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Análisis y planificación de la estrategia a seguir en la resolución de problemas. - PDF
Análisis y planificación de la estrategia a seguir en la resolución de problemas.
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María Mercedes Reyes Carrasco
1 2º E.S.O Bloque 1. Contenidos comunes. Lectura comprensiva de enunciados. Análisis y planificación de la estrategia a seguir en la resolución de problemas. Saber expresar verbalmente el proceso seguido (interiorización de conocimientos) Contrastar resultados y perseverancia en la búsqueda de soluciones. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. Selección y empleo de las herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos Bloque 2. Números Sistemas de numeración: decimal y romano. (2 sesiones) Conjunto de los números naturales. ( 8 sesiones) - Propiedades de la suma y del producto de números naturales. - Propiedad distributiva del producto respecto de la suma de números naturales. - Cálculo mental utilizando las propiedades de los números naturales. - Potencias de exponente natural: operaciones con potencias de la misma base. - Raíz cuadrada de cuadrados perfectos. - Operaciones combinadas de números naturales. Jerarquía de las operaciones. - Planteamiento y resolución de problemas con números naturales. Divisibilidad (12 sesiones) - Múltiplos y divisores de un número. Concepto. - Número primos y números compuestos. - Criterios de divisibilidad de los números primos 2, 3, 5 y Criterios de divisibilidad de 4, 6, 9 y Factorización de un número. - Utilización del algoritmo para el cálculo del mínimo común múltiplo y máximo
2 común divisor de dos o más números. - Resolución de problemas aplicando los conocimientos adquiridos sobre divisibilidad. - Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones. Sistematización del trabajo como estrategia en la resolución de problemas. - Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras. Números enteros (10 sesiones) - Signos: significados y usos - Valor absoluto - Ordenación y representación en la recta - Propiedades de la suma, del producto y distributiva del producto respecto de la suma con números enteros. - Operaciones con números enteros. - Simplificación y resolución de expresiones de operaciones combinadas de números enteros con paréntesis y corchetes. - Resolución de problemas con números enteros e interpretación de los resultados. Fracciones (12 sesiones) - Lectura de fracciones - La fracción como parte de la unidad, como operador y como cociente indicado - Operaciones con fracciones - Planteamiento y resolución de problemas con fracciones - Tanto por ciento como fracción - Amplificación y simplificación de fracciones. Fracciones equivalentes - Números decimales - Lectura y escritura de número decimales.
3 - Redondeo de números decimales. - Operaciones con decimales. - Planteamiento y resolución de problemas con números decimales. Proporcionalidad (12 sesiones) - Razón y proporción. - Términos de una proporción y propiedad fundamental de las proporciones. - Cálculo de la cuarta proporcional aplicando la propiedad. - Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa. - Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa. - Porcentajes. Los porcentajes como regla de tres. - Resolución de problemas de proporcionalidad y de porcentajes por distintos métodos (reducción a la unidad, ley del doble, triple, ) y con distintas estrategias personales. El uso de la calculadora en los porcentajes. - Confianza en sus propias capacidades para realizar cálculos, afrontar problemas y realizar estimaciones numéricas. Las magnitudes y su medida. Sistema métrico decimal. (8 sesiones) - Unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen: múltiplos y submúltiplos. - Transformación de unidades de una misma magnitud. - Hábito de expresar el resultado en la unidad de medida adecuada. - Pasar de una expresión de forma compleja a forma incompleja. - Relación entre las unidades de volumen y capacidad. - Unidades monetarias. Conversiones Bloque 3. Álgebra. (16 sesiones) El empleo de letras para representar números desconocidos. Propiedad distributiva. Factor común. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.
4 Pasar del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico y viceversa. Concepto de ecuación de primer grado con una incógnita. Valor numérico de una expresión algebraica Bloque 4. Geometría ( 24 sesiones) Elementos básicos de la geometría en el plano: puntos, líneas, segmentos, ángulos. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico. Relaciones de incidencia: paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Semirrectas y segmentos. Mediatriz de un segmento. Ángulos: el ángulo como región del plano y como giro. Ángulos rectos. Ángulos iguales, complementarios y suplementarios. Bisectriz de un ángulo. Ángulos en triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares convexos. Polígonos. Tipos. Propiedades. Igualdad de polígonos. Triángulos. Clasificación. Construcción. Igualdad de triángulos. Puntos notables. Rectas notables. Cuadriláteros. Clasificación. Construcción. La circunferencia. Concepto, posiciones relativas, ángulos en la circunferencia. Longitud de una circunferencia. Longitud de arco. Área del círculo y de un sector circular. Polígonos y circunferencias. Polígonos inscritos y circunscritos. Cálculo del perímetro del área de las figuras planas. Cálculo por descomposición en figuras simples. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos. Interés y respeto por las estrategias y soluciones de problemas geométricos diferentes de las propias.
5 Bloque 5. Funciones y gráficas (20 sesiones) El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas para representar e identificar puntos. Idea de función. Variables dependiente e independiente. Interés y gusto por el orden, precisión y claridad en el tratamiento y representación de datos. Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con fenómenos naturales y el mundo de la información. Identificar la relación de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Identificar otro tipo de relaciones sencillas. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. Uso de programas informáticos (Derive, Cabri y Excel) para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas Bloque 6. Estadística y probabilidad (20 sesiones) Diferentes formas de recogida de la información. Organización en tablas de datos. Diagramas de árbol Experimentos deterministas y aleatorios. Sucesos. Espacio muestral. Operaciones con sucesos Concepto de probabilidad. Frecuencia. Regla de Lapalce. Estadística Variable estadística Frecuencias absoluta y relativa. Media aritmética y moda. Gráficas. Diagrama de sectores de barras y polígono de frecuencias. Interpretación de gráficas. Construcción de gráficas. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para
6 representar y resolver algunos de los problemas de la vida cotidiana. Interés y gusto por el orden, precisión y claridad en el tratamiento y representación de datos y gráficas Evaluación La evaluación será flexible teniendo en cuenta la situación del alumno, sus propias características y posibilidades. Además, tiene una función formativa, puesto que nos ofrece unos indicadores de la evolución de los sucesivos niveles de aprendizaje de los alumnos, con la consiguiente posibilidad de aplicar mecanismos correctores de las insuficiencias advertidas Criterios de evaluación Los criterios de evaluación vienen a ser un referente fundamental de todo el proceso interactivo de enseñanza y aprendizaje. Establecen el tipo y el grado de aprendizaje que se espera que los alumnos vayan alcanzando con respecto a las competencias básicas y a las capacidades indicadas en los objetivos generales. El alumno debe de ser capaz de: 1. Utilizar, estrategias de resolución de problemas tales como la reorganización de información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos particulares, la resolución de un problema análogo o la generalización 2. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas, y utilizar correctamente las operaciones, propiedades y la forma de cálculo precisa (mental o manual). 3. Utilizar adecuadamente los conceptos de divisibilidad para resolver problemas de múltiplos y divisores de un número, y distinguir números primos y compuestos. Manejar adecuadamente la calculadora para realizar cálculos numéricos. 4. Mostrar una confianza progresiva en su propia capacidad para comprender las nociones matemáticas y aplicarlas a la resolución de problemas. Elegir, al resolver un problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora), dando significado a las operaciones, los procedimientos y los resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales, enteros, fracciones y decimales basadas en las cuatro operaciones elementales y sus
7 propiedades respetando la jerarquía de las operaciones. 6. Reconocer los principales instrumentos de medida de magnitudes y su utilidad, valorando la precisión de cada uno de ellos. Transformar magnitudes expresadas en distintos valores. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal y monetarias para estimar y efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana, valorando convenientemente el grado de precisión. 7. Utilizar la razón de proporcionalidad para calcular diferentes medidas de dos magnitudes que se relacionan de forma directamente proporcional. 8. Plantear y resolver problemas sencillos utilizando formas sencillas del lenguaje matemático, en especial el lenguaje algebraico. 9. Reconocer las principales figuras planas y las propiedades generales de los polígonos, y en particular el dibujo de los polígonos regulares. Calcular el área de triángulos, cuadrados, rectángulos, romboides, trapecios y cualquier polígono regular utilizando diferentes estrategias. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de las figuras planas en un contexto de resolución de problemas geométricos. 10. Representar e interpretar una función mediante tablas, gráficas o fórmulas, y saber pasar de unas a otras. Valorar el uso de las herramientas tecnológicas en los cálculos estadísticos y en las representaciones. 11. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios sencillos. 12. Esforzarse en ser riguroso, preciso y en el aprendizaje y de resolución de problemas. Persistir en la realización de una tarea cuando no logra resolverla a la primera, revisando los pasos dados para tratar de corregirse por sí mismo. 13. Participar de forma activa, responsable y cooperativa en las actividades de clase.
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