Source: https://www.scribd.com/document/128484298/Demand-a-Oferta
Timestamp: 2017-02-28 08:25:59+00:00

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q = mp + b
En esta función “q” representa la variable dependiente, “p” la variable independiente, mientras que “m” y “b” son constantes. Las funciones de demanda y oferta lineal constituyen dos ejemplos de este caso. Los siguientes ejercicios muestran como llegar a estas funciones cuando se tiene información de las cantidades demandadas u ofertadas para un determinado nivel de precio. Pregunta 1 Un comerciante determina que cuando el precio es de $80 vende 10 relojes y, cuando el precio es de $60 vende 20 relojes. Encuentre la función demanda, “q” en términos de “p”, sabiendo que es lineal. Resolución Representaremos con “p” el precio de venta (en $) de cada reloj y con “q” la cantidad demandada de relojes a dicho precio. De los datos podemos construir la siguiente tabla: p q 80 10 60 20 a) Nos piden: Función demanda “q” en términos de “p” Sea la función demanda: Cuando p = 80 , q = 10 :
q = mp + b 10 = m(80) + b 80m + b = 10
Cuando p = 60 , q = 20 :
20 = m(60) + b 60m + b = 20
Hemos formado un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas “m” y “b”:
100 ] 2
Cuando el precio es $50. tenemos:
Buscaremos el dominio de la función.
La variable “q” es la variable dependiente. cuando el precio es $75. la ecuación q = −
1 p + 50 expresa matemáticamente dicha ley describiendo como 2 la cantidad demandada de relojes (q) depende del precio de venta (p). permitan que la cantidad demandada resulte un valor no negativo. El máximo valor que puede tomar el precio se consigue tabulando con q = 0 en la función demanda. El precio debe tomar valores tales que. Para ello sugerimos tener en cuenta la siguiente observación. No tiene sentido considerar valores negativos para el precio. De igual modo la cantidad demandada no puede ser negativa. En este caso. si la función demanda es tal que “q” depende de “p”: El mínimo valor que puede tomar el precio en la función demanda es cero.
Con q = 0 :
1 p + 50 2
Luego. es decir el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. menor cantidad demandada y a menor precio. Encuentre la ecuación de la oferta. sabiendo que es lineal. Luego. hay disponibles 50 cámaras de un tipo dado para el mercado. Sin embargo que “p” sea la variable independiente no quiere decir que ella pueda tomar cualquier valor. El precio debe ser una cantidad no negativa. mayor cantidad demandada”.80m + b = 10 60m + b = 20
m=− 1 p + 50 2
1 . al ser reemplazados en la función hallada. “q” en términos de “p”.blogspot. la función demanda queda determinada por:
1 p + 50 . mientras que “p” es la variable independiente. b = 50 2
Luego.com
. hay disponibles 100 cámaras.
Observación: De acuerdo con la ley de demanda: “a mayor precio. http://matematidat. p ∈ [ 0.
q = 50 :
q = mp + b 50 = m(50) + b 50m + b = 50
Cuando p = 75 . De los datos podemos construir la siguiente tabla: p q 50 50 75 100 a) Nos piden: Función oferta “q” en términos de “p” Sea la función oferta: Cuando p = 50 . q = 100 :
100 = m(75) + b 75m + b = 100
50m + b = 50 75m + b = 100
Resolviendo obtenemos: Luego. b = −50
q = 2p − 50
http://matematidat.blogspot.Resolución Representaremos con “p” el precio de venta (en $) de cada cámara y con “q” la cantidad ofertada de cámaras a dicho precio.com
0 = 2p − 50 p = 25
Luego. + ∞ [
Pregunta 3 Un fabricante de detergentes encuentra que las ventas son de 10. la función oferta queda determinada por:
q = 2p − 50 . al ser reemplazados en la función. la ecuación q = 2p − 50 expresa matemáticamente dicha ley describiendo como la cantidad ofertada de cámaras (q) depende del precio de venta (p).10 por paquete. al igual que lo mencionado para la demanda.000 paquetes a la semana cuando el precio es de $1. Luego. esto no quiere decir que ella pueda tomar cualquier valor. menor cantidad ofertada”. mayor cantidad ofertada y a menor precio. El precio no tiene un máximo valor.20 por paquete.com
. “q” en términos de “p”. El precio debe tomar valores no negativos y además tales que.2 10 1. Resolución Representaremos con “p” el precio de venta (en $) de cada detergente y con “q” la cantidad demandada (en miles de paquetes) de detergente a dicho precio.blogspot. De los datos podemos construir la siguiente tabla: p q 1.1 12 a) Nos piden: Función demanda “q” en términos de “p” Sea la función demanda:
http://matematidat. Determine la función demanda. si la función oferta es tal que “q” depende de “p”: El mínimo valor que puede tomar el precio se consigue tabulando con q = 0 en la función oferta. La variable “q” es la variable dependiente. En este caso. mientras que “p” es la variable independiente.Observación: De acuerdo con la ley de oferta: “a mayor precio. suponiendo que es lineal. pero que las ventas se incrementan a 12. Sin embargo. permitan que la cantidad ofertada resulte un valor no negativo. p ∈ [ 25.000 cuando el precio se reduce a $1.
blogspot.1m + b = 12
1.Cuando p = 1. 500 por televisor.1m + b = 12
Resolviendo obtenemos: Luego.1 . 450 por televisor.2m + b = 10
Cuando p = 1. Resolución Representaremos con “p” el precio de venta (en s/.2 . las ventas son de 2400 unidades. suponiendo que es lineal. la función demanda queda determinada por:
q = −20p + 34 . q = 12 :
12 = m(1. b = 34
q = − 20p + 34
Buscaremos el dominio de la función: Con q = 0 :
0 = −20 p + 34 p = 1 . Determine la función demanda. tenemos:
m = −20 .1.1) + b 1. las ventas ascienden a 2000 televisores al mes.7
Luego. q = 2000 :
q = mp + b 500 = m(2000) + b
http://matematidat.) de cada televisor y con “q” la cantidad demandada de televisores a dicho precio.com
. q = 10 :
10 = m(1.2) + b 1.2m + b = 10 1. p ∈ [ 0. De los datos podemos construir la siguiente tabla: p q 500 2000 450 2400 a) Nos piden: Función demanda Consideraremos el caso “q” en términos de “p” Sea la función demanda: Cuando p = 500 . a s/. Sin embargo.7 ]
Un fabricante de televisores advierte que a un precio de s/.
50 por unidad.5 8 4 14 a) Nos piden: Función oferta Consideraremos el caso “q” en términos de “p”
http://matematidat. Resolución Representaremos con “p” el precio de venta (en $) de cada camiseta y con “q” la cantidad ofertada a dicho precio (en miles de camisetas). tenemos:
1 p + 750 8
0=− 1 p + 750 8
Luego. a $4 cada unidad. la función demanda queda determinada por:
1 p + 750 . una empresa ofrecerá 8000 camisetas al mes. la misma empresa ofrecerá 14000 camisetas al mes. b = 750 8
Luego.2000m + b = 500
Cuando p = 450 . 6000 ] 8
A un precio de $2. Determine la función oferta. De los datos podemos construir la siguiente tabla: p q 2. p ∈ [ 0.blogspot. suponiendo que es lineal.com
. q = 2400 :
450 = m(2400) + b 2400m + b = 450
2000m + b = 500 2400m + b = 450
la oferta de cierto artículo es de 120 unidades. + ∞ [
Pregunta 6 A un precio de s/. la función oferta queda determinada por:
q = 4p − 2 . Si el precio se eleva a s/. a) Determine las funciones de demanda y oferta.5 .5.5m + b = 8
Cuando p = 4 .5) + b 2. p ∈ [ 0. 2400.) de cada artículo. respectivamente. 2700 por unidad. con “qd” la cantidad demandada y con “qs” la cantidad ofertada de dicho artículo. suponiendo que ambas son lineales.5
http://matematidat. q = 8 :
q = mp + b 8 = m(2.blogspot.Sea la función oferta: Cuando p = 2. la oferta y la demanda serán de 160 unidades y 380 unidades. b) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio Resolución Representaremos con “p” el precio de venta (en s/. q = 14 :
14 = m(4) + b 4m + b = 14
2. tenemos: … (II)
m = 4 . mientras que la demanda es de 560 unidades.com
.5m + b = 8 … (I) 4m + b = 14
Resolviendo obtenemos: Luego. b = −2
q = 4p − 2
Buscamos el dominio de la función: Con q = 0 :
0 = 4p − 2 p = 0 .
p ∈ 5
 10000   0. q d = 560 :
Cuando p = 2700 . obtenemos:
. b = 2000 5
Luego. q d = 380 :
380 = m(2700) + b 2700m + b = 380
Resolviendo el sistema de ecuaciones (I) y (II). q s = 160 :
160 = m(2700) + b 2700m + b = 160
http://matematidat. q s = 120 :
Cuando p = 2700 . tenemos:
3 p + 2000 5
Buscamos el dominio de la función demanda: Con q d = 0 : 0 = −
Luego. 3   
Sea la función oferta:
q s = mp + b
120 = m(2400) + b 2400m + b = 120
Cuando p = 2400 . la función demanda queda determinada por:
3 p + 2000 .De los datos podemos construir la siguiente tabla: p qs qd 2400 120 560 2700 160 380 a) Nos piden: Funciones demanda y oferta Consideraremos el caso “q” en términos de “p” Sea la función demanda:
q d = mp + b
560 = m(2400) + b 2400m + b = 560
Cuando p = 2400 .blogspot.
2 p − 200 15
Buscamos el dominio de la función oferta: Con q s = 0 : 0 =
. p ∈ [ 1500. obtenemos:
2 . por lo que podemos plantear:
2 3 p − 200 = − p + 2000 15 5 2 3 p + p = 2000 + 200 15 5 11 p = 2200 15
Reemplazamos p = 3000 en la función oferta (o si lo prefiere en la demanda):
2 (3000) − 200 15
q s = 200
Luego. el precio de equilibrio es s/. + ∞ [ 15
b) Nos piden: El precio y la cantidad de equilibrio En el equilibrio. la cantidad ofertada (qs) es igual que la cantidad demandada (qd). b = −200 15
Luego. la función oferta queda determinada por:
2 p − 200 .Resolviendo el sistema de ecuaciones (III) y (IV). 3000 y la cantidad de equilibrio 200 unidades del artículo.blogspot.
http://matematidat.
determine las funciones oferta y demanda. De los datos podemos construir la siguiente tabla: p qd qs 50 4500 3300 60 4400 4200 a) Nos piden: Funciones demanda y oferta Consideraremos el caso “q” en términos de “p” http://matematidat. respectivamente. la demanda y la oferta serán de 4400 y 4200 toneladas. la demanda de artículo es de 4500 toneladas.com
. a) Suponiendo linealidad. con “qd” la cantidad demandada y con “qs” la cantidad ofertada de dicho artículo (en toneladas). el equilibrio se alcanza en el punto de corte de las graficas (rectas) de la oferta y la demanda.
Punto de equilibrio Oferta
Pregunta 7 A un precio de $50 por tonelada.Observación: La siguiente figura muestra la grafica de las funciones demanda y oferta en el primer cuadrante. Si el precio se incrementa en $10 por tonelada. mientras que la oferta es de 3300 toneladas. Geométricamente. b) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio. Resolución Representaremos con “p” el precio de venta (en $) de cada artículo.blogspot.
p ∈ [ 0. la función demanda queda determinada por:
q d = − 10p + 5000 . tenemos:
m = 90 .blogspot. q d = 4500 :
Cuando p = 60 . q s = 3300 :
3300 = m(50) + b 50m + b = 3300
Cuando p = 60 . + ∞ [ Respuesta
b) Nos piden: El precio y la cantidad de equilibrio
http://matematidat. b = 5000
q d = − 10p + 5000
Buscamos el dominio de la función demanda: Con q d = 0 : 0 = − 10p + 5000
Luego. p ∈ [ 40 / 3.Sea la función demanda:
4500 = m(50) + b 50m + b = 4500
Cuando p = 50 . obtenemos: Luego. q d = 4400 :
4400 = m(60) + b 60m + b = 4400
Resolviendo el sistema de ecuaciones (I) y (II). q s = 4200 :
4200 = m(60) + b 60m + b = 4200
Resolviendo el sistema de ecuaciones (III) y (IV). obtenemos: Luego. 500 ]
Sea la función oferta: Cuando p = 50 . la función oferta queda determinada por:
q s = 90p − 1200 . tenemos:
m = −10 . b = −1200
q s = 90p − 1200
Buscamos el dominio de la función oferta: Con q s = 0 : 0 = 90p − 1200
p = 40 / 3
Así en la función demanda q = − 10p + 5000 la pendiente es −10 la misma que interpretamos como que “por cada dólar de aumento en el precio del artículo. en la función oferta q = 90p − 1200 la pendiente es 90 que interpretamos como que “por cada dólar de aumento en el precio del artículo. la cantidad ofertada disminuye en 10 unidades”
http://matematidat. De igual manera. la cantidad demandada disminuye en 10 unidades” o que “por cada dólar de disminución en el precio del artículo.com
. la cantidad ofertada (qs) es igual que la cantidad demandada (qd). por lo que podemos plantear:
90p − 1200 = − 10p + 5000 90p + 10p = 5000 + 1200 100p = 6200 p = 62
Reemplazamos p = 62 en la función oferta (o en la demanda):
q s = 90(62) − 1200 q s = 4380
Luego. la cantidad demandada aumenta en 10 unidades”. el precio de equilibrio es $62 y la cantidad de equilibrio 4380 unidades del artículo.blogspot.
Observación: En una función lineal q = mp + b . la constante “m” es la pendiente de la recta que representa la grafica de dicha función. la cantidad ofertada aumenta en 10 unidades” o que “por cada dólar de disminución en el precio del artículo.En el equilibrio.
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