Source: http://www.eumed.net/rev/ced/20/vbg2.htm
Timestamp: 2018-05-27 12:04:21+00:00

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CONSTRUCCIÓN DE UNA SUCESIÓN DE SISTEMAS DE PROBLEMAS Y EJERCICIOS PARA LA ESTRUCTURACIÓN DE UN SISTEMA DE HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS Y EJERCICIOS EN LA CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS
Almiro Salas Robert
Luis Hierrezuelo Silva
¨Hay que distinguir entre las habilidades lingüísticas y las propias de la resolución de problemas, porque un maestro puede confundirse en el sentido en que piensa que está enseñando a resolver problemas, cuando lo que realmente propone a sus alumnos es un ejercicio de lectura comprensiva al cual se le añade uno de reconocimiento y de aplicación de conceptos, no se pretende decir que haya que trabajar aisladamente cada una de estas habilidades, pero sí es necesario tomar conciencia de las diversas dificultades que tienen los alumnos que superar cuando se les plantea una actividad de resolución de problemas¨.
Marina Tomas Folch, 1996
En el contexto de la concepción del aprendizaje basado en problemas revelar un isomorfismo entre las habilidades para resolver problemas y una sucesión de sistemas de problemas y ejercicios constituye un resultado de relevante novedad, de modo que este artículo tiene el propósito de socializar las soluciones obtenidas por nuestro equipo de investigación en contraste con soluciones obtenidas, pero no han quedado a juicio de los autores totalmente argumentadas y agotadas, toda vez que constituyen temas muy polémicos y por lo tanto requieren de una profunda reflexión critica y argumentación. Nuestra reflexión pretende modificar las perspectivas bajo las cuales se observa normalmente en el proceso de formación y desarrollo de las habilidades para resolver problemas, el móvil que estimula este proceso.
Palabras claves: Aprendizaje Basado en Problemas, Sucesión de Sistemas de Problemas y Ejercicios, Sistema de Habilidades para Resolver Problemas y Ejercicios.
Para una asignatura la definición de los problemas de carácter general que deberán aprender a resolver los alumnos, según las exigencias sociales que se planteen, debe conducir a la precisión de cuáles objetivos serán necesarios cumplimentar. Quiere decir, que la relación dialéctica problema-objetivo caracteriza el vínculo entre las exigencias sociales, los problemas que requieren para su solución del contenido matemático y, posteriormente, los objetivos que hay que vencer para poder resolver esos problemas en cada etapa del proceso de enseñanza aprendizaje (Rebollar, 2000).
Estamos de acuerdo que la asignatura es portadora de esa parte de la cultura humana que debe ser (re)construida en el aula y que las exigencias sociales postulada por el proyecto social determina genéticamente la dimensión teleológica del proceso de enseñanza y aprendizaje.
De modo que nos comentan los investigadores Miguel Valero-García y Juan J. Navarro (2007), que los objetivos de una asignatura detallan lo que el alumno debe saber (conocimientos), saber hacer (habilidades) y querer hacer (actitudes) al final del curso.
En el contexto de las concepciones de enseñanza y aprendizaje basado en problemas, existen los objetivos de aprendizaje propios del programa, los objetivos de aprendizaje individuales de los estudiantes y los objetivos de aprendizaje propios de los grupos cooperativos y colaborativos de aprendizaje (Bless y Díaz, 2007).
Pero en que no estamos totalmente de acuerdo en relación al planteamiento siguiente:
“…la relación dialéctica problema-objetivo caracteriza el vínculo entre las exigencias sociales, los problemas que requieren para su solución del contenido matemático…” (Rebollar, 2000).
Argumento 0. La relación dialéctica problema-objetivo1, expresada de esa forma no da cuenta del rol de la actividad mental constructiva que realiza el alumno como rasgo distintivo de su potencial de aprendizaje para enfrentar el problema.
Argumento 1. La relación dialéctica problema-objetivo1, no es a nuestro juicio una relación diádica, es decir, rd (problema, objetivo1), sino más bien una relación n-ádica de la forma (problema, objetivo1, objetivo2, objetivo3).
Argumento 2. La relación debe ser tríadica ya que como han planteado Claparéde (1932) y Dewey (1947) la “necesidad, el interés, se concretan y suscitan en la propia situación de enseñanza y aprendizaje”. Hecho que nos permite afirmar que el objetivo1 tiene una naturaleza teleológica y por ende subjetiva, mientras que el objetivo2 y objetivo3 tiene una naturaleza cognitiva y a su vez son formulado por los escolares y grupos de escolares como consecuencia de las necesidades de aprendizajes que emergen como consecuencia de su enfrentamiento a las situación de enseñanza y aprendizaje con base en sus teorías implícitas primitivas.
Argumento 3. La discrepancia entre la función del objetivo1, objetivo2 y objetivo3 es una problemática ya superada por las concepciones constructivistas y socio-constructivista o constructivismo situacional (Vygotsky, 1978). Hecho que nos conduce a afirmar que “el Sistema Esencial de Acciones Constructiva (Rebollar y Ferrer, 2010), dado su naturaleza instrumental solo tiene sentido a partir de considerar también el objetivo2 y objetivo3.
De este análisis, se ha derivado la necesidad de (re)analizar el rol del concepto de problema esencial, concepto de naturaleza metodológica para el perfeccionamiento del sistema de conocimientos y habilidades en el contexto de la asignatura.
Pero, ¿qué son los problemas esenciales de la asignatura?
“Se explican como aquellos que expresan las exigencias que en la actividad matemática, desde el punto de vista teórico y práctico, deben lograr los alumnos en el contexto de la asignatura, es decir, deben ser el reflejo de la situación que han de comprender, interpretar y resolver con el contenido que estudian (Rebollar, 2000)”.
Cada problema esencial o generador de la asignatura se concreta en un conjunto de “subproblemas” que constituyen las direcciones o condiciones específicas en que se manifiesta el perfeccionamiento del sistema de conocimientos y habilidades, es decir, la situación-problema que se plantea a los alumnos teniendo en cuenta su nivel de desarrollo y el objetivo previsto para su aprendizaje en un grado, unidad temática o sistema de clases (Rebollar, 2000).
De este planteamiento emergen las siguientes interrogantes a nuestro juicio no resuelta en la actualidad desde la postura asumida por Rebollar (2000 y 2010) en el contexto de la Enseñanza Basada en Problemas y Ejercicios:
 ¿Cómo transcurre el proceso de descomposición genética del Textoa (Texto abstracto) al Textoc1 (Texto concreto 1), es decir, del problema esencial (o generador) de la asignatura al conjunto de subproblemas?
 ¿La situación-problema, significa que la situación determina genéticamente al problema o viceversa?
 ¿Cómo diferenciar los problemas cuando están planteados en orden al proceso de aprendizaje, si los problemas esenciales tienen una naturaleza metodológica?
 ¿Tienen los problemas que estimulan el aprendizaje y el sistema de acciones constructiva una estructura que podamos diferenciar de los problemas esenciales que a su vez tienen una naturaleza metodológica?
 ¿Cuáles son los criterios de rigor que se han de tener en cuenta para el diseño, clasificación y selección de los problemas planteados en orden al proceso de aprendizaje?
 ¿Problemas resueltos o problemas sin resolver planteados en orden al proceso de aprendizaje?
 ¿Existen desde la Enseñanza Basada en Problemas y Ejercicios diferentes taxonomías de problemas planteados en orden al proceso de aprendizaje?
 ¿Cuáles problemas se deben plantear en orden al proceso de aprendizaje?
 ¿Problemas planteados en orden al proceso de aprendizaje que contienen toda una diversidad de formas de presentación, utilización y tratamiento de la construcción sintáctica de su enunciado (tipos de enunciados)?
 ¿Qué es lo que en la construcción sintáctica del enunciados (tipos de enunciados) habituales de los problemas esenciales quita todo sentido a los procesos de formulación de hipótesis, necesidades y objetivos de aprendizaje, formulación de problemas, descubrimiento de problemas y dificulta un tratamiento científico de la resolución de problemas?
La variante propuesta para la estructuración del contenido a través del planteamiento, comprensión y solución de problemas de¬termina el enfoque sistémico en las habilidades matemáticas, al determinarse, la habilidad general del sistema, en el modo de actuar necesario para resolver el problema esencial como expresión de lo que debe saber hacer el alumno con el contenido que estudia y esto constituye la base para el desarrollo de cada habilidad matemáti¬ca básica y elemental y las habilidades generales (intelectuales y docentes) que conforman las acciones o sistemas de acciones u operaciones derivadas de los conceptos, teoremas y procedimientos concretos, que con su sistematización dan al alumno la posibili¬dad de comprender y resolver los problemas de forma independien¬te (Ferrer, 2000).
En este planteamiento se puede apreciar una circularidad, la cual conduce a los cuestionamientos siguientes:
 ¿Puede un problema de naturaleza metodológica, como lo es el problema esencial ser la expresión de lo que debe hacer y saber hacer el alumno con el contenido que estudia?
 ¿Se puede a través de un problema esencial lograr la formación y desarrollo de las habilidades para resolver problemas?
Pero, todo no queda aquí veamos los siguientes planteamientos:
 El problema esencial alcanza su significación y objetividad para el alumno a través de un sistema de problemas integrado por situaciones de la vida práctica y de la Matemática que justifican la necesidad del estudio del nuevo contenido (Rebollar, 2000).
 En el sistema de problemas que enfrentan los alumnos al iniciar la unidad temática se evidencian los métodos de solución que se deben construir, así como los conceptos fundamentales en que se sustentan, lo que orienta hacia los principales bloques que se conforman en sistemas de clases(Rebollar, 2000).
Estos planteamientos invocan los siguientes cuestionamientos:
 ¿Es el problema esencial la expresión de lo que debe hacer y saber hacer el alumno con el contenido que estudia o lo es el sistema de problemas integrado por situaciones de la vida práctica y de la Matemática que justifican la necesidad del estudio del nuevo contenido?
 ¿El problema esencial determina genéticamente al sistema de problemas o viceversa?
 ¿Cuáles son los criterios de rigor que se han de tener en cuenta para el diseño, clasificación y selección de los problemas que conforman el sistema de problemas a través del espacio textual del problema esencial?
 ¿Cuáles son las propiedades que identifican al sistema de problemas?
 ¿Tiene el sistema de problemas una estructura que podamos diferenciar?
 ¿Sistemas de problemas que contienen toda una diversidad de formas de presentación, utilización y tratamiento de la construcción sintáctica de su enunciado (tipos de enunciados)?
 ¿Qué significa resolver el problema de los límite que impone la segmentación de las categorías problémicas (problema esencial, sistema de problemas, ejercicio) al diseño, generación, selección o elaboración de tipologías para lograr la formación de las habilidades para resolver problemas?
 ¿La formación de las habilidades para resolver problemas se realiza a través de los problemas esenciales o a través del sistema de problemas?
Nos comenta la Dra. Maribel Ferrer Vicente (2000, Tesis Doctoral), que la formación de las habilidades, es dada en tres niveles de sistema¬ticidad (general, particular y singu¬lar) de los cuales se da cuenta a continuación:
A continuación se dan precisiones sobre la taxonomía de habilidades:
 La habilidad para resolver problemas es la construcción y dominio, por el alumno, de los modos de actuar y métodos de solución de problemas utilizando los conceptos, teoremas y procedimientos matemáticos, en calidad de instrumentos y las estrategias de trabajo heurístico para la sistematización de esos instrumentos en una o varias vías de solución (Ferrer, 2000).
 Las habilidades matemáticas básicas son las que expresan la construcción y dominio de los métodos de solución o análisis de un problema matemático, constituyen objetivos parciales en la preparación para resolver problemas en un complejo de materia determinado. En ellas se pueden concretar métodos de solución para uno o varios tipos de problemas (Ferrer, 2000).
 Las habilidades matemáticas elementales son las que expresan la construcción y dominio de procedimientos específicos derivados directamente del modo de operar con los conceptos, teoremas o procedimientos que al establecer las conexiones entre ellos constituyen la base de las habilidades matemáticas básicas (Ferrer, 2000).
La Dra. Maribel Ferrer Vicente (2000, Tesis Doctoral), puntualiza que la estructuración del sistema de habilidades matemáticas transita por tres etapas:
 La de planteamiento.
 La de elaboración.
 La de aplicación.
Resulta interesante detenerse en la tercera etapa, la cual se concreta en:
La aplicación del sistema de conocimientos y habilidades a la resolución de problemas variados (perfeccionamiento de la ejecución del sistema de habilidades).
Pero, con la aplicación del sistema de conocimientos y habilidades a la resolución de problemas variados, ¿qué se perfecciona la ejecución del sistema de habilidades o el sistema de habilidades en si?
Si el proceso de estructuración del sistema de habilidades concluye con la aplicación del sistema de conocimientos y habilidades a la resolución de problemas variados, pero:
 ¿Cómo se garantiza el carácter transversal de las habilidades para resolver problemas?
 ¿Cómo se garantiza que el alumno trasfiera las habilidades formadas a la solución de sistemas de problemas cuyos componentes son problemas donde la construcción sintáctica de su enunciados (tipos de enunciados) no es un texto concreto, es decir, es un texto abstracto?
Pero, ¿cuáles son las soluciones construidas a las problemáticas planteadas?
Como se ha planteado inicialmente el primer intento importante por resolver esta problemática se realiza a través de la variante propuesta por Rebollar (2000), la cual consiste en:
Estructurar un sistema de problemas a partir de los cuales se pueda representar todo el sistema teórico de la asignatura, en su forma esencial, y desarrollar de forma representativa, modeladora, a través de problemas, todo el sistema de habilidades, es decir, que cada sistema de conocimientos y habilidades necesarios lo elaboren los alumnos asociado a un sistema de problemas.
En esta dirección puntualiza que:
El sistema de problemas se entiende como un grupo de problemas que tienen el objetivo de dar significación y objetividad al contenido y sirven de base para la motivación y orientación de los alumnos (Rebollar, 2000).
De estos planteamientos surgieron en esos momentos nuevos cuestionamientos formuladas por Bless y Díaz (2001) en el IV Taller Nacional sobre Formación y Desarrollo de Habilidades Matemáticas, los cuales se referían a:
 ¿Cuál debe ser la naturaleza del sistema de problemas con que se puede representar todo el sistema teórico y práctico de la asignatura?
 ¿Cuál debe ser la naturaleza del sistema de problemas para el desarrollo del sistema de habilidades para resolver problemas?
Estos cuestionamientos y otros de menor rango permitieron un segundo intento importante de solución que en esta ocasión fue realizado por el Dr. C. Bless (2003, tesis doctoral) revelará lo que en la concepción científica del Aprendizaje Basado en Sistemas de Problemas se debía entender como sistema de problemas:
Se llama sistema de problemas a un objeto constructivo definido mediante la dupla:
∆ = [V, B]
V, núcleo problémico del sistema de problemas:
<NP> = [SPco, SPfi]
B, relaciones de esencia, mediaciones, correspondencias y conexiones cerradas en el núcleo problémico.
A la luz de las nuevas teorizaciones realizadas por nuestro equipo de investigación nos percatamos que el sistema de problemas no permitía la (re)construcción del objeto de aprendizaje (contenidos factuales, conceptuales, procedimentales, actitudinales), ya que se había construido sobre la postura a sumida por el Dr.C. Rebollar(2000, Tesis Doctoral), en la que se puntualizaba que los momentos esenciales en la estructuración del proceso de enseñanza y aprendizaje se agotaban en el momento destinado a la fijación, es decir:
“El momento destinado a la fijación comprende las acciones para lograr el dominio de los conceptos, teoremas y procedimientos específicos y promover la integración constante a través del planteamiento de problemas que estimulen la utilización del sistema de conocimientos y habilidades”.
La tercera solución según nuestros registro es la propuesta por Bless y Díaz (2007) y perfecciona en la actualidad por nuestro equipo de investigación, la cual de describe de forma pormenorizada a continuación.
Pero, ¿es conocida la naturaleza de los criterios a emplear para clasificar la sucesión de sistemas de problemas y ejercicios derivados del texto abstracto Textoa (Textoc1, Textoc2)?. Si es así, ¿cuáles son los criterios de clasificación que se utilizan?
En nuestras investigaciones concluidas y en curso, tras observar las dificultades existentes para hacer clasificaciones precisas de los problemas y ejercicios por los diversos investigadores citados y no citados, ya que muchos de ellos presentan aspectos comunes en las diferentes categorías, surge así la necesidad de elaborar unas categorías generales, a modo de modelo formal, es decir, que caracteriza una situación ideal en relación o no, con un alumno y grupos de alumnos, que permita, al menos a nivel local, una organización que incluya todos los tipos de problemas y ejercicios en la sucesión de sistemas para utilizarla en el aula, diferenciándolos unos de otros y caracterizándolos.
Las posturas anteriores nos permiten ir encuadrando en las categorías y los conceptos que se determinan, las particulares, pero ¿cuáles han de ser los criterios a emplear para realizar la clasificación de tipologías de problemas y ejercicios?
CTR.1. Ninguna partición sucesiva de ω (espacio textual situacional ω) en transformaciones problémicas podría incluir dentro de ella clases marcadamente diferentes de problemas y ejercicios, de modo que cada una fuera representativa de un conjunto homogéneo de problemas y ejercicios ordenados parcialmente según el criterio de clasificación.
CTR.2. Todos los componentes de la sucesión de sistema de problema y ejercicios, sin excepción, deben aparecer en algunas de las particiones sucesivas de ω (espacio textual situacional ω) en transformaciones problémicas.
Los conceptos clasificatorios (CTR. 1, CTR.2, CTR.3) permiten que la clasificación de los sistemas de problemas y ejercicios no este dirigida a segmentar el continuo que va desde el ejercicio al problema y de este hasta a las situaciones problémicas (para nuestro caso particular las situaciones de aprendizajes problémicas).
Sean los textos concretos Textoc1 y Textoc2 primera y segunda derivación de situación de aprendizaje problémica, se llama sistema de problemas y ejercicios a un objeto constructivo definido mediante la terna:
 Permite atender las necesidades y objetivos de aprendizaje de los escolares y grupos de escolares tanto de forma individual como colectiva gracias a su completitud de carácter problémico para enfrentar desde sus teorías implícitas la búsqueda de soluciones y el nuevo aprendizaje en escenarios cambiantes de aprendizajes naturales y/o situados.
Esta tipología de problemas y ejercicios para la fijación del objeto de aprendizaje es el resultado de nuestro primer contacto con la Dra. Marina Tomás Folch y con su artículo citado en la revista Educar, No. 17 del año 1990 cuyo título se refiere a “Los problemas aritméticos de la enseñanza primaria. Estudio de dificultades y propuesta didáctica”. Como en el sistema anterior cada uno de estos problemas y ejercicios por la forma en que es formulada la construcción sintáctica de sus enunciados (tipos de enunciados) determinan genéticamente robustas familias de problemas estructurantes.
Una vez realizadas las precisiones anteriores estamos en condiciones de revelar una nueva relación tríadica de la forma rt (niveles de sistematicidad, habilidades, sucesión de sistemas de problemas):
No se ha pretendido agotar en este artículo el conjunto de todos los problemas teóricos y metodológicos presentes en la concepción del aprendizaje basado en problemas, pero sí constituye la expresión de forma explícita de la estructura posible de la sucesión de sistemas de problemas y ejercicios para la formación y desarrollo de las habilidades para resolver problemas dando cuenta del compromiso con la necesidad un replanteamiento actual con la finalidad de distanciar las posiciones existentes sobre el sistema de problemas en contraste con las posiciones que hemos venido planteando para establecer con precisión nuestra base de partida, es decir, el cambio de orientación teórica. Que como se ha mostrado modifica la perspectiva bajo la cual se observa normalmente por un lado la construcción de sistemas de problemas y ejercicios y por otro lado su relación con los procesos de formación y desarrollo de las habilidades para resolver problemas.
En la actualidad nuestro equipo de investigación trabaja en la construcción de nuevas sucesiones de sistemas de problemas y ejercicios, las cuales se constituyen también en componentes del núcleo problémico, es decir:
Pero, aún:
i. Bless, V. (2003): La resolución de problemas como fundamento y medio de aprendizaje escolar. Una perspectiva en el Aprendizaje Basado en Problemas. Tesis doctoral. UCP. ¨Frank País García¨. Santiago de Cuba. Cuba.
ii. Bless, V. y Díaz, Y. (2007): Metodología de la enseñanza de la matemática mediante la resolución de problemas. Curso Internacional. X Taller Internacional de Investigación en Ciencias Matemática. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Perú.
iii. Bless, V. y otros (2010b): Enfoque al problema de los límites entre las situaciones problémicas, los problemas y los ejercicios: encrucijadas metodológicas en la concepción del aprendizaje basado en problemas. Cuadernos de Educación y Desarrollo vol 2, nº 19 (septiembre). http://www.eumed.net/rev/ced/index.htm.
iv. Claparéde, E. (1932): La educación funcional. Madrid. Espasa Calpe.
v. Dewey, J. (1947): Le´cole et l´enfant. Neuchatel et Paris. Delachux et Nietle.
vi. Ferrer, M. (2000). La resolución de problemas en la estructuración de un sistema de habilidades matemáticas en la escuela media cubana. Tesis Doctoral. Santiago de Cuba.
vii. Rebollar, A. (2000). Una variante para la estructuración del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, a partir de una nueva forma de organizar el contenido, en la escuela media cubana. Tesis Doctoral. Santiago de Cuba.
viii. Vygotsky, L. S. (1978): Mind in society: The development of higher psychological process. Harvard: Harvard University Press.

References: resolución 
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