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Timestamp: 2017-01-20 04:21:18+00:00

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Libro dematemticasresuelto by Joshua Table Cocol - issuu
del libro del alumno
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 1
4/2/12 5:01 PM
Gerencia De publicaciones escolares
Felipe Ricardo Valdez González
David Francisco Block Sevilla, Silvia García Peña
Ernesto Manuel Espinosa Asuar
Ernesto Manuel Espinosa Asuar, Cristóbal Bravo Marván
revisión técnica y asistencia eDitorial
activiDaDes con tecnoloGía, enlaces web y evaluaciones enlace
Eric Ruíz Flores González, Valentina Muñoz Porras
Mónica de Lourdes Valencia (páginas 186, 187, 228 y 229)
Ana Laura Barriendos (páginas 76 y 77)
revisión técnica De evaluaciones
coorDinación De corrección
Abdel López Cruz
Juan Eduardo Jiménez Zurita, Guadalupe Casillas
Laura Martínez, Mónica Terán
Diseño De la serie y De portaDa
Brenda López Romero
coorDinación GrÁFica y DiaGramación
Raúl Castillo Tena
Penélope Graciela Ubaldo Jurado
© 2011, Carlos A. Vargas, © 2011, Iván Meza
© Thinkstock, 2011, © OTHERIMAGES, 2011
© Archivo Digital, 2011, Archivo SM
Conect@ Estrategias
Matemáticas 1. Secundaria
D. R. © SM de Ediciones, S. A. de C. V., 2012
ISBN 978-607-24-0331-4
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Carlos A. López, Uriel Flores Moreno
Donovan Popoca Jiménez, Eliana Castro Fernández
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 2
3/26/12 3:16 PM
¿Qué es hacer matemáticas? Diseñar un vitral, medir la superficie de un terreno, averiguar la tarifa telefónica más
conveniente, decidir si un juego de dados es equitativo
e interpretar los datos de una gráfica en una noticia del periódico son algunos
de los muchos casos en que hacemos matemáticas.
También hacemos matemáticas cuando contestamos preguntas propias de estas;
por ejemplo: ¿existe un número que multiplicado por 5 dé un resultado menor que 5?
¿Las medidas de los lados de un triángulo pueden ser tres números cualesquiera?
¿La suma de dos números impares consecutivos siempre es múltiplo de cuatro? ¿Cómo
se calcula el área de una elipse?…
Hacer matemáticas es usar los conocimientos de esta disciplina para resolver ciertos problemas, y también es crear
nuevos conocimientos, cuando los que se tienen son insuficientes.
Hacer matemáticas es asimismo unamanera divertida de aprenderlas. Por ello, en este libro te proponemos
numerosas cuestiones que pueden resolverse con su ayuda. Nos interesa que aprendas matemáticas y las veas como
una herramienta para pensar.
Presentación para el alumno
Cuando afrontas problemas nuevos debes sentirte con la libertad de poner en práctica
lo que se te ocurra para resolverlos; por ejemplo, apoyarte en dibujos, ensayar resultados
o procedimientos y, cuando no funcionen, probar otra vez. Poco a poco, al resolver más problemas, al conocer
cómo proceden tus compañeros y con la ayuda del profesor,
irá mejorando la manera en que los resuelves: será cada vez más ordenada, sistemática
y comprobable. Es decir, harás mejores matemáticas.
Para aprender matemáticas es recomendable combinar el estudio individual con el trabajo en parejas, en equipos
• Al afrontar una nueva tarea es bueno que reflexiones; después, es importante
que compartas ideas y dudas con los otros. Trabajar en parejas o en equipos puede serte muy útil para avanzar.
• Explicar al grupo tus acciones o las de tu equipo, conocer lo que hicieron otros equipos, decidir juntos si los
resultados son correctos y atender los aportes del profesor te ayudará mucho a aprender.
• Después, es importante que, en algún momento, veas si puedes hacer tú solo la tarea.
A lo largo del libro se sugiere el trabajo en grupo, en equipo o en parejas. Sin embargo, es el profesor quien
indicará el tipo de organización más adecuada para cada momento.
Esperamos, igual que todos los autores que escriben para jóvenes como tú, que este libro, además de ayudarte a
aprender, te anime a exclamar: “¡Esto sí me gusta!”.
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BL OQ UE
Conect@ estrategias está estructurado en cinco bloques que tienen
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Observa el enor
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la fracción visib
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1. Mide la alturaa de
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3. ¿Conoces la histoió con más de 2 200 personas abarco muy seguro,
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ón del agua en
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.mx/SCM1-01
www.e-sm.com
Se presenta un contexto histórico
o una situación cercana a la vida
de los estudiantes y se numeran
que se lograrán en el bloque.
enteras. Los
indibles en
resar partes erlo; por ello son impresc
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A menudo ten cionarios nos permiten
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y efec
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✓ Convierte núm
decimales y vicev
a las convencio
✓ Conoce y utiliz
ionarios y
representar núm
✓ Representa
r de una regla
de figuras a parti
Los contenidos se desarrollan en
secuencias didácticas de varias
lecciones. Cada secuencia cuenta con…
Se dan ejemplos de las
que se desarrollan con las
erios de
los crit
Formula ad entre 2, 3 y
divisibilid entre número
y compue
se trabaja en la
Las secuencias se numeran por bloque. La numeración
de las lecciones es continua en todo el libro.
cción 30
cia 1 / le
BL O Q UE
Número de bloque, de secuencia y de lección
y númer
ede div
útil para un número pu
ente es
a otro ex ás cómo comp
ro divide
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sin	Saber qu enseguida. Ta
el	otro	rás
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y	seis	en
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un	lado
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1.	Con	6 re	alguno.	uede for
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a)	Con
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Los diviso residuo, 0.
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por eje 600,
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600 ÷ 100
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un núme licaciones
las multip ojan como
tra	lo
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belos	en
Introducción a la secuencia
En la primera lección de cada
secuencia se destaca algún
aspecto sobresaliente del
que estudiarás.
Se destaca el trabajo
de dos competencias
(comunicar y validar)
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En las secuencias se intercalan cápsulas que fomentan la reflexión
y el análisis, plantean retos y fortalecen las habilidades.
ancia I
A la misma dist
de la mediatriz
bisectriz de
segmento y la
s y habilidades
o técnicas que
L.	Esa	recta
l	segmento	F
ste	la	mediatriz	de
ad	anterior	traza
arca	otros	tres	pun
2.	En	la	activid
habías	marcado.	M
cinco	puntos	que	cia de
s están a la
a)	¿Estos punto
F y de L?
/ lección 43
os. ¿Cómo
pasa	por	los	se traza
Practica cómo
un segla mediatriz de
mento en…
ón de tren a
ruir una estaci
podrás resolv
Se decidió const
y la bisectriz
localizarías ese
n	ruirá	u
(L).	Se
ndo	(F)	y	de	Luisa	ibles	ubicaciones.	las	casas	de	Ferna
l	es	una	de	sus	pos
egros	representan
El	punto	azu
1.	Los	puntos	n
istancia	de	ambas.
dría	construirse.
pozo	a	la	misma	d
s	que	también	po
puntos	en	lo
es la mediatriz
c)	La recta azul
mos del
»	Marca cinco
cia a los extre
»	Mide su distan
cias sean iguale
»	Verifica que
nto están a la misma
e	las	actividades	1	y
po,	tus	respuestas	d
Comenta,	en	el	gru
diatriz	de	un	segm
o	para	trazar	la	me
nte	procedimient
3.	Lee	el	siguie
ás en un extrem
b)	Apoya el comp
ás a una medid
segmento y traza
a)	Abre tu comp
Este procedimient trapara
también es útil tricas.
zar figuras geomépara
¿Cómo lo usarías con
trazar un triángu y uno
dos lados iguales uno
diferente? ¿Y
con tres lados
s trazarla, rectifíc
que pase por los
nto FL. La recta
Este es el segme
. Llámale P.
nto que une los
nto FL en un punto
b)	Traza el segme
a) corta al segme
trazaste en el inciso
ntos. FP =
c)	Mide los segme
que trazaste?
nto FL y la recta
forman el segme
los ángulos que
d)	¿Cuánto miden
a)	Traza una recta
segmento FL
, P es su
los conceptos, las
técnicas o las fórmulas
de la lección aparecen
¿cómo son entre
esos ángulos,
e)	Por formar
ás en el otro extrem
c)	Apoya el comp
y traza dos arcos
corten los anterio
s de corte. Esa
d)	Une los punto
Reﬂexionamos
recta es la
y la recta?
sí el segmento
cuaderno	cuatro	s
4.	Traza	en	tu	ices.
marca	sus	mediatr
dicular a él se llama
nto y es perpen
de un segme
por el punto medio
riz de un segme
www.e-sm.co
SCM1-111
b)	Verifica tu
dos puebl
La recta que pasa
mediatriz del
ntos	diferentes	y,	con	el	procedimi
ento	descrito,	111
Secuencia 5 / lección 66
Polígonos y doblado de papel
(medida de un lado, del
ángulo interno, ángulo
central). Analiza la relación
entre los elementos de la
circunferencia y el polígono
inscrito en ella.
3.	Traza,	en	tu	cuaderno,	cinco	circunferen
cias	de	5	cm	de	radio	y	úsalas	para	traz
pectivamente,	un	cuadrado,	un	pentágon
ar,	reso	regular,	un	hexágono	regular,	un	octág
regular	y	un	nonágono	regular	(nueve	la
ono	dos).
Con frecuencia se usan polígonos
regulares para construir mosaicos,
azulejos, vitrales, e
incluso fuentes, kioscos y edificios.
Dan armonía y belleza al lugar
En esta secuencia aprenderás
a trazarlos y conocerás algunas
Los vértices de los polígonos trazados
quedaron sobre una circunferencia.
circunferencia circunscrita al polígono
1.	Sigue	el	procedimiento	para
construir	un	hexágono.	Necesitarás	cuat
ro	círculos	de	papel	de	6	cm	de	radio.	Pueden	ser	de	colores
Dobla	el	círculo	a	la	mitad.
Desdobla:	el	círculo	ha	que-
Dobla	en	tres	partes	iguales	para	obtener	esta	figura.
También quedaron marcados los ángulos
polígono regular. El vértice de estos
ángulos es el centro
de la circunferencia circunscrita y
sus lados van de dicho
centro a dos vértices consecutivos
dado	dividido	en	seis	partes	iguales.
Este edificio, llamado
“El Pentágono”, es la
4.	En	cada	polígono	que	trazaste…
de Defensa de Estados
a)	verifica que todos sus lados midan
b)	marca un ángulo central y anota
Traza	líneas	con	tu	regla	para	formar	el	hexágono.
Se relaciona un
contenido que estés
estudiando con un
contexto de otra
asignatura o de
5.	Traza	una	circunferencia	circunscrita	al	Dobla	por	las	líneas.
Voltea	la	figura:	tienes	un	hexágono	regular.	Pégalo	en	tu	cuaderno.
triángulo	equilátero	y	otra	al	cuadrado.
Cuando no hayas
entendido algo no
dudes en preguntar
a otros. Comenta a
tu profesor o a tus
compañeros aquello
que te está costando
trabajo. Esto te
matemáticas. Y, si tú
algo, compártelo con
aquellos a quienes se
les dificulte.
a)	Con los otros círculos forma un
cuadrado, un octágono regular y
un triángulo equilátero, y pégalos en tu cuaderno.
2.	Responde.
a)	¿En cuántas partes quedó dividido
b)	¿Cuánto mide cada ángulo marcado?
c)	Traza los segmentos que faltan
formar un polígono regular.
d)	¿Qué polígono obtuviste?
6.	Traza	un	hexágono	regular	en	la	circunfe
rencia	circunscrita	al	triángulo	y	un	oct
regular	en	la	del	cuadrado.
ágono	164
Recuerda lo que estudiaste de la mediatriz
Evaluaciones tipo
(TIPO ENLACE)
BLOQ UE 1
1.	¿Cuál igualdad
=	0.025
d)	_
=	0.125	c)	_
=	0.5	4
b)	_
=	1.3	a)	_
es de 5/8 de milla. ¿De
, la distancia a recorrer
esta distancia?
d) 5.8	millas
c)	0.85	millas	b)	0.625	millas	a)	0.58	millas	Con estas evaluaciones
podrás evaluar tus
Reactivos de opción
múltiple para repasar y
consolidar lo que sabes
3.	¿Qué número
4.	¿Qué regla genera
b)	La	serie	inicia	en	–
a	número.
y	se	va	sumando	3	a	cad
la sucesión –12,
5.	¿Qué expresión
a)	2m	×	2n	12
c)	La	serie	inicia	en	–
ro.	.	número
a	núme
y	se	va	sumando	5	a	cad
d)	La	serie	inicia	en	–
y	se	va	restando	3	a	cad
perímetro del rectáng
permite calcular el
c)	m	+	n	b)	2m	+	2n	obtiene
6.	¿Qué figura se
d)	m	×	n
dos	miden	14	cm.
a)	Un	cuadrado	cuyos	la
b)	Un	rectángulo	cuyos
lados	miden	3	y	6	cm.
dos	miden	8,	3	y	6	cm.	c)	Un	triángulo	cuyos	la
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ielos: ¿la
Rascac
m	y	los	otros,	6	cm.
e	cuyos	lados	miden	3	c
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Torre Taipe
418 064 m
-13.1 m
Torres Petrona )
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del Willis?
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o piso del edifi
-31.5 m
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o de ambas Willis
no hasta la
e al conjunt
último sóta
correspond s es más alta la torr
la base del cada rascacielos? e Willis.
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ancia hay ia de los pisos de
m. ¿Cuánta
que la superfic
Taipei y de
1. ¿Qué dist
Pregunta ¿Cuál es la altura med un piso del edificio onas. Ten en cuenta ad de México. Mide 230
Pregunta Calcula la superficie uentra en el Paseo de
COMPET noma
era autó
Pregunta La Torre Mayor se enc
as de man matemática
Resolver unicar informa
Pregunta que la Torre Mayor?
los núm
tas partes
que dos cuar tó el Sombrerero Loco
ia tarta es
tes —la felici
el pelo? Med fracciones equivalen
—dijo el
—¿Me estás , acabas de descubrir
erte el 50%
ó la Liebre. na y prefieres com
_1 = _1 —añadi
—Claro: 2 4lo mejor eres una
tó Alicia
—Aunqu
! —protes
Sombrere
rme el pelo
fica que el
s horas.
do con las
eros y poco bajo
—Eso signi Charlie—.
bien de toma
toman a toda
ue de núm
o, aplaudien
—¡Ya está mitad.
e de Marz ntó el Lirón sin abrir d —contestó
ño, pues lo la diagonal del bosq en una mesa dispuesta
—comen
zando por
mismo que tan lista! —exclam la mitad? —pregu o que tomar la
eron avan
Marzo toma
ente, sigui
—¡Qué niña 50% es lo mismo cincuenta, es lo mism
la Liebre de
plicó el Som
Y, efectivam n al Sombrerero y ía profundamente. s se habían agrupado r:
—¿Por qué de cien partes toma
la tarta! —re
n a grita
después viero ellos, el Lirón dorm
que partir uno que partirla en
los tres come
ro empezaro
—Porque Alicia.
y sin embargola Liebre y el Sombrere
no eres tú en dos trozos y darte
rápidame
aba en una
o partirla
La mesa era Al ver acercarse a Alicia
que se sent enigmáticamente,
es lo mism
0). Malditas Números.
, a la vez
tti, C. (200
una esquina. ¡No hay sitio!
. ¿Crees que
, indignada la seguía sonriendo
—¡No hay de sobra —replicó mesa. Charlie, que
untó la Liebr
trozos y darte
—Hay sitio a a la cabecera de
s? —le preg
cuartas parte
butaca que lado.
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r qué?
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Marzo a Alicia
del Sombrer
a pregunta fracción de tarta que a que se estaban com .
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_1 taza de leche
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_3 taza de aceite
gunta 1. ¿Qu
to: Alici
os están
y sus amig
s? ¿Y para
ha encarga
2. ¿De cuá
Pregunta El Sombrerero Loco se Los ingredientes para nte para cuatro persona durmió, y al llegar de
Pregunta en el té de las cinco. esita de cada ingredie ingredientes pero
¿Qué cantida
prar los
podrá invitar?
tidad nec
a) ¿Qué can el encargado de com¿A cuántos comensales
b) El Lirón quedaba un huevo. ra?
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cada ingredie
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Resolver Manejar técnicas
s altos del
412 500 m
rráneos
Niveles subte
Último sótan
Torres Petro ur)
(Kwala Lump
actitudinales y los
mpetenc
o mis co
os	A	y	B.	cm	y	llamar	sus	extrem
i)	Trazar	un	segmento	de	8
etal	en	un	extremo	cm,	colocar	la	punta	de	m
ii)	Abrir	el	compás	3	cia.
a	circunferencia.
cunferen
circunfe
r	otra	cir
del	segmento	y	trazar	un
e	metal	en	el	otro	y	traza
6	cm,	colocar	la	punta	d
encias	y	llamarlos	C	y	D.
iii)	Abrir	el	compás
ircunfer
e	se	cruzan	las	c
iv)	Marcar	los	puntos	dond
y	DA	.
ntos	de	recta	AC,	CB,	BD
v)	Trazar	los	segme
–7, –2, 3, 8, 13, 18…?
a)	La	serie	inicia	en	–
y	se	va	restando	5	a	cad
d)	1	_
c)	1	_
a)	_
(TIPO PIS
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 5
Respóndelas en tu
cuaderno. Podrás
hacerlas de forma
individual o en equipo.
y justifiquen
Al finalizar cada bloque encontrarás otras dos secciones.
s en...
Las matemática
Las matemáticas en…
Se proponen situaciones
de la vida cotidiana, la
naturaleza, la música, y
de otros ámbitos en los
que, sorprendentemente,
hay un conocimiento
matemático en juego.
logrado deros primos y han
iado los núme
áticos han estud
as preguntas sin
edad, los matem
rgo aun hay much
Desde la antigü
edades. Sin emba
as de sus propi
mostrar algun
as de ellas.
ad infinita de núAquí te presentam
“hay una cantid
Euclides demo
que sea el más
, el matemático
números priEn la antigua Grecia
palabras, “no hay
trar fácilmente
o, dicho en otras
do para encon
meros primos”
bierto un méto
ía no se ha descu
de todos”. Todav
mos muy grand
que está escrit
ro primo más
inciso un núme
Escribe en cada
do geometría a
Euclides enseñan
s” de los
o “component
, los “ladrillos”
licación de núforma
s, son, en
e escribirse como
Los números primo
ro natural pued
cualquier núme
números, pues
meros primos,
164 = 2 × 2 ×
60 = 2 × 2 × 3
de números primo
ntes núme
e) 69 =
Escribe los siguie
d) 18 =
c) 192 =
s, qué tan
números primo
preguntado, al
a la misma distan
os primos hay
ros primos y cuánt
estar dos núme
cerca pueden
lo más cerca posib
d, es decir, están
3 distan una unida
ién son
Los primos 2 y
los; 11 y 13 tamb
dos primos geme
des; son llama
5 distan dos unida
Los primos 3 y
Explica tu respu
n una unidad?
¿Hay otros dos
Decidido a encon
trar el árbol que
abiertos, José
se internó en el
un gran sauce
cuyas ramas seme
bosque más de
lo que el líder
jan ojos
lo se perdió en
de su equipo les
aquel inhóspito
había permitido.
y peligroso lugar.
Al cabo de varias
horas de búsqu
eda, Rodrigo y
mochila, sus vívere
René lo encon
s y su lámpara.
traron. José había
perdido su
Estuvieron todo
un día de camin
o al campamen
y René. Cada vez
to y comieron
que se sentaron
los víveres que
a comer, dividí
iguales. Al final
llevaban Rodri
an una de las barra
de su travesía
contaron cinco
s energéticas en
barras de Rodri
go y tres barra
Una vez que regre
s de René.
saron, Rodrigo
y René recibieron
larles algunos
de sus comics
una medalla al
mérito y José
decidió regabarras energéticas
que le compartier
formas de retrib
ución según lo
1.	José	prop
uso	entregar	cin
co	comics	a	Rod
energéticas	que
rigo	y	tres	a	Re
apor tó	cada	un
né,	en	relación	o.
a	las	barras	2.	René prop
uso	o tra	re parti
ción: “cad a	uno	comíamos	cada	vez	__1	de	un
a	barra.	Puesto	que	fue
ron	ocho	barras
en	total	24
comimos	__
3 ,	de	los	cuáles	yo	puse __
comí	__8	y	le	d
39	,	me	1
i	a	José;	Ro
drigo	puso	__7	3
Por	esto	le	corre
3 .	sponden	a	Rodr
igo	siete	comics	y	a	mi	so
lo	uno”.
¿Qué reparto es
Contiene una actividad
final que se relaciona con
varios de los temas que
se vieron en el bloque.
más justo? Explic
s gemelos, sin
ad infinita de primo
que hay una cantid
3.	Rodrigo	p
ropuso	que	Jos
é	les	regalara	cuatro	comics	a	cada	uno,	dado
que	los	dos	colaboraron
con	la	misma	d
eterminación	en	la	bú
squeda	y	salva
mento	de	su	compañero.
s de primos geme
Escribe cinco pareja
Al final del libro, encontrarás las siguientes secciones.
un triángulo y
de un vértice de
ento que parte
triángulo: segm
Altura de un
a ese vértice.
o de la circunfere
lo cuyo vérti
regular:: ángu
ces consecutivos
van a dos vérti
y cuyos lados
be al polígono
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ecutivos de un
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Bibliogafía p
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Definiciones útiles que utilizarás Te proponemos algunas referencias
en las secuencias didácticas.
bibliográficas y sitios web
para que repases y consolides
Bibliogafía para
Sugerencias de bilbiografía y enlaces
web para el profesor.
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 6
El enfoque didáctico de Conect@ estrategias. Matemáticas 1
En Conect@ estrategias. Matemáticas 1 se ha cuidado que las secuencias didácticas
propicien de manera significativa el desarrollo de las siguientes competencias.
3. Validar procedimientos y resultados
4. Manejar técnicas eficientemente
El libro está organizado en cinco bloques de lecciones; cada grupo de estas constituye
una secuencia didáctica en la que se abre un aspecto nuevo de un tema, se desarrolla
y se cierra, lo que no impide que en otro grupo de lecciones se retome algún punto
del mismo tema.
En general, cada actividad contribuye al desarrollo de más de una competencia, como
se puede apreciar en el siguiente ejemplo.
5. Reúnete con un compañero y hagan lo siguiente.
» Construya, cada uno, un diseño geométrico con triángulos y cuadriláteros. No lo muestren
» Escriban las instrucciones para que el compañero lo reproduzca.
» Intercambien las instrucciones. Cada uno trace el diseño que inventó el otro, según sus
» Al terminar, comparen los diseños y vean si son iguales. Si no es así, determinen qué ocurrió.
Con esta actividad, los estudiantes deben resolver un problema. Al escribir e interpretar
instrucciones desarrollan su competencia para comunicar información matemática. Al
comparar sus figuras tendrán que validar sus procedimientos y resultados. Esta actividad
se plantea al finalizar una lección en la que se han trabajado técnicas para trazar paralelas,
perpendiculares y triángulos. Si los estudiantes utilizan esto en su diseño geométrico,
entonces observarán que también está presente la competencia sobre el manejo
Debido a esta relación múltiple y compleja entre las competencias y las actividades
que las propician hemos optado por marcar, en cada lección, solamente algunas
competencias que se favorecen, a fin de patentizar que, al efectuar las actividades
que se plantean en el libro, a la vez que los alumnos aprenden conocimientos
matemáticos desarrollan competencias. La selección de actividades en que se destaca
alguna competencia se hizo con la idea de mostrarle a usted la diversidad de actividades
relacionadas con cada competencia.
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 7
En las puestas en común se destacan dos competencias (comunicar y validar), de manera
sistemática, mediante el logo .
Resolver. Los enfoques contemporáneos para la enseñanza de las matemáticas tienden a
coincidir en que, para lograr el aprendizaje significativo de un conocimiento, es necesario
que este aparezca como respuesta a una pregunta o como solución a una problemática
que los alumnos ya hayan afrontado. Se considera también que, en muchos casos, al
afrontar una problemática adecuadamente, los alumnos pueden desarrollar por sí mismos
conocimientos aproximados al ideal.
Por esto, numerosas lecciones de Conect@ estrategias. Matemáticas 1 comienzan con el
planteamiento de uno o varios problemas. Solo después y paulatinamente se presenta la
información relativa al conocimiento tratado.
¿Cómo solucionarán los alumnos un problema si aún no se les enseña el conocimiento que
lo resuelve? Los problemas que se plantean antes de dar información suficiente han sido
diseñados o seleccionados de manera tal que los alumnos puedan resolverlos aunque no
dispongan de la herramienta óptima. Esto significa que tal vez se aproximen a la solución
con herramientas más elementales, o bien, que aun cuando no puedan resolverlos
identifiquen una limitación en sus conocimientos previos y la necesidad de uno nuevo.
Después de analizar los problemas iniciales, conforme se introducen aspectos del nuevo
conocimiento, es conveniente que los alumnos resuelvan más problemas y ejercicios para
aplicar dichos aspectos y afirmarlos. Cuando lo considere necesario, puede complementar
los problemas y ejercicios de aplicación que se proponen con otros que diseñe o tome de
Comunicar. Al resolver problemas, los conocimientos se generan muchas veces de manera
silenciosa, implícita, al menos parcialmente. Por ello, una fase importante en los procesos
de aprendizaje de nociones matemáticas consiste en explicitar esos conocimientos,
nombrarlos, representarlos y, también, adoptar convenciones.
Para dar lugar a la diversidad de procesos relacionados con la comunicación, en Conect@
estrategias. Matemáticas 1 se apela a varios recursos: en cada lección se propone el
trabajo en parejas o equipos, o la modalidad de una puesta en común de procedimientos
y resultados. En estos momentos los alumnos construyen formulaciones con sus palabras
y aprenden de sus compañeros. Cabe recordar que diferentes formas de resolución ponen
en juego distintas relaciones entre los datos, y conocer y analizar la resolución de otros
ayuda a comprender mejor algunas nociones, a verlas desde distintos puntos de vista. Las
puestas en común también constituyen el momento ideal para que usted introduzca las
formas convencionales de representación.
Además, para atender a la necesidad de crear un lenguaje matemático y perfeccionar su
uso, se proponen situaciones en las que, como parte integral de una tarea matemática, los
alumnos deben comunicar algo a alguien, como dar instrucciones para que se construya
una figura geométrica.
Otro aspecto más que suele vincularse con la capacidad de comunicación es la posibilidad
de expresar ideas matemáticas e interpretarlas en distintos tipos de representación: gráfica
tabular, numérica, geométrica y algebraica, entre otros.
Validar. ¿Cómo se sabe, en clase de matemáticas, qué es correcto y qué es incorrecto?
¿Quién lo decide? Otra característica fundamental del quehacer matemático
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 8
es el desarrollo de formas de probar que algo es correcto, verdadero. A la vez, esta
característica ofrece una oportunidad formativa única: se trata de que el profesor ponga
en manos de los alumnos los medios para que aprendan a determinar la validez de sus
No es cuestión todavía de enseñar a los alumnos a que hagan demostraciones formales,
pero sí de que sientan la necesidad de probar las aserciones con los recursos a mano.
En Conect@ estrategias. Matemáticas 1 se proponen dos maneras de validar.
• Empíricamente, mediante la prueba, para saber si algo funciona. Por ejemplo, la manera
empírica de apreciar si las medidas de una figura a escala son correctas consiste en
comparar visualmente su forma con la original; la prueba empírica de que un número es
solución de una ecuación consiste en sustituir el valor en la ecuación y ver si se obtiene
una igualdad. Estas maneras de “probar” se nombran, frecuentemente, como “verificar”.
• Por medio de validación semántica. La principal característica es que descansa
en argumentos, por ejemplo, “la suma de dos números impares es par, puesto que si
quitas una unidad a cada uno, obtienes dos números pares, y además, un dos…” .
Técnicas. El desarrollo de técnicas y su aplicación en la resolución de problemas constituye
otra característica del trabajo en matemáticas. En Conect@ estrategias. Matemáticas 1
se ha puesto especial cuidado en la diversidad de técnicas por varias razones: ocurre con
frecuencia que las técnicas más rápidas o más elaboradas para resolver ciertos problemas
parecen fáciles de operar pero son difíciles de comprender (por ejemplo, el algoritmo
de la multiplicación por decimales o la regla de tres); tal dificultad hace que los alumnos
tengan poco control sobre su uso y, en consecuencia, alteren los pasos. Otras técnicas, en
cambio, aunque más precarias por ser más largas o menos sistemáticas son más fáciles de
comprender para los alumnos, incluso, en ocasiones, las pueden establecer por sí mismos.
Estas técnicas cumplen varias funciones: ayudan a consolidar la comprensión del tema;
en ciertos casos, algunas son más económicas que la técnica más avanzada; y además
constituyen una herramienta “de emergencia” para los casos en que los estudiantes olvidan
A final de cuentas, ¿qué procedimiento es mejor? Esto depende tanto del tipo de problema
como de los conocimientos de quien resuelve. Por ello, los alumnos que han desarrollado
varios procedimientos tienden a ser más exitosos en la resolución de problemas.
Como apoyo a su labor docente hemos pensado en algunos elementos dirigidos
a un aspecto en específico.
• Para la planificación de la enseñanza incluimos una propuesta de dosificación
de las lecciones. En esta se consideró que algunas lecciones son más complejas que otras
y la revisión de su contenido puede requerir dos o hasta tres clases.
• Para la evaluación continua indicamos en el índice los contenidos (conocimientos
y habilidades) a fin de facilitar su identificación y seguimiento.
Esperamos que Conect@ estrategias. Matemáticas 1 constituya un apoyo en sus clases,
una herramienta que enriquezca su acervo matemático y didáctico, pero, sobre todo,
que se convierta en una fuente de aprendizaje y experiencias significativas
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 9
Ya que el tiempo que dedica a cada secuencia depende, en gran parte, de su forma de trabajo y de las características
de sus grupos, esta tabla es una propuesta que podrá modificar de acuerdo con el ritmo que marque el grupo, las
fechas de entrega de calificaciones y las eventualidades (suspensiones, juntas, etc.). En aquellas semanas en que el
tiempo lo permita, podrá trabajar las actividades de “Las matemáticas en…”, así como “Y para terminar…” o adelantar
S E M A N A S
Secuencia 1
y no decimales
(lecciones 1 a 4)
Secuencia 2
(lecciones 5 a 8)
Secuencia 3
(lecciones 9 a 11)
Secuencia 4
(lecciones 12 a 14)
Secuencia 5
Uso de literales
en fórmulas geométricas
(lecciones 15 a 17)
(lecciones 30 y 31)
(lecciones 32 a 34)
Problemas aditivos con
(lecciones 35 a 37)
(lecciones 38 a 42)
(lecciones 51 y 52)
Aplicación sucesiva
de factores constantes de
(lecciones 53 a 57)
(lecciones 58 a 60)
(lecciones 61 a 65)
(lecciones 77 a 79)
(lecciones 80 y 81)
Justificación de la fórmula Secuencia 4
para perímetro y área
(lecciones 84 y 85)
(lecciones 82 y 83)
(lecciones 94 a 97)
(lecciones 98 y 99)
Raíz cuadrada y potencia
(lecciones 100 a 102)
(lecciones 103 y 104)
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 10
el trabajo de otros contenidos si no es suficiente el tiempo asignado en la tabla. Los colores señalan el eje al que
corresponde cada contenido: en azul el eje Sentido numérico y pensamiento algebraico; en anaranjado Forma,
espacio y medida; y en verde Manejo de la información. La redacción de los contenidos ha sido simplificada.
Secuencia 6
Trazo de triángulos
(lecciones 18 a 20 )
(lecciones 43 a 45)
(lecciones 66 a 68)
directa. Factor inverso
(lecciones 86 a 88)
Secuencia 7
Alturas, medianas,
y bisectrices
(lecciones 21 a 24)
Secuencia 8
(lecciones 25 a 27)
fórmulas de perímetro
(lecciones 46 y 47)
directa. Valor faltante
y factores constantes
(lecciones 48 a 50)
(lecciones 69 a 71)
resultados de una
(lecciones 72 a 75)
(lecciones 89 y 90)
(lecciones 91 a 93)
Secuencia 9
y práctica de juegos
(lecciones 28 y 29)
Evaluación tipo ENLACE
Evaluación tipo PISA
(páginas 78 a 80)
(páginas 128 a 130)
(lección 76)
(páginas 188 a 190)
(páginas 230 a 232)
(lecciones 105 a 107)
(lecciones 108 y 109)
(páginas 270 a 272)
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 11
Presentación para el alumno .......................................................................................................................... 3
Guía de uso ........................................................................................................................................................... 4
Presentación para el profesor ......................................................................................................................... 7
Dosificación ........................................................................................................................................................... 10
Diferentes maneras de expresar medidas
Escritura decimal de una fracción
¿Cuántas cifras hay después del punto?
20 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su
22 escritura decimal y viceversa
Otro juego de flechas
Números en la recta
28 Representación de números fraccionarios y decimales
en la recta numérica a partir de distintas informaciones,
30 analizando las convenciones de esta representación
Un vaso medio lleno o un vaso medio vacío
Lección 10 Para usar las fracciones
Lección 11 Un juego de cartas
Resolución y planteamiento de problemas que impliquen
36 más de una operación de suma y resta de fracciones
Lección 17 Con fórmulas y con palabras
40 Construcción de sucesiones de números o de figuras
a partir de una regla dada en lenguaje común.
42 Formulación en lenguaje común de expresiones generales
que definen las reglas de sucesiones con progresión
44 aritmética o geométrica de números y de figuras
Explicación del significado de fórmulas geométricas, al
48 considerar a las literales como números generales con los
que es posible operar
Lección 18 De tres lados
Lección 12 La matemática de las rejas
Lección 13 Bordados
Lección 14 Sucesiones de figuras o números
Lección 15 La fórmula es útil, pero no es lo único
Lección 16 Con números o con letras
Lección 20 Diseños con triángulos y cuadriláteros
Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso
54 del juego de geometría
Lección 21 Un triángulo al interior de un círculo
Lección 22 Un círculo en un triángulo
Lección 23 Centro de gravedad
60 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas,
62 medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo
Lección 24 Las alturas del triángulo
Lección 25 ¿Son proporcionales?
Lección 26 El campamento
68 Resolución de problemas de reparto proporcional
Lección 27 Repartos justos
Lección 28 Hablemos de juegos I
72 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos
y registro de los resultados. Elección de estrategias
74 en función del análisis de resultados posibles
Lección 19 De cuatro lados
Lección 29 Hablemos de juegos II
Figuras y cuerpos Forma,
Evaluación (TIPO ENLACE)
Evaluación (TIPO PISA)
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 12
Lección 30 Divisores y números primos
Lección 31 ¿Quién divide a quién?
84 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5.
86 Distinción entre números primos y compuestos
Lección 32 Mínimo común múltiplo
Lección 33 Máximo común divisor
Lección 34 Descomponiendo números
La migración indocumentada en Estados
Lección 36 Tipo de cambio y algo más
Lección 37 Salarios y precios
Resolución de problemas que impliquen el cálculo
90 del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
Resolución de problemas aditivos en los que se combinan
números fraccionarios y decimales en distintos contextos,
96 empleando los algoritmos convencionales
Lección 39 La mitad de un cuarto II
Lección 41 Vueltas alrededor de un circuito II
Resolución de problemas que impliquen la multiplicación
104 y división con números fraccionarios en distintos
contextos, utilizando los algoritmos usuales
Lección 42 ¿Qué número multiplicado por 2 da 3?
Lección 43 A la misma distancia I
Lección 44 A la misma distancia II
Lección 45 Mediatrices y bisectrices
Lección 46 Unas fórmulas se originan en otras
Lección 47 La mitad del doble
Lección 48 Banderas a escala
Lección 49 Más del doble pero menos del triple
Lección 50 La casita a escala
Lección 38 La mitad de un cuarto I
Lección 40 Vueltas alrededor de un circuito I
Resolución de problemas geométricos que impliquen
112 el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento
y la bisectriz de un ángulo
116 Justificación de las fórmulas de perímetro y área
de polígonos regulares, con apoyo de la construcción
118 y transformación de figuras
120 Identificación y resolución de situaciones
de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”
122 en diversos contextos, con factores constantes
124 fraccionarios
Las matemáticas en los números primos
Lección 51 Multiplicar y dividir entre 10, 100 y 1 000
Lección 52 Técnicas para multiplicar decimales
134 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación
de números decimales en distintos contextos, utilizando
136 el algoritmo convencional
Lección 53 Copias de copias
Lección 54 Engranajes I
Lección 56 Desandar el camino. El factor recíproco I
Formulación de explicaciones sobre el efecto
142 de la aplicación sucesiva de factores constantes de
proporcionalidad en situaciones dadas
Lección 57 Desandar el camino. El factor recíproco II
Lección 55 Engranajes II
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 13
Multiplicaciones que achican, divisiones
que agrandan I
que agrandan II
Resolución de problemas que impliquen la división
150 el algoritmo convencional
Lección 60 Técnicas para dividir decimales
Lección 61 Adivinanzas I
Lección 62 Adivinanzas II
156 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento
y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma
158 x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades y ecuaciones
de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales
160 o fraccionarios
Lección 63 Balanzas en equilibrio
Lección 64 Ecuaciones equivalentes
Lección 65 Problemas diversos
Lección 66 Polígonos y doblado de papel
Lección 68 Vitrales
164 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas
informaciones (medida de un lado, del ángulo interno,
166 ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos
168 de la circunferencia y el polígono inscrito en ella
Lección 69 La plaza
Lección 67 Relaciones interesantes
Lección 71 Más sobre el área de polígonos regulares
Resolución de problemas que impliquen calcular
172 el perímetro y el área de polígonos regulares
Lección 72 Creencias y realidades
Lección 70 Mesas y polígonos regulares
Lección 73 Para comparar datos
Lección 74 Lanzamiento de un dado
Lección 75 ¿Es mucho o es poco?
Lección 76 Elecciones
Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria,
178 su verificación al realizar el experimento y su registro
en una tabla de frecuencias
182 Lectura y comunicación de información mediante el uso
184 de tablas de frecuencia absoluta y relativa
Lección 77 Temperaturas bajo cero
Lección 78 Números opuestos
Lección 79 Estadísticas del futbol mexicano
Lección 80 El círculo en la arquitectura
Lección 81 Círculos y algo más
Lección 82 Dar la vuelta
Lección 83 En la pizzería
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 14
Planteamiento y resolución de problemas que impliquen
196 la utilización de números enteros, fraccionarios
o decimales positivos y negativos
200 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el
radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que
202 cumplan condiciones dadas
204 Justificación de la fórmula para calcular la longitud
de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y
algebraicamente). Explicitación del número π (Pi) como la Medida
206 razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro
Lección 84 La regla de tres
Lección 85 Un mismo problema, varias técnicas
208 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros
210 o fraccionarios
Lección 86 Factores de escala I
218 Resolución de problemas de conteo mediante diversos
procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar
220 los resultados
222 Lectura de información representada en gráficas
de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas
224 y de otras fuentes. Comunicación de información
proveniente de estudios sencillos, eligiendo
226 la representación gráfica más adecuada
Lección 87 Factores de escala II
Lección 88 Del maíz a las tortillas
Lección 89 Tarjetas de felicitación
Lección 90 Futbol
Lección 91 Deportistas de México
Lección 92 México en el año 2000
Lección 93 Información diversa
Análisis de los efectos del factor inverso en una relación
214 de proporcionalidad, en particular en una reproducción
Las matemáticas en los recorridos
Lección 94 Suma de números con signo I
Lección 95 Suma de números con signo II
Lección 96 Resta de números con signo
238 Resolución de problemas que implican el uso de sumas
240 y restas de números enteros
Lección 97 Juegos con números
Lección 98 Cantidades astronómicas o microscópicas
Lección 99 Distancias y masas
244 Uso de la notación científica para realizar cálculos
en los que intervienen cantidades muy grandes
246 o muy pequeñas
Lección 100 La medida de un lado
Lección 104 Construyendo sucesiones
254 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico)
256 de una sucesión con progresión aritmética
Lección 105 Circulando
Lección 101 Raíces cuadradas
Lección 102 Crecimiento exponencial
Lección 103 Símbolos en lugar de palabras
250 de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de
exponente natural de números naturales y decimales
Lección 107 Más sobre círculos y circunferencias
Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área
260 del círculo en la resolución de problemas
Lección 108 Depende de varias magnitudes I
Lección 109 Depende de varias magnitudes II
Lección 106 De vuelta en la pizzería
Las matemáticas en la sucesión de Fibonacci
Glosario ................................................................................................................................................................................................................................. 274
Bibliografía para el alumno............................................................................................................................................................................................ 276
Bibliografía para el profesor .............................................................................................................................................................................................. 277
S-CNCT_M1_B0_001-015.indd 15
✓ Convierte números fraccionarios a
decimales y viceversa.
✓ Conoce y utiliza las convenciones para
representar números fraccionarios y
✓ Representa sucesiones de números o
de figuras a partir de una regla dada y
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 16
Observa el enorme iceberg flotando en el
océano… El volumen de la parte sumergida
es mucho mayor que el de la visible.
Los icebergs se desprenden de los glaciares en los polos y se mueven lentamente
por el océano, a merced de los vientos y las
Los desprendimientos de hielo polar son
cada vez más frecuentes científicos de todo
el mundo vigilan este proceso y estudian su
posible relación con la actividad humana.
El agua cubre más de dos terceras partes de la superficie del planeta
(72%), pero la mayoría es salada; solo 3% es agua dulce, y la mayor
parte está en los polos(cuatro quintas partes de toda el agua dulce del
planeta). Los icebergs son, por tanto, gigantescos bloques de agua dulce
y producen cambios en la salinidad del océano que afectan a muchas
especies marinas; pueden, incluso, producir alteraciones en el clima.
1. Mide la altura de la fracción visible del iceberg del esquema de arri-
ba y la altura de la parte sumergida. Aproximadamente, ¿cuántas
partes del total están sumergidas? Expresa el resultado en forma de
fracción y en forma decimal.
2. De cada cien partes de agua, ¿cuántas son de agua salada? ¿Qué
parte de agua dulce está fuera de los polos?
3. ¿Conoces la historia del Titanic? En 1912 el barco más grande del
mundo se hundió con más de 2 200 personas a bordo tras golpear
un iceberg. Como pensaban que era un barco muy seguro, solo había
botes salvavidas para menos de la mitad de los pasajeros. Desgraciadamente, en total murieron dos terceras partes. Aproximadamente,
¿cuántas personas salieron con vida?
Investiga más sobre la distribución del agua en el planeta en…
www.e-sm.com.mx/SCM1-017
tes de cantidades enteras. Los núm
A menudo debemos expresar par
dibles en
miten hacerlo; por ello
decimales y fraccionarios nos per
medir, para jugar…
nuestra vida: para comprar, para
ás si has adquirido las destrezas
Al final de este bloque comprobar
para usarlos y efectuar cálculos en
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 17
Convierte fracciones
decimales y no decimales
a su escritura decimal y
Secuencia 1 / lección 1
Esmcomúnmquemlasmmedidasmsemexpresenmdemdiferentesmmaneras.mPormejemplo,m1mm__
m12mmlm
tambiénmpuedemexpresarsemcomom1.5mlmomcomom1m500mml.m¿Cómomsemexpresam1.75mmm
usandomfracciones?m¿Ym1mmm__14mmkgmmusandompuntomdecimal?
1. Subraya la pesa que equilibre cada balanza.
_3 kg
2. Escribe en forma de fracción la cantidad de agua que hay en cada botella.
​ ​​​ de litro
​_​​​ de litro
Contenido: 0.35 l
100 de litro
Compara tus resultados con los de tus compañeros. Coméntales si sabes convertir un
número con punto decimal en una fracción.
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 18
3. A continuación se presenta un procedimiento para convertir un número con punto
decimal en fracción. Complétalo.
i. Se anota la fracción que
corresponde a cada cifra decimal.
0.28 = _
ii. Se reduce a denominador
iii. Si es posible, se simplifica
0.28 = _ +
Los pasos i. y ii. pueden abreviarse poniendo directamente la fracción decimal 0.28 = ___
Basta con recordar que la última cifra de la derecha indica si se trata de décimos, centésimos,
milésimos, etcétera.
4. Escribe la fracción correspondiente.
a) 0.3 =
b) 0.02 = ​_
d) 0.055 = _
1​000
e) 0.455 = _
Para simplificar una
fracción se dividen
su numerador y su
denominador entre un
f ) 0.008 = _
En un número con
punto decimal, la primera cifra a la derecha
del punto representa
décimos; la segunda,
centésimos; la tercera,
milésimos; etcétera.
c) 0.12 = ​_
Compara tus resultados de las actividades 3 y 4 con los de tus compañeros. Conviertan el
número 4.005 en su expresión con una fracción. Escriban en su cuaderno el procedimiento
completo de la actividad 3 usando como ejemplo la fracción 0.375.
5. Subraya las pesas que equilibren cada balanza. Solo puedes usar una vez cada pesa.
Explica tu procedimiento a algunos de tus compañeros y escucha el que ellos efectuaron.
Comenten qué diferencias hay entre ellos.
Conocer formas de
distintas a la que
usaste enriquece
y tus nociones
matemáticas. Por
ello, es recomendable
frecuencia tus
resultados con los de
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 19
Secuencia 1 / lección 2
1. Trabaja en equipo. Anoten el peso neto de la caja usando una expresión con punto
decimal para que la balanza esté equilibrada.
Comparen sus resultados con los de sus compañeros. Comenten si saben convertir una
fracción en su expresión con punto decimal.
2. A continuación hay dos procedimientos incompletos para convertir la fracción __38 en su
expresión con punto decimal. Complétalos.
equivalentes si expresan la misma cantidad.
es equivalente a ___
Se busca una fracción decimal
Se divide 3 entre 8 hasta obtener 0 en el
equivalente a 3 , es decir, que su
denominador sea 10, 100,
o 1 000…
Puedes obtener una
fracción equivalente a
otra multiplicando o
dividiendo numerador
y denominador por el
​​​​40
​​​​​​0
Esta fracción es igual a un número con
El resultado es 0.375
3. Convierte cada fracción en su expresión decimal. Utiliza el procedimiento que prefieras.
7    =  0.7
4  =
7    =  0.35
=  3.875
=  0.36
=  0.38
7  =  3.5
=  3.25
7  =
=  1.36
Compara tus resultados con tus compañeros. Lean y comenten la siguiente información.
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 20
Algunas fracciones son equivalentes a una fracción decimal, por ejemplo:
Estas fracciones se caracterizan porque, al dividir el numerador entre el denominador,
en algún momento se obtiene un residuo igual a 0 (como en el caso de 3 ). Por lo tanto,
el número de cifras después del punto es finito.
4. En la tabla hay cantidades de medicina que pueden ponerse en la jeringa.
1 ___12_ oz
1 ___25_ oz
__4 oz
a) Indica las expresiones que representen la misma cantidad de medicina.
A y  F
B y  H
C y  E
D y  G
b) Marca donde corresponde cada letra en la jeringa para verifi car tus respuestas.
5. Juega con un compañero. Por turnos, cada uno tacha una fracción del tablero, la convierte en su expresión con punto decimal y la ubica en la recta con una flecha. Gana
el primero que coloque tres flechas consecutivas, es decir, que entre ellas no haya una
flecha del contrincante. Usen colores diferentes para distinguir las flechas de cada uno.
Entra a la página de
CONECT@ y descarga la
Comenta con tus compañeros cuáles fueron las estrategias que utilizaron para colocar las
tres flechas. Escriban en el pizarrón tres estrategias.
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 21
Secuencia 1 / lección 3
1. Anota en cada flecha la expresión con punto decimal correspondiente.
2. Usa el procedimiento 1 de la lección anterior para convertir las fracciones en su
expresión con número decimal.
a) _    =  0.75
1    =  0.125
es una fracción cuyo
denominador es 10,
100, 1 000, 10 000.
1    =  0.25
b)   _
2    =  0.66666
d)   _
3. ¿Con qué fracción no pudiste emplear el procedimiento 1? d)
4. Utiliza el procedimiento 2 para escribir la fracción __32 en su notación con punto decimal.
No uses calculadora. ¿Qué sucede?
R.​T.​El​residuo​nunca​llega​a​0.
Compara tus respuestas con las de tus compañeros. Lean lo siguiente.
Existen fracciones que no son equivalentes a una fracción decimal. Cuando se intenta
convertirlas en una expresión con punto decimal, dividiendo el numerador entre el
denominador, sucede que…
» el residuo nunca es 0, se podría seguir dividiendo tantas veces como se quisiera; y
» la expresión decimal del cociente tiene una parte que se repite de manera infinita,
= 0.33333…
= 0.16666…
= 1.818181…
Al conjunto de cifras que se repite de manera infinita después del punto se le llama
periodo. A la expresión decimal se le llama expresión decimal periódica. Otra manera
de escribir los números anteriores es colocando una línea sobre el periodo.
0.33333… = 0.3
0.16666… = 0.16
1.818181… = 1.81
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 22
5. Haz lo siguiente.
a) Completa la tabla. En cada casilla puedes formar una fracción, considerando como numerador un número de la primera columna y como denominador uno de la última fila.
Escribe la expresión decimal correspondiente a la fracción que se forma en cada caso.
Usa calculadora.
Séptimos Octavos Novenos
0.428571 0.375
b) Completa las oraciones, considera las fracciones de la tabla, sin tener en cuenta los
» Los medios, cuartos,
tienen una expresión decimal finita.
» Los tercios,
Los medios resultan
cuando el entero se
iguales; los tercios,
cuando se hace en tres
partes; los cuartos, en
cuatro; y así sucesivamente.
tienen una expresión decimal periódica.
Comenta tus respuestas con tus compañeros. Compárenlas con lo leído en la página anterior y registren sus conclusiones en su cuaderno.
6. Analiza las regularidades de cada columna de la tabla anterior y, sin usar calculadora ni
hacer la división por escrito, completa la tabla.
Medios Tercios Cuartos Quintos Sextos
Octavos Novenos Décimos
Repasa la conversión de
fracciones en su escritura decimal en…
www.e-sm.com.mx/
SCM1-023
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 23
Secuencia 1 / lección 4
1. Juega con un compañero. Por turnos, cada uno tacha un número del tablero y lo ubica en
la recta con una flecha. Se puede usar la calculadora solo después de tachar el número.
Gana el primero que coloque tres flechas consecutivas, es decir, sin que haya alguna del
otro jugador entre ellas. Algunas fracciones ya se han ubicado de manera aproximada.
2   _
7   _
2. Responde considerando los números de la actividad anterior. Verifica con calculadora
hasta después de responder las cuatro preguntas.
a) ¿Qué números del tablero ha elegido quien está jugando con el rojo?  0.6​y​0.83
b) ¿Y el que está jugando con el azul?  0.625​,​0.875​y​0.94
un número con punto
decimal, basta con
desplazar el punto un
lugar a la derecha, por
ejemplo, 0.5 × 10 es 5.
100, basta con desplazar el punto decimal
dos lugares a la derecha
y, si hace falta, agregar
ceros, por ejemplo,
0.5 × 100 = 50.
c) Es el turno del rojo. ¿Qué número del tablero debería elegir para ganar?  R.​T.​0.7
d) ¿Con cuál ganaría el azul?  R.​T.​0.90
Compara tus respuestas con las de tus compañeros. Comenten cómo eligieron los números
en el juego de las flechas. Con el profesor, lean la siguiente información.
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 24
Cómo pasar de la notación decimal a la fraccionaria
Es muy sencillo expresar un decimal finito como fracción, puesto que el número de cifras a
la derecha del punto indica si se trata de décimos, centésimos, milésimos, etc. Por ejemplo,
0.625 = 625 milésimos = _ = _
0.08 = 8 centésimos = _ = _
Expresar como fracción un decimal periódico como 0.45 es más difícil. Se puede hacer de
Sabemos que 0.45 es 0.45454545…, entonces…
a) Como el periodo tiene dos cifras, se
multiplica por 100.
0.45454545… × 100 = 45.45454545…
b) Obtuvimos 100 veces el valor de la
fracción que estamos buscando.
45.4545…
c) Si restamos 0.454545… a
45.454545…, obtenemos 45.
Este valor es 99 veces el valor de la
fracción que buscamos (porque a 100
veces el número le restamos una vez
el mismo número).
– 0.4545…
45 ÷ 99 = _
d) Entonces, para obtener la fracción
buscada, debemos dividir entre 99.
0.45 = _
3. Verifica con calculadora que
y sean iguales a 0.45.
4. Convierte los números decimales en fracciones.
a) 0.12 =  12​
d) 12.25 =
e)  0.12 =
g) 0.09 =  1
h)  2.15=  213
b)  4.3 =  43
c)  56.13 = 5613
f )  0.375 =  375
Investiga, en grupo,
qué fracción corresponde a 0.02. Consideren
primero multiplicar por
100 y luego por 10; al
restar obtendrán 90
veces la fracción que
Compara tus respuestas con las de tus compañeros. Comenten lo que han aprendido acerca de cómo convertir fracciones en decimales y decimales en fracciones. Hagan un resumen
en su cuaderno y pongan ejemplos de ambos casos.
S-CNCT_M1_B1_016-025_maestro_de_alta_003 25
Representa números
a partir de distintas
Secuencia 2 / lección 5
Una manera de representar y entender los números es mediante la recta numérica.
¿Sabías que esta recta es un conjunto infinito de puntos y que a cada uno le corresponde
1.	Reúnete	con	un	compañero	para	resolver	las	actividades.
a)	El dibujo de abajo representa una pista de 9 km. Ubiquen a cada corredor en su posición aproximada, como se muestra en el ejemplo.
6 __34
5 __34
5 __13
¿Qué corredores están empatados?
G con I, C con F y E con H
b)	Localicen en la recta numérica los siguientes números.
3 4 _
, 2 , _, _
, 0.5, 0.3333…, 0.16
3 3 2 6 6 9 6 18 6 9
S-CNCT_M1_B1_026-033_maestro_de_alta 26
3/26/12 3:06 PM
c)	Si ubicaron bien las fracciones, varias se sobrepusieron, es decir, son equivalentes. De
las fracciones del inciso b), escriban en el espacio correspondiente las equivalentes a las
Dos o más fracciones
cuando se escriben diferente pero representan el mismo número.
Por ejemplo: __13 = __26 = __
2.	Averigüen	cuál	es	el	número	mayor	en	cada	pareja	y	subráyenlo.	Si	los	números	son	equivalentes,	subrayen	ambos.
__4 y __6
__7 y 1
__5 y 1
__1 y __2
__6 y 1
__2 y __4
__1 y __1
__1 y 0.5
__1 y __4
__1 y __5
y 0.75
__3 y __2
__2 y 0.83333…
__3 y __4
1.5 y __46
3.	Ubiquen	los	números	anteriores	en	la	recta.	Luego,	revisen	sus	respuestas	con	base	en	el	orden	en	que	quedaron.
0.75 3 5
Algunas veces, para comparar dos fracciones es suficiente observarlas y pensar en lo que representan, por ejemplo, __67 y __32 , ¿cuál es mayor? __67 es menor que 1, mientras que __32 es mayor que 1, por lo
tanto __32 es mayor que __67 .
Otro ejemplo, __56 y __34 , ¿cuál es mayor? A __56 le falta __16 para completar 1, mientras que a __34 le falta __14 para
completar 1, por lo tanto es mayor __56 .
4.	Encuentren	una	fracción	equivalente	en	cada	caso.	Exprésenla	de	manera	simplificada.	m
omparen	sus	resultados	con	los	de	sus	compañeros.	Recuerden	cómo	se	sabe	cuál	de	dos	C
fracciones	es	mayor	o	si	son	equivalentes,	y	cómo	se	simplifican.
S-CNCT_M1_B1_026-033_maestro_de_alta 27
Secuencia 2 / lección 6
1.	A	un	grupo	de	alumnos	se	le	pidió	representar	los	números	0,	8,	16	y	24	en	la	siguiente	recta.
A continuación verás cómo resolvieron el problema cuatro alumnos. Anota en cada caso si
la solución es correcta o incorrecta y explica por qué.
a)	José lo hizo así:
Lo que hizo José es
incorrecto porque entre 0 y 8, entre 8 y 16,
y entre 16 y 24 debe haber la misma distancia.
b)	Pedro hizo lo siguiente:
Lo que hizo Pedro es
si cada rayita representa dos
unidades, tenemos los valores requeridos.
c)	María lo hizo así:
Lo que hizo María es
si un número es mayor que
otro, debe representarse más a la derecha, y 24 es mayor que 16.
d)	Rosa resolvió así:
Lo que hizo Rosa es
incorrecto porque 24 es mayor que 16, por lo
que debe representarse más a la derecha en la recta.
e)	¿Cómo lo resolverías? Usa la recta que hay al inicio de la lección para responder. Justifica tu respuesta en el cuaderno.
S-CNCT_M1_B1_026-033_maestro_de_alta 28
2.	Haz	lo	que	se	indica	en	cada	recta.
a)	Representa los números
b)	Representa los números
, y 2.
c)	Representa los números
, 0.7 y 1.2.
Compara	tus	respuestas	con	las	de	tus	compañeros.	Entre	todos,	analicen	lo	siguiente.	Al representar números en una recta numérica es importante tener en cuenta diversos aspectos.
» No siempre hay un lugar fijo para el cero, de manera que, como en los casos b) y c) de la actividad 2, es correcto que lo ubiques donde te parezca conveniente.
» Si ya están ubicados dos o más números, hay una unidad de medida establecida que se debe
conservar en la recta. José se equivocó en el problema 1 porque no conservó la misma medida.
De 0 a 8 cada espacio vale uno, pero de 8 a 16, vale dos y de 16 a 24, vale cuatro. Es incorrecto
hacer esto en la misma recta.
correcto qu
Si ya están u
var en la rec
espacio vale
Si solo está
Se ha conve
cha o de ab
ción es inco
» Si solo está ubicado un número, o ninguno, es necesario establecer la unidad de medida del
tamaño que sea conveniente para ubicar otros números.
» Se ha convenido que el valor de los números representados en una recta aumenta de izquierda a
derecha o de abajo hacia arriba. En la actividad 1 Rosa no tuvo en cuenta esta convención y por
eso su solución es incorrecta.
3.	Anota	los	números	que	corresponden	a	los	puntos	señalados	en	las	rectas.
1	__54	4
ompara	tus	respuestas	con	las	de	tus	compañeros.	Si	hay	diferencias	identifiquen	los	C
errores	y	corrijan	lo	que	sea	necesario.	Identifiquen	qué	parte	de	la	información	resulta	útil	en	cada	caso	de	las	actividades	2	y	3.
Cuando hay dos o más
números ubicados en
la recta numérica, ya
hay una unidad que
debes conservar. Si
solo está ubicado un
número o ninguno,
debes establecer la
S-CNCT_M1_B1_026-033_maestro_de_alta 29
Secuencia 2 / lección 7
1.	En	la	siguiente	recta	el	segmento	de	0	a	20	está	dividido	en	cinco	partes	iguales.	Anota	el	número	que	le	corresponde	al	punto	que	señala	la	flecha.
a)	Explica en tu cuaderno por qué el número que corresponde al punto señalado no
puede ser el 3.
b)	El segmento de 0 a 15 está dividido en cinco partes iguales. ¿Qué número corresponde
al punto señalado con la flecha?
c)	El segmento de 0 a 1 está dividido en cinco partes iguales. ¿Qué número corresponde
2.	En	la	siguiente	recta	el	segmento	de	0	a	20	está	dividido	en	seis	partes	iguales.
a)	Anota	el número que corresponde al punto señalado con la flecha.
b)	Respecto a la actividad del inciso a), cinco equipos de un grupo dieron las respuestas
que se muestran. Solo dos son correctas. Anota en la columna de comentarios por qué
consideras que es correcta o incorrecta cada respuesta, con base en la información que
hay en la recta.
6+_
Incorrecta, pues 6 + 6 + 6 = 18
Correcta, pues
+ 20 + 20 = 20
Incorrecta, pues 7 + 7 + 7 = 21
Correcta, pues tres veces 6 + 3 es 3
Incorrecta, aunque es aproximada
evisa,	con	ayuda	del	profesor,	lo	que	escribiste	para	ver	si	coinciden	tus	respuestas	con	las	R
de	tus	compañeros.	Anota	a	qué	conclusiones	llegan.
S-CNCT_M1_B1_026-033_maestro_de_alta 30
3.	Anota	los	números	que	corresponden	a	los	puntos	señalados	con	flechas	en	cada	una	de	las	rectas.
Si en vez de 5 fuera 1, el
número que correspondería al punto señalado
con la flecha sería __23 ,
pero es cinco veces 1,
por tanto el número
buscado es…
a)	El segmento de 0 a 5 está dividido en tres partes iguales.
b)	El segmento de 0 a 5 está dividido en ocho partes iguales.
4.	En	la	siguiente	recta,	el	segmento	AB	se	dividió	en	siete	partes	iguales.
a)	¿Qué número le corresponde al punto A?
b)	¿Y al punto B?
c)	Anota otro número que se ubique en el segmento AB: R. P.
d)	Anota uno que se ubique fuera del segmento AB: R. P.
ompara,	con	ayuda	del	profesor,	tus	resultados	con	los	de	tus	compañeros.	En	caso	de	C
que	haya	diferencias,	averigüen	quién	tiene	razón	y	por	qué.	Después	lean	la	siguiente	información.
Una manera de resolver problemas como los de esta lección consiste en pensarlos como problemas
de reparto. Por ejemplo, si se trata de un segmento de 0 a 7 dividido en cuatro partes iguales,
dividir 7 entre 4 nos da 7 , 1 3 o 1.75 para cada parte del segmento. Esto quiere decir que el
número que corresponde a la primera marca después de 0 es 7 ; a la segunda, 14 ; a la tercera,
21 ; y a la cuarta, 28 , que es igual a 7.
5.	¿Qué	número	corresponde	al	punto	señalado	con	la	flecha?
S-CNCT_M1_B1_026-033_maestro_de_alta 31
Secuencia 2 / lección 8
1.	En	la	siguiente	recta	la	flecha	señala	el	punto	medio	del	segmento	que	va	de	1
a)	Anota el número que corresponde al punto señalado con la flecha.
b)	A continuación se presentan cuatro razonamientos distintos para encontrar el número
que señala la flecha. Anota sobre las líneas si es correcto o incorrecto.
»	El segmento que va de 1 a 2 mide 1 . La mitad de 1 es 1 , entonces, el número
que señala la flecha es 1 + 1 = 3 .
»	El número que señala la flecha es 1 + 1 , es decir, 5 .
»	1 vale lo mismo que 2 y 2 vale lo mismo que 4 ; el número que está a la mitad
entre 2 y 4 es 3 .
»	El número que señala la flecha es la mitad de 1 , es decir, 1 .
2.	Anota	el	número	que	corresponde	al	punto	señalado	con	la	flecha	en	las	rectas.
evisa,	con	ayuda	del	profesor,	los	resultados	de	las	actividades	anteriores.	Después	analiza	R
la	siguiente	información.
S-CNCT_M1_B1_026-033_maestro_de_alta 32
Entre dos números fraccionarios o decimales cualesquiera siempre hay otros números fraccionarios
o decimales. Una forma de encontrarlos es utilizando números equivalentes.
Por ejemplo, entre 7 y 8 está 15 . ¿Por qué? A esta característica de los números fraccionarios
y decimales se le llama propiedad de densidad.
3.	En	la	recta	A	el	segmento	que	va	de	0	a	1	se	dividió	en	diez	partes	iguales.	En	la	recta	B,	una	de	estas	partes	se	amplificó	y	dividió	en	diez	partes	iguales.	En	la	recta	C,	una	de	estas	partes	se	amplificó	y	de	nuevo	se	dividió	en	diez	partes	iguales.
a)	Anota los números que corresponden a los puntos señalados con flechas y contesta lo
Recta	A
SCM1-033
Recta	B
Recta	C
Familiarízate más con
las fracciones y la recta
numérica en...
b)	Escribe un número comprendido entre
R. T. 3
c)	Escribe un número comprendido entre 0.4 y 0.5. R. T. 0.42
ompara,	con	ayuda	del	profesor,	tus	resultados	de	la	actividad	anterior	con	los	de	tus	comC
pañeros.	Comenten	cómo	encontrarían	dos	números	decimales	entre	__
47	y	__
Juega	en	grupo “de	0	a	1”.	»	El profesor piensa un número que sea mayor que 0 y menor que 1, y lo anota en un
papel, sin que los alumnos vean.
»	Los alumnos, organizados en equipos, tienen derecho a hacer hasta diez preguntas para
acercarse lo más posible al número que pensó el profesor.
»	A cada pregunta que hagan los equipos, el profesor solo contesta sí o no.
»	Al final, cada equipo dice un número y gana el que se haya acercado más.
S-CNCT_M1_B1_026-033_maestro_de_alta 33
Secuencia 3 / lección 9
Resuelve y plantea
Lamsumamymlamrestamdemfraccionesmsonmoperacionesmquemestudiastemenmlamprimaria.mEnmestam
secuenciamlasmutilizarásmparamresolvermdiversosmproblemas.mCalculammentalmentemlosm
resultadosmsiempremquempuedas.mPormejemplo,mparamresolverm 2 m+m 3 mpuedesmpensarmquemm
mequivalemam 36 mym 13 mequivalemam 2 ,mentonces,m 6 m+m 6 m=m 6 .
1.	Las	etiquetas	que	indican	el	contenido	de	cada	vaso	están	revueltas.
a)	Estima el contenido de cada vaso y coloca las etiquetas en la tabla.
2.	Responde	las	preguntas	con	la	información	de	la	tabla.
a)	El vaso con más líquido es I.
»	¿Cuánto contiene?
»	¿Cuánto le falta para estar lleno?
b)	El vaso con menos líquido es E.
c)	¿Qué vasos tienen menos de
S-CNCT_M1_B1_034-039_maestro_de_alta_002 34
3/26/12 1:39 PM
d)	¿Qué vasos tienen más de
e)	¿Qué vasos tienen exactamente 2 ?
Compara	tus	resultados	con	los	de	tus	compañeros
3.	Si	juntas	el	contenido	de	dos	vasos,	es	posible	que	el	resultado	sea	menos	de	un	vaso,	exactamente	un	vaso	o	más	de	un	vaso.	Completa	la	tabla	con	base	en	los	ejemplos.
lleno menos menos menos menos más
menos menos menos menos menos lleno
menos menos menos menos menos menos lleno menos más
menos menos menos menos menos menos menos menos más
menos menos menos menos menos menos menos menos lleno menos
lleno menos menos menos más
lleno menos menos más
más menos menos menos menos más
evisa	algunas	de	las	respuestas	con	tus	compañeros.	Expliquen	en	cada	caso	cómo	supieR
ron	que	un	resultado	sería	mayor,	menor	o	igual	que	un	vaso	lleno.
4.	Anota	en	la	siguiente	tabla	la	fracción	de	vaso	que	se	llena	al	juntar	el	líquido	de	dos	vasos.
Comenta	con	tus	compañeros	los	procedimientos	que	utilizaron.	Hagan	una	lista	con	los	procedimientos	distintos	e	indiquen	cuál	les	parece	mejor	para	esta	situación.
maneras de sumar
dos fracciones, por
ejemplo, convirtiendo a fracciones con
convirtiendo a decimales, usando la recta
numérica, etc.
S-CNCT_M1_B1_034-039_maestro_de_alta_002 35
Secuencia 3 / lección 10
Para usar las fracciones
1.	Resuelve,	en	equipo,	los	problemas.	Expliquen	sus	procedimientos.
a)	En una bolsa hay 20 canicas de cinco colores diferentes. 5 son rojas, 4 son azules, 1
son amarillas y tres son verdes. El resto son negras. ¿Qué fracción de las 20 canicas
corresponde a las negras?
fracciones con distinto denominador,
primero debes hacer
las conversiones necesarias para igualar los
denominadores. Por
ejemplo, para sumar
3 + 5 debes convertirlas en quinceavos:
b)	La siguiente operación es una resta de fracciones con cuatro dígitos diferentes, cuyo
resultado es 1. Escribe al menos otras dos operaciones que cumplan las mismas
c)	Los antiguos egipcios escribían las fracciones como sumas de fracciones unitarias, es
decir, fracciones cuyo numerador es 1. Por ejemplo, para escribir la fracción 5 , utiliza8
ban la expresión 12 + 18 .
»	Las siguientes sumas corresponden a las fracciones del recuadro. Identifícalas y anótalas
1 + 1 =5
»	Escribe en tu cuaderno las otras tres fracciones como sumas de fracciones unitarias con
distinto denominador.
d)	Con base en la información del esquema que aparece abajo, ¿cuánto tiempo tardó el
autobús en ir de la ciudad B a la ciudad C. 1 3 h
S-CNCT_M1_B1_034-039_maestro_de_alta_002 36
e)	Un niño ocupa 3 del día para dormir, 4 para estudiar, 6 para jugar y ver televisión, y el
resto para otras actividades. ¿Qué parte del día ocupa para otras actividades?
f )	Una fotografía mide 6 4 pulgadas de ancho por 8 8 pulgadas de largo. ¿Cuál es el perímetro de la fotografía?
29 3 = 119
g)	Encuentra dos números que sean mayores que __12 y menores que __34 . Representa los
cuatro números en la recta.
»	¿Qué valores pueden tomar a y b? R. T.
»	Si la diferencia entre dos números sucesivos es siempre la misma, ¿cuánto vale b?
h)	Anota en cada cuadrito el signo más (+) o el signo menos (–) para que las expresiones
4 + 8 = 8
6 + 2 =1
Practica la suma y resta
de fracciones en…
SCM1-037
evisen	en	grupo,	con	ayuda	del	profesor,	los	resultados	de	los	problemas.	Cuando	difieran,	R
averigüen	quién	tiene	razón	y	dónde	están	los	errores.
S-CNCT_M1_B1_034-039_maestro_de_alta_002 37
Secuencia 3 / lección 11
1.	Reúnete	con	tres	compañeros.	Preparen	un	juego	de	40	cartas	y	anoten	en	cada	una	alguno	de	los	siguientes	números:	1,	1 ,	1 ,	1 ,	1 ,	1 ,	2 ,	3 ,	3 ,	5 .	Cada	número	debe	re2 4 3 6 8 3 4 8 8
petirse	en	cuatro	cartas.
»	Uno de los jugadores se encargará de revolver las cartas y repartir.
»	El repartidor da tres cartas a cada jugador sin que los demás vean los números.
»	Cada jugador, después de observar los números de sus cartas, tiene derecho a pedir
más o a quedarse con las que tiene.
»	El jugador que más se acerca a 1 2 sumando los números de sus tarjetas gana tres
puntos. Si hay empate, se reparten los tres puntos entre los ganadores.
»	El jugador que se pasa de 1 12 pierde el juego.
»	Al ﬁnal de varias rondas, gana el jugador que obtiene más puntos.
2.	Daniela,	Carmen,	Rodrigo	y	Mario	jugaron	cuatro	rondas	de	1 2 .	Analicen	los	resultados	de	cada	una	y	escriban	el	nombre	de	los	ganadores.
fracciones primero se
hacen las conversiones necesarias para
que tengan el mismo
la ronda?
a)	¿Quién ganó al ﬁnal de las cuatro rondas?
S-CNCT_M1_B1_034-039_maestro_de_alta_002 38
3.	Daniela,	Carmen,	Rodrigo	y	Mario	cambiaron	las	reglas	del	juego.	Ahora	cada	uno	toma	tres	cartas.	Deben	sumar	dos	de	ellas	y	restar	la	otra.	Gana	el	que	obtenga	el	resultado	mayor.	Anota,	en	la	última	columna,	quién	ganó.
4.	Lee	la	siguiente	información.
Cuando hay sumas y restas de fracciones con distinto denominador en una expresión es necesario
encontrar fracciones equivalentes con igual denominador para calcular el resultado. Por ejemplo:
1 =_
4 =_
+ 1 –_
+ 12 – _
8 2 6 24 24 24 24
Comenta,	en	grupo,	cómo	calculaste	las	sumas	y	restas	de	fracciones.
S-CNCT_M1_B1_034-039_maestro_de_alta_002 39
Construye sucesiones de
números o de figuras a
partir de una regla dada
en lenguaje común.
Formula en lenguaje común
Secuencia 4 / lección 12
La matemática de las rejas
Muchas figuras que conoces siguen cierta regla o patrón. ¿Te has preguntado qué tienen que ver las rejas con las matemáticas? ¿Has notado que algunos bordados también
siguen una regla?
1.	Trabaja	en	equipo.	Don	Manolo,	el	herrero,	diseña	rejas	con	tres	modelos	de	barras.
Esta	es	parte	de	una	reja.
En el trabajo de los
herreros hay diversas
aplicaciones matemáticas, por ejemplo: líneas
rectas y curvas, figuras
geométricas distintas
y simetrías. Además,
constantemente toman
medidas y hacen
a)	¿Qué tipo de barra es la número 5? Tipo A.
b)	Si la reja continúa, ¿de qué tipo será la barra número 10? Tipo B.
c)	¿Y la 39? Tipo A.
d)	¿La barra número 45 es del tipo B? No.
e)	¿Cómo lo averiguaron? Porque las rejas pares son tipo B y las impares, tipo A.
f )	Expliquen la regla que siguió don Manolo para hacer esta reja:
S-CNCT_M1_B1_040-045_maestro_de_alta_001 40
3/26/12 1:38 PM
2.	Veamos	una	sección	de	otra	reja	que	diseñó	don	Manolo.
CONECT@ y descarga
a)	Expliquen la regla que siguió don Manolo para hacer esta reja:
R. T. Van de tres en tres.
b)	Completen la tabla.
Lugares que ocupan
17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47
21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
c)	Deduzcan y expliquen la regla que sigue cada sucesión numérica anterior.
R. T. Son los múltiplos de 3.
R. T. Van de tres en tres, a partir de 2.
R. T. Van de tres en tres a partir de 1.
d)	Escriban el tipo de barra (A, B o C) que hay en cada lugar.
Comparen	sus	resultados	y	procedimientos	con	los	de	sus	compañeros.	Expliquen	en	su	cuaderno	por	qué	es	posible	saber	el	tipo	de	reja	que	hay	en	determinado	lugar.
S-CNCT_M1_B1_040-045_maestro_de_alta_001 41
Secuencia 4 / lección 13
1.	Las	figuras	de	la	izquierda	son	diseños	para	hacer	bordados	en	punto	de	cruz.
a)	Considera que las figuras continúan y completa la tabla.
Cuadrados bordados
b)	¿Cómo calculaste el número de cuadrados bordados de la figura 100?
Multiplicando 100 Í 4.
c)	Si conocieras el número de una figura, ¿cómo calcularías el número de cuadrados bor-
dados que tiene?
Multiplicándolo por 4.
d)	Si a una figura le corresponde el número 200, ¿con qué operación se calcula su número
200 Í 4 = 800
de cuadrados?
e)	Subraya la regla que corresponde a esta sucesión.
»	Sumar 4 al número de la figura.
»	Multiplicar por 4 el número de la figura.
»	Dividir entre 4 el número de cuadrados bordados.
f )	¿Alguna figura completa de este diseño tendrá 101 cuadrados bordados?
Porque 4 no divide a 101.
Compara	tus	resultados	con	los	de	tus	compañeros.
2.	Aquí	tienes	otro	diseño.
a)	Considera que las figuras anteriores continúan y completa la tabla.
S-CNCT_M1_B1_040-045_maestro_de_alta_001 42
b)	¿Cómo calculaste los cuadrados de la figura 100? Multiplicando 100 Í 4 y sumando 1.
c)	Si conocieras el número de una figura, ¿cómo calcularías el número de cuadrados bordados que tiene?
Multiplicándolo por 4 y sumando 1.
d)	Si a una figura le corresponde el número 200, ¿con qué operaciones sabrías su número
4 Í 200 + 1 = 801
e)	¿Alguna figura completa de este diseño tendrá 45 cuadrados bordados?
f )	¿Por qué?
R. T. Porque 45 no está en la sucesión.
g)	Subraya la regla que corresponde a esta sucesión.
»	Multiplicar por 2 el número de la figura y sumarle 3 al resultado.
»	Multiplicar por 3 el número de la figura y sumarle 2 al resultado.
»	Multiplicar por 4 el número de la figura y sumarle 1 al resultado.
3.	Observa	el	diseño	que	está	a	la	derecha.
b)	¿Cómo calculaste los cuadrados de la figura 100?
c)	Escribe la regla para encontrar el número de cuadrados a partir del número de la figura:
multiplicar el número por sí mismo.
d)	Si a una figura le correspondiera el número 200, ¿con qué operaciones sabrías su número de cuadrados?
Multiplicando 200 x 200 = 40 000.
e)	¿Alguna figura completa tendrá 121 cuadrados bordados? Sí, la número 11.
Ve más sucesiones de
figuras en…
SCM1-043
Porque 11 x 11 es 121.
ompara	tus	resultados	con	los	de	tus	compañeros.	Lean	lo	siguiente	y	ejemplifíquenlo	en	C
su	cuaderno	con	una	sucesión	numérica	y	su	regla.	Una sucesión numérica es un conjunto de números ordenados de acuerdo con una regla.
S-CNCT_M1_B1_040-045_maestro_de_alta_001 43
Secuencia 4 / lección 14
Sucesiones de figuras o números
1.	Considera	el	número	de	flores	en	cada	dibujo.
Practica más con sucesiones de figuras en…
SCM1-044
a)	¿Cuántas flores tendrá el dibujo 10?
b)	Explica cómo aumenta el número de flores:
Inicia con dos, y va aumentando al doble
respecto al término anterior.
2.	Una	sucesión	de	figuras	formadas	por	puntos	aumenta	de	tal	manera	que	cada	una	tiene	el	triple	de	puntos	que	la	anterior.	La	sucesión	empieza	con	tres	puntos.
a)	Dibuja las primeras cuatro figuras de la sucesión.
Trazar tres puntos
Dibujar tres filas
cada una: nueve
Dibujar 27 puntos.
Tres filas de 9
Dibujar un cuadrado con 9
puntos por lado:
81 puntos en total
S-CNCT_M1_B1_040-045_maestro_de_alta_001 44
3.	Escribe,	a	partir	de	la	regla	dada,	los	primeros	diez	números	de	la	sucesión.
a)	La sucesión inicia en 100 y se resta 2 al número anterior.
100, 98, 96, 94, 92, 90, 88, 86, 84, 82...
b)	La sucesión inicia en __12 y se duplica el valor del número anterior.
__1 , __1 , __1 , __
, , ___, ___, ____, ___, ____
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
c)	La sucesión inicia en 0.4 y se triplica el valor del número anterior.
0.4, 1.2, 3.6, 10.8, 32.4, 97.2, 291.6, 8 74.8, 2 624.4, 7 873.2
ompara	tus	respuestas	con	las	de	tus	compañeros.	Resuman,	en	su	cuaderno,	qué	es	una	C
sucesión	numérica	y	den	tres	ejemplos	anotando	la	regla	de	cada	uno.
4.	Completa	la	tabla.	En	la	primera	columna	deben	aparecer	los	primeros	cinco	números	de	la	sucesión;	en	la	segunda,	los	dos	que	siguen;	en	la	tercera,	la	regla	con	que	se	forma.
Números que siguen
Se suma 3 al número
0.125, 0.25, 0.5, 1, 2…
Se suma 7 al número anterior.
125 000, 25 000, 5 000,
1 000, 200
1, 1, 1, 1, 1…
Se multiplica por 2 el
término anterior.
Cada número es la quinta parte
Cada número es la
mitad del anterior.
Explica	a	tus	compañeros	cómo	completaste	la	tabla.	Lean	la	siguiente	información.
Hay sucesiones de números o figuras que siguen una regla o patrón. A veces la regla consiste en
sumar o restar un número, o bien, en multiplicar o dividir; también hay sucesiones que combinan
las operaciones anteriores. Encontrar la regla te permite calcular números o dibujar figuras que
pertenecen a la sucesión.
S-CNCT_M1_B1_040-045_maestro_de_alta_001 45
Explica el significado de
fórmulas geométricas, al
Secuencia 5 / lección 15
La fórmula es útil, pero no es lo único
¿Recuerdas algunas fórmulas geométricas? ¿Sabes lo que significa cada uno de sus
términos? En esta secuencia analizarás estos y otros aspectos.
1.	Imagina	rectángulos	diferentes	(pequeños,	medianos,	grandes)	y	objetos	que	tengan	forma	de	rectángulo,	por	ejemplo,	cuadernos,	losetas,	pizarrones,	ventanas,	patios,	etc.	¿Qué	procedimiento	utilizarías	para	calcular	su	área?	Descríbelo.
R. T. Mediría la base y la altura, y luego multiplicaría ambas.
2.	Aunque	existe	un	procedimiento	general	para	calcular	el	área	de	cualquier	rectángulo,	la	información	que	se	necesita	para	ello	puede	expresarse	de	distintas	maneras,	como	las	siguientes.
a)	Sobre fondo cuadriculado. ¿Cuál es el área de cada rectángulo? Considera un cuadrito como unidad.
Ante una actividad
nueva es normal que
tengas dificultades y
cometas errores. Hasta
a los matemáticos
les pasa. Poco a
poco desarrollarás la
para resolverla y te
parecerá menos difícil.
A =	15
A =	12
b)	Con medidas reales. ¿Cuál es el área, en cm2, del siguiente rectángulo?
A =	21 cm2
S-CNCT_M1_B1_046-051_maestro_de_alta_001 46
c)	Con medidas ficticias. ¿Cuál es el área, en m2, de este rectángulo?
A =	325 m2
d)	Con medidas disfrazadas. El radio del círculo pequeño mide 3 unidades y el del círculo grande mide 5. Calcula el área del rectángulo.
A =	3
e)	Con medidas representadas con literales. El largo del rectángulo es m y el ancho, n.
A =	mxn
Analiza,	en	grupo,	cada	respuesta.	En	caso	de	haber	diferencias	averigüen	a	qué	se	deben.	Registren	sus	conclusiones	acerca	de	porqué	es	importante	usar	literales.
El resultado del último problema es la expresión general, también llamada fórmula, con que se
calcula el área de cualquier rectángulo.
La expresión con palabras es: área (del rectángulo) es igual a largo por ancho.
La expresión con literales es: A = mn. En vez de largo y ancho, suele decirse base (b) y altura (h), de
manera que la fórmula más conocida es A = bh, pero es lo mismo.
Cuando se multiplican dos literales no se usa el signo ×, para no confundirlo con la letra equis.
S-CNCT_M1_B1_046-051_maestro_de_alta_001 47
Secuencia 5 / lección 16
Con números o con letras
1.	Haz,	en	grupo,	lo	siguiente.
a)	Expresen con palabras, de la manera más breve posible, cómo calcular el perímetro de
Se suma la medida de cada lado.
b)	Identifiquen, con ayuda del profesor, la descripción más breve del procedimiento y verifiquen que sea correcta.
c)	Expresen con una fórmula el procedimiento para calcular el perímetro del rectángulo
d)	Anoten lo que falta en la tabla. Consideren que A representa el área; P, el perímetro; a, el
ancho; y l, el largo. La primera fila está resuelta.
2(a + I)
¿Qué se calcula?
2a	+	2l
Dos veces el ancho más dos veces el largo
Largo por ancho
Área entre largo
l	Ancho más largo multiplicado por dos
Área entre ancho
2(a	+	l)
Ancho más largo, más ancho más largo a + l + a + l
Comenten	la	siguiente	información:	La	expresión	2(a	+	l)	significa	2	por	a	más	l,	lo	que	es	igual	a	2a	+	2l.	Escriban	sus	conclusiones	en	el	cuaderno.
2.	Las	figuras	son	triángulos	equiláteros,	es	decir,	sus	lados	son	iguales.	En	uno,	las	medidas	están	expresadas	con	números;	en	otro,	con	literales.
a)	Anota las medidas que se piden.
b)	Expresa con palabras cómo calcular el área de un triángulo.
El área es igual al producto de su base por la altura, dividido entre dos.
S-CNCT_M1_B1_046-051_maestro_de_alta_001 48
evisa,	en	grupo,	las	medidas	que	escribiste,	especialmente	los	casos	en	que	no	coincidan	R
con	las	de	tus	compañeros.	Comprueben	quiénes	tienen	razón.
3.	Haz	lo	mismo	con	los	siguientes	cuadrados
Medida de un lado:
Sigue practicando con
SCM1-049
4.	La	siguiente	figura	es	un	paralelogramo.	Dos	medidas	están	indicadas	con	números	y	una	con	una	literal.	Anota	lo	que	se	pide.
Medida de la altura:
13 + 2x
5.	El	perímetro	de	una	figura	cuyos	lados	y	ángulos	son	iguales	puede	calcularse	mediante	la	fórmula	P	=	a	+	a	+	a	+	a	+	a,	o	bien,	P	=	5a,	donde	a	representa	la	medida	de	un	lado.
a)	¿Qué figura es?
b)	Si a vale 3.5, ¿cuál es el perímetro de la figura?
c)	Si el perímetro mide 28 cm, ¿cuál es el valor de a?
d)	En tu cuaderno, dibuja la figura y divídela en cinco triángulos iguales. La altura de uno
de esos mide b. ¿Cómo se expresa el área de la figura con literales?
A =	m
ompara	tus	respuestas	con	las	de	tus	compañeros.	Ubiquen	los	errores	y	corrijan	lo	que	C
sea	necesario.
6.	La	siguiente	fórmula	sirve	para	calcular	el	área	de	un	trapecio:	A =	(B	+	b)	h
a)	Asigna, en grupo, valores a B, b y h. R. P.
b)	Calculen el área del trapecio.
c)	Tracen el trapecio y escriban sus medidas.
S-CNCT_M1_B1_046-051_maestro_de_alta_001 49
Secuencia 5 / lección 17
Con fórmulas y con palabras
1.	Completa	la	tabla.
Figura a la que
Qué se calcula
Área es igual a lado
Perímetro es igual
a seis veces lo
que mide un lado.
P = 6l
(B	+	b)	h
Área es igual a la suma
de la base mayor más
la base menor, multiplicado por la altura,
divido entre dos.
Ancho es igual a área
entre largo.
a tres veces lo
P = 5l
a cinco veces lo
Área es igual a base
por altura entre dos.
Área es igual a diagonal
mayor por diagonal
menor entre dos.
A = Dd
evisa,	en	grupo,	lo	que	anotaste	en	la	tabla.	Pónganse	de	acuerdo	cuando	haya	respuestas	R
diferentes.	Después	lean	y	comenten	la	siguiente	información.
Cada fórmula es una igualdad. A la izquierda del signo igual está lo que se calcula y a la derecha,
cómo se calcula. Cada literal representa una medida de la figura y es importante saber distinguirlas, así como las operaciones que se indican, por ejemplo: B + b, la suma de la base mayor y la base
menor; bh, base por altura; 2b , el doble de la base entre la altura; l2, elevar a la segunda potencia la
medida de un lado, que equivale a multiplicar lado por lado.
S-CNCT_M1_B1_046-051_maestro_de_alta_001 50
2.	Las	ocho	fórmulas	registradas	en	la	tabla	anterior	corresponden	a	las	siguientes	figuras.	Anota	abajo	de	cada	una	su	fórmula	y	escribe	cada	letra	sobre	la	medida	que	representa.
a = _ l
A = l 2
T	rabaja	en	grupo.	Asignen	a	las	letras	los	valores	que	decidan,	calculen	lo	que	indican	las	fórmulas	y	organicen	la	información	en	la	tabla.	Hay	un	caso	ya	resuelto	(a	un	lado	del	hexágono	regular	se	le	asignó	4	cm).
P=6l
evisen,	con	ayuda	del	profesor,	lo	que	registraron	en	la	tabla.	Recuerden	que	puede	haber	R
varias	formas	de	escribir	la	fórmula	correcta.	Por	ejemplo,	en	vez	de	P	=	6	l,	alguien	pudo	escribir	P	=	l	+	l	+	l	+	l	+	l	+	l.
S-CNCT_M1_B1_046-051_maestro_de_alta_001 51
Traza triángulos y
cuadriláteros mediante el
uso del juego de geometría.
¿Podrías haber empezado trazando el segmento de 3.5 cm? ¿Cuáles
serían las instrucciones
Secuencia 6 / lección 18
En esta secuencia podrás responder preguntas como las siguientes: ¿Cómo trazarías un
triángulo si conocieras las medidas de los lados? ¿Podrías trazar un cuadrado si supieras
cuánto mide su diagonal?
1.	Sigue	las	indicaciones	para	trazar	en	tu	cuaderno	un	triángulo	cuyos	lados	midan	4	cm,	2.5	cm	y	3.5	cm.
a)	Se traza un segmento de 4 cm.
b)	Se abre el compás a 2.5 cm y, apoyándolo
en un extremo del segmento, se traza un
c)	Se abre el compás a 3.5 cm y, apoyándolo en el otro extremo del segmento, se traza otro arco que corte al
d)	Se une cada extremo del segmento con
el punto de corte de los arcos y se obtiene el triángulo deseado.
Los triángulos que tienen tres lados desiguales se llaman triángulos escalenos.
Los que tienen dos lados iguales se llaman triángulos isósceles.
Los triángulos isósceles que tienen tres lados iguales también se llaman triángulos equiláteros.
2.	Traza	en	tu	cuaderno	o	en	una	hoja,	con	instrumentos	geométricos,	un	triángulo	que	tenga	al	menos	dos	lados	iguales	y	otro	con	tres	lados	diferentes.
S-CNCT_M1_B1_052-057_maestro_de_alta_001 52
3.	Traza	triángulos	con	las	características	que	se	indican.	Utiliza	instrumentos	geométricos.	Anota	la	medida	de	cada	lado	y,	cuando	sea	el	caso,	indica	el	ángulo	de	90°.
Isósceles con un ángulo de 90°
Escaleno con un ángulo de 90°
Dadas tres medidas
diferentes, ¿siempre
será posible trazar un
triángulo con ellas?
Estudiarás esto más
Cualquier triángulo con ángulos menores
Los triángulos que tienen tres ángulos agudos, es decir, menores de 90°, se llaman triángulos
Los que tienen un ángulo recto, es decir, de 90°, son triángulos rectángulos.
Los que tienen un ángulo obtuso, es decir, mayor de 90°, se conocen como triángulos
4.	Comenta,	en	equipo,	si	es	posible	que	un	triángulo…
a)	sea equilátero y rectángulo a la vez.
b)	sea isósceles y acutángulo a la vez.
c)	tenga más de un ángulo recto.
d)	tenga más de un ángulo obtuso.
omenten	sus	respuestas	con	sus	compañeros.	Para	cada	caso,	si	concluyeron	que	el	triánC
gulo	existe,	tracen	un	ejemplo	en	el	cuaderno.	Si	concluyeron	que	no,	argumenten	por	qué.
S-CNCT_M1_B1_052-057_maestro_de_alta_001 53
Secuencia 6 / lección 19
1.	Lee	los	procedimientos.	Sin	llevar	a	cabo	las	instrucciones,	imagina	qué	resulta.
Procedimiento	A
»	Traza una recta.
»	Con el compás, traza dos
circunferencias que se corten entre
sí y tengan su centro en diferentes
puntos de la recta.
»	Encuentra los dos puntos de corte de
»	Traza una recta que pase por los dos
Procedimiento	B
»	Con el compás, traza una circunferencia
con centro sobre la recta. Nómbralo
»	Con el compás, traza otras dos
circunferencias del mismo tamaño cuyos
centros equidisten del centro de C1 y que
corten a C1 en dos puntos.
»	Ubica los puntos de corte (que estén
del mismo lado de la recta) de las dos
circunferencias con C1.
»	Traza una recta que pase por estos dos
a)	Escribe si se puede utilizar el procedimiento A, el B o ninguno para obtener lo que se
»	Una recta transversal a la primera recta. Procedimientos A y B
»	Una recta paralela a la primera recta. Procedimiento B
»	Una recta perpendicular a la primera recta. Procedimientos A y B
2.	Traza	en	tu	cuaderno	lo	que	indican	los	procedimientos	y	veriﬁ	ca	tus	respuestas.
3.	Observa,	en	equipo,	cómo	trazar	rectas	perpendiculares	usando	escuadras.
Trazar rectas perpendiculares con escuadras
a)	Averigüen cómo trazar rectas paralelas usando escuadras.
b)	Tracen en su cuaderno una pareja
de rectas perpendiculares y una de
paralelas usando escuadras.
c)	Comenten los procedimientos que
S-CNCT_M1_B1_052-057_maestro_de_alta_001 54
4.	Traza,	con	instrumentos	geométricos,	lo	que	se	indica.
a)	Un rectángulo cuya base sea AB y uno de sus vértices el punto C.
b)	Un cuadrado, tomando el siguiente segmento como uno de sus lados
c)	Un rombo, uno de cuyos lados sea el segmento PQ y tenga dos ángulos de 60º.
la actividad de trazo de
d)	Un cuadrado que tenga por diagonal el siguiente segmento.
Analiza cómo son entre
sí las diagonales de un
S-CNCT_M1_B1_052-057_maestro_de_alta_001 55
Secuencia 6 / lección 20
Diseños con triángulos y cuadriláteros
1.	Completa	las	instrucciones	para	trazar	el	siguiente	diseño.
»	Traza un
»	Ubica los puntos medios de cada
»	Une consecutivamente los puntos
medios que localizaste para formar otro
El punto medio de un
segmento se encuentra sobre este y a la
misma distancia de
cuadrado más
»	pequeño y traza
sus diagonales.
2.	Analiza,	en	equipo,	cada	diseño.	Escriban	las	instrucciones	para	trazarlo	con	instrumentos	geométricos.	Puede	ser	del	tamaño	que	consideren	conveniente.
R. T. Traza un triángulo equilátero.
Divide cada lado en cuatro partes
iguales. Une los puntos formando
R. T. Traza un rombo. Traza sus
diagonales. Prolonga la diagonal menor.
cuadriláteros en…
Selecciona un punto sobre esta recta y
SCM1-056
únelo con los vértices del rombo opuestos a la diagonal menor.
E	lige,	en	grupo,	uno	de	los	diseños.	Lean	en	voz	alta	algunas	de	las	instrucciones	que	escribieron.	Comenten	si	con	ellas	pueden	construir	el	modelo.	56
S-CNCT_M1_B1_052-057_maestro_de_alta_001 56
3.	Traza	en	tu	cuaderno	cualquiera	de	los	diseños	de	la	página	anterior.
4.	Traza	un	diseño	geométrico	en	el	espacio	de	abajo	siguiendo	las	instrucciones.
»	Traza un cuadrado que mida 4 cm de lado.
»	Sobre cada lado, hacia afuera, traza un triángulo equilátero.
»	Traza los cuatro ejes de simetría del cuadrado.
»	Prolonga los ejes de simetría que cortan a los lados hasta que toquen los vértices de los
»	Colorea a tu gusto.
Comparen	su	diseño	con	los	de	sus	compañeros.	Si	no	son	iguales	determinen	por	qué.
5.	Reúnete	con	un	compañero	y	hagan	lo	siguiente.
»	Construya, cada uno, un diseño geométrico con triángulos y cuadriláteros. No lo muestren
»	Escriban las instrucciones para que el compañero lo reproduzca.
»	Intercambien las instrucciones. Cada uno trace el diseño que inventó el otro, según sus
»	Al terminar, comparen los diseños y vean si son iguales. Si no es así, determinen qué ocurrió.
S-CNCT_M1_B1_052-057_maestro_de_alta_001 57
Traza y analiza las
Secuencia 7 / lección 21
Un triángulo al interior de un círculo
Considera un triángulo: ¿qué es el centro de gravedad?, ¿cuántas alturas tiene?, ¿se
puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices?, ¿se puede trazar una que
toque en un punto sus lados?
Al estudiar esta secuencia podrás responder estas preguntas.
1.	Trabaja	con	un	compañero.	Tracen	en	su	cuaderno	un	triángulo	escaleno	acutángulo.	Nombren	sus	vértices	como	A,	B	y	C.
a)	Intenten trazar un círculo cuya circunferencia pase por A, B y C. Si lo logran,
expliquen cómo encontrar el centro del
círculo de una manera que no sea al
2.	Ahora	conocerás	una	forma	de	trazar	la	circunferencia	anterior.
a)	En una hoja de papel traza un triángulo ABC como el anterior.
b)	Marca dobleces en el papel.
»	Dóblalo de manera que el vértice A quede
exactamente encima del vértice B. Marca
bien el doblez.
»	Ahora dobla el papel de manera que el
vértice A quede encima del vértice C y
marca el doblez.
»	Haz que el vértice B quede encima del
vértice C.
»	Si hiciste bien los dobleces, las líneas
marcadas deben cortarse en un solo
punto, como muestra la figura.
c)	Nombra P al punto donde se cortan las tres líneas. Mide las distancias de P a cada
PA	=	2.5 cm
PB	=	2.5 cm
PC	=	2.5 cm
d)	P es el centro del círculo que pasa por los tres vértices. Verifícalo.
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3/26/12 3:08 PM
Cuando una circunferencia pasa por los tres vértices se dice que circunscribe al triángulo y se le
llama circunferencia circunscrita.
Los dobleces que marcaste son las mediatrices de los lados del triángulo. La mediatriz de un segmento es la perpendicular al segmento en su punto medio. El punto donde se cortan las tres mediatrices se denomina circuncentro, pues es el centro de la circunferencia circunscrita.
3.	Traza	en	papel	un	triángulo	rectángulo	y	uno	obtusángulo.	Marca	sus	mediatrices	con	dobleces,	encuentra	el	circuncentro	y	traza	un	círculo	que	pase	por	los	vértices.
a)	¿Dónde quedó el circuncentro del triángulo rectángulo?
Sobre la hipotenusa.
b)	¿Dónde quedó el circuncentro del triángulo obtusángulo?
Afuera del triángulo.
Comenta	tus	respuestas	con	tus	compañeros.	Argumenten,	con	ejemplos,	cómo	llegaron	a	ellas.	Entre	todos,	califiquen	como	falsa	o	verdadera	cada	una	de	las	siguientes	afirmaciones.	Argumenten	sus	respuestas.
a)	El circuncentro de un triángulo siempre queda dentro del triángulo. Falsa
b)	El circuncentro de un triángulo rectángulo se ubica sobre el lado mayor del triángulo. Verdadera
ompara	tus	respuestas	con	la	de	un	compañero.	Si	no	coinciden,	anoten	por	qué	en	sus	C
4.	Traza	en	tu	cuaderno	estos	diseños.	En	el	primero,	los	lados	iguales	del	triángulo	isósceles	deben	medir	5	cm	y,	en	el	segundo,	los	lados	del	triángulo	equilátero	deben	medir	6	cm.
En	el	bloque	2	aprenderás	más	sobre	mediatrices	y	cómo	trazarlas	con	regla	y	compás.
S-CNCT_M1_B1_058-065_maestro_de_alta 59
Secuencia 7 / lección 22
Un círculo en un triángulo
1.	Trabaja	con	un	compañero.	Intenten	trazar	en	el	triángulo	de	la	derecha	una	circunferencia	como	se	muestra	en	el	triángulo	de	la	izquierda.	Observen	que	la	circunferencia	toca	cada	lado	del	triángulo	en	un	solo	punto.	Expliquen	cómo	encontrar	el	centro	del	círculo	de	una	manera	que	no	sea	al	tanteo.
2.	Ahora	sabrás	cómo	trazar	la	circunferencia	anterior.
»	Traza en una hoja un triángulo escaleno
acutángulo, como los triángulos anteriores,
y recórtalo. Dobla por la mitad cada ángulo.
»	Si hiciste bien los dobleces, deben cortarse en
un solo punto, como muestra la figura. Llama
P a ese punto.
»	Traza un segmento que salga de P y sea
perpendicular a uno de los lados. Observa que,
sin importar qué lado escojas, los segmentos
»	Apoya tu compás en P y ábrelo al tamaño del
segmento que trazaste en el punto anterior.
Verifica que P sea el centro del círculo y toque
en un solo punto cada lado del triángulo.
S-CNCT_M1_B1_058-065_maestro_de_alta 60
Cuando una circunferencia toca en un punto cada lado de un triángulo, se dice que está inscrita
Los dobleces que marcaste son las bisectrices de los ángulos del triángulo.
El punto donde se cortan las tres bisectrices se llama incentro, pues es el centro de la circunferencia inscrita.
3.	Traza	un	círculo	inscrito	en	cada	triángulo.
a)	¿Dónde quedó el incentro del triángulo rectángulo?
Dentro del triángulo.
b)	¿Dónde quedó el incentro del triángulo obtusángulo?
omenta,	en	grupo,	si	la	siguiente	afirmación	es	verdadera	y	argumenta	por	qué:	El incentro
de un triángulo siempre queda dentro de este.
4.	En	la	siguiente	figura	aparece	el	triángulo	ABC,	al	que	se	le	han	prolongado	los	lados,	así	como	tres	circunferencias	que	tocan	un	lado	y	las	prolongaciones	de	los	otros	dos	en	un	punto.	A	esas	circunferencias	se	les	llama	exinscritas.
a)	Construye, con un compañero, un
triángulo en una hoja de papel. Prolonguen sus lados, averigüen cómo
ubicar el centro de cada circunferencia y tracen las tres circunferencias
exinscritas.
En	el	bloque	2	aprenderás	más	sobre	bisectrices	y	cómo	trazarlas	con	regla	y	compás.
S-CNCT_M1_B1_058-065_maestro_de_alta 61
Secuencia 7 / lección 23
1.	Recorta,	en	pareja,	un	triángulo	de	cartón.	Intenten	encontrar	un	punto	para	ponerlo	en	equilibrio	sobre	la	goma	de	un	lápiz.	Cuando	lo	hagan,	márquenlo	con	un	círculo	pequeño.
2.	¿Cómo	encontrar	el	punto	de	equilibrio	de	manera	segura	y	no	al	tanteo?	Hagan	lo	siguiente	en	su	triángulo	de	cartón.
»	»	»	»	Localicen el punto medio de cada lado.
Unan cada vértice con el punto medio del lado opuesto.
Verifiquen que los tres segmentos trazados se corten en un punto, que llamarán B.
Comprueben que B es el punto de equilibrio del triángulo. ¿Está cerca del que encontraron
El segmento que une un vértice con el punto medio de su lado opuesto se denomina mediana.
El punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo se llama baricentro o centro de
3.	Encuentra	el	baricentro	de	los	triángulos.
S-CNCT_M1_B1_058-065_maestro_de_alta 62
4.	Considera	la	siguiente	afirmación.
Una mediana y una mediatriz de un triángulo nunca coinciden.
a)	Demuestra con un ejemplo que la
afirmación es falsa. Traza el triángulo
con su mediana y su mediatriz en el
R. T. Un triángulo equilátero
5.	Señala	la	afirmación	falsa	y	demuestra	por	qué	lo	es	con	un	ejemplo.
a) El baricentro de un triángulo siempre queda
b) En un triángulo isósceles con solo dos lados
iguales, las medianas, bisectrices y mediatrices
c) En un triángulo equilátero, el baricentro, el
circuncentro y el incentro son el mismo punto.
6.	Traza	en	el	recuadro	un	triángulo	cuyo	centro	de	gravedad	esté	a	la	misma	distancia	de	sus	vértices.
ompara	tus	respuestas	con	las	de	tus	compañeros.	Comenten	de	qué	tipo	es	el	triángulo	C
de	la	actividad	4	y	compárenlo	con	el	del	inciso	b)	de	la	actividad	5.	Escriban	sus	conclusiones	sobre	qué	sucede	con	el	triángulo	equilátero.
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Secuencia 7 / lección 24
1.	Traza	en	una	hoja	un	triángulo	escaleno	acutángulo	y	nombra	sus	vértices	como	A,	B	y	C.
»	Dobla el papel de manera que el
vértice B caiga sobre el lado AB y el
doblez pase por el punto C, como
muestra la ilustración de la derecha.
»	Este doblez es una de las tres alturas
del triángulo: la que corresponde al
lado AB. En el dibujo se indica con una
de las alturas de un
triángulo en…
SCM1-064
»	Marca con el procedimiento que
prefieras las otras dos alturas del
triángulo: la que corresponde al lado
AC y pasa por el vértice B, y la que
corresponde al lado BC y pasa por
el vértice A.
»	Si hiciste bien los dobleces observarás
que las tres alturas se cortan en un
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado o su prolongación y que pasa
por el vértice opuesto a dicho lado.
Los triángulos tienen tres alturas y estas concurren en un punto llamado ortocentro.
S-CNCT_M1_B1_058-065_maestro_de_alta 64
2.	El	siguiente	procedimiento	sirve	para	trazar	solo	con	escuadras	las	alturas	de	un	triángulo.
Coloca una escuadra sobre un lado del
Coloca la otra escuadra de manera que forme ángulo recto con la anterior y pase por
el vértice opuesto. Traza la altura.
a)	Traza en tu cuaderno un triángulo en el que…
»	el ortocentro sea uno de sus vértices.
»	el ortocentro quede fuera del triángulo.
b)	¿Cómo es el triángulo cuyo ortocentro es uno de sus vértices? Triángulo rectángulo.
c)	¿Cómo es el triángulo cuyo ortocentro queda fuera del triángulo?
3.	Traza	en	tu	cuaderno	un	triángulo	en	el	que…
»	una de sus alturas también sea una de sus mediatrices.
»	dos de sus alturas coincidan con dos de sus lados.
4.	Traza	las	alturas,	las	medianas,	las	mediatrices	y	las	bisectrices	del	siguiente	triángulo.	¿Qué	observas?	Anota	en	tu	cuaderno	tus	conclusiones.
ompara	tus	respuestas	a	las	actividades	2,	3	y	4	con	las	de	tus	compañeros.	Comenten	si	C
las	siguientes	afirmaciones	son	falsas	o	verdaderas.	Argumenten	sus	respuestas.
»	La altura de un triángulo siempre es menor o igual que la mediana que corresponde
al mismo lado.
»	Cualquiera de las alturas de un triángulo siempre es menor que uno de sus lados.
la actividad de alturas
S-CNCT_M1_B1_058-065_maestro_de_alta 65
Secuencia 8 / lección 25
¿Son proporcionales?
Dos amigos hicieron juntos un trabajo. Uno de ellos trabajó el doble de tiempo que el
otro. ¿Crees que las ganancias deben repartirse por mitades? ¿Por qué?
1.	Trabaja	con	un	compañero.	Completen	las	tablas.	Si	consideran	que	algún	dato	no	puede	calcularse,	tachen	la	casilla	correspondiente.
Un taxi cobra $7.04 por el servicio más
$0.86 por cada 250 m
Cuando Mario nació, Luisa tenía 6 años
Edad de Mario
Edad de Luisa
Mario entra a la escuela primaria.
Luisa termina la licenciatura.
Luisa tiene su primer hijo.
Mario tiene su primer hijo.
Los helados se venden a…
Una receta para un pastel pide hornear durante 45 min a 200°
Núm. de helados
Núm. de pasteles que se
hornean al mismo tiempo
Tabla	3
Tabla	4
Las cajas tienen la misma
El disco contiene 20 canciones
Núm. de cajas
Núm. de chocolates
Núm. de canciones
Tiempo transcurrido desde que se
reproduce la primera canción
Tabla	5
Tabla	6
Ana lee un libro
Un automóvil se desplaza a una velocidad
constante de 90 km/h
Tabla	7
Tabla	8
S-CNCT_M1_B1_066-071_maestro_de_alta_001 66
2.	Revisa,	en	grupo	y	con	la	ayuda	del	profesor,	las	tablas	anteriores	de	la	siguiente	manera.
a)	Comparen las cantidades que encontraron. Si difieren, identifiquen las correctas.
b)	En la primera columna de la tabla, hay una lista de características de una relación. En la
primera fila, las “T” refieren a las tablas de la actividad 1. Indiquen con una palomita (ü)
o un tache (×) si la tabla tiene la característica indicada.
Cuando una cantidad de uno de los
conjuntos varía (aumenta o disminuye), la
correspondiente del otro conjunto puede
no variar (solamente una tabla tiene esta
característica).
Cuando las cantidades de un conjunto
aumentan, las correspondientes del otro
conjunto tienen algún aumento.
que las cantidades de
un conjunto dependen de las de otro.
Si una cantidad de un
conjunto aumenta
dos veces, tres veces o
n veces, y la correspondiente del otro
ese mismo número
de veces, se dice que
las cantidades de un
conjunto son directamente proporcionales a las del otro
conjunto disminuyen.
La diferencia (resta) entre dos cantidades de
un conjunto es siempre igual a la diferencia
entre las dos cantidades correspondientes
en el otro conjunto.
Cuando una cantidad se hace dos, tres,
o n veces mayor, la correspondiente del
otro conjunto se hace ese mismo número
de veces mayor (tres tablas tienen esta
3.	Contesten	las	preguntas.
»	¿Las edades de Luisa señaladas son proporcionales a las de Mario?
»	¿Las cantidades de tiempo que requieren los pasteles para hornearse son proporcionales
a las cantidades de pasteles que se hornean?
»	¿Las cantidades de dinero que se deben pagar por los helados son proporcionales a las
cantidades de helados que se compren?
»	¿La cantidad total de tiempo transcurrido desde la primera canción es proporcional al
número de canciones que han sido reproducidas?
4.	Encuentren	tres	parejas	de	cantidades	que	sean	proporcionales	y	tres	que	no	lo	sean.
(2, 4), (3, 6) y (4, 8) son proporcionales; (1, 2) (3,5) y (8, 10) no lo son.
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Secuencia 8 / lección 26
1.	En	el	campamento	al	que	fue	Juan,	los	víveres	se	distribuyeron	entre	las	tiendas	de	campaña.	La	cantidad	que	se	entregó	a	cada	tienda	dependió	del	número	de	ocupantes.	Un	día	hubo	protestas	por	el	reparto	de	galletas.
a)	Compara lo que recibieron los ocupantes de las tiendas A y B en el reparto de galletas,
y anota quiénes protestaron y por qué.
Los de la tienda B, porque le corres-
pondieron menos galletas por ocupante.
Núm. de galletas
b)	En cada par de tiendas indica si el reparto de galletas te parece justo y argumenta por qué.
Practica con situaciones
de reparto proporcional en…
SCM1-068
No, porque a la tienda D le corres-
No, porque a la tienda E le correspon-
pondieron más galletas por ocupante.
dieron más galletas por ocupante.
No, porque a la tienda H le corres-
Nadie protesta; ambas tiendas
ponden más galletas por ocupante.
reciben la misma cantidad de
galletas por ocupante.
omenta,	en	grupo	y	con	tu	profesor,	qué	condiciones	debe	cumplir	un	reparto	para	que	C
sea	justo.	Anota	las	conclusiones	a	las	que	lleguen.
Al dividir el número de galletas entre el número de ocupantes de
cada tienda, el resultado debe ser el mismo.
S-CNCT_M1_B1_066-071_maestro_de_alta_001 68
2.	Reparte	80	galletas	entre	las	diez	tiendas	de	manera	que	el	reparto	sea	justo.	Anota	en	la	tabla	tus	resultados.
Si los grupos de personas fueran del mismo tamaño, para que el reparto fuera justo bastaría con
dar la misma cantidad a cada uno.
Como los grupos no son del mismo tamaño, una manera de que el reparto sea justo es que las
cantidades sean proporcionales al tamaño de cada grupo, es decir que, si un grupo es dos, tres
o n veces mayor que otro, reciba una cantidad ese mismo número de veces mayor. Cuando esto
ocurre, se dice que el reparto es proporcional.
ompara	tus	tablas	con	las	de	tus	compañeros.	Revisa	si	las	calcularon	como	tú.	Explica	tu	C
3.	En	la	siguiente	tabla	se	presentan	otras	cantidades	de	víveres.
a)	Trabaja en pareja. Distribuyan los víveres de manera que los repartos sean
Núm. de latas
Núm. de panes
Kg de queso
b)	Verifiquen que, aunque los grupos reciben cantidades distintas, a las personas les
corresponde la misma cantidad de cada cosa, por ejemplo, todas obtienen una pieza y
cuarto de pan.
4.	Resuelve	el	siguiente	problema.	Te	puede	ayudar	hacer	una	tabla.
Los habitantes de tres pequeñas comunidades harán una obra de drenaje. El costo de los
materiales necesarios asciende a $360 000.00. Se decidió que las aportaciones sean proporcionales al número de habitantes de cada comunidad. En la comunidad A hay 120, en la comunidad B hay 240 y en la comunidad C, 360. ¿Con cuánto debe cooperar cada comunidad?
ompara	con	tus	compañeros	las	distintas	maneras	de	resolver	el	problema	anterior.	VerifiC
quen	que	la	comunidad	C,	en	comparación	con	la	A,	coopere	el	triple,	mientras	que	la	B,	el	doble.
Comunicar a otros ideas
propias no siempre es
fácil pero tiene ventajas
importantes: permite
que uno mismo aclare
sus ideas y las precise,
propicia que se reciba
otros y, también, es una
forma de ayudar a los
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Secuencia 8 / lección 27
1.	Tres	personas	abrieron	una	pequeña	sastrería.	Debido	a	que	tienen	distintas	ocupaciones,	acordaron	turnarse	para	atender	el	negocio	y	repartirse	las	ganancias	de	cada	semana	en	función	del	tiempo	que	trabajara	cada	quien.
a)	En la siguiente tabla se indican las horas que trabajó cada persona durante la primera
semana, así como las ganancias totales que obtuvieron. Busca cómo distribuir las ganancias entre las tres personas en función del tiempo trabajado.
actividad de reparto de
Ganancia correspondiente
ompara	tus	resultados	con	los	de	tus	compañeros.	Si	repartieron	las	ganancias	de	distintas	C
maneras,	comenten	cuáles,	a	su	juicio,	son	justas.
b)	Distribuye las ganancias de la segunda semana. Enseguida, completa los procedimientos que están bajo la tabla.
4 h es 12 de 48 h; por tanto, a Pedro le corresponde 12 de $2 880.00,
es decir, $ 240.00
. 12 h es
de 48 h; por tanto, a Ana le
Si por 48 h ganaron $2 880.00, ganaron en promedio
corresponden $
. 32 h es
de 48 h; por tanto, a
Entonces, Pedro ganó $ 240.00
, Ana ganó
María le corresponden $
y María ganó $
1 920.00 .
c)	Verifica lo siguiente.
»	¿La suma de lo que ganan los tres juntos es igual a $2 880.00?
»	Ana trabajó el triple de tiempo que Pedro. ¿También ganó el triple?
»	María trabajó ocho veces lo que trabajó Pedro. ¿También ganó ocho veces más que él?
S-CNCT_M1_B1_066-071_maestro_de_alta_001 70
d)	Haz lo mismo con estos datos.
2.	Resuelve	el	problema.
Tres amigos reunieron su dinero para comprar un boleto de $250.00 para una rifa. Luis aportó
$50.00; Jaime, $125.00; y Rosa, $75.00. Tuvieron suerte y ganaron un premio de $2 000.00.
Decidieron que las cantidades que les correspondieran fueran proporcionales a lo que dieron
para comprar el boleto.
a)	¿Cuánto dinero recibirá cada uno?
A Luis le corresponden $400.00;
a Jaime, $1 000.00; y a Rosa, $600.00.
b)	Verifica tus resultados. ¿La suma de lo que obtendrá a cada uno es igual a $2 000.00?
Jaime aportó 2
veces lo que Luis. ¿La ganancia de Jaime también es 2
la de Luis?
3.	Completa	las	soluciones	del	problema	anterior.
El premio ($2 000.00) es ocho veces mayor
que el costo del boleto ($250.00).
Jaime aportó la mitad; por tanto, recibirá la mitad. Luis aportó la quinta parte; por ello recibirá
la quinta parte. ¿Y Rosa? Ella recibirá lo demás.
4.	Resuelve	el	problema.
Cuatro amigas, Martha, Pati, Lupita y Marina, hicieron un viaje juntas. Reunieron el dinero que
cada una tenía: $600.00 de Martha, $600.00 de Pati, $950.00 de Lupita y $850.00 de Marina.
Al regresar del viaje les quedaron $150.00. Decidieron repartirse el sobrante de manera proporcional a lo que cada una aportó. Anota en tu cuaderno.
a)	¿Cuánto le corresponde a cada una? $30.00 a Martha, $30.00 a Pati, $47.50
a Lupita y $42.50 a Mariana.
b)	¿Cuánto habría recibido cada amiga si el sobrante hubiera sido…
»	$300.00?
» $450.00?
$60.00, $60.00, $95.00, $85.00 $90.00, $90.00, $142.50, $127.50
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Identifica y practica juegos
de azar sencillos y registra
los resultados. Elección
de estrategias en función
del análisis de resultados
Secuencia 9 / lección 28
Hablemos de juegos I
En la vida hay muchas situaciones en las que interviene el azar, es decir, situaciones
cuyos resultados son impredecibles, como en muchos de los juegos que conoces: lotería,
oca, ruleta, volados, etcétera.
En esta lección y en la siguiente se describen cuatro juegos que podrás
practicar en varias sesiones de clase. En cada uno haz lo siguiente.
» Agrúpate para jugar en parejas o en grupos más amplios, como
se indique en cada juego.
» Jueguen al menos cinco rondas y registren en una tabla quién
gana en cada una.
» Después de la última ronda de cada juego, comenten con
los demás jugadores si creen que es un juego de azar (no hay
certeza sobre el resultado del juego) y por qué.
» Averigüen si hay una estrategia para ganar.
1. Carrera a 20
» Se juega en parejas. Solo necesitan una hoja de papel y
un lápiz. Antes de iniciar el juego dibujen sobre la hoja un
esquema como el que se muestra.
» El jugador que inicia escribe, de su lado, 1 o 2.
» El otro jugador suma 1 o 2 a lo que escribió el primero y
escribe el resultado en su lado del esquema.
» Ahora el jugador que inició el juego puede sumar 1 o 2 a lo
que escribió el otro jugador. Y así sucesivamente.
» Gana quien llega primero a 20.
a) Jueguen varias partidas y traten de
encontrar una estrategia para ganar
b) Javier y Maru jugaron dos partidas.
En la primera empezó Javier y ganó
Maru. En la segunda empezó Maru y
también ganó. Analiza las jugadas
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» ¿A qué atribuyes que Javier perdiera la primera partida?
Cuando Maru
coloca el 2, Javier puede llegar a 3 o 4. En cualquier caso, Maru puede
llegar a 5 y conservar la sucesión: 5, 8, 11, 14, 17, 20.
» ¿Y la segunda? Después del 1 de Maru, Javier hubiera sumado 1 para
llegar a 2, sin embargo suma 2 y coloca 3. Maru de
nuevo puede llegar a 5 y controlar el juego.
» ¿Pudo ganar en alguna, o en las dos?
c) Probablemente encontraste una estrategia para ganar. Compártela con el grupo. Verifiquen si funciona siempre.
d) ¿Consideras que carrera a 20 es un juego de azar?
R. T. Porque si los dos jugadores conocen la estrategia ganadora, siempre
ganará el que tenga el primer turno.
2. Completa el entero
» Agrúpate con cuatro compañeros. Necesitan el juego de cartas que utilizaron en la
lección 10 de la secuencia 3.
» Uno de los jugadores revuelve las cartas y las reparte. A cada jugador le corresponden
» El jugador que inicia el juego pone en el centro de la mesa una de sus cartas, con
el número hacia arriba.
» El jugador que está a su derecha busca entre sus cartas una que, sumada a la que
está en la mesa, dé 1. Si la encuentra, la pone al centro de la mesa para que todos
verifiquen que la suma es 1 y recoge las dos cartas. Si no la encuentra, cede el turno
al jugador que está a la derecha.
» Las cartas que tienen 1 son comodines: se les puede dar el valor necesario para
formar el entero.
» El juego termina cuando todos agotan sus cartas o cuando nadie puede formar
el entero. Gana el juego quien forme más enteros.
a) Si encontraste una forma de ganar siempre, compártela con el grupo.
b) ¿Consideras que completa el entero es un juego de azar? Sí.
La posibilidad de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador,
porque se reparten las cartas de manera azarosa.
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Secuencia 9 / lección 29
Hablemos de juegos II
1. El siete mata
» Forma un equipo de tres a cinco jugadores. Uno será cajero y los demás, apostadores.
Necesitan un tablero como el que se muestra, dos dados y 25 fichas. Pueden dibujar
el tablero en 14 de cartulina.
» Antes de iniciar el juego, el cajero reparte cinco fichas a cada apostador y se queda
con cinco. Enseguida, cada apostador pone su apuesta en el número que prefiera. El
cajero lanza los dados, suma los puntos y paga a quien eligió la casilla con el número
resultante el doble de lo que apostó. Las apuestas de los perdedores son para el cajero.
» Si en una tirada cae 7 (que no está en el tablero), el cajero gana las apuestas. Si cae
un número distinto a 7 y nadie gana, el cajero vuelve a lanzar los dados.
» El juego termina cuando alguno de los apostadores o el cajero se queda sin fichas.
Gana quien tiene más fichas; puede ser un apostador o el cajero.
a) Jueguen diez partidas. Anoten, en la tabla, el nombre de los jugadores y registren quién
ganó en cada ocasión. Después de las partidas contesten las preguntas.
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b) ¿Habrá algunos números a los que conviene apostarles porque salen más veces que
Sí. Si tu respuesta es sí, escribe los números; si es no, explica por qué.
El 6 y el 8 (cada uno tiene cinco posibilidades de salir)
c) ¿Tiene ventaja ser apostador o ser cajero en este juego?
Ser cajero.
R. P. Se espera que los jugadores observen que el cajero
tiene ventaja a partir de los resultados del juego.
2. Cubilete
» Pueden participar de dos a cuatro jugadores. Necesitan cinco dados, un vaso de
plástico y 20 fichas, que se reparten equitativamente.
» En cada ronda, cada jugador apuesta una ficha. Por turnos, usan el vaso para revolver
los dados y lanzarlos sobre la mesa. Gana el jugador que obtiene más caras iguales
y con más puntos en la ronda.
» En caso de empate, vuelven a lanzar los jugadores que empataron.
» El juego termina cuando algún jugador se queda sin fichas. El ganador es el que
tiene más fichas.
a) ¿Habrá alguna estrategia que permita ganar siempre en este juego? Si tu respuesta es
sí, di en qué consiste; si es no, explica por qué.
No, porque es un juego de azar: al lanzar los dados no es posible
Enfréntate a la computadora en un juego de
azar en…
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Analiza, con tus compañeros y profesor, la información relacionada con los cuatro juegos:
carrera a 20, completa el entero, el siete mata y cubilete.
Probablemente notaron diferencias en los cuatro juegos. En carrera a 20 hay una estrategia que
asegura el triunfo al jugador que inicia el juego, es decir, el resultado es predecible: no es un juego
El siete mata y cubilete son juegos de azar porque cada uno de los posibles resultados de lanzar
los dados es impredecible, aunque se puede averiguar cuáles tienen más posibilidades de salir mediante el cálculo de probabilidades, que estudiarán más adelante.
Finalmente, hay otros juegos que, si bien no se consideran de azar, porque en ellos los conocimientos y las habilidades de los jugadores influyen en quién gana, tienen, no obstante, algo de azaroso,
por ejemplo, completa el entero. En ese juego interviene el azar en la distribución de las cartas.
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En la música se usan las matemáticas de varias maneras. Una de ellas tiene que ver con
la escritura. ¿Sabías que las fracciones se utilizan en la escritura de las notas, y también
de los silencios, que son una parte muy importante de la música?
y dura la mitad que
la anterior; este silencio, , dura lo mismo que una nota de
; y este, , dura la
mitad que el anterior, es decir, lo mismo que una nota de 8 . En la siguiente tabla
Una nota como esta,
, se llama 1 ; esta otra,
hay otros valores musicales.
Las notas y los silencios de toda pieza musical se escriben en fragmentos separados por una línea vertical llamados compases. En los siguientes compases escribe notas y silencios para que cada uno dure 4 . Observa el ejemplo
que hay en el primer compás.
Cuando los compositores quieren escribir un silencio que dure 3 , es decir, 1 +
. Eso quiere decir que a ese silencio se le agrega la mitad de su valor, o sea
, no escriben los dos silencios sino que ponen un punto a la derecha del silencio de
+ se escribe
con las notas. La nota
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• dura lo mismo que
juntas, o
SilenciosSilencios
sea, 1 + 1 = 3 .
En los siguientes compases escribe notas y silencios para que cada compás
dure 8 . Usa el puntillo siempre que puedas.
El siguiente es un fragmento de “Las Mañanitas”, ¿en qué compás está
escrita? Rodéalo.
El siguiente es un fragmento de “La Cucaracha”, ¿en qué compás está escrita?
Rodéalo.
El siguiente es un fragmento del Concierto para dos violines en re menor de
Vivaldi. El compositor la escribió en 12 , en la lista de fracciones hay otros que
son equivalentes, ¿cuáles son? Rodéalas.
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1.	¿Qué igualdad es falsa?
4 = 1.3
d) _ = 0.025
1 = 0.125
2.	En una carrera de caballos, la distancia por recorrer es de __85 de milla. ¿De qué otra manera
se puede expresar esta cantidad?
a) 0.58 millas
b) 0.625 millas
c) 0.85 millas
d) 5.8 millas
3.	¿Qué número señala la flecha?
c) 1 _
d) 1 _
4.	¿Qué regla genera la sucesión –12, –7, –2, 3, 8, 13, 18…?
a) La serie inicia en –12
y se va restando 5 a cada número.
c) La serie inicia en –12
y se va sumando 5 a cada número.
b) La serie inicia en –12
y se va sumando 3 a cada número.
d) La serie inicia en –12
y se va restando 3 a cada número.
5.	¿Qué expresión permite calcular el perímetro del rectángulo?
a) 2m × 2n
c) m + n
d) m × n
6.	¿Qué figura se obtiene con las instrucciones?
i) Trazar un segmento de 8 cm y llamar sus extremos A y B
ii) Abrir el compás 3 cm, colocar la punta de metal en un extremo
del segmento y trazar una circunferencia
iii) Abrir el compás 6 cm, colocar la punta de metal en el otro y trazar otra circunferencia
iv) Marcar los puntos donde se cruzan las circunferencias y llamarlos C y D
v) Trazar los segmentos de recta AC, CB, BD y DA
a) Un cuadrado cuyos lados miden 14 cm.
b) Un rectángulo cuyos lados miden 3 y 6 cm.
c) Un triángulo cuyos lados miden 8, 3 y 6 cm.
d) Un cuadrilátero, dos de cuyos lados miden 3 cm y los otros, 6 cm.
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7.	Selecciona la afirmación verdadera; el punto D es el centro
de la circunferencia .
a) El punto D es el baricentro del triángulo ABC.
b) Las rectas d, e y f son las medianas del triángulo ABC.
c) Las rectas d, e y f son las mediatrices del triángulo ABC.
d) El punto D es el incentro del triángulo ABC.
8.	Sebastián, Max y Ariel compraron un videojuego que costó $350.00. Sebastián gastó
$100.00; Max, $100.00; y Ariel, $150.00, y quieren que el tiempo que lo use cada quien
sea proporcional al dinero que gastó. ¿Cuál es el arreglo?
a) Que, a la semana, Sebastián lo use un día; Max, otro; y Ariel, los cinco restantes.
b) Que, a la semana, Sebastián lo use dos días; Max, uno; y Ariel, los otros cuatro.
c) Que, a la semana, Sebastián lo use dos días; Max, dos; y Ariel, los otros tres.
d) Que, a la semana, Sebastián lo use dos días; Max, dos; Ariel, dos días; y el último se lo
vayan turnando.
9.	Andrea y sus amigas lanzan tres monedas y, antes de que caigan al suelo, dicen qué
resultará. ¿Qué opción debe escoger Andrea para tener más posibilidad de ganar?
a) Tres águilas.
b) Resultado mixto (águilas y soles).
c) Tres soles.
d) Cualquiera de las estrategias anteriores es igual de buena.
10. Traza las alturas del triángulo ABC.
En cada vértice, la altura pasa por
el vértice y es perpendicular al lado
opuesto (se necesita prolongar al lado
AC y el lado BC).
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(TIPO PISA)
Pongo en juego mis competencias
Rascacielos: ¿la altura es la que ves?
En la tabla se reflejan algunos datos de tres de los edificios más altos del mundo.
(Kwala Lumpur)
Altura con antena
Altura hasta el último piso
Pregunta 1. ¿Qué distancia hay desde la base del último sótano hasta la altura del último piso del edificio Taipei? ¿Y hasta la del Willis?
Pregunta 2. ¿Cuál es la altura media de los pisos de cada rascacielos?
Pregunta 3. Calcula la superficie de un piso del edificio Taipei y de la torre Willis.
Pregunta 4. Calcula la superficie de un piso de las torres Petronas. Ten en cuenta que la superficie total dada corresponde al conjunto de ambas torres.
Pregunta 5. La Torre Mayor se encuentra en el Paseo de la Reforma en la Ciudad de México. Mide 230 m. ¿Cuántas veces es más alta la torre Willis
que la Torre Mayor?
Fracciones	de	cuento: Alicia en el país de los números
—Eso significa que el Sombrerero Loco y sus amigos están tomando el té de las cinco
—comentó Charlie—.
Lo cual no tiene nada de extraño, pues lo toman a todas horas.
Y, efectivamente, siguieron avanzando por la diagonal del bosque de números y poco tiempo
después vieron al Sombrerero y la Liebre de Marzo tomando el té en una mesa dispuesta bajo
La mesa era muy grande, y sin embargo los tres comensales se habían agrupado muy juntos en
una esquina. Al ver acercarse a Alicia, la Liebre y el Sombrerero empezaron a gritar:
—Hay sitio de sobra —replicó la niña, indignada, a la vez que se sentaba en una amplia
butaca que había a la cabecera de la mesa. Charlie, que la seguía sonriendo enigmáticamente,
—¿Qué prefieres, media tarta de manzana o dos cuartas partes? —le preguntó la Liebre de
Marzo a Alicia, mientras le ofrecía una obsequiosa sonrisa.
—¿Me estás tomando el pelo? Media tarta es lo mismo que dos cuartas partes –dijo la niña.
—Claro: _21 = _24 —añadió la Liebre.
—Aunque a lo mejor eres una glotona y prefieres comerte el 50% de la tarta —dijo el
—¡Qué niña tan lista! —exclamó la Liebre de Marzo, aplaudiendo con las orejas.
—Porque si de cien partes tomas cincuenta, es lo mismo que tomar la mitad —contestó
rápidamente Alicia.
—Ah, ¿sí? ¡Cómo se nota que no eres tú la que tiene que partir la tarta! —replicó el Sombrerero—. ¿Crees que es lo mismo partirla en dos trozos y darte uno que partirla en cien
trozos y darte cincuenta?
Frabetti, C. (2000). Malditas matemáticas.
Alicia en el País de los Números.
Pregunta 1. ¿Qué responderías a la última pregunta del Sombrerero Loco? ¿Por qué?
Pregunta 2. ¿De cuántas formas aparece expresada la fracción de tarta que le ofrecen a Alicia?
Pregunta 3. El Sombrerero Loco se ha encargado de preparar la tarta de manzana que se estaban comiendo
en el té de las cinco. Los ingredientes para seis personas son los que muestra la imagen.
a) ¿Qué cantidad necesita de cada ingrediente para cuatro personas? ¿Y para diez?
b) El Lirón era el encargado de comprar los ingredientes, pero se durmió, y al llegar a la
tienda solo quedaba un huevo. ¿A cuántos comensales podrá invitar? ¿Qué cantidad de
cada ingrediente necesitará ahora?
1 _12 taza de harina
1 yogur de limón 2 manzanas
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Decidido a encontrar el árbol que nunca duerme, un gran sauce cuyas ramas semejan ojos
abiertos, José se internó en el bosque más de lo que el líder de su equipo les había permitido.
Sin poder evitarlo se perdió en aquel inhóspito y peligroso lugar.
Al cabo de varias horas de búsqueda, Rodrigo y René lo encontraron. José había perdido su
mochila, sus víveres y su lámpara.
Estuvieron todo un día de camino al campamento y comieron los víveres que llevaban Rodrigo
y René. Cada vez que se sentaron a comer, dividían una de las barras energéticas en partes
iguales. Al final de su travesía contaron cinco barras de Rodrigo y tres barras de René.
Una vez que regresaron, Rodrigo y René recibieron una medalla al mérito y José decidió regalarles algunos de sus cómics de acuerdo con las barras energéticas que le compartieron.
Te presentamos tres diferentes formas de retribución según lo acontecido.
1. José propuso entregar cinco cómics a Rodrigo y tres a René, en relación a las barras
energéticas que aportó cada uno.
2. René propuso otra repartición: “Cada
uno comimos cada vez __13 de una barra.
Puesto que fueron ocho barras en total
comimos __
, de los cuales yo puse __39 , me
1 a José; Rodrigo puso __7 .
comí 3 y le di _
Por esto le corresponden a Rodrigo siete
cómics y a mí solo uno”.
3. Rodrigo propuso que José les regalara
cuatro cómics a cada uno, dado que los
dos colaboraron con la misma determinación en la búsqueda y salvamento de
¿Qué reparto es más justo? Explica por qué.
¿Qué reparto es proporcional? Explica por qué.
El de René.
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Libro dematemticasresuelto
Joshua Table Cocol

References: resolución 
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