Source: http://docplayer.es/1151298-Cartera-replica-de-minima-varianza-relativa.html
Timestamp: 2017-02-27 05:22:29+00:00

Document:
Cartera réplica de mínima varianza relativa - PDF
Cartera réplica de mínima varianza relativa
Download "Cartera réplica de mínima varianza relativa"
Inmaculada Bustamante Soler
1 Cartera réplica de mínima varianza relativa Máster de Ingeniería Matemática UCM Septiembre 214 Alumno: Antonio Aita Tutora: Begoña Vitoriano Villanueva 12 2 RESUMEN En la gestión de activos muy frecuentemente se requiere replicar el perfil de rendimiento de un índice bursátil sin tener la posibilidad de invertir en todos los componentes del mismo ni en las mismas proporciones. El producto financiero más frecuentemente utilizado en estos casos es una cartera réplica formada por un subconjunto de componentes del índice de referencia. La bondad de réplica se suele medir a posteriori a través del indicador de Tracking Error. A priori, o sea en fase de construcción de la cartera réplica, ese mismo indicador es frecuentemente usado como función objetivo de modelos de optimización. En este trabajo en primer lugar se ilustran los modelos de optimización más comúnmente utilizados para la construcción de carteras réplica (modelos de media-varianzas clásicos) para luego tratar los más interesantes desde el punto de vista práctico que incluyen limitaciones sobre el número de componentes (K) y sobre los porcentajes máximos y mínimos de inversión por título. Analizamos con detalle un modelo con restricción sobre el número de componentes de la cartera y limites de inversión ya que este representa el caso más interesante y complejo desde el punto de vista operativo. Este modelo ha sido estudiado por Chang, Meade, Beasley y Sharaiha (Chang et al. (2)) que han propuesto una solución del mismo con algoritmos heurísticos. Por lo contrario en este trabajo la resolución del modelo se realiza a través de GAMS (General Algebraic Modelling System) que proporciona una solución óptima. Este trabajo pretende validar los modelos de optimización más usados comúnmente en la práctica utilizando como criterio la desviación entre Tracking Error ex ante (calculado en fase de optimización de cartera) respecto al valor a posteriori (calculado sobre la ventana de test). Con este fin se construye una cartera que replique el Ibex 35 compuesta por un subconjunto de los 35 componentes y se analizan los resultados validando el modelo propuesto sobre ventanas temporales históricas.3 3 ABSTRACT Tracking an index performance is a common issue within the asset management industry. It often requires replicating the performance profile of a stock index while not investing in all index members nor in the same proportions. The financial product most frequently used in these cases is a tracking portfolio composed by a subset of benchmark constituents. The best-fit performance is usually measured on an historical basis via the Tracking Error indicator. While constructing a tracking portfolio the same indicator (Tracking Error) is often used as the objective function for model optimization. In this paper we illustrate the most widely used optimization models for tracking portfolio purposes. They range from the standard mean-variance model to some most interesting and complex models that include constraints on the number of assets (K) in portfolio and restrictions on the maximum and minimum investment. We analyze in detail a model with restrictions on the number of portfolio components since this represents the most interesting case from an operational point of view. This model has been studied by Chang, Meade, Beasley and Sharaiha (Chang et al. (2)) who proposed a solution using heuristic methods. On the contrary in this paper the solution is attained using GAMS (General Algebraic Modelling System) which provides optimal portfolio weights. This work aims to validate the most common tracking portfolio optimization models using the difference between ex ante tracking error (output of the portfolio optimization process) and the realized value calculated in the historical test window. In order to do this we have set up a tracking portfolio benchmarking the Ibex 35, composed by a subset of the index constituents, and finally we have presented the test results calculated on a historical dataset.4 4 Índice 1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA: LA GESTIÓN PASIVA OBJETIVOS DEL TRABAJO MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PARA CARTERAS RÉPLICA El modelo de media-varianza y réplica parcial Modelo media-varianza con universo de réplica definido Modelo media-varianza con límites en el número de componentes...12 CARTERAS RÉPLICAS OPTIMIZADAS: UN CASO PRÁCTICO Cartera réplica del Ibex Modelo media-varianza con límites en el número de componentes Test 1: variaciones de K Descripción del experimento Análisis de los resultados Tiempos de computación Test 2: variaciones de la ventana de calibración Descripción del experimento Análisis de los resultados CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA ANEXOS... 45 1 5 Descripción del problema: La gestión pasiva El mundo de la gestión de activos a partir de los años '9 registró un gran incremento en el número de fondos de gestión pasiva. En una cartera de gestión pasiva (o de réplica) el gestor busca replicar el perfil de rendimiento de un índice de referencia que se suele denominar benchmark. Hasta la última década del siglo pasado solo inversores institucionales usaban carteras réplica de índices, su popularidad se debió al hecho de tener un enfoque completamente distinto respecto a las tradicionales técnicas de inversión que ven al gestor intentando conseguir un rendimiento superior a sus índices de referencia (benchmark). La hipótesis subyacente a la gestión pasiva reside en el concepto de eficiencia de mercado; básicamente según la hipótesis de eficiencia nadie a largo plazo es capaz de generar rendimientos superiores a los del mercado basándose exclusivamente en información públicamente disponible o información pasada y nadie tiene acceso a información privilegiada. Varios trabajos empíricos, entre los de Fama (Fama (1969)), han respaldado la hipótesis de eficiencia de mercado por lo menos en su versión débil y semifuerte; en la primera, se asume que los precios de mercado reflejan toda la información pasada y en la segunda que los precios incorporan toda la información pasada y la disponible en mercado. Tales estudios demostraban que a largo plazo un gestor no consigue sistemáticamente obtener rendimientos mayores que su índice de referencia. Uno de los productos financieros más conocidos de gestión pasiva es el denominado ETF (Exchange Traded Fund). Este tipo de instrumentos da la posibilidad a clientes minoristas de construir fácilmente carteras diversificadas y poseen la característica de ser instrumentos negociados al par de las acciones. Un inversor minorista si no fuera por estos instrumentos muy difícilmente podría invertir en un índice bursátil y menos en varios de ellos, para conseguirlo tendría que comprar en sus proporciones todos los componentes del índice o comprar un derivado financiero el cual requiere tener un capital mínimo adecuado a invertir. Para los inversores minoristas entonces las ventajas de un fondo de gestión pasiva son sustancialmente las siguientes: Bajas comisiones de gestión No tener su rentabilidad ligada a las decisiones del gestor sobre los títulos seleccionados dentro del índice de referencia. Además un ETF tiene como ventaja adicional que cotiza al par de una acción y por tanto se puede ágilmente vender o comprar participaciones correspondientes a este tipo de fondos. La construcción de un fondo de gestión pasiva que réplica un índice bursátil se puede conseguir básicamente por 2 métodos: réplica total o réplica parcial.6 6 El método de réplica total consiste en construir una cartera compuesta por los mismos componentes y en las mismas proporciones que en el índice de referencia. Este método nos permite esperar una réplica perfecta pero presenta 3 grandes inconvenientes: 1. Importantes costes de transacción en la fase de construcción de la cartera. 2. Rebalances masivos cuando el índice de referencia registra salida y entrada de componentes. 3. Costes asociados a la escasa liquidez de un activo en el índice. Respecto a ellas, la primera supone un coste y entonces un menor capital invertido. En cuanto a los rebalanceos de cartera debidos a modificaciones del índice de referencia hay que hacer una aclaración acerca de las entradas y salidas de componentes del índice. Este trabajo más adelante va a describir un caso práctico de cartera réplica del Ibex 35 por eso ahora lo usaremos como ejemplo. Los títulos componentes de los índices bursátiles en general deben respetar unos criterios para seguir formando parte de ellos. Si un título forma parte hoy del índice no significa que lo estará en el futuro o que lo haya estado en el pasado. Los componentes del los índices bursátiles representan un conjunto dinámico no estático. El Ibex 35 en particular suele revisarse dos veces al año, normalmente en Junio y Diciembre, haciéndose efectivas las modificaciones los primeros días hábiles de Julio y Enero de cada año. No obstante, pueden celebrarse reuniones extraordinarias ante circunstancias que así lo requieran para modificar la composición del índice. Para que un valor forme parte del IBEX 35, requiere que: Su capitalización media sea superior al.3 de la del índice en el período analizado. Que haya sido contratado por lo menos en la tercera parte de las sesiones de ese período. No obstante, aun no cumpliéndose dichas condiciones, la empresa también podría ser elegida para entrar en el índice si estuviese entre los 2 valores con mayor capitalización. Respecto al punto 3, se entiende que un título es ilíquido cuando una orden de compra o venta sobre el activo impacta significativamente su precio de mercado. Esta situación se da con mayor frecuencia cuando se está intentando realizar compra/ventas sobre el título por un importe de acciones muy superior al número medio de títulos operados diariamente. De esta forma, es fácil imaginar que si queremos realizar una compra sobre un título por el triple o el cuádruple del importe medio diario, compraremos a precios crecientes, mientras que al revés, si queremos vender, lo haremos a precios decrecientes. Hablamos de precios y no de precio porque para importes considerables es probable que tengamos que acudir a varios operadores de mercado, cuyos precios serán crecientes o decrecientes según el sentido de la operación7 7 (compra o venta). El método de réplica parcial consiste en invertir en un subconjunto de títulos de los que están en el benchmark intentando replicar el rendimiento del índice. Este método conlleva: 1. Menores costes de transacción 2. Rebalanceos más ágiles 3. La posibilidad de excluir títulos ilíquidos Con la noción de réplica parcial entra en juego una medida fundamental para evaluar la bondad de réplica del índice, el indicador de Tracking Error. Este indicador mide volatilidad de la diferencia de rendimiento de la cartera réplica frente al índice de referencia (benchmark). El cálculo del mismo se suele hacer sobre datos históricos para cuantificar en qué medida la cartera réplica ha seguido las variaciones del benchmark en su evolución. La minimización del Tracking Error es el principal objetivo cuando se construye una cartera de réplica. En este caso, se pretende extrapolar la información histórica sobre los precios de activos y lo que se busca es minimizar la desviación de la diferencia de los rendimientos entre la cartera réplica y el benchmark. Esto se traduce en: (1) Donde: P: es el rendimiento de la cartera réplica a futuro B: es el rendimiento del índice de referencia (benchmark) a futuro Los rendimientos futuros de cartera y benchmark son procesos estocásticos cuya modelización se realiza a través de los modelos que se presentarán más adelante. 2 Objetivos del trabajo Centrando nuestra atención sobre el método de réplica parcial (modelo con restricción del número de8 8 componentes en la cartera réplica) demostraremos que existen formas eficientes y rápidas de resolver ese tipo de problema. Varios autores, entre ellos Chang, Meade, Beasley y Sharaiha (Chang et al. (2)) abordaron esta cuestión a través de métodos heurísticos, mientras nuestro enfoque se centra en encontrar una solución óptima del problema, y no una sub-óptima como en el caso heurístico. El trabajo se desarrolla en 3 partes: 1. Describir los principales modelos que se usan en la industria financiera para la construcción de carteras réplica. 2. Resolución de los modelos propuestos considerando las restricciones requeridas para un caso muy generalizado como es la réplica del IBEX Validación del modelo propuesto mediante un análisis histórico (back testing) sobre los resultados arrojados por el modelo. Para la validación, se medirá la varianza de las diferencias entre los rendimientos de la cartera réplica y del índice de referencia (Tracking Error), calculando la sensibilidad de este indicador al número de componentes en la cartera réplica y evidenciando los eventuales puntos de mejora del modelo. 3 Modelos de programación matemática para carteras réplica 3.1 El modelo de media-varianza y réplica parcial El modelo de media-varianza establece un marco de análisis para determinar los pesos de cada acción que forma parte de la cartera réplica. La determinación de sus proporciones es un problema clásico de programación cuadrática convexa, el modelo minimiza la volatilidad de la cartera para un nivel de rendimiento fijado, que es el rendimiento esperado del índice de referencia. Conjuntos e Índices: L : número de títulos del índice de referencia i, j : títulos Parámetros: : covarianza entre los rendimientos de los títulos i y j : rendimiento esperado del título i9 9 : peso en el índice de referencia del título i, se asume que se da La formulación del modelo presupone que la suma de las proporciones de inversión de los títulos constituyentes del índice de referencia sea 1, siendo así una condición de los datos y no de las variables (no es una restricción del modelo). Variables: : peso en la cartera réplica del título i Función objetivo: (2) Restricciones: (3) (4) (5) Si nos detenemos a examinar la función objetivo del modelo (Ec.2) no damos cuenta de que es exactamente la expresión del Tracking Error y el modelo nos da como resultado la composición de la cartera réplica que minimizará la varianza de la diferencia entre el rendimiento de la cartera y el benchmark. Ec. (3) asegura que la suma los valores de los activos en cartera réplica es igual al patrimonio a invertir. Ec. (4) hace que se elijan activos en función de su rendimiento esperado de forma que la cartera réplica tenga el mismo rendimiento que el benchmark.10 1 Ec. (5) impide invertir una proporción negativa del patrimonio así como más de la totalidad del mismo en cualquiera de los activos, siendo L el número de títulos del índice de referencia. Una de las grandes ventajas de esta formulación del problema, es que hay diferentes algoritmos de optimización para resolverlo de forma muy eficiente dado que es de tipo cuadrático convexo. El modelo planteado tiene una solución trivial, puesto que se permite replicar el índice con la totalidad de los componentes. Por esa razón se introducen las siguientes restricciones: 1. Definir el subgrupo de componentes del benchmark que formará parte de la cartera réplica 2. Incorporar restricciones para limitar el número de activos a incluir en cartera. El problema dejaría de ser cuadrático y pasaría a ser cuadrático entero mixto. 3. Añadir restricciones adicionales respecto al porcentaje mínimo y máximo de cada título en la cartera réplica. 3.2 Modelo media-varianza con universo de réplica definido Para no obtener una solución trivial como en el caso anterior definimos los títulos que formarán parte de la cartera réplica e incorporaremos restricciones en los porcentajes de inversión de esta. Es usual imponer limitaciones sobre el porcentaje mínimo de un título en cartera. Esto tiene su justificación en el hecho de que hay costes fijos de contratación y el importe de las comisiones puede representar un porcentaje muy elevado del capital disponible para la creación de la cartera. Por otro lado también se suelen imponer límites a porcentajes máximos de inversión para asegurar un cierto grado de diversificación. Así las restricciones de tipo (6) se sustituyen por (7) siendo11 11 (8) < b <a Conjuntos e Índices: L : número de títulos del índice de referencia i, j : títulos : subgrupo de títulos del índice de referencia en la cartera réplica Parámetros: : covarianza entre los rendimientos de los títulos i y j : rendimiento esperado del título i : peso en el índice de referencia del título i, se asume que se cumple la condición : porcentaje máximo de inversión en un título : porcentaje mínimo de inversión en un título Variables: : peso en la cartera réplica del título i Función objetivo: (9) Restricciones:12 12 (1) (11) (12) Ec. (9) minimiza el Tracking Error asociado a la cartera réplica frente al benchmark. Ec. (1) asegura que la suma los valores de los activos en cartera réplica es igual al patrimonio a invertir. Ec. (11) hace que se elijan activos en función de su rendimiento esperado de forma que la cartera réplica tenga el mismo rendimiento que el benchmark. Ec. (12) impide invertir una proporción del patrimonio menor que y mayor que para los títulos en el subgrupo J y nos asegura que se le asigna un peso de cero a los activos parte del índice de referencia pero no incluidos en J. 3.3 Modelo media-varianza con límites en el número de componentes El modelo anterior presupone el conjunto de títulos que formarán parte de la cartera. Pero el modelo más general y apropiado sería uno que seleccione los títulos que incluir en la cartera, imponiendo un límite al número máximo de títulos a incluir en ella. Así, la cartera réplica va a estar compuesta por K títulos entre los L componentes del índice de referencia pero no elegidos previamente como antes. Al modelo básico planteado se le añade una variable de decisión binaria que valdrá si el título no es incluido en la cartera o 1 si es incluido. Conjuntos e Índices: L : número de títulos del índice de referencia i,j : títulos Parámetros:13 K 13 : número de títulos que van a formar la cartera réplica, siendo : covarianza entre los rendimientos de los títulos i y j : rendimiento esperado del título i : peso en el índice de referencia del título i, se asume que se cumple la condición. Variables: : peso en la cartera réplica del título i : variable binaria que toma valor 1 si el título se incluye en la cartera réplica y en otro caso Función objetivo: (13) Restricciones: (14) (15) (16) (17)14 14 Ec. (13) minimiza el Tracking Error asociado a la cartera réplica frente al benchmark. Ec. (14) asegura que la suma los valores de los activos en cartera réplica es igual al patrimonio a invertir. Ec. (15) hace que se elijan activos en función de su rendimiento esperado de forma que la cartera réplica tenga el mismo rendimiento esperado que el índice de referencia. Ec. (16) nos asegura que la cartera réplica estará formada por K activos elegidos entre los que están en el índice de referencia. Ec. (17) impide invertir una proporción negativa del patrimonio así como más de la totalidad del mismo en cualquiera de los activos siendo L el número de títulos del índice de referencia. A este modelo se le puede añadir una restricción sobre los pesos mínimos y máximo de títulos en la cartera réplica, como se hizo en el modelo anterior. Basta con sustituir las condiciones (18) por (19) Sustituyendo Ec.(18) por Ec.(19) el algoritmo no puede asignar una proporción del patrimonio menor que y mayor que para los K títulos parte de la cartera replica. Carteras réplicas optimizadas: un caso práctico Cartera réplica del Ibex 35 Hemos elegido el índice bursátil Ibex 35 para construir una cartera réplica y aplicar el modelo de optimización con límites de inversión y número de componentes. El modelo obliga a definir algunos parámetros, en particular tenemos que indicar con cuántas componentes (K ) del índice queremos construir nuestra cartera y además cuales son los límites de inversión máximos y mínimos (, ) respectivamente. Otra posible elección que puede resultar muy influyente en relación a la efectividad del modelo es la15 15 metodología de cálculo de las varianzas-covarianzas. La principal hipótesis de este tipo de modelos reside en suponer que las varianzas y las correlaciones futuras entre activos serán las mismas que las que se han verificado en el pasado. En este trabajo calcularemos la matriz de varianza-covarianza a imputar en el modelo sobre observaciones históricas, cada una de ellas pesara lo mismo independientemente del instante temporal en el que ocurrió. Con esta metodología de cálculo nos arriesgamos a utilizar volatilidades y correlaciones de activos no representativas de las futuras condiciones de mercado. El impacto de este tipo de riesgo puede ser muy relevante, sobre todo en un cambio de fase de mercado (por ejemplo crisis sistémicas). Las volatilidades de activos y correlaciones pueden variar mucho en fases de mercado bajista como ha quedado demostrado por diferentes estudios empíricos, uno de ellos el de Schwertt and Seguin (1991). Las correlaciones en tales fases de mercado suelen subir paulatinamente acompañadas por una subida de volatilidades. Ambos hechos incrementan el riesgo de una cartera debido al incremento de volatilidades de los activos y a la disminución del efecto diversificación. Volviendo al modelo de optimización de cartera, si optimizamos sobre la base de volatilidades y correlaciones registradas en fases de mercados estables y luego hay un shock de mercado obtendremos un resultado muy diferente al previsto. Por otro lado estimar correctamente los rendimientos esperados de los activos en el benchmark es tan crítico como la matriz de varianzas/covarianzas. En todos los modelos de optimización anteriores hay una restricción del tipo (2) donde : rendimiento esperado del título i : peso en el índice de referencia del título i, se asume que se cumple la condición. : peso en la cartera réplica del título i Una de las posibilidades de cálculo de los parámetros es la histórica o sea asumir que en futuro un16 16 activo tenga la misma rentabilidad que ha registrado en pasado. De esta forma implícitamente se penalizaran los activos que han tenido en el pasado rendimientos negativos independientemente de si ha sido por razones transitorias o estructurales del título. De todas formas resulta mucho más difícil estimar rendimientos esperados que sus correspondientes volatilidades o correlaciones ya que los precios de activos en mercados eficientes siguen un paseo aleatorio (random walk) como ya demostrado en muchos trabajos entre ellos el de Fama (1965). En nuestro trabajo vamos a estimar la rentabilidad esperada y la matriz de varianzas-covarianzas con las observaciones históricas de rendimientos diarios desde el 25/6/213 hasta 31/12/213 para la calibración del modelo, y se validará el comportamiento del modelo con los datos de los 6 meses siguientes (desde el 1/1/214 hasta 23/6/214). La fuente de los datos de calibración el modelo así como de validación es Bloomberg. En el caso de series históricas con alguna observación missing se ha remplazado el valor de titulo en el día missing por el precio del día siguiente. La otra alternativa hubiera sido eliminar el día en cuestión de la ventana de calibración o validación pero de esta forma se hubiera perdido una cantidad considerable de datos en relación a todos los demás activos. 4.2 Modelo media-varianza con límites en el número de componentes El modelo seleccionado es el de media-varianza con límites en el número de componentes con porcentajes mínimos y máximos de inversión: Conjuntos e Índices: L : número de títulos del índice de referencia i, j : títulos Parámetros: K : número de títulos que van a formar la cartera réplica, siendo : covarianza entre los rendimientos de los títulos i y j : rendimiento esperado del título i : peso en el índice de referencia del título i, se asume que se da la condición Variables: : peso en la cartera réplica del título i : variable binaria que toma valor 1 si el título se incluye en la cartera réplica y en otro17 17 caso Función objetivo: (21) Restricciones: (22) (23) (24) (25) Ec. (21) minimiza el Tracking Error asociado a la cartera réplica frente al benchmark. Ec. (22) asegura que la suma los valores de los activos en cartera réplica es igual al patrimonio a invertir. Ec. (23) hace que se elijan activos en función de su rendimiento esperado de forma que la cartera réplica tenga el mismo rendimiento esperado que el índice de referencia. Ec. (24) nos asegura que la cartera réplica estará formada por K activos elegidos entre los que están en el índice de referencia. Ec. (25) asegura que no se asigne una proporción del patrimonio menor que y mayor que para los K títulos parte de la cartera replica. Como ya hemos adelantado hay varias fuentes de incertidumbre ya en la fase de estimación de los parámetros de entrada del modelo y eso puede alejarnos de los resultados deseados.18 18 Para lo que es la fase de validación del modelo vamos a efectuar diferentes pruebas con el objetivo de medir su eficacia y su sensibilidad a diferentes factores. Las pruebas que vamos a realizar son básicamente dos 1. Emplear diferentes limites de componentes de cartera K 2. Ampliar y reducir las ventanas de calibración del modelo Se han tomado en cuenta ventanas temporales para calibrar y validar el modelo de 6 meses. Esta decisión intenta alcanzar un justo compromiso entre una ventana de calibración muy larga y entonces poco reactiva a variaciones de mercado y una muy corta que al revés no sería muy representativa del comportamiento a medio plazo de los activos. La medida que utilizaremos para evaluar el modelo será el Tracking Error (TE) realizado sobre la muestra de validación. La muestra de validación abarca observaciones de rendimientos diarios del Ibex35 y sus constituyentes desde el 1/1/214 hasta 23/6/214. Para medir la desviación típica de los rendimientos de la cartera frente al benchmark debemos antes de todo construir la serie de precios de la cartera réplica que representará el valor de la cartera réplica en el instante i; lo mismo vale para la serie del benchmark siendo la observación en el instante i del Ibex35 en nuestro caso. La fecha i= es el 1/1/214 y i=128 es el 23/6/214. Para el cálculo de TE necesitaremos los rendimientos de las dos series en cada instante i, y los calcularemos según la ley de composición continúa de la forma: (26) (27) donde: : rendimiento de la cartera réplica en el instante i : rendimiento del benchmark en el instante i Una vez calculados los rendimientos podremos calcular la medida de TE como (28) donde:19 19 es la serie de rendimientos relativos entre i= (1/1/214) y i=128 (23/6/214) El TE realizado se comparara con el valor ex- ante estimado. Nuestro modelo resultara ser más eficaz cuanto más similares sean los dos valores de TE. Las dimensiones del problema arriba planteado son: Tabla : Dimensiones del problema de optimización Haciendo referencia a la Tabla vemos que hay 6 bloques de ecuaciones genéricas de las cuales una es la Ec.21 y las otras son respectivamente Ec.22, 23, 24, 25. Los bloques arriba mencionados se traducen en la fase de ejecución del algoritmo de optimización en 74 restricciones reales; 7 de ellas previenen de Ec.25 mientras una cada una de Ec.21, 22, 23,24. Además hay 72 variables de las cuales 35 discretas y 37 continuas. La herramienta usada para la resolución del modelo planteado es GAMS (General Algebraic Modelling System) en su versión La rutina de optimización utilizada para la resolución de ese problema en GAMS es MIQCP que a su vez utilizada el solver CPLEX. Este solver permite tratar problemas de programación entera mixta que contienen variables binarias u enteras. Se ha usado la rutina MIQCP en lugar de MINLP (que resuelve problemas de minimización no lineal entera) dado que sabemos de antemano que el problema contiene una función objetivo cuadrática convexa. Para alimentar el proceso de optimización se ha usado Matlab (version 27b). Este ultimo cubre la necesitad de elaborar los datos de precio de los títulos del Ibex35 para calcular la matriz de varianzas/covarianzas, los rendimientos esperados y recuperar los resultados de la optimización (pesos de cartera réplica y TE estimado) para su validación. La solución integrada permite cubrir ágilmente todo el proceso de elaboración de los datos brutos, optimización y tratamiento del output representando un ejemplo muy concreto respecto a cómo se podría20 2 implementar los modelos aquí descritos en una empresa. 4.3 Test 1: variaciones de K Descripción del experimento El test de esta sección consiste en utilizar el modelo antes presentado variando el número de componentes de la cartera réplica (K). Se han utilizado como pesos de los títulos en el benchmark los del 31/12/213 y para calcular los datos de rendimientos esperados y covarianzas se usan datos de rendimientos diarios calculados desde 25/6/213 hasta 31/12/213. El test se realizara teniendo en cuenta varios valores de K. Hemos elegido el conjunto de valores que tomara como. La restricción del modelo relativa al número de componentes es de igualdad (Ec. (24)) en este test mostraremos también resultados para el caso de un K con cota superior 25 o sea dejamos libre el algoritmo de elegir el número de componentes hasta un máximo de 25. Para definir los valores de inversión máximos y mínimos, lo hemos hecho en función del valor máximo y mínimo de K que vamos a considerar. Calculados como: (29) (3) En nuestro caso Estos valores están calculados para dar la necesaria holgura para todos los K considerados. Los valores seleccionados representan una holgura del 5 respecto al caso de cartera equiponderada (todos21 21 los K valores representan el mismo porcentaje de inversión en la cartera réplica) considerando el K mínimo y máximo Análisis de los resultados La validación del modelo tiene como objetivo analizar la desviación entre el TE estimado por el modelo y el realizado a posteriori. La siguiente tabla resume los datos de TE del modelo, realizado, el retorno relativo de la cartera réplica respecto al bechmark y los rendimientos absolutos de cada uno. Para medir la desviación del TE estimado (ex ante) respecto al realizado (ex post) hemos calculado la diferencia de los dos y la hemos expresado en puntos básicos (la diferencias multiplicada por ). Tabla1: Datos de Validación para diferentes valores de K TE ex post TE ex ante TE diff. bp Rend. Cartera Rend. Bench Excess Ret K=15,13%,9% 3,37 9,51% 11,99% -2,48% K=2,1,7% 2,59 1,4 11,99% -1,54% K=25,9%,7% 1,79 12,38% 11,99%,38% K<=25,9%,7% 2,52 11,94% 11,99% -, Donde: TE ex post: es el Tracking error calculado en validación TE ex ante: es el Tracking error estimado por el modelo en fase de optimización. TE diff. bp: es la diferencia entre el TE ex post y ex ante multiplicada por Rend. Cartera: es el rendimiento de la cartera réplica en validación Rend. Bench: es el rendimiento de índice de referencia en validación Excess Ret: es el rendimiento relativo de cartera réplica frente al índice de referencia Mostrar más
Métodos de reducción de la volatilidad Los autores estiman como esencial una combinación adecuada de análisis fundamental y análisis técnico D La labor del gestor de carteras se profesionaliza y buen ejemplo Más detalles Como construir carteras eficientes a medida
Un caso práctico desarrollado por el programa EFE 2000 de la empresa SciEcon Como construir carteras eficientes a medida El diseño de carteras eficientes involucra siempre un proceso de optimización. Si Más detalles ESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN CÓMO SE DETERMINA LA RENTABILIDAD DE UN FONDO?
ESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN CÓMO SE DETERMINA LA RENTABILIDAD DE UN FONDO? El precio, o valor de mercado, de cada participación oscila según la evolución de los valores que componen Más detalles Teoría Clásica de Optimización de Carteras
Teoría Clásica de Optimización de Carteras Los inversores deben elegir estrategias de inversión y de consumo óptimas. Dado capital inicial, deben componer cartera para maximizar su utilidad esperada. El Más detalles FONDOS DE INVERSIÓN: MANEJO ACTIVO VS. PASIVO
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA ARGENTINA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y ECONOMICAS LICENCIATURA EN ECONOMIA TESIS DE GRADO FONDOS DE INVERSIÓN: MANEJO ACTIVO VS. PASIVO MARIA ALEJANDRA PERNICONE Registro: Más detalles Diversificación en renta variable: cuestión de cantidad o de calidad de los activos? Segunda parte.
Diversificación en renta variable: cuestión de cantidad o de calidad de los activos? Segunda parte. Dr. José B. Sáez Madrid* Dr. Francesc Ortí Celma* Dr. Jesús López Zaballos** * Departamento de Matemática Más detalles Aula Banca Privada. La importancia de la diversificación
Aula Banca Privada La importancia de la diversificación La importancia de la diversificación La diversificación de carteras es el principio básico de la operativa en mercados financieros, según el cual Más detalles Programación Lineal Entera
Programación Lineal Entera P.M. Mateo y David Lahoz 2 de julio de 2009 En este tema se presenta un tipo de problemas formalmente similares a los problemas de programación lineal, ya que en su descripción Más detalles Selección de una cartera de inversión a través del Modelo de Markowitz
Selección de una cartera de inversión a través del Modelo de Markowitz Portfolio selection through the model of Markowitz Cristian García Ramos Dr. José B. Sáez Madrid Administración y Dirección de Empresas Más detalles MATEMÁTICAS II APUNTES DE TEORÍA CURSO ACADÉMICO 2012-13. Carlos Ivorra
MATEMÁTICAS II APUNTES DE TEORÍA CURSO ACADÉMICO 2012-13 Carlos Ivorra Índice 1 Introducción a la optimización 1 2 Programación entera 18 3 Introducción a la programación lineal 24 4 El método símplex Más detalles Análisis de Riesgo y Portafolios de Inversión
Portafolios de Inversión Análisis de Riesgo y Portafolios de Inversión 1 Índice I. Definición de portafolio I. Portafolio de inversión II. Proceso de selección de un portafolio I. Harry M. Markowitz III. Más detalles Dualidad y Análisis de Sensibilidad
Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A: Clase Auxiliar Dualidad y Análisis de Sensibilidad Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versión bastante Más detalles NT8. El Valor en Riesgo (VaR)
NT8. El Valor en Riesgo (VaR) Introducción VaR son las siglas de Valor en el Riesgo (Value at Risk) y fue desarrollado por la división RiskMetric de JP Morgan en 1994. es una manera de medir el riesgo Más detalles DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA EN EL PROGRAMA DE CESTAS REDUCIDAS ÓPTIMAS
DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA EN EL PROGRAMA DE CESTAS REDUCIDAS ÓPTIMAS Replicar un índice Formar una cartera que replique un índice (o un futuro) como el IBEX 35, no es más que hacerse con Más detalles MERCADOS FINANCIEROS: LOS FONDOS DE INVERSIÓN II
MERCADOS FINANCIEROS: LOS FONDOS DE INVERSIÓN II 28 febrero de 2012 Javier Marchamalo Martínez Universidad Rey Juan Carlos SABER INTERPRETAR LOS RATIOS SIGNIFICATIVOS EN LA GESTIÓN POR BENCHMARK Ratio Más detalles MONEDA. asignación ESTRATÉGICA. de activos para BANCOS CENTRALES 1 MONEDA
MONEDA asignación ESTRATÉGICA de activos para BANCOS CENTRALES 1 MONEDA MONEDA I. IMPORTANCIA DE LA ASIGNACIÓN ESTRATÉGICA DE ACTIVOS (AEA) EN LA ADMINISTRACIÓN DE LAS RESERVAS INTERNACIONALES Las reservas Más detalles Ensayo: Construcción de la Frontera Eficiente de Markowitz mediante el uso de la herramienta SOLVER de Excel y el modelo Matricial.
UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE MONAGAS POST GRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCIÓN FINANZAS FINANZAS INTERNACIONALES Ensayo: Construcción de la Frontera Eficiente de Markowitz mediante el uso de la Más detalles Circular. Fecha: 16 de abril de 2015. Fecha entrada en vigor: 30 de abril de 2015
Número: Grupo de contratos: C-DF-11/2015 Derivados Financieros Circular Asunto Resumen Fecha: 16 de abril de 2015 Fecha entrada en vigor: 30 de abril de 2015 Sustituye a: C-DF-06/2015 Contratos admitidos Más detalles BREVE MANUAL DE SOLVER
BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación Más detalles CAPITULO II. MARCO TEÓRICO. Actualmente todas las personas que tengan un capital considerable pueden invertir en
CAPITULO II. MARCO TEÓRICO II.1. Mercados Financieros II.1.1 Marco histórico Actualmente todas las personas que tengan un capital considerable pueden invertir en acciones a fin de obtener ganancias rápidas Más detalles INDICE Parte I. Productos 2. Fondos de Inversión Mobiliaria
INDICE Prólogo XV Prólogo del Autor y Agradecimientos XVII Parte I. Productos 1.1. Introducción 3 1.2. Características generales 3 1.2.1. Qué es una acción 3 1.2.2. Qué es la bolsa (Stock Exchange) 4 1.2.3. Más detalles CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE CONVERGENCIA DEL MÉTODO BINOMIAL AL MODELO DE BLACK & SCHOLES
CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE CONVERGENCIA DEL MÉTODO BINOMIAL AL MODELO DE BLACK & SCHOLES Para la valuación de opciones hay dos modelos ampliamente reconocidos como son el modelo binomial y el modelo de Black Más detalles IBEX 35 LOS INDICES BURSATILES DEL MERCADO ESPAÑOL
IBEX 35 LOS INDICES BURSATILES DEL MERCADO ESPAÑOL 12 de noviembre de 2014-1- Qué es un índice bursátil? REFERENCIA: Los índices bursátiles son una representación del mercado, una simplificación de la Más detalles Universidad del CEMA Master en Finanzas 2006
Universidad del CEMA Master en Finanzas 2006 La Simulación como una herramienta para el manejo de la incertidumbre Fabián Fiorito ffiorito@invertironline.com Tel.: 4000-1400 Hoy en día la simulación es Más detalles APLICACIONES CON SOLVER OPCIONES DE SOLVER
APLICACIONES CON SOLVER Una de las herramientas con que cuenta el Excel es el solver, que sirve para crear modelos al poderse, diseñar, construir y resolver problemas de optimización. Es una poderosa herramienta Más detalles Colección Mercados M-2
El VaR Pablo García Estévez Diciembre 2008. M-2 1. Introducción VaR son las siglas de Valor en el Riesgo (Value at Risk) y fue desarrollado por la división RiskMetric de JP Morgan en 1994. El VaR es una Más detalles Tema 7: Capital, inversión y ciclos reales
Tema 7: Capital, inversión y ciclos reales Macroeconomía 2014 Universidad Torcuato di Tella Constantino Hevia En la nota pasada analizamos el modelo de equilibrio general de dos períodos con producción Más detalles Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas ISSN: 1988-1878 Introducción al VaR
Juan Mascareñas Universidad Complutense de Madrid Versión inicial: mayo 1998 - Última versión: mayo 2008 - El valor en riesgo (VaR), 2 - El método histórico, 3 - El método varianza-covarianza, 6 - El método Más detalles Circular. Derivados Financieros. Fecha: 19 de mayo de 2016. Fecha entrada en vigor: 26 de mayo de 2016
Número: Segmento: C-DF-09/2016 Derivados Financieros Circular Asunto Resumen Fecha: 19 de mayo de 2016 Fecha entrada en vigor: 26 de mayo de 2016 Sustituye a: C-DF-11/2015 Contratos admitidos en BME CLEARING. Más detalles LAS OPCIONES COMO INSTRUMENTOS DE COBERTURA DE RIESGOS
LAS OPCIONES COMO INSTRUMENTOS DE COBERTURA DE RIESGOS Por: Manuel Blanca Arroyo (Profesor Titular de Economía de la Universidad Rey Juan Carlos) La opción quizá sea el mejor instrumento para cubrir cualquier Más detalles DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE BETA (β) o RIESGO NO DIVERSIFICABLE
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE BETA (β) o RIESGO NO DIVERSIFICABLE I. DEFINICIÓN Actualmente es importante tomar en cuenta que cada decisión empresarial que una Compañía quiera realizar, conlleva un grado Más detalles TEMA 9: Desarrollo de la metodología de Taguchi
TEMA 9: Desarrollo de la metodología de Taguchi 1 La filosofía de la calidad de Taguchi 2 Control de calidad Off Line y On Line Calidad Off Line Calidad On Line 3 Función de pérdida 4 Razones señal-ruido Más detalles EL VALOR EN RIESGO APLICADO A FONDOS DE INVERSIÒN. Tesistas de Economía con Mención en Gestión Empresarial y Finanzas, ICHE, ESPOL RESUMEN
EL VALOR EN RIESGO APLICADO A FONDOS DE INVERSIÒN Michelle Yapur Riera 1, Mónica Molina Arteaga 1, Pedro Gando Cañarte 2 1 Tesistas de Economía con Mención en Gestión Empresarial y Finanzas, ICHE, ESPOL Más detalles STATISTICAL PROCESS CONTROL: MANUAL REFERENCIA QS 9000
STATISTICAL PROCESS CONTROL: MANUAL REFERENCIA QS 9000 SECCIÓN 2: SISTEMA DE CONTROL 1.- Proceso: Se entiende por proceso, la combinación de suministradores, productores, personas, equipos, imputs de materiales, Más detalles Rdto c = Ponda x Rdto A + Pondb x Rdto. B = 0,75 x 5% + 0,25 x 8% = 5,75%.
DIVERSIFICACIÓN DEL RIESGO Un principio básico en las finanzas es que un inversionista no debería colocar todos sus recursos en un solo activo o en un número relativamente pequeño de activos, sino en un Más detalles INTRODUCCIÓN A LA OPERATIVA CON PARES. LYXOR ETFs. Jorge Estévez Grupo ER www.grupoempresarialer.com. www.grupoempresarialer.com
INTRODUCCIÓN A LA OPERATIVA CON PARES. LYXOR ETFs Jorge Estévez Grupo ER www.grupoempresarialer.com www.grupoempresarialer.com ETF viene del inglés Exchange Traded Fund, o Fondo Cotizado en Bolsa. Se trata Más detalles Métodos de promedios. Diplomado en Gestión Estratégica de las Finanzas Públicas MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA ESTIMACIÓN DE INGRESOS
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA ESTIMACIÓN DE INGRESOS La estimación o proyección de ingresos futuros puede llevarse a cabo mediante diferentes métodos estadísticos de extrapolación, entre ellos: sistema Más detalles Manual de Futuros. La evolución del futuro al microlote
Manual de Futuros La evolución del futuro al microlote 1- Qué es un índice? Un índice bursátil no es más que una fórmula matemática sobre un número determinado de acciones. Por ejemplo el IBEX35 es una Más detalles Métodos clave para calcular el Valor en Riesgo
[.estrategiafinanciera.es ] Caso de Estudio Métodos clave para calcular el Valor en Riesgo La actividad tesorera es especialmente susceptible al riesgo de mercado llegando a provocar en los últimos tiempos Más detalles INTERPRETACION ECONOMICA DEL ANALISIS DE SENSIBILIDAD
ESCOLA UNIVERSITÀRIA D ESTUDIS EMPRESARIALS DEPARTAMENT D ECONOMIA I ORGANITZACIÓ D EMPRESES INTERPRETACION ECONOMICA DEL ANALISIS DE SENSIBILIDAD Dunia Durán Juvé Profesora Titular 1ª Edición de 1995: Más detalles Capítulo 1. Conceptos estadísticos
Programa de Asesor Financiero Nivel II Módulo 1: GESTIÓN DE CARTERAS Capítulo 1. Conceptos estadísticos Capítulo. Rentabilidad y Riesgo Capítulo 3. Teoría de Carteras Capítulo 4. Asignación de activos Más detalles Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente forma:
Ignacio Martín Tamayo 25 Tema: ANÁLISIS DE VARIANZA CON SPSS 8.0 ÍNDICE --------------------------------------------------------- 1. Modelos de ANOVA 2. ANOVA unifactorial entregrupos 3. ANOVA multifactorial Más detalles Pablo Fernández. IESE. Valoración de opciones por simulación 1 VALORACIÓN DE OPCIONES POR SIMULACIÓN Pablo Fernández IESE
Pablo Fernández. IESE. Valoración de opciones por simulación 1 VALORACIÓN DE OPCIONES POR SIMULACIÓN Pablo Fernández IESE 1. Fórmulas utilizadas en la simulación de la evolución del precio de una acción Más detalles FUTUROS IBEX 35 ÍNDICE. 1. Conceptos Básicos Pág. 2 INTRODUCCIÓN. 2. Invertir en Renta Variable. 3. Operativa con Futuros: 4. Resumen Pág.
FUTUROS IBEX 35 ÍNDICE 1. Conceptos Básicos Pág. 2 INTRODUCCIÓN Han transcurrido trece años desde el lanzamiento de los contratos de Futuros del IBEX en enero de 1992. En este periodo de tiempo, el IBEX Más detalles Aplicación de la inteligencia artificial a la resolución del problema de asignación de estudiantes del departamento de PDI
Aplicación de la inteligencia artificial a la resolución del problema de asignación de estudiantes del departamento de PDI Ricardo Köller Jemio Departamento de Ciencias Exactas e Ingeniería, Universidad Más detalles Covarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también Más detalles CARTERAS GESTIONADAS DE FONDOS. Noviembre 2012
CARTERAS GESTIONADAS DE FONDOS Noviembre 2012 ÍNDICE 01 COMPORTAMIENTO HISTÓRICO 02 FILOSOFÍA DE INVERSIÓN 03 COMPOSICION ACTUAL DE LAS CARTERAS 04 RAZONES PARA INVERTIR 2 01 COMPORTAMIENTO HISTÓRICO Una Más detalles Capítulo 1. Conceptos estadísticos
Programa de Asesor Financiero Nivel II Módulo 1: GESTIÓN DE CARTERAS Capítulo 1. Conceptos estadísticos Capítulo. Rentabilidad y Riesgo Capítulo 3. Teoría de Carteras Capítulo 4. Asignación de activos Más detalles Determinación de primas de acuerdo al Apetito de riesgo de la Compañía por medio de simulaciones
Determinación de primas de acuerdo al Apetito de riesgo de la Compañía por medio de simulaciones Introducción Las Compañías aseguradoras determinan sus precios basadas en modelos y en información histórica Más detalles Aplicación del modelo Black-Litterman al mercado de Renta Variable colombiano
Aplicación del modelo Black-Litterman al mercado de Renta Variable colombiano Susana Luna Ramirez * Miguel Tamayo Jaramillo ** Tutor: Ph.D Diego Alonso Agudelo Rueda *** Grupo de investigación en Finanzas Más detalles Siguiendo a Hall (1997), existe una economía en la cual hay hogares que valoran el consumo y el ocio de acuerdo a la función de utilidad siguiente
Tarea 3 Macroeconomía II (IN-759) Magister en Economía Aplicada MAGCEA Segundo Semestre 2009 Profesor: Benjamín Villena R. Fecha Inicio: Jueves 10 de Septiembre de 2009 Fecha Entrega: Martes 29 de Septiembre Más detalles FUNCIONES DE UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
FUNCIONES DE UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción Una de las primeras necesidades que surgen en las Ciencias Experimentales es la de poder expresar los valores Más detalles Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán
Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán 4 MEDIDA DE MAGNITUDES 4.1 Introducción El hecho de hacer experimentos implica la determinación cuantitativa de las magnitudes Más detalles Cómo utilizar los warrants?: Principales Estrategias
Cómo utilizar los warrants?: Principales Estrategias El Warrant frente a la acción: el apalancamiento La principal diferencia entre la inversión en warrants y la inversión directa en acciones radica en Más detalles IESE Universidad de Navarra Barcelona-Madrid
Barcelona-Madrid 2- APLICACIONES DE LOS DERIVADOS PARA CUBRIR LA GESTION DE CARTERAS Y PARA CUBRIR RIESGOS (*) En esta nota se presentan algunas de las aplicaciones más frecuentes de los derivados para Más detalles 13. EL LEAD TIME EN EL DESARROLLO DE PRODUCTOS SOFTWARE
13. EL LEAD TIME EN EL DESARROLLO DE PRODUCTOS SOFTWARE Jaime Alberto Sánchez Velásquez Ana Lucía Pérez * RESUMEN En los últimos años, el aumento de las compañías desarrolladoras de software en Colombia Más detalles HASTA DONDE LAS FINANZAS SE PUEDEN CONTAR. Asamblea Xeral da SGPAEIO 16 de febrero de 2013
HASTA DONDE LAS FINANZAS SE PUEDEN CONTAR Asamblea Xeral da SGPAEIO 16 de febrero de 2013 Silvia Barco Tato Directora de Control Financiero y Middle Office en Banco Gallego Introducción ÍNDICE Finanzas Más detalles INDICE. V Prologo. VII Introducción. XI Parte I. Introducción a los futuros y opciones 1. Futuros: descripción y funcionamiento
INDICE Agradecimientos V Prologo VII Introducción XI Parte I. Introducción a los futuros y opciones 1. Futuros: descripción y funcionamiento 1 1. El contrato de futuros 1.1. Descripción y uso de los futuros Más detalles CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO. El término inversión significa la asignación de fondos para la adquisición de valores o de
CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO 2.1. Valores El término inversión significa la asignación de fondos para la adquisición de valores o de bienes reales con el fin de obtener una utilidad o un interés. [2] Los Más detalles 7. Conclusiones. 7.1 Resultados
7. Conclusiones Una de las preguntas iniciales de este proyecto fue : Cuál es la importancia de resolver problemas NP-Completos?. Puede concluirse que el PAV como problema NP- Completo permite comprobar Más detalles CUANTO HACE FALTA AHORRAR?
3. CUANTO HACE FALTA AHORRAR? 3.1. Qué factores hay que considerar para calcular el ahorro que se necesita en la jubilación? 3.2. Qué factores personales hay que tener en cuenta? 3.3. Qué factores del Más detalles Fondos de Inversión Renta 4. Renta 4 Bolsa FI Perspectivas renta variable española para segundo semestre 2008
Fondos de Inversión Renta 4 Renta 4 Bolsa FI Perspectivas renta variable española para segundo semestre 2008 Política de inversión Fondo: Renta Variable Española Estilo de Inversión: Stock picking de valores Más detalles Optimización de portafolios para un Asegurador de Depósitos considerando la dinámica de su pasivo contingente
2013 Optimización de portafolios para un Asegurador de Depósitos considerando la dinámica de su pasivo contingente No. 5 Agosto de 2013. 1 Dirección María Inés Agudelo Directora Subdirección de Inversiones, Más detalles Guías Excel 2007 Matrices Guía 77
MATRICES Las hojas de cálculo poseen prestaciones interesantes la gestión de matrices de tipo matemático. Unas consisten en facilitar los cálculos matriciales y otras están orientadas a cálculos estadísticos. Más detalles Revista Internacional del Mundo Económico y del Derecho Volumen III (2011) Págs. 88-94 ÓRDENES EN EL MERCADO CONTINUO: ANÁLISIS DE ÓRDENES STOP- LOSS:
ÓRDENES EN EL MERCADO CONTINUO: ANÁLISIS DE ÓRDENES STOP- LOSS: Autor: Javier González Aranda Universidad Autónoma de Madrid Resumen De los múltiples tipos de órdenes que se pueden lanzar al mercado, una Más detalles CAPITULO V. SIMULACION DEL SISTEMA 5.1 DISEÑO DEL MODELO
CAPITULO V. SIMULACION DEL SISTEMA 5.1 DISEÑO DEL MODELO En base a las variables mencionadas anteriormente se describirán las relaciones que existen entre cada una de ellas, y como se afectan. Dichas variables Más detalles JPMorgan Highbridge Statistical Market Neutral. Porque a veces, las revoluciones son necesarias
JPMorgan Highbridge Statistical Market Neutral Porque a veces, las revoluciones son necesarias JPM Highbridge Statistical Market Neutral JPM Highbridge Statistical Market Neutral es un fondo que persigue Más detalles Capítulo 2. Técnicas de Evaluación de la inversión en activos no circulantes.
Capítulo 2. Técnicas de Evaluación de la inversión en activos no circulantes. 2.1 Generalidades. En la actualidad, en lo referente a las finanzas uno de los grandes problemas que los administradores y Más detalles Análisis de los datos
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización Más detalles Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto, Más detalles PORTFOLIO EKI. Nuestra intención es tener para cada mercado que trabaja el portfolio EKI:
PORTFOLIO EKI El portfolio EKI constituye una de las últimas y más avanzada creaciones de TradingSys. Con esta nueva cartera sistemática tratamos de dar respuesta a la principal dificultad que nos hemos Más detalles DECLARACIÓN COMPRENSIVA DE LOS PRINCIPIOS DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN DE SANTALUCIA PANDA PRUDENTE, FONDO DE PENSIONES.
DECLARACIÓN COMPRENSIVA DE LOS PRINCIPIOS DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN DE SANTALUCIA PANDA PRUDENTE, FONDO DE PENSIONES. VOCACIÓN DE INVERSIÓN. El fondo se define como un fondo de pensiones con un perfil Más detalles FICHA DE INSTITUCIONES DE INVERSIÓN COLECTIVA
FICHA DE INSTITUCIONES DE INVERSIÓN COLECTIVA Noviembre 2007 Página 1 de 11 Índice 1. DEFINICIÓN 2. PARTICULARIDADES 3. RIESGOS 4. COSTES 5. CATEGORIAS DE FONDOS 6. IIC DE INVERSION LIBRE - HEDGE FUNDS Más detalles Fuensanta Galán Herrero RIESGO, RENTABILIDAD Y EFICIENCIA DE CARTERAS DE VALORES
Fuensanta Galán Herrero RIESGO, RENTABILIDAD Y EFICIENCIA DE CARTERAS DE VALORES Índice Prólogo.................................................. 11 I. Rentabilidad y riesgo de los títulos negociables............ Más detalles INTERNACIONAL AL RIESGO-RETORNO DEL PORTAFOLIO
APORTE DE LA DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL AL RIESGO-RETORNO DEL PORTAFOLIO ARTURO ALEGRÍA 1 Lo que voy a presentar es un ejercicio bastante simplificado, para tratar de responder dos preguntas: cuál ha Más detalles Consejos para proteger su patrimonio en el entorno actual
Consejos para proteger su patrimonio en el entorno actual Madrid, 27 de octubre de 2008 La situación actual de los mercados resulta extremadamente desconcertante. El grado de incertidumbre se mueve en Más detalles Fondo Mutuo Corp MAS FUTURO A Información al 31 de Agosto 2009 Rosario Norte 660 piso 17 / Fono:6603650 / contactenos@corpcapital.
Fondo Mutuo Corp MAS FUTURO A Características Generales Tipo: Fondo Mutuo de Inversión en Instrumentos de Deuda de Mediano y Largo Plazo Nacional Derivados. Moneda: Peso Chileno. Monto Mínimo: sin monto Más detalles DECLARACIÓN DE PRINCIPIOS DE INVERSIÓN DEL PLAN DE PREVISIÓN MIXTO
DECLARACIÓN DE PRINCIPIOS DE INVERSIÓN DEL PLAN DE PREVISIÓN MIXTO Aprobado en la Junta de Gobierno de 24-10-2013 y modificado, parcialmente, en la Junta de Gobierno de 22-10-2014 Página 1 ÍN D I C E 1. Más detalles El circuito, la Bolsa. El vehículo, los TURBOS de BNP Paribas. El piloto, TÚ. Tu escudería, BNP Paribas.
Quiere conocer el vehículo de inversión que combina la sencillez apalancada de los futuros con la operativa de las acciones?, quiere aprender a invertir en un instrumento regulado que cotiza en un mercado Más detalles Asset Allocation. Introducción. tradicionales de minimización de riesgo y maximización de beneficios con el contexto actual de los mercados.
Introducción Dando un vistazo a la década pasada, el tema relevante en los mercados no eran los modelos teóricos para determinar el riesgo y el retorno de los activos sino los cambios en el mercado y las Más detalles Introducción al programa WinQSB
Introducción al programa WinQSB WinQSB es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de problemas en el campo de la investigación Más detalles TÉCNICAS DE PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS 1
Técnicas de planificación y control de proyectos Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas http://www.iit.comillas.edu/aramos/ Andres.Ramos@comillas.edu TÉCNICAS DE PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS Más detalles Contenido. Horizontes temporales de la previsión La influencia del ciclo de vida del producto
Previsión Contenido Qué es la previsión? Horizontes temporales de la previsión La influencia del ciclo de vida del producto Tipos de previsiones La importancia estratégica de la previsión Recursos humanos Más detalles Valoración de Carteras de Acciones en el Mercado Continuo
Valoración de Carteras de Acciones en el Mercado Continuo Trabajo de Fin de Grado Alumno: Enrique Benages León NIUB: 16082076 Tutora: Isabel Serra Mochales Adminsitración y Dirección de Empresas BARCELONA, Más detalles MÁQUINA DE VECTORES DE SOPORTE
MÁQUINA DE VECTORES DE SOPORTE La teoría de las (SVM por su nombre en inglés Support Vector Machine) fue desarrollada por Vapnik basado en la idea de minimización del riesgo estructural (SRM). Algunas Más detalles Preguntas Frecuentes Preguntas sobre aspectos generales, operativa de fondos, información, rentabilidad y riesgos de los Fondos de Inversión
Preguntas sobre aspectos generales, operativa de fondos, información, rentabilidad y riesgos de los Fondos de Inversión Agosto de 2012 Indice Aspectos Generales 1. Que es un fondo de inversión? 2. En que Más detalles La inversión ganadora que su banco no quiere que conozca
La inversión ganadora que su banco no quiere que conozca Inversor Global Última actualización: Mayo 2015 www.inversorglobal.es 1 Estimado suscriptor, Bienvenido a Inversor Global! Por ser un nuevo suscriptor, Más detalles Guía warrants BBVA. Le gusta invertir?
Guía warrants BBVA Le gusta invertir? Índice 1. Qué son los warrants? 5 2. Características de los warrants 7 3. Tipos de warrants 11 4. Particularidades de los warrants 15 5. La prima de un warrant 17 Más detalles Dirección de Compliance RENTA VARIABLE FONDOS DE INVERSIÓN. Definición
RENTA VARIABLE FONDOS DE INVERSIÓN Definición Los fondos de inversión son Instituciones de Inversión Colectiva; esto implica que los resultados individuales están en función de los rendimientos obtenidos Más detalles DECLARACIÓN COMPRENSIVA DE LOS PRINCIPIOS DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN DE EDM PENSIONES UNO, FONDO DE PENSIONES.
DECLARACIÓN COMPRENSIVA DE LOS PRINCIPIOS DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN DE EDM PENSIONES UNO, FONDO DE PENSIONES. VOCACIÓN DE INVERSIÓN. El fondo se define como un fondo de pensiones con un perfil de inversión Más detalles A. Introducción. Estudios Técnicos BVC. Futuros de Índice Bursátil: Estrategias para la administración de portafolio
Estudios Técnicos BVC Riesgo (!) Riesgo Total Diversificable Sistemático N (Número de Activos) El concepto de riesgo sistemático juega un papel fundamental en todas las estrategias expuestas, por lo que Más detalles Caballero, Cabello, Cano y Ruiz. 1.- Introducción
1.- Introducción Partiendo de los estudios de Markowitz (1959) y de trabajos posteriores, como el de Sharpe (1963), en nuestro trabajo, una vez seleccionada la cartera, pretendemos dar un paso más, realizando Más detalles Capítulo 3. Análisis de Regresión Simple. 1. Introducción. Capítulo 3
Capítulo 3 1. Introducción El análisis de regresión lineal, en general, nos permite obtener una función lineal de una o más variables independientes o predictoras (X1, X2,... XK) a partir de la cual explicar Más detalles Warrants BBVA. Introducción: Claves para invertir
Warrants BBVA Introducción: Claves para invertir Índice Sección 1 Qué son los Warrants Sección 2 Cuando invertir en Warrants Sección 3 Factores que influyen en el precio de un Warrant Sección 4 La Delta Más detalles Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009
Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial : Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009 Matrícula: Nombre: 1. Suponga que se tiene disponible la siguiente información salida de LINDO a un problema Más detalles MULTI, OPORTUNIDADES DE INVERSIÓN PARA EL CORTO PLAZO
PRODUCTOS COTIZADOS MULTI, OPORTUNIDADES DE INVERSIÓN PARA EL CORTO PLAZO Multiplique x3 y x5 la evolución del IBEX 35 en el intradía 900 20 40 60 warrants.com x3x5x3x 5x3x5x3 x5x3x5x 3x5x3x5 x3x5x3x 5x3x5x3 Más detalles Curso teórico-práctico de creación, desarrollo, validación y optimización de Sistemas de Trading Aprendizaje desde cero para cualquier plataforma de
Curso teórico-práctico de creación, desarrollo, validación y optimización de Sistemas de Trading Aprendizaje desde cero para cualquier plataforma de trading G e s T r a d i n g S t r a t e g i e s 2 INTRODUCCIÓN Más detalles Optimización de consultas Resumen del capítulo 14
Optimización de consultas Resumen del capítulo 14 Libro: Fundamentos de Bases de Datos Silberschatz et al. 5ed. Dr. Víctor J. Sosa Agenda 1. Visión general 2. Estimación de las estadísticas de los resultados Más detalles Estimación de parámetros, validación de modelos y análisis de sensibilidad
Tema 6 Estimación de parámetros, validación de modelos y análisis de sensibilidad 6.1 Calibración Una vez que se ha identificado el modelo y se ha programado, necesitamos aplicarlo al problema concreto Más detalles IC mpliance. en este número. Directrices sobre los ETF y otras cuestiones relativas a los OICVM. Directrices sobre sobre fondos fondos cotizados
N Ú M E R O 04 F E B R E R O 2 0 1 3 NEWSLETTER DE COMPLIANCE IC mpliance 1111111 en este número Directrices sobre sobre fondos fondos cotizados (ETF) cotizados y otras cuestiones (ETF) y otras relativas Más detalles 2017 © DocPlayer.es Política de privacidad | Condiciones del servicio | Feedback

References: resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución