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Timestamp: 2020-01-24 18:03:31+00:00

Document:
u4.52.03 | Valeur propre, vecteur propre et espace propre | Matrice (Mathématiques)
u4.52.03
simpanSimpan u4.52.03 Untuk Nanti
Programme BL 252460
alg-lin 36pages.pdf
Titre : Opérateur MODE_ITER_SIMULT Responsable : Olivier BOITEAU
Date : 26/04/2009 Page : 1/21
Clé : U4.52.03
Révision : 1031
Opérateur MODE_ITER_SIMULT
Que cela soit pour étudier les vibrations d'une structure (éventuellement amortie ou tournante) ou rechercher ses modes de flambement, le mécanicien doit souvent résoudre un problème modal: soit généralisé (GEP) [R5.01.01], soit quadratique (QEP)[R5.01.02]. Pour ce faire, Code_Aster propose deux opérateurs: MODE_ITER_SIMULT et MODE_ITER_INV. Le premier, qui nous occupe dans cette note, est plutôt à utiliser lorsqu'on cherche une partie significative du spectre (méthodes de sous-espace ou méthode globale). Le second est à privilégier lorsqu'on s'intéresse à seulement quelques modes propres (typiquement une demi-douzaine) ou lorsqu'on souhaite affiner quelques estimations (éventuellement provenant de MODE_ITER_SIMULT).
MODE_ITER_SIMULT détermine un ensemble de modes propres, soit par une méthode de type sous- espace (Bathe & Wilson, Lanczos ou Sorensen) ou une méthode globale de type QR (QZ pour les petits problèmes). Ses quatre méthodes sont accessibles pour traiter un GEP symétrique réel: calcul dynamique classique (sans amortissement et sans effet gyroscopique) ou un problème de flambement d’Euler. En QEP, Bathe & Wilson est proscris. En GEP ou en QEP, dès qu'une matrice est réelle non symétrique ou que K est complexe symétrique (pour prendre en compte de l'amortissement hystérétique), seuls Sorensen ou QZ restent disponibles.
Cet opérateur produit un concept mode_meca_* (cas dynamique) ou mode_flamb (cas flambement
d’Euler, seulement en QEP) suivant la valeur renseignée dans le mot-clé TYPE_RESU . Ce document
MODE_ITER_SIMULT .
chacune des méthodes propres à l'opérateur
Fascicule u4.52 : Analyse modale
Date : 26/04/2009 Page : 2/21
3Opérandes
3.1Principes
3.2 Opérandes MATR_A, _B, _C
3.3 Mot clé TYPE_RESU
3.4 Mot clé METHODE
3.5 Mot clé CALC_FREQ
3.5.1 Opérande OPTION
3.5.2 Opérande APPROCHE
3.5.3 Opérande FREQ
3.5.4 Opérande AMOR_REDUIT
3.5.5 Opérande CHAR_CRIT
3.5.6 Opérande NMAX_FREQ
3.5.7 Opérande DIM_SOUS_ESPACE
3.5.8 Opérandes d’IRAM (si METHODE=‘SORENSEN’)
3.5.9 Opérandes de la méthode de Lanczos (si METHODE=‘TRI_DIAG’)
3.5.10 Opérandes de la méthode de Bathe & Wilson (si METHODE=‘JACOBI’)
3.5.11 Opérandes de la méthode QZ (si METHODE=‘QZ’)
3.6Opérandes SEUIL_FREQ, PREC_SHIFT, NMAX_ITER_SHIFT et NPREC_SOLVEUR
Mot clé VERI_MODE
3.7.1 Opérande PREC_SHIFT
3.7.2 Opérande STOP_ERREUR
3.7.3 Opérande SEUIL
3.7.4 Opérande STURM
3.7.5 Opérande PREC_SHIFT
3.8 Opérandes SENSIBLITE
3.9 Opérande STOP_FREQ_VIDE
3.10 Opérande INFO
3.11 Opérande TITRE
4 Phase de vérification
5 Phase d’exécution
5.2 Actions par défaut
6 Paramètres modaux/ Norme des modes/ Position modale
7 Impression des résultats
8 Tri de modes / Caractérisation de mode_meca_*
9.1 Calcul des 5 modes propres les plus proches d’une fréquence donnée (100 Hz)
9.2 Calcul des charges critiques contenues dans une bande
Date : 26/04/2009 Page : 3/21
#DONNEES DU PROBLEME MODAL
♦ MATR_A=A
/[matr_asse_DEPL_R]
♦ MATR_B=B
◊ MATR_C=C
#TYPE DE PROBLEME
(uniquement en QEP)
TYPE_RESU=/'DYNAMIQUE' /'MODE_FLAMB'
#CHOIX DE LA METHODE
METHODE=/'SORENSEN' /'TRI_DIAG' (uniquement GEP/QEP symétriques réels)
/'JACOBI'
(sauf en QEP)
/‘QZ’ (problème de petites tailles<10 3 ddls)
#TYPE DE CALCUL MODAL
CALC_FREQ=_F( ◊ OPTION=/'CENTRE' /'BANDE'
/'PLUS_PETITE' /‘TOUT’ (uniquement avec QZ)
#CARACTERISTIQUES DU CALCUL
Si TYPE_RESU=‘DYNAMIQUE’
APPROCHE=/'REEL'
/‘COMPLEXE’ (uniquement Sorensen)
Si OPTION=‘PLUS_PETITE’
NMAX_FREQ=/10
Si OPTION=‘CENTRE’
◊ FREQ=l_f
◊ AMOR_REDUIT=l_a
◊ NMAX_FREQ=/10
Si OPTION=‘BANDE’
FREQ=l_f
Si TYPE_RESU=‘MODE_FLAMB’
CHAR_CRIT=l_c
Si OPTION=‘BANDE’ (uniquement GEP à modes réels)
◊ CHAR_CRIT=l_c
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#CARACTERISTIQUES DE L’ESPACE DE PROJECTION
◊ DIM_SOUS_ESPACE=dse
◊ COEF_DIM_ESPACE=mse
#POUR PRE ET POST-TRAITEMENTS
◊ PREC_SHIFT=/0.05
◊ NMAX_ITER_SHIFT=/5
◊ NPREC_SOLVEUR=/8
/ndeci
◊ SEUIL_FREQ=/1.E-2
#PARAMETRAGE INTERNE DES METHODES
# Si METHODE=‘SORENSEN’
◊ PREC_SOREN=/0
◊ NMAX_ITER_SOREN=/20
◊ PARA_ORTHO_SOREN=/0.717
/porso
METHODE=‘TRI_DIAG’ ◊
PREC_ORTHO=/1.E-12
◊ NMAX_ITER_ORTHO=/5
◊ PREC_LANCZOS=/1.E-8
◊ NMAX_ITER_QR=/30
◊ OPTION=/'SANS'
# Si METHODE=‘JACOBI’
# Si METHODE=‘QZ’
◊ PREC_BATHE=/1.E-10
/pbat
◊ NMAX_ITER_BATHE=/40
/nbat
◊ PREC_JACOBI=/1.E-2
/pjaco
◊ NMAX_ITER_JACOBI=/12
/njaco
◊ TYPE_QZ=/‘QZ_SIMPLE’
‘QZ_EQUI’ /‘QZ_QR’ (si GEP à matrices SPD)
#POUR VERIFICATIONS FINALES ◊ VERI_MODE=_F(
◊ STOP_ERREUR=/'OUI' /'NON'
SEUIL= /1.E-6
◊ STURM=/'OUI'
◊ SENSIBILITE=(voir [U4.50.02])
Date : 26/04/2009 Page : 5/21
◊ STOP_FREQ_VIDE=/'OUI' /'NON'
◊ INFO=/1
◊ TITRE=ti
#RESULTATS DU PROBLEME MODAL
MATR_C=[matr_asse_DEPL_R]
[*]->mode_meca_c
TYPE_RESU=‘MODE_FLAMB’
[*] ->mode_flamb
MATR_A=[matr_asse_DEPL_C]
[*] ->meca_c
MATR_A=[matr_asse_DEPL_R]
[*] ->mode_meca
MATR_A=[matr_asse_PRES_R]
[*] ->mode_acou
MATR_A=[matr_asse_GENE_R]
[*] ->mode_gene
MATR_A=[matr_asse_GENE_C]
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Cet opérateur résout le problème généralisé (GEP) aux valeurs propres suivant[R5.01.01]:
Trouver   , x  tels que A x =  B x , x ≠ 0 ,
symétriques ou non. Pour modéliser un amortissement hystérétique dans l’étude des vibrations libres
d’une structure, la matrice
Ce type de problème correspond, en mécanique, notamment à:
sont des matrices réelles,
peut être complexe symétrique[U2.06.03][R5.05.04].
• L'étude des vibrations libres d'une structure non amortie et non tournante. Pour cette structure, on recherche les plus petites valeurs propres ou bien celles qui sont dans un intervalle donné pour savoir si une force excitatrice peut créer une résonance. Dans ce cas, la matrice A est la matrice de rigidité matérielle, notée K , symétrique réelle
(éventuellement augmentée de la matrice de rigidité géométrique notée K g , si la
structure est précontrainte), et B est la matrice de masse ou d'inertie notée M (symétrique réelle). Les valeurs propres obtenues sont les carrés des pulsations associées aux fréquences cherchées. Le système à résoudre peut s'écrire
 K  K g  x =  M x
où =  2  f  2 est le carré de la pulsation  , f la fréquence propre et x le
vecteur de déplacement propre associé. Les modes propres manipulés (l,x) sont à valeurs réelles. Ce type de problématique est activé par le mot-clé TYPE_RESU='DYNAMIQUE'et génère une structure de données Aster de type mode_meca, mode_acou ou mode_gene (suivant le type des données d'entrée).
• La recherche de mode de flambement linéaire. Dans le cadre de la théorie linéarisée, en supposant a priori que les phénomènes de stabilité sont convenablement décrits par le système d'équations obtenu en supposant la dépendance linéaire du déplacement par rapport au niveau de charge critique, la recherche du mode de flambement x associé à ce niveau de charge critique  = ­  , se ramène à un problème généralisé aux valeurs propres de la forme
 K   K g  x = 0 ⇔ K x =  K g x
avec K matrice de rigidité matérielle et K g matrice de rigidité géométrique. Les modes
propres manipulés (l,x) sont à valeurs réelles. Ce type de problématique est activé par le mot-clé TYPE_RESU='FLAMBEMENT' et génère une structure de données Aster de type mode_flamb.
• Dans le code, on ne traite que les valeurs propres du problème généralisé, les
obtenir les véritables charges critiques, les  , il faut les multiplier par –1.
• En GEP, pour traiter des problèmes à modes complexes (matrices non symétriques et/ou à valeurs complexes), il faut utiliser MODE_ITER_SIMULT (METHODE='SORENSEN'/'QZ').
Cet opérateur permet aussi l’étude de la stabilité dynamique d’une structure en présence d’amortissements et/ou d’effets gyroscopiques. Cela conduit à la résolution d’un problème modal d’ordre plus élevé, dit quadratique (QEP)[R5.01.02]. On recherche alors des valeurs et vecteurs propres complexes (l,x).
• Le problème consiste à trouver
  , x ∈  C , C N  tels que
 2 B   C  A  x = 0
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où typiquement, en mécanique linéaire,
réelles. La valeur propre complexe
clé TYPE_RESU='DYNAMIQUE' et génère une structure de données Aster de type mode_meca_c .
sera la matrice de rigidité,
B et C sont des matrices symétriques et
et à l’amortissement
. Ce type de problématique est activé par le mot-
la matrice d'amortissement. Les matrices ,
est reliée à la fréquence propre
 =   2  f ± i  2  f  1 −  2
• En QEP, pour traiter des problèmes à matrices non symétriques et/ou à valeurs complexes, il faut utiliser MODE_ITER_SIMULT(METHODE='SORENSEN'/'QZ').
• Le flambement (TYPE_RESU='FLAMBEMENT') n'est pas licite en QEP.
• Le test de Sturm n'est opérant qu'en GEP à matrices symétriques réelles. En dehors de ce cadre (QEP, GEP à matrices réelles non symétriques ou à matrice A complexe symétrique), l’option ‘BANDE’ est proscrite et la post-vérification basée sur Sturm n’est pas activée (paramètre ‘VERI_MODE/STURM inopérant).
Pour résoudre ces problèmes modaux généralisés ou quadratiques, Code_Aster propose différentes approches. Au delà de leurs spécificités numériques et fonctionnelles qui sont reprises dans les documents [R5.01.01/02], on peut les synthétiser sous la forme du tableau ci-dessous (les valeurs par défaut sont matérialisées en gras).
MODE_ITER_INV
Uniquement symétrique réel (GEP et QEP).
1 ère phase (heuristique)
Calcul de quelques modes
Bissection (sans objet en QEP).
‘SEPARE’
Bissection+
Sécante(GEP) ou
Müller-Traub
(QEP).
Amélioration de quelques estimations
Initialisation par
Reprise de valeurs propres estimées par un autre processus. Coût calcul de cette phase quasi-nul
Pas de capture de multiplicité
2 ième phase (méthode des puissances inverses)
Uniquement symétrique réel (GEP et QEP)
Quotient de Rayleigh (sans objet en QEP)
Calcul d’une partie du spectre
Bathe & Wilson
‘JACOBI’
réel (GEP)
‘TRI_DIAG’
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(Newman-Pipano en GEP et Jennings en QEP)
des modes rigides.
symétrique réel (GEP et QEP)
IRAM (Sorensen)
‘SORENSEN’
Robustesse accrue. Meilleures complexités calcul et mémoire. Contrôle de la qualité des modes.
Méthode par défaut. Portée en non symétrique et avec A complexe symétrique.
Calcul de tout le spectre puis filtrage d'une partie.
‘QZ’
Méthode de référence en terme de robustesse.
Très coûteuse en CPU et en mémoire. A réserver au petits cas (<10 3 ddls). Portée en non symétrique et avec A complexe symétrique.
Tableau 3.1-1. Récapitulatif des méthodes modales de Code_Aster
Lorsqu’il s’agit de déterminer quelques valeurs propres simples bien discriminées ou d’affiner quelques estimations, l’opérateur MODE_ITER_INV (heuristique + puissance inverse), est souvent bien indiqué. Par contre, pour capturer une partie significatif du spectre, on a recourt à MODE_ITER_SIMULT, via les méthodes de sous-espace (Lanczos, IRAM, Jacobi) ou la méthode globale QZ (méthode très robuste mais coûteuse; à réserver aux petits cas). C’est la seconde classe de méthode qui va nous intéresser ici. Pour les méthodes de sous-espace, elle consiste à projeter le problème sur un espace dont la taille est supérieure au nombre de valeurs propres souhaitées mais très inférieure à celle du problème. On s'arrange pour que ce problème ait un spectre très proche de celle du problème initial et qu'il prenne une forme canonique (tridiagonale, Hessenberg etc.). Puis on applique un solveur modal global (Jacobi pour Bathe & Wilson, QR pour Lanczos/IRAM) sur ce problème simplifié. Enfin on convertit les modes obtenus dans l'espace de travail initial. Quant à la méthode globale QZ, elle résoud directement et entièrement le problème initial (GEP ou QEP linéarisé) pour améliorer la robustesse du processus. Elle présente toutefois l'inconvénient de calcul tout le spectre. Elle est donc à réserver aux petits cas (<10 3 ddls).
Il est d’ailleurs tout à fait recommandé de profiter des points forts des deux classes de méthode en affinant les vecteurs propres obtenus par MODE_ITER_SIMULT, via MODE_ITER_INV(OPTION=’PROCHE’). Cela permettra de réduire la norme du résidu final (cf.
§3.6.2).
On conseille fortement une lecture préalable des documentations de référence [R5.01.01] [R5.01.02]. Elle donne à l’utilisateur les propriétés et les limitations, théoriques et pratiques, des méthodes modales abordées tout en reliant ces considérations, qui peuvent parfois paraître un peu éthérées, à un paramétrage précis des options.
[matr_asse_*_R/C] du GEP/QEP à résoudre.
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♦ MATR_B=B Matrice assemblée, réelle (symétrique ou non), de type [matr_asse_*_R] du GEP/QEP à résoudre.
◊ MATR_C=C Matrice assemblée, réelle (symétrique ou non), de type [matr_asse_*_R] du QEP à résoudre.
Si MATR_A est complexe symétrique ou si une des MATR_A/B ou C est non symétrique réelles, seule les méthodes de Sorensen et QZ sont licites. On ne peut alors utiliser l’option de calcul ‘BANDE’ et, pour le cas MATR_A complexe, une borne fréquentielle nulle (‘OPTION=PLUS_PETITE’ ou ‘CENTRE’ avec f=0).
◊ TYPE_RESU=/‘DYNAMIQUE’
Ce mot-clé permet de définir la nature du problème modal à traiter: recherche de fréquences de vibration (cas classique de dynamique avec ou sans amortissement et effets gyroscopiques) ou recherche de charges critiques (cas de la théorie du flambement linéaire, uniquement en GEP). Suivant cette classe d’appartenance, les résultats sont affichés et stockés différemment dans la structure de données:
• En dynamique, les fréquences sont ordonnées par ordre croissant du module de leur écart au shift (cf. [R5.01.01/02], §3.8/2.5). C’est la valeur de la variable d’accès NUME_ORDRE de la structure de donnée. L’autre variable d’accès, NUME_MODE, est égale à la véritable position modale dans la spectre de la valeur propre (déterminée par le test de Sturm cf. §3.6 [R5.01.01]). Ce test de Sturm n'est licite qu'en GEP à modes réels (matrices symétriques réelles), dans les autres cas de figures, GEP à modes complexes et QEP, on pose NUME_MODE=NUME_ORDRE.
• En flambement, les valeurs propres sont stockées par ordre croissant algébrique. Les variables NUME_ORDRE et NUME_MODE prennent la même valeur égale à cette ordre.
Quatre méthodes de résolution sont disponibles pour résoudre le problème aux valeurs propres (cf. tableau 3.1.1):
METHODE=/'SORENSEN' [DEFAUT] On utilise la méthode de Sorensen (package externe ARPACK) pour calculer les modes propres du GEP ou du QEP (cf. [R5.01.01/02] §7/4). Son périmètre englobe les matrices réelles, symétriques ou non, voire une matrice A complexe symétrique.
/'TRI_DIAG' On utilise la méthode de Lanczos (variante de Newmann-pipano en GEP, de Parlett & Saad en QEP) pour calculer les modes propres du GEP ou du QEP (cf. [R5.01.01/02] §6/4). Son périmètre est limité aux matrices symétriques réelles.
OPTION=/‘MODE_RIGIDE’
/'SANS'
Mot-clé utilisable seulement avec la méthode de Lanczos pour un GEP. Il permet de détecter et de calculer au préalable, par une méthode algébrique les modes de corps de rigide. Ils sont utilisés par la suite pour calculer les autres modes avec l’algorithme de Lanczos. Ils sont fournis à l’utilisateur seulement s’ils font partie des modes demandés. Si les modes de corps rigide sont calculés sans utiliser cette option, les valeurs propres calculées par l’algorithme de Lanczos ne sont pas nulles mais très voisines de zéro.
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On utilise la méthode de Bathe & Wilson (puis la méthode de Jacobi sur le système projeté) pour calculer les modes propres du GEP (cf. [R5.01.01] §8). Son périmètre est limité aux matrices symétriques réelles.
/'QZ' On utilise la méthode QZ de la bibliothèque externe LAPACK pour calculer les modes propres du GEP ou du QEP (cf. [R5.01.01/02] §9/5). Son périmètre englobe les matrices réelles, symétriques ou non, voire une matrice A complexe symétrique. Cette méthode de référence très coûteuse est à réserver aux problèmes de petites tailles (<10 3 ddls).
◊ CALC_FREQ=_F(… Mot-clé facteur pour la définition des paramètres de calcul des modes propres et de leur nombre.
◊ OPTION= 'BANDE' On recherche toutes les valeurs propres dans une bande donnée. Cette bande est définie par l'argument de FREQ=(f 1, f 2 )ou par celui de CHAR_CRIT=   1,  2  . Option uniquement disponible en GEP à matrices réelles symétriques.
On recherche les NMAX_FREQ valeurs propres les plus proches de la fréquence f (argument du mot-clé FREQ=f) ou les plus proches de la
(argument du mot-clé CHAR_CRIT=
 ).
'PLUS_PETITE'
On recherche les NMAX_FREQ plus petites valeurs propres.
On cherche tous les modes associés à des ddls physiques. Option utilisable qu’avec la méthode QZ.
Voir [R5.01.01/02] §2.5/3.8.
◊ APPROCHE= /REEL'
/'IMAG' /‘COMPLEXE’ (uniquement avec Sorensen) Ce mot-clé définit le type d’approche (réelle, imaginaire ou complexe) pour le choix du pseudo- produit scalaire du QEP utilisé avec les méthode de Lanczos ou avec celle de Sorensen (cf.
[R5.01.02]).
Cet opérande n’a de sens que pour l’analyse des vibrations libres d’une structure amortie ou tournantes (modes propres complexes; le mot-clé MATR_C doit être renseigné). En flambement, cela n’a aucun intérêt.
En quadratique, avec la méthode de Lanczos seule l’approche ‘IMAG’ est compatible avec une borne fréquentielle nulle (‘OPTION=PLUS_PETITE’ ou ‘CENTRE’ avec f=0). Avec Sorensen, aucune n’est compatible.
◊ FREQ=l_f Liste des fréquences (ne peut être utilisé que si TYPE_RESU=‘DYNAMIQUE’): son utilisation dépend de l'OPTION choisie. OPTION='BANDE' On attend deux valeurs (f 1 f 2 ) qui définissent la bande de recherche
OPTION='CENTRE'
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On attend une seule valeur de fréquence
Les valeurs stipulées sous ce mot-clé doivent être positives.
◊ AMOR_REDUIT=l_a Valeur de l’amortissement réduit qui permet de définir la valeur propre complexe (le «shift») autour de laquelle on cherche les valeurs propres les plus proches (cf. [R5.01.01] §5.4). Cette option ne peut être utilisée que dans le cadre d'un problème modal à modes complexes: QEP ou GEP à matrices réelles non symétriques ou avec A complexe symétrique.
On attend une seule valeur d’amortissement réduit
La valeur stipulée sous ce mot-clé doit être positive et être comprise entre 0 et 1. En flambement, cela n’a aucun intérêt.
Liste des charges critiques (ne peut être utilisé que si TYPE_RESU=‘MODE_FLAMB’): son utilisation dépend de l'OPTION choisie. OPTION='BANDE' On attend deux valeurs (Ä 1 Ä 2 ) qui définissent la bande de recherche
On attend une seule valeur de charge critique
Les valeurs stipulées sous ce mot-clé sont positives ou négatives. En dynamique et en QEP cela n’a aucun intérêt.
◊ NMAX_FREQ=nf ( 10 ) [DEFAUT] Nombre maximum de valeurs propres à calculer. Ce mot-clé est ignoré avec l’option ‘BANDE’ car on calcule alors toutes les valeurs propres contenues dans la bande stipulée. Dans les deux cas, si nf est strictement supérieur au nombre de «ddl-actifs», nactif (cf. [R5.01.01] §3.2), alors on le force à prendre cette valeur plafond.
◊ DIM_SOUS_ESPACE=des
◊ COEF_DIM_ESPACE=mse EXCLUS(‘DIM_SOUS_ESPACE’,’COEF_DIM_ESPACE’) Si le mot-clé DIM_SOUS_ESPACE n’est pas renseigné ou est initialisé à une valeur strictement inférieure au nombre de fréquences demandées nf, l'opérateur calcule automatiquement une dimension admissible pour le sous-espace de projection (cf. §5.2 de ce document et [R5.01.01] §5.3) à l’aide COEF_DIM_ESPACE. Grâce à la donné de ce facteur multiplicatif, mse, on peut projeter sur un espace dont la taille est proportionnelle au nombre de fréquences contenues dans l’intervalle d’étude. Dans l’encapsulation de MODE_ITER_SIMULT, MACRO_MODE_MECA [U4.52.02], on peut donc optimiser la taille des sous-espaces qui reste proportionnelle au nombre de fréquences recherchées: les sous-espaces riches en valeurs propres ne pénalisent ainsi pas les plus pauvres (en terme de CPU). On peut cependant fixer arbitrairement la taille de ce sous-espace, via la valeur des prise par le mot-clé DIM_SOUS_ESPACE (qui doit être supérieure à nf pour être prise en compte).
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Dans les deux cas, si la taille du sous-espace de projection ndim est strictement supérieure au nombre de «ddl-actifs», nactif (cf. [R5.01.01] §3.2), alors on la force à prendre cette valeur plafond.
• Si on utilise la méthode de Sorensen (IRAM) et que ndim-nf < 2 , des impératifs numérico-informatiques forcent à imposer ndim=nf+2 .
• En quadratique on travaille sur un problème réel de taille double: 2*nf, 2*ndim .
• Ces paramètres sont inutiles pour la méthode ‘QZ’.
◊ PREC_SOREN=pso
La méthode considère alors qu’elle doit travailler avec la plus petite précision possible, le «zéro machine». Pour en avoir un ordre de grandeur, en double précision sur les machines standards, cette valeur est proche de 2.22 .10 -16 .
◊ NMAX_ITER_SOREN=nso
◊ PARA_ORTHO_SOREN=porso
( 0.717 )
Il s’agit de paramètres d'ajustement de la précision requise sur les modes (par défaut, la précision machine est choisie), du nombre de redémarrages autorisé de la méthode de Sorensen (cf. [R5.01.01] §7) et du coefficient d’orthogonalisation de l’IGSM de Kahan-Parlett (cf. [R5.01.01] annexe 2).
Lors des premiers passages, il est fortement conseillé de ne pas modifier ces paramètres qui concernent plutôt les arcanes de l’algorithme et qui sont initialisés empiriquement à des valeurs standards.
◊ PREC_ORTHO
( 1.10 -12 )
◊ NMAX_ITER_ORTHO=nio
◊ PREC_LANCZOS=pl
( 1.10 -8 )
◊ NMAX_ITER_QR=nim
Les deux premiers paramètres permettent, respectivement, d'ajuster la précision d'orthogonalisation et le nombre de réorthogonalisations dans la méthode de Lanczos pour obtenir des vecteurs indépendants engendrant le sous-espace (cf. [R5.01.01] §6). Le troisième est un paramètre d'ajustement pour déterminer la nullité d’un terme sur la surdiagonale de la matrice tridiagonale caractérisant le problème réduit obtenu par la méthode de Lanczos. C’est juste un critère de déflation et non, contrairement à ce que pourrait laisser croire son nom, un critère de qualité des modes. Le dernier fixe le nombre d'itérations maximum pour la résolution du système réduit pour la méthode QR ([R5.01.01] annexe 1).
◊ PREC_BATHE
=pbat
( 1.10 -10 )
◊ NMAX_ITER_BATHE=nbat
◊ PREC_JACOBI=pjaco
(1.10-2 )
◊ NMAX_ITER_JACOBI=njaco
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Les deux premiers paramètres permettent, respectivement, d’ajuster la précision de convergence et le nombre maximum d'itérations permises de la méthode de Bathe & Wilson (cf. [R5.01.01]
Les deux autres ajustent la précision de la convergence et le nombre maximum d'itérations de la méthode de JACOBI (cf. [R5.01.01] annexe 3). Ce solveur modal global est utilisé pour calculer les modes propres de la matrice projetée par Bathe & Wilson.
◊ TYPE_QZ = /'QZ_SIMPLE' [DEFAUT] /'QZ_EQUI' /'QZ_QR' Ce paramètre permet de choisir une des variantes de l’algorithme QZ proposé par LAPACK. Le premier choix (‘QZ_SIMPLE’) désigne la méthode de base, le second (‘QZ_EQUI’) lui rajoute un pré-traitement d’équilibrage des termes de la matrice. Cela améliore souvent la qualité des modes mais, a contrario, si la matrice présente des termes très petits dus à des erreurs d’arrondis, cette phase engendre alors des modes parasites. Quant au troisième choix (‘QZ_QR'), il est réservé au cas symétrique défini positif (matrice de raideur réelle, condition de Dirichlet sans Lagrange, pas de flambement ou d’amortissement). Il est beaucoup plus rapide que les options précédentes.
NPREC_SOLVEUR
SEUIL_FREQ,
PREC_SHIFT, NMAX_ITER_SHIFT et
◊ PREC_SHIFT
◊ NMAX_ITER_SHIFT = ns
◊ SEUIL_FREQ
( 0.01 ) (
◊ NPREC_SOLVEUR
ndeci ( 8 )
Le déroulement d'un calcul modal dans cet opérateur requiert la factorisation LDL T de matrices dynamiques Q(l) du type (cf. [R5.01.01/02] §2.5/3.8)
Q ( l ):= A - l B (GEP) Q ( l ):= l 2 B + l C + A (QEP)
Ces factorisation sont tributaires d'instabilités numériques lorsque le shift l est proche d'une valeur propre du problème. Cette détection s'opère en comparant la perte de décimales des termes diagonaux de cette factorisée par rapport à leurs valeurs initiales (en valeur absolue). Si le maximum de cette perte est supérieure à ndeci, la matrice est supposée singulière et on cherche une valeur décalée du shift (à chaque fois de ps%) procurant une matrice inversible. On réitère l'opération ns fois (cf. [R5.01.01] algorithme n°1). Si au bout de ces ns tentatives, la matrice décalée n'est toujours pas inversible, on émet une information, une alarme ou on s'arrête en erreur fatale, suivant les cas de figure. Si au cours de ces décalages, le shift prend une valeur inférieure (en module) à sf, alors on lui impose la valeur l=-sf. Ce paramètre correspond à une valeur seuil en dessous de laquelle on considère qu'on a une valeur numériquement nulle. Cette imposition permet ainsi de distinguer ces modes rigides du reste du spectre. Cette valeur sf sert aussi à détecter les valeurs propres quasi-nulles lors du post-traitement de vérification sur la norme du résidu (cf. [R5.01.01/02] algorithme n°2/n°1).
3.7 Mot clé VERI_MODE
Date : 26/04/2009 Page : 14/21
◊ VERI_MODE=_F(… Mot clé facteur pour la définition des paramètres de la vérification des modes propres ([R5.01.01]
§3.8).
◊ PREC_SHIFT=ps2
Dans la partie post-traitement, on se sert de la valeur paramétrée par ps2, pour déterminer les extrémités des bandes du test de Sturm (uniquement en GEP à modes réels, cf. [R5.01.01] algorithme n°3).
( 0,05 )
◊ STOP_ERREUR=/'OUI'
/'NON' Permet d'indiquer à l'opérateur s'il doit s'arrêter ('OUI') ou continuer ('NON') dans le cas où l'un des critères SEUIL ou STURM (uniquement avec MODE_ITER_SIMULT) n'est pas vérifié. Par défaut le concept de sortie n’est pas produit.
Seuil de tolérance pour la norme d'erreur relative du mode au dessus duquel il est considéré comme faux ou trop approximé (cf. [R5.01.01/02] algorithme n°2/n°1). Voir aussi paramètre STOP_ERREUR.
SEUIL=r
( 1.10 -6 )
l'opérateur a déterminé le nombre exact de valeurs propres dans l'intervalle de recherche (§3.5/6/8 [R5.01.01]). Cette option n’a d’intérêt qu'en GEP à modes réels (donc pas avec K complexe et avec des matrices non symétriques). Voir aussi paramètre STOP_ERREUR.
de STURM ('OUI')
de s'assurer que l'algorithme
◊ PREC_SHIFT=prs
Ce paramètre (qui est un pourcentage) permet de définir un intervalle contenant les valeurs propres calculées, pour lequel la vérification de Sturm sera effectuée(§2.6 [R5.01.01]). Cette option a d’intérêt qu'en GEP à modes réels.
◊ SENSIBILITE= Active le calcul de la dérivée des modes par rapport à un paramètre sensible du problème. Il est à noter qu’à l’heure actuelle, la dérivée des modes multiples n’est pas disponible, car elle pose des problèmes théoriques et pratiques particuliers. Le document [U4.50.02] précise le fonctionnement du mot clé.
◊ STOP_FREQ_VIDE=/'OUI'
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/'NON' 'OUI' arrête le calcul si aucune valeur propre n’est détectée dans la bande stipulée par l’utilisateur: une exception (nommée BandeFrequenceVide) est émise. Elle peut être traitée pour continuer le déroulement de l’étude. On peut trouver un exemple sous le cas test SDLL11a:
MODE1=MODE_ITER_SIMULT(MATR_A=K_ASSE,MATR_B=M_ASSE,
FREQ=(100.,200.)))
FREQ=(200.,3500.,)))
'NON' n’arrête pas le calcul (émission seulement d’une ALARME) si aucune valeur propre n’est détectée dans la bande stipulée par l’utilisateur. Ce mot-clé est utilisé dans la macro-commande MACRO_MODE_MECA[U4.52.02] afin de permettre l’absence de valeurs propres dans une bande de recherche. Cette option n’a pas d’intérêt avec la méthode QZ.
Indique le niveau d'impression dans le fichier MESSAGE. 1: Impression sur le fichier ‘MESSAGE’ des valeurs propres, de leur position modale, de
l’amortissement réduit, de la norme d’erreur a posteriori et de certains paramètres utiles pour suivre le déroulement du calcul (Cf. §5.2) Impression plutôt réservée aux développeurs.
◊ TITRE=ti Titre attaché au concept produit par cet opérateur [U4.03.01].
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On vérifie selon les options:
OPTION='BANDE' L'argument du mot-clé FREQ ou du mot-clé CHAR_CRIT doit fournir exactement deux valeurs,
OPTION='CENTRE' L'argument du mot-clé FREQ ou du mot-clé CHAR_CRIT doit fournir exactement une seule valeur,
OPTION='PLUS_PETITE' L’argument du mot clé FREQ ou du mot-clé CHAR_CRIT, est ignoré.
Si les précisions et les nombres maximaux d'itérations sont irréalistes (par exemple des précisions inférieures à la précision machine ou des nombres d'itérations négatifs), on n'effectue pas le calcul.
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Les matrices A , B (et C ) arguments des mots-clé MATR_A et MATR_B (et MATR_C), doivent être cohérentes entre elles (c'est à dire s'appuyer sur la même numérotation et le même mode de stockage).
Si le mot-clé DIM_SOUS_ESPACE n’est pas renseigné ou est initialisé à une valeur strictement inférieure au nombre de fréquences demandées nf (opérande NMAX_FREQ), l'opérateur calcule automatiquement une dimension admissible pour le sous-espace de projection via les formules empiriques (cf §3.6.7):
METHODE='SORENSEN' ndim=MIN(MAX(2+nf,mse*nf),nactif) avec mse=2 par défaut.
METHODE='TRI_DIAG' ndim=MIN(MAX(7+nf,mse*nf),nactif ) avec mse=4 par défaut.
METHODE='JACOBI' ndim=MIN(MAX(7+nf,mse*nf),nactif) avec mse=2 par défaut. où nactif est le nombre de ddl actifs (c’est-à-dire le nombre total de ddl moins le nombre de ddls de LAGRANGE et moins le nombre de relations linéaires qui lient des ddls entre eux, [R5.01.01] §3.2) et mse est le facteur de proportionnalité fixé par COEF_DIM_ESPACE. Si l'on résout un GEP, la dimension du sous-espace est doublée.Les valeurs de ces différents paramètres sont imprimées dans le fichier MESSAGE.
Date : 26/04/2009 Page : 18/21
En sortie de cet opérateur, les modes propres réels ou complexes sont normalisés à la plus grande des composantes qui n'est pas un multiplicateur de LAGRANGE. Pour choisir une autre norme, il faut utiliser la commande NORM_MODE [U4.52.11]. Dans le cas d’un calcul dynamique, la structure de données mode_meca_*, contient, en plus des fréquences de vibration et des déformées modales associées, des paramètres modaux (masse généralisée, raideur généralisée, facteur de participation, masse effective). On trouvera la définition de ces paramètres dans [R5.01.03]. Dans le cas d’un calcul de flambement linéaire, la structure de données mode_flamb, ne contient que les charges critiques et les déformées associées. Dans le cas d’un calcul dynamique généralisé à matrices réelles symétriques, la position modale correspond à la position du mode dans l’ensemble du spectre défini par les matrices initiales. Dans tous les autres cas, les positions modales sont attribuées de 1 à nf (nf étant le nombre de modes retenus) en les classant par ordre croissant algébrique. Toutes les positions modales sont donc positives.
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Pour afficher les paramètres modaux associés à chaque mode et les coordonnées des modes, il faut utiliser l’opérateur IMPR_RESU[U4.91.01] de la manière suivante:
• Affichage des paramètres modaux seulement sous forme de table:
IMPR_RESU(RESU=_F(RESULTAT=mode,
TOUT_PARA=
TOUT_CHAM=‘NON’));
‘OUI’,
• Affichage des paramètres modaux et des vecteurs propres:
TOUT_PARA=‘OUI’,
TOUT_CHAM=‘OUI’));
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Par exemple, lors de sollicitations sismiques en analyse modale, la base modale utilisée doit contenir les modes qui ont une masse effective unitaire importante dans la direction du séisme. La commande EXTR_MODE [U4.52.12] permet d'extraire dans une structure de données de type mode_meca_* des modes qui vérifient un certain critère et de concaténer plusieurs structures de données de type mode_meca_*. Une macro-commande, permettant d'enchaîner les commandes MODE_ITER_SIMULT, NORM_MODE et EXTR_MODE a été créée : MACRO_MODE_MECA [U4.52.02].
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mode=MODE_ITER_SIMULT(MATR_A=rigid, MATR_B=masse, CALC_FREQ=_F(OPTION =‘CENTRE’,
NMAX_FREQ=5 )
mode=MODE_ITER_SIMULT(MATR_A=rigid, MATR_B=riggeo, TYPE_RESU=‘MODE_FLAMB’, CALC_FREQ=_F( OPTION=‘BANDE’,
CHAR_CRIT=(-1.E8,1.5E8))
Dokumen Serupa dengan u4.52.03
Ayoub EB
m05ps2ca
exos MS4-I
18ds5
Analyse Pushover1
m05pt2cb

References: §3
 §3
 §3
 §7
 §6
 §8
 §9
 §2
 §5
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