Source: https://www.scribd.com/doc/61216318/Port-a-Folio-Sistemas-Numericos-y-Resolucion-de-Problemas
Timestamp: 2016-12-04 04:12:29+00:00

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Port a Folio Sistemas Numericos y Resolucion de Problemas
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IVAN D. FLOREZ CARLOS A. RAMÍREZ B. HUGO E. ZAMORA C. JUNIO DE 2010
1. ORIENTACIONES
PARA EL ESTUDIO DEL MATERIAL
Apreciado (a) estudiante, el presente portafolio hace parte de la metodología de estudio que desarrolla el programa de Licenciatura en educación Básica con énfasis en Matemáticas; la cual consiste en la implementación metodológica de los procesos de flexibilización curricular, según los campos de formación que componen la propuesta de la Licenciatura. El presente Portafolio contiene los siguientes sectores:  Una explicación conceptual sobre la intencionalidad formativa de la Facultad de Educación de la VUAD expresada a través de una pedagogía problémica y significativa, así como una reflexión sobre su proyección en la Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas. (Apartados 1 al 13) Un interrogante con el cual se da cuenta del núcleo problematizador del ciclo básico que orienta transversalmente el desarrollo del campo específico (Apartado 14). Un interrogante con el cual se da cuenta del núcleo problematizador de la asignatura, nivel que con mayor precisión que el anterior, orienta transversalmente el desarrollo del campo específico (Apartado 15) y su correspondiente importancia dentro de las matemáticas (Apartado 16). Los ejes temáticos para el campo específico Explicación de los criterios conceptuales con los cuales se llevará a cabo la evaluación en el programa Presentación del material didáctico y del núcleo problémico que orienta su estudio Presentación del Abordaje teórico para el campo de formación específico Propósitos formativos del campo a través de las competencias propuestas Guía didáctica, o evaluación integral, para la apropiación del saber
2. ACERCA DE LA FLEXIBILIDAD EN LA EDUCACIÓN
a) Posibilita la toma de decisiones sobre el tiempo y lugar de aprendizaje. Esta Licenciatura con la metodología de educación abierta y a distancia, le permite al estudiante la posibilidad de decidir cuándo inicia sus estudios, el número de créditos que puede matricular, oscilando entre 9 a 18 y decidir el
lugar donde puede llevar a cabo sus estudios teniendo en cuenta su lugar de residencia. b) Incrementa las diferentes estrategias que favorecen el aprendizaje autónomo. Esta Licenciatura desarrolla varias estrategias como está explicitado en la condición nº 4 de este documento. c) Permite que el estudiante diseñe su ruta pedagógica, teniendo en cuenta sus intereses, expectativas y ritmos de aprendizaje; además le ofrece la posibilidad de seleccionar algunas Disciplinas de su interés que aportan a la formación integral. d) Esto es posible, porque la Licenciatura, dentro de su propuesta curricular, tiene un mínimo de pre-requisitos, lo que permite que el estudiante pueda moverse libremente dentro de la malla curricular de acuerdo a sus intereses personales y laborales. e) Favorece la movilidad de los estudiantes, en las Áreas Fundamental y Complementaria; y en la profundización. La Licenciatura dentro de su propuesta ofrece una Área Fundamental que es común a todas las Licenciaturas de la Facultad, y permite al estudiante interactuar con otros compañeros y profesores de diferentes Programas; además tiene un Área Complementaria, que es una de las fortalezas, en cuanto les da la opción a los estudiantes de elegir: Las disciplinas “electivas”, El idioma moderno y ambientes de aprendizaje virtuales y la forma de cursarlo (examen de suficiencia, homologación, cursar en otra Institución o realizarlo en la USTA) La cátedra opcional Los seminarios La línea de profundización de acuerdo a su interés. Permite que los estudiantes puedan elijar la doble titulación.
La Facultad de Educación ha optado por currículos flexibilidad en todos los Programas, lo que permite que los estudiantes que deseen, puedan realizar al mismo tiempo dos Licenciaturas sin detrimento de la calidad. f) Permanente Evaluación Curricular. Uno de los propósitos de la flexibilidad es dar respuesta a las necesidades socioculturales que se están dando en cada momento, por lo tanto es una exigencia estar continuamente evaluando todos los procesos curriculares y realizar los cambios que sean necesarios. El currículo flexible de la Licenciatura en educación básica con énfasis en Matemáticas tiene las siguientes ventajas: 1. Permite a los estudiantes, profesores, administrativos, funcionarios, y comunidad en general, definir plenamente los logros académicos y formativos que se esperan alcanzar, los indicadores de logro a través de los cuales se evidencie la realización de los objetivos propuestos durante el proceso formativo. 2. Promueve el desarrollo de competencias humanas, ciudadanas, cognitivas, académicas, sociales, culturales, ambientales, laborales, etc.. para la lograr la formación integral del profesional tomasino. 3. Posibilita asumir planes, programas, procesos y proyectos adecuados según los fines de la educación y los estándares de calidad propuestos para ella. 4. Permite la participación activa del estudiante en su formación, al brindarle la posibilidad de diseñar su ruta pedagógica. Con el apoyo de un tutor o de un asesor, selecciona los recursos o disciplinas según sus intereses. 5. Propicia la formación interdisciplinaria al permitir un contacto directo con contenidos, experiencias, estudiantes, docentes, investigadores y profesionales de otras unidades, enriqueciendo la formación profesional.
6. Posibilita la vinculación constante con el entorno socioeconómico, pues su carácter flexible permite la incorporación y modificación de contenidos de acuerdo con los cambios de la realidad 7. Conjuga intereses (personales, profesionales, institucionales educativos, sociales y económicos), necesidades y aptitudes. Permite a la institución encontrar su propia estrategia de trabajo, desde y para su contexto específico, es decir se crean escenarios que evidencien la forma de ser, sentir, pensar y actuar de la comunidades socio-culturales y educativas y tomar las decisiones para su desarrollo
ÉNFASIS MATEMÁTICAS
Pedagógico Humanístico Específico Formación y Educación Antropología Filosófica Sistemas Numéricos y Resolución de problemas
La escuela un espacio para la Pedagógico investigación ( practica) Humanístico Sicología del aprendizaje Específico Estadística Investigativo Proyecto de Investigación
Investigativo Metodología y estrategias de estudio
Pedagógico Humanístico Específico Pedagogía general Epistemología Construcción de los Números
La comunidad en la vida de la Pedagógico Escuela (Practica) Humanístico Escuela.CATEDRA OPCIONAL -
Profundización: Pensamiento Geométrico Pensamiento Variacional PROFUNDIZACIÓN
.Los ciclos Básico y Profesional de la Carrera y su Plan de Estudios
PLAN DE ESTUDIOS. Comunidad y Cultura Específico Sistemas de medición
Investigativo Fundamentos Epistemológicos de la Investigación Investigativo Proyecto de Investigación
Pedagógico Humanístico Específico Didáctica General Cultura Teológica Teoría de números
Pedagógico Pedagogía de los valores (practica) Humanístico Educación y contexto global Específico Sistemas algebraicos
Investigativo Proceso de Investigación
Investigativo Proyecto de Investigación
Pedagógico Humanístico Específico Modelos Pedagógicos Filosofía Política Geometría euclidiana
Pedagógico Currículo y evaluación Humanístico No aplica Específico Funciones
Investigativo Investigación cualitativa
Pedagógico Humanístico Específico Administración y legislación educativa Ética Geometría Dinámica
Proyectos transversales de las áreas Pedagógico básicas Humanístico No aplica Específico Funciones Especiales
Investigativo Investigación cuantitativa
Componente flexible: APOYO .
Además. Habilidad de adaptación a los diferentes contextos educativos donde se desempeñe. Disposición al compromiso social con la comunidad donde se vincula. Humanístico. Investigativo y Específico (de acuerdo a los énfasis de cada Carrera). En las Licenciaturas estos Campos de formación son: Pedagógico. Se estructuran a partir de diferentes disciplinas. Es consciente que su intervención comprometida en las problemáticas escolares. se encuentran el campo de apoyo (informática y segunda lengua) y los seminarios. disciplinar y pedagógico. ¿QUÉ SE ENTIENDE POR CAMPO DE FORMACIÓN?
Se entiende por “campos de formación” los ámbitos de convergencia de aportes teóricos y prácticos encaminados a conseguir la formación integral de la persona y del desempeño profesional del educador. Capacidad de emprendimiento en procesos de autoformación y cualificación docente. Facilidad en la comunicación del saber disciplinar. Destreza en el manejo de pedagogías y didácticas susceptibles de incorporación en su entorno escolar. posibilita elevar la calidad académica y el nivel de vida de los miembros de la comunidad donde se desempeña. El egresado evidencia las características de este perfil mediante la posesión de las siguientes competencias: Suficiencia en el conocimiento y manejo significativo de las matemáticas escolares.
. Capacidad de incorporar elementos de la investigación como herramienta de reflexión sobre su práctica docente. Capacidad de trabajo en equipo con docentes de diferentes áreas.3. El CAMPO ESPECIFICO
El Licenciado en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas es un profesional de la docencia que aborda y da solución a problemáticas propias de la escolarización de las matemáticas en una perspectiva integradora de conocimiento didáctico. Además promueve desde su ejercicio personal procesos de cualificación continua del individuo como base de progreso de la sociedad.
de representación del mundo. honestidad. ¿QUÉ ES UNA DISCIPLINA?
El término “disciplina”. innovando en los campos de la educación matemática. la aritmética presentará alternativas para trabajar con los números y la cantidad.
. procedimientos. principios. en el contexto de la flexibilización propuesta por la Facultad de Educación. la geometría correspondería a una de las disciplinas de las matemáticas que ofrece un modelo (en realidad son varios). Capacidad para educar en valores. verdad. y formas de representación que hacen parte de un área del saber humano. y la construcción y puesta en práctica de propuestas para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. lenguajes. métodos. responsabilidad. procedimientos y lenguajes propios varían. La matemática como área del saber incluye. Por ejemplo. diversas disciplinas. En otras palabras se incluyen el aprendizaje significativo de los conocimientos y procesos matemáticos.Habilidad para proyectar la formación humanista en la perspectiva del espíritu universalista de Tomás de Aquino. que según la Ley General de Educación cobija de primero a noveno grado. pero sin embargo. desde esta mirada. modelo que llamamos euclidiano.
5. se considera como un cuerpo particular de conceptos. justicia. Por tanto cada uno de los tópicos abordados incluirán dos componentes: el disciplinar y el didáctico. etc. cuyas formas de representación. La matemática en todo su conjunto ofrece una comprensión del mundo desde las diversas representaciones y modelos que desde ella se construyen. que en nuestro caso son las matemáticas. apuntan a resolver diversas situaciones problémicas.  Y una formación en los aspectos didácticos que potenciarán el diseño significativo de estrategias de enseñanza para sus estudiantes. coherencia en formación ciudadana y en democracia con miras de formar integralmente al estudiante El campo específico de la Licenciatura (las matemáticas) incluye entonces dos aspectos de trabajo con los futuros licenciados:  Una formación disciplinar adecuada para desempeñarse como docente de matemáticas en la Educación Básica.
DISCIPLINAS QUE INTEGRAN EL CAMPO ESPECÍFICO
Niveles I II II IV V VI VII VIII IX X EJE TEMÁTICO Sistemas numéricos y Resolución de Problemas Construcción de los Sistemas Numéricos Teoría de Números Geometría Euclidiana Geometría Dinámica Estadística Sistemas de Medición Sistemas Algebraicos Funciones Funciones Especiales Énfasis en Conocimientos Numérico Numérico Numérico y Variacional Geométrico Geométrico y Métrico Aleatorio y Manejo de Datos Métrico y geométrico Variacional Variacional Variacional
Adicionalmente se proponen dos líneas de profundización. pero se requiere en muchos casos procedimientos algebraicos. métricos. En ella se incluyen tres nuevas disciplinas. Estas son: Profundización en Geometría. una de las cuales debe ser abordada por cada uno de los estudiantes según sus intereses.
6.Lo anterior no significa que las matemáticas sean un conjunto de disciplinas que no tienen relación entre sí. que consta también de tres disciplinas:  La Variable y la Variación. etc. estadísticos. el trabajo en matemáticas es unificado. aritméticos. al contrario.
.  Pedagogía y Didáctica del Álgebra. que son:  Pedagogía y Didáctica de la Geometría  Aspectos Históricos de la Geometría  Razonamiento y Argumentación en Matemáticas Profundización en Pensamiento Variacional.  Álgebra Lineal. En general. al trabajar en determinada situación puede que se enfatice en los procedimientos geométricos. gustos y necesidades.
Los ciclos en los cuales se divide la carrera contienen unos núcleos problémicos. Estos se constituyen en los ejes articuladores de los ciclos. en torno a los cuales se generan interrogantes que alimentan el planteamiento de problemas de investigación pedagógica o científica en educación o que delimitan áreas para la realización de proyectos pedagógicos. campos de formación y se concretan en las diferentes disciplinas.7. la investigación y las actividades de extensión. En la Facultad se conciben los Núcleos Problémicos como proposiciones que formulan relaciones posibles entre diferentes aspectos de la realidad teórica o fáctica. que integra la docencia. que se relacionan con el Núcleo Problémico del Campo Específico de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas.
. ¿QUÉ SE ENTIENDE POR NÚCLEO PROBLÉMICO?
Se entiende por Núcleo una estrategia curricular de globalización. concreción especificidad e interdisciplinariedad. que señala problemas concretos (teórico-prácticos) y que permite iluminar los procesos académicos de la educación para llegar a la transformación de la realidad.
resolución de problemas y modelación en matemáticas?
. con miras a emprender acciones integrales que fortalezcan la comprensión de diferentes contextos de representación y en general aporten a los procesos de comunicación.NÚCLEOS PROBLÉMICOS DEL CAMPO ESPECÍFICO
¿Qué conocimiento disciplinar. razonamiento. pedagógico y didáctico es necesario para desarrollar procesos de escolarización de las matemáticas en el nivel de la Educación Básica?
¿Qué perspectivas pedagógica y didáctica son consistentes con el desarrollo de propuestas de intervención educativa en el área de formación básica para generar procesos significativos de apropiación y desarrollo de estructuras y conocimiento matemático?
¿Cuáles son las situaciones y los problemas que dan cuenta del origen y evolución de las áreas fundamentales de las matemáticas y cuáles son las formas de abordar su estudio en la perspectiva de lograr su escolarización?
¿Qué relaciones permiten el desarrollo de procesos autónomos de aprendizaje a partir de los conocimientos desarrollados en el área básica de formación.
entre otras muchas más mediaciones. Estos medios tienen la función de apoyar el desarrollo de las competencias del licenciado que se está formando mediante los siguientes tipos y clases:
. Por medios pedagógicos se entiende el conjunto de instrumentos. creatividad. las socializaciones. que permiten mediatizar el saber y apoyar el proceso de enseñanza–aprendizaje.8. En esta Licenciatura se entiende por mediación pedagógica el tratamiento de contenidos y de las formas de expresión de los diferentes temas a fin de hacer posible el acto educativo dentro del horizonte de una educación concebida como participación. Tales medios pueden tener el carácter de pedagógicos (textos. Este tipo de materiales deben ser manejados en forma diferente en el tratamiento de contenidos. materiales. es decir que lo temático será válido en la medida en que contribuya a desencadenar un proceso educativo. los foros en el aula virtual. Cabe destacar que en el sistema de Educación a Distancia la mediación pedagógica se debe dar a través de los textos y otros tipos de materiales y estrategias que estén a disposición de la comunidad académica enfocándose principalmente en el estudiante. expresividad y relacionalidad. y medios físicos ambientales (CAU y todas formas de organización social y grupal apta para el proceso de aprendizaje). videos). la elaboración de ensayos. La mediación pedagógica. dispositivos. esto es la relación o interacción entre los procesos de enseñanza-aprendizaje constituye un elemento fundamental en cualquier sistema de educación en donde el docente debe actuar como un verdadero mediador pedagógico. la interacción con el docente a través del correo electrónico en la revisión de tareas. recursos técnicos (audios. guías o material impreso). Ejemplos de mediaciones son las tutorías. mapas conceptuales. MEDIOS Y MEDIACIONES
La Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas cuenta con los medios educativos necesarios para que sus estudiantes en su proceso de aprendizaje autónomo desarrollen las competencias necesarias para desempeñarse como docentes con altas cualidades humanas y profesionales que respondan a los retos que demanda la sociedad globalizada. objetos. entre otros.
unidades didácticas.  Promover un encuentro pedagógico y participativo entre el docente y el estudiante.TIPO DE MEDIOS Impresos
CLASE DE MEDIOS Texto guía. aprendan del acierto y del error. mediante el aprender a ser. manuales. quienes conjuntamente compartan experiencias. aprender a aprender. la creatividad y la investigación. Con la evaluación se pretende:  Promover el desarrollo de los núcleos del saber pedagógico Educabilidad y Enseñabilidad a través de la formación integral del ser y de su desempeño profesional.  Darle sentido a lo cualitativo como argumento posibilitador de una evaluación caracterizada por la flexibilidad. Emisión de T.
.  Precisar que la acción evaluativa surja de un proceso investigativo. se apropien del conocimiento y lo transformen. módulos.. ¿QUÉ SE ENTIENDE POR EVALUACIÓN Y CÓMO SE EVALÚA?
La evaluación como un componente integral del currículo está presente en todo el proceso educativo sirviendo como elemento motivador hacia el aprendizaje y retroalimentador constante de los diferentes procesos académicos y administrativos. construcción y transformación del mismo. audio casete. aprender a convivir y aprender a hacer. elemento principal de la formación y principio del conocimiento y de la práctica.V.  Permitir acceder al conocimiento de tal manera que lo conduzca a la búsqueda. fotografías. audio conferencia. láminas Programa de radio. videoconferencia. foros de discusión. Hardware y Software Sistemas multimedia
Auditivos Audiovisuales Informáticos
Nuevas tecnologías de la Internet (correo electrónico. Real CHAT) (NTU y C) Videoconferência digital. video. guías de estudio. informática y la comunicación WEB. TV interactiva Aula virtual Biblioteca virtual
que tipo de símbolos utilizan y como van construyendo esquemas y consolidando estructuras.
Ver en los Lineamientos Curriculares en Matemáticas. la cual consiste en un conjunto de actividades. el apartado 2. Para obtener esta información valorativa o calificación. no solamente los contenidos a aprender por los estudiantes sino también los métodos y prácticas de enseñanza en todos los niveles educativos. procesos investigativos y de extensión que se plantean de manera precisa al comienzo de cada semestre. Es conveniente que el docente indague acerca de los elementos lógicos involucrados en las estrategias metodológicas utilizadas en el trabajo de la matemática. La concepción que se tenga de lo que son las matemáticas condiciona todos la acción del docente en el aula.
. cada contenido específico de la matemática le exige al sujeto que aprende haber elaborado esquemas y estructuras de pensamiento.  Fomentar la promoción humana que lleve a los estudiantes a alcanzar el desarrollo de sus potencialidades como un ser social que le permita interactuar en una sociedad consciente de sus deberes y derechos. Una reflexión sobre las concepciones acerca de la naturaleza de las matemáticas y sus implicaciones didácticas. Cuando el docente propone una situación específica del conocimiento matemático. lo mas posible es que aprenda de memoria. con carencia de significación y con imposibilidad de realizar aplicaciones. Suministrar la información valorativa acerca del desempeño del estudiante con el propósito de tomar decisiones que conduzcan a que su aprendizaje sea exitoso y de mejor calidad. Este tipo de conocimiento permitirá al docente comprender cómo proceden los estudiantes al resolver una situación problema.1. talleres. COMPETENCIAS
Las competencias básicas en el área de matemáticas parten de una concepción de cómo se ve esta disciplina en la actualidad. si el sujeto aún no ha elaborado los esquemas y estructuras pertinentes. desde las posiciones platónicas en donde el conocimiento matemático ya está construido. ejercicios. hasta la visión moderna que considera que la matemática es posible construirla1. En el proceso de aprendizaje. los estudiantes deben desarrollar una guía de trabajo o evaluación integral para cada una de las asignaturas que estén cursando. (libro entregado como material didáctico). A través de la historia se han planteado varias maneras de ver las matemáticas.
cuál. En el caso de las matemáticas se refieren al planteamiento de soluciones desde diversas perspectivas: numéricas. a dar razones y desarrollar ideas de manera coherente al interior de un contexto. al aplicar este correctivo se espera que. relacionales. Plantear alternativas de solución a situaciones propuestas. Realizar conjeturas sobre diversos problemas. Las competencias relacionadas con las acciones argumentativas se dirigen a explicar. Los interrogantes que acompañan esta acción. Las preguntas que acompañan a este tipo de acciones son: ¿Adecuado? ¿Pertinente? ¿Relevante? ¿Necesario?.
. son entre otros: qué. el valor aproximado estaría entre tanto y tanto. se plantea que. etc. aleatorias. Movilizar el pensamiento creativo y en últimas. para un problema o para una gráfica. quiénes y se expresan a través de interrogantes como: se concluye que. científicos o artísticos. lo que implica considerar la situación concreta y reflexionar sus implicaciones. Las competencias de tipo propositivo se orientan hacia la búsqueda de alternativas que puedan aplicarse con sentido a un contexto. Las competencias de carácter interpretativo se orientan hacia la búsqueda de sentido para un texto.Dentro de la propuesta metodológica que adelanta la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas. Algunas preguntas relacionadas con esta competencia son: esto sucedería si. La interpretación requiere de criterios de veracidad. de continuar así se esperaría que. con significación para el sujeto que aprende. significa que. se sugiere: Recurrir a situaciones contextualizadas. entre otras. dónde. siendo favorables para formular problemas. activar competencias. geométricas. cuándo. argumentativo y propositivo. ya sean estos sociales. al interior de una situación contextualizada. atadas especialmente a situaciones donde no es evidente el eje temático expuesto. entre otras. se deduce que. se refiere a los actos que un sujeto realiza con el propósito de comprender los diversos contextos de asignación. al utilizar este procedimiento se espera que. Las competencias se relacionan con acciones de tipo interpretativo. la argumentación debe tener relación con el saber considerado en el texto o en la situación y los argumentos deben estar fundamentados. La competencia interpretativa o hermenéutica.
la tutoría se debe constituir en una interacción donde el estudiante y el tutor participen de manera activa en el proceso académico y en la comprensión de la temática.
. se le confía la orientación de los procesos pedagógicos y de aprendizaje que el estudiante necesita para el alcance de los propósitos de formación. Es así como su solicitud se puede realizar tanto en la sede central. El docente es la persona a la que. vía fax. telefónicas. TUTORIAS
Uno de los aspectos fundamentales dentro de la formación a distancia es la orientación que el tutor da a los estudiantes. comprensivo y efectivo. aprender a aprender. como en los centros regionales. sea crítico. administrativos y profesionales. personales. Es la estrategia pedagógica en la que el docente orienta o asesora al estudiante en los procesos académicos que lo requieran. desarrollar alternativas de solución ante ellas etc. por correo electrónico. La base del trabajo se centra en dirigir las tutorías con los criterios que la Universidad. Para que esto sea posible. para responder al enfoque pedagógico y de aprendizaje propuesto por la licenciatura. El docente regional es un personaje central en el sistema a distancia cuya función es proveer orientación y apoyo al estudiante en aspectos académicos. de tal manera que el estudiante pueda aplicar conocimientos. Con la tutoría buscamos que el estudiante comprenda los contenidos. Las clases de tutorías a las cuales se puede recurrir son: generales (programadas con fecha y hora desde el inicio del semestre). la Facultad y cada programa en particular busca de acuerdo con el perfil profesional y ocupacional a formar. a través de cartas. Es misión de toda la comunidad educativa de la modalidad a distancia participar en las tutorías. dé opiniones. por sus cualidades profesionales y personales.9. a través del aula virtual. posibilitando por lo tanto el aprendizaje significativo. detectar problemáticas. establezca relaciones. Pone en condiciones al estudiante del máximo uso de su potencial para proyectarlo en el crecimiento personal y creativo.
Se conoce como material didáctico el material de apoyo que requiere el estudiante para la comprensión y aprendizaje de las disciplinas de materia. el estudio de casos.10. la disertación. la reflexión grupal y todas aquellas oportunidades que se dan a partir del trabajo en equipo. para que pueda aplicar el conocimiento en búsqueda de la transformación de la práctica educativa. cognitivas.
11. Todo proceso educativo requiere de materiales de apoyo escrito u oral. puesto que en los centros regionales. etc. Para lograrlo es necesario tener en cuenta los siguientes aspectos del proceso:  Revisar los conocimientos previos del interlocutor (estudiante) antes de iniciar el estudio. ya que es el medio de comunicación entre el estudiante y el maestro. en educación a distancia. los estudiantes y profesores se reúnen alrededor de un diálogo o discusión académica que tiene como finalidad posibilitar la construcción de conocimiento colectivo desde las experiencias individuales. afectivas. es indispensable que existan. de acuerdo con el currículo. Como nuestra pretensión a escala pedagógica y de aprendizaje es que el estudiante desarrolle un pensamiento crítico. les permita a los estudiantes profundizar en una temática específica. satisfacer necesidades de tipo académico o pedagógico o actualización en temáticas de su interés. siguiendo una metodología presencial. motoras. los seminarios en esta modalidad de educación pretenden que el maestro oriente o asesore procesos académicos que. significativo y comprensivo. SEMINARIOS
Los seminarios son la estrategia pedagógica que posibilita la interacción profesor estudiante. Aunque sabemos que el aprendizaje es un evento individual. Concretamente.
. llenar vacíos teóricos. el proceso de escuchar y exponer ideas. reconocemos el papel que cumple la interacción personal. además de su formación en las dimensiones valorativas. el material didáctico es herramienta indispensable que contribuye en dichos procesos. En la Licenciatura los seminarios pretenden que los estudiantes construyan conocimiento que les permita reflexionar sobre el papel del docente en su cotidianidad y que impulse la práctica pedagógica contribuyendo al mejoramiento de la calidad de vida de la comunidad educativa.
sugerencias. creatividad etc. escrito etc. Es importante. sino que logre aportar sus propios conceptos y opiniones.  Generar procesos de autorreflexión sobre su ser como persona inserta en una comunidad.
. que deben apuntar tanto al conocimiento como a las diferentes dimensiones de la formación integral. auditivo. diagramas.  Teniendo en cuenta que estos materiales son el contacto del estudiante con el conocimiento. el material de apoyo puede ser visual. núcleo problematizador y disciplina a la cual pertenece el material de apoyo que se va a realizar. que el lector siga la metodología planteada en el documento.  Orientar la reflexión para que se pueda acceder a instancias cognitivas diferentes a la memoria. Por su parte.  Identificar los objetivos y orientar el estudio en búsqueda de estos. preguntas. Tener en cuenta el ciclo. nivel.  Para que el material de apoyo oriente la construcción de conocimiento es importante que el lector no se conforme con repetir lo que dice el libro. dibujos. por lo tanto. Es decir. En el ámbito de textos es conveniente aclarar que el material escrito es el recurso más utilizado dentro de la modalidad a distancia.  Tener siempre presente la aplicación en la práctica pedagógica. por esto al construirlos es necesario tener en cuenta que el autor y el lector establecen una comunicación. síntesis. audiovisual. se buscará la interacción del texto por medio de los ejercicios. como el análisis.
es reflexionar sobre los fundamentos de la aritmética y el álgebra como dos de las áreas de primer desarrollo en la evolución histórica del conocimiento matemático. NÚCLEO PROBLÉMICO DEL CICLO BÁSICO DEL CAMPO ESPECÍFICO
13.CAMPO ESPECÍFICO. Las temáticas abordadas por tanto se refieren al saber disciplinar inmerso en la aproximación a las nociones de número y de variable. en una perspectiva de reflexión disciplinar y didáctica que posibilite elaboraciones acerca de la escolarización de dicho conocimiento?
14. JUSTIFICACIÓN
El objetivo de la disciplina aquí presentada. En este sentido se plantea una discusión respecto de la noción de cantidad como un
. NÚCLEO PROBLÉMICO DE LA ASIGNATURA
¿Cómo abordar los problemas que históricamente contribuyeron a la construcción de conocimiento aritmético. vistas en una perspectiva que intenta pensar acerca de conocimientos anteriores que posibilitaron la construcción de cada noción.
Disciplina: Sistemas Numéricos y resolución de Problemas Código: 108401 Créditos: 4 Nivel: Primero Ciclo: Básico Tipo de Curso: Teórico – Práctico Campo de formación: Específico
que considera a la pregunta como el elemento desencadenante de la reflexión acerca de los problemas del conocimiento. usted valore los aspectos teórico –prácticos de una disciplina.conocimiento anterior a la noción de número y otra a la noción de variable y relación funcional desde la misma generalización de la noción de número. como a la evolución del mismo conocimiento disciplinar. en particular la de proyecto. para luego tratar de develar su composición interna y finalmente identificar estructuras similares a la del objeto en cuestión junto con relaciones entre las estructuras. como a la experiencia del estudiante. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
. es una explicación al camino abordado por la comunidad dedicada al estudio de la disciplina y es susceptible de replicarse en la tarea que corresponde a la formación de un futuro docente en matemáticas.
16. Mediante los proyectos se abre la expectativa que desde el comienzo de sus estudios. Las construcciones que realice tienen que ser confrontadas. En coherencia con el modelo pedagógico tomista. OBJETIVO GENERAL. en este caso las relacionadas con la aritmética y el álgebra y su fundamentación en la resolución de problemas. se asume una metodología que intenta interrogar tanto a la historia. como los que posibilitarán un ejercicio docente que supere la opinión y la creencia como los elementos que soportan la práctica profesional. Reconocer el uso que se da a un objeto. para comenzar un proceso de formación en lo disciplinar que se caracterice por la capacidad de explicar desde la disciplina las respuestas a los problemas identificados en el proceso de aprendizaje. verificadas y validadas en entornos próximos a su ejercicio como estudiante. En suma el proceso de formación planteado requiere un uso adecuado de estrategias pedagógicas propias de la educación a distancia. con el propósito que de establecer elementos sólidos que permitan un aprendizaje autónomo en busca de comprensiones y elaboraciones con el conocimiento aritmético.
Identificar una secuencia de aproximación disciplinar y didáctica a las nociones que constituyen un área del conocimiento matemático.
15. La mirada propuesta se centra en una posible secuencia histórica de trabajo con los objetos de estudio en matemáticas.
17.2. proponemos a continuación una metodología de trabajo
. Los números racionales. Aspectos introductorios de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas 17. METODOLOGÍA PROPUESTA
Si bien el desarrollo del aprendizaje autónomo depende de muchas variables relacionadas con las necesidades.1.16. 16.7. Determinar el grado de importancia de los sistemas de numeración en la evolución del conocimiento aritmético y su consolidación en el pensamiento algebraico. Resolución de problemas.5. 16. Diseñar un trabajo de confrontación del uso de sistemas numéricos en aspectos algorítmicos que desembocan en el trabajo algebraico.1. Identificar y estudiar el conocimiento disciplinar relacionado con la noción de variable desde la perspectiva histórica.4. Propiedades. Reconocer y explorar contextos de utilización de las operaciones con elementos de los sistemas numéricos y los sistemas algebraicos. 16.6. Plantear una aproximación a los fundamentos disciplinares que justifican la construcción de los sistemas numéricos y sistemas algebraicos.3. Relaciones de orden. 16. Propiedades. Razones y proporciones. Operaciones.
18. Los números enteros. Pensamiento numérico y pensamiento variacional. Consideraciones históricas de la disciplina Sistemas Numéricos y Resolución de Problemas. Argumentar sobre posibles formas de trabajo con la cantidad.7. Operaciones. 17. Aplicaciones 17. El número y la variable. 17.5. Funciones lineales y cuadráticas. 16.4. 16.3. 17. CONTENIDOS TEMÁTICOS
17. expectativas y ritmos de cada una de las personas involucradas.6. en especial.
17. Abordar problemas que involucran el manejo de la variable y las relaciones funcionales partiendo del contexto numérico.2. que posibilitaron la construcción de la noción de número. sobre la solución de problemas que surgen del contexto.
Al menos una sesión de trabajo. Complementar las temáticas consideradas en el Abordaje Teórico con referencias de Internet que permitan profundizar en los temas expuestos
. Ello con el fin de que el estudiante conozca cuáles son las exigencias sobre las cuales se evaluarán los desarrollos alcanzados por los estudiantes al final del proceso.2. Mirada general a la evaluación integral que se encuentra al final de este portafolio o presentada de manera separada en el aula virtual. Primer reconocimiento de los aspectos introductorios del campo específico y de la disciplina Sistemas Numéricos y Resolución de Problemas (Apartados 1 al 17). Para ello se deben abordar simultáneamente los capítulos correspondientes del libro Matemáticas Básicas. dependiendo de la velocidad de la conexión que posean.que consideramos aportará favorablemente a la consecución del éxito en esta disciplina. Actividad 2: Unidades 2. Descarga del material didáctico que se encuentra en el aula virtual (portafolio y evaluación integral). 3. Se tienen previstos los siguientes tiempos para cada actividad: Actividad 1: Introducción general y Aspectos históricos considerados en el texto guía. 4 y 5 del texto guía Actividad 3: Unidades 6 y 7 del texto guía Actividad 4: Unidades 8 y 9 del texto guía (3 semanas) (4 semanas) (3 semanas) (3 semanas)
18. organizando un modelo para el trabajo en aritmética que permita direccionar los procesos educativos.1. 18. Ello demanda al menos una sesión continua de trabajo. A través de una lectura comprensiva. Pueden gastarse 10 minutos o menos. en consultas en otras fuentes. 18. De manera que el estudiante asimile la perspectiva didáctica que planteamos los docentes del programa para el logro efectivo de los aprendizajes. Unos 20 minutos aproximadamente.3. 18. 18.5. Estudio profundo del abordaje teórico que se presenta a continuación. y los apartados del portafolio mencionados en cada actividad. el cual puede ser producto de entregas parciales durante todo el semestre (lo que sugerimos especialmente) o la entrega final al concluir este (lo cual no aconsejamos pero respetamos).4.6. En algunos casos es imprescindible ir complementando algunos aspectos que no están considerados en el material didáctico. Desarrollo de cada una de las cuatro actividades incluidas en la guía de evaluación. 18.
cuya resolución compromete a todos los docentes y estudiantes de la comunidad Tomasina. y el uso de éstas en la resolución de problemas. Ver los vínculos sugeridos en las referencias electrónicas.
Competencia Interpretativa: se parte de la importancia de poseer un sólido dominio del saber que se estudia y que se pretende enseñar.7. Elaboración del documento final y socialización de éste. de manejar los aspectos operativos básicos de los sistemas numéricos. contrastar. (1 sesión de dos horas) 18. Presentación de la evaluación final de la asignatura en el aula virtual con preguntas tipo ECAES. la guía de evaluación y otras fuentes consultadas. La Competencia Argumentativa se evidencia en la capacidad para fundamentar. sus operaciones y propiedades. y una introducción al álgebra. La Competencia Propositiva se manifiesta en la capacidad para plantear en los diferentes contextos educativos la implementación de unidades de aprendizaje centradas en la manipulación y producción de conocimiento aritmético desde las propuestas expresadas en el material didáctico. en la justificación de propiedades de las operaciones en sistemas numéricos y algebraicos. en este caso. (1 semana) 18.
19.aquí. 18. las afirmaciones que se enuncian como válidas ante una situación matemática.8.
En coherencia con la propuesta de la Facultad de Educación de la VUAD se opta por un enfoque sistémico integral orientado hacia la enseñanza problémica. Esto supone
. Ello puede venir incluido en las actividades anteriores. Una hora. y en especial. tiene como objetivo principal acompañar el proceso educativo del estudiante con carácter formativo y de seguimiento.
20. Desarrollar un trabajo de campo con estudiantes de básica primaria o secundaria donde se apliquen algunas de las actividades propuestas. soportar. COMPETENCIAS A EVALUAR.9. refutar. concretamente se trata. CRITERIOS Y ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN. La evaluación del aprendizaje.
3. Buenos Aires. 1998. Historia de las matemáticas. Hugo. Lynn. La evaluación será vivenciada durante los encuentros de los docentes y de los estudiantes a través de las tutorías. Matemáticas Básicas. Limusa Editores. La enseñanza agradable de las matemáticas. Carlos. VUAD. sino que rescaten la riqueza formativa que encierra la evaluación. Fondo de Cultura Económica.4. Editorial Trillas. Emma.
22. Carl. Alianza Editorial. la interacción en el aula virtual. Iván. Texto. BOYER. 21. 1973
.3. Para la obtención de la información valorativa se entran a considerar los siguientes porcentajes: Componente Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Evaluación final (virtual o presencial) Porcentaje 20% 20% 20% 20% 20%
21. MATERIAL DIDÁCTICO
21.2. Zamora. Flórez. BELL.1. 21. Historia de la matemática. CASTELNUOVO. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Coevaluación y Heteroevaluación.acciones evaluativas que no solo se reduzcan a una prueba.1. 22. 2010. 1992. Libro. Lineamientos Curriculares.
22. 22. México.2. Editorial Magisterio. Eric T. Carlos. y en las socializaciones ello a través de las estrategias evaluativas denominadas Autoevaluación. 22. BOSCH. 2002. Ramírez. México. Didáctica de la matemática moderna. México. Limusa. 1998. STEEN. Matemáticas. Portafolio de Aprendizaje.
mcs. han posibilitado la acumulación de conocimiento el cual ha sido trasmitido en diversas maneras y ha generado culturas es decir ideas. es importante identificar los elementos que se deben constituir en el referente de las actividades que se llevarán a cabo en el presente portafolio.
23.pntic. implica como en cualquier actividad de la vida preguntarse acerca del qué. pero avanzan hacia la resolución de problemas del colectivo. 1. http://www.uk/index.mat. o en otros términos a resolución de problemas sociales.2.es/~guzman/ Página que contiene artículos de matemáticas y de didáctica de las matemáticas del profesor Miguel de Guzmán. reconocido en el ámbito académico por su producción en favor del mejoramiento de la educación matemática. ASPECTOS DISCIPLINARES La humanidad en su evolución se ha visto confrontada con problemas los cuales en principio son relativos a la supervivencia.htm Excelente página de problemas de aritmética. En lo que concierne a qué expectativas se generan con el estudio propuesto en esta disciplina.1. 23.es/~jescuder/algebra1. creencias. http://platea.html Página con variados temas de interés didáctico.mec. 23.
Comenzar a recorrer el camino señalado para el campo específico.4. a través de desarrollos planteados por las disciplinas.
24.ucm. el por qué y el para qué del recorrido a emprender. ABORDAJE TEÓRICO. el cómo.3.ac.
.html Una de las mejores páginas de historia de las matemáticas. en especial relacionados con aritmética.23. En inglés. Las respuestas que se dan a los problemas bien en situaciones individuales o colectivas. http://www-history.mec. http://platea.pntic. Los problemas de bienestar se plantean inicialmente en términos individuales.st-andrews. que posteriormente y en la medida que se resuelven. 23.es/~aperez4/antonio-perez. REFERENCIAS ELECTRÓNICAS. se transforman en el planteamiento y solución de problemas relacionados con el bienestar.
El bienestar suministrado por la solución de algunos problemas básicos (alimentación. “La matemática es una exploración de ciertas estructuras complejas de la realidad que. Existen muchas definiciones de lo que son las matemáticas. este tipo de reflexión conlleva a que la humanidad logre sensible progreso en cuanto a su relación con el entorno. Los mejores desarrollos del pensamiento humano se logran cuando se tratan de establecer relaciones entre objetos los cuales son conocidos en su composición interna. es un apoyo para establecer un camino de aproximación a los objetos de estudio de la matemática y al camino que se ha recorrido históricamente en la evolución de este conocimiento. mediante un proceso de simbolización adecuado de los objetos a los que se
. abrigo. patrones de comportamiento.) promueve un quehacer del individuo centrado en miradas sobre la solución en términos de identificar regularidades. etc. pues el deseo de aprender propio de nuestra naturaleza. hay reflexión sobre la actividad o acción que ha posibilitado la solución a un problema con motivaciones relativas a la caracterización o al mejoramiento de la solución. La confrontación da lugar a interpretaciones. El carácter gregario de nuestra sociedad hace que los conocimientos logrados sean colocados en común con objeto de confrontar los sentidos que damos a las elaboraciones que se logran respecto de un objeto.tiene formas de expresarse a través de los interrogantes que se hacen sobre los objetos de conocimiento y con las elaboraciones cada vez mejores que respecto del objeto mismo se logran. Una de ellas. etc. o comportamientos específicos frente a los problemas propios del individuo o de la comunidad donde se vive. o incluso al planteamiento de nuevos problemas los cuales puede que existan sólo en la realidad mental de la persona. Es decir. alternativas a la solución misma. las cuales contribuyen a constituir el significado que para una comunidad tiene una palabra. Esta breve explicación de la forma como se logra avanzar en el ejercicio del pensamiento. Históricamente. dada por el profesor Miguel de Guzmán nos acerca a este ejercicio de la humanidad. al planteamiento de una nueva forma de abordar el problema.costumbres. o en definitiva una noción sobre un objeto. o una expresión.
y mediante una manipulación racional rigurosa de ellos. los cuales por lo general no revelan el quehacer que hay detrás de los resultados. El proceso al que se refiere la definición se denomina matematización y de acuerdo con el mismo profesor de Guzmán este proceso tiene tres momentos: Acercamiento a la realidad con intención de simplificarla utilizando instrumentos intelectuales y conocimientos previos que posibilitan un camino hacia la simbolización del objeto de estudio.es/~guzman/
. De acuerdo con esta declaración es pertinente indagar acerca de situaciones problema que históricamente posibilitaron el conocimiento matemático.mat. conduce a tratar de simplificarla para lograr algunas elaboraciones.ucm. llegan a las aulas escolares los resultados que han sido escritos en términos propios para divulgarlos. Esto se hace a través de textos. En: http://www. Construcción de un modelo mental el cual puede atender a requerimientos prácticos o situaciones motivadas por los problemas que se suscitan en el desarrollo del modelo.”2 La aproximación a la realidad con propósitos de resolver problemas puede ser entendida entonces como los esfuerzos por comprender su complejidad y los intentos por aprehenderla y en definitiva por dominarla. Vuelta a la realidad con resultados obtenidos a partir elaboraciones hechas en el proceso y confrontación de la adecuación del modelo a la realidad (históricamente el ajuste se da en términos de gran precisión) De este proceso llevado a cabo por quienes producen conocimiento matemático.acerca. Acercarse a la experiencia de reproducción del quehacer matemático debe ser entonces un propósito de la escolaridad en sus diferentes niveles. Miguel. se dirige hacia un dominio efectivo de dicha realidad. La imposibilidad de retener en nuestro cerebro todos los factores y elementos que componen la realidad a la que nos acercamos.
DE GUZMÁN. las cuales de acuerdo al nivel de pensamiento que se tenga permitirán avances en su conocimiento. con la expectativa de lograr desarrollos que no centren su accionar en los resultados de conocimiento y por el contrario amplíen la visión de trabajo de quien estudia matemáticas. Matemáticas y estructura de la naturaleza.
visión que se mantuvo en los textos escolares hasta mediados del siglo XX.El origen de la matemática puede ubicarse en principio en los desarrollos tanto del individuo como del colectivo alrededor de la cantidad y el entorno de desempeño. D. Históricamente los griegos dieron a la cantidad un tratamiento de carácter filosófico (Aristóteles). las posibilidades dadas por el intercambio comercial. Es factible asumir que el conocimiento del entorno. Posterior a esta fecha la noción desapareció de los textos escolares sin razón o justificación alguna. Kant. 1995.
. es decir la operatoria. la comparación entre objetos. tienen que ver en un comienzo por el intento de aprehender la noción de cantidad. el cual puede referirse a personajes como Santo Tomás. Tesis de doctorado. Es importante entonces efectuar una indagación acerca de los conocimientos afines con la noción de cantidad y las relaciones con la noción de número y en particular de número cardinal. Los desarrollos de este último son de gran importancia para la matemática. Descartes. Departamento de Matemática Educativa. Pero cabe preguntarse sobre los desarrollos y conocimientos anteriores que posibilitaron estos trabajos.F.F. el registro de cantidades referidas a
ORTIZ HURTADO. y Russell. Myriam. El tratamiento que demás representantes de escuelas de la filosofía dan a la cantidad merecen un estudio aparte. D. La aritmética y la geometría se corresponden históricamente con este tipo de reflexión. (Doctora en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa) Centro de Investigación y Estudios avanzados del Instituto Politécnico Nacional de México. entendida esta como “lo que es susceptible de aumentar o disminuir y que es susceptible de ser organizado jerárquicamente por comparación”3. Las aproximaciones que se hacen hacia la comprensión de la multiplicidad de un entorno donde se mueve el individuo. México. pues en su condición de filósofo y matemático sienta las bases de la teoría del cardinal que es uno de los desarrollos matemáticos que explican la aritmética en la evolución de la disciplina. Iniciación a la aritmética. Las referencias históricas sobre los comienzos de la aritmética se sitúan en las culturas orientales en términos de trabajos sobre sistemas de numeración o de aritmética práctica. Una propuesta de formación de maestros desde la perspectiva del aprendizaje. Tradicionalmente en la escolaridad se ha considerado que la aritmética es el estudio del número y se hace énfasis en la manipulación de los símbolos y los nombres de los números sin considerar la vinculación de la cantidad con el número.
clasificación. correspondencia y conservación de cantidad. la cual fue promovida por la cultura griega. serie numérica. independiente de su aplicación práctica. y de avance en las elaboraciones logradas con las cantidades respectos de las nociones de agrupar (por ejemplo en montones de 10) y de reagrupar (en montones de montones de a 10) Otras nociones relacionadas históricamente con la construcción de número y estudiadas en profundidad por Russell y Piaget son las de número cardinal. los posicionales y los no posicionales para comprender el avance logrado con el conteo y su influencia en el registro de cantidades y en la construcción del número. intentar una reflexión sobre los posibles trabajos con cantidades que contribuyeron a la conformación de la noción de número y por tanto a la aparición del símbolo. La operatoria con los números tiene así mismo antecesores en el trabajo con la cantidad. El texto de Matemáticas Básicas de Carlos Bosch en su unidad I presenta un relato de estos dos aspectos. Es necesaria una aproximación a estas nociones para apreciar en su real dimensión el significado de la construcción de número en el avance del pensamiento humano y del conocimiento matemático. Es pertinente entonces. son hechos que dan lugar a dicho trabajo . Agregar a un montón es posiblemente el origen de la aditividad entre números naturales. Es importante apreciar las diferencias en el funcionamiento de los tipos de sistemas de numeración en términos de ventajas para el conteo.objetos o al tiempo y la observación de fenómenos naturales. el cual debe leerse e intentar una reflexión crítica respecto de las posibles referencias que se hagan al uso de la cantidad como actividad predecesora de la construcción de la noción de número. El concepto de número puede apreciarse en la historia en dos vertientes de trabajo: la relacionada con el registro de cantidades que alcanza su expresión máxima en los sistemas de numeración y la del desarrollo del propio concepto. Los sistemas de numeración deben estudiarse en sus dos formas históricas. La operatoria entre números naturales debe ser examinada en dos contextos: La explicación sobre los posibles orígenes de esta desde el trabajo con la cantidad y la confrontación de los conocimientos personales en los
. Cantidades discretas y continuas son algunos de los tipos de cantidades propios del trabajo en matemáticas y es importante una caracterización con el propósito de comprender algunas de las elaboraciones que antecedieron la construcción de número.
Lo cual es una demanda explícita de la Licenciatura a los estudiantes que deseen ejercer la profesión de docentes de matemáticas en la educación básica. de las relaciones.  Estudio de las propiedades. Por ejemplo. los patrones y las regularidades vinculadas con el conjunto de objetos estudiados. buscando aplicar sus propiedades y relaciones de manera efectiva.
. tiene que ver con la necesidad de identificar a nivel individual la calidad de comprensiones y realizaciones que en el nivel práctico se ha alcanzado hasta el momento por el estudiante. Determinación de las formas de operar y reflexión sobre el por qué de los algoritmos. Por lo tanto la revisión que se organice debe plantear así mismo una verificación y una validación de los logros que se alcancen frente a los propósitos expresados. el algoritmo de la suma de naturales. El proceso es consistente con las explicaciones antes dadas de la forma como posiblemente la humanidad se ha acercado a los objetos que posibilitan solución a problemas y sobre el tránsito que ha seguido con el propósito de elaborar el conocimiento matemático hasta ahora alcanzado. ya sea en soluciones de problemas de la realidad o de la matemática.aspectos de uso y funcionalidad de los números naturales y sus operaciones. así como aclarando las acciones que se llevan a cabo para lograr estos resultados. dé cuenta del saber disciplinar que posee y lo evidencie a través de la construcción paulatina pero firme de un discurso que se soporte en el lenguaje de la disciplina y que argumente desde ella misma afirmaciones sobre los objetos de estudio. Esta propuesta de trabajo tiene que concretarse en los siguientes aspectos:  Indagación sobre explicaciones históricas de la construcción de los conceptos abordados. expresiones algebraicas y representación funcional. escogido por el programa. a saber: números enteros. El propósito de acercarse a un texto como Matemáticas Básicas de Carlos Bosch. Las aproximaciones que se logren en los aspectos mencionados deben posibilitar niveles de seguridad en el tratamiento operatorio básico de los números y las variables.  Acercamiento a la contextualización de los conceptos tratados. Es importante que el estudiante que inicia su proceso de formación como docente en matemáticas. ¿es único? ¿es el mejor? ¿por qué se hizo de esta forma y no de otra? Y cualquier otro interrogante que ayude a comprender el papel de la operatoria en el avance de nuestro pensamiento ligado a las matemáticas.  Identificación de las operaciones que usualmente se han realizado con los elementos de estos conjuntos. números racionales.
México. la cual es preciso conocer.2. El Dr. otro componente a desarrollar con la formación propuesta es el denominado didáctico. Editorial Trillas.
CASTELNUOVO. Didáctica de la matemática moderna. Sin embargo. De acuerdo con la descripción general que se planteó en el aparte denominado CAMPO ESPECÍFICO. pues es inherente a la labor como docente para la cual se inicia el proceso de formación planteado por la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas. Emma. 1973
. no fueron los mejores y las matemáticas escolares se constituyeron en un filtro seleccionador. para iniciar un estudio personal que se corresponda con las visiones actuales. Como “didáctica” en su sentido etimológico Emma Castelnuovo la define como “el arte de la enseñanza”4. La Sicología tiene una de sus áreas de interés en el aprendizaje. Es así que hasta mediados del siglo XX. es decir de acceso de las matemáticas a la gran masa escolar. ASPECTOS DIDÁCTICOS. pues su papel en la formación del docente ha experimentado una evolución histórica. Podría pensarse que en este sentido hay posiciones diversas y particulares que posibilitarían alcanzar un nivel de excelencia en la enseñanza de la matemática y que serían de difícil caracterización los procesos que tienen que ver con la enseñanza. no así de la suficiencia”. La controversia suscitada por un trabajo muy serio hecho desde esta disciplina se ha fundado en el hecho de afirmarse que tanto los matemáticos no conocen de sicología. Es de aclarar la importancia de este aspecto. dentro de la comunidad de educadores en matemáticas existió un principió que rigió su accionar en las aulas: Basta saber matemáticas para garantizar una buena enseñanza de ellas. Carlos Vasco atinadamente apunta: “De la necesidad de saber matemáticas para asegurar una buena enseñanza no hay duda. Los resultados en términos de equidad. las investigaciones adelantadas desde mediados del siglo XX han consolidado una comunidad de investigadores agrupados bajo el PME (Internacional group for the Psychology of Mathematics Education). por lo tanto ha hecho aproximaciones al aprendizaje de las matemáticas y en particular por las relaciones que se dan entre enseñanza y aprendizaje o entre las formas de pensamiento del individuo y el aprendizaje. por lo cual no habría reales puntos de comunicación en sus apreciaciones y los desarrollos planteados poco impacto tendrían en la escolaridad. como los sicólogos no conocen de matemáticas.
han logrado los investigadores de las escuelas. Ello significa la construcción de interrogantes acerca de la enseñanza y el aprendizaje de áreas particulares de la matemática (aritmética. Para el caso de Colombia se pueden señalar la escuela francesa (Brousseau y seguidores). a término. Cecilia y otros. 1994
. Paidós Educador. junto con los grandes desacuerdos producidos por el enfoque denominado “matemáticas modernas”. aun cuando espera. particularmente en situación escolar y universitaria. ser capaz de ofrecer resultados que permitan mejorar el funcionamiento de la enseñanza”5 Por lo tanto es indispensable comenzar un acercamiento a las diversas corrientes en didáctica de las matemáticas. condujeron a una pregunta crucial: ¿quiénes entonces pueden orientar cómo debe enseñarse matemáticas? Congresos internacionales. etc. el estudio que se propone en las dos vías mencionadas. Tal aproximación puede ampliarse en doble vía: por una parte identificar los principios generales que soportan la tendencia estudiada y por otra parte el reconocimiento que en términos de resultados de investigación respecto de un área específica de la enseñanza de la matemática. abundante literatura y gran cantidad de grupos de investigación con vínculos cercanos tanto a la comunidad de matemáticos como a la comunidad de educadores. debe estar mediado a juicio del programa de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas. tratando de desarrollar un campo teórico específico y métodos de investigación pertinentes con su objeto de estudio. Ahora. Estos estudios han intentado tomar distancia de la Matemática y de la Pedagogía. geometría. las cuales se exponen en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas. No se reduce a buscar una buena manera de enseñar una noción fija. el cual ha sido caracterizado así: “La Didáctica de la Matemática estudia los procesos de transmisión y adquisición de diferentes contenidos de esta ciencia. Se propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su enseñanza y su aprendizaje.La crisis desatada por la incursión de la sicología en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. han sido promotores (desde fines del siglo XX) de debates que intentan dar respuestas a la pregunta señalada. por un enfoque de tipo problematizador. la escuela española (Juan Díaz Godino y colaboradores) y la escuela mexicana (investigadores del CINVESTAV) como los referentes de la investigación en Didáctica. Didáctica de las Matemáticas. Buenos aires. en su capítulo 2.) con base en: la
el reconocimiento del entorno escolar y del individuo como parte del proceso de escolarización del conocimiento matemático. entre otros varios. los referentes institucionales respecto de las matemáticas escolares. En particular la propuesta que se ha presentado en relación a los aspectos numéricos y algebraicos básicos que todo bachiller debe poseer. la identificación del valor y evolución histórica de una noción en el desarrollo de ella en la escolaridad. exige que el estudiante: reflexione sobre sus experiencias escolares con el aprendizaje de las nociones relativas a los números naturales. Construya interrogantes que le ayudarán a desarrollar la reflexión. los números enteros.
. ¿qué aprendió a partir de la experiencia mencionada?.reflexión individual sobre la problemática específica desde la experiencia personal de estudio de la matemática. Identifique (de ser posible) experiencias de aprendizaje que hayan sido significativas para su acercamiento a estas temáticas y describa en qué consideran que fueron significativas. las fracciones numéricas y los números decimales. ¿cómo evidencia qué realmente aprendió una noción relativa a los conceptos mencionados? ¿por qué razones valdría la pena replicar esta experiencia de aprendizaje? ¿qué cambios introduciría en su vivencia? ¿cómo justificaría la validez de los cambios?. las expresiones algebraicas y los patrones y regularidades.
Ingrese al Aula Virtual y descargue los documentos presentados. Desarrolle completamente cada una de las actividades planteadas.
1. pues cada una es prerrequisito de la siguiente. Identifique dentro de la carrera de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas tres elementos que permitan afirmar que es un programa flexible de acuerdo con las variables que se presentan en el aparte “2. 3 y 4 de la evaluación integral. g. Acerca de la Flexibilización en la Educación”. Argumente en cada caso (pág. Portafolio c. Logros alcanzados con el desarrollo de la disciplina c. 2. Análisis de resultados. h. sugerimos el siguiente orden: a. Desarrolle la prueba objetiva que se presenta en el aula virtual o que se le proporcionará en el CAU correspondiente el día de la socialización. Diligencie la rejilla de evaluación de la asignatura. 3. Expectativas para la siguiente disciplina del campo específico 4. Evaluación Integral con sus cuatro actividades 2. Actividad o taller aplicado a los estudiantes. 6 y 7). Campo Específico (págs. del portafolio. Organice un documento final con los siguientes apartes: a. 2. Título b. si no las ha enviado de manera virtual f. Justificación donde se manifieste la importancia de esta asignatura e. EVALUACIÓN INTEGRAL.
.25. Ver para ello el aparte 4. 5. 2 y siguientes). En un documento de máximo una página describa cuáles son sus fortalezas y debilidades en relación con las competencias que se esperan de un egresado de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas. Resultados obtenidos por los estudiantes. i. Actividades 1. Introducción donde presente cada una de las partes del trabajo y la metodología que empleó para desarrollarlo d. Metodología propuesta b.
32. 8. 14x478. Indague un aporte de las matemáticas en los aspectos numéricos para resolver problemáticas actuales. b. Organice una tabla de resumen de 20 de los personajes nombrados. 5. pues con el símbolo▼ se expresa la unidad y con el símbolo ◄se representa la decena. Elabore una lista amplia de las disciplinas que hacen parte de las matemáticas e identifique cuáles de ellas hacen parte de los diez niveles de formación propuestos para la Licenciatura (págs. quien debe completar los demás. El sistema de numeración babilónico es un sistema posicional. 64. 4. Resolveremos ambos como ejemplificación: * 1 vez 101=101 Por el otro camino: * 2 veces101=202 * 1 vez 135=135 * 4 veces 101=404 2 veces 135=270 8 veces 101=808 * 4 veces 135=540 16 veces 101=1616 8 veces 135=1080 32 veces 101=3232 16 veces 135=2160 64 veces 101=6464 * 32 veces 135=4320 * 128 veces 101=12928 * 64 veces 135=8640 Con lo cual la suma da: Y. Mesopotamia. de acuerdo con la posición
. El ejercicio puede realizarse entonces de dos maneras: una observando que 128+4+2+1=135. Planteamos varios problemas y resolvemos algunos como ilustración para el estudiante. entonces se debe obtener los dobles de 101. Considere los aspectos cualitativos y cuantitativos. 18). Realice las siguientes multiplicaciones utilizando esta estrategia: 45x17. con fecha y aporte a las matemáticas. 2. ¿Qué se entiende por evaluación y cómo se evalúa?”. Egipto. 4. 101x135 Como ilustración resolveremos la última: Lo importante del método consiste en tener una lista de las potencias de dos.3. que son 1. 6. 7 a 9). o también. Pág. Realice una autoevaluación de sus desempeños en el desarrollo de esta actividad. 128…. en cuyo caso se obtienen los dobles de 135. 32x11. 12. de acuerdo con los criterios dados en el aparte “9. Las multiplicaciones realizadas por los egipcios utilizan el método de la duplicación (pág. a. que 64+32+4+1=101. Los siguientes ítems se refieren a los contenidos de la Unidad 1 “Desarrollo histórico del concepto de número”. Y. 16. en conclusión la suma será: 101+202+404+12928=13635 135+540+4320+8640=13635 c. Resúmalo en un párrafo de máximo media página. del texto guía Matemáticas Básicas.
3. Por consiguiente el resultado de la multiplicación entre 23 y 47 será:
Serres. 1989. convierta cada número decimal en el equivalente cuneiforme en sistema de numeración babilónico: 18.
. recurrían al uso de la tabla de cuadrados. ◄◄▼▼▼▼▼ ◄◄▼▼▼ ◄▼▼▼ ◄◄▼▼▼▼▼▼▼ ◄▼▼▼▼▼▼▼ ◄◄◄◄ ◄◄◄◄ ◄◄▼▼▼ ◄▼▼▼ ◄▼▼▼ ◄▼▼▼▼▼ ▼▼▼ ◄▼
Ahora. el de 70 que es 4900. 4. 101. en las cuales conocen los cuadrados de los números. 3600. d.que ocupan. A manera de ejemplo. 60. A nuestros ojos estas matemáticas pueden resultar bastante complejas. 51-75. es decir. que son 1. 21 del texto. Historia de las Ciencias. se muestra toda la complejidad de los cálculos que realizaban los babilonios y el uso permanente de tablas escritas evidentemente en notación cuneiforme. 215000. para realizar la multiplicación entre 23 y 47. … La tabla siguiente tabla muestra algunos valores: ▼ 1x3600+3x60+11=3491 21x216000+12x3600+20x60+13= ◄◄▼ ◄▼▼ ◄◄ ◄▼▼▼ 4536000+43200+1200+13= 4580413 ◄◄◄◄▼▼ ◄◄◄◄▼▼ 42x60+42= 2562 ◄◄◄◄▼ ◄◄◄▼▼▼ 41x3600+0x60+33=147600+0+33=147633 Escriba los equivalentes números decimales de los siguientes números en cuneiforme: 1. En las fuentes bibliográficas más detalladas al respecto6. 71. Cátedra. leídos de izquierda a derecha. 2. los babilonios para realizar una multiplicación de dos valores acudían al uso de una tabla de cuadrados y a la fórmula: . Como se menciona en forma breve en la pág. Michel. que naturalmente no expresaban como nosotros ahora. en la expresión se requiere también el cuadrado de la suma es decir. 3601. realice el proceso inverso. 216000. Págs. se multiplica la cantidad por las potencias de 60. Usando la escritura moderna el cuadrado de 23 es 529 y el de 47 es 2209.
A pesar que las matemáticas griegas son bastante amplias.. en el texto sólo se hacen algunas referencias a las que se relacionaban con el tratamiento de los números. f.
. Determine el tipo de expresión aritmética para cada uno de los números mostrados en la imagen. Euclides llama gnomon a este arreglo que muestra la manera como se completan los cuadrados de los números agregando al cuadrado anterior los números impares. aquí un poco más esta perspectiva. Así: α β µ £ β β µ £ µ µ µ £ £ £ £ £
Ellos usaban la imagen de la izquierda para obtener estos valores. evidentemente no utilizaban la lista que mostramos a la derecha. para realizar una multiplicación que tener tablas de multiplicar. pero escrita en notación cuneiforme. Grecia. Realice usted otros 3 ejemplos del producto de dos números recurriendo a esta fórmula. y una referencia al sistema de numeración utilizado por ellos. etc. Ampliaremos. elabore la tabla de cuadrados de los primeros 12 números. de la siguiente manera:
Número 1 2 Cuadrado en decimal 1 4 Cuadrado en cuneiforme
▼ ▼▼▼▼
e. También es posible construir otro tipo de arreglos conocidos como números triangulares. Del ejercicio anterior trate de responder por qué era más sencillo para los babilonios usar una tabla de cuadrados y la fórmula mencionada. pentagonales. Además.
Ilustración 1: Números figurados (tomado de http://www. g. 120. 14. 2. y 28. Muestre que 1184 y 1210 son amigables.es/cursofractales/capitulo1/trianguloPascal/triangulo_archivos/image007. que es el doble de 28.dmae. y 496. que se explicaron anteriormente. De igual manera en el texto se habla de números amigables. como 28. La suma es entonces 1+2+4+7+14+28=56. 4. como aquellos cuya suma de divisores es el doble del número. pues sus divisores son 1. Si bien la brecha que queda entre los griegos y el renacimiento es bastante grande. 7. Determine si los siguientes números son perfectos: 32.gif)
Ya están incluidos los números cuadrados.upm. en el texto guía presentan el
. En el texto de Carlos Bosch en la página 23 se hace referencia a los números perfectos. h. Renacimiento.
Buscar el número. Al día siguiente vendió todas las manzanas a 1 dinar por cada 5 manzanas. después durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer vello. Escriba la ecuación correspondiente a cada uno: i. o por medio de otros razonamiento diferentes al del planteamiento de una ecuación. es claro que no se requiere mucha álgebra para resolver el problema. A continuación se recogen ejemplos de problemas planteados por diferentes culturas a través de la historia. ¿Con cuánto dinero comenzó? iv. Egipto. Cuando terminó tenía 48 francos. Un comerciante fue a 3 mercados. diríamos que x es el número buscado. da un valor de 46 a x. Consideremos el siguiente problema: ¿De qué número es 24 su mitad más 1?. entonces la ecuación sería . Cuando se adquiere destreza en el planteamiento de la ecuación en muchas ocasiones el método es muy útil. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y. ¿Cuánto dinero invirtió en las manzanas al inicio? iii. Su juventud ocupó su sexta parte. Su beneficio neto fueron 12 dinares. Frecuentemente. ii. tuvo un
. En el tercero cuadruplicó su dinero y gastó 72 francos. pero sí es interesante tratar de proponer la ecuación (en este caso es más difícil esto que resolver el problema). "Transeúnte. que al ser resuelta. un problema que incluye una sola letra y una sola relación no requiere del planteamiento de una ecuación. La suma de un cierto número y un séptimo del mismo número iguala a 19. 1498. Francia. ésta es la tumba de Diophante: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Grecia. hay otros tan complejos que una ecuación muy bien ayuda. Este es uno de los dolores de cabeza de los estudiantes que con mayor frecuencia se observa. Edad media. o recurriendo al ensayo y error. Italia. los problemas pueden ser resueltos de manera intuitiva. Pero. cinco años después.salto al álgebra y la solución problemas mediante el planteamiento de ecuaciones. Un almacenero compro cierta cantidad de manzanas y pago un dinar por cada 7 manzanas. En el primer mercado dobló su dinero y gasto 30 francos. En general. En el segundo mercado triplicó su dinero y gastó 54 francos.
negativos y: e<d. ¿Cuál era el peso original de la piedra? (shekel y granos son unidades de peso usadas en Egipto) i. La piedra fue restaurada a su estado original. f. entonces b se ubicará a la izquierda de f. Del documento “Recuento histórico de los sistemas de numeración” que se encuentra en el Aula Virtual en el tema 1 elabore una tabla de resumen. Como b. Solución al ejercicio12 del capítulo 2 del texto de Carlos Bosch Giral: Ordenar de menor a mayor los números enteros a. c se ubicará a la izquierda de a.Actividad 2
precioso niño que. d>a. de los múltiplos de 3 desde 1 hasta 200. d
. Tomando como base el ejemplo. 2. Por esta razón. b. Su padre tuvo que sobrevivirle. deduce su edad. pág.
1. j. (Ver “10. 30 a 32. Págs. De los problemas propuestos en el texto escoja tres en los cuales se evidencie el desarrollo de las competencias interpretativa. Considere las perspectivas mencionadas en los aspectos didácticos del abordaje teórico. desde 1 hasta 300. llorándole durante cuatro años. aplíquela para encontrar la suma de los impares. Puse 1/11 de lo que yo había tomado y cinco sextos de un shekel. d son positivos. el tercio de un shekel y 15 granos. Egipto. Me llevé 1/7. b. De acuerdo con estas condiciones. de máximo una página. teniendo en cuenta que a. Presente claramente las razones que lo han motivado para convertirse en profesor de matemáticas en la Educación Básica. entonces a>c. f. De todo esto. Con base en estas condiciones se deduce que el orden de menor a mayor. f. de la suma de los naturales desde 1 hasta cualquier número. Explique por qué estos problemas vinculan estas competencias. desde 1 hasta 5000. es: b. una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre. e. c. pereció de una muerte desgraciada. 13 y14) 3. respectivamente. b<f y -a<-c. f son negativos y b<f. Tomé una piedra de la que no conocía su peso. e se ubicará a la izquierda de d. a. a se ubicará a la izquierda de d. Competencias”. se puede deducir que si –a<-c. c. d. c. Como e<d. trabajada por Gauss. y de los que dejan como residuo 2 al ser divididos por 7." v. Escuela Alemana. argumentativa y propositiva. Como d>a.
Al aplicar estas fracciones a la totalidad.4. En su registro del día lunes se puede leer: -3. el primer coche había completado 33 vueltas y el segundo 30 vueltas. ¿Cuál fue la variación que se registró en la reserva de sangre al cabo del día? En este caso se debe realizar la suma de números enteros: 4-19 = -15 5. 5/6 = 20/24. ¿cuántos alumnos no llevan gafas? En este caso. Por lo tanto. Solución al ejercicio 12 del capítulo 3 del texto de Carlos Bosch Giral: Un automóvil que iba en una carrera en primer lugar había dado 36 vueltas al circuito. 20x36/24= 30. +1. Entre dos números enteros. o –X si es negativo. c. 6. b. siempre es posible encontrar otro: esta afirmación es falsa siempre y cuando los dos números enteros sean consecutivos. es 24. Todo número entero es menor o igual a su valor absoluto: esta afirmación es verdadera porque de acuerdo con la definición. Es decir. por lo tanto: 11/12 =22/24 . Se deduce que el común denominador entre 6 y 12. registra la entrada de los números de unidades. anteponiendo a las donaciones un signo + y a las salidas para transfusiones un signo menos (-). se obtiene la siguiente información: 22x36/24=33. 10/12 de 30 que equivale a 10x30 / 12 = 25 7. como la pregunta se orienta hacia el complemento. Siempre existe un número entero menor que otro dado: esta afirmación es verdadera porque todo número entero tiene su anterior. -2. d. el valor absoluto de un número X. El opuesto del opuesto de un número entero es el mismo número entero: esta afirmación es verdadera porque el opuesto de un número entero tiene el signo contrario y si nuevamente se aplica el opuesto. +2. -6. Solución al ejercicio14 del capítulo 2 del texto de Carlos Bosch Giral: La enfermera encargada del banco de sangre. Solución al ejercicio 3 del capítulo 3 del texto de Carlos Bosch Giral: En una clase de 30 alumnos 2/12 usan gafas. se vuelve a la cantidad inicial. se deduce que 10/12 de los estudiantes no utilizan gafas. -4.
. +1. mientras que el segundo automóvil sólo había recorrido11/12 de esa distancia y el tercero los 5/6. es X si es positivo. ¿cuántas vueltas habían completado estos dos coches? En este caso la totalidad se toma como 36 vueltas. Solución al ejercicio 17 del capítulo 2 del texto de Carlos Bosch Giral: Indica cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera: a. -4.
.8. en el número de cajas la proporción es inversa. . menos cajas se necesitan. Si los empaca en cajas de 150 caramelos cada una: a. Como en la cantidad de dulces empacados. a mayor cantidad de dulces empacados.2 y = 397. 1000y = . es decir. c.2/99 y = 3972/990 d. 1000y – y = . la proporción es 1 a 3. 999y= 1233. 100y = . ¿Cuántas cajas necesita? En este caso. . se requiere la tercera parte de las cajas. se necesitarán 72/3 de las cajas.. 100y – y = – .9 y = 1233. . se procede de manera similar al caso anterior: Z= 10Z = 10Z-Z = + 9Z = -34 Z = -34/9. Si los colca en cajas de 50 caramelos cada una. se procede de la siguiente manera: y= . Solución al ejercicio 23 del capítulo 5 del texto de Carlos Bosch Giral: Un fabricante empaca un cierto número de caramelos. se procede de la siguiente manera: y= . Solución al ejercicio11 del capítulo 4 del texto de Carlos Bosch Giral: Escribir en forma de fracción: a. empacando de a 150 caramelos. 99y = 397. se procede de la siguiente manera: sea Z = 10Z = 10Z – Z = – 9Z = 7 Z = 7/9 b. es decir 72/3 = 24 cajas. se necesitan 72 cajas.9 / 999 y = 12339 / 9990 9. . Si empacando de a 50 caramelos. necesita 72 cajas.
se ha hecho un recorrido por los conjuntos numéricos y sus operaciones. Así que cantidades de
. Resuelva los problemas correspondientes a las Unidades: 2. “La matemática es un lenguaje universal”. en especial en lo que concierne a su utilidad para resolver interrogantes de problemas de la cotidianidad que involucran cantidades o incluso problemas imaginados. conteste estos interrogantes: . como también en la representación de cantidades que varían. 10. . Una vez hecho un breve acercamiento a aspectos históricos de la solución de problemas y los cuales dan origen a algunos desarrollos matemáticos. es un ejercicio de pensamiento y registro escrito que requiere de la unificación de los elementos usados.¿En qué sentido se denomina universal a este lenguaje? Muestre ejemplos de ésta afirmación. El trabajo que se propone en las actividades 3 y 4 es análogo al avance histórico de las matemáticas fruto del planteamiento y solución de problemas cada vez más interesantes. En primer lugar le invitamos a que reflexione sobre una frase que se escucha en distintos espacios de nuestra sociedad.¿La matemática es un lenguaje? Sustente con ejemplos su respuesta. Esto con el propósito que cualquier persona pueda discutir acerca de la representación que hace otra persona de la situación. 4 y 5-
1. con miras a resolver interrogantes relacionadas con ellas. A partir de sus ideas sobre esta frase. independiente incluso del idioma nativo que habla cada una. 3. En este sentido usted asumirá una revisión de la noción de variable y su importancia en la solución de problemas. Por ejemplo si se quiere representar la suma de las estaturas de Antonio y Bernardo se puede proceder así: las dos edades son desconocidas pero se puede afirmar que corresponden a números reales. pues en general las estaturas se expresan mediante decimales exactos. La matemática ha sido uno de los medio más eficaces en estas representaciones.b. La representación de situaciones reales o imaginadas. ¿Cuántos caramelos tiene para empacar? En este caso tiene 150x24 = 3600 caramelos para empacar.
Por ejemplo la diferencia entre el triplo de la edad de Bernardo y el doble de la edad de Antonio se registra como . a+b: Suma de las estaturas de las dos personas. Por lo tanto la expresión x 2 y se debe entender como la multiplicación entre el cuadrado de un número real y otro número real. Aquí lo esencial para las operaciones planteadas es pensar siempre en término de operaciones con números reales. Se tiene la certeza que es un número real y es único. Así que se afirma que dicho número único es precisamente . símbolo que usualmente es una letra. Ahora. El propósito del trabajo de nuestra discipline se dirige entonces a reconocer que existen propiedades de los números reales y de las operaciones las cuales permiten expresar de manera más sencilla (esto se conoce como simplificar una expresión) operaciones entre números sean ellos conocidos o así estén representados con variables. una pregunta natural que surge es cuál es el resultado de . es un número real. Es corriente en matemáticas pensar o declarar situaciones imaginarias que plantean retos o problemas. una letra o cualquier otro). De nuevo en términos de resultado se sabe que es un real único el cual está representado precisamente por x 2 y . Es así que se desprende a la variable de su significado de una cantidad desconocida en su valor y se asume que una variable representa un número. Una vez que una variable se ha usado para representar alguna cantidad desconocida pero de la cual se conoce su naturaleza. el número que representa una variable. En general si no se dice lo contrario.este tipo se representan mediante un símbolo denominado variable.
. La situación que se describe se registra así: a: Estatura de Antonio b: Estatura de Bernardo. es posible describir gran cantidad de relaciones entre cantidades. Por lo tanto no tiene sentido pensar en situaciones de operaciones entre variables (cualquiera que sea el símbolo que use.
se obtiene mediante procedimientos como: Determinar el valor numérico de cada variable. sea que se conozcan en su valor o sean desconocidos. De ellos 7a y 5 están simplificados. Así que el valor numérico de la expresión 3x 2 1 z 2 1 cuando x 3 y z es el opuesto de x . Una conexión natural entre las expresiones aritméticas y las expresiones algebraicas es la determinación del valor numérico de una expresión algebraica. Aquí la idea es determinar a qué real corresponde una expresión algebraica cuando se especifica el valor real que se asigna a cada variable y se efectúan las operaciones indicadas en la expresión. cualquier procedimiento que conduzca a la simplificación de una expresión algebraica. En el ejercicio mostrado es importante justificar el resultado de la suma 7a 6a y el resultado de la suma 9 5 . producto.
3( 3) 2 1 32
9 21 9 1
9 2 8 1 9 16 1 8
Simplificar la expresión aritmética obtenida.Entonces es indispensable reconocer una expresión algebraica como el tipo de expresión mediante el cual se registran operaciones entre reales. La esencia del trabajo consiste en que se debe justificar con base en propiedades de los reales y sus operaciones. Esto se logra cuando se alcanza habilidad en operar números reales sea aritméticamente o algebraicamente. 3 3 2a . potenciación) y su uso en la simplificación de expresiones algebraicas.
. El término 3 3 2a se simplifica haciendo uso de la propiedad distributiva del producto de reales respecto de la suma. puede realizarse evitando alguno de los pasos que se muestran. hecho que se registra así:
7a 3 3 2a 5 7a 3(3) 3( 2a) 5 7a 9 6a 5 13a 4
Este procedimiento (muy detallado). En este caso se tiene que z 3 Sustituir los valores numéricos de cada variable en la expresión algebraica. 5 . Por lo tanto hay que asumir la tarea de identificar las propiedades de operaciones entre reales (suma. Así que la simplificación de 7a 3 3 2a 5 tiene como base el uso de la identificación de la expresión como la suma algebraica de los términos 7a .
por ejemplo simplificar en primer lugar la expresión algebraica. es denominada polinomio. De ser necesario establezca comunicación con sus compañeros o con los docentes del programa para discutir acerca de situaciones no resueltas por usted. Los polinomios. Use este hecho para confrontar sus realizaciones. Es decir se debe trabajar por lograr un dominio de las operaciones con polinomios y por alcanzar habilidad en el uso de polinomios para expresar situaciones relacionadas con cantidades desconocidas. Por lo tanto se sugiere que confronte su capacidad de factorizar polinomios mediante factor común. Es deseable también que se aborden los usos de la factorización para simplificar expresiones racionales (fracciones que contienen polinomios en sus términos). 7 y 8 del texto guía con las secciones de ejercicios respectivas permiten aproximarse a la suma. un propósito en nuestro estudio es la adquisición de habilidad en la simplificación de expresiones algebraicas mediante el uso de propiedades de operaciones de reales.De hecho es factible utilizar otro tipo de procedimiento para obtener el mismo resultado. diferencia de cuadrados. por lo cual hay que trabajar por manejar con facilidad y propiedad las denominadas formas de factorizar.
. Un tipo de expresión algebraica que se usa para estudiar diversas situaciones relacionadas con los números reales y sus aplicaciones. suma o diferencia de cubos y así mismo muestre destreza en la factorización de trinomios. Realice los ejercicios de dichos apartados. producto y división de polinomios. (que debe ser usada en forma adecuada) es la existencia de un solucionario de todos los ejercicios del libro. La factorización de polinomios (una forma de expresar un polinomio) es un tema fundamental en los aspectos procedimentales con operaciones de reales. sustituir los valores numéricos de las variables y simplificar la expresión aritmética. Una ventaja del texto. Como polinomio se conoce la suma de términos constituidos por la multiplicación de reales conocidos y potencias enteras no negativas de números reales que se expresan por 2 2 variables. Los apartados 1 y 2 (con sus secciones de ejercicios) de la unidad 6 del texto guía permiten practicar la simplificación mencionada.
Las operaciones con polinomios y por consiguiente la simplificación de esas operaciones se realiza con base en propiedades de números reales y en el desarrollo de esta disciplina debe convertirse en un foco de trabajo. Entonces. La expresión 3x 4 x x 1 es un polinomio. Los apartados 4.
desde los de ensayo y error (los egipcios usaron un método denominado regula falsi. Una de las situaciones históricas planteada en la actividad 1. Pero la capacidad de pensamiento y razonamiento de la mente humana. En general uno de los propósitos de los procedimientos de solución de ecuaciones es el despeje de las variables
. por lo tanto la ecuación x
1 x 19 describe la 7
situación planteada en el problema. Esto permite el planteamiento de las relaciones entre cantidades a través de igualdades o desigualdades que contienen expresiones algebraicas. posibilitan un avance en los procedimientos de solución de tales problemas. La resolución de la ecuación se refiere a la determinación de valores numéricos de las variables que contenga la ecuación. De hecho se puede afirmar que 3 es la solución de esta ecuación pues al sustituir la variable z por 3 se obtiene la igualdad 3=3 que es una afirmación verdadera. Como la intención es solucionar el interrogante que plantea el problema se procede a intentar resolver la ecuación. Una forma de representar la situación es así: Sea x el valor del montón. Si se tiene la ecuación z 3 . la solución de problemas ya sean de la cotidianidad o simplemente imaginados por alguna persona. Veamos la situación de solución de ecuaciones. han sido motivo de avance en el desarrollo del conocimiento matemático. Dichos valores se denominan una solución de la ecuación.Las expresiones algebraicas y los problemas. Como se ha explicado en la actividad 1. se afirma que la variable z está despejada. Es de anotar que los egipcios no disponían de la notación algebraica que se muestra (este es un aporte de un matemático de la edad media). por lo tanto su razonamiento no es cercano a los procedimientos que se utilizan en la escolaridad y que se estudiarán en esta disciplina. Dichas igualdades se denominan ecuaciones y las desigualdades se llaman inecuaciones. Los procedimientos de resolver una ecuación son diversos. los cuales conviertan la ecuación en una afirmación verdadera. pues está en un lado de la ecuación con un coeficiente numérico 1. También es posible que hayan trabajado con base en fracciones unitarias) hasta procedimientos algebraicos. dichas comparaciones resultan en igualdades o desigualdades. la que se llama el problema 24 del papiro de Rhind. mediante procedimientos algebraicos. Veamos esta situación Como las relaciones entre cantidades son comparaciones a través de números. se representa por una ecuación. las cuales representan la situación planteada. Los retos que plantean los problemas generalmente se abordan usando la intuición o estrategias como el ensayo y error.
permite un procedimiento de solución.6 metros. se denomina de primer grado en una variable. Resolver para w: Procedimiento. tal como x2 x 870 . de esta forma. pues de este despeje se deduce la solución de la ecuación. Al conjunto formado por ecuaciones de este tipo se denomina un sistema de ecuaciones. la igualdad se mantiene”. Esta situación conduce a una ecuación de segundo grado en una variable. Para ello se utilizan propiedades de la relación de igualdad entre números reales para despejar las variables que aparecen en las ecuaciones. Si en la situación planteada al comienzo de la actividad 2. Las técnicas son diversas y es necesario alcanzar un dominio pleno de dichas técnicas.
3w 5w 10 5 2w 1 Uso de propiedades de operaciones 2w 10 4 2w
3w 5 w 2 5 2w 1
. Este principio junto con la simplificación de expresiones algebraicas. Simplificar las expresiones algebraicas de cada lado de la igualdad. Para el caso de las ecuaciones de primer grado en una variable. se sabe que las edades de Antonio y Bernardo suman 3. se resumen en un principio: “Si en ambos lados una igualdad se efectúa la misma operación. Así mismo investigaciones históricas muestran que los babilonios propusieron problemas como “Hallar el lado de un cuadrado si su área menos el lado es 870”. En esta parte de nuestro estudio se espera que se reconozcan y usen procedimientos y técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado en una variable.6).que están en la ecuación. Una ecuación como la que describe el problema 24 del papiro de Rhind. pues solamente hay una variable (x) y el mayor exponente de dicha variable es 1. esto se representa con una ecuación de primer grado en dos variables (a + b = 3. Los babilonios plantearon y resolvieron problemas que se plantean por ejemplo con dos ecuaciones de primer grado en dos variables. las diferentes propiedades de la igualdad que se usan para despejar una variable. de sistemas de ecuaciones de primer grado en varias variables y de ecuaciones de segundo grado en una variable.
Los apartados 5 y 6 de la unidad No.Usar propiedades de igualdad para que en un lado de la ecuación se tengan los términos que contienen la variable y en el otro lado los términos constantes (términos que no contienen la variable)
2 w 10 10 2w 2w 4w 4w 4 w 6 6 4 Dividir entre 4 3 2 4 2w 10 6 2w 2w Sumar . Si se representa como t el número de minutos que se pueden hablar con el presupuesto mencionado y si se tiene en cuenta que el costo total del
. Por lo tanto es un propósito de esta actividad que usted adquiera habilidad en la solución del tipo de ecuaciones que se han descrito y que además sea capaz de usar las ecuaciones para representar y solucionar situaciones problema.10 Sumar 2w
Así que si w toma el valor numérico de
3 en la ecuación planteada. se 2
puede mostrar que la ecuación originalmente planteada se convierte en una igualdad verdadera. Estas propiedades son similares (con algunas excepciones) a las propiedades de igualdad de los números reales. también denominadas propiedades del orden de los reales. Además se presentan situaciones problema que se pueden modelar con este tipo de ecuaciones y por lo tanto es posible resolver interrogantes acerca de las situaciones planteadas. Los procedimientos de solución de inecuaciones se basan en propiedades de las relaciones de desigualdad. Una situación como determinar la cantidad la cantidad de minutos (mensuales) que se pueden hablar por teléfono celular en un plan que tiene un cargo fijo de $5. el planteamiento de relaciones entre cantidades puede llevar a expresiones algebraicas de desigualdad conocidas con el nombre de inecuaciones. Finalmente. sistemas de ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado en una variable.000 para cubrir el costo del servicio. 5 y la unidad 6 del texto guía orientan acerca de técnicas para resolver ecuaciones de primer grado.750 y un costo por minuto de $125. si se dispone de un presupuesto máximo de $42. y se deben reconocer y usar con precisión.
. 16. ¿Cuáles medios y mediaciones utilizó para desarrollar los contenidos de esta asignatura? Organice un mapa conceptual que muestre detalladamente la forma como fue incorporando tanto los medios como las mediaciones hasta la parte del trabajo donde se encuentra ahora. ¿Qué contenidos propondría para los seminarios que se deben adelantar en el campo específico de la Licenciatura para fortalecer sus procesos de aprendizaje? Ver “10. 2.servicio se determina con la desigualdad: Costo total del servicio 42. 5 del texto guía muestra formas de resolver inecuaciones de primer grado en una variable y formas de aplicar las inecuaciones en la solución de interrogantes acerca de situaciones problema. Seminarios”. de acuerdo con los criterios dados en el aparte “9. 3. Realice una autoevaluación de sus desempeños en el desarrollo de esta actividad. pág. Considere los aspectos cualitativos y cuantitativos. Pág. ¿Qué se entiende por evaluación y cómo se evalúa?”. El apartado 7 de la unidad No. 12.000 5750 125t 36250 5750 Sumar 5750
125t 36250 125 125 Dividir entre 125 t 290
Así que el número máximo de minutos que se puede hablar con el presupuesto dado es de 290 minutos. Así que es necesario realizar un estudio sólido y profundo de estos elementos. Ver “8.000. 4. Por lo tanto la inecuación que representa la situación es:
125t 5750 42. Costo variable = (Valor del minuto)(Número de minutos utilizados). la situación se representa así: Costo total del servicio = Costo variable del servicio + Costo fijo. Medios y Mediaciones” Pág. 11.000
Un procedimiento se solución de la inecuación es:
125t 5750 42.
Así que esta descripción se corresponde con la afirmación que una función es una correspondencia que se establece entre dos cantidades que varían de tal forma que a cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente. Por lo tanto se asume que el número de personas infectadas depende del tiempo. Estudio que se hace en sus representaciones y en su potencia para explicar o predecir el comportamiento de dichas cantidades. la noción de imagen. la notación f(x)) y la representación de las funciones. eventos que cuando cambian introducen grandes interrogantes en la vida corriente de las sociedades. pues el desconocimiento de su comportamiento o de las regularidades asociadas a su propagación impide predecir cómo puede afectar a dicha población el virus. De hecho es de gran importancia en la cotidianidad lograr comprender el comportamiento de cantidades que varían pues en esencia la cotidianidad humana se rige por regularidades y patrones de comportamiento. Además note que a cada valor del tiempo corresponde un único número de personas infectadas. Una forma de aproximarse a la noción de función es a través de la noción de dependencia entre cantidades que varían. plano cartesiano). semanas. La aparición de un virus desconocido produce sensación de inseguridad en una población. rango. etc) el número de personas infectadas aumentará (recuerde que el virus es desconocido).Actividad 4
1. Para el ejemplo del virus que se refiere se puede pensar que a medida que el tiempo transcurre (medido en alguna unida de tiempo: días. El trabajo a desarrollar en este punto. tabular (tabla de doble
. Así que es esencial reconocer y usar los elementos básicos de funciones para comprender el modelamiento de situaciones cotidianas y las posibilidades de representación de fenómenos diversos a través de ellas. Así que es importante tratar de modelar la propagación del virus y para ello se recurre desde las matemáticas a la noción de función. Basta ver un ejemplo sencillo. Los modelos funcionales se usan para representar de la manera más fiel posible el comportamiento de cantidades que varían y que en algunos casos dependen una de la otra. es la identificación de los elementos básicos de las funciones (Dominio. noción que se empieza a estudiar en esta disciplina. La parte final de esta disciplina propone el estudio de relaciones que se establecen entre cantidades que varían. Representaciones como las gráficas (diagrama sagital.
Hay que enfocarse en lograr construir la ecuación que representa una recta (es decir la ecuación que representa un modelo lineal) a partir de algunos datos de la recta.entrada).000. 4 y 5 de la unidad 8 son pertinentes para este estudio. cuya gráfica es una línea recta y los cuadráticos cuya gráfica es una curva denominada parábola. Así que se representa estas cantidades así:
.200 y el costo fijo de producción es de $700. o la ecuación pendiente – ordenada al origen. Una forma de proceder es la siguiente. Dos modelos funcionales son los que se estudian en esta disciplina. los lineales. Los costos totales de producción de las camisetas dependen del número de camisetas que se produzcan.
De hecho otro propósito debe ser el lograr representaciones gráficas a partir de datos de la situación que se representa. A partir de esta identificación hay que estudiar las diferentes formas que adopta la representación algebraica de una función lineal: la ecuación punto – pendiente. Finalmente en esta parte hay que asumir un estudio de las posiciones que adoptan dos rectas en el plano y de su relación con los sistemas de ecuaciones lineales y su solución. En los modelos lineales hay que identificar un elemento que los caracteriza: la pendiente que es un número constante que muestra la razón de variación entre la variable dependiente y la variable independiente. para aproximarse a los elementos mencionados y lograr interpretaciones sobre representaciones gráficas que describen un fenómeno. como los que se pueden deducir de una figura como la que se muestra. Los apartados 3. algebraica (mediante ecuaciones) o enunciados verbales deben conocerse y usarse con habilidad. Así que la situación planteada por: Determinar el número de camisetas que se pueden producir con un presupuesto de $7’900. Aquí se deben trabajar los apartados 1 y 2 de la Unidad 8 del texto guía.000 si el costo unitario de producción es de $1.
y los beneficios o dificultades que sobrevinieron de ella(s). pág. La unidad 9 del texto guía será una buena forma de abordar este estudio. Tutorías”. (Variable independiente) C(x): Costos totales de producción. ¿Cuáles situaciones y problemas se plantean en esta disciplina que permiten conocer el origen y evolución de los sistemas numéricos? Ver “7. págs.000 7'200. Mucho interrogantes sobre una situación así modelada se pueden resolver con base en elementos de la función (dominio.000 modela los costos totales de producción. 15) 5.X: número de camisetas producidas. 12. gráfica). Pág. Mediante la función cuadrática se modelan también diversas situaciones. Material Didáctico”. Describa ampliamente un ejemplo.000 1200x 700. Construye o escoge un conjunto de actividades de las propuestas en el texto para tratar una de las temáticas propuestas para esta evaluación. de acuerdo con los criterios dados en el aparte “9. Así que la ecuación C x 1200x 700. Los costos variables se determinan con el producto entre el costo unitario de las camisetas y el número de camisetas que se producen. Por lo tanto desarrolle los aspectos teórico prácticos de la unidad para alcanzar el dominio esperado. interceptos con los ejes. punto máximo o mínimo. Ver “9. 16 y 17. Realice una autoevaluación de sus desempeños en el desarrollo de esta actividad. Esta es la pendiente de la recta representada por la ecuación dada. Valore el material didáctico que le fue entregado en este semestre en esta asignatura de acuerdo con los criterios dados en el apartado “13. 6. Los costos totales se constituyen por la suma de costos variables y costos fijos. Note que el valor 1. 4. En este caso la solución al interrogante dado se plantea con la ecuación
7'900. 9-10).
.200 denota la razón de variación constante entre los costos totales de producción y el número de camisetas producidas.000 1200x 6000 x
Por lo tanto con el presupuesto dado se producen 6. 2. Así que se deben centrar esfuerzos en reconocer y usar dichos elementos en la modelación de problemas mediante este tipo de función. Comente el tipo de tutoría(s) que recibió durante el semestre en esta asignatura. ¿Qué se entiende por evaluación y cómo se evalúa?”.000 camisetas. 3. ¿Qué se entiende por núcleo problémico?” (págs. Considere los aspectos cualitativos y cuantitativos.
Aplique el instrumento a los estudiantes. Con estas actividades prepara una unidad didáctica para trabajar con un grupo de estudiantes de educación básica o media.7. 10. 9.
. es decir. Encuentre tendencias en los procedimientos. 8. qué fue lo más frecuente. la temática propuesta. especifique de acuerdo con las observaciones y registros. comente qué fue lo menos común en el análisis de procesos. Registre el procedimiento de cada alumno para resolver las diferentes situaciones de tal manera que se puedan identificar los diferentes significados que atribuyen los estudiantes a los conceptos planteados en las actividades. De la misma manera.
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