Source: https://issuu.com/isariosventolero/docs/trabajo_estadistica_3
Timestamp: 2017-07-24 23:19:29+00:00

Document:
Trabajo estadistica 3 by Isa Rios Ventolero - issuu
EL tratamiento escolar de las matemáticas en los Planes y Programas de Estudio de 2011 se ubica en el
campo de formación del Pensamiento Matemático, con la consigna de desarrollar el pensamiento
basado en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo la diversidad de enfoques, el apoyo en
los contextos sociales, culturales y lingüísticos, en el abordaje de situaciones de aprendizaje para
encarar y plantear retos adecuados al desarrollo y fomentar el interés y gusto por la matemática en un
sentido amplio a lo largo de la vida de los ciudadanos.
En la educación primaria la organización de la asignatura de matemáticas a través de tres ejes: Sentido
numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la información, los cuales
se caracterizan por los temas, enfoques y expectativas a desarrollar. Dada la naturaleza transversal del
saber matemático, resulta significativo destacar que, debido a ello, habrá nociones y procesos
matemáticos que se presentan en varios ejes y en distintas temáticas. Las diferencias de tratamiento se
podrán reconocer a través del uso que se hace de ellas mediante las representaciones y contextos de
El eje de Manejo de la información incluye temas y contenidos relacionados con la organización de la
información en gráficas, el registro de frecuencias de aparición de los eventos estudiados, situaciones
cuyo estudio se asocia al desarrollo del pensamiento variacional y estocástico. Estas dos ideas respecto
de la matemática escolar (su naturaleza como herramienta situada) y sus consecuentes efectos en el
aprendizaje (el tipo de pensamiento matemático que demanda), serán parámetros a considerar en la
planeación, en la organización del ambiente de aprendizaje, en las consideraciones didácticas y en la
La Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica, platea
un nuevo enfoque de libros de texto que hace énfasis en el trabajo y las actividades de los alumnos para
el desarrollo de las competencias básicas para la vida y el trabajo. Este enfoque incorpora como apoyo
Tecnologías de la Información y Comunicación (tic), materiales y equipamientos audiovisuales que,
junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas.
El libro de texto de Matemáticas de 5° grado de Educación Primaria, integra estrategias innovadoras
para el trabajo en el aula, demandando competencias docentes que aprovechen distintas fuentes de
información, uso intensivo de la tecnología, y comprensión de las herramientas y los lenguajes que1niños y jóvenes utilizan en la sociedad del conocimiento. Al mismo tiempo se busca que los estudiantes
adquieran habilidades para aprender por su cuenta y que los padres de familia valoren y acompañen el
EL libro de Matemáticas de 5° grado de Educación Primaria, consta de cinco bloques. Cada bloque
contiene lecciones que plantean situaciones problemáticas que el alumno deberá resolver mediante
razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentará sus conocimientos sino que
desarrollará habilidades matemáticas de gran utilidad.OBJETIVOS
Identificar y documentar las características de las propuestas teórico-metodológicas para la enseñanza
de los contenidos del eje de manejo de la información, particularmente de los contenidos de
matemáticas (Estadística), que se abordan en los programas de 3º, 4º, 5º, y 6º grados de educación
Relacionar y documentar los contenidos programáticos del curso “Procesamiento de Información
Estadística” con los contenidos del eje manejo de la información, particularmente de los contenidos de
Estadística, del plan y programas de estudios del 3°, 4°, 5° y 6° grados de educación primaria, para
diseñar ambientes de aprendizaje (planeaciones didácticas).
Identifica y documentar los principales obstáculos que se presentan en el aprendizaje de los contenidos
del eje manejo de la información, particularmente de los contenidos de Matemáticas (Estadística), en
el 3º, 4º, 5º y 6º grados de la educación básica, para considerarlos en el diseño de ambientes de
aprendizaje (planeaciones didácticas).2Objetivo 4:
Identificar y documentar las estrategias o sugerencias de evaluación del eje de manejo de la
información, particularmente de los contenidos de Estadística.
Identificar y documentar las sugerencias (si es que existen), del uso de las TIC para la generación de
ambientes de aprendizaje que permitan la resolución de problemas relacionados con el eje manejo de
información, particularmente de los contenidos de Estadística, del plan y programas de estudios del 3°,
4°, 5° y 6° grados de educación primaria.Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación básica
Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para
resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o
geométricos.Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de
resolución.Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo autónomo y
colaborativos.Propósitos de del estudio de las matemáticas para la educación primaria
Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o
comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las
propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como
no posicionales.Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números
naturales, así como la suma y resta con números fraccionarios y decimales para resolver
problemas aditivos y multiplicativos.Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas, así como del3círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, prismas, pirámides, cono,
cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular medidas.
Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos o lugares.Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular perímetros y áreas
de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos
en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores para comunicar información o
para responder preguntas planteadas por sí mismos o por otros. Representen información
mediante tablas y gráficas de barras.Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, calculen valores
faltantes y porcentajes, y apliquen el factor constante de proporcionalidad (con números
naturales) en casos sencillos.Estándares curriculares de matemáticas
Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los
conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes que se espera de los alumnos en
los cuatro periodos escolares para conducirlos a altos niveles de alfabetización matemática.
Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y
resultados.Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso
eficiente de las herramientas matemáticas.Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo.Tercer periodo escolar, al concluir el sexto grado de primaria, entre 11 y 12 años de edad4En este periodo los Estándares Curriculares corresponden a tres ejes temáticos: Sentido numérico y
pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información.
Al cabo del tercer periodo, los estudiantes saben comunicar e interpretar cantidades con números
naturales, fraccionarios o decimales, así como resolver problemas aditivos y multiplicativos mediante
los algoritmos convencionales. Calculan perímetros y áreas y saben describir, y construir figuras y
cuerpos geométricos. Utilizan sistemas de referencia para ubicar puntos en el plano o para interpretar
mapas. Asimismo, llevan a cabo procesos de recopilación, organización, análisis y presentación de
Con base en la metodología didáctica propuesta para su estudio en esta asignatura, se espera que los
alumnos, además de adquirir conocimientos y habilidades matemáticas, desarrollen actitudes y valores
que son esenciales en la construcción de la competencia matemática.1. Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno:
1.1.1. Lee, escribe y compara números naturales, fraccionarios y decimales.
1.2.1. Resuelve problemas aditivos con números fraccionarios o decimales, empleando los algoritmos
1.3.1. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números naturales empleando los
algoritmos convencionales.51.3.2. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales entre
2.2. Ubicación espacial.
2.3. Medida.
2.1.1. Explica las características de diferentes tipos de rectas, ángulos, polígonos y cuerpos
2.2.1. Utiliza sistemas de referencia convencionales para ubicar puntos o describir su ubicación en
2.3.1. Establece relaciones entre las unidades del Sistema Internacional de Medidas, entre las unidades
del Sistema Inglés, así como entre las unidades de ambos sistemas.
2.3.2. Usa fórmulas para calcular perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros.
2.3.3. Utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios, siglos, décadas, años, meses, semanas, días,
3.2. Análisis y representación de datos.6Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno:
3.1.1. Calcula porcentajes y utiliza esta herramienta en la resolución de otros problemas, como la
3.2.1. Resuelve problemas utilizando la información representada en tablas, pictogramas o gráficas de
barras e identifica las medidas de tendencia central de un conjunto de datos.Enfoque didáctico
La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida
cotidiana depende en gran parte de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes
desarrolladas durante la Educación Básica. La experiencia que vivan los alumnos al estudiar
matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias el gusto o rechazo, la creatividad para
buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos
para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las
matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de
los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a
formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán
implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.
Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del
papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones
problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretenden estudiar,
así como los procesos que siguen los alumnos para construir conocimientos y superar las dificultades
que surgen en el proceso de aprendizaje. Toda situación problemática presenta obstáculos; sin
embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni tan difícil que parezca
imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución debe ser construida en el entendido de
que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una. Para resolver la situación, el
alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en ella, pero el desafío
consiste en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver a7aplicarlo en una nueva situación.
El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que
los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir en caso
de olvido, de ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que van de lo
informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje como con las representaciones y
procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el
razonamiento que en la memorización; sin embargo, no significa que los ejercicios de práctica o el uso
de la memoria para guardar ciertos datos, como las sumas que dan 10 o los productos de dos dígitos no
se recomienden; al contrario, estas fases de los procesos de estudio son necesarias para que los alumnos
puedan invertir en problemas más complejos.
A partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes
distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y
aprender. No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino de que
analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen
lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.
Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con base en
actividades de estudio sustentadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas,
resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el
sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para
experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan,
comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo. Este escenario
no se halla exento de contrariedades y para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes
desafíos como los siguientes:
a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas
que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo, tanto
para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en práctica como para aclarar ciertas
dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque habrá desconcierto, al
principio, de los alumnos y del docente, vale la pena insistir en que sean los primeros quienes
encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases; esto8es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no
habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver.
b) Acostumbrar a los alumnos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es
una deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora de la
asignatura de español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por ello son
incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema; por lo tanto, es necesario
averiguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.
c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa. Es importante porque ofrece a
los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de los demás, ya
que desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta manera se
facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar
colaborativamente debe ser fomentada por los docentes, quienes deben insistir en que cada integrante
asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar, no de manera individual sino colectiva. Por
ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier integrante del equipo debe estar en
posibilidad de explicar el procedimiento que se utilizó.
d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque
didáctico, que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios
medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para concluir el
programa; por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el que el docente “da la
clase” mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra que esta
decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que aparentemente se había
aprendido; de manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos
adquieran conocimientos con significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos
problemas y seguir aprendiendo.
e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente explica cómo se
solucionan los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos
ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo
distinto a lo que el docente ha explicado; incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de
hacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema lo deja en9manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos
y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante
esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos
mismos produjeron.
Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la enseñanza de las
Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de esta asignatura que “se
hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de
Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y
habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver problemas
que implican el uso de números fraccionarios; asimismo, un ambiente de trabajo que brinda a los
alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular
argumentos, a usar distintas técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a usar el
lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas.
Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se
estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a
formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los procedimientos o
resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Dada su relevancia para la formación de los
alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en
los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia matemática para designar a cada
uno de estos aspectos; en tanto que al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos
y habilidades, pero también entran en juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los
demás y respetar las ideas de otros.10Competencias matemáticas
Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o
situaciones; por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna
solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los
alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean capaces de resolver
un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien,
que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el
contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución.
Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten información
matemática contenida en una situación o en un fenómeno.
Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y
cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan relaciones entre estas representaciones; se
expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información deriva-da de las
representaciones, y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno
Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los
procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance, que se orienten hacia el
razonamiento deductivo y la demostración formal.
Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al
efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de
técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes
alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar mecánicamente las
operaciones aritméticas; apunta principal-mente al desarrollo del significado y uso de los números y de
las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al11resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de
procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema y en
evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que
los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así, adquirirán confianza en ella y la
podrán adaptar a nuevos problemas.Organización de los aprendizajes.
La asignatura de Matemáticas se organiza, para su estudio, en tres niveles de desglose. El primer nivel
corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los contenidos. Para primaria y secundaria
se consideran tres ejes, éstos son: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y
medida, y Manejo de la información.
Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del estudio de la aritmética
y el álgebra:
•La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético.•La exploración de propiedades aritméticas que en la secundaria podrán ser generalizadas con elálgebra.
•La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.Forma, espacio y medida integra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de
la geometría y la medición en la educación primaria:
•La exploración de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos.•La generación de condiciones para el tránsito a un trabajo con características de-ductivas.•El conocimiento de los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo geométrico.Manejo de la información incluye aspectos relacionados con el análisis de la información que proviene
de distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informadas, de manera que se orienta hacia:12•La búsqueda, organización y análisis de información para responder preguntas.•El uso eficiente de la herramienta aritmética que se vincula de manera directa con el manejo dela información.
•La vinculación con el estudio de otras asignaturas.En este eje se incluye la proporcionalidad porque provee de nociones y técnicas que constituyen
herramientas útiles para interpretar y comunicar información, como el porcentaje y la razón.
¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso de Matemáticas? Porque un eje se refiere, entre otras cosas, a la
dirección o rumbo de una acción. Al decir sentido numérico y pensamiento algebraico, por ejemplo, se
quiere destacar que lo que dirige el estudio de aritmética y álgebra (que son ámbitos de la matemática)
es el desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos
sepan utilizar los números y las operaciones en distintos contextos, así como tener la posibilidad de
modernizar situaciones y resolverlas, es decir, de expresarlas en lenguaje matemático, efectuar los
cálculos necesarios y obtener un resultado que cumpla con las condiciones establecidas.
De cada uno de los ejes se desprenden varios temas, y para cada uno de éstos hay una secuencia de
contenidos que van de menor a mayor dificultad. Los temas son grandes ideas matemáticas cuyo
estudio requiere un desglose más fino (los contenidos), y varios grados o incluso niveles de
escolaridad. En el caso de la educación primaria se consideran ocho temas, con la salvedad de que no
todos inician en primer grado y la mayoría continúa en el nivel de secundaria. Dichos temas son:
Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos, Problemas multiplicativos, Figuras y cuerpos,
Ubicación espacial, Medida, Proporcionalidad y funciones, y Análisis y representación de datos.
Los contenidos son aspectos muy concretos que se desprenden de los temas, cuyo estudio requiere
entre dos y cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace referencia a la fase de reflexión, análisis,
aplicación y construcción del conocimiento en cuestión, pero hay un tiempo más largo en el que dicho
conocimiento se usa, se relaciona con otros conocimientos y se consolida para constituirse en saber o
Además de los ejes, temas y contenidos, un elemento más que forma parte de la estructura de los
programas son los aprendizajes esperados, que se enuncian en la primera columna de cada bloque13temático. Estos enunciados señalan de manera sintética los conocimientos y las habilidades que todos
los alumnos deben alcanzar como resultados del estudio de varios contenidos, incluidos o no en el
bloque en cuestión. Podrá notarse que los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los
contenidos del bloque, debido a que éstos constituyen procesos de estudio que en algunos casos
trascienden el bloque e incluso el grado, mientras que los aprendizajes esperados son saberes que se
construyen como resultado de los procesos de estudio mencionados.
Ejemplos claros de esta explicación son los aprendizajes esperados que se refieren al uso de los
algoritmos convencionales de las operaciones, que tienen como sustrato el estudio de varios contenidos
que no se reflejan como aprendizajes esperados.
Aunque no todos los contenidos se reflejan como aprendizajes esperados, es muy importante
estudiarlos todos para garantizar que los alumnos vayan encontrando sentido a lo que aprenden y
puedan emplear diferentes recursos; de lo contrario se corre el riesgo de que lleguen a utilizar
procedimientos sin saber por qué o para qué sirven.
A lo largo de los cinco bloques que comprende cada programa, los contenidos se organizaron de tal
manera que los alumnos vayan accediendo a ideas y recursos matemáticos cada vez más complejos, a
la vez que puedan relacionar lo que ya saben con lo que están por aprender. Sin embargo, es probable
que haya otros criterios para establecer la secuenciación y, por lo tanto, no se trata de un orden rígido.
Como se observa a continuación, en algunos bloques se incluyen contenidos de los tres ejes. Esto tiene
dos finalidades importantes; la primera, que los temas se estudien simultáneamente a lo largo del curso,
evitando así que algunos sólo aparezcan al final del programa, con alta probabilidad de que no se
estudien. La segunda es que pueda vincularse el estudio de temas que corresponden a diferentes ejes,
para lograr que los alumnos tengan una visión global de la matemática.14Eje manejo de la información de matemáticas de 5° grado, por bloque, lecciones,
desarrollo y solución de problemas. Bloque: 1
De la guía del maestro
•Resolver problemas de manera autónoma.•Comunicar información matemática.•Validar procedimientos y resultados.•Manejar técnicas eficientemente.
Aprendizajes esperadosEje (manejo de la información)Identifica rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así
como ángulos agudos, rectos y obtusos.Proporcionalidad y funciones:
 Análisis de procedimientos para resolver problemas de
proporcionalidad del tipo valor faltante (dobles, triples,
valor unitario).Del libro del alumno
ESPERADOSElabora,
interpreta tablas
frecuencia.e
deLECCIÓNDESCRIPCIÓNTEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO:
ESTADÍSTICA CON EL CUAL EXISTE
RELACIÓNLección
Interpreto tablas.Representación de la
información.Unidad 1. Estadística
Tema 1.2. Tablas de distribución de frecuencias y
Tema 1.3. Medidas de tendencia central.Elabora,
deLección 12 ¿Cómo
información?Tiene una mayor
obtiene al entrevistar
personas.15Unidad 1. Estadística
Tema 1.3. Medidas de tendencia central.Del 36 al 38
se tiene mayor riesgo.
de 70 a 74, 75 y más.
¿Qué rango ocupa el tercer lugar en de funciones por la influenza
AH1N1?
¿Cuáles son las tres edades en las que se presenta el número
mayor de defunciones?16En ningunoEn ninguno17Acapulco
Acapulco1200 personas
390 personas18De 9 maneras diferentes.19Evaluaci贸n204
1021
22Bloque: 2
Aprendizajes esperadosEje (manejo de la información)Resuelve problemas que implican el uso de las características
y propiedades de triángulos y cuadriláteros.Proporcionalidad y funciones:
• Identificación y aplicación del factor constante de
proporcionalidad (con números naturales) en casos
sencillos.Del libro del alumno
ESPERADOSLECCIÓNDESCRIPCIÓNTEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO:
RELACIÓNResuelve
identificación, en casos
sencillos, de un factor
Utiliza intervalos para
continuas.Lección
cantidades.Relaciones de la
proporcionalidad.Unidad 1. EstadísticaLección
¿Cómo organizo
mis datos?Tema 1.6 Estudio de poblaciones con datos bivariados.
Aplicar un factor
Diagramas y tablas.
Busca y organiza
continuas.23Unidad 1. Estadística
Tema 1.3. Medidas de tendencia central.4 gramos de hidr贸geno.36
5618/36-2
9/18-2
24/48-2
20/40-2
26/56-2SumaEs el doble de lo que 茅l ahorra.Multiplicar la cantidad ahorrada por tres242
Lo multiplicamos por 3Multiplicado por 36 veces.No
Porque al multiplicar 20 que es el nĂşmero de vasos por 3,
el nĂşmero de cucharadas de chocolate da como resultado 60.255.2%
Los alumnos que cargan arriba del 10% son
los que corren riesgo de salud.2610
4Son los nĂşmeros que se
comprenden en una determinada clase.
Entre 7% y
8.9%2728IntervalosFrecuencia7.0 – 7.948.0 – 8.959.0 – 9.9510.0 – 10.92Evaluaci贸n:826
1771239236162529513629354247841328914723304531371759041306494543708495629DĂ­a de la semanaNo. de camisas
producidasNo. de botones
utilizadosLunes7084956Martes14169912MiĂŠrcoles212414868Jueves283219824Viernes35402478030
31Bloque: 3
Aprendizajes esperadosEje (manejo de la información)Resuelve problemas usando el porcentaje como constante de
Determina el espacio muestral de un experimento aleatorio.Proporcionalidad y funciones:
• Análisis de procedimientos para resolver problemas de
proporcionalidad del tipo valor faltante (suma término a
término, cálculo de un valor intermedio, aplicación del
factor constante).Del libro del alumno
ESPERADOSLECCIÓNDESCRIPCIÓNResuelve
usando el porcentaje
como constante de
proporcionalidad.Lección 33. ¿Qué
porcentaje?Relaciones
proporcionalidad.Determina el espacio
experimento aleatorio.Lección 34. Una
muestra de los
resultados.TEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO:
Unidad 4. Vinculación con el eje manejo de la
información.Establece
correspondencia.Tema 4.1. Análisis de los conceptos del eje manejo
de la información y la estadística en la educación
primaria: su importancia y retos.Nociones
probabilidad.deUnidad 4. Vinculación con el eje manejo de la
información.Identifica
aleatorio.los
unTema 4.2. Desarrollo de estrategias didácticas para
la enseñanza del eje manejo de la información.Desarrollo y solución de las lecciones.
Lección “33”: ¿Qué porcentaje?
Desarrollo y solución al problema:3233$10.00
$12.50.00
$22.50.00El triple de igual forma.
Son cantidades proporcionales,
si uno aumenta otra disminuye.Tomando en cuenta los datos anteriores a los
mostrados.3435$6250.Utilizando una regla de tres, que es multiplicando 25,000
x 25/100, tomando en cuenta los datos que nos da a
conocer el problema anterior.
$2500.36Con 10.
½, 1/10 y 2/5.37Lección “34”: Una muestra de los resultados.
Desarrollo y solución al problema:383241 de 6.
1 de 5.3940ProbablePorque s贸lo hay 2/5.ImposiblePorque no hay morados.ImposiblePorque no hay negros.Paleta de lim贸n
10Imposible
Probable41Integro lo aprendido:Tienen la misma
Porque el dado tiene tres caras con tres nĂşmeros pares y tres
caras con tres nĂşmeros mayores que tres; y la moneda tiene
una cara con sol y otra con ĂĄguila.42Evaluaci贸n4344Bloque: 4
Aprendizajes esperados•
queimplican
representarinformación en gráficas debarras.Eje (manejo de la información)
leeroAnálisis y representación de datos:
• Análisis de las convencionespara la construcción
degráficas de barras.Del libro del alumno
ESPERADOSLECCIÓNResuelve
que implican el uso de
gráficas.Represéntalo
gráficas.conDESCRIPCIÓNTEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO:
RELACIÓNGráficos:Unidad I. Estadística Descriptiva.Interpreta
gráfica der barras.1.2 Tablas de distribución de frecuencias y
En este tema se abordan diferentes subtemas como
los diferentes tipos de representaciones gráficas, es
por eso que la lección antes mencionada se
relaciona con el tema de la asignatura
procesamiento de información estadística.454647484950Integro lo aprendido5152EvaluaciónLección 50: “Aumenta y Disminuye proporcionalmente.”
Desarrollo y solución al problema:5354555657585960616263646566terminar6768697071Campo de formación: Pensamiento Matemático
I.Enfoque del campo de formación.El tratamiento escolar de las matemáticas en los Planes y programas de Estudio 2011 se ubica en el
campo de formación Pensamiento matemático, con la consigna de desarrollar el pensamiento basado
en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo la diversidad de enfoques, el apoyo en los
contextos sociales, culturales y lingüísticos, en el abordaje de situaciones de aprendizaje para encarar y
plantear retos adecuados al desarrollo y de fomentar el interés y gusto por la matemática en un sentido
amplio a lo largo de la vida de los ciudadanos. Se pretende que las orientaciones pedagógicas y
didácticas que se presentan destaquen estas formas de pensamiento matemático en estrecha relación
con el desarrollo de competencias, el cumplimiento de estándares y la adopción del enfoque didáctico
propuesto. Los maestros podrán, con base en su experiencia, mejorar y enriquecer las orientaciones
Como se viene haciendo desde hace unos años en el nivel de educación secundaria, y con el propósito
de articular los distintos niveles, se ha introducido en la educación primaria la organización de la
asignatura de Matemáticas a través de tres ejes:
Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la información, los
cuales se caracterizan por los enfoques, temas, conocimientos y habilidades a desarrollar. Por la
naturaleza transversal del saber matemático, resulta significativo destacar que, debido a ello, habrá
nociones y procesos matemáticos que se presentan en varios ejes y en distintas temáticas. Las
diferencias de tratamiento se podrán reconocer a través del uso que se hace de ellas mediante las
representaciones y contextos de aplicación.
Otro punto a señalar, relacionado con el manejo de temas y contenidos, es que aun dentro de un mismo
eje es posible reconocer el tipo de Pensamiento Matemático que demanda la actividad a tratar, ya que
de esto dependerá el significado que adquieran las herramientas matemáticas construidas.El eje de Manejo de la información72Incluye temas y contenidos relacionados con la organización de la información en gráficas, el registro
de frecuencias de aparición de los eventos estudiados, situaciones cuyo estudio se asocia al desarrollo
del pensamiento variacional y estocástico.
Estas dos ideas respecto de la matemática escolar (su naturaleza como herramienta situada) y sus
consecuentes efectos en el aprendizaje (el tipo de pensamiento matemático que demanda) serán
parámetros a considerar en la planeación, en la organización del ambiente de aprendizaje, en las
consideraciones didácticas y en la evaluación (Cantoral y Farfán, 2003).II. Planificación
La elección de la situación de aprendizaje y la organización necesaria para su ejecución requieren de la
planeación y la anticipación de los comportamientos (estrategias y habilidades entre otras) en los
alumnos para hacer de la experiencia la base propicia para el desarrollo de competencias.
Por ejemplo, el uso de problemas prácticos, comúnmente llamados “de la vida real”, requiere del
lenguaje cotidiano para expresarse, y es a partir de estas expresiones que se reconoce el fondo o base de
los conocimientos, que pueden incluir también los conocimientos matemáticos relacionados con el
El paso a una interpretación formal, usando lenguaje matemático, requiere de ejercicios de
cuantificación, de registro, de análisis de casos y de uso de distintas representaciones para
favorecer que todas las interpretaciones personales tengan un canal de desarrollo de ideas
matemáticas. En particular, será la misma práctica la que denotará la necesidad del empleo del
lenguaje matemático específico, con el fin de comunicar los resultados de una actividad, argumentar y
defender sus ideas, utilizarlos para resolver nuevos desafíos, entre otras.
A partir de los resultados obtenidos, los alumnos tendrán nuevas preguntas para provocar la teorización
de las actividades realizadas en la ejercitación previa, dando pie al uso de las nociones matemáticas
escolares asociadas al tema y a los contenidos. Es decir, éstas entran en práctica al momento de estudiar
lo hecho, son herramientas que explican un proceso activo del estudiante y de ahí el sentido de
construcción de conocimiento, pues emergen como necesarios en su propia práctica73Una vez que se tenga cierto dominio del lenguaje y las herramientas matemáticas es necesario
ponerlos en funcionamiento en distintos contextos, lo cual favorece la identificación de sus
funcionalidades. Sin embargo, es recomendable considerar contextos en los que la herramienta
matemática sea insuficiente para explicar y resolver un problema. Por ejemplo, una vez construida la
noción de proporcionalidad y dominadas las técnicas de cálculo del valor faltante, el cálculo de razón
de proporcionalidad, etc., es necesario confrontarlos con los sucesos que no son proporcionales, ya sea
para profundizar en la comprensión de las mismas, como para generar oportunidades de introducir
nuevos problemasIII. Organización de ambientes de aprendizaje
Realmente un ambiente de aprendizaje es un sistema complejo que involucra múltiples elementos de
diferentes tipos y niveles, que si bien no se puede controlar por completo, tampoco se puede soslayar
su influencia en el aula. Así, las variables sociales, culturales y lingüísticas, como equidad de género o
respeto a la diversidad, deben ser atendidas con base en estrategias didácticas que den sustento a las
El reconocimiento de las particularidades de la población estudiantil, de los diversos escenarios
escolares, así como las posibilidades que éstos brindan serán elementos fundamentales para preparar las
acciones de clase. Por ejemplo, determinar si es posible usar algún material manipulable, o
ubicarse en lugares alternativos al salón de clases, parques, jardines, mercados, talleres, patios o
solicitar a los estudiantes hacer alguna búsqueda de datos fuera de la escuela (en periódicos o
entrevistando a las personas más cercanas). Todos los estudiantes han de contar con los materiales y las
herramientas suficientes para llevar a cabo la experiencia de clase.
Los estudiantes deben tener la experiencia del trabajo autónomo, el trabajo colaborativo en grupos, y
así como también la discusión, la reflexión y la argumentación grupal, con el fin de propiciar un
espacio en el cual el respeto a la participación, al trabajo y a la opinión de los compañeros sean
fomentados desde y por los propios estudiantes, con la participación del docente, dando así la
oportunidad a reconocer como válidas otras formas de pensamiento. En las clases de Matemáticas esto
se evidencia cuando, por ejemplo, los argumentos se presentan en formas (matemáticas) diversas, pero
convergen en una misma idea. Las explicaciones y los argumentos en contextos aritméticos,74algebraicos o gráficos habrán de valorarse por igual, y será con la intervención del profesor que se
articulen para darle coherencia a los conceptos matemáticos
Hacia una situación de aprendizaje
Los procesos del pensamiento matemático se llevan a cabo en el curso de una relación social, con la
intención de producir aprendizajes, es decir una relación que trata de aquello que los maestros se
proponen enseñar en Matemáticas y aquello que efectivamente sus estudiantes son susceptibles de
aprender en ambientes específicos. Una situación de aprendizaje debe entenderse como el diseño
didáctico intencional que logre involucrar al estudiante en la construcción de conocimiento. No toda
actividad representa en sí una situación de aprendizaje; lo será sólo en la medida que permita al
estudiante encarar un desafío con sus propios medios. El desafío habrá de ser para el alumno una
actividad que le permita movilizar sus conocimientos de base, previamente adquiridos, así como la
construcción de un discurso para el intercambio que favorezca la acción. El reto entonces, del diseño
didáctico, consiste en lograr que el estudiante enfrente el problema o el desafío y pueda producir una
solución, en la que confíe, pero -y esto es lo fino del diseño– que su solución sea errónea. Sólo en ese
momento, el alumno estará en condiciones de aprender.
Es ante un fracaso controlado, que el alumno se plantea las preguntas: ¿por qué?, ¿qué falló? Esto
significa que el diseño conducido por el docente debe permitir al estudiante un proceso de “recorrido a
la inversa”, un proceso de reflexión sobre sus propias producciones.
El pensamiento humano opera de este modo cuando el estudiante aprende.
Cuando hablamos del pensamiento humano, del razonamiento, de la memoria, de la abstracción o más
ampliamente de los procesos mentales, dirigimos nuestra mirada hacia la psicología y el estudio de las
funciones mentales. Para los psicólogos las preguntas: ¿cómo piensan las personas?, ¿cómo se
desarrollan los procesos del pensamiento?, o ¿en qué medida la acción humana adquiere habilidad en la
resolución de ciertas tareas?, constituyen la fuente de reflexión y experiencia cotidiana. De manera que
el pensamiento, como una de las funciones mentales superiores, se estudia sistemática y cotidianamente
en diversos escenarios profesionales. ¿De qué podría tratar entonces el pensamiento matemático?
Sabemos, por ejemplo, que la psicología se ocupa de entender cómo aprende la gente y cómo realizan
diversas tareas o cómo se desempeñan en su actividad. De este modo, usaremos el término pensamiento75matemático para referirnos a las formas en que piensan las personas las matemáticas.Losinvestigadores sobre el pensamiento matemático se ocupan de entender cómo se piensa un contenido
específico, en nuestro caso, las matemáticas. Se interesan por caracterizar o modelar los procesos de
comprensión de los conceptos y procesos propiamente matemáticos.
En tanto la actividad humana involucra procesos de razonamiento y factores de experiencia cuando se
desempeñan cualquier clase de funciones, nos interesa que al hablar de pensamiento matemático
nos enfoquemos propiamente en el sentido de la actividad matemática como una forma especial
de actividad humana, dentro y fuera del aula, esto es lo que propicia el desarrollo de
competencias. De modo que debemos interesarnos por entender las razones, los procedimientos, las
explicaciones, las escrituras o las formulaciones verbales que el alumno construye para responder a una
tarea matemática, del mismo modo que nos ocupamos por descifrar los mecanismos mediante los
cuales la cultura y el medio contribuyen en la formación del pensamiento matemático. Nos interesa
entender, aun en el caso de que la respuesta a una pregunta no corresponda con nuestro conocimiento,
las razones por las que su pensamiento matemático opera como lo hace. De este modo, habremos de
explicar con base en modelos mentales y didácticos las razones por las que persistentemente los
alumnos consideran que 0.3 x 0.3 es erróneamente 0.9, aunque su profesor insistentemente les diga que
es 0.09.
En este sentido es que nos interesa analizar las ejecuciones de los alumnos ante tareas matemáticas,
tanto simples como complejas, tanto en el aula como fuera de ella, como formas de entender el proceso
de construcción de los conceptos y procesos matemáticos al mismo tiempo que sabremos que en esa
labor, su propio pensamiento matemático está también en pleno curso de constitución y el desarrollo de
competencias sigue su curso.
Aunque esos hallazgos sobre el desarrollo del pensamiento matemático han desempeñado un papel
fundamental en el terreno de la investigación contemporánea, los currículos en Matemáticas y los
métodos de enseñanza han sido inspirados durante mucho tiempo sólo por ideas que provienen de la
estructura de las matemáticas formales organizadas en contenidos escolares y por métodos didácticos
fuertemente apoyados en la memoria y en la algoritmia, donde con frecuencia el estudiante se
encuentra imposibilitado de percibir los vínculos que tienen los procedimientos con las aplicaciones
más cercanas a su vida cotidiana y se priva entonces de experimentar sus propios aprendizajes en otros76escenarios distintos a los que le provee su salón de clases.
Si quisiéramos describir el proceso de desarrollo del pensamiento matemático tendríamos que
considerar que éste suele interpretarse de distintas formas, por un lado se le entiende como una
reflexión espontánea que los matemáticos realizan sobre la naturaleza de su conocimiento y sobre la
naturaleza del proceso de descubrimiento e invención en matemáticas.
Por otro, se entiende al pensamiento matemático como parte de un ambiente creativo en el cual los
conceptos y las técnicas matemáticas surgen y se desarrollan en la resolución de tareas; finalmente una
tercera visión considera que el pensamiento matemático se desarrolla en todos los seres humanos en el
enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas. He aquí la idea de competencia que nos interesa desarrollar
con estas orientaciones, debemos mirar a la matemática un poco más allá que los contenidos temáticos:
explorar el conocimiento en uso en su vida diaria.
Desde esta última perspectiva, el pensamiento matemático no está enraizado ni en los fundamentos de
la matemática ni en la práctica exclusiva de los matemáticos, sino que trata de todas las formas posibles
de construir ideas matemáticas, incluidas aquellas que provienen de la vida cotidiana. Por tanto, se
asume que la construcción del conocimiento matemático tiene muchos niveles y profundidades, por
citar un ejemplo, elijamos el concepto de volumen, el cual está formado de diferentes propiedades y
diferentes relaciones con otros conceptos matemáticos; los niños de entre 6 y 7 años suelen ocuparse de
comparar recipientes, quitar y agregar líquido de dichos recipientes y de medir, de algún modo, el
efecto de sus acciones sobre el volumen, aunque la idea de volumen no esté plenamente construida en
su pensamiento. En tanto que algunas propiedades tridimensionales del volumen de los
paralelepípedos rectos o los prismas, como por ejemplo el cálculo de longitudes, áreas y
volúmenes son tratadas en la escuela cuando los alumnos mayores de manera que el pensamiento
matemático sobre la noción de volumen se desarrolla a lo largo de la vida de los individuos, por
tanto la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela debería de tomar en cuenta
Como que para un profesor enseñar se refiere a la creación de las condiciones que producirán la
apropiación del conocimiento por parte de los estudiantes; para un estudiante aprender significa
involucrarse en una actividad intelectual cuya consecuencia final es la disponibilidad de un
conocimiento.77Desde esta perspectiva, nuestra forma de aprender matemáticas no puede ser reducida a la simple copia
del exterior, o digamos que a su duplicado, sino que es resultado de sucesivas construcciones cuyo
objetivo es garantizar el éxito de nuestra actuación ante una cierta situación. Una implicación educativa
de este principio consiste en reconocer que tenemos todavía mucho que aprender al analizar los propios
procesos de aprendizaje de nuestros alumnos. Nos debe importar por ejemplo, saber cómo los alumnos
operan con los números, cómo entienden la noción de ángulo o de recta, como construyen y comparten
significados relativos a la noción de suma o resta o cómo se explican a sí mismos la noción espontánea
Esta visión rompe con el esquema clásico de enseñanza según el cual el maestro enseña y el alumno
aprende. Estos métodos permiten explorar y usar las formas naturales o espontáneas en que los
estudiantes piensan matemáticas para una enseñanza renovada.
El papel del profesor es, en esta perspectiva, mucho más activo, pues a diferencia de lo que podría
creerse, sobre él recae mucho más la responsabilidad del diseño y coordinación de las situaciones de
En esas actividades, los alumnos usan “teoremas” como herramientas, aunque no sean conscientes de
su empleo. Por ejemplo, ante la pregunta del maestro de cuánto es 11 por 11 un alumno da una
respuesta menor que 110. Otro alumno dice: “Esa respuesta no puede ser correcta, pues 11 por 10 es
110 y él ha obtenido algo menor que 110”. Este argumento exhibe el uso del teorema si c > 0 y a < b,
entonces ac<bc. En este momento el saber opera al nivel de herramienta, pues no se ha constituido
como un resultado general aceptado socialmente entre los estudiantes en su clase. En otro momento
lograrán escribir y organizar sus hallazgos y en esa medida reconocer resultados a un nivel más
general. En este sentido, la evolución de lo oral a lo escrito es un medio para la construcción del
significado y para el aprendizaje matemático.
Esto presupone que la intervención del profesor, desde el diseño y la planeación, hasta el momento en
que se lleva a cabo la experiencia de aula, se presente para potenciar los aprendizajes que lograrán las y
los estudiantes, es decir, para tener control de la actividad didáctica y del conocimiento que se
construye (Alanís et al; 2008)
Consideraciones didácticas78En una situación de aprendizaje las interacciones son específicas del saber matemático en práctica, es
decir, los procesos de transmisión y construcción de conocimiento se condicionan por los usos y los
significados de dicho saber que demanda la situación problema.
Los procesos de transmisión de conocimiento, vía la enseñanza, están regulados por el Plan de estudios,
los ejes, los temas, los contenidos, las competencias y, actualmente, por los estándares que en conjunto
orientan hacia el cómo enseñar un saber matemático particular. Hablar de didáctica de este campo de
formación conlleva a considerar también cómo se caracteriza el proceso de construcción por parte de
los alumnos, es decir, reconocer las manifestaciones del aprendizaje de saberes matemáticos
Ejemplificando a grandes rasgos con la noción de proporcionalidad encontramos, dentro de los tres
ejes, en sus temas y sus contenidos, elementos que orientan su enseñanza, a saber: tipos de problemas,
situaciones contextualizadas, lenguaje y herramientas matemáticas, entre otros. Se reconoce el
desarrollo del pensamiento proporcional, en el alumno cuando identifica, en un primer momento, una
relación entre cantidades y la expresa como “a más - más” o “a menos-menos”. La situación problema
y la intervención del profesor lo confrontan con un conflicto para que reconozca que también hay
proporcionalidad en una relación “a más-menos” o en una “a menos-más”.Para validar lasrelaciones identificadas será necesario plantear a los alumnos actividades que favorezcan la
identificación del cómo se relacionan éstas, con el objetivo de caracterizar formalmente la
proporcionalidad y el uso de técnicas como la regla de tres.
En conclusión, es importante que el docente reconozca, en el estudiante, las construcciones propias del
aprendizaje esperado. Una fuente importante de recursos de apoyo para identificarlas son las revistas
especializadas, varias de ellas enlistadas al final de las orientaciones pedagógicas y didácticas. La
formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida
cotidiana depende, en gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes
desarrolladas durante la educación básica. La experiencia que vivan los niños y adolescentes al estudiar
para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del maestro.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las79matemáticas consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de
problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretende estudiar, así
como los procesos que siguen los alumnos para construir nuevos conocimientos y superar las
dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje.
Toda situación problemática presenta obstáculos, sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que
quede fija de antemano ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La
solución debe ser construida, en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y es
conveniente emplear al menos una. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos
previos, mismos que le permiten entrar en la situación, pero el desafío se encuentra en reestructurar
algo que ya sabe, sea para modificarlo, para ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una
El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en
que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan
reconstruir en caso de olvido. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos
largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje, como con las
representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya
más en el razonamiento que en la memorización. Sin embargo, esto no significa que los ejercicios de
práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos como las sumas que dan 10 o los productos
de dos dígitos no se recomienden, al contrario, estas fases de los procesos de estudio son necesarias
para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos.
A partir de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos que reclaman
actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y
aprender. No se trata de que el maestro busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino de que
analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen80lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.
Posiblemente el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas con actividades de
estudio basadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas resultará extraño para
muchos maestros compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir
información. Sin embargo, conviene intentarlo, pues abre el camino para experimentar un cambio
radical en el ambiente del salón de clases, se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten con
interés y aprenden, mientras que el maestro revalora su trabajo como docente. Este escenario no se
halla exento de contrariedades y para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes
a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los
problemas que se les plantean, mientras el maestro observa y cuestiona localmente en los equipos de
trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos puestos enpráctica, como para aclarar
ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque habrá desconcierto
al principio, tanto de los alumnos como del maestro, es válido insistir en que sean los estudiantes
quienes encuentren las soluciones.
Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases, esto es, los alumnos compartirán
sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionan
en torno al problema que tratan de resolver.
b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una
deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora de la
incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema, de manera que es
necesario averiguar cómo interpretan los alumnos la información que reciben de manera oral o escrita.
c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar en equipo. El trabajo colaborativo es importante
porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de
los demás, porque desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además, de
esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la
actitud para trabajar en equipo debe ser fomentada por el docente quien debe insistir en que cada81integrante asuma la responsabilidad en la que se desarrolla, no de manera individual sino colectiva. Por
ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier miembro del equipo debe estar en
didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios
programa. Por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el que el maestro “da la
aprendido. De manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos
e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el maestro explica cómo se
resuelven los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos
distinto a lo que el maestro ha explicado, incluso, hay que decirlo, muchas veces los alumnos
manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el maestro. Sin embargo, cuando el
maestro plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se
resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan
los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los profesores consiste en
ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron.
Este rol del maestro es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la enseñanza
de las matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la asignatura que
“se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de
habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver
problemas que implican el uso de números fraccionarios, pero también un ambiente de trabajo
que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos82de problemas, a formular argumentos, a usar diferentes técnicas en función del problema que se
trata de resolver, a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas.
estudia y se aprende matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a
formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si losprocedimientos o
resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Por su relevancia para la formación de los
uno de estos aspectos, en tanto que, al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos
y habilidades, pero también participan las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los
demás y respetar las ideas de otros.IV. Desarrollo de habilidades digitales
La incorporación de las tecnologías de la información y la comunicación en el campo de formación de
Pensamiento matemático, supone la posibilidad de generar ambientes de aprendizaje que utilicen
tecnología para apoyarse en el desarrollo del pensamiento matemático. El análisis de datos, la lectura e
interpretación de los problemas, así como la expresión oral y escrita de los resultados obtenidos, son
procesos que se benefician de las posibilidades didácticas que ofrecen las tecnologías de la información
Herramientas con la hoja de cálculo, los graficadores, las bases de datos, el presentador de diapositivas
y las redes sociales, permiten a las personas analizar y procesar información de diversos tipos de
fuentes; crear distintos tipos de gráficos y comparara resultados; publicar y discutir sobre la forma que
se utilizo para resolver los problemas y su resultado; toso ello, a través de las TIC y de las redes de
aprendizaje. Esta posibilidad tecnológica, cuando el profesor la conoce e incorpora habitualmente a sus
actividades, promueve paralelamente tanto las competencias del campo pensamiento matemático, como
el desarrollo de habilidades digitales en el alumno y el profesor.
Adicional a estas herramientas, el profesor puede utilizar también materiales educativos digitales, y
otros recursos que ofrece el portal del aula Explora, que puedan permitir al alumno observar cómo se
representa gráficamente una fórmula, una ecuación, contar con ejercitadores y simuladores. El profesor83debe considerar durante la planeación de las modalidades de trabajo previstas para este campo
formativo, el empleo de la plataforma Explora y los momentos didácticos.V. Evaluación
La evaluación es entendida como un proceso de registro de información sobre el estado del desarrollo
de los conocimientos de los alumnos, de las habilidades cuyo propósito es orientar las decisiones
respecto del proceso de enseñanza en general y del desarrollo de la situación de aprendizaje en
particular. En estos registros, vistos como producciones e interacciones de los estudiantes, se
evaluará el desarrollo de ideas matemáticas, las cuales emergen en formas diversas: verbales,
gestuales, icónicas, numéricas, gráficas y, por supuesto, a través de las estructuras escolares más
tradicionales, como las fórmulas, las figuras geométricas, los diagramas, las tablas, entre otras.
Para valorar la actividad del estudiante y la evolución de ésta hasta lograr el aprendizaje esperado, será
necesario contar con su producción en las diferentes etapas de la situación de aprendizaje. La
evaluación considera si el estudiante se encuentra en la fase inicial, donde se pone en funcionamiento
su fondo de conocimientos; en la fase de ejercitación, en la cual se llevan a cabo los casos particulares
y se continúa o se confronta con los conocimientos previos; en la fase de teorización, donde se explican
los resultados prácticos con las nociones y las herramientas matemáticas escolares, o en la de
validación de lo construido.
Es decir, se evalúa gradualmente la pertinencia del lenguaje y las herramientas para explicar y
argumentar los resultados obtenidos en cada fase. En cada uno de los ejemplos que hemos trabajado
hacemos acotaciones particulares sobre la evaluación.
Durante un ciclo escolar, el docente realiza diversos tipos de evaluaciones: diagnósticas, para conocer
los saberes previos de sus alumnos; formativas, durante el proceso de aprendizaje, para valorar los
avances, y sumativas, con el fin de tomar decisiones relacionadas con la acreditación de sus alumnos.
Los resultados de la investigación han destacado el enfoque formativo de la evaluación como un
proceso que permite conocer la manera en que los estudiantes van organizando, estructurando y usando
sus aprendizajes en contextos determinados para resolver problemas de distintos niveles de
complejidad y de diversa índole. Desde el enfoque formativo, evaluar no se reduce a identificar la84presencia o ausencia de algún fragmento de información para determinar una calificación, pues se
reconoce que la adquisición de conocimientos por sí sola no es suficiente y es necesaria también la
movilización de habilidades, valores y actitudes para tener éxito, y que éste es un proceso gradual al
que debe darse seguimiento y apoyo.
En el Plan de estudios se establece que el docente es el encargado de la evaluación de los aprendizajes
de los alumnos y por tanto es quien realiza el seguimiento, crea oportunidades de aprendizaje y hace las
modificaciones necesarias en su práctica de enseñanza para que los alumnos logren los estándares
curriculares y los aprendizajes esperados establecidos en el Plan de estudios. Por tanto, es el
responsable de llevar a la práctica el enfoque formativo de la evaluación de los aprendizajes.
Un aspecto que no debe obviarse en el proceso de evaluación es el desarrollo de competencias. La
noción de competencia matemática está ligada a la resolución de tareas, retos, desafíos y
situaciones de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver
diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solución única, otros con
varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o
situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que los
alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento,
reconociendo cuál o cuáles son más eficaces, o bien, que puedan probar la eficacia de un
procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema para
generalizar procedimientos de resolución.
Actitud hacia las matemáticas: Con el propósito de fomentar una actitud positiva hacia las
matemáticas en los estudiantes, se recomienda a los maestros la búsqueda, la exposición y la discusión
de anécdotas históricas y noticias de interés actual. Esta propuesta busca darle a las matemática un
lugar en la vida del estudiante, en su pasado y en un posible futuro, mostrándolas como producto de la
actividad humana en el tiempo y como una actividad profesional que acompaña al mundo cambiante en
el que vivimos (Buendía, 2010).85Anexo I. Resultados de la jornada de observación
El realizar jornadas de observación antes del as prácticas de inmersión es necesario conocer el
contexto, las características de los niños pero principalmente la forma en que los titulares de cada grupo
trabajan, no con el afán de tacharlos de malos profesores o ver sólo aspectos negativos, más bien es con
la finalidad de comprender en que debemos mejorar y las cosas que tenemos que innovar, en este
trabajo solo se enfoca al área de matemáticas y se registra que obstáculos se presentaron para la
enseñanza de las matemáticas, para ello se tiene el registro de sietes compañeras ;cuatro en la escuela
“Miguel Hidalgo Y Costilla” de San Marcos y tres en la escuela primaria Lic. “Benito Juárez” ubicada
en San Martin Toltepec.
Del registro de la información en la guía de observación se coincidió en lo siguiente:
Ambas escuelas se encuentran en una zona semi-urbana, la mayor parte de las familias de los
alumnos que asisten a ellas son de economía baja-media.No se cumple con la carga horaria que le corresponde a esta asignatura.No hubo relación del tema de matemáticas con otros temas.Los materiales que se emplearon fueron el libro de texto, cuaderno del alumno y el pintarrón
con marcadores o pizarrón.Los alumnos tienen problemas de entendimiento de algunos temas.Los alumnos realizaron ejercicios del libro de texto o de fotocopias.SAN MARCOS YACHIHUACALTEPEC
El pueblo se encuentra ubicado al noroeste de la ciudad de Toluca, en el estado de México en el país
del mismo nombre, a una distancia aproximada de ocho kilómetros; en las siguientes coordenadas
geográficas: 19°19’42” de latitud Norte y 99°40’42” de longitud oeste. San Marcos limita al norte con
el pueblo de San Francisco de Asís, Calixtlahuaca; al sur con Santiago Tlaxomulco; al este con los
ejidos de Santa Cruz Atzcapotzaltongo, y al oeste con gran parte del cerro de Calixtlahuaca. El pueblo
de San Marcos cuenta con un territorio de 1.89 kilómetros cuadrados. Según datos del nomenclator de
localidades del Municipio de Toluca 1995, san Marcos se localiza a una altura de 2630 metros sobre el
nivel del mar.86La Escuela Primaria Miguel Hidalgo y Costilla se ubica en un ambiente urbano en la localidad San
Marcos Yachihuacaltepec en el municipio de Toluca del estado de México, ubicada en la calle Hidalgo
Núm. 300.
El instituto de educación básica de turno matutino tiene la clave oficial 15EPR0700R y con una
matrícula estudiantil de 713 alumnos y su director, el Prof. Andrés Fuentes Uribe.
La primaria está delimitada por una barda, es un edificio de dos plantas en las cuales en la planta baja
se encuentran los grados de 1° grado a 3° grado y en la planta alta de 4° grado a 6° grado, cuenta con
18 aulas, tres para cada grado, un salón de reuniones, un USAER, un centro de copiado.SAN MARTÍN TOLTEPEC
Palabra náhuatl formada de los vocablos: "tototl", pájaro o ave; "tepetl", cerro y "co", en; que unido
significan: "en el cerro de los pájaros", por la abundancia de aves silvestres en el lugar.
Distrito federal: 13Distrito Estatal: 10Gestión: Publica-Estatal
Área: Rural.
Calle: 18 de marzo s/n, Toluca, San MartinToltepec.
Teléfono: 01 722286718
El centro educativo públicoLic. Benito Juárez ofrece el servicio del tipo Primaria General y se ubica
en un ambiente rural en la localidad San Martin Toltepec en el municipio de Toluca del estado de
México.El instituto de educaciónbásica de turno matutino tiene la clave oficial 15EPR0617S y se dan
clases a 361 alumnos.
Se delimita por una barda la cual se encuentra en color verde además de estar en el centro, la barda es
de color verde, y solo de una planta.
En San Martín Toltepec hay un total de 491 hogares, de estos 483 viviendas, 25 tienen piso de tierra y
unos 30 consisten de una sola habitación 441 de todas las viviendas tienen instalaciones sanitarias, 439
son conectadas al servicio publico, 462 tienen acceso a la luz eléctrica, la estructura económica permite
a 43 viviendas tener una computadora, a 181 tener una lavadora y 444 tienen una televisión.87Resultados de la guía de observación
De igual manera se tiene información de suma importancia que refiere al grado en que se va a trabajar
características de los niños, relación de maestro-alumno, organización del aula,entre otros)“MiguelGrupoGradoNombreEsc.PrimariaHidalgo y
Costilla”Esc. Primaria
“Lic.ResultadosBenitoJuárez”Los alumnos aprenden de manera visual y kinestésica, les gusta estar
general estar discutiendo resultados en equipo. Los alumnos, aunque
Ventolero5°cno saben multiplicar y dividir, esta situación obstaculiza el trabajo deXpuede avanzar con nuevo contenido, si, aún no está consolidado lo anterLos resultados que se han obtenido con la guía de observación me han
Medina Santaname permitirán tener en cuenta las características de mis niños para pod
5°Ainquietos, las relaciones que establecen con la profesora titular son reXmantener un carácter fuerte porque existen cinco niños con problemas d
esta canalizado en USAER.En el 2° grado, grupo “A”, el maestro del grupo dio el tema de sumas c
Gonzáleztrabajó con el libro de texto y los alumnos lo resolvieron (algunos) de
2°AXmayoría de los alumnos tenía dudas de cómo hacer la actividad. El mMontes de Ocapintarrón en el que los niños tenían dudas, después continuaron respondiLas maestra a cargo del grupo no están lo suficientemente prep
Hernández5°Aconocimientos relacionados con la asignatura, no existen cuestionesXdebatir acerca de un tema determinando en el que los alumnos den a c
vista y opiniones acerca de los mismos.Mi jornada de observación no fue del todo satisfactoria ya que a lo lar
ScarletKassandr
aVelázquezpresente en la Escuela Primaria “Licenciado Benito Juárez” en el sexto
6°BXtuve la oportunidad de presenciar la clase de matemáticas ya que el doOlverarealizó solamente actividades referentes a las asignaturas de Español e Hduro la mayor parte del día en clase, y por lo tanto no pude observar al88que me sirviera de apoyo para las planeaciones de mi próxima jornada dEn el 4° grado, grupo “B” de la Escuela Primaria “Miguel Hidalgo y Co
Daniela Jardón
Hinojosael aprendizaje de los alumnos en la asignatura de matemáticas con la re
4°By ejemplos de la vida cotidiana, un obstáculo que he encontrado a lo larXpráctica en el área de matemáticas, es que los alumnos pueden entenproblema mediante materiales didácticos que les ayuden a ejemplificarlo89Anexo II. Principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y aprendizaje de
Durante el inicio de la Licenciatura en educación Primaria, el realizar prácticas de observación e
inmersión han permitido saber cuáles problemas se encuentran en las diferentes asignaturas, en este
trabajo solo nos hemos enfocado a los obstáculos que se han presentado en el área de matemáticas.
Isabel Ríos Ventolero: La participación de los alumnos ha sido un gran obstáculo debido a que
los alumnos, no participaban se quedaban con algunas dudas, con frecuencia se distraían,
debido a la falta de interés y la forma de enseñar de la maestra, algunos materiales, no eran tan
significativos o atractivos para los alumnos y éste factor también obstaculizaba el trabajo.Gabriela Medina Santana: Las dificultades que se ha presentado es que los profesores no dan
atención o realizan adecuaciones a sus planificaciones para los niños que presentan alguna
barrera de aprendizaje, los materiales que son a veces no son adecuados al nivel cognitivo de
los niños.Diana Carolina González Montes de Oca: De manera general durante cada jornada lo que se
presenta en mayor niveles que los alumnos a pesar de que se les solicitara que expresaran sus
dudas, no preguntaban, algunos se distraían muy fácilmente y por lo tantodistraían a losdemás, sólo participaban los niños de siempre (porque no existía interés o comprensión
fácilmente a los contenidos), la irresponsabilidad de padres debido a que no llevaban material
para trabajar y con tareas.
Karla Teresa Hernández Lavanderos: Durante los dos años de práctica de observación y de
ejecución en escuelas primarias, de diferentes tipos de contexto me he percatado de que las
maestras encargadas del grupo tienen de entrada una barrera la cual les impide que los
conocimientos y los aprendizajes esperados para la asignatura de matemáticas, sean
transmitidos a los alumnos de forma adecuada ya que los propios alumnos tienen esa
perspectiva social acerca de la asignatura, el grado de dificultad que la misma tiene, no existía
ese diálogo entre maestro y alumno, son contados los alumnos que participan en la asignatura,
no existen estrategias y formas de enseñanza que permitan provocar ene el alumno ese interés,
la falta de actividades con las que se motive para que los propios alumnos deseen formar su
propio aprendizaje90Daniela Jardón Hinojosa: Los alumnos en la asignatura de matemáticas con la resolución de
ejercicios y ejemplos de la vida cotidiana, un obstáculo que he encontrado a lo largo de mis
jornadas de práctica en el área de matemáticas, es que los alumnos pueden entender la
resolución del problema mediante materiales didácticos que les ayuden a ejemplificarlo.Scarlet Kassandra Velázquez Olvera: Al inicio de mi Licenciatura en Educación Primaria, no
me imaginé lo difícil que resultas ser maestro, las jornadas de observación y práctica docente
que he realizado a lo largo de estos tres años de carrera han resultado satisfactorias en el sentido
de que me resulta muy útil conocer características de mis alumnos y mi desempeño como futura
maestra, pero también ha tenido serios problemas como lo es en el área de matemáticas,
asignatura que se estudia en toda educación.Al observar y ejecutar con esta signatura me ha resultado un tanto difícil, primero comprender los
temas e investigarlos de manera adecuada para poder explicar y enseñar contenidos confiables y en
segundo lugar, las dificultades de los niños para aprender en esta materia.
Las principales dificultades que hasta ahora he encontrado con mis alumnos son: atención,
comprensión de conceptos, comprensión de actividades y procedimientos y la comprensión de la
información con la que están tratando y que les servirá a lo largo de su vida.91Anexo III. Planeaciones
5º GradoEstudiante: Diana Carolina González Montes de Oca.signaturaEje: Manejo de la información.CompetenciastemáticasProporcionalidad y funciones
• Identificación y aplicación del factor
constante de proporcionalidad (con números 
naturales) en casos sencillos.
TIEMPODESARROLLO30 min.1 hr.CIERREINICIOFASE1 hr.Aprendizajes esperadosResolver problemas de manera
Manejar técnicas eficientementeSECUENCIA DE ACTIVIDADESBusca y organiza información sobre magnitud
continuas.RECURSOS
DIDÁCTICOSQue el alumno:
 Forme 7 equipos de 5 integrantes, con la
técnica de los abatelenguas.
 En equipos, mida su peso y talla, y la
registre en su cuaderno.
 Observen las medidas (los números) y
comenten si son números enteros o no.
 Realice una lluvia de ideas de donde más se
puede utilizar los números decimales
(magnitudes continuas)
 Comente en qué casos no son posibles usar
esas magnitudes y el porqué.
 Retomen sólo las medidas de su talla, y
anótelas en el pizarrón.
 Observe cuál es la medida del alumno más
alto y el más bajo.
 Comente qué entiende por intervalo.
 Conozca qué es un intervalo.
 Establezca de manera grupal 5 intervalos
 Con ayuda de la docente, elabore de manera
grupal, una tabla de registro en una hoja de
cálculo de Excel.
 Mencione qué intervalo es el que cuenta con
mayor número de personas (moda).
 Realice la tabla de registro del peso
registrado de los integrantes de su equipo.
 Compare su tabla con los integrantes de su
equipo y coevalúe.
 Conteste las págs. 71 y 72 de su libro de
matemáticas, lección 23.92Abatelenguas.
Pizarrón.Computadora
Cañón.Libro de texto de
matemáticas.INDICADORES E
sobre magnitudes
 Organiza
(Cuaderno
alumno)del5º GradoEstudiante: Isabel Rios Ventolero.AsignaturaEje o ÁmbitoCompetenciasmáticasSentido numérico y pensamiento algebraico.
FASETIEMPOAprendizajes esperadosResolver problemas de manera
resultados.SECUENCIA DE ACTIVIDADESUtiliza intervalos para organizar información
sobre magnitudes continuas.RECURSOS
DIDÁCTICOSINDICADORES
EVALUACIÓNPresentación con un
problema de tablas.Matemáticas:INICIOQue el alumno:
15 min.
DESARROLLO
CIERRE
5° gradoAsignaturaMatemáticas40 min.Observe las diapositivas a cerca de la
cantidad de locutores que existen en el país y
la edad que tienen.
Analice las diapositivas donde se muestra la
cantidad de locutores del país y la edad de
Comente qué debe realizar para tener mejor
organizada la información de ese texto.
Elabore una tabla para organizar mejor la
Observe el problema de la página 71 del
libro de matemáticas y elabore en equipos
una tabla para organizar la información.
De respuesta a las preguntas planteadas en el
problema y comente si las tablas le ayudaron
a organizar información.*Identifica las tablas
como un recurso para
*Realiza tablas para
organizar información.Hojas blancas.
matemáticas.de-Cuaderno del alumno.Conforme equipos de 7 integrantes al azar.
Participe en equipo en el juego de los retos,
el cual consistirá en organizar de mejor
manera cierta información y el equipo que lo
realice más rápido ganará.Estudiante: Karla T. Hernández LavanderosEje o ÁmbitoSentido numérico y
pensamiento algebraico.Competencias
Resolver problemas de manera autónoma
Validar procedimientos y resultados.93Aprendizajes esperadosResuelve problemas que implican la identificación
en casos sencillos, de un factor constante de
proporcionalidad.SETIEMPOSECUENCIA DE ACTIVIDADESQue el alumno:
40 min.
125 min.Conozca el concepto de proporcionalidad, sus características y de
qué forma es empleado en la resolución de problemas.
Atienda a la explicación con ejemplos sencillos acerca de cómo se
emplea la proporcionalidad desarrollada en problemas.Primero se repartirán bolsas de colores en donde se incluye el
primer equipo al que deberán dar solución cada uno de los equipos.
Cada encargado de equipo recibirá 1 caja con aserrín en la que
todo el equipo deberá buscar el segundo problema al que deberán
darle solución (OJO en la caja se incluyen problemas que no están
relacionados con el tema visto acerca de factor constante de
proporcionalidad, por lo que deberán diferenciar y elegir el
correcto, ya que en ella se encuentran varios problemas y podrían
confundirlos con el correcto que es el que deben resolver.
Al azar se elegirá a un integrante de equipo el cual deberá buscar
debajo de cada una de las sillas de su equipo en donde se encuentra
un sobre de color en que viene incluido el tercer problema a
“Problemas”:
1. En un aeropuerto aterrizan 3 aviones cada 20 minutos.
¿Cuántos aviones aterrizan cada 60 minutos?
2. En un circo para alimentar a 3 tigres se necesitan 40 kg de
carne por día. ¿Cuántos kg de carne diaria se necesitarán para
alimentar a 12 tigres?
3. En la radiodifusora “el sol de Toluca”, se produce un boletín
informativo diariamente, para producir 5 boletines se utilizan
35 hojas, para producir 15 se utilizan 105 hojas. ¿Cuántas
hojas se utilizan para producir 25 boletines?
 Cada uno de los equipos deberán realizar los
problemas en su cuaderno y posteriormente en el
papel bond que les será entregado con los
Se realizara un sorteo de los equipos indicados que pasen al
frente a resolver sus problemas.94RECURSOS
-Presentación de power
point acerca de factor
-Bolsas de colores.-Cuadernos de notas
-Pliegos de papel bond y
marcadores.INDICADORES E
INSTRUMENTOS D
-Resuelve problemas
implican el uso de un fa
constante de proporcionali
Cuaderno del alumno.
Para reforzar el tema antes visto se realizará la página 66 del libro
de texto de matemáticas (individualmente), en donde se participará
posteriormente en la explicación de la resolución del mismo.
Se realizarán los ejercicios en el pizarrón electrónico para que los
alumnos tengan una mejor visión de los mismos.955° gradoEstudiante: Daniela Jardón HinojosaAsignaturaEje o Ámbitoemáticas.EBúsqueda y organización de
la información.TIEMPO10 min.
20 min.
Elabora, lee e interpreta ta
de frecuencia.RECURSOS
DIDÁCTICOSHaga una encuesta en su salón.
Pregunte a 20 de sus compañeros cuál de los dulces de la siguiente lista
son sus favoritos.
Chicle, caramelo, chocolate, chicharrones o gomitas.
Escriba en una hoja blanca los resultados obtenidos de la encuesta.
Pregunte a 20 de sus compañeros cuál de los dulces mencionados
anteriormente no le gusta.
Escriba en una hoja blanca los resultados obtenidos de la encuesta.INDICADORES E
EVALUACIÓNHojas blancasCuaderno del alumno.MATEMÁTICAS:
Valida procedimien
resultados para ela
leer e interpretar tab
Cuaderno del alumnRealice una lista en su cuaderno con el nombre de los dulces.
Elabore dos tablas con dos columnas cada una.
Coloque en la primera columna como título “producto” y en la segunda
“frecuencia”.
Escuche qué es frecuencia.
Coloque en la tabla número uno el número de veces repetidas de cada
dulce que es su favorito de sus 20 compañeros en la columna que dice
Coloque en la tabla numero dos el número de veces repetidas de cada
dulce que no les gusta a sus 20 compañeros en la columna que dice
“frecuencia”.Pasen diez integrantes del salón a exponer su tabla de frecuencia.
Expresen sus dudas al realizar las tablas de frecuencias.
Den a conocer si les ha sido más fácil interpretar la información con la
tabla, para saber la frecuencia de los dulces,5º GradoEstudiante: Gabriela Medina SantanaAsignatura
MatemáticasFASEAprendizaje esperadoResolver problemas de manera autónoma.
Validar .procedimientos y resultados.SECUENCIA DE ACTIVIDADES
10 min.CompetenciasEje o Ámbito
informaciónTIEMPOCompetencias
laResolver problemas de manera autónoma
Comunicar información matemáticaSECUENCIA DE ACTIVIDADES96Aprendizajes eResuelve problemas de valo
razón interna o externa es unRECURSOS DIDÁCTICOSIINICIO-Mediante una palabra clave de a conocer qué es lo que entiende por el
termino de razón.
-Tomé de la caja mágica una tarjeta con un fracción y en una hoja blanca
la represente mediante figuras, frutas o lo que más le agrade.
20 min.-Comparta sus resultados son sus compañeros y validen sus respuestas
-Se integre en equipos mediante la técnica “Soy la recaudería “consiste en
robar un sobre del color que mas le guste a la profesora y cada uno tendrá
el nombre de un producto.DESARROLLO-Salga al patio y mediante fracciones represente la cantidad de cada
producto que hay en la recaudería y escriba el resultado en el suelo.Hojas BlancasSobres con tarjetas de un
producto de recaudería-se cambie de lugar con otro equipo para ver si el resultado es correcto y
comente su conclusión.
35 min .-Vea la presentación de lo que es una razón y sus característicasGises-Compare lo que realizó en el patio con lo que menciona la presentación.
-Conteste las páginas 68 y 70 del libro de matemáticas.
-Socialice su respuesta.
-Registre en su cuaderno qué entiende por razón y en donde se emplea.CIERREPintarrón y marcadores.15 min.-Se integre en equipos de cinco personas y juegue a “Adivinando la razón
faltante”
-Felicite al equipo ganador y comente a que le puede ayudar trabajar con la
razón.97Libro de matemáticas.(Asignatura
MatemáticasTIEMPO50 min.Análisis
información.Competencias
laResolver problemas
autónoma.Aprendizajes esperad
demaneraDistingue situaciones de variación proporc
proporcionalmente y elabora una
proporcionalidad.SECUENCIA DE ACTIVIDADESRECURSOS
DIDÁCTICOS
Lea y analice la situación problema.
Identifique qué fue lo que sucedió.
Observe y escuche otra situación problema.
Compare los resultados y procesos para resolver las situaciones de
proporcionalidad.Problema
hoja blanca.Identifique las características de los problemas revisados con
Comente con sus compañeros el concepto que propone para definir a la
Conteste actividades del libro de texto de matemáticas (páginas 178 y
179) en equipos.
Comparta y confirme respuesta participando con sus compañeros.
Analice lo realizado en la actividad.
Escuche y analice el concepto de proporcionalidad.
Confirme el concepto realizado al inicio de la clase.
Corrija y aumente el mismo conforme a lo experimentado y realizado en
las actividades del libro.
Analice la hoja de ejercicios a realizar de tarea.
Comente que es lo que va a utilizar para resolverla (proporcionalidad)3 hrs
DESARROLLOCIERREEje o Ámbito
INDICADORES
enAnaliza situaciones probl
identifica operaciones q
tienen que realizar para s
situaciones problemas y e
un concepto de proporcion
Cuaderno del alumnoLibro de texto
matemáticas.deHoja de ejercicios.Lámina con concepto
de proporcionalidad y
ejemplo.Hoja de ejercicios.
15 min.Conteste la pregunta acerca de lo visto en el día, con la estrategia “Saca
mi nombre de la caja”.Referencias:
SEP (2011) PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011. GUÍA PARA EL MAESTRO. Educación
Básica Primaria. Quinto grado. México: SEP.SEP (2011) Matemáticas. Quinto Grado. México: SEP.Nombre de las integrantes del equipo:
Isabel Ríos Ventolero98Gabriela Medina SantanaDiana Carolina González Montes de Oca:Karla Teresa Hernández LavanderosDaniela Jardón HinojosaScarlet Kassandra Velázquez OlveraGénesis lizeth Illescas HigueraNota:
Todos los apuntes de integro lo aprendido se encuentra al termino de cada bloqueÚnicamente se respondió lo que pertenece al eje manejo de la información y las actividades que
se trabajan en equipo no se contestaron debido a la naturaleza del trabajoPara una mejor visualización del trabajo favor de revisar Dropbox99All pages:12345678910111213141523324572737475767778798081828384858687888990919293949596979899InfoSaveLikeShareDownloadMoreTrabajo estadistica 3 Published on Jan 23, 2014 isariosventoleroFollowRead moreRead moreSimilar toPopular nowJust for youGo explore

References: resolución 
 resolución 

resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 

resolución 
 resolución 
 resolución