Source: https://www.scribd.com/document/354206382/La-Multiplicacion-en-2%C2%BA-de-Primaria
Timestamp: 2018-09-23 20:29:29+00:00

Document:
La Multiplicación en 2º de Primaria
Uploaded by Jennifer Montiel
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TÍTULO: La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo.
APELLIDOS/NOMBRE ESTUDIANTE:
MONTIEL DOMÍNGUEZ, JENNIFER
APELLIDOS/NOMBRE TUTOR:
ABÁNADES ASTUDILLO, MIGUEL ÁNGEL
Fecha: 02 de abril del 2017
La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo.
Jennifer Montiel Domínguez
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 7
I. MODELOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS ........................................ 7
1. Empirismo ................................................................................................................ 7
2. Constructivismo. ....................................................................................................... 8
II. TIPOS DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS ................................................................. 9
1. Problemas de isomorfismo de medidas .................................................................... 9
2. Problemas de producto de medidas ........................................................................ 10
3. Problemas con un espacio único de medidas ......................................................... 12
III. USO DE MATERIALES MANIPULATIVOS COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA.. 14
1. La importancia del uso de materiales manipulativos dentro del aula de
matemáticas. ........................................................................................................... 14
2. Clasificación de materiales manipulativos. ............................................................ 16
CAPÍTULO 2. REVISIÓN DEL CURRÍCULO Y LIBROS DE TEXTO .................................... 18
I. QUÉ DICE EL MARCO LEGISLATIVO EN NUESTRO PAÍS ....................................... 18
II. QUÉ DICEN LOS LIBROS DE TEXTO............................................................................. 20
III. METODOLOGÍA UTILIZADA DURANTE LAS PRÁCTICAS ...................................... 21
CAPITULO 3. ACTIVIDADES LLEVADAS AL AULA EN 2016/2017 ................................... 23
I. ELEMENTOS DE LAS ACTIVIDADES ............................................................................ 23
1. Participantes y contexto .......................................................................................... 23
2. Organización de las sesiones y metodología utilizada. .......................................... 24
3. Intervención: secuencias y contenidos ................................................................... 25
4. Recursos ................................................................................................................. 26
II. ACTIVIDADADES DISEÑADAS ...................................................................................... 26
1. Actividad 1. “Aprendemos el concepto de multiplicación” ................................... 27
2. Actividad 2. “Utilizamos la multiplicación en situaciones reales” ........................ 27
3. Actividad 3. “Relacionamos conceptos” ................................................................ 28
4. Actividad 4. “La multiplicación como producto cartesiano” ................................. 30
5. Actividad 5. “Multiplicamos con Lego” ............................................................... 30
CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS. ....................................................................... 32
I. RESULTADOS ACTIVIDAD 1 .......................................................................................... 32
II. RESULTADOS ACTIVIDAD 2 .......................................................................................... 35
III. RESULTADOS ACTIVIDAD 3 .......................................................................................... 40
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES ................................................................................................. 43
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 45
Figura 1. Modelo funcional unario ................................................................................................ 10
Figura 2. Modelo de recta lineal que muestra que 5 veces 3 es 15 ................................................ 10
Figura 3. Modelo cardinal que muestra que 5 veces 3 es 15 .......................................................... 10
Figura 4. Modelo de matriz ............................................................................................................ 11
Figura 5. Modelo de área de un rectángulo .................................................................................... 11
Figura 6. Modelo de tabla cartesiana ............................................................................................. 12
Figura 7. Modelo de puzle de la Actividad 3 ................................................................................. 29
Figura 8. Estrategia de resolución de la mutiplicación 5x3 .......................................................... 33
Figura 9. Estrategia de resolución .................................................................................................. 33
Figura 10. Estrategia de resolución de la multiplicación 4x4 ........................................................ 34
Figura 11. Ejemplo de propiedad conmutativa ............................................................................. 35
Figura 12. Ejemplo de utilización de las fichas del grupo 1 ......................................................... 36
Figura 13. Ejemplo de utilización de las fichas grupo 3 ................................................................ 37
Figura 14. Ejemplo de utilización de las fichas grupo 2 ............................................................... 37
Figura 15. Estrategia de resolución de problemas grupo 1 ............................................................ 38
Figura 16. Estrategia de resolución de problemas grupo 2 ............................................................ 39
Figura 17. Estrategias de resolución de problemas grupo 3 .......................................................... 39
Figura 18. Ejemplo de resolución del puzle ................................................................................... 41
Figura 19. Ejemplo de la realización del puzle a partir de una pieza ............................................ 42
Tabla 1:Problemas multiplicativos ................................................................................................. 13
Tabla 2: Secuenciación completa de actividades diseñadas para llevar al aula y planificación
inicial de la intervención .......................................................................................................... 25
En el trabajo de fin de grado que aquí se presenta bajo el título “La multiplicación en
2º de Primaria: una propuesta desde el trabajo manipulativo”, se describen una serie de
actividades para trabajar contenidos matemáticos, en este caso, la multiplicación en 2º curso
de Primaria, desde un punto de vista lúdico, activo y sin enfatizar el trabajo memorístico. Con
este enfoque se pretende conseguir un aprendizaje significativo introduciendo diferentes
materiales manipulativos en el aula, de manera que los niños sean los protagonistas de su
aprendizaje, consiguiendo así una mayor implicación y motivación por aprender, lo que
finalmente repercutirá en la mejora de la calidad de su aprendizaje matemático.
A lo largo de la historia de la humanidad, hemos visto en muchas ocasiones cómo los
matemáticos han utilizado componentes lúdicos, creativos y manipulativos como punto de
partida de algunas teorías y nociones matemáticas a través de la resolución de problemas. Por
ejemplo, los Pitagóricos, realizaron estudios sobre los números utilizando las configuraciones
que formaban las piedras (De Guzmán, 1984). En la Edad Media, Fibonacci comenzó a
desarrollar la aritmética tratando problemas que serían el comienzo de la teoría de números
utilizando el juego como herramienta. En el siglo XVII hay que destacar a Leibniz en
Alemania, que fue promotor de la actividad lúdica intelectual: “nunca son los hombres más
ingeniosos que en la invención de los juegos […]. Sería deseable que se hiciese un curso
entero de juegos, tratados matemáticamente”, escribía en una carta en 1715 (De Guzmán,
1989, p.62). También, cabe destacar la manera de “hacer matemáticas” de Gauss, Pascal y
Fermat. El primero de ellos, utilizaba juegos de cartas para conseguir intuición sobre el azar,
información que necesitaba para avanzar en sus estudios de Astronomía en los que necesitaba
controlar los errores de medida conociendo bien su distribución estadística. Por otro lado,
Pascal y Fermat fueron los fundadores del Cálculo de Probabilidades, dando solución a un
conjunto de cuestiones sobre los juegos de azar.
Por otra parte, y ya más recientemente, expertos en psicología y en didáctica de las
matemáticas como Piaget, Vygotsky, María Montessori y María Antonia Canals entre otros,
explicaban lo positivo de trabajar la construcción de los objetos matemáticos mediante la
resolución de problemas con la ayuda de la manipulación de materiales estructurados y todos
Estas primeras reflexiones y la observación del aula real de primaria durante mis
períodos de prácticas incluidos en mi formación universitaria en el Grado de Educación
Primaria en la URJC, me han llevado a plantearme la siguiente cuestión como punto de
partida de mi Trabajo de Fin de Grado: ¿por qué si los grandes matemáticos utilizaban
materiales manipulativos y el juego como herramienta de aprendizaje, y expertos en
educación matemática han validado la bondad de estos recursos para favorecer el aprendizaje
matemático de los niños, no se utiliza hoy en día esta metodología en muchas escuelas?
Una primera respuesta a esta cuestión podría venir determinada por factores como la
falta de tiempo por parte del profesorado, el número elevado de alumnos por clase, la falta de
materiales, la preferencia a seguir el libro de texto que en general no promociona el trabajo
manipulativo en las actividades que propone, o la falta de formación específica por parte de
los maestros. En este trabajo no se pretende encontrar respuestas completas a la cuestión
planteada anteriormente, pues no es posible analizar todos los factores mencionados como
parte de un trabajo fin de grado. Nos vamos a centrar en desarrollar una propuesta concreta
para ayudar a los profesores noveles a aprender a diseñar e implantar actividades basadas en
realizando una clasificación de estos y conociendo pautas para conseguir una correcta utilización de los mismos en el aula de Primaria.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. El punto de partida del trabajo consiste en investigar acerca de los diferentes modelos de enseñanza- aprendizaje de las Matemáticas. Estas informaciones de carácter teórico que aparecerán recogidas en el Capítulo 1 del trabajo. sean las herramientas a su disposición para resolver las tareas propuestas. p. El objetivo final en el caso concreto del aprendizaje de la multiplicación en 2º de Primaria. se presentarán las ideas de algunos autores que defienden la postura de utilizar materiales manipulativos en el aula. y por otro lado tratar de vencer con ello las dificultades que muchos alumnos tienen en el aprendizaje de las matemáticas en Primaria. en general. los libros de texto. tienen los niños en la asignatura de matemáticas: “el elevado fracaso que se constata en el aprendizaje de las matemáticas tiene raíces muy profundas y una pluralidad de causas de diferente naturaleza. 5 . Este trabajo de fin de grado está organizado de la siguiente manera. la multiplicación nos ayuda a resolver muchos problemas de nuestra vida y existen diferentes estrategias para resolver problemas multiplicativos. que nos servirán como marco de referencia para interpretar los comportamientos tanto de los alumnos como del profesor en el aula de matemáticas. Las investigaciones han mostrado caminos para vencerlas. en este trabajo se diseñará y llevará al aula una secuencia de actividades en las que la experimentación. la manipulación. Por otra parte.70). Jennifer Montiel Domínguez la resolución de problemas. por un lado ayudar al profesor novel a introducir metodologías activas en el aula de matemáticas. al haberse realizado los periodos de prácticas en dos centros diferentes. nos ayudarán a elaborar las actividades que se llevarán a cabo en el aula. y otros documentos oficiales sobre el tratamiento de la multiplicación en esa etapa y sobre la utilización diferentes recursos didácticos en el aula con el fin de conseguir un aprendizaje significativo. la concreción dada desde la Comunidad de Madrid en la que estoy realizando mis prácticas. la comunicación y el trabajo colaborativo entre los alumnos. Siguiendo los dos argumentos explicados anteriormente como motivación de este trabajo. Uno de ellos es la utilización de estrategias didácticas que llamen la atención del estudiante y logren vincularlo al aprendizaje. las dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas no son una enfermedad incurable sin remedio. la manipulación y el juego en el aula de matemáticas de primaria como complemento a otro tipo de actividades más rutinarias. se recopilará lo que dice el currículo oficial de Primaria en nuestro país. raíces ligadas tanto a la dificultad y abstracción de algunos conocimientos matemáticos como a la deficiente enseñanza que a menudo se hace en las escuelas” (Chamorro 2003. Por otro lado. en el Capítulo 2. será que los alumnos se den cuenta de que multiplicar no es solamente aprenderse de memoria unas tablas. A continuación. Por último. Para completar este análisis desde el enfoque de la práctica. el empirismo y constructivismo. se incluirá una breve sección al final del Capítulo 2 en la que se comparará la metodología utilizada en las prácticas del curso 15/16 con la metodología utilizada en el curso 16/17 al tratar la multiplicación en el aula. se expondrán diferentes interpretaciones de la multiplicación que proporcionan los distintos tipos de problemas multiplicativos. un factor que también me ha influido a la hora de elegir la enseñanza de las matemáticas como tema central de mi trabajo es el problema de las bajas calificaciones que. Según Ginsburg (1997). ya que es un aspecto imprescindible para realizar una correcta presentación didáctica. Nos centraremos en los dos modelos más relevantes.
6 . sobre cómo conseguir un aprendizaje significativo de las matemáticas a través de diferentes actividades que actúen como medio para fomentar la adquisición de nuevos conocimientos matemáticos. y así tratar de cambiar la percepción que el alumnado tiene en general a la hora de afrontar a esta asignatura. Se incluirán además unos análisis previos de las posibles dificultades que podrían aparecer en el aprendizaje de los alumnos al tratar de resolver estas actividades. que cerraremos con un último capítulo recogiendo brevemente las conclusiones más importantes del mismo. Estas actividades serán descritas cuidadosamente desde las indicaciones teóricas revisadas en el Capítulo 1. serán presentados y discutidos en el Capítulo 4 de este trabajo. y teniendo en cuenta las indicaciones que la legislación vigente ofrece para tratar el tema elegido.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. ya que se quiere conseguir que construya sus propios conocimientos. La metodología que se va a seguir en las actividades propuestas tendrá al alumno como protagonista. En resumen. desde una breve experiencia práctica tras un proceso teórico inicial de documentación sobre el uso de materiales manipulativos en las aulas de primaria. pasaremos entonces en el Capítulo 3 a presentar una propuesta didáctica que constará de diferentes actividades con las que los alumnos puedan adquirir nuevos conocimientos de la multiplicación a través de materiales manipulativos. el principal objetivo de este Trabajo de Fin de Grado es reflexionar. Los resultados de llevar a la práctica algunas de las actividades propuestas en el Capítulo 3. analizar y remediar las dificultades que se puedan presentar en las diferentes actividades y también constatar las ventajas de utilizar esta metodología. Jennifer Montiel Domínguez Una vez que el enfoque del trabajo y los estudios previos están completados. Parte de las actividades presentadas serán llevadas al aula en el curso de segundo de primaria del colegio concertado San Sebastián situado en la localidad de Getafe durante el periodo de prácticas del curso 2016/17 con la intención de reflexionar.
Locke. En este tipo de aprendizaje el error se relaciona con el fracaso. En el primero se explicarán los dos modelos más relevantes en la enseñanza de las matemáticas. Empirismo El empirismo sostiene que la experiencia es la única forma de conocimiento. 1997. MODELOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Los modelos teóricos que se van a presentar en este apartado. el profesor explica los contenidos y el proceso para resolver los diferentes “tipos” de problemas de manera individual. Por ejemplo. Los principios de las ideas empiristas y conductistas pueden aplicarse para aprender nuevos conocimientos de manera memorística. como el pensamiento y la motivación. 2011) y Matemáticas para maestros (Godino. Los textos que se han utilizado como referencia para elaborar este capítulo son: Didáctica de las matemáticas en Educación Primaria (Chamorro. 2004). El alumno actúa como receptor pasivo de la información. Jennifer Montiel Domínguez CAPÍTULO 1. 2003. en el caso de las tablas de multiplicar. Desde una perspectiva conductista. Algunos de los autores que defienden este modelo son: Aristóteles. Esta concepción del aprendizaje todavía está extendida en la comunidad educativa entre los profesores de matemáticas. memoriza la información sin que se tengan en cuenta sus ideas previas. sin relacionarlo con temas anteriores ni posteriores. por último. p. Este capítulo contará con tres apartados. 2003). MARCO TEÓRICO En este capítulo se abordan los elementos fundamentales que intervienen en el aprendizaje de las Matemáticas en Educación Primaria a partir de investigaciones sobre la Didáctica de las Matemáticas. no hay cabida para trabajos entre iguales. Por lo tanto. 2013). La evaluación de la enseñanza consistirá en una prueba donde el alumno responderá las actividades correctamente siguiendo los pasos que el profesor ha explicado anteriormente para demostrar que ha 7 . Hume y Mill (Schunk. Matemáticas para maestros de Educación Primaria (Segovia y Rico. “el alumno aprende lo que el profesor explica en clase y no aprende nada de aquello que no explica” (Chamorro. Por lo tanto. sino solo su ejecución. en el segundo se describirán los diferentes tipos de relaciones multiplicativas. En este modelo no se le da la oportunidad al estudiante de construir su propio conocimiento. se hablará de los materiales manipulativos como herramienta didáctica.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. sino que los saberes los proporciona el maestro y los escolares se limitan a recibirlos. el aprendizaje se define como un cambio observable en el comportamiento. dentro de este modelo de aprendizaje. pero no sabrá cuándo puede utilizar estas operaciones para resolver diferentes problemas. Los procesos internos. p. Dentro de este modelo. nos sirven como marco de referencia para conocer tanto el comportamiento de los alumnos. y. la repetición de nuevos conceptos no garantiza la asimilación de una nueva conducta. Sin embargo.23). Dentro del modelo empirista destacan las teorías conductuales. son considerados poco relevantes para el estudio del aprendizaje humano ya que no pueden ser medibles ni observables de manera directa (Gómez.37). I. como la toma de decisiones e intervención del maestro en el aula que nos servirá para dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿cómo ocurre el aprendizaje matemático? 1. el empirismo y el constructivismo. el alumno se puede aprender las tablas de memoria.
una modificación en el sujeto causada por el medio (perturbación). el profesorado debe entender los errores como algo necesario para el aprendizaje. este modelo de enseñanza no debe ser el elegido. el desequilibrio supone replantearse los conocimientos adquiridos anteriormente dando lugar a una reorganización de los nuevos conocimientos que se van integrando a los anteriores a través de los procesos de asimilación y acomodación.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. “En el curso de la acción sobre un determinado medio. p. La utilización de diferentes materiales para el aprendizaje de esta asignatura nos permite apropiarnos del problema. 2003. comprender la naturaleza de la cuestión. ya que la única manera de solucionarlos es detectándolos y poniendo medios para superarlos siendo conscientes de su origen. 2003. 2. constituido por el sistema de operaciones lógicas y matemáticas (Chamorro. la tercera hipótesis se basa en la teoría sobre los obstáculos de Brousseau: “el error no es solamente el efecto de la ignorancia.40). es de la acción de la que procede el pensamiento en su mecanismo esencial. Para ello. que supone. básicamente. su éxito. p. se necesita un papel activo por 8 . que resumimos a continuación en el caso concreto de las matemáticas. las contradicciones aparecen en el sujeto como producto de los desequilibrios. El aprendizaje. Por lo tanto. Sin embargo. produciéndose entonces un proceso de asimilación. tener curiosidad y repetir lo que se hace y entender por qué y para qué se hace. Jennifer Montiel Domínguez comprendido los nuevos conceptos. las transformaciones realizadas por el sujeto para dar respuesta a las perturbaciones modifican su organización del medio. equivocarse.45). sino que para aprender es fundamental volver a empezar. La segunda hipótesis se fundamenta en que la adquisición. Esta teoría se apoya en varias hipótesis.58). El doble juego acomodación/asimilación está en el centro de los mecanismos de los procesos de equilibración” (Chamorro. y que ahora se revela falso o simplemente inadaptado. y debe modificar sus representaciones. se produce lo que Piaget ha denominado acomodación. sino el efecto de un conocimiento anterior que tuvo su interés. de la incertidumbre.problema). organización e integración de los conocimientos de los alumnos pasa por momentos de equilibrio y desequilibrio. los alumnos deben afrontarlos. La primera hipótesis se apoya en al aprendizaje basado en la acción. el aprendizaje es un proceso de reconstrucción de un equilibrio entre el sujeto y el medio (situación. equivocándose y aprendiendo de sus errores. sobre todo. según se creía en las teorías empiristas o conductistas del aprendizaje.40). p. tanteando con diferentes maneras de resolver un mismo ejercicio y. Constructivismo Este modelo parte de la siguiente idea: “aprender matemáticas significa construir matemáticas” (Chamorro. del azar. Según Piaget. superarlos y tomar conciencia de sus limitaciones. hacer una buena imagen de la situación y también facilita la construcción de representaciones de los objetos matemáticos a construir. En definitiva. Según Chamorro (2003. no es una simple memorización de contenidos ni un saber- hacer. Por lo tanto. El término de acción en este caso se corresponde con llevar a cabo manipulaciones de determinados materiales para llegar a la construcción de nuevos conocimientos matemáticos. su origen se constituye en un obstáculo”. Este desequilibrio es necesario para la integración de nuevos conocimientos ya que. p. ser capaces de modificarlos. Estos obstáculos son fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas ya que forman parte del proceso de construcción de nuevos conocimientos. bajo esta hipótesis. 1991. Los errores de este tipo no son fortuitos e imprevisibles. De manera recíproca. ya que es de sobra conocido en la comunidad de la educación matemática que para “hacer matemáticas” el alumno debe resolver problemas construyendo su propio conocimiento.
citado por Chamorro (2003. debido a que la comunicación entre los componentes del grupo jugará un papel primordial para aprender conocimientos nuevos. Disponemos de 6 bolsas de caramelos y en cada una de ellas hay 7 caramelos. La cuarta. Según Blaye (1994). Problemas de isomorfismo de medidas Estos problemas tratan situaciones donde se establecen isomorfismos entre dos campos o medidas. ampliando su campo de conocimiento. Permiten al alumno tomar conciencia de otras respuestas diferentes a la suya. y última. tanto conceptuales como procedimentales. Cuando la incógnita está en la razón R podemos interpretar la situación en términos de reparto equitativo y cuando está en el estado E1 en términos de agrupamiento o descomposición en partes iguales”. y una razón R que expresa el cociente de E2 respecto a E1. lo que le obliga a replantearse su respuesta inicial. . Godino (2004.45). a los “para qué” y a los “cómo” de otros compañeros y del profesor siendo capaces de volver sobre sus propias acciones. p. ya que el significado de un concepto dependerá del contexto el cual será un factor a tener en cuenta para la construcción de nuevos conocimientos. que hacen referencia a magnitudes distintas. Esta última fase es fundamental para el aprendizaje matemático. p. Se llevan a cabo regulaciones sociales para llegar a una respuesta común. TIPOS DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS En este apartado se estudiarán los diversos tipos de problemas relacionados con la multiplicación. Esto es importante para realizar correctamente una presentación didáctica. tanto horizontales (niño-niño) como verticales (niño-adulto). en este tipo se trabajarán con dos magnitudes distintas. Ayer compré una bolsa de 4 kilos de patatas por 16 euros. describe este tipo de problemas como “Situación multiplicativa de razón (ERE) que lo define como situación en la que intervienen dos estados.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Esto permite al alumno ser más activo cognitivamente. 2003). II. Según Chamorro. Las diferentes respuestas que se pueden dar dentro de un grupo sirven para hacer al alumno pensar sobre aspectos de la tarea que no había considerado y recibir más información. así como de preguntar acerca de las soluciones aportadas por otros alumnos. tomar conciencia de su permanencia y validez.74). hipótesis se apoya en el aprendizaje en grupo para facilitar la adquisición de conocimientos matemáticos. E1 y E2. De modo que los alumnos deberán responder a los “por qué”. Esto es debido a que se producen diferentes interacciones. la eficacia de los conflictos socio-cognitivos: . ¿Cuánto me hubieran costado 20 kilos de patatas? 9 . 1. Algunos ejemplos de este tipo de problemas serán los siguientes: . los problemas de multiplicación se pueden dividir en tres grupos atendiendo a las distintas interpretaciones de la multiplicación (Chamorro. describirlas. Por lo tanto. . defenderlas. ¿cuántos caramelos tenemos? . Jennifer Montiel Domínguez parte del profesor que les ponga ante diferentes situaciones donde interactúen con un medio que les provoque desequilibrios y retroalimentaciones.
166).74). Para resolver el primer problema. kilos de patatas y precio. 2011. Problemas de producto de medidas “En este tipo de problemas tenemos dos campos de medidas (pueden ser el mismo en algún caso) que se componen para conformar mediante un proceso análogo al producto cartesiano” (Chamorro. se tendrá en cuenta que los dos factores tienen papeles distintos. Modelo funcional unario Para que los alumnos asimilen la multiplicación como suma repetida podemos utilizar diferentes modelos: cardinales discretos o lineales (Segovia y Rico. Esto dará lugar a la siguiente operación: 7+7+7+7+7+7 = 7 (caramelos) x 6 (bolsas) = 42. p.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. describe este tipo de problemas 10 . ya que es la manera más fácil de entender el concepto de multiplicación. es decir 6 veces. en los primeros cursos de primaria se utilizará la multiplicación como suma repetida. p. utilizando una operación unaria asimétrica. Por lo tanto. Figura 2. 2003 p. Modelo de recta lineal que muestra que 5 veces 3 es 15 Figura 3. Nos referimos a operación unaria a aquella que solo necesita el operador y un único operando para calcular el resultado. Jennifer Montiel Domínguez En estos ejemplos se puede ver que cada problema plantea una función de proporcionalidades entre dos magnitudes: bolsas y caramelos. 102). Multiplicador a b aXb Multiplicando Producto Figura 1. Modelo cardinal que muestra que 5 veces 3 es 15 2. En este proceso basta con sumar los caramelos de una bolsa (7) tantas veces como bolsas haya. Godino (2004.
los dos primeros ejemplos. 2003. Jennifer Montiel Domínguez como “Situación multiplicativa de combinación (EEE): intervienen dos estados. p. p. Estos modelos en los primeros cursos de primaria nos pueden ser útiles para que los alumnos puedan visualizar la propiedad conmutativa y distributiva de la multiplicación. donde podemos ver que los distintos uniformes se corresponden con los elementos del producto cartesiano (Chamorro. 104). se disponen de 5 camisetas distintas y 4 pantalones. 11 . p. 2003. E1 y E2. que indica el cardinal del producto cartesiano de esos dos conjuntos o la medida de la cantidad de magnitud producto”.166): . 2011. Según esta interpretación. ¿Cuánto mide su superficie?” . “Para formar el uniforme de un equipo de fútbol. 166). ¿Cuántos pupitres hay en total?” . que expresan los cardinales de dos conjuntos o las medidas de cantidades de dos magnitudes y un tercer estado. ¿De cuántas maneras se puede uniformar el equipo?” Para resolver.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. una multiplicación se puede representar mediante dos modelos: de matriz y de área de un rectángulo (Segovia y Rico. Modelo de área de un rectángulo Por otro lado. Figura 4. también se puede resolver utilizando la siguiente tabla cartesiana. Algunos ejemplos de este tipo son los siguientes (Chamorro. ya que se trata de una operación binaria simétrica en la que ambos factores desempeñan el mismo papel. “Una clase tiene los pupitres dispuestos en forma rectangular de manera que tenemos 6 filas y 4 columnas. Modelo de matriz Figura 5. Ef. el tercer ejemplo. “Una piscina rectangular mide 15 metros de ancho y 10 de largo. tenemos que interpretar la multiplicación como producto cartesiano.
con la diferencia de que en este la comparación utiliza un coeficiente multiplicativo (razón).74).168). a través de los modelos de matriz o de área de un rectángulo expuestos anteriormente. en realidad.165) cita a Maza (1991) que expone: “Para conseguir esta unificación conceptual de la multiplicación. C. Chamorro (2003. 12 . Sin embargo.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. describe este tipo de problemas como “Situación multiplicativa de comparación (ECE) en el cual intervienen dos estados. “Rosa tiene 5 muñecas y su hermana cuatro veces más. una sola”. ¿Cuántas monedas tiene Paco?” Una vez analizados los diferentes problemas que se pueden dar para trabajar la multiplicación se llega a la conclusión de que los contextos asociados a los problemas de isomorfismo de medidas son más fáciles de entender para el alumno. que indica el número de veces que hay que repetir uno de los estados para igualarlo al otro”. En definitiva. Modelo de tabla cartesiana 3. E1 y E2. pero es interesante tenerlos en cuenta para utilizarlos para estudiar algunas propiedades de la multiplicación como la propiedad conmutativa y la propiedad distributiva. Esto es debido a que se introduce o construye una nueva operación a partir de un conocimiento previo como es la suma. lazos que permitan al alumno descubrir que las distintas formas de resolverlo son. ¿Cuántas tiene su hermana?” . En estos problemas aparece un campo de medidas con un operador (escalar) que relaciona ambas cantidades (Chamorro. los problemas de producto de medidas no parten de ningún conocimiento previo. por lo que su asimilación será más difícil en los primeros cursos de primaria. 2003 p. se deben tender lazos entre ambos problemas. “Alex tiene 25 monedas y su primo Paco tiene cinco veces más monedas. que hacen referencia a una misma magnitud y una comparación. Algunos ejemplos de problemas de situación multiplicativa de comparación son: . Godino (2004. p. Jennifer Montiel Domínguez Figura 6. p. Problemas con un espacio único de medidas Este tipo de problemas son parecidos a los de comparaciones aditivas.
Modelo de barras o lineal. Modelo Modelo de área de un rectángulos. ¿Cuánto me la superficie? ¿Cuántas monedas tiene hubieran costado 10 Paco? kilos? Para formar el uniforme de un equipo de fútbol. y E2 que expresan los y E2 que hacen referencia como magnitudes cardinales de dos conjuntos a una misma magnitud y distintas. ¿De cuántas maneras se puede uniformar el equipo?” Tabla 1. rectángulo. Problemas multiplicativos 13 . y en cada una de rectangular de manera que ¿Cuántas tiene su ellas hay 7 tenemos 6 filas y 4 hermana? caramelos. Representación cardinal. el cardinal del producto los estados para igualarlo cartesiano. Modelo de recta Modelo de matriz.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Jennifer Montiel Domínguez Tipos de problemas multiplicativos Isomorfismo de Producto de medidas Espacio único de medidas medidas Intervienen dos Intervienen dos estados E1 Intervienen dos estados E1 estados E1 y E2. ¿cuántos columnas. cociente de E2 tercer estado Ef que indica que hay que repetir uno de respecto a E1. una razón o las medidas de cantidades una comparación C que Factores que (R) que expresa el de dos magnitudes y un indica el número de veces intervienen. al otro. 10 de largo. se disponen de 5 camisetas distintas y 4 pantalones. Tabla cartesiana Disponemos de 6 Una clase tiene los pupitres Rosa tiene 5 muñecas y su bolsas de caramelos dispuestos en forma hermana cuatro veces más. ¿Cuántos caramelos tenemos? productos hay en total? Ejemplos: Ayer compré una Una piscina rectangular Alex tiene 25 monedas y bolsa de 4 kilos de mide 15 metros de ancho y su primo Paco tiene cinco patatas por 16 euros. ¿Cuánto mide veces más monedas.
Además. En esta metodología destaca la función del profesor como facilitador de material didáctico de acuerdo a la edad del niño. Para nosotros. la autoactividad de acuerdo con los intereses. sugerir conceptos o materializar ideas abstractas” (Álvarez. ya que. La importancia del uso de materiales manipulativos dentro del aula de matemáticas Muchos autores han investigado sobre las ventajas de utilizar materiales manipulativos dentro del aula de matemáticas para la adquisición y desarrollo de nuevos conocimientos. USO DE MATERIALES MANIPULATIVOS COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA Dentro de este apartado vamos a estudiar algunos argumentos a favor de la utilización de materiales manipulativos para favorecer el aprendizaje dentro de las aulas de primaria. etc. 1. Por ello. el alumnado que 14 . lo cual implica que la utilización de una sola estrategia no contempla las posibles diferencias y necesidades de cada alumno. juego. Estos métodos se basan en fundamentos psicopedagógicos como el respeto a la espontaneidad del niño. y de profundizar en los ya conocidos. y su disposición para favorecer su desarrollo. por ejemplo. así como la aplicación de estos en distintas actividades o juegos. Jennifer Montiel Domínguez III. existe una gran heterogeneidad. medio técnico. Mª Antonia Canals (2001) defiende que el material manipulativo facilita el paso a la abstracción. Antes de pasar a explicar los diferentes puntos de este apartado incluimos la definición del término material que vamos a considerar a lo largo del texto. rechaza las explicaciones verbales. el uso de diferentes materiales manipulativos en el aula. Continuando con los autores que defienden una metodología activa y lúdica en la enseñanza de las matemáticas. donde se ven estas actividades como un obstáculo o una pérdida de tiempo. dentro de un aula. Entre ellos cabe destacar a Alsina y Planas (2008) que exponen que la manipulación de materiales didácticos en el aula es una manera eficaz y divertida de descubrir nuevos conceptos. Además de María Montessori. ya sea a través de juegos o actividades. desarrolla la capacidad de construir nuevas ideas siendo ayudados por el profesor que actuará como guía en procesos clave del aprendizaje. se describirán más detenidamente los materiales más importantes que se pueden considerar para la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación. Además.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. 1996 p. cabe destacar a María Montessori (1915) que creó uno de los primeros métodos activos que se ha aplicado en educación infantil y en los primeros cursos de primaria. capaz de ayudar al alumno a suscitar preguntas. Cascallana (2002) afirma que. la libertad para realizar las actividades que se deseen. Además. lejos de posturas contrarias. El maestro debe incentivar a los alumnos para que mantengan contacto con los diferentes materiales didácticos con el objetivo de crear curiosidad y fomentar el aprendizaje a través de recursos manipulativos y experimentación de los objetos. ya que se fomenta el descubrimiento y hace posible un aprendizaje sólido y significativo. sostiene la importancia de utilizar otros medios o recursos como pueden ser los materiales manipulativos. a lo largo del tiempo ha habido otros investigadores/profesores que han defendido el uso de materiales manipulativos en las aulas. y en concreto. la utilización de la pizarra y el trabajo individual como único recurso.9). un material manipulativo será “Todo objeto. Esto se debe a que este tipo de enseñanza hace que se produzca en ocasiones una mayor desigualdad entre el alumnado. dentro de la sociedad.
s. Suponen buenos instrumentos para diagnosticar y evaluar. por lo tanto. . . . . 15 . 2004. . Jennifer Montiel Domínguez tenga un pensamiento más ligado a lo práctico tendrá peores notas y. En ese sentido.f. Con frecuencia los materiales más sencillos y económicos son los que resultan más educativos y proporcionan mayores satisfacciones a docentes y alumnos. Alsina (2004) hace referencia al siguiente “Decálogo del juego” en las clases de matemáticas: . Potencia una enseñanza activa. favoreciendo la autonomía de los alumnos. Los materiales didácticos deben cubrir las carencias o déficit de los alumnos. Los materiales deben invitar a la manipulación y a la experimentación. es decir. Además. Finalmente. Rico (1997) da importancia al uso de materiales manipulativos al considerarlos como un componente fundamental para articular el diseño. Además. . Motiva a los alumnos.3). respetando las características individuales de los alumnos. . creativa y participativa. 2001): . . siguiendo las ideas de González Mari (2010) incluimos a continuación algunas ventajas del uso de materiales manipulativos en el aula de matemáticas: . . . utilizándolo como recurso metodológico permite hacerles ver la necesidad y la utilidad de aprender las matemáticas. Facilita el desarrollo del currículo. La elección de los materiales didácticos debe utilizarse en función de los objetivos que se quieran conseguir. los materiales utilizados deben cumplir las siguientes características (Alsina. . p. favorece el desarrollo de esquemas de pensamiento. Para que sucedan todas estas ventajas. Modifica positivamente las actitudes hacia la matemática y su aprendizaje. Bracho. desarrollo y evaluación de las unidades didácticas. tienen que tener diferentes usos con el fin de que nos sirvan para conseguir diversos objetivos. Permite el trabajo individual y de grupo. . . Por último. por lo que la enseñanza debe propiciar un ambiente lleno de situaciones que el niño pueda abordar. Decroly (1965) añade que el uso de materiales manipulativos aplicados a juegos educativos. El juego es la parte de la vida más real de los niños y. es importante resaltar las ventajas que tiene la aplicación de estos materiales manipulativos en el diseño e implementación de juegos en el aula. Los materiales educativos utilizados en clase deben satisfacer las necesidades de los alumnos. El uso de materiales manipulativos en el aula nos ayuda a realizar diferentes actividades matemáticas que sean atractivas y estimulantes para el aprendizaje. la tasa de abandono escolar será mayor (García. deben adaptarse a la edad y al desarrollo intelectual de cada uno de ellos.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Por otro lado. Los materiales didácticos usados en el aula deben ser polivalentes. El uso de estos nos ayuda a adaptar las actividades a diferentes niveles. generando interés por aprender. que favorezcan su autonomía y que lo estimulen a aprender haciendo. Permite adquirir procedimientos matemáticos. y a modo de resumen.
concentración. Esto es debido a que el error no se considera como fracaso sino como una nueva oportunidad para aprender. . siendo muy útil para su desarrollo cognitivo. son elementos multiusos. Por ejemplo. etc. El currículum actual aconseja tener en cuenta la utilización de materiales lúdicos y crear actividades para acercar a la realidad a los alumnos. La manipulación de estos objetos es fundamental para el desarrollo cognitivo de los alumnos. . entre otros. Los niños se enfrentan a aprender nuevos conocimientos sin miedo al fracaso inicial. los coches. También. . habilidades y actitudes hacia las matemáticas. como. . conlleva conocimiento social. También. resolución de problemas. se va a incluir una clasificación de materiales manipulativos dada por Cascallana (2002). bloques de construcciones. Jennifer Montiel Domínguez . ya que aprenden nuevas propiedades partiendo del descubrimiento a través de los sentidos. ya que el juego permite a todos participar en función de sus propias capacidades. la utilización de plastilina o palillos conlleva conocimiento físico. debemos insistir en la importancia del papel del maestro a la hora de organizar actividades en las que se utilicen estos materiales con el fin de alcanzar los objetivos propuestos. Es fundamental tratar diferentes tipos de conocimientos. . conlleva el conocimiento físico y social de los mismos. percepción. . Respeta las diferencias entre el alumnado. 2. clasificar y seriar. la adquisición de sus propios esquemas y despiertan el interés. Asimismo. Dentro de este material nos encontramos juguetes representativos que se utilizan en los primeros años de enseñanza para contar. Los diferentes juegos favorecen la socialización entre los alumnos y la propia autonomía personal. A la hora de diseñar diferentes actividades tenemos que tener en cuenta que ambos tipos de materiales son complementarios. 16 . Lo que permite que se impliquen más en el desarrollo del aprendizaje obteniendo mejores resultados.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. debido a que los materiales no estructurados nos pueden servir como base y ayuda para llevar a cabo la explicación de un concepto concreto a través de materiales estructurados. la atención. En esta clasificación se distinguen dos clases de materiales: estructurados y no estructurados. Desarrolla. como por ejemplo el ábaco. La mayoría de estos materiales se pueden utilizar de diferentes maneras dependiendo del objetivo que se persiga y de la edad de los alumnos. debido a que los alumnos intentan explicar por medio de expresión oral lo que han descubierto a los demás compañeros. El material no estructurado es cualquier elemento que el niño manipula durante su crecimiento. búsqueda de estrategias que son primordiales para el aprendizaje de esta materia. las regletas y el geoplano. Favorece el aprendizaje significativo. . Las actividades lúdicas permiten que los alumnos estén más motivados a la hora de enfrentarse a diferentes problemas. ya que favorece la generalización de conceptos. Clasificación de materiales manipulativos En primer lugar. memoria. por ejemplo. El material estructurado es el que ha sido diseñado específicamente para la enseñanza de las matemáticas.
vemos conveniente analizar los tipos de juegos que se pueden dar en el aula. . por ejemplo. Alvarado. s. Instrumentos constructores que sirven para construir modelos como.. por ejemplo. avance. los juegos matemáticos de azar se utilizan para desarrollar el concepto de probabilidad matemática y despertar en los alumnos la intuición sobre el azar. desbloqueos y finalización (Pérez. la regla. CaRMetal. es importante que los profesores utilicen diferentes metodologías para hacer frente a la diversidad del alumnado que se puede encontrar en el aula de primaria. ordenador. Juegos y pasatiempos matemáticos.f). los materiales para construir poliedros. vídeo. Bolaños y Martínez. etc. visualizar y explorar diferentes estrategias para conseguir el objetivo propuesto por el profesor. … (Molina. colectivos e individuales. Jennifer Montiel Domínguez Otra clasificación que hemos analizado y nos parece interesante mencionar es la propuesta por Ortiz. Describimos a continuación las características más relevantes en la definición de cada uno de estos tipos. Los primeros son los llamados juegos solitarios en el que un jugador. . el compás. 1996). Estos ganan importancia en las primeras etapas de los alumnos. hay que destacar programas como GeoGebra.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. por ejemplo. los ábacos. ya que a través de materiales manipulativos se pueden diseñar muchos de ellos para fomentar el aprendizaje. de estrategia y azar. A. bloqueos. Los juegos matemáticos libres y reglados son aquellos en los que los alumnos aceptan y cumplen una serie de reglas que le dan una estructura al juego o en los que los alumnos juegan libremente sin seguir ninguna regla que guíe el juego. Por otro lado. Además. Medios provocadores o evocadores de situaciones problema o para pensar como pueden ser el tangram. de forma individual. L. utilizando otros recursos como. Son juegos en los cuales las posibilidades de ganar o perder dependen del azar y no solo de los conocimientos de los alumnos. calculadora. 1996). 1998). Según la clasificación propuesta por Villabrille (s. En definitiva. etc. Materiales que sirven para observar. es capaz de crear estrategias para alcanzar el objetivo del juego.. y. los puzles. . materiales manipulativos a través de la resolución de problemas en formato de juegos. etc. capturas. Valle. Los segundos son los llamados juegos bipersonales. 17 . Por otro lado. los juegos matemáticos se pueden dividir según tres criterios en reglados y libres.f). Estos juegos tienen que cumplir los siguientes requisitos: fijar reglas que permitan dicha actividad y concreción de reglas. la escuadra. la salida. (2001) en González Mari (2010) que según la finalidad o utilidad los distingue en: . . concretar conceptos y profundizar propiedad. en los cuales se retan dos personas (o dos equipos de personas) para conseguir construir la estrategia ganadora antes que su oponente siguiendo las reglas del juego (Corbalán y Deulofeu. Dentro de estos cabe destacar las regletas. Dentro de los juegos de estrategia podemos distinguir dos tipos dependiendo del número de jugadores implicados en el juego. ya que permiten reconocer. KBruch. Materiales relacionados con las nuevas tecnologías como. la cuales determinarán claramente. por último. Los juegos de estrategia se centran en fomentar el desarrollo de diferentes estrategias para la solución de los diferentes problemas que se propongan (Corbalán y Deulofeu. Estos pueden ser preparados anteriormente por el profesor o pueden ser preparados o construidos por los alumnos.
Para poner en práctica el trabajo en equipo es necesario realizar actividades externas al libro de texto. Por otro lado. métodos pedagógicos y criterios de evaluación de cada una de las enseñanzas (LOE. La legislación entiende por currículo el conjunto de los objetivos. ya que. En la propuesta didáctica que veremos posteriormente se pondrá en práctica el trabajo en equipo a través de la elaboración de diferentes actividades con ayuda de material manipulativo. explicada anteriormente en el marco teórico. de 28 de febrero). adaptándose a sus ritmos de trabajo. como agente encargado de llevar a cabo planes de formación de sus estudiantes en las diferentes áreas. competencias básicas.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. “Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo”. 2014 p. “Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo. El currículo establece que la finalidad de la Educación Primaria es garantizar una formación integral del alumno. el currículo es el instrumento principal de trabajo del que dispone el profesor. como explicaremos en el siguiente apartado. se analizará el marco legislativo en nuestro país. reflexionar. haciendo hincapié en el área de las matemáticas. por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria. superándolos construyendo sus propias estrategias para que den lugar a nuevos conocimientos. 4. Este aspecto es especialmente relevante en matemáticas. conocimientos geométricos y estimaciones. 2006). Jennifer Montiel Domínguez CAPÍTULO 2. 12) . que componen el libro de matemáticas usado durante el periodo de prácticas 16/17. de 24/07/2015) se desarrolla a partir de las indicaciones ofrecidas en el BOE (Real Decreto 126/2014. en general desde los libros de texto analizados no se incluyen este tipo de actividades. establecer estrategias y procedimientos y revisarlos. 18 . Es fundamental que los alumnos disfruten del uso de las matemáticas y reconozcan el valor y la importancia que tiene el aprendizaje de estas en su día a día. art. se explicará cómo se trabajan los diferentes contenidos.1. relacionados con la multiplicación. Esto tiene relación con la última hipótesis de la metodología constructivista en la que destacaba el aprendizaje en grupo para facilitar la adquisición de conocimientos y estrategias matemáticas. REVISIÓN DEL CURRÍCULO Y LIBROS DE TEXTO En este apartado. . Por lo tanto. art. donde los alumnos deben ser capaces de afrontar los errores. I. QUÉ DICE EL MARCO LEGISLATIVO EN NUESTRO PAÍS El currículo para Educación Primaria en la Comunidad de Madrid (Decreto 89/2014. contenidos. debido a que en el área de las matemáticas la resolución de problemas requiere muchas capacidades básicas como: leer. modificarlos si es necesario. Es importante dentro de esta etapa procurar la integración de las distintas experiencias y aprendizajes de los alumnos. 6. comprobar que la solución es correcta y comunicar los resultados. planificar. así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana”. Dentro de los objetivos de la etapa de primaria referentes al área de las matemáticas destacamos los siguientes: (Decreto 89. Esto es justamente lo que establece la metodología constructivista.
implica tener sentimiento de competencia personal. aumentando la seguridad para afrontar nuevos retos de aprendizaje. Jennifer Montiel Domínguez Por otro lado. sus operaciones básicas.28). adquirir conciencia de las propias capacidades del proceso. El estudio PISA define competencia matemática como “capacidad para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo. que fomente la motivación. Es importante tener conciencia de las capacidades que favorecen al aprendizaje para obtener un rendimiento básico y personalizado con ayuda de distintas estrategias y técnicas de estudio. La primera de ellas. y a su vez. Por otro lado. p. de trabajo cooperativo o por proyectos. 2015. como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad. 2011. Esto implica desarrollar la curiosidad de plantearse preguntas.31). Competencia aprender a aprender. Para finalizar se puede observar. Para eso es necesario conocer las carencias y las potencialidades propias. “En el currículo español consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números. 2011. 2013): . y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo. utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas. 31).La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. así como las estrategias necesarias para desarrollarlas ya sea individualmente. dado que el uso constante de estos nos ayudará a desarrollar la capacidad de razonamiento de los alumnos. . p. con ayuda de otras personas o recursos. Estas últimas nos ayudarán a superar las primeras a base de motivación y voluntad. Por lo tanto. la confianza en uno mismo y las ganas por aprender. emitir juicios bien fundados. de planificación y organización de actividades de forma efectiva. intentar encontrar todas las respuestas posibles ante una misma situación mediante diferentes estrategias o metodologías. relacionando e integrando la nueva información con los conocimientos previos y con la propia experiencia personal y sabiendo aplicar los nuevos conocimientos y capacidades a situaciones parecidas y contextos diversos que nos permitan utilizarlos en la vida cotidiana (García. dando lugar a procesos de razonamiento por parte del alumno en busca de una solución. 2014. tanto para producir e interpretar distintos tipos de información. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. podrán construir su 19 . dando lugar a transformar los diferentes conceptos en conocimientos propios. En relación a las matemáticas vamos a destacar las siguientes competencias contempladas en la LOMCE (Ley orgánica para la mejora educativa. y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral” (Segovia y Rico. en la página 49 del Decreto 89. cabe destacar la importancia de las competencias para integrar los diferentes aprendizajes. p. Cada una de las áreas contribuye al desarrollo de diferentes competencias. comprometido y reflexivo” (OCDE. 2003 p. los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático. resolución de problemas. cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias (Segovia y Rico.3). esta competencia implica la realización de actividades matemáticas en diferentes situaciones y contextos como sea posible. Esta posee dos dimensiones fundamentales. la importancia de utilizar diferentes metodologías dando paso a diversos recursos como pueden ser materiales manipulativos en la actividad matemática diaria.
sin dar lugar a que los alumnos razonen e intenten llegar a la solución buscando sus propias estrategias (Carrillo y Contreras. En primer lugar. Los libros utilizados en mi colegio de prácticas son de la editorial Santillana y se desarrollan dentro del proyecto “Saber hacer” (Reguera. te recomiendan actividades cooperativas. Luego. 2016/2017. analizando cuidadosamente el recurso. activas y lúdicas que te permiten complementar las demás actividades propuestas en el libro del alumno para el tema. la innovación metodológica. Jennifer Montiel Domínguez propio conocimiento y les ayudará a enfrentarse a las matemáticas de una manera más motivadora y menos derrotista. parece que ante la falta de tiempo y la presión que tienen los profesores. sino que esperan a que el profesor les diga “el método” para resolver las diferentes actividades. Aunque este tipo de actividades sí lo podemos encontrar en el manual didáctico del profesor. tanto por parte de la administración como por parte de los padres. siguiendo el procedimiento que viene expuesto en el libro. En segundo lugar. El proyecto “Saber hacer” de Santillana proporciona a los maestros herramientas para acercarse a una educación activa. al final de cada tema hay un repaso con actividades similares a las que han estado haciendo a lo largo de este. 1995). se observa que la realidad es diferente. En todas las unidades hay una breve explicación sobre algún concepto nuevo seguido de actividades donde solo se trabaja ese concepto dejando a un lado lo visto en unidades anteriores. Por lo tanto. Sin embargo. en la guía didáctica del maestro. QUÉ DICEN LOS LIBROS DE TEXTO Durante la realización de las prácticas en este año. García. he podido acceder al libro de matemáticas de segundo de primaria y al manual didáctico del profesor. el libro de matemáticas de los alumnos presenta la misma estructura en todos los temas. 20 . Esto hace que los estudiantes no se enfrenten a situaciones reales ni a diferentes contextos reforzando de nuevo un aprendizaje memorístico individual. aparte de venir las soluciones de los distintos problemas que se plantean en el libro. Todo esto lleva a que los alumnos no produzcan su propio conocimiento. tema elegido para su estudio en este trabajo. II. Esto me ha permitido estudiar las distintas actividades que se presentan en ambos libros en relación a la multiplicación. por terminar los libros de texto no se suelen realizar. el libro de los alumnos de dicha asignatura no presenta ninguna actividad para trabajar en grupo independientemente del profesor. Por último. Puyanes y Sánchez.saberhacer. 2015). en general. la atención individualizada y el desarrollo de un sistema de evaluación eficaz”.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo.es/): “el aprendizaje basado en competencias. los estudiantes no hacen uso del razonamiento matemático. ya que saben que en esa unidad solo hay actividades relacionadas con el concepto que han estudiado justo previamente y las resuelven de forma memorística y automatizada. entre otras cosas. en todas las unidades hay un apartado de problemas que presentan una similitud constante por lo que los escolares los realizan de forma sistemática utilizando el contenido que han visto en ese tema sin pensar otras formas de resolución de dichos problemas. Los ejes fundamentales del proyecto “Saber hacer” son cuatro según describen en su página web (http://www. dando lugar al modelo empirista explicado anteriormente en el Capítulo 1 de este trabajo. Esto provoca que los alumnos respondan de manera automática a los diferentes ejercicios que se plantean utilizando los conceptos que han visto en la lección siguiendo el procedimiento que viene en el libro y que es explicado por el profesor. Esto se debe a que dentro del material podemos ver que.
siempre siguen la misma estructura en todos los temas por lo que el aprendizaje se hace monótono y aburrido. Esto nos permitía llevar al aula actividades más variadas. el material consiste en unas láminas con números. en general es muy cerrada y es difícil diseñar y realizar otro tipo de actividades en las que se usen diferentes recursos como puede ser la pizarra digital o elementos manipulativos. la curiosidad. este material se queda escaso. Sin embargo. Además. por lo que utiliza una metodología empirista donde los alumnos aprenden de memoria a resolver diferentes situaciones. el trabajar sin libros de texto da al docente una mayor libertad para diseñar sus actividades y secuenciarlas de manera adecuada basándose en las características de sus alumnos consiguiendo así un mayor aprendizaje. para la profesora es prioritario terminar el libro de texto cuanto antes. en esta forma de trabajo en el aula no tienen cabida las actividades en grupo ni las destinadas a un aprendizaje personalizado. ya que como hemos explicado anteriormente. el profesor diseña y lleva a cabo actividades adaptándolas a las debilidades y fortalezas de los diferentes alumnos de cada grupo. más tiempo para hacer actividades lúdicas. y tampoco la resolución de problemas en contextos de la vida cotidiana.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. una baraja de decimales. el espíritu crítico. Esto da lugar a que los niños aborden las actividades desmotivados. sino un aprendizaje global y armonioso. En el curso 2015/2016 en el colegio Mariana Pineda (Getafe) utilizaban una metodología en la que no había libros. magnitudes y unidades. Santillana. ya que tiene que invertir mucho tiempo en la preparación de sus clases como se explicará ampliamente más abajo. este tipo de enseñanza exige una mayor implicación por parte del profesor. Por último. por ejemplo. Esta metodología limita mucho al docente. etc. Según mi experiencia en el colegio mencionado anteriormente. El mayor problema de no utilizar libro de texto es la dificultad que les supone a los maestros elaborar su propio material para impartir nuevos conocimientos adaptándose a las 21 . materiales manipulativos. utilizaban diversas fichas y actividades diseñadas por el profesor para aprender nuevos conceptos en las distintas asignaturas. y unas láminas de medida. Jennifer Montiel Domínguez Por último. En el caso de segundo de primaria. está basada en seguir de forma lineal los contenidos que vienen en el libro de texto y no se centra en la diversidad del alumnado. ya que es difícil terminar los temas dentro de la temporalización que marca el libro incluyendo actividades externas a este. los libros de texto. esta forma de trabajar permite a los alumnos en mayor medida aprender de forma transversal e integradora logrando que las asignaturas no formen compartimentos estancos. tener más libertad a la hora de llevar las tareas al aula en diferentes contextos. no dando la oportunidad al alumno de razonar e intentar resolver los diferentes problemas de diversas maneras. Por otro lado. Sin embargo. el trabajo en grupo. la editorial Santillana en el proyecto “Saber hacer” ofrece junto a los libros material manipulativo. para algunos temas como la multiplicación no propone explícitamente ningún tipo de material para construir y comprender su significado. fracciones y porcentajes. En definitiva. III. ya que. Teniendo en cuenta los diversos contenidos. Además. vamos a analizar algunas ventajas e inconvenientes del uso del libro de texto. METODOLOGÍA UTILIZADA DURANTE LAS PRÁCTICAS Durante mis prácticas en diferentes colegios he observado diferentes metodologías docentes. etc. la metodología utilizada en el curso 2016/2017 en el colegio San Sebastián de Getafe en el que he realizado las prácticas durante los meses de noviembre hasta marzo. fomentando así la creatividad. explicadas anteriormente por la profesora. utilizar diferentes recursos como la pizarra digital.
22 . etc. Por último. ya que los niños al no obtener toda la ayuda de los padres se responsabilizan más de sus tareas y ponen más interés a la hora de realizarlas. en el que los contenidos teóricos aparecen ya secuenciados con los ejercicios propuestos para cada tema. incluir materiales.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. ya que es importante que trabajen por ciclos y a nivel de toda la etapa de primaria a la hora de diseñar actividades y secuenciarlas. para un profesor es relativamente fácil dar clase siguiendo un libro de texto. Sin embargo. una ventaja de no utilizar libros de texto es que la diversidad de actividades y recursos que se pueden utilizar en el aula para aprender los contenidos motiva a los alumnos y crea un ambiente en el aula que les anima a adquirir nuevos conocimientos necesarios para comprender el mundo que les rodea. Para conseguir un buen proceso enseñanza-aprendizaje lo adecuado sería que el docente que utilice libros de texto. Una de las desventajas de no utilizar libro de texto es que los padres se pueden sentir un poco perdidos a la hora de apoyar a sus hijos en el estudio. también se implique en analizarlos previamente. aunque esto a veces puede resultar una ventaja. Jennifer Montiel Domínguez fortalezas y las debilidades de su clase. Además. Lo más importante para el aprendizaje es tener niños curiosos por descubrir y aprender cosas nuevas a través de la experimentación y el hábito de indagación. para llevar a cabo esta metodología se necesita un trabajo colaborativo por parte de todos los docentes. en diseñar y complementar las unidades con diferentes actividades.
situado en el municipio de Getafe en la Comunidad de Madrid. sobre todo en primaria. ACTIVIDADES LLEVADAS AL AULA EN 2016/2017 En este apartado se va a describir una propuesta de una secuencia de actividades que se llevará a cabo en el aula de 2º del Colegio San Sebastián durante el curso 2016/2017 aprovechando el período de prácticas. observando. que son muy difíciles. En las primeras actividades se utilizarán problemas de isomorfismo de medidas. provoca que los niños se bloqueen ante nuevos retos. se van a describir los distintos elementos utilizados en el diseño de las actividades que se van a llevar a cabo en el aula. el maestro actuará como guía de nuevos conocimientos consiguiendo que los alumnos se impliquen y estén motivados ante las diferentes actividades favoreciendo el aprendizaje. El Colegio San Sebastián es concertado y con gran influencia de familias 23 . etc. Jennifer Montiel Domínguez CAPITULO 3. ELEMENTOS DE LAS ACTIVIDADES Durante las sesiones. experimentando. el centro en el cual se llevarán a cabo las actividades descritas a lo largo de este capítulo aprovechando mi estancia durante el periodo de prácticas durante el curso 2016-17. Esta metodología activa conlleva una implicación “extra” inicialmente por parte del profesorado. como es la suma. sino que se puede llegar a una misma solución de diferentes maneras. en las actividades que vamos a llevar a cabo en el aula se utilizará el modelo constructivista donde sean los alumnos los que creen sus propios conocimientos a través de la manipulación de diferentes materiales. El centro se encuentra en una zona socioeconómica media o medio baja y. cálido y familiar. se perciben muchos problemas por desempleo. en la actualidad. I. para aprender este nuevo concepto como hemos visto en el Capítulo 1 en el que se describía el marco teórico de este trabajo. ya que los materiales tienen que estar bien elegidos y diseñados para conseguir determinados objetivos. impidiéndoles experimentar. las actividades tendrán como objetivo principal el que los alumnos consigan aprender el concepto de la multiplicación con números naturales a partir de la resolución de problemas. junto a una metodología empirista donde el profesor no actúa de guía y donde las actividades están limitadas por el libro de texto. y facilite la interacción y la socialización entre el alumnado. Una gran parte de los estudiantes se enfrentan a la asignatura de matemáticas con miedo debido a la falta de comprensión de los contenidos. es el Colegio San Sebastián. otras actividades se elaborarán con el fin de que aprendan la propiedad conmutativa de la multiplicación utilizando el modelo de área del rectángulo o el modelo de matriz visto también anteriormente. Además. Sin embargo. en todas las actividades. Además. cambiar hacia una metodología más dinámica en la que el alumno aprenda los diferentes conceptos manipulando objetos. 1. Participantes y contexto Como hemos mencionado al inicio de este capítulo. A continuación. Por lo tanto. los alumnos verán que no hay un solo método para resolver los problemas. crear sus propios conocimientos. creará entre los alumnos un ambiente afectivo. Por esto es necesario en las aulas. indagando.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Esta mentalidad. Esto da lugar a que los alumnos aborden esta asignatura con una mentalidad derrotista pensando que no lo van a entender. Además. ya que son más fáciles al partir de una operación conocida. mostrar interés por la asignatura y participar en clase. que les proporcione seguridad y confianza.
Los alumnos escucharán atentamente y preguntarán dudas en el caso de que sea necesario. socialmente está bien integrado y no presenta dificultades reseñables de convivencia. Las actividades diseñadas se desarrollarán en un grupo de 2º de Educación Primaria. sala de ordenadores. tanto del tiempo como del espacio. Todas las sesiones empezarán con una breve explicación por parte del profesor. ya que la organización. nos encontramos ante un grupo equilibrado. Su disposición a la participación en las actividades escolares es baja debido a que la mayor parte del tiempo usan el libro de forma individual. por turnos y guiados por el profesor. Por último. donde les planteará la actividad que se va a llevar al cabo en el aula. Por lo tanto. de los diferentes argumentos de los alumnos el profesor pondrá en común y organizará el saber matemático de la actividad. El centro ofrece equidad garantizando la igualdad de oportunidades. Además. es muy importante a la hora de llevar cualquier práctica al aula. Esta fase tomará entre 5 y 10 minutos. Para ello se necesitarán entre 25 y 30 minutos. Organización de las sesiones y metodología utilizada En este apartado se explicarán los pasos que se han tenido en cuenta para el diseño y la implementación de las actividades que se van a llevar a cabo en el aula. los asientos mantendrán la misma posición que en las demás clases y serán los alumnos los que se muevan de sitio al lado de la pareja que les corresponda en cada actividad. el alumno encargado del material lo repartirá a sus compañeros para que ya comiencen a resolver el problema planteado experimentando con los diferentes materiales manipulativos creando sus propias estrategias y conocimientos. En el caso de las actividades por parejas. Por otro lado. esto nos hará reflexionar sobre las ventajas e inconvenientes de la utilización de estos materiales para adquirir nuevos conocimientos matemáticos. 5 chicas y 5 chicos. Con respecto a la organización espacial. A partir. en las actividades que sean por grupos los alumnos se organizarán en diferentes mesas. aunque en su mayoría se muestra muy receptivo hacia el aprendizaje. se va a explicar la metodología que vamos a utilizar durante las sesiones. por lo que se ha visto conveniente aprovechar la experiencia del Prácticum para utilizar materiales manipulativos que favorezcan el aprendizaje de la multiplicación. El profesor se cerciorará cuestionando a algunos alumnos de que han entendido bien la consigna dada. etc. compartiéndolas y poniéndolas en común con los compañeros del grupo para su validación. es un grupo muy diverso. La clase está formada por un grupo reducido de alumnos. Sin embargo. 24 . los alumnos explicarán al resto de la clase que método han utilizado para resolver las diferentes actividades y por qué funciona correctamente (validación). Los recursos disponibles en este centro son escasos. en cuanto al sexo del alumnado. Luego. 2. Jennifer Montiel Domínguez extranjeras. en el Colegio San Sebastián las clases son de 45 minutos por lo que la organización es muy importante en cada sesión. sala de juegos.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. en cuanto a las características de aprendizaje. ya que solo cuenta con 10 niños. A lo largo de este curso los alumnos estudiarán la multiplicación. Además. en un lado de la mesa se pondrán algunos alumnos y enfrente se situarán los demás miembros del grupo para facilitar la interacción entre el grupo. ya que muchas de las clases no disponen de elementos que favorecen el aprendizaje como las pizarras digitales. inclusión educativa y la no discriminación. Para esta fase de apertura se emplearán entre 5 y 10 minutos.
y se proporcionará para ello multitud de estímulos que refuercen la relación entre lo que conocen y la nueva información a través de la utilización de materiales manipulativos 3. ACTIVIDADES EN EL AULA Nombre de la Nº Secuenciación Contenidos Duración actividad Actividad 1 “Aprendemos el Aprender el concepto de concepto de multiplicación interpretada como 1 de marzo 45 minutos multiplicación” sumas repetidas (conexión con conocimientos previos) Actividad 2 “Utilizamos la Resolver problemas de la vida multiplicación en cotidiana utilizando la situaciones 3 de marzo multiplicación (como 45 minutos reales” isomorfismo de medidas) Actividad 3 “Relacionamos Relacionar conceptos conceptos” relacionados con la 10 de marzo multiplicación (isomorfismo y 45 minutos producto de medidas) Actividad 4 “”La multiplicación Multiplicación representada con como producto de 16 de marzo modelo de matriz. Jennifer Montiel Domínguez Con respecto a la metodología. Por lo tanto. estará ubicada dentro de un enfoque constructivista. 45 minutos medidas” La propiedad conmutativa.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. indicando las fechas en las que se van a realizar. la duración de cada una y los contenidos que se van a trabajar. 21 de marzo 45 minutos (producto de medidas)” Tabla 2. Intervención: secuencia y contenidos En la siguiente tabla se expone la secuenciación de las actividades que se van a llevar a cabo en el aula. de forma que prime el proceso de aprender. Actividad 5 “Multiplicamos Entender la multiplicación a con Lego través del modelo de matriz. Secuenciación completa de actividades diseñadas para llevar al aula y planificación inicial de la intervención 25 . se antepondrán los aprendizajes significativos frente a los acumulativos. las acciones de los alumnos y el modo de construir sus conocimientos frente a la simple acumulación de conceptos.
según la finalidad.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. el objetivo es que los alumnos aprendan a resolver problemas que se les puedan presentar en su vida cotidiana. En la Actividad 1. que serán los encargados de guiar la clase y dar las explicaciones pertinentes en cada momento. concretar conceptos y profundizar propiedades como las piezas Lego y medios provocadores o evocadores de situaciones problema o para pensar como los puzles. Todas las actividades diseñadas tendrán en común la utilización de materiales manipulativos. . En la Actividad 2. El objetivo es afianzar la representación de matriz visto en la actividad anterior mediante material manipulativo. . la utilización de estos materiales para representar diferentes multiplicaciones nos servirá para visualizar la propiedad conmutativa de la multiplicación de números naturales. Recursos Contaremos con los siguientes recursos para desarrollar las actividades descritas. II. Además. ya que es un material con el que los alumnos están más 26 . Recursos personales: en todas las sesiones de esta intervención. Los materiales que se presentan les ayudarán a relacionar los conceptos previos con los nuevos. En cuanto a la Actividad 3. ya que se usarán tanto problemas de isomorfismo de medidas como problemas de producto de medidas. mientras que los alumnos resuelven las actividades. se van a usar materiales que sirven para observar. los alumnos usarán el material manipulativo con el objetivo de aprender el concepto de multiplicación. el objetivo de la Actividad 5 es aprender diferentes maneras de representar la multiplicación usando el producto de medidas. participarán tanto el tutor titular como el profesor de prácticas (yo). se trabajará la interpretación de la multiplicación como producto de medidas. pegatinas. podrán resolver sus dudas siempre que lo necesiten. se les ha planteado problemas de isomorfismo de medidas. En estos problemas el uso de material les ayudará a visualizar mejor el enunciado de estos y descubrir que se pueden resolver mediante la suma repetida de un mismo número o mediante una multiplicación. Recursos materiales: Tomando como referencia los diferentes materiales estudiados en el Capítulo 2 de este trabajo. “post-it”. etc. A partir del material dado los alumnos podrán llegar a la solución usando el modelo cardinal o a través de la suma repetida del número. el objetivo es observar si se han aprendido los conceptos dados en las actividades anteriores y añadir conceptos nuevos a partir de la formación de un puzle. Jennifer Montiel Domínguez 4. El material manipulativo que se usará para esta actividad serán las piezas Lego. Además. Para ello. plastilina. Además. en las actividades se van a usar materiales no estructurados como: fichas de colores. ACTIVIDADADES DISEÑADAS En este apartado se describen en detalle las actividades diseñadas que se llevarán al aula de 2º de primaria según la planificación de la Tabla 2. Recursos espaciales: el aula habitual de trabajo. En las actividades diseñadas el material manipulativo tendrá diferentes funciones que destacamos a continuación antes de describir las actividades. Por último. . En la Actividad 4.
Para evitar números muy grandes se sustituirá la cara que corresponde al 6 con un número comprendido entre el 1 y el 5. El profesor les repartirá una hoja con los siguientes problemas: 27 . Cada grupo tendrá que buscar una estrategia para llegar a la solución de las multiplicaciones que les van a ir saliendo utilizando los materiales que se les han proporcionado. describimos las actividades. las variables didácticas y los contenidos matemáticos trabajados en cada una. La actividad se realizará por parejas. 2. la multiplicación citada por la profesora. Para ello.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. y algún niño podría preguntar si puede tachar 4X5= 20. indicando cómo se organiza el aula. teniendo en cuenta tanto las características personales como las académicas. apuntarán en una tablilla con 6 huecos la multiplicación con su correspondiente solución. si corresponde. El juego finalizará cuando alguno de los niños tache todos los números de su tabla. los materiales. en cursos superiores. utilizando materiales manipulativos. Se usará el material para que los alumnos identifiquen que multiplicación se corresponde con la representación de cada pieza. En esta actividad. individualmente. Cada alumno tirará por turnos dos dados. se van a dividir en grupos de tres personas. “Aprendemos el concepto de multiplicación” El objetivo específico es entender el concepto de multiplicación de números naturales a través de un concepto ya conocido previamente por los alumnos. Actividad 1. y decir 5x4 =20. los objetivos. se pueden reducir los materiales manipulativos. debido a que la profesora puede obtener con los dados el 5 y el 4. tachará. Además. Durante este proceso. la profesora tirará los dados e irá diciendo la multiplicación con el resultado correspondiente. es decir. como no están acostumbrados a trabajar en grupo les costará explicar su estrategia y ponerse de acuerdo con los demás compañeros para llegar al resultado. “Utilizamos la multiplicación en situaciones reales” El objetivo específico es utilizar la multiplicación en situaciones reales con ayuda de materiales manipulativos. A continuación. Una vez que los huecos de todos los alumnos estén completos. Una variable didáctica de esta actividad puede ser utilizar dados o ruletas de 10 caras con el fin de poder incluir las tablas de multiplicar del 1 al 10 y con ello aumentar el número de combinaciones posibles y el número de resultados posibles. formando así grupos equilibrados. 1. se realizará un juego. se les puede proporcionar solo uno de los materiales para que lleguen al resultado. se ayudarán con “post-its” y fichas de colores. El juego que se va a realizar es el bingo. Además. Cada alumno. estos tienen diversas ventajas para el aprendizaje. Jennifer Montiel Domínguez familiarizados. En esta actividad una dificultad que pueden presentar los alumnos es inicialmente bloqueo al ver los diferentes tipos de materiales que pueden usar. aparecerá la propiedad conmutativa de la multiplicación. A continuación. la suma de números naturales. Con las dos cifras que salgan en los dados realizarán una multiplicación. Actividad 2. los alumnos podrán poner en práctica el concepto de la multiplicación enfrentándose a situaciones que pueden encontrar en su día a día. Para llegar al resultado. ya que como hemos visto en el Capítulo 1 de este trabajo.
sean los alumnos los que inventen un problema que se pueda resolver utilizando la multiplicación. en el modelo matriz. Luis compra 6 lápices de 6 euros cada uno. 3. ilustrando la propiedad conmutativa de la multiplicación. en el modelo cardinal. ¿Cuántos chupa-chups necesitará comprar como mínimo? 3. los alumnos tendrán que hacer uso de las fichas de colores y de los materiales que se les proporciona para llegar a la solución de los diferentes problemas. cada grupo leerá de forma detenida cada problema y subrayarán los datos que se les proporcionan en cada uno de ellos. Actividad 3. A continuación. tendrán que plasmar en la ficha todas las operaciones realizadas e indicar la resolución del problema. Otra variable didáctica que se puede dar es que. Otra puede ser no dar materiales a los alumnos para resolver los problemas. Una vez terminen todos los grupos. ¿Cuánto se ha gastado Paula en total? En primer lugar. a partir de los diferentes materiales didácticos. Ana compra 3 lápices de 2 euros cada uno. Rocío celebra su cumpleaños la próxima semana. Esta actividad se realizará en grupos. pines. chupa-chups. A cada invitado le va a regalar tres chupa-chups. “Relacionamos conceptos” El objetivo específico de esta actividad es relacionar propiedades y representaciones de la multiplicación a través de la construcción de puzles. Una variable didáctica en esta actividad puede ser cambiar el enunciado de los problemas usando números mayores de 10 con el fin de introducir a los alumnos a la multiplicación con números de dos cifras. se pondrán las estrategias de solución de los problemas en común con el fin de que lleguen a la conclusión de que un mismo problema se puede resolver de diferentes maneras. el resultado de la propia multiplicación y un problema cuyo resultado estará representado en una de las piezas. El puzle constará de 6 piezas compuestas por una multiplicación de dos factores del 1 al 9. Mientras realizan la lectura. cromos y postales). Un ejemplo del puzle sería el siguiente: 28 . ¿Cuánto se ha gastado Ana? ¿Cuánto se ha gastado Luis? ¿Cuántos lápices ha comprado Luis más que Ana? 2. Paula ha ido al mercadillo de su barrio y ha comprado cuatro postales de 3 euros cada una. dos paquetes de cromos a 1 euro cada paquete y tres pines a 2 euros cada uno. Una vez que los alumnos van resolviendo los diferentes problemas utilizando el material manipulativo. Jennifer Montiel Domínguez 1. Ha invitado a tres personas a su fiesta. el profesor se encargará de montar una especie de mercado en su mesa con todos los elementos que aparecen en los problemas (lápices.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. indicando el precio en cada uno de ellos. El resultado correspondiente a cada multiplicación vendrá representado de 6 formas distintas: la suma correspondiente a la multiplicación dada.
La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. En la primera fase. Una vez tengan las piezas. los alumnos tienen que montar los puzles correspondientes viendo la relación que hay entre las distintas representaciones del mismo objeto matemático. La profesora reparte las bolsas con las piezas a cada grupo en cada fase. Una vez que han formado los puzles correspondientes a la primera fase. Modelo de puzle de la Actividad 3 En el puzle se combinan diferentes sistemas de representación de una multiplicación (simbólico numérico. la profesora se acercará a la mesa y verá si los puzles están bien realizados y les hará preguntas sobre la 29 . tendrá mezcladas las piezas de cuatro puzles. Y en la tercera y última fase. Jennifer Montiel Domínguez Figura 7. Dentro de un mismo sistema de representación. a cada grupo se le dará una bolsa con las piezas de tres puzles mezcladas. la suma y el total). En la segunda. se presentan varias representaciones favoreciendo la flexibilidad matemática del alumno dentro de ese sistema (por ejemplo en el icónico gráfico hay dos modelos. y en el simbólico numérico está el producto. el cardinal y el de matriz. a cada grupo se le dará una bolsa con las piezas de dos puzles mezcladas. icónico gráfico y situación contextualizada a través del lenguaje natural escrito). Cada grupo tendrá que superar tres fases.
los alumnos las recortarán para luego intercambiarlas entre los diferentes grupos de la clase. Una variable didáctica que la profesora puede considerar en esta actividad. Posteriormente. donde tendrán que representarlas y resolverlas ayudándose con pegatinas de colores. Los alumnos descubrirán que el número de bolas en cada fila vertical. También se podría plantear trabajar la propiedad distributiva con este tipo de material y la representación con modelo matriz. es que los alumnos comprueben los resultados de una tabla en concreto que estén estudiando en ese momento a partir de esta actividad (dejarles las tablas a la vista). La profesora repartirá una cubitera por pareja y bolas realizadas con papel de aluminio. corresponde con uno de los factores y que el número de bolas de cada fila horizontal corresponde con el otro. Otra variable puede ser cambiar los materiales manipulativos. pero con los factores cambiados de orden con el objetivo de que los niños comprueben de forma visual que el resultado es el mismo. irá sacando cartas al azar con diferentes multiplicaciones de dos números entre 1 y 5. entre ellas la representación en forma de matriz. se repartirá a los alumnos una hoja con diferentes multiplicaciones acompañadas de una cuadrícula. Luego. El grupo que finalice antes las tres fases se llevará un diploma con el fin de motivar a los alumnos. usar una plantilla de mayor tamaño que nos permita trabajar más tablas de multiplicar. la docente repetirá el proceso hasta finalizar todas las fases. Actividad 5. en vez de una cubitera. Jennifer Montiel Domínguez relación entre las diferentes piezas para que conviertan verbalmente un sistema de representación en otro. con ayuda de las preguntas que les ha ido haciendo la profesora. los alumnos tendrán que introducir las bolas de papel en la cubitera de manera que lleguen a la solución correcta de la multiplicación contando las bolas tras representar la multiplicación dada. “Multiplicamos con Lego” El objetivo específico es aprender la relación entre una multiplicación y una posible representación de la misma a través de las piezas Lego. la profesora dirá una multiplicación y los alumnos tendrán que llegar al resultado partiendo de la información que se ha trabajado en la actividad anterior. Para esta actividad se parte de la actividad anterior. Para finalizar. Luego. el profesor puede dar a los diferentes grupos de alumnos las plantillas de los puzles para que sean ellos mismos quienes las completen con las diferentes multiplicaciones que ellos elijan siguiendo el patrón. A continuación. Con esta actividad la profesora aprovechará para que los alumnos representen la misma multiplicación.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Esta actividad se hará por parejas. “La multiplicación como producto de medidas” El objetivo específico es entender la multiplicación mediante la representación de matriz y demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación de números naturales a través de materiales manipulativos. siendo este el lado más corto de la cubitera. 4. ya que los alumnos. 30 . Estos grupos tendrán que armar el puzle previamente hecho por sus compañeros. Actividad 4. 5. al terminar las diferentes fases del puzle. Para ello. dando lugar a la introducción de la propiedad conmutativa. han ido comparando diferentes representaciones de una multiplicación en los diferentes puzles que han ido formando. Como variante didáctica.
por parejas. con el objetivo de asegurar que los conceptos han sido asimilados. que tendrán que anotar en un folio. Otra sería no dejarles las fichas de Lego y que tengan que dibujarlas. los alumnos tendrán que elegir una o varias piezas lego para representar las distintas multiplicaciones del folio y anotar sus resultados. los alumnos tendrán que descubrir qué multiplicación o multiplicaciones se corresponde con ella y el resultado de la misma con el número total de pivotes de la pieza. cogerán dos piezas de lego realizando lo mismo que en el caso anterior.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Una variante didáctica de esta actividad puede ser la de dar a los alumnos un folio que tenga escrito diferentes multiplicaciones. 31 . el profesor podrá ir añadiendo más piezas. los alumnos cogerán una pieza de la caja de Lego. Más tarde. Jennifer Montiel Domínguez Esta actividad se realizará individualmente y por parejas. Observando los pivotes de las piezas de lego. En esta variante. En primer lugar. Para aumentar la dificultad. Tendrán que contar los pivotes correspondientes para obtener los números de la multiplicación y el resultado.
Debido a que este colegio utiliza una metodología basada en el libro de texto solo se han podido realizar en la clase las tres primeras actividades por falta de tiempo. durante tres sesiones de 45 minutos cada una como se había planificado. En otra. Durante la explicación. se han organizado los alumnos que se encontraban en cada una de ellas. se empieza a explicar la actividad que van a realizar. Para comenzar. DISCUSIÓN DE RESULTADOS En este capítulo se van a explicar los resultados de las actividades anteriores realizadas en un aula de 2º de Primaria del Colegio San Sebastián (Getafe) durante la primera quincena de marzo del 2017. formando grupos equilibrados para favorecer la interacción entre los niños dando lugar a un mayor aprendizaje entre iguales. Una vez que los alumnos se han colocado en las mesas al lado de sus respectivas parejas. Jennifer Montiel Domínguez CAPÍTULO 4. por problemas de salud. I.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. los alumnos se dividen por parejas. se levantan todos de su sitio y se van al inicio de la clase donde se van formando las parejas teniendo en cuenta las características de los estudiantes con el objetivo de crear parejas equilibradas para favorecer el aprendizaje. Finalmente. las parejas comienzan a tirar los dados por turnos y a plantearse cómo pueden llegar al resultado con los materiales que les hemos proporcionado. En una de ellas. se van realizando preguntas a los alumnos para asegurarnos de que entienden perfectamente en qué consiste esta. A continuación. Tras comprobar que han entendido la actividad planteada. 32 . Durante la fase de acción. Para luego realizar el juego del bingo con los resultados que les han ido saliendo y que han sido anotados. consiguiendo un clima adecuado. el encargado del material de ese día pasa a repartir los materiales que les van a servir de ayuda para llegar a la resolución. Las actividades han sido diseñadas para un grupo de 10 alumnos. A la hora de llevar a cabo las propuestas el número de alumnos varió en las 3 actividades. Verónica. se crean tres parejas y un trío debido a que falta una alumna por enfermedad. los alumnos con ayuda de “post-its” y fichas de colores tenían que llegar al resultado de diferentes multiplicaciones. durante las actividades. Uno de los grupos utiliza el modelo cardinal usando tanto los “post-its” como las fichas de colores para llegar al resultado de la multiplicación. porque algunos niños tenían que ausentarse durante algunos minutos para poder terminar el regalo del día del padre. RESULTADOS ACTIVIDAD 1 El nombre de la Actividad 1 es “Aprendemos el concepto de la multiplicación”. En esta actividad. se van a detallar los resultados de las tres actividades que se han realizado en el aula con ayuda de mi tutora de prácticas. porque coincidía con la clase de apoyo y la última. Para ello. Por lo que.
Jennifer Montiel Domínguez Figura 8.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Figura 9. Estrategia de resolución 33 . Algunos utilizan la suma repetida de un mismo número y otros el modelo de matriz. los otros algunos alumnos no saben cómo introducir los “post-its” para resolver la actividad y utilizan solo las fichas de colores para llegar al resultado de la multiplicación. Estrategia de resolución de la multiplicación 5x3 Sin embargo.
pero en distinto orden. los miembros llegaban de diferente manera al resultado de la multiplicación con lo que podían ver que se puede llegar a un mismo resultado de diferentes maneras.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. durante la actividad. ya que cuando le tocaba a uno de la pareja tirar los dados el otro no le ayudaba. Jennifer Montiel Domínguez Figura 10. Sin embargo. debido a que en algunas ocasiones les salían en los dados los mismos números. En algunas parejas. Además. otras parejas utilizaban la misma forma de llegar a la solución. empezaban a comunicarse y a resolver las multiplicaciones cooperando con el compañero. Esto es debido a que están acostumbrados a hacer las actividades individualmente. Estrategia de resolución de la multiplicación 4x4 Durante la actividad hay que destacar que al principio a algunas parejas les costaba trabajar juntos. algunas parejas se han dado cuenta de la propiedad conmutativa. una vez que les recordabas que debían de trabajar juntos para llegar al resultado. Sin embargo. como podemos ver en la siguiente imagen: 34 .
Ejemplo de propiedad conmutativa Una vez que todos los alumnos tienen la tablilla completa. Jennifer Montiel Domínguez Figura 11. Además. Para finalizar. como se explica en el Capítulo 1. RESULTADOS ACTIVIDAD 2 El nombre de la actividad es “Utilizamos la multiplicación en situaciones reales”. En esta actividad. Por problemas de tiempo no se pudo repetir la actividad. Además. Luego. donde consigue ganar el primero que marca las seis casillas. se empieza la segunda parte de la actividad en la que los alumnos juegan al bingo. así me cercioro de que todos entienden y saben representar gráficamente la propiedad conmutativa. me ha permitido constatar varias de las bondades del uso del juego que he descrito en el marco teórico. 35 . Para ello. pongo la misma multiplicación en distinto orden y les reto a que individualmente lleguen al resultado utilizando los materiales de alguna de las maneras que han explicado sus compañeros. los alumnos tienen que resolver tres problemas que se les puede dar en la vida real con ayuda de materiales manipulativos. pongo una multiplicación en la pizarra y las diferentes parejas nos cuentan cómo han usado los materiales para llegar al resultado. II. ya que es un juego competitivo. realizamos una reflexión grupal. viendo así si han adquirido diferentes maneras de llegar al resultado de una multiplicación. El introducir el juego del bingo a la actividad fue un acierto.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Esto hace que los alumnos se motiven y quieran volver a realizar la actividad para volver a jugar.
Luego. En primer lugar. Con todos los materiales que tienen los alumnos deben buscar la solución a los problemas y apuntar las operaciones en sus respectivas fichas. haciendo hincapié en la situación matemática que se va a trabajar. Los grupos serán distintos que los de la actividad anterior para permitir a los alumnos que trabajen con todos los miembros de la clase. leyéndolos atentamente y subrayando los datos. se les aconseja que hagan una lectura comprensiva de los problemas. primero se formarán tres grupos de tres personas cada uno de ellos. mientras el profesor coloca los materiales junto con sus precios a modo de “mercado” en su mesa. mientras que este les hace preguntas para ver si están entiendo perfectamente la actividad que se va a desarrollar. Dos de los grupos usan las fichas como si fueran dinero agrupándolas debajo de cada material como se puede ver en la figura 12 y 13. Una vez que todos los grupos tienen la ficha. se ayudan con las fichas de colores para llegar al resultado. el encargado de clase repartirá las fichas de colores que les ayudarán a resolver los problemas. A continuación. Luego. Tras asegurarnos de que han comprendido la actividad. Los alumnos escuchan con atención las explicaciones del profesor. se les reparte la ficha con los diferentes problemas. Para ello.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Figura 12. Jennifer Montiel Domínguez Al igual que en la actividad anterior. los alumnos se acercan al mercado que se ha montado previamente y cogen los materiales que necesiten. Así mismo. Sin embargo. el otro grupo usaban por un lado las fichas y por otro lado los materiales como se puede observar en la figura 14. el profesor explica la actividad. al igual que la actividad anterior. consiguiendo así una mayor unión de grupo. Ejemplo de utilización de las fichas del grupo 1 36 . se tendrán en cuenta sus fortalezas y debilidades para crear grupos equilibrados. empieza la fase de acción.
Jennifer Montiel Domínguez Figura 13.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Ejemplo de utilización de las fichas grupo 2 37 . Ejemplo de utilización de las fichas grupo 3 Figura 14.
en algunos casos usan la multiplicación y en otros casos. la suma de un mismo número como se puede ver en las siguientes imágenes: Figura 15. Jennifer Montiel Domínguez En cuanto a las estrategias que usan a la hora de plasmar en papel la operación del problema son distintas. Estrategia de resolución de problemas grupo 1 38 .La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo.
Jennifer Montiel Domínguez Figura 16. Estrategias de resolución de problemas grupo 3 39 .La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Estrategia de resolución de problemas grupo 2 Figura 17.
como viene desarrollado en el diseño de la actividad. olvidándose de los demás datos del problema. se les va a entregar a los alumnos diferentes puzles con las piezas mezcladas. A través de las estrategias empleadas se muestra a los alumnos que tanto la multiplicación como la suma repetida de un mismo número es válida para llegar al resultado de los problemas. La dramatización. para ayudarles se les dijo que primero intentaran averiguar el precio de los diferentes objetos por separado. se da comienzo a la fase de acción. el último problema intentaban resolverlo juntando todos los datos. les ayudó a entender el problema y seguir adelante con él. En esta actividad. En la fase de apertura. se plantea la situación matemática que se va a trabajar en esta actividad. El grupo 2 se bloqueó a la hora de realizar el problema de los chupa-chups. representación del problema. Al igual que en las actividades anteriores. . III. En esta fase. Cuando estamos seguros de que todos los grupos han entendido a la perfección el proceso. Finalmente. En la figura 16 y 17 se puede ver como algunos grupos combinan en los diferentes problemas la suma repetida de un mismo número y la multiplicación. Jennifer Montiel Domínguez Algunas observaciones que se han encontrado a la hora de resolver los problemas son: . Esto les da flexibilidad a la hora de resolver problemas y les ayuda a identificar qué forma para ellos es la mejor en cada caso. . el número de piezas dependerán de la fase del juego en la que se encuentren. Cada grupo se va a colocar en una mesa de la manera que se ha indicado en el punto de la organización espacial en el capítulo anterior para fomentar una mayor interacción entre todos los miembros del equipo. se van a formar tres tríos equilibrados pero diferentes a los formados en las dos actividades anteriores. .La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Para que siguieran adelante con la actividad se les dijo que pensaran que es el cumpleaños de uno de los miembros del grupo y que tenía que repartir tres chupa- chups a cada invitado. Para empezar. El grupo 1. se resuelven en común exponiendo las diferentes estrategias que se pueden usar para llegar al resultado. durante la explicación se irá realizando a los diferentes grupos preguntas para cerciorarnos de que están entendiendo cómo hay que desarrollar la actividad. todos los miembros del equipo escuchaban a sus compañeros e intervenían en la actividad. cuando todos los grupos han terminado los problemas. RESULTADOS ACTIVIDAD 3 El nombre de la actividad es “Relacionamos conceptos”. los alumnos tienen que construir diferentes puzles relacionando las piezas con las multiplicaciones. La comunicación entre los grupos era buena. 40 . Por eso. Algunos grupos se dan cuenta que los problemas se pueden resolver usando tanto la suma de un mismo número como la multiplicación.
Por ello. garantizando el trabajo cooperativo entre los miembros del grupo. Para evitar esto. se dibujó en la pizarra el contorno de las piezas de 4 puzles y se les indicaba la pieza donde viene escrita la multiplicación. primero dividían las piezas relacionando los conceptos y después hacían el puzle. mientras los demás grupos iban terminando. Jennifer Montiel Domínguez Figura 18. Otro de los grupos iba construyendo el puzle cada vez que encontraban una pieza que se correspondía con la que acababan de poner. les ayudaban y les corregían cuando no dibujaban alguna pieza correctamente. lo borraban y ponían una multiplicación al siguiente compañero. Los grupos utilizan diferentes estrategias para construir los puzles. Uno de los grupos. ya que se dividían los puzles y solo se centraban en encontrar las piezas de su puzle. ya que a veces los dos conceptos que estaban relacionados no encajaban. Para ello. formando así un único puzle.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. Cuando se diseñó la actividad no se tuvo en cuenta que algunos grupos podían terminar antes que otros. Ejemplo de resolución del puzle. ya que no todas las piezas de un mismo grupo tenían la misma forma. durante la sesión se me ocurrió retar a los alumnos que iban terminando a que fueran ellos quienes dibujarán el puzle en la pizarra por turnos. se ha pensado que hubiera sido más interesante o adecuado que entre todas las piezas de las diferentes fases solo hubiera relación entre 7 de ellas. los compañeros que estaban esperando a realizar el puzle. A este grupo se le indicó que la mejor forma de montar el puzle era reunir todas las piezas relacionadas primero y después empezar a montarlo. era el que trabajaba de forma más independiente. El tercer grupo. A partir de esa ficha. Además. Una vez terminaban de formar el puzle. Esto les hacía bloquearse. 41 . haciéndoles creer que se habían equivocado al elegir las piezas. tenían que formar el puzle completo.
Por último. Ejemplo de la realización del puzle a partir de una pieza Para finalizar la actividad.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. etc. qué les ha parecido la actividad. Jennifer Montiel Domínguez Figura 19. se puede observar como los alumnos aprenden a relacionar propiedades y representaciones de la multiplicación de manera lúdica y no de manera memorística como se hace tradicionalmente en muchas aulas. se le entrega el diploma a los alumnos del grupo que han tardado menos tiempo en realizar el puzle. Además. cada grupo explica a los demás cómo se han organizado para realizar los puzles. 42 . Una vez que todos han terminado de exponer su opinión se genera un debate sobre cuál creen que es para ellos la mejor forma de resolver esta actividad. qué formas de representar una multiplicación han aprendido.
con el fin de que este tipo de actividades no se limiten solo a clases minoritarias . ya que estos se mostraban más participativos y motivados en el desarrollo y la realización de las actividades. a partir de materiales manipulativos con ayuda de la interacción entre los miembros de la clase. Este cambio de metodología ha tenido una respuesta positiva en los estudiantes a la hora de enfrentarse a las diferentes actividades. es primordial animar a promover el uso de diferentes materiales en las aulas para conseguir que la enseñanza de las matemáticas sea más eficiente. se muestra cómo se cumplen los objetivos mencionados anteriormente. Por otro lado. los diferentes modelos de aprendizaje que nos podemos encontrar en la enseñanza de las matemáticas. las dudas se resolverían en voz alta. etc. Además. También. Más tarde. durante la propuesta. ya que han pasado de escuchar la explicación y realizar las actividades del libro de forma sistemática. Por eso. En el capítulo donde se analizan las actividades llevadas a cabo en el aula. se pediría la participación de otros profesores del centro que estuvieran libres o también a las familias que pudieran asistir. Durante las actividades. se analizan los libros de texto y se comparan diferentes metodologías usadas durante las prácticas del curso 2015/16 y el 2016/2017. Jennifer Montiel Domínguez CAPÍTULO 5. Después de realizar las actividades en el aula se analiza cómo los alumnos desarrollan el pensamiento matemático. era diseñar y llevar al aula de 2º de Educación primaria diferentes actividades basadas en la manipulación de materiales que ayuden al aprendizaje y consolidación de la multiplicación en Primaria. El desarrollo de este trabajo me ha permitido profundizar sobre diferentes metodologías y diferentes recursos que se pueden utilizar en el aula para aprender contenidos matemáticos. a construir sus propios conocimientos. ya que es más fácil organizar la clase. en este caso los relacionados con la multiplicación. y tras los resultados obtenidos. En el caso de realizar estas actividades con un mayor número de alumnos. estudiando los resultados obtenidos y el trabajo realizado en el aula por parte de los alumnos. diseñar una secuencia de actividades que se lleva a la práctica en un aula real de Primaria. Todo esto nos servirá de ayuda para finalmente. construyendo y creando sus propias estrategias para aprender el concepto de la multiplicación. en el caso de tener alguna duda se les puede atender más rápido para que puedan seguir realizando la actividad. usando una metodología constructivista. hemos podido ver que la utilización de los materiales y juegos ha favorecido el interés del alumnado por las matemáticas. el haber estado en un centro me ha permitido vivir en primera persona 43 . ya que no es lo mismo realizar materiales para 10 alumnos que para 25. primero se han analizado. se ha demostrado que se pueden utilizar diferentes recursos como pueden ser los materiales manipulativos para aprender diferentes conceptos.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. CONCLUSIONES Para la realización de este Trabajo de Fin de Grado. se ha observado un cambio de metodología en los alumnos. los tipos de problemas relacionados con la multiplicación y la importancia del uso de materiales manipulativos como herramienta didáctica. El objetivo principal de este trabajo. prestar atención individualizada. dentro del marco teórico. ya que varios grupos pueden tener la misma duda y además. hay que destacar las ventajas de tener solo 10 alumnos en clase para realizar las diferentes actividades. se requerirá más trabajo por parte del maestro. se revisa lo que dice el marco legislativo de nuestro país en relación a la enseñanza de las matemáticas en Primaria. etc. Además. trabajar en grupos.
44 . dar las gracias a todos los alumnos por su participación y entrega en cada una de las actividades. Por último. También. por todos sus consejos que me han ayudado a elaborar el Trabajo de Fin de Grado. Para finalizar. Esto me va a ayudar a seguir aprendiendo. Nuria Joglar Prieto. por sus consejos y por enseñarme una metodología en la que no se usaban los libros. con los que poder diseñar futuras unidades didácticas. tanto a mi tutora de prácticas del año 2015/16 como a mi tutora de este año 2016/17 de los centros escolares en los que he estado. Jennifer Montiel Domínguez la planificación de actividades y la instrucción de estas. diseñando y perfeccionando diferentes actividades en un futuro como docente. he visto la importancia de continuar formándome sobre diferentes recursos que se puedan usar en el aula en el área de las matemáticas. A la segunda. permitiéndome reflexionar sobre la práctica para volver a planificar. por dejarme realizar la secuencia de actividades en el aula y participar en ella. quiero agradecer a la profesora de Didáctica de las Matemáticas. Por otro lado. fomentando un aprendizaje más profundo de las matemáticas en el alumnado. A la primera de ellas.La multiplicación en 2º de primaria: Una propuesta desde el trabajo manipulativo. quiero agradecer.
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