Source: https://es.scribd.com/doc/52583764/Matematicas-segundo-basico
Timestamp: 2016-05-01 17:42:11+00:00

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Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM Nivel de Educación Básica División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Autores: Universidad de Santiago Lorena Espinoza S. Enrique González L. Joaquim Barbé F. Ministerio de Educación: Dinko Mitrovich G. Colaboradores: Grecia Gálvez P. María Teresa García Asesores internacionales: Josep Gascón. Universidad Autónoma de Barcelona, España. Guy Brousseau. Profesor Emérito de la Universidad de Bordeaux, Francia. Revisión y Corrección Didáctica Ministerio de Educación 2007: Patricia Ponce Juan Vergara Carolina Brieba Revisión y Corrección de Estilo Jose na Muñoz V. Coordinación Editorial Claudio Muñoz P. Ilustraciones y Diseño: Miguel Angel Marfán Elba Peña Impresión: xxxxx. Marzo 2006 Registro de Propiedad Intelectual Nº 154.024 Teléfono: 3904754 – Fax 3810009
(Aprendizaje Esperado 6. Por ejemplo 46 – 30. profundizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales para resolver problemas. como descendente de 1 en 1. directos. • Calculan restas en que el minuendo tiene dos cifras y el sustraendo es un múltiplo de 10. en que intervienen números de hasta dos cifras. (Aprendizaje Esperado 5. Primer Semestre) • Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental. apropiándose de nuevas combinaciones aditivas básicas que suman más de 10 y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas. dígito par más 2. dígito más 1. empleando diferentes procedimientos de cálculo. apropiándose de nuevas combinaciones aditivas y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas.
• Componen y descomponen canónicamente números de dos cifras. un número menor que 4. los dobles de los números del 1 al 10. inversos. de 5 en 5 y de 10 en 10. Primer Semestre)
• Plantean una adición o una sustracción. dígito impar más 2. (Aprendizaje Esperado 8. • En la resolución de problemas profundizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales y eficaces para resolver problemas. • Dicen la secuencia numérica tanto en forma ascendente. empleando procedimientos de cálculo basados en la descomposición y composición canónica de los números y evocando combinaciones aditivas básicas. • Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental. Primer Semestre) • En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre. • Calculan sumas de dos números de dos cifras en que la suma no exceda de 100. • Manejan las combinaciones aditivas básicas que suman 10.Segundo BáSIco
• Plantean una adición o una sustracción para encontrar información no conocida a partir de información disponible y resuelven problemas de tipo aditivo. para encontrar información no conocida a partir de información disponible y resuelven problemas aditivos simples. de composición y de cambio.
. • Suman y restan a cualquier número de dos cifras.
l problema matemático fundamental de esta Unidad gira en torno al estudio de problemas aditivos, esto es, problemas que se resuelven con una adición o con una sustracción. Interesa que los niños reconozcan la operación que resuelve el problema y que, además, escojan procedimientos eficaces de acuerdo a las relaciones entre los números para realizar los cálculos. En esta unidad se enfatizan las técnicas de cálculo de sustracciones basadas en el conteo hacia atrás, en la descomposición aditiva, incluyendo la canónica, del sustraendo y en la relación inversa entre la adición y sustracción. El ámbito numérico en que se desarrollan estos problemas es hasta 100.
Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta unidad son:  Resuelven problemas aditivos simples directos e inversos, de composición y de cambio.  Calculan sustracciones del tipo 80-10, 70-20, 50-5, 70-3, 23-7, 80-7, 46-12, 80-17, 46-18.  Calculan adiciones de dos números de hasta dos cifras.  Dada una suma o una resta, plantean las sumas y restas asociadas en las que intervienen los mismos números.
Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que niñas y niños realizan son:  Ámbito numérico: hasta 100.  Tipo de acción involucrada en el enunciado del problema: del tipo agregar-quitar y del tipo avanzar-retroceder (problemas de cambio), del tipo juntar- separar (problemas de composición).  Relaciones entre los números: • En las adiciones: números en que la suma de sus unidades es menor que 10, igual a 10, o mayor que 10.
 Presentación del problema: enunciado verbal (oral o escrito), dibujo, esquema, juego.  Tipo de enunciado verbal: redacción sintetizada que favorece la lectura y comprensión por parte de los niños; redacción más compleja.
Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son:  En la resolución de los problemas: Se apropian gradualmente de una estrategia de resolución de problemas que incluye las siguientes fases: • Reconocer el contexto en que se presenta el problema. ¿De qué se trata el problema? Lo expresan con sus propias palabras. •	Identificar los datos y la incógnita. ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué nos pide averiguar? •	Reconocer la relación aritmética entre datos e incógnita para decidir qué operación hay que hacer para resolver el problema. ¿Qué relación hay entre los datos y la incógnita? ¿Cómo podemos representarla? ¿Qué operación hay que hacer para averiguar lo que nos piden? •	Realizar la operación. ¿Cómo podemos efectuar los cálculos? •	Interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema. ¿Cuál es la respuesta a la pregunta del problema?  En los cálculos: • Para sumar, se espera que niños y niñas utilicen procedimientos basados en la descomposición y composición canónica de números de dos cifras. Para restar, se espera que niños y niñas utilicen técnicas de cálculo basadas en el conteo hacia atrás, en la descomposición aditiva del sustraendo y en la relación inversa entre la adición y sustracción. Utilizan escritura de árbol para facilitar las descomposiciones y los cálculos.
 Para resolver un problema es necesario, a partir de la comprensión de la situación planteada en él y de la identificación de datos e incógnita, reconocer la relación aritmética entre ellos, decidir la operación que debe realizarse para responder al problema e interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema.  Para sumar dos números, se descompone cada uno de ellos en forma canónica y se suman los múltiplos de 10; luego, los números de una cifra. Esto se justifica por la propiedad asociativa y conmutativa de la adición. La asociatividad permite agrupar los sumandos de diferentes maneras, sin que el resultado cambie. La conmutatividad de la adición permite cambiar el orden de los sumandos, sin alterar el resultado.  Es posible calcular en forma eficaz tipos de sumas contando hacia adelante de 1 en 1, de 5 en 5 o de 10 en 10 a partir de un sumando. Es posible calcular en forma eficaz tipos de restas contando hacia atrás de 1 en 1, de 5 en 5 o de 10 en 10 a partir del minuendo.  La reversibilidad de la adición y sustracción permite encontrar el resultado de una resta a partir del sustraendo contando hasta llegar al minuendo. Se propone utilizar esta técnica cuando la diferencia entre los números es menor que 5.  Dados tres números donde uno de ellos es la suma de los otros dos, pueden establecerse tres relaciones de tipo aditivo entre ellos. Por ejemplo, 5, 6 y 11. Las relaciones son: 5 + 6 = 11, 6 + 5 = 11, 11 - 5 = 6 y 11 - 6 = 5.
El proceso parte en la primera clase proponiendo a niñas y niños problemas aditivos de composición y de cambio en que se estudian técnicas de cálculo basadas en el conteo hacia atrás y hacia adelante de 1 en 1, de 5 en 5 o de 10 en 10. En la segunda clase el proceso avanza estudiando problemas aditivos de composición y de cambio. A partir de esta clase en adelante, se profundiza en el estudio del cálculo de restas. Para realizar los cálculos, descomponen en forma aditiva el sustraendo y luego se realizan restas parciales. Los tipos de restas y sumas que se estudian son: 23 - 7,
5 y 9. en que hay que calcular restas “con reserva” de dos números de dos cifras.17. y de la técnica de cálculo de adiciones y sustracciones basada en la descomposición aditiva de los números. Se utiliza y se profundiza en la “escritura de árbol” para facilitar la escritura de las descomposiciones de los números y los cálculos. 46 .presentación
6. Se espera que los niños reconozcan que para calcular. En la tercera clase los niños profundizan su conocimiento sobre la estrategia de resolución de problemas.7. frente a un problema dado. se profundiza en la escritura de árbol y se realiza un trabajo de sistematización y articulación de los conocimientos adquiridos. El proceso se completa en la quinta clase trabajando y profundizando el dominio de los aspectos de la estrategia de resolución de problemas estudiada en las clases anteriores. restas del tipo 46-3 es conveniente recurrir al conteo hacia atrás a partir de 46. En esta clase. Los tipos de restas y sumas que se estudian son: 80 . Por ejemplo. Para realizar los cálculos. Se utiliza la “escritura de árbol” para facilitar la escritura de las descomposiciones de los números y los cálculos. se agregan al estudio algunos problemas inversos. por ejemplo. descomponen en forma aditiva el sustraendo y luego se realizan restas parciales. Sugerencias para trabajar los aprendizajes previos
Antes de dar inicio al estudio de la Unidad.12 y 46 + 32. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesarios para que puedan enfrentar adecuadamente la Unidad y lograr los aprendizajes esperados en ella.18 y 46 + 38. 4. y los que habrá que retomar. identifican la operación que permite resolverlo entre un conjunto de operaciones. resolviendo problemas aditivos de composición y de cambio. en que solo se estudian problemas directos. en los que se estudia la reversibilidad de la adición y la sustracción. Esta relación estará al servicio del cálculo de algunos tipos de sumas y de restas. 46 . En cambio. para calcular restas del tipo 46-43 es conveniente contar hacia adelante a partir de 43. a diferencia de las anteriores. Los niños generan problemas a partir de contextos dados y formulan preguntas frente a cierta información dada. En la cuarta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio. Dado un determinado contexto y. es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. El profesor debe asegurarse de que todos los niños:
. En la sexta clase se aplica una prueba de la unidad que permite verificar los aprendizajes matemáticos logrados por cada niño y niña. Los enunciados de los problemas tienen un grado de dificultad levemente mayor que en las clases anteriores. También se estudian tríos de números que se relacionan aditivamente.
decir la secuencia ascendente de 5 en 5 a partir de 30. Dice treinta y seis. 16. 6 + 6. Calculan sumas de dos números de dos cifras en que la suma no exceda de 100. para calcular 46–30. Para verificar si los niños dicen estas secuencias. Por ejemplo. Por ejemplo. 34+23. Se espera que los niños no usen papel y lápiz y puedan decir el resultado en forma inmediata. 26. o la secuencia descendente de 10 en 10 a partir de 70. dígito impar más 2. etc. Se restan los múltiplos de 10 y a este resultado se suma la cifra de las unidades del minuendo. También pueden contar hacia atrás de 10 en 10 a partir de 46. La actividad puede variar si ahora dice una suma de un múltiplo de 10 con un número de una cifra y los niños escriben el resultado de esa suma. etc. Por ejemplo. 1 + 9. 36. El profesor plantea sumas de este tipo y pide a los niños que justifiquen los procedimientos utilizados. Si hubiera alguna suma que no fuera contestada inmediatamente. el profesor puede pedirles que todo el curso las diga en voz alta a partir de 1. 7 + 1.
. se espera que los niños escriban 63. los dobles de los números del 1 al 10. Se espera que los niños puedan usar la escritura de árbol utilizada en la unidad anterior. 46. de 5 o de 10. El profesor plantea en forma oral sumas de estos tipos. 8 + 8. se espera que los niños puedan utilizar el procedimiento basado en la descomposición canónica del minuendo. puede pedir que continúen la secuencia ascendente o descendente a partir de un número cualquiera en el caso de la secuencia de 1 en 1 o a partir de un múltiplo de 5 o de 10 en el caso de las secuencias de 5 en 5 y de 10 en 10. dice un número y pide que los niños escriban una suma que dé ese número. 4 + 2. 4 + 6 . Luego. Dicen la secuencia numérica tanto en forma ascendente como descendente de 1 en 1. Por ejemplo. La profesora presenta una actividad que pone en juego la descomposición canónica de los números. 5 + 5. 6 + 2. se espera que los niños puedan utilizar el procedimiento basado en la descomposición canónica de uno o de los dos sumandos. El profesor plantea restas de este tipo y pide a los niños que justifiquen los procedimientos utilizados. al decir sesenta más tres. dígito más 1. Manejan las combinaciones aditivas básicas que suman 10. Por ejemplo. el profesor pide a los niños que hagan los cálculos usando lápiz y papel. dígito par más 2. Calculan restas en que el minuendo tiene dos cifras y el sustraendo es un múltiplo de 10. de 5 en 5 y de 10 en 10. Por ejemplo.presentación
Componen y descomponen canónicamente números de dos cifras. Se espera que los niños puedan usar la escritura de árbol utilizada en la unidad anterior. se espera que los niños escriban 30 + 6.
Sumar y restar a cualquier número de dos cifras un número menor que 5. 58 + 4.4. 34 . y el conteo hacia atrás en el caso de las restas. Se espera que los niños utilicen el sobreconteo en el caso de las sumas. Se sugiere que el profesor plantee sumas y restas de este tipo y pida a los niños que justifiquen los procedimientos utilizados.3. 76 . que calculen 34 + 3.
. 68 + 3. etc. Por ejemplo.
! Los números provienen de una suma.
• Resuelven problemas aditivos directos e inversos de composición y de cambio. • Calculan adiciones y sustracciones
En la sustracción: ! Ambos múltiplos de 10 cuya diferencia es “pequeña”. TÉCNICAS FUNDAMENTOS CENTRALES • Las mismas de las clases anteriores. 81 . 80 . 80.5 de 4 + 5 = 9. 8 + 9 = 17. Para calcular 81 – 79 se cuenta hacia adelante a partir del 79. 81.
• Todos las relaciones numéricas estudiadas en las clases anteriores. • Calculan adiciones y sustracciones.
• Resuelven problemas aditivos directos e inversos de composición y de cambio. FUNDAMENTOS CENTRALES • La reversibilidad de la adición y sustracción permite encontrar el resultado de una resta en que la diferencia de los números es menor o igual a 4.70.4. • Se realiza un sobreconteo de 1 en 1 a partir del sustraendo hasta llegar al minuendo. • Usando combinaciones aditivas básicas y las restas asociadas.79. Para calcular 80-70.II
• Evaluación de los aprendizajes esperados de la unidad mediante una prueba escrita. 9. En tal caso. ! Ambos números de dos cifras cuya diferencia es menor que 5.4 = 5 ya que 4 + 5 = 9.49. se cuenta hacia adelante 70. se cuenta a partir del sustraendo hasta llegar al minuendo. 40 + 30 de 70 . 80-70=10. 81 – 79 = 2. por lo tanto. 11-5 = 6 y 11-6 = 5.
CONDICIONES TÉCNICAS • Se realiza un sobreconteo a partir del sustraendo hasta llegar al minuendo.30. • Estrategia de resolución de problemas aditivos.
CONDICIONES • Las mismas de las clases anteriores. por lo tanto. 6 + 5 = 11. 9 . 6 y 11. Se cuanti ca la diferencia.40 ó 70 . 80. ya que 5 + 6 = 11. si se sabe que 17 .9 = 8. • Escritura de árbol. En la adición: !"Los números provienen de una resta. Por ejemplo 5. 70 . • Existen tríos de números que se relacionan aditivamente. 9 .60.
Luego conteo hacia atrás. Doble descomposición aditiva: la primera canónica y la segunda en que uno de los términos es igual a las unidades del minuendo.
técnIcAS Sobreconteo y conteo hacia atrás de 10 en 10. 70 . contando hacia atrás de 1 en 1.7.
n	FundAMentoS centrAleS El conteo hacia atrás es una técnica eficiente para restar cuando las relaciones entre los números lo permiten.6 . otras. • Calculan adiciones y sustracciones. igual o menor que 5: 45 + 5. 60 + 3.2.3.7 = 80 . n Un múltiplo de 5 y un número de una cifra. como en los casos estudiados en esta clase.12. 46 . de 5 en 5 y otras de 10 en 10.2. 46 .
en la sustracción: n Un número de dos cifras y un número de una cifra mayor que 5. Sobreconteo y conteo hacia atrás de 1 en 1. Luego conteo hacia atrás. Es posible calcular en forma eficaz tipos de sumas.5. Estrategia de resolución de problemas aditivos.17. n Un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5: 80 .
Doble descomposición aditiva: la primera canónica y la segunda en que uno de los términos es 5. mayor que las unidades del minuendo: 23 . n Ámbito numérico hasta 100. Es posible calcular en forma eficaz tipos de restas.
Para resolver problemas necesitamos una estrategia que nos permita organizar la información de tal forma.
en la sustracción: n Ambos múltiplos de 10 cuya diferencia sea “apreciable”: 80 . en la adición: n Ambos números de dos cifras y la suma de las unidades de ambos es menor que 10: 46 + 32. Sobreconteo y conteo hacia atrás de 5 en 5.12 = 46 . n	Esta conclusión es análoga para el caso de la adición. Estrategia de resolución de problemas aditivos. en la adición: n Ambos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es mayor que 10: 46+38.
en la sustracción: n Un múltiplo de 10 y un número de dos cifras en que las unidades del sustraendo son mayores que 5: 80 . Luego conteo hacia atrás.7 = 80 -10 .7.
.10 . n Ambos números de dos cifras y las unidades del minuendo mayores que las unidades del sustraendo: 46 . Escritura de árbol. en la adición: n Dos múltiplos de 10 cuya diferencia sea “apreciable”: 50 + 20. • Calculan adiciones y sustracciones. de 5 en 5 y de 10 en 10 a partir de un sumando.clase 3
n n	tAreAS MAteMátIcAS
• Resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio.18 = 46 . contando hacia adelante de 1 en 1. Escritura de árbol.
Para calcular resta de dos números de dos cifras “con reserva” es conveniente descomponer en forma canónica el sustraendo y luego realizar las restas parciales. • Calculan adiciones y sustracciones.
• Resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. hacer los cálculos y responder a la pregunta del problema. Estrategia de resolución de problemas aditivos.10. n El minuendo es un múltiplo de 10 y el sustraendo es 5 o un número menor que 5: 50 . 70 + 10.2.18.20. n Ámbito numérico hasta 100.17= 80 . 70 . 80 . En algunas ocasiones es conveniente de 1 en 1.5 .
técnIcAS Descomposición aditiva del sustraendo en que uno de los términos es 5.5 .2. 80 . Luego conteo hacia atrás. Descomposición canónica del sustraendo.10 . n Ambos números de dos cifras y las unidades del minuendo menores que las unidades del sustraendo: 46 . que podamos discernir la operación que debemos realizar. n Ámbito numérico hasta 100.10-8 = 46-10 .
• Resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. de 5 en 5 y de 10 en 10 a partir del minuendo.
se incorporan algunos problemas inversos. en las clases siguientes. Los niños y niñas disponen de diversas técnicas. de composición y de cambio. con números de hasta dos cifras. aunque se equivoquen. simples. Los niños leen por sí mismos o escuchan la lectura hecha por un compañero o por el profesor. Una estrategia de resolución de problemas incluye las siguientes fases:  Comprender el problema. al principio planteadas por el profesor. Es fundamental que sean los niños quienes decidan si suman o restan. 	Identificar datos e incógnita. construyen un significado amplio y profundo de ambas operaciones.III
En esta Unidad niños y niñas continúan progresando en su apropiación de una estrategia de resolución de problemas aditivos. Es importante. comprendiendo la relación inversa que hay entre ellas. en la profundización de procedimientos para sumar y en la adquisición de procedimientos para restar. Estos problemas constituyen una valiosa oportunidad de aprendizaje para los niños. De esta forma progresan en la conceptualización de la adición y de la sustracción.
. En esta unidad se comienza estudiando en las primeras tres clases problemas directos cuyos enunciados permiten deducir fácilmente la operación que los resuelve y. considerándolas como operaciones inversas entre sí. además. deben analizar las relaciones que hay entre datos e incógnitas para poder reconocer qué operación realizar para resolverlos. De este modo. 	Realizar la operación. Recordemos que un problema es aditivo si para resolverlo hay que realizar una suma o bien una resta. Para ello resuelven problemas aditivos. que puedan fundamentar su decisión. directos. En esta Unidad. Lo reformulan con sus palabras para mostrar que lo han comprendido. ya que al no ser evidente la operación que resuelve el problema. En muchos casos. inversos. los niños continúan apropiándose de una estrategia de resolución de problemas. Responden a preguntas. Se espera que expliquen las técnicas que utilizan. esta decisión requiere que los niños se apoyen en un bosquejo o diagrama para representarse la situación y así reconocer la relación aritmética que existe entre los datos y la incógnita. del tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué tenemos que averiguar? 	Decidir qué operación utilizar para resolver el problema.
Niñas y niños identifican la respuesta a la pregunta que fue formulada en el enunciado del problema. Se espera que utilicen procedimientos basados en la descomposición. contribuye a la comprensión más profunda de los conocimientos matemáticos involucrados. que frente a cierta información dada. y algunas orientaciones para la gestión del docente.  Finalizar cada clase con una sistematización y justificación de lo trabajado.
. la experiencia de generar problemas bajo condiciones dadas.  Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propios procedimientos. Paralelamente. sobre el trabajo que se está realizando. genera la necesidad de ir adaptando estos procedimientos a los diversos tipos de relaciones entre los números con los que se opera en las adiciones. formulen una pregunta que transforme la situación en un problema.  Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s) anterior(es). 50–5.  Mantener un diálogo permanente con los alumnos. detallando las tareas matemáticas que se realizan en cada clase y las actividades que se efectúan para ello. composición aditiva y canónica de números de dos cifras. En este sentido. Del mismo modo.
En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de cambio. 70-3. se van apropiando de procedimientos más eficaces para sumar y restar.  Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza.orientaciones
	Interpretar el resultado de la operación en el contexto del problema. y propiciarlo entre ellos.  Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados. sin imponer formas de resolución. 60+3 y 80-10. los conocimientos matemáticos que se ponen en juego al realizarlas. La secuencia de casos propuestos. 70-20. Los niños utilizan el conteo hacia atrás de 1 en 1. la intención didáctica que se persigue en cada caso. A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la unidad. de 5 en 5 y de 10 en 10 en el cálculo de restas y el sobreconteo de 10 en 10 y de 5 en 5 en el cálculo de adiciones. la unidad propone que los niños formulen problemas a partir de un contexto y una operación dados. 45+5. en que hay que calcular sumas y restas del tipo: 50+20. Asimismo.
Saca 20 fichas y pide a los niños que determinen la cantidad de fichas que quedan en la caja.
. El resultado de 70 . pero este procedimiento se hace más lento y difícil. Por ejemplo. Para ello. coloca en una caja 70 fichas agrupadas de a 10. pero menos esperado. 70 . Por lo tanto. técnica 1: Los niños pueden usar la reversibilidad de la adición y la sustracción y la extensión de combinación aditiva 5 + 2 = 7 a múltiplos de 10. al contar hacia atrás 5 se obtiene inmediatamente el resultado de la resta.orientaciones
El profesor(a) plantea una actividad que permite a los niños usar el conteo hacia atrás de 10 en 10 para el cálculo de restas entre múltiplos de 10. ya que se debe conocer la secuencia de 1 en 1 hacia atrás a partir de un múltiplo de 10.20. técnica 2: También los niños pueden recurrir al conteo hacia atrás de 10 en 10 a partir de 70. 50. Esta técnica se puede representar mediante el siguiente esquema:
técnica 3: Es posible. 90 . 70 . Con la finalidad de que esta técnica pueda desarrollarse.20 = 50. Es posible que los niños cuenten hacia atrás de 1 en 1. 50. se sugiere que el profesor proponga otras restas de múltiplos de 10 en que la diferencia sea apreciable.20 = 50. 80 . De las tres técnicas expuestas.30. ya que 50 + 20 = 70. se puede calcular a partir de preguntarse ¿20 más qué número se obtiene 70? Se escribe: 20 + = 70.
En la primera actividad de este momento se estudia el conteo hacia atrás de 5 en 5 para el cálculo de restas de un múltiplo de 10 menos 5.20. pero ahora hay 50 fichas en la caja y se pide sacar sucesivamente de a 5 fichas. 70 . es necesario que el profesor destaque el conteo hacia atrás de 10 en 10. En cambio. La actividad es parecida a la del momento de inicio. 60.10. que los niños usen la suma para obtener la resta. Se avanza de 10 en 10 hasta llegar a 70 y luego se cuantifica la cantidad de saltos de a 10 que se dan. En este caso. ya que esta técnica será la que se enfatizará y se estudiará en profundidad en esta unidad.
80. Por ejemplo. Luego. Para ello. para calcular 45 . obligadamente hay que contar hacia atrás de 1 en 1. 58. por lo tanto. Por ejemplo. para calcular 70 + 20. para ello.5 recuerdan que el número que está antes de 45 en la secuencia de 5 en 5 es 40. 603=57. no se puede contar hacia atrás de 10 en 10 ni de 5 en 5. y así sucesivamente. Continúa la actividad y los niños usan la secuencia en forma descendente de 5 en 5 para calcular las restas. Para ayudar a que los niños usen la secuencia de 5 en 5. también los niños pueden recurrir al sobreconteo de 10 en 10 a partir de 70. Luego.
. 57. a 48 se resta 8 obteniéndose 40. Para propiciar el estudio de este tipo de restas. a partir de 65. Por tanto. 59. que algún niño pueda igualmente contar hacia atrás 5. Es posible.5 recuerdan que. si la secuencia es de 5 en 5. pero luego contar hacia adelante para compensar. aparecen sumas que se pueden reestudiar usando la técnica estudiada en esta clase para la resta. obteniéndose 68. a 57 se resta 7 obteniéndose 50. los niños continúan sacando 7 fichas.orientaciones
Para calcular 50 . En la segunda actividad de este momento. se sugiere que se realicen también sumas reiteradas a partir de un múltiplo de 5. Si es necesario. El profesor pone en la caja 60 fichas y saca 3 fichas. los niños deben aplicar la estrategia de resolución de problemas aditivos estudiada en la unidad anterior. restas del tipo estudiadas en esta clase. Esta técnica se puede representar mediante el siguiente esquema:
En los problemas de las fichas igualmente hay que decidir la operación que resuelve el problema. y ejercicios para el cálculo de sumas y.5 es igual a 40 + 5 . se sugiere que se disponga de una cinta numerada de 5 en 5 para los niños que aún no manejen fluidamente la secuencia. Se pide determinar la cantidad de fichas que hay en la caja. se estudian las restas de un múltiplo de 10 menos un número de una cifra menor que 5. en las que hay que resolver problemas aditivos. o que 45 . 90. Luego a 50 se puede restar 2 y se obtendría 48. En este caso. aunque raro.5 = 40. Termina el trabajo de la clase con la aplicación de la Ficha 1. especialmente. para calcular 70-2 se resta 705. En los problemas y ejercicios propuestos en la ficha. el número que está antes de 50 es 45. resultando 65 y luego se cuenta 3 hacia adelante.
reconocer la relación aritmética entre ellos. Esta conclusión es análoga para el caso de la adición. hacer los cálculos y responder a la pregunta del problema.  Las técnicas basadas en el conteo hacia atrás son técnicas que ayudan a restar cuando las relaciones entre los números lo permiten.
. decidir la operación que debe realizarse para responder al problema e interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema. a partir de la comprensión de la situación planteada en él y de la identificación de datos e incógnita. Además.20. para calcular 80 . como en los casos estudiados en esta clase. ya que en solo 2 pasos se llega al resultado correcto. Contar hacia atrás 20 de 5 en 5 a partir de 80 es una técnica más eficaz en relación a la anterior.
Conteo hacia atrás de 1 en 1. Conteo hacia atrás de 5 en 5.
Conteo hacia atrás de 10 en 10. contar hacia atrás 20 de 1 en 1 a partir de 80 es una técnica lenta y poco precisa. sin embargo. ya que se retrocede en forma más rápida que de 1 en 1.
El profesor(a) formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centrales de esta clase. el recorrido hacia atrás en la secuencia de 10 en 10 es más fácil que la secuencia de 1 en 1 y de 5 en 5.orientaciones
Para resolver un problema es necesario. Estos son:  Para resolver problemas necesitamos una estrategia que nos permita organizar la información de tal forma que podamos discernir la operación que debemos realizar. Por ejemplo. contar hacia atrás de 10 en 10 es la técnica más eficaz.
Para determinar la cantidad de fichas que quedan en la caja. se procede a realizar las restas. Si se cuenta hacia atrás de 5 en 5. Por ejemplo. a 74 fichas se quitan 23. pero ahora el profesor pone 46 fichas en la caja en 4 grupos de 10 y 6 fichas no agrupadas. Antes de que esta técnica pueda surgir de los niños. La técnica que se estudia en este caso. En este momento se espera que el profesor proponga un tipo de escritura que se complementa con la técnica que permitirá a los niños escribir sin confundirse con el signo más de las descomposiciones y el signo resta. En ambos casos. quedando 36 y luego a 36 se resta 2. habría dificultades en recorrer la secuencia a partir de 46. 46. Luego. mayor que las unidades del minuendo y restas de dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo. faltarían dedos para retroceder en la secuencia. saca 12 fichas. Por ejemplo.
Se repite la actividad de la clase anterior. A 46 se resta 10 (1). restas de un número de dos cifras y un número de una cifra mayor que 5.
74 . A 74 se resta 20 obteniendo 54 y luego a 54 se resta 3 obteniendo 51. quedando 34. el profesor realiza una conversación para que los niños reconozcan que otra técnica basada en el conteo hacia atrás sería menos eficaz. corresponde a la descomposición canónica del sumando mayor. También se estudian sumas de dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es menor que 10.orientaciones
En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio. en que hay que calcular restas de un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5. la técnica que se estudia está basada en la descomposición canónica del sustraendo.10 es un tipo de resta estudiada en profundidad en la Primera Unidad de Segundo Año. 41. 36. Una vez hechas las descomposiciones. El profesor varía la actividad de tal forma que las restas sean del tipo ya señalado. y se usan los dedos. se espera que los niños descompongan canónicamente 12 como 10 + 2. Es posible también que a 74 se reste 3 obteniendo 71 y luego a 71 se resta 20 obteniendo 51. si se cuenta hacia atrás de 1 en 1 a partir de 46.
.23 20 3
La resta 46 .
. Para ello.  A un número de dos cifras restar un número de una cifra menor que 5. se descompone aditivamente el número de una cifra de tal forma. Luego a 25 se resta 3 obteniendo 22.8. Es posible que los niños cuenten hacia atrás de 1 en 1. pero se espera que reconozcan que es más eficaz contar hacia atrás 5 y luego 3. Luego. finalmente.
Se estudian ahora restas de un múltiplo de 10 menos un número de una cifra mayor que 5. el profesor propone un problema aditivo que involucra la resta 30 . es necesario que los niños reconozcan la combinación aditiva 5 + 3 = 8. se tiene:
Una vez realizada la descomposición aditiva. Utilizando la escritura del momento de inicio. se descompone en forma canónica el sustraendo.
Los conocimientos matemáticos que se requieren para usar correctamente esta técnica son:  Descomponer canónicamente un número de dos cifras.
Para restar a un múltiplo de 10 un número de una cifra mayor que 5. Para esto. que uno de los sumandos sea 5.  A un número de dos cifras restar un múltiplo de 10. al múltiplo de 10 se resta 5 y al resultado obtenido se resta el otro sumando de la descomposición. a 30 se resta 5 obteniendo 25. a este resultado se resta el número de una cifra. Luego al número de dos cifras se resta el múltiplo de 10 y.orientaciones
Para restar dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo.
se puede encontrar el tipo de restas estudiado en el caso anterior. 8 = 5 + 3. las 2 restantes. Luego.orientaciones
Los conocimientos matemáticos que se requieren para usar correctamente esta técnica son:  Descomponer un número de una cifra mayor que 5. se descompone aditivamente el número de una cifra de tal forma que uno de los sumandos sea el mismo que las unidades del minuendo.6 . la profesora pone 36 fichas en la caja y pide determinar la cantidad de fichas que quedarían en la caja si se sacan 8 fichas.2 = 30 . las combinaciones aditivas que hay que conocer son: 9 = 5 + 4. se espera que los niños saquen 6 fichas inicialmente y.  A un número de dos cifras restar un número de una cifra menor que 5. Usando la escritura de árbol se tiene:
Para restar a un número de dos cifras un número de una cifra mayor que las unidades del minuendo.
En este tipo de restas.  A un múltiplo de 10 se resta 5. Por tanto. 6 = 5 + 1.9. 7 = 5 + 2. Para ello. la escritura de árbol es:
. Los cálculos involucrados son 36 .2 = 28. Luego. mayor que las unidades del minuendo. se estudian restas de un número de dos cifras y un número de una cifra mayor que 5. al número de dos cifras se resta el número que tiene las mismas unidades. como 5 más otro número. y luego a este resultado se resta el otro número. Para determinar la cantidad de fichas que quedan en la caja. posteriormente. al calcular 21 . Por ejemplo.
46 + 32 30 2
46 + 30 + 2 = 76 + 2 = 78 =
Como se observa en este ejemplo. restas del tipo estudiadas en esta clase. Por tanto.1 .5 .3 = 15 . En los problemas y ejercicios propuestos en la ficha. se descompone en forma canónica uno de los sumandos y luego se suma el número de dos cifras al múltiplo de 10 y luego el número de una cifra. especialmente. se debe realizar la resta 208. Se descompone aditivamente el número de una cifra de tal forma que uno de los sumandos sea 5.
Termina el trabajo de la clase.
.3 = 20 .orientaciones
Se descompone en forma aditiva el 9 como 1 + 8.3 = 12. con la aplicación de las Fichas 2 y 3. para sumar dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es menor que 10. Luego. la técnica basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta eficiente. aparecen sumas del tipo 46 + 32 que se pueden retomar usando la escritura de árbol propuesta para las restas en esta clase. en las cuales hay que resolver problemas aditivos. al múltiplo de 10 se resta 5 y al resultado obtenido se resta el otro sumando de la descomposición. Los cálculos son:
El profesor o profesora formula preguntas que permitan a niñas y niños reconocer los fundamentos centrales de esta clase:  Para restar un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5. ejercicios para el cálculo de sumas y. se debe descomponer el 8 como 5+3. Luego.5 .
las descomposiciones serían:
46 . Se descompone en forma canónica el sumando menor y luego se suma al número de dos cifras el múltiplo de 10 y luego el número de una cifra. finalmente.10 .  Para sumar dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es menor que 10. Luego. al número de dos cifras se resta el múltiplo de 10 y. se retoman sumas del tipo 46 + 37 y la escritura de árbol estudiada en la unidad anterior. el profesor destaca aquel basado en la descomposición canónica y aditiva del sustraendo.2 28
 Para restar dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo. y restas en que ambos números son de dos cifras y las unidades del sustraendo son mayores que las del minuendo. la técnica basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta eficiente. saca 18.
En esta clase los niños resuelven problemas aditivos de composición y de cambio. a este resultado se resta el número de una cifra. Paralelamente.2 30 .18 10 8 6 2
La serie de cálculos que se deben realizar son:
46 .2 36 .6 . Apoyándose en la escritura de árbol propuesta en la clase anterior. Entre los procedimientos que puedan surgir. la descomposición canónica del sumando menor es una técnica que resulta eficiente. Luego. Se descompone en forma canónica el sustraendo. el profesor ha puesto 46 fichas en ella.
En la misma situación de la caja. en que hay que calcular restas de un múltiplo de 10 menos un número de dos cifras.6 .
 A un número de dos cifras restar un número de una cifra que tiene las mismas unidades que el minuendo. el profesor propone la misma actividad de la caja. ya que se trata de una resta “con reserva”:
46 – 18 = 40 + 6 . se procede de la misma forma que los casos del momento de inicio.  A un número de dos cifras restar un múltiplo de 10. Si.orientaciones
Si a una cantidad de objetos se quita una cantidad “A”de objetos y luego otra cantidad “B” de objetos.  Descomponer en forma aditiva un número de una cifra. se obtiene la misma cantidad si se quita primero la cantidad “B” y luego la cantidad “A”.  A un múltiplo de 10 restar un número de una cifra (menor que 5). pero con una variación:
80 . Para ello.(10 + 8) = 40 -10 + 6 .8
Se estudia ahora restas de un múltiplo de 10 menos un número de dos cifras. eventualmente. Pone 80 fichas en 8 grupos de 10 y luego saca 28 fichas. se tiene: a-b-c =a-c-b
Los conocimientos matemáticos que se requieren para usar correctamente esta técnica son:  Descomponer canónicamente un número de dos cifras. de tal forma que uno de los sumandos sea la cifra de las unidades del minuendo. Para realizar la resta 80-28. En símbolos matemáticos. surgiría la dificultad de no poder restar los números de una cifra.28 20 8 5
. los niños descompusieran en forma canónica ambos números.
ya que en clases anteriores se ha estudiado el caso en que a un múltiplo de 10 se quita 5 realizando un conteo hacia atrás de 5.orientaciones
El número de una cifra que resulta de la descomposición canónica (8) se descompone en forma aditiva. Se sugiere esta descomposición. a 60 se resta 5 obteniendo 55 y por último a 55 se resta 3 obteniendo 52. Cualquier otra combinación de restas dificultaría los cálculos.20 . de tal forma que uno de los sumandos sea 5. se resta los múltiplos de 10 y luego al resultado se resta 5 y luego se resta el otro sumando de la descomposición aditiva.
. La técnica se puede resumir de la siguiente forma:
El sustraendo se debe descomponer en forma canónica. Luego.3. se procede a realizar las restas: 80-20 obteniendo 60.  Restar múltiplos de 10.  A un número de dos cifras restar un número de una cifra menor que 5. se trabaja en las fichas 4 y 5 donde hay problemas en los cuales se puede ejercitar esta técnica.
Los conocimientos matemáticos que se requieren para usar correctamente esta técnica son:  Descomponer canónicamente un número de dos cifras. de tal forma que uno de los sumandos sea 5.  Descomponer en forma aditiva un número de una cifra. Posteriormente. Luego. Para realizar los cálculos apropiadamente se espera que los niños reconozcan la siguiente secuencia de restas: 80 . El número de una cifra de esta descomposición se debe descomponer en forma aditiva de tal forma que uno de los sumandos sea 5.  A un múltiplo de 10 restar 5.5 . Luego.
el sustraendo se debe descomponer en forma canónica. y permita determinar la operación que resuelve el problema. el número de una cifra se descompone en forma aditiva. Para efectuar los cálculos. que tiene las mismas unidades que el minuendo y. una de las etapas más importantes y a veces más difícil de la estrategia. Luego.  Para restar a un múltiplo de 10 un número de dos cifras.orientaciones
El profesor(a) formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centrales de esta clase. se usa la reversibilidad de la
. A este resultado se suma el otro número de una cifra que queda. El número de una cifra de esta descomposición se debe descomponer aditivamente de tal forma que uno de los sumandos sea 5. al resultado que queda se resta el número de una cifra que queda.  Para sumar dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es mayor que 10.
 Para resolver problemas aditivos. Al número de dos cifras se resta el múltiplo de 10. Para ello es conveniente apoyarse en un dibujo o esquema que traduzca las relaciones entre datos e incógnitas. se descompone en forma canónica el sumando menor. A este resultado se suma el número de una cifra que suma 10 con las unidades del sumando mayor. el sustraendo se debe descomponer en forma canónica. finalmente. Luego. se resta los múltiplos de 10 y luego al resultado se resta 5 y luego se resta el otro sumando de la descomposición aditiva. en los que reconocerán que pueden recurrir a una adición para encontrar el resultado de una sustracción y viceversa. Luego.
En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio. Se procede a realizar los siguientes cálculos: • • • Se suma el sumando mayor con el múltiplo de 10. es discernir la operación que se debe realizar para encontrar su respuesta. Al número que resulta se resta el de una cifra. de tal forma que uno de los sumandos sea la cifra de las unidades del minuendo. Estos son:  Para restar dos números en que ambos son de dos cifras y las unidades del sustraendo son mayores que las del minuendo. el número de una cifra se descompone de tal forma que uno de los sumandos sume 10 con las unidades del sumando mayor.
en relación a las otras anteriormente estudiadas.30 . es posible que los niños usen la técnica de descomponer el sustraendo. Dado el trabajo que se ha realizado en esta unidad.7. habría que contar hacia adelante a partir de 37 hasta llegar a 40. Es posible también que algunos niños utilicen la técnica de preguntarse: ¿cuántas fichas faltan para sacarlas todas? Así. Esta técnica es más rápida y económica que la anterior y es posible realizarla cuando la diferencia entre los números que se restan es “pequeña”.
40 . Está técnica se sustenta en el principio de reversibilidad que hay entre las operaciones de adición y sustracción:
40 – 37 =
La actividad continúa con otros números cuya diferencia es pequeña y el profesor propicia que reconozcan la utilidad de esta técnica para estos casos. Los niños determinan la cantidad de fichas que quedan en la caja.7 = 3.37 30 7
Los cálculos que se harían son: 40 .
El profesor echa en la caja 40 fichas. Por ejemplo. Luego saca 37 fichas.orientaciones
adición y la sustracción. Por tanto.30 = 10.
. 10 . 4. 5 y 9. quedarían 3 fichas en la caja. También identificarán tríos de números que se relacionan aditivamente. 40 . Se incorporan algunos problemas aditivos inversos. obteniendo 3.
Posteriormente. Es importante que cada vez que se dé una respuesta a la cantidad de fichas que hay en la caja. el profesor saca 8 fichas de la caja. Se espera que los niños escriban las 4 relaciones aditivas que se dan con estos. se escriban las operaciones involucradas. el profesor echa nuevamente las 8 fichas en la caja y los niños concluyen que ahora hay 15 fichas en la caja.orientaciones
En este momento de la clase. A continuación. y luego saca 7 fichas. La siguiente tabla refleja la secuencia de acciones y las operaciones asociadas: Hay 15 fichas 8 fichas 15 fichas 7 fichas 8 fichas 8 fichas Se sacan 7 fichas 7 fichas Se agregan Operación 15 . pone 15 fichas en la caja. Para ello. Si el profesor lo estima conveniente. Se espera que los niños reconozcan que no es necesario realizar la suma. 63. para deducir que hay 15 fichas en la caja. el profesor propone una actividad que permitirá a los niños reconocer la relación aditiva que se puede dar entre 3 números. sino que pueden apoyarse en la relación anterior 15 . Una vez que los niños indican que quedan 8 fichas en la caja. el profesor vuelve a echar las 7 fichas y pide a los niños que determinen las que hay en la caja.8 = 7
15 . puede proponer tríos en que el ámbito numérico sea mayor y la relación entre estos sea más compleja.8 7+8 Quedan 8 fichas 15 fichas 7 fichas 15 fichas
Las relaciones aditivas entre los números 7. 29 y 92.7 = 8. También puede pedir a los niños que busquen tríos de números y escriban las cuatro operaciones posibles entre ellos. Se espera que los niños respondan que quedan 7 fichas. para así poder reconocer que en ellas intervienen los mismos números.7 8+7 15 . Por ejemplo. 8 y 15 son:
.7 = 8
Continúa la actividad con otros tríos de números.
 Si al sumar dos números con la técnica basada en la descomposición y composición canónica de los números. es necesario volver a descomponer este número.38. la suma: 30 + 48. para luego sumar los múltiplos de 10 y las unidades. ¿Cuantas páginas le quedan por leer?” Tal como se plantea el problema. Se incorporan problemas inversos. Como por ejemplo: “Carla ha leído 38 paginas de un libro que tenia 85. Todos los problemas inversos que se estudian en esta unidad son como del ejemplo anterior. El resultado se obtiene componiendo canónicamente los dos últimos resultados. el enunciado sugiere la adición 38 + = 85. sin que varíe el resultado. saliendo a la pizarra. Estos son:  En los problemas que hemos estudiado.
El profesor plantea problemas aditivos que permiten que los niños recuerden y precisen las técnicas que han surgido para efectuar los cálculos de sumas y restas. Más adelante estudiaremos casos en que estas operaciones no necesariamente coinciden.orientaciones
Posteriormente se trabaja en las fichas 6 y 7. es decir. que se planteó al inicio de la unidad. la suma de las unidades es un número mayor que 10. el múltiplo de 10 con un número de una cifra. sin embargo la operación que resuelve este problema es la sustracción 85 . En la cuarta unidad de segundo año básico se estudiarán otros tipos de problemas inversos.
El profesor(a) formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centrales de esta clase. siempre la operación que relaciona los datos con la incógnita es la que hay que realizar para responder a la pregunta del problema. El profesor plantea a niños y niñas que resuelvan.  Este procedimiento funciona por las propiedades que estudiamos en la clase anterior: es posible variar el orden en que se realizan las operaciones y agrupar los números de distinta manera para realizar los cálculos. Estimula a que niñas y niños comparen los
En la aplicación se recomienda a los profesores (as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos comprendan lo que se les solicita.
El profesor formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centrales de esta clase. los cálculos se pueden realizar siguiendo cualquier orden: para calcular 30 + 52. Se espera establecer las mismas conclusiones que en la suma. se puede calcular 52 + 30. hasta llegar a la última pregunta. La ventaja de descomponer canónicamente los números para sumar y restar en relación al conteo. En el caso de la suma. Espera que todos los niños y niñas respondan.
. El profesor pide ahora que calculen 49 . retirar la prueba a todos. preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron. Realizan las Fichas 8 y 9 en las que hay actividades que ponen en juego todos los aprendizajes esperados de esta unidad. Estos son: • • • • La estrategia de resolución de problemas. Continuar con la lectura de la pregunta 2 y proseguir de la misma forma. En la segunda parte de la clase. Deben establecer que la descomposición canónica es más efectiva y rápida que el conteo para obtener el cálculo correcto.7. se sugiere que el profesor realice una corrección de la prueba en la pizarra. Si hubo errores.
En la primera parte de la clase se aplica la prueba de la unidad. La importancia de apropiarse progresivamente de las combinaciones aditivas básicas. Una vez que los estudiantes responden esta última pregunta.
En esta última clase niñas y niños profundizan el dominio de los procedimientos aprendidos en las clases anteriores para resolver las tareas matemáticas de la unidad. sin entregar información adicional a la planteada en el problema. averiguar por qué los cometieron.orientaciones
procedimientos que utilizaron con respecto de los usados en la primera clase.
destaque y sistematice nuevamente los fundamentos centrales de la Unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores. una pauta de corrección. que permite organizar el trabajo del profesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una tabla para verificar el dominio del curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. Incluimos.orientaciones
Para finalizar. Estos materiales se encuentran disponibles después del plan de la sexta clase.
. además de la prueba.
Plan de la Primera clase Materiales: Ficha 1 y opcional. Pregunta: ¿cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja. el de 1 en 1. Caja. se refiere específicamente a las técnicas de cálculo de sustracciones y les pregunta cómo calculan 40 . de tal forma que la diferencia sea apreciable. Actividad colectiva: “quitando grupos de 10 fichas”. saca 7 fichas (el complemento de 10) y pregunta ¿cuántas quedan? Continua la actividad sacando una cantidad menor que 5 fichas cuando en la caja hay un múltiplo de 10 y el complemento de 10 en el caso contrario. Discuten los procedimientos usados en cada caso.2 ó 40 . Luego.
Cerciórese de que todos comprenden cada uno de los aspectos sistematizados en este momento. ¿cómo lo hicieron? Luego. Coloca en una caja no transparente 50 fichas agrupadas de a 10. Si es necesario.
Observe si deciden en forma correcta la operación que resuelve los problemas.3. Estimúlelos a usar el conteo hacia atrás de 10 en 10. el profesor vuelve a sacar 5 fichas y pregunta ¿cuántas fichas quedan en la caja? Repite la actividad varias veces. Actividad: “quitando menos de 5 fichas”. El profesor coloca en una caja no transparente 70 fichas. Para ayudar al estudio de la secuencia de 5 en 5. repite el procedimiento hasta que logren contar correctamente. abren la caja y cuentan las fichas.
MoMento de cIerre: El profesor pregunta: ¿cómo supieron si había que sumar o restar en los problemas? Luego. Frente a dificultades. Esta vez saca en vez de 5 objetos. se espera que niñas y niños reconozcan que el conteo hacia atrás de 5 en 5 es un procedimiento más rápido que el conteo de 1 en 1 para determinar la cantidad de fichas que queda en la caja en los casos de sustracción. Continúa la actividad colocando y sacando de la caja una cantidad de fichas que sea un múltiplo de 10. Realiza la misma pregunta para los casos: 40 .
MoMento de deSArrollo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niños y niñas usar el conteo hacia atrás de 5 en 5 para el cálculo de restas de un múltiplo de 10 menos 5. Pregunta ¿cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas quedan. si hay 60 fichas saca 3 y pregunta: ¿cuántas fichas quedan en la caja?.10 y 40 . el conteo de 5 en 5 hacia atrás. una cantidad menor que 5.
resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. Saca dos grupos de 10 fichas y pregunta: ¿cuántas fichas saqué? Registren las cantidades de fichas echadas (70) y sacadas (20) de la caja.5.
Observe si pueden decir la secuencia de 5 en 5 hacia atrás. Del contraste entre los procedimientos y con la ayuda. Además se presentará otra. ayúdelos haciéndoles preguntas orientadoras.
* Tareas matemáticas. Detecte a los niños que aún utilizan el conteo de uno en uno. sin imponer la forma de resolución. objetos para ser agrupados de a 10 (fichas.
. Echa los grupos de uno en uno lentamente y luego pregunta: ¿cuántas fichas hay en la caja? Si no hay acuerdo entre los niños. Actividad 3: Niñas y niños trabajan en la Ficha 1. Si no lo logran. Actividad: “quitando 5 fichas”. calculan adiciones y sustracciones
Promueva que los niños usen el conteo de uno en uno en los casos de sustracción en que no es posible el conteo hacia atrás de 10 en 10 o de 5 en 5.
MoMento de InIcIo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niñas y niños usar el conteo hacia atrás de 10 en 10 para el cálculo de restas entre múltiplos de 10. agrupadas de a 10 fichas. resolviendo problemas y ejercicios de adición y sustracción usando las técnicas estudiadas. en el caso 40-5.10 conviene utilizar el conteo de 10 en 10 hacia atrás. ejercítela hacia adelante. se puede variar la actividad echando 5 fichas a la caja reiteradamente y preguntando cada vez cuántas hay. palitos. Desarma un paquete de 10 sin sacarlo de la caja y saca 5 fichas contándolas de una en una. Por ejemplo. Se espera que a partir de esta discusión el profesor explica que en el caso 40 . y en el caso 40 – 2. etc)
Observe si pueden decir la secuencia de 10 en 10 hacia atrás. que permitirá usar el conteo hacia atrás de 1 en 1 para el cálculo de restas de un múltiplo de 10 menos un número menor que 5.
10 y luego a este resultado restar 2. 21-9. calculan adiciones y sustracciones. u otros casos en que ambos números sean de dos cifras y las unidades del sustraendo sean menores que las del minuendo.
MoMento de deSArrollo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niñas y niños usar una descomposición aditiva del sustraendo que permita retroceder 5 en la secuencia numérica. Continúa la actividad quitando 23 fichas de la caja que tiene 74. El profesor plantea el siguiente problema: “En un puesto de la feria. Pregunta: ¿cuántas fichas saqué? Los niños registran las cantidades de fichas echadas (46) y sacadas (12). Actividad 2: El profesor pide a los niños que calculen restas de un número de dos cifras con uno de una cifra.Plan de la Segunda clase Materiales: Fichas 2. Posteriormente se trabaja en las Fichas 2 y 3. Caja. Vende 8.
n	MoMento de InIcIo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niñas y niños usar la descomposición canónica del sustraendo para la resta de dos números. etc) Actividades
Propicie que los niños resten 46 .
n	MoMento de cIerre: El profesor plantea preguntas a niñas y niños para que reconozcan los aspectos medulares estudiados en la clase: n ¿Cómo resolvieron el último problema? ¿Cómo supieron que había que sumar o restar? ¿Cómo hicieron los cálculos? ¿Cuál es la respuesta del problema? n ¿Cómo calculan 23 + 34? ¿Qué números hay que descomponer? El profesor les explica que la técnica que han usado en esta clase es muy parecida a la usada en la clase anterior. Actividad 1: “quitando más que 5 y menos que 10”. ya que en ambas se descomponen los sumandos que admiten descomposición. Observe si los niños descomponen en forma canónica los dos números y luego restan los múltiplos de 10 y los números de una cifra. Continúa la actividad con otros problemas en que interviene un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5 y menor que 10.
Cerciórese de que todos comprenden cada uno de los aspectos sistematizados en este momento. Por ejemplo 26-8. Actividad colectiva: “quitando fichas”.
resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. Propicie que los niños descompongan en forma aditiva el sustraendo como 6+2 y luego realicen las restas correspondientes. La actividad es la misma que la de la clase anterior. en que las unidades del minuendo son menores que el número de una cifra. pero ahora el profesor coloca en la caja 4 grupos de 10 fichas y 6 fichas sin agrupar. palitos. Observe si los niños siguen la secuencia hacia atrás de 10 en 10 a partir del 46. ¿Cuántos limones tiene ahora don Pedro?” Conduce una discusión sobre las maneras de determinar la cantidad de limones que tiene ahora don Pedro. El profesor propone el cálculo de otras restas tales como: 47-8.
. Propicia la técnica de contar hacia atrás 5 y luego 3. don Pedro tiene 30 limones. 35-9. 32-8. saca un grupo de 10 fichas y 2 fichas más. objetos para ser agrupados de a 10 (fichas. Propicia la técnica basada en la descomposición canónica del sustraendo que consiste en restar 10 de 46 y luego restar 2 de 36. 3 y opcional. ¿Cuántas fichas hay? Para sacar 12 fichas. Pregunta: ¿cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja.
a este resultado se resta el número de una cifra. Para sacar 18 fichas. Posteriormente se trabaja en las Fichas 4 y 5.
resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio. dice que va a sacar fichas. 5 y opcional. Propicia la técnica basada en la descomposición canónica del sustraendo que consiste en restar 20 a 80 y luego a 60 restar 8.
n	Cerciórese de que todos comprenden cada uno de los aspectos sistematizados en este momento. Pregunta: ¿cuántas fichas saqué? Registran las cantidades de fichas echadas (46) y sacadas (18).
n	Observe si los niños se apropian de la escritura de este tipo de restas y sugiera que se realicen las descomposiciones antes de efectuar los cálculos. Esta vez. Continúa la actividad de la caja de las clases anteriores. ¿Cuántas manzanas tiene ahora don Juan?” Conduce una discusión sobre las maneras de determinar la cantidad de manzanas que tiene ahora don Juan. la descomposición canónica del sumando menor es una técnica que resulta eficiente.
MoMento de cIerre: el profesor realiza preguntas a los niños para destacar los siguientes fundamentos centrales: Para restar un múltiplo de 10 y un número de una cifra mayor que 5.
Cerciórese de que se van apropiando de las combinaciones aditivas básicas de números que suman 10. Pregunta: ¿cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja. al número de dos cifras se resta el múltiplo de 10 y. Continúa la actividad presentando otros problemas de sustracción en que a un múltiplo de 10 se resta un número de dos cifras.
MoMento de deSArrollo: Actividad 1: “Sacando fichas de una caja”. calculan adiciones y sustracciones. Se descompone en forma canónica el sumando menor y luego se suma el número de dos cifras al múltiplo de 10 y luego el número de una cifra. el profesor echa 46 fichas en la caja. Para sumar dos números de dos cifras en que la suma de las unidades de ambos es menor que 10. Se descompone en forma canónica el sustraendo. Actividades
n	tM
MoMento de InIcIo: El profesor presenta una actividad que permitirá a niñas y niños profundizar en la técnica de descomponer el sustraendo para el cálculo de restas de dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo. al múltiplo de 10 se resta 5 y al resultado obtenido se resta el otro sumando de la descomposición. la técnica basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta eficiente. Propicia la escritura señalada en la estrategia didáctica para el cálculo de este tipo de restas. Continúa la actividad quitando 28 fichas de la caja que tiene 74. Para restar dos números de dos cifras en que las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo.planes de clases
Plan de la tercera clase Materiales: Ficha 4. don Juan tiene 80 manzanas. Propicia la técnica basada en la descomposición canónica y aditiva del sustraendo que consiste en restar 10 de 46. finalmente. Vende 28. Luego. El profesor plantea el siguiente problema: “En un puesto de la feria. saca un grupo de 10 fichas y 8 fichas más. u otros casos en que ambos números sean de dos cifras y las unidades del sustraendo sean mayores que las del minuendo. Se descompone aditivamente el número de una cifra de tal forma que uno de los sumandos sea 5. la técnica basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta eficiente. luego restar 6 de 36 y finalmente 2 de 30. Actividad: “Sacando fichas de una caja”. Luego. Luego.
agrupadas de a 10. Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja. pregunta cuántas hay dentro de la caja. Si el procedimiento de contar cuántas hay que agregar a 37 para obtener 40 no es utilizado. Si hay 29 fichas y se quitan 27 quedan 2 (29 . 52 .28? Destaca que en estos tipos de restas es conveniente preguntarse qué número sumado con 28 da 31. Finalmente.
Propicie que los niños justifiquen sus técnicas.
MoMento de cIerre: El profesor pregunta: ¿Cómo podemos saber cuánto es 31 . pregunta al curso cuántas fichas hay ahora dentro de la caja. y así ir desprendiéndose paulatinamente de la tabla. Para ambos ejemplos. pida a B que eche 8 fichas a la caja. 3 grupos de 10 fichas y 7 fichas. resolviendo problemas en los que intervienen tríos de números con los cuales es posible realizar dos adiciones y dos sustracciones.7 = 10 .37 = 40 . pregunta cuántas quedan en la caja.
resuelven problemas aditivos directos e inversos de composición y de cambio. etc. como las que han experimentado en la actividad 2. la adición correspondiente. palitos. Pide a A que saque 7 fichas.37 = 3 Propicie que vayan memorizando las combinaciones aditivas básicas. El profesor pregunta cuántos números diferentes intervienen en estos registros y pide que expliquen por qué son solo tres.39 .7 = 3 • a partir de 37 se cuenta hacia delante para llegar a 40: 38 . En este problema. a medida que echa los grupos. calculan adiciones y sustracciones. Actividad 2: Niños y niñas trabajan en las Fichas 6 y 7. pueden darse dos técnicas: • 40 . Pide a B que saque 8 fichas de la caja. además de la sustracción. Pregunta: ¿Cuántas fichas hay en la caja? Desarma un grupo de a 10 dentro de la caja y saca. Objetos para ser agrupados de a 10 Fichas. 6 y 4. Procure que los niños asocien las expresiones que escriben a acciones de agregar y quitar.
Cerciórese de que todos comprenden los aspectos sistematizados en este momento. Actividad colectiva: “sacando casi todas”. pregunta cuántas quedan. a partir de los comentarios de niños y niñas. A continuación pide a A que eche 7 fichas a la caja. n Echar 52 fichas y quitar 49. contando.40.49 = 3.27 = 2) y si se agrega 27 vuelve a haber 29 (2 + 27 = 29). Pregunta: ¿Qué hacemos para saber cuánto es 2 + 27? Destaca la conveniencia de conmutar los sumandos. Cuenta de 10 en 10 con los niños.
Permita el uso de la tabla con las combinaciones aditivas básicas y observe si los niños la usan convenientemente para buscar las combinaciones aditivas que necesitan. Se espera que. En cada caso. El profesor echa en una caja no transparente 40 fichas. Obtendrán dos adiciones y dos sustracciones.30 . como 10. escriben las 4 expresiones aditivas y destacan las dos que corresponden a acciones inversas. por lo tanto. n Echar 90 fichas y quitar 80.
MoMento de deSArrollo: La actividad que propone el profesor permitirá que niños y niñas tomen conciencia de la relación inversa que existe entre las operaciones de adición y de sustracción. ¿Cuántas hay ahora en la caja? Registre: 3+37=40. propicie que emerja preguntando: ¿cuántas fichas faltan para sacarlas todas? Registre en la pizarra la operación: 40-37=3 y el cálculo efectuado por algunos: 37 + 3 = 40.Plan de la cuarta clase Materiales: Fichas 6 y 7 . Pregunta: ¿Cuántas fichas saqué? ¿Cuántas quedan en la caja? Verifican abriendo la caja. Por ejemplo si hay 27 fichas y se agregan 2 quedan 29 (27+2=29) y si se sacan 2 vuelve a haber 27 (29 -2 = 27). El profesor coloca en una caja no transparente 15 fichas e invita a dos alumnos (A y B) a participar en la actividad. Repite la actividad con las siguientes cantidades de fichas: n Echar 81 fichas y quitar 79. Solicita luego a los niños y niñas que registren en sus cuadernos cada una de las operaciones efectuadas. sin abrirla. Actividad 1: “sacando y poniendo”.) Actividades
MoMento de InIcIo: El profesor propone una actividad que permitirá a niños y niñas reconocer que pueden recurrir a una adición para determinar el resultado de una sustracción. el profesor formule una explicación de por qué la adición y la sustracción son operaciones inversas. Por ejemplo: 49 + 3 = 52. Propicie la necesidad de que vayan memorizando las combinaciones aditivas que no conocen. promueve la reflexión sobre cuántas fichas faltaron para sacarlas todas y registra. Repite la actividad con otros tríos de números. por lo tanto 40 . Propone: Echemos de nuevo las 37 fichas que sacamos.
que surja la técnica basada en la descomposición. y explicar y justificar sus procedimientos de cálculo. Por ejemplo: 30 + 52 = 52 + 30. n La ventaja de descomponer canónicamente los números para sumar y restar en relación al conteo. los cálculos se pueden realizar siguiendo cualquier orden.
MoMento de deSArrollo: El profesor propone un trabajo con Fichas que permite a niños y niñas apropiarse y consolidar procedimientos de resolución de problemas aditivos y también de cálculo de sumas y restas. entre todos. y así se destaque su eficacia en relación al conteo. y va haciendo preguntas que permitan sistematizar los aspectos referentes a: n La estrategia de resolución de problemas.planes de clases
Plan de la Quinta clase Materiales: Fichas 8 y 9. Observe quiénes han progresado en el cálculo mental del repertorio de CAB.
El profesor repite este procedimiento.
resuelven problemas aditivos directos e inversos de composición y de cambio calculan adiciones y sustracciones.
Actividad: Niñas y niños trabajan con las Fichas 8 y 9. anímelos para que comparen su procedimiento con el de la descomposición y valoren sus ventajas.
MoMento de cIerre: El profesor plantea algunos problemas de los tipos estudiados en la unidad. se pueda establecer su rapidez en relación al conteo y su eficacia para obtener el cálculo correcto. Actividades
MoMento de InIcIo: El profesor o profesora propone los ejercicios que hicieron en la primera clase para evidenciar el progreso de las estrategias de resolución de problemas y de cálculo de sumas y restas. Si hay niños que todavía cuentan. verifican los resultados y comparan los procedimientos que utilizaron los niños o niñas. n La importancia de apropiarse progresivamente de las combinaciones aditivas básicas. Luego.
Actividad: El profesor o profesora propone al curso que calculen 30 + 48. y usan convenientemente las descomposiciones canónicas de los números. de igual modo.
Verifique si niñas y niños ya no usan el conteo para efectuar los cálculos. n En el caso de la suma. Se espera. Salen a la pizarra por lo menos tres niños o niñas y. pidiendo ahora a niñas y niños que calculen 49 – 7.
. con ello. Se espera que aparezca el procedimiento basado en la descomposición aditiva canónica y. el profesor estimula que los niños comparen estos procedimientos con los que utilizaron en la primera clase.
Verifique que todos sean capaces de decidir correctamente la operación frente a cada problema.
En la segunda parte de la clase se sugiere realizar una corrección de la prueba en la pizarra.
Cerciórese de que han entendido cada una de las preguntas de la prueba.Plan de la Sexta clase Materiales: Prueba de la unidad y pauta de corrección.
. Destaca los fundamentos centrales de la unidad y señala que se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores.
cIerre de lA unIdAd dIdáctIcA El profesor conversa con niñas y niños sobre cómo les fue en la prueba y las dificultades que encontraron. Actividades
APlIcAcIón de lA PrueBA. sin entregar información adicional a la planteada en los problemas.
Pregúnteles cómo contestaron. El profesor anuncia que en las unidades didácticas siguientes aprenderán a resolver otros problemas aditivos y otros procedimientos de cálculo. preguntando a niñas y niños los procedimientos que utilizaron. Analice una a una las respuestas que dieron niños y niñas. ¿En qué se equivocaron?
correccIón de lA PrueBA. confrontando las diferentes respuestas en el caso de haberlas. En la aplicación se recomienda a los profesores (as) que lean las preguntas y se cercioren de que todos comprendan lo que se les solicita.
Hay	45	manzanas	y	37	peras. 1. Una vez que respondan esta pregunta.	¿Cuántas	páginas	le	quedan	por	leer? 4. retire la prueba a todos.	En	un	bosque	hay	80	árboles.	¿Cuántas	frutas	hay	en	la	caja? 3.	Ha	leído	28	páginas. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última pregunta.	Resolver	los	siguientes	problemas: a)
¿Cuántas	laminitas	tiene	ahora?
.	Se	cortan	34.	¿Cuantos	árboles	quedan	en	el	bosque? 2.	Pilar	debe	leer	un	libro	de	74	páginas.	En	una	caja	hay	manzanas	y	peras. No entregue información adicional. Dé un tiempo razonable para que todos respondan.V
Prueba de la segunda unidad didáctica matemática • segundo año básico
Indicaciones para el profesor (a): Lea la pregunta 1.
Efectuar	los	siguientes	cálculos: a)
80	-	7	=
54	+	28	=
80	-	20	=
50	-	5	=
Escriben	4.	Calculan	una	sustracción	de	dos	múltiplos	de	10. Escriben	73.	pero	calculan	mal. Escriben	74	–	28	=	46. Escriben	82. Escriben	60.	Calculan	una	sustracción	de	un	múltiplo	de	10	con	un	número	de	una	cifra	mayor	que	5. Escriben	45.	pero	calculan	mal.	Calculan	una	sustracción	de	dos	números	de	dos	cifras	en	que	las	unidades	del	minuendo	son	menores	que	las	unidades	del	sustraendo. % total de logro del curso
. a	b	a b c d Escriben	87.	pero	calculan	mal.	Resuelven	un	problema	aditivo	de	cambio	asociado	a	la	acción	de	quitar. Calculan	una	adición	de	dos	números	de	dos	cifras	en	que	las	unidades	de	ambos	suman	más	de	10.	Escriben	80	-	34.
Pregunta Tareas matemáticas Cantidad de alumnos % de alumnos que respondieron que respondieron correctamente correctamente
1 2 3 4a 4b 5a 5b 5c	5d
Resuelven	un	problema	aditivo	de	cambio	asociado	a	la	acción	de	quitar. Escriben	74	–	28. Calculan	una	sustracción	de	un	múltiplo	de	10	menos	5. Resuelven	un	problema	aditivo	de	cambio	asociado	a	la	acción	de	quitar.	se	sugiere	que	los	entreviste	solicitando	que	frente	a	la	pregunta	en	cuestión	puedan	explicar	sus	respuestas. Calculan	una	adición	de	un	número	de	dos	cifras	y	uno	de	una	cifra	menor	que	5. Resuelven	un	problema	aditivo	de	cambio	asociado	a	la	acción	de	agregar. Calculan	una	sustracción	de	un	múltiplo	de	10	y	un	número	de	dos	cifras.	encuentra	algunas	respuestas	ambiguas	de	los	niños. Escriben	45	+	37	=	82.Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad
Pregunta 1 2 3 4 Respuesta Escriben	80	–	34	=	46. 2	puntos 1	punto 2	puntos 1	punto 2	puntos 1	punto 2	puntos 2	puntos 1	punto 1	punto 1	punto 1	punto Puntaje máximo Puntos 2 2 2 4
Si	al	corregir	la	prueba	con	la	pauta	sugerida. Calculan	una	sustracción	de	dos	números	de	dos	cifras	en	que	la	diferencia	es	menor	que	5. Escriben	45	+	37.	Resuelven	un	problema	aditivo	de	composición	asociado	a	la	acción	de	juntar. Calculan	una	adición	de	dos	números	de	dos	cifras	en	que	las	unidades	de	ambos	suman	más	que	10.
el	o	los	fundamentos	centrales	de	la	unidad	con	el	cual	se	corresponde:
•	Busque	en	el	momento	de	cierre	de	cada	uno	de	los	planes	de	clase.
cuando	la	acción	presente	en	el	enunciado	no	se	asocia	con	la	operación	que	debe	efectuarse	para	resolverlo. Un	problema	aditivo	es	directo.	que	es	decimal	y	posicional. Consiste	en	revertir	la	descomposición	canónica	de	un	número.	se	obtiene	47.	En	este	número.	Un	número.	Los	problemas	de	esta	Unidad	son	solo	de	este	tipo.VII
Problemas	de	cálculo	aritmético.	se	puede	descomponer	aditivamente	en	dos	o	más	sumandos:
La	última	de	estas	expresiones	corresponde	a	la	descomposición	canónica	del	número	47.	Con	los	mismos	dígitos	podemos	escribir	el	número	74.	etc.	el	dígito	4	vale	40	unidades	y	el	dígito	7	vale	7	unidades.	o	si	del	enunciado	se	desprende	una	sustracción	y	el	problema	se	resuelve	con	esa	sustracción.
.	cuando	del	enunciado	se	desprende	una	adición	y	el	problema	se	resuelve	con	esa	adición.	al	componer	canónicamente	40	+	7.	La	descomposición	canónica	se	refleja	en	el	nombre	que	le	damos	a	este	número:	“cuarenta y siete”. Expresarlo	como	suma	de	los	valores	que	toman	sus	dígitos	en	nuestro	sistema	de	numeración.	Un	problema	aditivo	es	inverso.	cuando	la	acción	presente	en	el	enunciado	se	asocia	con	la	operación	que	debe	efectuarse	para	resolverlo.	5	+	6.	que	se	resuelven	mediante	una	suma	o	bien	una	resta.	Por	ejemplo:	3	+	4.	3	+	3.	como	47.	Por	ejemplo.	en	cuyo	enunciado	aparecen	solo	dos	datos	y	una	incógnita.	6	+	7. todas	las	combinaciones	de	sumas	que	se	obtienen	usando	dos	dígitos.	Es	decir.	cuya	descomposición	canónica	es:	70	+	4. Problemas	de	cálculo	aritmético.	9	+	2.
1	En	esta	unidad	y	en	otras	de	problemas	aditivos.	que	se	distinguen	por	alguna	característica.	En	la	sustracción	24	-	3.	algunos	problemas	de	composición	son: •	En	un	huerto	hay	rosas	y	claveles.	En	la	sustracción	24	-	3.	Si	le	regalan	12	lápices.
.	algunos	problemas	aditivos	de	cambio	son:
•	En	un	huerto	hay	23	rosas.	el	sustraendo	es	3.	flores:	rosas	y	claveles.	la	cantidad	final. Primer	término	en	una	sustracción.1	En	la	adición	12	+	5.	¿cuántas	flores	hay? •	Pedro	tiene	en	un	estuche	lápices	rojos	y	azules.	¿cuántos	lápices	tiene	el	estuche?	Son	aquellos	en	que	está	presente	una	acción	del	tipo	agregar	o	quitar.	Por	ejemplo.	En	la	adición	12	+	5.	Si	tiene	12	rojos	y	15	azules.	se	refieren	a	objetos	de	la	misma	naturaleza.	Generalmente.	la	suma	es	17.	lápices:	rojos	y	azules.Problemas aditivos de composición :
aquellos	en	los	que	está	presente	una	relación	parte	todo.	Hay	una	cantidad	inicial	que	es	modificada	mediante	una	acción	de	este	tipo. Resultado	de	una	adición.	el	minuendo	es	24.	se	usa	indistintamente	la	adición	como	“sumar”	y	la	sustracción	como	“restar”.	¿cuántos	lápices	tiene	ahora?
Sumando : Suma : Minuendo : Sustraendo : Resta :
Cada	término	que	interviene	en	una	adición.	la	resta	es	21. Resultado	de	una	sustracción.	un	sumando	es	12	y	el	otro	es	5.	En	la	sustracción	24	-	3.	y	se	obtiene	otra	cantidad.	¿cuántas	rosas	hay	ahora?
•	Pedro	tiene	18	lápices.	En	este	nivel	escolar	se	asocian	generalmente	a	acciones	del	tipo	juntar	o	separar.	Segundo	término	en	una	sustracción.	Si	se	venden	10.	Si	hay	34	claveles	y	45	rosas.	personas:	niños	y	adultos.
.Ficha 1
1)	Completa	en	el	espacio	señalado.
10 = 5 + 65 = 65 + 5 =
.3 = 60 .d)
35 + 5 = 80 + 3 = 40 + 5 = 80 .5 = 4 + 70 = 10 + 80 =
90 .20 = 50 .5 = 55 .4 = 20 + 70 = 80 .5 = 30 .3 = 60 .
Cuando	ha	recorrido	76	kilómetros.	¿Cuántas	páginas	tiene	el	libro?
3)	Un	camión	parte	de	Santiago	a	Valparaíso.	y	en	otro	hay	26	pelotas	de	basquetbol.Ficha opcional
1)	En	un	barril	hay	47	pelotas	de	fútbol.	se	detiene	a	poner	combustible.	¿Qué	distancia	recorrió	el	camión	de	Santiago	a	Valparaíso?
.	Después	recorre	46	kilómetros	y	llega	a	Valparaíso.
¿Hay	más	pelotas	de	basquetbol	o	de	fútbol? ¿Cuántas	pelotas	más?
¿Cuántas	pelotas	hay	en	total?
2)	Pilar	ha	leído	83	páginas	de	su	libro	y	le	quedan	por	leer	42	páginas.
Se	cortan	7.Ficha 2
Resuelve	los	siguientes	problemas:
1)	En	un	curso	hay	16	hombres	y	32	mujeres.	Si	hay	42	rosas.	¿cuántos	claveles	hay?
42	+	=	76
.	Entre	rosas	y	claveles	hay	76	flores.	Hay	34	pinos	y	40	eucaliptos.	¿Cuántos	alumnos	tiene	el	curso?
2)	En	un	bosque	hay	80	árboles.	¿Cuantos	árboles	quedan	en	el	bosque?
3)	En	un	bosque	hay	dos	tipos	de	árboles:	pinos	y	eucaliptos.	¿Cuantos	árboles	hay	en	el	bosque?
4)	En	un	huerto	hay	solo	dos	tipos	de	flores.
2)	Realiza	los	siguientes	cálculos:
36	-	22	= 44	-	22	= 63	-	22	=
36	+	22	= 48	+	22	= 63	+	22	=
Inventa	un	problema	de	suma	y	uno	de	resta	usando	alguna	de	las	anteriores.Ficha 3
1)	Realiza	los	siguientes	cálculos: a)	37	-	8 b)	30	-	8 c)	64	-	6 d)	60	-	6 Inventa	un	problema	para	cada	resta	anterior.
Mi	hermano	me	regaló	láminas	y	ahora	tengo	40	láminas.Ficha opcional
Escribe	la	información	que	se	puede	obtener	con	la	información	que	se	entrega	en	cada	caso. 3)	Dos	árboles	de	duraznos	han	dado	89	duraznos	entre	los	dos. 52
.	2)	tenía	35	láminas.
1)	tenía	$100.	Gasté	$35	en	galletas.	El	más	grande	produjo	45	duraznos.
1)	¿Qué	información	nueva	se	puede	obtener	con	la	información	que	se	entrega?
tenía	$85. Juan
34	+	66 66	-	34 66	+	34
3)	Marca	la	expresión	que	permite	obtener	el	dinero	que	le	falta	a	Franco	para	comprarse	el	queque.
¿Cómo	se	puede	obtener	esa	información?
2)	Marca	la	expresión	aritmética	que	permite	obtener	el	peso	de	Juan.
45	+	90 90	-	45 90	+	45
4)	Calcula:	70	-	43	= 56	-	30	=
65	-	16	= 67	-	50	=
54	-	36	= 30	+	52	=
.	Gasté	$35	en	galletas.
Se	agregan	5. 3
b)	Hay	35.
1)	Marca	las	sumas	o	restas	que	den	55.	Se	agregan	51.	Completa	en	el	espacio	señalado.
35	+	20	63	-	8	45	+	9	60	-	5 59	-	5 25	+	40 72	+	3
2) a)	Hay	3.
Se	agregan	48.	Se	sacan	8.	Se	agregan	20.
d)	Hay	36.
f)	Hay	38.	c)	Hay	43.	Se	agregan	50.
48 ? 36
e)	Hay	7.
47	+	38
47	–	38
34	+	12
34	–	12
62	+	25
62	–	25
.Ficha opcional
1)	Realiza	los	siguientes	cálculos	de	sumas	y	restas	usando	la	escritura	de	árbol.	Compara	ambos	cálculos.	Descompone	solo	los	números	que	se	indica.
Carla	ha	leído	38	páginas.
					Juan	ha	leído	79	páginas. Benito	ha	leído	81	páginas. Pedro	ha	leído	sólo	3	páginas. Iván	ha	leído	sólo	6	páginas.Ficha 6
1)	En	un	curso	se	ha	pedido	a	los	niños	que	lean	un	libro	que	tiene	85	páginas.
¿Cuántas	páginas	le	quedan	por	leer	a	cada	niño?	Completa	la	tabla: Niño Juan Pedro Carla Benito Iván ¿a	qué	niño	le	faltan	menos	páginas	por	leer?	¿a	qué	niño	le	faltan	más	páginas	por	leer?	¿Qué	operaciones	te	fueron	más	fáciles	y	más	difíciles	de	calcular?	2)	Explica	cómo	realizas	los	cálculos: a)	74	-	3	b)	57	+	4	c)	6	+	49	d)	48	-	3	e)	74	-	71 f)	48	-	45 g)	55	-	49 h)	61	-	57	57
Páginas que ha leído
Páginas que le quedan por leer
¿Cuántos	peces	hay	en	el	acuario?
¿Cuántos	se	ven?
¿Cuántos	no	se	ven?
Escribe	una	suma	y	una	resta.
¿Qué	significa	cada	una?
+	= +	=
–	= –	=
.	calcula: a)	18	+	12	= b)	30	-	12	= c)	12	+	18	=
4)	Si	25	+	15	=	40.¿Cuántos	peces	no	se	ven?
¿Qué	operación	permite	encontrar	la	cantidad	de	peces	tapados?
2)	Inventa	un	problema	a	partir	de	la	situación	de	los	pececitos	en	el	acuario	y	resuélvelo.
3)	Si	30	-	18	=	12.	13	y	25	escribe	dos	sumas	y	dos	restas.	calcula:	a)	40	-	25	= b)	15	+	45	= c)	40	-	15	=
5)	Con	los	números	12.
.	Pierde	76.	sumas:	sumas:	.	¿Cuántas	bolitas	tiene	ahora? 2)	Inventa	2	tríos	de	números	aditivos	y	escribe	las	sumas	y	restas	que	corresponden: Primer	trío:	Segundo	trío:	.	Mi	hermano	me	regaló	láminas	y	ahora	tengo	40	láminas.	¿Cuántos	peces	tiene	ahora	? d)	Luis	tenía	80	bolitas.	Ha	leído	4	páginas. ¿Cómo	se	puede	obtener	esa	información? b)	Dos	árboles	de	durazno	han	dado	89	duraznos	entre	los	dos.	.	.	3)	Realiza	los	cálculos	usando	los	anteriores.	restas:	restas:	.	El	más	grande	produjo	45	duraznos.	Su	papá	le	regaló	76.	¿Cómo	se	puede	obtener	esa	información?
.	¿Cuántos	peces	le	faltan? c)	Juan	tenía	80	peces.Ficha 8
1)	¿Cuál	de	los	siguientes	problemas	se	puede	resolver	con	la	operación	80–76? a)	Juan	está	leyendo	un	libro	de	80	páginas.	¿Cuántas	páginas	le	quedan	por	leer? b)	Juan	tiene	76	peces	en	un	acuario.
37	+	23	=	60	-	37	=	23 55	-	27	=	27	+	28	=	55 60	-	23	= 23	+	37	= 28	+	27	= 55	-	28	=
4)	Calcula	y	explica	cómo	realizas	los	cálculos: 82	-	3	= 82	-	79	= 63	-	59	= 63	-	4	= 47	-	3	= 47	-	44	=
5)	¿Qué	información	nueva	se	puede	obtener	con	la	información	que	se	entrega?	a)	tengo	35	láminas.	.	Quiere	tener	80	peces.	.
6 7.	Le	dan	$15.	5.
2)	Calcula:	42	+	4	= 4	+	42	=
44	+	2	= 2	+	44	=
60	-	5	= 60	-	55	=
55	+	5	= 5	+	55	=
Realiza	los	cálculos	involucrados	en	las	escrituras	de	árbol:
56	-	17 10	7 6	1 4.	17 3.	10.	32
36	+	28 20	8 4	4
3)	¿Son	tríos	aritméticos	los	siguientes	números?
.	Pierde	15.	40.	¿Cuántas	bolitas	tiene	ahora? d)	Iván	tiene	75	tazos.	9.	Gana	75.	Pierde	15.	4.	6 20.	¿Cuántas	tiene	ahora? b)	Pedro	tiene	$75	ahorrados.15.	¿Cuánto	tiene	ahora? c)	Luis	tiene	15	bolitas.Ficha 9
1)	¿Cuál	de	los	siguientes	problemas	se	puede	resolver	con	la	operación	75-15? a)	Juan	tiene	75	láminas.	70 27.	¿Cuántos	tiene	ahora?	Resuelve	los	problemas	en	los	cuales	hay	que	realizar	la	operación 75 .
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