Source: https://es.scribd.com/doc/95744050/MIEMBROS-SOMETIDOS-A-FLEXION
Timestamp: 2016-05-03 19:52:04+00:00

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MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN Los miembros sometidos a flexión son las vigas, porque su función principal es soportar cargas que actúan en dirección perpendicular a su eje longitudinal, las que generan los momentos flectores. Una viga es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas transversalmente a su eje longitudinal, y para transferir esas cargas a puntos designados en la viga, denominados apoyos. Estos pueden estar integrados por muros de carga, columnas u otras vigas (a veces denominadas trabes) a las cuales la viga ensambla. Las vigas aquí consideradas son miembros largos y rectos que tienen un área de sección transversal constante. Están sujetas principalmente a flexión, que suelen acompañarse de cortante. Con menos frecuencia, se ven sujetas a torsión. Las vigas se clasifican o agrupan de varias maneras, con base en la manera en que se apoyan, su ubicación, su función dentro del edificio y sus propiedades físicas, como la esbeltez del alma, etc., como se describen a continuación: a) Con base en la posición, el tipo o el número de apoyos en el plano de flexión, una viga se clasifica en cualquiera de los siguientes tipos: Viga Simplemente Apoyada: está articulada en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro. Viga en Cantiliver o Voladizo: esta empotrada en un extremo y está libre en el otro. Viga con Saliente: descansa sobre dos apoyos, de tal manera que se extiende con libertad más allá del apoyo de uno o de ambos extremos. PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
Viga Cantiliver Apoyado: esta fijo en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro. Viga Doblemente Apoyada: tiene ambos extremos libres fijos contra la rotación. Viga Continua: está apoyada en tres o más soportes. b) Con base en la función que desempeñan o en la ubicación en un edificio, las vigas son también conocidas con otros nombres. Así: Viga de Piso o Vigueta: soporta de manera directa, una losa de piso o un sistema de entrepiso. Viga de techo o Vigueta: soporta directamente una techumbre o una losa de techo. Viga Joist: es una viga con esparcimiento reducido que soporta en forma directa el techo o el piso (lamina de metal o losa de concreto) de una construcción. Trabe: suele ser una viga mayor en una estructura que soporta vigas más pequeñas. Las trabes, por lo general, tienen esparcimientos amplios. Correas: son vigas de techo de los galpones o las construcciones de limitada altura, que soportan las láminas onduladas de cerramientos, o el entramado donde apoyan las tejas o entablonadas de madera que cubren el piso superior de las viviendas. Largueros: son las vigas de las paredes de los galpones, que apoyan en las columnas perimetrales. También se designas largueros a las vigas de puentes, las cuales tienen grandes luces y pueden estar solicitadas mediante estructuras colgantes o atensoradas. Dinteles: son las vigas que coronan las aberturas o vanos de las puertas y ventanas en muros y tabiques, soportando el peso del tramo superior de pared que sobre ellos descansa. PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
SECCIONES USUALES DE LAS VIGAS METÁLICAS. Las secciones transversales de las vigas metálicas pueden ser: Secciones de alma llena Secciones de alma perforada Las vigas laminadas de usos más comunes son los perfiles I, que son secciones doblemente simétricas. Estos perfiles son muy eficientes cuando se cargan en el plano del alma y tienen soporte lateral. La ventaja de estos perfiles es que gran porcentaje del metal se concentran en Perfiles doble T Canales doble Secciones tubulares Cerchas o armaduras de techos Vigas caladas PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
los patines, donde está sometido a mucho esfuerzo y tiene un brazo de palanca grande y efectivo. Actualmente, hay tres tipos de perfiles I laminados: los perfiles de patín ancho (W) (figura 9.a), los perfiles estándar americanos (S) (figura 9.b) y los perfiles misceláne0 (M). Los perfiles W tienen peralte mayor a los perfiles S, donde estos tienen patines de espesor variable, y los perfiles W de espesor uniforme y patines más anchos que los perfiles S. El perfil W de patín más ancho en comparación con el perfil S, da como resultado vigas con mayor estabilidad lateral. Las secciones misceláneas son de la misma forma que las W, pero más ligeras para el mismo peralte. Las HSS rectangulares son secciones de vigas doblemente simétricas que dan como resultados vigas rígidas a la torsión y estables lateralmente (figura 9.c). Se recomienda para claros grandes y situaciones de diseño que incluyen soporte lateral incompleto. Las secciones T (figura 9.d) rara vez se usan como vigas, puesto que son relativamente ineficiente a la flexión. Los canales (figura 9.e) se usa para soportar cargas ligeras, y suelen usarse con frecuencia como largueros, cinturones, dinteles, entre otros. Cuando las cargas exceden la capacidad de las vigas laminadas disponibles, o cuando se desean secciones más eficientes para soportar cargas más ligeras en claros más largos, los miembros compuestos suelen usarse en lugar de perfiles laminados (véase figuras 9.f, g, h, i y j). En la industria de construcciones metálicas prefabricadas, es una práctica común soldar tres placas juntas para formar secciones eficientes de vigas con forma I (figura 9.f). La resistencia y la rigidez de un perfil S y W rolado disponible se aumentan al soldarle placas a sus patines, conocidas como cubre-placas (figura 9.g). Se usan cuatros placas soldadas juntas para formar un cajón torsionalmente rígido para vigas con cargas pesadas y sin soporte lateral como trabes o trabes de grúa (figura 9.h). PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
Figura 9. Secciones transversales de vigas. DIFERENTES TIPOS DE FLEXIÓN Según la dirección de las cargas exteriores, en relación a los ejes principales de inercia de una sección, la flexión se pueden clasificar en. - Flexión normal - Flexión biaxial u oblicua Flexión normal es la producidas por cargas cuya resultante coincide con uno de los ejes principales de inercia, flexión oblicua cuando coincide con los dos ejes de inercia principales. Los ejes principales de inercia de una sección son los ejes de baricéntricos ortogonales a los cuales corresponden los momentos de inercia máximos y mínimos y su producto de inercia es nulo. Todo eje de simetría resulta principal de inercia. En una sección doble T como la figura 9.a, si la resultante de las cargas coinciden con el eje menor de inercia y, la sección resiste con su eje de mayor inercia x, se aprovecha al máximo su capacidad resistente. Por el contrario, si las cargas se cortan por el eje x (caso b), la sección resiste con su eje de menor inercia y, no resultando eficaz. La flexión oblicua corresponde a las cargas inclinadas PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
respecto a los ejes principales (figura 10.c). Es el caso típico de miembros que resisten cargas gravitacionales conjuntamente con acciones laterales como las debidas a viento o sismo. Usualmente en este caso se resuelve descomponiendo las cargas según los ejes principales de inercia. Figura 10. Flexión normal y oblicua. Según el tipo de solicitaciones que se presentan en las vigas, la flexión puede a su vez clasificarse en: - Flexión pura - Flexión simple y plana - Flexión compuesta - Flexión general - Flexión torsión Se conoce por flexión pura el caso donde actúa únicamente un momento flector constante como se muestra en la figura 10.a. La flexión simple o plana si soporta momento flector y corte simultáneamente, como se muestra el esquema b, y resulta compuesta cuando presenta momento flector y esfuerzo axial, como en el caso c. por último, la flexión general se caracteriza por la simultaneidad de momentos flectores, corte y esfuerzos axiales como el caso d. Adicionalmente, a todas a estas flexiones puede sumarse la torsión, como en el esquema e, dando lugar a la flexo-torsión. PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
Figura 11. Para estudiar la naturaleza de las tensiones que se presentan en una viga, se tomará como ejemplo una viga simplemente apoyada, donde actúa una carga puntual en el centro del tramo, esta carga se va incrementando, tal como lo muestra la Fig. 12 y se van generando ciertas etapas que describen la variación de las tensiones en la sección transversal. PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
Fig. 12. Etapas sucesivas de carga hasta la formación de la rótula plástica Capacidad por momento plástico La capacidad por momento plástico es el momento requerido para formar la articulación plástica y se puede determinar a partir de un estudio de la distribución de las tensiones que se presentan en la sección transversal de la viga, sometidas a flexión. La Viga está en el rango elástico La Viga ha alcanzado el límite de cedencia Comienza a ceder las alas y parte del alma Se forma la Rótula plástica y se desarrolla en toda la sección el momento plástico P P+ΔP
1 P+ΔP
2 P+ΔP
3 PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
A = área de toda la sección transversal a = distancia entre los centroides de las dos medias áreas Z = Módulo de sección plástico DISEÑO DE VIGAS, SEGÚN EL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITES El diseño por flexión de una viga de acero consiste en seleccionar un perfil de acero cuya sección transversal tenga suficiente resistencia para soportar los momentos flectores que actuarán sobre ella. Los momentos flectores actuantes debe ser menor o igual al momento resistente de la viga, es decir se debe cumplir la siguiente relación: Donde: M
u : Momento proveniente de la combinación de cargas factorizadas M
t : Momento teórico resistente de la viga |
b : Factor de resistencia para flexión = 0.90 t b
M | : Momento flector resistente de la viga. Para determinar el momento teórico resistente de una viga debe estudiarse como fallará la viga si es sometida a cargas que la lleven al estado límite de agotamiento de su resistencia. Estados Límites de agotamiento resistente Los estados límites de agotamiento resistente contemplan diferentes posibilidades en el comportamiento de falla de las vigas, bajo cargas factorizadas. La resistencia a flexión resulta el menor de los valores obtenidos al considerar los siguientes estados límites:  Cedencia  Pandeo local de alas y/o alma  Pandeo lateral torsional (PLT) Z F a
F a A F a A F M
y y t y c y p
PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
Clasificación de las secciones transversales Las secciones transversales de los perfiles estructurales se clasifican en compactas, no compactas y esbeltas. El parámetro utilizado para establecer esta clasificación es el valor de la relación de esbeltez (ì) del ala o del alma (la que gobierne el diseño) al compararlo con los valores referenciales ì
indicados por la norma en la tabla 4.1. Fig. 12. Relación entre la relación de esbeltez y el momento teórico resistente Tal como lo muestra la Fig. 12, si la relación de esbeltez (
) es menor al valor ì
, la sección es compacta y el momento teórico es el momento plástico M
; en caso que la relación de esbeltez esté entre los valores ì
el pandeo ocurrirá después que alguna parte de la placa haya cedido debido a la suma de la tensión aplicada y la tensión residual preexistente, la curva de pandeo en esta región se supone que varía linealmente con ì y la sección de los perfiles es no compacta; pero si la relación de esbeltez es mayor a ì
, los elementos de placas se pandearán en el rango elástico donde la resistencia es inversamente proporcional al cuadrado de la relación de esbeltez, tales perfiles tienen sección esbelta. Una sección compacta es aquella que tiene un perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de desarrollar una distribución de tensiones totalmente plástica antes de pandearse. Sección Compacta Sección No compacta Sección Esbelta p
Expresiones del Momento Teórico Resistente, considerando pandeo local  Cedencia El estado límite de agotamiento resistente por cedencia será φbMt , con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0.90. Para diseño por análisis plástico, cuando λ ≤ λpd , y para diseño por análisis elástico cuando λ ≤ λp Mt = Mp Donde Mp = Momento plástico teórico. Para secciones homogéneas, Mp = Fy *Z ≤ 1.5 My. Para secciones híbridas, Mp se calculará de la distribución plásticas de las tensiones. My = Momento correspondiente a la cedencia de la fibra extrema de una sección para una distribución elástica de las tensiones. Para secciones homogéneas, My = Fy *S. Para secciones híbridas, My = Fyf *S siendo Fyf la tensión cedente del acero de las alas.  Pandeo Local El estado límite de agotamiento resistente por pandeo local de las alas y/o el alma de las secciones con elementos esbeltos será φbMt , donde φb es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión Mt , calculada por las siguientes fórmulas para los siguientes límites de λ dados en el Apéndice B y la Tabla 4.1, respectivamente: (a) Cuando λp < λ ≤ λr El momento determinado por pandeo local de alas y/o almas será (b) Cuando λ > λr : El momento determinado por pandeo local del ala será Mt = Mcr = S *Fcr < Mp Pandeo Lateral Torsional La falla por pandeo lateral torsional es aquella que se origina por la deformación lateral de la fibras de la sección longitudinal de la viga sometidas a compresión. Este pandeo se produce cuando no existen soportes laterales suficientemente cercanos que impidan que |
r p p t
esta sección a compresión se deforme en la dirección más débil, que suele ser la dirección perpendicular a la carga aplicada de mayor valor. Es decir, este tipo de falla depende directamente de la longitud entre arriostramientos laterales, tal como lo refleja el gráfico de la Fig. 13. en el cual se observan tres etapas que se describen a continuación Fig. 7. Variación del momento teórico resistente de acuerdo a la distancia entre arriostramientos transversales. Pandeo plástico (zona 1) El pandeo lateral no ocurrirá si las alas a compresión de un miembro se soportan lateralmente a intervalos frecuentes. Si se tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se pandearán plásticamente, es decir, cuando en toda la sección transversal se halla desarrollado una rótula plástica, lo cual puede apreciarse en el primer segmento de la curva de la Fig. 7, hasta que L toma el valor de Lp. Pandeo inelástico (zona 2) Conforme se incrementa la separación entre los soportes laterales, la sección puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidas estén bajo la tensión Fy, en este caso la sección tendrá una capacidad de rotación insuficiente para permitir la redistribución total de momento. En otras palabras, en esta zona se puede flexionar el miembro hasta que se alcance la deformación de cedencia en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión, antes de que ocurra el pandeo, éste se denomina pandeo inelástico. La longitud máxima sin soporte lateral con la que aún se puede alcanzar Fy en un punto extremo de la sección transversal de la viga es el límite del intervalo inelástico que se denota con Lr, su valor depende de las propiedades de la sección transversal de la viga, de la tensión de cedencia del material y de las tensiones residuales presentes en la viga. Pandeo Plástico (Zona 1) PLT Inelástico (Zona 2) PLT Elástico (Zona 3) p
Pandeo elástico (zona 3) Cuando la distancia entre los soportes laterales de la viga es mayor a Lr, la sección pandeará en forma elástica, es decir, antes de que se alcance la tensión de cedencia en cualquier punto. Al aumentar esta longitud, el momento de pandeo se vuelve cada vez más pequeño. En esta zona el momento teórico es un momento denominado crítico (Mcr) que depende de la resistencia a la torsión y la resistencia al alabeo de la viga. Tensiones Residuales Son tensiones que están presentes en los perfiles estructurales, sean estos laminados o soldados, originados al momento de su fabricación, dado que no todas las zonas de la sección transversal se enfrían igual. Por ejemplo cuando se fabrica un perfil I, es lógico suponer que los extremos de las alas se enfrían antes que lo hace la zona de la intersección de las alas con el alma. Al ocurrir esto las regiones de empalme de las alas y el alma se tratan de contraer, encuentran impedido este movimiento por el resto de las alas y del alma que ya se han enfriado, de manera que las regiones que se enfrían primero quedan sometidas a tensiones de compresión y las últimas a tensiones de tracción. Expresiones del Momento Teórico Resistente, considerando pandeo lateral torsional p b
L L s r b p
L L L s < r b
L L > M
: Momento plástico teórico y y p
M Z F M * 5 , 1 * s = b
C : Coeficiente de flexión que depende del gradiente de momentos M
max : Valor absoluto del momento máximo en el segmento entre arriostramientos p cr t
M M M s =
r p p b t
M M M C M s
÷ ÷ = ) (
3 4 3 5 . 2
C : Valores absolutos de los momentos a L/4, L/2 y 3L/4 respectivamente. Longitud no arriostrada lateralmente para desarrollar la capacidad de flexión plástica (L
) (a) Para perfiles doble T, secciones híbridas y canales yf
r L * * 74 , 1 = (b) Para barras rectangulares A J
* * 10 26 , 1
= Longitud sin arriostramiento lateral (L
) y el momento de pandeo lateral correspondiente (M
). a) Para perfiles doble T y perfiles canal | |
/ cm kg 2
Fr : Tensión residual de compresión en el ala Fr = 700 kg/cm
para perfiles laminados en caliente Fr = 1160 kg/cm
para perfiles soldados F
yf : Tensión de cedencia en las alas F
yw : Tensión de cedencia del alma b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón 2
L + + =
S F M * =
* * 10 91 , 1
= Donde: Momento elástico crítico a) Para perfiles doble T y perfiles canal b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas c) Secciones T y ángulos dobles dispuestos en T. Para almas traccionadas Para almas comprimidas J
* * 3 , 2 ± = El signo (+) se aplicará cuando el alma está solicitada en tracción y el signo (-) cuando esté comprimida. Se usará el signo negativo si a lo largo de toda la longitud no arriostrada, el extremo libre del alma está comprimido. 2
x yf r
J G I E
A J C E x
* * * * 10 91 , 1
M M * 5 , 1 s
DISEÑO POR CORTE Los requerimientos para el diseño por corte se encuentran en el artículo 16.4 de la Norma COVENIN 1618: 1998. Este artículo se aplica a las almas de las vigas que no estén reforzadas por rigidizadores y es válida para las secciones de uno y dos ejes de simetría, incluyendo las vigas híbridas y los perfiles canal solicitado por fuerzas cortantes en el plano del alma. Determinación del área del alma (A
) w w
t d A * = Donde: d: Altura total del miembro t
: espesor de su alma Resistencia al corte La resistencia minorada a corte de las almas no rigidizadas, con una relación ancho/espesor h/t
w ≤ 260, será t v
| , con: v w yw t
C A F V * * * 6 , 0
Con los siguientes valores para v
C Cuando yw
/ * 4 , 2 s 1 =
F E / * 3 / * 4 , 2 s < w
/ * 4 , 2
= Cuando 260 / * 3 s <
F E PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
* 38 , 7
= Si w
t h / es mayor que 260, se requieren rigidizadores del alma y debe aplicarse el capítulo 17 de la norma COVENIN 1618:1998. La resistencia minorada a corte de almas con rigidizadores y el diseño de los rigidizadores se especifican en los artículos 17.3 y 17.4 respectivamente. Los paneles del alma sometidos a cortes muy elevados se tratan en el artículo 20.8. La resistencia minorada a corte en la dirección del eje débil de las secciones antes mencionadas y en secciones asimétricas se regirá por las disposiciones del artículo 18.3. La resistencia minorada a corte en las conexiones se trata en los artículos 21.15 y 21.16. FLECHAS ADMISIBLES La flecha admisible depende de la función de la viga y de la naturaleza de los elementos no estructurales de la construcción, tales como: paredes frisadas, recubrimiento de techos, uso de yeso o de vidrios en tabaquerías que podrían dañarse con deformaciones excesivas de las vigas ubicadas en contacto con éstos. La norma venezolana para estructuras de acero no especifican valores límites para las flechas admisibles, pero hace referencia a criterios establecidos en la norma canadiense, (CSA, 1989), cuya información se resume en los cuadros siguientes: PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO PROF. GAUDDY ARCILA 2012
De acuerdo con W. Segui, la flecha es un estado límite de servicio, no de resistencia, por lo que deben calcularse con cargas de servicio, en su libro sugiere los siguientes valores para deflexiones máximas permisibles, las que no deben superar a las calculadas con las cargas de servicio, es decir, la suma de la carga permanente y la carga variable, sin mayorar. TIPO DE CONSTRUCCIÓN FLECHA MAXIMA PERMISIBLE Enyesada L/360 De piso no enyesado L/240 De techo no enyesado L/180 Viga Doblemente Apoyada: tiene ambos extremos libres fijos contra la rotación.
b) Con base en la función que desempeñan o en la ubicación en un edificio.
Viga Continua: está apoyada en tres o más soportes. Así: Viga de Piso o Vigueta: soporta de manera directa. GAUDDY ARCILA
Viga Cantiliver Apoyado: esta fijo en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro. una losa de piso o un sistema de entrepiso. que apoyan en las columnas perimetrales. Largueros: son las vigas de las paredes de los galpones. Viga Joist: es una viga con esparcimiento reducido que soporta en forma directa el techo o el piso (lamina de metal o losa de concreto) de una construcción. Trabe: suele ser una viga mayor en una estructura que soporta vigas más pequeñas. Viga de techo o Vigueta: soporta directamente una techumbre o una losa de techo.
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. las vigas son también conocidas con otros nombres. Dinteles: son las vigas que coronan las aberturas o vanos de las puertas y ventanas en muros y tabiques. Las trabes. o el entramado donde apoyan las tejas o entablonadas de madera que cubren el piso superior de las viviendas.
. tienen esparcimientos amplios. las cuales tienen grandes luces y pueden estar solicitadas mediante estructuras colgantes o atensoradas. que soportan las láminas onduladas de cerramientos. También se designas largueros a las vigas de puentes. por lo general. soportando el peso del tramo superior de pared que sobre ellos descansa.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. Correas: son vigas de techo de los galpones o las construcciones de limitada altura.
Estos perfiles son muy eficientes cuando se cargan en el plano del alma y tienen soporte lateral.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF.
. La ventaja de estos perfiles es que gran porcentaje del metal se concentran en
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. que son secciones doblemente simétricas. Las secciones transversales de las vigas metálicas pueden ser: Perfiles doble T Canales doble Secciones tubulares
Secciones de alma llena
Secciones de alma perforada
Cerchas o armaduras de techos Vigas caladas
Las vigas laminadas de usos más comunes son los perfiles I. GAUDDY ARCILA
SECCIONES USUALES DE LAS VIGAS METÁLICAS.
Cuando las cargas exceden la capacidad de las vigas laminadas disponibles. o cuando se desean secciones más eficientes para soportar cargas más ligeras en claros más largos.b) y los perfiles misceláne0 (M). Las HSS rectangulares son secciones de vigas doblemente simétricas que dan como resultados vigas rígidas a la torsión y estables lateralmente (figura 9. En la industria de construcciones metálicas prefabricadas. i y j). Las secciones T (figura 9. dinteles. pero más ligeras para el mismo peralte.g). puesto que son relativamente ineficiente a la flexión. GAUDDY ARCILA
los patines. y suelen usarse con frecuencia como largueros. donde está sometido a mucho esfuerzo y tiene un brazo de palanca grande y efectivo. Actualmente.f.e) se usa para soportar cargas ligeras.c). conocidas como cubre-placas (figura 9. los miembros compuestos suelen usarse en lugar de perfiles laminados (véase figuras 9. Las secciones misceláneas son de la misma forma que las W. entre otros. g. los perfiles estándar americanos (S) (figura 9.d) rara vez se usan como vigas. Los perfiles W tienen peralte mayor a los perfiles S.f). hay tres tipos de perfiles I laminados: los perfiles de patín ancho (W) (figura 9. Se recomienda para claros grandes y situaciones de diseño que incluyen soporte lateral incompleto. da como resultado vigas con mayor estabilidad lateral. h. Los canales (figura 9.h).PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF.
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. Se usan cuatros placas soldadas juntas para formar un cajón torsionalmente rígido para vigas con cargas pesadas y sin soporte lateral como trabes o trabes de grúa (figura 9. es una práctica común soldar tres placas juntas para formar secciones eficientes de vigas con forma I (figura 9.a). y los perfiles W de espesor uniforme y patines más anchos que los perfiles S.
. cinturones. La resistencia y la rigidez de un perfil S y W rolado disponible se aumentan al soldarle placas a sus patines. donde estos tienen patines de espesor variable. El perfil W de patín más ancho en comparación con el perfil S.
a.  Flexión normal  Flexión biaxial u oblicua Flexión normal es la producidas por cargas cuya resultante coincide con uno de los ejes principales de inercia. la flexión se pueden clasificar en. se aprovecha al máximo su capacidad resistente. flexión oblicua cuando coincide con los dos ejes de inercia principales. en relación a los ejes principales de inercia de una sección. GAUDDY ARCILA
Figura 9. la sección resiste con su eje de menor inercia y. DIFERENTES TIPOS DE FLEXIÓN Según la dirección de las cargas exteriores. no resultando eficaz. la sección resiste con su eje de mayor inercia x. Todo eje de simetría resulta principal de inercia. si la resultante de las cargas coinciden con el eje menor de inercia y.
. Los ejes principales de inercia de una sección son los ejes de baricéntricos ortogonales a los cuales corresponden los momentos de inercia máximos y mínimos y su producto de inercia es nulo. Secciones transversales de vigas. si las cargas se cortan por el eje x (caso b).PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. En una sección doble T como la figura 9. Por el contrario. La flexión oblicua corresponde a las cargas inclinadas
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.
como en el caso c.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. como en el esquema e. a todas a estas flexiones puede sumarse la torsión. GAUDDY ARCILA
respecto a los ejes principales (figura 10. la flexión puede a su vez clasificarse en:  Flexión pura  Flexión simple y plana  Flexión compuesta  Flexión general  Flexión torsión Se conoce por flexión pura el caso donde actúa únicamente un momento flector constante como se muestra en la figura 10. y resulta compuesta cuando presenta momento flector y esfuerzo axial. Flexión normal y oblicua. Es el caso típico de miembros que resisten cargas gravitacionales conjuntamente con acciones laterales como las debidas a viento o sismo. corte y esfuerzos axiales como el caso d. dando lugar a la flexo-torsión.a.
. La flexión simple o plana si soporta momento flector y corte simultáneamente.c). Usualmente en este caso se resuelve descomponiendo las cargas según los ejes principales de inercia. la flexión general se caracteriza por la simultaneidad de momentos flectores. como se muestra el esquema b. Según el tipo de solicitaciones que se presentan en las vigas. Adicionalmente.
Figura 10. por último.
12 y se van generando ciertas etapas que describen la variación de las tensiones en la sección transversal. se tomará como ejemplo una viga simplemente apoyada.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. esta carga se va incrementando.
. donde actúa una carga puntual en el centro del tramo. GAUDDY ARCILA
Figura 11. tal como lo muestra la Fig.
Para estudiar la naturaleza de las tensiones que se presentan en una viga.
Se forma la Rótula plástica y se desarrolla en toda la sección el momento plástico
.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. 12. sometidas a flexión.
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. GAUDDY ARCILA
P La Viga está en el rango elástico
P+ΔP1
La Viga ha alcanzado el límite de cedencia
P+ΔP1+ΔP2
Comienza a ceder las alas y parte del alma
P+ΔP1+ΔP2+ΔP3
Fig. Etapas sucesivas de carga hasta la formación de la rótula plástica Capacidad por momento plástico La capacidad por momento plástico es el momento requerido para formar la articulación plástica y se puede determinar a partir de un estudio de la distribución de las tensiones que se presentan en la sección transversal de la viga.
. GAUDDY ARCILA
A M p  Fy Ac a  Fy At a  Fy ( )a  Fy Z 2
A Z  ( )a 2
A = área de toda la sección transversal a = distancia entre los centroides de las dos medias áreas Z = Módulo de sección plástico
DISEÑO DE VIGAS. bajo cargas factorizadas.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. Estados Límites de agotamiento resistente Los estados límites de agotamiento resistente contemplan diferentes posibilidades en el comportamiento de falla de las vigas. SEGÚN EL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITES El diseño por flexión de una viga de acero consiste en seleccionar un perfil de acero cuya sección transversal tenga suficiente resistencia para soportar los momentos flectores que actuarán sobre ella. La resistencia a flexión resulta el menor de los valores obtenidos al considerar los siguientes estados límites:    Cedencia Pandeo local de alas y/o alma Pandeo lateral torsional (PLT)
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. Los momentos flectores actuantes debe ser menor o igual al momento resistente de la viga.90 : Momento flector resistente de la viga.
b b M t
Para determinar el momento teórico resistente de una viga debe estudiarse como fallará la viga si es sometida a cargas que la lleven al estado límite de agotamiento de su resistencia. es decir se debe cumplir la siguiente relación:
M u  b M t
Donde: Mu Mt : Momento proveniente de la combinación de cargas factorizadas : Momento teórico resistente de la viga : Factor de resistencia para flexión = 0.
Sección No compacta
Sección Esbelta
Tal como lo muestra la Fig. Relación entre la relación de esbeltez y el momento teórico resistente
. 12. la sección es compacta y el momento teórico es el momento plástico Mp.1. Una sección compacta es aquella que tiene un perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de desarrollar una distribución de tensiones totalmente plástica antes de pandearse. 12. la curva de pandeo en esta región se supone que varía linealmente con  y la sección de los perfiles es no compacta.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. en caso que la relación de esbeltez esté entre los valores p y r el pandeo ocurrirá después que alguna parte de la placa haya cedido debido a la suma de la tensión aplicada y la tensión residual preexistente. El parámetro utilizado para establecer esta clasificación es el valor de la relación de esbeltez () del ala o del alma (la que gobierne el diseño) al compararlo con los valores referenciales p y r indicados por la norma en la tabla 4. los elementos de placas se pandearán en el rango elástico donde la resistencia es inversamente proporcional al cuadrado de la relación de esbeltez. GAUDDY ARCILA
Clasificación de las secciones transversales Las secciones transversales de los perfiles estructurales se clasifican en compactas.
p  r Fig. si la relación de esbeltez () es menor al valor p. pero si la relación de esbeltez es mayor a r. no compactas y esbeltas. tales perfiles tienen sección esbelta.
My = Momento correspondiente a la cedencia de la fibra extrema de una sección para una distribución elástica de las tensiones. donde φb es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión Mt . calculada por las siguientes fórmulas para los siguientes límites de λ dados en el Apéndice B y la Tabla 4. Para secciones homogéneas. Este pandeo se produce cuando no existen soportes laterales suficientemente cercanos que impidan que
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.90. y para diseño por análisis elástico cuando λ ≤ λp Mt = Mp Donde Mp = Momento plástico teórico. Para secciones homogéneas.  Pandeo Local
El estado límite de agotamiento resistente por pandeo local de las alas y/o el alma de las secciones con elementos esbeltos será φbMt . Mp = Fy *Z ≤ 1. GAUDDY ARCILA
Expresiones del Momento Teórico Resistente. Para secciones híbridas.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0. respectivamente: (a) Cuando λp < λ ≤ λr El momento determinado por pandeo local de alas y/o almas será
   p M t  M p  ( M p  M r )   p  r    
(b) Cuando λ > λr : El momento determinado por pandeo local del ala será Mt = Mcr = S *Fcr < Mp Pandeo Lateral Torsional La falla por pandeo lateral torsional es aquella que se origina por la deformación lateral de la fibras de la sección longitudinal de la viga sometidas a compresión. Para secciones híbridas.5 My. Mp se calculará de la distribución plásticas de las tensiones.
. My = Fyf *S siendo Fyf la tensión cedente del acero de las alas. cuando λ ≤ λpd . considerando pandeo local  Cedencia El estado límite de agotamiento resistente por cedencia será φbMt .1. Para diseño por análisis plástico. My = Fy *S.
pero no todas las fibras comprimidas estén bajo la tensión Fy. las vigas se pandearán plásticamente. En otras palabras. en este caso la sección tendrá una capacidad de rotación insuficiente para permitir la redistribución total de momento. pero no en todos sus elementos a compresión. 13. hasta que L toma el valor de Lp. Es decir. GAUDDY ARCILA
esta sección a compresión se deforme en la dirección más débil. Variación del momento teórico resistente de acuerdo a la distancia entre arriostramientos transversales. 7. de la tensión de cedencia del material y de las tensiones residuales presentes en la viga.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. éste se denomina pandeo inelástico. La longitud máxima sin soporte lateral con la que aún se puede alcanzar Fy en un punto extremo de la sección transversal de la viga es el límite del intervalo inelástico que se denota con Lr. Si se tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado. es decir. 7. Pandeo inelástico (zona 2) Conforme se incrementa la separación entre los soportes laterales. en esta zona se puede flexionar el miembro hasta que se alcance la deformación de cedencia en algunos.
. que suele ser la dirección perpendicular a la carga aplicada de mayor valor. lo cual puede apreciarse en el primer segmento de la curva de la Fig.
Pandeo plástico (zona 1) El pandeo lateral no ocurrirá si las alas a compresión de un miembro se soportan lateralmente a intervalos frecuentes.
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. antes de que ocurra el pandeo. en el cual se observan tres etapas que se describen a continuación
Pandeo Plástico (Zona 1)
PLT Inelástico (Zona 2)
PLT Elástico (Zona 3)
Lp Lb Lr Fig. cuando en toda la sección transversal se halla desarrollado una rótula plástica. su valor depende de las propiedades de la sección transversal de la viga. la sección puede cargarse hasta que algunas. tal como lo refleja el gráfico de la Fig. este tipo de falla depende directamente de la longitud entre arriostramientos laterales.
considerando pandeo lateral torsional
Lb  L p
Mt Mp
L p  Lb  Lr
Lb  Lr
M t  M cr  M p
Mp: Momento plástico teórico
M p  Fy * Z  1. el momento de pandeo se vuelve cada vez más pequeño. dado que no todas las zonas de la sección transversal se enfrían igual. Tensiones Residuales Son tensiones que están presentes en los perfiles estructurales.5M m ax  3M A  4 M B  3M C
Mmax : Valor absoluto del momento máximo en el segmento entre arriostramientos
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. es lógico suponer que los extremos de las alas se enfrían antes que lo hace la zona de la intersección de las alas con el alma. En esta zona el momento teórico es un momento denominado crítico (Mcr) que depende de la resistencia a la torsión y la resistencia al alabeo de la viga. encuentran impedido este movimiento por el resto de las alas y del alma que ya se han enfriado. Al ocurrir esto las regiones de empalme de las alas y el alma se tratan de contraer. Al aumentar esta longitud. sean estos laminados o soldados. la sección pandeará en forma elástica.5 * M y
C b : Coeficiente de flexión que depende del gradiente de momentos
C b
12 .PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. es decir. originados al momento de su fabricación.
  Lb  L p     M p M t  C b  M p  ( M p  M r )  L  L   p   r 
. Por ejemplo cuando se fabrica un perfil I. antes de que se alcance la tensión de cedencia en cualquier punto. de manera que las regiones que se enfrían primero quedan sometidas a tensiones de compresión y las últimas a tensiones de tracción.5M m ax 2. GAUDDY ARCILA
Pandeo elástico (zona 3) Cuando la distancia entre los soportes laterales de la viga es mayor a Lr.
Expresiones del Momento Teórico Resistente.
26 x10 3 * E * ry Mp
Longitud sin arriostramiento lateral (Lr) y el momento de pandeo lateral correspondiente (Mr).PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. L/2 y 3L/4 respectivamente. a) Para perfiles doble T y perfiles canal
ry C1 FL
1  1  C2 * FL
M r FL * S x
E *G * J * A 2
 Sx    G*J 
kg / cm 
4C w C2  Iy
 1   2   kg / cm 
Fr : Tensión residual de compresión en el ala Fr = 700 kg/cm2 para perfiles laminados en caliente Fr = 1160 kg/cm2 para perfiles soldados Fyf : Tensión de cedencia en las alas Fyw : Tensión de cedencia del alma b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.74 * ry * Fyf (b) Para barras rectangulares
1. secciones híbridas y canales E L p  1.
Longitud no arriostrada lateralmente para desarrollar la capacidad de flexión plástica (Lp) (a) Para perfiles doble T.
MA. MB y MC : Valores absolutos de los momentos a L/4.
GAUDDY ARCILA
1.91x10 2 * E * ry Mr
M r Fyf * S x
Momento elástico crítico M cr a) Para perfiles doble T y perfiles canal
C *  b Lb
 *E  E * I y *G * J    L  * I y * Cw   b 
Cb * S x * C1 * 2 C12 * C 2  1 Lb / ry 2( Lb / ry ) 2
b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas
. Se usará el signo negativo si a lo largo de toda la longitud no arriostrada.
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión.5 * M y
Para almas traccionadas Para almas comprimidas
Mt  My
B  2.
M t  M cr 
 * E * I y *G * J
B 
M t  1. el extremo libre del alma está comprimido.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF.91x10 2 * E * Cb * J * A Lb / ry
c) Secciones T y ángulos dobles dispuestos en T.3 *
Iy d * Lb J
El signo (+) se aplicará cuando el alma está solicitada en tracción y el signo (-) cuando esté comprimida.
Vt  0. GAUDDY ARCILA
DISEÑO POR CORTE Los requerimientos para el diseño por corte se encuentran en el artículo 16.4 de la Norma COVENIN 1618: 1998. incluyendo las vigas híbridas y los perfiles canal solicitado por fuerzas cortantes en el plano del alma.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF.4 * E / Fyw tw
Cuando 2.4 * E / Fyw h / tw
Cuando 3 * E / Fyw 
h  260 tw
Determinación del área del alma (Aw)
Aw  d * t w
d: Altura total del miembro tw: espesor de su alma
Resistencia al corte La resistencia minorada a corte de las almas no rigidizadas.
. será v*Vt . Este artículo se aplica a las almas de las vigas que no estén reforzadas por rigidizadores y es válida para las secciones de uno y dos ejes de simetría. con:
v  0.6 * Fyw * Aw * Cv Con los siguientes valores para C v
h  2. con una relación ancho/espesor h/tw ≤ 260.4 * E / Fyw 
h  3 * E / Fyw tw
tales como: paredes frisadas. pero hace referencia a criterios establecidos en la norma canadiense. cuya información se resume en los cuadros siguientes:
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. La resistencia minorada a corte de almas con rigidizadores y el diseño de los rigidizadores se especifican en los artículos 17.
.16. GAUDDY ARCILA
h / t w 2 * Fyw
7.38 * E
Si h / t w es mayor que 260.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. se requieren rigidizadores del alma y debe aplicarse el capítulo 17 de la norma COVENIN 1618:1998. 1989). La resistencia minorada a corte en las conexiones se trata en los artículos 21.15 y 21.3.8.
FLECHAS ADMISIBLES La flecha admisible depende de la función de la viga y de la naturaleza de los elementos no estructurales de la construcción. recubrimiento de techos. La resistencia minorada a corte en la dirección del eje débil de las secciones antes mencionadas y en secciones asimétricas se regirá por las disposiciones del artículo 18. uso de yeso o de vidrios en tabaquerías que podrían dañarse con deformaciones excesivas de las vigas ubicadas en contacto con éstos.3 y 17. Los paneles del alma sometidos a cortes muy elevados se tratan en el artículo 20. (CSA.4 respectivamente. La norma venezolana para estructuras de acero no especifican valores límites para las flechas admisibles.
PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF.
TIPO DE CONSTRUCCIÓN Enyesada De piso no enyesado De techo no enyesado
FLECHA MAXIMA PERMISIBLE L/360 L/240 L/180
Capítulo 4: Miembros Sometidos a Flexión. en su libro sugiere los siguientes valores para deflexiones máximas permisibles.
De acuerdo con W. Segui. las que no deben superar a las calculadas con las cargas de servicio.PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACERO 2012 PROF. sin mayorar. la suma de la carga permanente y la carga variable. la flecha es un estado límite de servicio. por lo que deben calcularse con cargas de servicio. no de resistencia.
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