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Timestamp: 2019-04-26 02:27:30+00:00

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Contenidos Procedimentales Cognoscitivos y Actitudinales
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PLANIFICACIÓN DE CLASES Sector: Matemática Unidad: Funciones lineal y afín Profesor: Mario O. Riffo Zamorano N° de hrs. semanales: 7 N° de clases de la unidad: 13 Curso: 2º Enseñanza Media Fechas de la Unidad Desde 11/03/2013 Hasta 15/04/2013
CLASE N°: 1 Concepto de función Aprendizaje Esperado Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas. .
FECHA: 11/03 Objetivo Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.
Contenido y Habilidad Reconocimiento de funciones en diversos contextos, distinción entre variables dependientes e independientes en ellas e identificación de sus elementos constituyentes: dominio, recorrido, uso e interpretación de la notación de funciones. Indicadores de logro › Identifican el dominio y recorrido de una función. › Identifican variables dependientes de otras variables en diversas situaciones. › Dan ejemplos de funciones en contextos cercanos. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 1
Actividades Inicio Mediante lluvia de ideas establecen que una función f asocia cada elemento de un conjunto A con un único elemento de un conjunto B. Representan mediante un diagrama esta situación. Recuerdan los principios de unicidad y de existencia. Desarrollo Se plantea una situación cotidiana en que el profesor de lenguaje utiliza la fórmula para determinar la nota obtenida en una prueba por los alumnos de un curso. Identifican variables independiente y dependiente fundamentando en cada caso. Calculan notas dados distintos puntajes Determinan el dominio, codominio y recorrido de la función. Siguiendo con el ejemplo, calculan el puntaje obtenido en la prueba a partir de la nota que se ha sacado un alumno.
Guía de práctica Nº1
Determinan variables dependiente, independiente y la función correspondiente a casos dado: a) Un alumno tarda tres minutos en leer cada página de un libro. b) El curso debe juntar $20.000 para hacer un regalo al profesor de Matemática. Cierre Sintetizan: Una función es una relación entre dos variables: x e y, de modo que a cada valor de x le corresponde un único valor de y; luego y está en función de x, cuya expresión algebraica es f(x)=y En y=f(x), el valor de y depende del valor de x; por lo cual x es la variable independiente e y es la variable dependiente. El dominio de la función f(x)(Domf) es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. El recorrido de la función f(x)(Recf) es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir es el conjunto de imágenes.
› Utilizan notaciones empleadas en funciones para expresar dependencias de variables.
Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. › Comparan el cuociente entre valores asignados a variables para identificar una relación de proporcionalidad directa entre variables. Tiempo Recursos Indicadores de logro › Identifican la constante de proporcionalidad en dependencias proporcionales. a la que estaba el rayo obteniendo los siguientes resultados: Tiempo en segundos (t) 2 4 5. ›Grafican la función obtenida. Observan que una 10 min.400 Observan como determinar la constante de proporcionalidad para { } definir la función correspondiente y su dominio: Se grafica la función en el plano cartesiano.360 1.972 2. guiados por el docente definiciones para los conceptos de: Velocidad del sonido: Velocidad de propagación de una honda sonora Relámpago: Resplandor instantáneo producido en las nubes por una descarga eléctrica Y trueno: Estruendo asociado al relámpago (Fuente: RAE) Repasan el significado del símbolo unión de la teoría de conjuntos. ›Definen la función correspondiente a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. Por ejemplo la { } indica la unión del conjunto de los racionales expresión positivos con el conjunto que tiene un elemento: el cero Desarrollo Se les plantea un estudio en terreno realizado por un meteorólogo que registró a temperatura ambiéntelos segundos transcurridos (t) entre relámpagos y truenos en una tormenta y los comparó con la distancia (d) en metros. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 2 70 min Guía de práctica Nº2 . Graficar funciones Actividades FECHA: 13/03 Objetivo Contenido y Habilidad Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. El símbolo U indica la unión de dos conjuntos.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 2 Proporcionalidad directa y función lineal Aprendizaje Esperado Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. Inicio Mediante lluvia de ideas construyen.8 8 10 Distancia en metros (d) 680 1.720 3.
LICEO CHILOÉ función se puede representar de manera algebraica o mediante un gráfico. . la función que relaciona f(x) =kx. con constante de proporcionalidad k. Al graficarlas los puntos correspondientes pertenecen a una recta que pasa por el origen del plano cartesiano 10 min. Cierre Sintetizan: Si dos cantidades x e y son directamente proporcionales. Dado un gráfico que relaciona los segundos transcurridos (s) entre relámpagos y truenos de una tormenta y la distancia en metros (m) responden: a) La rapidez del sonido de la tormenta b) La función que permite calcular la distancia a la que ocurrió el relámpago c) Construyen un nuevo gráfico considerando que la rapidez del sonido aumenta un 10% y obtienen la función nueva que relaciona las variables. con dominio y recorrido definidos. corresponde a una función lineal.
la recta asciende más rápidamente. Dada una tabla que relaciona la presión que ejerce el agua en el mar con la profundidad. definen la función para cada caso y luego se grafican las funciones para comparar la inclinación de cada recta. Contenido y Habilidad Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. el hidrógeno y el aire. A partir de estos datos. Comparan cada recta con el coeficiente numérico de cada función respectiva dejando establecido que mientras más metros se recorren en un mismo tiempo. A partir de estas observaciones definen la recta de la pendiente. › Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores. Se deja establecido que la rapidez del sonido varía según el medio en que se propague Desarrollo Construyen tablas que expresan la rapidez que alcanza el sonido a través del mercurio.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 3 Inclinación de la recta Aprendizaje Esperado Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. Graficar funciones Actividades FECHA: 15/03 Objetivo Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. Tiempo Recursos Indicadores de logro Inicio Revisan contenidos de la clase anterior. › Organizan en una tabla pares ordenados de una función. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 3 70 min Guía práctica Nº 3 . ›Definen la función correspondiente a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. responden: a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? b) ¿Cuál es la función? c) Representa gráficamente la función Completan una segunda tabla que relaciona tiempo en horas que tarda un atleta en cubrir cierta distancia en kilómetros d) Completan la tabla dada e) Determinan constante de proporcionalidad f) Escriben la función que relaciona el tiempo con la distancia recorrida 10 min. y guiados por el profesor.
LICEO CHILOÉ g) Representan gráficamente la función Cierre Resumen: en la función lineal el coeficiente m recibe el nombre de coeficiente de dirección o pendiente. . más inclinada será la recta. mientras mayor sea su valor absoluto. ya que su valor determina la inclinación de la recta respecto del eje X. 10 min.
› Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores. su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa. su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa. Contenido y Habilidad Análisis de las distintas representaciones de la función lineal.Se identifican relaciones funcionales de proporcionalidad . para tres marcas de camiones: Atlas. ›Analizan información gráfica definiendo la función asociada determinando pares ordenados. actividad de profundización FECHA: 18/03 Aprendizaje Esperado Objetivo Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. En consecuencia se sigue el siguiente procedimiento: . Actividades Inicio Definen mediante lluvia de ideas el concepto de “valoración algebraica” demuestran mediante ejemplos situaciones previamente estudiadas. Taurus. › Organizan en una tabla pares ordenados de una función.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 4 Resolución de problemas. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 4 70 min Guía práctica Nº 4 El rendimiento de un vehículo se mide por la cantidad de kilómetros que puede recorrer con un litro de bencina. Desarrollo Se les presenta un gráfico que representa la relación de gasto de bencina (eje Y) por kilómetros recorridos (eje X). Analizar distintas representaciones de la función lineal. Se les pide distinguir cuál de los tres camiones tiene un mejor rendimiento. Se explica que existe una relación funcional entre la variable cantidad de litros consumidos (Variable dependiente) y los kilómetros recorridos (Variable independiente). Tiempo Recursos Indicadores de logro 10 min. Silver.
. Dos empresas de transporte calculan el valor del servicio prestado de acuerdo a la distancia recorrida en kilómetros según las siguientes expresiones: Empresa El Rápido: f(x)= 250x El Cóndor: f(x)= 235x ¿Cuál de las dos empresas conviene contratar para ahorrar dinero? Justifica. Atlas: 12 km. Determina el dominio y el recorrido de la función. Un antiparasitario canino indica que la dosis en gramos recomendada es proporcional al peso del animal medido en gramos. En consecuencia el camión más rendidor es el Atlas. Taurus: 10 km. deben cumplirse que a cada “x” le corresponda uno y solo un valor “y” (criterio de unicidad) 10 min. Si un perro pesa 2. Por cada 0. Cierre Sintetizan: Para que una relación entre variables sea una función.400 g.LICEO CHILOÉ - directa a través de la gráfica.5 L de bencina. Hallar la expresión algebraica que relaciona la dosis (x) en función del peso (f(x)). para comparar el rendimiento de las marcas. 2. el rendimiento es: Silver: 8 km. Resuelven: 1.6 g. la dosis propuesta es de 3. Se interpreta el gráfico a través de pares ordenados.
Relacionan las diferentes inclinaciones que se presentan. es decir se avanzan menos metros hacia adelante y muchos hacia arriba. Un camino es muy empinado cuando su pendiente es mayor. Para determinar esta razón se calcula la diferencia entre los puntos de las ordenadas respecto a la diferencia de los puntos de las abscisas Una pendiente es positiva si “sube” hacia la izquierda. Asocian el valor de la pendiente de una recta con la razón entre los aumentos de las ordenadas y las abscisas. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 5 70 min Guía práctica Nº 5 . en caso contrario es negativa. Inicio Comentan diferencias que hay en los caminos y calles de zonas planas como las de sector circundante al Liceo y las comparan con caminos de zonas cercanas a cerros o zonas costeras. Determina la pendiente de cada una de las rectas: 10 min. Relacionan las variaciones que se producen en uno y otro tomando como referencia la misma distancia. › Grafican una recta a partir de una pendiente dada.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 5 Pendiente de una recta Aprendizaje Esperado Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. › Grafican una recta a partir de una pendiente dada. Tiempo Recursos Indicadores de logro › Calculan la pendiente de una recta. condicionando su trayecto por un punto determinado. Graficar funciones Actividades FECHA: 20/03 Objetivo Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. siempre y cuando ambos conserven la distancia entre sí. (Una subida de un cerro) Ejercitan: 1. independientemente de cuáles sean los puntos A y B de referencia en el eje X. Observan que se produce una constante en el mismo gráfico. Contenido y Habilidad Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. Desarrollo Comparan dos gráficos con rectas de distinta pendiente.
y su valor equivale a la razón entre el incremento de los valores de las ordenadas y de las abscisas. ¿Qué similitudes se observan al representar en el gráfico las rectas anteriores? Fundamenta Cierre Resumen: La pendiente de una recta indica la inclinación de ésta respecto al eje X. 7. Su signo indica si se trata de una recta ascendente o descendente (de izquierda a derecha) 10 min.0) Una recta de pendiente que pase por el punto C(1. 8. 1) 10. Una recta de pendiente – 2 4. Una recta de pendiente – Una recta de pendiente que pase por el punto A(1. Una recta de pendiente – que pase por el punto A( – 2. 3) 9. 6.LICEO CHILOÉ Grafica en el plano cartesiano las siguientes rectas: 2. medido entre dos puntos cualesquiera de la recta. . Una recta de pendiente 5. – 2) Una recta de pendiente que pase por el punto B(2. Una recta de pendiente 3 3.
y 40 kWh de consumo Grafican las funciones para visualizar el comportamiento de cada tarifa.500 y $10 por kWk de consumo Tarifa B: cargo fijo $1. 1500). entonces el punto de intersección es (0.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 6 Función afín Aprendizaje Esperado Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. Se define que si una recta intersecta al eje Y. Observan que las rectas no pasan por el origen.900) Representa gráficamente las funciones afines: Tiempo Recursos Indicadores de logro 10 min. Una empresa ofrece tres tarifas: Tarifa A: cargo fijo $1. que corresponde al término libre de x. 20. Actividades Inicio Determinan mediante lluvia de ideas la condición necesaria para que una recta intersecte al eje Y. › Reconocen coeficientes de posición y coeficiente de dirección Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 6 70 min Guía práctica Nº 6 .1800) y(0. destacando el costo por cargo fijo.(0. en cada caso anterior (A. Queda establecido que las funciones afines poseen un coeficiente de dirección (pendiente) y un coeficiente de posición. Determinan las funciones asociadas a cada tarifa. 30.b) Desarrollo Analizan las cuentas de consumo eléctrico. Contenido y Habilidad Análisis de las distintas representaciones de la función lineal. en el ejemplo analizado. Este. 10.B y C) indica el valor de la ordenada del punto de intersección de la recta con el eje Y.800 y $5 por kWk de consumo Tarifa C: cargo fijo $900 y $15 por kWk de consumo Construyen una tabla para 1. los puntos de intersecto con el eje Y son: (0. FECHA: 22/03 Objetivo Usar las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y representarlas gráficamente en forma manual. su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa. › Determinan expresión algebraica de funciones afines.
Dada la siguiente gráfica de una función afín.n) y no pasa por el origen de coordenadas. determina su expresión algebraica. y n se llama coeficiente de posición. ¿Qué se puede concluir a partir de dos funciones con igual coeficiente de dirección o igual pendiente? 4. Cierre Una función afín se expresa algebraicamente como con . 10 min. con dominio y recorrido definidos. Su representación gráfica es una recta que intersecta al eje Y en el punto (0. . ¿Qué relación existe entre las rectas? Justifica 2. El coeficiente m corresponde a la pendiente de la recta. Luego responde: 1.LICEO CHILOÉ para . ¿A qué tipo de función corresponde ? 3.
Si en una casa se consumieron 5. FECHA: 25/03 Objetivo Usar las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y representarlas gráficamente en forma manual.4 + 1200 = 1080 + 1200 = 2280 La función que relaciona el costo de agua potable con los metros cúbicos consumidos (x). Además cada metro cúbico de agua tiene un costo de $200. › Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores. › Determinan expresión algebraica de funciones afines. ya que: Total a pagar= 200 ⋅ 5. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 7 70 min . cuya expresión algebraica corresponde a: Si una familia dispone de $9000 para el agua potable. Contenido y Habilidad Análisis de las distintas representaciones de la función lineal.4 . Guía práctica Nº 7 › Reconocen coeficientes de posición y coeficiente de dirección › Organizan en una tabla pares ordenados de una función afín. su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa. deberán pagar en total $2280. Actividades Inicio Mediante lluvia de ideas plantean diversas situaciones cotidianas en que se utilizan funciones afines para determinar costos o precios de elementos de uso frecuente. Desarrollo En conjunto con los alumnos se desarrolla el siguiente ejercicio: Una empresa de agua potable cobra $1200 mensuales por cargo fijo y alcantarillado.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 7 Aplicaciones de la función afín Aprendizaje Esperado Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. es una función afín. pudiendo cobrarse fracciones de él. ¿Cuántos metros cúbicos de agua potable puede consumir como máximo? Se plantea la ecuación: 200x + 1200 = 9000 200x = 7800 Tiempo Recursos Indicadores de logro 10 min.
Un contenedor vacío pesa 100kg. Luego { } que corresponde a x= 0 10 min. y desciende a razón de 7 cm por minuto. se debe analizar el dominio y el recorrido de la función.LICEO CHILOÉ X = 39 Puede consumir 39 Responden: 1. d) Si la masa total del contenedor es 1100 kg. por lo tanto no puede ser negativo. c) ¿Qué nivel de agua habrá a los 12 minutos? d) ¿Cuánto tarda el estanque en llenarse? Cierre Al modelar una situación mediante una función afín. Al abrir las compuertas de un estanque. En el ejemplo de la clase . ¿cuántas cajas contiene? 2. ya que la variable independiente representa los metros cúbicos consumidos. el nivel de agua inicial es de 90 cm. a) ¿Cuánto es la masa total del contenedor si contiene 25 cajas? b) ¿Cuánto es la masa total del contenedor si contiene 43 cajas? c) Determina la expresión algebraica de la función que relaciona el peso total del contenedor con la cantidad de cajas. a) Completa la tabla en la que se refleje el nivel de agua (cm) en función del tiempo (minutos) Tiempo en minutos (m) 0 3 6 9 12 Nivel de agua (cm) b) Determina la expresión algebraica de la función que relaciona el nivel de agua y el tiempo. . y se utilizará para transportar cajas de 20kg cada una.
Si m es positiva le recta es creciente. Estas rectas pasan siempre por el origen de coordenadas punto (0. Desarrollo Estudiar y representar la siguiente recta y = 2x La pendiente de la recta es 2 (valor de m. . Si m es negativa la recta es decreciente. y 2 0 -2 Función afín y = m x + n La fórmula de la función afín es: y = m x + n donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). 0) Gráfica de la función f(x)=2 Tabla de valores de la función x 1 0 -1 Tiempo Recursos Indicadores de logro 10 min. Actividades Inicio Dejan establecido. La ordenada en el origen n es 0. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 8 70 min Guía práctica Nº 8 › Determinan expresión algebraica de funciones afines. 0). coeficiente que hay delante de x). Pasa por el punto (0. su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 8 Análisis de funciones Aprendizaje Esperado Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. cuando m es positiva la recta es creciente. › Reconocen coeficientes de posición y coeficiente de dirección › Analizan pendiente de la recta a partir de representaciones algebraicas de las funciones. mediante lluvia de ideas que la fórmula de la función lineal es: y = m x donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Contenido y Habilidad Análisis de las distintas representaciones de la función lineal. FECHA: 27/03 Objetivo Usar las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y representarlas gráficamente en forma manual.
Resuelven Guía práctica Nº 8: Análisis de funciones Cierre Al analizar las funciones se deben considerar los siguientes aspectos: Si : . . 3) Grafica Función afín y = m x + n Tabla de valores de la función x 1 0 -1 y 5 3 1 › Identifican punto de intersecto con eje Y. Las coordenadas de este punto son: (0. el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0. n) Estudiar y representar la siguiente recta y = 2x + 3 . la recta es descendente . punto donde la recta corta al eje de ordenadas. . la recta es ascendente hacia la derecha .LICEO CHILOÉ La ordenada en el origen es n.n = 0. la recta pasa por el origen (0.m<0. la recta es paralela al eje Y .m>0.La ordenada en el origen n = 3.en f(x)= mx ± n.La pendiente de la recta es 2. n es el punto de intersecto con el eje Y .m = 0. por ser positiva la recta es creciente.0) 10 min.
Desarrollo Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x). y los números impares se representan de la forma 2n – 1 donde n. FECHA: 1/04 Objetivo Comprender los conceptos y propiedades de la composición de funciones Contenido y Habilidad Estudio de la composición de funciones. › Verifican que la composición de funciones es asociativa. › Dadas algunas funciones realizan composiciones de ellas y determinan el dominio y recorrido de la función resultante. se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)]. análisis de sus propiedades Actividades Inicio Recuerdan que los números pares se representan algebraicamente como 2n.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 9 Composición de funciones Aprendizaje Esperado Realizar composiciones de funciones y establecer algunas propiedades algebraicas de esta operación. en ambos casos es un número natural. Sea f(x)= 2x y g(x)= 3x + 1 Tiempo Recursos Indicadores de logro 10 min. › Verifican que la función identidad en un conjunto opera como elemento neutro para la composición de funciones. de modo que el dominio de la segunda (g(x)) esté incluido en el recorrido de la primera (f(x)). Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 9 70 min Guía práctica Nº 9 (g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1 (g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7 .
Una función tal que 9. Dadas las funciones responde: 5. Traduce a lenguaje natural la expresión de cada función 6. fog≠gof Dadas las funciones determinar: 1. . 3. g(x) y h(x) se tiene que: ( ) ( ) ( ) ( ) 10 min. Encuentra y ¿qué se puede concluir? Dada la función encuentra: 8. 4. Una función tal que 10. 2.LICEO CHILOÉ Dominio Dom(g o f) = {x Dom f / f(x) Dom g} Propiedades Asociativa: f o (g o h) = (f o g) o h No es conmutativa. la función g(x). y a las imágenes obtenidas. es decir g(f(x)) Esto es posible hacerlo solo si el recorrido de f(x) es subconjunto del dominio de g(x) El dominio de ( ) corresponde a: Dom(g o f) = {x Dom f / f(x) Dom g} Para cualquier función f(x). ¿qué expresión debería obtenerse al componer estas funciones? 7. Una función tal que Cierre La composición de da origen a una función ( ) que resulta de aplicar la función f sobre x. A partir de lo anterior.
el cual hace cero el denominador ya que la división por cero no está definida: Debemos igualar a cero para saber en qué valor de la x esta expresión es igual a cero. Usar las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y representarlas gráficamente en forma manual. Tiempo Recursos Indicadores de logro 10 min. determinar el Dom f y Rec f 1) Se halla el punto en x. FECHA: 3 /04 Objetivo Contenido y Habilidad Análisis de las distintas representaciones de la función lineal. su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa. . entonces. dado que no está definido. Actividades Inicio Se plantea la siguiente interrogante: ¿Qué sucede si tenemos en el dominio de una función una cantidad racional con denominador cero o una raíz de índice 2 con una cifra subradical menor que cero? La función es verdadera Desarrollo Dada la función . se debe restringir el dominio. sacándole este valor.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 10 Restricciones al dominio de la función Aprendizaje Esperado Determinar Dom f y Rec f Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 10 70 min Guía práctica Nº 10 › Dadas algunas funciones analizan restricciones al dominio. Este valor es el que provoca que el denominador sea igual a cero en la función.
la cantidad radical debe ser mayor que cero. 5. Caso 1: En los racionales. 4. Definir el dominio de una función significa analizar aquellos casos en que la función se indefine. √ √ √ Cierre En general. √ 10 min. este no puede ser negativo. debemos hallar el intervalo de todos los números que hace que el denominador sea mayor o igual a cero así: Luego se busca el valor que vuelve cero el denominador En x=3 la función no es definida. 3. 2. el denominador debe ser distinto de cero Caso 2: En las raíces cuadráticas. entonces el dominio queda: no se considera el 3 por que el intervalo va desde el cinco y ya está excluido Hallar el Dom f de las siguientes funciones: 1.LICEO CHILOÉ { } ( : para todo) √ – – 2) Determinar el Dom f para la función Dado que hay un radical cuadrado. .
Ejemplo f(x)=3 Rectas verticales Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones. Actividades Inicio Mediante lluvia de ideas definen características de las Funciones lineal y afín Se tiene presente que la definición canónica de una función lineal es: Tiempo Recursos Indicadores de logro › Dadas algunas funciones realizan composiciones de ellas y determinan el dominio y recorrido de la función resultante. ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. por lo tanto su gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. Utilizar los para resolver problemas relacionados con las situaciones en contextos reales Contenido y Habilidad Análisis de las distintas representaciones de la función lineal. FECHA: 5/04 Objetivo Comprender los conceptos y propiedades de las funciones y composición de funciones. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 11 Desarrollo Función constante: La función constante es del tipo: En consecuencia m = 0. su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa. La pendiente es 0.LICEO CHILOÉ CLASE N°: 11 Resolución de problemas Aprendizaje Esperado Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. Son del tipo: x = K 70 min Guía práctica Nº 11 › Identifican gráficas de diversas funciones . 10 min.
y se calculan sus raíces (los valores de x). 3. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o. – . Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos: 1. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo. Definimos la función a intervalos. En esta condición. 4. por lo tanto. siempre será positiva o nula. su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|. Representamos la función resultante. Se iguala a cero la función. Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.LICEO CHILOÉ La función identidad es del tipo: Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante. a lo sumo. y siempre representa distancias. 2. sin el valor absoluto. de ser siempre positiva o nula. tocándolo.
999… 3 . x f(x) 1.35 1 2.LICEO CHILOÉ Para f(x)=4 i) 4 =–x –3 x=–7 ii) 4 = x + 3 1=x Función parte entera: La función parte entera de x hace corresponder a cada número real el número entero inmediatamente inferior.98 2 3.001 3 3.46 2 2.
› Verifican que la 10 min. Tiempo Recursos Indicadores de logro › Reconocen la proporcionalidad directa como un caso de la función lineal.Función afín . Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional. CLASE N°: 12 Resolución de problemas Aprendizaje Esperado Resolver problemas asociados a situaciones cuyos modelos son ecuaciones literales de primer grado. su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa.Constante de proporcionalidad .Variables dependiente e independiente . FECHA: 8/04 Objetivo Comprender los conceptos y propiedades de las funciones y composición de funciones.Dominio y recorrido de la función .Composición de funciones. Actividades Inicio Repasan conceptos claves de las funciones: .Función lineal con x e y directamente proporcionales . Utilizar los para resolver problemas relacionados con las situaciones en contextos reales Contenido y Habilidad Análisis de las distintas representaciones de la función lineal. Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación formativa: Guía práctica Nº 12 . 10 min.LICEO CHILOÉ Graficar señalando el tipo de función que corresponde a) b) c) d) e) f) g) √ h) Cierre Definen características principales de cada función estudiada.
70 min 5 min. Prueba de Unidad Procedimiento de evaluación Actividad de evaluación sumativa Prueba de Unidad .LICEO CHILOÉ Desarrollo Desarrollan guía de ejercicios Nº 12 Cierre Aclaran dudas existentes previas a la evaluación final de la unidad 70 min Guía práctica Nº 12 composición de funciones es asociativa. 5 min. CLASE N°: 13 Prueba de Unidad Aprendizaje Esperado FECHA: 10/04 Objetivo Contenido y Habilidad Actividades Inicio Desarrollo Prueba de Unidad Cierre Tiempo Recursos Indicadores de logro 10 min.
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