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Timestamp: 2019-05-21 15:25:08+00:00

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📍 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO [Una rubia matemática]
ÁREAS | ÁLGEBRA | ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
En el álgebra, las ecuaciones de segundo grado son muy similares a las ecuaciones de primer grado con la diferencia que en este caso la variable está elevada al cuadrado.
1. Qué es una ecuación de segundo grado
2.1. Ecuación de segundo grado completa
2.2. Ecuación de segundo grado incompleta
2.2.1. Ecuación de segundo grado incompleta; cuando b=0
2.2.2. Ecuación de segundo grado incompleta; cuando c=0
2.2.3. Ecuación de segundo grado incompleta; cuando b=0 y c=0
3. Resolución de un ecuación de segundo grado
3.1. Resolución de una ecuación de segundo grado completa
3.2. Resolución de una ecuación de segundo grado incompleta
3.2.1. Resolución de una ecuación de segundo grado incompleta; cuando b=0. Despejar la x
3.2.2. Resolución de una ecuación de segundo grado incompleta; cuando c=0. Sacar factor común
3.2.3. Resolución de una ecuación de segundo grado incompleta; cuando b=0 y c=0
4. Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones de segundo grado
La forma general de una ecuación de segundo grado es: , donde a, b y c son números reales.
Ten en cuenta que a no puede valer 0 porque sino tendrías una ecuación de primer grado. Es decir .
es una ecuación de segundo grado pues la variable está elevada al cuadrado.
Hemos visto que a tiene que ser distinto de 0, a≠0; sin embargo b y c sí que pueden valer 0. De esta forma obtendrías una ecuación de segundo grado incompleta.
Las ecuaciones de segundo grado completas son aquellas en las que a, b y c son distintos de 0, a≠0, b≠0, c≠0.
son ecuaciones de segundo grado completas pues a≠0, b≠0 y c≠0.
Ecuaciones de segundo grado incompletas; cuando b=0
Cuando b vale 0, b=0, en la ecuación no hay término con x:
son ecuaciones de segundo grado con b=0 pues no hay término en x.
Ecuaciones de segundo grado incompletas; cuando c=0
Cuando c vale 0, c=0, en la ecuación no hay término independiente:
son ecuaciones de segundo grado con c=0 pues no hay término independiente.
Ecuaciones de segundo grado incompletas; cuando b=0 y c=0
Cuando b y c ambas valen 0, b=0, c=0, en la ecuación no hay término en x ni término independiente:
son ecuaciones de segundo grado con b=0 y c=0 pues no hay término en x ni término independiente.
Una ecuación de segundo grado completa se resuelve mediante la fórmula:
Observa que en la fórmula anterior aparece el signo , lo que hace que calcules dos soluciones : una con el signo + y la otra con el signo -.
La primera ecuación del ejemplo se resolvería así:
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas; cuando b=0. Despejar x
Una ecuación de segundo grado incompleta en la que b=0, es decir, aquella que no tiene término con x se resuelve despejando la variable como si fuera una ecuación de primer grado con la diferencia de que en el último paso, el cuadrado que afecta a la variable, pasa al otro lado haciendo la operación contraria que es la raíz cuadrada, y de ahí se obtienen dos soluciones, una positiva y otra negativa.
La primera ecuación del ejemplo resuelta quedaría:
Observa que esta ecuación no tiene solución pues la raíz cuadrada de un número negativo no existe
La resolución de la segunda ecuación del ejemplo sería:
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas; cuando c=0: Sacar factor común
Una ecuación de segundo grado incompleta en la que c=0, es decir, aquella que no tiene término independiente se resuelve sacando factor común a la variable. Como consecuencia, obtendrás un producto cuyo resultado es 0.
Un producto de factores es 0 si y sólo si al menos uno de los dos factores es 0. Por lo tanto, tienes que igualar cada uno de los factores a 0 y resolver las ecuaciones que obtengas, que en este caso, serán de grado 1.
Recuerda que el producto de dos factores es 0 cuando al menos uno de los dos es 0.
La resolución de la primera ecuación del ejemplo que vimos anteriormente sería:
Y la resolución de la segunda ecuación del ejemplo sería:
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas; cuando b=0 y c=0
Una ecuación de segundo grado incompleta en la que b=0 y c=0, es decir, aquella que solo tiene el término de la variable al cuadrado tiene como única solución 0. Como las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones, se dice que la solución es doble.

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