Source: http://www.slideshare.net/lina82272/mecnica-para-ingeniera-dinmica-anthony-bedford-wallace-fowler
Timestamp: 2015-07-28 14:14:54+00:00

Document:
Uriel Isai Jimenez Gordillo
at Cypro ( Computacion Y Proyectos )
at Kickboxing
Transcript of "Mecánica para ingeniería dinámica [anthony bedford, wallace fowler]"
MECÁNICA PARA INGENIERiA~~~~
MECÁNICA PARA INGENIERiA'~~~~:1~1
The University 01 Texas (Austin)
José E. de la Cera Alonso
José E. de
Cera Alonso
Unidad Azcapotza/co, México
Antonio Martín-Lunas
Unidad A zcapotza/co, México
MÉXIco • • ARGENTI!<A ·BRASIL· COLOMBIA· · COSTA RICA · CHILE
• BRASIL· COLOMBIA COSTA RICA· CIflLE
MÉXlco ARGE~A
ESPAÑA· . GUATEMALA 'PERÚ· · PUERTO RICO · VENEZUELA
ESPAÑA GUATEMALA· PERÚ PUERTO RICO· VENEZUELA
Versión en español de la obra titulada Engineering Mechanics: Dynamics, de A. Bedford y
obra titulada Engineering Mechanics: Dynamics,
W. L. Fowler, publicada originalmente en inglés por Addison-Wesley Publishing Company,
Fowler, publicada originalmente en inglés por Addison-Wesley Publishing Company,
Reading, Massachusetts, E.U.A. © 1995 por Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
1995 por Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
Reading, Massachusetts, E.U.A.
Portada: Medford Taylor/Superstock;
fig. 2.11, The Harold E. Edgerton 1992 Trust, cortesía de Palm Press, Inc.;
fig. 2.11, The Harold E. Edgerton 1992 Trust, cortesía de Pa1m Press, Inc.;
fig. 2.44, cortesía de Intelsat;
fig. 4.2 U.S. Geological Survey;
fig. 5.4, The Harold E. Dgerton 1992 Trust, cortesía de Palm Press, Inc.;
fig. 5.54, The Harold E. Dgerton 1992 Trust, cortesía de Palm Press, Inc.;
fig. 6.44 (a y b), NASA;
b), NASA;
fig. 10.20, U.S. Geological Survey.
10.20, U.S. Geological Survey.
1996 por Addison Wesley Iberoamericana, S.A.
© 1996 por Addison Wesley Iberoamericana, S.A.
DR © 2000 por Addison Wesley Longman de México, S.A. de
2000 por Addison Wesley Longman de México, S.A. de
No. 25-2do. piso
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Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Registro No. 1031
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ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético electroóptico, por fotocopia,
grabación cualquier otro,
cesión de uso de este ejemplar requerirá también la
préstamo, alquiler cualquier otra forma
autorización del editor de
ISBN 968-444-471-0
Impreso en México/Printed
12 34 5 6 7 8 9 O
GRAFICAS MONTE ALBAN
GRAFICAS MONTE ALBAN S.A. DE C.v.
FRAC. AGRO-INDUSTRIAL LA CRUZ
AGRO-INDUSTRI AL LA CRUZ
OUERETARO, aRO.
aUERETARO, ORO.
Anfhony Bedford
Anfhony Bedford es profesor de ingeniería aeroespacial e ingeniería
ingeniería aeroespacial ingeniería
mecánica en la University of Texas en Austin. Obtuvo su licenciatura en la
Austin. Obtuvo
University of Texas en Austin, su grado de maestría en el California InstiUniversity of
California Institute of Technology, y su doctorado en la Rice U niversity en 1967. Adquirió
tute of Technology,
experiencia industrial en la Douglas Aircraft Company y en TRW Systems,
y ha sido profesor en la University of Texas en Austin desde 1968.
La principal actividad profesional del doctor Bedford ha sido la educaprincipal actividad profesional
educación y la investigación en ingeniería mecánica. Es autor y coautor de muinvestigación
chos artículos científicos sobre mecánica de materiales compuestos y de
artículos científicos sobre mecánica
dos libros, Hamilton's Principie in Continuum Mechanics e Introduction
libros, Hamilton's Principie Continuum Mechanics Introduction
to Elastic Wave Propagation. Ha desarrollado cursos para estudiantes de
Propagation. Ha desarrollado cursos para estudiantes
licenciatura y de pos grado en mecánica, y se le premió con el General
Dynamics Teaching Excellence Award.
El doctor Bedford es ingeniero profesional y miembro de la Acoustical
ingeniero profesional miembro
Society of America, de la American Society for Engineering Education,
de la American Academy of Mechanics y de la Society for Natural PhiloNatural PhiloAmerican Academy of Mechanics
Wallace L.Fowler
Wallace L. Fowler es profesor de ingeniería en el departamento de inprofesor ingeniería
geniería aeroespacial ingeniería mecánica
geniería aeroespacial e ingeniería mecánica de la University of Texas en
doctor Fowler obtuvo
Austin. El doctor Fowler obtuvo sus grados de licenciatura, maestría y
doctorado en la University of Texas en Austin, en donde ha sido profesor
desde 1966. Durante 1976 fue miembro del personal académico de la Unipersonal académico
Force Pilot School, Edwards
ted States Air Force Pilot School, Edwards Air Force Base, California,
Force Acay en 1981-1982 fue profesor visitante en la United States Air Force Aca1991
demy. Desde 1991 ha sido director del Texas Space Grant Consortium.
dinámiLas áreas de enseñanza e investigación del doctor Fowler son la dinámidoctor Fowler
vehículos para misiones espaciaca, la mecánica orbital y el diseño de vehículos para misiones espaciaautor coautor
muchos artículos técnicos sobre optimación
les. Es autor y coautor de muchos artículos técnicos sobre optimación de
trayectorias sobre dinámica
trayectorias y sobre dinámica de posición; ha publicado también muchos
publicado también muchos
artículos sobre teoría y práctica de la enseñanza de la ingeniería. Ha recibido
numerosos premios enseñanza, entre
cuentan Chancellor ~-~
numerosos premios de enseñanza, entre los que se cuentan el Chancellor~-~
Outstanding Teaching Award, General Dynamics Teaching
Council Outstanding Teaching Award, el General Dynamics Teaching ExAward, Halliburton Education Foundation Award
cellence Award, el Halliburton Education Foundation Award of ExcellenAIAA-ASEE Distinguished Aerospace Educator Award.
ce y el AIAA-ASEE Distinguished Aerospace Educator Award.
doctor Fowler ingeniero profesional, miembro
El doctor Fowler es ingeniero profesional, miembro de muchas sociedaAstronautics
des técnicas y del American Institute of Aeronautics and Astronautics y
de la American Society for Engineering Education.
Prefacio ~~~~
Durante veinticinco
Durante veinticinco años hemos impartido el curso introductorio de dos
hemos impartido
ingeniería mecánica. Durante
semestres de ingeniería mecánica. Durante ese tiempo, los estudiantes nos
han manifestado con frecuencia que pueden entender la exposición de la
tienen dificultad para comprender
materia en clase, pero que tienen dificultad para comprender el libro de
indujo examinar
texto. Este comentario nos indujo a examinar lo que hace el profesor en
el aula que difiere de la presentación tradicional de los libros de texto,
y la conclusión obtenida fue la redacción de este libro. Nuestro procediconclusión obtenida
libro. Nuestro procediredacción
miento es presentar el material como lo hacemos en clase, utilizando más
presentar material como
figuras y haciendo énfasis en la importancia del análisis visual minucioso
y la comprensión de los conceptos. A lo largo del libro consideramos que
libro consideramos
los estudiantes son nuestro auditorio.
nuestro auditorio.
Resolución de problemas Aquí destacamos
Resolución de problemas Aquí destacamos la importancia crítica
de adquirir destreza en la resolución de problemas. En los ejemplos resuelproblemas.
estudiantes pensar sobre
tos enseñamos a los estudiantes a pensar sobre los problemas antes de que
empiecen resolverlos.
aplicables? ¿Qué
empiecen a resolverlos. ¿Qué principios son aplicables? ¿Qué se debe deprincipios
llamadas Estrategia
terminar y en qué orden? Las secciones llamadas Estrategia que preceden
a casi todos los ejemplos son para ilustrar este análisis preliminar. Luego
damos una descripción cuidadosa y completa de la solución, mostrando
solución, mostrando
damos una descripción cuidadosa completa
meriudo métodos alternativos. Finalmente, muchos ejemplos concluyen
a menudo métodos alternativos. Finalmente, muchos ejemplos concluyen
con una sección de Comentarios que señalan características de la solución,
analizan comparan métodos alternativos
analizan o comparan métodos alternativos de solución, o bien muestran
maneras de verificar las respuestas (véase el Ej. 3.2, págs. 106-107). Nuestro objetivo
estudiantes cómo abordar
tro objetivo es enseñar a los estudiantes cómo abordar los problemas y
evaluar críticamente los resultados. Además, para aquellos estudiantes
resultados. Además, para aquellos estudiantes
que nos dicen que entienden el material de clase pero que no saben cómo
empezar resolver
empezar a resolver los problemas de tarea, les proporcionamos también
proporcionamos también
breves secciones de Estrategia en algunos problemas seleccionados.
algunos problemas seleccionados.
(a) Diagrama de cuerpo libre de la
(b) Aceleración del centro de masa G
en función de la aceleración del
Visualización Uno de los elementos esenciales para tener éxito en la
resolución de problemas es la visualización, en especial el uso de diagramas
diagrama paso
de cuerpo libre. En el aula, el profesor puede dibujar un diagrama paso
profesor puede dibujar
a paso, describiendo cada uno de éstos y desarrollando la solución en parapaso, describiendo cada uno
paradiagrama. Hemos hecho mismo
lelo con el diagrama. Hemos hecho lo mismo en este libro, es decir, hemos
mostrado la misma secuencia de diagramas que usamos en clase, indicando
mostrado misma secuencia diagramas
con claridad las relaciones entre ellos. Por ejemplo, en vez de simplemente
cuerpo libre, repetimos
mostrar un diagrama de cuerpo libre, repetimos la figura inicial con la
parte aislada resaltada y lo demás con una imagen menos intensa (véase
una imagen menos intensa
parte aislada resaltada
el Ej. 8.2, págs. 378-379). De esta manera mostramos al estudiante exactamanera mostramos estudiante exactamente cómo aislar la parte que se convertirá en el diagrama de cuerpo
mente cómo
libre. En el Ej. 9.8, pág. 456, usamos una imagen tenue paa indicar el
usamos una imagen tenue paa indicar
movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un eje. Esto ayuda a los
estudiantes a visualizar el verdadero movimiento del cuerpo.
verdadero movimiento
Utilizamos colores para ayudar
estudiantes distinguir entender
Utilizamos colores para ayudar a los estudiantes a distinguir y entender
figuras. Usando
los diversos elementos de las figuras. Usando de manera consistente los
mismos colores para elementos particulares,como
mismos colores para elementos particulares, 'como el azul para los vectores
aceleraciones, hemos tratado
de fuerza y el verde para las aceleraciones, hemos tratado de hacer que el
libro sea más fácil de leer y entender para los estudiantes (véase p. ej., la
Fig. 7.16 a la izquierda). Además, el realismo de las ilustraciones motiva a
ala izquierda). Además, realismo
ilustraciones motiva
los estudiantes (véanse las Figs. 3.7 de la pág. 117 Y 5.13 de la pág. 202,
Y las ilustraciones de los problemas a lo largo del libro).
ctarpo
Énfasis en los principios básicos Nuestro objetivo principal en este
principios básicos Nuestro objetivo principal
libro es enseñar a los estudiantes los conceptos y métodos fundamentales.
libro enseñar
conceptos métodos fundamentales.
En vez de presentar la dinámica como una secuencia de métodos indepenpresentar
métodos independientes, subrayamos su coherencia al demostrar que las técnicas de energía
dientes, subrayamos
coherencia demostrar
y de cantidad de movimiento se pueden derivar de la segunda ley de Newcantidad
ton. Aplicamos el mismo enfoque a un sistema de partículas para obtener
partículas para obtener
ton. Aplicamos mismo enfoque
las ecuaciones que describen la dinámica de los cuerpos rígidos, y al expliecuaciones
describen dinámica
cuerpos rígidos,
car el movimiento de estos cuerpos empleamos de manera consistente el
cuerpos empleamos
vector de la velocidad angular y las ecuaciones vectoriales que describen
los movimientos relativos de los puntos. Por tradición, los textos de dinámovimientos relativos
puntos. Por tradición,
dinámica tratan los cuerpos rígidos antes de mostrar que la suma de las fuerzas
antes mostrar
externas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por
la aceleración de su centro de masa. Aquí presentamos este sencillo resultaaceleración
masa. Aquí presentamos
resultado inmediatamente después de explicar la segunda ley de Newton, en el
Cap. 3, porque hemos comprobado que nuestros alumnos adquieren conCap. porque
nuestros alumnos adquieren
fianza en sus soluciones cuando no necesitan decidir si un cuerpo dado
soluciones cuando
puede modelarse como partícula o no; saben que deben determinar el mopuede modelarse como partícula
masa. Para ayudar
vimiento de su centro de masa. Para ayudar a los estudiantes a identificar
resultados importantes,
resultados importantes, se destacan las ecuaciones clave (p . ej., véase la
refuerzan volviénpág. 18), y los conceptos analizados en cada capítulo se refuerzan volviénpresentar
dolos a presentar en un resumen al final de cada capítulo .
Mentalidad de ingenieros
una disciplina apasioMentalidad de ingenieros La ingeniería es una disciplina apasioingeniería
requiere creatividad imaginación,
como conocimientos
nante que requiere creatividad e imaginación, así como conocimientos y
pensar sistemática.
libro tratamos
una manera de pensar sistemática. En este libro tratamos de mostrar el
mecánica dentro
papel que desempeña la mecánica dentro del contexto más amplio de la
práctica de la ingeniería. Los ingenieros de la industria y la Junta para
Tecnología (ABET, Accrediting Board
la Acreditación de la Ingeniería y la Tecnología (ABET, Accrediting Board
for Engineering and Technology) fomentan en los profesores la inclusión
Engineering and Technology) fomentan
del diseño en las primeras etapas del currículo de ingeniería. En muchos
ejemplos problemas incluimos
de los ejemplos y problemas incluimos ideas sencillas sobre diseño y segurisacrificar
mecánica fundamental. Muchos probledad sin sacrificar el énfasis en la mecánica fundamental. Muchos probleplantean
mas se plantean en función de consideraciones de diseño y seguridad (p.
ej., véanse los Probs. 3.101 y 3.102, pág. 136); en algunos casos se pide
a los estudiantes que escojan un parámetro de diseño de entre un conjunto
criterio especificado
de valores posibles con base en un criterio especificado (p. ej., véanse los
181). Nuestros estudiantes han
Probs. 4.118, pág. 180, y 4.125, pág. 181). Nuestros estudiantes han respondido positivamente
elementos motivantes han desarrollado
pondido positivamente a estos elementos motivantes y han desarrollado
una conciencia de cómo se aplican esas ideas esenciales en la ingeniería.
Con base en nuestra experiencia docente y en consejos de muchos colegas,
hemos incluido varios aspectos pedagógicos para ayudar a los estudiantes
aspectos pedagógicos para ayudar
a aprender y a ampliar su perspectiva de la mecánica.
Estrategia para la resolución de problemas Los ejemplos resueltos
tarea constituyen
sueltos y los problemas de tarea constituyen la piedra angular de un curso
proporcionamos descripciones
de mecánica. A lo largo del libro proporcionamos descripciones de los
métodos usados en los ejemplos, que los estudiantes encontrarán de utilimétodos usados
estudiantes encontrarán
plantear resolver
damos recetas para
dad al plantear y resolver los problemas. No damos recetas para que los
rígidamente,
bien, describimos
estudiantes las sigan rígidamente, más bien, describimos líneas generales
de análisis aplicables a una amplia gama de problemas, damos consejos
aplicables una amplia gama
problemas, damos consejos
sobre dificultades comunes,
útiles y avisos sobre dificultades comunes, que equivalen a la información
dada nuestros estudiantes durante
dada a nuestros estudiantes durante las horas de consulta (p. ej., véanse
las págs. 33, 242, 262 y 311).
nuestros ejemplos problemas
Aplicaciones Muchos de nuestros ejemplos y problemas son tomados
ingeniería comprenden
de la práctica de la ingeniería y comprenden desde artículos caseros famihasta aplicaciones bastante exóticas
ingeniería. Además,
liares hasta aplicaciones bastante exóticas de la ingeniería. Además, los
ejemplos titulados" Aplicaciones
ingeniería" proporcionan estudios
ejemplos titulados" Aplicaciones a la ingeniería" proporcionan estudios
ingeniería. Estos
de casos más detallados de diferentes ramas de la ingeniería. Estos ejemmuestran cómo
principios aprendidos
plos muestran cómo los principios aprendidos en el texto son directamente
aplicables problemas actuales futuros
ingeniería. Nuestra meta
aplicables a problemas actuales y futuros de la ingeniería. Nuestra meta
es ayudar a los estudiantes a ver la importancia de la mecánica en esas
aplicaciones y motivarlos para que la aprendan (véanse, p. ej., las págs.
aplicaciones motivarlos para
79, 118 y 218).
encuestas indican
Problemas con computador Las encuestas indican que la mayor
parte de los profesores hace algún uso de los computadores, pero no hay
consenso sobre la manera en que deberían hacerlo. Nosotros damos al
deberían hacerlo. Nosotros damos
profesor oportunidad
profesor la oportunidad de iniciar a los estudiantes en las aplicaciones de la
dinámica (incluido
computación a la dinámica (incluido el empleo de las diferencias finitas
imponer una metodología
para integrar las ecuaciones del movimiento) sin imponer una metodología
llamadas' 'Ejemplo
computador" contienen
particular. Las secciones llamadas' 'Ejemplo con computador" contienen
ejemplos problemas adecuados
una calculadora programable
ejemplos y problemas adecuados al uso de una calculadora programable
o de un computador (véanse, p. ej., las págs. 128 y 174). El profesor puede
problemas: usando
escoger cómo deben resolver los estudiantes esos problemas: usando un lenguaje de programación, una hoja de cálculo o un ambiente de alto nivel para
programación, una hoja
independientes completas.
la resolución de problemas. Esas secciones son independientes y completas.
de capítulos Comenzamos cada capítulo
una ilustraPrincipio de capítulos Comenzamos cada capítulo con una ilustramuestra una aplicación
ción que muestra una aplicación de las ideas estudiadas en el capítulo,
menudo escogiendo objetos familiares
a menudo escogiendo objetos familiares a los estudiantes. Al mostrar a
los estudiantes cómo los conceptos de este curso se relacionan con el diseño
estudiantes cómo
curso relacionan
pueden empezar aapreciar
y funcionamiento de objetos familiares, ellos pueden empezar aapreciar
ingeniería como carrera
la importancia y lo atractivo de la ingeniería como carrera (véanse las págs.
98, 230 y 302).
Compromiso con los estudiantes y profesores
Hemos tomado precauciones para asegurar
Hemos tomado precauciones para asegurar la exactitud de este libro. Los
examinaron cada parte
manuscrito tratando
revisores examinaron cada parte del manuscrito tratando de detectar posierrores. Cada uno
nosotros resolvió
problemas para asegurarbles errores. Cada uno de nosotros resolvió los problemas para asegurarrespuestas
problemas tuvieran
nos de que sus respuestas fuesen correctas y que los problemas tuvieran
dificultad. James Whitenton examinó texto
un nivel apropiado de dificultad. James Whitenton examinó el texto completo en busca de errores que se pudieran haber introducido durante el
pudieran haber introducido durante
proceso tipográfico.
Cualesquiera errores son responsabilidad de los autores. Damos la
los autores. Damos la
Cualesquiera errores son responsabilidad
bienvenida a los comunicados de estudiantes y profesores respecto a errobienvenida
profesores respecto errores o partes que puedan ser mejoradas. Nuestra dirección es Department
partes que puedan ser mejoradas. Nuestra dirección
of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, University of Teof Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, University of Texas . at Austin, Austin, Texas 78712. Nuestra dirección electrónica es
xas at Austin, Austin, Texas 78712. Nuestra dirección electrónica
bedford@aw.com.
Edición para estudiantes de Working Model® El software Workpara estudiantes de
Model® El software Working Model® (Knowledge Revolution, Inc.) es un programa de modelado
ing Model'" (Knowledge Revolution, Inc.)
un programa de modelado
simulación que permite
estudiante visualizar problemas de ingeniería.
y simulación que permite al estudiante visualizar problemas de ingeniería.
El programa calcula la interacción de fuerzas sobre un cuerpo (o cuerpos),
programa calcula
fuerzas sobre un cuerpo cuerpos),
anima los resultados y proporciona datos de salida como fuerza, momenanima
salida como fuerza, momento, velocidad, aceleración, etc. en forma digital o gráfica. La edición estugráfica. La edición estuto, velocidad, aceleración, etc.
diantil de este potente programa lo hace accesible a estudiantes de los
este potente programa
primeros semestres. Está disponible tanto para Windows como para Maprimeros semestres. Está disponible tanto para Windows como para Macintosh. Contacte al representante de Addison-Wesley de su ciudad para
cintosh. Contacte
Addison-Wesley de
mayor información (véase pág.
mayor información (véase pág. ii).
Simulaciones con Working Model® Existe un disquete con aproxiSimulaciones con
Model® Existe un disquete con aproximadamente 100 problemas y ejemplos del texto listos para trabajar con
texto listos para trabajar con
ellos en Working Model® . Estas simulaciones se han elaborado para perhan elaborado para perellos en Working Model" Estas simulaciones
mitir al estudiante cambiar variables y ver los resultados. El estudiante
estudiante cambiar variables
resultados. El estudiante
explora diferentes situaciones físicas motivado por la duda de "qué pasaexplora diferentes situaciones físicas motivado por la duda de "qué pasaría ...
así, desarrolla una agudeza conceptual más profunda que la
ría si ... " y, así, desarrolla una agudeza conceptual más profunda que la
adquirida con la sola resolución cuantitativa de los problemas. Para obteadquirida con
sola resolución cuantitativa
los problemas. Para obtener una copia gratuita de este disquete, escriba a Addison-Wesley IberoAddison-Wesley Iberoner una copia gratuita
este disquete, escriba
americana (véase pág.
americana (véase pág. ii).
, Agradecemos a nuestros profesores, colegas y estudiantes lo que hemos
nuestros profesores, colegas
aprendido sobre la mecánica y su enseñanza. Muchos colegas revisaron
enseñanza. Muchos colegas revisaron
el manuscrito y compartieron generosamente sus conocimientos y expemanuscrito
generosamente sus conocimientos experiencia para mejorar nuestro libro . Ellos son:
riencia para mejorar nuestro libro. Ellos son:
J ames G. Andrews
University al Iowa
University al Nebraska
University 01 Nebraska
Rathi Bhatacharya
Oregon Slate Universily
V.. J. Lopardo
Robert W. Fuessle
Robert W . Fuessle
Rose Sta te College
Robert A. Howland
University al Notre
01 Notre
Soulhern Melhodisl
University 01 Texas,
University 01 California,
University al California,
San Jose Universily
University 01 Kansas
University o/
Louisiana Technological
Mark R. Virkler
University 01 Missouri,
University o/ Missouri,
Montana Sta te
Brad S. Liebst
University 01 Minnesota
University o/ Minnesota
Walston, Jr.
William H. Walston, Jr.
University 01 Maryland
University o/ Maryland
lnstirute
University 01 Louisville
University o/ Louisville
University 01 South
o/ South
Agradecemos particularmente
Agradecemos particularmente a Eugene Davis, Serope Kalpakjian y Eric
Sandgren sugerencia
incluir muchos problemas basados
Sandgren la sugerencia de incluir muchos problemas basados en su amplio
ingeniería. Agradecemos
conocimiento de aplicaciones de la mecánica a la ingeniería. Agradecemos
al personal de Addison-Wesley su amistad y generosa ayuda, especialmenpersonal
Addison- Wesley amistad generosa ayuda, especialmenAaronson, Jennifer Duggan, Don
te a Bette Aaronson, Jennifer Duggan, Don Fowley, J oyce Grandy, Stuart
Johnson, Laurie McGuire
Johnson, Laurie McGuire y Jim Rigney. Estamos muy agradecidos con
nuestro editor David Chelton
artista J ames Bryant por haber
nuestro editor David Chelton y con el artista James Bryant por haber llevatrabajo
nuestra modesta concepción. Agradecemos
do este trabajo más allá de nuestra modesta concepción. Agradecemos
nuestro presidente Richard Miksad
continuo apoyo,
a nuestro presidente Richard Miksad su continuo apoyo, que hizo posible
proyecto. Por supuesto, agradecemos también
el proyecto. Por supuesto, agradecemos también a nuestras familias su
valioso apoyo en todo momento.
Anthony Bedford y Wal/ace L. Fowler
Anthqny Bedford Wallace
Fow/er
Nota acerca de la edición en español
La ciencia de la mecánica, así como la meta más elevada de la ingeniería
tecnología para beneficio
humanidad-,
-la aplicación de la tecnología para beneficio de la humanidad-, es unitrasciende
nuestro libro dirigido
versal y trasciende los idiomas y las fronteras. Así, nuestro libro va dirigido
ingeniería, aunque algunas aplicaciones enfoa todos los estudiantes de ingeniería, aunque algunas aplicaciones y enfoques de la ingeniería sean característicos de diferentes regiones. En el sisteingeniería
ma de la University of Texas tenemos la fortuna de contar con muchos
ingeniería provenientes
América Central Sudaestudiantes de ingeniería provenientes de México, América Central y Sudamérica, y hemos procurado tener presentes sus enfoques e intereses al escriprocurado tener presentes
enfoques intereses
texto. Nuestro traductor,
Cera, yel
bir este texto. Nuestro traductor, Ing. José de la Cera, yel revisor técnico,
Antonio Martín-Lunas, ambos
Universidad Autónoma MetroIng. Antonio Martín-Lunas, ambos de la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad AzcapotzaIco, México, han efectuado adaptaciones
politana, Unidad Azcapotzalco, México, han efectuado adaptaciones a
mejorar libro
aspecto. Agradecemos mucho
contribufin de mejorar el libro en este aspecto. Agradecemos mucho sus contribusentimos complacidos honrados por traducción
ciones y nos sentimos complacidos y honrados por la traducción de nuestro
libro a la lengua española.
Anthony Bedford y Wal/ace Fowler
Anthony Bedford Wallace Fow/er
valiosas aportacioAddison-Wesley Iberoamericana desea agradecer las valiosas aportacioprofesores
obra durante
nes de los profesores que evaluaron esta obra durante la preparación de
la versión en español. Ellos fueron: Ing. Jaime Martínez Martínez (Universidad Nacional Autónoma de México), Ing. Antonio Martín-Lunas (UniNacional Autónoma
versidad Autónoma Metropolitana, unidad Azcapotzalco, México), Fís.
versidad Autónoma Metropolitana, unidad Azcapotzalco, México),
Manuel B. Tienza Caballero (Universidad Iberoamericana, México), Ing.
Tienza Caballero (Universidad Iberoamericana, México),
Javier Arjona Báez (Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey, campus Monterrey, México) y Dr. Luis Neri Vitela (Instituto
Vitela (Instituto
Monterrey, campus Monterrey,
Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Ciudad de Méagradecemos
xico). Así mismo, agradecemos a los siguientes profesores sus comentarios:
Luis Eduardo Benítez H.
Tomás Alberto del Carril
Sergio Díaz B.
José Navarro Solé
Lanzier Efraín Torres
Un iversidad Nacional
Alfredo Zatarain T.
Alfredo Zata rain T.
1, 1 Ingeniería y mecánica 2
1,2 El aprendizaje de la mecánica 2
Resolución de problemas 3 / Calculadoras y computadores 3 /
Aplicaciones a la ingeniería 3
1,3 Conceptos fundamentales 4
Espacio y tiempo 4 / Leyes de Newton 4 /
La gravitación de Newton 5 / Números 6
1,4 Unidades 7
unidaSistema Internacional de Unidades 7 / Sistema inglés de unidades 8 / Unidades angulares 8 / Conversión de unidades 9
2 Movimiento de un punto
2,1 Posición, velocidad y aceleración
2,2 Movimiento en línea recta 17
recta 17
Descripción del movimiento 17 / Análisis del movimiento 18
movimiento 17 Análisis
2,3 Movimiento curvilíneo 40
Coordenadas cartesianas 40 / Movimiento angular 49 /
Componentes normal
tangencial 55 Coordenadas polares
Componentes normal y tangencial 55 / Coordenadas polares y
cilíndricas 66
2.4 Mecánica de órbitas 74
APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: : SATÉLITES DE COMUNICACIONES
INGENIERÍA SATÉLITES DE COMUNICACIONES
2.5 Movimiento relativo 82
EJEMPLO CON COMPUTADOR
3 Fuerza, masa yaceleración
masa yaceleración
3.2 Marcos de referencia inerciales 100
3.3 Ecuación de movimiento para el centro de masa 101
3.4 Aplicaciones 103
Coordenadas cartesianas y movimiento en línea recta 103 /
recta 103
Componentes normal y tangencial 115 / Coordenadas polares 124
tangencial 115 Coordenadas polares
INGENIERÍA: DINÁMICA DE VEHÍCULOS
APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: DINÁMICA DE VEHÍCULOS
Coordenadas polares 124
Problemas de repaso 134
4 Métodos energéticos
4.1 Principio del trabajo y la energía 140
4.2 Trabajo y potencia 141
Evaluación del trabajo 141 / Trabajo realizado por varias fuerzas 147 /
trabajo 141/ Trabajo realizado por varias
4.3 Conservación de la energía 160
4.4 Fuerzas conservativas 161
Energías potenciales de varias fuerzas 162 / Relaciones entre la
fuerza y la energía potencial 167
energía potencial 167
Problemas de repaso 179
5 Métodos de la cantidad de movimiento
5.1 Principio del impulso y la cantidad de movimiento
5.2 Conservación de la cantidad de movimiento lineal
5.3 Impactos 198
Impactos centrales directos
Impactos centrales oblicuos
Impactos centrales directos 199 / Impactos centrales oblicuos 200
5.4 Momento angular 209
5 .4 Momento
Principio del impulso angular y del momento angular 209 /
Movimiento bajo una fuerza central 210
5.5 Flujos de masa 215
APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: MOTORES DE REACCIÓN
Resumen del capítulo 267
6 Cinemática plana de cuerpos rígidos
Cinemática plana de cuerpos
6.1 Cuerpos rígidos y tipos de movimiento
6 .1 Cuerpos rígidos tipos de movimiento
6.2 Rotación respecto a un eje fijo
6. 2 Rotación respecto a un eje fijo
6.3 Movimientos generales: velocidades 239
6 .3 Movimientos generales: velocidades
Velocidades relativas 239 / Vector de velocidad angular 240 /
Centros instantáneos 254
6.4 Movimientos generales: aceleraciones 260
6 .4 Movimientos generales: aceleraciones
6 .5 Contactos deslizantes
6.5 Contactos deslizante s 271
6.6 Sistemas coordenados en rotación
6. 6 Sistemas coordenados en rotación
Movimiento de un punto respecto a un sistema coordenado en
punto respecto
rotación 281 / Marcos de referencia inerciales 286
referencia inerciales
rotación 281 Marcos
Dinámica bidimensional de cuerpos
7 Dinámica bidimensional de cuerpos
rígidos 303
7. 1 Revisión previa de las ecuaciones de movimiento 304
7. 2 Principios de la cantidad de movimiento para un sistema
de partículas 305
partículas 305
Principio de la fuerza y cantidad del movimiento lineal 305 /
momento momento angular
Principios del momento y momento angular 306
7.3 Deducción
7.3 Deducción de las ecuaciones de equilibrio
Rotación alrededor de un eje fijo 309 / Movimiento plano general
7.4 Aplicaciones 311
Traslación 312/ Rotación alrededor
Traslación 312 / Rotación alrededor de un eje fijo 314 /
Movimiento plano general 318
APLICACIÓN A L A INGENIERÍA: FUERZ AS Y MOMENTOS I NTERNOS
APLI C A C IÓN A LA INGENIERÍA: FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN
7.5 Principio
Alembcrt
7.5 Principio de D' Alembert
Apéndice: Momentos
inercia 344
Apéndice: Momentos de inercia 344
345 Teorema
paralelos 350
Cuerpos simples 345 / Teorema de los ejes paralelos 350
Energía cantidad d~_ movimiento
8 Energía y cantidad dfl_ movimiento en la
dinámica plana de cuerpos
dináinica plana de cuerpos rígidos 367
8. 1 Principio del trabajo y la energía 368
Sistema de partículas 368 / Cuerpo rígido en movimiento plano 369
8.2 Trabajo y energía potencial 372
8.3 Potencia
8.3 Potencia 374
8.4 Principios del impulso y la cantidad de movimiento 389
Cantidad de movimiento lineal 389 / Momento angular 390
8.5 Impactos 397
Conservación de la cantidad de movimiento 397 / Coeficiente de
restitución 398
dinámica tridimensionales de
9 Cinemática y dinámica tridimensionales de
cuerpos rígidos 421
9.1 Cinemática 422
9.2 Momento angular 430
Rotación alrededor de un punto fijo 430 / Movimiento general
9.3 Momentos
9 .3 Momentos
y productos de inercia
Cuerpos simples 433 / Teoremas de los ejes paralelos 436 /
Momento de inercia respecto a un eje arbitrario 437 / Ejes
principales 438
9.4 Ecuaciones de Euler
Rotación respecto a un punto fijo 448 / Movimiento general 450
9.5 Ángulos de Euler 464
Cuerpos arbitrarios
Cuerpos con un eje de simetría 464 / Cuerpos arbitrarios 468
10.1 Sistemas conservativos 484
Ejemplos 484 / Soluciones 486
10.2 Vibraciones amortiguadas 499
10.2 Vibraciones amortiguadas
Amortiguamiento sub crítico 500 / Amortiguamientos crítico y
Amortiguamientos crítico
supercrítico 501
10.3 Vibraciones forzadas 508
10.3 Vibraciones forzadas
excitación oscilatoria
Función de excitación oscilatoria 509 / Función de excitación
polinomial 510
APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: TRANSDUCTORES DE
EJEMPLOS CON COMPUTADOR
Resumen del capítulo 524
repaso 527
Problemas de repaso 527
Repaso de matemáticas 529
Propiedades de áreas y líneas 532
cuerpos homogéneos
Propiedades de volúmenes y cuerpos homogéneos 534
Coordenadas esféricas 536
Respuestas a los problemas pares
l primer vuelo de un
espacial fue el12 de abril de
de 1981. El transbordador
espacial Columbia entró en
órbita a 271 km sobre la
Tierra. Para entrar en órbita tuvo que alcanzar una
velocidad relativa al centro
de la Tierra de aproximadamente 8 km/s. Después de
dos días de vuelo, con el comandante John Young en
los controles, aterrizó en la
base Edwards de la Fuerza
Aérea en California.
.:. ,'.
Capítulo 1 I
L transbordador espacial se concibió como un métoconcibió como
métotransbordador espacial
económico para poner órbita personal equipo.
do económico para poner en órbita personal y equipo.
ingenieros usaron principios
Durante su desarrollo, los ingenieros usaron principios
dinámica para predecir movimiento durante
de dinámica para predecir su movimiento durante el despegue, en órbita y al aterrizar. Estas predicciones fueron
aterrizar. Estas predicciones fueron
configuración aerodinámipara diseño
esenciales para el diseño de su configuración aerodinámi-
ea estructura,
ca y estructura, así como de los motores y del sistema de
control. La dinámica es una de las ciencias en que se basa
dinámica una
el diseño de todos los vehículos y máquinas..
vehículos máquinas
1. 1 Ingeniería mecánica
1. 1 Ingeniería y mecánica
sistemas para predecir
¿Cómo se diseñan los sistemas para predecir sus características antes de
construirlos?
ingenieros confían
construirlos? Los ingenieros confían en su conocimiento y experiencia,
creatividad para producir nuevos diseños.
en experimentos, el ingenio y la creatividad para producir nuevos diseños.
Los ingenieros modernos cuentan con una poderosa técnica: desarrollan
ingenieros modernos cuentan
ecuaciones matemáticas basadas
objeecuaciones matemáticas basadas en las características físicas de los objetos que diseñan. Con estos modelos matemáticos, predicen el comportadiseñan. Con
modelos matemáticos, predicen comportamiento de sus diseños, los modifican y los prueban antes de construirlos.
prueban antes
Los ingenieros civiles usaron modelos matemáticos para analizar la
usaron modelos matemáticos para analizar
respuestas a cargas de la estructura de acero de la Torre Sears. y los ingeestructura
Torre Sears. y
respuestas cargas
nieros aeroespaciales usan modelos matemáticos para predecir
nieros aeroespaciales usan modelos matemáticos para predecir las trayectrayectorias que los transbordadores espaciales seguirán en su vuelo.
transbordadores espaciales seguirán
Los ingenieros son responsables de diseñar, construir y probar los obingenieros
diseñar, construir probar
jetos que usamos, desde sillas y afiladores de lápices hasta presas, autojetos
hasta presas, automóviles y aeronaves. Deben tener un profundo conocimiento de la física
aeronaves. Deben tener
que sustenta tales sistemas y deben poder usar modelos matemáticos para
sistemas deben poder usar modelos matemáticos para
predecir el comportamiento de estos sistemas. Los estudiantes de ingeniesistemas.
ría aprenden a analizar y predecir el comportamiento de los sistemas
ría aprenden
físicos mediante el estudio de la mecánica.
En su nivel más elemental, la mecánica es el estudio de las fuerzas y
sus efectos. La mecánica elemental se divide en estática, que es el estudio
de los objetos en equilibrio, y dinámica, que estudia los objetos en moviobjetos equilibrio, dinámica,
miento. Los resultados obtenidos en la mecánica elemental se aplican diaplican
rectamente a muchos campos de la ingeniería. Los ingenieros civiles y
rectamente muchos campos
mecánicos que diseñan estructuras usan ecuaciones de equilibrio obtenidiseñan estructuras usan ecuaciones
equilibrio obtenimecánicos
das por medio de la estática. Los ingenieros civiles que analizan las respor medio
puestas de edificios frente a sismos y los ingenieros aeroespaciales que
edificios frente sismo s
satélites, usan
determinan las trayectorias de satélites, usan las ecuaciones de movitrayectorias
miento contenidas en la dinámica.
miento contenidas
La mecánica fue la primera ciencia analítica; por ello los conceptos
mecáruca
primera ciencia analítica; por
fundamentales, los métodos analíticos y las analogías de la mecánica se
encuentran virtualmente
encuentran virtualmente en todas las ramas de la ingeniería. Por ejemtodas
ingeniería. Por
plo, los estudiantes de ingeniería química y eléctrica comprenden mejor
ingeniería química eléctrica comprenden mejor
estabililos conceptos básicos de temas como el equilibrio, la energía y la estabilitemas como equilibrio,
dad aprendiéndolos en sus contextos mecánicos originales; al estudiar
dad aprendiéndolos
contextos mecánicos originales;
mecánica vuelven a trazar el desarrollo histórico de esas ideas.
trazar desarrollo histórico
1.2 Aprendizaje de la mecánica
La mecánica consiste en principios amplios que rigen el comportamiento
mecánica consiste
principios amplios
de los cuerpos. En este libro describimos esos principios y damos ejemlibro describimos
principios damos
aplicaciones. Aunque
plos que muestran algunas de sus aplicaciones. Aunque es esencial que
ejemplos, nuestro objetivo
se resuelvan problemas similares a esos ejemplos, nuestro objetivo es
resuelvan problemas similares
ayudar a entender estos principios suficientemente bien para aplicarlos
principios suficientemente
a las nuevas situaciones que se presenten. Cada generación de ingenieros
presenten. Cada generación
se enfrenta a nuevos problemas.
En el estudio de la mecánica se aprenden procedimientos para resolver
aprenden procedimientos para resolver
problemas que se usarán en cursos posteriores y a lo largo de la carrera.
Aunque diferentes tipos
problemas requieren distintos métodos,
Aunque diferentes tipos de problemas requieren distintos métodos, los
siguientes pasos se aplican a muchos de ellos:
aplican muchos
• Identifique la información dada y la información, o respuesta, que
se debe determinar. Suele ser útil que .usted reformule el problema
reformule problema
en sus propias palabras. Cuando sea apropiado, asegúrese de que
propias palabras. Cuando
apropiado, asegúrese
modelo implícito.
entiende el sistema físico o el modelo implícito.
• Desarrolle una estrategia para el problema. Esto es, identifique los
Desarrolle una estrategia para problema. Esto
principios ecuaciones aplicables
principios y ecuaciones aplicables y diga cómo los usará. Si es posicómo
ble, dibuje diagramas para visualizar el problema.
dibuje diagramas para visualizar
• Siempre que pueda, trate de predecir la respuesta. Esto desarrollará
pueda, trate
predecir respuesta. Esto desarrollará
su intuición y lo ayudará a reconocer una respuesta incorrecta.
reconocer una respuesta incorrecta.
• Resuelva las ecuaciones y, cuando sea posible, interprete sus resultaposible, interprete
resultados y compárelos con su predicción. El último paso se llama verifipredicción.
último paso llama
cación realista. ¿Es razonable su respuesta?
Calculadoras y computadores
libro mayoría
conduzEn este libro la mayoría de los problemas se diseñaron para que conduzproblemas diseñaron para
can a una expresión algebraica con la cual se calcule la respuesta en fununa expresión algebraica con
ción de cantidades dadas. Una calculadora con funciones trigonométricantidades dadas. Una calculadora
funciones trigonométricas y logarítmicas es suficiente para determinar el valor numérico de tales
respuestas. Es conveniente contar con una calculadora programable o un
problemas, como Mathcad
computador con programas para .resolver problemas, como el Mathcad
computador con programas para
o el TK! Solver, pero no confíe demasiado en herramientas de las que
Solver, pero
confíe demasiado
no dispondrá en los exámenes.
computador hay ejemplos problemas
En las secciones Ejemplos con computador hay ejemplos y problemas
adecuados para resolverse con calculadora programable o computador.
adecuados para resolverse con calculadora programable computador.
Si bien los problemas están diseñados principalmente para apoyar el
problemas están diseñados principalmente para apoyar
aprendizaje de la mecánica, muchos de ellos ilustran el uso de esta ciencia
mecánica, muchos
en la ingeniería. Las secciones llamadas Aplicación a la ingeniería descriingeniería.
llamadas Aplicación
ben cómo se aplica la mecánica en varios campos de la ingeniería.
Algunos problemas destacan
Algunos problemas destacan dos aspectos esenciales de la ingeniería:
• Diseño. En algunos problemas se pide escoger valores de parámeDiseño.
parámealgunos problemas
tros que satisfagan criterios específicos de diseño.
satisfagan criterios específicos
evaluar seguridad
• Seguridad. En algunos problemas se pide evaluar la seguridad de
algunos proble~as
dispositivos y escoger valores de parámetros que satisfagan requisiparámetros
dispositivos escoger valores
satisfagan requisitos específicos de seguridad.
APRENDIZAJE LA MECÁNICA
serán familiares debido
Algunos temas de la mecánica le serán familiares debido a la experiencia
diaria por haberlos estudiado
diaria o por haberlos estudiado en cursos previos de física. En esta secprevios
ción repasamos brevemente los fundamentos de la mecánica elemental.
repasamos brevemente
mecánica elemental.
refiere simplemente
El espacio se refiere simplemente al universo tridimensional en que vivimos. Nuestras experiencias diarias nos dan una noción intuitiva del espaNuestras experiencias diarias
dan una noción intuitiva
cio y de las posiciones de los puntos en él. La distancia entre dos puntos
en el espacio es la longitud de la línea recta que los une.
Para medir la distancia entre puntos en el espacio se requiere una unidad de longitud. Usaremos tanto el Sistema Internacional de Unidades (SI)
longitud. Usaremos tanto Sistema Internacional
como el sistema inglés. En unidades SI, la unidad de longitud es el metro
(m); en el sistema inglés es el pie.
El tiempo nos es muy familiar, pues nuestra vida se mide por él. Los
horas, minutos segundos medidos
ciclos diarios de luz y oscuridad y las horas, minutos y segundos medidos
por un reloj nos dan una noción intuitiva del tiempo. Éste se mide por
los intervalos entre eventos repetidos, como las oscilaciones del péndulo
intervalos entre eventos repetidos, como
de un reloj o las vibraciones en un reloj de cristal de cuarzo. En los dos
sistemas que usaremos la unidad de tiempo es el segundo (s). Los minutos
(min), las horas (h) y los días también son de uso común.
Si la posición de un punto en el espacio en relación con algún punto
de referencia cambia con el tiempo, la razón del cambio de su posición
referencia cambia
llama velocidad,
se llama velocidad, y la razón del cambio de su velocidad se denomina
aceleración. En unidades SI, la velocidad se expresa en metros por segun(m/s)
metros por segundo cuadrado (m/s-).
do (m/s) y la aceleración en metros por segundo cuadrado (m/s 2). En
las unidades del sistema inglés, la velocidad se expresa en pies por segun(pie/s)
por segundo cuadrado (pie/s-).
do (pie/s) y la aceleración en pies por segundo cuadrado (pie/s 2).
Corpus omne perseverare in statu suo
quiescendi
quiescendi vel movendi uniformiter in
directum, nisi quatenus iIIud a viribus
impressis cogitur statum suum mutare.
Mutationem motis proportionalem esse vi
motrici impressae
fieri secondum
motrici impressae et fieri secondum
Iineam rectam qua vis iIIa imprimitur.
imprimitur.
Iineam rectam qua
contrariam semper
Actioni contrariam semper et aequalem
reactionem:
corporum duorum
esse reactionem: sive corporum duorum
mutuo semper esse
actiones in se mutuo semper esse
aequales et in partes contrarias dirigi.
estableció sobre una
publicaLa mecánica elemental se estableció sobre una base sólida con la publicación,
ción, en 1687, de Philosophiae naturalis principia mathematica de Isaac
Newton. Aunque sumamente original, este trabajo se basó en conceptos
Newton. Aunque sumamente original,
fundamentales desarrollados durante una larga
lucha por entenfundamentales desarrollados durante una larga y difícil lucha por entennaturaleza. Newton estableció
der la naturaleza. Newton estableció tres "leyes" del movimiento que,
términos modernos,
expresadas en términos modernos, son:
1. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre una particula es
part[cula
igual a cero, su velocidad es constante. En particular, si inicialmenparticular, inicialmenpartícula
te la partícula se halla en reposo, permanecerá en reposo.
2. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre una partícula no
es igual a cero, la suma de las fuerzas es igual a la razón de cambio
constanmovimiento
de la cantidad de movimiento de la partícula. Si la masa es constansuma
partíte, la suma de las fuerzas es igual al producto de la masa de la partícula y su aceleración.
3. Las fuerzas ejercidas por dos partículas entre sí son iguales en magLas fuerzas ejercidas por
partículas entre síson
nitud opuestas
nitud y opuestas en dirección.
definimos fuerza
Observe que no definimos fuerza ni masa antes de enunciar las leyes
de Newton. La concepción moderna es que estos términos se definen con
la segunda ley. Para demostrarlo, supongamos que escogemos un cuerpo
Para demostrarlo, supongamos
arbitrario y especificamos que tiene masa unitaria. Luego definimos
masa unitaria. Luego definimos
una unidad de fuerza como la fuerza que imparte a esta masa unitaria una
unitaria una
magnitud unitaria.
principio, podemos determinar
aceleración de magnitud unitaria. En principio, podemos determinar la
masa de cualquier cuerpo: le aplicamos una fuerza unitaria, medimos
cualquier cuerpo:
aplicamos una fuerza unitaria, medimos
la aceleración resultante y usamos la segunda ley para determinar la maaceleración resultante usamos
sa. Podemos también determinar la magnitud de cualquier fuerza: la
Podemos también determinar
cualquier fuerza:
aplicamos a la masa unitaria, medimos la aceleración resultante y usamasa unitaria, medimos
usamos la segunda ley para determinar la fuerza.
De esta manera, la segunda ley de Newton proporciona significados
Newton proporciona significados
precisos a los términos masa y fuerza. En unidades SI, la unidad de masa
es el kilogramo (kg). La unidad de fuerza es el newton (N), que es la fueres kilogramo
requerida para impartir una masa
kilogramo una aceleración
za requerida para impartir a una masa de un kilogramo una aceleración
de un metro por segundo cada segundo (m/s2). En las unidades del sismetro por segundo cada segundo (m/s-).
tema inglés, la unidad de fuerza es la libra (lb). La unidad de masa es
el slug, que es la cantidad de masa acelerada a un pie por segundo
masa acelerada
cuadrado por una fuerza de una libra.
cuadrado por una fuerza
Aunque los resultados que analizamos en este libro son aplicables a
muchos de los problemas que surgen en la práctica de la ingeniería, hay
límites para la validez de las leyes de Newton. Por ejemplo, éstas no dan
Newton. Por ejemplo,
resultados precisos si un problema implica velocidades que no son pequeresultados precisos
problema implica velocidades
peque8 mis).
ñas comparadas con la velocidad de la luz (3 x 108 mis). La teoría de
la relatividad especial de Einstein se aplica a tales problemas. La mecánirelatividad
mecánica elemental también falla en problemas que implican dimensiones que
elemental también
implican dimensiones
no son grandes comparadas con las dimensiones atómicas. Para describir
grandes comparadas
dimensiones atómicas. Para describir
los fenómenos en la escala atómica se debe usar la mecánica cuántica.
CONCEPTOS FUNDAM ENTALES
1--1. -r--'I -·'I
1-' r-
Gravitación de Newton
Otra de las contribuciones fundamentales de Newton a la mecánica es su
contribuciones fundamentales
postulado sobre la fuerza gravitatoria entre dos partículas en función de
postulado sobre
fuerza gravitatoria entre
Yde distancia entre
sus masas mi Y m22 Y de la distancia r entre ellas (Fig. 1.1). Su expresión
para la magnitud de la fuerza es
tanartímag-
Newton calculó la fuerza gravitatoria entre una partícula de masa mi
fuerza gravitatoria entre una partícula
masa mi
y una esfera homogénea de masa m2 Y encontró que también está dada
masa 2 encontró
por la ecuación (1.1), en la que r denota la distancia de la partícula al
centro de la esfera. Aunque la Tierra no es una esfera homogénea, podeesfera. Aunque
una esfera homogénea, podemos usar este resultado para obtener el peso aproximado de un cuerpo
resultado para obtener
de masa m debido a la atracción gravitatoria de la Tierra,
donde mE es la masa de la Tierra y r es la distancia del centro de la
Tierra al objeto. Observe que el peso de un cuerpo depende de su posiobjeto. Observe
cuerpo depende
ción con respecto al centro de la Tierra, mientras que la masa del cuerpo
Tierra, mientras
Las fuerzas gravitatorias entre dos
gravitatorias entre
partículas son iguales en magnitud y
dirigidas a lo largo de la línea entre ellas.
es una medida de la cantidad de materia que contiene y no depende de
Cuando el peso de un cuerpo es la única fuerza que actúa sobre él, la
denomina aceleración debida
aceleración resultante se denomina aceleración debida a la gravedad. En
este caso la segunda ley de Newton establece que W = ma, y de la ecuaNewton establece
ción (1.2) vemos que la aceleración debida a la gravedad es
La aceleración d~bida a la gravedad al nivel del mar se denota con la letra
aceleración d~bida
g. Si denotamos con RE el radio de la Tierra, vemos de la ecuación (1.3)
que Gm E = gR~. Sustituyendo este resultado en la ecuación (1.3), obteresultado
obteE = gR~. Sustituyendo
nemos una expresión para
gravedad una
nemos una expresión para la aceleración debida a la gravedad a una distancia
tancia r del centro de la Tierra en función de la aceleración debida a la
gravedad al nivel del mar:
Como el peso del cuerpo es W = ma, el peso de un cuerpo a una distanComo
cuerpo una distancentro
cia r del centro de la Tierra será
g--;:2.
W=mg~.
W=mg-2• 2
Al nivel del mar, el peso de un cuerpo está dado en función de su masa
por la simple relación
El valor de g varía de lugar en lugar sobre la superficie de la Tierra.
= 9.81 m/sLos valores que usaremos en los ejemplos y problemas son g = 9.81 m/s 2
en unidades SI y g = 32.2 pie/s 2 en unidades del sistema inglés.
pie/sunidades
mediciones, cálculos resultados
númeEn ingeniería las mediciones, cálculos y resultados se expresan en números. Es necesario que sepa cómo expresamos los números en los ejemplos y
problemas, y cómo deberá expresar los resultados de sus propios cálculos.
deberá expresar
Cifras significativas Este término se refiere al número de dígitos sig- .
refiere número
nificativos (o sea, exactos) en un número, contando hacia la derecha a
número, contando hacia
partir del primer dígito no nulo. Los números 7.630 y 0.007630 están expartir
números 7.630 0.007630 están
presados con cuatro cifras significativas. Si se sabe que sólo los primeros
cuatro dígitos del número 7 630000 son exactos, esto se puede indicar
número 630000
puede indicar
notación científica como 7.630
escribiendo el número en notación científica como 7.630 X 106 •
Si un número es el resultado de una medición, los dígitos significativos
una medición,
que contiene están limitados por la exactitud de la medición. Si el resultacontiene están limitados por exactitud
resultauna medición
do de una medición es 2.43, esto significa que el valor real estará más
cercano a 2.43 que a 2.42 o a 2.44.
Los números se pueden redondear a cierta cantidad de dígitos signifinúmeros
pueden redondear
cativos. Por ejemplo, el valor de 11" se puede expresar con tres dígitos sigcativos. Por ejemplo,
nificativos, 3.14, o con seis dígitos significativos, 3.14159. En una calcunificativos,
dígitos significativos,
ladora o un computador, el número de dígitos significativos está limitado
según el diseño de la máquina.
El uso de números en este libro Los números dados en los problemas deben tratarse como valores exactos sin preocuparse de cuántas cifras significativas contienen. Si un problema especifica que una cantidad
es igual a 32.2, se puede suponerque su valor es 32.200 ... Se utilizarán
pqr lo menos tres cifras significativas para expresar los resultados intermedios y las respuestas en los ejemplos, así como las respuestas a los
problemas. Si usa calculadora, sus resultados deben tener esa exactitud.
Asegúrese de evitar los errores de redondeo que ocurren si redondea resultados intermedios. En vez de esto, efectúe sus cálculos con la exactitud
posible, conservando los valores en su calculadora.
ümdaae«
El sistema SI de unidades se ha estandarizado casi en todo el mundo
(aunque en algunos países también se usa el sistema inglés). En esta sección resumiremos estos dos sistemas de unidades y explicaremos cómo
convertir unidades de un sistema a otro.
En unidades SI, la longitud se mide en metros (m) y la masa en kilogramos (kg). El tiempo se mide en segundos (s), aunque también se usan el
minuto (min), la hora (h), y el día. Los metros, kilogramos y segundos
se denominan unidades básicas del SI. La fuerza se mide en newtons (N).
Recuerde que esas unidades están relacionadas por la segunda ley de
Newton: un newton es la fuerza requerida para imprimir a un cuerpo de
un kilogramo masa una aceleración de un metro por segundo cuadrado,
(1 kg)(1 m/s-)
1 kg-m/s-,
Como el newton se puede expresar en función de las unidades básicas,
se le llama unidad derivada.
Para expresar cantidades por medio de números de tamaño conveniente, los múltiplos de unidades se indican por medio de prefijos. En la tabla
1.1 se muestran los prefijos más comunes, sus abreviaturas y los múltiplos que representan. Por ejemplo, 1 km es 1 kilómetro, o sea 1000 m,
y 1 Mg es 1 megagramo, que son 106 g o 1000 kg. Con frecuencia usamos kilonewtons (kN).
Tabla 1.1 Prefijos comunes usados en las
unidades SI y los múltiplos que representan
nanomicromilikilomegagiga-
En las unidades del sistema inglés la longitud se mide en pies, la fuerza
en libras (lb) y el tiempo en segundos (s). Éstas son las unidades básicas
de este sistema. En este sistema de unidades la masa es una unidad deriunidades masa una unidad
vada. La unidad de masa es el slug, que es la masa de material acelerado
material acelerado
a un pie por segundo cuadrado por una fuerza de una libra. La segunda
por segundo cuadrado por una fuerza
Newton establece
= (1 slug)(1 pie/s 2).
1 lb = (1 slug)(l pie/s-).
De esta expresión obtenemos
expresión obtenemos
lb-sv'pie.
1 slug = 1 lb-s 2/pie.
Usaremos también otras unidades como la milla (1 mi = 5280 pies) y
Usaremos también otras unidades como milla (1
la pulgada (1 pie = 12 pulg), así como la kilolibra (1 klb = 1000 lb).
kilolibra (1
pulgada (1
= 12 pulg),
En algunas aplicaciones de ingeniería se usa una unidad alternativa de
una unidad alternativa
masa llamada libra masa (lbm), que es la masa de un material cuyo peso
masa llamada libra masa (lbm),
es de una libra al nivel del mar. El peso al nivel del mar de un cuerpo
que tiene una masa de un slug es
W = mg = (1 slug)(32.2 pie/s-)) = 32.2 lb.
(1 slug)(32.2 pie/s 2
= (1/32.2)
por lo que 1 lbm = (1132.2) slug. Cuando se usa la libra masa, una libra
Cuando usa libra masa, una libra
denotarse con
de fuerza suele denotarse con la abreviatura lbf.
En ambos sistemas de unidades los ángulos se expresan por lo general en
ángulos expresan por general
radianes (rad). En la figura 1.2 mostramos el valor de un ángulo (J en rafigura
radianes (rad).
mostramos valor
dianes; se define como la razón entre la parte de la circunferencia sustentarazón
circunferencia sustentaradio
da por (J y el radio del círculo. Los ángulos también se expresan en grados.
ángulos también expresan grados.
Como hay 360 grados (360°) en un círculo completo y la totalidad de la
circunferencia del círculo es 27rR, entonces 360° equivalen a 27rradianes.
equivalen 27r radianes.
contienen ángulos
Las ecuaciones que contienen ángulos casi siempre se obtienen supoobtienen suponiendo
niendo que los ángulos se expresan en radianes. Por consiguiente, cuando
radianes. Por consiguiente, cuando
se desee sustituir el valor de un ángulo expresado en grados en una ecuaángulo expresado
primero deberá convertirse radianes. Una
ción, primero deberá convertirse a radianes. Una excepción notable a esta
notable esta
muchas calculadoras, cuando usan para evaluar funciones
regla es que muchas calculadoras, cuando se usan para evaluar funciones
(J, aceptan ángulos expresados
como sen (J, aceptan ángulos expresados ya sea en grados o en radianes.
Definición de un ángulo en radianes.
La práctica de ingeniería con frecuencia requiere convertir valores expresados en unidades de una clase a valores en otras unidades. Si algunos
datos de un problema están dados en unidades SI y otros en unidades del
sistema inglés, todos ellos se deben expresar en términos de un solo sistema de unidades. En los problemas expresados en unidades SI, ocasionalmente se darán datos en unidades diferentes de las unidades básicas: segundos, metros, kilogramos y newtons. Estos datos se deben convertir
a unidades básicas antes de resolver el problema. Así mismo, en problemas planteados en unidades del sistema inglés, los valores se deben convertir a las unidades básicas de segundo, pie, slug y libra. Cuando adquiera cierta experiencia, reconocerá situaciones en que esas reglas se
pueden relajar, pero por ahora éstas representan el procedimiento más
seguro para resolver problemas.
La conversión de unidades es sencilla pero debe hacerse con cuidado.
Suponga que se quiere expresar 1 milla/h en función de pie/s. Como 1
milla equivale a 5280 pies y una hora a 3600 s, podemos considerar las
5280Pi~S)
como razones cuyos valores son iguales a 1. De esta manera obtenemos
1 milh
1 milh x (5280p~eS) x (~)
1.47 pie/s.
En la tabla 1.2 se incluyen algunas conversiones útiles entre unidades.
l minuto
211'radianes
14.59 kilogramos
Si un corredor olímpico (Fig. 1.3) corre 100 m en 10 segundos, su velocidad
corre 100
media es de 10 mis. ¿Cuál es su velocidad media en millas/ hora?
mis. ¿Cuál
millas/hora?
22.4 milh
...------------1
Suponga que en la ecuación de Einstein
= m¿',
= me?,
la masa m está en kg y la velocidad de la luz c en mi s.
(a) ¿Cuál es el valor de E en unidades SI?
(b) Si el valor de E en unidades SI es igual a 20, ¿cuál es su valor en las unidaunidades
unidasistema
des básicas del sistema inglés?
(a) Como conocemos las unidades de los términos m y c, podemos deducir las
y e, podemos deducir
unidades de E de la ecuación dada.
longitud dadas
(b) Podemos usar las conversiones de unidades para la masa y la longitud dadas
en la tabla 1.2 para convertir E de unidades SI a unidades del sistema inglés.
para convertir E
(a) De la ecuación para E,
m/s)2,
kg)(c m/ s)2,
las· unidades de E son kg_m22/ s2.
kg_m /s2.
(b) De la tabla 1.2, 1 slug
De la tabla 1.2,
14.59 kg Y 1 pie
1 kg_m2/s2 2 = 1 k
kg_m 2/s
0.3048 metros. Por tanto,
2/ 2 (1 slug ) x ( 1 pie )2
(1 slug
g-m s x 14.59 kg
0.738 slug-pie2 /s 2 •
0.738 slug-píeé/s-.
El valor de E en unidades del sistema inglés es
E = (20)(0.738) = 14.8 slug-pie2 /s 2 .
= (20)(0.738) = 14.8 slug-piet/s"
_._--_._._-----_._------.
_...,...---------------....,
El Rockel (Fig. 1.4) de George Stephenson, una de las primeras locomotoras
Rocket (Fig. 1.4) de George Stephenson, una de las primeras locomotoras
de vapor, pesaba aproximadamente 7 ton con su carbonera. (l ton = 2000
de vapor, pesaba aproximadamente
lb.) ¿Cuál era aproximadamente su masa en kilogramos?
lb.) ¿Cuál era aproximadamente
kilogramos?
ecuación (1.6) para obtener
masa en slugs
Podemos usar la ecuación (1 .6) para obtener la masa en slugs y luego la
conversión dada
masa en kilogramos.
conversión dada en la tabla 1.2 para determinar la masa en kilogramos.
La masa en slugs es
434.8 slugs.
. / 2 = 434.8 slugs.
32 . 2 pie s
tabla 1.2,
14.59 kg, por lo que la masa en kilogramos
De la tabla 1.2, 1 slug es igual a 14.59 kg, por 10 que la masa en kilogramos
(con tres cifras significativas)
es (con tres cifras significativas)
6340 kg.
m = (434.8)(14.59) = 6340 kg.
(434.8)(14.59)
Problemas ¡L . . . - - - - - - - - - -_ _ _""""-I Problemas 1--_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _----..1
valor 71"
1.1 El valor 7f es 3.141592654 ... ¿Cuál es su valor con 4 cisignificativas?
fras significativas?
1.2 ¿Cuál
logaritmos naturales)
1.2 ¿Cuál es el valor e (la base de los logaritmos naturales)
cifras significativas?
con 5 cifras significativas?
Determine valor
expresión 1/(2
1.3 Determine el valor de la expresión l/(2 significativas.
71")
estadio (jurlong
1.11 Un estadio (jurlong = l/8 de milla) por quincena es
una unidad chusca
velocidad, inventada
una unidad chusca de velocidad, inventada tal vez por un estupor
diante como comentario satírico sobre enredada variedad
diante como comentario satírico sobre la enredada variedad de
ingenieros tienen
unidades con que los ingenieros tienen que tratar. Si usted causted
mina pie/s,
estadios por quincena
mina 5 pie/s, ¿cuál es su velocidad en estadios por quincena
con tres cifras significativas?
con 3 cifras
1 . 12 El área de la sección transversal de una viga es igual a
pulg-. ¿Cuál
480 pulg 2 • ¿Cuál es el área de su sección transversal en m2?
1.4 Si x = 3, ¿cuál es el valor de la expresión 1 - e-x con
3 cifras significativas?
1.5 Suponga que acaba de comprar un Ferrari Dino 246GT
quiere saber puede usar
y quiere saber si puede usar su juego de llaves SAE (unidades
del sistema inglés) para trabajar en él. Usted tiene llaves con
anchos w = 1/4
anchos w = l/4 pulg, 1/2 pulg, 3/4 pulg y 1 pulg, y el auto
tiene tuercas con dimensiones n = 5 mm, 10 mm, 15 mm, 20
mm y 25 milímetros. Si definimos que una llave ajusta si w no
2070 mayor
es 2070 mayor que n, ¿cuál de sus llaves puede usar?
camión puede cargar 15 yardas cúbicas
1.13 Un camión puede cargar 15 yardas cúbicas de grava. (1
grava. (l
yarda =
¿Cuántos metros cúbicos puede cargar?
yarda = 3 pies). ¿Cuántos metros cúbicos puede cargar?
1.14 Un transductor de presión mide un valor de 300
lb/pulg-, Determine
Ib/pulg 2 • Determine el valor de la presión en pascales. Un
pascal (Pa) es igual a 1 N/m •2 •
fuerza equivale
lb-pie/s.
1.15 Un caballo de fuerza equivale a 550 lb-pie/s. Un watt
N-m/s. Determine
watts generados
equivale a 1 N-m/s. Determine el número de watts generados
por (a) el avión de los hermanos Wright (1903), que tenía un
motor de 12 caballos de fuerza; (b) un avión jet con potencia
de 100 000 caballos de fuerza a velocidad de crucero.
1829, mostrado
1.6 El Rocket de 1829, mostrado en el ejemplo 1.3, podía
jalar un carro con 30 pasajeros a 25 mi/hora. Determine su vecarro
mi/hora. Determine
pie/s,
locidad con tres cifras significativas, (a) en pie/s, (b) en km/h.
alta velocidad comenzaron correr
1.7 Los "trenes bala" de alta velocidad comenzaron a correr
bala viaja
entre Tokyo y Osaka en 1964. Si un tren bala viaja a 240 km/h,
¿cuál es su velocidad en mi/h con tres cifras significativas?
estudian ondas
1.8 Los ingenieros que estudian ondas de choque suelen expresar velocidad
milímetros por microsegundo (mm/ ¡.t.s).
presar la velocidad en milímetros por microsegundo (mm/ p.s).
mm/us.
Suponga que la velocidad de un frente de onda es de 5 mm/p.s.
mi/s.
Determine esta velocidad: (a) en mis, (b) en mi/s.
1.16 En unidades del sistema SI, la constante de la gravitagravitauniversal
10- N_m2/kg Determine
ción universal es G = 6.67 X 10- 11 N_m 2 /kg22. • Determine el
valor de G en unidades del sistema inglés.
modela como una esfera homogénea,
1.17 Si la Tierra se modela como una esfera homogénea, la
velocidad de un satélite en órbita circular es
1.9 Un geofísico mide el movimiento de un glacial y descubre
que se está moviendo 80 mm/año. ¿Cuál es su velocidad en mis?
1.10 La aceleración debida a la gravedad al nivel del mar en
rri/s-. Convirtiendo unidades,
unidades SI es g = 9.81 m/s 2 . Convirtiendo unidades, use espara determinar
te valor para determinar la aceleración debida a la gravedad
al -nivel del mar en unidades del sistema inglés.
donde RE es el radio de la Tierra y r es el radio de la órbita.
m/s- RE
metros, ¿cuáles
(a) Si G está en m/s 2 y RE Y r en metros, ¿cuáles son las unidades
dades de 1''1
(b) Si RE = 6370 km y r = 6670 km, ¿cuál es el valor de v
(c) Para la órbita descrita en la parte (b), ¿cuál es el valor de
(e) Para la órbita descrita
parte (b), ¿cuál
v en mi/s con tres cifras significativas?
mi/s con tres cifras significativas?
(b) La aceleración debida
gravedad en superficie de la Lu(b) La aceleración debida a la gravedad en la superficü:: de la Luna
1.62 m/s-, ¿Cuál sería
la persona en Luna?
na es de 1.62 m/s2 • ¿Cuál sería el peso de la persona en la Luna?
La aceleración debida
1.23 La aceleración debida a la gravedad al nivel del mar es
g = 9.81 m/s 2 • El radio de la Tierra es de 6370 km. La cons9.81 rri/s-.
de 6370 km. La constante gravitatoria
= 6.67 por 10- 11 N-m 2 /kg
tante gravitatoria universal es G = 6.67 por 10-11 N-m2/kg2• 2 •
Use esta información
= -[w2
T = -[vi
w está
el término [ está en kg-m 2 y w está en S-l .
término está en kg-m(a) ¿Cuáles son las unidades
(a) ¿Cuáles son las unidades SI de T?
valor de T es
cuando [está
kg-m?
(b) Si el valor de Tes 100 cuando [está en kg-m 2 y w está en
S-I, ¿cuál
expresa en unidades del
S-I, '¿cuál es el valor de T cuando se expresa en unidades del
sistema inglés?
"El tractor" construido para transportar
1.19 "El tractor" construido para transportar al Saturno V
del edificio de montaje' la plataforma
la plataforma de lanzamiento es el
del edificio de montaje
vehículo terrestre más grande jamás construido;
pesa 4.9 x
vehículo terrestre más grande jamás construido; pesa 4.9 x
106 lb al nivel del mar.
(a) ¿Cuál
masa en slugs?
(b) ¿Cuál
masa en kilogramos?
(e) Un automóvil ordinario tiene una masa
aproximada(c) Un automóvil ordinario tiene una masa de aproximadamente 1000 kilogramos. ¿Cuántos automóviles
deberían temente 1000 kilogramos. ¿Cuántos automóviles se deberían tener para obtener un peso igual
ner para obtener un peso igual al del tractor al nivel del mar?
de 13.2 pie/s?
1.20 La aceleración debida a la gravedad es de 13.2 pie/s 2
32.2 pie/s?
una mujer pesa
en Marte y de 32.2 pie/s 2 en la Tierra. Si una mujer pesa 125
Tierra, ¿cuánto pesará en Marte?
lb sobre la Tierra, ¿cuánto pesará en Marte?
de 13.2 píe/s?
1.21 La aceleración debida a la gravedad es de 13.2 pie/s 2
sobre la superficie de Marte
32.2 pie/s? sobre
superfisobre la superficie de Marte y de 32.2 pie/s 2 sobre la superfiTierra. Una mujer pesa
la Tierra. Para socie de la Tierra. Una mujer pesa 125 lb en la Tierra. Para sobrevivir
la superfice de Marte, debe portar un
brevivir y trabajar en la superfice de Marte, debe portar un
un equipo especiales, así como herramientas.
traje y un equipo especiales , así como herramientas. ¿Cuál es
Tierra de la ropa,
el peso máximo admisible en la Tierra de la ropa, el equipo y
los ingenieros no quieren
las herramientas de la astronauta si los ingenieros no quieren
peso total rebase las
que en Marte el peso total rebase las 125 libras?
1.22 Una persona tiene una masa de
1.22 Una persona tiene una masa de 50 kg.
(a) La aceleración debida a la gravedad al nivel del mar es g
= 9.81 m/s-. ¿Cuál
= 9.81 m/ s2 • ¿Cuál es el peso de la persona al nivel del mar?
Una persona pesa
nivel del mar. El radio
1.24 Una persona pesa 180 lb al nivel del mar. El radio de
de 3960 millas. ¿Qué fuerza ejerce
atracción grala Tierra es de 3960 millas. ¿Qué fuerza ejerce la atracción gravitatoria de
Tierra sobre
vitatoria de la Tierra sobre la persona si ésta se encuentra en
una estación espacial en órbita
una estación espacial en órbita a 200 millas de la Tierra?
1.25 La aceleración debida a la gravedad en la superficie de
la Luna es de 1.62 m/s 2 • El radio de la Luna es RM = 1738
1.62 m/s-,
km. Determine la aceleración debida
km. Determine la aceleración debida a la gravedad en la Luna
en un punto ubicado
km arriba de
en un punto ubicado 1738 km arriba de su superficie.
Estrategia: Escriba una ecuación equivalente a la ecuación
Estrategia: Escriba una ecuación equivalente
(1.4) para la aceleración debida
(l.4) para la aceleración debida a la gravedad en la Luna.
un cuerpo está cerca de
1.26 Si un cuerpo está cerca de la superficie de la Tierra,
peso con la distancia desde
la variación de su peso con la distancia desde el centro de la
Tierra con frecuencia puede despreciarse. La aceleración debiTierra con frecuencia puede despreciarse. La aceleración debida
9.81 m/s-.
da a la gravedad al nivel del mar es g = 9.81 m/s 2 • El radio
de 6370 km. El peso de un cuerpo
de la Tierra es de 6370 km. El peso de un cuerpo al nivel del
mg, donde
masa. ¿A qué altura sobre
supermar es mg, donde m es su masa. ¿A qué altura sobre la superficie
ficie de la Tierra el peso del cuerpo se reduce a 0.99 mg?
Los centros de dos naranjas
1.27 Los centros de dos naranjas se encuentran a un metro
de distancia. La masa de cada naranja
0.2 kg. ¿Qué fuerde distancia. La masa de cada naranja es de 0.2 kg. ¿Qué fuerza gravitatoria ejercen entre
las naranjas? (La constante graza gravitatoria ejercen entre sí las naranjas? (La constante gravitatoria universal
10- 11 N_m /kg2.)
vitatoria universal es G = 6.67 X 10-11 N_m22/ kg 2 .)
1.28 Una pulgada
25.4 milímetros. La masa
1.28 Una pulgada es igual a 25.4 milímetros. La masa de un
metro cúbico de agua
1000 kilogramos. La aceleración
metro cúbico de agua es de 1000 kilogramos. La aceleración
= 9.81 m/s-,
pedebida a la gravedad al nivel del mar es g = 9.81 m/s 2 • El pede un pie cúbico de agua
aproximadaso de un pie cúbico de agua al nivel del mar es aproximadamente igual
62.4 lb. Usando esta información,
mente igual a 62.4 lb. Usando esta información, determine a
cuántos newtons equivale una libra.
PJ.l9
a posición y la velocidad de la
sonda espacial Voyager 2, al
Tierra, deterdespegar de la Tierra, determinó trayectoria
minó la trayectoria que siguió para
.llegar Júpiter.
campo gravita,llegar a Júpiter. El campo gravitatorio
Júpiter alteró
trayectotorio de Júpiter alteró la trayectoVoyager para
ria del Voyager 2 para que pasara
cerca de Saturno, que a su vez
dicha trayectoria
alteró de nuevo dicha trayectoria
para hacerlo pasar
para hacerlo pasar cerca de Urano,
hasta Neptuno.
capíy así hasta Neptuno. En este capípodrán determinar trayectulo se podrán determinar trayectorias
torias de cuerpos y analizar sus
posiciones, velocidades aceleraposiciones, velocidades y acelerausando diferentes
ciones usando diferentes tipos de
L diseñar un vehículo, sea éste una bicicleta o una
L diseñar
una bicicleta una
nave espacial, los ingenieros deben ser capaces de
analizar predecir
analizar y predecir su movimiento. Para diseñar un momovimiento. Para diseñar
tor, deben analizar
tor, deben analizar los movimientos de cada una de sus
partes/móviles. Aun
diseñar estructuras "estáticas"
partes /móviles. Aun al diseñar estructuras "estáticas"
como edificios, puentes presas, menudo deben analicomo edificios, puentes y presas, a menudo deben analimovimientos
eventuales cargas
zar los movimientos que provocan las eventuales cargas
de viento y los sismos.
capítulo comenzamos
En este capítulo comenzamos el estudio del movimiento.
interesan aquí
miento. No nos interesan aquí las propiedades de los
cuerpos ni las causas de sus movimientos; sólo queremos
describir analizar movimiento
describir y analizar el movimiento de un punto en el espapunto
embargo, tenga presente
cio. Sin embargo, tenga presente que una partícula puede
una partícula puede
representar algún punto
representar algún punto (como el centro de masa) de un
cuerpo en movimiento. Después de definir la posición,
movimiento. Después
punto, consideramos
velocidad, y aceleración de un punto, consideramos el
ejemplo más sencillo: el movimiento a lo largo de una
recta. Luego mostramos cómo movimiento
línea recta. Luego mostramos cómo el movimiento de un
punto a lo largo de una trayectoria cualquiera se expresa
una trayectoria cualquiera
y analiza en varios sistemas coordenados.
varios sistemas coordenados.
Ingenieria Mecánica- Estática de William F. Riley & Leroy D. Sturges. Ed. Rever……
Mecánica de Fluidos, Cengel, Ed. 1
Analisis de redes, Van Valkenburg Lina Cardenas
Solucionario Termodinamica, Yunus Cengel 5ta edicion
Análisis de circuitos en ingeniería, William Hayt. 7ma Edición
Solucionario, Petrucci, Química general, 8va ed. Solution Manual, General Cheme……

References: Resolución 

Resolución 
 resolución 

resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 

Resolución