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Timestamp: 2020-02-28 15:19:31+00:00

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Algebra Vectorial | Espacio vectorial | Determinante
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Abstrac Algebra Lineal Unicauca 2010
Cuarto Año Pla Anual
Programa Curso Algebra Lineal 2017-2
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ASIGNATURA: Álgebra Vectorial
Esta asignatura, de carácter lectivo y perteneciente al área formativa de Disciplinas Básicas (línea curricular de matemáticas), tiene por propósito introducir al estudiante en las operatorias de álgebra, vectores y matrices, para encontrar solución a diversos problemas y situaciones que se presentan en su especialidad.
Al aprobar la asignatura el estudiante estará en condiciones de:
· Resolver ecuaciones cuyas soluciones sean reales.
· Emplear el álgebra vectorial en el plano y en el espacio.
· Utilizar el álgebra lineal y resolver problemas matemáticos que se puedan representar mediante matrices. Esta asignatura contribuye al desarrollo de la(s) siguiente(s) competencia(s):
1. Seleccionar, aplicar y evaluar estrategias para resolver problemas mediante un razonamiento lógico-deductivo, comunicando sus resultados de manera efectiva mediante un lenguaje
técnico y natural, de acuerdo a las situaciones.
ESPECIALISTA TÉCNICO: Gloria Cancec Murillo ESPECIALISTA PEDAGÓGICO: Gloria Cancec
- Roberto Vásquez Bravo
Murillo - Roberto Vásquez Bravo
1.- Álgebra
1.1.- Efectúa operaciones y reducciones algebraicas mediante propiedades
1.1.1.- Utiliza lenguaje algebraico en la resolución de ejercicios mediante lenguaje algebraico
1.1.2.- Aplica productos notables y factorización en la resolución de ejercicios algebraicos
1.1.3.- Simplifica expresiones algebraicas mediante factorización
1.2.- Aplica ecuaciones y sistemas de ecuaciones en la resolución de ejercicios y problemas
1.2.1.- Aplica ecuaciones lineales en la resolución de ejercicios y problemas
1.2.2.- Aplica ecuaciones cuadráticas en la resolución de ejercicios y problemas
1.2.3.- Resuelve sistemas de ecuaciones
· Productos notables.
· Factorización.
· Ecuación lineal.
· Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales:
2 x 2 3 x 3
http://siga3.inacap.cl/aapedescriptor/showasig_moodle.aspx?idasig=870352
mediante métodos algebraicos y gráficos
1.3.- Resuelve ecuaciones polinomiales a través de teoremas
1.3.1.- Divide polinomios mediante división sintética
1.3.2.- Resuelve ecuaciones polinomiales de segundo y tercer grado con coeficientes reales mediante teoremas
1.3.3.- Resuelve ecuaciones polinomiales de segundo y tercer grado con coeficientes reales mediante método de los ceros racionales
1.3.4.- Descompone una fracción algebraica en fracciones parciales
· Polinomios en los reales de primer, segundo y tercer grado
· División sintética
· Raíces de polinomios
· Métodos de resolución de ecuaciones de grado "n":
· Descomposición de fracciones algebraicas en fracciones parciales.
1) Refuerzan conceptos básicos del álgebra mediante ejercitación guiada por el docente. 2) Evalúan polinomios a partir de los valores entregados en una tabla. 3) Establecen cuales son los ceros de un polinomio a partir de una tabla de valores. 4) Construyen un polinomio de segundo grado a partir de sus raíces. 5) Descomponen un listado de expresiones racionales algebraicas en fracciones parciales, trabajando en grupos de no más de tres alumnos.
1) Investigan en forma independiente las aplicaciones de la descomposición en fracciones parciales, para asignaturas de su especialidad. 2) Utilizan software computacional y webs relacionadas para reducir expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de grado mayor a 2.
2.1.- Aplica propiedades y operatoria de vectores para la resolución de problemas y ejercicios
2.2.- Aplica definiciones y teoremas de vectores en la resolución de problemas geométricos y físicos
2.1.1.- Grafica vectores en el plano y en el espacio
2.1.2.- Opera vectores mediante procedimientos algebraicos
2.1.3.- Determina si un vector es una combinación lineal de otros mediante métodos algebraicos
2.1.4.- Aplica vectores en la resolución de problemas matemáticos y/o físicos
2.2.1.- Calcula el producto punto de dos vectores mediante su definición
2.2.2.- Calcula el ángulo entre dos vectores mediante la definición del producto punto
2.2.3.- Calcula la proyección ortogonal de un vector sobre otro vector
2.2.4.- Calcula el producto cruz de dos vectores mediante su definición
2.2.5.- Aplica la norma del producto cruz para el cálculo de áreas de paralelogramos
2.2.6.- Aplica la norma del producto mixto en el cálculo de volúmenes de
· Operaciones vectoriales:
Representación gráfica en el plano y espacio.
· Producto escalar o producto punto:
· Producto vectorial o producto cruz:
· Producto Mixto:
Condición de coplanaridad.
2.2.7.- Aplica el producto mixto para determinar la condición de coplanaridad de puntos y vectores en el espacio
1) Realizan actividades concretas que permitan desarrollar la comprensión del concepto vectorial, entre las cuales se encuentren, por ejemplo:
a) Reconocer un vector como un objeto matemático que tiene módulo, dirección y sentido.
b) Interpretar las representaciones gráficas habituales de los vectores (flechas, origen, extremo, etc.).
c) Conocer formas de dar la dirección y el sentido.
d) Sumar vectores dados gráficamente uniendo el extremo de uno de ellos con el origen del otro cuando está concatenados.
e) Sumar vectores utilizando la regla del paralelogramo.
f) Interpretar geométricamente el producto de un escalar por un vector, especialmente si el escalar es negativo.
g) Interpretar geométricamente el producto escalar.
h) Aplicar el producto escalar a problemas de geometría plana.
1) Utilizan las operaciones con vectores para resolver problemas (de composición de traslaciones, suma
2) Realizan operaciones de vectores mediante software apropiado y concluye.
3.1.- Aplica definición y propiedades de las matrices y los determinantes en la resolución de ejercicios
3.1.1.- Opera matrices de diverso orden mediante definición
3.1.2.- Calcula el determinante de una matriz cuadrada de orden 2 y orden 3, mediante métodos
3.1.3.- Determina la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 y orden 3, mediante definición
3.2.- Aplica determinantes y propiedades de matrices en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales
3.2.1.- Determina condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales tenga única solución, infinitas soluciones o ninguna solución, mediante propiedades de las matrices y los determinantes
3.2.2.- Utiliza definiciones y operaciones de matrices en la resolución de ecuaciones matriciales
3.2.3.- Aplica reglas matriciales para resolver sistemas de ecuaciones lineales
3.2.4.- Aplica determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales
· Tipos de Matrices.
· Algebra de matrices.
· Operaciones con matrices:
Multiplicación por escalar.
Multiplicación de matrices (Regla
para la multiplicación de matrices).
Potencias de una matriz.
· Transpuesta de una matriz.
· Determinante de segundo y tercer orden.
· Métodos de resolución:
· Adjunta de una matriz.
· Matriz inversa.
· Ecuaciones Matriciales.
· Sistemas de ecuaciones lineales.
Resolución mediante matriz inversa:
Ax=B => x=A -1 B.
· Condiciones para establecer los tipos de soluciones de un sistema de ecuaciones.
1) Resuelven guías de ejercicios que involucren problemáticas y ejercitación de matrices y determinantes. 2) Debaten en grupos de trabajo cuál de los métodos anteriores le permite resolver un sistema lineal de tres incógnitas y dos ecuaciones. 3) Analizan qué limitantes podría presentar un determinado método al resolver un sistema de ecuaciones lineales.
1) Desarrollan un taller grupal utilizando calculadora programable o un software para visualizar el álgebra de matrices 2) Comparan la resolución de un sistema de ecuaciones lineales por los métodos tradicionales de:
reducción, igualación, sustitución, versus los métodos de Cramer y matriz inversa, señalando cuál es más apropiado y bajo qué circunstancias.
Estrategias consideradas para todas las unidades
Clases teóricas para el desarrollo y formalización de conceptos. Tienen el propósito de facilitar la adquisición, comprensión y sistematización de conocimientos específicos, la selección y organización de datos, registro, etc.
Clases prácticas de ejercitación y resolución de problemas, donde los alumnos desarrollarán guías de ejercicios (de manera individual o grupal) y se enfrentan a problemas diversos de la física y la especialidad. A través de la ejercitación los estudiantes ponen en práctica conocimientos previos (conceptuales y procedimentales) y les permite transferir y generalizar los nuevos conocimientos y procedimientos aprendidos. Además, la resolución de problemas facilita el aprendizaje inductivo, por medio de las situaciones planteadas.
Se sugiere el trabajo con programas computacionales o calculadoras que contribuyan a la comprensión y al uso de las tecnologías como facilitadoras en la realización de procedimientos matemáticos y análisis de situaciones.
Lay, David C.,Álgebra lineal y sus aplicaciones,Pearson Educación,2007,9789702609063
Nakos, George,Álgebra lineal con aplicaciones,International Thomson,1999,9789687529868
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