Source: https://www.scribd.com/document/272204799/PLANIFICACION-PRESENCIAL-11-GRADO-BTP-2015-pdf
Timestamp: 2019-01-23 18:32:14+00:00

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Guia de Estudios Final
Operador de inclinaciones
AA1_AM-15-16
La Seduccion FISICA Primeras Paginas
225363384 Geometria Elemental Gloria Montano Mm 111 PDF
M a r in a E ster G a i t án de M oya
La Matemática que Honduras necesita saber...
ción de antiderivada. ▲ Aplicación de las reglas básicas de integración para resolver problemas de la ciencia y la tecnología. preguntas y ejercicios para promover el aprendizaje.Matemática • 11 Grado BTP MATEMÁTICA 11 Contiene indicaciones para el uso de los recursos propuestos vinculándolos a la vivencia en la sala de clases. entonces la integral indefinida de f(x) está dada por: ∫ f(x)dx= F(x)+ C 3. guiar al alumno a la comprensión del concepto la antiderivada de una función. Establecen la definición de antiderivada. Resolver una serie de problemas planteados por el profesor en clase sobre integrales algebraicas Sugiere textos. 2. Resuelven problemas científico tecnológicos usando la integración. 5. Presenta los procesos indicados para la asimilación de los contenidos. CALENDARIO 2015 ENERO D L 4 5 M 6 M 7 FEBRERO MARZO ABRIL J V S D L M M J V S D L M M J V S 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14 D 5 L 6 M 7 MAYO M J V S 1 2 3 4 8 9 10 11 D 3 L M 4 5 M 6 JUNIO J 7 V S 1 2 8 9 D 7 L M M J V S 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 14 15 16 17 18 19 20 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 23 21 22 23 24 25 26 27 25 26 27 28 29 30 31 2 3 29 30 31 INICIO DE CLASES VIRGEN DE SUYAPA 1 AÑO NUEVO 15 INICIO LABORES DOCENTES Y MATRÍCULA 26 27 28 29 30 19 DÍA DEL PADRE 30 -31 SEMANA SANTA 24 25 26 27 28 29 30 28 29 30 31 14 DÍA DE LAS AMÉRICAS 1-3 SEMANA SANTA 5 DOMINGO DE RESURRECCIÓN 11 DÍA DEL ESTUDIANTE 1 DÍA DEL TRABAJO 10 DÍA DE LA MADRE 30 DÍA DEL ÁRBOL JULIO D L 5 6 M 7 AGOSTO M J V S 1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D L M M J SEPTIEMBRE V S D L 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 OCTUBRE M M J V S 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 D 4 L 5 M 6 M 7 NOVIEMBRE DICIEMBRE J V S D L M M J V S 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 D 6 L 7 M M J V S 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 13 14 15 16 17 18 19 19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 25 26 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 20 21 22 23 24 25 26 26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 29 27 28 29 30 30 31 14 20 25 26 27 28 29 30 31 29 30 15 DÍA DE LA INDEPENDENCIA 17 DÍA DEL MAESTRO 3 DÍA DEL SOLDADO 12 DESCUBRIMIENTO DE AMÉRICA 21 DÍA DE LAS FUERZAS ARMADAS DÍA DE LA HONDUREÑIDAD DÍA DE LEMPIRA II 27 28 29 30 31 25 NAVIDAD . Determinan la solución particular de ecuaciones diferenciales. 166-169 3. ▲ Aplicación de las reglas básiUtilizan las reglas básicas de cas de integración para antiIntegración. 4. Apoyándose mediante la ejemplificación de operaciones inversas.Resolver Act.JUNIO ■ Antiderivada e Integral indefinida Escriben la función general ▲ Establecimiento de la definide una ecuación diferencial. 1. Aplican las reglas básicas de inte. 35 libro. gración en funciones. 1. ORGANIZACIÓN DE LOS PLANES Presenta los ejes esenciales que deben ser abordados en cada unidad para orientar su planeación pedagógica. ▲ Determinación de soluciones particulares de ecuaciones diferenciales. Definir función primitiva o integral indefinida de la siguiente forma: Si F(x) es una función tal que F'(x)=f(x) para x en un intervalo. derivar funciones. ▲ Enumeración de las reglas básicas de integración. Define las principales competencias exigidas para la asimilación de los contenidos de la unidad CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES EXPECTATIVAS DE LOGRO UNIDAD IV PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS ORIENTACIONES DIDÁCTICAS EVALUACIÓN INTEGRACIÓN Y APLICACIONES MAYO . 2. Identifican las reglas de integración Leer Pág.
AGENDA 2015 ENERO FEBRERO MARZO 1 J 1 D 1 D 2 V 2 L 2 L 3 S 3 M 3 M 4 D 4 M 4 M 5 L 5 J 5 J 6 M 6 V 6 V 7 M 7 S 7 S 8 J 8 D 8 D 9 V 9 L 9 L 10 S 10 M 10 M 11 D 11 M 11 M 12 L 12 J 12 J 13 M 13 V 13 V 14 M 14 S 14 S 15 J 15 D 15 D 16 V 16 L 16 L 17 S 17 M 17 M 18 D 18 M 18 M 19 L 19 J 19 J 20 M 20 V 20 V 21 M 21 S 21 S 22 J 22 D 22 D 23 V 23 L 23 L 24 S 24 M 24 M 25 D 25 M 25 M 26 L 26 J 26 J 27 M 27 V 27 V 28 M 28 S 28 S 29 J 29 D 30 V 30 L 31 S 31 M 1 M 1 V 1 L 2 J 2 S 2 M 3 V 3 D 3 M 4 S 4 L 4 J 5 D 5 M 5 V 6 L 6 M 6 S 7 M 7 J 7 D 8 M 8 V 8 L 9 J 9 S 9 M 10 V 10 D 10 M 11 S 11 L 11 J- 12 D 12 M 12 V 13 L 13 M 13 S 14 M 14 J 14 D 15 M 15 V 15 L 16 J 16 S 16 M 17 V 17 D 17 M 18 S 18 L 18 J 19 D 19 M 19 V 20 L 20 M 20 S 21 M 21 J 21 D 22 M 22 V 22 L 23 J 23 S 23 M 24 V 24 D 24 M 25 S 25 L 25 J 26 D 26 M 26 V 27 L 27 M 27 S 28 M 28 J 28 D 29 M 29 V 29 L 30 J 30 S 30 M 31 D 11 DÍA DEL ESTUDIANTE 3 VIRGEN DE SUYAPA ABRIL 5 DOMINGO DE RESURECCIÓN 14 DÍA DE LAS AMÉRICAS MAYO 1 DÍA DEL TRABAJO JUNIO 10 DÍA DE LA MADRE III Matemática • 11 Grado BTP .
Matemática • 11 Grado BTP JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE 1 M 1 S 1 M 2 J 2 D 2 M 3 V 3 L 3 J 4 S 4 M 4 V 5 D 5 M 5 S 6 L 6 J 6 D 7 M 7 V 7 L 8 M 8 S 8 M 9 J 9 D 9 M 10 V 10 L 10 J 11 S 11 M 11 V 12 D 12 M 12 S 13 L 13 J 13 D 14 M 14 V 14 L 15 M 15 S 15 M 16 J 16 D 16 M 17 V 17 L 17 J 18 S 18 M 18 V 19 D 19 M 19 S 20 L 20 J 20 D 21 M 21 V 21 L 22 M 22 S 22 M 23 J 23 D 23 M 24 V 24 L 24 J 25 S 25 M 25 V 26 D 26 M 26 S 27 L 27 J 27 D 28 M 28 V 28 L 29 M 29 S 29 M 30 J 30 D 30 M 31 V 31 L 15 DÍA DE LA INDEPENDENCIA 1 J 1 D 1 M 2 V 2 L 2 M 3 S 3 M 3 J 4 D 4 M 4 V 5 L 5 J 5 S 6 M 6 V 6 D 7 M 7 S 7 L 8 J 8 D 8 M 9 V 9 L 9 M 10 S 10 M 10 J 11 D 11 M 11 V 12 L 12 J 12 S 13 M 13 V 13 D 14 M 14 S 14 L 15 J 15 D 15 L 16 V 16 L 16 M 17 S 17 M 17 J 18 D 18 M 18 V 19 L 19 J 19 S 20 M 20 V 20 D 21 M 21 S 21 L 22 J 22 D 22 M 23 V 23 L 23 M 24 S 24 M 24 J 25 D 25 M 25 V- 26 L 26 J 26 S 27 M 27 V 27 D 28 M 28 S 28 L 29 J 29 D 29 M 30 V 30 L 30 M 31 S 31 J OCTUBRE NOVIEMBRE 3 DÍA DEL SOLDADO 12 DESCUBRIMEINTO DE AMÉRICA 21 DÍA DE LAS FUERZAS ARMADAS DICIEMBRE 25 NAVIDAD IV 17 DÍA DEL MAESTRO .
▲ Dibujo de ángulos en posición normal ó estándar. en el ángulo trazado. ▲ Identificación de las razones de ángulos agudos. las razones trigonométricas. 3.	Determinan la medida de ángulos cas en radianes. Leer Pág. 1 de ángulos agudos. 2 libro. ■ Trigonometría del triángulo rectángulo. coseno.y) es un punto final del ángulo. Repaso de conceptos: ángulo central. midiendo la distancia del segmento rectilíneo. 11-16.	Resuelven triángulos rectángulos Resolver Act. Resolver Act. Estimular las tutorías entre alumnos para nivelar conocimientos.5.	Determinan los valores de las funángulo dado. Hacer la lectura de textos e imágenes con los estudiantes y discutir el significado de la palabra trigonometría.MATEMÁTICA III 1 SEMESTRE 5 HORAS SEMANALES 100 HORAS CLASE MATEMÁTICA 11 REPASO FEBRERO EXPECTATIVAS DE LOGRO REPASO UNIDAD I CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES METODOLOGÍA EVALUACIÓN •	Números reales 1. Conceptualizan las funciones trigonométricas.4.	Deducen las razones de ángulos Leer Pág. complementarios y especiales.	Resuelven problemas científico tecra científica para encontrar nológicos por medio de las razones valores aproximados de trigonométricas. 1 del •	Álgebra texto. seis funciones trigonométricas. contenidos de repaso. Pasar al pizarrón a los alumnos para Aplicar PRUEBA DIAGresolver problemas que abarquen los NÓSTICA de la Pág.trigonométricas seno. 2. ▲ Utilización de la calculado. áreas. valor nuahora: N. Establecen las razones trigonométricas de ángulos agudos. Realizar un paseo con la clase en las instalaciones del instituto. 7. unidades de medida de ángulos y conversión. Leer Pág.1 del li. 1.Resolver Act. 6. •	Factorización •	Ecuaciones ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Poner a los alumnos a corregir la prueba de su compañero. Identificar el segmento rectilíbro. para evaluación sugerir que midan puntos distantes con el dispositivo. complementarios y especiales. Encontrar datos faltantes de un triángulo rectángulo haciendo uso de razones trigonométricas. comaplicando las relaciones trigonoméplementarios y especiales.	Hacer un breve repaso sobre los con•	Operaciones con conjunjuntos numéricos estudiados hasta tos numéricos. Investigar sobre el teodolito y ayudar a los estudiantes en la construcción de su propio teodolito. ciales. neo que representa la función trigonométrica de seno. complementarios y especiales. Matemática • 11 Grado BTP . etc. agudos. TRIGONOMETRÍA FEBRERO-MARZO Resuelven Triángulos rectángulos. Aplicar las razones trigonométricas en la resolución de problemas como cálculo de distancias. Identificar a los alumnos con dificultades y proponer ejercicios de reforzamiento. ▲ Determinación de la medida de ángulos en radianes. coseno y tangente. coseno. 17-19. 1 del libro. Leer Pág. Pág. ▲ Determinación de los valores numéricos de las seis 9. Introducir la razones trigonométricas seno. escolar.	Enumeran las razones de ángulos agudos. 2. 6-8 libro. ciones trigonométricas del ángulo si P (x. ▲ Resolución de problemas científico tecnológicos mediante las razones trigonométricas. ▲ Aplicación de las razones 3. ● Valora la importancia del trabajo en equipo ■ Funciones trigonométri. tricas. mérico y ecuaciones.	Determinan el valor numérico de las funciones trigonométricas.	Calculan la medida de ángulos positivos y negativos que sean cotermi▲ Cálculo de la medida de nales con un ángulo ángulos positivos y negativos coterminales con el 8.Q y R. Aplican las razones trigométricas para resolver problemas de la ciencia y la tecnología. 1 Cálculo de las seis funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera. 8 del libro. 8 del libro. complementarios y espe.	Dibujan ángulos en posición normal y estándar. 9-10 del libro. Utilizando una regla el alumno identificará el valor que le corresponda a la función trigonométrica de seno y coseno. Que el alumno construya una gráfica que contenga un radio de una unidad y un ángulo de 45° Relacionar el radio con la hipotenusa en las funciones Resolver Act. Leer Pág.Z.
● Valoración el trabajo en equipo.) si las hay. Explicar a los alumnos que la solución de ecuaciones trigonométricas son fáciles y tienen gran aplicación en la resolución de problemas de física y circuitos eléctricos.9 del los ejercicios propuestos tecnológicos que se resuelven con libro. 2 . 12. 6 del libro. •	Expresar cada función en términos de seno y coseno.15. la identidad.16. 6. etc. 14. 40-42 libro.Resolver Act. Proponer una serie de ecuaciones impresas para que el alumno verifique si son identidades y pidiéndoles que escriba el desarrollo del procedimiento que utilizaron (verbalizar el procedimiento). 4 del libro. ducir los valores de funciones trigonométricas de ángulos especiales: π 4 Leer Pág. Resuelven ecuaciones trigo.	Encuentran ángulos de referencia para valores de ángulos.	Determinan las seis funciones trigonométricas de un ángulo utilizando el círculo unitario.5 a 6.2-3. ▲ Establecimiento de la definición de ecuación trigo.	Establecen la definición de ecuación nométricas.	Resuelven ecuaciones que contienométrica. 4 del libro. Leer Pág. métricas.Leer Pág.	Verifican las identidades trigonomé. Dibujar en el pizarrón una cirResolver Act. de los casos. factorización. Resolver Act. •	Efectuar operaciones con fracciones (adición. se encontrará el Conjunto Solución dentro de un período definido de [ 0. 5 del libro. Θ y expresar las funciones trigono▲ Determinación de las seis métricas de ángulos negativos.	Simplifican expresiones trigonomé. con ángulos múltiples y utilizando la calculadora. si lo hay. nen una función y un solo ángulo para valores comprendidos en el in▲ Resolución de ecuaciones tervalo de 0 a 360 grados. resta.4 del cunferencia unitaria para delibro. muy útiles al momento de reducir o verificar identidades: ● Desarrollo del sentido de •	Simplificar el lado más complejo de responsabilidad. Presentar en el pizarrón ejemplos de algunas demostraciones de las identidades trigonométricas.Leer Pág. Encuentran el valor de las func. 30-32 del libro. •	Verificar las respuestas de 18. tricas usando las relaciones trigono. •	Factorizar siempre que sea posible.	Encuentran el ángulo de referencia unitario. para descartar soluciones ecuaciones trigonométricos. 2π ] •	Resolver ecuaciones trigonométricas por factorización. de cualquier ángulo utilizando un ángulo de referencia.	Resuelven ecuaciones trigonométricas para valores positivos del ar▲ Resolución de ecuacionesgumento que 360 grados utilizando trigonométricas. 13. Determinan las funciones ▲ Determinación del ángulo de referencia para valores trigonométricas en el círculo de ángulos. •	Resolver problemas de aplicación que involucren ecuaciones trigonométricas. escribiendo las razones correspondientes (Pasos que se hicieron).Resolver Act.Matemática • 11 Grado BTP EXPECTATIVAS DE LOGRO CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS 10. Asociar la circunferencia unitaria a un eje coordenado para determinar los signos de las func. √2 2 √2 2 ▲ Simplificación de expresiones trigonométricas. 3. extrañas. 17. 19-20. trig. sin embargo. las ecuaciones Revisión sobre el texto trigonométricas tienen un de ejercicios seleccionanúmero infinito de soluciodos. funciones trigonométricas en el círculo unitario. •	Explicar que en la mayoría Resolver Act. por lo que es de gran importancia que conozcan sus tipos y sus opciones de solución. tricas utilizando las relaciones trigo. sabiendo que las identidades pitagóricas pueden ser expresadas como una diferencia de cuadrados Asignar ejemplos sencillos de identidades. ● Apreciación la importancia de las ecuaciones trigonométricas para resolver problemas de la ciencia y la tecnología. EVALUACIÓN ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Leer Pág. Revisión sobre el texto cia de las funciones trigonométricas para resolver problemas científico tec.•	Ecuaciones trigonomé. 26-29 del libro.	Identifican situaciones científico Resolver Act. tricas trigonométrica. donde se compruebe si son recíprocos. ● Valoración de la importannométricas fundamentales. 11. ▲ Verificación de identidades trigonométricas. trigonométricas de cualquier ángulo. 24-26 del libro. que contienen una función y un ángulo.Las siguientes sugerencias pueden ser nológicos. nes.
85-90 libro. y inversa. y la tecnología usando la ley de la Resolver Act.9 m Identificar las dificultades de los alumnos y proponer ejercicios de refuerzo en clase. 26. de las funciones y = A sen(BΘ+C). ▲ Identificación de las caEncuentran los valores de las racterísticas básicas de las 29. Resolver Act. 17. tangente. ▲ Análisis del período. Leer Pág.■ Gráfica de funciones tri. El ángulo de elevación del sol desde el piso es de 69°. Resolver Act. 30. Resolver en grupos la EVALUACIÓN Pág. 13-15.28. Resolver Act.	Trazo de la gráfica en los cuadrantes correspondientes. 2.EXPECTATIVAS DE LOGRO Realizan Análisis Trigonométrico. gonométricas seno. coseno y mínimo e interceptos en los ejes coseno inversa y tangente y tangente. cas.	Resuelven problemascientífico tecnológicos utilizando las leyes de seno y coseno. funciones trigonométricas. y=tan Θ. CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS ■ Análisis trigonométrico.3 del libro. 59-62 libro. oblicuángulo usando las leyes de Resolver Act. 8. = A cos(BΘ+C). amplitud desplazamiento. tan-1 6. 4. 25. Grafican las funciones tri. las funciones trigonométricas del Resolver Act. ▲ Resuelve problemas de 31. y = cos Θ. 63-64 libro. desplazamiento. coseno. inversas máximos y mínimos de las funciones tangente. y=tan Θ. ▲ Determinación de las partes de un triángulo oblicuángulo. amplitud. Resolver Act. 16.	Identificar el cambio de signo en los cuadrantes.Leer Pág. cos1 .9 m. Leer Pág. 49-50 libro.	Calculan el valor exacto aplicando Leer Pág. 91-94 libro.	Determinan áreas de distintos triángulos. 12. •	Explicar a los alumnos la utilidad de la ley de senos y cosenos para resolver triángulo oblicuángulos.	Grafican funciones trigonométricas ▲ Construye gráficas de las inversas funciones trigonométricas inversas.▲ Trazo de las gráficas de de gonométricas seno inversa. aplicando el ángulo medio. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5. 21. desfase valor máximo Grafican las funciones tri. ▲ Encuentra los valores de las 32. ▲ Determinación de áreas de triángulos. 7 del libro. 97 Matemática • 11 Grado BTP .	Resuelven ecuaciones usando el ángulo doble EVALUACIÓN Leer Pág. secante y cotangente.	Determinan partes de un triángulo Leer Pág. 96. ■ Resolución de triángulos oblicuángulos. y = cos Θ. 3.	Demostración de un ejercicio. ▲ Resuelve problemas de la ciencia y la tecnología aplicando la ley de la tangente.	Identifican las características claves gonométricas y de sus cómo la intersección con los ejes. 8 del libro. APLICAR PRUEBA FORMATIVA Pág. movimiento armónico to armónico simple utilizando las Resolver Act. 19.	Encuentran los valores de las funciofunciones trigonométricas nes trigonométricas inversas. ángulo medio.	Analizan el periodo. Resolver Act. APLICAR PRUEBA FORMATIVA Pág. basándose en las características globales de cada una. 23. inversas. Leer Pág. coseno y tangente.	Que los alumnos puedan trazar una gráfica sin necesidad de una tabla de valores. 55-56 libro.	Definir el dominio y rango de las funciones sen-1. 10-11. cosecante. Organizar el aula en grupos para la presentación de la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas. 52-53 libro. seno y coseno.. resta ángulos ▲ Resolución de ecuaciones 20. ● Valoración el trabajo individual y respeto de las creaciones de sus compañeros. y=Atan(BΘ+C).	Resuelven problemas de movimien.	Calculan el valor exacto aplicando usando el ángulo doble. 65-83 libro. y=seno Θ. 57 Resuelven triángulos oblicuángulos. Realizar gráficas en ejes milimetrados que se proveen en el texto. 33.	Encuentran el valor exacto de ángulos aplicando las fórmulas respecti▲ Operaciones de suma y vas de suma y resta de ángulos. 27.	Opinan sobre el trabajo individual que deben realizar para mejorar su aprendizaje.	Resuelven problemas de la ciencia Leer Pág. ● Aprecian la importancia del trabajo individual para su aprendizaje. simple. valor máximo y mínimo e interceptos en los ejes de las funciones seno. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS •	Observar si los alumnos consiguen representa rlos datos d eun problema y la forma de resolverlos. funciones trigonométricas inversas. las funciones seno. 5. •	Resolver problemas como: Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. ▲ Resolución de problemas aplicando las leyes de seno y coseno. 3 79° 69° 5.	Grafican las funciones funciones trigonométriy=sen Θ. 9 del libro. 24. 1. funciones trigonométricas del ángu▲ Cálculo de valores exactos lo doble. 22.	Realización de ejercicios. desfase.
Identifican las características para establecer la definición de límite. Leer Pág. 3. 4 ción intuitiva de límite mediante lluvia de ideas. 10. 22 Leer Pág. ● Apreciación del uso de la 5. Encontrar la n raíz de un complejo con la definición: Explicar la utilidad de los números complejos en física. ▲ Análisis de la existencia de 4.4 do las propiedades de límites. Repasar representación geométrica de números complejos.7. la forma a + bi •	Encontrar las raíces cuadradas. Calculan la potencia de un complejo aplicando el teorema de De Moivre. racionalización para estimar límites. 114 del libro Resolver Act. Escriben números complejos en forma polar o trigonométrica. 112-113 Resolver Act. ■ Cálculo analítico de límites.	Calculan límites en que intervienen cia del trabajo en equipo.Recuperar el conocimiento previo formal e informal acerca de la nofica.	Utilizan la computadora para grafiun límite. funciones trigonométricas. ▲ Evaluación de límites usan. 9. Leer Pág. 115-116 libro.9 x→3 x + 3 lim 3x³ + 2x – 1 x → -∞ 5x³ + 3x + 2 Concientizar al alumno de la importancia de los límites en el infinito en los diferentes problemas científicos. Resolver Act. ■ Cálculo de límites por el 1. 102-106 Resolver Act. UNIDAD II PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS 1. cúbicas y cuartas de un número real. 4.	Conocer los antecedentes histórimétodo gráfico. 5.2 libro. timan el valor de límites a partir de Investigación bibliográ.3 y 21. números complejos.	Resolver ejercicios de cálculo de límites de funciones algebraicas y racionales sencillas por tabulación. . ● Valoración de la importan. 8. do técnicas de cancela11. nición de límite. 2.	Evalúan límites usando sus propiedades. valores mayores que y muy cercanos) •	Calcular el limite de las funciones siguientes: lim (5x – 1) x→2 lim 3x + 4 x → 2 2x + 1 lim (4x2 – 5x + 6) x→1 lim 3x + 7 x→2 x + 1 •	Calcular limites de casos indeterminados como los siguientes: lim x2 .	Enumeran las propiedades de los Leer Pág.Matemática • 11 Grado BTP EXPECTATIVAS DE LOGRO EXTRA CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ORIENTACIONES DIDÁCTICAS EVALUACIÓN FORMA TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS •	Forma trigonométrica de un número complejo •	Valor absoluto de un número complejo. Resolver en casa la sección ACEPTA EL RETO de la Pág.6 ▲ Evaluación de límites usanpara el cálculo de límites. car funciones y estimar límites. 6.	Explicar los conceptos de límites computadora para reprelaterales en un punto y su imporsentar funciones y estimar tancia analítica en la existencia o límites (si existen). 21.1 libro.APLICAR PRUEBA FORMATIVA Pág. (valores menores y muy cercanos. 8. 21. anotando en el pizarrón las distintas definiciones para generar conclusiones grupales. Efectuar multiplicación de números complejos en forma trigonométrica aplicando la definición: z1z2 =|z1| |z2|[cos(θ1+θ2)+isen(θ1+θ2)] 6.	Utilizan las técnicas cancelación y ción y racionalización. cúbicas y cuartas de un número complejo. ingeniería. OPCIONAL:Repaso del conjunto de números complejos.12. Calculan límites en forma analítica. etc. 21. ▲ Construcción de gráficas 3. Resolver situaciones problema que involucren el uso de números com. cos del cálculo diferencial e integral así como los problemas que lo ori▲ Establecimiento de la defiginaron. Eslímites. ▲ Desarrollo y utilización de estrategias para el cálculo 9. •	Multiplicación y división de números complejos Calculan la n – ésima poten.ABRIL Estiman un límite utilizando el método gráfico. 21. LÍMITES Y CONTINUIDAD MARZO . 2. Leer Pág. •	Uso del teorema de De Calculan las raíces n – ésimas Moivre para calcular la de un número complejo utipotencia de un número lizando el teorema de De complejo y expresarlo de Moivre. Definir módulo y argumento del mismo. mas de límites. 18 Comentar la resolución de los ejercicios y discutirla con los alumnos.•	Uso de las formas trigonocia de un número complejo métricas para encontrar productos y cocientes de utilizando el teorema de De Moivre. gráfica de funciones. •	Encontrar las raíces cuadradas. 109 libro. 99-100 libro Resolver Act.	Estiman límites utilizando los teorede límites. por la izquierda y por la derecha. no de lim f(x) conjuntamente en su representación gráfica x →c. Efectuar división de complejos en forma trigonométrica aplicando: z1z2 =|z1| |z2|[cos(θ1-θ2)+isen(θ1-θ2)] 7. 22 libro. 107 plejos. límites. Presentar el comportamiento de una gráfica y promover una discusión para llegar a la definición intuitiva de límite de una función.	Elaboran gráficas de funciones para de funciones para calcular analizar la existencia de límites. Representar un punto a +bi en el plano complejo. Para el cálculo de limites se proponen ejercicios tales como: •	Tabular una función para los valores que asigne a la variable independiente.	Establecen y utilizan estrategias Resolver Act. Encuentran el producto y •	Expresar números comcociente de dos números plejos en forma trigonométrica. Leer Pág. 101 Resolver Act. complejos escritos en forma trigonométrica. zn= |z|n [ cos (nθ) + i sen (nθ)]. sus relaciones y operaciones entre sí.
Demostrar que hay un número c.22.13. 23-25 libro. si existen. 133 del libro. 119-121. de una función entre los puntos que no están en el dominio de ésta. 21. los límites para resolver 22.Demostrar que 2x7 = 1 − x tiene una solución en [0.	Identifican las propiedades de la ▲ Uso de las propiedades de Leer Pág. 128 -130.	Calculan límites infinitos usando las totas verticales de una propiedades.EXPECTATIVAS DE LOGRO Determinan la continuidad en punto y en un intervalo.	Definir una asíntota vertical de una la tecnología función f(x) es una recta vertical x=k tal que se cumple: lim f(x) = ±∞ o lim f(x) = ±∞ x→k x→k Leer Pág.12 a 17. I. lim 2x + 3 x→1 x . problemas de la ciencia y 23. etc.. ciones. ▲ Determinan límites infinitos. establecen la definición de conti. elaborar el concepto de continuidad de una función f (x) para x= a.	Calculan asíntotas verticales. ▲ Determinación de límites 15. g(x) = 5 lim f(x) = +∞ lim f(x) = -∞ 1 √x + 3 Matemática • 11 Grado BTP .1 x →1+ x →1- Como ambos límites laterales son infinitos.	Aplican el teorema del valor inter.Resolver Act.	Enumeran las propiedades de los límites infinitos.14 libro. Estudiar la continuidad de la función: f(x) = { 2x + 1 si x>2 1/x si x<2 II.f(x) x →a x→a Proponer ejercicios como: I. + - 25. 19. una función tiene una asíntota horizontal en y = k cuando para alguno de los dos límites: lim f(x) = k o lim f(x) = ±∞ x→ ∞ x→∞ + - Presentar el cálculo de asíntotas como una aplicación del cálculo de límites. laterales y unilaterales. narla. •	Analizar la discontinuidad de una función en los puntos que en los que la función no está definida (anulan el denominador. ▲ Determinación de la connuidad. •	A partir de la noción intuitiva. •	Establecer condiciones de continuidad de una función f (x) para x= a.	Estiman límites laterales y unilaterales. medio para encontrar ceros de una función. En forma de límites. Dado que f(x)=x5 +2x−7.	Establecen la definición de límites in■ Límites infinitos finitos. 16. continuidad. 22. •	Recordar a los alumnos que para que el límite de una función exista debe cumplirse: lim + f(x) = lim .. conociendo el valor de los límites podemos asegurar que en las cercanías de la asíntota la función se comportará como en la gráfica: 1 b. terales y unilaterales.	Determinan la continuidad de funun intervalo. 1]. CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS ORIENTACIONES DIDÁCTICAS EVALUACIÓN ■ Continuidad y límites la. f(x) = 2x + 3 Leer Pág. y es más. 26 libro. f(x) = x² + 1 x+1 b. tinuidad en un punto y en 14.	Encontrar las asíntotas verticales la Pág. indican el valor al que se acerca la función cuando la variable independiente x se hace muy grande o muy pequeña. continuidad para determiResolver Act. tal que f(c)=50 III. ▲ Aplicación el teorema del valor intermedio. g(x) = 1 √x II. ▲ Encuentra y dibuja asín20. APLICAR PRUEBA FORMATIVA Pág.) y aquellos en los que cambia la definición de la función. Calculan límites infinitos 18. gráfica.	Explicar que las asíntotas horizontales de una función. 131 Resolver en casa la sección ACEPTA EL RETO de 24. 121-122.	Analizan gráficas de funciones y Leer Pág. Encontrar las asíntotas horizontales de: a. Resolver Act. Resolver Act. existe una asíntota vertical de la función en x = 1. Encontrar las asíntotas verticales de: a.	Establecen la definición de asíntotas ● Valora la importancia de verticales. f(x) es continua si se cumple: •	Existe f(a) •	Existe lim f(x) = f(a) x→a •	lim f(x) = f(a) x→a •	Indicar en las gráficas los puntos de discontinuidad de una función f (x). 22 libro. 124 -127.
▲ Establecimiento de la defi. de derivación. t en horas. •	Derivadas de funciones trigono▲ Aplicación las reglas de métricas. 141 del libro. 9. Explicar la solución de derivadas utilizando la regla de la cadena.rectángulo con perímetro de 240 optimización y razón de cambio uti. Desarrollan el concepto de derivada. •	Regla del producto. 34 libro.ACEPTA EL RETO de la do los puntos críticos de la función. Dx→0 Leer Pág. varía con el tiempo. Utilizan las reglas de la derivación Aplican la derivada para resolver problemas de la ciencia y la tecnología. to de una función. usando el criterio de la primera y segunda derivada. -	Calcular el cociente Dy/Dx. 143-148 libro. . mínimos y puntos de inflexión de las funciones: y = 3x³+2x²–4x+2. te con pendiente m a una función. 28 libro. Leer Pág.	Aplican la derivada para resolver tancia de la derivada para problemas de: resolver problemas cientí•	Ritmos o relacionados. 27 del libro. ▲ Establecimiento de la definición de derivada. Aplicar diversas identidades trigonométricas.	Aplican la derivada para cálculos de nológicos. 30.y = 3 – x². 138-139 Resolver Act. ▲ Cálculo de la derivada utilizando las reglas de la •	La regla de la cadena.: ▲ Valoración de la impor6. mínimos y Resolver Act. Ha averiguado que el número de bacterias. Resolver Act.#163 del libro. Obtener la derivada de diversas funciones algebraicas en donde se aprecie la diferencia de utilizar las reglas de derivación. Proponer diversos ejercicios para que se realicen en parejas donde se aplique la regla de la cadena mediante la habilidad de analizarsintetizar. Ejem. -	Obtener lim Dy/Dx.BA FORMATIVA Pág. ción y = x² + 4x + 3 ó y = x³ – 5x² + 3x + 1 Proponer ejercicios como: •Encontrar el valor de los máximos. Plantear y resolver problemas de Aplicar en clase la PRUE. Leer Pág. •	Regla del cociente. . Interpretar geométrica y analíticamente el concepto de derivada como la pendiente de la recta tangente a un punto dado de dentro de una función. •	Velocidad de pistones. ▲ Identificación de las reglas •	Derivadas del seno y coseno. derivación para resolver problemas científico tec5. 6 .	Construir gráficas de funciones Resolver la sección cuadráticas y cúbicas aprovechan.	Identificar los puntos críticos de Leer Pág. •Calcular las dimensiones de un 10. Leer Pág. 140 Resolver Act. ficar y encontrar las coordenadas de los puntos críticos de la funpuntos de inflexión) 8. •	Ángulos de elevación. recta tangente en un pun•	Regla del múltiplo constante. exponenciales y logarítmicas para facilitar la obtención de la derivada. una vez suministrado el fármaco. 151-157 una función (máximos. •	Derivadas de orden superior.	Encontrar los valores de máximos.2. 31. ¿El número de bacterias está creciendo o disminuyendo? Proponer un ejercicio para identi7.Matemática • 11 Grado BTP EXPECTATIVAS DE LOGRO UNIDAD III CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS EVALUACIÓN ORIENTACIONES DIDÁCTICAS LA DERIVADA Y APLICACIONES ABRIL . según la función: N(t) = 20t3-510t2+3600t+200 a) ¿Cuántas bacterias había en el momento de suministrar el medicamento? ¿Y al cabo de 10 horas? b) En ese momento. Hallan la pendiente de la recta tannición de la recta tangengente a una curva en un punto. Pág. Establecen la definición de la derivada. 32-33 libro.	Definen recta tangente a una curva. ■ La Derivada 1. •	Regla de la suma y diferencia. Resolver Act. Repasar los conceptos de incremento de una función y pendiente de una línea recta. Obtener la derivada de una función utilizando la definición: -	Dar incremento a x. 29 libro. y = x³ + 6x² + 5x + 4 y esbozar su gráfica. ficos tecnológicos.y = 3x.y = x² – 2. N. # m.	Calculan la derivada de una función usando: ▲ Uso de la derivada para •	La ley de la constante. velocidad. mínimos y punto de inflexión. 3. 158-159 Resolver Act. Leer Pág. •	Volúmenes y superficies Un investigador está probando la acción de un fármaco sobre una bacteria. -	Expresar el incremento para y. de manera que el rectángulo sea de área máxima. derivada. lizando las fórmulas de derivación 161 del libro. 4. 134-137. Encontrar la derivada de las funciones debajo utilizando reglas de derivación. Leer Pág. •	Ondas. . Resolver Act. calcular la pendiente de la •	Regla de las potencias.MAYO Establecen la definición de recta tangente con pendiente m.
Aplican las reglas básicas de intecas de integración para antigración en funciones. 6 S i=1 1 1+i II. Resolver Act. c ∈ R Emplean la notación Sigma ■ Área. Obtener en forma individual o por equipos. ∫ 2x-5 dx d. Resolver Act. 166-169 rivada. Calcular n sumas de una función utilizando las propiedades de la suma. el plano. Determinan la solución particular de ecuaciones diferenciales. 7. derivar funciones. 170-172 (Σ) ▲ Empleo de la notación sigma ción Sigma.JUNIO ■ Antiderivada e Integral indefinida Escriben la función general ▲ Establecimiento de la defini. Definir función primitiva o integral indefinida de la siguiente forma: Si F(x) es una función tal que F'(x)=f(x) para x en un intervalo. Resuelven problemas científico tecnológicos usando la integración. Desarrollan el concepto de área. ▲ Valoración de la importancia del trabajo individual y en equipo. 6. ▲ Aplicación de las reglas básicas de integración para resolver problemas de la ciencia y la tecnología. 35 libro. guiar al alumno a la comprensión del concepto la antiderivada de una función. ∫ (3x²)dx = c. ción de antiderivada. 6 1 S 1+i i=1 7 Matemática • 11 Grado BTP . Proponer ejercicios como: I. 3.5x²)2(2-10x)dx Proponer ejercicios como: Resolver a. Establecen la definición de la nota. Identifican las reglas de integración ▲ Determinación de soluciones particulares de ecuaciones diferenciales. integrales donde se aplique el método de sustitución por cambio de variable. 9.Leer Pág. ∫ 4x dx b. 5.3. Determinar el área de una región plana como el límite de una suma. ▲ Aproximación del área de una región plana. área. n+3 Si i=2 b. 4. a. Explicar que la notación sigma (S) se utiliza para denotar la suma de n términos. 8.1. 36 libro para escribir y calcular sumas. ▲ Enumeración de las reglas básicas de integración. 2. ∫ (2x . n+3 Si i=2 b. Escribir la suma en su forma desarrollada. 3. entonces la integral indefinida de f(x) está dada por: ∫ f(x)dx= F(x)+ C Utilizan las reglas básicas de Integración. 1. Apoyándose mediante la ejemplificación de operaciones inversas. a. ∫ x³ dx c. 2. Establecen la definición de área en límites. 2. ▲ Aplicación de las reglas bási.EXPECTATIVAS DE LOGRO UNIDAD IV CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS ORIENTACIONES DIDÁCTICAS EVALUACIÓN INTEGRACIÓN Y APLICACIONES MAYO . ∫ (x² + 3)2 dx b. Establecen la definición de antide. ∫ (x + 2) dx = 0 b. ▲ Determinación del área de una región plana usando 10. Proponer ejercicios como: a. 1. Enuncian las propiedades y fórmu▲ Extensión del concepto de las de la notación sigma. Resolver una serie de problemas planteados por el profesor en clase sobre integrales algebraicas 4. de una ecuación diferencial. Aproximan el área de regiones planas. Calcular el valor de la suma.Leer Pág. ∫ ¾(x½)dx Proponer ejercicios como: a.
Evaluar las siguientes integrales definidas: a. a. 38 V. finida en problemas científico tecnológicos. Determinar el área de a hasta b bajo la curva dada aplicando límites. 177-180 Resolver Act. PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS 11. Hacemos hincapié en el signo del área según se encuentre arriba o abajo del eje de las “x”. Aplican el teorema fundamental cálculo. 3. 173-174 Resolver Act. el teorema fundamental del cálculo. y= x2 + 3x + 2 . Encontrar las antiderivadas de: a. III. ■ Teorema Fundamental 17. Leer Pág. Identifican y aplican la integral delímites. 183 libro. a=1. Definen una estrategia para aplicar Cálculo. ∫ 5 ∫ 5 (2+3x-x2) dx 1 (1 + √ 9-x2 ) dx 1 PRUEBA FORMATIVA VI. Utilizar el Teorema Fundamental de Cálculo para evaluar integrales definidas. Leer Pág. ● Valoración de la importancia del cálculo para el desarrollo de la ciencia y la tecnología. ▲ Identificación de estrategias para utilizar el teorema fundamental del cálculo. 174-176 Resolver Act. Calculan áreas de figuras comunes. 13. 16.Matemática • 11 Grado BTP EXPECTATIVAS DE LOGRO Calculan una integral definida. a b 2. Conceptualizan la integral definida como área de una región. IV. ● Valoración de la importancia de la integración para resolver problemas de la ciencia y la tecnología. Evalúan integrales definidas. ▲ Cálculo de integrales definidas utilizando las pro.#182 del libro. 37 12. Conceptualizar integral definida como de una función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función. 37 ■ Teorema Fundamental del 18. 5. ▲ Determinación de las integrales definidas utilizando 14. b=3 ▲ Cálculo de Integrales definidas utilizando el teorema fundamental del cálculo. Explicar el procedimiento para evaluar una integral definida usando el Teorema Fundamental del Cálculo. del cálculo para evaluar integrales definidas. y= x⁴ + 3x + 2 . definida. b. Enunciar las propiedades de la integral definida.15. Enuncian el teorema fundamental del calculo del cálculo. 4. f´(x) = dx b. en donde se incluya la gráfica de la función. b=4 b. Calcular el área de la región Pág. el eje x y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b y se denota como: ∫ n b S lim f(x) dx = n→ f(ci) ∞ Δx a i=1 0 Leer Pág. ▲ Establecimiento del teorema fundamental del 19. f´(x) = 3x2dx ▲ Apreciación de la importancia del teorema fundamental del cálculo en la resolución de problemas de la ciencia y la tecnología. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS EVALUACIÓN 1. ▲ Extensión de la definición de sumatoria de Riemann. Resolver varios ejemplos ilustrativos. Identifican las propiedades de la piedades de la integral integral definida. a=0. Resolver la sección ACEPTA EL RETO de la Pág. CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Integral definida ▲ Sumatoria de Riemann e integral definida. comprendida por las curvas y = x⁴ e y=-x2+4x ANOTACIONES 8 . Calculan áreas de regiones acotadas en el plano.
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