Source: https://es.scribd.com/doc/67073315/libro-dibujo-tecnico
Timestamp: 2018-05-23 20:52:17+00:00

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En los años que llevo impartiendo Dibujo Técnico, ya sea para Bachillerato, Expresión Gráfica o Dibujo Industrial, me he dado cuenta del por qué de las dificultades del alumno para aprender esta materia. A veces, yo mismo tengo mis dificultades con nuevos ejercicios o conceptos, y es eso a lo que tenemos que atender y cuidar los docentes cuando plasmemos nuestro conocimiento. A la hora de observar un ejercicio, en ocasiones no se sabe cuáles son los elementos del enunciado, cual el procedimiento y cual el final, la solución. Hay tal cantidad de líneas y puntos que por mucho que intentemos descifrar, siguen siendo una maraña. Y es cierto que en los libros viene explicado con una serie de palabras muy precisas acerca de su introducción, nudo y desenlace, pero la maraña es aquí también incomprensible. Y en esto, haremos especial hincapié. Estimo muy importante la labor del profesor, que pone al alcance del alumno toda herramienta que se pueda para que él mismo aprenda. Hacerle entender que el dibujo técnico no se estudia, sino que se dibuja y se comprende. Que ver dónde se halla el error es tan importante como dibujar sin errores. También debemos plasmar la trascendencia de esta asignatura, las implicaciones en la vida fuera del aula. En definitiva, responder por qué es importante el dibujo técnico. En este “tomo 1” se exponen 111 ejercicios de Dibujo Técnico resueltos del proceso selectivo en el acceso a la universidad en Andalucía, comúnmente llamada Selectividad. Se pretende solucionar lo que nos piden en el enunciado y los diferentes caminos al final. Cada ejercicio que sea oportuno explicar se ha marcado con la señal “RESOLUCIÓN” por la que podremos leer sus aclaraciones. Por supuesto, se ha obviado en algunos, ya que su resolución es más sencilla. Y en dichas aclaraciones, se ha intentado mencionar el procedimiento, sin detallar toda explicación. También, se pone a disposición no sólo el examen y su solución, también un blog al que estará colgado cada uno de estos 111 ejercicios en formato flash, al que se puede interactuar y ver paso a paso cómo se ha resuelto. Esta aplicación llamada Monge, aún está en versión beta pero es de grandísima utilidad para nuestro aprendizaje. Podemos acceder escribiendo en la barra del navegador de internet: http://dibujotecnicodt.blogspot.com/ . Una vez situados, está la opción de reproducir las soluciones introduciendo la contraseña 111, o intentar resolverlo por uno mismo. Aún así, si hubiera alguna duda, error o aclaración, el lector puede ponerse en contacto conmigo y encantado estaré dispuesto a responderle y, si lo hubiera, subsanar los errores.
De ahora en adelante, utilizaremos las abreviaturas que normalmente se utilizan en Andalucía, en espera de que se convencionalice de una vez por todas. Así pues, expongo algunos ejemplos:
A´A T
punto homólogo del punto y el propio punto punto de tangencia
Y en diédrico… a´a A´A proyección vertical y horizontal de un punto proyección vertical y horizontal de un plano
r´r a´´ a´ºaº a´1a1
proyección vertical y horizontal de una recta proyección de perfil proyección abatida o girada vertical y horizontal proyección vertical y horizontal en el cambio de plano
Además, cabría mencionar las deficiencias que pueda encontrarse, como el rallado de las secciones, que por razones técnicas se ha aplicado un color gris, o la inexactitud del punto, que se representa como un pequeño círculo sin marcarse su centro. En el futuro espero solventar estos detalles, perdonad las molestias. Por último, me gustaría mencionar que este tomo es el primero de dos, al menos, por lo que se intentará abarcar el mayor muestreo de ejercicios para una mayor idea al alumno de lo que puede encontrarse en Selectividad. No significa que la correcta realización de todos éstos garantice la superación del proceso selectivo y, ni mucho menos, el completo aprendizaje de la asignatura. Eso lo seguimos dejando a manos del sistema de enseñanza, aquí solamente una complementación que espero les sirva de ayuda, pues ese ha sido mi intención en todo momento.
Ismael Ibáñez Moreno ismaelimdt@gmail.com
El número sombreado indica resolución comentada al final del libro
001-002 003-004 005-006 007-008 009-010 011-012 013-014 015-016 017-018 019-020 021-022 023-024 025-026 027-028 029-030 031-032 033-034 035-036 037-038 039-040 041-042 043-044 045-046
Homotecia de una circunferencia Simetría y giro de una figura plana Triángulo y puntos notables Triángulo y circunferencia inscrita Cuadrilátero inscrito y ángulos. Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias por potencia Tangencias por potencia Tangencia, triángulo inscrito y circunferencia inscrita Tangencias Enlaces, rectificación de arcos y escala Parábola, tangente y normal Parábola, tangente y normal Elipse Elipse Elipse y tangente Hipérbola, tangente y normal
B O V R Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 001 . 2º Determinar el punto homólogo del punto B dado. sabiendo que el centro de homotecia es el punto V y que la razón de homotecia es K=2. la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia. se pide: 1º Dibujar la circunferencia homotética de la dada.Dados el punto V.
B` B O` O V T T` R Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 002 . se pide: 1º Dibujar la circunferencia homotética de la dada.Dados el punto V. sabiendo que el centro de homotecia es el punto V y que la razón de homotecia es K=2. la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia. 2º Determinar el punto homólogo del punto B dado.
el Eje y el centro O. se pide: 1º Dibujar la figura transformada de la dada según simetría axial de eje E. E O Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 003 . aplicando un giro de centro O y amplitud 90º según sentido de las agujas del reloj.Dada la figura representada. 2º Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior.
se pide: 1º Dibujar la figura transformada de la dada según simetría axial de eje E. E O Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 004 . 2º Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior. el Eje y el centro O.Dada la figura representada. aplicando un giro de centro O y amplitud 90º según sentido de las agujas del reloj.
Construir un triángulo rectángulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyección de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 005 . incentro y ortocentro. indicando cual de ellos es cada uno. determinar su baricentro. circuncentro. Una vez dibujado el triángulo.
Una vez dibujado el triángulo. determinar su baricentro. OB I B C A C O: Ortocentro C: Circuncentro B: Baricentro I: Incentro Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 006 . incentro y ortocentro. indicando cual de ellos es cada uno.Construir un triángulo rectángulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyección de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. circuncentro.
2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo. y la altura sobre uno de esos lados iguales es 75 mm. se pide: 1º Representar el triángulo isósceles. indicando los puntos de tangencia.La longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles es 120 mm. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 007 .
se pide: 1º Representar el triángulo isósceles. indicando los puntos de tangencia.La longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles es 120 mm. 2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo. A t t o B t C Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 008 . y la altura sobre uno de esos lados iguales es 75 mm.
siendo su base mayor la cuerda AB. O A B Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 009 . se pide: 1º Representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia. 2º Deducir razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor. y sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º.Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma.
por último. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 010 . por ser inscritos en la circunferencia y abarcar el mismo arco (CA) y. se pide: 1º Representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia. por ser opuestos por el vértice. los de vértices C y A. los triángulos que se generan con las diagonales CQD y AQB son semejantes por tener los ángulos iguales: los que tienen el vértice común. los de vértices D y B también son inscritos y abarcan el arco común (DB). siendo su base mayor la cuerda AB. 2º Deducir razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor. y sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º.Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma. Ángulo que forman las diagonal con la base menor= 45º C D Q O A B Según la inversión de potencia negativa del punto Q con la circunferencia de centro O.
Se dejará constancia de todas las construcciones geométricas necesarias. 24 5 24 R1 0 R3 0 32 24 56 A DETALLE A R1 0 R30 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 47 32 12 74 157 TRAZADOS GEOMÉTRICOS 011 .Dado el croquis acotado de la botella representada. se pide: Dibujarla a escala 1:1.
se pide: Dibujarla a escala 1:1.Dado el croquis acotado de la botella representada. Se dejará constancia de todas las construcciones geométricas necesarias. 24 5 24 R1 0 R3 0 32 24 56 A DETALLE A R1 0 47 R30 32 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 12 74 157 TRAZADOS GEOMÉTRICOS 012 .
A partir del punto A indicado. Las líneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior.5 B R1 0 140 R2 2 R1 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 013 . dibujar a escala 1/1 la figura geométrica representada (cuchara). de radio 12 mm.1 C A A 2. desde el punto C. 45 8 R13. sabiendo que: La parte superior de la figura está formada por arcos de circunferencia tangentes. dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y puntos de tangencia.
Las líneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior.1 C A B A R2 2.5 B R1 0 140 2 R1 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 014 . sabiendo que: La parte superior de la figura está formada por arcos de circunferencia tangentes. dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y puntos de tangencia. de radio 12 mm. C 45 8 R13. desde el punto C.A partir del punto A indicado. dibujar a escala 1/1 la figura geométrica representada (cuchara).
Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura. NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados. º 72 2 R2 R12 R3 0 R12 R2 2 R12 8 10 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 015 .
º 72 R2 2 R12 R3 0 R1 2 R12 8 10 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía R22 TRAZADOS GEOMÉTRICOS 016 . NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura.
5 15 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 82. 30 15 R67.5 60 7.Dada la pieza de fijación acotada. 2º Marcar los centros y puntos de tangencias. dejando constancia de las construcciones geométricas.5 7. se pide: 1º Dibujarla a escala 1:1. 5 TRAZADOS GEOMÉTRICOS 017 .5 22.
30 15 22. se pide: 1º Dibujarla a escala 1:1.5 60 7. dejando constancia de las construcciones geométricas. 2º Marcar los centros y puntos de tangencias.5 15 82.5 7.5 R67 o1 t1 t2 t3 t7 t8 o2 t4 o4 t5 o3 t6 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 018 . 5 .Dada la pieza de fijación acotada.
dejando constancia de los trazados geométricos empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. 32 58 A R30 68 50 75 R 100 A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 6x 10 TRAZADOS GEOMÉTRICOS 019 . No es necesario poner las cotas.Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada.
No es necesario poner las cotas.Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada. dejando constancia de los trazados geométricos empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. 32 58 A R30 68 50 75 R 100 A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 6x 10 TRAZADOS GEOMÉTRICOS 020 .
obteniendo los centros y los puntos de tangencia necesarios. Comenzar la construcción a partir del punto A. 100 R80 A 17 0 R8 17 7 52 30 17 A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 021 .Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante).
obteniendo los centros y los puntos de tangencia necesarios.Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante). Comenzar la construcción a partir del punto A. 100 R80 A 17 R8 0 17 7 30 52 17 A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 022 .
A partir del punto A indicado. a escala 2:1. dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los puntos de tangencia. dibujar la figura geométrica representada. A .5 30 A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 7 0 R4 25 TRAZADOS GEOMÉTRICOS 023 .5 17 R17.
dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los puntos de tangencia.5 30 A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 7 R40 25 TRAZADOS GEOMÉTRICOS 024 . A . dibujar la figura geométrica representada. a escala 2:1.5 17 R17.A partir del punto A indicado.
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada. determinando con precisión los centros y puntos de tangencia de la circunferencia. R T Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 025 .
determinando con precisión los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada. a b O t2 t1 c O1 R O2 Oaux T Er Er Cr Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 026 .
determinando geométricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A. en el punto A.B y C. B C A R Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 027 .
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A. determinando geométricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.B y C. B O1 O C A O2 R t` er1 Cr er2 tr`` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 028 . en el punto A.
Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas. 3º Dibujar la circunferencia inscrita en el triángulo hallado. Elegir la solución en la que el triángulo tenga mayor superficie. P R S Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 029 . determinando los puntos de tangencia. 2º Dibujar el triángulo isósceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento determinado por los puntos de tangencia. se pide: 1º Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de tangencia en la recta S.
3º Dibujar la circunferencia inscrita en el triángulo hallado. 2º Dibujar el triángulo isósceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento determinado por los puntos de tangencia. determinando los puntos de tangencia. Hallar el punto de tangencia en la recta S. Elegir la solución en la que el triángulo tenga mayor superficie. P R t2 A O o1 t1 t3 S t Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 030 .Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas. se pide: 1º Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P.
Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la circunferencia de centro O y a la recta R dadas. determinando los centros y los puntos de tangencia. O R Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 031 .
Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la circunferencia de centro O y a la recta R dadas. t10 O1 t1 O5 O t5 O6 t12 O3 t3 t2 t4 t9 t11 t8 t7 t6 R O2 O4 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 032 . determinando los centros y los puntos de tangencia.
Se pide: 1º Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de tangencia común. 2º Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es 1:1000. A R B C S D Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 033 .Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas.
2º Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es 1:1000. X A T R 4 3 2 1 B O` T B t X C C O S D A D Recorrido lineal AD 177.6 mm E:1/1000 177600 mm = 177. Se pide: 1º Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de tangencia común.6 metros B Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 034 .Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas.
2º Trazar el eje de la cónica obtenida. 3º Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F y de la recta D.Dados la recta D y el punto F. se pide: 1º Dibujar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F. F D Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 035 .
2º Trazar el eje de la cónica obtenida. 3º Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F y de la recta D.Dados la recta D y el punto F. na na` A F A` ta V ta` D Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 036 . se pide: 1º Dibujar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F.
V F Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 037 .De una parábola conocemos el foco F y su vértice V. 3º Trazar la tangente y la normal a la parábola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima de su eje. Se pide: 1º Determinar el eje y la directriz de la parábola. 2º Dibujar la cónica.
3º Trazar la tangente y la normal a la parábola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima de su eje. P D tp np V F Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 038 .De una parábola conocemos el foco F y su vértice V. Se pide: 1º Determinar el eje y la directriz de la parábola. 2º Dibujar la cónica.
Se pide: 1º Determinar los ejes de la cónica. 2º Dibujar la elipse.De una elipse se conoce su centro O. un foco F y un punto P de la curva. P F O Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 039 .
C P F A O F` B D Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 040 .De una elipse se conoce su centro O. un foco F y un punto P de la curva. 2º Dibujar la elipse. Se pide: 1º Determinar los ejes de la cónica.
F C D Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 041 . Se pide: 1º Determinar el otro foco F´ de la cónico y su eje mayor AB.De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. 2º Dibujar la elipse.
De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide: 1º Determinar el otro foco F´ de la cónico y su eje mayor AB. 2º Dibujar la elipse. A F C D B Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN 042 .
3º Trazar la tangente a la elipse por el punto P. 2º Dibujar la cónica. Se pide: 1º Determinar los ejes de la elipse. F P F` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS 043 .De una elipse se conocen los focos F y F´ así como un punto P de la cónica.
De una elipse se conocen los focos F y F´ así como un punto P de la cónica. Se pide: 1º Determinar los ejes de la elipse. 2º Dibujar la cónica. 3º Trazar la tangente a la elipse por el punto P.
Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía
De una hipérbola equilátera se conoce el eje real, los vértices A y A´ y un punto M de una asíntota. Se pide: 1º Determinar las asíntotas. 2º Hallar gráficamente los focos F y F´. 3º Dibujar por puntos las dos ramas de la cónica. 4º Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.
047-048 049-050 051-052 053-054 055-056 057-058 059-060 061-062 063-064
Homología central Homología central Homología central Homología central Homología central Homología afín Homología afín Homología afín de una circunferencia Homología afín de una circunferencia
1º Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homóloga del mismo en una homología de la que se conoce: el vértice V, el eje y el punto 1´ homólogo del vértice 1. 2º Determinar el punto homólogo del m, punto de intersección de las diagonales del cuadrado.
punto de intersección de las diagonales del cuadrado. V 1 M 3 2 4 Eje 3` 4` M` 1` 2` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 048 .1º Dado el cuadrado 123 y 4. 2º Determinar el punto homólogo del m. hallar la figura homóloga del mismo en una homología de la que se conoce: el vértice V. el eje y el punto 1´ homólogo del vértice 1.
3º Hallar el punto homólogo del circuncentro M. el eje E y el par de puntos homólogos A y A´.Definida una homología por el centro O. C O A` A E B Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 049 . se pide: 1º Determinar la figura homóloga del triángulo ABC. 2º Hallar el circuncentro M del triángulo ABC.
el eje E y el par de puntos homólogos A y A´.Definida una homología por el centro O. C C` O A` M` M` A E B B` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 050 . se pide: 1º Determinar la figura homóloga del triángulo ABC. 3º Hallar el punto homólogo del circuncentro M. 2º Hallar el circuncentro M del triángulo ABC.
2º Hallar la figura homóloga del octógono.Dados el cuadrado ABCD. el punto F` homólogo del centro del cuadrado F. O F` E A B F D C Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 051 . se pide: 1º Inscribir un octógono regular en el cuadrado dado. el eje de homología E y el centro de homología O.
el punto F` homólogo del centro del cuadrado F. 2º Hallar la figura homóloga del octógono. se pide: 1º Inscribir un octógono regular en el cuadrado dado.Dados el cuadrado ABCD. el eje de homología E y el centro de homología O. O 4` 5` 6` F` 3` 2` 7` 8` 1` E 1 A B 8 2 7 F 3 4 6 D 5 C Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 052 .
Dado el triángulo ABC, el lado homólogo de AB y el punto doble P=P´, se pide: 1º Representar el eje de homología. 2º Representar el centro de homología. 3º Representar el triángulo homólogo al dado.
P=P`
P=P` Eje A
Definida una homología por los pares de puntos homólogos A-A´, B-B´y E-E´. se pide: 1º Hallar el eje y el centro de la homología. 2º Dibujar el triángulo equilátero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homología). 3º Determinar el triángulo A´B´C´ homólogo del triángulo ABC.
E`=E
E`=E Eje
2º Hallar la figura afín del polígono obtenido. el punto homólogo del centro del polígono O` y el eje de homología.Dados el lado AB de un hexágono regular. B A Eje O` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 057 . se pide: 1º Dibujar el hexágono de lado AB. siendo este lado el más alejado del eje.
el punto homólogo del centro del polígono O` y el eje de homología. siendo este lado el más alejado del eje. 2º Hallar la figura afín del polígono obtenido.Dados el lado AB de un hexágono regular. se pide: 1º Dibujar el hexágono de lado AB. B C A Eje O D F E D` E` C` O` F` B` A` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 058 .
su centro O y que el vértice E de dicho polígono (nombrando sus vértices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. 2º Hallar el eje y la dirección de la afinidad. Se pide: 1º Trazar el hexágono regular. M=M` O E A O` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 059 . 3º Hallar la figura afín del hexágono regular.En una homología afín definida por el par de puntos homólogos O y O´ y por el punto doble M=M´. conocemos el vértice A. de un hexágono regular.
su centro O y que el vértice E de dicho polígono (nombrando sus vértices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. de un hexágono regular. 2º Hallar el eje y la dirección de la afinidad. conocemos el vértice A. C D M=M` O E E` B D` A F F` O` C` Eje A` B` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 060 . 3º Hallar la figura afín del hexágono regular. Se pide: 1º Trazar el hexágono regular.En una homología afín definida por el par de puntos homólogos O y O´ y por el punto doble M=M´.
Se pide: 1º Determinar los ejes y focos de la cónica homóloga de la circunferencia de centro O. O Eje O` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 061 . 2º Dibujar la figura de la circunferencia dada.Una homología afín se define por el eje y un par de puntos homólogos O y O´.
Una homología afín se define por el eje y un par de puntos homólogos O y O´. Se pide: 1º Determinar los ejes y focos de la cónica homóloga de la circunferencia de centro O. 2º Dibujar la figura de la circunferencia dada. A 1 2 B O C 4 Eje P TT` 4` F` 3 3` Q O` F 1` 2` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA RESOLUCIÓN 062 .
de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. B A C Eje O` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA 063 . en la afinidad definida. punto O. se transforma en el punto O´ 2º Dibujar la figura homóloga.Dados el triángulo ABC. se pide: 1º Determinar la dirección de afinidad sabiendo que el circuncentro del triángulo. el punto O´y el eje de una afinidad.
el punto O´y el eje de una afinidad. se pide: 1º Determinar la dirección de afinidad sabiendo que el circuncentro del triángulo. de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. se transforma en el punto O´ 2º Dibujar la figura homóloga.Dados el triángulo ABC. punto O. en la afinidad definida. E B G A O H C F Eje M N f F` H` d O` f` G` E` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía HOMOLOGÍA RESOLUCIÓN 064 .
Desabatimiento pano oblicuo Triángulo en plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de prisma con plano. Abatimiento plano oblicuo Intersección de planos. Verdadera magnitud de la sección Intersección de pirámide con plano Intersección de prisma con plano. Verdadera magnitud de la sección Proyección de esfera. Ángulos y altura Trapecio en plano.t. Abatimiento plano oblicuo Polígono en plano. distancias Desabatimiento. intersección y verdadera magnitud de la sección Proyección hexaedro apoyado en plano Proyección pirámide apoyado en plano Proyección hexaedro apoyado en plano Proyección prisma apoyado en plano Proyección tetraedro apoyado en plano Proyección pirámide apoyado en plano . Verdadera magnitud de la sección Intersección de prisma con plano.t. Abatimiento plano paralelo a l. Verdadera magnitud de la sección Intersección de pirámide con recta Intersección de sólido con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de hexaedro con plano. Verdadera magnitud de la sección Proyección tronco pirámide. Abatimiento plano oblicuo Octógono en plano.SISTEMA DIÉDRICO El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 065-066 067-068 069-070 071-072 073-074 075-076 077-078 079-080 081-082 083-084 085-086 087-088 089-090 091-092 093-094 095-096 097-098 099-100 101-102 103-104 105-106 107-108 109-110 111-112 113-114 115-116 117-118 119-120 121-122 123-124 125-126 127-128 129-130 131-132 133-134 135-136 137-138 Intersección de planos y giros Plano y pertenencias Circunferencia en plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de hexaedro con plano. intersección de planos y verdadera magnitud Verdadera magnitud de los ángulos de una recta y de un plano Intersección de prisma con plano Intersección de sólido con plano. intersección con una recta Intersección de cono con plano. Verdadera magnitud de la sección Proyección de cilindro e intersección con plano Proyección pirámide e intersección con plano Intersección de octaedro con plano. Triángulo en plano. Abatimiento plano paralelo a l. Verdadera magnitud de la sección Intersección de sólido con plano. Abatimiento plano oblicuo Triángulo en plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección pirámide con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de priámide con plano.
2º Determinar las proyecciones del trapecio ABCD al girarlo 90º alrededor de la recta R. P` d` a` Q` c` b` P d Q a c b Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 065 . intersección de los planos P y Q. de forma que las nuevas proyecciones del trapecio sigan estando en el primer cuadrante.Conocidos los planos P y Q por sus trazas y las proyecciones del trapecio ABCD. se pide: 1º Hallar las proyecciones de la recta R.
intersección de los planos P y Q. 2º Determinar las proyecciones del trapecio ABCD al girarlo 90º alrededor de la recta R. de forma que las nuevas proyecciones del trapecio sigan estando en el primer cuadrante.Conocidos los planos P y Q por sus trazas y las proyecciones del trapecio ABCD. se pide: 1º Hallar las proyecciones de la recta R. P` d` a` d`º a`º Q` c` c`º r` bº` b` h` P d Q a c hr cº dº bº b aº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 066 .
2º Representar el lugar geométrico de los puntos del plano P que distan 3 cm de la líena de tierra. Nota: el plano P pasa por los cuadrantes I.Dadas las proyecciones del punto A. siendo paralelo a la línea de tierra. contiene al punto A y forma 45º con el plano horizontal de proyección. se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P que. II y IV. a` a Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 067 .
siendo paralelo a la línea de tierra. se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P que. 2º Representar el lugar geométrico de los puntos del plano P que distan 3 cm de la líena de tierra. Nota: el plano P pasa por los cuadrantes I. II y IV. contiene al punto A y forma 45º con el plano horizontal de proyección.Dadas las proyecciones del punto A. P`` a` s=r` P P` r`` a`` s`=r s`` a PP Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 068 .
es tangente a los planos de proyección y está situada en el primer diedro. de radio. P` P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 069 . determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30 mm.Dado el plano P por sus trazas.
de radio. determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30 mm. es tangente a los planos de proyección y está situada en el primer diedro. P` 3` 8` 1` 4` 5` 7` 6` 2` 4 1 6 6º 1º 4º 8 9` 3 2º2 8º Pº 9 3º 5 9º 7 5º 7º ch P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 070 .Dado el plano P por sus trazas.
De un octógono regular ABCDEFGH. únicos vértices del polígono pertenecientes a los planos de proyección . e` ea` a Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 071 . se conocen las proyecciones de los vértices A y E de una diagonal. así como los ángulos que forma con los planos de proyección. contenido en un plano paralelo a la línea de tierra. Se pide: 1º Determinar las trazas del plano que contiene al octógono.
así como los ángulos que forma con los planos de proyección. únicos vértices del polígono pertenecientes a los planos de proyección . PP dº cº P` d` c` b` ea` d f h` e` f` g` e` df`` cg`` bh`` 30º A`` a`` bº 60º c g b P a h Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 072 . contenido en un plano paralelo a la línea de tierra.De un octógono regular ABCDEFGH. Se pide: 1º Determinar las trazas del plano que contiene al octógono. se conocen las proyecciones de los vértices A y E de una diagonal.
a` b` b a Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 073 . vértices de un triángulo equilátero ABC situado en el primer diedro y cuyo vértice C está contenido en el plano vertical de proyección. se pide: 1º Determinar el triángulo abatido sobre el plano horizontal de proyección. 2º Dibujar las trazas del plano que lo contiene.Conocidas las proyecciones de los puntos A y B. 3º Representar las proyecciones del triángulo ABC.
vértices de un triángulo equilátero ABC situado en el primer diedro y cuyo vértice C está contenido en el plano vertical de proyección. 3º Representar las proyecciones del triángulo ABC. P` c` a` b` c b bº ch aº a cº P Pº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 074 . 2º Dibujar las trazas del plano que lo contiene.Conocidas las proyecciones de los puntos A y B. se pide: 1º Determinar el triángulo abatido sobre el plano horizontal de proyección.
dº aº cº P bº Pº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 075 .De un plano se conoce su traza horizontal P y su traza vertical abatida (Pº). así como el abatimiento del polígono ABCD contenido en dicho plano P. 2º Representar las proyecciones horizontal y vertical del polígono ABCD. Se pide: 1º Representar la traza vertical del plano P.
De un plano se conoce su traza horizontal P y su traza vertical abatida (Pº). Se pide: 1º Representar la traza vertical del plano P. 2º Representar las proyecciones horizontal y vertical del polígono ABCD. así como el abatimiento del polígono ABCD contenido en dicho plano P. P` c` b` d` a` d c dº aº a b cº P ch bº Pº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 076 .
2º Determinar las proyecciones del triángulo sabiendo que uno de sus vértices está en el plano horizontal de proyección y uno de sus lados es paralelo al plano horizontal de proyección.Dada la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector y la proyección vertical o´ del baricentro de un triángulo equilátero contenido en el plano P. P` o` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 077 . se pide: 1º Determinar la traza horizontal del plano P.
se pide: 1º Determinar la traza horizontal del plano P. P` b` c` o` a` b o c a aº oº bº P ch cº Pº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 078 . 2º Determinar las proyecciones del triángulo sabiendo que uno de sus vértices está en el plano horizontal de proyección y uno de sus lados es paralelo al plano horizontal de proyección.Dada la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector y la proyección vertical o´ del baricentro de un triángulo equilátero contenido en el plano P.
c` a` b` c a b Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 079 .Dadas las proyecciones de los puntos A. 2º Determinar los ángulos que forma el plano P con los planos de proyección.B y C. considerando como base el lado AB. se pide: 1º Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 3º Determinar la verdadera magnitud de la altura del triángulo definido por los puntos ABC.
Dadas las proyecciones de los puntos A. considerando como base el lado AB.B y C. 2º Determinar los ángulos que forma el plano P con los planos de proyección. se pide: 1º Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 3º Determinar la verdadera magnitud de la altura del triángulo definido por los puntos ABC. A= ángulo del plano con el plano vertical B= ángulo del plano con el plano horizontal P` v` P`` A cº c` c`` hc ch` aº a` h` v b` B ab`` bº c a b P h PP Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 080 .
Un trapecio rectángulo ABCD está contenido en un plano P. Se pide determinar las proyecciones del trapecio. y se sabe que el segmento ab es la proyección horizontal de la base mayor de dicho polígono. que la altura BC es igual a 20 mm y que la base menor CD es igual a 22 mm. P` a b P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 081 .
que la altura BC es igual a 20 mm y que la base menor CD es igual a 22 mm.Un trapecio rectángulo ABCD está contenido en un plano P. y se sabe que el segmento ab es la proyección horizontal de la base mayor de dicho polígono. Se pide determinar las proyecciones del trapecio. P` a` v` dº b` cº h` va hº h b c bº cº d dº ch P aºvº Pº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 082 .
2º Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre la traza vertical de la recta de intersección de ambos planos y el punto A dado. así como las proyecciones del punto A.Dadas las trazas del plano P y la traza horizontal del plano proyectante Q. P` a` a P Q Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 083 . se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la recta de intersección de los planos P y Q.
se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la recta de intersección de los planos P y Q. así como las proyecciones del punto A. 2º Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre la traza vertical de la recta de intersección de ambos planos y el punto A dado. Q` P` a` h v` r` v D r h a P Q Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 084 .Dadas las trazas del plano P y la traza horizontal del plano proyectante Q.
intersección de ambos planos. 3º Determinar la verdadera magnitud del segmento de la recta S comprendido en el primer diedro de proyección.De un plano P conocemos su traza horizontal y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyección. 2º Hallar las proyecciones de la recta S. y de un plano Q conocemos una recta R de máxima inclinación. Se pide: 1º Hallar la traza vertical del plano P y las trazas del plano Q. r` r Pº P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 085 .
2º Hallar las proyecciones de la recta S.De un plano P conocemos su traza horizontal y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyección. intersección de ambos planos. Se pide: 1º Hallar la traza vertical del plano P y las trazas del plano Q. P` Q` e` v`º v` r` s`º s` 1` v` vm 1 h` v h` v r 1º ch P Pº s he sº vº h Q Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 086 . 3º Determinar la verdadera magnitud del segmento de la recta S comprendido en el primer diedro de proyección. y de un plano Q conocemos una recta R de máxima inclinación.
Dada la traza horizontal del plano P y las proyecciones de una recta R contenida en él. r` r P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 087 . 3º Determinar los ángulos que forma el plano P con los planos horizontal y vertical de proyección. se pide: 1º Dibujar la traza vertical del plano P. 2º Determinar los ángulos que forma la recta R con los planos horizontal y vertical de proyección.
2º Determinar los ángulos que forma la recta R con los planos horizontal y vertical de proyección. A: ángulo recta R con PV B: ángulo recta R con PH v` A: ángulo recta máxima inclinación con PV= ángulo plano P con PV C: ángulo recta máxima pendiente con PH= ángulo plano P con PH P` s` 90º r` v` lmi v hº B h` h` C hº v A vº s lmp r P h 90º h Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 088 .Dada la traza horizontal del plano P y las proyecciones de una recta R contenida en él. 3º Determinar los ángulos que forma el plano P con los planos horizontal y vertical de proyección. se pide: 1º Dibujar la traza vertical del plano P.
cuya altura es 40 mm. y las trazas de un plano P. se pide: 1º Representar las proyecciones del prisma. P` P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 089 .Conocidas la proyección horizontal de la base hexagonal de un prisma regular apoyado sobre el plano horizontal de proyección. 2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el prisma.
2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el prisma. P` P`` f` 5` a`e` b`d` 6` c` f``c`` 5``6`` e``d`` 3` 4` 3``4`` a``b`` 1``2`` 1` a 5 6 b 2` 3 f P 1 e d 2 4 c Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 090 . cuya altura es 40 mm.Conocidas la proyección horizontal de la base hexagonal de un prisma regular apoyado sobre el plano horizontal de proyección. se pide: 1º Representar las proyecciones del prisma. y las trazas de un plano P.
así como las trazas de un plano P. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección. P` P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 091 . se pide: 1º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido.Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un sólido.
se pide: 1º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. así como las trazas de un plano P.Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un sólido. PP 1º 2º 5º P` 1` g` 2` 7` 8` e` f` b` d` 6` 3` 3º h` e`` cb`` 1`` 6º g` h`` 56`` 23`` ad`` 78`` P`` 8º f`` 7º vm c`a` 5` 4º ch 4`` e 1`` 4` 5 2 g c a 7 8 6 b d 3 h P f 4 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 092 . 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.
Dadas las proyecciones de una pirámide regular de vértice V y base ABCDE. y las trazas de un plano proyectante P. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección. se pide: 1º Obtener la sección que produce el plano P en la pirámide. v` P` a` b b` e` c` c d` v a d e P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 093 .
se pide: 1º Obtener la sección que produce el plano P en la pirámide. v` P` 1` 2` 3` 3`º 4` 5` d` c Pº 4º a` b b` e` c` 4 2 2º vm 1 a 3 v 3º 5 d 5º 3º 1º e P ch Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 094 . y las trazas de un plano proyectante P. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.Dadas las proyecciones de una pirámide regular de vértice V y base ABCDE.
2º Determinar las proyecciones de la sección que origina el plano P en el sólido. 3º Dibujar la verdadera magnitud de la sección producida por el plano P. r` r Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 095 . se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene a la recta R. sabiendo que ésta es de máxima pendiente del citado plano.Dadas las proyecciones de un sólido y de la recta R.
se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene a la recta R. 2º Determinar las proyecciones de la sección que origina el plano P en el sólido. sabiendo que ésta es de máxima pendiente del citado plano.Dadas las proyecciones de un sólido y de la recta R. P` 1` r` 2` A` B` 3` 5` 4` 6` C` r 1 5º 5 3 3º 4 Pº 2º 1º vm P ch 4º 6 6º 2 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 096 . 3º Dibujar la verdadera magnitud de la sección producida por el plano P.
e`h` f`g` P` a`d` ae b`c` bf P dh cg Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 097 .Hallar la intersección del prisma dado por sus proyecciones diédricas con el plano P`P y obtener la sección en verdadera forma y magnitud.
Hallar la intersección del prisma dado por sus proyecciones diédricas con el plano P`P y obtener la sección en verdadera forma y magnitud. e`h` f`g` 4` 1` 3` a`d` ae 4 3 b`c` 2` bf P` AEBF P ch 3º DHCG dh 1 2º 2 cg Pº vm 4º 1º Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 098 .
Hallar la intersección del cubo representado por sus proyecciones diédricas con el plano P`P y obtener la sección en verdadera forma y dimensiones. P` e`h` f`g` a`d` b`c` ae bf P dh cg Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 099 .
Hallar la intersección del cubo representado por sus proyecciones diédricas con el plano P`P y obtener la sección en verdadera forma y dimensiones. P` e`h` 1` 5` f`g` EHFG` 3` 4` a`d` 6` 2` b`c` ADBC` ae 5 3 bf AEBF P ch 2 1 4 dh 6 6º 2º DHCG cg 3º 5º vm Pº 4º 1º Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 100 .
situado en el plano horizontal de proyección. de radio. Se pide: 1º Dibujar las proyecciones diédricas del prisma pentagonal regular recto de 70 mm. con un lado paralelo a la línea de tierra y centro o`o. de altura que tiene por base el pentágono dado. 2º Hallar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano que definen los puntos m`m. está inscrito en una circunferencia de 40 mm.Un pentágono regular. n` o` n m` p`p o m Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 101 . n`n y p`p.
situado en el plano horizontal de proyección. n`n y p`p. P` 4` X` 5` a` b` c` d` e` 3` 1` n` 2` o` n m` p`p b 5 1 d BD o AE a 2 4 e m C c 3 P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 102 . de radio. 2º Hallar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano que definen los puntos m`m. Se pide: 1º Dibujar las proyecciones diédricas del prisma pentagonal regular recto de 70 mm. está inscrito en una circunferencia de 40 mm.Un pentágono regular. con un lado paralelo a la línea de tierra y centro o`o. de altura que tiene por base el pentágono dado.
Dadas las proyeccioes de la recta horizontal R y las de lo punto A y B. representando las partes vistas y ocultas de dicha recta. 2º Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de diámetro. proyectante horizontal. 3º Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con lo planos horizontal de proyección. que contenga los puntos A y B. De las dos soluciones posibles. estando situada en el primer cuadrante. 4º Hallar los puntos de intersección de la recta R con la esfera. vertical de proyección y P. que sea tangente al plano P y a los planos de proyección. r` b` a` b a r Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 103 . elegir la de la izquierda. se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P.
Dadas las proyeccioes de la recta horizontal R y las de lo punto A y B. estando situada en el primer cuadrante. se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P. que contenga los puntos A y B. De las dos soluciones posibles. elegir la de la izquierda. P` r` e` s` A` b` t2`O` t1` t3` t2 a` b s t3 O a r e t1 P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 104 . 3º Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con lo planos horizontal de proyección. 2º Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de diámetro. que sea tangente al plano P y a los planos de proyección. proyectante horizontal. 4º Hallar los puntos de intersección de la recta R con la esfera. vertical de proyección y P. representando las partes vistas y ocultas de dicha recta.
4º Indicar qué clase de cónica es la sección resultante. P` v P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 105 . 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el cono. se pide: 1º Hallar la proyección vertical del cono. 3º Determinar la verdadera magnitud de la sección. sabiendo que su altura es 70 mm y que está situado en el primer cuadrante.Dadas la proyección horizontal de un cono de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección y las trazas de un plano proyectante P.
Dadas la proyección horizontal de un cono de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección y las trazas de un plano proyectante P. 4º Indicar qué clase de cónica es la sección resultante. sabiendo que su altura es 70 mm y que está situado en el primer cuadrante. 3º Determinar la verdadera magnitud de la sección. v` P` 5` 7` 4` 3` 6` 8` 1` 2` 2 2º 6 v 3 4 5 6º 3º Pº 7 8 ch P 1 1º 8º 4º 7º 5º vm hipérbola Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 106 . 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el cono. se pide: 1º Hallar la proyección vertical del cono.
base de una pirámide regular situada en el primer cuadrante. r` a` b` b a r Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 107 . 2º Determinar los puntos de intersección de la recta R con la pirámide. Se pide: 1º Hallar las proyecciones de la pirámide sabiendo que tiene una altura de 100 mm.AB es el lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyección.
base de una pirámide regular situada en el primer cuadrante. Se pide: 1º Hallar las proyecciones de la pirámide sabiendo que tiene una altura de 100 mm. v` R`r` s` e` a` d` b` b c` a e v s r c R d Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 108 . 2º Determinar los puntos de intersección de la recta R con la pirámide.AB es el lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyección.
y las del sólido representado. determinado por los puntos A.Dadas las proyecciones de los puntos A(a´a). B(b´b) y C(c´c). a` a b` c`c b Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 109 .B y C. se pide: 1º Hallar las trazas del plano P. 3º Obtener la verdadera magnitud de la sección. 2º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido.
y las del sólido representado. 3º Obtener la verdadera magnitud de la sección. 2º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. P` a` A` a` 1` B` b` 2` C`D`E`F` 3` G` g` h` c`d`e`f` 4` 5` 7` a 8` b` c`c 6` e c abgh d 1 5 6 Pº b 6º 7 4 8 8º 2 7º 5º f aº vm 3 2º 4º 1º ch P 3º Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 110 . se pide: 1º Hallar las trazas del plano P. B(b´b) y C(c´c).Dadas las proyecciones de los puntos A(a´a). determinado por los puntos A.B y C.
se pide: 1º Dibujar las proyecciones de una pirámide regular de base el cuadrado citado y altura 80 mm. 2º Trazar un plano paralelo a la base de la pirámide y que corta a ésta en el punto medio de su altura. a` b` b d` c` c a d Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 111 . 3º Representar las proyecciones de la sección que produce el citado plano en la pirámide.Dadas las proyecciones del cuadrado ABCD.
2º Trazar un plano paralelo a la base de la pirámide y que corta a ésta en el punto medio de su altura. v` 1` 2` 4` 3` P` a` b` b d` c` 2 c 3 v 1 a 4 d Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 112 .Dadas las proyecciones del cuadrado ABCD. se pide: 1º Dibujar las proyecciones de una pirámide regular de base el cuadrado citado y altura 80 mm. 3º Representar las proyecciones de la sección que produce el citado plano en la pirámide.
2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el prisma. B y C. B y C. a` c` b` b a c Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 113 . se pide: 1º Determinar las trazas del plano P definido por los puntos A. 3º Determinar la verdadera magnitud de la sección.Conocidas las proyecciones de un prisma regular de base pentagonal y las de los puntos A.
Conocidas las proyecciones de un prisma regular de base pentagonal y las de los puntos A. B y C. P` s` r` t` a` f` d` c` b` v h` h` r v` h f b bº Pº fº e s eº c d t TS h a R e` P ch vm aº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía dº SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 114 . 2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el prisma. se pide: 1º Determinar las trazas del plano P definido por los puntos A. 3º Determinar la verdadera magnitud de la sección. B y C.
3º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el poliedro. 4º Hallar la verdadera magnitud de la sección. 2º Dibujar las trazas del plano P que contiene las rectas R y S. s` r` e` b` a` d` c` a s c r e b d Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 115 . se pide: 1º Dibujar las proyecciones del poliedro sabiendo que se encuentra en el primer cuadrante.Dadas las proyecciones de la base de un hexaedro ABCD y las proyecciones de las rectas R y S que se cortan en el punto E.
3º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el poliedro. PP v` s` 1` P` 1`` 2` r` e` P`` ch 2`` 2º 3`` 3` h` v b` a` 4` d` 1º a s 1 4º 2 c vm r e 3º 3 b h P 4 d 4`` c` a`` c`` b`` d`` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 116 . 2º Dibujar las trazas del plano P que contiene las rectas R y S. se pide: 1º Dibujar las proyecciones del poliedro sabiendo que se encuentra en el primer cuadrante.Dadas las proyecciones de la base de un hexaedro ABCD y las proyecciones de las rectas R y S que se cortan en el punto E. 4º Hallar la verdadera magnitud de la sección.
B. P` d` ab` c` b c ad P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 117 . se pide: 1º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido.Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del sólido de vértices A.C y D. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.
P` d` 4` 1` 3` ab` 2` c` V H 1 b 2 4 b`1 c 3 23`1 a`1 P`1 V1 H2 1`1 4`1 P 42 vm 32 ad c`1 22 H V1 d`1 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 118 .C y D.Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del sólido de vértices A.B. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección. se pide: 1º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido.
P` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 119 .Dadas las proyecciones del eje del cilindro recto de revolución. 3º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el cilindro. 2º Representar la proyección vertical del cilindro. se pide: 1º Representar la traza horizontal del plano P. la proyección horizontal del mismo y la traza vertical de un plano perpendicular al primer bisector.
se pide: 1º Representar la traza horizontal del plano P. 3º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el cilindro. 2º Representar la proyección vertical del cilindro. P` A` B` C` D` E` P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 120 .Dadas las proyecciones del eje del cilindro recto de revolución. la proyección horizontal del mismo y la traza vertical de un plano perpendicular al primer bisector.
3º Determinar la proyección vertical de la pirámide. apoyada en el plano horizontal de proyección por su base ABC. 4º Determinar la sección producida en la pirámide por el plano que pasa por la línea de tierra y contiene el punto M. m` b a m c Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 121 . 2º Determinar la proyección horizontal de la pirámide. Se pide: 1º Hallar la verdadera magnitud de las caras laterales VAC y VBC. se sabe que la magnitud de la arista lateral VC es 50 mm y que los valores de los ángulos en el vértice V de las dos caras laterales AVC y BVC son respectivamente 60º y 90º.De una pirámide VABC.
Se pide: 1º Hallar la verdadera magnitud de las caras laterales VAC y VBC. apoyada en el plano horizontal de proyección por su base ABC. v` m` 2` 3` 1` a` c` b` P` P b 1`` a v`` 2`` m m`` 3 3`` 2 V 1 cº vº P`` vº c PP Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 122 . 2º Determinar la proyección horizontal de la pirámide. se sabe que la magnitud de la arista lateral VC es 50 mm y que los valores de los ángulos en el vértice V de las dos caras laterales AVC y BVC son respectivamente 60º y 90º. 4º Determinar la sección producida en la pirámide por el plano que pasa por la línea de tierra y contiene el punto M.De una pirámide VABC. 3º Determinar la proyección vertical de la pirámide.
y las trazas de un plano P. se pide: 1º Dibujar la proyección vertical del octaedro. 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el octaedro.Dada la proyección horizontal de un octaedro regular. P` a d ef b c P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 123 . apoyado por un vértice en el plano horizontal de proyección. 3º Obtener la verdadera magnitud de la sección.
h h h H e` AC` P` l H sección principal h Q` d` c` 5` a` 6` b` 2` 3` h DB` 4` 1` f` 5 a 2 d 5º 4º 3 2º b 1 1º vm AC 3º 6º P ch l 6 c DB 4` ef Pº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 124 . y las trazas de un plano P.Dada la proyección horizontal de un octaedro regular. 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el octaedro. 3º Obtener la verdadera magnitud de la sección. apoyado por un vértice en el plano horizontal de proyección. se pide: 1º Dibujar la proyección vertical del octaedro.
2º Representar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tronco de pirámide. 3º Hallar la verdadera magnitud de la sección representada. se pide: 1º Dibujar las proyecciones del tronco de pirámide de altura 35 mm. v` P` a` e` b` b d` c` P a c v e d Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 125 .De una pirámide recta se conoce su base pentagonal y el vértice V.
E` v` P` 1` 2` Q` 5` a` e` 3` b` b d` 4` c` 2 a 4 4º c P ch v 1 Pº 5 e 3º3 d vm 2º E 5º 1º Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 126 .De una pirámide recta se conoce su base pentagonal y el vértice V. se pide: 1º Dibujar las proyecciones del tronco de pirámide de altura 35 mm. 2º Representar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tronco de pirámide. 3º Hallar la verdadera magnitud de la sección representada.
2º Determinar las proyecciones del cubo. Se pide: 1º Determinar las proyecciones de la cara ABCD. cara que está situada en el plano P. eligiendo de las dos soluciones posibles para los cuatro vértices que faltan la de mayor alejamiento.El segmento AC es una diagonal de la cara ABCD de un cubo. P` a` c` a c P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 127 .
eligiendo de las dos soluciones posibles para los cuatro vértices que faltan la de mayor alejamiento. Se pide: 1º Determinar las proyecciones de la cara ABCD. cara que está situada en el plano P.El segmento AC es una diagonal de la cara ABCD de un cubo. P` a` d` b` c` b a bº Pº c aº cº d chP dº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 128 . 2º Determinar las proyecciones del cubo.
a` b` c` a b c Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 129 . elegir aquella cuyo vértice presenta mayor cota posible. 2º Representar las proyecciones de la pirámide de base ABC y altura 60 mm. sabiendo que su vértice se proyecta ortogonalmente en el baricentro de la base.B y C.Dadas las proyecciones de los puntos A. De las dos soluciones posibles. se pide: 1º Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados.
De las dos soluciones posibles.Dadas las proyecciones de los puntos A. se pide: 1º Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. sabiendo que su vértice se proyecta ortogonalmente en el baricentro de la base. 2º Representar las proyecciones de la pirámide de base ABC y altura 60 mm.B y C. elegir aquella cuyo vértice presenta mayor cota posible. 1` P` a` h v` ba` b` c` a b ba bº c cº v 1 B Pº P ch h aº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 130 .
Los puntos A y B. a` b` a b Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 131 . son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha diagonal es además línea de máxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide: 1º Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo. 2º Dibujar las proyecciones del poliedro. vértices de un cubo.
h a2` v` P` a` vm c` h` b` bº c a d` v h cº h b bº d Pº P ch aº dº a2 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 132 .Los puntos A y B. 2º Dibujar las proyecciones del poliedro. son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha diagonal es además línea de máxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. vértices de un cubo. Se pide: 1º Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo.
P` a` a Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 133 .Dada la traza vertical P´ y un punto A perteneciente al plano P. Se pide: 1º Hallar la traza horizontal P. 2º Hallar las proyecciones de un triángulo equilátero ABC. que tenga por vértice el punto A y su lado opuesto BC pertenezca a la traza horizontal P. 3º Dibujar un prisma recto regular que teniendo por base el triángulo ABC tenga de altura 8 cm.
bº Pº vm aº ch P` cº a` 1` h b` c` a c 1 h b P vm Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 134 . que tenga por vértice el punto A y su lado opuesto BC pertenezca a la traza horizontal P. 3º Dibujar un prisma recto regular que teniendo por base el triángulo ABC tenga de altura 8 cm.Dada la traza vertical P´ y un punto A perteneciente al plano P. Se pide: 1º Hallar la traza horizontal P. 2º Hallar las proyecciones de un triángulo equilátero ABC.
2º Dibujar las proyecciones del tetraedro. Se pide: 1º Determinar las proyecciones del triángulo ABC.Dadas las proyecciones horizontales de los vértices A y B del tetraedro regular situado en el primer cuadrante. cuya cara ABC se encuentra en el plano P. P` b a P Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 135 .
cuya cara ABC se encuentra en el plano P. P` c` v` o` a`b` Pº b bº c o v h oº cº aº a h ch P sección principal h h tetraedro apoyado en cara Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 136 . 2º Dibujar las proyecciones del tetraedro. Se pide: 1º Determinar las proyecciones del triángulo ABC.Dadas las proyecciones horizontales de los vértices A y B del tetraedro regular situado en el primer cuadrante.
b` a` c` b a c Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO 137 .Dadas las proyecciones del triángulo ABC. sabiendo que el vértice V de la pirámide se proyecta ortogonalmente sobre su base en el circuncentro. se pide representar las proyecciones de la pirámide de base ABC y altura 8 cm.
se pide representar las proyecciones de la pirámide de base ABC y altura 8 cm.Dadas las proyecciones del triángulo ABC. sabiendo que el vértice V de la pirámide se proyecta ortogonalmente sobre su base en el circuncentro. v` P` v` 1` v` b` h a` v` c` h` v v h` b v a c 1 h h v cº ch P h v aº vº bº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN 138 .
Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas.PERSPECTIVA ISOMÉTRICA El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 139-140 141-142 143-144 145-146 147-148 149-150 151-152 153-154 155-156 157-158 159-160 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas . Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isométrica a partir de sus vistas.
se pide: Representar la perspectiva isométrica del mismo.Definido el poliedro de A. según los ejes dados. a escala 1:1. según el método del primer diedro de proyección. Durero por tres de sus vistas. Z Z 60 X Y 60 35 Y X 35 35 X Z 35 35 Z Y 60 Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 139 35 .
Definido el poliedro de A. a escala 1:1. se pide: Representar la perspectiva isométrica del mismo. Z Z 60 X Y 60 35 Y X 35 35 X Z 35 35 Z Y 60 Y X NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 140 35 . según los ejes dados. Durero por tres de sus vistas. según el método del primer diedro de proyección.
Se pide representar su perspectiva isométrica.Se define una pieza por su alzado. planta y perfil derecho en el sistema de proyección del primer diedro. Z Z Y X X Y Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 141 . a escala 2:1. según los ejes dados. a escala 1:1.
Se pide representar su perspectiva isométrica. a escala 1:1. según los ejes dados.Se define una pieza por su alzado. planta y perfil derecho en el sistema de proyección del primer diedro. a escala 2:1. Z Z Y X X Y Z NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 142 .
según el método de representación del primer diedro de proyección. Z Z Y X Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 143 . considerando los ejes dados.Dados el alzado y el perfil izquierdo de un sólido. se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1. a escala 1:2.
a escala 1:2. se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1. considerando los ejes dados. según el método de representación del primer diedro de proyección. Z Z Y X NO SE HA APLICADO COEFICIENTE REDUCCIÓN EN LOS EJES Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 144 .Dados el alzado y el perfil izquierdo de un sólido.
según los ejes dados.Dados el alzado. se pide: Dibujar su proyección isométrica. a escala 3:2. Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 145 . planta y perfil izquierdo de una pieza a escala 2:3. según el método de representación del primer diedro de proyección.
según el método de representación del primer diedro de proyección. según los ejes dados. se pide: Dibujar su proyección isométrica. a escala 3:2.Dados el alzado. Escala final:Escala inicial= Escala Intermedia 3/2 : 3/4 = 12/6 =2 NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 146 . planta y perfil izquierdo de una pieza a escala 2:3.
a escala 3:4. se pide representar su perspectiva isométrica a escala 3:2. según los ejes dados. Z Z Y X Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 147 .Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza según el método de representación del primer diedro de proyección. indicando líneas vistas y ocultas.
Z Z Escala final / Escala inicial = Escala intermedia 3/2 : 3/4 = 12/6 = 2 Y X NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 148 . a escala 3:4. indicando líneas vistas y ocultas. se pide representar su perspectiva isométrica a escala 3:2.Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza según el método de representación del primer diedro de proyección. según los ejes dados.
Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 149 .Dados el alzado y el perfil izquierdo de un sólido. se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1. a escala 1:2. según el método del primer diedro de proyección. considerando los ejes dados.
a escala 1:2. considerando los ejes dados.Dados el alzado y el perfil izquierdo de un sólido. según el método del primer diedro de proyección. NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 150 . se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1.
perfil izquierdo y planta de un sólido. según el método del primer diedro. Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 151 . considerando los ejes dados. se pide: 1º Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1. a escala 1:2. 2º Diferencias las aristas vistas y ocultas.Dados el alzado.
Dados el alzado. considerando los ejes dados. perfil izquierdo y planta de un sólido. según el método del primer diedro. se pide: 1º Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1. NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 152 . a escala 1:2. 2º Diferencias las aristas vistas y ocultas.
X Y Z O Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 153 .Realizar la perspectiva isométrica a escala 1:5 de la torre definida por sus vistas convencionales en el sistema de proyección del primer diedro a escala 1:10.
Escala inicial/Escala Final= Escala Intermedia 1/5:1/10= 10/5 = 2 X Y Z NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN EN EJES O Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 154 .Realizar la perspectiva isométrica a escala 1:5 de la torre definida por sus vistas convencionales en el sistema de proyección del primer diedro a escala 1:10.
Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 1:1. representar su perspectiva isométrica a escala 3:2 Z Z Y X Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 155 .
Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 1:1. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA RESOLUCIÓN 156 . representar su perspectiva isométrica a escala 3:2 Z Z Y 0 3 X 1 2 4 5 Z Y X NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN.
Dados el alzado. según los ejes dados: Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 157 . la planta y el perfil izquierdo de una pieza según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 2:5. representar su perspectiva isométrica a escala 1:1.
representar su perspectiva isométrica a escala 1:1. la planta y el perfil izquierdo de una pieza según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 2:5. según los ejes dados: 0 1 2 NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 158 .Dados el alzado.
a escala 3:5.Definida la pieza por sus tres vistas. se pide: Representar la perspectiva isométrica de la misma. Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 159 . según el método del primer diedro de proyección. a escala 1:1. según los ejes dados.
según los ejes dados. a escala 3:5. se pide: Representar la perspectiva isométrica de la misma. a escala 1:1.Definida la pieza por sus tres vistas. según el método del primer diedro de proyección. 0 1 2 3 NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 160 .
Coeficiente reducción y escalas . Coeficiente reducción y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas.PERSPECTIVA CABALLERA El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 161-162 163-164 165-166 167-168 169-170 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reducción y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reducción y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reducción y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas.
dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en el eje Y es de 0. Z Z Y X Y Z X X Y Z X Y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 161 . se pide. planta y vista lateral derecha en el sistema de proyección del primer diedro.Definido un sólido por su alzado.75.
Z Z Y X Y Z X X Y Z Yº X Y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 162 .75. dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en el eje Y es de 0. se pide. planta y vista lateral derecha en el sistema de proyección del primer diedro.Definido un sólido por su alzado.
se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1. planta y perfil derecho de una pieza según el método de representación del primer diedro de proyección a escala 1:2.Representar el alzado. en el sistema de ejes indicados. aplicando un coeficiente de reducción de 3/4. Z Z Y X X Y Z X Y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 163 .
aplicando un coeficiente de reducción de 3/4. en el sistema de ejes indicados. planta y perfil derecho de una pieza según el método de representación del primer diedro de proyección a escala 1:2.Representar el alzado. Z Z Y X X Y Z X Y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 164 . se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1.
se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1. según los ejes dados. con coeficiente de reducción de valor 2/3. según el método de representación del primer diedro de proyección.Dados alzado. Z X Y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 165 . planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:2.
planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:2.Dados alzado. con coeficiente de reducción de valor 2/3. según el método de representación del primer diedro de proyección. Z X Y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 166 . según los ejes dados. se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1.
representada según el sistema de representación del primer diedro de proyección. se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1 según los ejes dados. empleando un coeficiente de reducción de 0.Dados el alzado y la planta.8. a escala 3:4. Z X X Z Y X Y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 167 .
representada según el sistema de representación del primer diedro de proyección.8. empleando un coeficiente de reducción de 0. se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1 según los ejes dados. a escala 3:4. Z 0 1 2 3 4 X X Z Y X Y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA RESOLUCIÓN 168 .Dados el alzado y la planta.
se pide: 1º Dibujar la perspectiva caballera de la pieza. según los ejes dados.Dadas las vistas de la pieza de la figura a escala 1:1 según el método del primer diedro. z z x y z x y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 169 . aplicando un coeficiente de reducción de 3/4. a escala 2.5:1.
Dadas las vistas de la pieza de la figura a escala 1:1 según el método del primer diedro.5:1. a escala 2.5:1= 25:10= 5:2 0 1 x y z x y Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA 170 . se pide: 1º Dibujar la perspectiva caballera de la pieza. aplicando un coeficiente de reducción de 3/4. según los ejes dados. z z 2.
SISTEMA CÓNICO El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 171-172 173-174 175-176 177-178 179-180 181-182 183-184 185-186 Perspectiva cónica de una figura plana Perspectiva cónica de una figura plana Perspectiva cónica de una figura plana Perspectiva cónica de una figura plana Perspectiva cónica de una figura plana Perspectiva cónica de una figura tridimensional Perspectiva cónica de una figura tridimensional Perspectiva cónica de una figura tridimensional .
el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V). sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral..T. se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro. V P LH LT Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 171 .H. la línea del horizonte L.. por detrás del plano del cuadro.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.
Definido el sistema cónico por la línea de tierra L. se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro.. la línea del horizonte L.. V F D P LH F LT Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 172 . sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral.T.H. por detrás del plano del cuadro. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V).
T. la línea de horizonte L. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 173 . se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V)..H.H.T. L. por detrás del plano del cuadro. sabiendo que dicha figura está en el plano geometral. (V) P L.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L..
L. (V) P L. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V). sabiendo que dicha figura está en el plano geometral.. por detrás del plano del cuadro.. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 174 .H. se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro.T.H. la línea de horizonte L.T.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.
por detrás del plano del cuadro. se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro.H. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V). sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral.. (V) P LH LT Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 175 . la línea de horizonte L..T.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.
por detrás del plano del cuadro.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.H.T.. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V).. se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro. (V) P LH LT Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 176 . sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral. la línea de horizonte L.
la línea de horizonte L.H..H. (V) L.. se pide. P L.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 177 . sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral. Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro.T. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V).T. por detrás del plano del cuadro.
Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 178 . por detrás del plano del cuadro. (V) L. sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral.. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V). se pide.T.H. F P F L.T. la línea de horizonte L.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L. Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro..H.
Definido el sistema cónico por la línea de tierra LT, la línea de horizonte LH, el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica del objeto (incluso líneas ocultas) dado por sus dos vistas acotadas. Dicho objeto está situado apoyado sobre el plano geometral, con el vértice C de su base delante del plano del cuadro, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.
P F` 45
H...T. se pide dibujar la perspectiva cónica a escala 2:1 del sólido dado por sus vistas a escala 1:1 según el sistema de representación del primer diedro de proyección. sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral.T. (V) L. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 183 .H. la línea de horizonte L. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V). P L.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L. en el posición indicada en el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.
H. sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral. F P F` L.. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 184 . se pide dibujar la perspectiva cónica a escala 2:1 del sólido dado por sus vistas a escala 1:1 según el sistema de representación del primer diedro de proyección.T. la línea de horizonte L. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V).Definido el sistema cónico por la línea de tierra L..H. (V) L. en el posición indicada en el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.T.
.. sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V). en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 60 20 SISTEMA CÓNICO 185 .Definido el sistema cónico por la línea de tierra L. según el método del primer diedro de proyección. p P L. la línea de horizonte L.H. se pide: Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas acotadas.T.H. (V) 70 40 10 L.T.
Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía SISTEMA CÓNICO 186 . (V) 10 20 60 L. F P 40 70 F` L. según el método del primer diedro de proyección. la línea de horizonte L.Definido el sistema cónico por la línea de tierra L. en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral.. el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V)..T. se pide: Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas acotadas.T.H.H.
Escala y acotación Corte a partir de las vistas. coeficiente de reducción y acotación Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación Vistas a partir de una perspectiva caballera. Acotación . Acotación Corte a partir de las vistas. Escala Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Acotación Corte a partir de las vistas. Escala. Acotación Corte a partir de las vistas. Escala y acotación Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Escala y acotación Vistas a partir de caballera. Acotación Corte a partir de las vistas. Acotación Corte a partir de las vistas. Acotación Perfil a partir de las vistas. Escala y coeficiente de reducción Vistas a partir de una perspectiva isométrica. Acotación Corte a partir de las vistas.NORMALIZACIÓN El número sombreado indica resolución comentada al final del libro 187-188 189-190 191-192 193-194 195-196 197-198 199-200 201-202 203-204 205-206 207-208 209-210 211-212 213-214 215-216 217-218 219-220 221-222 Vistas a partir de una perspectiva isométrica.
2º Acotar las vistas obtenidas. se pide: 1º Dibujar las vistas de alzado y planta. según el sistema de proyección del primer diedro.Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 1:2. Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 187 . a escala 1:1.
Z Y X 84 6 56 16 40 72 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 20 NORMALIZACIÓN 188 8 . según el sistema de proyección del primer diedro. se pide: 1º Dibujar las vistas de alzado y planta. 2º Acotar las vistas obtenidas.Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 1:2. a escala 1:1.
Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 189 . se pide: Dibujar el alzado. a la que se ha aplicado un coeficiente de reducción de 2/3.Dada una pieza representada en perspectiva caballera. a escala 1:4. a escala 1/3. planta y perfil derecho de la pieza. según el método del primer diedro de proyección.
0 1 2 3 4 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN RESOLUCIÓN 190 . planta y perfil derecho de la pieza. según el método del primer diedro de proyección. Escala final:Escala Inicial= Escala Intermedia 1/3:1/4= 4/3 sin coef. a escala 1/3. a escala 1:4. se pide: Dibujar el alzado. a la que se ha aplicado un coeficiente de reducción de 2/3.Dada una pieza representada en perspectiva caballera.
se pide: 1º Dibujar las vistas de alzado y planta.Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:4. 2º Acotar según normas. a escala 1:1. Z Y X Alzado Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 191 . según el sistema de representación del primer diedro de proyección.
6 13.3 38. se pide: 1º Dibujar las vistas de alzado y planta. a escala 1:1.Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:4.7 52 52 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 192 . según el sistema de representación del primer diedro de proyección. Z 0 1 2 3 4 Y X 52 Alzado 13.3 20. 2º Acotar según normas.3 10.
a escala 3/4.Dado un sólido representado en dibujo isométrico. 2º Acotar vistas según normas. planta y perfil izquierdo en el método del primer diedro. se pide: 1º Dibujar a escala 1/1 el alzado. PASANTE ALZADO Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 193 .
2º Acotar vistas según normas. 0 1 2 3 4 5 52 26 26 12x45º 12 12 10 12 20 PASANTE ALZADO Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 12 52 NORMALIZACIÓN 194 . planta y perfil izquierdo en el método del primer diedro. se pide: 1º Dibujar a escala 1/1 el alzado.Dado un sólido representado en dibujo isométrico. a escala 3/4.
la planta y el perfil de la pieza dada (método del primer diedro).Dado el dibujo isométrico de una pieza (sin emplear el coeficiente de reducción) a escala 1:2. ALZADO Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 195 . se pide dibujar a escala 3:5 el alzado.
la planta y el perfil de la pieza dada (método del primer diedro). Escala final/Escala inicial= Escala Intermedia 3/5:1/2= 6/5 1/2 0 1 2 3 4 ALZADO NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIÓN Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 196 .Dado el dibujo isométrico de una pieza (sin emplear el coeficiente de reducción) a escala 1:2. se pide dibujar a escala 3:5 el alzado.
2º Acotar las vistas según normas. a escala 1:1.Dado el dibujo isométrico (sin la aplicación del coeficiente de reducción) de la pieza que se adjunta. según método de proyección del primer diedro. R6 ALZADO Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 197 . se pide: 1º Dibujar a escala 1:1 las vistas de planta. alzado con corte total longitudinal y perfil izquierdo.
Dado el dibujo isométrico (sin la aplicación del coeficiente de reducción) de la pieza que se adjunta. según método de proyección del primer diedro. R6 ALZADO 0 1 2 3 4 5 6 7 80 62 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 198 . alzado con corte total longitudinal y perfil izquierdo. se pide: 1º Dibujar a escala 1:1 las vistas de planta. 2º Acotar las vistas según normas. a escala 1:1.
a escala 1:1. según el método de representación del primer diedro de proyección. 2º Acotar las vistas según normas. se pide: 1º Obtener las vistas de alzado y planta.Dada la proyección isométrica de una pieza. a escala 1:1. ALZADO Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 199 .
a escala 1:1. ALZADO 15 15 15 15 37 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 12 17 8 NORMALIZACIÓN 200 .Dada la proyección isométrica de una pieza. según el método de representación del primer diedro de proyección. 2º Acotar las vistas según normas. se pide: 1º Obtener las vistas de alzado y planta. a escala 1:1.
Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 1:5. Z Y X Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 201 . a escala 1:4. 2º Acotar las vistas obtenidas. empleando la técnica de medio corte en alzado y utilizando el sistema de proyección del primer diedro. se pide: 1º Dibujar las vistas de alzado y planta.
se pide: 1º Dibujar las vistas de alzado y planta.Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 1:5. Z Escala final: Escala inicial = Escala Intermedia 1/4:1/5= 5/4 Y 0 1 2 3 4 5 100 200 0 15 50 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 202 50 150 100 X . 2º Acotar las vistas obtenidas. a escala 1:4. empleando la técnica de medio corte en alzado y utilizando el sistema de proyección del primer diedro.
según el método del primer diedro de proyección.8.Se da la pieza adjunta por su perspectiva caballera realizada a escala 1:4 y coeficiente de reducción 0. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 203 . planta y perfil derecho. 2º Acotar las vistas según normas. Se pide: 1º Dibujar a escala 1:5 sus vistas de alzado.
8. planta y perfil derecho.Se da la pieza adjunta por su perspectiva caballera realizada a escala 1:4 y coeficiente de reducción 0. Se pide: 1º Dibujar a escala 1:5 sus vistas de alzado. 2º Acotar las vistas según normas. según el método del primer diedro de proyección. Escala final:Escala inicial=Escala Interm. 1/5:1:4= 4/5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R9 15 35 9 18 26 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 4 8 NORMALIZACIÓN 14 204 18 .
ALZADO Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 205 . según el método del primer diedro de proyección. planta y perfil izquierdo.Dada la perspectiva isométrica de la pieza adjunta. 2º Acotar el sólido sobre las vistas representadas. se pide: 1º Dibujar a escala 1:1 las vistas de alzado. a escala 3:4.
planta y perfil izquierdo.1 8 12 16 12 48 . según el método del primer diedro de proyección.1 13 .Dada la perspectiva isométrica de la pieza adjunta.4 12 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 206 . 2º Acotar el sólido sobre las vistas representadas. 0 1 2 3 ALZADO 53. a escala 3:4. se pide: 1º Dibujar a escala 1:1 las vistas de alzado.4 13 8 20 17.
a escala 2:3. se pide: 1º Representar el corte AA indicado a la misma escala. 2º Acotar la pieza según normas. A A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 207 .Dados el alzado y la planta de una pieza según el método de representación del primer diedro de proyección.
Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 208 .
A A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 209 . según el método del primer diedro.Definido un sólido por su alzado y perfil izquierdo a escala 3:4. se pide: 1º Representar el corte A-A a escala 3:4. 2º Acotar según normas.
2º Acotar según normas.75 73. 132 48.Definido un sólido por su alzado y perfil izquierdo a escala 3:4.5 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 24.75 24 1 8 x4 5 º NORMALIZACIÓN 210 . según el método del primer diedro.75 12. se pide: 1º Representar el corte A-A a escala 3:4.
2º Acotar la pieza según normas.Definida una pieza por dos de sus vistas. se pide: 1º Dibujar el corte A-A a escala 1:20. según el método del primer diedro de proyección. a escala 1:20. A A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 211 .
180 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 212 .
Dados alzado y planta de una pieza a escala 1:2 según el método de representación del primer diedro de proyección. se pide: 1º Representar el corte A-A´ a la misma escala en el lugar correspondiente. 2º Acotar la pieza según normas. A A` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 213 .
2º Acotar la pieza según normas. CORTE A-A` 50 77 39 19 6 12 30 8 A 78 10 A` Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía 17 31 21 NORMALIZACIÓN 214 . se pide: 1º Representar el corte A-A´ a la misma escala en el lugar correspondiente.Dados alzado y planta de una pieza a escala 1:2 según el método de representación del primer diedro de proyección.
Dada la pieza por su planta y alzado. A A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 215 . se pide: 1º Dibujar el corte A-A a la misma escala. 2º Acotar correctamente las vistas.
5 22 50 92 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 43 216 .Dada la pieza por su planta y alzado. 2º Acotar correctamente las vistas. se pide: 1º Dibujar el corte A-A a la misma escala. 43 22 32 9 A 11 16 A CORTE A-A 4 6.
A A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 217 .Dadas las vistas de alzado y planta de una pieza según el método de representación del primer diedro de proyección a escala 2:1. se pide: 1º Dibujar el corte A-A a la misma escala. 2º Acotar la pieza sobre las vistas representadas.
A 10 45º 8 45º 8 25 A 5 10 20 5 15 44 54 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 218 5 7 5 . se pide: 1º Dibujar el corte A-A a la misma escala. 2º Acotar la pieza sobre las vistas representadas.Dadas las vistas de alzado y planta de una pieza según el método de representación del primer diedro de proyección a escala 2:1.
Dada una pieza por dos de sus vistas a escala 1/5. se pide: 1º Dibujar el corte A-A en el lugar indicado. A A Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 219 . 2º Acotar la pieza según normas.
se pide: 1º Dibujar el corte A-A en el lugar indicado.Dada una pieza por dos de sus vistas a escala 1/5. 2º Acotar la pieza según normas. CORTE A-A 250 150 100 100 50 125 0 15 A 60 150 A 250 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 220 .
2º Acotar la pieza sobre sus vistas.Dados el alzado y la planta de una pieza a escala 5:2. según el método de representación del primer diedro de proyección. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 221 . se pide: 1º Dibujar a la misma escala el perfil derecho de la pieza.
24 20 24 24 18 4 16 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía NORMALIZACIÓN 222 . se pide: 1º Dibujar a la misma escala el perfil derecho de la pieza. 2º Acotar la pieza sobre sus vistas. según el método de representación del primer diedro de proyección.Dados el alzado y la planta de una pieza a escala 5:2.
B y C.En la bisectriz del ángulo estará el centro de la circunferencia pedida. por traslación. 028. y la de la circunferencia con otra auxiliar tangente a la anterior por A. cuyo eje radical es la propia recta (er1). nos dan los puntos de tangencia t1 y t2 en la primera circunferencia. arco con radio CrA corta en la recta en los puntos de tangencia (tr´tr´´) de ésta.Obtener el centro de la circunferencia con tres puntos cualesquiera. 030.Desde un vértice cualquiera (A). Desde el centro radical. Los centros O1 y O2 se determinan uniendo puntos de tangencia con el centro de la anterior. hasta la perpendicular por T. la distancia VO´ es el doble que la de VO. último vértice del triángulo C. al igual que la de VT´ a la de VT. Centro en Cr con radio hasta T. de cualquier circunferencia tangente a la recta por T con la otra circunferencia. Y en la perpendicular por P.RESOLUCIONES Trazados geométricos 002. Por potencia. La bisectriz de éste será también del par de rectas concurrentes R y S. utilizamos dos ejes radicales (Er) para obtener el centro radical (Cr). El centro de los arcos tangentes ha de estar en la perpendicular por T de R. trazar arco con radio al lado del triángulo dado. 026. 008. Por potencia. Y lo mismo con el punto B´.Dibujo de la circunferencia con un par de mediatrices a los puntos A.Al ser de razón 2. con eje radical (er2) perpendicular por A la unión del centro O con A. El eje radical de la circunferencia con la recta es la propia recta y otro. buscamos el centro radical de la circunferencia dibujada y la recta R. dibujaremos el ángulo con rectas paralelas y equidistantes iguales a la misma medida cualquiera. nos da . Sólo falta dibujar la circunferencia inscrita en el triángulo con las bisectrices de cada ángulo interno del triángulo. Buscamos los centros en las perpendiculares de dichos puntos a la recta hasta la unión de A con O. Para ello. Dibujar un lado cualquiera (AB) y poner la altura en un extremo para llevar una paralela al lado hasta que corte el arco.
consta del cuarto de circunferencia y el pequeño arco tx. Para calcular el recorrido lineal de los arcos. es situarlo desde la directriz en el eje y obtener sus puntos sobre la cónica. El trazado de la elipse se ha dibujado por el método de los puntos. perpendicular al eje menor dado CD. a la que habrá que hallar el otro punto de tangencia con la recta S.Uniendo el vértice V y el foco F. La tangente y norman por dichos puntos se consiguen con las bisectrices del ángulo formado uniendo al vértice y la perpendicular a la directriz. Por un lado. tp) del segmento dibujado. y trazar mediatrices a cada mitad. es el lado desigual de un triángulo isósceles. se dibujan sus extremos con la longitud del semieje mayor (AO) desde un foco. cuyo vértice que falta A está en la circunferencia. por puntos) y trazaremos la tangente y normal de un punto P a 50 mm por encima del eje. Disponemos toda recta y todo arco rectificado en una recta. Dicho punto podríamos determinarlo “a ojo” una vez se ha dibujado la curva. se ha optado por afinidad. Llevar la misma distancia VF hacia el otro lado de V. el vértice V. levantar perpendicular al eje y obtenemos la directriz D. Y en el punto medio entre la directriz y el fofo. 040. en la mediatriz del lado que ya sabemos. pero para hallarlo exacto. Dividir en dos. genera la longitud del eje mayor con los dos segmentos producidos.Cualquier punto de la elipse unido a sus focos. uniendo extremos B y C. La distancia desde un extremo del eje menor hasta el foco nos determina la mitad del eje mayor (CF=OA). Y en el trazado de la elipse. unimos un punto de la directriz que esté situado a 50 mm por encima del eje. El eje menor. La normal de P (np) es la perpendicular a la tangente de P. 042. perpendicular al eje mayor AB recién dibujado. tenemos el eje.El eje mayor pasa por el Foco F.Enlazar R con S. la perpendicular a la directriz D por el foco F tenemos el eje E. 036. Los centros de los arcos estarán en las perpendiculares a las rectas por B y C hasta las mediatrices. hallamos el punto medio de PF más PF´.El lugar geométrico pedido es una parábola con la cual. Para el trazado de la parábola se ha optado por el método de los puntos. . para medir y escalar según 1:1000. 034. Así. corta a la paralela al eje desde la directriz (por el punto a 50 mm) en P. La mediatriz (que será la tangente de P. 038. el arco tB.el centro O de la circunferencia pedida. con el foco F. Se dibuja la cónica por el método que se prefiera (aquí. se rectifican. Coger un punto de la curva que diste 40 según lo pedido. donde se encuentran los focos. P y T.
trazamos la mediatriz y conseguir un punto en el eje. determina el eje mayor. 064.En la mediatriz del segmento AA´ está el otro eje cuyas asíntotas son la unión de la intersección de los ejes con el punto dado M de una de éstas.- . A partir de entonces. 046. Unidos éstos al centro de la circunferencia O. según la homología definida por el eje. perpendicular al eje horizontal por los vértices AA´ hasta las asíntotas. y se une un punto cualquiera P con los focos para dibujar la bisectriz del ángulo que se produce. Homología 062. La curva se ha realizado por el método de los puntos. en suma. Sus afines. llevarlos hasta el eje horizontal y obtener F y F´. podemos cortar al eje menor en sus extremos C y D. La normal. Sistema Diédrico 068. y un par de puntos homólogos. La mitad de AB es el radio que. perpendicular a la tangente por el punto. tenemos los ejes 13 y 24. la dirección de afinidad. con radio hasta los puntos obtenidos en las asíntotas.La dirección de afinidad es la unión de los puntos homólogos O y O´. Desde el centro de los ejes. hallado antes los focos. El eje menor estará en la mediatriz de los dos focos. centro de un arco con diámetro OO´ que a su vez. La tangente por P se traza con la bisectriz del ángulo resultante de unir el punto con los focos.La circunferencia pedida se halla con el circuncentro del triángulo.Los segmentos que produce al unir el punto P con los focos F y F´. Para el trazado exacto de los ejes de la figura afín a la circunferencia.044. Para obtener los focos. hallaremos la figura afín de la circunferencia punto por punto. Dibujar su simétrica para la otra asíntota. por ejemplo. serán los ejes 1´3´y 2´4´ necesarios para el trazado de la elipse. nos determina los puntos P y Q en el eje. desde un foco. o seguiremos el mismo procedimiento del ejercicio anterior de la página 62. Se realiza la hipérbola por puntos.
Al ser triángulo equilátero. Además. que prevalece sobre la discontinua. al volver hacia las proyecciones verticales y horizontales del plano. En este caso.- . se abate la circunferencia que lo circunscribe sobre la misma diagonal en el perfil y dividir con ángulos de 45º (necesario para la construcción de la mitad del polígono) y desabatiento al plano perpendicularmente hasta tener los ocho vértices (eºdºcºbºaºhºgº y fº) en proyección de perfil. Y para el lugar geométrico pedido. además de otros puntos cualesquiera dividiendo la circunferencia en partes iguales (3º. recta del plano perteneciente al plano horizontal de proyección.5º…) suficiente para desabatir y tener puntos suficientes. diagonal de un octógono regular es una recta de perfil la cual sus trazas definen el plano paralelo a la línea de tierra P´P y así determinar en el perfil los ángulos con el plano horizontal y vertical de proyección. 30 y 60 grados respectivamente. Las proyecciones de la circunferencia quedarán como elipses. y sabiendo además que si este último vértice está contenido en el plano horizontal de proyección. abatida.Se abate el plano P´P para dibujar en la verdadera magnitud la circunferencia que nos piden. Para el trazado del octógono sobre dicho plano. se llevan a las otras proyecciones deshaciendo el perfil teniendo en cuenta las distancias que han de guardar respecto al semioctógono también dibujado por encima de la traza vertical P´ del plano. Hay que tener en cuenta los diedros por los que atraviesa. Éste es el motivo por el cual. recta del plano perteneciente al plano vertical de proyección. trazamos un arco desde la línea de tierra (en el perfil) con el radio de 3 cm hasta cortar la proyección de perfil del plano P´´ en r´´ y s´´. una vez llevamos el punto dado a’a. Estos puntos son rectas paralelas a la línea de tierra.4º.Siendo el plano pedido paralelo a la línea de tierra.Los puntos dados A y B tienen cota cero. al ser de 45º. se dibuja según el lado (a y b coincidentes con aº y bº) para dibujar el otro vértice C abatido. se coinciden unas con otras. dispondremos la charnela (ch). será paralelo al primer bisector por lo que sus trazas tienen igual cota que alejamiento. una en el tercer diedro y otra en el primero. lo estará también a la traza vertical del plano P´. 078. Conociendo el radio de 30 mm y que es tangente a los planos de proyección dibujaremos una circunferencia tangente a la traza horizontal P (que hemos coincidido con la charnela ch). prevaleciendo las continuas (la de r´r). por lo que una traza queda en el primer cuadrante y la otra no. empezaremos trazando desde la proyección de perfil. las dos P´ y P sean coincidentes y una continua.La recta dada EA. Tener en cuenta los puntos de tangencia con las trazas (1º y 2º). y a la traza vertical abatida Pº. Al volver a sus proyecciones principales. Por lo que pertenecen a la traza horizontal del plano P al cual. 072. 074. Se desabate tanto la traza como el vértice y se unen para obtener las proyecciones del triángulo. 070. Los cuales.
se ha elegido aquí el giro. en la otra proyección. y paralelo a la línea de tierra. Por último. por lo que la otra. Así.El plano perpendicular al primer bisector tiene el mismo ángulo de sus trazas P´ y P con respecto a la línea de tierra. Al ser un lado del triángulo paralelo al plano horizontal de proyección.Se ha aplicado giros para resolver los ángulos pedidos. 084. vertical y horizontal que se hallan en las intersecciones de las trazas de los planos (v´v y h´h nos da s´s). Para el otro. se lleva una perpendicular al supuesto lado que también lo será a la traza. la distancia obtenida del punto al vértice es 2/3 de la mediana con lo que a un tercio hacia el otro lado de la mediana. forzosamente ha de ser perpendicular a la línea de tierra (Q´). 30º a ambos lados de la mediana desde el vértice aº para cortar en el lado en los otros dos vértices bº y cº. Para trazarla correctamente. una horizontal. Y mencionar los puntos en los que la traza horizontal corta a la . La intersección de ambos planos P y Q determina una sola traza v´v por lo que la recta de intersección será paralela al plano de proyección horizontal. en nuestro caso es también la charnela ch. 086. sabiendo que al colocarla paralelas a alguno de los planos de proyección. Recordar que en un triángulo equilátero. en este caso. de punta al horizontal. para determinar la verdadera magnitud entre las trazas de la recta de intersección.Levantamos cada arista. de forma que al poner s paralela al plano vertical de proyección (sº). Y girar cualquier recta de máxima inclinación (r´r) a horizontal (r´ºrº). Entre ambos planos. a la traza horizontal del plano P que. Al tratarse de un plano P´P perpendicular al plano de perfil.Para un plano.4´´. el ángulo en su verdadera magnitud. Se abate el plano oblicuo y con él. ha de estar paralelo a la única recta contenida del plano. Finalizamos calculando la distancia de v´v citada con el punto a´a. en dicho plano de proyección. el punto oº. Para finalizar el triángulo. conseguimos la recta de intersección con las dos trazas. En el punto resultante (aº) tenemos un vértice. vemos la verdadera forma y dimensión en su verdadera magnitud (s´º).5´´ y 6´´). tendremos el punto medio del lado opuesto al vértice. los puntos de intersección de cada arista con el mismo se pueden trazar desde el perfil (3´´. la cual define el plano Q´Q. el punto o´o. desabatimos la traza Pº cogiendo un punto cualquiera de ella. por el punto del baricentro abatido (oº). podemos ver el ángulo del plano con respecto al plano vertical de proyección. La otra proyección del punto se averigua perteneciendo una recta contenida en el plano y en ella. Desabatir y dibujar las proyecciones del triángulo. queda manifiesto. Así pues. averiguar las trazas de su recta de máxima inclinación r´r dada. 088. todo punto notable del triángulo es coincidente. girar cualquier recta de máxima pendiente (s´s) a frontal (s´ºsº) nos determina el ángulo del plano con el plano horizontal de proyección.El plano proyectante Q´Q viene dado por su traza oblicua. tanto como la altura nos indique (40 mm) con atención a las aristas vistas y ocultas del prisma. 090.
que se unirán en relación a la base. . formada por dos triángulos.base apoyada en el plano horizontal de proyección (1 y 2). por ejemplo para ver la sección. C´ y la propia línea de tierra) y dibujando la intersección de éstos con el plano primero.Hallar las trazas de la recta r´r y trazar el plano P´P cuya traza horizontal es perpendicular a la proyección horizontal de la recta. excepto la de la arista de perfil (e).Se trata de un plano paralelo a la línea de tierra y. cada punto para obtener la verdadera magnitud del corte. recurrimos al abatimiento del plano proyectante. por tanto. las cuales. Se ha nombrado cada arista lateral del sólido (a. tener en cuenta las cuatro aristas laterales del prisma (AE. Unir los puntos en relación a la base y acabar dibujando la sección plana en verdadera magnitud.2´´. En dicho intersección con la arista correspondiente tenemos los 6 puntos de intersección.b. corta a la aristas en el punto buscado. Abatimos el plano oblicuo y con él.Para resolver esta intersección. las cuales se ven como puntos en proyección horizontal y verticales y coincidentes dos a dos en la proyección vertical. 096. con la que nos haremos útil del perfil o. Puesto que el prisma sigue una directriz convexa. El eje de giro utilizado ha sido perpendicular al horizontal de proyección. como en este caso. nos llevamos tanto el plano P´P como el sólido a dicha proyección y así ver los puntos de intersección directamente. B´.3´´…) que se ha señalado en la tercera proyección. Se unen en relación a la base cuadrangular y se abate el plano oblicuo para obtener la verdadera magnitud de la sección. se pueden hallar directamente en donde corta la traza vertical del plano con las mismas. De esta forma.Los puntos de intersección de las aristas de la pirámide. con el plano proyectante vertical P´P. Ahora. BF. 094. Y se abate el plano con charnela en la traza de perfil P´´. averiguar cada intersección de cada arista lateral del prisma con el plano dibujado. punto por punto. uniremos los puntos resultantes como un polígono convexo. perpendicular a la proyección de perfil. cuatro oblicuas y una de perfil. 092. 098. Una vez tengamos las proyecciones de los puntos se unen en relación a las dos supuestas superficies regladas (al prisma se le sustrae una pirámide) de las que consta este sólido. pasando por el vértice de la pirámide v´v. giraremos el punto 3´ a una arista cualquiera (3´º en d´) para deshacer el giro en su proyección horizontal (3º en d hacia 3 en e).c…) incluidas las interiores para facilitar dónde se ha de llevar cada punto de intersección (1´´. en verdadera magnitud. dos planos son suficientes para pertenecer a las cuatro) y buscando la recta de intersección entre ambos planos. Los puntos de intersección de cada arista con el plano P´P se averiguan perteneciendo cada arista un plano (AEBF y DHCG. DH y CG). incluyendo las aristas en planos (A´.
2 y 3. DH. perteneciendo cada arista en otro plano y hallando su intersección. cada punto de la sección para verla en verdadera magnitud y así. 106. Siendo la proyección vertical del centro también a la distancia del radio (30 mm) dado. se pertenece un plano en la recta y se averigua la sección producido por éste y así obtener los puntos de entrada y salida (e´e y s´s) de la recta con la esfera.El dibujo del pentágono contenido en el plano horizontal de proyección lo haremos según el radio sabiendo que el lado más cercano a la línea de tierra (bd) ha de estar paralelo a ella. 104. y se gira horizontalmente hasta 4´ ya desgirado. La esfera. de una sola rama. El plano es formado por un punto de cota y alejamiento cero (p´p). . de la traza horizontal del plano y otro con alejamiento cero (n´n). buscar el punto de intersección de una arista es pertenecer un plano en la misma buscando la recta de intersección entre ambos planos. ADBC…). CG. encontraremos la proyección horizontal de centro o con las paralelas a la línea de tierra. Se unen los puntos como polígono convexo y se abate el plano con todos sus puntos obtenidos para ver la sección en verdadera magnitud. que. BF. a los cuales se deben trazar las proyecciones de los tres puntos de tangencia con cada plano (t1´t1 punto de tangencia con el plano proyectante. de la traza vertical. Por último se abate el plano y con él. ver que se trata de una hipérbola. cortándola en el punto buscado (Con cuatro planos son suficientes: EHFG. al hallase de perfil. Se gira circularmente en la proyección horizontal hasta una posición definida en su otra proyección (generatriz izquierda del contorno del cono). La proyección vertical.Dispondremos generatrices arbitrarias en las dos proyecciones del cono sabiendo que los puntos directos de intersección se hallan en la traza horizontal del plano proyectante horizontal P. La esfera dibujada será tangente al plano vertical y horizontal de proyección y. al plano proyectante. hay aristas que no se interseccionan indicando que la base superior en este caso. EH…) nombradas por cada vértice las cuales buscaremos cada punto de intersección con el plano oblicuo P´P. 102. Con la salvedad del punto 4. Por ello. dejando discontinua las partes de la recta que quedan ocultas por la esfera. queda seccionada también en 4 y 5.100.Directamente. Los cuales. nos da los puntos de intersección 1. Así.El hexaedro tiene doce aristas (AE. Obtenemos en total cinco puntos de intersección que uniremos como polígono convexo en sus dos proyecciones. pasamos un plano que la contenga y vemos cómo se corta con la recta de intersección de dicho plano con el oblicuo. Así. a la línea de tierra. y a la traza horizontal del plano a la distancia según el radio de la esfera. los puntos A y B definen el plano proyectante sin necesidad de pertenecer ninguna recta al tratarse de un proyectante. otro de cota cero (m´m). situado en el origen del plano. Por último. se ha aplicado un giro con eje coincidente con el eje vertical del cono para ver su proyección vertical. tendrá cota 30. Levantamos el prisma teniendo en cuenta las aristas vistas y ocultas y se han nombrado las aristas laterales (ABCD y E). las cuales buscaremos sus puntos de intersección con el plano que ahora dibujaremos. t2´t2 con el plano horizontal de proyección y t3´t3 con el vertical). además.
Por último.3…8).T además de A y B). B y C (mediante dos rectas que los contengan y se corten en un punto común).S. o con rectas del plano. Posteriormente.El plano queda definido por los tres puntos dados pudiendo dibujar directamente sus trazas ya que los puntos tienen cota y/o alejamiento cero.2. únicamente tenemos dos trazas de la recta r´r ya que s´s es una recta paralela a la línea de tierra. se abate el plano oblicuo y se arrastra cada punto hasta volver a dibujar la sección. teniendo en cuenta las aristas vistas y ocultas que pueda haber en su proyección vertical. y hallar cada punto de intersección de las aristas laterales con dicho plano. que uniremos según la base.E. a la proyección vertical.2. En la nueva proyección vertical de la pirámide (no se ha dibujado la arista ad´1) veremos directamente los puntos de intersección de cada arista con la traza vertical. que es también un pentágono. según polígono relacionado con la base (cuadrangular). De esta forma. vemos la sección entre éste y el plano P´P y obtenemos el punto de intersección uno por uno (R. Para hallar la sección producida. 116. todos sus puntos hasta ver la sección en verdadera magnitud.F…) en un plano (A´ en la arista a´a. no siendo necesario llevarse la pirámide pero sí cada punto de la sección 12.B. Se llevan los puntos a sus proyecciones respectivas y se traza la sección plana 1.Dibujar las trazas del plano definido por los tres puntos A.C. perteneciendo cada arista en un plano (R de r´r. podemos calcular los puntos de intersección con las aristas del hexaedro A.D. esta vez en la de perfil. dibujamos las proyecciones de la sección en relación a su base (dos paralelogramos).110. esta vez al horizontal. de forma que el proyectante se convierta en un paralelo al plano horizontal de proyección.22 y 32. por ejemplo. Para su verdadera magnitud. para verla en verdadera magnitud.Recurrimos a un cambio de plano. Volvemos a la proyección horizontal y de ésta. se ha hecho pertenecer cada arista lateral del sólido (nombradas como rectas horizontales (A. Para definir el plano. B´ en la b´b…) para ver la intersección de los dos planos y así trazar exactamente los puntos de intersección de las aristas con el plano 1. Obtendremos un plano paralela a la línea de tierra P´P que. por ser perpendicular al plano de proyección de perfil. 3 puntos. El plano oblicuo es abatido y con él.C y D directamente en la proyección de perfil. de forma que el oblicuo pase a ser un proyectante. . Y para la verdadera magnitud. abatiendo sobre una charnela ch. con lo que están pertenecientes a dichas trazas.B. ya sea copiando cotas del cambio de plano. podríamos abatir el plano pero aquí se ha elegido por seguir con un segundo cambio de plano. T de t´t…). dos de ellos en la base 2´1 y 3´1. 114. 118. Así que dibujamos las trazas del plano por dichos trazas y paralelas a las proyecciones de la recta S. vertical por ejemplo.3 y 4. ya en verdadera magnitud. hallar la verdadera magnitud.La altura del poliedro es la misma que la del lado de la base.
Para las caras laterales. contener cada generatriz dibujada en planos (A´. Y para la sección que produce el plano. Se dibuja teniendo en cuenta las aristas vistas y ocultas y se procede a buscar los puntos de intersección de toda arista del octaedro con el plano P´P. 124. Se llevan a sus proyecciones con atención de la parte vista y oculta de la sección. Desabatiendo el vértice en sus dos caras trazadas (perpendicular a las charnelas) tenemos el vértice en proyección horizontal y. por tanto. DB y Q) podemos calcular todo punto de intersección (1. Para la altura del vértice en su otra proyección. con sólo tres (AC. tenemos el punto de intersección. otra elipse. dibujaremos su sección principal como método más conveniente. se abate el plano oblicuo arrastrando además la sección plana y obtener así la verdadera magnitud. se proyectan a la mitad de la altura del poliedro. Para la proyección vertical del cilindro. nos da la sección plana.D´y E´) y en la intersección de los dos planos con la generatriz con la que se parte. pues sólo la necesitamos para disponer las generatrices paralelas al eje. podríamos ir dibujando generatrices arbitrarias pero aquí optamos por las 8 que dividen la base en 8 partes iguales. Así. las generatrices se limitan en la proyección horizontal que iremos subiendo hasta limitar también en la proyección vertical viendo las bases como dos elipses iguales. pero considerando las partes vistas y ocultas. Una vez hecho esto. por ser simétricamente igual y.B´.- . El conjunto de ellos. ya calculadas las dos proyecciones de V.C´. Trazaremos los puntos superior e inferior del rombo que se genera en dicha sección con la apotema o altura del triángulo equilátero. también la pirámide en la misma proyección.3…6) y unirlo como polígono convexo en sus dos proyecciones. para ver los puntos de intersección de cada arista con el mismo (1´´2´´ y 3´´). como si de una mediatriz se tratase. Con los planos precisos. Para acabar. Partimos del lado de cualquier cara (triángulo equilátero). 126. que tendremos en verdadera magnitud en la proyección horizontal del poliedro. Sólo se ha dibujado la mitad de la base. se define el plano que pasa por la línea de tierra dibujándose en el perfil (hacia el lado que sea) tanto la pirámide como el plano.Para dibujar la proyección vertical del octaedro apoyado por su vértice.120. abatimos sin desplazar la base en las dos proyecciones. La altura mayor entre los dos vértices de la sección principal resultante es la altura que llevaremos directamente a la proyección vertical convenientemente y sabiendo que los cuatro vértices del cuadrado mencionado. Para ello. 122. suficiente.2.El plano oblicuo perpendicular al primer bisector tiene el mismo ángulo para la traza vertical P´ y horizontal P respecto a la línea de tierra. por tanto. se coloca cualquier arista en posición frontal (c paralela a la línea de tierra y c´ según donde nos corte la verdadera magnitud con la perpendicular de v a la línea de tierra. donde sea. las abatiremos sobre la propia base (sus lados actúan como charnelas) con ayuda del arco capaz cada una al ángulo correspondiente y según el lado c en verdadera magnitud que nos dan. a continuación. lado del cuadrado.
Una vez conseguido el vértice v´v.Conociendo la diagonal. perteneciendo una recta cualquiera (frontal) incluida en el plano. dibujamos perpendicular a las trazas del plano. eligiendo un punto cualquiera y llevar después la medida del lado sobre la verdadera magnitud. las aristas se levantan perpendiculares a las trazas del plano. 132. Se tienen puntos directos 3 y 4 sobre la traza horizontal P del plano. un cuadrado regular. pues las aristas son horizontales y su verdadera magnitud se halla en dicha proyección. no podemos llevar la longitud del lado a dichas perpendiculares pues están oblicuas y no guardan verdadera magnitud. Con lo cual dispondremos una de ellas en tal condición de la forma que sea. necesario para dibujar el cuadrado con los vértices restantes cºdº. para trazar el plano paralelo a la base Q´ que la cortará a 35 mm de altura. Unir los puntos resultantes 1. Desabatimos hasta sus dos proyecciones ba´ba y de éstas. Para su sección con el plano oblicuo. E´E para la de e´e…. pertenecemos planos para hallar el punto de intersección de cada una con el plano Q´ para las de la base superior. sino que hallaremos la verdadera magnitud de cualquier segmento (colocando un punto 1 cualquiera) con un extremo el baricentro para colocar la altura. las cuales deberemos colocar el vértice a una distancia de 60 mm sabiendo que no la colocaremos de forma directa. Volvemos a sus proyecciones y se levantan perpendiculares a las trazas del plano por cada vértice por estar el prisma perpendicular al plano. podemos trazar todas las aristas laterales y también las bases superiores a las que habrá que tener en cuenta a la hora de señalar partes vistas y ocultas.2. incluidas las de las bases. Se crea otro pentágono semejante y paralelo a la base inferior de este tronco de pirámide. Para las demás. cuyo vértice se proyectará ortogonalmente sobre el baricentro de dicho triángulo. 128. en su proyección vertical. la abatimos junto al plano P´P que la contiene para dibujar en verdadera magnitud la base por la que se apoyará el hexaedro. . El sólido tendrá las aristas laterales perpendiculares a su base y puesto que ésta está contenida en el plano P´P. los puntos dados hasta obtener la base triangular aºbºcº en verdadera magnitud. nos determinan la traza vertical P´ del plano oblicuo. Se unen los vértices correctamente teniendo en cuenta las aristas vistas y ocultas. llevando el lado en verdadera magnitud directamente en la proyección horizontal.4 y 5 como polígono convexo y abatirla según el plano que la contiene para ver su verdadera magnitud.Los puntos con alejamiento cero a´a y b´b. nos dibuja la otra traza P del plano. Dibujamos el cuadrado abatido según su diagonal aºcº y los vértices que se dibujan bºdº. c´c…). por la traza horizontal de la recta. Sin embargo. Así. al volver a las proyecciones. b´b.Por las trazas de la recta de máxima pendiente AB dibujamos el plano P´P que contendrá la base cuadrangular regular del hexaedro.3. se tienen en cuenta todas las aristas laterales del sólido (nombradas como rectas a´a. Abatimos el plano y con él. Se ha optado por el método general de hallar la distancia entre dos puntos. uniremos a su base con cuidado de las partes vistas y ocultas de la pirámide. 130. siendo el otro punto el que. se desabaten para obtener las proyecciones verticales y horizontales. método general por ejemplo.Se dibuja la pirámide con sus aristas vistas y ocultas. Abatimos entonces el plano oblicuo y ver los puntos abatidos en verdadera magnitud aºbº.
perpendicular a las trazas del plano (pues dicha altura está perpendicular al plano)poniendo la altura obtenida en la proyección vertical directamente (v´v). a´ y b´ están directamente en la traza vertical P´ del plano proyectante vertical. por ejemplo. Se unen puntos con atención de las partes vistas y ocultas del poliedro.Se hace pertenecer una recta frontal u horizontal en el plano. pues el eje dibujado forma una recta frontal. ortocentro. para que en su traza. por método general por ejemplo. estando en verdadera magnitud en la citada proyección.134. averiguaremos la altura del tetraedro con el método que queramos. Con esto. De esta forma. a su traza del plano correspondiente. nos dé la altura del prisma. vemos que su origen se halla fuera de los límites del papel. pues de éste proyectaremos el vértice de la pirámide y se desabate de la manera inversa a los otros puntos abatidos hasta tenerlo en proyección vertical y horizontal v´v en la base). desde el centro de la base en sus proyecciones o´o. como charnela. Disponemos la cota paralela a la charnela en la proyección horizontal y centramos el compás en la intersección de la traza horizontal del plano P (también. siendo la altura que buscamos la indicada con base en una de sus apotemas. Por tanto.Cuando se habla de pertenencias. Así. pueda dibujarse la otra traza P del plano. del tetraedro. los tres vértices del triángulo. Aquí pondremos la altura del prisma de 80 mm para que al deshacer el método. El vértice superior se proyectará ortogonalmente en el centro de la base. baricentro o circuncentro. por ejemplo y se lleva el vértice A. corta a la perpendicular a la charnela en el punto abatido. Desabatimos para dibujar sus proyecciones y levantaremos perpendiculares (prisma perpendicular al plano P) por cada vértice de la base del prisma pedido. formando un triángulo equilátero en verdadera magnitud. se llevará la altura pedida de la pirámide (80 mm) para deshacer el método y tener así el vértice que uniremos a los tres puntos de su base convenientemente con aristas vistas y ocultas. . como cualquier cara. se abate el plano sobre la charnela vertical. El arco con radio hasta donde dispusimos su cota. Se toma un segmento cualquiera (C1) de una perpendicular anterior y se verá su verdadera magnitud con el método general. Se dibuja el circuncentro en la figura abatida. perpendicular a la traza abatida Pº y se dibuja treinta grados a ambos lados de la recta trazada y obtener de esta manera los puntos bº y cº sobre la traza abatida contenidos en el plano horizontal de proyección.Al buscar las trazas P´P del plano que se define por los tres puntos (un par de rectas que se corten). eso sí. nos da igual pues todos coinciden en el mismo. charnela) con la perpendicular a dicha traza por el punto a abatir. y en dicha magnitud. no podemos abatir de forma general y debemos abatir punto por punto tomando. 138. que iremos llevando a cada arista. Para el triángulo equilátero. 136. De ahí. Se levanta perpendicular a las trazas por el circuncentro hasta tener un segmento cualquiera (1´1 arbitrario) al cual habrá que calcular la verdadera magnitud. cualquier traza P´ o P. El cual desabatiremos su otro vértice C y obtener sus proyecciones c´c contenidas en el plano. un triángulo regular. por lo que abatiremos dicho plano y ver el segmento en verdadera magnitud (aºbº). pasando por el punto a´a. Aquí se ha utilizado el trazado de la sección principal con un lado del triángulo en verdadera magnitud (aºcº) y dos alturas o apotemas del mismo. y así trazar el sólido con atención de sus aristas vistas y ocultas. Se dibuja la base que es. ya sea incentro.
Así que para evitarnos la multiplicidad. Haremos una escala gráfica a la que 4 centímetros equivalen a 3. Pero para las medidas en el eje Y no es suficiente. abatimos (sobre el plano del cuadro) colocándolo perpendicularmente a algún otro eje y poder poner las medidas por afinidad (dependiendo del coeficiente de reducción). es decir. En este caso. generalmente el Y. cada medida multiplicada por tres y dividida por dos. A continuación. gráficamente. entre la escala Inicial. como en Y abatido.Para averiguar la escala intermedia. que es el coeficiente normalizado para estos dibujos. 1:1 entre 3:4 = 4:3. pero se aconseja por dicho método. obteniendo de este modo una pieza ligeramente ampliada y. aunque no sea una representación axonométrica exacta.816 o de 4/5 o. en las perspectivas isométricas de las piezas no se suele aplicar el coeficiente de reducción. O para evitarnos las operaciones. por la que a una división la dividimos en 10 partes por si hay decimales que plasmar en el papel.8. 3:2 entre 1:1 = 3:2.Perspectiva Isométrica En la práctica. 156. Prolongamos y se dispone las divisiones tantas veces como estimemos. Pero antes habrá que saber la escala (escala intermedia si es preciso) a la que nos pide el dibujo y así poder tomar medidas a la escala pedida . ya sea en los ejes X-Z. se suele utilizar una contraescala. Es decir. si se precisa. 168. según la escala que se nos pida indicando en el dibujo final. que no se ha aplicado el coeficiente de reducción de 0. Por supuesto. y para ello. La unión de ambos nos da la dirección de afinidad que ya podemos poner en el eje Y abatido toda .Escala Final entre escala Inicial = Escala Intermedia. Si por el contrario quisiéramos aplicar el coeficiente de reducción. es decir. ponemos en el eje 8 milímetros. y 10 milímetros en el eje Y abatido.8 o lo que es lo mismo. dividimos la escala Final. es proporcional. cada medida multiplicada por 0. que está ampliado a 5/4. por 8 y dividido por 10 (igual a 4:5). procedemos a multiplicar cada medida obtenida en la escala intermedia por 0. se recurre a una escala gráfica en el que ponemos 3 centímetros y la dividimos en 2 (división por Tales). podemos olvidarnos de la afinidad y determinar las medidas reducidas matemáticamente. ya que habremos de reducir 0.8 (4/5). Se proyecta la pieza y se indica que no se ha aplicado coeficiente de reducción de 4/5 en los ejes. Perspectiva Caballera El coeficiente de reducción solo se aplica en el eje que no guarda 90º. Se realiza el dibujo sin el coeficiente de reducción. con su contraescala (unidad dividida en 10 partes) si es preciso.
Salvo indicación particular. Únicamente se podrá coger las distancias directamente desde la línea de tierra. por lo que abatiremos el eje Y a la perpendicular de alguno de los otros dos ejes. cogiendo las distancias por proyecciones. que hallaremos con la paralela por el punto de vista abatido dado. llevando paralelas a dicha dirección hasta el eje Y.medida necesaria que queramos reducir. 190. . aunque también podría hacerse matemáticamente. Se recomienda hacer un croquis a partir de las vistas antes de dibujar la perspectiva. Normalización Cuando las medidas las cogemos de una perspectiva isométrica. por detrás del plano del cuadro. fugarán al mismo punto. una recta contenida en el plano geometral. Cualquier paralela que nos den. como se prefiera. se prepara la escala gráfica de la intermedia conseguida (4/3). con su contraescala si es necesario para ir cogiendo las longitudes directamente sobre el papel. como se ha dicho en el apartado de Perspectiva Isométrica. hay que tener en cuenta que no se suele aplicar el coeficiente de reducción. puntos métricos… o con rectas auxiliares.Primero averiguamos la escala Intermedia dividiendo la escala Final entre la escala Inicial. es decir. contenidas en el plano del cuadro. el eje Y está con coeficiente de reducción. Sistema cónico En el sistema cónico. A continuación. se tomará el dibujo sin coeficiente de reducción. y con él. las medidas necesarias para tenerlas sin reducción. desde la línea de tierra fugará hacia un punto de la línea de horizonte. Puesto que partimos de una perspectiva caballera.
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