Source: https://www.scribd.com/doc/58047310/guia-didactica-3%C2%BA-matematica
Timestamp: 2017-06-28 14:58:16+00:00

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guía didáctica 3º matemáticaUploaded by danitzacontrerasRelated InterestsDivision (Mathematics)MultiplicationNumbersArithmeticEconomic SanctionRating and Stats0.0 (0)Document ActionsDownloadShare or Embed DocumentEmbedView MoreCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)List price: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content3° Básicoel resultado de un reparto equitativo: de la multiplicación a la división
en situaciones simples que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. profundizan aspectos relacionados con la comprensión del problema. 5 y 10 las divisiones respectivas y las reglas asociadas al producto de un número por una potencia de 10. en situaciones simples que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible y reconocen la operación de división como la inversa de la multiplicación. (Aprendizaje esperado 11. • Multiplican números de hasta dos cifras por 10. por medio de sumas reiteradas. primer semestre) • En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad. 5 y 10. (Aprendizaje esperado 7. primer semestre) • Manejan el cálculo mental de productos de un número del 1 al 10 por 2. • Calculan sumas de números de una y de dos cifras. • Multiplican números de hasta dos cifras por números de una cifra. • Manejan el cálculo mental de productos de un número de una cifra por 2. de 10 en 10. (Aprendizaje esperado 8. • En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad.Tercero BásIco
• Asocian la operación de multiplicación a una relación de proporcionalidad y la operación de división a un reparto equitativo. y las divisiones respectivas. profundizan aspectos relacionados con la comprensión del problema. identificación de preguntas a responder y la relación entre la información disponible (datos) y la información que se desea conocer (incógnita).
• Dicen la secuencia ordenada de números de 2 en 2. primer semestre)
• Asocian la operación de multiplicación a una relación de proporcionalidad en la que hay iteración de una medida y la operación de división a una relación de proporcionalidad en la que hay un reparto equitativo. por medio de sumas reiteradas.
. de 5 en 5. identificación de preguntas a responder y la relación entre la información disponible (datos) y la información que se desea conocer (incógnita).
sta Unidad gira en torno a la resolución de problemas de reparto equitativo. Estos problemas se resuelven con una división. Variables didácticas
Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que los niños realizan son:  Tipo de números que aparecen en los problemas: • • En los que se multiplica: un número de una cifra multiplicado por 2. explican sus procedimientos y elaboran problemas. A partir de la relación inversa que existe entre ambas operaciones.
1.  Explican procedimientos para calcular multiplicaciones y divisiones. Avanzan en la apropiación de una estrategia de resolución de problemas multiplicativos identificando qué operación hay que realizar para resolver un problema de este campo. de un número de dos cifras por un número de una cifra. El estudio de esta nueva operación se realiza a partir de los conocimientos que niñas y niños ya tienen sobre la multiplicación.  Calculan divisiones. de tal forma que el cuociente sea 2. con y sin resto.  Calculan multiplicaciones de un número de hasta dos cifras por 2.
2.  Resuelven problemas de reparto equitativo. 5 y 10. 5 ó 10.
. 5 ó 10. aprenden procedimientos para dividir. de tal forma que el cuociente sea 2. 5 ó 10. Tareas Matemáticas
Las tareas matemáticas que los niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta Unidad son:  Resuelven problemas de proporcionalidad directa en que la multiplicación es la operación que permite calcular la solución. los niños construyen una noción amplia y significativa de la división y profundizan la de multiplicación. En los que se divide: un número de dos cifras entre un número de una cifra.  Establecen semejanzas y diferencias entre problemas que se resuelven con una multiplicación y con una división.  Elaboran problemas.
 En la división: • Buscan la cantidad de objetos que. da como resultado. Usan las tablas de multiplicar de 2. 5 y 10. no se puede ver lo que va quedando en cada vaso. hasta agotar la totalidad de objetos que se deben repartir. 5 y 10. 20 : 5 = 4. 22 : 5 = 4 2⁄⁄ En este caso la igualdad se anota 22 = 4 • 5 + 2
. En este caso la división es exacta. multiplicada por la cantidad de partes en que hay que realizar el reparto. o se aproxima lo más cerca posible. ya que 4 • 5 = 20. En caso contrario. al total de objetos que deben repartir.
3. Disponibilidad de los objetos que se reparten: disponibles y no disponibles (en el reparto de fichas en vasos. Procedimientos
Los procedimientos que los niños construyen y se apropian para realizar las tareas son:  En la multiplicación: • • • Suman repetidas veces un mismo sumando: 4 • 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. no hay resto. se anota el resultado que más se acerca sin pasarse y el resto de la división.presentación
 Forma en que se realiza el reparto: • Se reparten en una sola vez los objetos que le corresponden a cada parte del reparto en varias rondas. Por ejemplo.
 Relación numérica entre la cantidad de objetos que se reparten y la cantidad de partes. porque están tapados). Por ejemplo. Evocan las combinaciones multiplicativas básicas de 2.
.  Dividir consiste en obtener el número (cuociente) por el cual hay que multiplicar al “divisor” (cantidad de participantes del reparto) para obtener el “dividendo” (cantidad de objetos que se deben repartir). la división y la multiplicación son operaciones inversas entre sí. sin contar. Pero la primera técnica es más segura que la segunda.  Para comprobar el resultado de una división.  En los problemas de reparto equitativo. Fundamentos centrales
 Es posible determinar. dado que la cantidad de objetos a repartir no es múltiplo de la cantidad de partes en que hay que realizar el reparto. Por ejemplo. la técnica de ir colocando uno a uno los objetos en cada parte es muy lenta.presentación
4. antes de realizarlo.  Un procedimiento útil para calcular una multiplicación consiste en efectuar una suma reiterada.  La multiplicación es la operación matemática que permite anticipar la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente. la cantidad de objetos que se reparten en total.. y de la cantidad de partes. se calcula 4 • = 20. cuando a cada parte del reparto se le da la misma cantidad de objetos. pues de lo contrario se podría seguir repartiendo. no siempre es posible repartir todos los objetos.  Es posible anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada parte que participa en un reparto equitativo. se realiza la multiplicación del divisor por el cuociente y se verifica si coincide con el dividendo. También resulta conveniente utilizar las combinaciones multiplicativas básicas.”.  Para calcular la cantidad de objetos que le toca a cada parte del reparto equitativo. para calcular 20 : 4 = . En estos casos se trata de repartir todos los objetos que sea posible. La cantidad de objetos que queda sin repartir se asocia con el resto de la división. Dicha cantidad debe ser menor que el divisor. que se lee “20 dividido entre 4 es igual a..  Por ello.  La división es la operación matemática que permite anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada participante en un reparto equitativo de objetos. mientras que colocarlos de a varios permite resolver el problema de forma más rápida. a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes.
o bien restamos un múltiplo del divisor.
. por tanto. La multiplicación es un método de comprobación de la respuesta. finalmente. la técnica de conteo se hace ineficaz. explican sus procedimientos y elaboran problemas a partir de información dada. Los niños pueden usar sus conocimientos de suma. De esta forma. Se diferencian en que. porque hay que realizar el reparto en una sola vez. Luego. probablemente la división no aparecerá aquí como un procedimiento de resolución. ¿cuántas fichas reparte en total?” Interesa que los niños se familiaricen con este tipo de actividad puesto que. Esta actividad es una situación de reparto equitativo y. por ejemplo. cuando dividimos un número entre otro (dividendo entre divisor). se resuelve con una división. restamos reiteradas veces el divisor al dividendo. y el resultado es mayor que cualquiera de los dos sumandos. los niños trabajan en una ficha en que aparecen diversos problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. “Diego repartió 20 fichas en estos 4 vasos. Por ello. Sin embargo. sumamos repetidas veces un mismo número. porque los vasos están tapados y no se puede saber cuántos quedan en cada vaso después de hacer el reparto y. primero. permitirá que en las clases posteriores surja la división. en ambos casos hay que hacer multiplicaciones. ya no se puede ir ensayando cantidades hasta agotar las fichas. las nuevas condiciones del problema hacen que el procedimiento de la clase anterior fracase. cuando multiplicamos dos números. En cambio. facilita la comprensión de la división como operación inversa a la multiplicación. Posteriormente. Luego que el procedimiento de división surge como respuesta a la nueva situación. es decir. al variar los datos y la pregunta del problema. trabajan en una ficha resolviendo problemas del mismo tipo.
El proceso parte en la primera clase proponiendo a niñas y niños actividades que involucran problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación utilizando el lenguaje típico de situaciones de reparto equitativo como. resta y multiplicación para producir un resultado. poniendo en todos ellos igual cantidad de fichas. En la tercera clase se sigue trabajando con problemas de reparto equitativo. “Diego coloca 5 fichas en cada uno de 4 vasos. ¿Cuántas fichas puso en cada vaso?” Las condiciones para realizar el problema en esta clase permiten que sea resuelto haciendo físicamente el reparto y luego contando los objetos que le corresponden a cada vaso. sin dividir. para realizar los cálculos. es decir. y el resultado es menor que el número que se está dividiendo. Por ejemplo. luego. porque al aumentar el ámbito. se propone un trabajo de cálculo de divisiones en situaciones problemáticas similares. En la segunda clase el proceso avanza hacia la división.presentación
 La multiplicación y la división se parecen en que. Aparece aquí la necesidad de recurrir a la división. proponiendo una nueva actividad que está en el mismo contexto de la clase anterior.
sugerencias para trabajar los aprendizajes previos
Antes de dar inicio al estudio de la Unidad. y que luego discutan la respuesta y la forma en que la calcularon. estableciendo semejanzas y diferencias entre estos tipos de problemas y explicando sus procedimientos para calcular multiplicaciones y divisiones. sistematizando y articulando los nuevos conocimientos adquiridos con los ya conocidos. proponer una tarea más compleja que consista en decirlas a partir de cualquier número. presenten a sus compañeros el cálculo de alguna suma inventada por ellos. Finalmente. esto es.
6. Las condiciones del problema hacen que el reparto equitativo tenga ciertas dificultades. 5 y 10. en forma ascendente y descendente. El profesor debe asegurarse de que todos los niños: Dicen la secuencia ordenada de números de 2 en 2. determinando la cantidad de objetos que quedan sin repartir. El proceso se completa en la quinta clase trabajando y profundizando los aspectos sobre la multiplicación y división estudiados en las clases anteriores.
. se les plantea el mismo tipo de problema de reparto equitativo de fichas en cierta cantidad de vasos. Posteriormente. es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. el resto. Ya que la multiplicación se obtiene por medio del cálculo de sumas reiteradas de un número. Después. En la sexta clase se aplica una prueba de la Unidad que permite verificar los aprendizajes matemáticos logrados por cada niño y los que habrá que retomar. Este conocimiento es necesario para que más adelante los niños puedan evocar con rapidez y precisión las combinaciones multiplicativas básicas por 2. ya que al repartir equitativamente los objetos. es importante que los niños manejen procedimientos eficaces para calcular sumas. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesarios para que puedan enfrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes esperados en ella.presentación
En la cuarta clase los niños profundizan su conocimiento elaborando problemas que se resuelven con una multiplicación o una división. 5 y 10. Calculan sumas de números de una y de dos cifras. Es conveniente comenzar por proponer a los niños actividades en las que tengan que decir estas tres secuencias a partir de 2. en forma ordenada. se proponen diversos problemas que se resuelven con divisiones y multiplicaciones. respectivamente. de 5 en 5 y de 10 en 10. queda una cantidad de fichas que no se puede repartir. Se puede proponer a los niños que. Se propone que esta situación se resuelva haciendo el reparto equitativo con la cantidad de objetos que lo permitan.
Multiplican números de hasta dos cifras por números de una cifra. Los niños ya saben que multiplicar 10 • 7 y 7 • 10 es 70. además. que justifiquen ambos resultados.
. que expliquen cómo obtuvieron sus cálculos y que discutan. El procedimiento que los niños manejan hasta el momento es el de suma reiterada. por medio de sumas reiteradas. Multiplican números de hasta dos cifras por 10. por medio de sumas reiteradas. en cambio en 7 • 10. con su apoyo. Pídales en ambos casos. Puede proponerles que realicen en su cuaderno los cálculos para obtener las multiplicaciones que usted anota en la pizarra. En 10 • 7 se suma 10 veces el 7. se suma 7 veces el 10. sobre la validez de los procedimientos usados. Es importante.
• Calculan multiplicaciones y divisiones.
• Resuelven problemas de reparto equitativo. pero menor que el divisor. sumamos repetidas veces un mismo número. 22 fichas en 4 vasos.
• La multiplicación y la división se parecen en que.
• Se divide la cantidad de fichas entre la cantidad de vasos. • Los problemas son de iteración de una medida y de reparto equitativo. para realizar los cálculos. • Elaboran problemas. Dicha cantidad debe ser menor que el divisor. en otros es distinto de cero. • La división y la multiplicación son operaciones inversas entre sí.
• En los problemas de reparto equitativo.
• Se divide la cantidad de fichas entre la cantidad de vasos. pues de lo contrario se podría seguir repartiendo. en otros es distinto de cero. no siempre es posible repartir todos los objetos. aproximándose lo más posible a la cantidad de fichas. en ambos casos hay que hacer multiplicaciones. En estos casos se trata de repartir tantos objetos como sea posible. con y sin resto.
. Por ejemplo. y el resultado es mayor que cualquiera de los dos sumandos.
• Resuelven problemas de proporcionalidad directa y de reparto equitativo. • Establecen semejanzas y diferencias entre problemas que se resuelven con una multiplicación y con una división. • Para encontrar el cuociente de la división se apoyan en las tablas de multiplicar. cuando multiplicamos dos números.II
• Aplicación de la Prueba y Evaluación de los aprendizajes esperados de la Unidad. pero menor que el divisor. aproximándose lo más posible a la cantidad de fichas.
• La cantidad de fichas a repartir es y no es divisible por la cantidad de vasos. En algunos casos el resto es cero. o bien restamos un múltiplo del divisor. y el resultado es menor que el número que se está dividiendo. La cantidad de objetos que queda sin repartir se asocia con el resto de la división. cuando dividimos un número entre otro (dividendo entre divisor). Se diferencian en que. restamos reiteradas veces el divisor al dividendo. En algunos casos el resto es cero.
• Problemas presentados a través de enunciados apoyados con dibujos. En cambio. • Elaboran problemas.
por ejemplo. • Se reparte una cantidad de fichas que sea múltiplo de 2. • Explican los procedimientos usados. Se debe anticipar la cantidad de fichas que quedan en cada vaso.
• Problemas presentados a través de situaciones concretas y a través de enunciados. y de la cantidad de partes. • Los vasos están destapados (se puede ver qué contienen). • En la actividad 1 se reparten 2.
• Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados..clase 3
• Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados. se calcula 4 × = 20. y una cantidad de vasos tal que el cuociente entre ambas sea 2.
• Resuelven problemas de proporcionalidad directa en que la multiplicación es la operación que permite calcular la solución. • Vasos sin tapa. • En los problemas con enunciado. • Explican los procedimientos usados. • Para dividir dos números hay que preguntarse: ¿Cuántas veces el divisor da el dividendo?
• Es posible anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada parte que participa en un reparto equitativo. La división es la operación matemática que permite anticipar la cantidad de objetos que le tocará a cada participante en un reparto equitativo de objetos. 5 ó 10. • Elaboran problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. cuando a cada parte del reparto se le da la misma cantidad de objetos.
• Es posible determinar. Por ejemplo.
• Resuelven problemas de reparto equitativo. a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes. y cuántas fichas quedan por repartir. 5 ó 10.
• Conteo de las fichas que quedan en todos los vasos. antes de realizarlo.
• La técnica de ir colocando uno a uno los objetos es muy lenta. 5 ó 10. • Calculan divisiones sin resto de un número de dos cifras por un número de una cifra. • Distribuir varias fichas de una sola vez en cada vaso. es importante calcular cuántas fichas se distribuyeron en esa ronda. • Colocar de una vez la cantidad de fichas en cada vaso a través del cálculo de una división. La multiplicación es la operación matemática que permite determinar la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente. y una cantidad de vasos tal que el cuociente entre ambas sea 2. • Para calcular. 5 ó 10. 3 por 5 sumar tres veces cinco: 5 + 5 + 5. Se recurre a la multiplicación. que se lee “20 dividido entre 4 es igual a.
• Distribuir de una en una las fichas en los vasos haciendo tantas rondas como sea necesario hasta quedarse sin fichas. • Explican los procedimientos usados para realizar los cálculos. • Evocación de combinaciones multiplicativas básicas de 2. Pero la primera es más segura que la segunda. • Vasos tapados y no tapados. • Dividir consiste en obtener el número (cuociente) por el cual hay que multiplicar al “divisor” (cantidad de participantes del reparto) para obtener el “dividendo” (cantidad de objetos que se deben repartir). haciendo las rondas necesarias para agotarlas.”. • Se reparte una cantidad de fichas que sea múltiplo de 2.
• Resuelven problemas de reparto equitativo. 5 y 10 y uso de tablas de multiplicar de 2. 5 ó 10. 5 y 10. 10.. la cantidad de objetos que se reparten en total. para calcular 20 : 4 = . • Después de cada ronda que se efectúe para hacer el reparto equitativo. mientras que colocarlos de a varios permite resolver el problema de forma más rápida. sin contar. 5. Finalmente. respectivamente. 5 ó 10 fichas en una cierta cantidad de vasos. se cuentan las fichas que quedan en cada vaso para responder a la pregunta. el producto es un múltiplo de 2. respectivamente.
. • Calculan multiplicaciones de un número de una cifra por 2. entre la cantidad de fichas que se reparten y la cantidad de vasos. • El reparto se hace de una vez.
En estas situaciones se plantean tres tipos de problemas. ¿Cuántos chocolates tendrá que dar a cada amiga? (2) Rocío repartió entre sus 5 amigas los chocolates que le regalaron en su fiesta de cumpleaños. o porque deben determinar el resultado de un reparto antes de realizarlo. Veamos un ejemplo:
(1) Rocío quiere repartir los 15 15 chocolates que le regalaron chocolates en su fiesta de cumpleaños entre sus 5 amigas. chocolates A cada amiga le tocaron 3 chocolates y no sobró ninguno. ya sea porque los procedimientos de conteo que manejan se hacen ineficaces. Para que ninguna de ellas se enoje. Interesa que niños y niñas experimenten la necesidad real de dividir en situaciones problemáticas que lo requieran. ¿Cuántos chocolates repartió en total? ?
(3) Rocío repartió equitativamente 15 entre sus amigas 15 chocolates. Rocío se propone dar a cada amiga la misma cantidad de chocolates. Para ello. en esta unidad se estudia la división en situaciones de reparto equitativo. El lenguaje habitual de problemas de reparto equitativo puede ser utilizado en diversas situaciones problemáticas que no necesariamente son de reparto equitativo.III
La estrategia didáctica para esta unidad consiste en construir la división a partir de los conocimientos que los niños ya tienen sobre la multiplicación. A cada amiga le dio 3 chocolates. en función de los datos que se presenten. ¿A cuántas amigas les repartió chocolates?
El problema (2). en esta unidad se van variando las condiciones bajo las cuales se realiza este tipo de reparto. en que aparecen números pequeños. los niños pueden “evitar” la división distribuyendo a cada niña 1 chocolate y hacer tantas rondas como sea necesario hasta repartirlos todos. los conocimientos matemáticos que se ponen en juego al realizarlas. por parte de los niños. de forma apresurada y poco reflexionada. Para avanzar hacia la división. detallando las tareas matemáticas que se realizan en cada clase y las actividades que se efectúan para ello. es un problema de iteración de una cantidad de medida y. por tanto. hay que determinar la cantidad de paquetes de a 3 chocolates que Rocío podrá formar. Este tipo de problemas se estudia en la cuarta Unidad Didáctica de este curso y. ya sea aumentando el ámbito o pidiendo a los niños que anticipen el resultado del reparto antes de realizarlo. puesto que al leer la palabra “repartir”. cuestiona aquellas estrategias de enseñanza basadas en la determinación de la operación que se debe realizar a partir exclusivamente de palabras claves que aparecen en el enunciado del problema. Luego. la operación que deben realizar. de argumentos que les permitan diferenciar los tipos de problemas anteriormente descritos. se debe averiguar para cuántas personas o partes alcanzan los objetos. Corresponde a un tipo de problema llamado de agrupamiento en base a una medida. Aquí se pone de manifiesto la necesidad de que los niños dispongan de una estrategia de resolución frente a los problemas. la intención didáctica que se persigue en cada caso. cuentan los chocolates que le tocaron a cada niña. En este ejemplo concreto. los niños se equivocan en la resolución de este tipo de problema. se resuelve con una multiplicación.orientaciones
El problema (1) es un problema de reparto equitativo. y de esta forma provocar que surja la división. o bien la cantidad de grupos que se pueden formar. En este caso los niños han utilizado un procedimiento basado en el conteo. puede ser enunciado en otros contextos. El problema (3) también se resuelve con una división. El hecho de que el lenguaje típico de reparto equitativo pueda ser utilizado en otros tipos de problemas. que sirve como una valiosa experiencia previa. Generalmente. como ya veremos. pese a estar enunciado utilizando el lenguaje típico de reparto equitativo. En esta unidad se propone una estrategia de enseñanza basada en la construcción. pese a utilizar el lenguaje típico de problemas de reparto equitativo. A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la unidad. y por tanto se resuelve con una división. pero que todavía no consiste en dividir. que incluya la lectura y comprensión global del problema antes de decidir. En estos problemas hay que determinar la cantidad de objetos que le toca a cada parte del reparto para que sea equitativo. automáticamente deciden que hay que dividir. En este caso se conoce la cantidad de objetos que se deben repartir y la cantidad de objetos que le toca a cada parte del reparto (medida). y algunas orientaciones para la gestión del
. En el caso del ejemplo.
En el caso del ejemplo se espera que digan que se han repartido en total 4 veces 5 fichas. Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza.orientaciones
docente. Finalizar cada clase con una sistematización y justificación de lo trabajado. disponiendo para ello de fichas. Mantener un diálogo permanente con los niños y propiciarlo entre ellos. El profesor repite la actividad. Después les pregunta si es posible saber cuántas fichas repartieron en total sin contarlas. es decir. desarrollo y cierre. es decir. La actividad es colectiva y se llama ¿cuántas fichas se repartieron? El profesor pone en su mesa 4 vasos. utilizando el lenguaje típico de situaciones de reparto equitativo. problemas de iteración de una medida. vasos y de la Ficha 1. ¿cuántas fichas se repartieron? para anotar sus respuestas. Luego de unos momentos les pide que expliquen a sus compañeros qué hicieron para encontrar la respuesta. El propósito es activar los conocimientos que los estudiantes manejan sobre esta operación y que serán necesarios para construir la noción de división. Los niños trabajan en sus asientos en parejas. son: • • • • • • Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s) anterior(es). y que lo calculen. sobre el trabajo que se está realizando sin imponer formas de resolución. y estimula la discusión entre ellos. O bien que digan directamente 4 • 5 = 20. que esta vez será realizada por toda la clase. Se espera que los niños utilicen un procedimiento basado en sumas reiteradas. Permitir que los niños se apropien íntegramente de los procedimientos destacados en la unidad. y que son comunes a cualquier clase. La descripción de cada clase está organizada en función de sus tres momentos: de inicio. Algunos aspectos importantes para una buena gestión del proceso de enseñanza aprendizaje. El profesor va variando
. 4 • 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. llama a dos niños adelante y les pide que coloquen 5 fichas en cada vaso. anotando los conocimientos esenciales en el cuaderno.
La clase parte proponiendo una actividad que involucra problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. Dejar espacio para que los niños propongan y experimenten sus propios procedimientos. o bien que evoquen directamente la combinación multiplicativa correspondiente.
Los niños trabajan en la Ficha 2 en que se les proponen variados problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. se les pide que formulen problemas. es conveniente circunscribir la actividad al uso de algunas tablas de multiplicar. para concentrar el trabajo y evitar que el estudio de la división se dificulte porque los niños no manejan las tablas de multiplicar correspondientes. Con esta actividad se refuerzan las multiplicaciones ya aprendidas. tapas de bebidas. El campo de experiencias multiplicativas que se puede proponer a los niños en este curso es muy amplio.
Centro de Recurso Aprendizaje (CRA). los niños abordan la tarea matemática de formular problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. la cantidad de vasos o ambas. Sin embargo.orientaciones
la cantidad de fichas que se distribuyen en cada vaso. 5 y 10. De esta forma. específicamente las multiplicaciones por 2. Para gestionarla se pueden usar las fichas del material del CRA.
. luego. etc. y se pregunta qué información pueden obtener a partir de ellos. Sugerimos que trabajen con una cantidad bien acotada de combinaciones multiplicativas. a partir de información dada.1 Pattern Blocks. Dichas situaciones están formuladas de tal manera que solo permiten elaborar problemas que se resuelven mediante una multiplicación. Por ejemplo: A cada niño que va a los juegos se le reparten 5 aviones:
En la última actividad de esta ficha se proponen dos situaciones en que aparecen distintos datos.
por medio de preguntas y cálculos. Se estimula que digan cómo calcularon las multiplicaciones. sin necesidad de contar.
. sin necesidad de contar. y de la cantidad de partes. Se termina reconociendo. Se les pregunta cómo son los problemas que se resuelven con una multiplicación. y de la cantidad de partes. la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente. también.  Resulta conveniente utilizar las combinaciones multiplicativas básicas.
Se espera que en esta clase los niños recuerden que la multiplicación es la operación que permite anticipar. en sus palabras. Se sistematizan. la cantidad total de objetos que hay en una cantidad de grupos. donde cada grupo tiene una misma cantidad de objetos.  Un procedimiento útil para calcular una multiplicación consiste en efectuar una suma reiterada. y que discutan sobre la rapidez y eficacia de los procedimientos que usaron. Es importante identificar qué niños se equivocaron al multiplicar. o bien calculando el doble de la tabla del 5. o porque no supieron la combinación multiplicativa en juego.orientaciones
Se sistematizan los conocimientos que aparecieron en la clase preguntando al curso qué operación han utilizado para resolver los problemas. 5 y 10. De forma más general.
La multiplicación es la operación matemática que permite anticipar la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente. ya sea porque sumaron mal. que la tabla del 10 se puede obtener agregando un cero a cada número. la multiplicación permite calcular. También es importante identificar a quienes todavía necesitan dibujar los objetos o hacer rayitas para hacer sus cuentas. a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes. que son problemas en que una misma cantidad se repite un número determinado de veces. las tablas del 2.  Se espera que los niños digan. Usted puede traerlas escritas en una cartulina y pegarlas en la pared. a partir de la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes. qué dificultades tuvieron para hacerlo. anotándolas en la pizarra. y se les pide que den un ejemplo.
¿Cuántas fichas corresponden a cada vaso?”. se cuentan las fichas que quedan en cada vaso para responder a la pregunta. Los niños disponen de los vasos y las fichas. Por ejemplo: “Se tienen 20 fichas y se deben repartir en 4 vasos en forma equitativa. Finalmente. se conoce la cantidad total de objetos que se deben repartir y la cantidad de partes entre las cuales se realizará el reparto. con lo cual podrán realizar manipulaciones concretas para realizar el reparto. y cuántas fichas les quedan por repartir. con estos datos deben obtener la cantidad que corresponderá a cada parte del reparto de tal forma que sea equitativo. Anotan sus respuestas en la Ficha 3. se resuelve con una división. Este tipo de razonamiento permite a los niños asociar la división con una resta reiterada. por tanto. Pero esta actividad plantea un problema de reparto equitativo y. usando distintos procedimientos como los siguientes:  Distribuir de una en una las fichas en los 4 vasos haciendo tantas rondas como sea necesario hasta quedarse sin fichas.
. Se llama ¿cuántas le tocan a cada uno? Esta actividad se realiza en parejas. En cada ronda el profesor puede animar a los niños a que calculen cuántas fichas distribuyeron en esa ronda.orientaciones
Se comienza proponiendo una nueva actividad que está en el mismo contexto de fichas y vasos de la clase anterior. ¿cuántas fichas le tocan a cada uno? Luego verifican el resultado del reparto mediante multiplicaciones. Al repartir equitativamente estas 20 fichas en los 4 vasos:
¿Cuántas fichas quedan en cada vaso? Los niños pueden realizar el reparto equitativo en forma concreta.
5 ó 10 respectivamente. Los niños deben explicar qué han hecho en cada paso que se muestra en la ficha. Claro está que cuando se trate de repartir 80 fichas en 10 vasos. pero es menos riesgosa. o bien primero cuatro fichas en cada vaso y luego una. evidentemente el reparto de a una se hace casi impracticable. y lo más natural entonces es que las utilicen. Es poco probable que surja la división como un procedimiento para resolver este problema ya que. o bien retirar las necesarias para compensar. es decir problemas de reparto equitativo que se pueden resolver contando. deben retirar las fichas y comenzar de nuevo con otra distribución. 25 fichas para repartirlas en 5 vasos. conviene recogerlo para compartirlo. ¿en todas las rondas reparte la misma cantidad de fichas? Después de la primera ronda. las técnicas basadas en el conteo no enfrentan ninguna dificultad. haciendo tantas rondas como sea necesario para agotar las 20 fichas. Si en una determinada ronda faltan fichas para completar el reparto (por ejemplo. que propone problemas del mismo tipo. 60 fichas y 6 vasos. el profesor puede estimular a los niños para que calculen las fichas que reparten en cada ronda y las fichas que les quedan por repartir. y les quedarán 8 fichas por repartir.orientaciones
 Distribuir varias fichas de una sola vez en cada vaso. cuentan las fichas para responder a la pregunta. Al final de esta ficha se presenta un problema en que dos niños. poniendo en la primera ronda tres fichas en cada vaso y luego una. o que estudiaron en la primera clase. y una cantidad de vasos tal que el cuociente entre ambas sea 2. Por ejemplo. No obstante. Del mismo modo. si los niños reparten primero 3 fichas por vaso. Laura está haciendo un reparto. al estar los objetos disponibles y siendo el ámbito numérico pequeño. Luego. aumentando la cantidad de vasos y/o la cantidad de fichas. Repartir de una en una las fichas es una estrategia más lenta que repartirlas de a varias. si apareciese un procedimiento basado en multiplicaciones. Las siguientes combinaciones son apropiadas para el trabajo de los niños: una cantidad de fichas que sea múltiplo de 2. El profesor propone a los niños más problemas de este tipo. Hay que controlar que las multiplicaciones que aparezcan en la situación formen parte del repertorio que los niños manejan. 5 ó 10. por ejemplo. en esa ronda habrán repartido 12 fichas en total. etc. etc. El profesor estimula una discusión sobre la eficacia de los procedimientos que usaron. si Laura reparte una ficha en cada vaso por ronda. y anunciar que en la clase siguiente será estudiado con mayor profundidad. Así. Pueden ser combinaciones de fichas.
Los niños trabajan en la Ficha 4. Por ejemplo. ¿cómo se puede calcular las fichas que quedan?
. ¿cuántas fichas le quedan por repartir?. en el caso del ejemplo que estamos viendo. en la primera ronda empiezan a repartir 6 fichas en cada vaso). 20 fichas y 2 vasos. ¿cuántas fichas reparte en cada ronda de vasos si debe repartir 60 fichas en 6 vasos?.
Se propone la misma actividad sobre reparto equitativo de la clase anterior. En la siguiente clase surgirá la división como un procedimiento para resolver problemas de reparto equitativo. ¿cómo es que llegaron al mismo resultado?”.
La técnica de ir colocando uno a uno los objetos es muy lenta. sin contar.orientaciones
Se organiza una discusión en torno a los procedimientos que usaron niñas y niños para resolver los problemas de esta clase.
No se explica aquí en qué consiste la división. puesto que las condiciones que se piden para realizar los problemas permiten que se resuelvan sin dividir. es importante calcular cuántas fichas se distribuyeron y cuántas fichas quedan por repartir. calculando cuántas fichas para cada persona. la discusión se orienta hacia valorar qué procedimiento resultó más eficiente para calcular la cantidad de objetos que le tocan a cada parte del reparto equitativo.
Enseguida. Luego. Pero la primera es más segura que la segunda. mientras que colocarlos de a varios permite resolver el problema de forma más rápida. Los alumnos trabajan en pareja y anotan las respuestas en la Ficha 5.
. pero realizada con condiciones distintas. Interesa que expliquen cómo los resolvieron y también que analicen los distintos procedimientos que aparecieron. El profesor puede formular preguntas del tipo: “si estos procedimientos son distintos. el profesor explica que:
Después de cada ronda que se efectúe para hacer el reparto equitativo.
esto es. “¡Me pasé!”. Para verificar si su planteamiento es correcto. sobre todo si hay un número elevado de fichas y de vasos. En ambos casos. distribuyendo en total solo 8 fichas de las 20. Proponen 6 fichas por vaso. pero solo hay 20. y quedan 12 sin repartir. con lo que el reparto no será equitativo. La pregunta de los problemas de esta clase sigue siendo la misma. ¿cuántas fichas hay que poner en cada vaso para que el reparto sea equitativo? Sin embargo. deben ser colocadas menos fichas que 6 en cada vaso. para saber cuántas fichas le tocan a cada uno de los 4 vasos al repartir equitativamente 20 fichas antes de realizar el reparto. para hacer el reparto en una sola ronda. Nuevamente. Esta propuesta fracasa. Puede que no encuentren ningún procedimiento. sus ideas pueden evolucionar al proponerles la siguiente actividad. la propuesta fracasa. Distribuyen 4 fichas por vaso.orientaciones
La actividad se llama “calculando cuántas fichas para cada persona sin contar”. Este procedimiento es engorroso y requiere de orden y coordinación. y quedan 4. fracasa la propuesta. repartiendo 16 fichas en total. Puede que niñas y niños vayan realizando sucesivos intentos hasta encontrar la cantidad de fichas que se necesitan por vaso. También. Colocan 6 fichas en los tres primeros y. La actividad es modificada con la intención de que los niños tengan que variar sus procedimientos de reparto para construir uno nuevo basado en la división. solo quedan 2 fichas. al llegar al cuarto vaso. Podrían haber sido colocadas algunas más en cada vaso. El profesor plantea la pregunta: ¿es posible saber cuántas fichas quedaron en cada vaso sin contarlas? La idea es que reflexionen sobre la posibilidad de conocer el resultado del reparto. anticipar el resultado o dividir. Los niños se dan cuenta que podrían haber sido colocadas muchas más fichas en cada vaso.
. puede surgir el procedimiento de ir anotando las rondas o las veces en que hacen los repartos. Esta necesidad surge ya sea porque los procedimientos basados en el conteo se hacen engorrosos. las condiciones para realizar la actividad son distintas. Por ejemplo.  La segunda actividad exige que el reparto se realice en una sola ronda.  La primera actividad exige que los vasos estén tapados con una tapa con ranura para poder echar las fichas. Por ejemplo. Esta estrategia llevaría a distribuir un total de 24 fichas. Proponen 4 fichas por vaso. Con ello los niños no pueden saber cuántas fichas hay en cada vaso después de realizar el reparto. o porque simplemente la actividad no los admite. pueden surgir procedimientos tales como: • Los niños plantean que la cantidad que permite hacer el reparto equitativo en una sola ronda es 2 fichas por vaso. pero imaginen que algo se puede hacer. poniendo de una vez las fichas que corresponden a cada vaso. depositan 2 fichas en cada vaso.
multiplicado por la cantidad de vasos (4). 20 : 4. Matemáticamente se puede describir como:
Por ejemplo. para calcular 20 : 4 =
. De lo contrario. da como resultado 20. El profesor puede repetir por lo menos 4 veces esta actividad. estarán más cerca del resultado. El profesor puede identificar a quienes hayan necesitado menos intentos para resolver el problema. variando la cantidad de fichas y/o de vasos. al hacer la multiplicación 4 • 3 obtienen 12. Esto significa que debo decir un número mayor que 3. y todavía quedan 8 fichas por repartir. En el ejemplo.. Cuanto menos falte por repartir.
Dividir consiste en obtener el número (cuociente) por el cual hay que multiplicar al “divisor” (cantidad de participantes del reparto) para obtener el “dividendo” (cantidad de objetos que se deben repartir).orientaciones
Proponen 5 fichas por vaso. se debe determinar la cantidad de fichas por vaso que. dé como resultado la cantidad total de objetos a repartir. ¡Lo han logrado!
Esta última estrategia corresponde al procedimiento matemático que sirve para realizar la división entre dos números: Dividir dos números en este contexto consiste en buscar (por aproximaciones sucesivas) la cantidad de objetos que debe tener cada parte del reparto para que. en cada una de sus apuestas. para que expliquen a sus compañeros sus procedimientos.
. Para que la técnica funcione eficientemente es conveniente pedir a los niños que determinen. multiplicada por la cantidad de partes.
divisor = 20. esto es. la cantidad de fichas que les quedarán por repartir antes de hacer el reparto. cuando postulan que son 3 fichas por vaso. De esta forma irán acercándose cada vez más rápido a la respuesta. Distribuyen las fichas. considerando las precauciones señaladas en las clases anteriores. etc.”. que se lee “20 dividido entre 4 es igual a.
En esta situación de aprendizaje los niños anticipan el resultado del reparto y verifican si este es correcto o no.. En el caso del ejemplo. haciendo el reparto en forma concreta. podrían caer en una cadena de sucesivos intentos hechos al azar y por ello infructuosos. dando el reparto exacto. 4 • = 20.
5 ó10. escribe en la pizarra 20 : 4 = 5. Una idea central de esta clase es que la división se calcula por medio de multiplicaciones. por ello. especialmente. Los problemas giran en torno a un mismo contexto: preparando la fiesta de fin de año. En el caso del ejemplo.
La clase comienza proponiendo al curso que trabajen en la Ficha 7 en que aparece una lista de problemas de iteración de una medida y de reparto equitativo que se resuelven con una multiplicación o con una división. En cada una de estas experiencias los niños pueden anotar sus resultados.
El profesor conduce una discusión entre los niños. una operación es la inversa de la otra:
20 fichas repartidas equitativamente entre 4 vasos da como resultado 5 fichas en cada vaso. como 4 • 5 = 20 entonces 20 : 4 = 5. haciendo preguntas que permitan sistematizar los conocimientos matemáticos surgidos y trabajados en la clase. 20 : 4 = 5. Asimismo. que aparezcan números cuyo cociente sea 2.orientaciones
es decir. Se trata de que vayan constru24
. En la penúltima pregunta de esta ficha se solicita a los niños que digan en qué se parecen estos problemas y en qué se diferencian. Preparando la fiesta de fin de año en que se les proponen problemas del mismo tipo. Niñas y niños deben determinar con qué operación se puede resolver cada problema y luego realizar sus cálculos para obtener la respuesta. porque 4 • 5 = 20. El profesor se asegura que queden claros para todos los argumentos que fueron usados en el momento de inicio de la clase para anticipar el resultado de un reparto equitativo. Esto es. el procedimiento para dividir.
Los niños trabajan en la Ficha 6. ya que 4 veces 5 es 20. y el profesor los registra en la pizarra. De aquí que multiplicación y división son operaciones inversas entre sí.
puesto que no hay ningún número (natural) que multiplicado por 4 dé como resultado 22 (es decir. En principio. y también sus semejanzas. Cuando formulen los problemas solicitados. constituye el resto. repartir equitativamente 22 fichas en 4 vasos. Pero. sepan que en el primer caso hay que multiplicar y en el segundo dividir. pueden aparecer problemas de agrupamiento en base a una medida. repartos que no se pueden hacer. 22 no es divisible por 4).orientaciones
yendo las diferencias que existen entre ambas operaciones. Aunque se espera que formulen un problema de iteración de una medida y otro de reparto equitativo. La respuesta correcta es aquella en la que queda la mínima cantidad de objetos posibles sin repartir. se les pide que inventen un problema que se resuelva con una multiplicación y otro. Es importante que el profesor los reconozca como tales y que evalúe la pertinencia de estudiarlos en este momento o bien dejarlos para la cuarta unidad donde se estudiarán en profundidad. al realizar el cálculo. y plantea problemas nuevos que los niños resolverán en parejas y anotarán sus respuestas en la Ficha 8. De esta forma. La respuesta al problema es que se deben distribuir 5 fichas en cada vaso. no se pretende que los niños aprendan qué es un problema de iteración de una medida y de reparto equitativo. En esta actividad el número de fichas no es divisible por el número de vasos. Finalmente. el problema tiene una pregunta que sí es posible responder: vamos a repartir la mayor cantidad de fichas de las 22 que tenemos. por ejemplo.
El profesor retoma la misma actividad de repartos equitativos de fichas y vasos de clases anteriores. con una división. los niños plantean calcular 22 : 4 para resolver el problema. a pesar de que es un tipo de problema que no se ha estudiado en esta unidad. ya que no se podrán repartir equitativamente todas las fichas. frente a problemas de estos tipos. La idea es que los niños se inicien en el trabajo de división con resto. quedando una cantidad de fichas sin repartir. En este caso son 20 fichas ya que 4 • 5 = 20 (cantidad menor a la que hay que repartir) y 4 • 6 = 24 (cantidad mayor). y quedan 2 fichas sin repartir. la primera respuesta correcta al problema es que no es posible repartir equitativamente las 22 fichas en los 4 vasos. que irán profundizando en unidades posteriores. Pero sí se podrá repartir equitativamente una cantidad menor de fichas que las solicitadas. Esta vez los problemas tendrán ciertas dificultades para ser resueltos. porque no alcanzan a completar la última ronda del reparto. se dan cuenta que esta división no se puede hacer. que sí se puedan repartir equitativamente. más bien se trata de que. Este cálculo se suele anotar como:
. La actividad se llama “repartos que no se pueden hacer”. Sin embargo. La cantidad de fichas que quedan.
cuando dividimos un número (dividendo) entre otro (divisor). ya que puede suceder que la cantidad de objetos a repartir no es múltiplo de la cantidad de partes en que hay que realizar el reparto.  En cambio. y se lee “22 dividido entre 4 es 5 y queda resto 2”. restamos un múltiplo del divisor al dividendo. y el resultado es mayor que cualquiera de los dos números. no siempre es posible repartir todos los objetos.
Los alumnos y alumnas reflexionan sobre las diferencias que hay entre los problemas que se resuelven con un multiplicación y los que se resuelven con una división.orientaciones
22 : 4 = 5 . También reflexionan sobre sus semejanzas:  Se parecen en que en ambos casos hay que hacer multiplicaciones. y el resultado es menor que el número que se está dividiendo (dividendo). También sistematizan los conocimientos que surgieron al estudiar problemas que se resuelven con divisiones que tienen resto y los relacionan con los problemas anteriores que no tenían resto. 2// La igualdad que corresponde a este cálculo es: 22 = 4 · 5 + 2.
. Dicha cantidad debe ser menor que el divisor. en que se realiza un trabajo sistemático del procedimiento de división que ha surgido de las situaciones anteriores. La cantidad de objetos que queda sin repartir se asocia con el resto de la división.
En los problemas de reparto equitativo.  Se diferencian en que cuando multiplicamos dos números. En estos casos se trata de repartir tantos objetos como sea posible. pues de lo contrario se podría seguir repartiendo.
Continúa la clase con la aplicación de la Ficha 9. sumamos repetidas veces un mismo número.
Este procedimiento se relaciona con el estudiado en las clases anteriores y que se quiere que los niños se lo apropien. al multiplicarlo por 5. el profesor conduce una discusión entre los niños. ya sea porque encuentran que son igualmente eficientes o porque no lo son. establezcan relaciones entre distintos procedimientos de división. argumentando sus afirmaciones. que se trabaja en parejas.orientaciones
El profesor propone a la clase que realicen la actividad de la Ficha 10. En ella los niños utilizan los conocimientos que han aprendido acerca de la división para evaluar si otras estrategias. La idea no es que aprendan otro procedimiento distinto al estudiado. para calcular 20 : 5 se procede de la siguiente manera: 20 15 10 15 – – – – 5 5 5 5 = = = = 15 10 15 10
El resultado de la división es 4. En esta ficha aparece otro procedimiento: al dividendo se resta reiteradamente el divisor.
Los niños profundizan el dominio de los procedimientos aprendidos en las clases anteriores para resolver las tareas matemáticas de la unidad. pero que todos ellos están relacionados entre sí. Luego que contestan en sus fichas. distintas a la estudiada hasta el momento en la unidad. hasta que no se pueda seguir. a 20 (20 : 5 = 4. se acerca lo máximo posible. Este procedimiento es una versión más rápida que el de restas reiteradas. que concluye en que hay otros procedimientos para calcular la división. son igualmente válidas para realizar divisiones. ya que 4 • 5 = 20). Lo que interesa es que. Realizan la Ficha 11 en la que hay actividades que ponen en juego los aprendizajes esperados de esta unidad. apoyándose en el procedimiento que conocen. que al estudiar procedimientos distintos se puede entender mejor el que se ha aprendido. ya que busca inmediatamente cuántas veces repetido el 5 nos da 20. Por ejemplo. o a no poder seguir restando. Este consiste en determinar el número que. porque se restó 4 veces el 5 hasta llegar a 0. sin pasarse. quedando resto 0.
. Además. El resultado de la división es la cantidad de veces que restaron el divisor hasta llegar a 0.
En el procedimiento basado en multiplicaciones se busca hacer el mínimo de restas posibles para no tener que realizar todas las restas sucesivas del divisor hasta llegar a cero. hay que determinar para cuántos grupos alcanza. el profesor va destacando los fundamentos matemáticos centrales de esta unidad. Finalmente. o a un resto menor que el divisor.
Estos procedimientos son equivalentes. incorporando a los problemas de reparto equitativo otro tipo de problemas en que. conocida la cantidad de objetos con la que se quieren formar grupos y la cantidad de objetos que tiene cada grupo.
En la primera parte de la clase se aplica la prueba de la unidad.
. En el momento de inicio de esta clase se utilizó el conocimiento sobre el procedimiento de la división basado en multiplicaciones ya estudiado.orientaciones
A través de preguntas a los niños. Se diferencian en la cantidad de operaciones que se efectúan. Posteriormente. o a un resto distinto de cero. se abre una discusión sobre las dificultades que los niños encontraron en su desarrollo. para explicar otro procedimiento para dividir basado en restas reiteradas. anuncia que más adelante continuarán con el estudio de la división. que ya han sido sistematizados en las clases anteriores. El profesor realiza comentarios sobre las respuestas correctas y pregunta a los niños sobre los procedimientos que utilizaron. ya que en ambos casos se realizan restas hasta llegar a cero.
n	7 veces Con la participación de los niños. el profesor presenta a los niños una cantidad determinada de vasos. Posteriormente. Hágales preguntas que les permita reconocer que.
Identifique a quienes tienen dificultades para reconocer la operación matemática y aquellos que tienen dificultades para multiplicar. pídales que expliquen a sus compañeros qué hicieron para encontrar el resultado. y que lo calculen. elaboran problemas de proporcionalidad directa que se resuelven con una multiplicación. 5 ó 10. En caso contrario. Actividad: En un lugar visible de la sala.
. recordar el significado de esta operación. calculan multiplicaciones de un número de una cifra por 2. Ejemplos de actividad concreta son: presentar 5 vasos. Opcional. Pide a distintos niños que pasen a la pizarra para que. Repite la actividad tantas veces como usted estime necesario. con la ayuda de todos. Luego. ¿cuántas fichas se repartieron? Estimula una conversación entre los niños para que compartan los procedimientos que utilizaron y los comparen. Las cantidades de fichas por vaso pueden ser 2. variando la cantidad de fichas y/o la cantidad de vasos. construyan las tablas de multiplicar de 2. como es una misma cantidad que se repite. sirvan como apoyo para el trabajo con divisiones. de esta forma. Hágales preguntas que les permita orientar su trabajo. El profesor repite esta actividad dos o tres veces. en las situaciones que abordan.
Aproveche este momento para destacar el valor que tienen las discusiones ordenadas y productivas entre sus compañeros. se puede sumar reiteradas veces.IV
Plan de la Primera clase Materiales: vasos y fichas. pero no les dé la solución. a una cantidad determinada de personas a las que se les entrega la misma cantidad de objetos. etc. los procedimientos que usaron para encontrarlos y que expliquen los problemas que inventaron. dé a cada pareja una cantidad de vasos y de fichas como las del ejemplo.
resuelven problemas de proporcionalidad directa en que la multiplicación es la operación que permite calcular la solución.
MoMenTo de InIcIo: El profesor presenta a la clase una actividad que provoca que niños y niñas se encuentren con la necesidad de multiplicar y. anímelos a que lo hagan. sin necesidad de contar. establece que la multiplicación es la operación que permite anticipar cuántos objetos se repartirán. explican los procedimientos usados.
Estimule a aquellos niños que no participan en la discusión para que manifiesten su opinión. los anima a que discutan entre ellos sobre los resultados que obtuvieron. Observe si utilizan correctamente las tablas de multiplicar para buscar productos de dos números. Posteriormente. Después que terminen la ficha. Ficha 1 y 2.
* Tareas matemáticas. y la cantidad de vasos puede ser cualquiera menor o igual a 10.
n	Averigüe si distinguen entre: “3 veces 5” y “5 veces 3”. Llama a dos niños y les pide que pongan dentro de cada uno de los vasos una misma cantidad de fichas. el profesor organiza al curso en parejas. Identifique a quienes no han podido resolver correctamente algún problema y el porqué de su dificultad. Observe si verifican sus respuestas contando el total de objetos. Pídales que calculen cuántas fichas repartieron en total sin contarlas y que anoten sus cálculos en la Ficha 1. 4 vasos y en cada uno de ellos depositar 5 fichas. 5 y 10. 5 y 10. más tarde. 3 vasos y en cada uno de ellos depositar 10 fichas. pregúnteles si pueden saber cuántas fichas repartieron en total sin contarlas. y en cada uno de ellos pedir que depositen 2 fichas y preguntar ¿cuántas fichas hay en todos los vasos?. Las deja anotadas en un papelógrafo para que.
n	MoMenTo de desArrollo: El profesor reparte la Ficha 2 en que se proponen problemas que se resuelven con una multiplicación. Orienta la discusión de tal forma que niñas y niños establezcan relaciones entre los distintos procedimientos usados.
el profesor estimula una discusión entre ellos. 5 ó 10 respectivamente.
n	MoMenTo de desArrollo: El profesor distribuye la Ficha 4. 15 fichas en 3 vasos. La técnica de ir colocando uno a uno los objetos es muy lenta. ¿cómo es que llegaron al mismo resultado?” observa que los niños manejan el reparto equitativo siguiendo el siguiente razonamiento: si se reparten 20 fichas. 20 fichas y 2 vasos. sus respectivas escrituras matemáticas y la manera de comprobarlos. que al repartir 70 fichas en 10 vasos. El profesor estimula una discusión sobre la eficacia de los procedimientos que usaron. son 20 fichas. la cantidad de fichas debe ser múltiplo de 2.
MoMenTo de InIcIo: El profesor anuncia que en esta clase van a trabajar en parejas. mientras que colocarlas de a varias permite resolver el problema de forma más rápida. independientemente de la forma en que se realiza el reparto. que en cada ronda que se haga para realizar el reparto. Si no fuera así ayúdelos mediante preguntas a reconocer la importancia de que se haga así. esto es 4·5 = 5 + 5 + 5 + 5. en igual cantidad. Para ello formula preguntas del tipo: “si usaron procedimientos distintos. que propone problemas de reparto equitativo que se pueden resolver contando.planes de clases
Plan de la segunda clase Materiales: vasos y fichas. ya que 4 veces 5 fichas.
Observe si los niños reconocen que. procurando que al menos tres niños expliquen sus respuestas y resultados. 5 ó 10 y la cantidad de vasos debe ser tal que el cuociente entre ambas sea 2. Al final de la ficha hay un problema que presenta a dos niños realizando un reparto equitativo. pide a los alumnos que expliquen qué hacen los niños de la ficha y que valoren si el procedimiento que usan es correcto. y la Ficha 3.
resolver problemas de división en situaciones de reparto equitativo. Esta condición es básica para construir el correcto sentido de la división. Pide a algunos alumnos(as) que expliquen cómo resolvieron dos de los problemas. La pregunta es: “¿cuántas fichas quedan en cada vaso una vez realizado el reparto?” Recuerde que la cantidad de fichas a repartir debe ser múltiplo de la cantidad de vasos. quedan cinco fichas por vaso. Les advierte que deben estar atentos. porque tiene algunas diferencias.
Guíe a los niños para que valoren la importancia de efectuar cálculos durante la realización del reparto. el reparto de a una se hace casi impracticable. Sin embargo.
. calculen las fichas que distribuyeron en esa ronda. Les propone distintos problemas de este tipo. Distribuye a cada pareja de niños la cantidad de vasos y fichas necesarias para realizar la actividad. Es importante. en una actividad similar a la que realizaron en la clase pasada. 60 fichas y 6 vasos. queda la misma cantidad de fichas en cada vaso. se calcule cuántas fichas se repartieron en esa ronda y cuántas fichas quedan por repartir. ¿cuántas fichas le tocan a cada uno? en que deben anotar sus respuestas. Actividades
Observe si distribuyen las misma cantidad de fichas en los vasos. de tal forma que en los vasos quede la misma cantidad de fichas. Fichas 3 y 4. El profesor puede proponer las siguientes cantidades: repartir equitativamente 12 fichas en 6 vasos. y las fichas que les quedan por repartir. pero es menos riesgosa. Se realiza una discusión sobre la manera en que efectuaron el reparto equitativo y sobre la eficacia del procedimiento usado. Se espera que se identifique que repartir de una en una las fichas es una estrategia más lenta que repartirlas de a varias. etc. Luego les plantea el siguiente problema: Deben repartir todas las fichas en estos vasos. Actividad: El profesor dice a los niños que pongan en la mesa una determinada cantidad de vasos y de fichas. Esto les permitirá obtener información que les ayudará a decidir la cantidad de fichas que deben poner en la siguiente ronda. en cada ronda que hagan repartiendo la misma cantidad de fichas. variando la cantidad de vasos y/o la cantidad de fichas. Además. Pide a los niños que. además. 25 fichas en 5 vasos. Luego que terminan la ficha. Pero la primera es más segura que la segunda. en 4 vasos.
n	MoMenTo de cIerre: El profesor concluye la clase sistematizando con los niños los procedimientos usados para resolver los problemas. Fíjese si calculan en cada intento la cantidad de fichas que distribuyeron y la cantidad de fichas que les quedan por repartir.
y de una sola vez.
Observe si tienen dificultades para escribir la división. da como resultado las 20 fichas. los vasos deben tener tapa y una ranura para poder echar las fichas. Los niños postulan una cierta cantidad de fichas por vaso y proceden a repartir esa cantidad en cada vaso y así verifican si la anticipación fue acertada o no. para saber cómo hay que repartir 20 fichas en 4 vasos antes de realizar el reparto equitativo se debe dividir la cantidad de fichas entre la cantidad de vasos.
Observe si todos reconocen que para anticipar el resultado de un reparto hay que dividir. Identifique a quienes necesitan menos intentos para llegar a determinar la cantidad de fichas por vaso. Distribuya a cada pareja de niños la cantidad de vasos y fichas necesarias para realizar la actividad. La cantidad de fichas a repartir debe ser múltiplo de la cantidad de vasos. etc. 30 fichas en 6 vasos. para que todas las fichas queden repartidas. multiplicadas por la cantidad de vasos (partes del reparto). Por ejemplo. Hágales preguntas que les permitan distinguir que deben calcular. Posteriormente. 20 : 4 = 5. Pregunta a los niños: ¿es posible saber cuántas fichas quedan en cada vaso? y luego les pide que calculen cuántas fichas quedan en cada vaso una vez realizado el reparto. estableciendo y destacando que para poder anticipar el resultado de un reparto equitativo es necesario dividir. Para ello. por ejemplo: repartir equitativamente 20 fichas en 4 vasos. mientras que cuando se divide se obtiene una cantidad menor que la que se reparte. Preparando la fiesta de fin de año. hágales razonar que cuando se multiplica se obtiene una cantidad mayor que cualquiera de las dos cantidades. poniendo la misma cantidad de fichas por vaso. calculan divisiones sin resto de un número de dos cifras por un número de una cifra. explican los procedimientos usados. dan como resultado el total de fichas. se busca la cantidad de fichas que. Luego plantea el problema sobre repartir todas las fichas en los vasos de tal forma que en los vasos quede la misma cantidad de fichas. sin contar en que deben anotar sus respuestas.
MoMenTo de desArrollo: El profesor distribuye la Ficha 6. Guíelos hacia esta escritura haciéndoles razonar sobre la pregunta del problema y sobre los datos que entrega. y pídales que expliquen a sus compañeros cómo realizan los cálculos.
resuelven problemas de reparto equitativo. Para reafirmar esta idea. El resultado es 5 puesto que. 4 veces 5 fichas. que los niños elaboren una estrategia de división. porque 4 · 5 = 20.
MoMenTo de InIcIo: Anuncie a los niños que en esta clase partirán trabajando en parejas realizando una actividad similar a la que desarrollaron en la clase pasada. además de sumas. Actividades
Identifique a quienes tienen dificultades para reconocer que hay que dividir. para ser resuelta. Esto se anota 20 : 4. En esta actividad. 45 fichas en 9 vasos. Asimismo. relativa a problemas de reparto equitativo. 4 · 5 = 5 + 5 + 5 + 5. Actividad: El profesor dice que pongan en la mesa una determinada cantidad de vasos tapados y de fichas. 25 fichas en 5 vasos. Ficha 5 y 6. 20 fichas y 2 vasos. Opcional. Esta situación requiere. Esto es. calculando cuántas fichas para cada persona. El profesor puede proponer las siguientes cantidades: repartir equitativamente 30 fichas en 6 vasos. les pide a los niños que determinen cuántas fichas deben poner en cada vaso antes de realizar el reparto. 60 fichas y 6 vasos. Formula problemas del mismo tipo variando la cantidad de fichas y/o la cantidad de vasos.
MoMenTo de cIerre: El profesor concluye con la participación de niñas y niños. algunas restas. esto es. como 4 · 5 = 20 entonces 20 : 4 = 5.Plan de la Tercera clase Materiales: vasos y fichas. y la Ficha 5. etc. pero que habrá condiciones distintas para realizar los repartos.
Para ello. para verificar si su resultado es correcto. para poder anticipar el resultado de un reparto equitativo en el que la relación entre la cantidad de fichas a repartir y la cantidad de vasos en los que hay que repartirlas no lo permite. pero que sí se puede repartir una cantidad menor a la solicitada. Observe si reconocen que en estos problemas aparece una nueva dificultad. después de haber anticipado el resultado. también es necesario dividir. cómo es esta nueva dificultad y qué se puede hacer para resolverla.
MoMenTo de InIcIo: El profesor dice a los niños que hoy comenzarán trabajando con los problemas de la Ficha 7.
resuelven problemas de reparto equitativo. cuántas fichas hay que poner en cada vaso. de tal modo que la cantidad de fichas no sea divisible por la cantidad de vasos. y la Ficha 8.planes de clases
Plan de la cuarta clase Materiales: vasos y fichas. Ejemplos de este tipo de problemas son: n Si se repartieran en forma equitativa 21 fichas en 4 vasos. hágalos razonar que son procedimientos inversos. Frente a cada problema deben determinar qué operación permite resolverlo y. y de una sola vez. Ficha 7. elaboran problemas. ¿es posible anticipar cuántas fichas quedarán en cada vaso?. 4 veces 5 fichas. uno que se resuelva con una multiplicación y otro con una división. el profesor estimula la discusión de los niños en relación a sus respuestas y destaca la necesidad de llegar a acuerdos justificados.
Asegúrese que hacen el reparto físicamente. esto es. ¿cuántas fichas quedan? n Si se repartieran en forma equitativa 33 fichas en 6 vasos. Repita la actividad tantas veces como sea necesario. en principio. La igualdad que corresponde se anota: 22 = 4 · 5 + 2. las divisiones asociadas a estas situaciones tendrán un resto. Por ejemplo. repartos que no se pueden hacer para anotar sus respuestas. 8 y 9. A través de preguntas y apoyándose en el material concreto usado. antes de realizar el reparto. variando la cantidad de fichas y/o la cantidad de vasos. en sus palabras. Actividad: El profesor propone a los niños una cantidad determinada de vasos y de fichas. para que el reparto sea equitativo. Estimúlelos a que expliquen. se usa la misma técnica anterior y se calcula el resto. Proceden a repartir esa cantidad y se verifica si la anticipación fue acertada o no.
Identifique si usan una estrategia efectiva para poder calcular las divisiones con resto. ¿es posible anticipar cuántas fichas quedarán en cada vaso?. establecen semejanzas y diferencias entre problemas que se resuelven con una multiplicación y con una división. pero que tendrá ciertas dificultades para ser resuelta. ¿cuántas fichas quedan? Los niños postulan una cierta cantidad de fichas por vaso y también la cantidad de fichas que no se podrán repartir. para saber cómo hay que repartir 22 fichas en 4 vasos antes de realizar el reparto equitativo se debe dividir la cantidad de fichas entre la cantidad de vasos.
Guíelos para que reconozcan que. Cuando hayan terminado. Al final de la ficha hay una pregunta que les pide que inventen problemas. vasos. con y sin resto.
MoMenTo de desArrollo: El profesor presenta a la clase el mismo tipo de actividad de fichas y vasos de la clase anterior. dan como resultado las 20 fichas y quedan 2 fichas. Luego distribuya la Ficha 9 en que niñas y niños resuelven problemas de reparto equitativo con y sin resto. estos problemas no tienen una so-lución. posteriormente. Pide a los niños que determinen. Esto se anota 22 : 4. por tanto. Esta actividad permitirá a niños y niñas enfrentar problemas de reparto en que no se pueden repartir todos los objetos.
MoMenTo de cIerre: Se concluye destacando que. El resultado es 5 puesto que. realizar los cálculos.
Identifique a quienes tienen dificultades para distinguir cuándo hay que multiplicar y cuándo hay que dividir. El profesor organiza al curso en parejas y distribuye a cada pareja una cantidad de fichas. 4 · 5 = 5 + 5 + 5 + 5.
. Opcional. El otro procedimiento basado en restas reiteradas. Actividades
MoMenTo de InIcIo: El profesor explica que hoy comenzarán trabajando con los problemas de la Ficha 10.Plan de la Quinta clase Materiales: Fichas 10 y 11. En ella van a evaluar si las estrategias de multiplicación y división usadas para resolver distintos problemas son correctas o no. apareció con el propósito de utilizar el procedimiento conocido para explicar otro distinto. elaboran problemas.
MoMenTo de desArrollo: Distribuya la Ficha 11 en que trabajan todos los conocimientos matemáticos estudiados en la unidad. pero equivalente. y los aspectos más relevantes de las situaciones de reparto equitativo estudiadas.
n	resuelven problemas de proporcionalidad directa y de reparto equitativo.
MoMenTo de cIerre: Se cierra la clase y la unidad. Identifique a quienes siguen teniendo dificultades para distinguir la operación que deben realizar frente a cada problema. Ayúdelos con apoyo de material concreto. sintetizando el procedimiento aprendido para dividir.
Observe si usan lo que han aprendido de la división para explicar lo que hacen los niños de la ficha. destacando que la división es la operación inversa de la multiplicación.
n	Asegúrese de que les queda claro que el procedimiento que van a seguir utilizando para dividir es el basado en multiplicaciones. Destaque la importancia de usar el conocimiento para entender lo que hacen otras personas. y por qué. calculan multiplicaciones y divisiones.
y las dificultades que encontraron. frente a la pregunta en cuestión. El profesor analiza una a una las respuestas que dieron niños y niñas.
Pregúnteles cómo contestaron.
cIerre de lA unIdAd dIdácTIcA Converse con niñas y niños sobre cómo les fue en la prueba.
. Anúncieles que una vez que han estudiado la multiplicación y división. encuentra algunas respuestas ambiguas de los niños. puedan explicar sus respuestas.
Cerciórese de que han entendido cada una de las preguntas de la prueba. confrontando las diferentes respuestas en el caso de haberlas.planes de clases
Plan de la sexta clase Materiales: Prueba de la unidad y pauta de corrección. en la cuarta unidad estudiarán nuevos problemas multiplicativos y aprenderán nuevas técnicas para multiplicar. Actividades
APlIcAcIón de lA PrueBA. ¿En qué se equivocaron?
Si al corregir la prueba con la pauta sugerida. Destaque los fundamentos centrales de la unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores. se sugiere que los entreviste solicitando que.
correccIón de lA PrueBA. Tiempo: 45 a 60 minutos.
¿Cuántos	limones	hay	que	poner	en	cada	canasta	para	que	en	todas	las	canastas	haya	la	misma	cantidad	de	limones? :	4	=	Hay	que	poner	limones.
•	=	Hay	que	repartir	todos	los	limones. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última pregunta. 1. Una vez que respondan esta pregunta.
.	Resuelve: a)	3	veces	5	=	5	+	=	b)	4	veces	10	=	2.V
Indicaciones para el profesor (a): Lea la prueba y responda sólo preguntas relativas a las instrucciones. retire la prueba a todos.
¿Cuántos	dulces	tendrá	cada	niño?	¿Quedan	dulces	sin	repartir?	¿Cuántos? 36
.	En	7	vasos	se	repartieron	2	fichas	en	cada	uno.	Completa	la	división	en	cada	recuadro.
:	=	Y	quedan	Hay:	Quedan	piñas.	¿Cuántas	fichas	se	repartieron	en	total?	5. canastos.
4.	Hay	43	dulces	que	se	quiere	repartir	a	8	niños.	de	acuerdo	al	reparto	equitativo	realizado: a) b)
14	:	Hay:	=	cerezas. platos. cerezas	en	cada	plato. piñas	en	cada	canasto.3. piñas	sin	canasto.	todos	los	niños	deben	tener	la	misma	cantidad	de	dulces.
Calculan	una	división	con	resto	de	un	número	de	dos	cifras	por	8.	3. % total de logro del curso
.	5	dulces	le	toca	a	cada	niño 3	dulces	no	se	reparten 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto 2	puntos 1	punto 1	punto
Si	al	corregir	la	prueba	con	la	pauta	sugerida.	en	que	el	cuociente	es	2. Resuelven	un	problema	de	reparto	equitativo.Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad
Escribe	5	+	5	+	5 Escribe	15 Escribe	4	•	10 Escribe	40 Escribe	20 Escribe	5	y	completa	la	respuesta	Escribe	7	y	2 Escribe	14	cerezas. Resuelven	un	problema	de	reparto	equitativo. Calculan	una	división	de	un	número	de	dos	cifras	por	uno	de	una	cifra. Resuelven	un	problema	multiplicativo.	2	cerezas	en	cada	plato	Escribe	17.	en	que	el	cuociente	es	5	con	resto.	3	canastas. Resuelven	un	problema	de	reparto	equitativo.	se	sugiere	que	los	entreviste	solicitando	que	frente	a	la	pregunta	en	cuestión	puedan	explicar	sus	respuestas.	5	piñas	en	cada	canasta.	Calculan	una	multiplicación	de	un	número	por	2. Resuelven	un	problema	de	reparto	equitativo. Calculan	una	división	de	un	número	de	dos	cifras	por	uno	de	una	cifra.
Calculan	una	multiplicación	de	un	número	de	una	cifra	por	5. Calculan	una	división	de	un	número	de	dos	cifras	por	uno	de	una	cifra.	7	platos.	quedan	2	piñas	sin	canasta	Escribe	2	+	2	+	2	+	2	+	2	+	2	+	2	=	14	fichas Escribe	7	•	2	=	14	fichas Escribe	43	:	8	=	5.	5	y	2 Escribe	17	piñas.	en	que	el	cuociente	es	5.	encuentra	algunas	respuestas	ambiguas	de	los	niños.
•	Busque	en	el	momento	de	cierre	de	cada	uno	de	los	planes	de	clase.	el	o	los	fundamentos	centrales	de	la	unidad	con	el	cual	se	corresponde:
se	resuelve	con	una	división.	o	bien	la	cantidad	de	grupos	que	se	pueden	formar.	que	se	lee	“30	dividido	entre	6	es	igual	a.	Dividir	consiste	en	obtener	el	número	(cuociente)	por	el	cual	hay	que	multiplicar	al	“divisor”	(cantidad	de	participantes	del	reparto)	para	obtener	el	“dividendo”	(cantidad	de	objetos	que	se	deben	repartir).	se	calcula	6	•	=	30.VII
Combinaciones multiplicativas básicas : Multiplicaciones	de	números	de	una	cifra	por	números	de	una	cifra.”.	Por	tanto.	Se	debe	determinar	la	cantidad	de	objetos	que	le	tocan	a	cada parte	del	reparto	para	que	sea	equitativo. tipo	de	problema en	que	se	conoce	una	cantidad	determinada	de	objetos	y	una	cantidad	determinada	de	personas	(o	partes	del	reparto)	en	que	se	debe	realizar	un	reparto.	para	calcular	30	:	6	=	..	Por	ejemplo.	(De	la	tabla	del	1	a	la	del	9).	también	resulta	conveniente	utilizar	las	combinaciones	multiplicativas	básicas.. tipo	de	problemas en	que	se	conoce	la	cantidad	de	objetos	que	se	deben	repartir	(o	agrupar)	y	la	cantidad	de	objetos	que	le	toca	a	cada	parte	o	grupo	del	reparto	(medida).	se	debe	averiguar	para	cuántas	personas	o	partes	alcanzan	los	objetos.
. La	división	es	la	operación	matemática	que	permite	anticipar	la	cantidad	de	objetos	que	le	tocará	a	cada participante	en	un	reparto	equitativo	de	objetos.	de	tal	forma	que	a	cada	persona	le	toque	la	misma	cantidad	de	objetos	(equitativo). tipo	de	problemas	en	que	una	misma	cantidad	se	repite	un	número	determinado	de	veces.	Un	procedimiento	útil	para	calcular	una	multiplicación	consiste	en	efectuar	una	suma	reiterada.
Cantidad	de	vasos Cantidad	de	fichas	por	vaso
3.Ficha 1
. Cantidad	de	vasos Cantidad	de	fichas	por	vaso
¿Cuántas	bombillas	se	repartirán	en	total	en	estos	8	vasos	de	bebida? 8 veces 2 es 3.Ficha 2
a)	Los	niños	de	Kinder	de	la	Escuela	Las	Luciérnagas	hacen	9	flores.
b)	La	abuelita	de	Carlos	hace	7	pizzas.	Resuelve	el	problema	que	te	queda	en	cada	caso.	a	cada	flor	le	ponen	5	pétalos.	a	cada	una	le	pone	10	aceitunas.
.	6.	Escribe	una	pregunta	que	se	pueda	responder	con	los	datos	de	cada	situación.	Lee	las	situaciones.
¿Cuántas	patas	hay	en	una	bandada	de	5	aves? veces es
2.Ficha opcional
1.	¿Cuántas	uñas	tiene	un	elefante? veces es
Cada	pata	de	un	elefante	tiene	3	uñas.
Cantidad	de	vasos Cantidad	de	fichas
2.Ficha 3
. Cantidad	de	vasos Cantidad	de	fichas
¿Cuántos	peces	hay	que	poner	en	cada	pecera	para	que	en	todas	las	peceras	haya	la	misma	cantidad	de	peces? Se	reparten	peces	en	peceras.
2.Ficha 4
1. Se	anota	:	50
Calcula	las	siguientes	divisiones	y	comprueba	tus	resultados:
Hay	que	repartir	todo	el	dinero	entre	los	6	niños	(as).3.
1.	la	profesora	les	pide	a	cada	uno	que	infle	la	misma	cantidad	de	globos.	¿Cuántas	servilletas	puso	en	cada	mesa?
6.	¿Cuántos	globos	debe	inflar	cada	uno?
3.	En	el	curso	hay	40	niños	y	niñas.	Para	que	sea	justo.Ficha 6
Preparando la fiesta de fin de año.	¿Cuántas	sillas	se	deben	poner	en	cada	mesa.	Camila	repartió	40	servilletas. El	3º	Básico	de	una	escuela	está	preparando	una	fiesta	de	fin	de	año.	todos	los	niños	deben	recibir	la	misma	cantidad	de	barras	de	chocolate.	están	encargados	de	inflar	48	globos	para	decorar	la	sala.	ana	y	Miguel.	tuvo	que	poner	la	misma	cantidad	de	servilletas	en	las	mesas.	Resuelve	las	siguientes	divisiones: 24	: 8	=	20	: 10	=	45	: 9	= 12	: 6	=
.	dos	niños	del	curso.	La	profesora	les	pide	que	dispongan	en	la	sala	8	mesas	para	ubicar	a	los	40	niños	y	niñas.	tuvo	que	repartir	la	misma	cantidad	de	barras	en	todas	las	mesas.	¿Cuántas	barras	de	chocolate	puso	en	cada	mesa?
4.	¿Cuántas	barras	recibirá	cada	niño	y	niña?
5.	a	Jaime	le	encargaron	repartir	80	barras	de	chocolate.	para	que	alrededor	de	cada	mesa	se	siente	la	misma	cantidad	de	niños	y	niñas?
¿Cuántos	peces	quedan	en	cada	pecera?
2. Escribe	la	división	correspondiente.	Se	reparten	equitativamente	30	peces	en	6	peceras.Ficha opcional
1.	Se	reparten	equitativamente	18	manzanas	en	2	platos.
.	poniendo	la	misma	cantidad	de	manzanas	en	los	platos.
1.	¿Cuántos	botones	hay	en	10	cotonas? 2.	Luego	realiza	los	cálculos	necesarios	para	responderlos	en	el	cuaderno.	tiene	15	plumas	para	colocarle	a	las	máscaras.	Mercedes	debe	hacer	5	máscaras	para	una	fiesta	de	disfraces.	Debe	poner	la	misma	cantidad	de	plumas	en	cada	máscara.	observa	los	cálculos	que	realizaste	para	resolver	los	problemas. ¿En	qué	se	parecen	los	problemas	que	se	resuelven	con	una	multiplicación? ¿En	que	se	parecen	los	problemas	que	se	resuelven	con	una	división? Inventa	un	problema	que	se	resuelva	con	una	multiplicación. •	Los	40	niños	del	3º	Básico	de	la	escuela	Los	Pimientos	van	de	campamento.	Hay	5	bolsas.	Hay	5	carpas	para	dormir.	¿Cuántas	plumas	debe	pegar	en	cada	máscara? •	Cada	cotona	tiene	5	botones.	¿Cuántos	niños	duermen	en	cada	carpa? •	Pamela	pone	10	chocolates	en	cada	bolsa.	Lee	los	problemas	y	señala	en	cada	caso	con	qué	operación	se	puede	resolver.
Inventa	un	problema	que	se	resuelva	con	una	división.	¿Cuántos	chocolates	pone	en	total? •	La	Sra.
.	En	cada	carpa	debe	dormir	la	misma	cantidad	de	niños.
Repartos que no se pueden hacer. Cantidad	de	vasos Cantidad	de	fichas
. 1. Cantidad	de	vasos Cantidad	de	fichas
¿Cuántos	conejos	hay	que	poner	en	cada	canasta	para	que	en	todas	las	canastas	haya	la	misma	cantidad	de	peluches?
¿Cuántos	conejos	de	peluche	sobraron? 3.	¿Cuántas	galletas	hay	que	poner	en	cada	bolsa	para	que	todas	tengan	la	misma	cantidad	de	galletas?
.	Hay	que	repartir	estos	conejos	de	peluche	en	las	canastas.	¿Cuántos	bombones	hay	que	poner	en	cada	caja	para	que	todas	tengan	la	misma	cantidad	de	bombones?
¿Cuántos	bombones	sobraron? 2.	Hay	que	repartir	20	bombones	en	4	cajas.Ficha 9
1.	Hay	que	colocar	17	galletas	en	3	bolsas.
4. ¿Quién	de	los	dos	tiene	la	razón? ¿Cuántas	tortugas	hay	que	poner	en	cada	acuario?	¿Cuántas	quedan	sin	acuario?
5.	Martín	reparte	18	tortugas	en	3	acuarios. ¿Cuántas	tortugas	quedan	fuera	de	los	acuarios?
Camila	le	dice	a	Martín	que	el	reparto	que	hizo	no	es	correcto.	pues	le	sobran	demasiadas	tortugas.	Hay	que	repartir	32	sandías	en	10	canastas.	¿Cuántas	sandías	hay	que	poner	en	cada	canasta	para	que	en	todas	las	canastas	haya	la	misma	cantidad	de	sandías? ¿Cuántas	sandías	sobraron?
.	Pone	4	tortugas	en	cada	acuario.
¿Cuántas	rosas	hay	que	poner	en	cada	macetero	para	que	tengan	la	misma	cantidad	de	rosas? Para	saber	cuántas	rosas	hay	que	colocar	en	cada	macetero.	Sergio	y	ana	realizaron	los	siguientes	cálculos: 20	–	5	=	15
tanto	Sergio	como	ana	respondieron	que	había	que	poner	4	flores	en	cada	macetero. ¿Qué	hicieron	Sergio	y	ana	para	obtener	su	respuesta?
.	Para	armarlos	se	tienen	que	repartir	20	rosas	en	5	maceteros.	Comparen	los	cálculos	que	realizaron	Sergio	y	ana.Ficha 10
1.	En	la	floristería	Doña	María	se	hacen	arreglos	florales.
¿Cuántos	dulces	se	repartieron	en	total? 4. a	7	niños	se	le	dan	5	dulces	a	cada	uno.	Hay	que	repartir	35	lápices	a	7	niños	para	que	todos	tengan	la	misma	cantidad.	En	la	juguetería	hay	7	cajas	iguales	a	la	siguiente:
2. ¿Cuántos	lápices	le	tocan	a	cada	niño? ¿Y	si	se	reparten	a	5	niños? ¿Y	si	se	reparten	a	10	niños?	¿Cuántos	lápices	sobraron? ¿Y	si	se	reparten	a	2	niños?	¿Cuántos	lápices	sobraron?
.Ficha 11
1.	¿Cuántas	zanahorias	hay	que	poner	en	cada	plato	para	que	tengan	la	misma	cantidad	de	zanahorias? ¿Cuántas	zanahorias	sobran?
Completa	el	número	que	falta	en	cada	operación.
1.	Hay	que	repartir	43	sandías	en	10	canastas.	Martín	reparte	28	tortugas	en	5	acuarios.
2. ¿Cuántas	tortugas	quedan	fuera	de	los	acuarios?
.	Pone	4	tortugas	en	cada	acuario. ¿Cuántas	sandías	hay	que	poner	en	cada	canasta	para	que	en	todas	las	canastas	haya	la	misma	cantidad	de	sandías?
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