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Timestamp: 2017-08-23 00:33:08+00:00

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Revista Digital de Matemáticas Sacit Ámetam: abril 2015
Los alumnos marcan las líneas de las horas el 15 de abril (2/2)
El 16 de abril determinamos las líneas de las horas, la Ecuacion del Tiempo es 0 y la sombra del gnomon a las horas en punto nos señalan las líneas de las horas con exactitd.
A lo largo de la mañana con los distintos grupos y a la hora exacta señalamos las líneas sobre la esfera del reloj.
1.- Marcamos las 7:00 hora solar
Marcando las 7:00 solar con 1º de la ESO A.
Línea de las 8:00 hora solar con 4º de la ESO D.
Las 9:00 hora solar con 1º de la ESO E.
Las 10:00 hora solar.
Las 11:00 hora solar con alumnos de 1º ESO A.
las 12:00 hora solar con 1º ESO B
Alumnos de 1º ESO B una vez dibujadas las líneas horarias.
. Después los alumno de 4º comprobaran que los ángulos de las líneas trazadas coinciden con los ángulos hallados por ellos.
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El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)
I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal : Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.
En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.
II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
(por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).
P.D.: II.1.- Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán la latitud el día de equinocio de otoño. Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
P.D.: II.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.
III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.
P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol. Ir al artículo publicado el 8 de octubre.
IV.- Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.
P.D. Constuimos el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el artículo del 7 de noviembre.
V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj. (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).
P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.
P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)
VI.- Hallar la longitud del gnomon para que encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
P.D. VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.
P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)
VII.- Construcción del gnomon.
En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas: Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )
VIII.- Dibujar las líneas de los meses.
Las medidas sobre el reloj se tomarían los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
equinoccio de primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).
P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
- Línea del 20 de enero ( Ir a artículo 26/01/2015)
- Línea 20 de febrero (Ir a artículo 01/03/2015)
- Línea 20 de marzo ( Ir a artículo 22/03/2015).
P.D. Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).
IX.- Comprobar la línea Sur-Norte: El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0 comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.
P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)
X.- Dibujar las líneas horarias.
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).
P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el 20/04/2015).
P.D.- X.2.- Marcar las líneas de las horas, sobre la esfera, el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....
P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).
P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de mayo de 2015).
P.D.- XI.3.- Pintar las líneas horarias y colocar solsticio de invierno y línea de los equinocios.
( Artículo publicado el 13 de junio de 2015).
XII. - Taller para que cada alumno construya su Reloj de Sol ecuatorial de mesa.
(Ir al artículo publicado el 14 de junio de 2015)
Publicado por rgb en 13:43:00 No hay comentarios:
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Dibujar las líneas de las horas. Resolución teórica por trigonometría (1/2)
Vamos a construir ahora, la líneas de las horas en un reloj horizontal para una latitud de 40,407360
Veremos tres procedimientos:
1.- Método experimental: dibujándolas sobre la “esfera” del reloj. (Alumnos de 1º ESO)
2.- Método directo: utilizando las líneas horarias de un reloj ecuatorial. ( Alumnos de 1º ESO)
3.- Método trigonométrico. (Alumnos de 4º de ESO)
1.- Método experimental:
Los alumnos durante un día, o varios, señalan sobre la “esfera” del reloj la sombra que proyecta el gnomon a las horas en punto.
2.- Por medio de un reloj de sol ecuatorial:
En un reloj ecuatorial el ángulo que forman entre sí las líneas es de 15º, que es el cociente de los 360º que mide el ecuador de la Tierra dividido entre 24 horas.
Sin embargo en un reloj de sol horizontal el ángulo entre las líneas horarias no son equidistantes entre sí esos 15º.
El método directo consiste en colocar un reloj ecuatorial con las líneas horarias sobre el horizontal de modo que coincidan los gnomon de ambos relojes.
Las líneas horarias (en naranja) del reloj ecuatorial, cortan a la línea intersección de los dos relojes en puntos, que unidos con la base del gnomon, del reloj horizontal, determinan la líneas horarias ( en verde) en nuestro reloj de sol horizontal.
2.- Método trigonométrico
Vamos a hallar el ángulo α , en el suelo, entre las 12:00 y las 11:00, en la imagen el ángulo QOR
En el triángulo PQR tenemos que el ángulo en P es 15º, al ser PQ la línea que marca las 12:00 hora solar y la línea PR las 11:00 horas solar.
tg 15º = QR/QP ; de donde QR = QP • tg 15º = 0.2679 • QP [1]
En el triángulo PQD tenemos que
sen Ψ = QP/OQ , de donde QP = OQ • senΨ = 0.6482 • OQ [2]
Sustituyendo QP de [2] en [1] se obtiene QR = OQ • senΨ • tg 15º [3]
Por otro lado en el ángulo α , ángulo que queremos hallar, se tiene que
tgα = QR/OQ = (OQ•senΨ•tg15º)/OQ = sen Ψ • tag 15º por [3]
De donde α = arctg (sen Ψ • tag 15º) = arctg (0.6482 • 0.2679 ) = arctg 0.17368929
Luego, el ángulo entre las 11:00 y las 12:00 será α = 9.853106 = 9º 51´11.18´´
Y ya tenemos el primer ángulo que separará a la línea que marca las 12:00 horas con las que marcan las 11:00 y las 13:00 horas.
Y así sucesivamente vamos hallando el ángulo β entre la línea que marca las 12:00 horas y las líneas que marcan las 10:00 y las 14:00 horas.
Sería β = arctg (sen θ • tag 30º) = arctg (0.6482 • 0.577350) = arctg 0.37424 = 20.51777 = 20º 31´ 4´´
Luego el ángulo entre las líneas de las 13:00 horas y las 14:00 horas será de:
20.51777- 9.85316 = 10.6646 = 10º 39´53´´
El ángulo entre las 10:00 y las 11:00 será β = 10º 39´53´´.
El ángulo γ entre las 12 y las 9:00 sería γ = arctg (sen θ • tag 45º)
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P.D.- X.2.- Marcar las líneas horarias sobre la esfera el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
Publicado por rgb en 13:50:00 No hay comentarios:
El 15 de abril fijamos la dirección S-N.
El 15 de abril la Ecuación del Tiempo nos dice que a las 12:00 hora solar la línea que marca la sombra del gnomon es la dirección Sur-Norte.
El 15 de abril la Ecuación del Tiempo es 0
Ese día comprobamos que la línea que nos ha servido de referencia es válida o rectificamos hasta conseguirla.
El 15 de abril ajustamos la dirección Sur-Norte
.A las 12:00 hora solar (14:00 hora oficial) señalamos y comprobamos que la sombra del gnomon nos marca la dirección Sur-Norte con toda precisión.
Carmen y Diego fijan la línea y la posición del gnomon.
Ya estamos en disposición de fijar el gnomon, antes pintaremos la esfera del reloj.
I.- Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"
P.D.- X.2.- Marcar las líneas de las horas sobre la esfera el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
Publicado por rgb en 13:25:00 No hay comentarios:
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 artículo 26
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