Source: https://es.scribd.com/doc/17172049/Matematicas-I-CON-COMPETENCIAS
Timestamp: 2017-04-29 09:36:01+00:00

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Matemáticas I CON COMPETENCIAS | Factorization | Secondary Education
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CLAVE SEMESTRE Primero TIEMPO ASIGNADO 80 horas CAMPO DE CONOCIMIENTO Matemáticas CRÉDITOS 10 COMPONENTE DE FORMACIÓN Básica
competencias disciplinares relativas a MATEMÁTICAS I
En la última década, las autoridades educativas de nuestro país, han mostrado un especial interés en ampliar la cobertura de los niveles educativos básico y medio superior, así como elevar los índices de calidad del servicio que se ofrece a través de las diversas instituciones que coordina, y con ello atender algunos de los problemas prioritarios que presenta el sistema educativo. En el caso de la educación media superior, tal como lo señala el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012, actualmente se atiende a poco más de tres quintas partes de la población de 16 a 18 años en una modalidad escolarizada, sin embargo los índices de eficiencia terminal son en promedio del 60%, lo cual denota altos niveles de reprobación y deserción entre los alumnos. Desde el punto de vista de la calidad educativa, se ha identificado la necesidad de que los estudiantes de este nivel educativo desarrollen capacidades y habilidades básicas como el razonamiento matemático, el uso adecuado del lenguaje y su capacidad lectora; así como actualizar los contenidos educativos, materiales y métodos de enseñanza, de tal forma que la educación que se imparta tenga mayor relevancia y pertinencia para los educandos, al proporcionarles los recursos, herramientas y actitudes adecuadas que les permitan responder a la sociedad del conocimiento, aprovechar los recursos y medios tecnológicos existentes, y en algunos casos contribuir a una posible inserción en el sector productivo. Con el propósito de atender las necesidades anteriores, el Programa Sectorial 2007-2012 educativo, cuenten con medios para tener acceso a un mayor bienestar y contribuyan al d dos los estudiantes de bachillerato deban desarrollar y que sean la unidad común que defina los mínimos requeridos para obtener una estudio del bachillerato general contenidos y actividades de enseñanza y aprendizaje dirigidas al desarrollo de competencias, tanto para la vida como para el trabajo. Para el logro de este objetivo, la Subsecretaría de Educación Media Superior inició el proceso de Reforma Integral de la Educación Media Superior con el propósito de establecer un Sistema Nacional de Bachillerato en un marco de diversidad, donde participan todas aquellas instituciones que imparten o coordinan la educación media superior en sus diferentes tipos (general, tecnológico y profesional técnico). La Reforma Integral de la Educación Media Superior tiene el propósito de fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, a partir del reconocimiento de todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educación pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas. Para el logro de estos propósitos uno de los ejes principales de la Reforma es la definición de un Marco Curricular Común, que compartirán todas las instituciones de bachillerato, basado en un enfoque educativo por competencias. A través del Marco Curricular Común se reconoce que el bachillerato debe orientarse hacia:
El desarrollo personal y social de los futuros ciudadanos, a través de las competencias genéricas, las cuales tendrán una aplicación en diversos contextos (personal, social, académico y laboral) y tienen un impacto más allá de cualquier disciplina o asignatura que curse un estudiante. Cabe señalar que éstas competencias, constituyen a su vez el perfil de egreso de los estudiantes de Educación Media Superior, con el propósito de proporcionar al estudiante aquellas capacidades básicas que le serán de utilidad a lo largo de la vida; al incluir aspectos de realización personal, como el conocimiento y cuidado de uno mismo o la elección de estilos de vida saludables; de convivencia social, al participar en acciones comunitarias, trabajar en equipo; y preparación para una actividad laboral, al fomentar el trabajo en equipo o el auto aprendizaje. El desarrollo de capacidades académicas que posibilite a los estudiantes continuar sus estudios superiores, al proporcionarles las competencias disciplinares básicas y/o extendidas, que les permita participar en la
sociedad del conocimiento. El desarrollo de capacidades específicas para una posible inserción en el mercado laboral, mediante las competencias profesionales básicas o extendidas.
Tomando en cuenta ambas definiciones y otros referentes psicopedagógicos del enfoque constructivista y centrado en el aprendizaje, es conveniente resaltar algunas características que presenta este enfoque educativo: a) El educando es el sujeto que construye sus aprendizajes, gracias a su capacidad de pensar, actuar y sentir. b) El logro de una competencia será el resultado de los procesos de aprendizaje que realice el educando, a partir de las situaciones de aprendizaje con las cuales entra en contacto y su propia experiencia. c) Las situaciones de aprendizaje serán significativas para el estudiante en la medida que éstas le sean atractivas, cubran alguna necesidad o recuperen parte de su entorno actual. d) Toda competencia implica la movilización adecuada y articulada de los saberes que ya se poseen (conocimientos, habilidades, actitudes y valores), así como de los nuevos saberes. e) Movilizar los recursos cognitivos, implica aplicar los diversos saberes en situaciones específicas y condiciones particulares. f) Cuando un individuo es competente, significa que ha logrado un cambio integral como persona, al haber desarrollado nuevas o mejores capacidades como individuo. g) La adquisición de una competencia se demuestra a través del desempeño de una tarea o producto (evidencias de aprendizaje), los cuales responden a indicadores de desempeño de eficacia, eficiencia, efectividad y pertinencia y calidad establecidos. h) Las competencias son flexibles, en función de permitir diferentes niveles de desempeño. i) La función del docente es la de mediador y promotor de actividades que permitan el desarrollo de competencias, al facilitar el aprendizaje entre los estudiantes, a partir del diseño y selección de secuencias didácticas, reconocimiento del contexto que vive el estudiante, selección de materiales, promoción de un trabajo interdisciplinario y acompañar el proceso de aprendizaje del estudiante.
A manera de conclusión, podemos retomar lo que nos comenta Anahí Mastache4, al reconocer que las competencias van más allá de las habilidades básicas, ya que implica desarrollar en los estudiantes la capacidad de captar el mundo circundante, ordenar sus impresiones, comprender las relaciones que se suscitan entre los hechos que observan y actuar en consecuencia. De tal forma que nuestra educación debe dejar de lado la memorización sin sentido de asignaturas paralelas, la adquisición de habilidades relativamente mecánicas, y promover saberes transversales susceptibles de ser empleados en la vida cotidiana, que se manifiesten en la capacidad de resolución de problemas diferentes de los presentados en el aula escolar, procurando que en las escuelas y principalmente en el aula no solo se busque transmitir saberes y destrezas manuales, sino incorporar los aspectos culturales, sociales y actitudinales que tienen que ver con la capacidad de las personas. Para incorporar el enfoque por competencias que establece el Marco Curricular Común5, la Dirección General de Bachillerato inició, en el 2008, la revisión y actualización del plan y programas de estudio del bachillerato general; partiendo de los propósitos del plan de estudios, los cuales se señalan a continuación:  Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa, propositiva y crítica (formación básica);  Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educación superior, a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (formación propedéutica);  Y finalmente promover su contacto con algún campo productivo real que le permita, si ese es su interés y necesidad, incorporarse al ámbito laboral (formación para el trabajo). Como parte de la formación básica anteriormente mencionada, a continuación se presenta el programa de estudios de la asignatura de Matemáticas I, que pertenece al campo de conocimiento del mismo nombre y se integra con cuatro cursos. El campo de conocimiento de matemáticas, conforme al Marco Curricular Común, tiene la finalidad de propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la resolución de problemas matemáticos que en sus aplicaciones trasciendan el ámbito escolar; para seguir lo anterior se establecieron las competencias disciplinares básicas del campo de las matemáticas6, mismas que han servido de guía para la actualización del presente programa. La asignatura de Matemáticas I es la primera de un conjunto de cuatro, que forman el campo de las matemáticas y su antecedente son las matemáticas de la educación básica (secundaria). Durante la secundaria, se buscó que los estudiantes aprendieran a plantear y resolver problemas en distintos ámbitos de su realidad, así como a justificar la validez de los procedimientos y resultados, empleando el lenguaje matemático como un elemento más de comunicación7. En el bachillerato, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños adquiridos, ampliando y profundizando los conocimientos, habilidades, actitudes y valores relacionados con el campo de las matemáticas, promoviendo en Matemáticas I, el uso de representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes variables y constantes; en las asignaturas consecuentes, este desempeño se fortalecerá con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o más variables, mismas que permitirán al estudiante modelar situaciones o fenómenos, y obtener, explicar e interpretar sus resultados: en Matemáticas II, con relación a magnitudes físicas o espaciales y también determinísticas o aleatorias; en Matemáticas III, mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geométricas; y
Mastache, Anahí et. al. Formar personas competentes. Desarrollo de competencias tecnológicas y psicosociales. Ed. Novedades Educativas. Buenos Aires / México. 2007. Diario Oficial de la Federación. Acuerdo Secretarial Núm. 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato. Martes 21 de octubre de 2008. 6 Op. Cit. p. 6. 7 SEP. Educación Básica. Plan de Estudios 2006. SEP / Subsecretaría de Educación Básica. México. 2007. p. 34.
finalmente en Matemáticas IV, mediante el empleo de diversos tipos de relaciones funcionales. Si bien desde el punto de vista curricular, cada materia de un plan de estudios mantiene una relación vertical y horizontal con el resto, el enfoque por competencias reitera la importancia de establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo interdisciplinario, en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana. En este caso, todas las matemáticas del área básica alimentan a las asignaturas del campo de las Ciencias Experimentales como son la Física, Química y Biología y constituyen un apoyo en cuanto a las materias de Ciencias Sociales. En Física, por ejemplo, se requieren para el estudio del movimiento (rectilíneo uniforme, circular, parabólico), presión, volumen, palancas, óptica, etc., en Química para el estudio de los cristales; en Biología para el análisis del aumento o disminución de poblaciones de bacterias, o para la determinación de la duración del efecto de un medicamento; en Ciencias Sociales y en Administración, resultan útiles para realizar cuantificaciones estadísticas; en Economía, para obtener soluciones óptimas, o realizar predicciones sobre el efecto de variables económicas en la producción, la exportación, etc.
Específicamente, la asignatura de Matemáticas I permitirá al estudiante utilizar distintos procedimientos algebraicos para representar relaciones entre magnitudes constantes y variables, y resolver problemas, por ejemplo, de variación proporcional como la determinación de tiempos de trabajo en equipos de producción en línea, durabilidad de raciones alimenticias en una población, ventajas comparativas de ofertas de productos en almacenes; o bien, resolver problemas concernientes al uso óptimo de palancas para mover objetos pesados, mezclas de productos para obtener otro con un precio intermedio; obtención de costos unitarios de dos o tres mercancías; comparación del ritmo de producción de artículos; obtención de valores mínimos o máximos en relación con la producción, el costo o la ganancia por la venta de algún producto, etc.
Esta asignatura está organizada en diez bloques de conocimiento, con el objeto de facilitar la formulación y/o resolución de situaciones o problemas de manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos, habilidades, valores y actitudes, en el estudiante. Los diez bloques, son los siguientes: Bloque I Bloque II Bloque III Bloque IV Bloque V Bloque VI Bloque VII Bloque VIII Bloque IX Bloque X Resuelve problemas aritméticos y algebraicos Utiliza magnitudes y números reales Realiza sumas y sucesiones de números Realiza transformaciones algebraicas I Realiza transformaciones algebraicas II Resuelve ecuaciones lineales I Resuelve ecuaciones lineales II Resuelve ecuaciones lineales III Resuelve ecuaciones cuadráticas I Resuelve ecuaciones cuadráticas II
En el Bloque I se inicia el uso de variables y expresiones algebraicas en el contexto de los números positivos; en el Bloque II se extiende lo anterior al conjunto de los números reales, incluyendo comparaciones mediante tasas, razones, proporciones y la variación proporcional como caso simple de relación lineal entre dos variables; en el Bloque III se estudian sucesiones y series (aritméticas y geométricas) de números, bosquejando funciones discretas (lineales y exponenciales); en los Bloques IV y V se estudian operaciones con polinomios en una variable y factorizaciones básicas y de trinomios (incluyendo productos notables y expresiones racionales); en los Bloques VI, VII y VIII se estudian, respectivamente, los sistemas de ecuaciones 1 x 1, 2 x 2, y 3 x 3, en estrecha conexión con la función lineal; y finalmente en los Bloques IX y X se estudian las ecuaciones cuadráticas en una variable y su relación con la función cuadrática. Si bien todas las asignaturas contribuirán al desarrollo de las competencias genéricas, cada asignatura tiene una participación específica. Es importante destacar que la asignatura de Matemáticas I contribuye ampliamente al desarrollo de estas competencias cuando el estudiante se autodetermina y cuida de sí, por ejemplo, al enfrentar las dificultades que se le presentan al resolver un problema y es capaz de tomar decisiones ejerciendo el análisis crítico; se expresa y comunica utilizando distintas formas de representación matemática (variables, ecuaciones, tablas, diagramas, gráficas) o incluso emplea el lenguaje ordinario, u otros medios (ensayos, reportes) e instrumentos (calculadoras, computadoras) para exponer sus ideas; piensa crítica y reflexivamente al construir hipótesis, diseñar y aplicar modelos lineales o cuadráticos, evaluar argumentos o elegir fuentes de información al analizar o resolver situaciones o problemas de su entorno; aprende de forma autónoma cuando revisa sus procesos de construcción del conocimiento matemático (aciertos, errores) o los relaciona con su vida cotidiana; trabaja en forma colaborativa al aportar puntos de vista distintos o proponer formas alternas de solucionar un problema matemático; participa con responsabilidad en la sociedad al utilizar sus conocimientos matemáticos para proponer soluciones a problemas de su localidad, de su región o de su país.
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
BLOQUES DE MATEMÁTICAS I 3 4 5 6 7 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
RESUELVE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS UNIDADES DE COMPETENCIA
- Construye e interpreta modelos aritméticos, algebraicos y gráficos aplicando las propiedades de los números positivos y expresiones aritméticas y algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales, para la representación y resolución de situaciones y/o problemas aritméticos y algebraicos, concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad. - Identifica las características presentes en tablas, gráficas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje aritmético y/o algebraico.
Durante el presente bloque se busca desarrollar los siguientes atributos de las competencias genéricas: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. 8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
 Identifica formas distintas de
representación de números positivos.  Identifica números decimales en distintas formas (enteros,
COMPETENCIA -Calcula porcentajes, descuentos, intereses en diversas situaciones
operaciones aritméticas, siguiendo una jerarquía en el orden de ejecución.  Escribe números decimales en forma de enteros, fracciones y porcentajes
 Aprecia la utilidad de los números
positivos y las literales para modelar y/o solucionar problemas.  Muestra disposición para utilizar el cálculo numérico al resolver
DESEMPEÑO: Opera diferentes representaciones de números reales positivos. DESEMPEÑO: Usa la calculadora como
 Jerarquiza operaciones numéricas al
ejecutarlas. fracciones, porcentajes).
COMPETENCIA instrumento de exploración verificación de resultados. y
 Emplea expresiones numéricas para
representar relaciones.  Utiliza la calculadora como herramienta de exploración de resultados.  Emplea expresiones algebraicas, usando literales, para representar relaciones entre las magnitudes.  Establece significados y propiedades de las diferentes representaciones de los números y variables algebraicas.  Construye hipótesis, diseña y aplica modelos aritméticos sencillos.  Utiliza los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos relacionados con los números y las variables.  Describe expresiones verbales mediante formas algebraicas, y viceversa.
 Aporta puntos de vista personales
con apertura y considera los de otras personas al reflexionar sus procesos de aprendizaje. problemas cotidianos.
herramienta de apoyo en su trabajo.
 Identifica y reconoce números
reales y variables algebraicas.
representación de números reales.  Calcula el valor numérico de una expresión algebraica.
-Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de situaciones dadas.
DESEMPEÑO: Utiliza expresiones numéricas y algebraicas para representar relaciones y regularidades entre magnitudes constantes y variables. CONOCIMIENTO: Asigna significados a las expresiones planteadas en función de las situaciones aritméticas o algebraicas que representan. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Resuelve problemas aritméticos y algebraicos de su entorno.
-Interpreta modelos aritméticos y algebraicos de situaciones diversas, con números positivos.
-Soluciona problemas aritméticos y algebraicos relacionados con su vida cotidiana.
UTILIZA MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES UNIDADES DE COMPETENCIA
- Construye e interpreta modelos aritméticos, algebraicos y gráficos aplicando las propiedades de los números reales y expresiones aritméticas y algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales para la representación y resolución de situaciones y/o problemas aritméticos y algebraicos, concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad. - Identifica las características presentes en tablas, gráficas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje aritmético y/o algebraico.
Identifica formas distintas de representación y operaciones con números reales.  Identifica los elementos de los subconjuntos de números reales.
COMPETENCIA -Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, pérdidas, ingresos, amortizaciones, utilizando distintas representaciones, operaciones y
 Realiza operaciones con números
reales, utilizando las propiedades fundamentales.  Construye hipótesis y diseña o aplica modelos aritméticos y/o
 Aporta puntos de vista con
apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.  Promueve el diálogo como mecanismo para la solución de
DESEMPEÑO: Opera diferentes representaciones de números reales.
Ubica en la recta numérica: números reales y sus simétricos, su valor absoluto y relaciones de orden. Reconoce las propiedades fundamentales de las operaciones aritméticas. Identifica formas distintas de comparación y relación entre números reales, tales como: razones, tasas, proporciones y variaciones. Comprende el significado de razón, tasa y proporción. Interpreta la propiedad fundamental de las proporciones. Reconoce variaciones directas e inversas, así como, modelos de variación proporcional directa e inversa.
COMPETENCIA propiedades de números reales. -Emplea la calculadora, la computadora, medios impresos o electrónicos de información, como instrumento de búsqueda, exploración, y verificación de resultados de distintas operaciones con números reales. -Representa relaciones numéricas entre magnitudes constantes, mediante tasas, razones o proporciones, y obtiene soluciones empleando la propiedad fundamental. -Representa relaciones entre magnitudes espaciales variables, mediante modelos de variación proporcional directa o inversa. -Interpreta modelos aritméticos y algebraicos de situaciones diversas, expresadas con números reales o con relaciones de proporcionalidad, asociadas con su vida cotidiana.
algebraicos con números reales. las propiedades fundamentales de las operaciones aritméticas en la resolución de problemas tipo. Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones. Aplica la propiedad fundamental de las proporciones. Utiliza modelos de variación proporcional directa o inversa. Utiliza los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos que involucren a las razones, proporciones y tasas.
conflictos.  Valora la importancia de los números reales para expresar todo tipo de magnitudes (variables, constantes, discretas o continuas).  Aprecia la utilidad de los modelos matemáticos para describir situaciones donde las magnitudes mantienen relaciones de variación proporcional, directa o inversa.
DESEMPEÑO: Usa las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta de apoyo en su trabajo.
DESEMPEÑO: Emplea expresiones numéricas para representar relaciones entre magnitudes constantes.
DESEMPEÑO / PRODUCTO: Utiliza expresiones algebraicas para representar relaciones entre magnitudes espaciales variables. CONOCIMIENTO: Asigna significados a las expresiones en función de las situaciones aritméticas o algebraicas que representan.
REALIZA SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS UNIDADES DE COMPETENCIA
 Identifica e interpreta sucesiones y
COMPETENCIA -Utiliza la calculadora como instrumento de exploración de regularidades mediante la verificación de la existencia de diferencias o cocientes constantes en términos
 Aplica las fórmulas correspondientes para hallar el modelo del n-ésimo término que caracteriza a una sucesión, aritmética o geométrica, particular.
 Aprecia la utilidad de expresar matemáticamente regularidades y patrones.  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras
CONOCIMIENTO: Identifica si los términos de una sucesión mantienen una diferencia o una razón constantes.
 Reconoce términos de sucesiones
 Ordena información de acuerdo con
relaciones en series y sucesiones aritméticas. Reconoce la forma algebraica del término n-ésimo de sucesiones aritméticas particulares. Identifica gráficamente el tipo de relación variacional en la fórmula del n-ésimo término de sucesiones aritméticas particulares. Identifica e interpreta sucesiones y series geométricas. Reconoce términos de sucesiones geométricas. Ordena información de acuerdo con relaciones en series y sucesiones geométricas Reconoce la forma algebraica del término n-ésimo de sucesiones geométricas particulares. Identifica gráficamente el tipo de relación variacional en la fórmula del n-ésimo término de sucesiones geométricas particulares.
COMPETENCIA sucesivos de sucesiones numéricas. - Emplea los procedimientos apropiados para obtener términos específicos o la fórmula del n-ésimo término, de sucesiones y series aritméticas o geométricas particulares, y justifica su uso. - Comprueba las fórmulas del n-ésimo término, obteniendo diversos términos de sucesiones aritméticas o geométricas y verificando que son constantes los cocientes o diferencias entre ellos. - Representa gráficamente sucesiones aritméticas y geométricas, y asocia éstas con relaciones lineales y exponenciales discretas.
 Escribe términos de sucesiones aritméticas y geométricas  Aplica las fórmulas correspondientes para hallar el valor de una serie aritmética y geométrica finita, o infinita convergente.  Obtiene términos de sucesiones aritméticas o geométricas utilizando la diferencia o razón común, o aplicando las fórmulas.  Construye gráficas para establecer el comportamiento de sucesiones, aritméticas y geométricas, particulares.  Determina regularidades y patrones de las sucesiones y series aritméticas o geométricas.  Diseña y aplica modelos sencillos de series y sucesiones.  Organiza ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética con relación a series y sucesiones.
 Promueve
personas de manera reflexiva. el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.
DESEMPEÑO: Aplica la fórmula del término general, para obtener la expresión del n-ésimo término de una sucesión aritmética o geométrica particular.
DESEMPEÑO: Utiliza la fórmula de la sucesión particular para obtener elementos desconocidos de una sucesión aritmética o geométrica.
DESEMPEÑO/PRODUCTO: Elabora gráficas de sucesiones aritméticas y geométricas y describe con ellas el comportamiento de cada tipo de relación. CONOCIMIENTO / DESEMPEÑO: Utiliza las fórmulas de las sucesiones aritméticas o geométricas para modelar y solucionar situaciones diversas.
- Aplica las fórmulas para hallar la suma de sucesiones aritméticas o geométricas y describe verbalmente los resultados obtenidos al solucionar problemas de su entorno.
16 DGB/DCA/2009-02
REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I UNIDADES DE COMPETENCIA
-Construye e interpreta modelos aritméticos, algebraicos y gráficos aplicando las propiedades de los números reales y expresiones algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales para la representación y resolución de situaciones y/o problemas algebraicos, concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad. -Identifica las características presentes en tablas, gráficas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje algebraico.
 Identifica las operaciones de suma,
resta y multiplicación de polinomios en una variable.  Identifica el producto de binomios, aplicando patrones de productos
 Ejecuta
sumas, restas y multiplicaciones con polinomios en una variable.  Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado
 Valora la conveniencia de anticipar resultados al multiplicar binomios, mediante patrones establecidos.  Reflexiona respecto a la ventaja de realizar diversas transformaciones
- Utiliza suma, resta y multiplicación de DESEMPEÑO: Efectúa sumas, restas y polinomios (operaciones básicas), multiplicaciones con polinomios en una productos notables y factorizaciones variable. básicas (factor común, diferencia de cuadrados, productos de binomios y PRODUCTO: Obtiene el producto de
 Comprende las técnicas de extracción
de factor común simple y por agrupación.  Comprende las técnicas de factorización basadas en productos notables de diferencia de cuadrados y de trinomios cuadrados perfectos. notables.
COMPETENCIA trinomios cuadrados perfectos), y sus combinaciones, para obtener la solución de problemas de su entorno, teóricos o prácticos.
de multiplicaciones de binomios.  Formula expresiones en forma de producto, utilizando técnicas básicas de factorización.  Utiliza los productos notables de diferencia de cuadrados, y de trinomios cuadrados perfectos.  Establece relaciones entre procesos inversos al multiplicar y factorizar.
algebraicas para simplificar o interpretar resultados.  Propone maneras creativas de solucionar un problema.  Reconoce sus errores en los procedimientos algebraicos y busca solucionarlos.
binomios conjugados; el producto de binomios con un término común; eleva un binomio al cuadrado.
- Redacta problemas relativos a DESEMPEÑO: Factoriza expresiones cuyos situaciones de su realidad, que en su términos poseen un factor común planteamiento o solución requieren de la numérico, un factor con variables, o un transformación de expresiones factor binomio. algebraicas mediante operaciones y factorizaciones básicas. - Enuncia de forma verbal o escrita los resultados obtenidos al solucionar problemas teóricos o prácticos utilizando operaciones y/o factorizaciones básicas. - Explica las transformaciones algebraicas (operaciones y factorizaciones básicas), utilizadas en la solución de un problema y justifica su uso. - Comprueba las soluciones de un problema con el modelo basado en operaciones y/o factorizaciones básicas de polinomios. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Agrupa términos para obtener un factor común, o formar diferencia de cuadrados, o formar trinomios cuadrados perfectos. DESEMPEÑO: Factoriza usando una o varias técnicas mediante agrupación de términos.
DESEMPEÑO: Resuelve o formula problemas de su entorno u otros ámbitos; interpreta soluciones y argumenta éstas utilizando distintas formas de comunicación y representación matemática.
20 DGB/DCA/2009-02
REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II UNIDADES DE COMPETENCIA
- Construye e interpreta modelos aritméticos, algebraicos y gráficos aplicando las propiedades de los números reales y expresiones algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales para la representación y resolución de situaciones y/o problemas algebraicos, concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad. -Identifica las características presentes en tablas, gráficas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje algebraico.
Durante el presente bloque se promueven los siguientes atributos de las competencias genéricas: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. 8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
 Reconoce trinomios que no son cuadrados
perfectos, como producto de factores lineales. - Trinomios de la forma x2 + bx + c. - Trinomios de la forma ax2 + bx + c, con a  0, 1. - Polinomios que requieren combinar técnicas.
I NDICADORES DE DESEMPEÑO PARA LOGRAR LAS U NIDADES
 Expresa trinomios de la forma x2 + bx +c
como producto de factores lineales.
 Aprecia la ventaja de realizar -
 Expresa trinomios de la forma ax2 + bx +c, con a  0, 1, como producto de factores
Resuelve situaciones que DESEMPEÑO:Escribe trinomios de la 2 forma x + bx +c, como producto de diversas transformaciones incluyen magnitudes variables y dos binomios cuando: algebraicas para simplificar o utiliza las representaciones y transformaciones fundamentales a) c es positivo. interpretar resultados. del lenguaje algebraico en b) c es negativo.
Identifica expresiones racionales con factores comunes y no comunes, susceptibles de ser simplificadas. Reconoce expresiones racionales en forma simplificada a partir de factores comunes y la división de polinomios.
DE COMPETENCIA trinomios y racionales. en expresiones
 Utiliza    
 una o varias técnicas de transformación para descomponer un polinomio en factores. Obtiene factores comunes, factorizando con las técnicas aprendidas y reduce éstos. Ejecuta divisiones entre polinomios. Escribe expresiones racionales en forma simplificada utilizando factores comunes y la división de polinomios Expresa ideas y conceptos mediante representaciones en lenguaje común, simbólico o gráfico. Utiliza las tecnologías para procesar e interpretar información. Construye hipótesis y diseña o aplica modelos.
 Asume
una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta, dentro de distintos equipos de trabajo.  Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.
DESEMPEÑO: Escribe trinomios de la forma ax2 + bx +c, como producto de - Simplifica procesos algebraicos dos binomios con factores a) enteros mediante operaciones con y b) no enteros. polinomios y factorizaciones, y combina estos recursos para CONOCIMIENTO: Elige, entre varias obtener la solución de un técnicas posibles, la más apropiada problema. o simple para factorizar una expresión. - Redacta problemas relativos a situaciones que Implican el uso DESEMPEÑO: Combina dos o más y/o transformación de técnicas diferentes al factorizar expresiones algebraicas. ciertas expresiones. - Describe y justifica el uso de los procedimientos empleados en la obtención de la solución de un problema, comprueba ésta y la describe verbalmente. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Resuelve o formula problemas de su entorno u otros ámbitos; interpreta soluciones y argumenta éstas utilizando distintas formas de comunicación y representación matemática.
REALIZA ECUACIONES LINEALES I UNIDADES DE COMPETENCIA
- Construye e interpreta modelos aritméticos, algebraicos y gráficos aplicando las propiedades de los números reales y expresiones algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales para la representación y resolución de situaciones y/o problemas algebraicos, concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad. - Identifica las características presentes en tablas, gráficas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje algebraico.
 Analiza y modela situaciones empleando
DE COMPETENCIA - Utiliza la relación matemática entre dos magnitudes, linealmente interdependientes, para calcular una de ellas a partir de la otra y realizar tabulaciones
 Aplica diversas técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable.  Formula y soluciona problemas, con técnicas algebraicas, en situaciones que se representan mediante ecuaciones lineales.
 Valora la importancia de la conexión entre funciones y ecuaciones lineales, para examinar y solucionar situaciones.
CONOCIMIENTO: Reconoce la forma básica ax + b = 0 de la ecuación lineal. DESEMPEÑO: Traza gráficas de
 Describe técnicas para resolver ecuaciones
lineales en una variable.
 Identifica la relación entre funciones y
 Reconoce la ecuación en dos variables y = mx + b como la forma de la función
lineal, y las ecuaciones en una variable a = mx + b, como casos particulares de la anterior.  Identifica los parámetros m y b para determinar el comportamiento de la gráfica de una función lineal.  Reconoce diversas técnicas para graficar la función lineal. ecuaciones lineales
DE COMPETENCIA y gráficas de funciones lineales.
 Utiliza los parámetros m y b para determinar
el comportamiento de la gráfica de una función lineal.  Aplica diversas técnicas para graficar la función lineal.  Transita de ecuaciones a funciones lineales, y viceversa, al modelar y solucionar diversas situaciones.  Explica cómo será la gráfica de la función lineal, a partir de los parámetros m y b.
 Aprecia
las representaciones gráficas de funciones como instrumento de análisis visual de su comportamiento.  Aprecia la utilidad de las técnicas algebraicas de resolución de ecuaciones, para simplificar procesos y obtener soluciones precisas.  Asume una actitud de apertura que favorece la solución de problemas.  Propone maneras creativas de solucionar un problema.
funciones lineales utilizando tabulación, intersecciones con los ejes y la pendiente y ordenada al origen (intersección-y).
- Describe el comportamiento de las variables y los resultados obtenidos, al solucionar problemas de ecuaciones y/o DESEMPEÑO: Realiza y combina funciones lineales. transformaciones en igualdades para resolver ecuaciones lineales que - Emplea propiedades de las poseen coeficientes enteros o igualdades al resolver ecuaciones fraccionarios. lineales. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Determina el comportamiento de la - Elabora gráficas de funciones gráfica de la función lineal de lineales mediante intersecciones acuerdo al signo de la pendiente. con los ejes y/o la pendiente, al resolver situaciones. DESEMPEÑO/ PRODUCTO: - Redacta y resuelve problemas Elabora e interpreta gráficas, tablas o relativos a situaciones que mapas con distintas escalas, requieren del uso de ecuaciones realizando las correspondientes conversiones de unidades, al resolver y/o de funciones lineales. situaciones diversas. - Comprueba las soluciones de un problema en el modelo lineal DESEMPEÑO / PRODUCTO: Resuelve o formula problemas, de su entorno para obtener su solución y u otros ámbitos, que pueden explica por qué algún(os) representarse mediante una resultado(s) del modelo lineal ecuación lineal en una variable, son inadmisibles en el contexto principalmente relativos a mezclas, del problema. movimiento rectilíneo uniforme,
DE COMPETENCIA - Identifica y utiliza escalas de equivalencia en gráficas, tablas y mapas, para la conversión de unidades en modelos lineales, algebraicos o gráficos, que representan situaciones de su vida cotidiana. - Utiliza diagramas para expresar la relación entre los datos e incógnitas en problemas de mezclas, velocidades, movimiento rectilíneo, entre otros.
palancas, cantidad y valor, e interés simple. DESEMPEÑO/PRODUCTO: Obtiene modelos lineales representando con diagramas la relación existente entre las variables de un problema.
RESUELVE ECUACIONES LINEALES II UNIDADES DE COMPETENCIA
 Reconoce la solución de un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas (2 x 2) mediante las graficas de funciones lineales.  Identifica gráficamente si un sistema 2  2 posee una, ninguna o infinitas soluciones.
 Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos
incógnitas, utilizando métodos numéricos, analíticos y gráficos.  Expresa y soluciona situaciones diversas utilizando sistemas 2 x 2.
DESEMPEÑO: Reconoce o describe, mediante lenguaje oral o escrito, situaciones que pueden modelarse mediante sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2.
 Aprecia la diversidad y efectividad - Identifica situaciones en donde
de los métodos de resolución de las magnitudes constantes o variables se relacionan, sistemas de ecuaciones 2 x 2. mediante sistemas de dos  Valora la aplicabilidad de los ecuaciones lineales con dos
ecuaciones con dos incógnitas (2 x 2) mediante: - Métodos numéricos y analíticos. - Métodos de reducción algebraica (suma y resta, sustitución e igualación). - Método numérico por determinantes.  Ubica e interpreta situaciones diversas utilizando sistemas 2 x 2.
 Resuelve sistemas de ecuaciones 2 x 2
empleando métodos de reducción algebraica y numérica.
PRODUCTO: Expresa mediante sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2, situaciones que anteriormente fueron modeladas con sistemas lineales 1 x 1. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Traza en un plano cartesiano gráficas de funciones lineales. CONOCIMIENTO: Asocia los puntos de intersección con las soluciones de un sistema 2 x 2. CONOCIMIENTO / PRODUCTO: Reconoce gráficamente cuándo un sistema 2 x 2 tiene una, ninguna o infinitas soluciones. CONOCIMIENTO: Identifica las ecuaciones de sistemas 2 x 2 que poseen infinitas soluciones, o ninguna. DESEMPEÑO: Resuelve algebraicamente, o por medio de determinantes, sistemas de
 Construye ideas y argumentos relativos a la
solución y aplicación de sistemas de ecuaciones.
sistemas 2 x 2 en la modelación y incógnitas. solución de diversas situaciones. - Representa en los ejes vertical  Asume una actitud constructiva, y horizontal, respectivamente, congruente con los conocimientos las variables dependiente e y habilidades con los que cuenta, al independiente de las funciones lineales asociadas a los sistemas realizar actividades asignadas. de ecuaciones 2 x 2, y calcula una a partir de la otra para tabular valores y graficar. - Resuelve problemas de ecuaciones lineales que plantea en lenguaje algebraico, utilizando métodos de reducción, o determinantes, o gráficas de funciones asociadas, de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2. - Identifica las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2, comprueba éstas empleando modelos algebraicos o gráficos y explica por qué algún(os) resultado(s) son inadmisibles en el contexto del problema. - Extrae información de registros algebraicos, o de gráficas,
DE COMPETENCIA tablas, mapas, etc., y utiliza la escala o equivalencia de unidades para realizar conversiones a medidas reales y viceversa.
ecuaciones 2 x 2, seleccionando, entre los diversos métodos de reducción algebraica y el numérico, el más apropiado. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Resuelve o formula problemas de su entorno, u otros ámbitos, que pueden representarse y solucionarse mediante un sistema de ecuaciones 2 x 2 y argumenta sus soluciones. DESEMPEÑO/ PRODUCTO: Elabora o interpreta gráficas, tablas o mapas con distintas escalas, realizando las correspondientes conversiones de unidades, al resolver situaciones diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2.
RESUELVE ECUACIONES LINEALES III UNIDADES DE COMPETENCIA
 Comprende los métodos para resolver sistemas
de tres ecuaciones con tres incógnitas (3 x 3). -Método numérico por determinantes. -Método algebraico de sustitución.  Ubica e interpreta situaciones diversas
 Obtiene la solución de  Aplica
DESEMPEÑO: Reconoce o describe, mediante lenguaje oral o escrito, situaciones que pueden modelarse mediante sistemas de ecuaciones lineales
 Aprecia la simplicidad de los - Identifica situaciones en donde
métodos numéricos para resolver sistemas 3 x 3.  Valora la utilidad de los sistemas 3 x 3 para representar y las magnitudes constantes o variables se relacionan mediante sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
ecuaciones lineales 3 x 3. el método numérico por determinantes para resolver sistemas 3 x 3.  Utiliza el método de sustitución para resolver
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utilizando sistemas 3 x 3.
 Representa y soluciona situaciones diversas
utilizando sistemas 3 x 3.  Expresa ideas y conceptos de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas empleando representaciones en lenguaje común, simbólico o gráfico.  Ejecuta instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de la solución de una ecuación de 3 x 3. un sistema 3 x 3.
solucionar diversas situaciones.  Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta, en las actividades que le son asignadas.
3 x 3. CONOCIMIENTO: Asocia los puntos de intersección con las soluciones de un sistema 3 x 3. CONOCIMIENTO / PRODUCTO: Reconoce gráficamente cuándo un sistema 3 x 3 tiene una, ninguna o infinitas soluciones. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Resuelve por medio de determinantes, sistemas de ecuaciones 3 x 3. DESEMPEÑO: Resuelve por sustitución algunos sistemas 3 x 3. CONOCIMIENTO: Reconoce en una gráfica la solución de un sistema de ecuaciones 3 x 3. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Resuelve o formula problemas de su entorno, u otros ámbitos, que pueden representarse y solucionarse mediante un sistema de ecuaciones 3 x 3.
- Representa en los ejes vertical y horizontal, respectivamente, las variables dependiente e independiente de las funciones lineales asociadas a los sistemas de ecuaciones 3 x 3 y calcula una  Asume una actitud propositiva a partir de la otra para tabular que favorece la solución de valores y graficar. problemas en distintos ámbitos. - Resuelve problemas de  Promueve el diálogo como ecuaciones de 3 x 3 que plantea lenguaje algebraico, mecanismo para la solución de en utilizando el método de conflictos. sustitución, o determinantes, o gráficas. - Identifica las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales 3 x 3, comprueba éstas en los modelos algebraicos, o las visualiza en modelos gráficos y explica por qué algún(os) resultado(s) son inadmisibles en el contexto del problema. - Realiza conversiones a medidas reales y viceversa, extrayendo información de registros algebraicos, o de gráficas,
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DE COMPETENCIA tablas, mapas, etc., y utilizando la escala o equivalencia de unidades.
DESEMPEÑO/ PRODUCTO: Efectúa las correspondientes conversiones de unidades, en situaciones modeladas con sistemas lineales 3 x 3 donde se presentan distintas unidades de medición.
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RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS I UNIDADES DE COMPETENCIA
los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas incompletas: -Extracción de factor común -Despeje de la variable cuadrática  Identifica ecuaciones incompletas de segundo
DE COMPETENCIA - Identifica situaciones donde las magnitudes constantes o variables se relacionan mediante una función o una ecuación cuadrática.
 Obtiene la solución de ecuaciones cuadráticas.  Aplica técnicas algebraicas de despeje o extracción de un factor común  Resuelve ecuaciones incompletas de segundo grado en una variable.
 Aprecia la utilidad de utilizar métodos específicos para resolver ecuaciones cuadráticas incompletas.  Valora la importancia de contar con
DESEMPEÑO: Aplica transformaciones algebraicas para despejar la variable en una ecuación cuadrática pura.
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grado en una variable. Ubica e interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas incompletas. Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas completas. Describe el procedimiento de completar y factorizar trinomios cuadrados perfectos para resolver ecuaciones completas de segundo grado en una variable. Identifica raíces reales y complejas y escribe ecuaciones a partir de éstas. Ubica e interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas completas.
DE COMPETENCIA - Resuelve problemas que plantea con ecuaciones cuadráticas completas o incompletas, utilizando despejes y/o factorizaciones. - Identifica y comprueba las soluciones reales o complejas de las ecuaciones cuadráticas, y reconstruye éstas, o escribe nuevas ecuaciones cuadráticas equivalentes, a partir de aquellas. -Identifica la forma a + bi de los números complejos y la forma a –b1 de sus conjugados. - Explica por qué algún(os) resultado(s) de ecuaciones cuadráticas son inadmisibles en el contexto del problema. - Extrae información de registros algebraicos, o gráficos y utiliza la escala o equivalencia de unidades para realizar conversiones a medidas reales y viceversa.
 Utiliza la técnica de completar y factorizar trinomios cuadrados perfectos para resolver ecuaciones completas de segundo grado en una variable.  Representa y soluciona situaciones con ecuaciones cuadráticas.
un método algebraico para resolver todo tipo de ecuación cuadrática en una variable.  Valora la aplicabilidad de las ecuaciones cuadráticas para representar y resolver diversas situaciones.
DESEMPEÑO / PRODUCTO: Extrae factor común para factorizar una ecuación cuadrática mixta. CONOCIMIENTO / DESEMPEÑO: Aplica la propiedad del producto cero para hallar las raíces de una ecuación cuadrática mixta. DESEMPEÑO: Resuelve ecuaciones cuadráticas completas mediante la técnica de completar y factorizar trinomios cuadrados perfectos.
CONOCIMIENTO / DESEMPEÑO: Reconoce que una ecuación cuadrática puede tener raíces reales, o raíces complejas, en pares conjugados, y escribe las ecuaciones cuadráticas a partir de sus raíces.
DESEMPEÑO: Resuelve o formula problemas de su entorno, u otros ámbitos, que pueden representarse y solucionarse mediante una ecuación o una función cuadrática.
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DESEMPEÑO/ PRODUCTO: Efectúa las correspondientes conversiones de unidades, en situaciones modeladas con ecuaciones cuadráticas donde se presentan distintas unidades de medición.
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RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS II UNIDADES DE COMPETENCIA
 Resuelve ecuaciones cuadráticas por métodos  numéricos y gráficos.  Representa y resuelve situaciones mediante ecuaciones y funciones cuadráticas.  Transita de ecuaciones a funciones
CONOCIMIENTO: Explica que la ecuación cuadrática en dos 2 variables y = ax + bx + c, representa una relación funcional entre las variables porque para
 Reconoce la ecuación en dos variables y = ax2 + bx + c, como la forma de la función cuadrática, y las ecuaciones en una variable d
Valora la importancia de la - Identifica situaciones donde las magnitudes constantes o conexión entre funciones y variables se relacionan ecuaciones cuadráticas, para mediante una ecuación o una examinar y solucionar función cuadrática. situaciones.
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= ax + bx + c, como casos particulares de la anterior.  Describe la función cuadrática en la forma 2 estándar y = a(x – h) + k para trazar su gráfica.  Comprende el efecto del parámetro a en el ancho y concavidad de la parábola, y asocia las intersecciones-x de ésta con las raíces de ax2 + bx + c = 0.  Interpreta la fórmula cuadrática.
cada valor de x obtiene un único valor para y. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Obtiene el valor de los parámetros a, b y c, de una ecuación cuadrática.
cuadráticas, y viceversa, al representar y  Aprecia las representaciones solucionar diversas situaciones. gráficas de funciones cuadráticas - Representa en los ejes vertical  Ejecuta instrucciones y procedimientos como instrumento de análisis y horizontal las variables dependientes e independientes propios de las ecuaciones cuadráticas de visual de su comportamiento. manera reflexiva, comprendiendo cómo cada  Aprecia la utilidad de la fórmula de la función cuadrática uno de sus pasos contribuye al alcance de un asociada a una ecuación cuadrática y su discriminante, objetivo. cuadrática en una variable, y para resolver ecuaciones calcula una a partir de la otra cuadráticas completas con todo  Describe el proceso para hallar las soluciones para tabular valores y gráficas. tipo de coeficientes y conocer la de una ecuación cuadrática mediante la naturaleza de las raíces. fórmula general. - Indica la naturaleza de las  Interpreta la naturaleza real o compleja de las raíces de una ecuación raíces, a partir del discriminante cuadrático. cuadrática a partir del discriminante de la fórmula general. - Resuelve problemas que se plantean con ecuaciones o funciones cuadráticas, utilizando despejes y/o factorización, o la fórmula cuadrática o construyendo gráficas y visualizando posibles intersecciones con el eje x, ancho, concavidad y vértice de la parábola vertical respectivamente. - Explica por qué algunos resultados de ecuaciones o
DESEMPEÑO: Traza las gráficas de funciones cuadráticas tabulando valores y las identifica como parábolas verticales. DESEMPEÑO: Tabula puntos cercanos al vértice, para obtener éste mediante tanteos y aproximaciones y lo identifica como el punto más alto o más bajo de una parábola. DESEMPEÑO/PRODUCTO: Escribe la forma estándar de la función cuadrática para ubicar el vértice (h, k) de la parábola y trazar ésta calculando valores de x alrededor de h. DESEMPEÑO: Anticipa la concavidad de la parábola mediante el signo del parámetro a y compara el ancho de
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DE COMPETENCIA valores de funciones cuadráticas, son inadmisibles en el contexto del problema. - Extrae información de registros algebraicos o gráficos y utiliza la escala o equivalencia de unidades para realizar conversiones de medidas reales y viceversa.
distintas parábolas, mediante el valor absoluto del parámetro a. CONOCIMIENTO: Identifica gráficamente cuándo la ecuación 2 cuadrática ax + bx + c = 0 posee una, dos, o ninguna solución real. DESEMPEÑO: Calcula el valor del determinante b2 –4ac, para anticipar la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática. DESEMPEÑO / PRODUCTO: Resuelve o formula problemas de su entorno, u otros ámbitos, que pueden representarse y solucionarse mediante una ecuación o una función cuadrática. DESEMPEÑO/ PRODUCTO: Elabora o interpreta gráficas y tablas utilizando distintas escalas y realizando las correspondientes conversiones de unidades, en situaciones diversas que conllevan el uso de funciones y ecuaciones cuadráticas.
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El Sistema Nacional de Bachillerato ha establecido diversos niveles de concreción curricular para el logro de una educación de calidad, el segundo nivel de concreción, denominado institucional, define el plan y los programas de estudio con los cuales se define la oferta educativa del bachillerato general. Tanto el plan como los programas de estudio son los elementos fundamentales de un currículum y tienen una función normativa; al establecer las competencias y desempeños que se pretenden desarrollar en todos los egresados, en respuesta a lo establecido por el Marco Curricular Común. Es en el tercer y cuarto nivel de concreción curricular, denominados escuela y aula respectivamente, donde el enfoque educativo por competencias dejará de ser una intención educativa, para convertirse en una realidad en función del tiempo y las condiciones reales del semestre en curso y del plantel. En ambos niveles, escuela y aula, el trabajo de academia y la planeación docente, están encaminados a proponer una distribución adecuada de actividades y recursos para el logro de las finalidades establecidas en los programas de estudio. Toda planeación didáctica implica: a) Analizar los programas de estudio, al conocer las unidades de competencia establecidas, posibles estrategias didácticas, recursos y materiales educativos, y criterios de evaluación propuestos en los documentos normativos. b) Relacionar la asignatura a impartir con el campo de conocimiento al cual pertenece, así como con las asignaturas que se cursan de manera paralela en el semestre y el plan de estudios en su totalidad. c) Tomar en cuenta los tiempos reales de los que dispone en clase para explicaciones individuales o en equipo, desarrollo de ejercicios o prácticas de clase, lecturas, días festivos, calendarios de evaluaciones o trámites administrativos, entre otros. d) Definir una distribución real de las actividades a desarrollar según las unidades de competencia y elementos curriculares establecidos en los programas de estudio, recordando que una planeación didáctica también debe mantener cierta flexibilidad ante posibles imprevistos. Tomando en cuenta lo anterior, podemos concluir que un plan de clase, es un resumen gráfico (o guía) de lo que se enseñará y aprenderá en cada clase, que debe contener los siguientes componentes: - Propósito, aspiraciones, objetivos y/o resultados de aprendizaje, - Conocimientos de la asignatura, los cuales involucran conocimientos declarativos, habilidades y actitudes con la finalidad de desarrollar una competencia; - Métodos o estrategias de enseñanza a desarrollar por el docente, y de aprendizaje que promoverá éste a partir de las actividades realizadas por los estudiantes, - Distribución de tiempo para una clase, se recomienda que toda sesión de trabajo tenga al menos tres momentos principales: introducción o apertura de clase, desarrollo y cierre o conclusiones; y - Evaluación del aprendizaje del estudiante y de la enseñanza. De los elementos anteriores, el referido al método tiene una importancia particular, por ser dónde se determinan las actividades de motivación para el nuevo contenido, exploración de contenidos previos, confrontación de ideas (previas con nuevas), construcción conceptual, socialización y evaluación; con ello se busca una situación didáctica o escenario de aprendizaje que le sea más significativo al educando por considerarlo de su interés. Con el propósito de facilitar la toma de decisiones con relación al diseño de plan de clase, independientemente de que el formato sea elaborado por cada institución educativa conforme a sus necesidades y características
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Dentro del enfoque por competencias cobra importancia buscar y mantener un ambiente de trabajo basado en el respeto por la opinión del otro, lo cual fomenta la tolerancia, la apertura a la discusión y capacidad de negociación; así como promover el trabajo en equipo o grupo. En ambos casos estos valores y actitudes se conciben parte del ambiente de aula que docentes y estudiantes promueven y mantienen en el día a día como parte de una relación estrecha. Para el diseño de las estrategias didácticas en la asignatura de Matemáticas I se sugiere que, más allá de la simple obtención de resultados numéricos y de la excesiva ejercitación de técnicas rutinarias descontextualizadas, el profesor construya o seleccione actividades para propiciar el desarrollo de competencias en el estudiante, donde el énfasis esté puesto en los procesos de construcción y aplicación del conocimiento matemático, la elección de procedimientos en la resolución de problemas y en el dominio, como herramienta, de los algoritmos que los sintetizan. Estas actividades deben incorporar distintos tipos de registros e interpretación de información matemática, así como códigos de representación y comunicación de sus ideas; deben también, en lo posible, permitir interrelacionar contenidos de diferentes ramas de la matemática y de otros campos del conocimiento, de modo que posibiliten ampliar la visión del mundo que posee el estudiante y contribuyan a la comprensión y solución de problemas de su entorno. Respecto al uso de materiales y recursos didácticos, se recomienda: - Incorporar los recursos tecnológicos disponibles en cada localidad e institución, de tal forma que el estudiante mantenga una relación constante con estos recursos.
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Promover el uso de materiales diversos y de ser posible, la realización de gráficas de distinto tipo en papel blanco, cuadriculado o milimétrico, y el uso de mapas o representaciones con iguales o distintas escalas en ambos ejes; modelos geométricos, visuales o dimensionales, para representar o interpretar procesos algebraicos; documentos, tablas o gráficas con información oficial de organismos gubernamentales (INEGI, SHCP, SECTUR, etc.) o internacionales (ONU, OCDE, FMI, etc.) o privados (Cámaras, Asociaciones gremiales, Colegios, etc.) y otras fuentes confiables de información, para la investigación y planteamiento de diversos problemas de carácter local, regional, nacional o del mundo. Incluir, en la medida de lo posible, problemas o situaciones contextualizadas que recuperen temas de interés para el educando.
En el caso particular del campo de conocimiento de las matemáticas es conveniente resaltar que además de las competencias disciplinares básicas del campo, debemos promover las habilidades matemáticas básicas que les serán evaluadas a los estudiantes al término de su bachillerato, en el entendido que el desarrollo de una habilidad es el resultado del trabajo diario. Por ello se recomienda que promover en clase las siguientes acciones:  Identificar información en esquemas o gráficas y realizar estimaciones.  Efectuar sumas y restas con números enteros y traducir del lenguaje común al lenguaje algebraico.  Realizar multiplicaciones y divisiones con números enteros y sumas combinadas con números fraccionarios.  Calcular porcentajes, utilizar fracciones equivalentes, ordenar y comparar información numérica.  Establecer relaciones entre variables y resolver problemas que combinen datos en tablas y gráficas.  Construir expresiones equivalentes a una ecuación algebraica y resolver ejercicios con sistema de ecuaciones lineales.  Resolver problemas que involucran más de un procedimiento.  Calcular raíz cuadrada, razones y proporciones y resolver problemas con números mixtos.  Analizar las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural y resolver los sistemas de ecuaciones que las representan.
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La evaluación del aprendizaje es inherente al proceso educativo, por lo que su diseño debe verse como un componente aparte; ya que a través de aquella se emite un juicio de valor respecto a los aprendizajes desarrollados por el estudiante, con base en los parámetros establecidos en los programas de estudio. Si bien, la evaluación forma parte del diseño del plan de clase o planeación didáctica, se le ha destinado el siguiente apartado por la importancia que reviste al intervenir en su diseño factores institucionales, metodológicos e incluso personales.8 Bajo el enfoque por competencias, la evaluación del aprendizaje busca valorar (cualitativamente) el nivel de desarrollo de las competencias establecidas, las cuales integran un conjunto de saberes (conocimientos, habilidades y actitudes) en un contexto determinado; organizados en unidades de competencias e indicadores de desempeño. A través la evaluación del aprendizaje, bajo este enfoque, se pretende que los estudiantes tomen conciencia de sus logros y dificultades en el proceso de aprendizaje, de tal manera que puedan corregirlos y superarlos; y que los docentes cuenten con información objetiva que le permita valorar la efectividad de las secuencias didácticas, recursos y/o materiales seleccionados, para estar en la posibilidad de retroalimentar constructivamente a los estudiantes y padres de familia respecto al nivel de desarrollo de las competencias alcanzado. Dentro de la estructura del programa de estudio se sugieren diversas evidencias de aprendizaje, para las cuales cada docente puede seleccionar los instrumentos o medios más apropiados para evaluarlas conforme a las condiciones reales del grupo e institución educativa. Tal como se mencionó en el apartado de planeación didáctica, se considera importante recalcar que la selección de cualquier medio, instrumento o estrategia de evaluación se realice a partir del tiempo requerido para su construcción, ejecución y revisión, como resultado de los acuerdos de academia y el calendario escolar en curso. Para el logro de las finalidades anteriores, se requiere llevar a cabo una evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa, a lo largo del proceso de aprendizaje, mismas que tienen propósitos, finalidades y tiempos específicos como se señala a continuación: Tipo de evaluación ¿Qué evaluar? Evaluación diagnóstica Evaluación formativa Evaluación sumativa El nivel de desarrollo de las competencias o aprendizajes.
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¿Para qué evaluar? DOCENTE, para elaborar o ajustar la planeación didáctica. ESTUDIANTE, identificar posibles obstáculos y dificultades. Los conocimientos, habilidades y actitudes previos o básicos. DOCENTE, retroalimentar y modificar la planeación didáctica. DOCENTE, determinar la asignación de la calificación y ESTUDIANTE, identificar aciertos y errores en su proceso de acreditación. aprendizaje. ESTUDIANTE, reflexionar respecto a sus logros y retos. Los indicadores de desempeño establecidos para el El nivel de desarrollo de las unidades de competencia cumplimiento de las unidades de competencia. establecidas en los programas de estudio.
Aunado a estas modalidades de evaluación, cuando hablamos de desarrollar competencias, necesariamente tenemos que evaluar desempeños en contextos reales, lo cual también se conoce como evaluación auténtica. Para 9 Archbal y Newman , este tipo de evaluación, lleva a los estudiantes a realizar tareas más auténticas o similares a las que ejecutan los expertos, que propicia que los estudiantes interactúen con las partes de una tarea y las reúnan en un todo, además de propiciar habilidades y conocimientos que pueden ser utilizados en diversos contextos. ntificar el vínculo de coherencia entre lo conceptual y lo procedural, entender cómo ocurre el desempeño en un contexto y situación determinados, o seguir el proceso de adquisición y perfeccionamiento de determinados saberes o formas de actuación10 Toda vez que a lo largo del semestre se promueve en el estudiante llevar a cabo de actividades de aprendizaje auténticas (o contextualizadas) es necesario que las estrategias de evaluación centren su atención en la aplicación de determinadas habilidades en escenarios reales, de tal forma que el docente pueda reconocer los logros alcanzados por el estudiante, como mediador de su propio proceso de aprendizaje. Ejemplos de actividades de aprendizaje auténticas pueden ser: la presentación de proyectos en una feria de ciencias, un conjunto de presentaciones orales acompañadas del uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC sobre algún tema específico, la exposición de argumentos en un debate, la solución de problemas matemáticos, la presentación de escritos como ensayos de opinión o reportes de investigación, realizar traducciones, entre otras. En tanto las estrategias para evaluar de forma auténtica, dichas actividades, pueden ser la conformación de un portafolio de evidencias de aprendizaje donde los estudiantes seleccionan aquellos productos de aprendizaje que le permitan identificar el nivel de desarrollo de las competencias, ya sea en soporte papel o electrónico, así como la aplicación de rúbricas y entrevistas, entre otros.
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PROGRAMA EN VALIDACIÓN En la actualización de este programa de estudio participaron: Coordinación: Dirección Académica de la Dirección General del Bachillerato. Departamento de Desarrollo Académico Elaboradores disciplinarios: Joaquín Ruiz Basto (Profesor de la UNAM) Eduardo Basurto Hidalgo (CEB 4/1 México) Revisión disciplinaria de la propuesta en las reuniones de trabajo Nombre Antonio González Tomás Armando de la Paz Álvarez Ramos Arturo Fuentes Morelos Dalia Carreón Estrada David Simón Contreras Rivas Eleazar Jasso Rojas Fernando Castañeda Hernández Humberto Estrada Sánchez Ismael Ricardo Méndez Lavariega J. David Gutiérrez Santos José Guadalupe Talavera Montes de Oca María Guillermina Carreón Mejía Noel Armando Rivas Ramos Norman Edilberto Rivera Pazos Rosa Rodríguez Osorio Institución de procedencia CEB 6/6 Tlalchapa, Gro. CEB 6/5 Villa Unión, Durango COBACH Veracruz CEB 5/2 Loreto, B. C. COBACH D. F. CEB 5/11 El Cedral, S. L. P. EPPI 3/161 Preparatoria Mier y Pesado COBACH Puebla COBACH Oaxaca PREFECO 2/31 Aguascalientes CEB 6/9 Estado de México COBACH Tlaxcala COBACH Durango COBACH Baja California CEB 5/1 Aguascalientes (Febrero, 2009)
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