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Timestamp: 2019-05-22 16:16:52+00:00

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Applications of meteorological diagnostic CALMET model
Anel Hernández-GarcesI*, Ulises Jáuregui-HazaII, José A. GonzálezIII, Juan J. CasaresIII, Lourdes ÁlvarezIV
I Universidad Tecnológica de La Habana José Antonio Echeverría, La Habana, Cuba
II Universidad de La Habana, La Habana, Cuba
III Universidad de Santiago de Compostela, España
IV Centro de Física de la Atmósfera, Instituto de Meteorología, La Habana, Cuba
This paper analyzes the application of CALMET meteorological diagnostic model. Different input datasets, grid domain size and resolution, simulation periods, layers, domain complexity, and model feasibility are evaluated.
Keywords: model, meteorological diagnostic, CALMET
El transporte de contaminantes en la atmósfera está condicionado por el flujo del aire atmosférico: el viento. Usualmente, los modelos de predicción meteorológica suministran esta información directamente para diferentes instantes a lo largo del tiempo de predicción, aunque su resolución horizontal suele ser muy pobre para su aplicación en un modelo de dispersión. Por ello, es preciso obtener una descripción más detallada del campo de vientos existente en un entorno reducido de modo que sea posible apreciar los factores que afectan, en mayor medida, la variabilidad del flujo de aire: topografía de la zona, brisas costeras, entre otros.
Esa necesidad puede satisfacerse mediante los modelos de diagnóstico que en su concepción original se basan en mediciones meteorológicas disponibles y no contienen términos dependientes del tiempo. Estos, a pesar de que incluyen algunas parametrizaciones físicas en sus cálculos, tienen la ventaja de ser capaces de incorporar mediciones meteorológicas. De hecho, su eficacia depende en gran medida de la densidad de mediciones meteorológicas en la región de simulación: a mayor número de estaciones de medida, mejor será el rendimiento del modelo.
Las salidas convencionales de los modelos de diagnóstico son campos tridimensionales de parámetros meteorológicos derivados por interpolación y extrapolación espacial de mediciones meteorológicas. No se pueden utilizar para pronosticar la evolución meteorológica, sino simplemente proporcionan una mejor estimación de una condición de estado estacionario para el instante (período promedio) de cada conjunto de medidas. Pudiendo representarse la evolución meteorológica como una serie de estados estacionarios consecutivos.
Se han utilizado con frecuencia modelos de diagnóstico para la evaluación de campos de vientos en terreno complejo, donde el terreno representa el término de forzamiento dominante, y cuando hay suficientes mediciones meteorológicas de entrada disponibles.
Un ejemplo de modelo meteorológico de diagnóstico lo constituye CALMET (Scire et al., 2000) que genera campos meteorológicos tridimensionales, con diversas opciones y parametrizaciones físicas, habiendo sido diseñado para acoplarse a modelos de dispersión y fotoquímicos.
El objetivo del presente trabajo es analizar, desde una revisión bibliográfica, las aplicaciones del modelo CALMET, como uno de los modelos de diagnóstico meteorológico más empleado actualmente. Para ello se evalúan los acoplamientos aplicados con distintas medidas y resultados de otros modelos, el tamaño de la región de estudio y la resolución de la malla de simulación, los periodos de simulación, los niveles en altura, la complejidad del entorno y la versatilidad de las aplicaciones del modelo.
Generalidades de los modelos meteorológicos
Las diferentes fuerzas que actúan sobre el aire atmosférico conforman un equilibrio o balance de energía mecánica que puede ser formulado matemáticamente a fin de calcular las propiedades del flujo atmosférico. Dado que en la atmósfera también se producen intercambios de energía térmica (tanto calor sensible como latente), para el cálculo del flujo atmosférico es necesario resolver un balance de energía térmica. Finalmente, a fin de facilitar la resolución matemática del sistema de ecuaciones resultante, se emplea el balance global de materia (aire), que da lugar a la ecuación de continuidad.
Sin embargo, la principal característica del sistema de ecuaciones resultante de esta combinación de balances (mecánico, térmico y de masa) se deriva del hecho de que el flujo atmosférico es altamente variable en el espacio y en el tiempo y, en consecuencia, sus soluciones solo resultan útiles en la medida en que permitan conocer sus propiedades en cada punto del espacio y en cada instante de tiempo. Esto requiere la formulación diferencial de los balances que, típicamente, ha llevado a la aplicación de las ecuaciones de Navier-Stokes al flujo atmosférico. Así, los balances diferenciales configuran un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales cuya resolución en la atmósfera exige la aplicación de técnicas de resolución numérica. Típicamente, en el caso de la atmósfera estas ecuaciones se resuelven mediante las técnicas de diferencias finitas.
La base fundamental de la descripción del flujo turbulento atmosférico está compuesta por cinco ecuaciones: la ecuación de estado, las ecuaciones de conservación de materia global, de humedad, de energía calorífica y de cantidad de movimiento. Este fundamento teórico es imprescindible para comprender las distintas soluciones desarrolladas para la descripción del flujo de contaminantes en la atmósfera, aunque su resolución genérica, tanto analítica como numérica, está muy limitada, y habitualmente se utilizan soluciones originadas por la aplicación de diversas aproximaciones.
El balance de cantidad de movimiento o momento, segunda Ley de Newton, puede expresarse en la notación de suma de Einstein como (Ec.1):
donde, el término I es la acumulación (inercia), II es la advección: entrada - salida, III es la generación en la dirección vertical debida a la fuerza gravitatoria, IV es la generación debida a la rotación de la Tierra (efecto Coriolis), V es la generación debida a las fuerzas de presión, y VI es la generación debida al rozamiento: esfuerzos viscosos.
Los componentes del vector velocidad angular Ωj son (0,ωcosφ,ωsenφ), donde φ es la latitud y ω=2πrad/24 h=7.27·10-5s-1 es la velocidad angular de la Tierra. Este término suele escribirse como +fcεij3uj, donde fc=2ωsenφ=1.45·10-4s-1senφ es el parámetro de Coriolis. Además, p es la presión, ρ es la densidad del aire con su contenido de humedad, g es la aceleración de la gravedad, u (ui, uj, uk) es la velocidad del viento, δ, ε y t variables adimensionales, x la dirección y t el tiempo.
La resolución de esta ecuación de balance, sobre un sistema de referencia fijo como es el caso de la mayoría de los modelos meteorológicos, es la base de los modelos eulerianos y se lleva a cabo mediante la aplicación de métodos numéricos de integración sobre una malla de celdas que abarca todo el dominio o espacio atmosférico que se pretende conocer. Esta integración mediante diferencias finitas calcula el cambio de cada parámetro atmosférico de una celda a otra de la malla, y en el tiempo.
Modelos de diagnóstico meteorológico
El transporte de los contaminantes en la atmósfera está condicionado, en primer lugar, por el flujo medio del aire atmosférico: el viento. Por tratarse de una magnitud vectorial, la definición de esta variable en el entorno tridimensional considerado requiere el cálculo de sus tres componentes en cada punto de la malla. Habitualmente, los modelos de predicción meteorológica proporcionan esta información directamente para diferentes instantes a lo largo del tiempo de predicción, aunque su resolución horizontal suele ser pobre para su aplicación en un modelo de difusión a distancia de mesoescala; debido a que una mayor resolución multiplica el tiempo de cálculo necesaria para resolver las ecuaciones del modelo. Por ello, es preciso obtener una descripción más detallada del campo de vientos existente en un entorno reducido mediante la instalación de sistemas de medición en continuo, distribuidos dentro del entorno de modo que sea posible apreciar los factores que afectan en mayor medida a la variabilidad del flujo de aire, a saber: la topografía de la zona (valles y montañas) o las brisas costeras, entre otros.
Sin embargo, la recopilación de un conjunto de medidas de velocidad y dirección del viento en superficie y en altura para un período considerado y en localizaciones fijas no es suficiente para obtener un campo de vientos aplicable, puesto que algunas de las mediciones pueden ser erróneas, limitadas en su precisión, o no representativas en todo momento del valor medio de la magnitud en la localización considerada. Por ello, es preciso comprobar la validez de estas mediciones y corregirlas si es preciso, aplicando alguna condición física que se derive directamente de las ecuaciones de balance para el flujo atmosférico. Este procedimiento, denominado análisis objetivo de viento, ha sido estudiado desde distintos puntos de vista, buscando soluciones rápidas y que obtengan resultados aceptables; sin embargo, la mayoría de los autores coinciden en imponer como condición física del campo de vientos la ecuación de continuidad para un fluido incompresible, lo que lleva a la formulación de esta condición como la exigencia de que el campo de vientos tenga divergencia nula:
Para alcanzar este objetivo existen diferentes métodos, pero todos ellos utilizan diferentes procedimientos de interpolación para obtener un campo de vientos inicial que, posteriormente, es ajustado mediante una serie de restricciones.
La definición de las restricciones que permitan ajustar el campo de vientos, a fin de obtener un conjunto coherente de datos susceptible de ser utilizado por un modelo de difusión atmosférica en tiempo real, es otro problema añadido, que ha sido resuelto con diversas aproximaciones. Si bien todos los autores coinciden en exigir la condición de divergencia nula derivada de la ecuación de continuidad con la condición de incompresibilidad, difieren en el método de cálculo numérico de la divergencia y en el modo de garantizar su valor nulo.
Existen multitud de modelos de diagnóstico meteorológico, casi tantos como autores han trabajado en este campo. La gran mayoría se limitan a aplicar diferentes métodos para alcanzar la condición de divergencia nula sobre el campo de vientos tridimensional. Solo algunos aportan soluciones singulares, como el modelo WOCCS (Ludwig y Endlich, 1988), desarrollado en la Stanford University, que incorpora el uso de los gradientes de temperatura para el cálculo de las componentes verticales del viento, lo que permite determinar la altura de cada estrato horizontal del flujo sobre cada punto; limitando así el cálculo de la divergencia bidimensional a cada uno de los estratos; este método fue adaptado y perfeccionado dentro del modelo CALMET (recomendado por la US EPA para su uso en modelos de dispersión atmosférica) en la consideración de los efectos cinemáticos del terreno, incorporando además soluciones específicas para la estimación de parámetros de turbulencia mediante su módulo micrometeorológico.
Modelo meteorológico CALMET
CALMET (Scire et al., 2000) es un modelo meteorológico que incluye un módulo de diagnóstico de campos de viento, que realiza un análisis objetivo y parametrizado de flujos en pendiente, efectos cinemáticos del terreno, efectos de bloqueo del terreno, mediante un procedimiento de minimización por divergencia; e incluye un módulo micrometeorológico de capa límite.
El módulo de diagnóstico se ejecuta en dos etapas. En el primer paso, un campo de vientos inicial se ajusta por los efectos cinemáticos del terreno, los flujos en pendiente, y efectos de bloqueo del terreno. El segundo paso consiste en un procedimiento de análisis objetivo que introduce las mediciones en el campo de vientos obtenido en el primer paso, para así obtener un campo de vientos final.
El campo de vientos inicial se puede obtener por varias vías: interpolando los vientos de las estaciones de medición en superficie para los valores de la capa inferior, y los de radiosondeos para los valores en altura; o por la combinación de una extrapolación de ambos métodos de medición. En este último caso es posible darle diferente importancia relativa a las mediciones en superficie según la altura de la capa. Otras alternativas son: utilizar campos de viento de modelos de predicción meteorológica, o definirlos constantes en todo el dominio.
Primer paso. Efectos cinemáticos del terreno
El ajuste de los efectos cinemáticos del terreno se realiza a través de la aproximación de Liu y Yocke (1980), que representa las modificaciones que sufre el campo de vientos inicial como consecuencia de las características propias de la topografía del terreno. Por una parte, calcula la componente vertical del viento, producida por las elevaciones del terreno, mientras que las componentes horizontales de viento se evalúan mediante la aplicación de un esquema de minimización de la divergencia con el campo de vientos inicial. Este esquema se aplica iterativamente hasta que la divergencia tridimensional sea menor que un valor umbral.
donde, V es el viento promedio del dominio, ht es la altura del terreno, k es un coeficiente dependiente de la estabilidad, y z es la coordenada vertical.
Flujos en pendiente
La evaluación de los flujos en pendiente se basa en la formulación de Mahrt (1982), que tiene en cuenta el rozamiento con la superficie y el arrastre en la parte superior de la capa de flujo. Esta ecuación depende de la pendiente del terreno, la distancia a la cima y el flujo local de calor sensible. El espesor de la capa de flujo en pendiente varía con la elevación de la base a la cima.
Para el cálculo se asume un esquema empírico para determinar la magnitud de los flujos en pendiente en terrenos complejos. Se considera además que la dirección del flujo está orientada en la dirección de drenaje. Luego, se suma el vector de flujo resultante para lograr el ajuste.
La parametrización de Mahrt asume que el flujo es estacionario, de profundidad y pendiente del terreno constantes; no se tienen en cuenta además, los efectos de Coriolis ni las componentes transversales. La velocidad de flujo en pendientes (S) puede expresarse entonces como:
donde, Se es la velocidad de equilibrio del flujo en pendiente, Le es la escala de longitud en equilibrio, y x es la distancia a la cima.
La velocidad Se representa el límite superior de la velocidad del flujo que se alcanza asintóticamente a grandes distancias de la cima. La escala de longitud de equilibrio, Le, es la distancia a la que la velocidad del flujo en pendiente alcanza el 80% de la solución de equilibrio.
Efectos de bloqueo
Los efectos termodinámicos de bloqueo del terreno se evalúan en términos del número de Froude local (Allwine y Whiteman, 1985).
donde, Fr es el número de Froude local, V es la velocidad en el centro de la celda, N es la frecuencia de Brunt-Vaisala, Δht es la altura efectiva del obstáculo.
El número de Froude se calcula para cada celda. Si el número de Froude de una celda específica es menor que el valor crítico y el viento tiene una componente dirigida hacia arriba, la dirección del viento se ajusta para que sea tangente al terreno. Si es mayor, entonces no se realiza ningún ajuste; mientras que la velocidad del viento se mantiene invariable.
El segundo paso del procedimiento consiste en la introducción de mediciones en el campo de vientos del primer paso, a través de un procedimiento de análisis objetivo que interpola las mediciones por el método de la inversa del cuadrado de la distancia en los alrededores de las estaciones. En regiones del dominio sin ninguna medición predominará el campo de viento del paso 1. El resultado de este paso puede, opcionalmente, suavizarse por el método de O'Brien (1970), y por minimización de la divergencia.
Las mediciones introducidas en los campos de vientos resultantes del primer paso se interpolan por el inverso del cuadrado de la distancia:
donde, (uobs,vobs)k son las componentes del viento observadas en la estación k, (u,v)1 son las componentes del viento resultante del primer paso para una celda específica, (u,v)’2 son las componentes iniciales del segundo paso, Rk es la distancia de la estación k al centro de la celda, y R es el parámetro de peso para el viento del primer paso.
Este esquema permite dar mayor peso a las mediciones en el entorno de la estación correspondiente, mientras que para el primer paso predomina el viento del campo sobre las regiones que carecen de mediciones. Este procedimiento se aplica sobre cada capa vertical de manera independiente; incluso pueden seleccionarse solo las capas más bajas.
El parámetro R determina la ponderación relativa al campo de vientos del primer paso. Sus diferentes valores se utilizan en la capa superficial y en las capas superiores.
Extrapolación vertical
Antes de realizar la interpolación horizontal de los vientos, las mediciones en superficie en cada estación pueden ser extrapoladas a las capas superiores, de tres modos diferentes: utilizando una ecuación potencial, factores de escala definidos por el usuario o la teoría de semejanza. El tipo de extrapolación se define en el modelo mediante un parámetro que es también un indicador de la influencia de los datos en altura sobre la superficie.
La ecuación potencial (Ec.7) se utiliza para extrapolar los vientos de la capa superficial a las capas superiores, para cada componente horizontal, u, v:
donde, z es la altura del punto medio de la celda, zm es la altura de la estación de superficie, um es la componente u de la medida de velocidad de viento, uz es la componente u de la velocidad de viento extrapolada a la altura z, y P es el exponente.
Para la componente v se utiliza una ecuación análoga.
El tercer método de extrapolación se basa en los resultados de van Ulden y Holtslag (1985). Ellos aplicaron la teoría de semejanza a mediciones para extender la influencia de la velocidad y la dirección del viento en la superficie sobre las capas de aire superiores. El cambio del viento con la altura viene dado por:
donde, D(z) es el ángulo de giro, a la altura z del centro de la celda, D(h) es el ángulo de giro, a la altura de referencia h, d1 es una constante empírica de valor 1,58, y d2 es una constante empírica de valor 1,0.
Brisas costeras o de aguas interiores
Por las singularidades que presentan las interacciones agua-aire y su influencia sobre el flujo atmosférico, el modelo CALMET permite definir una región de brisas costeras o cercanas a lagos en la que los vientos en la superficie se calculan por separado y reemplazan a los originales. Para obtener buenos resultados con esta opción se requiere de una red de observación completa dentro de la región definida. Sólo se consideran las estaciones dentro de la región. Los vientos en cada celda dentro de la región se calculan mediante interpolación por el inverso del cuadrado de la distancia. Esta distancia se define como la diferencia entre la distancia de la celda a la línea de costa y la de la estación meteorológica a la línea de costa. De esta forma, la distancia real entre la celda y la estación no es importante, sólo sus distancias relativas a la masa de agua/línea de costa.
Después de la adición de mediciones al resultado del primer paso, el nuevo resultado se debe suavizar con el objetivo de reducir las discontinuidades producidas. La fórmula de suavizamiento aplicada para la componente horizontal u, es (Ec.9):
donde, (ui,j)’’ es la componente u del viento después del suavizado, en la celda (i,j), y (ui,j) es la componente u del viento antes del suavizado, en la celda (i,j) (Ec.6).
Cálculo de las velocidades verticales
CALMET dispone de dos opciones para el cálculo de las velocidades verticales. El primer método las calcula directamente a partir del balance global de materia incompresible, utilizando las componentes horizontales del viento suavizadas. El segundo ajusta el perfil de velocidad vertical, de manera que los valores en la parte superior del dominio del modelo sean cero. Las componentes horizontales del viento serán entonces reajustadas de modo que sean coherentes con el nuevo perfil.
La velocidad vertical inicial se determina a partir de la ecuación de conservación de la masa incompresible, o condición de divergencia nula:
donde, w1 es la velocidad vertical en la superficie, y u’’,v’’ son las componentes horizontales de la velocidad después del suavizado.
Con este método no se modifican las componentes horizontales del viento.
Godden y Lurmann (1983), aclaran que este procedimiento puede conducir a velocidades verticales demasiado grandes en las capas superiores del dominio. A fin de evitar este problema, O'Brien (1970), sugiere:
Minimización tridimensional de la divergencia
La divergencia tridimensional del campo de viento se reduce al mínimo por el procedimiento descrito por Goodin et al. (1980). Este procedimiento ajusta iterativamente las componentes horizontales del viento (u,v) para un campo de velocidad vertical fijo de manera que en cada punto del dominio, la divergencia sea menor que un valor máximo especificado.
donde, u,v son las componentes horizontales del viento, w es la velocidad vertical en la superficie, y Ɛ es la divergencia máxima permitida.
En CALMET se definen las componentes horizontales del viento en el centro de la celda mientras que las velocidades verticales se definen en las caras. Por lo tanto, la divergencia D en cada punto de la malla (i, j, k) es (Ec.13):
donde, Dx, Dy son las dimensiones de la celda en la dirección x e y, respectivamente.
Cada vez que se elimina la divergencia en una celda particular se genera divergencia en los puntos circundantes. Sin embargo, aplicando el procedimiento de manera iterativa la divergencia se reduce gradualmente por debajo del valor umbral elegido, ε, en todo el dominio.
Acoplamiento a modelos de predicción
CALMET tiene una opción para permitir la ingesta de campos de viento generados por los modelos de predicción meteorológica MM4 (Anthes, Hsie, y Kuo, 1987), MM5 (Grell, Dudhia, y Stauffer, 1994), CSUMM (Pielke, R., 1974) o WRF (Skamarock y Klemp, 2008). Esta opción permite que CALMET se ejecute con una mayor resolución que la usada en el modelo de predicción, además de contemplar la influencia de fenómenos locales sobre el viento, tales como la circulación de brisas marinas o la topografía compleja que no siempre pueden ser observadas en las estaciones de superficie disponibles.
Si se utilizan los datos de MM4/MM5/WRF como campo de vientos inicial, estos se interpolan a la resolución de CALMET, que debe ser igual o menor. El módulo de diagnóstico de CALMET hará entonces los ajustes antes mencionados. También pudieran utilizarse los datos de MM4/MM5/WRF directamente como campos de viento resultantes del paso 1. De esta manera, solo se ajustarían a partir de mediciones, no se tendrían en cuenta los ajustes debidos a la influencia del terreno. Una tercera opción sería considerar los resultados de MM4/MM5/WRF en las celdas de la malla como medidas meteorológicas sintéticas en el procedimiento de análisis objetivo de CALMET.
Factor de ponderación del terreno
Aunque se espera que el uso de modelos de predicción pueda mejorar los resultados del modelo de diagnóstico, en realidad esto tiene sus limitaciones. Los primeros no pueden producir vientos representativos cerca de la superficie debido a la baja resolución de los datos del terreno y a las grandes escalas que habitualmente se utilizan en sus simulaciones. Para estos casos, las mediciones tienen más peso que los modelos de predicción en la interpolación de los vientos realizada por los modelos de diagnóstico. El método empleado para la ponderación implica:
Calcular la desviación estándar del promedio de las elevaciones del terreno, σt
Definir un factor Wo en función de σt
Ponderar las mediciones mediante Wo, y los campos de vientos del modelo de pronóstico mediante (1-Wo), en el proceso de interpolación
Modelo micrometeorológico
El uso de valores adecuados para los parámetros que definen la dinámica de la capa límite atmosférica (Planetary Boundary Layer, PBL) suele mejorar la calidad de las simulaciones de dispersión (Briggs,1985; van Ulden y Holtslag, 1985; Weil, 1985). Los principales parámetros que describen la estructura de la capa límite son el flujo de calor superficial (Qh), flujo superficial de cantidad de movimiento (ρ u*2), y la altura de la capa límite (h).
Los estudios de Hanna, Weil y Paine (1986), probaron que los métodos del balance de energía son superiores a los métodos basados en perfiles, debido a la sensibilidad de estos últimos a pequeños errores en la medición de la temperatura. Sin embargo, esto no se aplica a la capa límite sobre superficies marinas, donde se recomienda un método de perfiles en función de la diferencia de temperatura aire-mar.
Por ello, el modelo CALMET tiene dos esquemas para calcular la altura de la capa límite, que diferencian las celdas según estén sobre tierra o sobre agua. Sobre superficies terrestres se utiliza el método de balance de energía de Holtslag y van Ulden (1983), donde la altura de la capa de mezcla se determina a partir de los flujos calculados y la temperatura medida por radiosondeos, utilizando una modificación de Maul (1980), al método de Carson (1973). Por el contrario, sobre superficies marinas se utiliza la técnica de los perfiles.
Capa límite atmosférica sobre tierra
El modelo micrometeorológico de CALMET utiliza sobre superficies terrestres un método de balance de energía (Holtslag y van Ulden, 1983) que puede ser formulado como:
donde, Q* es la radiación neta (W/m2), Qf es el flujo de calor antropogénico (W/m2), Qh es el flujo de calor sensible (W/m2), Qe es el flujo de calor latente (W/m2), y Qg es el término asociado al flujo de calor acumulado en el suelo (W/m2).
La altura de la capa mezcla diurna o convectiva se calcula utilizando la modificación de Carson (1973), al método de Maul (1980). Conociendo la variación por hora del flujo de calor sensible y el perfil vertical de temperaturas a partir de radiosondeos, la altura de la capa de mezcla convectiva (h), en un tiempo t+dt, puede ser estimada a partir de su valor en el tiempo t mediante (Ec.15):
donde, Ψ1 es el gradiente de temperatura potencial en la capa superior a ht, dθ es la diferencia de temperatura en la cima de la capa de mezcla (K), y E es una constante, ≈0,15.
Capa límite atmosférica sobre el agua
Sobre el agua las propiedades aerodinámicas y térmicas se calculan de modo diferente debido a la ausencia de un flujo de calor sensible apreciable sobre su superficie. CALMET utiliza la técnica de los perfiles, que considera la diferencia de temperatura aire-agua y la velocidad del viento sobre el agua.
Los valores del coeficiente de arrastre sobre el agua, CuN, se expresan en función de la velocidad del viento superficial, medida a 10 m sobre el suelo (Garratt, 1977):
La velocidad de fricción (u*) se determina entonces a partir de dicho coeficiente de arrastre:
El modelo CALMET permite especificar la altura de la capa límite sobre el agua (hagua) o calcularla internamente utilizando la relación de escala barotrópica neutra (Blackadar y Tennekes, 1968):
donde, cw es una constante »0,16, y f es el parámetro de Coriolis.
Campo tridimensional de temperaturas
CALMET incluye un módulo que simula un campo de temperatura de tres dimensiones a partir de mediciones en altura, temperatura superficial y los datos de altura de capa de mezcla determinados anteriormente. Las temperaturas sobre el agua, se calculan por separado.
Las principales etapas involucradas en la generación del campo de temperatura son: interpolación lineal espacial de las mediciones de temperatura de cada radiosondeo; interpolación lineal temporal entre radiosondeos consecutivos; cálculo del peso relativo (1/r2) de cada medida para la celda (i, j) de la malla de temperaturas; uso de estos pesos relativos para calcular el campo espacial de temperaturas promedio en cada columna sobre cada celda (i, j) y en todos los niveles verticales, k; sustitución de las temperaturas, Tijk, de la capa superficial, por el promedio ponderado espacialmente de las mediciones de la temperatura superficial, para cada hora; y recálculo de todas las temperaturas asumiendo un gradiente adiabático de -0,0098 °C/m entre la superficie y la altura de la capa convectiva.
Temperaturas sobre el agua
Debido al importante efecto sobre la temperatura del aire de las masas de agua y los fuertes gradientes de temperatura que pueden existir en los límites costeros, CALMET puede calcularlas directamente a partir de mediciones sobre el agua (datos de boyas). Estas estaciones sobre el agua no se incluyen en la interpolación terrestre.
Para las capas verticales sobre el agua el usuario puede elegir entre dos alternativas de gradientes térmicos, variables en el tiempo o constantes. También se pueden especificar gradientes por separado para las capas por encima o por debajo de la altura de la capa de mezcla. Finalmente, estas mediciones se promedian espacialmente, ya sea mediante 1/r o 1/r2.
Acoplamiento y configuración del modelo CALMET
Existe multitud de posibilidades de acoplamiento y configuración del modelo CALMET, lo que ha dado lugar a multitud de aplicaciones del mismo, no solo en el ámbito de la contaminación atmosférica sino de la modelización meteorológica en general.
En lo que respecta a su aplicación en la modelización de la calidad del aire como parte del sistema CALMET/CALPUFF, pueden encontrarse multitud de ejemplos de su aplicación usando mediciones meteorológicas como datos de entrada (Villasenor et al., 2003; Protonotariou et al., 2004; Dresser y Huizer, 2011; Fishwick y Scorgie, 2011). Sin embargo, con la mejora de los modelos de predicción meteorológica también numerosos autores han aplicado el modelo CALMET alimentado con dichos modelos: acoplamientos MM5/CALMET (Chandrasekar et al., 2003; Lee y Thé, 2003; EnviroModeling, 2005; Truhetz, Gobiet y Kirchengast, 2007; SENES, 2009; Fonseca-Hernández et al., 2015; Gopalaswami, et al., 2015) o MM5/CALMET/CALPUFF (NDDH, 2003; Lopez et al., 2005; Taseko, 2008; Yim et al., 2009; Cui et al., 2011; Curci et al., 2012; Ghannam y El-Fadel, 2013; Fonseca, 2013); en trabajos más recientes con WRF/CALMET (Whitford, 2009; Radonjic et al., 2010; BSU, 2010; Hernandez et al., 2014), WRF/CALMET/CALPUFF (Abdul-Wahab, Sappurd, y Al-Damkhi, 2011; Souto, et al., 2014) y WRF/CALMET/CALGRID (Gualtieri et al., 2010). En algunos se experimentan diferentes variantes de acoplamiento o aplicación, como MM5/FDDA/CALMET (Wang et al., 2008), PSU/NCAR-MM5/FDDA/CALMET/CALPUFF (Song et al., 2008), WRF-NMM/CALMET/CALPUFF (Radonjic, 2005; Radonjic et al., 2011), MM5/CALMET/CAMx (Jackson et al., 2006; SDC, 2007), BOLAM21/CALMET/CALPUFF (Lonati, Cernuschi y Sidi, 2010), Eta/CALMET/CALPUFF (Poplawski et al., 2011), RAMS-CALMET-CALPUFF (Valdenebro et al., 2013), COSMO/CALMET/CALPUFF (Contini et al., 2016) y WRF/Chem/CALMET/CMAQ-L (San José et al., 2016).
En particular, el tamaño de la región a estudiar determina el modelo a elegir. CALMET ha sido recomendado para estudios locales de corto y medio alcance. Ranzato et al. (2012), eligieron un dominio de 5x5 km2, pero otros autores trabajan en dominios de diferente extensión: BSU (2010), 6x6 km2; SENES (2009), 10x10 km2; Cui et al. (2011), 20x20 km2; Radonjic (2005), 27x16 km2; MacIntosh et al. (2010), 26x26 km2; RB (2005), 30x30 km2; Abdul-Wahab, Sappurd, y Al-Damkhi (2011), 32x32 km2; Radonjic et al. (2011), 30x45 km2; Dresser y Huizer (2011), 37,8x40 km2; Curci et al. (2012), 40x40 km2; EnviroModeling (2005), 55x35 km2; Ghannam y El-Fadel (2013), 50x50 km2; Taseko (2008), y Fonseca (2013), 60x60 km2; Fishwick y Scorgie (2011) y Rincon de hoyos (2012), 70x70 km2, mientras que, Souto et al. (2013), 99x99 km2.
Sin embargo, otros autores han aplicado el modelo CALMET en límites espaciales superiores, como: Yim et al. (2009), y Wang et al. (2008), 100x100 km2; Lopez et al. (2005), 120x120 km2; Truhetz, Gobiet y Kirchengast (2007), 140x70 km2; Villasenor et al. (2003), 140x160 km2; Gualtieri et al. (2010), 184x224 km2; Poplawski et al. (2011), 200x200 km2; Chandrasekar et al. (2003), 300x300 km2; Nuñez (2004), 320x325 km2; Radonjic et al. (2011), 400x400 km2; Lee y Thé (2003), 560x570 km2; NDDH (2003), 640x460 km2 y Jackson et al. (2006), 756x756 km2. Deben considerarse, de igual modo, las experiencias en estudios regionales de Collazo (2011), 2780x2157 km2 y Zhou et al. (2003), 3360x3360 km2. Esto demuestra la capacidad del modelo para abordar problemas más allá de la escala espacial para la cual fue diseñado, gracias a su configuración flexible.
La resolución espacial de la malla aplicada en el modelo es un aspecto clave en la configuración del mismo, que depende de la resolución de las mediciones o del modelo de predicción elegido, la topografía, las dimensiones del dominio de simulación y, por supuesto, las capacidades de cálculo disponibles. Existe, por tanto, una gran variedad de resoluciones aplicadas. En los ensayos de alta resolución de Poplawski et al. (2011), Radonjic et al. (2010), Yim et al. (2009), SENES (2009), Ranzato et al. (2012) y Schlager, Kirchengast y Fuchsberger (2016), se escogieron celdas de 0,1 km; y en los de Dresser y Huizer (2011), Fishwick y Scorgie (2011), MacIntosh et al. (2010), Truhetz, Gobiet y Kirchengast (2007), Cui et al. (2011) y San José et al. (2016), 0,2 km; Radonjic et al. (2011), 0,2 y 0.25 km; RB (2005), BSU (2010), Curci et al. (2012), Valdenebro et al. (2013) y Petrov y Lau (2015), 0,25 km; EnviroModeling (2005), Ghannam y El-Fadel (2013) y Gonzalez et al. (2014b), 0,5 km y Song et al. (2008), Abdul-Wahab, Sappurd, y Al-Damkhi (2011), Fonseca (2013), Fonseca-Hernández et al. (2015) y Shekarrizfard, Faghih-Imani y Hatzopoulou (2016), 1 km. Ya de resolución media, Lopez et al. (2005) y Protonotariou et al. (2004), 2 km; Lee y Thé (2003), 3 km; NDDH (2003), 3, 5 y 10 km; Bellasio et al. (2005), Chandrasekar et al. (2003), Gualtieri et al. (2010), Jackson et al. (2006) y Wang et al. (2008), 4 km y Villasenor et al. (2003), y Nuñez (2004), 5 km. Los valores más altos que se han publicado corresponden a Levy et al. (2002), 15 km y Zhou et al. (2003), 28 km.
Los periodos de simulación varían dependiendo del objetivo del estudio y también de la disponibilidad de mediciones o pronósticos meteorológicos empleados como datos de entrada. Se distinguen los de corta duración, Bellasio et al. (2005), Song et al. (2008), Fishwick y Scorgie (2011) y Fonseca (2013), 24 h; Villasenor et al. (2003), 48 h; Wang et al. (2008), 60 h; Nuñez (2004), Radonjic (2005) y Jackson et al. (2006), 72 h; de media duración, Ghannam y El-Fadel (2013), de 7 a 46 d; Zhou et al. (2003) y Valdenebro et al. (2013), 10 d; Abdul-Wahab, Sappurd, y Al-Damkhi (2011), 21 d; Protonotariou et al. (2004), 25 d; Levy et al. (2002), 25 d; Radonjic et al. (2005), 1 mes; Gualtieri et al. (2010), 5 meses; Poplawski et al. (2011) y Ranzato et al. (2012), 6 meses; Dresser y Huizer (2011), 10 meses; y los de larga duración, que buscan una representatividad anual, como SENES (2009), RB (2005), Fishwick y Scorgie (2011), Lopez et al. (2005), Radonjic et al. (2010), Radonjic et al. (2011), Curci et al. (2012) y San José et al. (2016), 1 año; Yim et al. (2009), 3 años y NDDH (2003), 1 y 4 años.
La mayoría de las experiencias mantienen el número de 10 niveles en altura recomendado en CALMET, (Zhou et al., 2003; Wang et al., 2008; Yim et al., 2009; SENES, 2009; Cui et al., 2011; Abdul-Wahab, Sappurd, y Al-Damkhi, 2011; Fonseca, 2013; Fonseca-Hernández et al., 2015). Sin embargo, y dependiendo del objetivo del estudio, algunos lo disminuyen (Nuñez, 2004, 5; Lee y Thé, 2003, 6; NDDH, 2003, RB, 2005 y Curci et al., 2012, 8; Villasenor et al., 2003, 9) al no requerir un detalle elevado en la estructura vertical, lo que permite alargar las simulaciones; otros lo aumentan (NDDH, 2003, Gualtieri et al., 2010 y Poplawski et al., 2011, 12; Gonzalez et al., 2015, 14; Jackson et al., 2006, 16) con el objetivo de asegurar una mejor descripción de la capa límite, especialmente en lo que afecta a la estabilidad atmosférica.
Aplicaciones del modelo CALMET
La figura 1 muestra los distintos escenarios donde el modelo manifiesta sus ventajas. Debido a que CALMET tiene en cuenta los efectos del terreno ha sido ampliamente utilizado en zonas de terreno complejo (Villasenor et al., 2003; MacIntosh et al., 2010; Radonjic et al., 2010; Radonjic et al., 2011; Cui et al., 2011; Dresser y Huizer, 2011; Ghannam y El-Fadel, 2013; Valdenebro et al., 2013), en este aspecto destaca el trabajo de Truhetz, Gobiet y Kirchengast (2007), en regiones alpinas para obtener campos de vientos de alta resolución. Otra investigación concerniente, es la de Curci et al. (2012), en un valle intramontano de los Apeninos centrales.
También diversos autores aprovechan la capacidad del modelo para estudiar los flujos atmosféricos en zonas costeras (Chandrasekar et al., 2003; Lopez et al., 2005; Ghannam y El-Fadel, 2013) o cercanas a lagos (Levy et al., 2002; Whitford, 2009). Así, Lonati, Cernuschi y Sidi (2010), emplearon CALMET para el estudio de la navegación de buques carboneros; mientras que Poplawski et al. (2011), estudian la navegación de cruceros, ambos en zonas portuarias. Por su parte, Indumati et al. (2009), estiman las brisas marinas y Gonzalez et al. (2014a), reportan un caso de estudio en una bahía del Caribe.
También ha sido utilizado para obtener campos de vientos de alta resolución en estudios de calidad de aire en áreas urbanas. Con este fin, San José et al. (2016), aplican el modelo para estudiar Madrid, Milán y Londres. Mientras, Holnicki, Kaluszko y Trapp (2016), lo emplean en el área metropolitana de Varsovia, Polonia. Por su parte, Protonotariou et al. (2004), lo hacen en Atenas, Grecia.
Por supuesto, por su gran extensión espacial, los estudios regionales (Zhou et al., 2003; Collazo, 2011) incluyen zonas de terreno complejo, industriales, costeras y urbanas, lo que añade complejidad a la configuración del modelo CALMET para alcanzar la mejor representación del flujo atmosférico sobre zonas tan diversas.
Validación del modelo CALMET
Muchos autores que utilizan CALMET con diferentes objetivos validan los campos de vientos obtenidos. Truhetz, Gobiet y Kirchengast (2007), validan las salidas de un acoplamiento MM5-CALMET en la región alpina utilizando el sesgo (BIAS), la desviación estándar, el coeficiente de correlación de Pearson y la prueba de Student. Por otro lado, Lee y Thé (2003), realizan un estudio de sensibilidad del parámetro R1 para varias configuraciones de un sistema MM5-CALMET y emplean para ello el error medio, la prueba de Student, la desviación estándar del error y una prueba de significación de Fisher; Radonjic et al. (2005), propone y valida una nueva metodología para el tratamiento de mediciones de superficie y su interpolación en CALMET, en un área cercana al lago Ontario; mientras que en Hong Kong, Yim et al. (2009), validan un acoplamiento MM5/CALMET para estudiar el potencial eólico con el empleo de la raíz del error cuadrático medio (RMSE) y el índice de ajuste (IOA). En otro trabajo Hernandez et al. (2014), validaron un acoplamiento WRF/CALMET en Galicia, España, mediante el RMSE. Recientemente, Fonseca-Hernández et al. (2015), validaron los resultados de un acoplamiento MM5/CALMET en la zona occidental de la isla de Cuba utilizando el IOA, el error absoluto medio, el BIAS y diagramas de Taylor. Posteriormente, Hernandez et al. (2016), emplearon el RMSE para calibrar TERRAD, parámetro que determina el radio de influencia de los efectos del terreno.
El modelo de diagnóstico meteorológico CALMET es uno de los más utilizados para varias aplicaciones de interés medioambiental. Los estudios demuestran que se emplea acoplado a varios modelos meteorológicos como MM5, WRF, entre otros, así como alimentado por mediciones meteorológicas de estaciones.
CALMET ha sido empleado en un amplio rango de tamaño de región, desde aplicaciones locales de 5x5 km2 hasta regionales de 3360x3360 km2. Esto indica que la configuración flexible del modelo le permite abordar problemas más allá de la escala espacial para la cual fue diseñado.
Existe una gran variedad de alternativas para configurar CALMET. En cuanto a la resolución se reportan ensayos desde los de alta resolución de 0,1 km hasta alcanzar los 28 km en estudios regionales. En cuanto a los periodos de simulación evaluados, estos varían desde 24 h hasta 4 años. Los niveles en altura por su parte se extienden desde 8 hasta 12 niveles.
Debido a que CALMET tiene en cuenta los efectos del terreno y los flujos atmosféricos en zonas costeras, ha sido ampliamente utilizado en dominios de terreno complejo y costeros.
Aceptado: 10 de abril de 2017
* Autor para correspondencia: Anel Hernández-Garces. E-mail: anel@quimica.cujae.edu.cu

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