Source: http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/phys610.htm
Timestamp: 2019-01-22 00:10:38+00:00

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TOME DEUX : LIVRE VI. DE LA DIVISIBILITÉ DU MOUVEMENT. CHAPITRE X
1 Δεδειγμένου δὲ τούτου φανερὸν ὅτι πᾶν τὸ κινούμενον ἀνάγκη κεκινῆσθαι πρότερον. Εἰ γὰρ ἐν τῷ ΧΡ πρώτῳ χρόνῳ τὸ ΚΛ κεκίνηται μέγεθος, ἐν τῷ ἡμίσει τὸ ὁμοταχῶς κινούμενον καὶ ἅμα ἀρξάμενον τὸ ἥμισυ ἔσται κεκινημένον. Εἰ δὲ τὸ [237a] ὁμοταχὲς ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ κεκίνηταί τι, καὶ θάτερον ἀνάγκη ταὐτὸ κεκινῆσθαι μέγεθος, ὥστε κεκινημένον ἔσται τὸ κινούμενον. 2 Ἔτι δὲ εἰ ἐν τῷ παντὶ χρόνῳ τῷ ΧΡ κεκινῆσθαι λέγομεν, ἢ ὅλως ἐν ὁτῳοῦν χρόνῳ, τῷ λαβεῖν τὸ ἔσχατον αὐτοῦ νῦν (τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ὁρίζον, καὶ τὸ μεταξὺ τῶν νῦν χρόνος), κἂν ἐν τοῖς ἄλλοις ὁμοίως λέγοιτο κεκινῆσθαι. Τοῦ δ' ἡμίσεος ἔσχατον ἡ διαίρεσις. Ὥστε καὶ ἐν τῷ ἡμίσει κεκινημένον ἔσται καὶ ὅλως ἐν ὁτῳοῦν τῶν μερῶν· ἀεὶ γὰρ ἅμα τῇ τομῇ χρόνος ἔστιν ὡρισμένος ὑπὸ τῶν νῦν. Εἰ οὖν ἅπας μὲν χρόνος διαιρετός, τὸ δὲ μεταξὺ τῶν νῦν χρόνος, ἅπαν τὸ μεταβάλλον ἄπειρα ἔσται μεταβεβληκός. 3 Ἔτι δ' εἰ τὸ συνεχῶς μεταβάλλον καὶ μὴ φθαρὲν μηδὲ πεπαυμένον τῆς μεταβολῆς ἢ μεταβάλλειν ἢ μεταβεβληκέναι ἀναγκαῖον ἐν ὁτῳοῦν, ἐν δὲ τῷ νῦν οὐκ ἔστιν μεταβάλλειν, ἀνάγκη μεταβεβληκέναι καθ' ἕκαστον τῶν νῦν· ὥστ' εἰ τὰ νῦν ἄπειρα, πᾶν τὸ μεταβάλλον ἄπειρα ἔσται μεταβεβληκός.
4.Οὐ μόνον δὲ τὸ μεταβάλλον ἀνάγκη μεταβεβληκέναι, ἀλλὰ καὶ τὸ μεταβεβληκὸς ἀνάγκη μεταβάλλειν πρότερον· ἅπαν γὰρ τὸ ἔκ τινος εἴς τι μεταβεβληκὸς ἐν χρόνῳ μεταβέβληκεν. Ἔστω γὰρ ἐν τῷ νῦν ἐκ τοῦ Α εἰς τὸ Β μεταβεβληκός. Οὐκοῦν ἐν μὲν τῷ αὐτῷ νῦν ἐν ᾧ ἐστιν ἐν τῷ Α, οὐ μεταβέβληκεν (ἅμα γὰρ ἂν εἴη ἐν τῷ Α καὶ ἐν τῷ Β)· τὸ γὰρ μεταβεβληκός, ὅτε μεταβέβληκεν, ὅτι οὐκ ἔστιν ἐν τούτῳ, δέδεικται πρότερον· εἰ δ' ἐν ἄλλῳ, μεταξὺ ἔσται χρόνος· οὐ γὰρ ἦν ἐχόμενα τὰ νῦν. Ἐπεὶ οὖν ἐν χρόνῳ μεταβέβληκεν, χρόνος δ' ἅπας διαιρετός, ἐν τῷ ἡμίσει ἄλλο ἔσται μεταβεβληκός, καὶ πάλιν ἐν τῷ ἐκείνου ἡμίσει ἄλλο, καὶ αἰεὶ οὕτως· ὥστε μεταβάλλοι ἂν πρότερον.
5 Ἔτι δ' ἐπὶ τοῦ μεγέθους φανερώτερον τὸ λεχθὲν διὰ τὸ συνεχὲς εἶναι τὸ μέγεθος ἐν ᾧ μεταβάλλει τὸ μεταβάλλον. Ἔστω γάρ τι μεταβεβληκὸς ἐκ τοῦ Γ εἰς τὸ Δ. Οὐκοῦν εἰ μὲν ἀδιαίρετόν ἐστι τὸ ΓΔ, ἀμερὲς ἀμεροῦς ἔσται ἐχόμενον· ἐπεὶ δὲ τοῦτο ἀδύνατον, ἀνάγκη μέγεθος εἶναι τὸ μεταξὺ καὶ εἰς ἄπειρα διαιρετόν· ὥστ' εἰς ἐκεῖνα μεταβάλλει πρότερον. 6.Ἀνάγκη ἄρα πᾶν τὸ μεταβεβληκὸς μεταβάλλειν πρότερον. Ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις [237b] καὶ ἐν τοῖς μὴ συνεχέσιν, οἷον ἔν τε τοῖς ἐναντίοις καὶ ἐν ἀντιφάσει· ληψόμεθα γὰρ τὸν χρόνον ἐν ᾧ μεταβέβληκεν, καὶ πάλιν ταὐτὰ ἐροῦμεν.
7 Ὥστε ἀνάγκη τὸ μεταβεβληκὸς μεταβάλλειν καὶ τὸ μεταβάλλον μεταβεβληκέναι, καὶ ἔσται τοῦ μὲν μεταβάλλειν τὸ μεταβεβληκέναι πρότερον, τοῦ δὲ μεταβεβληκέναι τὸ μεταβάλλειν, καὶ οὐδέποτε ληφθήσεται τὸ πρῶτον. 8 Αἴτιον δὲ τούτου τὸ μὴ εἶναι ἀμερὲς ἀμεροῦς ἐχόμενον· ἄπειρος γὰρ ἡ διαίρεσις, καθάπερ ἐπὶ τῶν αὐξανομένων καὶ καθαιρουμένων γραμμῶν. 9 Φανερὸν οὖν ὅτι καὶ τὸ γεγονὸς ἀνάγκη γίγνεσθαι πρότερον καὶ τὸ γιγνόμενον γεγονέναι, ὅσα διαιρετὰ καὶ συνεχῆ, οὐ μέντοι αἰεὶ ὃ γίγνεται, ἀλλ' ἄλλο ἐνίοτε, οἷον τῶν ἐκείνου τι, ὥσπερ τῆς οἰκίας τὸν θεμέλιον. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ φθειρομένου καὶ ἐφθαρμένου· εὐθὺς γὰρ ἐνυπάρχει τῷ γιγνομένῳ καὶ τῷ φθειρομένῳ ἄπειρόν τι συνεχεῖ γε ὄντι, καὶ οὐκ ἔστιν οὔτε γίγνεσθαι μὴ γεγονός τι οὔτε γεγονέναι μὴ γιγνόμενόν τι, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ φθείρεσθαι καὶ ἐπὶ τοῦ ἐφθάρθαι· αἰεὶ γὰρ ἔσται τοῦ μὲν φθείρεσθαι τὸ ἐφθάρθαι πρότερον, τοῦ δ' ἐφθάρθαι τὸ φθείρεσθαι.
Φανερὸν οὖν ὅτι καὶ τὸ γεγονὸς ἀνάγκη γίγνεσθαι πρότερον καὶ τὸ γιγνόμενον γεγονέναι· πᾶν γὰρ μέγεθος καὶ πᾶς χρόνος ἀεὶ διαιρετά. Ὥστ' ἐν ᾧ ἂν ᾖ, οὐκ ἂν εἴη ὡς πρώτῳ.
§ 1. Ceci étant démontré, il est clair que tout ce qui se meut actuellement doit avoir été déjà mu antérieurement. Si en effet, dans le temps primitif XR, un corps s'est mu de la grandeur KL, dans la moitié de ce même temps, un corps qui se meut avec la même vitesse et qui a commencé simultanément à se mouvoir, se sera mu de la moitié. Mais si l'objet doué [237a] d'une vitesse égale a été mu de quelque chose dans le même temps, il faut aussi que l'autre objet se soit mu de la même grandeur, Par conséquent, le corps qui se meut a été mu. § 2. D'un autre côté, si nous disons que le corps a été mu dans le temps entier XR, c'est ou absolument que nous le disons, ou pour une partie quelconque de ce temps, dont on ne considère alors que l'instant extrême. C'est cet instant, en effet, qui le termine; et l'intervalle qui est entre les instants est le temps. On pourrait dire aussi bien pour tous les autres instants que le corps s'y est mu. Mais l'instant extrême de la moitié, c'est le point où l'on fait la division du temps, de telle sorte que le corps se sera mu aussi dans la moitié; et d'une manière générale, il se sera mu dans une partie quelconque du temps; car le temps est toujours terminé par les instants, au moment même où l'on fait la section. Si donc tout temps est divisible, et que l'intervalle des instants soit le temps, tout ce qui change actuellement aura changé un nombre infini de fois antérieurement. § 3. Autre considération. Si ce qui change d'une manière continue, sans avoir été détruit et sans avoir cessé son changement, doit nécessairement changer actuellement ou avoir changé dans une partie quelconque du temps, et si le changement n'est pas possible dans un instant, il s'ensuit que le changement a dû s'être produit dans chacun des instants successifs. Par conséquent, si les instants sont infinis, il s'ensuit que tout ce qui change actuellement doit avoir changé déjà une infinité de fois.
§ 5. Ce qu'on vient de dire ici est encore plus clair pour la grandeur, parce que la grandeur où change ce qui change est continue. Soit par exemple, un objet qui a changé de C en D. Si CD est indivisible, il y aura un corps sans parties continu à un corps sans parties. Mais comme ce n'est pas possible, il faudra nécessairement que l'intervalle soit une grandeur et que cet intervalle soit divisible à l'infini. Par conséquent, le corps change antérieurement en ces parties. § 6. Il faut donc que tout ce qui a changé change antérieurement. Même démonstration [237b] pour les choses qui ne sont pas continues; par exemple, pour les contraires et pour la contradiction. En effet, nous prendrions le temps pendant lequel l'objet a changé ; et nous en dirions alors les mêmes choses.
§ 7. Par conséquent, il y a nécessité que ce qui a changé change, et que ce qui change ait changé ; et le changement antérieur fait partie du changement actuel, de même que le changement actuel fait partie du changement antérieur, de telle sorte qu'on ne peut jamais arriver au primitif. § 8. Cela tient à ce qu'un corps sans parties ne peut jamais être continu à un corps sans parties; car la division est infinie, absolument comme pour les lignes qu'on accroît ou qu'on diminue à volonté. § 9. On voit donc que ce qui a été produit doit être produit antérieurement et que ce qui est produit a été produit a été produit, toutes les fois qu'il s'agit de choses divisibles et continues. Cependant, ce n'est pas toujours l'objet entier qui s'est produit; c'est parfois autre chose que lui, et par exemple, c'est une des parties de cet objet, comme le fondement de la maison. Même raisonnement pour ce qui périt et ce qui a péri. Dans tout ce qui se produit et dans tout ce qui meurt et s'en va, il y a toujours quelque chose d'infini, en tant que c'est toujours continu; car il est également impossible et que ce qui n'a point été soit, et que ce qui est n'ait point été de quelque façon. Même observation pour périr et avoir péri ; car on verra toujours qu'avoir péri est antérieur à périr, de même que périr est antérieur à avoir péri.
Ch, X, § 1. Tout ce qui se meut actuellement, j'ai ajouté ce dernier mut pour éclaircir un peu la pensée.
— Doit avoir été déjà, même remarque.
— Mu antérieurement, la théorie qui est exposée ici est fort obscure, et il est très difficile de la faire bien comprendre. Tous les commentateurs, et commencer par Simplicius, y ont fait d'assez vains efforts; je ne me flatte pas d'avoir été plus heureux. Il semble que cette théorie revient à dire que tout mouvement actuel suppose toujours un mouvement antérieur qui l'a précédé, en d'autres termes que le commencement précis du mouvement nous échappe parce que l'espace et le temps dans lesquels le mouvement a lieu sont indéfiniment divisibles eu tant que continus.
— Antérieurement, au moment où nous observons le mouvement.
— Un corps s'est mu de la grandeur KL, on pourrait traduire encore : « Si une grandeur KL s'est mue. »
— Un corps qui se meut avec la même vitesse, et pour lequel XR n'est plus un temps primitif; car il faut nécessairement ajouter celte condition.
— Se sera mu de la moitié, tandis que le premier corps se meut suivant XR pris comme primitif.
— De la même grandeur, laquelle doit être imperceptible, puisque XR est supposé le temps primitif du mouvement.
§ 2. D'un autre côté, c'est une seconde démonstration du même principe.
- Le corps a été mu dans le temps entier XR, même hypothèse qu'au § précédent.
— Ou absolument, c'est-à-dire en prenant le temps en masse.
— Ou pour une partie quelconque, c'est-à-dire en considérant une à une toutes les parties de ce temps.
— Que l'instant extrême, l'instant extrême est d'ailleurs dans le même cas que tous les instants intermédiaires.
- L'instant extrême de la moitié, en supposant que XR est divisé en deux moitiés égales XS = SR.
— Se sera mu dans la moitié, bien que le temps primitif soit XR qu'on supposait indivisible.
— Au moment même, ou bien encore : « Au point même, etc. »
— L'intervalle des instants, l'instant est la limite du temps: et c'est toujours du temps, qui est entre les instants qui se succèdent, sans être continus les uns aux autres. C'est le temps seul qui est continu.
- Tout ce qui change actuellement, j'ai ajouté ce dernier mot.
— Un nombre infini de fois antérieurement, même remarque.
§ 3. Autre considération, troisième démonstration du même principe.
— Si ce qui change d'une manière continue, les idées de changement et de mouvement sont prises dans tout ce passage l'une pour l'autre indifféremment.
— Dans chacun des instants successifs, j'ai ajouté ce dernier mot. - Sont infinis, en nombre.
— Tout ce qui change actuellement, ou tout cequi se meut, comme on le disait au § 9.
— Changé déjà une infinité de fois, c'est lu conclusion déjà indiquée à la fin du § précédent.
§ 4. Mais non seulement, démonstration de la thèse réciproque : « Si ce qui change actuellement doit avoir changé, ce qui a changé doit changer avant d'avoir changé. » Cette seconde thèse n'est guère moins obscure que l'autre, et les commentateurs, soit grecs soit latins, ne contribuent pas beaucoup à l'éclaircir.
— Doit aussi changer antérieurement, ceci revient sans doute à dire que le changement ne peut pas être instantané, et qu'avant d'être complet, il a dû passer par plusieurs degrés successifs.
— D'un certain état à un antre état, voir plus haut, ch. 6, § 1.
— Supposons que dans l'instant, il semble qu'il ne faudrait pas limiter ainsi le temps, et qu'il suffirait de dire : « Supposons que le corps a changé de A en B. »
— En A et en B, A étant le point de départ, et B étant le terme où le changement est accompli.
— N'est plus dans cet instant, d'où il est parti pour changer.
— Plus haut, ch. 6, § 1 et § 4.
— Ne sont pas supposés continus, les instants ne peuvent pas être continus puisqu'ils ne sont que des limites; c'est ce qui a été démontré plus haut, à diverses reprises.
— En une autre mesure, le reste n'est pas tout à fait aussi précis.
— Le corps change antérieurement, c'est-à-dire avant que le changement ne soit entièrement accompli.
§ 5. Est encore plus clair, il semble, en effet, que dans la grandeur les progrès du changement soient plus facilement perceptibles, parce qu'on peut les mesurer sur la grandeur même, au lieu qu'un ne peut pas les mesurer aussi directement par le temps.
— Un corps sans parties, un plutôt « un point, » qui serait ici le point C.
— D'un corps sans parties, le point D.
— L'intervalle, entre le point C et le point D.
— Dans ces parties, qui sont infinies en nombre comme les divisions même de la grandeur.
§ 6. Il faut donc, cette conclusion semblerait mieux placée au § suivant.
- Les choses qui ne sont pas continues, comme la grandeur et le temps,
— Pour les contraires, c'est le changement dans la qualité, quand l'objet passe d'une qualité à la qualité contraire.
— Pour la contradiction, voir plus haut, ch. 6, § 1. C'est le passage de l'être au non-être, de l'affirmation à la négation; ou réciproquement.
§ 7. Par conséquent, résumé des théories antérieures. Voir aussi un peu plus bas la fin du chapitre.
— On ne peut jamais arriver au primitif, même remarque.
§ 8. Un corps sans parties, c'est-à-dire un indivisible, comme l'instant nu comme le point.
— Car la division, du temps et de la grandeur. Comme pour les lignes, voir plus haut, Livre III, ch. 11, § 8.
— A volonté, c'est-à-dire par hypothèse, comme le font les mathématiciens pour les besoins de la démonstration.
§ 9. On voit donc, répétition sous une autre forme de ce qui vient d'être dit au § 7.
— Divisibles et continues, dont toutes les parties sont absolument homogènes, comme celles du temps.
— L'objet entier qui s'est produit, le texte n'est pas tout à fait aussi précis.
-- Comme le fondement de la maison, la concision extrême de l'expression la rend obscure. Aristote veut dire par cet exemple que l'on ne peut pas dire encore que la maison soit faite quand il n'y a que les fondements de faits.
— C'est toujours continu, dans les limites mémo où l'objet est contenu ; car autrement il serait infini.
— Que ce qui n'a point été soit, il faut entendre ceci avec la restriction qui vient d'être indiquée; car, autrement cette théorie serait absolument fausse, ainsi que la suivante.
— Il est donc manifeste, résumé de tout le chapitre en même temps que des derniers paragraphes. Voir la préface.

References: § 1
 § 2
 § 3

§ 5
 § 6

§ 7
 § 8
 § 9
 § 1

§ 2

§ 3
 § 9

§ 4
 § 1
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§ 8
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