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asignaturas_electrica_2016.pdf | Derivado | Vector Euclidiano
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PROBLEMA DE PROYECTO FINAL (ANÁLISIS) (todos)
1ºBACH CN2009-10
Guia_de_Estudio 3 FCSEE - Copia
TPcap4
asignaturas_geologica_2016
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PROYECTO DE MODIFICACIÓN DEL PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA
INGENIERO (A) ELÉCTRICO ELECTRÓNICO
FECHA DE APROBACIÓN DEL CONSEJO TÉCNICO: 6 DE JUNIO DE 2014
FECHA DE APROBACIÓN DEL CONSEJO ACADÉMICO DEL ÁREA DE LAS CIENCIAS FÍSICO- MATEMÁTICAS Y DE LAS INGENIERÍAS: 27 DE MAYO DE 2015
Álgebra Cálculo y geometría analítica Fundamentos de programación Química Redacción y exposición de temas de ingeniería
Álgebra lineal Cálculo integral Cultura y comunicación Estructura de datos y algoritmos I Mecánica
Cálculo vectorial Ecuaciones diferenciales Modelos de programación orientada a objetos Optativa de competencias profesionales Optativa(s) de ciencias sociales y humanidades Termodinámica
Análisis de sistemas y señales Análisis numérico Costos y evaluación de proyectos Electricidad y magnetismo Probabilidad
Acústica y óptica Análisis de circuitos eléctricos Dinámica de sistemas físicos Energía e impacto ambiental Estadística para ingeniería eléctrica electrónica Física de semiconductores
Dispositivos y circuitos electrónicos Fundamentos de control Introducción a la economía Máquinas eléctricas I Teoría electromagnética
Amplificadores electrónicos Diseño digital Medición e instrumentación Sistemas de comunicaciones electrónicas Sistemas eléctricos de potencia I
Automatización Circuitos integrados analógicos Instalaciones eléctricas Microprocesadores y microcontroladores Procesamiento digital de señales
Asignatura del campo de profundización seleccionado Asignatura del campo de profundización seleccionado Asignatura del campo de profundización seleccionado Electrónica de potencia Ética profesional Subestaciones eléctricas
Asignatura del campo de profundización seleccionado Asignatura del campo de profundización seleccionado Asignatura del campo de profundización seleccionado Plantas generadoras Recursos y necesidades de México
CAMPOS DE PROFUNDIZACIÓN DE SALIDA
ASIGNATURAS OBLIGATORIAS DE ELECCIÓN DEL CAMPO DE PROFUNDIZACIÓN DE ELECTRÓNICA
Circuitos para comunicaciones
Dispositivos electrónicos programables Introducción a la tecnología mems Sistemas embebidos
Amplificadores para microondas Biomems y dispositivos lab on a chip Mems para radiofrecuencia Procesadores multinúcleo Proyecto de investigación de Ingeniería Eléctrica Electrónica Sistemas difusos Sistemas electrónicos Sistemas operativos en tiempo real Temas selectos de electrónica
ASIGNATURAS OBLIGATORIAS DE ELECCIÓN DEL CAMPO DE PROFUNDIZACIÓN DE ELÉCTRICA DE POTENCIA
Máquinas eléctricas II Máquinas eléctricas III Protección de sistemas eléctricos Sistemas de distribución Sistemas eléctricos de potencia II
ASIGNATURAS OPTATIVAS DE ELECCIÓN DEL CAMPO DE PROFUNDIZACIÓN DE ELÉCTRICA DE POTENCIA
Automatización de sistemas eléctricos Iluminación Proyecto de investigación de Ingeniería Eléctrica Electrónica Sistemas de transporte eléctrico Temas selectos de ingeniería eléctrica
ASIGNATURAS OBLIGATORIAS DE ELECCIÓN DEL CAMPO DE PROFUNDIZACIÓN DE CONTROL Y ROBÓTICA
Control avanzado Controladores industriales programables Robótica industrial
ASIGNATURAS OPTATIVAS DE ELECCIÓN DEL CAMPO DE PROFUNDIZACIÓN DE CONTROL Y ROBÓTICA
Control de sistemas no lineales Control distribuido e integración SCADA Instrumentación virtual Proyecto de investigación de Ingeniería Eléctrica Electrónica Sistemas embebidos en instrumentación y control Temas selectos de control y robótica
ASIGNATURAS OBLIGATORIAS DE ELECCIÓN DEL CAMPO DE PROFUNDIZACIÓN DE INGENIERÍA BIOMÉDICA
Fisiología de los sistemas homeostáticos Fisiología del sistema endócrino y nervioso Fundamentos de instrumentación biomédica Ingeniería clínica
Aplicaciones de optoelectrónica en medicina Audiometría Introducción a la biofísica Procesamiento digital de imágenes médicas: imagenología Proyecto de investigación de Ingeniería Eléctrica Electrónica Seguridad e instalaciones hospitalarias Sistemas y equipos biomédicos electrónicos Telesalud Temas selectos de ingeniería biomédica Transductores biomédicos
ASIGNATURAS OBLIGATORIAS DE ELECCIÓN DEL CAMPO DE PROFUNDIZACIÓN DE SISTEMAS ENERGÉTICOS
ASIGNATURAS OPTATIVAS DE ELECCIÓN DEL CAMPO DE PROFUNDIZACIÓN DE SISTEMAS ENERGÉTICOS
Energías renovables Fundamentos de ingeniería nuclear Herramientas computacionales para la optimación de sistemas energéticos Ingeniería de reactores nucleares Introducción a la conversión de energía Introducción a la física de reactores nucleares Introducción al ahorro y a la gestión energética Introducción al análisis probabilístico de seguridad
Planeación de sistemas de generación eléctrica Planeación e instalación de sistemas de bioenergía Proyecto de investigación de Ingeniería Eléctrica Electrónica Seguridad de reactores nucleares Temas selectos de sistemas energéticos Uso eficiente en equipos de servicio
ASIGNATURAS OPTATIVAS DE COMPETENCIAS PROFESIONALES
Calidad Creatividad e innovación Desarrollo de habilidades directivas Desarrollo empresarial Metodologías para la planeación Relaciones laborales y organizacionales
ASIGNATURAS OPTATIVAS DE CIENCIAS SOCIALES Y HUMANIDADES
Ciencia, tecnología y sociedad Introducción al análisis económico empresarial Literatura hispanoamericana contemporánea México nación multicultural Seminario socio humanístico: historia y prospectiva de la ingeniería Seminario socio humanístico: ingeniería y políticas públicas Seminario socio humanístico: ingeniería y sustentabilidad Taller socio humanístico - creatividad Taller socio humanístico- liderazgo
Modalidad: Curso teórico
Seriación obligatoria consecuente: Álgebra Lineal
El alumno analizará las propiedades de los sistemas numéricos y las utilizará en la resolució de problemas de polinomios, sistemas de ecuaciones lineales y matrices y determinantes, para que de manera conjunta estos conceptos le permitan iniciar el estudio de la física y la matemática aplicada.
5/5/2015 12:47
Objetivo: El alumno reforzará los conceptos de trigonometría para lograr una mejor comprensión del álgebra. Contenido:
1.1 Definición de las funciones trigonométricas para un ángulo cualquiera.
1.2 Definición de las funciones trigonométricas para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.
1.3 Signo de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes.
1.4 Valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 30, 45 y 60 grados y sus múltiplos.
1.5 Identidades trigonométricas.
1.6 Teorema de Pitágoras.
1.7 Ley de senos y ley de cosenos.
1.8 Ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado con una incógnita.
Objetivo: El alumno aplicará las propiedades de los números reales y sus subconjuntos para demostrar algunas proposiciones por medio del método de inducción matemática y para resolver desigualdades. Contenido:
2.1 El conjunto de los números naturales: definición del conjunto de los números naturales mediante los Postulados de Peano. Definición y propiedades: adición, multiplicación y orden en los números naturales. Demostración por inducción matemática.
2.2 El conjunto de los números enteros. Definición y propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden en los enteros. Representación de los números enteros en la recta numérica.
2.3 El conjunto de los números racionales: definición a partir de los números enteros. Definición y propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden en los racionales. Expresión decimal de un número racional. Algoritmo de la división en los enteros. Densidad de los números racionales y representación de éstos en la recta numérica.
2.4 El conjunto de los números reales: existencia de números irracionales (algebraicos y trascendentes). Definición del conjunto de los números reales; representación de los números reales en la recta numérica. Propiedades: adición, multiplicación y orden en los reales. Completitud de los reales. Definición y propiedades del valor absoluto. Resolución de desigualdades e inecuaciones.
3 Números complejos
Objetivo: El alumno usará los números complejos en sus diferentes representaciones y sus propiedades para resolver ecuaciones con una incógnita que los contengan. Contenido:
3.1 Forma binómica: definición de número complejo, de igualdad y de conjugado. Representación gráfica. Operaciones y sus propiedades: adición, sustracción, multiplicación y división. Propiedades del conjugado.
3.2 Forma polar o trigonométrica: definición de módulo, de argumento y de igualdad de números complejos en forma polar. Operaciones en forma polar: multiplicación, división, potenciación y radicación.
3.3 Forma exponencial o de Euler. Operaciones en forma exponencial: multiplicación, división, potenciación y radicación.
3.4 Resolución de ecuaciones con una incógnita que involucren números complejos.
Objetivo: El alumno aplicará los conceptos del álgebra de polinomios y sus propiedades para obtener sus raíces. Contenido:
4.1 Definición de polinomio. Definición y propiedades: adición, multiplicación de polinomios y multiplicación de un polinomio por un escalar.
4.2 División de polinomios: divisibilidad y algoritmo de la división. Teorema del residuo y del factor. División sintética.
4.3 Raíces de un polinomio: definición de raíz, teorema fundamental del álgebra y número de raíces de un polinomio.
4.4 Técnicas elementales para buscar raíces: posibles raíces racionales y regla de los signos de Descartes.
Objetivo: El alumno formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuaciones lineales y los resolverá usando el método de Gauss. Contenido:
5.1 Definición de ecuación lineal y de su solución. Definición de sistema de ecuaciones lineales y de su solución. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales en cuanto a la existencia y al número de soluciones. Sistemas homogéneos, soluciones triviales y varias soluciones.
5.2 Sistemas equivalentes y transformaciones elementales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
5.3 Aplicación de las ecuaciones lineales para la solución de problemas de modelos físicos y matemáticos.
6 Matrices y determinantes
Objetivo: El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las matrices, los determinantes y sus propiedades a problemas que requieran de éstos para su solución. Contenido:
6.1 Definición de matriz y de igualdad de matrices. Operaciones con matrices y sus propiedades: adición, sustracción, multiplicación por un escalar y multiplicación. Matriz identidad.
6.2 Definición y propiedades de la inversa de una matriz. Cálculo de la inversa por transformaciones elementales.
6.3 Ecuaciones matriciales y su resolución. Representación y resolución matricial de los sistemas de ecuaciones lineales.
6.4 Matrices triangulares, diagonales y sus propiedades. Definición de traza de una matriz y sus propiedades.
6.5 Transposición de una matriz y sus propiedades. Matrices simétricas, antisimétricas y ortogonales. Conjugación de una matriz y sus propiedades. Matrices hermitianas, antihermitianas y unitarias. Potencia de una matriz y sus propiedades.
6.6 Definición de determinante de una matriz y sus propiedades. Cálculo de determinantes: regla de Sarrus, desarrollo por cofactores y método de condensación.
6.7 Cálculo de la inversa por medio de la adjunta. Regla de Cramer para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de orden superior a tres.
Temas para los que se recomienda:
ANDRADE, Arnulfo, CASTAÑEDA, Érik Antecedentes de geometría y trigonometría México Trillas-UNAM, Facultad de Ingeniería, 2010
LEÓN CÁRDENAS, Javier Álgebra México
2,3,4,5 y 6
Grupo Editorial Patria, 2011
REES, Paul, K., Sparks, FRED, W Álgebra México Reverté, 2012
SOLAR G., Eduardo, SPEZIALE DE G., Leda Álgebra I 3a. edición México Limusa - UNAM, Facultad de Ingeniería, 2004
SWOKOWSKI, Earl, W., Álgebra y trigonometría con geometría analítica México Thomson, 2007
2, 4, 5 y 6
ARZAMENDI P., Sergio, ROBERTO., Et Al. Cuaderno de ejercicios de álgebra 2a. edición México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2011
KAUFMANN, Jerome, E., Et Al. Álgebra 8a. edición México Thomson Cengage Learning, 2010
LEHMANN, Charles, H., Álgebra México Limusa Noriega Editores, 2011
STEWART, James. Et Al. Precálculo. Matemáticas para el cálculo 5a. edición México Thomson Cengage Learning, 2007
VELÁZQUEZ T., Juan Fascículo de inducción matemática México
UNAM, Facultad de Ingeniería, 2008
WILLIAMS, Gareth Linear algebra with applications 8th. edition Burlington, MA Jones and Bartlett Publishers, 2014
Sugerencias didácticas Exposición oral Exposición audiovisual Ejercicios dentro de clase Ejercicios fuera del aula Seminarios Uso de software especializado Uso de plataformas educativas
Prácticas de campo Búsqueda especializada en internet
Forma de evaluar Exámenes parciales Exámenes finales Trabajos y tareas fuera del aula
Perfil profesiográfico de quienes pueden impartir la asignatura
Licenciatura en Ingeniería, Matemáticas, Física o carreras cuyo contenido en el área de matemáticas sea similar. Deseable haber realizado estudios de posgrado, contar con experiencia docente o haber participado en cursos o seminarios de iniciación en la práctica docente.
Seriación obligatoria consecuente: Cálculo Integral, Mecánica
El alumno analizará los conceptos fundamentales del cálculo diferencial de funciones reales de variable real y del álgebra vectorial, y los aplicará en la resolución de problemas físicos y geométricos.
La derivada y aplicaciones
7/3/2015 21:43
Objetivo: El alumno reafirmará los conocimientos de las secciones cónicas. Contenido:
1.1 Definición de sección cónica. Clasificación de las cónicas.
1.2 Ecuación general de las cónicas.
1.3 Identificación de los tipos de cónicas a partir de los coeficientes de la ecuación general y del indicador I=B2-4AC.
1.4 Ecuación de las cónicas en forma ordinaria.
1.5 Rotación de ejes.
Objetivo: El alumno analizará las características principales de las funciones reales de variable real y formulará modelos matemáticos. Contenido:
2.1 Definición de función real de variable real y su representación gráfica. Definiciones de dominio, de codominio y de recorrido. Notación funcional. Funciones: constante, identidad, valor absoluto.
2.2 Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
2.3 Igualdad de funciones. Operaciones con funciones. Función composición. Función inversa.
2.4 Clasificación de funciones según su expresión: explícitas, implícitas, paramétricas y dadas por más de una regla de correspondencia.
2.5 Funciones algebraicas: polinomiales, racionales e irracionales. Funciones pares e impares. Funciones trigonométricas directas e inversas y su representación gráfica.
2.6 La función logaritmo natural, sus propiedades y su representación gráfica.
2.7 La función exponencial, sus propiedades y su representación gráfica. Las funciones logaritmo natural y exponencial, como inversas. Cambios de base.
2.8 Las funciones hiperbólicas, directas e inversas.
2.9 Formulación de funciones como modelos matemáticos de problemas físicos y geométricos.
Objetivo: El alumno calculará el límite de una función real de variable real y analizará la continuidad de la misma. Contenido:
3.1 Concepto de límite de una función en un punto. Interpretación geométrica.
3.2 Existencia de límite de una función. Límites de las funciones constante e identidad. Enunciados de teoremas sobre límites. Formas determinadas e indeterminadas. Cálculo de límites.
3.3 Definición de límite de una función cuando la variable independiente tiende al infinito. Cálculo de límites de funciones racionales cuando la variable tiende al infinito. Límites infinitos.
3.4 Obtención del límite de sen x, cos x y (sen x) / x cuando x tiende a cero. Cálculo de límites de funciones trigonométricas.
3.5 Concepto de continuidad. Límites laterales. Definición y determinación de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Enunciado de los teoremas sobre continuidad.
4 La derivada y aplicaciones
Objetivo: El alumno aplicará la derivada de una función real de variable real en la resolución de problemas. Contenido:
4.1 Definición de la derivada de una función en un punto. Interpretaciones física y geométrica. Notaciones y cálculo a partir de la definición. Función derivada.
4.2 Derivación de la suma, producto y cociente de funciones. Derivación de una función elevada a un
exponente racional. Derivación de una función elevada a un exponente real y a otra función.
4.3 Derivación de la función compuesta. Regla de la cadena. Derivación de la función inversa.
4.4 Derivación de las funciones trigonométricas directas e inversas. Derivación de las funciones hiperbólicas, directas e inversas.
4.5 Definición de derivadas laterales. Relación entre derivabilidad y continuidad.
4.6 Derivación de funciones expresadas en las formas implícita y paramétrica.
4.7 Definición y cálculo de derivadas de orden superior.
4.8 Aplicaciones geométricas de la derivada: dirección de una curva, ecuaciones de la recta tangente y la recta normal, ángulo de intersección entre curvas.
4.9 Aplicación física de la derivada como razón de cambio de variables relacionadas.
4.10 Conceptos de función diferenciable y de diferencial, e interpretación geométrica. La derivada como cociente de diferenciales.
5 Variación de funciones
Objetivo: El alumno analizará la variación de una función real de variable real para identificar las características geométricas de su gráfica y resolverá problemas de optimación. Contenido:
5.1 Enunciado e interpretación geométrica de los teoremas de Weierstrass y de Bolzano.
5.2 Enunciado, demostración e interpretación geométrica del teorema de Rolle.
5.3 Demostración e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo diferencial.
5.4 Funciones crecientes y decrecientes y su relación con el signo de la derivada.
5.5 Máximos y mínimos relativos. Criterio de la primera derivada. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada. Problemas de aplicación.
5.6 Análisis de la variación de una función.
6 Álgebra vectorial
Objetivo: El alumno aplicará el álgebra vectorial en la resolución de problemas geométricos. Contenido:
6.1 Cantidades escalares y vectoriales. Definición de segmento dirigido. Componentes escalares.
6.2 Concepto de vector como terna ordenada de números reales, módulo de un vector, igualdad entre vectores, vector nulo y unitario, vectores unitarios i, j, k.
6.3 Operaciones con vectores: Adición de vectores, sustracción de vectores.
6.4 Multiplicación de un vector por un escalar. Propiedades de las operaciones.
6.5 Producto escalar y propiedades.
6.6 Condición de perpendicularidad entre vectores.
6.7 Componente escalar y componente vectorial de un vector en la dirección de otro.
6.8 Ángulo entre dos vectores y cosenos directores.
6.9 Producto vectorial, interpretación geométrica y propiedades.
6.10 Condición de paralelismo entre vectores.
6.11 Aplicación del producto vectorial al cálculo del área de un paralelogramo. Producto mixto e interpretación geométrica.
6.12 Representación cartesiana, paramétrica y vectorial de las cónicas.
6.13 Curvas en el espacio. Representación cartesiana, paramétrica y vectorial.
7 Recta y plano Objetivo: El alumno aplicará el álgebra vectorial para obtener las diferentes ecuaciones de la recta y del plano en el espacio, así como para determinar las relaciones entre estos. Contenido:
7.1 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas de la recta. Distancia de un punto a una recta.
7.2 Condición de perpendicularidad y condición de paralelismo entre rectas. Ángulo entre dos rectas. Distancia entre dos rectas. Intersección entre dos rectas.
7.3 Ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas y ecuación cartesiana del plano.
7.4 Distancia de un punto a un plano. Ángulos entre planos.
7.5 Condición de perpendicularidad y condición de paralelismo entre planos.
7.6 Distancia entre dos planos.
7.7 Intersección entre planos.
7.8 Ángulo entre una recta y un plano.
7.9 Condición de paralelismo y condición de perpendicularidad entre una recta y un plano.
7.10 Intersección de una recta con un plano.
7.11 Distancia entre una recta y un plano.
ANDRADE, Arnulfo, CRAIL, Sergio Cuaderno de ejercicios de Cálculo Diferencial 2a. edición México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2010
CASTAÑEDA, De I. P. Érik Geometría Analítica en el espacio 1a. edición México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2009
OTEYZA, Elena, et al.
Geometría Analítica y Trigonometría 1a. edición México Pearson, 2008
LARSON, R., BRUCE, E.
Cálculo I de una variable 9a. edición México
Graw-Hill, 2010
STEWART, James Cálculo de una variable 6a. edición México Cengage-Learning, 2008
LEHMANN, Charles Geometría analítica 1a. edición México Limusa, 2008
PURCELL, J. Edwin, VARBERG DALE, Cálculo 9a. edición Estado de México Prentice Hall, 2007
ROGAWSKY, Jon Cálculo de una variable 2a. edición Barcelona Reverté, 2012
Cambridge Publish or Perish, 2008
SWOKOWSKY, Earl W., COLE, Jeffrery A. Algebra and trigonometry with analytic geometry 13th edition Belmont, CA Brooks Cole, 2011
ZILL, G. Dennis
Cálculo de una variable 4a. edición México
Mc Graw-Hill, 2011
Modalidad: Curso teórico-práctico
Seriación obligatoria consecuente: Estructura de Datos y Algoritmos I
El alumno resolverá problemas aplicando los fundamentos de programación para diseñar programas en el lenguaje estructurado C, apoyándose en metodologías para la solución de problemas.
Fundamentos para la construcción de código a partir del algoritmo
Cómputo aplicado a diferentes áreas de la ingeniería y otras disciplinas
24/5/2015 22:17
Objetivo: El alumno definirá la importancia de la programación como herramienta en el quehacer del ingeniero. Contenido:
1.1 Evolución de la programación.
1.2 Beneficios de la programación (a la sociedad, a la industria, a la medicina, entre otros).
1.3 Algoritmos en la solución de problemas y sus retos.
1.4 Explicar el propósito y el papel de los fundamentos de la programación en la ingeniería.
Objetivo: El alumno resolverá problemas mediante la especificación algorítmica. Contenido:
2.1 Definición, planteamiento y modelado del problema.
2.1.1 Formular el problema.
2.1.2 Analizar el problema.
2.1.3 Diseñar una estrategia de búsqueda de la solución.
2.2 Algoritmos para la resolución del problema.
2.2.1 Definición y representación de algoritmos.
2.2.2 Conversión del planteamiento del problema al algoritmo.
2.3 Definición del modelo computacional.
2.3.1 Máquina de Von Neuman.
2.3.2 Máquina de Turing.
2.4 Refinamiento del algoritmo paso a paso.
2.4.1 Planteamiento de la solución del problema.
2.4.2 Descomposición de la solución del problema en submódulos.
2.4.3 Aplicación de las estructuras básicas de control: secuencial, condicional e iterativo.
3 Fundamentos para la construcción de código a partir del algoritmo
Objetivo: El alumno construirá programas utilizando el lenguaje de programación C a través de un análisis y modelado algorítmico previo. Contenido:
3.1 Sintaxis básica y semántica.
3.2 Variables, tipos, expresiones y asignación.
3.3 Estructuras de control condicional e iterativo.
3.4 Funciones y paso de parámetros.
3.5 Descomposición estructurada.
3.6 Manejo de E/S.
3.7 Estrategias de depuración.
3.7.1 Tipo de errores.
3.7.2 Técnicas de depuración.
4 Paradigmas de programación Objetivo: El alumno distinguirá los diversos paradigmas de programación; y seleccionará el uso de ellas de acuerdo
con las características y tipo de problemas por resolver. Contenido:
4.1 Programación estructurada.
4.2 Programación orientada a objetos.
4.3 Programación lógica.
4.4 Programación paralela.
4.5 Principales usos de los paradigmas para la solución de problemas.
4.6 Nuevas tendencias.
5 Cómputo aplicado a diferentes áreas de la ingeniería y otras disciplinas
Objetivo: El alumno identificará la aplicación del cómputo para la solución de problemas en las diferentes áreas disciplinares. Contenido:
5.1 Tendencia de desarrollo de software.
5.1.1 Software propietario.
5.1.2 Software libre.
5.2 Aplicaciones.
5.2.1 Ciencias físicas y de la ingeniería.
5.2.2 Ciencias médicas y de la salud.
5.2.3 Leyes, ciencias sociales y del comportamiento.
5.2.4 Artes y humanidades.
5.2.5 Otras disciplinas.
BROOKSHEAR, J. Gleen Computer Science: An Overview 11th edition Boston Prentice Hall, 2011
CAIRÓ, Osvaldo Metodología de la Programación. Algoritmos, Diagramas de Flujo y Programas 2a. edición México Alfaomega, 2003 Tomos I y II
FELLEISEN, Matthias, FINDLET, Robert Bruce, et al. How to Design Programs. An Introduction to Programming and Computing Cambridge MIT Press, 2001
HOROWITZ, Ellis Computer Algorithms
2nd edition Summit, NJ Silicon Press, 2007
KERNIGHAN, Brian W., PIKE, Rob The Practice of Programming (Addison-Wesley Professional Computing Series) New Jersey Addison-Wesley, 1994
KERNIGHAN, Brian, RITCHIE, Dennis C Programming Language 2nd edition New Jersey Prentice Hall, 1988
MCCONNELL, Steve Code Complete 2 2nd edition Redmond, WA Microsoft Press, 2004
SZNAJDLEDER, Pablo Algoritmos a fondo: con implementación en C y JAVA Buenos Aires Alfaomega, 2012
VOLAND, Gerard Engineering by Design 2nd edition Upper Saddle River, NJ Prentice Hall, 2003
ALLEN, Tucker, ROBERT, Noonan Programming Languages 2nd edition New Jersey McGraw-Hill, 2006
MICHAEL, L. Scott Programming Language Pragmatics Third Edition Cambridge Morgan Kaufmann, 2009
PETER, Sestoft Programming Language Concepts (Undergraduate Topics in Computer Science Copenhagen Springer, 2012
Búsqueda especializada en internet Uso de redes sociales con fines académicos
Licenciatura en Ingeniería en Computación, Ciencias de Computación, Matemáticas Aplicadas o una carrera similar. Deseable haber realizado estudios de posgrado, contar con conocimientos y experiencia en el diseño de algoritmos y programas del paradigma estructurado, contar con experiencia docente o haber participado en cursos o seminario de iniciación en la práctica docente.
COORDINACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA
El alumno aplicará los conceptos básicos para relacionar las propiedades de las sustancias en la resolución de ejercicios; desarrollará sus capacidades de observación y de manejo de instrumentos.
Teoría del orbital molecular y cristaloquímica
9/3/2015 12:49
Objetivo: El alumno aplicará el modelo atómico de Bohr y el modelo atómico de la mecánica cuántica para predecir las características magnéticas de los átomos. Contenido:
1.1 Importancia de la química en las ingenierías.
1.2 Descripción de los experimentos: Thomson, Millikan, Planck, efecto fotoeléctrico, espectros electromagnéticos.
1.3 Modelo atómico de Bohr y teoría de De Broglie.
1.4 Modelo atómico de la mecánica cuántica, números cuánticos y estructura electrónica.
1.5 Diamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo.
1.6 Dominios magnéticos y magnetización.
2 Periodicidad química
Objetivo: El alumno relacionará las principales propiedades de los elementos con las analogías verticales y horizontales en la tabla periódica. Contenido:
2.1 Propiedades de los elementos: masa atómica, punto de ebullición, carácter ácido-base, punto de fusión, carácter metálico, densidad, radio atómico, radio iónico, energía de primera ionización, estructura cristalina, electronegatividad, conductividad térmica y conductividad eléctrica.
2.2 Analogías en las propiedades de los elementos para los miembros de un mismo periodo o de un mismo grupo.
3 Enlaces químicos y fuerzas intermoleculares
Objetivo: El alumno explicará las interacciones entre las moléculas a partir de la estructura de Lewis, de la geometría y la diferencia de electronegatividades. Contenido:
3.1 Teoría de enlace valencia.
3.2 Enlaces químicos: enlaces covalentes puro, polar y coordinado.
3.3 Enlace iónico.
3.4 Fuerzas intermoleculares entre moléculas diatómicas.
3.5 Estructuras de Lewis de moléculas sencillas.
3.6 Teoría de repulsión de los pares electrónicos de la capa de valencia.
3.7 Geometría molecular y polaridad con respecto a átomos centrales.
3.8 Fases: sólida, líquida y gaseosa.
3.9 Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad.
3.10 Disoluciones: diluidas, saturadas y sobresaturadas.
3.11 Dispersiones coloidales.
3.12 Conductividad eléctrica de materiales iónicos en disolución.
4 Teoría del orbital molecular y cristaloquímica
Objetivo: El alumno aplicará la teoría de las bandas para explicar la diferencia en el comportamiento eléctrico de los materiales, así como la estructura cristalina. Contenido:
4.1 Teoría del orbital molecular para moléculas diatómicas.
4.2 Teoría de las bandas.
4.3 Enlace metálico.
4.4 Aislantes, semiconductores, conductores y superconductores. Aplicaciones.
4.5 Cristales: celdas unitarias, tipos de cristales.
Objetivo: El alumno aplicará las diferentes relaciones estequiométricas y las unidades que se emplean para medir las concentraciones en fase sólida, líquida y gaseosa para la resolución de ejercicios. Contenido:
5.1 Conceptos de mol y masa molar.
5.2 Relaciones estequiométricas: relación en entidades fundamentales, relación molar y relación en masa.
5.3 Tipos de recciones: redox y ácido-base.
5.4 Cálculos estequiométricos: reactivos limitante y en exceso, rendimientos teórico, experimental y porcentual.
5.5 La fase gaseosa y la ecuación del gas ideal.
5.6 Unidades de concentración: molaridad, porcentajes masa/masa, masa/volumen y volumen/volumen, fracción molar y partes por millón.
6 Termoquímica y equilibrio químico
Objetivo: El alumno aplicará los conceptos básicos de la termoquímica y el equilibrio químico y los empleará en la resolución de ejercicios. Contenido:
6.1 Calor de una reacción química.
6.2 Ley de Hess.
6.3 Constante de equilibrio de una reacción química.
6.4 Principio de Le Chatelier
Objetivo: El alumno aplicará las leyes de Faraday y la serie de actividad para resolver ejercicios de pilas y de electrodepositación. Contenido:
7.1 La electricidad y las reacciones químicas.
7.2 Leyes de Faraday. Equivalente químico.
7.3 Potencial estándar. Serie de actividad.
7.4 Procesos electroquímicos.
7.5 Galvanización.
7.6 Electrodepositación.
7.7 Corrosión. Inhibidores. Protección catódica.
BROWN, Theodore, LE MAY, Eugene, et al. Química la ciencia central México Pearson Prentice Hall, 2004
EBBING, Darrell D, GAMMON, Steven Química general México Cengage Learning, 2010
KOTZ, John C., TREICHEL, Paul M Química y reactividad química México Thomson, 2003
LEWIS, Rob, EVANS, Wynne Chemistry New York Palgrave Foundations Series, 2011
MCMURRAY, John E, FAY, Robert C. Química general México Pearson Prentice Hall, 2009
WHITTEN, Kenneth W., DAVIS, Raymond E., et al. Química México Cengage Learning, 2010
ZUMDAHL, Steven S. Chemical Principles New York Houghton Mifflin Company, 2009
ANDER, Paul, SONNESSA, Anthony J. Principios de química México Limusa-Noriega, 1992
1, 2, 3, 4, 6 y 7
CALLISTER, William D., RETHWISCH, David G. Materials Science and Engineering: An Introduction New York Willey, 2010
CRUZ GARRITZ, Diana, CHAMIZO, José, et al. Estructura atómica un enfoque químico México Pearson Educación, 2002
SMITH, William F., HASHEMI, Javad Foundations of Materials Science and Engineering New York Mc Graw Hill, 2010
Licenciatura en Química, Ingeniería Química o carreras afines, cuyo contenido en el área sea similar a éstas. Deseable haber realizado estudios de posgrado, contar con experiencia docente o haber participado en cursos o seminarios de iniciación en la práctica docente.
SOCIOHUMANÍSTICAS
El alumno mejorará su competencia en el uso de la lengua a través del desarrollo de capacidades de comunicación en forma oral y escrita. Valorará también la importancia de la expresión oral y de la redacción en la vida escolar y en la práctica profesional. Al final del curso, habrá ejercitado habilidades de estructuración y desarrollo de exposiciones orales y de redacción de textos sobre temas de ingeniería.
Ejercicios de redacción de escritos técnicos sobre ingeniería
Ejercicios de exposición oral de temas de ingeniería
29/4/2015 12:52
Objetivo: El alumno comprenderá los propósitos, elementos y funciones del proceso de comunicación. Distinguirá los conceptos de lenguaje, lengua y habla. Identificará las características de la lengua oral y la escrita. Analizará la estructura y función gramatical de palabras y oraciones. Contenido:
1.1 Proceso de comunicación: características, componentes y funciones.
1.2 Lenguaje: definición, tipos y características.
1.3 Relación entre lenguaje, lengua y habla.
1.4 Diferencia entre lengua oral y lengua escrita.
1.5 Estructura y función gramatical de palabras y oraciones.
1.6 Ejercicios de comunicación lingüística.
2 Estructura del texto escrito
Objetivo: El alumno identificará la estructura y propiedades del texto escrito. Distinguirá los tipos de textos descriptivos-argumentativos. Contenido:
2.1 Texto: estructura y propiedades (adecuación, coherencia y cohesión). Marcadores discursivos.
2.2 Párrafo: características y clasificación.
2.3 Tipos de textos descriptivos-argumentativos: informe técnico, artículo científico, ensayo y tesis.
2.4 Ejercicios de análisis de estructura de textos.
3 La redacción
Objetivo: El alumno mejorará sus capacidades de expresión escrita, mediante la selección de vocablos adecuados y la estructuración de éstos para la comunicación efectiva de sus ideas, en el marco de la normatividad de la lengua española. Contenido:
3.1 Características de una buena redacción: claridad, precisión, estilo.
3.2 Operaciones básicas para la configuración de textos: descripción, narración, exposición y argumentación.
3.3 Errores y deficiencias comunes en la redacción.
3.4 Reglas básicas de ortografía. Ortografía técnica, especializada y tipográfica.
3.5 Ejercicios prácticos de redacción.
4 La exposición oral
Objetivo: El alumno será capaz de exponer un tema en público, debidamente estructurado y con la mayor claridad posible. Contenido:
4.1 Preparación del tema.
4.2 Esquemas conceptuales y estructuras expositivas.
4.3 Técnicas expositivas.
4.4 Problemas comunes de expresión oral (articulación deficiente, muletillas, repeticiones, repertorio léxico).
4.5 Material de apoyo.
4.6 Ejercicios prácticos de exposición oral.
5 Ejercicios de redacción de escritos técnicos sobre ingeniería Objetivo: El alumno ejercitará las normas de redacción del español, mediante el desarrollo de trabajos escritos sobre tópicos de interés para la ingeniería.
5.1 Planeación del escrito.
5.2 Acopio y organización de la información.
5.3 Generación y jerarquización de ideas y argumentos. Mapas conceptuales.
5.4 Estructuración y producción del texto.
5.5 Aparato crítico: citas, sistemas de referencia y bibliografía.
5.6 Revisión y corrección del escrito.
5.7 Versión final del trabajo escrito.
6 Ejercicios de exposición oral de temas de ingeniería
Objetivo: El alumno desarrollará sus capacidades de expresión oral, mediante la exposición en clase de algún tema de interés para la ingeniería. Contenido:
6.1 Planeación de la exposición.
6.2 Acopio y organización de la información.
6.3 Generación y jerarquización de ideas y argumentos. Mapas conceptuales.
6.4 Estructuración del discurso.
6.5 Utilización de apoyos visuales y otros recursos.
6.6 Presentación pública del tema.
CUAIRÁN RUIDIAZ, Maria, FIEL RIVERA, Amelia Guadalupe Elaboración de textos didácticos de ingeniería México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2008
MARTÍN VIVALDI, Gonzalo Curso de redacción: del pensamiento a la palabra: teoría y práctica de la composición y del estilo Madrid Paraninfo, 1998
MOLINER, María Diccionario de uso del español Madrid Gredos, 2007
REAL ACADEMIA ESPAÑOLA Nueva gramática de la lengua española México Planeta, 2010
REAL ACADEMIA ESPAÑOLA Ortografía de la lengua española México Planeta, 2011
SECO, Manuel Gramática esencial de la lengua española Madrid Espasa Calpe, 1998
SECO, Manuel Diccionario de dudas Madrid Espasa Calpe, 1999
SERAFINI, María Teresa Cómo redactar un tema. Didáctica de la escritura México Paidós Mexicana, 1991
SERAFINI, María Teresa Cómo se escribe México Paidós Mexicana, 2009
ALEGRÍA DE LA COLINA, Margarita Curso de lectura y redacción México UAM, Unidad Azcapotzalco, 1993
ALVAREZ ANGULO, Teodoro Cómo resumir un texto Barcelona Octaedro, 2000
BOBENRIETH ASTETE, Manuel El articulo científico original: estructura, estilo, y lectura critica Granada Escuela Andaluza de Salud Pública, 1994
CALERO PÉREZ, Mavilo Técnicas de Estudio México Alfaomega, 2009.
CATALDI AMATRIAIN, Roberto M Los informes científicos: cómo elaborar tesis, monografías, artículos para publicar, etcétera Buenos Aires
ECO, Umberto Cómo se hace una tesis. Técnicas y procedimientos de estudio, investigación y escritura México Gedisa, 1986
ESCARPANTER, José A. La letra con arte entra: técnicas de redacción creativa Madrid Playor, 1996
FERNÁNDEZ DE LA TORRIENTE, Gastón Comunicación escrita Madrid Playor, 1993
FERREIRO, Pilar A. Cómo dominar la redacción Madrid Playor, 1993
GARCÍA FERNÁNDEZ, Dora Taller de lectura y redacción: un enfoque hacia el razonamiento verbal México
Limusa,1999
GONZÁLEZ ALONSO, Carlos Principios básicos de comunicación México Trillas, 1992
ICART ISERT, María Teresa Elaboración y presentación de un proyecto de investigación y una tesina Barcelona Universitat de Barcelona, 2000
LÓPEZ ABURTO, Víctor Manuel Y Amelia Guadalupe Fiel Rivera Manual para la redacción de informes técnicos México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2004
LÓPEZ CHÁVEZ, Juan Comprensión y redacción del español básico 4a. edición México Pearson Educación, 1992
MAQUEO, Ana María Para escribirte mejor: Redacción y ortografía México Limusa-Noriega, 1994
MERCADO H., Salvador ¿Cómo hacer una tesis? Tesinas, Informes, Memorias, Seminarios de Investigación y Monografías México Limusa, 1997
MUÑOZ AGUAYO, Manuel Escribir bien: manual de redacción México Árbol, 1995
PAREDES, Elia Acacia Prontuario de lectura 2a. ed México Limusa, 2002
REYES, Graciela Cómo escribir bien en español: manual de redacción Madrid Arco/Libros, 1996
REYES, Rogelio Estrategias en el estudio y en la comunicación: cómo mejorar la comprensión y producción de textos México Trillas, 2003
SERRANO SERRANO, Joaquín Guía práctica de redacción Madrid Anaya, 2002
SÁNCHEZ PÉREZ, Arsenio Redacción avanzada I México International Thompson, 2001
VIROGLIO, Adriana L Cómo elaborar monografías y tesis Buenos Aire Abeledo Perrot, 1995
WALKER, Melissa Cómo escribir trabajos de investigación
REAL ACADEMIA ESPAÑOLA Diccionario en línea
en : http://www.rae.es/rae.html
Estudios universitarios de licenciatura en Lengua y Literatura o en Ciencias de la Comunicación.
En docencia y/o investigación vinculada a las letras o a la comunicación. En el caso de otras profesiones, experiencia como autor de textos acreditados.
Preferentemente, titulado en Letras o Ciencias de la Comunicación, con orientación hacia la Lingüística.
Comunicación oral y redacción. Sólida cultura general.
Favorecer en los alumnos el reconocimiento a la buena comunicación oral y escrita como elemento indispensable para su formación integral como ingenieros.
Seriación obligatoria antecedente: Álgebra
El alumno analizará los conceptos básicos del álgebra lineal, ejemplificándolos mediante sistemas algebraicos ya conocidos, haciendo énfasis en el carácter general de los resultados, a efecto de que adquiera elementos que le permitan fundamentar diversos métodos empleados en la resolución de problemas de ingeniería.
Grupos y campos
Operadores lineales en espacios con producto interno
7/3/2015 22:10
1 Grupos y campos
Objetivo: El alumno determinará si una función es una operación binaria y analizará las estructuras algebraicas de grupo, grupo abeliano y campo. Contenido:
1.1 Operación binaria.
1.2 Estructuras de grupo y de grupo abeliano.
1.3 Estructura de campo.
Objetivo: El alumno identificará un espacio vectorial y analizará sus características fundamentales. Contenido:
2.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades elementales de los espacios vectoriales. Subespacios.
2.2 Isomorfismos entre espacios vectoriales.
2.3 Combinación lineal. Dependencia lineal. Conjunto generador de un espacio vectorial. Base y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector respecto a una base ordenada. Matriz de transición.
2.4 Espacio renglón, espacio columna y rango de una matriz.
2.5 El espacio vectorial de las funciones reales de variable real. Subespacios de dimensión finita. Dependencia lineal de funciones.
Objetivo: El alumno aplicará el concepto de transformación lineal y sus propiedades en la resolución de problemas que los involucren. Contenido:
3.1 Definición de transformación. Dominio y codominio de una transformación.
3.2 Definición de transformación lineal. Los subespacios núcleo y recorrido de una transformación lineal. Caso de dimensión finita: relación entre las dimensiones del dominio, recorrido y núcleo de una transformación lineal.
3.3 Matriz asociada a una transformación lineal con dominio y codominio de dimensión finita.
3.4 Álgebra de las transformaciones lineales: definición y propiedades de la adición, la multiplicación por un escalar y la composición de transformaciones.
3.5 La inversa de una transformación lineal.
3.6 Efectos geométricos de las transformaciones lineales.
3.7 Definición de operador lineal. Definición y propiedades de valores y vectores propios de un operador lineal. Definición de espacios característicos. Caso de dimensión finita: polinomio característico, obtención de valores y vectores propios.
3.8 Matrices similares y sus propiedades. Diagonalización de la matriz asociada a un operador lineal.
4 Espacios con producto interno
Objetivo: El alumno determinará si una función es un producto interno y analizará sus características fundamentales, a efecto de aplicar éste en la resolución de problemas de espacios vectoriales. Contenido:
4.1 Definición de producto interno y sus propiedades elementales.
4.2 Definición de norma de un vector y sus propiedades, vectores unitarios. Definición de distancia entre vectores y sus propiedades. Definición de ángulo entre vectores. Vectores ortogonales.
4.3 Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia lineal de un conjunto ortogonal de vectores no nulos. Coordenadas de un vector respecto a una base ortogonal y respecto a una base ortonormal. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
4.4 Complemento ortogonal. Proyección de un vector sobre un subespacio. El teorema de proyección.
4.5 Mínimos cuadrados.
5 Operadores lineales en espacios con producto interno
Objetivo: El alumno analizará las características principales de los operadores lineales definidos en espacios con producto interno y las utilizará en la resolución de problemas de espacios vectoriales. Contenido:
5.1 Definición y propiedades elementales del adjunto de un operador.
5.2 Definición y propiedades elementales de operador normal.
5.3 Definición y propiedades elementales de operadores simétricos, hermitianos, antisimétricos, antihermitianos, ortogonales y unitarios, y su representación matricial.
5.4 Teorema espectral.
5.5 Formas cuádricas. Aplicación de los valores propios y los vectores propios de matrices simétricas a las formas cuádricas.
GROSSMAN S., Stanley I, FLORES G., José Job Álgebra lineal 7a. edición México Mc Graw Hill, 2012
LARSON, Ron, FALVO, David C. Fundamentos de álgebra lineal 6a. edición México Cengage Learning Editores, 2010
LAY, David C. Álgebra lineal y sus aplicaciones 4a. edición México Pearson Education, 2012
ANTON, Howard Introducción al álgebra lineal 5a. edición México Limusa Wiley, 2011
ARZAMENDI PÉREZ, Sergio Roberto, et al. Cuaderno de ejercicios de álgebra
México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2011
GODÍNEZ CABRERA, Héctor, HERRERA CAMACHO, Abel Álgebra lineal. Teoría y ejercicios México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2005
POOLE, David Álgebra lineal. Una introducción moderna 2a. edición México Cengage Learning Editores, 2011
SPEZIALE SAN VICENTE, Leda Transformaciones lineales México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2002
SPEZIALE SAN VICENTE, Leda Espacios con producto interno México UNAM, Facultad de Ingeniería, 2009
STRANG, Gilbert Álgebra lineal y sus aplicaciones 4a. edición México Thomson, 2006
Seriación obligatoria antecedente: Cálculo y Geometría Analítica
Seriación obligatoria consecuente: Ecuaciones Diferenciales, Cálculo Vectorial
El alumno utilizará conceptos del cálculo integral para funciones reales de variable real y las variaciones de funciones escalares de variable vectorial respecto a cada una de sus variables, para resolver problemas físicos y geométricos.
Las integrales definida e indefinida
Derivación y diferenciación de funciones escalares de varias variables
7/3/2015 21:42
1 Sucesiones y series
Objetivo: El alumno analizará sucesiones y series para representar funciones por medio de series de potencias. Contenido:
1.1 Definición de sucesión. Límite y convergencia de una sucesión. Sucesiones monótonas y acotadas.
1.2 Definición de serie. Convergencia de una serie. Propiedades y condiciones para la convergencia.
1.3 Serie geométrica y serie p .
1.4 Series de términos positivos. Criterios de comparación y del cociente o de D'Alembert.
1.5 Series de signos alternados. Criterio de Leibniz.
1.6 Series de potencias.
1.7 Desarrollo de funciones en series de potencias. Serie de Maclaurin, de Taylor y desarrollo de funciones trigonométricas.
2 Las integrales definida e indefinida
Objetivo: El alumno identificará los conceptos de las integrales definida e indefinida y los aplicará en el cálculo y obtención de integrales. Contenido:
2.1 Concepto de sumas de Riemann. Concepto de integral definida. Interpretación geométrica y propiedades.
2.2 Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo integral.
2.3 Definición de la integral indefinida a partir de la integral definida con el extremo superior variable. Enunciado y demostración del teorema fundamental de cálculo.
2.4 Determinación de integrales indefinidas inmediatas. Cambio de variable.
2.5 Integrales de funciones cuyo resultado involucra a la función logaritmo natural.
2.6 Regla de L'Hôpital y sus aplicaciones a formas indeterminadas en límites de funciones.
2.7 La integral impropia.
3 Métodos de integración
Objetivo: El alumno aplicará métodos de integración y los utilizará en la resolución de problemas geométricos. Contenido:
3.1 Integración por partes.
3.2 Integrales de expresiones trigonométricas e integración por sustitución trigonométrica.
3.3 Integración por descomposición en fracciones racionales.
3.4 Aplicaciones de la integral definida al cálculo de: área en coordenadas cartesianas, longitud de arco en coordenadas cartesianas y polares, y volúmenes de sólidos de revolución.
4 Derivación y diferenciación de funciones escalares de varias variables
Objetivo: El alumno analizará la variación de una función escalar de variable vectorial respecto a cada una de sus variables y resolverá problemas físicos y geométricos. Contenido:
4.1 Definición de funciones escalares de variable vectorial. Región de definición.
4.2 Representación gráfica para el caso de funciones de dos variables independientes. Curvas de nivel.
4.3 Conceptos de límites y continuidad para funciones escalares de variable vectorial de dos variables independientes.
4.4 Derivadas parciales e interpretación geométrica para el caso de dos variables independientes. Vector normal a una superficie. Ecuaciones del plano tangente y de la recta normal.
4.5 Derivadas parciales sucesivas. Teorema de derivadas parciales mixtas.
4.6 Función diferenciable. Diferencial total.
4.7 Función de función. Regla de la cadena.
4.8 Función implícita. Derivación implícita en sistemas de ecuaciones.
4.9 Concepto de gradiente. Operador nabla. Definición de derivada direccional. Interpretación geométrica y aplicaciones.

References: Resolución 
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