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Timestamp: 2014-04-18 13:45:04+00:00

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Problemas resueltos y clasificados de Cálculo,
Álgebra, Física,Química, Electricidad, Magnetismo,
Termodinámica, Óptica ...
Inicio |Problemas |Enlaces | Pedidos | Contacto CÁLCULO-MATEMÁTICAS | ÁLGEBRA | FÍSICA GENERAL | ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO | QUÍMICA GENERAL | QUÍMICA ANALÍTICA | TERMODINÁMICA | ÓPTICA | 1.-CÁLCULO-MATEMÁTICAS- (1035 Problemas)
1.1 Inducción. Desigualdades. Desigualdades con valor absoluto
Demostraciones en el campo de los números reales. Cotas superiores e inferiores. Supremo e ínfimo. Máximo y mínimo. Método de inducción. Resolución de desigualdades. Valor absoluto. Resolución de desigualdades con el valor absoluto.
Operaciones elementales. Potencias, raíz, logaritmo de números complejos. Aplicaciones geométricas. Resolución de ecuaciones. Lugares geométricos. Cuestiones teóricas sobre números complejos y sus operaciones.
1.3 Sucesiones. Límites de sucesiones
Acotación. Crecimiento y Decrecimiento. Demostraciones sobre límites. Convergencia. Cálculo de límites de sucesiones. Teorema de encaje. Orden en las sucesiones. Sucesiones equivalentes. Cuestiones
1.4 Series Numéricas. Suma de Series
Convergencia de series de términos positivos y alternadas. Criterios de comparación. Criterio de sucesión mayorante. Criterio integral. Distintos tipos de sumas. Sumas apoximadas. Cuestiones teóricas.
1.5 Series de Potencias. Series de Taylor
Distintos tipos de convergencia. Polinomios de Taylor. Desarrollos en serie de Taylor. Intervalo, campo y radio de convergencia. Estudio y acotación de errores. Sumas de series. Derivación e integración de series. Cálculo de límites mediante series.
1.6 Funciones de una variable real
Continuidad. Derivabilidad. Cálculo de limites. Aplicaciones de la derivada. Diferencial. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Teorema de Rolle. Función inversa. Composición de funciones. Representación gráfica. Cuestiones
1.7 Integrales simples
Distintos métodos de integración para las integrales simples. Integral definida. Integrales Impropias. Acotación y derivación de integrales definidas. Cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, valor medio... Cuestiones.
1.8 Integrales definidas particulares
Integrales definidas. Funciones de Euler (reducción de integrales a tipo eulerianas). Resolución mediante integración paramétrica. Cuestiones
1.9 Integrales Dobles, Triples, de Superficie y de línea
Integrales Dobles. Integrales Triples. Integrales de Superficie. Integrales de línea. Aplicaciones al cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, masas... Trabajos de campos vectoriales. Flujo de un campo vectorial sobre una superficie.
1.10 Integración vectorial: Green, Gauss, Stokes
Teorema de Green en el plano. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes. Aplicaciones de esos teoremas al cálculo de integrales. Flujos de campos sobre superficies. Circulación de campo. Repaso de integración múltiple.
1.11 Series de Fourier
Desarrollos en serie de Fourier: Serie Trigonométrica, Serie Compleja, Serie Armónica (espectros de amplitud y fase). Aplicación al cálculo de sumas de series. Extensión par e impar de una función. Desarrollo de funciones de periodo arbitrario.
1.12 Transformada de Fourier
Representación integral de Fourier (forma trigonométrica y compleja). Transformación de funciones. Propiedades. Transformada inversa. Producto de convolución. Funciones delta y escalón. Resolución de ecuaciones diferenciales. Espectros de amplitud y fase.
1.13 Transformada de Laplace
Transformadas de funciones. Propiedades. Transformadas inversas. Resolución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones. Producto de convolución. Cuestiones teóricos.
1.14 Funciones de dos variables
Cálculo de límites. Continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Teorema de la función implicita. Derivación implicita. Sistemas de ecuaciones. Desarrollos de Taylor. Máximos y mínimos (relativos y condicionados)
1.15 Ecuaciones Diferenciales
Resolución de ecuaciones de primer orden ( variables separadas, homogéneas, lineales, factor integrante, de rectas, Bernouilli, Ricatti..) Ecuaciones de segundo orden y orden n. Resolución mediante series.
1.16 Aplicaciones físicas y matemáticas de ecuaciones
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales para resolución de problemas físicos y matemáticos. Trayectorias ortogonales. Trayectorias oblicuas. Aplicaciones en coordenadas polares.
1.17 Variable Compleja
Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Función analítica. Función armónica. Derivabilidad. Clasificación de singularidades. Distintos tipos de integración en el campo complejo (Cauchy, Residuos...). Desarrollos en serie de Taylor y de Laurent.
1.18 Transformada Z
Transformada Z de funciones. Aplicación de la transformada Z para la resolución de ecuaciones en diferencias.
1.19 Ejercicios de repaso
52 Cuestiones y 22 Problemas sobre el conjunto de los números reales, desigualdades, acotación de conjuntos, números complejos, sucesiones y series.
1.20 Cuestiones de repaso
46 Cuestiones de repaso sobre funciones, series de potencias, series de Taylor y funciones de varias variables
1.21 Ejercicios de repaso.
39 Cuestiones y 30 Problemas sobre integrales. Integración de funciones, integrales definidas, aplicaciones al cálculo de áreas, longitudes, volúmenes, integrales impropias, integrales dobles, triples, de línea y aplicaciones de teoremas integrales.
2.-ÁLGEBRA- (0 Problemas)
2.1 Próximamente: Espacio vectorial euclideo.
Normas y ángulos. Vectores ortogonales y ortonormales. Complemento ortogonal. Proyecciones ortogonales. Matriz de proyección.Gram-Schimdt . Resolución por mínimos cuadrados. 0
2.2 Próximamente: Matrices
Clasificación de matrices. Inversas , simétricas, antisimétricas , ortogonales. Factorizaciones Cholesky LU .Determinantes. Vandermonde. Sistemas lineales. Método de Jacobi y de Gauss – Seidel.
2.3 Próximamente: Espacios vectoriales.
Combinaciones lineales.Bases y sistemas generadores. Sumas e intersección de subespacios. Sumas directas. Cambios de base, matriz de cambio de base.
2.4 Próximamente: Aplicaciones Lineales
Núcleo, imagen .Aplicaciones inyectivas y suprayectivas. Cambios de base. Matrices equivalentes. Matriz de una aplicación. Rango de una aplicación . 0
2.5 Próximamente: Endomorfismos, diagonalización.
Autovalores, autovectores. Diagonalización. Polinomio característico , mínimo. Subespacios invariantes. Matrices semejantes . Forma canónica Jordan .Factorización SVD. 0
3.-FÍSICA GENERAL- (307 Problemas)
3.1 Cálculo Vectorial
Álgebra Vectorial. Teoría de Momentos. Cálculo infinitesimal vectorial. Operador Nabla (gradiente, divergencia, rotacional). Circulación. Campos escalares y vectoriales.
Movimiento unidimensional, plano y en el espacio de la partícula. Movimientos rectilíneos. Movimientos circulares. Composición de movimientos. Movimiento relativo.
Aplicación de las tres leyes de Newton. Fuerza de rozamiento. Fuerza de rozamiento dependiente de la velocidad.
3.4 Trabajo , Energía y Fuerzas centrales.
Trabajo y potencia. Energía cinética. Teoría de campos. Energía potencial asociada a un campo conservativo. Conservación de la energía. Campo gravitatorio.
3.5 Dinámica de los sistemas de partículas
Centro de masas. Centros de gravedad: Teoremas de Pappus Gulding. Momento lineal y momento angular. Energía cinética. Choques:Tipos, coeficiente de restitución y conservación de la energía
3.6 Sólido Rígido
Momentos de inercia. Teorema de los ejes paralelos(Steiner) y de los ejes perpendiculares. Rotación de un sólido rígido: Energía y trabajo. Dinámica del sólido rígido. Movimiento oscilatorio.
3.7 Estática
Equilibrio de una partícula: Diagrama de cuerpo libre. Equilibrio del sólido rigido. Par de fuerzas
3.8 Movimiento Oscilatorio
Movimiento armónico simple. Péndulo. Composición de movimientos armónicos paralelos y perpendiculares. Oscilaciones amortiguadas. Oscilaciones forzadas.
3.9 Ondas
Ecuación de Ondas. Ondas longitudinales y transversales. Intensidad. Velocidad de fase y de grupo. Efecto Doppler. Interferencias. Ondas estacionarias. Ondas sonoras. Sensación sonora.
3.10 Fluidos
Ecuación fundamental de la estática de fluidos. Principio de Arquímedes. Fuerza sobre un dique. Dinámica de fluidos: Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernouilli.
4.-ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO- (154 Problemas)
4.1 Campo Eléctrico y Potencial
Campo eléctrico creado por una carga puntual y por una distribución de cargas. Teorema de Gauss. Conductores y aislantes. Potencial eléctrico creado por una carga puntual y por una distribución continua de carga. Energía potencial. Trabajo.
4.2 Dieléctricos y Condensadores
Tipos de condensadores. Capacidad. Asociación de condensadores. Carga y descarga de un condensador. Circuitos RC. Energía almacenada en un condensador. Dieléctricos.
Resistencia eléctrica. Ley de Ohm. Asociación de resistencias. Corriente eléctrica. Pilas y baterías. Leyes de Kirchhoff. Voltímetros y amperímetros.
Acción del campo magnético sobre una carga en movimiento y sobre una corriente eléctrica. Fuerza de Lorentz. Acelerador de partículas. Efecto Hall. Fuentes del campo magnético. Ley de Biot y Sabart. Ley de Ampère. Flujo magnético.
4.5 Inducción
Ley de Lenz. Ley de Faraday. F.E.M. inducida por movimiento. Coeficiente de autoinducción. Inducción mutua. Energía de un campo magnético.
5.-QUÍMICA GENERAL- (325 Problemas)
5.1 Química nuclear y Radioactividad
Energía de enlace nuclear. Energía media de enlace por nucleón. Cinética de los procesos radiactivos. Vida media. Reacciones nucleares.
5.2 Modelos atómicos. Sistema periódico
Efecto fotoeléctrico. Hipótesis de De Broglie. Principio de incertidumbre. Modelo atómico de Bohr. Espectros atómicos. Números cuánticos. Configuraciones electrónicas. Propiedades periódicas.
5.3 Enlaces: Iónico, covalente y metálico
Estudio de las estructuras cristalinas de compuestos iónicos y metálicos. Cálculo de energías reticulares. Estructuras de Lewis. Hibridación y geometría molecular. Orbitales moleculares. Fuerzas intermoleculares.
5.4 Estado Gaseoso: Mezclas y equilibrio de fases
Ley de Boyle. Ley de Charles. Ley de Gay-Lussac. Ecuación de los gases ideales. Mezclas de gases: Ley de Dalton. Efusión y difusión: Leyes de Craham. Vaporización. Puntos de ebullición y de fusión. Cambios de estado.
5.5 Disoluciones. Propiedades coligativas
Estudio de distintas formas de expresar la concentración de una disolución. Diluciones. Disoluciones de gases en líquidos: Ley de Henry. Disoluciones de líquidos volátiles: Ley de Raoult. Propiedades coligativas de solutos electrolitos y no electrolitos.
5.6 Estequiometría
Cálculo de fórmulas empíricas y moleculares. Relaciones volumétricas y ponderales de las reacciones químicas. Rendimientos y purezas.
5.7 Termoquímica. Cinética
Cálculo de calores de reacción a presión y volumen constante. Ley de Hess. Espontaneidad. Deducción de los órdenes parciales de reacción. Ley diferencial de velocidad. Cinéticas de orden 0, 1 y 2. Variación cuantitativa de la constante cinética con la T.
5.8 Equilibrio Químico
Constantes de Equlibrio: Ley de acción de masas. Equilibrios homogéneos y heterogéneos. Principio de Le Chatelier. Variación cuantitativa de la constante de equilibrio con la T.
5.9 Sistemas Ácido-base y Precipitación
Cálculo de las constantes de acided y basicidad. pH. Disoluciones reguladoras. Hidrolisis. Volumetrías ácido- base. Cálculo de solubilidades y constantes de solubilidad. Precipitación fraccionada.
5.10 Redox. Electroquímica: Pilas, Electrolisis
Estequiometría de las reacciones redox. Células electroquímicas. Potenciales de pila. Variación del potencial con la concentración. Electrolisis: equivalencia química y eléctrica.
6.-QUÍMICA ANALÍTICA- (69 Problemas)
6.1 Ácido - Base
Estudio de sistemas polipróticos: cálculo de pH, preparación de reguladores, hidrólisis. Reacciones entre especies ácido-base polipróticas. Curvas de valoración. Punto de equivalencia. Errores. Volumetrías de especies polipróticas. Análisis cuantitativo.
6.2 Complejos
Equilibrio de formación y disociación de complejos. Reacciones secundarias. Volumetrias de complejación: Análisis cuantitativo.
6.3 Precipitación.
Cálculo de solubilidad. Reacciones secundarias. Volumetrías de precipitación: punto de equivalencia, errores y aplicaciones para análisis cuantitativo.
6.4 Redox. Volumetrías
Cálculo de fuerza electromotriz en diversos sistemas redox. Efecto del pH sobre el potencial de electrodo. Reacciones secundarias: complejación y precipitación, en sistemas redox. Volumetrías redox, análisis cuantitativo
7.-TERMODINÁMICA- (262 Problemas)
7.1 Termometría
Escalas lineales. Escalas absolutas. Termómetro de gas a volumen constante. Sensibilidad en termómetros.
7.2 Coeficientes Térmicos y Ecuaciones Térmicas
Derivación parcial. Integración de derivadas exactas: Teorema de Schwartz.
7.3 Trabajo termodinámico
Procesos cuasiestáticos y no estáticos. Sistemas compuestos: superficial, elástico y magnético.
Calorimetría: mezclas. Capacidad Térmica. Procesos politrópicos. Adiabáticas
7.5 Primer principio. Energía Interna
Energía interna, calor y trabajo. Ecuación energética: relación con la ecuación térmica. Aplicación a procesos no estáticos.
7.6 Segundo Principio. Entropía
Enunciados del segundo principio:contradicciones. Cálculo de variaciones de entropía. Formalismo termodinámico:relaciones de Maxwell. Compatibilidad de datos termodinámicos.
7.7 Máquinas Térmicas
Máquina térmica, frigorífica y bomba térmica: rendimientos. Máquinas de Carnot. Trabajo máximo. Interpretación del aumento de entropía del Universo.
7.8 Potenciales Termodinámicos
Ecuación fundamental de la termodinámica. Potencial de Helmholtz. Gibbs y entalpía. Transformada de Legendre. Significado físico de los potenciales. Exergía.
7.9 Tercer Principio de la Termodinámica
Afinidad química: enunciado de Nernst. Enunciado de Planck: cálculo de entropías absolutas. Coeficientes térmicos y capacidades caloríficas en el cero absoluto.
7.10 Gases reales
Factor de compresibilidad. Desarrollos del virial. Temperatura de Boyle. Punto crítico. Ecuación reducida: Ley de estados correspondientes. Coeficientes de Joule y Joule-Kelvin.
7.11 Equilibrio de sistemas heterogéneos. Cambios de fase
Regla de las fases de Gibbs. Transiciones de primer orden: ecuación de Clapeyron, ecuación de Vant Hoff y diagrama de fases. Variación del calor latente con la temperatura. Transición conductor-superconductor.
7.12 Sistemas Magnéticos
Trabajo de magnetización. Relaciones de Maxwell. Capacidades térmicas. Desmagnetización adiabática: efecto magnetocalórico.
7.13 Radiación Térmica
Radiación térmica: Ley de Stefan-Boltzman. Termodinámica de la radiación: presión de radiación. Distribución espectral: fórmula de Planck y ley de Wien.
7.14 Conducción Calorífica
Conducción en régimen estacionario: ley de Fourier.Flujos lineal, cilíndrico y esférico. Ecuación general del calor. Régimen no estacionario: ondas térmicas. Convección.
8.-ÓPTICA- (44 Problemas)
8.1 Óptica geométrica
Leyes de refracción. Invariante de Abbe. Lentes delgadas. Lentes gruesas. Acoplamientos. Sistemas equivalentes (planos principales, focales). Espejos. Acoplamientos de espejos. Espejos equivalentes. Aumento lateral y angular. Composición de sistemas.
© problemasresueltos.com 2005 NIF: 13763787-N

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 Resolución 
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