Source: https://es.scribd.com/document/273763593/Matematicas-Financieras-II-15-1
Timestamp: 2019-04-19 02:18:16+00:00

Document:
Cargado por René Domingo Franco Pedraza
Sexto Semestre para la Carrera de Administración.
C.P. Margarita Castillo González
Lic. Arely Mariet Cordero Gabiño
Lic. Maricela Ríos García
Lic. Laura Carolina Amador Guzmán
BLOQUE I.	RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO..................................2
BLOQUE II.	CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES.................................................16
BLOQUE III.	APLICAS AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS............................................34
BLOQUE IV.	CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS..........................44
BIBLIOGRAFÍA ……………………………………………………………………………….56
dichos materiales son producto de la participación de docentes de la Institución. bases de datos. entre otros recursos didácticos que apoyen su formación y aprendizaje. Por tanto.mx en la sección alumnos / material didáctico. hacer énfasis que la guía no debe ser tomada como la única herramienta de trabajo y fuente de investigación. cobachbc. poniendo a disposición del alumno los elementos necesarios que le permitan crecer y desarrollar conocimientos. habilidades. los materiales se encuentran en un proceso permanente de revisión y actualización por parte de los diferentes equipos docentes así como del equipo editorial. y Guía de Aprendizaje. donde el estudiante con creatividad. RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO . para las capacitaciones del Componente de Formación para el Trabajo. pertinente y eficaz con el entorno socio-económico actual. vertiginoso. habilidad y destreza sepa desarrollar. el CBBC brinda la oportunidad a los estudiantes de contar con materiales didácticos para el óptimo desarrollo de los programas de estudio de las asignaturas que comprende el Plan de Estudios Vigente. es importante que el proceso educativo implemente estrategias que contemplen actividades de aprendizaje en diversos contextos y escenarios reales. material audiovisual. competitivo y complejo. conocimientos y compromiso en pro de la formación de los jóvenes bachilleres. Las guías se pueden consultar en la página Web del CBBC: www. Cabe subrayar que. Cabe señalar que. se ha propuesto la meta de formar y consolidar el perfil de egreso en el bachiller. páginas Web.edu. Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California (CBBC). dirigida a las asignaturas de los Componentes de Formación Básica y Propedéutica. ya que es imprescindible que los estudiantes lleven a cabo un trabajo de consulta en otras fuentes bibliográficas impresas y electrónicas. En virtud de lograr lo anterior y consciente de la dificultad para que el alumnado tenga acceso a una bibliografía adecuada.PRESENTACIÓN En el marco de la Reforma Integral de la Educación Media Superior. movilizar y transferir las competencias adquiridas. Es necesario. Los materiales didácticos se dividen en dos modalidades: Guía de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias. en los cuales han manifestado su experiencia. actitudes y valores para poder enfrentar los retos de un mundo globalizado.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. etc.COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar. 10. Se auto determina y cuida de sí 1. Trabaja en forma colaborativa 8. Se expresa y se comunica 4. códigos y herramientas apropiados. México y el mundo. .	Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social.	Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica. contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida. con acciones responsables. 2. Estas competencias junto con las disciplinares básicas constituyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato.	Elige y practica estilos de vida saludables. ideas y prácticas sociales. 6. 11. Participa con responsabilidad en la sociedad 9.	Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios. y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local.	Escucha. familiar.	Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.	Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.	Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad. Piensa crítica y reflexivamente 5. profesional.	Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general.	Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias. región. considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. nacional o internacional e influir en él). Aprende de forma autónoma 7. 3. valores. regional.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. hipotéticas o formales. gráficos. . y argumenta su pertinencia.	Cuantifica. para la comprensión y análisis de situaciones reales.	Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos.	Argumenta la solución obtenida de un problema. gráficas. 6. matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 3. 7. diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. geométricos y variacionales.	Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno. 8. algebraicos. 5. 2.	Formula y resuelve problemas matemáticos. con métodos numéricos. 4. mapas.COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS 1. analíticos o variacionales.	Interpreta tablas. representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. mediante el lenguaje verbal.	Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. aplicando diferentes enfoques.
BLOQUE I RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO .
Resuelve problemas reales de cálculo de monto compuesto.Formación Propedéutica/Semestre 6 BLOQUE I RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR: •	Identifica los elementos de interés compuesto y su importancia del capital dinero. Comprende el concepto del valor del dinero en el tiempo (valor presente y valor futuro). tasa de interés nominal. Formula y resuelve problemas matemáticos financieros. hipotéticas o formales. Asume una actitud constructiva frente a su entorno familiar y local. tiempo y tasa de interés. tasa de interés nominal. Identifica los principios medulares que subyacen en casos de interés simple e interés compuesto y propone maneras de solucionar problemas de interés compuesto en equipo. Explica e interpreta los resultados obtenidos de valor presente y futuro mediante procedimientos matemáticos financieros y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. efectiva. monto. equivalentes y tiempos para la comprensión y análisis de situaciones reales. valor actual. congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta aportando puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. aplicando y modificando los diferentes elementos de interés compuesto. Compara la diferencia entre la aplicación del interés simple y el interés compuesto. Argumenta la solución obtenida de problemas de valor presente y valor futuro con métodos financieros mediante el lenguaje algebraico y el uso de las TIC. definiendo un curso de acción con pasos específicos. •	•	•	COMPETENCIAS A DESARROLLAR: •	Analiza las relaciones entre los elementos del interés simple y el interés compuesto para determinar o estimar su comportamiento. efectiva y tiempo. valor presente y futuro. Interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos de interés compuesto para calcular el monto compuesto. •	•	•	•	•	•	2 RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO .
se dice que los intereses se capitalizan.. Siempre que no se paga efectivamente el interés al final de un periodo.¿Qué es una tasa de interés? Analiza la diferencia entre interés simple y compuesto.. Y en Matemáticas Financieras II vamos a ver que cuando se calcula el interés compuesto. el interés o la rentabilidad nos permitirán analizar las plusvalías que obtendremos por nuestros ahorros. que los prepare al mundo de los préstamos al que van a estar inmersos en un futuro. El cálculo del interés compuesto puede ser una tabla de salvación si se emplea como medida de prevención en caso de hablar de préstamos y créditos y una buena forma de evaluar una inversión si lo que se pretende es calcular el interés final de la misma.¿En qué situaciones puedes aplicar el interés compuesto? 3. 1. Y si hablamos de inversiones y planes de ahorros. nos dimos cuenta que al calcular el interés simple. Entonces. es decir. si calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en periodos anteriores lo obtendremos.6 Matemáticas Finacieras II semestre OBJETOS DE APRENDIZAJE: •	•	Interés y monto compuesto Tasas de interés Actividades de aprendizaje Resuelve las siguientes preguntas y coméntalas en plenaria con tus compañeros y tu profesor. el capital permanece constante durante el plazo del préstamo. los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital. esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Al estudiar Matemáticas Financieras I. es por eso que este semestre tiene la finalidad de otorgarles una educación financiera.. Determina la importancia de los elementos del interés compuesto y su comportamiento. es que vamos a allegarnos de los conocimientos necesarios. BLOQUE I 3 . y con la aplicación del interés compuesto entenderemos cómo obtenemos intereses sobre intereses. sino que se añada al capital.¿Qué es el interés compuesto? 2. El interés compuesto en nuestra vida es fundamental para entender las Matemáticas Financieras. el capital aumenta por la adición de los intereses vencidos al final de cada uno de los periodos de tiempo a que se refiere la tasa. Por tanto.
un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón. los intereses producidos por el capital principal en un cierto periodo no se acumulan para generar los intereses que corresponden al siguiente periodo. B)	El interés simple que produce el capital invertido será igual en todos los periodos mientras dure la inversión. La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés compuesto consiste en: A)	El interés simple liquida los intereses cada periodo y se pagan inmediatamente y en cambio. Diferencia entre interés simple e interés compuesto Básicamente. ya que el segundo no gana intereses que aumenta el capital y el interés compuesto gana intereses por sí mismo. en el cual los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran. y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo. este interés permanece constante al paso del tiempo (siempre y cuando el monto del capital no cambie). no se pagan y pasan a formar parte del capital con lo que en los periodos siguientes generan nuevos intereses. Por lo que al terminar de estudiarlo vamos a saber calcular el pago final de un préstamo o una deuda. ya que actualmente el interés compuesto es el que domina el sistema financiero y cualquier tipo de crédito se determina con las tasas de intereses que aplicaremos en este bloque. sino que se añaden al capital principal reinvirtiéndose. concepto que hace referencia a aquellos intereses que. y sobre esa nueva cifra se calcula el nuevo interés. Por tanto. 4 RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO . existen dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto. en el interés compuesto los intereses se reinvierten. Y a su vez. por otra parte. se le va sumando el monto de los intereses que se van ganando. Por consiguiente es la operación financiera donde interviene un capital. el interés compuesto acumula los intereses para formar un nuevo capital denominado monto. El interés compuesto es el que ganas cuando al capital. Por lo que este interés. El interés simple es el que ganas únicamente sobre el capital que tienes trabajando. C)	El interés simple es menor que el interés compuesto. si bien se liquidan. se refiere al beneficio (o costo) del capital principal a una tasa de interés durante un cierto periodo de tiempo. va creciendo conforme pasa el tiempo. para obtener un cierto beneficio económico llamado interés. Por tanto. esto es así para poder capitalizar intereses.Formación Propedéutica/Semestre 6 Todas las operaciones financieras se realizan con base en el interés compuesto.
Y por último. justifica con tu opinión personal cómo aplicarías en tu vida cotidiana el comparativo de estos intereses. en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversión no se retiran (ni entregan a los socios) sino que se reinvierte añadiéndose al capital inicial. Este representa el costo del dinero. Cuando hayas terminado. súbelo a la plataforma. se define como la capitalización de los intereses al término de su vencimiento. sumando con los intereses del mismo capital. produciendo un capital final (M) o monto. beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un periodo (n).6 Matemáticas Finacieras II semestre Ejemplo: Diferencia de interés simple e interés compuesto En la siguiente tabla se aprecia el cálculo realizado para un capital de $100 colocado al 10% anual de interés durante 5 años. Interés compuesto o monto Se le conoce como interés sobre interés. es decir. Posteriormente. BLOQUE I 5 . Es el interés que proviene del capital. Actividad a desarrollar Diseña un recuadro donde se ejemplifique la diferencia que existe entre interés simple e interés compuesto. como lo viste en el recuadro anterior. se capitalizan. escribe tres diferencias entre ambos intereses. con base en a una situación que hayas vivido.
6 RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO . Tiempo o número de periodos Son los periodos durante los cuales se invierte o se presta el capital. trimestral. Tasa de interés Es el porcentaje que le aplicas al capital. Para calcular el interés compuesto se necesita conocer las variables que lo generan. cuatrimestral. Hasta el momento hemos visto los elementos que conforman un monto o capital final (M). en cierto periodo de tiempo. mensual. que puede ser. bimestral.	Capital final también conocido como monto final o valor futuro 3. conocido también como capital o valor presente 2. y actualmente son pocas las operaciones que se trabajan con interés simple y lo más usado es el interés compuesto sobre todo en el sistema financiero.	Capital inicial. La fórmula básica para el interés compuesto es: M = C (1 + i)n Para calcular el valor futuro donde: M = Monto de capital (al final del tiempo de capitalización) o valor futuro C = Capital inicial o valor presente i = Tasa de interés (por periodo de capitalización) n = Tiempo o número de periodos. CAPITAL FINAL O MONTO: Es el capital obtenido más el interés ganado.	Tasa de interés 4.Formación Propedéutica/Semestre 6 Para un periodo determinado es: Capital final (M) = capital inicial (C) más los intereses ( i ). 1.	Tiempo o número de periodos Valor presente Es la cantidad de dinero (actual) que se invierte o se presta ahora. a una tasa de interés y durante algunos periodos. semestral y anual. Valor futuro Es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transacción. Equivale a un pago único futuro.
canción. el valor futuro y el número de periodos. las fórmulas quedarían de la siguiente manera: C = M / (1+i)n Calcular el valor presente si sabemos el valor futuro. Ejercicios 1.). i = ( M / C )1/n – 1 Calcular la tasa de interés si sabemos el valor presente.200. Personalízalo para que puedas plasmar tu nombre completo.6 Matemáticas Finacieras II semestre Y manipulando la fórmula podemos calcular. y a una tasa de interés compuesto anual de 8 %. frase.200. Aplicando la fórmula M = C (1 + i ) n Reemplazamos con los valores conocidos: i = 8 100 = 0. valor presente ( C ). que la integran del interés compuesto.4693280 M = 1.000 ( 1.000 * 1.200.19 pesos.08) 5 M = 1. la tasa de interés y el número de periodos.000 Tiempo en años n = 5 M = 1. etc.19 El capital final es de $1.763.	Averiguar en qué se convierte un capital de $1. BLOQUE I 7 . el valor futuro y la tasa de interés. utiliza tu creatividad de manera respetuosa. la tasa de interés ( i ) y el número de periodos (n). grupo.000 ( 1 + 0. elabora un formulario con el modelo matemático principal y despeja para identificar los modelos matemáticos de las variables. n = ln(M / C) / ln(1 + i) Calcular el número de periodos si sabemos el valor presente. fotografía (imagen o dibujo).200.000 al cabo de 5 años. transfórmalo de tal manera que le puedas seguir añadiendo fórmulas de los siguientes temas que vamos a ver en los siguientes bloques.200.763. Actividad a desarrollar En clase. la materia y algo que te describa (pensamiento.08 En tasa de interés compuesto Capital inicial C = 1.08) 5 M = 1.
583. 2 = C = C = C = 0.583. Aplicando la fórmula M = C (1 + i ) n Reemplazamos con los valores conocidos: Capital final M = $1.94 pesos. ¿Cuánto va a pagar al final del plazo? 2. ¿Cuál fue el capital inicial? 3. Suárez compró una camioneta último modelo a $500.945.	Digamos que pretendemos tener $30.	Laura compró un carro con un valor de $150.000 pesos y firmó un pagaré a 3 años.05) (14) C = C = 1. a una tasa de interés compuesto anual de 2%.05 M (1 + i)n 1.Formación Propedéutica/Semestre 6 2.00 (1 + 0.9799316 799.000 dentro de 4 años.945.652 pesos. sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.00 1.945.99 Redondeando la cifra resultante.999.000 pesos.281. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Interés compuesto En clase.000 y el monto final calculado fue de $1.10 . si el pago se calculó a dos años. el capital inicial fue de $800.	José invirtió un capital durante 3 años a una tasa de interés compuesto anual de 15% se ha convertido en $585.583.7) 1.00 (1. Los intereses se pagaron bimestralmente. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario. Calcula el capital inicial.	Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual de 10% se ha convertido en $1. Si el banco paga una tasa de 8% anual.05) (2. ¿cuánto necesitamos como capital inicial? 4. 1.000 pesos. ¿Cuál fue la tasa interés mensual que se aplicó? 8 RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO .94 pesos i 10 = 100 Tiempo en años n = 7 = 0.	El Sr.583.583.
los descuentos de las tiendas de autoservicio.000.. El interés. intereses moratorios. Podría decirse que la tasa de interés es el precio del dinero que se paga o se cobra para pedirlo en préstamo en un momento determinado.. que es el precio del dinero que se paga o se cobra para pedirlo o cederlo por un periodo determinado.	Se solicitó un préstamo bancario por $50. ¿Qué periodo fue el que derivó el capital final? 6. Cabe destacar que la tasa de interés es un porcentaje inferior al principal (capital) que se cobra por los préstamos que se conceden para la realización de ciertas actividades específicas. Es el porcentaje al que se invierte un capital en una unidad de tiempo. ¿Qué cantidad debe depositarse hoy si el banco paga un interés bimestral de 45%? Tasas de interés Contesta las siguientes preguntas y coméntalas en plenaria con el grupo. para adaptarse a la inflación. es el valor.000 pesos si la tasa de interés es de 35% compuesta mensualmente? 7. Estos dos conceptos nos permiten acercarnos a la noción de tasa de interés. etc. la fluctuación del tipo de cambio y otras variables. La relación entre dos variables financieras (interés y tasa) se conoce como tasa de interés.000 pesos a una tasa de interés compuesto anual de 60%.000.En tu vida cotidiana.	Se desea hacer un ahorro de $25.175 pesos. la utilidad. El monto final fue de $97.¿Qué es una tasa de interés? 2.¿Para qué te sirve calcular la tasa de interés? 3.	Se realiza una inversión por $3. La tasa de interés se puede presentar de 3 maneras en el interés compuesto: a)	Tasa nominal b)	Tasa efectiva c)	Tasa equivalente BLOQUE I 9 . ¿En qué fecha valdrá $4.000 pesos al cabo de 2 años. de manera mensual. ¿dónde se hace presente la tasa de interés? La tasa de interés la podemos apreciar en la actualidad en las inversiones. intereses bancarios.000.Matemáticas Finacieras II 6 semestre 5. en los préstamos. por lo general. La tasa de interés puede ser: a)	Fija: se mantiene estable mientras dura la inversión.000 pesos en un banco. hipotecarios. b)	Variable: se actualiza.. 1. por otra parte. la cual expresa la relación que existe entre una cantidad y otra distinta. el provecho o la ganancia de algo.
es posible hablar de una tasa nominal anual de 8% (ya que el año tiene cuatro trimestres). La tasa efectiva. cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos serán equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto. semestral u otro periodo). La tasa efectiva.Formación Propedéutica/Semestre 6 Tasa nominal. impuestos. (su base es la tasa nominal). de todas formas. Tasa de interés equivalente. La tasa efectiva. o efectiva anual. Dicha tasa. Si tenemos una tasa de interés de 2% mensual. Es cuando dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes. por otra parte. Es decir. en cambio. si con diferente periodicidad producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. pueden especificar que el interés se calculará varias veces durante el año (ya sea mensual. La costumbre es considerar este periodo de un año. Como la capitalización del interés se produce una cierta cantidad de veces al año. por su parte. El procedimiento para obtener una tasa de interés ya sea nominal o efectiva. Si la tasa de interés es de 2% por trimestre. solo mide el rendimiento en el periodo en que se realiza el pago o cobro. señala la tasa a la que efectivamente está colocado el capital. incluye el pago de intereses. podría decirse que la tasa nominal es de 6% por trimestre (2% mensual por tres meses). por tanto. en cambio. El año. Por ejemplo: la tasa nominal suele expresarse con base anual. es decir. La tasa de interés nominal es aquella que refleja la rentabilidad o el costo de un producto financiero de manera periódica que se basa en la tasa de interés efectiva. trimestral. es la tasa de interés anual pactada que rige una operación financiera durante un plazo determinado. Se conoce como el interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos. no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo. cuatro trimestres o dos semestres. Los contratos. es el siguiente: •	•	•	10 Sea “i” la tasa de interés efectiva anual Sea “j” la tasa de interés nominal anual Sea “m” el número de veces que la tasa nominal se capitaliza al año. por tanto. aunque implica varios pagos de intereses en dicho plazo. se obtiene un tasa efectiva mayor que la nominal. La tasa efectiva. La tasa nominal suele estar referenciada a un periodo de un año. puede dividirse en doce meses. RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO . comisiones y otros gastos vinculados a la operación financiera. considera también la capitalización del dinero.
no incluyas los nom bres de las fórmulas. únicamente éstas. así como los modelos matemáticos que se puedan despejar de éstas.6 Matemáticas Finacieras II semestre Actividad a desarrollar Añade a tu formulario los modelos matemáticos de las tasas de interés. BLOQUE I 11 .
Formación Propedéutica/Semestre 6 12 RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO .
que produce un rendimiento anual de 40%. un capital de $30. un capital de $22.000.Matemáticas Finacieras II 6 semestre RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Tasas de interés En clase.000.	Determina la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario si la tasa nominal es de 45% anual capitalizable bimestralmente. 4. 1.000. Juan Pérez fue a una financiera por un préstamo y quiere saber.00 pesos en tres años? RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1.500 pesos a la tasa efectiva de 35% anual capitalizable semestralmente.	¿A qué tasa nominal convertible trimestralmente. Tasa de interés combinado con interés compuesto Ejemplo que el profesor te explicará en clase para que puedas diseñar tu proyecto.	¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1. 3.000.	Para una tasa que produce un rendimiento de 25% anual efectivo determina su tasa nominal capitalizable cuatrimestralmente.00 pesos en cinco años? BLOQUE I 13 . pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente? 5.00 pesos crecerá a $68.00 pesos. ¿a qué tasa nominal convertible semestral.00 pesos crecerá a $100. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el apoyo de tu formulario. 2.000.	Lorenzo pidió un préstamo de $18.	Determina la tasa nominal convertible trimestralmente.
Actividad a desarrollar Transcribe y resuelve nuevamente todos los ejercicios de “Resolución de problemas”.Formación Propedéutica/Semestre 6 2. Determina la tasa del interés compuesto. para que posteriormente puedas aplicarla a la tasa efectiva. con la ayuda del formulario. si se depositó a 8 años. Proyecto del bloque I En binas. de los temas de interés compuesto y tasas de interés.	Calcular la tasa efectiva semestral de una ganancia de $15. no olvides anexar portada y conclusión. Entrégalo a tu profesor como pase para tu examen.00 pesos.000. diseñar tres problemas donde se presenten situaciones combinadas de interés compuesto y tasa de interés ya sea nominal o efectiva.000 y un capital de $10. 14 RESUELVES CASOS DE INTERÉS COMPUESTO .
BLOQUE II CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES .
Formación Propedéutica/Semestre 6
CALCULAS TIPOS
Identifica la clasificación de las anualidades y su diferente aplicación.
Resuelve problemas de anualidades de monto, valor presente, pago periódico y tasa de
interés a plazos.
Aplica las anualidades ciertas, vencidas y anticipadas para resolver ejercicios en situaciones
reales o hipotéticas.
Usa las TIC para interpretar la información de las anualidades.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo los elementos de
las anualidades.
Explica e interpreta los resultados obtenidos de las anualidades ciertas: vencidas, anticipadas
y diferidas a través de procedimientos matemáticos financieros y los contrasta con situaciones
Aplica a situaciones reales los métodos establecidos de las anualidades ciertas.
Formula y resuelve problemas matemáticos financieros aplicando diferentes enfoques de
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva en
el desarrollo de proyectos en equipo, y define cursos de acción con pasos específicos para el
CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES
Matemáticas Finacieras II
El término anualidad, no es nada ajeno a la vida diaria, ya que cualquier persona tiene vigente
por lo general alguna deuda de este tipo, por ejemplo: la mayoría de la gente al comprar una casa, lo
hace con dinero prestado generalmente por instituciones bancarias o de crédito (bancos, Infonavit,
financieras, Fonacot, etc.) que se compromete a liquidar mediante pagos mensuales durante un lapso
que varía generalmente entre 1 a 30 años. Calcular de uno en uno cada uno de los pagos con su
respectivo interés sería muy laborioso, por tal motivo, los financieros han desarrollado fórmulas y
tablas que convierten la solución de problemas que involucran a un número muy alto de pagos, algo
tan sencillo como es el manejo de una cantidad única a pagar.
A las series de pagos mensuales equivalentes que la persona efectúa al comprar una casa
se le denomina anualidad. El pago de intereses sobre préstamos, bonos, las primas de seguros y
los pagos sobre gastos de instalación, son típicos ejemplos de lo que es una anualidad. En general,
todo conjunto de pagos de igual denominación, a efectuarse en iguales intervalos, constituye una
El uso de los pagos en forma de anualidad, es muy conveniente en muchas ocasiones ya
que por lo general una persona no tiene el dinero suficiente para cubrir un pago requerido al comprar
algún bien en una sola exhibición, por ejemplo una casa, un auto, o algún otro producto o bien cuyo
costo sea elevado. El costo total de la deuda como vimos anteriormente, se divide en pagos a plazos
con cierta tasa de interés, esto facilita por supuesto la adquisición de ciertos tipos de productos o
bienes que pueden ser adquiridos de esta forma.
Concluimos entonces, que es de vital importancia el conocimiento sobre este tema, ya que
cualquier persona en algún momento de su vida ya sea al comprar un celular, una tablet o bien una
casa, un auto, la renta de algún bien inmueble, tendrá que pagar algún tipo de anualidad; por ello
es conveniente para los intereses personales el conocer y qué mejor saber calcularlos, mediante las
fórmulas que veremos en este tema.
Contesta las siguientes preguntas individualmente, y posteriormente trabajen en equipo de binas,
cuando hayan terminado en plenaria compartan su opinión al grupo.
1.- ¿Qué es una anualidad?
2.- ¿Qué periodos se consideran anualidad?
3.- Para ti, ¿cuál sería un ejemplo de anualidad?
Es una sucesión de pagos generalmente iguales que se realizan a intervalos de tiempo iguales
y con interés compuesto, es decir, un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de
Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes características:
4. El número de pagos debe ser igual al número de períodos.
La palabra anualidad indica periodos anuales; teniendo como frecuencia cualquier otra como
- Pagos mensuales por la renta de un local o departamento
- Cobro quincenal de sueldos
- Pagos anuales a las pólizas de seguro
Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente y se expresa con “R”.
Plazo: Es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad
(cada uno de los periodos conforman el plazo a pagar).
Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro, es decir, el intervalo de tiempo
que hay entre dos pagos sucesivos, representado por “n“.
Valor presente: Es el valor actual de un capital que no es inmediatamente exigible, es decir, el valor
equivalente de la renta al inicio del plazo. Se expresa como “C”.
Valor futuro: Es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transacción. Se expresa con “M”.
Tasa: Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en
el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año, se expresa en porcentaje y está
representado por “i”.
o ambas no se fijan de antemano. es decir. Ejemplo: las tarjetas de crédito. por ejemplo: el pago de salarios a los empleados. los pagos se hacen al principio del periodo. el tiempo. como la fecha para efectuar el último pago. Clasificación y aplicación de las anualidades Para clasificar las anualidades vamos a distinguir las cuatro clasificaciones: ¾¾ Las anualidades según pagos son vencidas y anticipadas: –	Anualidades vencidas: cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo.500 por mes. identifica los elementos de anualidades en la descripción del siguiente problema. ¾¾ Las anualidades para aplicarse en un contexto de tiempo son ciertas y contingente.6 Matemáticas Finacieras II semestre Actividad a desarrollar En clase. –	Anualidad contingente: La fecha del primer pago. por ejemplo el anticipo del arrendamiento de una casa. es decir. Ejemplo: una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte del otro. BLOQUE II 19 . La renta que cobro fue de $78. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge. la fecha del último pago. ya que primero se paga y luego se habita el inmueble. Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago. es decir.000.000 pero decidió depositarlo en una inversión del 18% que le dio a ganar $107. es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo. la fecha de la anualidad de inicio y fin: –	Anualidades ciertas: Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. El propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año. Se representa así: –	Anualidades anticipadas: cuando el pago se hace al inicio del intervalo. En estas intervienen como nombre lo dice. para rentarlo en $6. que no se sabe exactamente cuándo.
Ejemplo: se adquiere hoy un artículo a crédito para pagar con abonos mensuales. el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida la mercancía. renta y valor presente. donde el enganche se paga en abonos desde el día de la compra. 20 CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES . –	Anualidades inmediatas: Es cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. ya sean diferidas o inmediatas. como su nombre lo dice es el momento en el que inicia el pago. Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses a 18% capitalizable mensualmente.Formación Propedéutica/Semestre 6 ¾¾ Las anualidades de iniciación. el modelo matemático. son: –	Anualidades diferidas: La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone). Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses a 30% anual capitalizable trimestralmente. ¾¾ Las anualidades de intereses pueden ser generales o simple: –	Anualidades generales: Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. Segundo Corte Actividad 2 Interpreta. Ejemplo: la compra de un departamento. un ejemplo y una breve explicación que las defina. Anualidades según el monto: En las anualidades el monto es uno de los elementos que vale la pena destacar. analiza y resuelve con modelos matemáticos los tipos y clasificación de las anualidades. Actividad a desarrollar En clase. donde buscamos el valor futuro expresado por M. –	Anualidades simples: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Los elementos que intervienen en este tipo de anualidad son: renta. periodo y tasa. representa mediante un cuadro sinóptico la clasificación de las anualidades donde se identifiquen cada una de ellas. Los tipos se anualidades son de monto.
881 = 10. ¿cuánto recibió su hijo al graduarse? BLOQUE II 21 .1 i M = 10.6 Matemáticas Finacieras II semestre Ejemplo: ¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $10.	¿Cuál es el monto de $20. 1. Si durante los 6 años pagó 36% anual convertible mensualmente.000 10.	Laura Díaz deposita $10.000 Segundo.055) 6 .1 0.000 pesos al mes de que su hijo inició trámites para la universidad.055) .000 10.000 6 (1.000.000 10.66 anual si lo convertimos a mensual sería 0.66/12 = 0. entregarle lo acumulado como herencia.000 10.000 pesos semestrales depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 48% capitalizable semestralmente? 2.00 pesos al final de cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 66% anual convertible mensualmente? Primero vamos a representar la situación en un diagrama de tiempo y valor: 10.88805104) Resolución de problemas Anualidades. Continúa haciendo depósitos mensuales por esa cantidad hasta que su hijo se gradúa. El interés i = 66% = 0. para ese día. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario. sustituir datos y aplicar la fórmula. Aplicando la fórmula que lo resuelva.055 = 10.055 mensual Aplicando la fórmula el resultado sería: M = R n (1 + i) .000 (6.000 (1 + 0.1 0.055 M = 68.000 10. Monto En clase.
el valor equivalente de la renta al inicio del plazo.000 pesos depositados al final de cada uno de los 7 bimestres. si el interés se calcula a razón de 62% convertible mensualmente? 22 CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES . C = ? R = 45. es decir.000 pesos de enganche y $37.500 pesos al final de cada uno de los 12 meses siguientes.Formación Propedéutica/Semestre 6 Anualidades según el valor presente Es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible. 1.	¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $10. si la tasa de interés es de 9% bimestral? Sustitución de datos.000 pesos al final de cada 3 meses durante 5 años. o $250.09 n = 7 (el tiempo está representado en bimestres) Diagrama de tiempo y valor Resolución de problemas Anualidades.000 i = 0. suponiendo un interés anual de 56% convertible trimestralmente? 2.	¿Qué es más conveniente para comprar un automóvil? -	-	Pagar $600. Se expresa como C. Aplicando la fórmula que lo resuelva. Valor presente En clase. ¿Cuál es el valor actual de una renta bimestral de $45. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario.000 pesos de contado.
1.000 pesos al realizar el último depósito? M = 10. ¿Cuánto tendría que pagar a fines de cada mes para sustituir el pago anual. Aplicando la fórmula que lo resuelva.000 pesos al final de cada periodo. se expresa con R. ¿Cuánto debe invertir Ana Gutiérrez al final de cada mes durante los próximos 7 años en un fondo que paga 63% convertible mensualmente con el objeto de acumular $10.000 pesos al realizar el último depósito? BLOQUE II 23 .¿Cuánto debe invertir José Miranda al final de cada bimestre durante los próximos 4 años en un fondo que paga 55% convertible bimestralmente con el objeto de acumular $20.000.0525 n = 7 (12)= 84 Resolución de problemas Anualidades. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario.000.	Una persona debe pagar $60..63/12 = 0. si se consideran intereses a razón de 75% anual convertible mensualmente? 2. Renta En clase.6 Matemáticas Finacieras II semestre Anualidades según la renta Se conoce como renta el pago periódico que se realiza con intervalos iguales de tiempo.000	R = ?	(el tiempo está representado en meses) i = 0. durante dos años.
así como los modelos matemáticos que se puedan despejarlas. dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. valor presente. como su primer nombre lo indica. no incluyas los nombres de las fórmulas. se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento. únicamente éstas. las cuales serán las anualidades vencidas. 24 CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES . Para efectos de clase solo practicaremos algunas de las anualidades y sus modelos matemáticos ya que son las de mayor aplicación actualmente. Al cumplir 12 años. anticipadas. ¾¾ Las anualidades según pagos son vencidas y anticipadas: Anualidades vencidas También se le conoce como anualidad ordinaria y. al final de cada periodo. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años. contingentes y diferidas.Formación Propedéutica/Semestre 6 Actividad a desarrollar En clase. Aplicación de modelos matemáticos en la clasificación de anualidades. aumentó sus consignaciones a $3. anticipadas. ciertas y diferidas. que a continuación se ejemplifican. y los modelos de las clasificaciones que son: vencidas. es decir. ciertas. Ejemplo de valor futuro En el momento de nacer su hija. rentas.000 pesos.500 pesos en una cuenta que abona 8%. un señor depositó $1. añade a tu formulario los modelos matemáticos de anualidades de monto.
$1.Matemáticas Finacieras II 6 semestre Ejemplo de valor presente: Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20. Para el cálculo. utilizar 9% con capitalización mensual.000 de contado.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2. BLOQUE II 25 .500 un mes después de pagada la última mensualidad.
el valor futuro. VF Anualidades anticipadas Las anualidades anticipadas generan un mayor valor actual que las vencidas.000 de contado.000 y se estima que se agotará en 10 años. Aplicando la fórmula que lo resuelva. 26 CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES . al cabo de 20 años. Hallar el valor presente de la producción.	Una mina en explotación tiene una producción anual de $8’000. si el rendimiento del dinero es de 8%. 000 cada uno. con 4% tasa anual. Para el cálculo.	Calcular el valor de contado de una computadora vendida en las siguientes condiciones: $3. Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 23 bimestres.	Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona 6% de interés. $500 por mensualidades vencidas durante un año y ocho meses y un último pago de $1.000 de cuota inicial. $1.	¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14. es decir. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario. 1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500. VP 3. utilizar 6% con capitalización mensual. VF 4. Calcular su saldo en la cuenta.500 un mes después de pagada la última mensualidad.Formación Propedéutica/Semestre 6 Resolución de problemas Anualidades vencidas En clase. porque el primer depósito es inmediato y producen intereses más pronto que las vencidas. si se carga 12% con capitalización mensual? VP 2. Fórmulas de anualidades anticipadas Valor Futuro F = A [ F = Valor futuro n+1 (1 + i ) i -1 -1 ] Valor presente P = A [ 1+ n = tiempo A = anualidad -n+1 1 -(1 + i ) i ] P = Valor presente Ejemplo de valor futuro: Se considera una anualidad anticipada de 23 depósitos bimestrales de $1. capitalizable mensualmente.
Resolución de problemas Anualidades anticipadas En clase.000 mensuales por mes anticipado. con 16% tasa anual.Matemáticas Finacieras II 6 semestre Ejemplo de valor presente: Calcular el valor de contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuelve los siguientes problemas con el uso de tu formulario.	José Luis pretende invertir una anualidad anticipada de 15 depósitos bimestrales de $1.5 años en una cuenta de ahorros que gana 19% anual convertible mensualmente? VP 2. el valor futuro. 1. BLOQUE II 27 . Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 15 bimestres. Aplicando la fórmula que lo resuelva. VP. si la tasa de interés es de 12% convertible mensualmente. es decir.500 cada uno. con pagos de $3. durante 1.	¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes.
para lo cual invertirá $500 pesos al final de cada mes. con pagos de $3. ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del último depósito? VF. a la tasa de 7% anual. la fecha de la anualidad de inicio y fin: Anualidades ciertas Sus fechas de pago son fijas y se estipulan de antemano. si la tasa de interés es de 24% convertible mensualmente.Formación Propedéutica/Semestre 6 3. 4.4% convertible mensualmente. VP ¾¾ Las anualidades para aplicarse en un contexto de tiempo son ciertas y contingente.000 mensuales durante 5 años. es decir.	María Luisa vendió una propiedad al contado. En estas intervienen como nombre lo dice.	Un arquitecto desea ahorrar $4. Una empresa hará un fondo de ahorro para acumular durante 12 años la suma necesaria para renovar parte de sus equipos de trabajo. cuya propiedad vendida a 10 años de plazo. Si sus ahorros ganan 5.500 mensuales por mes anticipado. el tiempo. ¿Cuánto tendrá al finalizar el plazo? 28 .
Aplicando la fórmula que lo resuelva. Considerando que estudió durante 5 años e iba depositando $250 mensuales a una tasa de 33% anual. ¿Cuánto pagará al término de los 2 años? 2. ¿Cuánto dinero logró reunir para su negocio? ¾¾ Las anualidades de intereses pueden ser generales o simple: Anualidades diferidas Las anualidades diferidas son aquellas en los que el inicio de los pagos periódicos se pospone para un tiempo posterior a la formalización de la operación. solo hacer los ajustes correspondientes a los plazos específicos de cada ejemplo o problema.	Yolanda compró con su tarjeta de crédito una computadora Laptop la cual va a pagar durante 2 años la cantidad de $600 mensualmente a la tasa de 23% anual. pago interés 17% semetral capitalizable al semestre BLOQUE II 29 . 1.6 Matemáticas Finacieras II semestre Resolución de problemas Anualidades ciertas En clase.	Miguel Ángel hizo un ahorro cuando entró a la universidad para que cuando se graduara tuviera una inversión para iniciar su propio negocio. Calcular el valor actual de una renta semestral de $6. 6000 6000 6000 1 6000 2 6000 6000 6000 3 6000 4 6000 6000 6000 5 6000 6000 6 6000 7 1er. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario. No se requieren fórmulas nuevas a las ya vistas.000 durante 7 años si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y el interés es de 17% semestral capitalizable al semestre.
Aplicando la fórmula que lo resuelva. la cual debe pagar en 10 mensualidades de $250 a partir del 1 de enero. 30 CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES . Si se considera el interés al 36% anual convertible mensualmente.Formación Propedéutica/Semestre 6 Resolución de problemas Anualidades diferidas En clase. transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario.	Calcula el valor de la compra de un pick up que la empresa La Frutería realizó en noviembre del año pasado para mover su mercancía con más facilidad. 1. Dueñas adquiere una copiadora en Canon y la recibe el 1 de noviembre.	El Sr. ¿cuál es el valor de contado de la copiadora? 2. Pero le ofrecen una promoción que empieza a pagar hasta marzo del año en curso a un plazo de 3 años con mensualidades de $8.500 a una tasa de 35% anual capitalizable.
Preséntenlo en Power Point para exponerlo en clase. BLOQUE II 31 . diseñen los ejercicios del tema de anualidad que se les indicará. rentas y los modelos de las clasificaciones que son: vencidas. súbanlo a la plataforma. con la ayuda del formulario. Finalmente.6 Matemáticas Finacieras II semestre Actividad a desarrollar Transcribe y resuelve nuevamente en limpio todos los ejercicios de “Resolución de problemas”. de los temas de anualidades: anualidades de monto. ciertas. Proyecto del Bloque II En binas. diferidas. no olvides anexar portada y conclusión. Entrégalo al profesor como pase para tu examen. anticipadas. valor presente.
Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las más relevantes y confiables. Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas. favoreciendo mi salud física. Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas.). 32 CALCULAS TIPOS DE ANUALIDADES . Participa en acciones para la solución de problemas ambientales de su entorno. Expresa sus ideas a través de diversos lenguajes (común. etc. Nombre del compañero: Semestre: Corte: Grupo: Tu compañero: Siempre A veces Difícilmente Observaciones Asume comportamientos y decisiones que contribuyen a lograr las metas del grupo.Formación Propedéutica/Semestre 6 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS GENÉRICAS Autoevaluación Instrucciones: Contesta honestamente. matemático. Utilizo las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Coevaluación Instrucciones: Contesta honestamente. marcando con una a los siguientes cuestionamientos. etc. Soy consciente de mis hábitos de consumo y conductas de riesgo. Formulo hipótesis y compruebo su validez para la solución de problemas planteados en diversas asignaturas. creencias e ideas de los compañeros. matemático. Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. creencias e ideas de mis compañeros. Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas. Respeto las opiniones. Nombre del alumno: Grupo: Indicador de desempeño: Semestre: Siempre Corte: A veces Difícilmente Observaciones Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas académicas. Lleva a cabo hábitos de consumo que favorecen su salud física.). Utiliza las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. marcando con una a los siguientes cuestionamientos respecto al compañero asignado. Puedo expresar mis ideas a través de diversos lenguajes (común. Contribuyo con acciones para la solución de problemas ambientales de mi comunidad. mental y social. Respeta las opiniones. Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las más relevantes y confiables. mental y social.
BLOQUE III APLICAS AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS .
Elabora e interpreta tablas de amortización. Utiliza los elementos de las amortizaciones para dar solución a problemas de: amortización de deudas y de fondos de amortización.Formación Propedéutica/Semestre 6 APLICAS AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS BLOQUE III DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR: •	•	•	Identifica los elementos que intervienen en las amortizaciones. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos en situaciones reales. Aplica los diferentes tipos de tablas y gráficas para presentar la distribución de las amortizaciones. Utiliza las TIC para procesar e interpretar el cálculo y aplicación de las amortizaciones. Identifica los diferentes modelos matemáticos de las amortizaciones para dar solución a problemas financieros planteados en situaciones reales o hipotéticas. COMPETENCIAS A DESARROLLAR: •	•	•	•	•	•	•	•	Expresa ideas y conceptos sobre fondos de amortización. planteados en panoramas reales o hipotéticos. Resuelve problemas de amortizaciones. Argumenta la solución obtenida de un caso práctico de amortización. OBJETOS DE APRENDIZAJE: •	34 Amortizaciones APLICAS AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS . clasificación y tablas sobre amortizaciones mediante representaciones matemáticas y gráficas. como instrumento financiero en la sociedad. relativos a la amortización de deudas y fondos de amortización. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas en el trabajo grupal para buscar acuerdos y conclusiones comunes. mercantiles y financieras.
la recuperación de aquellos fondos que se han invertido en el activo de cierta empresa.Cuando escuchas este término. El término amortización significa saldar una deuda gradualmente por medio de pagos periódicos. el que se ve reflejado a la hora de determinar el precio para su venta. ya que su propio valor se va transfiriendo al producto en el que se involucra su trabajo. producto de su envejecimiento a través de los avances científicos y técnicos. los que podrían tratarse de maquinarias. que no es solo material. Tomando en cuenta esta última definición. BLOQUE III 35 . es necesario mencionar que los medios fundamentales de trabajo sufren un constante desgaste. Esta toma curso cuando un prestatario le paga a su prestamista un monto del dinero prestado en un cierto lapso de tiempo.Para ti. se entiende.blogspot. Actividades de aprendizaje Contesta las siguientes preguntas individualmente. hacerlo en forma gradual por medio de pagos parciales por una determinada cantidad de tiempo. incluyendo las correspondientes tasas de interés.com/-seTrv-MM-RY/Uu7JAscQDQI/AAAAAAAAAto/mjUPJa_VwJQ/ s1600/Amortizacion3.¿Qué entiendes por fondo de amortización? Actividad 1 Identifica los elementos.jpg dinero. 1. La deuda puede extinguirse de una sola vez. a fin de crear un fondo de amortización. o todo tipo de instalaciones. ¿cuál sería un ejemplo de amortización? 4. es decir..¿Qué es una amortización? 2. definiciones y la clasificación de las amortizaciones y su diferente aplicación. cada empresa debe realizar deducciones de amortización.6 Matemáticas Finacieras II semestre En este bloque estudiaremos las amortizaciones. equivalente al valor de los medios fundamentales de trabajo. ¿qué es lo que te imaginas? 3. sufren un desgaste moral. en el ámbito de las finanzas el concepto amortización está asociado con deuda. o bien. y posteriormente trabajen en equipo de binas. como por ejemplo. como aquella compensación en http://4. Por otra parte. Por otra parte. como consecuencia de la baja en el precio de la producción de medios de producción análoga... gradualmente. es la reducción parcial de los montos de una deuda en un plazo determinado de tiempo. a aquel producto obtenido. la que ha sido previamente establecida. Por último. Existen otras definiciones. No solo es posible comprender la amortización desde el punto de vista anterior. a partir del proceso productivo o a la tarea realizada. y que se realizan mediante intervalos de tiempo iguales. Para poder sobreponerse a estos grandes desgastes de los medios fundamentales de trabajo.. El valor mencionado pasa.bp. es posible considerar el desgaste de éstos. estas deducciones se incluyen en los costes del producto. generalmente iguales.
que impone una cuota fija y el conveniente cálculo de intereses que se agregarán al principal. Por ejemplo. momento en el cual se retribuyen solamente los intereses. Liquidación. https://encrypted-tbn1. Cualquier pago que incluye la amortización y el pago de intereses de una deuda. cubrirán únicamente los intereses del préstamo. Definiciones fundamentales Deuda. las cuales junto con sus intereses. en su vencimiento. que genera que los intereses vayan en decrecimiento. la totalidad del capital tomado en préstamo. Es la obligación que contrae quien pide algo de reintegrar lo pedido con acuerdo a unas condiciones pactadas previamente.gstatic. en los periodos de tiempo convenido y. deberá depositar en un fondo cantidades periódicas. Amortización. es el que tomaremos para la clase: En este sistema de amortización el deudor.com/ images?q=tbn:ANd9GcSQTBYbaNFntJubvhLmG7WMDprqAX4znvmigi1m89DzkPfZa8G5 No obstante. el sistema americano. Cualquier pago periódico o no destinado a reponer el principal de una deuda. al mismo tiempo. existe una sola amortización que tiene lugar al final del periodo. abonará al acreedor el interés simple sobre el total del capital tomado en préstamo. con el monto formado por las cantidades ingresadas al fondo de amortización. En el sistema americano. 36 APLICAS AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS . Crédito. propone una amortización de capital fija. Las cantidades que el deudor cancelará al acreedor durante el plazo del préstamo. es decir. se refiere a la extinción mediante pagos periódicos de una deuda actual (valor presente o capital). formarán el monto que reembolsará. en este.Formación Propedéutica/Semestre 6 Sistemas de amortización Existen distintos métodos de amortización. pocas veces cumple con el compromiso de depositar en el fondo de amortización las cantidades periódicas que formarán el monto para reembolsar el préstamo. Se expresa con una R. Es una manifestación en especie o en dinero donde la persona se compromete a devolver la cantidad solicitada en el tiempo o plazo definido según las condiciones establecidas para dicho préstamo más los intereses devengados. el cual será reembolsado. por otro lado. El sistema alemán. durante el plazo del préstamo. el sistema francés. a su vencimiento.
cada una de las cuales se compone de una cantidad destinada a la extinción de la deuda o principal y de otra destinada a satisfacer los intereses del acreedor por el préstamo concedido. es decir. La finalidad de la amortización es constituir una provisión con vistas a la renovación del mismo. Los abonos colocados a la tasa del fondo de amortización y cuyo monto se corresponde con el de la deuda que se desea amortizar. el primero de los cuales vence dentro de 6 meses. se refiere a la extinción mediante pagos periódicos de una deuda actual (valor presente o capital). ya que en la amortización la deuda a pagar es una cantidad en el valor actual. significa saldar una deuda gradualmente por medio de pagos periódicos.Matemáticas Finacieras II 6 semestre Fondo de amortización. BLOQUE III 37 . Cuota del fondo de amortización. Para efectos de clase existen 2 tipos de amortizaciones. R.000 a la tasa del 55% anual convertible semestralmente que se amortizará mediante 6 pagos semestrales iguales. mientras que en el caso del fondo se habla de una cantidad o deuda a pagar a futuro. es decir. generalmente iguales. son acumulaciones de pagos periódicos para liquidar una deuda futura. Ejemplo: José Juan contrajo una deuda el día de hoy por $100. el concepto de fondo de amortización es el inverso del de amortización. cuatrimestrales. bimestrales. ¿Cuál es el valor de R? Fondo de amortización Son acumulaciones de pagos periódicos para liquidar una deuda futura (pudiera ser un ahorro). para lo cual se acumulan los pagos periódicos en un fondo con el objeto de tener en esa fecha futura la cantidad necesaria. la amortización de créditos y el fondo de amortización: Amortización de créditos También conocida como amortización de deudas. semestrales y anuales. y que se realizan mediante intervalos de tiempo iguales. es decir. trimestrales. Cantidad de recursos monetarios que se acumulan con el objetivo de amortizar una inversión. Entonces podemos decir que la amortización consiste en el pago de cuotas periódicas que pueden ser mensuales.
38 APLICAS AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS . Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que produzca el 65% de interés.Formación Propedéutica/Semestre 6 Ejemplo: La empresa Office Depot obtiene un préstamo por $500. ¿cuánto se deberá depositar en el fondo para acumular $500. La administración decide hacer reserva anuales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento.000 que debe de liquidar al cabo de 6 años.000 al cabo de 6 años? Actividad a desarrollar Identifica en el crucigrama los elementos y términos que intervienen en la amortización.
intereses generados y abono o amortización de un préstamo. es decir. y que permite determinar el saldo al final y al comienzo de cada período. es un despliegue completo de los pagos que deben hacerse hasta la extinción de la deuda.Matemáticas Finacieras II 6 semestre Tablas de amortización Es un documento que contiene el calendario de pagos de una operación determinada. La tabla de amortización es la que indica las sumas totales pagadas. BLOQUE III 39 .
000 que debe liquidar al cabo de 6 años. 100.000 a la tasa de 55% anual convertible semestralmente que se amortizará mediante 6 pagos semestrales iguales de 5.000 * 27. Amortización = Pago semestral menos interés sobre el saldo del periodo que se trate. Saldo = Saldo al momento de la operación menos amortización fin del semestre 1. Fondo de amortización La empresa Office Depot obtiene un préstamo por $500.343. 100.Formación Propedéutica/Semestre 6 La tabla de amortización queda con los siguientes encabezados: Fecha Pago Interés sobre el saldo Amortización Saldo Identifica el momento en el que ocurre la operación Valor del pago Interés que se ha generado por el saldo aún sin pagar.843. 35.500. del periodo que se trate.53.945.53 – 27. 40 APLICAS AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS . con una tasa del 65% anual y depósitos anuales de $16. La administración decide hacer reservas anuales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento. solo el saldo. Interés sobre el saldo = Se multiplica el saldo por la tasa. Tabla de Amortización Amortización de crédito Al momento de la operación = aún no hay amortización.5%.45. Reducción del saldo Saldo al final del periodo o fecha Se desarrolla la tabla de amortización con los siguientes datos: Ejemplo de amortización de crédito: José Juan contrajo una deuda el día de hoy por $100.843.000 – 8.53.
000 a tasa de 42% anual convertible mensualmente que se amortizará mediante 5 pagos mensuales iguales.Matemáticas Finacieras II 6 semestre Resolución de problemas Amortización de crédito Transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario. Primero resuelve el problema y después desarrolla una tabla de amortización. donde el primero venció en enero de 2013.500 a la tasa de 35% anual convertible mensualmente que se amortizará mediante 8 pagos mensuales iguales. Primero resuelve el problema y después desarrolla una tabla de amortización. ¿Cuál es el valor de la amortización? ¿Y cómo resultará la tabla de amortización? 2.	La empresa El Solecito. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que genere intereses a la tasa de 36% anual.000 en 6 bimestres? BLOQUE III 41 .000 que debe liquidar en 6 bimestres.000 que debe liquidar en un plazo de 2 años.	Cristian se hizo de una deuda con la financiera Independencia hoy por $20. Si el dinero del fondo de ahorro se invierte a una tasa de 24% anual. ¿Cuánto se deberá depositar en el fondo para acumular $185.000 en dos años? 2. Y los dueños deciden hacer ahorros bimestrales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento. entonces él decide entrar a un fondo de ahorro donde pueda pagar la deuda al momento de su vencimiento. ¿Cuál será el importe de la amortización que tiene que pagar? ¿Y cómo se expresará la tabla de amortización? Fondo de amortización Transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario. ¿cuánto debe ahorrar en el fondo de ahorro para obtener $45. obtiene un préstamo por $185. el primero de los cuales se vence el próximo mes. 1. 1.	Fabiola compró un automóvil sin enganche el 5 de diciembre de 2012 por $87.	Antonio obtiene un préstamo por $45.
no incluyas los nombres de las fórmulas. Actividad a desarrollar Transcribe y resuelve nuevamente todos los ejercicios de “Resolución de problemas”. únicamente éstas. Tercer corte Proyecto del Bloque III En binas. diseñen y resuelvan unos problemas donde se apliquen ejemplos de amortización de créditos y de fondo de amortización. 42 APLICAS AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS . con la tabla de amortización correspondiente a cada uno de los problemas. no olvides anexar portada y conclusión.Formación Propedéutica/Semestre 6 Actividad a desarrollar Añade a tu formulario los modelos matemáticos de amortizaciones de crédito y fondo de ahorro. con la ayuda del formulario. Entrégalo al profesor como pase para tu examen. así como los modelos matemáticos que se puedan despejar de éstas. los modelos de los tipos de operaciones de las amortizaciones. Preséntenlo en PowerPoint y expónganlo frente a la clase. de los temas de amortizaciones de crédito y fondo de ahorro.
BLOQUE Iv CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS .
hipotéticas o formales. intereses sobre inversión y fondo de amortización. línea recta. Identifica los diferentes modelos matemáticos de las depreciaciones en activos fijos para dar solución a problemas financieros planteados en situaciones reales o hipotéticas.Formación Propedéutica/Semestre 6 CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS BLOQUE IV DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR: •	•	•	•	Describe el concepto y los elementos de las fórmulas operacionales de los diferentes métodos de depreciación de activos fijos. usando las Tecnologías de Información y Comunicación. amortización y depreciación en casos familiares o de industrias locales. unidades de producción. COMPETENCIAS A DESARROLLAR: •	•	•	•	•	•	•	Interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos de depreciación para la comprensión y análisis de las situaciones reales. Resuelve problemas financieros y mercantiles a través de métodos de depreciación de casos reales o hipotéticos. Interpreta tablas comparativas de amortización. Explica e interpreta los resultados obtenidos de los procedimientos matemáticos de depreciación en situaciones reales. identificando que cada uno de sus pasos contribuye a la solución de los ejercicios. congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta para la aplicación de interés compuesto. Argumenta la solución obtenida de problemas de depreciación mediante la utilización de los métodos de depreciación. siguiendo los procedimientos de manera reflexiva. OBJETOS DE APRENDIZAJE: •	44 Depreciaciones CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS . nacionales e internacionales. porcentaje fijo. Aplica los diferentes métodos de depreciación para calcular la vida útil de un activo. Asume una actitud constructiva. Aplica las sucesiones de términos en casos prácticos. anualidades. Formula y resuelve problemas de depreciación en situaciones reales de empresas comerciales y financieras a través de sus diferentes métodos.
La contribución de estos activos a la generación de ingresos del ente económico debe reconocerse periódicamente a través de la depreciación de su valor histórico ajustado. (Hoy en día compras una computadora último modelo y cuando sale el nuevo modelo éste queda obsoleto). Y ésta se da con base en el uso que se le dé al mismo bien en cuestión. 1987). su valor residual. Depreciación técnica: Es la depreciación donde el bien está sujeto a cambios tecnológicos.. en la actualidad es el término más usado para llevar el control de la pérdida de valor de un bien. (Gómez. equipos (cómputo. etc. es decir.¿Qué es una depreciación? 2. averías. es decir. Depreciación Cuando se adquiere un bien (excepto terrenos. Con el fin de calcular la depreciación de las propiedades. pierde valor por causas de renovación tecnológica. que como veremos más adelante no es más que la disminución en el valor de mercado (costo) de un activo o bien.Menciona tres bienes a los cuales se les aplique la depreciación: Actividad 1 Identifica y aplica los distintos métodos de depreciación. 2. en el bien. BLOQUE IV 45 . Entonces citamos que depreciación es la reducción del valor de un bien.Y establecer un fondo de reserva que permita reemplazar el bien al término de su vida útil. Por ejemplo: en el caso típico de las computadoras que terminan siendo obsoletas para la tecnologia actual.Para determinar el costo real de los bienes o servicios que se generan con dichos activos. Esta pérdida de valor la conocemos como depreciación y se debe reflejar en contabilidad de la siguiente manera: 1. reparto.) por su uso o caída en desuso. Existen diversas CAUSAS que pueden producir la depreciación de un bien: Depreciación física: Es la depreciacián que que se produce por roturas.. cuando sea significativo.. automóviles.. planta y equipo es necesario estimar su vida útil y. 1. etc. ya que éstos aumentan su valor). y posteriormente trabajen en binas. la disminución en el valor de un activo para el dueño del bien. se empieza a perder valor por el paso del tiempo o por el uso que se le da.Matemáticas Finacieras II 6 semestre Actividades de aprendizaje En este bloque trabajaremos el tema de depreciación.. Contesta las siguientes preguntas individualmente. La depreciación es la reducción del valor histórico de las propiedades. y con sistemas anticuados. por ejempo: una propiedad y equipos.
Variables para el cálculo de las depreciaciones: C = Costo original del activo V = Valor en libros n= Vida útil calculada en años d = Tasa de depreciación S= Valor de salvamento (también puede ser negativo) o valor comercial. en cuanto sale de la agencia ya se deprecia un porcentaje de su valor. unidades de producción y porcentajes fijos. Los métodos de depreciación son: -	-	-	-	-	Línea recta Unidades de producción Porcentaje fijo Intereses sobre inversión Fondo de amortizaciones Para efectos de clase únicamente nos enfocaremos en depreciación en línea recta. B= C-S = Base de depreciación del activo D = Depreciación anual A = Depreciación acumulada al final del año 46 CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS . Ejemplo: la compra de un auto. una breve explicación que las defina y un ejemplo.Formación Propedéutica/Semestre 6 Por el paso del tiempo: Es la depreciación que por el solo hecho del paso del tiempo produce pérdida de valor del bien. Actividad a desarrollar Representa mediante un cuadro sinóptico los tipos de depreciaciones donde se identifiquen cada una de ellas.
Determina la depreciación anual por el método de línea recta. Valor de salvamento (también puede ser negativo) o valor comercial (S): Es importe que se espera recuperar por la venta del bien. BLOQUE IV 47 .6 Matemáticas Finacieras II semestre Costo original del activo (C): Es el costo del activo. pérdida del valor del bien. Fórmula: D = C n S = B n Ejemplo: Se compra en Computec una computadora con un valor de $ 16. a). b). Base de depreciación del Activo (B= C-S): Es la diferencia que se obtiene de restar el costo original del activo del valor de salvamento. Métodos de depreciación Método de depreciación de la línea recta Es el método más sencillo y el más comúnmente usado. De este modo se supone que los servicios potenciales del activo fijo declinan en igual cuantía en cada ejercicio.500. se basa en el supuesto que la depreciación es una función del tiempo y no del uso. el importe de adquisición del bien. es decir. su valor de desecho se calcula en $2. independientemente del grado de utilización. Vida útil calculada en años (n): Es el tiempo que se prospecta (espera) que dure el bien. Tasa de depreciación (d): Cantidad representada en porcentajes que disminuye el valor del activo. y que el costo de los servicios es el mismo. Depreciación anual (D): Reducción del valor histórico del activo. al cumplirse el tiempo esperado de la vida útil del activo. antes de que se reemplace por otro equipo más moderno.000 y se considera que su vida útil será de cuatro años. Depreciación acumulada (A): Es la acumulación de la depreciación.	Elabora una tabla de apreciación. Valor en libros (V): Es la diferencia entre su costo original del activo y la depreciciación anual hasta la fecha. está calculada en años. es decir.
000. El equipo tiene una vida útil de 6 años. adquirió un equipo de pesca con un costo de $35.$ 1. dando un valor de salvamento negativo.Formación Propedéutica/Semestre 6 Ejemplo: Este ejemplo es cuando el costo adicional es mayor que el valor del salvamento. Su valor de salvamento será de $1. Su valor neto de salvamento es de . S.000 y se prevé que deberá realizarse una inversión adicional de $2. al final de los cuales se calcula que alcanzará un nivel de obsolescencia (pérdida de valor) que obligará a cambiarlo por un modelo nuevo. La empresa El Tritón. para desmontarlo y deshacerse de él.000.000. 48 CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS .A.
Matemáticas Finacieras II BLOQUE IV 6 semestre 49 .
. Actividad a desarrollar Añade a tu formulario los modelos matemáticos de las tasas de interés. Método de depreciación de unidades de producción Al adquirir un activo se espera. el valor de desecho de la unidad será de $30. o bien.	Determina el monto de depreciación por kilómetro recorrido. La compañía calcula que la vida útil del automóvil será de 600 km y que. unidades.000 para desmontarla. y las piezas que se rescaten podrán ser vendidas por $1.	Elabora la tabla de depreciación correspondiente. 50 CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS .000.000.500 y se calcula que dará servicio durante cinco años. de C. a) ¿Cuál es el valor neto de salvamento? b) Determina la depreciación anual por el método de línea recta c) Elabora la tabla de depreciación. puede depreciarse de acuerdo con las unidades de producción o servicio que ha generado durante un periodo determinado. El kilometraje recorrido por la unidad durante los tres primeros años fue: a. así como los modelos matemáticos que se puedan despejar de éstas. al cabo de los cuales esperan cambiarlo por uno más moderno. S. no incluyas los nombres de las fórmulas. kilómetros.V. que produzca una cantidad determinada de kilos. etc. con un costo de $87. b. Ejemplo: La empresa Eclipse. a) Determina la depreciación anual por el método de línea recta.000.	Un grupo de Ingenieros quiere instalar una planta de potabilizadora de agua para cubrir las necesidades de una obra de gran importancia.Formación Propedéutica/Semestre 6 1. que dé servicio durante un determinado periodo de tiempo llámese horas. 2. Su valor de desecho es de aproximadamente $500.	El departamento de selección de personal decide adquirir un equipo de proyección para el área de capacitación. Su costo es de $2. años. meses. únicamente éstas. Si se conoce la vida esperada del bien en función de estos parámetros. toneladas. etc.A. Su costo total es de $ 35. arrendadora de mobiliario para fiestas adquiere un automóvil para su reparto. b) Elabora la tabla de depreciación correspondiente. Al término de este periodo tiene contemplado invertir por $5.000 y se espera que se dé servicio durante los tres años de duración de la misma. al cabo de ellos. días.
Matemáticas Finacieras II BLOQUE IV 6 semestre 51 .
Formación Propedéutica/Semestre 6 52 CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS .
Matemáticas Finacieras II BLOQUE IV 6 semestre 53 .
Formación Propedéutica/Semestre 6 54 CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS .
BLOQUE IV 55 .6 Matemáticas Finacieras II semestre Actividad a desarrollar Transcribe y resuelve nuevamente todos los ejercicios de “Resolución de problemas”. con la ayuda del formulario. porcentajes fijos. unidades de producción. no olvides anexar portada y conclusión. Entrégalo al profesor como pase para tu examen. de los temas de depreciación en línea recta.
Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las más relevantes y confiables. Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las más relevantes y confiables.Formación Propedéutica/Semestre 6 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS GENÉRICAS Autoevaluación Instrucciones: Contesta honestamente. BIBLIOGRAFÍA  Matemáticas Financieras A. Expresa sus ideas a través de diversos lenguajes (común.). marcando con una a los siguientes cuestionamientos. mental y social. Contribuyo con acciones para la solución de problemas ambientales de mi comunidad. Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.M. creencias e ideas de mis compañeros. Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas. mental y social. Nombre del alumno: Grupo: Indicador de desempeño: Semestre: Siempre Corte: A veces Difícilmente Observaciones Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas académicas. Aguilera Gómez McGraw-Hill 56  Matemáticas Financieras Tercera Edición José Luis Villalobos Pearson Prentice Hall CALCULAS LA DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS . Coevaluación Instrucciones: Contesta honestamente. marcando con una a los siguientes cuestionamientos respecto al compañero asignado. Lleva a cabo hábitos de consumo que favorecen su salud física. matemático. Utilizo las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Díaz Mata / V. Respeto las opiniones. Formulo hipótesis y compruebo su validez para la solución de problemas planteados en diversas asignaturas. creencias e ideas de los compañeros. Puedo expresar mis ideas a través de diversos lenguajes (común. etc). Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas. Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas. Participa en acciones para la solución de problemas ambientales de su entorno. matemático. Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeta las opiniones. Nombre del compañero: Semestre: Corte: Grupo: Tu compañero: Siempre A veces Difícilmente Observaciones Asume comportamientos y decisiones que contribuyen a lograr las metas del grupo. Soy consciente de mis hábitos de consumo y conductas de riesgo. etc. Utiliza las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. favoreciendo mi salud física.
Documentos similares a Matemáticas Financieras II 15-1
Más de René Domingo Franco Pedraza
Toma de Desiciones - Trabajo Final[1]
EVOLUCIÓN DE UNA PLATAFORMA EDUCATIVA COMO HERRAMIENTA DE EVALUACIÓN Y FORMACIÓN DE INGENIEROS

References: RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 

Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución