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Timestamp: 2017-09-26 03:11:52+00:00

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LA TEORÍA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES DE VERGNAUD, LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS Y LA INVESTIGACIÓN EN EL ÁREA1 (Vergnaud's conceptual fields theory, science education, and research in this area) Marco Antonio Moreira Instituto de Física, UFRGS Caixa Postal 15051 91501-970 Porto Alegre, RS moreira@if.ufrgs.br Resumen Se describe la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud como posible referencial para la enseñanza de las ciencias y para la investigación en esta área. Además de la descripción en sí, son establecidos algunos puentes entre esa teoría y otros referenciales como, por ejemplo, aprendizaje significativo, resolución de problemas y representaciones mentales. Palabras clave: campos conceptuales, Vergnaud, enseñanza de las ciencias. Abstract Vergnaud’s conceptual fields theory is described as a possible framework for science education and for research in this area. In addition to the description of the theory, some links are established with other frameworks such as meaningful learning, problem solving, and mental representations. Key-words: conceptual fields, Vergnaud, science education.
p. el de la Electricidad y el de la Termología . los conceptos de esquema (la gran herencia piagetiana de Vergnaud). p. desde la perspectiva de la teoría de Vergnaud. 2. p. particularmente aquellas implicadas en las ciencias y en las técnicas. Aunque Vergnaud esté especialmente interesado en los campos conceptuales de las estructuras aditivas y de las estructuras multiplicativas (1983b.que no pueden ser enseñados. ni de la Matemática. la Geografía. La Historia. la teoría de los campos conceptuales no es específica de esos campos. dependiendo de sus niveles cognitivos (1994. Esto mismo es válido. procedimientos y representaciones de tipos diferentes pero íntimamente relacionados (1983b. situación. Veamos otras y algunos ejemplos. el dominio de varios conceptos de naturaleza distinta. Vergnaud define campo conceptual como. 146). la Educación Física. p. de inmediato. cada uno de estos conceptos clave serán abordados y ejemplificados. teniendo en cuenta los propios contenidos del conocimiento y el análisis conceptual de su dominio.141. Campos conceptuales Una definición de campo conceptual ya fue dada en la introducción de este trabajo. Resumiendo. de conceptos y teoremas necesarios para operar eficientemente en esas situaciones. de ciencias en particular. En todos esos casos. todo el desarrollo de situaciones progresivamente controladas. además del propio concepto de campo conceptual.127). a su vez. por ejemplo. Después. 128). por ejemplo. el campo conceptual de las estructuras multiplicativas consiste en todas las situaciones que pueden ser analizadas como problemas de proporciones simples y múltiples para los . la teoría de los campos conceptuales es una teoría cognitiva neo piagetiana que pretende ofrecer un referencial más fructífero que el piagetiano para el estudio del desarrollo cognitivo y del aprendizaje de competencias complejas. y de las palabras y símbolos que pueden representar eficazmente esos conceptos y operaciones para los estudiantes. según Vergnaud (1996a. Campo conceptual es también definido por Vergnaud como un conjunto de problemas y situaciones cuyo tratamiento requiere conceptos. serán retomados aspectos generales de la teoría y serán examinadas las implicaciones para la enseñanza. Es necesaria una perspectiva desarrollista del aprendizaje de esos campos. tienen igualmente una serie de campos conceptuales para los cuales los alumnos deben desarrollar esquemas y concepciones específicas. p. ni como sistemas de conceptos ni como conceptos aislados. y para la investigación en enseñanza. invariante operatorio (teorema-en-acción o concepto-en-acción).116) en Biología: la comprensión de la reproducción en vegetales no tiene mucho que ver con la comprensión de la reproducción en animales o con la comprensión de procesos celulares. y su propia concepción de concepto. hay varios campos conceptuales – como el de la Mecánica. un conjunto de situaciones cuyo dominio requiere. Por ejemplo. En las secciones siguientes. En Física. el modelo piagetiano de la asimilación/acomodación funciona si no se intenta reducir la adaptación de esquemas y de conceptos a estructuras lógicas (ibid. Los conceptos clave de la teoría de los campos conceptuales son. En otros trabajos (1988. en primer lugar. en la pág.).43). 1990. p.3 necesidad de abarcar en una única perspectiva teórica.
relaciones. Varios tipos de conceptos matemáticos están involucrados en las situaciones que constituyen el campo conceptual de las estructuras multiplicativas y en el pensamiento necesario para dominar tales situaciones. Él cree prácticamente imposible estudiar las cosas separadamente pero. una división o una combinación de esas operaciones (ibid). por eso mismo. probablemente. tasa. Vergnaud considera al campo conceptual como una unidad de estudio para dar sentido a las dificultades observadas en la conceptualización de lo real y. Posteriormente a ella. contenidos y operaciones del pensamiento. estructuras. función no lineal. el campo conceptual de las estructuras aditivas es el conjunto de situaciones cuyo dominio requiere una adición. clasificaciones de objetos y aspectos discretos. 3) la construcción y apropiación de todas las propiedades de un concepto o de todos los aspectos de una situación es un proceso de largo aliento que se extiende a lo largo de los años. mediciones de cantidades espaciales y físicas continuas (1983 b. aceleración y fuerza. otros importantes campos conceptuales. entre procedimientos.4 cuales generalmente es necesaria una multiplicación. movimientos y relaciones entre tiempo. Naturalmente. multiplicación y división (ibid). 128). Como se puede observar. Entre tales conceptos están el de función lineal. p. más amplia. espacio vectorial. como fue dicho antes. la teoría de los campos conceptuales supone que la conceptualización es la esencia del desarrollo cognitivo. situaciones. entre significantes. esos campos conceptuales no son independientes y unos pueden ser importantes para la comprensión de otros. conceptos. p. distancia. con analogías y mal entendidos entre situaciones. relaciones de parentesco. situación es un concepto clave de la teoría de Vergnaud. Vergnaud destaca la idea de situaciones en las definiciones que da de campo conceptual.393) al concepto de campo conceptual: 1) un concepto no se forma dentro de un solo tipo de situaciones. de campo conceptual da una idea mejor de la complejidad de aquello que él llama campo conceptual. Análogamente. es preciso hacer recortes y es en ese sentido que los campos conceptuales son unidades de estudio fructíferas para dar sentido a los problemas de adquisición y a las observaciones hechas en relación a la conceptualización (1983 a. sin embargo la definición inicial. conectados unos con otros y. número racional. Mas allá de los ya citados campos conceptuales de las estructuras aditivas y multiplicativas. fracción. Vergnaud considera útil hablar de distintos campos conceptuales si ellos pueden ser descriptos consistentemente. p. incluyen: desplazamientos y transformaciones espaciales. a veces de una decena de años. 393). Como se verá más adelante. entrelazados durante el proceso de adquisición – es más abarcativa. la definición mencionada en la introducción – conjunto informal y heterogéneo de problemas. Ya que el núcleo del desarrollo cognitivo es la conceptualización. razón. 2) una situación no se analiza con un solo concepto. una sustracción o una combinación de tales operaciones. análisis dimensional. interfiriendo con esos dos. Vergnaud destaca que es preciso prestar mucha atención a los aspectos conceptuales de los esquemas y al análisis conceptual de las situaciones en las cuales los estudiantes . Tres argumentos principales llevaron a Vergnaud (1983a. pero aún así. velocidad. entre conceptos.
393. o un conjunto un conjunto de invariantes que pueden ser reconocidos y usados por los sujetos para analizar y dominar las situaciones del primer conjunto. en primer lugar. 58). como fue dicho. 6). sentencias formales. a lo largo del aprendizaje o de su utilización. el triplete (S. es necesario considerar esos tres conjuntos simultáneamente. Esto nos lleva al concepto de concepto en la teoría de los campos conceptuales. 1988. Pero si los conceptos se tornan significativos a través de situaciones resulta. 1990. reducir el significado ni a los significantes ni a las situaciones (1990. R) la representación que puede ser considerada como dos aspectos interactuantes de pensamiento. S es la realidad e (I. 1997. Por todo eso. 145. p. por lo tanto. es necesario hablar de campos conceptuales. naturalmente. p. p. R) donde: S es un conjunto de situaciones que dan sentido al concepto. p. etc.) que pueden ser usadas para indicar y representar esos invariantes y. 8. en cuanto al tercero – de representaciones simbólicas – es el significante. para las cuales es importante conocer sus naturalezas y dificultades propias. Un campo conceptual es. no se puede. I es un conjunto de invariantes (objetos. p. R es un conjunto de representaciones simbólicas (lenguaje natural. 146). representar las situaciones y los procedimientos para lidiar con ellas. 141. p. siendo que toda situación compleja puede ser analizada como una combinación de tareas. que las situaciones y no los conceptos constituyen la principal entrada en un campo conceptual. Eso implica que para estudiar el desarrollo y el uso de un concepto. entre significantes y significados. 141). p. consecuentemente.5 desarrollan sus esquemas en la escuela o en la vida real (1994. I) donde. el significado (I) y el significante (R) (1998. pero si el de tarea. Por otro lado. un único concepto no se refiere a un solo tipo de situación y una única situación no puede ser analizada con un solo concepto. un conjunto de situaciones (1988. el segundo – de invariantes operatorios – es el significado del concepto. p. p. Una definición pragmática podría considerar un concepto como un conjunto de invariantes utilizables en la acción. De ahí. No hay en general. La dificultad de una tarea no es ni la suma ni el producto de las . gráficos y diagramas. R. correspondencia biunívoca. El primer conjunto – de situaciones – es el referente del concepto. 141.5). cuyo dominio requiere el dominio de varios conceptos de distinta naturaleza. en términos psicológicos. C = (S. I. Conceptos Vergnaud define concepto como un triplete de tres conjuntos (1983 a. pero esta definición implica también un conjunto de situaciones que constituyen el referente y un conjunto esquemas puestos en acción por los sujetos en esas situaciones. 1993. 1990. Situaciones El concepto de situación empleado por Vergnaud no es el de situación didáctica. ni entre invariantes y situaciones. p. propiedades y relaciones) sobre las cuales reposa la operacionalidad del concepto.
llegamos al concepto de situación y de él al de esquema. gráficos y lingüísticos que representan la adición (ibid. son las situaciones las responsables por el sentido atribuido al concepto (Barais & Vergnaud.78). lo que significa que el sentido de una situación particular de adición no es el sentido de adición para ese individuo en particular. 136. 168). y su organización.. Como fue dicho antes. e. Según él. según él (op. nos llevará al concepto de invariante operatorio. así como no está en las palabras ni en los símbolos (1990. un concepto se torna significativo a través de una variedad de situaciones (1994. significado y significante). Por otro lado. Por ejemplo. 46). son los esquemas. Veamos donde estamos: La idea de campos conceptuales nos llevo al concepto de concepto como un triplete (referente.. p. Esquemas Vergnaud llama esquema a la organización invariante del comportamiento para una determinada clase de situaciones (1990. cit. es también el conjunto de esquemas que él puede accionar para operar sobre los símbolos numéricos. El concepto de esquema como veremos. él destaca dos ideas principales con relación al sentido de situación: variedad e historia. sin embargo. p. o de los esquemas posibles (ibid. muchas de nuestras concepciones vienen de las primeras situaciones que fuimos capaces de dominar o de nuestra experiencia al intentar modificarlas (1996 a. p. 53. Se trata de un subconjunto de los esquemas que el sujeto posee. es decir. p.6 diferentes subtareas involucradas. los comportamientos. 18). p. es atribuido por los psicólogos al concepto de situación: los procesos cognitivos y las respuestas del sujeto son función de las situaciones con las cuales es confrontado. 158.). Pero el sentido no está en las situaciones en sí mismas. pero es claro que el desempeño en cada subtarea afecta el desempeño global (1990. p. 201. Además de eso. una situación dada o un cierto simbolismo no evocan en el individuo todos los esquemas disponibles. Según Vergnaud. es en los esquemas que se deben investigar los conocimientos en acción del sujeto. evocados en el sujeto por una situación o por un significante (representación simbólica) que constituyen el sentido de esa situación o de ese significante para ese individuo (1990. 1993.). las situaciones son las que dan sentido al concepto. p. p. p. 1993.). como son las situaciones las que dan sentido al concepto. 158). así como no los es el sentido de un símbolo particular. p. p. 117). p. pues son los esquemas evocados por el sujeto los que dan sentido a una situación dada. 2. los elementos cognitivos que hacen que la acción del sujeto sea operatoria. . El sentido es una relación del sujeto con las situaciones y con los significantes. 1996 c. 150 y p. 1993. 1990. en un cierto campo conceptual existe una gran variedad de situaciones y los conocimientos de los alumnos son moldeados por las situaciones que encuentran y progresivamente dominan. 1994. particularmente por las primeras situaciones susceptibles de dar sentido a los conceptos y procedimientos que queremos que aprendan (ibid. p. algebraicos. 1998.9) Vergnaud apela también al sentido que. el sentido de adición para un sujeto individual es el conjunto de esquemas que él puede utilizar para lidiar con situaciones con las cuales se enfrenta y que implican la idea de adición. i. 146. Más precisamente. p. Esto es. 12).
se transforman en esquemas ordinarios o hábitos (op. Cuando los algoritmos se utilizan repetidamente para tratar las mismas situaciones. por ejemplo. por parte del individuo. 53). 113-114. dependiendo de las características de cada situación particular. No es el comportamiento que es invariante. submetas. pero sí la organización del comportamiento (1998. metas y anticipaciones (un esquema se dirige siempre a una clase de situaciones en las cuales el sujeto puede descubrir una posible finalidad de su actividad y.. están. pero no es un estereotipo porque la secuencia de acciones depende de los parámetros de la situación (1994. 1.). son esquemas. son reglas de búsqueda de información y de control de los resultados de acción. p. 203). 2. los contenidos de competencia profesional de un individuo frecuentemente observamos que junto a competencias técnicas y científicas. por lo tanto. p. p. p. 136. de colección de informaciones y de control. p. debería hablarse de interacción esquemasituación en vez de interacción sujeto – objeto como hablaba Piaget. Este repertorio afecta esferas muy distintas de la actividad humana y cuando analizamos. p. 46. aquella que permite la generación y la continuidad de secuencias de acciones del sujeto. Se trata de una definición precisa pero que ciertamente necesita de mayores especificaciones para facilitar la comprensión. 1994. de los elementos pertinentes de la situación. p. propiamente dichas.. 173) provee tales especificaciones. 11. a tal punto que. o de hacer un gráfico o un diagrama. Los algoritmos. De esto se deriva que el desarrollo cognitivo consiste sobre todo y principalmente. p. 1996 a. 1996 b. eventualmente.). Aquello que Vergnaud llama ingredientes de los esquemas (1990. La educación. con un peso considerable. invariantes operatorios (teoremas-en-acción y conceptos-en-acción) que dirigen el reconocimiento. 201-202-206. Un esquema es un universal eficiente para toda una gama de situaciones y puede generar diferentes secuencias de acción. son los conocimientos contenidos en los . Un esquema genera acciones y debe contener reglas. Volvamos a la definición: esquema es la organización invariante del comportamiento para una determinada clase de situaciones. reglas de acción del tipo “si. según él (1996c.7 Esquema es el concepto introducido por Piaget para dar cuenta de las formas de organización como de las habilidades sensorio-motoras y de las habilidades intelectuales. por ejemplo. puede también esperar ciertos efectos o ciertos eventos). 142. cit. 176). 1998. entonces” que constituyen la parte verdaderamente generadora del esquema. 3. p. p. pero hay también esquemas verbales como el de hacer un discurso y esquemas sociales como el de seducir a otra persona o el de gerenciar un conflicto (ibid. Hay esquemas perceptivo-gestuales como el de contar objetos. 1996 c. en el desarrollo de un vasto repertorio de esquemas. debe contribuir a que el sujeto desarrolle un repertorio amplio y diversificado de esquemas procurando evitar que esos esquemas se conviertan en estereotipos esclerotizados (ibid. Vergnaud considera que los esquemas necesariamente se refieren a situaciones. 172). pero no todos los esquemas son algoritmos. competencias sociales y afectivas.
Vergnaud da al concepto de esquema un alcance mucho mayor que Piaget e insiste en que los esquemas deben relacionarse con las características de las situaciones a las cuales se aplican. Desde el punto de vista teórico.140). implícita o explícita. el concepto de esquema proporciona el vínculo indispensable entre la conducta y la representación (1996 c. deben ser acomodados. en una situación nueva para el sujeto (1990. Clases de situaciones en las que el sujeto dispone – dentro de su repertorio. Clase de situaciones en las que el sujeto no dispone de todas las competencias necesarias. sobretodo. se observa. a tentativas frustradas.). pues la percepción. Por otro lado. 2) distingue entre: 1. Muchos esquemas pueden ser evocados sucesivamente y también simultáneamente. 177). o sea.p . Los esquemas son frecuentemente eficaces pero no siempre efectivos. Como ya fue dicho. 138). todas las conductas comportan una parte automatizada y una parte de decisión consciente. p. que permite obtener la información pertinente y de ella inferir la meta a alcanzar y las reglas de acción adecuadas. Posibilidades de inferencia (o razonamientos) que permiten “calcular”. son los invariantes operatorios que hacen la articulación esencial entre teoría y práctica. son aquellos que constituyen la base. la búsqueda y . En la primera de ellas. donde él (1993. Cuando los sujetos usan un esquema ineficaz para cierta situación. p. 4. De un modo general. para una misma clase de situaciones. la experiencia los lleva a cambiar de esquema o a modificar el esquema(1990. desarticulados y recombinados. en un momento dado de su desarrollo y bajo ciertas circunstancias – de las competencias necesarias al tratamiento relativamente inmediato de la situación. toda actividad implicada en los otros tres ingredientes requiere cálculos “aquí e inmediatamente” para esta situación. Según Vergnaud (ibid. p. p. e. Las conductas en una situación dada reposan sobre el repertorio inicial de esquemas que el sujeto dispone. para Vergnaud los esquemas se refieren necesariamente a situaciones o clase de situaciones. por lo tanto de la conceptualización (1998. que le obrigan a un tiempo de reflexión y exploración. Aquí está la idea piagetiana de que los esquemas están en el centro del proceso de adaptación de las estructuras cognitivas. para atender a la meta deseada. el desarrollo cognitivo puede ser interpretado como consistiendo. i. el concepto de esquema no funciona del mismo modo en las dos clases de situaciones. en el desarrollo de un vasto repertorio de esquemas afectando esferas muy distintas de la actividad humana. conductas ampliamente automatizadas. las reglas y anticipaciones a partir de las informaciones e invariantes operatorios que dispone el sujeto. organizadas por un solo esquema en tanto que para la segunda de observa la sucesiva utilización de varios esquemas que pueden entrar en competencia y que.8 esquemas. llevando eventualmente al suceso o a un fracaso. Como se ha dicho. a vacilaciones.202): la relación entre situaciones y esquemas es la fuente primaria de la representación y. en la asimilación y en la acomodación.. 2. Hay mucho de implícito en los esquemas. Con todo. “aquí y ahora”.
. La ausencia de una conceptualización adecuada está en el centro del origen de los errores sistemáticos cometidos por los alumnos (ibid. implícita o explícita que permiten obtener la información pertinente y. p. Esta sección fue dedicada al concepto de esquema.. pero la idea es la misma: el esquema es la forma estructural de la actividad. De los ingredientes de un esquema – metas y anticipaciones. p. Invariantes operatorios Desígnanse por las expresiones “concepto-en-acción” y “teorema-en-acción” a los conocimientos contenidos en los esquemas. copas sobre la mesa. enunciación correcta de la serie numérica. por ejemplo. relaciones. También se puede designarlos por la expresión más abarcativa “invariantes operatorios” (1993. Estos conceptos y conocimientos son implícitos y prácticamente no susceptibles de explicitación por parte de un niño en las fases iniciales del aprendizaje de competencias y conceptos aritméticos. dado por Franchi (1999. 165). los esquemas usados por niños mayores y por adultos en determinadas clases de situaciones pueden ser mucho más elaborados. tales como la de correspondencia biunívoca entre conjuntos de objetos y subconjuntos de números naturales. reglas de acción. por la expresión mas global de invariantes operatorios.). la de cardinal y ordinal y otras. p. personas sentadas esparcidas en un jardín. inferir las reglas de acción más pertinentes para abordar una situación (1996 c. 201). . es la organización invariante del sujeto sobre una clase de situaciones dadas (op. circunstancias.9 la selección de información se basan enteramente en el sistema de conceptos-en-acción disponibles para el sujeto (objetos. no deja de haber una organización invariante para el funcionamiento del esquema: coordinación del movimiento de los ojos y gestos de los dedos y de las manos. cit. Sin embargo. concepto-en-acción es una categoría de pensamiento considerada como pertinente (ibid. identificación del último elemento de la serie como el cardinal del conjunto enumerado (acentuación o repetición del último "número" pronunciado). 202). Recurre igualmente a conocimientos tales como los que identifican el último elemento de la serie ordinal como el cardinal del conjunto. los conocimientos-enacción (conceptos y teoremas-en-acción) constituyen la base conceptual. a partir de ella y de la meta a atender. 4). puede ser útil para ilustrar esos aspectos y concluir esta sección. Son también designados. Teorema-en-acción es una proposición considerada como verdadera sobre lo real. invariantes operatorios y posibilidades de inferencia – los invariantes operatorios. i. Se ve fácilmente que el esquema descripto recurre a actividades perceptivo-motoras. atributo. Naturalmente. Se trata del esquema de enumeración de una pequeña colección de objetos discretos por un niño de cinco años: por más que varíe la forma de contar. e. p. por Vergnaud.) y en los teoremas-en-acción subyacentes a su conducta (1996 c.). Las expresiones concepto-en-acción y teorema-en-acción designan los conocimientos contenidos en los esquemas. orientan el desarrollo de la acción denominándose conocimientos-en-acción. a significantes (las palabrasnúmeros) y a construcciones conceptuales. condiciones. Un ejemplo de esquema. p. sillas en la sala. 164) y contiene conocimientos-en-acción que son implícitos..
p. Concepto-en-acción es un objeto. ganancia y pérdida. en palabras: El consumo es proporcional al número de personas cuando el número de días es mantenido constante. Es claro que esas diferentes maneras de expresar el mismo razonamiento no son cognitivamente equivalentes. 7). p. 174): A: Juanita tenía 7 bolitas de ¿gude? Ella jugó y ganó 5 bolitas. dar cuenta de ese razonamiento sin suponer el siguiente teorema implícito en la cabeza del alumno: f (n1 x1. También se puede expresar por la fórmula C = K x P x D donde C es el consumo. luego. Él no se aplicaría tan fácilmente a otros valores numéricos. según Vergnaud (ibid. Veamos ejemplos de teoremas en acción. 4x7) = 5x 4 Consumo (10. aumento y disminución. es un teorema que puede ser expresado. estado inicial y final. ¿Cuál es la cantidad de harina necesaria para cincuenta personas durante 28 días? Respuesta de un alumno: 5 veces más personas. por semana para diez personas.). consumo (5 x 10. son componentes esenciales de los esquemas (1998. en promedio. adición y sustracción. relevante (1996 c. 202. Son maneras complementarias de explicitar la misma estructura matemática implícita en diferentes niveles de abstracción. Él tiene ahora 14 bolitas de ¿gude? ¿Qué sucedió durante el juego? D: Ruth jugó a las bolitas de ¿gude? con Hans y perdió 5 bolitas. P el número de personas. x2) o sea. Teorema-en-acción es una proposición sobre lo real considerada como verdadera. su espectro de aplicación es limitado. o una categoría de pensamiento considerada como pertinente. ¿Cuántas bolitas tiene él ahora? C: Hans tenía 9 bolitas de ¿gude? Él jugó con Ruth. y 28 días y 7 días son simples y evidentes. Supongamos ahora otras situaciones (1998. 3. por ejemplo. p. de la conducta para una cierta clase de situaciones. y es proporcional al número de días cuando el número de personas es mantenido constante. La segunda es más difícil. 167) y determinan las diferencias entre ellos. p.10 Esquema es la organización.5 Kg. 20 veces más harina. Naturalmente. Aún así.5 x 20 = 70 Kg. teoremas-en-acción y conceptos-en-acción son invariantes operacionales. Ella ahora tiene 7 bolitas de ¿gude? ¿Cuántas tenía ella antes de jugar? Hay varios conceptos-en-acción distintos e implícitos en la comprensión de estas situaciones: número cardinal. n2 x2) = n1 n2 f (x1. . este teorema funciona porque las razones entre 50 personas y 10 personas. transformación y estado. Es imposible. 167). 1998. un predicado. p. luego 3. 4 veces más días. D el número de días y K el consumo por persona por día. ¿Cuántas bolitas tiene ella ahora? B: Pablo tenía 12 bolitas de ¿gude? Él jugó y perdió 5 bolitas. Por lo tanto. 49): el consumo de harina es. Consideremos la siguiente situación propuesta a alumnos de trece años (1994. transformación positiva y negativa.
174). pues no permiten derivaciones (inferencias o computaciones). Conceptos-en-acción son ingredientes necesarios de las proposiciones. valor unitario. pues es la necesidad de derivar acciones de las representaciones del mundo y de tener concepciones verdaderas (o por lo menos adecuadas) del mundo que tornan necesarios a los conceptos. Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas. Aún así no existen proposiciones sin conceptos (1994. Un modelo computable del conocimiento intuitivo debe comprender conceptos-en-acción y teoremas-en-acción como ingredientes esenciales de los esquemas. las derivaciones requieren proposiciones. Los esquemas son fundamentales porque generan acciones. taza constante. cociente y producto de dimensiones. por los estudiantes se encuentran las propiedades isomórficas de la función lineal. razón y fracción. pero la situación D es bastante más difícil para los alumnos de siete u ocho años porque implican razonar para atrás y hallar el estado inicial adicionando las 5 bolitas perdidas al estado final de 7 bolitas. los conceptos pueden ser apenas relevantes o irrelevantes. T la transformación directa y T-1 la transformación inversa. c2 x2 ) = c1c2 f ( x1 . En la .11 Los conceptos relevantes son los mismos para todas las situaciones. entre los más importantes teoremas-en-acción desarrollados. dependencia e independencia. Tal razonamiento depende de un fuerte teorema-en-acción (ibid. F el estado final. 54). incluyendo operaciones intelectuales. p. Entre los conceptos-en-acción más importantes desarrollados por los alumnos se hallan los de grandeza y magnitud. p. Pero los conceptos no son teoremas. Por otro lado. función y variable. p. no hay conceptos sin proposiciones. Recíprocamente. f ( x + x ′ ) = f ( x ) + f ( x ′) f ( x − x′) = f ( x ) − f ( x′) f (c1 x1 + c2 x2 ) = c1 f ( x1 ) + c2 f ( x2 ) y las propiedades de coeficiente constante de esa misma función f ( x ) = ax x= 1 f (x ) a y algunas propiedades específicas de funciones bilineales como la del primer ejemplo f (c1 x1 . Hay una relación dialéctica entre conceptos-en-acción y teoremas-en-acción. toda vez que los conceptos son ingredientes de los teoremas y los teoremas son propiedades que dan a los conceptos sus contenidos. Pero sería un error confundirlos (1998. 55). Según Vegnaud (1994.): I = T(F) ⇒ I = T −1 (F) donde I es el estado inicial. un concepto-en-acción no es un verdadero concepto científico ni un teorema-en-acción es un verdadero teorema a menos que se tornen explícitos. pero pueden generarlas porque contienen invariantes operatorios (teoremas y conceptos-enacción) que forman el núcleo de la representación. x2 ) .
probablemente. p. cuyo dominio. El status del conocimiento es muy diferente cuando él es explicitado en vez de quedar totalmente inmerso en la acción. situaciones. en primer lugar. contenidos y operaciones de pensamiento. 144). p. Recíprocamente. Conceptos y teoremas explícitos no constituyen mas que la parte visible del iceberg de la conceptualización: sin la parte escondida formada por los invariantes operatorios esa parte visible no sería nada. En general. Campo conceptual es definido también como siendo. conceptos y teoremas son explícitos y se puede discutir su pertinencia y su veracidad. los alumnos no son capaces de explicar ni tampoco de expresar en lenguaje natural sus teoremas y conceptos-en-acción. 118). argumentos (ibid. 173). pero ese no es necesariamente el caso de los invariantes operatorios (1990. un conjunto de situaciones cuyo dominio requiere. a su vez. pero eso puede llevar mucho tiempo. entrelazados durante el proceso de adquisición (ibid. a través de experiencia. objetos. pero ellos pueden. progresivamente. 141. tornarse verdaderos conceptos y teoremas científicos. p.). el dominio de varios conceptos. el conocimiento está organizado en campos conceptuales. Es una teoría psicológica de conceptos en la cual la conceptualización es considerada la piedra angular de la cognición (1998. el conocimiento implícito no (1998. relaciones. ocurre a lo largo de un vasto período de tiempo. madurez y aprendizaje (1982. progresivamente. no se puede hablar de invariantes operatorios integrados en los esquemas sin la ayuda de categorías de conocimiento explícito: proposiciones. sobre todo. p. Para Vergnaud. Pero conceptos-en-acción y teoremas-en-acción pueden. Es en este sentido que conceptos-enacción y teoremas-en-acción pueden. Conceptos son definidos por tres conjuntos: el primero es un conjunto de situaciones que constituyen el referente del concepto. En el abordaje de una situación.12 ciencia. y científicamente aceptados a partir del conocimiento implícito. de parte del aprendiz. p. p . 146). como conjunto de situaciones. estructuras. el segundo es un conjunto de invariantes operatorios (teoremas y conceptos-en-acción) que dan el significado del concepto. Un concepto se torna . los datos a ser trabajados y la secuencia de cálculos a ser realizados dependen de teoremas-en-acción y de la identificación de diferentes tipos de elementos pertinentes. funciones proporcionales. 1990.175). también ser explícitos o tornarse explícitos y ahí encaja la enseñanza: ayudar al alumno a construir conceptos y teoremas explícitos.). El conocimiento explícito puede ser comunicado a otros y discutido. La teoría de los campos conceptuales: un resumen La teoría de los campos conceptuales de Gérard Vergnaud es una teoría psicológica cognitivista que supone que el núcleo del desarrollo cognitivo es la conceptualización de lo real (1996a. conectados unos a otros y. La mayoría de esos conceptos y teoremas-en-acción permanecen totalmente implícitos. Campo conceptual es un conjunto informal y heterogéneo de problemas. tornarse verdaderos conceptos y teoremas científicos. procedimientos y representaciones de naturalezas distintas (1998. Como son las situaciones que dan sentido a los conceptos es natural definir campo conceptual. y el tercero es un conjunto de representaciones simbólicas que componen su significante. conceptos. p .40).
Vergnaud considera que los esquemas necesariamente se refieren a situaciones.13 significativo a través de una variedad de situaciones (1994. tiene una fuerte base piagetiana que se manifiesta principalmente en el importante papel que el concepto de esquema tiene en esa teoría. Por otro lado. pues las situaciones son las que dan sentido al concepto. Mas el principal acto mediador del profesor es el de proveer situaciones fructíferas a los alumnos (1998. Las palabras que aparecen sobre las líneas conectando los conceptos procuran explicitar la naturaleza de la relación entre ellas. 204). los conocimientos contenidos en los esquemas. Un concepto o una proposición. conceptos-en-acción y teoremas-en-acción que constituyen la parte conceptual de los esquemas. i.. p. tiene también influencia vygotskiana pues considera al profesor como importante mediador en el largo proceso que caracteriza el progresivo dominio de un campo conceptual por el alumno. e. Ese conocimiento es principalmente implícito y el aprendiz tiene dificultades en explicarlo o expresarlo. Pero precisamente. 18). 158. son los esquemas. 160) – la teoría de Vergnaud. pero eso no significa que tal conocimiento no pueda ser explicitado. en vez de ocuparse de operaciones lógicas generales o de estructuras generales de pensamiento y tomando como referencia el propio contenido de conocimiento y el análisis conceptual del dominio de ese conocimiento (1994. el carácter del conocimiento cambia si es comunicable. El lenguaje y los símbolos son importantes en ese proceso de acomodación y el profesor hace amplio uso de ellos en su función mediadora. Los esquemas tienen como ingredientes esenciales aquello que Vergnaud llama invariantes operatorios. i. 1999. p. pero el sentido no está en las situaciones en sí mismas. Su tarea consiste principalmente en ayudar al alumno a desarrollar su repertorio de esquemas y representaciones. su diagrama conceptual destacando los conceptos-llave de la teoría y sus principales interrelaciones. 1993. una proposición tenida como verdadera de manera totalmente implícita.. así como no está en las palabras ni en los símbolos (1990. El sentido es una relación del sujeto con situaciones y significantes. e. constituyen el referente del concepto. 41. Las flechas. 46). a tal punto que debería hablarse de interacción esquema-situación en vez de interacción sujeto-objeto. p. 158). la relación entre situaciones y conceptos es referente. no. sugieren apenas una dirección para la lectura. Al mismo tiempo que se aparta de Piaget – ocupándose del estudio del funcionamiento cognitivo del sujeto-en-situación. La figura 1 presenta un mapa conceptual para la teoría de Vergnaud. p. Es a través del proceso de explicitación del conocimiento implícito – ahí el profesor tiene un papel mediador fundamental – que los teoremas-en-acción y conceptos-en-acción pueden tornarse verdaderos teoremas y conceptos científicos. evocados en el sujeto por una situación o por un significante que constituyen el sentido de esa situación o de ese significante para ese individuo (1990. p. e. las acciones y su organización. Nuevos esquemas no pueden ser desarrollados sin nuevos invariantes operatorios. se tornan significativos a través de una variedad . o sea. cuando existen. Por ejemplo. 202). Así. p. Una proposición explícita puede ser debatida. p. Teorema-en-acción es una proposición considerada como verdadera sobre lo real. p. Franchi. p. Otro ejemplo: la interacción entre situaciones y esquemas es la fuente primaria de las representaciones simbólicas y éstas constituyen el significante de un concepto. i. es decir. 181). cit. debatido y compartido (op. concepto-en-acción es una categoría de pensamiento tenida como pertinente (1996 c.
parte conceptual contiene ESQUEMAS INVARIANTES OPERATORIOS (I) proposiciones tenidas como válidas categorías pertinentes Conceptos-enacción ingredientes Metas y anticipaciones Reglas de acción Inferencias Teoremas-enacción relacción dialética Fuente primária de las Figura 1.A. 2002) . Un mapa conceptual para la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud (M. Moreira.CAMPO CONCEPTUAL requiere el domínio de requiere el uso de conjunto de referente SITUACIONES(S) interacción esquema-situación CONCEPTOS significante REPRESENTACIONES SIMBÓLICAS (R) significados sujeto en acción conceptualización como núcleo Desarrollo cognitivo vasto repertório de acomodacción ingredientes esenciales.
tienen.". esta manera de concebir el conocimiento previo supone al niño. al alumno o al aprendiz adulto. la enseñanza de las ciencias y la investigación en ese área Basta prestar atención a la bibliografía usada en este trabajo para percibir que la teoría de Vergnaud ha sido utilizada principalmente como referencial para la educación matemática. 44). de una ciencia a outra. es inadecuado para las cuestiones de desarrollo cognitivo allí involucradas. 117). como fue dicho en la introducción. p. los significados de una misma palabra pueden ser distintos. Sería mucho más frutífero considerar al sujeto como un sistema dinámico con mecanismos regulatorios capaces de asegurar su progreso cognitivo. han focalizado el aprendizaje y la enseñanza de la matemática. Así. En las próximas secciones serán comentadas algunas implicaciones de la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud para la enseñanza de las ciencias y para la investigación en ese campo. esa teoría no es específica de matemática y justamente por eso este texto tiene por objetivo describirla y divulgarla entre profesores de ciencias e investigadores en educación de ciencias. algunos puntos en común. Inclusive. muchas características contextuales. pero el alumno puede no captarlos como distintos. Por ejemplo. Este abordaje. cambios en el aspecto (color. particularmente de las estructuras aditivas y multiplicativas. p. una laguna considerable entre los invariantes que los sujetos construyen al interactuar con el medio y los invariantes que constituyen el conocimiento científico. Nada más natural. según Vergnaud (ibid. pero solo no se capta el significado. aparición .. concepciones alternativas. o las explicaciones que dan para responder cuestiones del tipo "explique". como incompletos. Las predicciones que los estudiantes hacen para responder cuestiones del tipo "Qué acontecerá si. El papel mediador del profesor es esencial (1994. por lo tanto.15 de situaciones. muchas de muestra concepciones vienen de las primeras situaciones que fuimos capaces de dominar o de nuestra experiencia tratando de modificarlas (1996a. "justifique". según el. p. movimientos. probablemente. La teoría de los campos conceptuales. 69). focalizan características perceptivas y relacionadas con eventos de la situación: acciones. Sin embargo existe. el mismo significado que atribuyen a esas mismas palabras diariamente. Para Vergnaud (1990. "interprete". pues las investigaciones de Vergnaud que sustentan su teoría. imperfectos o deficientes en comparación on los adultos especialistas. Las concepciones previas de los alumnos han sido condideradas como errores. en relación a las concepciones científicas. Conocimiento previo/aprendizaje significativo La teoría de los campos conceptuales destaca que la adquisición de conocimientos es moldeada por las situaciones y problemas previamente dominados y que ese conocimiento tiene. concepciones ingenuas. p. Muchas de las concepciones erróneas de los alumnos derivan del hecho de que ellos atribuyen a ciertas palabras usadas en ciencias para representar conceptos. No obstante.. 73).
El conocimiento previo es determinante en el progresivo dominio de un campo conceptual. que el conocimiento previo puede funcionar como obstáculo epistemológico. Lo que todo esto quiere decir es que es normal que los alumnos presenten tales concepciones y que ellas deben ser consideradas como precursoras de conceptos científicos a ser adquiridos. Sin embargo. El Álgebra. los estudiantes enfrentan una dificultad que también existe en Álgebra: la verificación del significado de las representaciones simbólicas depende no sólo de la habilidad que el sujeto tenga para representar las entidades y las relaciones entre ellas. pero poca atención se le ha otorgado al papel funcional de esas concepciones y pocas investigaciones han sido hechas sobre los problemas que los sujetos encuentran para construirlas. son inadecuados y frecuentemente llevan a previsiones erróneas. conciben de manera asimétrica las interacciónes entre elementos de la situación. (ibid. el hiato entre os invariantes operatorios del alumno y los del conocimiento científico. Otro ejemplo de las dificultades enfrentadas por los sujetos está en el hecho de que los modelos científicos hacen uso de entidades que generalmente no son sensoriamente acesibles. estado. tiene un papel preponderante en la construcción del conocimiento por los sujetos. La activación de esos precursores es necesaria y debe ser guiada por el profesor. del tipo "relacionado a evento". para aprenderla es necesario romper con la Aritmética. implican secuenciación temporal y espacial. La persistencia de las llamadas concepciones alternativas. se apoya en la Aritmética pero aún así. diferente del tipo "conceptual" usado en el campo de las ciencias. tortuoso. transferencia. vapor. ser un impedimiento. En este caso. Quiere decir. (ibid. p. 76). pero Vergnaud argumenta (ibid. esencialmente. excluyentes. por ejemplo. la acción mediadora del profesor es también imprescindible. Continuidades y rupturas no son. el sistema de percepción visual. por lo tanto. interacción. humo. fácilmente identificable. es grande de modo que la mudanza conceptual podrá llevar mucho tiempo. en algunos casos. pero tambén puede.16 de burbujas. etc. p. sino principalmente de elementos conceptuales que deben ser tenidos en cuenta (conceptos como sistema. es complejo. inclusive en estudiantes de cursos científicos avanzados. han recibido varias interpretaciones. 74) que prácticamente en todas ellas.. 83). com avances y retrocesos. sólo para mencionar algunos).). como ya fue dicho. En Física. demorado. continuidades y rupturas. los "errores" encontrados en algunos estudios frecuentemente provienen del hecho de que los sujetos se deparan con cuestiones que nunca se propusieran antes o que involucran valores no usuales de las variables de una situación dada. Por ejemplo. p. por ejemplo. Las concepciones previas de los alumnos contienen teoremas y conceptos-enacción que no son verdaderos teoremas y conceptos científicos pero que pueden evolucionar hacia ellos. describen los elementos de la situación únicamente en términos de sus propriedades y funciones. Al contrario. La construcción del conocimiento por el aprendiz no es un proceso lineal. Por otro lado. puede ocurrir que ciertos conceptos podrán ser construídos solamente si ciertas concepciones previas fuesen abandonadas. conservación. Estos modos de comprensión que son. Puede haber continidad y ruptura. La Mecánica Clásica y la .
Pero tal interacción no es arbitraria. en la enseñanza es preciso identificar sobre cuales conocimientos previos el alumno se puede apoyar para aprender. 1980. pero no demasiado. es preciso proponer también. sin embargo tiene subyacente la idea de que los conocimentos-en-acción (ampliamente explícitos) pueden evolucionar. Moreira. aislado. se ocupa exactamente de la adquisición de conceptos explícitos y formalizados.17 Mecánia Cuántica presentan continuidades. o de acción recíproca. El aprendizaje significativo se caracteriza por la interación entre el nuevo conocimiento y el conocimiento previo. hacia los conocimientos científicos (explícitos). parecen tener mucho que ver com la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel (Ausubel et al. la comprensión del aprendizaje signifiativo como una relación simétrica. Es preciso identificar sobre cuáles conocimentos previos el niño se puede apoyar para aprender. situaciones para las cuales los alumnos no tienen donde apoyarse. pero para aprender esta es preciso rupturas con aquella. Las ideas de Vergnaud sobre el papel del conocimiento previo (que puede ser "alternativo") como precursor de nuevos conocimentos (que pueden ser científicos) y sobre las continuidades y rupturas en la construcción del conocimiento.. 1999 a y b). juntamente com el aprendizaje de otros procesos que inplican acción recíproca. pero también es necesario distinguir cuáles son las rupturas necesarias. La teoría de Vergnaud no es una teoría de enseñanza de conceptos explícitos y formalizados. podría llevar a una evolución de los conceptos y teoremas-enacción asociados a la idea de interacción (que es una idea-llave en la ciencia) para otros progresivamente mas próximos de aquellos cientificamente compartidos. el conocimiento previo es el principal factor. es una teoría del aprendizaje en el aula. Quiere decir. cuidadosamente. Sin embargo. La teoria de Ausubel. por qué no quedarse con ésta que es bastante más conocida y aceptada en la enseñanza de las ciencias? La respuesta es que pueden ser tomadas como complementarias: La teoria de Ausubel. la reconciliación integradora y la consolidación – para la organización de la enseñanza. en la enseñanza del concepto de aprendizaje significativo puede no ser adecuado apoyarse en la idea de interacción. . Es en esa interacción que el nuevo conocimiento adquiere significados y el conocimiento previo se modifica y/o adquiere nuevos significados. de adquisición de cuerpos organizados de conocimiento en situación formal de enseñanza. Por otro lado. el efecto del conocimiento previo en el aprendizaje es tan fuerte que en ciertos casos es preciso romper con él. a lo largo del tiempo. es necesario desestabilizar cognitivamente al alumno. o sea. o no se deben apoyar en conocimientos previos. en tanto que la teoría de Vergnaud es una teoría psicológica del proceso de conceptualización de lo real que se propone localizar y estudiar continuidades y rupturas entre conocimientos desde el punto de vista de su contenido conceptual. que influencia en la adquisiccion de nuevos conocimientos. el nuevo conocimiento adquiere significados por la interacción con conocimientos previos específicamente relevantes. En este sentido. En la enseñanza. pues esta puede estar fuertemente arraigada en la estructura cognitiva como una relación asimétrica que podría dificultar la comprensión del hecho de que en el aprendizaje significativo tanto el nuevo conocimiento como el conocimiento previo se modifican. Por ejemplo. Para Ausubel. En otras palabras la interacción no es con cualquier conocimiento previo. Pero si la teoría de los campos conceptuales es compatible con la teoría del aprendizaje significaivo. por otro lado. llegando inclusive a proponer principios programáticos – como la diferenciación progresiva.
El papel del profesor como mediador. puede ser progresivamente dominado por un aprediz. 46). Sin duda. El lenguaje y los símbolos son importantes en ese proceso. las situaciones antes referidads no son situaciones didácticas propiamente dichas. como el de la Electricidad. de nuestro comportamiento. Son las situaciones que dan sentido a los conceptos. p. Su tarea es la de ayudar a los alumnos a desarrollar su repertorio de esquemas y representaciones (1998. al priorizar la interacción sujeto-situación y. 158). deja aún más evidente que la teoría de Vergnaud tiene también fuerte influencia vygotskyana. el conocimiento implícito de los alumnos. Vergnaud suministra un referencial muy rico para comprender. la mayor parte de nuestra actividad física y mental. estimuladoras de la interacción sujeto-situación que lleva a la ampliación y a la diversificación de sus esquemas de acción. Para Vergnaud. al definir concepto como un triplete. La teoría de los campos conceptuales de Vergnaud parece proveer un referencial adecuado para analizar la estructura fina de la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. Desarrollando nuevos esquemas los alumnos se tornan capaces de enfrentar situaciones cada vez más complejas. Tales situaciones deben ser cuidadosamente elegidas. p. pero la enseñanza. el desarrollo cognitivo depende de situaciones y conceptualizaciones específicas. No obstante. La escuela. otra importante implicación de la teoría de los campos conceptuales para la enseñanza: la cuestión del conocimiento implícito y del conocimiento explícito. Lo que para Ausubel son campos organizados de conocimientos. p. ellas son las responsables por el sentido atribuido al concepto (Barais & Vergnaud. reglas y planes. según Vergnaud (1994. Cabe quí recordar que aunque estemos hablando de enseñanza y del papel del profesor en la perspectiva de Vergnaud. pero sí tareas. así como no está en las palabras ni en los símbolos (1990. diversificadas. para Vergnaud son campos conceptuales. Hay. proponer metas. Sin embargo. a través de la acción mediadora del profesor. sobrestima el conocimiento explícito y subestima. Los profesores son mediadores. al colocar la conceptualización en el ¿âmago? del desenvolvimiento cognitivo.). pero el sentido no está en las situaciones en sí mismas. seleccionar informaciones. Los profesores usan palabras y sentencias para explicar. explicar e investigar el proceso de aprendizaje significativo. está constituída por esquemas y éstos tienen como componentes esenciales los invariantes operatorios (conceptos y teoremas-en-acción) . Profesor/Enseñanza Un determinado campo conceptual. 78). al desarrollo cognitivo. por ejemplo. hasta inclusive desvaloriza. p. un concepto se torna significativo a través de una variedad de situaciones (1994. Nuevos esquemas no pueden ser desarrollados sin nuevos invariantes operacionales. además. ordenadas.18 Al rescatar y enriquecer el concepto del esquema introduciendo los conceptos de teorema-en-ación y concepto-en-acción. o sea. problemas. al definir campo conceptual. es esencial para eso. como no podría dejar de ser. provedor de situaciones problemáticas fructíferas. presentadas en el momento cierto y dentro de la zona de desarrollo próximo del alumno. expectativas. su acción mediadora más importante es la de suministrar situaciones (de aprendizaje) frutíferas para los estudiantes (ibid. una tarea difícil pero esencial. 47). 180). formular cuestiones. 1990. p.
no son capaces de explicar. pero la enseñanza y.) Quiere decir. . apropiadamente. en general. palabras y otros símbolos. Resolución de problemas La enseñanza de las ciencias tradicionalmente involucra tres aspectos principales profundamente interrelacionados: el conocimiento teórico (conceptos. implícitos. de expresar en lenguaje natural sus teoremas-enacción aunque sean capaces de resolver ciertas tareas (situaciones). La trayectoria del aprendiz a lo largo de un campo conceptual científico es sinuosa. el profesor tienen un papel esencial en ese proceso. Obviamente. Sin embargo. Por lo tanto. principios. el conocimiento implícito va evolucionando progresivamente hacia el explícito en vez de ser sustituído por él.. sin subestimarlo o desvalorizarlo. entre la acción y la formalización de la acción. cerrados. Quiere decir. Un análisis cognitivo de esas acciones. lenta. formal y explícita. Actuamos con el auxilio de invariantes operatórios sin expresarlos o sin ser capaces de expresarlos. 21). 1990. muchas veces revela la existencia de potentes teoremas y conceptos-en-acción implícitos. difícil y. por que la ciencia es simbólica. La perspectiva de los campos conceptuales es progresiva. p. leyes. difusa. en última instancia. es en gran parte. p. como investigación. cualquier persona muchas veces es incapaz de poner en palabras cosas que hace muy bien. La enseñnza de las ciencias debe facilitar la transformación del conocimiento implícito en explícito. cit. no hay ninguna razón para acreditar que el sujeto pase a dominar campos conceptuales complejos y formalizados como los científicos. por ejemplo. pero es preciso tener siempre presente que el conocimiento del alumno. Eso como alerta Vergnaud. conocimientos que tiene. explícitos. son instrumentos cognitivos indispensables para la transformación de invariantes operatórios. sobretodo. no puede ser. muchos años talvez. cualquier profesor experiente sabe que esa distinción es artificial: el concepto conocimiento científico es producido a través de la interacción entre el dominio conceptual y el metodológico. Los alumnos. las prácticas de laboratorio (experimentos. en la perspectiva de Vergnaud esta interdependencia entre teoría y práctica queda muy clara. a través de una o dos unidades didácticas desarrolladas a lo largo de dos o tres meses. llamado conceptual pues el conocimiento conceptual es necesariamente explícito (Vergnaud et al. No se puede esperar que un alumno domine un campo conceptual como el de la Termodinámica. Hay un hiato. el campo conceptual va siendo progresivamente dominado por el aprendiz. Sin la enseñanza. Ese conocimiento. no sustitutiva. O sea. (ibid.19 que constituyen los conocimientos contenidos en los esquemas y que son ampliamente implícitos. ecuaciones). de lápiz y papel). hay mucho de implícito en los esquemas. en conceptos y teoremas científicos. puede elevar mucho tiempo. La enseñanza de las ciencias no puede dejar de lado la simbolización y la formalización. Es normal que el alumno continue usando conocimientos implícitos al mismo tiempo que se va apropiando de conocimientos explícitos de la ciencia. como de cualquier outro sujeto. 20). demostraciones. procedimientos científicos) y la resolución de problemas (abiertos.. No sólo los alumnos. sin embargo. la formalización – en la enseñanza dirigida hacia la formalización – es necesaria. durante un largo periodo de desarrollo cognitivo a través de una variedad de situaciones y actividades y que cualquier conocimiento formal y axiomatizado que el alumno presenta puede no ser más que la parte visible de un iceberg formado basicamente por conocimientos implícitos (op. pero es preciso tener en cuenta que las ideas científicas evolucionan en el alumno. sentencias y otras expresiones simbólicas. implícito.
por lo menos inicialmente. p. la problematización va mucho más allá de la abstración de regularidades del mundo observable. como llama la atención Vergnaud (1994. los conocimientos de los alumnos son moldeados por las situaciones que encuentran y. es através de situaciones de resolución de problemas que los conceptos se desarrollan en el alumno y las situaciones de resolución de problemas que tornan los conceptos significativos para los alumnos pueden estar. Eso estaría de acuerdo con la postura de Vergnaud en el sentido de que el dominio de situaciones previas es importante para el domino de situaciones nuevas. clara. p. 172). un concepto se torna significativo a través de una variedad de situaciones. en primer lugar. no meramente empíricos. Vergnaud dice que en verdad. podemos suponer que en el ámbito de las ciencias. 172). p. Pero esa competencia desarrollada por el individuo lo habilita para reconocer o considerar nuevos problemas para si mismo. ciertamente defendería la presentación organizada. un conjunto de situaciones (1998. En otro trabajo. mas no es así. rigurosa de las teorías formales y que cuando eso está bien hecho los alumnos aprenden. el carácter problemático de esa clase específica desaparece (ibid. por lo tanto. Vergnaud llama "ilusión pedagógica" (1983 b. se trata entonces de un proceso cíclico. tales situaciones son esenciales para el desarrollo de conceptos. siempre que fuesen potencialmente significativas lo que implicaría que el aprendiz tuviese el conocimiento previo adecuado y se dispusiese a aprender. Para Vergnaud. empero. en la teoría de los campos conceptuales. 1990. O sea. Eso significa que la resolución de problemas o las situaciones de resolución de problemas son esenciales para la conceptulización. según el. situación significa también problema. p. la resolución de problemas. para Ausubel. el significado de tarea. O podemos hablar de situaciones y problemas como hace el proprio Vergnaud al decir que "la adquisición del conocimiento es moldeada por las situaciones y problemas previamente dominados y. Ausubel. son las situaciones las que dan sentido a los conceptos. de Física.20 Como ya fue dicho reiteradamente a lo largo de este texto2. bastante anterior a esse. el conocimiento del sujeto tiene muchos aspectos locales" (1994.). los conceptos se desarrollan a través de la resolución de problemas. p. consiste en la presentación organizada. rigurosa de las teorías formales. p. progresivamente. en particular de situaciones problemáticas nuevas y no 2 Acordemos que un campo conceptual es. 173) la actitud de los profesores que creen que la enseñanza. a pesar de eso. El aprendizaje receptivo de Ausubel podría ser interpretado como la ilusión pedagógica de Vergnaud. Aunque el concepto de situación tenga. y ese desarrollo es lento" (1983b. 42) "un problema no es un problema para un individuo a menos que él o ella tenga conceptos que lo/la tornen capaz de considerarlo como un problema para si mismo". incluso para los niños pequeños. clara. Pero. 42). 141. digamos. 5) cuyo dominio requiere el dominio de varios conceptos de naturalezas distintas. p. Nuevamente podemos establecer un cierto paralelo entre las teorías de Ausubel y Vergnaud. Cuando un clase de problemas es resuelta por un individuo (lo que significa que ella o él desarrolla un esquema eficiente para lidiar com todos o casi todos los problemas de esa clase). muy distantes del formalismo presentado por el profesor. Los problemas son teóricos y prácticos. hay una relación dialética y cíclica entre la conceptualización y la resolución de problemas. Agréguese a eso que. dominan. al mismo tiempo que las situaciones formales son necesarias es preciso tener en consideración que el alumno puede estar aún muy lejos de ellas (1983b. Se trata de una ilusión porque. Es decir. pero. .
erradas. entonces. publicado en Investigaciones en Enseñanza de las Ciencias. Tales dificultades podrían por ejemplo. Una propuesta representacional". tales ecuaciones debrían representar situaciones significativas. para algunos aspectos y para otros no (1990. www. en términos de cuáles son los conceptos y teoremas-en-acción que los estudiantes estarían usando para la resolución de problemas y de cuán distantes estarían de los conceptos y teoremas científicos adecuados a la resolución del problema pautado. en la progresiva construción de representaciones mentales que son homomórficas a la realidad. que ellas nos tornen capaces de anticipar eventos futuros y generar conductas para llegar a algún efecto positivo o evitar algún efecto negativo. . La teoría de Vergnaud parece ser. para ser útil.. un buen referencial para analizar las dificultades de los alumnos en la resolución de problemas en ciencias y. Para él. Sin embargo. de Ileana Greca y Marco Antonio Moreira. ecuaciones. Así como hay problemas más fácilmente resolvibles que otros. como también para comportamientos verbales y para interacciones sociales. 174) que tenemos representaciones computables para gestos y acciones sobre el mundo físico. por otro lado. R) que define concepto (p. 22). quiere decir. cit. en cualquier caso. proposiciones tenidas como verdaderas. 57). Sin embargo. más reciente (1998. 3 El puente entre la teoría de Vergnaud y la teoría de los modelos mentales de Johnson-Laird hecha en esta sección se encuentra bien más elaborada en el trabajo "Más allá de la detección de los modelos mentales de los estudiantes. Eso sugiere que.e. es la principal evidencia del aprendizaje significativo (Ausubel et al. Él dice (op. I. ellas funcionan como sustitutos computables de la realidad y. 7(1). conceptos y símbolos eran dos caras de la misma moneda y se debría siempre prestar atención al uso que los alumnos hacían de los símbolos a la luz del uso que hacían de los conceptos. p. 2002. 4 de este trabajo. 173). i. entonces. por lo tanto. son más potentes que los diagramas de Euler-Venn. el significado (I) y el significante (R).br/ienci. una teoría de esas debe contener la idea de que las representaciones ofrezcan posibilidades de inferencia. la representación es activa.if. habría representaciones simbólicas más potentes que otras.. ser examinadas en términos de invariantes operatorios. consecuentemente. Por un lado. p. p. la habilidad en resolver situaciones en lenguaje natural sería el mejor criterio para la adquisición de concpetos pero. 1980). la simbolización ayudaría en eso (1982. R) la representación de esa realidad que puede ser considerada como dos aspectos interactuantes del pensamiento. de la conceptualización en ciencias. están hechas de teoremas-enacción. explícitas o totalmente implícitas. inicialmente. Tales representationes pueden ser correctas. p. Quiere decir. u operaciones sobre elementos del sistema. Vergnaud decía que S (el conjunto de situaciones que dan sentido al concepto) es la realidad y (I.ufrgs. en otro trabajo. y procedimientos más fáciles que otros. Vergnaud habla sobre teorías y representaciones y dice que. Representaciones3 En el triplete C(S. La construcción del conocimiento consiste. por ejemplo. vagas o precisas.21 familiares que requieren máxima transformación del conocimiento adquirido. Vergnaud usaba el término representación como si fuese un sistema simbólico que significaría algo para el sujeto: un sistema de signos y una sintáxis.
seleccionando y procesando la información (1998. hacer un puente entre los significados más recientes sobre representación en la teoría de Vergnaud y la teoría. construidos predominantemente con imágenes (Greca y Moreira. Podemos. 176). Por mayor que sea (y es grande) el papel de los símbolos en el pensamiento. Para Vergnaud. Análogamente. según el princípio del constructivismo (Johnson-Laird. pues sistemas lingüísticos y semióticos no tienen por finalidad expresar exactamente lo que cada individuo tiene en mente cuando enfrenta una situación.. es discursiva. Cuando nos enfrentamos en una situación nueva. Un modelo mental es construido a partir de señales ("tokens") dispuestos en una estructura particular para representar un cierto estado de cosas (es decir. prácticamente. y la progresiva construcción de objetos y predicados de nivel más alto. Modelos mentales pueden ser básicamente proposicionales. Johnson-Laird define modelos mentales como análogos estructurales de estados de cosas del mundo. los teoremas-en-ación (ampliamente implícitos) se van aproximando a los teoremas científicos (proposiciones explícitas). i. sobretodo. pero su teoría se aleja mucho de la visión de que un objeto puede ser representado mentalmente de manera no ambigua a través de símbolos. por otro. El reconocimiento de invariantes en la acción y la percepción. pues los conceptos-en-acción de Vergnaud también pueden integrar modelos mentales. 398). funcional para su constructor y puede ser modificado recursivamente hasta alcanzar dicha funcionalidad. o sea. para comportamientos verbales y para interacciones sociales.22 pragmática y operacional. están hechas por teoremas-enación. consideradas pertinentes. p. y que tales representaciones – que pueden ser correctas o erradas. 177). Con el progresivo dominio de un campo conceptual. construímos un modelo mental para entenderla. puede ser vago. 1997). (op. una cierta situación). en esencia. 1996). 1983. simbólico. o básicamente imagísticos. Este modelo puede ser correcto o no (en el sentido de que sus previsiones no son correctas científicamente). cit. Si interpretásemos esos señales . o sea proposiciones tenidas com verdaderas sobre lo real. Entonces. pero es. también reciente. Se puede. Decir que tenemos representaciones computables para gestos y acciones sobre el mundo físico. teórica y simbólica (ibid). de los modelos mentales (Johnson-Laird. son los aspectos más esenciales del conocimiento. Conceptos-en-ación son objetos. o categorías de pensamiento. por lo tanto. así decir que los modelos mentales de Johnson-Laird contienen aquello que Vergnaud llama teoremas-en-acción. p. vagas o precisas. confuso. incompleto. explícitas o (principalmente) implícitas – permiten hacer inferencias es. el conocimiento no es.. relevantes a la situación. la relación entre situaciones y esquemas es la fuente primaria de la representación. a medida que el sujeto adquiere más conocimientos científicos sus modelos mentales se aproximan (en el sentido de que permiten dar significados científicamente aceptados) de los modelos científicos. 1983.e. las representaciones funcionan como sustitutos computables de la realidad y. Pero esta aparente compatibilidad entre las dos teorias puede ir más allá. describirla y preveer lo que va a suceder. predicados. constituidos principalmente de proposiciones. Moreira. entonces. las proposiciones contituyentes de los modelos mentales pueden ser interpretadas como teoremas -enacción de Vergnaud. decir que tales representaciones son modelos mentales. Analogamente. p. Como él mismo dice. Pero hay importantes lagunas entre lo que está representado en la mente de un individuo y el significado usual de las palabras y otros signos. Son instrumentos de comprensión e inferencia.
el primer paso para estudiar el progresivo dominio de un campo conceptual por parte el alumno es identificar y clasificar situaciones. 149). es decir. Para Vergnaud. como fue dicho. diríase que los modelos mentales contienen también conceptos-en-acción. se estabiliza. el abordaje canónico del estudio de un campo conceptual incluye identificar y clasificar situaciones y. Modelo mental es un instrumento de comprensión. entonces. entonces con la planificación de situaciones y materiales y su experimentación con alumnos. lo que dice Vergnaud sobre la investigación en campos conceptuales. así. es importante no confundir modelos mentales con esquemas de asimilación. El estudio del dominio de ciertos campos conceptuales no es un programa que pueda ser hecho por un investigador sólo. Pero eso involucra . no un esquema de asimilación. Pero eso no quiere decir que todo modelo mental vaya a transformarse en esquema de asimilación. tampoco. el sujeto construye determinado esquema y lo utiliza para asimilar una cierta clase de situaciones. Se trata. de un buen asunto para investigar. aunque no sea compartida científicamente). talvez. los invariantes operatorios (teoremas y conceptos-enacción) son componentes esenciales de los esquemas y acabamos de decir que los modelos mentales contienen proposiciones y señales ("tokens") que pueden ser interpretadas como invariantes operatorios. colecionar datos sobre procedimientos y otras formas a través de las cuales los estudiantes expresan su raciocinio. ni. El ciclo continúa. entonces. los esquemas de asimilación son más estables. quiere decir. la comprensión. construido en el momento de la comprensión y descartable si fuera alcanzada (para el constructor). por un grupo de investigación aislado. sucessivamente. inicialmente. puede contener invariantes operatorios). un segundo ciclo para mejorar el primero y. entonces. lo que significa que van siendo construidos y modificados casi simultáneamente hasta que se tornen funcionales. "guardados" hasta que se tornen esquemas de asimilación. pueden ser descartados o. pero. relaciones y teoremas-en-acción. el modelo mental evoluciona hacia esquema de asimilación. p. es decir. En la medida en que la nueva situación deja de ser nueva y pasa a ser rutinaria. la funcionalidad deseada (o sea. se aborda la investigación en enseñanza de las ciencias desde el referencial de la teoría de los campos conceptuales. modelos mentales y esquemas son constructos distinctos. es preciso acomodar. Según él (1988. entonces. Los modelos mentales son recursivos.23 ("tokens") como objetos. Un ciclo de investigación se inicia con la identificación de niveles de objetos. aún así. construir un nuevo esquema de asimilación y es exactamente ahí que parece encajar bien la idea de modelo mental: para comprender una nueva situación el sujeto contruye. según Vergnaud. Comienza. predicados o categorías de pensamiento pertinentes. usa siempre el mismo equema para cada situación de esa clase. Sin embargo. Por lo tanto. Investigación Como último tópico de este texto. Esquema de asimilación es. Por lo tanto. Veamos primeramente.). un modelo mental (que. por lo que parece. Pero frente a una situación nueva. la organización invariante del comportamiento para una determinada clase de situaciones. completándose con la construcción de representaciones simbólicas a través de la observación y el análisis de los diferentes fenómenos que ocurren (ibid.
En otras palabras. los invariantes operatorios los que constituyen su significado. como sugiere Vergnaud. En relación con las representaciones. El trabajo de Lemeignan y Weil-Barais (1994) es tal vez pionero . Vergnaud dice (1994. al estudio de los campos conceptuales de las estructuras aditivas y multiplicativas. son las situaciones las que dan sentido al concepto.24 dos ideas principales: diversidad e historia. tales conocimientos-en-acción – que son ampliamente implícitos – pueden ser precursores en la adquisición de conceptos científicos y. 150). El estudio del aprendizaje de conceptos físicos también puede ser hecho desde el referencial teórico de Vergnaud. son un ejemplo en esa dirección. Los trabajos de Sousa (2001) y de Sousa y Fávero (2002) en los cuales la resolución de problemas en Física fue investigada en una situación de interlocución entre un especialista y un novato. ese abordaje de la investigación ciertamente se aplica a la enseñanza de las ciencias. 43) que es una tarea esencial. de los investigadores entender por qué una cierta representación simbólica particular puede ser útil. En resolución de problemas. y las representaciones simbólicas su significante. para la descomposición en elementos simples y para las posibles combinaciones de situaciones. Implica también el estudio de los diferentes procedimientos y representaciones simbólicas que el aprendiz utiliza (1982. por qué y cuándo una cierta representación simbólica puede ayudar en la conceptualización. Aunque Vergnaud y varios investigadores que trabajan bajo el referencial de su teoría se hayan dedicado principalmente a la investigación en educación matemática y. los alumnos muchas veces resuelven problemas usando conocimientos-en-acción que pueden hasta conducirlos una solución satisfactoria pra una cierta situación. de las diferentes clases de problemas que pueden ser propuestas a los alumnos. se pueden analizar las dificultades de los alumnos en términos de invariantes operatorios. Costa y Moreira (2002) y Escudero y Moreira (2002) también están trabajando en resolución de problemas en Física y procurando interpretar las dificultades de los alumnos en la construcción de modelos mentales del enunciado a la luz de aspectos de la teoría de los campos conceptuales. particularmente con las primeras susceptibles de dar sentido a los conceptos y procedimientos que les queremos enseñar (1990. p. Para él. i. es preciso identificar y clasificar situaciones adecuadas al aprendizaje de determinado concepto. investigar los invariantes operatorios usados por los alumnos y procurar entender como. deben ser identificados. pero que no funcionan para otra ligeramente distinta de la primera porque tales conocimientos no son científicos y tampoco constituyen un esquema de asimilación que puede ser aplicado a una clase de situaciones. 40). por lo tanto. cuya importancia relativa está muy ligada a la frecuencia con que son encontradas (ibid. por ejemplo. p. investigados.e. en particular. teórica y empírica.). Es decir. Quiere decir. el estudio psicogenético de la adquisición de un campo conceptual implica el análisis. Por lo tanto. existe una gran variedad de situaciones en un determinado campo conceptual y los aprendizajes de los alumnos están moldeados por las situaciones con las cuales se han enfrentado y progresivamente dominado. bajo cuáles condiciones y cuándo y por qué puede ser provechosamente sustituída por otra más abstracta y general. o a la educación en ciencias si preferimos esta terminología. Por otro lado. La combinación de esas dos ideas dificulta el trabajo del investigador en enseñanza por que la primera lo dirige para el análisis.. en términos relacionales y jerárquicos. p. en tanto que la segunda lo orienta hacia la búsqueda de situaciones funcionales casi siempre compuestas de varias relaciones.
conceptualización y cambio (evolución) conceptual. En fín. esa misma teoría puede ayudar en la planificación de estrategias. Ese dominio progresivo implica capacidad de resolver problemas. se puede decir qe esa teoría es potencialmente útil en el análisis de las dificultades de los alumnos para la resolución de problemas en ciencias. aludida en la seción anterior. particularmente para una audiencia de profesores y de investigadores en enseñanza de las Ciencias. . o mejor. así como destacar implicaciones para la enseñanza y para la investigación en enseñanza de las ciencias. tal posibilidad sucede naturalmente. Además de describir la teoría propiamente dicha. Al hacer eso. analizar e interpretar aquello que pasa en el aula en el aprendizaje de matemática y de ciencias. se procuró en este texto establecer ¿elos? con la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel (outra "teoría del aula") y con la reciente teoría de los modelos mentales de Johnson-Laird. Probablemente.25 en esa línea. la teoría de Vergnaud presenta un gran potencial para desribir. sin embargo una vez aceptada la compatibilidad. Obviamente. De un modo general. pero que se aleja bastante de Piaget al tomar como referencia el próprio contenido de conicimiento y el análisis conceptual del progresivo dominio de ese conocimiento y también al ocuparse del estudio del desarollo cognitivo del sujeto-en-situación en vez de operaciones lógicas generales y de estructuras generales del pensamiento. en la seleción de situaciones instruccionales que puedan ayudar en la progresiva superación de tales dificultades o. No tan obvia es la posibilidad de investigar cuestiones como el modelaje mental desde el referencial de Vergnaud. Una vez identificada tales dificultades. Conclusión Este trabajo tuvo por objetivo describir la teoría de los campos conceptuales de Gérard Vergnaud. entre la teoría de los modelos mentales y la teoría de los campos conceptuales. Esta teoría es bastante conocida en el área de la educación matemática. Las investigaciones de Stipcich y Moreira (2002) sobre el concepto de interacción y de Moreira y Sousa (2002) respecto al concepto de potencial eléctrico están usando un referencial de Vergnaud para interpretar las dificultades de los alumnos en el aprendizaje significativo de esos conceptos. la teoría de los campos conceptuales puede también ser utilizada como referente teórico en investigaciones sobre cambio conceptual. En esta seción fueron apenas expuestas las posibilidades y referidos algunos estudios. en otras palabras. en el aprendizaje de conceptos científicos y en el cambio conceptual. pero relativamente poco en el campo de la educación en ciencias y justamente por eso fue objecto de este texto. la potencialidad del uso de la teoría de Vergnaud en la investigación y en la enseñanza de las ciencias parece ser grande. en el progresivo (y lento) domínio de el (los) campo(s) conceptual(es) involucrado(s). Se trata de una teoría de base piagetiana. ese tipo de teoría es el de mayor utilidad para fundamentar la enseñanza y la investigación en enseñanza en esa área.
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