Source: https://joselorlop.blogspot.com/2016/03/863-suma-de-potencias-resolucion.html
Timestamp: 2018-01-17 08:53:56+00:00

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Chapuzas matemáticas: 863. Suma de potencias. RESOLUCIÓN
Chapuzas matemáticas
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863. Suma de potencias. RESOLUCIÓN
Este reto de Pepe Chapuzas no parece muy complicado. Os lo reproduzco tal como apareció en el tablón de retos...
Se le olvidó a Pepe escribir que había que resolver este reto sin calcular ni A ni B. Envíame la solución justificando todos los pasos. Un saludo.
Nina Guindilla no pudo resistir la tentación de hacer trampas e intentó calcular la solución hallando primero A y B... resolviendo el sistema formado por las dos primeras ecuaciones... Pero los valores de A y de B eran tan feos que desistió. ¡Era más fácil no calcular ni A ni B!
Mire, profe. Voy a utilizar las fórmulas del desarrollo del binomio de Newton:
(A+B)2 = A2+2AB+B2
(A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3 = A3+3AB(A+B)+B3
De la primera igualdad obtengo AB = ((A+B)2 – (A2+B2))/2 = (12–2)/2 = –1/2, y de la segunda igualdad obtengo A3+B3 = (A+B)3 – 3AB(A+B) = 13– 3(–1/2)1 = 5/2.
Resuelve el reto de la otra manera: calculando antes A y B.
Yoyó Peluso tenía sensaciones contradictorias. Eso de hacer lo que otros no hacían le gustaba y le disgustaba a la vez... No sabía si era el más "listo" o el más "tonto"... En fin, Yoyó , a veces, da demasiadas "vueltas"...
Profe, mire: B = 1–A por lo que A2 +(1–A)2 = 2. Esta ecuación de segundo grado ordenada queda 2A2–2A–1 = 0, y sus soluciones son A=1/2+√3/2 y B=1/2–√3/2. (A y B son intercambiables.) Solo quedan los calculotes:
A3+B3 = (1/2+√3/2)3+(1/2–√3/2)3 =
= 1/8 + 3·1/4·√3/2 + 3·1/2·3/4 + 3√3/8 + 1/8 – 3·1/4·√3/2 + 3·1/2·3/4 – 3√3/8 =
= 1/8 + 9/8 + 1/8 + 9/8 = 20/8 = 5/2.
Publicado por José Lorenzo López en 18:37
Autor: José Lorenzo López
Correo: lorenzolopezjose@gmail.com
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