Source: http://www.slideshare.net/daalvale/plan-de-estudio-matematicas-17032012
Timestamp: 2015-12-02 08:18:26+00:00

Document:
Noçoes de primeiro socorros no t ra...
EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO by Gregorisaac
Planos de Ensinos de Design Digital...
ola de estudios matemáticas
Roberto Bautista Diaz
1 PLAN DE ESTUDIOS POR ESTANDARES DE COMPETENCIAS ÁREA MATEMÁTICAS INSTITUCION EDUCATIVA 2012 INTRODUCCIÓNCon el propósito de contribuir y estimular el estudio de las matemáticas en laforma en que se la concibe hoy, lanzamos este nuevo currículo, conscientes almismo tiempo del deber que como educadores tenemos de llegar a las ávidasmentes de nuestros estudiantes con los modernos adelantos de la ciencia,tecnológicos buscando siempre el progreso y la humanización en todos loscampos científicos y tecnológicos, en las cuales se han dado pasos agigantadoscuyas consecuencias apenas sí alcanzamos a vislumbrar.
2El presente plan de estudios trata a satisfacción lo exigido en los LineamientosCurriculares y Estándares para la Excelencia en la Educación del M. E. N, de lavisión y misión del MUNICIPIO.Por razones metodológicas se consideran los pensamientos matemáticosfundamentales, el saber numérico y sistema numérico, espacial y sistemasgeométricos, métrico y sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos,variacional y sistemas algebraicos y analíticos, agrupados según el Icfes. Estospensamientos involucran los procesos de razonamiento con énfasis en la soluciónde problemas y situaciones de la vida cotidiana, las matemáticas y otras áreas deconocimiento en un todo, bien organizado y armónico para el desarrollo delpensamiento matemático.
31. FUNDAMENTOS LEGALES DEL ÁREAEn Colombia la Ley General de Educación, Ley 115 de 1994, es la que regula laeducación en Colombia y señala las normas generales para regular el servicioeducativo en nuestro país.En sus Artículos 76 a 79 la ley establece un concepto amplio sobre currículo;concede autonomía escolar a las Instituciones Educativas para organizar lasáreas fundamentales e introducir otras que son optativas; establece el Plan deEstudios como la relación de las diferentes áreas, asignaturas y proyectospedagógicos.El Decreto 1860 de 1994, en sus artículos 33 a 38 son el fundamento legal para laelaboración y gestión del currículo, establece las áreas se pueden cursar porasignaturas y proyectos pedagógicos en periodos lectivos anuales, semestrales otrimestrales. En cuanto a la asignatura tendrán el contenido, intensidad horaria yduración que determine el Proyecto Educativo Institucional.El Decreto 3011 de 1997 en su Artículo 10, permite la educación básica y mediamediante programas educativos estructurados en Ciclos Lectivos EspecialesIntegrados, en horarios flexibles y a través de medios de comunicación einformación, en los procesos de educación permanente, de acuerdo con loslineamientos que establece el Ministerio de Educación Nacional.En el Artículo 11, y de conformidad con lo dispuesto en los artículos 50 y 53 de laLey 115 de 1994, el Ciclo Lectivo Especial Integrado, es aquel que se estructuracomo un conjunto de procesos y acciones curriculares organizados de modo talque integren áreas del conocimiento y proyectos pedagógicos, de duración menora la dispuesta para los ciclos regulares educativos, que permiten igualmentealcanzar los fines y objetivos de la educación básica y media.En el Artículo 67 de la Constitución Política Nacional se garantiza el derecho a laeducación y formaliza su carácter de servicio público, estableciendo su funciónsocial y, responsabilizando de ésta al Estado, a la sociedad y a la familia; porúltimo, manifiesta que será gratuita en las Instituciones Educativas Estatales.1.1. MODALIDAD EDUCACIÓN VIRTUAL POR CLEILas entidades y las instituciones educativas (públicas y privadas), deben atender alos retos de los nuevos contextos sociales, económicos y tecnológicos que cadaépoca impone a la sociedad, implementando nuevas herramientas en los
4procesos educativos enseñanza-aprendizaje significando cambios coyunturales yestructurales y aprovechando las ventajas de las tecnologías de la información yla comunicación, sobre todo en la modalidad de educación virtual, planteada comoun aprendizaje abierto en un alto grado y nivel de conectividad e interactividad,buscando facilitar el acceso al conocimiento y mejorando e implementando lasoportunidades de acceder al sistema educativo. En este sentido, los procesosinherentes a esta modalidad de estudio en el espacio de sistematización de losprocesos y las estrategias de formación y aprendizaje virtual, de manera que secumplan los objetivos programados y esperados en esta Modalidad de CiclosLectivos Especiales Inductivos - CLEI.El Plan de Estudios permite articular - en torno al educando como agente asocializar y en formación - un sistema que promueve el sentido de laautodisciplina de estudio dentro de la autonomía que implica el uso del tiempo y ellugar de estudio - que adquieren una nueva dimensión - en la utilización de lasnuevas tecnologías, miradas estas como instrumentos de valor agregado omedios eficaces para mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje, facilitandoel acceso al sistema de aprendizaje a través de redes, de manera que haya plenadisponibilidad de los cursos y materiales de aprendizaje en el lugar y hora dondeel estudiante así lo requiera, teniendo en cuenta que la educación es y debe seruna herramienta primordial para alcanzar el desarrollo de la sociedad, por lo quedebe llegar a todos los niveles, para alcanzar dicho propósito. Así, el modelovirtual propuesto aporta elementos tecnológicos que suplen la necesidad de unaeducación netamente presencial, propiciando además, que la democratización dela educación se vuelva una realidad, una oportunidad extraordinaria de insertarnosen la sociedad del conocimiento gracias a la utilización de la tecnología,transformada en una plataforma internacional de gran magnitud que se desarrollaa partir del acceso inteligente a un conocimiento especializado, que exige unadisciplina y un seguimiento rigurosos para mantener un nivel básico deinformación que determinará el poder y la capacidad de solución de lasdificultades y problemas en el tránsito de nuestro país por éste siglo.2. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS FINES DE LA EDUCACIÓNEn el área de las matemáticas es donde se posibilita el desarrollo de lasoperaciones mentales tales como analizar, describir, comparar, deducir, inducir,entre otras; y por ende a aumentar las capacidades mentales del individuo.Desde esta perspectiva, ha sido mucho el aporte de las matemáticas al desarrollo
5social, cultural y económico de la humanidad que justifica, obligadamente a serparte de la formación integral del individuo.Por un lado la utilización de la lógica como principio de los conceptos verdaderospermite formar un hombre organizado, responsable, crítico, analítico, justo,equitativo y tolerante, con capacidad para desarrollar políticas que permitanplantear y solucionar problemas personales, comunes, sociales contribuyendo albeneficio personal, regional y nacional.Por otra parte la aplicación de nuevas herramientas y técnicas frente a laconstrucción del conocimiento y el desarrollo de la ciencia misma como son loscomputadores y las calculadoras en la utilización de programas de calculo,geometría plana, espacial y vectorial, plantean un nuevo reto entre la generaciónactual y la máquina. Desde este punto de vista la didáctica matemática planteaverdaderas estrategias frente a la implementación de toda una gama deherramientas en el aula de clase para potenciar, posibilitar y consolidar en cadamiembro de la sociedad el desarrollo autónomo del conocimiento y la técnica,frente a las exigencias de un mundo globalizado, dinámico y bastante mutable.El desarrollo de las competencias desde el pensamiento matemático no sólo esrealizar operaciones básicas, procesos mentales de medición numérico,geométrico, aleatorio, variacional, algebraico, analítico, de observación,argumentación y proposición, es además generar en las personas cualidadeshumanas importantes para la convivencia ciudadana como el respeto, latolerancia, la amistad, la solidaridad y el amor, elementos fundamentales paratener una persona ética y normalmente formada.3. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS COMUNES A TODOSLOS NIVELES
6Teniendo en cuenta que las matemáticas contribuyen a la formación delpensamiento lógico, analítico, sistemático y atendiendo a los objetivos comunesde todos los niveles aportan para la consecución lo siguiente: La solución de operaciones y problemas matemáticos genera amistad, ayuda mutua, compañerismo, equidad y armonía en las personas. Esto es posible en la medida que los estudiantes se le asignen trabajos individuales y en grupos; ya que la solución de situaciones y toma de decisiones en común acuerdo, es decir la práctica matemática puede fortalecer nexos especiales entre quienes la practican. El desarrollo de las matemáticas agiliza ostensiblemente el pensamiento lógico de los individuos y facilita la toma de decisiones en situaciones trascendentales de su vida personal, comunitaria y social. Las matemáticas en el manejo del mundo financiero, empresarial y contable, con sus herramientas técnicas (medidas de tendencias, proyecciones, cálculos, estadísticas etc.) facilitan las relaciones comerciales con credibilidad y confianza. La matemática es primordial en el manejo de presupuestos. Desde la familia se debe priorizar los gastos, es necesario racionalizar los recursos en las bonanzas para prever posibles crisis y permitir una normal convivencia con base en la economía que trasciende al plano regional, nacional e internacional. A través del estudio de las matemáticas, el ser humano puede acceder cada vez a niveles más complejos del conocimiento científico esto implica despertar el interés por la disciplina, la responsabilidad, la creatividad, la imaginación, el orden, la espiritualidad, el reconocimiento y respeto por las reglas, el aporte de los demás, etc. En un mundo donde las regularidades, leyes y principios son
7 parte de él. La matemática como disciplina del conocimiento humano está ligada al aspecto lúdico y al que hacer diario del hombre desde tiempos remotos, lo cual toca una gama de aspectos que apuntan a un desarrollo científico, histórico, filosófico, artístico, económico, ético, religioso y tecnológico, los cuales se enajenan integralmente, haciendo de la actividad matemática uno de los principales pilares de la cultura contemporánea.4. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS GENERALES DE LAEDUCACIÓN BÁSICA La matemática es parte esencial de la cultura humana y patrimonio invaluable para cualquier sociedad, constituye una herramienta comunicativa valiosísima para el desarrollo social sostenible de todos los pueblos en la medida que nos enseña a observar, describir, comparar, relacionar, analizar, clasificar, interpretar, explorar, descubrir, inferir, deducir, inducir, explicar y predecir, entre otros muchos aspectos, relacionados con las actividades propias del hombre y su futuro en el planeta como especie superior. El desarrollo de las nuevas teorías y avance de la humanidad en campos como la informática, la robótica, la electrónica, la física, la química, la ingeniería modular, la electricidad, la óptica, la mecánica, la astronomía, la carrera espacial, la economía, las finanzas, el arte y la cultura en general se nutren en gran medida del auge y apoyo del pensamiento matemático y particularmente de la lógica. A través de las matemáticas se crea un ambiente de investigación y competencia sana, logrando despertar el interés y la motivación en el individuo, se logra profundizar ampliamente en diferentes temas de estudio, se
8 enfrenta al desafío de hallar solución a diversos problemas, puede formular hipótesis y conjeturas, confrontar teorías y modelos existentes, comprobar su grado de validez, descubrir patrones o similitudes a partir de situaciones cotidianas.5. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS POR CLEI51. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS DELA EDUCACIÓN BÁSICA EN EL CLEI IILos aportes del área al logro de estos objetivos son:1. Trabaja sobre los conceptos, operaciones y relaciones que se dan entre los sistemas matemáticos.2. Formulación y resolución de problemas que requieren el uso de algunos algoritmos de las operaciones básicas.5.2 APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS DELA EDUCACIÓN BÁSICA EN LOS CLEI III Y IVProfundización de los pensamientos matemáticos a través de 4 procesos:1. Razonamiento lógico. El desarrollo del trabajo lógico se fundamenta en la veracidad de las proposiciones, juicios, enunciados a través de esquemas y símbolos.2. Comunicación matemática.3. Formulación y resolución de problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.
94. El uso de modelos y procedimientos matemáticos a través de la investigación.5.3. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS DE LAEDUCACIÓN EN LOS CLEI V Y VI- Profundización de la básica secundaria y que los estudiantes desarrollenproyectos de investigación comunitaria donde aplique el conocimiento y elpensamiento matemático en cualquiera de sus modalidades los prepare para elmundo del trabajo y su profesionalización.5.4. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS DE LAEDUCACIÓN MEDIA TÉCNICALos mismos de la media académica más el manejo de competencias laboralesgenéricas, que son:- Toma de decisiones- Planeación.- Solución de conflictos.- Uso de recursos.- Trabajo en equipo.- Convivencia.6. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREAConstruir la competencia del pensamiento matemático para resolver problemascotidianos de las diversas áreas del conocimiento, mejorar su proyecto de vida yser útiles en el desarrollo personal, empresarial, económico, multicultural, político,
10social y tecnológico de la región.7. REFERENTES TEÓRICOS7.1 OBJETO DE CONOCIMIENTOEl objeto de conocimiento de las matemáticas son los conceptos, no los cálculos,ni los signos, ni los procedimientos y su inspiración los problemas y los ejemplos.Al respecto dice Stewart( 1998,13), “El objetivo de las matemáticas son los conceptos. Se trata sobre todo de ver el modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros. Dada una determinada información, ¿qué es lo que se deduce necesariamente de ella? El objetivo de las matemáticas es conseguir comprender tales cuestiones dejando a un lado las que no son esenciales y llegando hasta el fondo del problema. No se trata simplemente de hallar la respuesta correcta, sino más bien de comprender por qué existe una respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta una determinada forma. Las buenas matemáticas tienen un aspecto más bien austero y conllevan algún elemento de sorpresa. Pero lo que sobre todo tienen es significado.”En este sentido, la concepción de las matemáticas tiene una orientación hacia laconstrucción de la significación a través de los múltiples códigos y formas desimbolizar, significación que se da en complejos procesos históricos, sociales yculturales en los cuales se constituyen los sujetos en y desde el pensamientomatemático.La fuerza motriz de las matemáticas son los problemas y los ejemplos, no lasoperaciones o los procedimientos, estos son sus herramientas,
11 Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmente nuevas. La mayoría de los buenos problemas son difíciles: en matemáticas, como en la vida misma, rara vez se consigue algo a cambio de nada. Pero no todos los problemas difíciles son interesantes: la halterofilia intelectual puede servir para desarrollar músculos mentales, pero ¿a quién le interesa un cerebro con músculos de piedra? Otra fuente importante de inspiración matemática viene dada por los ejemplos. Una cuestión matemática particular y completamente aislada, que se centre en un ejemplo cuidadosamente elegido, encierra en sí misma a veces el germen de una teoría general, en la que el ejemplo se convierte en un mero detalle que se puede adornar a voluntad.”(Stewart: 1998, 16)Las matemáticas más que un sistema de signos y reglas se debe entender comoun patrimonio cultural en el sentido de comprender el desarrollo del sujeto entérminos del desarrollo de la función simbólica, lógica, matemática, contacto, entrela mente del sujeto y el simbolismo lógico.Es importante señalar que los estudiantes aprenden matemáticas interactuandoen la diversidad, lo cual conduce a la abstracción de las ideas matemáticasdesde la complejidad, esto implica enfrentar a los estudiantes a una nuevaperspectiva metodológica: LA INVESTIGACION Y LA RESOLUCIONPROBLEMICA ,aspectos estos que les permitan explorar, descubrir, y crear suspropios patrones frente a los procesos de pensamiento para la consolidación deestructuras lógicas de pensamiento, que les permitan la autoconstrucción de unconocimiento autónomo y perdurable frente a su realidad .7.2. OBJETO DE APRENDIZAJEAnte todo hay que tener presente que el aprendizaje de las matemáticas. Al igualque otras disciplinas, es más efectivo si quien lo recibe está motivado. Por ello esnecesario presentarle al estudiante actividades acordes con su etapa de
12desarrollo y que despierten su curiosidad y creatividad. Estas actividades debenestar relacionadas con experiencias de su vida cotidiana.El objeto del aprendizaje se refiere a las competencias, definidas como “lacapacidad con la que un sujeto cuenta para constituir, fundamentalmente unosreferentes que permitan visualizar y anticipar énfasis en las propuestascurriculares ya sea alrededor de proyectos pedagógicos o de trabajos a nivel detalleres dentro del área de las matemáticas.La competencia de pensamiento matemático está constituida por las sub-competencias de: pensamiento numérico, espacial, medicional, aleatorio y lógico.El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en lamedida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y deusarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas maneras deacuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático, Para el desarrollo delpensamiento numérico de los niños se proponen tres aspectos básicos paraorientar el trabajo del aula:a) comprensión de los números y de la numeración,b) comprensión del concepto de las operaciones.c) cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones.El pensamiento espacial y geométrico debe permitir a los estudiantescomprender, examinar y analizar las propiedades y regularidades de su entorno oespacio bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricasque se hallan en los mismos. Al mismo tiempo debe proveerles de herramientasconceptuales tales como transformaciones, traslaciones y simetrías para analizarsituaciones complejas. Debe desarrollar además capacidad para argumentaracerca de las relaciones geométricas, espaciales y temporales, además de utilizarla visualización, el razonamiento espacial y la modelación geométrica pararesolver problemas.
13El desarrollo del pensamiento métrico debe dar como resultado en losestudiantes la comprensión de los atributos mensurables e inconmensurables delos objetos y del tiempo. Así mismo, debe procurar la comprensión de losdiferentes sistemas de unidades, los procesos de medición y la estimación de lasdiversas magnitudes del mundo que le rodea.El desarrollo del pensamiento aleatorio debe garantizar en los estudiantes quesean capaces de enfrentar y plantear situaciones problémicas susceptibles de seranalizadas mediante la recolección sistemática y organizada de datos. Además,estos progresivamente deben desarrollar la capacidad de ordenar, agrupar yrepresentar datos en distinta forma, seleccionar y utilizar métodos y modelosestadísticos, evaluar inferencias, hacer predicciones y tomar decisionescoherentemente con los resultados. De igual forma irán progresivamentedesarrollando una comprensión de los conceptos fundamentales de laprobabilidad. El desarrollo del pensamiento variacional es de gran trascendencia para elpensamiento matemático, porque permite en los alumnos la formulación yconstrucción de modelos matemáticos cada vez más complejos para enfrentar yanalizar los diferentes fenómenos. Por medio de él los estudiantes adquierenprogresivamente una comprensión de patrones, relaciones y funciones, así comoel desarrollo de la capacidad para representar y analizar situaciones y estructurasmatemáticas mediante el uso del lenguaje algebraico y gráficas apropiadas..7.3. OBJETO DE ENSEÑANZALos objetos de enseñanza o contenidos del área están agrupados en los ejescurriculares de: pensamiento y sistema numérico, pensamiento espacial y sistemageométrico, pensamiento medicional y sistema métrico, pensamiento aleatorio ysistema de datos, pensamiento variacional y sistema analítico, pensamiento lógico
14y sistema de conjuntos. Cada uno de estos ejes está conformado por núcleostemáticos, entendidos estos como agrupación de contenidos declarativos,procedimentales y actitudinales (Ver cuadro de contenidos).7.4. ENFOQUE TEÓRICOEl enfoque es sistémico con énfasis en el desarrollo del pensamiento y lasolución de problemas.Este enfoque se basa en el aspecto semántico con énfasis del pensamiento através de los múltiples símbolos o conectores lógicos y la forma de simbolizar.Significación que se da en complejos procesos históricos, sociales y culturales, enlos cuales se construyen los sujetos en y desde la lógica matemática.En este sentido, se está planteando ir más allá de la competencia matemáticacomo horizonte del trabajo pedagógico, incluso más allá de la competenciacomunicativa, es decir, el trabajo por la construcción del significado, elreconocimiento de los actos comunicativos como unidad de trabajo, el énfasis enlos casos sociales de la matemática, el ocuparse de diversos tipos de textos paraplantear un aumento constante del pensamiento matemático.Es importante enfatizar en la lectoescritura porque es a través del lenguaje quese configura el universo simbólico de cada sujeto en interacción con otroshumanos y también con procesos a través de los cuales nos vinculamos al mundo
15real y sus saberes: proceso de transformación de la experiencia humana ensignificación, lo que conlleva a una perspectiva sociocultural y no solamentenumerológica.De este modo las matemáticas más que tomarlas como un sistema de signos yreglas se entienden como un patrimonio cultural de la humanidad.7.4.1. EJES CURRICULARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS: El énfasis en este sistema es el desarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, propiedades, problemas y procedimientos. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos. Reflexionar sobre las interacciones entre los conceptos, las operaciones y los números estimula un alto nivel del pensamiento numérico. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS: Se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones materiales.
16 El componente geométrico del plan permite a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que se hallan en ellos. PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS: Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento métrico. La interacción dinámica que genera el proceso de medir entre el entorno y los estudiantes, hace que estos encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones prácticas donde una vez más cobran sentido las matemáticas. Las actividades de la vida diaria acercan a los estudiantes a la medición y les permite desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas. El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS: Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo del tiempo, en la ciencia y en la cultura y aún en la forma del pensar cotidiano. Los fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y la probabilidad que ha favorecido el tratamiento de la incertidumbre en las ciencias como la biología, la medicina, la economía, la sicología, la antropología, la lingüística... y aún más, ha permitido desarrollos al interior de la misma matemática. El plan de estudios de matemáticas garantiza que los estudiantes sean capaces de planear y resolver situaciones problémicas susceptibles de ser analizadas mediante la recolección sistemática y organizada de datos. Además, deben estar en capacidad de ordenar y presentar estos datos y, en grados posteriores, seleccionar y utilizar métodos estadísticos para analizarlos, desarrollar y evaluar inferencias y predicciones a partir de ellos.
17 De igual manera, los estudiantes desarrollarán una comprensión progresiva de los conceptos fundamentales de la probabilidad. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS: Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento variacional. Este componente del currículo tiene en cuenta una de la aplicaciones más importantes de la matemática, cual es la formulación de modelos matemáticos para diversos fenómenos. Propone superar la enseñanza de contenidos matemáticos para ubicarse en el dominio de un campo que involucra conceptos y procedimientos ínter estructurados que permiten analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre como de las ciencias.7.4.2. PROCESOS MATEMÁTICOS POR COMPETENCIASPLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: La capacidad paraplantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades del currículo dematemáticas. Los planes de estudio deben garantizar que los estudiantesdesarrollen herramientas y estrategias para resolver problemas de caráctermatemático. También es importante desarrollar un espíritu reflexivo acerca delproceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se toma una decisión.RAZONAMIENTO MATEMÁTICO: El currículo de matemáticas de cualquierinstitución debe reconocer que el razonamiento, la argumentación y lademostración constituyen piezas fundamentales de la actividad matemática. Paraello deben conocer y ser capaces de identificar diversas formas de razonamiento ymétodos de demostración.COMUNICACIÓN MATEMÁTICA: Mediante la comunicación de ideas, sean deíndole matemática o no, los estudiantes consolidan su manera de pensar. Para
18ello, el currículo incluye actividades que les permita comunicar a los demás susideas matemáticas de forma coherente, clara y precisa.El enfoque del pensamiento matemático implica el manejo de una pedagogía yuna didáctica especial del área de acuerdo a los procesos aplicados y alconocimiento adquirido que le permita su entorno.La formulación, comprensión, análisis, selección y resolución de problemas hansido considerados como elementos importantes en el desarrollo de lasmatemáticas y en el estudio del conocimiento matemático para llegar a laconstrucción de éste, utilizando recursos existentes en el municipio e integrandolos distintos sistemas en los quehaceres de la vida cotidiana.7.5. FUNDAMENTO EPISTEMOLÓGICOEL CONSTRUCTIVISMO SISTÉMICO: En los últimos años, los nuevosplanteamientos de la filosofía de las matemáticas, el desarrollo de la educaciónmatemática y los estudios sobre sociología del conocimiento, entre otros factores,han originado cambios profundos en las concepciones acerca de las matemáticas.Ha sido importante este cambio, el reconocer que el conocimiento matemáticorepresenta las experiencias de personas que interactúan en entornos culturales yperíodos históricos particulares y que además, es en el sistema escolar dondetiene lugar gran parte de la formación matemáticas de las nuevas generaciones ypor ello la escuela debe promover las condiciones para que ellos lleven a cabo laconstrucción de los conceptos matemáticos.El conocimiento matemático es considerado hoy como una actividad social quedebe tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven; debeofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses quepermanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal
19está en que organiza y da sentido a una serie de prácticas donde hay que dedicaresfuerzo individual y colectivo. Esta tarea conlleva una gran responsabilidad,puesto que las matemáticas son una herramienta intelectual cuyo dominioproporciona privilegios y ventajas intelectuales.El constructivismo considera que las matemáticas son una creación de la mentahumana y que únicamente tienen existencia real aquellos objetos matemáticosque pueden ser construidos por procedimientos finitos a partir de objetosprimitivos.Según Georg Cantor “la esencia de las matemáticas es su libertad. Libertad paraconstruir, libertad para hacer hipótesis”.El constructivismo matemático es muy coherente con la pedagogía activa y seapoya en la sicología genética; se interesa por las condiciones en las cuales lamente realiza la construcción de conceptos matemáticos, por la forma como losorganiza en estructuras y por la aplicación que les da; todo ello tieneconsecuencias inmediatas en el papel que juega el estudiante en la generación ydesarrollo de sus conocimientos. No basta con que el maestro haya hecho lasconstrucciones mentales, en eso nada ni nadie lo puede reemplazar.El estudio, el descubrir, la atención a las formas como se realizan en la mente lasconstrucciones y las intuiciones matemáticas es un rasgo característico delconstructivismo.El papel de la filosofía es dar cuenta de la naturaleza de las matemáticas perodesde perspectivas mucho más amplias que las planteadas por las escuelasfilosóficas, perspectivas que tienen en cuenta aspectos externos (historia, lagénesis y la práctica de las matemáticas) y aspectos internos, el ser (ontología) yel conocer (epistemología).
20Paul Ernest ha propuesto una re-conceptualización del papel de la filosofía de lasmatemáticas, que tenga en cuenta la naturaleza, justificación y génesis tanto delconocimiento matemático como de los objetos de las matemáticas, lasaplicaciones de éstas en la ciencia y en la tecnología y el hacer matemático a lolargo de la historia. Este planteamiento ha llevado ha considerar que elconocimiento matemático está conectado con la vida social de los hombres, quese utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan a la colectividad y quesirve como argumento de justificación.Una primera aproximación desde esta perspectiva a lo que sería la naturalezaesencial de las matemáticas podría plantear entonces que ésta tiene que ver conlas abstracciones, las demostraciones y las aplicaciones.7.6. IMPLICACIONES PEDAGÓGICASSe incluyen los conceptos de didáctica y pedagogía que llevan implícitas lasestrategias, las competencias y métodos de enseñanza, aquí se organiza elcampo propicio para lograr el conocimiento del pensamiento matemático.- La pedagogía y la didáctica parten sobre la reflexión y el análisis de la vida cotidiana o mundo de la vida como el punto de partida y llegada donde se reconstruye y transforma lo teórico con base en los ejes temáticos, para facilitar la construcción de un nuevo conocimiento.- El aprendizaje de la calidad del pensamiento matemático será significativo, si el maestro se compromete como miembro activo de la comunidad, porque de acuerdo a su quehacer pedagógico y la utilización de estrategias puede educar y reformar en la enseñanza de las matemáticas.- Hacer énfasis en los procesos de construcción sistémico, debe ser comunicativo donde se tenga en cuenta los conocimientos previos del estudiante y hacer conexión con lo nuevo, para orientarlo y conducirlo a un
21 conocimiento más científico.- Crear las condiciones necesarias para el desarrollo de los procesos de la acción constructiva, organización de las actividades que no sean solamente en el aula de clase.- Organización del proyecto de las olimpiadas del saber, como estrategia para vincular a la comunidad educativa de la institución educativa.- Acciones metodológicas significativas, teniendo en cuenta conocimientos nuevos, preguntas, más que las respuestas.- El lenguaje debe expresarse en forma natural y asequible para luego perfeccionarlo hasta llegar a un lenguaje científico.- La evaluación debe ser un proceso reflexivo, y valorativo de la cotidianidad done juega un papel regulador, orientador, motivador y dinámico de la acción educativa.8. METODOLOGÍALas matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes enel proceso educativo, para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con laperspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues unaeducación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y másduraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje deconceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamenteaplicable y útil para aprender cómo aprender.Mediante el aprendizaje de las matemáticas los estudiantes no sólo desarrollan sucapacidad de pensamiento y reflexión lógica sino que, al mismo tiempo, adquieranun conjunto de instrumentos poderosísimos para explorar la realidad,representarla, explicarla y predecirla; en suma para actuar en ella y para ella.El aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al estudiante la aplicación de
22sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones,enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas y exponer sus opiniones.Es necesario relacionar los contenidos de aprendizaje con la experiencia cotidianade los alumnos, así como presentarlos y enseñarlos en un contexto de situacionesproblemáticas y de intercambio de puntos de vista.Para el desarrollo de las matemáticas se proponen métodos que:*Aproximen al conocimiento a través de situaciones y problemas que propician lareflexión, exploración y apropiación de los conceptos matemáticos.*Desarrollan el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución desituaciones.*Estimulan la aptitud matemática con actividades lúdicas que ponen a prueba lacreatividad y el ingenio de los estudiantes.Las metodologías a utilizar son:LA PROBLEMÁTICA: Se parte de situaciones problemáticas procedentes de lavida diaria; donde se puedan explorar problemas, de plantear preguntas yreflexionar sobre modelos; desarrollan la capacidad de analizar y organizar lainformación.A medida que se van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de
23las matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante.APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: El que permite nuevos significados lograndoalcanzar metas significativas en el proceso de construcción del conocimientomatemático. Se mueve sobre tres tipos de actividades:  Exploración de significados: Esto implica que los educadores escuchen con atención a los estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso extensivo y reflexivo de sus conocimientos previos.  Profundización o transformación de resultados significativos: Ejercitar el maravilloso poder lógico del cerebro del estudiante para lanzar hipótesis, formular conjeturas, confirmarlas o refutarlas; a favor o en contra de una tesis; realizar inferencias; detectar supuestos ocultos; dar contra ejemplo; analizar afirmaciones de la vida cotidiana a partir de principios lógicos.  Verificación, evaluación o culminación de nuevos significados: Valorar los aprendizajes significativos para la toma de decisiones y los ajustes que sean necesarios en el proceso aprendizaje del pensamiento matemático.APRENDIZAJE EN EQUIPOS: Cada vez tiene más fuerza la convicción de que laorientación de la educación matemática se logra más efectivamente cuando seasume en forma compartida. En el equipo hay roles, responsabilidades y metas.Así PRODUCTOR Produce los textos del trabajo COMUNICADOR Lleva a la UTILERO memoria y hace COORDI Administra las relacione NADOR recursos publicas.
24 VIGIA DEL TIEMPO EXPOSITOR Controla el Lleva la voz tiempo del equipoEstos roles, se rotan para evitar la patología equipara. Cuando se habla de equipo pedagógico: es aquel que combina y utiliza lostalentos de los estudiantes para alcanzar metas comunes y tener un altodesempeño.APRENDIZAJE EXPERIMENTAL: El desempeño mide la calidad de laevaluación.El desempeño me dice lo que sabe hacer el estudiante. No todos pueden decirque alcanzaron el logro hasta que no lo demuestren en el desempeño. Eldesempeño es la clave. Todas las metodologías apuntan a las competencias. Eldesempeño se mide por el hacer.APRENDIZAJE COMPRENSIVO: Plantea que el aprendizaje del estudiante sebasa en la comprensión y parte de los problemas; debe hacer metas dedesempeño y se deben desarrollar a través del proyecto de investigación y debehacer una evaluación de desempeño.El enfoque de este método está orientado a la comprensión de sus posibilidades yal desarrollo de competencias que les permitan afrontar los retos actuales comoson la complejidad de la vida y del trabajo, el tratamiento de conflictos, el manejode la incertidumbre y el tratamiento de la cultura para conseguir una vida sana.
259. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZALa educación por competencias replantea las estrategias de enseñanza y deacuerdo con Eggen y Kauchack (1996) se pueden utilizar en el colegio losmodelos inductivos, deductivos, de indagación, cooperativo y según Portela(2000) el modelo holístico, con las estrategias de enseñanza correspondientes,como se puede leer a continuación:MODELOS INDUCTIVOSLos modelos inductivos son modelos de procesamiento de la información,conformado por los modelos inductivos, de adquisición de conceptos y elintegrativoEL MODELO INDUCTIVO“El modelo inductivo es una estrategia que puede usarse para enseñar conceptos,generalizaciones, principios y reglas académicas y, al mismo tiempo, hacerhincapié en el pensamiento de nivel superior y crítico. El modelo basado en lasvisiones constructivistas del aprendizaje, enfatiza el compromiso activo de losalumnos y la construcción de su propia comprensión de los temas.” (Eggen yKauchack 1996: 111)El proceso de planeación del modelo consiste en tres fases sencillas que son:Identificar núcleos temáticos, identificar logros y seleccionar ejemplos.
26El desarrollo de la clase se realiza en cinco etapas: Introducción donde sepresentan los ejemplos a trabajar; final abierto donde los estudiantes construyennuevos significados; convergencia se caracteriza porque el docente, ante ladispersión de nuevos significados converge hacia una significación específica;cierre es el momento donde los estudiantes identifican el concepto, el principio ola regla y la aplicación done los estudiantes hacen uso del concepto, el principio ola regla para resolver problemas de la vida cotidiana o de las áreas deconocimiento.EL MODELO DE ADQUISICIÓN DE CONCEPTOSEste modelo está relacionado con el inductivo, sin embargo es muy eficaz cuandose trata de enseñar conceptos al tiempo que se enfatiza en los procesos depensamiento de nivel superior y crítico. La principal virtud del modelo, segúnEggen y Kauchack (1996: 148), “es su capacidad para ayudar a los alumnos acomprender el proceso de comprobar hipótesis dentro de una amplia variedad detemas, en el contexto de una única actividad de aprendizaje.La planeación consta de cuatro fases: Identificar núcleos temáticos, clarificar laimportancia de los logros, seleccionar ejemplos pertinentes y secuenciarejemplos.Las etapas del desarrollo del modelo son las siguientes: ETAPA DESCRIPCIÓN Se presentan ejemplos positivos y negativos yPresentación de los ejemplos se formulan hipótesis
27 Se alienta a los estudiantes a que analicen lasAnálisis de las hipótesis hipótesis a la luz de nuevos ejemplos Tiene lugar cuando el estudiante analizaCierre ejemplos para descubrir características decisivas y llegan a una definición Se dan más ejemplos y se los analiza desdeAplicación el punto de vista de la definición formadaMODELO INTEGRATIVOEste es otro modelo inductivo y puede utilizarse para la enseñanza en pequeñosequipos de aprendizaje de relaciones entre hechos, conceptos, principios ygeneralizaciones los cuales están combinados en cuerpos organizados deconocimientos. La planeación del modelo se orienta por las fases de: Identificarnúcleos temáticos, especificar logros y preparar las representaciones de talmanera que los estudiantes puedan procesar la información. El desarrollo de lasclases se implementa en cuatro etapas: Describir, comparar y encontrar patrones,en la cual los estudiantes comienzan a analizar la información; explicar similitudesy diferencias donde el docente formula preguntas para facilitar el desarrollo delpensamiento de los estudiantes a nivel superior; formular hipótesis sobre laobtención de resultados en diferentes condiciones y generalizar para establecerrelaciones amplias, donde los estudiantes sintetizan y sacan conclusiones sobrelos contenidos.MODELOS DEDUCTIVOSLos modelos deductivos, también están basados en el procesamiento de lainformación y lo conforman los modelos de enseñanza directa y el modelo deexposición y discusión:MODELO DE ENSEÑANZA DIRECTA
28Este modelo se utiliza por el docente para enseñar conceptos y competencias depensamiento. Su fuente teórica está derivada de la teoría de la eficacia deldocente, la teoría de aprendizaje por observación y la teoría del desarrollo de lazona próxima de Vigotsky. La planeación se orienta por 3 fases: identificar losnúcleos temáticos y las metas específicas en especial los conceptos y lashabilidades a enseñar, identificar el contenido previo necesario que posee elestudiante para conectarlo con los nuevos conceptos y habilidades, seleccionarlos ejemplos y problemas. La implementación de la clase se realiza en lassiguientes etapas: ETAPA PROPOSITO Provee una visión general del contenido nuevo, explora las conexiones conINTRODUCCIÓN conocimientos previos y ayuda a comprender el valor del nuevo conocimiento. Un nuevo contenido es explicado yPRESENTACION modernizado por el docente en forma interactivaPRACTICA GUIADA Se aplica el nuevo conocimientoPRACTICA INDEPENDIENTE Se realiza transferir independienteMODELO DE EXPOSICIÓN Y DISCUSIÓNEs un modelo diseñado para ayudar a los estudiantes a comprender lasrelaciones en cuerpo organizado de conocimiento. Se basa en la teoría deesquemas y del aprendizaje significativo de Ausubel y permite vincular elaprendizaje nuevo con aprendizajes previos y relacionar las diferentes partes delnuevo aprendizaje. La planeación se realiza en las siguientes fases: identificar
29metas, diagnosticar el conocimiento previo de los estudiantes, estructurarcontenidos y preparar organizadores avanzados con los mapas conceptuales. Laclase se desarrolla en 5 etapas: introducción, donde se plantean las metas y unavisión general de aprendizaje, presentación, donde el docente expone unorganizador avanzado y explica cuidadosamente el contenido, monitoreo de lacomprensión, en la cual se evalúa comprensión de los estudiantes a través depreguntas del docente, integración, en la cual se une la nueva información a losconocimientos previos y se vincula entre sí las diferentes partes de los nuevosconocimientos y la etapa de revisión y cierre en la cual se enfatizan los puntosimportantes, se resume el tema y se proporcionan conexiones con el nuevoaprendizajeMODELOS DE INDAGACIÓNEl modelo de indagación es una estrategia diseñada para enseñar a losestudiantes como investigar problemas y responder preguntas basándose enhechos. En este modelo la planeación se orienta por las siguientesactividades: identificar metas u objetivos, identificar el problema, planificar larecolección de datos, identificar fuentes de datos primarios y secundarios, formarequipos, definir tiempo. La implementación de la clase se orienta por lassiguientes etapas: presentar la pregunta o el problema, formular la hipótesis,recolectar datos, analizar los datos, generalizar resultados.MODELO DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVOEste modelo hace que los estudiantes trabajen en equipo para alcanzar una metacomún, la planeación se realiza en 5 fases: planificar la enseñanza, organizar los
30equipos, planificar actividades para la consolidación del equipo, planificar elestudio en equipos y calcular los puntajes básicos del equipo, la implementaciónde la clase se realiza en las siguientes etapas: ETAPA PROPOSITO Introducción de la claseENSEÑANZA Explicación y modelación de contenidos Práctica guiadaTRANSICIÓN A EQUIPOS Conformar equiposESTUDIO EN EQUIPO Y El docente debe asegurarse que losMONITOREO equipos funcionen perfectamente Retroalimentación acerca de la comprensión alcanzadaPRUEBAS Provisión de base para recuperar con puntos de superaciónRECONOCIMIENTO DE LOGROS Aumento en la motivaciónMODELO HOLÍSTICOEl modelo holístico es una estrategia de enseñanza que permite al docente, apartir de los objetos de enseñanza del plan de estudios o contenidos (declarativo,conceptos, procedimientos y actitudes) facilitar el desarrollo de los objetos deaprendizaje o las competencias que los estudiantes deben alcanzar. Sefundamenta en la teoría holística de Ken Wilbert y la elaboración de Luis EnriquePórtela, en la cual la realidad son holones o totalidades / partes con jerarquíasllamadas holoarquías. El conocimiento que fundamenta una competencia tambiénson holones: el saber qué (What), el saber cómo (Know How), el saber dónde(Where), el saber cuándo (when), el saber por qué (Why), el saber para qué y elpoder saber. Y unos a otros se integran en una holoarquía donde uno contiene alotro y algo más. Así por ejemplo para un estudiante ser competente en lecturacrítica se requiere que domine el what o sea los niveles literal, inferencial eintertextual; el nivel inferencial contiene al literal y algo más que no está explícitoen el texto y el nivel intertextual contiene al texto y a otros textos. Así mismo se
31 requiere el dominio del cómo, es decir, que sepa aplicar las habilidades de comprensión de lectura propia de esos niveles; el dónde, es decir, en qué tipo de textos y niveles aplica las habilidades de comprensión y el cuando las aplica. El por qué o la explicación de la comprensión de lectura que ha tenido en los diferentes niveles, el saber para qué o sea tener el conocimiento de los propósitos de la lectura crítica y el poder saber o tener la motivación para la comprensión de los niveles de la lectura crítica. La planeación se orienta por las siguientes fases: FASES PROPOSITOS Delimitar los propósitos a alcanzar en términos deDEFINIR EL OBJETIVO competencias Seleccionar los ejes, los núcleos temáticos y los contenidos de éstos: declarativos (hechos y conceptos)DEFINIR OBJETOS DE procedimentales (problemas, experimentos o ejercicios deCONOCIMIENTO aplicación) y actitudinales (creencias, expectativas, motivaciones, intereses) Seleccionar las competencias de cada una de las áreasDEFINIR OBJETOS DE de conocimiento y los procesos cognitivos que laAPRENDIZAJE caracterizanDEFINIR LOGROS Explicitar los resultados a alcanzar con la enseñanza Seleccionar las estrategias cognitivas, metacognitivas,DEFINIR ESTRATEGIAS DE ambientales y de apoyo que pueden utilizar losAPRENDIZAJE estudiantes para mejorar el aprendizaje Definir las estrategias inductivas, deductivas, deSELECCIONAR indagación, de aprendizaje en equipo, solución deESTRATEGIAS DE problemas, cambio conceptual o reestructuración que elENSEÑANZA docente va a utilizar en la enseñanza. Seleccionar las actividades de exploración que permite alDEFINIR ACTIVIDADES DE docente conocer el estado de los conocimientos previos yEXPLORACIÓN de las competencias de los estudiantes.
32 Definir las actividades que permiten profundizar en la enseñanza de los núcleos temáticos y el dominio de las competencias e involucra: contrastación de conocimientos previos, presentación de conceptos con organizadoresSELECCIONAR por parte del docente, planteamiento de problemas,ACTIVIDADES DE formulación de objetivos para resolver el problema,PROFUNDIZACION formulación de hipótesis, búsqueda del conocimiento requerido para solucionar el problema, elaboración del diseño metodológico para la solución del problema, recolectar y analizar la información, presentar resultados y generalizaciones, verificar la solución propuestaDEFINIR ACTIVIDADES DE Seleccionar las actividades para verificar el dominio de lasCULMINACIÓN competenciasEVALUACIÓN O CIERRE Diseñar actividades para superar las dificultadesPROPONER ACTIVIDADES presentadas por los estudiantes para el dominio de lasDE SUPERACION competencias El desarrollo de las clases se realiza en 3 etapas:  Actividades de exploración: El docente presenta el núcleo temático, objetivos, logros, estrategias y competencias. Luego rastrea los conocimientos previos de los estudiantes a través de preguntas o situaciones.  Actividades de profundización: El docente contrasta las ideas previas con los conocimientos de las ciencias, las artes o la tecnología. Se seleccionan los equipos de trabajo y se formulan problemas utilizando el pensamiento científico para resolverlo. Luego se socializan, ajustan y revisan la producción del conocimiento de los estudiantes.  Actividades de culminación o evaluación: Se plantean actividades para evaluar los niveles de adquisición, uso, justificación y control de las competencias del área.
3310. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA o EL TALLEREs una estrategia que formula, planea y organiza acciones con objetivosespecíficos, aquí se plantean ejercicios para que el estudiante se enfrente a unasituación nueva y aplique lo aprendido en situaciones anteriores.Esta estrategia permite a los estudiantes: - Afianzar aprendizajes - Despejar dudas - Desarrollar destrezas - Retroalimentar conceptos. o VIDEO VIRTUALEs el método educativo donde el maestro expone una temática, es decir,transmite una información precisa, razón por la cual debe: - Formular los objetivos con anterioridad. - Definir términos para evitar distorsión en la comunicación pedagógica. - Organizar la exposición adecuadamente, dividiendo los contenidos y siguiendo una secuencia. - Excelente resolución y sonido.Su importancia radica en la unificación de criterios para todo el grupo de tal formaque el aprendizaje sea claro y adquirido de manera consciente y reflexiva.Además el desarrollo del área tendrá presente la alternativa didáctica planteadaen los Lineamientos Curriculares que según Escobedo tiene un doble objetivo:Proponer en forma clara un procedimiento general para enseñar las Matemáticas
34ilustrada con ejemplos y fundamentar la propuesta en una reflexiónepistemológica y pedagógica, la cual realizaremos a través del “FORO VIRTUAL“sintetizamos así:- Inicie cualquier tema nuevo planteando un problema o temática de la realidad.- Asegúrese de que todos los estudiantes hayan entendido el mismo problema.- Inicie la discusión sobre el problema.- Pedir a los estudiantes que expliciten los modelos desde los cuales argumentan en la discusión.- Realice un balance de las implicaciones para el modelo de los resultados del experimento: es el momento de la reflexión, de la reinterpretación generadora.- Invite a los estudiantes a establecer implicaciones del nuevo modelo construido: nuevos experimentos, nuevas relaciones que se derivan de él.La anterior alternativa didáctica, también obedece a dos postulados valiosos parala enseñanza de las ciencias básicas como la Matemática, que dicen:- Debe enfatizar en los procesos de construcción más que en los métodos de transmisión de resultados y debe explicitar las relaciones y los impactos de las ciencias y las Matemáticas en la vida del hombre, la naturaleza y la sociedad.- Debe ser un acto comunicativo en el que las teorías defectuosas del alumno se re estructuran en otras menos defectuosas bajo la orientación del profesor. o ACTIVIDADES COMPLEMENTARIASSon las actividades que permiten reforzar los diferentes temas o unidades en elárea, estas pueden ser:  Presentaciones virtuales  Lectura e interpretación de documentos  Trabajos en grupo y elaboración de informes.  Trabajo experimental (Laboratorios virtuales)  Trabajos de investigación  Análisis y sustentación de videos  Socialización de consultas y unificación de criterios  Sustentación escrita de los conceptos adquiridos
35 11. EVALUACIÓN.Para la evaluación se tiene en cuenta el nuevo examen del estado para laeducación superior, los lineamientos curriculares y el decreto 1290 de 2009, en elárea de las Matemáticas, la cual se debe realizar de forma permanente ycontinua, grupal e individual.La evaluación debe jugar un papel orientador e impulsador del trabajo de los y lasestudiantes. Para ello el docente debe transmitir su interés y preocupaciónpermanente para que el grupo de estudiantes pueda desempeñarse bien desdesus dificultades individuales. Además debe ser permanente, realizándose a lolargo de todo el proceso enseñanza-aprendizaje y no solo como actividadesterminadas de una unidad o de un periodo académico.11.1. FORMAS DE EVALUAR:Tipos de pruebas o evaluaciones para verificar los logros propuestos desde losmódulos, dentro del modelo pedagógico:  Pruebas objetivas:- Se denominan pruebas técnicas, pruebas cerradas, pruebas tipo test, pruebasde conocimiento y pruebas tipo Icfes.  Pruebas de ensayo:-Se denominan pruebas o evaluaciones abiertas de composición escritas tres omás preguntas.  Pruebas practicas:- Son pruebas de ejecución, pruebas de laboratorio, pruebas de ejercicio,evaluación de destrezas motoras y habilidades.- Se evalúa el trabajo de sesión desde la participación escrita, con presentacionesen Power Point, preguntas y aportes en los chat, trabajos y talleres, socializaciónde las noticias e informes de laboratorio.
3612. COMPETENCIASDefinamos ¿Qué son las competencias? en este caso, nos referimos comocompetencias a todos aquellos comportamientos formados por habilidadescognitivas, actividades de valores, destrezas motoras y diversas informacionesque hacen posible llevar a cabo, de manera eficaz, cualquier actividad en uncontexto determinado, es decir, una competencia son los procesos cognitivos queel estudiante debe realizar para resolver una pregunta. En matemáticas seevalúan las competencias de comunicación, razonamiento y solución deproblemas,El Módulo de Auto-instrucción Virtual de Matemáticas, promueve en losestudiantes (haciendo uso de sus saberes previos), la capacidad para interactuarcon diferentes tipos de textos, aumentando los niveles de comprensión yprofundización lectora, tanto de carácter relacional como intertextual, atendiendoa los componentes numérico – variacional, geométrico – métrico y aleatorioque los estructuran como unidades de sentido, dirigida a plantearle al estudianteuna reflexión en torno a:  qué es lo que dice el texto: contenidos – conceptuales e ideológicos.  cómo lo dice: organización micro, macro y super - estructural y selección de estrategias de organización.  para qué lo dice y por qué lo dice: pragmática textual o relación entre las situaciones de comunicación y las circunstancias de enunciación.  Cuándo lo dice: relaciones temporales referidas al momento de la enunciación con lo enunciado.  quién lo dice o lo propone: incluye las categorías de narrador, personajes y demás roles en la enunciación.Pretendiendo que el estudiante logre:  Interpretar  Argumentar  ProponerLas competencias a desarrollar en el módulo de auto instrucción virtual dematemáticas son las mismas que evalúa el Icfes, este las define así:12.1. Comunicación Capacidad para identificar la coherencia de una idea respecto a los conceptos matemáticos expuestos en una situación o contexto determinado
37 Capacidad de usar diferentes tipos de representación y de describir relaciones matemáticas a partir de una tabla, gráfico o fórmula Uso e interpretación del lenguaje matemático 12.2. Razonamiento Identificación de diferentes estrategias y procedimientos para tratar situaciones problema Formulación de hipótesis, conjeturas y exploración de ejemplos y contraejemplos Identificación de patrones y generalización de propiedades 12.3. Solución de problemas Capacidad para plantear y resolver problemas a partir de contextos matemáticos y no matemáticos Traducción de la realidad a una estructura matemática Verificación e interpretación de resultados a la luz de un problema Generalización de soluciones y estrategias para enfrentar nuevas situaciones. 13. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN POR COMPONENTE 13.1. COMPONENTE NUMÉRICO - VARIACIONALCOMPONENTE COMPETENCIAS NIVELES CRITERIOS Formulación de problemas utilizando los # N, Z, Adquisición R, C, I, a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas. Resolución y Aplicación de diversas estrategias para la Uso planteamiento solución de diversos problemas.Numérico – Justificación y generalización de soluciones y de problemas Explicación estrategias para nuevas situaciones deVariacional problemas. Control Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original. Razonamiento Adquisición Dar cuenta del cómo de los procesos que se siguen para llegar conclusiones.
38 Formulación de hipótesis, conjeturas y Uso predicciones, encontrando contra ejemplos, usando hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos. Justificación de las estrategias y los Explicación procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas. Argumentar con razones propias sus ideas matemáticas. Control Autorregular el proceso de razonamiento para llegar a conclusiones. Comprensión de problemas empleando Adquisición expresiones algebraicas.Formulación y Uso Aplicación de expresiones algebraicas en la solución de solución de problemas. problemas Justificación Explicación de estrategias para la solución de problemas algebraicos. Control Verificación de los resultados de los problemas algebraicos solucionados Adquisición Comprensión de los procesos que se siguen para llegar al razonamiento algebraico. Uso Aplicación del razonamiento algebraico enRazonamiento diferentes situaciones. Justificación Argumentación con hechos el razonamiento algebraico. Control Verificación de los procesos del razonamiento para llegar a expresiones algebraicas. Adquisición Comprensión de la comunicación oral, escrita o visual aplicadas a situaciones algebraicas. Aplicación de conceptos algebraicos hablando, Uso escribiendo, demostrando o visualizandoComunicación situaciones reales. Justificación Explicación de los argumentos algebraicos. Control Revisión, corrección, evaluación de los conceptos algebraicos. Adquisición Comprensión de modelos como herramientas de solución de problemas algebraicos. Modelación Uso Utilización de diferentes modelos en la solución de problemas algebraicos. Justificación Explicación de los distintos modelos empleados en la solución de problemas algebraicos. Verificación de los modelos algebraicos en Control situaciones reales del entorno.
39 Comprensión de los procedimientos necesarios Adquisición para el correcto dominio de situaciones algebraicas. Aplicación de los procedimientos algebraicos Uso para mejorar la capacidad cognitiva.Procedimiento Explicación generalizada sobre la solución de Justificación problemas algebraicos. Verificación de resultados en la solución de Control problemas algebraicos. Adquisición Comprensión e interpretación de ideas que son presentadas de forma oral, escrita o visual Realización de observaciones, conjeturas y Uso formulación de preguntas. Expresión de ideasComunicación hablando, escribiendo, demostrando y describiendo visualmente de diferentes formas. Explicación Presentación de argumentos persuasivos y convincentes. Control Revisión, corrección y evaluación de los escritos y las formas de expresar las ideas matemáticas. Identificación de una situación problemática real, simplificada, estructurada, idealizada y sujeta a Adquisición condiciones y suposiciones, utilizando los # N, Z, R, C, i, a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas. Matematización del problema. Representación Modelación de relaciones en fórmulas matemáticas, Uso utilización de diferentes modelos, descubrimiento de relaciones y regularidades, transferencia de problemas de la vida real a un modelo matemático conocido. Justificación Explicación de la capacidad para hacer predicciones del modelo. Validación del modelo con la situación original, Control revisión, ajuste o cambio del modelo.
40 13.2. COMPONENTE ALEATORIOCOMPONENTE COMPETENCIAS NIVELES CRITERIOS Adquisición Comprensión de problemas estadísticos. Uso Aplicación de estrategias en la formulación y Resolución y solución de problemas estadísticos. planteamiento Explicación acerca de Justificación formulación y solución de problemas de de problemas estadísticos. Verificación de la formulación y solución de Control problemas estadísticos Comprensión de los procesos utilizados en el Adquisición razonamiento estadístico. Utilización del proceso de razonamiento Uso estadístico en hechos reales. Razonamiento Aleatorio Justificación Argumentación de la solución de problemas estadísticos. Verificación del proceso de razonamiento para Control llegar a conclusiones estadísticas. Comprensión de la comunicación dada en Adquisición forma oral, escrita o visual en situaciones estadísticas. Uso Expresión de ideas estadísticas hablando, Comunicación escribiendo, demostrando o visualizando. Explicación de los argumentos hablados, Justificación escritos o visualizados de situaciones estadísticas. Control Revisión, corrección y evaluación de las formas de expresar las ideas estadísticas. Comprensión de modelos de problemas y Adquisición situaciones de estadística representados en tablas y gráficas. Uso Utilización de diferentes modelos estadísticos Modelación en la elaboración de tablas y gráficas. Justificación Explicación de los diferentes modelos estadísticos elaborados en tablas y gráficas. Control Verificación de los modelos estadísticos con la situación real.
41 Comprensión de los procedimientos Adquisición necesarios para un correcto dominio del sistema aleatorio. Utilización de los procedimientos aleatorios Uso Procedimiento para el manejo de la información. Justificación Explicación de los resultados y procedimientos aplicados en estadística. Verificación de los resultados y procedimientos Control aplicados en estadística. 13.3. COMPONENTE GEOMÉTRICO - MÉTRICOCOMPONENTE COMPETENCIAS NIVELES CRITERIOS Adquisición Planteamiento de problemas a partir de situaciones geométricas. Resolución y Aplicación de habilidades en la solución de Uso planteamiento problemas geométricos. Justificación Explicación y generalización de solución de de problemas problemas Geométricos. Control Verificación de los resultados En la solución de problemas Adquisición Comprensión de los procesos de razonamiento geométrico. Uso Utilización del los procesos de razonamientoGeométrico - geométrico. Razonamiento Demostración de procesos relacionados con Métrico Explicación el razonamiento geométrico. Control Verificación de los procesos de razonamiento geométrico. Comunicación Adquisición Comprensión de ideas geométricas presentadas en forma oral, escrita o visual. Aplicación de situaciones geométricas Uso hablando, escribiendo, demostrando o visualizando. Explicación de situaciones geométricas Justificación hablando, escribiendo, demostrando o visualizando. Control Verificación de las formas de expresión de las ideas geométricas.
42 Comprensión de los procedimientos Adquisición necesarios para un correcto dominio del pensamiento geométrico. Uso Utilización de los procedimientos relacionadosProcedimiento con el pensamiento geométrico. Justificación Explicación de los procedimientos referentes al sistema geométrico. Control Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en el pensamiento espacial. Adquisición Comprensión de los planteamientos de situaciones geométricas a través de modelos. Uso Utilización de modelos en la solución de situaciones geométricas. Modelación Explicación de los modelos utilizados en la Explicación solución de situaciones geométricas. Verificación de resultados de los modelos Control aplicados en la solución de situaciones geométricas Comprensión de problemas empleando Adquisición medidas de longitud, tiempo, entre otras. Utilización de diversas estrategias para laResolución y Uso solución de problemas empleando medidasplanteamiento de longitud, tiempo entre otras. Justificación Explicación de la solución de diferentesde problemas problemas empleando magnitudes . Control Verificación e interpretación de los resultados de los diferentes problemas empleando diversas medidas. Comprensión de los procesos que se siguen Adquisición en el razonamiento del pensamiento métrico. Uso Utilización de procesos de razonamientoRazonamiento métrico en hechos reales. Justificación Sustentación con razones propias sus ideas métricas. Control Verificación del proceso de razonamiento para llegar a resultados métricos. Comprensión de la comunicación dada en Adquisición forma oral, escrita o visual de situacionesComunicación métricas. Uso Expresión de ideas métricas hablando, escribiendo o visualizando.
43 Explicación de los argumentos hablados, Justificación escritos o visualizados de situaciones métricas. Control Verificación de las diferentes formas de expresar las ideas métricas. Comprensión de modelos de problemas y Adquisición situaciones métricas. Modelación Uso Utilización de modelos en la solución de situaciones métricas Justificación Explicación de los modelos utilizados en la solución de situaciones métricas. Control Verificación de resultados de los modelos aplicados en la solución de situaciones métricas. Comprensión de los procedimientos Adquisición necesarios para un correcto dominio del pensamiento métrico. Uso Utilización de los procedimientos relacionados Procedimiento con el pensamiento métrico. Justificación Explicación de los procedimientos aplicados en el proceso métrico. Verificación de los resultados y Control procedimientos aplicados en el pensamiento métrico12- PLANES DE ÁREA POR COMPONENTESEn las siguientes tablas se observa el plan de matemáticas por componentedesde la básica secundaria hasta la media, modalidad de Ciclos LectivosEspeciales Inductivos - CLEI.
16 Área : Matemáticas Materia: MatemáticasLEI V CLEI III Unidad uno Componente Objetivos específicos Metas de calidad Interdisciplinaridad Transversalidad Desempeños Indicadores Observar, describir, El ciento por ciento Ciencias Naturales: Medio ambiente: Observación, *Reconozco y generalizo comparar, clasificar, de los estudiantes los estudiantes los estudiantes descripción, propiedades de las relaciones relacionar, del CLEI III utilizan las utilizan las comparar, entre números racionales conceptualizar, justificar, Interpreta utiliza los propiedades y operaciones de clasificación, (simétrica, transitiva, etc.) y de Numérico conjeturar y generalizar números naturales y operaciones de los los números relación, las operaciones entre ellos números naturales, enteros en la números naturales y naturales y conceptualización, (conmutativa, asociativa, etc.) enteros, para resolver solución de enteros para calcular enteros para conjeturación, en diferentes contextos. problemas de la vida problemas y soluciones de calcular los justificación y diaria. situaciones problemas en las cambios de generalización y *Formulo y resuelvo problemas concretas. ciencias naturales. temperatura por ordenación de en situaciones aditivas y la contaminación números naturales, multiplicativas, en diferentes ambiental. enteros, para contextos y dominios resolver problemas numéricos. de la vida diaria. *Resuelve y formula problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.
17 Área : Matemáticas Materia: MatemáticasLEI V CLEI III Unidad dos Componente Objetivos específicos Metas de calidad Interdisciplinaridad Transversalidad Desempeños Indicadores Observar, describir, El ciento por Ciencias Naturales: Ciencias Naturales: Observación, * Identificar características comparar, clasificar, ciento de los los estudiantes los estudiantes descripción, de representación de representar, estudiantes del aplican las formulas interpretan las comparación, objetos en sistemas de Geométrico relacionar CLEI III Interpreta de los polígonos para diferentes formas representación, representación cartesiana y conceptualizar y las diferentes hallar las áreas de las de la naturaleza y relación, geográfica. resolver situaciones formas del diferentes formas y realiza la conceptualización y problémicas con los entorno y resuelve figuras que nos semejanza con las resolución de * Predice y compara los conceptos de problemas y rodean. formas geométricas situaciones resultados de aplicar geometría. . situaciones de los polígonos. problémicas con los transformaciones sobre concretas. conceptos de área y figuras bidimensionales en perímetro. situaciones matemáticas y en el arte. *Representa objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas. * Formula y resuelve problemas usando modelos geométricos.
18 Área : Matemáticas Materia: MatemáticasLEI V CLEI III Unidad tres Componente Objetivos específicos Metas de calidad Interdisciplinaridad Transversalidad Desempeños Indicadores Observar, describir, El ciento por ciento Ciencias Naturales: Ciencias Observación, descripción, *Observa, describe, comparar, clasificar de los estudiantes los estudiantes Naturales: los comparación, compara y clasifica representar, relacionar del CLEI III aplican los estudiantes clasificación, variaciones lineales. Variacional conceptualizar la Interpreta los las conceptos de interpretan la representación, variación lineal para la diferentes variación para la variación en los conceptualización, *Describe y representa solución de situaciones variaciones cuando comprensión de los diferentes relación y resolución de situaciones de variación que se presenten en la se relacionan los diferentes fenómenos situaciones problémicas lineal relacionando vida cotidiana, las conjuntos numéricos fenómenos físicos. físicos. de variación lineal diferentes matemáticas y otras en problemas y representaciones. ciencias. situaciones concretas. *Formula y resuelve problemas con variación lineal, utilizando métodos informales.
19 Área : Matemáticas Materia: MatemáticasLEI V CLEI III Unidad cuatro Componente Objetivos específicos Metas de calidad Interdisciplinaridad Transversalidad Desempeños Indicadores *Comparo e interpreto datos Observar, describir, El ciento por Ciencias Naturales: Ciencias Naturales: Observación, provenientes de diversas comparar, clasificar ciento de los los estudiantes los estudiantes descripción, fuentes (prensa, revistas, representar, relacionar estudiantes del aplican los conceptos interpretan los comparación, televisión, experimentos, Aleatorio conceptualizar las CLEI III Interpreta de estadística en la diferentes clasificación, consultas, entrevistas). frecuencias y medidas tablas graficas y comprensión de los fenómenos físicos representación, de tendencia central medidas de diferentes fenómenos a la luz de la relación *Uso medidas de tendencia para la solución de tendencia central físicos. estadística. conceptualización y central para interpretar el situaciones que se en problemas y resolución de comportamiento de un presenten en la vida situaciones situaciones conjunto de datos. cotidiana. concretas. problémicas de frecuencias y *Resuelvo y formulo problemas medidas de a partir de un conjunto de tendencia central. datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.

References: Artículo 10
 Artículo 11
 Artículo 67
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución