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Timestamp: 2016-12-10 02:43:11+00:00

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BrowseInterestsBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultBrowse byBooksAudiobooksArticlesSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinMODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág.8
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 CAPITULO I CONOCIMIENTOS, ARTES PREVIAS Y PLANTEAMIENTO DE LA RESOLUCIÓN MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 9
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 1 CONOCIMIENTOS Y ARTES PREVIAS Por el gran interés que suscita el cálculo de redes hidráulicas de canales, existen actualmente en el mercado multitud de modelos de resolución de redes hidráulicas y en este apartado se va a enumerar una amplia serie de ellos, especificando sus distintas capacidades de cálculo. Las diferencias más significativas de unos modelos a otros pueden estar en la topología de redes que pueden resolver (arborescente o mallada), en la posibilidad de trabajar en lámina libre o a presión en conductos, y en la consideración de la existencia de cambios de régimen. Para simplificar el análisis de los diferentes modelos, podemos agruparlos en tres categorías según sus capacidades. La primera es aquellas aplicaciones, como Cype y Cies, que se limitan a calcular en régimen permanente uniforme. Proporcionan únicamente el calado uniforme en cada conducto, una aproximación en ocasiones poco realista y muy limitada para el estudio o diseño de redes hidráulicas Por otro lado existen modelos como SWMM, WinStorm, Sewercad, Mouse, Sewergems o SOBEK, orientados más específicamente al análisis de redes de saneamiento, trabajan todos ellos en régimen transitorio. Resuelven las ecuaciones del flujo no permanente gradualmente variado mediante diferentes algoritmos, proporcionando hidrogramas o limnigramas en cualquier punto de la red. Precisan para su cálculo de datos en forma de hidrogramas de caudal, obtenidos a partir del estudio de los procesos de transformación lluvia-escorrentía, por lo que supone una cierta complicación adicional. Por último Hec-Ras, Mike11, FDLWAV o Dambrk, orientados al análisis del flujo no permanente en lámina libre de ríos o canales, no permiten simular conductos de sección cerrada (*o solo parcialmente como Hec-Ras) con posibles situaciones de carga de los mismos. Además FLDWAV y Dambrk simulan únicamente redes lineales no arborescentes y por tanto las malladas no pueden ser resueltas por los mismos. Queda de esta lista de modelos y situaciones de flujo que resuelven, un “hueco”, condiciones de flujo permanente pero gradualmente variado. Los datos de caudal no serían hidrogramas, sino caudales punta, y la solución numérica no sería evolutiva en el tiempo sino particularizada para los caudales máximos de paso en cada conducto. Por lo tanto se entiende que el interés por desarrollar una nueva herramienta de cálculo hidráulico radica en la no existencia de un modelo capaz de resolver en régimen permanente gradualmente variable una red que al mismo tiempo sea mallada y con tramos en presión y en lámina libre. Este tipo de configuración de red es por ejemplo muy típica de las redes de alcantarillado. De hecho los modelos existentes capaces de resolver redes malladas, lo hacen únicamente en régimen permanente uniforme lo que está muy lejos de la realidad y supone una fuente de error muy importante. MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 10
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 En este momento, si se quiere resolver en régimen permanente gradualmente variado (curva de remanso) una red mallada, se están utilizando modelos de régimen no permanente con caudal de entrada constante en el tiempo, lo que supone un coste computacional excesivo y una forma de abordar el problema poco adecuada. Figura nº 2. División de una malla Cabe puntualizar la resolución de redes malladas pueden hacerse mediante modelos de cálculo que no acepten este tipo de redes, siempre y cuando se divida la malla en dos tramos (ver Figura nº 2) y se suponga una distribución de caudales como hipótesis. Esta hipótesis deberá ser comprobada mediante iteraciones verificando los niveles de energía coincidentes para los dos caminos. Sin embargo este método es muy costoso y lento, y por lo tanto solo posible para redes que solo tengan una o dos mallas a lo sumo. En la Figura nº 3 se ha tratado de hacer una recopilación de algunos de los modelos más utilizados en el cálculo hidráulico, tratando de enumerar brevemente algunas de sus posibilidades. Algunos de estos modelos, por sus capacidades están orientados o bien hacia el cálculo del flujo en ríos y canales, o bien la resolución de redes de canales y conductos. Tipología de Red Tipo de régimen En lámina libre Conducto forzados Nombre del Programa Lineal Arborescente Mallada Permanente uniforme Permanente Gradualmente variado Variable En lámina libre Conductos forzados Cype Si Si Si Si No No Si Si Cies Si Si Si Si No No Si Si WinStorm Si Si Si / No Si SI Si Sewercad Si Si Si / No Si Si Si Microdrainage Si Si Si / No Si Si Si Hec-Ras Si Si No / Si Si Si No* Mike11 Si Si No / Si Si Si No FLDWAV Si No No / No Si Si No DAMBRK Si No No / No Si Si No SWMM Si Si Si / No Si Si Si Mouse Si Si Si / SI Si Si SOBEK Si SI Si / SI SI SI SI Sewergems Si / Si Si Si Si NAUNET Si Si Si / Si No Si Si Figura nº 3. Tabla resumen de los modelos existentes y sus capacidades de cálculo. Camino 1 Camino 2 MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 11
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 En comparación con los otros modelos presentados, la aplicación NAUNET desarrollada en esta tesina presenta unas capacidades de cálculo interesantes para la resolución de redes malladas, sumado al hecho que contempla coexistencia de tramos en presión y en lámina libre, convierte a esta herramienta en especialmente útil en el diseño o estudio de redes de alcantarillado y redes de canales de riego. MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 12
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 2 PLANTEAMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA La aplicación esta basada en el algoritmo ya existente, desarrollado en la Tesina de Ramón Griell Bernadó de marzo de 1996. Sobre el trabajo existente se han realizado las modificaciones pertinentes para que exista una correcta interacción entre la interfaz gráfica y la herramienta de cálculo, así como una correspondiente revisión de la implementación del modelo de cálculo, condiciones de contorno y otras correcciones necesarias. Por eso se cree adecuado exponer a continuación, de forma breve, los fundamentos de la resolución del problema hidráulico que ya fue tratado en la Tesina de Ramón Griell Bernadó. 2.1 Generalización del problema Para la resolución del problema en régimen permanente gradualmente variado, se deberá resolver un problema caracterizado por N canales y M nudos donde cada nudo puede ser diferenciado en dos topologías; nudos internos, aquellos donde confluyen al menos dos conductos (uno de entrada y otro de salida) o bien aquellos donde tienen lugar las aportaciones de agua de la red, y nudos externos, que son aquellos por donde tienen lugar las salidas/entradas de agua de la red estudiada. Figura nº 4. Esquema de red donde N = 8, M =7. Las incógnitas a determinar son el caudal y calado aguas abajo de cada conducto, en caso de flujo en régimen lento (en caso de régimen rápido asumimos calado crítico aguas arriba), la energía y el caudal de entrada o salida en cada nudo interior de la red. Por lo tanto se determina el número de incógnitas a resolver como: I = 2N+M+M
i (2.1.1) I; numero de incógnitas N; incógnitas de caudal en conductos N; incógnitas de calado en el extremo de aguas abajo de cada conducto Nudos extremos Nudos internos Nudo externo Q Q Q MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 13
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 M; incógnitas de energía en los nudos M
; incógnitas de caudal en los nudos interiores
La solución para estas incógnitas se obtiene de las ecuaciones de conservación de la energía en cada nudo de la red, las ecuaciones de continuidad de caudal en todos los nudos interiores, la imposición de condiciones de contorno (Cc.) en todos los nudos de salida i s i
M M M N E + + + = 2
M M N E + + = 2
(2.1.2) E I =
(2.1.3) E; numero de ecuaciones 2N; ecuaciones de conservaciones de la energía, teniendo en cuanta que para cada conducto tenemos dos, uno para cada nudo donde esta conectado M
; ecuaciones de continuidad de caudal en cada nudo interno M
; Cc. en los nudos de salida, como nivel de agua M
; Cc en los nudos internos, como caudal de entrada o limitación de carga MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 14
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 2.2 Ecuaciones de continuidad y de conservación de la energía 2.2.1 Ecuación de continuidad Si se considera el agua como fluido incompresible y un régimen en movimiento permanente, entonces, dado un volumen de control podremos escribir: Figura nº 5. Esquematización de la continuidad de caudales. i sal
, , , ∈ ∈
(2.2.1) Q
; caudal asociado al nudo, representa la entrada o salida de caudal al exterior, a través del nudo Q
ent,i y Q
sal,i; caudales de entrada y salida del conducto respectivamente 2.2.2 Ecuación de conservación de la energía En régimen permanente gradualmente variado se puede expresar el nivel de energía en una sección cualquiera del colector, de la siguiente manera: g
(2.2.2) Q
ent,i
MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 15
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 Donde y es el calado, z es la cota de solera del colector, v es la velocidad media del flujo en dicha sección, y el factor es el coeficiente de Coriolis de la distribución de velocidades. Si se consideran las pérdidas de carga tanto a la entrada como a la salida del conducto, y se aproxima a uno, dado que la distribución de velocidades en canales y conductos es de tipo logarítmica y dado el grado de turbulencia se puede aproximar por una distribución uniforme, se obtiene: Figura nº 6. Esquematización de la conservación de la energía. Nudo de entrada 2
+ + ∆ + + =
i d i d j i d j
K z Z y E
(2.2.3) Nudo de salida 2
− + ∆ + + =
i b i b k i b k
(2.2.4) j; valores asociados al nudo de entrada k; valores asociados al nudo de salida K y z; coeficientes de pérdidas de carga y escalones de entrada/salida al conducto E; energía en el nudo Z; cota de la solera en el nudo 2
Línea de presión 2
MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 16
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 2.2.3 Desacoplamiento de flujo Se tiene que tener en cuenta que un escalón importante a la salida de un conducto, puede dar lugar a una situación de desacoplamiento. En tal caso la ecuación Nudo de salida 2
(2.2.4) no es válida. La pérdida de esta ecuación se resuelve de manera sistemática bien porque debe ser una condición de contorno especifica, calado crítico o salida a presión atmosférica, o bien porque depende del calado del extremo aguas arriba en un conducto enteramente en régimen rápido. Figura nº 7. a) Desacoplamiento a la entrada del nudo en régimen lento; b) Desacoplamiento a la entrada del nudo en régimen rápido; c) Desacoplamiento con salida a presión atmosférica En el primer caso de la Figura nº 7 se produce un desacoplamiento del flujo a la entrada del nudo en régimen lento. En tal caso se impondrá el calado crítico como calado en el extremo de aguas abajo. La segunda situación es la entrada del nudo en régimen rápido, entonces todo el conducto se encuentra en régimen rápido y el calado del extremo inferior corresponde al de la curva de remanso en régimen rápido y
. Por último el desacoplamiento con salida a presión atmosférica, todo el conducto se encuentra a presión, la condición inicial es presión nula en el extremo inferior e y
b,i igual a la altura total del colector. a) c) b) MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 17
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 2.3 Condiciones de contorno 2.3.1 Condiciones de contorno en los nudos de salida Se impone un nivel de energía E* en los nudos de salida, considerando que representará convenientemente un nivel estable del agua a la salida (al mar, río o..) * E E
(2.3.1) 2.3.2 Condiciones de contorno en los nudos interiores Se pueden producir dos situaciones diferenciadas en el funcionamiento de los nudos: • Si la energía del nudo es inferior a la cota del terreno entonces el funcionamiento del nudo es normal; en esta situación el caudal del nudo es constante e igual al caudal de entrada correspondiente, que puede ser nulo, y entonces: *
(2.3.2) Q
; incógnita de caudal en el nudo Q*; dato de caudal de entrada • Si la energía del nudo alcanza la cota del terreno, el nudo está sobrecargado (limitación de la altura de presión) • Si *
Q Q Z E
j N Tj
= < • Si j j Tj
Zt E Z E = > • Si =
Z E Si * *
= > Si j j
Zt E Q Q = ≤ *
Figura nº 8. Condición de contorno en nudo.
Z E <
Qent,i Qsal,i QN,j Tj
Z E >
MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 18
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 En el primer caso de la Figura nº 8, el caudal de entrada en el nudo es dato, y el nivel de energía en el pozo es la incógnita. En los otros dos casos, el nivel de energía se impone como el de la altura de agua máxima en el pozo, mientras que el caudal de entrada o salida es la incógnita. Piénsese, que aunque está previsto que deban entrar por ejemplo un caudal de 2 m
/s, las condiciones de flujo tal vez permitan que entren menos, nada o incluso que salga agua del pozo en que debía entrar agua. 2.3.3 Calados conjugados y resaltos Dado que se considera la existencia tanto del régimen lento como rápido, se tiene que tener en cuenta que se pueden producir cambios de régimen por medio de resaltos. Se trata de fenómenos locales de discontinuidad en el flujo, produciéndose una gran pérdida de energía debido a las turbulencias que se producen. Si se considera un volumen de control en un conducto de flujo, entonces; v Q F ∆ = ρ
(2.3.3) Donde F es la resultante de fuerzas que actúan sobre el volumen de control, la densidad, Q el caudal circulante y v el incremento de velocidad en los extremos de inicio i final de volumen. Por defecto, la longitud del volumen de control en el que se define un resalto es considerada por NAUNET igual a la distancia x que separa dos secciones de interpolación de un conducto. La realidad es que la longitud del resalto es aproximadamente 6 veces la diferencia entre los calados conjugados del resalto. De todos modos, a efectos de conocer la distribución de caudales y los niveles de agua en la red, solo tendremos la precaución de saber que en el entorno de los resaltos calculados por el modelo, los valores de calado pueden ser ligeramente distintos. 2.3.4 Redes Parcialmente en carga Para el cálculo de redes que se encuentren totalmente en carga, se pueden adoptar modelos de flujo en tuberías para su resolución, aunque no tienen en cuenta la limitación de altura de presión. Sin embargo, para redes parcialmente en carga es posible aplicar la formulación en lámina libre para conductos con flujo a presión mediante la herramienta de cálculo de la “Ranura de Preissmann” (Preissmann slot). Esta técnica consiste en modelar secciones cerradas con una ranura indefinida y de anchura ínfima que parte de la llave de esta, de tal manera que el flujo puede ascender por ella permitiendo al calado crecer de manera indefinida (Serentill, 1991 Tesina de especialidad). MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 19
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 Figura nº 9. Ranhura de Preissmann (Preissmann Slot). 2.4 Resolución numérica 2.4.1 Resolución por Newton-Raphson El problema planteado requiere un método de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales, ya que las ecuaciones de conservación de energía entre conducto y nudo son no lineales. NAUNET realiza la resolución mediante el método de Newton-Raphson. Las incógnitas del sistema son pues los caudales Q
en el extremo aguas abajo y el calado y
asociado a cada conducto, las energías de cada nudo y los caudales Q
de entrada o y salida en los nudos. El resto de valores o bien son parámetros y valores fijos como g, K
, o bien son dependientes de las incógnitas. ) (
, , i b i b
y f A =
, , i i b i d
Q y f y =
, , , i i b i d i d
Q y f y f A = =
Las ecuaciones de continuidad de caudales i de conservación de la energía entre los extremos de los conductos quedan como: 0 ) , (
i j N nudo i i j N i I
(2.4.1) 0
i d i d j i d j i i d i II
K z Z y E Q y f
(2.4.2) MODELO DE ANALISIS DE REDES DE CANALES EN REGIMEN PERMANENTE Pág. 20
TESINA UPC-ETSCCPB 2008 0
i b i b k i b k i i b i III
(2.4.3) *En caso de desacoplamiento 0 ) (
= + = y y y f
i b i b i VI (2.4.4)
* 2.4.2 Integración de las curvas de remano La integración de la curva de remanso se realiza mediante el método Step-Method, con el cual se puede obtener el calado de una sección a partir del calado de la sección de aguas arriba o abajo según se trate de régimen rápido o lento respectivamente (Ven Te Chow, 1994). Si 1 y 2 son dos secciones separadas por una distancia x pequeña, entonces: x
z y ε
Donde e es igual a 1 o -1 dependiendo de si 2 es la sección aguas abajo o aguas arriba de la sección 1 respectivamente. Y planteando el método Newton-Raphson se obtiene que; 0
x y Fr
(2.4.5) El valor inicial de y
2 para empezar a iterar es el de y
de la sección anterior. En un conducto con pendiente uniforme sin presencia de resalto ni escalones de la solera, la diferencia entre y
, será pequeña, y por lo tanto el calado y
de la sección anterior será un buen valor para empezar a iterar. Precisan para su cálculo de datos en forma de hidrogramas de caudal. WinStorm. Sewergems o SOBEK. Por último Hec-Ras. existen actualmente en el mercado multitud de modelos de resolución de redes hidráulicas y en este apartado se va a enumerar una amplia serie de ellos. trabajan todos ellos en régimen transitorio. obtenidos a partir del estudio de los procesos de transformación lluvia-escorrentía. por lo que supone una cierta complicación adicional. sino caudales punta. Para simplificar el análisis de los diferentes modelos. Sewercad.
TESINA UPC-ETSCCPB
. y la solución numérica no sería evolutiva en el tiempo sino particularizada para los caudales máximos de paso en cada conducto. condiciones de flujo permanente pero gradualmente variado. Las diferencias más significativas de unos modelos a otros pueden estar en la topología de redes que pueden resolver (arborescente o mallada). Por lo tanto se entiende que el interés por desarrollar una nueva herramienta de cálculo hidráulico radica en la no existencia de un modelo capaz de resolver en régimen permanente gradualmente variable una red que al mismo tiempo sea mallada y con tramos en presión y en lámina libre. Este tipo de configuración de red es por ejemplo muy típica de las redes de alcantarillado. Resuelven las ecuaciones del flujo no permanente gradualmente variado mediante diferentes algoritmos. lo hacen únicamente en régimen permanente uniforme lo que está muy lejos de la realidad y supone una fuente de error muy importante. orientados más específicamente al análisis de redes de saneamiento. orientados al análisis del flujo no permanente en lámina libre de ríos o canales. proporcionando hidrogramas o limnigramas en cualquier punto de la red. Queda de esta lista de modelos y situaciones de flujo que resuelven. Mouse. podemos agruparlos en tres categorías según sus capacidades. especificando sus distintas capacidades de cálculo. que se limitan a calcular en régimen permanente uniforme. un “hueco”. FDLWAV o Dambrk. Mike11. no permiten simular conductos de sección cerrada (*o solo parcialmente como Hec-Ras) con posibles situaciones de carga de los mismos. Los datos de caudal no serían hidrogramas. una aproximación en ocasiones poco realista y muy limitada para el estudio o diseño de redes hidráulicas Por otro lado existen modelos como SWMM. Además FLDWAV y Dambrk simulan únicamente redes lineales no arborescentes y por tanto las malladas no pueden ser resueltas por los mismos.9
1 CONOCIMIENTOS Y ARTES PREVIAS
Por el gran interés que suscita el cálculo de redes hidráulicas de canales. en la posibilidad de trabajar en lámina libre o a presión en conductos. Proporcionan únicamente el calado uniforme en cada conducto. La primera es aquellas aplicaciones. De hecho los modelos existentes capaces de resolver redes malladas. y en la consideración de la existencia de cambios de régimen. como Cype y Cies.
Sin embargo este método es muy costoso y lento.
Figura nº 2. por sus capacidades están orientados o bien hacia el cálculo del flujo en ríos y canales. Tabla resumen de los modelos existentes y sus capacidades de cálculo. si se quiere resolver en régimen permanente gradualmente variado (curva de remanso) una red mallada. se están utilizando modelos de régimen no permanente con caudal de entrada constante en el tiempo. lo que supone un coste computacional excesivo y una forma de abordar el problema poco adecuada. En la Figura nº 3 se ha tratado de hacer una recopilación de algunos de los modelos más utilizados en el cálculo hidráulico. Algunos de estos modelos.
Tipología de Red Lineal Cype Cies WinStorm Sewercad Microdrainage Hec-Ras Mike11 FLDWAV DAMBRK SWMM Mouse SOBEK Sewergems NAUNET Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Arborescente Si Si Si Si Si Si Si No No Si Si SI Mallada Si Si Si Si Si No No No No Si Si Si Permanente uniforme Si Si / / / / / / / / / / / / SI Si Si Tipo de régimen Permanente Gradualmente variado No No No No No Si Si No No No Variable No No Si Si Si Si Si Si Si Si SI SI Si No En lámina libre En lámina libre Si Si SI Si Si Si Si Si Si Si Si SI Si Si Conducto forzados Conductos forzados Si Si Si Si Si No* No No No Si Si SI Si Si
. siempre y cuando se divida la malla en dos tramos (ver Figura nº 2) y se suponga una distribución de caudales como hipótesis.10 En este momento. y por lo tanto solo posible para redes que solo tengan una o dos mallas a lo sumo. tratando de enumerar brevemente algunas de sus posibilidades. División de una malla
Cabe puntualizar la resolución de redes malladas pueden hacerse mediante modelos de cálculo que no acepten este tipo de redes. o bien la resolución de redes de canales y conductos. Esta hipótesis deberá ser comprobada mediante iteraciones verificando los niveles de energía coincidentes para los dos caminos.
convierte a esta herramienta en especialmente útil en el diseño o estudio de redes de alcantarillado y redes de canales de riego.11 En comparación con los otros modelos presentados.
. la aplicación NAUNET desarrollada en esta tesina presenta unas capacidades de cálculo interesantes para la resolución de redes malladas. sumado al hecho que contempla coexistencia de tramos en presión y en lámina libre.
aquellos donde confluyen al menos dos conductos (uno de entrada y otro de salida) o bien aquellos donde tienen lugar las aportaciones de agua de la red.1.
Q Nudos extremos Q
Nudo externo Q
Figura nº 4. desarrollado en la Tesina de Ramón Griell Bernadó de marzo de 1996. que son aquellos por donde tienen lugar las salidas/entradas de agua de la red estudiada. los fundamentos de la resolución del problema hidráulico que ya fue tratado en la Tesina de Ramón Griell Bernadó. incógnitas de calado en el extremo de aguas abajo de cada conducto
Las incógnitas a determinar son el caudal y calado aguas abajo de cada conducto. M =7.1) N. numero de incógnitas N. de forma breve. nudos internos. así como una correspondiente revisión de la implementación del modelo de cálculo.
2. Esquema de red donde N = 8. condiciones de contorno y otras correcciones necesarias.12
PLANTEAMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA
La aplicación esta basada en el algoritmo ya existente. Sobre el trabajo existente se han realizado las modificaciones pertinentes para que exista una correcta interacción entre la interfaz gráfica y la herramienta de cálculo. Por lo tanto se determina el número de incógnitas a resolver como: I = 2N+M+Mi I. se deberá resolver un problema caracterizado por N canales y M nudos donde cada nudo puede ser diferenciado en dos topologías. Por eso se cree adecuado exponer a continuación. incógnitas de caudal en conductos (2.1 Generalización del problema
Para la resolución del problema en régimen permanente gradualmente variado. y nudos externos. la energía y el caudal de entrada o salida en cada nudo interior de la red. en caso de flujo en régimen lento (en caso de régimen rápido asumimos calado crítico aguas arriba).
Cc en los nudos internos. uno para cada nudo donde esta conectado (2. ecuaciones de continuidad de caudal en cada nudo interno Ms. Cc. como nivel de agua Mi. numero de ecuaciones 2N.13 M.1.1. teniendo en cuanta que para cada conducto tenemos dos. la imposición de condiciones de contorno (Cc.3)
(2. como caudal de entrada o limitación de carga
. incógnitas de caudal en los nudos interiores
La solución para estas incógnitas se obtiene de las ecuaciones de conservación de la energía en cada nudo de la red. ecuaciones de conservaciones de la energía.2)
Mi.) en todos los nudos de salida
E = 2N + M i + M s + M i M = Ms + Mi
E = 2N + M + M
E. en los nudos de salida. las ecuaciones de continuidad de caudal en todos los nudos interiores. incógnitas de energía en los nudos Mi.
j.2 Ecuación de conservación de la energía
En régimen permanente gradualmente variado se puede expresar el nivel de energía en una sección cualquiera del colector.i y Qsal. a través del nudo
Qent. caudal asociado al nudo. Esquematización de la continuidad de caudales. caudales de entrada y salida del conducto respectivamente
QN. j +
i∈nudo
Qent . de la siguiente manera:
v2 E = y + z + α 2g
(2. representa la entrada o salida de caudal al exterior.
QN .i
Figura nº 5.i =
Qsal . entonces.j
Qent.2.i.2. dado un volumen de control podremos escribir:
QN.2 Ecuaciones de continuidad y de conservación de la energía
Si se considera el agua como fluido incompresible y un régimen en movimiento permanente.i
(2.2.i Qsal.2)
15 Donde y es el calado. v es la velocidad media del flujo en dicha sección. z es la cota de solera del colector.i )
(1 + K d .i
∆z d .i + (1+ Kd . Esquematización de la conservación de la energía. valores asociados al nudo de entrada k.i + (1 − Kb.i ) 2g Ab. energía en el nudo Z. dado que la distribución de velocidades en canales y conductos es de tipo logarítmica y dado el grado de turbulencia se puede aproximar por una distribución uniforme.i ) 1 Qi 2 g Ad .i + Z j + ∆zd .2.i + Zk + ∆zb.i
yb .2.i ) Nudo de entrada
1 Qi 2g Ad .i
y d .3)
Nudo de salida
1 Qi Ek = yb. y se aproxima a uno.
Ej = yd . cota de la solera en el nudo
Figura nº 6. Si se consideran las pérdidas de carga tanto a la entrada como a la salida del conducto. valores asociados al nudo de salida K y z.i
j. coeficientes de pérdidas de carga y escalones de entrada/salida al conducto
E. se obtiene:
(1 + K b .i
1 Qi 2 g Ab . y el factor es el coeficiente de Coriolis de la distribución de velocidades.i
∆z b .i
i + Zk + ∆zb. Por último el desacoplamiento con salida a presión atmosférica. o bien porque depende del calado del extremo aguas arriba en un conducto enteramente en régimen rápido.4) no es válida. entonces todo el conducto se encuentra en régimen rápido y el calado del extremo inferior corresponde al de la curva de remanso en régimen rápido yr. c) Desacoplamiento con salida a presión atmosférica
En el primer caso de la Figura nº 7 se produce un desacoplamiento del flujo a la entrada del nudo en régimen lento. la condición inicial es presión nula en el extremo inferior e yb.i igual a la altura total del colector. La segunda situación es la entrada del nudo en régimen rápido.
. puede dar lugar a una situación de desacoplamiento. calado crítico o salida a presión atmosférica.2. b) Desacoplamiento a la entrada del nudo en régimen rápido.3 Desacoplamiento de flujo
Se tiene que tener en cuenta que un escalón importante a la salida de un conducto.
La pérdida de esta ecuación se resuelve de manera sistemática bien porque debe ser una condición de contorno especifica.i + (1 − Kb.16
1 Qi 2g Ab. todo el conducto se encuentra a presión.i
(2.2. En tal caso la ecuación Nudo de
Ek = yb. a) Desacoplamiento a la entrada del nudo en régimen lento. En tal caso se impondrá el calado crítico como calado en el extremo de aguas abajo.
Condición de contorno en nudo.
.2) Q*.j. incógnita de caudal en el nudo •
2. j = Q *
QN. j
= Q *
> Z Tj
= Z Tj
v QN . considerando que representará convenientemente un nivel estable del agua a la salida (al mar.1 Condiciones de contorno en los nudos de salida
Se impone un nivel de energía E* en los nudos de salida.i
Figura nº 8. que puede ser nulo. j > Q* v Q N . río o.2 Condiciones de contorno en los nudos interiores
Se pueden producir dos situaciones diferenciadas en el funcionamiento de los nudos: • Si la energía del nudo es inferior a la cota del terreno entonces el funcionamiento del nudo es normal.j
E v > Z Tj j
QN.17
2.3. j ≤ Q*
QN .3.3. el nudo está sobrecargado (limitación de la altura de presión) • • • Si E Si E Si E
N . j = Q * E j = Zt j
QN. dato de caudal de entrada
Si la energía del nudo alcanza la cota del terreno.3 Condiciones de contorno
2.3.i Qsal.i
Qsal.)
Ej = E *
(2. y entonces:
QN . en esta situación el caudal del nudo es constante e igual al caudal de entrada correspondiente.j
E v < ZTj j
E v = Z Tj j
Qent.i
Qent..
el nivel de energía se impone como el de la altura de agua máxima en el pozo. a efectos de conocer la distribución de caudales y los niveles de agua en la red. el caudal de entrada en el nudo es dato. Por defecto. La realidad es que la longitud del resalto es aproximadamente 6 veces la diferencia entre los calados conjugados del resalto. De todos modos. se tiene que tener en cuenta que se pueden producir cambios de régimen por medio de resaltos.
2. de tal manera que el flujo puede ascender por ella permitiendo al calado crecer de manera indefinida (Serentill.18 En el primer caso de la Figura nº 8.3)
Donde F es la resultante de fuerzas que actúan sobre el volumen de control. la longitud del volumen de control en el que se define un resalto es considerada por NAUNET igual a la distancia x que separa dos secciones de interpolación de un conducto.3. Se trata de fenómenos locales de discontinuidad en el flujo.
2. Si se considera un volumen de control en un conducto de flujo.3. las condiciones de flujo tal vez permitan que entren menos. Sin embargo.3 Calados conjugados y resaltos
Dado que se considera la existencia tanto del régimen lento como rápido. se pueden adoptar modelos de flujo en tuberías para su resolución. nada o incluso que salga agua del pozo en que debía entrar agua. y el nivel de energía en el pozo es la incógnita. 1991 Tesina de especialidad). En los otros dos casos.
. para redes parcialmente en carga es posible aplicar la formulación en lámina libre para conductos con flujo a presión mediante la herramienta de cálculo de la “Ranura de Preissmann” (Preissmann slot). Piénsese. la densidad.4 Redes Parcialmente en carga
Para el cálculo de redes que se encuentren totalmente en carga. entonces. produciéndose una gran pérdida de energía debido a las turbulencias que se producen. mientras que el caudal de entrada o salida es la incógnita. los valores de calado pueden ser ligeramente distintos.
F = ρQ ∆ v
(2. Esta técnica consiste en modelar secciones cerradas con una ranura indefinida y de anchura ínfima que parte de la llave de esta. solo tendremos la precaución de saber que en el entorno de los resaltos calculados por el modelo. aunque no tienen en cuenta la limitación de altura de presión. Q el caudal circulante y v el incremento de velocidad en los extremos de inicio i final de volumen.3. que aunque está previsto que deban entrar por ejemplo un caudal de 2 m3/s.
1 Qi 2g Ad .i ) yd .i. Kb. Qi )
Las ecuaciones de continuidad de caudales i de conservación de la energía entre los extremos de los conductos quedan como:
f I .i . las energías de cada nudo y los caudales QNj de entrada o y salida en los nudos.i.i . o bien son dependientes de las incógnitas. Ej ) = yd .i ( yd . Las incógnitas del sistema son pues los caudales Qi en el extremo aguas abajo y el calado yb. i zb.4. NAUNET realiza la resolución mediante el método de Newton-Raphson.i
− Ej = 0
(2.4. Qi ) Ad .i .19
Figura nº 9.4.i ) = f ( yb.4 Resolución numérica
2. zd. ya que las ecuaciones de conservación de energía entre conducto y nudo son no lineales. Qi )i∈nudo = QN .i + (1+ Kd .
Ab. El resto de valores o bien son parámetros y valores fijos como g. Qi .i = f ( yd . Ranhura de Preissmann (Preissmann Slot). Zj.2)
± Qi = 0
(2.i = f ( yb. Zk.i asociado a cada conducto.1)
fII .i = f ( yb. j . Kd.
2.i.i.1 Resolución por Newton-Raphson
El problema planteado requiere un método de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.i (QN .i + Z j + ∆zd .
4. y por lo tanto el calado y1 de la sección anterior será un buen valor para empezar a iterar. Ek ) = yb. será pequeña.5)
El valor inicial de y2 para empezar a iterar es el de y1 de la sección anterior.3)
*En caso de desacoplamiento
fVI.Qi . entonces:
I1 + I 2 ∆x 2
1 Q y1 + z1 + 2g A1
1 Q = y2 + z2 + 2g A2
I1 + I2 ∆x = 0 2
Donde e es igual a 1 o -1 dependiendo de si 2 es la sección aguas abajo o aguas arriba de la sección 1 respectivamente.i ( yb.4.i )
1 Qi 2g Ab.4. En un conducto con pendiente uniforme sin presencia de resalto ni escalones de la solera. con el cual se puede obtener el calado de una sección a partir del calado de la sección de aguas arriba o abajo según se trate de régimen rápido o lento respectivamente (Ven Te Chow.i + y* = 0 (2.i .i + Zk + ∆zb.i + (1 − Kb.
y2 = y2 −
5 I2 1 − Fr2 ( y2 ) − ε∆x 3 Rh2
M − N( yV ) 2
(2.i ) = yb. Y planteando el método Newton-Raphson se obtiene que.
.i ( yb.2 Integración de las curvas de remano
La integración de la curva de remanso se realiza mediante el método Step-Method.4)*
2.4. Si 1 y 2 son dos secciones separadas por una distancia x pequeña.i
− Ek = 0
(2. la diferencia entre y1 e y2.20
fIII. 1994).
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