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Temario Prueba de Conocimientos Disciplinarios 2012 Educación Matemática Enseñanza Media EJE NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD PDF
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Juan Luis Peña Espejo
1 Temario Prueba de Conocimientos Disciplinarios 2012 Educación Matemática Enseñanza Media EJE NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD 1. Números Definiciones de números racionales e irracionales. Distinción entre números racionales e irracionales. Aproximación y estimación de números irracionales. Identificación de cualquier expresión numérica o algebraica como un número real. Reconocimiento de los axiomas o propiedades que definen al conjunto de números reales como un cuerpo ordenando con las operaciones de suma y multiplicación (asociatividad, conmutatividad, distributividad, elementos neutros, inversos, etc.) Ley de tricotomía (a = b ó a > b ó a < b). Aplicación de los axiomas de los números reales para demostrar otras propiedades. Por ejemplo: Si a = b y c = d, entonces a + c =b + d Interpretación y aplicación del concepto de distancia en los números reales. Uso del valor absoluto. Orden en los números reales. Demostraciones de propiedades referentes a números irracionales. Planteo y resolución de problemas de contextos reales y no forzados que involucren operaciones aritméticas con números racionales e irracionales. Estimaciones y análisis de resultados a partir de la realización de cálculos y en la resolución de problemas de contextos reales y no forzados. Resolución de problemas que involucren cálculos orientados a la identificación de regularidades numéricas. Demostraciones de las propiedades de las potencias de base positiva y aplicación de dichas propiedades. Números Complejos: definición, operaciones y propiedades. Representación de números complejos en sus distintas formas: binomial, cartesiana y polar. Interpretación geométrica. Transformación de números complejos escritos en forma cartesiana a polar y viceversa. Determinación de las raíces enésimas de un número complejo y su representación gráfica. 2.Proporcionalidad Análisis e interpretación de situaciones que ilustren la idea de variabilidad, en medios de comunicación con información científica y publicitaria. Utilización de diferentes registros (gráficos, tablas,etc.) para representar problemas de proporcionalidad directa e inversa. Relación entre las tablas, gráficos y expresiones algebraicas de la proporcionalidad directa e inversa. Relación entre proporcionalidad directa y cuocientes constantes y entre proporcionalidad inversa y productos constantes. Relación entre proporcionalidad y porcentajes. Demostraciones y aplicaciones de propiedades asociadas a proporciones y porcentajes.
2 Planteo y resolución de problemas de contextos reales y no forzados que involucren proporcionalidad directa e inversa y composición de ambas (proporcionalidad compuesta). Análisis e interpretación de información publicitaria, científica y de indicadores económicos y sociales que involucren porcentajes. Planteo y resolución de problemas de contextos reales y no forzados que involucren cálculo de porcentajes. Resolución de problemas que involucren cálculo de interés compuesto, referidos a situaciones de la vida diaria, utilizando lenguaje algebraico. Estimación y análisis de resultados a partir de la realización de cálculos y resolución de problemas de porcentajes. EJE ÁLGEBRA Y FUNCIONES 1.Lenguaje algebraico Traducción al lenguaje algebraico de relaciones numéricas y viceversa. Utilización de lenguaje algebraico para la descripción de patrones en diversas situaciones. Demostraciones de propiedades asociadas a los conceptos de múltiplos, factores y divisibilidad utilizando lenguaje algebraico. Resolución de problemas de diferentes ámbitos aplicando la operatoria algebraica en general (productos, factorizaciones, fracciones algebraicas, etc.). Operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias: simplificación y amplificación; suma y resta; multiplicación y división. Análisis, interpretación y predicción de las variaciones que se producen en perímetros áreas y volúmenes al introducir cambios en las medidas lineales de las figuras. Análisis de las restricciones y dominios de validez en expresiones algebraicas fraccionarias. Demostraciones de las propiedades asociadas a las potencias de base real y exponente racional. Resolución de problemas que involucren el uso de potencias cuya base es una expresión algebraica y el exponente es literal o numérico. Operaciones que involucren raíces y sus propiedades. Resolución de problemas de diferentes ámbitos que involucren operatoria algebraica con raíces cuadradas. 2. Funciones Reconocimiento de funciones a partir de relaciones o expresiones que no lo son. Reconocimiento de tipos de funciones: inyectivas, epiyectivas y biyectivas. Propiedades de las funciones. Dominio y recorrido de las funciones. Identificación y descripción analítica y gráfica de la función lineal, función afín, función valor absoluto y función parte entera. Reconocimiento e interpretación de sus parámetros. Demostraciones de propiedades asociadas al estudio de la función lineal, función afín, función valor absoluto y función parte entera. Gráfico, interpretación y análisis de diferentes situaciones problemáticas que se puedan modelar a través de la función lineal, función afín, función valor absoluto y función parte entera.
3 Conocimiento y aplicación de las propiedades asociadas a la composición de funciones a las funciones conocidas. Relación de la composición de funciones con sus gráficos. Aplicación de las propiedades de la composición de funciones en la solución de problemas. Identificación y descripción analítica y gráfica de la función cuadrática. Conocimiento y descripción de la parábola como lugar geométrico. Análisis, relación e interpretación de los parámetros de la función cuadrática y su gráfico. Modelación de diferentes situaciones problemáticas a través de la función cuadrática y su representación gráfica. Resolución de problemas de contextos reales y no forzados de máximos y mínimos utilizando la función cuadrática. Deducción de la fórmula para el cálculo de las raíces de la ecuación general de segundo grado y demostración de las propiedades de las raíces. Identificación y descripción analítica y gráfica de la función raíz cuadrada. Análisis de la función raíz cuadrada como modelo de situaciones problemáticas, considerando sus restricciones y dominios de validez. n Reconocimiento y descripción de las funciones f ( x) = x y g ( x) = n x, una como inversa de la otra, en los dominios que corresponda. Análisis y comparación de diversos tipos de crecimiento en el largo plazo: lineal, exponencial, logarítmico, en el marco de la modelación de diferentes fenómenos en contextos cotidianos. Reconocimiento y descripción de crecimiento aritmético y crecimiento geométrico. Resolución de problemas que involucren la estimación de crecimiento geométrico y aritmético en el largo plazo. Planteamiento y resolución de problemas de contextos reales y no forzados que involucren el cálculo de interés compuesto, en contextos científicos, de indicadores sociales y económicos, etc. Descripción de un número decimal infinito como suma de fracciones. Justificación de métodos de transformación de números decimales a fracciones y viceversa. n Análisis y descripción de la función f(a) = a y su comportamiento para distintos valores de a y para valores pares e impares de n. Reconocimiento y demostración de las propiedades de las funciones exponencial y logarítmica en distintas bases. Análisis y descripción en forma algebraica y gráfica de la función exponencial y logarítmica. Análisis gráfico y analítico de fenómenos que se modelan aplicando las funciones exponencial y logarítmica. Reconocimiento y descripción de las funciones exponencial y logarítmica, una como inversa de la otra. Condiciones para que una función tenga inversa. Relación del gráfico de una función con el gráfico de su función inversa. Modelación de diferentes situaciones problemáticas aplicando las funciones conocidas, sumas, restas y composiciones de ellas. Resolución de problemas utilizando ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Demostración de propiedades de las funciones trigonométricas. Resolución de problemas utilizando funciones trigonométricas.
4 3. Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Traducción de problemas a ecuaciones o a sistemas de ecuaciones, definiendo adecuadamente las incógnitas. Ecuación principal y general de la recta. Interpretación de la pendiente y del coeficiente de posición. Determinación de la ecuación de la recta. Resolución de problemas que se modelan aplicando la ecuación de la recta. Demostración, descripción y aplicación de las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas en la solución de problemas provenientes de diversos ámbitos. Aplicación de los conceptos de ecuación de la recta, distancia entre dos puntos y propiedades de las figuras geométricas, en la resolución de problemas. Resolución de problemas que se modelan a través de sistemas de ecuaciones lineales analizando la existencia y pertinencia de sus soluciones. Condiciones para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución única, infinitas soluciones o no tenga solución. Dado un sistema de ecuaciones, determinación del problema que dicho sistema modela (de entre varios que se le presenten). Aplicación de las propiedades de las desigualdades de los números reales en la solución de diversos problemas. Intervalos de números reales. Resolución de problemas que se modelan a través de las inecuaciones lineales. Aplicación de procedimientos para resolver sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas en el marco de la modelación de diferentes fenómenos. Dada la solución gráfica de un sistema de inecuaciones lineales, identificación del sistema que la representa. Resolución de problemas que involucran conceptos básicos de Programación Lineal en dos variables. Resolución de ecuaciones de segundo grado analizando y relacionando sus soluciones con las intersecciones de la parábola correspondiente con el eje x. Modelación de problemas aplicando las ecuaciones de segundo grado y sus propiedades. Conocimiento, demostración y aplicación de las propiedades de los polinomios. Resolución de ecuaciones de grado mayor o igual a 2, utilizando factorizaciones. Aplicación de procedimientos para la resolución de inecuaciones cuadráticas, fraccionarias y con valor absoluto. Demostración de propiedades referentes a la relación de orden en los números reales. Verificación o refutación de conjeturas respecto a funciones, desigualdades, ecuaciones, conjuntos numéricos y sistemas de ecuaciones.
5 EJE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Análisis e interpretación de información proveniente de diversos ámbitos (como educación, salud, indicadores sociales, economía, juegos de azar, etc.), que involucre nociones de probabilidades. Comprensión de las diferencias entre fenómenos aleatorios y fenómenos determinísticos. Reconocimiento y justificación de casos de equiprobabilidad, certeza e imposibilidad. Relación de la noción de probabilidad con la frecuencia relativa a partir de información estadística que deriva de la repetición de un fenómeno aleatorio. Utilización de información estadística para el cálculo y comparación de probabilidades. Establecimiento de inferencias estadísticas a partir del cálculo de probabilidades. Demostración y aplicación del triángulo de Pascal y el diagrama de árbol como técnicas de conteo en la resolución de problemas. Interpretación y aplicación de elementos de combinatoria: permutaciones, combinaciones y variaciones. Relación del Triángulo de Pascal con el Binomio de Newton. Conocimiento y aplicación de la Ley de los grandes números para establecer inferencias relativas a diferentes ámbitos. Verificación o refutación de conjeturas. Resolución de problemas que involucren cálculo de probabilidades. Análisis e interpretación de los resultados. Planteo y resolución de problemas que involucren probabilidad condicionada. Discriminación de sucesos dependientes de los independientes. Teorema de Bayes. Análisis de diferentes tipos de juegos de azar. Análisis de las ventajas y/o desventajas de las diferentes maneras de organizar e interpretar datos. Organización, interpretación y análisis de información estadística proveniente de diferentes contextos. Justificación de inferencias y comunicación del resultado de estos análisis utilizando la teoría de probabilidades. Análisis crítico de información estadística presente en los medios de comunicación, a través del uso de indicadores estadísticos y representaciones gráficas. Reconocimiento de la naturaleza interdisciplinaria del tema y aplicación de los conceptos de estadística a otras disciplinas como las ciencias sociales, geografía, biología, etc.
6 EJE GEOMETRÍA 1. Transformaciones isométricas Descripción y caracterización de los movimientos de traslación, reflexión y rotación de figuras en un plano. Identificación y descripción de los cambios que se observan en una figura al aplicar movimientos de rotación, traslación y reflexión. Representación y descripción de traslaciones y simetrías de figuras en un sistema de coordenadas. Representación y descripción de reflexiones o simetrías axiales, simetrías centrales y simetrías rotacionales. Identificación, descripción y análisis de las traslaciones, rotaciones y reflexiones presentes en la naturaleza y en obras de arte. Análisis de las propiedades de figuras geométricas aplicando las transformaciones isométricas. Resolución de problemas que involucren la aplicación de transformaciones isométricas. Aplicación de la composición de transformaciones y sus propiedades. Aplicación de las transformaciones isométricas. Teselaciones. 2. Congruencia de figuras planas y Ángulos en la circunferencia. Identificación y justificación de los criterios de congruencia de triángulos. Demostración de propiedades de figuras planas (triángulos, cuadriláteros y circunferencias) aplicando criterios de congruencia. Resolución de problemas que involucren propiedades de polígonos en general, aplicando los criterios de congruencia. Establecimiento de relaciones entre isometrías, congruencia y semejanza. Demostración de propiedades relativas a ángulos en la circunferencia utilizando el concepto de congruencia. Resolución de problemas que involucren propiedades relativas a ángulos en la circunferencia. Distinción entre hipótesis y tesis. 3. Proporcionalidad y Semejanza de figuras planas Identificación y justificación de los criterios de semejanza de triángulos. Aplicación del teorema de Thales sobre trazos proporcionales en la resolución de problemas. Análisis de la pertinencia de las soluciones. Resolución de problemas provenientes de diferentes ámbitos aplicando criterios de semejanza. Homotecia Demostración de las relaciones métricas en la circunferencia. Aplicación de las relaciones métricas en la circunferencia en la resolución de problemas. Resolución de problemas que involucren polígonos inscritos y circunscritos. Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo.
7 Resolución de problemas aplicando los teoremas de Euclides. Identificación de razones trigonométricas en el triángulo rectángulo, conocimiento y demostración de las relaciones que se establecen entre ellas. Aplicación de las razones trigonométricas en la resolución de problemas provenientes de diferentes ámbitos. Identidades trigonométricas. Funciones trigonométricas. Dominio y recorrido de las funciones trigonométricas. Gráfico de las funciones trigonométricas. Funciones trigonométricas inversas y sus gráficos. 4. Áreas, Volúmenes y Rectas en el espacio Reconocimiento y descripción de cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas. Cálculo de volúmenes y áreas de cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que involucren el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas..

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