Source: https://estudis.uib.cat/grau/guia_docent/20577/9/es/guia_docent.html
Timestamp: 2019-12-08 20:55:44+00:00

Document:
20577. Análisis Matematico III . Grupo 9 - Grau - Estudia a la UIB - Universitat de les Illes Balears
Seccions: 20577. Análisis Matematico III . Grupo 9
20577. Análisis Matematico III . Grupo 9
20577 - Análisis Matematico III
Doble titulación: Grado en Matemáticas y Grado en Ingeniería Telemática - Segundo curso
Grado en Matemáticas - Segundo curso
Responsable 11:45h 12:45h Jueves 09/09/2019 20/12/2019 217/Anselm Turmeda
jairo uib.es Hay que concertar cita previa con el profesor para hacer una tutoría
La asignatura "20577 - Análisis Matemático III" forma parte del módulo "Cálculo Diferencial e Integral y Funciones de Variable Compleja". La asignatura se constituye como una continuación natural de la materia impartida con anterioridad en las asignaturas "20570 - Análisis Matemático I" y "20574 - Análisis Matemático II". La primera de ellas permite al estudiante entrar en contacto con los conceptos y metodologías propias del Análisis Matemático. Así, se establecen los pilares fundamentales del área mencionada. En concreto, se introduce la axiomática de los números reales, el estudio de la convergencia de sucesiones y series de números reales y los resultados básicos sobre derivabilidad de funciones reales de variable real. La segunda de las asignaturas mencionadas, presenta de forma rigurosa el concepto de función integrable Riemman y el de integral de Riemann cuando se trata con funciones reales de una variable real acotadas sobre intervalos cerrados y acotados. Además, se introduce y estudia en profundidad la noción de integral impropia como una generalización de la integral de Riemman cuando se trata con funciones reales de variable real no acotadasy/o definidas sobre intervalos no acotados. Aunando todo el conocimiento adquirido en las dos asignaturas mencionadas, la asignatura objeto de estudio tiene como propósito que el estudiante se introduzca en el estudio de los fundamentos conceptuales y metodológicos necesarios para el análissis de la convergencia de sucesiones y series de funciones reales de variable real. Además, como aplicación de la teoría expuesta en un marco general, se introducen y estudian las denominadas Series de Fourier. La aplicabilidad del contenido de la materia a diversas ramas de conocimiento como Estadística e Ingenería será también ilustrada. Finalmente, cabe recalcar que el contenido de esta asignatura constituye un avance de lo que hoy en día se conoce como Análisis Funcional, el cual es tratado en amplitud y profundidad en la asignatura optativa "20585 - Ampliación de Ánalisis".
Al ser una asignatura de formación básica no tiene requisitos previos.
Se recomienda haber cursado con aprovechamiento las asignaturas del módulo "Cálculo Diferencial e Integral y Funciones de Variable Compleja" que se imparten con anteriodidad. En concreto, se recomienda haber adquirido los conocimientos, habilidades y actitudes propios de las asignaturas "20570 - Análisis Matemático I" y "20574 - Análisis Matemático II".
La asignatura 20577 - Análisis Matemático III tiene el propósito de contribuir a la adquisición de las competencias que se indican a continuación, las cuales forman parte del conjunto de competencias establecidas en la memoria del plan de estudios del título Grau de Matemàtiques.
E23 - Saber manejar las funciones elementales y sus aplicaciones al modelado de fenómenos tanto continuos como discretos.
E29 - Conocer los aspectos básicos de las series de Fourier y algunas de sus aplicaciones.
E40 - Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, de estructurar la información disponible y de seleccionar un modelo matemático adecuado para su resolución.
TG8 - Capacidad de comprender y utilizar el lenguaje matemático y enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas.
TG9 - Capacidad de asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
El total de los contenidos de esta asignatura está agrupado en dos grandes bloques: el bloque de "Succesiones y Series de Funciones" y el bloque de "Series de Fourier". En ambos se introducen los conceptos y los métodos matemáticos básicos para afrontar y resolver con éxito los problemas que surgen de modo natural, por un lado,en el estudio teórico de las sucesoines y series de funciones y, por otro lado, en sus aplicaciones al análisis de las series de Fourier.
Bloque 1 Succesiones y Series de Funciones
Tema 1 Sucesiones de Funciones
Convergencia puntual de succesiones de funciones. Convergencia uniforme de succesions de funciones. Condicio?n de Cauchy. Relación entre la convergencia uniforme i la propiedades de acotacio?n, continuiidad, derivabilidad e integrabilidad.
Tema 2 Series de Funciones
Convergencia puntual de series de funcionse. Convergencia uniforme de series de funciones. Condicio?n de Cauchy. Criterio M de Weierstrass para la convergencia uniforme. Existencia de la funcio?n suma. Continuidad de la funcio?n suma. Integrabilidad de la funcio?n suma. Derivabilidad de la funcio?n suma.
Tema 3 Series de poteencias
Radio de convergencia. Continuidad, derivacio?n e integracio?n de las series de potencias. Serie de Taylor.
Bloque 2 Series de Fourier
Series de Fourier e integrals de Fourier.
En este apartado se describen las actividades de trabajo presencial y no presencial previstas en la asignatura con el objetivo de poder desarrollar y evaluar las competencias establecias anteriormente.
Mediante el método expositivo el profesor establecerá los fundamentos teóricos, así como la ejemplificación práctica de las técnicas y los procedimientos de las unidades didácticas que componen la materia. Además, se dará información, para cada unidad didáctica, sobre el método de trabajo aconsejable y el material didáctico que el alumno tendrá que utilizar para preparar de forma autónoma los contenidos. Se trabajarán las competencias: E23, E24, E40, TG8, TG9 y TG10.
Seminarios y talleres Cuestiones Rápidas Grupo mediano (M)
Con el objetivo de que el alumno desarrolle las competenecias se propondrán una serie de cuestiones de resolución rápidapara realizar como trabajo individuala lo largo del semestre. Estas cuestiones serán entregadas al profesor tras finalizar cada seminario para su posterior corrección y devolución a los alumnos con el objetivo de favorecer y reforzar su aprendizaje. Al finalizar el seminrio se resolverán las cuestiones de modo que alguno de los estudiantes expondrá la resolución de alguna de las cuestiones en la pizarra. Se trabajarán las competencias: E23, E24, E40, TG8, TG9 y TG10.
Seminarios y talleres Resolucio?n de Problemas Grupo mediano (M)
Con el objetivo de que el alumno desarrolle las competenecias se propondrán una serie de prácticas para realizar como trabajo en grupo reducido a lo largo del semestre, consistentes en la resolución de un conjunto de ejercicios. Estas prácticas serán entregadas al profesor tras finalizar cada seminario para su posterior corrección y devolución a los alumnos con el objetivo de favorecer y reforzar su aprendizaje. Se trabajarán las competencias: E23, E24, E40, TG8, TG9 y TG10.
Clases prácticas Resolución de Problemas Grupo mediano (M)
Seproporcionará al estudiante una lista de problemas para su realización a nivel individual. Durante la clase el profesor resolverá algunos de estos problemas y dará indicaciones para la resolución de otros. Sin embargo, se dejarán algunos de estos problemas para que los resuelva completamente de modo indiviudal el estudiante. Se trabajarán las competencias: E23, E24, E40, TG8, TG9 y TG10.
Esta evaluación permitirá valorar si el alumno conoce y sabe aplicar correctamente los procedimientos y técnicas que forman parte de la materia. Además se valorará el grado en el que el estudiante ha desarrollado las competencias: E23, E24, E40, TG8, TG9 y TG10.
Después de la exposición por parte del profesor en las clases magistrales, el alumno tendrá que profundizar en la materia. Para facilitar esta tarea, se indicará los manuales que se tienen que consultar. Se trabajarán las competencias: E23, E24, E40, TG8, TG9 y TG10.
Se propondrán una serie de prácticas para su realización como trabajo individual o en grupo a lo largo del semestre, consistentes en la resolución de un conjunto de ejercicios. Se trabajarán las competencias: E23, E24, E40, TG8, TG9 y TG10.
El alumno obtendrá una calificación numérica entre 0 y 10 para cada actividad de evaluación, la cual será ponderada según su peso, con la finalidad de obtener la calificación global de la asignatura. Para superar la asignatura, el alumno tendrá que obtener un mínimo de 4 puntos sobre 10 en la actividad de evaluación "Examen Final" y, al mismo tiempo, una nota mínima de 5 puntos sobre 10 mediante la suma ponderada de todas las actividades de evaluación realizadas. En caso de que el alumno obtuviese una nota inferior a 4 puntos sobre 10 en la actividad de evaluación "Examen Final" y la suma ponderada de todas las actividades de evaluación realizadas sea superior o igual a 5, entonces la nota final de la materia sería exactamente 4,5.
El alumno que no haya superado alguna de las actividades de evaluación "Examen Parcial" o "Examen Final" realizadas durante el semestre podrá recuperar dicha actividad en el periodo de evaluación extraordinario. En este caso, la nota final de cada actividad de evaluación se corresponderá con el máximo de la nota obtenida en la actividad de evaluación original y su recuperación. Además, la nota de la materia en este caso se calcula mediante la suma ponderada de las notas finales de cada una de las actividades de evaluación realizadas.
Aquellos alumnos designados como "Alumnos a Tiempo Parcial" podrán seguir el itinerario de evaluación B en el que la nota se obtendrá del mismo modo que en el itinerario A teniendo en cuenta que el peso de la actividad de evaluación "Resolución de Problemas" realizada en los Seminario y Talleres será del 0%.
Se evaluará la adquisición de las competencias E23, E24G, E40, TG8, TG9 y TG10. Se valorará la adecuación de los procedimientos aplicados para resolver las cuestionespropuestas, la exactitud, la interpretación de los resultados obtenidos y la claridad en la exposición oral y escrita.
Resolucio?n de Problemas
Se evaluará la adquisición de las competencias E23, E24G, E40, TG8, TG9 y TG10. Se valorará la adecuación de los procedimientos aplicados para resolver los ejercicios propuestos, la exactitud, la interpretación de los resultados obtenidos y la claridad en la exposición escrita.
Se evaluará la adquisición de las competencias E23, E24G, E40, TG8, TG9 y TG10. Se valorará la adecuación de los procedimientos aplicados para resolver los ejercicios propuestos, la exactitud, la interpretación de los resultados obtenidos y la claridad en la exposiciónescrita.
J.M. Ortega Aramburu, "Introducción al Análisis Matemático", Manuals de la Universitat Auto?noma de Barcelona, 1990.
R.G. Bartle, D.R. Sherbert, "Introduction to Real Analysis", John Wiley & Sons, 2000.
J. de Brugos, "Cálculo Infinitesimal de Una Variable", MacGraw-Hill, 2007.
W. Kaplan, "Advanced Calculus", Pearson, 2002.
K.R. Davison, A.P. Donsing, "Real Analys and Applications. Theory in Practice", Springer, 2010.
T.M. Apostol, "Ana?lisis Matema?tico" , Reverte, 1996.
J.A.Ferna?ndez Vin?a, E. Sa?nchez Man?es, "Ejercicios y Complementos de Ana?lisis Matema?tico I", Serie de matema?tica, Volumen 1, Tecnos, 1990.
A.I. Khuri, "Advanced Calculus with Applications in Statistics", John Wiley & Sons, 2003.
A través de la plataforma de Aula Digital, el alumno tendrá a su disposición recursos electrónicos sobre la materia elaborados por el equipo docente. Además, el siguiente manual será de utilidad al estudiante para poder elaborar cualquier documento escrito que deba ser entregado para su correción: J.A.Marina, M. de la Valgoma, "La Magia de Escribir", Debolsillo, 2014.

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución