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Timestamp: 2017-08-21 11:12:44+00:00

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Análisis de las Inundaciones Repentinas
Capítulo II. Análisis de las Inundaciones Repentinas
Considerando que un riesgo natural como las inundaciones repentinas siempre implica transferencia de energía y de masa mediante un proceso brusco que genera daño. Saleh (1989) menciona que muchos de los factores que intervienen en la severidad de las inundaciones repentinas, especialmente en áreas desérticas, tienen que ver las características de la lluvia, la pérdida de agua (evaporación e infiltración), las redes de drenaje, el orden del drenaje, las características del drenaje, el ambiente y los procesos humanos. Debido a la complejidad del problema, se estudian las inundaciones repentinas desde dos enfoques principales: Primero: Desde la perspectiva de la tierra (características fisiográficas); donde el agua hace contacto con la superficie terrestre, y se consideran factores fisiográficos. Segundo: Desde la consideración del problema meteorológico donde se considera que el evento es producido o generado a nivel de la mesoescala; desde este enfoque se estudian diversos aspectos que intervienen en el proceso meteorológico. En este capitulo presentamos las diferentes teorías existentes para el estudio de las inundaciones repentinas. Se hace especial énfasis en los modelos que han sido desarrollados para facilitar el análisis.
Influencia de las características fisiográficas en las inundaciones repentinas
De acuerdo a aspectos fisiográficos muchos son los factores que contribuyen a la posibilidad de una inundación repentina. Dado estos factores, se han estudiado los aspectos que están presentes en la superficie terrestre y su influencia en la inundación repentina. Los principales los resumimos en esta sección. 24
Características del Suelo: capacidad de infiltración, tasa de infiltración
La textura y estructura del suelo influyen en la determinación del tiempo de drenaje del agua y las características de infiltración. La textura del suelo se refiere a la composición que se encuentra de los diferentes materiales presentes en el suelo. Estos materiales se encuentran especificados como limo, arcilla, arena fina, arena gruesa, grava, piedra. La estructura del suelo se refiere al arreglo de las partes de la textura del suelo de acuerdo a la escala espacial. Esto se refiere a las discontinuidades espaciales que se presentan si variamos las tres dimensiones x, y, z donde estas discontinuidades entre materiales permiten el paso de aire, agua y otros tipos de elementos.
2.2.2 Características de Geometría: inclinaciones, pendiente y altitud
La pendiente y la geometría de la cuenca determinan el comportamiento de la velocidad y la concentración de escorrentía. La pendiente generalmente aumenta el valor de la escorrentía debido al aumento de la fuerza cortante que genera la gravedad, debido a esto el tiempo de paso del agua por una zona disminuye y los valores de infiltración disminuyen. La geometría influye en el recorrido del flujo. Viviroli 2003 considera que el transporte de flujo en regiones donde hay cambios de altura es el transporte propio hacia las regiones con menor altura a través de los ríos, determinando que este flujo es producto del agua excedente en la tierra. Los procesos hidrológicos en montañas son fuertemente influenciados por características específicas de las regiones montañosas. Desde este aspecto las inundaciones repentinas son asociadas a una compleja orografía, atendido las mismas desde dos aspectos en los que interviene la orografía: el aumento de la precipitación y el anclaje de la convección, y el relieve topográfico promoviendo la rápida concentración del flujo (Borga et al 2011). Aunque las inundaciones repentinas también se han observado en zonas totalmente planas (Rossa et al 2010). 25
En la vegetación de menor tamaño se aumenta la rugosidad de la superficie lo que permite disminuir la velocidad de la escorrentía. ya que absorben la energía que proviene de la lluvia. previniendo la compactación del suelo al impactar las gotas directamente en la superficie terrestre. Igual opinión ofrece Rozalis et al (2010) cuando menciona que la complejidad de los procesos de generación de inundaciones repentinas y su dependencia de los factores relacionados con las propiedades de las cuencas y las características de las lluvias hace de la predicción de inundaciones un tarea difícil 2. Yathendradas 2008 reconoce que la complejidad de los procesos hidrológicos que generan inundaciones repentinas provoca que la predicción de las mismas sea limitada por varios factores fisiográficos como lo son: la estimación de la humedad del suelo.4 El uso de la tierra El uso de la tierra y la urbanización juegan un papel importante en la infiltración. La red que crean las raíces de la vegetación sirve para retener sedimento lo que permite crear una trampa de sedimentos. concentración y comportamiento del agua.2. lo que a su vez permite mantener la porosidad del suelo.Capítulo II. 2. Debido a esto.2. los parámetros de la superficie. ambos factores son utilizados para determinar la compactibilidad e impermeabilidad de una zona. Análisis de las Inundaciones Repentinas 2. así como por la resolución e incertidumbre del espacio temporal de estos datos.3 La Vegetación y otros elementos perturbadores La vegetación y la forma de la copa de los arboles afectan la intercepción de la precipitación.3 Influencia del proceso meteorológico en las inundaciones repentinas El segundo enfoque desde donde se estudian las inundaciones repentinas está 26 .
lo que sobrepasa los umbrales de lluviaescorrentía que se han estimados o determinados hasta el momento.1 Clasificación de las inundaciones repentinas desde el punto de vista de los procesos meteorológicos Los aspectos a considerar relacionado con los procesos meteorológicos y que clasifican a los eventos a nivel de mesoescala son: la duración.3. por ende ha ocurrido un aumento de inundaciones (Rozalis et al 2010). Se les considera lluvias convectivas debido al movimiento vertical hacia arriba de convección. De acuerdo a estos tres aspectos.1. Se ha señalado que los la mayoría de los eventos que producen inundaciones repentinas asociadas a lluvias fuertes son lluvias convectivas. lo que se traduce en que debido al impacto del cambio climático. Como una consecuencia de esto. el movimiento. los eventos de inundaciones repentinas se pueden clasificar de la siguiente manera: 2. La predictibilidad de la mesoescala sobre regiones de topografía heterogénea y de uso de suelo variable es limitada debido a la interacción de la larga escala de flujo con el límite subyacente (Mann1998). sin embargo no todas las tormentas convectivas producen lluvias repentinas Doswell et al 1996. se ha aumentado la frecuencia y la severidad de las inundaciones repentinas en muchas regiones. y el tamaño. Análisis de las Inundaciones Repentinas relacionado con los eventos de lluvia fuerte. Para los que consideran las inundaciones repentinas como un resultado de condiciones meteorológicas existen un lazo que prueba que el número de eventos extremos de lluvia se ha incrementado por el calentamiento global (Alpert et al 2002). una elevada tasa de precipitación que se mantiene por un tiempo determinado. cambian los sistemas de condiciones climáticas y cambian las condiciones de descarga de los ríos (Marchi et al 2010). Esto apoya la perspectiva que el ciclo hidrológico global es intensificado por el calentamiento del planeta (Huntingon 2006).Capítulo II.3. Groisman et al (2004) también reportan un aumento de fuertes precipitaciones en las últimas décadas.1 Convección de Multiceldas 27 . 2.
Tienen un aspecto importante en las aceleraciones verticales.1. 2. 2.4 Aplicación de los Sistemas de Información Geográfica al análisis de las Inundaciones Repentinas Una etapa significativa en el desarrollo de esta tesis es la forma de obtener y manejar la información requerida para que nuestros resultados se ajusten a la realidad.3. Análisis de las Inundaciones Repentinas Se considera cuando existe más de una celda (una burbuja de parcela flotante). Su diferencia está en que las nubes desarrollan altas temperaturas equivalentes a las de un cuerpo negro que son lo suficientemente frías para satisfacer particulares criterios que tienen estos sistemas convectivos en la mesoescala.3. y donde el tiempo que dura es mayor a 20 minutos.1. La formación de una nueva celda tienda a formarse en la misma localización de la celda anterior o de una celda vieja.3 Líneas turbonada Caracterizadas por un aumento repentino y fuerte del viento que está asociado a fuertes lluvias. Lo que caracteriza este tipo de tormenta es el grado de organización de la misma asociada con la presencia de las múltiples celdas.2 Convección de Súper células Es la tendencia a tener fuertes corrientes ascendentes. También es relevante utilizar las fuentes y los recursos disponibles para el análisis.Capítulo II.4 Sistemas convectivas en la mesoescala Son sistemas donde su estructura convectivas a mesoescala tiene una duración persistente hasta de veinticuatro (24) horas.1. 2. 2.3. es por esta razón que se introduce brevemente la principal fuente de información que son los Sistemas de Información Geográfica (GIS por sus siglas en inglés). 28 .
Youssef 2011 nos asegura que las herramientas de GIS proveen una buena plataforma para manipular. es indiscutible que los procesos informáticos han permito un avance en la ejecución.Capítulo II. lo que finalmente nos permite lograr esa compatibilidad de los modelados hidrológicos con los modelos hidrodinámicos. Entre sus legados encontramos métodos para implementar funciones espaciales tales como la superposición. vegetación. De acuerdo al tipo de información se puede obtener datos cualitativos y datos cuantitativos acerca de los diferentes aspectos que están presente en la superficie terrestre. posesión y manipulación de los datos geográficos. combinar y analizar la información para la determinación de áreas de potencial inundaciones muy rápido y más eficientemente. el tiempo de ejecución de las diversas tareas. Los GIS han tenido una evolución que se fundamenta en tres pilares. 29 . urbanizaciones. Mucho antes que los avances en las capacidades computaciones permitieran el uso de GIS los cartógrafos ya habían desarrollado sofisticadas nociones para el análisis espacial y la representación de información geográfica (Jones 1997). lo que nos permite identificar las zonas urbanas. utilización y análisis de la información espacialmente referenciada. edificios. lo cual nos permite representar digitalmente aspectos muy relevantes para la modelación computacional como lo son: calles. pues nos permite una conexión entre el modelado hidrodinámico y el componente social (Moody 2010). en especial han sido utilizados en diversos aspectos de inundaciones. manejo y análisis de los procesos de hidrología o relacionados con la circulación y transporte de agua en la superficie terrestre. lo que fundamenta la necesidad de obtener la información de la superficie terrestre de manera digital. La tercera es la aparición de las aplicaciones informáticas asociadas al diseño asistido por computadora. zonas rurales donde se determina la presencia y/o ausencia de personas en la zona. el primero de ellos es la cartografía tradicional y los procedimiento técnicos para el análisis de los mapas. puentes y otros. La segunda la identificación. en donde se superponen los resultados del modelado hidrodinámico sobre las zonas estudiadas o de interés. Análisis de las Inundaciones Repentinas Los sistemas de información geográfica (GIS) son por definición una base de datos estructurada. intersección y cálculos de proximidad. que nos permite la obtención. Los GIS han sido los principales proveedores de información para el estudio.
puentes.Capítulo II. Como un medio continuo definido por variables cuantitativas o bien definirse de acuerdo a superficies. Siendo el espacio nuestra variable de análisis. el análisis de proximidad. así como los objetos y entidades que vamos a considerar. donde delimitamos una sección de la realidad. De esta manera una sección de territorio puede definirse por la superposición de diferentes superficies que se consideran como de mayor relevancia. entre ellos la superposición de mapas. perímetros y volúmenes. el cálculo de áreas. donde los objetos se consideran entidades. la elaboración de estadísticas y mapas algebraicos Burrough et al 1998 y Bernhardsen 1999. se pueden representar en dos modelos conceptuales: 1. Escoger un tipo de entidades para el modelo depende de la escala de su utilización. Los procesos del mundo real que se representan mediante los sistemas de información geográfica permiten el tratamiento de las imágenes obtenidas desde satélites siempre que dicha información contenga las diversas capas donde se almacena este tipo de información proveniente de los diversos sensores. de forma que se utilizan las capas que necesitamos para el análisis. los procesos que se dan a nivel de la escala espacial son nuestro objeto de estudio. los mismo pueden definirse de acuerdo a la dimensión que ocupan: objetos tipo punto. estos pueden ser calles. De esta forma simplificamos la realidad a las variables que son relevantes para el análisis. Análisis de las Inundaciones Repentinas La información proveniente de un GIS. edificios. pero más fundamental es la capacidad en el procesamiento espacial donde se extraen automáticamente los 30 . vegetación). Si consideramos la realidad como en el segundo caso. 2. es decir. se define la realidad como un conjunto de superficies que tienen una variable asociada a cada punto en el espacio (temperatura. es muy conveniente la forma en la que los GIS almacenan la información. Los GIS tienen una gran cantidad de funciones orientadas al análisis espacial. el análisis de rutas. humedad. objetos lineales y objetos poligonales. Como la definición de acuerdo a límites definidos con características homogéneas. En el primer caso. donde el espacio solo puede ser ocupado por un valor de ellas. Los GIS cumplen la función de integrar la información.
Los GIS nos permiten superar esta limitación con funciones de digitalización. los cuales presentaremos más adelante. Los GIS poseen también las funciones de transporte de datos y la conversión de datos entre los mismos programas de GIS y algunas características compatibles con modelos de dibujo asistido por computadoras (CAD). en los casos donde el estudio se centra en un área de la que no se dispone de información. los datos vectoriales pueden ser almacenados compactamente y visualizados con gran 31 . sin embargo los vectoriales poseen complejas estructura que requieren sofisticados algoritmos para el análisis (Burrough et al 1998). Esto se debe a que para algunos autores la concepción del espacio real es diferente entre los dos modelos que son: modelos vectoriales y modelos en imágenes de bits (mejor conocidos como imágenes ráster). Sin embargo. y las propiedades espaciales de los objetos. Estos mapa constituyen las bases fundacionales de los GIS (Morad 2001). Cada modelo de almacenamiento de datos tiene sus propias ventajas e inconvenientes: La base de datos ráster se caracterizan por ser muy simples y los cálculos sobre ellas bastantes sencillos. rasterización y georeferenciaión (Clarke 1997). verificación de datos. El aspecto de la ubicación geográfica queda solucionado con los sistemas de información geográfica ya que la información posee sistemas que internamente referencian los datos. enlazando automáticamente la componente temática (como lo son los datos alfanuméricos). Análisis de las Inundaciones Repentinas parámetros que se tienen que incluir en la modelación hidrológica a partir de los Modelos Digitales de Elevación (MDE). Luego de recolectada la información espacial. donde los primeros se consideran modelos continuos y el segundo un modelo discreto. con la espacialidad (que es la localización geográfica). Los GIS nos permiten complementar la información disponible con diversas fuentes de información. lo que nos permite enlazar los resultados del modelo desarrollado y regresar al ambiente GIS. Un factor que provee una ventaja a los GIS es la frecuencia con la que se actualizan y se ingresan los datos que lo componen ya que el origen de dicha información es de fuentes diversas.Capítulo II. para el proceso de almacenamiento de la misma existen dos grandes metodologías donde se estructura la realidad de la geometría terrestre para utilizarla en un plano computacional. Otra ventaja de la utilización de los GIS es la integración de los pos procesos realizados con la información GIS. haciéndose indispensable funciones para la introducción de datos en el sistema.
Los modelos ráster se caracterizan por la construcción de un matriz que puede ser cuadrada o rectangular donde los valores de la matriz se asignan de acuerdo a una descretización del espacio. segmentos de rectas y circunferencias. Existen dos tipis de modelos ráster: Los continuos (donde se presentan variables que están presentes en forma distribuida en la matriz) y los discretos (donde la limitación del fenómeno queda establecido dentro de una región o zona específica y donde algunas puede estar ausente la variable que puede ser cuantitativa o cualitativa). La razón para utilizar imágenes satelitales es debido a que son más rápidas.1 Esquema general de las imágenes ráster La fuente de información ráster que utilizamos en esta tesis son las imágenes satelitales. Análisis de las Inundaciones Repentinas precisión. la resolución de este modelo se basa en el tamaño que le dan a la celda para asignarle el valor. Para construir modelos digitales mediante vectores usualmente se construyen por la recolección de puntos en una zona determinada. Figura No. mejores y más baratas para adquirir información geográfica aprovechables.Capítulo II. a diferencia de lo que ocurre en el formato ráster. Los modelos vectoriales fueron los primeros en desarrollarse. uniendo vectores conseguimos la representación de la realidad digitalmente. 32 .1 se observa el esquema general del funcionamiento de las imágenes ráster. y promediando el valor de la propiedad en ese sección del espacio que llamamos celda. nos presentan la información de acuerdo a primitivas gráficas que son: el punto. 2. En la Figura 2. Este tipo de información se presenta usualmente en imágenes y la forma que se obtienen es mediante los satélites.
las imágenes satelitales resultan mucho más económicas que otras técnicas como la fotografía aérea. las condiciones de la superficie terrestre se encuentra en constante cambio.1 Ventajas de los Sistemas de Información Geográfica en el análisis de las Inundaciones Repentinas A continuación presentamos cada una de las ventajas que nos ofrece el manejo de información mediante GIS con datos de entrada de imágenes satelitales. esto significa que en muchas aplicaciones no hay necesidad de efectuar conversiones de datos.  Rapidez: Si consideramos que los satélites se encuentran en orbitas estables donde el máximo tiempo que se tarda en tomar imágenes de una zona deseada es de una semana. lo que es mucho más rápido que cuando se utilizan mapas que demoran meses o incluso años.Capítulo II. Las imágenes son de utilidad con un mínimo de preparación pueden ser cargadas en los GIS. escaneos o digitalizaciones. etc. las imágenes satelitales se manipulan. los satélites pueden obtener una imagen de cualquier superficie de la tierra.  Digitalidad: La mayor parte de las imágenes procedentes de satélites se encuentran en formato digital. realzan y procesan para extraer información y detalles sutiles que otras fuentes no detectarían.  Globalidad: No se encuentran limitados por los límites políticos.  Compacto: La información proveniente de satélites presenta en una imagen información de la cubierta del suelo. las campanas topográficas.4. carreteras. infraestructuras.  Actualizado: debido a diversos fenómenos y a la variabilidad del mundo actual. límites naturales como montañas u océanos. la información satelital nos permite actualizar la información satelital en un par de días.  Preciso: Si consideramos que con esta técnica la intervención del ser humano es 33 . Análisis de las Inundaciones Repentinas 2.  Bajo costo: Para zonas amplias. Debido a la información digital.
El dominio computacional representa la forma de la superficie terrestre donde interactúa el fluido de las precipitaciones con la superficie terrestre. vegetación. así como la utilización de los modelos hidrológicos. Análisis de las Inundaciones Repentinas mínima durante el procesamiento de la misma. y otro tipo de técnicas. Los Modelos digitales de Elevación pueden ser generados de diversas manera estas son: a través de fotogrametría. ya que la información es adquirida por medio de un sensor.y). es decir que la información debe caracterizarse por una variación continua. Son funciones que nos permiten obtener el valor de z como función de sus coordenadas espaciales z = f (x. La forma más recomendada para definir el dominio es a través de los Modelos Digitales de elevación (MDE) que los utilizamos a través de los Sistemas de Información Geográficos (GIS) Los GIS juegan un papel fundamental en este sentido. este requerimiento lo cumple los sistemas de información geográfica utilizados. permeabilidad e infiltración de suelo. topografía láser y topografía clásica. Los modelos para la obtención de la información espacial. sino en la capacidad operatoria en procesamiento espacial que permite la extracción automática de los parámetros a incluir en la modelación hidrológica a partir del MDE (Pusineri 2004).2 Modelos Digitales de Elevación Una parte esencial del análisis para predecir inundaciones repentinas es la componente espacial del problema donde tenemos que definir la forma del dominio computacional a utilizar en el modelo.Capítulo II. los aspectos perturbadores como el uso de suelo. para representar la forma de la superficie terrestre. Es por estos aspectos que utilizamos los GIS para almacenar. Los MED y los atributos que obtenemos de los mismos como: pendiente. interferometría. no sólo en la integración de la información. Nuestro modelo esta caracterizado por un modelo en un medio continuo. sin embargo también se presentan algunos aspectos de tipo discreto que requiere su consideración. red de 34 . son modelos que nos permiten considerar la continuidad de la información del relieve. 2.4. utilizar y organizar información relacionada con aspectos de nuestro modelo como la forma de la superficie terrestre. tipo de suelo.
de fácil acceso. Al aumentar la cantidad de satélites se dispone de mayor cantidad de tamaños de escena. son parámetros importantes para cualquier proceso donde necesitemos realizar un análisis de terreno Mukherjee 2012. La resolución de los datos de entrada del modelo adquiere un valor debido a que las aplicaciones de las imágenes aumentan cada vez más con el lanzamiento de nuevos satélites que se suman a los que ya están en órbita. frecuencias de paso. Convertir los datos de la realidad del relieve terrestre en información digital para su análisis significa pasar de una realidad espacial compleja a una representación sintética digital que pueda ser utilizada por los modelos computacionales actuales para el modelado hidrodinámico. Usualmente los datos topográficos disponibles poseen baja resolución para modelaciones hidrodinámicas detalladas. detalles espaciales y resoluciones espectrales. En el caso de los modelos ráster la variable representada es la altura del terreno. Los datos topográficos son cruciales en el modelado de inundaciones y es la mejor información para utilizar debido a la alta precisión de la información (Sanders 2007). Un MED es un modelo cuantitativo digital de la superficie topográfica. Los modelos digitales de elevaciones se utilizan como método de representación de superficies. También con el incremento de los tipos de 35 . área de drenaje. Burgos et al 2012. curvatura. siendo las técnicas fotogramétricas más precisas pero más costosas. e índice topográfico. Actualmente encontramos plataformas que poseen información de manera gratuita.4. Los modelos que presentan la información geográfica en forma digital parten de los modelos digitales de dos dimensiones que al introducir de una tercera dimensión producen lo que denominamos Modelos Digitales de Terreno MDT. 2. cada una de las áreas en que está divida la imagen se conoce como pixel. de disponibilidad global y con una alta resolución espacial. Análisis de las Inundaciones Repentinas drenaje.Capítulo II.3 Resolución de los datos ráster La escala espacial y temporal de los datos de entrada así como la disponibilidad de los mismos constituyen en la modelación matemática de inundaciones y por ende en las inundaciones repentinas un aspecto esencial.
2. SWIR y TIR. El error en este modelo es la desviación en la altura con respecto a la altura en la superficie real.Capítulo II.4. o elevaciones obtenidas por medios fotogramétricos. con una resolución espacial de 15 metros. En la Tabla No. para obtener el valor verdadero de los datos se buscan otras fuentes que tengan un mayor grado de exactitud. lo que facilita que el usuario escoja las más adecuadas para su propósito. que se encuentra en el satélite TERRA de la NASA que se encuentra a 705 kilómetros. Los datos provenientes del ASTER GDEM se obtienen de un mapa con valores más exactos. incluyendo. con una resolución de treinta (30) metros y TIR tiene una resolución de cinco (5) bandas en el infrarrojo térmico con una resolución espacial de 90 metros. Las imágenes de ASTER corresponden al espectro visible y las longitudes de onda de las radiaciones térmicas infrarrojas. abarcando un 99 % de la superficie del planeta (Saccro 2009). SWIR tiene seis (6) bandas en la región espectral del infrarrojo de onda corta. ASTER está compuesto por 3 subsistemas VNIR. comercio e Industria de Japón.4 Obtención de los datos ráster Los datos utilizados como entrada para la construcción de nuestro dominio computacional viene dado por información tipo ráster proveniente de una imagen satelital proveniente de un modelo global MED dado por Advanced Spatial Borne Thermal Emssition and Reflection Radiometer del Ministerio de Economía. 2. con resoluciones espaciales que varían de 15 a 90 metros. Análisis de las Inundaciones Repentinas sensores espaciales. esta información es la más vasta y precisa del mundo. GCP Ground Control Points. El objetivo principal de la disponibilidad de esta información es el de poder mejorar el entendimiento de los procesos a escala local y regional que ocurren y que se presentan sobre o cerca de la superficie terrestre y en la atmósfera interior.1 se muestran las características principales de este 36 . Este mapa topográfico digital proporciona la información obtenida por el instrumento radiométrico ASTER. con National Aeronautics and Space Administration (NASA). cada una de ellas tiene características específicas tales como: VNIR tiene tres (3) bandas en la región espectral e infrarrojo cercano. las imágenes son más útiles. valores de campo. la interacción que existe entre la atmósfera y la superficie.
Capítulo II. Análisis de las Inundaciones Repentinas modelo.86 μm 60 km Tabla 1: Especificaciones del Modelo Global ASTER GDEM (90 % de confianza). 2003 En el caso espacial de la extracción de MDE. Los datos estereoscópicos ASTER han sido utilizados en diferentes condiciones 37 . Fuente: ERSDAC. las cuales son paralelas al plano XY del espacio objeto. el sistema requiriere que antes de obtener el MED. es requerido que el par estereoscopio sea transformado a un par de imágenes epipolares normalizadas. Parámetro Sistema Repetición Rango espectral (bandas 3N y 3B) Ancho de barrido Producto Precisión vertical relativa Precisión vertical absoluta Precisión horizontal relativa Precisión horizontal absoluta Resolución espacial Datum 10 m 7m 10 m 7m 1 '' ( ~ 30 m) WGS84 AGDEM VNIR/SWIR/TIR 16 días 0.78 – 0.
Determinación de parámetros hidrológicos. y que se desarrollaron fuera de los GIS. ya que el tiempo transcurrido entre la adquisición de las dos imágenes suele ser de pocos segundos. La herramienta más utilizada para la evaluación de riesgos naturales y estudios de localización son las aplicaciones hidrológicas de GIS. 2. Las aplicaciones hidrológicas se han categorizado según Maidment (1993) así:     Evaluación e inventarios hidrológicos.escorrentía) Una de las ventajas principales de los GIS en la modelización es que aceleran la modelización con el desarrollo y la implementación de los modelos hidrológicos. con una ventaja radiométrica (Toutin 2002)  Capacidad de reducir las diferencias radiométricas del par estéreo. Análisis de las Inundaciones Repentinas topográficas del terreno.Capítulo II. Los principales usos de estos datos son:      Para topografía lisa y rugosa Para reproducir el MED de una escena (Cheng et al 2003).5 Modelo Hidrológicos (lluvia . estas dos aplicaciones tienen cosas similares pero cada una tiene un tratamiento diferente. Diferencia de MEDs para volumen de cambios (Vignon 2003) Para producir una imagen orto-rectificada (Marangoiz et al 2005) Se adquiere información simultanea del par estereoscópico de ASTER. empleamos los procedimientos de cálculo que ya existen.4. Construcción de modelos hidrológicos sencillos Construcción de modelos hidrológicos integrados. Para los que utilizamos los GIS para la modelización. lo que hace que los GIS 38 . los datos que se generan durante el proceso y los datos de salida mantendrán la georeferenciación y las relaciones topológicas. por ello su importancia en la aplicación de los mismos en nuestro modelado. Estos datos de entradas. minimizándose los efectos atmosférico y óptico.
donde el flujo se puede dirigir hacia las ocho direcciones principales que limitan cada celda y hacia la dirección de la máxima pendiente negativa. Donde de acuerdo a la información ráster contenida en una imagen satelital se aplica el modelo. el modelo hidrológico utilizado es el modelo de ocho (8) celdas vecinas. Se considera la propagación de la onda creciente hacia agua abajo. aunque no se consideren el flujo divergente en zonas convexas. También se puede definir que el flujo sigue la dirección del gradiente local de energía potencial. y que este gradiente es igual a la pendiente del terreno (Ramirez 2002). Los sistemas de información Geográfica se utilizan para determinar las redes de drenaje principales. El modelo determinista de ocho (8) soluciones es el método más utilizado actualmente. Wolf et al (1988) presentaron un modelo donde utilizaban las aplicaciones GIS para un modelo hidrológico distribuido y parametrizado utilizando Elementos Finitos.Capítulo II. En el primero se considera una única dirección hacia donde se puede dirigir el fluido. Las consideraciones del modelo asumen que todo la superficie se puede representar adecuadamente por celdas rectangulares. La red de drenaje corresponde a una topología obtenida a partir de la estructura de conexión de las celdas. La definición de la red de drenaje se realiza de acuerdo a la dirección del flujo. donde el fluido al hacer contacto con la superficie terrestre tomará una ruta determinada. mientras que en el segundo se considera que el mismo puede ir hacia múltiples direcciones. el algoritmo computacional analiza la cantidad de celdas que vierten en una misma celda. El proceso mediante el cual se determina lo anteriormente presentado son principalmente dos: los modelos de flujo simple y los modelos de flujo múltiple. de allí se determina que la misma es una superficie vertiente. donde podemos caracterizar adecuadamente los procesos hidrológicos involucrados en la inundación repentina. Análisis de las Inundaciones Repentinas se consideren una herramienta para la gestión de información geográfica. Martz et al (1992) encontraron que el modelo de direccionamiento D8 reproduce bien la red de drenaje en cuencas de área tributaria grande y corrientes bien formadas. 39 .Esta descretización en celdas rectangulares poseen un tamaño adecuado para lograr que esta representación se ajuste a las características morfométricas de la cuenca. De acuerdo a Giraldo et al 2005 después de procesar el MDE y asignar direcciones a la red de drenaje de acuerdo al modelo D8 se tiene un acercamiento muy satisfactorio a la estructura real de la red de drenaje.
Este problema se conoce como una indeterminación y también se presenta cuando la celda i está en un borde o límite del MDE. Para ello la primera decisión que tomamos es que consideramos el flujo en canales abierto. Si esta zona plana está rodeada por celdas más altas esta se denomina sumidero. 40 . determinadas por las ocho celdas adyacentes.5 Desarrollo del modelo matemático para el análisis de las inundaciones repentinas Con el objetivo de desarrollar un modelo matemático que nos ayudase a modelar y posteriormente simular el fenómeno de inundaciones repentinas procedimos a estudiar el problema desde el punto de vista del fluido. Existen tres (3) situaciones que el modelo D8 no considera a la hora de la definición de la red de drenaje:   La celda i está rodeada por ocho celdas de mayor altura que ella. El modelo D8 asigna a cada pixel o cada celda de la máxima pendiente hacia abajo entre las ocho direcciones consideradas. La celda i hace parte de celdas con la misma altura. delineamos las líneas de flujo y subcuencas a partir de la información provista por los modelos MDE. A estas zonas se les considera zonas planas o planicies.  Una de las celdas adyacentes a i con pendiente igual a la máxima. pues aunque la geometría debe ser cerrada la presión del aire contenido en el dominio de control se considera como la atmosférica. de esta manera no se expone al fluido a una presión como la que estaría sometido si fuese un flujo en tubería. Análisis de las Inundaciones Repentinas La red de drenaje es un dato vectorial que obtenemos para determinar las direcciones hacia donde el flujo se dirige.Capítulo II. 2. Considerando el flujo en canales abierto tomamos en cuenta el cambio en el espacio y en la escala temporal que sufre la superficie libre del fluido debido a la variación de la profundidad del canal y las irregularidades de mismo.
1.Capítulo II.1.5. si se considera laminar. 2.1.3 Estado del flujo El flujo en un canal abierto responde a los efectos de la gravedad donde se consideran las fuerzas inerciales del fluido y la viscosidad donde se consideran las deformaciones del fluido.2 Como criterio el espacio El flujo uniforme: se dice que el flujo es uniforme si la profundidad es la misma en cada sección del canal. 2. El flujo variado: la profundidad varía a lo largo de la sección del canal. no es objeto de consideración las tensiones superficiales. turbulento o transicional. pues el movimiento del fluido es provocado por las fuerzas inerciales.1 Con el criterio del tiempo Flujo permanente: donde se considera que en el tiempo la profundidad del flujo es continúa. nuestro fluido lo consideramos como turbulento.5.5. Flujo no permanente: donde la profundidad del flujo varía en el tiempo. El flujo variado puede clasificarse en gradualmente variado y rápidamente variado: la diferencia se presenta en la distancia a la que se produce el cambio en la profundidad del agua. Efecto de la gravedad: Si relacionamos las fuerzas inerciales con las fuerzas de 41 .5. Efecto de la viscosidad: La viscosidad del fluido es un factor que determina el estado del mismo. Considerando la escala temporal de nuestro problema donde las fuerzas inerciales son mayores que las fuerzas viscosas. Los siguientes criterios de clasificación fueron utilizados: 2. Donde las ecuaciones dependen del tiempo. Análisis de las Inundaciones Repentinas 2.1 Criterios para la clasificación de los fluidos Con el objetivo de seleccionar el modelo matemático apropiado tenemos que clasificar los fluidos.
donde es importante el conocimiento de transporte de sedimentos. debemos considerar los aspectos que caracterizan a un fluido turbulento: 42 . de masa y de momento.2 Modelo de Turbulencia Las turbulencias consisten en las fluctuaciones en el campo de fluido tanto en el tiempo como en el espacio. 2. 2. turbulento-subcritico. con un comportamiento no permanente y variado en el tiempo. ríos y otros. laminar-subcritico. nos genera turbulencia y tensiones que caracterizan el comportamiento de la velocidad del fluido. a la transitoriedad del mismo. La presencia de irregularidades en la superficie terrestre. caótico (determinístico). La turbulencia es estrechamente vinculada con la no estacionaridad. rápidos y otros. Un campo de vórtices interactuando con un amplio espectro de escalas especiales y temporales se ajusta a un flujo turbulento. debido a su tridimensionalidad produce incrementos de transferencia de calor. Mientras que los canales artificiales son aquellos que se han construido por el hombre: como canales. geomorfología e hidrología. riachuelos. Dado que en esta tesis se estudia el comportamiento del incremento del nivel del agua en una escala temporal reducida. En el modelo propuesto se considera la variación espacial del canal. canaletas. así como la variación de la velocidad que se presenta en las tres direcciones espaciales.Capítulo II. altamente desordenado.1.5. difusivo.4 Tipos de canales Los canales pueden ser naturales o artificiales: Los naturales van desde estuarios. Un flujo es definido como turbulento sí su comportamiento es irregular rotacional. Este es un proceso complejo debido a su tridimensionalidad. turbulento-supercrítico.5. que es el medio de circulación del agua precipitada. Análisis de las Inundaciones Repentinas gravedad obtenemos la relación de Froude que nos permite establecer el estado de flujo De acuerdo a los aspectos anteriores los flujo se pueden clasificar en la laminarsupercrítico. Este fenómeno ocurre cuando las fuerzas de inercia en el fluido son considerables con respecto a las fuerzas de viscosidad y son caracterizadas por un alto número de Reynolds. intermitente.
El modelo SST es una variación del modelo BSL el mismo presenta la consideración del transporte de esfuerzos cortantes con gradientes de presiones adversa en las paredes. como respuesta del comportamiento no lineal del flujo. se ha observado que la turbulencia tiende a mezclar y no a separar. El modelo seleccionado para el análisis es el modelo SST shear stress tranport. el cual es proporcional al número de Reynolds. y consideramos una estructura de espectro reducido pero que genera disipación de energía le. esto se debe a la fuerte influencia de las condiciones iniciales y de contorno. Análisis de las Inundaciones Repentinas  Impredictibilidad en el espacio y el tiempo. 43 . Irreversibilidad y disipación.   Mayor presencia de la advección no lineal. de manera que estos nos produce números de Reynolds elevados. El modelo SST fue concebido para brindar una mayor precisión en las predicciones cuando existen separaciones de fluidos. el cociente de ellos Le/le. Considerando lo expuesto de las transferencia de energía de las escalas mayores a las menores donde los términos difusivos son mayores que los advectivos. sin embargo utilizando técnicas estadísticas se puede resolver el problema. La eficiencia superior de este modelo ha sido demostrado en una gran cantidad de estudios de validación (Bardina et al). Si consideramos una estructura de amplia espectro que provoca la excitación o movimiento del fluido Le. Si consideramos la inundación repentina como el tránsito de una onda creciente que desplaza sobre infinitas secciones transversales podemos aceptar las condiciones anteriores para definir nuestro fluido. ya que el mismo presenta un tendencia menos pronunciada que el modelo k-epsilon para producir grandes niveles de turbulencia en regiones con gran tensión normal. Podemos predecir el comportamiento del flujo turbulento escalas temporales muy pequeñas.  Amplio espectro de las escalas espaciales y temporales.Capítulo II. gradiente de presión negativa y sobre todo la inclusión de los efectos de transporte en la formulación de la viscosidad turbulenta. 1994). como las regiones de estancamiento y regiones de fuerte aceleración (Menter. Al evolucionar el fluido este tiende a alejarse de sus condiciones iniciales.
Baldwin-Barth. Prandt's one equation. Spalart-Allmaras. 1st Order Johnson-King.WALE Kinetic energy subgrid-scale Near-wall treatment for LES Nonlinear Explicit nonlinear eddy constitutive relation viscosity V2-f models models RSM Algebraic Cebeci-Smith. Turbulence Modelling DNS DES Turbulence free-stream Boundary conditions Turbulence near-wall modelling Smagoninsky-Lily Dynamic subgrid Scale RNG-LES. A roughness-depent.2 se muestra un digrama de cómo está conformado este modelo.Capítulo II. Análisis de las Inundaciones Repentinas Este modelo se basa en la asunción de Bradshaw donde el principal esfuerzo cortante es proporcional a la energía cinética turbulenta. Rahman-Sikonen-Agarwal RANS LES Linear eddy viscosity models 1 44 . En la Figura 2. Models Baldwin-Lomax.
la parte 45 . Las ecuaciones que gobiernan al fluido de nuestro interés.Capítulo II. son básicamente de conservación de la masa y de conservación del momentum.1 ) ∂xj El tensor de esfuerzo constitutivo de un fluido se descompone en dos. Análisis de las Inundaciones Repentinas 1 2nd Order K-epsilon Standar k-eosilon Realizable k-epsilon RNG k-epsilon Near-wall treatment k-omega Realizability issues Wilcox's k-omega Wilcox's modified k-omega SST k-omega Near-wall treatment Kato-Launder modification Durbin's realizability constraint Yap correctation Realizability and Schawar'z inequality DNS: Direct Numerical Simulation RANS: Reynolds -Averaged NavierStokes Equations LES: Large-Eddy Simulations 1st-First Order closures 2nd-Second Order Closures RSM:Reynolds Stress Model ARS:Algebraic Reynolds Stress Models DES:Detached eddy simulation RNG: Re-Normalization Group SST: Shear Stress Transportation WALE: Wall adapting local eddy-viscosity El análisis presentado se encuentra desarrollado de acuerdo a notación indicial que nos permite desarrollar las ecuaciones de forma compacta. Partiendo de la ecuación de conservación de momentum tenemos: ∂ σij + ρ b j− ρ a j= 0 ( 3. dado que se trata de un fluido viscoso y bajo los efectos de la fuerza de gravedad.
Considerando el fluido como lo hemos definido anteriormente como viscoso la parte no conservativa se desarrolla de acuerdo a la aproximación de Jonthan S. Definiendo que la parte conservativa del tensor de esfuerzo corresponde a la componente de esfuerzo que permanece en el fluido cuando el mismo se encuentra en reposo. σ nc= C ijrs D rs( 3.10) 2 ∂ x j ∂ xi Con la definición de Stokes tenemos que: 46 .2) σ c= − p δij ( 3.5) C ijrs Drs= λ δij δrs D rs+ μ ( δir δ js+ δis δ jr) Drs ( 3. el mismo corresponde a la presión hidrostática de un fluido dada por la ecuación 2.8) ∂xj Definimos la aceleración del fluido de forma tensorial de la siguiente manera: a i= ∂ vi ∂v + v j i ( 3.7 ) Volviendo a la ecuación de conservación de momentum.2: σij = σc + σ nc ( 3. C ijrs= λ δij δrs+ μ ( δir δ js+ δis δ jr )( 3.9 ) ∂t ∂xj Definimos el tensor tasa de deformación: Dij = 1 ∂ vi ∂ v j + ( 3. Análisis de las Inundaciones Repentinas conservativa y de la parte no conservativa.3 ) La cual se deduce de un diferencial de volumen en estado de reposo.4) Como se consideran fluidos isotrópico C ijrs tienen que ser simétrico en i j. con las consideraciones anteriores tenemos que: ∂ ( λ δij Dkk + 2 μ D ij ) + ρ b j− ρ a j = 0 ( 3. Stokes la cual depende de una función del tensor velocidad de deformación.Capítulo II.6 ) C ijrs Drs= λ δij Dkk + 2 μ Dij ( 3.
Capítulo II. Luego se reemplaza término a término por la descomposición de la variable en su media y en las oscilaciones tal como sigue: 1 u i= u dt = 0 ( 3.13) ∂t Asumiendo un comportamiento incompresible del fluido: ▽ρ v i= 0 ( 3.1 Ecuaciones Promediadas de Reynolds (RANS) Para nuestro modelo de flujo turbulento utilizamos los promedios de Reynolds.16 ) p = P + p ( 3. tal como se muestra en la ecuación 2.18 ) t 2− t 1 ∫t i 2 t1 47 .14 ) Finalmente tenemos: ∂ v j ∂ ( p δij ) ∂v ∂ vi μ ∂ − + ρ b j− ρ i + v j = 0 ( 3. en donde a la integral de las variables descompuestas en la media y la fluctuación. se promedia en el tiempo.2.16 y 2.5.11) 3 ∂ v ∂ v j ∂ ( p δij ) ∂v ∂v 2 ∂ λ δij Dkk +μ ∂ ( i+ )− + ρ b j − i + v j i = 0 ( 3.15 ) ∂ x i ∂ xi ∂ xi ∂t ∂xj 2. Análisis de las Inundaciones Repentinas λ= −2 μ ( 3.17 v i= U i + u i ( 3.12) 3 ∂ xj ∂ xi ∂ x j ∂ xi ∂ xi ∂t ∂ xj Del principio de la conservación de la masa tenemos: ∂ρ + ▽ ρ v i = 0 ( 3. que aplica el principio de promedio conocido.17 ) Siguiendo esta aproximación de Reynolds (RANS). dividiéndolas entre un diferencial de tiempo. el cual divide la velocidad en una velocidad promedio más una fluctuación de la velocidad.
Capítulo II.2.25 tenemos: 48 .23 ) t2 Tercer término: ρ ∂v ∂ ( U i + u i) ∂ U i 1 1 [ i ]= ρ = ( 3.5.24 ) t 2− t 1 ∫t ∂ t t 2− t 1 ∫t ∂t ∂t 2 2 t1 t1 Cuarto término: t1 t1 t1 ρ ∂v ∂ ( U i + u i) ∂Ui 1 1 1 [ v j i ]= ρ [( U i + u i) ]= ρ [U j ] ∫ ∫ ∫ t 2− t 1 t ∂j t 2− t 1 t ∂j t 2− t 1 t ∂j 2 2 2 +ρ 1 ∫ t 2− t 1 t t1 2 ∂u ∂Ui ∂ ui 1 1 [ U j i ]+ ρ [u j ]+ ρ [uj ]( 3.2 Esfuerzos aparentes de Reynolds Definimos la media de la media = 0 Primer Término: 1 ∂ [ ∂ v i ]= μ 1 ∂ [ ∂ ( U i+ ui ) ]= μ ∂ 2 U i ( 3.20 ) t2 − t1 ∫ t 2 t1 Reemplazando en la ecuación de conservación de momentum tenemos: ∂v ∂ vi 1 ∂ ( p) 1 1 1 ∂ [ ∂ v j ]− 1 μ [ ]+ ρ b j− ρ [ i ]+ ρ [v j ]= 0 ( 3.22 ) μ ∫ ∫ t 2− t 1 t ∂ x i ∂ xi t 2− t 1 t ∂ x i ∂ xi ∂2 xi 2 2 t1 t1 Segundo Término: 1 t 1 = t 2 − t 1 ∂ x i t 2− t 1 2 ∫ t1 ∂p ∫ t1 ∂ ( P+ p) ∂ xi = P ( 3.21) ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ t 2− t 1 t ∂ x i ∂ x i t 2 − t 1 t ∂ xi t 2− t 1 t t 2− t 1 t ∂ t t 2− t 1 t ∂ xj 2 2 2 2 2 t1 t1 t1 t1 t1 2.25) ∫ ∫ ∂j t 2− t 1 t ∂j t2 − t1 t ∂ xj 2 2 t1 t1 Reemplazando en la ecuación 2. Análisis de las Inundaciones Repentinas U i= 1 U dt ( 3.19 ) t 2− t 1 ∫t i 2 t1 1 ui U i dt = 0 ( 3.
restamos una ecuación de la otra para eliminar los términos de la energía potencial.2.30 ) ∂ xi ∂ xi ∂ xi ∂t ∂xj ∂ xj 2. de esta manera combinamos las variables tiempo dependiente con las variables tiempo independiente (promediadas).29 ) ∫ t 2− t 1 t ∂ xj 2 t1 2. ∂ Ui ∂ Ui ∂Ui − 1 ∂ P ∂2 U i ∂ Ui + Ui − Ui = ρ +v − ∂ (v − u i u j )( 3.4 Modelo de Transporte de Esfuerzos Cortantes Si consideramos las dos ecuaciones de análisis anterior: ∂ Ui ∂ Ui − 1 ∂ P ∂2Ui + Ui = +v + g i ( 3.5.27) ∫ t 2− t 1 t ∂ xj 2 t1 ρ ∂u ∂Ui 1 1 [ U j i ]+ ρ [u j ]= 0 ( 3.2.26 ) ∫ t 2− t 1 t ∂ xj ∂ xj 2 t1 ∂ ui 1 ρ [U j ]= 0 ( 3.3 Problema de cierre de Reynolds Finalmente reemplazando en la ecuación: ∂ U j ∂ ( P δij ) ∂Ui ∂ U i ∂ ui u j μ ∂ − + g− ρ +Uj + = 0 ( 3.31) ∂t ∂ x j ρ ∂ xi ∂ x j∂ x j ∂Ui ∂Ui −1 ∂ P ∂Ui + Ui = ρ + ∂ (v − u i u j )+ g i ( 3.5.Capítulo II.32 ) ∂t ∂ xj ∂ xi ∂ x j ∂ x j Considerando solo los términos que se relacionan con la cinética del problema.28) ∫ ∫ t 2− t 1 t ∂j t 2− t 1 t ∂j 2 2 t1 t1 ∂ ui 1 ρ [u j ]= u i u j ( 3. Análisis de las Inundaciones Repentinas ρ ∂Ui ∂Ui 1 [U j ]= U j ( 3.33 ) ∂t ∂ xj ∂ xj ∂ xi ∂ xj∂ xj ∂ xj ∂xj Esta ecuación la promediamos en el tiempo y la multiplicamos por u i 49 .
37) 2 i j k= y definimos i = j y l = j tenemos: P ij = u i ul ∂ Uj U U U U − u j ul ∂ i = ui u j ∂ i − ui u j ∂ i = − 2 ui u j ∂ i ( 3.39 ) ∂ xj P= − 2 ui u j ∂ 50 .34 ) ∂ xl ∂ xl ui u j ∂u u ∂ u u u 1 ∂ p u j ∂ p ui ∂U j ∂ U i p ∂ ui ∂ u i + Ul i j = − i j l − ρ( + ) − u i ul − u j ul + ρ( + ) ∂t ∂ xl ⏟ ∂ xl ∂ xl ∂ xl ∂ xl ∂ xl ⏟ ∂ xj ∂ x j ⏟ Aijl P ij Πij ∂ ∂u ∂ u j − 2v i ( 3. Análisis de las Inundaciones Repentinas ∂ ui u j ∂ u u − ∂ u i u j u l 1 ∂ p u j ∂ p ui ∂U j ∂ U i p ∂ ui ∂ u i + Ul i j= − ρ( + )− u i ul − u j ul + ( + ) ∂t ∂ xl ∂ xl ∂ xl ∂ xl ∂ xl ∂ xl ρ ∂ x j ∂ x j ∂ u ∂ uj − 2v i ( 3.36 ) ∂ xl ⏟ C ij Se desprecia los términos relacionado con la anisotropía del fluido y se define un término que es el resultado de las velocidades turbulentas al cuadrado y se conoce como energía cinética turbulenta. Π ij = Término relacionado con la anisotropía del fluido.38) ∂ xl ∂ xl ∂xj ∂ xj ∂ xj Ui ( 3. esta mide la energía cinética que caracterizan los vórtices de flujo: 1 u u ( 3. εij = Disipación viscosa Si definimos 1 Aijl = ∂ ( u i u j ul + ρ ( ∂ pu j + ∂ pu i)) ( 3.35) ∂ x ∂ x l l ⏟ ε ij Donde Aijl = Transporte turbulento P ij =Producción de energía turbulenta.Capítulo II.
de esta manera se modelizan las correlaciones y se cierra el problema. ▽ ⃗ T como− σ∗ v T ▽ k l w Energía cinética turbulenta k por unidad de masa: ∂k ∂k ∂k +Uj = P − β∗ kw + ∂ [( v + σ∗ v T ) ]( 3.44 ) ∂t ∂ xj k ∂ xj ∂xj 51 . ε∼ kw .42 ) ∂t ∂ xi Donde C ijl = Transporte turbulento P ij =Producción de energía turbulenta. v T ∼ . Π ij = Término relacionado con la anisotropía del fluido.43) ∂t ∂ xj ∂xj ∂ xj Tasa de disipación de energía turbulenta w: ∂w ∂w w ∂w +Uj = α P − kw2 + ∂ [( v + σ∗ v T ) ]( 3. El que se promediaran las ecuaciones de Navier-Stokes para determinar las propiedades de las variables medias.41) 2 2 2ρ i Reescribiendo tenemos ∂k k + Ui∂ = P − ε + v ▽2 k − ▽ ⃗ T ( 3. hace necesario introducir el modelo de turbulencia. Estimamos la viscosidad cinemática turbulenta en función de la energía cinética asociadas a las fluctuaciones turbulentas k y w. Encontramos el modelo k-epsilon Aplicando las siguientes relaciones: 1 k2 k w ∼ . Análisis de las Inundaciones Repentinas ε= 2v ∂ ui ∂ u i ( 3.40 ) ∂ xl ∂ xl uu u T 2 = Aij = i j j − pu ( 3.Capítulo II. εij = Disipación viscosa Usualmente se utilizan modelos semi-empíricos para solucionar el problema de cierre de estas ecuaciones.
55 ) .Capítulo II.54 ) 9 3 β1= ( 3.49 ) ∂ xj 1 4 2 k 2 500v 4 σw2 k F 1 = tanh [[ min [ max ( 1 . SF 2) Energía cinética turbulenta k por unidad de masa: ∂k ∂k ∂k +Uj = P − β∗ kw + ∂ [( v + σ∗ v T ) ]( 3.56 ) 40 9 β1= ( 3.52 ) 5 α 1= ( 3.47 ) ∂t ∂ xj ∂ xj ∂ xj w ∂ xi ∂ xi Coeficientes de Clausura y Relaciones Auxiliares 2k 500v F 2= tanh [[ max ( .60 ) .85 ( 3.85 ( 3. α 2= 0.51 ) w ∂ xi ∂ x i ɸ = ɸ1 F 1+ ɸ2 ( 1 − F 1 )( 3.46) ∂t ∂ xj ∂xj ∂ xj Tasa de disipación de energía turbulenta w: ∂w ∂w ∂w 1 ∂k ∂w +Uj = α S 2 − β w 2+ ∂ [( v + σ w∗ v T ) ]+ 2 ( 1− F 1) σ w2 ( 3. β2 = 0. 2 ). ]] ]( 3. 10 β∗ kw )( 3.45 ) max ( a 1. Análisis de las Inundaciones Repentinas Se modifica el modelo k-epsilon para llegar al modelo SST Viscosidad Cinématica Turbulenta vT = a1 k ( 3.50) β wy y w CDkw y 2 CDkw = max ( 2 ρ σ w2 1 ∂ k ∂w .57 ) 100 σk1 = 0.53) .0828 ( 3.58 ) . σ w2 = 1 ( 3. σ k2= 1 ( 3.61 ) 52 .44 ( 3.59 ) σ w1 = 0.48 ) β∗ wy y 2 w 1 2 2 P k = min ( τ ij ∂Ui . 10− 10)( 3. )] ]( 3.
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Tesis II -Ciclo Viii

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