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propuesta de actividades para la enseñanza de las propiedades de la igualdad
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PROGRAMA DE MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMATICA
TEORÍAS DEL APRENDIZAJE Dr. José julio Allende Hernández
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA PARA EL APRENDIZAJE DE LAS PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
Aniceto Martínez Pérez
Chietla, Puebla, a 26 de septiembre de 2014
Entre las cualidades humanas que evidencian de manera directa, que una persona ha aprendido matemáticas, es la capacidad para resolver problemas. Según el nivel de escolaridad en que se encuentren los estudiantes, se verán en la necesidad llevar a cabo procesos de resolución de problemas para demostrar la comprensión y el dominio del tema en estudio; ya sea, en las asignaturas propias de matemáticas, o en aquellas áreas donde la matemática es una herramienta inherente para desempeñar las actividades de manera eficiente, como es el caso de las ingenierías.
La habilidad para resolver problemas involucra en primera instancia “comprender el problema” que consiste en identificar la incógnita y los datos que intervienen en el problema; el siguiente paso se basa en reconocer las relaciones entre los datos y la incógnita con la finalidad de construir una ecuación o emplear un modelo matemático establecido (Polya, 1965). En esta etapa, es cuando se manifiesta la necesidad del dominio de las propiedades de la igualdad para despejar la incógnita. Es en esta fase del proceso de resolución de problemas donde se han observado deficiencias en los estudiantes centrando su actividad de despeje en la, no recomendable costumbre de, transposición de términos. La falta de comprensión y manejo de la relación de igualdad y du sus propiedades es uno de los mayores obstáculos para aprender matemáticas básicas (Ceballos, 2011)
El interés personal de contribuir a una mejor comprensión y dominio de las ecuaciones a través del manejo correcto de las propiedades de la igualdad por los estudiantes, fue el motivo para elaborar la actividad de intervención que se propone en este documento.
El proceso de resolución de problemas matemáticos, y contextualizados, implica la utilización de los modelos matemáticos establecidos de acuerdo con el tipo de problema en cuestión, ejecutando una serie ordenada de operaciones con los
términos algebraicos que configuran estos modelos, conforme a las propiedades de la igualdad, con el propósito de “despejar” la variable de interés.
Durante las actividades cotidianas llevadas a cabo como docente en el área de matemáticas del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No.185 (CBTA 185) se ha observado que una de las dificultades que muestran los alumnos durante su despeño académico es “despejar” una variable a partir de un modelo matemático establecido para resolver problemas concretos en diferentes contextos. Así mismo, profesores de la asignatura de física de esta y otras instituciones educativas, frecuentemente han encontrado deficiencias en la secuencia de operaciones que llevan a cabo los estudiantes sobre las fórmulas que deben aplicar para resolver problemas; por lo que, sugieren enriquecer las acciones didácticas en las asignaturas de matemáticas con la finalidad de fortalecer en los estudiantes la habilidad de resolver problemas (comunicación personal; Moreno y Castellanos, 1997).
Comprender la manera de operar con los términos algebraicos durante un procedimiento de despeje, y su correcta aplicación en la resolución de problemas representa para los estudiantes de bachillerato un conocimiento imprescindible para que puedan lograr un desempeño satisfactorio, tanto en su vida escolar, como en su vida profesional. Favorecer los medios para que este conocimiento sea adquirido de forma significativa por los alumnos, debe ser, para los profesores de matemáticas, una tarea cuya calificación debiera ser excelente. Sin embargo, se carece de información documental sobre trabajos que hubiesen sido implementados al respecto. En este sentido, se pretende implementar un trabajo centrado en el aprendizaje significativo de las propiedades de la igualdad y su aplicación en los modelos matemáticos para despejar una variable determinada.
Valorar una estrategia didáctica orientada hacia el aprendizaje significativo de las propiedades de la igualdad y su aplicación para despejar variables de modelos
matemáticos, con estudiantes de de primer grado de bachillerato, mediante la aplicación de determinados instrumentos didácticos.
Desarrollar, con los alumnos, ejercicios de simplificación de expresiones aritméticas y algebraicas dispuestos para descubrir el comportamiento de las igualdades, efectuando operaciones básicas.
Analizar, con los alumnos, los ejercicios efectuados para generalizar los resultados y establecer las propiedades de la igualdad.
Aplicar, con los alumnos, las propiedades de la igualdad a modelos matemáticos para despejar variables.
La comprensión y el dominio de las propiedades de la igualdad para despejar variables a partir de modelos matemáticos, es una de las cualidades individuales que una vez adquirida, sitúa a las personas en el camino del aprendizaje de las matemáticas en general (Ceballos, 2011). La habilidad para despejar variables permitirá a los estudiantes resolver ecuaciones, y en consecuencia, les proveerá herramientas valiosas para resolver problemas; mejorará su desempeño y aprovechamiento en las asignaturas de física y química. El valor del aprendizaje y dominio de las propiedades de la igualdad, también se puede apreciar si se considera que los procesos mentales asociados a la resolución de ecuaciones, favorecen la capacidad de razonar de manera ordenada y sistemática; así como, utilizar un lenguaje simbólico apropiado para encontrar soluciones (Maffey, 2006).
De esta manera, la estrategia que se propone en este documento aspira generar información que sea de utilidad para los profesores de matemáticas de bachillerato al momento de abordar la enseñanza del tema de las ecuaciones. En la medida que los datos obtenidos sean favorables para lograr el aprendizaje significativo de
las propiedades de la igualdad, serán beneficiados también los estudiantes y las instituciones educativas, en cuanto a que, mejorarán los índices de aprovechamiento académico; los cuales, han sido por siempre motivo de atención en la tare educativa.
La actividad de intervención pedagógica que se menciona en este documento, se pretende llevar a cabo en el CBTA.185; el cual, se encuentra localizado en el municipio de Chietla, Pue. Según el censo de 2010, La población de este municipio asciende a 33,935 habitantes, 36% de ésta es económicamente activa, desempeñando sus labores en las actividades primarias (36%), en actividades secundarias (32%) y en actividades terciarias (32%).
El CBTA 185 es una institución federal creada en 1984, que imparte educación tecnológica de nivel medio superior en el área agropecuaria e informática. La población estudiantil de este plantel está constituida por 366 alumnos, de entre 15 y 18 años de edad. En 2013, el 51.7% de los alumnos de tercer año resultó con calificación de bueno y excelente en al área de matemáticas de la prueba enlace; mientras que en 2014, este resultado bajó a 48.5%. Estos datos, por si solos, no representan fielmente la realidad, pero constituyen un referente del aprovechamiento académico en el plantel.
En este centro de bachillerato las asignaturas de matemáticas son impartidas por cuatro ingenieros agrónomos y un ingeniero en alimentos; tres de estos profesores tienen un posgrado en su área, y uno, ostenta un posgrado en enseñanza de las ciencias. Esta disposición de personal docente, aunque no es la idónea para el área de matemáticas, se puede decir que ha acumulado cierta experiencia en la enseñanza a través de más de 20 años de servicio. Por lo que, una propuesta de intervención validada para mejorar el aprendizaje de las propiedades de la igualdad tendría amplias posibilidades de aceptación y adopción como una estrategia para mejorar el nivel académico de los estudiantes.
El programa de matemáticas autorizado por la Secretaría de Educación Pública para este tipo de escuelas, indica que la asignatura de álgebra debe impartirse durante el primer semestre en cuatro horas de clase por semana, y marca como propósito formativo “Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático y haga uso del lenguaje algebraico en la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro fuera del contexto matemático, representados por modelos donde se apliquen conocimientos y conceptos algebraicos”. Otro aspecto que destaca en este programa de estudios es el de las competencias genéricas y disciplinares que conforman el perfil del egresado de acuerdo con el marco curricular común del Sistema Nacional del Bachillerato; el cual, incide de manera directa sobre el objeto de este documento, cuyo tema central es el dominio de las propiedades de la igualdad para despejar incógnitas y resolver problemas.
Esta propuesta de intervención se insertará en el tema de las ecuaciones que está comprendido en el segundo bloque de la estructura conceptual del programa de álgebra, según se muestra en el esquema de la página siguiente.
El modo en cómo se pretende intervenir está adaptado al paradigma cognitvo o paradigma del procesamiento de la información, el motivo por el cual se optó por este modelo se justifica por la explicación sobre el aprendizaje significativo en la escuela, en qué consiste, y cómo se puede intentar su adquisición; así como, la idea que el aprendizaje está en función de la comunicación y el desarrollo, me parece más convincentes. En el sentido de que las conquistas históricas de la humanidad que se comunican de generación en generación no solo implican contenidos, conocimientos de la realidad espacio temporal o cultural, también suponen formas, modelos de conocimiento, estrategias de investigación, de relación que el individuo capta, comprende, asimila y practica. Se resalta el valor
de la instrucción, la transmisión educativa, la actitud tutorial, más que la actividad experimental del niño por sí solo.
Algunas de las ventajas que se pueden destacar de este modelo son:
 Incluir en el curriculum objetivos de enseñar a aprender o enseñar a pensar, enseñar al estudiante a ser un aprendiz independiente, autónomo, creativo y auto regulado. El aprendizaje de las matemáticas podría ser mejorado si el alumno adquiere autonomía en el aprendizaje y capacidad para pensar en forma creativa ya que esto se requiere y de esto consiste los procedimientos que se deben desarrollar en la búsqueda de soluciones a los problemas matemáticos.
 Que el profesor no se centre exclusivamente en la enseñanza de información con papel protagónico en detrimento de la participación cognitiva de los alumnos, es una ventaja que permitiría la colaboración activa de los estudiantes en el desarrollo de los contenidos de aprendizaje compartiendo las metas o fines que el profesor haya planteado desde la planeación.
Entre las características de la enseñanza en este modelo, se mencionan:
La relación entre los contenidos y los resultados del aprendizaje, y las estrategias de enseñanza, como se observa en los esquemas siguientes:
De acuerdo con todo lo que se vertido en los apartados anteriores, las actividades
que se proyectan para esta intervención pedagógica, se detallan en el cuadro
Contenido fundamental: Ecuaciones
Contenidos subsidiarios: propiedades de la igualdad
 Identificar y representar variables y constantes a partir del análisis de enunciados de determinadas situaciones problemáticas.
 Determinar las relaciones entre las variables y constantes identificadas en situaciones problemáticas (construir modelo matemático).
 Evaluar ecuaciones lineales, y cuadráticas.
Ejercer su libertad de expresión y de tránsito, con respeto a los demás. Actuar con honestidad y responsabilidad durante sus trabajos académicos individuales y grupales.  Cooperación mutua entre compañeros, y disposición para aprender.
4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos.
Actividad a desarrollar Primera etapa
Integrados en equipos,
analicen el problema siguiente y encuentren la su solución mediante un
2. El largo de un rectángulo es 8 m más que su ancho. Si
Lista de cotejo Guia de Obs. Rubrica
ancho se incrementa en 4
y su largo disminuye 5 m,
área del rectángulo no
cambia. Determina las dimensiones del rectángulo original. Sugerencias: (a) Represente cada lado de los rectángulos con una expresión algebraica, y determine el área de cada uno de ellos. (b) Iguale sus áreas, combine T. S. y calcule el valor de la variable. (c) Sustituya las variables en las expresiones iniciales para encontrar la
dimensión de cada lado. Por último, Llenar la tabla de resultados que presente el profesor. Resaltar la importancia que tiene el aprendizaje de los métodos de solución de ecuaciones para enfrentar con éxito diversas situaciones problemáticas de la vida
Actividad a desarrollar Segunda etapa
lectura, y reflexionarán sobre el tema “ecuaciones” mostrado por el profesor durante 10 min. Plantear al grupo las siguientes preguntas, y se debatirá hasta llegar a una aproximación satisfactoria para que tomen nota en su cuaderno de apuntes sobre:
¿Qué es una ecuación?,
¿Qué utilidad encuentra en las ecuaciones?, Cuáles son los elementos de una ecuación?, Qué es una incógnita?, Qué es una constante?, Qué es coeficiente?, Qué es grado de una ecuación?, y ¿Cuáles son los tipos de ecuaciones que aprenderán a resolver con la secuencia de actividades de este período?
El profesor expone el
método de solución de ecuaciones lineales con una incógnita y lleva a cabo ejemplos con grado de complejidad creciente, desarrollando paso a paso un procedimiento, incluir
Lista de cotejo Guia de Obs.
problemas contextualizados. Propone al los alumnos efectuar un ejercicio de “solución de ecuaciones, y problemas de perímetros y áreas de figuras planas.
El profr describe las
Ejercicio escrito de ecuaciones cuadráticas.
ecuaciones cuadráticas con una incógnita y los métodos de solución de las mismas. Desarrolla ejemplos, y propone ejercicios en el pizarrón para sondear el grado de comprensión de los métodos y su aplicación en la solución de problemas contextualizados. Entonces, el profr plantea a los alumnos una serie de ecuaciones cuadráticas y enunciados problemáticos de interés común a fin de derivar ecuaciones cuadráticas y aplicar los métodos de solución aprendidos.
4. El profr describe y representa gráficamente una ecuación lineal con dos incógnitas. Luego describe y representa gráficamente dos ecuaciones “compatibles o consistentes”, resaltando el punto de intersección de las rectas como la solución del sistema formado por las dos ecuaciones en cuestión. El profr expone, uno a uno los métodos de solución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas desarrollando ejemplos de cada uno hasta su completa comprensión. En seguida propone los ejercicios correspondientes para poner en práctica el aprendizaje construido.
lineales con
Actividad a desarrollar Tercera etapa
El profr hará una
revisión general de los métodos de solución de ecuaciones mediante una tabla expuesta ante el grupo. El profr propondrá a los alumnos los ejercicios de cierre; consistentes en:
problemas para resolver con ecuaciones lineales, problemas para resolver con
sistemas de ecuaciones, y problemas para resolver con ecuaciones cuadráticas.
Pizarrón, computadora y video proyector.
Lápiz, cuaderno, calculadora, material de salón, software (Microsoft mathematics) fotocopias,
Conamat. 2009. Matemáticas simplificadas. Ed. Pearson 2. Baldor, A. 2008. Algebra.
Rich, B. y Schmidt, P. 2004. Algebra. McGraw-Hill. México.
Moreno, I., y Castellanos, L. (1997). Secuencia de enseñanza para solucionar ecuaciones de primer grado con una incógnita. Revista EMA. Vol. 2: 3, 247-
http://funes.uniandes.edu.co/1054/1/30_Moreno1997Secuencia_RevEMA.pdf
, el 21 de septiembre de 2104.
Ceballos, U. L. (2011). Matemáticas para todos: la relación de igualdad y sus implicaciones en la solución de ecuaciones. Cuaderno Activa No. 2: 79-81.
http://ojs.tdea.edu.co/index.php/cuadernoactiva/article/view/69/66, el 21 de septiembre de 2014.
Maffey, G. S. G. (2006). Estudio sobre la meta cognición y competencia de profesores y estudiantes en relación al tema de las ecuaciones lineales. Tesis de maestría en ciencias. CINVESTAV-IPN. México. Recuperado de
http://hdl.handle.net/123456789/1857, el 21 de septiembre de 20114.
Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas. México. 217 p.
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