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Timestamp: 2018-10-22 10:34:13+00:00

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Eval Sintesis Mat 8 2 Sem
Los números I
MAT_27!15!09-2008 Raices - Funcion Raiz Cuadrada
Ejercitación Para 2do. Año
Cap. I) Cap. II) Cap. III) Cap. IV) Cap. V) Cap. VI) Cap. VII) Sistema s Numéricos y Operacione s Bá sica s Geometría Analítica Polinomios Funcione s. Funcione s Lineales Ecuaciones Lineales Ecuación cuadrática Vectores
Cap. I) Sistemas Numéricos y Operaciones Básicas
• • • • • • • • • • Números Naturales, Enteros, Racionales , Irracionales y Reales. Interpretación en la recta numérica. La Regla de los Signos. Repaso de operaciones básicas, producto y cociente. Pasaje de términos con las cuatro operaciones (Suma, resta , producto y cociente). Potenciación y Radicación. Prioridad en las operaciones básicas (Llaves Corchetes y Paréntesis). Razones y Proporciones. Números aproximados. Notación Científica.
En principio, se estableció el conjunto de los números naturales, con la notación adoptada por la letra N, y es el siguiente: Ν = {0,1,2,3,4,...,100,101,....} Se observa que los números están ordenados, entonces podemos relacionarlo con puntos mediante la recta numérica, cumpliendo una relación de punto a número, siendo así un ejemplo de la característica infinita de los naturales.
Los números negativos antiguamente conocidos como “números deudos” o “números absurdos”, datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza. Leonard Euler es el primero en darles estatuto legal, en su Anleitung Zur Algebra (1770) trata de “demostrar” que (-1).(-1) = +1; argumentaba que el producto tiene que ser +1 ó -1 y que, sabiendo que se cumple (1).(-1)=-1, tendrá que ser: (-1).(-1) = +1. Los números negativos, además complementan o extienden el conjunto de los números naturales, generado por un defecto de los números naturales: la generalidad para la operación de resta y div isión. Por ejemplo : 5 – 9 = – 4 que no es natural.
El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operación de resta crea otro conjunto, que viene hacer el conjunto de los números negativos. Los números naturales junto con los negativos formarán luego el conjunto de los números enteros; es decir los números naturales complementados con los naturales. Donde: Los enteros positivos (positivos en el gráfic o), se denota con : Ζ+ Los enteros negativos (negativ os en el gráfico), se denota con : Ζ − El cero no tiene signo, es neutro. (vale decir no es positivo ni negativo; más aún es el nexo entre estos dos).
Así. 7 COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Hemos estudiado que en la recta se representan los números enteros ordenados.º Este orden supone una determinada colocación en la recta numérica.º Entre varios números enteros. e incluye el cero . será la misma que la de un negativo – a. 1. −1. 1.} o sea : Nota: La notación + 5 = 5 . En la práctica se escribe entre dos barras : I x I y resulta el mismo número sin su signo. Podemos prescindir del signo (+) de manera práctica. ambos entonces son de igual magnitud. esto es denominado como valor absoluto. Valor absoluto de − 3 se escribe I − 3 I y es = 3 Valor absoluto de + 5 se escribe I + 5 I y es = 5 Entonces los números enteros se representan por Z y está formado por los números naturales y sus “opuestos” (los números negativos).. por ejemplo.La distancia del cero a un número entero positivo + a.. Z = ( Z...º Utilizamos los símbolos mayor que (>) y menor que (<).. −2.. 0.−3. 2.º Un número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo. 0 . Z+ ) Ζ = {…. 3. siempre es mayor el que está situado más a la derecha de la recta. 4. 2. Ejemplos : +5>−3 −6<− 3 + 7 < + 11 −4>− 8 8 . 3.
REALIZAR SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS ENTEROS Para sumar dos números enteros del mismo signo se suman sus valores absolutos y se pone el mismo signo de los sumandos. (+5) + (−1) = +4 (−3) + (+5) = +2 9 Podemos establecer la siguiente clasificación de los dis tintos conjuntos numéricos : 10 . (+3) + (+2) = +5 (−4) + (−1) = −5 Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del m ayor sumando.
11 Aplicación de la Regla de los Signos : 12 .
Números Racionales ( o Fraccionarios): Son números de la forma : A / B Cómo se pasa de una Fracción a un número decimal ? Veamos los distintos caso que se presentan : 13 Veamos el proceso inverso. Cómo obtenemos un número Fraccionario partiendo de un decimal? Se opera de la siguiente manera : 14 .
Y el 3er. Caso de obtención de un número fraccionario es el siguiente: 15 Números Irracionales Vimos que : 16 .
Las reglas de la Potenciación son las siguientes : 18 .El Conjunto de los Números REALES: 17 POTENCIAS . Notación exponencial: Cuando un número se multiplica por sí mismo varias veces lo expresamos matemáticamente en forma simplificada diciendo que “está elevado a una potencia” o que “tiene un exponente” que indica el número de veces que dic ho número debe ser multiplicado por sí mis mo .
RAÍCES y Radicales: La Radicación es la operación inversa de la Potenciación. 19 Propiedades de los Radicales: 20 .
Otras operaciones con radicales: 21 Otras operaciones con Raíces y potencias: 22 .
Ejemplos y propiedades: 23 Ejemplos y Propiedades : 24 .
Operaciones Algebraicas básicas. Propiedades Propiedad Conmutativa en el producto y cociente : 25 Prioridad en las operaciones básicas 26 .
28 .Prioridad de operaciones. Corchetes y Llaves. Paréntesis. Ejemplos y ejercicios : 27 Prioridad de operaciones .
Razones y Proporciones: 29 Números Aproximados . 30 .
Notación Científica: 31 Operaciones con números en Notación Científica : 32 .
Cap. II) GEOMETRÍA ANALÍTICA • • • • • • • El Triángulo rectángulo Teorema de Pitágoras El círculo y el Número PI Ecuación de la Circunferencia Cálculo de Áreas de figuras geométricas básicas Cálculo de Volúmenes de figuras geométricas básicas Relación Volumen -Capacidad -P eso (en el cubo) Ejercitación 33 El Triángulo: 34 .
Propiedades y clasificación de triángulos: 35 Propiedades y clasificación de triángulos: 36 .
El teorema de Pitágoras: 37 Ejercitación: Teorema de Pitágoras 38 .
El Círculo y el Número Pi Ecuación de la Circunferencia : 39 Concepto de Área y Superficie de figuras planas: 40 .
Cálculo de Áreas: 41 Cálculo de Áreas: 42 .
Ejercitación: Obtener la Superficie de todas las figuras coloreadas y la longitud de todos los círculos . 43 Área del Cilindro: 44 .
Volúmenes. 46 . Figuras en el espacio tridimensional. 45 Volúmenes. Figuras en el espacio tridimensional.
Volúmenes. Figuras en el espacio tridimensional.
Ejercitación (Área y Volumen de Sólidos): Calcular Área y Volumen de las siguientes figuras:
Cálculo de Volumen de figuras sólidas:
En la figura se muestra un termo que sirve para guardar líquidos a bajas temperaturas. Calcular el Volumen de líquido que puede guardarse en el mismo
Relación Volumen – Capacidad - Peso en el cubo
Cap. 3) Expresiones Algebraicas - POLINOMIOS
• • • • • • • Definición de Términos Polinomios . Clasificación Términos semejantes Eliminación de Paréntesis Productos Algebraicos : Multiplicación de Polinomios Productos Polinómicos Not ables : Cuadrado del Binomio. Diferencia de
Cuadrados y Cubo del Binomio.
Factorización de polinomios . Distintos casos.
POLINOMIOS 54 .Expresiones Algebraicas -Términos: 53 Clasificación de las expresiones Algebraicas .
Términos semejantes: Observar que: Sólo teniendo términos semejantes se pueden sumar o restar !! 55 Eliminación de Paréntesis: Ejemplo: 56 .
Productos Algebraicos Multiplicación de monomios Multiplicación de polinomio por monomio: 57 Ejercitación: Multiplicación de Polinomio por polinomio: 58 .
Productos Polinómicos Notables: Son productos que cumplen ciertas reglas que nos permiten simplificar los cálc ulos. 2) Diferencia de Cuadrados 3) Cubo del Binomio 59 Resolver los siguientes Productos Notables : 1) Cuadrado del Binomio 2) Diferencia de Cuadrados 3) Cubo del Binomio 60 . 1) Cuadrado del Binom io.
Ejemplos : 61 Factorización de Trinomios : 62 .Factorización de Polinomios : Factorizar un polinomio significa obtener un multiplicador común para todos los términos.
Factorización de Trinomios : 63 Factorización de Cubos: 64 .
Completar el Cuadrado del Binomio: 65 Ejercitación: 66 .
4) FUNC IONES .Cap. Sistema de Coordenadas Ortogonales Tipos de Funciones Representación Gráfica de las Funciones La Función Lineal y la Pendient e de la recta La Función Afín La Recta Relación entre Rectas Ejercitación 67 El Concepto de Función: 68 .FUNC IONES LINEALES • • • • • • • • • Definición de Función El Plano cartesiano.
El Plano Cartesiano. Sistema de Coordenadas Ortogonales 69 Puntos en el Plano Cartesiano: 70 .
Signos de las Coordenadas en los distintos Cuadrantes. 71 Tipos de Funciones. 1) Funciones Crecientes: 2) Funciones Decrecientes: 72 .
Funciones Pares e Impares. 74 . 73 Representación Gráfica de las Funciones.
La Función Lineal. 75 La Pendiente de la recta. 76 .
Conclusiones : 77 La Función Afín: 78 .
79 Relación entre Rectas. 80 .La Recta.
Graficar las siguientes rectas y determinar si son paralelas. coincidentes o secantes : 82 .Relación entre Rectas. perpendiculares. 81 Ejercitación.
Grado Interpretación literal de ecuaciones de 1er. • • • • Ecuaciones. GRADO. 84 . Grado Ejercitación 83 Ecuaciones. 5) ECUACIONES LINEALES DE 1ER.Cap. Conceptos básicos Resolución de Ecuaciones de 1er. Conceptos básicos.
Grado: Resolución de ecuaciones de 1er.Ecuaciones de 1er. Grado: 85 Ejemplo de resolución de una Ecuación de 1er. Grado: 86 .
sino que están expresados por medio de un texto.Interpretación literal de ecuaciones de 1er. Grado: Muchos de los problemas que se plantean no están escritos matemáticamente. Por ello es importante saber interpretarlos y transformarlos en ecuaciones : 87 Otro ejemplo: 88 .
Grado • • • • • • • Ecuación de 2do.Su resolución Soluciones Reales. Grado.Ejercitación Resolver las siguientes ecuaciones de 1er. Grado incompleta binomial Ecuación general de 2do. VI) Ecuaciones Cuadráticas de 2do. La Parábola Ejercitación y ejemplos de aplicación 90 .. Grado: 89 Cap.El Discriminante. Grado incompleta total Ecuación de 2do. . Resolución utilizando las Raíces Representación gráfica.
Grado Incompleta Total: 91 Escritura abreviada de la solución de la Ec de 2do Grado Incompleta : 92 .Ecuaciones de 2do. Grado: Ecuación de 2do.
Grado Incompleta Binomial: 93 Ecuación general de 2do.Ecuación de 2do. Grado 94 .
Grado: 95 Soluciones reales de la ecuación de 2do. Grado – El Discriminante: 96 .Resolución de la Ecuación de 2do.
Solución de la ecuación de 2do. Grado es utilizar sus Raíces si es posible determinarlas en forma sencilla y reemplazándolas en la ecuación factorizada de la forma : Veamos un ejemplo de resolución por el método convencional (Baskara) : 97 Resolviendo la ecuación: 98 . Grado utilizando sus Raíces: Otra forma de resolv er la Ecuación de 2do.
Resolviendo por el método de las Raíces: 99 Ejercitación Resolver las siguientes ecuaciones de 2do. Grado aplicando el método más conveniente : 100 .
La Función cuadrática y la Parábola 101 Si a es positivo : Parábola hacia arriba Si a es negativo : Parábola hacia abajo 102 .
Ceros de la Función Cuadrática 103 Valores del Discriminante : 104 .
Encontrando el Vértice de la Parábola 105 Coordenadas del Vértice: 106 .
b = 0 y c =0 108 .Notar que : 107 Ejemplos: Resolver siendo : a = 1 .
1 .Ejemplos: Resolver siendo : a = . b = 0 y c = 0 109 Ejemplos: Resolver siendo : a = 1 . b = 0 y c = 1 110 .
1 111 Ejemplos: Resolver siendo : a = 1 .4 y c =5 112 .1 . b = 0 y c = . b = .Ejemplos: Resolver siendo : a = .
VII ) VECTORES • • • • • • Definición.Conceptos básicos Representación de un Vector Magnitudes escalares y vectoriales Tipos de vectores Componentes de un Vector Operaciones con Vectores Suma vectorial Métodos de Suma Vectorial Producto de un Escalar por un Vector Ejemplos • 114 ..Ejercitación: Resolver y grafic ar las siguientes funciones cuadrátic as : 113 Cap.
definición: 115 Representación de un vector en el Plano y en el Espacio: 116 .Vectores .
Conceptos básicos: 117 Fijando ideas y conceptos: 118 .
Tipos de vectores: 119 Tipos de vectores: 120 .
Tipos de vectores: 121 Componentes de un Vector (En el Plano y en el Espacio) 122 .
Operaciones con Vectores: 123 Operaciones con Vectores .Suma: 124 .
Ejemplo de Suma de 2 vectores en el espacio tridimensional Operación que se simplifica utilizando el concepto de “Par Ordenado” 125 Ejemplo: Suma de Vectores por el método del Paralelogramo 126 .
Representación de la Suma vectorial en los ejes Coordenados : 127 Operaciones con Vectores – Producto por un Escalar: 128 .
Producto de un vector por un escalar: 129 Ejemplo: Producto de un vector por un escalar 130 .

References: Resolución 
 Resolución 
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