Source: https://es.scribd.com/doc/123636743/Fisica-1
Timestamp: 2016-02-11 10:49:07+00:00

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UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 3 UNIDAD 4 UNIDAD 5 UNIDAD 6 UNIDAD 7 UNIDAD 8 UNIDAD 9 UNIDAD 11 Análisis Dimensional ............................................................. 3 Análisis Vectorial ................................................................. 10 Cinemática (M.R.U.V.)......................................................... 23 Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L.) ................... 28 Estática I .............................................................................. 34 Estática II ............................................................................. 44 Dinámica Lineal ................................................................... 58 Rozamiento ......................................................................... 67 Trabajo y Potencia............................................................... 75 Hidrostática ......................................................................... 92
UNIDAD 10 Energía ................................................................................ 84 UNIDAD 12 Calor .................................................................................... 98 UNIDAD 13 Electrostática I ................................................................... 115 UNIDAD 14 Electrostática II .................................................................. 122 UNIDAD 15 Electrodinámica ................................................................. 131 UNIDAD 16 Elementos de Física Moderna .......................................... 144
U N F V – C E P R E V I
Es la parte de la FÍSICA que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y derivadas, en el Sistema Internacional de Unidades, se considera siete magnitudes fundamentales. Las magnitudes fundamentales son: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia. Las magnitudes derivadas son: área, volumen, densidad, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, potencia, energía, etc.
MAGNITUD FÍSICA Nombre 1 Longitud 2 Masa 3 Tiempo 4 Temperatura 5 Intensidad de corriente eléctrica 6 Intensidad Luminosa 7 Cantidad de Sustancia Dimens. L M T θ UNIDAD Nombre metro kilogramo segundo kelvin Símbolo m kg s K
ampere candela mol
A cd mol
Fórmula Dimensional
Es aquella igualdad matemática que muestra la relación que existe entre una magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. La dimensiòn de una magnitud física se representa del siguiente modo: Sea A la magnitud física. [A]: se lee, dimensión de la magnitud física A.
Fórmulas Dimensionales Básicas
1. [Longitud] = L 2. [Masa] = M 3. [Tiempo] = T 4. [Temperatura] = θ 5. [Intensidad de la corriente eléctrica]=I 6. [Intensidad luminosa] = J 7. [Cantidad de sustancia] = N 8. [Número] = 1 9. [Área] = L2 10. [Volumen] = L3 11. [Densidad] = ML–3 12. [Velocidad] = LT–1 13. [Aceleración] = LT–2
14. [Fuerza] = MLT–2 15. [Trabajo] = ML2T–2 16. [Energía] = ML2T–2 17. [Potencia] = ML2T–3 18. [Presión] = ML–1T–2 19. [Período] = T 20. [Frecuencia] = T–1 21. [Velocidad angular] = T–1 22. [Ángulo] = 1 23. [Caudal] = L3T–1 24. [Aceleración angular] = T–2 25. [Carga eléctrica] = IT 26. [Iluminación] = JL–2
En una fórmula física, todos los términos de la ecuación son dimensionalmente iguales. A – B2 = Entonces: [A] = [B2] = Ejemplo: En la siguiente fórmula física: Donde: h : altura t : tiempo Hallar la dimensión de a, b y c. Resolución: Principio de homogeneidad dimensional:
h = a + bt + ct2
Ejemplo: En la siguiente fórmula física. en consecuencia. (1) M–M=M . x = A3Kf Donde: f : frecuencia Resolución: La dimensión del exponente es igual a la unidad: [3Kf] = 1 [3][K][f] = 1 [K]·T–1 = 1 [K] = T
3.. hallar la dimensión de K. Propiedades de los ángulos
Los ángulos son números. Propiedad de adición y sustracción
En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción. Propiedad de los exponentes
Los exponentes son siempre números. hallar la dimensión de x.. A = K Cos (2πxt) Donde: t : tiempo Resolución: La dimensión del ángulo es igual a la unidad: [2πxt] = 1 [2π][x][t] = 1 [x]·T = 1 [x] = T–1
.. por consiguiente la dimensión de los exponentes es igual a la unidad. L+L=L . la dimensión de los ángulos es igual a la unidad.. Ejemplo: En la siguiente fórmula física.FÍSICA
De (I): L = [a] De (II): L = [b]T ⇒ [b] = LT–1 2 De (III): L = [c]T ⇒ [c] = LT–2
E= Hallar: x+y Resolución: Aplicando el principio de homogeneidad dimensional. [E] = [E] = Mx · (LT–1)y M1L2T–2 = MxLyT–y A bases iguales le corresponden exponentes iguales: Para M: x=1 Para L: y=2 Luego: (x+y) = 3
. Ejemplo: La energía cinética E de un cuerpo depende de su masa "m" y de la rapidez lineal V.FÍSICA
Ejemplo: Hallar la dimensión de R en la siguiente fórmula física: R = (k–t)(K2+a)(a2–b) Donde: t : tiempo Resolución: Por el principio de homogeneidad dimensional: [K] = [t] = T [K2] = [a] = T2 [a2] = [b] = T4 Analizando la fórmula tenemos: [R] = [R] = T [R] = T7 · T2 · T4
4. Fórmulas empíricas
Son aquellas fórmulas físicas que se obtienen a partir de datos experimentales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio de ciencias.
D = diámetro a) L b) M1/2 c) L–1 d) M–1 e) L1/2 C= 9. m= masa a) L–1MT–1 b) LMT–2 c) L—2MT–2 –2 d) LMT e) LM T 10.Si w se expresa en joules y V en m/s.I. a) L4T2 b) L–4T–2 c) L–4T2 d) L4T–2 e) L4T
. v = velocidad. P = presión. H = altura. hallar [k] en: PK 2 Dd C = Velocidad. 2. a = aceleración a) L²T² b) LT c) L³T d) L³T–1 e) L–³T 4. x ⋅v ⋅c Csc30° = c1 10P Donde: v = volumen. Hallar [k] en: 2A m = v k Siendo: V = Velocidad. hallar [k]. Hallar las dimensiones de “x” en la siguiente ecuación homogénea. Halle las dimensiones de “P”. r = radio ¿A que magnitud física representa “P”? a) Presión b) Potencia c) Trabajo d) Fuerza e) Densidad 7. podemos afirmar: a) [x] = [MT] b) [x] ≠ [z] c) [y] = [z] d) [x] = L²F e) La expresión no es homogénea. D = Densidad. Dada la fórmula física: K = dV² Donde: d = densidad V = Velocidad lineal Determinar la unidad en el S. A = área. T = tiempo. Dada la ecuación dimensionalmente correcta. A = área. P = Potencia c y c1 = aceleración a) MT–1 b) MT–2 c) MT–3 d) MT–4 e) MT–5
6. En la fórmula física: 3w V= R Hallar [R]. En la fórmula física: x ⋅ v Sec60° P= 2πr Donde: x = masa. V 2A = –sa + Q T V = Velocidad. Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación dimensional de “s” en la siguiente fórmula física. Si la ecuación es dimensionalmente correcta: X + MTy = z – L²F Entonces. de la magnitud “K” a) Newton b) Joule c) Hertz d) Pascal e) Watts 3. si se sabe que la expresión: (4 ⋅ A ⋅ Cscθ)Senθ P·Sen θ = H Es dimensionalmente homogénea y que: π A = área.FÍSICA
1. a)M b) ML c) MLT d) M² e) ML² 5. θ = rad 6 a) L² b) L c) L1/2 –1 d) L e) 1 8. Dada la expresión: 4Senα AB2 = k Dimensionalmente correcta. si A se expresa en m² y B en m/s.
Las dimensiones de K son L2T–2 III. En la siguiente fórmula física.e 12. Las unidades de A son m/s II. A = área. t = tiempo. En la siguiente fórmula física: Hallar las dimensiones de “R”. x = masa. C = Trabajo a) M b) ML c) MLT d) ML–1T e) MLT–2 14.11×10 –31 kg).a
1. E n l a e c u a c i ó n h o m o g é n e a . En la siguiente fórmula física.d 6. Determinar que magnitud representa “A”. el coeficiente (K) tiene dimensiones: a) MLT–2 b) ML2T–3 c) MF–2 d) M–2LT–2 e) ML–1T–2 13. Si tenernos la siguiente fórmula. En la siguiente fórmula física. a) m b) m–1 c) m3s–1 d) m2s–1 e) adimensional 12. t = tiempo a) L b) LT c) L2T d) LT2 e) L2T 2. V W R= y que V = I q V = Potencial eléctrico.e 10. y = densidad a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 5. calcular [A]: A = BC + DEBt Donde: C = velocidad .c 15.d 11. Si la magnitud AB representa una fuerza y la magnitud A2B representa potencia. calcular la suma de: a+b+c wt 2 Tg(wt)xa +b c c Tg(mt)xa+byy A Donde: W = trabajo. la velocidad (v) y la constante de Plank (h = 6. La ecuación que permite calcular el gasto o caudal que circula por un orificio practicado en un depósito es: Q = CA 2gh Siendo: g : aceleración.a 14. En un determinado sistema de unidades las tres magnitudes fundamentales son la masa del electrón (m = 9.c 5.d 7.FÍSICA
11. D = Densidad. calcular la suma de x+y+z. h = altura. Determinar [xy]  2πA  ABx 3C ⋅ Sen  =   By  A = Potencia. “K” es adimensional a) I b) II c) III d) I y II e) I y III 3.a 8. Q = caudal Hallar las unidades de “C” en el SI.e CLAVES 3.63x10 –34 kg·m²/s) ¿De que manera deben combinarse estas magnitudes para que formen una magnitud que tenga dimensión de longitud? a) hvm b) h–1v2m3 c) hm–1v–1 d) h2vm e) h3mv–1
. R = Radio. En: A = KB2. donde V = velocidad ¿Cuál o cuales de las afirmaciones son ciertas? V = ALog(KV2) I.e 9. B = velocidad. para que la ecuación sea homogénea. I = Intensidad de corriente eléctrica W = Trabajo del campo eléctrico q = carga eléctrica. “A” se mide en newton y “B” en metros. V = Velocidad a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 4. A = área. a) ML2T3I–2 b) ML2T2I–2 c) ML2T–3I–1 d) MLTI e) MLT–2I–1
1. a) Longitud b) área c) velocidad d) aceleración e) adimensional 15.e 8 2. Entonces.c 13. si: P = DxRyVz Donde: P = Potencia.d 4.
R = radio a) FL–2T2 b) FL2 c) FLT e) L2T2 d) F2L2T
9. Si en vez de la longitud. En un experimento se verifica que el período (T0) de oscilación de un sistema cuerpo–resorte. [D] en: 3v 3 AFC BF = Sen(DAC) Donde: v = velocidad.FÍSICA
6. A = aceleración a) MT .e 9.a 7. ML4T5. F = fuerza. Determinar la ecuación dimensional de “E”.a
1. Calcular: [B]. E = DR2 Donde: D = densidad . ML2T–5 7.c
5. MLT b) M–1T. [C].d
2.e 8.d 6.d
4. ML–3T6 . La ecuación es dimensionalmente homogénea. M-1L–4T–6. M–1L–4T6 . ¿Cuál es la ecuación para el periodo en función de Ke y m? ([Ke] = MT–2) a) Km e Ke m Ke b) k m Ke c) m Ke
d) K 3
e) KmKe
CLAVES 3. ML3T–4 e) M–1T2 . Si la fuerza “ F” fuera considerada magnitud fundamental en vez de la masa “M”. ML3T–2 c) MT . M2L3T–2 d) M–1T . Calcular el valor de α en: (D2 – E3)1/3 = Sec 60° ·DECos α a) 60° b) 90° c) 120° d) 150° e) 180° 10.b
.c 10. En la siguiente fórmula física. ML3T3 . ¿Cómo se escribiría la ecuación dimensional de la fuerza? a) M1/2T–2 b) D1/3T2 –1/3 4/3 –1 c) D M T d) D–1/3M4/3T–2 e) D–1/2T1/2 8. la densidad (D) es considerada magnitud fundamental. depende solamente de la masa (m) del cuerpo y de la constante elástica (Ke) del resorte.
También se le representa mediante un par ordenado: = (x. con una pequeña flecha en la parte superior de la letra. y: componentes rectangulares del vector Ejemplo: El vector se representa mediante un par ordenado: = (8.FÍSICA
Es un ente matemático como el punto.
. A ó | |: módulo del vector “A”. 6) Donde: x = 8 e y = 6
Es el número de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna al vector. Se representa por cualquier letra del alfabeto. la recta y el plano. y) x. Se representa mediante un segmento de recta. se lee “vector A”. orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional.
El módulo del vector es 10 unidades.
para hallar el vector resultante se suma las componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente. Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción) actúa el vector. 6) ü ý+ = (4.FÍSICA
Es la línea de acción de un vector. hallar el módulo de: – . 12) El módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras:
2 2 | | = 9 + (12) = 225 Luego: | | = 15
2. se define mediante el ángulo que forma el vector con el eje x positivo en posición normal. Ejemplo: Sabiendo que: = (5. Sustracción de vectores
Cuando dos vectores están representados mediante pares ordenados. 6+6) = (9. 11) y = (7. hallar el módulo de: + .
1. Ejemplo: Sabiendo que: = (13. 6) y RESOLUCIÓN Ordenando los vectores: + = (4. 6). Tan θ = Tan θ = ⇒ θ = 37°
Gráficamente se representa por una cabeza de flecha. su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano. = (5. para hallar el vector diferencia se restan las componentes rectangulares de los vectores minuendo y sustraendo. 6) þ = (5+4. Adición de vectores
Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados.
El vector también se puede expresar como un par ordenado: = (x. entonces K es un vector paralelo al vector . 9) Hallar las coordenadas del vector: RESOLUCIÓN Producto de un escalar por un vector:
= (–4. donde el sentido depende del signo de k. y) Entonces: K = K(x. PRIMER EJEMPLO: Si. podemos deducir que si el vector se multiplica por un escalar. Multiplicación de un vector por un escalar
Sea la cantidad vectorial y K la cantidad escalar. = (–6. los vectores y K son paralelos de sentidos opuestos. entonces sus coordenadas también se multiplican por esta cantidad escalar. Ky) De la última expresión. 8) El módulo del vector diferencia se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras: | |= Luego: | | = 10
. – Si K es positivo. 3) – = (13–7. – Si K es negativo. Debo advertir que K es un número real.FÍSICA
RESOLUCIÓN Ordenando los vectores minuendo y sustraendo: = (13. y) K = (Kx. 11) = (7. 11–3) = (6. los vectores y K son paralelos de igual sentido.
Método del paralelogramo para sumar dos vectores
Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen. sabiendo que:
Ejemplo: Determinar el módulo de
. 3) + 3 = (2+6.FÍSICA
SEGUNDO EJEMPLO Si: = (4. : Módulo de la resultante. 3) 3 = 3(2. : Ángulo que forman los vectores. El módulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores. 6) 10
4. trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. 6) = (2.
El módulo del vector resultante es: AyB R θ : Módulo de los vectores. 6) y = (2. 1) = (6. se construye un paralelogramo. + . 1) Hallar: RESOLUCIÓN Producto de un escalar por un vector: = (4. 3+3) = (8.
Rmín = |A – B|
c. El módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. Aplicamos el método del paralelogramo:
52 + 32 + 2(5)(3)Cos 60°
25 + 9 + 2(5)(3)(0. Resultante Máxima
La resultante de dos vectores es máxima cuando forman entre sí un ángulo de cero grados. unimos el origen de los mismos O: Origen común de los vectores. Calcular el módulo de la resultante de estos vectores cuando formen un ángulo de 90°.FÍSICA
RESOLUCIÓN Para determinar el ángulo entre los vectores. Resultante Mínima
La resultante de dos vectores es mínima. Resultante de dos vectores perpendiculares
Cuando dos vectores forman entre sí un ángulo recto.
Rmáx = A + B
14 U N F V – C E P R E V I
. cuando forman entre sí un ángulo de 180°.
Ejemplo: Si el módulo de la resultante máxima de dos vectores es 28 y la mínima es 4.
Aplicamos la ley de Cosenos:
D = 52 + 62 − 2(5)( 6)Cos 53°
D = 25 + 36 − 2(5)( 6) 3    5
RESOLUCIÓN Sabemos que: A + B = 28 A–B=4 Resolviendo las ecuaciones tenemos: A = 16 y B = 12 Cuando los vectores forman un ángulo recto:
(16)2 + (12)2
5. calcular: | – |.
A θ B D
El módulo del vector diferencia se determina aplicando la ley de Cosenos:
D= A 2 + B2 − 2 ⋅ A ⋅ B ⋅ Cos θ
Ejemplo: Sabiendo que: | | = 5 y | | = 6. El vector diferencia D indica el vector minuendo A.
a 83° O1 O2
RESOLUCIÓN Los vectores forman un ángulo de 53°. Diferencia de dos vectores
La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores.
RESOLUCIÓN Construimos el polígono vectorial. determinar el módulo del vector resultante. El módulo del vector resultante se determina uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.
7. así sucesivamente hasta el último vector. Descomposición rectangular
Consiste en escribir un vector en función de dos componentes que forman entre sí un ángulo recto. Ejemplo: En el sistema vectorial mostrado. entonces la resultante es cero. dirección y sentido). Método del polígono para sumar “n” vectores
Consiste en construir un polígono con los vectores sumandos. uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo vector. La componente en el eje x es: y Ax = A · Cos θ
θ Ax
La componente en el eje y es: Ax = A · Sen θ
. el extremo del segundo vector y el origen del tercer vector.
b a 4 c 3
El módulo del vector resultante es: ⇒ R=5
Si el polígono de vectores es ordenado (horario o antihorario) y cerrado. manteniendo constante sus tres elementos (módulo.
la descomposición tiene la siguiente forma: Las componentes rectangulares son: y Ax = A · Cos θ Ay = A · Sen θ
Ay 0 θ A
. Cálculo de la resultante en cada eje: y Rx = 8 – 5 = 3 10 6 Ry = 6 – 3 = 3
5 37° 8 x 3
y R 45° 3 3 x
Tg θ = ⇒
=1 θ = 45°
Utilizando el método del paralelogramo.
y 10 37° 3 x
RESOLUCIÓN Descomponiendo el vector de módulo 10. respecto del eje x positivo.FÍSICA
También se puede descomponer utilizando triángulos rectángulos notables:
5k 37° 4k 53° 3k
2k 30° k 3 60° k k 2 45° k 45° k
PRIMER EJEMPLO En el sistema vectorial mostrado. hallar la dirección del vector resultante.
entonces la componente VERTICAL es nula. Σ Vectores (eje x) = 0 II.1)
: vector unitario en el eje x. entonces la componente HORIZONTAL es nula. Σ Vectores (eje y) = 0
8. Si la resultante de un sistema de vectores es VERTICAL. determinar el módulo del vector que la resultante sea vertical.
. entonces la componente horizontal es nula. Vectores Unitarios Cartesianos
y j –j (–1. A·Sen 60° 30
A·Cos 60° x
Σ Vectores (eje x) = 0
A · Cos 60° – 40 = 0 A – 40 = 0
Luego: A = 80
I. Si la resultante de un sistema de vectores es HORIZONTAL.
(1.FÍSICA
SEGUNDO EJEMPLO En el siguiente sistema de vectores.
y 50 37° 0 A 60° x
RESOLUCIÓN Descomposición rectangular de los dos vectores: De la condición del problema: si la resultante y es vertical.
: vector unitario en el eje y.–1)
Son aquellos vectores cuyo módulo es la unidad de medida y se encuentran en los ejes coordenados cartesianos.
PRIMER EJEMPLO: Sabiendo que: = 8 + 6 .FÍSICA
y 6 A 0
Representación de un vector en función de los vectores unitarios cartesianos. Hallar el módulo del vector: RESOLUCIÓN Cálculo del módulo del vector : | |= El módulo del vector:
  3 A = 3 | A |= 3 (10) 5 5 5  3A =6 5
SEGUNDO EJEMPLO: Sabiendo que: =6 +2 Hallar el módulo del vector: RESOLUCIÓN Ordenamos verticalmente: =6 +2 =2 +4 + =8 +6 Cálculo del módulo: | + |= = 10 y + =2 +4
6 i – 0.6 i + 1.5 j y  B = 1.Si | A| =  B | entonces se cumple | que A = B a) VVV b) FVF c) FFF d) VVF e) FFV 2.6 j e) –0.5 j Halle el módulo de la resultante.6 i + 0.Un vector tiene infinitos pares de componentes. Determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados. Dados los vectores: A =1.4 i + 2. 8 6 3 a) 5 d) 12 b) 6 e) 15 c) 7 60 9
7. a) VVV b) FFF c) VFF d) FFV e) VVF 3.8 i + 0. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas.8j d) –0. Hallar el módulo del vector resultante si A = 3 y B = 2 D E B a) 6 d) 8 b) 7 e) 10 A C c) 5
3u 5u a) 0 u d) 8 u b) 4 u e) 10 u 53 c) 6 u
8.Si A + B + C =.La suma de tres vectores es siempre diferente de cero.6j c) 0. ¿Cuál será el módulo de la resultante cuando formen un ángulo de 90°? a) 50 b) 6 c) 5 3 d) 8 e) 5  4. significa que C 0 debe ser opuesto a la resultante  de A y B   . .     .8 j 6.6 i + 0. Hallar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados. 4 cm 2 cm 3 cm a) 5 d) 10 b) 6 e) 10 c) 9
1. Determinar el vector unitario del vector M.8j b) 0.La dirección de la resultante de dos vectores es siempre diferente de las direcciones de los vectores sumandos. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5.El resultado de sumar dos vectores no necesariamente es otro vector. y 4 M 0
a) 0. determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados. En la figura.8 i + 0. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: . La máxima resultante de dos vectores es 7 y su mínima resultante es 1. .
y 20 60 40 a) 60° d) 53° b) 37° e) 30° c) 45°
B c) 4 u
11. Se tiene dos vectores de igual módulo que ángulo deben formar para que la resultante sea de igual módulo a uno de ellos.a
2. Dados dos vectores de igual módulo los cuales forman un ángulo de 37°. Determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados.c 7. Tres vectores A .c 9. Hallar α para que la resultante sea vertical. a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) 45°
CLAVES 3.e 8. Hallar la relación entre el módulo del vector resultante y el módulo del vector diferencia de los mismos. ABCD es un cuadrado. Hallar: 1 3A + B 2
A 4 120 24 a) 12 d) 16 b) 6 e) 8 c) 24 B
13.c 11. será: a) 30° b) 45° c)60° d) 120° e) 180° 15. | B | = 10 A C 60 60 B a) 20 d) 10 3 b) 10 e) 30 c) 20 3
. B .b 15.c
5.e 13.a 10. F2=10N y 37 F3=20N a) 30° d) 60° b) 37° e) 45° c) 53° 45
F1 = 10 2N
1. C de igual módulo parten de un puerto común. D C 2u A a) 2 u d) 3 u 2u b) 0 u e)
   14.d
1.   El ángulo que deben formar A y B    para que A + B + C sea cero. Hallar: A + B + C | A | = 10 .c 14. a) 3 b) 2 c) 1/3 d) 4 e) 5 12.b 6. Hallar el valor del ángulo θ para que la resultante de las fuerzas que se muestran en la figura sea horizontal.e 4.FÍSICA
y F F x F 2 a) 30° d) 53°
b) 45° e) 37°
.b CLAVES 3.FÍSICA
3.a 8. 16 u 5u b) 10 u . a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 3 e) 8 3
2. 6 3 u
8. Si: A + B + C =0. 5 3 u c) 4 u . 5k A a) 3K d) 2K b) 4K e) K c) 5K
10. Dos fuerzas F1=10N y F2=30N forman un ángulo de 60°. Hallar la máxima resultante de dos vectores iguales. 4 3 u e) 8 u . Sabiendo que cuando forman 60° entre si su resultante tiene módulo a 4 3 . | A | = 3. 10 3 u d) 5 u . La resultante es de módulo: a) 10 N b) 100 N c) 50 N d) 10 13 N e) 5 13 N 5.b
a) 60° d) 30°
b) 16° e) 37°
1.d 10. se anulan.b 5. | B | =5. Hallar el valor del ángulo θ.
9. La resultante de los dos vectores es perpendicular al vector A y su módulo es 3K.d 9. Hallar el módulo del vector diferencia y del vector resultante del sistema mostrado. y
6 38 5 30 7 x
4. Hallar el módulo del vector A . Se muestra las fuerzas F1=(–4i+3j).a 7. Determinar el módulo de la resultante. | C |= 7 Hallar el ángulo que forman A y B a) Cero b) 45° c) 30° d) 60° e) 37° 6.a 4. F2 = 8 y F3 =7 Hallar la medida de “θ" para que la resultante sea nula.a 6. Los vectores. 5u 60 a) 5u .d
EJEMPLO: Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4 m/s en cada 2 segundos.R.U. RESOLUCIÓN:
V=0 2s 4 m s 2s 8 m s 2s 12m s
Posición de una partícula para el M. 〈〉 Unidad en el S.U.
y a 0 x V x
La posición de una partícula.V. Hallar la aceleración.
Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad.V.)
¿Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente variado?
Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.FÍSICA
Cinemática (M. = Cte. que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.R.I.
xf = x0 + V0t +
V=0 t 1k t 3k t 5k t 7k
EJEMPLO: Un móvil que parte del reposo con M. d = 3. ¿Cuál es su posición luego de 4 segundos? RESOLUCIÓN: xf = x0 + V0t + at2 xf = –10 + xf = 22 m · 4 (4)2
Ecuaciones del M. Vf = V0 + at 4. adquiere M.R.FÍSICA
EJEMPLO: Un móvil se encuentra en reposo en la posición x = –10 m. progresivamente.U.V.V. a a V V OBSERVACIÓN: Números de Galileo
a=cte.U. = + 2ad
Convencionalmente el movimiento puede ser: a.
1.R. ACELERADO b.U. dn = V0 + t at2 a(2n–1) 2. recorre en el primer segundo una distancia de 5m. DESACELERADO – S i l a v e l o c i d a d a u m e n t a – Si la velocidad disminuye progresivamente.V. d = V0t + 5. ¿Qué distancia recorre en el cuarto segundo? RESOLUCIÓN: Primer segundo: Cuarto segundo:
1k = 5m ⇒ k = 5 7k = 7(5) ⇒ 35m
. con aceleración de 4 m/s2 sobre el eje "x".R.
4 m/s² terminando de recorrer la pendiente en 10 s. se estrella contra una pared vertical lisa. a) 1. III. a) 31i (m) b) 32j (m) c) 33i (m) d) 34i (m) e) 35i (m) 3. La aceleración es una magnitud vectorial. a) I b) II c) III d) II y III e) I y II 7. Determinar la aceleración media producida por el choque.36i (m) 2.0 b) 1.2 c) 1. II. Una pelotita impacta en el suelo (liso) con una velocidad de –5j (m/s) y rebota con una velocidad de 4j (m/s).8 10. hallar su posición inicial. Indicar falso (F) o verdadero (V).6 e) 1. de pronto llega a una pendiente suave en donde acelera a razón de 0. En el MRUV desacelerado la velocidad y la aceleración forman 180°. a los 16 segundos ¿a qué distancia del punto de partida se hallará? a) 118 m b) 128 m c) 138 m d) 148 m e) 158 m 11. hallar su posición luego de 5 s. Qué el móvil partió del reposo y su rapidez final será 8 m/s.33i (m) c) .25 segundo y rebotó con una velocidad de –7i (m/s). a) 27j (m/s²) b) 17j (m/s²) c) 22j (m/s²) d) 15j (m/s²) e) 8j (m/s²) 4. Una pelotita cuya velocidad es 8i (m/s). Hallar el vector posición de un móvil que partió del reposo y del origen de coordenadas con una aceleración de 4i + 3j (m/s²) luego de 2 segundos de iniciado el movimiento. Si el contacto con el suelo duro 1/3s. Determinar la aceleración media producida por el choque. Cuando en una pista recta un automóvil acelera en cada segundo transcurrido las distancias que recorre el automóvil son cada vez: a) menores b) iguales c) mayores d) pueden ser iguales e) pueden ser menores 8.34i (m) d) . En el MRUV acelerado la velocidad y la aceleración forman 0°. Halle el módulo de la aceleración del auto en m/s². a) –50i m/s² b) 20i m/s² c) –60i m/s² d) –40i m/s² e) 60i m/s² 5. Un móvil parte del reposo de la posición x = –15i m con una aceleración de 4i m/s².35i (m) e) . Qué el móvil recorre 8 m por cada segundo que trascurre. Un móvil que parte del reposo con una aceleración constante de 4i m/s² se encuentra en la posición x=–15i luego de 4s. Un ciclista se mueve con una rapidez de 6 m/s. a) . Para que un auto duplique su rapidez requiere de 10 s y una distancia de 240 m. halle la longitud de la pendiente. si el contacto duro 0.
II. a) VVF b) FVV c) VFV d) VVV e) FFV 9.32i (m) b) . Un coche parte desde el reposo acelerando uniformemente a razón de 1 m/s².FÍSICA
1. Qué la rapidez del móvil varia a razón de 8 m/s en cada segundo. III. a) 8i + 6j (m) b) 4i + 6j (m) c) 10i + 8j (m) d) 7i – 8j (m) e) 16i + 12j (m) 6.4 d) 1. ¿Qué entiendes por 8 m/s²? I. a) 60 m b) 65 m c) 70 m d) 75 m e) 80 m
. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I.
5 m b) 77. al romperse las riendas la aspereza del camino desacelera la carreta a razón de 6 m/s² mientras que los caballos siguen corriendo con la misma rapidez Cuándo la carreta llegue a detenerse.a
. Dos móviles A y B parten del reposo simultáneamente en una pista recta dirigiéndose uno al encuentro de otro.d 13. halle el módulo de esta aceleración si se sabe que a 25 m del punto de reposo la rapidez de la partícula es 5 m/s menos que cuando está a 100m.FÍSICA
CLAVES 3.b 15.5 s
1. determine luego de que tiempo los autos equidistan de la recta.5 m c) 87.b 6. luego de esto avanza con velocidad constante recorriendo 400m finalmente desacelera a razón de 8 m/s² hasta que se detiene en el siguiente paradero. a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6 13. a) 20 s b) 10 s c) 40 s d) 60s e) 50 s 4. si ambos disminuyen su rapidez a razón de 10 m/s en cada segundo.a 4. Un móvil frena y recorre 20 m hasta detenerse. Unos caballos tiran una carreta con una rapidez constante de 12 m/s.b 14.5 s c) 2.c 8.5 m e) 107.a 11.5 m/s si al llegar a un puente continua con la misma rapidez para cruzar el puente tardara 2 segundos más que si optará por cruzar el puente manteniendo una aceleraron constante de módulo 2 m/s². a) 300 m b) 400 m c) 500 m d) 600 m e) 700 m 5. determine luego de que tiempo se encontraran ambos móviles si inicialmente estaban separados 4. determine el recorrido por el bus (considere movimiento rectilíneo).0 m/s² c) 1. ¿a que distancia de ésta se hallaran los caballos?. Si los últimos 5 m lo recorre en 1 s ¿Qué rapidez tenia al empezar a frenar? a) 10 m/s b) 30 m/s c) 80 m/s d) 20 m/s e) 50 m/s 2.c 12.5 m/s² d) 2.e 26
2. Una partícula parte desde el reposo con aceleración constante. La rapidez de un bus es de 24 m/s. a) 67. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 14. Un autobús parte de una estación aumentando su rapidez a razón de 4 m/s en cada segundo durante 10 s. En cada segundo reduce su rapidez en 8 m/s ¿Cuanto recorre el móvil en los últimos 5 segundos? a) 50 m b) 100 m c) 80 m d) 150 m e) 120 m 3. en metros.8 km. Si los valores de sus aceleraciones son: aA = 2 m/s² y aB = 4 m/s². A partir del instante mostrado.5 m 15.d 9. Un móvil sube una pendiente con un MRUV.e
5.5 m d) 97. La rapidez de una motocicleta es de 12.a 10.5 m/s² b) 1. Halle la longitud del puente. al fallar el motor va deteniéndose uniformemente hasta parar al cabo de 4s ¿con que rapidez iba el bus cuando faltaba 3 m para detenerse? en m/s.e 7.5 s d) 3 s 60 m b) 2 s e) 3. L 50 m/s 30 m/s a) 1.0 m/s² e) 2. a) 0.
El auto mostrado se mueve con rapidez constante y al romperse la cuerda el bloque liso emplea 8 s en alcanzar la parte mas baja del plano inclinado.b
4. a) 2 m b) 2.c 8. Una araña inicia su movimiento a partir de la posición mostrada.7 m c) 3 m 7.b 10.B .c 2.FÍSICA
6. 10 m/s
9. están representados en el diagrama V = f(t) que se muestra.Verifique si uno de ellos rebaso la señal. la máxima rapidez que alcanzo el móvil fue:(en m/s).5 d) 0. inmediatamente después frena a razón de 0.d 6.4 m/s² tal como muestra el gráfico . En el instante t = 0 los tres coches se hallan uno al lado del otro a una distancia de 140 m de una señal que dice que “No hay paso”. Determine el módulo de la aceleración de la sombra (considere que la araña describe MRUV y el valor de su aceleración es 1 m/s² (en m/s²).5 b) 1 e) 2
6m c) 3
a) 10 m d) 60 m
30 b) 20 m e) 80 m
10.. Determine la altura de cada piso (considere MRUV para cada tramo). Un auto parte de reposo con aceleración constante de modulo 0. V(m/s) V
8.b 7.Si el movimiento duro 5 min.5 m d) 2. Determine a que altura se halla el bloque cuando se rompió la cuerda si luego de ello el bloque experimenta aceleración constante de modulo 5 m/s².e
b) 60 e) 480
CLAVES 3. Si a partir de dicho instante disminuye su rapidez hasta quedar detenido en el piso 11 luego de 4 s. B y C en una calle.8 m/s².c
5. Un ascensor inicia su ascenso alcanzando una rapidez de 5 m/s al cabo de 6 s. V(m/s) 30 20 10 0 4 a) solo A c) solo C e) A . y C 6 8 10 12 t(s) b) solo B d) solo A y B
t(s) a) 120 d) 80
1.3 m c) 2.e 9.
3m a) 1. Los movimientos de tres autos A.d
La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. el movimiento de caída libre es un caso particular del M.C.FÍSICA
Movimiento Vertical de Caída Libre (M.8 m/s2.R.C. 2.)
Movimiento Vertical de Caída Libre (M. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2
1) Respecto del mismo nivel de referencia. |V1| = |V2| V=0 ts = tb
g ts V1 tb V2 hmax
. Galileo Galilei estableció que dichos movimientos son uniformemente variados.L. Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados. Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta. sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra. se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”.V.)
Teniendo las siguientes consideraciones. son iguales respecto al mismo nivel horizontal. 2) Los tiempos de subida y de bajada.V. y su valor es aproximadamente 9.
1.V.U. son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada.L. En caída libre se desprecia la resistencia del aire.
C. hallar “h”.
1) h =  
 V0 + Vf 2   t  
2) Vf = V0 + gt 5) hn = V0 + g(2n–1)
3) h = V0t +
4) Vf2 = V02 + 2at2
De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de plomo. si se mantuvo en el aire durante 10 segundos.
V=0 3s 30 m/s h C A B 3s 30 m/s 4s
ttotal = 10 s De BC: h = V0t + gt2
h = 30(4) + 10(4)2 h = 120 + 80 h = 200 m
.V.FÍSICA
Ecuaciones para M. Ejemplos: 1) Se lanza verticalmente hacia arriba una partícula con una rapidez de V=30 m/s. ¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el vacío?
g vacío
Respuesta: Llegan simultáneamente En los problemas a resolverse se consideran a los cuerpos en el vacío. como se muestra en la figura. salvo que se indique lo contrario.L. (g = 10 m/s2).
VA h VB
t= VA > VB
5) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en sentidos contrarios. se puede aplicar:
En general: k =
A + VB
. ¿Qué altura desciende en el octavo segundo de su caída? (g = 10 m/s2) RESOLUCIÓN
V=0 10 m/s h(8) 1s 8vo. 1s
h(n) = V0 + h(8) =
g(2n–1)
·10 (2·8–1)
h(8) = 75 m
1) Como el tiempo de subida y de bajada son iguales.FÍSICA
2) Se abandona una partícula a cierta altura. el tiempo de vuelo es: tvuelo = 2) La altura máxima se obtiene con la siguiente fórmula: hmáx = 3) Números de Galileo g = 10 m/s2 V=0
1k 3k 5k 5m 15m 25m
4) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en el mismo sentido.
66 m/s²
1. Determine la rapidez con la cual se lanza verticalmente hacia arriba una billa. 60 m c) 30 m/s. Determine el módulo de aceleración constante que debe experimentar el vehículo para alcanzar la superficie horizontal al mismo tiempo que el objeto. determine a qué altura se encontraba 2 segundos después que fue soltada. En el mismo instante que un objeto A es soltado un vehículo de prueba inicia su movimiento. (g = 10 m/s²) a) 20 m b) 120 m c) 180 m d) 40 m e) 160 m 7. Una piedra es soltada desde la azotea de un edificio y recorre 55 m en el último segundo de su movimiento. con una rapidez “V”. Cuando se encuentra a una altura de 60 m sobre la superficie. (g = 10 m/s²) V=0 V=0
a) 10 m b) 15 m c) 25 m d) 30 m e) 40 m 4. 50 m b) 20 m/s. Determine el recorrido realizado por una piedra lanzada verticalmente hacia arriba del borde de un acantilado. ¿qué tiempo tardan en cruzarse? h 3h h a) b) c) 2 V V V 2h d) e) 2hV V 2.33 m/s² c) 15. (g = 10 m/s²) a) 10 m/s. Halle el tiempo que demora el cuerpo en llegar al piso. (g = 10 m/s²) a) 20 m/s b) 25 m/s c) 30 m/s d) 35 m/s e) 40 m/s 5. desde el globo se abandona una piedra. ¿Qué tiempo se demorará la piedra en llegar al suelo? (g = 10 m/s²) a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 3. 70 m d) 40 m/s.44 m/s² d) 16. se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo. Determine la altura a la que ambos colisionan. Un globo desciende con una rapidez constante de 5 m/s. hacia abajo del plano inclinado.55 m/s² e) 13. 55 m 8. Determine la rapidez con la que fue lanzado y la distancia que lo separa del lugar de lanzamiento en dicho instante. (g = 10 m/s²) a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s
37 a) 12. Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba duplica su rapidez al cabo de 6 s. si la distancia es en el primer segundo es siete veces la distancia en el último segundo de subida.22 m/s² 60 m b) 14. con una rapidez de 20 m/s si impacta en el fondo del acantilado con una rapidez de 50m/s. 65 m e) 50 m/s. (g = 10 m/s²) a) 120 m b) 135 m c) 140 m d) 145 m e) 150 m 9. Desde una altura de 40 m. (g = 10 m/s²) 10 m/s 80 m 30 m/s
6. Se muestra el lanzamiento de dos objetos. si el cuerpo llega al piso con una rapidez “3V”. En el instante que de deja caer un cuerpo desde una altura “h” se lanza otro cuerpo desde abajo con una rapidez “V” hacia arriba.
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con cierta rapidez inicial V0. se observa que en un segundo determinado recorre 26 m. Desde el piso se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil.c
CLAVES 3. ¿Qué expresión es correcta? a) En el punto más alto g = 0 b) El modulo de su velocidad varia según la gráfica.b
5. Considerando “g” invariable.b
2. por segunda vez.
. No considere rozamientos y suponga que el movimiento se produce dentro del intervalo que se puede asumir “g” constante. Determine la rapidez con la cual fue lanzada la piedra. Sé lanza una piedra hacia arriba. 4 s
1.b 12.4 c) 2. (en m/s²). se deja caer una piedra. y en el siguiente segundo 32 m. cuando se encuentra a una altura de 360 m.FÍSICA
10. Hallar el módulo de la aceleración de la gravedad de dicho planeta. la posición de la piedra respecto a su punto de partida es: (g = 10 m/s²) a) –1 m b) –4 m c) –5 m d) –6 m e) –10 m 2. si a los 4s de su lanzamiento su rapidez se redujo a la mitad. (g = 10 m/s²) a) 6 s b) 9 s c) 12 s d) 15 s e) 18 s 15. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con cierta rapidez inicial. ¿Después de que tiempo estará descendiendo con una rapidez de 6 m/s ? (g = 10 m/s²) a) 7 s b) 6 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 14.a 10.e 11.e 14. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 44 m/s. (g = 10 m/s²) a) 20 m/s b) 30 m/s c) 50 m/s d) 60 m/s e) 80 m/s 11.e 4. Hallar el tiempo en que tarda la piedra en llegar a tierra. con rapidez inicial de 1 m/s. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 12.d 15. si se lanzó con una rapidez de 20 m/s. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba de tal forma que en el séptimo segundo de su movimiento recorre 10 m más que en el primer segundo de su movimiento. Calcular el tiempo que demora en alcanzar una rapidez de 6 m/s. Al cabo de 1 segundo. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor la variación de la rapidez del cuerpo respecto del tiempo? V V a) 0 V c) 0 V e) 0 b) 0 V t d) 0 t
3. A que altura máxima llego el proyectil.d 13. (g = 10 m/s²) a) 400 m b) 450 m c) 320 m d)350 m e) 250 m 13.6 s e) 4.d 9. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra.a 6. En un cierto planeta se deja caer una piedra desde una cierta altura.e 8.c
1.c 7. Un globo aerostatico se eleva con una rapidez constante de 5 m/s. (g = 10 m/s²) a) 1 s b) 1.6 s d) 3.
1. Del borde de la azotea de un edificio de 100 m de altura en t=0 s se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba y demora 10 s en llegar a la superficie de la base del edificio.
e) En el punto más alto su rapidez es cero. ¿Cuál será su rapidez cuando haya alcanzado la cuarte parte de su altura máxima? (g = 10 m/s²) a) 30 m/s b) 25 m/s c) 10 m/s d) 15 m/s e) 10 m/s
5. Determine la velocidad media (en m/s) del proyectil entre el instante t = 2 s y el instante t = 8 s.FÍSICA
c) Hasta la mitad de la altura máxima transcurre la mitad del tiempo total de ascenso. Se lanza una piedra hada arriba con una rapidez de 50 m/s. Un cuerpo se deja caer y recorre una altura H en 12 s.e
2.¿De que altura cayo? (g = 10 m/s²) a) 50 m b) 60 m c) 80 m d) 100 m e) 90 m 6. Una esfera pequeña es lanzada desde el pie de un edificio verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Una persona se encuentra en cierto planeta en cuyo entorno su aceleración gravitatoria tiene un modulo de 8 m/s². Determinar a qué distancia del suelo está el borde inferior de la ventana. (g = 10 m/s²) a) 10 m b) 30 m c) 40 m d) 50 m e) 60 m
CLAVES 3. 30 m/s 7.b
. 4. Una piedra soltada sin velocidad inicial golpea el suelo con una velocidad de 40 m/s.e 8. ¿Qué tiempo demorará en recorrer H/2? a) 2 3 s d) 8 s b) 4 s e) 6 2 s c) 6 s
8. Desde la superficie terrestre. d) La variación de altura del cuerpo responde a la gráfica.c 10. Al cabo de dos segundos. Si demora 0. 20 m/s e) 80 m.   ( g = 10 j m/s²)    a) 20 j b) 0 j c) –20 j   d) 10 j e) 10 j 9.d
5. una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10
3 m/s. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 40 m/s.8 m de altura. 30 m/s b) 80 m. 15 m/s c) 40 m.d 7.e 9.2 s en pasar por el costado de una ventana de 1. ¿Cuál es la distancia recorrida por la piedra y cual es su rapidez? (g = 10 m/s²) a) 40 m.b 6. 20 m/s d) 80 m. ¿Que distancia sube durante el último segundo de ascenso? a) 5 m b) 4 m c) 3 m d) 2 m e) 1 m
los cuerpos tienden a mantener su estado de movimiento (accidente). le produce una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante.
Segunda Ley (Principio de Aceleración)
Si una fuerza resultante diferente de cero actúa sobre un cuerpo de masa “m”. EJEMPLO: Si un bus se mueve M.FÍSICA
Parte de la física que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que un cuerpo o un sistema mecánico se encuentre en equilibrio.U. salvo que una fuerza externa le haga variar dicho estado (tendencia al equilibrio).
Equilibrio Reposo MRU 〈 〉 V=Cte.
Un cuerpo está en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración.
a FR m
a= FR : fuerza resultante (newton) a : aceleración (m/s2) m : masa (kilogramo)
.R. y de pronto choca con un muro (desacelera). directamente proporcional a ella e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
Primera Ley (Principio de Inercia)
Todo cuerpo permanece en equilibrio.
las reacciones ya no son perpendiculares a las superficies en contacto. entonces “B” aplica una fuerza del mismo módulo pero de sentido contrario sobre “A”.
EJEMPLO: Cargas eléctricas
F Q + d F d F q + q – F
Si las superficies en contacto son lisas.FÍSICA
Tercera Ley (Principio de Acción y Reacción)
Si un cuerpo A aplica una fuerza (acción) sobre otro “B”. porque actúan sobre cuerpos diferentes. EJEMPLO:
AC AC RC
– No es necesario que haya contacto para que haya acción y reacción.
T R peso
U N F V – C E P R E V I 35
. Observaciones de la Tercera Ley – Acción y reacción no se anulan a pesar de tener el mismo valor y sentido contrarios. EJEMPLO: – Si las superficies en contacto son ásperas R1 o hay articulaciones. las reacciones son perpendiculares a ellas.
K L x Fuerza deformadora:
F = K·x 100 = 50x . Tensión
Es aquella fuerza generada internamente en un cable. soga. El sentido de una fuerza de compresión siempre se aleja de un corte imaginario. x : Deformación longitudinal del resorte (m.
2. x = 2m
Roberto Hooke establece una relación entre la fuerza que deforma a un resorte “F” y la deformación “x”. se mide en newton (N). EJEMPLO:
P T J
El sentido de una tensión siempre indica a un corte imaginario.. Fuerza Elástica
Se presenta en los cuerpos deformables (elásticos).
3. barras. N/cm). Compresión
Se presenta en los cuerpos rígidos y es aquella fuerza interna que se opone a la deformación por aplastamiento.FÍSICA
Es la medida cuantitativa de una interacción. F = K·x K : constante de elasticidad del resorte (N/m . etc. cm) F : Fuerza deformadora (N) EJEMPLO: Hallar “x”. cuando están estiradas. si: F = 100N y K = 50 N/m.
åF = åF
Cuando se tienen sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares en el D.)
Consiste en aislar imaginariamente al cuerpo en análisis de un sistema mecánico. de la polea. D.l.c. se puede aplicar el triángulo de fuerzas o la ley de los senos. indicando sobre él a todas las fuerzas externas que lo afectan.L. de la esfera. la suma de las fuerzas que actúan sobre el “cuerpo” debe ser cero.L. EJEMPLO: Triángulo de fuerzas:
Ley de los senos:
q � a � b �
T1 T2 = = W Sen b Sen a Sen q
U N F V – C E P R E V I 37
.C.FÍSICA
diagrama de cuerPo libre (d.
Para que un punto material o un sistema mecánico se mantenga en equilibrio (reposo o velocidad constante)..L. DCL del nudo (P) 2.C. D. 3. EJEMPLO: 1.C.
o si se conserva sus dimensiones reales se acepta que las fuerzas externas que actúan sobre él sean concurrentes.FÍSICA
Es un concepto ideal de la física que sirve para simplificar la solución de un problema real. la Tierra en un problema astronómico. una persona. Una partícula se puede reducir a un punto. la cuerda. Ejemplo:
F2 F1 F3 F1
. Ejemplo: Un nudo.
Se considera a todo cuerpo del cual se supone que no se deforma por grandes que sean las fuerzas externas que actúan sobre él. Se entiende que la distancia entre dos puntos de un cuerpo rígido no varía. Se considera partícula a todo cuerpo del cual se prescinde de su movimiento de rotación.
1. ¿Cuál es el módulo de la fuerza que ejerce el peso sobre la esfera?
c) a) 52 N d) 72 N
F b) 92 N e) 82 N
A c) 62 N
. d) La fuerza que hace la tierra sobre el objeto. e) La fuerza que hace el techo sobre el objeto. 2. Sea un objeto suspendido del techo por medio de un hilo. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda A. Es sistema mostrado está en equilibrio. en el sistema mostrado. El peso del bloque B es mayor que el de C. Si el peso del bloque es de 60 N y la fuerza horizontal F es de 24 N. B
a) WSen θ d) W Senθ
b) WCos θ c) WTg θ e) W Cosθ
a) El peso del objeto. b) La fuerza que hace el objeto sobre la tierra. Indique cual es el Diagrama de Cuerpo Libre más adecuado para el bloque C. ¿Cuál es el módulo de la fuerza F necesaria y suficiente para que el bloque de 600 N suba con rapidez constante? F 37 a) 540 N d) 450 N b) 225 N e) 270 N c) 400 N
5. La esfera B de la figura tiene una masa de 8 kg y se encuentra en reposo sobre el piso liso.
4. c) La fuerza que hace el objeto sobre el hielo. La tercera ley de Newton nos permite afirmar que la reacción a la tensión T en el punto A es:
Si los bloques se encuentran en reposo determinar el módulo de la tensión en la cuerda (1). si todas las superficies son lisas. 30° 60° a) 6 N d) 10 N b) 8 N e) 9 N c) 12 N
9.6 kg c) 64 N
11. ¿Cuál es el peso del bloque?
7. 53° P
W c) 16 25 W a) W d) W/4 b) W/2 e) W/6
a) 1 d) 4 5
9 25 4 e) 3 b)
c) W/3
8. Determinar el modulo de la tensión en la cuerda (Desprecie rozamientos).FÍSICA
6. Si la polea es ingrávida.4 kg a) 100 N d) 60 N b) 92 N e) 48 N 3. El sistema mostrado está en equilibrio. hallar la fuerza “P” horizontal que se debe aplicar para mantener el sistema en la posición mostrada. B A 37° a) 50 N d) 70 N b) 80 N e) 90 N c) 60 N
. Si el sistema se encuentra en equilibrio. Una esfera de 10 N descansa sobre el plano inclinado mostrado en la figura. Hallar el módulo de la fuerza de contacto entre los bloques. y los bloques A y B tienen un peso de 200 N y 100 N. siendo despreciable el peso de las poleas. En el diagrama mostrado determinar la relación de las tensiones en A y B. 53° B 53° A
a) 60 N d) 75 N
b) 65 N e) 80 N
10. (g = 10 m/s2²) 37° (1) 6. y 15 N el módulo de la tensión en la cuerda más larga.
c 10. en el se mueve libremente una polea (de peso despreciable) que soporta un peso W = 10 3 N. determinar el módulo de la reacción de la pared en el punto A. Hallar el módulo de la tensión del cable.e 14. 24 N
1.c 7. 48 N c) 10 N .d 8. es falso que: a) Coexisten en el mismo instante de tiempo.
.e 9. Asumiendo que no existe rozamiento. hasta llegar a la posición de equilibrio mostrada en la figura.c 6. Dos esferas idénticas de 12 N y 40 cm de radio están ubicadas en el interior de un depósito como se muestra en la figura. (en los puntos P y Q). En relación a la tercera Ley de Newton en una pareja de fuerzas de acción y reacción. 24 N
c) 15 2 N
CLAVES 3.b
b) 8 N .
1. 20 N e) 16 N .c 15. b) Actúan en cuerpos diferentes. 24 N d) 20 N .c 2. El cable ACB es de longitud 3L.d 11.a
5. si el ángulo BAC es de 90°. a) 10 N d) 10 3 N
B A L C W c) 8 N
b) 12 N e) 5 3 N
a) 52 N d) 60 N
b) 72 N e) 70 N
c) 62 N
13.e 12.d 13. B P A Q 144 cm
A B a) 20 2 N d) 20 N b) 25 N e) 15 N
a) 16 N .e
14. Hallar las fuerzas que se ejercen sobre la esfera A. (Las superficies son lisas).
15.c 4. la esfera pequeña tiene una masa de 2 kg y un radio r = a. La esfera grande tiene una masa de 5 kg y un radio R = 4a. En la figura mostrada determinar la reacción que ejerce el plano inclinado sobre la barra.FÍSICA
12. Sabiendo que la barra tiene un peso de 75 N y la cuerda paralela al plano inclinado presenta una tensión de módulo 21N. Si el sistema se encuentra en equilibrio.
Sobre un cuerpo en equilibrio actúan 4 fuerzas. d) No se equilibran entre si. 2. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio.FÍSICA
c) Tienen la misma intensidad ó valor. e) A p a r e c e n s o l a m e n t e e n superficies lisas. (M = 10 kg y g = 10 m/s²)
3. a) 1 N d) 2 2 N b) 2 N e) 3 2 N c)
5. el sistema se encuentra en reposo y no hay fricción. Las tensiones en las cuerdas A y B del sistema en equilibrio. La esfera mostrada pesa 100 N y se encuentra en equilibrio. (α = 37°)
b) 20 cm e) 50 cm
F W a) 20 N d) 80 N b) 40 N e) 90 N c) 60 N a) 10 cm d) 40 cm
4. WA = 120 N y WB = 80N. como se muestra en la figura. B A 53
a) 80 N d) 200 N
Lisa b) 100 N e) 125 N
a) 90N d) 60N
b) 80 N e) 50 N
c) 70N
. Determinar la deformación elástica en el resorte de constante k=200N/m. donde:    F1 =−2 i + 4 j )N (    F2 (3 i + j )N =    F3 ( i − 3 j )N = Hallar el modulo de F4. Hallar la tensión en la cuerda. representado en la figura son: (W = 180 N) B 53 A W a) 200 N y 100 N b) 240N y 300 N c) 240N y 150 N d) 120N y 150N e) 300 N y 120 N 6. Calcular la tensión de la cuerda horizontal si las esferas tienen los siguientes pesos. La polea móvil pesa 30 N. Calcular la fuerza “F” necesaria para el equilibrio del bloque de peso W=150N. (No hay rozamiento).
4.e 6.b
c) 15 N
9.c 8.d
b) 10 N e) Falta θ
CLAVES 3. Se muestra un cubo homogéneo de masa 2.b 10.FÍSICA
a) 10 N d) 80 N
b) 20 N e) 30 N
.d 7. Si la reacción en la pared es de 7 N.e 9.4 kg descansando sobre superficies lisas. ¿Cuál es el valor del peso de la esfera “B” si el bloque “A” pesa 100 N y el sistema se encuentra en reposo? (No hay fricción)
10. y el peso total de la cadena es P = 140 N.c
5. Calcular la tensión en la argolla A. si además: α+β= π rad. Una cadena uniforme y homogénea cuelga como se indica en la figura. Calcular la reacción en el plano inclinado. La tensión en la argolla B es 100 N.c 2. (g = 10 m/s²)
F=300N A 37
a) 5 N d) 25 N a) 100 N d) 140 N b) 300 N e) 150 N c) 180 N
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