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María Carmen Barbero Cruz
1 PROGRAMACIÓN DE 4º ESO En este curso, la materia de Matemáticas se organiza en torno a dos opciones A y B, la primera de carácter propedéutico, y la opción B de carácter terminal, según cuáles sean las intenciones académicas del alumno una vez finalizada la ESO. Aunque ambas opciones comparten contenidos (los bloques son los mismos, aunque con contenidos bien diferenciados, pero uno de ellos, el que trata los comunes, iguales), las principales diferencias entre ambas debemos encontrarlas no sólo en la profundización y complejidad sino, sobre todo, en la forma de abordarlos, es decir, en su tratamiento didáctico: en la opción A se exigirá menor precisión conceptual y rigor matemático que en la opción B y se hará uso en menor medida del simbolismo abstracto PROGRAMACIÓN DE 4º ESO (OPCIÓN A) A) Competencias y subcompetencias. B) Unidades didácticas. C) Secuenciación y temporalización A) COMPETENCIAS Y SUBCOMPETENCIAS. El currículo de 4º de ESO (A) ha sido organizado en 16 unidades didácticas: 1. Números enteros y fraccionarios. 2. Números decimales. 3. Potencias y radicales. 4. Proporcionalidad numérica. 5. Polinomios. 6. Ecuaciones. 7. Sistemas de ecuaciones. 8. Inecuaciones. 9. Perímetros, áreas y volúmenes. 10. Semejanza. 11. Trigonometría. 12. Vectores y rectas. 13. Características de una función. 14. Funciones elementales. 15. Estadística. 16. Probabilidad. En este curso, las subcompetencias y las unidades en que se trabajan son las siguientes: COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS UNIDADES 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16 Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 13, 14, 15 y 16 para actuar sobre ella. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16 Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 y 15 Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad. 3 y 13 Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural 2, 6, 9, 10, 11, 12, 14 y 15 Programación 4º ESO A 1
2 Discriminar formas, relaciones y estructuras 2, 9, 10, 11, 12 y 14 geométricas. Transferir formas y representaciones entre el 9, 10 y 11 plano y el espacio. Elaborar modelos. 6, 12 y 15 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16 Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por 15 y 16 los medios de comunicación. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información 1, 4, 6, 14, 15 y 16 con su experiencia. Comunicación lingüística 12, 13 y 15 Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. 12 Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y 13 y 15 sintético. Cultural y artística 9, 10 y 11 Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. 9, 10 y 11 1, 2, 4, 9, 11, 12, 13, 14 y 16 Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir 1, 2, 4, 9, 11, 12, 13 y 14 riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. 16 Social y ciudadana 2, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 15 y 16 Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. 15 y 16 2, 4, 5, 6, 7, 8 y 13 Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14 y 16 Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 1, 3, 6 y 16 Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 14 B) UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD 1 : NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES 1. Reconocer números enteros y operar con ellos. 2. Comprender cuándo dos o más fracciones son equivalentes y cómo obtenerlas. 3. Efectuar operaciones con fracciones. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana con números enteros y fracciones. Programación 4º ESO A 2
3 Números enteros. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Fracción. Fracción irreducible. Ordenación y representación de números enteros. Cálculo con números enteros. Obtención de fracciones equivalentes. Cálculo con fracciones. Resolución de problemas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para resolver, representar o interpretar situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad por la búsqueda de estrategias para resolver problemas numéricos. Interés y respeto por las estrategias distintas a las propias para resolver problemas numéricos. Educación del consumidor En numerosas situaciones cotidianas es necesario manejar números enteros y fracciones, por ello, su conocimiento supone una ayuda directa e inmediata. Educación para la salud Varias actividades presentadas en la unidad constituyen un ejemplo de hábitos saludables, como el uso de la bicicleta o la práctica del senderismo. 1. Realizar operaciones con números enteros. 2. Identificar y obtener fracciones equivalentes. 3. Efectuar operaciones con fracciones. 4. Resolver problemas que precisen de los números enteros y/o de fracciones. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para Todos los de la unidad. interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Realizar operaciones con números enteros. Efectuar operaciones con fracciones. Manejar los lenguajes natural, numérico, Resolver problemas que precisen de los números gráfico, geométrico y algebraico para enteros y/o de fracciones. relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma Realizar operaciones con números enteros. Programación 4º ESO A 3
4 oral y escrita para formalizar el pensamiento. Identificar y obtener fracciones equivalentes. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de Resolver problemas que precisen de los números problemas para planificar estrategias, asumir enteros y/o de fracciones. riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Realizar operaciones con números enteros. Identificar y obtener fracciones equivalentes. Efectuar operaciones con fracciones. UNIDAD 2: NÚMEROS DECIMALES 1. Conocer los números racionales, irracionales y reales. 2. Obtener la expresión de una fracción en forma decimal y de un número decimal en forma de fracción. 3. Representar y ordenar números reales. 4. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos. 5. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error absoluto cometido. Números racionales. Números irracionales. Números reales. Intervalos. Aproximación de números reales. Error absoluto. Obtención de la expresión decimal y fraccionaria de un número racional. Representación y ordenación de números racionales. Cálculo del valor de los números irracionales. Representación de números irracionales. Representación de conjuntos de números reales mediante intervalos y desigualdades. Aproximaciones de números reales y cálculo del error absoluto. Interés y valoración de los cálculos numéricos en un contexto de estimación y aproximación decimal. Curiosidad por investigar relaciones de índole numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas. Educación del consumidor Esta unidad ayuda a adquirir soltura en el manejo de los números decimales. Este conocimiento también sirve para desenvolverse en la sociedad de consumo en la que la mayoría de precios están representados por este tipo de números. 1. Expresar números racionales en forma decimal y en forma fraccionaria. 2. Realizar operaciones con expresiones decimales. 3. Identificar y representar números irracionales. 4. Representar intervalos gráficamente o en forma de desigualdad. 5. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error cometido. 6. Resolver problemas utilizando números reales. Programación 4º ESO A 4
5 COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Todos los de la unidad. Identificar y representar números irracionales. Expresar números racionales en forma decimal y en forma fraccionaria. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error cometido. Identificar y representar números irracionales. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error cometido. Resolver problemas utilizando números reales. Representar intervalos gráficamente o en forma de desigualdad. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error cometido. Resolver problemas utilizando números reales. Identificar y representar números irracionales. Representar intervalos gráficamente o en forma de desigualdad. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error cometido. Resolver problemas utilizando números reales. UNIDAD 3: POTENCIAS Y RADICALES 1. Calcular potencias de exponente negativo. 2. Comprender la notación científica. 3. Utilizar correctamente la calculadora en notación científica. 4. Relacionar radicales y potencias. 5. Realizar operaciones con radicales. Programación 4º ESO A 5
6 Potencias de exponente negativo. Notación científica. Raíz de índice n. Propiedades de los radicales. Cálculo y reducción de potencias de exponente negativo. Expresión de números en notación científica. Cálculos en notación científica. Resolución de operaciones con radicales. Utilización de la calculadora con potencias, notación científica y radicales. Receptividad e interés ante las informaciones de naturaleza numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora. Curiosidad por las relaciones de índole numérica. Interés y respeto por las soluciones aportadas por los compañeros. Educación para la paz Algunas actividades referentes a los planetas del Sistema Solar pueden ocasionar un debate sobre la investigación del espacio, sobre su uso pacífico así como sobre la posibilidad de la cooperación y el entendimiento científico internacional como respuesta a la discordia entre países. 1. Realizar operaciones con potencias. 2. Utilizar las propiedades de las potencias para reducir expresiones. 3. Expresar números en notación científica y operar con ellos. 4. Hallar el valor de radicales de cualquier índice. 5. Pasar de forma radical a potencia de exponente fraccionario y viceversa. 6. Operar con radicales. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para Todos los de la unidad. interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad. Realizar operaciones con potencias. Hallar el valor de radicales de cualquier índice. Operar con radicales. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la Realizar operaciones con potencias. Programación 4º ESO A 6
7 perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Expresar números en notación científica y operar con ellos. Pasar de forma radical a potencia de exponente fraccionario y viceversa. Operar con radicales. UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 1. Reconocer relaciones de proporcionalidad. 2. Resolver problemas de proporcionalidad. 3. Comprender cómo se realizan repartos proporcionales. 4. Realizar cálculos con porcentajes. 5. Resolver problemas de intereses. Proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Repartos directa e inversamente proporcionales. Porcentajes: aumentos y disminuciones. Porcentajes encadenados Interés simple y compuesto. Resolución de problemas de proporcionalidad. Realización de repartos proporcionales. Resolución de problemas de porcentajes. Cálculo de interés simple y compuesto. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Reconocimiento de la importancia de la proporcionalidad en diversas situaciones de la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas de proporcionalidad. Educación vial La necesidad de concienciar a los alumnos de los peligros de una velocidad excesiva así como de la responsabilidad en el respeto de las normas de circulación puede ser tratada en el aula a partir de diversas actividades propuestas en esta unidad: en este sentido, cabe destacar los casos del peatón y del uso de motocicletas puesto que constituyen situaciones directamente relacionadas con los alumnos. Educación del consumidor En esta unidad, abundan las actividades relativas a gastos, consumo, rebajas, así como a depósitos y préstamos. Su resolución permite debatir sobre el modelo más adecuado de consumidor al tiempo que recordar los peligros del consumo desproporcionado y las ventajas del ahorro. 1. Resolver problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. 2. Efectuar repartos proporcionales. 3. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 4. Realizar cálculos de interés simple y compuesto. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Programación 4º ESO A 7
8 Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Todos los de la unidad. Resolver problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Efectuar repartos proporcionales. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Efectuar repartos proporcionales. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Todos los de la unidad. UNIDAD 5: POLINOMIOS 1. Reconocer un polinomio y sus elementos. 2. Determinar el valor numérico de un polinomio. 3. Sumar, restar y multiplicar polinomios. 4. Sacar factor común. 5. Comprender y aplicar las identidades notables. 6. Dividir polinomios. 7. Aplicar la regla de Ruffini. 8. Realizar descomposiciones de polinomios. Polinomios. Valor numérico. Operaciones con polinomios. Identidades notables. Regla de Ruffini. Descomposición factorial de polinomios. Cálculo del grado de un polinomio y del valor numérico. Realización de sumas, restas y productos de polinomios. Sacar factor común. Cálculo de potencias, especialmente, con identidades notables. Resolución de divisiones de polinomios, en particular, a partir de la regla de Ruffini. Descomposición de polinomios en factores. Valoración de la precisión y la simplicidad del lenguaje algebraico. Programación 4º ESO A 8
9 Interés y rigor en el cálculo con polinomios Confianza en las propias capacidades para resolver actividades con polinomios. Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexos El álgebra también puede servir para prevenir actitudes sexistas en el aula, valorando las capacidades de todos los alumnos sin distinción de sexo y fomentando el trabajo en equipo entre compañeros y compañeras. 1. Hallar el valor numérico de un polinomio. 2. Realizar sumas, restas y productos de polinomios. 3. Dominar el procedimiento de sacar factor común. 4. Utilizar correctamente las identidades notables. 5. Efectuar divisiones de polinomios, utilizando la regla de Ruffini cuando sea posible. 6. Descomponer polinomios en factores. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Hallar el valor numérico de un polinomio. Realizar sumas, restas y productos de polinomios. Dominar el procedimiento de sacar factor común. Utilizar correctamente las identidades notables. Efectuar divisiones de polinomios, utilizando la regla de Ruffini cuando sea posible. Realizar sumas, restas y productos de polinomios. Dominar el procedimiento de sacar factor común. Utilizar correctamente las identidades notables. Efectuar divisiones de polinomios, utilizando la regla de Ruffini cuando sea posible. Realizar sumas, restas y productos de polinomios. Utilizar correctamente las identidades notables. Efectuar divisiones de polinomios, utilizando la regla de Ruffini cuando sea posible. Realizar sumas, restas y productos de polinomios. Dominar el procedimiento de sacar factor común. Utilizar correctamente las identidades notables. Programación 4º ESO A 9
10 UNIDAD 6: ECUACIONES 1. Resolver ecuaciones de primer grado. 2. Reconocer y clasificar ecuaciones de segundo grado. 3. Resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. 4. Reconocer y resolver ecuaciones de grado mayor que dos. 5. Resolver problemas reales con ecuaciones. 6. Resolver ecuaciones por tanteo. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado incompleta y completa. Ecuaciones de grado mayor que dos. Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y con denominadores. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Discusión del número de soluciones. Factorización de polinomios para resolver ecuaciones de grado superior a dos. Resolución de problemas con ecuaciones. Reconocimiento y valoración de las ecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones algebraicas desde distintos puntos de vista. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas con ecuaciones. Educación del consumidor En esta unidad aparecen múltiples problemas relacionados con el consumo y con el dinero, muchos de los cuales plantean situaciones cercanas a la vida cotidiana. Por ello, los contenidos de la unidad sirven para reflexionar acerca de los hábitos consumistas y del modelo social, es decir, sobre las ventajas y los inconvenientes del modelo actual, así como sobre lo superfluo e innecesario que resulta el consumo inmoderado e inconsciente. 1. Resolver ecuaciones de primer grado. 2. Resolver ecuaciones de segundo grado. 3. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado. 4. Resolver ecuaciones de grado mayor que dos utilizando la descomposición polinómica. 5. Utilizar las ecuaciones para la resolución de problemas. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para Todos los de la unidad. interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Elaborar modelos. Utilizar las ecuaciones para la resolución de Programación 4º ESO A 10
11 Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. problemas. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones de grado mayor que dos utilizando la descomposición polinómica. Utilizar las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de grado mayor que dos utilizando la descomposición polinómica. Utilizar las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolver ecuaciones de primer grado. Utilizar las ecuaciones para la resolución de problemas. UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Representar gráficamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones y hallar la solución. 2. Distinguir gráfica y algebraicamente sistemas compatibles e incompatibles. 3. Aplicar el método algebraico más adecuado para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. 4. Hallar la solución de problemas que requieren en su planteamiento un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica. Métodos de sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por los distintos métodos algebraicos. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones. Reconocimiento y valoración de los sistemas de ecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos. Interés y respeto por estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas por métodos algebraicos. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas con sistemas de ecuaciones. Educación del consumidor Al igual que con las ecuaciones, muchos problemas expuestos en esta unidad hacen referencia a cuestiones actuales de consumo ya abordadas: por ello, se puede realizar un resumen y una puesta en común de aquello que ha sido tratado hasta el momento. Educación vial Algunas actividades están centradas en cuestiones viales, sobre todo en velocidades, lo cual ayuda a concienciar de la pertinencia de las normas de tráfico y del peligro que entraña su incumplimiento, en concreto, de la importancia de respetar las velocidades permitidas. Programación 4º ESO A 11
12 1. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2. Determinar el número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 3. Resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas. 4. Hallar la solución a problemas planteando sistemas de ecuaciones. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para Todos los de la unidad. interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Determinar el número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Hallar la solución a problemas planteando sistemas de ecuaciones. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. UNIDAD 8: INECUACIONES 1. Comprender qué es una inecuación y para qué sirve. 2. Reconocer y obtener inecuaciones equivalentes a una dada. 3. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. 4. Resolver inecuaciones con dos incógnitas. 5. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 6. Hallar la solución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 7. Aplicar las inecuaciones a la resolución de problemas de la vida real. Inecuaciones. Propiedades. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Obtención de inecuaciones equivalentes utilizando las propiedades adecuadas. Programación 4º ESO A 12
13 Resolución, algebraica y gráfica, de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de inecuaciones de segundo grado con una incógnita a partir de una tabla de signos. Resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Reconocimiento y valoración de las inecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones de la vida real. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de inecuaciones. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas con inecuaciones. Educación para la paz Dos actividades de esta unidad hacen referencia a una fiesta de cumpleaños y a un juego de rol, respectivamente. Apoyándose en la primera actividad, se puede destacar la importancia del compañerismo y de la amistad, en contraposición al exceso de individualismo y el enfrentamiento. La segunda actividad permite abordar el juego como una competición sana y pacífica, en la que debe primar la confianza sobre el alarde de superioridad. Educación vial La actividad 29 de la página 126 del Libro del alumno puede utilizarse para reflexionar sobre los peligros del exceso de velocidad, así como para concienciar a los alumnos del riesgo que acarrea el uso de coches y de motocicletas, riesgo que solo puede contrarrestarse con la prudencia y el cumplimiento de las normas de circulación. 1. Resolver inecuaciones con una incógnita. 2. Hallar la solución a inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 3. Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita. 4. Hallar la solución a sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. 5. Utilizar inecuaciones para COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para Todos los de la unidad. interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos Resolver inecuaciones con una incógnita. Hallar la solución a inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita. Hallar la solución a sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Hallar la solución a inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Hallar la solución a sistemas de inecuaciones con Programación 4º ESO A 13
14 de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. dos incógnitas. Utilizar inecuaciones para Resolver inecuaciones con una incógnita. Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita. UNIDAD 9: PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES 1. Hallar perímetros y áreas de figuras planas complejas. 2. Determinar las medidas de los distintos elementos de figuras planas. 3. Obtener el área y el volumen de poliedros y de cuerpos de revolución. 4. Calcular la medida de los elementos de poliedros y de cuerpos de revolución. Figuras planas. Perímetro y área. Figuras circulares. Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos. Áreas y volúmenes. Cálculo de perímetros y de áreas de figuras planas. Obtención de elementos de figuras planas: alturas, diagonales Cálculo de áreas y de volúmenes de poliedros y de cuerpos de revolución. Obtención de elementos de poliedros y de cuerpos de revolución: arista, apotema, generatriz, altura Interés ante las situaciones de índole geométrico. Curiosidad por investigar las relaciones entre elementos y figuras geométricas. Confianza en las propias capacidades para resolver actividades geométricas. Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexos La geometría puede ayudar a prevenir actitudes sexistas en el aula, valorando las capacidades de todos los alumnos sin distinción de género y fomentando el trabajo en equipo entre compañeros y compañeras. Educación para la paz Las Matemáticas, en general, y la Geometría, en particular, deben constituir un símbolo de paz, de entendimiento y de colaboración entre los seres humanos sin tener en cuenta su religión, sus creencias o su procedencia. 1. Determinar el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares. 2. Calcular el área y el volumen de poliedros y de cuerpos de revolución. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Todos los de la unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras Todos los de la unidad. geométricas. Programación 4º ESO A 14
15 Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Determinar el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares. Determinar el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares. Todos los de la unidad. Determinar el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares. UNIDAD 10: SEMEJANZA 1. Identificar polígonos semejantes y deducir su razón de semejanza. 2. Construir polígonos semejantes a partir de la razón de semejanza. 3. Relacionar distancias reales y distancias en mapas y planos a partir de escalas. 4. Reconocer triángulos semejantes utilizando los criterios de semejanza. 5. Representar figuras en posición de Tales. 6. Conocer los teoremas del cateto y de la altura. 7. Identificar poliedros y cuerpos de revolución semejantes y deducir su razón de semejanza. 8. Relacionar áreas y perímetros de polígonos semejantes. 9. Relacionar volúmenes de cuerpos semejantes. Semejanza de polígonos. Razón de semejanza. Escalas. Criterios de semejanza de triángulos. Teoremas del cateto y de la altura. Semejanza de poliedros y de cuerpos de revolución. Construcción de polígonos semejantes. Obtención de la razón de semejanza entre polígonos semejantes. Aplicación de escalas para medir en planos y en mapas. Resolución de problemas de triángulos semejantes. Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura. Construcción de cuerpos semejantes. Cálculo de la relación entre áreas y perímetros de polígonos semejantes y entre volúmenes de cuerpos semejantes. Curiosidad e interés por investigar relaciones geométricas. Reconocimiento de la presencia y uso de la semejanza en la vida real. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y por la presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos. Programación 4º ESO A 15
16 Educación vial Las figuras geométricas, como el triángulo, el cuadrado y el hexágono, están presentes en las señales de circulación y pueden servir de ejemplo para debatir sobre el conocimiento de la educación vial y de las normas de tráfico. 1. Calcular razones y medidas de figuras y de cuerpos semejantes. 2. Hallar medidas utilizando escalas. 3. Resolver triángulos utilizando los teoremas de la altura y de los catetos. 4. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Todos los de la unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Calcular razones y medidas de figuras y de cuerpos semejantes. Resolver triángulos utilizando los teoremas de la altura y de los catetos. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes. Calcular razones y medidas de figuras y de cuerpos semejantes. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes. Hallar medidas utilizando escalas. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes. Calcular razones y medidas de figuras y de cuerpos semejantes. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes. UNIDAD 11: TRIGONOMETRÍA 1. Conocer las razones trigonométricas de ángulos agudos y sus propiedades. 2. Determinar las razones trigonométricas de ángulos agudos por métodos gráficos o con calculadora. 3. Conocer las relaciones básicas entre razones trigonométricas y utilizarlas para hallar las razones de un ángulo a partir de una dada. Programación 4º ESO A 16
17 4. Obtener, con la calculadora, la medida de un ángulo conocida una de sus razones. 5. Resolver triángulos rectángulos y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos reales. Razones trigonométricas directas e inversas. Métodos de cálculo de razones trigonométricas. Relaciones trigonométricas. Métodos de cálculo de ángulos. Aplicaciones de la trigonometría. Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos agudos. Aplicación de las relaciones trigonométricas para calcular las razones de un ángulo, conocida una de ellas. Cálculo de la medida de un ángulo, conocida alguna de sus razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y de problemas reales y geométricos. Reconocimiento y valoración de la trigonometría como herramienta para plantear y resolver situaciones problemáticas, contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos. Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y problemas de trigonometría. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas trigonométricos. Educación medioambiental Tanto las actividades referidas a barcos como las actividades acerca de la esfera terrestre pueden originar una discusión sobre las energías no renovables y los problemas que implican, como la contaminación, el efecto invernadero, etc. De igual modo, se puede comentar la necesidad de investigar energías limpias, respetuosas con el medio ambiente, como la energía solar o la energía eólica. Educación moral y cívica La resolución de problemas de trigonometría puede aprovecharse para potenciar el rigor, el orden y la precisión, base de una correcta educación moral y cívica, estimulable mediante la realización de actividades en grupo. Asimismo, la diversidad de opciones que conducen a la resolución de un mismo problema promueve el respeto a los compañeros y a las distintas formas de trabajar. 1. Calcular razones trigonométricas de ángulos agudos. 2. Hallar ángulos agudos conocida una de sus razones trigonométricas. 3. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de una de ellas. 4. Resolver triángulos rectángulos. 5. Resolver problemas utilizando la trigonometría. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para Todos los de la unidad. interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico Programación 4º ESO A 17
18 y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Hallar ángulos agudos conocida una de sus razones trigonométricas. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de una de ellas. Resolver triángulos rectángulos. Resolver problemas utilizando la trigonometría. Calcular razones trigonométricas de ángulos agudos. Resolver triángulos rectángulos. Resolver problemas utilizando la trigonometría. Resolver triángulos rectángulos. Resolver problemas utilizando la trigonometría. Calcular razones trigonométricas de ángulos agudos. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de una de ellas. Resolver triángulos rectángulos. UNIDAD 12: VECTORES Y RECTAS 1. Comprender qué son los vectores fijos en el plano y reconocer sus elementos característicos. 2. Reconocer si dos o más vectores son equipolentes. 3. Realizar operaciones con vectores. 4. Hallar el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. 5. Aplicar los conocimientos sobre vectores a la resolución de problemas geométricos. 6. Comprender las distintas determinaciones de una recta. 7. Conocer el significado de la pendiente de una recta y la forma de hallarla. 8. Obtener las distintas formas de expresar la ecuación de una recta y las relaciones entre ellas. Vector fijo. Origen y extremo. Módulo, dirección y sentido. Vectores equipolentes. Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores. Módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Determinación de una recta. Vector director. Pendiente de una recta. Ecuación de la recta. Representación gráfica de vectores. Cálculo de las coordenadas de un vector. Identificación de vectores equipolentes. Cálculo de sumas y restas de vectores y multiplicaciones de un número por un vector. Cálculo del módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. Programación 4º ESO A 18
19 Representación gráfica de una recta. Obtención de la determinación lineal de una recta a partir de su representación gráfica. Cálculo de la pendiente de una recta. Determinación de las ecuaciones de una recta. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la resolución de actividades con vectores. Curiosidad por investigar formas y relaciones de índole geométrica y algebraica. Reconocimiento y valoración de los vectores y las rectas como vía para plantear y resolver situaciones propias de las matemáticas y de otras áreas científicas. Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexos La geometría también puede servir para prevenir actitudes sexistas en el aula, mediante la valoración de las capacidades de todos los alumnos sin distinción de sexo y el fomento del trabajo en equipo entre compañeros y compañeras, desde la afirmación de la igualdad de capacidades de ambos sexos en lo relativo a la geometría y las matemáticas en general. 1. Representar vectores en el plano. 2. Determinar las coordenadas de un vector. 3. Operar con vectores. 4. Calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. 5. Representar rectas en el plano. 6. Hallar puntos, el vector director y la pendiente de una recta. 7. Determinar las distintas ecuaciones de una recta. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Elaborar modelos. Representar vectores en el plano. Determinar las coordenadas de un vector. Operar con vectores. Calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. Representar rectas en el plano. Hallar puntos, el vector director y la pendiente de una recta. Representar vectores en el plano. Determinar las coordenadas de un vector. Calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. Representar rectas en el plano. Hallar puntos, el vector director y la pendiente de una recta. Representar vectores en el plano. Determinar las coordenadas de un vector. Operar con vectores. Calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. Programación 4º ESO A 19
20 Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Determinar las coordenadas de un vector. Calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. Representar rectas en el plano. Operar con vectores. Calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. Representar rectas en el plano. UNIDAD 13: CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN 1. Conocer y distinguir los conceptos de dominio y de recorrido de una función. 2. Reconocer funciones continuas, periódicas y simétricas. 3. Hallar los puntos de corte de una gráfica con los ejes. 4. Deducir los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. 5. Comprender el significado de las tasas de variación y de variación media. 6. Identificar las asíntotas horizontales y verticales de una función. Dominio y recorrido de una función. Continuidad de una función. Función periódica. Simetría: Función par y función impar. Cortes de una gráfica con los ejes de coordenadas. Intervalo de crecimiento y decrecimiento de una función. Extremo relativo. Tasa de variación. Asíntota horizontal y vertical de una función. Obtención del dominio y recorrido de una función. Estudio de la continuidad, periodicidad y simetría de una función. Cálculo de los puntos de corte con los ejes de abscisas y ordenadas. Estudio del crecimiento y del decrecimiento de una función, y de sus máximos y sus mínimos relativos. Interpretación de las tasas de variación de una función. Cálculo de la tendencia de una función y, en particular, de sus asíntotas horizontales y verticales. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico y su relación con el lenguaje numérico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones. Interés y respeto por las soluciones a actividades gráficas distintas de las propias. Educación ambiental Alguna actividad relativa a precipitaciones recuerda la importancia de la conservación del medioambiente, incentiva el cuidado del entorno mediante un consumo racional de agua, que evite cualquier tipo de despilfarro. Programación 4º ESO A 20
21 Educación vial La resolución de algunas actividades referidas a móviles puede aprovecharse para reflexionar sobre la peligrosidad del incumplimiento de las normas de tráfico, en especial, aquellas relacionadas con la velocidad u otras que resulten más próximas a los alumnos, como las normas referentes al peatón o al uso de motocicletas o bicicletas. 1. Determinar el dominio y el recorrido de una función. 2. Estudiar la continuidad, la periodicidad y la simetría de una función. 3. Obtener los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. 4. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función y sus máximos y sus mínimos relativos. 5. Calcular la tasa de variación media. 6. Determinar las asíntotas horizontales y verticales de una función. COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para Todos los de la unidad. interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad. Comunicación lingüística Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Determinar el dominio y el recorrido de una función. Estudiar la continuidad, la periodicidad y la simetría de una función. Obtener los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función y sus máximos y sus mínimos relativos. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función y sus máximos y sus mínimos relativos. Calcular la tasa de variación media. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función y sus máximos y sus mínimos relativos. Calcular la tasa de variación media. Calcular la tasa de variación media. Determinar las asíntotas horizontales y verticales de una función. Programación 4º ESO A 21
22 UNIDAD 14: FUNCIONES ELEMENTALES 1. Conocer las funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial y la relación entre sus expresiones algebraicas y sus gráficas. 2. Deducir las principales características de las funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial. 3. Conocer las funciones definidas por intervalos y su representación. Coneptos Función afín. La pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Función cuadrática. Características. Función inversa. Características. Función exponencial. Características. Función definida por intervalos. Representación gráfica de funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial. Obtención de la expresión algebraica de funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales. Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Obtención de las características principales de las funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial. Representación gráfica de funciones definidas por intervalos. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones. Reconocimiento y valoración crítica del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y la presentación de tablas y gráficas. Educación ambiental Se puede plantear un debate en clase sobre medio ambiente a propósito de las actividades relativas al agua o a sustancias radiactivas, e incluso puede realizarse alguna actividad conjunta con el departamento de Física y Química sobre los distintos tipos de energías, con las ventajas e inconvenientes tanto económicos como medioambientales de cada uno de ellos. Educación para la salud Puede resultar muy interesante aprovechar una actividad relativa al peso y la actividad física para reflexionar sobre la importancia de la alimentación y de la actividad física acorde a cada persona en el desarrollo saludable del ser humano, así como para resaltar los peligros de una incorrecta alimentación o una incorrecta actividad física sin olvidar enfermedades tales como la anorexia, la bulimia o la vigorexia. Educación del consumidor Hay distintas actividades relacionadas con compras o ahorro, que pueden servir para reflexionar sobre la importancia del consumo responsable y crítico, el fomento de la adquisición de criterios propios o las ventajas del ahorro en contraposición con un consumo excesivo y no acorde a los sueldos y a los ingresos personales. 1. Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. 2. Representar funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales a partir de su expresión algebraica y viceversa. 3. Obtener el vértice, el eje de simetría, los puntos de corte de una función cuadrática. 4. Representar funciones definidas por intervalos. Programación 4º ESO A 22
23 COMPETENCIAS BÁSICAS / COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS Utilizar el pensamiento matemático para Todos los de la unidad. interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. Representar funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales a partir de su expresión algebraica y viceversa. Obtener el vértice, el eje de simetría, los puntos de corte de una función cuadrática. Representar funciones definidas por intervalos. Representar funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales a partir de su expresión algebraica y viceversa. Representar funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales a partir de su expresión algebraica y viceversa. Representar funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales a partir de su expresión algebraica y viceversa. UNIDAD 15: ESTADÍSTICA 1. Utilizar tablas y gráficos para representar distribuciones estadísticas. 2. Conocer y comprender los parámetros de centralización, sus características y su representatividad. 3. Conocer y comprender los parámetros de dispersión y su utilidad. 4. Utilizar diagramas de cajas. 5. Comprender cómo se elabora un estudio estadístico. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Parámetros de centralización. Características. Parámetros de dispersión. Características. Diagramas de barras. Estudio estadístico: aspectos a tener en cuenta. Programación 4º ESO A 23

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