Source: https://www.scribd.com/document/326992128/2-Artigo-de-Resolucion-de-Problema-Com-Ecuaciones-Lineales
Timestamp: 2018-09-26 07:39:58+00:00

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Es un articulo donde encontraras una mirada a las ecuaciones lineales
2. Artigo de Resolución de Problema Com Ecuaciones...
Como Abordar Una Investigacion Para Mejorar Los Procedimientos Del Aprendizaje
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Resolución de problemas de aplicación de ecuaciones lineales empleando el Método Heurístico de
Polya (1945), en estudiantes de IX° grado del Colegio Oficial Nocturno de David.
Gilza De Oliveira de Moreno - gilzadeoliveira@hotmail.com
Karen Iveth Staff - karestaf18@hotmail.com
El presente artículo presentar una síntesis de un estudio que propone la introducción de metodologías
alternativas para la enseñanza de la matemática. Fue realizado en el XI grado del Colegio Oficial Nocturno
ubicado en la ciudad de David, provincia de Chiriquí, en Panamá en el 2016, Está basado en la
metodología de Polya (1945) para resolución de problemas, cumpliendo con 4 etapas esenciales para la
solución de problemas de aplicación, en particular de ecuaciones de primer grado. Es de carácter
cualitativo con enfoque interpretativo. Primero se aplicó una prueba diagnóstica (pre-test) para verificar
los conocimientos previos que poseían los estudiantes antes de la introducción del tema. Luego fue
aplicada la metodología indicada en el aula, posteriormente se aplicó un post-test para comprobar si existe
algún cambio positivo en los estudiantes. Finalmente, se realizó una comparación entre ambos resultados
obtenidos para verificar si existe un aprendizaje significativo en los discentes al desarrollar problemas de
aplicación ligados a su entorno.
This article presents a synthesis of a study proposing the introduction of alternative methodologies for
teaching mathematics. It was made in the eleventh grade of the Night Official College located in the city
Con el objetivo de aplicar la metodología adecuada en este proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones del primer grado en los alumnos del noveno grado nocturno. Palabras Claves: Ecuaciones de primero grado. en la solución de problemas matemáticos. aprendizaje. método Heurístico. Desarrollamos una experiencia metodológica de investigación en matemática. En este grupo experimental se introdujo la enseñanza formativa basada en la metodología de Polya(1945) privilegiando la comprensión de los principios de resolución de problema.2 of David. a comparison between the results obtained to verify if there is a significant learning learners to develop application problems linked to their environment was made. para luego convertir situaciones de la realidad en expresiones algebraicas y cuando se les coloca frente a situaciones en las que deben aplicar los conocimientos previos. Chiriquí province in Panamá in 2016. meeting four essential steps for the solution application problems. Then applied the methodology in the classroom. Polya (1945). It is qualitative with interpretive approach. Otro aspecto detectado en los estudiantes es su rechazo hacia las matemáticas y su falta de interés. First a diagnostic (pre-test) test was applied to verify the previous knowledge that students possessed before the introduction of the subject. A partir de la práctica docente. encuentran muchas dificultades cuando se requiere interpretar el enunciado de un problema. 1. then a post-test was used to check for any positive change in the students. particularly linear equations. Finally. Introducción En esta investigación se pretendió estudiar lo que lleva al alumno de IX grado a enfrentar las dificultades en el momento de resolver problemas principalmente el área de álgebra y geometría ecuaciones de primero grado. is based on the methodology of Polya (1945) for solving problems. se ha podido evidenciar que los estudiantes. al momento de resolver problemas matemáticos que involucran ecuaciones de primer grado. motivación y voluntad para resolver .
Dichas dificultades detectadas en los estudiantes y el deseo de contribuir en alguna medida a la solución de las mismas a través de algún mecanismo didáctico. donde indicaba que para entender algo se tiene que comprender el problema.A. También debemos considerar. llevaron a la formulación de la pregunta de investigación: ¿Qué efectos produce la resolución de problemas como estrategia metodológica en la modelación y solución de problemas matemáticos que involucran ecuaciones de primero y de segundo grado? Estos errores refleten en la vida de los alumnos de manera negativa. a evitar fomentar aprendizajes mecánicos. como especialistas. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942 como maestro. Luego en 1940 llegó a la Universidad de Brown en E. y la representación para la educación escolar y para su vida profesional.U. a cual viene causando dificultades sistemáticas. dificultando el aprendizaje de otros conceptos en matemática. Estudió en la Universidad de Budapest. Miller (2006) comenta que el 13 de diciembre de 1887 en Hungría nació un científico matemático llamado George Pólya. Mediante a esta problemática. George Pólya investigó muchos enfoques.1 Biografía de George Pólya Origen. que inicia en el IX grado.3 problemas matemáticos. Elaboró tres libros y más de 256 documentos. por ende causando dificultades de entendimiento de los conceptos en otras áreas como: Físicas y química. porque sabemos la importancia que tiene en el aprendizaje de la algebra. donde abordó temas de probabilidad. bien la proposición de buscar alternativas que mejore la enseñanza de ecuaciones de primer orden en los centros educativos. propuestas y teorías. sin significado alguno de la noción del concepto de ecuación. su teoría más . 2 Método Heurístico desarrollado por Pólya 2.
2. 7. 8. 5. Las cuatro fases que componen el ciclo de programación concuerdan con los pasos descritos por Pólya para resolver problemas matemáticos” (López 2010. Permitir aprender a conjeturar. Conocimiento de la materia 3. Descubrir e investigar. 6. Observar las expectativas y dificultades de los estudiantes. 10. No mostrar todo el secreto a la primera: dejar que los estudiantes hagan las conjeturas antes. hoy día aún se considera como referente de alto interés acerca de la resolución de problemas. dejando diez mandamientos para los profesores de matemática: 1.4 importante fue la Combinatoria. Sugerir. Interés en la materia. Advertir que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros. no obligar que lo traguen a la fuerza. Promover actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico. Pólya después de tanto estudio matemático murió en 1985 a la edad de 97 años. Permitir aprender a comprobar.6) . Etapas o clasificación del Método Pólya “Pese a los años que han pasado desde la creación del método propuesto por Pólya. El interés en el proceso del descubrimiento y los resultados matemáticos llegaron en él. p. Se enfatizaba en el proceso de descubrimiento más que desarrollar ejercicios sistematizados.2. enriqueció la matemática con un importante legado en la enseñanza en el área para resolver problemas. 2. despertar el interés en su obra más importe la resolución de problemas. 4. 9.
para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema. A veces se tiene que leer más de una vez. reconocer la información que proporciona. las personas. Sin embargo.  Ejecutar el plan . los cuales se describen a continuación:  -Entender el problema Este primer paso trata de imaginarse el lugar. hacer gráficos. Para eso. Para resolver un problema. replantear el problema con sus propias palabras. se hace una pausa. es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta. para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. reflexiona y hasta puede ser que se ejecute pasos originales antes para dar la respuesta. los datos. hay que leer bien. tablas. Al percibir la realidad de lo difícil que era la resolución de problemas George pólya contribuye con cuatro fases o pasos. el problema.  Diseñar un plan En esta etapa se plantean las estrategias posibles para resolver el problema y seleccionar la más adecuada. mientras que esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario. no importa que tan pequeño sea. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución. depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución. O bien. es lo que distingue un problema de un ejercicio.5 Macario (2006) describe que este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos. Para resolver un ejercicio. se aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta.
a esforzarse en lograrlo. Cerciorarse si la solución es correcta. como un determinado contenido matemático. revisar el proceso seguido. analizar otros caminos de solución. Pero sobre todo se necesitan situaciones que inviten a comunicarse por medio de ese idioma. Antecedentes Matemáticas es la única asignatura que se estudia en todos los países del mundo y en todos los niveles educativos. así que se aplica.6 Ya se tiene el plan seleccionado. Para realizar Investigación debemos tener. hasta conseguir que lo "hablen". La causa fundamental de esa universalidad se debe a que las matemáticas constituyen un idioma poderoso. Se Resuelve el problema. . 3. que un problema que cumpla todas esas características. y. En esta investigación usamos la metodología de Polya para fundamentar la organización de la unidad didáctica desarrollada en el aula planeada para hacer nuestra propuesta didáctica en la Resolución de problemas en ecuaciones de primer grado en el IX grado de Colegio Oficial Nocturno de David.  Examinar la solución Luego de resolver el problema. si es lógica y si es necesario. En el caso del idioma matemático. una de las técnicas fundamentales de comunicación son los métodos de Resolución de Problemas. Un ejercicio formal no causa el mismo efecto en él estudiante. y es fundamental los presupuestos teóricos para sostener la planificación didáctica. cercano al entorno del estudiante. conciso y sin ambigüedades” Es por ello que se pretende que este idioma sea aprendido por nuestros alumnos. de unas técnicas para hacerlo. tal vez porque es carente de un texto y por tanto de una situación que puede incluso ser real. desde luego. monitorear todo el proceso de solución.
. introduciendo cambios en la enseñanza tradicional de las Matemáticas. ellos dan cuenta de los buenos resultados obtenidos en sus investigaciones en cuanto a instrucción en la resolución de problemas y el estudio de la metacognición. por ver en ella la oportunidad de dar solución a situaciones conflictivas encontradas en los discentes. entre las que pueden citarse las de Rico (1988). A través de ellas se puede ver que la investigación en esta área comenzó por ser a teórica. Justificación Esta investigación se justifica en la medida que pretende determinar los efectos de la resolución de problemas como estrategia metodológica para la modelación y resolución de problemas matemáticos con ecuaciones de primer grado. asistemática. G (1965) y Fridman (1999) relacionados con la resolución de problemas en el aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas. en estudiantes de IX° grado. con lo que se espera dar sentido a la información. Actualmente. la de Resolución de problemas.7 Se eligió como línea de investigación. L (1997) y Kilpatrick (1998). Existe suficiente literatura de investigación en resolución de problemas matemáticos. se usan varios métodos (cuantitativos y cualitativos). Polya. La importancia de las investigaciones relacionadas con la resolución de problemas matemáticos radica en mostrar que no basta con proporcionar a los estudiantes el conjunto de conocimientos ya elaborados. L (1997). que adquieran habilidades y estrategias que les permitan aprender por sí mismos nuevos conocimientos. 4. interesada casi exclusivamente en problemas standard y restringida a cuantificaciones sobre el comportamiento en resolución de problemas. entre ellos los trabajos realizados por Santos. Schoenfeld citado por Santos. en cambio. es necesario además.
Beneficiarios Se espera que con la ejecución de este proyecto de investigación. modelar y resolver problemas que más adelante les permitirán utilizar. resolver operaciones matemáticas. es decir. escribir. .8 Para nadie es un secreto que la enseñanza de la matemática en Panamá está atravesando una crisis. en nuestros centros educativos. Si logramos aportar una solución a nuestra investigación los actores de la educación. debido a la importancia que éste tiene en las matemáticas y en particular en el álgebra y otras áreas que conforman la matemática. los docentes y nuestro sistema educativo mejorarían a fin de ser capaz de brindar mejores oportunidades a la educación pública a nivel nacional. se contribuya a la formación de mejores profesionales que al contar con una estrategia metodológica que permita el mejoramiento y la transformación de los procesos de enseñanza . Se hace no solo indispensable enfrentar los retos actuales en materia educativa para cambiar el panorama que existe hoy día. se desarrollan en los estudiantes habilidades como leer. lo que aprendieron durante su periodo de formación. los estudiantes. dado que a través de ella. Las nuevas tendencias apuntan hacia una educación Matemática significativa en donde los aspectos mecanicistas y memorísticos sean secundarios. de nuestro Panamá. en situaciones reales.aprendizaje en el aula de clase. que la resolución de problemas puede brindar una excelente opción metodológica con miras a lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes. argumentar. La resolución de problemas desempeña un papel muy importante en la formación matemática. 5. es por esto. Se eligió el concepto de ecuaciones de primero grado.
6.1 Identificar los conceptos previos que tienen los estudiantes acerca la resolución de problemas matemáticos con ecuaciones de primer grado. 7. Objetivos 6.2 Diseñar actividades académicas en las que se use la resolución de problemas como estrategia metodológica que permita a los estudiantes interpretar y resolver problemas matemáticos extraídos de la realidad que involucren ecuaciones de primer grado. pero se pretende tener el mayor control posible aun cuando se estén usando grupos ya formados. Metodología El método cuasie-xperimental es particularmente útil para estudiar problemas en los cuales no se puede tener control absoluto de las situaciones. se usa cuando no es posible realizar la selección aleatoria de los sujetos participantes en dichos estudios.9 6.2.2 Objetivos Específicos: 6. para obtener un mejoramiento en el aprendizaje de las matemáticas en general.2. es decir. Por ello una característica de los cuasi-experimentos es el .1 Objetivo General Determinar el alcance positivo de la resolución de problemas como estrategia metodológica en la solución de problemas matemáticos que involucran ecuaciones de primero. 6.
se aplicó una estrategia a ese mismo grupo. mediante el software SPSS. pues en el ámbito educativo es muy común que los sujetos se sometan a pruebas. haciéndolos conscientes de los propósitos del investigador. se aplicaron métodos estadísticos. sin embargo. grupos ya constituidos.10 incluir grupos intactos. puede llegar a constituir una amenaza a la validez interna. es decir.1 Hipótesis de Trabajo Desarrollar la habilidad para resolver problemas en situaciones reales. ecuaciones de primer grado. es decir. . así: G: Grupo de sujetos (25 estudiantes de IX° grado del Colegio Oficial Nocturno de David) P: Pretest (prueba diagnóstica) X: Tratamiento (Estrategia de acción centrada en Resolución de Problemas) O: Postest (prueba final) En la presente investigación el grupo seleccionado ya estaba establecido previamente por la Institución (CON). En un estudio cuasi-experimental se recomienda emplear en la medida de lo posible la pre prueba. 7. con el fin de analizar la equivalencia entre las pruebas. El uso de la preprueba. No obstante. de un solo grupo con pretest y postest. Con el fin de contrarrestar la amenaza por otras variables en la investigación. esta amenaza se minimiza. en particular. habiendo aplicado antes un pretest y para confrontar resultados se aplicó un postest. ya que puede producir en los sujetos una sensibilización hacia la misma. una medición previa a la aplicación del tratamiento.2 Procedimiento El diseño adoptado en esta investigación fue de tipo cuasi experimental. 7. el cual recibió un tratamiento experimental que consistió en la aplicación de la resolución de problemas como estrategia metodológica la que tuvo un efecto sobre la variable dependiente representada en la solución de problemas matemáticos que involucraron ecuaciones de primero grado. utilizando como estrategia metodológica el Método de Resolución de Problemas.
8 2.1 1.0 Tabla 1 Estudiante Calificación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2. en la otra columna aparecen las calificaciones obtenidas por los estudiantes en la prueba diagnóstica.4 1.5 1.4 2. en la primera columna.5 3.8 2.8 1.3 2.8 2.6 2. La calificación mínima para aprobar es 3.5 0.8 2.6 2.9 3.4 4.11 8.1 2.0 2.0 0.6 2.6 2.0 2.6 3.1 Resultados del Pre-Test En la tabla 1 aparecen los estudiantes enumerados del uno al 25.0 3.5 2.6 2.8 2.6 2.0 Calificaciones obtenidas por los estudiantes en el Pre-Test 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 .6 2.9 2. Resultados y discusión 8.9 2.0 1.8 2.
0 20.8 2.0 80.6 3.0 12.0 12.3 2.6 25 89.12 Tabla 2.0 60.0 36. Se pudo percibir que la mayoría de los estudiantes no identificaban las variables por lo cual era muy difícil realizar el modelamiento.7 21.6 3.0 En esta gráfica podemos observar que el 99.0 Porcentaje acumulado 4.0 4.0 24.1 2.1 3. diagrama e interpretación de los enunciados. Calificaciones Obtenidas en el Pre-Test Porcentaje Válido Total 1.0 16.0 4.0 92.0 4.1 3.0 8.6 3.9 10.2 % de los alumnos no aprobaron la prueba son cifras alarmantes e indican que es muy probable que nunca han recibido este tipo de estrategia de enseñanza – aprendizaje.6 2.4 17.8 2.3 28 100.6 7.0 válido 4.6 Total Frecuencia 1 2 1 1 1 3 6 5 3 1 1 Porcentaje 3. .7 3.6 1.0 100.9 3.0 4.0 2.0 4.0 20.0 100.0 96.4 2.6 10.0 24.0 12.
9 4.6 3.7 2.0 0.5 3.5 3.1 3.1 3.2 3.0 2.2 4.9 3.4 3. en la otra columna aparecen las calificaciones obtenidas por los estudiantes en la prueba final.6 3.2 3.7 3.2 2. en la primera columna.2 Resultados del Post-Test En la tabla 1 aparecen los estudiantes enumerados del uno al 25.7 4.4 2.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 .4 3.5 4.5 0.9 4.13 8.0 3.9 3.0 1.5 2. Tabla 3 Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Calificación 3.5 1.8 3.6 3.1 3.0 3.0 Calificaciones obtenidas por los estudiantes en el Post-Test 4.9 3.6 5.
5 2.0 2.0 2.5 2.0 2.0 Total 50 76.0 96.0 En esta gráfica podemos observar que el 76 % de los alumnos aprobaron la prueba se puede percibir que se interesaron cuando se le planteo la estrategia de enseñanza – aprendizaje. Se pudo percibir que la Cabe anotar que los problemas de la prueba diagnóstica y los cinco de la prueba final.0 3.6 6.0 2.0 8.0 3.14 Calificaciones Obtenidas en el Post-Test Válido Total Porcentaje Porcentaje Frecuencia Porcentaje válido acumulado 1.0 94.9 4 6.0 1 1.0 4.0 92.0 10.5 1 1.0 72.1 4. teniendo en cuenta que cada problema tanto de la prueba diagnóstica como de la prueba final.0 65 100.2 8.0 18.0 100.0 2.1 1 1.5 2.0 2.6 4 6.4 1 1.5 2.2 8.0 52.0 4.0 3.1 4 6.0 44.5 2.9 4 6.0 2.4 3 4.0 3.8 14.0 84.6 1 1.0 3.5 2.7 1 1.0 4.1 4.4 2 3.0 98.2 4 6.2 8.2 12. se calificaron uno por uno.8 6 9.9 100. así: .0 60.5 2.5 2.0 32.0 68.0 2.1 4.0 1.0 6.2 8.3 1 1.7 2 3.0 3.0 12.0 1 1.8 2 3.0 4. perseguía desarrollar uno o dos ítems.6 7 10.2 8.0 80.
6 3.3 Resultados de la comparación entre las dos pruebas Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Tabla 5 Calificación Pre Test 2.8 2.6 2.8 2.6 2. Problema 3 Modelación del problema Problema 4 Dibujo de un diagrama Problema 5 Interpretación y verificación de resultados.1 3.9 3.6 2.9 4.5 3.7 4.4 2.8 2.6 2.1 3.4 3.15 Problema 1 Identificación de variables Problema 2 Relación entre variables y solución de ecuaciones.9 3.3 2.2 2.7 2.8 3.2 3.6 3.0 3.9 3.4 Calificación Post Test 3.9 2.2 3.8 1.2 4.6 2.6 3. 8.8 2.1 3.9 2.6 2.4 3.6 3.4 2.9 3.9 4.1 1.4 1.6 2.8 2.8 2.1 2.6 .7 3.0 2.
10. Otro ponto a destacar mediante la importancia de ese trabajo de enseñanza aprendizaje en resolución de problema en ecuaciones tanto para el desarrollo intelectual del alumno.16 9. y al utilizar esta metodología fue una manera de mostrar a los alumnos que ellos son protagonista de su propio conocimientos y que los profesores son orientadores e ira hacerlo de la mejor forma posible para que tomen gusto de esa forma de aprender y hacer matemática. Pero para que ocurra es necesario que el profesor este bien preparado y planifique para usar esta metodología ya que el profesor es pieza fundamental en este proceso debemos proponer actividades que despierten el entusiasmo de los alumnos. aproximando unos de los otros. conocer. estimulando la curiosidad y preparando el aluno para lidiar con situaciones nueva. y desarrollar en los alumnos la capacidad de resolver problemas aplicando el método heurístico de Polya en ecuación de primer orden fue punto de partida en las actividades matemáticas con finalidades de los paramentos curriculares futuros. Consideraciones finales Participar en este proyecto experimental acrecienta mucho en nuestra formación como docente. Las consideraciones hechas de esta investigación experimental tiene la intención de destacar la importancia de la Resolución de problema en ecuaciones de primer grado aplicando el método heurístico de Polya como estrategia didáctica para una mejor enseñanza que desencadenará en el alumno un comportamiento de investigador. desarrollando su capacidad de crear y actuar en conjunto. siendo motivado a pensar. analizar. el profesor es pieza fundamental en el ato de aprender debemos proponer actividades que despierten el entusiasmo de los alumnos. Referencias Bibliográficas . osar y solucionar problemas matemáticos dentro y fuera de la escuela.
quien no quiere hacer nada encuentra una excusa”. “Quien quiere hacer algo encuentra un medio.17 . (Proverbio chino) .
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