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Timestamp: 2018-02-21 16:00:24+00:00

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Enrique Guzmán y Valle ³Alma Máter del Magisterio Nacional´
FUNDAMENTOS DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CAMPO DE ACCIÓN EPISTEMOLOÓGICO MATEMÁTICO
Introducción Uno de los desafíos imperantes para la Didáctica de la Matemática es realizar un análisis epistemológico sobre las situaciones didácticas (Brousseau, 1993) de los diferentes objetos de conocimiento de la matemática. Lo anterior toma relevancia en Bachelard (1981) al expresar que, ³todo conocimiento es una respuesta a una interrogante: si no ha habido pregunta, no puede existir conocimiento científico. Nada es porque sí, nada es gratuito, todo se construye´. Por tanto, es imprescindible que la construcción de conocimiento por parte de un sujeto deba ser entendida como un constante proceso progresivo social del acto epistémico, y por lo cual todo sujeto accede a la vida cognoscente de aquellos que les rodean (Vygotski, 1996). En la misma línea, Rico (1997) considera que el estudio epistemológico en Didáctica de la Matemática debe estar orientado por los siguientes pilares: los obstáculos epistemológicos (Bachelard, 1985) del conocimiento matemático, por la diversidad de registros de representación semiótica (Duval, 1999) utilizados en cada sistema conceptual, como también en la fenomenología de los conocimientos implicados y las aplicaciones de cada bloque de contenidos a la realidad, así como la evolución histórica de cada campo de conocimiento en pos de un ³sentido y re-significado humano´ cuando los sujetos se sitúan en interacción, posibilitando así una zona de desarrollo próximo (Vygotski, 1996). Aproximación Epistemológica del Conocimiento Matemático Dado lo anterior, es inevitable que principien la tesis epistemológica, las siguientes preguntas: ¿Epistemológicamente, cómo tiene génesis el conocimiento matemático? ¿Qué obstáculos epistemológicos tienen génesis entre la articulación del saber docto matemático y la transposición didáctica de éste? ¿Qué saber matemático es el que se construye y aprende en definitiva? ¿Qué implicancias epistemológicas y didácticas presupone ³el saber matemático de enseñanza´? Un primer punto de análisis, es que el proceso de construcción matemática en sí, está fuertemente valorada en el desarrollo de componentes científicos del área que coinciden con una ignorancia cultivada sobre los diversos principios de la Didáctica de la Matemática (Rico, 1997), tales como: situaciones didácticas, la transposición didáctica, la vigilancia epistemológica, los campos conceptuales, el contrato didáctico, los registros de representación semióticos de los conceptos, etc. Por tanto, una de las características fundamentales o bases del conocimiento matemático, es que estos conocimientos debieran corresponden a un análisis epistémico a priori antes de ser enseñados. Este proceso
de ³creación o reconstrucción´ matemática implica una serie de etapas de razonamientos que convergen conceptualmente de un ³saber docto´ a un ³saber de enseñanza´, logrando una construcción denominada Transposición Didáctica (Chevallard, 1985). En consecuencia, la Transposición Didáctica como proceso de génesis de conocimiento, es además una instancia en que se entrelazan la evaluación histórica de los razonamientos (De Lorenzo, 1977) y la vigilancia epistemológica (Bechelard, 1985) propia del saber docto matemático a transponer. Logrando de esta manera, una instancia en que el sujeto ³demuestra o argumenta´ a partir de criterios de validez ³el cambio de registro semiótico´ (Duval, 1999) del constructo matemático analizado, conceptualizado y argumentado como ³significados matemáticos´ congruentes. Así mismo, en tiempos pasados se definía un objeto mediante una ³formula´ que permitía calcularlo, con lo cual no se lograba necesariamente una verdadera comprensión de objeto matemático en cuestión, debido al inminente reduccionismo de la concepción fundamental de la Matemática y de la Didáctica de la Matemática (Brousseau, 1988; Rodino, 1991; Chevallard,1992). Esta problemática hoy en día, se ha traducido en que un objeto matemático debe estar ³mejor definido´ mediante un conjunto de propiedades que ³explicite su conceptualización y comprensión´, es decir, se busca la ³relación de las regularidades observadas en la experiencia por los sujetos cognoscentes, y que son enriquecidas por la diferenciación progresiva que ellos realizan entre los diferentes ³representantes´ del ³objeto matemático representado´ (Duval, 1999), para luego lograr una recontextualización integrada de su saber sabio y humano. Al punto, que una de las características esenciales de los conceptos matemáticos es que éstos pueden ser ³representados y definidos´ bajo diferentes ³formas´, ya sea, mediante un dibujo, mediante diferentes signos que se constituyen bajo una sintaxis y semántica establecida, o mediante un lenguaje natural de los estudiantes. Cabe señalar además que la creación de sistemas semióticos conlleva tres actividades cognitivas inherentes a toda representación semiótica (Duval, 1999) que permiten tener una orientación sobre los diferentes obstáculos que tienen los estudiantes. La primera actividad cognitiva es la construcción de un conjunto de signos como explicitación perceptible del conocimiento matemático aprendido; en segundo lugar está la actividad cognitiva de ³transformar las representaciones´ de acuerdo a las reglas propias de cada registro de representación, de modo que se pueda trabajar al interior de ésta y eventualmente producir otra representación en el mismo sistema semiótico para lograr más conocimiento en comparación con la representación inicial. Por último, Duval propone la actividad cognitiva de conversión de un sistema semiótico a otro, lo cual permitiría al sujeto explicitar y al mismo tiempo comprender significaciones o propiedades del concepto a desarrollar que al ser trabajadas en un solo ³representante o registro de representación´, se pueden omitir muchos otros conocimientos que permitan la comprensión de éste.
En esta línea epistemológica de cómo entender la ³relación´ entre ³representantes y representado´ como reconstrucción de conocimiento matemático, un ejemplo de diferentes ³representantes´ pueden ser los del objeto matemático ³intersección de dos curvas´ en geometría, que es entendido desde el álgebra en términos de factores de polinomios y/o soluciones de sistemas de ecuaciones respectivamente, cambiando de esta forma las nociones geométricas intuitivas (Sierpinska, 1996). Lo anterior, posiciona a la Transposición Didáctica ipso facto en un análisis epistémico de los registros de representación semiótica, ya que la comprensión de un concepto matemático se explicita cuando el sujeto distingue el concepto matemático de sus posibles representaciones y relaciona las unidades significantes de cada sistema semiótico. Brousseau (1993) por otra parte se refiere a la Transposición Didáctica como una instancia en donde deben generarse condiciones de comunicación, que eventualmente permitan mostrar la validez e importancia del conocimiento a dar a conocer en el aula. Por consiguiente, frente al aumento y evolución continua del conocimiento, el profesor y/o el estudiante deben ³contextualizar este nuevo conocimiento´, y así, lograr ³constituir´ una micro-sociedad científica que ³recrea y resignifica´ la construcción del conocimiento matemático. En esta perspectiva, es evidente que hay un carácter dispar, con frecuencia contrapuesto, de las múltiples respuestas dadas a las cuestiones epistemológicas sobre el conocimiento matemático y su construcción, ya que hay una pluralidad y complejidad de significados que se construyen a partir de un concepto matemático, por lo que es imprescindibles fundamentar una investigación epistémica desde una perspectiva que aúna e integra los conocimientos (Godino, 1996) en cuanto a significados históricos, sociales y conceptuales, permitiendo de esta manera indagar sobre aquellos aspectos que son propios del aprendizaje de la matemática y de aquellos cuya naturaleza es irreductiblemente matemática. En consecuencia, todo reflexión debe interesarse además por profundizar sobre el significado que los estudiantes construyen al atribuir y relacionar términos y símbolos matemáticos, a los conceptos y proposiciones, así como explicar la comprensión de un concepto matemático no solamente como una aprehensión de significados, sino que también explicar su estructura conceptual (Godino, 1996), es decir, develar cuáles son las relaciones conceptuales que lo constituyen y cuáles estructuras de conocimiento se generan a partir de éste. En consecuencia, la preocupación por la resignificación que puedan realizar los profesores en formación o los estudiantes en el aula de los diferentes conceptos matemáticos, lleva a la reflexión sobre la génesis personal y cultural del conocimiento y su mutua interdependencia, ya que como plantea Bishop (1999) educar matemáticamente a las personas es mucho más que enseñarles simplemente algo de matemática. Lo anterior requiere una conciencia fundamental de la complejidad del conocimiento, ya que no basta simplemente con ³enseñar´ matemática: también debemos educar acerca de la matemática y mediante la
matemática. Por consiguiente, la educación matemática debiese ocuparse, esencialmente, de ³una manera de conocer el universo´ y no solamente mostrarse como ³una manera de hacer´. Esto es lo que impulsa a observar la construcción de conocimiento matemático desde una perspectiva cultural. También, el estudio de la Historia de la Matemática constituye una parte trascendental en la construcción de conocimiento científico. Es universalmente reconocido que el desconocimiento de la experiencia del desarrollo de la ciencia y la incapacidad para analizarla hace a un ³educador´ de la Matemática estéril ante los problemas del futuro (Ríbnikov, 1987). Todos estos elementos históricos están interrelacionados y se encuentran en desarrollo constante. La aclaración de cómo ocurre y adónde conduce este desarrollo del conocimiento en un periodo histórico estudiado, posibilita la comprensión de la Matemática como una actividad humana. Así mismo, la experiencia muestra que cuando la exposición comienza con el planteamiento preciso de las cuestiones de principio es más fácil formar una idea global sobre las matemáticas, su estado actual, vías de desarrollo y sobre el lugar de las matemáticas en el sistema del conocimiento científico. Naturalmente, la comprensión real del objeto de la Historia de las Matemáticas, como igualmente del objeto de cualquier otra ciencia, no se logra con el conocimiento de las definiciones correspondientes. Ella se complementa y se perfecciona en la medida que el contenido real del conocimiento se enriquece a través de construcciones significativas por parte de los sujetos. Otro pilar fundamental en la naturaleza del conocimiento matemático a partir de una visión cultural de la matemática, es la interacción como mediación de los diferentes estudiantes en la construcción de conocimiento, lo cual puede ser analizado desde la perspectiva de los procesos de metacognición individual y grupal, logrando así niveles de significatividad en la actividad cognitiva propia y conjunta del sujeto, en la cual él construye su propio espacio de análisis, conceptualización, argumentación y demostración del conocimiento aprehendido, en otras palabras, construye su propio Campo de Acción Epistemológico para conocer e interpretar el contexto que le rodea significativamente. Eventualmente, este proceso cognoscitivo permite además reconocer las barreras epistemológicas que dificultan la comprensión de nuevos conocimientos o puntos de vistas (Bachelard, 1990) al realizar argumentaciones y/o demostraciones en el campo de la matemática. Para Recio, Hanna y Jahnke (1996) ³la demostración es una característica esencial de la matemática y como tal debería ser un componente clave de la educación matemática´, con lo cual, los estudiantes podrían comprender las propiedades que caracterizan a los conjuntos numéricos, como para aprendan a descubrir las diferentes regularidades que constituyen a diferentes conceptos geométricos, algebraicos, aritméticos, etc. Así, la demostración de teoremas en el marco escolar es muy discutida. Diversos autores, como Recio y Godino (1996), Battista y Clements (1995), han estudiado las capacidades de los estudiantes de diferentes niveles educativos para comprender y elaborar demostraciones deductivas. Como consecuencia de esta
los cuales apoyan las posibles demostraciones y/o argumentaciones del conocimiento matemático. la conceptualización de todo conocimiento matemático debe estar encaminado a la comprensión del medio social y cultural en que vive cada persona. más amplio que el estrictamente deductivo. ³prueba´. permitiendo abrir un proceso de aproximación a la noción de demostración matemática más cercano a las capacidades lógicas de los estudiantes. ³comprobación´. En conclusión. etc. y a modo de síntesis de esta aproximación epistemológica sobre el conocimiento matemático. la demostración aparece hoy como un objeto complejo. El estudio y la comprensión de estas relaciones ayuda a interpretar mejor el significado del ³objeto matemático demostración´. Por tanto.revisión. como pueden ser los de ³explicación´. la potencialidad cognoscitiva del sujeto depende de la calidad de la interacción social que tienen del conocimiento a aprehender comprensivamente (Vygotski. ³argumentación´. estrechamente relacionado con otros elementos validativos. siendo además la historia de la matemática un referente cultural del conocimiento matemático como prodigio de construcción humana. 1996). es decir. cabe destacar que en el proceso de construcción matemática debe ser potenciado por un Campo de Acción Epistemológico que se constituya a partir de los diferentes registros de representación semióticos. .
y En cambio cuando la nueva información ingresa al sujeto por descubrimiento guiado. Considerando estas etapas elegiremos material concreto. para el desarrollo de habilidades. los materiales. entre otros descubrimientos o informaciones. 1. Piaget las explica teniendo en cuenta cuatro factores: a) La herencia. d) El factor de equilibración. El uso de los recursos didácticos. y Que permitan activar procesos internos y externos como la observación. material figurativo o material abstracto. las figuras geométricas. y Que al presentar un material didáctico se requiere de un previo marco que serían los organizadores previos.  En la etapa de operaciones formales.1. apoyando la explicación del profesor. haciendo razonamientos lógicos y deductivos sobre hipótesis.CAPÍTULO II FUNDAMENTO PSICOLÓGICO PARA EL USO DE LOS RECURSOS DIDÁCTICOS 1. resolver situaciones problemáticas (Conflicto cognitivo).Las condiciones para que un material didáctico sea potencialmente significativo son: y Que contribuyan a despertar el interés del educando. Por ejemplo. entre los otros factores. la maduración interna. la interacción con los materiales didácticos contribuyen en la formación de conceptos en el alumno. AUSUBEL 1. 2.. así como entender y producir enunciados. y Que tenga una relación lógica y no arbitraria con la nueva información y el desarrollo de capacidades. pues permite que el alumno exprese sus ideas al opinar sobre él o al hacer uso de ellos. 3. los materiales didácticos deben provocar en el sujeto el deseo. y Que se genere un ambiente agradable para la interacción del alumno con el material didáctico presentado o en la elaboración del mismo por el propio alumno. y considerando su secuencia. hacer deducciones. 5. 4. Considerar también que existen variaciones y asincronías en el ritmo del desarrollo cognitivo que.2 JEAN PIAGET 2. contiene una intencionalidad al ser portadores de la nueva información.  En al etapa de las operaciones concretas. los materiales didácticos ayudan a pasar de los esquemas prácticos a las representaciones. comparar.1 DAVID P. el material didáctico puede tomar formas abstractas. Por ejemplo al establecer la relación entre un objeto grande y un pequeño. relacionar. los materiales didácticos sirven de exhibidores. c) La transmisión social que el niño haya asimilado. y Cuando la nueva información ingresa al sujeto por percepción. b) La experiencia física. ya que el alumno es capaz de razonar sobre lo real y también sobre lo posible. módulos auto instructivos. Considerar que el conocimiento no se da en un sujeto pasivo. garantizando la relación psicológica de sus experiencias previas con la nueva información. los materiales didácticos son fundamentales ya que los niños pequeños se informarán de su mundo y construirán nociones a partir sólo de interactuar con los objetos. Ejemplo: Guías de aprendizaje. es decir una idea general que presente el contenido específico. los materiales didácticos juega un papel importante en el desarrollo del lenguaje. la intención de actuar sobre ellos. en forma progresiva. FUNDAMENTO PSICOLÓGICO PARA EL USO DE LOS RECURSOS DIDÁCTICOS 1.Los medios y materiales didácticos son recursos que facilitan el aprendizaje significativo. y Recordar que el aprendizaje significativo de representaciones es la base del aprendizaje significativo de conceptos y de proposiciones. lanzar hipótesis. etc. la acción sobre los objetos.1.  En la etapa pre operatoria. . están relacionados con las etapas de desarrollo del pensamiento del niño Por ejemplo considerando los estadios tenemos:  En la etapa sensorio motor. ser exploradores y transformadores..
. situaciones didácticas. Después se hace un breve análisis de algunos fenómenos de la educación matemática.3 LEV SEMINOVICH VIGOTSKY El material didáctico por sí solo. 5. No obstante. se introducen los conceptos de situación a-didáctica. la comunidad científica no requiere que él describa el proceso por medio del cual él hizo el descubrimiento. La comunicación del saber ¿Cómo se comunica el saber matemático? ¿Cuáles son las características de esta comunicación? ¿Cómo influyen estas características en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas? El conocimiento matemático es creado por el individuo dentro de una comunidad científica. Se considera en primera instancia el problema de la génesis y la comunicación del saber matemático.Incluye a los medios y materiales didácticos en las situaciones didácticas en la relación alumno o grupo de alumnos y un sistema educativo (profesor) con el objeto de que los alumnos se apropien de un saber construido o en vías de constitución. Esto es. Este modelo. contribuyendo a la secuencia de la zona de desarrollo próximo. El modelaje de la situación didáctica se efectúa haciendo una similitud con la noción de juego.1. analizar. La comunidad científica transforma y amplia este conocimiento y.1.Los materiales didácticos permitirá al mediador darse cuenta si el alumno contaba con los conocimientos necesarios en la zona de desarrollo real. 3. para sí mismo.. Lo ideal es que el profesor reciba y vuelva a construir un contexto para este conocimiento. Lo que la comunidad científica le exige es una forma de presentación en la cual sea clara la validez y la importancia del resultado. Brousseau propone la construcción de un modelo de este sistema. una vez que el matemático ha ³descubierto´ una teoría o un resultado y ha comprobado.Por lo tanto el desarrollo de las funciones mentales superiores. en la medida que el mediador le otorgue la intencionalidad educativa. dado que es utilizado como un medio que permite transmitir un contenido. situación didáctica..4 GUY BROUSSEAU 1.. sistema compuesto por una variedad de sub-sistemas que interactuan entre ellos. los problemas y los procesos que dieron lugar al conocimiento. 2. se prueban ideas. en general. comunicar (describir y explicar lo que hace) y probar (argumentar y justificar sus por qué). no cumple un papel determinante. busca crear. Es una de las personalidades francesas en el tema Brousseau busca crear una ³teoría´ de la educación matemática. contrato didáctico y transposición didáctica.Los medios y materiales didácticos intervienen en el juego o actividades cognoscitivas de las situaciones didácticas cuyos objetivos son: el actuar (hacer). 3.Los materiales educativos por si solos son inertes. ser consistente. ellos se tornan dinámicos cuando el mediador da la intencionalidad educativa los usa y los pone en contacto con los educandos enseñándole a observar. Así como para detectar su madurez y potencialidades que tiene el alumno para ser desarrolladas hasta llegar a la zona de desarrollo potencial. se hacen hipótesis. En seguida. dentro de condiciones y contextos particulares y por medio de un proceso ³científico´ en el que se dan conjeturas. consolidar y relacionar un conjunto de conceptos tales que su utilización permita el estudio de los fenómenos involucrados en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Para lograrlo.. en Francia. es este conocimiento transformado y ampliado el que es recibido por el profesor. debe: permitir la descripción de aquellos tipos de relaciones humanas pertinentes en el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Guy Brousseau es profesor de educación matemática de la Universidad de Burdeos. Esta forma de presentación (en general. por tanto es importante considerar este hecho para la elaboración del material didáctico. deducir y valorar. axiomática) des-contextualiza el conocimiento matemático: desaparece la información acerca de las circunstancias. 1. 4.El material educativo es un producto cultural y como tal cumplirá su cometido en el proceso de enseñanza ± aprendizaje.Considera al aprendizaje como un fenómeno social muy importante y esencial del proceso didáctico. en sus dos momentos: interpersonal (Nivel social) e intrapersonal (Nivel individual) no sería posible llegar a la interiorización sin los medios y materiales a los que Vigotsky llama herramientas psicológicas. desarrolladas en las situaciones a-didácticas. al crear situaciones didácticas que simulen una micro-sociedad científica. él debe comunicar sus ³descubrimientos´ a la comunidad científica. se cometen errores y se falsifican teorías. 2. Brousseau utiliza una aproximación sistémica: considera la comunicación del conocimiento matemático como un proceso dentro de un sistema. la validez de los mismos. Dada la complejidad de las interacciones que se dan dentro de este sistema. permitir considerar todos los fenómenos pertinentes. conjunto de conceptos organizados. La creación del conocimiento se da. contrato didáctico y transposición didáctica. Sin embargo...1..
resolviendo. Debe entonces hacer como si él supiera cómo. La paradoja de la adaptación. es necesario que el profesor aporte a esta situación. con motivo de las dificultades en la búsqueda de la respuesta por parte del estudiante. a menos que se cumplan las siguientes dos condiciones: Hacer explícitos los fenómenos específicos que parecen ser explicados por los conceptos originales. La responsabilidad del profesor (además de proponer la situación a-didáctica) es la de resolver los conflictos que se generan en el contrato didáctico. a partir de un cierto conocimiento (enseñado) se fabrican las soluciones a nuevos problemas´ (p. el profesor debe transformar el conocimiento cultural a un conocimiento apropiado al contexto de la interacción. 61). rompiendo el esquema de adaptación del alumno a una situación problemática en la que él debe construir su conocimiento. como el conjunto de reglas de juego y las estrategias de la situación didáctica. Mientras que el profesor no interviene. ³no se conocen la condiciones necesarias mínimas para darle sentido a la actividad del alumno. reconociendo las preguntas. tiene grandes riesgos: puede darse un deslizamiento en el contrato didáctico. Esta interacción entre el profesor y el alumno acerca de lo que el profesor espera y lo que el alumno debe presentar. esperando ser capaz de aplicarlo. ella no podrá satisfacer este reto. de nuevo. 1986. Este contrato didáctico implica responsabilidades mutuas entre el profesor y el alumno. el profesor. 40].El estudiante vuelve entonces a ³crear´ el conocimiento dentro de un proceso de ³construcción social´ en esta supuesta comunidad científica del salón de clase. éste espera que se le den los algoritmos´ (p. Una vez que el alumno ha construido por sí mismo su propio conocimiento. 62) Algunas paradojas El modelo no es necesariamente coherente. él debe eliminar. Desafortunadamente. La didáctica estudia la comunicación del conocimiento y pretende teorizar sobre su objeto de estudio. el contexto dentro del cual lo construyó. El profesor tiene la obligación social de enseñar. para que sea posible diseñar e implantar acciones de enseñanza controladas. En algunos casos hay que aceptar que el conocimiento se . La obligación del profesor. puesto que el algoritmo se convierte en el objeto del conocimiento: el profesor lo presenta y el alumno lo recibe. adivinando. dificultades y desequilibrios (como en la sociedad misma)  Sólo se reconoce que se ha adquirido un conocimiento cuando el alumno es capaz de resolver nuevos problemas El profesor debe proponer una situación problemática que incite al alumno a actuar al interactuar con el entorno. El profesor. Este proceso de adaptación del conocimiento es la transposición didáctica. Estas dos condiciones son indispensables para que la educación matemática pueda conocer de manera científica su objeto de estudio y. comprendiendo y construyendo un nuevo conocimiento. el más común para resolver los conflictos. sugiriendo formas o métodos para producir la respuesta: respondiendo a partir de conocimientos previos. Las características del alumno. ni suficientes para satisfacer su contrato. Algunas de estas paradojas son las siguientes. de tal forma que este conocimiento pueda ser utilizado y se aproxime al conocimiento cultural de la comunidad matemática. el conocimiento a adquirir y las situaciones en las que este conocimiento se construye producen ³paradojas´: situaciones en las que el proceso no necesariamente sucede como se espera. aplicando lecciones anteriores. para lograr que el alumno construya su conocimiento. p. esta es una situación a-didáctica. construye el contrato didáctico. Este procedimiento. además de los problemas. etcétera. El alumno se lo exige y el profesor le dice cómo resolver el problema. por lo tanto. Sin embargo. Para resolver estos conflictos. La didáctica ³Parecería que para responder a buena parte de las preguntas de la educación matemática es indispensable tener una buena teoría epistemológica y una buena ingeniería didáctica. indicar los métodos de validación que ella utiliza para lograr la explicación. En este deslizamiento metamatemático el contrato cambia a una discusión y negociación sobre el algoritmo.´[Brousseau Guy. Al producirse los conflictos en el contrato didáctico (en la búsqueda de una solución a un problema) el profesor se ve abocado a resolverlos por medio de algoritmos. El modelo El modelo que se propone está basado en cuatro conceptos  La situación didáctica  La situación a-didáctica  El contrato didáctico  La transposición didáctica Y en las siguientes hipótesis:  El conocimiento se produce dentro del espacio de las asociaciones entre las buenas preguntas y las buenas respuestas  El alumno construye su conocimiento a partir de sus propias experiencias y de sus interacciones con el entorno como factor de contradicciones. Sin embargo. debe también dar los medios para resolverlos. ³El profesor quisiera enseñarle al alumno a buscar.
Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. . La noción de juego Se busca modelar la interacción entre alumno. Por otra parte. al mismo tiempo. no será capaz de reconocer el nuevo conocimiento cuando ha resuelto un problema. puesto que éste se ha transmitido por medio de ejercicios que carecen de sentido. Para que el proceso tenga éxito. el desarrollo de conocimientos por etapas tiene sus problemas: es difícil cambiar un conocimiento falso que ha sido ³bien´ adquirido La negación del saber.Recherches en Didactique des Mathématiques. Para avanzar en el proceso de modelaje. en las que hay aproximación e inexactitud entre el conocimiento aprendido por el alumno y el conocimiento cultural. es necesario clasificar las interacciones sujeto ± entorno. Este aprendizaje está regulado (reglas del juego) por el conocimiento cultural y es validado cuando el alumno resuelve problemas reales (carentes de componentes didácticos). El alumno tiene un juego con el entorno a-didáctico. el conocimiento debe aparecer como la solución o como el medio para establecer una estrategia óptima. de tal forma que el conocimiento pueda ser descontextualizado. La reducción de esta incertidumbre es el propósito de la actividad intelectual. Esta validación es también controlada por el conocimiento cultural. La pérdida de la incertidumbre. el alumno y el profesor son jugadores que toman decisiones. El modelo debe ser tal que se puedan representar todas las situaciones que puedan ser observadas en la realidad. Sin embargo. (1986). Encontrar el conocimiento hace desaparecer la incertidumbre y elimina la motivación por buscar nuevas respuestas a los problemas. En este juego. El propósito de este juego es el conocimiento del alumno. 7(2).sistemas a partir de las relaciones que estos tienen dentro del juego.construye por etapas (v. Referencias Brousseau. ¿Qué papel debe jugar el profesor? ¿Debería comportarse como matemático y eliminar así la necesidad de situaciones didácticas? O.. pero también debe existir la incertidumbre.g. El propósito es el de describir los sub . G. 68). Las situaciones problemáticas generan incertidumbre ue produce angustia y placer. ¿debe comportarse como un actor activo de una comedia que no está descrita con anterioridad? El profesor debe buscar que el alumno re . la noción de límite). el entorno debe. profesor y entorno educativo por medio de la aproximación de sistemas a través de la noción de juego. el funcionamiento del conocimiento y la evolución espontánea de los conocimientos.produzca el conocimiento. Esta es una dualidad que se juega con el contrato didáctico. ³El profesor puede escoger entre enseñar un conocimiento formal sin significado o enseñar un conocimiento más o menos falso que habrá que rectificar´ (p. contener los estímulos didácticos para que el alumno establezca una interacción y aproximarse a la realidad. Si el alumno no tiene el apoyo del profesor (situación a-didáctica). Situaciones adidácticas y juego La gráfica muestra la función del concepto de juego dentro de la conceptualización de las situaciones a-didácticas y didácticas. la memorización de conocimientos formales no le permite al alumno ser capaz de aplicar el conocimiento. Se va a suponer que la noción de situación se aproxima con la noción de juego. La paradoja del actor. 33-115. las diversas formas de organización del entorno. En el juego debe haber alguna sensación de control. El profesor juega dos juegos: como organizador de juegos (es quien propone las situaciones a-didácticas) y como institucionalizador (es quien valida el conocimiento personal del alumno y lo guía en su proceso de descontextualización de este conocimiento ± convirtiéndolo en conocimiento cultural). En esta descripción.
la cual. mejores alumnos serán´.medio didáctico. en la cual. vamos a estudiar dentro del haz de interrelaciones planteado en la Situación Didáctica Relación: Situación Didáctica/Situación a-didáctica La Situación A. Ahora bien. tendríamos una relación estudiante-profesor.En resumen. el profesor es quien facilita el medio en el cual el estudiante construye su conocimiento. Dentro de este enfoque no se contextualiza el conocimiento. Situación Didáctica consiste en la interrelación de los tres sujetos que la componen.Didáctica es el proceso en el que. se le plantea un problema fuera de lo que trabajó en la situación didáctica. una vez que el estudiante ha recibido (o construido) el conocimiento. Situación Didáctica se refiere al conjunto de interrelaciones entre tres sujetos: profesor-estudiante. de esta forma. el enfoque planteado por la teoría de Brousseau. y cuanto mayor sea la docilidad del receptáculo para ser llenado. Dentro de esta dinámica tenemos otra dimensión: la Situación A. quien captura (o engulle) dichos conceptos y los reproduce tal cual le han sido administrados. Esto con respecto al enfoque tradicional. otro. por otra parte. instruye al estudiante. se verá más adelante que constituye una metodología a la cual acudir para situaciones a-didácticas.Didáctica es el proceso en el que el docente le plantea al estudiante un problema que asemeje situaciones de la vida real que podrá abordar a través de sus conocimientos previos. el 25 de marzo del 2006 en un Seminario Teórico 2 Las Situaciones Didácticas deben vincularse con el tema de Resolución de Problemas. el estudiante se verá en una micro-comunidad científica resolviendo situaciones sin la intervención directa del docente. En otras palabras. Paulo Freire apunta con respecto al enfoque tradicional: ³La educación padece de la enfermedad de la narración que convierte a los alumnos en contenedores que deben ser llenados por el profesor. Ambos en relación a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. profesor y el medio didáctico. En esta terna. el profesor simplemente provee (o deposita) los contenidos. no se tiene un aprendizaje significativo. comprende el proceso en el cual el docente proporciona el medio didáctico en donde el estudiante construye su conocimiento. en el enfoque planteado por Brousseau intervienen tres elementos fundamentales: estudiante. hipótesis y conjeturas que asemejan el trabajo que se realiza en una comunidad científica. Así.SITUACIONES DIDÁCTICAS 1 Este texto es una trascripción editada de una conferencia impartida por la profesora Jesennia Chavarría. la interacción entre los sujetos de . En el primero. Al referirnos a las Situaciones Didácticas. con el propósito posteriormente de institucionalizar el saber adquirido. tradicional. La Situación Didáctica. De lo anterior se deduce que la situación didáctica engloba las situaciones a-didácticas. y que le permitirán generar además.didáctica. en principio debemos distinguir dos enfoques: uno. que debe afrontar y resolver sin la intervención del La Situación A.
las reglas ya están definidas y es cómodo. o bien. a su vez.aprendizaje. El docente debe estar atento a que el medio didáctico reúna las condiciones óptimas de modo que el estudiante pueda elaborar su conocimiento. de manera tal que este proceso se visualiza como un juego para el cual el docente y el estudiante han definido o establecido reglas y acciones implícitas. el cual validará en una Situación A-Didáctica a posteriori. . El rechazo a la reelaboración de este contrato en nuestro país consiste en el temor a salirse del conjunto de reglas ya establecidas para el profesor y el estudiante. en la definición del Contrato Didáctico. Así el medio es para él su lugar de sobrevivencia. Éste último ve las dificultades que tiene un grupo para llegar a la resolución de un problema. donde el estudiante recibe los conceptos y repite los procedimientos. son actitudes que generan efectos negativos en el proceso enseñanza. Básicamente. sino porque el profesor asume la resolución del problema.la Situación Didáctica acontece en el medio didáctico que el docente elaboró para que se lleve a cabo la construcción del conocimiento (situación didáctica) y pueda el estudiante. trabajar bajo esta consigna. Brousseau identifica algunos efectos que pueden inhibir o interrumpir la construcción de conocimiento que lleva a cabo el estudiante dentro del medio didáctico que el profesor elabora.didáctica). comprende el conjunto de comportamientos que el profesor espera del alumno y el conjunto de comportamientos que el alumno espera del docente. Brousseau indica cuatro efectos: Efecto Topaze Brousseau lo identifica como aquella circunstancia en donde el estudiante llega a la solución de un problema. sino que es ³sujeto´ dentro de las situaciones didácticas. de esta forma. El Contrato Didáctico Este constituye el espacio donde se desenvuelven los elementos. El Contrato Didáctico refiere a la consigna establecida entre profesor y alumno. Dentro de la interrelación: profesor-estudiante-medio didáctico. Por ejemplo. EFECTOS QUE ACONTECEN EN LA SITUACIÓN DIDÁCTICA Dentro de las interacciones que acontecen en la Situación Didáctica. Con ello no permite la construcción de conocimiento por parte de los estudiantes. en la cual no acontece una construcción del conocimiento sino un ³suministro bancario´ de conocimientos: depósito por parte del profesor / repetición por parte del estudiante. Es decir. El medio no representa por ello una dimensión pasiva. hay dos conceptos que vienen a integrarse: la transposición didáctica y el contrato didáctico. Brousseau plantea la Situaciones Didácticas como una forma para ³modelar´ el proceso de enseñanza-aprendizaje. el cual consiste en impartir lecciones de una manera sistemática. tanto para el docente como para el estudiante. en Costa Rica se elaboro un contrato didáctico muy sensible. pero no ha sido por sus propios medios. por lo cual se ve en la necesidad de indicar cuál es el procedimiento que deben seguir. afrontar aquellos problemas inscritos en esta dinámica sin la participación del docente (situación a.
Bien se podría ejemplificar con el uso de Diagramas de Venn en la teoría de conjuntos. En otras palabras. El docente desea el aprendizaje del estudiante y este último desea aprender. TIPOS DE SITUACIONES DIDÁCTICAS . el docente sugiere al estudiante la forma de afrontar los problemas propuestos. Uso Abusivo de la Analogía Sabemos que en la resolución de problemas es importante el uso de la analogía pero no funciona suplantar el estudio de una noción compleja por un caso análogo. De lo contrario. básicamente. Entonces. no obstante. sino que debemos devolvernos al problema original. la cual. o bien. prefiere rigurosidad con la consecuencia inmediata de la incomprensión por parte de algunos de sus estudiantes. incluso incorrectamente. lo que se refiere. Es un problema incluso de transposición didáctica en la que el docente decide perder rigor a cambio de que los estudiantes entiendan. que es básicamente banalizar los conocimientos matemáticos. Ese es un deslizamiento meta cognitivo. éste podría significar un obstáculo didáctico para otro conocimiento ulterior. acción que impide la construcción de conocimientos y un aprendizaje significativo. que es la respuesta correcta. al efecto Topaze. No nos podemos quedar con los problemas análogos. Cuando se comenzaron a analizar los diagramas de Venn dejamos de lado lo que es la teoría de conjuntos. debe tomar la decisión en cuanto a transmitir el conocimiento sabio tal y como se concibe.Efecto Jourdain Consiste en la actitud que toma el profesor cuando un estudiante da una respuesta que es incorrecta. incurrimos en el uso abusivo de la analogía. Esta paradoja se da en dos direcciones tanto del profesor como del estudiante. para no desilusionarlo le dice que ³esta bien´. el cual será un obstáculo didáctico en otro momento. Entonces. refiere a la situación en la que el estudiante construye de forma adecuada un conocimiento. PARADOJAS EN LA SITUACIÓN DIDÁCTICA Brousseau plantea que cuando la enseñanza acontece como la transmisión al alumno de la responsabilidad del uso y de la construcción del saber se llega a paradojas. Otra de las paradojas mencionadas es la inadaptación a la exactitud. un comportamiento banal del alumno es asumido como un conocimiento válido. empero. Deslizamiento Meta-Cognitivo Consiste en la actitud de tomar una heurística en la resolución de un problema y asumirla como el objeto de estudio. ó banalizarlo y transponerlo muchas veces. Brousseau menciona como otra de las paradojas la inadaptación a una situación ulterior. Una es la transmisión de las situaciones. para que el estudiante entienda. en esta paradoja el estudiante aprende bien un conocimiento. por lo cual. pues se tomaron los primeros como la teoría en sí misma.
la situación de formulación consiste en un trabajo en grupo. donde se requiere la comunicación de los estudiantes. no implica que éste se aísle del proceso. Por lo que en este proceso es importante el control de la comunicación de las ideas. simplemente. que todos se vean forzados a comunicar las ideas e interactuar con el medio didáctico. si bien el proceso se lleva a cabo sin la intervención del docente. la formulación del problema: éste debe ser del interés del estudiante. representa una actividad de suma importante en el cierre de una situación didáctica. Este comportamiento debe darse sin la intervención del docente. La institucionalización del saber. de modo que represente realmente un problema para el estudiante. se discute con el docente acerca del trabajo realizado para cerciorar si realmente es correcto. 3) Otro tipo de situación didáctica es la situación de validación. por ejemplo. Es presentar los resultados. compartir experiencias en la construcción del conocimiento. el docente en este punto retoma lo efectuado hasta el momento y lo formaliza. además el tipo de pregunta formulada debe ser tal que no tenga Res puesta inmediata. entonces los alumnos lo que hicieron fue dar características de la botella. y todo lo que estuvo detrás de la construcción de ese conocimiento (situaciones didácticas anteriores). Dentro de las situaciones didácticas tenemos: 1) La situación acción. el estudiante individualmente interactúa con el medio didáctico. aporta observaciones y clarifica conceptos ante los cuales en la situación a-didáctica se tuvo problemas. presentar todo en orden. es decir. en un proceso de confrontación del estudiante ante un problema dado. aplique sus conocimientos previos y desarrolle un determinado saber. Empero. Pues es el docente quien prepara el medio didáctico. para llegar a la resolución de problemas y a la adquisición de conocimientos. se pone a juicio de un interlocutor el producto obtenido de esta interacción. donde. es decir. En ese sentido hay un elemento que menciona Brousseau. En ésta los estudiantes ya han construido su conocimiento y. a pesar de no constituir una situación a-didáctica. plantea los problemas y enfrenta al estudiante a ese medio didáctico. La teoría de Brousseau plantea una tipología de situaciones didácticas. que consiste básicamente en que el estudiante trabaje individualmente con un problema. 2) Ahora bien. La situación formulación es básicamente enfrentar a un grupo de estudiantes con un problema dado. se valida lo que se ha trabajado.Un ejemplo proporcionado por Brousseau: un docente dio unas botellas con yogurt a un grupo de estudiantes y quería que dedujeran de ahí el grupo de Klein. la necesidad de que cada integrante del grupo participe del proceso. Finalmente. CONCLUSIÓN . una vez que los estudiantes han interactuado de forma individual o de forma grupal con el medio didáctico. Dentro de las condiciones que una situación acción debería reunir para desembocar en una situación a-didáctica tenemos. Es decir. esto es. en el cual construirá su conocimiento. Cada una de ellas debería desembocar en una situación a-didáctica. Y el docente decía que esa era básicamente la definición o propiedades de la botella de Klein y en realidad nada tenía que ver con el problema original. Es decir.
es decir. el objetivo fundamental de una situación didáctica. surgieron cuestionamientos importantes: ¿cómo construimos un nuevo mundo en la educación matemática? La primera concepción de un profesor de matemática. A partir de cierto momento se toma conciencia de que es necesario construir una disciplina diferente. de alguna forma. las fórmulas. ¿qué significan estos conceptos? Aquí se utilizaron conceptos de situación didáctica. En los años cincuentas y sesentas se dio la famosa reforma de la matemáticas modernas. Como consecuencia inmediata de este fracaso. Como conclusión de la época se obtuvo un fracaso absoluto y un rechazo que empezó a darse desde los sesentas y que en los setentas se agudizó. ¿Cuáles son.¿Cuáles de estas situaciones son las situaciones que ocurren en las aulas costarricenses? ¿Se trabaja con la situación de acción? ¿Con la de formulación? ¿Se utiliza mayormente la situación de validación o simplemente se institucionaliza el saber? ¿Simplemente se ofrece el conocimiento acabado a nuestros estudiantes. y es entonces cuando se ve la necesidad de entender las diferencias entre un matemático y un docente en matemática. En esta dirección. Pero ¿En qué contexto se dan? ¿Cuál es el objetivo? Para dar respuesta a estas preguntas. los resultados y en este sentido. y de construir un arsenal teórico diferente. su voluntad es crear una teoría que permita explicar las situaciones de aula. entonces. Estos conceptos deben entenderse en el seno de un sistema escolar particular. transposición didáctica. comprenda plenamente los conocimientos y aprenda a enfrentarse a problemas sin una intervención didáctica directa. debemos entender el propósito de Brousseau al crear esta teoría? ¿Por qué surge la necesidad de dar a conocer este conocimiento? Brousseau no plantea situaciones didácticas para favorecer una enseñanzaaprendizaje tradicional. contrato didáctico. Esta reforma potenció. Esas son las situaciones que él llama a-didácticas. los estudiantes no tienen contacto con lo que es la construcción de este conocimiento. con todo el proceso anterior? Sería interesante colocar el asunto desde la perspectiva más general. una priorización de la teoría de conjuntos en todos los niveles de la educación. podríamos decir que desde el preescolar. entre otras cosas. que albergue a la educación matemática. integre. . Este autor es un maestro de una escuela periférica en Francia y empieza a trabajar ahí. o sea. el propósito finalmente es que el estudiante asuma. a teorizar sobre esta disciplina. cada una tiene un objeto de estudio diferente. el estudiante y un saber. ¿Cómo. sin embargo. se encontraba estudiando estructuras algebraicas complicadas. Un estudiante no conocía los números reales y. sin embargo. es que un profesor de matemática en primaria y en secundaria era igual a un matemático. Matemática no es Educación Matemática y viceversa. que potencie una adecuada interrelación entre el docente. los conceptos o sujetos de la educación matemática? Brousseau en esto es fundamental: él empieza a construir nuevos conceptos y. es necesario tener presente el contexto que generó de alguna forma esta teoría y para ello debemos remontarnos a la década de los cincuenta del siglo pasado.
éste debe ser un tema para manipularlo y trabajarlo muy bien. De esta forma. en el caso particular de Costa Rica. hay muchas experiencias prácticas. es decir. logramos visualizar como materia fundamental de las situaciones didácticas.En este punto. y no solamente en Francia. todos los textos comienzan con un problema que no se ha resuelto con la teoría que se conoce. Es decir. el francés. en especial. entonces. porque tenemos un instrumento que nos sirve. pero que debe contextualizarse para obtener de él los resultados esperados. se desprende de la voluntad de Brousseau en relación con la devolución al estudiante de la responsabilidad de su aprendizaje. sino que va a obligar a construir los conceptos teóricos y. hay una conexión bastante estrecha con esta metodología como estrategia favorecida o privilegiada en la perspectiva de los procesos didácticos. a través de las situaciones a-didácticas. por ejemplo. el problema interviene ahí de una manera diferente a la que nosotros estamos acostumbrados a ver o a trabajar. este es uno de los temas básicos en la discusión mundial. la introducción de un tema se da a partir de un problema. en la cual el problema aparece al final de la teoría. la resolución de problemas. Si observáramos el tipo de textos que usan muchos colegios franceses. las situaciones didácticas no pueden visualizarse únicamente como una cuestión teórica. desde el sistema que dio le origen. Toda esta teoría didáctica constituye conceptos que definitivamente han perneado diferentes sistemas educativos. . no se desprende del concepto de situación didáctica. No obstante.
no es una consecuencia inmediata. porque la teoría no provee ni reglas. Actuar mejor a partir de ello. Los nombres ± los conceptos que en realidad se nombran de una cierta manera.de la naturaleza. al producir explicaciones que muestran una amplia zona de matices allí donde antes veíamos un solo color. lealtades y traiciones.. Los nombres ± los conceptos. se resisten a) aprender. Lejos. ¿ transacción? ¿la comunión? . propone un modelo desde el cual pensar la enseñanza como un proceso centrado en la producción de los conocimientos matemáticos en el ámbito escolar. desean. no se garantiza que las cosas vayan a transitar de la mejor manera posible.¿lamentablemente?. Lo que importa es ampliar ±modificar. 1995. como transformar y reorganizar otras. condiciona la escena que efectivamente sucede en las clases. Una teoría es un recorte. no aportan nada productivo. Guy Brousseau (1986. ni normas.. Lejos.cobran sentido además cuando se relacionan unos con otros formando un cuerpo estructurado.en el día a día de las aulas. Lejos. las aulas. 1998. cerca porque la teoría nos permite advertir que aquello que siempre estuvo ahí. porque en el trabajo cotidiano irrumpen imprevistos que se escapan necesariamente a cualquier predicción teórica.entre alumnos y docentes acerca del saberla matemático. 1988 b. porque en el ³terreno´ en que ocurre el encuentro . cerca porque profundiza nuestra comprensión sobre los hechos de las clases. supone ya tomas de posición: respecto del . porque la teoría no es un espejo . hay creencias. Lejos. es el resultado de decisiones de los hombres y no un ordenamiento ± lógico o caprichoso. Entre el saber teórico y la práctica hay personas y hay instituciones. en los que los docentes deben (intentan. por eso carece de sentido atribuirle desajustes con respecto a la realidad: no se pretende atrapar todo. 1999). responsabilidades. Concebir la clase como un ámbito de producción. Cuando se usan para ³aplicar´ nuevas palabras a aquello que ya conocíamos.nuestra perspectiva de la enseñanza y el aprendizaje. cerca porque ofrece herramientas para pensar sobre la realidad.La Teoría de Situaciones Didácticas: un marco para pensar y actuar en la enseñanza de la Matemática Una teoría ± sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática en nuestro caso-queda al mismo tiempo lejos y cerca de esos ámbitos complejos. no importa. no se anuncia lo que va a ocurrir. cerca porque la teoría nos deja ver cuestiones sobre la enseñanza que no nos resultan accesibles aún participando activamente ±con todo lo que ello implica. un modelo que intencionalmente selecciona algunos de los aspectos del proceso que se quiere estudiar. Producir conocimientos supone tanto establecer nuevas relaciones.de la realidad. exigencias. ideologías. acontecen hechos que la teoría no contempla. pelean por) enseñar y los alumnos deben (intentan. 1988 a.¿la batalla?. ni prescripciones para actuar. Una teoría no es una cuestión de nombres. que es así. Todo ello.se vuelven herramientas cuando permiten conocer nuevos asuntos que no están identificados fuera de la teoría. desean.
Brousseau postula que para todo conocimiento (matemático) es posible construir una situación fundamental. un poco como lo ha hecho la sociedad humana.aprendizaje. Sostiene al mismo tiempo que el conocimiento matemático se va constituyendo esencialmente a partir de reconocer. poniendo en juego sus propios . abordar y resolver problemas que son generados a su vez por otros problemas. A partir de ellos postula la necesidad de un ³medio´ pensado y sostenido con una intencionalidad didáctica. de manera independiente de la mediación docente. se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje´ (1986). fruto de la adaptación del alumno. y. Los elementos centrales de la teoría quedan esbozados a partir de estas tres hipótesis generales. generalizaciones. Las interacciones entre alumno y medio se describen a partir del concepto teórico de situación adidáctica. El sujeto entra ene interacción con una problemática. puestas a punto. Concibe además la matemática como un conjunto organizado de saberes producidos por la cultura. del conocimiento matemático. de desequilibrios. interrelaciones y descontextualizaciones de las elaboraciones que son producto de situaciones específicas. Este saber. A la vez. La concepción de la matemática como un producto de la cultura permite concebir la diferencia entre el conocimiento que se produce en una situación particular y el saber estructurado y organizado a partir de sucesivas interpelaciones. Resulta entonces que n se puede acceder al sabero matemático si no se dispone de los medios para insertar las relaciones producidas en la resolución de un problema específico. En términos de Brousseau: ³un medio sin intenciones didácticas es claramente insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que se desea que él adquiera´ (1986). La concepción constructivista lleva a Brousseau a postular que el sujeto produce conocimiento como resultado de la adaptación a un ³medio´ resistente con el que interactúa: ³El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones. en una construcción teórica que abarque dichas relaciones. de dificultades. El modelo de Guy Brousseau describe el proceso de producción de conocimiento se matemáticos en una clase a partir de dos tipos de interacciones básicas: a) la interacción del alumno con una problemática que ofrece resistencias y retroacciones que operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego. b) la interacción del docente con el alumno a propósito de la interacción del alumno con la problemática matemática. de la enseñanza. Brosseau toma las hipótesis centrales de la epistemología genética de Jean Piaget como marco para modelizar la producción de conocimientos. que modeliza una actividad de producción de conocimiento por parte del alumno. que puede comunicarse sin apelar a dicho conocimiento y para la cual éste determina la estrategia óptima (1988 a). de la relación entre el conocimiento matemático que habita en la escuela y el que se produce fuera de ella.
De alguna manera. Sin las interacciones con un medio se desdibuja. aunque pueden identificarse planteamientos similares sobre aspectos parciales en otras teorías. Esta herramienta teórica da cuenta de las elaboraciones con respecto a un conocimiento matemático en particular. en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto.conocimientos. sin la confrontación del alumno con una porción de la ³realidad´ 5 que puede conocerse ±y por lo tanto modificarse. Cuando el docente dice. Brousseau señala que la necesidad teórica de un ³medio´ está dada por el hecho de que la relación didáctica va a extinguirse y el alumno. Los contenidos son el substrato sobre el cual se va a desarrollar la jerarquización de estructuras mentales.del otro. . se pregunta ± y se respondequé quiso de decirle el docente con sus gestos. escapan generalmente a su control. que se van modificando a medida que el sujeto produce conocimientos en el transcurso de la situación. incorpora también una visión propia del aprendizaje matemático. deberá hacer frente a situaciones desprovistas de intenciones didácticas (1986). Todo eso interviene en la conceptualización que el alumno logre alcanzar. A esto nosotros agregaríamos que un proceso de aprendizaje basado principalmente en interacciones con el docente. en el futuro. en el proceso de comunicación. Volveremos sobre estas cuestiones. transformando en consecuencia la realidad con la que interactúa. o sugiere. además de lo dicho explícitamente.trata de descifrar los implícitos: supone. rechazándolos o produciendo otros nuevos. deja muy poco espacio para que el alumno confronte sus anticipaciones con las respuestas de la ³realidad´ con la que interactúa. Se adopta una perspectiva piagetiana. por otro. por provenir de lo que el docente expresa pero no necesariamente dice. el concepto de contrato didáctico nos permite tomar conciencia de que una parte de las ideas matemáticas de los alumnos son producto de inferencias que. a partir de las interpretaciones que hace sobre los resultados de sus acciones (retroacciones del medio).a través de las herramientas que ofrece la matemática. esencialmente también matemáticas. Las interacciones entre docente y alumno a propósito de la interacción del alumno con el medio se describen y se explican a través de la noción de contrato didáctico. desde nuestro punto de vista. juega una intención que muchas veces se expresa entre líneas. y aprenda en esa confrontación a controlarla por un lado y a reconocer el alcance de las relaciones utilizadas. que se producen cuando cada uno de los interlocutores de la relación didáctica interpreta las intenciones y las expectativas ± explícitas e implícitas. o gesticula. pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el saber. El concepto de medio incluye entonces tanto una problemática matemática inicial que el sujeto enfrenta. a raíz de una intervención del alumno referida al asunto matemático que se está tratando. tanto el papel de los conceptos Aprendizaje y enseñanza: Teoría de Situaciones Didácticas La teoría que estamos describiendo. en su formulación global. infiere. como un conjunto de relaciones. pero también modificándolos. El alumno ± justamente porque es alumno.
Brousseau es una iniciativa en este sentido. el mismo . asigna un papel crucial al resolutor. Comparada. asigna al resolutor el papel de un decisor que desea hallar la estrategia ganadora y tiene la posibilidad de modificar su estrategia inicial una vez iniciado el proceso de solución. de lenguajes. El proceso de resolución del problema planteado se compara a un juego de estrategia o a un proceso de toma de decisiones. el contexto y la cultura y las conductas cognitivas de los alumnos. Como teoría de resolución de problemas. implica necesariamente rupturas cognitivas. algún entorno (incluyendo instrumentos o materiales) y el profesor con un fin de permitir a los alumnos aprender .Pero además.esto es. El problema principal de investigación es el estudio de las condiciones en las cuales se constituye el saber pero con el fin de su optimización. Una situación didáctica es un conjunto de relaciones explícita y/o implícitamente establecidas entre un alumno o un grupo de alumnos. De este modo.en cualquier estudio sobre procesos de enseñanza. Como indica Balachef (1990a) se está reconociendo en los trabajos sobre Psicología de la Educación Matemática la importancia crucial que presentan las relaciones entre los aspectos situacionales. Pensamos que la Teoría de Situaciones Didácticas de G. Existen diferentes estrategias. lo que está en juego. reconstruir . de sistemas cognitivos. Esta dimensión situacional. acomodaciones. que es precisamente la situación . por ejemplo a la Teoría del Procesamiemto de la Información que asimila el proceso de resolución con el funcionamiento de un ordenador. En este caso se dice que se ha conseguido la devolución de la situación al alumno. ("enjeu") en la situación.saber).algún conocimiento. cambio de modelos implícitos (concepciones). pero sólo algunas de ellas conducen a la solución del problema y a la construcción por el alumno del conocimiento necesario para hallar dicha solución. Este conocimiento es lo que se puede ganar. Las situaciones son específicas del mismo. de su control y de su reproducción en situaciones escolares.problema y la gestión por el profesor de esta interacción. la teoría de situaciones es una teoría de aprendizaje constructiva en la que el aprendizaje se produce mediante la resolución de problemas. raramente es considerada como objeto de investigación por sí misma. el punto de vista didáctico imprime otro sentido al estudio de las relaciones entre los dos subsistemas (alumno . Para que el alumno "construya" el conocimiento. Si se obliga a un alumno o a un grupo a una progresión paso a paso. es necesario que se interese personalmente por la resolución del problema planteado en la situación didáctica.explícitamente o no . Los obstáculos y sus tipos El aprendizaje por adaptación al medio. Esto obliga a conceder una importancia particular al objeto de la interacción entre los dos subsistemas. que subyace .
Relación con el saber: Relatividad del conocimiento respecto de las instituciones Desde una perspectiva antropológica. Se revela por medio de los errores específicos que son constantes y resistentes. de forma esporádica. Observamos que. no una falta de conocimiento. 22 . Para este autor. Las ideas transitorias resisten y persisten. se admite aquí la posibilidad de que tales errores puedan ser debidos a causas epistemológicas y didácticas.formados por los subsistemas: enseñantes. la Didáctica de la Matemática sería el estudio del Hombre las sociedades humanas . . . alumnos y saber enseñado . de un conocimiento inadecuado. . Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica a otro.un obstáculo es un conocimiento. Estas rupturas pueden ser previstas por el estudio directo de las situaciones y por el indirecto de los comportamientos de los alumnos (Brousseau. globalmente y a grandes rasgos.cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto genera respuestas incorrectas.que existan actualmente o que puedan ser creados. Una respuesta universal exigiría un punto de vista diferente. frente a la teoría psicológica que atribuye los errores de los alumnos a causas de tipo cognitivo. Debido a su éxito previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser una barrera para un aprendizaje posterior. Para Chevallard (1989) el objeto principal de estudio de la Didáctica de la Matemática está contituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos . por lo que la determinación de este tipo de causas proporciona una primera vía de solución. La problemática del estudio puede ser formulada. necesario. con la ayuda del concepto de relación con el saber (rapport au savoir) (institucional y personal). 1983). por ejemplo. mediante la organización de un tipo especial de enseñanza.el alumno utiliza este conocimiento para producir respuestas adaptadas en un cierto contexto que encuentra con frecuencia.después de haber notado su inexactitud.principio de adaptación puede contrariar el rechazo. Es indispensable identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber. Para superar tales obstáculos se precisan situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones para ayudarles en conseguirlo. . Brousseau (1983) da las siguientes características de los obstáculos: . continúa manifestándolo.aprendiendo y enseñando matemáticas.el alumno resiste a las contradicciones que el obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento mejor.
Este programa. Hay que distinguir pues entre relación institucional (saber referido al objeto conceptual. puede ser cierta si nos referimos a las probabilidades estudiadas en la escuela y falsa si nos referimos al mundo académico. que se considera aceptable dentro de una institución) y relación personal (conocimiento sobre el objeto de una persona dada) que puede estar o no en coincidencia con el institucional para la institución de la que forma parte. 23 . en cuya interrelación se incluye a los medios y materiales didácticos. etc.Su preocupación radica en las modificaciones que sufre el saber sabio al realizarse la transposición didáctica y lograrse el saber enseñado. sociales.dado un objeto conceptual. saber y aprendiz. se plantean dos preguntas fundamentales: (1) ¿Cuáles son las condiciones que aseguran la viabilidad didáctica de tal elemento del saber y de tal relación institucional y personal a este elemento del saber? (2) ¿Cuáles son las restricciones que pueden impedir satisfacer estas condiciones? El problema central de la Didáctica es para este autor el estudio de la relación institucional con el saber. no puede tener éxito sin una toma en consideración del conjunto de condicionantes (cognitivos. e incluso en éste habría que diferenciar si nos referimos al conocimiento necesario para la enseñanza en los primeros cursos de una carrera técnica o al que sería preciso para realizar investigación teórica sobre Cálculo de Probabilidades. El estudio de la relación personal es en la práctica fundamental. culturales. "saber" o "conocer" dicho objeto no es un concepto absoluto. fisiológicos. referida a una persona dada. CAPITULO III IVES CHEVALLARD 1. inconscientes. sino que depende de la institución en que se encuentra el sujeto.. sin embargo. Así la expresión "sabe probabilidad". pero epistemológicamente secundario. 2.) del alumno. Por tanto es importante tener presente al elaborar los materiales didácticos cuidar el rigor matemático. que juegan o pueden jugar un papel en la formación de su relación personal con el objeto de saber en cuestión.-. Sobre estos conceptos. de sus condiciones y de sus efectos. Considera la terna enseñante.
es decir. su justo lugar. que en este sentido nos encontramos en una situación verdaderamente precientífica. Lo que es aún más notable es que el concepto se difundió más allá de la comunidad de didactas de las matemáticas: lo reencontramos hoy en didáctica de la física o incluso entre quienes cumplen una función de intervención en el sistema de educación. Toda ciencia debe asumir. Seducción no desprovista de ambigüedad sin duda. tuvo un poder de seducción indudable. que era entonces un tema nuevo. Para ello conviene partir de muy lejos: de la posibilidad misma de la existencia de una ciencia que llamamos la didáctica de las matemáticas. que manifiesta su eficacia más allá de nuestras razonables prescripciones. no le concedemos comúnmente sino una voluntad débil. esperar a Montesquieu para que empezáramos a tomar en serio -epistemológicamente. es necesario preguntarse sobre las condiciones de su instalación en los discursos y de su puesta en funcionamiento en la práctica. por ejemplo.el sistema político. como el sistema didáctico o. Cualquiera sea el fundamento sociohistórico de una actitud tan unánime (que el investigador no puede contentarse con condenar simplemente porque le molesta. como primera condición. Pero eso . el sistema de enseñanza. pretenderse ciencia de un objeto.LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA Del saber sabio al saber enseñado ¿POR QUÉ LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA? Ese tema -la transposición didáctica-. personajes imaginarios. es preciso suponer en ese objeto un determinismo propio. ése es. como para la físicano es obvio cuando nos encontramos con ese ³objeto´ que pretendemos tan particular. sobre todo de un cierto número de trabajos que presentaban análisis didácticos precisos: ése era su origen. más ampliamente. Y en lo que de él se nos resiste queremos ver el simple efecto de la mala voluntad de algunos malos sujetos (los docentes. cuya existencia es independiente de la mirada que lo transformará en un objeto de conocimiento Es la posición materialista mínima. para que le reconociéramos la consistencia de una necesidad decisiva. sin embargo. 24 .). ³una necesidad que la ciencia querrá descubrir´. de un objeto real. como muestra L. la administración. es preciso advertir. y en muchos casos afectada por ambivalencias. Lejos de considerarlo espontáneamente como dotado de un determinismo específico que se trataría entonces de desentrañar. En ese mismo movimiento. Pero más allá de las modalidades de la recepción del concepto. hasta que Federico y Catalina*** se encargaron de demostrar hasta qué punto esta expectativa era irreal. de hecho. Ha sido necesario. ¿hay necesidad de recordarlo? Toda una parte del siglo XVIII vivió en la duradera ilusión de que podían existir ³déspotas ilustrados´. el ministro. Fue objeto de exposiciones de seminarios y. nuestro vano sentimiento de poderío doctrinario sobre la cosa pública. nuestros ridículos voluntarismos. puesto que en ese caso incurriría en la misma falta que pretendería denunciar). etc. dramáticamente conformistas. Althusser. si los hubo. los ³sucesivos gobiernos´. para que abriéramos los ojos a la existencia de un ³espíritu´ de las Leyes.que vale tanto para el psicoanálisis. enteramente sometida a nuestro libre arbitrio de sujetos deseantes. insoportablemente burocrática. Y a pesar de eso. El destino epistemológico del concepto ha trazado hasta aquí itinerarios múltiples pero ordinarios.
Los contenidos de saberes designados como aquellos a enseñar (explícitamente: en los programas. representada por el esquema ®objeto de saber ® objeto a enseñar ® objeto ® de enseñanza en el que el primer eslabón marca el paso de lo implícito a lo explícito. de la interpretación de los programas). Todo proyecto social de enseñanza y de aprendizaje se constituye dialécticamente con la identificación y la designación de contenidos de saberes como contenidos a enseñar.3. El ³trabajo´ que transforma de un objeto de saber a enseñar en un objeto de enseñanza. Un contenido de saber que ha sido designado como saber a enseñar. es denominado la transposición didáctica. Sin embargo. 1. sufre a partir de entonces un conjunto de transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para ocupar un lugar entre los objetos de enseñanza.5. evolutiva. en general preexisten al movimiento que los designa como tales. La transformación de un contenido de saber preciso en una versión didáctica de ese objeto de saber puede denominarse más apropiadamente ³transposición didáctica stricto sensu´. implícitamente: por la tradición. con el ³gran coseno´ y el ³gran seno´). por ejemplo. ¿QUÉ ES LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA? 1. suscitadas por las ³necesidades de la enseñanza´. algunas veces (y por lo menos más a menudo de lo que se podría creer) son verdaderas creaciones didácticas.2.1. Veamos un ejemplo que realiza el movimiento representado por el esquema de la transposición 26 . de la práctica a la teoría. de lo preconstruido a lo construido. Pero el estudio científico del proceso de transposición didáctica (que es una dimensión fundamental de la didáctica de las matemáticas) supone tener en cuenta la transposición didáctica sensu lato. 1. en la enseñanza secundaria francesa. (Así ocurrió. 1. 1.4.1.
como situaciones de creaciones didácticas de objetos (de saber y de enseñanza a la vez) que se hacen ³necesarias´ por las exigencias del funcionamiento didáctico.2. que se proyecta a partir de los años cincuenta y va a realizar. 2. (Aunque sólo se consideren estos ejemplos. en el paso de la teoría de conjuntos de los matemáticos a la teoría de conjuntos de la escuela primaria.2. una sustitución de objeto de una amplitud quizás nunca igualada.1. a Mesnard (1966) (especialmente pp.) 2. 2. Sobre ese tema.sin duda algo singular. es posible remitirse. evidentemente hay que mencionar la reforma de las matemáticas modernas. 27 . por ejemplo.del propio Descartes: sobre ese tema.4. como proceso de conjunto. Michel Verret escribe lo siguiente: 2. Esa sustitución didáctica ha provocado un gran número de creaciones didácticas de objetos.5. a los análisis de Chevallard 1980b.6. En lo que precede. se observa que tales creaciones ad hoc del sistema de enseñanza pueden correr muy diversa suerte. en el segundo ciclo de la enseñanza secundaria. ¿Existe la transposición didáctica? ¿El objeto de enseñanza es verdaderamente diferente del objeto de saber al que le responde? 2. por ejemplo. 6-7 y 89-91).8. en la enseñanza primaria. sobre el que puede leerse una apreciación desarrollada en Freudenthal (1993) pp. Podemos considerar la existencia de una transposición didáctica. Entre los muchos ejemplos de ese tipo de creaciones mencionemos el ³gran coseno´ (Cos) y el ³gran seno´ (Sen). podemos comprender casi como una caricatura el efecto de la transposición didáctica. en el curso de los años setenta. ¿EXISTE LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA? O LA VIGILANCIA EPISTEMOLÓGICA 2. la existencia de la transposición didáctica es explicada a través de algunos de sus efectos más espectaculares (creaciones de objetos) o por medio de sus inadecuadas disfunciones (sustituciones ³patológicas´ de objetos). 332-335 y 341-350. puede consultarse. Así. tenemos (en el siglo XVII) el testimonio . 2. 2. En lo que respecta a la enseñanza de las matemáticas. Sobre esta cuestión. En el período contemporáneo. los números complejos como matrices cuadradas de orden 2. la noción de operador-máquina. en las situaciones en las que se produce una verdadera sustitución didáctica de objeto.7.3. Delimitando el saber enseñado según conjuntos más vastos. surgieron diversos objetos por las exigencias de la transposición didáctica: los ³diagramas de Venn´ constituyen en este sentido un ejemplo sorprendente.
véase Tonnelle (1979). la distancia es. Pero al mismo tiempo. cuando el docente diga: ³Hoy.b2´? ¿Qué relación entabla con el objeto matemático al que implícitamente refiere?´ Allí donde el enseñante ve la identidad del fin (el objeto designado como enseñable) y de los medios (el objeto de la enseñanza.12. el didacta plantea la cuestión de la adecuación: ¿no hay acaso conversión de objeto? Y en ese caso. los docentes).2. En efecto. y para ³a2 . ese principio lleva dentro de sí el límite de receptibilidad. les he mostrado a2 . 2. del objeto de saber al objeto de enseñanza. Puesta en cuestión sistemática que lo arranca de la ilusión de la transparencia. ¿cuál? 2. en tanto el alumno que ha sido). A propósito de la noción de ecuación paramétrica. La duda sistemática al respecto (³¿Se trata efectivamente del objeto cuya enseñanza se proyectaba?'') es la señal y la condición de la ruptura epistemológica que permite al didacta deshacerse de las evidencias y de la transparencia del universo de enseñanza que él vive en tanto que enseñante (o al menos. 3. su eficacia particular consiste en iluminar la diferencia allí donde se halla negada por el docente. por parte del sistema de enseñanza y sus agentes (en primerísimo lugar. para hacer aparecer la inadecuación cuya 28 . inmensa. véase por ejemplo Schneider (1979). 2.b2´.1.9. El ejercicio del principio de vigilancia en la transposición didáctica es una de las condiciones que determinan la posibilidad de un análisis científico del sistema didáctico. en cuestionar la identidad espontáneamente supuesta. 3. con mucha frecuencia.10. ¿ES BUENA O MALA LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA? 3. Descubrimos entonces que. el didacta se preguntará: ³¿Cuál es este objeto de enseñanza que el docente rotula como ³a2 . 3. de los análisis que dicho principio permite producir. Así. tal como lo ha moldeado la transposición didáctica).2.3.b2´. que el didacta debe observar constantemente.11. Pero existe otra manera de plantear el problema de la existencia de la transposición didáctica: una manera de plantear ese problema que participa del principio de vigilancia epistemológica.
5. interviene en la recepción social del proyecto. en este caso. Esta apreciación es considerada posteriormente o puede acompañar a dicha lógica. 3. De allí que se observe una verdadera resistencia al análisis didáctico. 1978.puede ponerse a revolver. Es verdad que el didacta -o cualquier otro. escandalizar y obtener cierto placer en hacerlo. el que elabora los programas. el enseñante tendrá la horrible sensación de que lo encontraron con las manos en la masa. sin asumir la responsabilidad -epistemológica.de este poder creador de normas. En el caso de que reconozca los hechos de transposición didáctica. es causada por la vejación psicológica que engendra el rechazo (a ver. 4-5). aceptar) o incluso las formas más diversas del reconocimiento culpabilizado. por imposibilidad de tomarla en cuenta en sus implicaciones epistemológicas. Posee valor estético o moral. a veces. 3. pero raramente se integra en ella.evidencia enmascara. el matemático.´ (Chevallard. De ese modo. la aprobación o el rechazo del especialista. 3. parecida a esa ³resistencia al psicoanálisis´ que. y ajeno a su lógica interna. No informa de ello a la estructura ni a los contenidos sino de una manera mimética y en un intento de acreditarlos frente a los poderes institucionalmente investidos. cada uno en su ámbito. Culpable. El análisis -salvaje o intencional.6. a descubrir. Si esperan. sitúan esa apreciación como algo exterior a su proyecto.de la transposición didáctica es fácilmente vivido como descubrimiento de lo que estaba oculto. ejercen su normatividad. con un fervor sádico. 3. y de lo que había permanecido oculto lo hacía porque era culpable. introducir la sospecha de la mirada policial.4. en relación con la ³verdad matemática´. Culpable ante el ojo del Maestro. según Freud.7. pp. El docente no percibe espontáneamente la transposición -por lo menos no le concede especial atención: ³El docente en su clase. Hay una manera de utilizar el análisis didáctico que es negativa y estéril: consiste en jugar 29 . creación o sustitución de objetos. instituyen una norma didáctica que tiende a constituir un objeto de enseñanza como distinto del objeto al que da lugar. admitir. el que hace los manuales.
Para el didacta. 3. 3. 3. a una actitud optimista y dinámica. de la misma concepción se desprende la exigencia de buscar buenas transposiciones de los saberes correspondientes a las demandas didácticas de la sociedad. mal necesario. el valor de una transposición didáctica se podría comparar con el reparo de la construcción histórica. En sentido inverso y correlativamente. la enseñanza propondría. dispuesta a la búsqueda de una ³buena´ transposición didáctica. Frente a la epistemología ³natural´. La construcción o la presentación didácticas de los saberes sería una versión más o menos degradada de su génesis histórica y de su estatuto actual (sin que hagamos referencia aquí a un hipotético isomorfismo de las génesis histórica y didáctica: esto requeriría un trabajo adicional. en el seno de la comunidad matemática. 182-190. 3. Una actitud tal impone en principio al enseñante una cierta reserva deontológica. Este uso negativo del análisis didáctico pretendería legitimarse como un uso crítico.15. El que lo lleva a cabo. alcanzada.8. se instalaría entonces en una posición desde la que resulta fácil la objeción. pp. una buena transposición didáctica. Esa consideración se halla bien expresada en la fina observación que citamos. debemos en principio abstenernos de enseñar temas.12.14. de facto. veáse Verret 1975. Para una ilustración más completa. de menor valor. sin duda inevitable. incluso ³interesantes´ (desde el punto de vista del enseñante). frente al reconocimiento de la existencia de la transposición didáctica. de ahorrarse el doloroso trabajo que debería llevarlo más allá del bien y del mal.9.a atemorizar (¡incluso a atemorizarse!). ésa es una de las muchas maneras de no llevar a cabo la ruptura necesaria. 3. en el mejor de los casos. Las nociones que preceden pueden permitir que se conciba el paso de una reacción pesimista ante la transposición didáctica (concebida por ejemplo como mal necesario). la transposición dídáctica es percibida como algo malo: pecado irredimible de todo proyecto de enseñanza o.13. una epistemología ³artificial´. para tal objeto de saber. del objeto de saber cuya enseñanza sería. perteneciente a sir Richard Livingstone (The future of Education. 3. incluso autocrítico. excepto para cegar a su ³víctima´: el profesor. En esa perspectiva. por ese medio. El uso ³crítico´. 30 . en virtud de su mismo optimismo: puesto que puede existir. 1941): ³Se reconoce al buen maestro por el número de temas valiosos que se abstiene de enseñar´*. del análisis de la transposición didáctica es una primera reacción. para los cuales no se dispondría (o no todavía) de una transposición didáctica satisfactoria.11. Según esa primera reacción. más preciso). 3. pero sus ³luces no servirían para nada.10. 3.
esta perspectiva es la de un optimismo moderado..4. los fracasos. 3. cuando su inserción en el sistema de los ³objetos a enseñar´ se presenta como útil para la economía del sistema didáctico (por ejemplo.18. El 31 . 4. 3. ¿Qué es un ³objeto de saber´? Para el profesor de matemáticas. En esta hipótesis. el estudio de la transposición didáctica supone el análisis de las condiciones y de los marcos en los que ésta se lleva cabo. 4.2. Una línea de investigación que. posee sobre todo la virtud de ser un ³modelo mental´ por oposición al cual definirse. etc.3. ³OBJETOS DE SABER´ Y OTROS OBJETOS 4. porque permitiría remediar la obsolescencia interna o externa. de su heterogeneidad a priori respecto de las prácticas académicas de los saberes. la adición. Existencialmente.. las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes.16. en el campo de conciencia de los agentes del sistema de enseñanza.17. Teniendo en cuenta los logros actuales. ciertamente hay que incluir dentro de esta categoría las ³nociones matemáticas´: por ejemplo. el círculo. consistiría en intentar delimitar ventajosamente (particularmente gracias a ciertas economías retrospectivas) la génesis sociohistórica del saber designado para ser enseñado. la derivación. No hay que olvidar que los ³ejemplos´ precedentes están dados a través de rótulos que ³tienen sentido´ en la comunidad de los docentes de un mismo nivel del curso escolar. Otra línea de investigación consiste en dar cuenta de la especificidad del proyecto de construcción didáctica de los saberes.3. Un ³objeto de saber´ sólo llega a la existencia como tal. dejando de lado los callejones sin salida. 4. que funda la necesidad y la legitimidad de la didáctica de las matemáticas como campo científico. pero redesplegando toda la riqueza de desarrollos fecundos y a veces olvidados.1. Esto no significa decir que un objeto de saber sólo se identifica y designa como objeto a enseñar a partir del momento en que el problema didáctico de su transposición en objeto de enseñanza estuviera (potencialmente) resuelto: el trabajo de la transposición didáctica es un trabajo que se confirma después de la introducción didáctica del objeto de saber.de la construcción histórica del saber. Es preciso dialectizar un poco las ³definiciones´ introducidas en el capítulo 1. 4. a mi criterio. de su irreductibilidad inmediata a las génesis sociohistóricas correspondientes. sería posible constituir una epistemología artificial como resumen mejorado ±es decir.
la noción de demostración. etc.) y herramientas de estudio (¡en principio!). Su construcción adopta la forma: R es el conjunto de puntos M del plano tales que OM = R´. Las nociones paramatemáticas son generalmente preconstruidas (por mostración).problema del análisis epistemológico y del análisis didáctico de lo que contienen esos rótulos está planteado. la distinción debe referirse siempre a una práctica precisa de enseñanza (nivel en el plan de estudios. Sin embargo. la noción de demostración son actualmente objetos matemáticos en lógica matemática. no hay estanqueidad absoluta entre los dos campos: la noción de ecuación. 4. etc. tómese el logaritmo x log 2 = log 8. véase Tonelle. 4. la noción de ecuación. seguida de operaciones del género: tómese Q. obténgase el cociente del anillo por el ideal.7. las nociones matemáticas son construidas. 4.11. tiempo. Obviamente.9. tómense las series de Cauchy tendientes a 0. sector de las matemáticas. de la noción de polinomio (para esta cuestión.5. Tienen también ocasiones de uso (³para resolver la ecuación 2x = 8.10. en sentido estricto: ³el círculo de centro O y radio . Las nociones matemáticas son.6. 4. 1979). es un elemento de ese cuerpo. Por lo tanto. lo que conduce a una ecuación de primer grado en x que sabemos resolver´). Las nociones paramatemáticas son nociones-herramienta de la actividad matemática: ³normalmente´ no son objetos de estudio para el matemático. muéstrese que forman un anillo conmutativo y unitario.8. Junto a las ³nociones matemáticas´ designadas arriba se ubican nociones que podemos llamar ³paramatemáticas´: por ejemplo la noción de parámetro. más a menudo de lo que imaginamos. muéstrese que es un cuerpo. Las nociones matemáticas son objetos de estudio (se estudia la noción de número.). Excepto una construcción (que es a veces una definición). -ya sea de una ³construcción´. la noción de grupo. 4. el docente espera que el alumno sepa (eventualmente): 32 -ya sea de una definición. 4. en el primer ciclo de la enseñanza secundaria francesa actual. lugar. En relación con los objetos de saber que son las nociones matemáticas. en general. las nociones matemáticas poseen propiedades (³el cuerpo de los reales es tal que la ecuación x2 = 2 tiene al menos una solución´). tómense las series de Cauchy de Q. preconstruidas: es el caso. 4. muéstrese que forman un ideal del anillo precedente. La construcción se realiza por una ³mostración´: un número real.
he propuesto el calificativo de ³protomatemáticas´. Solamente esos objetos de saber son en sentido estricto (candidatos para ser) objetos de enseñanza.b2 = (a + b) (a . pero no son ³enseñados´ (según el plan de enseñanza de las nociones matemáticas).b). En 4. Las nociones paramatemáticas (y a fortiori. 4. -proporcionar las propiedades (³principales´).lx + (l + 1) = 0´.8x + 9 = 0´. etc. mencionamos como desempeño del alumno esperada por el profesor. movilizadas implícitamente por el contrato didáctico. Solamente las nociones matemáticas constituyen el objeto de una evaluación directa.15. no constituyen el objeto de una enseñanza: son objetos de saber ³auxiliares´.36y2´ el alumno se dé cuenta de que debe aplicar el esquema de factorización a2 . -reconocer un cierto número de ocasiones de uso.13. objetos que entran en su campo de percepción didáctica.12. usted es profe de matemáticas! Nunca comprendí por qué ax2 + bx + c igual a cero´. Para ellas. dirá por ejemplo que el alumno ³no comprendió la noción de demostración´. 4. 4. en el cuarto curso. ³resolver la ecuación x2 .. 4. Las nociones paramatemáticas son normativamente consideradas como excluidas de la evaluación directa. las nociones matemáticas) son objetos de los cuales el docente toma conciencia. Deben ser ³aprendidos´ (o mejor ³conocidos´). Cuando el alumno que no sepa responder a la consigna: ³Resolver y discutir la ecuación x2 . En otro nivel.-proporcionar la definición (o reconstruirla). El docente pedirá al alumno. a los que da un nombre (³parámetro´. por ejemplo. por ejemplo. necesarios para la enseñanza (y el aprendizaje) de los objetos matemáticos propiamente dichos. -etc. el profesor podrá concluir que el alumno ³no comprendió la noción de parámetro´. el reconocimiento de ciertas ocasiones de uso de las nociones matemáticas consideradas como herramientas de la actividad matemática. Por ejemplo. ³demostración´. el profesor esperará que ante la consigna: ³Factorice 4x2 . demostrarlas.11. ³ecuación´. Existe un estrato más profundo de ³nociones´.): en resumen. Las nociones paramatemáticas. El docente de matemáticas que en una fiesta mundana encuentra un invitado que le diga: ³¡Ah. pero ante la consigna: ³Factorice 4x2 -36x´ 33 ..16.14. 4. podrá concluir que esa persona ³no coniprendió la noción de ecuación´.
será formulada sobre todo negativamente: en relación con el alumno que fracasa casi sistemáticamente en las factorizaciones y en cuya dificultad para reconocer la situación de factorización presentada (para seguir el ejemplo presentado arriba).20. así se terminará afirmando que carece de la capacidad para reconocer las ³formas´ de expresión algebraicas. con el propósito de preparar a sus alumnos para la factorización. Por encima del acto de enseñanza.9).19. por ejemplo) se mantiene generalmente como ³subliminal´. el profesor sitúa la causa del fracaso. como indicamos en 4. Hay que notar.17. 4. Es así que.36x = 4x (x . que en raras ocasiones.13. presentando sus Recommendations for School Mathematics of the 1980s y considerando como primera recomendación el hecho de que ³la resolución de problemas constituye el foco de las matemáticas escolares en los años ochenta´. los docentes utilizan explícitamente la ³capacidad de reconocimiento´ de sus alumnos: en cuarto curso muchos profesores. 4. -definir el problema y el objetivo.21. 4. 4. de todos modos. En la enseñanza ³habitual´. 34 . Esta se ocupa precisamente de definir las ³capacidades´ que el alumno debe poder aplicar exitosamente en relación con tal o cual enseñanza. por ejemplo. con ayuda de una sola distributividad. se considera obligado a precisar que: ³Los programas escolares de matemáticas deben proporcionar experiencia a los alumnos en las aplicaciones de las matemáticas. se consideran positivamente según ciertos puntos de vista sobre el proyecto social de enseñanza. para tomar aquí un solo ejemplo. El desempeño del alumno puede considerarse muestra de una competencia o capacidad ³subyacente´ y ³general´. Los alumnos deben aprender a -formular preguntas claves. los cuales son distintos los de los del enseñante stricto sensu. como ya se dijo. 4. también está el punto de vista de la organización del acto de enseñanza según las normas de la pedagogía por objetivos.22. los entrenan para ³reconocer los cuadrados´.el alumno deberá reconocer una factorización ³simple´ (que se han estudiado antes. -analizar y conceptualizar problemas. en la selección y adecuación de estrategias a situaciones concretas. 4. esta interpretación.. La identificación de las ³capacidades´ por parte del docente (de la capacidad de ³reconocimiento´. el National Council of Teachers (en abril de 1980). Contrariamente. antes del estudio de las ³identidades notables´): 4x2 . salvo cuando se diagnostican negativamente.18.
éstas no pueden. -utilizar sus conocimientos de base para aplicar las matemáticas. pero hay tests análogos mucho menos evidentes.). a través del desarrollo de la estadística. hay allí un problema de ³nivel´. pero su objetivo no sería la adquisición de esa capacidad. como tales (es decir. -buscar los datos apropiados. El docente puede entrenar a sus alumnos para reconocer (por ejemplo) una diferencia de dos cuadrados. a través de la evaluación del desempeño. 35 . sólo puede ser objeto de un reconocimiento (por parte del profesor.´ La ³capacidad de reconocimiento´ está aquí formulada explícitamente: ³Descubrir pautas y similaridades´. -transferir habilidades y estrategias a nuevas situaciones. constituir el objeto de una enseñanza. Por debajo del acto de enseñanza. el ejercicio de tales capacidades no se realiza en la enseñanza sino en contextos de situación específicos. Ese reconocimiento está sometido al filtro de percepción definido por el contrato didáctico y su jerarquía de valores. Se puede concebir una enseñanza de ese tipo. de la orientación escolar.26. le parecerá ³matemáticamente carente de interés´ que también sepa distinguir el conejo intruso dentro de una serie de aves1 (por supuesto. incluso para un adulto. por parte del alumno) en esos contextos. constituido previamente al de la pedagogía por objetivos.24. o paralelo a éste. Nos enseñaría. en su generalidad). ³capacidades´. del manejo de la díaléctica semejanza/diferencia: véase el Documento N° 1. sin embargo no existe una enseñanza cuyo objeto sea ³la dialéctica semejanza/diferencia´.-descubrir pautas y similaridades. Numerosas ³capacidades´ así identificadas quedan fuera del universo del docente. se encuentra el punto de vista. es decir. 4.. Para el docente es ³interesante´ que el alumno sepa reconocer una diferencia de dos cuadrados. Es por eso que numerosos tests suponen la utilización de la capacidad de ³reconocimiento´. 4. por ejemplo las condiciones históricas de emergencia y de racionalización de la dialéctica semejanza/diferencia en el pensamiento occidental. su técnica de los tests debe permitir evaluar la competencia (³aptitudes´. De todos modos. su adquisición y desarrollo pueden ser eventualmente designados como objetivos de enseñanza. 4. si esas capacidades. etc. considerarse parte del conjunto de los objetos de enseñanza. en el actual). en el antigrio vocabulario.* 4..23. En general.25. al menos. especialmente porque no pueden. O. -experimentar. empero.
92 = (2x ± 9)2 . 4. en última instancia.4. Su utilización pertinente. A veces es posible llevar una noción de un nivel dado a un nivel superior de explicitación. -una incapacidad para reconocer el tipo de situación-problema al cual se le ha enfrentado (su comportamiento de respuesta es no pertinente en relación con el contrato didáctico tan pacientemente elaborado por el docente). el alumno que ante la consigna: ³Factorice 4x2 . 4. nociones protomatemáticas constituyen estratos cada vez más profundos del funcionamiento didáctico del saber.92 = (2x . La utilización de las ³capacidades´ debe pasar.30. Una dificultad de ese tipo puede surgir de la falta de dominio de una capacidad requerida por el contrato didáctico para su buen entendimiento. para el alumno).9 . Ese carácter implícito se expresa en el contrato didáctico por el hecho de que estas nociones son obvias -salvo. cuando se produce dificultad protomatemática y ruptura del contrato. se sitúan en un nivel implícito más profundo (para el docente.28. sigue estando de todos modos sujeto a las cláusulas del contrato. No ha hecho lo que se esperaba de él. habría demostrado: -una capacidad poco ordinaria (si es un alumno de cuarto curso) para reconocer formas algebraicas. por ejemplo la noción de ³pattern´.27. precisamente.).b2 = (a + b) (a .31.36x´ respondiera: ³4x2 . las que a su vez deben ser consideradas a la luz de ciertas nociones protomatemáticas da noción de ³patrón´. por el filtro del contrato didáctico. etc.b)) supone la consideración de nociones paramatemáticas (por ejemplo. 9) x + 92 . 4. De ese modo.9).9 + 9) (2x . nociones paramatemáticas. De ese modo.9) = 2x (2x ± 18)´ daría una respuesta ³falsa´ (por dos razones: 1. Es así como (tal cual se ha dicho ya). Su consideración diferencial es necesaria para el análisis didáctico: por eso el análisis de la transposición didáctica de cualquier noción matemática (por ejemplo la identidad a2 . El dominio en cuestión sería entonces un prerrequisito del contrato didáctico. Nociones matemáticas. 2. Las nociones protomatemáticas. Se trata de ese género de obstáculo que he denominado ³dificultad protomatemática´. de ³simplicidad´. La respuesta ³justa´ es 4x (x . 4. efectivamente. las nociones paramatemáticas de ecuación o 36 .2 (2 . las nociones de factorización y de simplificación).36x = 4x2 .29.
ciertos manuales y ciertos profesores.2). 4.´ (Verret. ³la practica no implica -o excluye. . en el sistema didactico. La noción paramatemática de ³factorización´. en el siglo XIX. ese proceso de explicitación reduce el ³sentido´ didáctico de los objetos que transforma y que. tal como funciona en la enseñanza de álgebra en el primer ciclo del secundario. más probable es esta conversión de objeto. con la sustitución de la enseñanza del latín escolar por la enseñanza del latín clásico. Es así también como cualquier noción protomatemática puede volverse una noción paramatemática. es principalmente mostrando que ésta no se reduce. Y. Bourdieu). introducen una ³fórmula´ paramatemática correspondiente al ³patrón´ protomatemático. en el estudio de las ³identidades notables´. del código por el cual se diseña una cierta lógica práctica. como señala también Bourdieu. a lo que puede condensarse en el discurso didáctico o matemático. aflorando a la superficie del discurso didáctico explícito.el dominio de la lógica que en ella se expresa´. por tanto. con la sustitución de la enseñanza del espiritualismo 37 universitario por la enseñanza de la filosofía a secas. capítulo 4. la transformación de la metafísica cristiana en filosofía escolar en la Universidad Escolástica. transposiciones de las que encontramos un equivalente en la enseñanza secundaria francesa en el siglo XVII. parágrafos 4.de demostración pueden ser objeto de definiciones precisas en lógica matemática. Pero hay que destacar especialmente que.33. Esta noción sólo tiene sentido en el marco.32. si puede arrojar luz sobre su significación. no puede adecuarse a una noción matemática strictu sensu (véase Tonelle 1979. en relación con las ambiciones del análisis didáctico. La historia nos proporciona al menos dos grandes ejemplos de ello: la transformación de la literatura y de la magia adivinatoria en sus figuras escolares en la escuela confuciana.1. ³Cuanto más distante es la forma escolar del contenido cuya enseñanza procura. sobredeterminado e indeterminado a la vez (según una observación más general de P. 4. Por ejemplo. pp. 177-178). 1975.
utilidad o pertinencia. ni llenar todas y únicamente las funciones para las cuales se había decidido introducirlo. entre otras cuestiones. el funcionamiento didáctico va. por el cual el saber toma el aspecto de una realidad ahistórica. Una vez realizada la introducción del concepto. es frecuente en los textos de Bachillerato encontrar un nuevo concepto relacionado con ella que es inexistente en el Cálculo de Probabilidades a nivel académico. a apoderarse de él para hacer "algo". Su inmersión en el saber enseñado va a permitir finalmente su recontextualización. no puede ser contestada en su origen. del que pueden verse en numerosos textos definiciones similares a la siguiente: "Al suceso consistente en que se cumpla B habiéndose cumplido A. En una primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a enseñar. que no tiene por qué tener relación con los móviles de quienes han concebido el programa. que se impone por si misma. intersección y diferencia. reduce así la dialéctica. esencial al funcionamiento del concepto. El estudio de la transposición didáctica se preocupa. (Chevallard. el cual se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado. Pero ésta no conseguirá. progresivamente. el álgebra de sucesos es siempre isomorfa a un álgebra de conjuntos y las únicas operaciones posibles en un álgebra de conjuntos son la usuales de unión. con objeto de subsanarlas y evitar que la enseñanza transmita significados inadecuados sobre los objetos matemáticos. 1985). y refiriéndonos el tema de la Probabilidad condicional. que. se le llama suceso B condicionado a la verificación del suceso A y se escribe B/A" Sin embargo. Se pasa de la descripción de los empleos de la noción a la descripción de la misma noción y la economía que supone para la organización del saber. de los problemas y los útiles matemáticos. de detectar y analizar esta clase de diferencias y hallar las causas por las cuales se han producido. La constitución de un texto para fines didácticos.Transposición didáctica La relatividad del saber a la institución en que se presenta lleva al concepto de transposición didáctica. Hay una descontextualización del concepto. en general. sobre todo en los primeros niveles de enseñanza. no teniendo productor. ni reconstituir el modo de existencia original de la noción. También se asiste a un fenómeno de deshistorización. Otras nociones teóricas Además de las nociones anteriores. intemporal. Nos referimos al denominado "suceso condicionado". Por ejemplo. otros conceptos teóricos de interés son los siguientes: 38 .
que organizan las relaciones entre el contenido enseñado.Contrato didáctico El contrato didáctico es un conjunto de reglas . incluyendo otros datos o variando los números se da como respuesta un valor que pueda obtenerse mediante operaciones aritméticas con los datos del enunciado. la mayoría de los niños en los primeros años escolares responde que 42 o 32 años. Los estudios sobre el contrato didáctico y sus relaciones con los procesos de aprendizaje son esenciales ya que lo que está en juego es el significado real del conocimiento construido por los alumnos. sino como consecuencia de un proceso de decodificación de las convenciones didácticas implícitas. no según un razonamiento matemático esperado. ¿Cuál es la edad del capitán? Preguntados sobre este problema. Como ejemplo de este fenómeno se suele citar la investigación de Stella Baruk referida a la contestación de una amplia muestra de alumnos al problema denominado"la edad del capitán". El interés de esta noción se debe a que muchos estudiantes responden a una cuestión. 39 . 1986). Un enunciado típico de este problema es el siguiente: Un barco mide 37 metros de largo y 5 de ancho. Si se cambia el enunciado.con frecuencia no enunciadas explícitamente . los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas (Brousseau. Son muy pocos los casos de niños que contestan que no tiene sentido la pregunta.
´La educación matemática en la enseñanza secundariaµ. 1999. Barcelona. Estudiar Matemáticas: El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. La Transposición Didáctica. Ives.  Vergnaud. Editorial Aique. CIDE.  Chevallard. 1996. La formación del Espíritu Científico. Editions scientifiques européennes. Editorial H. I. 1993. Argentina. 1999.A. 40 . Vygotski.  Ríbnikov. Universidad del Valle. España.  Brousseau. Enculturación Matemática. G. volumen 7. S. Editorial Mir. Editorial Agros. Moscú. Luis. K. 1997.  Chevallard. Buenos Aires. Gerard.  Duval. Meter Lang. 1990. Grijalbo Mondadori. L. A. Investigación y Didáctica de las Matemáticas. Mariana. España. 1987  Rico. Razonamiento analítico versus razonamiento sintético. 1996. Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. G. Instituto de Educación Pedagógica. 1985. 1997. Francia. Anna. Raymond. Aprendizajes y Didácticas ¿Qué hay de nuevo?. Historia de la Matemática. Editorial Argentina. Madrid. Recherches en didactiquedes mathématiques.BIBLIOGRAFÍA  Bachelard. Bosch. Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales.  Bishop. Joseph.  Sierpinska. Gascón. Temas de Educación Paidós. cómo un problema de comunicación se convierte en un problema de significado. Editorial Orsori.
El cambio. según él. donde materia es cuerpo. La realidad entera está siempre en proceso de transformación. asceta de la vida como lo denomina Max Scheler o. es también explicado como síntesis entre materia y forma. La teoría tiene que ver con una explicación de la totalidad de lo real. Dice Nietzsche: ³« 43 . La imagen del ser humano sabio es entonces. instinto que por la fuerza de una forma de carácter racional. que propiamente exista y. por ser causa. lugar de todos sus impulsos bajos de nutrición y reproducción. a partir de Sócrates. Formación. aquel que ha logrado dominar racionalmente su alma vegetativa. se explica así como el pasar de una forma a otra de las cosas. problema que siempre inquietó a los griegos antiguos. pasión. Esta imagen del ser humano. De ahí las diatribas que el temprano Nietzsche dirige a Sócrates.EL CONCEPTO DE FORMACIÓN EN EL PENSAMIENTO DE GASTÓN BACHELARD Dr. se constituye en el paradigma de lo que debe entenderse como formación en la tradición Occidental. sabiduría. El tomar forma de la materia es lo que hace que la cosa sea. la irascible y la racional. El sujeto. deviene humano. primariamente ontológico. Es así cómo la Antigüedad nos lega el pleno significado de Paideia. entendida como síntesis entre materia y forma. tal como la ha entendido Occidente. Roberto Castillo Rojas La palabra formación debe su origen a la teoría de materia y forma de Aristóteles. donde el formarse es sobre todo un proceso socio-racional. se revierte sobre el sujeto y deviene antropológico con sentido fuertemente pedagógico. es la negación de la existencia temporal humana. a partir del cual el sujeto informe primario adquiere las formas racionales que le permiten alcanzar su madurez racional. en proceso de cambio de una forma a otra. Este concepto de la Antigüedad Clásica. que a la vez sea perceptible y cognoscible. donde la materia sería aquello de lo cual están hechas las cosas. He aquí el concepto de formación que ha dominado en Occidente hasta nuestros días. de la aniquilación del ser humano. racional. es decir. De modo que la vida del ser humano entendida desde el punto de vista pedagógico es ante todo el adquirir la forma racional construida por la cultura. de la vida misma. en cuanto es alienada de sus propios impulsos y por la ilusión de la no-vida de ultratumba. Forma es siempre lo que modela una materia y la hace aparecer como cosa o como fenómeno perceptible. dueño de sí mismo o. o en palabras de Platón: la sofrosine o. que no es otra cosa que el equilibrio de las tres almas que constituyen el ser de la persona humana: la vegetativa. y la forma sería el contorno de esa materia que la hace existir propiamente hablando. en términos freudianos: reprimido.
hija primigenia de la razón. La racionalidad es el entramado íntimo del mundo y la constitución esencial de la subjetividad. que la mayor parte de nuestra actividad intelectual se realiza de una manera inconsciente y sin que nos demos cuenta. El ser humano ha de entenderse entonces. o el conjunto de las formas racio-culturales. de modo integral: sus impulsos de vida deben aparecer en su existencia sin la acción negadora de la razón represiva. pone precisamente en sospecha la razón occidental. puede penetrar hasta los más recónditos abismos del ser. Propone así una nueva moral. El ser es igual al pensar. con el conocimiento. En la Gaya Ciencia propone: ³Nosotros que no encerramos en nuestra conciencia más que las huellas de las últimas escenas de reconciliación. de la misma manera que la obra de arte es síntesis entre el espíritu dionisíaco. antes de su formulación científica por parte de Sigmund Freud.comprobamos también una ³ilusión´ profundamente significativa. encarnada por primera vez en la persona de Sócrates. Los sueños. esta inquebrantable convicción de que el pensamiento. 333). que la conduce sin cesar a sus límites naturales. en los cuales tiene que transformarse en arte. buena. uno de los pensadores de la sospecha según expresión de Paul Ricoeur. si es lo suficientemente poderoso como para que nos acerque a la realidad.: 1980. o el conjunto de sus impulsos primitivos y el espíritu apolíneo. 91). y tiene el poder no sólo de conocer. He aquí planteado de manera muy clara el concepto del inconsciente. que ³intelligere´ es alguna cosa conciliatoria. Este concepto de formación está íntimamente relacionado con la epistemología. justa. por el hilo de Ariadna de la causalidad. no obstante no queda claro. propone la actividad artística como sustitutiva de la ciencia. El afán de conocer es sobre todo el intento de alcanzar la verdad y la verdad es de carácter racional. F. pero yo creo que esos impulsos que luchan entre sí sabrán muy bien hacerse perceptibles y hacerse daño µrecíprocamente¶. algo esencialmente opuesto a los instintos. Durante largo tiempo se ha considerado al pensamiento conciente como el pensamiento por excelencia.: 2003. 44 . fin real hacia el cual tiende este instinto´ (Nietzsche. mientras que en realidad no es más que una cierta relación de los instintos entre sí. y es Hegel quien pone en movimiento dialéctico la anterior aseveración parmenídea. es decir. la ficción parteros del arte nos alejan de la presencia de la verdad. parece más bien que los sueños. F. esa vía principal de manifestación del inconsciente se convierte en un poderoso destructor del abismo entre los humanos. sino también de ³reformar´ la existencia.´ (Nietzsche. Nietzsche. Esta noble ilusión metafísica es el instinto propio de la ciencia. nos figuramos por consiguiente. y ante la predicción hegeliana de la muerte del arte. sólo ahora comenzamos a entrever la verdad. los definitivos arreglos de cuentas de este largo proceso.
La filosofía del no. reprime lo inconsciente. de la adecuación del mundo a los conceptos trancendentales del sujeto absoluto. Sin embargo. profesor de Historia de las Ciencias en la Sorbona de París. Para Bachelard. Pero. su preocupación central. revolucionario. De manera que la acción del sujeto habrá de comprenderse como una negación constante de sus impulsos más pertinaces. la cual se lleva a cabo en una confrontación dialéctica de los hechos percibidos con las concepciones racionales con pretensiones apriorísticas. El conocimiento científico se construye a golpe de continuas transformaciones del sujeto generadas en su encuentro con lo real. que suprime. Bachelard. Son obras que expresan un pensamiento crítico. a pesar que tiene que compartir el mérito de su formulación con Thomas Kuhn. como la de cualquier científico. Bachelard quiere encontrar el equilibrio entre estas dos tendencias. que ve la acción del conocimiento como una mera adecuación de la razón a la racionalidad inmanente del mundo y contra el racionalismo ingenuo que considera el conocimiento como el resultado. Bachelard se alza contra la tradición realista clásica que considera al objeto como una substancia. El racionalismo aplicado. mediante sucesivas rectificaciones y purificaciones del sujeto. Este es el verdadero significado del legado de la teoría de Nietzsche sobre el super hombre y la muerte de Dios. al contrario del realismo. sino una forma que integra a la existencia los impulsos vitales negados primariamente. Gastón Bachelard. a través del pensamiento metafórico del arte. es la de encontrar el equilibrio entre las fuerzas vitales del sujeto y la opacidad del objeto. se mueve. las nociones de ambos no son idénticas. cátedra que hereda de Abel Rey. despliega su acción de pensamiento entre las dos dimensiones del ser del hombre: la científica y la de la imaginación creadora. ¿cómo lograr ese equilibrio si habría que reconocer que esas fuerzas vitales son precisamente las enemigas del conocimiento 45 . de comunidad científica son aportes indudables a la epistemología del siglo XX. El nuevo espíritu científico son los títulos de sus obras que dan cuenta de una epistemología crítica. Formación ya no es adquirir la forma raciocultural. en el sentido aristotélico del término. en el mundo de la filosofía de la ciencia y de la historia de la ciencia. en un primer momento es la del científico que quiere acercarse a la verdad. Su preocupación primera. obscuro e impulsivo. La formación del espíritu científico. en un primer momento. La noción de obstáculo epistemológico. es la recuperación de la dimensión mundana y vital del ser humano. que desconfía tanto del hecho puro como de las concepciones trascendentales del sujeto cognoscente. pensador de quien nos ocupamos en esta conferencia.El concepto de formación tal como se había venido planteando en la tradición Occidental recibe su golpe de gracia por parte de Nietzsche. el fenómeno científico es una construcción del sujeto.
función aparentemente pasiva. el arte es el irreal sublimado de nuestros instintos. sino indirectamente la creación imaginaria de un objeto ficticio. de-construirse a sí mismo para encontrar la verdad. que emerge en el arte. constituye la función 46 . En Bachelard. o producto subjetivo que da cuenta de la tendencia de evasión de lo real del sujeto. imaginar en tanto y cuanto facultad mayor del espíritu humano. sustitutiva del impulso frustrado. reconoce en la imaginación la espontaneidad que Kant había reconocido a la razón y Husserl a la conciencia. el goce directo del objeto del deseo. en el mundo del inconsciente. La imagen poética arraigada en los más profundos impulsos vitales del ser humano se constituye en un obstáculo para el pleno desarrollo del conocimiento. Imaginar. en síntesis la tesis que Freud expone magistralmente en su ensayo de 1930: El malestar en la Cultura.científico? ¿Cómo resuelve Bachelard esta contradicción? La respuesta a esta pregunta está íntimamente ligada al concepto de formación. sea como contenido inerte del pensamiento puro o como obstáculo epistemológico. trasfondo de donde surgen constantemente todos nuestros traumas primigenios. facultad espontánea. podrá constituirse en un instrumento poderoso del conocimiento científico. como la facultad de reproducir las imágenes de la percepción. He aquí. el cumplimiento en ficción de las frustraciones profundas de una sociedad que nos roba nuestra vitalidad. y en un segundo momento resurge como facultad primera del espíritu humano. en un primer momento. la imagen ha sido generalmente considerada. Ciertamente la formación del sujeto coincide con el encuentro con la verdad científica. De este modo. No vivimos entonces. es decir después del pensamiento y no antes. De un lado es obstáculo para el conocimiento racional y de otro. Dentro de la teoría del conocimiento. la ambigüedad de la imaginación se mantiene en su pensamiento con insistencia. La imaginación empieza a inquietar al profesor de Historia de las Ciencias de la Sorbona. El arte sería así. o a la ficción. en un primer momento aparece. en el sentido aristotélico del término. No obstante. vaporoso. nuestra vida personal. O es una sombra del mundo sensible. está cerca de la tradición occidental filosófico-racional. Veamos cómo se plantea la cuestión en el pensamiento del mismo Bachelard. Es Freud quien descubre la ligazón secreta entre la imaginación y el inconsciente: imaginar es construir la imagen ficticia. Y en este caso. mera silueta borrosa del ser. Sin embargo. es considerada como un ente formal demasiado ligado o a la percepción. No obstante formación aquí significa más bien deconstrucción del sujeto. más que formarse el sujeto debe más bien de-formarse. esta actividad nos sumerge dentro del mundo de los sueños atávicos del sujeto. de manera que toda imagen deja de ser una cosa para transformarse en una actividad pura del espíritu. si es bien empleada. Cuando Bachelard nos habla del concepto de formación. para convertirla en energía cultural. En los dos casos.
donde el empleo del psicoanálisis juega un papel decisivo. profesor de filosofía de ciencias en la Universida de Aix-en-Provence. En última instancia. sólo adquirir la forma racio-cultural. de historiador de las ciencias. lo que le vale que Granger. amante de la ciencia crítica. la determinista. depurada de los obstáculos epistemológicos y. Su búsqueda. El psicoanális es un instrumento poderoso de purificación de los conceptos de la ciencia. sin prejuicios.: 1984). 47 . G. los deseos no confesados que pueblan todavía las construcciones racionales de la ciencia y que constituye precisamente el obstáculo epistemológico. conocer necesita tanto de la capacidad de acercarse a lo real. La primera perspectiva. no sería entonces. desde la perspectiva maravillada. Constituye lo que Sartre había denominado la función de lo irreal. como la capacidad de alejarse de lo real. es la perspectiva que tiene aun a la imaginación como ³maestra de error y de falsedad´ en el decir de Santa Teresa. dice en su obra De la imaginación poética en la obra de Bachelard (1967) que el acercamiento del autor al problema de lo imaginario se lleva a cabo en tres perspectivas distintas: la perspectiva anulada. la anulada. en presa de una imaginación poética. tan necesaria como la función de lo real para mantener el equilibrio del psiquismo humano.específica humana que produce tanto el saber científico como la representación artística. sino reconocer lo que la tradición le había negado al ser humano: su fuerza vital. Estas tres perspectivas resuelven de manera cronológica. sino de crearla. A esta perspectiva corresponden aquellas obras donde el autor trata de conocer cuáles son los obstáculos del conocimiento objetivo. crítico del pensamiento de Bachelard. por algún descuido. le denomine Janus Bifrons. a la vez apasionado de las imágenes poéticas. G. su acecho constante de las imágenes subjetivas. se convierte en fenomenólogo de lo imaginario. La imaginación no es la capacidad de reproducir la realidad. la deteminista y la maravillada. lo convierten. En la segunda. el autor trata de conocer el origen de las imágenes que aparecen con demasiada frecuencia en las construcciones científicas. El psicoanálisis freudiano le sirve para descubrir detrás de la sublimación científica. ese monstruo mitológico que poseía dos cabezas (Granger. François Pire. desde la perspectiva del arte. Frente a la ciencia. su mirada racional descubre las huellas persistentes de la presencia poética en el cuerpo mismo de la ciencia. Y lleva una vida doble. la ambigüedad sobre el abordaje bachelardiano a lo imaginario. Sin embargo. mediante la imaginación. Formar. Bachelard.: 1939). el psicoanálisis llega a ser un método de explicación de ³« una sublimación del conocimiento científico´ (Bachelard. el psicoanálisis no hace más que dar una explicación exterior y aleatoria que no alcanza la esencia del fenómeno imaginario.
para limpiar el edificio de la ciencia de prejuicios. a través de la búsqueda de una quimera. G. es la esperanza suprema de la materia. donde la escala subjetiva de perfección es tomada como medida objetiva. sino continuas rectificaciones y cambios radicales de dirección. El oro es el gran futuro mineral. De acuerdo con esta visión mitopoiética. La piedra filosofal contiene el secreto de la transformación universal y su posesión. se convierte en una experiencia íntima. intenta encontrar. desconcretizadas. En la historia de ciencia no existe la evolución lineal hacia delante. Dice Bachelard: ³Estamos tentados a excusar todas estas creencias ingenuas. de un sueño. Así como el alquimista encuentra en el mundo la confirmación de la 48 . Si nada interrumpe los esfuerzos normales de todo metal. El origen de la ensoñación radica en un inconsciente del espíritu científico.: 1981).: 1980) Es así cómo la visón metafórica de una finalidad material del universo ha condicionado la experimentación y la observación. a realidades psicológicas. G.´ (Bachelard. La historia de la alquimia es un buen ejemplo de lo anterior. La ciencia avanza en el reconocimiento de sus errores. La historia de la ciencia está llena de ejemplos de lo anterior. contra la identificación de la verdad con la razón matemática y contra el prejuicio filosófico occidental contra el arte. Olvidamos que ellas han correspondido. el metal más noble. La experiencia científica desde que el sujeto está comprometido con ella. el universo entero estaría animado por un movimiento interno de perfección geológica. el fruto de largos esfuerzos del reino de la solidez íntima («). No obstante. imágenes y convicciones subjetivas. La alquimia se deconstruye. donde el oro. Nos dice Bachelard: ³La naturaleza por el alquimista está animada por un finalismo inmaterial. Queda un poco de lo concreto en ciertas definiciones sanamente abstractas´ (Bachelard. En su libro La formación del espíritu científico Bachelard aborda la tarea de descubrir la presencia de lo irracional que anida aún en las grandes construcciones científicas contemporáneas. luchando contra las convicciones ciegas. Estas etapas explicarían las contradicciones de un pensamiento que se rehace. se constituye en el fin natural de todas las cosas. El oro es pues estimado alquímicamente en un juicio de valor substancial y de valor cósmico.Es así que la última etapa del pensamiento de nuestro autor. la naturaleza hará oro («). inaugurado por Platón y culminado por Hegel. la maravillada. El psicoanálisis aparece como una herramienta necesaria para el epistemólogo. La alquimia no es más que un ejemplo del poder de la ensoñación que no ha cesado de actuar en el pensamiento objetivo hasta nuestros días. como Nietszche lo había hecho ya. en un primer momento. la emergencia primera de las imágenes poéticas. en el buen sentido de la palabra. porque las tomamos como simples metáforas. las metáforas no están completamente desrealizadas.
es por otras razones distintas a las que fundan la opinión. Al respecto nos dice Bachelard: ³La ciencia en su necesidad de acabamiento como en su principio. Si por alguna causa legitima la opinión. 49 . Parece entonces que aún es necesario acechar las metáforas que pueblan las construcciones científicas. una función negativa para el desarrollo correcto del pensamiento abstracto. hasta la consecución de la ciencia objetiva. símbolos que nos hablan de una valoración absoluta del universo. En el primer sentido. 45). sino más bien de inaugurar un nuevo campo interdisciplinario que tiene como objeto precisamente la formación del espíritu científico. Hay hasta aquí un abordaje del problema epistemológico desde una perspectiva psicoanalítica. ¿Por qué colocamos tal esfuerzo bajo el signo de la fenomenología? Damos a esta palabra un sentido hegeliano. Pero. el espíritu objetivo recorre su camino hacia la constitución de la ciencia contra la opinión y como producto de una comunidad científica históricamente situada. de manera que la opinión está siempre equivocada. Es en este sentido que podemos afirmar que el esfuerzo bachelardiano debe ser comprendido dentro del cuadro de una fenomenología de la formación del espíritu científico y no dentro del cuadro de la epistemología. El mundo así. en un abandono de sus creencias y valores más íntimos hacia una racionalidad crítica. de sueño y de irracionalidad. En el segundo sentido. el científico contemporáneo no está exento de teñir lo real de sus sueños y prejuicios. tal esfuerzo bachelardiano nos lleva desde las etapas primeras del espíritu. traduce las necesidades en conocimiento. no piensa del todo. La opinión piensa mal. es el individuo que debe recorrer ese camino que lo lleva de la opinión hacia la objetividad. aún dominado por el mito. Tal recorrido debe ser comprendido desde su doble significación ontogenética y filogenética. Por esto el epistemólogo debe estar ³al acecho de las razones irrazonadas´ (Bachelard. se refieren siempre a un mundo oscuro.aspiraciones morales de su ser íntimo. en vicio inconsciente que desvía la razón de la corrección del conocimiento científico. La metáfora tendría pues. está lleno de símbolos cuya raíz no es otra cosa que el inconsciente humano. He aquí entonces el sentido pleno de obstáculo epistemológico: es la presencia de una condensación vital y subjetiva que se traduce en metáfora. G.: 1965. por la ilusión antropomórfica. ¿no sería tal pretensión una forma de confundir campos del conocimiento perfectamente delimitados como son los de la lógica y los de la psicología? Lo que Bachelard pretende no es extender el dominio de un campo del saber a otro distinto. La metáfora es sinónimo de subjetividad. en su significación del recorrido del espíritu subjetivo hacia la razón universal. se opone absolutamente a la opinión.
es necesario destruirla´ (Bachelard. producidos por la subjetividad que se encierra en sí misma. contra los obstáculos subjetivos y la evolución del espíritu individual que lucha también contra los demonios de la imaginación. La ciencia nos restituye 50 . debe depurar el enunciado científico. Los diversos momentos del devenir del espíritu científico están constituidos por momentos de inmovilidad. plantearse como objeto y separar el conocimiento objetivo del subjetivo. dominado por el narcisismo puro. pero complementarios. nos afirma Bachelard. La realidad así. contra la fuerte atracción que el espíritu manifiesta hacia las convicciones primeras. son los temas que recorren su libros dedicados al nuevo espíritu científico. mi pasión sublimada. ¿Cómo se resuelve el problema de la ambigüedad de una historia del espíritu científico que lucha contra las tendencias vitales del ser y la reintegración de estas fuerzas en la existencia humana? Bachelard reconoce que la ciencia y el arte son opuestos.: 1981. es entendida en el texto mencionado precedentemente. discernir la racionalidad de la imaginación. El espíritu precientífico así como el primer momento del espíritu científico es la conciencia ingenua. Es por ello que este momento aparece como ³una coherencia subjetiva y no como una cohesión objetiva´ (Bachelard. Formación es ahí la lucha contra el narcisismo natural del espíritu. no es más que un simple reflejo del yo. el sujeto debe volverse sobre sí. G. ella se prohíbe a ella misma conocerlos. disfrazados de objetividad. De manera que podemos pensar que el científico debe enfrentar sus metáforas restituyéndolas a su universo opuesto y gozarlas ahí. Podríamos decir que el libro La formación del espíritu científico tiene una vertiente netamente pedagógica. El error aparece por causa de la terquedad del espíritu subjetivo de querer representarse el universo mediante la imaginación. sus convicciones y deseos. pero nunca mi representación objetiva. Para romper esta autocomplacencia. Subjetividad. es la sublimación de deseos reprimidos. Y lo mismo debe hacer el poeta: no confundir sus imágenes con expresiones científicas del mundo. Lucha que caracteriza justamente el proceso de humanización del espíritu entendido a la manera tradicional como el proceso de racionalización creciente. sin confundirlas con los conceptos. debe distinguir lo que es impulsión de la experiencia efectiva. el azogue mundano no hace más que devolverle sus impulsiones. G. De modo que el mundo sería mi deseo. El estudio de la lenta evolución histórica del espíritu hacia la objetividad.Cuando designan los objetos por su utilidad. No se puede fundamentar nada sobre la opinión. 55). en fin. la conciencia que no se ve ella misma como objeto. No es sino por el movimiento de autocrítica racional de las sucesivas la rectificaciones que el espíritu recobra su movilidad hacia la objetividad. 127). El sujeto que quiere contemplar el mundo no hace más que observar su reflejo en el espejo del mundo.: 1965. como una especie de ego encerrado en sí mismo.
Por la multiplicación y profundización de valores de racionalidad. La ciencia no es una ilusión. ha estado tan manifiesta. ³La ciencia contemporánea ±nos dice Bachelard± crea una nueva naturaleza. el espíritu científico contemporáneo ha provocado. Todo ser humano que quiera comprender la ciencia debe hacer abandono de las categorías racionales universales. El desarrollo de la ciencia contemporánea supera la consideración del problema epistemológico en tales términos. Llega a ser. Pero. un cambio radical en el sujeto. G. G. 140). ¿qué significa esa segunda naturaleza que viene incluso a colocarse más allá de la experiencia misma creando una especie de supra racionalidad? Primero. según la cual el cuerpo de la ciencia no sólo es social. el destino intelectual de la ciencia se acelera. El problema científico contemporáneo se plantea de manera muy distinta a sus etapas anteriores. es sobre todo una realización. El espíritu objetivo ha alcanzado su estado actual desde el momento que ha rectificado sus errores. la ciencia contemporánea concibe lo real como una relación y no como objeto. ³un kantismo de segunda aproximación´ (Bachelard. es el continente-. G.una dimensión de lo real y el arte nos restituye la dimensión de la comunicación profunda del ser humano con las cosas y los otros. La objetividad aparece ligada inexorablemente a la preparación experimental más que al objeto mismo. Los valores de certeza están ligados a la preparación experimental más que a los resultados de la experiencia´ (Bachelard.:1981:102).: 1957. es el método de aproximación. tanto como de la confianza ingenua en las percepciones. La historia de la ciencia es la historia de las aproximaciones sucesivas del espíritu a lo real. las ideas no constituyen relaciones constantes ni invariables en el tiempo. En este sentido. es el método objetivo. ni de un sujeto pasivo que recibe los datos del mundo a través de la percepción. Esta concepción se deriva de una fenomenotécnica. en el hombre y fuera del hombre. Jamás la creatividad del espíritu. pues el objeto no es un dato. más activa. en el sentido de que la transformación de las categorías tradicionales de la ciencia significan también el cambio de la experiencia. en palabras del autor. El objeto en sí mismo jamás podrá ser fuente de conocimiento. No se trata ahora de un sujeto transcendental que construye el saber a partir de ideas universales. En el plan racional. son estructuras que se rectifican y que cambian 51 . incluso a corto plazo. Por otro lado. El racionalismo de la ciencia es una filosofía abierta´ (Bachelard. sino creado. El método es aquí la fuente de la objetividad. es el resultado de un programa de acción.: 1937. Este supra-racionalismo es. para Bachelard. imprevisible. no es el término final de la aproximación. -no es el contenido. la relación prima sobre el ser. 1234). ³La fuente primera de la objetividad no es el objeto.
pertenece a la conciencia colectiva de su época.: 1985. Detrás de cada instrumento existe el conocimiento interdisciplinario más acabado de la humanidad. Para el científico contemporáneo. 36). es llegar a ser ³amo así del eterno recomienzo de las cosas´ (1981. fenomenología es reemplazada por la 52 . 29).. Método es sinónimo de técnica de realización: el objeto científico se construye a partir de una teoría que busca siempre su realización. histórico y fenomenotécnico. El racionalismo es funcional. Afirmación que nos hace pensar en la noción de ³noosfera´ teilhardiana: en esa capa que se alza sobre la vida. Supra-realidad que no solamente abrazaría los hechos. se colocaría una sobre-realidad de carácter espiritual. Lo real en la ciencia contemporánea es una construcción racional. No podemos comprender el concepto de fenomenotécnia sin referirnos a la noción de ciudad (comunidad?) científica. Es así que el método científico no se distingue pues de su objeto. Ser es igual a ³hacer´. ³no existe razón absoluta. ³Un concepto llega a ser científico en la misma proporción que llega a ser técnico. no es posible construir la ciencia. conocer es realizar el objeto del conocimiento. diversidad que va a permitirle ³crear científicamente fenómenos completos´ (1981.: 1981. al operador matemático. Un dominio donde la ³. conocer la realidad es sobre todo llevarla a cabo. G. De modo que el instrumento de la ciencia debe concebirse como una prolongación del espíritu. y por el otro al complejo técnico que hace aparecer el objeto. Es así que el objeto existe en el marco de las ideas y las ideas existen como el resultado de sucesivas rectificaciones. Fuera de esta conciencia social. sino que también el conjunto de realizaciones racionales del espíritu científico. por un lado. producidas por los cambios de paradigma científicos.de acuerdo con las exigencias históricas. El sabio contemporáneo no trabaja sólo. construcción que está íntimamente ligada al instrumento científico. Así. conocer es participar en el acto de creación. donde hacer tiene un carácter colectivo. La razón tiene una estructura variable desde el momento que tiene una historia que está signada por un desarrollo complejo y creciente (Bachelard. en el sentido que lo explicaremos inmediatamente. G. el concepto de realidad es superado por la noción de realización. Conocer no es sinónimo de contemplar la realidad mediante la estructura de las ideas. 17).1981:32). sin referirse. donde es acompañado por un técnica de realización´ (Bachelard. pues para la razón.. pensar lo real significa intentar pensarlo desde diversas perspectivas. Es por lo anterior que para el nuevo espíritu científico. No es posible hablar de objeto de la ciencia.G. de aquí la noción introducida más arriba: fenomenotécnica. tanto mediante la ecuación matemática como por el conjunto de aparatos técnicos. Es diverso y vivo´ (Bachelard. 61).
aquella que busca su fundamento más allá del ³pensamiento instituido´. La razón no tiene su fundamento ni en las intuiciones. en el verdadero sentido de la palabra. el cual sería el producto una ³razón polémica´. la imaginación. que el método del nuevo espíritu científico se reconoce como un proceso de aproximaciones sucesivas a lo real. Es así. la una se desplaza en el tiempo rectificándose continuamente y desprendiéndose. se alza también contra la cotidianeidad. Pero al mismo tiempo que el sujeto descubre las leyes. Es así que se habla en la ciencia física contemporánea de un sobre-objeto. debe someterlas a sus condiciones de aplicación. Una razón. Es mediante este proceso de destrucción que la razón llega a descubrir las leyes orgánicas de lo real. ³El sujeto colectivo es pues contemporáneo del segundo tiempo del ser. Función tan importante para la cultura humana como la función de lo real. Y la otra. G. Es una potencia enteramente subjetiva que se define fundamentalmente por llevar a cabo la función de lo irreal. donde la naturaleza es más bien producida que dada´ (Bachelard. finalmente creadora. 93). contra el hecho monocorde y produce la vida nueva. paradójicamente adquieren una consistencia ontológica. mediante el psicoanálisis de las condensaciones afectivas del sujeto y de las percepciones primeras. de un sobre crecimiento del ser´ (Bachelard. Habría de este modo una especie de unión entre esa razón histórica. No son simples reflejos de los objetos reales. acerquémonos a esta noción de potencia creadora de imágenes.la dimensión temporal de la inteligibilidad´ (Hyppolite.: 1981. sus imágenes.: 1954. ³Es el futuro ±como lo señala Hyppolite.: 1970. G.fenomenotécnica. Por causa de la función de lo irreal. ni en las evidencias primeras.1939:12). el espíritu se separa del mundo cotidiano y construye un mundo de una validez distinta a la de la ciencia. que retiene tan sólo aquello que resiste el proceso de destrucción racional de las imágenes. La función de lo real es una función de adaptación y la función de lo irreal es creación y ruptura de la cadena de hechos mundanos. Para terminar.140). 59). Es por ésta que la conciencia descubre que sus creaciones. puesto que ella constituye la noción central de una teoría de lo imaginario. de una razón que sabe criticar el conjunto de sus imágenes primeras. colectiva y esa imaginación poética. ni en las categorías racionales inmutables. 53 . J. Habría una suerte de ensoñación de la razón. Toda ley y todo concepto deben ser estudiados en sus condiciones de aplicación. G. ³el sobre objeto es exactamente la no imagen´ (Bachelard. que crea su objeto mediante la adhesión a esa síntesis entre el ser y el comprender. nacen de la profundidad onírica del espíritu humano. No se funda ni en la experiencia ciega. de una refundición del ser.
de ir más allá del dato de la percepción y que. Parágrafo 333. Pire. La psychanalyse du feu. Gaston (1981). Bachelard. Paris: J. Gaston (1983). Bachelard. Federico (2003). Bachelard. que no está bajo la dependencia ni de los instintos ni de la percepción. La una nos posibilita alcanzar niveles mayores de corrección de conocimiento. Madrid: Olañeta. le permite crear la imagen nueva. Bachelard. la creencia ciega y el mito. pero tan válida como ésta. Gaton (1981). De l¶imagination poétique dans l¶oeuvre de Bachelard.las imágenes son la apertura de un mundo y no el símbolo de un mundo oculto y obscuro. Gaston (1939). Y por el otro. Gaston (1937). Annales de l¶École de Hautes Études de Gand. son creaciones libres que sólo hacen referencia al mundo que ellas inauguran. Nietzsche. La philosophie du non : essai d¶une philosophie du nouvel esprit scientifique. Por la sublimación pura ±contrapsicoanálisis. ³Le nouvel esprit scientifiques y la création des valeurs racionnelles racionales´. la facultad que forma al ser humano. Federico (1980). Las imágenes son el producto de una conciencia autónoma. Por un lado ha de entenderse como la capacidad de trascender lo real. Études philosophiques. Paris: José Corti. La otra. BIBLIOGRAFIA Bachelard. Madrid: Espasa-Calpe. L¶Encyclopédie Française. La formation de l¶esprit scientifique. XI. entonces.Las imágenes nacen pues. Nietzsche. de alguna manera la ciencia y el arte son posibles por su intermediación. Paris: PUF. 3-13. que a su vez forman al ser humano en la verdad y lo alejan de la superstición. La Gaya Ciencia. Es la imaginación. ³La psychanalyse de la connaissance objective´. Bachelard. le permite al ser humano alzarse más allá del simple dato para alcanzar la noción y la teoría de lo real. Vrin. Gaston (1980). Paris: Gallimard. de una sublimación que no compensa los deseos reprimidos. Paris: José Corti. 54 . Paris: José Corti. L¶experience de l¶espace dans la physique contemporaine. le permite al ser humano construir los mundos ficticios que le acercan a una realidad distinta a la científica. El origen de la tragedia. Gilles (1967). ARTICULOS Bachelard. la imagen que ³deforma´ lo real para ponerlo en relación con la subjetividad. de una sublimación que no sublima nada. pp. por lo tanto. La terre y les reveries de la volonté. Gaston (1957). de un proceso de sublimación pura. Y si entendemos la función del imaginario como la función mayor del espíritu humano. Contribution a une psychanalyse de la connaissance objective.
Paris: Vrin. 85-96. N 79. ³Le romantisme de l¶intelligence´. Gaston (1970). 55 . Revue Philosophique de la France et l¶etranger.Bachelard. pp. Jean (1954). Hyppolite. ³L¶idealisme discursif´. Études.
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