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Timestamp: 2019-02-21 22:56:19+00:00

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CONTENIDOS de MCS I | Aula Abierta de Matemáticas
Números reales. Clasificación.
Recta real. Conjuntos en la recta real.
Orden y desigualdad en el conjunto de los números reales.
Potencias de exponente racional.
Números radicales.
Aproximaciones decimales. Redondeo. Errores absoluto y relativo.
Representación gráfica de números reales en la recta real.
Aplicación del teorema de Pitágoras para representar radicales.
Representación gráfica de intervalos en la recta real.
Identificación de valor absoluto y entorno.
Identificación de desigualdad e intervalo.
Aplicación al cálculo de las propiedades de las operaciones con potencias y radicales.
Aproximación de números reales: redondeo.
Cálculo del error absoluto y de la cota de error (incertidumbre) de una aproximación.
Determinación de las cifras exactas de una aproximación.
Estimación de la acumulación de los errores en los cálculos con aproximaciones.
Utilización de la calculadora de forma rigurosa como herramienta para el cálculo con números reales.
Utilización de la notación científica.
2: ECUACIONES Y SISTEMAS
Reconocimiento de un polinomio y cálculo de sus raíces.
División entre el binomio x – a utilizando la regla de Ruffini
Realización de operaciones y simplificación de fracciones algebraicas.
Igualdad, identidad y ecuación.
Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo y de grado superior.
Descomposición factorial para resolver ecuaciones polinómicas.
Ecuaciones racionales e irracionales.
Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Sistemas de inecuaciones.
Resolución analítica de inecuaciones con una incógnita.
Resolución gráfica de inecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas. Método de Gauss.
Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.
3: MATEMÁTICA FINACIERA
Diferencia entre tipo de interés simple y tipo de interés compuesto.
Anualidades de capitalización y de amortización.
Cálculo del término general de las progresiones aritméticas y geométricas.
Suma de los términos de una progresión geométrica y de una progresión aritmética.
Cálculo del interés simple y del interés compuesto.
Cálculo de intereses para intervalos de tiempo menores de un año (períodos de capitalización).
Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros.
Uso de los porcentajes: aumentos o disminuciones porcentuales y porcentajes sucesivos.
Definición de función. Imágenes y antiimágenes.
Signo de una función.
Monotonía de una función en un intervalo abierto, crecimiento y decrecimiento.
Función acotada.
Función par. Función impar. Relación con la simetría de una función.
Operaciones con funciones. Dominio de la función que se obtiene.
Composición de funciones. Dominio de la composición de funciones.
Tipos de funciones: inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
Cálculo de imágenes y antiimágenes, gráfica y analíticamente, en funciones sencillas.
Representación gráfica de tablas que muestren relaciones funcionales entre dos variables.
Construcción de una tabla de valores a partir de expresiones funcionales sencillas.
Determinación del dominio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, analíticamente.
Determinación del dominio de una función representada gráficamente.
Determinación del recorrido de una función representada gráficamente.
Construcción de gráficas de funciones sencillas, de criterio simple o definidas a trozos.
Caracterización de una función a partir de su representación gráfica: signo, crecimiento, acotación, simetría y periodicidad.
Estudio y determinación de los intervalos de signo constante de una función polinómica, racional e irracional, en casos sencillos, conocida su expresión analítica.
Determinación de la simetría de una función y = f(x).
Utilización de gráficas como instrumento para el estudio de situaciones relacionadas con fenómenos reales.
Operaciones con funciones y determinación del dominio de la función resultado de la operación a partir de los dominios de las funciones iniciales.
Composición de funciones sencillas.
Determinación del dominio de la función compuesta, en casos muy sencillos.
Determinación y caracterización gráfica de funciones inyectivas.
Cálculo de la función inversa de una función inyectiva respecto de la composición.
Interpretación de situaciones reales presentadas, tanto en forma de gráficas como a través de funciones polinómicas o racionales sencillas.
5: LÍMITE Y CONTINUIDAD
Sucesión. Término general.
Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.
Cálculo del término general de una sucesión conociendo algunos de sus términos.
Cálculo del límite de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias de sucesiones.
Resolución de límites de sucesiones en los que aparece una indeterminación
Función continua en un punto.
Cálculo de límites laterales de una función en un punto, gráfica y analíticamente.
Cálculo de límites de funciones en un punto.
Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones
Determinación del dominio de continuidad de una función.
Clasificación de discontinuidades.
6: FUNCIONES TRASCENDENTES
Potencia de exponente irracional.
Definición de función exponencial. Características: dominio, recorrido, monotonía.
Inversa de la función exponencial: función logarítmica.
Definición de logaritmo de un número.
Características de la función logarítmica: dominio, recorrido, monotonía.
Definición de las funciones seno, coseno, tangente y cotangente. Características de dichas funciones.
Restricción del dominio de las funciones trigonométricas para que admitan inversa.
Funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente. Características.
Obtención de potencias de exponente real mediante la calculadora con una determinada precisión.
Representación gráfica, mediante tablas de valores, de funciones exponenciales.
Identificación y caracterización de una ley de crecimiento exponencial.
Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas, relacionadas con fenómenos de crecimiento y de decrecimiento exponencial.
Resolución de ecuaciones logarítmicas sencillas, mediante la aplicación de las propiedades de las operaciones con logaritmos, en actividades relacionadas con las ciencias experimentales, sociales o con aspectos de la vida cotidiana.
Representación gráfica de funciones trigonométricas sencillas a partir de las funciones seno, coseno y tangente.
Reconocimiento de funciones periódicas y obtención de su período.
Cálculo del dominio de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.
Resolución de ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
7: DERIVADAS
Tasa de variación media e instantánea.
Pendiente de la recta tangente a una función en un punto.
Derivada de las funciones constante y potencial, logarítmica, exponencial y trigonométrica.
Derivada de la adición de dos funciones.
Intervalos de monotonía.
Cálculo de la tasa de variación media de una función.
Relación entre la tasa de variación media de una función y la pendiente de la recta secante.
Relación entre la tasa de variación instantánea de una función en un punto y la pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto.
Cálculo de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.
Cálculo de la función derivada de las funciones potencial, exponencial, logarítmica y trigonométrica de la suma de funciones y del producto de una función por un número real.
Cálculo de la función derivada del producto y del cociente de dos funciones.
Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.
Cálculo de los intervalos de monotonía de una función.
Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales sencillas.
8: ESTADÍSTICA
Variable estadística unidimensional.
Dependencia y correlación.
Correlación lineal. Coeficiente de Pearson.
Cálculo de los parámetros de centralización de una distribución estadística unidimensional, tanto si sus valores vienen dados por números como si están agrupados en intervalos de clase.
Cálculo de los parámetros estadísticos de dispersión de una distribución estadística unidimensional, tanto si sus valores vienen dados por números como si están agrupados en intervalos de clase.
Dibujo del diagrama de dispersión de una distribución estadística bidimensional.
Interpretación, a partir de la nube de puntos, de la posible relación entre dos variables estadísticas y de la intensidad de la misma.
Cálculo de la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, utilizando la calculadora y por métodos algorítmicos.
9: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Frecuencia relativa: ley de los grandes números.
Probabilidad condicionada por un suceso.
Función de distribución de una variable aleatoria discreta.
Media o esperanza matemática y desviación típica de una variable aleatoria discreta.
Función de densidad.
Función de distribución de una variable aleatoria continua.
Media o esperanza matemática y desviación típica de una variable aleatoria continua.
Distribución normal estándar.
Representación del espacio de sucesos asociado a un experimento aleatorio.
Utilización del álgebra de sucesos para calcular probabilidades de sucesos compuestos a partir de las de los sucesos elementales.
Empleo de las frecuencias relativas para calcular probabilidades.
Utilización de elementos conocidos por el alumno: dados, cartas, fichas de dominó…, para aplicar con mayor facilidad la ley de Laplace.
Utilización de la fórmula de la probabilidad condicionada.
Uso de la probabilidad compuesta en sucesos dependientes e independientes.
Aplicación de la expresión de la probabilidad total.
Utilización de los diagramas en árbol siempre que faciliten la resolución del problema.
Cálculo de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.
Dada una función, determinación de si esta puede ser la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.
Cálculo de la media y la desviación típica de una variable aleatoria discreta.
Aplicación de las fórmulas de la distribución binomial cuando la situación lo permita.
Dada una función, determinación de si esta puede ser función de densidad de una variable aleatoria continua.
Cálculo de la media y la desviación típica de una variable aleatoria continua.
Tipificación de las variables aleatorias con distribución normal.
Aplicación de la tabla de la distribución N(0, 1).
Aproximación de una distribución binomial por una normal.
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