Source: http://licmata-math.blogspot.mx/2013/
Timestamp: 2017-12-11 21:02:44+00:00

Document:
Matemáticas con Tecnología: 2013
Linear equation systems, problem solving through Gaussian elimination.
Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de problemas mediante el método de eliminación de Gauss.
El planteamiento y resolución de problemas de razonamiento puede conducir a una ecuación con una incógnita. Sin embargo, muchos problemas pueden conducir a sistemas de ecuaciones lineales.
Para resolver dichos sistemas de ecuaciones pueden emplearse diversos métodos: Cramer, Gauss, Gauss Jordan, matriz inversa, Gauss Seidel o Jacobi entre otros.
El método de Gauss, a pesar de que requiere un poco de álgebra al final, es muy eficiente, de modo que existen muchas páginas en las que se ofrecen herramientas que resuelven sistemas de ecuaciones lineales mediante dicho método o, en algunos casos, mediante el método de Gauss Jordan. En el siguiente enlace se encuentra un archivo en Excel que resuelve sistemas de 3 ecuaciones lineales con tres incógnitas.
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/06/metodo-de-gauss-en-excel.html
En caso de que se vaya a resolver manualmente un sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss, es recomendable seguir un procedimiento ordenado para disminuir las probabilidades de error. En los siguientes enlaces se encuentran formatos para facilitar el proceso:
http://licmata-math.blogspot.mx/2010/10/formatos-gauss.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-3x3.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/gauss-4-incognitas.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-jordan-3x3.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/gauss-jordan-3-ecuaciones.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/gauss-jordan-4x4.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-jordan-4x4.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-jordan-5x5.html
Si se desea practicar con un mayor número de ecuaciones, en los siguientes enlaces se encuentran sistemas de ecuaciones con soluciones enteras o con pocos decimales. Se sugiere seguir un procedimiento bien ordenado.
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-6-ecuaciones-con-6.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-7-ecuaciones-con-7.html
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Etiquetas: elimination, equations systems, Gauss, Gaussian, lineales, linear, problem solved, problemas resueltos, sistemas de ecuaciones
Differential calculus applications.
Aplicaciones del cálculo diferencial.
El cálculo diferencial es una herramienta para la resolución de problemas. El planteamiento de problemas mediante cualquier herramienta matemática; álgebra, geometría analítica o cálculo, requiere de un proceso de análisis que nos permita obtener la ecuación que nos conducirá a la solución.
Este proceso de obtención de la ecuación puede simplificarse mediante un abordaje aritmético del problema en cuestión.
En la siguiente dirección se encuentra una presentación de Power Point que sigue esta recomendación.
Se plantea el clásico problema de fabricar una caja a partir de una pieza rectangular de cartón de forma tal que se obtenga el volumen máximo.
Muchos problemas de cálculo pueden ser planteados y resueltos mediante esta metodología, para ello se sugiere el uso del siguiente formato.
http://licmata-math.blogspot.mx/2013/04/derivative-applications.html
El uso del formato nos permite ordenar el procedimiento de solución, tanto para fines de una mejor comprensión, como para clarificar la evaluación y mejorar la retroalimentación al alumno.
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Etiquetas: aplicaciones, applications, calculo diferencial, derivada, derivative, differential calculus, problem solved, problemas resueltos
La ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.
Las ecuaciones de cualquier grado se obtienen al plantear ciertos problemas de razonamiento. Existen diferentes métodos para resolverlas según su grado.
En el caso particular de la ecuación de segundo grado, en algunos casos de ecuación de segundo grado incompleta se puede despejar directamente la equis, en otras ocasiones se puede factorizar y así obtener las dos soluciones, sin embargo, estos métodos sólo se aplican a ciertos casos.
El método que se puede aplicar en todos los casos es el de la fórmula general, que proviene de un proceso algebraico de completar el trinomio cuadrado perfecto.
En el siguiente enlace se encuentra un archivo de Excel que resuelve ecuaciones de segundo grado, tanto con soluciones reales como complejas. Sólo es necesario sustituir los valores de a, b y c para que la hoja de cálculo nos de la solución, incluso se presenta el procedimiento de sustitución en la fórmula general y la gráfica de la ecuación que se resuelve en la que se pueden visualizar las soluciones, que son los puntos donde la curva corta al eje de las equis.
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/ecuacion-de-segundo-grado-cuadratica.html
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Etiquetas: calcullator, cuadratica, ecuacion, equation, Excel, formula general, quadratic, resolver, resuelto, solver
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer o por determinantes.
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico es intuitiva y fácil de interpretar geométrica o contextualmente, sin embargo, conforme el número de ecuaciones e incógnita aumenta, se vuelve difícil o incluso imposible emplear dicho método.
Existen otros métodos para resolver dichos sistemas de ecuaciones lineales; reducción, sustitución, igualación, Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, entre otros.
En las siguientes direcciones se encuentran diversos recursos para comprender, resolver y practicar el método de Cramer.
1. Presentación en Power Point que explica el método:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/sistemas-de-3-ecuaciones-con-3.html
2. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 2x2
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html
3. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 3x3
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html
4. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 4x4
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html
5. Procedimiento para elaborar hoja de cálculo que resuelve sistemas de 5x5
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html
6. Sistemas de ecuaciones de 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 ecuaciones para resolver con Excel
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/sistemas-de-n-ecuaciones-con-n.html
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Etiquetas: Cramer, determinantes, ecuaciones lineales, linear algebra, linear equations, solved problem
Punto de equilibrio = Ingresos - Costos
La imagen muestra el concepto de punto de equilibrio (BEP = Break even point).
Este concepto hace referencia a situaciones como la que se describe en el siguiente problema:
En la fábrica de computadoras HAL se incurre en costos fijos de $750,000 mensuales para fabricar el modelo Netbook-2012, la cuál tiene un costo unitario de manufactura de $2,800.
Si cada unidad se vende al distribuidor en $3,500, ¿cuál es el punto de equilibrio?
EL proceso detallado de solución puede encontrarse en el siguiente enlace:
Y un archivo en Excel que traza las gráficas necesarias para visualizar el punto dde equilibrio se encuentra en el siguiente enlace:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/punto-de-equilibrio-en-excel.html
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Etiquetas: algebra, BEP, Break even point, dos ecuaciones lineales, dos incognitas, linear equations, PE, punto de equilibrio, reasoning, two equations, word problems
Publicado por Edgar Mata en 22:02 26 comentarios
Learn to solve word problems like an expert (Part 3).
Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Tercera parte).
En la entrada anterior, se explicó cómo comprender un problema de razonamiento identificando tres elementos básicos:
3. Sus interrelaciones
El resultado de estas etapas se sintetizó en un formato obteniéndose lo siguiente:
En la parte superior se encentran los datos y algunas interrelaciones expresadas verbalmente, y en la parte inferior se expresa esta información algebraicamente. Si deseas ver cómo se obtuvo esta tabla puedes revisar la entrada anterior.
En seguida debe identificarse la información que nos permitirá obtener la ecuación, en este caso:
La suma de las distancias que recorrió en terracería y en carretera debe ser igual a la distancia total (301 km).
Expresando algebraicamente esta información se obtiene la ecuación:
Ahora sólo es necesario resolver la ecuación:
Primero se reducen términos semejantes (los que tiene equis):
3.25x + 80 = 301
Ahora, el 80 pasa restando al lado derecho del signo de igual:
3.25x = 301 - 80
Después, se efectúa la operación indicada:
3.25 x = 221
En seguida, el 3.25 que está multiplicando, pasa dividiendo:
x = 221 / 3.25
Efectuando la división obtenemos el valor de equis:
El valor de equis no es el resultado del problema, no olvides que debemos responder las preguntas que se indican en el problema.
¿Cuáles eran las preguntas en el problema?
De acuerdo con la resolución de la ecuación:
x: Representa la velocidad en la terracería = 68 km/h
x + 32: Representa la velocidad en la carretera = 100 km/h
0.75x: Representa la distancia en la terracería = 51 km
2.5x+80: Representa la distancia en la carretera = 250 km
Distancia total recorrida = la suma de las distancias = 301 km
Esperamos que esta explicación sea útil.
Publicado por Edgar Mata en 16:39 42 comentarios
Etiquetas: algebra, algebra word problems, explanation, explicacion, lineal, linear, problem solved, problem solving, problemas de razonamiento, problemas resueltos, una incognita
Publicado por Edgar Mata en 12:22 27 comentarios
Learn to solve word problems like an expert (Part 1).
Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Primera parte).
En este artículo se presenta una metodología, basada en el libro de Polya "Cómo plantear y resolver problemas".
Aquí encontrarás una forma de abordar los problemas de razonamiento y plantearlos mediante una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve, paso por paso, el siguiente problema:
Además se incluye una presentación en power point que describe el procedimiento detalladamente.
El artículo se encuentra e el siguiente enlace:
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-resolucion.html
Publicado por Edgar Mata en 19:23 49 comentarios
Etiquetas: algebra, ecuacion, equation, lineal, linear, problem solved, problema resuelto, razonamiento, una incognita, word problems
Uno de los temas que mayor grado de dificultad presentan para muchos estudiantes son los llamados "Problemas de razonamiento".
Estos problemas requieren de un proceso heurístico para obtener la ecuación o las ecuaciones que, al ser resueltas, nos darán la respuesta del problema. Este proceso de búsqueda de estrategias de solución ocasiona, en muchos casos, que sea difícil entender el proceso seguido para el planteamiento del problema. En el siguiente enlace se encuentra un formato que tiene por objetivo organizar la información paso a paso y presentar, en forma organizada, el proceso de solución del problema.
Enlace donde se encuentra el formato:
Publicado por Edgar Mata en 15:45 9 comentarios
Etiquetas: algebra, ecuacion, incognita, primer grado, razonamiento, reasoning, unknown, word problems
Demostración falaz from Matematica de Samos
Publicado por Edgar Mata en 10:23 5 comentarios
Etiquetas: algebra, demostracion, falaz, matematicas, mathematics, propiedades de la igualdad, sofista
Formato 1 distribuciones-probabilidad from Matematica de Samos
Publicado por Edgar Mata en 15:42 13 comentarios
Etiquetas: binomial, distribuciones de probabilidad, estadistica, exponencial, normal, poisson, probability distributions, statistics
Publicado por Edgar Mata en 19:18 12 comentarios
En muchos accidentes de tránsito en los que fallece alguna persona, está involucrado el alcohol.
La tabla adjunta contiene las concentraciones de alcohol en la sangre de 300 conductores que participaron en accidentes automovilísticos mortales. Realiza el siguiente análisis estadístico.
1. Con base en la información explica cuál es la población. ¿Es una población concreta o conceptual? ¿Es finita o infinita?
7. Calcula las siguientes variables de dispersión e interprétalas:
b. Rango semi-intercuartil
c. Rango percentil 10-90
d. Desviación media
8. Traza e interpreta las gráficas siguientes:
a. Una gráfica de barras con la frecuencia absoluta
b. Una gráfica circular con la frecuencia relativa
c. Una gráfica de polígono con doble eje vertical: en el izquierdo, la frecuencia acumulada; y en el derecho, la frecuencia relativa acumulada.
d. Una gráfica radial con los datos que consideres apropiados
e. Una gráfica de cajas y bigotes
9. Elabora y explica tus conclusiones acerca de la relación entre el consumo de bebidas alcohólicas y los accidentes automovilísticos.
10. Compara tus conclusiones con las de tu compañero de equipo suponiendo que se trata de 300 conductores distintos que también participaron en accidentes automovilísticos mortales.
Cada alumno utilizará datos diferentes.
U1 no ag300datdosdecimal alcoholemia from Matematica de Samos
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Etiquetas: alcohol meter, alcoholemia, box plot, estadistica, grafico de cajas, no agrupados, statistics, ungrouped
Estadística aplicada. Atención a clientes.
Una característica de calidad en las tiendas de conveniencia es el tiempo de atención al cliente en la caja. Se desea determinar si es necesario contratar un cajero adicional en una tienda de conveniencia. La tabla adjunta contiene los tiempos de atención, en minutos, de 300 clientes, redondeadas a décimas de minuto.
9. Elabora y explica tus conclusiones acerca de la los tiempos de atención a cliente en la caja.
10. Compara tus conclusiones con las de tu compañero de equipo suponiendo que se trata de los tiempos de atención de la misma tienda de conveniencia en diferentes días.
Datos diferentes para cada alumno.
U1 no ag300datundecimal tiempoatención from Matematica de Samos
Publicado por Edgar Mata en 16:45 7 comentarios
Etiquetas: applied, atenciona clientes, calidad, Estadistica aplicada, problem solving, statistics
Ejercicio acerca de estadística descriptiva.
Resuelve el siguiente ejercicio siguiendo los pasos señalados.
Se desea determinar si es conveniente instalar un negocio especializado en venta de café y sus complementos (galletas, pastel, etc.). La tabla adjunta muestra el número de tazas de café vendidas en una tienda de conveniencia durante 10 periodos de 30 días cada uno. Los datos están ordenados conforme se obtuvieron; la primera fila es el primer periodo de 30 días, la segunda fila, el segundo periodo y así sucesivamente.
1. Con base en la información, explica cuál es la población.
7. Calcula la desviación media, varianza y desviación estándar, e interprétalas.
c. Una gráfica de polígono con la frecuencia relativa acumulada.
9. Elabora y explica tus conclusiones acerca de la demanda del artículo con base en la información disponible.
Compara tus conclusiones con las de tu compañero de equipo suponiendo que se trata de las ventas del mismo artículo en dos tiendas de conveniencia ubicadas en vecindarios del mismo nivel socioeconómico en la misma ciudad.
Los datos se encuentran en el siguiente archivo. Cada alumno utilizará datos diferentes.
U1 no ag300ent ventadecafé from Matematica de Samos
Publicado por Edgar Mata en 18:42 4 comentarios
Etiquetas: Datos agrupados, descriptiva, descriptive, estadistica, grafico de cajas, grouped data, ojiva, statistics
EL archivo de Excel contiene 5000 datos, es la población de interés. La media poblacional es: 4.9998896 y la desviación estándar es: 0.0250204438777572
https://skydrive.live.com/redir?resid=B2B5AF285C5A7884!347&authkey=!ALcU8xEdBc6kU80
Cada participante en el curso deberá extraer una muestra aleatoria de 300 datos, estas muestras serán todas diferentes.
Con cada muestra, elaborar un histograma, determinar media aritmética y desviación estándar.
¿Las medias muestrales son iguales a la media poblacional? ¿Y las desviaciones estándar?
Determina el promedio de las medias muestrales, ¿qué ocurre?
¿Tiene sentido promediar las desviaciones estándar?
Publicado por Edgar Mata en 20:31 6 comentarios
Etiquetas: datos, Histograma, muestra, muestreo, sample, statistics
Ejercicio sobre conceptos fundamentales de estadística.
EL siguiente ejercicio plantea preguntas que, al ser contestadas, conducen a una mejor comprensión de los conceptos básicos de la estadística y su importancia.
Ejercicio 1 conceptos fundamentales from Matematica de Samos
Publicado por Edgar Mata en 7:55 4 comentarios
Publicado por Edgar Mata en 18:27 13 comentarios
¿Es este el primer intento de una infografía de estadística?
Desde hace años se pueden encontrar en el mercado estos resúmenes acerca de diversas ramas del conocimiento; matemáticas, física, planificación estratégica, entre muchas otras áreas de la ciencia.
¿Se puede considerar que es una infografía?
Si lo es, ¿Cómo se puede mejorar?
Si no lo es, ¿Qué le hace falta para que lo sea?
El enlace a la imagen se encuentra en el siguiente enlace; ahí mismo podemos encontrar muchos otros materiales similares.
http://www.infohow.org/science/math/qs-statistics-1/
Publicado por Edgar Mata en 19:57 24 comentarios
Etiquetas: aprendizaje, competencias, educacion, education, estadistica, infografia, infographics, learning, statistics
¿Que es infografía?
Según wikipedia: La infografía es una representación mas visual que los propios textos; en la que intervienen descripciones, narraciones o interpretaciones, presentadas de manera gráfica normalmente figurativa, que pueden o no coincidir con grafismos abstractos y/o sonidos
En las páginas siguientes encontrarás una explicación más detallada, ejemplos, y páginas en las que puedes elaborar tus propios productos infográficos.
http://tendenciasweb.about.com/od/el-trabajo-y-la-web/a/Como-Crear-Una-Infografia.htm
Publicado por Edgar Mata en 16:47 12 comentarios
Etiquetas: aprendizaje, educacion, education, infografia, infographic, learning
25 Estrategias de Pensamiento Crítico para el estudiante moderno
El pensamiento crítico y su importancia en el aprendizaje.
En este excelente artículo se indican 25 estrategias fundamentales para el aprendizaje. La afirmación central del artículo es:
"El pensamiento crítico es el motor del aprendizaje".
Pero ¿qué es el pensamiento crítico? ¿Cómo aplicarlo al aprendizaje? las respuestas a estas y otras preguntas están en el siguiente enlace:
http://www.teachthought.com/learning/25-critical-thinking-strategies-for-the-modern-learner/
Publicado por Edgar Mata en 19:49 11 comentarios
Etiquetas: critical thinking, educacion, education, estrategias de aprendizaje, estudiante, learning strategies, pensamiento crítico, student
Pareto diagram - Excel
El diagrama de Pareto es una de las 7 herramientas básicas para la calidad. Con la finalidad de facilitar su elaboración se presenta el siguiente archivo de Excel en el que sólo es necesario proporcionar los datos para trazar el gráfico de Pareto, esperamos que sea de utilidad.
El archivo se encentra en el siguiente enlace:
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Etiquetas: Ishikawa, las siete herramienas, Pareto, quality tools, siete herramientas basicas, siete herramientas basicas para la calidad
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Ejercicio 0. Datos agrupados (números enteros).
En estadística, cuando el número de categorías es demasiado grande, es necesario agrupar los datos en intervalos para facilitar la organización y presentación de la información.
En la entrada anterior se proporcionan tres formatos para organizar los datos; el primero de ellos es un formato para datos no agrupados, el segundo es para datos agrupados con no más de 16 intervalos y el tercero para un máximo de 20 intervalos.
Descarga el archivo que contiene los formatos y utiliza el segundo de ellos para agrupar los datos en ocho intervalos siguiendo el procedimiento que se indica en las cuatro presentaciones de la entrada que lleva por título:
Descriptive statistics, grouped data.
Los datos que utilizarás se encuentran en el siguiente archivo, selecciona los que corresponden a tu número de lista y realiza el trabajo numérico indicado en el formato agrupando tus datos en ocho intervalos.
Ejercicio 1 enteros from Matematica de Samos
Publicado por Edgar Mata en 17:20 30 comentarios
Etiquetas: Datos agrupados, desviacion estandar, exercise, frequency, grouped data, interval, mean, medi aritmetica, standard deviation, statistics
Formatos para datos agrupados y no agrupados.
En la siguiente página de este mismo blog se encuentran los formatos para elaborar tablas estadísticas con datos no agrupados y agrupados.
Publicado por Edgar Mata en 6:50 3 comentarios
Etiquetas: Datos agrupados, estadistica, grouped data, interval, intervalo, statistics
Estadística descriptiva, datos agrupados.
La estadística descriptiva se ocupa de la organización y presentación de datos, cuando el número de categorías es demasiado grande se recurre a agrupar datos.
En los siguientes enlaces se explica detalladamente el proceso para llevar a cabo dicha tarea.
Primera parte: Obtención de intervalos aparentes.
Segunda parte: Determinar los intervalos reales.
Tercera parte: Calcular las marcas de clase y frecuencias.
Cuarta y última parte: Medidas de tendencia central y dispersión.
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Etiquetas: Datos agrupados, descriptive statistics, desviacion estndar, estadistica descriptiva, frecuencias, frequency, grouped data, intervalos, intervals, mean, media, standard deviation, variance, varianza
Los problemas de máximos y mínimos, como todos los problemas de razonamiento, suelen ser de difícil abordaje para muchos estudiantes.
El hecho de trabajar ordenadamente, permite sistematizar el proceso de análisis y solución de cualquier problema.
El formato siguiente tiene la finalidad de organizar el planteamiento y resolución de problemas sobre máximos y mínimos relativos de una función.
Algunos problemas resueltos pueden encontrarse en este mismo blog en las siguientes direcciones:
Aplicaciones de la derivada from Matematica de Samos
Publicado por Edgar Mata en 17:57 0 comentarios
Etiquetas: aplicaciones de la derivada, calculo diferencial, derivative applications, maximos y minimos relativos, problemas propuestos, problemas resueltos
Punto de equilibrio (word problems).
Son muchos los problemas de razonamiento que pueden resolverse mediante dos ecuaciones con dos incógnitas, un ejemplo muy común es el de los problemas en los que debe determinarse el punto de equilibrio.
En la fábrica de computadoras HAL se incurre en costos fijos de $750,000 mensuales para fabricar el modelo Netbook-2015, la cuál tiene un costo unitario de manufactura de $2,800.
Para el planteamiento del problema es necesario seguir un proceso ordenado, para tal fin, se recomienda el uso del formato 2. Posteriormente, el sistema de ecuaciones obtenido puede resolverse sobre el formato 3.
la explicación detallada para la solución del problema se encuentra en la presentación de Power Point siguiente.
Publicado por Edgar Mata en 12:49 5 comentarios
Etiquetas: algebra, aplicaciones, applications, linear equations, problemas de razonamiento, punto de equilibrio, rasoning, two equtions, two unknowns, word problems
Graphical method.
Formato para resolver, ordenadamente, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método gráfico. Es útil para asegurarnos de que no se omite ningún paso del procedimiento.
Después de plantear el problema en el formato 2, se resuelve el sistema resultante en este formato 3.
http://www.4shared.com/office/9TT2Xhxj/Math_U1_Template_03.html
Publicado por Edgar Mata en 13:34 1 comentarios
Etiquetas: Formato, plantilla, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, solved, template, two linear equations
Word problems template
Word problems template, two linear equations
El siguiente archivo contiene una plantilla o formato para llevar a cabo el análisis y planteamiento de problemas de razonamiento mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
http://www.4shared.com/office/ecD8OJih/Math_U1_Template_02.html
Publicado por Edgar Mata en 13:11 1 comentarios
Etiquetas: algebra, equations systems, Formato, planteamiento, plantilla, sistemas de dos ecuaciones, template, two linear equations, word problems
Linear equation systems, problem solving through G...
25 Estrategias de Pensamiento Crítico para el estu...

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 resolución 
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Resolución 
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 resolución 
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