Source: https://www.scribd.com/document/356454153/Matematicas-Guia06-pdf
Timestamp: 2018-10-21 17:24:41+00:00

Document:
sobre el Programa de Estudios 2006
Matemáticas. Guía de trabajo. Primer Taller de Actualización sobre el Programa de Estudios 2006.
Fue elaborado por personal académico de la Dirección General de Desarrollo Curricular,
que pertenece a la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública.
Agencia Tipos Móviles, S. A. de C. V.
ISBN 968-9076-11-6
Las finalidades y el perfil de egreso de la educación básica
Propósitos	11
Materiales	11
Actividades	11
Productos de la sesión	13
Por qué y para qué estudiar matemáticas en la educación secundaria
Propósitos	15
Producto de la sesión	17
Estructura de los nuevos programas / El caso de la proporcionalidad
Propósitos	19
Materiales	19
Productos de la sesión	23
Planificar el trabajo para mejorar la práctica
Propósitos	25
Actividades	25
Productos de la sesión	31
Quinta sesión	Evaluación del desempeño de los alumnos	Propósitos	33	Materiales	33	Actividades	33 Productos de la sesión	36	Sexta sesión	El desarrollo de competencias matemáticas	Propósitos	37	Materiales	37	Actividades	37	Producto de la sesión	43	Séptima sesión	El error como fuente de aprendizaje	Propósito	45	Materiales	45	Actividades	45 Producto de la sesión	48	Octava sesión	Estudiar matemáticas con apoyo de la tecnología	Propósitos	49	Materiales	49	Actividades	49 Producto de la sesión 52 Anexos	Anexo 1	53	Anexo 2	57	Bibliografía	63	.
la permanencia y el logro de sus aprendizajes. inde­ pendientemente de la modalidad en que ofrecen sus servicios. a la naturaleza de los contenidos y a las modalidades de trabajo que ofrecen las escuelas. La sociedad depo­ sita en ellos la confianza y les asigna la responsabilidad de favorecer los aprendiza­ jes y de promover el logro de los rasgos deseables del perfil de egreso en los alumnos al término de un ciclo o de un nivel educativo. imágenes y sonido que se anexarán a algunas guías y antologías. b) guías para orientar el conocimiento del plan de estudios y el trabajo con los programas de primer gra- do. En consecuencia. además de aplicar toda la ex­ periencia adquirida durante su desempeño profesional. que son parte del Plan de Estudios esta­ blecido en el Acuerdo Secretarial 384. los maestros contribuyen a ele- var la calidad de los servicios que ofrece la escuela a los alumnos en el acceso. sus proble­ mas y la realidad en que se desenvuelven.  . Los maestros son conscientes de que no basta con poner en juego los conocimientos logrados en su formación inicial para realizar este encargo social sino que requieren. c) antologías de textos que amplían el conocimiento de los contenidos pro­ gramáticos y ofrecen opciones para seleccionar otras fuentes de información. los maestros asumen el compromiso de fortalecer su acti­ vidad profesional para renovar sus prácticas pedagógicas con un mejor dominio de los contenidos curriculares y una mayor sensibilidad ante los alumnos. Para apoyar el fortalecimiento profesional de los maestros y garantizar que la reforma curricular de este nivel logre los resultados esperados. y d) materiales digitales con textos. Con ello. sobre alternativas que mejoran el trabajo didáctico y sobre los nuevos conocimientos que aportan las disciplinas científicas acerca de la realidad natural y social. la Secretaría de Educación Pública elaboró una serie de materiales de apoyo para el trabajo docente y los distribuye a todos los maestros y directivos: a) documentos curriculares bá­ sicos (plan de estudios y programas de cada asignatura). inician en el primer grado la aplicación de nuevos programas. mantenerse en permanente actualización sobre las aportaciones de la investigación acerca de los procesos de desarrollo de los niños y jóvenes. Esto significa que los profesores responsables de atender el primer grado trabajarán con asignaturas actualizadas y con renovadas orientaciones para la enseñanza y el aprendizaje –adecuadas a las características de los adolescentes. Presentación Los maestros son elemento fundamental del proceso educativo. A partir del ciclo 2006-2007 las escuelas secundarias de todo el país.
o bien aten­ derán las jornadas de trabajo en que participen grupos de maestros por localidad o región. con el propósito de que cada entidad brinde a los maestros más apoyos para la actualización se han fortalecido los equipos técnicos estatales con docentes que conocen el plan y los programas de estudio. Ellos habrán de atender dudas y ofrecer las orientaciones que requieran los colectivos escolares. Asimismo. y de que servirán para que cada escuela diseñe una estra­ tegia de formación docente orientada a fortalecer el desarrollo profesional de sus integrantes. Asimismo. Secretaría de Educación Pública  . agradece a los directivos y docentes las sugerencias que per­ mitan mejorar los contenidos y la presentación de estos materiales. Además. según lo decida la autoridad educativa local. La Secretaría de Educación Pública tiene la plena seguridad de que estos ma- teriales serán recursos importantes de apoyo a la invaluable labor que realizan los maestros y directivos. la Secretaría de Educación Pública iniciará un programa de activi­ dades de apoyo a la actualización sobre Reforma de Educación Secundaria a través de la Red Edusat y preparará los recursos necesarios para trabajar los programas con apoyo de los recursos de la Internet.
 . El combustible para que ese motor funcione es el trabajo intelectual del alumno y las actividades. desarrollen habilidades y fomenten actitudes y valores que se traduzcan en actuaciones competentes den- tro de la sociedad. para dar paso. La reforma de 1993 cuestionó el proceso enseñanza-aprendizaje como fenó- meno-causa-consecuencia y avanzó hacia la consideración de dos procesos inde- pendientes: la enseñanza y el aprendizaje. dejando abierta la posibilidad de pensar que puede haber enseñanza sin aprendizaje o aprendizaje sin enseñanza. que a pesar de los esfuerzos realizados durante muchos años los resultados obtenidos muestran que en la escuela el acercamiento al conocimiento matemático sigue sien- do un esquema cerrado entre el profesor que enseña y el aprendiz que se esfuerza en reproducir lo que ve y escucha. el programa de Matemáticas para la edu- cación secundaria tuvo un gran impulso en el sentido de asignar al alumno un pa- pel protagónico en la construcción del conocimiento. en tanto que al docente el papel de profesional que analiza. mientras que los operadores son el profe- sor. pero a la vez brinde nuevos aprendizajes. sino que le asignan al acto de enseñar o aprender un papel secundario. hay que aceptar. planifica y plantea actividades de estudio. además de establecer los contenidos que se estudian en cada grado de la escuela secundaria. Esta guía tiene la finalidad de orientar a los profesores de matemáticas hacia un estilo docente más creativo. Los estu- dios recientes no sólo confirman este planteamiento. El programa de Matemáticas 2006 es un intento serio para avanzar en la di- rección de darle al estudio carta de naturalización entre los profesores. Esto explica por qué. en primer término. en primer término. Introducción El estudio de la matemática en la educación secundaria brinda amplias posibili- dades para que los alumnos adquieran conocimientos útiles. como un me- dio para que el estudiante use lo que ya sabe y evolucione hacia el manejo de téc- nicas y procedimientos cada vez más eficaces. así como los padres de familia y la sociedad en general. contiene apoyos importantes para que los docentes lleven a ca- bo actividades previamente planeadas y cuenten con los elementos necesarios para poder ayudar a sus alumnos a estudiar. al estu- dio como motor principal para generar conocimiento. sin el menor asomo de duda. en el que cada encuentro con los alumnos represente nuevos retos. Con motivo de la reforma de 1993. Sin embargo. desarrollar habilidades y fo- mentar actitudes y valores.
La guía está integrada por ocho sesiones que se sugerencias de evaluación del programa de
desarrollan en un tiempo aproximado de cinco Matemáticas.
horas cada una. En la primera sesión se invita
a los profesores a hacer una revisión y análisis En la sexta sesión, el trabajo que se realiza
de los aspectos relevantes del Plan de Estudios gira en torno al reconocimiento, reflexión y eva-
2006, en el que se incluye el perfil de egreso de luación del desarrollo de competencias mate-
la educación básica y el marco general que máticas en la educación básica.
orientó la elaboración de los programas de las
asignaturas. La séptima sesión está dedicada a anali-
zar el papel del error como fuente de aprendi-
En la segunda sesión se propone hacer una zaje y, en tal sentido, como elemento fundamen-
reflexión respecto a las finalidades del estudio tal del proceso de estudio de las matemáticas.
de las matemáticas, así como de los principales
obstáculos y posibles alternativas de solución. En la octava sesión, a partir de la reflexión
sobre el uso de las tecnologías de la informa-
En la tercera sesión se sugiere hacer una ción y la comunicación (tic) en el ámbito edu­ca-
exploración del programa de Matemáticas con tivo, el trabajo se centra en analizar algunas de
la intención de identificar cómo están agrupa- las posibilidades que ofrece este recurso para el
dos los contenidos y cómo se distribuyen a lo estudio de las matemáticas.
largo de los tres grados, así como sus diferentes
apartados y sus respectivos propósitos. Las actividades propuestas suponen la
participación de varios profesores en un grupo,
En la cuarta sesión, a partir del análisis y de manera que algunas se realizan individual-
reflexión sobre la metodología didáctica que mente, otras en parejas, en equipos, o colecti-
sustenta el programa de Matemáticas y el papel vamente, con la participación de todo el grupo.
que juega la planificación, se trabaja en torno a Estas sugerencias de organización deberán ade-
las características de un plan de clase que real- cuarse al número de participantes en cada gru-
mente sirva de apoyo para concretar las inten- po. Con la finalidad de aprovechar mejor el
ciones didácticas que el docente plantea en su tiempo del Taller, se sugiere leer previamente
trabajo diario. los artículos que se utilizarán en cada sesión.
En la quinta sesión se propone reflexionar
sobre las formas tradicionales de evaluar el de-
sempeño de los alumnos en la asignatura de
Matemáticas y confrontar estas ideas con las 
ampliar las ventanas por las cuales vemos el mundo.
Que los profesores de matemáticas:
Conozcan y analicen las características del Plan de Estudios 2006 y el programa de Matemá­
ticas 2006, así como los sustentos teóricos que los fundamentan, con la finalidad de que analicen,
prueben y evalúen diferentes maneras de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas.
Propósito de las sesiones
•	Conozcan y analicen la estructura del nue-
•	Analicen las características generales del vo programa, reconociendo los beneficios
plan y de los programas de estudio 2006 que brinda cada uno de sus elementos.
como marco de referencia para el aná­lisis •	Analicen el desarrollo de un contenido a lo
del programa de Matemáticas. largo de los tres grados de la secundaria.
•	Analicen los rasgos del perfil de egreso de •	Reflexionen sobre la metodología didác-
la educación básica y los aportes que pue- tica.
de hacer el estudio de la matemática para •	Reconozcan y reflexionen sobre la impor-
su logro. tancia y la necesidad de la planificación.
•	Analicen las características principales de •	Reconozcan algunos hábitos generaliza-
los estudiantes que cursan este nivel edu- dos del maestro de matemáticas de educa-
cativo. ción secundaria respecto a la evaluación
•	Reflexionen en torno a sus propias con- del desempeño de los alumnos y reconsi-
cepciones sobre las finalidades de estu- deren el potencial de la evaluación en el
diar matemáticas, tanto desde el ámbito mejoramiento de la calidad de los apren-
de la escuela, como desde la vida en so- dizajes.
ciedad. •	Conozcan y analicen la propuesta de eva-
•	Analicen el origen de problemas frecuen- luación del desempeño de los nuevos pro-
tes que se viven en la clase de matemáti- gramas de Matemáticas.
cas, tales como el desinterés, la falta de •	Reconozcan y reflexionen sobre las com-
compromiso, la negación a pensar, y en- petencias matemáticas.
cuentren alternativas para resolverlos. •	Reflexionen sobre cómo evaluar las com-
•	Encuentren alternativas para que el pro­- petencias matemáticas.
ceso de estudio de la matemática en el que •	Reflexionen acerca del error como parte del
dirigen a sus alumnos trascienda el ámbito proceso de aprendizaje.
del salón de clases. •	Reflexionen acerca de la influencia de la
•	Conozcan cómo están organizados los tecnología en la educación.
contenidos del nuevo programa de Ma- •	Analicen algunos casos en los que la tec-
temáticas. nología es útil para estudiar matemáticas.
Distribución de contenidos por sesiones
Primera • Características generales del plan y de los programas 5 horas
de estudio 2006.
• Rasgos del perfil de egreso de la educación básica.
Segunda • Concepciones sobre las finalidades de estudiar 5 horas
• La didáctica de las matemáticas como ciencia del estu-
dio de las matemáticas.
Tercera • Organización y distribución de contenidos. 5 horas
• Análisis de la estructura del programa.
• Secuenciación del subtema de proporcionalidad.
Cuarta • Metodología didáctica. 5 horas
Quinta • La evaluación constructiva. 5 horas
• Evaluación del desempeño de los alumnos.
Sexta • Competencias matemáticas. 5 horas
• Evaluación de competencias matemáticas.
Séptima • El estatus del error. 5 horas
• El papel del error en el proceso de aprendizaje.
Octava • Influencia de la tecnología en la educación. 5 horas
• El papel de las tecnologías de la información y la
Anote sus reflexiones en su cuaderno de notas. anoten en la primera en qué están de acuerdo y en la segunda en qué no. Matemáticas. desde su punto de vista. Secundaria. ¿qué hace falta para lograrlo? 1. sep. Materiales • Educación Básica. Reflexione un momento y trate de responder las siguientes preguntas. Actividades Simbología individual	parejas equipos	Plenaria 1. como marco de referencia para el análisis del programa de Matemáticas. Hagan un cuadro de dos columnas. es decir. Primera sesión Las finalidades y el perfil de egreso de la educación básica La escuela. Plan de Estudios 2006. sep. •	¿Cuáles. Lea el perfil de egreso de la educación básica y con base en la lectura registre sus opiniones sobre lo siguiente: 11 . • Analicen los rasgos del perfil de egreso de la educación básica y los aportes que puede hacer el estudio de la matemática para su logro. México. • Educación Básica. Es toda una dimensión de nuestra vida. deberían ser las finalidades de la educa- ción secundaria? •	¿En qué medida la labor que usted realiza personalmente y la que hace la escuela en general contribuyen a cumplir esas finalidades? •	En caso de que usted considere que no se cumple adecuadamente con las finalidades de la educación secundaria. Chevallard Propósitos Que los profesores de matemáticas: • Analicen las características generales del plan y de los programas de estudio 2006. lo que los griegos llamaban skholé.1. Reúnase con un compañero o compañera y confronten sus puntos de vista de la actividad anterior. no es un mero paréntesis en el que nos encierran durante la infancia y adolescencia. México. 2. Secundaria. • Analicen las características principales de los estudiantes que cursan este ni- vel educativo. Programas de Estudio 2006.
después hagan lo siguiente: Revisen brevemente el programa de Matemáticas hasta los contenidos que corresponden al primer grado. Plan Programa de Matemáticas Comentarios de Estudios 2006 Característica Se refleja No se refleja Continuidad de los planteamientos establecidos en 1993. cuáles no y cuáles consideran que deberían reflejarse en éste. Reconocimiento de la realidad de los adolescentes. •	¿Los rasgos del perfil son pertinentes? ¿Por qué sí o por qué no? •	¿Qué condiciones son necesarias para que los estudiantes que egresan de la escuela secundaria puedan alcanzar esos rasgos? •	¿Cómo contribuye el estudio de la matemática o bajo qué condiciones po- dría contribuir para el logro de los rasgos del perfil de egreso? 3. En el apartado “Características del plan y de los programas de estudio” se men­- cio­nan diez características. Lean en voz alta el apartado del Plan de Estudios 2006 llamado: “Elementos cen­ trales en la definición del nuevo currículo”. Profundización en el estudio de conteni- dos fundamentales. de las cuales sólo una es exclusiva del Plan de Estudios 2006. Analicen este apartado y completen el siguiente cuadro. Interculturalidad. Determinen cuáles de los elementos centrales se re- flejan en el Programa. las nueve restantes se reflejan en mayor o menor medida en los programas de asignatura. Énfasis en el desa- rrollo de compe- tencias y definición de aprendizajes esperados. 4. Articulación con los niveles anteriores de la educación básica. 12 .
Trabajo en equipos. 13 . Disminución del número de asigna- turas que se cur- san por grado. En el apartado “Orientaciones didácticas para el mejor aprovechamiento de los programas de estudio” del Plan de Estudios 2006 se hace referencia a varios aspec­ tos generales que pueden hacer más eficiente la práctica docente y. a) Para cada uno de los aspectos mencionados escriban qué les parece rele-­ vante y posible de ponerse en práctica. Productos de la sesión • Textos individuales que lleven por título “Aspectos relevantes del plan y de los programas de estudio 2006. el aprendizaje de los alumnos. 5. Mayor flexibilidad. Tales aspectos son: Planificación. Principales avances con respecto al plan de 1993”. Hagan un cuadro de dos columnas para anotar los acuerdos y los desacuerdos. Trabajo por proyectos. Evaluación. en consecuen­ cia. Incorporación de temas que se abor- dan en más de una asignatura. Tecnologías de la información y la comunicación (tic). b) Reúnanse en equipos y compartan sus puntos de vista sobre los aspectos anteriores. Organización de discusiones entre los alumnos. Uso de materiales didácticos. Uso de errores como fuente de aprendizaje.
México. la falta de compromiso. compartan sus conclusiones con el resto del grupo. • Analicen el origen de problemas frecuentes que se viven en la clase de ma- temáticas. Las matemáticas en la sociedad”. Programas de Estudio 2006. • Encuentren alternativas para que el proceso de estudio de la matemática en el que dirigen a sus alumnos trascienda el ámbito del salón de clases. Segunda sesión Por qué y para qué estudiar matemáticas en la educación secundaria Una buena razón para aprender matemáticas es que. Matemáticas. • Educación Básica. Secundaria. Chevallard Propósitos Que los profesores de matemáticas: • Reflexionen en torno a sus propias concepciones sobre las finalidades de estudiar matemáticas. la negación a pensar. sep. y busquen alternativas para resolverlos. en la vida social. 15 . como desde la vida en sociedad. ¿qué se podría hacer para superarlo? •	Finalmente. Cada equipo elija un párrafo y dialogue en torno a él con la idea de obtener conclusiones sobre a aspectos como los siguientes: •	¿Están de acuerdo con el contenido del párrafo? •	¿Qué relación tiene el contenido del párrafo con su práctica diaria en el salón de clases o con el contexto social? •	Si el contenido del párrafo toca un problema que ustedes comparten. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Materiales • Antología: “Hacer y estudiar matemáticas. e incluso obligado. a hacer de matemático para alguien. A continuación aparecen cuatro párrafos que fueron extraídos del prólogo del li- bro Estudiar matemáticas. uno se puede ver conducido. tales como el desinterés. tanto desde el ámbito de la escuela. Actividades 1.
La clave para esta lectura es. son empero. En lugar de circunscribir la educación a la interacción entre enseñanza y apren- dizaje. La mayor parte del artículo a que se hace referencia en esta sesión se desarrolla a través de unos diálogos entre un estudiante y una profesora. debería remediarla. proponemos considerarla de manera más amplia como un proyecto de es- tudio cuyos principales protagonistas son los alumnos. el instrumento para llevarla a cabo nos lo proporciona el análisis didáctico en el que querríamos iniciar al lector. Las matemáticas. Con la idea de que el estudio de las mate- máticas trascienda el ámbito del salón de clases. compártanlo con el resto del grupo. la escuela. el alumno estudia. enseñar a leer: a leer la sociedad. explicando sus finalidades y cómo contribuiría el desarrollo del proyecto a que el estudio de la matemática trascienda los muros del salón de clases. padre o alumno. la tienda necesita un taller: el Taller de Mate- máticas del Instituto. De preferencia. en nombre de la sociedad. cada vez más invisibles y ex- trañas. Este libro pretende. agrúpense por escuela. Esta situación es malsana y la escuela. Digamos que se reciben sus problemas y se discute con ellos para hacerles precisar qué es lo que nece- sitan. para realizar los pedidos. de la enseñanza. Algunas de las pre- guntas que plantea el estudiante son: ¿Me podría entonces precisar lo que entiende por matemático? Los alumnos de una clase de matemáticas. elaboren un proyecto con posibi- lidades reales de llevarse a cabo en la escuela donde trabajan. 2. Pero para ello necesitamos comprender por qué hay matemáticas en la sociedad y por qué hay que estudiar matemáticas en la escuela. Una vez que terminen de elaborar su proyecto. las mate- máticas. Además. En el Taller se fabrican las respuestas a las cuestiones planteadas. la noción de es- tudio. (Un proyecto en el que) el profesor dirige el estudio. equivalente a lo que en el texto se describe como “La tienda de matemáticas”. ¿también son matemáticos en el senti- do que hemos dicho? 16 . casi instantánea. tan presentes en nuestra vida cotidiana por medio de los obje- tos técnicos. El aprendizaje está cada vez más debilitado por la exigencia de que se produzca como una consecuencia inmediata. los padres ayudan a sus hijos a estudiar y a dar sentido al esfuerzo que se les exige. sea éste profesor. 3. Algunas veces los miembros del Taller disponen de todo lo necesario –en términos de conocimientos matemáticos– para fabricar la respuesta… También sucede que los miem- bros del Taller no cuentan con los elementos para dar una respuesta y en tal caso deben organizarse para estudiarla. para muchos de nosotros. Recuerden que la forma de funcionar de la tienda es la siguiente: En la tienda propiamente dicha se toman los encargos de los clientes. como ya hemos apuntado. pues.
Es importante re- saltar que el punto de vista del equipo puede estar de acuerdo o no con el punto de vista de la profesora. Producto de la sesión Trabajo individual que lleve por título “Las matemáticas no sólo se enseñan y se aprenden. Lean el apartado que corresponde al “Enfoque” en el programa de Matemáticas. Si un profesor es necesariamente un matemático para sus alumnos. ¿por qué quieres que también sea matemático para otros que no son sus alumnos? Si al encontrarnos con una cuestión de matemáticas podemos en todo momento hallar en nuestro entorno a un matemático para que nos la resuelva. Lo importante es que se pueda generar diálogo o discusión en el grupo. 4. ¿por qué se obliga a todos los alumnos a aprender matemáticas en la escuela? ¿Cuál es el papel de la enseñanza? Hemos dicho que para aprender algo uno estudia. cada equipo exprese su punto de vista ante el resto del grupo en relación con la pregunta que le tocó.1. sin buscar en el texto las respuestas dadas por la profesora. y. sobre todo se estudian y se usan”. También hemos dicho que podía haber estudio sin enseñanza. Mi pregunta es: ¿puede haber aprendizaje sin enseñanza e incluso sin estudio? Distribuyan las preguntas aleatoriamente. Compartan sus puntos de vista sobre las cuestiones anteriores con el resto del grupo. Posteriormente dialoguen en torno a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué significa que los profesores ayuden a los alumnos a estudiar mate- máticas en vez de que simplemente les enseñen matemáticas? b) ¿Cuáles son los obstáculos que enfrenta un profesor que ayuda a sus alum- nos a estudiar matemáticas y qué sugerencias pueden hacer para superarlos? c) ¿Qué competencias requiere un profesor para que pueda ayudar eficazmen- te a estudiar matemáticas a sus alumnos? 4. aunque una enseñanza resulte casi siempre muy útil. una por equipo. 17 .
• Conozcan y analicen la estructura del nuevo programa reconociendo los beneficios que brinda cada uno de sus elementos. Secundaria. Con base en el nuevo programa de Matemáticas construyan el siguiente esquema: 19 . ¿cuántas y cuáles son? b)	En dicho plan se sugiere que se integren contenidos de las distintas áreas. ¿los maestros alcanzan a terminar el programa? ¿Existe al- guna o algunas áreas que sean las más descuidadas? ¿Por qué? 1. ¿por qué? c)	En los programas. México. Comenten las respuestas de las preguntas anteriores e intenten llegar a conclu- siones. Tercera sesión Estructura de los nuevos programas El caso de la proporcionalidad Tanto la escuela como lo que en ella se enseña (el currículo) son obras abiertas. Materiales • Educación Básica. Según su experiencia. Posteriormente respondan lo siguiente: ¿Qué ventajas y desventajas tiene la forma de agrupar los contenidos en áreas de conocimiento? 2. ¿esto se logra?. que evolucionan con la sociedad. Actividades 1. Matemáticas.1. siempre inacabadas. Con base en su experiencia conteste lo siguiente: a)	En el plan y los programas de estudio 1993 los contenidos de matemáticas están agrupados en áreas de conocimiento. sep. • Analicen el desarrollo de un contenido a lo largo de los tres grados de la secundaria. ¿en qué orden aparecen las áreas de conocimiento y sus respectivos contenidos? ¿En ese mismo orden se trabajan con los alumnos? ¿Por qué? d) Generalmente. Chevallard Propósitos Que los profesores de matemáticas: • Conozcan la organización de los contenidos del nuevo programa de Mate- máticas. Programas de Estudio 2006.
los contenidos de cada grado están organizados en cinco bloques.1. Verifiquen si esto ocurre con el subtema “Relaciones de proporcionalidad”. revisen cuidadosamente la estructura y los aspectos que contiene el bloque 1 de primer grado. Como ya se habrán dado cuenta. Los contenidos del programa han sido organizados de tal manera que los alum- nos vayan teniendo acceso a conocimientos y habilidades cada vez más complejos. 4. Analicen las respuestas de las preguntas anteriores.2. Pongan a consideración su esquema al grupo y realicen las modificaciones ne- cesarias. Discutan en torno a la siguiente pregunta: ¿Qué ventajas o desventajas identifican en esta nueva organización de contenidos? 3. Después contesten: a) ¿Cuántos apartados contiene? b) ¿Qué elementos o aspectos considera cada apartado? c) ¿A qué eje o ejes corresponden los contenidos del bloque? ¿Sucederá lo mis- mo en los demás bloques? Verifíquenlo. EJES Temas Propósitos 2. 3. 3. Posteriormente analicen la información que contiene el apartado “Orientaciones didácticas” y describan el contenido del mismo.1. 20 . Discutan acerca de la utilidad que puede tener la información de las orientacio- nes didácticas para apoyar el trabajo docente e intenten llegar a conclusiones.
decimales. •	El tipo de problema de proporcionalidad (de valor faltante. • Su ubicación en los programas. 5. fracciones). • La evolución de la complejidad. a)	¿En qué grados se trabaja el subtema? ¿En qué bloques de cada grado? b)	¿Qué conceptos básicos se estudian en cada grado? Llenen el cuadro siguiente. Respecto al subtema “Relaciones de proporcionalidad” discutan e intenten lle- gar a conclusiones respecto a: • Su presencia en los programas y la frecuencia con que se trabaja. •	El tipo de números que se emplean (enteros. c) Analicen cada apartado del subtema e identifiquen: •	El tipo de proporcionalidad: directa o inversa.1. •	El recurso o procedimiento de resolución que se sugiere utilizar. Para tener un panorama general de todos los contenidos a lo largo de los tres grados. Formato Eje 1. de reparto proporcional. • Posibles modificaciones. 4. etcétera). Conceptos básicos Subtema Primero Segundo Tercero Relaciones de pro- porcionalidad. les sugerimos hacer un concentrado por ejes con el siguiente formato. los ejes o temas pueden repartirse en los equipos. Tema Grado Bloque Apartado Página • Subtema – Contenido(s) 21 .
Busquen contenidos en los ejes y en otras asignaturas que se puedan vincular con el subtema “Relaciones de proporcionalidad”. Comparación y orden.	1. Mediante una lluvia de ideas comenten los beneficios que pueden obtener de estos concentrados.	2. Intenten obtener conclusiones que apoyen la tarea docente.	1. Por ejemplo: Sentido numérico y pensamiento algebraico 1.	3. 6. La vinculación entre contenidos del mismo eje.	2. Eje SN y PA Eje FE y M 1. • Números fraccionarios y decimales. escríbanlos en el siguiente esquema.	Relaciones de proporcionalidad Eje MI Otras asignaturas 1. entre ejes distintos o incluso con los de otras asignaturas es un aspecto que se ha recalcado en el nuevo programa.	2. – Representación de fracciones y decimales en 1º 1 1 la recta numérica.	3.	2. Propiedades.	3. – Comparación del sistema de numeración 1º 1 1 decimal con otros.1.	22 .	3. • Números naturales. Significado y uso Grado Bloque Apartado Página de los números. 5.
Intenten llegar a conclusiones. 23 . distribución y secuenciación de los con- tenidos del subtema “Relaciones de proporcionalidad”. •	Concentrado por ejes de los contenidos de los tres grados del programa. Comenten y discutan qué otros elementos del progra- ma favorecen la vinculación de contenidos y de qué manera. Completen y enriquezcan el esquema de las vinculaciones del subtema “Rela- ciones de proporcionalidad”.6.1. Productos de la sesión •	Descripción del contenido y de la utilidad de “Orientaciones didácticas”. •	Conclusiones sobre la pertinencia.
• Antología: – Artículo “Introducción: nuevas competencias profesionales para enseñar”. • Anexo 1 “Secuencia de actividades didácticas”. Reflexione un momento y tome algunas notas sobre los siguientes asuntos. Cuarta sesión Planificar el trabajo para mejorar la práctica En una planificación adecuada. Secundaria. Actividades 1. el docente siente seguridad y la transmite a los alumnos. Materiales • Educación Básica. tomado del programa de Matemáticas: El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que sustentan los pro- gramas para la educación secundaria consiste en llevar a las aulas actividades de estu- dio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar. 25 . sep. 2. c) ¿Qué aspectos considera usted en su planeación? 1. •	Reconozcan y reflexionen sobre la importancia y la necesidad de la pla- nificación. Programas de Estudio 2006. Compartan sus reflexiones con el resto del grupo. Lean el siguiente texto. Anónimo Propósitos Que los profesores de matemáticas: •	Reflexionen sobre la metodología didáctica.1. los elementos extraños no interfieren. a) ¿Qué importancia tiene la planificación en su práctica docente? b) Explique brevemente cómo la realiza y cómo la utiliza. México. y el tiempo se aprovecha mejor. con base en su experiencia. Matemáticas. – Artículo “Organizar y animar situaciones de aprendizaje”. a encontrar diferentes formas de solucionar los problemas y a formular argumentos que validen los resultados.
rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación. Partiendo de la idea de que una secuencia didáctica es una serie de actividades ordenadas. La solución debe ser construida bajo el entendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una. 3. sea para modificarlo. ¿cuál es la diferencia entre los aspectos “Intenciones didácticas” y “Conoci-­ mientos y habilidades”? b) La consigna tiene que ver con el problema mismo. 4. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. con las condiciones y restricciones. fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar. algoritmos. así como los procesos que siguen los alumnos para construir nuevos conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. comenten en torno a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuáles son los retos que deberán enfrentar como docentes? b) ¿Cuál es el papel que juega la planificación? 2. ampliarlo. para resolver problemas. analicen la propuesta de secuen- 26 . el alumno debe usar los conocimientos previos. de manera flexible. Compartan en plenaria los comentarios generados en los equipos y escriban sus conclusiones. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos. Compartan en plenaria sus reflexiones y escriban sus conclusiones. mismos que le permiten en- trar en la situación. Para resolver la situación. De acuerdo con esto. El conocimiento de reglas. la forma de organización de los alumnos. Toda situación problemática presenta obstáculos cuya solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano ni tan difícil que parezca imposible de re- solver por quien se ocupa de ella. estructuradas y articuladas con un progresivo nivel de complejidad pa- ra el logro de ciertos conocimientos y habilidades. Ante esta metodología didáctica.1.1. Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio. ya sea en términos de lenguaje. pero el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe. Analícenlo detenidamente y comenten sobre lo siguiente: a) Las intenciones didácticas tienen que ver con el tipo de recursos o procedi- mientos que aspiramos a que utilicen los alumnos. De acuerdo con esto. como de representaciones y procedimientos. sin perder de vista la intención didáctica. En el apartado “Planificación” del programa de Matemáticas se presenta un ejem- plo de “Plan de clase”. que van de lo informal a lo convencional. entendido como la situa- ción o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas ma- temáticas que se pretende estudiar. ¿cuál es la diferencia entre con- signa y actividad? c) ¿Cuál es la importancia de las consideraciones previas? d) ¿Cuál es la finalidad de registrar observaciones posteriores? 3.
a) Utilicen los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones 1	1 —	y 2 — 4	2 1 1	1 — 2 5 considerando los puntos b) Ubiquen en las siguientes rectas numéricas la fracción — 3 dados en cada recta.:	Curso: Matemáticas I Apartado: 1. analizando las convenciones de esta representación. Analicen detenidamente los siguientes planes de clase: Plan de clase (1/3) Escuela:	Fecha:	Profr(a).1. realicen lo que se pide en cada inciso. después comparen 4	2 sus resultados tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero. el orden y la escala en la recta numérica.cia de actividades didácticas que aparece en el anexo 1 y respondan. A 1 B 1 5 — 2 9	3 c) Representen en la siguiente recta numérica las fracciones —	y	— . así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales. de acuerdo con el análisis que hicieron. Consigna: Organizados en parejas. ¿cumple la secuencia con las características antes señala- das? ¿Por qué? 4. 5. Comenten en colectivo qué agregados o reformulaciones le harían a la secuen- cia de actividades y por qué.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones. 27 .
de manera que en cada pareja lo más proba- ble es que no coincidan los puntos en que ubicaron las fracciones y sin embargo en ambos casos pueden estar correctamente ubicadas. pero no 3 necesitan ubicarlo para señalar el —5 . tratando de encontrar algún error. tales como — — y — . en cambio en la recta B ya está definida la posición del cero. Finalmente. para concluir que entre dos números racionales cualesquiera hay infinidad de números racionales. Es muy importante dejar que los alumnos ubiquen los números como ellos piensan que está bien y durante la puesta en común se analicen minuciosamente el orden. la escala y la posición arbitraria del cero. Observaciones posteriores: 28 . y— . La idea de que cada miembro de la pareja trate de encontrar algún error en el trabajo de su compañero tiene la intención de orillar a los alumnos a considerar los tres aspectos en los que se ha estado insistiendo: el orden. 3 En el caso c) el problema es abierto. En la recta A no está definida la posición del cero. Quizá otros alumnos lo ubiquen al principio de la recta a la izquierda del uno. de manera que lo pueden ubicar donde crean conveniente para que tengan espacio su- 5 ficiente para el — . es probable que muchos alumnos digan que no es posible encontrar números mayores que 1 y menores que — —2 . puesto que en este caso ya está definido el tamaño de — 1 a partir del cual se pueden ubicar las otras 2 fracciones. Comparen su trabajo con el de su compañero. para el d). 6 6 9 9 etcétera. la escala y la posición arbitraria del cero. pero justamente esta dificultad 3 3 2 4 3 6 puede llevarlos a pensar en expresiones equivalentes. Para el caso b) lo interesante de estos problemas es que los alumnos puedan con- trastar lo que hacen en ambas rectas. en cuyo caso no estarían respetando la escala. d) En la siguiente recta numérica representen una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. 1 — 2 — 3 3 Consideraciones previas: En el caso a) tal vez algunos alumnos pregunten dónde está ubicado el cero o digan que hace falta.
Los alumnos deberán observar que para representar los números decimales que se indi- can se puede partir sucesivamente en 10 partes iguales. primero las unidades para ob- tener décimos y luego los décimos para obtener centésimos. la escala y la forma particular de partir la unidad al representar números decimales en la recta numérica.30. Consigna: Organizados en parejas. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero. en ese caso será importante reflexionar sobre la equivalencia entre 1. Observaciones posteriores: 29 .5. analizando las convenciones de esta representación.25 y 2.3 y 1. 1 1.:	Curso: Matemáticas I Apartado: 1.30. 1 3 Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos tengan dificultad para ubi- car 1.50 o entre 1.5 y 1.5 b) Ubiquen en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1. realicen lo que se pide en cada inciso: a) Utilicen los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números deci- males 0. Plan de clase (2/3) Escuela:	Fecha:	Profr(a).6 y 1.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar números fraccionarios y decimales en la recta nu- mérica a partir de distintas informaciones. el orden.43 consi- derando los puntos dados.30 porque piensen que es mayor que 1.
Consigna: Organizados en equipos. 3 Observaciones posteriores: 30 . 2) dado que el segmento (0. el segmento (0. — 10 3 to.4. ya sea en diez partes iguales para ubicar 1.5) está dividido en tres partes iguales.3 y 1.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar números fraccionarios y decimales en la recta nu- mérica a partir de distintas informaciones.:	Curso: Matemáticas I Apartado: 1. resuelvan los siguientes problemas: 3 .35.6 y 1. Final- 5 mente.6 son equivalentes y por lo tanto deben ubicarse en el mismo punto. cada parte es el resultado de dividir 5 entre 3. cuando tengan 1. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas teniendo como recurso gráfico la recta numérica. Los posibles razonamientos son 1) si el segmento fuera (0. o bien. lo dividan a la mitad. Plan de clase (3/3) Escuela:	Fecha:	Profr(a). También para ver si conside- ran que — 3 y 0. entonces el número 2 3 10 señalado es cinco veces — .3. a la segunda parte le corresponde — . 0 5 Consideraciones previas: En el caso a) se trata de ver si los alumnos son capaces de ubi- car el cero y posteriormente ubiquen los demás números. esto es. por lo tan- tres partes iguales. pero como es cinco veces más. analizando las convenciones de esta representación. — .35 a) En la siguiente recta numérica representen los números — 5 1 — 5 b) En la siguiente recta numérica. Para el caso b) la intención es utilizar la recta numérica como recurso gráfico para resolver un problema de reparto (cinco entre tres) y a la vez implica el significado de la fracción como cociente. que dividan el segmento.5) está dividido en 3 3 5 . Anota el número que corresponde al punto señalado con la flecha. 0. es decir.1) el nú- mero señalado con la flecha sería — 2 . 1.
• Las consideraciones previas. Compartan en plenaria sus puntos de vista. Expresen sus puntos de vista en relación con: • La secuenciación de los problemas. Producto de la sesión • Texto donde se contrasten las concepciones iniciales acerca de la planificación y las conclusiones finales.2. 31 . 5. • Las consignas.1.5.
– Artículo “Vigilancia de la buena práctica por parte de profesores y estudiantes”. sep. David Clark Propósitos Que los profesores: •	Reconozcan algunos hábitos generalizados del maestro de matemáticas de educación secundaria respecto a la evaluación del desempeño de los alum- nos y reconsideren el potencial de la evaluación para el mejoramiento de la calidad de los aprendizajes. Comenten las respuestas de las preguntas anteriores. Actividades 1. 33 . Materiales • Antología: – Artículo “Principios orientadores de la evaluación constructiva”. Programas de Estudio 2006. Según su experiencia y los comentarios de las dos actividades anteriores. Después reflexionen sobre lo siguiente: ¿Qué papel juegan los exámenes en la evaluación del desempeño de los alumnos? 1.2. Quinta sesión Evaluación del desempeño de los alumnos La evaluación debe modelar la actividad matemática que valoramos. Conteste en su cuaderno las siguientes preguntas relacionadas con la evaluación de los alumnos: a) ¿Para qué evaluamos? b) ¿Qué evaluamos? c) ¿Cómo evaluamos? 1.1. Matemáticas. • Educación Básica. •	Conozcan y analicen la propuesta de evaluación del desempeño de los nue- vos programas de Matemáticas. carac- tericen el estilo o forma de evaluación del desempeño de los alumnos que predo- mine entre los profesores de educación secundaria en la asignatura de Matemáticas. México. Secundaria.
Escriba su concepción general de la evaluación de los aprendizajes. 2. los profesores frente a grupo tienen la responsabilidad de saber en todo momento del curso escolar qué saben hacer sus alumnos. intenten llegar a conclu- siones. Analice las siguientes citas. informar a los estudiantes sobre lo que han aprendido. e informar a los padres sobre la mejor manera de apoyar el aprendizaje de sus hijos. 3. 34 . Cuando la evaluación se lleva a cabo bien. que aparecen. Presenten y discutan en el grupo su caracterización. listas de control o las pruebas.3. Comenten sobre lo siguiente: a)	¿Qué coincidencias y discrepancias encuentran entre sus concepciones per- sonales y las citas analizadas? b)	Intenten describir las características que debiera tener un proceso de eva- luación que “se lleva a cabo bien”. 2. como registros breves de observación. cuadernos de trabajo de los alumnos. relacionadas con la evaluación. de David Clark. respec­ tivamente. es que el apren- dizaje del estudiante está en el núcleo del proceso de evaluación. En el programa de Matemáticas se dice que “Sin duda uno de los componentes del proceso educativo que contribuye de manera importante para lograr mayor ca- lidad en la práctica docente es el que se refiere a la evaluación de los aprendizajes”.3. Para obtener tal información cuentan con una gran variedad de recursos.2. en el programa de Matemáticas y en el artículo “Principios orientadores de la evaluación constructiva”. 1. Discutan en grupo sus descripciones e intenten llegar a conclusiones. puede enriquecer a todos: informar a los profesores có- mo enseñar de manera más efectiva. 4. qué no y qué están en proceso de aprender. b)	Temporalidad. Considere en su definición los siguientes elementos: a)	Finalidad. 2.1. Una característica común que se presenta en las nociones de evaluación. cuya finalidad es recabar información sobre el sistema educativo nacional o estatal. Analicen las de- más características (principios) del artículo denominado “Principios orientadores de la evaluación constructiva” y describan en qué consiste cada una. Al margen de las evaluaciones externas que se aplican en muchas escuelas del país. c)	Recursos 2. lo que aún les falta por aprender y la mejor manera de aprenderlo. Deduzcan las razones que dan sustento a tal afirmación. tanto en el programa de Matemáticas como en el artículo de David Clark. Discutan las características de la evaluación de los aprendizajes e intenten lle- gar a conclusiones.
en estrecha relación con los conte- nidos matemáticos. sean del mismo bloque o de otros. b)	¿En qué consiste una lista de verificación comentada? ¿Qué características debe tener esta herramienta para que sea práctica cuando se tienen varios grupos numerosos? c)	¿Qué ventajas tiene utilizar la técnica de la lista de verificación comen- tada? d)	Describan otros procedimientos de evaluación que sugiere el artículo y que consideren sean viables de utilizar en su trabajo cotidiano. Muchos profesores consideran el cuaderno de trabajo de los alumnos como ele- mento de evaluación.1. 7. Con base en el artículo “Vigilancia de la buena práctica por parte de profesores y estudiantes”. relaciónen- los con los apartados correspondientes. prin- cipalmente el de evaluación.2. y dise- ñen los reactivos necesarios para averiguar el nivel de dominio de al menos un aprendizaje esperado. la me- todología y sobre todo la forma de evaluar que se propone. ¿a qué otros actores podrían interesar estos enun- ciados y para qué? d)	¿Qué apoyos pueden representar para los profesores? e)	¿Por qué no corresponden uno a uno con los apartados de conocimientos y habilidades? 5. Como ya se ha dicho. pero. es decir. ¿realmente cuáles son las características que se toman en cuenta de este material? Considerando los propósitos del estudio de las matemáticas. La evaluación que se plantea en los nuevos programas de estudio considera dos aspectos que son complementarios: el primero se refiere a qué tanto saben hacer los alumnos y en qué medida aplican lo que saben.5. a)	Dentro de los programas. realicen lo siguiente: a)	¿Qué condiciones son necesarias para hacer uso efectivo de la evaluación observativa? Descríbanlas. si el maestro quiere tener un panorama preciso del desem- peño del estudiante es necesario que utilice diversos recursos. En equipo contesten las siguientes preguntas. uno de ellos es la evaluación observativa. se trata de las competencias matemáticas. ¿cuáles debieran ser los 35 . Con la finalidad de apo- yar la evaluación del primer aspecto se han definido “Aprendizajes esperados”. Analicen los aprendizajes esperados de un bloque de primer grado. ¿en qué lugar se ubican? b)	¿Qué describen? c)	Además de los profesores. como fuente de información que da cuenta de los aprendizajes. y el segundo. 5. relacionadas con los aprendizajes espe- rados. Sometan a discusión con el resto del grupo los reactivos elaborados y hagan las modificaciones necesarias. si es necesario vuelvan a revisar los diferentes apartados del programa. que va más allá de los contenidos que se estudian en cada grado. 6.
justifiquen sus selecciones. Rasgos que sí debieran Argumentaciones considerarse 1. Productos de la sesión •	Caracterización de la forma de evaluar los desempeños de los alumnos por parte de los maestros de matemáticas de educación secundaria. con ellos completen los siguientes cuadros. 3. 2. rasgos por considerar en la revisión de los cuadernos de trabajo de los alumnos y cuáles no? Comenten y seleccionen cuatro rasgos de cada tipo. 4. 2. 4. Rasgos que no debieran Argumentaciones considerarse 1. Pongan a consideración de los demás compañeros su trabajo e intenten señalar los rasgos más sobresalientes de cada tipo.1. 3. 7. 36 . •	Descripción de las principales características de una evaluación cons- tructiva.
México. Sexta sesión El desarrollo de competencias matemáticas Para hacer realidad una propuesta. Programas de Estudio 2006. simplemente hay que empezar a practicarla. Competencias para la vida En todo el mundo son cada vez más altos los niveles educativos requeridos a hombres y mujeres para participar en la sociedad y resolver problemas de carácter práctico. • Educación Básica. en el Plan de Estudios 2006. México. Secundaria. Trabajando en equipo Elaborando materiales y continuar poco a poco hasta llegar a aplicar todo lo que se puede. Esto exige considerar el papel de la adquisición de los saberes socialmente construi­ dos. sep. la manifestación de una competencia revela la puesta en juego de cono- 37 . Plan de Estudios 2006. Matemáticas. En este contexto es necesaria una educación básica que contribuya al desarrollo de competencias amplias para mejorar la manera de vivir y convivir en una sociedad cada vez más com­- pleja. Sin agobios. Lograr que la educación básica contribuya a la formación de ciudadanos con estas características implica plantear como propósito educativo central el desarrollo de compe- tencias. sep. María Antonia Casanova Propósitos Que los profesores de matemáticas: • Reconozcan y reflexionen sobre las competencias matemáticas. Secundaria. la movilización de saberes culturales y la capacidad de aprender permanentemen­ te para hacer frente a la creciente producción de conocimiento y poder aprovecharlo en la vida cotidiana. • Antología: – Artículo “El desarrollo de competencias matemáticas en la educación básica”. • Reflexionen sobre cómo evaluar las competencias matemáticas. –Artículo “La evaluación en el aula: educación secundaria” Actividades 1. el siguiente texto. Materiales • Educación Básica. tomado del apartado “Perfil de egreso de la educación básica”. así como la valoración de las consecuencias del impacto de ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras. Lean. que es mucho. Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento).
procurando que se proporcionen opor- tunidades y experiencias de aprendizaje para todos los alumnos. Implican relacionarse armónicamente con otros y con la naturaleza. poseer conocimiento o habilidades no significa ser competente: se pueden conocer las reglas gramaticales. habilidades. evaluación y sistematización de información. y de tener iniciativa para llevarlos a cabo. En este sentido. c) Competencias para el manejo de situaciones. sintetizar y utilizar información. de integrarse a la cultura escrita y matemática. considerando diversos aspectos. pero ser incapaz de redactar una carta. tomar acuerdos y negociar con otros. tomar decisiones y asumir las consecuencias. en el que las habilidades van más allá de los procesos cognitivos y de la ejercitación en el desempe- ño de ciertas tareas. de asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo largo de la vida. determinar los co­no- ­ci­­mientos pertinentes para resolverlo. académicos y afectivos. pues comprender la sociedad es entrar en contacto con sus múltiples dimensiones y par- ticipar en su construcción. económicos. y manejar el fracaso y la desilusión. trabajar en equipo. reorganizarlos en función de la situación. cimientos. crecer con otros. propiciar cambios y afrontar los que se presenten. Alcanzar cierto nivel de competencia presupone un desarrollo integral. Las competencias movilizan y dirigen todos estos componentes hacia la consecución de objetivos concretos. con el pensar. manejar armónicamente las relaciones personales y 38 . reflexionar. así como extrapolar o prever lo que hace falta… A la escuela le corresponde propiciar la movilización de saberes relacionados con la toma de decisiones informadas. son más que el saber. incursiones en prácticas sociales concretas que forman parte de la construcción de una cultura general y de una educación para la ciudadanía. Son aquellas vinculadas con la posibilidad de organizar y diseñar proyectos de vida. enfrentar el riesgo y la incertidumbre. Las competencias que aquí se proponen contribuirán al logro del perfil de egreso y de- berán desarrollarse desde todas las asignaturas. el saber hacer o el saber ser. El significado de com- petencia se asocia al desarrollo de algún grado de autonomía con relación al uso del saber. culturales. d) Competencias para la convivencia. así como de movilizar los diversos saberes culturales. las actitudes son un factor central. actitudes y valores para el logro de propósitos en un contexto dado. como los sociales. con analizar. inclusive los valores que el individuo ha internalizado lo llevan a establecer prioridades en su vida que pueden promover un mayor o menor interés para el desarrollo de ciertas habilidades. argumen- tar y expresar juicios críticos. Se relacionan con la bús- queda. científicos y tecnológicos para comprender la realidad. con el cono- cimiento y manejo de distintas lógicas de construcción del conocimiento en diversas disciplinas y en los distintos ámbitos culturales. ambientales. b) Competencias para el manejo de la información. plantear y llevar a buen término procedimientos o alternativas para la resolución de problemas. comunicarse con eficacia. La movilización de saberes (saber hacer con saber y con conciencia respecto del impacto de ese hacer) se manifiesta tanto en situaciones comunes de la vida diaria co- mo en situaciones complejas y hace posible visualizar un problema. administrar el tiempo. se pueden enumerar los derechos humanos y sin embargo discriminar a las perso- nas con necesidades especiales. Implican la posibilidad de aprender. Las competencias se manifiestan en la acción integrada. ya que estimulan o inhiben los avances en el proceso de aprendizaje. a) Competencias para el aprendizaje permanente.
del saber y el saber hacer. En esta segunda concluye que en ningún caso de los currículos revisados se refiere de manera explícita a los contenidos de estudio de una disciplina sino a aspectos de tipo cualitativo. manifestar una conciencia de perte- nencia a su cultura. De resolver con ayuda a resolver de manera autónoma. hay una tendencia muy fuerte a recurrir al maestro. participar tomando en cuenta las implicaciones sociales del uso de la tecnología. El autor afirma: Me parece que éste es un punto fundamental que le da sustancia al propósito de desa­ rrollar competencias en la escuela e ir más allá de los conocimientos o habilidades. desarrollar la identidad personal y reconocer y valorar los elementos de la diversidad étnica. a su país y al mundo. emocionales. Respecto a la lectura del artículo “El desarrollo de competencias matemáticas en la educación básica”. Para concluir. y esta concepción sobre competencias se basa en el trabajo de Mogens Niss. comenten sobre lo siguiente: a) ¿Por qué el significado de competencia se asocia con el desarrollo de algún grado de autonomía en relación con el uso del saber? b) En su opinión. participar teniendo en cuenta las formas de trabajo en la sociedad.1. Se refieren a la capacidad para tomar decisiones y actuar con juicio crítico frente a los valores y las normas sociales y cultu- rales. me limito a mencionar algunas de esas líneas. actuar para favorecer la democracia. De paso me permito comentar que uno de los aspectos medulares del marco teó- rico que sustenta el International Program for Students Assessment (PISA) (Programa Internacional para la Evaluación de los Estudiantes) es precisamente medir el desarrollo de competencias matemáticas que son útiles para el buen desempeño de los ciudadanos en diferentes ámbitos. La mayoría de los profeso- res de nivel básico estará de acuerdo en que. la paz. Dado que se trata de un apartado en proceso de construcción. individuales o colectivas. e) Competencias para la vida en sociedad. combatir la discriminación y el racismo. para contribuir a que sus alumnos desarrollen las competencias que se proponen? 2. cuando los alumnos resuelven problemas. por su parte y la escuela. actuar con respeto a la diversidad socio- cultural. incluso en varias ocasiones. para sa- 39 . los gobiernos y las empresas. cultural y lingüística que caracterizan a nuestro país. el respeto a la legalidad y a los dere- chos humanos. de manera que podamos aspirar a algo más que ad- quirir conocimientos y desarrollar habilidades. el autor analiza el desarrollo de competencias en dos dimen­ siones: una en la que se espera la contribución de todas las asignaturas y otra que se circunscribe al campo de cada disciplina. ¿qué elementos son necesarios. Con base en la lectura realizada. considero que es posible identificar líneas de progreso que contri- buyen al desarrollo de la competencia matemática suficientemente claras para proponer- las a los profesores de secundaria. 1.
problemas con varias soluciones o con ninguna solución. ber si el procedimiento que siguen es correcto. De los procedimientos informales a los procedimientos expertos. de mane- ra que otra línea de progreso que se puede apreciar con cierta claridad es pasar del por- que así me salió a los argumentos apoyados en propiedades o axiomas conocidos. Cabe aclarar que el carácter de informal o experto de un procedimiento depende del problema que se trata de resolver. Un principio fun- damental que subyace en la competencia para la resolución de problemas tiene que ver con el hecho de que los alumnos utilicen sus conocimientos previos y con la posibilidad de que éstos evolucionen poco a poco ante la necesidad de resolver problemas cada vez más complejos. y a partir de aquí es tarea del maestro que dichos procedimientos se sustituyan por otros cada vez más eficaces. revisen nuevamente las descripciones de esas competencias para realizar colectivamente lo siguiente: a) Planteamiento y resolución de problemas: aquí se habla de problemas con solución única. Dé un ejemplo que ilus- tre este aspecto. Resolver de manera autónoma implica que los alumnos se hagan cargo del proceso de principio a fin. Si consideran necesario. como en la literatura y seguramente como en cualquier otro campo de conocimiento. 40 . Para ello consideren el apartado 1. ¿cuáles son y en qué consiste cada uno? c) Comunicación: entre otras cosas. destaquen las ideas relevantes planteadas. no sólo hacia el conocimiento en cuestión. b) Argumentación: aquí se dice que los argumentos pueden ubicarse en tres niveles de complejidad. Lo que intento mostrar con estos ejemplos es que en el estudio de la matemática. Necesariamente entonces. un ingrediente importante en este proceso es la validación de los procedimientos y resultados que se encuentran. considerando que el fin no es sólo encontrar un resultado sino comprobar que es correcto. tanto en el ámbito de los cál- culos como en el de la solución real. a) Comenten en equipos la lectura. pero esta misma operación es un procedimiento experto para un problema de tipo aditivo. para un problema de tipo multiplicativo la suma es un procedimiento informal. esta competencia se refiere a la posibilidad de usar diferentes expresiones para una misma idea. 3. se puede aspirar a algo más que conocimientos y habilidades vinculados directamente con los contenidos que se estudian.3 de primer grado. b) Compartan en plenaria sus conclusiones. en caso de que se requiera. asuman posiciones en torno a lo planteado en el artículo y elaboren con- clusiones. De la justificación pragmática a la justificación axiomática. los alumnos usan procedimientos informales. Bajo la premisa de que los conocimientos y habilidades se construyen mediante la interacción entre los alum- nos con el objeto de conocimiento y con el maestro. sino hacia la vida en general. comunicación y manejo de técnicas. por ejemplo. argumentación. construyan un ejemplo de cada uno. al entrar en el estudio de un tema o de un nuevo tipo de problemas. En el programa de Matematicas se hace referencia a cuatro competencias: plan- teamiento y resolución de problemas. ese algo más tiene una fuerte dosis de actitud.
Busca otras formas de resolución o se plantea nuevas preguntas. analicen la siguiente propuesta de rasgos a tomar en cuenta para la evaluación de las competencias matemáticas. Realiza estimaciones. ¿a qué otras habilidades se refiere? 4. Deduce información implíci- ta para encontrar resultados. Asume la responsabilidad del trabajo colaborativo. Lean el siguiente texto. 41 . Utiliza las operacio- nes en forma eficiente. Argumenta sus razo- namientos. que corresponde a una parte del artículo “La evaluación en el aula: educación secundaria”. d) Manejo de técnicas: aquí se dice que ésta no se limita al uso mecánico de operaciones aritméticas y algebraicas. Compartan en plenaria sus respuestas y destaquen las ideas relevantes.1. Comunica sus ideas. En función de los puntos tratados anteriormente. Resuelve problemas de manera autónoma. ¿Qué rasgos quitarían o agregarían y por qué? 4. Profesor: Grupo: Bimestre: Rasgos Alumnos Interpreta la información que se le presenta. 5. y con objeto de que cuenten con un marco de referencia para juzgar el avance de sus alumnos en cuanto al logro de estas competencias.
Igualmente. coloquio. sociometría. y que se anotarán convenientemente (recuérdese la utilidad del anecdotario o del dia- rio del profesor) en los registros oportunos. especialmente las de carácter más general. En seis semanas estarán evaluados los ciento ochenta. deberán trabajarse y evaluarse a lo largo de varias unidades didácticas. no es igual tener oportunidad de observar a treinta alumnos durante cuatro horas diarias y dos años. se decidirá observar a cinco alumnos de cada grupo durante una semana. además de por otras técni- cas que se empleen (P. ade- más. por ejemplo. Son actitudes que. por ejemplo). aunque más fácil. Esto per- mitirá su triangulación al finalizar el periodo establecido (un trimestre. Croll. que a obser- var se aprende observando y que lo que al principio resulta más costoso después de un tiempo de ejercicio se hace más sencillo y se consiguen más y mejores datos con faci- lidad y menor tiempo. de modo que aporte –en el momento del contraste-triangulación– información fundamental de las primeras y complementaria de las segundas. que afectan a todas las áreas. seguirán el proceso expuesto para las actitudes. durante varios meses y con las actitudes observables muy bien delimitadas. seis) para cada trimestre. por lo que hay tiempo para hacerlo. Si se atiende a seis grupos. al final de un curso pueden haberse obtenido muchos datos y muy ricos acerca de las actitudes que generalmente mantiene un alumno o alumna (de hecho es así en los centros donde se practica un modelo cualitativo y continuo de evaluación). rigurosa y sistemática posible. cuatro. cuando una o varias actitudes puedan traba- jarse y. también. por otro lado. seguimiento de los trabajos de aula…): siempre hay que ob- servar. los específicos del área serán evaluados por su profesor. que debe aplicarse cuando se utilizan muchas de las otras (entrevis- tas. Por un lado. a la par que se utiliza el muestreo para la observación. que las actitudes no hay que evaluarlas en una semana o quince días. Está claro. Hay que tener en cuenta. Sin contar con otros muchos datos observables que pueden surgir a lo largo de la actividad. cada semana se habrán observado a treinta alumnos. 42 . un curso). y para hacerlo bien. La misma situación. siempre estamos obteniendo datos por observación. mientras que los generales. Serán varios los profesores que intervengan en este proceso. que observar a cien- to ochenta estando una hora con cada grupo de treinta. Ciertamente. Quedan otras seis semanas para evaluar otras dos actitudes en los ciento ochenta. con rela- ción a las actitudes que fundamentalmente se vayan a trabajar mediante las activida- des oportunas (dos. Aplicando una técnica de muestreo. Por otro. las actitudes propias y específicas del área podrán ser evaluadas por el profesor correspondiente. Pero si las actitudes comunes observables están delimitadas lógicamente. No hay que agobiarse con el tiempo y el número de alumnos: hay que organizarse. 1995). hay que adoptar las medidas que hagan posible llevarla a cabo con rigor. el respeto a los demás…) se plasmarán en una lista de control que cum- plimentarán todos los profesores y profesoras a los que afecte. • Evaluación de actitudes y procedimientos comunes a varias áreas o materias. • La práctica de la observación sistemática. evaluarse desde diferentes áreas (la capacidad de participación. Implícitamente estoy diciendo. Es muy importante aprender a observar porque es una técnica que está presente. el juicio crítico. además de las aportaciones del resto del profesorado que también está evaluando esas actitudes. de manera que la evaluación realizada sea lo más objetiva. puede plantearse con los procedimientos de trabajo y estudio. Dado que las actitudes pueden plantear mayor complejidad para su evaluación. cada profesor puede responsabilizarse de for- ma prioritaria de unas actitudes y de forma subsidiaria de otras. no van a ser un número excesivo (dos. por lo tanto. A partir de esta base.
Comenten las ideas o inquietudes que les surjan a partir de la lectura del texto anterior.1. 43 .5. establezcan coincidencias y reflexionen sobre las siguientes preguntas: ¿Cómo evaluar las competencias matemáticas?. ¿qué rasgos se deben considerar? Producto de la sesión • Lista de control con los rasgos deseables para evaluar las competencias matemá- ticas de los alumnos.
Se puede comprender que. frente a una situación tan poco reconfortante. Lea el siguiente texto y diga si la actitud que ha tenido usted ante los errores de los alumnos se relaciona con alguna de las dos que se mencionan en el texto. ¿qué medidas tomó? d) ¿Cuáles considera usted que sean las causas de que los alumnos cometan errores al estudiar matemáticas? 2. • Anexo 2 “Registro de observación de una clase de matemáticas”. crítico literario y pensador nacido en Alemania (1729-1781). En seguida responda las siguientes preguntas: a) ¿Qué errores considera comunes en el aprendizaje de las matemáticas? b) ¿Cómo reacciona usted ante los errores que cometen sus alumnos? c) ¿Recuerda usted algún error que haya detectado y que se repitiera cons- tantemente entre sus alumnos? • ¿A qué obedeció ese error? • ¿Qué estrategias usó para ayudar a los alumnos a solucionarlo? • ¿Funcionaron esas estrategias? Si no fue así. Cuando a pesar de todo (y a su pesar) se lo encuentran. Actividades 1. proponga una alternativa que favorezca “el acto de aprender” en sus alumnos. Séptima sesión El error como fuente de aprendizaje Algunos se equivocan por temor a equivocarse. 45 . Es el máximo represen­tante ale­ mán de la Ilustración. los enseñantes eviten en lo posible cruzarse con el error en su camino. Si es así. Materiales • Antología: artículo “¿Qué estatus se da al error en la escuela?”. Reflexione algunos minutos en relación con los errores que se cometen al estu- diar y aprender matemáticas. Gotthold Ephraim Lessing1 Propósito Que los profesores de matemáticas: • Reflexionen acerca del error como parte del proceso de aprendizaje. pueden reaccionar siguiendo dos actitudes simétricas: 1 Dramaturgo.
00. El segundo elemento en común es el de una sobrevaloración de los saberes disciplinares. Lean el anexo 2 “Registro de observación de una clase de matemáticas”. rectifica e incluso invalida.1. Expresen su posición acerca de las dos actitudes que se mencionan en el texto. 1. 2. por el propio pro- greso de las disciplinas). ¿En qué son similares estas dos actitudes? El primer elemento en común es que el error es lamentable y lamentado. pro- pongan una actitud deseable ante una situación similar. 46 . Finalmente.00 cada quincena. Precisamente –y he aquí el tercer elemento en común– el acto de aprender es igualmente minusvalorado. Tres maestros de una escuela desean comprar una enciclopedia que vale $960. La segunda se lo carga al que concibió la progra- mación y a su falta de capacidad para adaptarse al nivel real de los alumnos. La primera actitud carga el error en la cuenta del alumno y en la de sus esfuerzos de adaptación a la situación didáctica. reducido al proceso silencio- so del mito naturalista. por el contrario. Analicen la resolución del siguiente problema y contesten las preguntas. Se utilizan como textos in- tocables que todos deben respetar y memorizar (incluso cuando se es consciente de que ese texto se matiza.1. son objeto de un tratamiento cuadriculado de análisis de la materia (recordemos las implicaciones de la enseñanza programada)… pero olvidando por el camino a los alumnos. • Bien con el castigo. con todas las connotaciones moralizantes asociadas al término. Si al cabo de seis quincenas ya habían completado para pagar la enciclopedia y les sobraban $30. No con- sulte libros ni personas. Lean el subtítulo “Los errores como ‘fallos’ del aprendizaje” del artículo “¿Qué estatus se da al error en la escuela?” y relacionen la actitud de la maestra con alguna de las tres percepciones que se tienen del error en el aprendizaje. Establezcan puntos de acuerdo y elaboren un cuadro para presentarlo y comentarlo con el resto del grupo. pecado. Para hacerlo. 4. que puede llegar a comprenderse como un reflejo de reafirmación frente al abismo que se ha descrito. es el de un fallo de pro- grama. En el segundo. aunque los medios que se ponen en marcha son distintos. Al tér- mino de la lectura comenten: a) ¿Qué tipo de errores cometían los alumnos? b) ¿Cuál era la actitud de la maestra ante los errores o fallas de sus alumnos? 3. enmascarando quizá alguna culpabilidad latente. Problemas para la evaluación diagnóstica Anote los procedimientos que requiera para resolver los siguientes problemas. de forma periódica. poseyendo un estatus negativo al que se busca reme- dio. • Bien por medio del esfuerzo de replanteamiento de la programación.00. ¿cuánto ahorró cada maestro quince- nalmente?. En el primero de los casos el estatus del error es el de falta. 3. cada uno ahorra lo mismo quincenalmente y la dirección de la escuela decide ayudarlos con $60. O.
es igual a 120). aunque sólo a través de cálculos aritméticos. Sin embargo. Se espera que la mayoría considere las relaciones entre los elementos de la fórmula para calcular el perímetro del rectángulo. que resten dos veces 18 a 120 y el resultado lo dividan entre dos. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los elementos de la fórmula para calcular el perímetro o el área del rectángulo. ¿Cuán- to mide el largo del terreno? Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos se confundan y simplemente resten 18 a 120 para calcular la medida que se pide. b)	¿Dónde está el error? c)	¿A qué cree que se deba? d)	Si este tipo de errores lo cometiera algún alumno de usted. a)	¿Es correcta la resolución del problema? Si su respuesta fue no. 47 . Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema. después sustituir la a por 18 y resolver la ecuación. Finalmente. y de acuerdo con su experiencia docente. El perímetro de un terreno rectangular mide 120 metros y el ancho mide 18 metros. más dos veces el largo. describa el procedimiento adecuado. En el mejor de los casos. se les puede proponer este de­ sarrollo y probarlo con un problema similar. es decir. piensen otro posible error que surgiera en los alumnos al resolver este problema y propon- gan una estrategia que los ayude a corregirlo. Lean el siguiente texto. pueden expresar la fórmula: 2a + 2l = 120 (dos v eces el ancho. y analicen las consi- deraciones previas. correspondiente a un plan de clase. Si se cree conveniente. ¿qué estrate- gia propondría para subsanar esta situación? 5. también es probable que ellos mismos se den cuenta del error y lo corrijan. pero sólo después de que ellos encuentren la solución con sus propios medios.
traer a colación la fórmula para analizar los datos que se tienen y la ecuación por resolver. en caso necesario. La siguiente consigna corresponde a un plan de clase. Escríbanlo en las “Consideraciones previas”. 48 . ¿Cuánto mide el largo? También en este caso hay que dejar que ellos resuelvan y después. a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos? b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices? c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores. Consideraciones previas: Producto de la sesión • Texto breve que explique el tipo de errores que conviene señalar en el momento en que aparecen y cuáles de éstos vale la pena analizar con todos los alumnos para que formen parte de un aprendizaje significativo. Consigna: traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura. Si queda tiempo se continúa en la misma sesión con el siguiente problema: El área de un terreno rectangular mide 526 m2 y su ancho mide 20 m. con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado. Analícenla y piensen qué tipo de dificultades pueden tener los alumnos al resolver el problema y la manera en que ustedes pueden apoyarlos. Observaciones posteriores: 6.
• Analicen algunos casos en los que la tecnología es útil para estudiar ma- temáticas. 1999. Matemáticas. • “Tema 10” en Fichero de actividades didácticas. Actividades 1. que ahorra trabajo y nos hace la vida más fácil. pp. Materiales • Antología: “El valor de la educación y el papel de las tecnologías de la información y la comunicación”. Analicen la actividad 2 de la ficha “¿Cuánto sobra?”. 1. Comente sus reflexiones con el resto del grupo y traten de formular una opinión general en relación con la pregunta del inciso d). resuelvan los ejercicios que en ella se proponen y respondan las siguientes preguntas. México. nos aporta tan poca felicidad? La repuesta es ésta: simplemente porque aún no hemos aprendido a usarla con tino. Albert Einstein Propósitos Que los profesores de matemáticas: • Reflexionen acerca de la influencia de la tecnología en la educación. 2. Octava sesión Estudiar matemáticas con apoyo de la tecnología ¿Por qué esta magnífica tecnología científica. 28-29. sep. • Calculadora. a) ¿Cuál es la intención didáctica al solicitar el uso de la calculadora en esta actividad? b) ¿Qué diferencia existe entre resolver con lápiz y papel o resolver con cal- culadora la actividad que ahí se plantea? 49 . página 28 y 29 del fichero de actividades didácticas. Reflexione y haga un breve escrito acerca de: a) ¿Qué tipo de herramientas tecnológicas existen en su escuela? b) ¿De qué manera hacen uso usted y sus alumnos de ellas? c) ¿Cuál es su nivel de manejo de esas herramientas? d) ¿Considera que esas herramientas son útiles para estudiar matemáticas? Justifique su respuesta.1.
observando lo que realizaban los alumnos. El maestro se paseaba en el grupo. 3. Me acerqué a algunas parejas y pregunté por qué habían decidido escribir determinada fórmula en una columna y arrastrar el cursor hasta cierto punto.50 y por cada kilómetro recorrido marca $ 0. ni entre ellos. ¿cuáles se desarrollan en la actividad anali- zada? Explique su respuesta. Lean el siguiente texto y comenten el ejemplo que ahí se plantea para lograr una evaluación formativa apoyada en el uso de la computadora. manejo de técnicas). Observación: Los alumnos estaban organizados por parejas frente a cada computadora. Con base en el artículo leído “El valor de la educación y el papel de las tecno- logías de la información y la comunicación”. Las observaciones que el maestro les hacía se referían al centrado de columnas. Si el banderazo cuesta $ 4.90?”. El pro- blema de la fotocopia decía: “Una persona aborda un taxi para ir de su casa al aeropuer- to. es más.1. los aspectos 9 Office for Standards in Education. ¿cuánto pagará si el recorrido total es de 38 km?”. 4. 3. c) De las competencias matemáticas que se enuncian en el programa de Mate- máticas (planteamiento y resolución de problemas. Además se les presentaba una tabla como ejemplo y las fórmulas que debían introducir para obtener los resultados deseados.60. comu- nicación. y respondieron que así estaba en la hoja. Los alumnos procedieron a copiar las tablas en absoluto silencio. simplemente seguían las instrucciones que aparecían en la hoja. analicen en el reporte anterior cuál es el valor educativo que le asigna el maestro a la computadora y si éste es el adecua- do para promover la adquisición de conocimientos y el desarrollo de habilidades matemáticas en los alumnos. Lean el siguiente texto. Éstos no hacían preguntas o comentarios. Más adelante había preguntas como “¿Cuánto tendría que pagar si el viaje fuese de 45 km? ¿Y si fuera de 26 km? ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido si pagó $ 33. se está exigiendo ahora a los inspectores del Ofsted9 que la utilización de este tipo de evaluación por parte de las escuelas sea uno de los criterios de éxito exigibles a la hora de la inspección. ni con el maestro. pero vinculado con el algoritmo de la multiplicación. d) Diseñen un problema similar utilizando la calculadora. el tamaño de las mismas y la presentación de la hoja. Sin embargo. 50 . que corresponde a un fragmento del registro de observa- ción de una clase de matemáticas trabajada con la hoja de cálculo. El maestro entregó una fotocopia a cada pareja y dijo que comenzaran a trabajar. EVALUACIÓN FORMATIVA La eficacia de la evaluación formativa en el aumento de los niveles de la enseñanza y del aprendizaje es hoy indiscutible. argumentación.
como papel y bolígrafo. A los estudiantes se les puede retar a contar una historia. El proceso de realizar un primer borrador del trabajo. de seleccionar y organizar la información. prácticos de la evaluación formativa son más problemáticos. Cuando los estudiantes están trabajando con medios tradicionales. sobre todo en el caso de los estudiantes más jóvenes o de aquellos que tienen problemas para redactar. sin limitarse a aquellos otros que han prevalecido en los siglos xvi al xx. Por supuesto que el método de confeccionar un primer borrador. revisarlo. aunque sólo sea para trabajar el texto. Para poder usar esta pode- rosa estrategia es necesario que los estudiantes trabajen de forma reiterativa o cíclica. corre- girlo y hacer uno nuevo es un procedimiento natural a la hora de redactar un texto. sólo quedará un pequeño paso por dar para transitar del tex- to a los multimedios y de un discurso lineal a otro de secuencia no lineal. si queremos explotar todas las posibilidades de los medios digitales como apoyo a un aprendizaje eficaz. mediante el uso de texto. De este modo la enseñanza y el aprendizaje podrían acoger la cultura de comunicación y de añadir significado. habrá que permitir que los estudiantes trabajen sobre la misma tarea (cíclicamente) durante un cierto periodo. y el tiempo y el esfuerzo que se requieren para producir borradores intermedios antes de la versión definitiva pueden resultar desmotivadores y contraproducentes. Los estudiantes pueden servirse de todos los medios de comunicación actuales y utilizarlos activamente como productores. En el momento en el que los sistemas digitales se conviertan en el medio de comu- nicación normal en el aula. si bien esto se antoja problemático cuan- do el volumen de contenidos en el currículo oficial sigue siendo considerable y los profe- so­res y los estudiantes marchan contra reloj para acabar el programa. y todo ello utilizando los medios de comunica- ción del siglo xxi. 51 . de interpretar y expresar mensajes visuales.4 del eje Forma. el proceso se transforma. 5. imagen. diseñen una actividad que permita desarrollar una se- cuencia no lineal apoyada por el uso de la computadora y que permita al alumno lograr una evaluación formativa. Pueden apoyarse en la actividad complementaria que se sugiere en las orientaciones didácticas del apartado o plantear una actividad nueva. Con base en el apartado 2. ya sea real o inventada. de adaptarse a una audiencia concreta. espacio y medida de primer grado del programa de Matemáticas. películas. Pero si los estudiantes utilizan medios digitales. Así que. que impulsa la era de la información. recibir la crítica que haya lugar sobre él por parte del profesor o de los compañeros que pudieran estar actuando como revisores en un contexto determinado y de editar y rehacer un nuevo borrador exige un planteamiento longitudinal al planificar una tarea de aprendizaje individual. Durante este proceso podrán desarrollar la capacidad de analizar críticamente un texto. sonidos o cualquier combinación de estos elementos. se hace viable. los aspectos prácticos de este proceso se hacen rápidamente insostenibles.
pp. El tercer vértice sobre la mediatriz.4. lenguaje común en la clase. ¿Qué tipo de triángulo es? • Dado un segmento y su mediatriz. 52 . sep. es necesario que el maestro explique cuál ángulo para resolver diversos es la diferencia entre ellas. El maestro puede apoyarlos con preguntas y contraejemplos hasta que logren defini- ciones precisas. 2000. localizar su centro. se sugiere que los alumnos. Ejemplos: • Dibujar un segmento y su mediatriz. En caso de haber segmento y la bisectriz de un confusión. En el cuadra- do las bisectrices y las diagonales coinciden. Construir un triángulo con dos de sus vértices en los extremos del segmento. Utilizar las propie. Conocimientos Orientaciones didácticas y habilidades 2. dibujar un rombo. Actividad complementaria: “Mediatriz de un seg- mento”. 38-39. describan las características de cada una de estas figuras y ela- boren definiciones. • Dada una circunferencia. en Geometría dinámica. • Las diagonales de un cuadrilátero son los segmen- tos que unen dos vértices opuestos. Se sugiere explorar las ideas que tienen los alumnos dades de la mediatriz de un de recta. Di- bujar otro cuadrilátero con esta propiedad. semirrecta y segmento. de manera que haya un problemas geométricos. De esta manera los alumnos podrán utilizar la definición que mejor convenga según el pro- blema que se les presente y argumentar su uso según la situación. México. En relación con la me- diatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Producto de la sesión • Texto donde se establezcan algunos aspectos que se deben considerar para que el uso de la tecnología favorezca el desarrollo de las competencias matemáticas que se señalan en el programa de Matemáticas. EMAT. a partir del trazo.
3. c) Prueben ahora con los siguientes tres segmentos. Construir triángulos y cuadriláteros. 53 . expliquen por qué. b) Prueben ahora con los siguientes tres segmentos. expliquen por qué. espacio y medida Apartado 3. ANEXO 1 SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS. Si no es posible. expliquen por qué. Actividad 1 Dibujen dos triángulos que tengan distinta forma pero que coincidan en las medi- das de sus tres lados. Si no lo fuera. d) Escriban con sus palabras qué condiciones deben cumplir tres segmentos para que con ellos se pueda construir un triángulo cualquiera. Si no es posible. Si no es posible. PRIMER GRADO Eje: Forma. expliquen por qué. Actividad 2 a) Verifiquen si es posible construir un triángulo con los siguientes segmentos. Analizar las condiciones de po- sibilidad y unicidad de las construcciones.
Actividad 6 Cada pareja debe proporcionarle a la otra tres medidas de ángulos. expliquen por qué. de tal manera que con ellos se pueda construir un triángulo. Luego. expliquen por qué. construyan un triángulo. 60° b) A partir de la información anterior dibujen un triángulo diferente. cada pareja. 54 . Actividad 5 a) Dado el A = 80° y el B = 50°. Si no es posi- ble. b) A partir de la información anterior. Si no es posi- ble. expliquen por qué. Si no es posi- ble. con la informa- ción proporcionada. Actividad 4 a) Construyan un triángulo a partir de la siguiente información: A C A = 40°. intente construir un triángulo. Actividad 3 a) Construyan un triángulo con los siguientes segmentos y que formen el ángulo que se indica. C = 70° c) A partir de la información anterior dibujen un triángulo diferente. dibujen un triángulo diferente.
Si no es posible. Actividad 9 Cada pareja elige un triángulo cualquiera y escribe. la información mínima para que pueda cons- truirse el triángulo. Actividad 8 Dados tres segmentos cualesquiera.¿Qué condición deben cumplir los tres ángulos para que se pueda construir un triángulo? Con tres ángulos que cumplen la condición anterior. sin que la otra pareja vea y sin dar el nombre del triángulo elegido. ¿cuántos triángulos diferen- tes se pueden construir? ¿Cómo son esos triángulos? Justifiquen sus respuestas. Cada pareja presenta el triángulo dibujado y comenta al grupo si la información que se dio fue la mínima necesaria. Actividad 10 Escriban las propiedades de los triángulos a las que han arribado a partir del desa- rrollo de las actividades anteriores. expliquen por qué. A B M C A = 75° Donde MC es la altura de los triángulos. de tal manera que dos segmentos sean dos lados del triángulo y el otro segmento sea la altura con respecto a uno de los lados dado? Justifiquen sus respuestas. Luego se intercambian la información y construyen el triángu- lo a partir de los datos proporcionados. Actividad 7 Dibujen dos triángulos de distinta forma a partir de la siguiente información. 55 . ¿siempre se puede construir un triángulo. Cada equipo realiza una presentación a los de- más con la explicación y justificación de cómo llegaron a sus conclusiones. si faltó información o hubo información de más.
• Dados dos segmentos que deben ser iguales a dos lados de un triángulo.3. Vamos a hacer el ejercicio de gimnasia. procedimientos específicos. (Con música hacen ejercicios de brazos. ¿se puede cons- truir un romboide? ¿Cuántos romboides dis- tintos se pueden construir con base en esta información? • Dados tres segmentos tales que la suma de las longitudes de dos de ellos es igual a la lon- gitud del tercer segmento. ¿es posible cons- truir un triángulo? 12:30 hs. ¿se pueden dibu- jar dos triángulos distintos? ¿Cuántos trián- gulos distintos se pueden dibujar con base en esta información? • Si en un grupo de 40 alumnos cada uno de- fine tres segmentos para construir un trián- gulo. ANEXO 2 REGISTRO DE OBSERVACIÓN DE UNA CLASE DE MATEMÁTICAS DE PRIMER GRADO De acuerdo con el programa de Matemáticas. probar y justificar los datos condiciones de que son necesarios y suficientes para llevar a posibilidad y cabo una construcción. etcétera.) 57 . Por ejemplo: unicidad en las construcciones. el tema de la sesión corresponde al apartado siguiente: Conocimientos Eje Tema Subtema Orientaciones didácticas y habilidades Formas Figuras 3. manos. ¿cuántos triángulos distintos habrá en el grupo? • Dados dos segmentos que representan la ba- se y la altura de un romboide. espacio y medida Analizar las trata de anticipar. dedos. Construir A diferencia de las construcciones geométri- geométricas planas triángulos y cas que se realizan en primaria. Maestra: Buenos días. en este grado se Forma. con base en cuadriláteros.
) MATEMÁTICAS PRIMER GRADO Eje: Forma. expliquen por qué. expliquen por qué. expliquen por qué. 12:35 hs. Si no es posible. Actividad 2 Construyan dos triángulos que tengan distinta forma pero que coincidan en las medi- das de sus tres lados. c) Prueben ahora con los siguientes tres segmentos. Actividad 1 Construyan dos triángulos que tengan distinta forma pero que coincidan en las medi- das de dos de sus lados. Si no es posible. Si no es posible. ¿Se pueden trazar más triángulos que cumplan esta condición? ¿Cuántos? Justifiquen su respuesta. expliquen por qué. 58 . Actividad 3 a) Verifiquen si es posible construir un triángulo con los siguientes segmentos. Reunidos en pareja. Si no es posible. resuelvan las siguientes actividades. Los alumnos están sentados en parejas. d) Escriban con sus palabras qué condiciones deben cumplir tres segmentos para que con ellos se pueda construir un triángulo cualquiera. (Con ayuda de dos alumnos la maestra reparte instrumentos de geometría y una hoja con ejercicios impresos. b) Prueben ahora con los siguientes tres segmentos. espacio y medida Actividades.
Maestra: ¿Qué no entendieron? La pareja: Todo. Las medidas no im- portan. las escuadras y la regla. (Otra pareja dibuja lo siguiente en su cuaderno:) 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm (Otra pareja dibuja en su cuaderno lo siguiente:) 5 cm 5 cm 5 cm 9 cm 5 cm 4 cm 59 . Una pareja: Maestra. La maestra les dice que esto co- rresponde a la clase anterior. (La maestra lee la consigna de la actividad 1. Es fundamental el uso del transportador. que ahora se trata de una actividad diferente). ¿no coinciden? La pareja: Sí.) Maestra: ¿Les parecen bien dos minutos? Vamos a apurarnos. (La maestra les lee textualmente toda la consigna. Maestra: Entonces deben ser diferentes.12:37 hs. Otra pareja dibuja lo siguiente:) Maestra: Si recortan uno y lo ponen sobre el otro. no le entendimos. (Una pareja dibuja triángulos inscritos en círculos.
13:00 hs. A B 4 cm 60 . ¿de acuerdo? (La siguiente explicación va acompañada de los trazos de la maestra en el pizarrón. Maestra: Por la abertura del ángulo. ¿por qué son diferentes? La pareja: Por la inclinación. a ver. Luego. AB = DE	AC = DF 3 cm = 3 cm	2 cm = 2 cm Maestra: Esto es lo que quiero que hagan. Otra pareja: No entendimos. (La maestra traza en el pizarrón lo siguiente:) C F 2 cm 2 cm A B D E 3 cm 3 cm (Utiliza escuadras para trazar los lados y transportador para los ángulos. Una pareja: ¿Inclino un lado más? Maestra: ¿Qué tiene que ver esa inclinación? (Una pareja traza un triángulo isósceles. Maestra: A ver. Otra pareja presenta a la maestra las siguientes figuras): A=B A=B C A B A 140º 90º B C Maestra: Muy bien. la maestra escribe en el pizarrón lo siguiente. Algunas parejas del grupo le dicen a la maestra que no entienden y ésta les repite textual- mente la consigna. relaciona- do con el dibujo anterior).) Maestra: Trazamos un segmento AB de 4 cm. La maestra les explica su error y les repite nuevamente la consigna. les voy a ayudar. la regla y las escuadras. Tienen que utilizar el transportador.
Maestra: Ahora haremos de cien grados. Con ello tengo un triángulo. ¿de cuánto fue el ángulo anterior? Alumnos: De cuarenta grados. C A 4 cm B Maestra: Prolongamos este lado y lo vamos a hacer de 3 cm. D E 4 cm Maestra: Tomamos nuevamente el transportador. a partir de A. D E 4 cm Maestra: ¿Cuánto mide el segundo lado en el primer triángulo? Alumnos: Tres centímetros. Luego unimos este punto hasta B. 61 . un ángulo de 40º. C 3 cm A 4 cm B Maestra: Vamos ahora a trazar un segmento DE de 4 cm. pongo un puntito has- ta donde es 3 cm.Maestra: Con él trazamos.
13:07 hs. se llevan la hoja y continuaremos mañana. maestra.) 62 . Maestra: Ya sé. Maestra: Hagan dos más. Alumnos: Ya tocaron. lo que dio un total de 38 minutos de clase. fila 2 sale. Fila 1 puede salir. F 3 cm D E 4 cm Maestra: Observen que tenemos dos triángulos diferentes. Me dejan todo su mate- rial. ¿A qué se debe que los vemos diferentes? Alumnos: Por los grados que tiene nuestro transportador. con lo que tenemos un triángulo DEF. Maestra: También trazamos 3 cm sobre la prolongación y le llamamos F a este pun- to. Voy a pasar por él. Varios alumnos intentan realizar algunos trazos. Maestra: Estos dos triángulos cumplen la condición del problema de que sean di- ferentes pero con dos lados iguales.) Maestra: Recuerden que la fila ordenada es la que se va. Maestra: ¿Podrán trazar más triángulos? Alumnos: Sí. (La maestra pasa a recoger el material y los alumnos guardan sus cosas. (Suena la chicharra. y luego unimos.) Maestra: Vamos a pasar a la segunda (refiriéndose a la segunda actividad). (La clase termina a las 13:08. rapidísimo.
sep (Biblioteca para la actualización del maestro). México. McFarlane. Jean Pierre. Yves et al. sep. México. pp. El desarrollo de competencias matemáticas en la educación básica. sep (Biblioteca para la actualización del maestro). Clark. Secundaria. Grupo Editorial Iberoamérica. México. México. 2004. 1998. 17-47. sep (Biblioteca para la actualización del maestro). Balbuena. Pasos prácticos para profesores. Programas de Estudio 2006. Hugo. 1998. pp. Matemáticas. 244-254. México. 2001. sep (Biblioteca para la actualización del maestro). Casanova. un medio para enseñar. 31-45. 7-31. pp. Educación Básica. El error. sep (Biblioteca del normalista). María Antonia. pp. Educación Básica. Bibliografía Astolfi. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. El aprendizaje y las tecnologías de la información. Diez nuevas competencias para enseñar. México. Cinvestav. Notas sobre el papel de la noción de razón en la construcción de las fracciones en la escuela primaria. 2006. pp. Ángela. Evaluación constructiva en matemáticas. La evaluación educativa. 63 . Philippe. pp.. México. México. Plan de Estudios 2006. Perrenoud. Block. 2004. 2002. David. Chevallard. David. Secundaria. 2003. México. 1-7 y 29-71. 7-25. Escuela básica. sep. México. Estudiar matemáticas.
Se imprimió por encargo de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos en los talleres de con domicilio en el mes de junio de 2006. El tiraje fue de 87 000 ejemplares. Reforma de la Educación Secundaria. Matemáticas. Guía de trabajo. Primer Taller de Actualización sobre el Programa de Estudios 2006. .

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