Source: https://de.scribd.com/document/373713508/Informe-de-resultados-para-el-docente-Como-mejorar-el-aprendizaje-de-nuestros-estudiantes-en-Matematica-pdf
Timestamp: 2019-11-22 03:23:45+00:00

Document:
Informe_de_resultados_para_el_docente-Como_mejorar_el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_Matematica.pdf | Física y matemáticas | Matemática
Informe_de_resultados_para_el_docente-Como_mejorar_el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_Matematica.pdf
speichernInforme_de_resultados_para_el_docente-Como_mejorar... für später speichern
INICIAL - CHUCUITO.docx
Sesiones de Aprendizaje 11 Abril - Matemática
Modelo programación New English in USE 4 ESO LOMCE
Prsentación de didáctica en matemática
Temhatikos Nuklheos
Historias Con Sentido Matematico
Ellos No Saben
1 UNIDAD DIDÁCTICA DE 2DO GRADO - RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.doc
Prueba de Diagnósico Matemática 1 Básico 2019 (20 de Marzo)
COMPETENCIAS BÁSICAS GLOBALIZADAS
Calendarizacion y Guia de Estudio Para Examenes Del Cuarto Bimestre
mieercoldes
Sesion de Numeros
Las Matematicas Gozao Aceptacion o Sufrimiento 3w Aprendizaje_com_mx Curso Ingenieriasistemas Placermatematicas
Proyecto de Matematicas 3 Ciclo
TEMA I.docx
RUTAS DE APRENDIZAJE - MATEMÁTICA Y COMUNICACIÓN.pptx
Sie sind auf Seite 1von 48
os la
cam CACIÓN
EDU biemos
cam DOS
TO inF
eVALUACIÓN CENSAL DE eSTUDIANTES 2011
¿Cómo mejorar el
aprendizaje de nuestros
estudiantes en Matemática?
Estimado(a) docente:
Este informe contiene los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE 2011) en Matemática. Además, nos ayuda
a entender la prueba, y nos brinda recomendaciones y estrategias para desarrollar los aprendizajes de nuestros estudiantes
en Matemática.
1. La prueba de Matemática .................................................................... 2
1.1. ¿Qué entendemos por Matemática? ...................................................... 2
1.2. ¿Qué evaluó la prueba de Matemática de la ECE 2011? ............................. 4
2. ¿Cómo se presentan los resultados de la ECE 2011? .......................... 5
3. ¿Cuáles son los resultados de sus estudiantes en la ECE 2011? .......... 6
4. Principales diﬁcultades en el aprendizaje de la Matemática
y algunas recomendaciones didácticas para superarlas ...................... 11
4.1. La comprensión del número y del Sistema de Numeración Decimal (SND).. 11
A. Dificultades .................................................................................... 11
B. Recomendaciones para mejorar la comprensión del número y del SND ..... 12
B.1. Identifique los aspectos de la construcción del número que
aún no consolidan sus estudiantes................................................ 13
B.2. Promueva el uso de los distintos significados del número ................. 19
B.3. Identifique qué procesos son necesarios para la construcción
del SND y las etapas que comprende............................................. 21
C. Actividades para desarrollar la comprensión del número y del SND .......... 24
4.2. Las nociones aditivas y la resolución de problemas .................................. 31
A. Dificultades ..................................................................................... 31
B. Recomendaciones para desarrollar las nociones aditivas y la capacidad
de resolución de problemas ............................................................... 32
B.1. Identifique los tipos de problemas aditivos que pueden resolver sus
estudiantes. .............................................................................. 32
B.2. Utilice las fases de resolución de problemas .............................. 35
C. Actividades para desarrollar la capacidad de resolución de problemas ...... 38
5. Anexos .................................................................................................. 43
• Ejemplos de preguntas de las pruebas por niveles de logro ......................... 43
• Matriz de preguntas, indicadores y capacidades........................................ 47
2 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
1. La prueba de matemática
Para saber qué evalúa la prueba, es importante comprender qué entendemos por Matemática.
1.1. ¿Qué entendemos por Matemática?
Para empezar, veamos lo que sucede en la clase de la profesora Luisa.
Ahora les voy
Veo que ya saben a repartir una
Niños, hemos hoja a cada uno
terminado. sumar y restar para la siguiente
muy bien. actividad.
Miren,
han faltado 5
niños. ¿Cuántas
hojas debo
repartir?
Si hubiéramos ¿Por qué no pueden
venido todos, responder cuántas hojas debo
seríamos 34. Pensé que ya había repartir, si ya saben sumar y
¿Sumo terminado la clase restar?
o resto? de Matemática.
MATEMÁTICA 3
Analicemos la situación presentada:
¿Qué está enseñando la profesora Luisa a los niños1?
¿Será suficiente enseñar solamente a calcular sumas y restas?
¿Por qué cree que los niños no han podido responder la pregunta de la profesora?
Reflexiono a partir de mi experiencia:
¿Qué quiero que mis estudiantes aprendan en Matemática?
¿Por qué es necesario que aprendan Matemática los niños?
¿Debo enseñar a mis estudiantes a resolver problemas? ¿Por qué?
En el ejemplo, vemos que los niños de la profesora Luisa pueden calcular sumas y restas. Sin
embargo, cuando la profesora les pide que resuelvan una situación cotidiana (cantidad de los niños
presentes cuando se sabe la cantidad total y la de los ausentes), los niños no pueden resolverla. Esto
lleva a la profesora Luisa a cuestionar su práctica en el aula, pues ha estado trabajando las nociones
de suma y de resta como una serie de procedimientos algorítmicos desconectados de la realidad
cotidiana. Probablemente, lo mismo ocurre con muchos docentes que conciben la Matemática de
este modo.
El saber matemático es una obra humana que está en permanente construcción y que ha
surgido de la necesidad del hombre por resolver situaciones problemáticas. Los problemas
cotidianos y reales pueden servir para desarrollar habilidades y nociones matemáticas. Esto
ocurre, por ejemplo, cuando interpretamos un recibo de luz eléctrica, cuando calculamos la
cantidad de pintura que vamos a usar para pintar una pared, cuando jugamos con los dados,
cuando practicamos algún deporte, o cuando se construyen los andenes para la agricultura. Así
pues, el saber matemático se construye a partir de situaciones reales que le dan significado y
En el presente documento, usamos la palabra “niños” para hacer referencia tanto a niños como a niñas.
4 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
¿Qué actividades observamos?
¿Alguna de estas actividades necesita del saber matemático?
Una persona que suma y resta bien pero que no resuelve problemas, ¿podrá afrontar con éxito las
actividades mostradas?
De este modo, se hace evidente que la Matemática que deben aprender nuestros niños en la escuela debe permitirles
afrontar y resolver problemas de la vida cotidiana, realizando juicios críticos, argumentando adecuadamente y
comunicándose con precisión, además de hacer cálculos.
La Matemática es un método de pensamiento orientado a resolver problemas de la vida cotidiana que
nos permite desarrollar capacidades y que puede ser construída por todos.
1.2. ¿Qué evaluó la prueba de Matemática de la ECE 2011?
La prueba de Matemática de la ECE 2011 se elaboró de
acuerdo al Diseño Curricular Nacional (DCN) vigente en En la ECE, el sentido numérico se entiende
el 2011. Tomó en cuenta las competencias y capacidades como la comprensión que tiene una persona de
previstas para el final del tercer ciclo en el organizador de los números y la habilidad para dar significado a
Número, relaciones y operaciones. Particularmente, se situaciones que involucran números y cantidades.
Una persona que ha desarrollado su sentido
evaluaron capacidades asociadas al sentido numérico2
numérico podrá realizar juicios matemáticos y
(ver anexos 1 y 2). desarrollar estrategias útiles para resolver diversos
problemas, así como estimaciones y cálculos de
manera reflexiva.
Para mayor información puede revisar el Marco de Trabajo de la ECE 2010 . Disponible en: http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece/Marco_de_Trabajo_ECE.pdf
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 5
2. ¿Cómo se presentan los resultados de
la eCe 2011?
En la ECE, los resultados de los niños en la prueba de Matemática se presentan a través de niveles de logro.
Los niveles de logro en Matemática
A partir de sus respuestas en la prueba, los niños se ubicaron en alguno de estos niveles: Nivel 2, Nivel 1 o
Debajo del Nivel 1. Veamos qué significa cada nivel.
al ﬁnalizar el año,
Nivel 2 estudiantes
deberían ubicarse
en el nivel 2.
LOGRÓ LO ESPERADO
Resuelve situaciones matemáticas según lo
esperado para el grado.
NO LOGRÓ LO ESPERADO
Resuelve solo situaciones matemáticas
Debajo del Nivel 1
Tiene dificultades incluso para resolver
situaciones matemáticas sencillas.
TOMEMOS EN CUENTA que los niños del Nivel 1 solo responden bien las preguntas más fáciles
de la prueba, mientras que los niños del Nivel 2 responden bien la mayoría de las preguntas tanto
las más fáciles como las más difíciles. Por eso decimos que los niños del Nivel 2 también pueden
responder las preguntas del Nivel 1.
6 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
3. ¿Cuáles son los resultados de sus estudiantes
en la eCe 2011?
En esta sección, conocerá los resultados de los estudiantes en la prueba de Matemática de la ECE 2011.
Primero, se presentan los resultados obtenidos por todos lo niños evaluados en su escuela. Además, se
muestra lo que ellos pueden hacer de acuerdo al nivel de logro en que se ubicaron. Luego, encontrará los
resultados correspondientes a cada sección de su escuela. Finalmente se presenta los resultados de los
estudiantes de su provincia, su región y el país. Lea y analice cuidadosamente esta información.
NIVEL 2 LOGRÓ LO ESPERADO:
El estudiante resuelve situaciones matemáticas según lo
RESULTADOS El estudiante ubicado en este nivel puede:
DE SU ESCUELA Identificar la composición y descomposición de un número en grupos de
diez unidades.
Establecer relaciones de equivalencia entre distintas formas de representar
un mismo número.
Resolver problemas aditivos de hasta tres etapas que requieren establecer
relaciones, seleccionar datos útiles o integrar conjuntos de datos.
Resolver problemas que impliquen la relación directa de doble, triple y
mitad.
Veamos algunos ejemplos de lo que puede hacer un estudiante del Nivel 2:
Lee el siguiente aviso:
¿Quién podrá formar dos grupos de 10 bolitas con las
bolitas que tiene?
Trae 24 botellas de plástico y
cámbialas por una plantita.
Liz tiene la mitad de la cantidad de botellas pedidas
en el aviso. ¿Cuántas botellas le faltan para cambiarlas Ro m in
por una plantita?
Los estudiantes de la escuela están jugando vóley.
Observa los puntajes en la pizarra: D ie g
“Los tigres” “Las águilas”
Ev a
Ahora responde: ¿cuántos puntos le faltan al equipo de
“Las águilas” para igualar al equipo de “Los tigres”?
Como vemos, el estudiante ubicado en el Nivel 2 puede razonar con problemas
no rutinarios, es decir, problemas para los cuales el procedimiento de solución
no es evidente. Además, puede desarrollar estrategias personales y utilizar
representaciones no convencionales de los números.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 7
NIVEL 1 NO LOGRÓ LO ESPERADO:
El estudiante resuelve situaciones matemáticas sencillas.
El estudiante ubicado en este nivel puede:
DE SU ESCUELA
Calcular sumas y restas.
Establecer relaciones de orden entre números de dos dígitos.
Identificar patrones en secuencias numéricas sencillas.
Resolver situaciones aditivas que solo requieren juntar, agregar o quitar.
Ahora, veamos algunos ejemplos de lo que puede hacer un estudiante del
Observa el gráﬁco: A 81 réstale 59 .
Vasos de refresco vendidos
Observa la secuencia y responde: ¿qué
número falta en el recuadro ?
Cantidad de vasos
Ahora responde: ¿cuántos vasos de chicha y de
limonada se vendieron en total?
Como vemos, el estudiante ubicado en el Nivel 1 puede seguir instrucciones
paso a paso, resolver ejercicios directos de contexto matemático, y resolver
situaciones en las que el procedimiento de solución es evidente o en las que
se debe reproducir una estrategia de solución previamente aprendida. Es decir,
resuelve situaciones rutinarias.
DEBAJO DEL NIVEL 1 NO LOGRÓ LO ESPERADO:
El estudiante tiene dificultades incluso para resolver situaciones
matemáticas sencillas.
El estudiante ubicado en este nivel tiene dificultades para responder las DE SU ESCUELA
preguntas más fáciles de la prueba. Incluso podría estar respondiéndolas
al azar. Por esta razón no es posible describir ni poner ejemplos de lo que
pueden hacer los estudiantes de este nivel.
8 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
En las páginas anteriores, pudimos ver en qué niveles de logro se ubicaron los estudiantes de su escuela. Ahora, vamos
a concentrarnos en los estudiantes que no han alcanzado los logros esperados, es decir, aquellos que se ubicaron en el
Nivel 1 y Debajo del Nivel 1. Veamos qué ocurre en su IE.
¿Qué les faltó a mis estudiantes para alcanzar el Nivel 2 en la ECE 2011?
Identificar la composición y
descomposición de un número
en grupos de diez unidades.
Establecer relaciones de
En el Nivel 1
equivalencia entre distintas
su IE tiene formas de representar un
mismo número.
estudiante(s). Resolver problemas aditivos
Este grupo aún no de hasta tres etapas que
ha logrado requieren establecer
relaciones, seleccionar datos Debajo del
desarrollar estos útiles o integrar conjuntos de Nivel 1
aprendizajes. datos.
su IE tiene
Resolver problemas que
impliquen la relación directa
de doble, triple y mitad.
estudiante(s).
Este grupo aún
no ha logrado
Nivel 1 todos estos
Establecer relaciones de orden
entre números de dos dígitos.
Identificar patrones en
secuencias numéricas sencillas.
Resolver situaciones aditivas
que solo requieren juntar,
agregar o quitar.
La escuela debe atender de manera prioritaria a los estudiantes que se encuentran en el Nivel 1 y Debajo del
Nivel 1. Conocer los aprendizajes que no han logrado estos estudiantes servirá como punto de partida para
atender sus necesidades de aprendizaje de manera diferenciada.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 9
Es posible que estas diferencias en los aprendizajes de nuestros estudiantes se presenten también en nuestras
aulas. Veamos los resultados de cada sección de nuestra escuela.
Cantidad de estudiantes por sección
A B C D E F G H I J K TOTAL
Así como lo hicimos a nivel de escuela, analice usted los resultados de su sección e identifique los aprendizajes
que aún no ha logrado cada grupo de estudiantes.
A continuación, le presentamos los resultados en Matemática de su provincia, de su región y del país. Compare
estos resultados con los de su escuela.
Resultados nacionales en Comprensión lectora
Su escuela* Su provincia** Su region*** El pais
Nivel 2 13,2%
Nivel 1 35,8%
Debajo del Nivel 1 51,0%
* Las escuelas con menos de 10 estudiantes no tienen resultados porcentuales para evitar interpretaciones sesgadas.
** Los resultados de su provincia corresponden a la UGEL a la que pertenece su escuela. Si su provincia no tiene resultados es porque no se consiguió la cobertura necesaria.
*** Los resultados de su región corresponden a la DRE a la que pertenece su escuela. Si su región no tiene resultados es porque no se consiguió la cobertura necesaria.
10 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Como vemos, la ECE nos da información acerca de los aprendizajes alcanzados por los niños de segundo grado. Sin
embargo, también puede orientar la labor de los docentes de primer y tercer grado. Tome como punto de partida
las siguientes preguntas para reflexionar acerca de las prácticas docentes que implementamos en nuestra escuela.
SI SOY DOCENTE DE:
PRIMER GRADO SEGUNDO GRADO
Los logros de los niños de Tome en cuenta
segundo grado también que los niños no
dependen de los logros llegan al aula en las
que hayan obtenido en mismas condiciones de
primero. Los niños que aprendizaje. Debemos
llegaron a segundo grado saber cómo llega cada uno
con algunas dificultades, requerirán mayor para brindarle lo que necesita. Decir que llegaron
acompañamiento que aquellos que llegaron a de primer grado con algunas dificultades en el
este grado habiendo alcanzado un desarrollo aprendizaje de la matemática no es razón para
adecuado de sus capacidades matemáticas. que terminen segundo grado en una situación
1. ¿Qué puedo hacer para que los niños terminen
este grado logrando usar los números para 1. ¿Cómo voy a acompañar a mis niños que llegaron
de primer grado con algunas diﬁcultades en el
comparar, cuantiﬁcar y resolver problemas
aprendizaje de la matemática?
referidos a situaciones de agregar, juntar y quitar
en un rango numérico factible de ser trabajado 2. ¿Qué actividades debo proponer para que mis
con soporte concreto? niños comprendan el número y sus diversas
representaciones?
2. ¿Cómo puedo fomentar en mis niños el aprecio
por la matemática y su interés por aprenderla? 3. ¿Cómo puedo fomentar en mi aula el interés de
los niños por la resolución de problemas?
4. ¿Qué estrategias didácticas puedo aplicar en
mi aula para que este año más niños logren
RECUERDE que no se trata de forzar el aprendizaje de ubicarse en el Nivel 2?
los niños, sino de ofrecerles adecuadas oportunidades y
un buen acompañamiento para que logren desarrollar RECUERDE No se trata de aplicar pruebas similares ni
sus capacidades matemáticas. entrenar a los niños en preguntas parecidas. Se trata de
desarrollar habilidades y capacidades matemáticas.
TERCER GRADO Podemos mostrar a
Usemos los resultados de la ECE para guiar los niños 3 caramelos,
nuestra labor en el aula. Diseñemos un plan de 3 lápices, 3 pelotas
pero no es posible
acompañamiento que asegure que, poco a poco, los mostrarles el número 3.
niños que no lograron lo esperado puedan superar las El número es una
dificultades que encuentren en matemática. construcción que el
niño deber realizar en
1. ¿Qué estrategias didácticas puedo usar para que mis niños que se ubicaron su pensamiento, ya que
en el Nivel 1 y Debajo del Nivel 1 logren superar estas diﬁcultades? no está en los objetos
2. ¿Qué puedo hacer para que los padres de familia comprendan la importancia sino en las relaciones
que establece entre
de que sus hijos asistan regularmente a la escuela durante todo el año estos.
Es importante que toda la IE: director, docentes y padres de familia articulen
esfuerzos para que los niños puedan lograr aprendizajes de calidad.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 11
4. principales diﬁcultades en el aprendizaje de
la matemática y algunas recomendaciones
didácticas para superarlas
Las evaluaciones censales que se vienen aplicando en nuestro país en los últimos años muestran que, aproximadamente,
la mitad de nuestros estudiantes se ubica Debajo del Nivel 1. Considerando esta situación, el presente informe centra
sus recomendaciones en este grupo de estudiantes por lo que aborda las nociones elementales que constituyen la
base sobre las cuales se construyen los aprendizajes previstos para el grado.
Esta sección está organizada en dos bloques: la comprensión del número y del Sistema de Numeración Decimal, y las
nociones aditivas y la resolución de problemas. En el interior de cada bloque, se presentan:
Algunas dificultades encontradas en los estudiantes;
Recomendaciones didácticas;
Actividades para aplicar en el aula.
4.1. La comprensión del número y del Sistema de Numeración
Decimal (SND)
El niño inicia la comprensión del número y del SND a partir de las experiencias que le ofrece su entorno. Es en la
escuela donde formaliza sus ideas intuitivas, alcanzando una comprensión reflexiva de estas nociones. Sin embargo,
muchas veces esta comprensión no se logra debido a dificultades en su aprendizaje.
A partir de las respuestas de los niños en la ECE 2011, se puede precisar algunas de estas dificultades.
A. Diﬁcultades
Comprenden los números como unidades solamente.
Esta pregunta requiere que el niño establezca
Observa el cartel:
equivalencias entre la cantidad de chapitas y
paquetes de galletas. Muchos niños llegan a
comprender la agrupación de diez chapitas
Junta 10 chapitas y por un paquete de galletas pero no logran
canjéalas por un paquete componer un nuevo número con estos grupos
de galletas. de 10. Es decir, los niños pueden identificar
que para 3 paquetes de galletas se necesita 3
grupos de 10 chapitas pero no lo denominan
como 30 chapitas en total. Esto sugiere la
Violeta canjeó 3 paquetes de galletas. ¿Cuántas chapitas juntó?
comprensión del número solo en términos
de unidades (un porcentaje significativo de
10 chapitas
los niños no logra responder adecuadamente
13 chapitas
esta pregunta).
30 chapitas
Cuadernillo 2 - Item 16
12 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
No identifican grupos de 10 unidades en una cantidad dada
En la siguiente pregunta, la tarea consiste en identificar en
¿Quién podrá formar dos grupos de 10 bolitas con las bolitas
qué conjunto de bolitas se puede formar dos grupos de que tiene?
diez. Al tener el soporte gráfico, los niños pueden aplicar
adecuadamente los principios de conteo. No obstante, a
algunos niños podrían estar interpretando “dos grupos de Ro m in
10 bolitas” como 10 bolitas en 2 grupos (alternativa a). Esto
hace notar una deficiencia en la interpretación del todo y b
las partes. Por otra parte, es posible que los niños puedan D ie g
encontrar el cardinal del conjunto de bolitas (20) pero que no
lleguen a asociarlo con dos grupos de 10. Es decir, no logran
descomponer el número.
Cuadernillo 2 - Item 20
Alicia tiene una caja con 23 tizas y otra caja con 34 tizas. Alicia
Este problema requiere que el niño aplique la
junta sus tizas y las guarda en paquetes de 10 tizas cada paquete. relación parte-todo-parte para calcular el total de
¿Cuántos paquetes tendrá y cuántas tizas quedarán sueltas?
tizas. Luego, debe descomponer la cantidad total en
5 paquetes y quedarán 7 tizas sueltas. grupos de diez. Vemos que algunos niños marcan
6 paquetes y quedarán 7 tizas sueltas.
la alternativa “c”, lo cual evidencia que estos niños
57 paquetes y no quedarán tizas sueltas.
logran identificar el todo (cantidad total), pero no
Cuadernillo 1 - Item 21 pueden identificar grupos de 10 en esta cantidad.
No utilizan equivalencias o representaciones diversas de los números
Esta pregunta requiere que los niños interpreten los gráficos,
vale una unidad.
los decodifiquen y establezcan equivalencias simbólicas no
convencionales. La representación usual de 40 es cuatro grupos
vale 10 unidades. de 10. Pero en este caso, se presenta de manera distinta: solo
Ahora responde: ¿dónde hay 40 unidades? tres grupos de 10 y lo demás con unidades sueltas, lo que
a significa una representación inusual. Esto puede llevar a algunos
niños a relacionar 40 unidades con 4 cubitos sin importar lo que
b cada cubito representa, por esta razón marcan la alternativa “a”
y descartan la alternativa “b”.
Cuadernillo 2 - Item 8
B. Recomendaciones para mejorar la comprensión del número y del SND
Las recomendaciones para mejorar la Clasificación Inclusión de
comprensión del número y del SND se Seriación
Secuencia verbal Reversibilidad
organizan en tres aspectos que se presentan B.1. Conteo del
Conservación de la pensamiento
en el siguiente esquema: cantidad
El número Sistema de
Usos: Numeración
Nominal Decimal:
Ordinal Inclusión
Cardinal jerárquica
Medida Construcción
de la decena
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 13
B.1. Identifique los aspectos de la construcción del número que aún no consolidan
sus estudiantes
Al llegar a la escuela, los niños ya tienen una serie de experiencias vividas relacionadas con la noción de número.
Sin embargo, las experiencias que traen son diversas, por lo cual es importante que en la escuela se identifiquen los
aspectos que aún no han logrado desarrollar los estudiantes.
A continuación desarrollamos estos aspectos:
La clasificación es un proceso mediante el cual el niño junta elementos por semejanzas y los separa por diferencias,
en función a uno o más criterios. Este proceso se inicia en los primeros años de vida.
Para comprender la clasificación es necesario construir dos tipos de relaciones lógicas:
•	La pertenencia: relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte. Por ejemplo, un
triángulo pequeño es un elemento de la clase “triángulos”.
•	La inclusión: relación que se establece entre cada subclase y la clase de la que forma parte. Por ejemplo, los
triángulos y los cuadrados son subclases de la clase “figuras geométricas”.
Este proceso se va desarrollando de forma gradual en tres estadíos, desde las agrupaciones en colecciones figurales
hasta las clases lógicas.
Primer estadío: Colecciones figurales (hasta los 5 años,
aproximadamente)
El niño realiza agrupaciones muy elementales en las que se
limita a construir elementos del entorno: casas, torres, carritos,
etc. Hay una fuerte influencia de lo perceptivo.
Colección figural:
El niño arma una figura.
Segundo estadío: Colecciones no figurales (5 – 7 años, aproximadamente)
El niño ya puede formar pequeños conjuntos por semejanzas, siguiendo criterios básicamente perceptuales (color,
forma, tamaño, etc.). En este estadío se distinguen tres momentos:
Pequeñas colecciones Colecciones a partir de un criterio Subclases dentro de clases
yuxtapuestas único, sin residuo Son agrupaciones en las que se
Son agrupaciones que no siguen un Son agrupaciones que siguen un considera algunas subclases al
criterio único y que no consideran criterio único y que consideran interior de alguna clase.
todos los elementos. (Hay residuo). todos los elementos.
Círculos Grises Grises Blancos Pequeños
Grises Blancos
14 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Tercer estadío: Clases lógicas (a partir de los 7 años, aproximadamente).
Son agrupaciones en las que el niño ya clasifica utilizando todos los elementos y de manera jerárquica, es decir, ya
puede formar clases y subclases.
Figuras Figuras
Grande Pequeño Gris Blanco
Gris Blanco Gris Blanco Grande Pequeño Grande Pequeño
Aquí agrupé por color y luego por tamaño.
Agrupé por tamaño y luego por color.
Además podría agruparlos por forma:
rectángulos, círculos y triángulos.
En este estadío, es importante que los niños logren comprender el carácter arbitrario de toda clasificación,
reconociendo que los mismos objetos pueden reagruparse según un criterio distinto.
Consiste en establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenarlos considerando
algunas de esas diferencias. Está muy influenciada por la percepción del niño. La seriación requiere establecer tres
La reciprocidad: Cada elemento La transitividad: Consiste en La reversibilidad: Es la posibilidad
de una serie tiene una relación establecer la relación entre un de concebir simultáneamente
con el elemento inmediato, de tal elemento de una serie y el siguiente, dos relaciones opuestas, es decir,
manera que al cambiar el sentido y de este con el posterior, para poder considerar a cada elemento como
de la comparación, dicha relación identificar la relación existente entre menor que los siguientes y mayor
también cambia. el primero y el último. que los anteriores.
Rita Coco Rita Luis Coco Ana Tito Rita Luis Coco
Rita es más baja que Luis y Rita es más alta que Tito y que Ana,
Coco es más alto que Rita, entonces Luis es más bajo que Coco, pero es más baja que Luis y Coco.
Rita es más baja que Coco. entonces, Rita es más baja que Coco.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 15
Secuencia Verbal
Para lograr el dominio de la secuencia verbal el niño recorre cinco etapas:
Primera etapa Secuencia en cuerda. La sucesión
Unodostrescuatrocinco…
empieza en uno y los términos no están diferenciados.
Se trata de un conocimiento verbal más que de conteo.
Segunda etapa Cadena irrompible. La sucesión
comienza en uno y los términos están diferenciados. Uno, dos, tres, cuatro, cinco,...
A partir de este nivel ya puede empezar a contar, pero
iniciando siempre en 1.
Tercera etapa Cadena rompible. La sucesión puede Cuatro, cinco, seis, siete,...
comenzar en un número cualquiera.
Cuarta etapa Cadena numerable. Cuenta un
número determinado a partir de cualquier número. Tres números Cinco, seis, siete,
Cuando se detiene, puede decir en qué número ha después ocho. Es ocho.
terminado. de cinco.
Quinta etapa Cadena bidireccional. Cuenta a partir
de un número y lo puede hacer hacia adelante o hacia Seis, siete, ocho, nueve.
atrás. Nueve, ocho, siete, seis.
Una vez alcanzada la quinta etapa (en un tramo de la secuencia) es El logro alcanzado en estas
posible establecer relaciones tales como: “antes de” y “después de”, relaciones en un tramo de la
entre los números de esta secuencia. Según la mayoría de investigadores, secuencia, no garantiza que se logre en
los niños alcanzan este dominio alrededor de los siete u ocho años. otro tramo de números conocido.
Por ejemplo, si un niño ha logrado
Debemos tener en cuenta que el dominio de la secuencia verbal no establecer estas relaciones del 1 al 9,
garantiza la comprensión del número. no quiere decir que también lo haga
del 10 al 99.
Los niños a través del conteo encuentran la cantidad de elementos de un conjunto dado y pueden abordar situaciones
aditivas (nos referimos a los problemas que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la
necesidad de realizar operaciones.
Para contar, el niño debe poner en juego los siguientes principios:
Correspondencia término a término. A cada elemento del conjunto que se va a contar se le debe asignar una
palabra distinta.
uno dos tres cuatro cinco
Orden estable. Las palabras uno, dos, tres, ... deben recitarse siempre en el mismo orden y sin saltarse ninguna.
Ejemplo de conteo con error:
Si no se mantiene el orden
uno dos tres cinco cuatro de las palabras, el resultado
del conteo de este niño será
Inicio “cuatro”.
16 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Abstracción. Contar una colección es solo interesarse por el aspecto cuantitativo de la misma, dejando de lado las
características físicas de los objetos contados.
Los conjuntos A y B tienen la
misma cantidad de elementos
independientemente del tamaño
de los elementos contados.
No pertinencia de orden. El orden en que se cuentan los elementos del conjunto no es importante para obtener
el cardinal del conjunto.
dos tres tres uno
cinco dos
cuatro cinco
uno cuatro
Cardinalidad. El número enunciado en último lugar representa el total de la colección.
Todo es cinco. No debe confundirse la
palabra cinco con el número
cinco. A la quinta bolita del gráfico
le corresponde la “palabra cinco”
pero al total de cinco bolitas le
corresponde el “número cinco”.
La conservación de la cantidad
Un niño logra la conservación de la cantidad cuando se da cuenta de que la cantidad de elementos de un conjunto no
se altera aún cuando se modifica la disposición de estos en el espacio. Así, en los ejemplos anteriores, para algunos
niños la cantidad de bolitas no siempre será cinco. Pueden ser más cuando estas se separan un poco y ocupan mayor
El desarrollo de la conservación de la cantidad no se logra repentinamente. Más bien, es un proceso que siguen los
niños con cierta regularidad, y que comprende cuatro fases.
Explicaremos en qué consisten estas fases a partir de la siguiente actividad:
• Forme en presencia del niño una fila de ocho fichas grises colocándolas una a continuación de otra con cierta
• Luego, pida al niño que forme delante de esta fila, otra fila con tantas fichas blancas como grises.
• Si lo hace con éxito separe un poco la última ficha y pregunte al niño si hay más fichas grises o más fichas blancas.
A partir de las respuestas del niño se podrá identificar en cuál de las siguientes fases se encuentra.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 17
Fases Representación Descripción
Ausencia de correspondencia término a Al pedirle que forme otra fila de fichas
I término blancas:
Toma en cuenta la disposición de las fichas
(4 - 5 años y no la cantidad.
aproximadamente) No usa correspondencia término a
Correspondencia término a término
Tiene éxito al formar otra fila de fichas
sin conservación blancas, pues:
II Usa correspondencia término a término y
coloca la misma cantidad.
(5 - 6 años
Si se separa un poco la última ficha, cree
que ya no hay la misma cantidad de fichas
Hay mas blancas. grises que blancas ya que se rompió la
equivalencia visual.
Conservación no duradera
Conserva la cantidad pero no es estable.
Su respuesta dependerá de:
III • Si aplica la correspondencia término a
(7 años término.
• Si se basa en su percepción visual.
Hay igual cantidad.
.... mmm ...
¡No! Hay mas blancas.
Conserva la cantidad a pesar de las
Conservación estable
modificaciones en la disposición de las
fichas.
El niño distingue el “separar” del “añadir”
y puede argumentar su conclusión a partir
de alguna de las siguientes ideas:
(A partir de 7 años • No se añade ni se quita fichas
aproximadamente) (identidad).
• Basta con regresar la última ficha
blanca a su posición inicial para tener la
Hay igual cantidad misma situación inicial (pensamiento
de fichas blancas que reversible).
• La fila de fichas blancas es más extensa
porque algunas fichas están más
separadas (compensación).
18 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Es importante diferenciar la conservación de
Sí, pero hay
la cantidad de la conservación del número Hay 4 tortas y mas tortas
contado. En el ejemplo, podemos apreciar que, 4 carmelos que caramelos
si bien se identifica el mismo número de tortas
que de caramelos (número contado), para
algunos niños estos números no representan la
misma cantidad.
Por lo general, el número contado se conserva
antes que la cantidad.
La inclusión de clases y la reversibilidad del pensamiento
La inclusión de clases consiste en establecer la correspondencia entre una subclase y la clase que la contiene.
Las habilidades relacionadas con la clasificación, vistas anteriormente, son importantes para identificar esta
Observemos la siguiente situación:
¿Más perritos
¿Qué hay Muéstrame Ahora dime, ¿hay que qué?
aquí? todos los más perritos o
animales más animales?
Hay Más perritos
perritos que gatitos
y gatitos Más
Esta situación nos muestra que el niño no puede atender al todo (animales)
Los errores y a las partes (perritos y gatitos) simultáneamente. Cuando el niño fija su
de los niños atención en una de las partes, el todo deja de existir y ya no puede pensar
constituyen pasos en este todo.
naturales en el proceso
de construcción del Para pensar en el todo y en las partes de manera simultánea el niño tiene
número. que realizar dos acciones opuestas al mismo tiempo, lo cual corresponde
a un pensamiento reversible. En la situación presentada, cuando el niño
escucha alguna de las partes (perritos), no debe perder de vista el todo (los
animales de la mesa). La reversibilidad consiste en realizar mentalmente
dos acciones opuestas de manera simultánea, lo cual es una condición
necesaria para la inclusión de clases.
La inclusión de clases y el pensamiento reversible son características que logra el pensamiento infantil hacia los siete u
ocho años. Sin embargo, esto no significa que niños menores de ocho años no puedan abordar situaciones relacionadas
al uso del todo y las partes. Por el contrario, estas situaciones relacionadas a hechos cotidianos favorecerán el progreso
de la inclusión de clases en el niño.
Para trabajar la inclusión de clases y la reversibilidad, se recomienda diseñar actividades que promuevan
simultáneamente acciones opuestas: juntar-separar, agregar-quitar. Los conocimientos previos de los niños pueden
ayudarlos a abordar satisfactoriamente estas acciones.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 19
B.2. Promueva el uso de los distintos significados del número
Proponga al niño actividades que le permitan utilizar el número en los siguientes significados:
Como nominal
El número es utilizado para simbolizar o denotar algo, o como etiqueta para ¡Ya va a
identificar objetos. El valor numérico es irrelevante y no indica cantidad,
empezar el
rango o cualquier otra medida. Este uso es el primer acercamiento del niño
al número.
Chavo del ocho!
Como cardinal
El número se usa para conocer la cantidad de objetos en un conjunto. Nos permite contestar a la pregunta “¿Cuántos
hay?”.
Para hallar el cardinal de un conjunto podemos proceder de cuatro formas distintas:
• Se puede percibir “de una ojeada” la cantidad • Cuando la distribución de los objetos no permite
de objetos en un conjunto pequeño de hasta 5 ó percibir de un vistazo la cantidad, empleamos
6 elementos. Así el número aparece en nuestra el proceso de contar. El número con el que
mente de forma instantánea. Esta forma de finalizamos este proceso nos da el cardinal del
obtenerlo se llama subitización 3. conjunto.
Hay siete.
Hay “cinco”
uno dos tres cuatro cinco seis siete
• Hay situaciones en las que no es necesario • El cardinal de un conjunto también podría hallarse
conocer la cantidad exacta por lo cual se suelen empleando las operaciones elementales y sus
emplear técnicas de estimación. propiedades.
Aquí hay, aproximadamente, De los 34 alumnos
2o plantas.
faltaron 5. Entonces, hay
29 alumnos presentes.
Proceso utilizado para encontrar pequeñas cantidades de objetos mediante la percepción rápida.
20 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Como ordinal
El número hace referencia a un elemento dentro de una colección ordenada. Este uso del número nos permite
responder a la pregunta “¿Qué posición ocupa?”.
Los niños salen de la escuela.
¿Quién va en segundo lugar?
Como medida
Cuando se mide un objeto o un evento empleando una unidad de medida, se utiliza los números para expresar el
resultado de la medición.
El lápiz mide 9 cm de largo
Observe la siguiente situación e identifique los diferentes usos del número.
Ganó la tercera
De un árbol a otro hay
cinco, seis, siete pasos. El número como.....................
El número como.....................
¡Mira! Hay
12 semillas en El número como.....................
este grupo
Ayer vi Ben 1O
en la tele.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 21
B.3. Identifique qué procesos son necesarios para la construcción del Sistema
de Numeración Decimal (SND) y las etapas que comprende
El SND se ha construido a lo largo de cientos de años, lo que da Los niños pueden utilizar de
cuenta de su complejidad. En cierta medida, el niño debe realizar manera mecánica algunas
este proceso al reconstruirlo individualmente. Por ello, es necesario reglas del SND sin comprenderlas,
considerar que, para los niños de seis o siete años, la comprensión de por ejemplo, las que se usan para
este sistema podría ser una tarea compleja. Aún así, es importante reconocer el valor de posición.
Esto puede ocasionar dificultades
que, en los primeros grados, el niño pueda comprender el SND para
crecientes cuando requieran
interpretar cantidades, operar con ellas y resolver problemas. usar esta noción para construir
La construcción de este sistema implica comprender las características significados posteriores.
que le son propias:
• Es decimal porque se construye mediante agrupaciones y reagrupaciones de 10.
• Es posicional porque las cifras asumen un valor variable dependiendo del lugar que ocupan en el número. Así, por
ejemplo, en el número 23:
El 2 ocupa el lugar de las
El 3 ocupa el lugar de las
decenas y equivale a 20 unidades.
La comprensión del SND se inicia con la comprensión del número en términos de unidades solamente4 lo cual implica
comprenderlo en una relación de inclusión jerárquica.
Inclusión jerárquica
La inclusión jerárquica permite establecer relaciones inclusivas entre clases y subclases. En cuanto al número, la
inclusión jerárquica permite el reconocimiento de que uno está contenido en dos, que dos está contenido en tres, que
tres está contenido en cuatro, y así sucesivamente. Asimismo permite reconocer que cuatro contiene a tres, que tres
contiene a dos, que dos contiene a uno.
Está contenido en
Como se ha dicho, comprender el número en una relación de inclusión jerárquica garantiza su comprensión en
términos de unidades. A partir de esto el niño puede estructurar la comprensión de la decena.
Vea el Informe de Resultados para el Docente Evaluación Censal de Estudiantes 2010 ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática?, pág. 25.
disponible en http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2010/ECE2010Reportes/Guiadeanalisis2doPruebadeMatematica_web.pdf.
22 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
La construcción de la decena
Algunas personas consideran de manera errónea que una decena es solo una colección de diez elementos. Para que
diez unidades constituyan una decena es necesario que se configure en la mente de quien lo interpreta una unidad
nueva y diferente a las unidades que la conforman.
Un primer acercamiento a la noción de decena es la posibilidad de componer y descomponer 10 unidades de todas
las formas posibles. Este proceso puede iniciarse con situaciones concretas para luego pasar a representarlas en sus
diversas formas:
El uso de reglas
no asegura la
comprensión del
SND.
De esta manera, resultaría clara la simbolización de estas composiciones y descomposiciones:
Componer 10 Descomponer 10
4+6 = 10 9+1 = 10 10 = 4+6 10 = 9+1
1+9 = 10 2+8 = 10 10 = 1+9 10 = 2+8
8+2 = 10 5+5 = 10 10 = 8+2 10 = 5+5
3+7 = 10 7+3 = 10 10 = 3+7 10 = 7+3
6+4 = 10 10 = 6+4
Esta composición y descomposición de 10 implica cierto nivel de desarrollo de la reversibilidad.
El niño puede componer y descomponer el 10 de variadas maneras y siempre entenderlo en término de unidades. Sin
embargo es necesario que dé un paso más: que comprenda este grupo de 10 como una nueva unidad denominada
decena5.
Por otra parte, el niño debe establecer también la inclusión jerárquica entre decenas sin perder la inclusión jerárquica
entre unidades. Así, por ejemplo, en el número 32 debe comprender que:
Una decena está contenida en dos decenas, dos decenas están contenidas en tres decenas.
Uno está contenido en dos, dos está contenido en tres, tres está contenido en cuatro, ..., treinta está contenido en
treinta y uno, treinta y uno está contenido en treinta y dos.
El valor de posición
Otro desafío que el niño debe superar en el desarrollo del SND es la comprensión del valor de posición; es decir, el
valor que tiene una cifra de acuerdo a su posición en el número. Esta comprensión sigue un proceso progresivo en el
que se pueden identificar las siguientes etapas6:
Ver Informe de Resultados para el Docente Evaluación Censal de Estudiantes 2010 ¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática?, pág. 25
Adaptado de Constance Kamií. El niño reinventa la aritmética. Edit. Visor. España, 2000. Pág. 64.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 23
El niño comprende que los numerales7 pueden representar cantidades de objetos. Pero, entiende los
números de dos cifras como algo “indisoluble”, es decir que no se puede separar en las cifras que lo
Este 2es otra Este 4
cosa, carritos cosa, ventanas
por ejemplo. por ejemplo.
Hay 24 ruedas
(Indisoluble)
El niño en esta etapa no comprende que cada cifra es parte del número.
El niño comprende que los números de dos cifras representan un total de objetos (cardinal) y que estas
cifras conforman el número. Sin embargo, atribuyen a cada cifra un valor, independientemente de su
posición en el número.
Este son dos Este son
cuatro de las
ruedas. ruedas
En esta etapa, comprende que cada cifra es parte del número, aunque no distingue el valor según la
posición que tiene.
El niño comprende que cada una de las cifras que conforman un número representa una cantidad cuyo
valor depende de su posición.
En esta etapa, se puede identificar, a su vez, tres fases8:
Reconoce únicamente la Reconoce variadas Usa la comprensión del SND
descomposición usual de las descomposiciones de las para justificar los algoritmos
cantidades en unidades y cantidades. de las operaciones.
decenas. Por ejemplo, 24 es igual a 1
Por ejemplo, 24 es igual a 2 decena y 14 unidades.
decenas y 4 unidades.
Estas fases no son excluyentes; es decir, las habilidades de un niño para justificar los algoritmos de la suma o
resta con canje pueden corresponder a la fase 3; mientras que sus habilidades para componer y descomponer
los números de manera simbólica pueden corresponder a la fase 2.
Entendemos numeral como el símbolo escrito utilizado para representar un número.
Resnick (1983), citado en Didáctica de la Matemática en Educación Primaria. Enrique Castro, Edit. Síntesis. España. 2001. Pg. 155.
24 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Para afianzar la comprensión del valor de posición en la etapa III, se sugiere descomponer y componer un número
en sus variadas formas. Así, por ejemplo:
COMPONER 41
DESCOMPONER 34
4 D 1 U = 41
34 = 3 decenas 4 unidades = 3 D 4 U 3 D 11 U = 41
34 = 2 decenas 14 unidades = 2 D 14 U 2 D 21 U = 41
1 D 31 U = 41
34 = 1 decenas 24 unidades = 1 D 24 U
1 U 4 D = 41
34 = 4 unidades 3 decenas = 4 U 3 D 11 U 3 D = 41
34 = 14 unidades 2 decenas = 14U 2 D 21 U 2 D = 41
34 = 24 unidades 1 decenas = 24U 1 D 31 U 1 D = 41
C. Actividades para desarrollar la comprensión del número y del SND
A continuación, proponemos algunas actividades para desarrollar aprendizajes referidos al número y al SND.
En cada actividad, se especifica el propósito, la organización del aula, los materiales que se utilizarán, la situación
propuesta y una secuencia de orientaciones para el profesor.
ACTIVIDAD 1. ¿CUÁNTOS ....PODEMOS....?
• Representar de diversas maneras números hasta 99.
• Resolver problemas de reagrupación de cantidades de objetos, referidos al sistema de numeración
decimal.
Organización del aula: En parejas inicialmente y luego en grupos de dos parejas.
• Una hoja A4 en blanco y un lápiz por pareja de niños
• Materiales empleados para representar cantidades: material base diez, ábaco, tabla Cien, el tablero de
valor posicional, regletas de color, uno por pareja. Estos materiales deben ser familiares para los niños.
• Hoja con cantidades representadas
• Papelógrafo de diversas representaciones (según lo indicado).
Con los niños organizados en parejas:
Entregue la hoja de papel y el lápiz, y pregunte: ¿qué piensan que haremos? Anime y estimule la curiosidad.
Presente el título de la actividad: ¿Cuántos … podemos…? y pregunte cómo podríamos completar este
título. Por ejemplo: ¿Cuántos saltos podemos dar? ¿Cuántas canciones podemos cantar? ¿Cuántas palabras
podemos escribir?, etc.
Entregue un material distinto para la representación de números a cada pareja. Base diez, tabla cien, tablero
de valor posicional, ábaco, cuentas, etc.
Plantee la actividad que consiste en dibujar bolitas con el lápiz en la hoja en blanco desde que se da la
indicación hasta que se diga “alto” (duración 20 segundos). ¿Cuántas bolitas podemos dibujar en este
• Uno de los niños dibujará las bolitas en su papel. Cumplido el tiempo, le dará el papel a su compañero,
quien contará y representará, con los materiales dados, la cantidad de bolitas dibujadas. Luego el niño que
dibujó las bolitas verificará la cantidad que su compañero representó.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 25
• Luego intercambiarán las hojas con otra pareja de niños.
Vuelven a contar las bolitas que dibujó la primera pareja y En este proceso, el docente
verifican si la representación de ellos es correcta. debe observar las estrategias
Converse con los niños a partir de las siguientes preguntas: que los estudiantes siguen
para contar:
• ¿Cómo hicimos para contar? (Se espera que los niños
respondan de varias maneras, no hay una única respuesta). • Bolita por bolita.
• ¿Cuál es la mejor forma de contar? (Esta respuesta es • Agrupa de otra forma.
personal, cada niño tiene su propia estrategia que le es útil • Anota cuentas parciales.
en determinadas situaciones). • Forma decenas.
• ¿El orden en que contamos es importante? • Hace marcas para no contar
• ¿Quién dibujó más bolitas? ¿Quién dibujó menos bolitas? dos veces el mismo punto.
• ¿Quiénes hicieron cantidades iguales?
Converse sobre los beneficios prácticos de agrupar de 10 en
10 para contar.
Pida representar su resultado de otra forma con el mismo material.
Pegue en la pizarra el siguiente papelógrafo y organice a los niños en grupos de 4. Explique que estas son las
representaciones que hicieron algunos niños. Pregunte, ¿quién dibujó más bolitas?
Elena: 1 unidad y 4 decenas
Tania: 4 decenas y 14 unidades
Olimpia Clara 3o + 4
Lileya D U D U
3 17 2 3
Carlos Manuel Úrsula
Percy D U
Dé un tiempo para que cada grupo responda la pregunta. Llame a un integrante de cada grupo para que
explique como lo resolvieron.
Ahora, plantee la siguiente situación:
Situación propuesta:
Javier tiene 14 bolitas rojas y 23 bolitas azules. Si cada diez bolitas las debe guardar
en una caja. ¿Cuántas cajas necesitará? ¿Cuántas bolitas le quedarán sueltas?
26 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Comprender el problema:
• ¿De qué trata el problema?
• ¿Qué datos tenemos?
• ¿Qué debemos buscar?
• En una caja, ¿cuántas bolitas se deben guardar?
• La respuesta del problema, ¿será única? ¿Por qué?
Diseñar o adaptar una estrategia:
Solicite que en cada grupo expliquen:
• ¿Cómo podemos saber cuántas cajas necesita Javier?
• ¿Cómo podemos representar estas cantidades?
• ¿Necesitamos dibujar todas las bolitas?
• ¿De qué forma podemos contar más rápido?
• ¿Nos ayudaría contar de diez en diez, es decir, en decenas?
• ¿Qué material para representar números les parece más fácil de comprender? ¿Por qué lo
prefieren?
Aplicar la estrategia:
Pida a los niños que desarrollen la estrategia según lo planificado en la etapa anterior.
Algunas formas de realizar lo planteado son:
• Dibujar en unidades ambas cantidades y contar todo. A partir del número obtenido, relacionar las
decenas con el número de cajas y las unidades con las bolitas sueltas.
• Dibujar en unidades ambas cantidades. Luego reagruparlas en decenas y contar las decenas (caja)
y lo sobrante (bolitas sueltas).
• Dibujar cada cantidad en unidades y decenas. Luego, contar decenas (cajas) y unidades (bolitas
sueltas).
Pregunte y explore las ideas que han fijado los estudiantes:
• Con cada material, ¿hay una única forma de representar un número?
• ¿Se puede inventar una nueva forma de representar un número?
Si una persona no tiene ninguno de los materiales que tenemos y representa un número de forma
diferente, ¿qué haríamos para averiguar a qué número corresponde su representación? Tomemos
como ejemplo este material:
es 0 es 3 es 6 es 7 es 38 es 51 es ¿?
Tome en cuenta que, para comprender este material, se debe descubrir la regularidad
en la representación para cada caso y establecer la correspondencia con el número indicado.
Así tenemos:
• En la columna de la derecha se representan las unidades y en la columna de la izquierda, decenas.
• En la casilla superior cada bolita representa 5 y en la inferior representa 1.
• Solo se cuentan las bolitas que están en la parte alta de cada casilla.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 27
ACTIVIDAD 2. FIGURIBOSQUE
• Reconocer las relaciones de inclusión de clases.
• Resolver problemas aditivos de comparación.
Organización del aula: Inicialmente, se trabajará con todo el grupo. Luego, se agruparán a los niños en
grupos de cuatro integrantes con desempeño homogéneo.
• Formas geométricas elaboradas en papel bond: cuadrados, triángulos y círculos, de tamaño grande y
pequeño y de color rojo, amarillo y azul.
• Cinta masking tape.
• Una hoja con la situación propuesta para cada grupo.
Dígales a los niños que hoy conocerán un bosque de figuras
geométricas. Oriéntelos a imaginar como podría ser este
bosque de figuras. Puede preguntarles:
• ¿Qué figuras habrá en el bosque? Los niños mencionarán
diferentes figuras. Dígales que en esta actividad
trabajarán solo con los triángulos y los cuadrados.
Coloque por un lado los triángulos y por otro lado los
cuadrados. Deje los grandes hacia las esquinas y los
pequeños en el centro (como se muestra en la figura
de al lado). Tenga en cuenta la cantidad de figuras que
pega (triángulos y cuadrados, grandes y pequeños).
Podrían ser 20 en total.
Pregunte a los niños:
• ¿Cómo son los triángulos? (Oriéntelos a que consideren
el tamaño y color). Pregúnteles por uno en particular.
“Por ejemplo, este triángulo, ¿cómo es?”.
• ¿Cuántos triángulos amarillos hay? ¿Cuántos cuadrados
pequeños hay? ¿Cuántos triángulos grandes hay?
• ¿Hay tantos triángulos grandes como cuadrados
pequeños? Si es necesario pueden usar como estrategia
la correspondencia uno a uno.
Trabaje los siguientes casos:
a) Tape todos los cuadrados y pregunte:
¿Cómo podemos saber cuántos cuadrados se han
escondido?
Dígales que les va a dar un dato: “Los cuadrados son
2 menos que los triángulos”. ¿Cuántos cuadrados
habrá? (Comparación directa).
28 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
b) Ahora tape las figuras pequeñas y pregunte: ¿Cuántas figuras
pequeñas están tapadas? ación dir
Compar ión que
Dígales que les va a dar un dato: “Las figuras grandes son 4 menos Operac lve:
ulación la resue
que las figuras pequeñas”. ¿Cuántas figuras pequeñas hay? La form
(Comparación indirecta). +
“mas que -
que”
c) Luego trabaje solo con los triángulos, tape los triángulos pequeños “menos
y pregúnteles: “Si los triángulos pequeños, son uno más que
los triángulos grandes, ¿cuántos triángulos pequeños tapé?” ación in
La form directa
(Comparación directa). ulación
dice: Operac
la resu que
“mas qu elve:
d) Trabaje solo con los cuadrados, tape los grandes y pregunte: “Si los e”
“menos -
cuadrados grandes, son tres menos que los cuadrados pequeños que”
¿cuántos cuadrados grandes tapé?” (Comparación directa).
Organice a los niños en cuatro grupos según las características que se mencionan en cada caso.
Presente a cada grupo el siguiente FIGURIBOSQUE:
FIGURIBOSQUE
amarillo amarillo amarillo
Rojo Rojo Rojo Rojo
GRUPO 1: niños que no cuantifican ni distinguen clases.
Pida a los niños que observen el FIGURIBOSQUE y pregúnteles: ¿Cómo son las figuras del FIGURIBOSQUE?
Oriéntelos a reconocer la forma, el tamaño y el color.
Luego, pregunte:
• ¿Todos los cuadrados son grandes?
• ¿Todos los cuadrados son amarillos? A partir del FIGURIBOSQUE mostrado, completen la
• ¿Todos los círculos son rojos? siguiente tabla:
• ¿Todos los pequeños son cuadrados?
• ¿Todos los círculos son pequeños? FIGURIBOSQUE
• ¿Hay más círculos o más cuadrados?
• ¿Hay más círculos o más figuras? Grandes Chicos
• ¿Cuántos cuadrados hay?
• ¿Cuántos círculos hay?
• ¿Qué figura es la que más abunda Cuadrados
en este FIGURIBOSQUE?
Ahora presénteles la siguiente situación:
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 29
GRUPO 2: niños que cuantifican y distinguen clases, pero no realizan comparaciones directas con “menos que”.
Pídales que observen el FIGURIBOSQUE y pregúnteles:
• ¿Hay más cuadrados o círculos?
• ¿Cuántos cuadrados menos que círculos hay?
• ¿Cuántos cuadrados pequeños menos que círculos pequeños hay?
Ahora presénteles la siguiente situación.
Dibujarán triángulos en el FIGURIBOSQUE.
Si debe haber 2 triángulos menos que los círculos que hay, ¿cuántos triángulos deben dibujar?
GRUPO 3: niños que cuantifican, distinguen clases, resuelven problemas con comparaciones directas “menos
que”, pero no realizan comparaciones directas con “más que”.
• ¿Cuántos círculos más que cuadrados hay?
• ¿Cuántas fichas rojas más que azules hay?
Dibujarán triángulos amarillos en el FIGURIBOSQUE.
Si debe haber 3 triángulos amarillos más que los cuadrados que hay, ¿cuántos triángulos amarillos
deben dibujar?
GRUPO 4: niños que cuantifican, distinguen clases, resuelven problemas con comparaciones directas, pero que
no realizan comparaciones indirectas:
Presénteles la siguiente situación:
Dibujarán triángulos amarillos y cuadrados rojos en el FIGURIBOSQUE.
• Si los círculos deben ser 2 más que los triángulos amarillos, ¿cuántos triángulos amarillos
• Si los cuadrados amarillos deben ser 3 menos que los cuadrados rojos que dibujarán, ¿cuántos
cuadrados rojos deben dibujar?
30 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Oriente para que cada grupo siga las siguientes fases al resolver los problemas que se les ha asignado.
• ¿Tenemos que agregar nuevas figuras al FIGURIBOSQUE o solo trabajaremos con las que ya
• De todo el FIGURIBOSQUE, ¿qué figuras debemos observar? ¿Cuántas son?
• Si hay nuevas figuras:
a) ¿Cómo son estas?
b) ¿Qué me dicen sobre la cantidad de estas nuevas figuras?
c) Según el problema, ¿quiénes son más: las figuras que tiene el FIGURIBOSQUE o las figuras que
debo dibujar?
Oriente a los niños para que:
• Seleccionen un esquema que les ayude a representar los datos y a resolver el problema.
• Anoten los datos que ya tienen y los que le faltan completar.
• Piensen cómo podrían averiguar lo faltante.
Entre las posibles estrategias podemos encontrar:
• Representar con bloques lógicos la situación y luego construir la respuesta.
• Dibujar una situación similar a la presentada.
• ¿Este problema se podrá resolver de una única forma?
• ¿Qué hicimos para resolver la situación planteada?
• ¿Es cierto que cada vez que el problema dice “más que” debo sumar?
• ¿Es cierto que cada vez que el problema dice “menos que” debo restar?
• ¿En qué me debo fijar para resolver esta clase de problemas?
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 31
4.2. Las nociones aditivas y la resolución de problemas
La resolución de problemas aritméticos en la ECE 2011 se evaluó mediante situaciones referidas a las nociones
aditivas. Estas fueron presentadas en distintos tipos de texto y formatos, y con significados (acciones) de juntar,
separar, agregar, quitar, comparar e igualar, así como doble, triple y mitad.
A partir de las respuestas de los niños en la ECE 2011, se pueden precisar algunas dificultades en la resolución
de problemas aritméticos:
No resuelven situaciones que usan diversos significados de la adición
Hay situaciones que son naturales para el niño en la vida diaria, ya que cotidianamente se enfrentan a acciones
de comparación (por ejemplo: “Tú tienes 3 caramelos más que yo”) o de igualación (“Me faltan 2 soles para
comprar una pelota”) y, sin embargo, son situaciones poco trabajadas en el aula, ya que los maestros tienden
a proponer problemas que requieren juntar, agregar y quitar.
El significado de este problema está
Hay 28 vasos servidos.
13 vasos tienen gaseosa y el resto tiene limonada. asociado a la acción de separar lo que
¿Cuántos vasos tienen limonada? no es frecuente en el trabajo de aula.
41 vasos Como no comprenden la situación,
28 vasos algunos niños recurren de manera
15 vasos irreflexiva a sumar todas las cantidades
Cuadernillo 2 - Item 12 que aparecen en el problema por
lo que obtienen como respuesta la
alternativa “a”.
En este problema se presenta una
situación que cambia en el tiempo, es En la mañana Teresa tenía algunas chapitas. Luego en la tarde
encontró 8 chapitas. Ahora tiene 17 chapitas. ¿Cuántas chapitas
decir es una situación que sufre una tenía Teresa en la mañana?
transformación. El dato desconocido
está en la situación inicial, que da lugar 8 chapitas
a una situación final. Generalmente, 9 chapitas
en los problemas de este tipo que se 25 chapitas
trabajan en el aula, el dato desconocido Cuadernillo 2 - Item 18
suele ser la situación final.
Por otra parte, la expresión de cambio “encontró 8 chapitas” supone un aumento, por lo que algunos niños
podrían considerar que deben sumar. No interpretan el sentido real de la situación y dan como respuesta
la alternativa “c”.
32 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
No interpretan relaciones indirectas planteadas en problemas
El problema presentado tiene un soporte gráfico para facilitar la interpretación de los datos y las relaciones entre
ellos. Sin embargo, los niños deben comprender la relación indirecta planteada, ya que, a pesar de que el problema
menciona la mitad, para resolverlo deben encontrar el doble.
Un porcentaje significativo de niños leen la palabra mitad y hallan la mitad de la cantidad presentada, dando como
respuesta la alternativa “c”.
Observa la cantidad de dinero que tiene Sonia:
Sonia tiene la mitad de la cantidad de dinero que tiene Francisco.
¿Cuánto dinero tiene Francisco?
S/. 16
Cuadernillo 1-Item 11
B. Recomendaciones para desarrollar las nociones aditivas y la capacidad de
B.1. Identiﬁque los tipos de problemas aditivos que pueden resolver sus estudiantes
Los niños desde muy pequeños empiezan a realizar razonamientos respecto de situaciones que implican cantidades.
Estos razonamientos, que se inician antes de llegar a la escuela en sus interacciones con el entorno, constituyen la
base para la resolución de los problemas aditivos. Entre estos razonamientos se pueden mencionar:
• Razonamientos de comparación: permiten hacer juicios de cantidad sin precisión numérica
(más pequeño que, más grande que)
• Razonamientos de incremento-decremento: permiten identificar un cambio en una
cantidad cuando se añade o se quita.
• Razonamientos de la parte y el todo: permiten entender que es más fácil trabajar con una
totalidad si se la divide en partes.
Es así que, desde muy pequeños, los niños pueden resolver problemas asociados a los significados de añadir, quitar,
juntar, repartir, aún sin saber sumar ni restar, solamente basados en deducciones sencillas y utilizando como recurso
el conteo y sus principios.
Para que los niños puedan consolidar la noción aditiva y sus habilidades en la resolución de problemas, cuando
ingresen a la escuela, es necesario que resuelvan situaciones de su vida cotidiana asociadas a acciones de agregar,
quitar, juntar, separar, comparar e igualar, que en la didáctica de la Matemática se organizan como Problemas
Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV por sus siglas). Los PAEV se traducen en problemas de Combinación, Cambio
o transformación, Comparación e Igualación,9 los cuales presentan distintas posibilidades en su interior:
Ver: Evaluación Nacional 2004. Marco de Trabajo de las pruebas de rendimiento. Pg. 116-119. Disponible en: http://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/
menanexos/menanexos_126.pdf
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 33
Problemas de combinación
1 PARTE PARTE
Pedro tiene 10 camioncitos y José 8 trompos. ? En el aula de clase hay 20 alumnos, 20
10 8 PARTE PARTE 14 ?
¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos? 14 son hombres. ¿Cuántas son mujeres?
Problemas de cambio
1 INICIO CAMBIO
+6 2 INICIO CAMBIO
Lucía tenía 7 soles. Luego le dan 6 soles. Karen tiene 9 manzanas. Se come 3 manzanas.
¿Cuántos soles tiene ahora? 7 ? ¿Cuántas manzanas le quedan? 9 ?
3 INICIO CAMBIO
+? 4 INICIO CAMBIO
Pedro tenía 12 carritos. Lola le dio algunos carritos. Luis tenía 13 canicas. Le dio algunas a Néstor. Ahora
Ahora tiene 17 carritos. ¿Cuántos carritos le dio Lola? 12 17 tiene 8 canicas. ¿Cuántas canicas le dio a Néstor? 13 8
5 INICIO CAMBIO
+5 6 INICIO CAMBIO
Teresa tenía algunos peluches. Vilma le dio 5 peluches. Eduardo tenía algunos trompos. Le dio 3 trompos a su hermano.
Ahora tiene 18 peluches. ¿Cuántos peluches tenía Teresa? ? 18 Ahora tiene 6 trompos. ¿Cuántos trompos tenía Eduardo? ? 6
Problemas de Comparación
1 REFERENCIA COMPARADA 2 REFERENCIA COMPARADA
César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 chocolates. +? Néstor tiene 15 plátanos. Carlos tiene 9 naranjas. -?
DIFERENCIA DIFERENCIA
¿Cuántos dulces tiene Manolo más que César? 8 13 ¿Cuántas frutas tiene Carlos menos que Néstor? 15 9
3 REFERENCIA DIFERENCIA 4 REFERENCIA DIFERENCIA
Carola tiene 11 años. Ernesto tiene 3 años más que +3 Ana tiene 8 lápices. Verónica tiene 3 lápices menos que
COMPARADA COMPARADA
Carola. ¿Cuántos años tiene Ernesto? 11 ? Ana. ¿Cuántos lápices tiene Verónica? 8 ?
5 COMPARADA DIFERENCIA 6 COMPARADA DIFERENCIA
Juan tiene 16 bolitas. Juan tiene 7 bolitas más que +7 Teresa tiene 11 naranjas. Teresa tiene 3 naranjas menos que
REFERENCIA REFERENCIA
Percy. ¿Cuántas bolitas tiene Percy? ? 16 Luis. ¿Cuántas naranjas tiene Luis?
34 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Problemas de Igualación
1 REFERENCIA COMPARADA
+? 2 REFERENCIA COMPARADA
Javier tiene 15 cuadernos. Walter tiene 11 libros. ¿Cuántos Pedro tiene 19 soldaditos. María tiene 12 muñecas. -?
libros debe conseguir Walter para tener tanto como Javier? 15 11 ¿Cuántos soldados debe perder Pedro para tener tantos
como muñecas tiene María?
REFERENCIA DIFERENCIA
3 4 REFERENCIA DIFERENCIA
Javier tiene 15 canicas. Si Pepe gana 6 canicas, tendrá +6 Ana tiene 17 soles. Si Miguel pierde 5 soles, tendrá
COMPARADA COMPARADA -5
tantas canicas como Javier. ¿Cuántas canicas tiene Pepe? tantos soles como Ana. ¿Cuántos soles tiene Miguel?
15 ? 17 ?
COMPARADA DIFERENCIA
5 6 COMPARADA DIFERENCIA
Teresa tiene 19 pulseras. Si Teresa obtiene 7 pulseras, tendrá +7 Sofía tiene 12 manzanas. Si Sofía come 3 manzanas,
tantas pulseras como Carmen. ¿Cuántas pulseras tiene Carmen? tendrá tantas manzanas como plátanos tiene Javier.
19 ? REFERENCIA 12 ?
¿Cuántos plátanos tiene Javier?
No es recomendable presentar a los niños todos estos problemas de manera simultánea.
Es preciso reconocer que éstos problemas tienen una complejidad variada. Nesher, Greeno y Riley10 organizaron estos
problemas en cuatro grupos, según su complejidad de menor a mayor. Estos grupos, son:
CARACTERÍSTICAS TIPOS DE PAEV
• Relacionado a la habilidad de representar y operar • Cambio 1
con conjuntos simples.
GRUPO 1 • Cambio 2
• La habilidad aritmética implícita consiste en • Combinación 1
encontrar el cardinal de un conjunto.
• Relacionado a la habilidad de vincular hechos.
• El niño entiende que el cambio es el resultado • Cambio 3
de una acción para aumentar o disminuir una • Cambio 4
• Relacionado a la habilidad de realizar inferencias
reversibles en el esquema parte-parte-todo y a • Combinación 2
GRUPO 3 partir del cambio de una cantidad. • Cambio 5 y 6
• Las relaciones comparativas que se establecen son • Comparación 1, 2, 3 y 4
directas respecto de la información del enunciado.
• Relacionado a la habilidad del pensamiento para
operar con reversibilidad.
GRUPO 4 • Las relaciones comparativas que se establecen • Comparación 5 y 6
son indirectas respecto de la información del
Los problemas de igualación podrían tener un grado de complejidad similar o incluso mayor que los de comparación.
No obstante, es necesario precisar que los grupos establecidos no son estáticos ni determinantes. Existen otros
factores como el contexto, soporte gráfico, forma de presentar el enunciado, la presencia de datos adicionales, el
rango numérico, entre otros, que pueden hacer que la complejidad señalada varíe. Así mismo, queremos señalar que
no se debe asociar los grupos de complejidad de los PAEV con grados de escolaridad.
Citado en Desarrollo de las operaciones de sumar y restar: comprensión de los problemas verbales. Tesis doctoral. López de los Mozos, Antonia. Universidad
Complutense de Madrid, 2001.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 35
B.2. Utilice las fases de resolución de problemas
Las investigaciones señalan que quienes resuelven problemas atraviesan algunas fases comunes. Seguir estas fases no
es un proceso rígido; por el contrario, al resolver un problema se debe tener flexibilidad para pasar de una fase a otra
o para regresar a las anteriores en caso sea necesario.
A continuación, presentamos cuatro fases que le ayudarán a comprender y guiar los procesos mentales de los niños
al resolver un problema.
FASE 1 Lo primero que debe asegurar es que el niño entienda bien
de qué trata el problema.
Comprender el problema no solo es reconocer lo que se pide encontrar, sino también
seleccionar los datos útiles, comprender las condiciones y las relaciones entre los
Si un niño no logra comprender el problema, no podrá resolverlo. Tómese el tiempo necesario para garantizar
que el niño comprenda el problema.
¿Qué debe hacer el niño para comprender el problema?
En esta primera fase, debemos asegurar que el niño:
Lea el problema detenidamente.
Exprese el problema con sus propias palabras.
Identifique las condiciones del problema, si las tuviera.
Reconozca qué es lo que se pide encontrar.
Identifique qué información necesita para resolver el problema y si hay información innecesaria.
Comprenda qué relación hay entre los datos y lo que se pide encontrar.
Algunas sugerencias adicionales
Proporcione material concreto a los niños para que puedan representar la cantidad o las cantidades y las acciones
involucradas en el problema.
En problemas de Combinación 1
Incida en la comprensión de que el todo puede descomponerse y componerse a partir de las partes que lo conforman.
Pregunte si el todo será mayor o menor que cada una de las partes.
Proceda de manera similar con situaciones de separar, a partir de estas indicaciones. (Combinación 2).
En problemas de Cambio 1, Cambio 3 y Cambio 5
Incida que en este caso solo hay una cantidad que crece o decrece.
Proponga que agregue cierta cantidad a lo que ya se tiene.
Observe las acciones que realiza y compruebe que el niño comprende el sentido de “agregar”.
Pregunte si la cantidad que resultará luego de agregar una nueva cantidad será mayor o menor que la inicial.
Proceda de manera similar con situaciones de quitar, disminuir, retirar, salir (Cambio 2, Cambio 4 y Cambio 6).
En problemas de Comparación y de Igualación
Sugiera al niño que represente las cantidades de las que trata el problema en una disposición que le permita visualizar
la correspondencia (horizontal o verticalmente).
Incida que, en las situaciones de Comparación, hay dos cantidades que se comparan, uno en relación a otro. En las
situaciones de Igualación, hay dos cantidades, una que trata de igualarse a otra.
Pregúntele “cuál es mayor”, “cuál es menor”, “cuánto mayor”, “cuánto menor”, “cuántos más”, “cuántos menos”.
Oriéntelos para comprender la relación: si A es mayor que B, entonces B es menor que A.
36 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN:
FASE 2 Antes de que el niño haga cálculos, debe pensar de qué
maneras puede resolver el problema.
Diseñar una estrategia de solución es pensar en qué razonamientos, cálculos,
construcciones o métodos nos pueden ayudar para hallar la solución del
¿Qué debe hacer el niño para diseñar o elegir una estrategia de solución?
Debemos asegurar que el niño identifique por lo menos una estrategia de solución. Entre estas tenemos:
Organizar la información mediante diagramas, gráﬁcos, esquemas, tablas, ﬁguras, croquis, para visualizar la
En estos diagramas, se deben incorporar los datos relevantes y eliminar la información innecesaria. De esta
forma podrá visualizar las relaciones entre los elementos que intervienen en un problema.
Buscar problemas relacionados o parecidos que haya resuelto antes.
El niño puede buscar semejanzas con otros problemas, casos, juegos, etc. que ya haya resuelto anteriormente.
Podemos preguntarle:
• ¿A qué nos recuerda este problema?
• ¿Es como aquella otra situación?
Esta estrategia proporciona confianza a los niños y los familiariza con situaciones semejantes a la propuesta.
Considerar un caso particular o ensayar posibles respuestas.
Consiste en seleccionar algunos valores con los que ensayará para buscar la solución del problema.
Empezar por el ﬁnal.
Esta estrategia se puede aplicar en la resolución de problemas en los que conocemos el resultado final del cual
se partirá para hallar el valor inicial.
Los niños no solo tienen que aprender a usar estas estrategias, sino que tienen que aprender a adaptar, combinar o crear
nuevas estrategias de solución.
Otras estrategias que puede utilizar
Modificar el problema, cambiar en algo el enunciado, variar las condiciones del problema para ver si se le
ocurre un posible camino.
Dividir o descomponer el problema en partes o en problemas más sencillos.
Plantear directamente una operación.
Permíta al niño que explore varias posibilidades antes de que elija su estrategia.
No les diga lo que tienen que hacer para resolver el problema.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 37
FASE 3 Ahora, el niño debe poner en práctica la estrategia que eligió.
Aplicar un plan o estrategia requiere que el niño tenga conocimientos previos, esté
concentrado y pueda regular y controlar su proceso de resolución.
¿Qué debe hacer el niño al aplicar su estrategia de solución?
El niño debe pasar
En esta tercera fase, debemos asegurar que el niño: de una fase a otra
Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en la fase anterior. solo cuando ha asegurado la
Dé su respuesta en una oración completa y no descontextualizada de la
situación. Es posible que, al aplicar la
Use las unidades correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.). estrategia, se dé cuenta de que
esta no es la más adecuada,
Revise y reflexione si su estrategia es adecuada y si tiene lógica.
por lo que tendrá que regresar
Actúe con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario a la fase anterior y diseñar o
y sin rendirse fácilmente. adaptar una nueva.
FASE 4 Si el niño ya tiene la respuesta, todavía no ha terminado de
resolver el problema; ahora, debe reflexionar y dar un paso más.
No se trata solo de verificar si la respuesta es correcta. Reflexionar sobre el sentido de la
respuesta permite consolidar conocimientos, desarrollar habilidades e, incluso, desarrollar
buenas actitudes en los niños hacia la resolución de problemas.
¿Qué debe hacer el niño para reflexionar y dar un paso más? Una persona que sabe
resolver problemas dedica
En esta cuarta fase, es necesario que el niño: mayor parte del tiempo a
Analice si el problema tiene otra respuesta. las fases de comprensión y
Analice el camino o la estrategia que ha seguido. diseño de estrategias.
Explique cómo ha llegado a la respuesta. Contrariamente, quienes no
Intente resolver el problema de otros modos y reflexione sobre qué saben resolver problemas,
estrategias le resultaron más sencillas. dedican poco tiempo a
Pida a otros niños que le expliquen cómo lo resolvieron. estas fases y muestran poca
Cambie la información de la pregunta o que la modifique completamente flexibilidad para cambiar
para ver si la forma de resolver el problema cambia. de estrategia, aun cuando
Formule nuevas preguntas a partir de la situación planteada. no les esté dando buenos
Reflexione sobre por qué no ha llegado a la respuesta, si fuese el caso. resultados.
Lo importante en esta fase es que el niño sea capaz de realizar estas acciones; sin embargo, no es necesario que las
realice todas a partir de un solo problema.
Los resultados de la ECE 2011 muestran que nuestros niños están alcanzando un mayor
acercamiento a los diversos significados de la estructura aditiva (combinación, cambio e
igualación). Sin embargo, estos progresos se ven reflejados en el grupo de estudiantes del
Nivel 2, por lo que es necesario que pongamos especial interés en aquellos niños que se
ubican en el Nivel 1 o Debajo del Nivel 1.
38 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
C. Actividades para desarrollar la capacidad de resolución de problemas
ACTIVIDAD 1. CARRERA CON DADOS
• Resolver problemas aditivos comparando cantidades.
Organización del aula: Grupos de cuatro integrantes.
• Una ficha para cada participante. La ficha o semilla debe ser distinta para cada participante con el
propósito de identificar la posición de cada jugador.
• Dado con números del 1 a 6.
• Tablero de juego similar al mostrado.
Exploración del material
Presente el juego “Carrera con dados”, explique que el juego
consiste en avanzar casilleros según el número obtenido al
lanzar el dado. Gana el primero en llegar o pasar el casillero 20.
Realice una simulación del juego. Lance el dado y pida a los
grupos que avancen lo indicado. Verifique los procedimientos y
resultados en cada grupo.
Asegúrese de que los niños entiendan que:
• La partida es el casillero correspondiente a cero (0).
• Al lanzar un dado, la cara superior indica la cantidad de
saltos que debe avanzar el participante.
• El desplazamiento de las fichas se realiza considerando
saltos de casillero en casillero.
Determine una forma para elegir el turno para lanzar el dado,
puede ser de acuerdo al:
• Orden alfabético.
• Orden del número que se obtiene al lanzar el dado.
Pídales que coloquen las fichas de los jugadores en cero (0), que
es la partida, e indíqueles que jueguen libremente hasta que
haya un ganador.
Luego, propóngales el siguiente problema:
En el juego “Carrera con dados” María está en el casillero con el número 16 y José
está a 4 casilleros de María. ¿En qué casillero puede estar José?
• ¿En qué consiste el juego?, ¿qué debe hacer un jugador si al lanzar el dado sale 3? y, si este jugador
lanza el dado nuevamente y le sale 2, ¿qué debe hacer?
• ¿Pueden contarme de qué trata el problema?
• ¿Qué piden encontrar?
• ¿Con qué datos contamos para averiguarlo?
• ¿Habrá una única respuesta para este problema? ¿Por qué?
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 39
• ¿Qué ideas tienen para resolver la situación?
• ¿Quién va ganando la carrera María o José? ¿Qué pasa si María va ganando? ¿Qué pasa si José va
ganando? (la intención de estas preguntas es asegurarse que los niños se den cuenta de las dos
posibilidades que presenta este problema).
Solicite que al interior de cada grupo expliquen cómo lo pueden resolver. Pídales que no resuelvan el
problema aún; de ser posible, pídales que representen lo que están pensando.
Pídales que desarrollen la estrategia que planearon en la fase anterior.
Algunas de las estrategias factibles para este problema son:
• Usar el tablero del juego y marcar el • Elaborar un gráfico: Puede usar flechas o
camino recorrido. espacios en blanco de manera lineal como
A partir de 16 puede saltar cuatro los siguientes:
casilleros hacia adelante o hacia atrás y
marcar el número al que se llega.
11 16; ; ; ;
21 ; ; ; ; 16
• Hacer un diagrama • Plantear una operación
16+4=2o 16-4=12
Pida que verifiquen sus respuestas.
• ¿Qué es lo que más les ayudó a comprender y resolver el problema?
• ¿Cómo hicieron para encontrar la respuesta?
• ¿Todos los problemas deben tener una única respuesta?
Oriente las respuestas de los estudiantes para que recuerden que hay problemas con más de una
Pregunte: Después que un jugador ha realizado su primer lanzamiento y ha avanzado lo indicado, ¿es
posible que esté en…
• el casillero número 8? ¿Por qué?
• el casillero número 5? ¿Por qué?
• el casillero número 0? ¿Por qué?
• el casillero número 7? ¿Por qué?
• el casillero número 1? ¿Por qué?
Escuche las explicaciones de los estudiantes y verifique que los argumentos presentados sean
40 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Como actividades adicionales proponga:
• Desde la partida y con solo dos lanzamientos, ¿qué números podría sacar para llegar a 4? ¿a 9? ¿a
• Pedro está en el casillero número 17. Si Juana lanza el dado, saca 5 y pasa a Pedro. ¿En qué
casillero podría haber estado?
Pida a los estudiantes que inventen por grupos nuevas situaciones problemáticas con el juego.
Revise y proponga adecuaciones necesarias para que el problema sea claro. Luego intercambie estos
problemas entre grupos y pídales que los resuelvan grupalmente.
ACTIVIDAD 2. LA MÁQUINA DE CAMBIOS
Propósito: Resolver problemas asociados con el significado de agregar y quitar.
Reconocer estrategias aditivas para el cálculo mental.
Organización: En grupos de 4.
Materiales: Dibujo de máquina con tres componentes, la entrada, la orden de cambio y la salida. En su lugar
puede usar dos vasos y una cajita.
E Orden
Comprender la situación:
Dibuje en la pizarra una máquina, puede ser como la mostrada. Explique que esta máquina cambia
el color de los objetos que ingresan. Pregunte a los niños: Si ingresamos a la máquina un círculo azul,
¿qué saldrá de la máquina? (pueden haber muchas respuestas: círculo rojo, círculo amarillo,etc)...
? SOLUCIÓN
CAMBIA COLOR CAMBIA COLOR
Dibuje en la pizarra una máquina. Diga a los niños que hemos ingresado a esta máquina un triángulo
rojo y la salida es un cuadrado rojo. Pregunte a los niños: ¿Qué cambia esta máquina?
CAMBIA ? CAMBIA FORMA
Dibuje en la pizarra una máquina. Explique que ésta “cambia el tamaño”. Diga que de esta máquina
ha salido un círculo rojo y pequeño. Pregunte a los niños: ¿Qué habrá ingresado en esta máquina?
CAMBIA TAMAÑO CAMBIA TAMAÑO
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 41
Organice a los niños en grupos de 4 y presénteles las siguientes situaciones:
Ahora tenemos una máquina
que agrega. En el vaso de
entrada hay 2 semillas. La
máquina dice “agregar 6”. Entrada Salida Entrada Salida
¿Cuántas semillas saldrán
en el vaso de salida? ¿Cómo Agregar 6
compruebas tu respuesta? ?
Quitar 6
¿Cómo regresas a la cantidad
inicial? ¿Qué debe decir la
flecha de retorno a la posición
Ahora tenemos otra máquina. Entrada Salida Entrada Salida
En el vaso de entrada hay 7
semillas. En el vaso de salida
hay 4 semillas. ¿Cuál es la
acción de esta máquina? ¿Y
cuál es la acción de retorno? ?
En esta otra máquina, la acción
indica “aumentar 4” y en el Entrada Salida Entrada Salida
vaso de salida hay 9 semillas.
¿Cuántas semillas hay en el Aumentar 4
vaso de entrada? Puedes usar
la acción de retorno para
encontrarla ?
Aplicamos la estrategia con números del 11 al 20 teniendo como base de cálculo el 10. Estos cálculos
se basan en que 10 y 1 es 11, 10 y 2 es 12, 10 y 3 es 13, 10 y 4 es 14, etc.
10 10 15 10
Aplicamos la estrategia con números del 11
al 20 usando cálculos simples pero partiendo +3 -4
10+(5+3) 10+(6-4)
de cantidades distintas a 10. Estos cálculos se 15 18 16 12
resuelven por composición y descomposición 10+5 10+6
con la primera decena.
12 19 16 14
42 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Aplicamos la estrategia con números 1 al 20 “pasando la decena”. Los cálculos toman como base a los
números 6, 7, 8 y 9 que junto con el otro sumando pasan el 10. Así tenemos que 8 con 2 y 4 da 14 es
decir 8 y 6 da 14. Se usan así las operaciones contrarias para verificar los resultados.
8 14 11 15
Los cálculos “pasando la decena” son más difíciles que los anteriores. Para mejorar
su resolución podemos usar dos máquinas. Pensemos que la máquina de “agregar
8” se quemó y debemos buscar dos máquinas nuevas que la reemplacen. Con la
usar la máquina
primera el número que entra llega a 10 y con la otra completamos lo que falta.
puede usar una
7 +8 6 +7 9 +5
7 +3 +5 6 9
REFLEXIONAR SOBRE NUEVAS APLICACIONES
Dígales que la máquina de restar 8 se quemó y la cambian por dos nuevas. Con la primera restamos
5 para regresar a 10 y luego restamos lo que falta para completar el 8, es decir 3.
15 -8 17 -9
15 -5 -3 17
Ahora que ya saben encontrar la salida, pida al niño que encuentre la orden en la siguiente máquina:
6 ? 13
6 +4 ? 13
Pregúnteles: ¿cuál o cuáles de las siguientes situaciones podría representar esta última máquina?
• Tengo 6 carritos, ¿cuántos debo comprar para tener 13?
• Hay 13 niños en el aula, salieron 6. ¿Cuántos niños quedan?
• El lunes tenía 6 figuritas en mi álbum. El martes compré 4 figuritas más y el miércoles otras más.
Ahora tengo 13 figuritas. ¿Cuántas figuritas compré el miércoles?
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 43
anexo 1: ejemplos de preguntas
de la prueba por niveles de logro
El estudiante resuelve situaciones matemáticas según lo esperado para el grado.
Resolver problemas aditivos de hasta tres etapas que ¿Qué hace para resolverla?
requieren establecer relaciones, seleccionar datos útiles o
integrar conjuntos de datos. Interpreta la situación propuesta, los datos del
soporte gráfico y lo que se pide encontrar.
Representa la situación mentalmente, mediante un
Los estudiantes de la escuela están jugando vóley. Observa los gráfico o mediante operaciones.
puntajes en la pizarra:
Modela la relación entre los datos y la pregunta
para entender que se deben igualar dos cantidades
(puntajes).
Iguala cantidades (puntaje de “Las Águilas” al
puntaje de “Los Tigres”).
Calcula la diferencia entre los puntos de los equipos.
Ahora responde: ¿cuántos puntos le faltan al equipo de “Las
águilas” para igualar al equipo de “Los tigres”?
El estudiante ubicado en el Nivel 2 puede razonar
con problemas no rutinarios, es decir, problemas
para los cuales el procedimiento de solución
2 1 puntos
no es evidente. Además, puede desarrollar
Cuadernillo 1 - Item 20 estrategias personales y utilizar representaciones
no convencionales de los números.
¿Cómo puede resolverla?
Primer forma: usando esquemas Segunda forma: usando el conteo
(cadena numerable)
Los Tigres 14; 15; 16; 17; 18; 19; 2O; 21
Las Águilas 7 puntos
“Las Águilas” deben hacer 7 puntos para igualar a “Los Tigres”.
Tercera forma: planteando solo operaciones
a. Buscando igualar: b. Completando la decena c. Buscando la diferencia:
inmediata: Parte de la
14 + ? = 21 2O 21 - 14 = ? complejidad de
14 + 7 = 21 14 + 6 + 1 = 21 21 - 14 = 7
este item está en
darse cuenta cuál
7 puntos es la cantidad a
la que se tiene
“Las Águilas” deben hacer 7 puntos para igualar a “Los tigres” que igualar.
44 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Identificar la composición y descomposición de un número
en grupos de diez. ¿Qué hace para resolverla?
Interpreta la situación propuesta y lo que se le
pide encontrar.
¿Quién podrá formar dos grupos de 10 bolitas con las bolitas Identifica que se trata de un problema en el
que tiene? que debe formar grupos de 10 a partir de
cantidades dadas.
Identifica la cantidad de bolitas que tiene cada
a niño en el gráfico.
Ro m in Recodifica cantidades mediante grupos de 10.
Dieg Reflexionemos:
¿Cuántos estudiantes de su escuela están
en el Nivel 2? Solo aquellos estudiantes
c pueden resolver situaciones como estas.
Primera forma: usando el gráfico Segunda forma: usando un diagrama
Solo hay un grupo de 1O bolitas Romina 1 grupo de
1O bolitas 1O bolitas
Ro m in
1 grupo de Hay 8 bolitas. NO alcanza 1 grupo de
1O bolitas para otro grupo de 1O bolitas. 1O bolitas
b 18 bolitas 8 bolitas
1 grupo de 1 grupo de
1 grupo de
1O bolitas
2 grupos de 1O bolitas Eva de
2O bolitas 1 grupo de 1O bolitas
Tercera forma: usando equivalencias y comparación Parte de la
complejidad de
esta pregunta
“Dos grupos de 1O bolitas cada uno, es igual a 2O bolitas. Entonces: radica en
Romina tiene 1O bolitas, 1O es menor que 2O, no alcanza. reconocer que
una cantidad
Diego tiene 18 bolitas, 18 es menor que 2O, no alcanza. se puede
Eva tiene 2O bolitas, sí le alcanza para formar dos grupos de 1O”. descomponer en
grupos de 10.
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 45
El estudiante resuelve situaciones matemáticas sencillas
Establece relaciones de orden entre números de dos dígitos. ¿Qué hace para resolverla?
Interpreta la situación propuesta, las
condiciones y lo que se pide encontrar.
Los carteles indican la cantidad de baldes con agua que se Identifica que se trata de una situación en la
echaron en cada cilindro. ¿En qué cilindro se echaron más baldes
con agua?
que hay que comparar 3 de números.
Compara los números indicados en los carteles.
a Identifica el número mayor.
69 El estudiante ubicado en el Nivel 1 puede seguir
instrucciones paso a paso, resolver ejercicios
directos de contexto matemático, resolver
c 76 situaciones en las que el procedimiento de solución
es evidente o en las que se debe reproducir una
Cuadernillo 1 - Item 6 estrategia de solución previamente aprendida.
Primera forma: realizando Segunda forma: usando un diagrama.
descomposiciones. (usa recta numérica)
67 6o +7 67 69 76
69 6o + 9 6o 7o 8o
76 7o + 6 76 es el mayor (en el cilindro que
Se echaron más baldes en el que tiene 76. tiene 76 baldes).
Tercera forma: usando el conteo Cuarta forma: usando gráficos
67 , 68, 69 , 7o, 71 , 72, 73 , 74, 75 , 76 67 = 6o 7
(parte del menor)
69 = 6o 9
76 = 6o 16
En el que tiene 76 baldes. En el cilindro que tiene 76 baldes.
¿Cuántos estudiantes de su escuela están en el Nivel 1?
Estos estudiantes solo pueden resolver situaciones como estas.
46 INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Resuelve situaciones aditivas que solo requieren juntar,
agregar o quitar. ¿Qué hace para resolverla?
Interpreta la situación propuesta, los datos y lo
Lee la tabla y responde: ¿cuántas orquídeas fueron sembradas en
que se le pide encontrar.
Discrimina información relevante (número
Plantas sembradas
de orquídeas blancas y número de orquídeas
Margaritas Orquídeas amarillas).
Blanca 15 21 Identifica que se trata de una situación de juntar
Amarilla 12 13 cantidades.
21 orquídeas Calcula la cantidad pedida.
34 orquídeas
36 orquídeas
Cuadernillo 1 - Item 9
Primera forma: usando esquemas Segunda forma: usando un diagrama
21 orquídeas
¿.......?
13 orquídeas
21 + 13 = 34
21 blancas 13 amarillas
Se sembraron 34 orquídeas 34 orquídeas
Tercera forma: planteando solamente Cuarta forma: usando el conteo
operaciones (cadena numerable)
21 = 2o + 1
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
13 = 1o + 3
3o + 4 = 34
Se sembraron 34 orquídeas Se sembraron 34 orquídeas
MATEMÁTICA Segundo grado de primaria 47
ANEXO 2: Matriz de preguntas, indicadores y
CUADERNILLO 1
Preg.
Indicadores curriculares Capacidades del DCN logro
Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos sumandos de hasta tres cifras, presentadas en Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras.
formato horizontal.
2 Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números de hasta dos cifras, presentadas Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
en formato vertical.
3 Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de tres sumandos menores que 100, presentadas en Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
4 Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números, con la presencia del cero, Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 2
presentadas en formato vertical.
5 Halla el patrón de una secuencia numérica sencilla. Interpreta y formula secuencias finitas de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, con números de hasta dos cifras. 1
6 Interpreta relaciones “mayor que”, “menor que”, igual que” y ordena números naturales de hasta tres cifras en
Identifica el orden ascendente en un conjunto de números de dos cifras. 1
forma ascendente y descendente.
7 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar" a partir de información presentada en pictogramas. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
8 Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números, uno de los cuales se presenta Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de 2
con soporte gráfico. numeración decimal.
9 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar" con información presentada en tablas de doble Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta y representa 1
entrada. relaciones entre datos numéricos en gráficos de barras en cuadrículas.
10 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” a partir de información presentada en un soporte Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Encima del
gráfico. Nivel 2*
Resuelve situaciones asociadas a una relación inversa de doble, triple o mitad de un número en acciones de Resuelve problemas que implican la noción de doble, triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras. Encima del
11 “comparar" con información presentada en un soporte gráfico. Nivel 2*
Resuelve situaciones aditivas en las que se comparan cantidades, con información presentada en un gráfico de Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta y representa Encima del
12 barras. relaciones entre datos numéricos en gráficos de barras en cuadrículas. Nivel 2*
Resuelve situaciones asociadas a una relación directa de doble, triple o mitad de un número en acciones de Resuelve problemas que implican la noción de doble, triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras.
“comparar" con información presentada en un soporte gráfico.
14 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “separar" las partes de un todo presentadas en forma breve. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 2
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar" con información presentada en un gráfico de barras. Resuelve
15 problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta y representa 1
relaciones entre datos numéricos en gráficos de barras en cuadrículas.
16 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “agregar” y “quitar” en las que se pide hallar la cantidad Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
final, presentadas en texto continuo.
17 Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de
Expresa un número en su notación compacta a partir de su descomposición decimal no convencional. 2
numeración decimal.
18 Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de
Expresa la equivalencia entre unidades de orden 2
19 Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de
Expresa números menores que 1000 en su representación compacta usual desde su representación gráfica. 1
20 Resuelve situaciones aditivas en acciones de “igualar" a partir de información presentada en un soporte gráfico. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 2
21 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” y “separar", presentadas en texto continuo. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 2
CUADERNILLO 2
Indicadores curriculares Capacidades del DCN
Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos sumandos de hasta tres cifras, presentadas en
1 Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
formato vertical.
Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferencia de dos números de dos cifras, presentadas en
2 Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
enunciado verbal.
Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de cuatro sumandos menores que 100 presentadas en
3 Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
4 Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
Señala los números mayores o menores respecto de un referente a partir de información presentada en un Interpreta relaciones “mayor que”, “menor que”, igual que” y ordena números naturales de hasta tres cifras en
soporte gráfico. forma ascendente y descendente.
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “igualar” a partir de información presentada en un gráfico Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta y representa
de barras. relaciones entre datos numéricos en gráficos de barras en cuadrículas.
Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de
8 Expresa un número en su descomposición decimal no convencional a partir de su notación compacta. 1
Resuelve situaciones asociadas a una relación directa de doble, triple o mitad de un número, en "acciones de
9 Resuelve problemas que implican la noción de doble, triple y mitad de números naturales de hasta dos cifras. 2
comparar", presentadas en texto continuo.
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar" a partir de información presentada en un gráfico
10 Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
de barras.
11 Expresa un número en su descomposición decimal no convencional a partir de su notación compacta. 1
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “separar" las partes de un todo, presentadas en forma
12 Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 2
Resuelve situaciones aditivas en las que se comparan cantidades, con información presentada en un gráfico de Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta y representa
barras. relaciones entre datos numéricos en gráficos de barras en cuadrículas.
14 Expresa números menores que 1000 en su representación compacta usual desde su representación gráfica. 1
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar", con información presentada en tablas de doble Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. Interpreta y representa
16 Identifica la agrupación reiterada de 10 unidades 2
Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “agregar” o “quitar" en las que se pide hallar una cantidad
17 Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 2
final, a partir de información adicional a la necesaria y presentadas en texto continuo.
Resuelve situaciones aditivas en acciones de “agregar” o “quitar" en las que se pide hallar la cantidad inicial, Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de
presentadas en texto continuo. numeración decimal.
19 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” y “separar", presentadas en soporte gráfico. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 2
20 Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de
Identifica la agrupación reiterada de 10 unidades 2
21 Resuelve situaciones asociadas a acciones de juntar a partir de información presentada en texto continuo. Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras. 1
* La resolución correcta de esta pregunta no fue considerada como requisito para ubicarse en el Nivel 2.
informes de resultados de la eCe 2011
Luego de la aplicación de la ECE, el Ministerio de Educación elabora un conjunto de informes para comunicar
los resultados a los diferentes públicos relacionados con el quehacer educativo. A continuación, se muestran
los informes de la ECE 2011 en segundo grado de primaria.
Informes para
y las IGD:
Informe de resultados para Informe de resultados para Informe de resultados para
autoridades y especialistas autoridades y especialistas autoridades y especialistas
del Gobierno Regional de la DRE de la UGEL
Informes para la escuela:
recibirá un
deberá entregar
copias de este
de informes
informe a la
en su IE.
APAFA y al
deberá leer y analizar CONEI.
el Informe para
la IE.
¿Cómo rinden nuestros
estudiantes en la escuela?
Para docentes de 2do y 3er grado establecerán metas
Los docentes...
para este año.
serán convocados
por el director para
analizar los resulta-
dos y recibir los
siguientes informes:
¿Cómo mejorar la ¿Cómo mejorar el ¿Cómo trabajar la Papelógrafo de
Comprensión lectora aprendizaje de nues- escritura con nuestros metas educativas
de nuestros tros estudiantes en estudiantes?
estudiantes? Matemática?
Los padres de familia...
serán convocados por el
docente a una reunión y
recibirán los informes de
resultados de sus hijos.
Conozca los resultados
Estos informes se encuentran disponibles en:
http://www2.minedu.gob.pe/umc
http://sistemas02.minedu.gob.pe/consulta_ece/ Si usted tiene alguna pregunta, sugerencia o comentario
sobre este informe, con mucho gusto lo atenderemos en:
Av. de la Arqueología cdra. 2, San Borja. Lima 41, Perú
medicion@minedu.gob.pe
Telf. (01) 615-5840
Dokumente ähnlich wie Informe_de_resultados_para_el_docente-Como_mejorar_el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_Matematica.pdf
ElisaZhang
Heveja
rodriguezcecilia204
Jacely Lucia Anjhely Orosco
Flaca Fuentes Bozzo
Herminia Cornejo
Karen Guadalupe Rodriguez Vega
Ana Valencia Flores
feliz fernandez
Pilar Loayza
literaturadivertida1
3º ESOiescarobarojapd
esperanzaefg
Plan de Area Matematicas 2014
Nano Sanjua
Xrea de Matemxticas
Ls Esp
Adaptaciones Plan Problemas
flgacarolina
04 -0- matematicas
ruizcastellano
Marco Conceptual Negri
PLANEACION PENSAMIENTO MATEMÁTICO - para combinar.docx
Ilse Diaz
Descubrimos La Idea de Múltiplo Elaborando Tarjetas Para El Día de La Madre
Junior David Peña Suncion
ADA 1 CORREGIDA
Miguel Armando Medina
Mehr von Marianne Gleyssiañi Soto Rios
5 sin ensayo no hay teatro.docx
307386524 Rubrica de Evaluacion de Un Cuento de Ciencia Ficcion
De vida Segundo Secundaria
Proyecto Generador Hidroelectrico Marianne
aprendizajeexplcitoyimplcito-170120025510.pdf
Danny Mejía
Cuando Tenía 13 Años Me Secuestró Un Pederasta Que Conocí en Internet
2 desarrollamos nuestros recursos teatrales.docx
4 organizamos la puesta en escena de una representacion teatral.docx
El número de refugiados en el mundo alcanza el máximo en cinco años, revela reporte de la ONU _ CNN.pdf
342gua_lectura_fidel_hernandis__el_asesinato_del_profesor_matematicas.pdf
Art Eses i on Supervision
ESTUDIO DE CASOS.docx
Bases para juegos florales
Alex Alvarez Zavaleta
Partes de La Infografía
322012890 La Risa Extraviada
Sociedad Del Conocimiento 090223195454 Phpapp02
Nataly López Álvarez
el retabio
Ronaldo Asis Qrz
Bravo Fernández, Matín Antonio
Cartel Diversificado de Capacidades Arte
Plan Integral de Tutoria 2016
RUTAS Y APRENDIZAJES - 6º.doc
EVALUACIÓN TRIMESTRAL 6º.doc
Estrategias y Capacidades - 6º
Edith Romero Castillo
CALEN-6º
UNIDAD- 6º.doc
PLAN DE TUTORÍA - 6º.doc
HOJA I - 6.doc
MATRIZ TRIMESTRAL - 6º.doc
Beliebt in Science And Technology
Catedra bolivariana 2
Rebeca Rojas
5.1.2.3Lab SearchNOCCertificationsandJobs.doc
Analisis Caso Amazon.com
Tesis Maestria Urbanismo - Efectos Del Color en La Imagen Urbana de Huancayo
JeffersonStibenFloresAyra
Eduardo Lapa Copello
Rúbrica Cuaderno de Clase
tecnodalias
Modelos y Teorías de La Historia Del Arte (4a. Ed.) - Plazaola, Juan
Apllxl88
El Comic Transgrede
Freddy Javier Sarzosa
Resinas Para La Base de Protesis Removibles
Helen Fiorela Cutipa Chana
Empalmes de Conductores Eléctricos
INFLUENCIA DE LOS FACTORES DE RIESGO QUE PROVOCAN ACCIDENTES DE TRABAJO EN LA EMPRESA MINERA (1).pdf
Problemas de Perímetros y Áreas
Respuesta a excitaciones dinámicas generales integral de duhamel con y sin amortiguamiento
Huarcaya Congacha Jhon
Manual Panel Zenith 1
DiegoEstupiñan
sistema_de_arranque_y_carga._Fundamentación_teorica
Full Chevy Talleres
refrigeracion y aire acondicioando - cap 8
taller creacion.docx
José Carlos Pineda
Act 6 Logica
Yoimir Yamit Castrillon Duque
Guía y Rúbrica Evaluación de Desempeño 2 2018-2
Marco Antonio Chiclla Ortega
Deymi Milex
AGREGADOS - TC.docx
Keye Gárate
LibroTopicosenTecnologiadelaMadera2017
MichaelMoreno
BATMAN_PS4_ManInt_ES.pdf
Tipos Carne Conducir España
Colaborativo Teoria de Las Desiciones
Salkevin Delgado
165835392-Ingold-Como-disolver-las-distinciones-entre-mente-cuerpo-y-cultura.pdf
Natalia González Sañudo
PsicoanÃ¡lisis. Lubian
felipeprozas
Ingenieria Agroindustrial I (1)
Sheryn Reyes Pomachagua
Seguridad Personal Integral
MarianoGonzalez

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución

 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución