Source: https://es.scribd.com/doc/40113382/Como-ensenar-a-dividir-por-2-cifras
Timestamp: 2017-02-28 05:40:33+00:00

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NavegarInteresesBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultNavegar porLibrosAudio librosNoticias & RevistasPartiturasExplorar todoSubirIniciar sesiónRegistrarseCómo enseñar a dividir por 2 cifras Matemática clara Matemática en el aulaComo todas las cuestiones matemáticas, la forma recomendable de enseñar a dividir por dos cifras tiene que ver con acompañar a los estudiantes a recorrer el camino que hicieron los matemáticos para inventar ese algoritmo. Si no es así estaremos propiciando aprender de memoria un mecanismo, efectivo sí, pero vacío de sentido razonable. Y siempre volvemos al punto: “razonar” es la base del quehacer matemático y una clase matemática no es tal si hay cosas porque sí. Arranquemos por decir que “dividir por dos cifras” es un abuso de lenguaje que se usa para decir “dividir cuando el divisor es un número entre 11 y 99″. Para enseñar estas cuentas hay que llevar a clase la construcción de ese algoritmo de cálculo paso por paso. Pero hay un problema: no solo la mayoría de los docentes lo ha aprendido de memoria en su propia infancia sino que además el procedimiento de la cuenta es un raro ejemplo de contenido matemático que casi nunca aparece en los libros. Esto no es un detalle menor porque refleja este fenómeno que rodea a la enseñanza y el aprendizaje de la cuenta de dividir por dos cifras. Es que mientras le decimos a los chicos “pensá, nene, pensá”, no nos percatamos de la arbitrariedad de aceptar los pasos de la cuenta sin respaldo razonable. Hecha esta aclaración, acá va el trasfondo de la cuenta, que no es más que calcular una división a partir de las cifras que componen el dividendo y el divisor escritos en sistema decimal. Una cosa es dividir un montón de objetos en grupos de igual cantidad y otra bien diferente es calcular una división como ésta 45032 dividido 36 trabajando solamente con 4, 5, 0, 3, 2, 3 y 6 Veamos cómo los matemáticos han logrado eso partiendo de la idea de división. Es decir, de calcular cuántas veces se puede restar 36 de 45 032.
Estas son cantidades pequeñas respecto de 45 038 así que estimemos con cantidades más grandes.una primera etapa. Entonces nos abocaremos a encontrar la manera más práctica y breve de calcular cuántas veces se puede restar 36 de 45 038. Aprovechando la tabla que ya construimos. queda claro que es posible restar varias veces 36.
Entonces la cantidad que buscamos es un número entre 1000 y 10 000. 252 que es 7 veces 36. Tengamos a la vista las cantidades. con solo agregar ceros. para hacer más corto el procedimiento. obtenemos éstas:
es posible obviar algunos pasos. por ejemplo. Me refiero a los que están resaltados en amarillo.Seleccionando de estas listas podemos armar el siguiente cálculo:
. hay unos cuantos ceros que los podemos pensar mentalmente sin escribirlos.
Si podemos hacer mentalmente las restas y no necesitamos escribir los números que se restan.Saquemos esos ceros si ya estamos tan cancheros que no hace falta escribirlos. la cuenta queda un poco más corta. Confiemos en nuestra capacidad para “guardar números en la memoria” y saquémolos de la cuenta.
Pero no me parece que esa escusa alcance. La verdad que aprendí en las aulas es que chicos de todas las edades aprenden mejor y más rápido cuando disponen de toda la explicación que ante el desafío de aprender de memoria un procedimiento vacío. la suma que aparece en el cociente la podemos hacer en un solo renglón. Se me dirá que toda esta explicación es larga y complicada. Es cierto. Es más. de memoria pueden (a veces) aprender a hacer cuentas de dividir por dos cifras mientras que puestos a deducir todo el recorrido aprenden (con seguridad) una parte de la matemática que va más allá de la cuenta.Si ya estamos completamente acostumbrados a hacer esto y nos cansamos de escribir tanto. Tan cierto que prefiero pensar que ahorrarla pudo haber sido la motivación que inspiró a generaciones de maestros a enseñarla de memoria.
Esta es la cuenta de dividir por dos cifras que conocemos.
existirán m x n formas de hacer ambas. cinco para secretario y dos para tesorero. entonces el número total de formas diferentes en que las dos decisiones pueden tomarse siguiendo el orden mencionado es igual a M x N. Existen dos acepciones de esta regla: 1) Si los eventos de independientes: P(A y B ) = P( A ∩ B ) = P(A)P(B) 2) Si los eventos son dependientes: Es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad condicional de B dado A. la probabilidad de que ambos lanzamientos den por resultado una “cara” es : (1/2) x (1/2) = (1/4) ‘+INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN Licenciatura en Administración
. y n formas de hacer otra. Es decir: Si hay m formas de hacer una cosa. Hay tres candidatos a presidente.Si una decisión. I. P(A y B) = P(B y A ) = P(B)P(A|B) EJEMPLOS 1) Si una moneda equilibrada se lanza dos veces. cuatro a vicepresidente. operación o acción. puede tomarse de M formas diferentes y sí después de que ha sido efectuada de una de esas formas.I. una segunda decisión puede tomarse de N formas diferentes. P(A y B) = P(A)P(B|A) Si la posición de los dos eventos se invierte.II Ejemplos Un Club esta en el período de elecciones de la nueva Comisión Directiva. se obtiene un valor equivalente.¿Cuántos resultados diferentes puede tener la elección? Respuesta: El número total de resultados distintos en que puede terminar la elección es igual a: 3 x 4 x 5 x 2 = 120
25€ 20 lapices----. si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta. Te haces un dibujo como el mio diciendo cada cosa y lo que no sabe lo llamas "x" y despues lo multiplicas en cruz (20*25 y 4*x) y lo divides por el numero de la x. me lo dices que te lo intentaré explicar lo mejor posible. ¿cuantos € me cuestan 20 lapices? 4 lapices -----. búsqueda
La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. El resultado es el valor de la x. en este caso 4.x Multiplicas 20*25 y lo divides entre 4 = la x es igual a 125€ es el total. La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa.
De Wikipedia. Un saludo y espero haberte ayudado y si no te aclaras. pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.e lo explico con un ejemplo: Si 4 lapices me cuestan 25€.
. la enciclopedia libre Saltar a navegación.
pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva. 7 litros de pintura. La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa.Contenido
1 Regla de tres simple directa 2 Regla de tres simple inversa 3 Regla de tres compuesta 4 Campo de aplicación 5 Demostración 6 Ejemplos 7 Enlaces externos
La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. la regla de tres simple directa enuncia el problema de la siguiente manera:
. De manera formal. ¿cuántos litros necesito para pintar 7 habitaciones?
2 habitaciones son a 2 litros como 7 habitaciones son a Y litros. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. Necesitaré. si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta.
La solución es una "regla de tres simple directa": basta con multiplicar 7 por 2 y el resultado dividirlo entre 2. por tanto. Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
Problema a resolver: si necesito 2 litros de pintura para pintar 2 habitaciones.
Su resolución en este caso se plantea inicialmente de la misma forma. y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa. Sin embargo la vida cotidiana puede ofrecer situaciones en las cuales la relación sea inversamente proporcional. pero se resuelve de manera distinta. Necesitarán.donde A es 2. es obvio que necesitaremos más pintura.
La solución pasa por multiplicar 8 por 10. como antes:
. ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro?
Si se observa con atención el sentido del enunciado. más horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajan a la misma velocidad). como 5 trabajadores son a Y horas. por tanto. cuando el número de habitaciones aumenta. lo que nos daría un resultado equivocado). Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa. es decir. y viceversa. X es 7 e Y es el término desconocido. Para resolver todas las reglas de tres simples directas basta con recordar la siguiente fórmula:
En la regla de tres simple directa. también crece el término que intentamos averiguar (Y). necesitaremos menos pintura. Formalizado. En el ejemplo anterior. cuando el tercer término (X) crece. resulta evidente que cuantos menos obreros trabajen. 16 horas (nótese que si fuera una regla de tres directa hubiéramos operado multiplicando 5 por 10 y dividiendo el resultado por 8. y el resultado dividirlo por 5. si aumenta X. tenemos:
8 trabajadores son a 10 horas. Al igual que antes. y cuando el número de habitaciones es menor. Es lo que se llama una relación directamente proporcional. y viceversa. entonces Y disminuye. Veamos el siguiente ejemplo:
Problema a resolver: si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas. B es 2.
Por otro lado.19 (lo que por redondeo resultan ser 6 trabajadores ya que 5 trabajadores no serían suficientes). si un muro de 100 metros lo construyen 12 trabajadores. ¿cuántos trabajadores se necesitarán para levantar un muro de 75 metros en 26 horas?
En el problema planteado aparecen dos relaciones de proporcionalidad al mismo tiempo. además de la desconocida. menos número de obreros precisamos: se trata de una relación de proporcionalidad directa. 13500 entre 2600 resulta 5. Por tanto. En efecto.Siendo la solución formalizada la siguiente (nótese el cambio de orden de los valores):
Es importante examinar con atención el enunciado para descubrir si se trata de una proporción directa o inversa. si disponemos de 15 horas para que trabajen 12 obreros. se ha incluido una relación inversa y otra directa. es evidente que disponiendo de 26 horas necesitaremos menos obreros. Al aumentar una cantidad. disminuye la otra: se trata de una relación de proporcionalidad inversa. es evidente que para construir un muro de 75 metros se necesitarán menos trabajadores. para completar el ejemplo. El problema se enunciaría así:
100 metros son a 15 horas y 12 trabajadores como 75 metros son a 26 horas e Y trabajadores. Observemos el siguiente ejemplo:
Problema a resolver: Si 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 15 horas. y el resultado dividirlo entre el producto de 100 por 26.
En ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades conocidas.
La solución al problema es multiplicar 12 por 75 y por 15. Además. Cuanto más pequeño es el muro. Formalmente el problema se plantea así:
que. Cada regla ha de plantearse con sumo cuidado. es inversa. sean todas las relaciones directas.
La regla de tres se fundamenta en una relación de proporcionalidad. la regla de tres establece una relación de proporcionalidad. como en el caso anterior. por lo que rápidamente se observa que:
Donde k es la constante de proporcionalidad.•
La resolución implica plantear cada regla de tres simple por separado. todas inversas o mezcladas. despejando se obtiene que:
. que. y teniendo en cuenta (esto es muy importante) no repetir ningún término al unir cada una de las relaciones simples. recordemos. El problema se puede plantear con todos los términos que se quiera. Como ya se ha comentado. Una cantidad es a otra. como una tercera lo es a una cuarta. la primera. es directa. y se resuelve así:
A continuación planteamos la segunda. añadiendo el término C una sola vez):
lo que nos da la solución buscada. Sin embargo no es siempre fácil averiguar si existe tal relación. teniendo en cuenta si es inversa o directa. teniendo cuidado de no repetir ningún término (es decir.
Como se ha comentado. Por un lado. de modo que es necesario utilizar para ello el sentido común y la experiencia. y se resuelve así:
A continuación unimos ambas operaciones en una sola. la regla de tres es un mecanismo sencillo y extremadamente útil que sólo se puede establecer cuando existe una relación de linealidad entre los valores que pueden tomar las variables que intervienen. recordemos.
Calcular cuántos minutos hay en 7 horas. Una técnica útil para recordar cómo encontrar la solución de una regla de tres es la siguiente: X es igual al producto de los términos cruzados (π y 60. dado que π radianes son 180 grados?". en este caso) dividido por el término que está frente a X. por lo que escribimos:
.[editar] Ejemplos
Esto formaliza la pregunta "¿Cuántos radianes hay en 60 grados. Sabemos que hay 60 minutos en 1 hora. Así tenemos que:
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