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“Elaboración de un modelo CFD de un generador eólico y validación experimental”
TESIS DE GRADO Previo a la obtención del Título de: INGENIERO MECÁNICO Presentada por: Héctor Gabriel Espinoza Román GUAYAQUIL – ECUADOR Año: 2008
A mis padres, director de tesis y demás profesores que fueron una fuente constante de
A MIS PADRES A MI HERMANO
Ing. Ricardo Naranjo S. DIRECTOR DE TESIS
Ing. Mario Patiño A. VOCAL
(Reglamento de Graduación de la ESPOL) Héctor Gabriel Espinoza Román . y el patrimonio intelectual de la misma a la ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL”. me corresponden exclusivamente.DECLARACION EXPRESA “La responsabilidad del contenido de esta Tesis de Grado.
Inc. el mismo que consta de de dos partes que son Gambit 2. El volumen de control tiene un diámetro mayor que las aspas y se extiende una cierta longitud hacia adelante y hacia atrás de . Se utilizó un aero-generador J.5 kW. Para elaborar el modelo en CFD se utilizó un paquete de software de la empresa Fluent. Bornay disponible en el laboratorio de Energías Renovables de la ESPOL. La resolución del problema se hizo con Fluent. El modelo consta de las aspas en tres dimensiones y un volumen de control que encierra a las aspas.3.86 metros de diámetro y una potencia nominal de 1.3 y Fluent 6.I RESUMEN El presente trabajo de investigación tiene como objetivo elaborar un modelo de un generador eólico de eje horizontal utilizando dinámica de fluidos computacional y validar esos resultados con mediciones de campo. La geometría se elaboró con la ayuda del programa AutoCAD 2008 y el mallado se realizó con Gambit. el mismo que tiene 2 aspas de 2.
II las aspas. Se alcanzaron condiciones de corriente libre en la superficie de control. La entrada del volumen de control posee un perfil de velocidad constante igual a la velocidad de corriente libre del aire. Luego se hizo un modelo CFD mejorado aumentando el tamaño del volumen de control y obteniendo resultados adecuados. los contornos de velocidad fueron concordantes con el fenómeno físico y la potencia predicha por el modelo CFD estaba coherente con la potencia medida experimentalmente. Finalmente. la superficie del volumen de control se definió como simetría. La salida tiene presión constante igual a la presión atmosférica. Inicialmente se realizó un modelo CFD pero no predecía con precisión el fenómeno físico ya que no se alcanzaban condiciones de corriente libre en la superficie de control. . es que decir los gradientes de todas las propiedades son igual a cero en esa superficie.
.........X ABREVIATURAS............................XII INTRODUCCIÓN..........................................................................................................................................................................................................1..........VI ÍNDICE DE TABLAS.4..........................2..................................................................... GENERALIDADES.........................6 1........................................3... Objetivos....................................III ÍNDICE GENERAL Pág............................................................................................................................8 ..... RESUMEN.....III ÍNDICE DE FIGURAS............... Metodología..............3 1....4 1...........................................7 1...........................................................1 CAPÍTULO 1 1...................................................................................................................................... Estructura de la tesis......................I ÍNDICE GENERAL............................ Planteamiento del problema..........................................................................
...............72 CAPÍTULO 3 3.9 2...............................................5....................................................110 ..69 2....................1.74 3............ Sensores................4............74 3.................. MARCO TEÓRICO..IV CAPÍTULO 2 2...............6.......................4............................. Geometría del problema........ Resolución........ Perfiles Aerodinámicos ..................................................19 2.................... Generadores Eléctricos............................. Resultados CFD..................................... Fundamentos de aerodinámica de aerogeneradores de eje horizontal.......9 2..... Fundamentos de Dinámica de Fluidos Computacional...............................................................................88 3............................67 2..............................................1.......................5...............................................................................................2...................................3..............98 3...............3............... Mallado.................................34 2...........................................101 3........ Condiciones de Frontera........................................................................................................ Software CFD.........2............ ANÁLISIS CFD....
..................149 5.... Conclusiones.158 CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...... Comparación de resultados........3....................... Recomendaciones...................................................................................1............................. MEDICIONES DE CAMPO.................2...........................................153 5......125 4..149 5....125 4..... Metodología de medición............................V CAPÍTULO 4 4....182 5.............................................................1...4...........156 5.........6...............................185 APÉNDICES BIBLIOGRAFÍA ....................... Mejora del Modelo CFD........................... Análisis de mediciones de campo........ ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS....5...................................... Resultados de Mediciones de Campo..................2.................................................................................................. Equipos de medición......................................................................................144 CAPÍTULO 5 5......134 4.... Análisis de resultados CFD...........................182 5.....................3..
........................1 Figura 2...7 Figura 2.......................................76 .72 Señal de salida y relación velocidad de vientofrecuencia de onda de un anemómetro.................62 Mallado por forma de los elementos....6 Figura 2..................................73 Posiciones de medición del aspa.........22 Fuerzas sobre el aspa en movimiento.................28 Coeficiente de potencia y relación de velocidades.5 Figura 2............0 x 106.31 Coeficiente de potencia...................1 Figura 2..16 Generador eólico de eje horizontal.........39 Resultado de post-procesamiento de un programa de CFD comercial....1 Figura 3.......... número de aspas y tip speed ratio..............................33 Resultado de post-procesamiento de un programa de CFD comercial.9 Figura 2.........................................10 Figura 2.63 Asimetría de tamaño.....2 Figura 2.........................14 Figura 2.....66 Generadores en estrella y delta.........4 Figura 2............................12 Coeficiente de sustentación versus ángulo de ataque para un perfil NACA 0006 y Re =3...........................7 Nomenclatura de un perfil aerodinámico..........13 Figura 2.............................................................11 Figura 2............................................................8 Figura 2.......................40 Mallado por conectividad.............................70 Anemómetro..............21 Distribución de presión sobre una superficie aerodinámica....................75 Medición de coordenadas en fresadora.............................12 Figura 2.........................3 Figura 2............................................................. Metodología de la tesis.................................VI ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1............................................11 Fuerzas aerodinámicas.................17 Figura 3.............23 Condiciones de flujo......................15 Figura 2.......................................................................................2 Pág................16 Figura 2...............
.....................................................................................................113 Residuos caso 3....................................................................................................96 Calidad del mallado...............................4 Figura 3.........................................................................................................30 Figura 3..................82 Sección 7..............97 Calidad del mallado................................8 Figura 3.................................................5 Figura 3.........................................................18 Figura 3..............112 Coeficiente de momento caso 2.............111 Coeficiente de momento caso 1..............33 Figura 3........VII Figura 3...119 Contorno de velocidad z caso 3................94 Calidad del mallado...........13 Figura 3...................98 Condiciones de frontera..............81 Sección 6...................7 Figura 3..................................................................109 Residuos caso 1.............................93 Mallado tridimensional.....25 Figura 3....10 Figura 3.........................100 Gráfico de residuos.........................................................3 Figura 3.21 Figura 3.............................36 Figura 3...................................83 Sección 8......................77 Sección 2.....78 Sección 3............20 Figura 3.................28 Figura 3....................37 Figura 3...........................................27 Figura 3.........................................................................................................................118 Contorno de velocidad z caso 2...............................................31 Figura 3....117 Contorno de velocidad z caso 1...................................................29 Figura 3....85 Puntos y regiones en CAD................................26 Figura 3.............................................95 Calidad del mallado...........................22 Figura 3....................................................................86 Rotor terminado..................................80 Sección 5.17 Figura 3............87 Volumen de control.........32 Figura 3....84 Sección 9......................................................................................................79 Sección 4.................................................112 Residuos caso 2.................14 Figura 3...114 Coeficiente de momento caso 4...................16 Figura 3...................120 Contorno de velocidad z caso 4...............................................34 Figura 3..............................................................24 Figura 3........................15 Figura 3..........39 Sección 1..................................................................................................................................................19 Figura 3............11 Figura 3....114 Residuos caso 4.............108 Gráfico de coeficiente de momento............116 Residuos caso 6............38 Figura 3.......115 Coeficiente de momento caso 5........................................................115 Residuos caso 5....12 Figura 3................6 Figura 3...........................................................9 Figura 3..............................................116 Coeficiente de momento caso 6......................89 Mallado superficial – vista de un tramo del aspa.....................................23 Figura 3.....121 ..................................35 Figura 3.....113 Coeficiente de momento caso 3.....................................................................
....167 Residuos caso 4 mejorado........1 Figura 4........15 Figura 5.7 Figura 5................12 Figura 5...........166 Residuos caso 3 mejorado................................................41 Figura 4.....................6 Figura 4....................................................................12 Figura 4...127 Amperímetro de gancho..............18 Figura 5...134 Modelo combinado de generador y carga en delta...........................................163 Residuos caso 1 mejorado.........................169 Residuos caso 6 mejorado.............................155 Comparación de coeficientes de potencia entre mediciones y modelo CFD original........................................6 Figura 5.9 Figura 4..........138 Determinación de KE..............8 Figura 5............................................128 Tacómetro.....10 Figura 5.14 Figura 5......1 Figura 5..9 Figura 5.........................................................170 Coeficiente de momento caso 6 mejorado.........137 Modelo combinado de generador y carga (monofásico)......165 Coeficiente de momento caso 1 mejorado....3 Figura 4........................132 Sensor anti radiación para sensor de temperatura...............................................16 Figura 5.........168 Coeficiente de momento caso 4 mejorado........................................17 Figura 5.............165 Residuos caso 2 mejorado....................................................................................141 Localización del anemómetro...........13 Figura 5.....162 Calidad del mallado del modelo CFD mejorado...................19 Contorno de velocidad z caso 5.........10 Figura 4....................................VIII Figura 3...........................................................................166 Coeficiente de momento caso 2 mejorado...................129 Anemómetro.....................................4 Figura 4.........2 Figura 4.154 Circuito eléctrico simplificado para los casos 5 y 6.........................................................4 Figura 5..................170 .....11 Figura 4...........162 Calidad del mallado del modelo CFD mejorado.......8 Figura 4...............131 Sensor de temperatura........................................5 Figura 4....133 Sensor de presión........122 Contorno de velocidad z caso 6..........126 Pantalla del multímetro gráfico en modo VAC......................................................................143 Coeficiente de potencia versus relación de velocidad en la punta................169 Coeficiente de momento caso 5 mejorado.167 Coeficiente de momento caso 3 mejorado........13 Figura 5.137 Modelo combinado de generador y carga en Y.................................168 Residuos caso 5 mejorado..5 Figura 5......................................................3 Figura 5.....................................7 Figura 4.............150 Circuito eléctrico para los casos 5 y 6.................11 Figura 5..............................................................123 Multímetro gráfico....40 Figura 3.......2 Figura 5.........................................157 Mallado tridimensional del modelo CFD mejorado......
............171 Contorno de velocidad z caso 2 mejorado...........172 Contorno de velocidad z caso 3 mejorado.175 Contorno de velocidad z caso 6 mejorado..25 Figura 5..............26 .174 Contorno de velocidad z caso 5 mejorado.......181 Figura 5..........................IX Contorno de velocidad z caso 1 mejorado............22 Figura 5........24 Figura 5.......23 Figura 5............................................................27 Comparacion de coeficientes de potencia entre mediciones y modelo CFD mejorado......21 Figura 5......173 Contorno de velocidad z caso 4 mejorado......178 Figura 5..................................176 Coeficiente de potencia versus relación de velocidad en la punta con modelo CFD mejorado.................20 Figura 5......
..............................................................................................................................105 Velocidad angular de rotación...........80 Coordenadas sección 5...81 Coordenadas sección 6........................................................84 Coordenadas sección 9..................................145 Determinación de KE.............................................. Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3 Tabla 4 Tabla 5 Tabla 6 Tabla 7 Tabla 8 Tabla 9 Tabla 10 Tabla 11 Tabla 12 Tabla 13 Tabla 14 Tabla 15 Tabla 16 Tabla 17 Tabla 18 Tabla 19 Métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales...79 Coordenadas sección 4...............83 Coordenadas sección 8.......................103 Velocidad a la entrada..................129 Tabla 20 Rango de medida y precisión del tacómetro Chauvin Arnoux CA27................................................91 Propiedades del fluido........................77 Coordenadas sección 2.....................106 Momento sobre las aspas.............................67 Coordenadas sección 1.............................130 Tabla 21 Tabla 22 Tabla 23 Determinación de Kw..............................................................................................................................................128 Rango de medida y precisión del amperímetro Camsco MT201L.........................78 Coordenadas sección 3................124 Precisión del multímetro gráfico Fluke 867B.........................85 Limpieza de la geometría..............54 Valor de QESS y calidad del mallado............146 Determinación de PE...............X ÍNDICE DE TABLAS Pág.................................82 Coordenadas sección 7....................................................66 Software comercial...................................................................................................................................147 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................178 ...........148 Análisis de coeficiente de potencia obtenido con CFD...........................156 Momento sobre las aspas del modelo CFD mejorado................177 Tabla 30 Análisis del coeficiente de potencia obtenido con el modelo CFD mejorado.........................154 Resultados corregidos de medición.......153 Resistencia eléctrica externa de carga..................................150 Análisis de coeficiente de potencia obtenido con mediciones de campo......XI Tabla 24 Tabla 25 Tabla 26 Tabla 27 Tabla 28 Tabla 29 Resultados de medición........................................................................
Diseño Asistido por Computador Coeficiente de arrastre Computational Fluid Dynamics. Simulaciones Numéricas Directas Energía Fuerza electromotriz de la armadura Equi-Angle Skew Escuela Superior Politécnica del Litoral Equi-Size Skew Frecuencia Fuerza Fuerza axial . Método Algebraico Multi-Malla Cuerda Computer Aided Design. Amperio Algebraic Multi-Grid.XII ABREVIATURAS a A AMG c CAD cd CFD cl cm cp D DES DNS E Ea EAS ESPOL ESS f F Fa Velocidad del sonido Área superficial. siglas en inglés de Dinámica de Fluidos Computacional Coeficiente de sustentación Coeficiente de momento Coeficiente de potencia Fuerza de arrastre o diámetro del rotor del aerogenerador Detached Eddy Simulations Direct Numerical Simulations.
XIII FDM FEM FIMCP Ft FVM hPa Hz I k KE Kg/m3 kW Kw L LES m M m/s Ma MUSCL N Nm NACA P Pa Pa-s PISO Po Q QUICK Finite Differences Method. unidad de presión Pascal-segundo. Método de las Diferencias Finitas Finite Element Method. unidad de velocidad Número de Mach Monotone Upstream-centered Scheme for Conservation Laws Newton. Unidad de momento National Advisory Committee for Aeronautics Potencia. Método de los volúmenes finitos Hecto-Pascal Hercio. unidad de densidad Kilo-vatio Constante de frecuencia del generador Fuerza de sustentación Large Eddy Simulations Metro Momento aerodinámico Metro/segundo. Unidad de Fuerza Newton-metro. unidad de viscosidad dinámica Pressure Implicit with Splitting Operators Potencia del viento Caudal Quadratic UpWind Interpolation of Convective Kinetics . Método de los Elementos Finitos Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción Fuerza tangencial Finite Volume Method. Unidad de frecuencia Intensidad de corriente eléctrica Energía cinética turbulenta Constante de voltaje de armadura del generador Kilogramo/metro cúbico. presión Pascal.
XIV r R rad/s RANS Re rpm RSM s S-A SIMPLE t T v V V∞ W W º ºC ∆ α γ ε θ λ Radio local Radio del rotor del aerogenerador. Ecuaciones de Navier Stokes Promediadas Número de Reynolds Revoluciones por minuto Reynolds Stress Models. Modelo de Esfuerzos de Reynolds Segundos. Fuerza aerodinámica resultante. unidad de tiempo Modelo de turbulencia Spalart-Allmaras Semi-Implicit Method for Pressure Lined Equations Tiempo Temperatura Voltio Velocidad Velocidad de corriente libre Velocidad relativa del aire respecto al álabe Vatio Grados sexagesimales Grado Centígrado. unidad de velocidad angular Reynolds Averaged Navier Stokes. unidad de temperatura Delta. Resistencia eléctrica Radianes/segundo. variación Ángulo de ataque Peso específico Razón de disipación turbulenta Ángulo de paso Tip speed ratio o relación de velocidad de la punta .
. Densidad Esfuerzo cortante Velocidad angular .XV µ ν π ρ τ ω Viscosidad dinámica Viscosidad Cinemática Pi=3.1415..
aunque de baja concentración. Para realizar el estudio aerodinámico existen básicamente tres caminos: estudios de campo o laboratorio. especialmente las energías renovables. se ha creído conveniente analizar el . Esto ha hecho que en la actualidad se utilice mucho la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para resolver estos problemas de una forma menos costosa y más rápida. Por esta razón. el más exacto y confiable son las mediciones de campo. pero al mismo tiempo resulta costoso y complejo. El viento es una forma de energía renovable. ha hecho que se desarrollen fuentes de energía alternativas.1 INTRODUCCIÓN El agotamiento de los combustibles fósiles y la contaminación producida por la utilización de los mismos. modelos semi-empíricos y modelos que utilizan las ecuaciones de Navier-Stokes resueltas mediante métodos numéricos (CFD). De los métodos anteriormente citados. Pero hay algo que debemos tener muy en cuenta cuando utilizamos modelos matemáticos: el hecho de que el modelo esté bien formulado para que la metodología matemática nos arroje resultados físicamente correctos. y para su aprovechamiento es necesaria la utilización de turbinas de viento o aerogeneradores. El estudio de la aerodinámica de los aerogeneradores es de suma importancia para el eficiente aprovechamiento de la energía eólica.
comparar los resultados de ambos métodos para verificar la fortaleza o debilidad del modelo CFD y la fidelidad con que reproduce la realidad del funcionamiento de este aerogenerador en particular. y.2 funcionamiento de un aerogenerador existente utilizando dos metodologías: CFD y mediciones de campo. .
3 CAPÍTULO 1 1. Hoy en día. Por otro lado. han hecho que los generadores eólicos tomen un nuevo impulso. El uso de estas turbinas se mantuvo hasta que se inventó la máquina de vapor y el uso de carbón mineral y petróleo. en la actualidad. los altos precios del petróleo y la necesidad de emitir menos contaminación. con el uso de herramientas computacionales en todos los campos de la ingeniería. desarrollándose mucho en los últimos años. algunos científicos dicen haber descubierto turbinas eólicas en Egipto que datan de más de 3000 años. GENERALIDADES La utilización de turbinas eólicas no es algo nuevo. ya que con esto no era rentable económicamente operar una turbina eólica debido a su gran tamaño y baja producción de energía. se ha empezado a utilizar CFD (Computational Fluid Dynamics .
del cual la Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción ha adquirido licencia para su uso.5 kW. el cual está acoplado a un rotor de 2 aspas y 2. Se desea determinar las características de funcionamiento como torque. 1. Se dispone de un generador de 1. Estas características se determinarán utilizando dos metodologías: modelo CFD y mediciones de campo. velocidad angular.1 Planteamiento del problema La presente investigación trata sobre la evaluación de un generador eólico de eje horizontal desde el punto de vista aerodinámico. potencia eléctrica. Para las mediciones de campo se instaló el generador eólico en una torre auto-soportante de 9 m de altura ubicada en la terraza del edificio . Para dibujar la geometría del rotor y generador se utilizará un programa CAD. voltaje y corriente. que en nuestro caso será AutoCAD ® 2008.86 m de diámetro. Para la elaboración del modelo CFD. obteniéndose resultados muy fiables. se hace uso de un programa comercial de CFD. potencia al freno.4 o Dinámica de Fluidos Computacional) para el análisis y optimización de rotores de generadores eólicos.3. El programa a utilizarse es Fluent ® 6.
en estos días no es suficiente “producir energía”.1. por tanto. Utilizando las mediciones de campo. debido al alza de los precios del petróleo (motivación económica) y al calentamiento global (motivación medio-ambiental). la aplicación de métodos computacionales avanzados. temperatura del aire. y de energía eólica en particular es muy importante en la actualidad. 1.1 Justificación El estudio de energías renovables en general. voltaje y corriente eléctrica generada para con estos datos obtener la potencia eléctrica producida por el generador eólico. que son valores típicos para este tipo de generadores eléctricos. velocidad angular del rotor. con una eficiencia de conversión de entre 80 y 90%. Se espera que la potencia eléctrica sea ligeramente menor a la potencia mecánica. . sino hacerlo con una alta eficiencia. Luego se registró la velocidad del viento.5 del Laboratorio de Termo-fluidos de la FIMCP. Por otro lado. en el estudio de la aerodinámica de rotores de generadores eólicos se justifica plenamente. tales como el CFD. se compara la potencia mecánica obtenida del modelo CFD con la potencia eléctrica medida.
Determinar la potencia mecánica producida por el generador eólico.6 1. .2. Determinar la potencia eléctrica producida por el generador eólico.1 Objetivo General Elaborar un modelo CFD de un generador eólico y validarlo experimentalmente. 1.2 Objetivos 1.2.2 Objetivos Específicos Para una velocidad de viento dada: Determinar el torque producido por el generador eólico. Determinar la velocidad angular del rotor del generador eólico.
3 Metodología La metodología de la siguiente Tesis esta graficada en la figura 1.7 1.1 y se detalla a continuación: Elaboración del modelo CFD Mediciones de campo Resolución del modelo CFD Análisis y comparación de resultados Perfeccionamiento del modelo CFD FIGURA 1.1 METODOLOGÍA DE LA TESIS .
en el Capítulo 6. En el Capítulo 2.4 Estructura de la Tesis El presente trabajo de investigación se ha dividido en seis capítulos.8 1. En el primer capítulo llamado Generalidades. la metodología a seguir para lograr esos objetivos y finalmente se describe la estructura de la tesis. llamado Marco Teórico. Luego. . se detallan los fundamentos teóricos utilizados para llevar a cabo la presente investigación. los objetivos que se persiguen. en el Capítulo 5 se analizan y comparan los resultados obtenidos mediante CFD y mediciones de campo. El Capítulo 3 refiere a la metodología CFD. En los Capítulos 3 y 4 se resuelve el problema propiamente dicho. mientras que el Capítulo 4 trata sobre mediciones de campo. se plantea el problema a resolver. tomando como referencia los resultados de las mediciones de campo. Con esto se valida el modelo CFD. se emiten las conclusiones a las que se llegó con la realización de la investigación y se redactan las recomendaciones del caso. Finalmente.
2.1 Perfiles Aerodinámicos Los rotores de generadores eólicos están formados por perfiles aerodinámicos de distintos tipos. Por esta razón se ha creído conveniente incluir conceptos básicos de aerodinámica junto con la nomenclatura de los perfiles.
Si seccionamos un álabe del rotor de una turbina eólica mediante un plano, se obtiene un perfil aerodinámico. Este perfil tiene varias partes como borde de ataque, borde de salida, cuerda, etc. que se explicarán más adelante. Todas estas características le dan al perfil aerodinámico propiedades tales como coeficiente de arrastre y coeficiente de
sustentación que son importantes a la hora del funcionamiento del rotor de la turbina.
2.1.1 Nomenclatura Las siguientes definiciones tienen relación con la figura 2.1
Borde de ataque.- es el punto que se encuentra al frente del perfil aerodinámico. Recibe directamente el impacto del fluido en el que se mueve el perfil.
Borde de Salida.- es el punto que se encuentra en la parte posterior del perfil aerodinámico. Está en posición opuesta al borde de ataque.
Cuerda.- es una línea recta que une el borde de ataque con el borde de salida. Su longitud se designa con la letra c.
Línea de comba.- es una línea (recta o curva) que une los puntos medios entre la superficie superior y la inferior. Empieza en el borde de ataque y termina en el borde de salida.
Comba.- es la máxima distancia entre la línea de cuerda y la línea de comba.
Velocidad de Corriente Libre (V∞).- es la velocidad uniforme del fluido (en este caso aire) lejos del perfil aerodinámico, donde todas las líneas de corriente son paralelas y equidistantes. Ver figura 2.1
Ángulo de Ataque (α).- es el ángulo que forma la línea de cuerda y la dirección de la velocidad de corriente libre del aire. Es positivo en la dirección mostrada (ver figura 2.2)
FIGURA 2.1 NOMENCLATURA DE UN PERFIL AERODINÁMICO
Las siguientes definiciones tienen relación con la figura 2.2
FIGURA 2.2 FUERZAS AERODINÁMICAS
Fuerza Aerodinámica.- es la fuerza generada sobre la superficie del perfil aerodinámico debido al flujo de fluido alrededor de él. Es producto de la distribución de presión sobre la superficie superior e inferior del perfil.
Fuerza de Arrastre (D).- es la componente de la fuerza aerodinámica en la dirección de la velocidad de corriente libre.
Fuerza de Sustentación (L).- es componente de la fuerza aerodinámica en una dirección perpendicular a la velocidad de corriente libre.
rugosidad superficial). forma del perfil.. la densidad y viscosidad del fluido. En el caso de rotores de HAWT (Horizontal Axis Wind Turbines) este momento solo genera esfuerzos internos en el rotor.1. 2.2 Coeficientes de Arrastre. Sustentación y Momento Las fuerzas de arrastre y sustentación y el momento dependen de muchos factores. pero no contribuye a generar torque útil. entre ellos la geometría del perfil aerodinámico (cuerda. con el objetivo de simplificar un poco el tema.es el momento generado sobre la superficie del perfil aerodinámico debido al flujo de fluido alrededor del mismo. .13 Momento. la velocidad de corriente libre y el ángulo de ataque. En este punto se introducen los coeficientes de arrastre. Es producto de la distribución de presión sobre la superficie superior e inferior del perfil aerodinámico y tiende a hacerlo rotar. de sustentación y de momento.
14 Coeficiente de Arrastre cd = D 1 ρ ∞V∞2 S 2 Ec. 2.3 A continuación se definen dos parámetros adimensionales muy importantes en aerodinámica: número de Mach y número de Reynolds Ma ∞ = V∞ a∞ Ec. 2. 2.3 Re = ρ ∞V∞ c µ∞ Ec.4 . 2. 2.2 Coeficiente de Momento cm = M 1 ρ ∞V∞2 S 2 Ec.1 Coeficiente de Sustentación cl = L 1 ρ ∞V∞2 S 2 Ec.
Donde, Ma∞: Número de Mach de corriente libre
V∞ : velocidad de corriente libre
a∞: velocidad del sonido de corriente libre Re: número de Reynolds del flujo sobre el perfil aerodinámico ρ∞: densidad del fluido de corriente libre µ∞: viscosidad del fluido de corriente libre c: longitud de la cuerda del perfil aerodinámico L: fuerza de arrastre D: fuerza de sustentación M: momento
Los coeficientes de arrastre y sustentación son funciones del ángulo de ataque y del número de Reynolds. Allí radica su utilidad, ya que se puede tener dos perfiles aerodinámicos (uno grande y otro pequeño) pero dinámicamente similares. Existen
gráficos de estos coeficientes para varios tipos de perfiles aerodinámicos, los cuales están en función del ángulo de ataque. En la figura 2.3 se puede observar un gráfico típico de CL versus ángulo de ataque.
FIGURA 2.3 COEFICIENTE DE SUSTENTACIÓN VERSUS ÁNGULO DE ATAQUE PARA UN PERFIL NACA 0006 Y Re = 3.0 x 106
2.1.3 Designación NACA El National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) llevó a cabo una larga serie de pruebas experimentales sobre perfiles aerodinámicos con el objetivo de determinar varias
características aerodinámicas de los mismos, tales como coeficiente de arrastre, sustentación y momento, número de Mach crítico, entre otros. Con estos resultados experimentales fue posible realizar el análisis y diseño de alas y alerones de aviones. Debido a la configuración del experimento, los
resultados son válidos para “alas infinitas”. Los resultados de los experimentos son básicamente datos tabulados de los coeficientes de arrastre, sustentación y momento versus el ángulo de ataque.
Pero los perfiles utilizados no eran cualquier perfil, sino que cumplían cierta geometría que se puede definir mediante cuatro dígitos (posteriormente aparecieron perfiles de 5 dígitos y modificaciones de los mismos). La designación NACA se explicará en este momento.
La designación NACA define matemáticamente la forma de la línea de comba (yc) y la distribución de espesor (yt) hacia arriba
y hacia abajo de la línea de comba, para generar la superficie superior e inferior del perfil aerodinámico.
Perfiles NACA de 4 Dígitos1: el primer dígito indica la máxima comba (m), expresada como porcentaje de la cuerda (c). El segundo dígito indica la posición del punto de máxima comba (p), expresado como décimas de longitud de la cuerda. Finalmente los dos últimos dígitos indican el máximo espesor del perfil (t) expresado como porcentaje de la cuerda.
m 2 px − x 2 2 p m (1 − 2 p ) + 2 px − x 2 yc = 2 (1 − p ) yc =
Para 0≤x≤p Ec. 2.6a
Para p≤x≤1 Ec. 2.6b
2 t ⎛ 0.2969 x − 0.1260 x − 0.3516 x ⎞ ⎜ ⎟ ± yt = ⎜ + 0.2843 x 3 − 0.1015 x 4 ⎟ 0.2 ⎝ ⎠
Ec. 2.6c
En la ecuación 2.6a, podemos ver como la línea de comba parte desde cero hasta llegar al valor máximo m en x = p. Luego, si observamos la ecuación 2.6b, vemos como el valor de yc disminuye desde m hasta cero en x=1.
ABBOTT I., VON DOENHOFF A., STIVERS L., Summary of Airfoil Data, NACA Report Nº 824
7d Ec. 2.yL) se determinan con las siguientes ecuaciones: xU = x − yt sin θ yU = y c + yt cosθ x L = x + yt sin θ y L = y c − yt cosθ ⎛ dy ⎞ donde.yU) y de la superficie inferior (xL.7b Ec.7c Ec. por ello el signo ± en la ecuación 2. 2. Las coordenadas de la superficie superior (xU.θ = arctan ⎜ c ⎟ ⎝ dx ⎠ Ec.2 Fundamentos de Aerodinámica de Aerogeneradores de Eje Horizontal El rol que debe cumplir el rotor de un generador eólico es extraer energía del viento y convertirla en energía mecánica rotacional. 2. la línea de comba está a igual distancia de la superficie superior e inferior. . 2. Luego mediante una trasmisión mecánica se puede aumentar la velocidad angular de rotación para acoplar un generador eléctrico al final y producir energía eléctrica.19 Por definición. 2.7e 2.6c.7a Ec.
ya que si se extrae toda la energía cinética del aire. Otro parámetro importante es el llamado Relación de Velocidad de la Punta (λ o Tip Speed Ratio en inglés). . que define si una turbina eólica es de alta o baja velocidad angular.20 La conversión de la energía transportada por el viento en energía mecánica rotacional útil no puede hacerse con un 100% de eficiencia. Por esta razón. Aquí se introduce el concepto de coeficiente de potencia y la ley de Betz que se explicarán más adelante. solo puede extraerse una parte de la energía cinética del aire mientras fluye. éste se acumularía detrás de la turbina y no permitiría el funcionamiento en estado estable de la misma. y dejar la parte restante para que continúe su camino y se aleje de la turbina. Se definirá luego de explicar la ley de Betz para entenderlo mejor.
4 GENERADOR EÓLICO DE EJE HORIZONTAL .21 FIGURA 2.
5 DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN SOBRE UNA SUPERFICIE AERODINÁMICA . se deben seguir los siguientes pasos: Conversión de Energía del viento a Energía Mecánica.mediante el uso de álabes de forma especial. En el siguiente gráfico se puede ver como se produce este efecto: FIGURA 2. El aire recorre superficies aerodinámicas especialmente diseñadas y genera un torque que hace girar al rotor de la turbina eólica.22 2.1 Funcionamiento del Aerogenerador El aerogenerador básicamente toma energía del viento y la convierte en energía eléctrica.2. se logra convertir la energía cinética del aire en energía mecánica rotacional. Para realizar este proceso.
pero cuando el rotor adquiere una velocidad angular ω. Esto se puede ver mejor en la siguiente figura: FIGURA 2. Adicionalmente.6 FUERZAS SOBRE EL ÁSPA EN MOVIMIENTO . estas fuerzas son las responsables de generar el torque necesario para hacer mover el rotor. debemos tomar en cuenta lo siguiente: mientras el rotor está fijo.23 El aire circula a través de la superficie aerodinámica y genera fuerzas de arrastre y sustentación. la velocidad del aire relativa al rotor es la velocidad de corriente libre del aire. la velocidad del aire relativa al rotor cambia y es afectada en magnitud y dirección por el valor de ω y la posición r a la que se encuentra ubicada la sección aerodinámica a analizar (r= distancia del centro de rotación hasta la sección analizada).
24 La fuerza útil es la fuerza tangencial. El ángulo θ es el ángulo de paso del álabe y varía desde un valor grande en la raíz hasta un valor de casi cero en la punta. que junto con el radio local r genera un torque a lo largo de todo el álabe.3) y representa la eficiencia de conversión de la energía cinética del viento en energía mecánica. 2.2. Este ángulo permite que se tenga un adecuado ángulo de ataque mientras el álabe está en rotación y se lo puede notar visualmente como una torcedura característica en los álabes de todas las turbinas de eje horizontal. desde r=0 (centro de rotación del álabe) hasta r=R (punta del álabe) por cada álabe del rotor (generalmente son 2 o 3 álabes). cp se define como: .2.2 Coeficiente de Potencia (cp) Es un valor entre 0 y un máximo (que se explicará en la sección 2. Si llamamos P a la potencia mecánica y Po a la potencia del viento.
A es el área barrida por el rotor y V∞ es la velocidad del aire de corriente libre 2. La Ley de Betz pone un límite a la energía que se podría extraer de una corriente de viento.2. Se explicará la lógica de la Ley de Betz cualitativamente mediante dos situaciones extremas: . Betz escribió el libro “Wind Energie”. ω es la velocidad angular del rotor.8 Donde T es el torque producido por el viento en el rotor.25 cP = P Tω = P0 1 3 ρ ∞ AV∞ 2 Ec. el cual es una buena referencia para el tiempo en que se publicó (1926). Básicamente establece que solamente se puede convertir menos de 16/27 (59.3%) de la energía cinética del viento en energía mecánica mediante el uso de una turbina de viento. ρ∞ es la densidad de aire de corriente libre. 2.3 Ley de Betz Esta ley fue formulada por el físico alemán Albert Betz en 1919.
Situación 2. es decir hacemos que la velocidad de salida sea igual a la velocidad de corriente libre.hacemos que el aire se frene lo menos posible al pasar por la turbina de viento. dando como resultado una potencia igual a cero. Esto hace que la velocidad del aire sea igual a cero..26 Situación 1. dando como resultado una potencia igual a cero como en la situación 1. .tratamos de extraer toda la energía cinética de la corriente de aire. El análisis de estas dos situaciones nos lleva a sospechar que existe una forma de extraer la energía que esté entre las dos situaciones extremas y que sea la más óptima.. A continuación se demuestra cuantitativamente la Ley de Betz. Por lo tanto todo el aire se acumula detrás de la turbina de viento impidiendo que ingrese más aire y haciendo que la turbina de viento deje de funcionar. La energía cinética antes y después será igual y no habremos extraído nada de energía mecánica.
tendremos la potencia P P= 1 ρ v3 A 2 Ec. tendremos un flujo volumétrico Q y un flujo másico m para una densidad ρ: • Q = vA • Ec.7.11 Combinando estas ecuaciones. 2. 2. . a través de la cual el aire pasa a una velocidad v.9 Si consideramos una sección A. 2.27 La energía cinética E de una masa de aire m moviéndose a una velocidad v puede expresarse como: E= 1 2 mv 2 Ec. la potencia extraída de la corriente de aire puede ser calculada entre v1 y v2. 2.10 m = ρQ Ec.12 Si observamos la figura 2.
2. 2. 2.14 P= 1 2 ρ v1 A1 v12 − v 2 2 ( ) Ec.28 FIGURA 2. 2.15 1 • 2 2 P = m v1 − v2 2 ( ) Ec. por tanto: ρ v1 A1 = ρ v 2 A2 Entonces: Ec.7 CONDICIONES DE FLUJO P= 1 1 3 ρ v13 A1 − ρ v2 A2 2 2 Ec.16 .13 Se debe cumplir la ecuación de la continuidad.
se puede inferir que debe existir una razón v2/v1 para la cual la potencia alcanza un máximo. 2. la fuerza que el aire ejerce sobre la turbina al pasar a través de ella es: • F = m v1 − v2 • ( ) ) Ec. 2. 2.v 2 ( ) ( ) Ec. Adicionalmente. tenemos: • 1 • 2 2 m v1 − v2 = m v1 − v2 .20 Ahora.19 De donde.v ' ' ( Ec. 2.17 P = F .22 . 2.21 Y la potencia como: P= 1 2 ρA v12 − v2 (v1 + v2 ) 4 ( ) Ec.29 En esta ecuación. v' = v1 + v2 2 Ec.18 Igualando ambas ecuaciones de potencia. el flujo másico puede expresarse como: • m = ρAv ' = 1 ρA(v1 + v 2 ) 2 Ec.v = m v1 − v2 . 2.
tenemos: 1 2 ρA v12 − v 2 (v1 + v 2 ) P 4 cP = = 1 P0 ρAv13 2 ( ) Ec. 2. 2.23 Reordenando.30 Utilizando el concepto de coeficiente de potencia para determinar cuando la potencia es máxima.24 Esta ecuación nos dice que el coeficiente de potencia depende de la relación de velocidades a la salida y entrada. tenemos: . Si graficamos cp versus v2/v1. 1 ⎡ ⎛ v2 ⎞ c P = ⎢1 − ⎜ ⎟ 2 ⎢ ⎜ v1 ⎟ ⎣ ⎝ ⎠ 2 ⎤⎡ v ⎤ ⎥ ⎢1 + 2 ⎥ ⎥ ⎣ v1 ⎦ ⎦ Ec.
se obtiene que es de 16/27=0.3% de la energía cinética del viento y convertirlo en energía mecánica.31 FIGURA 2. . Con esto se concluye que no se puede extraer más del 59. además la máxima energía mecánica extraible se da cuando la velocidad a la salida es 1/3 de la velocidad de corriente libre.8 COEFICIENTE DE POTENCIA Y RELACIÓN DE VELOCIDADES Calculando analíticamente el valor máximo de cp.593 para una relación de velocidades v2/v1 igual a 1/3.
A pesar que en la definición del tip speed ratio no se toma en cuenta el número de aspas del rotor.4 Relación de Velocidad de la Punta (λ) Es un parámetro adimensional utilizado en teoría de generadores eólicos de eje horizontal. existe una fuerte relación entre el coeficiente de potencia. el número de aspas y el tip speed ratio. 2.32 2. Esta relación se ve en el siguiente gráfico: . R el radio del rotor y V∞ la velocidad del viento.2. Se define como la relación entre la velocidad tangencial de la punta del álabe (r=R) y la velocidad del viento. Por tanto: λ= ωR V∞ Ec.25 Donde ω es la velocidad angular del rotor.
9 COEFICIENTE DE POTENCIA.33 FIGURA 2. Springer. Wind Turbines. el rotor de 2 aspas tendrá mayor velocidad angular (y menor torque) que el de 3 aspas. 2nd Edition. NÚMERO DE ASPAS Y TIP SPEED RATIO2 De este gráfico se puede ver que a medida que se tiene más aspas para un diámetro dado.. Es por esto que si consideramos dos rotores del mismo diámetro. 2006 . la velocidad angular de rotación a la cual la potencia generada es máxima va disminuyendo. 2 HAU E.
1 Historia Las primeras noticias del uso de dinámica de fluidos computacional se tienen del inglés Lewis Fry Richardson3 (1881-1953) quién trato de predecir el clima tomando datos 3 FLUENT. La base del CFD son las ecuaciones de Navier-Stokes.34 2. Se utilizan computadores para resolver los millones de ecuaciones requeridas para simular la interacción del fluido con las superficies sólidas.3 Fundamentos de Dinámica de Fluidos Computacional La dinámica de fluidos computacional (CFD o Computational Fluid Dynamics) es una rama de la Mecánica de Fluidos y utiliza métodos numéricos para resolver y analizar problemas que involucran el flujo de fluidos. 2. El inconveniente con las ecuaciones de Navier-Stokes es que no existe solución analítica y para resolverlas se utilizan métodos numéricos iterativos. a brief history of CFD .COM. es ahí donde entra en juego el CFD.3. Estas son un sistema de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y de segundo orden que definen el flujo de fluidos sin cambio de fase.
la división teórica de la NASA en Los Alamos desarrolló muchos métodos numéricos aplicados a dinámica de fluidos que continúan utilizándose. Los cálculos tomaron seis semanas y los resultados fueron erróneos. el conocido algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit method for presure lined equations) y formularon el modelo de turbulencia k-epsilon en la forma que hoy se lo conoce. Dividió el espacio en celdas y usó diferencias finitas para los cálculos. en los años 70. entre los que se destaca el modelo de turbulencia k-epslion. Un hito muy importante para el CFD fue en el año de 1980. el Imperial College de Londres desarrolló el código de flujo parabólico.35 meteorológicos de 8 horas para pronosticar lo que iba a suceder después. Patankar publicó el libro “Numerical Heat . códigos basados en funciones de vorticidad. cuando Suhas V. Durante los años 60. Posteriormente. el científico A. Thom publicó en Proceedings de la Royal Society en 1933 un artículo llamado “Flujo alrededor de cilindros circulares a bajas velocidades” donde presentaba la primera solución numérica para flujo alrededor de un cilindro. Luego.
especialmente energía eólica e hidráulica. Cada una de estas etapas se explicará detalladamente en los siguientes párrafos. cambio de fase. reacciones químicas. aeroespacial. Hoy en día se utiliza mucho el software CFD no solo para resolver problemas aislados de flujo de fluidos. En la década del 80 empezaron a surgir códigos comerciales CFD. el cual es considerado como el libro más influyente de su época en cuanto a CFD..36 Transfer and Fluid Flow”. 2. procesamiento y post-procesamiento.3. automotriz. los cuales tenían aplicaciones generales y fueron adoptados por la industria casi de inmediato. náutica y actualmente en el campo de las energías renovables. etc. . sino que se conjugan problemas de transferencia de calor. lo que ha hecho que este tipo de software se utilice en la industria aeronáutica. se deben seguir básicamente tres etapas que son: Pre-procesamiento.2 Etapas de solución de un problema en CFD Para resolver un problema en CFD.
La forma escogida dependerá del algoritmo de mallado disponible y de la geometría en ciertos casos. que consiste en dividir al campo de flujo (continuo) en elementos discretos de forma y tamaño definidos en la sección anterior.- esta etapa consiste en definir los siguientes aspectos del problema: -Geometría de las superficies sólidas que interactúan con el fluido. ya que pueden existir caras de las superficies por las que no hay fluido en contacto. es así que para modelar el flujo de aire alrededor de un edificio y calcular las fuerzas originadas por el viento se necesitará un tamaño de celda más grande que para modelar el flujo a través del impulsor de una bomba. Para esto se utiliza un algoritmo de mallado. . el cual puede tener sofisticaciones como afinar la malla en superficies con mayor curvatura o cerca de superficies sólidas (capa límite).37 Pre-procesamiento. -Forma y tamaño de los elementos en que se dividirá el campo de flujo. -Zonas por las que circulará el fluido. -El mallado propiamente dicho. El tamaño depende de la escala del problema.
presión. mallado y condiciones de frontera establecidos en el pre-procesamiento el cual consiste en calcular valores de velocidad. etc. Procesamiento. que definen si la superficie es una pared real (física).consiste en resolver el problema para la geometría. viscosidad y energía -Algoritmos de resolución Todos estos temas se trataran en las próximas secciones en más detalle. Para el procesamiento se debe tomar en cuenta entre otros aspectos los siguientes: -Métodos de discretización de las ecuaciones de Navier-Stokes -Modelos de turbulencia. una entrada o salida de fluido. velocidad constante. temperatura. . ya que del adecuado conocimiento de ellos depende la correcta elección de los mismos a la hora de resolver un problema en particular. Aquí se puede decidir si una entrada o salida es a presión constante. una pared virtual de simetría.38 -Las condiciones de frontera.. densidad en cada punto del campo de flujo.
. etc. Cortesía de Fluent Inc.39 Post-Procesamiento. tablas.una vez obtenidos los resultados de las propiedades del campo de flujo en cada punto de la malla.10 RESULTADO DE POST-PROCESAMIENTO DE UN PROGRAMA DE CFD COMERCIAL. se puede presentar los resultados de diferentes formas como gráficos tridimensionales.. contornos de velocidad o presión. A continuación se muestran algunos gráficos generados con CFD: FIGURA 2. líneas de corriente.
11 se ve un gráfico de contornos de presión del flujo de aire sobre los álabes de un ventilador. mientras que en la figura 2. Entre .3 Métodos de discretización de ecuaciones diferenciales Son métodos para representar y evaluar un conjunto de ecuaciones diferenciales como ecuaciones algebraicas.10 se pueden observar las líneas de flujo alrededor de la carrocería de un auto de fórmula uno.40 FIGURA 2. Cortesía de Fluent Inc. En la figura 2.3.11 RESULTADO DE POST-PROCESAMIENTO DE UN PROGRAMA DE CFD COMERCIAL. 2.
Método de elementos finitos (FEM)..el dominio es dividido en una serie de elementos y los resultados son obtenidos para las .el campo de flujo es dividido en una serie de volúmenes de control y la solución se obtiene para el centro de cada volumen.. La discretización de las ecuaciones diferenciales se hace poniendo las ecuaciones diferenciales en su forma integral y aproximándolas mediante funciones de interpolación en ecuaciones algebraicas. La desventaja es que no se puede utilizar en mecánica de sólidos a diferencia del FEM y que la solución no converge tan bien como FEM en problemas no lineales. elementos finitos (FEM). La ventaja del método FVM es que tiene alta eficiencia computacional cuando es usado en problemas de flujo y/o transferencia de calor.41 ellos tenemos el método de volúmenes finitos (FVM). adicionalmente. los términos en la formulación para la discretización tienen interpretación física directa. Método de volúmenes finitos (FVM). diferencias finitas (FDM).
el dominio se divide en una serie de puntos y los resultados se obtienen para cada punto. Luego estas ecuaciones son ensambladas para todo el sistema obteniendo un sistema de ecuaciones algebraicas que se debe resolver.42 esquinas del elemento. y. Las ecuaciones diferenciales se aproximan mediante series de Taylor truncadas utilizando las llamadas diferencias . que la representación matemática es difícil de interpretar físicamente. además es apropiado para geometrías complejas y muy usado en mecánica de sólidos. La ventaja de este método es que para ecuaciones diferenciales parciales lineales. pudiendo utilizarse una función de interpolación para hallar valores de las propiedades dentro del elemento. El procedimiento que se sigue en el método FEM consiste en utilizar el método de Galerkin o de Residuos Ponderados y polinomios de interpolación para obtener ecuaciones para cada elemento.. La desventaja es que es menos eficiente que FVM en flujo de fluidos y transferencia de calor. la solución es exacta en los nodos. Método de diferencias finitas (FDM).
4 Modelos de turbulencia Para resolver adecuadamente un problema de ingeniería. 2. La ventaja es que la discretización es relativamente fácil de programar. el fenómeno es la turbulencia. En este caso. Se aplica la ecuación algebraica aproximada a cada punto y se obtiene un sistema de ecuaciones que resuelto nos da los resultados para cada punto del dominio. corresponde tener una comprensión adecuada del fenómeno que se está tratando. y casi siempre está presente en el flujo de fluidos a nivel práctico ya que la turbulencia nos permite tener mayor velocidad en los procesos o transferencia de calor más rápida. Para lograr esto. La desventaja es que no maneja adecuadamente geometrías complejas y es menos preciso que FVM o FEM. se debe aplicar un modelo matemático que sea equivalente al problema real y que tome en cuenta todos los aspectos físicos relevantes.3. .43 finitas.
University of Ljubljana. 2007 WESSELING PIETER. 4 SODJA J. Principles of Computational Fluid Dynamics.. Springer. Turbulence Models in CFD. Un modelo de turbulencia a partir de principios básicos no ha podido ser desarrollado para aplicaciones de ingeniería. y cada modelo tiene sus ventajas y desventajas. es por ello que se utiliza ecuaciones promediadas en el tiempo o manipuladas de tal forma que se eliminen estas diminutas fluctuaciones y solamente analizamos el promedio.44 En la actualidad no existe un modelo de turbulencia globalmente aceptado4. Un flujo turbulento tiene propiedades de flujo que varían en pequeña magnitud y a una alta frecuencia respecto al valor promedio. 2001 5 . Simular todos estos detalles sería muy complicado desde el punto de vista computacional. La turbulencia es un evento dinámico caótico y se mantiene como uno de los problemas no resueltos de la física5 ya que es no lineal y estocástico. por ello los modelos que existen son de tipo semi-empírico y/o estadístico.
45 Entre los tipos de modelos de turbulencia que existen. están los siguientes: -algebraicos -Cebeci-Smith -Baldwin-Lomax -de una ecuación -Prandtl -Spalart-Allmaras -de dos ecuaciones -k-ε -k-ω -esfuerzos de Reynolds (RSM) -simulaciones numéricas directas (DNS) -large Eddy simulations (LES) -detached Eddy simulations (DES) .
Como se puede observar en la lista anterior, existen varios modelos de turbulencia, pero ninguno es universalmente aceptado como el mejor en todas las aplicaciones, sino que cada modelo es superior o inferior en cuanto a precisión o costo computacional.
Nos concentraremos en describir los modelos Spalart-Allmaras y k- ε, ya que estos modelos están disponibles en el software a utilizar.
Modelo de Turbulencia Spalart-Allmaras (S-A).- es un modelo de turbulencia de una ecuación, desarrollado por P. Spalart y S. Allmaras y publicado en el reporte técnico “A one-equation turbulence model for aerodynamic flows” de la AIAA (American Institute of Aeronautics and Astronautics) en 1992. Fue diseñado para aplicaciones aeroespaciales.
Siempre se ha considerado que modelos de una sola ecuación no son tan adecuados para cambios bruscos en la geometría, pero la eficiencia computacional que proveen al ser bastante simples, los hace atractivos.
A continuación se describe el modelo matemáticamente. Ec. 2.26
Donde: Gv: generación de viscosidad turbulenta Yv: destrucción de viscosidad turbulenta
υ : viscosidad cinemática turbulenta σ υ : constante
µ : viscosidad dinámica
Cb 2 : constante Sυ : fuente de turbulencia (puede ser definido por el usuario),
caso contrario es cero. t: tiempo ρ: densidad del fluido
Las constantes tienen los siguientes valores:
C b1 = 0.1355 C b 2 = 0.622 C v1 = 7.1 C w 2 = 0 .3 C w3 = 2
Finalmente, en el modelo S-A, se puede elegir la forma en que se calcula el tensor de deformación basándose solamente en la vorticidad o vorticidad combinada con deformación. El modelo original S-A utiliza solamente vorticidad, pero estudios
posteriores realizados por J. Dacles-Mariani y otros sugieren que es mejor utilizar la vorticidad combinada con deformación, debido a que la deformación también afecta la producción de turbulencia. Aquí se introduce una constante
C prod = 2 .
Modelo de Turbulencia k-ε.- es un modelo de turbulencia semiempírico de dos ecuaciones que se basa en la ecuación de energía cinética k y en la ecuación de la razón de disipación ε.
La ecuación de la energía cinética turbulenta k se muestra a continuación:
Ec. 2.27:
Donde: ρ: densidad del fluido k: energía cinética turbulenta ε: razón de disipación t: tiempo Gk: generación de energía cinética turbulenta debido a gradientes de velocidad media Gb: generación de energía cinética turbulenta debido a fuerzas de flotación.
µ t : viscosidad turbulenta
Ym : contribución a la razón de disipación debido a efectos de
La segunda ecuación que modela la razón de disipación ε es la siguiente: Ec. 2.29 Las constantes del modelo se asumen que son universales para todo tipo de fluidos.28 C1ε C 2ε C 3ε : constantes S ε : fuente definida por el usuario Mientras que la viscosidad turbulenta se modela de acuerdo a la siguiente ecuación: Ec. Para obtener sus valores. donde la ecuación puede simplificarse y se puede utilizar datos experimentales para obtener el valor de las . 2. se han utilizado flujos simples.50 S k : fuente que puede ser definida por el usuario.
pero es negativa en el caso de k-ε o RSM.0 σ ε = 1 . debemos utilizar las llamadas funciones de pared para aplicarlas en regiones . Los fluidos utilizados fueron aire y agua.09 σ k = 1 .51 constantes. Para esto debemos recordar que en una pared o superficie sólida debe cumplirse la condición de no deslizamiento.92 C µ = 0. esto hace que cerca a las paredes la velocidad sea muy baja y por tanto el flujo no esté dominado por viscosidad turbulenta. Las constantes tienen los siguientes valores: C1ε = 1.44 C 2ε = 1.3 Otro aspecto importante a considerar son las funciones de pared que se utilizan en el modelo de turbulencia. sino por viscosidad molecular. pues bien. De esto surge la pregunta ¿El modelo de turbulencia que estamos utilizando se adapta a esta condición? La respuesta es afirmativa en el caso de S-A y k-ω. Por lo expuesto en el párrafo anterior.
Se recomienda para la mayor parte de casos industriales. tenemos: -Estándar. -Definida por el usuario.52 cercanas a las paredes y el modelo original (digamos k.es el modelo Launder-Spalding -De no equilibrio..ε) para las regiones totalmente turbulentas y lejanas a las paredes.parte del modelo estándar pero lo mejora para tomar en cuenta gradientes de presión elevados. -Mejorada. pero es más eficaz en casos con bajos números de Reynolds... Entre las funciones de pared que existen..permite definir nuestras propias funciones de pared. . Consume más recursos computacionales.es una combinación de funciones de pared y modelo cercano a la pared.
los modelos de turbulencia se expresan mediante ecuaciones diferenciales parciales (a excepción de los modelos algebraicos) y constituyen la descripción matemática del fenómeno físico.4.3. densidad). confiabilidad. 6 T.5 Algoritmos de Solución En la sección anterior se describió brevemente los modelos de turbulencia sin entrar a mayores detalles.53 2. Los algoritmos deben poseer ciertas características deseables como: eficiencia. D. Los algoritmos de solución están estrechamente ligados al método de discretización usado.3. el de Volúmenes Finitos (FVM)6. se pretende resolver las variables de flujo (velocidad. lo cual caería fuera del alcance de la presente investigación. TRIF. probablemente. Ahora. Basics Of Fluid Mechanics And Introduction To Computational Fluid Dynamics. mediante algoritmos de solución. Como se vio en la sección 2. 2005 . rápida convergencia y tendencia a no oscilar. En CFD el método más comúnmente usado es. PETRILA. presión. temperatura. Lo mismo se hará con los algoritmos de solución. Springer Science.
54 A continuación se hace una lista de los métodos numéricos empleados para resolver sistemas de ecuaciones lineales que surgen luego de la discretización: TABLA 1 MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO Directo EJEMPLOS Eliminación Gausiana Descomposición LU Indirecto o Iterativo Matriz Tri-Diagonal Gauss-Seidel Jacobi Stone Gradiente Conjugada SOR Factorización Matricial Multimalla ADI Incompleta LU (ILU) Incompleta Cholesky Geométrico Algebraico (AMG) .
luego se halla el campo de presión con la ecuación de la presión obtenida a partir de las ecuaciones de conservación de momento y masa.cuando resolvemos un problema mallamos la geometría.55 Se debe anotar que Fluent ® utiliza básicamente el método Gauss-Seidel y AMG para los cálculos. Método basado en presión. ..3 emplea dos formas diferentes para resolver un problema: método basado en presión y método basado en densidad. pudiendo resultar un gran número de elementos. Métodos Multimalla. La idea del método multimalla surge como una opción para acelerar la convergencia de la solución mediante el uso de una o varias mallas más gruesas que la original.. La elaboración de las mallas adicionales se la puede hacer geométricamente (mallando varias veces el modelo) o algebraicamente (uniendo volúmenes del mallado fino de manera algebraica para crear elementos más grandes).se empieza obteniendo el campo de velocidades a partir de la ecuación de conservación de momento. Fluent ® 6.
pero ineficiente en cuanto a convergencia. . por ello es eficiente en cuanto al uso de memoria. el método Enlazado basado en presión resuelve las ecuaciones de conservación de masa y momento simultáneamente. Por otro lado.. En el método No-enlazado basado en presión. Método basado en densidad.se empieza obteniendo el campo de velocidades a partir de la ecuación de conservación de momento.56 Fluent ® utiliza dos métodos basados en presión: Enlazado y No-Enlazado. por tanto utiliza más memoria. cada ecuación (conservación de masa y momento) se resuelve de forma separada utilizando los valores de la iteración anterior para hallar los nuevos valores. luego se halla las densidades de la ecuación de continuidad y finalmente se determina la presión usando la ecuación de estado. pero converge más rápidamente.
.. -Mínimos Cuadrados de Celda.el valor de la propiedad en una cara de la celda se halla como el promedio de los valores de las celdas que lo rodean. Los métodos GreenGauss son muy adecuados para mallado tetraédrico. -Green-Gauss de Nodos. Otro aspecto a considerar es el algoritmo de interpolación que se utiliza para hallar los valores de las caras en función a partir de los valores en el centroide del elemento.. Este método se recomienda para mallado poliédrico. Para esto se utilizan los siguientes métodos: .57 Para la evaluación de gradientes.el valor de la propiedad en una cara se halla como el promedio de los valores de los nodos que lo rodean. Se utiliza el método de mínimos cuadrados y los valores del centro de la celda. Este método es más preciso que Green-Gauss basado en Celda. se utiliza los siguientes métodos: -Green-Gauss de Celda.se asume que el valor de la propiedad varía linealmente con la distancia.
-Ley de Potencias. Son las siglas en inglés de Quadratic UpWind Interpolation of Convective Kinetics.3.. los pesos de cada contribución los elige automáticamente el programa.el valor en la cara se asume igual al valor en el centroide del elemento corriente arriba.. En el caso de Fluent ® 6.se utiliza principalmente para cuadriláteros o hexaedros y en mallados alineados con el flujo.58 -Primer Orden Corriente Arriba.. Es una combinación ponderada del esquema de 2do orden corriente arriba y 2do orden de interpolación central. -QUICK.el valor en la cara se obtiene interpolando los dos valores de los centroides de los elementos que forman esa cara mediante interpolación potencial (ley depotencias). -Segundo Orden Corriente Arriba. ..el valor en la cara se obtiene con el valor del centroide del elemento corriente arriba y el valor del gradiente de esa propiedad en ese elemento.
Luego se obtiene los gradientes de presión con los valores de presión de la iteración anterior.59 -Tercer Orden MUSCL.Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations . -SIMPLEC.. se debe elegir la forma en que se relacionará la velocidad y presión (solo para el método basado en presión). Es un método iterativo que consiste en obtener una aproximación del campo de velocidades resolviendo la ecuación de momento. Aquí existen las siguientes opciones: -SIMPLE.. . Finalmente se corrige las velocidades con la ecuación de continuidad.Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations. Es muy similar al método SIMPLE. Seguidamente se obtiene se obtiene la nueva distribución de presión. con la única modificación de la ecuación de flujo en las caras del elemento.. Finalmente.Consistent. Es una unión del esquema de 2do orden corriente arriba y del esquema de diferenciación central. Es aplicable a todo tipo de mallado y recomendado para flujos tridimensionales complejos.proviene de las siglas en inglés Monotone Upstream-centered Scheme for Conservation Laws.
La creación de los elementos se logra mediante software de generación de mallas. utiliza “correcciones de vecindad” y “correcciones de asimetría” -Coupled. Además. Utiliza más memoria. De esto se trata el mallado.6 Mallado en CFD Las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan el flujo de fluidos pueden resolverse si el dominio se divide en regiones finitas de formas definidas como triángulos o cuadriláteros en 2D o tetraedros o hexaedros en 3D. Es similar al método SIMPLE.. ..Pressure Implicit with Splitting Operators.3. pero tiene una convergencia más rápida que métodos no-enlazados. pero utiliza aproximaciones de mayor orden. este método resuelve las ecuaciones de momento y de continuidad de manera simultánea y no separadamente.a diferencia de los tres métodos anteriores. 2.60 -PISO.
.tienen conectividad irregular.. Conectividad: Estructuradas. Clasificación de mallas. Esto permite una variada forma de elementos tanto en 2D como en 3D.61 Un aspecto importante del mallado es que debe ser hecho de tal forma que el tamaño.una malla se puede clasificar de acuerdo a la conectividad o de acuerdo a la forma de los elementos. para luego pasar a dar detalles sobre el tamaño y asimetría de los mismos. Primero se describirá la clasificación por su forma de los mallados. forma y asimetría sean compatibles con los métodos numéricos a utilizar. No estructuradas. lo que limita la forma de los elementos a cuadriláteros en 2D o hexaedros en 3D.se caracteriza por tener una conectividad regular en sus elementos. pero aumenta las necesidades de .
Híbridas. 2D-Tri.cuadriláteros. Forma de los elementos: 2D-Quads.triángulos.tetraedros. 3D-Hex. 3D-Wedge... 3D-Tet.12 MALLADO POR CONECTIVIDAD .pirámides de base cuadrada. FIGURA 2..son una combinación de mallas estructuradas y no estructuradas..triángulos extruidos..62 memoria para el almacenamiento de todas las posiciones de los nodos.hexaedros.. 3D-Pyramid.
gastamos demasiado tiempo en la simulación y en recursos computacionales.63 FIGURA 2.. ahorramos tiempo de simulación. en cambio. pero perdemos fidelidad en los resultados. Si elegimos un tamaño de malla muy grueso. Por las razones anotadas en el párrafo anterior. si elegimos un tamaño de malla muy fino. la forma más apropiada de elegir un tamaño de malla es la siguiente: tamaño .13 MALLADO POR FORMA DE LOS ELEMENTOS Tamaño del mallado.escoger un tamaño de malla adecuado es de vital importancia para obtener una solución conveniente.
Existen varios métodos para definir si un mallado es superior o inferior a otro en cuanto a simetría. entre ellos tenemos: -Área -Relación de Aspecto -Relación de diagonales -Relación de lados -Asimetría angular (EquiAngle Skew EAS) -Asimetría de tamaño (EquiSize Skew ESS) -Asimetría de ángulo medio . por ejemplo si los elementos son triángulos es bueno que sean equiláteros o algo cercanos a eso.la calidad del mallado se demuestra en la simetría de los elementos que la componen. Asimetría del mallado.64 fino donde se supone que existirán gradientes considerables (cerca de superficies sólidas por ejemplo) y tamaño de malla un poco más grueso donde no existirán gradientes apreciables. Siempre es deseable tener elementos lo más simétricos posibles..
. El valor de asimetría de tamaño puede variar entre 0 y 1.65 -Cambio de tamaño -Estiramiento -Conicidad Se describirá en detalle el método de Asimetría de tamaño para elementos 2D. 2. El valor cero representa un elemento totalmente simétrico y el valor 1 representa un elemento totalmente degenerado.30 Donde A es el área del elemento y Ae es la máxima área de un elemento simétrico que tiene el mismo radio de cicunscripción que el elemento original. Se calcula de la siguiente manera: QESS el valor de la asimetría de tamaño del elemento que se define como: QESS = Ae − A Ae Ec.
50 0.14 ASIMETRÍA DE TAMAÑO En la siguiente tabla.75 0.00 CALIDAD Perfecto Excelente Bueno Regular Pobre Muy pobre Degenerado .00-0.25-0.00 1. se puede ver los rangos de EquiSize Skew y la calidad que les corresponde. TABLA 2 VALOR DE QESS Y CALIDAD DEL MALLADO RANGO DE QESS 0.25 0.00 0.66 FIGURA 2.75-0.90 0.50-0.90-1.
2.4.4 Software CFD En esta sección se hace una lista de software comercial que se puede encontrar en el mercado y luego se describen las principales características técnicas que poseen estos paquetes de software. CFX STAR-CD CFD2000 COMSOL MULTIPHYSICS Gridgen SC/Tetra Flow-3D Flo++ FABRICANTE ANSYS Inc. Fluent.67 2.1 Software comercial Entre los paquetes comerciales de software más conocidos tenemos los siguientes: TABLA 3 SOFTWARE COMERCIAL NOMBRE COMERCIAL Gambit. Softflo . CD-Adapco Adaptative Research COMSOL AB Pointwise Software Cradle Flow Science Inc.
Tran-sónico e hiper-sónico -Reacciones químicas (combustión) -Multi-fase (combinaciones sólido + líquido + gas) -Cambio de fase (evaporación. -Transferencia de calor: conducción. condensación.4. -Acústica. . -Flujos estables e inestables. radiación. -Flujo de fluidos newtonianos y no-newtonianos. solidificación) -Superficies libres (flujo en canales abiertos) -Flujo compresible o incompresible -Flujo en medios porosos.2 Características del Software Los programas actuales poseen varias de las siguientes características: -Mallas fijas o móviles (trasladantes o rotacionales) -Flujo Sub-sónico.68 2. convección.
-Post-procesamiento como: planos de corte. solamente se describirá esta clase de generadores. -Librerías de propiedades de fluidos y sólidos.5 Generadores Eléctricos Un generador eléctrico es un dispositivo electro-mecánico que convierte energía mecánica en energía eléctrica. tetraédrico. En las secciones 2. dinámica de fluidos computacional y software CFD. Dado que el generador eólico objeto de análisis en esta tesis es del tipo de imanes permanentes.1 a 2.4 se han descrito aspectos teóricos sobre perfiles aerodinámicos.69 -Flujo laminar y turbulento. iso-superficies. En las secciones subsiguientes se explicará sobre el hardware que se utilizó. trayectoria de partículas. . -Mallado hexaédrico. tipo cuña o híbrido. líneas de flujo. piramidal. 2. la cual establece que se genera una fuerza electromotriz cuando un conductor se mueve en un campo magnético. Su funcionamiento se basa en la ley de Faraday. generadores eólicos. animaciones. mapas de contornos.
. -Armadura.70 FIGURA 2. Generalmente son bobinados de alambre de cobre.es responsable de producir un campo magnético para la generación de electricidad en base a imanes permanentes o bobinados alimentados con corriente continua o alterna..15 GENERADORES EN ESTRELLA Y DELTA 2.1 Partes Un generador eléctrico está constituido básicamente por dos partes: -Campo.5.es la parte que genera la electricidad.
ya que al no requerir una fuente de energía para producir electricidad.2 Tipos Los tipos de generadores son básicamente dos: dinamos y alternadores.5. 2.71 2.3 Generador Eléctrico de Imanes permanentes Este tipo de generador no necesita una fuente de energía eléctrica para generar el campo de excitación y producir energía eléctrica. Adicionalmente. producen una tensión alterna y pueden ser trifásicos o monofásicos. -Dínamos o llamados generadores DC. producen una tensión continua en los bornes de salida. basta con que sople el viento y mueva el rotor para generar inmediatamente electricidad. Es muy usado en sistemas eólicos de pequeña escala. la versión sin . sino que el campo magnético es producido directamente por imanes permanentes. -Alternadores o llamados generadores AC.5.
6. Se basan en el principio de que la velocidad de rotación del anemómetro es proporcional a la velocidad del viento.6 Sensores 2.16 ANEMÓMETRO . Está formado por tres o cuatro copas que giran en torno a un eje. FIGURA 2. 2.72 escobillas o “brushless” la hace apropiada para una operación casi sin mantenimiento.1 Anemómetro Un anemómetro es un sensor que sirve para medir velocidad de viento.
La frecuencia de los pulsos es proporcional a la velocidad angular y a su vez a la velocidad de viento. generalmente de onda cuadrada.17 SEÑAL DE SALIDA Y RELACIÓN VELOCIDAD DE VIENTO-FRECUENCIA DE ONDA EN UN ANEMÓMETRO .73 Los anemómetros tienen una salida de frecuencia. FIGURA 2.
se tuvo que crear la geometría del rotor de generador y un volumen envolvente para limitar la solución a esa región. .1 Geometría del Problema Dado que el problema a es de flujo externo.74 CAPÍTULO 3 3. ANÁLISIS CFD 3. No se tomó en cuenta los efectos producidos por el mástil que soporta el aerogenerador ni por la cola de posicionamiento. pero si se consideró la aero-forma que cubre la base de las aspas (nariz).
FIGURA 3. 3. El rotor se acopla a un generador eléctrico trifásico de imanes permanentes y del tipo sin escobillas.1. Cuenta con un rotor de dos aspas de madera de balsa dura y 2. Para esto se utilizó una fresadora. desplazamientos en xyz y un medidor de carátula. se tomó como muestra un álabe y se midió la posición de la superficie superior e inferior a 9 diferentes radios.86 metros de diámetro. El campo (los imanes) rota.1 Descripción del rotor del aerogenerador El generador eólico es del tipo de eje horizontal.1 POSICIONES DE MEDICIÓN DEL ÁSPA .2 Modelo tridimensional del rotor Para adquirir los datos de la geometría del rotor.75 3. mientras que la armadura permanece fija.1.
El sistema de referencia se puede ver en la figura 3.1. ya que se tomaron con diferentes sistemas de referencia para facilitar la medición.2 MEDICIÓN DE COORDENADAS EN FRESADORA Se obtuvo una serie de puntos que se muestran en las tablas 4 a 12.76 En la figura 3. FIGURA 3.2 se puede ver como se midió las coordenadas usando el medidor de carátula y la mesa de la fresadora. . No se muestran los puntos originales. solo se muestran los valores transformados a un solo sistema de referencia.
00 60.00 99.00 31.00 0.00 10.00 FIGURA 3.00 40.00 90.00 0.00 30.00 0.3 SECCIÓN 1 .00 70.00 0.00 40.00 70.00 31.00 30.00 31.00 31.00 31.00 0.00 20.00 80.00 20.00 31.00 31.00 0.00 0.00 0.00 90.00 31.00 31.00 31.00 0.00 80.00 50.00 0.00 50.00 60.00 31.00 0.00 0.00 99.00 10.77 x mm 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 TABLA 4 COORDENADAS SECCIÓN 1 Superficie Superior Superficie Inferior y z y z mm mm mm mm 0.
00 -0.00 29.22 80.00 25.00 27.00 22.00 140.90 100.30 10.26 130.00 30.00 19.00 0.56 50.30 FIGURA 3.00 5.75 100.00 30.36 140.91 15.25 25.00 29.80 0.70 1.00 8.00 30.00 -0.00 30.00 149.08 2.00 27.00 2.22 4.06 149.00 4.00 25.16 3.02 40.76 2.75 60.00 0.50 30.86 8.25 20.74 10.00 30.62 35.24 40.50 20.58 120.00 23.00 0.78 x mm 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 TABLA 5 COORDENADAS SECCIÓN 2 Superficie Superficie Inferior Superior y z y z mm mm mm mm 0.00 30.90 80.74 60.36 45.00 19.00 11.00 28.00 24.00 23.00 23.66 5.63 5.4 SECCIÓN 2 .64 6.00 21.40 7.00 30.00 19.00 7.00 24.00 29.00 17.20 120.
87 190.50 25.00 23.00 18.00 30.00 12.00 16.00 26.62 6.70 80.00 16.79 x mm 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 271 TABLA 6 COORDENADAS SECCIÓN 3 Superficie Superficie Inferior Superior y z y z mm mm mm mm 0.00 16.03 160.00 0.08 140.00 -0.00 3.03 2.00 21.84 5.04 80.5 SECCIÓN 3 .00 60.00 28.76 50.00 29.00 12.60 0.00 12.00 30.74 1.08 60.04 10.00 15.00 28.00 20.62 160.00 30.05 140.00 6.00 22.32 4.63 180.80 2.00 -0.34 3.60 30.91 40.92 20.74 120.00 25.00 8.62 100.06 5.00 0.12 100.35 20.00 10.00 -0.00 14.00 17.54 40.00 23.00 26.32 15.00 27.00 FIGURA 3.00 19.60 190.10 10.78 120.
26 2.84 100.00 40.86 140.00 27.94 177.6 SECCIÓN 4 .79 60.00 17.20 10.00 27.43 120.80 80.00 3.00 28.00 13.00 15.63 3.00 16.00 20.90 20.00 25.44 2.60 15.69 120.80 x mm 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 371 TABLA 7 COORDENADAS SECCIÓN 4 Superficie Superficie Inferior Superior y z y z mm mm mm mm 0.00 0.00 80.56 4.50 FIGURA 3.00 10.00 -0.75 100.70 140.87 5.00 10.00 28.00 12.00 18.90 25.00 21.00 15.64 7.00 22.45 0.90 160.00 14.30 160.42 177.41 40.00 23.00 0.00 25.00 -0.00 13.00 6.23 1.00 12.44 10.75 5.00 8.00 11.40 60.00 11.00 -0.05 30.
00 3.15 5.00 12.00 11.00 16.7 SECCIÓN 5 .60 3.93 137.00 24.00 23.00 10.98 15.00 8.00 10.26 120.20 0.73 2.37 80.40 80.93 10.43 FIGURA 3.88 60.00 6.00 -0.00 11.00 12.00 -1.42 20.44 15.00 19.00 120.53 2.00 -1.00 17.00 18.00 10.00 15.00 -1.40 40.00 22.00 0.00 14.00 24.51 100.28 100.38 60.70 137.20 1.37 5.40 10.00 -1.66 20.20 40.81 x mm 571 571 571 571 571 571 571 571 571 571 571 571 571 571 TABLA 8 COORDENADAS SECCIÓN 5 Superficie Superficie Inferior Superior y z y z mm mm mm mm 0.
00 19.23 60.00 16.00 2.00 2.70 20.00 100.00 60.00 18.50 15.70 FIGURA 3.61 2.60 30.00 11.00 9.96 20.30 40.88 5.13 106.63 1.46 10.00 14.00 2.00 80.8 SECCIÓN 6 .00 7.00 17.00 10.91 10.82 x mm 771 771 771 771 771 771 771 771 771 771 771 771 771 771 TABLA 9 COORDENADAS SECCIÓN 6 Superficie Superficie Inferior Superior y z y z mm mm mm mm 0.00 11.22 2.00 14.35 40.00 9.00 4.00 14.00 2.00 13.00 20.49 80.20 106.43 100.00 12.03 0.00 20.00 10.00 9.33 5.28 3.
00 1.20 30.35 85.00 8.00 8.00 4.00 0.83 40.00 8.60 5.90 80.00 4.00 0.46 15.00 5.00 9.9 SECCIÓN 7 .23 10.90 2.00 9.00 6.80 60.00 8.00 6.85 0.85 20.62 2.00 3.80 80.82 10.04 FIGURA 3.28 60.00 2.06 20.00 7.00 0.46 5.40 85.00 3.00 1.83 x mm 971 971 971 971 971 971 971 971 971 971 971 TABLA 10 COORDENADAS SECCIÓN 7 Superficie Superficie Inferior Superior y z y z mm mm mm mm 0.85 40.
00 6.37 73.00 3.50 70.30 20.86 60.00 1.00 6.44 2.28 40.10 SECCIÓN 8 .00 -0.00 -0.00 4.12 15.00 3.90 2.00 5.50 5.00 0.96 5.84 x mm 1121 1121 1121 1121 1121 1121 1121 1121 1121 1121 1121 TABLA 11 COORDENADAS SECCIÓN 8 Superficie Superficie Inferior Superior y z y z mm mm mm mm 0.10 73.00 2.00 6.00 4.00 1.74 40.00 -0.00 20.10 30.80 10.00 6.36 10.00 0.00 0.00 1.26 FIGURA 3.00 1.08 60.
00 0.00 1.00 -0.00 0.00 4.37 52.00 0.62 52.00 2.00 -0.90 40.19 20.40 10.12 .00 4.00 2.00 -0.00 4.00 0.97 50.00 1.05 40.11 SECCIÓN 9 Luego de haber obtenido una serie de puntos.00 -0.20 15.85 TABLA 12 COORDENADAS SECCIÓN 9 Superficie Superficie Inferior Superior y z y z mm mm mm mm 0.14 10.26 2.00 0.34 5.70 5.53 2. Esto se puede observar en la figura 3.00 0.14 x mm 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 FIGURA 3.00 4.85 20. se procedió a graficar cada terna xyz en AutoCAD ® 2008.16 30.
. Esto se puede ver con detalle en la figura 3.12 PUNTOS Y REGIONES EN CAD Una vez graficados los puntos.86 FIGURA 3.13. se creó regiones. La aero-forma que cubre la raíz de los álabes se modeló como un hemisferio de 200 mm de radio. se generó el sólido. Nótese que no se incluyó el mástil del aerogenerador ni la cola. El generador eléctrico se modeló como un cilindro de 200 mm de diámetro y 300 mm de longitud. se duplicó a 180º para representar la segunda aspa. se colocó la aero-forma o nariz del rotor y el cuerpo del generador eléctrico.
87 FIGURA 3.13 ROTOR TERMINADO .
ya que AutoCAD ® 2008 lo puede exportar y Gambit ® lo puede importar.2 Volumen de control del problema Tomando en cuenta que el problema es de flujo externo.88 3. todo esto se describirá a continuación.2. . para luego generar el volumen de control del problema.2. preparar la geometría y realizar el mallado propiamente dicho. se eligió el formato ACIS SAT. 3.1 Importación del rotor a Gambit Para llevar el modelo en tres dimensiones desde AutoCAD ® hasta Gambit ®. 3. No se eligió ninguna opción adicional en el cuadro de diálogo de importación de Gambit ®. El formato generado por AutoCAD ® es ASCII. se tuvo que exportar a Gambit ®. se tuvo que definir un volumen alrededor de las aspas que es donde se resolvió el campo de flujo.2 Mallado Como el modelo tridimensional del rotor se hizo en AutoCAD ® 2008.
el efecto de las aspas girando es muy pequeño. al. se deberá agrandar el mismo para cumplir la condición de estar “suficientemente alejados” de los efectos del rotor del MANDAS et. Department of Mechanical Engineering. University of Cagliari. Numerical Prediction Of Horizontal Axis Wind Turbine Flow. esto luego se puede validar observando los resultados del post-procesador. El diámetro del envolvente es igual a cinco veces el radio del rotor (5*R) y se extiende 5*R hacia adelante y 10*R hacia atrás7. Estos valores son un poco arbitrarios y se supone que a esas distancias. 2006 7 . FIGURA 3.89 Pues bien. se dibujó un cilindro alrededor del rotor. Si existe un gradiente demasiado alto cerca de la superficie de control.14 VOLUMEN DE CONTROL Debemos notar que si bien es cierto que la dimensión del volumen de control es arbitraria.
3. volúmenes. Adicionalmente. aristas o puntos duplicados. Todo esto se logra utilizando la opción Geometry Cleanup de Gambit ®. aristas pequeñas. es recomendable realizar una preparación o limpieza de la geometría y así evitar volúmenes. líneas o puntos “huérfanos” y sin conectividad adecuada. debemos impedir que haya pequeños agujeros. .2. esquinas demasiado ahusadas.3 Preparación de la geometría Si consideramos que el modelo de las aspas no se realizó en el programa en que se va a efectuar el mallado y que es bastante complejo. superficies. El criterio de aplicación es que los gradientes de las propiedades en las superficies de control deben ser cero.90 generador. Los comandos de limpieza de la geometría se muestran en la tabla siguiente. superficies.
por tanto debemos tener un mallado fino en la superficie de los álabes del .4 Mallado Para el mallado debemos tener presente que cerca de una superficie sólida se producen grandes gradientes.91 TABLA 13 LIMPIEZA DE LA GEOMETRÍA COMANDO Short Edges Holes Cracks OPCIONES ELEGIDAS Maximum length 0.001 m Connect Faces Tolerance 0.2.001 m Method: Vertex Connect Real Maximum Angle 10º Connect Edges method Tolerancia 10% Small Faces Hard Edges Duplicate Volumes Duplicate Faces Duplicate Edges Duplicate Vertices Maximum Area 0.000001 m3 Connect Volumes Tolerance 0.0001 m2 Collapse Face N/A Tolerance 0.0001 m2 Connect Faces Tolerance 0.001 m Connect Vertices 3.
Se utilizó un tamaño mínimo de 0. Se utilizó funciones de tamaño (size functions en inglés) para controlar que el mallado sea fino en zonas con más curvatura y más grueso en zonas con menos curvatura. no al volumen de control. esta elección se hizo para que luego en tres dimensiones se puedan formar elementos tetraédricos. La tasa de crecimiento se eligió como 1. Con esta función se logra lo siguiente: para superficies con una curvatura mayor a 20º en cualquier dirección.2 hasta empatar con el tamaño de malla del resto de la superficie que es de 0. Se empezó mallando la superficie de las aspas.005 m. este valor irá creciendo gradualmente en progresión geométrica con un factor de 1. En la función de tamaño se eligió solamente a las aspas.005 m para estar en concordancia con la función de tamaño definida .2 y como ángulo 20º. A medida que nos alejamos del rotor.92 rotor.001 m y un tamaño máximo de 0. el mallado puede ser más grueso. para esto se eligió elementos triangulares. El tamaño de malla puso como 0. específicamente cuando nos acercamos a las superficies de control. se utilizó un tamaño de malla de 0.005 m.001 m.
15. En los bordes. el resultado se puede ver en la figura 3. FIGURA 3. Luego de mallar la superficie de las aspas. Aquí podemos notar el efecto de la función de tamaño.93 anteriormente. Las opciones Map Split y Sub-Map Split solo permiten crear mallas estructuradas y eso no deseamos. donde hay mayor curvatura. se eligió la opción Pave para que la malla sea no-estructurada que es lo que queremos. el mallado es más fino que en las partes planas.15 MALLADO SUPERFICIAL – VISTA DE UN TRAMO DEL ASPA . Además.
25 m. El resultado se puede ver en la figura 3. completando así todo el campo de flujo. No se consideran funciones de tamaño.16 FIGURA 3. se malló el volumen donde circula el fluido.16 MALLADO TRIDIMENSIONAL . El proceso de mallado es como sigue: se mallan automáticamente las superficies del cilindro envolvente con triángulos y luego se empiezan a generar tetraedros hasta empatar con la superficie del rotor. Luego de seguir este procedimiento se generó 2 021 850 tetraedros. Se eligió tetraedros de cuatro nodos. En el cuadro de diálogo Elements se seleccionó Tet/Hybrid y tipo TGrid con tamaño de 0.94 A continuación.
17.2. lo cual es bueno ya que la mayoría de elementos tiene una calidad regular de acuerdo a la Tabla 2. FIGURA 3. Como muestra la figura 3. no se encuentra ningún elemento con un valor sobre 0.5 Calidad del Mallado Una vez finalizado el mallado en tres dimensiones. procedemos a examinar su calidad.17 CALIDAD DEL MALLADO . Para esto se utilizó el método ESS o EquiSize Skew.78.95 3.
18 CALIDAD DEL MALLADO En la figura 3.18 se puede observar que el 50% de los elementos tienen una calidad debajo de 0. . se observa la calidad del mallado en colores. Los elementos violetas son de calidad intermedia. FIGURA 3. es decir que el 50% de los elementos tienen una buena calidad de acuerdo a la tabla 2.341.96 En la figura 3.20. Si el elemento tiende al rojo es de mala calidad y si tiende al azul es de buena calidad.19 y 3.
19 CALIDAD DEL MALLADO Se debe anotar que se generaron más de dos millones de tetraedros. . de los cuales más del 80% tienen una calidad entre excelente y buena.97 FIGURA 3. lo cual nos da seguridad de que el mallado está bastante bien realizado.
3 Condiciones de Frontera A continuación se procederá a definir las condiciones de frontera y se explicara por qué se las eligieron de esa forma. .98 FIGURA 3.20 CALIDAD DEL MALLADO 3.
. se eligió el tipo Velocity Inlet. Es decir. Para la salida del volumen de control. Esto se hizo porque se asume que frente al aerogenerador existe una corriente de aire con una velocidad uniforme. se eligió Pressure Outlet. esto además permite que el fluido se frene un poco debido a que el generador extrae energía del aire. que corresponde a una superficie plana en forma de circunferencia corriente abajo del aerogenerador. que corresponde a una superficie plana en forma de circunferencia. La superficie del rotor se la definió como Wall (pared) por obvias razones. Al volumen por donde circula el fluido se le asignó la propiedad Fluid y al volumen del rotor se le asignó la propiedad Solid. se eligió una condición de Symmetry. se consideró que en esa superficie no hay gradientes de ningún tipo. Para la superficie curva del volumen de control. lo que corresponde a condiciones de corriente libre. Esto se hizo asumiendo que en esa región los efectos de la presencia del aerogenerador ya no son apreciables.99 Para la entrada al volumen de control.
msh .100 En la siguiente figura se puede observar gráficamente las principales condiciones de frontera definidas para este problema: FIGURA 3.21 CONDICIONES DE FRONTERA Luego de definir las condiciones de frontera. se procedió a exportar el modelo mallado de Gambit a Fluent utilizando el formato .
ya que se tomó un sistema de referencia móvil rotacional. si vemos el flujo desde un sistema de referencia estacionario.4.101 3. Se eligió resolver el problema como de estado estable. porque si vemos el flujo desde ese sistema de referencia. modelos de turbulencia. Esto nos permite resolver el problema como estado estable.4 Resolución En esta sección se describe los algoritmos. con velocidad angular de rotación igual a la del rotor. el flujo .1 Algoritmo de resolución Se utilizó un algoritmo basado en presión y no el basado en densidad ya que el aire se lo considera como de densidad constante (incompresible) y no se obtiene beneficios utilizando un algoritmo basado en densidad. En cambio si se obtiene beneficios utilizando el algoritmo basado en presión debido a que las fuerzas que nos interesan y que generan el torque son debidas a la presión y viscosidad. De manera opuesta. condiciones de operación y condiciones de frontera que se utilizó para resolver el problema. 3. observaremos que no cambia en el tiempo.
4.3 Propiedades del fluido Las propiedades del fluido se tomaron como constantes. lo cual traerá complicaciones mayores al problema. Para modelar la región cercana al rotor se utilizó un tratamiento mejorado de paredes para obtener resultados más cercanos a la realidad. Con estos dos . tanto la densidad como la viscosidad. se eligió un modelo de turbulencia bastante completo como es el modelo estándar k-ε. 3.2 Modelo de viscosidad Debido a la complejidad del problema. Se obtuvieron de la siguiente forma: durante las 6 mediciones de campo se anotó la temperatura ambiental y la presión atmosférica.4. ya que fueron obtenidas con experimentos en agua y aire y el fluido que estamos utilizando es aire. 3. Las constantes se dejaron con los valores por defecto.102 alrededor del rotor será no estable en el tiempo.
8 1001.842E-5 1.103 datos. McGrawHill.7 24. modelos de turbulencia y algoritmos de solución. (ºC) DENSIDAD (Kg/m3) 1.7 24.7 24. TABLA 14 PROPIEDADES DEL FLUIDO CASO PRESIÓN (hPa) 1 2 3 4 5 6 1001.840E-5 Estos valores de densidad y viscosidad son los que se utilizan en cada caso. Los resultados se observan en la tabla 14.174 VISCOSIDAD (Pa-s) 1.3 24. Se debe notar que en realidad se está resolviendo seis problemas diferentes que comparten en común la geometría.5 1001.19 para obtener la densidad y viscosidad exacta del aire a esa presión y temperatura.7 1001.173 1.172 1.842E-5 1. .8 1001.2 24.841E-5 1.840E-5 1. utilizamos el programa Engineering Equation Solver8 versión 6.8 1001. 8 Software adjunto al libro de CENGEL. Termodinámica: un enfoque de ingeniería.842E-5 1.1 TEMP.174 1.172 1.7 24. BOLES. mallado.172 1.
SALIDA y SIMETRIA. la columna de aire afecta muy poco la presión. La presión atmosférica para cada caso se ha tomado tal como se observa en la tabla 14. Para la entrada se eligió una velocidad constante de entrada.4.5 Condiciones de frontera Tuvimos que definir las siguientes condiciones de operación: ENTRADA. Vy=0 y Vz= V∞ (esto es debido al sistema de referencia del problema).4. ya que debido a la baja densidad del aire. Esta velocidad de entrada se especificó como componentes xyz. 3. siendo Vx=0. FLUIDO. Para definir la turbulencia a la entrada se eligió especificarla mediante la intensidad de turbulencia y diámetro hidráulico. Cada una de ellas se explicará en esta sección. La velocidad a la entrada (V∞) es la que se tomó en las mediciones de campo en cada caso y la podemos ver en la tabla 15. Para simplificar el problema se desprecia la gravedad.104 3. Para todos los casos se tomó un diámetro . ROTOR.4 Condiciones de operación Las condiciones de operación son la presión atmosférica y la gravedad.
19 TABLA 15 VELOCIDAD A LA ENTRADA CASO 1 2 3 4 5 6 VELOCIDAD (m/s) 6.. El diámetro hidráulico es el diámetro del volumen de control.16(Re ) −1 / 8 Ec.105 hidráulico de 8 m y una intensidad del 2%.3 User’s Guide.0 6. Determining Turbulence Parameters. eje de rotación (0.1) y velocidad angular de rotación igual a las mediciones de cada caso. .0).5 6.5 7. 3. se elige aire como fluido y se define el sistema de referencia rotacional con centro en (0.0.1 Para la región fluido. La intensidad de la turbulencia se calculó con la ecuación 3. Las velocidades angulares pueden verse en la tabla 16 y son tomadas del capítulo 4 9 FLUENT INC.0.1 I turb = 0.7 5. Fluent 6.1 5.
Para la salida se eligió el tipo presión de salida y se la definió como 0 Pascales manométricos es decir igual a la presión atmosférica hablando en términos absolutos.01 38. Además se definió la pared como estacionaria respecto al sistema de referencia móvil rotacional.106 TABLA 16 VELOCIDAD ANGULAR DE ROTACIÓN CASO 1 2 3 4 5 6 VELOCIDAD ANGULAR (rad/s) 43.63 Para la superficie de las aspas se eligió el tipo pared. sin deslizamiento (condición de no deslizamiento).43 61.57 38. Para definir la turbulencia se eligió el método de intensidad y diámetro hidráulico. La intensidad se tomó como 1% más que en la entrada es decir 3% debido a que existirá más turbulencia a la .63 33.00 38.
3.107 salida que a la entrada debido a la interacción del fluido con el rotor. . que es apropiado para flujos que involucran rotación. Para la superficie curva se eligió la condición de simetría. es decir que se tendrá condiciones de corriente libre. Para la presión se eligió el control PRESTO.4.6 Controles de la solución Los controles de solución para el modelo de turbulencia estándar k-ε son los siguientes: controles de presión. pero tampoco se eligió valores más altos debido a que estamos bastante alejados del rotor y la turbulencia debe haber decrecido bastante. Para la cantidad de movimiento. de energía cinética turbulenta y de disipación turbulenta. de cantidad de movimiento. energía cinética turbulenta y disipación turbulenta se eligió el tipo Second Order Upwind. que ofrece una precisión para la mayoría de casos. Esto indica que no existirán gradientes de ningún tipo en esta superficie.
velocidad z. velocidad x.7 Gráficos de convergencia Se utiliza dos gráficos de convergencia: el de residuos y el de coeficiente de momento. energía cinética turbulenta y disipación turbulenta. velocidad y.108 3.5 se mostrará los resultados obtenidos.4. Lo deseable es que los residuos sean lo más pequeños posibles.22 se puede ver un gráfico de residuos de muestra. En la figura 3. se muestra los residuos de la ecuación de la continuidad.22 GRÁFICO DE RESIDUOS . En la sección 3. En el gráfico de residuos. Solo se describirá brevemente cada uno de ellos. FIGURA 3.
109 En el gráfico de coeficiente de momento se grafica el coeficiente de momento de la superficie del rotor (proporcional al momento sobre la superficie).23 GRÁFICO DE COEFICIENTE DE MOMENTO . FIGURA 3. En la figura 3. Se espera que cuando la solución converja el momento sobre el rotor sea constante.13 se puede observar un gráfico de muestra.
4.4.5 Resultados CFD Los resultados se presentan en las sub-secciones siguientes. 3.9 Resolución Para resolver. es decir que todos los elementos tienen una velocidad z igual a la velocidad de corriente libre. Primero se muestra los gráficos de convergencia de la solución para cada uno de los seis casos.8 Inicialización Para inicializar la solución. Todos los resultados obtenidos se darán a conocer en la sección 3.110 3. luego se muestra los gráficos de contornos de velocidad y finalmente se tabulan los resultados del momento sobre el . En algunos casos fue necesario iterar algunas veces más para que la solución converja. se utilizó las condiciones de entrada en todos los elementos del dominio. se eligió dar 3000 iteraciones. 3.5.
24 RESIDUOS CASO 1 .1 Gráficos de convergencia A continuación se grafican los residuos y el coeficiente de momento para cada uno de los seis casos. El análisis de los resultados se hará en el capítulo 5. Observando estos gráficos nos podemos dar cuenta de cómo avanzó el proceso iterativo.5. FIGURA 3.111 rotor que es lo que finalmente nos interesa. 3.
26 RESIDUOS CASO 2 .25 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 1 FIGURA 3.112 FIGURA 3.
27 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 2 FIGURA 3.28 RESIDUOS CASO 3 .113 FIGURA 3.
114 FIGURA 3.29 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 3 FIGURA 3.30 RESIDUOS CASO 4 .
32 RESIDUOS CASO 5 .115 FIGURA 3.31 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 4 FIGURA 3.
116 FIGURA 3.34 RESIDUOS CASO 6 .33 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 5 FIGURA 3.
2 Contornos de velocidad Seguidamente se grafican los contornos de la magnitud de la velocidad z para cada uno de los 6 casos luego de haber alcanzado la convergencia.35 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 6 3.5. El análisis de los gráficos se hará en el capítulo 5.117 FIGURA 3. .
36 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 1 .118 FIGURA 3.
119 FIGURA 3.37 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 2 .
38 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 3 .120 FIGURA 3.
121 FIGURA 3.39 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 4 .
122 FIGURA 3.40 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 5 .
123 FIGURA 3.41 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 6 .
98 7. TABLA 17 MOMENTO SOBRE LAS ASPAS CASO 1 2 3 4 5 6 MOMENTO (N-m) 7.98 7.124 3.45 4.3 Momento sobre el rotor A continuación se muestra el momento sobre el rotor para cada caso cuando se ha alcanzado la convergencia.22 5.5. El momento que se tabula es la suma del momento debido a las fuerzas de presión más el momento debido a las fuerzas viscosas.35 .96 6.
1 Equipos de Medición Las mediciones que se realizó incluyeron: voltaje. Para ello se utilizaron los siguientes equipos de medición: -Multímetro Gráfico (Fluke 867B) -Amperímetro (Camsco MT201L) -Tacómetro (Chauvin Arnoux CA27) -Anemómetro (Fischer 451217) . velocidad angular de rotación. temperatura y presión atmosférica. velocidad de viento. MEDICIONES DE CAMPO 4.125 CAPÍTULO 4 4. intensidad de corriente eléctrica.
126 -Sensor de temperatura (Fischer 4314) -Sensor de presión (Fischer 311101) Cada uno de los equipos se describirá en las sub-secciones siguientes. FIGURA 4. 4.1 MULTÍMETRO GRÁFICO . en la sección 4. mayores detalles se dará en la sección 4.1 solamente se explica características técnicas de los equipos de medición.1.2.1 Multímetro Gráfico Se utilizó el multímetro gráfico Fluke 867B ya que tiene la capacidad de medir voltaje AC (alterno) y frecuencia al mismo tiempo. En la sección 4.2 se explicará el uso que se le dio a cada uno de los equipos.
2 se puede ver una muestra de la pantalla en el modo en que se utilizará el equipo. Obsérvese que se mide voltaje AC rms (root mean square o valor eficaz) y la respectiva frecuencia de ese voltaje alterno. . FIGURA 4.2 PANTALLA DEL MULTÍMETRO GRÁFICO EN MODO VAC A continuación se presenta una tabla en la que se puede ver la precisión del instrumento cuando opera en diferentes rangos de voltaje y frecuencia.127 En la figura 4.
2 Amperímetro Se utilizó el amperímetro de gancho marca Camsco modelo MT201L debido a que el rango de corriente eléctrica se ajustaba a nuestros requerimientos.5% 1.5% 1.3 AMPERÍMETRO DE GANCHO . FIGURA 4.5% 0.5% 0.5% 1.5% 1.1.5% 1.128 TABLA 18 PRESICIÓN DEL MULTIMETRO GRÁFICO FLUKE 867B FRECUENCIA (Hz) RANGO (voltios) 20-50 Hz 300 mV 3V 30 V 300 V 1000 V 1.5% 4.5% 1.5% 50-100 Hz 0.
4 TACÓMETRO .129 TABLA 19 RANGO DE MEDIDA Y PRECISIÓN DEL AMPERÍMETRO CAMSCO MT201L POSICIÓN DEL DIAL 20A~ 200A~ 1000A~ RANGO (amperios) 0-20 0-200 0-1000 PRESICIÓN 1. En la siguiente figura se puede ver una fotografía del tacómetro: FIGURA 4.9% 1.1.3 Tacómetro Se utilizó el tacómetro marca Chauvin Arnoux modelo CA27 en el modo de medición a distancia de velocidad angular de rotación.9% 1.9% 4.
130 El tacómetro consta de funciones como RPM. A continuación se detalla la precisión del tacómetro en diversos rangos de medición.6 6 Se debe anotar que la distancia de medición mediante el sensor óptico es máximo 500 mm. En la medición se utilizó solamente la función RPM. y %carga.0006 0. TABLA 20 RANGO DE MEDIDA Y PRECISIÓN DEL TACÓMETRO CHAUVIN ARNOUX CA27 RANGO (rpm) 0-6 0-10 0-100 0-1000 0-10000 RESOLUCIÓN (rpm) 0.006 0. Hz.06 0. m/min. .
131 4.1.3 m/s y tiene una precisión del 2%. el cual fue colocado sobre una torre de 10.5 m de altura a 35 m corriente abajo del generador eólico FIGURA 4. Nominalmente arranca a 0. .4 Anemómetro Se utilizó el anemómetro marca Fischer modelo 451217.5 ANEMÓMETRO El anemómetro tiene un rango de medición de 0-70 m/s y resiste velocidades de viento de hasta 100 m/s.
El escudo de radiación se muestra en la siguiente figura: .1. que luego. junto con la presión de aire se utilizaron para determinar la densidad y viscosidad del aire.1ºC. Para una mejor precisión se utiliza un escudo evitando así la radiación solar directa o indirecta. FIGURA 4. Este sensor es el responsable de medir la temperatura del aire.132 4.6 SENSOR DE TEMPERATURA El sensor de temperatura tiene un rango de medición de -30 a 70ºC y una precisión de ± 0. el cual estaba colocado en misma torre que el anemómetro.5 Sensor de temperatura Se utilizó el sensor de temperatura marca Fischer modelo 4314.
.1.6 Sensor de presión Se utilizó el sensor de presión marca Fischer modelo 311101.7 ESCUDO ANTI-RADIACIÓN PARA SENSOR DE TEMPERATURA 4.133 FIGURA 4. Sirve para medir la presión atmosférica y junto con la medición de temperatura se puede determinar la densidad y viscosidad del aire. el cual estaba colocado en la misma torre que el anemómetro.
Pues bien.8 SENSOR DE PRESIÓN El sensor de presión tiene un rango de medición de 200-1060 hPa y soporta una presión máxima de 2000 hPa. los métodos para determinar la potencia que se usaron en el presente trabajo son: CFD (Dinámica de Fluidos computacional) y mediciones de campo.2 Metodología de medición Recapitulando. La precisión del sensor es de ± 1 hPa. 4. el método CFD proporciona el torque y velocidad angular en el rotor (potencia mecánica).134 FIGURA 4. mientras que las mediciones de campo (con el método que se describirá a .
El valor de la velocidad de viento se leía en otra pantalla alejada y solamente se anotaba junto con el código de la foto a la cual correspondía. Debido a que la velocidad de viento es muy variable. En la sección denominada mediciones eléctricas se indica el sistema de medición de voltaje. La forma en que se realizó las mediciones fue la siguiente: se tomaron lecturas de voltaje de línea (VL). se ha dividido esta sección en dos partes: mediciones eléctricas y mediciones meteorológicas. se tuvo que definir una forma para que ambos resultados sean equivalentes. corriente eléctrica y frecuencia) también se mantenían casi constantes.9)10. 4. Por tanto.135 continuación) dan como resultado voltaje y corriente eléctrica (potencia eléctrica). lo que se reflejaba en que las demás magnitudes (voltaje. y solo se mantenía constante por un tiempo de 15 segundos en el mejor de los casos. Para explicar los detalles de cómo se realizaron las mediciones. se optó por tomar una fotografía de la pantalla del multímetro gráfico (VL y f) y del amperímetro (IL). Los datos fueron tomados cuando la velocidad de viento se mantenía casi constante. 10 . frecuencia eléctrica (f) y velocidad de viento (V∞) simultáneamente cuando la velocidad del viento se mantenía constante (ver fig. Todo esto se detallará a profundidad en esta sección. corriente Se debe señalar que la velocidad del viento varía mucho en el tiempo. corriente eléctrica de línea (IL).
136 eléctrica. En la figura 4. la resistencia interna de cada devanado como Ri. 4.2. . temperatura y presión atmosférica. velocidad angular de rotación del generador y el modelo de pérdidas por resistencia del generador eléctrico trifásico. en la sección llamada mediciones meteorológicas se explica cómo se midió la velocidad del viento. 4.9).1 Mediciones Eléctricas Empezaremos explicando el modelo de pérdidas por resistencia eléctrica del generador eléctrico trifásico de imanes permanentes.9 se puede ver el modelo eléctrico del generador. La corriente de línea se representa como IL. Además se considera la resistencia eléctrica de los cables que conducen la corriente desde lo alto de la torre hasta el nivel del suelo donde se realizan las mediciones. Luego. la resistencia de cada conductor eléctrico como Rc y la resistencia en delta de la carga puramente resistiva como R∆. Se asume que la mayor parte de pérdidas en la conversión de energía mecánica a energía eléctrica dentro del generador se deben a la resistencia interna de los bobinados (ver Fig.
10 MODELO COMBINADO DE GENERADOR Y CARGA EN Y .10.9 MODELO COMBINADO DE GENERADOR Y CARGA EN ∆ Para simplificar el análisis y dibujar el circuito como monofásico. 4.1 FIGURA 4.137 FIGURA 4. debemos poner una resistencia equivalente al trío R∆ pero en estrella. RY = R∆/3 Ec. Esto se puede ver en la figura 4.
FIGURA 4. tal como se muestra en la figura 4.2 Ec.11 MODELO COMBINADO DE GENERADOR Y CARGA (MONOFÁSICO) Dado que el circuito es trifásico y balanceado. 4.138 Ahora si podemos representar el circuito como monofásico. BC o AC sin ningún problema. 4. Con el multímetro gráfico se determinó el voltaje de línea (VL) y con el amperímetro la corriente de línea (IL) VL =VAB = VAC = VBC IL = Ia Ec. los instrumentos de medida se pueden colocar entre las fases AB.11.3 .
4. V AN = VL 3 Ec. 4. El multímetro gráfico se utilizó para medir el voltaje de línea VL y la frecuencia eléctrica f. Ea = K E f Ec. 4. El valor de f nos servirá para hallar Ea según la ecuación 4.4 Otra relación importante es la que existe entre el voltaje Ea y la frecuencia f de ese voltaje. pero el voltaje de línea (VL) se relaciona con el voltaje VAN según la ecuación 4.5 y también servirá para determinar la velocidad angular de rotación (ω) de la siguiente forma: La velocidad angular de rotación (ω) es proporcional a la frecuencia eléctrica (f) del voltaje generado. Esto se muestra en la ecuación 4.6.139 La corriente de línea (IL) en el circuito trifásico es la misma que en el equivalente monofásico (Ia). .5 Donde KE es la constante de voltaje de armadura del generador.
3. pero con la carga desconectada . Para determinar la constante Kw se procedió de la siguiente forma: se midió simultáneamente la velocidad angular de rotación del generador ω con el tacómetro y la frecuencia eléctrica f con el multímetro gráfico mientras se hacía girar el generador a una velocidad angular constante mediante un taladro portátil acoplado al generador.3. Luego se determinó el valor de la constante Kω. se procedió de la siguiente forma: se midió con el multímetro gráfico el voltaje de línea VL y la frecuencia f. Los resultados se pueden ver en la sección 4.6 Donde Kω es la constante de velocidad angular de rotación del generador. El amperímetro de gancho se usó para medir la corriente de línea IL que es igual a la corriente Ia según la ecuación 4. Para determinar el valor de la constante KE. 4.140 ω = Kω f Ec.
4.12 DETERMINACIÓN DE KE Como se ve en la figura 4.7. 4.7) Ea = VAN Ec.8 . 4.141 mientras el generador eléctrico se movía por acción del viento. dado que no hay corriente eléctrica.4.7 Combinando las ecuaciones 4.5 y 4. f Ec. tampoco existen pérdidas en las resistencias Ri y Rc.12. por tanto el voltaje VAN es igual al voltaje Ea (ecuación 4. El esquema eléctrico se puede ver en la siguiente figura: FIGURA 4. se tiene que: KE = VL 3.
un sensor de temperatura y un sensor de presión.4 podemos calcular Ia y VAN respectivamente. Con la ecuación 4.2 Mediciones meteorológicas Para realizar las mediciones meteorológicas (velocidad de viento. 4. . una vez hallados los valores de las constantes Kw y KE podemos empezar a utilizar los resultados de las mediciones del funcionamiento del aerogenerador con carga eléctrica que son los siguientes: IL.5 podemos calcular Ea y con la ecuación 4.9 4.142 Recordemos que VL de la ecuación 4.3 y 4. Con la ecuación 4.8 es voltaje de circuito abierto (sin carga) Pues bien.6 calculamos ω. La potencia eléctrica total generada se asume que debe ser aproximadamente igual a la potencia mecánica suministrada por el rotor del aerogenerador y se define en la siguiente ecuación: PE = 3 Ea Ia Ec. VL y f. temperatura del aire y presión atmosférica) se utilizó un anemómetro.2.
Esto puede verse en la siguiente figura: FIGURA 4.143 Para medir la velocidad de viento se utilizó un anemómetro colocado corriente abajo del aerogenerador a aproximadamente 35 metros del mismo. Los sensores de temperatura y presión están situados en la misma torre que el anemómetro pero a una menor altura. El anemómetro y los sensores de temperatura y presión trasmiten la señal al sistema de adquisición de datos marca Theodore Friedrichs modelo Combilog 1020 y de ahí a una .13 LOCALIZACIÓN DEL ANEMÓMETRO Se asume que la separación entre el generador eólico y el anemómetro es suficiente para evitar los efectos de la estela en la corriente de aire dejada por el aerogenerador.
4.3.2. 4. Los valores de Patm y T se emplean solamente para hallar la densidad (ρ) y viscosidad dinámica (µ) del aire. frecuencia (f). paralelamente. se registra la frecuencia f del voltaje generado. corriente de línea (IL).3 Resultados de las mediciones de campo Como se explicó en la sección 4. velocidad de viento (V). que son valores que se requieren en el modelo CFD.144 computadora personal vía RS232. presión atmosférica (Patm) y temperatura del aire (T). donde se realiza la lectura en tiempo real (tiempo de actualización = 1 segundo). se hace rotar el generador eléctrico a una velocidad constante ω (que se mide con el tacómetro) y. primero se determinó los valores de las constantes de voltaje (KE) y de velocidad angular (Kw) tomando varios datos del funcionamiento del aerogenerador. Los resultados de la medición pueden verse en la siguiente tabla: .1 Determinación de Kw Para determinar Kw. luego se realizó las mediciones propiamente dichas de voltaje de línea (VL).
56 Kw Ec.350 El valor de Kw se toma (en promedio) como 1.42 34.364 1.32 31.145 TABLA 21 DETERMINACIÓN DE Kw RPM Medición 110 150 170 190 210 230 250 280 300 330 f (Hz) Medición 8.2 Determinación de KE Para determinar KE.20 22.1%.454 1.366 1.378 1. 4.80 19.3.60 19.50 10. El cálculo de errores puede verse en el apéndice.s-1. se hace rotar el generador sin carga eléctrica y se mide la frecuencia eléctrica (f) y el voltaje de línea .52 15.383 1.20 21.80 13.368 1.6 1.382 1. 4.309 1.60 14.71 17.80 25.10 17.Hz-1 con una precisión del 2.99 24.355 1.60 ω (rad/s) Conversión rmp -> rad/s 11.90 21.40 16.18 29.37 rad.09 26.
50 10.146 (VL) de circuito abierto.04 16.3645 0.8 se puede calcular KE.92 31.0%. Los resultados de la medición se muestran en la siguiente tabla: TABLA 22 DETERMINACIÓN DE KE VL (v) Medición 11.3742 0. El cálculo de errores puede verse en el apéndice.3650 0.00 11.3636 v/Hz con una precisión del 3.80 13.8 0.00 f (Hz) Medición 17.60 14.10 17.70 9.20 Kw (v/Hz) Ec.3693 0.40 16.60 19.00 8.50 8.23 20.70 25.3608 0.10 5.00 10.30 7. .3608 0.3608 El valor de KE se toma (en promedio) como 0.00 12.3600 0. Con estos datos y la ecuación 4.3618 0. 4.3586 0.
9 10. Los resultados de la medición se muestran en la siguiente tabla: TABLA 23 DETERMINACIÓN DE PE ID FECHA IL (A) f (Hz) Ea (v) Ec.81 1.33 27.32 644. se mide el voltaje de línea VL.34 7.14 24.68 28.3.9% 10.5% 31.5% PE (W) Ec.5 1.40 353. 4.4% Medición Medición PRECISIÓN 1 2 3 4 5 6 30-Jun-2008 30-Jun-2008 30-Jun-2008 02-Jul-2008 02-Jul-2008 02-Jul-2008 1.5 10.8 .6 16. Con esto se calcula Ea.14 11.10 9.07 274.9 6. 4.17 7.147 4.86 203. Ia y finalmente la potencia eléctrica PE.24 286.3 Determinación de la potencia eléctrica Para determinar la potencia eléctrica.34 9.24 239.66 13.6 10.35 44.8 8. la corriente de línea IL y la frecuencia f.85 28.
841E-5 1.5 6.173 1.7 1001.9 286.7 Med.8 1001.8 1001.2 24.7 24.4% 353.5 1001.840E-5 PE (W) ρ (Kg/m3) µ (Ns/m2) . PRECISIÓN 24.6 644.842E-5 1.5 7.842E-5 1. 1 2 3 4 5 6 1001.842E-5 1.7 5.7 24.7 24.3 24.172 1.840E-5 1.8 1.172 1.8 1001.172 1.1 T (ºC) V∞ (m/s) Med. 2% 6.8 203.5 274.0 6.174 1.148 TABLA 24 RESULTADOS DE MEDICIÓN ID Patm (hPa) Med.174 1.6 239.1 5.1 6.
ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS 5. Se observa que todos los coeficientes de potencia son físicamente correctos ya que ninguno de ellos sobrepasa el límite teórico dado por la ley de Betz.593. Es decir que ningún coeficiente de potencia es mayor a 0.149 CAPÍTULO 5 5.1 Análisis de Resultados CFD 5. .1 Análisis del coeficiente de potencia En la siguiente tabla se pueden ver los valores del coeficiente de potencia para cada caso que se analizó mediante CFD.1.
98 7.57 38.331 0.6 5.319 0.266 0.01 38.63 T (Nm) 7.326 0. FIGURA 5.326 0.22 5.63 33.45 4.98 7.150 TABLA 25 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE POTENCIA OBTENIDO CON CFD ID 1 2 3 4 5 6 V∞ (m/s) 6.1 5.96 6.2 ω (rad/s) 43.00 38.0 6.5 7.336 A continuación se grafica el coeficiente de potencia (Cp) versus la relación de velocidad en la punta (λ) para los resultados obtenidos con CFD.5 6.43 61.35 Cp 0.1 COEFICIENTE DE POTENCIA VERSUS RELACIÓN DE VELOCIDAD EN LA PUNTA .
ya que cerca de la superficie de control la velocidad debería ser igual a la de corriente libre. Adicionalmente.8. la estela que dejan las aspas debería cerrarse continuamente y en la salida obtener también condiciones de corriente libre. lo cual es bastante aproximado a la teoría que establece que para un generador eólico de dos aspas el máximo coeficiente de potencia se obtiene con λ=10. pero la recupera paulatinamente formando una estela que no se termina completamente dentro del volumen de control y en algunos casos se abre.2 Análisis de contornos de velocidad Si observamos las figuras 3. 5.151 En este gráfico se observa que la curva tiene un máximo en λ=9. podemos ver que el fluido se acelera cerca de la superficie de control luego de pasar por las aspas del generador.36 a la 3. Por lo tanto. independientemente de cuán lejos o cerca esté el valor del torque obtenido mediante CFD del valor del torque experimental. Estos contornos nos muestran que la solución no está del todo bien. pero esto no se cumple. podemos inferir que el modelo no está .41. Además el fluido pierde velocidad justo detrás de las aspas.1.
4 se establecerán acciones para mejorar el modelo. Se ha iterado hasta que le coeficiente de momento sobre las aspas sea constante.1. En la sección 5. Asimismo se observa que inicialmente los residuos decrecen. Estos órdenes de magnitud (de 10-3 hacia abajo) se consideran adecuados para los residuos. Esto nos indica que la solución ha alcanzado la convergencia.35 se ha graficado los residuos y el coeficiente de momento para cada caso. .152 representando el fenómeno físico adecuadamente.3 Análisis de convergencia de la solución En las figuras 3. luego empiezan a aumentar y finalmente siguen disminuyendo hasta obtener valores del orden de 10-3 para la continuidad.24 a 3. 5. del orden de 10-4 para k y ε y del orden de 10-5 para las velocidades.
63 33.342 0.00 38.09 10.2 ω (rad/s) 43.21 Cp 0.42 6.1 5.2 Análisis de Mediciones de Campo 5. Se calculó la resistencia eléctrica de la carga (Rext) para ver si es la misma en todos los casos.01 38.5 6.325 0.22 7.5 7.6 5.47 6.43 61.57 38.2. Esto se puede ver en la siguiente tabla: . TABLA 26 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE POTENCIA OBTENIDO CON MEDICIONES DE CAMPO ID 1 2 3 4 5 6 V∞ (m/s) 6. pero los casos 5 y 6 presentan un coeficiente de potencia demasiado alto respecto a los demás casos. se observa que todos cumplen con la ley de Betz.1 Análisis del coeficiente de potencia En la siguiente tabla se muestra el coeficiente de potencia para cada caso.374 0.479 Se sospechaba que en los casos 5 y 6 hubo algún problema con la medición.338 0.63 T (Nm) 8.0 6.153 5.23 7.336 0.
91 24.34 9.85 0.34 7.57 16.86 0.41 13.10 1.86 0.17 7.46 13. Lo que pasó es que en el sistema de medición había estado fallando un interruptor.2 CIRCUITO ELECTRICO PARA LOS CASOS 5 Y 6 .10 9. pero para los casos 5 y 6 es demasiado alta.89 1.81 Rext (Ohm) 0.154 TABLA 27 RESISTENCIA ELÉCTRICA EXTERNA DE CARGA ID 1 2 3 4 5 6 VL (v) 15.66 13.20 Como se ve en la tabla anterior la resistencia externa si concuerda para los casos 1 al 4.98 11. por lo que para los casos 5 y 6 el circuito eléctrico quedó como se muestra en la siguiente figura: FIGURA 5.11 IL (A) 10.
155 Simplificando ese circuito se obtiene lo siguiente: FIGURA 5.3 CIRCUITO ELECTRICO SIMPLIFICADO PARA LOS CASOS 5 Y 6 5.2 Corrección de resultados Con los cambios en el esquema eléctrico mostrados en la sección anterior y aplicándolos a los casos 5 y 6. se re-calculan las mediciones de campo y se obtiene lo siguiente: .2.
7 203. 1 2 3 4 5 6 Med.1 6.5 6.842E-5 1.8 24.5 406.4% 353.4 274.1 Comparación de potencias obtenidas mediante CFD y mediciones de campo Para comparar las potencias obtenidas con ambos métodos.8 155. Las mediciones experimentales se .8 1001.156 TABLA 28 RESULTADOS CORREGIDOS DE MEDICIÓN ID Patm (hPa) Med.1 5. PRECISIÓN 1001.3.842E-5 1.1 1.3 Comparación de Resultados 5.5 7. se grafica el coeficiente de potencia (Cp) versus la relación de velocidad de la punta (λ).5 1001.2 24.8 286.174 1.840E-5 1.7 24.7 1001.841E-5 1.174 1. 2% 6.7 5.7 24.842E-5 1.173 1.3 24.172 1.840E-5 PE (W) ρ (Kg/m3) µ (Ns/m2) 5.172 1.0 6.7 24.172 1.1 T (ºC) V∞ (m/s) Med.8 1001.7 1001.
4 COMPARACIÓN DE COEFICIENTES DE POTENCIA ENTRE MEDICIONES Y MODELO CFD ORIGINAL Se observa que los coeficientes de potencia calculados con CFD caen dentro del rango por lo que se considera que están bien. FIGURA 5. mientras que los resultados CFD se grafican como una línea continua obtenida mediante un ajuste polinomial de segundo orden. pero el inconveniente que se halló en el análisis de los 11 El cálculo de errores puede verse en el apéndice. .157 muestran como puntos con su respectivo rango11.
lo que hace que se utilice más memoria de trabajo y más tiempo de procesamiento. 5.2) hizo que se tenga que mejorar el modelo CFD. se decidió mejorar el modelo para acercarnos más a la realidad.4.158 contornos de velocidad (sección 5. Todo esto se describirá a continuación. Entre las acciones de mejora de un modelo CFD tenemos las siguientes: .1. Esto es lo que idealmente se desearía.1 Acciones para mejorar un modelo CFD Mejorar un modelo CFD significa hacer que los resultados se apeguen más a la realidad.4 Mejora del Modelo CFD Dado que el modelo CFD inicial predice de manera no muy aproximada el fenómeno físico. que se reduzca el tiempo necesario para llegar a la convergencia de la solución o que se utilice menos memoria de trabajo para resolver el problema. 5. pero es imposible lograr todo esto a su vez. ya que si queremos tener más precisión debemos aumentar el número de elementos.
Esto no es muy factible. Esto es factible aún a pequeña escala con la .159 -Aumentar la calidad del mallado. es decir que varios procesadores se reparten el problema y cada uno resuelve una parte del mismo. -Utilizar procesamiento paralelo. Esto entra en conflicto con la acción de mejora que consiste en reducir el tiempo de resolución o disminuir la cantidad de memoria utilizada. se requerirá más memoria de trabajo. con lo cual los métodos numéricos no darán inconvenientes durante la resolución. -Utilizar un modelo de turbulencia más real y por ende más complejo. ya que si se utilizan modelos más complejos o mayor número de elementos. -Disminuir el tamaño de la memoria de trabajo requerido para resolver el problema. utilizando modelos de turbulencia más sencillos o simplemente utilizando computadores más poderosos. esto se puede hacer reduciendo el número de elementos. -Reducir el tiempo requerido para llegar a la solución. -Aumentar el número de elementos para obtener más precisión en la solución.
Esto optimiza el tiempo de resolución del problema.2 Mejoras implementadas en el modelo Para mejorar el modelo CFD se tomaron las siguientes acciones: -Se utilizó procesamiento paralelo.4. Se usó un diámetro igual a cinco veces el diámetro del rotor (5*D) que se extiende 5*D hacia adelante y 10*D hacia atrás. es decir que existan condiciones de corriente libre y los gradientes de las propiedades sean cero en la superficie de control. dividiendo el problema en dos partes y resolviendo cada una de ellas con cada uno de los dos procesadores del computador.160 aparición de los computadores de escritorio de dos y cuatro núcleos. Con esto se trata de que a esas distancias los efectos de las aspas girando sean muy pequeños. 5. -Se hizo más grande el volumen del control del problema. . Esto hizo que se incremente el número de elementos del modelo.
Luego se creó el volumen de control alrededor de las aspas con las dimensiones descritas en la sección 5.161 -Se utilizó un modelo de turbulencia más complejo llamado Realizable k-ε.01 m.2.4.3 Planteamiento del modelo CFD mejorado Se partió de la geometría de las aspas ya malladas en Gambit ® del primer modelo CFD. El mallado en tres dimensiones se hizo con tetraedros de cuatro nodos y 0. este modelo es una mejora al modelo estándar. El tamaño se fue reduciendo uniformemente hasta empatar con el mallado de la superficie del rotor que tiene elementos triangulares en un rango de tamaño de 0.4.4 m de tamaño. 5. El resultado se puede ver en la siguiente figura: .005 a 0.
5 MALLADO TRIDIMENSIONAL DEL MODELO CFD MEJORADO A continuación se muestra la calidad del mallado que se obtuvo luego de este proceso. Se observa que ningún elemento tiene una calidad sobre 0.79. FIGURA 5.162 FIGURA 5.6 CALIDAD DEL MALLADO DEL MODELO MEJORADO . lo cual es muy bueno. ya que la mayoría de elementos tiene una calidad regular de acuerdo a la tabla 2.
5 millones de elementos. lo cual nos da seguridad de que el mallado está bien.163 En la siguiente figura se puede observar que el 50% de los elementos tienen una calidad debajo de 0.7 CALIDAD DEL MALLADO DEL MODELO MEJORADO Se debe anotar que se generaron más de 2. . Las condiciones de frontera que se utilizaron fueron las mismas que en el modelo CFD inicial. de los cuales más del 80% tienen una calidad entre excelente y buena.333. FIGURA 5. es decir que el 50% de ellos tiene una calidad buena o superior de acuerdo a la tabla 2. Se pueden ver en la sección 3.3.
Primero se muestran los gráficos de convergencia de la solución para cada uno de los seis casos. luego se muestran los gráficos de contornos de velocidad y finalmente se tabulan los resultados del momento sobre las aspas que es lo que finalmente nos interesa.4.164 En cuanto a la resolución del modelo CFD mejorado se utilizó el modelo Realizable k-ε.4 Resultados del modelo CFD mejorado Para mostrar los resultados obtenidos en el modelo CFD mejorado se sigue el mismo esquema utilizado para presentar los resultados del modelo CFD original. el cual es más complejo y preciso. El análisis de los resultados se hace en la sección 5. Las demás variables son las mismas que en el modelo CFD original y pueden verse en la sección 3.5 A continuación se grafican los residuos y el coeficiente de momento para cada uno de los seis casos. .4.4 5.
165 FIGURA 5.9 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 1 MEJORADO .8 RESIDUOS CASO 1 MEJORADO FIGURA 5.
10 RESIDUOS CASO 2 MEJORADO FIGURA 5.166 FIGURA 5.11 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 2 MEJORADO .
167 FIGURA 5.13 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 3 MEJORADO .12 RESIDUOS CASO 3 MEJORADO FIGURA 5.
14 RESIDUOS CASO 4 MEJORADO FIGURA 5.168 FIGURA 5.15 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 4 MEJORADO .
17 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 5 MEJORADO .169 FIGURA 5.16 RESIDUOS CASO 5 MEJORADO FIGURA 5.
170 FIGURA 5.18 RESIDUOS CASO 6 MEJORADO FIGURA 5.19 COEFICIENTE DE MOMENTO CASO 6 MEJORADO .
4.20 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 1 MEJORADO .5 FIGURA 5. El análisis de los mismos se hará en la sección 5.171 Seguidamente se grafican los contornos de velocidad z para cada uno de los seis casos luego de haber alcanzado la convergencia.
21 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 2 MEJORADO .172 FIGURA 5.
22 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 3 MEJORADO .173 FIGURA 5.
23 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 4 MEJORADO .174 FIGURA 5.
FIGURA 5.24 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 5 MEJORADO
FIGURA 5.25 CONTORNO DE VELOCIDAD Z CASO 6 MEJORADO
A continuación se muestra el momento sobre las aspas del generador eólico. El momento que se tabula es el momento debido a las fuerzas viscosas y de presión.
TABLA 29 MOMENTO SOBRE EL ROTOR DEL MODELO CFD MEJORADO CASO 1 2 3 4 5 6 MOMENTO (N-m) 8.27 7.50 7.77 6.61 6.92 3.83
5.4.5 Análisis de resultados del modelo CFD mejorado En la siguiente tabla se pueden ver los coeficientes de potencia para cada caso que se analizó mediante el modelo CFD mejorado. Se observa que todos los coeficientes son
físicamente correctos ya que ninguno sobrepasa el límite teórico (0.593) impuesto por la ley de Betz.
TABLA 30 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE POTENCIA OBTENIDO CON MODELO CFD MEJORADO ID 1 2 3 4 5 6 V∞ (m/s) 6.5 6.0 6.1 5.5 7.6 5.2 ω (rad/s) 43.01 38.00 38.63 33.43 61.57 38.63 T (Nm) 8.27 7.50 7.77 6.61 6.92 3.83 Cp 0.344 0.350 0.351 0.352 0.257 0.279
A continuación se grafica el coeficiente de potencia (Cp) versus la relación de velocidad en la punta (λ) para los resultados obtenidos con el modelo CFD mejorado.
FIGURA 5.26 COEFICIENTE DE POTENCIA VS RELACIÓN DE VELOCIDAD EN LA PUNTA CON MODELO CFD MEJORADO
lo cual es bastante aproximado a la teoría que establece que para un generador eólico de dos aspas el máximo coeficiente de potencia se obtiene con λ=10. Se ha iterado hasta que el coeficiente de momento sobre las aspas sea constante.20 a 5. Seguidamente se analiza los contornos de velocidad. Si observamos las figuras 5. De forma similar se observa que los residuos decrecen . Además el fluido pierde velocidad justo detrás de las aspas y la va recuperando gradualmente formando una estela que termina dentro del volumen de control.8 a 5. podemos ver que el fluido tiene condiciones de corriente libre cerca de la superficie de control. Estos contornos muestran que la solución está muy bien.19 se han graficado los residuos y el coeficiente de momento para cada caso. ya que se alcanzan condiciones de corriente libre en la superficie de control y la estela se cierra continuamente y termina dentro del volumen de control. Esto nos indica que la solución ha alcanzado la convergencia.179 En este gráfico se observa que la curva tiene un máximo en λ=9.25. En las figuras 5.
. Estos órdenes de magnitud (de 10-3 hacia abajo) se consideran adecuados para los residuos.6 Comparación de resultados del modelo CFD mejorado y las mediciones de campo Se ha graficado los coeficientes de potencia (Cp) versus la relación de velocidad en la punta (λ).4. Las mediciones experimentales se muestran como puntos con su respectivo rango. mientras que los resultados CFD se grafican como una línea continua obtenida mediante un ajuste polinomial de segundo orden. del orden de 10-4 para k y ε y del orden de 10-5 para las velocidades.180 continuamente hasta obtener valores del orden de 10-3 para la continuidad. 5.
.27 COMPARACIÓN DE COEFICIENTES DE POTENCIA ENTRE MEDICIONES Y MODELO CFD MEJORADO Se observa que los coeficientes de potencia calculados con el modelo CFD mejorado caen dentro del rango de las mediciones de campo por lo que se considera que están bien.181 FIGURA 5. Además los contornos de velocidad son adecuados ya que se alcanzan condiciones de corriente libre en la superficie de control.
Esto se pudo apreciar en los contornos de velocidad z de las figuras 3.4 . Por otra parte. El modelo inicial no predecía de manera muy precisa el fenómeno físico ya que el tamaño del volumen de control era demasiado pequeño y no se alcanzaban condiciones de corriente libre en la superficie de control. la potencia predicha por el modelo CFD inicial es bastante cercano a las mediciones de campo tal como se ve en la figura 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.36 a 3.182 CAPÍTULO 6 6.41.1 Conclusiones Se elaboró un modelo CFD de un generador eólico de eje horizontal.
creando un modelo CFD mejorado.20 a 5. Esto se puede apreciar en las figuras 5.183 Se modificó el modelo CFD inicial.25. Esto nos hace inferir que el modelo CFD mejorado si predice adecuadamente el funcionamiento del generador eólico. El máximo valor del coeficiente de potencia se obtiene para valores de λ cercanos a 10 que es lo que se espera para un generador eólico de dos aspas. la potencia predicha por el modelo CFD mejorado es muy cercana a la potencia medida en campo. el inicial y el mejorado. predicen adecuadamente la forma de la curva que resulta de graficar el coeficiente de potencia (Cp) versus la relación de velocidad de la punta (λ). nos podemos dar cuenta de varios aspectos importantes y que pueden servir para futuros trabajos en modelaje de generadores . Además. En este modelo se utilizó un volumen de control más grande. Si comparamos el modelo CFD inicial y el modelo CFD mejorado. Ambos modelos CFD. alcanzándose ahora si condiciones de corriente libre en la superficie de control que era lo que se deseaba.
En el modelo mejorado tomó alrededor de 700 iteraciones alcanzar la convergencia mientras que en el modelo inicial tomó alrededor de 3000. Utilizando el modelo de turbulencia Realizable k-ε en el modelo mejorado se obtuvo una rápida convergencia de la solución. Si llamamos D al diámetro de las aspas del generador. el tamaño del volumen de control debe ser lo suficientemente grande para alcanzar condiciones de corriente libre en las superficies de control. Esto representa una mejora importante ya que el modelo mejorado tenía aun más elementos que el modelo inicial. Primeramente. extenderse hacia adelante 5*D y hacia atrás 10*D. Otro avance importante que se implemento en el modelo CFD mejorado fue el procesamiento en paralelo. el volumen de control deberá tener un diámetro igual a cinco veces D. lo que permitió reducir el tiempo de cada iteración de 25 a 18 segundos. . lo cual es claramente una mejora.184 eólicos.
luego de hacer el mallado superficial de las aspas. no es necesario tomar datos tan cercanos entre sí. El proceso de mallado de la superficie de las aspas es una de las partes más complicadas del proceso. . Se recomienda guardar como un archivo nuevo el archivo de geometría cada vez que se realice una operación importante con éxito. ya que un perfil aerodinámico es una curva suave y el programa CAD le va dando curvatura adecuada aunque los puntos no estén tan cercanos. por ejemplo. ondulaciones en la superficie o agujeros que impidan realizar un correcto mallado superficial. líneas o superficies duplicadas.2 Recomendaciones Durante la toma de medidas para la geometría de las aspas del generador eólico. Esto permite volver hasta donde se estaba seguro que estaba bien sin tener que empezar de nuevo.185 6. Se debe estar seguro de que no existen puntos.
. Se recomienda a la facultad la dotación de sistemas de adquisición de datos.186 Para mediciones eléctricas de campo como las efectuadas en el presente trabajo. se debe tener un sistema indicador de que todos los interruptores estén cerrados durante la medición para que no pase lo mismo que paso durante las mediciones realizadas en este trabajo. sensores y medidores portátiles de todo tipo para que las mediciones experimentales sean más fáciles de llevar a cabo y tengan una mayor precisión y confiabilidad. Esto permite que el generador siga rotando y no se detenga. se recomienda que la carga eléctrica tenga interruptores para desconectarla del generador cuando la velocidad de viento sea baja. Adicionalmente. ya que lo más difícil es que el generador eólico empiece a moverse.
. + ∆Xn ⎬ ∂X 2 ∂Xn ⎩ ∂X 1 ⎭ La precisión de los datos tomados es la siguiente: ∆f = 1.Xn).6% RPM .5% f ∆R = 0.X2. La incertidumbre o error de F está dado de manera general por: ⎧ ∂f ⎫ ∂f ∂f ∆F = ± ⎨ ∆X 1 + ∆X 2 + . Sea F = f(X1....2% R ∆RPM = 0...APENDICE A DETERMINACIÓN DE ERRORES La incertidumbre de una cantidad calculada se puede determinar a partir de la incertidumbre de cada término que se utilizó para calcularla.
5 % VL ∆I L = 1 .0 % El error en la constante de velocidad angular está dado por: 2πRPM ω Kw = = 60 f f ∆Kw ∆f ∆RPM = + Kw f RPM ∆Kw = 2 .0 % V∞ ∆ρ ρ ≈ 0 .∆V L = 1 .1 % Kw El error en la constante de voltaje de armadura del generador está dado por: VL KE = ∆K E KE Ea 3 = f f ∆f ∆V L = + f VL ∆K E = 3 .9 % IL ∆V∞ = 2 .0 % KE .
El error en la potencia eléctrica del generador está dado por: PE = 3EaIa = 3I L K E f ∆K E ∆I L ∆K E ∆f = + + KE IL KE f ∆K E = 6 .4 % KE El error en la velocidad angular está dado por: ω = Kω f ∆ω ∆K ω ∆f = + ω Kω f ∆ω = 3.6% ω El error en la potencia del viento está dado por: Pv = 1 ρV∞3πR 2 2 ∆Pv ∆ρ ∆V ∆R = +3 ∞ +2 ρ Pv V∞ R ∆ω ω = 3 .8% Cp .6 % El error en el coeficiente de potencia está dado por: Cp = PE Pv ∆Cp ∆PE ∆Pv = + Cp PE Pv ∆Cp = 12.
APENDICE B HOJA TÉCNICA DEL GENERADOR EÓLICO .
. MANDAS et. FLUENT INC. NACA Report Nº 824 2. al. A brief history of CFD. FLUENT INC. BOLES. McGraw Hill. FLUENT INC. 2006 7. Vol XI. CENGEL. 8. Determining Turbulence Parameters. IMAMURA HIROSHI. Yokohama National University.BIBLIOGRAFÍA 1. Termodinámica: un enfoque de ingeniería.. Fluent 6. 5.3 User’s Guide. University of Cagliari. Wind Turbines. ABBOTT I. Aerodynamics of Wind Turbines. Department of Mechanical Engineering.. 2nd Edition. Issue I 6.. Vol XI.... Fluent News: Applied Computational Fluid Dynamics. 4. Summary of Airfoil Data.. 3. VON DOENHOFF A. Springer. Numerical Prediction Of Horizontal Axis Wind Turbine Flow. Issue I FLUENT INC. STIVERS L. Fluent News: Applied Computational Fluid Dynamics. 2006 . HAU E. Fluent Webpage.
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