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Timestamp: 2017-03-28 15:49:23+00:00

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Dipartimento di Matematica - Università di Pavia - Teoria dei sistemi dinamici
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Marzuoli Annalisa
Scopo del corso è l'acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Analitica avanzata. Gli argomenti trattati nell'ultima parte del corso potranno essere scelti e/o modificati secondo le preferenze degli studenti.
I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e hamiltoniano). La conoscenza delle nozioni di base di geometria differenziale à auspicabile.
Prerequisiti di geometria differenziale
(Cap. 1, § 1,2,3,4,5,7,8; solo definizioni in appendici A.1 e A.4) Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, (teorema di Liouville ), teorema di Poincaré. (Cap. 8, § 3,5)
Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; algebra di Lie delle matrici hamiltoniane, gruppo simplettico e relazioni; caratterizzazione campi vettoriali hamiltoniani.
(Cap. 10, § 1)
Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione; trasformazioni dipendenti dal tempo e flussi hamiltoniani; 1-forma di Poincaré-Cartan e richiamo su condizioni di Lie; funzioni generatrici, in particolare F2 (richiami) (Cap. 10, § 2; 3 in parte; 4 richiami)
Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson, legame con la derivata di Lie, flussi communtanti; teorema di Noether hamiltoniano (Cap. 10, § 5; 6; 9; 10 cenni)
Equazioni di Hamilton-Jacobi (funzione principale e funzione caratteristica); esempio su spazio fasi topologicamente non banale; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale; Hamilton-Jacobi n-dimensionale completamente separabile; costruzione variabili azione-angolo in quest'ultimo caso; sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teorema di Liouville e (cenno al) teorema di Arnol'd. (Questo è l'ordine degli argomenti come trattato a lezione; sul testo i contenuti si trovano nel Cap. 11, § 1; 2; 3; 4; 5; 6, anche se alcune dimostrazioni sono diverse)
(*) Introduzione alle varietà di Poisson e Metodo delle Orbite: lezioni basate sul libro di M. Audin “Spinning Tops”, Capitolo introduttivo (in parte) e Appendice 1
In alternativa a (*): Introduzione alla teoria canonica delle perturbazioni dal libro di testo, indicativamente Cap. 12, § 1, 4, 5, 6 (cenni)
A. Fasano, S. Marmi "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri 2002

References: § 1
 § 3
 § 1
 § 2
 § 5
 § 1
 § 1