Source: https://es.scribd.com/document/139936194/Matematicas-en-juego
Timestamp: 2017-02-26 12:52:37+00:00

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........... 21 Las medidas Orientaciones para planificar la clase ................................................................................. 20 Comentarios sobre las respuestas ...............................................................................................................................................Índice
Los sistemas de numeración Orientaciones para planificar la clase ......... 16 Comentarios sobre las respuestas .......................... 23 Perímetros y áreas Orientaciones para planificar la clase .................................................................... 10 Comentarios sobre las respuestas ... 25 Para intercambiar ideas en el aula: 10 preguntas en juego ... 26
.....................................................................5 Con la suma y la resta Orientaciones para planificar la clase ................................................................................................................................................................................................................... 6 Comentarios sobre las respuestas ........................................................ 15 Los cuadriláteros Orientaciones para planificar la clase .................................................. 13 Y también los decimales Orientaciones para planificar la clase ....................................................................................................................................... 22 Comentarios sobre las respuestas ........ 7 Ángulos y triángulos Orientaciones para planificar la clase ............................................................................................................................................................................. 18 Comentarios sobre las respuestas ................................................................................................ 17 Divinas proporciones Orientaciones para planificar la clase ................................................................................................................................... 19 Los cuerpos geométricos Orientaciones para planificar la clase .................................................... 14 Comentarios sobre las respuestas ....................................................8 Comentarios sobre las respuestas ....................................................................................9 A multiplicar y a dividir Orientaciones para planificar la clase ................................ 4 Comentarios sobre las respuestas ................................................................................ 12 Comentarios sobre las respuestas ............................................................................... 24 Comentarios sobre las respuestas ...................................................................... 11 Llegan las fracciones Orientaciones para planificar la clase ............
º. En el caso de los juegos individuales. como.1
A partir de lo trabajado en años anteriores. En 5.
• relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen en un número.
. estudiado en 4. al compararlos. • comparación de números. el objetivo del trabajo con las series es que los alumnos encuentren el algoritmo utilizado.º. • recta numérica. la intención. se avanza en el análisis de nuevas regularidades y de complejidades dadas por el tamaño de los números. situaciones en contexto realista. La resolución de las actividades no tiene que seguir. • lectura y escritura de números. en las páginas de desafíos. a través de la exploración de otros sistemas. se requiere que los alumnos amplíen sus habilidades y saberes acerca del sistema de numeración decimal. por ejemplo. sino que. y que. al trabajar: • descomposición de números basada en la organización decimal del sistema. especialmente en 4. además del romano. Las actividades incluidas en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en 4. En cambio. necesariamente. la primacía la tienen las situaciones intramatemáticas.º. Por ejemplo. etcétera. en algunos casos. que superen aspectos muy mecánicos. que sean capaces de explicitar las relaciones aritméticas subyacentes a un número y avanzar en la comprensión del valor posicional. Por ejemplo. generalmente. se planteen preguntas que les permitan una adecuada comprensión del sistema de numeración decimal. para poder completarlas. decenas. situaciones extramatemáticas. • comparación de números. El docente decidirá en qué orden trabajarlas. El propósito no es dominar el funcionamiento de esos sistemas. a menudo presentes en las prácticas de resolución que habitualmente usan los chicos. • otros sistemas de numeración (egipcio y chino) . el orden propuesto en el libro.º. En las primeras páginas de problemas proponemos. • expresión de un número en términos de unidades. los niños puedan reflexionar acerca de cuáles son los elementos y propiedades que definen un sistema de numeración. para lo que es necesario abordar las relaciones multiplicativas implícitas en el sistema. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la búsqueda de estrategias de resolución diferentes. la identificación de regularidades para completar las series en la actividad “¿Cuál falta?”. En 4. • uso de la calculadora. es que se empiecen a poner en juego estrategias específicas. de acuerdo con la maduración y los saberes previos con que cuentan los niños.º. se incorpora el estudio de otros sistemas de numeración. que escapan a lo convencional. con los juegos grupales se intenta que los chicos pongan en acción los conceptos relacionados con la temática o que afiancen lo trabajado a lo largo del capítulo.
326 – 6 102.023 Página 7 del libro del alumno Preguntas numéricas 111 centenas. 20.953.110 decenas.253. 4. 2.089.000 – 1. 10.584. 2.439 + 4.500. 905.353.001 304 Los números chinos en la Antigüedad 305	2.010
Acertijos numéricos 1) 10. 20. 807.100. Entonces el número sería: 2.326 – 5. 413. 709. Como mínimo debe tener 10 centenas.307 – 307 145. • Que sea impar mayor que 700. 10.000. 4.398 – 990. 6. 2.753. con 7.861 > 2.
.853. • De tres cifras.080 $630 Billetes de $10 Monedas de $1
El mayor y el menor 99.003 y 999.753.683. de tres cifras y que una de sus cifras sea 0. 10. 707.110 y 10. con 8 o con 9. que la cifra de las decenas sea 8 y que la suma de la cifra de las centenas más la cifra de las unidades es igual a 9. 1.100 y 10.370 $584 $7. 10.326 – 40.428. puede ser: 2. 20. 12. 907 o 909. el resultado sería 743.485.100 y 10. 633. 75. Entonces el número sería: 4351. 5. 4. La suma de las cifras de las decenas y las unidades es mayor que 7.Billetes y monedas
Billetes de $100 $992 $2. 801.111. 30 y 14.
Página 10 del libro del alumno ¿Cuál es el número? 3.000 100. se puede agregar la pista: Tiene 435 decenas.157. El número sería: 709.099.003. 703. 523. 2. que termine en 1 y con la cifra de las decenas par mayor que 2. se pueden agregar las siguientes pistas: Es menor que 800. puede ser: 701. 743.341. 2) 20.	4) 2. Es múltiplo de 5. Página 9 del libro del alumno Los números en el antiguo Egipto 4.375 2.439 + 50
Línea de tiempo familiar Repuesta personal.553.453. 805.672 – 50 – 20 2. 3) 9. pueden ser: 4.000 – 2. 4. decenas y unidades. 705. Para que la solución sea única.361. 2. 809.007 Por ejemplo: 1. 1. 20.188.053. 990.530. 6.953.890 > 6.371.453.532 > 9. 11 unidades de mil.715 9.109 libros. 853 o 963. todos los números que tengan las mismas cifras para las centenas.000 145.248 y 373
Página 6 del libro del alumno Ventas en las librerías Palabrilandia vendió 213.000 Cifras que faltan 6.225 1.391.000 102.
Adivinanzas con más de un resultado • Con 43 centenas. 20. ¿Cómo se escriben? 970. El orden de ventas es: 1.799 > 2. 10.888 – 213.398
Página 11 del libro del alumno Desafíos con la calculadora 145.725 > 6. Para que la solución sea única.000 + 2.287. No hay ningún número de cuatro cifras que tenga 5 centenas. 20. 32. 2. 901. • Que sea mayor que 2. puede ser: 303.672 – 500 – 100 Por ejemplo: 1.099.000 2. se pueden agregar estas pistas: Es menor que 2. Para que la solución sea única. Además. 20. 2. 4. 17. 2. que la cifra de las unidades sea 3 y la cifra de las centenas sea la suma de la cifra de las decenas más la cifra de las unidades. Para que la solución sea única.109. Página 12 del libro del alumno ¿Cuál falta? 12.331.485.653. pero comienzan con 3.782. 20. con 4.853. 13 y 19. se puede agregar la siguiente pista: La diferencia entre la cifra de las decenas y la cifra de las unidades es 1.386.881 o 2.653. 803. con. Entonces. 4. 20.351. 903.381.100 – 909.000. con.553.000.153.445 > 9.980. 20.
A lo largo de la escuela primaria. Otra cuestión interesante para observar es como se comienza a incorporar el uso de determinados conceptos. • selección de la estrategia de cálculo más pertinente en relación con los números y las operaciones. corroboran afirmaciones.º grado se continúa trabajando con la suma y la resta. especialmente.
. las operaciones y sus resultados y las respuestas que contestan las preguntas (no es obvio para los chicos que el resultado de las operaciones no es siempre la respuesta). tablas. • cálculos mentales a partir del análisis de la escritura decimal de los números. que aún no se formalizarán. • situaciones presentadas de diferentes modos: cuadros de doble entrada. por medio del planteo de desafíos. trabajar con la relación entre las preguntas.º. • algoritmos. el cálculo estimativo y el cálculo algorítmico. el docente se propone que aprenda los conceptos involucrados en el juego. ensayan posibles soluciones. en función de avanzar progresivamente en la complejidad de estos. Situaciones que involucren
varias operaciones. etcétera. • estimación de resultados. al trabajar: • suma y resta de números naturales. La vida escolar está impregnada de procesos algorítmicos. frente a la matemática. en un hacer científico genuino: conjeturan. • uso de la calculadora. Un aspecto que conviene profundizar en la resolución de problemas es el tratamiento de la información. pero la complejidad estará en lo numérico. la búsqueda de estrategias heurísticas que faciliten la entrada a los procesos algorítmicos a través de presentaciones diferentes. Diferentes significados. Cabe señalar la diferencia entre el juego en su uso social y en su uso didáctico: mientras que el niño siempre tiene como propósito ganar.2
En 5. abordando los diferentes significados. Nos referimos al uso de las ecuaciones en algunas de las cuentas incompletas de la página 16. La presencia de los desafíos y los juegos posiciona a los niños. Las actividades que están en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en 4. en el uso de las propiedades. Por ejemplo: presentar enunciados con datos innecesarios. pretendemos fomentar el ingenio y la creatividad del niño. la elaboración de estrategias de actuación que “le permitan ganar”. sugerir la construcción de tablas y cuadros. y también se enseña a usar la calculadora correctamente (enseñar a decidir cuándo conviene emplear la calculadora y cuándo usar lápiz y papel. la habilidad para motivar estrategias y formas innovadoras de jugar. se debe favorecer el trabajo con el cálculo aproximado. Lo que pretendemos. etcétera. etcétera. A través de los juegos. situaciones en las que los niños deban formular las preguntas. el texto del enunciado y. por ejemplo). es el desarrollo de la imaginación. presentan contraejemplos. • resolución de problemas: tratamiento de la información.
346 – 12.699 80.801 + 2.861
80.129 = 13.531 – 6.475 5.334 – 11.329 37. Página 16 del libro del alumno Aparatos defectuosos Lunes 12 de abril Cuentas de sumar y restar a) 5 .163
11. d) 5.777 47.113
Página 20 del libro del alumno El mensaje escondido A: 2.490.533 29. c) Leyó 128 páginas.333 7.163 I: 28. e) 3.290 14. capítulo 9: 14 páginas y capítulo 10: 8 páginas.673 + 23.989
O: 25.222
+ 8.618
39.329 37.389 = 3. porque sumando las unidades del mil de las otras especies se obtiene como resultado 25. capítulo 4: 38 páginas.457 = 62.256 U A L C A A E A S E N L T R
2. capítulo 5: 28 páginas.456 111.236 T: 9.329 E V N O U S A L E E L Q
6.000.699
29. d) El libro costó $66. capítulo 8: 32 páginas.435 + 3.549 L: 27.487 = 37.533 V: 49.804 14.806 15.
5.618 62.542 = 6.498 = 4.060 –87. capítulo 6: 40 páginas.618 5.113 7.147 = 2.163 29.236 29.870.861 Q: 13.806 37.031 – 1.618
4. f) Sí. capítulo 2: 34 páginas.618 M: 8.000 (el resultado aproximado de la suma de la cantidad de peces).851 = 80.456 N: 29.420. capítulo 7: 46 páginas.218 = 29. b) 23.699
5.823 6.100 S: 12. El capítulo más corto es el 10.33 34 35 36 43 53 63 46 56 66
Página 15 del libro del alumno Especies de animales vertebrados a) 51. que es más grande que 24.726 2. capítulo 3: 26 páginas.861
13.989 R: 953 + 1.236 62.163 29.110 3.199 50.699 29.349 = 16. c) 19.374 + 12.456
5. b) El capítulo más largo es el 7.699 29.264 = 5.
11.797 = 15.163
29. Tenía 21 tomos. 3 0 9
90.000 411. b) Compramos 84 medialunas.699 C: 15.349 + 53.475 E: 43.618 5.699 29.802 = 39.678 –300.385 – 36.806 U: 6. ¿Todos los datos son números? a) Fue fundada en el año 1910.385 + 67.460. b) Tiene 168 libros que no pertenecen a enciclopedias.845 – 5.678 – 18.533 29.070.381 – 14.163
Página 14 del libro del alumno Un libro de muchas páginas a) Capítulo 1: 30 páginas.654 + 1964 = 29.549 3.100
Página 17 del libro del alumno ¿Todos los números son datos? a) Hay 388 fotos.256 4.
Propiedad triangular. fundamentalmente. pero también debe ser objeto de enseñanza la resolución de problemas. se presenta una de las actividades fundamentales para el hacer geométrico: la copia de figuras. El trabajo alrededor de las construcciones de figuras favorece la puesta en juego de algunas de las relaciones que las caracterizan. En el caso de los desafíos. aparece una actividad recreativa con fósforos. desencadenan procesos de análisis y síntesis. • clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos. debe decidir qué instrumentos utilizará. • clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos. com-
pás y transportador: dados tres lados. Esta actividad permite realizar investigaciones acerca de propiedades y transformaciones geométricas.3
En este capítulo se avanza especialmente en el trabajo con construcciones de triángulos y la identificación y el uso de las propiedades de los lados y los ángulos. En matemática resolvemos problemas para la construcción de “este” objeto matemático. sino el estudio y tratamiento de las propiedades de las figuras que permitirán. la definición de los distintos objetos geométricos. Además. Si la copia no coincide. La actividad no tiene por objetivo el uso de los instrumentos geométricos. identifica ciertas relaciones y propiedades… También.
. y ayuda a la búsqueda de métodos sistemáticos de resolución de problemas. que se solucionan desplazando o quitando fósforos en un pretexto para jugar. Por ejemplo. Los problemas. sus medidas. • reproducción de triángulos y elaboración de mensajes. • cubrimiento del plano con regiones poligonales. • suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo. Se decide usar determinado instrumento para la mejor representación de la figura. la construcción de estrategias de resolución de problemas. progresivamente. Otro hacer importante en geometría es el modo de validación de la tarea. y este análisis permitirá a los chicos interpretar nuevas relaciones que no fueron identificadas anteriormente. dados dos lados y el ángulo comprendido. • estimación y medición de ángulos. los alumnos pueden dar cuenta del resultado de la reproducción por superposición. desarrollan la imaginación espacial. y fomentan la atención y la concentración. Condición necesaria y suficiente para la construcción de triángulos. en la copia de figuras. para realizar la tarea. dados un lado y dos ángulos adyacentes. En estas páginas se proponen tareas relacionadas con: • construcción de triángulos con regla. tiene en cuenta sus elementos. entre todos revisarán qué aspectos no se tuvieron en cuenta. Otra actividad característica del hacer geométrico es la construcción de figuras. Los desafíos y los juegos propuestos favorecen. Cuando el alumno reproduce una figura.
primero. 2 cm y 9 cm? no …10 cm. se desplazan los que aparecen resaltados en el esquema 1 a las posiciones resaltadas en el esquema 2. Esquema 1 Esquema 2
Un mensaje posible es: Dibujá un triángulo con tres ángulos iguales. más ajustadamente. formando los esqueletos de dos tetraedros unidos por una de sus caras. 3 cm y 4 cm?	sí …un ángulo de 85º y otro de 95º?	…un ángulo de 65º y otro de 85º?	…dos ángulos rectos? …dos ángulos agudos?	…dos ángulos obtusos? no sí no sí no
Estimar la medida de los ángulos… ¡y a medirlos! Se espera que los alumnos estimen. Regla graduada y transportador. 120º. Página 29 del libro del alumno Jugamos con hexamantes Los 12 hexamantes son:
Página 25 del libro del alumno Triángulos posibles e imposibles …7 cm. o regla dor y regla graduada. regla graduada y compás. 12 cm y 6 cm? sí …1 cm. Los ángulos interiores miden: 25º. 19º y 90º. respectivamente. •	Para hacer desaparecer 4 triángulos moviendo solo 4 fósforos. cuyos lados midan 3. Ángulo de abertura El ángulo de abertura es de 60º. Esquema 3 Esquema 4
Escuadra y regla Regla graduada y graduada. o transporta. Página 24 del libro del alumno Construir triángulos Los posibles instrumentos son:
Regla graduada y compás. rectos u obtusos y. transportador y compás. Suma de ángulos La suma de los ángulos señalados vale 180º.
Página 27 del libro del alumno Calculamos ángulos sin medirlos El ángulo β mide 110º. 60º. 45º y 110º. 2 cm y 3 cm?	no …2 cm. se desplazan los que aparecen resaltados en el esquema 3 a las posiciones resaltadas en el esquema 4. menores o iguales a 45º y a 135º.Página 22 del libro del alumno Parecidos y diferentes
Triángulos con fósforos •	Se pueden formar siete triángulos equiláteros con nueve fósforos. o regla graduada. 90º.6 cm. 130º. o graduada y compás. Las medidas son: 45º. los que son mayores. o regla graduada y compás. Regla graduada y compás Regla graduada y transportador. los que son agudos.
Moviendo solo 5 fósforos.
.transportador.
dividendo. • problemas de combinatoria que se resuel-
van con una multiplicación. al trabajar: • situaciones de proporcionalidad directa. diferenciar cuándo se puede emplear la división para resolver un problema y cuándo no. En 5.º grado se pondrá especial atención en la identificación y el uso de las propiedades. cuadros de doble entrada. etcétera. la memorización de un repertorio multiplicativo. Lo que pretendemos a través de los juegos es.) . especialmente. asimismo. Situaciones que impliquen el uso de múltiplos y divisores de números naturales. listas. • propiedades de la multiplicación. divisor y resto. reconocer en qué campo de problemas está inserto este concepto. Saber dividir significa. • situaciones de varios pasos que combinen las cuatro operaciones con números naturales. tanto los desafíos como los juegos. estimar el cociente para favorecer el control de los resultados. En general. con la intención de revisar y usar diferentes estrategias de cálculo y de analizar el algoritmo de la división. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la focalización de la mirada en las propiedades de la multiplicación y la división. Las actividades que están en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en 4.. etcétera. • utilización de las relaciones c x d + r = D y r < d para resolver problemas. • tratamiento de la información: diferentes modos de presentar la información (tablas. hacer cálculos en los que se emplean conocimientos sobre la descomposición de números y la multiplicación por la unidad seguida de ceros. analizar qué sucede con el resto (distinguiendo que el resultado de la cuenta no es siempre la respuesta al problema). no podemos afirmar que el niño sabe dividir simplemente porque es capaz de resolver la cuenta. progresivamente. Se trabajará especialmente con el algoritmo de la división.
. servirán para adquirir las “destrezas” necesarias en un determinado algoritmo. • situaciones de organizaciones rectangulares. poder resolver situaciones de reparto y partición.4 dividir
Un objetivo del segundo ciclo es profundizar el trabajo sobre estrategias de cálculo mental y las relaciones entre la división y la multiplicación. Saber dividir significa distinguir cuáles son las ocasiones en las que el empleo de la división es útil para resolver la situación. el uso de las propiedades de la multiplicación y la división. poder realizar cálculos mentales reconociendo a la multiplicación como estrategia posible. • cálculos mentales. el cálculo de determinados productos que permitirán. La división es un concepto muy complejo.º. la descomposición de un número en factores primos o no. eficaz y económica para resolver la división planteada. enunciados. las relaciones entre cociente. • múltiplos y divisores. o para resignificar las propiedades para que no queden reducidas a un nombre que rápidamente se olvida y que no se identifican como necesarias en el hacer matemático. • división: análisis del resto. Uso de la calculadora.
tenía 22 plantines. d) En la caja hay 63 caracoles. Considerando el algoritmo de la división.
. 870 y 180. porque el resto debe ser menor que el divisor.{[(2n + 10) : 2 – 5] x 2} : 2n = {[n + 5 – 5] x 2} : 2n = 2n : 2n = 1 Página 36 del libro del alumno Multiplicágonos
Página 32 del libro del alumno ¡Flor de trabajo! a) Se completaron 32 hileras. b) Siempre se obtiene 10. c) Cada una paga por las camperas $297. 187 : 43. Hace falta comprar 27 cajas. 128 : 121 y 128 : 11. además. 11 y 121. queda la expresión: 121 = D x C. 182 : 43. porque paga más: $3. Página 33 del libro del alumno Regalos abrigados a) Marta tiene que pagar $216 por las chalinas. Una hilera quedó incompleta. pero una caja solo tenía 18 plantines. y los únicos números naturales divisores de 121 son 1. 262 : 6. Una oferta posible podría ser: $55. b) Para trasladar los plantines usó 7 cajas. Y si la caja tuviera entre 100 y 200 caracoles. solo. pero paga lo mismo que si comprara 11 chalinas. Los plantines de cada clase son: Malvones: 7 x 5 + 2 x 2 = 39 Geranios: 5 x 5 + 2 x 3 + 3 x 2 = 37 Margaritas: 2 + 3 x 3 + 5 x 2 + 3 = 24 ¿Cuántos hay de cada color?
Múltiplos y divisores a) 108 b) Los números pueden ser: 810. Página 31 del libro del alumno Organizando el jardín Puede hacer 12 diseños diferentes (3 x 2 x 2). una suelta. uno de los sumandos que se obtiene es 25 y siempre se resta 25. Esto sucede porque multiplicar por 2 y por 5 es lo mismo que multiplicar por 10. 194 : 43 y 200 : 43
b) Es posible encontrar tres cuentas: 128 : 1. Compra en total 12 chalinas. 305 : 7. b) La oferta del juego de guantes y bufanda no es buena. Página 35 del libro del alumno Números consecutivos Descomponiendo el 48 321 y 322. Le conviene comprar la oferta 4 veces. Contando las guardas Hacen falta 630 cerámicos decorados. 6 + 12 + 3 + 27 = 48 6+3=9 12 – 3 = 9 3x3=9 27 : 3 = 9 Acertijos numéricos a) Siempre se obtiene por resultado el producto de uno de los dos números por 10 más el número que no se multiplicó. Página 34 del libro del alumno Encontrá las divisiones a) 219 : 5.034. 2. habría 123. (n + n + 1 + 19) : 2 – n = (2n + 20) : 2 – n = n + 10 – n = 10 c) Siempre se obtiene 1. c) Pagó por los maceteros $195. Hace falta comprar 32 cajas (sobrarán 10 baldosas).Página 30 del libro del alumno Las cuentas por el piso Hacen falta 270 baldosones. Faltarían 18 plantines para completarla. c) Por ejemplo. c) No es posible. 840. quedando finalmente uno de los números multiplicado por 10 y el otro. 348 : 8 y 434 : 10 175 : 43.
• fracción de un entero y fracción de una cantidad. Tanto los desafíos como los juegos permiten reelaborar los conceptos de manera recreativa.
Se continúa trabajando con la noción de equivalencia en situaciones de reparto y medición. en el problema “Hoy cenamos tarta”. Esta posibilidad depende de las magnitudes que intervienen en el problema. se trabaja la reconstrucción del entero a partir de diferentes fracciones. • el concepto de equivalencia y la comparación de fracciones. Reconstrucción del entero. se presentan diferentes situaciones de suma y resta que permiten la elaboración de recursos de cálculo mental. que “una fracción se denomina 1/n. • las fracciones y la división: vinculación entre los números que intervienen en una división entera con la fracción que expresa el resultado de un reparto. Los alumnos comparan y operan con las fracciones sin “pensar” en algoritmos convencionales. También es tarea de 5. tal como sucede con la primera situación problemática de este capítulo. Por ejemplo. como otros rompecabezas. por ejemplo. desde el primer momento. no podrán repartirse entre los niños. En cuanto a las operaciones con fracciones. • fracción de una fracción. cuando n partes como estas equivalen a un entero”.5
Luego de haber trabajado en 4.º grado con los diferentes significados de las fracciones. En distintas actividades del capítulo. favorece la experiencia en construcción de regiones equivalentes y en transformaciones de figuras planas. en el caso de los chupetines. Es un contexto que facilita la relación con los saberes previos de los alumnos.º.º el estudio de las relaciones entre fracciones. Particularmente. La intención es que los alumnos identifiquen la fracción como el resultado exacto de la división entre números naturales. A través de los juegos. la comparación entre fracciones. y estimula la creatividad al construir nuevas figuras. • suma y resta de fracciones. la suma de fracciones y la comparación de dicha suma con la unidad. aunque sobren.º se presenta el concepto de fracción a partir de situaciones de reparto en las que se puede seguir repartiendo “lo que sobra”. Las actividades que se incluyen en este capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en 4. • fracción en contexto de medida. Se sugiere definir. A través de los desafíos. Recursos de cálculo mental y aproximado. Los desafíos y las situaciones de juego favorecen la problematización de algunos de los conceptos que aborda el capítulo. en 5. • situaciones de reparto de enteros en partes iguales y el análisis de los repartos. el Tangram. al trabajar: • situaciones que permiten dar significado a los diferentes funcionamientos de las fracciones. el objetivo es comparar fracciones apelando a diferentes argumentos.
. para reconstruir una fracción o un entero usando fracciones de una o varias clases dadas. se propicia el uso de la fracción en el contexto de la medida.
y además. Le falta 1 entero y 4 .
Página 38 del libro del alumno En partes iguales Siempre se puede repartir en partes iguales. 1 3 b). 3 3 3 La colección del abuelo
Página 42 del libro del alumno Desafíos con el Tangram chino 1) El triángulo “grande”. si las copas que estaban lavando 25 representan 1 del total.
Página 40 del libro del alumno Armar el entero 3 y 2 .
El rectángulo se arma uniendo los dos cuadrados anteriores. 5 5 7 7 9 9 10 10 6 6 Más que un entero a) Le falta 1 entero. 4 y 6 . por ejemplo: un triángulo “grande”. 5 c) Le faltan . 4 4 24 4 Les quedan disponibles 25 + 5 . el cuadrado y los dos triángulos “pequeños”. el paralelogramo. respectivamente. Sucede lo mismo con el paralelogramo y con el cuadrado. 5) 13 y 11 . El resto 4 están bien. pero en dos casos queda un resto que no se puede seguir repartiendo. 1 b) 3 3) a) 4 8 c) 1 2
4) Con los dos triángulos “grandes”. es decir 25 . El paralelogramo más los dos triángulos “pequeños”. Página 41 del libro del alumno ¡Qué fantástica esta fiesta!
La fracción que les queda para mañana es 1 . Se les rompieron 2 de 1 = 1 . 2) El triángulo “mediano” representa 1 del triángulo 2 grande. 3 y 6. El cuadrado más los dos triángulos pequeños. el “mediano” y el paralelogramo. porque para determinarla nos estamos 1 4 basando en la observación. 3 e) 3 . El triángulo “mediano” más los dos “pequeños”. 122 chupetines entre 24 chicos	no 122 chocolates entre 24 chicos	sí. El triángulo “mediano” y el paralelogramo. El triángulo “mediano” y el cuadrado. aún les quedan 4 de copas 5 5 disponibles. El paralelogramo y el cuadrado.¿Verdadero o falso? F F V V
Página 39 del libro del alumno Hoy cenamos tarta 1 Las formas de repartir son equivalentes. para llegar a 1 fal10 5 25 5 tan 4 . Hay más de una respuesta.
. La tarea de Joaquín Los que están mal son el tercero de la primera colum11 na (el resultado correcto es 10 ) y el primero de la segunda columna (el resultado correcto es 7 ). el “mediano”. 1 y 5 . 6 d) 1 . 1 y 3 es lo mismo que 3 y 1 . es decir 4 . 2 y 5 . 5 y 1 12 52 plantas en 5 maceteros	no
La harina que tienen no alcanza. 16 16 Página 43 del libro del alumno Otros Tangrams 1 a)	La fracción que se indica 16 en cada caso siempre es aproximada. 10 Las aves migratorias En nuestro país hay 250 especies de aves migratorias. b) En el 1 y el 3. Le falta 1 entero y 4 .
Es importante que se trabaje el concepto de densidad empleando como recurso la recta numérica. Números decimales y fracciones decimales: relaciones y comparación. será necesario un espacio de discusión sostenido en el tiempo. Por ejemplo: cuando se multiplican dos números naturales. milésimos. que permiten relacionar la expresión fraccionaria con la decimal. En 5. Multiplicación de un decimal por un número natural y de dos números decimales (cálculos sencillos). centésimos. es recomendable plantear situaciones simuladas para problematizar colectivamente los aspectos relevantes de los conceptos abordados. Notación con coma. Algoritmo convencional de la resta. En la “Sopa de cálculos” la intención es que los alumnos adviertan que los números con coma menores que 1 “achican el número natural”. se propicia el cálculo exacto de adiciones y sustracciones de expresiones decimales mediante procedimientos de cálculo mental y también por medio de algoritmos convencionales. pero no sucede lo mismo cuando se multiplica un número decimal menor que 1 por un número natural. Para que este concepto sea atrapado por los alumnos. • suma y resta de números decimales. Análisis del valor posicional en la notación decimal. y que son válidas en el conjunto de los números naturales.
Los desafíos que se presentan en este capítulo propician la representación de expresiones decimales en la recta numérica. al igual que los fraccionarios. la identificación de regularidades en el sistema de numeración y el uso de diferentes estrategias de cálculo mental y aproximado. en este capítulo se trabajan los siguientes contenidos: • la relación entre el sistema monetario y los números decimales. La discusión sobre lo producido permite construir saberes sobre la argumentación en matemática. Siempre es posible ubicar otros números entre dos números decimales. División de un número decimal por uno natural y de un número natural por uno decimal. la composición de expresiones decimales a partir de ciertas condiciones dadas. Recursos de cálculo mental. Específicamente. se practica la operatoria en forma amena y desafiante y se analiza el valor posicional en la notación decimal. o por otro número decimal cualquiera.
. etcétera. los niños comenzarán con las escrituras decimales a partir de fracciones decimales. Todas las certezas ya construidas. el análisis del valor posicional.6
Los números decimales. En el “Dominó de decimales”. son cuestionadas. • escritura de expresiones que representan equivalencias entre cantidades. justificar y validar sus producciones. Luego de jugar. en la descomposición de un número. se presentan varias escrituras para un número. En el primer juego que se presenta. siempre el producto es mayor que ambos factores (a menos que alguno de ellos sea 1 o 0). Ubicación en la recta numérica de expresiones decimales. los alumnos necesitan aprender a explicar. utilizarán la notación con coma para representar la posición de décimos. Además.º grado. Cociente decimal de dos números naturales. suponen una nueva complejidad para los alumnos del segundo ciclo.
–2.1 – 2.40.7 3. Página 47 del libro del alumno Cada cual con su pareja Expresan la misma cantidad: 1.03 En la segunda columna: + 2.05 x 2.9 0. ¿Qué número falta? En la primera columna: 0.05.75 x 500 x 2 x 5 x 10 x 0.025 x 100 x 8 x
¿Cuál es el cálculo? En la primera columna: – 0.72 y + 29.40 = 14 monedas de 10 centavos $0.55 4. 1.8 x 10 x 2.5 3 – 2.01. 10 Representan veinticinco centésimos: 0. 0.6 y 8.4 +0.05 –0. En la cuarta recta numérica: 6.40.8. En la segunda columna: 1.5 x 1. 0.50. 100 1 1 Expresan la misma cantidad y 0.000
Página 51 del libro del alumno Números escondidos En la primera recta numérica: 1.307. 1.1
– 0. 100 10 Representan un entero.2 +0.01 +4 9.7.1 + 0. Le faltan $0.20.50 y 2 .1 +2 2. 0.7 + 0.2 y 0.25.1 –3 + 2.95
0.5 x 7 x 2. Página 48 del libro del alumno De vuelta a la librería Enzo gastó $4.4
+ 0.01 x 6 x 100 x 1.1. En la segunda recta numérica: 0.5
– 1.000 x 0.000 x 0. Página 49 del libro del alumno El negocio de regalos Gastaron en cada cofrecito $15.25 y 25 . 2.1 +2 7.9 + 0.55 1.01 x 2. Página 50 del libro del alumno Adivinar el número decimal Los números decimales son: 0.72 En la tercera columna: – 0.07.8 0.1 0.3 0.09 –0.29
+0.01 x 700 x 0.2.1 x 9. 0. 4 2 4 3 4 y 0.04 7.1 x 8 x 2 x 5.2 2.07 x 200 x 1.2 y 12 .1 x 5.05 y 0.01 x 0.59 2. 0.19 + 0.75.9 +1.30 = 23 monedas de 10 centavos $3 = 30 monedas de 10 centavos •	73 monedas de 10 centavos.90 = $5.1 x 500 x 5 x 0.5 y 5 . Los ahorros Antes del regalo de su tía tenía ahorrados $255.95 – 0. 1 y 0.30.2 0. En la tercera recta numérica: 4.06.25 y 25 . 0.001 x 4 x 2.72
. No le alcanza para comprar la goma.000 x 0.2 + 2.10. Laura gastó $32.10. Le alcanza para comprar las 10 cajitas y le sobran $7.23 y 55.5 y 2.2 x 9 x 1. •	$7. dos décimos: 1.1 +2. 0 y 4 .1 –2 0.1 + 0.1 +3 + 0.05 –2.60 y le dieron de vuelto $0.1 x 0.60 = 6 monedas de 10 centavos $2.000 1y 7 .02 x 100 x 2.4 1.1 – 0.14.6	1 +1 + 2. 1 y 10 100 10 0.1 4.6 – 0.1 +7 +3 5.1 x 10 x 0. De compras Laura gastó $49. porque $4. 0.02 x 0.3.2.5 y 5.05
– 1.2 y 12 .6 y 2.6 + 0.5 x 0.01 7.5	1.5 –1. Página 52 del libro del alumno Números escondidos
0.09 4.20 + $0.$1.
cuando se les pide que indiquen si una construcción es única. • reproducción de cuadriláteros y elaboración de mensajes. y el juego de los mensajes. tendríamos que proponer actividades para resolver individualmente que le permitan evaluar al niño su posicionamiento en relación al saber. Por ejemplo. en el marco del juego de mensajes. se profundiza lo realizado a partir de los problemas. y no siempre congruentes. Si no tenemos en cuenta las medidas. compás y transportador. • desarrollos planos del cubo. definición y propiedades. de conceptualización. y se presentan actividades de “visualización”. se tienen en cuenta los elementos de las figuras. En la situación de “adivinanza” de figuras “¡A inventar pistas!”. a partir de actividades de construcción. • propiedades de las diagonales del cuadrado. • clasificación de cuadriláteros. por ejemplo la identificación de regularidades. Este tipo de actividades tiene por objetivo el desarrollo de habilidades específicas para la resolución de problemas: no siempre basta con la primera “mirada” para la resolución de un problema. o la resolución grupal de un problema. particularmente. la intención no está puesta en la medida. de reflexión individual. el conocimiento de figuras geométricas planas.
. En este capítulo se presentan las actividades en los marcos clásicos del aprendizaje de la geometría: la reproducción y “adivinanza” de figuras. de discusión. y en comenzar a explicitar las propiedades de las figuras. el desarrollo de la imaginación espacial. resulta necesario identificar una estrategia óptima para la resolución de la situación. • construcción de cuadriláteros usando regla. A través de los desafíos. Lo que pretendemos a través de los juegos es. es importante considerar la medida de los elementos y seguir avanzando en el uso del lenguaje geométrico específico.7
El hacer geométrico significa momentos de construcción. la identificación de propiedades geométricas y la composición y descomposición de figuras. Cubrimiento del plano. podemos plantear diferentes preguntas a los alumnos para que lleven a cabo una tarea que convoca a la argumentación en el marco de la demostración en matemática. construimos figuras semejantes. del rectángulo y del rombo. las relaciones entre ellos y también sus medidas. • equivalencia de figuras. Luego de un juego. de validación. En el aula debemos favorecer la discusión grupal y colectiva. pero también la reflexión individual. Además. sino en poder definir la figura a partir de sus elementos y las relaciones entre ellos. Las actividades del capítulo permiten recuperar y ampliar los saberes que tienen los alum-
nos sobre: • cuadriláteros: elementos. Las construcciones de este capítulo pueden realizarse con regla y compás y tienen como objetivo el uso y sistematización de las propiedades de los cuadriláteros para su adecuada definición. En la actividad “Y ahora… ¡a escribir instrucciones!”. En las actividades de reproducción de figuras. se avanza en un trabajo sobre los procesos argumentativos geométricos.
El que cumple más propiedades es el cuadrado (c). 2)	b. Adivinar las figuras Es rombo y rectángulo: cuadrado Tiene 4 ángulos rectos y las diagonales no son perpendiculares: rectángulo. puedo construir un único cuadrado diferente al anterior y varios rectángulos. la medida de sus lados y de algún ángulo. Página 58 del libro del alumno El cuadrado y el triángulo α = 15º y β = 45º
. e y f. c y e. Para el trapecio isósceles pueden ser: Sus diagonales son congruentes y no se cortan en su punto medio. Página 59 del libro del alumno Cuadriláteros escondidos Hay 15 cuadrados y 12 rectángulos (considerando que los cuadrados también son rectángulos: 27 rectángulos) Cortes y cuadriláteros a)	b)
Página 55 del libro del alumno ¡A inventar pistas! Para el paralelogramo pueden ser: Tiene dos pares de lados opuestos paralelos y congruentes. también diferentes a los anteriores. 8) d. El que cumple menos propiedades es el romboide (g). Las diagonales no son congruentes. 5)	c y e. 7)	a y d. 4) b. f y g. Para el cuadrado pueden ser: Tiene sus cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados iguales. b) Paralelogramo. Cada diagonal corta a la otra en su punto medio. c.
Página 54 del libro del alumno Cuadriláteros cumplidores 1)	c. La representación variará en función de la ubicación del punto de intersección de las diagonales. c. Si los considero como diagonales. 6)	c y f. Página 56 del libro del alumno Construcciones variadas Siguiendo instrucciones La figura que queda dibujada es un rectángulo.
A partir de un triángulo a) Rectángulo. se pueden construir un cuadrado y varios rectángulos. Tiene dos pares de lados consecutivos iguales y no es rombo: romboide. Página 57 del libro del alumno A partir de las diagonales El cuadrilátero que queda dibujado es un romboide. 3) a.Cuadrados. Y ahora… ¡a escribir instrucciones! a) Podrían ser que es un rectángulo y las medidas de sus lados. Las diagonales dividen al cuadrilátero en 4 triángulos iguales y no es cuadrado: rombo. A partir de un segmento Si considero a los segmentos como lados. pero no las angulares). A partir de un ángulo Se pueden construir infinitos paralelogramos semejantes (varían las medidas de los lados. rectángulos y diagonales Todos los ángulos miden 45º. b) Podrían ser que es un rombo. e y f.
en la gestión de la clase. El trabajo con los juegos es una vía para la adquisición de conocimientos matemáticos. Luego de jugar. Durante los años anteriores. Con los juegos. En el capítulo también se presentan algunas situaciones en las que se debe calcular un porcentaje o el x % de un número. permitir la discusión y confrontación sobre los diferentes procedimientos que se utilizaron y la validación de lo producido. la determinación de porcentajes en el contexto de la medida y el aumento proporcional de las dimensiones de una figura. Al situarlo como denominador de una fracción. su numerador indica qué parte de 100 representa. el docente. • variables proporcionales y no proporcionales. El concepto de porcentaje se introduce desde el concepto de fracción. el propósito es continuar con la ampliación de figuras. • aumento proporcional: factor de ampliación. pero el concepto de porcentaje proviene de la necesidad de comparar dos números entre sí. se desea saber qué fracción o proporción
representa uno respecto del otro. de una manera relativa. es decir. Los contenidos que se abordan en el capítulo son los siguientes: • situaciones de proporcionalidad. para luego poder argumentar sobre ellos. los niños han abordado situaciones de proporcionalidad como uno de los significados posibles de la multiplicación. La expresión “x %” es una manera de expresar la fracción x/100. se comienza a trabajar el concepto de proporcionalidad. deberá instalar la reflexión acerca de lo que se hizo. El trabajo con los desafíos permite abordar los distintos aspectos del concepto de porcentaje: la fracción como porcentaje. y aumentar o disminuir un número en el x % de su valor. Para que esto sea posible. a un momento de juego y no de aprendizaje de un contenido matemático. • porcentaje.º grado. Recién en este año la proporcionalidad tiene “estatus” de objeto de estudio.8
En 5. completar tablas identificando la constante de proporcionalidad y afianzar las diferentes nociones abordadas en el capítulo. Situaciones de proporcionalidad directa. el juego se limita a la reproducción de indicaciones externas.
. Si no existe un proyecto de enseñanza que lo respalde. se espera que los alumnos comiencen a hacer uso de distintos procedimientos para la resolución de los problemas. En esta primera aproximación al concepto. los niños deben verse enfrentados a una actividad en la que tengan que tomar decisiones sobre qué conocimientos utilizar. tomándose al 100 como referencia para la comparación.
El 20% de $100 es $20. 4
c) Aproximadamente. e) En un año comen 96 kilos de alimento. b) Le conviene comprarlas en el negocio que hace la oferta de 4 tazas a $24.
Dinero que recauda $1.5 $15 $30 $75 $150
Porcentaje de $100 El 50% de $100 es $50. Fracciones y porcentajes 1 representa el 50 %. c) (102 x 4) : 6 102 x 6 x 4 (102 : 6) x 4 106 : 6 : 4 d) En total.
Página 65 del libro del alumno El bazar de Alba a) Los carteles deben tener valores inferiores a $36.000
4. Por 8 tazas pagará $48. El 100% de $100 es $100.4.5 $7. Página 63 del libro del alumno Gatos de campo a)
Aumentos y rebajas No vuelve a su valor inicial en ninguno de los dos casos. d) Tendría que comprar 9 paquetes. si se cumple su cálculo.
1. En un mes. $44 y $28. d) Compró 4 copos. 28 kilos de azúcar. por ejemplo: 6 vasos a $16 o 4 cazuelas a $20. $21 en piedritas y $68 en vacunas y antipulgas. Seguramente abrió más paquetes porque algunas le habrán salido repetidas.000
2. 2 3 representa el 75 %. c) Tendría que comprar 6 paquetes de figuritas.000
. gasta $140. gasta por mes $21. necesitará 7 kilos de azúcar por semana. Página 64 del libro del alumno El álbum de Mariano a) No puede estar seguro de que llenará el álbum. c) Hay muchas respuestas posibles. b) En realidad. e) Pagó por cada paquete $2. porque muchas veces algunas de las figuritas que vienen en el paquete ya las tiene. Mariana gasta por mes $229 en sus 4 gatos: $140 en alimento. 4
El 25% de $100 es $25.
b) En piedritas.
Para hacer 25 copos necesita 1 kilo de 2 azúcar. 30 es la cantidad mínima de paquetes que debió abrir. aproximadamente. respectivamente. En alimentos. 1 representa el 25 %. b) Después del segundo aumento cuesta $59.Página 62 del libro del alumno Los copos de azúcar a) Kilos Cantidad
Porcentajes en las compras a) Pagará por el televisor $360.
como triángulos y cuadriláteros. con la gestión del docente recuperamos e institucionalizamos los saberes matemáticos que se pusieron en juego. • emplear diferentes recursos (esquemas gráficos. por la cantidad de rectángulos que tiene el desarrollo plano de un prisma de acuerdo con el número de lados del polígono base. y estimulan la creatividad. Tanto los desafíos como los juegos apuntan a identificar los elementos y propiedades que permiten denominar los cuerpos. primero hay que dibujar su desarrollo plano. favorecen la conceptualización de la noción de volumen que será abordada más adelante. En el juego “Adivinar el cuerpo geométrico”. • relacionar y comunicar información. Para construir una pirámide. al uso del lenguaje específico y a establecer la relación entre el cuerpo y su desarrollo plano. debido a que facilita el trabajo con otros contenidos. diagramas. • poseer capacidad de concentración y atención. Asimismo. Esta tarea permite profundizar la caracterización de los cuerpos. luego recortarlo y doblarlo por las aristas convenientemente. • etcétera. • emplear la memoria y los diferentes tipos de razonamiento. En este capítulo se trabaja con los siguientes contenidos: • desarrollo plano de un cuerpo. Además. etcétera. al ser trabajado en el marco de desafíos y juegos.9
Nos parece importante comenzar a recuperar lo hecho en años anteriores en el tratamiento de los cuerpos geométricos. • revisar colectiva o grupalmente las jugadas. su abordaje resulta ameno y sencillo. incentivando la creación de nuevas formas geométricas. • ser capaces de anticipar un resultado.
. Luego. entrando espontáneamente en la tarea matemática. polígonos regulares y figuras circulares. • cuerpos geométricos: denominación. etcétera) como soportes para el razonamiento. propiedades y construcción. el niño identifica los cuerpos a partir de sus propiedades. relación entre cuerpo y figura. Los juegos y desafíos son poderosas estrategias de aprendizaje porque suponen: • interpretar instrucciones. Todas estas actividades son las que intentamos propiciar para un hacer matemático genuino. En el debate colectivo se puede preguntar por la cantidad y ubicación de las pestañas
necesarias para poder armar un cuerpo. • utilizar el vocabulario específico de la matemática. elementos. Los juegos de construcción permiten el desarrollo de la motricidad y la coordinación visomanual. contribuyen al desarrollo de la imaginación y el pensamiento espacial y de la intuición geométrica. dibujos. El juego lo favorece. por la cantidad de aristas que quedan unidas en el desarrollo plano de una determinada pirámide. mediante preguntas que se contestan por sí o por no.
5 y 4. una pelota o un ovillo de lana. Forma de cono: por ejemplo. un cucurucho o un gorro de cumpleaños.
. 8. d) Respuesta personal. Pirámide de base triangular: tiene cuatro caras triangulares. respectivamente. respectivamente. Página 72 del libro del alumno Planos de cuerpos a) 1.Página 70 del libro del alumno Esqueletos de cuerpos Palillos: 12. respectivamente. El tetraedro: 3 pestañas. respectivamente. La pirámide de base pentagonal: 5 pestañas. ¿Cuál es cuál? Cubo. respectivamente. prisma de base triangular y pirámide de base cuadrada. Bolitas: 8. c) Por ejemplo: la mitad de una esfera.
3. 12. esfera y cono. Cuerpos redondos a) Cilindro. El prisma de base triangular: 5 pestañas. Página 71 del libro del alumno Dando pistas Prisma de base cuadrada: tiene dos caras cuadradas iguales y cuatro caras rectangulares. Forma de esfera: por ejemplo. b) Forma de cilindro: por ejemplo. 8 y 6. una lata o un rollo de papel. Página 73 del libro del alumno Cuerpos para armar
b) 11 pestañas y 13 pestañas. El prisma de base cuadrada: 7 pestañas. Una es la base y las otras tres tienen un vértice común.
. que pueden no resultar obvias para los alumnos: • medir un objeto es elegir una unidad y determinar cuántas veces esta entra en el objeto. Estimación. • existen diferentes instrumentos de medida para cada magnitud. La presentación lúdica de estas propuestas permite a los niños tomarlas como pasatiempos y afrontar su resolución de forma amena. Relaciones entre m. Uso del km y del mm como unidades que permiten medir longitudes más extensas o más pequeñas. además. los niños están en condiciones de relacionar la medida efectiva con la magnitud de la que se trata. km y mm. • al medir. Estimación. • la elección de la unidad de medida depende del objeto que se quiere medir. Instrumentos de medición. Estimación. pero hay instrumentos y procedimientos que garantizan una medición más aproximada. Instrumentos de medición. Posteriormente a la elaboración de estas cuestiones. y el uso e identificación de los instrumentos de medición convenientes para cada caso. será necesario disponer de un tiempo prolongado y continuo para la exploración de los conceptos de medida. • SIMELA. En 5º grado. Además. muchas veces es necesario fraccionar la unidad de medida elegida. y se avanza significativamente en el establecimiento de relaciones entre las diferentes unidades de medida. tanto para las longitudes como para las capacidades y los pesos. • el resultado de la medición depende de la unidad elegida. desarrollar la capacidad para evaluar la razonabilidad de una medida. Es necesario trabajar bastante tiempo con actividades que los ayuden a dominar la relación entre las diferentes unidades de medida y a familiarizarse con la mecánica de las transformaciones. cm. Los desafíos que se presentan en este capítulo propician el trabajo con unidades convencionales de peso. se plantean problemas que demandan cálculos aproximados de longitudes. capacidades y pesos (por ejemplo. y de analizar el significado de las letras y las palabras que acompañan a los números. El trabajo con la estimación (por ejemplo en las actividades “Unidades de longitud” e “Instrumentos y unidades”) permite hacer consideraciones subjetivos sobre diferentes medidas en situaciones cotidianas y. • medidas de peso: uso de mg y kg como unidades mayores y menores que el gramo.10
El trabajo con medida que se realiza en 5º grado recupera lo iniciado en 4º. longitud y capacidad. Es importante que se discutan en clase las siguientes cuestiones. unidad de medida y magnitud. Instrumentos de medición. • la medición siempre es aproximada. Las actividades que se incluyen en este capítulo abordan los siguientes contenidos: • medidas de longitud: comparación de longitudes. en el desafío “¿Cuánto hilo?”). • medidas de capacidad: uso de ml y hl como unidades mayores y menores que el litro. No es tarea fácil para los niños comprenderlo y adquirir destreza en los cambios de las distintas unidades. se podrá abordar el SIMELA exhaustiva-
mente y en toda su complejidad. Seguramente. A través de los juegos se promueve el uso y la comprensión del SIMELA.
387 km. 250 ml.Unidades de longitud Cuadra: metros. Hay 500 cc. 2 de 1/2 litro. Hay 250 ml. vitamina: miligramo. 2
Página 80 del libro del alumno El cumpleaños de Bianca En una mesa: 3 botellas de 1 litro. 5 mm. Joaquín pesa 110 kg.000 m. Hay 1. media unidad: tira de 2 cm. Una cinta métrica. 100 g: por ejemplo. Página 77 del libro del alumno Preguntas de longitud Hay 100 cm Mide 4 cm. 2 de 1/4 litro y 4 de 3/4 litro. un cuarto de unidad: tira de 1 cm. Vaciar el balde de 9 litros y echar en él los 3 litros. ¿Qué puede ser? a) Pizarrón. Página 82 del libro del alumno Diagramas de medidas
0. grano de arroz: milímetros. Luciano pesa 70 kg. Instrumentos y unidades a) Metro y centímetro.
Una hilera de cuadrados Tendrá una longitud de 40 metros. 0. Unidades de peso y balanzas a) Pañuelitos: gramos. 3 de 1/2 litro.
Un rollo de papel Tardará 9 minutos. Hay 1. a cada uno de los perímetros se lo multiplica por 5 y se calcula un poco más del doble. se presentan algunos ejemplos. distancia: kilómetros. Hay 1. Un centímetro de costurera. una caja de 50 saquitos de té. Página 79 del libro del alumno En el súper 3 Compró 8 y 4 litros. Luego. b) Metro y centímetro. con un trozo de piolín.
Los baldes Echar dos veces 4 litros al balde de 9 litros.
. se marca el contorno y luego se lo mide. para saber cuánto miden todos los perímetros de las figuras. 16 cm. Llenar nuevamente el balde de 4 litros y agregar su contenido al de 9 litros. 2 y 1 unidades: tira de 10 cm. Escrituras equivalentes a 1/4 litro: 0. Preguntas de capacidad Hay 500 ml. cuaderno: centímetros. respectivamente. 100 m.	Los pasos Bianca da 12 pasos. Volver a llenar el balde de 4 litros y volcar agua en el otro hasta 9 litros. En el balde de 4 litros le quedarían 3 litros. 500 cc. 250 cc.5 l. un paquete de galletitas. vaca: kilogramos. Preguntas de peso Hay muchas respuestas. Medidores de líquido Litro y un balde. ¿Cuánto hilo? Se puede tomar la medida del contorno con una regla. 3 de 1/4 litro y 3 botellas de 3/4 litro.000 ml. taza de harina: gramos. Hay100 litros. c) Lápiz. b) Gramos y una balanza de joyero.
Página 76 del libro del alumno Cinta de medir Dos unidades: tira de 8 cm. un paquete de yerba.5 kg: por ejemplo.000 mm. Si no. y así completar 9 litros.	b) Puerta. 500 ml. que es una medida aproximada de lo que se necesita comprar. En la cocina Se necesitan 6 kilos de arroz. 1.5 dal
Escrituras equivalentes Escrituras equivalentes a 1/2 litro: 0.25 kg: por ejemplo. Hay 250 cc. Página 78 del libro del alumno En la verdulería 20 bolsas y 40 bolsas. En la otra mesa: 3 botellas de 1 litro. Los pesos Sofía 30 kg. 0.25 l .
que son juegos de cubrimiento del plano con regiones. argumentar. se debe construir la figura de mayor o menor perímetro. Se debe hacer un trabajo progresivo y continuo para conceptualizar adecuadamente la noción de área. En el rompecabezas con triángulos se abordan los mismos contenidos. • figuras equivalentes en área. son muy importantes porque favorecen las experiencias en construcción de regiones de igual área y la práctica en transformaciones de figuras planas. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es el trabajo. cubrimientos. generalizar… todas prácticas propias del hacer matemático genuino. pero además. En el juego con los tetraminos se trabaja el concepto de áreas equivalentes y la relación entre el área y el perímetro. sin recurrir a la utilización de unidades convencionales. superposición. • independencia de la medida del área de la forma. pero diferente perímetro. • áreas equivalentes. con equivalencia de áreas. • relación área y perímetro: variaciones. Es posible que con esta actividad los niños empiecen a identificar como “buena”
la transformación de ciertos cuadriláteros en rectángulos. con la actividad “La figura intrusa” hacemos una primera entrada al cálculo de áreas. etcétera. la relación entre perímetro y área y la posterior construcción de las diferentes fórmulas para el cálculo de áreas. que será objetivo de los próximos años. Asimismo. desarrollan la noción de conservación del área. Los tangrams. Los desafíos y los juegos fomentan la posibilidad de probar. todos los tetraminos tienen igual área. abordamos cubrimientos en el plano y equivalencia de áreas. pero no el área. con iguales áreas. Además. especialmente. permiten la búsqueda de relaciones entre las figuras del tangram y la comparación de áreas y perímetros de figuras construidas con ese rompecabezas. • concepto de área. • comparación o medición del área de figuras poligonales utilizando diferentes recursos: cuadrículas. para el cálculo de áreas. utilizando como soporte la cuadrícula.
. experimentar.º grado continuamos avanzando en la conceptualización de la noción de área. • cálculos de perímetros.11 areas
En 5. En el caso de “Adivinando diseños”. un trabajo científico matemático. de medida del área. Las actividades del capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas relacionadas con: • concepto de perímetro. • relaciones entre el área y el perímetro. En las situaciones “Con un tangram” y “Armamos figuras” también se trabaja la equivalencia de áreas: varía la forma.
los rectángulos de lados de 1 cm y 4 cm. Aunque tengan igual área. 6 m + 6 m + 5 m + 5 m = 22 m.988 metros. salvo el tetramino que forma un cuadrado que tiene 8 u de perímetro. 12 m – 1 m = 11 m. La idea es que los alumnos vayan ensayando las maneras de obtener una figura con determinada área y. Los rectángulos de igual perímetro no tienen. Pero si consideran el alambre de púas que colocaron a todo el terreno. no les alcanzará y les faltarán 2 metros de alambre. porque necesitan 1. tienen igual perímetro. el de 5 cm y 8 cm: 26 cm. El cuadrado de menor perímetro es:
Formas equivalentes Se corta un triángulo en un extremo del paralelogramo o del trapecio y se lo agrega en el otro extremo. pero difieren en área. E: 13 cm y 16 cuadraditos. 3 m x 4 = 12 m. por ejemplo. ambas partes ocupan la misma superficie. pero.Página 85 del libro del alumno Rectángulos de distinto tamaño a) El de 4 cm y 10 cm: 28 cm de perímetro. solo serán necesarios 5 metros de alambre tejido. o viceversa. T: 11 cm y 14 cuadraditos. y las distintas piezas son equivalentes. Página 87 del libro del alumno La figura intrusa
Página 88 del libro del alumno Rompecabezas Con triángulos Se pueden hacer 6 paralelogramos diferentes. les alcanzará el alambre. y 2 cm y 3 cm. Mayor perímetro: Menor perímetro:
Con tetraminos Todos los tetraminos tienen igual área: 4 u2 e igual perímetro: 10 u. Por ejemplo. Letras en cuadrícula L: 9 cm y 12 cuadraditos.
. respectivamente. los perímetros no son todos iguales. b) Cada rectángulo tiene un área de 40 cm2 o 160 cuadraditos (los de las hojas cuadriculadas). 22 m – 1 m = 21 m Si consideran que para el gallinero necesitan 11 metros. ya que no se especifica. I: 8 cm y 8 cuadraditos. igual área. que busquen estrategias para mantener el área y modificar el perímetro.
Con un tangram Todas las figuras obtenidas tienen igual área porque se utilizan para cada una la misma cantidad de piezas. Las letras pueden tener cualquier alto y ancho. a partir de allí. las pedidas en los incisos a) y b) pueden ser:
Triángulos en los rectángulos En todos los casos. necesariamente. Pero si consideran que necesitan 5 metros. el de 20 cm y 2 cm: 44 cm.000 metros.
Página 66 del libro del alumno Terreno cercado No les alcanzarán 1.
000? 6)	¿Cuántos números terminados en 25 hay entre 10.000 o 102 decenas de mil? 2)	¿Un número que tiene 200 centenas. puede ser menor que 19.
1)	¿Qué número está más lejos del cero en la recta numérica: un millón doscientos.000? 4)	¿Cuántos números que comiencen con 5 hay entre 1 y 10. Está en manos de ustedes la elección del momento más adecuado para su uso. la idea es que las diez preguntas de cada ficha favorezcan un intercambio de opiniones entre los chicos.000? 7)	¿Por qué los antiguos egipcios no necesitaban un símbolo para el cero? 8)	En el sistema egipcio.099? 10)	¿En qué se diferencian los sistemas egipcio y chino antiguos?
El formato de las fichas fotocopiables de esta sección está pensado para que se las pueda pegar en las carpetas de los chicos. Ya sea que las usen de estas o de las demás maneras creativas que a ustedes se les ocurran. Una posibilidad es que las diez preguntas de cada ficha sean un medio para indagar las ideas previas de los alumnos y dejar planteadas aquellas preguntas para las que es necesario profundizar más algunos conceptos a fin de poderlas responder. 1. Es nuestro deseo que estas fichas sean una herramienta útil en la gestión de sus clases. ¿cambia el valor total del número? 9)	¿Qué número se escribe con más cifras en el sistema chino antiguo: 5.555 o 99.000 y 2. para que surja la necesidad de argumentar sobre la manera en que cada uno cree que se responden.000 y 20.995? 3)	¿Por cuánto hay que dividir un millón quinientos mil para obtener 15. Otra posibilidad es que las fichas se empleen para dar un cierre al tema estudiado.000? 5)	¿Cuántos números terminados en 5 hay entre 1.100. el orden en que se escriben los símbolos.
¿siempre es posible construir un triángulo? 6)	Si conocés las medidas de los tres lados de un triángulo.000? ¿Por qué?
2)	¿Cuánto hay que agregarle a 1. ¿siempre es posible construir un triángulo? 5)	Con tres ángulos cualesquiera.000? 4)	Con tres segmentos cualesquiera.000?
3)	¿Cuánto hay que quitarle a 6. ¿podés construir una única figura? 7)	Si conocés las medidas de los tres ángulos de un triángulo.235 para llegar a 10. ¿qué otro dato necesitás para que haya un único triángulo posible? 9)	¿Cómo se puede construir un triángulo conociendo las medidas de los tres lados?
8)	¿Cuál de estas cuentas es más fácil de resolver: 238 + 75 o 3.028 para llegar a 5. ¿podés construir una única figura? 8)	Si te piden que construyas un triángulo y te dan las medidas de dos de sus ángulos.200 + 5.
en total. y luego.000 se separa la mitad. ¿cuántos varones 5 hay? 8) ¿Cuál es la mayor entre dos fracciones que tienen el mismo numerador? 9) ¿Cuánto hay que restarle al doble de 7 para obtener un entero?
10) ¿Cuántas personas quedan si de un grupo de 1. ¿cuántos chicos eran? 5)	¿Es cierto que el doble de 3 es igual a la mitad de 3?
7) ¿Cuál de estas cuentas es más fácil de resolver: 328 x 57 o 5. sin que sobre nada? 2)	¿Es posible repartir 24 alfajores entre 5 chicos.Matematica en juego
3)	¿Cuánto pesan. 5 bolsitas de
1)	¿Es posible repartir 24 chupetines entre 5 chicos.000? ¿Por qué?
7)	Si en un grupo de 60 personas 2 son mujeres. sin que sobre nada?
4)	Si al repartir dos pizzetas en partes iguales entre varios chicos.300 x 2. en partes iguales. cada uno comió 1 y no sobró nada. la quinta parte del resto?
. en partes iguales.
2 o 12 ?
4)	¿Qué número es mayor: 0.76 en una recta numérica?
9)	¿Cuál de estos números está más cerca del 2 en la recta numérica: 1.27 para llegar a 4?
7)	¿Cuánto hay que restarle a 2.2 para obtener 24?
. ¿podés asegurar que es un rectángulo? 3)	¿Cuáles son los cuadriláteros que tienen las diagonales iguales? 4)	¿Cuáles son los cuadriláteros que tienen las diagonales perpendiculares? 5)	Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares y se cortan en su punto medio. ¿qué otros datos necesitás para que haya una única figura posible?
3)	¿Qué número es mayor: 1.7 o 2.25 o 0.Matematica en juego
1)	¿Cuántas monedas de 25 centavos se necesitan para tener $3.5?
5)	¿Alcanzan 3 monedas de $1 para pagar un boleto de $1.25 y otro de $1. ¿Cuál es? 8)	¿Cuántas clases de cuadriláteros se pueden construir que tengan un par de ángulos de 60º y un par de 120º? 9)	Si te piden que construyas un cuadrilátero y te dan las medidas de los lados. ¿se puede saber qué cuadrilátero es? 6)	Tiene dos pares de lados paralelos y un ángulo obtuso. ¿qué otros datos necesitás para que haya una única figura posible? 10)	Si te dan las medidas de las diagonales para que construyas un cuadrilátero.50?
1)	¿Cuáles son los cuadriláteros que tienen todos sus ángulos iguales? 2)	Si un cuadrilátero tiene dos ángulos rectos.80?
6)	¿Cuánto hay que sumarle a 3. ¿Qué cuadrilátero es? 7)	Un cuadrilátero tiene dos pares de lados iguales. pero ningún par de lados paralelos.99 para obtener 2.5?
10)	¿Por cuánto hay que multiplicar a 1.9?
8)	¿Cómo harías para ubicar el 2.
1)	¿Cómo se puede calcular el precio de 7 lápices. ¿podés saber si es una pirámide o un prisma? 9)	¿Puede haber un prisma con un número impar de aristas? 10) ¿Puede haber una pirámide con un número impar de aristas?
2)	¿Cómo se puede calcular el precio de 5 marcadores. si por unidad se venden a $3?
. si se sabe el precio de un lápiz?
1)	¿Cómo se llaman los cuerpos que tienen dos bases y las demás caras todas rectangulares? 2)	¿Cómo se llaman los cuerpos que tienen una base y las demás caras todas triangulares? 3)	¿Cuántas caras. si se sabe que por 2 marcadores se pagaron $13?
3)	¿Cuánto puede costar una oferta de 6 cuadernos. si están presentes el 20%?
10)	¿Cómo se calcula el nuevo precio de un producto.
¿se duplica su área? 8)	Si se duplica el largo de un rectángulo. ¿se duplica el perímetro? 6)	Si se duplica el largo de un rectángulo. ¿Qué medidas puede tener un rectángulo que sea equivalente a ese cuadrado? 4)	Dos triángulos son equivalentes. ¿cómo se modifica su área? 9)	¿Cómo se puede obtener un rectángulo equivalente a un paralelogramo cualquiera? 10)	¿Cómo se puede obtener un rectángulo equivalente a un trapecio cualquiera?
. pero la altura de uno de ellos es el doble de la altura del otro. pero se mantiene el ancho. ¿se duplica su perímetro? 7)	Si se duplica el lado de un cuadrado.Matematica en juego
1)	¿Cuántos rectángulos distintos de 20 cm de perímetro podés dibujar? 2)	¿Qué medidas puede tener un rectángulo que tenga igual perímetro que un cuadrado que ocupa 9 cuadraditos de una hoja cuadriculada? 3)	Un cuadrado ocupa 16 cuadraditos de una hoja. ¿Cómo son las medidas de sus bases? 5)	Si se duplica el lado de un cuadrado. pero se mantiene el ancho.
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