Source: http://www.didactmaticprimaria.com/2017_03_01_archive.html
Timestamp: 2017-11-25 07:44:43+00:00

Document:
didactmaticprimaria: marzo 2017
Con esta aplicación se trabaja la representación-modelización de problemas de RELACIONES NUMÉRICAS ENTRE TRES O CUATRO CANTIDADES (doble/mitad, triple/tercio, más/menos...). Para ello se utilizan tanto el modelo "part-part-whole" como el modelo "part-part-part-whole" correspondientes al MODELO DE BARRAS utilizados por el método Singapur de Matemáticas, pero en versión interactiva (barras de longitud variable).
El modelo de barras interactivas se combina, aquí, a su vez, con UNA RECTA NUMÉRICA INTERACTIVA que permite mostrar diferentes números de partes unitarias (<=30) y asignar un valor a cada parte unitaria(<=30)
El problema propuesto se resuelve cuando se ajustan correctamente las variables del gráfico interactivo que representa o modeliza la situación y cuando, además, se asignan correctamente los valores numéricos correspondientes a las tres variables que siempre intervienen en los problemas propuestos: <km recorridos ayer>, <km recorridos hoy> y <km recorridos entre los dos días>. (Todo ello en los niveles 1,2,3,4 y 5)
En el nivel 6 aparecen siempre 4 variables: <Cantidad de dinero que tiene Ana>, <Cantidad de dinero que tiene Benito>, <Cantidad de dinero que tiene Carla> y <Cantidad de dinero que tienen entre los tres>.
El ajuste correcto del gráfico exige, en cada caso, tener en cuenta la relación entre las cantidades correspondientes a <ayer> y las correspondientes a <hoy>, por ejemplo; que esa relación o proporción la guarden las respectivas barras de color que representan sendos conceptos. Pero, además, con un número de marcas concreto ha de alcanzarse un valor numérico concreto, lo que obliga al ajuste relativo tanto del número total de marcas asignadas al gráfico como del valor correspondiente a cada división de la recta numérica. Ello obliga al dominio de las tablas de multiplicar o, si se prefiere, de las series aritméticas comenzando en cero.
Como se puede apreciar, los/as alumnos/as tienen que tener en cuenta varias variables numéricas después de haber entendido perfectamente el texto. No les resulta una actividad fácil...
Para hacer la aplicación apropiada a partir del 2º ciclo de Educación Primaria, se han implementado seis niveles o grados de dificultad correspondientes a seis tipologías de problemas propuestos. Pero, además, cada tipología se diversifica en varias subtipologías elegidas aleatoriamente. A su vez, cada subtipología elige cantidades aleatorias dentro de unos rangos numéricos preestablecidos. De esta manera se logra implementar 29 subtipologías de problemas diferentes, cada una de ellas con cantidades aleatorias.
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No cabe duda de que la utilización de modelos gráficos para representar tanto las cantidades (conocidas y desconocidas) como las relaciones involucradas favorece la visualización, estructuración y comprensión en la resolución de determinados problemas y orienta al alumno hacia la determinación de las operaciones que debe realizar con los datos.
Si a ello unimos la verbalización de las magnitudes involucradas, en forma de etiquetas de texto, el modelo resultante es un potente heurístico en la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal.
En esta aplicación utilizo el modelo partes-todo con regletas de Cuisenaire para apoyar el cálculo básico tanto en la estructura aditiva como en la multiplicativa. También utizo el modelo, de manera más ortodoxa, en la resolución de PAEV de estructura aditiva de nivel1.
El modelo que nos ocupa aquí, el "modelo de barras", modelo "parte-todo" ("part-whole"), fue desarrollado en los años 80 y muy utilizado en el "Método Singapur" de matemáticas. Se ha expandido a lo largo del mundo durante los últimos años debido a las altas calificaciones de los alumnos de Singapur en las pruebas PISA.(***) Se trata de un modelo necesario y fundamental por su adecuación a numerosas situaciones, aunque pueden desarrollarse variantes del mismo y considero que no necesariamente se deben atener a la forma en que es comúnmente presentado ya que no deja de ser un caso particular de la representación gráfica de relaciones partes-todo.
Los conceptos TODO y PARTE son ineludibles en la enseñanza-aprendizaje de la matemática. No se puede hablar de matemática relevante si los/as alumnos/as no hacen un uso constante del análisis (descomposiciones diversas de un mismo TODO) y la síntesis (combinaciones diferentes de las mismas PARTES).
Es obvio afirmar que prácticamente todos los libros de texto, desde hace mucho tiempo, han ilustrado, al menos en la representación de fracciones, la relación entre el todo y una parte…
DidactmaticPrimaria utiliza un verdadero derroche de modelos gráfico-dinámicos para favorecer la manipulación, visualización, estructuración y comprensión en la resolución de problemas y retos de todo tipo. Aunque las aplicaciones digitales de DidactmaticPrimaria conforman un proyecto digital que va más allá de métodos específicos de matemáticas, no cabe duda de que apuesta por “experimentar el placer de descubrir” a través de una gran riqueza y variedad de materiales manipulativos (como en el método Montessori, por ejemplo), o por potenciar la comprensión y metacognición a través de modelos relevantes como el modelo de barras del método Singapur.. Así, por ejemplo, he desarrollado y utilizado en mis aplicaciones variantes dinámicas de modelos partes-todo, aún sin conocer el método Singapur, en:
Figura1: centena dinámica
Figura2: Modelo para resolución asistida de
Figura 3: Modelo para resolución asistida de problemas de fracciones.
Figura 4: Modelo para resolución asistida de problemas de porcentajes.
Una centena dinámica (Figura 1).
Diferentes aplicaciones que he realizado para la resolución asistida
de problemas con fracciones y porcentajes...
(Figuras 2, 3 y 4 - en una clase con 25 alumnos/as 2 de ellos representan el 8% )
En problemas de móviles basados en el razonamiento aritmético.
(Figuras 5A y 5B)
Figura 5.A : "Modelo de barras implícito" en un problema aritmético de móviles.
Figura 5.B : Se han añadido las barras implícitas (que no eran visibles)
En este último caso podemos considerar que las barras están implícitas (Figuras 5 A y 5B) y que se podrían hacer visibles... La barra correspondiente al TOTAL está representada como fija y tiene en sus extremos a los coches que marchan en sentidos opuestos. Podemos asociar mentalmente una barra PARTE a cada coche, con extremos en él y en el punto de encuentro de ambos (el deslizador móvil que determina los valores de las partes y con la que se resuelve el reto propuesto)…
Figura 6: Modelo part-part-whole incluido en "Así Calculamos en mi Cole"
La figura 6 ilustra una aplicación de 2010 en la que incluí, sin conocer la metodología Singapur, un modelo "part-part-whole" en "Así Calculamos en mi cole" (trabajo premiado por el ITE en 2011). La aplicación la incluí en el submenú "Realizamos un cálculo flexible, pensado y mental en la resolución de problemas" con el título "doble/mitad, triple/tercio en la recta numérica". Quizá por todo lo anterior, desarrollado al margen del conocimiento del método Singapur, fuera por lo que en agosto de 2012 escribí el post
manifestando, sobre todo, mi extrañeza por la pompa y publicidad que determinada editorial y particulares - que aludían incluso a sus propiedades mágico-milagrosas- daban a algo que para mí no suponía novedad...
En el documento "El modelo de barras: una estrategia para resolver problemas de enunciado en Primaria", Sergio Urbano Ruiz, José Antonio Fernández Bravo, y María Pilar Fernández Palop, todos ellos de la Universidad Camilo José Cela, España, realizan un análisis interesante del modelo.
Resulta curioso (y motivo para la reflexión) que la primera imagen que encontramos en la web http://singapur.polygoneducation.com/, precisamente para ejemplificar el modelo de barras en la RP, ilustre y resuelva (o exprese) de manera incorrecta el problema propuesto. Puede que esto ponga de manifiesto una realidad más profunda: La representación gráfica interactúa con las relaciones representadas mentalmente, en un proceso de verificación continua de la adecuación entre las imágenes mentales, las relaciones verbalizadas lingüísticamente (al menos subverbalizadas) y lo que se plasma gráficamente. Se constata, así, que una de las dificultades más importantes en los problemas que expresan relaciones con números es el dominio del lenguaje...
Al menos debería haberse revisado el ejemplo propuesto para evitar errores y ambigüedades...
Gabriela compró 4/5 de kg. de azúcar. Ella usó 3/5 de esa cantidad (de la cantidad comprada) para hacer unos postres.
¿Cuánto azúcar usó? (La unidad de referencia aquí es la cantidad de azúcar que compró. No interesa, aquí, la que no compró, puesto que entonces la respuesta sería obvia y haría totalmente innecesaria la representación gráfica de la situación)
¿Cuánta azúcar le sobró? (Idem).
Sí, me reafirmo en que una de las dificultades más importantes en los problemas que expresan relaciones con números es el dominio del lenguaje...Observemos la más que ambigua utilización de la expresión "tres veces más" en esta imagen correspondiente a una captura de pantalla de un vídeo publicado en Youtube:
(***): Una circunstancia a tener en cuenta es que Singapur es una ciudad Estado de cinco millones de personas, con un PIB per cápita de 81.000 euros (el de España, por ejemplo, es de unos 28.000 euros).
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la resolución de problemas de Matemáticas en la formación inicial de Profesores de Matemáticas.
La UEX nos brinda este extenso y riguroso monográfico sobre la resolución de problemas de Matemáticas en la formación inicial de Profesores de Matemáticas.
El capítulo 10 ( de los 14 que conforman este manual) está dedicado a la "Resolución de problemas en matemáticas y TIC. Propuestas actuales y perspectivas de futuro". Sus autores son Luis M. Casas García y José Luis Torres Carvalho.
Dividen las propuestas actuales, de forma sintética, en cinco áreas:
– Propuestas teóricas sobre resolución de problemas, entre las que destacan las recomendaciones y guías de resolución de problemas, tanto para profesores como, en algunos casos, para alumnos.
– Herramientas para la resolución de problemas tales como calculadoras, hojas de cálculo o aplicaciones dinámicas que sirven de ayuda en el cálculo o la representación.
– Herramientas que permiten realizar simulaciones de procesos y crear o resolver situaciones matemáticas, como pueden ser las relacionadas con la estadística.
– Herramientas de programación, inspiradas en lenguajes como Logo o Smalltalk, que posibilitan la creación y publicación por los alumnos de aplicaciones interactivas, animaciones, simulaciones, juegos y otros recursos educativos relacionados con contenidos educativos en matemáticas.
– Propuestas de actividades para alumnos, que, en algunos casos se asemejan a las tradicionales, pero que en otros, como veremos, ofrecen alternativas educativamente novedosas.
Se pone como ejemplo de herramientas que permiten realizar simulaciones mi macroaplicación "Laboratorio Básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria".
Como ejemplo de este tipo de herramientas proponemos la página de Juan García Moreno, el Laboratorio virtual de Azar y Probabilidad (Figura 7): http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2010/labazar/index.htmlFigura 7. Laboratorio Básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria (Juan García Moreno). Dirigido a los últimos ciclos de Primaria y los primeros cursos de Secundaria, es un recurso multimedia en forma de página web, que ofrece multitud de instrumentos interactivos, que permiten una metodología basada en la experimentación.
En el apartado de propuestas de actividades para alumnos se contraponen mis propuestas a otras más frecuentes de corte conductista :
Prácticamente todas las aplicaciones que hemos visto coinciden en que, además de que sólo contienen los tradicionales problemas aritméticos escolares, son bastante sencillas, tanto en lo referente a su diseño como al modelo didáctico subyacente, pues responden al modelo conductista de refuerzo de los aciertos/errores del alumno.
La página de Juan García Moreno titulada “Resolución de Problemas – Metamodelos TIC” (...), de muy buena calidad técnica, como todos sus productos, tiene una concepción totalmente distinta, ya que presenta otro tipo de problemas:
http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2009/problematic/
Esta página presenta problemas aritméticos escolares, geométricos, de razonamiento lógico, o de búsqueda exhaustiva, y los agrupa en torno a seis clases o “metamodelos” (García Moreno,2011). Propone no sólo distintos tipos de problemas, sino soluciones guiadas y sistemas de ayuda al alumno. Las distintas alternativas para presentar datos o responder a los problemas planteados son sumamente variadas: introducir números, completar textos, seleccionar o desplazar elementos, construir figuras, etc. Los contenidos muy bien adaptados para alumnos de Primaria, no coinciden con los habitualmente propuestos en los libros de texto (...).
La página presenta, por otra parte, unas guías didácticas sencillas y sumamente interesantes en las que se describen pormenorizadamente el contexto y los contenidos de la aplicación, objetivos que se persiguen y se hace referencia a su interés didáctico. Como se puede constatar, las aplicaciones propuestas presentan una enorme variedad de procedimientos de resolución: insertar números, completar texto lineal y texto organizado en tablas (con completado asistido y corrección instantánea), seleccionar elementos de la pantalla, desplazar elementos gráficos, desplazar elementos textuales o gráficos, realizar pesadas en una balanza virtual con funcionamiento realista, argumentar sobre imágenes y modelos dinámicos que expresan relaciones cuantitativas, trazar líneas y caminos, construir, dibujar, componer y descomponer (cortar) figuras, etc. (García Moreno, 2011)
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Contextos lúdicos para iniciarse en la descomposición aditiva y en la realización de sumas y restas mentales
Publicado por Juan García Moreno en 5:09 0 comentarios

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