Source: http://docplayer.es/321390-Uso-de-la-tecnologia-en-la-ensenanza-de-las-matematicas.html
Timestamp: 2017-07-26 14:53:08+00:00

Document:
USO DE LA TECNOLOGÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS - PDF
Download "USO DE LA TECNOLOGÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS"
Juan Manuel Reyes Cáceres
1 8 CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 2007, Año 2, Número 3, pp Ronny Gamboa Araya Escuela de Matemática Universidad Nacional USO DE LA TECNOLOGÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Resumen Las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática han destacado la importancia del uso de la tecnología como un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y realizar observación que en otros ambientes, por ejemplo lápiz y papel, sería difíciles de obtener. El propósito de este artículo es mostrar cómo el uso de la tecnología ayuda en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, siempre que este proceso sea bien dirigido por el profesor. Abstract The current tendencies in the teaching of Mathematics emphasize the importance of the use of Technology as means to allow students to draw conclusions and to carry out observations in other environments, different from the pencil and paper where it would be difficult to do so. The purpose of this article is to show how the use of Technology helps students to learn Mathematics (specifically through problem solving), if this process is appropriately conducted by the teacher. Palabras clave Tecnología, resolución de problemas, enseñanza, matemática.2 9 Gamboa R. Cuáles herramientas tecnológicas resultan importantes en la resolución de problemas y el aprendizaje de los estudiantes? Qué tipo de representaciones se favorecen con el uso de distintas herramientas tecnológicas? Cómo contribuye, en la comprensión de un concepto, el uso de distintas herramientas tecnológicas? Cómo interactúa el estudiante con la tecnología? Qué tipo de conjeturas y observaciones realizan los estudiantes al resolver problemas con ayuda de alguna herramienta tecnológica? Estas son algunas preguntas que orientan la investigación relacionada con el uso de la tecnología en la educación matemática. El uso de la tecnología ha generado cambios sustanciales en la forma como los estudiantes aprenden matemáticas. Cada uno de los ambientes computacionales que pueden emplear, proporcionan condiciones para que los estudiantes identifiquen, examinen y comuniquen distintas ideas matemáticas. El uso de la tecnología puede llegar a ser una poderosa herramienta para que los estudiantes logren crear diferentes representaciones de ciertas tareas y sirve como un medio para que formulen sus propias preguntas o problemas, lo que constituye un importante aspecto en el aprendizaje de las matemáticas (Barrera & Santos, 2001). Investigar y documentar el proceso de interacción del estudiante con las herramientas tecnológicas cuando resuelve problemas, observando aspectos relacionados con su uso, las representaciones que emplea, el tipo de conjeturas y conclusiones que obtiene, proporciona argumentos para identificar qué tipo de actividades son las que se tienen que plantear para alcanzar una mayor comprensión de los conceptos matemáticos, así como identificar las ventajas y desventajas que se presentan al trabajar con estas herramientas. Tradicionalmente las evaluaciones, tareas y discusiones de la clase de matemáticas se realizan enfatizando en el manejo de reglas algebraicas, cuyo dominio muestra la comprensión o no de cierto contenido. Cuando se enfrenta a los estudiantes a situaciones que no dependen de una formulación simbólica (como gráficas, tablas, aproximaciones) o que no representa un ejercicio típico, siempre tratan de reducir el problema a una expresión3 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 10 algebraica, fracasando o teniendo mucha dificultad en el proceso de solución. Esto debido a que los profesores introducen los temas bajo dicho enfoque, sin utilizar otras representaciones para un concepto o distintas técnicas de resolución, y esperan que los estudiantes los comprendan; mientras que estos gastan muchas horas dominando las reglas y aplicándolas para resolver ejercicios. La introducción de la tecnología en el salón de clases ha cambiado la forma en que se lleva a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. A diferencia del enfoque algorítmico que se le ha dado a la enseñanza de esta disciplina, ésta se puede desarrollar ahora en un ambiente de descubrimiento y reflexión. LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA TRADICIONAL Tradicionalmente, en la enseñanza de las matemáticas se ha puesto mucho énfasis en el trabajo con ejercicios rutinarios a los cuales los estudiantes dan solución mecánica, debido al énfasis que los profesores han dado a los procedimientos, sin dar oportunidad para que el alumno reflexione sobre estos procesos. Este abordaje rutinario en la enseñanza ha generado una separación entre los conceptos teóricos y su aplicabilidad, lo que ha provocado en los alumnos desinterés por las matemáticas. Lester (1983), citado en Santos (1997), afirma que una práctica común en la enseñanza de las matemáticas es que los maestros muestren a los estudiantes solamente los movimientos correctos al resolver un problema. Por ejemplo, siempre seleccionan el método, el procedimiento y las operaciones adecuadas, por lo que los estudiantes se crean la falsa idea de que resolver problemas es el acto de seleccionar una serie de trucos que son accesibles sólo a unos cuantos. Aunque muchas veces los alumnos manipulen y respondan con acierto varios de los ejercicios propuestos por su profesor (los cuales no toman en cuentan los aspectos de comprensión sino el manejo algebraico) ello no garantiza que el concepto hubiese sido interiorizado por el estudiante. Un problema importante y común que se presenta en el aprendizaje de las matemáticas es que los alumnos mecanizan o automatizan un algoritmo o proceso4 11 Gamboa R. sin tener una comprensión cabal de las ideas y conceptos que están detrás. [...] No intentan resolver el problema por otros medios o no tratan de ver la solución más claramente. (Flores, 1997, p. 49) Peralta (1994) señala que la creación de automatismos en los alumnos les induce, en muchos casos, a efectuar cálculos mecánicos sin preguntarse si tienen o no sentido. Y continúa señalando que el profesor frecuentemente, apremiado por lo extenso de los planes de estudio, no acostumbra ofrecer a sus alumnos otros métodos diferentes para resolver el problema. Es decir, no hay una reflexión sobre los posibles procesos de solución. Debido a que un gran número de profesores de matemáticas enfatizan el trabajo sobre procesos algebraicos, le restan importancia a los procesos visuales o el uso de otras representaciones. Las evaluaciones de los alumnos se hacen mediante exámenes que miden la capacidad para llevar a cabo procesos algebraicos, y dejan poca libertad para su reflexión. Por ejemplo, supóngase el caso de la solución de la ecuación x + x 17 x x + 15 = 0. La única forma en que muchos profesores y estudiantes resuelven esta ecuación es algebraicamente, factorizando la expresión y aplicando las leyes algebraicas. Cuánto tiempo transcurre en todo este proceso? Qué es lo importante en este sentido, resolver la ecuación, mostrando buen manejo de procedimientos de factorización o comprender el significado de las soluciones? Después de que el estudiante resuelve, correctamente, la ecuación y encuentre las soluciones es posible que no tenga idea de lo que éstas significan o que existen otras formas de resolver la ecuación. Muchos estudiantes ignoran que resolver la ecuación, en realidad es encontrar el (los) punto(s) donde la gráfica de la función, corta al eje x.5 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 12 Figura 1: Proceso discreto para hallar las raíces de f(x) en Excel. Por medio de un proceso discreto, utilizando Excel (Figura 1), el estudiante podría identificar las raíces directamente o los intervalos donde se encuentran éstas, observando los signos de las imágenes. Ello conlleva, en primera instancia, un proceso de ensayo y error para determinar sobre cuáles intervalos se debe trabajar y luego realizar aproximaciones más refinadas. En una primera aproximación, el estudiante podría observar tres raíces de la ecuación, que corresponden a 3, -1 y 1. También, podría identificar que entre 2 y 3 hay otra raíz, por lo que realizando una nueva aproximación sobre este intervalo, se podría obtener la otra solución de la ecuación, que es 2,5. Sin hacer un estudio detallado de la expresión algebraica, el estudiante, con base en algunos datos, podría tener una aproximación a la gráfica de la función.6 13 Gamboa R. Una representación gráfica de la función, con ayuda de la calculadora TI 92. (Figura 2) o de algún software dinámico, permite explorar preguntas como: Qué significan los puntos de intersección de la gráfica con el eje x? Qué relación tienen estos con resolver la ecuación? Por qué? Cuáles son los intervalos de monotonía de la función? Dónde la función es positiva o negativa? Dónde se pueden identificar el valor máximo y mínimo de la función, si lo hay? Figura 2: Gráfica de f(x) en la calculadora TI 92. Este proceso permitiría no sólo resolver la ecuación, sino tratar otros conceptos relacionados que necesitarían una inversión considerable de tiempo para su desarrollo. Con el software dinámico, también, se podría generar una tabla de valores que refuercen lo que se observa en la representación gráfica (Figura 3). Así, los estudiantes no se quedarían sólo con el procedimiento algebraico como la única forma de resolver el problema, sino que explorarían otras formas de representación del mismo concepto, como las gráficas y tablas.7 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 14 Figura 3: Gráfica de f(x) en el software Cabri Géomètre. La calculadora también se convertiría en una importante herramienta para facilitar los cálculos algebraicos y permitiría corroborar argumentos que se hubiesen formulado al trabajar con otras formas de representación (Figura 4).8 15 Gamboa R. Figura 4: Solución de la ecuación con el uso de la calculadora TI 92. USO DE LA TECNOLOGÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS El impacto que ha tenido la computadora en la sociedad ha llevado a una reflexión en torno a su uso en el salón de clase. El surgimiento de diferentes software para la enseñanza de las matemáticas y su incorporación en el salón de clases, exige que sea el propio profesor de matemáticas quien introduzca conceptos de las matemáticas apoyándose en el uso de la computadora. La existencia de la computadora plantea a los educadores matemáticos el reto de diseñar actividades que tomen ventaja de aquellas características con potencial para apoyar nuevos caminos de aprendizaje (Arcavi & Hadas, 2000, p. 41). Martin (2000) señala que la tecnología debe ser utilizada en la educación matemática, y que ésta puede ser usada para enfatizar el uso del conocimiento matemático, yendo más allá de los procedimientos rutinarios que han estado tan prevalecientes en los cursos de matemáticas. Los cambios recientes en el currículo de matemáticas reconocen la importancia del uso de las calculadoras y computadoras en el aprendizaje de los estudiantes. Aunque se le ha dado un gran impulso a las nuevas tecnologías, aún muchos profesores rechazan el uso de calculadoras y computadoras porque creen que su uso inhibirá otras habilidades. Hitt (1998) señala que el profesor de matemáticas sentirá la necesidad del cambio cuando se le presenten materiales y estudios que muestren la efectividad de la tecnología en el aula, en donde se presente un concepto inmerso en una situación problema y donde se busque el adecuado sistema de representación para visualizarlo.9 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 16 La clave está en trabajar las situaciones cotidianas y los problemas presentes en los libros de texto desde un nuevo enfoque, apoyadas en las herramientas tecnológicas disponibles. Alfaro, Alpízar, Arroyo, Gamboa e Hidalgo (2004) señalan que algunos software como The Geometer s Sketchpad y Cabri Géomètre pueden ayudar a la enseñanza de la geometría en aspectos, tales como: construcciones, visualización de algunos conceptos y propiedades. Otros, como Mathematica, Maple y Derive pueden proporcionar ayuda a los alumnos en el cálculo de expresiones aritméticas, algebraicas, logarítmicas, trigonométricas, así como el cálculo de las soluciones reales de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones. También el Mathcad, Funciones y Gráficas son programas informáticos creados para el estudio e interpretación, gráfica y numérica, de funciones reales. Además, otros, como el Excel, pueden ser de gran ayuda en la enseñanza de estadística y en el tema de funciones. Las posibilidades que ofrecen estas herramientas tecnológicas, en la enseñaza de las matemáticas, van desde el cálculo de expresiones aritméticas, soluciones reales de ecuaciones o sistemas de ecuaciones, gráficas estadísticas, gráficas de las funciones reales, hasta otras más avanzadas que incluyen software de geometría y de cálculo simbólico, que permiten trabajar con expresiones algebraicas. Uno de los objetivos fundamentales del docente en el salón de clase debe ser que el alumno analice, critique y extraiga conclusiones a partir de la información que se le pueda suministrar; así mismo, el uso de herramientas tecnológicas se transforma en un medio ideal para que el educando optimice sus esquemas a través de sistemas de representación de los contenidos (Alfaro et al., 2004). En este contexto, es importante que el estudiante encuentre la solución de un problema y también que, siempre que sea posible, busque varias formas de solución e investigue otras conexiones o extensiones del problema (Camacho & Santos, 2004). La función del educador es ofrecer, a través del diseño de una situación, un encuentro entre el sujeto y el medio para que surja el conocimiento. En este sentido, el empleo de herramientas tecnológicas debe ir orientado a10 17 Gamboa R. apoyar y contribuir para que el sujeto construya, adecuadamente, diferentes representaciones con el fin de modificar los antiguos sistemas de percepción y, con ello, el surgimiento de su conocimiento. Es evidente que la evolución del aprendizaje del estudiante depende en gran medida de la confrontación con el medio al que sea sometido (Alfaro et al., 2004). Por esto, la presencia de la tecnología en el salón de clase se convierte en una herramienta capaz de aportar a las lecciones de matemáticas distintas representaciones que puedan ser utilizadas para la ayuda, visualización y experimentación de conceptos importantes que le posibiliten a los educandos algunas estrategias de solución para algunos problemas. Para ello, es menester conocer y saber cómo aplicar algunas herramientas tecnológicas. Qué actividades deben plantearse en el salón de clase para que los estudiantes reconozcan las ventajas que proporcionan el uso de herramientas tecnológicas? Camacho & Santos (2004) proponen tomar ejercicios típicos de libros y relacionarlos con distintos fenómenos de variación y cambio. Trabajar estos problemas, haciendo uso de alguna herramienta tecnológica, puede propiciar procesos de resolución que resalten el uso de distintas representaciones y sugieran análisis que complementen el desarrollo algebraico. Hacer uso de recursos tales como tablas y gráficas le permite al estudiante observar el comportamiento del fenómeno en particular y lograr la comprensión de éste. Las actividades de lápiz y papel se han enriquecido con los ambientes computacionales. A través de la modelación de fenómenos, por ejemplo, en el estudio de procesos de variación (Camacho & Santos, 2004) o en el llenado de botellas con un líquido (Hitt, 1996), se presentan conceptos en forma ágil y atractiva a los alumnos. Permite la posibilidad de ir construyendo un puente entre ideas intuitivas, y en algunos casos abstractas, y los conceptos formales. Además, con el uso de la computadora es posible profundizar en el estudio de un concepto, cuya comprensión fue superficial o al cual el docente no pudo dedicarle mucho tiempo. El NCTM (2000) señala que la tecnología puede ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas; no debería utilizarse como sustituto de operaciones11 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 18 básicas, sino que convendría usarse para fortalecerlas. La potencia gráfica de los instrumentos tecnológicos permite el acceso a modelos visuales que son poderosos, pero que muchos estudiantes son incapaces de generar independientemente o no están dispuestos a hacerlo. La capacidad de cálculo de los recursos tecnológicos amplía la serie de problemas apropiados para los alumnos, y los capacita para ejecutar procedimientos rutinarios con rapidez y seguridad, permitiéndoles así disponer de más tiempo para desarrollar conceptos y para modelar (NCTM, 2000, p. 25). Sin embargo, la tecnología no sustituye la labor del docente (NCTM, 2000, p. 26), ya que a él le corresponde tomar la decisión sobre cuándo y cómo aplicar la tecnología; examinar los procesos seguidos de los alumnos; prestarles ayuda cuando el camino de solución no es el correcto o cuando la observación que realizan no es del todo adecuada. Él es un guía del proceso y quien propone las actividades de resolución de problemas. Además, las computadoras liberan a los estudiantes de la actividad aritmética, lo que les permite centrarse en los aspectos algebraicos y la estructura del problema (Balacheff & Kaput, 1996). De acuerdo con Williamson & Kaput (1999), una consecuencia importante de la introducción de la tecnología para la educación matemática es que hace posible pensar la educación matemática en una forma más inductiva. Ello sugiere que los estudiantes puedan percibir las matemáticas en una forma experimental (al interactuar con la tecnología) que conduce a la necesidad y el deseo de ser más formal en las justificaciones. Ellos pueden encontrar ideas matemáticas, manipulando el fenómeno y así descubrir posibles relaciones matemáticas fundamentales. Cuando se trabaja con varias herramientas tecnológicas es necesario aprender algunas características básicas de dichas herramientas, para que los estudiantes conozcan que es posible hacer con cada una de ellas, y tener cierta habilidad en el manejo de éstas (Fuglestad, 2004). Ello le permite a los alumnos juzgar cuáles de ellas usar para resolver un problema. Fuglestad (2004) ha diseñado tres etapas de desarrollo para describir el proceso donde los estudiantes interactúan con las herramientas tecnológicas:12 19 Gamboa R. conocimiento básico de los comandos o funcionalidades del software. Los estudiantes pueden utilizar las diferentes funciones del software para resolver tareas simples preparadas para interactuar con éste. Por ejemplo, utilizar la hoja de cálculo para hacer fórmulas cuando se presenta el esbozo principal de una tarea o realizar una gráfica para representar una función, cuando la fórmula está dada; desarrollo de modelos simples. Los alumnos pueden hacer un esquema textual, numérico o plantear fórmulas para planear un modelo en una hoja de cálculo. En un software graficador ellos podrían juzgar qué funciones graficar, usar diferentes escalas en los ejes o ajustar la pantalla. Pueden usar geometría dinámica para hacer construcciones que puedan resistir el arrastre y que no se rompan cuando son movidas; juzgar el uso de las herramientas para dar solución a un problema dado. Los estudiantes deben ser capaces de pensar en distintas formas y recursos para resolver un problema, y juzgar cuáles de las herramientas tecnológicas disponibles en más apropiada usar para resolver el problema o cuándo otros métodos son mejores. El desarrollo de habilidades matemáticas está presente en todas estas etapas. Al preparar una fórmula en la hoja de cálculo los estudiantes ganan experiencia en expresar relaciones matemáticas y, además, experimentan la necesidad de usar variables o parámetros. Para desarrollar modelos o construcciones geométricas resistentes, ellos tienen que analizar la situación y construir el modelo acorde con reglas matemáticas. El uso de herramientas computacionales da acceso a los estudiantes a varias formas de expresar sus ideas matemáticas y experimentar con ellas (Fuglestad, 2004). Fuglestad (2004) sugiere que para desarrollar habilidad respecto a la escogencia de la herramienta tecnológica más apropiada para resolver un problema, algunos puntos deberían ser enfatizados: Motivación13 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 20 Las tareas que se propongan deben despertar el interés del estudiante. Aquellas que presenten cierto grado de desafío atraen más respecto a las que son rutinarias o de fácil solución. Por lo general, los alumnos se sienten animados al trabajar con la computadora, pero esto solamente es duradero si las actividades así lo permiten. Característica básicas y paso por paso Es necesario conocer las características básicas del software para utilizar todos sus comandos o funciones. Resulta más beneficioso construir el conocimiento paso por paso, que saltar a soluciones sofisticadas sin que los estudiantes hubiesen comprendido el concepto en estudio. Mismo problema, diferentes herramientas y métodos Diferentes herramientas tecnológicas pueden ser usadas para resolver un problema y diferentes métodos, usando la misma herramienta, dan la oportunidad de juzgar y discutir cuál sería la mejor solución. Esto representa una forma para que los estudiantes aprendan la conveniencia del uso de diferentes herramientas y reconsideren la posibilidad de usar sólo papel y lápiz. Tareas y temas abiertos Se debe trabajar con tareas que permitan ser interpretadas y resueltas de diferentes formas con distintas herramientas, lo que le brinda al estudiante la ocasión de escoger. Reflexión y discusión La reflexión y discusión son necesarias para consolidar y estar seguros de la comprensión del estudiante. Los alumnos deberían escribir sus propias hipótesis antes de trabajar con las herramientas. Una vez que han explorado14 21 Gamboa R. y encontrado patrones y conexiones, deberían escribir un reporte final y compararlo con las hipótesis planteadas. Intervención del profesor El profesor debe ayudar a sus estudiantes para desarrollar habilidades sobre el empleo del software y diseñar tareas que requieran el uso de herramientas tecnológicas. Una introducción y motivación con ejemplos animan al inicio de una clase, mientras que un resumen y una reflexión al final, son necesarios. USO DE DISTINTAS REPRESENTACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS De acuerdo con Lupiánez & Moreno (2001) representaciones, en el ámbito de las matemáticas, se entienden por notaciones simbólicas o gráficas, o bien manifestaciones verbales mediante las que se expresan los conceptos y procedimientos en esta disciplina, así como sus características y propiedades más importantes. Duval (1998) clasifica estas representaciones en registros de representación. Por ejemplo, el concepto de función se puede representar mediante diferentes registros como el gráfico, algebraico y tabular. Duval (1998) señala que una figura geométrica, un enunciado en lengua natural, una fórmula algebraica, una gráfica, son representaciones semióticas que pertenecen a registros de representación diferentes. En el interior de cada uno de los registros se pueden llevar a cabo procedimientos, que pueden entenderse como transformaciones de las representaciones en el mismo registro que fueron creadas (Duval, 1998). Además, entre los diferentes registros se pueden realizar conversiones, que son transformaciones de una representación hecha dentro de un registro, en otra representación dentro de otro registro (Lupiánez & Moreno, 2001; Duval, 1998). Por ejemplo, en el caso del concepto de función, en el registro algebraico, pueden llevarse a cabo procedimientos para reducir la expresión algebraica a una forma más simple ; una operación de conversión sería15 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 22 traducir dicha expresión algebraica en una gráfica. En el proceso de aprender matemáticas se reconoce la importancia de que el estudiante se plantee interrogantes, formule conjeturas, utilice distintas representaciones, desarrolle varias estrategias y un lenguaje que le permita expresar y comunicar sus resultados (Camacho & Santos, 2004). El uso de varios sistemas de representación y de la tecnología permiten dar significado concreto a los conocimientos matemáticos. De esta forma, la construcción de un concepto se dará a través de la coordinación, libre de contradicciones y utilizando diferentes representaciones relacionadas con el mismo concepto. La coordinación de varios registros de representación semiótica aparece así como fundamental para una aprehensión conceptual de los objetos: es necesario que el objeto no sea confundido con sus representaciones y que se le reconozca en cada una de sus posibles representaciones. (Duval, 1998, p. 176) Williamson & Kaput (1999) señalan que las computadoras amplían el rango disponible de diferentes acercamientos para generar, recolectar, procesar e interpretar la información. Uno podría resolver un problema que involucre una relación lineal, usando álgebra, una hoja y un lápiz; o encontrar la solución, usando una calculadora graficadora, realizando estimaciones en una hoja de cálculo, construyendo una representación geométrica en un ambiente de geometría dinámica, usando la noción de modelación o mediante el uso de un software de manipulación simbólica. Las características de las representaciones construidas por los estudiantes, cuando resuelven problemas e investigan ideas matemáticas, juegan un papel importante, lo que les ayuda a entender y resolver los problemas. Las representaciones pueden ayudar a los estudiantes a organizar su pensamiento, hacer sus ideas más concretas y disponibles para la reflexión (NCTM, 2000). Los profesores pueden obtener valiosa información sobre la forma en que los estudiantes interpretan y piensan sobre las matemáticas, mirando sus representaciones. Pueden construir un puente entre las representaciones personales de los estudiantes y unas más convencionales (NCTM, 2000).16 23 Gamboa R. Un punto importante es que para resolver un problema, no hay que estar casados con una técnica de solución, sino que se debe ser flexible y estar abiertos a otros métodos. Utilizando varios métodos, evitaremos el uso a ciegas de uno de ellos (Flores, 1997). El diseño de tareas que ayuden al estudiante a explorar relaciones matemáticas usando diversas representaciones ha sido uno de los objetivos de la instrucción matemática. Las representaciones deberían ser tratadas como un elemento esencial para apoyar la comprensión del estudiante sobre los conceptos y relaciones matemáticas, comunicar acercamientos matemáticos, argumentos y conocimientos de sí mimo y de otros; reconociendo las conexiones entre los conceptos matemáticos y aplicar las matemáticas a situaciones problema reales a través de la modelación (NCTM, 2000, p. 67). Así, las tareas que involucran el uso de varias formas de representación para visualizar la información y relaciones matemáticas, pueden proporcionar un desafío para los estudiantes. Las calculadoras graficadoras (como la TI 89 y TI 92) y los softwares dinámicos, proporcionan una amplia gama de representaciones de objetos y relaciones matemáticas en diferentes registros; lo más importante es que permiten que los estudiantes puedan pasar de unos registros o otros (Lupiánez & Moreno, 2001). El avance tecnológico que ha prevalecido en los últimos años, nos ha proporcionado herramientas que han cambiado notablemente la forma en que se aprenden las matemáticas. El uso de esta tecnología en forma reflexiva puede ser de gran ayuda para resolver problemas. El uso de la tecnología nos puede proporcionar ayuda para ser más eficientes y lograr mayor precisión al resolver un problema. Sin embargo, se debe tener en cuenta que se pueden cometer errores en el uso y aplicación de estas herramientas, por lo que es importante crear mecanismos para comprobar los resultados, ya sea con el uso de la tecnología o por otros métodos. Un ejemplo de un problema puede aparecer en algún libro de texto es el siguiente: Se necesita ubicar un punto P sobre una recta AD, de modo la longitud17 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 24 total L de los cables que enlazan a P con los puntos A, B y C (Figura 5) sea mínima. A qué altura debe ubicarse el punto P? Figura 5: Descripción de la situación planteada en el problema. Elementos importantes para la comprensión del problema Cuál es la situación planteada? Cuáles son los datos? Qué es lo que se tiene que averiguar? Qué condiciones se tienen que cumplir? Cómo se podría resolver? Qué conocimientos se podrían aplicar y por qué? Es necesario introducir una notación adecuada? Cuál? Un elemento importante en la solución del problema es que los estudiantes realicen una representación adecuada de la situación planteada, con el propósito de observar relaciones entre los diferentes elementos. En la Figura 6 se puede identificar las longitudes de los segmentos AP, BP y CP, que pueden ser solución para la situación planteada. La representación del problema permite identificar los elementos de éste sobre los cuales se debe centrar la atención. El problema, en este caso, se centra en encontrar para qué ubicación del punto P (distancia PD), la suma de las longitudes de los segmentos AP, BP y CP es mínima.18 25 Gamboa R. Figura 6: Representación del problema en un contexto geométrico. Proceso discreto a la solución A través de un modelo discreto en donde se perciba la variación de la longitud L cuando P se desplaza a través de la altura AD, el alumno puede comprobar la existencia de ese punto en el cual la distancia es mínima (Figura 7). Una de las ventajas del uso de la hoja de cálculo, por ejemplo, es que permite identificar el fenómeno descrito, observar la existencia de una solución óptima, realizar una primera aproximación a ésta e ir mejorando su exactitud tanto como se desee. Al usar la hoja de cálculo para resolver problemas, el estudiante está involucrado en el proceso de construir el modelo algebraico; es decir, tiene que introducir las expresiones algebraicas necesarias para resolver el problema planteado.19 Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 26 Figura 7: Primer proceso discreto para hallar la solución del problema planteado. Esta primera aproximación permite observar una posible solución, para variaciones de la longitud de PD de 0.5 cm. En este caso, la longitud PD se varió 0.5 unidades; AP se obtuvo al realizar 7-PD; PB y PC se obtuvieron al introducir en Excel las expresiones correspondientes a la aplicación del teorema de Pitágoras para hallar ambas medidas; la longitud L se obtuvo al sumar AP, PB y PC. Una vez identificado el intervalo en el cual se encuentra la solución, digamos, se pueden realizar nuevas aproximaciones para variaciones cada vez menores (Figura 8).20 27 Gamboa R. Figura 8: Segundo proceso discreto para hallar la solución del problema planteado. A partir de esta información, se podría decir que la distancia de la longitud L será mínima cuando PD mide, aproximadamente, 1.41 cm. Esta aproximación de la solución se podría continuar mejorando tanto como se requiera. Representación visual Una vez generados los datos de la tabla, es posible realizar una representación gráfica de estos (Figura 9). Los estudiantes podrían observar que para una distancia PD aproximada a 1.4 cm la longitud L es mínima. Mostrar más
Mauricio Contreras IES Benicalap Valencia Principios Describen las características particulares de una educación matemática de calidad Igualdad Currículo Enseñanza Aprendizaje Evaluación Tecnología La Más detalles Desarrollar y aplicar estrategias para resolver problemas Determinar si un gráfico es lineal dibujando puntos en una situación dada
MANEJO DE DATOS Analizar gráficos o diagramas de situaciones dadas para identificar información específica Recoger datos, dibujar los datos usando escalas apropiadas y demostrar una comprensión de las Más detalles Un Aparato Virtual para trazar la Función Derivada: su uso en la enseñanza
Un Aparato Virtual para trazar la Función Derivada: su uso en la enseñanza Eduardo Tellechea Armenta Resumen. En este trabajo se presenta un acercamiento gráfico a la enseñanza del concepto de derivada Más detalles Capítulo 3. La propuesta: Secuencia de actividades didácticas
Capítulo 3 La propuesta: Secuencia de actividades didácticas En este capítulo se presenta la secuencia de actividades didácticas, en primer término los objetivos, tanto generales como específicos, posteriormente Más detalles ANÁLISIS COGNITIVO EN LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Jose Luis Lupiáñez, Luis Rico
ANÁLISIS COGNITIVO EN LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Jose Luis Lupiáñez, Luis Rico Dpto. Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada RESUMEN: Describimos un procedimiento Más detalles COORDINACIÓN DE LOS DIFERENTES REGISTROS DE REPRESENTACIÓN EN EL ESTUDIO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS: ACTIVIDADES DIDÁCTICAS
Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas COORDINACIÓN DE LOS DIFERENTES REGISTROS DE REPRESENTACIÓN EN EL ESTUDIO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS: ACTIVIDADES DIDÁCTICAS Más detalles SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL APRENDIZAJE EXPERIMENTAL DE LAS MATEMÁTICAS. Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. jack_hv@yahoo.com
SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL APRENDIZAJE EXPERIMENTAL DE LAS MATEMÁTICAS Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar jack_hv@yahoo.com Fundación Arturo Rosenblueth Tecnología Educativa Galileo Insurgentes Sur 670-3. Más detalles GEOMETRÍA PLANA TFM 2013 DIFICULTADES Y ERRORES MANIFESTADOS POR ESTUDIANTES DE 1º DE E.S.O. DURANTE EL APRENDIZAJE DE GEOMETRÍA PLANA
GEOMETRÍA PLANA María Pérez Prados DIFICULTADES Y ERRORES MANIFESTADOS POR ESTUDIANTES DE 1º DE E.S.O. DURANTE EL APRENDIZAJE DE GEOMETRÍA PLANA TFM 2013 Ámbito MATEMÁTICAS MÁSTER UNIVERSITARIO EN FORMACIÓN Más detalles INTERPRETACIÓN DE DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN UTILIZANDO DISTINTOS REGISTROS DE REPRESENTACIÓN
CB 41 INTERPRETACIÓN DE DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN UTILIZANDO DISTINTOS REGISTROS DE REPRESENTACIÓN Graciela ECHEVARRÍA, Karina OLGUÍN, Juan RENAUDO, Cristina COSCI, Gladys MAY Facultad de Ingeniería Más detalles A ÁLISIS DE LOS DISTI TOS REGISTROS DE REPRESE TACIÓ DE DOMI IO DE FU CIO ES DE U A VARIABLE
CB 03 A ÁLISIS DE LOS DISTI TOS REGISTROS DE REPRESE TACIÓ DE DOMI IO DE FU CIO ES DE U A VARIABLE Cristina COSCI, Gladys MAY, Gabriel HIDALGO, Javier ESPERA ZA, Sara ALA IZ, Roberto SIMU OVICH Facultad Más detalles Comparación entre los contenidos del currículo chileno y español en el área de estadística y probabilidad
Comparación entre los contenidos del currículo chileno y español en el área de estadística y probabilidad Morales Merino, Rodolfo, Ruiz Reyes, Karen Universidad de Granada Resumen En este trabajo presentamos Más detalles Revista digit@l Eduinnova ISSN
MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA AUTORA: Inmaculada Fernández Fernández DNI: 48937600V ESPECIALIDAD: EDUCACIÓN PRIMARIA 1. INTRODUCCIÓN El área de matemáticas se imparte en todos los cursos de Educación Más detalles Indicadores para la Evaluación Proceso 2014 D.S- 211/ Matemática / Primer Ciclo Educación Media
Indicadores para la Evaluación Proceso 2014 D.S- 211/ Matemática / Primer Ciclo Educación Media Este instrumento presenta los indicadores de evaluación del proceso 2014 de la Modalidad Flexible de Estudios; Más detalles Álgebra y Trigonometría CNM-108
Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción Más detalles Estudio comparativo de los currículos de probabilidad y estadística español y americano
Estudio comparativo de los currículos de probabilidad y estadística español y americano Jaldo Ruiz, Pilar Universidad de Granada Resumen Adquiere las mismas capacidades en Probabilidad y Estadística un Más detalles REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN EN AMBIENTE EXCEL: UN ESTUDIO DE CASO
Capítulo 5. Uso de los recursos tecnológicos en el proceso de aprendizaje de las matemáticas REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN EN AMBIENTE EXCEL: UN ESTUDIO DE CASO Alicia López-Betancourt, Más detalles I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. Este programa está destinado a los alumnos que han promocionado a cursos superiores sin haber superado esta materia. Más detalles COMPETENCIAS TIC PARA EL DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE
COMPETENCIAS TIC PARA EL DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE Uno de los propósitos de la educación del siglo XXI, es la formación de personas inteligentes a nivel cognitivo, afectivo y práxico, para lo cual Más detalles El método cinemático en
El método cinemático en geometría 1 Enseñanza Alfinio Flores Peñafiel Arizona State University Tempe, AZ 85287-0911, USA alfinio@asu.edu recibido: septiembre de 2000 aceptado: noviembre de 2000 Introducción Más detalles GRÁFICOS ESTADÍSTICOS EN UNA SERIE DE LIBROS DE EDUCACIÓN PRIMARIA
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS EN UNA SERIE DE LIBROS DE EDUCACIÓN PRIMARIA Pedro Arteaga, Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada M. Magdalena Gea, Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada Más detalles RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2014 /2015 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO:
RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2014 /2015 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO: 2º ESO OBJETIVOS: Resolver problemas con enunciados relacionados con la Más detalles TIMSS 11.2 DESCRIPCIÓN DE LO EVALUADO EN LOS DOMINIOS DE CONTENIDO MATEMÁTICA Números Incluye la comprensión del proceso de contar, de las maneras de representar los números, de las relaciones entre éstos Más detalles HORACIO ITZCOVICH. Fragmento de la Introducción al libro de Editorial Libros del Zorzal(2005) Iniciación al estudio didáctico de la Geometría
Introducción Es reconocido por quienes tienen un vínculo con la enseñanza de la matemática, el hecho de que el trabajo geométrico ha ido perdiendo espacio y sentido, tanto en los colegios como en la formación Más detalles UNA REFLEXIÓN DE LAS PRÁCTICAS EDUCATIVAS FRENTE A LA INCORPORACIÓN DE LAS NETBOOK EN EL AULA DE MATEMÁTICA: EXPERIENCIA CON GEOGEBRA Y DERIVE
UNA REFLEXIÓN DE LAS PRÁCTICAS EDUCATIVAS FRENTE A LA INCORPORACIÓN DE LAS NETBOOK EN EL AULA DE MATEMÁTICA: EXPERIENCIA CON GEOGEBRA Y DERIVE Mónica Arias - Socorro Chagra - José Pay - Víctor Pinto Facultad Más detalles CATEGORIAS Cursos, herramientas y recursos basados en la Web y metodologías de utilización de las TIC s en el contexto educativo.
UNA EXPERIENCIA DE DESARROLLO UTILIZANDO TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN: Sitio Web para la Enseñanza y el Aprendizaje del tema Límites y Continuidad Máster Enrique Vílchez Quesada Escuela de Más detalles ESTUDIO DEL DOMINIO DEL LENGUAJE ALGEBRAICO QUE PREVALECE ENTRE ALUMNOS DE NUEVO INGRESO, UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA
Mosaicos Matemáticos No. 11 Diciembre, 3. Nivel Superior ESTUDIO DEL DOMINIO DEL LENGUAJE ALGEBRAICO QUE PREVALECE ENTRE ALUMNOS DE NUEVO INGRESO, UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA INSTITUTO TECNOLÓGICO Más detalles 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA. Nombre de la asignatura: Investigación de Operaciones. Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: (Créditos) SATCA 1 Investigación de Operaciones SCC-1013 2-2 - 4 Ingeniería en Sistemas Computacionales 2.- PRESENTACIÓN Más detalles Desafíos Matemáticos LÍNEA DE TRABAJO EDUCATIVO
Desafíos Matemáticos LÍNEA DE TRABAJO EDUCATIVO ORIENTACIONES PARA EL TRABAJO EN EL AULA ESCUELAS DE TIEMPO COMPLETO CICLO ESCOLAR 2014-2015 SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA El alumno aprende adaptándose Más detalles CREACION DE UN TUTORIAL PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FISICA
CREACION DE UN TUTORIAL PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FISICA Bárcenas L. Josefina, Barojas W.Jorge Centro de Instrumentos, UNAM Laboratorio de Cognición, Cibernética y Aprendizaje de las Ciencias Circuito Más detalles ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: PRECÁLCULO DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: Mnemónico PREM Numérico 1. OBJETIVOS GENERALES Estudiar el campo ordenado de los reales. Estudiar Más detalles Integración de las TIC en las clases de Matemáticas utilizando Geogebra
Integración de las TIC en las clases de Matemáticas utilizando Geogebra PRESENTADA POR Lorenzo Sevilla Ortiz Madrid, 2009 JUSTIFICACIÓN: LA NECESIDAD DE INTEGRAR LAS TIC EN LAS CLASES DE MATEMÁTICAS La Más detalles CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO
CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO I.E.S. Vasco de la zarza Dpto. de Matemáticas CURSO 2013-14 ÍNDICE Primero de Bachillerato de Humanidades y CCSS...2 Primero de Bachillerato de Ciencias y Tecnología...5 Más detalles Carrera: ACF-0901 3-2 - 5
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: (Créditos) SATCA 1 Cálculo Diferencial Todas las Carreras ACF-0901 3-2 - 5 2.- PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. Más detalles Estrategias de solución de problemas matemáticos en estudiantes preuniversitarios
Estrategias de solución de problemas matemáticos en estudiantes preuniversitarios Andrés Hernández Córdova Universidad Simón Bolívar Venezuela anhernan9@gmail.com Resumen El objetivo de esta investigación Más detalles Ejemplos de actividades realizadas de distintos contenidos de las unidades del programa.
UN CURSO DE GEOMETRÍA EN EL BACHILLERATO CON EL APOYO DE CABRI JR. Introducción Los resultados más relevantes reportados en distintas latitudes en relación al uso y aprovechamiento de las tecnologías, Más detalles PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO
REFLEXIONES, MARCOS DE ANTECEDENTES E ILUSTRACIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO Uldarico Malaspina Jurado Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe Resumen Si Más detalles LA CONSTRUCCIÓN DE UN SITIO WEB COMO APORTE DIDÁCTICO PARA EL ESTUDIO DEL TEMA SUPERFICIES EN LAS CARRERAS DE INGENIERÍA
LA CONSTRUCCIÓN DE UN SITIO WEB COMO APORTE DIDÁCTICO PARA EL ESTUDIO DEL TEMA SUPERFICIES EN LAS CARRERAS DE INGENIERÍA Prof. Mariana del Valle Pérez mperez@fceia.unr.edu.ar Prof. Ana Inés Sadagorsky Más detalles Desarrollo de ambientes virtuales para promover el razonamiento estadístico: el caso de los intervalos de confianza
Desarrollo de ambientes virtuales para promover el razonamiento estadístico: el caso de los intervalos de confianza Santiago Inzunsa Cazares Miguel Contreras Montoya sinzunza@uas.uasnet.mx info.contreras@gmail.com Más detalles Taller: Dibujando con GeoGebra, construcciones útiles para maestros y maestras
Taller: Dibujando con GeoGebra, construcciones útiles para maestros y maestras Randall Blanco Benamburg Instituto Tecnológico de Costa Rica rblanco@itcr.ac.cr Ana María Sandoval Poveda Universidad Estatal Más detalles El rincón de los problemas Uldarico Malaspina Jurado Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe
Septiembre de 2012, Número 31, páginas 131-137 ISSN: 1815-0640 El rincón de los problemas Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe Creando problemas para educación primaria Problema Más detalles LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR
LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR ADRIANA RABINO Y PATRICIA CUELLO 1. Las publicidades, por lo general, describen el tamaño de las pantallas de TV dando la longitud de su diagonal en pulgadas (1 = 2,47 cm). Más detalles TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: DESARROLLANDO HABILIDADES EN MATEMÁTICA
Las Matemáticas En Ingeniería 1.1. Referentes Nacionales A nivel nacional se considera que el conocimiento matemático y de ciencias naturales, sus conceptos y estructuras, constituyen una herramienta para Más detalles 3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector
3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado Más detalles Tipos de actividades de aprendizaje en el área de Matemática 1, 2
Tipos de actividades de aprendizaje en el área de Matemática 1, 2 El propósito de presentar una taxonomía de tipos de actividades para Matemática es presentar la gama completa de actividades de aprendizaje, Más detalles El Teorema de Pitágoras
LECCIÓN CONDENSADA 9.1 El Teorema de Pitágoras En esta lección Conocerás el Teorema de Pitágoras, que establece la relación entre las longitudes de los catetos y la longitud de la hipotenusa de un triángulo Más detalles COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL SISTEMA NACIONAL DE BACHILLERATO
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL SISTEMA NACIONAL DE BACHILLERATO Junio de 2008 Presentación El documento Competencias Genéricas que Expresan el Perfil del Egresado de la EMS incluye las competencias Más detalles Función Logaritmo, dominio y traslación. Guía del profesor.
Función Logaritmo, dominio y traslación. Guía del profesor. Contenidos: Función logaritmo y su representación gráfica correspondiente. Análisis de las expresiones algebraicas y sus respectivas representaciones Más detalles Las TIC en el Proyecto Educativo
Introducción En el módulo anterior hemos reflexionado acerca de cómo inciden las TIC de forma cada vez más determinante en la vida de las personas, y en consecuencia, en el campo de la educación. La inclusión Más detalles UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado Más detalles Los mapas conceptuales dentro del proyecto ABC
Los mapas conceptuales dentro del proyecto ABC Mª José Roldán Madueño y Mª Victoria Sánchez Pastor CEIP La Pedrera, Yecla (Murcia) Resumen El presente programa se enmarca dentro de un proyecto de innovación Más detalles Guía para resolver la prueba Graduandos 2015
1 Prueba de Matemáticas 1. Objetivo del documento El objetivo principal de este documento es dar a conocer los temas de Matemáticas que se incluyen en la Evaluación Nacional de. 2. La importancia de evaluar Más detalles VARIABLES, FUNCIONES Y CAMBIOS. EXPLORACIÓN DE
VARIABLES, FUNCIONES Y CAMBIOS. EXPLORACIÓN DE LAS NOCIONES QUE MANEJAN ALUMNOS DE UNA ESCUELA SECUNDARIA Marcela Hecklein, Adriana Engler, Silvia Vrancken y Daniela Müller Facultad de Ciencias Agrarias. Más detalles Carrera : Ingeniería Civil SATCA 1 0-4-4
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura : Software en Ingeniería Civil Carrera : Ingeniería Civil Clave de la asignatura : ICA-1031 SATCA 1 0-4-4 2.- PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. Más detalles ANIMACIONES Y VIDEOJUEGOS DIDÁCTICOS ORIENTADOS AL NOVENO GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA.
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE EXTENSIÓN COORDINACIÓN PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES. ANIMACIONES Y VIDEOJUEGOS DIDÁCTICOS ORIENTADOS AL NOVENO GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA. Elaborado por: Ignacio Más detalles Una conexión geométrica y métrica con estudiantes de grado quinto del I. E. D. Juan del Corral: El casino
Una conexión geométrica y métrica con estudiantes de grado quinto del I. E. D. Juan del Corral: El casino Geraldine Bustos Motavita* Deysi Ivonne Latorre Verano** Ximena Moreno Ojeda*** Julieth Alexandra Más detalles Universidad de Sonora
Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Diplomado: Módulo: Las Matemáticas y su Enseñanza en la Escuela Primaria Páginas Web, Software y Medios Didácticos http://www.mat.uson.mx/eduardo/webprimaria Más detalles Centro de Actualización del Magisterio. Profesor Felipe de Jesús Michaus Rocha
Centro de Actualización del Magisterio Profesor Felipe de Jesús Michaus Rocha Factores a considerar para la elaboración de secuencias didácticas que utilizan calculadoras gráficas como auxiliares en la Más detalles Gastronomía. Carrera: GSC-1020 2-2-4
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: (Créditos) SATCA 1 Matemáticas para Gastronomía Gastronomía GSC-1020 2-2-4 2.- PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. Más detalles Herramientas Computacionales para la Educación
II CIEMAC. Herramientas Computacionales para la Educación ----------------------- 217 Herramientas Computacionales para la Educación Mario Marín Sánchez Resumen : En los últimos años se ha generado una Más detalles Cálculo Vectorial. Carrera: ACF-0904 3-2 - 5
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: (Créditos) SATCA 1 Cálculo Vectorial Todas las Carreras ACF-0904 3-2 - 5 2.- PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. Más detalles Resolución de Problemas: Situaciones y Contextos
Resolución de Problemas: Situaciones y Contextos Jose Luis Lupiáñez Universidad de Granada Un presentador de TV mostró el gráfico siguiente y dijo: Este gráfico muestra que hay un enorme aumento del número Más detalles RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016
RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CURSO: 3º ESO OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º ESO Más detalles guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN LA PREPARATORIA (HIGH SCHOOL) MATEMÁTICAS
guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN LA PREPARATORIA (HIGH SCHOOL) MATEMÁTICAS HS Las escuelas de los Estados Unidos de América están trabajando para brindar una enseñanza de mayor calidad nunca Más detalles Programa tu propio juego
Programa tu propio juego Proporcionado por TryEngineering, Enfoque de la lección La lección se concentra en cómo los ingenieros informáticos diseñan juegos de computadora y otros tipos de software. Los Más detalles LINEAMIENTOS CURRICULARES PARA EL BACHILLERATO GENERAL UNIFICADO ÁREA DE MATEMATICA
LINEAMIENTOS CURRICULARES PARA EL BACHILLERATO GENERAL UNIFICADO ÁREA DE MATEMATICA PRIMER CURSO 1 Contenido 1. ENFOQUE E IMPORTANCIA DE LA MATEMATICA... 3 EJE CURRICULAR INTEGRADOR DEL ÁREA... 3 EJES Más detalles Aprender y enseñar matemáticas en la escuela secundaria SM11. Cuadernillo de diagnóstico personalizado
2006 25/5/2006 08:30 pm Página 1 Aprender y enseñar matemáticas en la escuela secundaria Cuadernillo de diagnóstico personalizado Elementos para la detección de necesidades de formación continua 2006 25/5/2006 Más detalles ANEXO 5. RECURSOS Y MATERIALES
ANEXO 5. RECURSOS Y MATERIALES Materiales y tareas Acciones Fenomenología Sistemas Representación Estructura conceptual Expectativas aprendizaje Limitaciones aprendizaje SOFTWARE DIDÁCTICO (CLIC 3.0) Contexto: Más detalles Grado en Magisterio de Educación Primaria Universidad de Alcalá Curso Académico 2014/2015 3º Curso 2º Cuatrimestre
DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Grado en Magisterio de Educación Primaria Universidad de Alcalá Curso Académico 2014/2015 3º Curso 2º Cuatrimestre GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Didáctica de las Matemáticas Más detalles IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015
CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES El sistema de numeración decimal Estimación y redondeo de un número natural Las operaciones con números Más detalles Carrera: ADT-0432 2-3-7. Participantes Representante de las academias de Administración de los Institutos Tecnológicos.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Matemáticas Administrativas Licenciatura en Administración ADT-0432 2-3-7 2.- Más detalles Qué es el sentido numérico?
2 Qué es el sentido numérico? Sentido numérico 46 Materiales para Apoyar la Práctica Educativa 2. Qué es el sentido numérico? La expresión sentido numérico aparece por primera vez en la bibliografía especializada Más detalles El rincón de los problemas. Oportunidades para estimular el pensamiento matemático. Triángulos de área máxima o de área mínima Problema
www.fisem.org/web/union El rincón de los problemas ISSN: 1815-0640 Número 37. Marzo 2014 páginas 139-145 Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe Oportunidades para estimular el pensamiento Más detalles LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA AUTORÍA NATIVIDAD DEL PILAR CANTERO CASTILLO TEMÁTICA MATEMÁTICAS, RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ETAPA EDUCACIÓN PRIMARIA Resumen Dentro del área Más detalles Funciones Reales de Variable Real
1 Capítulo 6 Funciones Reales de Variable Real M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Revista digital Matemática, educación e internet Más detalles IDEAS FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA EN EDUCACIÓN
IDEAS FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: UNA PERSPECTIVA EPISTEMOLÓGICA Javier Eduardo Maldonado Dennis; Ana María Ojeda Salazar DME, Cinvestav IPN. (México) jmaldonado@cinvestav.mx; amojeda@cinvestav.mx Más detalles Escuela Normal Superior Nº 15 D. F. Sarmiento. Profesorado de Educación Primaria. Proyecto anual de Matemática y su didáctica III
Escuela Normal Superior Nº 15 D. F. Sarmiento Profesorado de Educación Primaria Proyecto anual de Matemática y su didáctica III Docente: Año: 2013 Curso: 3º División: 1 ra, 2 da, 3 ra Fundamentación: Uno Más detalles 5 Geometría analítica plana
Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles Más detalles 2. La igualdad y su representación simbólica: Dificultades en su compresión.
Molina, M. y Castro, E. (2004). Applets que promueven la comprensión de las situaciones de igualdad. En Peñas, M.; Moreno, M.; Lupiáñez, J. L. (Eds.), X Jornadas de Investigación en el Aula de Matemáticas. Más detalles UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA ASISTIDA POR MEDIOS INFORMÁTICOS: FUNCIONES Y DERIVADAS
T10 UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA ASISTIDA POR MEDIOS INFORMÁTICOS: FUNCIONES Y DERIVADAS Horacio BOSCH (1), Alejandra CÍVICO (2), Claudia GUZNER (2), Sandra SEGURA (2) Universidad Tecnológica Nacional, (1) Más detalles Algoritmo para resolver exactamente sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes enteros
Miscelánea Matemática 43 (2006) 7 132 SMM Algoritmo para resolver exactamente sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes enteros Daniel Gómez-García Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de Más detalles Aproximando el laboratorio virtual de Física General al laboratorio real
Aproximando el laboratorio virtual de Física General al laboratorio real CARLOS ABILIO ALEJANDRO ALFONSO JOSÉ MANUEL PERDOMO VÁZQUEZ Universidad Central Marta Abreu de Las Villas (UCLV), Cuba Introducción Más detalles Matemáticas Parte introductoria
Matemáticas Parte introductoria Propósitos del estudio de las Matemáticas para la Educación Básica Mediante el estudio de las Matemáticas en la Educación Básica se pretende que los niños y adolescentes: Más detalles Carrera: IQF-1001 SATCA 1 3 2-5
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Calve de asignatura: SATCA 1 Análisis de Datos Experimentales Ingeniería Química IQF-1001 3 2-5 2.- PRESENTACION Caracterización de la asignatura. Más detalles Todo el alumnado que tenga un buen nivel podrá asistir a las clases de profundización que serán el por las tardes.
SEGUNDO DE BACHILLERATO CIENCIAS NATURALEZA Y SALUD A continuación se especifican los contenidos y los objetivos mínimos y deseables para cada una de las unidades didácticas de cada bloque. Finalmente Más detalles PROGRAMA FORMATIVO. Competencia Clave: Competencia Matemática N3
PROGRAMA FORMATIVO Competencia Clave: Competencia Matemática N3 Agosto de 2013 DATOS GENERALES DEL CURSO 1. Familia Profesional: Formación Complementaria Área Profesional: Competencias Clave 2. Denominación Más detalles ORIENTACIONES PARA LA PRUEBA DE APTITUD PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ORIENTACIONES PARA LA PRUEBA DE APTITUD PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD MODALIDAD CIENTÍFICO-TÉCNICO 1. NOMBRE DE LA MATERIA: Matemáticas II 2. NOMBRE DEL COORDINADOR: Miguel Delgado Pineda (mdelgado@mat.uned.es, Más detalles + 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.
ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores Más detalles Funciones un campo fértil para la exploración con Voyage 200
Funciones un campo fértil para la eploración con Voyage 00 Introducción Resumen El presente trabajo pretende motivar el uso de la calculadora Voyage 00, para eplorar el tema de funciones, dando al maestro Más detalles MATEMÁTICAS ESO EVALUACIÓN: CRITERIOS E INSTRUMENTOS CURSO 2014-2015 Colegio B. V. María (Irlandesas) Castilleja de la Cuesta (Sevilla) Página 1 de 7
Página 1 de 7 1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 SECUENCIA POR CURSOS DE LOS CRITERIOS DE EVALUACION PRIMER CURSO 1. Utilizar números naturales y enteros y fracciones y decimales sencillos, sus operaciones Más detalles PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO (CURSO 2014-2015)
PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO (CURSO 2014-2015) CRITERIOS E INDICADORES Se detallan a continuación los criterios de evaluación junto con sus indicadores de contenidos asociados. En negrita se indican Más detalles SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS II GUIA DE ESTUDIO Más detalles ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO. Unidad 1 Números Reales
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO Unidad 1 Números Reales Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Aplicar adecuadamente Más detalles UNA PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE
UNA PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LÍMITE Silvia Aquere, Adriana Engler, Silvia Vrancken, Daniela Müller, Marcela Hecklein, María Inés Gregorini y Natalia Henzenn Facultad de Ciencias Agrarias. Más detalles FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO
1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad Más detalles 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura : Estructuras y Organización de Datos Ingeniería en Tecnologías de la Carrera : Información y Comunicaciones Clave de la asignatura : TID-1012 SATCA 1 Más detalles INFORMACIÓN ACADÉMICA
COLEGIO NTRA. SRA. DE MONTE-SIÓN RR. TERCIARIOS CAPUCHINOS Centro Concertado Plurilingüe --- SECUNDARIA Y BACHILLERATO Avd. P. Prudencio de Palmera, 10 Apartado de Correos 92 46900 TORRENT Tfno: 96 155 Más detalles Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción................................... Más detalles Herramientas de simulación de código abierto para la mejora del aprendizaje en Ingeniería Eléctrica

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 Resolución 

Resolución 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN