Source: http://www.ugr.es/~decacien/Planes/Geologia/Plan%202000/Temario/16811e8.htm
Timestamp: 2018-01-17 11:21:35+00:00

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Métodos Numéricos en la Geología
Tema 1 Introducción al Cálculo Numérico. Introducción. Noción de Algoritmo. Fuentes de error: errores de redondeo y de discretización. Rapidez y coste computacional.
Tema 2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: resolución de sistemas triangulares, método de Gauss, método de descomposición LU, método de Cholesky para matrices simétricas y definidas positivas. Métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de Jacobi, método de Gauss-Seidel, método de relajación. Convergencia de los métodos iterativos.
Tema 3 Interpolación de funciones de una variable. Introducción a la teoría de interpolación: algunos casos particulares. Fórmula de Lagrange para el problema de interpolación polinómica. Fórmula de Newton para el problema de interpolación polinómica. Estudio del error de interpolación. Funciones splines: Introducción. Definición. Interpolación spline de grado 1 y clase 0: poligonales. Interpolación spline cuadrática de clase 1. Interpolación spline cúbica de clase 1. Estudio del error.
Tema 4 Curvas Bézier y B-splines. Introducción. Curvas Bézier: Polinomios de Bernstein. Definición de curva Bézier, control pseudo-local, derivada de una curva Bézier, algoritmo de De Casteljau, elevación del grado, teorema de aproximación de Weierstrass. Curvas B-spline: definición, condiciones de continuidad. Introducción a las superficies Bézier y B-spline bicúbicas.
Tema 5 Integración y derivación numérica. Derivación numérica: fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio, exactitud de una fórmula de derivación numérica, error de derivación. Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio: fórmulas de rectángulos y trapecios, fórmula de Simpson, fórmulas de Newton-Cotes. Errores de cuadratura. Fórmulas de cuadratura compuestas. Cuadratura Gaussiana.
Tema 6 Resolución numérica de problemas de valores iniciales. Introducción a los problemas de valores iniciales. Método de Euler. Métodos de Taylor. Métodos lineales de varios pasos explícitos e implícitos. Método predictor-corrector. Métodos Runge-Kuta.
Tema 7 Resolución numérica de problemas de contorno. Introducción a los problemas de contorno. Existencia y unicidad de solución. Métodos de tiro. Introducción al método de diferencias finitas. Aplicación del método de diferencias finitas a los problemas de contorno.
Práctica 1 Introducción a Mathemática
Práctica 2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Práctica 3 Interpolación polinómica en una variable
Práctica 4 Interpolación splines
Práctica 5 Curvas y superficies Bézier y B-spline
Práctica 6 Derivación e integración numéricas
Práctica 7 Resolución numérica de problemas de valores iniciales y problemas de contorno
1.- M. Gasca: Cálculo Numérico I. Publicaciones de la UNED (1991)
2.- D. Kincaid y W. Cheney: Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana (1994)
3.- S. Novo y otros: Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw Hill (1995)
4.- V. Ramírez y otros: Matemáticas con Mathematica: Introducción y Primeras Aplicaciones. Proyecto Sur, Granada (1996)
5.- V. Ramírez y otros: Matemáticas con Mathematica: Cálculo Numérico. Proyecto Sur, Granada (1997)
6.- R. L. Burden y J. D. Faires: Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamericana (1998)
7.- G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. A practical Guide. Academic Press (1993)
8.- M. Gasca: Cálculo Numérico: resolución de ecuaciones y sistemas. Librería Central, Zaragoza (1987)
9.- F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw Hill (1993)
Resolución de una relación de problemas sobre cada uno de los temas (30%)
Resolución de problemas prácticos con ordenador (30%)
Entrega de un trabajo final consistente en la modelización matemática y la resolución (ayudado por ordenador) de un problema de la geología y campos afines mediante métodos numéricos (20%)
Se valorará la asistencia regular a clase (20%)

References: Resolución 
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