Source: https://la.mathworks.com/help/signal/ref/pmtm.html
Timestamp: 2020-07-04 00:00:19+00:00

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Estimación de densidad espectral de potencia multitaper - MATLAB pmtm - MathWorks América Latina
Estimación multitaper utilizando entradas predeterminadas
Especificar producto de ancho de banda de tiempo-medio
Estimación multitaper con frecuencia de muestreo
Estimaciones medias de una sola cinta con pesos de Unity
Secuencias DPSS y sus concentraciones de dominio de frecuencia
Estimación de PSD multitaper centrada en DC
Multitaper PSD Estimación de una señal multicanal
Secuencias esferoidales de prolato discretos (Slepian)
Estimación espectral multitaper
Estimación de densidad espectral de potencia multitaper
pxx = pmtm(x) devuelve la estimación de densidad espectral de potencia multicócinta (PSD) de Thomson, , de la señal de entrada, .pxxx Cuando es un vector, se trata como un solo canal.x Cuando es una matriz, el PSD se calcula de forma independiente para cada columna y se almacena en la columna correspondiente de .xpxx Las cintas son las secuencias discretas prolato esferoidales (DPSS) o Slepian. El tiempo-medioancho de banda, , producto es 4.nw De forma predeterminada, utiliza las primeras secuencias de DPSS de 2 a – 1.pmtmnw Si es de valor real, es una estimación de PSD unilateral.xpxx Si tiene un valor complejo, es una estimación de PSD de dos lados.xpxx El número de puntos, , en la transformación discreta de Fourier (DFT) es el máximo de 256 o la siguiente potencia de dos mayor que la longitud de la señal.nfft
pxx = pmtm(x,nw) utilizar el producto de medio ancho de banda, , para obtener la estimación multitaper PSD.nw El producto time-halfbandwidth controla la resolución de frecuencia de la estimación multitaper. utiliza 2 á – 1 cintas Slepian en la estimación de PSD.pmtmnw
pxx = pmtm(x,nw,nfft) utiliza puntos en el DFT.nfft Si es mayor que la longitud de la señal, es cero-acolchado a la longitud .nfftxnfft Si es menor que la longitud de la señal, la señal se envuelve modulo .nfftnfft
[pxx,w] = pmtm(___) devuelve el vector de frecuencia normalizado, .w Si es una estimación de PSD unilateral, abarca el intervalo [0, ] si es par y [0, ) si es impar.pxxwnfftπnfft Si es una estimación PSD de dos lados, abarca el intervalo [0,2 ).pxxwπ
[pxx,f] = pmtm(___,fs) devuelve un vector de frecuencia, , en ciclos por unidad de tiempo.f La frecuencia de muestreo, , es el número de muestras por unidad de tiempo.fs Si la unidad de tiempo es segundos, entonces está en ciclos/seg (Hz).f Para las señales de valor real, abarca el intervalo [0, /2] cuando es par y [0, /2) cuando es impar.ffsnfftfsnfft Para señales de valores complejos, abarca el intervalo [0, ). debe ser la cuarta entrada de .ffsfspmtm Para introducir una frecuencia de muestreo y seguir utilizando los valores predeterminados de los argumentos opcionales anteriores, especifique estos argumentos como vacíos, .[]
[pxx,w] = pmtm(x,nw,w) devuelve las estimaciones PSD multicóla de dos lados a las frecuencias normalizadas especificadas en .w El vector debe contener al menos dos elementos, porque de lo contrario la función lo interpreta como .wnfft
[pxx,f] = pmtm(x,nw,f,fs) devuelve las estimaciones PSD multicóla de dos lados en las frecuencias especificadas en el vector, .f El vector debe contener al menos dos elementos, porque de lo contrario la función lo interpreta como .fnfft Las frecuencias están en ciclos por unidad de tiempo.f La frecuencia de muestreo, , es el número de muestras por unidad de tiempo.fs Si la unidad de tiempo es segundos, entonces está en ciclos/segundo (Hz).f
[___] = pmtm(___,method) combina las estimaciones individuales de PSD cónicas utilizando el método, . puede ser uno de: (predeterminado), , o .methodmethod'adapt''eigen''unity'
[___] = pmtm(x,e,v) utiliza las cintas en la matriz N por K con concentraciones en la banda de frecuencia [- , ].evww N es la longitud de la señal de entrada, .x Se utiliza para obtener los cintas Slepian y las concentraciones correspondientes.dpss
[___] = pmtm(x,dpss_params) utiliza la matriz de celdas, , para pasar argumentos de entrada a excepto el número de elementos de las secuencias.dpss_paramsdpss El número de elementos de las secuencias es el primer argumento de entrada y no se incluye en .dpssdpss_params Un ejemplo de este uso es .pxx = pmtm(randn(1000,1),{2.5,3})
[___] = pmtm(___,'DropLastTaper',dropflag) especifica si se cae el último cono en el cálculo de la estimación PSD multitaper. es lógico.pmtmdropflag El valor predeterminado de is y el último cono no se utiliza en la estimación de PSD.dropflagtrue
[___] = pmtm(___,freqrange) devuelve la estimación PSD multitaper sobre el rango de frecuencia especificado por .freqrange Las opciones válidas para son , , y .freqrange'onesided''twosided''centered'
[___,pxxc] = pmtm(___,'ConfidenceLevel',probability) devuelve los intervalos de confianza del 100 % para la estimación de PSD en .probabilitypxxc
pmtm(___) sin argumentos de salida traza la estimación de PSD multitaper en la ventana de figura actual.
Obtener la estimación MULTIPS multitaper de una señal de entrada que consiste en un sinusoides de tiempo discreto con una frecuencia angular de
rad/muestra con aditivo (0,1) ruido blanco.N
rad/muestra con aditivo (0,1) ruido blanco.N La señal es de 320 muestras de longitud. Obtenga la estimación MULTItaper de PSD utilizando el producto predeterminado de medio ancho de banda de 4 y DFT. El número predeterminado de puntos DFT es 512. Debido a que la señal es de valor real, la estimación PSD es unilateral y hay 512/2+1 puntos en la estimación PSD.
n = 0:319; x = cos(pi/4*n)+randn(size(n)); pxx = pmtm(x);
Trazar la estimación de PSD multitaper.
Obtenga la estimación psD multitaper con un producto de medio ancho de banda de tiempo especificado.
rad/muestra con aditivo (0,1) ruido blanco.N La señal es de 320 muestras de longitud. Obtenga la estimación multitaper de PSD con un producto de medio ancho de banda de 2,5. El ancho de banda de resolución es
rad/muestra. El número predeterminado de puntos DFT es 512. Debido a que la señal es de valor real, la estimación PSD es unilateral y hay 512/2+1 puntos en la estimación PSD.
n = 0:319; x = cos(pi/4*n)+randn(size(n)); pmtm(x,2.5)
rad/muestra con aditivo (0,1) ruido blanco.N Utilice una longitud DFT igual a la longitud de la señal.
rad/muestra con aditivo (0,1) ruido blanco.N La señal es de 320 muestras de longitud. Obtenga la estimación PSD multitaper con un producto de medio ancho de banda de tiempo de 3 y una longitud DFT igual a la longitud de la señal. Debido a que la señal es de valor real, la estimación PSD unilateral se devuelve de forma predeterminada con una longitud igual a 320/2+1.
n = 0:319; x = cos(pi/4*n)+randn(size(n)); pmtm(x,3,length(x))
Obtenga la estimación PSD multicól de una señal muestreada a 1 kHz. La señal es una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido blanco aditivo (0,1).N La duración de la señal es de 2 s. Utilice un producto de medio ancho de banda de tiempo de longitud 3 y DFT igual a la longitud de la señal.
fs = 1000; t = 0:1/fs:2-1/fs; x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t)); [pxx,f] = pmtm(x,3,length(x),fs);
Obtenga una estimación de PSD multicónica en la que las estimaciones espectrales directas cónicas individuales reciben el mismo peso en el promedio.
Obtenga la estimación PSD multicól de una señal muestreada a 1 kHz. La señal es una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido blanco aditivo (0,1).N La duración de la señal es de 2 s. Utilice un producto de medio ancho de banda de tiempo de 3 y una longitud DFT igual a la longitud de la señal. Utilice la opción para dar el mismo peso en el promedio a cada una de las estimaciones espectrales directas cónicas individuales.'unity'
fs = 1000; t = 0:1/fs:2-1/fs; x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t)); [pxx,f] = pmtm(x,3,length(x),fs,'unity');
Este ejemplo examina las concentraciones de dominio de frecuencia de las secuencias DPSS. El ejemplo produce una estimación PSD multitaper de una señal de entrada precomputando las secuencias de Slepian y seleccionando sólo aquellas con más del 99% de su energía concentrada en el ancho de banda de resolución.
La señal es una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido blanco aditivo (0,1).N La duración de la señal es de 2 s.
fs = 1000; t = 0:1/fs:2-1/fs; x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));
Establezca el producto de medio ancho de banda en 3.5. Para la longitud de señal de 2000 muestras y un intervalo de muestreo de 0,001 segundos, esto da como resultado un ancho de banda de resolución de [-1.75,1.75] Hz. Calcule las primeras 10 secuencias de Slepian y examine sus concentraciones de frecuencia en el ancho de banda de resolución especificado.
[e,v] = dpss(length(x),3.5,10);  stem(1:length(v),v,'filled') ylim([0 1.2]) title('Proportion of Energy in [-w,w] of k-th Slepian Sequence')
Determinar el número de secuencias slepianos con concentraciones de energía superiores al 99%. Utilizando las secuencias DPSS seleccionadas, obtenga la estimación PSD multitaper. Establézcalo para utilizar todos los pinadores seleccionados.'DropLastTaper'false
hold on plot(1:length(v),0.99*ones(length(v),1))
figure pmtm(x,e(:,1:idx),v(1:idx),length(x),fs,'DropLastTaper',false)
Obtenga la estimación multitaper de PSD de una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido aditivo (0,1).N Los datos se muestrean a 1 kHz. Utilice la opción para obtener el PSD centrado en DC.'centered'
fs = 1000; t = 0:1/fs:2-1/fs; x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t)); [pxx,f] = pmtm(x,3.5,length(x),fs,'centered');
Trazar la estimación de PSD centrada en DC.
En el ejemplo siguiente se muestra el uso de límites de confianza con la estimación PSD multitaper. Si bien no es una condición necesaria para la significancia estadística, las frecuencias en la estimación multitaper de PSD en la que el límite de confianza inferior supera el límite de confianza superior para las estimaciones de DSP circundantes indican claramente oscilaciones significativas en el tiempo Serie.
Cree una señal que consista en la superposición de ondas sinusoidales de 100 Hz y 150 Hz en ruido blanco aditivo (0,1).N La amplitud de las dos ondas sinusoidales es 1. La frecuencia de muestreo es de 1 kHz. La señal es de 2 s de duración.
fs = 1000; t = 0:1/fs:2-1/fs; x = cos(2*pi*100*t)+cos(2*pi*150*t)+randn(size(t));
Obtenga la estimación multitaper de PSD con límites de confianza del 95%. Trazar la estimación PSD junto con el intervalo de confianza y acercar la región de frecuencia de interés cerca de 100 y 150 Hz.
[pxx,f,pxxc] = pmtm(x,3.5,length(x),fs,'ConfidenceLevel',0.95);  plot(f,10*log10(pxx)) hold on plot(f,10*log10(pxxc),'r-.') xlim([85 175]) xlabel('Hz') ylabel('dB') title('Multitaper PSD Estimate with 95%-Confidence Bounds')
rad/muestra. Calcule el PSD de la señal utilizando el método multitaper de Thomson y fírmelo.
N = 1024; n = 0:N-1;  w = pi./[2;3;4]; x = cos(w*n)' + randn(length(n),3);  pmtm(x)
nw — Producto time-halfbandwidth
4 (predeterminado) | escalar positivo
Producto de medio ancho de banda de tiempo, especificado como un escalar positivo. En la estimación espectral multicónica, el usuario especifica el ancho de banda de resolución de la estimación multitaper [–W,W] Dónde W = k/NΔt para algunos pequeños k > 1. Equivalentemente, es un pequeño múltiplo de la resolución de frecuencia de la DFT.W El producto time-halfbandwidth es el producto de la resolución halfbandwidth y el número de muestras en la señal de entrada, .N El número de cintas Slepian cuyas transformaciones de Fourier están bien concentradas en [–W,W] (eigenvalues cerca de la unidad) es 2NW – 1.
method — Pesos en estimaciones individuales de PSD cónica
'adapt' (predeterminado) | 'eigen' | 'unity'
Pesos en estimaciones PSD cónicas individuales, especificadas como una de , , o .'adapt''eigen''unity' El valor predeterminado son los pesos adaptativos dependientes de la frecuencia de Thomson, .'adapt' El cálculo de estos pesos se detalla en las páginas 368–370 en .[1] El método pondera cada estimación de PSD cónica por el valor propio (concentración de frecuencia) de la cónica Slepian correspondiente.'eigen' El método pondera cada estimación de PSD cónica por igual.'unity'
e — Secuencias DPSS (Slepian)
Secuencias DPSS (Slepian), especificadas como una matriz N por K donde N es la longitud de la señal de entrada, .x La matriz es la salida de .edpss
v — Valores propios para secuencias DPSS (Slepian)
Valores propios para secuencias DPSS (Slepian), especificados como vector de columna. Los valores propios de las secuencias DPSS indican la proporción de la energía de secuencia concentrada en el ancho de banda de resolución, [- , ].WW El rango de valores propios se encuentran en el intervalo (0,1) y generalmente los primeros 2 -1 valores propios son cercanos a 1 y luego disminuyen hacia 0.NW
dpss_params — Argumentos de entrada paradpss
Argumentos de entrada para , especificados como una matriz de celdas.dpss El primer argumento de entrada es la longitud de las secuencias DPSS y se omite de .dpssdpss_params La longitud de las secuencias DPSS se obtiene de la longitud de la señal de entrada, .x
Ejemplo: {3.5,5}
dropflag — Marcador que indica si se debe colocar o mantener la última secuencia de DPSS
Marcador que indica si se debe quitar o mantener la última secuencia de DPSS, especificada como lógica. El valor predeterminado es y quita el último cono.truepmtm En una estimación multitaper, las primeras 2 – 1 secuencias DPSS tienen valores propios cercanos a la unidad.NW Si utiliza entre 2 y 1 secuencias, es probable que todos los pinadores tengan valores propios cercanos a 1 y puede especificar como mantener el último cono.NWdropflagfalse
La derivación de las secuencias del Slepio procede del tiempo discreto — problema de concentración de frecuencia continua. Para todos ℓ2 secuencias limitadas por índice a 0,1,...,N – 1, el problema busca la secuencia que tiene la máxima concentración de su energía en una banda de frecuencias [–W,W] Con |W| < 1/2Δt.
Esto equivale a encontrar los valores propios y los correspondientes eigenvectores de un operador semidefinido positivo autoadarticulado.NN Por lo tanto, los valores propios son reales y no negativos y los autovectores correspondientes a valores propios distintos son mutuamente ortogonales. En este problema particular, los valores propios están limitados por 1 y el valor propio es la medida de la concentración de energía de la secuencia en el intervalo de frecuencia [–W,W].
El problema del valor propio es dado por
La secuencia DPSS de 0a orden, g0 es el eigenvector correspondiente al mayor valor propio. La secuencia DPSS de 1a orden, g1 es el eigenvector correspondiente al siguiente valor más grande y es ortogonal a la secuencia de orden 0-th. La secuencia DPSS de 2a orden, g2, es el eigenvector correspondiente al tercer valor propio más grande y es ortogonal a las secuencias DPSS de orden 0 y 1a. . Debido a que el operador es -by- , hay eigenvectores.NNN Sin embargo, se puede demostrar que para una longitud de secuencia determinada y un ancho de banda especificadoN [-W,W], hay aproximadamente 2NW – 1 Secuencias DPSS con valores propios muy cerca de la unidad.
El periodograma no es un estimador consistente de la verdadera densidad espectral de potencia de un proceso estacionario de amplio sentido. Para producir una estimación consistente de la PSD, el método multitaper promedia los periodogramas modificados obtenidos utilizando una familia de cintas mutuamente ortogonales (ventanas). Además de la ortogonalidad mutua, las cintas también tienen propiedades óptimas de concentración de frecuencia de tiempo. Tanto la ortogonalidad como la concentración de frecuencia de tiempo de las cintas son fundamentales para el éxito de la técnica multitaper. Consulte una breve descripción de las secuencias de Slepian utilizadas en el método multitaper de Thomson.Secuencias esferoidales de prolato discretos (Slepian)
El método multitaper utiliza periodogramas modificados con cada uno obtenido utilizando una secuencia Slepian diferente como la ventana.K Dejar
denotar el periodograma modificado obtenido con la secuencia -th Slepian,k Gk,n.
En la forma más simple, el método multitaper simplemente promedia los periodogramas modificados para producir la estimación multitaper de PSD.K
Observe la diferencia entre la estimación PSD multitaper y el método de Welch. Ambos métodos reducen la variabilidad en el periodograma al promediar más de estimaciones aproximadamente no correlacionadas de la DSP. Sin embargo, los dos enfoques difieren en la forma en que producen estas estimaciones de DSP no correlacionadas. El método multitaper utiliza toda la señal en cada periodograma modificado. La ortogonalidad de los tapers Slepian decorrelaciona los diferentes periodogramas modificados. El enfoque de promediación de segmentos superpuestos de Welch utiliza segmentos de la señal en cada periodograma modificado y la segmentación decorrelaciona los diferentes periodogramas modificados.
La ecuación anterior corresponde a la opción en .'unity'pmtm Sin embargo, como se explica en , las secuencias de Slepian no poseen la misma concentración de energía en la banda de frecuencia de interés.Secuencias esferoidales de prolato discretos (Slepian) Cuanto mayor sea el orden de la secuencia del Slepio, menos concentrada estará la energía de la secuencia en la banda [- , ] con la concentración dada por el valor propio.WW Por lo tanto, puede ser beneficioso utilizar los valores propios para ponderar los periodogramas modificados antes de promediar.K Esto corresponde a la opción en .'eigen'pmtm
El uso de la secuencia eigenvalues para producir un promedio ponderado de periodogramas modificados representa las propiedades de concentración de frecuencia de las secuencias salpianas. Sin embargo, no tiene en cuenta la interacción entre la densidad espectral de potencia del proceso aleatorio y la concentración de frecuencia de las secuencias del Slepio. Específicamente, las regiones de frecuencia donde el proceso aleatorio tiene poca potencia se estiman menos confiablemente en los periodogramas modificados utilizando secuencias Slepian de orden superior. Esto aboga por un proceso adaptativo dependiente de la frecuencia, que explica no sólo la concentración de frecuencia de la secuencia del Slepio, sino también la distribución de energía en la serie temporal. Esta ponderación adaptativa corresponde a la opción y es el valor predeterminado para calcular la estimación multitaper.'adapt'pmtm

References: resolución 
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