Source: https://www.opto-e.es/resources/telecentric-lenses-tutorial
Timestamp: 2020-04-05 02:33:34+00:00

Document:
Introducción a la óptica telecéntrica | Recursos | Opto Engineering
En los últimos años se ha popularizado el uso de la tecnología de visión para máquinas en los sistemas de medición dimensional. Las mejoras introducidas en las cámaras, en el software y en los sistemas de iluminación han hecho posible alcanzar una precisión igual o superior a la conseguida en los métodos “de contacto” o basados en tecnología láser.
Los especialistas del sector de la visión de máquina son cada vez más conscientes de que productos ópticos de calidad consiguen prestaciones superiores del sistema y de que los objetivos telecéntricos son necesarios para cualquier tipo de aplicación de inspección y medición dimensional.
Este tipo de objetivos facilita el trabajo de los ingenieros de software que necesitan poder medir piezas mecánicas de manera muy precisa, con un alto contraste de imagen y con la menor distorsión geométrica posible. Además, la tecnología telecéntrica minimiza o elimina los efectos de perspectiva, que provocan un cambio de aumento cuando el objeto no está bien situado o cuando es su geometría tridimensional está muy acentuada.
En otras ocasiones, cuando aparecen problemas en la elaboración de la imagen, el experto en sistemas de visión debe tener en cuenta que las ópticas entocéntricas comunes dan lugar a una serie de factores que limitan la exactitud y la repetitividad de la medición:
cambio del aumento debido a los movimientos del objeto;
distorsión de la imagen;
errores de perspectiva;
baja resolución de imagen;
dudas sobre la posición exacta de los bordes del objeto, debido a la geometría de la iluminación.
Los objetivos telecéntricos reducen o incluso eliminan la mayor parte de estos problemas y por ello se han convertido en una pieza clave para el desarrollo de aplicaciones de medición de alta precisión
Tipología básica de objetivos
Entocéntricos: pupila de entrada dentro de la lente
Telecéntricos: pupila de entrada en el infinito
Pericéntricos: pupila de entrada delante de la lente
Estabilidad del factor de aumento
En las aplicaciones de medición a menudo es necesaria una visión ortonormal del objeto (por ejemplo, una imagen sin vistas laterales) para poder efectuar una medición lineal correcta.
Por otro lado, algunas veces se dan circunstancias en las que no es posible colocar de forma precisa el objeto o la pieza mecánica (por ejemplo, debido a vibraciones) o la medición debe ser efectuada a diferentes profundidades o con espesores del objeto variables (lo que hace variar también la posición de la superficie); a pesar de estas circunstancias, los ingenieros de software necesitan un perfecta correlación entre la imagen y las dimensiones reales.
Los objetivos comunes proporcionan diferentes niveles de aumento en distintos planos conjugados: como tal, cuando el objeto se desplaza, el tamaño de su imagen cambia de forma casi proporcional a la distancia entre el objeto y el objetivo. Este es un fenómeno que cualquiera puede experimentar en la vida cotidiana, por ejemplo, al tomar fotografías con una cámara equipada con una objetivo fotográfico estándar.
Un objetivo estándar genera imágenes de dimensiones diferentes cuando cambia la distancia entre el objeto y el objetivo (distancia indica en el diseño por la letra “s”).
Por otra parte, objetos con dimensiones diversas pueden ser vistos como si tuviesen las mismas dimensiones si se mantiene el mismo ángulo visual.
Izquierda: arriba, la imagen de un perfil interno dentado de un objeto cilíndrico obtenida con un objetivo convencional; abajo, la imagen del mismo objeto capturada por un objetivo telecéntrico.
Derecha: arriba, la imagen de dos tornillos idénticos colocados a una distancia entre ellos de 100 mm capturada por un objetivo convencional; abajo, la imagen de los mismo tornillos con un objetivo telecéntrico.
Con los objetivos telecéntricos, las dimensiones de la imagen permanecen invariables aunque el objeto se desplace, siempre que el objeto permanezca dentro de una cierta distancia denominada "profundidad de campo" o "distancia telecéntrica".
Ello se debe al recorrido de los rayos de luz a través del sistema óptico: el objetivo sólo recoge el haz de rayos cuyo baricentro (denominado rayo principal) es paralelo al eje óptico-mecánico principal del sistema. Por esta razón, el diámetro de la lente frontal debe ser al menos tan ancho como la diagonal del objeto a inspeccionar.
Esta propiedad óptica se consigue posicionando la apertura del objetivo exactamente sobre el plano focal del grupo óptico frontal está situada en el foco del grupo frontal: los rayos luminosos que entran en el sistema óptico apuntan a la pupila de entrada que aparece como posicionada virtualmente al infinito. Este tipo de objetivo se denomina telecéntrico porque la pupila de entrada (el “centro” de un sistema óptico) se encuentra virtualmente en el infinito (del griego "tele"-, prefijo que significa “lejano”).
En un sistema telecéntrico los rayos sólo entran en el objetivo siguiendo un recorrido casi paralelo al eje óptico.
Para comprender la diferencia entre los dos tipos de objetivos, tomemos el ejemplo de un objetivo estándar con una distancia focal 12 mm conectado a un sensor de 1/3 que observa un objeto de altura H = 20mm a una distancia s= 200 mm.
Si el desplazamiento del objeto es ds= 1 mm, sus dimensiones variarán según la siguiente fórmula:
En un objetivo telecéntrico, la variación de aumento viene determinada por el ángulo de telecentricidad o la "inclinación telecéntrica". Un objetivo telecéntrico de calidad muestra un ángulo efectivo de telecentricidad ("theta") del orden de 0.1' (0.0017 rad), por lo que las dimensiones del objeto varían un 0.0017 mm, según la fórmula:
por cada movimiento (ds) de 1 mm. Por lo tanto, con un objetivo telecéntrico, el error debido al aumento se reduce de 1/10 a 1/100 respecto a un objetivo estándar.
El ángulo de telecentricidad determina el cambio de aumento
El concepto de "distancia telecéntrica" o "profundidad telecéntrica" se interpreta normalmente como el intervalo de de distancias (profundidad de campo) en el que el aumento permanece constante. Sin embargo, esta es una interpretación engañosa, ya que implica que el espacio restante no es "telecéntrico", mientras que este parámetro debe ir siempre asociado con el error máximo de medición causado por el objetivo dentro de ese mismo intervalo. Un parámetro mucho más significativo es la ángulo o inclinación telecéntrica (indicado anteriormente como "theta") o la propriedad de la telecentricidad. Dicho ángulo define el error de medición debido al desplazamiento del objeto, sin importar dónde éste está situado: dado que los rayos ópticos principales "van directos", el valor de error es, obviamente, independiente de la posición espacial del objeto.
Así, para poder capturar los rayos telecéntricos, los componentes ópticos frontales de un objetivo telecéntrico deben ser al menos tan grandes como la dimensión máxima del objeto a visualizar; por este motivo, los objetivos telecéntricos son más grandes, más pesados y, como consecuencia, más costos que los objetivos comunes.
La distorsión es uno de los problemas más serios y que más limita la precisión en la medición: incluso los sistemas ópticos más precisos se ven afectados por algún tipo de distorsión y, en ocasiones, un sólo píxel de diferencia entre la imagen real y la imagen capturada puede suponer consecuencias críticas.
La distorsión se puede definir simplemente como la diferencia porcentual entre la distancia de un punto de la imagen respecto al centro de la misma y esa misma distancia medida en una imagen ideal sin ningún tipo de distorsión; en otras palabras, es el cálculo porcentual de la desviación entre las dimensiones reales de un objeto y las dimensiones capturadas por el sistema óptico. Por ejemplo, un punto de una imagen está situado a 198 píxeles de distancia del centro y la distancia esperada en ausencia de distorsión es de 200 píxeles, la distorsión radial en ese punto sería igual a:
distorsión = (198 - 200) / 200 = -2/200 = 1%
Una distorsión radial positiva es denominada “distorsión de cojín”, mientras que una distorsión radial negativa es llamada “distorsión de barril”: hay que remarcar que la distorsión depende de la posición radial y puede cambiar de signo. La distorsión también puede ser considerada como una transformación geométrica 2D del espacio real en un espacio virtual creado por el sistema óptico, es decir, dado que esta transformación no es perfectamente lineal sino que se acerca a polinomios de segundo o tercer grado, la imagen en el espacio virtual aparece ligeramente estirada y deformada.
Las ópticas convencionales muestran valores de distorsión que van desde unidades porcentuales hasta décimas, lo que dificulta enormemente la realización de mediciones precisas así como la corrección de la distorsión al utilizar objetivos no telecéntricos. Muchos sistemas ópticos de visión para máquinas han sido desarrollados originalmente para aplicaciones fotográficas o de videovigilancia y en estos ámbitos se han tolerado valores de distorsión hasta del 1-2% ya que el ojo humano puede compensar estos niveles. En otros casos, como sucede con los objetivos "ojo de pez” o los objetivos tipo "webcam", la distorsión se produce a propósito para que el objetivo trabaje con grandes ángulos garantizando también una iluminación uniforme del sensor (en estos casos, la distorsión ayuda a reducir los efectos derivados de la llamada "ley de la cuarta potencia del coseno").
Los objetivos telecéntricos de alta calidad tienen normalmente un grado de distorsión muy bajo, del orden del 0.1%. Aunque este porcentaje puede parecer muy pequeño, de hecho puede provocar errores de medición del tamaño de un píxel de una cámara de alta resolución. Por ello, en la mayor parte de las aplicaciones, la distorsión se calibra utilizando un software específico: en el centro de la profundidad de campo se coloca un patrón metrológico cuya precisión geométrica debe ser al menos diez veces más precisa que la exactitud de medición necesaria; en ese momento, se calcula la distorsión en diversos puntos de la imagen y, en base a esos datos, el algoritmo del software interpreta la imagen capturada original y la transforma en una imagen sin distorsión.
Pocas personas saben que la distorsión depende también de la distancia del objeto y no solamente del sistema óptico. Por ello, es muy importante respectar rigurosamente la distancia de trabajo nominal.
Además, para evitar los efectos de una distorsión simétrica no axial se recomienda mantener un alineamiento perpendicular preciso entre el objetivo y el objeto inspeccionado. La distorsión trapezoidal (también denominada "piedra angular") constituye otro parámetro fundamental que es necesario minimizar en un sistema óptico de inspección, ya que es asimétrico y muy difícil de calibrar mediante software. También el mecanismo de enfoque del objetivo puede provocar en ocasiones efectos de distorsión simétrica o no simétrica debido al juego mecánico o al descentramiento del elemento óptico.
Reducción de los errores de perspectiva
Cuando se usan ópticas convencionales para capturar imágenes 3D de objetos (es decir, objetos que nos son completamente planos), los objetos más lejanos parecen más pequeños que los objetos más cercanos. Como consecuencia, cuando se inspecciona un objeto como, por ejemplo, una cavidad cilíndrica, los bordes superiores e inferiores parecen ser concéntricos aunque en realidad los dos círculos son totalmente idénticos ya que tienen el mismo diámetro.
En cambio, utilizando objetivos telecéntricos, el borde inferior desaparece porque los dos círculos (borde superior e inferior) coincides ya que están perfectamente sobrepuestos.
Este efecto es debido al recorrido que realizan los rayos de luz: en una óptica convencional, la información geométrica que es paralela al eje óptico principal también muestra un componente en la dirección del plano del sensor, mientras que con un objetivo telecéntrico este componente perpendicular no existe.
En otras palabras, es posible describir el comportamiento de un objetivo convencional como una función matemática que establece una correspondencia entre el espacio tridimensional del objeto y el espacio en dos dimensiones del sensor (de la imagen). Por su parte, los objetivos telecéntricos construyen una correspondencia 2D-2D ya que la tercera dimensión del objeto no se visualiza, convirtiéndose de este modo en el objetivo ideal para la inspección y medición de objetos.
A la izquierda, una imagen tomada por un objetivo convencional que muestra un importante error de perspectiva.
A la derecha, una imagen sin ningún error de perspectiva tomada con un objetivo telecéntrico.
Las ópticas convencionales (izquierda) proyectan sobre el sensor información geométrica longitudinal (a lo largo de la profundidad del objeto), mientras que los objetivos telecéntricos (derecha) no lo hacen.
Óptima resolución de imagen
En el ámbito de los sistemas de visión para máquinas, a menudo se acostumbra a combinar cámaras dotadas de una multitud de minúsculos píxeles con objetivos baratos de baja resolución, obteniendo como resultado imágenes borrosas o poco nítidas. Por el contrario, la resolución que proporcionan los objetivos telecéntricos es compatible con tamaños de píxel muy pequeños y con cámaras de alta resolución lo que aumenta la precisión y la resolución de las aplicaciones de medida.
Seguridad respecto a la posición exacta de los bordes
A veces al retro-iluminar un objeto puede ser difícil determinar la posición exacta de sus bordes. Esto sucede porque los píxeles más luminosos en el fondo se sobreponen ocultando los píxeles más oscuros de los bordes del objeto. Además, en ocasiones si el objeto tiene una forma tridimensional (profundidad 3D) muy marcada, se produce un efecto en sus bordes que puede dificultar todavía más la precisión de la medida.
Como se puede observar en la figura siguiente, los rayos, que rozan contorneando los bordes del objeto en un determinado ángulo o punto de incidencia, pueden ser reflejados por la superficie del objeto (muchos materiales se comportan como un espejo si el ángulo de incidencia es suficientemente amplio) pero a pesar de todo ser capturados por el objetivo.
El objetivo podría interpretar esos rayos como si procedieran de la parte trasera del objeto y como resultado algunas partes de la imagen del objeto podrían no ser visibles generando una medición muy imprecisa e inestable.
Los efectos en el borde que se producen al usar objetivos convencionales se reducen visiblemente usando un objetivo telecéntrico.
Este efecto puede ser reducido sensiblemente utilizando un objetivo telecéntrico: Si la pupila de entrada es suficientemente pequeña, los únicos rayos reflejados por la superficie del objeto y capturados por el objetivo serían aquellos paralelos o casi paralelos al eje óptico principal. Dado que estos rayos solo se verían afectados por una refracción mínima, el reflejo sobre la superficie del objeto resulta muy pequeño y por ello, la exactitud de la medición no queda comprometida de modo significativo.
Para evitar completamente este tipo de problemas, se puede conectar el objetivo telecéntrico a un iluminador colimado (también llamado iluminador telecéntrico), acoplando cuidadosamente la apertura del objetivo y su campo visual con el iluminador colimado. De este modo, con esta configuración objetivo-iluminado, toda la luz que sale del iluminador es recogida por el objetivo y transmitida al sensor, generando una relación señal/ruido extremadamente alta y permitiendo tiempos de exposición muy cortos. Además, los únicos rayos que llegan al objetivo son los adecuados y, por lo tanto, no generan problemas en los bordes del objeto.
Una fuente luminosa colimada o telecéntrica proyecta en el sistema óptico telecéntrico sólo los rayos adecuados.
Ventajas de los objetivos bi-telecéntricos
Mayor estabilidad del aumento
Los objetivos telecéntricos convencionales capturan el cono de rayos cuyo eje es paralelo al eje óptico principal. Si el objetivo es telecéntrico únicamente en relación al espacio del objeto, el cono de rayos que atraviesan el sistema óptico son captados por el sensor desde diferentes ángulos dependiendo de la posición del campo visual. Además, el frente de onda óptico es completamente asimétrico ya que los rayos telecéntricos de entrada se convierten en rayos no telecéntricos en el espacio de la imagen. Así, como consecuencia, el punto o foco (spot) generado por la intersección entre el cono de rayos y el plano del sensor varía su forma y su dimensión de un punto a otro del espacio de la imagen (la función de dispersión del punto cambia y se transforma en asimétrica, mientras que el pequeño punto circular (spot) se hace más grande y se vuelve elíptico conforme nos movemos desde el centro de la imagen hacia sus bordes).
Así mismo, cuando el objeto se desplaza, ocupando su longitud toda la profundidad de campo, los rayos provenientes de una cierta área del campo visual generan un spot que se mueve en continuación sobre el plano de la imagen provocando importantes variaciones del aumento y perjudicando la precisión de la medición. Por este motivo, los objetivos que no son bi-telecéntricos muestran una baja estabilidad del aumento, aunque su telecentricidad pueda resultar óptima si se mide solamente en el espacio objeto.
Los objetivos bi-telecéntricos mantienen sus propiedades telecéntricas tanto en el espacio del objeto como en el espacio de la imagen, es decir, los rayos principales son paralelos no sólo cuando entran sino también cuando salen del sistema óptico.
Esta característica es esencial para superar todos los problemas de precisión que afectan a los objetivos con un sólo aspecto telecéntrico como, por ejemplo, la falta de homogeneidad en la función de dispersión del punto y la falta de estabilidad del aumento a lo largo de la profundidad de campo.
En un objetivo cuya telecentricidad cubre sólo el espacio del objeto (y no ambos espacios, del objeto y de la imagen), el cono de rayos llega al sensor desde diferentes ángulos; en un objetivo bi-telecéntrico (derecha), el cono de rayos es paralelo y alcanza el sensor de imagen de forma independiente respecto a la posición del campo visual. Además, en un objetivo telecéntrico, el rayo principal interceptado no cambia a lo largo de la profundidad de campo.
Profundidad de campo más elevada
La profundidad de campo es el desplazamiento máximo aceptable de un objeto respecto a su posición más óptima de enfoque. Superado este límite, la resolución de la imagen empeora porque los rayos provenientes del objeto no consiguen crear puntos (spot) suficientemente pequeños en el sensor y esto provoca un efecto de desenfoque debido a que la información geométrica que proporcionan los rayos ópticos se dispersa sobre demasiados píxeles de la imagen. La profundidad de campo depende básicamente del número óptico F que es inversamente proporcional al diámetro de apertura del objetivo; es decir, a mayor número f (la apertura del objetivo disminuye), mayor profundidad de campo, teniendo en cuenta que estos valores varían de forma casi lineal. Por ello, aumentar el número F reduce la divergencia del cono de rayos permitiendo que se formen spot más pequeños en el sensor. Sin embargo, aumentar el número F sobre un cierto valor provoca efectos de difracción que limitan la resolución máxima que es posible alcanzar.
La bi-telecentricidad es beneficiosa ya que consigue mantener un nivel óptimo de contraste de la imagen incluso al inspeccionar objetos muy espesos: la simetría del sistema óptico y el paralelismo de los rayos facilitan la simetría de los spot de la imagen lo que reduce el efecto borroso o desenfocado. El resultado es una profundidad de campo 20 o 30% mayor respecto a un sistema óptico no bi-telecéntrico.
Iluminación más homogénea del sensor
Los objetivos bi-telecéntricos cuentan con una iluminación muy homogénea del sensor que puede ser extremadamente útil en aplicaciones como en los sistemas de control de LCD, en la verificación del color en el ámbito textil y en el control de calidad de la impresión.
Cuando es necesario integrar un filtro dicroico en el recorrido óptico para realizar mediciones fotométricas o radiométricas, la bi-telecentricidad asegura que el eje del haz de rayos alcance el filtro normalmente en su superficie, conservando de este modo el paso de banda óptico del filtro a lo largo de toda el área del sensor.
Un objetivo bi-telecéntrico está conectado a un filtro LCD sintonizable para llevar a cabo mediciones de color a alta resolución. La bi-telecentricidad asegura que el paso de banda óptico del filtro sea homogéneo a lo largo de toda su superficie y garantiza, al mismo tiempo, una iluminación uniforme del sensor, siempre y cuando el objeto esté también iluminado homogéneamente.
Cuando utilizar objetivos telecéntricos

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución