Source: https://es.scribd.com/doc/5350548/Guia-pensamiento-matematico-MINEDU-2006
Timestamp: 2016-05-01 06:50:44+00:00

Document:
Guia pensamiento matematico MINEDU 2006
SubirSign inJoinBooksAudiobooksComicsSheet MusicEditors' Picks BooksHand-picked favorites from our editorsEditors' Picks AudiobooksHand-picked favorites from our editorsEditors' Picks ComicsHand-picked favorites from our editorsEditors' Picks Sheet MusicHand-picked favorites from our editorsTop BooksWhat's trending, bestsellers, award-winners & moreTop AudiobooksWhat's trending, bestsellers, award-winners & moreTop ComicsWhat's trending, bestsellers, award-winners & moreTop Sheet MusicWhat's trending, bestsellers, award-winners & moreCategoriesArts & IdeasBiography & MemoirBusiness & LeadershipChildren'sComputers & TechnologyCooking & FoodCrafts & HobbiesFantasyFiction & LiteratureHappiness & Self-HelpHealth & WellnessHistoryHome & GardenHumorLGBTMystery, Thriller & CrimePolitics & EconomyReferenceReligionRomanceScience & NatureScience FictionSociety & CultureSports & AdventureTravelYoung AdultCategoriesArts & IdeasBiography & MemoirBusiness & LeadershipChildren'sComputers & TechnologyCooking & FoodFantasyFiction & LiteratureHappiness & Self-HelpHealth & WellnessHistoryHome & GardenHumorLGBTMystery, Thriller & CrimePolitics & EconomyReferenceReligionRomanceScience & NatureScience FictionSociety & CultureSports & AdventureTravelYoung AdultCategoriesAdaptationsChildren’sCrime & MysteryFictionHumorMangaNonfictionRomanceSciFi, Fantasy & HorrorSuperheroesYoung AdultPublishersArcanaArchie ComicsBOOM! StudiosDynamiteIDW PublishingKingstone ComicsMarvel ComicsSpace Goat ProductionsTop Cow ComicsTop Shelf ProductionsValiant Comics ZenescopeDifficultyBeginnerIntermediateAdvancedMixedInstrumentBrassDrums & PercussionGuitar, Bass, and FrettedPianoStringsVocalWoodwindsGenreClassicalCountryFolkJazz & BluesMovies & MusicalsPop & RockReligious & HolidayStandardsWelcome to Scribd! Start your free trial and access books, documents and more.Find out moreMINISTRO DE EDUCACIÓN Javier Sota Nadal VICEMINISTRO DE GESTIÓN PEDAGÓGICA Idel Vexler Talledo VICEMINISTRA DE GESTIÓN INSTITUCIONAL HelennChávez Depaz SECRETARIO GENERAL Pedro Patrón Bedoya DIRECTOR NACIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA Y SUPERIOR TECNOLÓGICA Guillermo Molinari Palomino JEFE DE LA UNIDAD DE DESARROLLO CURRICULAR Y RECURSOS EDUCATIVOS DE EDUCACIÓN SECUNDARIA César Puerta Villagaray
ELABORACIÓN DEL DOCUMENTO: Juan Quintana Mendoza REVISIÓN: Martín E. Mendoza Bolo CORRECCIÓN DE ESTILO: Federico Ortiz Agurto DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN: DINESST
IMPRESO POR: Fimart S.A.C. Av. del Río 111-Pueblo Libre TIRAJE 10 000 ejemplares Primera Edición 2006 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nro. 2006-1640
Sperry2 y colaboradores confirmaron la especialización de los hemisferios cerebrales. Sus investigaciones permitieron establecer que la capacidad de hablar, escribir, leer y razonar con n ú m e r o s , e s f u n d a m e n ta l m e n t e ejecutada por el hemisferio izquierdo; mientras que la habilidad para percibir y orientarse en el espacio, trabajar con tareas geométricas, elaborar mapas conceptuales y rotar mentalmente formas o figuras, son ejecutadas predominantemente por el hemisferio derecho. Uno de los resultados que los educadores debemos tener en cuenta, de los reportes de investigación en el área de la Neurociencia, es que la efectividad del aprendizaje mejora si el contenido se presenta no sólo en la modalidad verbal tradicional (estímulo del hemisferio izquierdo) sino también en la modalidad no verbal: gráfica, pictórica u otra, lo cual contribuirá a estimular el hemisferio derecho. Lo anterior lleva a replantear en las sesiones de aprendizaje, estrategias que estimulen ambos hemisferios, combinando las técnicas secuenciales, lineales, con otros enfoques que permitan a los alumnos hacer uso del pensamiento visual y espacial.
Por ejemplo, a partir de la figura sombreada y sabiendo que cada
casillero es un cuadrado de 1cm de lado, se pide: • • Hallar el perímetro y el área de la región sombreada. Dividir la figura sombreada en dos partes congruentes, es decir de medidas y formas iguales.
Se observa que apelamos a la capacidad visual y numérica del estudiante, es decir consideramos ambos hemisferios cerebrales.
Roger Sperry ganó el Premio Nobel de Medicina en 1981 por su trabajo sobre el Hemisferio Derecho del cerebro.
genuino. Esto se debe a que el genuino aprendizaje implica cambios que llevan a una reorganización del ser. Principio 9. Cada cerebro está organizado de manera única; todos tenemos el mismo conjunto de sistemas y, sin embargo, todos somos diferentes. Algunas de estas diferencias son una consecuencia de nuestra herencia genética. Otras, son consecuencia de experiencias diferentes y entornos diferentes. Las diferencias se expresan en términos de estilos de aprendizaje, diferentes talentos e inteligencias, etc. Un importante corolario es apreciar que los alumnos son diferentes y que necesitan elegir, mientras están expuestos a una variedad de estímulos o informaciones. Las inteligencias múltiples y vastos rangos de diversidad son, por lo tanto, características de lo que significa ser humano. Por su parte Eric Jensen6 al referirse a la influencia del entorno, plantea que para enriquecer el cerebro se debe entender el aprendizaje como un reto, es decir novedoso y desafiante, y a su vez se requiere de una retroalimentación interactiva o feedback. Una de las formas de enriquecer el entorno es mediante la resolución de problemas, lo cual favorece la creación de nuevas conexiones dendríticas. Los hemisferios cerebrales están p r e pa r a d o s pa r a a b s t r a c c i o n e s complejas entre los 11 y 13 años. El desarrollo neuronal no se produce por la solución en sí, sino por el proceso que involucra la resolución de problemas interesantes.
iii) Ecuación con valor absoluto:13
Resolver: x - x-1 = x-0,5 x - x-1 = x-0,5
Solución algebraica:
Si x < 0: (-x) - (1-x) = x-0,5 -x 1+x = x-0,5 x = -0,5 Si 0 x < 1: (x) - (1-x) = x-0,5 x 1+x = x-0,5 x = 0,5 Si x 1: (x) - (x-1) = x-0,5 x x+1= x-0,5 x = 1,5 C.S.= {-0,5; 0,5; 1,5}
Winplot: Graficamos las funciones f(x) = x - x-1 y g(x) = x-0,5. Luego, identificamos los puntos de intersección de dichas gráficas, figura 3, y obtenemos los pares ordenados (0,5; -1),(0,5; 0) y (1,5; 1), de donde f(x) = g(x) cuando x = -0,5 v x = 0,5 v x = 1,5.
iv) Ecuación trigonométrica :
Resolver: sen(2x) - cos(x) = 0; 0 < Solución: x <2
sen(2x) cos(x) = 0 2sen(x).cos(x) - cos(x) = 0 cos(x) [2sen(x) 1] = 0 cos(x) = 0 v 2sen(x) 1 = 0 cos(x) = 0 v sen(x) = 1/2 5 3 v x v x v x 2 2 6 6 5 3 ; ; C.S. { ; { 2 2 6 6 43
Notación Winplot: x = abs(x) Notación Winplot: sen(x) = sin(x).
x 1-x
Si fuesen 100 las rectas concurrentes, ¿cuántas regiones se generarían? . . . . . . . . . . . . . .. .. ............................................................... .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. ... ...... .. . . .. .. . . . .. ........... . ......................................................................... .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ............................ . .. . ... . . . . . . .. .. ................................................... .. .. .. ..................... . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ... . . . . . . . . . . . . . . ... . . . .
Si el número de regiones obtenidas es 220, ¿cuántas rectas concurrentes se han trazado?
. . . . . . . . . . . . . .. .. ............................................................... .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. ... ...... .. . . . .. ........... . ......................................................................... .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. ............................ . ..... .. . . . . . . .. .. ................................................... .. .. .. ..................... . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ... . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . ... .
iii) . ¿Es posible que se generen 500 regiones para una cantidad de rectas concurrentes?, ¿por qué?
. . . . . . . . . .. ........................................... .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ........................................... .. .. .. . . . ...... . . . . .. ..... . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . ..... . . . . .. ....... . ......... .. .. ....................... .. .. . . . . . . . . . . . . . . . .. ... . .. . .. . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ........................................................................... .. .. .. .. .. . . ...... . ..
iv) Si sólo nos hubiesen pedido las regiones generadas por las 43 rectas concurrentes en “O”, ¿cuántas regiones se generarían?
. . . . . . . . . . .. .. ................................................. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ......... . . . . . . ........................ .. . .. .. .. ... ............... .. .. .. .. . . . ............... .. .. .. . . . . . ......... ....... . . . . . .. . . . . . . ......... .. .. .. .. . . . . ......................... . ... ..... .... . . . . . . . . . . . .. . . .. .. . . . . . . . ..... .. ... ............................. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. ........................................ ......... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. .. .................................................................................................................... .. .. .. ... . . . . . . . . . . . . .. . . ........
v) ¿En cuánto aumenta el número de regiones al trazar una recta que no pasa por “O”? . . . . . . . . . .. .. .. .. ......................................................................... .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . .. vi) Con las dos informaciones anteriores podemos saber cuántas se generan en total. ¿Cuántas son? . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ............................................................................... ............................................... . .. . vii) Si “n” es el número de rectas concurrentes y “r” el total de regiones generadas, ¿cuál es la relación matemática entre ambas variables?
. . . . . ....................... .. . . . . . . . . . .. ....................... .. . . . . . . . . . ....................... .. . . . . . . . . . . ................. . .
viii) Para el problema original, ¿cuántas regiones se generarían en total si en lugar de una se trazan dos rectas paralelas que no pasan por “O”?
. . . . . ....................... .. . . . . . . . . . ....................... .. . . . . . . . . . ....................... .. . . . . . . . . . ......................... . . . . . . . . ... . . . . . . .. ........... . . . . . . . ....... . . . ................... .. . . ....... . . . . . . . . ................... .. . . . . . . . .......... . . . . . ................... .. . . . . . . . . ..................... .. . . . . . . . . ................... .. . . . . . . . . ..................... .. . . . . . . . .. ........ . .. ................. .. . . . . . . . .. ................. .. . . . . . . . ................... .. . . . . . . . ................... .. . . . . ... .. . . . . . . . ........ .. . . . . . . . . . . .. ....................... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .................................... . ............. . . ... .............. ........... . ......... ..
ix) Si en lugar de 2 paralelas, se hubiesen trazado 40 paralelas que no pasan por “O”, ¿cuántas regiones se generarían?
. . . . ................... ............. .. . . . . . . . ............................................. .. . . . . . . . .. ................... . . . . . . . . ........ . . . . . ..................... . . . . . . . . . .. ..................... . . . . . . . . . ....... . . . . ..................... .. . . . . . ... . . . . . . . . . .. ........ . .. . .. ............. ................... . . . . . . . . ............. ................................ .. . . . . . . . . . . . . . . ............. ..................... ........... .............................. .... ....................... .. ......... . . . .
. . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . ............. .. . . . . . . .
Valga la oportunidad para aclarar algunas posturas extremas que se adoptan y nos conducen a resultados negativos. No estamos proponiendo que los problemas conocidos, para los cuales ya existe un algoritmo estandarizado, no los desarrollemos en clase. Lo que se cuestiona, y no es coherente con el desarrollo del pensamiento es la metodología empleada, el mensaje matemático sobre la unicidad de respuestas o estrategias empleadas, sabiendo que existen otras e incluso puede haber más de una solución. Aquí radica la importancia del criterio y la experiencia pedagógica de los docentes para una adecuada aplicación de las sugerencias dadas.
3.2 CAPACIDADES ESPECÍFICAS20 PRESENTES EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Frecuentemente utilizamos más de una capacidad específica en el desarrollo de las capacidades de área y fundamentales, y de manera particular en el pensamiento matemático. El conocimiento de lo que es cada una de estas nos ayudará a planificar nuestras estrategias, así como nuestros criterios e indicadores de evaluación. A continuación describimos un conjunto de capacidades específicas con su respectivo ejemplo:
• Definir; es explicar la naturaleza de un ente matemático o fijar la significación de un objeto matemático. Ejemplos: Dos ángulos son complementarios, si y sólo sí, la suma de sus medidas es 90°. En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo se obtiene del cociente de la longitud de su cateto opuesto entre la longitud de su hipotenusa.
• Demostrar; es establecer una sucesión finita de pasos para fundamentar la veracidad de una proposición o su refutación. Ejemplo: Cuando se demuestra que “la medida de un ángulo exterior a un triángulo es la suma de las medidas de los ángulo interiores no adyacentes.”
Adaptado de las habilidades generales matemáticas y la estructuración del conocimiento,: Lic. Juan Raúl Delgado Rubí. Instituto Superior Politécnico “José A. Echeverría”.La Habana, Cuba.
nuestro quehacer matemático, pero sí una necesidad ineludible para que tenga sentido el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática durante la Educación Básica Regular, de modo que promover esta actividad requiere de pericia y voluntad. Entendemos por “modelo” a la descripción matemática que se realiza de una situación real, que explica su comportamiento y nos permite realizar predicciones sobre su futuro comportamiento. La modelización matemática se entiende como el proceso por el cual se interpreta matemáticamente situaciones para tomar algún tipo de decisión, lo que implica centrarse en elementos de la situación, sus relaciones, patrones y características, teniendo como producto un modelo en algún nivel de sofisticación con relación al propósito. En un principio podemos iniciar al alumno invitándolo a participar en situaciones lúdicas que permitan desarrollar su capacidad de generalización para lograr modelizar la situación problemática. Y en un segundo momento abordar situaciones de su interés o de la vida cotidiana. El alumno debe descubrir el concepto o proceso subyacente en la situación planteada. Esto definitivamente lo logrará con la práctica. Presentamos, a continuación, tres ejemplos que pueden servir de guía para el docente y así promover en los estudiantes la creatividad a partir de la construcción de relaciones matemáticas que le permitan predecir el comportamiento de diversos fenómenos. i) Aplicación de funciones cuadráticas Se quiere cercar un terreno rectangular con 200 m de tela metálica. ¿Cuáles deben ser las medidas de las longitudes de los lados del terreno para que el área comprendida sea la máxima posible? x Perímetro 2x + 2y 100 x+y 100 y 100-x A Según el procedimiento usado, el área del terreno rectangular está en función de su base “x”. Es decir: A(x) = 100x – x2. Se trata de una función cuadrática, cuya gráfica es una parábola, abierta hacia abajo. Y por nuestros estudios sabemos que tomará su valor máximo en su vértice (50; 2500) 2500 Área A x(100-x) 2 A 100x - x 2 A 2500 - (x - 50)
Añadir 1 18 17 20 Y B le añade 2
Añadir 2 19 17 20 Y B le añade 1
Entonces el objetivo de llegar a 20 se transforma ahora en tratar de llegar a 17. Razonando de modo similar el objetivo de llegar a 17 se transforma en llegar a 14. Y así sucesivamente se obtiene que los números ganadores son: 2 5 8 11 14 17 20
Esto significa que un jugador para ganar debe llegar o ubicarse en dichos números. En consecuencia gana el que juega primero, iniciando con 2 y además conoce la estrategia ganadora. Para llegar a los números ganadores, observe que van de 3 en 3, simplemente hay que completar 3 a lo que diga el otro jugador. Es decir cuando el segundo jugador aumente en 1, el primero debe añadir 2 más; pero si el segundo jugador aumenta en 2, el primero le añadirá 1. Se entiende que el concepto matemático implicado en el juego es la divisibilidad por 3. A partir de ello se pueden plantear algunas cuestiones, como: si se tratase de llegar hasta 43 y ambos jugadores saben la estrategia, ¿con qué número se debe empezar el juego para ganar? ................................................................................................................................... Y si se trata de llegar a 2007, ¿gana el que inicia el juego?. Fundamenta tu respuesta ................................................................................................................................... VARIANTES Hay muchas, por ejemplo: • Con las condiciones iniciales, si cambiamos por los números 1, 2 ó 3, es sencillo deducir que el segundo en jugar siempre gana, pues basta que a lo que el primero agregue (n), el otro debe a su turno agregar (4 – n). Es decir el concepto matemático es la divisibilidad por 4, a lo que el docente debe llegar con la participación de los alumnos, logrando así reconocer la importancia de la Matemática en dicho juego. • Se pueden jugar con fichas y en lugar de agregar, se van quitando 1 ó 2 fichas y el que se queda con la última ficha pierde. Después de un análisis similar, se concluye que el primero en jugar gana, para ello debe quitar 1 ficha y en adelante si el otro quita “n”, el primero debe quitar “3 – n” . • Se tiene el siguiente juego para dos personas: A) En una fila de 40 casillas se ubica una ficha en la primera de la izquierda. B) Cada jugador, a su turno, mueve la ficha 1; 2 ó 5 casillas a la derecha. C) Pierde el jugador que coloca la ficha en la ultima casilla, o sea el último en jugar.
Encontrar, si existe, una estrategia ganadora. Luego de analizar el juego se llega a concluir que gana el que juega en segundo lugar (B). Para ello si el primero (A) mueve “n” casillas, el segundo (B) a su vez debe completarle un múltiplo de 3, es decir “3n” o “6n”. A continuación presentamos un juego ganado por B. Note que A empieza moviendo 1 y B mueve a su vez 5 (le completó 6), luego A movió 2 y B a su vez movió 1 (le completo 3), y así sucesivamente le va completando lo que falta para 6 ó 3:
1 2 3 4 5 6 7 8 5 1 9 10 1 12 13 14 1 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A B A B A B A B
RECORRIDO CARTESIANO
MATERIALES: Un tablero cuadriculado de 8x8, como el ajedrez. Una ficha PARTICIPANTES: dos jugadores: A y B. INSTRUCCIONES Se coloca la ficha en la esquina inferior izquierda. Juega A y debe mover la ficha un recuadro hacia arriba, hacia la derecha o en la dirección de la diagonal (NE). A continuación juega B y del mismo modo, debe mover la ficha desde la posición que ahora ocupa, un cuadro hacia el N, E o bien NE, luego le toca jugar de nuevo a A y así sucesivamente. Gana quien coloque la ficha en la esquina superior derecha.
3.3.2.4 ACTIVIDADES DE INDUCCIÓN Y GENERALIZACIÓN La búsqueda de regularidades, de patrones es usual en la actividad matemática. El docente puede promover esto en forma lúdica. ACTIVIDAD CON CERILLOS Forma tiras de triángulos como en la figura. Observa la secuencia de figuras que se muestra en el dibujo que sigue y completa dos tiras más.
Ahora responde a las siguientes cuestiones:
a. b. ¿Cuántos palillos se necesitan para hacer una fila de 199 triángulos? Con 2 007 palillos, ¿cuántos triángulos, en fila, pueden formarse?
RESOLUCIÓN Una forma de observar los datos en cada tira de triángulos es organizarlos en una tabla (tabular) para observar la relación cuantitativa entre el número de triángulos y el de palitos usados.
Nº de triángulos (t) Nº de palitos (p)
Se puede deducir que cualquiera de los valores de “p” es el doble que el valor de “t” respectivo más uno. Es decir: 3 = 2(1) + 1 5 = 2(2) + 1 7 = 2(3) + 1 9 =. 2(4) + 1 . .
Nº de Caras (C) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 20
Nº de Vértices (V) 4 6 8 10 6 9 16 11 20 ... 12
Nº de Aristas (A) 6 9 12 15 12 16 24 20 30 ... 30
Nombre Tetraedro Pentaedro Hexaedro Heptaedro Octaedro Nonaedro Decaedro Undecaedro Dodecaedro ... Icosaedro
NOTA: va a suceder que varios datos de la tabla no son los mismos en los grupos, lo cual resalta las diferentes formas de construir estos sólidos y poner énfasis en el entendimiento de un enunciado, el cual habla de la relación matemática que hay entre los elementos de los sólidos, mas no de cantidades arbitrarias de ellos. Por ejemplo para el octaedro, tenemos otras posibilidades, por ejemplo:
RECOMENDACIONES Una vez terminado el cuadro ellos deben descubrir la relación matemática entre las caras, vértices y aristas, con la información que poseen y con la mediación del docente. Esto puede hacerse didácticamente mediante preguntas guías, por ejemplo: • ¿Qué relación pueden encontrar entre las C, V y A de cada poliedro? • Alguno de ellos (C, V o A), ¿cómo es siempre respecto de los otros? • ¿Uno de ellos es siempre mayor que los otros?, ¿cuál? • Como el número de aristas A es mayor, ¿operando las C con los V podemos obtener el número de A? • ¿Qué operación entre C y V es la que más se aproxima al valor de A? • ¿Si sumamos C + V resulta A? • ¿Cuánto faltaría? • Entonces la relación entre C, V y A es: C+V A+2
Estas preguntas van de lo más general hacia lo específico, que el docente puede utilizar de tal modo que ellos logren formular la relación correcta. Y allí no debe terminar la actividad, sino reflexionar sobre esta. Por ejemplo se pueden plantear cuestiones como: ¿Es posible construir un poliedro con 9 caras, 14 vértices y 20 aristas? ................................................................................................................................... ¿Es posible construir un poliedro con 13 caras, 24 aristas y 39 vértices? ................................................................................................................................... En un poliedro, el número de caras es igual al de sus vértices y tiene 98 aristas. ¿Cómo se llama el poliedro?. ................................................................................................................................... ¿El teorema de Euler se cumple para poliedros que no son convexos? ...................................................................................................................................
Brousseau, G.; “Los Obstáculos Epistemológicos y los Problemas en Matemáticas”, en http://fractus.mat.uson.mx/Papers/ Brousseau/ObstaculosBrousseau.htm Callejo de la Vega, M.; Cuadernos de Sociedad y Educación, No.12; AECI, Editorial Centro Cultural Poveda. COMAP; “Las Matemáticas en la vida cotidiana”; Universidad Autónoma de Madrid; Addison Wesley Iberoamericana S.A.; 1998. De Guzmán, M.; “Para pensar mejor”; Madrid: Pirámide; 2001. García, A.; Martínez, A.; Miñano, R.; “Nuevas Tecnologías y Enseñanza de las Matemáticas”; Editorial Síntesis S.A.; 1995. García Cruz, J.A.; “La Didáctica de las Matemáticas: una visión general”, en http://nti.educa.rcanaria.es/rtee/didmat.htm Godino, J.; “Hacia una teoría de la didáctica de la matemática”; pp. 105-148. Madrid: Síntesis, 1991. Haeussler, F., Ernest Jr.; “Matemáticas para administración y economía”; Editorial Pearson; 2003. Hatfield, M.; Edwards, N.; Bitter, C.; “Mathematics Methods for Elementary and middle school teachers”. Ed. Wiley; 2004. Hoffman, L., Bradley, G.; “Cálculo para administración, economía y ciencias sociales” Editorial Mc Graw Hill; 2001. Informe Cockcrof; “Las matemáticas sí cuentan”; Madrid: MEC; 1985. Jensen, E.; “Cerebro y Aprendizaje”; Madrid: Narcea S.A.; 2004. Kilpatrick, J.; Gómez, P.; Rico, L.; “Educación Matemática”; Grupo Editorial Iberoamericana S.A.; 1995. Mendoza Bolo, M.; “El Winplot como recurso didáctico en la enseñanza de la matemática”; Lima: Editorial Horizonte; 2003. Millar, C.; Heeren, V.; Hornsby Jr, E.; “Matemática: Razonamiento y Aplicaciones”; México: Addison Wesley Longman; 1999. Moll, L.; “Vygotsky y la educación”; Buenos Aires: Aique; 1990. Palomares Alvariño, L.; “Didáctica Creativa para la enseñanza-aprendizaje de la Matemátca”; Lima; 1996. Priestley, M.; “Técnicas y Estrategias del Pensamiento Crítico”; México: Editorial Trillas; 1996. Ruiz Bolívar, C.;“Neurociencia y Educación”,en www.revistaparadigma.org.ve/volumenes/ articulo1p.html Salas Silva, R.; ¿La Educación necesita realmente de la Neurociencia? Does education really 103
Guia pensamiento matematico MINEDU 2006 by CARLOS ANGELES6,2K viewsEmbedDownloadDescriptionManual de Orientación Pegagógica para la enseñanza del pensamiento matemáticoManual de Orientación Pegagógica para la enseñanza del pensamiento matemáticoRead on Scribd mobile: iPhone, iPad and Android.Copyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate contentShow moreShow less
RelatedLa Matematica y Los Niveles de ResolucionLa Matematica y Los Niveles de Resolucionby Abraham Valdelomar PintoGuia para el desarrollo del pensamiento a través de la matematicaGuia para el desarrollo del pensamiento a través de la matematicaby RobertClasificacion de Los PAEVClasificacion de Los PAEVby Raúl HilaresAREA DE MATEMATICASAREA DE MATEMATICASby milagro73GUIA PARA EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD PARA LA SOLUCION DE PROBLEMASGUIA PARA EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD PARA LA SOLUCION DE PROBLEMASby CARLOS ANGELESNiveles Del Pensamiento MatematicoNiveles Del Pensamiento Matematicoby Genry Mario RamirezMapa de Progreso Del Aprendizaje a Datos y AzarMapa de Progreso Del Aprendizaje a Datos y Azarby Victor Omegar Alonzo ZuñigaCapacidades matematicasCapacidades matematicasby Jorge Luis Montalvo FloresMÓDULO Investigación Acción IMÓDULO Investigación Acción Iby diego portilla mirandaUnidad Dam y NumeracionUnidad Dam y Numeracionby Marcela Prado4 Enfoque Comunicativo Textual4 Enfoque Comunicativo Textualby ferminianoNiveles Conceptuales en La ResoluciÓn de Problemas MatemÁticosNiveles Conceptuales en La ResoluciÓn de Problemas MatemÁticosby LICENCIATURA EN EDUCACION ESPECIALGuía - Diversificación Curricular (Fuente MINEDU)Guía - Diversificación Curricular (Fuente MINEDU)by tinoedu1116409unidades de aprendizaje - raz lógico 4º grado 2010unidades de aprendizaje - raz lógico 4º grado 2010by martinmatematicasCatálogo de Enlaces Recomendados para DocentesCatálogo de Enlaces Recomendados para Docentesby CARLOS ANGELESSesion Aprendizaje Ecua 2 VariablesSesion Aprendizaje Ecua 2 Variablesby EDGAR ZAVALETA PORTILLODESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMATICO SEGÚN PIAGETDESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMATICO SEGÚN PIAGETby sunymamanicoaquiraFascículo de Rutas del Aprendizaje 2015 Nivel de Educación Primaria: III ciclo MatemáticaFascículo de Rutas del Aprendizaje 2015 Nivel de Educación Primaria: III ciclo Matemáticaby Teresa Clotilde Ojeda SánchezPensamiento MatemáticoPensamiento Matemáticoby José Barros TroncosoMatemática LúdicaMatemática Lúdicaby Francisco E. Yupanqui VacaSesion EDUCACION PRIMARIASesion EDUCACION PRIMARIAby Martin ChinchayTesis Investigacion Accion Expresion OralTesis Investigacion Accion Expresion Oralby Neira SenaGeometriaGeometriaby chicho6404logico_matematicaslogico_matematicasby Olga Cecilia Collao ArayaSexto Grado Prueba Muestral Minedu 2013Sexto Grado Prueba Muestral Minedu 2013by Freddy Maldonado VillalbaSesión de AprendizajeSesión de Aprendizajeby mtrc743707Matriz Para La Elaboracion Del PAT 2015Matriz Para La Elaboracion Del PAT 2015by Carlos Alberto Alcocer SalasdPpt Planificacion Curricular y Proyectos 2014 (1)Ppt Planificacion Curricular y Proyectos 2014 (1)by CarlotaQuintoSimilar to Guia pensamiento matematico MINEDU 2006La Matematica y Los Niveles de ResolucionLa Matematica y Los Niveles de ResolucionGuia para el desarrollo del pensamiento a través de la matematicaGuia para el desarrollo del pensamiento a través de la matematicaClasificacion de Los PAEVClasificacion de Los PAEVAREA DE MATEMATICASAREA DE MATEMATICASGUIA PARA EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD PARA LA SOLUCION DE PROBLEMASGUIA PARA EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD PARA LA SOLUCION DE PROBLEMASNiveles Del Pensamiento MatematicoNiveles Del Pensamiento MatematicoMapa de Progreso Del Aprendizaje a Datos y AzarMapa de Progreso Del Aprendizaje a Datos y AzarCapacidades matematicasCapacidades matematicasMÓDULO Investigación Acción IMÓDULO Investigación Acción IUnidad Dam y NumeracionUnidad Dam y Numeracion4 Enfoque Comunicativo Textual4 Enfoque Comunicativo TextualNiveles Conceptuales en La ResoluciÓn de Problemas MatemÁticosNiveles Conceptuales en La ResoluciÓn de Problemas MatemÁticosGuía - Diversificación Curricular (Fuente MINEDU)Guía - Diversificación Curricular (Fuente MINEDU)unidades de aprendizaje - raz lógico 4º grado 2010unidades de aprendizaje - raz lógico 4º grado 2010Catálogo de Enlaces Recomendados para DocentesCatálogo de Enlaces Recomendados para DocentesSesion Aprendizaje Ecua 2 VariablesSesion Aprendizaje Ecua 2 VariablesDESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMATICO SEGÚN PIAGETDESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMATICO SEGÚN PIAGETFascículo de Rutas del Aprendizaje 2015 Nivel de Educación Primaria: III ciclo MatemáticaFascículo de Rutas del Aprendizaje 2015 Nivel de Educación PrimariaPensamiento MatemáticoPensamiento MatemáticoMatemática LúdicaMatemática LúdicaSesion EDUCACION PRIMARIASesion EDUCACION PRIMARIATesis Investigacion Accion Expresion OralTesis Investigacion Accion Expresion OralGeometriaGeometrialogico_matematicaslogico_matematicasSexto Grado Prueba Muestral Minedu 2013Sexto Grado Prueba Muestral Minedu 2013Sesión de AprendizajeSesión de AprendizajeMatriz Para La Elaboracion Del PAT 2015Matriz Para La Elaboracion Del PAT 2015Ppt Planificacion Curricular y Proyectos 2014 (1)Ppt Planificacion Curricular y Proyectos 2014 (1)Sesion de Aprendizajes Inec Lineal 4Sesion de Aprendizajes Inec Lineal 4DISEÑO DE LA INVESTIGACIONDISEÑO DE LA INVESTIGACION

References: resolución 
 resolución 

RESOLUCIÓN 
 ResoluciÓn 
 ResoluciÓn 
 ResoluciÓn 
 ResoluciÓn