Source: https://es.scribd.com/doc/133313390/DIBUJO-TECNICO-Y-TOPOGRAFIA-2
Timestamp: 2015-11-28 16:54:52+00:00

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P. 1DIBUJO TECNICO Y TOPOGRAFIA (2)DIBUJO TECNICO Y TOPOGRAFIA (2)|Views: 304|Likes: 2Publicado porClaudio Alberto Avila GonzalezMore info:Published by: Claudio Alberto Avila Gonzalez on Apr 01, 2013Copyright:Attribution Non-commercialAvailability:Read on Scribd mobile: iPhone, iPad and Android.download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content|Agregar a la colecciónSee moreSee lesshttps://es.scribd.com/doc/133313390/DIBUJO-TECNICO-Y-TOPOGRAFIA-203/16/2015pdftextoriginalSections1. GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA2.1. Radiación:2.2. Itinerarios o Poligonales:2.3. Intersección:Clasificación de mapasMapas generales o de referenciaMapas planimétricos:Mapas especiales o temáticosEl concepto de escalaLas formas de escalaEscala numéricaExpresión de escalaEscala gráfica o linealVariaciones de la escala gráficaRetículadosFormas comparativasSeparación de paralelosFactor de escalaEscala de superficieEscala variableOtras escalasCambio de escalaGeodesia - La forma de la TierraLas proyecciones cartográficasRepresentación e interpretación del RelieveValores puntualesIsolíneasNormalesOtras técnicas para mostrar el relieve5. DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR6. INTRODUCCIÓN AL DIBUJO CARTOGRAFICO7. EL SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA(SIG)9. LOS INSTRUMENTOS DE TOPOGRAFÍA Y BATIMETRÍA9.1. Instrumentos topográficos9.2. Instrumentos de batometríaHusos UTMZonas UTM11. MAPA CONCEPTUAL12. BIBLIOGRAFÍADIBUJO TÉCNICO Y TOPOGRAFÍA (Nivel 1)
.................. 9........................................................ 6.......... UNE-EN-ISO...... 94 INTRODUCCIÓN AL DIBUJO CARTOGRAFICO. SECCIONES Y ESTRUCTURA......... Instrumentos topográficos ........4. 132 BIBLIOGRAFÍA ............................... LOS INSTRUMENTOS DE TOPOGRAFÍA Y BATIMETRÍA........ 133
................................. NORMALIZACIÓN: NORMAS FUNDAMENTALES UNE.............................. 129
11................................. 117 Instrumentos de batometría......................... LA SIMBOLOGIA NORMALIZADA............. 127
Husos UTM ..........................................................................................................1....... 123
10............. 117
9....................................................................2..............................
MAPA CONCEPTUAL ........... 128 Zonas UTM .... WGS84) .................... .......... 110 9..... 103
8.............................. 98 EL SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA(SIG) ....................................................... LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO POR COORDENADAS (UTM.................................... 84 5... LAS TÉCNICAS DE DIBUJO TÉCNICO DE PERSPECTIVAS............................................. 7......... ........ 12..... DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR..........................
. triangulación. . urbano. bisección. . obras y otros estudios así como para la representación gráfica de una superficie terrestre o marina. etc.
.INTRODUCCIÓN A LA COMPETENCIA DEFINIDA COMO DIBUJO TÉCNICO Y TOPOGRAFIA
Definición de la competencia: Conjunto de conocimientos técnicos para la producción de planos de proyectos. etc. caballera cónica).los métodos topográficos (nivelación.los aparatos y elementos auxiliares de topografía y batimetría.las técnicas de dibujo técnico de perspectivas (axonometría.la trigonometría y geometría. . .). .
restituciones aerofotográficas. secciones y estructura.las técnicas de dibujo cartográfico (planos parcelarios.).el Sistema de Información Geográfica. isometría.la simbología normalizada
. isometría. urbano. etc.Objetivos de aprendizaje.). Iniciaremos la exposición identificando los conceptos en torno a geometría y trigonometría. el diseño asistido por ordenado. secciones y estructura. restituciones aerofotográficas.
Finalmente expondremos conceptos funcionales de los instrumentos de topografía y batimetría y de los sistemas de posicionamiento por coordenadas. Conocerás las técnicas de dibujo cartográfico (planos parcelarios. caballera cónica). Estableceremos el sistema de información geofísica y la simbología normalizada por los sistemas de calidad. Veremos las técnicas de dibujo técnico. el dibujo cartográfico.
También se desarrollará contenidos sobre métodos topográficos y la interpretación de planos. Interpretarás planos o croquis para el desarrollo del contenido técnico de la ocupación. ¿Qué conocimientos y capacidades vas a alcanzar una vez estudiado el contenido del manual? • • • • • Podrás conocer las técnicas de dibujo técnico de perspectivas (axonometría. mediciones y cubicaciones en pequeñas obras. Realizarás replanteos. Podrás montar y manejar a nivel elemental y parcial aparatos de sondeo y topografía.
Cuando axiomatizamos algo. Geometría y tipos.
.1. pero hoy se sabe que este sistema Euclídeo es incompleto.
A. éste ya completo. axiomas y teoremas no pretenden (o no solo pretenden) describir el
comportamiento de unos objetos. La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático. es necesario un método riguroso en el que no se cometan errores.
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio. El primer sistema axiomático fue el de Euclides. Por ello. para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. pudiendo olvidar ya los objetos iniciales del estudio (que se denominan modelo). GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA. Como en todo sistema formal. entre otros usos. La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. convertimos ese comportamiento en nuestro objeto de estudio. facilita la medición de estructuras sólidas reales. pues. debe tenerse en cuenta lo siguiente: las definiciones. tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.
1 Angulo recto = 90 º 1 grado = 60 minutos. 1º = 60 ' 1 minuto = 60 segundos. No tiene dimensiones. Longitud del segmento es la distancia entre sus extremos A y B. -Ángulo: Es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. -Semirrecta: Cada una de las partes en que un punto divide a una recta. La semirrecta tiene origen. -Segmento: Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos A y B. Elementos de la geometría plana. También se habla del ángulo formado por dos segmentos y de los ángulos que forman dos rectas. Los ángulos se miden en grados (º). Los teoremas se demuestran en base a axiomas. -Punto: Es el primer objeto geométrico. 1'= 60''
. minutos (') y segundos (''). Su longitud es infinita. pero no fin. la recta y el plano.Un ángulo de 1º es el que resulta al dividir en 90 partes iguales un ángulo recto.Los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos los cuales deben ser definidos en función al punto. -Recta: Una recta no tiene ni origen ni fin. y origen de todos los demás.
se definen: el círculo y la esfera.
Utilizando el concepto de distancia. Las construcciones son secuencias de operaciones elementales para construir estas figuras geométricas. una recta determina dos semiplanos. el espacio prismático. En la recta se pueden ver: segmentos. cuadriángulo y polígono. triángulo. su intersección determina las figuras convexas: faja.
El concepto de círculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro. el prisma. Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro. todo espacio encerrado entre líneas. Entre los últimos encontramos como casos particulares: el tetraedro. En el plano. en la geometría euclidiana. el triedro. el ángulo poliedro y los poliedros. semirrectas y vectores. utilización e importancia son divididas en:
Las figuras fundamentales (sin definición): punto.
. ángulo. Las construcciones son equivalentes al concepto de algoritmo en el álgebra. la pirámide y el paralelepípedo. Las figuras geométricas son variadas y por su uso. recta y plano.Figuras geométricas Una figura geométrica es.
h h=altura b=base FIGURA TERMINOS FORMULA
. Cuadrilátero de Cuadrado cuatro lados y 4 ángulos iguales. Son los cuadriláteros Paralelogramo que tienen sus lados opuestos iguales y paralelos. Cuadrilátero cuyas dos Rombo diagonales se cruzan en ángulo de 90º l=lado d=diagonal h=altura b=base A=b.CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES ÁREAS
NOMBRE DEFINICION Es la porción de plano limitada Triángulo por tres segmentos de recta.
r² a=apotema l=lado n=número de lados b=base mayor b'=base menor h=altura FIGURA TERMINOS FORMULA
NOMBRE DEFINICION Cuadrilátero que tiene dos de sus Trapecio lados paralelos y los otros dos no. Es la porción de plano limitada por segmentos Polígono regular de recta. r=radio A=p. es regular si todos sus lados y ángulos son iguales.
Cuerpo geométrico cuyas bases son dos polígonos Prisma iguales y paralelos y sus caras laterales son paralelogramos Prisma cuyas Ortoedro bases son dos rectángulos.l. Ortoedro donde Cubo las tres dimensiones son iguales.a B=área de la base h=altura
. Cuerpo geométrico cuya base es un Pirámide polígono cualquiera y sus caras laterales triángulos B=área de la base h=altura a=lado V=a³ l=largo a=ancho h=altura V=h.
Es el Cuerpo geométrico engendrado por Cilindro la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados Es el Cuerpo geométrico engendrado por Cono la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno Cuerpo geométrico engendrado por Esfera la revolución completa de un semicírculo alrededor de su diámetro.p.
-Geometría algorítmica. r=radio r=radio h=altura r=radio h=altura V=h.Aplicación del algebra a la geometría para resolver por
medio del cálculo ciertos problemas de extensión.r²
-Geometría del espacio.Rama de la geometría que trata de las proyecciones de las
-Geometría proyectiva.
Trigonometría y tipos.Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los
métodos de análisis matemáticos.-Geometría analítica.Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos
están todos en un plano. Es la composición de las palabras griegas trigonon y metron (triángulo y medida).Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los
problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.Parte de la geometría que considera las figuras cuyos
puntos no están todos en un mismo plano.
-Geometría descriptiva. Por tanto la
-Geometría plana.
el profesor de matemáticas de Heidelberg (la universidad mas antigua de Alemania) Bartolomé Pitiscus (15611613). Cuando se conocen tres de estos elementos. para reconvertirla en una rama de las matemáticas. En el siglo XVIII.) como el padre de la trigonometría debido principalmente por su hallazgo de algunas de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triangulo. la trigonometría es la ciencia cuyo objeto es la resolución numérica (algebraica) de los triángulos. el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) hizo de la trigonometría una ciencia aparte de la astronomía. publicó un texto con el título de Trigonometría. a encontrar los otros tres elementos. secante. Los cálculos trigonométricos recibieron un gran impulso gracias al matemático escocés John Neper (1550-1617).C.
cotangente. En el año 1600. Originalmente. También contribuyeron a la consolidación de la trigonometría Claudio Ptolomeo y Aristarco de Samos quienes la aplicaron en sus estudios astronómicos. en el que se desarrollan métodos para la resolución de triángulos. Sin embargo.125 a. tangente.
como las razones entre dos de los lados del triángulo. cosecante). la trigonometría enseña a solucionar el triángulo. Los seis elementos principales en todo triángulo son sus tres lados y sus tres ángulos. el estudio de la trigonometría no limita sus aplicaciones a los 13
. el dominio de definición de estas funciones es el conjunto de los valores que pueden tomar el ángulo (0. En este estado de la trigonometría se definen la funciones trigonométricas (seno. quien inventó los logaritmos a principios del siglo XVII. El matemático francés Francois Viète (1540-1603) hizo importantes aportes hallando fórmulas trigonométricas de ángulos múltiples. coseno. de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. 180). esto es. Se considera a Hiparco (180.trigonometría seria la medida de los triángulos. con tal que al menos uno de ellos sea un lado.
termodinámica. Trigonometría plana. coseno y tangente. Para lograr esto. astronomía. las vibraciones. valores numéricos asociados a cada ángulo. etc. si no también. se debe ampliar el concepto de función trigonométrica a una función de una variable real. Para ello. al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
. que permiten relacionar operativamente los ángulos y lados de los triángulos. La base de la trigonometría está en las razones trigonométricas. Las dos ramas fundamentales son la trigonometría plana. Razones trigonométricas de ángulos agudos.triángulos: geometría. la corriente alterna. Las más importantes son seno. y se escribe sen a. se llama seno de a. investigación atómica.
En un ángulo a de un triángulo rectángulo. el sonido. Se ocupa fundamentalmente de la resolución de triángulos planos. para el tratamiento matemático en el estudio del movimiento ondulatorio. navegación. ABC. agrimensura. que se definen a continuación. se definen las razones trigonométricas de los ángulos y se estudian las relaciones entre ellas. en vez de limitarse a una función de ángulos. y la trigonometría esférica.
por tanto. Es decir. En la actualidad. a/b coinciden en ambos. cos a y tg a son los mismos. Esto es debido a que dos triángulos rectángulos con un mismo ángulo agudo son semejantes y. Las razones trigonométricas sen y cos de un mismo ángulo guardan la siguiente relación fundamental:
. a/c.Análogamente se definen el coseno (cos) como cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. con una calculadora científica se obtienen con toda precisión los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo. los cocientes. las razones trigonométricas de un ángulo no dependen del triángulo sobre el que se midan. y la tangente (tg) como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Hace no muchos años existían tablas numéricas en las que se daban los valores de las razones trigonométricas de una gran cantidad de ángulos. Las razones trigonométricas de un ángulo cumplen las siguientes propiedades: Aunque el ángulo a pertenezca a otro triángulo rectángulo de lados distintos al anterior. b/c. los valores obtenidos para sen a.
b. a. P. cos a y tg a se relacionan entre sí del siguiente modo:
Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. situado sobre unos ejes coordenados:
El vértice del ángulo se sitúa en O y el primero de sus lados. Este segundo lado corta a la circunferencia goniométrica en un punto. y lo mismo con las demás razones trigonométricas.En vez de (sen a)2 se acostumbra a escribir sen2 a. sen a). la igualdad anterior se suele expresar así:
Las razones sen a. El segundo lado. cuyas coordenadas son c = cos a y s = sen a. Para definir las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera (de 0º a 360º) se empieza situando el ángulo en la llamada circunferencia goniométrica. una circunferencia de radio 1 con su centro. Es decir. se abre girando en sentido contrario a las agujas del reloj. Por eso. P(cos a. O. sobre la parte positiva del eje de las X. La
. las razones trigonométricas sen. cos y tg se definen la cosecante (cosec). Las razones trigonométricas de ángulos no agudos cumplen las mismas relaciones que las de los ángulos agudos:
Otras razones trigonométricas. tangente a la circunferencia en U. A partir de las razones trigonométricas sen. corta a r. cos y tg toman valores positivos o negativos según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo a. pues para ellos el segundo lado no corta a la recta r. o su prolongación. Según esta definición. y queda determinada por el punto T en que el lado b. En la figura siguiente se resumen los signos de las tres razones:
Los ángulos 90º y 270º no tienen tangente.tg a= t se sitúa sobre la recta r.
Por ejemplo.la secante (sec) y la cotangente (cot) del siguiente modo:
Estas razones trigonométricas no están definidas cuando el denominador es cero. pues cos 90º = 0 y cos 270º = 0. La cotangente es cero donde la tangente no está definida.
. sec a no está definida para a = 90º ni para a = 270º. Si dos ángulos son complementarios (suman 90º) sus razones trigonométricas están relacionadas. También lo están las de los ángulos suplementarios (los que suman 180º) y las de los opuestos (los que suman 360º). cot 90º = 0 y cot 270º = 0. Estas tres razones trigonométricas se sitúan en la circunferencia goniométrica como se indica en la figura:
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. A continuación se dan las relaciones fundamentales entre ellas. es decir.
a) = cos a cos (90º .a) = sen a cos (180º . a y 90º .a) = cos a/sen a = 1/tg a Ángulos suplementarios. a y 180º .•
Ángulos complementarios.a:
sen (180º .a:
sen (90º .a) = sen a tg (90º .a) = -cos a
tg (180º . a y -a:
sen (-a) = -sen a cos (-a) = cos a tg (-a) = -tg a Ángulos que difieren en 180º. a y a + 180º:
.a) = -tg a Ángulos opuestos.
se puede hallar otro lado. mediante el seno. si se quiere conocer el lado c de un triángulo del que se conocen los otros dos lados a y b. si se conoce la hipotenusa. a ese ángulo. si se conocen un lado. C. y los ángulos de un triángulo. b. Por ejemplo. y el ángulo. mediante el teorema del seno:
De aquí. es decir. para averiguar uno de sus elementos desconocidos a partir de algunos otros conocidos. y un ángulo a. puesto que al ser sen a = c/h se obtiene que c = h sen a. c. despejando b se obtiene:
. opuesto al lado desconocido. Por ejemplo. se puede calcular el cateto opuesto. Los teoremas del seno y del coseno permiten resolver triángulos oblicuángulos.Resolución de triángulos Las razones trigonométricas de ángulos agudos sirven para resolver triángulos rectángulos. h. a. el teorema del coseno permite calcularlo:
Se considera que cualquier número real puede ser la medida de un ángulo. tg x = tg x’. entonces sen x = sen x’. y = cos x. si dos números difieren en un número entero de veces 2p. Por tanto. 2p) del siguiente modo: si x . y = tg x. entonces tienen las mismas razones trigonométricas. los 360º de una circunferencia pasan a ser 2p radianes. cos x = cos x’. De este modo se obtienen las funciones trigonométricas y = sen x. Las funciones trigonométricas se obtienen a partir de las razones trigonométricas de la forma siguiente: El ángulo se expresa en radianes. llamadas también funciones circulares.x’ = k · 2p. Es decir. k número entero.Funciones trigonométricas. Sus representaciones gráficas son:
. Sus razones trigonométricas se relacionan con las razones de los ángulos comprendidos en el intervalo [0.
y = cosec x.Las otras funciones trigonométricas. y = sec x. se representan con ellas en las figuras siguientes:
. por la relación que tienen con las tres anteriores. y = cot x.
se definen del mismo modo. lo que se expresa como θ = arcsen y. arctg y. Por tanto. se suele dar su valor principal. Las otras funciones inversas. puesto que sen p/6 = sen 5p/6 = sen ((p/6) + 2p) =…= y. para cualquier entero n positivo. La función arcsen (que se lee arco seno) es la función inversa o recíproca de la función sen. arccot y. es equivalente a la expresión “θ es el ángulo cuyo seno es igual a y”. arcsec y. sec y cosec tienen periodo 2p.Todas las funciones trigonométricas son periódicas: sen. En la expresión y = sen θ o θ = arcsen y. teniendo en cuenta que los ángulos p/6 y 5p/6 son suplementarios. Para todas las funciones inversas. y arccosec y. Existen distintas costumbres. arccos y. si θ = arcsen y. Funciones inversas La expresión “y es el seno de θ” o y = sen θ. negativo o nulo. cos. mientras que tg y cot tienen periodo p. o también como θ = sen-1y. entonces θ = (p/6) + n 2p y θ = (5p/6) + n 2p. El valor p/6 se toma como valor principal o fundamental del arcsen y. pero la más común es que los valores principales de las funciones inversas estén en
. un valor dado de y genera un número infinito de valores de θ.
pues. al igual que en la geometría plana. B y C. b. Un triángulo esférico queda definido dando tres elementos cualesquiera de los seis. estudia triángulos esféricos. los lados de un triángulo esférico son magnitudes angulares en vez de lineales. y dado que son arcos de circunferencias máximas de una esfera. c. que se usa sobre todo en navegación y astronomía. figuras formadas por arcos de circunferencias máximas contenidos en la superficie de una esfera. tiene seis elementos: los tres lados a. Sin embargo.los intervalos que se dan a continuación:
Trigonometría esférica La trigonometría esférica. que se pueden utilizar para calcular los elementos desconocidos. el teorema del seno adopta la siguiente forma para triángulos esféricos:
. al igual que el triángulo plano. El triángulo esférico. su medida viene dada por el ángulo central correspondiente. es decir. y los tres ángulos A. hay fórmulas que relacionan las distintas partes de un triángulo. Por ejemplo.
Además el círculo máximo va a dividir a la esfera en dos semiesferas llamadas hemisferios. Si trazamos una recta perpendicular al plano que define el círculo máximo y que pasa por el centro de la esfera. lo que obtenemos son dos puntos en la esfera que se denominan polos. Por ejemplo. Es también el fundamento de los cálculos astronómicos. Círculo menor P Polos
Círculo máximo P Consideremos ahora una esfera y un círculo máximo. la hora del día. Definiciones básicas: Vamos a partir de una esfera de radio unidad. la posición de una estrella y otras magnitudes. Si cortamos dicha esfera con un plano que pasa por el centro de la esfera obtenemos lo que se llama un círculo máximo. la solución del llamado triángulo astronómico se utiliza para encontrar la latitud y longitud de un punto.estereográfica y en geodesia. Si por el contrario.
. lo que obtendremos es un círculo menor. el plano de corte no pasa por el centro de la esfera.
Para resolver un triángulo esférico basta con conocer al menos tres de los seis datos de dicho triángulo (tres lados y tres ángulos). con la condición de que la medida de cada uno de los arcos sea menor que 180º. En este punto llegamos a la gran (e importantísima) definición de este tema. -La suma de los tres lados de un triángulo esférico es menor que 360º.
Veamos ahora algunas de las relaciones que cumplen los lados y ángulos de un triángulo: -Un lado de un triángulo esférico es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
Triangulo esférico Prácticamente en todos los problemas de astronomía hay que hacer cálculos con algún triángulo esférico. Se va a definir triángulo esférico como una porción de superficie esférica limitada por tres círculos máximos.Vamos a llamar ángulo diedro al ángulo comprendido entre dos círculos máximos. -La suma de los tres ángulos es mayor que 180º y menor que 540º.
Así. es interesante reseñar. conformaban una línea curva. la resolución se simplifica con la regla del pentágono de Neper. el concepto básico de esta ciencia era. proyectados sobre la esfera. en el caso de un triángulo esférico rectángulo (un ángulo es de 90º) . a mayor ángulo se opone el mayor lado.-Si un triángulo esférico tiene dos ángulos iguales.
Después de ver estas relaciones.. el de dirección y distancia angular entre los puntos luminosos que.. -Si un triángulo esférico tiene dos ángulos desiguales. fórmulas de Borda. que para la resolución de triángulos esféricos existen una serie de fórmulas como las fórmulas de Bessel. los astrónomos de la antigüedad conformaron la noción de una gran esfera celeste de radio inconmensurable que rodeaba a la Tierra y en cuya superficie se situaban los astros del firmamento. Los fundamentos de la trigonometría esférica se derivan de la geometría de la esfera y aparecieron precozmente en la historia de las matemáticas por su aplicación inmediata a la astronomía. los lados opuestos también son iguales entre sí. El desarrollo matemático de esta idea condujo a la definición de los denominados círculos máximos como aquellos formados por la intersección de cualquier plano que contenga al centro de la esfera con dicha esfera. La intersección de tres círculos máximos diferentes configura un triángulo esférico. más que el de distancia propiamente dicha. base de la trigonometría
. o de uno rectilátero (un lado es de 90º). Además. fórmula de la cotangente. Al mirar a las estrellas.
que denotan asimismo por facilidad de notación sus respectivos ángulos interiores. La configuración fundamental de un espacio geométrico en el que se aplica la trigonometría esférica es el ángulo triédrico formado por un triángulo esférico y la unión de cada uno de sus vértices con el centro de la esfera.ª ley)
. al tratarse de arcos. conforma desde el origen de la esfera los ángulos de dirección a. y otros tres se refieren a las direcciones angulares de los vértices desde el centro de la esfera. C. la formulación de las ecuaciones de trigonometría esférica considera tres lados y seis ángulos. B. b.
El triángulo esférico formado por los puntos A.
De esta manera. y proporcionan un teorema del seno de la trigonometría esférica análogo al obtenido en la resolución de triángulos planos que se expresa matemáticamente como:
cos a = cos b cos g + sen b sen g cos A (1. y g. b. son magnitudes igualmente angulares. y los lados de magnitudes a.ª ley) cos A = -cos B cos C + sen B sen C cos a (2. c. Las distancias a. b.esférica. c. tres de los cuales pertenecen al triángulo dibujado sobre la superficie esférica. lados del triángulo esférico.
Los ángulos interiores de los triángulos esféricos.Estas expresiones son igualmente válidas cuando el vértice general del triedro no es el centro de la esfera. En particular. destacan las leyes de los cosenos para los lados. que relacionan los semiángulos y los semilados y emplean criterios logarítmicos.
. a diferencia de lo que ocurre con los de los triángulos planos. las analogías de Napier. no suman 180°. y las analogías de Gauss-Delambre. En los textos de trigonometría esférica aparecen otras expresiones que relacionan los lados y los ángulos de los triángulos esféricos. análogas formalmente a la primera ley de los cosenos.
.Aquellos que tratan a la vez altimetría y planimetría. Tratan de determinar y representar la altura o cota de cada uno de los puntos respecto a un plano de referencia. La modelización del terreno es la representación obtenida del relieve del terreno como consecuencia de una medición realizada sobre él. La división más usual de los métodos topográficos es: Métodos Altimétricos. METODOS TOPOGRAFICOS. PLANIMETRÍA.tratan del estudio y posición relativa de los puntos.
Se definen como métodos topográficos al conjunto de técnicas de instrumentación y operación. de todos los detalles interesantes del terreno prescindiendo de su relieve. CONCEPTOS GENERALES: NIVELACIÓN. Tienden a conseguir la representación a escala. y así mismo la gestión o tratamiento de estos datos en el proceso de la realización de un trabajo topográfico. en la toma de medidas tanto lineales como angulares. Métodos Planimétricos. Métodos Taquimétricos.2. sobre una superficie plana. prescindiendo de la relación en alturas.tratan de la determinación o estudio de la distancia vertical entre los puntos. y que permite conocer la forma sinuosa o quebrada de dicha superficie. mediante la determinación polar de la posición de los puntos. sobre el plano horizontal. TAQUIMETRÍA.
y por eso se prefiere utilizar siempre una misma superficie de referencia a la que se asigna la cota cero.Son los métodos que localizan o determinan posiciones relativas de los puntos mediante mediciones angulares a partir de una base. se denominan cotas que. puede se ésta cualquiera. Es ésta la superficie de medida de los mares en calma. La elección arbitraria de la superficie de comparación tiene el inconveniente de no pode relacionar entre sí trabajos diferentes. serán todas positivas. Las alturas de estos puntos. o nivelación de un terreno. En España se ha dado la altitud cero al nivel medio del mar en Alicante. elegida arbitrariamente. La cota de un punto referido al nivel del mar la llamaremos altitud. sin más condición que la de estar más baja que el punto de menor altura de todos los que hayan de levantarse. supuesta prolongada por debajo de los continentes. sobre la superficie de comparación. tienen por objeto determinar la altura de sus puntos característicos sobre una superficie de nivel que se toma como superficie de comparación.Métodos de triangulación. con la condición antes indicada. superficie de nivel a la que hemos dado el nombre de geoide. estableciéndose una señal en las gradas del Ayuntamiento que ha servido de origen para toda la red altimétrica nacional. Métodos Altimétricos Los trabajos altimétricos.
cota arbitraria. éste servirá a su vez de origen al tercero. o al que se le asigne. Hoy día apenas si se realizan estos cálculos manualmente y los procedimientos informáticos que suelen utilizarse para el procesamiento y cálculo de los datos de campo los suelen resolver
. en los itinerarios cerrados y encuadrados analizar el error de cierre y si procede compensarlos en este caso se realiza un reparto proporcional al valor de cada ordenada o abscisa. en su caso. operación que se designa con el nombre de arrastrar o correr las cotas a todos los puntos. El desnivel. una vez calculada las coordenadas parciales. por tanto. al cálculo de desniveles entre dos puntos.
denominándose desnivel la cota. en cuanto a la planimetría también podemos registrarlos en un cuadrante en el que señalar las operaciones que se realizan. y así sucesivamente. una vez compensados se les lleva a su valor al origen tanto de estaciones como de puntos radiados. Si bien este procedimiento no es le mas exacto matemáticamente. sumado algebraicamente a la altitud del primer punto. nos dará la del segundo. Métodos Planimétricos De la misma forma que se registran y calculan los datos correspondientes a altimetría. con respecto a la superficie de comparación que pasa por el otro. positiva o negativa. de uno de ellos. si es el mas usado cuando se realizan los cálculos de forma manual. una vez conocidos sus desniveles parciales. y para hallar la de todos los demás puntos del levantamiento se determinan los desniveles entre cada dos puntos. Todo el problema altimétrico se reduce.En todo trabajo ha de partirse de un punto de origen de altitud conocida.
Teodolito y mira. o Teodolito y distanciómetro. No obstante no hay que perder de vista que es
inútil utilizar procesos matemáticos complejos y precisos si no se ha realizado una actuación y toma de datos de campo precisa. Radiación: Método más sencillo.Distanciometro y prisma. . es mas acertado una actuación de campo metodológica y exacta que utilizar a posteriori modelos matemáticos complejos que no pueden eliminar los desaciertos cometidos en el campo.3.por ajustes de mínimos cuadrados.Taquímetro y mira. 2. . Instrumentos: . Intersección: Método más utilizado cuando se pretendía buscar precisión hace unos 5 años.1. y dado que en topografía son modelos aproximados los que se manejan. Itinerarios o Poligonales: Sucesión encadenada de radiaciones (varias estaciones) Instrumentos: o Taquímetro y mira.2.
. Principales metodologías planimétricas 2. 2.
Intersección de ángulos: I. este es un goniómetro de limbo horizontal y vertical y con capacidad de medir la distancia entre el eje de giro del anteojo y el punto observado. Complementa a los trabajos topográficos de primer orden. Directa: Se estaciona sobre ptos de coordenadas conocidas. a calcular I. Inversa: Solamente se conocen las coordenadas del pto visado. Instrumento: Teodolito y Distanciómetro. consiste en la determinación de la posición relativa de puntos del terreno mediante la observación al mismo tiempo de distancias y ángulos. a calcular Instrumento: Teodolito
2. Métodos Taquimétricos Del griego “taqui” (rapido) y “metria” (medida). Su aplicación más cercana es el desarrollo topográfico en el ámbito de la ingeniería civil y obra de construcción de arquitectura. alcanzando el detalle sensible preciso para el desarrollo del proceso constructivo. Ptos de coordenadas conocidas o estaciones de coordenadas conocidas. infrarrojos o láser en el proceso indirecto. La característica principal del sistema es el uso del aparato denominado taquímetro. I. en el directo que seria con el empleo de una cinta
.1. mixta: Se conocen las coordenadas del pto visado. Esta medición de distancia se realiza bien por un procedimiento estadimetrico. Intersección de distancias: Solo se miden distancias.
Sistema de referencia y orientación de un taquímetro. Definida una base de estacionamiento. edificio.métrica. están dotados de una plomada óptica. para ello nos auxiliamos de la plomada. La plomada óptica.
. Puesta en estación. consta de dos pasos. Levantamientos taquimétricos. o punto de coordenadas conocidas X. construcción. Todo ello está direccionado a conseguir que el eje principal del taquímetro quede en la vertical del punto sobre el que estacionamos. procedemos a estacionar el aparato (taquímetro) en la vertical de este punto. El estacionamiento. consiste en colocar el eje principal o de rotación del aparato en la vertical del punto base de nuestro trabajo.Z.Y. Para ello los aparatos mas usados (Estaciones totales). o bien un punto autónomo sin referencias. que consiste en vincular nuestro aparato a la trama o sistema de coordenadas existente sobre el terreno. si bien otros modelos menos útiles por tener menor precisión disponen bien de plomada mecánica (perpendículo) o bien de bastón centrador. Trabajos de campo y trabajos de gabinete Se define como levantamiento de un terreno o solar. o en todo caso que vamos ha implantar nosotros en nuestro proceso de levantamiento o replanteo. el primero estacionamiento y el segundo de orientación. Organización de los trabajos. El proceso de Puesta en estación. es un pequeño anteojo situado a la altura de la base del aparato que materializa la prolongación del eje principal o vertical del aparato.
Es obvio que dependiendo de la actuación que se pretenda. y en un proceso posterior de calculo y montaje de todos estos datos tomados en el
. fecha de realización. el cual se desarrollara en un proceso de toma de datos en el lugar. se elegirán métodos de levantamientos mas o menos complejos. fotografías etc. anotándoles números y letras que permitan identificarlos entre si y distinguirlos de otros. Significamos no obstante que un levantamiento. presión.modelo o lugar. Se acompañaran estos croquis con dibujos detallados. Se comenzará por la elaboración de croquis que señalen los puntos y líneas principales. materiales. la relaciones entre estos y su situación relativa. sino que habrá de incorporarsele listados de características. al proceso de captura de datos suficientes para su plasmación sobre una documentación gráfica. es todo el proceso de captura de la geometría de una entidad con estos métodos. así mismo parámetros ambientales como temperatura. y así mismo como
indicábamos con toda serie de detalles y relaciones que complementen el conocimiento de la entidad objeto del levantamiento y que sea preciso conocer para el posterior estudio o actuación que se pretenda.
Lo que la Taquimetría viene a resolver en el caso de levantamientos afectos al campo de la arquitectura e ingeniería civil. levantamiento taquimétrico. y así mismo del conocimiento de parámetros y características del entorno que permitan efectuar posteriormente en gabinete el estudio y planificación de actuaciones sobre la entidad objeto del levantamiento. trabajos de campo. texturas de las superficies y del entorno. no solo toma datos que permitan capturar y reproducir la geometría de la entidad levantada. humedad. etc.
Dada la característica del método. La función fundamental de la elaboración de mapas es proporcionar información exacta. la Intersección directa que hace estación en puntos conocidos para deducir los observados. el aparato preciso es el teodolito.
Un cartógrafo es un especialista en la comunicación gráfica.
3. Consisten estos métodos en el levantamiento de punto mediante observaciones acimutales. Tratan estos métodos de la determinación de coordenadas de un punto mediante observaciones angulares. MAPAS Y PLANOS. Reciben el nombre de métodos de intersección. distinguiendo fundamentalmente dos tipos. lectura angular. trabajos de gabinete. por realizarse en nuestro estudio o taller. clara y sin ambigüedades 38
. REPRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DEL RELIEVE. ESCALAS. caso contrario las dispersiones y ambigüedades en la precisión de la determinación del
posicionamiento de los puntos no es admisible. INTERPRETACIÓN DE PLANOS: CARTAS.campo y que denominaremos. CURVAS DE NIVEL. siendo preciso utilizar aparatos con lectura mínima de segundos. Métodos de Triangulación. tras lo cual aparecerá la plasmación gráfica del trabajo realizado. y la Intersección inversa procedimiento en el que se estaciona en el punto cuyas coordenadas queremos determinar. que utiliza la elaboración de mapas como herramienta principal.
analiza y muestra los factores interrelacionados del área en la verdadera relación entre ellas.sobre la existencia de diversos fenómenos sobre o cerca de la Tierra. y la administración de recursos. Los gráficos y las técnicas gráficas pueden presentar estas relaciones en una forma en la que incluso observadores
. en particular. Es de vital importancia que el contenido del mapa sea ensamblado de una manera lógica y obvia tal. el personal de cartografía utiliza una gran parte de su tiempo produciendo gráficos tan relacionados como material de exposición. La cartografía existe como un área del dibujo aplicado. que el usuario pueda comprender fácilmente la información que se está mostrando. la información verdadera útil es frecuentemente aquella que se obtiene del estudio del conjunto de relaciones de todos los datos. Para la planificación. Las estadísticas y los datos relevantes solos no suministran necesariamente la información requerida. gráficos para exposiciones. Un mapa bien dibujado es mucho más que una reducción del área que esta siendo estudiada. multitud de cartas. es un instrumento cuidadosamente diseñado que registra. En la producción de mapas o gráficos que ilustren los estudios científicos. ilustraciones para informes. en general. Además del formato del mapa. los mapas y otros gráficos no tienen igual. porque las palabras han demostrado no ser adecuadas para la descripción de relaciones especiales complejas. En muchos procesos de toma de decisión. gráficas y diagramas. ilustraciones estadísticas y científicas. Con el fin de transmitir esta compleja masa de información. un cartógrafo puede requerir el consejo de una autoridad científica del área. Muchos de estos artículos son frecuentemente incorporados a mapas o son sustituidos por estos. para asegurar la interpretación e ilustración correcta de la información. el cartógrafo tiene que hacer un uso efectivo de los gráficos para ilustrar una amplia variedad de conceptos e ideas.
El diseño. El aspecto esencial es seleccionar la metodología más apropiada para cada situación. asentamientos.
Mapas generales o de referencia El objetivo de los mapas generales o de referencia es reflejar. Estos mapas se fabrican habitualmente en series de hojas individuales. Las siguientes categorías se presentan para proporcionar un marco de discusión y el comienzo de un lenguaje de trabajo para personal en prácticas. compilar y analizar la información más actual y.casuales puedan apreciar inmediatamente las implicaciones. líneas de costa y fronteras son típicamente señalados. vías férreas. cursos de agua. También es de importancia la selección de las técnicas cartográficas más apropiadas para exponer esta información. En sentido amplio. La cartografía puede jugar un papel principal en el desarrollo socio-económico. elevaciones. y la segunda la de mapas especiales ó temáticos. siendo la primera la de mapas generales ó mapas de referencia. de una manera exacta y representativa. los mapas se pueden dividir en dos categorías. más que aplicar una técnica particular debido a su familiaridad. el equipo y las técnicas tienen que estar ajustados a los requerimientos del producto específico. las relaciones de una selección de diferentes accidentes geográficos. Clasificación de mapas No existe una clasificación universalmente aceptada de mapas. más exacta disponible. gráficos de mapas y productos relacionados. de forma especial. Los accidentes tales como carreteras. pero el cartógrafo tiene primero que identificar. y se 40
Están considerados como un recurso básico nacional y son la base para el desarrollo futuro.
.1a). sin incluir las elevaciones o las profundidades del agua. en algunos casos. los principales tipos de mapas generales son los siguientes: Mapas planimétricos: Estos muestran la situación horizontal de rasgos seleccionados. Los mapas generales son fundamentales para organizar y planificar el desarrollo nacional y regional. Se presta una gran atención a la exactitud de la situación de los accidentes ya que. Frecuentemente son utilizados como mapas básicos sobre los que se compilan datos para la construcción de mapas especiales o temáticos (figura 1. Estos son típicos productos de grandes agencias cartográficas nacionales y pueden ser considerados la base. sobre la que se construyen otros mapas o estudios relacionados. estos mapas tienen la validez de un documento legal.construyen cuidadosamente por métodos fotogramétricos.
(d) batimétrico.1 Ejemplos de mapas generales (referencia): (a)Planimétrico.
. (c) topográfico. (b) catastral.Figura 1.
Mapas catastrales: Estos muestran los lindes de las subdivisiones de la tierra. Mapas topográficos (mapas hipsométricos): Además de los detalles planimétricos de los accidentes culturales y físicos que han sido seleccionados. el excursionismo y la acampada. verdaderos instrumentos de uso general y se les considera fundamentales para el desarrollo económico y de los recursos de una región.1b). isolíneas. y son utilizados para registrar la titularidad de las propiedades (Figura 1. que incluyen la selección de emplazamientos industriales. por lo tanto. sombras. con marcaciones y mediciones. Las series cartográficas nacionales están compuestas normalmente por mapas topográficos. la pesca. Ellos son. estos mapas reflejan la forma y la elevación del terreno. gradientes de color o normales. el recorrido de líneas eléctricas y telefónicas ó de tuberías. la planificación de autopistas ó colonias. Los mapas topográficos se usan ampliamente para múltiples propósitos. Los problemas potenciales de este uso en particular se discutirán en la sección 7 de este manual. los mapas topográficos se usan frecuentemente como mapas básicos para estudios específicos. debido a que muchas veces constituyen la única cartografía exacta disponible de una región (Figura 1. Además. la planificación militar. Esto se hace frecuentemente mediante perfiles. la caza.1c). la selección de emplazamientos para embalses. Mapas batimétricos:
Los mapas especiales constituyen el segmento de mayor crecimiento del campo de la cartografía por su importancia para las actividades del desarrollo. Los cartógrafos usan mucho estos mapas para señalar. Esta es el área donde se requiere un amplio conocimiento del diseño. climatología. Las profundidades uniformes. para elaborar un nuevo producto. Mapas especiales o temáticos.
. estadísticas publicadas o de mapas existentes.1d). que incluye la recogida y manipulación de datos de diversas fuentes. están
generalmente unidas por líneas continuas denominadas isobatas (Figura 1. oceanografía. cosechas o aspectos sociales y culturales de la población. Normalmente la creación de un mapa temático implica un proceso de recopilación. del futuro usuario y empleo del mapa. Esta segunda y amplia categoría incluye todas las variantes de mapas diseñados para satisfacer un objetivo específico. a intervalos de profundidad específicos. vegetación. estudios científicos. Los mapas temáticos se componen de dos elementos principales: el fondo. y la información específica que se presenta. análisis de imágenes.Estas muestran las profundidades del agua y la topografía submarina. Los mapas temáticos también se denominan mapas de distribución. tecnología y. Son una clase de “ensayo geográfico” que resalta un solo o múltiples temas tales como geología. que pueda ser claramente identificado de antemano. suelos. o mapa de base. La información de base adicional y los datos temáticos se derivan del trabajo de campo. El mapa de base se prepara utilizando directa o indirectamente la información tomada de mapas generales o de referencia. en particular. Esta se dibuja sobre el mapa de base utilizando las técnicas cartográficas apropiadas.
portulanos detalles de las zonas de fondeo. La mayoría de estos son formas especializadas de cartografía topográfica. Los mapas de transporte constituyen el mayor subgrupo dentro de la categoría temática e incluyen las cartas náuticas y aeronáuticas. detalles tales como instalaciones portuarias. y han sido rediseñados para servir a un fin más específico.utilizadas primordialmente por los navegantes para fijar las situaciones cuando se aproximan a la costa desde alta mar. los mapas de carreteras y los mapas turísticos y de recreo.por ejemplo. fuentes de contaminación.
. cartas costeras diseñadas para la navegación costera. Cartas náuticas: Estas se publican en primer lugar para los marinos. marcas prominentes en tierra y ayudas a la navegación tales como boyas y faros.2 a). variaciones climáticas y distribuciones de peces y esquemas de migración. cartas de navegación . Estas distribuciones se pueden mostrar por muchos métodos diferentes (ver Sección 9). e incluyen sondas e isobatas. cartas de canales detalles de los canales y de los sistemas acuáticos navegables. los puertos y pequeños canales. Las cartas son continuamente actualizadas para mantener al día los cambios naturales o los realizados por el hombre (Figura 1. aunque sirven de muchas formas relacionadas para un público más amplio. La exactitud de estas cartas es de gran importancia en las regiones costeras debido el potencial existente de accidentes marinos. Estas cartas están diseñadas para proporcionar toda la información disponible para una navegación marina segura. peligros. obstáculos. Las variedades de estas cartas incluyen: cartas para pequeñas embarcaciones diseñadas para usos de recreo en aguas interiores y de los puertos.
marcas en tierra natural y culturalmente distintivas. la distancia y la calidad de las autopistas. La información topográfica se muestra frecuentemente mediante elevaciones puntuales. Al igual que con la información náutica. de aquí que la fecha de compilación deba ser cuidadosamente observada (Figura 1.
. siendo esta última práctica cada vez más común. provinciales o regionales. que incluyen centros de población. Las información del mapa es altamente selectiva y.2 c). Los mapas de carreteras indican la dirección. para facilitar el transporte a lo largo de distancias relativamente grandes.2 b). en algunas formas.Cartas aeronáuticas: Estas están diseñadas para la navegación aérea. Mapas de carreteras: Estos son generalmente publicados por las autoridades nacionales. Algunos dan información relacionada con el transporte tal como las vías férreas y los aeropuertos. isolíneas y capas de colores. para dar énfasis a este aspecto crítico de la carta. La información aeronáutica se expone generalmente en tamaño resaltado y con símbolos coloreados en magenta. vías de ferrocarril y carreteras principales. Los mayores esfuerzos se hacen para localizar marcas prominentes en tierra. de forma que la información sobre el relieve puede apreciarse de un vistazo. el mapa mismo se vuelve más esquemático que planimetricamente exacto (Figura 1. de aquí que se dé importancia a rasgos de la mayor significación aeronáutica. la información aeronáutica cartografiada requiere frecuentes revisiones.
2 d). esquí. acampada. ha fomentado la competencia entre productores de mapas tanto privados como gubernamentales. Estos muestran sistemas mejorados de la clasificación de las carreteras además de ubicaciones de hoteles. lugares históricos. transbordadores. que se ha generado por el número creciente de turistas y viajeros. Los mapas de grandes ciudades pueden ser esquemáticos y. playas. cabinas de refugio de montaña.
. museos. para auxiliar al usuario. Algunos mapas usan el sombreado de colinas y el coloreado de capas para acentuar los lugares para escalada. hostales. telesillas.Mapas turísticos y de recreo: El gran mercado de productos cartográficos. etc. Muchos de los productos resultantes son mapas topográficos o planimétricos modificados. echan mano de fotografías y dibujos de lugares significativos (Figura 1. caminatas y de vistas panorámicas. campamentos.
(c) carretera. (b) aeronáutico. (d) turístico y de recreo.Figura 1.2 Ejemplos de mapas especiales (temáticos): (a) náutico.
es el responsable de su conveniencia como método para ilustrar el mundo. Este concepto fundamental.
II) el tamaño del gráfico y su comodidad para la producción usando los materiales y el equipo disponible. conocido como escala. fotografías aéreas e imágenes de satélites son una pequeña representación de una porción de la superficie de la Tierra.
III) el coste de reproducción.El concepto de escala Todos los mapas.
IV) la legibilidad de cualquier producto que es una ampliación o reducción de un mapa existente. Su tamaño.
V) la extensión regional de la información presentada. inferior al de la realidad. El establecer la escala para un mapa es una importante decisión de diseño. entre otros aspectos.
. La escala controla. es una de las más importantes consideraciones del diseño en el campo de la cartografía. Para que estos productos sean útiles tiene que conocerse la relación entre el tamaño del gráfico y el tamaño real de la misma región de la tierra. los siguientes temas:
I) la cantidad de datos o el detalle que puede mostrarse.
compare dos mapas de la misma área pero de escalas significativamente diferentes. el mapa a pequeña escala (Figura 3. El empleo de los términos relativos gran escala y pequeña escala puede producir una considerable confusión y tienen que ser cuidadosamente tratados. el mapa que muestra el mismo rasgo distintivamente pequeño es. la escala es la razón entre la distancia en el mapa y la distancia sobre el terreno. una bahía o una isla. Elija un rasgo común tal como un aeropuerto. Los mapas a pequeña escala cubren amplias áreas con poco detalle. el tamaño del mapa y la magnitud del detalle requerido. Las escalas son frecuentemente un compromiso. y su elección depende principalmente del propósito del mapa. acordando un equilibrio entre el área cubierta.1). Por contraste. Para comprender claramente el concepto. El mapa que muestre el rasgo dibujado relativamente grande es el mapa a gran escala.
Concretamente. por definición.
IX) la cantidad de tiempo que un cartógrafo tiene que invertir en un proyecto. mientras que
. El cartógrafo tiene también que considerar conveniencia y economía.
VII) la idoneidad de una base disponible para un fin especifico.
VIII) la facilidad de uso por el mercado al que se dirige.VI) el grado y naturaleza de la generalización llevada a cabo (ver Sección 7).
tal como cuando una gran área tiene que ser cubierta pero algunas partes requieren un gran detalle. Figura 3. La mayoría de los mapas constituirán un compromiso entre el detalle requerido y el área de cobertura.1 Una comparación de un mapa a gran y a pequeña escala. Esto se puede solucionar produciendo más de un mapa o utilizando partes del mapa como inserciones a mayores escalas.
. En ocasiones las necesidades son incompatibles.los mapas a gran escala muestran un gran detalle y solamente cubren un área pequeña. Esta última solución permite una variación en las escalas y un mayor detalle en áreas críticas.
Las formas de escala Generalmente.000 unidades sobre el terreno.000 significa que una unidad sobre el mapa es equivalente a 10. En ocasiones se usan otras variantes de escala. también conocidas como razones de escala. Una importante ventaje de este sistema es que no está ligado a un sistema de medidas específico. una vez que ha sido calculada. relacionan el tamaño del mapa. o una parte de él. La Asociación Cartográfica Internacional. Así. la escala de un mapa puede presentarse en tres formas normalizadas distintas. Comparativamente. en un intento de normalizar la terminología. mientras que los grandes números detrás de los dos puntos están relacionados con mapas a pequeña escala. Estas son la escala numérica. la fracción trabaja tan bién en unidades métricas. Escala numérica Las escalas numéricas (E). con su tamaño real sobre el terreno. la expresión verbal y la escala gráfica o lineal. además de las formas normalizadas. o en cualquier otra unidad conveniente de medida. como en inglesas. ha sugerido lo siguiente:
. una E de 1:10. los pequeños valores detrás de los dos puntos se asocian con mapas a gran escala.
lo que no es cierto para los otros tipos de escala. evite la confusión no mezclando unidades métricas e inglesas en una expresión. mayor que 1:25. 1:1. y la expresión de escala. Una E. o en otra cualquiera que la escala deba mostrar (Figura 3.000: mapas a media escala
III) E.000: mapas a gran escala. Tiene la considerable ventaja de permanecer exacta incluso si el mapa se amplía o reduce.000.e.
II) 1:50.I) E. 1 pulgada igual a 1 milla.e. Consiste en uno o más segmentos subdivididos en unidades de la distancia del terreno. por ejemplo.000.000: mapas a pequeña escala.000 podría ser escrito como 1 centímetro igual a 10 kilómetros o 1 milímetro igual a 1 kilómetro. podría ser también considerada una expresión de escala desde que. p. Escala gráfica o lineal Este instrumento es el método más común y más útil de representar una escala sobre un mapa o una carta. por ejemplo. la E.000 a 1:100.
. números mayores que 200.
Expresión de escala Esta es una expresión escrita de la distancia en el mapa en relación con la distancia en la Tierra. números inferiores a 25.2). p.000. o 1 centímetro igual a 1 kilómetro. inferior a 1:200. Si se elige esta versión de una escala.
de 1:63. En este caso. podría estimarse apropiada. Esto es difícil de dibujar.Figura 3. una unidad de subdivisión básica de 1. pero es el esfuerzo que tiene que hacer el cartógrafo para elaborar un producto útil y profesional.
El cartógrafo tiene que recordar que la escala tiene que ser diseñada para el usuario y no para la conveniencia del cartógrafo. o 1 kilómetro.2 Ejemplos de escalas gráficas o lineales. Las unidades de subdivisión tienen que ser elegidas tan iguales y útiles como sea posible. Por ejemplo. Un cálculo revela que cada unidad representando 1.360 debe ser convertida por el cartógrafo si se desea una escala métrica. con una E.35 metros. cada subdivisión de 1 milla representaría unos incómodos 1609.
.000 metros. Al tomar las unidades originales de la escala de 1 pulgada y dibujarlas de acuerdo con su escala métrica equivalente. cualquiera que sea la E.000 metros será de 1.578 centímetros de longitud. la escala común de los viejos mapas de 1 pulgada igual a 1 milla.
Los mapas militares han presentado escalas en términos de la distancia que una tropa de hombres en marcha cubrirá en un periodo de tiempo dado. e incluso las brazas. En ocasiones. un animal o un pez.Variaciones de la escala gráfica La mayoría de las escalas gráficas o lineales están diseñadas en medidas tradicionales lineales tales como pies. Los mapas biológicos han mostrado a que distancia viajará en un tiempo determinado un ave migratoria. Retículados Las retículas son un sistema de líneas de referencias verticales y horizontales. Por ejemplo. extendido sobre un dibujo permite
. tanto las longitud de cable británica y americana. millas náuticas. No obstante. han sido utilizadas y ocasionalmente pueden ser apropiadas. muchos sistemas de subdivisión de la Tierra se llevaron a cabo en varas. estadios y leguas. Análogamente. Estas escalas son en ocasiones más útiles que los formatos normalizados de escalas. No obstante. que permiten a un punto ser identificado por una coordenada o un número de referencia (ver Sección 4). millas. tales como un kilómetro o una milla. Los mapas de autopista pueden mostrar el tiempo transcurrido viajando a una velocidad dada. Un reticulado de cuadrados con lados de longitud conocida. las escalas de lectura directa en unidades que no son puramente lineales son útiles. cadenas. metros y kilómetros. dibujadas sobre muchos mapas. las retículas también pueden ser utilizadas como un indicador de escala en varios gráficos. muchos mapas turísticos incorporan escalas de paseo calculadas sobre pasos medios de una persona en unidades de cinco o más minutos.
La escala de las fotografías aéreas se describe en la Sección 8. Ello permite la determinación de la escala en latitud o longitud. etc.000. Esto es particularmente cierto sobre aquellos mapas que contienen la proyección Mercator. Otras escalas Las escalas de fracción. La 59
. Todas las escalas. si se amplía al 200 del tamaño original. acres. a pesar del amplio rango en la distorsión de la escala.000 es reducido al 50% de su tamaño original. Análogamente. la escala cambiará a 1:200.000 tendrá ahora una escala de 1:50. la escala cambiará proporcionalmente.
Cambio de escala Cuando un mapa se reduce o amplía.000. y especialmente una expresión de escala o una E. ningún mapa plano puede mostrar simultáneamente las distancias verdaderas desde todos los puntos y en todas direcciones. valor y logarítmica se tratan en la Sección 9. el gráfico 1:100. ordinal.de superficies se expresan gráficamente más que numéricamente. Escala variable Como se indicó anteriormente. En algunas proyecciones cartográficas la distorsión de la distancia es sistemática y se pueden construir escalas variables para permitir la toma de medidas exactas. Así la explicación incluirá un cuadrado que representa un número expresado de kilómetros o millas cuadradas. Si un dibujo a una escala de 1:100. tales como algunas cartas náuticas y aeronáuticas. intervalo. nominal. tienen que ser cuidadosamente calculadas y etiquetadas para la escala de reproducción.
Incluya sobre el dibujo dos líneas (segmentos AB y AC) de medidas cuidadosamente realizadas. Análogamente. “Reduce al 75% del original” evita el error obvio de colocar la cámara al 25% y obtener un dibujo donde cada línea sea 1/4 de su tamaño original. al 100%. debe anotarse la expresión “Ampliar a 200% del original” y no “Ampliación 100%”. El cambio de escala tiene que ser claramente identificado si se requieren ampliaciones o reducciones. Si aún hay una posibilidad de confusión. Por esta razón el cartógrafo tiene que trabajar estrechamente tanto con el autor como con el impresor. Las ilustraciones cartográficas pueden ser reproducidas fotográficamente. Lo mejor es utilizar las especificaciones incorporadas en la mayoría de las cámaras de procesamiento. en caso necesario. para ampliar hay que especificar el porcentaje en el a juste de la cámara. En estos instrumentos. la cámara hay que ponerla al 75%. La instrucción debe leerse “Reducir (o ampliar) exactamente AB a AC”. y es esto último lo que hay que especificar. los aparatos que se usan para hacer la reproducción. proporcione al operador una simple escala lineal para colocarla sobre la cámara.
. una reproducción al mismo tamaño se indica como 100%. con precisión en la fase de diseño. al tomar las decisiones preliminares de diseño. si se requiere un dibujo donde cada dimensión sea el doble de la del original. Para obtener una reducción del 25% en tamaño. Así.cantidad de reducción o ampliación tiene que ser conocida. reducidas o ampliadas. Ello evita cualquier confusión y permite al operador comprobar físicamente la ampliación o reducción.
Los topógrafos también tienen que luchar con el hecho de que la masa de la Tierra no está uniformemente distribuida. No obstante. para mapas individuales a gran escala. si fuera libre para ajustarse a la 61
. La distorsión no es obvia .Geodesia . la forma del geoide es más acusada bajo los continentes debido a la presencia de una gran masa rocosa por encima del nivel del mar.si la Tierra fuera reducida a un globo de 1 metro de diámetro. se denomina el geoide. No obstante. El geoide se describe frecuentemente como una superficie hipotética al la que se adaptaría el océano (por ejemplo. La forma exacta de la Tierra se convierte entonces en un aspecto principal. Como se aprecia en la Figura 3. la forma exacta es aún de cierto interés y aún está activamente bajo estudio. las variaciones no son significativas. Como es bien conocido. especialmente al producir grandes series de mapas o cartas. Las imágenes de satélites han asegurado que la forma aproximadamente esférica de la Tierra sea aceptada por la mayoría de la gente y que no sea más un tema de discusión. Así. a gran o pequeña escala. el nivel del mar). los científicos han postulado en teoría una forma esférica irregular. que cubran amplias áreas geográficas. que tiene en cuenta las variaciones de la gravedad.3. la magnitud del aplanamiento de los polos sería solamente de unos 3.La forma de la Tierra El hecho de que le Tierra no sea ni plana ni redonda ha planteado históricamente un problema a los cartógrafos. que controla las superficies horizontales y verticales locales con las que el topógrafo tiene que trabajar. especialmente aquellos de naturaleza temática.5 milímetros. Esto crea variaciones en la fuerza y la dirección de la gravedad. la Tierra se ha vuelto ligeramente aplanada en los polos debido a los efectos de su rotación.
.3). No existe un elipsoide que sea considerado adaptable a todos los estudios y cartografías a lo largo de todo el mundo. Recientemente. Los estudios de gravedad utilizando satélites han revelado ahora que el campo gravitatorio de la Tierra tiene algunos salientes y depresiones inequívocos. que puede ser calculada. profundiza 110 metros bajo la superficie de referencia. Por razones históricas y políticas están actualmente en uso un cierto número de diversas figuras de la Tierra (Tabla 3. teniendo unos 81 metros de altura. llamado el Sistema Geodésico de Referencia 1980 (GRS80). la Asociación Internacional de Geodesia ha aprobado nuevas dimensiones para un elipsoide de referencia. al sur de la India. A los efectos de la cartografía una superficie irregular es muy poco deseable. La mayor joroba está cerca de Nueva Guinea. Esta forma es conocida como el elipsoide y es una superficie tridimensional de referencia (Figura 3. por lo que la información tiene que ser transferida a una forma geométrica regular.atracción gravitatoria de la Tierra y a las fuerzas de rotación centrífuga. y que se aproxima mucho al geoide. mientras que la mayor depresión. el North American Datum 1983 (NAD83). Este es la base para un nuevo sistema cartográfico de referencia.1).
A. 1958). a los fines de los gráficos a media y pequeña escala. que pueden ser aplanados. Las proyecciones se pueden crear sólo gráficamente mediante la proyección de la superficie curvada de la Tierra sobre superficies planas o superficies desarrollables.3 La relación entre la superficie del elipsoide regular y la superficie del geoide regular bajo los continentes y sobre las cuencas oceánicas. es vital un sistema de proyección. para presentar la naturaleza tridimensional de la superficie de la Tierra en las dos dimensiones disponibles en un mapa o una carta. y particularmente para cartografiar en serie. Como se comentó anteriormente. Un área pequeña de un mapa o una carta a gran escala se puede dibujar sin cometer un error apreciable. Figura 3.
. se puede asumir que la forma básica de la Tierra es esférica.Las proyecciones cartográficas El cartógrafo utiliza las proyecciones cartográficas. pero para aquellos productos que muestran grandes áreas. (según W. Heiskanen. También pueden crearse matemáticamente o por una combinación de los dos métodos. tales como conos o cilindros.
escalas correctas. Debe advertirse que solo es posible conservar superficies correctas sobre pequeñas áreas. en todas las direcciones alrededor de un punto dado. rumbos correctos. Tanto la Mercator como la Cónica Conforme de Lambert son proyecciones conformes y son ampliamente utilizadas tanto en cartografía para la navegación marítima como la aérea. La forma correcta es una característica de las proyecciones conformes
(ortomórficas). porque los paralelos y meridianos se entrecruzan en ángulos rectos. Dado que estas proyecciones conservan los ángulos localmente. Es imposible conseguir todas o incluso la mayoría de estas propiedades. por lo que el cartógrafo tiene que seleccionar qué aspecto es el más importante para un mapa en particular o elegir una proyección de compromiso. también pueden ser
. una de las denominadas del tipo. un buen “ajuste” general y facilidad de construcción. áreas correctas. del “mínimo error”. Las proyecciones conformes conservan ángulos verdaderos y una escala constante. Esta es una característica esencial de las cartas de navegación.La proyección ideal debería proporcionar formas correctas.
La equidistancia se puede conservar en proyecciones cenitales. Los cambios de escala de superficie sobre las proyecciones de equidistancia son menos dramáticos que sobre las proyecciones conformes y los errores angulares son inferiores que los de una proyección equiárea. es posible mantener una escala correcta donde una superficie de proyección encuentra a la esfera de donde se deriva. tal como el movimiento de un volumen de agua. La igualdad de área también se conoce como equivalencia. No obstante. La cartografía para la navegación que utiliza las proyecciones conformes se ha realizado desde hace siglos. pero solo a costa de formas distorsionadas. y se emplean frecuentemente para gráficos generales de referencia. se necesita una proyección de igualdad de área. La selección cuidadosa de esos puntos puede reducir al mínimo los errores de escala. Las proyecciones equidistantes constituyen un compromiso útil entre las proyecciones conformes y equiáreas. Esta proyección puede ser de gran valor para mostrar relaciones espaciales y distribuciones. por ejemplo. dirección de corrientes acuáticas superficiales. la conservación de la escala en todos los puntos sobre una proyección. la equidistancia total.
. migraciones y batimetría.empleadas para gráficos que presenten datos basados en medidas angulares. proporcionando una fuente efectiva de datos para su uso como información básica de mapas. El alcanzar. es imposible. Esta propiedad se puede conservar sobre un mapa construido a partir de una proyección como la de Bonne. líneas de gravedad y magnéticas. Esto simplifica la labor del cartógrafo. En cualquier proyección la escala real varía continuamente. puede variar de punto a punto y puede también cambiar en distintas direcciones. Cuando una simbolización cartográfica requiere un símbolo de superficie o cuantitativo. Estos pueden incluir corrientes de marea.
buques enormes y pesados tienen que maniobrar a escasos metros sobre un fondo invisible y potencialmente letal.Representación e interpretación del Relieve La mayoría de la gente piensa en la situación solo en términos horizontales. En planos topográficos y cartas aeronáuticas la medida de la altura está relacionada con el Nivel Medio del Mar. y en ocasiones crítico. las sondas son valores puntuales que muestran la profundidad del 66
. Para ciertas aplicaciones. Valores puntuales La representación más sencilla de la elevación del terreno es el empleo de valores puntuales para indicar la medida de la altura o de la profundidad que corresponde a ese punto en particular. En el medio marino. no cayendo en la cuenta de la importante tercera dimensión de nuestro medio ambiente . se muestran mediante puntos topográficos físicamente construidos sobre el terreno. que los cartógrafos tienen que reflejar dentro de sus gráficos bidimensionales. Sobre las cartas náuticas. de tal forma que pueda navegar con seguridad por los valles y crestas submarinos. Sobre los mapas topográficos. A otros accidentes significativos tales como cimas de colinas.la vertical. sobre cartas marinas. la dimensión vertical es un factor importante. los valores puntuales conocidos como cotas. Una carta náutica actualizada mostrará al navegante la topografía del fondo del océano. las elevaciones y profundidades están en relación con el plano de referencia de la carta.9). pasos de montaña e intersecciones de carreteras también se les coloca cotas (Figura 4. El lugar se representa mediante un pequeño símbolo puntual con un número a su lado que indica la altura o la profundidad por encima o por debajo de un valor de referencia o plano de referencia.
Las cotas y las sondas se utilizan más frecuentemente como un suplemento de información a alguna otra técnica para mostrar el relieve. el observador del mapa no puede visualizar fácilmente las características de la superficie que se está mostrando.(Según W.8
Relación entre superficies de marea.10).agua (Figura 4. Forrester. ni indican los valores situados entre los puntos. Debido a esta limitación. datum cartográficos y
características físicas. No obstante. no proporcionan un efecto gráfico de forma. Las cotas y las sondas son muy simples y exactas para el punto específico elegido. 1983)
una para cada 19 años de predicción. una para cada 19 años de predicción.
.media de las mayores bajamares.
Mayor pleamar. con la creciente exactitud de los detalles de las modernas prospecciones marinas. para indicar al marino la fiabilidad de la información de la cual se deriva la carta.media de todas las mayores pleamares en 19 años de predicciones.Mayor bajamar.la media de todos los niveles horarios del mar sobre el periodo de registros disponible. muchas organizaciones cartográficas marítimas han abandonado esta práctica.
Bajamar más baja .en el presente es sinónima de LLWLT.HWL -
Nivel medio del mar .
Las cartas náuticas han mostrado tradicionalmente un gran número de sondas. además de las isolíneas o isobatas. grandes mareas . No obstante. pero en las cartas antiguas puede referirse a diversos datum cartográficos de bajamar.media de las mayores pleamares. lo que simplifica tanto la producción como el uso de estos productos visualmente más atractivos. grandes mareas . mareas medias .
Mayor pleamar.
Las curvas de nivel de muchos mapas viejos deben ser tratadas con
Conversión a partir de otros mapas. en raras ocasiones es posible determinar el origen y la naturaleza de las curvas de nivel sobre un mapa dado. En particular.
prospecciones hidrográficas. incluyendo:
técnicas tradicionales de prospección.
interpolación a partir de cotas o sondas.Isolíneas Las curvas de nivel.
técnicas de plomada en ortofotoproducción. o isolíneas. son imaginarias pero aparecen en el mapa como líneas reales.
trazado fotogramétrico. Pueden definirse como líneas de elevación o profundidad constantes.9).
Desafortunadamente. Las curvas de nivel pueden obtenerse de diversas maneras. la fiabilidad de las curvas de nivel interpoladas o dibujadas variará de mapa y con la pericia del cartógrafo. son con mucho el método más ampliamente utilizado para reflejar el relieve o las profundidades sobre mapas y cartas (Figura 4.
En general.)
. Figura 4. su exactitud revelará frecuentemente los errores existentes en mapas más antiguos. Canadá. El obtener isolíneas exactas por medio de métodos tradicionales de prospección es tedioso y frecuentemente duplicará el coste de una prospección dada. Mines and Resources. De aquí que muchas curvas de nivel han sido interpoladas a partir de un mínimo de datos de prospección.9 E1 relieve retratado por les curvas de nivel.d. a menos que proporcionen detalles sobre la exactitud. (Según Department of
Energy. las isolíneas modernas dibujadas fotográmetricamente están delineadas con un gran detalle y. n. por ello.precaución.
ya que los barcos y la superficie del agua están normalmente en movimiento durante la prospección.10 Carta náutica mostrando las profundidades. hasta la llegada de los satélites. dependía de la distancia a tierra. Figura 4. La exactitud de las situaciones en el mar. La situación en alta mar dependió históricamente de las observaciones astronómicas utilizando sextantes.Isobatas La prospección del fondo del océano está aún sujeta a una considerable dificultad. que no se destacaban por su exactitud. debido a que el nivel real del mar está continuamente fluctuando. Chart no. Hay 72
Las medidas de profundidad se toman en relación con un plano de referencia artificial. (Canadian Hydrographic service.
6 metros por debajo de la Media de la Bajamar Equinoccial de Primavera. Esta es generalmente
. Las normas de exactitud para la cartografía marina son aún más variables que las de las cartografías terrestres. los franceses utilizan el Nivel Aproximado de Máxima Bajamar. La mayoría de las cartas náuticas se destacan por la densidad de las sondas.6 metros. Las cartas hidrográficas destacan las zonas de aguas poco profundas. pero estas no están uniformemente distribuidas. Las cartas batimétricas son el equivalente marino de los mapas topográficos. las plataformas continentales del mundos. concentrándose a lo largo de las rutas de navegación. sólo el 50% de aquellas áreas que soportan el tráfico marítimo comercial están de acuerdo con normas modernas de cartografía. diseñadas para representar la topografía marina. y en aguas Árticas es inferior al 20%
Separación vertical o de isolíneas: Esta es la distancia vertical entre dos isolíneas adyacentes.10). diseñadas para la navegación. mientras que Gran Bretaña ha empleado uno que está 0. se perfilarán diferentemente utilizando los mismos datos. Por razones de seguridad. la interpolación de isolíneas está basada estrictamente en las sondas locales y la distancia entre ellas. y las cartas batimétricas. Es importante señalar que las cartas hidrográficas. por ejemplo. como un factor deliberado de seguridad. aquellos que utilizan Gran Bretaña y Francia varían en 0. desembocaduras de ríos y aguas someras (Figura 4. En general.también varios otros planos de referencia en uso. En Canadá. por ejemplo.
. cuya altura es inferior al intervalo vertical. debido a que es el intervalo vertical quién con mucho controla la efectividad de las isolíneas en la representación del terreno. se pierda sobre la cartografía topográfica normalizada.11 15062)
Ejemplos de isobatas. la separación de isolíneas debe mantenerse mayor para evitar la aglomeración. (Canadian Hydrographic Service. A la inversa.una unidad constante sobre los mapas topográficos mientras que muchas cartas hidrográficas utilizan un cierto número de intervalos diversos.
Figura 4. Cualquier accidente. de aquí que una gran cantidad de información de “microrelieve”.2. es necesario un sistema para seleccionar la separación de isolíneas para las diversas escalas de mapas. Ver Tabla 4. en regiones montañosas. no será probablemente identificado por la forma de las isolíneas. El sistema más extenso para este fin fue desarrollado por el destacado cartógrafo alemán Eduard Imhof. Este último sistema ayuda mucho al usuario del mapa. Puesto que los intervalos variables de isolíneas pueden conducir a problemas de consistencia en series de mapas. que puede ser de interés para algunas personas. es una solución obvia que no se utiliza suficientemente en estos días de presentaciones normalizadas. La selección de una separación más pequeña de isolíneas en áreas de bajo relieve.
Las curvas de nivel son siempre horizontales a la caida del terreno. por encima y por debajo de la verdadera elevación. pero las curvas de nivel no puedan mostrar la verdadera inclinación o variación en el terreno.12 Construcción de normales. a menos que el intervalo sea mucho menor que el estándar de exactitud absoluto. Esto es adecuado para la mayoría de los objetivos de la ingeniería.
Figura 4. No se deben interpolar isolíneas intermedias entre las curvas de nivel de un mapa topográfico existente debido a que. que represente la mitad de la separación entre isolíneas. entre dos isolíneas el terreno no se inclinará necesariamente de una manera uniforme.
. a excepción de los acantilados y salientes. Consisten en líneas cortas (frecuentemente finas) ordenadas de tal forma que se orientan “ladera abajo”.
Sobre ríos que cruzan.
III) Las curvas de nivel se aproximan a medida que la inclinación del terreno se acentúa. excepto en unas pocas bifurcaciones fluviales.
Normales Las normales han sido históricamente un método muy importante y común para mostrar el relieve y las pendientes (Figura 4. los pequeños relieves no quedarán registrados. a menos que sean cortadas por los bordes del mapa. las curvas de nivel señalaran corriente arriba.
Todas las curvas de nivel son líneas cerradas.
Las curvas de nivel vecinas no se cruzan ni se tocan entre ellas.
Si la separación entre curvas de nivel es demasiado grande.12).por ejemplo. la dirección por la que correría el agua en aquel lugar.
Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. y el cartógrafo necesita una considerable práctica para utilizar esta técnica con efectividad. su dibujo consume mucho tiempo. tales como curvas de nivel iluminadas. 80
. Los terrenos complejos también pueden ser reflejados mediante técnicas de ilustraciones. que están reemplazando las normales como medios para mostrar el relieve. el coste y tiempo que implica producir estos símbolos son prohibitivos. Estas técnicas pueden ser bastantes precisas y producir una buena impresión visual del relieve. Otras técnicas para mostrar el relieve Hay una creciente diversidad de técnicas de sombreado. dibujos de rocas y el uso de símbolos fisiográficos y de la forma del terreno. sombreado de colinas y sombreado de laderas. indicando las líneas más pronunciadas las mayores pendientes. En declives pronunciados son cortas pero se juntan. No obstante.línea normal está en la dirección de la mayor pendiente. También pueden dibujarse con diversas anchuras de trazos. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia. y en laderas menos pronunciadas son más largas pero más separadas. Las líneas normales negras sobre un mapa tienden también a ocultar otros detalles. Para la mayoría de las aplicaciones. especialmente al existir mejores métodos para mostrar el relieve. por ejemplo.
CURVAS DE NIVEL Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal.
normales es utilizada para señalar las áreas de depresión topográfica.
pendientes en los diferentes puntos de un terreno en función de las alturas correspondientes. une todos los puntos de igual
aproximada de las formas del relieve sin indicación numérica de altitud ya que no tienen el soporte de las medidas precisas. Las curvas de nivel no se cruzan entre si. 3. Deben ser líneas cerradas. Sinónimo: isohipsa. Cuando se acercan entre si indican un declive más pronunciado y viceversa. 4. La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la curva de nivel TIPOS DE CURVA DE NIVEL.
terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel. aunque esto no suceda dentro de las líneas del dibujo. en un mapa o plano.
Curva de nivel: Línea que.Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominación de “equidistancia” De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características: 1. altitud o cota. 2.
líneas que. que generalmente coincide con
. Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie. Nota: Se suele representar con una línea más fina o discontinua. se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente. en un mapa. MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel.
equidistancia. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la técnica del sombreado.
superficie con relación a la altitud. entre ellas. por encima o por debajo de una superficie de referencia. unen puntos de la misma altitud. consiguiendo una precisión mucho mayor que cuando tenían que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. son las llamadas curvas maestras y. Curvas de nivel. unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente. su análisis facilita tal cantidad de información que hace que sea el método más útil de representación del relieve en los mapas topográficos. Sinónimo complementario: curva hipsográfica. las curvas se trazan a partir de las fotografías aéreas.
Sin embargo. En los modernos mapas topográficos es muy frecuente su utilización. la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir de pares estereoscópicos de fotografías aéreas.(que significa igual). utilizando la técnica de la nivelación. suele preferirse utilizar términos más especializados con el prefijo iso.
. El espaciado de las curvas de nivel depende del intervalo de curvas de nivel seleccionado y de la pendiente del terreno: cuanto más empinada sea la pendiente. los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresión gráfica de la forma. como isobatas para curvas de nivel submarinas.la línea del nivel del mar. pero. De este modo. a menudo se combinan con métodos más cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Sin embargo. los mapas de curvas de nivel más modernos se realizan utilizando la fotogrametría aérea. o isobaras para las líneas que unen puntos que tienen la misma presión atmosférica. en estos casos. inclinación y altitud del terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados métodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. El término isolínea puede utilizarse cuando el principio de las curvas de nivel se aplica a la realización de mapas de otros tipos de datos cuantitativos. ya que proporcionan información cuantitativa sobre el relieve. más próximas entre sí aparecerán las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa. Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitud conocida o a partir de la medición en el terreno. distribuidos de forma continua.
SECCIONES Y ESTRUCTURA. en ocasiones. Perspectivas Ya conocemos una de las estrategias. Las vistas son proyecciones perpendiculares u ortogonales de una pieza sobre planos de proyección. dibujar vistas. Lateral o perfil izquierdo. Todas las piezas y objetos tienen seis vistas diferentes: Alzado (figura vista de frente). LAS TÉCNICAS DE DIBUJO TÉCNICO DE PERSPECTIVAS. Una vez proyectadas las vistas. Vista posterior (figura vista desde la parte de atrás) y Vista inferior (figura vista desde abajo). etc. Planta (figura vista desde arriba).4. por sus vistas de frente. empleando líneas oblicuas para una o varias de las dimensiones. Pero no todas las personas son capaces de comprender e interpretar un dibujo estudiando las vistas que se emplean corrientemente . lateral. Digamos antes de proseguir. de forma que en cada vista solo representamos dos de las tres dimensiones. En este apartado y en los siguientes consideraremos el sistema europeo de representación de vistas. Es el modo de representar
. Aunque generalmente no es necesario dibujar todas las vistas para definir completamente la pieza. Es lo más usual en Dibujo Técnico. qué es una perspectiva. los objetos de la vida real tienen tres dimensiones mientras que en el papel solo
disponemos de dos. Vistas Cuando elaboramos planos tenemos que representar objetos de la vida real.
1. interesa mostrar en un solo dibujo la forma general de la pieza. por lo que conviene en este caso acudir a un sistema de representación especial denominados dibujos de perspectivas.Por ello. Otras de las formas de hacerlo es dibujar en perspectiva. Lateral o perfil derecho. desplegamos los planos. La representación de las piezas en el sistema diédrico. 2. superior. el inferior hacia bajo del posterior y los perfiles hacia la izquierda y la derecha del posterior.
previa la colocación de éste en una posición especial. podemos adoptar infinitas soluciones para la reducción de
Según como sea la inclinación de los rayos proyectantes sobre el plano de proyección. Las axonométricas. También se dice que es el aspecto que ofrecen los objetos a la vista del observador. Si los rayos proyectantes son paralelos a una dirección. estamos ante perspectivas cónicas. La más difundida de estas es la perspectiva caballera. Las perspectivas se obtienen por la proyección sobre un solo plano (el del dibujo) del cuerpo. los objetos de tres dimensiones. se trata de una proyección paralela. Se entiende que por tratarse de representaciones ideales. Cuando los rayos proyectantes convergen en un punto. tenemos dos grupos de perspectivas. Podemos diferenciar dos tipos de proyecciones. las aristas verticales se representan también verticales y con sus medidas reales.en una superficie plana. que son las que los rayos proyectantes son perpendiculares al plano de proyección y las
oblicuas en las que los rayos proyectantes forman un ángulo cualquiera con el plano de proyección.
En las perspectivas axonométricas.
en perspectiva caballera. Esto es para evitar el efecto de excesiva profundidad. Lo mismo con respecto a las inclinaciones respecto a la horizontal. c) Proyección trimétrica. el que tiene dibujada en sus caras una circunferencia inscrita. Por ello se consideran tres tipos de proyecciones axonométricas: a) Proyección isométrica. tan desagradable
. Las aristas verticales y horizontales se representan en su verdadera magnitud. es la que tiene iguales los ángulos formados entre las aristas del cubo.
Fig. Las perpendiculares al plano del dibujo. es la que tiene iguales los tres ángulos diferentes. 3 Perspectiva caballera En la figura 3 vemos la representación de un cubo.las aristas horizontales y de las perpendiculares al papel. Perspectiva caballera Es la perspectiva oblicua en la que los rayos proyectantes forman un ángulo de 45º con el plano de proyección. no. se trazan con una inclinación de 45º y reducidas a la mitad de su dimensión. b) Proyección dimétrica. es la que tiene dos ángulos iguales y el otro.
sea el mismo para las tres direcciones.en este tipo de perspectiva.
Perspectiva dimétrica Se denomina perspectiva dimétrica. Lo que se 87
. producido por la proyección. nos muestra un ejemplo de cómo se ve un cubo en esta representación. 4. Esta es una idealización. Para lograr que el efecto deformatorio. ya que no es posible ver una de las caras en verdadera magnitud y al mismo tiempo ver las otras dos. Perspectiva isométrica Es la perspectiva que se obtiene cuando las dimensiones del cuerpo en las tres dimensiones principales se dibujan utilizando la misma escala. La figura 4.
Fig. se requiere una posición especial del cuerpo con relación al plano de proyección. Perspectiva Isométrica. cuando se emplean dos escalas diferentes para el dibujo de las dimensiones en las tres direcciones principales del cuerpo.
Fig.usa. es dibujar a la misma escala las dimensiones principales y la tercera dirección a escala mitad de la anterior. 5. Perspectiva simétrica
En este tipo de perspectiva. Perspectiva trimétrica
Las proyecciones de las aristas (perpendiculares entre sí en el espacio) formando ángulos de 6º. Tomamos para las dimensiones verticales la escala natural. las aristas ya no pueden ser paralelas.
Fig. Secciones y roturas. luego la dimétrica con algo menos de deformación y por último la trimétrica. se utiliza una escala diferente para cada uno de los ejes principales. 90º y 18º. aunque es la que más deforma al cuerpo. 1.6. Este tipo de perspectiva. unos puntos del objeto más que otros. todas ellas son transgresiones a la verdadera imagen de la pieza. Luego le sigue la isométrica con una menor distorsión. Cortes.Perspectiva trimétrica Tiene un procedimiento constructivo semejante al visto en la perspectiva dimétrica. para la dimensión horizontal 9/10 y para la profundidad (perpendicular al papel) ½ como en proyección dimétrica. La proyección que ofrece menos dificultades para su dibujo es la caballera. nos da una imagen menos deformada del objeto que las antes comentadas. De todos modos. pues al alejarse de nuestra vista.
pues.Si disponemos de una pieza con una serie de mecanizados interiores (taladros. y de este modo. Así surge la adopción de un nuevo convencionalismo. La propia materia del cuerpo nos impide ver lo que alberga en su interior. bastaría con una serie de vistas para que quedara geométricamente definida la pieza. aceptado universalmente. sean
en general.).
Cuando una pieza se corta por un plano secante. qué posiciones relativas guardan unos con otros. la superficie así obtenida se
. etc. nos es imposible penetrar con la mirada en su interior y conocer cuál es su configuración. la necesidad de arbitrar un medio que facilite conocer la configuración interior de una pieza y que proporcione una manera de expresarla de forma clara. Se podría representar la configuración interior de una pieza aceptando el artificio de utilizar líneas discontinuas de trazos para representar las aristas y contornos ocultos desde el punto de vista que produce la proyección. La utilización de líneas discontinuas de trazos permite representar aristas y contornos que quedan ocultos según un determinado punto de vista. cual es el corte de los cuerpos para de que al hacer aflorar al exterior su configuración interior. Se plantea. etc. inequívoca y sencilla. Sin embargo. esto chocaría con la idea que ha de presidir como característica fundamental el dibujo industrial: claridad de expresión y sencillez de ejecución. vaciados. qué formas presentan.
representando únicamente la sección y la parte posterior de
la pieza situada detrás de dicho plano. En cambio. es decir. la representación así obtenida se denomina corte. es decir.denomina
sección. se suprime
. un corte es una sección a la que se le añaden las superficies posteriores de la pieza situadas detrás del plano secante. una sección es la superficie resultante de la
intersección entre el plano secante y el material de la pieza.
Medio corte. corte por varios planos secantes sucesivos no paralelos.Corte por un plano secante.Según lo indicado en la introducción. el objeto de los cortes en la representación gráfica de todo tipo de componentes mecánicos (piezas).
. La sencillez que supone el trazado de los cortes en el dibujo industrial. corte por varios planos secantes independientes entre si. es proporcionar el exacto conocimiento de aquellas partes internas de los mismos que resultan ocultas por la propia materia que los constituyen. Los cortes. al efectuar su proyección sobre un plano. Parciales. corte parcial. corte auxiliar. secciones y roturas pueden ser de diferentes tipos: CORTES: Totales. han hecho de ellos un elemento auxiliar imprescindible y de extraordinario valor. junto con la claridad y expresividad de los mismos. corte por varios planos secantes sucesivos paralelos.
Sección transversal con desplazamiento ROTURAS Rotura parcial.
.SECCIONES: Sección transversal sin desplazamiento.
que se utiliza como descripción 'formal' del elemento a construir1. DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR
El término diseño procede del vocablo italiano 'disegno'. Es el núcleo del proceso de diseño. Se planteará la estructura general de una aplicación CAD. Por ese motivo. antes de pasar al proceso de construcción se deben en generar gran El cantidad de 'planos' (o
general). destacando el papel del modelo geométrico.5. El ingeniero concibe un modelo de sistema que satisface las especificaciones. En tema veremos el proceso de diseño y como los
pueden incidir en este proceso. Consiste en especificar las propiedades y cualidades relevantes del sistema a diseñar. con los que validar el diseño. El modelo deberá documentarse. o de la estructura o funcionamiento de un sistema o proceso'. de acuerdo con una idea creativa previa.  Dibujo de detalle.1 Proceso de diseño Tradicionalmente el proceso de diseño sigue los siguientes pasos:  Definición. Este paso
. de un dispositivo este
debe ser suficiente para describir el modelo. La mayor parte de las cosas que se fabrican tienen algún tipo de representación gráfica natural. con el suficiente detalle como para permitir la fabricación de prototipos. de un objeto artístico o funcional. 5. En nuestro contexto se utiliza para caracterizar 'la representación gráfica.  Concepción de un modelo.
utilizarse para validar tan solo determinadas propiedades. A veces se utilizan prototipos con elementos que no se fabrican en serie. esquemas de montaje.
y las maquetas de arquitectura. o comportamiento aerodinámico. Tras la realización de ensayos sobre el prototipo se pueden descubrir deficiencias en el modelo o en la propia definición del sistema.  Documentación.puede requerir hasta un 50% del esfuerzo de diseño.  Realización de ensayos. Los prototipos se fabrican con el propósito de detectar posibles errores en el modelo o la especificación.  Construcción de prototipos. es normal fabricar previamente prototipos. y en caso
formada por información muy diversa: descripción del sistema y de sus componentes. Para elementos que se van a someter a un proceso de fabricación en cadena. lista de componentes. Los prototipos no tienen que ser necesariamente un ejemplar completo del elemento a fabricar. lo que obligará a volver atrás en el proceso. revisando el diseño.
. etc. en principio. servir de validación del modelo. La documentación debe abordar la contener la información La suficiente como para puede poder estar
del sistema. Debe observarse que el dibujo de detalle está. Una vez validado el diseño se pasa a documentarlo. fuera de la cadena de montaje. dentro de este ciclo de revisión. como en ingeniería civil o arquitectura. En esta situación cabe destacar las maquetas para estudios de resistencia de materiales.
concreto del proceso de diseño. siguiendo un ciclo de propuesta .2 .Concepto de sistema CAD En un sentido amplio. como una alternativa a la construcción de prototipos. El éxito en la utilización de sistemas CAD radica en la reducción de tiempo invertido en los ciclos de exploración. que sistemas
observar inmediatamente los cambios producidos en el diseño.El proceso de diseño sigue un esquema iterativo. Los medios informáticos se pueden usar en la mayor parte de las tareas del proceso. siendo el dibujo el punto en el que más profusamente se ha utilizado. Una herramienta CAD es un sistema software que aborda la automatización
global del proceso de diseño de un determinado tipo de ente. en el que el diseñador trata de encontrar un diseño que satisfaga unos determinados requerimientos.
. como sistemas CAD
descartar. Fundamentalmente por el uso de gráficos interactivos. y posibilita la utilización de métodos la
para realizar simulaciones sobre el modelo. un sistema informático para que
automatiza el proceso de diseño de algún tipo de ente. 5. entenderemos por Sistema CAD. El desarrollo de un sistema CAD se basa en la representación computacional del modelo. explorando posibilidades.valoración. Esto permite realizar automáticamente el dibujo de detalle y del diseño. podemos entender el Diseño Asistido por ordenador (CAD) como la "aplicación de la informática al proceso de diseño" Puntualizando la definición.
La importancia de la realización de ensayos con prototipos dependerá de la naturaleza del ente a diseñar. y de la posibilidad de sustituirlos por simulaciones numéricas. ya que permite adelantar el momento en que se detectan algunos errores de diseño. Esta simple modificación supone un ahorro importante en la duración del proceso de diseño. Tan solo las etapas de definición y ensayo con prototipos quedan fuera del ámbito del sistema CAD. Otro aspecto importante de la automatización del diseño es la posibilidad de utiliza la información del modelo como base para un proceso de fabricación asistida por ordenador (CAM). Cuando no hay un proceso de fabricación en serie la construcción de prototipos no suele realizarse.
.El ciclo de diseño utilizando un sistema CAD se ve afectado. tan solo. por la inclusión de una etapa de simulación entre la creación del modelo y la generación de bocetos. El resto de las tareas se realizan utilizando el sistema CAD.
reconocibles. Símbolo de línea. INTRODUCCIÓN AL DIBUJO CARTOGRAFICO
La definición de dibujo cartográfico es la representación plana de la superficie terrestre. etc. La cartografía es la ciencia. carreteras. etc. Signos convencionales: En el mapa se utilizan una serie de pequeños que sirven para expresar e indicar los elementos naturales y culturales del terreno. denominados símbolos convencionales. tales como curvas de nivel. lagos. para indicar bosques. con la ayuda de estos símbolos. pequeños y fáciles de dibujar. usado para indicar objetos discretos o puntuales. En cartografía se utilizan tres tipos de símbolos. o Símbolo de área. Así una escala de 1/100 significa que un centímetro del dibujo representa un metro de medida real. el mapa es simplificado y se tiene la posibilidad de hacer distinción entre los diferentes detalles del mismo. para indicar detalles continuos.
. Las escalas pueden ser reales. Elementos de un mapa Escala: La escala es la relación entre el tamaño real del objeto y el tamaño del dibujo. Estos símbolos deben ser sencillos. junto con sus estudios. de reducción o de ampliación. tomando en cuenta su curvatura.6. o o Símbolo de punto. arte y tecnología de elaborar mapas. ríos.
ubicación relativa.Todos los símbolos del mapa deben de ser estandarizados y ser explicados en la información marginal (Nombre o titulo. fecha de publicación o edición. código numérico. para su
interpretación y comprensión. leyendas de símbolos convencionales). historia del mapa. escala del mapa. convergencia de meridianos y declinación magnética. restricciones de uso y copiado del mapa. datos horizontales y verticales.
lagunas y ríos. o Negro. en sus diversos tonos se utiliza para representar la vegetación. o Rojo. las curvas de nivel. como ciudades. cuadricula. en sus diferentes categorías. o o Verde. tanto para las líneas como para los números correspondientes. Para representar las zonas arenosas o cualquier otra forma de acumulación. o Marrón o Sepia. Amarillo. lagos. los colores utilizados en un mapa deben obedecer a una convención que permite su mejor uso y no presenten confusiones a la hora de evaluar la información contenida en el mismo. Para indicar las diversas formas de relieve. Sirve para representar algunos elementos culturales. escala. etc.Colores convencionales Al igual que la simbología. En sus diferentes tonalidades sirve para indicar océanos. pueblos. Los colores convencionales utilizados en los mapas son los siguientes: o Azul. mares. para representar la red de vías de la región representada.
Toponimia. de manera tal que evite la duda sobre cual detalle se refiere y que permita la máxima facilidad de lectura.44 mm. o Ubicación de nombres y números. Por ejemplo utilizar letreros blancos sobre fondo negro aparentan ser mas pequeños que letreros negros sobre fondo blanco. Para interpretar un mapa debe contener nombres y números. ciudades y otros elementos naturales y culturales del paisaje. La Toponimia se refiere a los nombres geográficos de los pueblos. Color de las letras y su fondo. la cual no debe ser menor que 1. pero la utilización de ellos en la cartografía es o limitada. En el mapa lo importante no es lo ornamental de la letra. o El estilo de letra. El texto y el letrero dependen de varios factores. La calidad de esta información es vital para un manejo eficiente. Letras de un mismo tamaño sobre fondos diferentes se pueden presentar al ojo humano como si fueran de diferentes tamaños. debe existir contraste entre el color de la letra y su fondo. o o Espacio entre letras. La variación del tamaño de la letra sirve para indicar la relativa importancia del detalle. o Tamaño de la letra. si no la claridad y sencillez. debe ser igual entre ellas. Los estilos de letras son muchos. se refiere al tipo de letra y su intensidad. aunque sean del
. Textos y letreros.
siendo las principales la denominada área del mapa (que es donde se realiza la representación del terreno) y la información marginal (donde se incluye la información que permitirá identificar al mapa para poder interpretarlo. El mapa es usualmente elaborado sobre una hoja de papel con unas dimensiones definidas.
.mismo tamaño. o Deletreo de los textos y nombres. es hoja de papel generalmente es subdividida en partes. debe ser correcto para evitar errores en la toponimia. que tienen una finalidad específica.
7. EL SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA(SIG)
Un Sistema de Información Geográfico(SIG) particulariza un conjunto de procedimientos sobre una base de datos no gráfica o descriptiva de objetos del mundo real que tienen una representación gráfica y que son susceptibles de algún tipo de medición respecto a su tamaño y dimensión relativa a la superficie de la tierra. En un SIG se usan herramientas de gran capacidad de procesamiento gráfico y alfanumérico. almacenamiento. análisis y visualización de la información georefenciada. esto se logra aplicando una serie de procedimientos específicos que generan aún más información para el análisis. La información es considerada geográfica si es mesurable y tiene localización. La mayor utilidad de un Sistema de Información Geográfico esta
representaciones del mundo real a partir de las bases de datos digitales. La construcción de modelos de simulación se convierte en una valiosa herramienta para analizar fenómenos que tengan relación con tendencias y así poder establecer los diferentes factores influyentes.
. estas herramientas van dotadas de procedimientos y
aplicaciones para captura. A parte de la especificación no gráfica el SIG cuenta también con una base de datos gráfica con información georeferenciada o de tipo espacial y de alguna forma ligada a la base de datos descriptiva.
con localizaciones exactas en una superficie terrestre. software y procedimientos diseñados para
la captura. modelamiento y objetos referenciados y espacialmente. manipulación. Una para resolver más
administración. perímetro.Y2)?
. volumen)? ¿Cuál es el resultado de la intersección de diferentes tipos de información
¿Cuál es el camino más corto (menor resistencia o menor costo) sobre el terreno desde un punto (X1. análisis. es una herramienta de análisis de información.DEFINICIÓN DE UN SIG. La información debe tener una referencia espacial y debe conservar una inteligencia propia sobre la topología y representación. En general un SIG debe tener la capacidad de dar respuesta a las siguientes preguntas: ¿Dónde está el objeto A? ¿Dónde está A con relación a B? ¿Cuantas ocurrencias del tipo A hay en una distancia D de B? ¿Cuál es el valor que toma la función Z en la posición X? ¿Cuál es la dimensión de B (Frecuencia. Y1) a lo largo de un corredor P hasta un punto (X2. administración. área. Es un sistema de hardware. Un sistema de información geográfica.
Y)? ¿Qué objetos están próximos a aquellos objetos que tienen una combinación de características? ¿Cuál es el resultado de clasificar los siguientes conjuntos de información espacial? Utilizando el modelo definido del mundo real.¿Qué hay en el punto (X.
Otra función básica de procesamiento de un SIG hace referencia a la parte del análisis que se puede realizar con los datos gráficos y no gráficos. se puede especificar la función de coincidencia que se refiere a la superposición de objetos dispuestos sobre un mapa. esta se logra mediante procesos de digitalización. simule el efecto del proceso P en un tiempo T dado un escenario S.
Dentro de las funciones básicas de un sistema de información podemos describir la captura de la información. aerofotogramétricos. estas agrupaciones son dinámicas y generalmente obedecen a 105
. se puede especificar la función de contigüidad de objetos sobre una área determinada. procesos
procesamiento de imágenes de satélite. entre otros. videos. La manera como se agrupan los diversos elementos constitutivos de un SIG quedan determinados por una serie de características comunes a varios tipos de objetos en el modelo. fotografías. del mismo modo.
objetos y atributos. categoría. Sobre un mapa se definen objetos (tienen una dimensión y localización respecto a la superficie de la tierra). organizados en una forma tal que puede servir eficientemente a una o varias aplicaciones. queda determinado como una unidad básica de agrupación de varios mapas que comparten
algunas características comunes en forma de temas relacionados con los objetos contenidos en los mapas. De tal suerte que la arquitectura jerárquica de un proyecto queda expuesta por el concepto de índice. a un conjunto de categorías se les denomina un tema y al conjunto de temas dispuesto sobre un área específica de estudio se agrupa en forma de índices temáticos o geoindice del proyecto SIG. DEFINICIÓN DE BASE DE DATOS GEOGRÁFICA. estos poseen atributos. A un conjunto de mapas relacionados se le denomina entonces categoría. Una base de datos geográfica requiere de un conjunto de procedimientos que permitan hacer un mantenimiento de ella tanto desde el punto de vista de su documentación como de su administración. El vínculo entre las diferentes estructuras se obtiene mediante el campo clave que contiene el número identificador de
. y éstos últimos pueden ser de tipo gráfico o de tipo alfanumérico. Esta es. La eficiencia está determinada por los diferentes tipos de datos
almacenados en diferentes estructuras. una colección de datos acerca de objetos localizados en una determinada área de interés en la superficie de la tierra. La definición formal del concepto categoría o cobertura. La esencia de un SIG está constituida por una base de datos geográfica.condiciones y necesidades bien especificas de los usuarios.
ríos y carreteras aun siendo ambos objetos línea están almacenados en distintos niveles por cuanto sus atributos son diferentes. Así por ejemplo. en el primero de ellos se define una grilla o una malla de rectángulos o cuadrados a los que se les denomina
células o retículas. cada retícula posee información alfanumérica asociada que representa las características de la zona o superficie geográfica que cubre. líneas y polígonos pueden ser almacenados en niveles separados. De otro lado. la fotografía aérea es otro buen ejemplo. el formato vectorial representa la información por medio de pares ordenados de coordenadas. Los atributos gráficos son guardados en archivos y manejados por el software de un sistema SIG. Los formatos estándar para un archivo de diseño son el formato celular o RASTER y el formato tipo VECTOR. una línea con dos pares de coordenadas. o capas de información. así: un punto se representa mediante un par de coordenadas. Los objetos geográficos son organizados por temas de información. Aunque los
puntos. llamadas también niveles. como ejemplos de este formato se pueden citar la salida de un proceso de fotografía satelital.los
elementos. un polígono como una serie de líneas y una área como un polígono cerrado. Los elementos simplemente son agrupados por lo que ellos
representan. lo que permite la agrupación de la información en temas son los atributos no gráficos. se les puede asignar 107
. A las diversas entidades universales.
gráficos como en los no gráficos. Los atributos no gráficos son guardados en tablas y manipulados por medio de un sistema manejador de bases de datos. en una categoría dada. este ordenamiento da lugar a las entidades universales con las que se representan los objetos gráficos.
fotografía aérea. De este modo un mapa queda reducido a una serie de pares ordenados de coordenadas.
. entrada de datos alfanumérica. La captura de la información en el formato vectorial se hace por medio de: mesas digitalizadoras. sistemas de geoposicionamiento global (GPS). entre otros. utilizados para representar puntos. En ambos casos se obtiene un archivo digital de esa información. líneas y superficies. imágenes de satélite. cámaras de video entre otros. Formato VECTORIAL La información gráfica en este tipo de formatos se representa internamente por medio de segmentos orientados de rectas o vectores. convertidores de formato raster a formato vectorial. La captura de la información en este formato se hace mediante los siguientes medios: scanners.atributos y almacenar éstos en una base de datos descriptiva o alfanumérica para tales propósitos. Formato RASTER El formato raster se obtiene cuando se "digitaliza" un mapa o una fotografía o cuando se obtienen imágenes digitales capturadas por satélites.
a la altitud negativa también se la llama profundidad.8.-Solo se usa como parte de un sistema de coordenadas geodésicas tridimensional y nunca en sí misma. con el fin de obtener un nivel de ordenamiento óptimo en un contexto dado.Véase altitud elipsóidica y altitud relacionada con la gravedad.
.. H: Distancia a un punto desde una superficie de referencia elegida a lo largo de una normal a esa superficie. Distancia a un punto desde el elipsoide medida a lo largo de la normal al elipsoide por este punto positiva si es ascendente o el punto está fuera del elipsoide. • Altitud elipsóidica. • Altitud relacionada con la gravedad. que puede ser tecnológico. NOTA 1. NORMALIZACIÓN: NORMAS FUNDAMENTALES UNE. UNE-EN-ISO
Una Norma es una forma especificada para llevar a cabo una actividad o desarrollar un proceso. LA SIMBOLOGIA NORMALIZADA. Relación de términos y definiciones de la ISO 19111 La siguiente relación sigue un orden alfabético: • Altitud. De acuerdo con la ISO la normalización es la actividad que tiene por objeto establecer. ante problemas reales o potenciales.La altitud de un punto de fuera de la superficie se trata como positiva. h. NOTA. altitud geodésica. H: Altitud que depende del campo de gravedad terrestre. disposiciones destinadas a usos comunes y repetidos. h. NOTA 2. Político o económico..
la escala y la orientación de los ejes del
sistema de coordenadas. desde un sistema de coordenadas a otro basado en el mismo datum. 1/f es también conocida como aplanamiento recíproco.En un sistema de referencia de coordenadas. NOTA. • Coordenada: Cualquiera de los n números de una secuencia que designa la posición de un punto en un sistema n dimensional. altitud ortométrica o altitud normal. los números deben ser dados con unidades.. NOTA 1. • Aplanamiento..A veces se proporciona la inversa del aplanamiento 1/f = a/(a-b) en lugar del aplanamiento.. f: Razón de la diferencia entre el semieje mayor (a) y el semieje menor (b) de un elipsoide al semieje mayor: f = (a-b)/a. EJEMPLO Entre sistemas de coordenadas geodésicas y cartesianas. que son ambas
aproximaciones de la distancia de un punto al nivel medio del mar. • Datum: Parámetro o conjunto de parámetros que sirven como referencia o base para el cálculo de otros parámetros.
.. • Conversión de coordenadas: Cambio de coordenadas basado en una relación uno a uno. o entre coordenadas geodésicas y coordenadas proyectadas. NOTA.− En particular.Una conversión de coordenadas usa parámetros que tienen valores constantes.Un datum define la posición del origen.Una operación con coordenadas se realiza con las coordenadas en un sistema fuente que produce las coordenadas en el sistema objetivo. NOTA.NOTA. o cambios de unidades tales como de radianes a grados o de pies a metros. NOTA 2..
NOTA. datum local: Datum que describe la relación de un sistema de coordenadas con una referencia local. Los datums verticales incluyen datums de sondeos (usados para fines hidrográficos). • Datum vertical: Datum que describe la relación de las altitudes relacionadas con la gravedad con la Tierra. de una obra civil. • Este.coordenadas con la Tierra.. NOTA.En la mayoría de los casos. el datum geodésico incluye una definición de elipsoide.− En esta norma internacional.Los datums para ingeniería excluyen tanto los datums geodésicos como los verticales.. E: Distancia en un sistema de coordenadas. NOTA. por ejemplo.− En la mayoría de los casos los datums verticales estarán referidos a un nivel medio del mar basado en observaciones del nivel de agua en un largo periodo de tiempo. EJEMPLO Un sistema para identificar posiciones relativas a pocos kilómetros del punto de referencia. • Elipsoide: Superficie engendrada por la rotación de una elipse alrededor de un eje principal. NOTA. hacia el este (positivo) o hacia el oeste (negativo) desde una línea norte-sur de referencia. en cuyo caso las altitudes pueden ser negativas o profundidades. Las altitudes elipsóidicas son tratadas como relativas a un sistema de coordenadas elipsóidico tridimensional referido a un datum geodésico. esto significa que el eje de rotación es siempre el eje menor. los elipsoides son siempre achatados en el polo. • Datum para ingeniería. • Geoide: Superficie de nivel que mejor ajusta el nivel medio del mar local o
• Latitud geodésica. latitud elipsóidica. NOTA.. Reino Unido.
NOTA. • Meridiano principal. • Meridiano: Intersección de un elipsoide por un plano que contiene el semieje menor del elipsoide. • Nivel medio del mar: Nivel medio de la superficie del mar sobre todos los periodos de marea y variaciones estacionales. Su posición precisa difiere poco entre distintos datums. • Meridiano de Greenwich: Meridiano que pasa por la posición del Círculo Meridiano de Airy en el Real Observatorio de Greenwich. NOTA. l: Ángulo que forma el plano meridiano principal con el plano meridiano de un punto dado. meridiano cero: Meridiano desde el cual se cuantifican las longitudes de los otros meridianos.“Superficie de nivel” significa una superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre que es perpendicular en todos sus puntos a la dirección de la gravedad.− Este término se usa a menudo para el arco que va de un polo al otro polo más que la figura completa cerrada.Nivel del mar en un contexto local normalmente significa el nivel medio del maren la región. j: Ángulo que forma el plano ecuatorial con la perpendicular al elipsoide desde un punto dado. longitud elipsóidica. NOTA. se toma positiva hacia el norte. calculado a partir de las observaciones en uno o más puntos en un periodo de tiempo dado. • Longitud geodésica. se toma positiva hacia el este..globalmente. El nivel medio del mar en un contexto global difiere del
.− Muchos datums geodésicos usan el meridiano de Greenwich como meridiano principal.
b: Radio más corto de un elipsoide de revolución de dos ejes. a: Radio más largo de un elipsoide de revolución de dos ejes. • Sistema de coordenadas de una proyección: Sistema de coordenadas bidimensional resultante de una proyección cartográfica. • Operación de coordenadas: Cambio de coordenadas. • Proyección cartográfica: Conversión de coordenadas desde un sistema de coordenadas geodésicas a uno plano. este es el radio del ecuador. NOTA. N: Distancia en un sistema de coordenadas.geoide pero aproximadamente no más de 2 m. código o conjunto de coordenadas. basado en una relación uno a uno.− Para un elipsoide que represente a la Tierra. hacia el norte (positivo) o hacia el sur (negativo) desde una línea de referencia este-oeste. • Referencia espacial: Descripción de la posición en el mundo real.Supertipo de transformación de coordenadas y conversión de coordenadas. • Semieje mayor.. NOTA. • Sistema de coordenadas cartesianas: Sistema de coordenadas que da la posición de puntos respecto de n ejes mutuamente perpendiculares. • Semieje menor.− Para un elipsoide que represente a la Tierra. es la distancia desde el centro del elipsoide a cualquiera de los polos.− Esto puede tomar la forma de una etiqueta.
. NOTA. NOTA n es 1. NOTA. 2 ó 3 para los fines de esta norma internacional. desde un sistema de referencia de coordenadas a otro.
• Norte. • Sistema de coordenadas: Conjunto de reglas matemáticas que especifican cómo las coordenadas tienen que asignarse a los puntos.
estarán referidos a la Tierra.En tres dimensiones también se llama sistema de coordenadas esféricas. • Transformación de coordenadas: Cambio de coordenadas desde un sistema de referencia de coordenadas a otro sistema de referencia de coordenadas basado en un datum diferente a través de una relación uno a uno..•
geodésicas. la longitud geodésica y (en los casos tridimensionales) la altitud elipsóidica. • Sistema de referencia de coordenadas compuesto: Sistema de referencia de coordenadas que usa otros dos sistemas de referencia de coordenadas
independientes para describir una posición. NOTA.
empíricamente a partir de un conjunto de puntos con coordenadas conocidas en ambos sistemas de referencia de coordenadas.Para datums geodésicos y verticales. EJEMPLO: Un sistema de referencia de coordenadas basado en sistemas de coordenadas bi o tri-dimensionales y otro sistema de referencia de coordenadas basado en un sistema de altitudes relacionado con a la gravedad. • Sistema de referencia de coordenadas: Sistema de coordenadas que está referido al mundo real a través de un datum. • Sistema de coordenadas polares: Sistema de coordenadas en el que la posición está definida por la dirección y la distancia desde el origen. NOTA:. por la latitud geodésica. NOTA-.
. de European Petroleum Survey Group OGC. de Universal Transverse Mercator ED50.Sistema Gestor de Base de Datos BD. de Catalogue Services for Web WFS.Relación de acrónimos CRS. de European Datum 1950 ETRS89. de HyperText Markup Language EPSG.. de eXtensible Markup Language HTML.de Geodetic Reference System GNSS.. de Web Map Service CSW. de Sistema de Información Geográfico CAD. de Open Geoespatial Consortium CERCO..Base de Datos XML. Comité Européen des Responsables de la Cartographie Officielle UTM.de Compound Coordinate Reference System GRS..de Coordinate Reference System CCRS. de Web Feature Service WCS.. de European Terrestrial Reference System 1989 SIG. de Web Coberture Service
.de Global Navigation Satellite System SGBD. de Computer Aided Design WMS.
a escala. su forma y
9.1. El arte de medir distancias horizontales y verticales entre puntos y objetos sobre la superficie terrestre.  Dibujo: Que consiste en dibujar a escala las medidas y planos. entonces tomando los datos necesarios accidentes. la
topografía tiene por objeto medir extensiones de tierras. usando los instrumentos que nos permiten realizar nuestro trabajo con más precisión. medir ángulos entre líneas terrestres. El procedimiento a seguir en un levantamiento topográfico comprende tres etapas:  Trabajo de campo: Que cosiste en tomar y registrar medidas en el campo.
. LOS INSTRUMENTOS DE TOPOGRAFÍA Y BATIMETRÍA.  Trabajo de gabinete: Que consiste en hacer los cálculos necesarios determinar posiciones.9. áreas y volúmenes. para poder representar sobre un plano.
INTRODUCCIÒN Los instrumentos topográficos tienen múltiples aplicaciones en la topografía.
son comúnmente de 20-30-50 metros de longitud. puede ser de lona o metálica.
AGUJAS O PIQUETES Son unas varillas de acero. sirve para medir distancias.A. para ir señalando el extremo de la cinta métrica a medida que esta se va extendiendo sucesivamente sobre el terreno para determinar una distancia. de unos 30cm. terminadas en punta. su graduación esta en sistema métrico y al reverso en sistema ingles “pulgada y pies” hechos de fibra sintético que esta cubierto con un estuche de vinilo y en el inicio de la cinta con una argolla metálica. De longitud.
PLOMADA Es una pesa metálica terminada en punta y suspendida de una cuerda muy fina. la cuerda sigue la dirección de la gravedad terrestre y sirve para determinar la vertical que pasa por uno de sus puntos.C.
La longitud más corriente de la mira es de 3 a 4 m. La mira esta generalmente graduada en
decímetros..
BRUJULA Es un instrumento magnético provisto de visor. de dos piezas articulares o de dos o mas enchufadas unas en otras. y que va montado sobre un trípode. Se emplea para determinar diferencias de alturas (desniveles) y esta operación se llama nivelación.
NIVEL O ANTEOJO Compuesto por un anteojo que lleva unido un nivel tubular de alcohol. Puede ser de una sola pieza.Usualmente se sostiene con la mano para hacer las
. que en unión con el nivel sirve para hacer nivelaciones. cuyo conjunto puede girar alrededor de un eje vertical.
MIRA Es una regla graduada de madera.
F. sirve para determinar el rumbo de las alineaciones.E.
G. pueden agruparse en tres clases:
. El Sonar Pasivo se limita a escuchar el sonido que proviene de los objetos que se encuentran sumergidos. El alcance está limitado por un gran número de factores de factores siendo los más importantes la frecuencia de la onda y la efectividad del medio en el que se propaga la energía.volverán hacia el foco emisor. El sonar pasivo no contempla esa posibilidad. Cuanto más baja es la frecuencia. pero son más complejos y menos fiables. En general el sonar activo y el pasivo se complementan para efectuar la detección y el análisis de objetos sumergidos y tanto los submarinos como los buques de superficie con capacidad antisubmarina emplean ambos tipos de forma conjunta. La energía recibida proveniente del objeto es solo una muy pequeña parte de la que se emitió y el camino que recorren las ondas es el doble de la distancia entre el emisor y el objeto. Con ambos tipos es posible determinar la dirección en la que se encuentra el objeto. pero el sonar activo posibilita obtener la distancia midiendo el tiempo que transcurre entre el momento en que se emite la radiación y el instante en que se recibe el eco si se conoce la velocidad a la que el sonido se propaga en el agua. mayor es el alcance que se obtiene. Estos dispositivos reciben directamente el ruido producido por el objeto y el camino que recorre la onda es la distancia existente entre el objeto y el receptor del ruido. aunque en la actualidad existen medios para obtener la distancia a un objeto midiendo la diferencia de fase en la que las ondas llegan a varios receptores separados entre sí.
las firmas acústicas cambian con el tiempo.Usos del Sonar El uso principal de los dispositivos SONAR es de carácter militar y naval por excelencia.
Gran parte de la tecnología se ha transferido a usos civiles. seguimiento y ataque de submarinos. clasificación.
. reparaciones y fatiga de las piezas que la componen. obteniendo así la denominada "firma acústica" que permite identificar cada unidad de forma unívoca al igual que una huella dactilar identifica a una persona. Esto obliga a mantener una información actualizada de inteligencia de unidades navales. Las modernas unidades de las Marinas Militares con capacidad antisubmarina de todos los países desarrollados disponen de equipos tanto activos como pasivos para realizar la detección. Esto es debido a que dichas "firmas" proceden en su mayor parte del ruido radiado por la maquinaria a bordo de los buques y dicho ruido varía a su vez con las modificaciones. pero a diferencia de las huellas dactilares que son invariables. Los dragaminas mecánicos se reemplazan por modernos cazaminas dotados de equipos SONAR de gran precisión y resolución capaces de localizar objetos sumergidos y visualizar su forma o estructura para determinar si se trata de una mina. Es bastante común el uso de sonadores en barcos de todo tipo. Estos a su vez disponen de equipos para la detección de buques de superficie y de contramedidas para evitar o retardar su detección por dichas unidades. El incesante avance de la electrónica y de la informática aplicada a la acústica submarina ha hecho extender las capacidades de los equipos al análisis del ruido radiado por los barcos. medidores de espesor de capas de hielo y otros dispositivos de ayuda a la navegación que usan el sonido o ultrasonido.
.Otra aportación significativa son los detectores de pesca que permiten la localización de bancos de peces. Los buscadores de tesoros poseen poderosos equipos para la localización de barcos hundidos. Sensores de ultrasonidos se aplican para sistemas de alarma y para realizar mediciones precisas y máquinas de ecografía se emplean a diario para ayuda al diagnóstico en medicina.
se la hace tangente a un meridiano.
. pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte y sur presentan grandes deformaciones. Este cilindro cortado longitudinalmente y ya desplegado sería el mapa con proyección de Mercator. LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO POR COORDENADAS (UTM. A diferencia del sistema de coordenadas tradicional. Esta proyección presenta una buena exactitud en su zona central. WGS84)
Universal Transverse Mercator. que se construye como la proyección de Mercator normal. pero en vez de hacerla tangente al Ecuador. Es famosa en todo el mundo y es muy utilizada en la navegación por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante loxodrómicas (línea que une dos puntos cualesquiera de la superficie terrestre cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo) La proyección se basa en el modelo ideal que trata a la tierra como un globo hinchable que se introduce en un cilindro y que empieza a inflarse ocupando el volumen del cilindro e imprimiendo el mapa en su interior.10. expresadas en longitud y latitud. las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la base de la proyección del elipsoide de referencia. proyección geográfica tipo cilíndrica. inventada por Gerardus Mercator en 1569. Proyección de Mercator. UTM) es un sistema de coordenadas basado en la
Una línea que una dos puntos de entre zonas contiguas no es continua salvo que cruce por el ecuador. Cada huso tiene asignado un meridiano central. la zona de proyección de la UTM se define entre los paralelos 80º S y 84 º N. En el sistema de coordenadas geográfico. la Península Ibérica está situada en los Husos 31 al 29. Además es una proyección compuesta. para que el meridiano tangente sea el mismo. que es donde se sitúa el origen de coordenadas. por lo que las distorsiones son pequeñas. Por ejemplo. junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de longitud cada uno. salvo que se encuentre en el ecuador. Para evitar estas discontinuidades. Pero esto se consigue al coste de la discontinuidad: un punto en el límite de la zona se proyecta en dos puntos distintos. por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. las distorsiones son mayores que en las zonas estándar. las longitudes se representan
. Es por ello que solo se representa la región entre los paralelos 80ºN y 84ºS. así hay equidistancia entre ellos. estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Husos UTM Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud. y Canarias está situada en el huso 28. no entera.modelo. Sin embargo. en los límites de esas zonas. La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún punto está alejado del meridiano central de su zona. Cada Huso se numera con un número entre el 1 y el 60. Esto permite mapas continuos casi compatibles con los estándar. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador. la esfera se representa en trozos. a veces se extienden las zonas.
respectivamente. el valor de longitud 180º no se corresponde con el huso UTM 60. que se denominan con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O". Si una zona tiene una letra igual o mayor que la N. la zona está en el hemisferio norte. tampoco se utiliza la letra "Ñ". mientras que está en el sur si su letra es menor que la "N". sino con el 1. Para definir un punto en cualquiera de los polos. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense). 180) ). porque en ese sistema 180º equivale a -180º.
. La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º S (o -80º latitud) hasta 72º S (o -72º latitud).
Zonas UTM Se divide la Tierra en 20 zonas de 8º Grados de Latitud.tradicionalmente con valores que van desde los -180º hasta casi 180º (intervalo [180º. por su parecido con los números uno (1) y cero (0). Las zonas polares no están consideradas en este sistema de referencia. se usa el sistema de coordenadas UPS.
Posicionamiento por coordenadas WGS84 Es el sistema de referencia terrestre adoptado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos para el posicionamiento GPS. Los parámetros del elipsoide WGS´84 son: Los parámetros que definen el elipsoide de referencia en el sistema WGS 84 son: a= 6378137 metros a = 0. de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional. Los datos GPS tomados desde estas estaciones se emplearon hasta no hace mucho para generar las órbitas GPS transmitidas. Conjuntamente. Navy Navigation Satellite System. la ocupación de los mismos sitios por estaciones Doppler 130
. fijando las coordenadas derivadas de Doppler sin considerar el movimiento de placas tectónicas. sólo en su aplastamiento.S. WGS84 es un sistema de coordenadas geocéntrico global basado originariamente en observaciones Doppler del sistema de satélites TRANSIT. con cambios menores.3 metros v= 7292115*10-11 radianes/segundo (velocidad de rotación)
Este sistema de coordenadas fue establecido determinando un conjunto de coordenadas para una red mundial de estaciones del U. a las coordenadas de las 10 estaciones de monitoreo GPS. Estas efemérides fueron usadas para dar posición mediante el efecto Doppler.00335281066474 (aplanamiento) b =356752. El elipsoide de referencia de WGS´84 es esencialmente el del Sistema Geodésico de referencia 1980 (GRS 80).
La consistencia entre WGS84(G873) e ITRF es del orden de 5 cm. En el intento de aproximar WGS84 con el mas preciso ITRF. Así las coordenadas de las estaciones Doppler deben ser modificadas en origen. el departamento de defensa recalculó las coordenadas de estas estaciones y un subgrupo de estaciones de rastreo IGS. Los cambios fueron adoptados en enero de 1997 con el nombre de WGS84(G873). Por último.
. Se descubrió también que el origen del sistema de coordenadas estaba alrededor de 4. La “G” deriva de GPS y “730” es el número de semana GPS.418x108 m3/s3. cuando la DMA implementó esa modificación en el procesamiento de las órbitas (el primer día de esa semana corresponde al 2 de enero de 1994). en 1996 se agregaron dos estaciones de control al sistema y se recalcularon las coordenadas. cuyas coordenadas ITRF91 se mantuvieron fijas en el proceso. Además el valor original WGS84 GM fue reemplazado por el valor de los standard del IERS 1992 de 3986004. para remover un desplazamiento en el ajuste de órbitas del departamento de defensa. El AFSC (Air Force Space Command) implementó las coordenadas WGS84 (G730) el 29 de junio de 1994.5 metros sobre el centro de masa. Este mejoramiento del marco 228 WGS84 se ha denominado WGS84(G730). con planes de implementar el nuevo valor de GM.con estaciones VLBI o SLR reveló que el sistema de coordenadas Doppler tenía un error del orden de 1 metro. Se refirió el ajuste a coordenadas ITRS de varias estaciones teniendo en cuenta los movimientos de las mismas por la deriva continental. escala y orientación.
Ediciones AENOR − Smith. “Álgebra. − Basilio Ramos Barbero y Esteban García Maté. María Luisa Martínez “Dibujo Técnico”. Benjamín “Introducción a la topografía”. trigonometría y geometría analítica”. José María Mascaraque Sanz.12. − Carlos Tomás Romeo. Rafael Piña Paton. Ed. “Técnicas de topografía y topografía informática”.
− Jesús Félez Mindán. Síntesis − Ferrer Torio. “Dibujo Técnico (2ª edición)”.
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