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Timestamp: 2017-06-23 05:16:39+00:00

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Publicado en 8 Mayo, 2013 por admin	Iniciación al álgebra:
– Lenguaje numérico y algebraico.
– Expresión algebraica. Valor numérico
– Monomios. Coeficiente y parte literal.
– Monomios semejantes. Suma y resta.
– Igualdades algebraicas: identidad y ecuación.
– Solución de una ecuación.
– Ecuaciones equivalentes.
– Procedimientos de la suma y el producto.
– Transposición de términos.
– Método general de resolución de ecuaciones.
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En las épocas antiguas, egipcios, babilonios, griegos, chinos, indios…, se plantearon problemas algebraicos más o menos complicados, pero carecían de un método sistemático de resolución.
La palabra “álgebra” es de origen árabe. Ellos aprendieron de todos sus predecesores e hicieron progresar esta disciplina. En los siglos viii y ix desarrollaron un “álgebra retórica”: las ecuaciones las describían mediante unos enunciados complejos en los que a la incógnita se la llamaba “la cosa”, algo parecido a lo de “el montón” egipcio. Y elaboraron métodos sistemáticos de resolución.
Unos siglos después, los europeos aprendieron el álgebra de los árabes y la mejoraron, pero seguían llamando “la cosa” a la incógnita, y al álgebra, “el arte de la cosa”.
Letras en vez de números
En muchas tareas de las matemáticas es preciso trabajar con números de valor
desconocido o indeterminado. En esos casos, los números se representan por letras
y se operan con las mismas leyes y propiedades que en las expresiones numéricas.
• Cuando las letras expresan números, las trataremos como tales en cuanto a
las operaciones y sus propiedades.
• La parte de las matemáticas que se ocupa de estudiar el comportamiento de
las expresiones con letras y números se denomina álgebra.
Las expresiones algebraicas más simples, formadas por productos de letras y
números, se llaman monomios.
Un monomio consiste en el producto de un número conocido (coeficiente)
por una o varias letras (parte literal).
Un monomio es un producto. Por tanto, al multiplicar dos monomios obtendrás
otro producto con más factores; es decir, otro monomio.
Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas. Sin embargo, no todas
las igualdades algebraicas son ecuaciones, como verás a continuación.
Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple
solamente para ciertos valores de las letras.
• Una identidad es una igualdad algebraica que se cumple siempre, independientemente
de los valores que tomen las letras.
Para poder manejar las ecuaciones, es necesario que sepas nombrar sus elementos:
• Miembros: son las expresiones que aparecen a cada lado del signo de igualdad.
• Términos: son los sumandos que forman los miembros.
Primeras técnicas para la resolución de ecuaciones
Ahora vas a estudiar los procedimientos básicos para resolver ecuaciones. Aunque
los ejemplos son muy sencillos y la solución salta a la vista, sigue las técnicas que
se exponen, pues te servirán para resolver casos más complejos.
Para resolver una ecuación, la iremos transformando, mediante sucesivos pasos,
en otras equivalentes cada vez más sencillas, hasta despejar la incógnita; es decir,
hasta que quede sola en un miembro y en el otro un número conocido.
Para transformar una ecuación en otra equivalente, utilizaremos dos recursos:
• Reducir sus miembros.
• Transponer sus términos, de un miembro al otro.
Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico.
Obtener el valor numérico de una expresión algebraica
Reconocer monomios y polinomios y determinar sus características principales.
Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica.
Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones.
Distinguir los miembros y términos de una ecuación.
Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita por distintos procedimientos: ensayo–error, métodos de la suma y el producto y método general.
Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.
Lenguaje numérico y algebraico.
Expresión algebraica. Valor numérico
Monomios. Coeficiente y parte literal. Polinomios.
Monomios semejantes. Suma y resta.
Igualdades algebraicas: identidad y ecuación.
Solución de una ecuación.
Procedimientos de la suma y el producto.
Método general de resolución de ecuaciones.
Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico y viceversa.
Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica dada.
Suma y resta de monomios semejantes.
Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas.
Comprobación de la solución de una ecuación.
Escritura de ecuaciones que tengan como solución un número dado.
Determinación de la existencia o no de equivalencia entre ecuaciones.
Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada.
Aplicación de los distintos métodos de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita: ensayo–error, suma, producto y método general.
Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de la vida real.
Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Distinguir correctamente entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.
Obtener exactamente el valor numérico de una expresión algebraica.
Sumar y restar monomios semejantes.
Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
Distinguir los miembros y los términos de una ecuación.
Obtener correctamente la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
Aplicar de manera adecuada los procedimientos de resolución de una ecuación de primer grado.
En esta unidad se aborda de forma explícita los contenidos de tipo algebraico, fundamentales para los cursos posteriores.
Es importante conseguir que los alumnos se familiaricen con dichos conceptos y aprendan a manejarlos con soltura, resolviendo ejercicios sobre expresiones algebraicas, grado de monomios y polinomios y operaciones de suma y resta con ellos, para posteriormente resolver ecuaciones de primer grado y conocer los pasos a seguir en la resolución de problemas.
Es conveniente exponer situaciones reales que se pueden resolver con ecuaciones algebraicas para que los alumnos tomen conciencia de la importancia y utilidad del álgebra.
Plantear problemas reales que se resuelvan fácilmente mediante ecuaciones y no mediante otros métodos más tradicionales.
Una breve exposición histórica sobre el desarrollo del álgebra también puede resultar de interés.
Pedir a los alumnos que planteen problemas que tengan por solución un número y hacer que los demás traten de hallarlo.
Inculcar en los alumnos la utilidad de las letras para expresar frases y enunciados, y trabajar el paso de una expresión algebraica a una del lenguaje usual.
Es conveniente comenzar trabajando con monomios y polinomios, y resolver problemas de cálculo del grado de un monomio, así como la suma y resta de monomios semejantes.
Una de los conceptos clave es la diferencia entre identidad y ecuación, por lo es aconsejable practicarla con diversos ejercicios.
Pedir a los alumnos que pongan ejemplos de unas y otras. Resolver problemas de ecuaciones de primer con procedimientos sencillos, como el método de ensayo y error, o el método de la suma y el producto.
Aplicar el método general a la resolución de problemas reales.
Trabajar el lenguaje algebraico usando letras para representar un número fijo o avanzar las igualdades notables.. Introducir la existencia de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y su resolución de manera intuitiva.
En distintas actividades de la unidad aparecen alusiones al número de árboles de un bosque, a la cantidad de fibra en la dieta, etc.
Al hilo de la realización de la primera actividad el profesor puede suscitar un debate sobre el impacto de la actividad humana en el medio ambiente y la importancia de respetar éste.
Cuando se lleve a cabo la segunda actividad comentar con los alumnos la importancia de una alimentación variada y equilibrada para la salud y la necesidad de ingerir fibra. Indicar la importancia de desarrollar hábitos de salud.
En diferentes actividades de la unidad se propone emplear balanzas como método para estudiar las igualdades e identidades y también aparecen situaciones de compraventa.
Pedir a los alumnos que expongan sistemas de medida que conozcan para determinar las cantidades de un producto, comparando los que se empleaban en la antigüedad con los que usamos actualmente. Reflexionar sobre la importancia de adquirir buenos hábitos de consumo, aprendiendo a hacer una selección responsable de las ofertas publicitarias.
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