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Timestamp: 2018-11-21 14:36:52+00:00

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Desarrollo Cognitivo……………………………………………….….….…...5
Desarrollo Afectivo………………………………………………….…..….....7
Desarrollo del Lenguaje………………………………………….….…..……9
MODULO II.- NIVELES DE DESARROLLO LENGUA ESCRITA Y MATEMATICAS
Corrientes psicopedagógicas del aprendizaje…………............................11
Construcción del conocimiento…………………………………………...….13
Recomendaciones didácticas por eje…………………………….…..……..19
MODULO III.- LAS NECESIDADES BASICAS DE APRENDIZAJE:
Enfoque de las necesidades básicas de aprendizaje………………......…34
MODULO IV.- PROPÓSITOS DE LOS DIFERENTES NIVELES EDUCATIVOS
Español Enfoque comunicativo y funcional……………….....................…42
Matemáticas Enfoque Pragmático…………………………........................43
Propósitos pedagógicos…………………………….……………………..…44
Propósitos pedagógicosSituaciones específicas USAER……………...…50
MODULO V.- ORIENTACIONES GENERALES PARA EL FUNCIONAMIENTO DE LOS SERVICIOS DE EDUCACION ESPECIAL.
Orientaciones Generales (Servicio de apoyo) …………………….…..…...51
MODULO VI.- PROBLEMAS DE APRENDIZAJE
Definición Problemas de Aprendizaje………………….………….…..….….95
Causas de los problemas de aprendizaje………………………..................97
Identificación de los problemas de aprendizaje………...………………......98
Necesidades educativas asociados a problemas de aprendizaje….……..99
Estrategias de intervención……………………………….……………….….103
Anexo I.- Desarrollo Cognoscitivo. Las Teorías de Piaget y Vygotsky…..106
Anexo II.- Niveles de Conceptualización de la Lectura y Escritura………131
Anexo III.- Enfoque de Necesidades Básicas de Aprendizaje……………141
Anexo IIII.- Programas de Español…………………………………………..172
Bibliografía…………………………………………………………………..…208
AREA PRIORITARIA 2
DESARROLLAR PROCESOS DE FORMACION CONTINUA
OBJETIVO ESPECIFICO.-
Implementar y desarrollar programas de formación continua en relación con la atención de necesidades educativas especiales, aptitudes sobresalientes y la discapacidad, en el marco de la atención a la diversidad, dirigidos al personal de educación especial, inicial y básica en sus distintas modalidades, impulsar la ampliación de la oferta de formación inicial en el campo de la educación especial en la Entidad.
META 3.3
Diseñar e implementar a partir del 2006 y hasta el 2010 por lo menos una estrategia anual de capacitación y formación continua, dirigida al personal de educación especial, según las necesidades de atención en los servicios.
Establecer los estándares mínimos de capacitación al personal de educación especial de acuerdo a su nivel de responsabilidad, supervisión y asesoría técnica, dirección y personal docente y de apoyo técnico.
Diseñar, plantear y organizar procesos de capacitación y/o actualización de acuerdo al diagnóstico por área.
Implementación de los procesos de capacitación y/o actualización por zona, región y/o estatal.
Maestros capacitados o actualizados.
CARACTERISTICAS GENERALES DEL DESARROLLO COGNITIVO
Sensoriomotríz: Caracterizada por: - Etapa refleja (0 a 1 Mes)
- Formación de los primeros patrones de conducta (1 a 4 m). Ejem. Accidentalmente se chupa el pulgar.
- Formación de patrones de conducta hacia el mundo externo (4 a 8 m) ejem.
Manipula los objetos que encuentra, deja lo familiar por lo novedoso, gatea.
-Coordinación de patrones familiares de conducta (8 – 12 m) El niño puede coordinar dos patrones usuales: golpea y agarra un objeto. Una acción es un medio para llegar a un fin (intuición).
Experimentos para descubrir propiedades de los objetos y de los eventos (12-18 m) El niño inicia un nuevo tipo de experimentación, en lugar de repetir el mismo patrón de conducta para producir el mismo resultado, varia su conducta, explora la caída de objetos a diferentes alturas o cambiando los objetos, buscando algo nuevo. Cuando un objeto es escondido en otro lugar será buscado por el niño donde lo vio por última vez. La habilidad que supone caminar aumenta aún más para el niño su mundo de objetos. La permanencia del objeto es real solamente cuando todos los desplazamientos son visibles. Juega a desaparecer de la madre caminando fuera del cuarto o tapándose la cara con algo y luego la hace reaparecer destapándose o volviendo a donde la madre.
Modificación de los patrones de acciones familiares para adaptarse a nuevas situaciones (12-18m a 24m). La experimentación le facilita el descubrimiento de nuevas maneras de alcanzar un objetivo. Adapta si conducta para seguir el movimiento de un objeto: si empujaba antes para mover un objeto ahora lo hace girar a la dirección de su alcance. Busca objetos escondidos después de un desplazamiento invisible. El niño retiene la imagen mental del objeto para buscarlo cuando no lo ve oculto, modificando o aumentando sus capacidades, lanza el balón bajo el sofá, en vez de buscarlo directamente rodeará en una trayectoria diferente a la que efectúo el balón, evidencia la permanencia del objeto y el sentido del espacio.
Periodo Preoperacional ( 2-7 años ) Se caracteriza por la descomposición del pensamiento en función de imágenes, símbolos y conceptos, no necesita actuar en todas las situaciones de manera externa, las acciones se hacer internas a medida que puede representar un objeto o evento por medio de su imagen mental y de una palabra, puede re-presentar mentalmente experiencias anteriores:
Imitación diferida: imita en ausencia del modelo, acciones llevadas a cabo físicamente antes de ser elaboradas en la mente.
Juego simbólico: imita su propia conducta al dormir, utiliza otro objeto para representar su almohada, no tienen reglas o limitaciones, paulatinamente incorpora partes de juegos anteriores a secuencias más largas que incluyen una compañía imaginada. Los juegos compensatorios le permiten revivir una situación desagradable y se lleva a un final feliz.
Juegos socializados y juegos con reglas: en la última parte del período preoperatorio los niños participan cada vez más juegos en compañía, escogen ciertos papeles y los actúan con cierto reconocimiento de unos y otros, lo que propicia que se adapten a las reglas sociales, sus juegos después de los 4 años reflejan más organización y aproximación a la realidad,
Lenguaje: surgimiento y rápido desarrollo de la habilidad en el lenguaje, no esta restringido a la rapidez de las acciones físicas, es más variable y puede representar una larga cadena de acciones, el lenguaje libera al pensamiento de lo inmediato y le permite extenderse en el tiempo y en el espacio.
Período de las operaciones concretas (7-11 años) pensamiento lógico-matemático al accionar con los objetos el niño puede retener mentalmente dos dimensiones al mismo tiempo con el fin de que una compense a la otras, es decir explica lo que sucede por ejemplo: si se estira o achica una bola de plastilina y sabe que no se agregó o quito nada y sigue teniendo la misma cantidad. Esto se llama reversibilidad Muestran un refinamiento en su forma de clasificar llegan a la inclusión de clase, cada vez más compleja ejemplo: mosca-árbol = a seres vivos. Construyen series ordenadas de más a menos, cuando se presentan problemas verbales es capaz de resolver problemas similares con material concreto.
Período de la operaciones formales (11-12 años en adelante) caracterizado por un pensamiento lógico-matemático abstracto, es decir puede en ausencia del objeto opinar, resolver e hipotetizar, no se limita a lo inmediato, al medio ambiente comprobable, puede efectuarlo de forma matemática y mentalmente aunque se apoye en escritos. Clasifica fácilmente y puede considerar objetos hipotéticos como el átomo y resolver problemas, es capaz de elaborar claves y su aplicación o comprensión para representar por ejemplo signos, elementos referidos a la química H2O por ejemplo, comparar mentalmente, elaborar conclusiones no sólo mediante la observación directa sino también de afirmaciones o narraciones científicas, literarias o debates, de los sucesos cotidianos, es pues un pensamiento hipotético-deductivo.
CARACTERISTICAS GENERALES DEL DESARROLLO AFECTIVO
Etapa Oral: Caracterizada por:
-Etapa sin objetos: el niño está completamente solo, no distingue emocionalmente la existencia de nada, ni nadie, ni de él mismo, llamado también estado autista forma representaciones objétales parciales (de 0 a 2 semanas).
- Ofrece sonrisas ante la presencia de la cara o un dibujo, ha establecido relaciones incipientes ( 3 – 5 Sem)
-Muestra sonrisa a la madre (10 sem).
- Etapa simbiótica (10 s- 5m) se intensifica la relación con la madre y se percibe niño y madre como un solo objeto.
Ansiedad de separación (5 – 8 m ). Experimenta el fenómeno de ansiedad; el bebé llora en brazos de un extraño se calma al regresar a los brazos de la madre. Esta etapa se subdivide:
Fase 1 de separación ( de 5-6 m a 10-13 m) Llora cuando es abordado por personas no familiares antes parecía amigable con las mismas personas, se llama miedo a perder el objeto o sea, a ser separado o abandonado por la madre. La disponibilidad de la madre es extremadamente importante.
Fase 2 de práctica (10-12 a 16-18 m) Logros motores como la marcha y dominio progresivo de las cosas que le rodean, fascinación con el mundo. Inicia activamente la separación de la madre. Los logros motores le permiten iniciar el control de los músculos de los esfínteres. Reproduce en sus muñecos las manipulaciones a las que ha sido objeto. Aparece el objeto transicional.
Etapa Anal: Por la importancia del control voluntario y específicamente de los esfínteres, el niño aprende lo que es aceptable o inaceptable es decir; aprende a satisfacer sus deseos a través de medios socialmente aceptables o bien aprende a no poder satisfacerlos.
Fase 3 de separación-individuación (18-24 m) Se caracteriza por la utilización que hace el niño de la fase de práctica para abordar nuevamente el problema de la separación. Aparición de las primeras verbalizaciones se produce entre ellas el “no”, nuevas funciones del yo, un manejo más efectivo de su autonomía e individuación.
Fase 4 Separación-individuación ( 2 a 3 años). Se caracteriza por la formación nítida por la representación mental de objetos, puede evocar la imagen de la madre cuando no está presente, la capacidad de distinguir entre lo que proviene del exterior o de la propia persona, ya sean afectos u otros estímulos, es entonces cuando podrá existir una barrera que separe lo consciente de lo inconsciente.
Las vicisitudes de la separación e individuación son predeterminadas por la calidad de la relación simbiótica , en esta etapa se establece el triángulo “yo-mamá-papá” con todo el conjunto de relaciones, afectos de amor y odio coexistentes, recurre a la utilización de mecanismos presentes anteriormente en su desarrollo; introyección y proyección, aparece el mecanismo de desplazamiento que le permite compensar hostilidad. Aparece otro mecanismo defensivo para manejar los miedos: contra fóbico.
Etapa fálica: una vez dominado los esfínteres, bajo las vicisitudes de la edad (3-5 años) su atención alcanza los genitales y se moviliza hacia ellos descubre que no todos tienen pene, se preocupa y hace preguntas al respecto se recrudece el “complejo de Edipo”, las preocupaciones o fantasías que pueden aparecer en esta época dependen básicamente de los estímulos que ha recibido, de lo que ha visto u oído, de lo que sabe o de la ignorancia que trata de suplir con fantasías. Estas inquietudes del niño son verbalizadas abiertamente si la actitud de los padres es captada como permisible. Estos temas causan preocupación y ansiedad en el niño, tienen que ver con la curiosidad sexual y con la muerte.
Etapa de latencia (5-6 a 11-12 años) va aprendiendo que no se puede hablar de esos temas, que no encuentra satisfacción a sus curiosidades y defensivamente actúa como si no existieran esos temas, que frecuentemente ya no ocupan el plano de lo consciente, el niño es cada vez más “misterioso”, externa menos sus afectos, sus fantasías y sus preocupaciones, se complica mucho menos con los adultos y difícilmente establece ese diálogo con ellos. Dirige todo su interés y atención a las actividades productivas, aprende nuevas cosas, adquiere nuevas habilidades que enriquecen inmensamente su “yo”, intelectualiza por la influencia de la escuela, la vida familiar y la cultura.
Etapa de la genitalidad que a su vez se subdivide: pubertad (11-12 a 13 años) adolescencia (13-14 a 20 años) adulto (20 años en adelante).
Las manifestaciones en la pubertad traen el desencadenamiento de la máquina endócrina, imposible de la represión por más tiempo, el individuo se encuentra nuevamente enfrentado a sus intereses e impulsos sexuales y agresivos, cuenta con un nuevo equipo de funciones del “yo”.
En la adolescencia habrá una reelaboración del manejo de los impulsos y de las demandas sociales, lo sexual se moverá de lo incestuoso a lo procreador, el concepto del sexo opuesto se moverá del padre o la madre hacia la pareja sexual con el que procreará, el concepto de familia se moverá de la original a la procreadora, proceso extenuante a través de una nueva individualización e integración de su propia identidad, consolidando su personalidad de adulto.
1. Prelingüística
Esta etapa se ubica entre el nacimiento y los doce meses aproximadamente, y esta caracterizada principalmente por relaciones sensorio motrices con el entorno en el cual interactúa. Esta relacionada directamente con aspectos de alimentación, y en el ámbito reflejo también se inician las respuestas a elementos sonoros, y desde los 8 meses aproximadamente se establece la relación auditivo-vocal.
Su madre se convierte en el principal referente con el entorno. El niño en un inicio responde indiferenciadamente a las voces que escucha, pero posteriormente empieza a identificar a quienes se dirigen a el por el tono de voz y otros elementos; identifica su nombre y ya hacia el año reconoce algunas partes de su cuerpo y objetos que le son comunes. Comprende expresiones como ¡no!, toma, dame, ven, mira, entre otros.
En los aspectos de expresión utiliza el llanto, sonidos, risa, balbuceo (no imitativo). Hacia los 8 meses se inicia un balbuceo imitativo, y hacia el final del año emite sus primeras palabras, generalmente papá y mamá.
En lo que respecta a la articulación, sus primeras voces son inarticuladas, y emite voces que semejan fonemas; sin embargo, después de que aparecen las primeras palabras, se dan más repetidamente los estereotipos fonemáticos.
2. Etapa inicial o primer desarrollo sintáctico
La persona está entre 12 y 30 meses apróximadamente, en esta etapa la persona va adquiriendo mayor independencia en los aspectos motores, y una mayor especialización en la utilización de diferentes sentidos, principalmente el auditivo, ya que se interesa mas por atender al estímulo auditivo, discriminarlo y tratar de ubicarlo. Distingue más sonidos, ruidos y voces.
Ya hay un mayor conocimiento de partes de su cuerpo, de objetos comunes, de animales y de algunos verbos. En este sentido, la comprensión esta más evolucionada. Hacia el final del período, ejecuta órdenes simples, y comprende algunos adjetivos e identifica canciones infantiles. Comprende el concepto “mío”.
En esta edad el uso de una jerga lingüística es común, y aparece el habla ininteligible, inicia el uso de ademanes y gestos, y hace uso de algunas interjecciones, principalmente cuando éstas son utilizadas en relación con las acciones que lleva a cabo. Sin embargo, al final de esta edad, confunde palabras o entiende erróneamente, por ejemplo, vaso por leche, silla por mesa, entre otros. Hace uso de artículos para acompañar sustantivos. Puede crear nuevas palabras pero dentro de su lógica.
Continua desarrollando y formando estereotipos fonemáticos, y su habla no es del todo ininteligible. Busca la aprobación de los mayores. Ya en esta edad, inicia frases y produce las primeras combinaciones sustantivo-verbo y sustantivo-adjetivo.
3. Etapa intermedia o expansión gramatical
La edad que corresponde a esta etapa esta entre los dos y los 7 años, en este sentido se puede hablar de una etapa de imitación, que va de los 2 años y una etapa de fin de preescolar e inicio de escolar, que va de los 5 a los 7 años.
Durante la etapa de la imitación los niños distinguen onomatopeyas y voces por su timbre, tono, velocidad, ritmo e intensidad. Evoluciona su comprensión, mejora su vocabulario y lo usa acertadamente, inicia la comprensión de plural y ya comprende órdenes con diferentes verbos. Utiliza modos y tiempos verbales, usa artículos y pronombres mío, tuyo, tu, yo, entre otros, y adverbios y verbos que denotan nociones espaciales, así como nombrar a parientes.
Emplea frases cortas, combinaciones sustantivo-verbales y sustantivo-adjetivales, y usa imperativos. Su habla es inteligible en aprox. El 75 y 90 por ciento. Comete algunos errores articulatorios.
En la etapa de preescolar, su discriminación auditiva mejora, y distingue palabras con un mismo número de silabas, se ubica ya en la edad de los ¿Por qué?, su comprensión del significado propio y figurado de las palabras ha evolucionado, ya comprende palabras interrogativas ¿Quién?, ¿para qué?, aún cuando no capte todo el significado. Es una etapa donde se presenta mucho monólogo, tanto individual como colectivo. Se da un enriquecimiento de su lenguaje interior, juega mucho con las palabras y usa formas de cortesía.
Su construcción gramatical y conjugación verbal mejoran mucho. Su articulación es mejor, aun cuando persisten algunos errores mínimos en fonemas mas complicados, por ejemplo, /s/,/rr/,/d/,/l/,/r/ entre otros.
Muchos niños ya articulan bien desde los 5 años.
En la etapa fin de preescolar e inicio, de la escolar, el niño ha evolucionado mucho en su desarrollo motor y en sus destrezas perceptuales; por lo tanto, ya esta listo para iniciar los procesos de lectura y escritura. Ya ha establecido funcionalmente la literalidad cerebral, o sea, ya se organizan las funciones cerebrales en los hemisferios: en el derecho se controlan los procesos cognitivos-prácticos y en el izquierdo se elabora la información recibida.
Ya en el ámbito auditivo, la discriminación fonémica fina se ha desarrollado, y ya comprende términos abstractos que le van a permitir adentrarse en procesos lógicos y de razonamiento; ya se dan muchas experiencias de comparación y, por lo tanto, su comprensión de contrarios es bastante buena, tanto en forma concreta u objetiva como abstracta. Ya el niño ha desarrollado su lenguaje interior, y logra de alguna manera independizarse del exterior.
En esta edad su lenguaje es socializado, esto debido a la serie de interacciones que le permite su desarrollo neuromotor. Realiza actividades de denotación y connotación, las cuales le permiten analizar y establecer características, diferencias y semejanzas entre láminas.
Su construcción gramatical esta en sus etapas iniciales y la enriquecerá según sean sus experiencias de aprendizaje y su desarrollo cognitivo, lo mismo que de la influencia del entorno.
Ya en la etapa de las últimas adquisiciones o consolidación final, que se refiere a personas que están entre los 7 años y más, en todo lo que se refiere a sus desarrollo neuromotor, ya la persona tiene una noción consolidada de su esquema corporal, por lo tanto, ya ha desarrollado la abstracción de los movimientos y las posturas, y tiene consolidada también la noción espacio-temporal, la derecha-izquierda tanto en relación con su cuerpo como con el espacio.
En el aspecto auditivo, la discriminación fina y la función integración fonémica alcanzan el máximo desarrollo. Su comprensión del lenguaje escrito ha mejorado y, por lo tanto, puede comprender e interpretar los cuentos, las fabulas, las leyendas, realza criticas propias a lo que lee dependiendo de su desarrollo lógico su capacidad de razonamiento. Al estar en edad de poder producir creativamente, es importante su desarrollo en las categorizaciones y abstracciones superiores.
La expresión escrita ya es parte de sus formas de expresión, ya hace un mejor uso de las conjunciones, preposiciones, adverbios, en las conjugaciones verbales que emplea, y su vocabulario es tan amplio y rico, como hayan sido también las interacciones y experiencias brindadas en el entorno.
En lo que respecta a la construcción gramatical, hay dominio de estructuras sintácticas complejas, y se consolida la estructura gramatical del habla. En lo que respecta a la articulación ya esta es correcta, aun en palabras difíciles, largas o sin significado, y en los trabalenguas.
Después de los 15 años, el desarrollo del lenguaje depende mucho del nivel cultural, intelectual, social y ocupacional de la persona, y de la riqueza de las interacciones en los diferentes entornos en los que se desenvuelve.
Como se puede ver, el desarrollo del lenguaje va a depender de diferentes influencias, según se ha podido percibir en los datos antes descritos. De esta manera, los aspectos como la base innata, el movimiento y la afectividad, en interacción con el desarrollo neuromotor, el desarrollo auditivo, el desarrollo psíquico y el desarrollo verbal y todos estos, actuando en forma dinámica con las influencias afectivas y lingüísticas del entorno, es lo que permite a las personas el desarrollo y adquisición del lenguaje que le facilitan la interacción y la realización de actividades y experiencias en su medio.
Corrientes psicopedagógicas del aprendizaje
Como ciencias estrechamente ligadas, la psicología y la pedagogía se ocupan de estudiar el desarrollo individual como resultado de la interacción entre el escolar y el medio, centrándose en el desarrollo congnositivo y emotivo del niño así como en los procesos de maduración y en la evaluación de su aprendizaje. Además, proporcionan al os profesores los elementos necesarios para optimizar las capacidades de los alumnos. Enfocan la problemática que implica el aprendizaje desde varios puntos de vista, lo que explica el surgimiento de las destinas corrientes psicopedagógicas o teorías del aprendizaje, las cuales, pese a sus diferencias, persiguen como objetivo común el brindar a los maestros las estrategias docentes de mayor utilidad.
Corrientes o teorías del aprendizaje
La pedagogía tradicional, que se fundamenta en el memorismo y donde el alumno se maneja únicamente como receptor de la información.
La pedagogía activa, representada por Celestin Freinet con su teoría de la educación del trabajo y la libre expresión de los niños, que a su vez está basada en la psicología gestálitica o de la percepción intuitiva, desarrollada por Wertheimer y Kohler.
El conductivismo, corriente psicológica que sustenta a la tecnología educativa o pedagogía industrial, la cual, pese a la opinión de sus críticos, constituye un impacto en la tarea educativa, ya que es todo un sistema con su propia filosofía. J. Watson conformó sus bases definitivas y con Skinner alcanzó su plena madurez.
El cognitivismo, cuyo máximo exponente es Jean Piaget y su teoría psicogenética, donde establece que una conducta es un intercambio entre el sujeto y el mundo exterior. Para algunos especialistas, no es una corriente, sino una etapa intermedia entre el conductismo y la pedagogía operatoria.
La pedagogía operatoria, inspirada en el enfoque constructivista y psicogenético de Piaget, tiene como propósito la formación de individuos capaces de desarrollar un pensamiento autónomo que pueda producir nuevas ideas y permita avances científicos, culturales y sociales. El cambio fundamentar que propone consiste en centrar el eje de la educación en el alumno y no en el profesor como se ha venido haciendo implícitamente. Pretende modificar la enseñanza actual, porque, según dice, habitúa a los escolares a una obediencia intelectual; por ello propone como alternativa que la educación se cimiente en una concepción constructivista del pensamiento.
Sugerencias para su enseñanza. Primer grado.
México DF. 1996
(…) La enseñanza de la escritura es una de las tareas más importantes de la escuela; ésta se ha convertido en el espacio privilegiado para este aprendizaje. En el primer grado de la escuela primaria se pretende que los niños adquieran las estrategias básicas para comprender y expresarse en las situaciones habituales de comunicación escrita. Es necesario, por tanto, propiciar la curiosidad, la necesidad y el interés para hacerlo, de la forma que puedan valorar estos aprendizajes como instrumentos imprescindibles para desenvolverse en la vida cotidiana.
REPRESENTACIONES INICIALES.
Cuando se les pide escribir, algunos niños dibujan, otros acompañan sus dibujos con un trazo-escritura.
En estos casos los niños se apoyan en dibujos para atribuir significación a lo escrito. Para ellos las grafías sin dibujos son letras sin significado alguno.
Posteriormente, el niño llega a comprender que la escritura no necesita ir acompañada por dibujos para representar significados. Esto ocurre aun cuando no se haya establecido la relación entre la escritura y los aspectos sonoros del habla.
ESCRITURAS UNIGRAFICAS.
Puede haber alumnos que ya no utilicen el dibujo para representar significados lingüísticos, porque han descubierto que la escritura cumple este propósito; sin embargo, en las producciones que realizan hacen corresponder una grafía o seudoletra a cada palabra o enunciado. Esta grafía puede ser o no la misma.
Algunos niños piensan que la escritura para que diga algo, debe tener más de una grafía pero también consideran que debe llenar todo el especio físico de una línea. Algunos niños repiten una grafía, otros utilizan dos o tres en forma alternada y, finalmente, otros utilizan varias.
ESCRITURAS FIJAS.
Hasta donde se sabe, en determinado momento los niños comienzan a exigir la presencia de una cantidad mínima de grafías para representar una palabra o un enunciado: consideran que con menos de tres grafías las escrituras no tienen significado. En contraste con esta exigencia, los alumnos no buscan la diferenciación cualitativa entre las escrituras y lo único que permite atribuirles significados diferentes es la intención que tuvo al escribirlas.
ESCRITURAS DIFERENCIADAS.
A partir del momento en que el niño considera la escritura como un objeto válido para representar significados, las hipótesis que elabora manifiestan la búsqueda de diferenciación en sus escrituras para representar distintos significados.
Las producciones de los niños presentan diferencias objetivas en la escritura para representar significados distintos.
También en la interpretación de textos, al intentar leer, las diferencias objetivas en la escritura permiten a los niños asignarles significados distintos.
El descubrimiento inicial, que hacen de cierta correspondencia entre la escritura y los aspectos sonoros del habla, marca un gran avance en su conceptualización del sistema de escritura.
REPRESENTACIONES DE TIPO SILÁBICO
Cuando los alumnos hacen este descubrimiento, al principio sólo realizan una correspondencia entre grafía y sílaba, es decir, a cada sílaba de la emisión oral le hacen corresponder una grafía.
Dicha hipótesis puede coexistir con la exigencia de cantidad mínima de caracteres (al menos tres). Al tener que escribir palabras como sol, pan, sal, el alumno afronta u conflicto: en virtud de la hipótesis silábica considera que los monosílabos se tendrían que escribir con una sola grafía. Para resolver el conflicto, agrega una o varía letras como “acompañantes” de la primera; así cumple con la exigencia de cantidad mínima.
Un niño escribe “sol” y coloca una grafía (M), se queda viendo la grafía que hizo y sin decir nada, agrega dos más. El producto final es:
Escribe: MOA pero lee: SOL
Otro tipo de conflicto surge cuando el niño conocer la escritura de algunas palabras. Probablemente muchos niños que ingresan a primer grado sepan escribir sus nombres y otras palabras aprendidas en casa (oso, papá, mamá, etc) Estas escrituras correctas no indican, necesariamente que haya abandonado la hipótesis silábica.
Los niños encuentran dificultad al interpretar silábicamente estas escrituras. En un primer momento ignoran las partes sobrantes para después iniciar un análisis intrasilábico que los lleva a descubrir la característica alfabética del sistema. Si a los niños con esta conceptualización se les pide que escriban palabras con varias sílabas en las que la vocal es siempre la misma, como en el caso de papaya, naranja, manzana, la repetición de letras iguales les ocasiona un conflicto, que pueden resolver de la siguiente manera:
Un niño al escribir papaya, dijo: “pa…. Con la a…” puso A; “pa…otra vez con la A, puso A, ya… ¿otra vez con la A? Se detuvo porque otra A le parecía demasiada repetición, y finalmente anotó E. El producto final fue:
Ante la necesidad de comprender los textos, el niño advierte que su hipótesis silábica fracasa y construye entonces nuevas hipótesis hasta descubrir que cada grafía representa un sonido del habla; de igual manera, los niños descubrirán los límites de esta hipótesis.
En otro momento, las representaciones escritas de los niños manifiestan la coexistencia de las concepciones silábicas y alfabéticas, por ejemplo:
Para pato, escriben: p to
Leen: pa to
Para pelota, escriben: D O T A
Leen: pe lo t a
Para casa, escriben: K S A
Leen: ca s a.
REPRESENTACIONES DE TIPO ALFABETICO.
Cuando el niño descubre la correspondencia entre sonidos y letras, poco a poco va recabando mayor información acerca de valor sonoro estable de estas, así va sistematizando sus conocimientos. Durante este proceso necesita hacer un análisis más exhaustivo de las palabras para poder entender que se constituyen por sonidos aún menores que las sílabas y que éstos se representan por medio de letras.
Así, paso a paso, pensando, tomando conciencia de los sonidos correspondientes al habla, analizando las producciones escritas que lo rodean, pidiendo información o recibiéndola de “ los que ya saben”, los niños llegan a conocer el principio alfabético de nuestro sistema de escritura: cada sonido está representado por una letra. Pero esto es cierto sólo en términos generales, ya que existen grafías dobles, como ch, rr, ll, para un solo sonido; un mismo sonido es representado por varias grafías: c,z,s;c,k,q, y existen grafías que no corresponden a ningún sonido, como la h, o la u de las sílabas gue, gui o que, qui.
Al comprender la relación sonido-letra, el niño sólo ha entendido una de las características fundamentales de nuestro sistema de escritura, pero aún le falta descubrir otros aspectos formales: la separación entre las palabras o segmentación, la ortografía, la puntuación, la organización de los textos, para nombrar únicamente algunos.
Estas manifestaciones gráficas responden a una evolución conceptual, pero no significa que todos los niños tengan necesariamente que pasar por todas ellas. ES probable que en algunos casos no se observen todas las formas de escritura presentadas, pero las hemos incluido para evitar que el maestro se desconcierte si llega a encontrarlas en sus alumnos. Aquí lo más importante es que el maestro pueda inferir, a partir del tipo de producción que realicen sus alumnos, las características del sistema de escritura que han descubierto y las que aún no descubren.
Español, sugerencias para su enseñanza. Primer grado.
El lenguaje es uno de los medios más importantes para la estructuración y socialización de los seres humanos y de sus conocimientos, así como para el desarrollo del pensamiento, la creatividad y la comunicación. Por ello, es necesario promover su aprendizaje mediante actividades que capaciten al niño en el análisis, comprensión y producción de mensajes orales y escritos. El lenguaje escrito constituye uno de los recursos más completos y útiles para la comunicación y, de manera similar al hablar, representa y expresa los significados y estructuras de la lengua.
La expresión que se realiza por medio de la escritura tiene como contraparte la lectura. Los conceptos que sobre la lectura predominaron durante muchos años oponían el acento en la decodificación, es decir, en la traducción de letras a sonidos. La comprensión de lectura consistía solo en la extracción del significado del texto y la tarea el lector era ser receptor de ese significado.
Esta concepción llevó a establecer métodos de enseñanza que incluían, primero el aprendizaje mecánico de las letras, después, la comprensión literal del texto, más tarde el significado global y, finalmente, la reacción emocional del lector y la elaboración de juicios evaluativos sobre el contenido del texto.
En esta concepción no se considera la participación activa del lector en el proceso de construcción de significado, desde el inicio del mismo, el aprendizaje de la lectura, y tampoco se conoce importancia a las características de los textos como elementos relacionados con la comprensión lectora.
En esta propuesta considera la lectura como el proceso en el que se efectúa- dentro de un contexto específico- la interacción ente el lector y el texto para llegar a la comprensión de lo escrito, a la construcción de significados. Por tanto, se toman en cuenta los aportes de las disciplinas vinculadas con el estudio del lector y del texto; de la psicología, el desarrollo cognoscitivo, emocional y social del sujeto; de la lingüística, los aspectos fonológicos, sintácticos y semánticos, así como los aspectos pragmáticos, relativos al uso del lenguaje: del sistema de escritura, los elementos y las reglas y las formas que adquiere el leguaje al ser escrito.
La consideración de los aspectos concernientes al lector y al texto fundamentan una teoría y prácticas educativas de tipo integral, que reconocen una participación activa del lector en el proceso de lectura. En este proceso, el lector interviene con toda su personalidad, sus conocimientos y experiencias previas, llevado por distintos propósitos: lee para buscar información, para entretenerse, para fundamentar sus opiniones, para gozar de la lectura, entre otros.
En la comprensión de la lectura tienen una importancia fundamental los conocimientos previos al lector acerca del sistema de escritura, del tema y del mundo en general; su capacidad intelectual, sus emociones, sus competencias lingüística y comunicativa; sus propósitos y sus estrategias de lectura.
Los conocimientos previos al lector acerca de la estructura de la lengua, de la temática del texto y de las características de los distintos tipos de texto intervienen en la comprensión de la lectura. El maestro debe tener siempre en cuenta los conocimientos previos de los niños acerca del lenguaje escrito en general y de los contenidos de los textos que van a trabajar.
Las conversaciones y los intercambios de información y opiniones previos a la lectura, permitirán activar estos conocimientos de los alumnos. En la medida que los textos se encuentren más vinculados con sus conocimientos, les será más fácil comprenderlos. Estos conocimientos se organizan en esquemas, o estructuras mentales, desde los que se posibilita la interacción del lector con el texto.
La lectura provee información que activa esos esquemas, ampliándolos y favoreciendo la conformación de otros que se constituirán como base para abordar textos más amplios y complejos.
Desde el inicio mismo del aprendizaje de la lectura, los alumnos muestran capacidad para realizar predicciones, anticipaciones y algunas inferencias sobre los textos escritos; éstas son estrategias relevantes para asegurar la comprensión, cuyo desarrollo debe promoverse por medio de todas las actividades de lectura en la escuela:
Predicción: el lector imagina el contenido de un texto a partir de las características que presenta el portador que lo contiene, a partir del título leído por otra persona, de la distribución espacial del texto, o de las imágenes. Por ejemplo, al observar la imagen de varias estrellas en la portada de un libro, se puede predecir que se referirá a astronomía o astrología.
Anticipación: Consiste en la posibilidad de descubrir, a partir de la lectura de una palabra o de algunas letras de ésta, las palabras o letras que aparecerán a continuación. Por ejemplo, después de un artículo deberá continuar un sustantivo con el mismo género y número, o al leer el final de un renglón.
Inferencia. Permite:
Completar información ausente o implícita, a partir de lo dicho en el texto. Por ejemplo, la lectura de "Eran muchos dulces y sólo quedaron dos" conduce a inferir que los dulces eran sabrosos, por eso se los comieron y dejaron sólo dos.
Distinguir el significado de una palabra dentro de un contexto. Por ejemplo, en la oración. " me encantaron las flores que me echaste" el significado de "flores" está determinado por "que me echaste", y conduce a su interpretación de "halago" o piropo".
Confirmación y autocorrección: al comenzar la lectura de un texto, el lector se hace preguntas sobre lo que puede encontrar en él. A medida que avanza en la lectura va confirmando, modificando o rechazando las hipótesis que se formuló. Por ejemplo, si un texto dice. “La cocina estaba llena de humo", la frase "llena de humo" y alguien lee. “La comida estaba llena de humo", la frase "llena de humo" puede conducirlo a dudar de la lectura que hizo de la parte anterior (“la comida"), pues el significado de "llena de humo", no es aplicable a " comida". Esto obliga a la relectura para obtener información congruente en sus significaciones.
En el ejemplo anterior, la estrategia se aplica a partir de un error o desacierto en la lectura.
Los alumnos de primer grado poseen características psicológicas y lingüísticas que posibilitan formas particulares de interacción con los textos. Es importante tener en cuenta estas características al seleccionar y proponerles la lectura de diferentes tipos de textos, con diversas estructuras, extensión y vocabulario. Sin embargo, la existencia de varios tipos de materiales escritos en el aula es indispensable para que los niños puedan tener contacto con ellos y explorarlos.
El lector debe atender a los siguientes aspectos del texto al interactuar con él durante la lectura.
La forma gráfica, la tipografía, la extensión y la distribución espacial del texto, los títulos y subtítulos, entre otros.
El sistema de escritura, las letras, las secuencias de éstas en las palabras, la segmentación, la ortografía, la estructuración sintáctica y semántica, el léxico.
La organización o estructura textual, de acuerdo con las tramas y funciones del lenguaje (tipos de texto).
El lector identifica e incorpora de manera progresiva estos datos, útiles para la construcción de significados.
RECOMENDACIONES DIDACTICAS POR EJE.
Libro para el maestro. Matemáticas segundo grado.
México, DF: 1996 pp. 25-31.
En relación con el número (comentario del diseñador, no del autor)
(…) Con el propósito de que algunos alumnos alcancen el nivel de conocimiento que tienen los otros compañeros y de que juntos conozcan los números, de manera que tengan sentido para ellos, es conveniente que realicen tareas en las que los números sean necesarios. Las situaciones básicas que exigen el uso de números para cuantificar el total de objetos de las colecciones (aspecto cardinal) son:
Comparar colecciones para saber cuál tiene más.
Igualar dos colecciones paras que ambas tengan la misma cantidad de objetos.
Repartir colecciones.
Construir una colección con la misma cantidad de objetos de otra colección.
Comunicar a alguien la cantidad de objetos que tiene una colección para que forme otra con la misma cantidad de objetos.
Esta última tarea, la de comunicar, es de una gran riqueza didáctica, porque implica en realidad cuatro acciones.
Cuantificar la colección que se tiene.
Representar dicha cantidad oralmente o por escrito para enviar el mensaje.
Interpretar el mensaje para crear la colección que le corresponde.
Comparar la colección original con la colección creadas para verificar que tienen los mismos elementos.
Al realizar estas acciones, los niños se apropian poco a poco de la representación simbólica de los números y su significado.
Primeras experiencias. En las situaciones de comparación de colecciones que se propongan en un primer momento, la diferencia entre las cantidades de objetos debe ser grande para que los niños puedan hacer la comparación visualmente.
Por ejemplo, colecciones de cuatro y diez objetos.
Más adelante, conviene proponer también la comparación de colecciones dibujadas para que los niños desarrollen recursos como tachar, rayar, encerrar o marcar. En estos casos, conviene variar la distribución de los objetos, en una colección ponerlos muy próximos unos del otro y en la otra más alejados.
Además de las actividades de comparación pueden proponerse otras en las que los alumnos formen colecciones, con más, menos o igual cantidad de objetos que otra, y actividades en las que igualen la cantidad de objetos de dos colecciones, ya sea agregando, quitando o compensando (quitando objetos a una y poniéndoselos en la otra).
Si algunos, alumnos realizan la comparación de colecciones mediante el conteo oral, se recomienda que el maestro lo permita, sin presionar a los demás para que hagan lo mismo. Observar cómo cuentan algunos compañeros promueve el uso del conteo entre los niños que no lo manejan. Mientras tanto, el maestro puede sugerir a los alumnos que intente resolver las actividades de comparación mediante la correspondencia uno a uno, a la vez, ayudarles a mejorar sus procedimientos de conteo.
Posteriormente, para que el conteo oral sea un recurso necesario, se recomienda que el maestro lo permita, sin presionar a los demás para que hagan lo mismo. Observar cómo cuentan algunos compañeros promueve e uso del conteo entre los niños que no lo maneja. Mientras tanto, el maestro puede sugerir a los alumnos que intenten resolver las actividades de comparación mediante la correspondencia uno a uno y , a la vez ayudarles a mejorar sus procedimientos de conteo.
Se recomienda que los alumnos comparen colecciones en las que ya no resulte fácil establecer correspondencias uno a uno, ya sea porque los objetos de las colecciones no se pueden juntar (están dibujados) o bien porque la cantidad de objetos de cada colección es grande.
Antes de que los alumnos comiencen a trabajar con la representación escrita de los primeros números, es necesario que el maestro se asegure que ya son capaces de contar adecuadamente, es decir, que cuando cuentan hacen corresponder un objeto por cada número que dicen.
Introducción a la representación numérica. En las primeras actividades que requieren una representación numérica, es conveniente permitir e incluso favorecer que los alumnos traten de expresar gráficamente, como ellos puedan, la cantidad de objetos que tienen una colección. Por ejemplo, para representar por escrito que necesitan cinco piedritas, los niños pueden dibujar la cinco piedritas o cinco rayitas. Estos dibujos constituyen una representación gráfica no convencional de cinco.
Cuando se empiece a trabaja con la representación, simbólica de los números del 1 al 9, se recomienda introducir los nueve símbolos simultáneamente o en dos momento, del 1 a 5 primero y enseguida del 1 al 9, mediante actividades que desde el principio impliquen el uso de estos símbolos. Dado que a los niños les es más fácil distinguir una cantidad de otra cuando se les presentan varias a la vez, no se recomienda introducir la representación simbólica de los números de uno en uno.
Es conveniente que los alumnos tengan a la vista una serie con los números del 1 al 9 para que puedan identificar cada símbolo contando sobre ella.
Durante un tiempo, los niños tienden a invertir los símbolos numéricos.
Tener a la vista la serie del 1 al 9 también es un recurso útil para quienes los invierten, ya que podrán consultarla y escribirlos en la posición correcta hasta que lo puedan hacer por sí solos.
Una vez que los alumnos ya pueden identificar y utilizar adecuadamente la representación simbólica de los números del 1 al 9, debe continuarse con el aprendizaje de la serie oral hasta el quince o un poco más y después introducir su representación simbólica, ya que los nombres de los números del 11 al 15 no guardan una relación clara con su composición en decenas y unidades. No se dice diez y uno, sino once.
Para trabajar sobre el orden de la serie numérica escrita, se pueden realizar actividades en las que los alumnos necesiten seguir la serie, por ejemplo, unir puntos numerados para formar un dibujo, formar series cortas en orden ascendente y descendente y contar hasta el número que se sepan.
Las actividades que facilitan la introducción del cero y que favorecen que su representación simbólica tenga significado son aquellas en las que los alumnos van quitado objetos a una colección hasta agotarlos.
Los números más grandes. Para avanzar en el conocimiento de la serie numérica, es conveniente que los alumnos se enfrenten a tareas que impliquen comparar o comunicar cantidades relativamente grandes, que les permitan comprender la necesidad y las ventajas de agrupar los objetos de una colección en docenas.
En estas actividades, los alumnos cuentan por primera vez dos tipos de “objetos: las decenas y los objetos sueltos que quedan sin agrupar. Es importante que expresen verbalmente los resultados del conteo para que aprendan a distinguir los dos tipos de objetos que cuentan.
A continuación, se recomienda la siguiente secuencia, en la que nuevamente el dominio de la serie oral hasta el 99 antecedente a la representación simbólica.
1.- Aprendizaje de la serie oral de diez en diez hasta 90 y de uno en uno hasta 99, para cuantificar, compara y ordenar colecciones o para comunicar cantidades. Estas actividades favorecen que los alumnos repitan oralmente la serie.
2.- Representación simbólica de las decenas y resolución de problemas planteados verbalmente que impliquen sumas o restas de decenas. Es recomendable que cuando los alumnos realicen estas actividades, tengan a la mano una serie de números hasta el 99 en la que se destaque con un color diferente cada grupo de 10, o bien una serie con las decenas hasta 90.
3.- Relación entre el nombre de los números y las decenas y unidades que los conforman. Para ello se realizan agrupamientos de decenas y unidades con material. Al decir la cantidad de elementos que hay en las decenas agrupadas y la cantidad de unidades sueltas surge, naturalmente, el nombre de los números que les falta conocer, por ejemplo “veinte y ocho”, “treinta y cinco”
Más adelante, los alumnos deben utilizar material concreto (fichas de colores) para representar el valor de los agrupamientos (1 ficha roja = 1 decena, 1 ficha azul= 1 unidad). En este momento, el trabajo cono monedas de cartón de diez y un peso y el uso de una tabla (como la que se muestra a continuación) para representar cantidades puede ser también muy provechoso para los alumnos.
Representación simbólica de los números de dos cifras. Se recomienda que en diversas actividades de cuantificación y comunicación de colecciones, se utilice una tabla de decenas y unidades como la siguiente:
Una vez que los niños empiezan a representar números sin tabla, deben continuar realizando numerosas actividades de cuantificación, comunicación, comparación y orden de colecciones para profundizar y afirmar la comprensión del sistema de numeración decimal y de su representación simbólica.
Para ayudar a los niños a comprender el valor posicional de las cifras, es conveniente que formen y comparen colecciones de objetos que correspondan a números con cifras iguales pero en distinto orden (por ejemplo, 25 y 52 objetos), que representan esas cantidades con fichas o monedas que equivalgan a decenas y unidades.
Esta progresión de las representaciones verbales, con fichas o monedas y con la tabla de decena y unidades debe darse siempre a lo largo de actividades que impliquen el uso del número para comparar, igualar, ordenar colecciones y, sobre todo, para comunicar el número de objetos que tiene una colección.
Al mismo tiempo que los alumnos conocen y utilizan los números para cuantificar el total de objetos de las colecciones (aspecto cardinal), es conveniente que también los utilicen para ordenar los objetos de distintas colecciones, por ejemplo, para señalar el lugar que ocupa una persona en una fila o para determinar el resultado de una competencia (aspecto ordinal).
También se recomienda que usen los números para identificar la casa en la que viven, su número de lista, el número telefónico de alguna persona o de algún lugar en especial, para numerar a los integrantes de los equipos o para identificar a los jugadores de un equipo de fútbol, para identificar un camión por el número que tiene en la placa, etcétera.
Resolución de problemas de suma y resta.
Para desarrollar las nociones iniciales de suma y resta se sugiere que paralelamente al aprendizaje de la serie numérica oral y escrita, los alumnos se enfrenten a la resolución de diversos problemas ( planteados en forma oral y con ilustraciones), en los que sea necesario agregar, quitar, unir e igualar colecciones y en lo que se utilice material concreto, primero para resolverlos y más adelante sólo para verificar los resultados.
También se recomienda que el maestro proponga desde un principio problemas de reparto de colecciones en los que no haya sobrante 8 entre 2,3,4 ó 5 niños) problemas en los que se deba distribuir en partes iguales cierta cantidad de objetos. Por ejemplo, 15 objetos entre 3 niños o distribuir en parte iguales 20 objetos en 4 cajitas.
Además, es conveniente proponer actividades que impliquen descomponer una misma cantidad de maneras distintas y cantidades mayores que 10 en dos cantidades, con la condición de que una de ellas tenga 10 objetos.
Para introducir los signos de suma y resta se recomienda asociarlos a las acciones de agregar y quitar, y emplearlos para comunicar la acción que se va a efectuar o que se realizó sobre una colección.
Es conveniente que mientras los alumnos resuelven los problemas, el maestro observe atentamente la manera en que lo hacen y cuando terminen pida a un alumno de cada equipo que explique y muestre al resto de agrupo cómo llegaron a la solución. Al principio, el maestro debe ayudarlos a explicar los procedimientos que siguieron, hasta que aprendan a hacerlo y a defenderlos por sí mismos
De este modo, los alumnos reconocerán que un problema puede resolverse de diferentes formas, que algunas son más complicadas que otras, pero que lo importante es llegar a la solución y, sobre todo, estarán en posibilidad de probar algunos de los procedimientos de sus compañeros en la medida en que los comprendan.
Estimación de resultados.
La estimación de resultados es otro aspecto importante que se debe desarrollar, con este fin, antes de resolver los problemas, el maestro puede hacer preguntas para que los alumnos den una primera aproximación al resultado. Por ejemplo, si en el problema se quitan seis objetos a una colección de 15, puede preguntarles: ¡Quedarán más de 15 objetos? ¡Creen que queden más de seis objetos? ¿Creen que el resultado es mayor que diez? Estas preguntas ayudan a los niños a comprender las relaciones entre los datos del problema.
Con el tiempo, la estimación de resultados permite al alumno valorar si el que él obtuvo mediante procedimientos informales o convencionales es razonable, posible o imposible.
Se recomienda propiciar en los alumnos el desarrollo de la habilidad del cálculo mental mediante la resolución de problemas sencillos. Esta actividad favorece la puesta en juego de estrategias como sumar primero las decenas y después las unidades.
Tabla de centenas, decenas y unidades) debe darse siempre a lo largo de actividades que impliquen el uso del número para comparar, igualar, ordenar colecciones y, sobre todo, para comunicar el número de objetos que tiene una colección (por ejemplo, lección 12, p. 22).
A la vez que los alumnos conocen y utilizan los números para cuantificar el total de objetos de las colecciones (aspecto cardinal), es conveniente que utilicen también los primeros 20 números para ordenar los objetos de distintas colecciones, para señalar el lugar que ocupan personas u objetos (por ejemplo, lección 21, p. 33) o para determinar el resultado de una competencia aspecto ordinal).
También se sugiere que los alumnos realicen actividades en las que observen los diferentes usos y significados de los números. Pueden identificar, por ejemplo, su número de lista, el de la casa donde viven, reconocer los números telefónicos de algunas personas o de algún lugar en especial, numerar a los integrantes de los equipos o identificar a los jugadores de un equipo deportivo por el número de su camiseta o a un camión o un coche por el de su placa, etcétera.
Se sugiere que, paralelamente al aprendizaje de la serie numérica oral y escrita, los alumnos se enfrenten a la resolución de numerosos problemas de suma, de resta o problemas multiplicativos planteados de tal manera que, para resolverlos, tengan la necesidad de buscar, analizar y selecciona la información necesaria en el texto del problema, en tablas y gráficas elaboradas por ellos o en las ilustraciones de su libro de texto u otras fuentes (por ejemplo, lecciones 27,44 y 58, p. 42, 68 y 89 y ficha 3).
Es importante plantear problemas con diferentes estructuras para que al analizar el problema los alumnos diferencien las acciones que deben realizar para resolverlos (por ejemplo, lecciones 16 y 35, p, p. 28 y 56).
Después de que han resuelto numerosos problemas utilizando sus propios procedimientos (dibujo, uso de material, etcétera), el maestro puede imponer ciertas restricciones con el propósito de que busquen otras formas de solución. Por ejemplo, puede restringir la elaboración de dibujos o sólo dejar que se use el material para verificar resultados.
Algoritmo convencional de la suma y de la resta
Hay que recordar que antes de que los alumnos se enfrenten al algoritmo convencional de la suma y de la resta es necesario que resuelvan numerosos problemas que impliquen estas operaciones, mediante el agrupamiento y desagrupamiento de unidades, decenas y centenas representadas con material concreto (fichas de colores, monedas, etcétera).
Que los alumnos resuelvan los problemas con material, favorece la comprensión de las reglas del algoritmo convencional de estas operaciones, por ejemplo, ayuda a entender por qué en la suma 343 + 189, cuando se suman las unidades (9 + 3) sólo se tiene que anotar el 2 como resultado debajo de la columna correspondiente y llevar 1 a la columna de las decenas; o por qué, en la resta 343 – 189. “se tiene que pedir uno” a las decenas y por qué “el 3 se convierte en 13 “ y no en cuatro.
Después de que los alumnos han resuelto muchas situaciones problemáticas de suma y resta con material, es necesario que el maestro les ayude a relacionar las acciones realizadas sobre el material con el algoritmo convencional de la suma y de la resta, y presentar estos algoritmos como otra forma de resolver los problemas.
Probablemente, algunos alumnos continuarán utilizando diversos procedimientos para resolver problemas de suma y de resta, aunque ya se les haya enseñado el algoritmo convencional. En estos casos, se sugiere que el maestro lo permita y que después de haberlo resuelto, les recuerde que también ese problema puede resolverse con el procedimiento convencional de la suma o de la resta. Asimismo, se sugiere que los alumnos verifiquen si obtienen el mismo resultado con los procedimientos utilizados y con el convencional.
Poco a poco, en medida que los alumnos comprendan los algoritmos convencionales de la suma y de la resta y se den cuenta que también sirven para resolver estos problemas, irán abandonando sus procedimientos y utilizarán las operaciones convencionales de la suma y de la resta para resolverlos (véase ficha).
4).Problemas multiplicativos
La manera en la que los alumnos empiezan a trabajar con los problemas multiplicativos es la misma que se propone en primer grado para trabajar con los problemas de suma y resta: enfrentar a los alumnos a la resolución de situaciones problemáticas sencilla relacionadas con la multiplicación, antes de enseñarla formalmente (por ejemplo. Lecciones 11 y 16, p. 20 y 28).
En segundo grado se propone trabajar con más profundidad los problemas de multiplicación, hasta llegar a la representación convencional de la multiplicación de dígitos y a la construcción del cuadro de multiplicaciones que los alumnos utilizarán como herramienta para resolver nuevos problemas de manera más rápida.
Conviene que los alumnos cuenten con materiales como cajitas, tapaderas y objetos pequeños que les serán útiles para resolver los problemas o para verificar sus resultados.
Al principio, para resolver problemas relacionados con la multiplicación, los alumnos utilizarán diferentes procedimientos, como dibujar rayitas o bolitas, utilizar material concreto, contar con sus dedo, sumar por escrito o mentalmente (por ejemplo, lecciones 51 7, p. 78 y 112).
Mientras los alumnos resuelven los problemas, el maestro deberá observar atentamente la manera cómo lo hacen y cuando terminen pedir a un alumno de cada equipo que explique y muestre al resto del grupo cómo llegaron a la solución. Al principio, el maestro debe ayudarles a explicar los procedimientos que siguieron, hasta que aprendan a hacerlo y a defenderlos por sí mismos.
Conocer las diferentes formas de solución encontradas por sus compañeros, favorece que los alumnos se den cuenta de que estos problemas también pueden resolverse de diferentes maneras; que algunas son más complicadas que otras, pero que lo importante es llegar a la solución. Lo fundamental es que los alumnos estarán en posibilidad de utilizar algunos de los procedimientos de sus compañeros, en la medida en que los comprendan.
Permitir y propiciar el uso de procedimientos no convencionales favorece que los alumnos comprendan el significado de la multiplicación. Con la práctica, encontrarán procedimientos más eficaces, como usar el cuadro de multiplicaciones para resolverlos.
Para acercarse a la representación convencional de la multiplicación se propone que los alumnos construyan, con la misma cantidad de objetos, colecciones formadas por grupos más pequeños, y que también elaboren mensajes para que otros compañeros construyan una colección igual a la de ellos.
Posteriormente, los alumnos tendrán que comparar la colección construida con la original, y verificar que ambas tengan en total el mismo número de objetos. Más adelante, el maestro podrá proponer a los alumnos que intenten elaborar mensajes más cortos.
Cuando los alumnos logren hacer mensajes más cortos, el maestro podrá proponer usar la representación convencional de la multiplicación de dígitos (3 x 4 ), como una manera más corto para comunicar el número de grupos y el número de objetos que contiene cada grupo (por ejemplo, lección 77, p. 11 8).
Se recomienda que el maestro elabore un cuadro de multiplicaciones en un pliego de papel grande y lo pegue en la pared para que, poco a poco, los alumnos registren en él los resultados de los problemas de multiplicación que vayan resolviendo (por ejemplo, lección 81, p. 126).
Tener a la vista el cuadro de multiplicaciones favorece que los alumnos lo utilicen para resolver los problemas. Sin embargo, es posible que durante un tiempo continúen usando la suma para resolverlos. En estos casos, también se sugiere que el maestro lo permita y que después les haga notar que el resultado del problema ya estaba registrado en el cuadro de multiplicaciones (por ejemplo, lección 86, p. 133).
Al final del año se propone trabajar con situaciones multiplicativas apoyándose en arreglos rectangulares, con el fin de propiciar que los alumnos, de manera implícita, trabajen con la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, lecciones 99 y 1 07, p.150 y 162). Además, este tipo de situaciones, constituyen un trabajo importante, previo a la comprensión del algoritmo convencional de la multiplicación que se formalizará en tercer grado.
Con el propósito de que los alumnos aprendan a seleccionar la operación adecuada que resuelve cierto tipo de problemas, cabe recordar la importancia de plantear constantemente, de manera alternada, problemas de suma, de resta y de multiplicación (por ejemplo, lecciones 15,66 y 83, p. 26,100 y 130.
Otros problemas y actividades que implican procesos multiplicativos
Desde primer año se ha propuesto plantear a los alumnos la resolución de situaciones de reparto de colecciones en las que no hay sobrante para que las resuelvan con procedimientos no convencionales /uso de material, dibujos, conteo, etcétera.
En segundo grado, se propone que el maestro continúe planteando situaciones de reparto de colecciones con y sin sobrante, para que los alumnos enriquezcan el significado de la multiplicación, ya que en esos problemas subyace la búsqueda de uno de lo factores de la multiplicación.
Otro tipo de problemas en los que también se busca uno de los factores de una multiplicación son los de división, en los que hay que averiguar cuántas veces cabe una cantidad en otra. (Tasativos).
Que los alumnos resuelvan este tipo de problemas motiva que inicien implícitamente un trabajo de reflexión sobre la división, misma que se formalizará en tercer grado.
También en segundo, desde el inicio del año escolar los niños deben verbalizar y registrar series numéricas de dos en dos, de tres en t4res, etc., que se construyen sumando cada vez una misma cantidad. Esto será de utilidad cuando, posteriormente, avancen en le conocimiento de la multiplicación y reconozcan la regularidad de los resultados de multiplicaciones que tienen un factor común (por ejemplo, lecciones 37,57 y 72, p. 37, 88 y 108).
La estimación de resultados es otro aspecto importante que se continúa desarrollando en este grado; con este fin se recomienda que antes de que los alumnos resuelvan los problemas, el maestro les plantee preguntas para que den una primera aproximación del resultado. Por ejemplo, para el problema: Pedro compró una piñata de 18 nuevos pesos y otra de 15 nuevos pesos ¿Cuánto dinero pagó Pedro por las piñatas?, el maestro puede preguntarles: ¿Cuánto dinero creen que pagó? ¿Menos de 28 nuevos pesos? ¿Más de 28 nuevos pesos? (por ejemplo, lección 11, p. 20)
El planteamiento de estas preguntas ayuda a los niños a comprender el problema, a establecer las relaciones entre los datos, a tener una idea del tamaño del resultado y a valorar con más bases si el resultado que obtuvieron mediante procedimientos informales o convencionales es razonable, posible o imposible.
Propiciar el desarrollo de la habilidad del cálculo mental para resolver problemas, favorece que los alumnos pongan en juego estrategias como sumar primero las centenas, después as decenas y por último las unidades (descomposición de números).
Por ejemplo, para resolver mentalmente el problema: el papá de Víctor tiene 373 pesos ahorrados y su mamá tiene125 pesos. ¡Cuánto dinero tienen, si juntan todo lo que han ahorrado?, puede hacerse lo siguiente:
125= 100 +20 + 5 373 =300+70+3
100+300=400 20+70=90 5+3=8
400+90+8=498
125+373=498
Para que este procedimiento sea eficaz, los niños deben realizar previamente otras actividades de suma y resta de centenas y decenas, y resolver muchos problemas como éste. De esta manera desarrollarán la habilidad para sumar mentalmente, con facilidad, centenas, decenas y unidades.
Los niños, en sus juegos en otras actividades realizadas fuera o dentro d e la escuela, han determinado simple vista y por medio de la comparación directa, cuándo un objeto es más que otro, cuándo una figura es más grande que otra. Identificarán, por ejemplo a qué bolsa le cabe más dulces. De manera implícita han empezado a desarrollar, superficie, capacidad y peso.
En segundo grado, los alumnos continuarán realizando este tipo de actividades, al utilizar sistemáticamente unidades arbitrarias de medida, para que a través de la cualificación de las unidades utilizadas, comparen y ordenen las diferentes magnitudes de los objetos. A través de estas actividades los alumnos profundizan su conocimiento sobre el concepto de longitud, superficie, capacidad y peso , y sobre los procesos de medición y la noción de unidades de medida.
Para iniciar el trabajo sobre medición de longitudes, se recomienda que, en las primeras sesiones dedicadas a este tema, el maestro retome algunas de las actividades de comparación directa de longitudes que se proponen para el primer grado, con el propósito de que los alumnos que en el año anterior no llevaron a cabo estas actividades puedan realizarlas como un primer acercamiento para el desarrollo de esta noción.
Más adelante, conviene aumentar la dificultad de las actividades. Por ejemplo, comparar distancias semejantes en longitud, es decir, cuya diferencia no sea muy notoria, y comparar las longitudes de objetos que no puedan colocarse uno junto al otro; por ejemplo: ¿Qué es más largo, el pizarrón o la ventana?
Después de que el maestro proponga a sus alumnos actividades como las anteriores, deberá darles tiempo suficiente para buscar la manera de comparar las longitudes. Es probable que recurran al uso de un objeto que sirva de intermediario: un palo, un cordón, etcétera. Si a los alumnos no se les ocurre cómo hacerlo, el maestro puede sugerírselos. Los objetos que se utilicen como intermediarios deben ser más largos que las longitudes a comprar.
Desde tercer grado los alumnos pueden resolver problemas de reparto y de agrupamiento, es decir, aquellos en los que se debe determinar cuántas veces cabe una cantidad en otra. Es importante continuar con este tipo de problemas en cuarto grado porque ayudan al alumno a profundizar en los diferentes significados de la división y se afianza la comprensión del procedimiento usual para dividir. A continuación se dan algunos ejemplos de problemas. El primero y el tercero son de agrupamiento o tasativos, y en el segundo es de reparto.
Catalina debe colocar 250 manzanas en cajas con 6. Tiene 40 cajas. Quiere saber si le alcanzan o le sobran cajas.
A Yólotl, Carlos, Luis, César y Pamela les regalaron una caja de chocolates. La caja tiene 3 pisos. Cada piso tiene 4 filas y cada fila tiene 5 chocolates. Deciden repartirlos en partes iguales. ¿Cuántos le tocan a cada quien?
Uriel, Paco y René quieren guardar sus dulces en bolsas. Deciden poner 10 dulces en cada bolsa. Uriel tiene 153 dulces, Paco 192 y René 214. ¿Cuántas bolsas necesita cada niño para guardar sus dulces? ¿Sobrarán dulces? ¿Podrán hacer otra bolsa con los dulces sobrantes?
Con los ejemplos anteriores queremos ilustrar el hecho de que los niños no adquieren conocimientos en pequeñas dosis mediante la información que reciben del maestro. Más bien, lo que les permite construir su conocimiento es el proceso de poner constantemente a prueba sus propias hipótesis en las situaciones que se les presentan. Esta forma de trabajo constituye uno de los propósitos más importantes de esta propuesta.
La lectura de los diálogos que aparecen en el libro del alumno también permitirá a los niños aclarar dudas y corregir posibles errores. Esta actividad será un apoyo importante en la construcción y autoevaluación de las estrategias de resolución de problemas y de cálculos.
En tercer grado los niños llegaron a conocer el procedimiento usual para dividir, pero es necesario un trabajo mucho más amplio para que poco a poco adquieran dominio sobre esta operación. La secuencia de situaciones que se plantea en el libro de cuarto grado comienza con el uso de distintos procedimientos para resolver problemas de división (“La huerta de don Fermín”, p. 28 y “Entre 10 y 100”, p. 62). Entre una lección y otra el maestro debe proponer otros problemas similares para que los niños sistematicen y afirmen su conocimiento sobre la multiplicación al resolver problemas de división.
Anticipar el resultado de la división, situándolo entre 1 y 10, entre 10 y 100, entre 100 y 1000, (“Entre 10 y 100”, p. 62) hará que el alumno infiera si el resultado de las operaciones efectuadas es absurdo o lógico. También es recomendable que antes de efectuar las divisiones los alumnos estimen el número de cifras que tendrá el cociente, y verifiquen cada vez si su estimación fue o no correcta.
En cuarto grado se amplía el trabajo con las fracciones, enfatizando su uso en situaciones problemáticas en diferentes contextos, relacionados con la medición de longitudes, el peso de algunos objetos, la capacidad de algunos recipientes, así como en situaciones de reparto.
La diferencia entre los problemas que se plantean en tercer grado y los de cuarto es el grado de complejidad de las actividades y el tipo de fracciones con las que se trabaja. Además de trabajar con las fracciones cuyo denominador es dos, cuatro u ocho; se incluyen también los tercios, los quintos y las fracciones decimales.
LAS FRACCIONES EN SITUACIONES DE REPARTO.
Más que memorizar los términos de una fracción y saber distinguirlos, es necesario que los alumnos le den un significado al numerador y al denominador. Este aspecto se aborda en la lección “Más galletas y más niños”, de la página 94 del libro del alumno, en la que se trabaja la noción de fracción como resultado de un reparto.
Una vez resueltos los puntos 1, 2,3 y 4 de la lección, es conveniente que el maestro propicie un análisis sobre la relación que existe entre los datos del reparto y la fracción que representa el resultado del reparto, de tal manera que descubran que en el resultado de un reparto se puede identificar el número de unidades que se repartieron y el número de elementos entre los que se hizo el reparto o que, mediante el análisis de los datos del reparto se puede anticipar el resultado.
Por ejemplo, si se reparte 5 pasteles entre 3 niños a cada niño le toca 1 pastel + 1/3 + 1/3 de pastel, que es lo mismo que 5/3. En la fracción 5/3 el numerador indica el número de pasteles que se repartieron y el denominador indica el número de niños entre los que se hizo el reparto.
Estos significados permiten a los niños hacer reflexiones como las siguientes: ¾ es mayor que 3/5, porque en los dos casos se reparten tres galletas, pero en ¾ hay cuatro niños, mientras que en 3/5 hay cinco, por lo que a estos últimos les toca menos. Si el problema es comparar 3/2 con 8/15, puede actuarse intuitivamente mediante la siguiente reflexión; en tres medios hay más galletas que niños, en tanto que en 8/15 hay más niños que galletas; por lo tanto 2/3 es mayor que 8/15. Cuando el caso es de fracciones equivalentes a un entero, por ejemplo 3/3 y 4/4, el razonamiento es que hay igual número de galletas que de niños, por lo que les toca lo mismo en ambos casos.
Estas comparaciones a nivel intuitivo son más importantes que la introducción prematura de cualquier algoritmo para comparar fracciones. Es por eso que en cuarto grado no se sugieren algoritmos para estos temas.
FRACCIONES EN SITUACIONES DE MEDICIÓN.
La noción de fracción como resultado de la medición de longitudes se introduce a través de situaciones en las que, para medir con más precisión una longitud, es necesario fraccionar en partes iguales la unidad de medida, porque ésta no cabe un número exacto de veces en la longitud a medir. En estas situaciones se enfatiza el hecho de que la unidad de medida puede ser una tira, un segmento o cualquier objeto alargado y también se propicia el uso de fracciones con numerador mayor que uno y de los números mixtos.
En el transcurso del año escolar las situaciones de reparto y de medición que involucran el uso de las fracciones se van haciendo más complejas, con el fin de que los procedimientos iniciales empleados por los niños evolucionen.
En un principio se plantean problemas en los que se utilizan fracciones para medir longitudes (“La tienda del pueblo”, p. 14), o bien el problema de dividir un segmento en partes iguales (“En partes iguales sin doblar”, p. 18). En este tipo de situaciones, se usan fracciones con numerador diferente a uno. Al principio, los niños utilizan hojas o tiras de papel para realizar y verificar sus ejercicios y posteriormente pueden usar su regla graduada para encontrar las soluciones.
Para medir el peso de algunos objetos, la capacidad de recipientes y la superficie de figuras, se sugiere que los niños construyan o consigan algunas unidades de medida: el metro, el centímetro, ¼ de kilogramo ½ kilogramo (véase la página 38) el decímetro y el centímetro cuadrado… litro, ¼ de litro, etcétera; para que los usen en juegos o actividades que involucren contenidos del eje “Medición”, así como contenidos del aspecto de fracciones correspondiente al eje “Los números, sus relaciones y sus operaciones”.
Otro aspecto importante que se presta para trabajar también con las fracciones es la medición de ángulos. Este aspecto se introduce a partir de giros de una vuelta completa, media vuelta, un cuarto de vuelta o un tercio de vuelta. Igualmente, se empieza a trabajar la idea de fracción como parte de un todo formado por 360° (véase ficha 5, p. 39)
EQUIVALENCIA DE FRACCIONES.
Uno de los aspectos más importantes para la comprensión de las fracciones es la noción de equivalencia. Antes de abordar este tema se maneja en el libro de texto la comparación de fracciones con procedimientos informales (“Galletas redondas”, p. 82). A lo largo del curso, se presentan situaciones que propician el uso d expresiones equivalentes que se pueden aprovechar para enfatizar dicha noción. Por ejemplo, en los problemas de reparto, dependiendo de las particiones que se hagan, pueden surgir distintas expresiones aditivas que representan el mismo valor (“Más galletas y más niños”, p. 94).
Las situaciones de medición de longitudes y de capacidades también pueden aprovecharse para el uso de expresiones equivalentes. Es importante destacar que, en todas las situaciones donde aparece la noción de equivalencia, deben realizarse actividades para verificar los resultados que obtienen los niños. Si se trata de situaciones de reparto, al principio pueden usarse hojas de papel, y poco a poco, los niños apoyarán sus razonamientos sobre la equivalencia de los repartos en sus propios dibujos.
En las situaciones de medición puede resultar de gran utilidad el uso de una hoja rayada para dividir segmentos en partes iguales. No se pretende que los alumnos utilicen las expresiones formales o las reglas para encontrar fracciones equivalentes.
La escritura formal de la suma y la resta de fracciones se trabaja en el bloque IV, en “Esferas de plastilina”, página 136,; sin embargo, hay otras situaciones a lo largo del texto, en las que se calculan sumas o restas sin necesidad de utilizar el algoritmo convencional. Si la equivalencia y el orden entre las fracciones se trabajan detenidamente, los niños no tendrán dificultad para inferir los resultados de las sumas o de las restas. Para que los niños comprendan el significado de las fracciones que se trabajan, es importante que éstas estén asociadas a unidades de medida, por ejemplo, ¾ de metro, ½ litro, y no con fracciones en abstracto como ¾ y ½.
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