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Timestamp: 2016-09-29 21:12:33+00:00

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Seoane, Silvana Matemática material para docentes cuarto grado educación primaria / Silvana Seoane y Betina Seoane. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Instituto Internacional de Planeamiento de la educación IIPE-Unesco, 2012. Internet. ISBN 978-987-1836-85-7 1. Guía para Docentes. 2. Matemática. I. Seoane, Betina II. Título CDD 371.1
Cuarto grado Ejemplo de distribución anual de contenidos I Ejemplo de distribución anual de contenidos II Ejemplo de planificación mensual Ejemplo de planificación semanal Ejemplo de evaluación al finalizar una unidad Ejemplo de problemas para evaluación de fin de año
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4.º grADo MATEMÁTICA
Numeración y operaciones • Situaciones problemáticas que remiten al repaso de las cuatro operaciones elementales apelando a diferentes recursos de cálculo (mental, estimativo, algorítmico). • Situaciones problemáticas relacionadas con las características del sistema de numeración, en el contexto del uso del dinero. Fracciones • Situaciones problemáticas de reparto en partes iguales. • Situaciones problemáticas de medición en las que la unidad no entra una cantidad entera de veces en el objeto a medir y aparece la necesidad de fraccionar la unidad. • Situaciones de reparto que permiten definir 1 , 1 , 1 y 1 , tal como, la cantidad de veces que entra en el entero. 2 3 4 5 • Aproximación a la noción de equivalencia en situaciones de reparto y de medición. • Determinación de diferentes medidas en relación con la unidad. Circunferencia y círculo • Reproducción de figuras con regla y compás. • Construcción de figuras que contienen circunferencias. Identificación de elementos de la circunferencia (radio, diámetro, centro, etc.). Operaciones con números naturales • Situaciones problemáticas que demandan el uso de las operaciones identificando diferentes sentidos y explicitando los recursos de cálculo utilizados (mental, estimativo, algorítmico). Operaciones con fracciones • Reconstrucción de la unidad partiendo de 1 , 1 y 1 . 2 4 8 • Comparación de fracciones. • Ubicación de fracciones en la recta numérica. • Cálculo mental: ¿Cuánto le falta a 2 para llegar al entero? ¿Cuánto le falta a 3 para llegar a 2 enteros? 5 7 • Cálculo de dobles, triples y cuádruplos de fracciones (por medio de sumas de fracciones del mismo denominador). geometría • Reproducción de figuras con regla, escuadra y compás. • Construcción de cuadrados y rectángulos en hoja lisa usando compás y escuadra no graduada. Idea de ángulo recto a partir del trazado con escuadra. Números racionales y expresiones decimales • Equivalencia entre monedas y billetes. • Escritura de precios o medidas usando la coma decimal. • Reconstrucción de una cantidad de dinero usando monedas de una determinada clase. Ángulos • Reproducción de poligonales abiertas con modelo a la vista y sin él. • Reproducción de polígonos. Necesidad de medir para transmitir información. • Uso del transportador. • Medición y construcción de ángulos usando el transportador. Medición y construcción de ángulos usando el compás. • Clasificación de ángulos en rectos, agudos y obtusos. Operaciones con números naturales • Problemas de división y multiplicación que pongan en relación ambas operaciones. • Problemas de división e introducción al análisis de la relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Noción de múltiplo y divisor. Octubre Propiedad triangular • Condiciones que permiten construir un triángulo a partir de tres lados. • Construcción de triángulos a partir de dos lados dados. • Construcción de triángulos a partir de los ángulos. Medida • Resolución de situaciones problemáticas que implican la medición de longitudes usando metros y centímetros. • Medición de las propias alturas y su expresión equivalente en cm y m. • Resolución de problemas que implican determinar pesos y capacidades. • Resolución de problemas que implican comparar pesos y capacidades. • Resolución de situaciones en las cuales deben poner en juego las equivalencias entre m y cm, l y ml, g y kg usando la relación de proporcionalidad en la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.
Mes Contenidos Numeración y operaciones • Resolución de problemas que exijan el análisis del valor posicional en los números naturales a partir de la explicitación de las relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número en diferentes contextos hasta llegar a situaciones descontextualizadas. • Ampliación del dominio de la escritura, la lectura y el orden de números sin límite. • Resolución de problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones que implican diferentes sentidos de estas operaciones y que involucran varias operaciones y diferentes modos de presentación de la información. • Investigación de las relaciones numéricas y propiedades en la tabla pitagórica. Memorización posterior de resultados. • Resolución de cálculos mentales de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números redondos analizando diversas composiciones y descomposiciones posibles de los números para operar con ellos. • Algoritmo de la división y de la multiplicación por una y dos cifras a partir de algoritmos diversos con escrituras de operaciones intermedias y apelando a las relaciones establecidas en la tabla pitagórica. • Utilización de la calculadora para resolver situaciones problemáticas, controlar cálculos realizados por otros procedimientos, verificar relaciones anticipadas entre números y operaciones. • Reproducción de figuras que contienen circunferencias o arcos de circunferencias con regla y compás. • Resolución de situaciones que implican concebir la circunferencia como conjunto de puntos que equidistan de un centro. • Resolución de situaciones que implican concebir el círculo como conjunto de puntos que están a una distancia del centro menor o igual que una distancia dada. • Resolución de problemas que apelan al funcionamiento de las fracciones para la medida. • A partir de las situaciones de reparto y de medición, definición de las cantidades 1 , 1 , 1 , como la parte tal que 2, 3, 4 2 3 4 partes iguales a esa equivalen a la unidad. • Resolución de problemas que permitan establecer primeras equivalencias entre entero, medios, cuartos y octavos. Del mismo modo, establecer equivalencias entre entero, tercios y sextos. Y entre entero, quintos y décimos. • Comparación de fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes argumentos. • Resolución de problemas que exijan sumar y restar fracciones (enteros, medios, cuartos y octavos) utilizando diferentes procedimientos y descomposiciones (sin algoritmo convencional). • Elaboración de recursos de cálculo mental para encontrar la fracción de un entero (mitad, cuarto y octavo de números redondos). • Resolución de problemas que permitan determinar mitades, cuartos y dobles de fracciones sencillas. • Resolución de situaciones de reparto en partes iguales en las que tiene sentido repartir el resto entero. • Equivalencias entre billetes y monedas de uso común. Escritura de precios o medidas de objetos de uso diario utilizando la coma decimal. • Reconstrucción de una cantidad de dinero usando monedas de determinada clase. 1 1 3 • Equivalencias entre fracciones ( 2 , 4 y 4 ) y expresiones decimales (0,50 ; 0,25 y 0,75). • Resolución de situaciones de adición y sustracción y de multiplicación por un número natural que hagan referencia a precios expresados en pesos. Matemática / Material para docentes / EP Cuarto Grado • Resolución de problemas que involucran medidas de longitud, capacidad y peso usando unidades frecuentes (Peso: kg, g, mg; Capacidad: l, ml; Longitud: km, m, dm, cm, mm). • Resolución de problemas que exijan establecer por medio de cálculos mentales algunas sencillas equivalencias usadas socialmente. • Estimación de medidas y determinación de la unidad de medida más conveniente. • Resolución de cálculos mentales utilizando fracciones en relación con unidades de medida. Números racionales Geometría y medida
• Resolución de problemas que involucran el concepto y la medida de ángulos. • Construcción de triángulos usando regla, compás, transportador y escuadra con el modelo presente o a partir de datos dados.
EjEMplo DE plANIfICACIóN MENsuAl Mes de marzo: operaciones
fuNDAMENTACIóN Se trata desde el inicio de proponer situaciones que permitan a los alumnos recuperar los conocimientos que fueron objeto de trabajo en años anteriores, vinculados a los diferentes sentidos de las cuatro operaciones, así como, propiciar el uso de diferentes recursos de cálculo: mental, algorítmico, con calculadora, etcétera. A su vez, los procedimientos de resolución que elaboren los alumnos servirán como diagnóstico y permitirán ajustar la planificación. CoNTENIDos Situaciones problemáticas que remitan al repaso de las cuatro operaciones elementales, con el uso del algoritmo correspondiente y sin él (primera y segunda semana). Situaciones problemáticas relacionadas a las características del sistema de numeración en el contexto del uso del dinero (tercera y cuarta semana). INDICADorEs DE AvANCEs Se espera que, en este período, se generen las condiciones para que al finalizar el mes los alumnos hayan recuperado o profundizado sus capacidades para: Resolver problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias y cálculos posibles. Interpretar la información que porta cada problema. Establecer relaciones entre los datos en función de lo que se propone resolver. Seleccionar y usar variadas estrategias de cálculo para sumar, restar, multiplicar y dividir de acuerdo con la situación y con los números involucrados. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas y modos de comunicar procedimientos y resultados. Asumir progresivamente la responsabilidad de validar sus producciones e ideas. Valorar el intercambio de ideas, el debate y la confrontación de posiciones respecto de una supuesta verdad.
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EsTrATEgIAs DoCENTEs Identificar los saberes previos y su relación con los problemas a resolver por parte de los alumnos. Proponer la resolución de distintas situaciones relacionadas con estos contenidos que exijan a los niños enfrentarse a un cierto grado de dificultad para que puedan poner en juego un trabajo matemático. Promover la explicitación de las ideas que los chicos van elaborando en sus actividades. EvAluACIóN Oral, de proceso. Corrección de las actividades realizadas en el aula. Escrita, en distintos momentos del desarrollo de esta propuesta.
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EjEMplo DE plANIfICACIóN sEMANAl segunda semana de mayo: Circunferencia y círculo
CoNTENIDos Construcción de figuras que contienen circunferencias. Identificación de elementos de la circunferencia (radio, diámetro, centro, etc.). En la primera semana, se trabajaron problemas que involucraban el copiado de dibujos apelando a propiedades de figuras que permitieron a los alumnos ganar confianza en el uso del compás y la regla. En esta segunda semana, se les propondrán a los alumnos problemas que vuelven a demandar copiar y construir figuras, pero en este caso, las figuras seleccionadas incluyen circunferencias. Estos problemas permitirán que los alumnos comiencen a identificar algunas características de estas figuras: dónde se pincha el compás, cuánto hay que abrirlo, es decir, nociones asociadas a las ideas de centro y radio. Asimismo, se avanzará sobre el reconocimiento del diámetro. Se trata de concluir que una circunferencia es un conjunto de puntos que se encuentran todos a la misma distancia de un punto llamado centro. ClAsE 1 (módulo de 80 minutos) Se propone un problema para ser trabajado de manera individual. problema Copiá las siguientes figuras en una hoja lisa usando los instrumentos que necesites. 1.º figura 2.º figura
puesta en común Luego de que los alumnos terminaron de trabajar, el docente podrá propiciar un debate en torno a preguntas como las siguientes: ¿Cómo hicieron para copiar la figura? ¿Dónde pincharon el compás para copiar cada circunferencia? ¿Usaron la regla? ¿Para qué? Luego del debate, se podrá anotar en el pizarrón qué hay que tener en cuenta para copiar alguna figura. Es esperable que aparezca: Dónde pinchar. Cuánto abrir el compás. Necesidad o no de usar la regla.
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ClAsE 2 (módulo de 80 minutos) En este caso, se propone una actividad en formato de juego. problema Se divide la clase en una cantidad par de grupos. Algunos serán los grupos A y otros los grupos B. Cada grupo A juega con un grupo B. Los grupos A reciben la siguiente figura, sin que la puedan ver los del grupo B:
Cada grupo debe escribir un mensaje, sin dibujos, de manera que el equipo con el que juega, cuando reciba el mensaje, pueda reproducir el dibujo. Puede usar todos los instrumentos que necesite. Cada equipo entrega su mensaje al grupo con el que juega y el receptor deberá construir la figura que dice el mensaje. Un equipo A entrega su mensaje a un equipo B, y ese equipo B entrega su mensaje al equipo A. Si hay algo que no entienden, podrán hacer como mucho dos preguntas al equipo que les dio el mensaje. Terminada la construcción, se compara original y copia. puesta en común Posteriormente, se podrá discutir con los alumnos cuestiones relacionadas con: Los errores en los mensajes o en la interpretación. ¿Cómo mejorar los mensajes para que se entiendan? La definición de circunferencia, radio y diámetro.
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ClAsE 3 y 4 (un módulo de 80 minutos y otro módulo de 40 minutos) Se proponen nuevos problemas para intentar diferenciar el círculo de la circunferencia. Trabajo individual. problema 1 Un monumento histórico está rodeado por una cerca circular que, en este esquema visto desde arriba, está a 4 cm.
Marcá en el esquema la zona donde puede estar cada uno de los siguientes personajes: a) Julián, apoyado en la cerca. b) Fito, su perro, a 1 cm del monumento. c) Laura, sacando una foto a 5 cm del monumento. d) Martina, entre Laura y la cerca. puesta en común Se busca, en este caso, que los alumnos puedan: Identificar errores y sus motivos. Analizar la idea de “región” subyacente al ítem d. Interpretar la definición de círculo y la diferencia con la circunferencia. problema 2 Este segmento representa el diámetro de una circunferencia. Dibujala y escribí en tu carpeta cómo hiciste y qué instrumentos usaste.
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problema 3 Este segmento representa el radio de una circunferencia. Dibujala y escribí en tu carpeta cómo hiciste y qué instrumentos usaste.
problema 4 En esta figura, las circunferencias tienen 4 cm de diámetro.
a) Continuá la secuencia sobre el segmento y explicá dónde se pincha cada vez y cuánto hay que abrir el compás. b) Indicá un punto C que se encuentre a la misma distancia de A y de B. c) Indicá un punto D que se encuentre a 1 cm de A y a menos de 1 cm de B y luego, compará con tus compañeros. ¿Todos hicieron lo mismo? puesta en común Se fomentará la elaboración de una síntesis colectiva de todo lo realizado.
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Inicio del trabajo con fracciones La siguiente colección de situaciones es un ejemplo de una evaluación posible de ser propuesta a los alumnos, luego de un trabajo desarrollado en relación con el inicio del trabajo con fracciones. Se incluyen, luego de cada problema, orientaciones a modo de criterios de corrección en función de lo que propicia cada problema y la expectativa de trabajo de los alumnos.
problema 1 Seis amigos quieren repartirse 15 alfajores de manera que todos coman lo mismo y no sobre nada. ¿Cuánto le tocará a cada uno? Criterio de corrección Se considerará correcta cualquier respuesta que indique que cada amigo comerá 2 alfajores enteros y una mitad: 2y
Se considerará parcialmente correcta si el alumno intenta realizar una división, partición de 15 entre 6 o algún tipo de reparto e incurre en error de cálculo. O bien si interpreta que le corresponden 2 alfajores a cada amigo, reconoce que sobran alfajores, pero no puede dar cuenta del reparto de los que sobran. Se considerará incorrecta si el alumno realiza cualquier tipo equivocado de reparto, por ejemplo, 6 entre 15 o sostiene que a cada amigo le tocarán 2 alfajores, pero no menciona que sobran alfajores.
problema 2 Marcela repartió chocolates, en partes iguales, entre algunos chicos y no le quedó nada. Cada 1 uno recibió 3 chocolates y . ¿Cuántos chocolates tenía y entre cuántos chicos los repartió?
Criterio de corrección Se considerará correcto cualquier procedimiento que indique que había 25 chocolates para repartir entre 8 amigos o algún reparto equivalente, por ejemplo, 50 entre 16. Se considerará parcialmente correcto cualquier procedimiento que despliegue el alumno que evidencie el reconocimiento del reparto entre 8, aunque no responda correctamente la cantidad de chocolates. Por ejemplo, si dibuja 8 chicos y reconoce 3 alfajores para cada chico y responde 24, y se olvida de que 1 se reparte también entre 8. Se considerará incorrecto el procedimiento si el alumno intenta repartir 3 entre 8 u 8 entre 3 o sostiene que es imposible saberlo.
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problema 3 1 Este segmento es 5 de un entero. Dibujá el entero.
Criterio de corrección Se considerará como respuesta correcta cualquier dibujo en el que se evidencie que el alumno replicó cuatro veces más el segmento original, aunque el dibujo no preserve una línea recta. Por ejemplo:
Se considerará como respuesta incorrecta cualquier dibujo en el que no se replique cuatro veces más la longitud del segmento original.
problema 4 ¿Qué fracción del entero representa la parte sombreada?
Criterio de corrección Se considerará como respuesta correcta cualquier procedimiento que le permita al alumno identificar que se trata de un cuarto. Se considerará parcialmente correcto cualquier procedimiento que indique el reconocimiento de que la parte sombreada es la “mitad de la mitad”, pero que no explicita que se trata de un cuarto. Será considerada incorrecta cualquier otra respuesta.
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A continuación se proponen una selección de problemas que podrían servir como ejemplos para la elaboración de una prueba de fin de 4.º grado. Puede ser utilizada total o parcialmente, o implementada en más de un día, dada su extensión. sIsTEMA DE NuMErACIóN 1. Decidí cuál de estos pueblos tiene más habitantes.
a) Hay un número mal ubicado, ¿cuál es? b) Escribí los números que van en los casilleros sombreados. c) ¿Cómo se llaman los números de los casilleros que completaste debajo de 63.000? d) Ubicá los siguientes números: Sesenta y cinco mil doscientos. Sesenta y nueve mil ochocientos. 3. En un país, existen solamente billetes de $10.000, de $1.000, de $100, de $10 y monedas de $1. Decidí cuántos billetes de cada uno se deben usar para pagar $13.478.
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4. En la siguiente recta, se representan números del 0 al 10.000, de 1.000 en 1.000.
a) Escribí los nombres de los números señalados con una flecha. b) Ubicá dónde irían, aproximadamente, los números 1.500, 2.500 y 6.500. c) Ubicá dónde irían, aproximadamente, los números 5.999 y 9.001. CÁlCulos y opErACIoNEs 1. Leonardo quiere llegar a la cumbre del Aconcagua, que mide 6.962 metros de altura. Partió del Puente del Inca que se encuentra a 2.700 metros de altura y en dos días llegó a la Plaza de Mulas que está a 4.200 m. a) ¿Cuántos metros subió en esos dos días? b) ¿Cuántos metros le faltan subir para llegar a la cumbre de la montaña? 2. En una fuente para horno, caben 9 filas de 8 empanadas cada una. ¿Cuántas empanadas salen si se colocan 4 fuentes como esa, llenas? 3. Un kiosco vende tarjetas para teléfono de $ 10, $ 20 y de $ 50. En la tabla dice cuántas vendió este mes. Calculá cuánto dinero recaudó con cada tipo de tarjeta.
4. En cada espacio vacío, colocá la operación que debe realizarse para obtener desde el número inicial, el siguiente.
5. Resolvé mentalmente los siguientes cálculos apoyándote en otros que sepas de memoria. a) 60 x 60 = ____________ b) 1.000 : 200 = ____________ NúMEros rACIoNAlEs 1. Pablo, Juan, Martín y Ale quieren repartirse en partes iguales 7 alfajores sin que sobre nada. ¿Cuánto le tocará a cada uno? 2. Para hacer el mate cocido en una escuela, se necesitan 4 y kg de yerba. ¿Cuántos paquetes 2 1 de kg harán falta para llegar a esa cantidad?
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3. En cada uno de estos cuadrados, pintá
4. ¿Qué fracción de este rectángulo está sombreada?
5. En el kiosco de Mario, cada chicle relleno cuesta 25 centavos. ¿Cuántos se pueden comprar con $2? 6. Lisandro quiere comprar 6 paquetes de figuritas. Si cada uno cuesta $1,75, ¿cuánto dinero va a gastar? 7. Silvina va todos los días a su trabajo. Gasta en cada viaje $ 0,75. Si le quedan $3,25, ¿para cuántos viajes le alcanza? ¿Sobra dinero que no alcance para otro viaje?
gEoMETrÍA 1. Escribí un mensaje que permita a un compañero hacer un dibujo igual al que se presenta a continuación, sin mirarlo. Podés pedirle que use todos los instrumentos de geometría que creas necesarios.
2. Decidí si los siguientes ángulos son iguales o no.
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3. A partir del punto P dibujado más abajo: a) Pintá con rojo todos los puntos que se encuentren a 2 cm de P. b) Pintá con verde todos los puntos que se encuentren a 3 cm de P. c) Pintá con azul los puntos que se encuentren a más de 2 cm de P y a menos de 3.
4. Laura dice que si la suma de dos ángulos de un triángulo es igual a 90°, ese triángulo es rectángulo. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué? 5. Redactá las instrucciones para construir un rectángulo y usalas para construirlo.
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4º. grADo ACTIvIDADEs
rEpAso DE opErACIoNEs y NúMEros
opErACIoNEs 1. En “Fabricaja” se producen 356 cajas por semana. ¿Es cierto que se fabrican más de 1.000 cajas por mes? 2. En este mes, se vendieron 1.580 cajas pequeñas y 3.076 cajas grandes. Si el mes pasado se vendieron entre los dos formatos 4.721 cajas, ¿se vendieron más o menos que el mes pasado? ¿Cuántas más o menos? 3. La mitad de las 4.276 cajas medianas que hay en depósito son de color; y el resto, marrones. ¿Cuántas cajas medianas marrones hay en el depósito? 4. Durante 2009, se fabricaron 32.167 cajas y en 2008, justo el doble. ¿Cuántas cajas se fabricaron en 2008? Marcá con una cruz el resultado correcto. 62.167 64.334 32.334
5. Para guardarlas desarmadas, las cajas chicas deben ser empaquetadas en grupos de 8. Si hay 2.048 cajas chicas, ¿cuántos paquetes se podrán armar? 6. Las cajas medianas, en cambio, se guardan de a 6 por paquete. Si al final del día se armaron 167 paquetes y no sobró ninguna caja, ¿cuántas había que empaquetar? 7. Las cajas grandes se empaquetan de a 3. Si hay 14.358 cajas para empaquetar, ¿cuántos paquetes quedarán? 8. El flete le cobra a “Fabricaja” $100 por viaje dentro del conurbano y $200 por viaje si es a otras localidades de la provincia. Este mes, se hicieron 37 viajes al conurbano y 40 a otras localidades de la provincia. ¿Cuánto se gastó en fletes? 9. A Paula le encargaron que prepare para un cliente 6 paquetes de cajas chicas, 12 de medianas y 20 paquetes de cajas grandes. ¿Cuántas cajas de cada tamaño debe traer Paula del depósito? 10. Un cliente encargó 6.500 cajas chicas. ¿Cuántos paquetes se deberán armar? ¿Cuántas cajas quedarán sueltas? 11. En cada caja mediana, se pueden guardar 3 cajas chicas. Si hay 16 paquetes de cajas medianas, ¿cuántas cajas chicas se pueden guardar? 12. Para resolver el problema 11, Clarita hizo 16 x 3. Explicá por qué se equivocó y corregilo.
opErACIoNEs y NúMEros
sIsTEMA DE NuMErACIóN 13. Armá con cada grupo de dígitos, sin repetirlos, el número más grande posible. a) 3, 5, 2, 9 ______________ b) 1, 9, 0,4 ______________ c) 4, 2, 5, 9, 3 ______________ d) 6, 7, 0, 8 ________________
14. Con los mismos dígitos anteriores, armá el menor de los números posibles para cada caso. 15. Marcá la opción correcta. Para pasar del 36.560 al 36.160 hay que: a) restarle 500. b) restarle 5. c) sumarle 40. d) restarle 400. e) sumarle 400. f) restarle 4.
16. Carla cobró su sueldo. En el sobre, había 24 billetes de $100 y 18 billetes de $10. ¿Cuánto dinero cobró? 17. En un país, hay solo billetes de $1.000, $100, $10 y monedas de $1. Completá el cuadro de sueldos indicando cuántos billetes de cada tipo hay que entregarle a cada empleado.
18. Completen cada cálculo para transformarlo en una igualdad. El primero va de ejemplo: 742 = 7 × 100 + 4 × 10 + 2 1.234 = 1.000 + 2 × ______________ + ______________ + 4 12.349 = 10.000 + ______________ × 1.000 + 3 × 100 + ______________ + 9 89.785 = 8 × ______________ + ______________ + 700 + ______________ + ______________ 56.871 = ______________ + ______________ × 1.000 + ______________+ 70 + 1 19. Para pagar la cuota de la heladera, Milena necesita $ 604. Si solo tiene billetes de $10, ¿cuántos va a necesitar? ______________ 20. Marta tiene una caja con 1.270 caramelos y quiere armar paquetes de 10 para venderlos en su kiosco. ¿Podrá armar 127 paquetes? ¿Por qué? 21. Un estadio de fútbol tiene capacidad para 42.700 espectadores. Si en cada talonario vienen 1.000 entradas, ¿cuántos talonarios se necesitan para entregar una entrada a cada espectador cuando se llena el estadio? ______________
43 Actividades - Página 2
22. Santiago tiene un cuaderno de 48 hojas donde va a pegar sus figuritas repetidas. Si quiere pegar 10 en cada hoja, ¿le alcanzará para pegar sus 458 figuritas? ¿Sobrarán hojas o quedarán figuritas sin pegar? ¿Cuántas? 23. Completá la secuencia de operaciones necesarias para obtener cada resultado. El primero va de ejemplo: 3.345 – 200 3.145 __________ 3.745 __________ 13.748__________8.748 __________ 1.748
1. Las botellas de gaseosa vienen en paquetes de 6. ¿Cuántos paquetes iguales se pueden armar con 84 botellas? ______________ 2. La librería donó 72 libros para la biblioteca de la escuela. Si llegaron en 3 cajas, todas con la misma cantidad de libros, ¿cuántos libros hay en cada una? ______________ 3. Cuatro amigos quieren repartirse 9 alfajores de manera que todos coman lo mismo y no sobre nada. Maca dice que le pueden dar 2 alfajores a cada uno y partir el que queda en 4 partes iguales, y dice que a cada amigo le tocarán dos y un cuarto. Lola dice que puede partir todos los alfajores en 4 partes iguales y repartir los pedacitos, así tampoco sobra nada y todos comen lo mismo. Escribí, usando números, la cantidad de alfajor que le toca a cada amigo según esos repartos. 4. Se repartieron, en partes iguales, 3 chocolates entre 4 chicos y no sobró nada. ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones indican cuánto le tocó a cada uno de los chicos? ¿Por qué?
5. Se repartieron 21 alfajores en partes iguales entre 4 chicos, de manera tal que no sobró nada. a) ¿Qué cantidad le correspondió a cada uno? b) Marcos dijo: 21 dividido 4 es 5 y el resto es 1. Le doy 5 a cada uno y 1 del alfajor que queda.
Explicá todo lo que pensó Marcos. 6. Andrea va a repartir 17 chocolates entre 5 personas. Para que no sobre nada y a todos les toque lo mismo, pensó así: 3 chocolates a cada uno y los dos que quedan los tendría que partir en 5 partes iguales y, entonces, a cada uno le tocaría… Completá el razonamiento de Andrea. En cambio, Ariel dice: Se puede cortar cada chocolate es 5 partes iguales y a cada persona le tocará 1 5 de cada chocolate. Como son 17 chocolates, a cada una le va a tocar 17 pedacitos de chocolate, o sea, 17 .
¿Es correcto lo que dice Ariel? 7. Marina repartió chocolates, en partes iguales, entre algunos chicos. Cada uno recibió 5 chocolates y 1 . ¿Cuántos chocolates tenía y entre cuántos chicos los repartió? ¿Hay una sola posibilidad?
8. En una caja, había 14 alfajores que se repartieron a un grupo de chicos. A todos les tocó la misma cantidad, 14 , y no sobró ningún alfajor. ¿Entre cuántos chicos se hizo el reparto? Con un 5 círculo encerrá la respuesta correcta. 19 9 14 60 5 3 28 9. Para repartir en partes iguales, Mara hizo esta cuenta de dividir: 37 2 5 7
Sabiendo que todo fue repartido, decidí entre cuántas personas se repartió y cuánto le tocó a cada una. 10. Para repartir 26 empanadas entre 8 amigos, en partes iguales y sin que sobre nada, Sebastián usó una cuenta de dividir. Escribí la cuenta que hizo y explicá cuánto recibió cada amigo.
lAs pArTEs y los ENTEros 11. Dividí, de tres maneras diferentes, cada rectángulo en 4 partes iguales.
12. Observá el siguiente rectángulo y decidí: ¿Puede ser que lo pintado sea
1 del rectángulo? 4
13. ¿Es cierto que la parte coloreada corresponde a
14. ¿Es cierto que la parte coloreada corresponde a 1 de la tira?
15. Este cuadrado es 1 de un entero. Dibujá el entero y luego compará tu dibujo con el de tus 4 compañeros. ¿Todos lo hicieron igual?
16. Lucía dice que la parte pintada de esta figura es del entero. ¿Estás de acuerdo? ¿Qué parte 3 de la tira quedó sin pintar?
DEl ENTEro A lAs pArTEs y DE lAs pArTEs Al ENTEro 17. Damián necesita comprar 3 y
a) Escribí 3 formas diferentes de juntar la cantidad que necesita Damián.
3 kg si quiere llevar la menor cantidad posible de potes. 4 3 kg si quiere llevar la mayor cantidad posible de potes. c) Escribí de qué forma puede armar 3 y 4
b) Escribí de qué forma puede armar 3 y
18. Colocá V o F. Arreglá las opciones falsas para que sean verdaderas.
19. Esta tira representa 2 de un entero. Dibujá el entero.
20. Este rectángulo es 5 de un entero. Dibujá el entero.
21. Indicá con una cruz en cuáles de los siguientes rectángulos se pintó . Explicá en tu carpeta 3 cómo pensaste cada uno.
frACCIóN DE uNA CANTIDAD 22. Pato compró una caja de 12 alfajores y le regaló a Martina. ¿Cuántos alfajores recibió Martina? 4 ______________ 23. De 30 bolitas,
4 1 son azules. ¿Cuántas bolitas son de otros colores? ______________ 3 1
24. Si 2.400 es 1 de las entradas vendidas, ¿cuántas se vendieron? ______________ 25. 8 pancitos son
1 de los que compró Clara esta mañana. ¿Cuántos compró? ______________ 5
26. Mauro tenía ahorrados $48. Compró un regalo con 1 del dinero de sus ahorros. ¿Cuánto dinero 4 le queda? ______________ 27. En un cajón, quedan 16 manzanas que son del total. ¿Cuántas manzanas había cuando el cajón 3 estaba lleno? ______________
1. Reunite con dos o tres compañeros para resolver esta actividad. Tomando el compás con cuidado, pinchen en una hoja de su cuaderno o carpeta y dibujen lo que quieran. Luego comparen los dibujos. ¿Todos dibujaron lo mismo? ¿En qué se parecen todos los dibujos? 2. Trazá una circunferencia más grande y otra más chica que la que aparece a continuación, usando el compás.
3. a) Copiá las siguientes figuras en los recuadros en blanco, usando solamente regla no graduada y compás.
Una regla no graduada es la regla, pero sin usar los números para medir. Pueden usar la regla del lado que no tiene números, una tablita de madera recta, la tapa del cuaderno o de la carpeta. Se trata de no usarla para medir.
b) Explicá todos los pasos que seguiste para lograr las figuras 3 y 4 (qué pensaste, qué mediste, etc.) 4. Observen la siguiente figura y, en pequeños grupos, pónganse de acuerdo y expliquen por escrito en una hoja cuáles serían los pasos a seguir para poder copiarla. No se olviden de anotar qué midieron, qué pensaron, cuánto hay que abrir el compás y dónde pinchar, y todo lo que crean necesario.
5. Un monumento histórico está rodeado por una cerca circular que, en este esquema visto desde arriba, está a 4 cm. Marcá en el esquema la zona donde puede estar cada uno de los siguientes personajes. a) Julián, apoyado en la cerca. b) Fito, su perro, a 1 cm del monumento. c) Laura, sacando una foto a 5 cm del monumento. d) Martina, entre Laura y la cerca.
6. En el zoológico, van a instalar una jaula circular para un oso pardo. a) Dibujá en este plano la jaula. Se sabe que las rejas están a 3 cm del punto marcado.
b) Marcá un punto que esté dentro de la jaula, otro que esté sobre la reja de la jaula y otro que esté fuera de la jaula. c) Compará con otros compañeros. ¿Todos marcaron igual? ¿En qué se parecen? 7. Marcá con el compás todos los puntos que se encuentren a 2 cm del punto indicado con la letra C.
8. Este segmento representa el radio de una circunferencia. Dibujala y escribí en tu carpeta cómo hiciste y qué instrumentos usaste.
9. Este segmento representa el diámetro de una circunferencia. Dibujala y escribí en tu carpeta cómo hiciste y qué instrumentos usaste.
10. Usando lápices de colores, marcá en la figura de abajo los puntos que se indican a continuación. a) Con rojo, todos los puntos que estén a 8 cm del centro. b) Con verde, todos los puntos que estén a más de 4 cm del centro y a menos de 8 cm. c) Con azul, todos los puntos que estén a 2 cm del centro. d) Con amarillo, 2 puntos que se encuentren a más de 2 cm del centro.
11. a) Continuá la secuencia sobre el segmento y explicá dónde se pincha cada vez y cuánto hay que abrir el compás. b) Marcá un punto C que se encuentre a la misma distancia de A y de B. c) Marcá un punto D que se encuentre a 1 cm de A y a menos de 1 cm de B y luego compará con tus compañero. ¿Todos hicieron lo mismo?
1. Para una rifa, se imprimieron dos talonarios: uno con 250 números y otro con 850 números. ¿Cuántas rifas hay para vender? ______________ 2. Dos amigos se van de vacaciones juntos y llevan todos sus ahorros. Ale tiene $3.600 y Claudio, $2.900. ¿Cuánto dinero llevan entre los dos? ______________ 3. El estadio José Amalfitani tiene capacidad para 49.540 espectadores. Si para el partido Vélez - San Lorenzo se vendieron 42.500 entradas, ¿cuántas butacas quedaron vacías? ______________ 4. Desde Buenos Aires a El Bolsón hay 1.715 km. Si Martina salió de Buenos Aires y ya recorrió 600 km, ¿cuál es la cuenta que hay que hacer para averiguar cuánto le falta para llegar a El Bolsón? a) 1.715 + 600 b) 1.715 – 600 c) 600 + 1.715
5. Para resolver 21.600 + 7.800 Julián pensó así: 21 + 7 = 28 y 8 + 6 = 14
Usá los cálculos que hizo Julián y encontrá el resultado. 6. Para resolver 27.400 – 13.200, Lisandro pensó así: 27 – 13 = 14 y 4–2=2
El resultado del cálculo ¿es 14 – 2? Explicá tu respuesta. 7. Resolvé mentalmente los siguientes cálculos. Anotá los pasos que hiciste. a) 41.700 + 3.200 = ________________ b) 38.500 – 12.400 = ________________ c) 21.110 – 4.100 = ________________ d) 35.780 + 35.120 = ________________
8. En la ferretería venden bolsas de 148 tornillos. Si en el estante hay 8 bolsas, ¿cuántos tornillos hay? 9. Mariel tiene un álbum de figuritas de 60 páginas, y en cada una hay 15 figuritas pegadas. Para saber cuántas tiene pensó así: 60 × 10 = 600 y 60 × 5 es la mitad del cálculo anterior, es decir, 300. Tengo 900 figuritas pegadas.
¿Es correcto lo que dice Mariel? ¿Por qué? 10. Mariano tiene una biblioteca de 8 estantes y en cada uno se pueden acomodar 18 libros. ¿Le alcanza esa biblioteca para acomodar sus 125 libros? Expliquen cómo lo pensaron y comparen entre ustedes. ¿Todos lo pensaron igual?
11. Mara quiere cambiar los azulejos de su cocina por otros del mismo tamaño. Mirá el dibujo y decidí cuál de los siguientes cálculos le permite saber cuántos debe comprar. 13 + 4 13 – 4 13 × 4 13 : 4
12. En el patio de Coty, se rompieron algunas baldosas y las van a reemplazar. ¿Cuántas hay que comprar? Explicá cómo lo calculaste.
13. Juana trabaja en un teatro vecinal y para la función de hoy se vendieron 245 entradas. Si en el salón se pueden colocar filas de 18 sillas, ¿cuántas filas habrá que poner para que entren todos los espectadores sentados? Para resolver este problema, Matías y Laura pensaron así: Si pongo 10 filas, son 180 sillas; 5 filas más son 90 y me paso… 10 filas más 2 filas son 216, me faltan...2 filas más son 252 . Ahí estaría bien Explicá lo que pensaron Matías y Laura. ¿Sobran sillas? 14. Julio compró 10 cajas de 28 azulejos cada una para revestir un baño. Si caben justo 14 filas de azulejos, ¿cuántos azulejos hay que poner en cada fila? ¿Cómo lo pensaste? ¿Todos lo resolvieron igual? 15. En el patio de la escuela, hay que acomodar sillas para un acto. Se sabe que entran 18 filas de 15 sillas cada una. ¿Cuántas sillas hay que traer del depósito? ______________ 16. En el vivero de Don Pablo, hay que acomodar 30 plantines en este espacio.
a) ¿Caben todos? ¿Sobran espacios o sobran plantines? b) ¿Cómo se podrá resolver este problema sin contarlos uno por uno? 17. La vereda del vivero tiene 16 baldosas en cada fila y 20 filas en total. Para saber cuántas baldosas hay, Don Pablo pensó así: 16 × 10 = 160 160 × 2 = 320 Explicá con tus palabras el razonamiento de Don Pablo.
18. Resolvé mentalmente estos cálculos. a) 20 × 12 = _____ b) 50 × 30 = _____ c) 12 × 5 = ______ d) 450 × 2 = _____ e) 450 × 4 = _____ f) 450 × 10 = ____ g) 48 × 5 = _______ h) 480 × 5 = _____ i) 480 × 7 = _____ j) 120 × 2 = _____ k) 120 × 4 = _____ l) 120 × 8 = _____
19. Sol tiene 3 pantalones, uno azul, uno negro y uno rojo; y 5 remeras, una verde, una azul, una roja, una floreada y otra rayada. ¿De cuántas formas diferentes se puede vestir? Explicá todo lo que pensaste e hiciste. 20. Una familia va a tomarse una foto y no se ponen de acuerdo en cómo ubicarse uno al lado del otro. Si son la mamá, el papá, la hija y el hijo, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden ubicar? 21. Para un torneo de fútbol, en la escuela se anotaron 5 equipos y juegan todos contra todos, partido y revancha. ¿Cuántos partidos se jugarán? 22. En una fiesta, se encontraron 6 amigos. Se abrazaron todos con todos. ¿Cuántos abrazos hubo? 23. Viviana tiene 84 caramelos y los quiere repartir entre sus 12 amigos de manera que no sobren caramelos y que a todos les toque la misma cantidad. ¿Cuántos caramelos recibirá cada amigo? 24. En la fábrica de alfajores “Panchito”, las cajas chicas contienen 6 alfajores. ¿Cuántas cajas se necesitarán para envasar 216 alfajores? 25. Juliana completó un álbum de 240 figuritas. Si en cada página se pegan 15 figuritas, ¿cuántas páginas tiene el álbum? 26. Martina es la encargada de un salón de fiestas. Compró 480 flores para colocar en los 16 floreros que adornan las mesas. ¿Cuántas flores hay que colocar en cada uno para que no sobren flores y en cada florero haya la misma cantidad? 27. En la fábrica “Panchito”, hay que guardar 300 alfajores en cajas de 6. a) ¿Cuántas cajas hacen falta? b) Mirá cómo pensó Lisandro: Si los alfajores fueran 30, harían falta 5 cajas porque 6 × 5 es 30. Como son 300, las cajas deben ser 50. ¿Estás de acuerdo con lo que dice Lisandro? 28. Resolvé mentalmente los siguientes cálculos a) 300 : 5 = ______ b) 160 : 10 = ______ c) 450 : 10 = ______ d) 450 : 45 = ______ e) 240 : 10 = _____ f) 240 : 24 = ______ g) 240 : 12 = _____ h) 240 : 6 = ______
29. Se quieren colocar 324 autitos de colección en cajas de 5. ¿Cuántas cajas hacen falta? ¿Sobran autitos? Camilo dice que, sin hacer la cuenta, ya sabe que sobran 4 autitos. ¿Cómo supo? 30. Hay que colocar 360 bolitas en bolsas de 12. ¿Cuántas bolsas hacen falta? Santiago dice que ya sabe que no van a sobrar ni faltar bolitas: ¿Cómo sabe?
1. Reúnanse con dos o tres compañeros para resolver esta actividad. Dibujen sobre una cartulina o cartón una tira que mida 4 cm x 1 cm. Recórtenla prolijamente. Esa va a ser su “tira o entero unidad”. a) Pinten con color 4 de la tira. 1 b) Dibujen una tira que sea de la unidad.
2 1 c) Dibujen una tira que sea más larga que la unidad. 2 1 d) Dibujen 2 tiras y 4 .
2. Marcela cobró 4 de su sueldo por adelantado. ¿Qué parte del sueldo le falta cobrar? 3. De una lata de pintura, se usaron 3 . ¿Cuál de las siguientes expresiones indica la parte de pintura que quedó dentro de la lata?
4. ¿Cuánto le falta a 1 para llegar a 2 enteros? 5. ¿Cuánto le falta a 3 para llegar al entero?
6. ¿Cuánto le falta a 1 para llegar al entero? ¿Y a 2 ?
7. ¿Cuántos medios hay en 3 enteros? ¿Y cuántos cuartos? 8. Este cuadrado es
Dibujá el entero y compará con tus compañeros. ¿Todos lo hicieron igual? 9. Este dibujo es 1 de un entero. Dibujá el entero.
¿Se podrán dibujar dos enteros diferentes?
10. Decidí cuáles de estas expresiones son verdaderas y cuáles no. Explicá cómo lo decidiste. a) Cuatro cuartos forman un entero. b) Seis tercios son dos enteros. c) Un octavo es el doble de un cuarto. d) Dos octavos es lo mismo que un cuarto. e) Un cuarto es el doble que un medio. f) Un cuarto es el doble de un octavo.
11. Marcá con una cruz aquellas figuras que tengan pintado 1 del entero. a) c) e)
12. Este cuadrado tiene una parte sombreada. Decidí cuáles de las frases siguientes son correctas. a) La parte sombreada es un tercio del cuadrado. b) La parte sombreada es la décima parte del cuadrado. c) Si al cuadrado se lo divide en 10 partes iguales, en sentido vertical, se obtiene la parte sombreada. d) Si se juntan 8 partes como la sombreada, se cubre exactamente medio cuadrado. e) Si se parte al medio la parte sombreada, se obtiene otra parte que entra 20 veces en el cuadrado. 1 f) Dos partes como la sombreada arman 5 del cuadrado. 13. Escribí los numeradores de las siguientes fracciones para que cumplan con lo que se pide en cada caso. a) Que sea mayor que un entero y menor que dos enteros: b) Que sea igual a dos enteros:
14. Escribí los denominadores de las siguientes fracciones para que cumplan con lo que se pide en cada caso. a) Que sea igual a un entero:
15. ¿Es posible encontrar un denominador para que esta fracción sea mayor que un entero? 16. En esta recta numérica, están ubicados el 0 y el 1. ¿Dónde ubicarías los números
17. ¿Cómo harías en la recta del problema anterior para ubicar el número 3 ?
18. Dibujá una recta en la que puedan ubicar todos los siguientes números.
19. En esta recta, se ubicó el 0 y el 1 . Ubicá el 1 y el 2.
20. En la siguiente recta, ubicá los números: 2, 3 , 1 , 4 y 8 .
a) Paloma dice que el y el van en el mismo lugar de la recta. ¿Estás de acuerdo? ¿Hay algún 8 2 otro par de números que se ubiquen en el mismo lugar de la recta? b) Jorge dice que el 4 y el 8 también van en el mismo lugar. ¿Tiene razón? Si creés que sí, explicá 8 4 por qué. Si creés que no, escribí un argumento para convencer a Jorge. 21. Escribí los números fraccionarios que están representados con una letra en esta recta.
¿Con cuál de los dos chicos estás de acuerdo? Explicá por qué el otro está equivocado. 23. Decidí, para cada par de fracciones, cuál es la mayor. Marcalas. a)
1. Para el cumpleaños de Martina, se calculó que cada invitado toma litro de gaseosa. Si es2 peran 15 invitados, ¿cuántos litros de gaseosa se deberán comprar? ¿Y si hubieran invitado a 21 personas? 2. Martina y Camilo compraron kilo de helado cada uno. Malena compró 1 kilo y medio, y Tomás 4 1 compró kilo. ¿Cuánto helado tienen entre todos?
3. ¿Se podrá obtener el número usando fracciones que tengan por denominador el 4? ¿Y usan4 do fracciones que tengan como denominador el 2? 4. ¿Se podrá obtener el número usando fracciones que tengan por denominador el 6? ¿Y usan6 do fracciones que tengan como denominador el 2? 5. ¿Se podrá formar
17 usando octavos? ¿Y usando cuartos? ¿Y usando sextos? ¿Y tercios? 2 13 como resultado de la suma de décimos? ¿Y de la suma de medios? 5 5 1 11
6. ¿Será posible obtener
7. En una jarra, se colocan litros de jugo para diluir y 1 litros de agua. ¿Cuántos litros hay 8 2 ahora en la jarra? 8. Con un litro de jugo, ¿cuántos vasos de ; de ; de y de se pueden llenar? ¿Y con 5 5 5 5 2 litros? 9. Sin realizar la cuenta, decidí en cada caso si es posible que.
3 + 1 de un resultado mayor que 2. 5 2 b) 3 + de un resultado mayor que 4. 5 1 1 c) 3 + 4 de un resultado menor que 1. 1 1 d) + de un resultado mayor que 1. 5 10 2 e) 3 – 3 de un resultado menor que 2. 1 2 3 4
SÍ - NO SÍ - NO SÍ - NO SÍ - NO SÍ - NO
10. Calculando mentalmente, decidí cuáles de los resultados que se ofrecen para cada cuenta es el correcto en cada caso y marcalo. a) 2 + 1 =
INICIo DEl TrAbAjo CoN CuADrIlÁTEros
1. Completá el siguiente dibujo de manera de obtener una figura de cuatro lados.
2. Completá la siguiente figura de manera de formar un cuadrilátero en el que el lado CD sea igual al lado AB. B
3. Copiá en una hoja la siguiente figura usando los elementos de geometría que creas necesarios.
4. En un juego se usan los cuadriláteros que están dibujados abajo. Cada jugador debe elegir uno (sin que los de,más se den cuenta) y describirlo para que sus compañeros descubran cuál es. No se lo puede señalar.
a) Juan eligió uno y dijo: “Los lados de mi cuadrilátero no son iguales”. ¿Alcanza para descubrir cuál eligió?
b) Silvina eligió el cuadrilátero que tiene la letra A. ¿Qué podría decir para que sus compañeros descubran de qué cuadrilátero se trata? c) Camilo dio las siguientes indicaciones: “Mi cuadrilátero tiene dos lados iguales entre sí y los otros dos lados también son iguales entre sí, pero diferentes a los otros”. ¿Es posible saber de cuál se trata o faltan pistas? d) ¿Qué podría decir Ernesto para que sus compañeros identifiquen el cuadrilátero E? e) Martina eligió uno y dio la siguiente pista: “Es un cuadrilátero con los 4 lados iguales”. ¿Alcanza con esa pista para identificar el cuadrilátero sin que queden dudas? f) Si Micaela eligió el cuadrado C, ¿qué tendría que decir para que los compañeros descubran de cuál se trata? g) Si Daniela eligió el rectángulo B, ¿cuáles serían las pistas para identificarlo? 5. Construí en una hoja lisa un cuadrilátero siguiendo las instrucciones: Trazá un segmento AB de cualquier medida. Apoyá la escuadra con el ángulo recto sobre el vértice A y trazá un lado AD, igual al lado AB. Apoyá la escuadra con el ángulo recto en el vértice D y trazá el lado DC de la misma medida que AB. Uní los vértices C y B. a) ¿Qué cuadrilátero se obtiene? b) Redactá las instrucciones para construir un rectángulo y usalas para construirlo. Reunite con dos o tres compañeros para resolver esta actividad. 6. En una hoja en blanco, trazá un cuadrado de 4 cm de lado. Escribí al lado los pasos que seguiste para construirlo. 7. Este segmento es un lado de un cuadrado. Terminá de construirlo usando regla y escuadra.
8. Lisandro dice que si en un cuadrilátero 3 de sus ángulos son rectos, el cuarto ángulo debe ser recto también. ¿Estás de acuerdo? Escribí por qué. 9. Julia dice que si dos ángulos de un cuadrilátero son rectos, los otros dos también lo son. ¿Estás de acuerdo? Escribí por qué. 10. Camilo dice que si en un cuadrilátero hay un ángulo recto, tiene que haber por lo menos otro ángulo recto. ¿Tiene razón? Explicá por qué.
1. En una librería mayorista, venden los artículos sueltos y también en envases de 100 unidades. Completen las listas de precios.
Precio por unidad Hojas rayadas Corrector líquido Mapas Nº 5 Biromes de color Lápiz negro Precio por unidad $22 $1,20 $1,50 $0,90 $9,75 Precio por 100 unidades $300 $400 $100 $350 $125 Precio por 100 unidades
a) Margarita dice que para completar la primer tabla hay que dividir por 100. ¿Están de acuerdo? b) Sandra dice que para completar la segunda tabla también hay que dividir por 100. ¿Están de acuerdo? ¿Cómo lo hicieron ustedes? 2. En nuestro sistema monetario existen estas monedas:
a) Encontrá dos maneras diferentes de pagar $3,70 usando monedas. Podés usar varias de cada una. b) Encontrá dos maneras diferentes de pagar $1,45. c) Encontrá dos maneras diferentes de pagar $2,26 3. Indicá cuáles de las siguientes cantidades se pueden pagar usando solo monedas de $0,10. $2, 60 $3, 15 $1, 05 $4, 70 $5, 25 $12, 49
Para cada una de las cantidades que marcaste, indicá cuántas monedas de $0,10 deberías usar. 4. ¿Cuántas monedas de diez centavos se necesitan para obtener un peso? _______________ 5. ¿Qué parte del peso es la moneda de diez centavos? _______________ 6. ¿Cuántas monedas de 25 centavos se necesitan para obtener un peso? _______________ 7. ¿Qué parte del peso es la moneda de veinticinco centavos? _______________
8. Si se reparten $10 en partes iguales entre 10 amigos, ¿cuánto le corresponde a cada uno? ¿Y si fuera $1? ¿Y si fueran $2? 9. Lisandro encontró en su bolsillo estas monedas:
¿Cuánto dinero tiene en ese bolsillo? _______________ 10. Marcos quiere comprar para su guitarra una púa que cuesta $1,75. Tiene 3 monedas de $0,50 y 4 monedas de $0,10. ¿Le sobra o le falta? ¿Cuánto? 11. En la librería “La Marita”, cada fotocopia cuesta $0,15. a) ¿Cuánto cuestan 10 fotocopias? ¿Y 100? _______________ b) Camilo sacó 20 fotocopias. ¿Cuánto pagó? _______________ 12. En la compañía de celulares “Oscuro”, hay una promoción: 10 mensajes de texto cuestan $4. a) ¿Cuál es el valor de cada mensaje en esa promoción? _______________ b) Martina ya envió 6 mensajes de texto de esa promoción. ¿Cuánto dinero lleva gastado? ___________ 13. En un locutorio cobran $0,23 el minuto de llamada. Si Lea habló 10 minutos, ¿cuánto pagó? 14. El kilo de carne picada cuesta $11. a) Si para hacer empanadas, Claudia compra medio kilo, ¿cuánto va a pagar? _______________ b) Damián dice que para encontrar la mitad de $11, se puede calcular la mitad de $10 y la mitad de $1 y luego sumar. ¿Estás de acuerdo? _______________ 1 c) Adrián necesita 1 y kilo de carne picada. ¿Cuánto dinero va a pagar en esa misma carnicería?
15. Escribí los números que aparecen a continuación en sus expresiones con coma. a) 75 centésimos _______________ b) 1 peso con 10 centavos _______________ c) 3 enteros y 25 centésimos _______________ d) 5 centésimos _______________ e) 4 enteros con 8 centésimos _______________ 16. Para cada par de números, indicá cuál es mayor cuando sea posible. Explicá con tus palabras cómo te diste cuenta. a) 75 centésimos o 45 décimos b) 100 centésimos o 1,10 c) Un entero y medio o 15 décimos d) 65 centésimos o 6,5
1. Copiá en tu carpeta los siguientes dibujos usando regla no graduada y compás.
a) Verificá que tus dibujos hayan quedado iguales a los originales. Podés comprobarlo calcando tus producciones y superponiéndolas a los dibujos impresos. b) Si no quedaron iguales, pensá y luego escribí en tu carpeta qué harías para mejorar el dibujo. c) Volvé a hacerlo con los cambios que escribiste en el punto anterior. 2. Mirando los dibujos originales del problema anterior, decidí cuáles de las siguientes oraciones son correctas. Luego, explicá por qué lo son o por qué no lo son. a) Hay un ángulo que es recto. __________________________ b) No hay ningún ángulo que sea mayor que un recto. __________________________ c) Hay varios ángulos menores que un recto. __________________________ 3. Dibujá un ángulo recto usando solamente una regla. 4. Dibujá un ángulo recto usando solamente una escuadra. 5. Usando el transportador y la regla, trazá un ángulo de 60°, uno de 120° y uno recto. 6. Uno de estos ángulos mide 40° y el otro mide 80°. ¿Cuál es cada uno? Escribí dentro del ángulo la medida, pero sin medirlos. Explicá cómo te diste cuenta.
7. a) Trazá un ángulo de 90° usando el transportador o la escuadra. b) Trazá un ángulo de 45° a partir del que trazaste en el punto a). 8. Los siguientes dibujos son ángulos de 30°, 60° y 120°, respectivamente. Explicá cómo hay que usar el transportador para medirlos.
9. Medí con el transportador los siguientes ángulos. Anotá adentro de cada ángulo los resultados de la medición.
10. Reunite con dos o tres compañeros para resolver esta actividad. Sobre una cartulina o un papel de color tracen ángulos de 30°, 45°, 60°. Recórtenlos y anoten sobre ellos sus medidas. Luego respondan: a) ¿Es posible formar un ángulo de 90° usando alguno o algunos de los ángulos recortados sin superponerlos y sin dejar espacios vacíos entre ellos? b) ¿Es posible formar un ángulo de 180° con los ángulos recortados? c) ¿Es posible formar un ángulo de 50°? ¿Y uno de 15°? d) ¿Es posible cubrir una circunferencia completa usando uno o varios de los ángulos recortados? Para cada pregunta, respondan cuál o cuáles ángulos usarían. Recuerden que se pueden usar varios de la misma medida en cada caso. 11. Usando el transportador y los elementos de geometría que creas conveniente, copiá cada uno de los siguientes dibujos. Al lado de cada uno, escribí los pasos que seguiste para que la copia sea fiel.
12. Escribí instrucciones que permitan copiar este dibujo imaginando que se lo dictas por teléfono a un compañero.
Las instrucciones que escribió Agustín para el dibujo anterior comienzan así: “Primero trazá una circunferencia de radio….”. ¿Ustedes empezaron igual? Carmelo empezó las instrucciones así: “Primero trazá un ángulo de…”. ¿Ustedes empezaron igual? 13. La distancia entre A y B es de 6 cm. Ubicá un punto que se encuentre a 4 cm de A y a su vez a 5 cm de B.
14. ¿Se podrá construir un triángulo que tenga un lado de 3 cm y otro de 5 cm? ¿Hay un único triángulo o se puede formar otro diferente con los mismos datos? 15. ¿Se podrá construir un triángulo que tenga un lado de 3 cm, otro de 5 cm y el tercer lado de 7 cm? ¿Hay un único triángulo o se puede formar otro diferente con los mismos datos? 16. ¿Se podrá construir un triángulo que tenga un lado de 3 cm, otro de 5 cm y el tercero de 1 cm? ¿Hay un único triángulo o se puede formar otro diferente con los mismos datos? 17. Construí un triángulo que tenga un lado de 3 cm, otro de 5 cm y que el ángulo que forman entre ambos sea recto. ¿Hay un único triángulo o se puede formar otro diferente con los mismos datos? 18. Intenten construir un triángulo que tenga los ángulos indicados. Cuando no puedan hacerlo, expliquen con qué dificultades se encontraron. a) Dos ángulos agudos. c) Dos ángulos agudos y uno obtuso. b) Dos ángulos agudos y uno recto. d) Dos ángulos rectos y uno agudo. e) Dos ángulos obtusos y uno agudo. 19. Construí un triángulo que tenga: Un ángulo de 30°. Un ángulo de 60°. Un lado que mida 4 cm. ¿Es posible construir otro distinto con los mismos datos? 20. Construí un triángulo que tenga: Un ángulo de 120°. Un ángulo de 30°. Un lado de 5 cm. ¿Se puede construir otro diferente con esos mismos datos? 21. Si se sabe que un triángulo tiene un ángulo de 110° y otro de 30°, ¿se puede saber cuánto mide el tercer ángulo? ¿Por qué?
1. a) En cada cajón de manzanas, se colocan dos pisos de 24 manzanas cada uno. Si José, el verdulero, compró 10 cajones, ¿cuántas manzanas compró? _______________ b) En cada kilo de manzanas, entran 6 unidades. ¿Cuántos kilos puede vender José con los 10 cajones que compró? _______________ 2. a) En la chacra “Los Sosa”, se plantaron 20 filas de 16 naranjos cada una. ¿Cuántos naranjos hay? b) Si de cada árbol se sacan 130 naranjas por cosecha, ¿cuál de los siguientes cálculos permite saber cuántas naranjas se obtienen por cosecha? 130 × 16 130 × 20 130 × 16 × 20 130 × 16 : 20
c) Debido a la sequía, este año sólo se obtuvieron 40.000 naranjas. ¿Cuál de los siguientes cálculos permite saber cuántas naranjas salieron de cada árbol? 40.000 : 16 40.000 : 20 40.000 : 20: 16 40.000 × 20 × 16
Una vez que seleccionaste el cálculo, comprobalo con la calculadora. 3. a) Mariano tiene 456 figuritas y quiere pegarlas en 10 páginas que contengan la misma cantidad de figuritas cada una. ¿Cuántas figuritas habrá en cada página? b) Pablo tiene 456 figuritas y quiere pegar 10 en cada página. ¿Cuántas páginas completará? c) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los problemas a) y b)? 4. Javier quiere embaldosar su patio rectangular. En cada fila, entran 25 baldosas. Si compró 268 baldosas, ¿cuál es el cálculo que permite saber cuántas filas se pueden completar? 268 + 25 268 – 25 268 × 25 268 : 25
5. Para una salida al museo, la escuela quiere contratar la cantidad suficiente de micros para que viajen los 274 alumnos sentados. Si en cada micro entran 22 personas sentadas, ¿cuántos hay que contratar? 6. Joaquín quiere guardar sus 635 bolitas en bolsas de 25. ¿Puede hacerlo sin que sobren bolitas? ¿Cómo te diste cuenta? 7. En cada vagón de un tren, pueden viajar 64 pasajeros sentados. ¿Cuántos vagones debe haber para que viajen 831 pasajeros sentados? 8. Completá las siguiente tabla:
9. Completá la siguiente tabla que indica la cantidad de dinero que hay y entre cuántos se reparte, con lo que recibe cada uno y si sobra dinero. No hay monedas de centavos y todos reciben la misma cantidad de dinero.
Se reparte $55 $66 $70 $120 $250 Entre… personas 5 11 20 7 15 Cada uno recibe
10. El resultado de 5 × 8 = 40. ¿Será cierto que el resultado de 5 × 16 es el doble de 40? ¿Por qué? 11. En la calculadora de Juan, no funciona la tecla del 4. ¿Cómo se podrán hacer estos cálculos con esa calculadora? a) 5 × 4 ________________ b) 5 × 40 ________________ c) 14 × 18 ________________ d) 24 × 5 ________________
12. Decidí, para cada una de las afirmaciones, si es correcta o incorrecta. Si es incorrecta, escribí la respuesta correcta. a) El 5 entra 5 veces en 26 y falta 1. ________________ b) El 7 entra 6 veces en 48 y no sobra nada. ________________ c) El 4 entra 10 veces en 45 pero faltan 5. ________________ d) Si doy 4 saltos de 6 en 6, empezando desde 0, no toco el 34. ________________ e) Si doy 7 saltos de 10 en 10, empezando desde el 0, quedo a 2 del 72. ________________ f) El 5 entra 12 veces en el 60, pero se pasa en 1. ________________ g) El 3 entra 10 veces en 33 y quedan 3. ________________ 13. Resolvé mentalmente los siguientes cálculos. a) 200 : 10 = ________________ b) 200 : 20 = ________________ c) 200 : 2 = ________________ d) 200 : 100 = ________________ e) 200 : 5 = ________________ f) 200 : 40 = ________________ g) 200 : 4 = ________________ h) 200 : 50 = ________________
14. El resultado de 12 × 5 = 60. Usá este resultado para resolver los siguientes cálculos. a) 120 × 5 = ________________ b) 12 × 50 = ________________ c) 24 × 5 = ________________ e) 48 × 5 = ________________ f) 13 × 5 = ________________ g) 60 : 5 = ________________
15. Calculá mentalmente el cociente y el resto de los siguientes cálculos. Luego, comprobá con la calculadora. a) 17 : 5 = ________________ b) 41 : 4 = ________________ c) 53 : 5 = ________________ d) 73 : 8 = ________________
16. Usando la información de que 6 × 7 = 42, resolvé mentalmente los siguientes cálculos. a) 42 : 7 = ________________ b) 60 × 7 = ________________ c) 60 × 70 = ________________ d) 420: 6 = ________________ e) 420: 70 = ________________ f) 420: 60 = ________________
17. El número 24 puede ser escrito como una multiplicación entre dos números, por ejemplo, como 6 × 4. ¿Se podrá escribir como una multiplicación entre tres números? ¿Y entre cuatro números? 18. Escribí el número 48 como una multiplicación entre cinco números. ________________________ 19. Un patio que tiene forma rectangular está formado por 96 baldosas. ¿Cuántas filas y cuántas baldosas en cada fila puede tener ese patio? ¿Hay una única posibilidad?
1. Reunite con varios compañeros para resolver esta actividad. Usen como unidad de medida su mano abierta, desde el meñique hasta el pulgar, y con ella midan los siguientes objetos: a) El ancho de esta hoja. b) La altura del escritorio de su maestro. c) El largo de una tiza. Anoten los resultados y comparen entre ustedes. ¿Son todos iguales? ¿Hay diferentes? ¿Por qué creen que hay diferencias? 2. Medí con una regla graduada los mismos objetos que en el problema anterior. Expresá los resultados en centímetros. Compará los resultados obtenidos al medir con la mano y con la regla. ¿A qué creés que se deben las diferencias? MEDIDAs DE loNgITuD 3. Rocío inventó una unidad de medida. Dice que la tira dibujada abajo es justo 3 veces su unidad. Dibujá la unidad de Rocío o marcala en la tira.
4. Resolvé la actividad siguiente con un compañero. Sobre un papel dibujen y recorten una tira de 3 cm de largo y 1 cm de alto. Con ella midan las siguientes tiras y anoten la medida adentro de cada una.
¿En cuál o cuáles debieron partir la unidad de medida? 5. Escribí en los renglones qué unidad elegirías para medir cada longitud. a) El largo de un río. ______________ b) El contorno del brazo de una persona. ______________ c) La altura del aula. ______________ d) La distancia entre dos ciudades. ______________ e) El largo del borrador. ______________ f) La distancia desde el aula hasta el baño. ______________
6. a) ¿Cuántos centímetros entran en un metro? ________________ b) ¿Qué parte del metro es 1 cm? ________________ 7. Si se parte un metro en 10 partes iguales, cada una de esas partes mide algunas de las siguientes longitudes. Marcá las que corresponden.
8. Medí la longitud de los siguientes lápices y luego ordenalos de menor a mayor.
9. Dibujá, en cada caso, en una hoja y usando la regla un segmento de la longitud que se propone. a) 11 cm b) 4,5 cm c) 0,15 m d)
10. Completá las siguientes tablas.
Centímetros Metros 100 1
Centímetros Metros
Dibujá el segmento que se usó como unidad.
Dibujá la unidad que se usó para medirla.
MEDIDAs DE pEso 13. Al lado de cada cantidad, escribí el nombre de un objeto que pueda pesar lo que se indica en cada caso. a) 1 kg _________________ b) 500 kg ______________ c) 60 kg ________________ d) 500 g ______________ e)
14. De los útiles que tienen en la mochila, ¿cuál les parece que es el más pesado? ¿Y el más liviano? ¿Cómo harían para estar seguros de que efectivamente es así? 15. Joaquín tiene que comprar 1 kg de café, pero en el mercadito solo hay paquetes de 250 g. ¿Cuántos paquetes debe comprar para llegar a 1 kg? 16. La panadería “El Trébol” produce 3.500 kg de pan por día. ¿Cuántas bolsas de 1 kg pueden armar con esa cantidad? ________________
1 kg? ________________ 2 1 ¿Y si los paquetes fueran de kg? ________________ 4
¿Y si fueran paquetes de
17. La familia Álvarez usa 15 kg de jabón en polvo por mes, pero en el mercadito solo venden paquetes de 1 kilo y medio. ¿Cuántos paquetes debe comprar la familia si quiere hacer la compra del mes en el mercadito? ________________ 18. Para festejar el día de la primavera, la escuela quiere comprar 8 y 1 kg de galletitas. Si los pa2 1 quetes son de kg, ¿cuántos deberán comprar? ________________
19. Completá las siguientes tablas.
21. Silvia midió el contenido de un bidón de agua con una botellita de litro y obtuvo como re2 sultado 25 botellitas. ¿Cuál es la capacidad del bidón? _______________ 22. Ariel midió el mismo bidón y obtuvo como resultado 50 botellas. ¿Cuál es la capacidad de la botella que usó Ariel? ¿Te sirve el resultado del problema anterior para resolver este? 23. El primer 2 de este número representa 2 litros. ¿Qué cantidad representan los 25 de la parte decimal?
24. Indicá cuáles de las siguientes capacidades son equivalentes a 3,75 litros. a) 3 litros y b) 3
25. Escribí 6,5 litros de 3 maneras diferentes y explicá cómo pensaste cada una. 26. En la etiqueta de una botella de agua se indica 1.000 cm3 (centímetros cúbicos) y significa que la botella tiene una capacidad de 1 litro de agua. ¿Cómo expresarías en centímetros cúbicos la capacidad de una botella de 1 litro? ________________
27. Un bidón se llenó con 30 botellas de 1 litro de agua. ¿Cuántas botellas de 1 litro se necesitan 2 para llenar el mismo bidón? ________________ ¿Y si las botellas fueran de 1 litro? ________________ 4 ¿Y si fueran de 1 litro? ________________
28. Para llenar un balde, se usaron 40 botellas de 1 litro. ¿Cuál es la capacidad del balde? __________
MEDIDAs DE TIEMpo 29. Escriban actividades que puedan realizarse en los tiempos que se indican a continuación. a) En un segundo ______________________________________________________________________________ b) En un minuto ______________________________________________________________________________ c) En una hora ________________________________________________________________________________ 30. Julia practica básquet durante 2 horas, 3 veces por semana. ¿Cuántos minutos le dedica al básquet, aproximadamente, en un mes? ________________ 31. Tomás se subió a un micro a las 14 h y llegó a las 3.30 h. ¿Es cierto que viajó más de 12 h? ________________
32. Cuando se despertó, Juan vio que su reloj marcaba las 8.15 h y dijo que se despertó 40 minutos tarde. ¿A qué hora debía despertarse? ________________ 33. Mirando el reloj que indica las 18.20, Martín dice: “En 50 minutos, empieza mi clase de inglés”. ¿A qué hora tiene inglés? ________________ 34. ¿Cuántos días de clase hay en un año? ________________ 35. ¿Cuántas semanas hay en un año? ________________ 36. ¿Si se parte una hora en cuatro partes iguales, cada parte tiene 10, 15 o 20 minutos? ___________ 37. ¿Cuántos minutos hay en 1 hora y media? ¿Y en dos horas y cuarto? ________________ 38. Un partido de fútbol tiene 2 tiempos de 45 minutos y un entretiempo de 15 minutos. Si el partido empieza a las 22, ¿termina ese mismo día? ________________ 39. Un partido de básquet tiene 4 cuartos de 10 minutos, con entretiempos entre cada cuarto de 5 minutos. Si Vero empezó a jugar a las 15, ¿a qué hora va a terminar el partido? _________________
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