Source: https://es.scribd.com/document/169753399/Problemas-Aditivos-2011
Timestamp: 2017-05-23 05:51:40+00:00

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2.	Introducción 3. 6. 6. 7.	A manera de justificación 4.Índice
1.	Cómo construyen los alumnos y las alumnas el sentido de la suma y de la resta. La educación inclusiva: una construcción de la política educativa nacional e internacional 5.	Presentación 2.	Consideraciones curriculares. Recomendaciones didácticas 6.	Consideraciones generales para guiar el trabajo didáctico con problemas de tipo aditivo.	Conclusiones 8.1.	Referencias bibliográficas 7 9 11 15
.1. 6.	Recomendaciones específicas para plantear problemas aditivos.	¿Qué es un problema aditivo? 5.2.3.	Los significados de la suma y de la resta 5.
Campo de relaciones aditivas. principio de la regla cardinal. cálculo numérico. problemas aditivos. cálculo relacional. algoritmo. El planteamiento de base no centra. sobreconteo.Resumen
El presente documento es un esfuerzo por hacer llegar de manera sencilla a todos los docentes interesados en el tema (en particular a los de educación especial) algunos datos resultantes de la implementación de situaciones didácticas para la resolución de problemas de tipo aditivo con grupos de alumnos y alumnas de educación especial.
. ni acota su interés al estudio de los algoritmos de la suma y la resta. Los datos describen las relaciones involucradas en la resolución de problemas aditivos que presentan mayor dificultad para ser aprendidas por la población con discapacidad intelectual. el eje conceptual que da fundamento a este texto es el del “cálculo relacional” en el contexto de situaciones problemáticas.
las niñas y los jóvenes en edad escolar bajo los principios de justicia. En este sentido y en el marco del Modelo de Atención de los Servicios de Educación Especial (MASEE 2011). Bajo estos planteamientos se enmarca el presente documento de carácter técnico-pedagógico: Los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual y sus posibilidades de resolver problemas de tipo aditivo. Presentación
La Dirección de Educación Especial (DEE) como unidad administrativa de la Dirección General de Operación de Servicios Educativos (DGOSE). impulsado por la DEE. mismas que deberán considerarse bajo la necesidad de trasformación de la Gestión Escolar y del logro educativo en el marco del Trayecto Formativo de la Educación Básica. para impulsar el respeto y cumplimiento del derecho a la educación de todos los niños. perteneciente a la Administración Federal de Servicios Educativos en el Distrito Federal (AFSEDF) de la Secretaría de Educación Pública (SEP). participa de manera corresponsable y coadyuva con las modalidades y niveles de la Educación Básica en la concreción de la política educativa nacional. se desarrollan acciones de fortalecimiento a la formación permanente de los profesionales de los Centros de Atención Múltiple (CAM) y de las Unidades de Servicios de Apoyo a la Educación Regular (USAER) que contribuyan a mejorar dicha oferta educativa y a enriquecer la práctica docente.
. como es el caso de los alumnos y alumnas que presentan discapacidad. de acuerdo con sus condiciones particulares. el desarrollo de Programas y Estrategias Diversificadas y Específicas que permitan dar respuesta educativa a la población escolar. equidad e igualdad de oportunidades y promueve un proceso de atención educativa con calidad bajo la perspectiva de los principios de la Educación Inclusiva. El Programa General de Trabajo 2008-2012 de la DEE.1. inscrita en el Plan Nacional de Desarrollo y el Programa Sectorial de Educación 2007 – 2012. plantea entre sus metas.
Su publicación cobra relevancia toda vez que existe un alto índice de población escolar con discapacidad intelectual atendida en los Centros de Atención Múltiple (CAM). En este marco. se hace particularmente necesario implementar estrategias específicas que apoyen su desarrollo educativo y que. tiempos y formas de aprendizaje en los diferentes campos del saber. Por ello. el presente documento recupera la difusión de los aportes técnicos de investigación y su implementación en los CAM y muestra las posibilidades con las que cuentan los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual para enfrentar el reto cotidiano que implica la resolución de problemas de suma y resta bajo el enfoque de enseñanza de las matemáticas que plantea el Plan y los Programas de Estudio de la reciente Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) y como una aportación que enriquece la práctica docente y el aprendizaje de los alumnos y las alumnas en los Centros de Atención Múltiple. permitan continuar con procesos de indagación sobre sus estilos.
expresa el estado de las investigaciones en didáctica
. en estrategias pedagógicas diversificadas. por lo tanto. ha priorizado el Modelo de Atención de los Servicios de Educación Especial como base conceptual. que en conjunción con el enfoque inclusivo busca la transformación de las prácticas. Se considera que dichas barreras no son intrínsecas a los estudiantes. que se fundamenta en tres ejes principales: •	La Educación Inclusiva. sino que se encuentran y manifiestan en la interacción que guardan los sujetos con los contextos. escolar y pedagógica. •	La Articulación de la Educación Básica. En este amplio marco. en planificación didáctica del docente. para satisfacer las necesidades educativas específicas de todos los alumnos y las alumnas con discapacidad. se orientan los esfuerzos de la Dirección de Educación Especial. el apartado 3 -A manera de justificación. las culturas y las políticas en la gestión institucional. El documento Los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual y sus posibilidades de resolver problemas de tipo aditivo. que perfila la transformación del quehacer de los servicios educativos y. son externas y requieren de la realización de ajustes razonables (ya sea en recursos especializados. metodológica y operativa. etcétera). a fin de eliminar o minimizar las barreras para el aprendizaje y la participación que enfrentan cotidianamente los alumnos y las alumnas en los contextos escolar. Para ello. basada en el Acuerdo Secretarial 592 que. y. a través de la Secretaría de Educación Pública busca ofrecer un trayecto formativo para todos los alumnos y las alumnas de la Educación Básica orientado al desarrollo de competencias para la vida. que refrenda el derecho a la educación de todos los alumnos y las alumnas con calidad y equidad y orientada a la eliminación de las barreras que impiden o dificultan el aprendizaje y la participación. articula los planteamientos ya expresados. •	El Modelo de Gestión Educativa Estratégica.2. áulico y socio-familiar. Introducción
la trascendencia de la planeación didáctica y la flexibilidad como principio pedagógico. El documento cierra con una serie de conclusiones puntuales en torno al aprendizaje de los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual y en torno a su capacidad matemática para enfrentar los retos que implica la resolución de problemas de suma y resta. se reflexiona en torno a las concepciones matemáticas de los profesores y. se traza un breve recorrido por las aportaciones de los organismos internacionales en torno al campo de la educación y se abordan con claridad y puntualidad los planteamientos de política educativa del Estado Mexicano en los últimos años. Los significados de la suma y de la resta. En el apartado 4. así como recomendaciones específicas para plantear problemas aditivos. se abordan en el apartado 5. consideraciones generales para guiar el trabajo didáctico con problemas de tipo aditivo.para la enseñanza de las matemáticas y de manera específica. así como la necesidad de diversificar el currículo y la organización del proceso de enseñanza para la atención de alumnos y alumnas con discapacidad intelectual. En éste. La educación inclusiva: una construcción de la política educativa nacional e internacional. se propone tomar en cuenta los siguientes aspectos: consideraciones en torno a aspectos curriculares. se da respuesta a las siguientes interrogantes: ¿Qué es un problema aditivo? y ¿Cómo construyen los alumnos y las alumnas el sentido de la suma y de la resta? El apartado 6.
. en torno a lo que implica la enseñanza de las operaciones de sumar y restar con los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual y sus posibilidades de aprendizaje para resolver problemas de tipo aditivo. Recomendaciones Didácticas. transita hacia la política educativa de la Dirección de Educación Especial y cierra de manera particular con la razón de ser de sus Centros de Atención Múltiple (CAM).
Por su importancia y trascendencia en la formación matemática de alumnos y alumnas con discapacidad intelectual y del alumnado que asiste a las escuelas de Educación Básica. A manera de justificación
Actualmente las investigaciones en didáctica para la enseñanza de las matemáticas han avanzado considerablemente. así como una contribución para mejorar la enseñanza del conteo en las modalidades y niveles educativos. En particular.3. con ello. el impacto de esta temática de investigación se ha dejado sentir en diversos espacios para la actualización docente. En este sentido. Cuadernillo de Evaluación . Dos aspectos fundamentales que dan sustento al presente documento. son los referentes teóricos con relación a la enseñanza de las operaciones de suma y resta y el reconocimiento de las necesidades. preocupaciones y expectativas de los docentes en torno a la enseñanza y al aprendizaje para la resolución de problemas aditivos en alumnos y alumnas con discapacidad intelectual. Con relación a los referentes teóricos. toda vez que constituye un parteaguas en el enfoque sobre
. uno de los temas que ha sido ampliamente abordado. directivos. es imprescindible situar el estudio realizado por el francés Gérard Vergnaud (1991). asesores técnicos y supervisores de educación especial. con la finalidad institucional de promover la formación permanente de los docentes. es el de las estrategias didácticas para la enseñanza del conteo de colecciones. la Dirección de Educación Especial. publicó en el año de 2004 a través de la colección Estrategias Didácticas. el cual ha servido como sustento en la atención educativa de los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual. los materiales: Aprendiendo a contar. se han logrado hallazgos favorables y el establecimiento de nuevas perspectivas tanto para la formación de alumnos y alumnas de educación básica como para la población escolar atendida en los servicios de educación especial. Situaciones didácticas para alumnos con discapacidad y. Aprendiendo a contar.
en el momento de operar la suma o la resta en un contexto de resolución de problemas y la develación de un carácter polisémico (significados múltiples) de las operaciones con diferentes grados de dificultad. mismos que se definen por varios significados. misma que ha sido sustento teórico de las propuestas de enseñanza de los problemas aditivos en las últimas dos reformas educativas en todos los niveles de la Educación Básica en México. problemas de comparación y problemas de igualación.
. así como una clasificación de las relaciones aditivas basada en los diferentes significados implicados en el signo de + y . significados que hacen funcionales y ponen en evidencia los obstáculos de desarrollo que muestran los alumnos y las alumnas para comprender las relaciones implícitas en los problemas. determinados por el contexto de cada problema.la suma y la resta al considerar a las dos operaciones como relaciones que comparten un mismo campo: el campo de los problemas aditivos. Es decir. los docentes han podido evidenciar de manera muy clara. en la medida en que los alumnos y las alumnas resuelven diferentes tipos de problemas. pese a haber sido realizadas con independencia la una de la otra. se enriquecen los significados que para ellos tienen las operaciones de sumar y restar. la necesidad de realizar un esfuerzo de trabajo en el aula por niveles educativos y de conocer a profundidad el contenido matemático. quitar).. problemas de combinación ( juntar. proponen otra clasificación basada en la teoría del procesamiento humano de la información. Su análisis se lleva a cabo a través de una notación muy clara basada en una teoría de carácter constructivista. como la de Vergnaud fueron desarrolladas en la década de los setenta y. Esta teoría también señala la importancia de realizar de manera simultánea un análisis cualitativo y otro numérico. lo cual ha posibilitado que ambos aportes hayan sido retomados por la didáctica. Estos significados hacen referencia a los distintos tipos de relaciones y estructura de los problemas aditivos que se les plantean para su resolución: problemas de cambio (agregar. Tanto la clasificación de Carpenter y Mosser. Carpenter y Mosser (1986). separar). Con este sustento. además del lugar de la incógnita. entre otros investigadores ingleses. las dos clasificaciones guardan una similitud y compatibilidad teórica muy grande. que propone un análisis matemático y cognitivo a través del estudio de campos conceptuales. de tal manera que se tenga el control para ser aplicado a diferentes niveles de complejidad.
la orientación de la que está matizada la didáctica de las matemáticas con este sustento teórico.y la concreción de sus resultados son: •	La ausencia de investigaciones previas en torno a la resolución de problemas aditivos en la población con discapacidad intelectual dentro de los servicios de educación especial: Centros de Atención Múltiple (CAM) y Unidades de Servicios de Apoyo a la Educación Regular (USAER). Estos aspectos permiten reflexionar sobre la dificultad existente en la adquisición de competencias para resolver problemas que implican el uso y aplicación de la suma y la resta en los alumnos o las alumnas con discapacidad intelectual y sobre su impacto en el desarrollo de estrategias específicas para la enseñanza. creativa y lúdica. preocupaciones y expectativas de los docentes. fundamentalmente. de un razonamiento de sus significados en la resolución de un problema determinado.Con relación a los alumnos y las alumnas.
. como una condición que fortalece su participación en la complejidad de la vida cotidiana. orientación y acompañamiento en torno a la estructura y a los contenidos curriculares –como es el caso de los problemas aditivos. Con respecto a las necesidades. Advierten como prioridad el adentrarse en la comprensión del enfoque didáctico y el conocimiento de los materiales para la enseñanza. para desarrollar su enseñanza en esta asignatura de forma innovadora. las necesidades. les obliga a considerar que las operaciones no son únicamente el resultado de un cálculo numérico sino también y sobre todo. Al mismo tiempo. En resumen. se advierte una mirada común y compartida para acercarse al conocimiento sobre los contextos y las secuencias de situaciones problemáticas que dan significado a los contenidos de matemáticas. trabajados en el aula de manera cotidiana. los aspectos que fundamentaron el desarrollo de la investigación -base de este documento. preocupaciones y expectativas de los docentes expresan la importancia del aprendizaje de los alumnos y las alumnas en torno a las matemáticas.y. así como la necesidad de asesoría. Condición siempre necesaria en el marco de la Educación Inclusiva.
metodológicos o semánticos. en el contexto áulico y en el socio-familiar. las experiencias que se han tenido en la Dirección de Educación Especial a lo largo de 18 años aproximadamente (a partir de la Reforma Educativa de 1993 en México). •	El reconocimiento de las posibilidades del alumnado para el desarrollo de las competencias relacionadas con la resolución de problemas de tipo aditivo en el contexto escolar. “Los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual y sus posibilidades de resolver problemas de tipo aditivo” no tiene la intención de profundizar en el análisis de elementos epistemológicos.
. tal como la formación permanente y la actualización docente a corto y mediano plazo. al mismo tiempo. documentan. detonan la implementación de otras acciones que benefician a esta población infantil. En este sentido. A este respecto. sino centrarse en actividades pedagógicas que favorecen el desarrollo de las competencias de los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual para la resolución de problemas de tipo aditivo.•	La urgencia por dar respuestas documentadas y realistas sobre las estrategias didácticas para desarrollar estas competencias en el alumnado con discapacidad intelectual. fortalecen y permiten sistematizar algunas estrategias que potencian las posibilidades de los niños y las niñas en la resolución de problemas de tipo aditivo tanto en los contextos escolares como en los extraescolares y. •	La necesidad de contar con estrategias específicas para el fortalecimiento de la práctica docente.
1993) y. la inclusión y el derecho de todas las personas a la Educación en igualdad de oportunidades. han impulsado los derechos de los niños. las Normas Uniformes sobre Igualdad de Oportunidades (ONU. ha considerado de manera importante procesos y planteamientos internacionales que se enfocan al fortalecimiento de la universalización y obligatoriedad de la educación básica. Para tal efecto. a lo largo de las últimas dos décadas los países. 1994). y. la equidad y la calidad educativa. convocados por diversos Organismos Internacionales.	La educación básica estaba concebida en términos restringidos de alfabetización y cálculo. en ésta última se planteó la necesidad de asegurar el acceso a una educación básica para todos y concluyó que en muchos países existían tres problemas fundamentales: 1.	Las oportunidades educativas eran limitadas. aspectos que demandan a nuestro país el establecimiento de políticas y acciones que permitan su cumplimiento. 2. 1989). que ahora forman parte global del marco de políticas a seguir. 1990). principalmente de las Naciones Unidas. En esta materia. la Conferencia Mundial sobre Necesidades Educativas Especiales: Acceso y Calidad (UNESCO. Dichos instrumentos consensuados por los Estados del mundo en sus diferentes regiones. más que como una base más amplia de aprendizajes para la vida y la ciudadanía. nuestro país. particularmente de aquéllos que presentan discapacidad o en condiciones muy particulares como se expresa en la Convención sobre los Derechos del Niño (ONU. las principales acciones internacionales de política educativa giran en torno a la Conferencia Mundial sobre Educación para Todos (UNESCO.
. muchas personas tenían poco o ningún acceso a la educación. han creado diversos instrumentos en torno a temas de educación. La educación inclusiva: una construcción de la política educativa nacional e internacional
En la actualidad. salud y derechos infantiles. las niñas y los jóvenes.4.
se sintetizó una visión de la educación que. El informe de dicha comisión. niñas y mujeres. Al mismo tiempo.	Ciertos grupos marginales -personas con discapacidad. Jacques. Santiago: UNESCO/OREALC.
. Es más que eso. p.	Delors. 1996.	Los profesores deberán atender la diversidad en los estilos de aprendizaje y del desarrollo físico e intelectual de los alumnos para crear entornos que estimulen su aprendizaje y participación. Informe a la UNESCO de la Comisión Internacional sobre la Educación para el siglo XXI. la ignorancia y la guerra.… deberá ser parte de las estrategias para lograr la Educación para Todos. entre los que destacan: 1. 2. es un factor crucial del desarrollo social y personal. la libertad y la justicia” y uno de los principales medios disponibles para fomentar una forma más profunda y armoniosa del desarrollo humano y de ese modo. que se ven afectadas por una rápida globalización. se refrendó el compromiso mediante el cual los gobiernos asumieron la obligación de velar por alcanzar y apoyar los objetivos y finalidades de la Educación para Todos en el 2015. al reconocer que la educación es un derecho humano fundamental. 17.1” A mediados de la década de los años 90 del siglo XX. La Educación encierra un tesoro. París: Ediciones UNESCO-Santillana.2 Una década después de la Declaración de Jomtien 1990.3. que es la clave para el desarrollo sostenido.	La inclusión de los niños. se le consideró como la “Utopía Necesaria”. Temario Abierto sobre educación inclusiva.enfrentaban el riesgo de ser totalmente excluidos de la educación. etc.	UNESCO/OREALC. pág. en Dakar y en su Marco de Acción. . afirmó que la educación no es un simple mecanismo por el cual los individuos adquieren un determinado rango de habilidades básicas. la exclusión.
1. “un activo indispensable en el intento de lograr los ideales de la paz. miembros de grupos étnicos y minorías lingüísticas. la paz y la estabilidad dentro y entre los países y por ello constituye un medio indispensable para una participación efectiva en las sociedades y las economías del siglo veintiuno. reducir la pobreza. 2004. 2. 11. la visión con respecto a la atención educativa se reafirmó en el Foro Mundial sobre Educación 2000. de acuerdo a la Comisión Internacional sobre Educación para el Siglo XXI.
que los Estados parte asegurarán un sistema de educación inclusivo a todos los niveles así como la enseñanza a lo largo de la vida. el 28 de marzo de 2011. que señala en el Artículo 24. Obtenida del Centro Digital de Recursos de la DEE.pdf
. Esta visión implica que la educación debe verse. En este sentido es relevante señalar los mandatos legales nacionales consignados en el artículo 3º Constitucional. es decir. con calidad y equidad. lo que conlleva a identificar los recursos disponibles en cada sistema educativo y en cada comunidad para ponerlos en acción y superar dichas barreras. a la cual se ha adherido México. no como el privilegio de unos pocos. entre las más relevantes. tanto del individuo como de la sociedad.	La capacitación a los docentes en pedagogías que tengan en cuenta las diversas necesidades de aprendizaje. sino como un derecho de todos. en la Ley General de Educación y en las recientes modificaciones o creación de ordenamientos como la Ley General para la Inclusión de las Personas con Discapacidad. relacionada con la Convención sobre los Derechos de las Personas con Discapacidad. En este marco de política educativa internacional. la educación es la propuesta fundamental para extender las oportunidades básicas para todos los alumnos y las alumnas como una cuestión de derecho. mediante múltiples estrategias pedagógicas. la necesidad de ofrecer educación para todos los mexicanos.3. se encuentra en la Resolución 61/106 aprobada por la Asamblea General de la ONU. Un planteamiento más en el contexto internacional.gob.
3. establece a través de los marcos políticos y normativos. las políticas educativas en el contexto internacional conciben a la educación como un proceso fundamental para el desarrollo. A través de este apretado recorrido histórico. Foro Mundial sobre la Educación. Marco de Acción de Dakar. el Sistema Educativo Nacional. de: http://educacionespecial. 2000. lo que implica una posición proactiva en la identificación de las barreras que algunos grupos enfrentan cuando intentan acceder a las oportunidades de aprendizaje que les ofrece el currículum de la educación básica. programas de estudios flexibles y evaluaciones continuas3.sepdf. donde el compromiso central de las naciones del orbe se inscribe en la educación inclusiva. mx/educacioninclusiva/documentos/PoliticaInternacional/MarcoDakar.	UNESCO. Educación para todos: cumplir nuestros compromisos comunes.
lo constituye el acuerdo N°. orientado a mejorar los procesos y resultados del sistema educativo. preocupada por las condiciones y los intereses de sus alumnos y alumnas. 592 del pasado 19 de agosto de 2011.Estos instrumentos de política educativa del Estado Mexicano. coherente. en el aula y en la familia con la finalidad de disminuir o eliminar las barreras para el aprendizaje y la participación. en promover los principios de equidad. comparables a nivel nacional e internacional. así como la construcción de contextos en continuo desarrollo. convergen en el propósito de impulsar el respeto y cumplimiento del derecho a la educación de todos los niños. por el que se establece la Articulación de la Educación Básica y que permite contar con un currículum que se caracteriza por ser integral. progresivo y capaz de articular. porque los planteamientos curriculares en la Articulación de la Educación Básica son coincidentes en la posibilidad de mejorar los procesos educativos en la escuela. capaces de atender a la diversidad y preocupados por proporcionar oportunidades de aprendizaje de calidad para todos sus alumnos y alumnas. las niñas y jóvenes en edad escolar. justicia y calidad educativa para transformar el sistema educativo. actualizar y dirigir la Educación Básica en todo el país. en sus parámetros curriculares y en sus resultados educativos.
. La Articulación de la Educación Básica reconoce a la escuela pública como un espacio formativo capaz de dar una respuesta educativa integral. En otras palabras. gradual. pertinente. nacional y flexible en su desarrollo. por establecer vínculos sólidos con las familias y la comunidad. Un hecho de política educativa que representa un esfuerzo del Estado mexicano para dar respuesta a las necesidades de formación de los alumnos y las alumnas en esta sociedad del conocimiento y la información. con apertura y sinergia hacia las iniciativas de sus directivos y maestros y transparente en su proceso de gestión. la Articulación de la Educación Básica impulsa una formación integral de alumnas y alumnos. fortalece la publicación de este documento. orienta su enfoque al desarrollo de competencias y aprendizajes esperados que se articulan a un conjunto de estándares curriculares de desempeño. incluyendo a aquéllos con discapacidad intelectual. La importancia de este hecho de la política educativa en nuestro país. abierto a la innovación y a la actualización continua.
prácticas y culturas que permitan el reconocimiento y respeto de las diferencias de todos los alumnos y las alumnas a fin de promover espacios educativos que permitan su participación en el aprendizaje y la eliminación de las barreras que se encuentran o generan en los contextos inmediatos. Al asumir la necesidad de transformar la enseñanza de la matemática y al colocar el aprendizaje de los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual y del alumnado en general como centralidad de la tarea educativa. se amplían sus oportunidades de acceder al conocimiento matemático. se cierran brechas y se impulsa la equidad. En este sentido. la preocupación de que el alumnado con discapacidad intelectual participe en la resolución de problemas aditivos en el marco del enfoque didáctico de las matemáticas. sin olvidar la relevancia de la estructura de apoyo y la cadena pedagógica. con las competencias matemáticas y con los aprendizajes esperados expresados en cada uno de los programas de esta asignatura. 2011) en alineación a las Políticas Educativas Nacionales e Internacionales. se otorga un nuevo significado al trayecto formativo de los alumnos y las alumnas y al mismo tiempo proyecta la transformación de la práctica docente para transitar del énfasis en la enseñanza al énfasis en la generación y el acompañamiento de los procesos de aprendizaje. Asimismo y de manera específica. impulsa el Modelo de Atención de los Servicios de Educación Especial (MASEE. para el fortalecimiento de la operación técnica de los Centros de Atención Múltiple (CAM) y de las Unidades de Servicios de Apoyo a la Educación Regular (USAER). los principios de la Educación Inclusiva.A través de la Articulación de la Educación Básica. por ello. se reducen las desigualdades. busca favorecer y promover políticas. constituye asumir y concretar en la práctica docente. la Dirección de Educación Especial (DEE). los CAM orientan sus esfuerzos a fin de eliminar y/o
. se fortalece el proceso de atención de los alumnos y las alumnas a través de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en congruencia con el enfoque que establece el campo de formación del currículum: “Pensamiento Matemático” y su articulación con los propósitos. De manera particular. colocando a los alumnos y a las alumnas como el centro de la acción educativa. el Centro de Atención Múltiple (CAM). con los estándares curriculares. es decir.
. etc. medios de enseñanza inapropiados. las que están creando “barreras para el aprendizaje y la participación” que enfrentan estos niños y niñas: maestros o maestras con insuficiente capacitación. tener dificultades para comprender ciertos aspectos o áreas del currículum -situación común en el campo de formación de pensamiento matemático y en el de lenguaje y comunicación. es parte de un movimiento más amplio por una sociedad más justa para todos sus ciudadanos. la educación inclusiva no es simplemente una reforma de la educación especial y. El CAM informa. referidas en los entornos próximos como la escuela. Por el contrario.e. En consecuencia. En el caso particular de los niños y niñas con discapacidad intelectual se reconoce que en el sistema educativo. todas ellas condiciones que limitan el desarrollo de competencias para la vida. el enfoque inclusivo sugiere que estas dificultades no pueden explicarse simplemente en términos de la discapacidad. incluso. el aula y la comunidad. situación que permita desarrollar escuelas capaces de satisfacer las necesidades de todos los alumnos y las alumnas. Constituye el espacio formativo idóneo para concretar el enfoque de la educación inclusiva toda vez que asume el modelo social para entender las dificultades educativas. La Educación inclusiva es una construcción de la política educativa internacional y nacional que busca comprender estas barreras y desarrollar escuelas comunes que sean capaces de satisfacer las necesidades de aprendizaje de estos niños y niñas. Sin embargo. por ejemplo. orienta y articula a la comunidad escolar. en otras palabras. son las características del sistema educativo en sí. La educación inclusiva significa reducir todos los tipos de barreras para el aprendizaje y la participación. una escuela inclusiva tampoco es simplemente una escuela que educa a algunos niños y niñas con discapacidad.minimizar las barreras para el aprendizaje y la participación. edificaciones inaccesibles. pueden. para impulsar la transformación de la gestión escolar y pedagógica a fin de establecer las mejores condiciones educativas y de aprendizaje para los alumnos y las alumnas. presentar dificultades para poder acceder al edificio de la escuela.
existe una relación explícita entre epistemología y enseñanza. la problemática de la legitimación sobre los conocimientos matemáticos que enseñan los docentes a su alumnado no es nueva y nos remite a una cita de San Agustín: “¿Los maestros hacen profesión de hacer percibir y retener sus propios pensamientos y no las disciplinas que piensan transmitir al hablar? ¿Y quién es entonces tan tontamente curioso que envía a su hijo a la escuela para aprender lo que el maestro piensa? La cita de Arsac es un llamado de atención a quienes se dedican a la enseñanza de las matemáticas y apunta a una doble responsabilidad: 1)	El dominio del objeto de conocimiento que se enseña al alumnado.
.	Una vigilancia epistemológica implica interrogar: ¿Cuál es la postura que se asume ante el conocimiento matemático?. Chevallard (1991) habla de un fenómeno didáctico que ha sido imperceptible para los docentes: la transposición didáctica. ¿Cómo se origina el conocimiento matemático y cómo se reconstruye a nivel individual y social?. Por ejemplo. que es una figura que no tiene lados. que consiste básicamente en la vigilancia epistemológica del conocimiento matemático4 que se enseña en la escuela. intentaría mostrar a los alumnos y alumnas que tiene un infinito número de lados y no lo contrario.
4. una situación didáctica con una buena transposición sobre la enseñanza del círculo. 2)	La realización de una versión didáctica del mismo objeto de conocimiento. accesible a los niveles cognitivos de los niños y niñas. Los significados de la suma y de la resta
La reflexión en torno a las concepciones matemáticas de los profesores constituye un punto de partida para comprender los significados de la suma y la resta.5. ¿Cuál es el carácter de esta relación? En este sentido. ¿Cómo se concibe la relación que se establece entre el sujeto que aprende y el objeto matemático cognoscible?. intentando no deformar su sentido matemático. pues dicho conocimiento se deforma por las versiones didácticas de los “hacedores” de libros o de los docentes. Según Arsac (1989).
los docentes (con mucha frecuencia) significan la suma y la resta de dos maneras distintas: la suma significa agregar o juntar y. 1991. por el lugar que ocupan los datos conocidos y la incógnita. ¿Qué es un problema aditivo? Para analizar esta pregunta es necesario tomar como referencia la siguiente definición: “Por problemas de tipo aditivo entendemos aquellos cuya solución exige adiciones o sustracciones. la resta. p. de uno de juntar? ¿Cuántos significados hay sobre la suma y la resta? A continuación de manera general. de la misma manera que por estructuras aditivas entendemos las estructuras o las relaciones en juego que sólo están formadas de adiciones o sustracciones” (Vergnaud. G. Vale la pena hacer una breve explicación respecto al motivo por el cual el autor hace una diferencia entre la estructura aditiva y su solución. La concepción del alumno o alumna sobre la suma y la resta será tan pobre o tan rica en significados.En consecuencia. ¿Cuántos lápices tenía al principio?” Su estructura. antes de enseñar sobre el tema que nos ocupa. En otras palabras. Lo “aditivo” alude a la suma y
. 5. en tanto su solución canónica sería la resta 7 – 3 = x. analizando el siguiente problema: “Carlos tenía unos cuantos lápices.1. según como sea la de su profesor. Otras preguntas para reflexionar son: ¿agregar y juntar son sinónimos? Ocurre lo mismo con la resta: ¿quitar y separar son sinónimos? ¿Cómo se distingue un problema de suma como agregar. ante preguntas como las anteriores. 161). quitar o separar. Irene le dio tres lápices más. el profesor o profesora debe plantearse algunas preguntas. sería: x + 3 = 7. Sólo a manera de ejemplo. como las siguientes: ¿Qué es sumar? ¿Qué es restar? ¿En qué situaciones se tiene necesidad de sumar o restar? Estas preguntas son muy importantes pues la concepción matemática que tiene el profesor sobre la suma y la resta será transmitida al alumnado. el planteamiento es de suma y su solución es la resta. Ahora Carlos tiene siete lápices. se expone un análisis teórico del campo conceptual de los problemas aditivos que permita el análisis y conclusiones respecto a las concepciones matemáticas de los profesores. entonces x= 4.
comprenderlo. (1976) y Verganud. que los significados no se encuentran en primer lugar en el lenguaje matemático (en los significantes). actualmente es el referente más conocido y difundido entre los profesores de primaria.
. En la actualidad existen dos clasificaciones para los problemas aditivos: •	La postura inglesa integrada por investigadores como Carpenter y Moser. Esto quiere decir.	Los fundamentos teóricos del procesamiento humano de la información se inscriben en un enfoque cognoscitivo. 2002) señala que los conceptos matemáticos se tornan significativos a través de las situaciones. Nesher. La clasificación francesa es mucho más compleja y completa. Estos fundamentos teóricos han representado un cambio en la enseñanza de la matemática ya que en lugar de preguntar: “¿Qué procedimientos debe dominar el alumno o la alumna para obtener un resultado correcto?”. o sea que lo aditivo no es sinónimo de la palabra “suma” (como se piensa generalmente). (1982). (1982). Al respecto. Enfatizan el papel del razonamiento que permite al sujeto que resuelve un problema matemático. •	La postura francesa. Ryley y otros.a la resta simultáneamente. cuyos principales teóricos e investigadores son Vergnaud y Durand. (1982). (1986). Vergnaud (citado en Moreira. (1983). sino que éstos se construyen a través de las situaciones y de los problemas que se pretenden resolver. en el campo educativo nos podemos preguntar: ¿Acaso nos hemos detenido a pensar que los signos + y – tienen diferente significado según el contexto o familia de problema aditivo que modelan? Esto es particularmente importante porque el actual currículo de la Educación Básica está organizado por competencias y pretende que los saberes escolares se
5. la pregunta clave es: “¿Qué significa pensar matemáticamente en el proceso de resolución de problemas?”. Bell. diseñar un plan para su solución. Las dos clasificaciones aportan datos de investigación que se complementan y permiten dar claridad a los tipos de procedimientos de solución y sus niveles de jerarquía. Desde su Teoría de los Campos Conceptuales. llevarlo a cabo y supervisarlo. pues considera al mismo tiempo el análisis matemático de los problemas y la complejidad cognitiva que implica a los alumnos. La clasificación inglesa se sostiene desde los fundamentos teóricos del procesamiento humano de la información5.
donde hay una cantidad que se transforma y otros llamados de relación estática. ¿Cuántos globos tiene Gonzalo? Problema tipo 4: Ángel tiene siete estampas. Gonzalo tiene tres menos que Fátima. tres son blancas y las otras negras. Si ganara otras tres estampas tendría las mismas que Luis. Lo anterior se puede observar en los siguientes ejemplos: Problema tipo 1: En un prado hay siete vacas pastando. que los procesos cognitivos y las respuestas del sujeto están en función de las situaciones con las cuales es confrontado. por lo tanto son de relación estática. ¿Cuántas vacas negras hay? Problemas tipo 2: Carlos tiene siete lápices y Amira le regala tres. Estos dos supuestos fundamentales de Vergnaud son un referente para hacer comprensible la clasificación y el análisis de los problemas aditivos. Asimismo. ninguna cantidad se transforma. en los problemas 1 y 3. es decir.conecten con el contexto de vida de los alumnos. donde ninguna cantidad se transforma. por lo tanto son de relación dinámica y. ¿Cuántas estampas tiene Luis? En los problemas 2 y 4. Vergnaud plantea.
. hay una cantidad que se transforma. unos llamados de relación dinámica. Esta pretensión didáctica si bien posible. no es fácil de lograr si el profesor no escoge bien el contexto del problema. ¿Cuántos lápices tiene ahora Carlos? Problema tipo 3: Fátima tiene siete globos. que no se puede mirar el actuar de los niños y las niñas al margen de la situación-problema con la cual están lidiando o tratando de resolver. Existen dos tipos de problemas. a la luz de su teoría de los campos conceptuales.
si se atiende a las características propias de cada tipo de problema. Elena tenía 5 libros. Elena tenía 5 libros.v = ef] [5 . Compró 3 libros más ¿Cuántos libros tiene ahora?
Aquí la suma se llama agregar. ¿Cuántos libros tiene ahora? Estado inicial .variación= estado final [ei . Regaló tres libros a su sobrino.Pero.3 = 2]
Aquí la resta se llama quitar.
. éstos son: Problemas de cambio (variación de un estado) Estado inicial + variación= estado final [ei + v = ef] [5 + 3 = 8] 1. tenemos entonces cuatro tipos de problemas que dan significado a cuatro ideas de suma y cuatro de resta.
lo cual se observa claramente en los tiempos verbales: Elena tenía 5 libros. Compró tres libros más.Además de la transformación de una cantidad. Si son 5 manzanas rojas y las otras son manzanas verdes. ¿Cuántos libros tiene ahora? Problemas de Combinación (combinación de estados) Estado parcial 1 + estado parcial 2 = estado total [e1 + e2 = et] [3 + 5 = 8] 1. En total tiene 8 manzanas. Jesús tenía 3 manzanas verdes y 5 manzanas rojas.
Aquí la suma se llama juntar. ¿Cuántas manzas verdes tiene en total?
. las relaciones temporales son la otra principal característica de este tipo de problemas. Jesús tenía 8 manzanas.
Juan tiene 5 pesos y Pedro tiene 3 pesos más que Juan. ¿Cuántos pesos tiene Pedro? (problema de resta)
Aquí la suma y la resta comparan a dos números naturales. Juan tiene 8 pesos y Pedro 3 pesos menos que Juan.Problemas de Comparación (comparación de estados) Estado 1 + comparación (c) = estado 2 [e1 + c = e2] 1. ¿Cuántos pesos tiene Pedro? (problema de suma)
Pedro tiene 8 pesos y Juan tiene 5 pesos.Problemas de Igualación (Variación de un estado y comparación simultánea) Estado 1 + variación (v) = estado 2 [e1 + v = e2] 1. ¿Cuánto dinero tiene que ganar (v) Juan para tener lo mismo que tiene Pedro? (problema de suma)
2. Juan tiene 5 pesos y Pedro tiene 8 pesos. ¿Cuánto dinero tiene que gastar (v) Pedro para que tenga lo mismo de dinero que Juan? (problema de resta)
La suma y la resta transforman una cantidad para igualarla con otra. La comparación de las cantidades también interviene durante la igualación.
los alumnos y las alumnas van a aprender qué es o qué significa sumar o restar. y simultáneamente. Actualmente se sabe que los alumnos y las alumnas. Es importante enunciar los indicadores que permitan dar cuenta al profesor del momento en el que puede introducir a los alumnos y las alumnas a las relaciones aditivas. Una vez que aprendían la suma (referida en exclusivo al algoritmo convencional). desde muy temprana edad. o descubriendo.2. las diversas maneras de componer un número en un rango del 1 al 10. en muchos profesores. continuar la construcción de su serie
. de llevar a cabo una secuencia didáctica lineal y única. De esta manera. ¿Cómo construyen los alumnos y las alumnas el sentido de la suma y de la resta? La respuesta es sencilla: resolviendo problemas que impliquen los diferentes significados de la suma y la resta. y por ende.5. a partir de “problemas tipo” (problemas que daban pistas a los alumnos sobre qué operación debían resolver) se pasaba a la resta (utilizando la misma estrategia que en la suma). como en décadas pasadas. En otras palabras. los alumnos estarán construyendo dichos conceptos. Cuando los profesores se empeñen en enseñar cómo sumar o restar (técnica de cálculo) y no cuándo sumar y restar. en las que se pensaba que un alumno o alumna podía transitar a las relaciones del sistema decimal una vez que había testimonio del manejo de los primeros números (del 1 al 10) y sólo después podía iniciar el trabajo de la suma hasta dominar las relaciones y propiedades del sistema decimal de numeración. este aprendizaje sólo se logra en la medida que se enfrente al alumnado a situaciones problemáticas cuya resolución les exige efectuar estas operaciones: debe ser la situación presentada la que lleve al alumno o alumna a la necesidad de sumar o restar y no la instrucción del profesor diciéndole la operación que debe realizar. Sólo si los niños y las niñas se han apropiado de los diferentes conceptos de la suma y la resta podrán discernir frente a un problema si la adición es aplicable o no para resolverlo. Lo anterior porque persiste aún la idea. cuando ya dominan una serie numérica hasta el 10 (de manera estable y convencional) pueden empezar a establecer relaciones aditivas haciendo. cuándo hay que hacerlo.
Pero es hasta unos dos años más tarde. 23. mínimo.
. con un carácter de herramienta eficaz en el momento de resolver problemas. A la vez. etcétera. La investigación didáctica nos dice que este principio aún y cuando parece obvio. hasta el 100. 33. después del 30. y cuyo resultado es menor o igual a 10. una vez que el alumno o la alumna conoce del 1 al 10. los demás se hacen acompañar de la serie numérica del 1 al 9). acompañada de una comprensión y significado. puede comenzar un trabajo con la secuencia del campo de las relaciones aditivas y del sistema decimal de numeración de manera simultánea. etcétera y así sucesivamente. el alumno o alumna puede iniciar el trabajo con problemas aditivos de “cambio” planteados de manera verbal con una estructura a+b=?.numérica hasta el número 20. 32. con 31. con 21. la cambia por una decena) y por otro lado. que los logros alcanzados en las secuencias del sistema decimal de numeración y relaciones aditivas permitirán al alumno o alumna realizar el algoritmo convencional de la suma y la resta con transformación. En relación con el sistema decimal de numeración.
6. tu amigo te da 2 galletas más ¿cuántas galletas tienes ahora?” De tal manera que el niño.	Baroody la define como la acción de basarse en el último número contado en respuesta a una pregunta sobre una cantidad (sin tener que contar de nuevo toda la colección). al no poder manejar la propiedad de la regla del cardinal del número6. hacer intercambios (al juntar o llegar a 10 unidades. podrá comenzar la reflexión sobre las reglas generales del sistema de numeración decimal (después de cada número que representa una potencia de 10. puede. 22. cuando accede al manejo de la serie numérica hasta el 20. aproximadamente. fichas o palitos). una vez que el alumno o alumna aprende de manera estable y convencional hasta el 10 bajo el significado de cardinal (que sabe lo que vale el número y no sólo su nombre). Por ejemplo: “Tienes 5 galletas en tu lonchera. lo que les permite continuar después del 20. enfrentar la suma con éxito usando sus dedos o material (por ejemplo. en su lugar. es difícil de adquirir en los niños pequeños. puede empezar a realizar colecciones de 10 elementos e iniciar la distinción entre las unidades y las decenas. Con lo anterior podemos dar cuenta de que.
. A la mayoría de las personas pudiera no inquietarles este procedimiento de Pavel. Pavel (12 años) se enfrenta ante la necesidad de tener que sumar 6 + 8. Iniciaremos el análisis a través de un ejemplo. es el referido a la incapacidad de aplicar el principio de la Regla Cardinal (Ver Baroody y Gelman). De tal manera que para decir que tiene 6 (para el primer ejemplo) o 60 (para el segundo ejemplo). Sin embargo. los didactas señalan claramente que este tipo de respuesta no es una suma “en sentido estricto” (ver Vergnaud). Para esto procede dibujando seis rayitas en su cuaderno y en seguida dibuja otras 8. Con la idea de ser más claros en la explicación es imprescindible recurrir a la expresión a + b = c. no es necesario decir (o “contar”) todos los nombres numéricos de los elementos que le anteceden a este último. Es importante considerar que al resolver sumas y restas de esta manera resulta poco operante o motivo de fracaso si las cantidades a sumar fueran significativamente mayores (ya no digamos sumas con cantidades de 3 cifras). pudieran considerarlo como un procedimiento pertinente en vista de que lleva a este niño a un resultado correcto. Más aún. ni aplica las propiedades del sistema decimal de numeración.En el caso particular del aprendizaje de los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual. Luego cuenta las dos subcolecciones de corrido (del 1 al 14) y anota la respuesta después de la operación indicada. La alternativa de que Pavel trascienda su procedimiento estriba en la posibilidad de que considere que el nombre del primer término de su adición (a) le signifique el total de elementos de ésta colección y no sólo sea el nombre del último elemento. la única opción es que proceda como ya se describió. un aspecto o relación numérica que aparece como importante obstáculo a trascender y dominar para sumar y restar en sentido estricto. Si la suma fuera 60+9 y Pavel no usa el algoritmo convencional.
. Para ello. de tal manera que las resolvieran aplicando la regla del cardinal y el sobreconteo. tiene su origen en la no aplicación (todavía) en la serie numérica del principio denominado “del cardinal”.La posibilidad de que el niño o la niña puedan adicionar el segundo término de la suma (b) al primero (a). 1983) o “regla del cardinal” (Chamorro. en las que al momento de arrojarlo. para ejemplificar. preguntándole “¿cuántos puntos te cayeron?” Si el alumno o alumna no sabía. La secuencia didáctica utilizada con los alumnos o alumnas que resolvían las adiciones a través de conteo. se inició con actividades de subitización8 con un dado. Gelman (Chamorro. por simple percepción global. “… el conteo es el medio por el cual el niño se representa el número de elementos de un conjunto dado y razona sobre las cantidades y las transformaciones aditivas y sustractivas” y para considerar que un individuo cuenta. Si bien. es condición vital para afirmar que un alumno o alumna cuenta bien.	En los Centros de Atención Múltiple el promedio de alumnos y alumnas que forman un grupo generalmente oscila entre 10 y 12. Este principio. sin tener que contar todos los elementos que intervienen en la suma.de modificar su procedimiento para llevarlas a cabo. Uno de los principios que coronan las posibilidades de un buen conteo es precisamente el principio de la regla cardinal. 2006) señala al respecto. se requiere de ciertos principios o competencias frente a la tarea de contar. “cardinalización” (Baroody y Gelman. en la experiencia de investigación se encontró que generalmente en los grupos7 de los Centros de Atención Múltiple (CAM) pertenecientes a la DEE en los cuales no se han realizado actividades que propicien la resolución de problemas en el campo de las relaciones aditivas. sólo se hace referencia al caso de Pavel. 8. 2006). se le dejara ver uno o dos segundos la cara del dado e inmediatamente se cubría.
7. sin contar. tuvo el propósito – a grandes rasgos. se le permitía contar y se repetía la acción hasta que memorizara la disposición convencional de los puntos en cada cara del dado y su respectiva cantidad. existe un 30 a 35 % de alumnos y alumnas que resuelven las sumas y las restas con el mismo procedimiento empleado por Pavel (resolución por conteo).	Capacidad de enunciar muy rápidamente el número de objetos de una colección.
el alumno o alumna realizara el conteo de los puntos del primer dado. e iniciara el conteo a partir del número convencional (del dado arreglado) y adicionara los puntos del otro lado. sin permitir que volviera a representar las dos cantidades con objetos y luego los contara todos.
. con los dos dados arreglados con etiquetas que expresaban las cantidades con números convencionales. se subitizaban los puntos de una mitad y se adicionaban los puntos de la otra mitad de la ficha). se continuó con la implementación de actividades semejantes a las anteriores. Esta misma secuencia didáctica se pudo adecuar a situaciones realizadas con las fichas de dominó. pero a uno de los dos dados se le cambiaban los puntos a las caras por etiquetas con las respectivas cantidades expresadas con número. Para lograr este proceder es necesario que el alumno o alumna signifique y de cuenta de la cardinalidad del número (saber qué quiere decir o qué cantidad representa cualquiera de los números del rango de serie que maneja). Para este momento el docente ya podía alterar las cantidades de las caras de los dados a otras que no fueran del 1 al 6. con la idea de dar variedad a las actividades (para saber cuántos puntos en total tenía una ficha. De ahí que también se realizó un trabajo didáctico simultáneo o anterior sobre la representación convencional de los números y sus respectivas cantidades. Por último se volvían a realizar las actividades. observando que el niño o niña partiera del cardinal de un dado para realizar la suma. Con la idea de forzar la aplicación de la regla del cardinal. se adicionaba la cantidad que “cayó” en el otro dado. Al “tirarlos” (arrojarlos simultáneamente) el alumno o alumna tenía que adicionar los puntos de las caras de arriba.En seguida se realizaron actividades con dos dados (tradicionales). incrementando así la dificultad de las situaciones por tener que adicionar cantidades mayores. de tal manera que esta condición impidiera que. se continuó promoviendo la subitización de la cantidad de un dado y sobre ésta.
61 (1 más). Por ejemplo “(para 60+9=)…60. “(para 20-3=)… 20…19 (1 menos). dos o tres de ellos lograron cambiar su procedimiento y aplicar la regla del cardinal a la suma. 67 (7 más).
. 69 (9 más)… ¡69!” De igual manera para el caso de las restas. se observó en el grupo de alumnos y alumnas que procedían sumando por conteo. 64 (4 más). 62 (2 más).Conforme se realizó la implementación del trabajo didáctico descrito. 66 (6 más). 63 (3 más). Por ejemplo. dando origen a la realización de sumas y restas con cantidades mucho más grandes en el primer término (a) y cantidades en (b) relativamente fáciles de adicionar con un conteo ascendente. 18 (2 menos). 17 (3 menos)… ¡17!”. 68 (8 más). 65 (5 más).
sobre todo de tercero o cuarto de primaria. Así los docentes generaban un efecto didáctico ilusorio sobre los aprendizajes de los alumnos y las alumnas al usar de manera pertinente los algoritmos frente a la resolución de los problemas. donde el alumnado después de “leer” los problemas -cuando no encontraban palabras clave. menos. era de resta. Era común que los profesores les indicaran: si dice perder o quitar. Recomendaciones didácticas
Antes de la reforma curricular y el cambio del Plan y Programas de estudio de Educación Primaria en 1993. comentan que es un fenómeno frecuente en las aulas.
9.preguntaban a su profesor/ profesora: ¿es de suma o de resta? Tal pregunta parece evidenciar y contradecir la certeza que los docentes tienen respecto a que sus alumnos o alumnas tengan clara la relación entre las cuentas y los problemas.
. pero no se construía un aprendizaje sobre cómo funcionan los algoritmos y. suponían que sus hijos o hijas ya habían aprendido. se desarrolló primeramente el aprendizaje de las cuentas (la operatoria)9 y posteriormente se practicaba con problemas tipo donde “identificaban” cuál cuenta u operación era pertinente para resolver dichos problemas.. primero se enseñaba el algoritmo de la suma y la resta y luego problemas que incorporaban la “palabra clave” que daba pistas a los alumnos y las alumnas sobre la operación que debían usar. etc. En otras palabras. se hace referencia al hecho de que únicamente se centraban en hacer saber los pasos para realizar bien la cuenta: se suman primero las unidades. o ganar y juntar era de suma. la resolución de problemas se consideró -por lo general. más aún con una calificación aprobatoria en un examen.como una oportunidad para que los niños y niñas practicaran aquello que habían aprendido. si la suma es mayor a diez se lleva una decena.6.	Cuando se señala que los maestros enseñaban la operatoria. Desafortunadamente esta ilusión didáctica trascendía a los padres de familia: al ver ejercicios resueltos correctamente sobre problemas aditivos en los cuadernos. ¿Por qué hablar de ilusión didáctica? Block y Fuenlabrada (1995). su aplicación a problemas de la vida real.
se puede observar en los resultados de la prueba Enlace de 2010. que el problema es de resta. Si quiere saber cuántas paletas le quedaron. una evidencia que da razón a los anteriores autores sobre la problemática de los vínculos entre las operaciones y los problemas. deben considerar las siguientes dos variables10: 1. los porcentajes de éxito deberían ser mayores). en la acción de “derretir”.	Reconocer. aproximadamente. en las que. que cursan el tercer grado. que dice: “Rafael tenía 25 paletas de hielo y se le derritieron 16.	El equipo de matemáticas de la DEE y la zona de supervisión III – 9.En este sentido.16 = 9 D) Resta 25 . Por ejemplo. el porcentaje de fracaso oscila entre una cuarta parte (25%) de la población y la mitad de ella (50%). retomando como ejemplo uno de los problemas planteados para tercer grado de primaria. los siguientes son los resultados obtenidos en 14 escuelas primarias de la zona de San Jerónimo del Distrito Federal. 1 41% 2 37% 3 31% 4 32% 5 43% 6 62% 7 31% 8 48% 9 48% 10 25% 11 36% 12 29% 13 50% 14 36%
Para que los niños puedan resolver el reactivo. como puede observarse.16 = 19 En este reactivo. realizan un análisis de los resultados de la prueba Enlace a fin de que los docentes de la USAER puedan formular orientaciones didácticas muy precisas sobre qué aspectos se deben cuidar en el aula al dar una clase de matemáticas.
. (Se tendría la expectativa de que en niños y niñas de 8 y 9 años.
10. ¿con cuál operación resuelve el problema?” A) Suma 25 + 16 = 31 B) Suma 16 + 25 = 41 C) Resta 25 . el porcentaje de fracaso fue muy alto.
Bajo esta premisa. Para ello. que representen barreras para el aprendizaje y la participación.	Conocer las reglas del algoritmo de la resta con transformación (de agrupación de órdenes mayores en menores). discapacidad. es decir. por lo que será importante plantear aspectos que permitan la reflexión sobre las prácticas docentes. el desarrollo de ajustes razonables de acuerdo a condiciones particulares. el Centro de Atención Múltiple (CAM). Lo anterior indica que la diversidad de la
. implica la comprensión de las reglas de cambio del sistema de numeración decimal. ¿Cuál es la causa más probable del fracaso en este reactivo? Lo más probable es que los alumnos o alumnas no hayan sabido qué cuenta usar. la reprobación. con la intención pedagógica de priorizar acciones encaminadas a eliminar o minimizar la exclusión. los números involucrados son de un rango pequeño y además muy próximos entre sí y aunque se hace intervenir el algoritmo de la resta. la discriminación por género. 2011). no impulsan la posibilidad de que los alumnos o alumnas sean gestores del sentido de los problemas y construyan los distintos conceptos de la adición y la sustracción. Se puede considerar que las formas de enseñanza de las matemáticas utilizadas por los profesores en las escuelas primarias señaladas. lo constituye la diversificación del currículo y la organización de los procesos de enseñanza para la atención de alumnos y alumnas con discapacidad intelectual.2. 6. se consideran los recursos escolares y necesidades de la población. Un punto importante a considerar en el proceso de aprendizaje en torno a los problemas aditivos. así como la evaluación del currículo bajo un enfoque formativo. Consideraciones curriculares. situaciones de violencia. enfoca el desarrollo de procesos de revisión y enriquecimiento del currículo. el rezago escolar. es decir. u otra causa.1. puede ser evitado por los alumnos al contar de manera ascendente o descendente de uno en uno desde el 25 al 16. más que por el cálculo numérico. una planeación bajo los principios del diseño universal –no homogénea-. bajo los ejes del Modelo de Atención de los Servicios de Educación Especial (MASEE.
La diversificación del currículo y la organización de los procesos de trabajo cotidianos se concretan en la planeación de la enseñanza que está orientada al desarrollo de procesos formativos. el desarrollo mismo y la evaluación del aprendizaje-. los recursos.
. significa ofrecer entornos donde se cuente con la posibilidad de participación y convivencia sin las distinciones que culturalmente se generan a partir de las diversas características de los alumnos y las alumnas. está centrada en la diversidad de los alumnos y las alumnas presentes en el aula y en los procesos de aprendizaje. recursos didácticos. materiales y estrategias didácticas que se emplean constituyen herramientas pedagógicas que permiten la puesta en marcha y enriquecimiento de las acciones planeadas. es necesario propiciar la reflexión y la tarea pedagógica intencionada y sistemática que permita proporcionar a la población escolar las oportunidades de aprendizaje necesarias para su desarrollo integral. es decir hacerlo universal. aprendizajes esperados. estándares. Así mismo. para la atención educativa de los alumnos y alumnas. implica la diversificación de estrategias y la oportunidad para enriquecer el aprendizaje y las formas de enseñanza. en este sentido. propósitos educativos. competencias. sin embargo. considerada como un principio pedagógico y una estrategia que caracteriza al desarrollo curricular –desde la planeación didáctica. Un tercer elemento a considerar en el orden de lo curricular es la flexibilidad. es una práctica que de manera cotidiana los docentes realizan en las aulas. La flexibilidad implica asumir la accesibilidad del currículo para todos. entre otros elementos curriculares. La planeación. EL CAM. implica cambios en la organización y secuenciación bajo una perspectiva curricular que refuerce la continuidad en el trayecto formativo. favorece la implementación de estrategias diversificadas las cuales representan decisiones pedagógicas que reconocen las características de las aulas a fin de eliminar las barreras que dificultan el aprendizaje y la participación.población. a la organización de la actuación docente y la puesta en práctica de un plan organizado y articulado de acuerdo con los enfoques.
el Sistema Braille. como la Lengua de Señas Mexicana. la cual consiste en proponer las características de los problemas y cómo deben plantearse a los alumnos.Dichas estrategias hacen referencia al planteamiento de actividades. es decir. sociales y pedagógicos. Así mismo se han desarrollado recursos pedagógicos. didácticos y metodológicos como “La Práctica entre Varios” y la orientación y asesoría a docentes en el diseño y aplicación de secuencias didácticas para el aprendizaje de las matemáticas con alumnos que presentan discapacidad intelectual. En el capítulo 5 se señaló que través de la resolución de problemas. Una consideración general que se sugiere a los docentes para realizar un trabajo didáctico que favorezca la construcción del sentido matemático. como recursos que permitan intervenir y apoyar de manera puntual el aprendizaje de los alumnos y las alumnas que presentan discapacidad. los alumnos construyen el sentido o significado de los conocimientos matemáticos escolares. al hacer uso de dicho conocimiento se dan cuenta de las situaciones que son pertinentes y eficaces y cuando no lo son.2. La Dirección de Educación Especial como parte de los apoyos para la atención a la diversidad ha planteado una gama de Estrategias Específicas y Didácticas. estilos y competencias encontradas en los grupos que requieren una intervención –única y distinta.en el desarrollo de los aprendizajes escolares.
. 6. Entre tales recursos se encuentran los especializados que favorecen procesos comunicativos. entre otros. Consideraciones generales para guiar el trabajo didáctico con los problemas de tipo aditivo. secuencias o recursos que se emplean según los ritmos. De esta manera se construye lo que Chevallard llama: “el campo de aplicación de la técnica”. es la de Baroody (ver tabla). tableros de comunicación.
Se dispone de demasiada o de poca información. Conclusión: Un profesor que plantea los problemas con estas características les restringe a sus alumnos y alumnas el campo de decisiones para resolver un problema.
. Casos de resolución de problemas comunes en la vida de cada día y en la matemática: La incógnita puede no estar especificada ni ser evidente. El problema está vinculado con una operación previamente enseñada. al hacer un uso flexible y eficaz de los procedimientos de solución cuya decisión es tomada por los niños y niñas. Se pueden aplicar muchos procedimientos para la solución. favorece el desarrollo del pensamiento matemático de sus alumnos y alumnas. Según Baroody (1983) Problemas rutinarios de enunciado verbal que suelen encontrarse en los textos escolares: La incógnita está especificada o es muy evidente. Puede haber varias soluciones y hasta puede ser que no haya ninguna.Dos concepciones de problema. La solución debe encontrarse enseguida. Los problemas significativos suelen resolverse lentamente. El alumnado toma como único procedimiento válido el que el docente proporciona. Conclusión: Un profesor que plantea problemas con estas características. que pueden ser evidentes o no. Es evidente un procedimiento correcto para hallar la solución. Sólo se ofrece la información necesaria para calcular la respuesta. Hay una solución correcta.
ya que determina un diferente tipo de razonamiento y relación entre los datos. fracciones comunes. cambio.3.	La elección del tipo de familia de problemas (combinación. cambio. Para llevar esta tarea a buen término. se encuentran presentes competencias matemáticas. es importante que el docente considere cierto número de parámetros sobre los cuáles puede maniobrar para proponer problemas de acuerdo a la capacidad matemática de sus alumnos y alumnas. sobre todo. según el significado de suma o resta que favorezca la construcción de aprendizajes en los alumnos y alumnas.6. para las que el docente debe prever el planteamiento de diferentes problemas acordes a los niveles en que la población escolar se encuentra. comparación e igualación). Recomendaciones específicas para plantear problemas aditivos. c. b. decimales. La tarea formativa en la escuela y en el aula es compleja. En ese sentido los parámetros fundamentales son: a.
Parámetros fundamentales para el planteamiento de problemas de tipo aditivo (acordes a los niveles de la población escolar) •	La elección del tipo de familia de problemas (combinación.	El lugar donde se encuentra la incógnita. Es importante tener presente que en un aula del Centro de Atención Múltiple (CAM). comparación e igualación) El lugar donde se encuentra la incógnita Los tipos de números involucrados en el problema Las características del texto escrito La selección de contextos y su vinculación con las experiencias del alumnado
. la toma de decisiones que realiza el profesor o profesora para seleccionar o diseñar clases de problemas que permitan a los alumnos y alumnas construir los conceptos de suma y resta.	Los tipos de números involucrados en el problema: números naturales pequeños y números grandes. números enteros (positivos y negativos).
A continuación se detallan cada uno de ellos.	La selección de contextos más o menos vinculados a la experiencia de los alumnos y alumnas. la dificultad de resolución es notablemente acentuada. Dentro del ámbito de la estructura semántica. e. la mayoría de los trabajos (Carpenter y Moser 1982. ¿Cuántos le quedaron? 9–4=x Giovanni acaba de jugar a los “tazos”. seguidos de los de Combinación y por último los de Comparación en los que la incógnita se ubica en uno de los sumandos. citados por Bermejo y Rodríguez.	Las características del texto escrito. Ejemplos: Esther tiene 9 caramelos. 1991) hay una coincidencia en señalar que los problemas más sencillos son los de Cambio. a)	Familias de problemas aditivos. b)	Lugar de la incógnita. Ahora tiene 29. en los que la incógnita se ubica en el primer sumando (Bermejo y Rodríguez. 1990). 1988. Las cotas de mayor dificultad llegan en los problemas de Comparación.d. lo cual implica: el tipo de vocabulario empleado. 1983 y 1984. Le da 4 a su hermanita. la falta o abundancia de datos y el orden de presentación de los mismos. De Corte y Verschafeel. Bermejo y Rodríguez. 1987. Tenía 41 antes de jugar. ¿Cuántos “tazos” le ganaron? a–x=c
y cuya suma exceda el 10. a su regreso marca 67351 km. En total tiene $7. ¿Cuántos kilómetros viajó en su automóvil durante las vacaciones? En el problema 1.10 pesos ¿cuánto dinero tenía en su bolsa antes de encontrarse el dinero? Problema 2: Un parisino sale de vacaciones en su automóvil. como un razonamiento reversible (al “todo” que es 41 le quitas la parte representada por el 29 y encuentras la otra parte). en tanto que el problema de los tazos. Nuestros alumnos con discapacidad intelectual iniciarán trabajando con problemas que impliquen números naturales de un dígito y cuya suma no exceda de 10.60 pesos en la banqueta. con el fin de favorecer el uso del sobreconteo. 7 más.El problema de los caramelos presenta menor dificultad e implica un razonamiento directo (una resta directa resuelve el problema). su planteamiento y resolución se propone para cuarto de primaria y el problema 2 es más propicio para niños de quinto grado. c)	Valores numéricos involucrados en el problema. Luego se trabajará la suma con dos cantidades de un dígito. A la salida de París su contador kilométrico marca 63809 km. por ejemplo 8 + 7 = 15. que el niño cuente. esto para permitirles usar los dedos como herramienta para contar. Los valores numéricos involucrados son una de las variables fundamentales para lograr que los alumnos cambien de estrategia de resolución en un problema y a la vez fuente de diversas complejidades. Los pone en su bolsa del pantalón.
. implica la resta. tal como puede observarse en los siguientes problemas: Problema 1: Enrique acaba de encontrarse $2. es decir. a partir del 8. los números son “pequeños” menores a 10.
compró algunos más y ahora tiene 7 ¿cuántos compró? Es muy común que los alumnos y las alumnas se equivoquen y resuelvan el problema con la siguiente suma: 3 + 7 = 10 Problema 2 En el mercado descargaron una caja de mangos. muchas veces equivocadas. la presencia de dichas palabras claves lleva a los niños y las niñas a realizar determinadas acciones. por ejemplo 50 + 40 =. ¿cuántas paletas le quedaron?” Otra posibilidad de trabajar con los problemas es que al plantearlos falten o sobren algunos datos. Problema 1 Miguel tenía 3 caramelos. Sin embargo.Una vez que los niños y niñas inicien el aprendizaje del sistema de numeración en un rango hasta el 100. Al abrirla tiraron 19 mangos podridos y quedaron 50 mangos buenos ¿Cuántos mangos había en la caja antes de abrirla? Es muy común que los alumnos y las alumnas se equivoquen y resuelvan el problema con la siguiente resta: 50 – 19 = 31. convendrá que trabajen la suma de números con decenas cerradas. se le derritieron 3. d)	La forma de redactar los problemas. como pueden observarse en los siguientes problemas. Es una práctica frecuente que los profesores hagan que sus alumnos asocien el problema con la operación que los resuelve. El consejo es que los profesores planteen problemas donde los tipos de palabras que remitan a las acciones de agregar o quitar (en el caso de los problemas de cambio) sean variadas. Por dar un ejemplo para la resta. a partir de palabras claves. para favorecer el cálculo mental como medio para resolver problemas. se podría presentar de la siguiente manera: “Toño llevaba 7 paletas. Un ejemplo donde faltan datos es:
En general los problemas que implican magnitud discreta implican un menor grado de dificultad que los problemas de magnitudes continuas. dm. Asimismo. situaciones de compraventa. ¿Cuántos bombones le quedan?” Una posibilidad más consiste en plantear problema donde hay datos extras que no se utilizarán para resolver el problema. no todos los números sirven para resolver el problema. cm. tiempo (segundo. son: •	Contextos que implican magnitudes discretas: canicas. tazos.
. •	Contextos que implican magnitudes continuas: temperatura. Primero comió 2 y luego 3. Algunos ejemplos de contexto según su magnitud. De acuerdo con la experiencia y saberes de los profesores. disminuyeron 187. muñecas. se determinará el contexto del problema de manera que éste sea cercano al alumno o alumna. medidas de longitud (mm. caramelos. radica en el hecho de que los niños y las niñas se vuelven más cuidadosos de observar el papel que juegan los números en el problema.000 personas en cinco años. resulta necesario indicar que los contextos de los problemas aluden a dos tipos de magnitudes: discreta y continua.000 habitantes.…). se deben identificar con cuales se va a operar. ¿Cuántos habitantes había en 1979? La importancia de trabajar problemas donde sobran o faltan datos.). por ejemplo: “En 1974 la población de París era de 2’844. etc. e)	Tipos de contexto cercanos a la experiencia del alumno.“Lucas tenía bombones. minutos. globos. En la vida cotidiana los niños se enfrentarán a este tipo de circunstancias y deben discernir si tienen o no los datos suficientes o seleccionar los que necesitan cuando se tienen demasiados.
Es importante advertir que están estrechamente articuladas con las posibilidades con las que cuentan los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual para enfrentar los retos cotidianos que implican la resolución de problemas de suma y resta.
. Todas estas recomendaciones didácticas están fundamentadas en el enfoque de la enseñanza de las matemáticas que plantea el Plan y Programas de estudio de la reciente Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) y se inscriben en la mejora y fortalecimiento de la práctica docente y el aprendizaje de los alumnos y alumnas en los Centros de Atención Múltiple.Como se advierte. este repertorio de recomendaciones didácticas se inscribe en los aportes de los resultados de la investigación y proyectan su implementación en los CAM.
recorren los mismos procesos de aprendizaje que el grueso de la población escolar. diariamente son enfrentados estos retos. para aquéllos con una condición de discapacidad intelectual. así como el tiempo y esfuerzo invertido para sistematizar el impacto del trabajo en el aula. pero a la vez. Contrariamente a las insostenibles posturas
. Se ha documentado que los ritmos de aprendizaje de los alumnos y las alumnas con discapacidad intelectual son más lentos. apoyados por el conocimiento de los procesos implicados para lograr su paulatina comprensión a su propio ritmo. con estilos diversos de aprendizaje y auxiliados por estrategias diversificadas y específicas de las que ya se ha hablado en este documento. Los profesores que atienden a la población con discapacidad. ha permitido conocer que aquéllos que presentan discapacidad intelectual (que conforman el grueso de la población escolar atendida) aprenden y evolucionan en sus conocimientos matemáticos hasta alcanzar muchos de los saberes de esta asignatura del currículo escolar de preescolar y primaria. Tanto en la escuela regular como en los Centros de Atención Múltiple se realiza un trabajo caracterizado por una expectativa de exigencia curricular hacia ellos y ellas en los diversos campos del saber y se ha comprobado su capacidad y posibilidad de adquisición de conocimientos en el complejo campo de las matemáticas. Existen otros campos de formación en los que se involucran conocimientos curriculares complejos que representan un desafío para la población escolar general y. que de manera sistemática ha llevado a cabo la Dirección de Educación Especial del Distrito Federal con los alumnos y alumnas que asisten a los Centros de Atención Múltiple (CAM) desde el ciclo escolar 1999 – 2000. Es decir. Los alumnos y alumnas con discapacidad intelectual son un ejemplo significativo de la capacidad matemática con la que se cuenta para enfrentar los retos que implica la resolución de problemas de suma y resta. más aún.7. Conclusiones
El trabajo didáctico. los resultados del trabajo realizado en el aula nos demuestran que si es posible. saben las implicaciones didácticas para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Sin embargo.
entre ellos. donde aprenden el funcionamiento de los algoritmos. Este enfoque es parte inherente a los conocimientos matemáticos básicos de la educación. por un lado. pues sirven de cimiento para cualquier alumno. como herramienta y. como objeto. Proyecto de vida. una matemática que articula lo utilitario-pragmático con el carácter intramatemático de la resolución de problemas. una matemática que además de ser útil como herramienta con la que se resuelven problemas de la vida cotidiana. que por supuesto no puede ser independiente del requerimiento de un acervo de conocimientos matemáticos con los cuales puedan enfrentar los complejos tiempos actuales. Esta respuesta permite aclarar las dudas de muchos docentes sobre la pertinencia del enfoque de la enseñanza de las matemáticas. un significado interno. involucra a los alumnos y las alumnas en el mundo donde existen los objetos matemáticos tales como los números y sus relaciones. un gran reto didáctico para los docentes y una premisa para transformar su enseñanza. los niños. las figuras geométricas y sus fórmulas. tener un significado externo. esta publicación de la Dirección de Educación Especial evidencia –de manera mesurada. abre una pregunta central: ¿Qué tipo de matemática es imprescindible en los procesos de enseñanza y aprendizaje? En principio. toda vez que cuentan con el derecho a un proyecto de vida y a una educación de mayor calidad. las fórmulas. En resumen.las posibilidades de acceso de los alumnos con discapacidad intelectual al currículo escolar. Al mismo tiempo.
. es decir. niñas y jóvenes con discapacidad intelectual o en situación de vulnerabilidad. es importante otorgar la oportunidad a los alumnos y alumnas con discapacidad intelectual de conocer y manejar una matemática con la doble mirada de. lo cual constituye. por sí mismo. y las propiedades de los conceptos.radicales que argumentan de manera categórica que los alumnos y alumnas con discapacidad intelectual “pueden o no aprender las matemáticas”. por el otro. para ofrecer una respuesta de calidad a todo el alumnado y particularmente a la población escolar con discapacidad intelectual. enfoque que tiene su origen en y desde los planes de estudio de Educación Básica de 1993 y mantiene su actualidad en el currículum vigente de la Educación Básica.
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