Source: http://docplayer.es/414309-Serie-cuadernos-para-el-aula-primer-ciclo-egb-nivel-primario.html
Timestamp: 2017-12-14 09:07:34+00:00

Document:
Ana Belén Alcaraz Soriano
4 > 6 Cuadernos para el Aula Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente Área de producción pedagógica Coordinación y supervisión pedagógica general Adela Coria, Coordinadora Áreas Curriculares Asesoramiento didáctico Beatriz Alen Nora Alterman Equipo del Área de Matemática Coordinación y supervisión pedagógica Mónica Agrasar Graciela Chemello Autores Graciela Zilberman Adriana Castro Silvia Chara Lectura crítica Ana Encabo Área de producción editorial Raquel Franco, Coordinadora editorial Natalia Ginzburg, Edición Norma Sosa, Corrección Carolina Mikalef, Alejandro Luna, Dirección de arte Araceli Gallego, Coordinación Alberto Caut, Diagramación Martín Laksman, Ilustración Alejandro Peral, Fotografía
10 ÍNDICE 14 Enseñar matemática en el Primer Ciclo 16 Palabras previas 16 Pensar la actividad matemática en la ciencia y en la escuela 18 Reconsiderar el sentido de la matemática en la escuela 19 Priorizar un tipo de trabajo matemático 19 Elegir los problemas 21 Los contextos 23 Los significados 23 Las representaciones 25 Las relaciones entre datos e incógnitas 26 Construir condiciones para resolver problemas 26 Las situaciones de enseñanza 27 La gestión de la clase 31 Evaluar para tomar decisiones 33 Avanzar año a año en los conocimientos de Primer Ciclo 37 Articular el trabajo en la clase de 2 o año/grado 40 EJE: Número y Operaciones 42 Los saberes que se ponene en juego 43 Propuestas para la enseñanza 43 Para leer y escribir los números naturales 44 Plantear situaciones para determinar cantidades y posiciones 46 Plantear situaciones para analizar la escritura de los números 50 Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números 53 Para conocer el sistema de numeración 54 Plantear situaciones para analizar regularidades 59 Plantear situaciones para componer y descomponer números 67 Para operar al resolver problemas con distintos procedimientos 68 Plantear situaciones para sumar y restar con distintos significados 73 Plantear situaciones para multiplicar y dividir con distintos significados
11 83 Para calcular de diferentes formas 84 Plantear situaciones para pasar de los distintos procedimientos para sumar y restar a los algoritmos usuales 90 Plantear juegos para memorizar cálculos 96 Plantear situaciones para explorar relaciones numéricas 97 Para trabajar con la información 98 Plantear situaciones para establecer relaciones entre datos e incógnitas 101 Plantear situaciones para obtener y organizar datos 104 EJE: Geometría y Medida 106 Los saberes que se ponene en juego 107 Propuestas para la enseñanza 107 Para establecer relaciones espaciales 108 Plantear situaciones para interpretar, describir y representar posiciones y trayectos 119 Para conocer las figuras y los cuerpos geométricos 121 Plantear situaciones para comparar y describir figuras y cuerpos 129 Plantear situaciones para construir y copiar formas 132 Para diferenciar las magnitudes y medir 133 Plantear situaciones para comparar y medir longitudes, pesos y capacidades 135 Plantear situaciones para ubicarse en el tiempo y determinar duraciones 136 En diálogo siempre abierto 138 Las propuestas y la realidad del aula 138 Para ampliar el repertorio y recrear las actividades 140 Para construir espacios de debate 142 Bibliografía
13 ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL PRIMER CICLO
14 > 16 Matemática 2 Enseñar Matemática en el Primer Ciclo Palabras previas Quienes enseñamos necesitamos revisar permanentemente qué hacemos y para qué lo realizamos. Sabemos, por una parte, que cada una de nuestras experiencias tiene características singulares e irrepetibles; así, cada año, un nuevo grupo de alumnos nos plantea un desafío renovado. Por otra parte, los conocimientos que enseñamos y nuestras estrategias de enseñanza también se modifican; y son, además, cajas de resonancia de múltiples transformaciones y necesidades que tienen lugar en la sociedad, en sentido amplio y, en particular, en los campos de saber. Por eso, en estas páginas, volvemos sobre ciertos aspectos de la tarea de enseñar que seguramente no son nuevos, pero sí centrales para promover mejores aprendizajes. Preguntarse qué significa aprender Matemática; qué se entiende por enseñar mediante la resolución de problemas y qué se concibe como problema; analizar cómo influye la gestión de la clase en el tipo de aprendizaje que logren los alumnos; estar actualizado respecto de algunos avances de las investigaciones didácticas; todo ello puede ayudarnos a realizar una relectura de las prácticas habituales, encontrar nuevos sentidos para lo que hacemos y reinventar así nuestras propuestas. Pensar la actividad matemática en la ciencia y en la escuela El conocimiento matemático, como ocurre con otros conocimientos y con las producciones culturales en general, ha ido generándose y transformándose en diferentes momentos históricos, en diálogo permanente con problemas que tienen lugar en los distintos entornos sociales y culturales. Cuando alguien quiere estudiar una determinada situación o interactuar con ella, se formula preguntas. Estas podrían referirse a las relaciones entre ciertas cantidades como las distancias recorridas y los tiempos empleados en hacerlo, a las regularidades de una colección de formas o a la búsqueda de los números que cumplan un condición dada. Para responder a estas preguntas que pueden referirse tanto al mundo natural y social como a la misma matemática se utilizan modelos matemáticos conocidos o se construyen nue-
15 vos. Ejemplos de modelos son: las operaciones con números naturales, las propiedades que caracterizan a los cuadriláteros o una ecuación que determine un conjunto de números. En algunos casos, se aplican reglas conocidas; en otros, se elaboran conjeturas y se producen nuevas reglas para comprobarlas. En todos, las conclusiones que se elaboran se interpretan para determinar si responden o no a las preguntas planteadas inicialmente. También forma parte de este proceso mejorar la eficacia de los modelos que se crean y de las formas de comunicar los descubrimientos, como también establecer relaciones entre lo nuevo y lo que ya se conoce. El proceso de construcción y las conclusiones resultantes tienen rasgos específicos: un modo particular de pensar y proceder, y conocimientos con características particulares. Estos conocimientos permiten anticipar el resultado de algunas acciones sin realizarlas efectivamente; por ejemplo, si se ponen en una bolsa vacía 4 chapitas y luego 3 chapitas, es posible asegurar que hay 7 chapitas dentro de la bolsa sumando 4 más 3, sin necesidad de contar las unidades. Por otra parte, los resultados se consideran necesariamente verdaderos si, para obtenerlos, se han respetado reglas matemáticas. Por ejemplo, sabiendo que = 7, podemos asegurar que = 8 sin hacer la cuenta, pues al comparar las sumas, como el segundo sumando tiene una unidad más, el resultado tendrá una unidad más. A la vez, la obtención de nuevos resultados conlleva la necesidad de crear un lenguaje para comunicarlos. Los números, las figuras y las relaciones tienen representaciones cuyo uso se conviene entre los matemáticos. De esta manera, la actividad matemática en la ciencia está muy fuertemente ligada a la resolución de problemas y a un modo particular de razonar y comunicar los resultados. Esta forma de trabajar en Matemática debería ser también la que caracterice la actividad en el aula desde los inicios de la escolaridad. Se trata de que los alumnos entren en el juego matemático, es decir, que se ocupen de producir conocimientos nuevos (para ellos) frente a los problemas que se les planteen, y que debatan para validarlos o no como respuestas a las preguntas formuladas. Luego, con la intervención del maestro, los reconocerán como conocimientos que forman parte de la matemática. Así, en la escuela, los niños deberían ser introducidos en la cultura matemática, es decir, en las formas de trabajar matemáticamente. Desde esta perspectiva, entendemos que saber matemática requiere dominar los conocimientos de esta disciplina para utilizarlos como instrumentos en la resolución de problemas, y también para definirlos y reconocerlos como objetos de una cultura. 17
16 < 18 Matemática 2 Reconsiderar el sentido de la matemática en la escuela La concepción que cada persona se va formando de la matemática depende del modo en que va conociendo y usando los conocimientos matemáticos. En este proceso, la escuela tiene un rol fundamental, ya que es allí donde se enseña y se aprende de un modo sistemático a usar la matemática. El tipo de trabajo que se realice en la escuela influirá fuertemente en la relación que cada persona construya con esta ciencia, lo que incluye el hecho de sentirse o no capaz de aprenderla. Cuando la enseñanza de la matemática, en lugar de plantearse como la introducción a la cultura de una disciplina científica, se presenta como el dominio de una técnica, la actividad matemática en el aula se limita a reconocer, luego de las correspondientes explicaciones del maestro, qué definición usar, qué regla hay que aplicar o qué operación hay que hacer en cada tipo de problema. Se aprende qué hacer, pero no para qué hacerlo, ni en qué circunstancia hacer cada cosa. La enseñanza que apunta al dominio de una técnica ha derivado en dificultades que ya conocemos: por una parte, aunque permite que algunos alumnos logren cierto nivel de éxito cuando el aprendizaje se evalúa en términos de respuestas correctas para problemas tipo, deja afuera a muchos alumnos que no se sienten capaces de aprender matemática de este modo. Por otra, lo así aprendido se demuestra claramente insuficiente en el momento en que se trata de usar los conocimientos para resolver situaciones diferentes de aquellas en las que se aprendieron. Otras veces, la actividad en el aula incluye la resolución de problemas diversos, y se pasa de uno a otro y a otro sin un trabajo reflexivo que vuelva sobre lo realizado. Trabajar sólo resolviendo problemas, sin explicar o fundamentar matemáticamente, también es insuficiente. Quienes trabajan de este modo, sin duda, no aprenden lo mismo que quienes, tras resolver esos mismos problemas, deben luego explicitar los procedimientos realizados y analizar las diferentes producciones o, a partir de los cuestionamientos de otros compañeros, argumentar sobre su propio punto de vista o dar razones sobre sus objeciones. El trabajo que implica volver sobre lo realizado exige siempre una explicitación, un reconocimiento y una sistematización del conocimiento implicado en la resolución de los problemas, las formas de obtenerlo y validarlo. Sin este proceso, los conocimientos matemáticos aprendidos en la escuela las nociones y formas de trabajar en matemática no tendrán a futuro las mismas posibilidades de reutilización. En síntesis, cómo se hace matemática en el aula define al mismo tiempo qué matemática se hace, y para qué y para quiénes se la enseña, lo que plantea una disyuntiva central en relación con la construcción de las condiciones que posibilitan el acceso a la matemática de unos pocos o de todos.
17 < Enseñar Matemática en el Primer Ciclo 19 Priorizar un tipo de trabajo matemático Resulta pues vital que prioricemos en la escuela, desde el momento en que los niños se inician en el estudio de la matemática, la construcción del sentido de los conocimientos por medio de la resolución de problemas y de la reflexión sobre estos, para promover así un modo particular de trabajo matemático que esté al alcance de todos los alumnos y que suponga para cada uno: Involucrarse en la resolución del problema presentado vinculando lo que quiere resolver con lo que ya sabe y plantearse nuevas preguntas. Elaborar estrategias propias y compararlas con las de sus compañeros considerando que los procedimientos incorrectos o las exploraciones que no los llevan al resultado esperado son instancias ineludibles y necesarias para el aprendizaje. Discutir sobre la validez de los procedimientos realizados y de los resultados obtenidos. Reflexionar para determinar qué procedimientos fueron los más adecuados o útiles para la situación resuelta. Establecer relaciones y elaborar formas de representación, discutirlas con los demás, confrontar las interpretaciones sobre ellas y acerca de la notación convencional. Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas. Reconocer los nuevos conocimientos y relacionarlos con los ya sabidos. Interpretar la información presentada de distintos modos, y pasar de una forma de representación a otra según su adecuación a la situación que se quiere resolver. Elegir los problemas Estamos afirmando que el sentido de los conocimientos matemáticos se construye al resolver problemas y reflexionar sobre ellos. Esto nos plantea, en principio, algunos interrogantes centrales: qué problemas presentamos?, cómo conviene seleccionar el repertorio de actividades para un determinado contenido y un grupo particular de alumnos? Cuando el conjunto de problemas elegidos para tratar en clase una noción matemática no es suficientemente representativo de la diversidad posible a abordar en el año escolar correspondiente, es probable que los alumnos sólo puedan utilizarla en contextos limitados, haciendo uso de representaciones estereotipadas y en situaciones muy similares a las que estudiaron en la escuela. Es por ello que decimos que, al elegir o construir problemas para enseñar una noción con el propósito de que los alumnos construyan su sentido, debemos tener en cuenta una diversidad de contextos, significados y representaciones.
18 < 20 Matemática 2 Asimismo, habrá que considerar distintas relaciones posibles entre datos e incógnitas, para no fomentar una idea estereotipada de problema y cuidar que, para ese conjunto de problemas, la noción que se quiere enseñar sea la herramienta matemática más eficaz que permite resolverlos. Consideramos que cada actividad constituye un problema matemático para un alumno en la medida en que involucra un enigma, un desafío a sus conocimientos matemáticos, es decir, si estos le permiten iniciar la resolución del problema y, para hacerlo, elabora un cierto procedimiento y pone en juego las nociones que tiene disponibles, modificándolas y estableciendo nuevas relaciones. En este sentido, la actividad que puede resultar problemática para un alumno no lo es necesariamente para otro, dependiendo de los conocimientos de que dispone. Así, para atender la heterogeneidad en cada grupo de alumnos respecto de sus conocimientos iniciales y dar a todos la posibilidad de construir una solución, es necesario plantear buenas preguntas, admitir diferentes procedimientos para responderlas y, luego, discutir sobre ellos. Por ejemplo, si en un grupo de alumnos de 2 o año/grado se trata de avanzar hacia el cálculo de multiplicaciones de números de 2 cifras por números de 1 cifra habiendo resuelto ya problemas donde se multiplicaron dígitos entre sí y dígitos por 10, se les puede preguntar cuántas baldosas hacen falta para armar un friso de 25 baldosas de largo y 4 de ancho. Algunos sumarán 4 veces 25; otros podrían sumar ; otros pensarán que 2 frisos de 25 son 50 y sumarán ; otros multiplicarán y sumarán 10 x x x 4; mientras que otros podrían hacer un dibujo con las filas y columnas de baldosas como apoyo para cualquiera de los procedimientos anteriores o para contarlas. El docente tendrá luego que plantear nuevas preguntas que pongan en evidencia que algunos de los procedimientos utilizados son ineficientes, costosos o inadecuados. Así, si en el ejemplo se quiere en una segunda instancia que los procedimientos de conteo y suma de sumandos iguales sean dejados de lado para avanzar hacia 25 x 4, se puede modificar la consigna pidiendo que la resuelvan, por ejemplo, realizando cálculos con al menos una multiplicación. En síntesis, presentar un problema requiere, por una parte, elegir una pregunta adecuada a los conocimientos del grupo de alumnos y abrir su resolución a una variedad de estrategias, confiando en que todos los niños pueden hacerlo de algún modo. Por otra parte, habrá que trabajar con los conocimientos que surjan para avanzar hacia los que se quiere enseñar por medio del planteo de nuevas preguntas.
19 < Enseñar Matemática en el Primer Ciclo 21 Los contextos Se parte de la idea de que una noción matemática cobra sentido a partir del conjunto de problemas en los cuales resulta un instrumento eficaz de resolución. Esos problemas constituyen el o los contextos para presentar la noción a los alumnos. Por ejemplo, el cálculo de puntos en un juego, la construcción de una figura, la elaboración de un procedimiento para realizar un cálculo son contextos posibles para presentar la suma, los rectángulos o la propiedad conmutativa. Para cada noción es posible considerar diferentes contextos que nos permitan plantear problemas en los que la resolución requiera su uso. Estos contextos podrán ser matemáticos o no, incluyendo entre estos últimos los de la vida cotidiana, los ligados a la información que aparece en los medios de comunicación y los de otras disciplinas. Por ejemplo, la noción de multiplicación es frecuentemente introducida por medio de la resolución de problemas en los que una misma cantidad se repite un cierto número de veces, como cuando se pregunta por el precio total de varios artículos del mismo precio. En este caso, se trata de un contexto no matemático de la vida cotidiana. También habrá que plantear por qué para calcular es posible realizar una multiplicación, pero no se puede para En este caso se trata de un contexto matemático. En ambos planteos, la multiplicación es el instrumento que resuelve el problema: la noción está contextualizada y funciona en esos casos particulares. En este sentido, al producir la solución, el alumno sabe que en ella hay conocimiento matemático, aunque no logre identificar cuál es. Para que pueda reconocerlo, tendremos que intervenir nombrando las nociones del modo en que se usan en la disciplina y reformulando las conclusiones alcanzadas por el grupo con representaciones lo más próximas posibles a las convencionales, es decir, reconociendo como conocimiento matemático el que se usó como instrumento de resolución, ahora independientemente del contexto. Al presentar cada noción en diferentes contextos, y descontextualizarla cada vez, se amplía el campo de problemas que los alumnos pueden resolver con ella. De este modo, los chicos avanzan en la construcción de su sentido. En todos los casos, los contextos tendrán que ser significativos para los alumnos, es decir que implicarán un desafío que puedan resolver en el marco de sus posibilidades cognitivas y sus experiencias sociales y culturales previas. Asimismo, los conocimientos involucrados en el problema deberán cobrar interés para ellos y ser coherentes desde el punto de vista disciplinar. Al interactuar en su vida social, los niños aprenden las prácticas habituales de cada comunidad y construyen saberes, algunos de los cuales están ligados a la matemática. Son estos saberes los que debemos recuperar en la
20 < 22 Matemática 2 escuela para vincularlos con los conocimientos que deben aprender, ya sea para reconocerlos como parte de ellos y sistematizarlos, como para utilizarlos en nuevos contextos. De este modo, es esperable que los alumnos puedan incorporar en su vida cotidiana nuevas prácticas superadoras y valorar el aporte brindado por la escuela para su adquisición. Los resultados de investigaciones realizadas sobre el uso de conocimientos matemáticos en situaciones de la vida cotidiana, como al hacer compras de alimentos, dan cuenta de los múltiples factores que determinan las decisiones que tomamos acerca de cuánto compramos y muestran que a veces no utilizamos conocimientos matemáticos. Por ejemplo, tenemos en cuenta las preferencias o necesidades de los integrantes de la familia y no sólo la relación precio/cantidad. Al formular ese tipo de problemas con propósitos de enseñanza, seleccionamos algunos datos que intervienen en la situación o contexto real. Así, las relaciones que se establecen entre los datos para encontrar la respuesta están más relacionadas con los conocimientos que se quieren enseñar que con la situación real que da origen al problema. Al elegir los problemas, también es esencial revisar los enunciados y las preguntas que presentamos, pues muchas veces se incluyen preguntas que carecen de sentido en sí mismas, pues no aluden a problemas reales o verosímiles. Por ejemplo, si en un enunciado se habla de la suma de las edades de dos hermanos o de la cantidad de hormigas de dos hormigueros, cabe preguntarse quién puede necesitar estos valores y para qué. Un contexto muy utilizado en la clase de matemática es el de los juegos. El sentido de incluirlo va más allá de la idea de despertar el interés de los alumnos. Jugar permite entrar en el juego de la disciplina matemática, pues se eligen arbitrariamente unos puntos de partida y unas reglas que todos los participantes acuerdan y se comprometen a respetar. Luego, se usan estrategias que anticipan el resultado de las acciones, se toman decisiones durante el juego y se realizan acuerdos frente a las discusiones. No debemos perder de vista que, al utilizar el juego como una actividad de aprendizaje, la finalidad de la actividad para el alumno será ganar, pero nuestro propósito es que aprenda un determinado conocimiento. Por eso, el hecho de jugar no es suficiente para aprender: la actividad tendrá que continuar con un momento de reflexión durante el cual se llegará a conclusiones ligadas a los conocimientos que se utilizaron durante el juego. Luego, convendrá plantear problemas de distinto tipo en los que se vuelvan a usar esos conocimientos: partidas simuladas, nuevas instancias de juego para mejorar las estrategias, tareas a realizar con los conocimientos descontextualizados.
Presidente de la Nación Dr. Néstor Kirchner. Secretario de Educación Prof. Alberto Sileoni
4 > 5 Presidente de la Nación Dr. Néstor Kirchner Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología Lic. Daniel Filmus Secretario de Educación Prof. Alberto Sileoni Subsecretaria de Equidad y Calidad Prof. Mirta
ISBN 978-950-00-0584-5. 1. Matemática-Enseñanza Primaria 5º Año. CDD 372.7
2 Cuadernos para el aula, matemática 5-1a ed. - Buenos Aires : Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, 2007. 184 p. ; 22x17 cm. (Cuadernos para el aula) ISBN 978-950-00-0584-5 1. Matemática-Enseñanza

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución