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Timestamp: 2017-11-19 10:58:02+00:00

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Cargado por Misael Silva Andrade
El presente trabajo está dirigido a los estudiantes egresados de la educación básica regular que aspiran ingresar a la Universidad Nacional Federico Villarreal (UNFV) u otras universidades del país. El objetivo de la obra es la comprensión de las leyes físicas fundamentales y su correcta aplicación en la solución de situaciones problemáticas. El conocimiento de esta ciencia permitirá entender la naturaleza de los fenómenos naturales que se dan en el universo y que se pueden observar en la vida diaria. El texto consta de 16 unidades. Cada unidad consta en tres bloques: primero, la exposición teórica con ejemplos didácticos; segundo, problemas para resolver en clase, dosificados en orden creciente de dificultad; tercero, la tarea domiciliaria. No olvidemos que la Física es la columna vertebral de la ciencia e ingeniería. Los profesores del curso esperamos sinceramente que este texto se contituya en un buen compañero de trabajo de los estudiantes preuniversitarios. Así mismo, es nuestro deseo que los estudiantes desarrollen un método de estudio anticipatorio que permita su participación activa en clases. Los Autores.
en consecuencia.. Propiedades de los ángulos casos esPeciales Los ángulos son números.. por consiguiente la dimensión de los exponentes es igual a la unidad. Ejemplo: En la siguiente fórmula física. L+L=L .. la dimensión de los ángulos es igual a la unidad. Ejemplo: En la siguiente fórmula física.FÍSICA De (I): L = [a] De (II): L = [b]T ⇒ [b] = LT–1 2 De (III): L = [c]T ⇒ [c] = LT–2 1. hallar la dimensión de x.. (2) U N F V – C E P R E V I 5 . Propiedad de los exponentes Los exponentes son siempre números. (1) M–M=M . Propiedad de adición y sustracción En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción. hallar la dimensión de K. A = K Cos (2πxt) Donde: t : tiempo Resolución: La dimensión del ángulo es igual a la unidad: [2πxt] = 1 [2π][x][t] = 1 [x]·T = 1 [x] = T–1 2. x = A3Kf Donde: f : frecuencia Resolución: La dimensión del exponente es igual a la unidad: [3Kf] = 1 [3][K][f] = 1 [K]·T–1 = 1 [K] = T 3.
FÍSICA Ejemplo: Hallar la dimensión de R en la siguiente fórmula física: R = (k–t)(K2+a)(a2–b) Donde: t : tiempo Resolución: Por el principio de homogeneidad dimensional: [K] = [t] = T [K2] = [a] = T2 [a2] = [b] = T4 Analizando la fórmula tenemos: [R] = [R] = T [R] = T7 · T2 · T4 4. E= Hallar: x+y Resolución: Aplicando el principio de homogeneidad dimensional. Fórmulas empíricas Son aquellas fórmulas físicas que se obtienen a partir de datos experimentales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio de ciencias. Ejemplo: La energía cinética E de un cuerpo depende de su masa "m" y de la rapidez lineal V. [E] = [E] = Mx · (LT–1)y M1L2T–2 = MxLyT–y A bases iguales le corresponden exponentes iguales: Para M: x=1 Para L: y=2 Luego: (x+y) = 3 6 U N F V – C E P R E V I .
a = aceleración a) L²T² b) LT c) L³T d) L³T–1 e) L–³T 4. P = Potencia c y c1 = aceleración a) MT–1 b) MT–2 c) MT–3 d) MT–4 e) MT–5 6. Hallar las dimensiones de “x” en la siguiente ecuación homogénea. V 2A = –sa + Q T V = Velocidad. si se sabe que la expresión: (4 ⋅ A ⋅ Cscθ)Senθ P·Sen θ = H Es dimensionalmente homogénea y que: π A = área. D = Densidad. Dada la ecuación dimensionalmente correcta. v = velocidad. a) L4T2 b) L–4T–2 c) L–4T2 d) L4T–2 e) L4T U N F V – C E P R E V I 7 . a)M b) ML c) MLT d) M² e) ML² 5. En la fórmula física: 3w V= R Hallar [R]. Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalmente correcta. hallar [k] en: PK 2 Dd C = Velocidad.FÍSICA Problemas I 1. Si la ecuación es dimensionalmente correcta: X + MTy = z – L²F Entonces. Dada la expresión: 4Senα AB2 = k Dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación dimensional de “s” en la siguiente fórmula física. r = radio ¿A que magnitud física representa “P”? a) Presión b) Potencia c) Trabajo d) Fuerza e) Densidad 7. A = área.I. H = altura. 2. P = presión. A = área. Dada la fórmula física: K = dV² Donde: d = densidad V = Velocidad lineal Determinar la unidad en el S. podemos afirmar: a) [x] = [MT] b) [x] ≠ [z] c) [y] = [z] d) [x] = L²F e) La expresión no es homogénea. θ = rad 6 a) L² b) L c) L1/2 –1 d) L e) 1 8. hallar [k]. D = diámetro a) L b) M1/2 c) L–1 d) M–1 e) L1/2 C= 9. En la fórmula física: x ⋅ v Sec60° P= 2πr Donde: x = masa. Halle las dimensiones de “P”. m= masa a) L–1MT–1 b) LMT–2 c) L—2MT–2 –2 d) LMT e) LM T 10. de la magnitud “K” a) Newton b) Joule c) Hertz d) Pascal e) Watts 3. si A se expresa en m² y B en m/s. T = tiempo. Hallar [k] en: 2A m = v k Siendo: V = Velocidad. x ⋅v ⋅c Csc30° = c1 10P Donde: v = volumen.Si w se expresa en joules y V en m/s.
donde V = velocidad ¿Cuál o cuales de las afirmaciones son ciertas? V = ALog(KV2) I. C = Trabajo a) M b) ML c) MLT d) ML–1T e) MLT–2 14. Determinar [xy]  2πA  ABx 3C ⋅ Sen  =   By  A = Potencia.c 13.a Tarea 1. Entonces. el coeficiente (K) tiene dimensiones: a) MLT–2 b) ML2T–3 c) MF–2 d) M–2LT–2 e) ML–1T–2 13.a 8.e 8 2. h = altura.d 4.FÍSICA 11. y = densidad a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 5. Las dimensiones de K son L2T–2 III.c 5.a 14. Si la magnitud AB representa una fuerza y la magnitud A2B representa potencia. D = Densidad. calcular [A]: A = BC + DEBt Donde: C = velocidad . si: P = DxRyVz Donde: P = Potencia. En la siguiente fórmula física: Hallar las dimensiones de “R”. la velocidad (v) y la constante de Plank (h = 6. Determinar que magnitud representa “A”. a) ML2T3I–2 b) ML2T2I–2 c) ML2T–3I–1 d) MLTI e) MLT–2I–1 1.c 15. t = tiempo. En: A = KB2.d 6. En la siguiente fórmula física. x = masa. E n l a e c u a c i ó n h o m o g é n e a . “A” se mide en newton y “B” en metros. B = velocidad.d 11.e 12.d 7. t = tiempo a) L b) LT c) L2T d) LT2 e) L2T 2.e CLAVES 3. calcular la suma de x+y+z. Las unidades de A son m/s II. En la siguiente fórmula física.11×10 –31 kg).e 9. En un determinado sistema de unidades las tres magnitudes fundamentales son la masa del electrón (m = 9.63x10 –34 kg·m²/s) ¿De que manera deben combinarse estas magnitudes para que formen una magnitud que tenga dimensión de longitud? a) hvm b) h–1v2m3 c) hm–1v–1 d) h2vm e) h3mv–1 U N F V – C E P R E V I . I = Intensidad de corriente eléctrica W = Trabajo del campo eléctrico q = carga eléctrica. para que la ecuación sea homogénea. calcular la suma de: a+b+c wt 2 Tg(wt)xa +b c c Tg(mt)xa+byy A Donde: W = trabajo. A = área. a) Longitud b) área c) velocidad d) aceleración e) adimensional 15. A = área. V W R= y que V = I q V = Potencial eléctrico. Q = caudal Hallar las unidades de “C” en el SI. V = Velocidad a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 4. “K” es adimensional a) I b) II c) III d) I y II e) I y III 3. La ecuación que permite calcular el gasto o caudal que circula por un orificio practicado en un depósito es: Q = CA 2gh Siendo: g : aceleración. R = Radio. a) m b) m–1 c) m3s–1 d) m2s–1 e) adimensional 12. En la siguiente fórmula física.e 10. Si tenernos la siguiente fórmula.
F = fuerza. [C]. M-1L–4T–6.b U N F V – C E P R E V I 9 .d 6. [D] en: 3v 3 AFC BF = Sen(DAC) Donde: v = velocidad. depende solamente de la masa (m) del cuerpo y de la constante elástica (Ke) del resorte. Si la fuerza “ F” fuera considerada magnitud fundamental en vez de la masa “M”. MLT b) M–1T. ML4T5. En un experimento se verifica que el período (T0) de oscilación de un sistema cuerpo–resorte. ML3T3 .e 8. ML3T–4 e) M–1T2 . M–1L–4T6 .d 4.e 9. A = aceleración a) MT .c 10. ¿Cómo se escribiría la ecuación dimensional de la fuerza? a) M1/2T–2 b) D1/3T2 –1/3 4/3 –1 c) D M T d) D–1/3M4/3T–2 e) D–1/2T1/2 8. R = radio a) FL–2T2 b) FL2 c) FLT e) L2T2 d) F2L2T 9.c 5. la densidad (D) es considerada magnitud fundamental.a 7. ¿Cuál es la ecuación para el periodo en función de Ke y m? ([Ke] = MT–2) a) Km e Ke m Ke b) k m Ke c) m Ke d) K 3 e) KmKe CLAVES 3. ML2T–5 7. ML3T–2 c) MT . E = DR2 Donde: D = densidad . Determinar la ecuación dimensional de “E”.a 1. Calcular: [B]. ML–3T6 .d 2. Calcular el valor de α en: (D2 – E3)1/3 = Sec 60° ·DECos α a) 60° b) 90° c) 120° d) 150° e) 180° 10. M2L3T–2 d) M–1T . Si en vez de la longitud. En la siguiente fórmula física.FÍSICA 6. La ecuación es dimensionalmente homogénea.
la recta y el plano. El módulo del vector es 10 unidades. Notación: . 6) Donde: x = 8 e y = 6 elementos de un vector a) Módulo Es el número de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna al vector.FÍSICA UNIDAD 2 Análisis Vectorial Concepto de vectores Es un ente matemático como el punto. con una pequeña flecha en la parte superior de la letra. Se representa por cualquier letra del alfabeto. orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. se lee “vector A”. A ó | |: módulo del vector “A”. 10 U N F V – C E P R E V I . y) x. Se representa mediante un segmento de recta. También se le representa mediante un par ordenado: = (x. y: componentes rectangulares del vector Ejemplo: El vector se representa mediante un par ordenado: = (8.
para hallar el vector resultante se suma las componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente. Ejemplo: Sabiendo que: = (5. oPeraciones con vectores 1. 11) y = (7. Adición de vectores Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados. se define mediante el ángulo que forma el vector con el eje x positivo en posición normal.FÍSICA b) Dirección Es la línea de acción de un vector. 12) El módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras: 2 2 | | = 9 + (12) = 225 Luego: | | = 15 2. U N F V – C E P R E V I 11 . hallar el módulo de: – . 3). Sustracción de vectores Cuando dos vectores están representados mediante pares ordenados. Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción) actúa el vector. 6) ü ý+ = (4. su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano. hallar el módulo de: + . para hallar el vector diferencia se restan las componentes rectangulares de los vectores minuendo y sustraendo. Tan θ = Tan θ = ⇒ θ = 37° c) Sentido Gráficamente se representa por una cabeza de flecha. 6+6) = (9. 6) y RESOLUCIÓN Ordenando los vectores: + = (4. 6) þ = (5+4. 6). = (5. Ejemplo: Sabiendo que: = (13.
3) – = (13–7. podemos deducir que si el vector se multiplica por un escalar. 6) 12 U N F V – C E P R E V I . El vector también se puede expresar como un par ordenado: = (x. 8) El módulo del vector diferencia se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras: | |= Luego: | | = 10 3. los vectores y K son paralelos de igual sentido. Multiplicación de un vector por un escalar Sea la cantidad vectorial y K la cantidad escalar. donde el sentido depende del signo de k. Ky) De la última expresión. – Si K es positivo. 11–3) = (6. 11) = (7. – Si K es negativo. entonces K es un vector paralelo al vector . = (–6. y) Entonces: K = K(x.FÍSICA RESOLUCIÓN Ordenando los vectores minuendo y sustraendo: = (13. los vectores y K son paralelos de sentidos opuestos. 9) Hallar las coordenadas del vector: RESOLUCIÓN Producto de un escalar por un vector: Luego: = (–4. y) K = (Kx. Debo advertir que K es un número real. PRIMER EJEMPLO: Si. entonces sus coordenadas también se multiplican por esta cantidad escalar.
FÍSICA SEGUNDO EJEMPLO Si: = (4. trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. 1) Hallar: RESOLUCIÓN Producto de un escalar por un vector: = (4. se construye un paralelogramo. 3) 3 = 3(2. : Ángulo que forman los vectores. 3) + 3 = (2+6. : Módulo de la resultante. Método del paralelogramo para sumar dos vectores Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen. 6) 10 4. El módulo del vector resultante es: AyB R θ : Módulo de los vectores. El módulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores. 1) = (6. + . 6) = (2. 6) y = (2. sabiendo que: Ejemplo: Determinar el módulo de U N F V – C E P R E V I 13 . 3+3) = (8.
Rmáx = A + B b.FÍSICA RESOLUCIÓN Para determinar el ángulo entre los vectores. Resultante de dos vectores perpendiculares Cuando dos vectores forman entre sí un ángulo recto. Aplicamos el método del paralelogramo: R= R = 52 + 32 + 2(5)(3)Cos 60° 25 + 9 + 2(5)(3)(0. Resultante Mínima La resultante de dos vectores es mínima. El módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. 14 U N F V – C E P R E V I . Rmín = |A – B| c. Ejemplo: Si el módulo de la resultante máxima de dos vectores es 28 y la mínima es 4. unimos el origen de los mismos O: Origen común de los vectores. Calcular el módulo de la resultante de estos vectores cuando formen un ángulo de 90°. Resultante Máxima La resultante de dos vectores es máxima cuando forman entre sí un ángulo de cero grados.5) R = 49 ⇒ R=7 casos Particulares a. cuando forman entre sí un ángulo de 180°.
Diferencia de dos vectores La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores. a 83° O1 O2 b 30° RESOLUCIÓN Los vectores forman un ángulo de 53°. Aplicamos la ley de Cosenos: D = 52 + 62 − 2(5)( 6)Cos 53° D = 25 + 36 − 2(5)( 6) 3    5 D = 25 ⇒ D=5 U N F V – C E P R E V I 15 .FÍSICA RESOLUCIÓN Sabemos que: A + B = 28 A–B=4 Resolviendo las ecuaciones tenemos: A = 16 y B = 12 Cuando los vectores forman un ángulo recto: = R ⇒ (16)2 + (12)2 R = 20 5. A θ B D El módulo del vector diferencia se determina aplicando la ley de Cosenos: D= A 2 + B2 − 2 ⋅ A ⋅ B ⋅ Cos θ Ejemplo: Sabiendo que: | | = 5 y | | = 6. calcular: | – |. El vector diferencia D indica el vector minuendo A.
Método del polígono para sumar “n” vectores Consiste en construir un polígono con los vectores sumandos. entonces la resultante es cero. Descomposición rectangular Consiste en escribir un vector en función de dos componentes que forman entre sí un ángulo recto. así sucesivamente hasta el último vector. b c a 1 RESOLUCIÓN Construimos el polígono vectorial. determinar el módulo del vector resultante. A B C Caso Especial 7. uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo vector. manteniendo constante sus tres elementos (módulo. dirección y sentido). b a 4 c 3 El módulo del vector resultante es: ⇒ R=5 R Si el polígono de vectores es ordenado (horario o antihorario) y cerrado. el extremo del segundo vector y el origen del tercer vector.FÍSICA 6. Ejemplo: En el sistema vectorial mostrado. La componente en el eje x es: y Ax = A · Cos θ A 0 16 Ay x θ Ax La componente en el eje y es: Ax = A · Sen θ U N F V – C E P R E V I . El módulo del vector resultante se determina uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.
respecto del eje x positivo. la descomposición tiene la siguiente forma: Las componentes rectangulares son: y Ax = A · Cos θ Ay = A · Sen θ Ay 0 θ A Ax x U N F V – C E P R E V I 17 . y 10 37° 3 x 5 RESOLUCIÓN Descomponiendo el vector de módulo 10. Cálculo de la resultante en cada eje: y Rx = 8 – 5 = 3 10 6 Ry = 6 – 3 = 3 5 37° 8 x 3 y R 45° 3 3 x Tg θ = ⇒ =1 θ = 45° Observación Utilizando el método del paralelogramo. hallar la dirección del vector resultante.FÍSICA También se puede descomponer utilizando triángulos rectángulos notables: 5k 37° 4k 53° 3k 2k 30° k 3 60° k k 2 45° k 45° k PRIMER EJEMPLO En el sistema vectorial mostrado.
Vectores Unitarios Cartesianos y j –j (–1. entonces la componente horizontal es nula.–1) Son aquellos vectores cuyo módulo es la unidad de medida y se encuentran en los ejes coordenados cartesianos. A·Sen 60° 30 40 0 A·Cos 60° x Σ Vectores (eje x) = 0 A · Cos 60° – 40 = 0 A – 40 = 0 Luego: A = 80 Observación I. entonces la componente VERTICAL es nula. entonces la componente HORIZONTAL es nula. 18 U N F V – C E P R E V I . Si la resultante de un sistema de vectores es VERTICAL.FÍSICA SEGUNDO EJEMPLO En el siguiente sistema de vectores. Σ Vectores (eje y) = 0 8. Σ Vectores (eje x) = 0 II. (1. y 50 37° 0 A 60° x para RESOLUCIÓN Descomposición rectangular de los dos vectores: De la condición del problema: si la resultante y es vertical.1) : vector unitario en el eje x. determinar el módulo del vector que la resultante sea vertical. i x –i : vector unitario en el eje y. Si la resultante de un sistema de vectores es HORIZONTAL.
6) Representación de un vector en función de los vectores unitarios cartesianos.FÍSICA y 6 A 0 (8. Hallar el módulo del vector: RESOLUCIÓN Cálculo del módulo del vector : | |= El módulo del vector:   3 A = 3 | A |= 3 (10) 5 5 5  3A =6 5 = 10 SEGUNDO EJEMPLO: Sabiendo que: =6 +2 Hallar el módulo del vector: RESOLUCIÓN Ordenamos verticalmente: =6 +2 =2 +4 + =8 +6 Cálculo del módulo: | + |= = 10 y + =2 +4 U N F V – C E P R E V I 19 . 8 x PRIMER EJEMPLO: Sabiendo que: = 8 + 6 .
y 4 M 0 20 a) 0. determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados.     .8j b) 0.6 j e) –0.Un vector tiene infinitos pares de componentes. En la figura. La máxima resultante de dos vectores es 7 y su mínima resultante es 1.8j d) –0.8 i + 0.5 j Halle el módulo de la resultante. ¿Cuál será el módulo de la resultante cuando formen un ángulo de 90°? a) 50 b) 6 c) 5 3 d) 8 e) 5  4.6 i + 0. .FÍSICA Problemas 1.6 i – 0. Hallar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados.La dirección de la resultante de dos vectores es siempre diferente de las direcciones de los vectores sumandos. Hallar el módulo del vector resultante si A = 3 y B = 2 D E B a) 6 d) 8 b) 7 e) 10 A C c) 5 9.5 j y  B = 1. 8 6 3 a) 5 d) 12 b) 6 e) 15 c) 7 60 9 7. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas.El resultado de sumar dos vectores no necesariamente es otro vector.4 i + 2. Dados los vectores: A =1.8 i + 0. 4 cm 2 cm 3 cm a) 5 d) 10 b) 6 e) 10 c) 9 3 x U N F V – C E P R E V I .Si | A| =  B | entonces se cumple | que A = B a) VVV b) FVF c) FFF d) VVF e) FFV 2. 3u 5u a) 0 u d) 8 u b) 4 u e) 10 u 53 c) 6 u 8. significa que C 0 debe ser opuesto a la resultante  de A y B   .6j c) 0.6 i + 1.La suma de tres vectores es siempre diferente de cero. Determinar el vector unitario del vector M.8 j 6.6 i + 0. a) VVV b) FFF c) VFF d) FFV e) VVF 3. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: . Determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados.Si A + B + C =. . a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. .
c 5. C de igual módulo parten de un puerto común. a) 3 b) 2 c) 1/3 d) 4 e) 5 12.d B c) 4 u 11. Se tiene dos vectores de igual módulo que ángulo deben formar para que la resultante sea de igual módulo a uno de ellos. Hallar: A + B + C | A | = 10 . F2=10N y 37 F3=20N a) 30° d) 60° b) 37° e) 45° c) 53° 45 F1 = 10 2N 1. B .c 9.d Tarea 1.b 15. a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) 45° CLAVES 3.a 10. Tres vectores A .e 4.c 7.c 14.a 2. | B | = 10 A C 60 60 B a) 20 d) 10 3 b) 10 e) 30 c) 20 3 x U N F V – C E P R E V I 21 .e 8. Hallar el valor del ángulo θ para que la resultante de las fuerzas que se muestran en la figura sea horizontal. será: a) 30° b) 45° c)60° d) 120° e) 180° 15. y 20 60 40 a) 60° d) 53° b) 37° e) 30° c) 45° 10 2 2. Hallar α para que la resultante sea vertical. Determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados.e 13.FÍSICA 10. Hallar: 1 3A + B 2 A 4 120 24 a) 12 d) 16 b) 6 e) 8 c) 24 B x 13.d 12.b 6.c 11. Hallar la relación entre el módulo del vector resultante y el módulo del vector diferencia de los mismos.   El ángulo que deben formar A y B    para que A + B + C sea cero. Dados dos vectores de igual módulo los cuales forman un ángulo de 37°. D C 2u A a) 2 u d) 3 u 2u b) 0 u e) 5u    14. ABCD es un cuadrado.
y F F x F 2 a) 30° d) 53° 22 b) 45° e) 37° c) 60° U N F V – C E P R E V I . La resultante de los dos vectores es perpendicular al vector A y su módulo es 3K. 10 3 u d) 5 u . | C |= 7 Hallar el ángulo que forman A y B a) Cero b) 45° c) 30° d) 60° e) 37° 6. | B | =5. Se muestra las fuerzas F1=(–4i+3j). Los vectores. 6 3 u 8. La resultante es de módulo: a) 10 N b) 100 N c) 50 N d) 10 13 N e) 5 13 N 5. Determinar el módulo de la resultante. 5u 60 a) 5u . Dos fuerzas F1=10N y F2=30N forman un ángulo de 60°. 16 u 5u b) 10 u .a 8.b CLAVES 3. Si: A + B + C =0. Sabiendo que cuando forman 60° entre si su resultante tiene módulo a 4 3 . se anulan.a 6.d 9. Hallar el valor del ángulo θ. 5k A a) 3K d) 2K b) 4K e) K c) 5K 10. | A | = 3. y 4 2 6 38 5 30 7 x a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 4.d 10. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 3 e) 8 3 2.b 5.FÍSICA 3. Hallar el módulo del vector A . Hallar el módulo del vector diferencia y del vector resultante del sistema mostrado. F2 = 8 y F3 =7 Hallar la medida de “θ" para que la resultante sea nula. F1 F3 9.a 4. Hallar la máxima resultante de dos vectores iguales.a 7. 4 3 u e) 8 u .d 7. 5 3 u c) 4 u .b F2 a) 60° d) 30° b) 16° e) 37° c) 53° 1.
¿Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. EJEMPLO: Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4 m/s en cada 2 segundos.R.R. xf = x0 + V0t + at2 U N F V – C E P R E V I 23 .V. 〈〉 Unidad en el S.U.V.U. Hallar la aceleración.I. = Cte.) ¿Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente variado? Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante. que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.FÍSICA UNIDAD 3 Cinemática (M. RESOLUCIÓN: V=0 2s 4 m s 2s 8 m s 2s 12m s a= ⇒ a= =2 Posición de una partícula para el M. y a 0 x V x La posición de una partícula.
V. 1.R. = + 2ad Convencionalmente el movimiento puede ser: a.V. ACELERADO b. d = V0t + 5.R. recorre en el primer segundo una distancia de 5m. ¿Qué distancia recorre en el cuarto segundo? RESOLUCIÓN: Primer segundo: Cuarto segundo: 24 1k = 5m ⇒ k = 5 7k = 7(5) ⇒ 35m U N F V – C E P R E V I .U. a a V V OBSERVACIÓN: Números de Galileo a=cte. dn = V0 + t at2 a(2n–1) 2. ¿Cuál es su posición luego de 4 segundos? RESOLUCIÓN: xf = x0 + V0t + at2 xf = –10 + xf = 22 m · 4 (4)2 Ecuaciones del M. progresivamente. Vf = V0 + at 4.V. V=0 t 1k t 3k t 5k t 7k k= a 2 EJEMPLO: Un móvil que parte del reposo con M.U. adquiere M.U.R. con aceleración de 4 m/s2 sobre el eje "x".FÍSICA EJEMPLO: Un móvil se encuentra en reposo en la posición x = –10 m. d = 3. DESACELERADO – S i l a v e l o c i d a d a u m e n t a – Si la velocidad disminuye progresivamente.
La aceleración es una magnitud vectorial. Qué la rapidez del móvil varia a razón de 8 m/s en cada segundo.36i (m) 2. si el contacto duro 0. se estrella contra una pared vertical lisa. En el MRUV acelerado la velocidad y la aceleración forman 0°.6 e) 1.8 10. a) VVF b) FVV c) VFV d) VVV e) FFV 9. ¿Qué entiendes por 8 m/s²? I. III. de pronto llega a una pendiente suave en donde acelera a razón de 0. Un ciclista se mueve con una rapidez de 6 m/s. Un coche parte desde el reposo acelerando uniformemente a razón de 1 m/s². Una pelotita cuya velocidad es 8i (m/s). a) I b) II c) III d) II y III e) I y II 7. II. Halle el módulo de la aceleración del auto en m/s². Una pelotita impacta en el suelo (liso) con una velocidad de –5j (m/s) y rebota con una velocidad de 4j (m/s).0 b) 1. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. a los 16 segundos ¿a qué distancia del punto de partida se hallará? a) 118 m b) 128 m c) 138 m d) 148 m e) 158 m 11.FÍSICA Problemas 1. Cuando en una pista recta un automóvil acelera en cada segundo transcurrido las distancias que recorre el automóvil son cada vez: a) menores b) iguales c) mayores d) pueden ser iguales e) pueden ser menores 8.34i (m) d) .4 d) 1. Si el contacto con el suelo duro 1/3s.35i (m) e) . Qué el móvil recorre 8 m por cada segundo que trascurre. a) –50i m/s² b) 20i m/s² c) –60i m/s² d) –40i m/s² e) 60i m/s² 5. a) 1.25 segundo y rebotó con una velocidad de –7i (m/s). Un móvil parte del reposo de la posición x = –15i m con una aceleración de 4i m/s².2 c) 1. Indicar falso (F) o verdadero (V). Un móvil que parte del reposo con una aceleración constante de 4i m/s² se encuentra en la posición x=–15i luego de 4s. halle la longitud de la pendiente. U N F V – C E P R E V I II. Determinar la aceleración media producida por el choque. Qué el móvil partió del reposo y su rapidez final será 8 m/s. En el MRUV desacelerado la velocidad y la aceleración forman 180°. a) 31i (m) b) 32j (m) c) 33i (m) d) 34i (m) e) 35i (m) 3. a) 60 m b) 65 m c) 70 m d) 75 m e) 80 m 25 . a) 27j (m/s²) b) 17j (m/s²) c) 22j (m/s²) d) 15j (m/s²) e) 8j (m/s²) 4. hallar su posición luego de 5 s. Determinar la aceleración media producida por el choque. III. hallar su posición inicial.4 m/s² terminando de recorrer la pendiente en 10 s. a) 8i + 6j (m) b) 4i + 6j (m) c) 10i + 8j (m) d) 7i – 8j (m) e) 16i + 12j (m) 6. a) . Para que un auto duplique su rapidez requiere de 10 s y una distancia de 240 m. Hallar el vector posición de un móvil que partió del reposo y del origen de coordenadas con una aceleración de 4i + 3j (m/s²) luego de 2 segundos de iniciado el movimiento.33i (m) c) .32i (m) b) .
a) 67. en metros. Dos móviles A y B parten del reposo simultáneamente en una pista recta dirigiéndose uno al encuentro de otro. al fallar el motor va deteniéndose uniformemente hasta parar al cabo de 4s ¿con que rapidez iba el bus cuando faltaba 3 m para detenerse? en m/s.e 5.b 14.5 m/s² d) 2. Si los últimos 5 m lo recorre en 1 s ¿Qué rapidez tenia al empezar a frenar? a) 10 m/s b) 30 m/s c) 80 m/s d) 20 m/s e) 50 m/s 2.a 10. a) 20 s b) 10 s c) 40 s d) 60s e) 50 s 4. si ambos disminuyen su rapidez a razón de 10 m/s en cada segundo.b 6.e 26 2.5 m e) 107. Un autobús parte de una estación aumentando su rapidez a razón de 4 m/s en cada segundo durante 10 s. luego de esto avanza con velocidad constante recorriendo 400m finalmente desacelera a razón de 8 m/s² hasta que se detiene en el siguiente paradero.b 15. a) 300 m b) 400 m c) 500 m d) 600 m e) 700 m 5.a 11.5 m/s si al llegar a un puente continua con la misma rapidez para cruzar el puente tardara 2 segundos más que si optará por cruzar el puente manteniendo una aceleraron constante de módulo 2 m/s².0 m/s² e) 2. al romperse las riendas la aspereza del camino desacelera la carreta a razón de 6 m/s² mientras que los caballos siguen corriendo con la misma rapidez Cuándo la carreta llegue a detenerse.5 s d) 3 s 60 m b) 2 s e) 3. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 14.5 m b) 77. determine luego de que tiempo los autos equidistan de la recta.c Tarea 1. Un móvil frena y recorre 20 m hasta detenerse. a) 0. Unos caballos tiran una carreta con una rapidez constante de 12 m/s. halle el módulo de esta aceleración si se sabe que a 25 m del punto de reposo la rapidez de la partícula es 5 m/s menos que cuando está a 100m. Un móvil sube una pendiente con un MRUV.c 8.5 s 1. determine luego de que tiempo se encontraran ambos móviles si inicialmente estaban separados 4. A partir del instante mostrado.d 9.a U N F V – C E P R E V I .5 m/s² CLAVES 3. Halle la longitud del puente. La rapidez de una motocicleta es de 12.c 12.5 s c) 2. ¿a que distancia de ésta se hallaran los caballos?.5 m c) 87.5 m d) 97.0 m/s² c) 1.5 m/s² b) 1. a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6 13.a 4. La rapidez de un bus es de 24 m/s.8 km. En cada segundo reduce su rapidez en 8 m/s ¿Cuanto recorre el móvil en los últimos 5 segundos? a) 50 m b) 100 m c) 80 m d) 150 m e) 120 m 3.e 7. Si los valores de sus aceleraciones son: aA = 2 m/s² y aB = 4 m/s².5 m 15. Una partícula parte desde el reposo con aceleración constante. determine el recorrido por el bus (considere movimiento rectilíneo). L 50 m/s 30 m/s a) 1.d 13.FÍSICA 12.
Una araña inicia su movimiento a partir de la posición mostrada. 3m a) 1. Determine el módulo de la aceleración de la sombra (considere que la araña describe MRUV y el valor de su aceleración es 1 m/s² (en m/s²).4 m/s² tal como muestra el gráfico .e b) 60 e) 480 CLAVES 3. Determine a que altura se halla el bloque cuando se rompió la cuerda si luego de ello el bloque experimenta aceleración constante de modulo 5 m/s².Verifique si uno de ellos rebaso la señal.B .e 9.c 2..b 7.b c) 40 4.c 5. Un ascensor inicia su ascenso alcanzando una rapidez de 5 m/s al cabo de 6 s.FÍSICA 6. y C 6 8 10 12 t(s) b) solo B d) solo A y B t(s) a) 120 d) 80 1. V(m/s) V 8. 10 m/s 9. están representados en el diagrama V = f(t) que se muestra. Un auto parte de reposo con aceleración constante de modulo 0.5 m d) 2.Si el movimiento duro 5 min. la máxima rapidez que alcanzo el móvil fue:(en m/s). B y C en una calle. Los movimientos de tres autos A. V(m/s) 30 20 10 0 4 a) solo A c) solo C e) A .c 8.3 m c) 2.b 10. Si a partir de dicho instante disminuye su rapidez hasta quedar detenido en el piso 11 luego de 4 s.7 m c) 3 m 7. El auto mostrado se mueve con rapidez constante y al romperse la cuerda el bloque liso emplea 8 s en alcanzar la parte mas baja del plano inclinado.d 6. En el instante t = 0 los tres coches se hallan uno al lado del otro a una distancia de 140 m de una señal que dice que “No hay paso”. a) 2 m b) 2. Determine la altura de cada piso (considere MRUV para cada tramo).5 b) 1 e) 2 6m c) 3 a) 10 m d) 60 m 30 b) 20 m e) 80 m c) 40 m 10.d U N F V – C E P R E V I 27 .8 m/s².5 d) 0. inmediatamente después frena a razón de 0.
V.U. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. 2) Los tiempos de subida y de bajada. Galileo Galilei estableció que dichos movimientos son uniformemente variados.FÍSICA UNIDAD 4 Movimiento Vertical de Caída Libre (M.) Teniendo las siguientes consideraciones.8 m/s2. son iguales respecto al mismo nivel horizontal. el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada. y su valor es aproximadamente 9. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. el movimiento de caída libre es un caso particular del M. Consideraciones: 1. |V1| = |V2| V=0 ts = tb g ts V1 tb V2 hmax 28 U N F V – C E P R E V I .V.) Movimiento Vertical de Caída Libre (M. Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta.R. son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado.L. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2 Propiedades 1) Respecto del mismo nivel de referencia.C. se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”.C.V. 2. sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra. Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados.L.
V h g RESOLUCIÓN V=0 3s 30 m/s h C A B 3s 30 m/s 4s Dato: * ttotal = 10 s De BC: h = V0t + gt2 h = 30(4) + 10(4)2 h = 120 + 80 h = 200 m U N F V – C E P R E V I 29 . salvo que se indique lo contrario. como se muestra en la figura. 1) h =    V0 + Vf 2   t   2) Vf = V0 + gt 5) hn = V0 + g(2n–1) 3) h = V0t + gt2 4) Vf2 = V02 + 2at2 Comentario De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de plomo. (g = 10 m/s2). Ejemplos: 1) Se lanza verticalmente hacia arriba una partícula con una rapidez de V=30 m/s.L.V. si se mantuvo en el aire durante 10 segundos. hallar “h”.C. ¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el vacío? pluma g vacío plomo Respuesta: Llegan simultáneamente En los problemas a resolverse se consideran a los cuerpos en el vacío.FÍSICA Ecuaciones para M.
el tiempo de vuelo es: tvuelo = 2) La altura máxima se obtiene con la siguiente fórmula: hmáx = 3) Números de Galileo g = 10 m/s2 V=0 1k 3k 5k 5m 15m 25m 4) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en el mismo sentido. ¿Qué altura desciende en el octavo segundo de su caída? (g = 10 m/s2) RESOLUCIÓN V=0 10 m/s h(8) 1s 8vo. 1s h(n) = V0 + h(8) = g(2n–1) ·10 (2·8–1) h(8) = 75 m Casos especiales 1) Como el tiempo de subida y de bajada son iguales. se puede aplicar: VA h VB t= VA > VB 5) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en sentidos contrarios. se puede aplicar: VA h VB En general: k = t=V A + VB h 7k 35m 30 U N F V – C E P R E V I .FÍSICA 2) Se abandona una partícula a cierta altura.
65 m e) 50 m/s. determine a qué altura se encontraba 2 segundos después que fue soltada. con una rapidez de 20 m/s si impacta en el fondo del acantilado con una rapidez de 50m/s. (g = 10 m/s²) a) 20 m b) 120 m c) 180 m d) 40 m e) 160 m 7. (g = 10 m/s²) a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s U N F V – C E P R E V I 37 a) 12. desde el globo se abandona una piedra. Determine el recorrido realizado por una piedra lanzada verticalmente hacia arriba del borde de un acantilado. ¿qué tiempo tardan en cruzarse? h 3h h a) b) c) 2 V V V 2h d) e) 2hV V 2.FÍSICA Problemas 1. (g = 10 m/s²) V=0 V=0 a) 10 m b) 15 m c) 25 m d) 30 m e) 40 m 4. 70 m d) 40 m/s. 60 m c) 30 m/s. Determine la altura a la que ambos colisionan. Un globo desciende con una rapidez constante de 5 m/s. si el cuerpo llega al piso con una rapidez “3V”.44 m/s² d) 16. si la distancia es en el primer segundo es siete veces la distancia en el último segundo de subida. (g = 10 m/s²) 10 m/s 80 m 30 m/s 6. 50 m b) 20 m/s. Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba duplica su rapidez al cabo de 6 s. hacia abajo del plano inclinado. (g = 10 m/s²) a) 120 m b) 135 m c) 140 m d) 145 m e) 150 m 9. con una rapidez “V”. (g = 10 m/s²) a) 10 m/s.22 m/s² 60 m b) 14. Determine la rapidez con la que fue lanzado y la distancia que lo separa del lugar de lanzamiento en dicho instante. 55 m 8.33 m/s² c) 15.55 m/s² e) 13. Desde una altura de 40 m. Se muestra el lanzamiento de dos objetos. Determine el módulo de aceleración constante que debe experimentar el vehículo para alcanzar la superficie horizontal al mismo tiempo que el objeto. ¿Qué tiempo se demorará la piedra en llegar al suelo? (g = 10 m/s²) a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 3. En el instante que de deja caer un cuerpo desde una altura “h” se lanza otro cuerpo desde abajo con una rapidez “V” hacia arriba. Cuando se encuentra a una altura de 60 m sobre la superficie. Halle el tiempo que demora el cuerpo en llegar al piso.66 m/s² 31 . En el mismo instante que un objeto A es soltado un vehículo de prueba inicia su movimiento. Determine la rapidez con la cual se lanza verticalmente hacia arriba una billa. (g = 10 m/s²) a) 20 m/s b) 25 m/s c) 30 m/s d) 35 m/s e) 40 m/s 5. Una piedra es soltada desde la azotea de un edificio y recorre 55 m en el último segundo de su movimiento. se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo.
No considere rozamientos y suponga que el movimiento se produce dentro del intervalo que se puede asumir “g” constante. (en m/s²). ¿Qué expresión es correcta? a) En el punto más alto g = 0 b) El modulo de su velocidad varia según la gráfica.e 8. por segunda vez. Considerando “g” invariable. cuando se encuentra a una altura de 360 m. con rapidez inicial de 1 m/s. V(m/s) 0 t(s) U N F V – C E P R E V I .e 4.a 10. Un globo aerostatico se eleva con una rapidez constante de 5 m/s. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 12. Hallar el módulo de la aceleración de la gravedad de dicho planeta.c Tarea 1. Sé lanza una piedra hacia arriba. ¿Después de que tiempo estará descendiendo con una rapidez de 6 m/s ? (g = 10 m/s²) a) 7 s b) 6 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 14.e 11. A que altura máxima llego el proyectil. Determine la rapidez con la cual fue lanzada la piedra. Hallar el tiempo en que tarda la piedra en llegar a tierra. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor la variación de la rapidez del cuerpo respecto del tiempo? V V a) 0 V c) 0 V e) 0 b) 0 V t d) 0 t t t t 3. 4 s 32 1.6 s d) 3. En un cierto planeta se deja caer una piedra desde una cierta altura.e 14. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con cierta rapidez inicial.c 7. (g = 10 m/s²) a) 400 m b) 450 m c) 320 m d)350 m e) 250 m 13. Calcular el tiempo que demora en alcanzar una rapidez de 6 m/s.d 15. y en el siguiente segundo 32 m. (g = 10 m/s²) a) 20 m/s b) 30 m/s c) 50 m/s d) 60 m/s e) 80 m/s 11. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 44 m/s.d 9. si a los 4s de su lanzamiento su rapidez se redujo a la mitad.6 s e) 4. (g = 10 m/s²) a) 1 s b) 1.4 c) 2.b 12.d 13.c CLAVES 3. (g = 10 m/s²) a) 6 s b) 9 s c) 12 s d) 15 s e) 18 s 15. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba de tal forma que en el séptimo segundo de su movimiento recorre 10 m más que en el primer segundo de su movimiento.b 2.FÍSICA 10. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra.a 6. si se lanzó con una rapidez de 20 m/s. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con cierta rapidez inicial V0. Desde el piso se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil. se observa que en un segundo determinado recorre 26 m. la posición de la piedra respecto a su punto de partida es: (g = 10 m/s²) a) –1 m b) –4 m c) –5 m d) –6 m e) –10 m 2. se deja caer una piedra.b 5. Al cabo de 1 segundo.
Una esfera pequeña es lanzada desde el pie de un edificio verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Desde la superficie terrestre. ¿Que distancia sube durante el último segundo de ascenso? a) 5 m b) 4 m c) 3 m d) 2 m e) 1 m 10.   ( g = 10 j m/s²)    a) 20 j b) 0 j c) –20 j   d) 10 j e) 10 j 9.d 1. Al cabo de dos segundos. Si demora 0. d) La variación de altura del cuerpo responde a la gráfica. Determinar a qué distancia del suelo está el borde inferior de la ventana. Determine la velocidad media (en m/s) del proyectil entre el instante t = 2 s y el instante t = 8 s. 15 m/s c) 40 m.¿De que altura cayo? (g = 10 m/s²) a) 50 m b) 60 m c) 80 m d) 100 m e) 90 m 6.e 9. una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 3 m/s. 20 m/s d) 80 m. H(m) e) En el punto más alto su rapidez es cero.e 8.d 5. Una persona se encuentra en cierto planeta en cuyo entorno su aceleración gravitatoria tiene un modulo de 8 m/s².d 7. (g = 10 m/s²) a) 10 m b) 30 m c) 40 m d) 50 m e) 60 m CLAVES 3. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 40 m/s. Una piedra soltada sin velocidad inicial golpea el suelo con una velocidad de 40 m/s. 4.b 6.8 m de altura. 30 m/s b) 80 m. 20 m/s e) 80 m. ¿Cuál es la distancia recorrida por la piedra y cual es su rapidez? (g = 10 m/s²) a) 40 m. Del borde de la azotea de un edificio de 100 m de altura en t=0 s se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba y demora 10 s en llegar a la superficie de la base del edificio. Se lanza una piedra hada arriba con una rapidez de 50 m/s. Un cuerpo se deja caer y recorre una altura H en 12 s. 30 m/s 7. ¿Cuál será su rapidez cuando haya alcanzado la cuarte parte de su altura máxima? (g = 10 m/s²) a) 30 m/s b) 25 m/s c) 10 m/s d) 15 m/s e) 10 m/s 5.c U N F V – C E P R E V I 33 .c 10.b 4.2 s en pasar por el costado de una ventana de 1.FÍSICA c) Hasta la mitad de la altura máxima transcurre la mitad del tiempo total de ascenso.e 2. ¿Qué tiempo demorará en recorrer H/2? a) 2 3 s d) 8 s b) 4 s e) 6 2 s c) 6 s 0 t(s) 8.
directamente proporcional a ella e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Segunda Ley (Principio de Aceleración) Si una fuerza resultante diferente de cero actúa sobre un cuerpo de masa “m”. Equilibrio Reposo MRU 〈 〉 V=Cte. a FR m a= FR : fuerza resultante (newton) a : aceleración (m/s2) m : masa (kilogramo) 34 U N F V – C E P R E V I . Equilibrio Un cuerpo está en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración. EJEMPLO: Si un bus se mueve M. los cuerpos tienden a mantener su estado de movimiento (accidente). y de pronto choca con un muro (desacelera). le produce una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante.R.FÍSICA UNIDAD 5 Estática I Parte de la física que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que un cuerpo o un sistema mecánico se encuentre en equilibrio.U. leyes de newton Primera Ley (Principio de Inercia) Todo cuerpo permanece en equilibrio. salvo que una fuerza externa le haga variar dicho estado (tendencia al equilibrio).
las reacciones ya no son perpendiculares a las superficies en contacto. Observaciones de la Tercera Ley – Acción y reacción no se anulan a pesar de tener el mismo valor y sentido contrarios.FÍSICA Tercera Ley (Principio de Acción y Reacción) Si un cuerpo A aplica una fuerza (acción) sobre otro “B”. R2 EJEMPLO: T R peso U N F V – C E P R E V I 35 . entonces “B” aplica una fuerza del mismo módulo pero de sentido contrario sobre “A”. EJEMPLO: – Si las superficies en contacto son ásperas R1 o hay articulaciones. EJEMPLO: AC AC RC – No es necesario que haya contacto para que haya acción y reacción. porque actúan sobre cuerpos diferentes. RC EJEMPLO: Cargas eléctricas F Q + d F d F q + q – F Q + Observaciones Si las superficies en contacto son lisas. las reacciones son perpendiculares a ellas.
FÍSICA Fuerza Es la medida cuantitativa de una interacción. cuando están estiradas. F = K·x K : constante de elasticidad del resorte (N/m . Compresión EJEMPLO: FC Se presenta en los cuerpos rígidos y es aquella fuerza interna que se opone a la deformación por aplastamiento. Fuerza Elástica Se presenta en los cuerpos deformables (elásticos). 3. soga. K L x Fuerza deformadora: 36 ley de Hooke F = K·x 100 = 50x . cm) F : Fuerza deformadora (N) EJEMPLO: Hallar “x”. x : Deformación longitudinal del resorte (m.. si: F = 100N y K = 50 N/m. barras. 1. N/cm). se mide en newton (N). EJEMPLO: P T J El sentido de una tensión siempre indica a un corte imaginario. x = 2m F U N F V – C E P R E V I . etc. El sentido de una fuerza de compresión siempre se aleja de un corte imaginario. Roberto Hooke establece una relación entre la fuerza que deforma a un resorte “F” y la deformación “x”. 2. Tensión Fuerzas internas Es aquella fuerza generada internamente en un cable.
de la polea.l. DCL del nudo (P) 2. se puede aplicar el triángulo de fuerzas o la ley de los senos. de la esfera.L. EJEMPLO: 1.C.L. indicando sobre él a todas las fuerzas externas que lo afectan. D. D.) Consiste en aislar imaginariamente al cuerpo en análisis de un sistema mecánico. la suma de las fuerzas que actúan sobre el “cuerpo” debe ser cero. EJEMPLO: Triángulo de fuerzas: T2 T1 P W W T2 Ley de los senos: T1 W T1 q � a � b � T2 T1 T2 = = W Sen b Sen a Sen q W U N F V – C E P R E V I 37 .L.. T P T W T R W T1 Primera condición de equilibrio (Equilibrio de Traslación) Para que un punto material o un sistema mecánico se mantenga en equilibrio (reposo o velocidad constante).C.c. ∑F = 0 Observaciones ó åF = åF Cuando se tienen sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares en el D.FÍSICA diagrama de cuerPo libre (d. 3.C.
Se considera partícula a todo cuerpo del cual se prescinde de su movimiento de rotación. una persona. Ejemplo: Un nudo. Se entiende que la distancia entre dos puntos de un cuerpo rígido no varía. Ejemplo: F2 F1 F3 F1 F2 F3 Situación ideal Situación real 38 U N F V – C E P R E V I .FÍSICA Conceptos Adicionales Partícula Es un concepto ideal de la física que sirve para simplificar la solución de un problema real. Cuerpo Rígido Se considera a todo cuerpo del cual se supone que no se deforma por grandes que sean las fuerzas externas que actúan sobre él. la cuerda. la Tierra en un problema astronómico. Una partícula se puede reducir a un punto. o si se conserva sus dimensiones reales se acepta que las fuerzas externas que actúan sobre él sean concurrentes.
La tercera ley de Newton nos permite afirmar que la reacción a la tensión T en el punto A es: 3. en el sistema mostrado. ¿Cuál es el módulo de la fuerza que ejerce el peso sobre la esfera? a) b) c) a) 52 N d) 72 N B F b) 92 N e) 82 N A c) 62 N d) e) U N F V – C E P R E V I 39 . Si el peso del bloque es de 60 N y la fuerza horizontal F es de 24 N. El peso del bloque B es mayor que el de C. c) La fuerza que hace el objeto sobre el hielo. 4. e) La fuerza que hace el techo sobre el objeto. B A W A a) WSen θ d) W Senθ b) WCos θ c) WTg θ e) W Cosθ a) El peso del objeto. Es sistema mostrado está en equilibrio. b) La fuerza que hace el objeto sobre la tierra. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda A. ¿Cuál es el módulo de la fuerza F necesaria y suficiente para que el bloque de 600 N suba con rapidez constante? F 37 a) 540 N d) 450 N b) 225 N e) 270 N c) 400 N A B C 5. Sea un objeto suspendido del techo por medio de un hilo. 2.FÍSICA Problemas 1. La esfera B de la figura tiene una masa de 8 kg y se encuentra en reposo sobre el piso liso. d) La fuerza que hace la tierra sobre el objeto. Indique cual es el Diagrama de Cuerpo Libre más adecuado para el bloque C.
y los bloques A y B tienen un peso de 200 N y 100 N. 30° 60° a) 6 N d) 10 N b) 8 N e) 9 N c) 12 N 9. y 15 N el módulo de la tensión en la cuerda más larga. Si la polea es ingrávida.4 kg a) 100 N d) 60 N b) 92 N e) 48 N 3. En el diagrama mostrado determinar la relación de las tensiones en A y B. 53° B 53° A a) 60 N d) 75 N b) 65 N e) 80 N c) 70 N 10. siendo despreciable el peso de las poleas. (g = 10 m/s2²) 37° (1) 6. B A 37° a) 50 N d) 70 N b) 80 N e) 90 N c) 60 N 40 U N F V – C E P R E V I . Si el sistema se encuentra en equilibrio. 53° P W c) 16 25 W a) W d) W/4 b) W/2 e) W/6 a) 1 d) 4 5 9 25 4 e) 3 b) c) W/3 8. si todas las superficies son lisas. Determinar el modulo de la tensión en la cuerda (Desprecie rozamientos). Hallar el módulo de la fuerza de contacto entre los bloques. Una esfera de 10 N descansa sobre el plano inclinado mostrado en la figura.6 kg c) 64 N 11.FÍSICA 6. Si los bloques se encuentran en reposo determinar el módulo de la tensión en la cuerda (1). El sistema mostrado está en equilibrio. hallar la fuerza “P” horizontal que se debe aplicar para mantener el sistema en la posición mostrada. ¿Cuál es el peso del bloque? 7.
a) 10 N d) 10 3 N B A L C W c) 8 N 2L b) 12 N e) 5 3 N a) 52 N d) 60 N b) 72 N e) 70 N c) 62 N 13. b) Actúan en cuerpos diferentes. 15. U N F V – C E P R E V I 41 .d 11. 24 N 1. es falso que: a) Coexisten en el mismo instante de tiempo. (Las superficies son lisas). Asumiendo que no existe rozamiento. Tarea 1. en el se mueve libremente una polea (de peso despreciable) que soporta un peso W = 10 3 N.b b) 8 N . Dos esferas idénticas de 12 N y 40 cm de radio están ubicadas en el interior de un depósito como se muestra en la figura.c 10.c 2. la esfera pequeña tiene una masa de 2 kg y un radio r = a.FÍSICA 12. En relación a la tercera Ley de Newton en una pareja de fuerzas de acción y reacción. Si el sistema se encuentra en equilibrio.c 15.e 12. Hallar el módulo de la tensión del cable. determinar el módulo de la reacción de la pared en el punto A. B P A Q 144 cm A B a) 20 2 N d) 20 N b) 25 N e) 15 N Liso a) 16 N .d 8. 48 N c) 10 N . La esfera grande tiene una masa de 5 kg y un radio R = 4a. Sabiendo que la barra tiene un peso de 75 N y la cuerda paralela al plano inclinado presenta una tensión de módulo 21N. 24 N c) 15 2 N CLAVES 3. El cable ACB es de longitud 3L. hasta llegar a la posición de equilibrio mostrada en la figura.a 5.c 7. (en los puntos P y Q).c 4. 20 N e) 16 N .e 14.d 13. si el ángulo BAC es de 90°. Hallar las fuerzas que se ejercen sobre la esfera A.e 14. En la figura mostrada determinar la reacción que ejerce el plano inclinado sobre la barra.c 6.e 9. 24 N d) 20 N .
Hallar la tensión en la cuerda. Las tensiones en las cuerdas A y B del sistema en equilibrio. donde:    F1 =−2 i + 4 j )N (    F2 (3 i + j )N =    F3 ( i − 3 j )N = Hallar el modulo de F4. La polea móvil pesa 30 N.FÍSICA c) Tienen la misma intensidad ó valor. e) A p a r e c e n s o l a m e n t e e n superficies lisas. La esfera mostrada pesa 100 N y se encuentra en equilibrio. (No hay rozamiento). Calcular la tensión de la cuerda horizontal si las esferas tienen los siguientes pesos. Calcular la fuerza “F” necesaria para el equilibrio del bloque de peso W=150N. d) No se equilibran entre si. B A 53 a) 80 N d) 200 N Lisa b) 100 N e) 125 N c) 150 N a) 90N d) 60N b) 80 N e) 50 N c) 70N 42 U N F V – C E P R E V I . representado en la figura son: (W = 180 N) B 53 A W a) 200 N y 100 N b) 240N y 300 N c) 240N y 150 N d) 120N y 150N e) 300 N y 120 N 6. Sobre un cuerpo en equilibrio actúan 4 fuerzas. (α = 37°) b) 20 cm e) 50 cm c) 30 cm 7. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. (M = 10 kg y g = 10 m/s²) 3. WA = 120 N y WB = 80N. F W a) 20 N d) 80 N b) 40 N e) 90 N c) 60 N a) 10 cm d) 40 cm k 37 M 4. 2. el sistema se encuentra en reposo y no hay fricción. Determinar la deformación elástica en el resorte de constante k=200N/m. como se muestra en la figura. a) 1 N d) 2 2 N b) 2 N e) 3 2 N c) 2N 5.
c 2.d 7. Se muestra un cubo homogéneo de masa 2.FÍSICA 8. y el peso total de la cadena es P = 140 N. Si la reacción en la pared es de 7 N. La tensión en la argolla B es 100 N. Una cadena uniforme y homogénea cuelga como se indica en la figura.c 8. 3 B 4. Calcular la reacción en el plano inclinado. si además: α+β= π rad.e 6.b c) 15 N 9.d b) 10 N e) Falta θ CLAVES 3.c 5. Calcular la tensión en la argolla A.e 9. ¿Cuál es el valor del peso de la esfera “B” si el bloque “A” pesa 100 N y el sistema se encuentra en reposo? (No hay fricción) 10.4 kg descansando sobre superficies lisas. (g = 10 m/s²) F=300N A 37 B a) 5 N d) 25 N a) 100 N d) 140 N b) 300 N e) 150 N c) 180 N 1.b 10.d A a) 10 N d) 80 N b) 20 N e) 30 N c) 60 N U N F V – C E P R E V I 43 .
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