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Timestamp: 2018-09-21 05:41:21+00:00

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En este apartado iré colocando los ejercicios propuestos en la Selectividad de la Universidad del País Vasco. En principio los datos y algunos resueltos. Los ficheros estarán en formato PDF (Adobe Reader versión 8.0 o posterior).
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La solución que se indica es mi propuesta, no la considero única, otros pueden tener otra opinión u otra forma de resolver el ejercicio propuesto, que será totalmente válida.
Los ejercicios resueltos se presentan respetando el tamaño que tenían los ejercicios en el PDF descargado. Todas las imágenes contenidas en los archivos PDF que posean derechos de autor a ellos, únicamente, deben ser reconocidos.
Ejercicios Selectividad Junio 2013
HOJA REALIZAR SI ES NECESARIA
1.- La figura representa una sección transversal al fuselaje de una aeronave. Su contorno se compone de dos arcos tangentes, uno elíptico (T´-B´- A´- B - T), y el otro (T - Q - T´). Se pide, a escala 1:50, dibujar con suficiente precisión dicho contorno, determinando puntos de la elipse intercalados entre los vértices y situando el centro del arco circular.
Nota: Determinar tres puntos de la elipse entre dos vérticas consecutivos.
2.- De una pieza de caras planas con un taladro cilíndrico se conocen dos vistas diédricas completas, el alzado y la planta. Se pide, dibujar el perfil izquierdo y a 'mano alzada', completar la perspectiva dada.
3.- Las vistas dadas representan una silla poliédrica (de caras planas) construida a partir de una chapa de poco espesor. Se pide, a escala 1/10, la perspectiva isométrica de la silla.
(Si se desea, puede considerarse Kx = Ky = Kz = 1)
1.- La figura representa una sección transversal al fuselaje de una aeronave. Su contorno se compone de dos arcos tangentes, uno elíptico (T´- B´- A´- B ´T), y el otro (T - Q - T´). Se pide, a escala 1:50, dibujar con suficiente precisión dicho contorno, determinando puntos de la elipse intercalados entre los vértices y situando el centro del arco circular.
2.- Se representa, en el sistema diédrico, un bloque paralelepipédico con una ranura y dos taladros. La vista de perfil izquierdo está completamente representada, mientras que el alzado y la vista auxiliar según la flecha B, están incompletas. Se pide, completar las vistas dadas, dibujando las aristas vistas, ocultas y contornos aparentes que faltan.
3.- Se representa, en el sistema diédrico, la estructura metálica de un ascensor asegurada mediante cuatro 'vientos' o cables tirantes a, b, c, y d. Se pide, resolviendo gráficamente sobre la figura, la verdadera magnitud de los cables, indicando su longitud expresada en metros, y sus pendientes o ángulos que forman con el suelo horizontal.
Ejercicios Selectividad Julio 2013
1.- En la figura se muestra una pieza troquelada cuyo contorno está formado por arcos de circunferencia y segmentos rectilíneos tangentes, sin presentar ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala 1:1 en la hoja siguiente, los contornos de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia.
Notas: La figura dada está desproporcionada prevaleciendo en ella las cifras de cota. En la resolución del ejercicio, se deben dejar indicadas las construcciones auxiliares empleadas.
2.- Se da una perspectiva isométrica de una pieza de caras planas y cilíndricas de revolución. Se piden, en la página siguiente y a escala ( 1:1 ), sus vistas diédricas de alzado, planta y perfil izquierdo. Tomar el alzado en la dirección de la flecha V.
3.- Las vistas dadas representan un objeto con aspecto de pájaro. Se pide, a escala 1/1, su vista perspectiva isométrica. (Si se desea, puede considerarse Kx = Ky = Kz = 1)
1.- En la pieza representada en la figura, la arista a es una parábola y la b media circunferencia . La parábola se define por sus tangentes AC y BC, simétricas respecto del eje. Una oreja centrada, con sus contornos tangentes a la parábola en T y T´, completa el diseño. Se pide, en la vista frontal de la página siguiente, a escala 1:2, dibujar la parábola determinando su vértice, foco y directriz, y completar los contornos de la pieza dibujando la oreja.
Nota: Determinar tres puntos de la parábola, incluido el de tangencia T, entre el punto A y su vértice.
2.- Se representa, en el sistema diédrico, una torre prismática con un tejado piramidal, que se levanta sobre los faldobes ( a y b) de un tejado. Completar la vista de alzado determinando la intersección de la parte prismática, extendiéndola hacia abajo, con los faldones a y b. Dibujar en la vista auxiliar 'B' (la flecha B es perpendicular a A1B1) la parte prismática limitada por los faldones.
3.- Se representa, en el sistema diédrico, una tubería y un cable que pasa por una polea. Trabajando sobre el dibujo dado, se pide:
1. En las vistas dadas, visualizar los cruces entre el cable y la tubería, completando las líneas no dibujadas.
2. Determinar, gráficamente el ángulo de desvio de la polea.
3. Hallar gráficamente la mínima distancia entre los ejes centrales de la tubería y el cable.
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Ejercicios Selectividad Junio 2014
1.- En la figura se muestra un gancho doble, cuyo
contorno está formado por arcos de
circunferencia y segmentos rectilíneos, sin
presentar ningún punto anguloso. Sus cotas
están dadas en milímetros. Completar,
trabajando a escala 1 / 3 en la hoja siguiente,
el contorno del gancho, determinando los
centros de los arcos y sus puntos de tangencia.
Nota: La figura dada está desproporcionada
prevaleciendo en ella las cifras de cota. En la
resolución del ejercicio, se deben dejar
indicadas las construcciones auxiliares
empleadas. Por ser simétrico, dibujar
solamente la mitad del gancho.
2.- De una pieza de caras planas se conocen dos
vistas diédricas completas, el alzado y el perfil
derecho. Se pide, dibujar la planta y, a
'mano alzada', completar la perspectiva dada.
3.- Una pajarita construida por papiroflexia está
compuesta de siete triángulos rectángulos
isósceles a, b, g, d y a´, b´ y g´ (estos tres
últimos, simétricos, respecto del plano YZ, de
sus homónimos). Se pide, a escala natural
(E 1 / 1), la perspectiva isométrica de la
figurita de papel.
(Si se desea, puede considerarse Kx=Ky=Kz= 1)
1.- La figura representa una plaza. Su contorno
exterior es una elipse de la que se conoce el
eje BB´ y un punto T sobre la recta r.
Se pide, a escala 1 : 1000, dibujar con
suficiente precisión dicho contorno exterior
junto con sus accesos, determinando puntos de
la elipse intercalados entre los vértices y
situando los centros de los arcos circulares
y sus puntos de tangencia. Calcular, también,
la posición de los focos.
Nota: Determinar tres puntos de la elipse
entre dos vértices consecutivos. Dejar indicadas
las construcciones auxiliares. Las cotas se dan
en metros. No hay que dibujar la curva interior.
Todos los arcos de circunferencia son de
radio 20.
2.- Un sólido poliédrico está formado por la
unión de una pirámide truncada y un
prisma. Completar las vistas de alzado y
planta determinando las aristas resultantes
del cuerpo unión (extender las caras
laterales del prisma hacia abajo hasta
interceptar con las caras de la pirámide).
Dibujar la intersección también en la
perspectiva. Determinar, gráficamente, el
ángulo que forman entre sí las caras
inclinadas de la pirámide.
3.- En la figura, se define, en forma y
dimensiones, una junta plana. En la
página siguiente se dan el alzado y la
planta de sus vértices A, B y C. Trabajando
sobre las vistas diédricas dadas, se pide
dibujar, a escala, las proyecciones de la
Ejercicios Selectividad JuLio 2014
1.- En la figura se muestra una leva cuyo
circunferencia y segmentos rectilíneos,
unidos tangentes. Sus cotas están dadas en
milímetros. Completar, trabajando a
escala 1 : 1 en la hoja siguiente, el contorno
del gancho, determinando los centros de los
arcos y sus puntos de tangencia.
Nota: La figura dada está deformada, de modo
que las circunferencias se ven achatadas
(como elipses ) prevaleciendo la información
dada por las cotas. En la resolución del
ejercicio, se deben dejar indicadas las
construcciones auxiliares empleadas.
Se marcarán, con un trazo transversal,
los puntos de tangencia.
vistas diédricas completas, el alzado y la
planta. Se pide, dibujar el perfil derecho y,
a 'mano alzada', completar la perspectiva
3.- Se dan dos vistas (alzado y perfil) de una
lámpara simétrica, de cuerpo piramidal
articulado que se puede adoptar dos
posiciones (una recta y la otra girada,
en ángulo). Se pide, a escala 1 / 2, su vista
perspectiva isométrica en la posición
(Si se desea, puede considerarse
Kx=Ky=Kz=1).
1.- En la pieza soporte de la figura, el
contorno señalado, comprendido entre los
puntos V y T, es una parábola de la que se
conoce su vértice V,su eje e, un punto T. Se
pide, a escala, en la página siguiente,
completar la vista frontal de la pieza
dibujando su contorno, principalmente la
parábola, determinando en ésta su foco y
directriz. Dibujar, también, la tangente t
en T, el arco tangente (cuyo radio RY hay
que determinar) y el agujero cilíndrico de
Ø20 (considerándolo coaxial con el
contorno cilíndrico de radio RY).
Nota: Las cotas están dadas en centímetros.
Determinar con precisión tres puntos de
la parábola repartidos entre el vértice y el
punto T. Conviene recordar las propiedades
de la subtangente y la subnormal en la
resolución de la parábola.
2.- Se representa, en el sistema diedrico, un
tejado y una chimenea prismáticos.
Completar la vista de alzado determinando
la intersección de la chimenea,
extendiéndola hacia abajo, con los faldones
del tejado. Dibujar la intersección también
en la vista perspectiva. Determinar,
gráficamente, el ángulo que forman los
3.- Se representa, en el sistema diédrico, un
tren de aterrizaja que está unido a la
estructura del avión mediante un trípode
Trabajando sobre el dibujo dado, se pide:
1. Obtener gráficamente la verdadera
magnitud de las tres barras de sujeción.
2. Determinar gráficamente el ángulo
que forman las barras con el plano
3. Determinar gráficamente los ángulos
BAC y CAD.
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Ejercicios Selectividad Junio 2015
1.- En la figura se muestra un mango de
tijera cuya geometría se compone de
arcos de circunferencia y segmentos
rectilíneos unidos con continuidad de
tangencia (con la excepción de dos
puntos angulosos). Dibujar, a escala
3/2 y en la hoja siguiente, el mango,
determinando los centros de los círculos
y sus puntos de tangencia.
Notas: La figura dada está falseada
prevaleciendo en ella las cifras
de cota. En la resolución del
ejercicio, se deben dejar indicadas
las construcciones auxiliares
empleadas. Las cotas están dadas
2.- De una pieza de caras planas se conocen
dos vistas diédricas completas, el alzado
y la planta. Se pide, dibujar el perfil
izquierdo y, a 'mano alzada', completar
la perspectiva dada.
3.- Se dan dos vistas (alzado y planta) de
un árbol escultórico, de tronco
prismático y hojas trapeciales. Se
pide, a escala 1/100, su vista pers-
pectiva isométrica en la posición
Kx=Ky=Kz= 1)
1.- La figura representa la mitad de
una gafa. Su contorno exterior está
formado por un arco de elipse
(tramo P-B-T), un segmento rectilíneo
(tangente en T) y tres arcos de
circunferencia, unidos todos los
tramos con continuidad de tangencia.
La elipse se define por su centro O, el
vértice B y un punto P. Se pide, a
escala 5/2, dibujar con suficiente
precisión dicho contorno exterior,
determinando puntos de la elipse
intercalados entre los vértices y
situando los centros de los arcos
circulares y sus puntos de tangencia.
Calcular, también, la posición de los
Nota: Determinar tres puntos de la
elipse entre dos vértices consecutivos.
Dejar indicadas las construcciones
auxiliares. Las cotas se dan en
2.- Una rampa rectangular g, para el
transporte de paquetes en un
almacén, se extiende desde el suelo
horizontal a hasta la pared vertical b.
La rampa tiene una pendiente de 30º
con respecto del suelo, apoyándose en
él en su lado AB. Se pide, dibujar la
rampa en las vistas dadas determi-
nando el recorte de salida practicado
en la pared. Además, obtener
gráficamente la verdadera magnitud
del trapecio rectángulo ABCD y calcular
su área, sabiendo que AB mide
1,5 metros. La perspectiva dada es
sólo orientativa.
3.- Dibujar en las vistas diédricas el
hexágono regular inscrito en la
circunferencia tangente a las rectas
m, n y p, de modo que uno de
los lados sea paralelo a la recta n.
Ejercicios Selectividad JuLio 2015
1.- En la figura se muestra un rosetón
(vidriera circular) cuya geometría se
basa en un triángulo. La circunferencia
exterior circunscribe al triángulo. Las
restantes están inscritas en sus
correspondientes huecos, según se deduce
de la figura, teniendo, todas ellas, el
máximo diámetro posible. Dibujar, a
escala 1 / 10 y en la hoja siguiente, el
rosetón, determinando los centros de los
círculos y sus puntos de tangencia.
Nota: La figura dada está falseada
prevaleciendo en ella las cifras de cota.
En la resolución del ejercicio, se deben
auxiliares empleadas. Las cotas están
dadas en centímetros.
2.- De una pieza de caras planas y cilíndricas
se conocen dos vistas diédricas completas,
el alzado y el perfil izquierdo. Se pide,
dibujar la planta y, a 'mano alzada',
completar la perspectiva dada.
3.- Se proporcionan dos vistas diédricas de
una macla (agrupamiento) que resulta
de la unión de tres cuerpos geométricos
constituyendo un único sólido. Se pide, a
escala E = 2 / 3, su perspectiva isométrica
correspondiente con los ejes dados.
1.- La figura representa la parte delantera
(morro) de un avión. Está compuesto de
dos cuerpos, un tronco de cono (II) y un
paraboloide parabólico (I), ambos de
revolución, unidos con continuidad de
tangencia. La sección por un plano que
contenga el eje de revolución estará
formada por una parábola y y dos
segmentos rectilíneos tangentes t y t´,
respectivamente, en los puntos T y T´.
Se pide, dibujar a escala, en la página
siguiente, la parábola definida por el
eje e, un punto T y su tangente t en
él, y determinar el foco y la directriz.
Dar, en metros, la longitud total, medida
en la dirección del eje, del 'morro'.
Nota: Las cotas están dadas en metros.
Determinar con precisión cuatro puntos
de la parábola repartidos entre el
vértice y el punto T. Conviene recordar
las propiedades de la subtangente y la
2.- Se representa en perspectiva un bloque
prismático con dos planos de simetría.
Se pide, a escala E = 4 / 5, dibujarlo en
diédrico, apoyado en su cara a en la
posición determinada por el vértice A
y la arista m o n.
3.- Un cuerpo sólido está formado por la
unión de una pirámide y un prisma.
Completar las vistas de alzado y planta
determinando las aristas resultantes
laterales del prisma hasta interceptar
con las caras de la pirámide).
Determinar, gráficamente, la
verdadera magnitud de la cara ABC.
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Ejercicios Selectividad Junio 2016
1.- En la figura se muestra un balancín
cuya geometría está compuesta de
arcos de circunferencia con continuidad
Dibujar, a escala 3/4 y en la hoja
siguiente, el balancín, determinando
los centros de las circunferencias y los
Nota: La figura dada puede estar falseada
dadas en milímetros.
2.- De una pieza de caras planas con un
taladro ensanchado en su boca, se
conocen dos vistas diédricas completas, la
planta y el perfil derecho. Se pide, dibujar
el alzado y, a 'mano alzada', completar la
perspectiva dada.
una escalera. Se pide, a escala E = 1/40, la
perspectiva isométrica correspondiente
con los ejes dados. Dibujar solamente la
porción de escalera comprendida entre las
cotas (alturas) +1,40 y +3,20 metros.
Las medidas están dadas en metros.
1.- Una luminaria se compone de: (1) carcasa
metálica; (2) ventana acristalada;
(3) reflector de acero cromado; (4) tubo de
luz. En la vista en sección acotada se
aprecian las formas elíptica de la carcasa y
parabólica del reflector. El tubo luminoso
se coloca coincidiendo con el foco F de la
parábola. Se pide, a escala 2 / 3, dibujar
con suficiente precisión la elipse y la
parábola determinando puntos intercalados
pertenecientes a dichas cónicas. Calcular,
también, la posición de los focos de la elipse
y la directriz de la parábola.
Notas: Considerando su simetría, dibujar
solamente la mitad de la luminaria.
Determinar tres puntos de la elipse entre
dos vértices consecutivos y dos puntos de
la parábola entre el vértice y un extremo.
Dejar indicadas las construcciones auxiliares. Las cotas se dan en milímetros.
2.- Una rampa cerrada (conducto prismático),
para el transporte de paquetes en un
horizontal a hasta la pared vertical b. Su
boca de entrada es cuadrada (ABCD) y sus
aristas laterales forman 45º con el
plano , siendo dos de sus caras proyectantes
sobre el plano horizontal. Se pide, dibujar el
conducto en las vistas dadas determinando
el orificio de salida practicado en la pared.
3.- Se dan, a escala E = 1/2, dos vistas diédricas
de una chapa plana troquelada en forma
de equis. Se pide determinar gráficamente
las distancias entre los centros A y C, y
B y D, y el ángulo real AOB. Dar, también,
sus valores numéricos.
Ejercicios Selectividad JuLio 2016
1.- En la figura se muestra una hélice de tres
palas, con simetria central, cuya
geometría se compone de arcos de
circunferencia y segmentos rectilíneos
unidos con continuidad de tangencia (con
la excepción de los puntos angulosos de
unión de las palas con el núcleo central).
Los arcos de R12,5 y R50, que se unen en
el punto T, son tangentes a la
circunferencia que circunscribe la hélice.
siguiente, la hélice completa (con sus
tres palas), determinando los centros de
los arcos de circunferencia y los puntos
2.- Se da un cuerpo representado por su vista
de frente (alzado) y su vista desde la
derecha (perfil derecho). Se pide, dibujar
la planta y, a 'mano alzada', la perspectiva.
3.- Se proporcionan las vistas diédricas de
una forma poliédrica. Se pide, a la misma
escala, la perspectiva isométrica
1.- La figura representa una llave fija.
Su contorno está formado por dos arcos
de una misma elipse, segmentos rectilíneos
y arcos de circunferencia. La apertura
de 40 mm se sitúa simétrica respecto de
su eje. La elipse se define por dos diámetros
conjugados (n y m).
Atendiendo a las dimensiones y condiciones
geométricas dadas y deducidas de la figura,
se pide en la hoja siguiente:
Dibujar, a escala natural (E 1/1) y con
suficiente precisión, dicho contorno,
determinando puntos intercalados entre
los correspondientes a los diámetros dados.
intercalados en cada uno de los cuatro
tramos en que queda dividida por los
diámetros conjugados dados. La
construcción de la elipse también puede
hacerse a partir de sus ejes previamente
calculados, intercalando, en este caso,
tres puntos cada dos vértices consecutivos.
auxiliares. Las cotas se dan en milímetros.
2.- Se representa en el sistema diédrico, a
escala 1/20, una viga apoyada en dos
soportes. Se pide, resolviendo gráficamente,
(Largo x Ancho x Alto) de la viga, así como
su ángulo de inclinación respecto del suelo.
Se pide, también, la forma y dimensiones
de los recortes de la viga (solamente se
han representado las líneas ocultas de la
3.- Se representa, en el sistema diédrico, una
pieza poliédrica. Se le practica un vaciado
resultando un hueco cuyas caras coinciden
con las caras laterales del prisma indicado
con línea fina a trazos. Se pide, determinar
las intersecciones y dibujar el hueco
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Ejercicios EVALUACIÓN ACCESO UNIVERSIDAD (EAU) Junio 2017
1.- En la figura se muestra un cazo de excavadora
cuyo perfil está compuesto de arcos de
circunferencia y segmentos rectilíneos unidos
con continuidad de tangencia, con excepción
de algún punto anguloso. A partir de las
dimensiones dadas y deduciendo las condiciones
geométricas de la figura, dibujar, a escala 1/3 ,
en la hoja siguiente, los contornos del cazo,
determinando los centros de las circunferencias
y los puntos de tangencia.
En la resolución del ejercicio, se deben dejar
empleadas. Las cotas están dadas en
2.- De una pieza de caras planas (excepto un
agujero cilíndrico) se conocen dos vistas
diédricas completas, el alzado y el perfil
Se pide, dibujar la planta y, a 'mano alzada',
3.- Se dan las vistas diédricas de una torre, y
sus galerías de acceso, para el almacenaje de
grano. Se pide, a escala E = 1/80, la
perspectiva isométrica correspondiente con
los ejes dados. Si se desea, puede considerarse
Kx=Ky=Kz= 1.
1.- Una mesa se compone de un tablero plano, de
contorno elíptico, y un pedestal, de material
conformado (en la figura dada se representan
una vista de planta y dos perspectivas de la
mesa). El contorno del pedestal en la vista de
planta está formado por arcos de circunferencia
unidos con continuidad de tangencia. Del
contorno elíptico del tablero se conoce su eje
mayor y los puntos de tangencia T con el
contorno del pedestal. Se pide, dibujando a
escala 1/8, la vista de planta del tablero
elíptico y del pedestal.
solamente una cuarta parte de la vista pedida.
Determinar tres puntos de la elipse entre dos
vértices consecutivos. La figura dada está
desproporcionada, debiendo prevalecer las
dimensiones y las condiciones geométricas
señaladas. Dejar indicadas las construcciones
auxiliares. Las cotas se dan en centímetros.
2.- Se quiere proteger, con una cubierta plana
(o faldón) , la esquina de un edificio. El
faldón g , que debe tener una pendiente de 45º
con respecto del suelo horizontal, se limita por
la arista horizontal AB. Se pide, dibujar y
determinar, gráficamente, su verdadera
3.- En el bloque prismático (2-montaña) quiere
practicarse un agujero (túnel) con las
dimensiones mínimas para que permita pasar
al bloque paralelepipédico rectangular
(1-funicular) desplazándose en la dirección
de sus aristas laterales. Dibujar, en las vistas
dadas, las aristas del orificio.
Ejercicios EVALUACIÓN ACCESO UNIVERSIDAD (EAU) JuLio 2017
1.- En la figura se muestra una leva que puede
girar alrededor del punto O entre las dos
posiciones extremas representadas (la inicial
con línea continua gruesa y la girada con línea
de trazos fina). Se pide, dibujar, a escala
E = 3/1, el contorno de la leva en sus dos
posiciones extremas.
milímetros. Para dibujar el contorno de la
leva girada se sugiere comenzar determinando
la posición girada de punto Q (centro del arco
de R20), ya que será ese arco donde se produce
el contacto con la roldana de apoyo.
izquierdo. Se pide, dibujar la planta y, a 'mano
alzada', completar la perspectiva dada.
3.- De un monumento de forma cúbica se
proporcionan las siguientes vistas: un alzado,
una planta cortada por el plano AA y un
perfil en corte por el plano BB. Se pide, a
escala E = 1/1500, una perspectiva isométrica
del "cubo" representado, principalmente, por
sus partes vistas. Si se desea, puede
considerarse Kx = Ky = Kz = 1.
1.- Un arco de estilo gaudiano está compuesto
por un arco de parábola, tres arcos de
circunferencia y dos segmentos rectilíneos,
unidos entre sí con continuidad de tangencia.
La parábola se define por su vértice V, su eje e
y un punto Q. Se pide, a escala 1/100, dibujar su
contorno determinando además, el foco y la
directriz de la parábola.
Notas: Determinar cuatro puntos del arco
parabólico comprendidos entre V y Q. La
figura dada está desproporcionada, debiendo
prevalecer las dimensiones y las condiciones
geométricas señaladas. Dejar indicadas las
construcciones auxiliares. Las cotas se dan
2.- Se dan las vistas diédricas de un bloque de
escollera, siendo la longitud L = 3 metros.
Se pide, a escala 1/50, en la hoja siguiente,
dibujar el bloque apoyado en el suelo (plano
horizontal) sobre sus aristas AB y CD.
3.- La sombra de un poste señalizador se proyecta
en la diección de la luz 'V' sobre un escalón
formado por las caras planas a - g - b .
determinando la sombra arrojada sobre
dichas caras. Determinar, gráficamente,
la verdadera magnitud del ángulo de
pendiente de la dirección 'V'.
La perspectiva es orientativa.

References: resolución 

resolución 
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