cuarto de la manada”. ya que un animal no puede tener dos dueños Falso Verdadero 4. 2.1. No contradice ninguna información Falso Falso. 3. el número de borregos debe ser un múltiplo de 4. 8. y 3 por 5 camellos permanecieron a la orilla del rio en espera del pastor. 5. Suposición y verificación Planteamiento A las orillas de un río se vio a la cuarta parte de una manada de borregos. y “la raíz cuadrada de esa manada”. El doble de la raíz cuadrada de esa manada se fue al establo. ¿Cuál es el número de camellos en esa manada? Solución Si te das cuenta. en este problema el resultado es un número natural. 7. para ver si es la solución. 10. Se inicia con una ecuación donde x representa el número de borregos en la manada. el cual se sustituye por 4. 6. 4.
Elaboración de un boceto Planteamiento La copa y el botón De la siguiente figura. La ecuación permite verificar el resultado. Juegos de todo el mundo: juegos con cerillas y palillos [Museo del juego] Recuperado de: http://museodeljuego. que es múltiplo de 4.Si observas el proceso. (2011).pdf Universidad Abierta y a Distancia de México 22 . y que es múltiplo de 4. así que se utiliza el siguiente número cuadrado perfecto. deja el botón fuera de la copa. 4 no es la solución. ¼ (16)+2√16+3∙5=16 4+8+15=16 27≠16 Observas que 16 tampoco es la solución al problema. I. 5. te invitamos a consultar el siguiente vínculo electrónico. debes realizar procesos y dibujarlos. La copa puede quedar en cualquier orientación. Solución Para solucionar este tipo de problemas. Para profundizar un poco más sobre la resolución de problemas. y moviendo solamente dos palillos. No puedes mover el botón. donde se muestran más ejemplos de razonamiento: Tomado de: Lerdo. por lo que se intenta con el siguiente número perfecto. pero debe mantenerse formada.org/wp-content/uploads/ contenidos_0000001237_docu1. ¼ (36)+2√36+3∙5=16 9+12+15=16 36=36 Aquí se cumple la igualdad y se encuentra el resultado al problema.N. a través de la creatividad y el juego.
Descripción Con esta actividad podrás evaluar tus habilidades utilizando algunos métodos revisados durante esta unidad para la resolución de problemas lógico-matemáticos. Una vez que la identifiques. y cuando termines. 2. Criterios de evaluación El cuestionario tiene un valor del 10% sobre la evaluación final del curso. Universidad Abierta y a Distancia de México 23 . Constante de Kaprekar Como podemos ver.Actividad 2. da clic para acceder al cuestionario. Indicaciones 1.	Responde el cuestionario. Ingenio lógico matemático Propósito Resolver problemas matemáticos usando las estructuras del razonamiento lógicomatemático. 3. Ingenio lógico matemático. Lineamientos de entrega Deberás responder el cuestionario en su totalidad.	El cuestionario te permitirá solamente dos intentos.	Regresa al aula y busca la Actividad 2. en la lista de tareas. Ahora te invitamos a revisar la siguiente reflexión que aporta un conocimiento muy útil en diferentes momentos de tu vida estudiantil. cada uno de los problemas que acabas de resolver tiene particularidades que necesitan diversos métodos de solución. Recursos Cuestionario: Ingenio lógico matemático Para responder el cuestionario interactivo debe ingresar al aula virtual. revisa la realimentación.
A este número se le conoce como la constante de Kaprekar. y resta los mismos tres dígitos. realiza la siguiente actividad para identificarla. C. Recuperado de :http://museodeljuego. I.469 -	954 459 495	495 Observa que obtuviste 495. en lugar de dos dígitos. Selecciona un número de tres dígitos diferentes.. Heeren. obtienes 964. ¿Qué parece ser verdad? Realiza lo mismo. métodos.N. Juegos de todo el mundo: juegos con cerillas y palillos [Museo del juego]. selecciona los dígitos 4.pdf Miller.org/wp-content/uploads/contenidos_0000001237_ docu1. (2013). técnicas y demás herramientas que permiten llegar a su solución. en la cual el resultado siempre será 495. V. cuando se presenta un problema. Por ejemplo. pero. Te invitamos a realizar el mismo proceso de Kaprekar a un número de dos dígitos diferentes (interpreta 9 como 09. Primero. vuelves a obtener el número 495. donde fortalecerás todo lo aprendido hasta el momento. 6 y 9. ordénalos de manera descendente.¿Alguna vez has escuchado de la constante de Kaprekar? Si no la conoces. en primera instancia. si es necesario) y compara los resultados. Universidad Abierta y a Distancia de México 24 . Además. Repitiendo el proceso. pero existen otros que necesitan más de una predicción inductiva. Matemática: Razonamiento y aplicaciones. algunas veces lo resolvemos por medio de la intuición y su resultado nos convence. necesitan estructuras. utiliza cuatro dígitos ¿Qué conjetura se puede formar respecto a esta situación? Cierre de la unidad Hasta ahora nos hemos dado cuenta de que la resolución de problemas no se aplica sólo a las matemáticas. 12ª Edición. Te exhortamos a revisar la última unidad de este eje. si el proceso se aplica a cantidades de tres dígitos. (2011). sino que se amplían en otras ramas de la educación universitaria. D. E. pero ahora ordenados de manera ascendente. J. México: Editorial Pearson Educación. y Hornsby. 964 . de modo que.. Fuentes de consulta Lerdo.
rotación y analogías de las figuras. Razonamiento lógico y abstracto Muchos de los ejercicios que hemos revisado en las dos unidades anteriores han sido para orientarte y proporcionarte métodos para la solución de problemas. métodos que te sirven para determinar procesos y técnicas. Los ejemplos tratados en esta unidad nos muestran situaciones relacionadas con el pensamiento creativo y a medida que los vayamos resolviendo. sin hacer uso de conocimientos matemáticos o de lógica. mejorará notablemente tu capacidad de razonamiento. para ello. tenemos que notar ciertas características como el cambio de posición. Reflexionemos en lo siguiente: ¿Has realizado algún test psicotécnico? ¿Cómo detectas características en un patrón de figuras o en un problema? La forma de resolverlos es ir sacando conclusiones con un criterio lógico.Unidad 3. Por su parte. el razonamiento abstracto se constituye por series de figuras. te recomendamos leer la siguiente presentación sobre ordenamiento jerárquico: Habilidades del desarrollo del pensamiento Ordenamiento y Clasificación jerárquica Universidad Abierta y a Distancia de México 25 . reforzar y continuar con el aprendizaje dentro de esta unidad. y debemos escoger cuál de las figuras es la que continúa. Para precisar.
Ordenamiento Universidad Abierta y a Distancia de México 26 .
Ordenamiento Universidad Abierta y a Distancia de México 27 .
Clasificación jerárquica Universidad Abierta y a Distancia de México 28 .
te brindamos un documento donde revisarás diversos ejemplos y ejercicios sobre razonamiento lógico y abstracto.youtube. A. te mostramos ciertos ejemplos que pueden ayudarte en la realización de la actividad de aprendizaje: Razonamiento lógico Relación de tiempo Ordenamiento lineal Parentesco Razonamiento abstracto Universidad Abierta y a Distancia de México 29 .razonamiento abstracto [video]. (s/f). Recuperado de: https://www. O.com/watch?v=pKQ5t6n8vC4 Por último.utn. Recuperado de: http://repositorio.edu.com/watch?v=S_1AQM0LozE Zevallos. Recuperado de: https://www. Analogías gráficas problema 201 .youtube. (2013). A. tomado de la siguiente referencia: Ayala. te sugerimos revisar los ejemplos en el siguiente par de vínculos electrónicos sobre razonamiento lógico y abstracto: ZeVvallos. Razonamiento.verdades y mentiras [video]. (2013).pdf Después de que hemos tenido un acercamiento al razonamiento lógico y al razonamiento abstracto. Razonamiento lógico 152 .ec/bitstream/123456789/1176/1/RAZONAMIENTO.Para verificar a través de videos algunos procesos de solución.
1. ¿qué día fue ayer? Para solucionarlo. Razonamiento Lógico •	Relación de tiempo •	Ordenamiento lineal •	Parentesco 2. Relación de tiempo Si el ayer del pasado mañana del mañana de anteayer de mañana es jueves. Razonamiento abstracto Ahora veamos los siguientes ejemplos de cada uno de ellos. lo más conveniente es crear una recta numérica para representar los días. Si el ayer: Del pasado mañana: Del mañana: De anteayer: De mañana: Entonces: -1 +2 +1 -2 +1 -1+2+1-2+1=Jueves Del resultado se deduce que mañana (+1) es jueves. así que ayer fue martes. Universidad Abierta y a Distancia de México 30 . y hoy es miércoles.
una hermana. Por consiguiente. estuvieron cuatro personas.	Marco es menor que Jorge y mayor que Fidel Para resolver este problema. y éste es menor que Jorge. una madre. J>S J>F El enunciado verdadero es el de la opción b. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? a. Parentesco En un restaurante estaban presentes: un padre. ¿cuánto gastaron en total como mínimo? Solución: Analizando el problema. puedes relacionarlos de acuerdo a los enunciados: J>S<F M>J>F Por lo tanto. una sobrina y dos primos. quedaría de la siguiente manera. un tío. Representado en un esquema.	Jorge es mayor que Sandra y Fidel a.Ordenamiento lineal Jorge es mayor que Sandra y ella es menor que Fidel. así que 4 ($350)=$1400 Universidad Abierta y a Distancia de México 31 . Marco es mayor que Jorge y Fidel. un hermano.	Fidel es mayor que Jorge y menor que Sandra a. un sobrino. puedes determinar que cada integrante de la familia puede desempeñar diferentes papeles. Si cada uno consumió $350. una tía.
Ejemplos de razonamiento abstracto 1.¿Cuál es la figura que sigue en esta serie? Solución: Si analizas el movimiento de las figuras. éstas van rotando 90°.. 2. la solución es B). Universidad Abierta y a Distancia de México 32 .¿Cuál es la figura que sigue en la secuencia? Solución: Suprimiendo las puntas de la flechas.. por lo tanto. la respuesta correcta sería C).
Para responder el cuestionario interactivo ingresa al aula virtual Cierre de la unidad A través de esta unidad revisamos diferentes ejemplos que nos permitieron desarrollar el razonamiento lógico-matemático. No se abordaron contenidos matemáticos de manera específica porque la principal intención es aportar herramientas fundamentales para la creación de textos. utilizando el análisis y la toma de decisiones. Razonamiento abstracto. deduciendo ciertas consecuencias de la situación planteada figuras.Actividad 3.	Responde el cuestionario. da clic para acceder al cuestionario. 3. Deberás considerar estos elementos para los conocimientos que vas a adquirir en el futuro. en la lista de tareas. y cuando termines. Universidad Abierta y a Distancia de México 33 . Una vez que la identifiques. crear estructuras. Descripción: En esta actividad tendrás oportunidad de verificar las habilidades adquiridas para la aplicación del razonamiento abstracto. Razonamiento abstracto Propósito: Aplicar el razonamiento abstracto para resolver problemas lógicos. revisa la realimentación.	El cuestionario te permitirá solamente dos intentos. Recursos: •	Cuestionario: Razonamiento abstracto. Indicaciones: 1. 2. Lineamientos de entrega: Deberás responder el cuestionario en su totalidad. resolver problemas no tan comunes en una asignatura como las matemáticas pero que contienen fundamentos matemáticos.	Regresa al aula y busca la Actividad 3. Criterios de evaluación: El cuestionario tiene un valor del 10% sobre la evaluación final del curso.
(2013). O. Recuperado de: http://repositorio.verdades y mentiras. A. Razonamiento lógico 152 .com/watch?v=S_1AQM0LozE Zevallos.youtube. Recuperado de https://www.edu. Recuperado de https://www. (s/f).razonamiento abstracto.Fuentes de consulta Zevallos. A.pdf Universidad Abierta y a Distancia de México 34 . [Archivo de video].com/watch?v=pKQ5t6n8vC4 Ayala.youtube. (2013).utn. [Archivo de video]. Analogías gráficas problema 201 . Razonamiento.ec/bitstream/123456789/1176/1/RAZONAMIENTO.
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