Source: http://www.deutschestextarchiv.de/book/view/boltzmann_gastheorie02_1898?p=243
Timestamp: 2020-03-28 21:36:51+00:00

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[Gleich. 262] § 77. Allgemeine Stossgleichung.
grossen Buchstaben bezeichnet werden, und zwar sollen bei
den angenommenen Werthen von g und e die Werthe der
Variabeln u1, v1, w1, u2, v2, w2, wenn sie vor dem Zusammen-
stosse zwischen den Grenzen 252) und 255) lagen, nach dem-
selben zwischen den Grenzen
259) U1 und U1 + d U1, V1 und V1 + d V1, W1 und W1 + d W1,
260) U2 und U2 + d U2, V2 und V2 + d V2, W2 und W2 + d W2
liegen. Es kann leicht aus Gleichung 52) bewiesen werden und
wurde schon unabhängig von dieser ausserordentlich allgemeinen
Gleichung mit sehr einfachen Mitteln im § 4 des I. Theiles
bewiesen, dass dann die Gleichung
261) d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 = d U1 d V1 d W1 d U2 d V2 d W2
[Formel 1] besteht. Statt u, v, w wurden dort die Buchstaben x, e, z
gebraucht, statt Anwendung der grossen Buchstaben aber
wurden oben Striche angehängt.
Es enthält jedoch der dortige Beweis ein Versehen, worauf
mich zuerst C. H. Wind 1) und später M. Segel in Kasan auf-
merksam machte. Ich will daher diesen Beweis hier nochmals
mit ebenso einfachen Mitteln nach einer einwurfsfreien Methode
Wir führen anstatt u2, v2, w2 die Componenten x, e, z der
Geschwindigkeit des Schwerpunktes ein, welcher den beiden
Atomen A1 und A2 zusammengenommen zukommt, wenn man
diese beiden Atome als ein mechanisches System auffasst. Sind
m1 und m2 deren Massen, so ist alsdann
[Formel 2] mit zwei analogen Gleichungen für die beiden übrigen Coordi-
natenrichtungen. Aus diesen Gleichungen folgt, wenn man die
Variabeln u1, v1, w1 ungeändert lässt und nur x, e, z für u2,
v2, w2 einführt
262) [Formel 3]
1) Wien. Sitzungsber. Bd. 106, S. 21, Januar 1897.
Boltzmann, Gastheorie II. 15
den angenommenen Werthen von g und ε die Werthe der
[Formel 1] besteht. Statt u, v, w wurden dort die Buchstaben ξ, η, ζ
Wir führen anstatt u2, v2, w2 die Componenten ξ, η, ζ der
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[225/0243] [Gleich. 262] § 77. Allgemeine Stossgleichung. grossen Buchstaben bezeichnet werden, und zwar sollen bei den angenommenen Werthen von g und ε die Werthe der Variabeln u1, v1, w1, u2, v2, w2, wenn sie vor dem Zusammen- stosse zwischen den Grenzen 252) und 255) lagen, nach dem- selben zwischen den Grenzen 259) U1 und U1 + d U1, V1 und V1 + d V1, W1 und W1 + d W1, 260) U2 und U2 + d U2, V2 und V2 + d V2, W2 und W2 + d W2 liegen. Es kann leicht aus Gleichung 52) bewiesen werden und wurde schon unabhängig von dieser ausserordentlich allgemeinen Gleichung mit sehr einfachen Mitteln im § 4 des I. Theiles bewiesen, dass dann die Gleichung 261) d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 = d U1 d V1 d W1 d U2 d V2 d W2 oder [FORMEL] besteht. Statt u, v, w wurden dort die Buchstaben ξ, η, ζ gebraucht, statt Anwendung der grossen Buchstaben aber wurden oben Striche angehängt. Es enthält jedoch der dortige Beweis ein Versehen, worauf mich zuerst C. H. Wind 1) und später M. Segel in Kasan auf- merksam machte. Ich will daher diesen Beweis hier nochmals mit ebenso einfachen Mitteln nach einer einwurfsfreien Methode liefern. Wir führen anstatt u2, v2, w2 die Componenten ξ, η, ζ der Geschwindigkeit des Schwerpunktes ein, welcher den beiden Atomen A1 und A2 zusammengenommen zukommt, wenn man diese beiden Atome als ein mechanisches System auffasst. Sind m1 und m2 deren Massen, so ist alsdann [FORMEL] mit zwei analogen Gleichungen für die beiden übrigen Coordi- natenrichtungen. Aus diesen Gleichungen folgt, wenn man die Variabeln u1, v1, w1 ungeändert lässt und nur ξ, η, ζ für u2, v2, w2 einführt 262) [FORMEL] 1) Wien. Sitzungsber. Bd. 106, S. 21, Januar 1897. Boltzmann, Gastheorie II. 15
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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 225. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/243>, abgerufen am 28.03.2020.

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