Source: http://www.slideshare.net/chipohersisher/calculo-12167790
Timestamp: 2016-10-26 20:20:37+00:00

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Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado C O E GII D E E S U DII S C I N TÍÍ II O S Y CO L EG O DE ES TUD O S CIE NT F C OS Y OL E O D ST U O L G T D O E N F C O E T F C T E N OL ÓG I O S TE CNO LÓ GIC OS EC N L G C O C O Ó C D E E T AD O D E T A A S O DE L ES T DO DE TA B S C D L STA D D AB A C O E S A B A SC DIRECCION ACADEMICA SECUENCIA DIDÁCTICA CÁLCULO Enero 2008Cálculo F­DA­03 ­ 1 ­ 2.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado DIRECTORIO Director General M. V. Z. Fernando Oropeza Correa Director Académico M.E. Elmer Jiménez Ricardez Departamento de Planes y Programas Lic. Ma. de la Paz Sarmiento del Ángel Elaboraron Ing. Francisco Javier Velazquez Medellín Lic. Carmen López Pérez Ing. Daniel Hernandez Julian Ing. Eduar Domínguez Condado Lic Sebastian Sanchez Alvarez Ing. Carlos Manuel Hernández Hernández Lic. José Alberto Cruz López Asignatura: Cálculo Semestre: Cuarto Este material es vigente a partir de Enero del 2008 Se autoriza su reproducción parcial o total, previa Autorización por escrito del CECyTE Tabasco. ESTE PROGRAMA ES SOLO PARA USO DEL DOCENTECálculo F­DA­03 ­ 2 ­ 3.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado REFLEXIÓN INICIAL Maestro ¿y esto para que sirve?... Es la pregunta que muchas veces se oye en un salón de clase de matemáticas. El siguiente trabajo trata de colaborar a que la enseñanza de las matemáticas sea cada vez mejor, a que los que las estudian se convenzan de que el esfuerzo que tiene que realizar para aprenderlas no es solamente para pasar de semestre, sino que los procesos de pensamiento que enfrentan, las habilidades que adquieren y sobre todo la actitud que deben tener frente a los problemas es útil en su formación, en su desarrollo profesional, incluso en su vida cotidiana. Por saber matemáticas entendemos participar del quehacer matemático; es decir, tener la habilidad para resolver problemas, conjeturar, hacer demostraciones. A que los alumnos puedan tener a la mano respuestas a la pregunta que hacemos ¿y esto para que sirve?... El sentido numérico distingue a los estudiantes maduros de matemáticas de los novatos. Todos los estudiantes de cálculo cometen errores numéricos al resolver problemas, pero el que tiene sentido numérico reconoce una respuesta absurda y vuelve a hacer el problema. Para alentar y desarrollar esta importante habilidad, se recomienda un proceso que llamamos estimación, es decir, llegar a respuestas aproximadas a las preguntas.Cálculo F­DA­03 ­ 3 ­ 4.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado PRESENTACIÓN Una de manera de concebir las matemáticas y su enseñanza, conduce al maestro a la elaboración de una estrategia que contiene conceptos bien definidos y procedimientos descritos con precisión, que pueden aplicarse a la resolución de problemas; la exposición de este método frente a los estudiantes se convierte, así, en la base fundamental de la práctica docente está surge de la convicción de que los estudiantes tendrán acceso a los contendidos matemáticos siguiendo con cuidado la exposición del maestro y podrán resolver problemas similares a los que se resuelven en clase. Como consecuencia de esta estrategia de enseñanza los estudiantes asocian las matemáticas con la certeza y la identifican como la disciplina en la cual pueden obtener respuestas correctas rápidamente. En resumen las ideas adquiridas por los estudiantes sobre las matemáticas escolares en los siguientes términos:· La práctica de estudiar matemáticas se relaciona muchas veces con el recordar y aplicar la regla correcta a la pregunta de los maestros y la veracidad de las respuestas se determinan con la ratificación por parte de los maestros o el libro de texto. Estas ideas acerca de las matemáticas y el significado de su aprendizaje se adquieren a través de los años al observar, escuchar y aplicar actividades matemáticas.· Los maestros muestran a lo estudiantes solamente los movimientos correctos al resolver un problema. Es decir, seleccionan el método adecuado, trabajan correctamente las operaciones y obtienen una solución correcta. De esta forma, los estudiantes piensan que resolver problemas es seleccionar una serie de trucos que son solamente accesibles a unos cuantos. Uno de los objetivos de la subsecretaría de educación e investigación tecnológicas es promover, apoyar e impulsar el trabajo creativo de sus alumnos y docente, principalmente con la elaboración de libros, manuales y demás apoyos que fortalezcan el proceso de enseñanza – aprendizaje, así como el de la construcción del conocimiento. Para la elaboración de la secuencia de Cálculo se ha partido de las necesidades que requiere las áreas de ingeniería, ciencias exactas, entre otras y del análisis de los programas vigentes, tomando de estos los conceptos fundamentales y subsidiarios que permitan con su desarrollo el logro del propósito general del campo de las matemáticas consistentes en que: El estudiante, a partir de la apropiación de los contenidos fundamentales de las matemáticas, desarrolle habilidades del pensamiento, comunicación y descubrimiento que les permitan usarlas en la resolución de problemas.Cálculo F­DA­03 ­ 4 ­ 5.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado El programa de la asignatura de Cálculo, bajo la guía conciente de los docentes en las aulas, puede contribuir a formar estudiantes que sepan: · Aprender a conocer. · Aprender a ser. · Aprender a hacer. · Aprender a convivir con sus semejantes. Por lo tanto, la función académica del Instructor trae consigo una serie de tareas a desempeñar como son: · Fomentar el autoaprendizaje. · Sugerir formas de enfrentar el aprendizaje. · Indicar al estudiante las actividades de aprendizaje que posibilitarán el logro del objetivo propuesto. Esta obra esta organizada en tres unidades, cuyo contenido puede describirse como sigue: 1. La primera unidad aborda problemas que introducen a la notación, graficas, tabulación y operaciones con funciones. Al mismo tiempo inducen el concepto de función, sus operaciones y composición de los mismos. 2. En la segunda unidad se proponen actividades para determinar los tipos de funciones, algebraicas y trascendentes, así como sus respectivas representaciones gráficas. 3. En la tercera unidad se introduce al alumno al concepto de límites de funciones, su existencia y no existencia; se hace también un análisis de sus límites laterales, al infinito y en el infinito. Posteriormente se aborda el concepto de derivada de una función para que posteriormente se analicen diversas aplicaciones de ellas, como son los máximos y mínimos, rapidez de variación, no olvidando el concepto de velocidad y aceleración. Finalmente una introducción a la segunda parte del cálculo “cálculo integral”. Ponemos este material de consulta y apoyo didáctico en manos de nuestros maestros y maestras y, especialmente, en los alumnos y alumnas que se forman en los planteles del subsistema. Creemos que les será de gran utilidad en su formación académica.Cálculo F­DA­03 ­ 5 ­ 6.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado PROGRAMA DE ESTUDIO CÁLCULO Unidad I. FUNCIONES 1.1.Dominio, rango y notación. 1.2.Tabulación. 1.3.Gráficas. 1.4.Operaciones con funciones. Unidad II. TIPOS DE FUNCIONES 2.1. Funciones algebraicas. 2.2. Funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales). 2.3. Gráficas de funciones trascendentes. 2.4. Modelos matemáticos. Unidad III. LIMITES 3.1. Límites de funciones algebraicas. 3.2. Límites de funciones trascendentes. 3.3. Derivada. 3.3.1 Interpretación geométrica de la derivada. 3.3.2. Resolución de la derivada. 3.3.3. Regla de la cadena. 3.3.4. Fórmulas de la derivada. 3.4. Comportamiento de la función. 3.4.1. Funciones crecientes y decrecientes. 3.4.2 Máximos y mínimos. 3.4.3. Puntos de inflexión. 3.5. Integral. 3.5.1. Definición. 3.5.2. Integración de funciones.Cálculo F­DA­03 ­ 6 ­ 7.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado MARCO CONCEPTUAL CALCULO Funciones Tipos de funciones Limites ·Dominio, · Funciones · Límite de funciones contradominio y algebraicas. algebraicas. notación. · Funciones · Límite de funciones ·Tabulación. trascendentes trascendentes. ·Gráficas. (trigonométricas y ·Operaciones con exponenciales). funciones. ·Derivada. ·Integral. o Interpretación geométrica o Definición. de la derivada o Integración de o Resolución de derivada. funciones. o Regla de la cadena. o Fórmulas de derivación. Categorías: Diversidad, espacio y tiempo. Valores: Libertad, espacio y tiempo. ·Comportamiento de la función. Procedimentales: Interpretar, clasificar, obtener, o Funciones crecientes y demostrar, formular, describir, decrecientes. analizar, relacionar, relacionar, o Máximos y mínimos. identificar, graficar, comprobar. o Puntos de inflexión.Cálculo F­DA­03 ­ 7 ­ 8.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado PROPOSITO DE LA ASIGNATURA Con el propósito de fortalecer el trabajo académico de los profesores que coadyuve a la formación de los estudiantes, la academia de matemáticas y la dirección general se dio a la tarea de formar comisiones de trabajo integrada por docentes para que al final del semestre, los alumnos desarrollen la capacidad de análisis lógico, manejo y aplicación de las funciones mediante la resolución de problemas reales e imaginarios a través de modelos matemáticos en las diversas áreas de la ciencia y tecnologías. Además cada alumno tendrá la capacidad de manejar adecuadamente las fórmulas para resolver problemas de límites y derivadas, aplicando métodos, procedimientos y recursos que faciliten el aprendizaje del alumno, despertando en él o en ella, la motivación de continuar explorando el inmenso campo del cálculo. OBJETIVO DE APRENDIZAJE Al finalizar el curso el alumno aplicará la capacidad de análisis lógico en el estudio de todo tipo de funciones algebraicas y trascendentes, mediante la aplicación de métodos algebraicos que ele permitan comprender los modelos matemáticos utilizados en las diversas áreas de la ciencia y la tecnología. PRODUCTO ESPERADO El éxito de esta asignatura empieza con un buen dominio del álgebra, y una de las metas de esta obra es ayudar a los estudiantes a desarrollar este dominio. Otra de las metas consiste en indicarles a los estudiantes como puede usarse el cálculo diferencial para hacer modelos de problemas reales. Aun cuando incluimos aquí un repaso de los conceptos básicos del cálculo, suponemos que la mayoría de los estudiantes dominan lo fundamental. La comprensión y aplicación del cálculo mediante el desarrollo de modelos matemáticos utilizados en las diversas áreas de la ciencia y la tecnología para resolver problemas que nos afectan diariamente. Los autores de esta obra espera la aceptación de este, así como agradecerá sus sugerencias y criticas para el mejoramiento del presente siendo estas bienvenidas y consideradas para la próxima revisión; agradeciendo de antemano a la dirección académica y el plantel No. 7 por la ayuda prestada para realización de esta obra. METODOLOGIA Nuestro objetivo con este texto mantiene al cálculo concentrado en unas cuantas ideas básicas en torno de palabras, fórmulas y gráficas. La solución de conjuntos de problemas crucial para desarrollar las habilidades matemáticas no debe sobre ponerse al objetivo de comprensión del cálculo. Que los estudiantes trabajen en forma colectiva de tal manera que sean personas criticas y creativas desarrollando, los valores de solidaridad y justicia para que estos sean parte de su vida y los lleven a cabo en la solución de situaciones reales en esta sociedad globalizada. El funcionamiento del proceso enseñanza – aprendizaje depende de las estrategias implementadas por el docente del interés del alumno.Cálculo F­DA­03 IX 9.
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Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado SUGERENCIAS PARA TRABAJAR LA ASIGNATURA Esta asignatura, Cálculo consta del programa, una secuencia didáctica y sus materiales básicos de estudio. En el programa se realiza la presentación de la asignatura, el propósito, el producto esperado así como su metodología y sus criterios de evaluación. La secuencia didáctica, la cual se divide en diferentes aspectos: A. Encabezado: En este de especifica la asignatura, el nombre del Instructor, la unidad, tema y subtemas a tratar. B. Motivación: Son actividades que debe realizar el Instructor para despertar interés en el alumno para el estudio de los temas. C. Apertura: Este se realiza para comenzar la secuencia didáctica y permite explorar que tanto se sabe de la temática que se tratará en el objeto de estudio. D. Desarrollo: Son acciones que facilitan y permiten el aprendizaje de los contenidos temáticos revisados en la unidad. Estas actividades de aprendizaje son realizadas en las sesiones presenciales y no presénciales. E. Cierre: Son procesos que se emplean para concluir los contenidos del aprendizaje adquirido. F. Métodos y Técnicas de enseñanza: Son actividades de enseñanza­aprendizaje que se llevan a cabo dentro del aula para facilitar el aprendizaje de los educandos. G. Material y equipo didáctico: Son todos los recursos materiales que se utilizan para el desarrollo de las actividades. H. Actividades previas para el alumno: Son las que se realizan antes de tener contacto con toda lectura o contenidos de la unidad. I. Actividades del maestro: Son las actividades que desarrolla el Instructor para la realización de la secuencia didáctica. J. Bibliografía: Son todas aquellas fuentes de información donde se consulta, se complementa y se extrae la información requerida.Cálculo F­DA­03 XI 11.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado CUADRO PROGRAMÁTICO DE SESIONES PRESENCIALES Sesión Contenido Actividades · Establecer el concepto de relación mediante la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos. · Identificar a la función como un caso particular de relación. Establecer la nomenclatura propia de las funciones y conceptos relacionados a ellas como: variables constantes, FUNCIONES intervalos, dominio, rango y regla Sesiones correspondientes a la de asignación.Unidad I 1.1 Dominio, rango y notación. · Mediante una investigación Del 05 al 29 de Febrero del 1.2 Tabulación. bibliográfica obtener la 2008. 1.3 Graficas. clasificación de las funciones en: 1.4 Operaciones con funciones. algebraicas y trascendentes. er Evaluación del 1 parcial del 03 · Distinguir en las funciones al 07 de Marzo del 2008. TIPOS DE FUNCIONES algebraicas las: explicitas, implícitas, enteras, racionales, Periodo de Recuperación: 2.1 Funciones algebraicas. irracionales.10 al 14 de Marzo del 2008. · Analizar como un caso especial Funciones trascendentes las funciones implícitas.Hrs: (trigonométricas, logarítmicas y · Calcular el dominio, el rango y exponenciales). representar gráficamente las funciones. · Obtener las graficas de la función logarítmica y exponencial. · Dadas dos o más funciones determinar la función: suma, diferencia, producto, cociente, composición y obtener el dominio y rango correspondientes. · Introducir mediante situaciones geométricas que involucren procesos infinitos, la idea intuitiva de límites.Sesiones correspondientes a la · Mediante una investigación Unidad II bibliográfica encontrar procesos Del 01 al 18 de Abril del 2008. LÍMITES de aproximación infinita que permita deducir 3.1 Límites de funciones geométricamente la idea intuitiva Evaluación del 2° parcial del 21 algebraicas. de límite de una variable y límite al 25 de Abril del 2008. 3.2 Límites de funciones de una función. trascendentes. · Aplicando las propiedades de Periodo de Recuperación: límites para la suma y diferencia, Del 28 al 30 de Abril del 2008 productos, cocientes y radicales, calcular el límite de funciones.Hrs: · Analizar los casos en los que la función presenta indeterminaciones con respecto al límite en dichos valores.Cálculo F­DA­03 XII 12.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado · Analizar y diferenciar gráficamente los casos de límites al infinito y aquellos cuyo límite es infinito. · A partir de funciones propuestas, analizar sus gráficas y deducir el concepto de continuidad. · Identificar a las funciones continuas como la clase básica de funciones para las operaciones de cálculo. Identificar las diferentes clases de funciones. · Realizar una investigación bibliográfica sobre funciones trascendentes. · Graficar y operar con funciones trascendentes. · Mediante una investigación bibliográfica obtener la información de los orígenes del cálculo y evolución del mismo. · Mediante ejemplos propuestos discutir los conceptos de incremento de una variable, incremento correspondiente de una función y razón de cambio promedio. 3.3 Derivada. · Interpretar geométricamente la 3.3.1 Interpretación geométrica rapidez de variación.Sesiones correspondientes a de la derivada. · Aplicando el concepto de límite, Unidad III 3.3.2 Resolución de la derivada. interpretar geométricamente a la 3.3.3 Regla de la cadena. razón de cambio promedio, Del 06 al 30 de Mayo del 2008. 3.3.4 Fórmulas de la derivada. como la pendiente de la er Evaluación del 3 parcial del 02 tangente en un punto, cuando el 3.4 Comportamiento de la función. incremento de la variable al 06 de Junio del 2008. 3.4.1 Funciones crecientes y independiente tiende a cero. decrecientes. · Dadas dos funciones en general 3.4.2 Máximos y mínimos. derivables obtener mediante la Periodo de Recuperación: 3.4.3 Puntos de inflexión. definición la derivada de: suma y Del 09 al 13de Junio del 2008 diferencia; producto y cociente; 3.5 Integral. potenciación y radicación n – Hrs:. 3.5.1 Definición. ésima para el caso de alguna de 3.5.2 Integración de funciones. ellas. · Calcular derivadas de funciones algebraicas diversas utilizando las fórmulas fundamentales. Obtener la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, interpretándola como la derivada de la función. · Dada una función obtener las ecuaciones de las rectas tangentes y normales en un punto determinado.Cálculo F­DA­03 XIII 13.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado · Identificar funciones propuestas como composición de funciones y aplicar la regla de la cadena para obtener su derivada. · Dada la ecuación de una curva, en forma implícita obtener la derivada. · Aplicando la derivación implícita obtener la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. · Interpretar a la derivada como una función y obtener derivadas sucesivas. Usar las diferentes notaciones. · Analizar la función logarítmica gráficamente y la notación que la identifica de acuerdo con su base. · Obtener y analizar los puntos de inflexión de una función. · Investigación bibliográfica sobre el concepto y aplicaciones practicas del cálculo integral.Cálculo F­DA­03 XIV 14.
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Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado Asignatura: Cálculo Cambio o variación en diversos sectores de la sociedad (Económico, Salud e Tema integrador Industrial.) Unidad I Funciones Tema Dominio, rango y notación. Al finalizar la secuencia, el alumno determinará el dominio y rango de una función Objetivo: mediante ejemplos y ejercicios de tabulación asignando correctamente los valores y representados geométricamente. SECUENCIA DIDÁCTICA No. 1 ACTIVIDAD DESARROLLO Aplicar la técnica de ¿Cómo soy?, en la cual consiste en lo siguiente: · Se le proporciona al alumno una tarjeta bibliográfica donde se le pide que anote la cualidad que lo define y la deberá colocar en una urna que el facilitador traerá, puede ser una caja grande o un recipiente donde se puedan 1.­ Motivación colocar dichas tarjetas. (Tiempo de 20 minutos). · Posteriormente el facilitador sacara una tarjeta y entre todos identificaran de quien se trata, puede sacar unas diez tarjetas como mínimo. (Tiempo de 30 minutos). Antes de iniciar el tema, desarrollaras por escrito cual es tu idea acerca de los siguientes conceptos: 1. ¿Qué es un conjunto? 2. ¿Qué entiendes por el concepto relación? 3. ¿Que entiendes por función? 4. ¿Qué es notación? En el siguiente diagrama completa la relación dada, uniendo los puntos por medio de una flecha, por ejemplo el primero, es del punto 2 asociado con el punto 4. 2.­ Apertura 2 4 4 6 16 36 8 64Cálculo F­DA­03 16.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado ACTIVIDAD DESARROLLO 1. Solicitar al alumno que investigue acerca de las siguientes definiciones: conjunto, relación, dominio, contradominio ó rango. 2. Realizar una grafica de líneas, donde en el eje X identifique los meses y en el eje Y el número de alumnos que nacieron en cada mes. 3. Del ejercicio anterior une los puntos y relaciona la curva obtenida con una 3.­ Desarrollo ecuación matemática. 4. En una plenaria se dará respuesta a las interrogantes antes planteadas. 5. Escribe tus respuestas a las interrogantes en tu cuaderno y redacta una conclusión de lo visto en clases, la cual deberás entregar al día siguiente. 6. Se resolverán ejercicios relacionados con el tema. 1. El alumno elegirá ejercicios y explicara el método de solución, pasando al pintarron. 2. Individualmente graficará en el plano cartesiano funciones algebraicas 4.­ Cierre apoyándose en la tabulación correspondiente. 3. Se realizara una retroalimentación para despejar las dudas o complementar más la información del tema. SUGERENCIAS METODOLÓGICAS · Técnica de ¿Cómo soy?, trabajos individuales, técnica expositiva. · Integrar equipos para socializar las estrategias. Métodos y técnicas de enseñanza · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo. · Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el grupo, se identificará las coincidencias y diferencias. Material y equipo · Fichas bibliográfica, pintarrón, marcadores, información del tema, hojas Didáctico blancas, rotafolios, papel bond, material impreso (foto copias y libros) · Definiciones: conjunto, relación, dominio, contradominio ó rango. Evidencias del · Graficas de líneas alumno · Ejercicios resueltos · Investigar el tema mencionado. Actividades previas · Elaborar un resumen. para el alumno · Cuadro sinóptico. · Preparar el material solicitado. · Proporcionarle al alumno las fichas bibliográficas, organizar la clase para que se realice de acuerdo a lo planeado. Actividades del · Motivar y supervisar los trabajos. maestro · Dar instrucciones generales para las actividades a realizar. · Coordinar la presentación de los trabajos. · Realizar la retroalimentación. · Aclarar dudas.Cálculo F­DA­03 17.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado 1. Cálculo diferencial. Samuel Fuenlabrada Editorial, Mc Graw Hill. 2. Matemáticas IV Pedro Salazar Vázquez. Editorial, Nueva Imagen. 3. Calculo 4000 problemas con respuestas. Víctor M. González Cabrera Editorial, Progreso. 4. Calculo diferencial e integral. Bibliografía Anthony Granville William. Limusa. 5. Cálculo diferencial. Fuenlabrada Samuel. Mc. Graw­Hill. 6. Cálculo diferencial. Garza Olvera Benjamín. Colección DEGETI.1998. 7. Cálculo diferencial. Orduño Vega Hipólito. Colección DEGETI.2002.Cálculo F­DA­03 18.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado Asignatura: Cálculo Cambio o variación en diversos sectores de la sociedad (Económico, Salud e Tema integrador: Industria. Unidad I Funciones ·Tabulación.Tema ·Gráficas. Al finalizar la secuencia, el alumno graficará funciones algebraicas apoyándose en Objetivo: la tabulación correspondiente que relaciona la variable independiente y dependiente. SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 2 ACTIVIDAD DESARROLLO · Asigne los valores 0, 1, 2, 3 y 4 a x en la función y = x 2 - 2 y completa la tabla siguiente. x y = x 2 - 2 ­3 ­2 ­1 1.­ Motivación 0 7 1 ­1 2 3 · ¿Qué elementos se encuentran en el dominio? · ¿Qué elementos conforman el contradominio ó rango? · Intente realizar la gráfica de las siguientes funciones: a) y = 2 x - 1 2.­ Apertura b) y = x 2 · Identifica los pasos para realizar la grafica de una función 3.­ Desarrollo · Resolver ejercicios relacionados con el tema. · Revisar las gráficas obtenidas. · Presentación de los trabajos realizados de forma individual. 4.­ Cierre · Retroalimentación del facilitador.Cálculo F­DA­03 19.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado SUGERENCIAS METODOLÓGICAS · Integrar equipos para socializar las estrategias. Métodos y técnicas · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo. de enseñanza · Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el grupo, se identificará las coincidencias y diferencias. Material y equipo · Hojas blancas, rotafolios, papel bond, marcadores, material impreso (foto Didáctico copias y libros). · Tabulación completada del ejercicio de motivación. Evidencias del alumno · Pasos para realizar una grafica. · Graficas realizadas en clases. · Investigar el tema mencionado. Actividades previas · Elaborar un resumen. para el alumno · Cuadro sinóptico. · Preparar el material solicitado. · Selección del material. · Motivar y supervisar los trabajos. Actividades del · Dar instrucciones generales para las actividades a realizar. maestro · Coordinar la presentación de los trabajos. · Realizar la retroalimentación. · Aclarar dudas. 1. Cálculo diferencial. Samuel Fuenlabrada Editorial, Mc Graw Hill. 2. Matemáticas IV. Pedro Salazar Vázquez. Editorial, Nueva Imagen. 3. Guía completa de matemáticas. Bibliografía Tomo II Editorial, Reymo. 4. Matemáticas IV Pedro Salazar Vázquez. Editorial, Nueva Imagen. 5. Guía completa de matemáticas. Tomo II Editorial, Reymo.Cálculo F­DA­03 20.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado 6. Cálculo diferencial. Garza Olvera Benjamín. Colección DEGETI.1999. 7. Cálculo diferencial. Hipólito Orduña Vega. Colección DEGETI.2002.Cálculo F­DA­03 21.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado Asignatura: Cálculo Cambio o variación en diversos sectores de la sociedad (Económico, Salud e Tema integrador: Industria. Unidad I Funciones Tema Operación con funciones. Al finalizar la secuencia, el alumno realizará las cuatro operaciones fundamentales Objetivo: con funciones. SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 3 ACTIVIDAD DESARROLLO Dada las siguientes funciones: 1.­ Motivación f ( x ) = x 2 + x + 2 Y g ( x ) = 3 x + 1 . Encontrar la suma, la resta, el producto y el cociente. · Exprese el área de un círculo como una función de su diámetro. 2.­ Apertura · Exprese el área de un triángulo­rectángulo en función de su altura h siendo ésta el doble de su base. · Realiza la suma del área del circulo con el área del triangulo­rectángulo · Escoger dos funciones y expresar la composición entre ellas. 3.­ Desarrollo · Del ejercicio de apertura realice el cociente de las funciones. · Resolver diversos ejercicios relacionados con la operación de funciones. · Presentación de problemas planteados por el alumno. 4.­ Cierre · Retroalimentación del facilitador.Cálculo F­DA­03 22.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado SUGERENCIAS METODOLÓGICAS · Integrar equipos para socializar las estrategias.Métodos y técnicas · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.de enseñanza · Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el grupo, se identificará las coincidencias y diferencias. Material y equipo · Hojas blancas, rotafolios, papel bond, marcadores, material impreso (foto Didáctico copias y libros). · Ejercicio de motivación resueltoEvidencias del alumno · Ejercicio de apertura resuelto · Ejercicios resueltos propuestos por el facilitador · Investigar el tema mencionado.Actividades previas · Elaborar un resumen.para el alumno · Cuadro sinóptico. · Preparar el material solicitado. · Selección del material. · Motivar y supervisar los trabajos.Actividades del · Dar instrucciones generales para las actividades a realizar.maestro · Coordinar la presentación de los trabajos. · Realizar la retroalimentación. · Aclarar dudas. 1. Cálculo diferencial. Samuel Fuenlabrada Editorial, Mc Graw Hill. 2. Matemáticas IV Pedro Salazar Vázquez. Editorial, Nueva Imagen. 3. Guía completa de matemáticas. Tomo II Bibliografía Editorial, Reymo. 4. Diferencial e integral. Anthony Granville William. Limusa. 5. Cálculo diferencial. Orduño Vega Hipólito. Colección DEGETI.2002. 6. Cálculo diferencial. Garza Olvera Benjamín. Colección DEGETI.1998.Cálculo F­DA­03 23.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado UNIDAD II TIPOS DE FUNCIONESCálculo F­DA­03 24.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado Asignatura: Cálculo Cambio o variación en diversos sectores de la sociedad (Económico, Salud e Tema integrador: Industria. Unidad II Tipos de funciones ·Funciones algebraicas. TemaObjetivo: El alumno comprenderá y diferenciara las funciones algebraicas. SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 4 ACTIVIDAD DESARROLLO · Dada la siguiente lista de funciones determina de acuerdo a tu conocimiento las que sea algebraicas y realiza su grafica. Función Clasificación y = x y = 3 y = sen x 2 h = e t 1.­ Motivación y = 2 3 x x + 1 f ( x ) = x - 2 y = log ( x - 2 ) y = sen x y = cos x Formar equipos de 5 integrantes para realizar las siguientes actividades: · Realizar la investigación de la clasificación de funciones. 2.­ Apertura · Presentar ante el grupo la información obtenida. · Comparar los resultados obtenidos con los demás equipos. · Clasificar los diferentes tipos de funciones algebraicas de la lista presentada en motivación. 3.­ Desarrollo · Análisis y discusión de ejercicios propuestos por el facilitador.Cálculo F­DA­03 25.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado ACTIVIDAD DESARROLLO · Retroalimentación de los temas desarrollados. 4.­ Cierre · Resolución de ejercicios planteados por el facilitador. SUGERENCIAS METODOLÓGICAS · Integrar equipos para socializar las estrategias. · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo. Métodos y técnicas de enseñanza · Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el grupo, se identificará las coincidencias y diferencias. · Resolver ejercicios diversos. · Hojas blancas. · Rotafolios. Material y equipo · Papel bond. Didáctico · Marcadores. · Material impreso (foto copias y libros). · Calculadora científica. · Resuelto el ejercicio presentado en motivación. Evidencias del alumno · Investigación realizada a computadora de la clasificación de funciones. · Ejercicios resueltos propuestos por el facilitador. · Investigar el tema mencionado. Actividades previas · Elaborar un resumen. para el alumno · Preparar el material solicitado. · Selección del material. · Motivar y supervisar los trabajos. Actividades del · Dar instrucciones generales para las actividades a realizar. maestro · Coordinar la presentación de los trabajos. · Realizar la retroalimentación. · Aclarar dudas. 1. Cálculo diferencial. Samuel Fuenlabrada Editorial, Mc Graw Hill. 2. Matemáticas IV Bibliografía Pedro Salazar Vázquez. Editorial, Nueva Imagen. 3. Guía completa de matemáticas. Tomo II Editorial, Reymo.Cálculo F­DA­03 26.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado 4. Diferencial e integral. Anthony Granville William. Limusa. 5. Cálculo diferencial. Orduño Vega Hipólito. Colección DEGETI.2002. 6. Calculo diferencial e integral Edwin J. Purcell Pearson Prentice Hall 7. Cálculo diferencial. Garza Olvera Benjamín. Colección DEGETI.1998.Cálculo F­DA­03 27.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado Asignatura: Cálculo Cambio o variación en diversos sectores de la sociedad (Económico, Salud e Tema integrador: Industria. Unidad II Tipos de funciones Tema Gráfica de funciones trascendentes. El alumno graficará funciones trascendentes y analizará su comportamiento Objetivo: determinando la relación y diferencia entre ellas. SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 5 ACTIVIDAD DESARROLLO · Trace la gráfica de las siguientes funciones trascendentes: a) y = sen x . 1.­ Motivación x b) y = 2 c) y = log x · Trace en un mismo plano cartesiano las funciones y = sen x y 2.­ Apertura y = cos x . · Determine el dominio y rango de cada función. · Determine el desplazamiento (separación) entre las curvas. · Investigar las diferentes gráficas de funciones trascendentes. · Presentar ante el grupo la información obtenida. 3.­ Desarrollo · Análisis y discusión de los trabajos presentados. · Retroalimentación de los temas desarrollados. 4.­ Cierre · Resolución de ejercicios planteados por el facilitador.Cálculo F­DA­03 28.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado SUGERENCIAS METODOLÓGICAS · Integrar equipos para socializar las estrategias. · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.Métodos y técnicas de enseñanza · Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el grupo, se identificará las coincidencias y diferencias. · Resolver ejercicios diversos. · Hojas blancas. · Rotafolios.Material y equipo · Papel bond.Didáctico · Marcadores. · Material impreso (foto copias y libros). · Calculadora científica. · Las graficas correspondientes a los ejercicios de apertura.Evidencias del alumno · Las graficas correspondientes para los ejercicios de motivación. · Las investigaciones realizadas en desarrollo. Actividades previas · Investigar el tema mencionado.para el alumno · Elaborar un resumen. · Preparar el material solicitado. · Selección del material. · Motivar y supervisar los trabajos.Actividades del · Dar instrucciones generales para las actividades a realizar.maestro · Coordinar la presentación de los trabajos. · Realizar la retroalimentación. · Aclarar dudas. 1. Cálculo diferencial. Samuel Fuenlabrada Editorial, Mc Graw Hill. 2. Matemáticas IV Pedro Salazar Vázquez. Editorial, Nueva Imagen. 3. Diferencial e integral. Bibliografía Anthony Granville William. Limusa. 4. Cálculo diferencial. Fuenlabrada Samuel. Mc. Graw­Hill. 5. Cálculo diferencial. Garza Olvera Benjamín. Colección DEGETI.1998.Cálculo F­DA­03 29.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado 6. Cálculo diferencial. Orduño Vega Hipólito. Colección DEGETI.2002.Cálculo F­DA­03 30.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado Asignatura: Cálculo Cambio o variación en diversos sectores de la sociedad (Económico, Salud e Tema integrador: Industria. Unidad II Tipos de funciones Tema Modelos matemáticos. Al finalizar la secuencia, el alumno formulará modelos matemáticos sencillos a Objetivo: partir de situaciones reales. SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 6 ACTIVIDAD DESARROLLO En una comunidad de 8,000 personas, la rapidez con la que se difunde un rumor es conjuntamente proporcional al número de personas que lo han escuchado y al 1.­ Motivación número de personas que no lo han escuchado. Encuentre el modelo matemático que exprese la rapidez a la que se esparce el rumor como una función del número de personas que lo han escuchado. Del problema anterior, suponiendo que 20 personas han escuchado el rumor, éste circula a una rapidez de 200 personas por hora, determine: 2.­ Apertura · ¿Qué tan rápido circula el rumor cuando lo han escuchado 500 personas? · ¿Cuántas personas han escuchado el rumor cuando éste corre con la mayor rapidez? Trace su gráfica. · Investigar diferentes modelos matemáticos. 3.­ Desarrollo · Resolver problemas reales aplicando modelos matemáticos establecidos. · Análisis y discusión de los modelos encontrados. · Retroalimentación del tema desarrollado. · Resolución de ejercicios planteados por el facilitador. 4.­ Cierre · Reconocer y valorar la importancia de los modelos matemáticos en la solución de situaciones reales cotidianas.Cálculo F­DA­03 31.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado SUGERENCIAS METODOLÓGICAS · Integrar equipos para socializar las estrategias. · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.Métodos y técnicas de enseñanza · Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el grupo, se identificará las coincidencias y diferencias. · Resolver ejercicios diversos. · Hojas blancas. · Rotafolios.Material y equipo · Papel bond.Didáctico · Marcadores. · Material impreso (foto copias y libros). · Calculadora científica. · Resolución al problema propuesto en motivaciónEvidencias del alumno · Resolución al ejercicio propuesto en apertura · Resolución de ejercicios propuestos por el facilitador Actividades previas · Investigar el tema mencionado.para el alumno · Elaborar un resumen. · Preparar el material solicitado. · Selección del material. · Motivar y supervisar los trabajos.Actividades del · Dar instrucciones generales para las actividades a realizar.maestro · Coordinar la presentación de los trabajos. · Realizar la retroalimentación. · Aclarar dudas. 1. Cálculo diferencial. Samuel Fuenlabrada Editorial, Mc Graw Hill. 2. Matemáticas IV Pedro Salazar Vázquez. Editorial, Nueva Imagen. 3. Guía completa de matemáticas. Tomo II Bibliografía Editorial, Reymo. 4. Diferencial e integral. Anthony Granville William. Limusa. 5. Cálculo diferencial. Orduño Vega Hipólito. Colección DEGETI.2002. 6. Cálculo diferencial. Garza Olvera Benjamín. Colección DEGETI.1998.Cálculo F­DA­03 32.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado UNIDAD III LIMITESCálculo F­DA­03 33.
Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c Organis mo Descentralizado Asignatura: Cálculo Cambio o variación en diversos sectores de la sociedad (Económico, Salud e Tema integrador: Industrial). Unidad III Límites 3.1. Límites de funciones algebraicas. Tema Al finalizar la secuencia, el alumno comprenderá el concepto de límite para las Objetivo: funciones algebraicas SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 7 ACTIVIDAD DESARROLLO 2 Dada la función y = , obtener los valores de y cuando x se aproxima a cero x por la derecha (utiliza calculadora científica). 2 x y = x 3 2 1.­ Motivación 1.5 1 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 0.001 0.0001 · Del ejercicio de apertura que sucede con los valores de la variable dependiente, cuando la variable independiente se aproxima a cero. 2.­ Apertura · Realizar la grafica de la función con los valores obtenidos en la tabla anterior. · Realizar una investigación y diferenciar entre los términos infinito e infinitesimal. · Investigar y presentar en diapositivas tres funciones que tiendan al infinito 3.­ Desarrollo y tiendan a cero. · Realiza un formulario donde identifiques los teoremas sobre límites. · Evaluar diferentes tipos de límites aplicando los teoremas.Cálculo F­DA­03 Recommended
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