Source: https://www.scribd.com/doc/155600127/Calculo-de-Incertidumbre-en-Calibres
Timestamp: 2017-11-24 12:01:41+00:00

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Calculo de Incertidumbre en Calibres.
El Marqués, Qro., México, mayo de 2001.
Calibración de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001
Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 5 .Calibración de calibradores tipo vernier.
1.2. con longitudes nominales tales que calibren tanto la escala principal como la escala vernier (puntos 7. éste puede ser una escala vernier.INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN DE CALIBRADORES TIPO VERNIER Héctor González Muñoz Junio. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 6 . 1. también conocido como vernier ó pie de rey.. ofrecidas por los distintos fabricantes de instrumentos. se emplean bloques patrón (BP). Calibrador con vernier. Para calibrar el calibrador tipo vernier. si las tolerancias lo permiten. Puntas para medición interna Cursor Superficie guía Barra de profundidades Puntas para medición externa Escala Vernier Escala principal Fig. individuales o en conjunto adheridos. que cuenta en su lado mayor con superficies guía donde desliza un cursor. un indicador de carátula o una pantalla digital. 2. el sistema de lectura. 1. para el control de ciertas longitudes. Se presenta la estimación de incertidumbre para un calibrador tipo vernier evaluando las diferentes fuentes de incertidumbre de acuerdo al método de la Guía para la Expresión de Incertidumbres en la Medición del BIPM/ISO. Calibración de calibradores tipo vernier. Introducción El calibrador tipo vernier. este cuenta con puntas para mediciones externas e internas.Descripción del sistema de medición El calibrador tipo vernier consta de: una estructura soporte en forma de L. con él se miden características de longitud: exteriores. 2001 Resumen. además. es un instrumento muy difundido en la industria. Existen gran número de variaciones a este diseño. A. interiores o de profundidad. Esto lo hace un instrumento muy empleado para mediciones preliminares y.1 de ISO 3599-1976 [2]). y en él esta. de NMX-CH-2-1993-SCFI [1] y.
05 mm. de esta ecuación se encuentran los coeficientes de sensibilidad de cada componente: ∂ε =1−α δT bp ∂l 0 ∂ε bp = − l0 α bp bp ∂δ T ∂ε = − 1 − ∆ T δα ∂ε v = − l 0 δα 0 v ∂l ∂ ∆ T v v ∂ε ∂ε = − l 0 ∆T = − l0 δ T v v ∂ δα bp ∂α bp Calibración de calibradores tipo vernier.. se propone como mensurando la corrección de la lectura del calibrador (ε). Lo primero es definir el mensurando. analizando la forma de calibración de un calibrador. añadiendo las correcciones a esta ecuación por los efectos de temperatura..Definición del mensurando La calibración se realizará sobre un calibrador con alcance de 0 a 150 mm. se obtiene: (2) ε = l0 − l 0 bp v 0 ε = l0  1 + α ∆T   − l v 1 + α v ∆Tv bp  bp bp   ( ) (3) (4) ε = l 0 + l 0 α ∆ T − l 0 − l 0 α ∆T + . definido como la diferencia entre la longitud del bloque patrón (lbp) y la lectura del calibrador (lv) t t (1) ε =l1 −l 2 bp v Éste es el modelo físico y matemático. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 (5) (6) (7) (8) 7 . Para simplificar el manejo de la ecuación y de las diferencias de temperatura entre objetos.3.. se definirán dos diferencias auxiliares: δα = α − α v bp δT = ∆T − ∆T v bp sustituyendo estas diferencias en la ecuación original y suponiendo l 0 ≈ l 0 se tiene: bp v ε = l0 − l0 − l0 α δ T − l0 ∆T δα bp v bp bp v v Ahora. bp bp bp bp v v v v Entonces la medición del mensurando (ε) está afectada por las diferencias de temperatura y las diferencias de material entre el calibrador y el mensurando. calibrado con condiciones ambientales de temperatura de 20ºC ±1ºC. con división mínima de 0.
El error de Abbe Se considera que entre el cursor y las superficies guías existe un huelgo que permite deslizamiento y además un error. 2.1. tal que conociendo la dimensión del cursor que apoya en la superficie guía (W) se puede estimar el error (E) sobre la línea de medición. 4. el efecto de paralaje.2. por ser grado 1.8 = 0. Error de Abbe.Incertidumbre de los patrones u(lbp) La contribución a la incertidumbre. especificada en la norma ISO 3650 [3].Incertidumbre de la lectura del vernier u(lv) Esta incertidumbre se considerará el resultado de cinco contribuciones: el error de Abbe.3 µm [5. se considerará como la tolerancia de longitud. Calibración de calibradores tipo vernier. 6]. se supone un ajuste H7/g6 [4] con un juego máximo de 36. en este caso. La tolerancia para bloques grado 1 es de ± 0.. al cual se asigna un tipo de distribución de probabilidad rectangular.. W Huelgo D A B E Fig. la resolución y la repetibilidad.1. se tiene:  0.Cuantificación 4.2. la falta de paralelismo.8 µm para un bloque de 150 mm de longitud nominal.461µm u  l bp  =   3 (10) 4.Con lo cual el cuadrado de la incertidumbre queda finalmente:   2 u 2 (ε ) =   1− α bp δ T  ⋅ u  l bp  + − 1 − ∆Tv δα     2 2 (  ) ⋅ u  l0  v 2 2 2    0  2 2 0 +  − l bp δ T  ⋅ u α bp  +  − l bp α bp  ⋅ u (δ T )       0 2 0 2 +  −l δα  ⋅ u ∆T +   − l v ∆Tv   ⋅ u (δα ) v v     2 (9) ( ) 2 4... según el grado de exactitud de los bloques patrón empleados. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 8 . porque no se corrigió al valor calibrado de los bloques.
El efecto de paralaje La escala con vernier (ver la figura 3). 3. con división mínima de 0. este error tendrá efecto sobre la escala vernier. en un error en la distancia entre las mordazas. hay que recordar. el operador posee una desviación óptica (DO). y por tanto el error encontrado habrá que transformarlo.05 mm 60 30 4 6 8 40 10 50 0. Para considerar este error. entre ellas la falta de perpendicularidad al plano xz sobre el plano xy.3 ⋅ 10 − 3 mm = 40 mm ⋅ = 0.05 mm dividiendo 39 mm en 20 intervalos. Las diferentes formas de dividir la escala vernier hacen diferentes divisiones mínimas [7.E=A⋅ (11) 36. El error de paralaje es un error que puede presentarse en la lectura de la escala vernier.2.4µm = 7. Calibración de calibradores tipo vernier. la cual. está graduada con un número de divisiones iguales en n-1 o n+1 divisiones de la escala principal. ver figura 4. es un instrumento que permite amplificar los pequeños desplazamientos de las mordazas.. Sistema de lectura analógica con escala vernier.0274 mm 53 mm Asignando un tipo de distribución de probabilidad rectangular a este intervalo la incertidumbre estándar resulta: huelgo W u Abbe = 27.1 mm 60 0 Fig. es necesario evaluar el posible error en la lectura de la escala vernier por falta de perpendicularidad. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 9 . 10 10 20 0 2 20 1 2 3 4 30 5 6 7 40 8 9 50 10 0. (ver figura 4) por no estar apropiadamente ubicado respecto a la superficie de la escala principal. El error de perpendicularidad en la lectura (P) en el caso del calibrador tipo vernier se debe a que la forma de construcción del calibrador separa la escala vernier del plano de la escala principal una distancia (a). debido a que la escala vernier normalmente esta separada de la escala principal.2. de acuerdo a la resolución y separación de las líneas del vernier.9µm ≈ 8µm 12 (12) 4. determinada por diversas causas. ello ocasiona al operador la posibilidad de tomar una lectura errónea.8].
05mm = = 0. por lo que se obtiene: 0.0325mm 300mm Este error P(vernier) es en la lectura de la escala vernier y para considerar su efecto en la medición habrá que transformarlo. es la división mínima de la escala vernier.95mm (14) donde: x P DM ev es el error en la medición debido al error de paralaje.3mm = = 0. en un error en la distancia entre las mordazas.5mm ⋅ 0.DO y z P x DF a Fig. es el error de perpendicularidad. entonces se realiza una equivalencia con el desplazamiento del cursor: x= P ⋅ DM ev 0. se estima a partir del máximo posible. es el espacio entre marcas de la escala vernier sobre el cursor. que no se corrige.85µm x = = 0. De lo anterior se deduce por triángulos semejantes que: DO ⋅ a P = (vernier ) DF (13) 32. considerándolo con distribución rectangular. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 10 . La incertidumbre estándar debida a este error.85µm 1.033mm ⋅ 0. de acuerdo a la resolución y separación de las líneas del vernier.48µm 3 3 u paralaje = (15) Calibración de calibradores tipo vernier. Error de paralaje en calibrador con vernier. 4.
48 2 µm + 6 2 µm + 14 2 µm + 3. el cual se considera con una distribución de probabilidad rectangular: 10 µm 3 u paralelism o = = 5.Repetibilidad.5.Combinación de las contribuciones a u(lv) u 2 (l ) = u 2 Abbe + u 2 Paralaje + u 2 Paralelism o + u 2 Resolución + u 2 Repetibili dad v 2 u (l ) = 8 2 µm + 0.57 µm v En la sección 7 se discutirá ésta como la mayor fuente de incertidumbre.. Se considera la desviación estándar de la media de una serie de n mediciones repetidas sobre un bloque patrón de 150 mm de longitud nominal: u repetibili dad = ∑ (x i =i i=n i − x) 2 n(n − 1) = 3. se supone un ±10 % de variación de ese coeficiente.2..05 = 14 µm 12 (17) 4.3..4. con una distribución de probabilidad rectangular resultando: 10% ⋅11.4. y de la ec.Incertidumbre del coeficiente de expansión térmica u(α bp) El material de los bloques es acero.512 µm (19) v u (l ) = 17..2. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 11 .77 µm ≈ 6 µm (16) 4.51µm (18) 4..2. 4.5 ⋅10 − 6 1 ºC u (α bp ) = 3 = 0. el error de Abbe y el paralelismo.6.3. (19) se observa que sus contribuyentes mayores son la resolución.66 ⋅ 10 − 6 º C −1 (20) Calibración de calibradores tipo vernier.Falta de paralelismo entre mordazas Se toma el valor que establece la norma ISO 6906 como máximo admisible: ±10µm.Resolución del vernier Se toma la resolución como distribución rectangular: u resolución = 0.2.
461µm)2+(-1) 2 (17.577 ºC ) 2+(-150 mm⋅ 1ºC ) 2 (0.725⋅10 –4 mmºC -1) 2 (0.577 º C (21) 4.66⋅10-6 ºC -1)2+(-150 mm⋅ 11.Incertidumbre de las diferencias de temperatura entre los bloques patrón y el calibrador u(δ t) Se supone una supervisión y control de las condiciones ambientales de temperatura de 20ºC ±1ºC. asignando un tipo de distribución de probabilidad rectangular a este intervalo resulta: u (δt ) = 1º C 3 = 0.125µm2+308.7µm 2+3.577 ºC ) 2 +(-1.5⋅ 10-6 ºC -1) 2 (0.0392µm 2+ 0. u (δα ) = 0.9204⋅10-8 mm2+9.6.9067⋅10 –9 mm 2 +9.577º C 3 (22) 4...801⋅10 –9 mm 2 = 0. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 (24) 12 .4.57µm) 2 +(-300 mm ºC) 2(0.66⋅10-6 ºC -1)2+(-1.Incertidumbre de las diferencias de los coeficientes de expansión térmica del calibrador y de los bloques patrón.577 ºC ) 2+(-150 mmºC ) 2 (0.2.9907 µm 2+ 0.725⋅10 –3 mmºC -1) 2 (0..577 ºC ) 2 +(-150mm⋅1.0099µm 2+ 0.4. u(δα) Igual a u(δα) punto 4.66⋅ 10-6 ºC -1) 2 = 0.461µm)2+(-1) 2 (17.0098µm 2 = 309.66⋅ 10-6 ºC -1) 2 = ( 1 )2 (0.15⋅10-6 ºC -1) 2 (0.66 ⋅10 −6 1 ºC (23) 5.Combinación de las incertidumbres Sustituyendo las incertidumbres evaluadas en la ecuación (9) se tiene: u2 (ε)= ( 1 )2 (0..125µm2+308.7µm 2+ 0.97µm2 Calibración de calibradores tipo vernier.9067⋅10 –7 mm 2+9. asignando un tipo de distribución de probabilidad rectangular a este intervalo resulta: u ∆t ( v ) = 1º C = 0.Incertidumbre de las diferencias de temperatura entre el ambiente y el calibrador u(∆tv) Se supone una supervisión y control de las condiciones ambientales de temperatura de 20ºC ±1ºC.5.57µm) 2 +(-150mm⋅ 2ºC) 2(0.
El número efectivo de grados de libertad es 124 (ver Anexo). paralelismo y repetibilidad. la contribución debida a la resolución.9 %.6.7% y a la de paralelismo es de 11.Discusión De acuerdo con los resultados obtenidos en éste ejemplo. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 13 .0 20 2. Diagrama de Pareto comparando la contribución de las distintas fuentes de incertidumbre..4%.0 10 0 8. por lo que se asume un valor de k=2 al expresar la incertidumbre expandida con un nivel de confianza aproximado de 95%. al error de Abbe es del 20.0 60 50 40 30 4.0 70 10. Abbe. El modelo se probó para una longitud de 150 mm y una variación de temperatura no mayor a 2ºC.0 6. es posible obtener una aproximación Calibración de calibradores tipo vernier. con divisiones mínimas distintas y con resolución digital. es de aproximadamente 99.0 0. de modo que U(ε)= 36 µm (25) 7.0 Abbe Resolución Repetibilidad Paralelismo Paralaje uu (lbp) u (l (δt) u(abp) bp ) u(DTv) u (α bp) u(da) u (∆t v) u(dt) u (δα) Fig.. por ello.Incertidumbre expandida De la ecuación (23) se obtiene: u(ε) = 17.0 % 100 90 80 14.0 12. en estos casos la contribución de las tres principales fuentes continuó siendo dominante.606 µm expresada con k=1. µm 16. es razonable suponer que considerando únicamente estas tres contribuciones. y de ellas la contribución debida a la resolución es de 63.7%. 5.6% conjuntando el 95.
R..05 mm ISO 3650:1978 (E) Gauge blocks. 3291... H. Referencias [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] NMX-CH-2-1993-SCFI Instrumentos de medición – Calibradores con vernier.1 and 0.I. hgonzale@cenam. Tel +52 (4) 2 11 05 00 al 03. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 14 . González.mx. G.A. Instituto Tecnológico de Celaya.adecuada del valor de incertidumbre.I. Curso de Metrología Dimensional.S. cumpliéndose las condiciones ambientales dadas en el punto 3. Fax +52 (4) 2 11 05 77 Calibración de calibradores tipo vernier. por supuesto. Metrología Geométrica Dimensional. Carro. 1989. J. 1981. ISO 286-1:1988 (E) ISO System of limits and fits. et al. Niemman. para condiciones diferentes y para longitudes mayores será necesario evaluar el mismo modelo propuesto en (9) para las condiciones deseadas. AGT Editor S. Metrólogo de la División de Metrología Dimensional. se propone un modelo empírico simplificado para los calibradores de 0 a 150 mm con condiciones ambientales controladas (ver punto 3): u2 (ε) = u2 resolución + u2 Abbe + u2 paralelismo (26) 8. Tesis de licenciatura Tolerancias en la proyectación mecánica. E. Entonces. Autor Héctor González Muñoz. ext. Springer Verlag. CENAM.. Galicia .. ISO 3599:1976 (E) Verniers callipers reading to 0.T. Machinenelemente Band I.
05 mm 3.099 µ m 12 6 --- ±1.51 µm 0.51 µm ±1. rectangular u(xi) 0. rectangular A normal.01 mm ------------Norma ISO 3599-1976 --ISO 286-2 JIS B7507 ISO 3599 Escala Mediciones repetidas Catálogo ± 0. k=1 B.51 µm 0. rectangular B.725x10-4 mm ºC-1 150 mmºC 0. rectangular B.01 mm --- --- --- --- --- 17.9953 µ m 12 5 --- Condiciones ambientales Catálogo ± 1ºC B.ANEXO: PRESUPUESTO DE INCERTIDUMBRE Nº Magnitud de entrada Xi Fuente de incertidumbre Valor estimado Fuente de Incertidumbre Tipo.48 µm 6 µm 14 µm 3.461 µ m 17. Rev 1 / CENAM / Mayo 2001 15 .57 µ m 8 µm 0.4 µm ± 0.577 ºC 1. rectangular 0.606 µ m 124 Calibración de calibradores tipo vernier.85 µm ± 10 µm 0. rectangular --B. rectangular B.15x10-6 B.098 µ m 50 0.725x10-3 mm ºC-1 0. rectangular 0.8 µm --27.15x10-6 B.66x10-6 ºC-1 0.461 µ m 17.66x10-6 ºC-1 ci 1 1 ----------300 mmºC ui(y) 0. rectangular 0.577 ºC 1.19799 µ m 12 12 50 100 7 50 200 4 --- Condiciones ambientales ± 1ºC B.57 µ m 8 µm 0. Incertidumbre Coeficiente de información original Distribución estandar sensibilidad Contribución Grados de libertad xi 1 2 2ª 2b 2c 2d 2e 3 Bloques patrón lbp Lectura del calibrador lv Abbe Paralaje Paralelismo Resolución Repetibilidad Coeficiente de expansión térmica de los bloques patrón α bp Diferencia de temperatura entre bloques patrón y calibrador δT Diferencia de temperatura entre calibrador y 20 ºC ∆ Tv Diferencias en los coeficiente de expansión térmica αbp Error de lectura ε 150 mm 150.48 µm 6 µm 14 µm 3.
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