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Timestamp: 2018-06-23 13:50:06+00:00

Document:
Mathematik (Bachelor, Master, Diplom) und Staatsexamen (Lehramt Gymnasium):
Herr C. Hammer, Di 16-17, B 221, Tel. 2180 4480
Müller: Analysis einer Variablen mit Übungen
Bley: Lineare Algebra I mit Übungen
Diening: Maßtheorie und Integralrechnung mehrerer Variablen mit Übungen
Kösters: Stochastik mit Übungen
Kösters: Ergänzungen zur Stochastik
Spann: Programmieren II für Mathematiker mit Übungen
Philip: Numerik mit Übungen
Keilhofer: Computergestützte Mathematik
Rosenschon: Algebra mit Übungen
Biagini: Finanzmathematik I mit Übungen
Bachmann: Partielle Differentialgleichungen mit Übungen
Leeb: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Übungen
Donder: Logik mit Übungen
Siedentop: Mathematische Quantenmechanik mit Übungen
Fraas: Mathematische statistische Physik II: Theory of open quantum systems mit Übungen
Fries: Applied Mathematical Finance and its Object Oriented Implementation
Merkl: Stochastische Prozesse mit Übungen
Maggis: Stochastic Calculus mit Übungen
Zibrowius: Algebraische Geometrie mit Übungen
Haution: Intersection Theory mit Übungen
Goertsches: Topologie I mit Übungen
MeyerBrandis: Finanzmathematik II mit Übungen
Vogel: Symplektische Geometrie I mit Übungen
Kokarev: Geometric Analysis mit Übungen
Sørensen: Funktionalanalysis II mit Übungen
Kotschick: Smooth fourmanifolds mit Übungen
Schwarz: Lebensversicherungsmathematik
Forster: Dirichletreihen und Zetafunktionen mit Übungen
Panagiotou: Optimierung mit Übungen
Gerkmann: Algebraische Zahlentheorie II mit Übungen
Sørensen: Viscosity Solutions for nonlinear PDEs
Zenk: Quantenelektrodynamik II mit Übungen
Zenk: Analysis einer Variablen mit Übungen
Gerkmann: Analysis mehrerer Variablen mit Übungen
Gerkmann: Algebra mit Übungen
Gerkmann: Zahlentheorie
Zenk: Übungen zum Staatsexamen: Analysis
Gerkmann: Übungen zum Staatsexamen: Algebra
Dürr, Mitrouskas: Seminar "Grundlagen der Mathematik" (Lehramt Gymnasium)
Zibrowius: Seminar zur Zahlentheorie (Lehramt Gymnasium)
Bley: Computeralgebra für Lehramt Gymnasium
Philip: Analysis für Informatiker und Statistiker mit Übungen
Spann: Lineare Algebra für Informatiker und Statistiker mit Übungen
Dürr: Mathematik I für Physiker mit Übungen
Zenk: Mathematik III für Physiker mit Übungen
Zenk: Math. und stat. Methoden für Pharmazeuten mit Übungen
Michelangeli: Mathematik für Naturwissenschaftler I mit Übungen
Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS C 123
Inhalt: Die Analysis (gr. Auflösung) ist ein zentrales Teilgebiet der Mathematik, das die Differential- und Integralrechnung umfasst. Ihre Ursprünge gehen auf Newton und Leibniz zurück. Charakteristisch für die Analysis ist der Begriff des Grenzwertes, allgemeiner der der Approximierbarkeit eines Objekts durch andere Objekte.
Im Rahmen dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit Zahlen, Folgen und Grenzwerten, Reihen, elementaren Funktionen, Differentialrechnung einer Veränderlichen und Integralrechnung einer Veränderlichen.
http://www.math.lmu.de/~mueller/lehre/14-15/ana1.php
für: Studierende (BSc Mathematik und BSc Wirtschaftsmathematik) im 1. Semester
Vorkenntnisse: Schulmathematik
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P1) und Wirtschaftsmathematik (P1).
Literatur: Siehe webseite
Zeit und Ort: Mi 10-12, Fr 12-14 HS C 123
Inhalt: In dieser Vorlesung wird in die grundlegende Theorie der Vektorräume eingeführt. Zusammen mit der Linearen Algebra II ist diese Vorlesung unverzichtbare Grundlage für nahezu alle weiterführenden Veranstaltungen der Mathematik. Wichtige Themen und Inhalte sind unter anderem: grundlegende algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe, Körper und Vektorräume, lineare Gleichungssysteme, lineare Abbildungen und der Zusammenhang zu Matrizen, Basis, Dimension und lineare Unabhängikeit, Determinanten und Eigenwerte.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P2) und Wirtschaftsmathematik (P2).
Literatur: Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS B 052
Übungen: Mo 16-18 HS B 138
Inhalt: In der Vorlesung sollen Kenntnisse in der Maß- und Integrationstheorie vermittelt werden. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf der Lebesgueschen Integrationstheorie. Weiterhin wird der Satz von Stokes und die Fouriertransformation besprochen.
Vorkenntnisse: Analysis 1+2 und Lineare Algebra 1+2
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P5) und Wirtschaftsmathematik (P7).
Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS C 123
Übungen: Mi 16-18 HS B 051
Inhalt: Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und in die mathematische Statistik. Es sollen u. a. die folgenden Themen behandelt werden:
Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsräume, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit, Zufallsgrößen, Erwartungswert und Varianz, Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwersatz
Statistik: Schätz- und Testtheorie
Diese Vorlesung ist die Grundlage für viele weiterführende Veranstaltungen in den Bereichen Stochastik und Finanzmathematik
für: Studierende des Bachelors in Mathematik und Wirtschaftsmathematik und Lehramtsstudierende
Vorkenntnisse: Analysis I,II sowie Lineare Algebra I,II
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P6) und Wirtschaftsmathematik (P8), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 3, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P11).
Literatur: H.-O. Georgii, Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
Inhalt: Diese Vorlesung ist als Ergänzung zur Stochastik für interessierte Studierende gedacht. Es sollen einige Ausblicke auf interessante Modelle und Anwendungen aus dem Bereich der Stochastik gegeben werden.
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS B 132
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Programmieren I: Klassen, Überladen von Operatoren und Funktionen, Vererbung und Templates werden vertieft behandelt. Der Schwerpunkt der Darstellung liegt auf denjenigen Sprachelementen von C++, die im Scientific Computing sinnvoll eingesetzt werden können.
In den Übungen wird der mathematische Hintergrund der Aufgaben erläutert und Hinweise zu deren Programmierung gegeben.
Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, Programmieren I.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP7).
Literatur: B. Stroustrup: The C++ Programming Language.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 12-14 HS C 123
Übungen: Fr 12-14 HS B 052
Inhalt: Gleitpunktarithmetik, Rundungsfehler, Landausymbole, Kondition numerischer Probleme, Polynominterpolation, Splineinterpolation, Numerische Integration (Newton-Cotes-, summierte Newton-Cotes- und Gauß-Quadratur), Lineare Gleichungssysteme (LR-Zerlegung mit Gauß-Elimination, QR-Zerlegung via Gram-Schmidt und Householder), Iterative Verfahren (Banachscher Fixpunktsatz und Newtonverfahren).
für: Studierende der Bachelor-Studiengänge Mathematik und Wirtschaftsmathematik sowie Lehramt Gymnasium.
Vorkenntnisse: Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I, Lineare Algebra II
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (P9) und Wirtschaftsmathematik (P14), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P10).
Literatur: Hämmerlin, Hoffmann: Numerische Mathematik.
Plato: Numerische Mathematik kompakt.
Inhalt: In dieser Vorlesung werden Matlab, Maple und R sowie deren Anwendung in der Mathematik vorgestellt. Themen sind jeweils MATLAB: Rechnen mit Skalaren, Vektoren und Matrizen, Programmieren und Funktionsdefinition, Grafiken, Numerische Lineare Algebra. Maple: Rechnen und symbolische Manipulation, Anwendungen auf Probleme der Analysis und Linearen Algebra, Grafik. R: Datensätze und ihre grafische Darstellung, deskriptive Satistik, einfache Modelle und statistische Tests.
Die einstündige Vorlesung mit anschliessender einstündiger Übung findet jeweils im CIP Raum der Mathematik (im Keller) in kleinen Gruppen statt. Die Veranstaltung findet identisch an vier Terminen in der Woche statt.
Voraussichtliche Termine: Di 10-12, Di 14-16, Do 16-18, Fr 10-12 im BU135, Theresienstr. 37. In der ersten Stunde findet jeweils die Vorlesung statt, im Anschluss daran die Übung.
für: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP6) und Wirtschaftsmathematik (WP6), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (WP2).
Vorkenntnisse: Analysis I und II, Lineare Algebra und grundlegende Programmierkenntnisse wie sie in der Vorlesung P5 (Programmieren I für Mathematiker) oder in der Schule vermittelt werden.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP6) und Wirtschaftsmathematik (WP6), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (WP2).
Zeit und Ort: Mi 10-12, Fr 8-10 HS B 006
Übungen: Di 16-18 HS B 006
Inhalt: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Algebra. Neben den fundamentalen algebraischen Strukturen ( Ringe, Gruppen, etc.) werden die Grundbegriffe der Galoistheorie behandelt. Als Anwendung zeigen wir, dass eine allgemeine Polynomgleichung von hinreichend großem Grad keine Lösungsformel besitzt.
für: Studierende der Mathematik ( Bachelor)
Vorkenntnisse: Lineare Algebra
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP8), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Zeit und Ort: Di 12-14, Mi 10-12 HS B 004
Inhalt: Einführung in die Finanzmathematik in diskreter Zeit
für: Studierende der Wirtschafts- und Diplommathematik im Hauptstudium, Studierende des Bachelors und Masters Mathematik und Wirtschaftsmathematik
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie, Funktionalanalysis erwünscht.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfungen Mathematik (WP9) und Wirtschaftsmathematik (P13), Masterprüfungen Mathematik (WP6) und Wirtschaftsmathematik (WP2), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Literatur: H. Föllmer, A. Schied: Stochastic Finance: An Introduction in discrete time.
Zeit und Ort: Mo, Do 12-14 HS B 006
Übungen: Mi 8-10 HS B 006
Inhalt: Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen mit Schwerpunkt auf klassischen Lösungen der folgenden vier Gleichungen: Transportgleichung, Laplace und Poisson Gleichungen, Hitzegleichung, Wellengleichung.
The course can be given in English if necessary
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP10), Masterprüfung Wirtschaftsmathematik (WP49), Masterprüfung (WP10) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: 'Partial Differential Equations, 2nd ed.’ L.C. Evans, in Graduate Studies in Mathematics
Zeit und Ort: Di 10-12 HS C 113, Do 10-12 HS C 112
Übungen: Do 14-16 HS B 004
Inhalt: Dies ist der erste Teil einer zweisemestrigen Einführung in die Differentialgeometrie. Angaben zum Inhalt erscheinen auf meinen Webseiten, siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/personen/leeb.php
für: Studierende der Mathematik oder Physik (Bachelor, Master, TMP, Lehramt) ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP11), Masterprüfung (WP1) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 3.
Literatur: O’Neill, Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, 1983
Kobayashi, Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Wiley 1963
do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS B 006
Übungen: Do 16-18 HS B 006
Inhalt: Zuerst wird die Prädikatenlogik erster Stufe eingeführt und hiernach der Gödelsche Vollständigkeitssatz bewiesen. Dann werden die Grundlagen der Berechenarkeitstheorie und der erste Gödelsche Unvolständigkeitssatz behandelt.
Vorkenntnisse: Keine speziellen Vorkenntnisse erforderlich
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Mathematik (WP11), Masterprüfungen Mathematik (WP12) und Wirtschaftsmathematik (WP59), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: Ebbinghaus, Flum, Thomas, Einführung in die mathematische Logik
Zeit und Ort: Di, Do 8-10 HS B 005
Übungen: Di 16-18 HS B 005
Inhalt: Die Vorlesung vermittelt grundlegende Begriffe und Methoden der Analysis zur Behandlung von für die Quantenmechanik wichtigen Strukturen. Insbesondere werden die grundlegenden mathematischen Eigenschaften von Hamiltonoperatoren und deren Spektraltheorie behandelt.
Die Vorlesung ist als Pflichtvorlesung für alle Studenten, die sich in der mathematischen Physik vertiefen wollen, konzipiert. Im einzelnen wird folgendes behandelt:
1. Unbeschränkte Operatoren: Definitionsgebiete, Graphen, Adjungierte und Spektrum; Selbstadjungierte Operatoren und grundlegende Kriterien; Spektralsatz; Quadratische Formen und Friedrichserweiterung; Coulomb-Schrödinger- und Dirac-Operatoren; Wesentliches Spektrum und Invarianz unter kompakten Störungen; Minimax-Prinzip
2. Störungstheorie: Hardyungleichung, Katoungleichung, Sobolewungleichung; Operatorstörungen mit Anwendungen auf Schrödingeroperatoren; Formstörungen mit Anwendungen auf relativistische Hamiltonoperatoren; Störungen des Punktspektrums
3 Mehrteilchensysteme Stabilität der Materie: Lieb-Thirring-Ungleichung, Lieb-Oxford-Ungleichung, Tellersches Lemma; 2. Quantisierung; Dichtefunktionale
4. Grundzüge der Streutheorie Begriffliche Grundlagen; Einteilchenprobleme. Existenz von Wellenoperatoren (Cook)
für: Pflichtvorlesung für alle Studenten, die sich in der mathematischen Physik vertiefen wollen.
Vorkenntnisse: Funktionalanalysis ist Voraussetzung. Grundkenntnisse der Quantenmechanik sind hilfreich.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP1) und Wirtschaftsmathematik (WP48), Masterprüfung (P1) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: M. Reed/B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, Band I - IV
E. H. Lieb/M. Loss: Analysis
Joachim Weideman: Lineare Operatoren auf Hilberträumen
Zeit und Ort: Mo, Di 10-12 HS B 134
Übungen: Mo 14-16 HS B 134
Inhalt: The lecture covers the basic material of the theory of open quantum systems. Namely, the statistical structure of quantum mechanics, quantum dynamical semigroups, the weak coupling limit and the C*-algebraic approach to quantum theory. In addition the lecture will cover the quantum stochastic calculus and quantum filtering. Applications of the theory to the state of the art experiments, e.g. experiments of S. Haroche, will be discussed
für: Master students mathematics and TMP
Vorkenntnisse: Quantum mechanics I (or any equivalent class)
Literatur: A. Holevo "Statistical structure of quantum theory", For the first introductory part lecture notes will be available.
Zeit und Ort: Do 14-16, Fr 8-10 HS B 120
Inhalt: The lecture will discuss the theory and modeling of hybrid interest rate models (e.g. with credit link) and discusses the object oriented implementation of the valuation and risk management of complex derivatives using such models. The implementation of the algorithms will be performed in Java and using modern software development tools.
Foundations in mathematical finance and their implementation (stochastic processes).
Hybrid Market Models (Cross-Currency Modeling, Equity Hybrid Model, Defaultable LIBOR Market Model) and their object oriented implementation.
Definition of model interfaces
The valuation of complex derivatives.
Special topics from risk management (sensitivities, portfolio simulation, cva).
As part of the implementation of the models and the valuation algorithms, the lecture will discuss some of the latest standards in software development (revision control systems (SVN, Git), unit testing (jUnit), build servers (Jenkins)). Implementation will be performed in Java (Eclipse).
Note: The lecture will take place in a computer equipped room with limited places. A registration for the lecture is required. Please register via email to email@christian-fries.de
für: Studierende im Hauptdiplom Mathematik und Wirtschaftsmathematik und im Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik.
Vorkenntnisse: The lecture requires some basic knowledge on stochastic processes. The knowledge of an object oriented programming language is advantageous. Although the lecture tries to be ”self-contained” whenever feasible, the knowledge of the previous courses (”Numerical Methods in Mathematical Finance” or ”Introduction to Interest Rates and the LIBOR Market Model” and our ”Introduction to Java”) will be useful.
Literatur: [0]	Fries, Christian P.: Mathematical Finance: Theory, Modeling, Implementation. Wiley, 2007. ISBN 0-470-04722-4.
[1]	Baxter, Martin W.; Rennie, Andrew J.O.: Financial Calculus: An introduction to derivative pricing. Cambridge University Press, Cambridge, 2001. ISBN 0-521-55289-3.
[2]	Brigo, Damiano; Mercurio, Fabio: Interest Rate Models - Theory and Practice. Springer-Verlag, Berlin, 2001. ISBN 3-540-41772-9.
[3]	Eckel, Bruce: Thinking in Java. Prentice Hall, 2003. ISBN 0-130-27363-5.
[4]	Hunt, P.J.; Kennedy, J.E.: Financial Derivatives in Theory and Practice. John Wiley & Sons, 2000. ISBN 0-471-96717-3.
[6]	Oksendal, Bernt K.: Stochastic differential equations: an introduction with applications. Springer-Verlag, 2000. ISBN 3-540-64720-6.
Zeit und Ort: Mo 10-12, Mi 8-10 HS B 005
Inhalt: Die Vorlesung behandelt die Theorie der stochastischen Prozesse in diskreter und in kontinuierlicher Zeit: Schwache Konvergenz und Verfeinerungen zum Zentralen Grenzwertproblem, Markovprozesse, weiterführende Aspekte der Martingaltheorie, Lévyprozesse, Poissonprozesse, Vertiefungen zur Brownschen Bewegung.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP4) und Wirtschaftsmathematik (WP1), Masterprüfung (WP33) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach A).
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS B 005, Do 16-18 HS B 134
Übungen: Fr 10-12 HS B 134
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS B 041, Fr 10-12 HS B 252
Übungen: Do 16-18 HS B 041
Inhalt: Die Vorlesung ist eine Einführung in die algebraische Geometrie. Varietäten werden zunächst klassisch, als Untervarietäten des affinen oder projektiven Raumes, dann abstrakt, schließlich als Schemata behandelt.
Vorkenntnisse: Algebra und Höhere Algebra
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP10) und Wirtschaftsmathematik (WP56), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes
Hartshorne, Algebraic Geometry
Görtz und Wedhorn, Algebraic Geometry
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS B 046
Übungen: Mi 14-16 HS B 046
Inhalt: A construction of the Chow group of an algebraic variety will be explained. This group is defined as the group of algebraic cycles modulo rational equivalence. Roughly speaking, one considers the free abelian group on closed subvarieties, and imposes some relations which allow to ''move'' cycles. This group is used in a variety of settings, including complex geometry, arithmetic geometry, enumerative geometry, commutative algebra, motivic homotopy theory. It may be viewed as a cohomology theory for algebraic varieties, where, for instance, vector bundles have Chern classes. The Chow group of a non-singular variety is equipped with a product, which corresponds to intersecting subvarieties (when they meet correctly).
The main properties of the Chow group will be discussed in details : push-forwards, pull-backs, projective bundle theorem, Chern classes, homotopy invariance, localisation sequence, ring structure. Time permitting, Grothendieck groups of coherent sheaves and the Riemann-Roch theorems will be discussed.
für: Mathematiker.
Vorkenntnisse: Some basic knowledge of algebraic geometry will be assumed (flatness, properness, Cartier divisors,...). I will however adapt to the audience, and recall the required notions if necessary.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik () und Wirtschaftsmathematik (), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Literatur:  William Fulton : Intersection theory, Second edition, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics, 2. Springer-Verlag, Berlin, 1998. xiv+470 pp.
 Nikita Karpenko, Richard Elman, Alexander Merkurjev : The Algebraic and Geometric Theory of Quadratic Forms, American Mathematical Society Colloquium Publications, 56. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. 435 pp. (Chapters IX and X)
Zeit und Ort: Mo, Mi 12-14 HS B 132
Übungen: Mo 16-18 HS B 132
Inhalt: Die Topologie, die ,,Lehre des Ortes'', befasst sich mit dem Begriff des topologischen Raumes. Hierbei handelt es sich um eine Menge, zusammen mit einer Zusatzstruktur, die in einem sehr allgemeinen Kontext - d.h. allgemeiner als metrische Räume - ermöglicht, Konzepte wie Konvergenz von Folgen und Stetigkeit von Abbildungen zu formalisieren. Die bloß e Punktmenge wird dadurch zu einem Raum, in dem man die Lage von Objekten miteinander vergleichen kann. Obwohl der Abstand zwischen Punkten nicht, wie bei metrischen Räumen, quantifiziert werden kann, hat man in topologischen Räumen eine Vorstellung von ,,Nähe''.
Kenntnisse der Topologie sind Grundlage für viele Gebiete der Mathematik und der theoretischen Physik. Wir werden uns zunächst einige Zeit mit mengentheoretischer Topologie beschäftigen, um ein Gefühl für den Begriff des topologischen Raumes zu bekommen. Wir werden u.a. aus der Analysis bekannte Konzepte wie Konvergenz, Stetigkeit, Zusammenhang oder Kompaktheit im Kontext von topologischen Räumen behandeln, und anhand einer Vielzahl von Beispielen illustrieren. Danach werden wir uns der Frage zuwenden, wie man zeigen kann, dass zwei gegebene topologische Räume nicht ,,gleich'' (d.h. nicht homöomorph) sind. Oftmals geschieht dies durch den Vergleich algebraischer Invarianten, die einem topologischen Raum zugeordnet werden können: dies ist die Disziplin der algebraischen Topologie, die mit der Fundamentalgruppe beginnt. In diesem Zusammenhang behandeln wir auch überlagerungen von topologischen Räumen. Anschließ end werden wir die algebraische Topologie mit einer aussagekräftigeren (und auch konzeptionell schwierigeren) algebraischen Invariante, der singulären Homologie, fortsetzen.
Depending on the audience, this course may be taught in english.
für: Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Physik ab dem dritten Semester
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I und II, Analysis I und II
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP9) und Wirtschaftsmathematik (WP54), Masterprüfung (WP21) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 3.
Literatur: Mark A. Armstrong: Basic Topology, Springer
Glen E. Bredon: Geometry and Topology, Springer
Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press
Klaus Jänich: Topologie, Springer
Ralph Stöcker, Heiner Zieschang: Algebraische Topologie, B. G. Teubner
Zeit und Ort: Di, Do 10-12 HS B 006
Übungen: Mi 16-18 HS B 006
Inhalt: This course gives an introduction to stochastic calculus and applications to finance in continuous time. Topics include: Brownian motion, stochastic integration, Ito formula, fundamental theorems of asset pricing, Black-Scholes formula, pricing and hedging of European and exotic derivatives in continuous time.
für: Studierende der Wirtschafts- und Diplommathematik im Hauptstudium, Masterstudenten in Mathematik und Wirtschaftsmathematik.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP23) und Wirtschaftsmathematik (WP12), Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
F.Biagini: Mathematical Finance in Continuous Time, Lectures Notes.
Zeit und Ort: Mi, Fr 8-10 HS A 027
Übungen: Di 10-12 HS B 040
Inhalt: Die Symplektische Geometrie hat ihren Ursprung in der klassischen Mechanik. Dementsprechend beginnt die Vorlesung mit Hamiltonscher Mechanik und der Beschreibung von Symmetrien dynamischer Systeme durch die Impulsabbildung. Wir behandeln torische Mannigfaltigkeiten und weitere Konstruktionen symplektischer Mannigfaltigkeiten.
Bei Bedarf wird die Vorlesung auf englisch gehalten.
für: Wahlpflichtmodul für die Master-Studiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Theoretische und mathematische Physik (TMP)
Vorkenntnisse: Vorlesung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten aus dem Bachelorstudiengang Mathematik (WP5) oder vergleichbares Vorwissen.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP24) und Wirtschaftsmathematik (WP30), Masterprüfung (WP26) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach D).
Literatur: 1. D. McDuff, D. Salamon: Introduction to symplectic topology (Oxford Math. Monographs)
2. M. Audin: The topology of torus actions on symplectic manifolds (Birkhäuser)
3. J. Moser, E. Zehnder: Notes on dynamical systems (Courant Lect. Notes in Math.)
Zeit und Ort: Di 12-14, Mi 14-16 HS B 041
Übungen: Fr 14-16 HS B 041
Inhalt: This course is an introduction to analytical methods used widely in modern differential geometry and physics. It focuses on the study of solutions to PDEs on manifolds and its relationship to the underlying geometry. One of the purposes of the course is to highlight purely analytical phenomena behind many results in Riemannian geometry.
The content covers the material on basic principles (maximum principles, mean-value inequalities, Harnack inequalities, gradient estimates) for solutions of classical elliptic and parabolic equations on Riemannian manifolds. More advance material includes Laplacian comparison theorems, the Cheeger-Gromol splitting theorem, Sobolev inequalities, and their applications. At the end of the course we plan to discuss the classical Yamabe problem on the existence of constant scalar curvature metrics in conformal classes on Riemannian manifolds.
für: Master students in Mathematics and Physics
Vorkenntnisse: The core module "Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differential geometry". The knowledge of the more advanced modules, such as "Riemannian geometry" or "Partial Differential Equations", is beneficial, but not necessary.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP34), Masterprüfung (WP30) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM).
Literatur: 1.Gilbarg, D., Trudinger, N. S. Elliptic partial differential equations of second order. Reprint of the 1998 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001. xiv+517 pp.
2. Li, P. Geometric analysis. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 134. Cambridge University Press, Cambridge, 2012. x+406 pp.
3. Schoen, R., Yau, S.-T. Lectures on differential geometry. Conference Proceedings and Lecture Notes in Geometry and Topology, I. International Press, Cambridge, MA, 1994. v+235 pp.
4. Chavel, I. Eigenvalues in Riemannian geometry. Pure and Applied Mathematics, 115. Academic Press, 1984. xiv+362 pp. ISBN: 0-12-170640-0
Zeit und Ort: Di, Mi 10-12 HS B 132
Übungen: Do 12-14 HS B 041
Inhalt: Dies ist eine Fortsetzung der Vorlesung Funktionalanalysis I aus dem vergangenen Sommersemester. Geplanter Inhalt: Spektraltheorie kompakter Operatoren. Spektraltheorie beschränkter, selbstadjungierter Operatoren. Unbeschränkte Operatoren, insbesondere symmetrische Operatoren, quadratische Formen, etc. Spektraltheorie unbeschränkter, selbstadjungierter Operatoren. NB Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.
Vorkenntnisse: Analysis I-III, Lineare Algebra I-II. Funktionalanalysis I ist nicht Voraussetzung, aber jeder Hörer sollte Grundkenntnisse aus der Theorie der Banach- und Hilbert-Räume mitbringen.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP30) und Wirtschaftsmathematik (WP50), Masterprüfung (WP35) im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Zeit und Ort: Di, Do 10-12 HS B 041
Inhalt: After a basic introduction to the topology of smooth four-manifolds and their invariants we shall discuss geometric structures and special metrics on four-manifolds. The course covers the most basic mathematical aspects of Seiberg-Witten gauge theory.
für: master students of mathematics and of TMP, as well as doctoral candidates
Vorkenntnisse: basic knowledge of topology and of differential geometry
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP34) und Wirtschaftsmathematik (), Masterprüfung (WP17) im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach ); bei Master Math. auch WP35; analoge Module f. Wirtschaftsmath.
Literatur: lecture notes by the lecturer; the book by S. Donaldson and P. Kronheimer on four-manifolds, the book by J. Morgan on Seiberg-Witten theory, and the one by R. Gompf and A. Stipsicz on four-manifolds
Zeit und Ort: Di 16-19 HS A 027
Inhalt: In dieser Vorlesung werden die mathematische Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik eingeführt.
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelorprüfung Wirtschaftsmathematik (WP15.3), Masterprüfung Wirtschaftsmathematik (), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik (Kernfach C).
Literatur: Skript des Dozenten
Inhalt: (Dies ist eine Vorlesung Funktionentheorie II und gleichzeitig eine Einführung in die Analytische Zahlentheorie)
Dirichletreihen sind Reihen der Gestalt f(s) = \sumn>0 an / ns, wobei s eine komplexe Variable ist. Im Gegensatz zu Potenzreihen, deren Konvergenzgebiete Kreise sind, konvergieren Dirichletreihen in Halbebenen der Gestalt Re(s) > c. Die bekannteste Dirichletreihe ist die Riemannsche Zetafunktion, bei der alle Koeffizienten an = 1 sind. Sie konvergiert in der Halbebene Re(s) > 1. Bereits Euler stellte einen Zusammenhang zur Zahlentheorie her, indem er zeigte, dass die Divergenz der Zetareihe für s = 1 (harmonische Reihe) impliziert, dass die Summe der reziproken Primzahlen 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ... ebenfalls divergiert. Dirichlet benutzte die nach ihm benannten Reihen, um den Satz über Primzahlen in arithmetischen Progressionen zu beweisen (z.B. gibt es asymptotisch etwa gleich viele Primzahlen der Form 4n+1 und 4n+3). Riemann zeigte, dass man die Zetafunktion holomorph in die ganze komplexe Ebene bis auf einen Pol an der Stelle s=1 fortsetzen kann. Dabei stellte er die berühmte, bis heute unbewiesene Vermutung auf, dass alle nicht-trivialen Nullstellen der Zetafunktion auf der Geraden Re(s)=1/2 liegen. Diese Vermutung hängt eng mit Eigenschaften der Primzahlverteilung zusammen. Außer der Riemannschen Zetafunktion behandeln wir in der Vorlesung noch die Dedekindschen Zetafunktionen für quadratische Zahlkörper.
für: Interessierte Studierende der Mathematik (Bachelor, Master, Lehramt)
Vorkenntnisse: Funktionentheorie I, Algebra I
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP36), erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 2.
Literatur: Apostol: Introduction to analytic number theory. Springer 1976
Edwards: Riemann's Zeta Function. Academic Press 1974. Reprint Dover
Zagier: Zetafunktionen und quadratische Körper. Springer 1981
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS A 027, Fr 10-12 HS B 004
Inhalt: Optimierung beschäftigt sich damit, Extremalpunkte (Minima/Maxima) einer Funktion über einer gegebenen Menge zu bestimmen. Aus der Analysisvorlesung wissen wir, dass eine stetige Funktion über einer kompakten Menge ihr Minimum/Maximum in bestimmten Punkten annimmt. Dieser Satz ist aber eine reine Existenzaussage: er besagt nichts darüber, wie man diese Punkte finden kann. Optimierung beschäftigt sich mit genau dieser Problematik.
Inhalt der Vorlesung ist eine Einführung in die Optimierung in - vornehmlich - endlicher Dimension. Zunächst wird der lineare Fall betrachtet. Wichtige Themen und Inhalte hier sind unter anderem: lineare Programme und ihre Standardform, Existenz von Lösungen für lineare Programme, Dualitätstheorie für lineare Programme, das Simplexverfahren. Im Anschluss an das Studium linearer Programme werden allgemeine konvexe Optimierungsprobleme betrachtet. Wichtige Themen und Inhalte hierbei sind beispielsweise die Formulierung konvexer Optimierungsprobleme, die Existenz von Lösungen, duale Probleme, duale Darstellung konvexer Funktionen, die Kuhn-Tucker-Theorie und Lagrangefunktionen.
Webseite: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kpanagio/OptWS1415.php
Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP33) und Wirtschaftsmathematik (WP38), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Zeit und Ort: Di, Fr 12-14 HS B 132
Übungen: Fr 8-10 HS B 132
Inhalt: In der Vorlesung Algebraischen Zahlentheorie vom Sommersemester wurden die Struktur der Zahlkörper und ihrer Ganzheitsringe vorgestellt und Anwendungen dieser Theorie im Bereich der Elementaren Zahlentheorie diskutiert. Als Fortführung dieses Themas behandeln wir im ersten Teil dieser Vorlesung die Theorie der lokalen Zahlkörper. Diese entstehen durch Komplettierung der Zahlkörper bezüglich geeigneter Bewertungen, analog zur bekannten Konstruktion der reellen durch Komplettierung der rationalen Zahlen. Das Interesse an diesen Körpern ist durch ihre im Vergleich zu den Zahlkörpern sehr einfache algebraische Struktur zu erklären. Ihre Kenntnis ist Grundvoraussetzung für viele weiterführende Themen der aktuellen zahlentheoretischen Forschung.
Das Ziel der Klassenkörpertheorie ist die Untersuchung der abelschen Erweiterungen eines Zahlkörpers K, also der Galois-Erweiterungen von K mit abelscher Galoisgruppe. Als Ergebnis dieser Theorie erhält man unter anderem eine vollständige Beschreibung eine vollständige Beschreibung des Zerlegungsverhaltens der Primideale von \cal{O}K in diesen Erweiterungen und im Zusammenhang damit eine weitreichende Verallgemeinerung des quadratischen Reziprozitätsgesetzes. Weil auch die Klassenkörpertheorie über den lokalen Zahlkörpern leichter zugänglich ist, werden wir uns bei den Beweisen auf diesen Fall beschränken. In beiden Vorlesungsteilen werden Hilfsmittel zum Einsatz kommen, die auch in anderen Bereichen der Algebra und Algebraischen Geometrie benötigt werden, unteren anderem die Grundbegriffe der Kategorientheorie und der Homologischen Algebra.
für: Studierende im Masterstudiengang Mathematik mit Schwerpunkt Zahlentheorie oder Arithmetische Geometrie
Vorkenntnisse: Gute Algebrakenntnisse und Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie. Der Stoff der Algebraischen Zahlentheorie I ist wichtig für die Motivation, für das Verständnis der Vorlesung aber nicht zwingend erforderlich.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP36), Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
E. Artin, J. Tate, Class Field Theory
J. Milne, Algebraic Number Theory und Class Field Theory (Skripten)
J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie
P. Ribenboim, The Theory of Classical Valuations
J.-P. Serre, Corps Locaux
Inhalt: This course treats the viscosity solution theory for linear and nonlinear Partial Differential Equations (PDEs). Existence of solutions of PDEs is not easy to establish, the best strategy is to first show the existence of solutions in some generalised sense, and then establish regularity (to conclude existence of a classical solution). For equations in divergence form, this leads to the study of weak solutions (and Sobolev spaces) by testing (multiplying and integrating) against smooth functions (as studied in the course PDE 2 last semester). For general nonlinear PDEs, and equations in non-divergence form, this approach does (often) not work. However, one can define a new type of generalised solutions (called viscosity solutions) by testing the solution in a whole new sense (inspired by the Maximum Principle for harmonic functions).
Keywords: Viscosity solutions, fully nonlinear elliptic PDEs, Hamilton-Jacobi(-Bellman-Isaacs) equations, Maximum Principles and Comparison Principles (for uniqueness), Perron's Method (for existence), stability (for continuity in the data), regularity (if time permits).
für: Master students of Mathematics (WP 17.2, 18.1, 18.2), TMP-Master.
Vorkenntnisse: Analysis I-III, Linear Algebra I-II.
Knowledge from PDE 1 (harmonic functions, Laplace and Poisson equations, elliptic equations) and PDE 2 (weak solutions, uniformly elliptic PDEs in divergence form) is an advantage, but not needed.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterprüfung Mathematik (WP18), Masterprüfung () im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Literatur: S. Koike, A Beginner's Guide to the Theory of Viscosity Solutions, 2nd edition (version: June 28, 2012). Available online.
For further information, see http://www.math.lmu.de/~sorensen
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 16-18 HS B 041
Übungen: Fr 10-12 HS B 041
Inhalt: Nachdem wir im Sommersemster Grundlagen der Operatortheorie, Tensorprodukte von Hilberträumen und Operatoren behandelt haben, geht es nun weiter mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, der freien Energie Hf der Photonen. Wir behandeln das Standardmodell für (nichtrelativistisch beschriebene) Materie, die an ein quantisiertes Strahlungsfeld gekoppelt ist und diskutieren dann den Hamiltonoperator \[ H_{α}=(p+α^{\frac{3}{2}} A(α x))^2 + V(x)+H_f \] des minimal gekoppelten Systems. Wir zeigen die Selbstadjungiertheit von Hα, Existenz des Grundzustands und Entwicklung von Grundzustandsenergie und Grundzustand in α.
Zeit und Ort: Mi 14-16, Fr 12-14 HS B 138
Inhalt: Die Vorlesung ist die erste eines viersemestrigen Kurses für Lehramt Mathematik am Gymnasium. Stichpunkte zum Inhalt: Mengen und Abbildungen, vollständige Induktion, Gruppen, Körper und Vektorräume, reelle und komplexe Zahlen, topologische Grundbegriffe, Konvergenz von Folgen und Reihen, Potenzreihen, Differenzieren von Funktionen einer Variablen
Leistungsnachweis: Gilt für akademische Zwischenprüfung (AN), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P1).
Zeit und Ort: Mo 12-14, Do 14-16 HS B 138
Inhalt: Im ersten Semester haben wir die Differential- und Integralrechnung von reellwertigen Funktionen auf Intervallen I⊂R, also eindimensionalen Bereichen, kennengelernt. Da der uns umgebende Raum aber offenbar dreidimensional ist, hat man es bei der Modellierung vieler physikalischer Vorgänge mit Funktionen zwischen mehrdimensionalen Bereichen zu tun. Auch für zahlreiche Anwendungen innerhalb der Mathematik (z.B. in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Funktionentheorie, Differentialgeometrie oder Funktionalanalysis) ist es wünschenswert, das Instrumentarium der Differential- und Integralrechnung auf Räumen beliebiger Dimension zur Verfügung zu haben. Im einzelnen werden in der Vorlesung folgende Themen behandelt:
Skalarprodukte, Normen und Metriken
Konvergenz, Vollständigkeit, Banachscher Fixpunktsatz
topologische Grundbegriffe (Offenheit, Abgeschlossenheit, Stetigkeit)
partielle und totale Differenzierbarkeit, Differentiationsregeln
Extremstellen mehrdimensionaler Funktionen
Einführung in die mehrdimensionale Integralrechnung
für: Studierende des Unterrichtsfachs Mathematik für das Lehramt an Gymnasien im 3. Semester
Vorkenntnisse: Analysis einer Variablen (Mathematik I für LA Gym.)
Lineare Algebra (Mathematik II für LA Gym.)
Leistungsnachweis: Gilt für akademische Zwischenprüfung (AN), modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P4).
Literatur: M. Barner, F. Flor, Analysis II. de Gruyter Lehrbuch.
O. Forster, Analysis 2. vieweg studium - Grundkurs Mathematik.
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2. Teubner-Verlag.
K. Königsberger, Analysis 2. Springer-Verlag.
Zeit und Ort: Mo 10-12, Do 12-14 HS B 138
Inhalt: In der Schulmathematik versteht man unter Algebra das Lösen von linearen oder quadratischen Gleichungen durch algebraische Umformungen. In der reinen Mathematik wird der Begriff allgemeiner verwendet; hier meint man die systematische Untersuchung gewisser Grundstrukturen, die sich im Laufe der Entwicklung für viele inner- und außermathematische Anwendungen als nützlich herausgestellt haben. Im Rahmen der Algebra-Vorlesung werden wir uns vor allem mit zwei solchen Strukturen beschäftigen: den Gruppen und den Körpern. Die ebenfalls (auch im Hinblick auf das Staatsexamen) relevante Ringtheorie wird in der parallel stattfindenden Zahlentheorie-Vorlesung behandelt.
Ein wesentlicher Grundgedanke der Gruppentheorie ist das Prinzip, mathematische Strukturen anhand ihrer Symmetrieeigenschaften zu untersuchen. In der Geometrie beispielsweise lassen sich Polytope oder Pflasterungen anhand ihrer Symmetriegruppen (bestehend aus Drehungen und Spiegelungen) klassifizieren. Aus heutiger Sicht kommt den Gruppen auch als Grundbaustein für komplexere algebraische Strukturen eine wichtige Bedeutung zu.
In der Körpertheorie werden wir uns in erster Linie mit den sog. algebraischen Erweiterungen beschäftigen, die man für das Studium algebraischer Gleichungen verwendet. Darauf aufbauend wird dann in der Galoistheorie das oben angesprochene Symmetrieprinzip verwendet, um die Struktur der algebraischen Erweiterungen mit Hilfe endlicher Gruppen zu analysieren. Dies ermöglicht es u.a. zu entscheiden, ob die Lösungen einer Polynomgleichung durch (verschachtelte) Wurzeln ausgedrückt werden können. Während dies zum Beispiel für eine quadratische Gleichung mit der p-q-Formel aus der Schule möglich ist, existiert für viele andere Polynomgleichungen eine solche Lösungsformel nicht.
für: Studierende des Unterrichtsfachs Mathematik (Lehramt Gymnasium) im 5. Semester
Vorkenntnisse: Lineare Algebra (Mathe II für Lehramt Gym.)
Leistungsnachweis: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 1, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P7).
Literatur: M. Artin, Algebra. Birkhäuser Advanced Texts.
S. Bosch, Algebra. Springer-Verlag.
W. Geyer, Algebra. Vorlesung Uni Erlangen-Nürnberg, WS 03/04.
F. Lorenz, F. Lemmermeyer, Algebra 1. Spektrum Akad. Verlag.
K. Meyberg, Algebra, Teil 1 und 2. Hanser-Verlag.
B. van der Waerden, Algebra. Springer-Verlag.
Zeit und Ort: Do 16-18 HS B 138
Inhalt: Ein nicht unwesentlicher Teil des mathematischen Schulunterrichts ist den natürlichen und ganzen Zahlen gewidmet. Angefangen mit den elementaren arithmetischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation), ihren Rechenregeln und der besonderen Rolle der Zahlen 0 und 1 behandelt man dort im weiteren Verlauf Begriffe wie Kehrwert, Teilbarkeit, Division mit Rest, kgV und ggT sowie die Primfaktorzerlegung natürlicher Zahlen. Das Ziel dieser Vorlesung besteht darin, all diese Konzepte auf ein sicheres algebraisches Fundament zu stellen und das Verständnis dafür durch Betrachtung weiterer Zahlbereiche (wie etwa die Gaußschen Zahlen) zu vertiefen. Eine wichtige Rolle werden auch endliche Zahlbereiche und ihre Anwendungen auf die Kongruenzrechnung spielen. Insgesamt wird in der Vorlesung der für das Staatsexamen relevante Stoff aus der Ringtheorie abgedeckt.
für: Studierende des Fachs Mathematik für das Lehramt an Gymnasien
Vorkenntnisse: Lineare Algebra (Mathematik II für Lehramt Gymnasium)
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P8.1).
Literatur: Karpfinger/Meyberg, Algebra, Spektrum Akademischer Verlag
Lorenz/Lemmermeyer, Algebra 1, Spektrum Akademischer Verlag
Müller-Stach/Piontkowski, Elementare und algebraische Zahlentheorie, vieweg-Verlag
Zeit und Ort: Do 8-10 HS B 006, Do 12-14 HS B 005
Inhalt: Lösen von typischen Aufgabenstellungen beim Staatsexamen Analysis. Wir werden mit Aufgaben zu Differentialgleichungen beginnen und dann zu den Aufgaben über Funktionentheorie kommen. Es wird zwischen den beiden Stunden Ernstfalltests geben - also Donnerstag zwischen den beiden Terminen möglichst eine Stunde freihalten - die Ernstfalltests werden jeweils in der nächsten Woche in der Frühe besprochen. Beginn: Donnerstag 9. Oktober, 8.30 Uhr mit "ganz normalem" Aufgabenrechnen.
Remmert, Schuhmacher: Funktionentheorie 1 und 2
Zeit und Ort: Di 14-16, Mi 10-12 HS B 005
Inhalt: Die Veranstaltung dient der Vorbereitung auf das schriftliche Staatsexamen im Bereich Algebra. Der in den Examensaufgaben behandelte Stoff lässt sich in die Bereiche Gruppentheorie, Ringtheorie, Körper- und Galoistheorie unterteilen, vereinzelt gibt es auch Aufgaben zur Linearen Algebra oder zur Elementaren Zahlentheorie. Jeden dieser Bereiche werden wir im Laufe des Semesters durch das Lösen zahlreicher Beispielaufgaben aufarbeiten, dabei den relevanten Vorlesungsstoff wiederholen und wichtige, sich häufig verwendete Grundtechniken einüben, etwa die Formulierung von Standardbeweisen oder die Durchführung spezieller Rechenverfahren. Jede Woche werden auch Aufgaben zur selbstständigen Bearbeitung vorgeschlagen, die zur Korrektur abgegeben werden können.
Vorkenntnisse: mindestens eine einsemestrige Algebra-Vorlesung, im modularisierten Studiengang die Vorlesungen "Algebra" und "Zahlentheorie"
Inhalt: siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~dmitrous/GdMWiSe1415.html
Leistungsnachweis: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 4.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS B 133
Inhalt: Das Seminar führt in die Theorie der Zahlenkörper ein, wie sie im ersten Kapitel des Lehrbuchs "Algebraische Zahlentheorie'' von Jürgen Neukirch behandelt wird. In einem "Exkurs'' widmen wir uns der Anwendung der Galois-Theorie auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~zibrowiu/zahlentheorie.pdf
Vorkenntnisse: eine mindestens einsemestrige Algebra-Vorlesung inklusive Galois-Theorie
Literatur: Fischer und Sacher, Einführung in die Algebra
Neukirch, Algebraische Zahlentheorie
Inhalt: Begleitend zu den Vorlesungen Algebra und Zahlentheorie richtet sich diese Veranstaltung speziell an Studierende des gymnasialen Lehramts. Im Rahmen des Kurses, der wöchentlich im CIP-Raum durchgeführt wird, wird eine Einführung in das Computeralgebrasystem MAGMA gegeben. Ziel ist es, die abstrakten Konzepte der Algebra und Zahlentheorie, wie sie in den Vorlesungen vermittelt werden, durch konzeptionelles Experimentieren besser zu verstehen.
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium ().
Zeit und Ort: Mo 12-14, Di 8-10 HS C 123
Inhalt: Aussagenlogik, Mengenlehre, Funktionen und Relationen, natürliche Zahlen und vollständige Induktion, reelle Zahlen, Infimum, Supremum, Summen, Produkte, Polynome und Wurzeln, Folgen, Grenzwerte, Reihen, Exponentialfunktion, Logarithmus, Umordnung von Reihen, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Extrema, Zwischenwertsatz, Umkehrfunktionen, Potenzreihen, trigonometrische Funktionen, komplexe Zahlen, Ableitung, Riemannintegral.
für: Studierende der Bachelorstudiengänge Informatik und Statistik
Leistungsnachweis: Gilt für Bachelor Informatik und Statistik.
Literatur: Walter: Analysis 1, Forster: Analysis 1, Königsberger: Analysis 1
Zeit und Ort: Do, Fr 8-10 HS C 123
Inhalt: Die Vorlesung gibt eine elementare Einführung in die lineare Algebra unter besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendungen in der Informatik und der Statistik. Der Stoff ist Grundlage für weitergehende mathematische Vorlesungen.
für: Studierende der Informatik und Statistik im ersten Semester bzw. der Bio- und Medieninformatik im dritten Semester.
Vorkenntnisse: Schulkenntnisse.
Literatur: Fischer: Lineare Algebra
Zeit und Ort: Mo 12-14 HS H 030, Do 10-12 HS N 120
Übungen: Mi 12-14 HS H 030
Inhalt: Die Mathematik I für Physiker betrifft vom Umfang und vom Anspruch das was in Büchern mit dem Titel Analysis I steht. Die Vorlesung geht über die Konvergenzbegriffe von Folgen, Reihen hin zur Analysis von Funktionen einer Variablen. Am Ende steht der Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung.
siehe auch http://www.mathematik.uni-muenchen.de/%7Ebohmmech/teaching.html
für: Physiker im Bachelorprogramm. Studierende anderer Studiengänge müssen prüfen, ob die Vorlesung anerkannt wird. Zuständig sind die Prüfungsämter.
Vorkenntnisse: Schulwissen
Literatur: wird in der Vorlesung bekanntgegeben, aber jedes Buch über Analysis was gefällt ist geeignet
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS H 030, Mi 10-12 HS B 052
Übungen: Fr 10-12 HS
Inhalt: Die Vorlesung ist der Abschluß eines dreisemestrigen Kurses in Mathematik für das Physikstudium. Stichpunkte zum Inhalt: Differentiation und Integration, Hilberträume
Vorkenntnisse: Mathematik I und II für Physiker
Zeit und Ort: Mo 8-10 HS B 052
Inhalt: Funktionen, vollständige Induktion, Konvergenz von Folgen und Reihen, Differentiation und Integration. Wahrscheinlichkeitsraum und Zufallsvariable, Beispiele von stochastischen Modellen, Grenzwertsätze, Schätzen und Testen
für: Bachelor Pharmaceutical Sciences, Staatsexamen Pharmazie
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS B 138
Übungen: Mi 14-16 HS B 004
Inhalt: 1. Reelle Zahlen. 2. Folgen, Reihen, Konvergenz. 3. Funktionen und Stetigkeit. 4. Differentialrechnung. 5. Integralrechnung.
Literatur: N. Hermann, Mathematik für Naturwissenschaftler. L. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. W. Merz und P. Knabner, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. H. Pruscha und D. Rost, Mathematik für Naturwissenschaftler.
Bachmann: Mathematisches Seminar: Explizite Methoden für partielle Differentialgleichungen
Deckert, Merkl: Mathematisches Seminar: The Dirac sea in QED
Diening: Mathematisches Seminar: Numerische Analysis
Diening: Mathematisches Hüttenseminar: Analysis und Numerik der Poissongleichung (Blockveranstaltung)
Donder: Mathematisches Seminar: Logik
Dürr, Esfeld: Mathematisches Seminar: Ontologie der Physik
Fraas: Mathematisches Seminar: The measurement of time
Goertsches: Mathematisches Seminar: Konvexe Polytope
Kösters: Mathematisches Seminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Lötscher: Mathematisches Seminar: Torische Varietäten
Merkl: Mathematisches Seminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Müller: Mathematisches Seminar: Operatoralgebren
Panagiotou: Mathematisches Seminar: Information, Physics and Computation
Siedentop: Mathematisches Seminar: Spektraltheorie von Operatoren der Quantenmechanik
Svindland: Seminar Extremwerttheorie
Vogel: Mathematisches Seminar: Konforme Abbildungen
Wagner: Mathematisches Seminar: Quantitative Methods in Portfolio Management
Zeit und Ort: Do 14-16 HS B 039
Inhalt: Leitfaden: Kapitel 4 von 'Partial Differential Equations, 2nd ed.’ L.C. Evans in Graduate Studies in Mathematics.
Das Seminar läuft parallel zur Vorlesung 'PDG I', kann aber auch unabhängig davon gehört werden.
Vorträge auf Deutsch oder Englisch.
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfung Mathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Inhalt: Im Seminar werden Teile des Buches Elliptic curves von L.C.Washinton besprochen. Ellitpische Kurven finden heute unter anderem auch Anwendungen in der Kryptographie. Im Seminar wollen wir einerseits in die grundlegende Theorie der elliptischen Kurven einführen und insbesondere den Satz von Mordell-Weil für elliptische Kurven über Q beweisen. Andererseits werden wir die Grundlagen für die Anwendungen in der Kryptographie erarbeiten.
Vorläufiges Programm siehe:
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~bley/SeminarWS1415/Programm.pdf
für: Master Mathematik, Master Wirtschaftsmathematik, gymnasiales Lehramt
Vorkenntnisse: Vorkenntnisse: Algebra
Literatur: Elliptic curves (Number theory and Cryptography) von L.C.Washington, Discrete Mathematics and its Applications, CHAPMAN and HALL/CRC
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS B 134
Inhalt: The central topic of this seminar is the mathematical description of the Dirac sea in Quantum Electrodynamics. It was introduced by P.A.M. Dirac in 1933 and serves to describe electron-positron pair-creation. In quantum electrodynamics, computations are usually carried out by formal application of perturbation theory. The resulting series expansions are equally formal, and furthermore, carry divergences which have to be sorted out by hand. The hope is always that the first few of the remaining summands already provide sufficient predictive power in certain regimes. Such recipes have very successfully been applied in high energy physics. However, more and more experiments come in technological reach where such recipes are likely to fail, and a non-perturbative description has to be developed. We will discuss a range of topics from the classical literature to recent developments in Theoretical Physics and Mathematical Physics. Particular emphasis will be on the current research on the topic of the time evolution of the Dirac sea in external fields and its geometric phase.
für: Studierende des Masterstudiengangs TMP
Vorkenntnisse: Quantenmechanik, Grundkenntnisse in Quantenelektrodynamik oder Quantenfeldtheorie
Leistungsnachweis: Oberseminarschein, gilt für Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Literatur: Dyson: Advanced quantum mechanics;
Schweber: Introduction to quantum field theory;
Scharf: Finite quantum electrodynamics: The causal approach.
Inhalt: In dem Seminar werden ausgewählte Themen aus der Numerischen Analysis besprochen.
Vorkenntnisse: Ana 1-3 weiterhin nützlich: Funktionalanalysis, partielle Differentialgleichungen
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Inhalt: In dem Seminar wird die Analysis zu partiellen Differentialgleichungen untersucht. Der Schwerpunkt liegt bei der Strömungsmechanik und degeneriert elliptischer/parabolischer Differentialgleichungen.
Wir fahren zu dem Anlass in eine Hütte im Zillertal; die Reise wird finanziell unterstützt. Um schnellst mögliche Voranmeldung unter wank@math.lmu.de wird gebeten. Die Teilnehmerzahl ist auf 16 beschränkt. Das Seminar findet voraussichtlich im Januar 2015 statt. Aktuelle Informationen finden Sie auf der Homepage des Dozenten.
Vorkenntnisse: Ana 1-3 Vorraussetzung; nützlich, aber nicht nötig: Funktionalanalysis, partielle Differentialgleichungen, Numerik 2.
Inhalt: Es werden Themen aus dem Buch "Model Theory: An Introduction" von David Marker behandelt. Am Montag, dem 6. Oktober 2014, findet um 14.15 Uhr im Raum B251 eine Vorbesprechung statt, in der die Vorträge vergeben werden.
Vorkenntnisse: Logik
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfung Mathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS B 006
Inhalt: siehe http://www.mathematik.uni-muenchen.de/%7Ebohmmech/teaching.html
Inhalt: The measurement of time through the history, fundamental concepts and models. The topics include a statistical description of time uncertainty, pendulum clocks, time in special and general relativity, synchronization of clocks, the universal coordinate time, atomic clocks and fundamental limits in time measurement. The underlying mathematics involved in the topics vary considerably, from the theory of stochastic processes and dynamical systems to differential geometry. Nevertheless, it should be possible to follow most of the topics with little prior knowledge.
für: Anyone, but primary TMP.
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfung Mathematik, Masterprüfung Mathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Literatur: Separate material/source will be provided for each topic.
Inhalt: Konvexe Polytope, d.h. die konvexe Hülle endlich vieler Punkte in Rn, beschäftigen Mathematiker seit der Antike. Die Klassifikation der platonischen Körper, oder die Eulersche Formel "Flächen - Kanten + Ecken = 2" für dreidimensionale konvexe Polytope gehören wohl zu den bekanntesten Aussagen der Mathematik.
Ein zentrales Thema des Seminars werden Verallgemeinerungen und Analoga der Eulerschen Formel für ein Polytop P beliebiger Dimension d sein, oder allgemeiner die Frage, welche Aussagen man über die Anzahl der k-dimensionalen Seiten von P, k=0, ,d, treffen kann. Wir werden uns beispielsweise mit der Frage beschäftigen, was eine gute obere Schranke für die Anzahl der k-dimensionalen Seiten von P, in Abhängigkeit von d und der Anzahl der Ecken von P, ist. Um Intuition zu bekommen, werden wir eine Vielzahl von Beispielen betrachten.
Es gibt zahlreiche Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen, wie symplektischer Geometrie, kommutativer Algebra oder Topologie - falls gewünscht, können wir am Rande kurz auf diese eingehen. Wir werden aber neben Linearer Algebra keinerlei Vorkenntnisse voraussetzen.
Um Voranmeldung per Email an oliver.goertsches@math.uni-hamburg.de wird gebeten.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I und II
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Literatur: Branko Grünbaum: Convex Polytopes (second edition), Springer Graduate Texts 221
Günter M. Ziegler: Lectures on Polytopes, Springer Graduate Texts 152
Inhalt: In diesem Seminar wollen wir uns mit der Stein'schen Methode beschäftigen, mit der Verteilungsapproximationen (z. B. bezüglich der Normalverteilung) untersucht werden können. Diese Methode liefert in einer Vielzahl von Situationen Abschätzungen für den Approximationsfehler, selbst bei abhängigen Zufallsgrößen. Im Rahmen des Seminars sollen die Grundzüge der Methode sowie einige typische Anwendungen behandelt werden.
Eine Vorbesprechung findet am Dienstag, den 07.10.2014 um 14:15 im o. a. Raum statt. Interessierte Studierende werden gebeten, sich im Voraus zu melden: koesters@mathematik.uni-muenchen.de
für: Bachelorstudierende und (nach vorheriger Absprache) Masterstudierende in Mathematik und Wirtschaftsmathematik
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie; bei einigen Themen (für Masterstudierende) auch weiterführende Vorlesungen in diesem Bereich
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik.
Inhalt: Das Thema des Seminars wird über die Webseite
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~diffgeo/studium.html
für: Master-Studierende
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Geometrie und/oder Topologie
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik.
Zeit und Ort: Mi 12-14 HS B 046
Inhalt: Eine torische Varietät ist eine algebraische Varietät über C, auf welcher ein Torus (C\times)n mit einem dichten offenen Orbit operiert. Elementare Beispiele für torische Varietäten sind der affine und projektive Raum An bzw. Pn und die Neilsche Parabel (gegeben durch die Gleichung y2=x3).
Normale torische Varietäten besitzen eine elegante kombinatorische Beschreibung durch einen Fächer von polyedrischen Kegeln. Ihre geometrischen Eigenschaften (wie Vollständigkeit, Glattheit, Projektivität, etc.) lassen sich rein kombinatorisch beschreiben.
Torische Varietäten bilden eine wichtige und reiche Klasse von Beispielen in der algebraischen Geometrie und eignen sich bestens, um abstrakte algebraische Geometrie zu veranschaulichen. Außerdem liefern sie ein wichtiges Testgebiet für Vermutungen in der algebraischen und arithmetischen Geometrie.
Wir werden uns hauptsächlich auf das Buch von Cox, Little und Schenck stützen und uns auf die grundlegenden Dinge (hauptsächlich Kapitel 1-3) beschränken. Vorträge können auf Deutsch oder Englisch gehalten werden.
Aktuelle Informationen sind auf der Seite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~lotscher/torischeVarWS1415.php erhältlich.
für: Mathematiker und Mathematikerinnen
Vorkenntnisse: Algebraische Geometrie I
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Bachelorprüfung Mathematik, Masterprüfung Mathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM).
Literatur: Cox, Little, Schenck: Toric Varieties, AMS Grad. Studies in Math. 124, 2011, 845 S.
Fulton: Introduction to Toric Varieties, Ann. of Math. Studies 131, Princeton Univ. Press 1993.
Inhalt: Zum Programm siehe
http://www.math.lmu.de/~merkl/ws14/seminar/programm.pdf
für: fortgeschrittene Studierende aller mathematischen Studiengänge. Je nach Komplexität des gewählten Themas kann das Seminar entweder als Bachelorseminar oder als Masterseminar eingebracht werden.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie. Für manche Vorträge auch: stochastische Prozesse, Finanzmathematik 2.
Literatur: siehe Programm
Inhalt: Es werden die Grundzüge der Theorie der Banach-Algebren, C*-Algebren und von Neumann-Algebren behandelt. Daraus resultiert unter anderem ein eleganter Zugang zum Spektralsatz für normale Operatoren auf einem Hilbert-Raum. Daneben bilden Operator-Algebren einen wichtigen Baustein in der von Alain Connes entwickelten nicht-kommutativen Geometrie, sie ermöglichen einen axiomatischen, algebraischen Zugang zur Quantenmechanik / Quantenfeldtheorie und sind der formale Rahmen für die (auf Kubo, Martin und Schwinger zurückgehende) Beschreibung thermodynamischer Gleichgwichtszustände makroskopischer Quantensysteme. Wir werden in großen Teilen das einführende Büchlein von Zhu durcharbeiten.
http://www.math.lmu.de/~mueller/lehre/14-15/op-algebras.php
für: Studierende ab 5. Sem.
Zeit und Ort: Do 14-16 HS B 040
Inhalt: Webseite: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kpanagio/IPCSS1415.php
für: Das Seminar kann als Hauptseminar in den Studiengängen Mathematik/TMP angerechnet werden
Vorkenntnisse: Stochastik/Wahrscheinlichkeitstheorie
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Masterprüfung Mathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Literatur: M. Mezard, A. Montanari. Information, Physics and Computation, Oxford University press, 2009.
http://www.math.lmu.de/~philip/teaching/2014_ws_sem.html
Inhalt: In diesem Seminar werden ausgewählte Themen zur Kombinatorischen Optimierung behandelt. Im Vordergrund stehen anwendngsorinetierte Fragestellungen vor allem im Rahmen moderner Produktionsabläufe. So werden u.a. auch Algorithmen zum 'Scheduling' dargestellt und analysiert. Die Vorträge werden elementar gehalten und verlangen wenig an Voraussetzungen
Vorkenntnisse: Basiswissen über kombinatorische Optimierung
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS B 409
Inhalt: The seminar will offer complementary material for the course on mathematical quantum mechanics and will, depending on the interest of participant touch on current topics of the spectral theory of Dirac operators.
Vorkenntnisse: Functional analysis, quantum mechanics
Leistungsnachweis: Seminarschein, gilt für Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM,AM).
Literatur: M. Reed and B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics I
Zeit und Ort: Mo 12-14 HS A 027
Inhalt: Das Seminar führt in die Extremwerttheorie ein. Die Einschreibung und Vortragsvergabe findet am Montag, den 6.10 in der ersten Seminarstunde statt.
für: Bachelorstudierende der Wirtschaftsmathematik und Mathematik.
Vorkenntnisse: Stochastik
Literatur: wird in der ersten Stunde bekannt gegeben.
Inhalt: Wir behandeln geometrische Eigenschaften holomorpher Abbildungen (Sätze von Bloch, Picard,...) und ihre Beziehung zu harmonischen Funktionen sowie Riemannsche Flächen. Aus der Lösung des Dirichlet-Problems für harmonische Funktionen erhält man Existenzaussagen für holomorphe Funktionen auf Riemannschen Flächen. Mit Hilfe solcher Sätze kann man den berühmten Uniformisierungssatz beweisen.
für: Bachelor Studiengang Mathematik
Vorkenntnisse: Vorlesung Funktionentheorie
Literatur: 1. L. Ahlfors: Complex analysis (McGraw-Hill)
2. W. Fischer, I. Lieb: Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie (vieweg)
Zeit und Ort: Mo 8-10 HS B 252
Inhalt: After a brief introductory to the portfolio selection problem and some distribution classes we start with modeling the investment markets through market invariants and dimension reduction. Next step is the estimation of market invariants (NP-/ML-/Shrinkage-estimator) followed by evaluating the allocation (objectives, utility, risk measures) and optimization thereof. Eventually we repeat all the steps with taking estimation risk into account (Bayesian estimation/allocation, Black-Litterman, robust allocation).
für: Diplomstudierende in Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Bachelor und Masterstudierende in Mathematik und Wirtschaftsmathematik,
Literatur: Literatur: A. Meucci, Risk and allocation; F.Fabozzi etal, Robust Portfolio Optimization and Management.
Ufer, Gasteiger: Mathematisches Oberseminar: Fachdidaktik
Goertsches, Leeb: Mathematisches Oberseminar: Geometrie und Topologie
Diening: Mathematisches Oberseminar: Numerik und Analysis
Berger, Gantert, Georgii, Merkl, Panagiotou, Rolles, Winkler†: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Bley, Liedtke★, Greither★, Rosenschon, Zibrowius: Mathematisches Oberseminar: Zahlentheorie
Leistungsnachweis: Oberseminarschein, gilt für Masterprüfung Mathematik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Leistungsnachweis: Oberseminarschein, gilt für Masterprüfung Mathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (AM).
Zeit und Ort: Mo 16-18 HS B 248
Inhalt: Es werden aktuelle Projekte aus der mathematikdidaktischen Forschung am Lehrstuhl vorgestellt und diskutiert. Bei Interesse bitte Rücksprache mit den Dozenten.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS B 134
Inhalt: Aktuelle Themen der mathematischen Physik
für: an der mathematischen Physik Interessierte
Zeit und Ort: Di 12-14 HS B 134
Inhalt: In dem Oberseminar werden aktuelle Themen aus dem Bereich der numerischen Analysis und den zugehörigen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen besprochen.
für: Masterstudenten, Doktoranden, Postdoktoranden, Professoren
Inhalt: Forschungsvorträge über Themen der mathematischen Quantenphysik
Leistungsnachweis: Oberseminarschein, gilt für Masterprüfung Mathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik.
Zeit und Ort: Mo 16-19 HS B 251
für: Studierende in höherem Semester, Mitarbeiter, Interessenten.
Inhalt: Diskussion aktueller Fragen aus Geometrie und Topologie.
für: Examens-Kandidaten und Doktoranden; Teilnahme nur nach persönlicher Anmeldung
Inhalt: Studierende der Bachelor- und der Masterprogramme, Diplomanden und Doktoranden, sowie Interessenten werden an wissenschaftliches Arbeiten herangeführt. Spezielle Themen aus der Quantenfeldtheorie, der Konformen Feldtheorie, der Spieltheorie, der kombinatorischen Optimierung und der Algebraischen Geometrie werden im Rahmen von Diskussionen oder durch Vorträge behandelt.
*) TUM ★) UniBwM † verst.
Andersch, Biagini, Feilmeier, MeyerBrandis, Oppel, Schneemeier: Versicherungsmathematisches Kolloquium
Zeit und Ort: Do 16.30-18 HS A 027
Zeit und Ort: Mo 16-19 HS B 005 (14-tägig)
Schörner: Grundlagen der Mathematik I mit Übungen
Rost: Lineare Algebra und analytische Geometrie I mit Übungen
Rost: Differential und Integralrechnung I mit Übungen
Schörner: Mathematik im Querschnitt mit Übungen
Rost: Klausurenkurs zum Staatsexamen: Diff. u. Integralrechnung
Schörner: Klausurenkurs zum Staatsexamen: Lineare Algebra/Geometrie
Übungen: Do 10-12 HS B 051
Inhalt: Aussagen und Mengen, Relationen und Abbildungen; Menge der natürlichen Zahlen, vollständige Induktion, Kombinatorik; Ring der ganzen Zahlen, Teilbarkeitslehre und Restklassenringe; Körper der rationalen Zahlen.
Diese im Hinblick auf die Modularisierung der Lehramtsstudiengänge zur Umsetzung der Lehramtsprüfungsordnung I vom 13. März 2008 neu konzipierte Veranstaltung ersetzt die bislang angebotene Vorlesung "Elemente der Zahlentheorie".
Neben der oben angegebenen Zentralübung, in der allgemeine Fragen zur Vorlesung und den Übungen erörtert werden sollen, werden noch diverse Tutorien in Kleingruppen zu verschiedenen Terminen angeboten.
Vorkenntnisse: Schulkenntnisse in Mathematik.
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 3, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P1).
Zeit und Ort: Mo 12-14, Do 14-16 HS B 051
Übungen: Fr 10-12 HS B 051
Inhalt: Behandlung linearer Gleichungssysteme, Matrizenrechnung und Determinanten; Grundlagen der Theorie der (reellen) Vektorräume, Basis und Dimension; lineare Abbildungen und darstellende Matrizen. Neben der oben angegebenen Zentralübung, in der allgemeine Fragen zur Vorlesung und den Übungen erörtert werden sollen, werden noch diverse Tutorien in Kleingruppen zu verschiedenen Terminen angeboten.
Vorkenntnisse: Kenntnisse aus den Vorlesungen Grundlagen der Mathematik
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 2, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P4).
Zeit und Ort: Mo 10-12, Di 16-18 HS B 051
Inhalt: Einführung in die reelle Analysis; Konvergenz von Folgen und Reihen; Stetigkeit, Differentiation und Integration von Funktionen einer reellen Veränderlichen. Neben der oben angegebenen Zentralübung, in der allgemeine Fragen zur Vorlesung und den Übungen erörtert werden sollen, werden noch diverse Tutorien in Kleingruppen zu verschiedenen Terminen angeboten.
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 1, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P7).
Zeit und Ort: Mo 14-16, Mi 12-14 HS B 051
Übungen: Di 10-12 HS B 051
Inhalt: Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher; gewöhnliche Differentialgleichungen. Kegelschnitte und Quadriken der Ebene.
für: Studierende des Lehramts für Grund-, Haupt- und Realschulen mit Unterrichtsfach Mathematik, Studierende der Wirtschaftspädagogik (Diplom) mit Doppelpflichtwahlfach Mathematik.
Vorkenntnisse: Differential und Integralrechnung I und II; Lineare Algebra und analytische Geometrie I und II.
Zeit und Ort: Mo 16-18, Do 18-20 HS B 051
Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen "Differential- und Integralrechnung I/II/III" bzw. "Mathematik im Querschnitt".
Zeit und Ort: Mo 18-20, Do 16-18 HS B 051
Inhalt: Diese Veranstaltung richtet sich an alle Studierenden, die sich gezielt auf die fachwissenschaftliche Staatsexamensklausur in "Lineare Algebra/Geometrie" vorbereiten wollen und damit die einschlägigen Lehrveranstaltungen bereits besucht haben; dabei sollen die zentralen Themengebiete dieser Klausur anhand einschlägiger Staatsexamensaufgaben aus den letzten Prüfungszeiträumen besprochen werden.
Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen "Lineare Algebra und analytische Geometrie I/II" und "Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme".
Hammer: Seminar zum studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikum an Hauptschulen
Flierl: Seminar zum studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikum an Realschulen
Rachel: Seminar zum studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikum an Gymnasien
Nilsson: Zahlen, Operationen, Sachrechnen mit Übungen
Jockisch: Zahlbereiche und Rechnen mit Übungen
Nilsson: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule (Blockveranstaltung)
Jockisch: Praxisseminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule  Lernort Schule
Czapka: Seminar zum Mathematikunterricht in der Grundschule 1/2
Jockisch: Examensvorbereitendes fachdidaktisches Seminar Grundschule  mündlich
Nilsson: Examensvorbereitendes fachdidaktisches Seminar Grundschule  schriftlich
Weixler: Algebra und Wahrscheinlichkeit in der Hauptschule und ihre Didaktik I mit Übungen
Hammer: Geometrie und Statistik in der Hauptschule und ihre Didaktik I mit Übungen
Ufer: Seminar 1 zum Mathematikunterricht in der Hauptschule
Waasmaier: Seminar 2 zum Mathematikunterricht in der Hauptschule
Weixler: Examensvorbereitendes fachdidaktisches Seminar Hauptschule (Seminar 3)
Ufer: Einführung in die Mathematikdidaktik der Sekundarstufe I mit Übungen
Weixler: Didaktik in den Bereichen Funktionen, Daten und Zufall mit Übungen
Weixler: Seminar "Konzeption von Lernumgebungen"
Hammer: Examensvorbereitendes fachdidaktisches Seminar Realschule
Hammer: Examensvorbereitendes fachdidaktisches Seminar Gymnasium
Rachel: Computereinsatz im Mathematikunterricht
Hammer: Grundlagen der Schulmathematik
Weideneder, Ottinger: Seminar zur schriftlichen Abschlussarbeit in Mathematikdidaktik
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Wintersemester 2014/15 das studienbegleitende fachdidaktische Praktikum bzw. das zusätzliche studienbegleitende Praktikum im Fach Mathematik ableisten.
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (WP2.1), modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § ; die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I/2002 § 38(2) 1d und des studienbegleitenden fachdidaktischen Praktikums gemäß LPO I/2008 § 34(1) 4.
Zeit und Ort: Mi 12-14 HS B 251
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Wintersemester 201/15 das studienbegleitende fachdidaktische Praktikum bzw. das zusätzliche studienbegleitende Praktikum im Fach Mathematik ableisten.
Zeit und Ort: Do 16-18 HS B 052
Inhalt: Didaktik und Methodik zu den Bereichen Zahlbegriffserwerb, Operationen und Sachrechnen
für: Lehramt Grundschule, Didaktik- und Unterrichtsfach; Lehramt Förderschule, Didaktikfach Mathematik; PIR
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P2.1), modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 36(1) 7.
Zeit und Ort: Fr 8-10 HS B 051
Zeit und Ort: Mo 8-10 HS C 123
Inhalt: Didaktik und Methodik des Arithmetikunterrichts der Jahrgangsstufen 3 und 4, Daten und Zufall
Vorkenntnisse: Zahlen, Operationen, Sachrechnen
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P5.1), modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 36(1) 7.
Zeit und Ort: Do 8-10 HS B 051
Inhalt: Aufzeigen vielfältiger Bezüge der Grundschulmathematik zu unserer Lebenswelt; Erproben und Analysieren verschiedener mathematischer Anforderungen und Aufgabenstellungen aus dem Sachrechen-Unterricht; Diskutieren unterrichtsrelevanter Fragen
für: Studierende des Lehramts an Grund- und Sonderschulen
Vorkenntnisse: Drei Vorlesungsscheine aus der Mathematikdidaktik
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 7, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P5.2), nicht vertieftes Studium des Didaktikfachs gemäß LPO I/2002 § 40(1) 6, modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 36(1) 7.
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS B 133
Inhalt: Aspekte der Planung, Analyse und Reflexion von Unterrichtsprozessen; didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule in den Jahrgangsstufen 1 und 2. Bitte beachten Sie: Für diese Veranstaltung war eine elektronische Voranmeldung notwendig.
für: Studierende des Lehramts an Grund- und Sonderschulen PIR
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS B 040
für: Für Studierende des Lehramts an Grund- oder Förderschulen, die im Frühjahr die Staatsexamensprüfung ablegen möchten.
Zeit und Ort: Do 10-12 HS B 040
Inhalt: Vertiefende Zusammenfassung des Fachwissens zur Didaktik der Mathematik der Grundschule und Anwendung auf Prü"fungsfragen des schriftlichen Staatsexamens. Es wird eine aktive Teilnahme erwartet, d. h. die regelmäßige Vorbereitung der Themen. Es ist keine Anmeldung erforderlich.
c) im Rahmen des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule, falls Mathematik gemäß § 41 Abs.3 Nr.2 oder Abs.4 LPO I/2002 bzw. § 37 Abs.3 Nr.2 oder Abs.4 LPO I/2008 gewählt wurde.
Zeit und Ort: Di 12-14 HS B 006
Inhalt: Fachliche und didaktisch-methodische Grundlagen zum Algebra-Unterricht der Hauptschule: Arithmetik, Stellenwertsysteme, Teilbarkeitslehre, Terme. Fachliche und didaktisch-methodische Grundlagen zum Umgang mit Wahrscheinlichkeit.
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P2.1), modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 38(1) 1a; im nicht modularisierten Studiengang als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.
Zeit und Ort: Fr 10-12 HS B 006
Inhalt: Fachliche und didaktisch-methodische Grundlagen aus den Bereichen Geometrie und Statistik für den Unterricht in der Mittelschule: Einführung, Räumliches Vorstellungsvermögen, Geometrie als deduktive Theorie, Begriffserwerb, Kongruenzabbildungen, Figurengeometrie, deskriptive Statistik.
für: Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe in der Mittelschule wie auch für Studierende mit Unterrichtsfach Mathematik.
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (WP2.1), modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 38(1) 1a; im nicht modularisierten Studiengang als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.
Inhalt: Aufbauend auf dem Vorwissen aus den einschlägigen Vorlesungen werden ausgewählte Themen aus dem Lehrplan für die Mittelschule behandelt. Bei diesem Seminar liegt der Schwerpunkt auf didaktisch-methodischen Aspekten. Das Seminar wird sich insbesondere mit Feedback, Diagnose und Leistungsbewertung befassen. Anmeldung und weitere Informationen zum Seminar über die Seiten der Mathematikdidaktik www.ed.math.lmu.de.
für: Studierende des Lehramts an Mittelschulen und interessierte Studierende anderer Schularten
Vorkenntnisse: Vorwissen aus den einschlägigen Vorlesungen zur Fachdidaktik Mathematik.
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 7, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P5.1), nicht vertieftes Studium des Didaktikfachs gemäß LPO I/2002 § 42(1) 2, modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 38(1) 1a.
für: Studierende des Lehramts an Mittelschulen und interessierte Studierende anderer Schularten.
für: Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschulen und Studierende des Lehramts an Hauptschulen mit Unterrichtsfach Mathematik ("Seminar 2"). Online-Anmeldung war erforderlich.
Vorkenntnisse: Erfolgreiche Teilnahme an den Modulen I und II.
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 7, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P5.2), nicht vertieftes Studium des Didaktikfachs gemäß LPO I/2002 § 42(1) 2, modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 38(1) 1a.
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen in der Prüfungsvorbereitung
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (WP2.2), modularisierten Lehramtsstudiengang Didaktikfach gemäß LPO I/2008 § 38(1) 1a.
Zeit und Ort: Di 12-14 HS C 123
Inhalt: Dies ist die erste von vier Veranstaltungen zur Didaktik der Mathematik in der Sekundarstufe I (Lehramt Gymnasium und Lehramt Realschule). Behandelt werden Ziele von Mathematikunterricht, mathematische Kompetenz und deren Förderung, Qualitätskriterien von Mathematikunterricht und weitere übergreifende Themen der Mathematikdidaktik. Die Veranstaltung ist Grundlage für die weiteren Veranstaltungen zur Mathematikdidaktik. Der Besuch der Übungen wird dringend empfohlen.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und des Lehramts an Gymnasien
Vorkenntnisse: Sichere Kenntnisse der Schulmathematik.
Leistungsnachweis: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 5, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P2.1), nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 7, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P2.1).
Zeit und Ort: Fr 8-10 HS B 138
Inhalt: Es werden psychologische Hintergründe, wesentliche Vorstellungen von Lernenden und didaktische Ansätze zum Funktions- und Wahrscheinlichkeitsbegriff sowie zu Termen und Gleichungen behandelt.
für: Lehramt Gymnasium und Realschule (P5.1)
Vorkenntnisse: Einführung in die Mathematikdidaktik der Sekundarstufe I; Didaktik in den Bereichen Algebra, Zahlen und Operationen; Sichere Vorkenntnisse zur Analysis in einer Variablen
Leistungsnachweis: Gilt für erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I/2002 § 77(1) 5, modularisierten Lehramtsstudiengang Gymnasium (P5.1), nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 7, modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (P5.1).
Zeit und Ort: Mi 12-14 HS B 133
Inhalt: Lernumgebungen sind im Sinne dieses Seminars Aufgaben und Arbeitsaufträge, mit denen Lernenden - meist materialgestützt - ein individueller Zugang zu mathematischen Themen eröffnet werden soll. Im Vordergrund steht dabei selbstregulierte Lernprozesse anzuregen und zu unterstützen. In den vergangenen Jahren sind sehr gute Beispiele substantieller Lernumgebungen sowie Richtlinien zu deren Erstellung entstanden. Wir analysieren zunächst fertige Lernumgebungen nach didaktischen Gesichtspunkten und wenden uns dann der Erstellung eigener Lernumgebungen zu, um diese schließlich im Unterricht zu erproben.
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien oder Realschulen. Anmeldung über die Lehrstuhlhomepage erforderlich.
Zeit und Ort: Do 14-16 HS B 005
Leistungsnachweis: Gilt für modularisierten Lehramtsstudiengang Unterrichtsfach (WP2).
Zeit und Ort: Do 16-18 HS B 005
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien in der Prüfungsvorbereitung.
Inhalt: Es wird der Einsatz des Computers im Mathematikunterricht aus fachdidaktischer Sicht diskutiert und anhand von unterrichtspraktischen Beispielen erläutert.
für: Studierende des Lehramts an allen Schularten. Anmeldung über die Lehrstuhlhomepage erforderlich.
Leistungsnachweis: Gilt für nicht vertieftes Studium des Unterrichtsfachs gemäß LPO I/2002 § 55(1) 6.
Inhalt: Fachliche Grundlagen der Schulmathematik: Lehrplaninhalte, Aufgaben aus zentralen Prüfungen.
für: Studierende des Lehramts aller Schularten mit Sekundarstufe I. Insbesondere für das Lehramt an Mittel- und Realschulen.
Literatur: Lehrplan, Lehrbücher.
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS B 248
Inhalt: Der Kurs ist für Studierende aller Lehrämter konzipiert. Er ist sowohl für momentan schreibende Zulassungs-Kandidaten gedacht als auch für Studierende, die eine Arbeit in der Mathematikdidaktik planen. Ein kurzer Überblick, um was es dabei geht:
- Literaturrecherche - wissenschaftliche Methoden - Aufbau und Planung einer empirischen Arbeit - Möglichkeiten zur Vorstellung und Diskussion während des Arbeitsprozesses und danach - ...
Falls Sie schon an einer Zulassungsarbeit arbeiten bzw. schon ein Thema/einen Betreuer haben, geben Sie dies bitte bei der Seminaranmeldung im Anmerkungsfeld an. Nennen Sie hier bitte auch den Namen Ihres Betreuers.
Druckversion (dvi, pdf) erstellt am 22.9.2014, letzte Änderung am 10.11.2014
HTML-Version zuletzt geändert am 10.11.2014

References: § 77
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 § 42
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