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Timestamp: 2016-05-27 09:29:32+00:00

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“DISEÑO DE UN MICROSENSOR PARA LA CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES ELÉCTRICAS DE LOS FRUTOS”.
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
PRESENTA: CARLOS ISRAEL VALLEJO IBARRA.
ASESOR: DR. JUAN PRADO OLIVAREZ
CELAYA, GTO. JUNIO 2011
Instituto Tecnológico de Celaya TABLA DE CONTENIDO AGRADECIMIENTOS 4 RESUMEN 5 7 9 NOMENCLATURA Y ACRÓNIMOS ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS INTRODUCCIÓN OBJETIVOS HIPÓTESIS PROPUESTA 13 13 14 12
1. INTRODUCCIÓN A LAS MEDIDAS DE BIOIMPEDANCIA ELÉCTRICA EN TEJIDOS BIOLÓGICOSY SOLUCIONES SALINAS 15 16 17
Antecedentes de la impedancia compleja en tejidos biológicos
Definición de impedancia eléctrica en soluciones y tejidos biológicos La impedancia compleja, el modelo ideal y su relación con la permitividad y la conductividad 18 21
1.4. 1.5. 1.6.
La espectroscopía de impedancia y su representación gráfica Propiedades eléctricas en los tejidos biológicos 22 Espectroscopía de impedancia en soluciones salinas 28
INSTRUMENTACIÓN EN LA ESPECTROSCOPÍA DE BIOIMPEDANCIA Electrodos de medición 30 30
2.1.1. Impedancia de electrodo 2.1.2. Potenciales de offset
2.1.3. La interfase electrodo tejido
2.1.4. Electrodos invasivos y no invasivos 2.1.6. Geometría de los electrodos 2.2.
2.1.5. Materiales para la elaboración de los electrodos 35
2.1.7. Factores de selección para los electrodos
Sistemas de electrodos 38
2.2.1. El sistema de dos electrodos (sistema dipolar)
2.2.2. El sistema de cuatro electrodos 39 2.2.3. El sistema de tres electrodos 2.3. 2.4. 2.5.
El Amplificador de Instrumentación
La fuente de excitación en la espectroscopía de impedancia
DESARROLLO Y EXPERIMENTACIÓN Simulación en FEMLAB 46
Diseño y construcción del sistema de electrodos Diseño y construcción del sistema electrónico para la medición de la impedancia compleja 50
3.3.1. Fuente de corriente
3.3.1.1.El circuito Howland modificado 3.3.2. Método de medida 3.3.3. Técnica de medición
3.3.1.2.Validación del circuito Howland Modificado
3.3.4. Diagrama general del circuito utilizado para la medición de impedancia 61
Gráficas y resultados del sistema sin acoplamiento de electrodos 63
Gráficas y resultados del sistema con acoplamiento de electrodos 67
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES REFERENCIAS 76
SECCIÓN DE APÉNDICES APÉNDICE A. CIRCUITO DETECTOR DE FASEAD8202 80 84 91
APÉNDICE B. EL GENERADOR DE ONDA AD9833 Y LA TÉCNICA DDS APÉNDICE C. ECUACIONES PARA EL CIRCUITO HOWLAND MODIFICADO APÉNDICE D. LISTADO DEL PROGRAMA 93
A mi familia. A mis padres y hermanos. A ti Samantha, a tu fuerza, a tu valentía... a tu ocurrente y alegre recuerdo.
AGRADECIMIENTOS pág. 4
Instituto Tecnológico de Celaya He pensado varias veces en este momento y la gran cantidad de agradecimientos que llegan a mi mente me complican el comienzo. En primer lugar, quiero dar las gracias al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por dar la oportunidad a personas como yo para realizar investigaciones y aportar un poca a la actualización científica que tanto le hace falta a este gran país. Es mi deseo expresar mi más profundo agradecimiento a mi tutor y director de tesis Dr. Juan Prado Olivarez quien me brindó la oportunidad de trabajar en este proyecto de investigación, involucrarme en un tema de actualidad al igual que interesante y de múltiple aplicación. Por la disponibilidad que en todo momento me brindó para despejar mis dudas y principalmente no perder mi proyecto. Porque simplemente su ayuda fue invaluable. A todos los profesores del consejo del posgrado de electrónica de la especialidad en Sistemas Digitales, que brindaron parte de sus conocimientos en cada una de las asignaturas llevadas durante el posgrado, especialmente a los profesores Agustín Ramírez Agundis y Noé Vela Aguirre por estar dispuestos siempre en ayudar y por esa forma tan practica de resolver los problemas. Y como no darle las gracias a mis cuatro compañeros, pero más importante amigos del posgrado de quienes me llevó, más que su apoyo incondicional, su verdadera amistad.
El objetivo de este trabajo es diseñar, crear y probar un dispositivo sensor (sistema electrónico) que sea capaz de llevar a cabo mediciones de impedancia eléctrica. La experimentación y validación del circuito o sistema se contemplan como un paso referente e importante para lograr, en una futura investigación; la caracterización de soluciones electrolíticas en general, medios o frutos a través de
Instituto Tecnológico de Celaya la espectroscopía de impedancia (EDI) obteniendo un estimador o referente cuantitativo que nos permita conocer el estado de dichas muestras. Para conseguir este objetivo, la tesis se ha dividido en tres fases. La primera fase consistió en obtener información acerca de las soluciones salinas y sus propiedades eléctricas medibles relacionadas con la impedancia eléctrica. La segunda fase consta de un marco teórico de la EDI así como la instrumentación empleada para tales investigaciones. La tercera fase esta referenciada al diseño, simulación, realización y validación del sistema electrónico. También se contempla aquí el diseño de un prototipo de un sistema de 4 electrodos utilizado para las mediciones de EDI. El diseño del sistema de electrodos fue primeramente simulado con un modelo 2D de elementos finitos (EF) y físicamente creado sobre una placa PCB con electrodos de cobre. El diseño del circuito para la espectroscopía de bioimpedancia se implementó basándose en el detector de ganancia y fase (DGF) AD8302 utilizando circuitos electrónicos de manufactura relativamente reciente con el fin de disminuir la complejidad del software y el hardware.
Se incluye en el sistema una fuente de corriente basada en el circuito Howland modificado (HHM por sus siglas en ingles) y una fuente de voltaje utilizando la técnica de síntesis digital directa (SDD). La técnica de medición de impedancia está referida a un sistema de cuatro electrodos. Para llevar a cabo la automatización del dispositivo se programó un microcontrolador utilizando el compilador C18. La frecuencia de la señal de excitación se ajusta con un teclado matricial y la medición de impedancia es mostrada en una pantalla LCD. Para validar las simulaciones y el sistema en general se realizaron pruebas utilizando, primeramente el circuito sin acoplamiento del sistema de electrodos. Esto con el fin de analizar la respuesta de las mediciones de (EDI) con elementos
Instituto Tecnológico de Celaya pasivos (resistencias y capacitores). Se calculó la impedancia teórica y se comparó con los valores medidos. Para la validación del sistema completo (utilizando el sistema de electrodos) se realizó una experimentación in vitro utilizando soluciones salinas y reflejando las mediciones en gráficas para comprobar las cualidades técnicas y el desempeño del sistema funcionando como un BIS. Se presentas las conclusiones y discusiones de los resultados y del proyecto en general
NOMENCLATURA Y ACRÓNIMOS Nomenclatura
Propiedad. Impedancia. Admitancia. Resistividad. Abreviación Z Y UNIDADES.
S (siemens)
Ω .m (ohm .
Conductividad. Susceptancia. Frecuencia. Frecuencia angular. Permitividad. Densidad de corriente. Potencial eléctrico. Conductancia Resistencia Reactancia
S (siemens) Hz Rad. Hz coulombs2/N.m2
f w ε J E
G R X
Ampm2 Voltm
Ω (ohm) Ω (ohm)
CST: Contenido de sólidos solubles totales.
EDB: Espectroscopía de bioimpedancia.
AI: Amplificador de instrumentación.
FCCV: Fuente de corriente controlada por voltaje.
CHM: Circuito Howland Modificado.
FBEC: Fuente basada en el espejo de corriente.
SDD: Síntesis digital directa.
DGF: Detector de ganancia y fase AD8302.
LCD: Pantalla de cristal líquido que.
EIE: Espectroscopía de Impedancia Eléctrica.
EF: Elementos finitos.
MI: Microbiología de Impedancia.
ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS Índice de Figuras
CAPÍTULO I Figura 1. Modelo para la medición de impedancia 17 Figura 2. La impedancia se comporta básicamente como un fasor Figura 3. Modelo de celda ideal. (Geddes and Baker) Figura 4. Diagramas de Bode (arriba) y Cole (abajo) Figura 5. Membrana celular 23 18 21 18
Figura 6. Representación ideal de la permitividad y resistividad de tejidos biológicos 25 Figura 7. Modelo que representa los mecanismos principales 25 26
Figura 8. Circuitos eléctricos que representan la ecuación de Debye, con relajación y α=0 Figura 9. Circuito eléctrico de Cole-Cole para un solo arco 27
CAPÍTULO II Figura 10. Interfase electrodo-electrolito 32 32
Figura 11. Representación de las líneas equipotenciales desarrolladas en el electrodo Figura 12. Modelo de Warburg para la impedancia de polarización 34
Figura 13. Imagen de electrodos no invasivos (a la izquierda) e invasivos (a la derecha) Figura 14. Modelo de un sistema de cuatro electrodos Figura 15. Sistema de dos electrodos Figura 16. Sistema de cuatro electrodos Figura 17. Sistema de tres electrodos. Figura 18. Método de medida I-V 42 Figura 19. Método de puente balanceado 43 Figura 20. Análisis de redes 43 40 41 42 38
Figura 21. Ejemplo de un amplificador de instrumentación 45
Figura 22. Sistema de medición de impedancia del tejido con cuatro electrodos 46
CAPÍTULO III Figura 23. Líneas de campo eléctrico del sistema simulado. 48 Figura 24. Valores de potencial eléctrico producidos en el sistema simulado 50 Figura 25. Diseño del sistema de electrodos 51 52
Figura 26. Vista 3D del diseño del sistema de electrodos Figura 27. Modelo ideal de una fuente de corriente 53 Figura 28. Estructura básica del generador Howland
Figura 29. Diagrama del generador de corriente mejorado de Howland Figura 30. Esquemático del circuito de Howland modificado 56 Figura 31. Esquemático del circuito Howland modificado con buffer 57
Figura 32. Magnitud de la corriente simulada en Multisim para una carga de 1KΩ Figura 33. Fase de la corriente simulada en multisim con respecto a la frecuencia Figura 34. Modelo de impedancia electrodo-tejido. 59
Figura 35. Magnitud de la corriente simulada en multisim para la carga mostrada en la figura 35 Figura 36. Método utilizado para la medición de impedancia. 60 61
Figura 37. La técnica de medición está basada en el detector de ganancia y fase AD8302 Figura 38. Diagrama a bloques del circuito completo 64 65
Figura 39. Representación gráfica de Cole-Cole para R=200Ω y C=0.1uF
Figura 40. Gráficas que muestran los resultados teóricos y prácticos del circuito 1 RC en paralelo Figura 41. Representación gráfica de Cole-Cole para R=200Ω y C=0.22uF 67
Figura 42. Gráficas que muestran los resultados teóricos y prácticos del circuito 2 RC en paralelo Figura 43. Gráficas de H2O 70
Figura 44. Gráficas de la solución de NaCl al 0.4% 71 Figura 45. Gráficas de la solución de NaCl al 0.8% 72 Figura.46 Circuito eléctrico equivalente a la impedancia cobre-electrolito (José Mompín, 1988) 74
Índice de Tablas pág. 10
Tabla 1. Coeficientes de conductividad de los principales metales conductores Tabla 2. Características de los principales métodos de medición 44 49 36
Tabla 3. Coeficientes para el agua utilizados para la simulación en FEMLAB
La espectroscopía de impedancia (EDI) está referida a mediciones de impedancia eléctrica compleja de bio-materiales o sustancias en una amplia gama de frecuencias. A probado ser de considerable
Instituto Tecnológico de Celaya importancia para el diagnóstico clínico, así como para la investigación fundamental, en especial en la fisiología y la patología. Análisis de EDI pueden proporcionar información valiosa sobre las propiedades químicas de soluciones y medios. Además de efectos fisiológicos y estado de los tejidos vivos, tales como la isquemia (Salazar Munoz, 2000), edema pulmonar (Mayer, 2005), cáncer de piel (Rigaud, 1996) y el tumor por vía intramuscular (Skourou, 2004). Por otro lado, las medidas de bioimpedancia basadas en el modelo de Cole-Cole permiten determinar características de soluciones y tejidos biológicos tales como la integridad de membrana y tamaño celular por la valoración de sus propiedades eléctricas pasivas. En este sentido, las experimentaciones en soluciones salinas han sido ampliamente utilizadas en las mediciones de impedancia por su gran parecido a las muestras de sangre, cultivos o líquidos en general como parte de la experimentación y calibración del instrumento. La EDI ha sido empleada exitosamente para detección de isquemia cardiaca, tejidos cancerosos, valoración de composición de grasa corporal (Pedro Bertemes, 2001), actividad bacteriana, entre otros. Recientemente se ha fortalecido la aplicación de esta técnica en la estimación de biomasa por la obtención de espectros de impedancia en cultivos celulares, a esta técnica se le conoce como microbiología de impedancia (MI), y permite monitorear, detectar, cuantificar y en ciertos casos identificar microorganismos (Grimnes and Martinsen, 2000). El valor de impedancia presenta una componente real y una compleja que reflejan, en general el comportamiento de las propiedades eléctricas pasivas de los cultivos; la parte real muestra el comportamiento resistivo del citoplasma celular y la parte compleja refleja el comportamiento capacitivo de la membrana celular esperando así valores altamente capacitivos para membranas celulares integras (Grimnes and Martinsen, 2000). Además, con el modelo de Cole-Cole se pueden obtener parámetros que facilitan la caracterización de las muestras; por ejemplo, en el modelo de Cole-Cole, fc la frecuencia característica, es la frecuencia a la que la componente imaginaria de la impedancia eléctrica alcanza el máximo; de esta forma se obtiene información sobre el tamaño de la célula, cuanta más pequeña es ésta, mayor es la frecuencia característica. Finalmente si se representa la parte imaginaria de la impedancia eléctrica de un muestra biológica respecto a la parte real de dicha impedancia la figura resultante se aproxima a un semicírculo, así nos da información sobre la desviación respecto a un semicírculo perfecto (Foster and Schwans, 1996). Con la utilización cada vez más amplia de la técnica de impedancia eléctrica en tales áreas, los dispositivos de medición más cercanos a la portabilidad, bajo costo y bajo consumo de energía, y capaz de llevar a cabo medidas en tiempo real con una precisión adecuada serán muy convenientes tanto para hospitales, el hogar y centros de investigación.
En este trabajo se describe el prototipo de un diseño para un sistema portátil para la medición de impedancia sobre la base de la técnica de relación de magnitud y detección de la diferencia de fase la cual está basada en el detector de ganancia y fase (DGF) AD8302. Tal técnica ofrece una alternativa rentable para las mediciones de impedancia en tiempo real.
Instituto Tecnológico de Celaya En las siguientes secciones se describen información relacionada con las mediciones de impedancia eléctrica en tejidos biológicos y/o soluciones salinas y las propiedades de conductividad y permitividad las cuales están relacionadas directamente con la fisiología de la muestra. Se describe le técnica y el funcionamiento de cada una de las partes del prototipo, su validación y calibración utilizando elementos pasivos y soluciones salinas. El sistema de Espectroscopía de Impedancia eléctrica está basado en el sistema de cuatro electrodos y admite medidas de impedancia en un rango de frecuencias comprendido entre los 100 Hz y 500KHz. Tal rango de dispersión se debe a la estructura celular de la muestra, y ha sido altamente utilizado en la caracterización celular en animales, soluciones y vegetales. La validación se desarrollará utilizando soluciones salinas.
Diseñar un método, una técnica y un dispositivo sensor portable con los cuales se puedan obtener mediciones de bioimpedancia eléctrica. Validando o comprobando el funcionamiento del prototipo utilizando soluciones salinas. Para alcanzar este objetivo se plantean los siguientes objetivos específicos:
Implementar una técnica sencilla, efectiva
y capaz de llevar a cabo tales mediciones de
bioimpedancia compleja en un amplio rango de frecuencias. Utilizar componentes electrónicos de última generación que minimicen la complejidad del instrumento. Diseñar y utilizar un sistema de cuatro electrodos de material de cobre en las medidas de bioimpedancia. Validar el sistema llevando a cabo mediciones sobre circuitos pasivos y soluciones salinas.
Se pueden obtener mediciones de impedancia compleja utilizando la técnica de detección de ganancia de magnitud y diferencia de fase basada en el circuito AD8302 en un prototipo portátil que utilice dispositivos de última generación validando su funcionamiento y alcances utilizando soluciones salinas. Cálculos dieléctricos pueden ser contemplados a partir de estas mediciones en tales soluciones.
Las propiedades dieléctricas (permitividad y conductividad) de soluciones electrolíticas acuosas son de considerable importancia para la comprensión del comportamiento de soluciones en sus niveles de hidratación (Conway, 1981) y complejidad química (Davies 1969) principalmente para la comprensión de
Instituto Tecnológico de Celaya mecanismos líquidos tales como conductividad eléctrica, saturación estructural (Hasted, 1973), fricción dieléctrica (Zwanzig, 1995) y polarización kinética (Hubbard, 1981). Además de tales aspectos fundamentales existen una gran variedad de aplicaciones relacionadas con la cantidad de sólidos solubles totales como la humedad en muchos materiales o sustancias y sus propiedades dieléctricas. Aunque la función principal de las soluciones salinas se estudian en la ingeniería química, sus propiedades dieléctricas siguen siendo aun exploradas. En este proyecto se propone el diseño, construcción y validación de un medidor portátil de impedancia compleja para soluciones salinas. Tales mediciones pueden ser utilizadas como información para la caracterización de los aspectos químicos de tales sustancias o para la determinación o aproximación de las propiedades dieléctricas de los mismos. Por otro lado, básicamente dos técnicas para medir biompedancia han sido utilizadas: La técnica de demodulación en cuadratura analógica (AQD Por sus siglas en ingles) la cual se basa en la demodulación de fase y necesita dos canales bien ajustados en fase (I) y en cuadratura (Q) de los contrario causaría grandes errores de medición, la necesidad de evitar cualquier desfasamiento entre los dos canales siempre incrementa la complejidad en la realización del circuito AQD (Pallas-Areny and Webster, 1993). Por el otro lado, con el desarrollo de nuevas técnicas basadas en DSP, el muestreo directo de las señales en la frecuencia portadora se ha hecho posible ya en los últimos años, lo que ha permitido la evolución de la técnica AQD a la técnica de demodulación digital en cuadratura (DQD por sus siglas en ingles), que ya no requiere referencias analógicas (I y Q). Sin embargo, la necesidad de una conversión analógica digital de alta velocidad en el DSP a menudo conduce a los altos costos y alto consumo de energía debido a la alta velocidad de muestreo requerida (Casanella, 2005). La propuesta de nuestro diseño se fundamenta en el funcionamiento del detector de ganancia y fase AD8302 y propone una técnica relativamente sencilla basada en circuitos de última generación.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LAS MEDIDAS DE BIOIMPEDANCIA.
Antecedentes de la impedancia compleja en tejidos biológicos.
(Z) en tejidos biológicos (Bioimpedancia eléctrica) tiene una
Las medidas de impedancia eléctrica
historia que se remonta a finales del siglo XVIII, con los experimentos realizados por Galvani (Schwan, 1995). Las medidas de impedancia eléctrica determinan o infieren información acerca del tejido, siempre y cuando el evento en análisis presente un cambio en dimensión, en sus propiedades dieléctricas ε (movimiento de enlaces en el dieléctrico) o en sus conductividad α (movimiento de cargas libres) (Geddes, 1989). De acuerdo con Rigaud (Rigaud, 1996), no fue hasta principios del siglo XX cuando se
Instituto Tecnológico de Celaya estudió la estructura de los tejidos biológicos basados en sus propiedades eléctricas pasivas, lo cual demostró que tales tejidos son conductores y su resistencia variaba con la frecuencia. En la actualidad, las mediciones de impedancia compleja en tejidos biológicos (frutas, plantas, animales, humanos, etc.) son llevadas a cabo para obtener información acerca de los procesos químicos en ellos y por lo tanto, pueden ser usados para su caracterización o para el monitoreo de cambios fisiológicos (Grimnes y Martinsen, 2000). Características tales como: niveles de hidratación, patologías, edema, volumen de fluido corporal, niveles de grasa, etc. pueden ser obtenidos con mediciones de bioimpedancia compleja, de la misma manera se puede trabajar con frutos o verduras para caracterizarlos (Q. Fang, X. Liu, I. Cosic, 2007) y obtener: niveles de hidratación, acides, fructuosa o sacarosa, madures y en general, el estado de los tejidos y de las células que lo constituyen. Bajo condiciones lineales y para el mismo tejido, la impedancia (Z), la admitancia (Y = 1/ Z), la permitividad compleja (ε) y la conductividad compleja (σ = jωε) contienen la misma información pero presentada de manera diferente. El tejido puede ser caracterizado como un dieléctrico o un biomaterial electrolítico y por un modelo de relajación e inmitancia. La instrumentación utilizada en las medidas de impedancia compleja es relativamente barata. Además, es una técnica no ionizante que puede ser o no invasiva. Estos hechos han animado su posible aplicación en diferentes áreas. Sin embargo, es una medida que está altamente influenciada por la geometría del tejido en estudio. Es preciso mencionar que en un tejido biológico existe una inseparable alianza entre electricidad y química. Teoría electrolítica y electroquímica forman por lo tanto, una base importante para este campo.
Definición de impedancia eléctrica en soluciones y tejidos biológicos.
La impedancia es una medida de la cantidad de resistencia ofrecida por un sistema dado cuando una cantidad de fuerza trata de causar o mantener el paso de un flujo de carga a través de él. Si podemos concebir que una variable fisiológica (nivel de hidratación, de glucosa, flujo sanguíneo, etc.) pueda producir un cambio en la impedancia entre dos puntos cualesquiera y que, más aun, este cambio poder ser registrado haciendo pasar una corriente alterna a través de los puntos de referencia, esta es la función de un medidor de impedancias (Geddes and Baker, 1990).
Instituto Tecnológico de Celaya Más específicamente, la bioimpedancia eléctrica (BE) es la oposición al cambio fisiológico que presenta un tejido biológico, cuando es sometido al paso de una corriente eléctrica a través de él. La impedancia eléctrica Z representa un número complejo (cuando se tiene una componente capacitiva o inductiva, figura 2) que puede ser definido como la relación entre la tensión medida (V) y el flujo de corriente total (I). La figura 1 muestra una descripción del método que se utiliza para llevar a cabo mediciones de impedancia. El tejido es estimulado por medio de una corriente eléctrica de un valor que debe ser obtenido experimentalmente. La impedancia (bioimpedancia en caso de un tejido biológico) creará un voltaje que puede ser medido. Para la corriente inyectada y la medición de voltaje se utilizan electrodos de materiales altamente conductivos y, en muchos casos, biocompatibles como la plata o el platino.
Figura 1. Modelo para la medición de impedancia.
Básicamente la relación de voltaje y corriente se puede utilizar para obtener el valor de la impedancia del tejido Z. La impedancia de un tejido es básicamente un valor complejo y por lo tanto tiene magnitud y fase. Este hecho es debido a la componente capacitiva proporcionada por la interfase de las membranas de las células vegetales o animales en los tejidos biológicos (Grimnes, S. and Martinsen, 2000).
Figura 2. La impedancia se comporta básicamente como un fasor.
La impedancia compleja, modelo ideal y su relación con la permitividad y la conductividad.
En la figura 3 se muestra una celda cilíndrica de longitud d [m] y un área de sección transversal A [m2] con electrodos circulares (también de área A [m2]) colocados en ambos lados. Para entender el mecanismo por el cual una variable fisiológica puede producir modificaciones en la impedancia biológica oponiéndose al paso de una corriente eléctrica I, dos componentes eléctricos simples son considerados a partir del modelo de la figura 3: un resistor y un capacitor de placas paralelas. A partir de este modelo se puede elaborar el siguiente análisis:
Figura 3. Modelo de celda ideal. (Geddes and Baker, 1990).
En el primer caso, la resistencia entre dos bordes del cilindro de longitud d [m] y área de sección transversal A [m2] está dada por:
R= ρ dA [Ω]
Ec. 1.0
Donde ρ, [ohm.cm] representa la resistividad del material del cual el cilindro está hecho. El inverso de ρ es la conductividad σ. El conocimiento de ρ o σ es objeto de investigación en materiales biológicos (especialmente en vivo). Cualquier cambio en la geometría del tejido tendrá, como consecuencia, un cambio en la resistencia del mismo. En el segundo caso se considera un capacitor de placas paralelas de área A, separados por una distancia d, con un material aislante en medio. Si el material es el vacio el valor de capacitancia es Co; si, en su lugar, algún otro aislante es colocado (como puede ser un tejido), C será el valor de la capacitancia. La relación K= C/Co define la llamada constante dieléctrica del material aislante. Con una simple expresión matemática obtenemos Co.
Co= ε0 (Ad)
Ec. 1.1
ε0 = coulombs2/N.m2 es la permitividad del vacío. De esta definición de constante
dieléctrica y por el uso de la ecuación 2, la siguiente es obtenida,
C=KCo=Kε0 Ad= ε(Ad)
Donde ε representa la permitividad del medio. Es fácil ver además que:
Ec. 1.2
K=εε0
Permitiendo a la constante dieléctrica del medio ser llamada permitividad relativa.
Ec. 1.3
Por otra parte, ya que tanto la resistencia R como la capacitancia de placas paralelas C que se tiene entre los bordes del cilindro experimentan la misma diferencia de potencial, el modelo de la figura 3 se puede representar por medio de los dos componentes mencionados anteriormente (resistor y capacitor) conectados de manera paralela. En ese caso se puede obtener la admitancia Y de la siguiente manera:
Y=1R+1XC=1R+1-j2πfC=j2πfC+1R
Ec. 1.4 Donde:
R=ρ (dA)
C= ε(Ad)
Ec. 1.5
Y=1ρ dA+j2πfεAd=Adσ+Adj2πfε Y=Adσ+jwε [S]
Donde: Además:
Ec. 1.6 Ec. 1.7
σ=1/ρ
Z=Y-1=kcell1σ+jwε [Ω]
Donde kcell=dA es el llamado factor de celda.
Ec. 1.8
Si quisiéramos separa la parte real de la parte reactiva de la impedancia en la última ecuación obtendríamos que:
Z=dA1σ+jwε*σ-jwεσ-jwε= dA σ-jwεσ2+wε2=dA σσ2+wε2-jwεσ2+wε2
Ec. 1.9 Por lo tanto, podemos observar que si una variable fisiológica induce algún cambio en la permitividad o en la geometría del sistema en estudio, entonces, modificaciones también serán producidas en la impedancia compleja del sistema. Tomando en cuenta una corriente I aplicada al tejido y además que:
I=VZ [Amp] E=Vd [Voltm]
La densidad de corriente será:
Ec. 1.10 Ec. 1.11
J=IA [Ampm2]
Ec. 1.12
Instituto Tecnológico de Celaya Entonces la densidad de corriente total estará dada por:
J=VA* Z=σ+jwεVd=σ+jwεE [Ampm2]
Ec. 1.13
Y a partir de aquí podríamos obtener una expresión para obtener el valor de impedancia por medio de la corriente inyectada en el tejido y el voltaje medido en el mismo:
VI=Z= kcell1σ+jwε
Ec. 1.14
Aunque el análisis anterior se derivó a partir de un modelo ideal para un medio homogéneo e isótropo, las definiciones o conclusiones derivadas a partir de las ecuaciones obtenidas son prácticamente válidas para cualquier tejido biológico que sea expuesto al paso de una corriente eléctrica alterna. El factor de celda kcell relaciona la impedancia del medio con la geometría del mismo e inclusive con el área de los electrodos. En la figura 3 el área de los electrodos es igual al área de las superficies laterales del tejido en estudio, algo que en la práctica es casi imposible de obtener ya que la mayoría de los tejidos tiene formas geométricas diversas, no uniformes y asimétricas.
La espectroscopía de impedancia y su representación gráfica.
Las mediciones de impedancia eléctrica se han utilizado para estudiar sistemas biológicos desde fines del siglo pasado. La mayoría de los estudios realizados incluyen mediciones de impedancia compleja de diferentes tejidos, soluciones o cultivos. Para ello y para el análisis de los datos obtenidos, surgió un nuevo campo denominado espectroscopía de impedancia (EDI). La espectroscopía de impedancia (EDI) es la medición de impedancia en varios valores de frecuencia y es utilizada cuando se requiere caracterizar fisiológicamente un tejido de manera más precisa. La EDI puede representarse de varias formas aunque las dos más importantes de hacerlo son por medio de los diagramas de Bode y Cole-Cole los cuales son mostrados en la figura 4. El diagrama de Bode muestra los valores de magnitud y fase de la impedancia a diferentes frecuencias de manera logarítmica. Por otro lado el diagrama de Cole representa la parte real y la parte imaginaria o reactiva de la impedancia.
Instituto Tecnológico de Celaya (a)
Figura 4. Diagramas de Bode (a) y Cole-Cole (b).
En base a la determinación de los valores de impedancia en tejidos en ciertos puntos de frecuencia se puede llevar a cabo la caracterización del tejido. Los métodos de medición en este caso son técnicas utilizadas para caracterizar la impedancia compleja de un material en un determinado rango de frecuencias. La espectroscopía de impedancia no se limita a mediciones de impedancia, se puede también medir admitancia compleja, constantes dieléctricas, etc. Sin embargo, aunque las mediciones son en principio simples, en la práctica presentan complicaciones debido a muchas razones como son las variables de temperatura, densidad de corriente, la impedancia de interfase electrodo/tejido, el tipo de electrodo, el ruido y la fisiología propia del tejido son factores relevantes. El rango de frecuencia de medición puede extenderse desde los 100Hz hasta más de GHz dependiendo del método de medición, y por otro lado, los valores de la impedancia pueden también abarcar varios órdenes de magnitud en el rango de frecuencias de interés debido a los componentes resistivos y capacitivos del material (Schwan, 1995). El análisis e interpretación de los datos obtenidos es necesario para la caracterización del material estudiado. La primera etapa consiste generalmente en un análisis de los espectros de frecuencia de los datos obtenidos. El análisis gráfico lleva al experimentador a formarse una idea sobre la estructura física y los procesos que se presentan en el material (Rigaud, B. 1996). Existen otras formas visuales en que pueden presentarse los datos. Las gráficas de impedancia contra frecuencia (espectro) que ya se han mencionado son frecuentemente útiles en los casos en donde el material medido es en general conductivo. En casos no-conductivos, los espectros de admitancia y de constante dieléctrica son más útiles. Por otro lado los diagramas de Kenneth Cole y Robert Cole (Grimnes and Martinsen, 2000; Rigaud, 1996) y sus modelos matemáticos asociados plantean una
Instituto Tecnológico de Celaya expresión para determinar la permitividad compleja y la caracterización con circuitos eléctricos equivalentes.
Propiedades eléctricas en los tejidos biológicos.
Los tejidos biológicos al igual que las soluciones están formados por matrices extracelulares o bien por adhesión directa de una célula con otra. El principal componente de las células (vegetales o animales) es su membrana celular (figura 5), cuya estructura se basa en una bicapa lipídica en la cual se encuentran distribuidas las proteínas, permitiendo la formación de canales para un intercambio iónico con el exterior (Pethig, 1987). Por sus componentes moleculares, la membrana celular actúa como una interfase dieléctrica y puede ser considerada como las dos placas de un capacitor.
Figura 5. Membrana celular.
Por lo tanto, cuando se aplica un campo eléctrico constante, se efectúa una movilidad de iones de Na+ del medio intracelular y del K+ del intracelular al extracelular, desequilibrio que es compensado por la bomba Na+ y K+. Sin embargo, cuando el campo es alterno, al aumentar la frecuencia, aparecen corrientes de desplazamiento (corriente no farádica) a través de la pared celular, produciendo un fenómeno de relajación. La reorientación del dipolo de las moléculas de agua por efecto de la corriente alterna, da como resultado un fenómeno de relajación a nivel celular. Los portadores de cargas son principalmente iones y la fuente principal de dipolos son las moléculas polares del agua en los tejidos (Rigaud, 1996). El comportamiento eléctrico de los tejidos biológicos revela una dependencia de los parámetros dieléctricos con la frecuencia de la corriente de entrada al tejido, debido a los distintos fenómenos de relajación que ocurren cuando la corriente pasa a través del mismo (Foster y Schwan, 1996). Cuando la frecuencia de la corriente aplicada aumenta, la conductividad en la mayoría de los tejidos se incrementa (involucrando un decremento en la impedancia) desde un valor bajo en corriente directa, que
Instituto Tecnológico de Celaya depende del volumen extracelular, hasta un nivel constante en el rango de frecuencia desde 10 a 100MHz. Este incremento en conductividad está asociado a un decremento de permitividad que se puede representar en tres relajaciones: α, β y γ, tal como se muestra en la figura 6. Cada uno de estos pasos caracteriza un tipo de relajación que ocurre en un rango de frecuencia específico y es característico para cada tejido, (Foster y Schwan, 1996). Una curva similar puede trazarse para la impedancia.
La dispersión α: Esta dispersión aparece a frecuencias relativamente bajas (1 KHz o menos). Depende de muchos factores fisiológicos (como la concentración de electrolitos en el tejido). Es la consecuencia de varios mecanismos. Se cree que los tres mecanismos siguientes son los más significativos:
➢ Mecanismo de compuerta: la membrana celular puede tener poros responsables del
intercambio iónico entre el interior y el exterior que puedan ser moduladas por acción mecánica. ➢ ➢ Estructura de la membrana celular: la membrana puede estar constituida de al menos dos capas de moléculas diferentes (como lípidos o proteínas). Conductancia superficial debido a la atmósfera iónica: Existe una atmósfera iónica alrededor de las células la cual puede causar procesos de relajamiento. La dispersión α es muy difícil de medir en los tejidos musculares. Ocurre a frecuencias muy bajas (típicamente menores a 10 Hz) y el cambio en impedancia es menor a 1 o 2%.
Dispersión β: La dispersión β se presenta para frecuencias por encima de la región de dispersión α (mayor a 1 KHz). Este comportamiento de dispersión se debe a la estructura celular del tejido, y su constante dieléctrica (mayor a frecuencias bajas) se debe a la membrana de la célula. Relativamente, esta dispersión es fácil de determinar para la mayoría de los tejidos animales y vegetales. Típicamente, su frecuencia central se encuentra dentro del rango de 10 KHz a 1000 KHz, y el cambio en la impedancia es del 40 al 60%.
Dispersión γ: La dispersión γ aparece a frecuencias muy altas (más de 100 MHz). A estas frecuencias, las propiedades eléctricas del tejido están determinadas por su cantidad de agua y de electrolitos, así como de su contenido de proteína. La conductancia del tejido se incrementa rápidamente a más de 1 GHz y su constante dieléctrica se decrementa a más de 3 GHz Ambos efectos se deben al comportamiento del agua a altas frecuencias. Una correcta medición de la impedancia in vivo a estas frecuencias es muy difícil de lograr.
Figura 6. Representación ideal de la permitividad y resistividad de tejidos biológicos en función de la frecuencia. Las tres principales dispersiones α, β y γ, están caracterizadas por una frecuencia de relajación central, F y variaciones de permitividad.
Los tejidos se pueden modelar utilizando un circuito eléctrico de dos terminales, cuya impedancia represente aproximadamente a la del tejido estudiado. Estos modelos eléctricos denominados “modelos de parámetros concentrados” permiten una interpretación física o fisiológica de la bioimpedancia. Tales modelos (Rabbat, 1988), se crean de una célula inmersa en un medio iónico (figura 7) donde se contempla la resistencia del medio intracelular (Ri) y del medio extracelular (Re), la capacidad de la membrana celular (Cmc) y su resistencia (Rmc).
Figura 7. Modelo que representa los mecanismos principales que determinan la impedancia de una suspensión celular.
Este circuito eléctrico equivalente modela la caída en la impedancia eléctrica por variación de la frecuencia. Cuando ésta es baja (por debajo de los 10 kHz), la impedancia del capacitor Cmc es alta,
Instituto Tecnológico de Celaya debido a la presencia de membranas, permitiendo que sólo pase corriente por la resistencia Re. Si la frecuencia es alta (por encima de 1 MHz), el capacitor actúa como un cortocircuito y la corriente fluye a través de ambas resistencias (Re y Ri). Existen otras representaciones de modelos eléctricos, como son los modelos que cumplen con la ecuación de permitividad de Debye:
ϵ*ω=ϵ∞+ ϵs-ϵ∞1-jωτ
Ec. 1.15 Donde ϵs y ϵ∞ son la permitividad a alta y baja frecuencia respectivamente y τ es el tiempo de relajación. La figura 8 muestra la representación eléctrica, donde R2 representa la resistencia a baja frecuencia mientras que la combinación de R1 en paralelo con R2 representa la resistencia a alta frecuencia. Esta representación es útil para modelar tejidos con componentes comerciales cuando se requiere hacer pruebas de equipos de medida.
Figura 8. Circuitos eléctricos que representan la ecuación de Debye, con relajación y α=0.
Sin embargo, ya que los tejidos biológicos son medios heterogéneos que involucran diversas constantes de tiempo. La función más utilizada para representar esta situación es la denominada ecuación de permitividad de Cole-Cole:
ε*=ε∞+ εs-ε∞1+jω(τc)(1-α)-jσsωε0
Ec. 1.16 Donde α es un parámetro empírico característico de la distribución de la frecuencia de relajación fc
(τc=12πfc), dando una idea del grado de dispersión de las constantes de tiempo asociadas con el
fenómeno de relajación. De esta forma, se encuentra una expresión análoga para la impedancia.
Z(ω)=R∞+ R0-R∞1+jω(12πfc)(1-α)
Ec. 1.17 Su representación en modelo eléctrico y las ecuaciones características respectivas se pueden observar en la figura 9.
A=R0;B=R0R∞R0-R∞; A=R∞;B=∆R=R0-R∞ C=-j R02R0-R∞fcf1-α C=-j∆R(fcf)(1-α)
Figura 9. Ecuaciones y circuitos eléctricos de Cole-Cole para un solo arco.
En este sentido, si se representa la parte imaginaria de la impedancia eléctrica de un sistema biológico respecto a la parte real de dicha impedancia, a varias frecuencias (diagrama Cole-Cole), la figura resultante se aproxima a un semicírculo. Si la medida se realizara en una suspensión de células esféricas idénticas, la figura resultante sería un semicírculo perfecto. Estas figuras no sólo se encuentran en la región de la EIE que se utiliza en la tecnología aquí presentada (500 Hz a 500 KHz), sino que también se pueden hallar en otros rangos de medida, como en el de los gigahercios (GHz) para la relajación dipolar del agua (principio usado en los hornos microondas) o en el rango de los hercios (Hz) para la relajación interfacial. La curva que corresponde a la relajación o caída β no es un semicírculo perfecto. Un modelo para esta curva que se asemeja a un semicírculo se puede expresar con la función de variable compleja presentada en la ecuación 1.17, donde Z es la impedancia eléctrica y se expresa como un número complejo, w la frecuencia angular de la corriente inyectada, R∞ la resistencia a una teórica frecuencia infinita (es decir, una frecuencia a la que la relajación desaparece), R0 la resistencia a una teórica frecuencia cero (una frecuencia a la que la relajación empieza a tener lugar), fc la frecuencia característica (frecuencia a la que la componente imaginaria de la impedancia eléctrica alcanza el máximo). De esta forma se obtiene información sobre el tamaño de la célula. Cuanta más pequeña es ésta, mayor es la frecuencia característica, por lo que la frecuencia característica de una bacteria es mayor que la de una levadura. Finalmente, nos da información sobre la desviación respecto a un semicírculo perfecto, de manera que esta información está directamente relacionada con la dispersión de tamaños del cultivo. Por tanto, R∞, R0, fc y α son los cuatro parámetros que nos pueden dar información sobre la composición de un cultivo celular: R0 corresponde al caso de baja frecuencia y, por tanto, es equivalente
Instituto Tecnológico de Celaya a Re (en el modelo de la figura 8), mientras que R∞, que corresponde al caso de alta frecuencia, es equivalente a Re en paralelo con Ri. La principal ventaja de usar este modelo es que se pueden obtener los valores teóricos de los dos extremos planos del espectro de Cole. La información contenida en los parámetros fc y α es muy importante para las aplicaciones en las que la población de biomasa es variada. Como ya se ha indicado anteriormente, fc da información sobre el tipo de células y α sobre la dispersión de tamaños de las células del cultivo. Tanto los modelos de Debye como el de Cole-Cole, lo podemos encontrar con una descripción más detallada en (Grimnes and Martinsen, 2000; Rigaud, 1996).
Espectroscopía de impedancia en soluciones salinas.
Las medidas de bioimpedancia basadas en el modelo de Cole permiten determinar características de sistemas y tejidos biológicos tales como la integridad de membrana y tamaño celular por la valoración de sus propiedades eléctricas pasivas (σ y ε ). Las mediciones de soluciones salinas han sido ampliamente utilizadas en las mediciones de impedancia por su gran parecido a las muestras de sangre, cultivos o líquidos en general como parte de la experimentación y calibración del instrumento. La EDI ha sido empleada exitosamente para detección de isquemia cardiaca, tejidos cancerosos, valoración de composición grasa corporal (J.R. Bourne, 1996), actividad bacteriana (Gersing E, 1991) entre otros. Recientemente se ha fortalecido la aplicación de esta técnica en la estimación de biomasa por la obtención de espectros de impedancia en cultivos celulares, a esta técnica se le conoce como microbiología de impedancia (MI), y permite monitorear, detectar, cuantificar y en ciertos casos identificar microorganismos (Casanella, 2005). El valor de impedancia presenta una componente real y una compleja que reflejan, en general el comportamiento de las propiedades eléctricas pasivas de los cultivos; la parte real muestra el comportamiento resistivo del citoplasma celular y la parte compleja refleja el comportamiento capacitivo de la membrana celular esperando así valores altamente capacitivos para membranas celulares integras (Casanella, 2005). Por el modelo de Cole-Cole se obtienen además parámetros que facilitan la caracterización de las muestras; Ro indica la resistencia de la muestra a una baja frecuencia, R∞ es el valor de la resistencia a una teórica frecuencia infinita (altas frecuencias), fc la frecuencia característica es la frecuencia a la que la componente imaginaria de la impedancia eléctrica alcanza el máximo. De esta forma se obtiene información sobre el tamaño de la célula, cuanta más pequeña es ésta, mayor es la frecuencia característica. Finalmente si se representa la parte imaginaria de la impedancia eléctrica de un muestra biológica respecto a la parte real de dicha impedancia la figura resultante se aproxima a un semicírculo, así nos da información sobre la desviación respecto a un semicírculo perfecto.
CAPÍTULO 2 INSTRUMENTACIÓN PARA LA ESPECTROSCOPÍA DE BIOIMPEDANCIA.
Electrodos de medición.
La instrumentación utilizada en las medidas de bioimpedancia es de suma importancia ya que de ella dependen varias cuestiones como el rango de frecuencia de trabajo, la precisión del instrumento, el costo
Instituto Tecnológico de Celaya y los alcances del mismo. Cabe mencionar que la instrumentación está sujeta de manera muy particular a la aplicación de la investigación. Básicamente se pueden contemplar cuatro partes principales en la instrumentación: • • • • El sistema de electrodos. La fuente de excitación. El método de medición. La técnica de medición
Probablemente, la cuestión más crítica concerniente a la medición de bioimpedancia es la conexión eléctrica entre la instrumentación y el tejido en estudio. Tal enlace se lleva a cabo con el uso de los electrodos. En esta parte se presenta un resumen de los aspectos teóricos consultados en diferentes artículos.
Impedancia de electrodo.
Un elemento indispensable para realizar las medidas de bioimpedancia son los electrodos. Estos constituyen el transductor entre la corriente electrónica en el sistema de medida y la corriente iónica del tejido biológico. La espectroscopía de impedancia consiste en la caracterización de un material biológico en términos de su impedancia eléctrica medida en un amplio rango de frecuencia. Una forma de medir esta impedancia es inyectando una corriente constante a través de dos electrodos y midiendo la diferencia de potencial resultante con los mismos electrodos o utilizando en par extra. De cualquier manera el uso de electrodos en la EDI es siempre necesario para hacer contacto eléctrico con el material biológico en estudio. Si dos electrodos son colocados sobre un material biológico (o solución) una interfase electrodo-electrolito se presenta (Figura 10). El electrolito puede ser una pasta o una solución electrolítica deliberadamente introducida (usada generalmente en electrodos superficiales) o quizá un fluido propio del tejido cuando los electrodos son insertados directamente en él. Cualquiera que sea el caso, existe una tendencia por parte de los electrones del metal (electrodo) a migrar dentro de la solución, así mismo los iones del electrolito (tejido o solución acuosa) tienden a combinarse con el metal. Esto resulta en una distribución de carga en la vecindad inmediata del electrodo (Mc Adams, 1987). La distribución espacial se torna compleja y depende particularmente de las reacciones que ocurren para una determinada combinación electrodo-electrolito.
Figura 10. Interfase electrodo-electrolito.
La distribución de carga se manifiesta como un potencial eléctrico entre el tejido y la solución. El potencial debido a la impedancia de polarización depende del tipo de combinación metal-electrolito, de la densidad de corriente y del material de los electrodos (Yeager and Salkind, 1998). La impedancia de la interfase electrodo-tejido es más grande a bajas frecuencias y va disminuyendo conforme al aumento en frecuencia de la corriente inducida. Por otro lado el efecto de la geometría de los electrodos es importante en todas las frecuencias. La resistencia eléctrica de los electrodos puede ser analíticamente calculada asumiendo que el electrodo es un conductor hemisférico perfecto sin efectos de interface y está colocado sobre un medio homogéneo semi-infinito de conductividad α. Asumiendo que una corriente I entra al electrodo de radio r. la densidad de corriente J desarrollada en el electrodo donde la corriente entra y a una distancia radial R del electrodo está dada por:
J= σ*E= I2πr2ar
Ec. 2.0
Donde ar es el vector unitario en coordenadas esféricas en la dirección radial, además de r y R que son el alcance del potencial a una distancia mínima y máxima respectivamente.
Figura 11. Representación de las líneas equipotenciales desarrolladas en el electrodo.
Instituto Tecnológico de Celaya La ecuación 2.1 puede ser usada para determinar la diferencia de potencial surgida de la corriente inyectada I en el electrodo.
V= I2πσ* RrdRr2
Ec. 2.1
Suponiendo que el potencial en el infinito es cero, entonces el potencial a cualquier radio R puede ser obtenido como sigue:
V= I*ρ2π*r
Donde ρ es la resistividad del medio en estudio.
Ec. 2.2
Como resultado, la impedancia del electrodo Ze puede ser calculada considerando el electrodo como un hemisferio pequeño de radio (b/2π)12 como se muestra en la ecuación 2.3:
Ze= ρ2π*b
Donde b es el área del electrodo.
Por lo tanto el área de los electrodos debería ser lo más grande posible para minimizar la impedancia del electrodo. Sin embargo, tal requisición en la mayoría de las veces no es viable debido a las consideraciones importantes de las aplicaciones. Por ejemplo en el caso de aplicaciones médicas cuando se utilizan electrodos de tipo invasivos. Es por esto que se han desarrollado algunas técnicas (que se verán más adelante) para disminuir la impedancia de electrodos.
Potenciales de offset.
El potencial desarrollado cuando un metal está en contacto con un electrolito está en función del metal, del electrolito, de la temperatura y en general de las condiciones ambientales. El offset se refiere a un potencial de media celda ya que claramente no es posible medir el potencial de un solo electrodo. Potenciales de media celda para electrodos de materiales comúnmente usados (oro, plata, cobre, acero inoxidable, etc.) están resumidos por Geddes en un rango de -1.662 volts para el aluminio a +1.691 volts para el oro. Para dos electrodos de igual material a la misma temperatura en contacto con el mismo electrolito y con respecto al mismo electrodo estándar, los potenciales de offset deberían ser idénticos y de signo opuesto, de esta manera resultaría en un potencial de cero medido entre los dos electrodos. Sin embargo, la mayoría de las veces, las condiciones no son idénticas debido a las irregularidades en la superficie (del electrodo), posiblemente a contaminantes en el electrolito y en general a factores ambientales; diferencias de potenciales en el rango de los microvolts a cientos de milivolts pueden estar presentes dependiendo del tipo de material e interfase (Geddes, 1989). Los potenciales de offset no son estables y podrían ser importantes sobre todo con electrodos que se utilizan por primera vez. De hecho, inestabilidades en el potencial de offset resultan en cambios
Instituto Tecnológico de Celaya transitorios los cuales se manifiestan como ruido (noise o popping) de electrodos que se reflejan en las mediciones de impedancia. Por otra parte, existen métodos para tratar este fenómeno, uno de los más efectivos es poner una capa de material electrolítico sobre los electrodos (generalmente en electrodos superficiales). Con este método, pueden ser fabricados electrodos con potenciales de offset muy pequeños y más estables, otra alternativa radica en la circuitería del instrumento (Amplificadores de instrumentación con valores grandes de rechazo de ruido) para eliminar el ruido producido por los potenciales de offset.
2.1.3. La interfase electrodo-tejido.
Si una corriente alterna pasa a través de la interface, la distribución de carga es alterada y el potencial de offset es modulado. Una transferencia de carga entre iones metálicos y electrolíticos toma lugar por medio de reacciones químicas, tal discontinuidad se resuelve mediante un mecanismo de conducción, la corriente de desplazamiento en los electrodos y reacciones de oxidación-reducción en los electrodos no polarizables (Fricke H, 1932). Esta transferencia de electrones se lleva a cabo en una zona de transición llamada comúnmente doble capa eléctrica; el potencial resultante del cambio de distribución de carga se manifiesta como una resistencia y una reactancia capacitiva. Las reacciones electroquímicas resultantes requieren un tiempo finito resultando en una impedancia de polarización dependiente de la frecuencia (Geddes, 1989). Una de las primeras investigaciones acerca de la interface electrodo-electrolito fue llevada a cabo por Warburg quien desarrollo un modelo a base de una resistencia en serie con una capacitancia.
Figura 12. Modelo de Warburg para la impedancia de polarización.
R=R0f-12
C=C0f-12
Ec. 2.4
Según Warburg, tanto la resistencia como la capacitancia varían inversamente con la raíz cuadrada de la frecuencia. Además R0 y C0 dependen del material del electrodo, de la concentración de electrolito y de la temperatura.
Sin embargo, más tarde en 1932 Fricke formuló ecuaciones más complejas en las cuales la capacitancia y la resistencia de polarización (C y R) varían con f-m y con fm-1 respectivamente donde m depende
Instituto Tecnológico de Celaya del tipo de interface. Un estudio experimental llevado a cabo por Geddes reveló valores de m entre 0.11 y 0.623. La interfase electrodo-electrolito (recordar que electrolito es una forma genérica para referirse a una solución) presenta una impedancia debido al flujo neto de electrolitos. McAdams (McAdams 1987) concluyó que la no linealidad del sistema de electrodos está relacionada con la dispersión en frecuencia de la impedancia de interfase electrodo-electrolito como resultado de diferentes propiedades físicas en la superficie del electrodo. Un modelo eléctrico fue usado por McAdams para representar las propiedades eléctricas de la interfase electrodo-electrolito. Según la impedancia de interfase electrodo-electrolito está dada por:
Z=R∞+ R0- R∞1+ j wwc1-α
Ec. 2.5 Donde wc es la frecuencia característica angular, R0 es la resistencia en DC y R∞ es la resistencia en alta frecuencia (en el infinito). Es interesante ver que la ecuación de McAdams tiene la misma forma que la ecuación de Cole (Cole 1941). La impedancia de polarización es importante a bajas frecuencias pero lo es menos cuando se consideran altas frecuencias.
Electrodos invasivos y no invasivos.
Las medidas no invasivas se caracterizan por utilizar electrodos que estén en contacto con el tejido de forma superficial (Figura 13a). La configuración de electrodos más comunes están basadas en electrodos metálicos (metales nobles) o electrodos de gel electrolítico (electrodos ECG). Estos electrodos son ajustados a la superficie de la muestra o tejido en estudio de tal manera que sean maximizados los cambios de impedancia medidos debido a los eventos fisiológicos que necesitan ser monitoreados. Por otro lado los electrodos invasivos (Figura 13b) hacen una incisión en el tejido en estudio cuando se quiere llegar a cierta sección primordial que la aplicación del estudio lo requiera. La geometría de este tipo de electrodos es importante porque la incisión que se haga puede dañar el tejido o alterar fisiológicamente el mismo y consecuentemente errar en los valores de medida.
Instituto Tecnológico de Celaya (a) (b)
Figura 13. Imagen de electrodos no invasivos (a) e invasivos (b.
Materiales para la elaboración de los electrodos.
Existen principalmente, tres materiales usados para la elaboración de los electrodos: 1) platino. 2) acero inoxidable. 3) plata. Los tres materiales comparten la propiedad de ser grandes conductores, sin embargo se ha demostrado que la plata y el platino son capaces de reducir más la impedancia de interfase. Cabe mencionar que el platino es ampliamente usado en mediciones de bioimpedancia aplicadas en el área de medicina y relacionadas con el cuerpo humano o animal debido a su buena biocompatibilidad comparada con otros materiales aún, como la plata o el acero inoxidable. Sin embargo, una desventaja en el uso del platino como material de manufactura para los electrodos es su elevado costo.
Tabla 1. Coeficientes de conductividad de los principales metales conductores.
Metal Oro Plata Cobre Platino Acero inoxidable Aluminio
Conductividad 45.5 × 106 S/m 63.01 × 106 S/m 59.6 × 106 S/m 9.66 × 106 S/m 3.01 × 106 S/m 37.8 × 106 S/m
Fuente: Consuelo Jiménez. Química y Física para Ingenieros Químicos. Pág. 119.
Por otro lado, además de la conductividad de los materiales, la biocompatibilidad es más utilizados en experimentaciones humanas o animales.
importancia a la hora de la elección del material de los electrodos, el acero inoxidable y platino son los
Además del material utilizado para la fabricación de los electrodos, existen los procesos de acabado de los mismos:
La platinización es el proceso de añadir una capa de platino negro sobre los electrodos de material de platino. En el caso de electrodos de acero o cobre se puede recurrir a un proceso de lijado fino. Por otro lado los electrodos de plata son bañados con una solución de cloruro de plata.
Instituto Tecnológico de Celaya Los procesos mencionados tienen el objetivo común de disminuir la impedancia de interfase electrodotejido y el ruido generado en la misma.
Geometría de los electrodos.
En la literatura, la formulación de ecuaciones o hipótesis que relacionan la geometría de los electrodos con respecto a la impedancia de interfase (o impedancia de polarización) y a la impedancia en conjunción con la geometría del tejido en estudio están basadas en aproximaciones hechas a partir de un sistema o modelo ideal (celda electrolítica). Además de la dependencia geométrica, según Steendijk (Steendijk and Van Der Velde, 1993) en la práctica se ha demostrado que el factor de celda Kcell depende de la frecuencia, estrictamente hablando, Kcell es un número complejo y la importancia del área radica en dos puntos principales:
A mayor área de electrodo: disminuye la impedancia de interfase. A menor área de electrodo: menos ruido y mejor la respuesta en alta frecuencia.
Esta sección analiza la contribución de la geometría del arreglo de electrodos a la realización de la prueba de impedancia. El principal objetivo es mostrar las consecuencias de la elección de la distancia de separación entre los electrodos. El análisis es llevado a cabo considerando un arreglo de cuatro electrodos montados sobre una superficie aislante.
La relación entre el voltaje (V), la corriente inyectada (I), la resistividad de la muestra (ρ) y la distancia de separación entre los electrodos (r) está dada por:
V=kρrI
Donde k=(4π)-1 en el caso de que el medio sea infinito y (2π)-1 en el caso de que el medio sea semiinfinito, esto es, el arreglo de electrodos es aplicado sobre la superficie del medio el cual está limitado por otro medio de resistencia infinita como el aire. Por otro lado r representa la distancia entre los electrodos. La ecuación anterior es válida en el caso de que la distancia ente los electrodos sea constante, como se muestra en la figura 14 (a).
Figura 14. Modelo de un sistema de cuatro electrodos con distancia de separación (a) constante entre los electrodos y (b) no constante.
En el caso en que la distancia de separación entre los electrodos no sea constante (figura 14b), entonces la primera ecuación queda de la siguiente forma.
V=kρ2ba(a+b)
Ec. 2.7
En este caso se considera que la distancia entre los electrodos internos es b, la longitud total del arreglo es 2a+b y además a<b. Esto implica que cuando la distancia entre los electrodos internos y externos, a, es reducida mientras la longitud total del arreglo permanezca constante, la diferencia de voltaje será incrementada y el radio señal a ruido será aumentado. Por lo tanto, reducir la distancia entre los electrodos internos y externos mejorará la diferencia de voltaje medible.
2.1.1. Factores de selección para los electrodos.
Existen algunas características ideales que deben cubrir los electrodos para que se consideren eficientes: • Buena conductividad eléctrica. Baja impedancia de polarización: se busca que las variaciones en las propiedades de la interfase sean lineales. • • El material de los electrodos depende tanto de la aplicación, como de los recursos con que se cuenten para su manufactura. Facilidad de fabricación: esto influye directamente en el precio final del electrodo y es un motivo importante a la hora de la elección. Biocompatibles.
Sistemas de electrodos.
La impedancia biológica (bioimpedancia) ofrecida por el sistema en estudio representa la primera parte del sistema de medición (compleja, no conocida y esencialmente imposible de controlar) de la cual es obtenida una señal para ser interpretada fisiológica o clínicamente a través de sus propiedades eléctricas de permitividad y conductividad. Para monitorear tal señal los electrodos son utilizados, estos introducen una impedancia de interfase (segunda parte) de la cual solo se tiene cierto control; la tercer y última parte es la sección electrónica la cual es casi completamente controlable para procesar la señal. Dentro de la sección electrónica se ubican los sistemas de medición. El radio del potencial resultante entre dos electrodos en contacto con el tejido y la corriente inyectada entre otros dos electrodos es llamado transferencia de impedancia. Todas las formas para medir transferencia de impedancia usan electrodos, los cuales inyectan una corriente constante (en diferentes frecuencias) dentro del tejido. Básicamente, la espectroscopía de impedancia en los tejidos envuelve la inyección de una corriente constante dentro del tejido a diferentes frecuencias y los voltajes resultantes. El voltaje resultante puede ser medido usando los mismos dos electrodos que fueron utilizados para la inyección de la corriente (sistema de dos electrodos), sin embargo, la mayoría de las mediciones se llevan a cabo con el sistema tetrapolar (de cuatro electrodos). Ambas técnicas se describen en esta sección. Básicamente existen tres sistemas de medición de bioimpedancia:
Sistema de dos electrodos. Sistema de tres electrodos. Sistema de cuatro electrodos.
Sistema de dos electrodos (sistema dipolar).
En el sistema de dos electrodos (figura 15) se inyecta una corriente conocida dentro del tejido en estudio por medio de dos electrodos y se mide un voltaje usando los mismos dos electrodos. Este sistema tiene la desventaja de añadir una impedancia de polarización al sistema que aumenta sobre todo a bajas frecuencia, por otro lado tiene la ventaja de que si se conoce la impedancia del tejido en estudio y esta es mucho menor que la impedancia de interfase, entonces, se puede usar reduciendo costos ya que es el método más económico. Sin embargo, si no se tiene conocimiento o referencia alguna sobre la impedancia del tejido en estudio, no sería adecuado usarlo ya que la posibilidad de que las mediciones resultaran ser erróneas se incrementaría en gran medida. La impedancia de entrada del medidor (puede ser un Amplificador operacional) y las capacitancias parasitas también degradan el rendimiento particularmente a altas frecuencias. Sin embargo, en algunos casos usando circuitería externa y con información acerca del tejido la medición puede ser compensada. Aunque tiene algunas aplicaciones en piel y dientes, en la actualidad su uso es raro y cuestionable (Geddes, 1989).
Figura 15. Sistema de 2 electrodos.
V0=I0[Zx+Zc1+Zc2] V0I0=Zmedida=[Zx+Zc1+Zc2]
Ec. 2.8 Ec. 2.9
En la ecuación anterior se puede observar como las impedancias de interfase Zc1 y Zc2 influyen sobre la medición de bioimpedancia Zmedida.
Sistema de cuatro electrodos.
Este sistema (figura 16) usa un par de electrodos para inyectar una corriente dentro de la muestra y otro par de electrodos para medir el voltaje resultante. Ya que la corriente no fluye a través del medidor de voltaje (Zin≈ ∞), la corriente inyectada fluye en su mayoría a través del tejido y el voltaje en la muestra es el mismo que el medidor percibe. Sin embargo, la realidad es que la impedancia de interfase electrodo electrolito si tiene influencia en la medición, particularmente a bajas frecuencias. La razón es que la impedancia del electrodo causa voltajes comunes que no pueden ser completamente rechazados por el amplificador diferencial del medidor de voltaje. Además de esto, la impedancia interna del electrodo y las impedancias parásitas del medidor del voltaje causan un decremento en el CMRR. A altas frecuencias, la influencia de capacitancias parasitas también se manifiesta. A pesar de esto es el método más utilizado cuando no se tiene referencia o conocimiento alguno sobre valores de impedancia sobre el tejido en estudio.
Figura 16. Sistema de cuatro electrodos.
V0=I0Zx+Ze2+Ze3
Ec. 2.10
Dónde: Ze2 y Ze3=0 ya que teóricamente las corrientes que pasan por las interfaces Ze2 y Ze3 son nulas debido a la alta impedancia del circuito medidor (Amplificador Operacional).
V0I0=Zmedida=Zx
El sistema de tres electrodos.
Si el área del electrodo 4 de la figura 16 es suficientemente grande, su impedancia de interfase puede ser reducida para ser innecesario el electrodo 3 (el medidor de voltaje es conectado a los electrodos dos y cuatro) y de esta forma se simplifican las mediciones.
Figura 17. Sistema de tres electrodos.
Sin embargo este sistema de tres electrodos (figura 17) comparte las desventajas del sistema de dos electrodos. A altas y bajas frecuencias.
Existen varios métodos de medición de impedancia, los dos más utilizados y sus características principales se presentan a continuación:
Método de medida I-V (figura 18).
Se aplica una tensión o una corriente I a la impedancia desconocida Zx y se mide la corriente o la tensión tanto en R (valor conocido) como en Zx (impedancia desconocida). Es el método más habitual. Margen de medida de DC a 110 MHz
Figura 18. Método de medida I-V.
Método de puente balanceado (figura 19).
Se aplica una tensión V a la impedancia desconocida Zx. Variar la salida del conversor I-V para que en L haya 0 voltios. Método habitual en equipos de investigación de materiales. Margen de medida de 20 Hz a 110 MHz
Figura 19. Método de puente balanceado.
La tabla 2 muestra las características más importantes de los métodos de medición de impedancia.
Tabla 2. Características de los principales métodos de medición.
Método Medida de IV Puente balanceado Análisis de redes.
Gran margen de Z. Gran exactitud. Costo medio. Gran margen de Z Gran precisión en todo el margen de f. – – – – – –
Perdida de exactitud a alta frecuencia. Medida referida a tierra. Grandes márgenes de frecuencia no disponibles. Coste alto Necesario recalibrar para cada f de medida. Margen pequeño de Z.
Margen frecuencial DC a 110 MHz 20 Hz a 110 MHz 300 KHz a 40 GHz
– Gran margen
frecuencial. – Buena precisión.
– Costo muy elevado. Fuente: Grimnes, S. and Martinsen, O.G. (2000), Bioimpedance and Bioelectricity Basics, 2da Ed.
Amplificador de instrumentación.
La impedancia de entrada del sistema de medición de voltaje debe ser varios órdenes de magnitud mayor que la impedancia del tejido medido y que aquella de la interfase electrodo-tejido. Así, toda la corriente inyectada pasa a través del tejido, solamente una proporción despreciable debe pasar a través de los electrodos interiores para no cambiar la distribución de corriente. Además debe de rechazarse lo mayor posible el ruido generado. Es por esta razón que prácticamente el 90% de los métodos que se utilizan para la medición de bioimpedancia utilizan amplificadores de instrumentación. Como la señal a captar tiene una amplitud comprendida entre los 10μV y los 100 μV se debe tener cuidado con las especificaciones de los medidores que se usarán en la medición del voltaje generado en la muestra. De manera general, los amplificadores de instrumentación (figura 21) deben cumplir con algunas características principales: • • • • • • Señales pequeñas detectables a la entrada. Alta impedancia de entrada. Ganancia estable. Baja impedancia de salida. Alto factor de rechazo al modo común (CMRR). Muy bajo nivel de ruido de entrada.
Figura 21. Ejemplo de un amplificador de instrumentación.
Estos amplificadores son diseñados para reducir las interferencias las cuales son señales eléctricas que tienen un origen externo al sistema o circuito, pero que están presentes a la salida. Estas pueden ser de tipo resistivo, capacitivo o inductivo.
La fuente de excitación en la espectroscopía de impedancia.
Uno de las características más importantes en un sistema de medición de impedancia es la precisión de la fuente de excitación, la cual debería tener una corriente constante de salida sobre un amplio rango de frecuencias y cargas. Primeramente una señal de voltaje es generada para después ser convertida en corriente. La mayoría de los sistemas usan una onda senoidal para estimular el tejido. Existen tres formas principales para medir impedancia en tejidos sobre un amplio rango de frecuencias: 1) cambiando la frecuencia de la corriente y midiendo el voltaje generado (Griffiths 1987), aplicando una corriente con una señal que contenga múltiples ondas senoidales sumadas (Lozano, 1990), aplicando un pulso el cual contiene una amplia energía espectral (Waterworth, 2000). Los sistemas de medición de impedancia pueden inyectar corriente al tejido mediante una fuente de voltaje o de corriente. En nuestro sistema utilizaremos la generación de una fuente de corriente senoidal a partir de un voltaje senoidal utilizando un circuito FCCV conveniente para los tejidos biológicos por las siguientes razones: ya que una fuente de voltaje no es
La corriente de excitación depende de la impedancia del tejido y no es fácil de controlarla si se utiliza una fuente de voltaje (la magnitud de corriente variaría con el cambio de impedancia). La densidad de corriente de excitación debe estar en un rango específico generalmente menor a 1 mA/cm2 para mantener la impedancia del tejido en un rango real. Una densidad de corriente alta puede inducir potenciales de acción en las células del tejido los cuales pueden causar contracciones e interferir con la medición de la impedancia.
La corriente de excitación inyectada se distribuye en el tejido siguiendo la ley de Ohm y forma superficies equipotenciales (figura 22). Cada electrodo se encuentra a un potencial dado, lo cual depende de la
Instituto Tecnológico de Celaya posición de los electrodos, la distribución corriente a través del tejido y las características eléctricas y geométricas de éste. Los dos electrodos interiores miden el voltaje a través del tejido entre las dos superficies equipotenciales correspondientes. La impedancia medida es igual al voltaje entre los dos electrodos interiores dividido entre la corriente inyectada. La impedancia del tejido definida de esta forma corresponde a un volumen tridimensional del tejido con límites definidos por las superficies equipotenciales correspondientes al área sombrada en la figura siguiente:
Figura 22. Sistema de cuatro electrodos. La corriente se distribuye de forma heterogénea y forma superficies equipotenciales. La impedancia del tejido está representada por el área sombreada.
CAPÍTULO 3 DESARROLLO Y EXPERIMENTACIÓN. pág. 43
Simulación en FEMLAB.
El estudio abarca la parte de la relajación α y parte de la relajación β (1 KHz a 500 KHz) y está ligada estrechamente a las propiedades de la membrana celular y a la forma de agrupación de las mismas para formar los distintos enlaces químicos presentes en soluciones acuosas y tejidos biológicos. El desarrollo de las actividades realizadas puede dividirse en 5 puntos principales: • • Simulación en FEMLAB. Diseño y construcción del sistema de electrodos. Diseño y construcción del sistema electrónico para la medición de la impedancia compleja. Experimentación y validación del sistema sin acoplamiento de electrodos. Experimentación y validación del sistema sin acoplamiento de electrodos utilizando soluciones salinas. La distribución de campo eléctrico del sistema de electrodos fue simulado usando un módulo electromagnético del software FEMLAB versión 3.0a, el cual está basado en las ecuaciones de Maxwell para una hipótesis quasic-estática. Se generó una forma ovalada con medidas parecidas a las dimensiones medias de un fruto promedio y un sistema de electrodos con las mediciones propuestas en contacto con la solución. Las figuras se generaron conteniendo 11345 elementos tetraedros y 1134 elementos fronteras utilizando el método de elementos finitos. Para llevar a cabo tal simulación se colocó el sistema de cuatro electrodos en la posición en la que se muestra en las figuras 23 y 24. Los electrodos fueron simulados con material de cobre mientras que la solución a medir se simuló con agua. La tabla 3 muestra los valores de los coeficientes o parámetros
Instituto Tecnológico de Celaya demandados por FEMLAB para llevar a cabo la simulación. Por último la densidad de corriente introducida por los electrodos fue de 1.45 mA/mm2.
Tabla. 3 Coeficientes para el agua utilizados para la simulación en FEMLAB. Modulo de Young. Radio de Poisson. Densidad. Coeficiente de expansión térmica. Capacidad calorífica. Conductividad térmica Coeficiente de difusión. Conductividad. Índice refractivo. Permitividad relativa. Permeabilidad relativa Químicos. Pág. 221. ------------------------------------------------------------1000 Kg/m3 21°C-1 (volumétrico) 1000 Kcal/m³ ºC 0.58 W·m-1·K-1 ------------------------------0,005 (S/m) 1.333 nm 80 (a 20 ºC) 1
Fuente: Consuelo Jiménez. Química y Física para Ingenieros
La siguiente figura muestra la dispersión de las líneas del campo eléctrico producidos en el líquido.
Figura 23. Líneas de campo eléctrico del sistema simulado.
La figura 24 muestra el potencial eléctrico producido en el sistema utilizando el diseño de electrodos propuesto.
Figura 24. Valores de potencial eléctrico producidos en el sistema simulado.
El objetivo de la simulación es comprobar que tanto el campo como el potencial eléctrico se difunden por la simulación de manera uniforme utilizando la geometría de los electrodos propuesta. Este hecho se puede comprobar observando las figuras 23 y 24 de las cueles se puede deducir que las líneas de campo eléctrico se presentan de manera casi uniforme a lo largo de todo el espacio (simulado con H2O)
Instituto Tecnológico de Celaya y que por otro lado, en la mayoría de las regiones de la solución se presenta un valor muy cercano de potencial eléctrico a los 21 mV. Cabe mencionar que estos resultados fueron obtenidos en función de los parámetros simulados y que no representan al sistema real, sin embargo, es una aproximación del comportamiento general del mismo.
Diseño y construcción del sistema de electrodos.
Las medidas con electrodos no invasivos se caracterizan por utilizar electrodos que estén en contacto con el tejido de forma superficial. Para este proyecto se decidió diseñar un prototipo de un sistema de electrodos tipo invasivo teniendo en mente la investigación de futuras mediciones de impedancia en frutos. En este sentido, la forma de medición con electrodos no invasivos no es viable por varios factores:
La cáscara del fruto incrementaría la impedancia de interfase electrodo-tejido. Resultaría complicado posicionar los electrodos sobre la superficie de la muestra de manera que se maximice la impedancia.
Una investigación en frutos está enfocada al análisis de la cantidad de sólidos solubles (azúcares) y niveles de hidratación, características propias de la estructura química interna del fruto (medio extracelular e intracelular) y no de la cáscara y secciones internas cercanas a ella.
El volumen de medición efectivo estaría mayormente limitado a la superficie del tejido y, por lo tanto, las propiedades eléctricas internas no podrían ser sensadas.
Por lo anterior se decidió trabajar con electrodos del tipo invasivos, este método se efectúa por medio de incisiones en el tejido en estudio (en nuestro caso soluciones salinas) con el objetivo de llegar al sitio de interés. Por otro lado, en lo que respecta a las medidas con electrodos invasivos, debido a las diferentes aplicaciones biológicas y principalmente médicas, se pretende siempre que la geometría de los mismos sea lo más pequeña posible, viendo a estos solo como dos puntos en el espacio capaces de utilizarse como medios para inyectar una corriente eléctrica y/o (depende del método de medición) obtener mediciones de voltaje entre dos de ellos. Si bien es cierto, el área de los electrodos tiene influencia importante en la densidad de corriente y en la reducción de la impedancia de interfase, existen alternativas capaces de mejorar estos factores manteniendo al margen el tamaño de los electrodos. A continuación en las figuras 25 y 26 se muestran dos imágenes del diseño de electrodos utilizado para las medias de bioimpedancia. Como se puede observar el arreglo es un sistema de cuatro electrodos
con el fin de aminorar la suma de la impedancia de interfase, que se presentan en el sistema de dos
electrodos, con la impedancia del tejido.
Figura 25. Diseño del sistema de electrodos.
Se decidió utilizar por disposición electrodos de cobre ya que además cumplen relativamente con las características de escogencia mencionadas anteriormente. En lo que respecta al diseño geométrico, los cuatro electrodos se encuentran montados en una placa de material aislante con forma trapezoidal, como se muestra en la figura 26. Las distancias entre los electrodos se tomaron de la simulación en FEMLAB, con estas distancias se presentó una mejor y mayor distribución de las líneas de campo eléctrico en lo largo de la muestra de medición.
Figura 26. Vista 3D del diseño del sistema de electrodos.
Diseño y construcción del sistema electrónico para la medición de la impedancia compleja.
Instituto Tecnológico de Celaya En esta sección se lleva a cabo una descripción de la instrumentación usada para la medición de bioimpedancia de soluciones salinas. La instrumentación que se presenta está referida al diseño de la fuente de corriente utilizada para estimulación de tejido, el método de medida y la técnica (basada en el AD8302) empleados, así como la instrumentación de control basada en el PIC18F452 (PIC18f452 data sheet 2003), el generador de onda AD9833 (AD9833 data sheet 2003) y la fuente de corriente.
3.1.1. La fuente de corriente.
La mayoría de las técnicas de medición de impedancia utilizan una fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV) el cual convierte un voltaje senoidal Vs en una corriente IL cuya magnitud no está afectada por la impedancia de la carga RL. La figura 27 muestra un modelo simple de una fuente de corriente. Un análisis del circuito de la figura 27 muestra que el voltaje VA en el nodo A es igual al voltaje de carga VL y que IS = IZ + IL. La corriente de carga IL está dada por la ecuación 28 y es idealmente igual a IS cuando se asume que ZS >> ZL. En la práctica las capacitancias parásitas atenúan el valor de la magnitud de ZS a altas frecuencias. Por lo tanto la corriente IL decrece con el incremento en la frecuencia.
Figura 27. Modelo ideal de una fuente de corriente. Donde IS es la corriente de salida de la fuente de corriente controlada por VZ, ZS es la impedancia de salida de la fuente de corriente y ZL es la carga.
IL= 11+ZLZS* IS
Ec. 3.0
Un buen funcionamiento de la fuente de corriente es imprescindible y muy importante en el diseño de sistemas dedicados a la EDB (Denyer, 1994), (Blad, 1994). En la práctica es muy complicado diseñar una fuente de corriente precisa para cargas grandes y/o frecuencias altas (Lu, 1995). La forma más simple de implementar un FCCV para medidas de bioimpedancia es usar una fuente de corriente con retroalimentación negativa aislada donde el tejido está aislado de la circuitería por un transformador. Esta fuente trabaja bien a una sola frecuencia pero es limitada a bajas frecuencias por el funcionamiento del transformador. La mayoría de los diseños de FCCV que trabajan en un amplio rango de frecuencias son de dos categorías: uno es el circuito Howland modificado (MMH por sus siglas en ingles) que usa retroalimentación positiva (Cusick, 1994); y el otro usa la arquitectura de espejo de
Instituto Tecnológico de Celaya corriente de Bragos (FCB) (Bragos, 1994). Ambos FFCV presentan finalmente resultados muy parecidos en cuanto a la precisión de la corriente de salida en función con la carga y la frecuencia, sin embargo el circuito Howland es más sencillo y más prestable para diseños de sistemas de medición para fines portables (Cusick, 2002). En esta tesis se optó por utilizar el circuito Howland para la fuente de corriente.
El circuito Howland modificado.
La mayoría de las FCCV recurridos en la espectroscopía de impedancia están basadas en el circuito Howland. Básicamente se utiliza un amplificador operacional con retroalimentación positiva y negativa (Figura 29). La corriente de salida IL puede ser calculada de acuerdo a la ecuación 3.1. Se puede apreciar que la corriente IL puede ser definida por la resistencia Ri y la entrada Vi. Por otro lado, la impedancia de salida teóricamente será infinita si las retroalimentaciones son idénticas (R 1 = R2 = R3 = R4 = R). Sin embargo, diferencias entre los resistores, las capacitancias parasitas y los límites de frecuencia del amplificador limitaran la impedancia de salida.
Figura 28. Estructura básica del generador Howland, donde Vi es la entrada de voltaje e IL es la corriente en la carga.
IL= ViRi+RL*1-R1R2*R4R3
Ec. 3.1
En adición a la limitación de la impedancia de salida, el máximo voltaje V L en la carga está limitado por la ganancia de lazo cerrado G y por la alimentación Vcc del operacional. Por ejemplo, si R1 = R2 = R3 = R4 = 1 KΩ, Vcc = 5 Volts y Vi = 1 Volt, la carga máxima no debería exceder los 2.5 KΩ. Valores más grandes de carga saturarían la salida del amplificador operacional y el desempeño de la FCCV estaría afectado. En 1995 Lu (Lu, 1995) usó un generador Howland mejorado, el cual se aprecia en la figura 29. Se puede ver que el voltaje en la entrada no inversora es un divisor de voltaje del voltaje en la carga. Como resultado, la fracción del voltaje de carga en este punto como un voltaje en modo común es disminuido. Por lo tanto el voltaje máximo a través de la carga puede ser incrementado.
Figura 29. Diagrama del generador de corriente mejorado de Howland, donde Vi es el voltaje de entrada, I0 es la corriente de salida y Co es el capacitor para eliminar las señales de DC.
De la figura 30 se puede concluir que la corriente Io en la carga está dada por:
Io= R4*R2- R1*(R3+ R5)R1*R3(R4+ R5)* VL- R2R1*R3* Vi
Ec. 3.2
Donde VL es el voltaje de carga. Los electrodos de Cu-AgCl cambian sus características cuando una corriente de DC pasa a través ellos. Para prevenir que la corriente DC pase a través los electrodos, es necesario poner un capacitor en serie con la fuente de corriente (como se muestra en la figura 29). La ecuación 3.2 asume que el amplificador operacional es ideal, lo cual significa que su impedancia de salida es cero y su impedancia de entrada es infinita. Por definición, la corriente de salida I0 de una fuente de corriente no debería depender del voltaje de carga VL. Esto es posible haciendo el valor de R4 igual a la suma de R3 y R5, y los valores de R1 y R2 idénticos. Si estas condiciones se satisfacen la corriente I0 estará determinada por R3 y la impedancia de salida sería infinita. En la práctica, es muy complicado mantener la impedancia de salida alta sobre un gran rango de frecuencia sin causar que el circuito oscile, especialmente a altas frecuencias (mayores a 1 MHz). En los sistemas multifrecuencia se requiere un cuidadoso ajuste de la red de retroalimentación para retener estabilidad y aumentar la impedancia de salida. Algunos autores han sugerido la inclusión de un
Instituto Tecnológico de Celaya buffer configurado como seguidor de voltaje en el lazo de retroalimentación positiva del circuito Howland (Bertemes-Filho, 2000). En esta tesis, la fuente de corriente controlada por voltaje basada en el circuito Howland modificado con buffer en la retroalimentación positiva fue implementada. El circuito mostrado en la figura 31 solo trabajara si el primer término en la ecuación 3.3 tiende a cero. Esta condición se satisface haciendo R4 igual a la suma de R5 y Z3. La impedancia Z3 (combinación entre R3 y C3) determinara el funcionamiento de la fuente de corriente a bajas frecuencias. Tanto las ecuaciones de corriente e impedancia de salida obtenidas de la figura 31 se describen en el apéndice C.
Io= R4*R2- R1*(R5- R1*Z3)R1*Z3(R4+ R5)* VL- R2R1*Z3* Vi
Ec. 3.3
Donde VL es igual a Iout * RL.
Figura 30. Esquemático del circuito de Howland modificado, donde Vi es el voltaje de entrada, CDC es capacitor que remueve la señale de DC, RL es la carga y A, B y C son los nodos usados en la sección de apéndices.
Cuando R1 = R2 = R5 = R y R4 = R3+ R entonces el término entre corchetes de la ecuación 3.3 se hace cero si la impedancia de C3 puede ser menospreciada. La fuente de corriente en este proyecto esta implementada usando el op-amp OPA656 (OPA656 Data sheet 2001), el cual es un amplificador operacional de banda ancha con entrada FET manufacturado por Texas Instrumentes. La corriente de salida es de 1.2 mAp-p para un voltaje senoidal de entrada de 0.6 Vp-p
Instituto Tecnológico de Celaya (proveniente del generador de voltaje AD9833) sobre un rango de frecuencia de 500 Hz a 500 KHz. Por esto el valor de R3 debe ser de 1 KΩ. Se usaron los valores de R 1 = R2 = R3 = 47 KΩ, C3 es de 10 uF. C3 combinada con el resistor R3 de 1 KΩ producirá un error de 13uAp-p y -0.1 de fase en la salida de corriente a 1 KHz. Aunque, la precisión de la salida de corriente depende de la igualdad de de los resistores R1, R2 y R5; por otro lado, la precisión de la impedancia de salida depende de la igualdad del resistor R4 con R3 + R5. Por lo tanto los resistores deben ser seleccionados con una tolerancia de aproximadamente ±0.5% (Pedro Bertemes Filho, 2001). Para prevenir parte de la corriente de salida a través de R3 pase a través de R4 y R5, se sugirió utilizar un op-amp (OPA656) configurado como buffer de ganancia unitaria en la retroalimentación positiva (Pedro Bertemes Filho, 2001). El circuito se puede ver la figura 31.
Figura 31. Esquemático del circuito Howland modificado con buffer en la retroalimentación positiva, donde RBias es el resistor para el Amplificador Operacional.
Como resultado, la corriente de salida del circuito mostrado en la figura 31 puede ser calculada por medio de la ecuación 3.4, asumiendo R1 = R2 y R4 = R5 (En el apéndice C se desglosa la ecuación 3.4).
Iout= - 1R3+ X3* Vi
Ec. 3.4
Donde X3 es la impedancia de C3. Un esquemático del circuito propuesto para la generación de corriente (FCCV) utilizado en este proyecto se puede apreciar en la sección de apéndices
Instituto Tecnológico de Celaya 3.1.1.2. Validación del circuito Howland Modificado.
A continuación se muestran las gráficas de corriente con respecto a la variación en la frecuencia y en la carga. Tales gráficas se obtuvieron por medio de simulaciones utilizando el software Multisim Power Pro Edition versión 10.0 manufacturado por National Instruments. Y también por medio de implementación física. En lo que respecta a la parte de simulación, la FCCV se simuló sobre un rango de frecuencia más grande (100 Hz a 1 MHz) con respecto al rango de interés (500Hz a 500KHz) con el objetivo de obtener un mejor análisis en particular, del FCCV basado en el circuito Howland. Se utilizó una carga de 1 KHz y además una carga que emula la impedancia el tejido y de los electrodos. Las simulaciones (MMH sin buffer) y mediciones físicas (MMH con buffer) fueron comparadas. La figura 32 muestra que la corriente de salida fue casi constante sobre un rango de frecuencia de 1 KHz a 1 MHz, usando una carga de 1 kΩ.
Figura 32. Magnitud de la corriente simulada en Multisim para una carga de 1KΩ.
En la figura 33 se aprecia el desfasamiento introducido por la fuente de corriente. Aunque se obtuvo un desplazamiento en fase significativo en las mediciones. Tal cambio no es importante en nuestra aplicación, esto debido a la técnica utilizada la cual está basada en el AD8302. Lo importante es medir el desfasamiento entre el voltaje en el tejido (Vz) y el voltaje generado en la resistencia Rs (Véase método de medición). Rs reflejará el ángulo (sea cual sea) de la señal de corriente inyectada al tejido, en su voltaje Vs.
Figura 33. Fase de la corriente simulada en multisim con respecto a la frecuencia.
La fuente de corriente está diseñada para producir una corriente constante dentro de la solución a través de los electrodos. La impedancia electrodo-electrolito es principalmente capacitiva y por lo tanto tendrá una alta impedancia a bajas frecuencias. Las simulaciones (MMH sin buffer) y mediciones físicas (MMH con buffer) fueron repetidas usando la carga mostrada en la figura 34. Los resultados se muestran en la figura 35.
Figura 34. Modelo de impedancia electrodo-tejido. Este modelo da una impedancia en magnitud de 2850Ω a 1KHz y 200 Ω a 1 MHz.
Se puede apreciar que la respuesta en bajas frecuencias no está afectada, por otro lado, a altas frecuencias el comportamiento es aún mejor. Sin embargo, debe mencionarse que las simulaciones no toman en cuenta las capacitancias parásitas las cuales se encuentran presentes en la implementación del circuito. Esto afectará el comportamiento en altas frecuencias (mayores a 1 MHz).
Figura. 35. Magnitud de la corriente simulada y físicamente para la carga mostrada en la figura 34.
El valor absoluto de la corriente de salida es importante, sin embargo más importante aun es la estabilidad de la misma corriente de salida del FCCV, tal estabilidad está determinada por la impedancia de salida. La impedancia de salida de la fuente de corriente Zs fue evaluada en simulación por medio de un cortocircuito en el voltaje de entrada Vi y conectando una fuente de corriente Is en la salida del FCCV presentándose buenos resultados. La impedancia de salida queda entonces definida como el radio entre el voltaje V a través de Rl y la corriente I que fluye en Zs.
Método de medida.
Para llevar a cabo las medidas de impedancia eléctrica se decidió utilizar el método de medida I-V (Figura 18) el cual se describió anteriormente y cuyas características de frecuencia de trabajo se encuentra en el rango de las dispersiones α y β de la gráfica que representa de manera ideal la permitividad y resistividad de tejidos biológicos en función de la frecuencia de la corriente de excitación. El método tiene un margen de frecuencia de trabajo aceptable (mayor a 1 MHZ) y un amplio rango margen de impedancia Z. Aunque el método de medida I-V está referido a tierra (introducción de ruido) y pierde exactitud a altas frecuencias, debajo de 1 MHz la precisión de este es aceptable.
Fig. 36. Método de medida utilizado para la medición de impedancia.
Como se puede apreciar, el método de medida I-V funciona básicamente como un divisor de voltaje. En el circuito Zx representa la impedancia de la muestra en estudio, Rs es un resistor de referencia de valor conocido conectado en serie con Zx. Si una corriente sinodal fluye a través de Zx y Rs. El voltaje generado en Zx puede ser medido con un par de electrodos y después amplificado con el amplificador de instrumentación Az, por otro lado el voltaje generado en Rs también es medido y amplificado utilizando el amplificador de instrumentación. Si asumimos que los amplificadores Az y As (INA128P Data sheet 2000) son idénticos y comparten la misma ganancia podremos entonces decir que:
Zx=Rs VazVas
Ec. 3.5
Técnica de medición.
La técnica de medición está basada en el detector de ganancia y fase (DGF) AD8302 (AD8302 Data sheet 2000). Un diagrama a bloques del circuito utilizado se presenta en la siguiente figura.
Figura 37. La técnica de medición está basada en el detector de ganancia y fase AD8302 manufacturado por la empresa Analog Device.
En la parte A del diagrama a bloques de la figura 37, para igualar la impedancia de entrada de 50Ω del AD8302, dos buffers de entrada B1 y B2 son construidos utilizando dos amplificadores de baja impedancia de entrada y alto slew rate (THS3062 Data sheet 2002). Cada buffer consiste de una unidad de ganancia dada por los AOP THS3062 y una unidad de atenuación de voltaje diseñada con un resistor de 1 KΩ y otro resistor de 50 Ω además se añade un capacitor para eliminar las señales de CD. Los buffers y más específicamente la parte de atenuación tiene dos funciones principales que son: igualar la impedancia de entrada del AD8302 (50 Ω) y reducir la amplitud de la señal dentro del rango de 316 uV pico y 316 mV pico para el (DGF). Por otro lado, si asumimos que los dos buffers de entrada al AD8302 son idénticos podemos entonces comprobar que:
Zx=Rs VazVas =Rs VaVb(θa-θb)
Ec. 3.6 Donde: Va = Voltaje de entrada al AD8302 que representa el voltaje medido en la impedancia de la solución. Vb = Voltaje en la resistencia Rs. Cabe mencionar que en la ecuación 3.6 va implícito el ángulo de las señales Va y Vb. la señal Va estar desfasada cierto ángulo con respecto a la señal Vb, esto como resultado de la componente capacitiva en los tejidos biológicos forjada por la membrana celular. Tal diferencia θa-θb es medida con ayuda del AD8302.
Instituto Tecnológico de Celaya Para la parte B de la figura 37 se tiene el AD8302 (GPD) el cual compara dos señales de entrada y da como resultado a su salida dos voltajes de DC proporcionales al radio de magnitud K y a la diferencia de fase θ de los dos voltajes de entrada (Véase apéndice A).
Vmag=30mVdB*logVaVb+ 900mV Vphs=-10mVdB*(θa-θb-90°)+ 900mV
Ec. 3.7 Ec. 3.8
De las últimas tres ecuaciones podemos obtener el valor de Zx en magnitud y fase haciendo un despeje en las ecuaciones 3.7 y 3.8 como sigue:
VaVb=Zm= Rs* 10Vmag-0.90.6
Ec. 3.9
θa-θb= θ= -0.9-Vphs0.01 + 90
Por lo tanto la impedancia estará dada por: ZX=Zm ang θ Donde: Zm es la magnitud de la impedancia.
Ec. 3.10
θ: es la fase de la impedancia.
Zx = es la impedancia medida en magnitud y fase.
En la figura 37 se tienen 2 capacitores C4 y C5 de 47 uF los cuales están conectados a los pines OFSA y OFSB respectivamente, estos componentes colocan la frecuencia de corte del filtro pasa altas de la compensación de offset interna de acuerdo a la fórmula FHP(KHz)=2Cc uF, donde Cc es la capacitancia total desde OFSA o OFSB a tierra, incluyendo los 10 pF internos (AD8302 data sheet 2002). En esta aplicación Cc = 47 uF, entonces FHP=43 Hz, lo cual significa que teóricamente, el AD8302 puede trabajar a frecuencias tan bajas como 43 Hz.
FHP(KHz)=2Cc uF=247=43Hz
Ec. 3.11
También podemos determinar los valores máximo y mínimos de impedancia detectables por el sistema o circuito:
Zx min= 316uVA*G*Io
Ec. 3.12
Zx max= Vo max (mV)G*Io o 316mVA*G*Io
Ec. 3.13
Donde G es la ganancia de los amplificadores de instrumentación y A es el coeficiente de atenuación que puede ser determinado por:
A= R5(R5+R3)
Ec. 3.14 En las ecuaciones 312 y 3.13 A es el coeficiente de atenuación G es la ganancia de los amplificadores de instrumentación en nuestro caso A = 1/16 y G = 2. La fuente de corriente Io = 1.2mA. En este caso Las impedancias máxima y mínima alcanzadas para este circuito son de 57 KΩ y 9Ω respectivamente.
Diagrama general del circuito completo utilizado para la medición de impedancia.
La figura 38 muestra un diagrama a bloques del circuito completo utilizado para la medición de impedancia para este proyecto. En la figura se muestran tres partes principales: 1. La parte del microcontrolador.
2. La de generación de la señal que estimulara el tejido. 3. La pantalla de cristal líquido que (LCD) que visualiza el proceso.
El microcontrolador utilizado es el PIC18F4520 (PIC18F4520 Data sheet 2008) el cual lleva a cabo muchas tareas de procesamiento con los demás componentes del circuito. El microcontrolador genera y manda las palabras de (16 bits) para los registros de frecuencia (32 bits), fase (16 bits) y control (16 bits) del DDS AD9833 para generar las señales senoidales Vout de salida a la frecuencia seleccionada por medio de un teclado matricial (de 16 teclas), tal teclado también está conectado al microcontrolador. El PIC 18F4520 cuenta con 13 canales para conversión analógico-digital de 10 bits y 100K muestras por segundo. Los canales ADC 1 y 2 (pines 2 y 3 del PIC) fueron utilizados para realizar la conversión de las señales de DC provenientes del AD8302 y que contienen la información de magnitud y fase de la impedancia medida. El microcontrolador lleva a cabo las operaciones necesarias (ecuaciones 3.9 y 3.10) para finalmente desplegar el valor de la impedancia compleja del tejido en una pantalla LCD. La LCD utilizada está conformada por una pantalla de 2 líneas y 16 caracteres cada una y tiene internamente el controlador Hitachi HD47780. La LCD tiene la función de visualizar todo el proceso mencionado anteriormente.
Instituto Tecnológico de Celaya El ADC interno del microcontrolador es de 10 bits y logra una resolución de 4.9 mV referenciado a un voltaje de 5 Volts. Esto significa que el sistema puede alcanzar una resolución de 0.163 dB en ganancia (basado en una escala de 30 mV/dB) y 0.49º en fase (basado en una escala de 10 mV/grado). El compilador utilizado para la programación del PIC fue el compilador C18 (mplab® c18 c compiler User’s guide, 2005) el cual es proporcionado por la empresa Microchip Technology (en versión estudiantil) y el desarrollo utilizado fue el ambiente de desarrollo integrado MPLAB (versión 8.1, Microchip Technology Inc.).
Figura 38. Diagrama a bloques del circuito completo utilizado para la medición de bioimpedancia para este proyecto.
El bloque de generación de señal comprende el generador de señales DDS AD9833 (véase más sobre la técnica DDS y el generador AD9833 en la sección de apéndices) el cual es controlado por el PIC18F4520 y la fuente de corriente controlada por voltaje (VCCS) la cual, como ya se menciono anteriormente, está basada en el circuito Howland modificado (Pedro Bertemes, 2001). La FCCV genera una corriente proporcional al voltaje de entrada. El circuito primeramente, se validó sin utilizar el sistema de electrodos y se probó midiendo la impedancia de tres arreglos de circuitos RC en paralelo a diferentes frecuencias. La impedancia teórica de un circuito RC se obtiene como sigue:
Z=Xc*RXc+R
Ec. 3.15
Z= R1-jWRC
Separando la parte real de la parte imaginaria:
Ec. 3.16
R1+w2R2C2- jwR2C1+w2R2C2
Ec. 3.17
Obtenemos la magnitud y la fase de la impedancia:
Z=R1+w2R2C22+wR2C1+w2R2C22
Ec. 3.18
θ=tan-1-wR2C1+w2R2C2R1+w2R2C2=tan-1(-wRC)
Ec. 3.19
Gráficas y resultados del sistema sin acoplamiento de electrodos.
A continuación se presentan las gráficas de magnitud y fase llenadas con los valores de impedancia obtenidos de manera teórica y práctica para un circuito RC en paralelo con valores de R=200Ω y C=0.1uF.
Fig. 39. Representación gráfica de Cole-Cole para R=200Ω y C=0.1uF.
Fig. 40. Gráficas que muestran los resultados teóricos y prácticos del circuito 1 RC en paralelo.
Revisando las ecuaciones y observando las gráficas mostradas se puede percibir que a partir de una frecuencia f= 500 KHz tanto la fase como la magnitud medidas se alejan de los valores teóricos. Esto es debido, principalmente a que el AD8302 ya no alcanza a reflejar en su salida los valores tan pequeños de voltaje (menores a 30 mV) que se deberían tener para estos valores altos de frecuencia. Sin embargo, se puede percibir que la tendencia de los valores prácticos obtenidos siguen muy de cerca a la de los valores teóricos, haciéndose más grande la diferencia entre estos a altas frecuencias. Precisamente, tales diferencias en altas frecuencias se pueden percibir con más claridad en la gráfica de conductividad obtenida a partir de los valores de impedancia en magnitud y fase. Las cuales demuestran que a partir f = 500 KHz el sistema se vuelve inestable. Cabe mencionar que el valor de célula k no
Instituto Tecnológico de Celaya afecta la información que arroja la gráfica de conductividad ya que la diferencia entre los valores teóricos y prácticos será proporcional sin importar el valor de k (m-1).
Z=VI=k1(σ+jωε) σ=k.G G=1Z(cosθ)
Donde: Z = Impedancia (ohms)
Ec. 3.20 Ec. 3.21 Ec. 3.22
σ= conductividad (S/m)
G= conductancia (S) Ahora se presentan las gráficas obtenidas para de un circuito RC en paralelo con los valores de R=200Ω y C=0.22uF.
Fig. 41. Representación gráfica de Cole-Cole para R=200Ω y C=0.22uF.
Fig. 42. Gráficas que muestran los resultados teóricos y prácticos del circuito 2 RC en paralelo.
Al igual que el caso anterior en altas frecuencias, el sistema se vuelve un tanto inestable. Se debe mencionar aquí que para cada caso las condiciones de estabilidad se ven alteradas por varios factores como el CMRR, las capacitancias parasitas y los armónicos de la corriente de excitación.
Gráficas y resultados del sistema con acoplamiento de electrodos.
La permitividad ε (adimensional) y la conductividad eléctrica σ (S/m) de una sustancia o tejido biológico no puede ser medida directamente, es necesario medir la impedancia compleja (ohms) y realizar las ecuaciones 3.21 y 3.22 para calcular las propiedades eléctricas de la muestra a evaluar.
Instituto Tecnológico de Celaya En la práctica, la conductividad eléctrica de una solución se mide mediante el uso de una corriente alterna (AC) con el fin de evitar los efectos de la polarización. Cuando se usa una corriente continua (DC) los iones vecinos al electrodo emigran hacia este, produciendo un empobrecimiento de electrolitos en el medio. Esto hace que la conductividad se altere como consecuencia de la variación en la concentración. Este fenómeno se llama polarización de los electrodos y hace imposible medir la conductividad por medio de corriente DC. Por tal motivo se utiliza una corriente de AC, cuya frecuencia varía, en nuestro caso puede variar, desde los 100 Hz hasta 500 KHz. Por otro lado la forma de señal utilizada puede ser cuadrada o senoidal (depende del diseño del circuito) aunque la eficiencia de la primera es más baja que la onda sinusoidal y más susceptible a interferencias y/o ruido. Para llevar a cabo la experimentación y validación del sistema de electrodos acoplado al electrónico, se realizó un estudio con muestras de soluciones electrolíticas. En lo que respecta al diseño geométrico, los cuatro electrodos se encuentran montados en una placa de material aislante con forma trapezoidal, como se muestra en la figura 26. La separación no constante entre electrodos optimiza la relación señal/error de la medida a la vez que mejora su resolución espacial (Rigaud, 1996). Por resolución espacial se entiende la distancia a la que debe encontrarse una discontinuidad del medio estudiado para que se vea afectada la medida. El diseño, comprende un circuito construido sobre una placa para impresos PCB en la cual se dibujaron los cuatro electrodos de contacto. La placa se sumergió en ácido hasta obtener solo los electrodos de contacto de cobre circulares y las pistas para hacer las conexiones y soldaduras pertinentes. Las pistas sobre la placa de PCB fueron cubiertas con una resina epóxica aislante para asegurar que la solución solo tuviera contacto con los cuatro electrodos. En este punto se decidió determinar la conductividad eléctrica de diversas soluciones en función de la concentración de un determinado soluto. La conductividad eléctrica es la propiedad natural característica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones pueden pasar por él. La conductividad en medios líquidos (solución) está relacionada con la presencia de sales en solución, cuya disociación genera iones positivos y negativos capaces de transportar la energía eléctrica si se somete el líquido a un campo eléctrico. Estos conductores iónicos se denominan electrolitos o conductores electrolíticos (Grimnes and Martinsen, 2000). El agua pura, prácticamente no conduce la corriente, sin embargo el agua con sales disueltas conduce la corriente eléctrica. Los iones cargados positiva y negativamente son los que conducen la corriente, y la cantidad conducida dependerá del número de iones presentes y de su movilidad. Entre mayor sea la cantidad de sales disueltas, mayor será la conductividad, este efecto continúa hasta que la solución está tan llena de iones que se restringe la libertad de movimiento y la conductividad puede disminuir en lugar de aumentar, dándose casos de dos diferentes concentraciones con la misma conductividad. circuito
Instituto Tecnológico de Celaya Un aumento en la temperatura, disminuye la viscosidad del agua y permite que los iones se muevan más rápidamente, conduciendo más electricidad. Este efecto de la temperatura es diferente para cada ión, pero típicamente para soluciones acuosas diluidas, la conductividad varía de 1 a 4 % por cada °C. Conociendo estos factores, la medición de la conductividad nos permite tener una idea muy aproximada de la cantidad de sales disueltas o la cantidad de sólidos totales disueltos en el agua (CST). El factor de conversión entre la conductividad eléctrica y el TDS está entre 0,64 y 0,70. El proceso de experimentación con soluciones salinas se llevó a acabo de la siguiente manera: Materiales:
Medidor de impedancia. Balanza analítica. 5 vasos pirex de 100 ml cada uno. Probeta graduada de 25 ml.
Agua potable. Vaso de precipitado. Cloruro de sodio.
Se prepararon 3 soluciones con diferentes concentraciones:
1000 ml de Agua potable. 996 ml de H2O con 4gr de NaCl (0.4% de NaCl) 992 ml de H2O con 8gr de NaCl (0.8% de NaCl)
Cada una de estas muestras son colocadas en un vaso de precipitado distinto. Los cálculos para la preparación de las soluciones de NaCl se muestran a continuación:
%w=w solutow solucion×100
Ec. 3.23
w soluto=%w×w solucion100
Ec. 3.24
1grm H2O=1ml H2O
Ec. 3.35
w soluto=0.4×1000 ml100=4 grm de NaCl
Ec. 3.26
w soluto=0.8×1000 ml100=8 grm de NaCl
Ec. 3.27
Los valores obtenidos por medición directa fueron la impedancia (Z) y el ángulo de fase (θ). Los valores calculados (a partir de ecuaciones matemáticas) fueron los de conductividad (σ) (Ec. 47). Los resultados se muestran en las siguientes gráficas. Idealmente las medidas de impedancia de soluciones salinas no sufren variación con la frecuencia en el comportamiento de sus propiedades eléctricas pasivas (LLamosa, 2005) por lo tanto se esperaría una respuesta constante a lo largo del espectro de frecuencia. Las figuras siguientes muestran el resultado del espectro de impedancia en cada una de las soluciones salinas, en tales imágenes se puede observar que el comportamiento no es el esperado ya que no se encuentra una constante en las medidas de impedancia en el espectro de frecuencia medido. La impedancia de interfase creada entre la solución y los electrodos de contacto (cobre) influye altamente a bajas frecuencias como lo menciona Rigaud (Riguad 1995). Por otro lado las capacitancias parasitas influyen a altas frecuencias A pesar de la impedancia de interfase y las capacitancias parásitas es justo mencionar que las soluciones con mayor concentración de NaCl presentan valores menores de impedancia y consecuentemente valores mayores de conductividad en cada una de las frecuencias a partir de 500Hz.
Fig. 43. Gráficas que muestran los resultados físicos de magnitud y fase de la impedancia medida y la conductividad para el H2O.
Instituto Tecnológico de Celaya Fig. 44. Gráficas que muestran los resultados de magnitud y fase de la impedancia medida y la conductividad de la solución de NaCl al 0.4%.
Fig. 45. Gráficas que muestran los resultados de magnitud y fase de la impedancia medida y la conductividad de la solución de NaCl al 0.8%.
La principal diferencia entre el método DGF (utilizado en este proyecto) y la técnica de demodulación en cuadratura (AQD por sus siglas en ingles) radica en el hecho de que el método DGF se centra en la detección de la amplitud relativa y la fase de la impedancia, mientras que el método AQD tiene como objetivo medir las partes real e imaginaria de la impedancia de las señales acopladas, de aquí que para medir la ganancia y la fase requiere de instrumentos o circuitos complejos y costosos, en nuestro caso solo requeriría programación extra para presentar la información de impedancia en su forma ya sea polar o compleja. Esta tarea se pudo conseguir de una manera relativamente sencilla a través de un circuito integrado compacto: el AD8302 el cual es un circuito monolítico diseñado para medir con precisión tanto la ganancia y la diferencia de fase entre dos señales independientes. El par de amplificadores logarítmicos de precisión incluidos internamente en la estructura del mismo chip disminuye los errores asociados a cada etapa y por lo tanto ofrece una gran eficiencia. Por otro lado el dispositivo tiene dos desventajas principales: el AD8302 no distingue entre una diferencia de fase positiva y una negativa (Véase la figura B.2 en la sección de apéndices), aunque en nuestro caso tal ambigüedad no importa debido a la componente capacitiva de los tejidos (la diferencia de fase se mantendrá entre 0 y 90⁰). En segundo lugar, se encontró en los experimentos que el dispositivo no resulta confiable en mediciones en frecuencias inferiores a 1 KHz mientras que se sabe que los espectros de bioimpedancia menores a 1 KHz contienen información útil (Osypka y Gersing 1995). Este fenómeno se puede observar en las figuras 40 y 41 del capítulo 3. No está de más mencionar que el AD8302 se desarrolló principalmente para aplicaciones de radio frecuencia y de frecuencia intermedia (en el proyecto se configuró el ad8302 para que trabajara en frecuencias mayores o iguales a 43 Hz (ver sección 3.3.4). En este sentido se espera una mejora a bajas frecuencias en los nuevos chips que ayuden a mejorar la eficiencia del sistema. El desempeño de la FCCV juega un papel importante para obtener mediciones de bioimpedancia precisas, se espera siempre una corriente de excitación constante para cargas de impedancia diferentes.
Instituto Tecnológico de Celaya Aunque la respuesta a bajas frecuencias presenta problemas, el error máximo registrado de la fuente de corriente fue de cerca del 1.7 % para la experimentación física (fuente con buffer) para un rango de frecuencia de 500 Hz a cerca de 1MHz. Aunque la magnitud de corriente se puede controlar variando Vi o R3 (Véase apéndice C para desglose de ecuaciones), en nuestro caso solo se tiene acceso a la variación de Ri (resistencia de instrumentación) ya que Vi viene directamente del generador de onda senoidal AD9833 con un valor de amplitud de 0.6 Vpp ya determinado (Véase apéndice B). Esto se puede mejorar aumentando una etapa de amplificación a la salida del generador de onda AD9833. Por otro lado, aunque la fase de la corriente de la fuente FCCV presenta desviaciones importantes a bajas frecuencias (menores a 1 KHz), esto no afecta el funcionamiento del sistema ya que la misma corriente fluye a través de Zx (bioimpedancia) y la resistencia de referencia Rs. El AD8302 medirá la diferencia de fase entre estas dos, que es lo que realmente nos interesa para esta técnica de medición. En lo que al método de medida se refiere, el rango de impedancia medible por el sistema puede ser aumentado haciendo más pequeños los valores de A, G y Io (figura 37) o aumentando el voltaje de salida del amplificador de instrumentación A1 (Vo max) usando una fuente de alimentación mayor a 5 Volts (hasta máximo 15 V), se debe tener en cuenta que esto está relacionado con la portabilidad del instrumento. Para finalizar esta parte se debe mencionar que la resistencia de referencia Rs sirvió como una medida de calibración dinámica del instrumento ya que su valor se debe ajustar para permitir que se logre una señal medible (voltaje medido de la solución) por el amplificador de instrumentación A2, en nuestro caso se utilizo una resistencia de instrumentación. La manufactura artesanal del sistema de electrodos y el material (cobre) con que se elaboraron fue uno de los principales factores que disminuyeron el buen funcionamiento del medidor de impedancias. José Mompín Poblet en su libro de Introducción a la Bioingeniería presenta un circuito eléctrico equivalente a la impedancia electrodo-tejido para electrodos de cobre (Figura 46) donde: Ehc es el potencial de media célula (0.349 V), Rd y Cd son la resistencia y capacitancia de interfase respectivamente (30KΩ y 53 nF) y Rs es la resistencia del electrolito. Poblet comprueba con este circuito que la impedancia que presenta el electrodo disminuye al aumentar la frecuencia de excitación con un valor asintótico de 1 Kohm, algo que se visualiza (500Ω) claramente en las pruebas de NaCl aquí presentadas. En este sentido es importante mencionar también, la presencia de corrosión debido a la reacción oxido-reducción en los electrodos de cobre, misma que para Gonzales et al. (1993) afectan las mediciones a bajas frecuencias con la inclusión de ruido en las mediciones. Por otro lado, uno de los métodos más importantes para la protección de los metales frente a la corrosión consiste en la utilización de inhibidores orgánicos que permitan la protección de la superficie metálica respecto al medio corrosivo en el que se encuentra. Es decir, la presencia de agentes orgánicos activos superficialmente actúan retardando la corrosión metálica a través de la formación de películas superficiales protectoras (J.E Gonzales 1999).
Figura. 46 Circuito eléctrico equivalente a la impedancia cobre-electrolito (José Mompín, 1988). En el caso particular del cobre está bien establecido por Gonzalez et al. (1993) que los compuestos heterocíclicos que contienen nitrógeno son muy efectivos como inhibidores de su corrosión en una amplia variedad de medios y de aplicaciones destacando en especial el benzotriazol (BTA) y el 5 metilbenzotriazol (TTA). El estudio de electrodos de cobre por medidas de impedancia en disoluciones de cloruro de sodio (NaCl) en presencia de BTA y TTA inhibe fuertemente la corrosión del cobre en este medio (J.E Gonzales 1999). Tales protecciones anticorrosivas pueden ser de gran utilidad para mejorar la respuesta del sistema. Las formas de medición y las condiciones ambientales que, aunque se trataron de mantener estabilizadas o estandarizadas para las mediciones en vivo, resultaron variantes afectaron las mediciones. Se puede hacer mención aquí de una futura mejora para el instrumento añadiendo una etapa de calibración a base de software o hardware, tal mejoría será menos importante a medida que se mejore el sistema de electrodos (véase sección 2.1.5) Para concluir nuestro estudio, se puede mencionar que los resultados experimentales preliminares confirman la aplicabilidad de la propuesta del dispositivo basado en el detector de ganancia y fase AD8302, el método presentado en este trabajo es muy simple y fácil de implementar con el uso del mencionado chip, Además el compilador C18 ofreció una manera sencilla de programar el PIC18F452 para llevar acabo tanto los cálculos de las ecuaciones para determinar la magnitud y la fase de la impedancia como la configuración del generador de señales AD9833. Este diseño simple basado en una nueva generación de componentes electrónicos integrados ofrece un buen desempeño en una amplia gama de frecuencias, pequeñas dimensiones de los circuitos, bajo consumo de energía y una precisión comparable. Se espera que una mejoría en el diseño y manufactura del sistema de electrodos aunado a una posible calibración del instrumento (en software y/o hardware) ayudarán en gran medida a acercarse a una respuesta eficiente del medidor de bioimpedancia y a validar, en un futuro, la hipótesis planteada en esta tesis.
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SECCIÓN DE APÉNDICES
APÉNDICE A. CIRCUITO DETECTOR DE FASE AD8302. El circuito integrado AD8302 es capaz de medir la ganancia o la pérdida de dos señales eléctricas, así como también el corrimiento de fase que existe entre ellas con una exactitud de 10 mV/Grado, el ancho de banda en el que el circuito puede medir va de señales casi estacionarias hasta señales de 2.7 GHz, cuando se tiene un acoplamiento en los canales de entrada, A y B, del circuito de 50Ω (Figura A.1). La impedancia interna está en función de la frecuencia y a baja frecuencia esta alrededor de 3 KΩ. Este circuito tiene aplicaciones en sistemas de precisión de control de R F, sistema de monitoreo y diagnostico remoto, entre otras. El diagrama a bloques del AD8302 de la figura A.1 muestra dos entradas (canal A y B) para módulos que constan de siete detectores amplificadores logarítmicos. Ambos entregan una señal de CD de acuerdo a la señal a medir, y son comparadas una con otra para entregar un voltaje referido al corrimiento de fase o un voltaje referido a la ganancia o perdida de ambas señales en cantidad de dB.
Figura A.1 Diagrama interno del circuito AD8302.
El AD8302 tiene un encapsulado (TSSOP) con dimensiones físicas (RU-14A) para montaje superficial, consta de 8 pines con dos entradas (canal A y canal B) y dos salidas (Vout phase y Vout Gain/Loss dB).
Instituto Tecnológico de Celaya En la tabla A.1 se muestra la descripción y la función que tiene cada pin. La respuesta en corrimiento de fase y ganancia y pérdida de dos señales se muestra en la figura A.2.
Tabla A.1. Pines del AD8302. No de Pin 1, 7 2 3 4 5 Nombre COMM INPA OFSA VPOS OFSB Función Tierra. Canal A tiene que ser acoplado a AC. Al colocar un capacitor a tierra, este pin, provee un desacoplamiento a la entrada INPA. Voltaje de alimentación 2.7 V – 5.5 V Se coloca un capacitor a tierra para compensar el filtro y provee de una entrada desacopladora INPB. 6 8 9 INPB PFLT VPHS Canal A tiene la misma forma que canal B. Filtro paso bajo para pin de salida de fase. Proporciona una señal de salida debida a la diferencia de fase entre el canal y el canal B. 10 PSET Pin de retroalimentación para escalar la salida de voltaje VPHS, suministra un voltaje setpoint para modo controlador. 11 12 VREF MSET Inicializa el voltaje de referencia (1.8 V) Pin de retroalimentación para el modo de salida VMAG, acepta un voltaje set pin en modo controlador. 13 VMAG Proporciona un voltaje que corresponde a una pendiente en dB de la razón entre los canales A y B. 14 MFLT Filtro pasa bajas, para la salida en magnitud Gin/Loss.
Figura. A.2. Respuesta del circuito AD8302.
La respuesta del AD8302 de la figura A.2 es ideal. En realidad esta es función de la frecuencia de trabajo, el acoplamiento de los canales y la temperatura de operación, lo que implica tener una limitación en la exactitud del circuito. En la figura A.3 se muestra la respuesta del circuito a señales de 10 KHz y 100 MHz.
Figura A.3 voltaje en función de la fase a 10 KHz para Cc = 1uF, además, voltaje en función de la fase a 100 MHz. Se muestra también el error de las mediciones.
En base a estas curvas el circuito presenta mejor respuesta a corrimientos de fase de 70° a 110° y de -70° a -110°, por lo que conviene trabajar con instrumento que estén desfasados 90° uno con respecto al otro. Acoplamiento del AD8302. Para ser operado el AD8302 se debe tener una etapa de acoplamiento de 50 Ω, independientemente de la frecuencia que se maneje. Sin embargo, de acuerdo a las especificaciones del fabricante la impedancia interna de este incrementa desde 50 Ω hasta 3 KΩ a medida que la frecuencia de operación decae desde 2,7 GHz hasta señales casi de CD. Para el circuito básico de conexión del AD8302 a baja frecuencia se recomienda el circuito de acoplamiento de la figura A.4. la impedancia de entrada en los dos canales tiene que ser acoplada a 50Ω (R1 = R2 = 50 Ω), los capacitores Cc sirven para eliminar las
Instituto Tecnológico de Celaya señales de DC, y se fijan valores a la frecuencia de operación (450 KHz) de acuerdo a las hojas de especificación o como si se tomara un filtro pasa-altas R-C (R = 50 Ω y Cc = 100 nF).
Figura A.4 circuito básico de conexión del AD8302; Cc = 100 nF, Cflt = 1 uF, R1 = R2 = 50 Ω, C3 = 100 pF, C7 = 0.1 uF.
APÉNDICE B. LA TÉCNICA DDS Y EL GENERADOR DE SEÑALES AD9833. Síntesis digital directa (DDS) es un método para producir una forma de onda analógica, por lo general una onda senoidal, generando una señal variante en el tiempo de forma digital y luego llevando a cabo una conversión analógica-digital. Dado que las operaciones dentro de un dispositivo de DDS son principalmente digitales, se puede ofrecer la conmutación rápida entre las frecuencias de salida, una fina resolución de la frecuencia y una operación en un amplio espectro de frecuencias. Con los avances en diseño y tecnología de procesos, los dispositivos DDS de hoy en día son muy compactos y consumidores de poca energía. La habilidad de producir y controlar con precisión las formas de onda de diferentes frecuencias se ha convertido en un requisito fundamental en un gran número de aplicaciones industriales, de comunicaciones y biomédicas, en este último caso, generando estímulos de frecuencias variables para aplicaciones en equipos biomédicos. La comodidad, el tamaño reducido y el bajo costo son consideraciones importantes del diseño. La técnica DDS está ganando rápidamente la aceptación en la generación de formas de onda debido a que son dispositivos de un solo chip que pueden generar una señal analógica programable de onda simple y con alta resolución y precisión. Además, la mejora continua tanto en la tecnología de proceso y el diseño se han traducido en bajos niveles de costo y consumo de energía que antes eran impensable. Por ejemplo, el AD9833, un generador de onda programable basado en la técnica DDS (Figura B.1), opera a 5.0 V con un reloj de 25 MHz (aunque puede usar uno menos rápido), consume una energía máxima de 30 milivolts.
Figura B.1. El AD9833, un generador de onda basado en la técnica DDS. Los dispositivos DDS como el AD9833 pueden ser programados por medio de comunicación SPI, y sólo necesitan un reloj externo para generar ondas sinusoidales, triangulares o cuadradas. La frecuencia de la señal de salida depende de la frecuencia del reloj maestro conectado al pin MCLK y del modelo del dispositivo. (Se pueden generar señales hasta de 400 Hz basado en un reloj de 1 GHz). Los beneficios de su baja consumo de potencia, bajo costo y pequeño encapsulado (TSSOP o SSOP), combinado con su excelente desempeño inherente y la capacidad digital de ser programados y reprogramados para cubrir diferentes formas de onda a diferentes frecuencias y con fase variada hacen de los dispositivos DDS una solución extremadamente atractiva.
Instituto Tecnológico de Celaya La figura B.2 muestra un diagrama a bloques de u la circuitería interna de un dispositivo DDS. Sus componentes principales son un acumulador de fase, un convertidor fase-amplitud y un DAC (convertidor analógico a digital).
Figura B.2. Componentes de un sintetizador digital directo. Un DDS produce una onda sinusoidal de una frecuencia dada. La frecuencia depende de dos variables, la frecuencia de referencia proveniente del reloj (system clock) y el número binario programado en el registro de la frecuencia (tuning word). El número binario en el registro de frecuencia proporciona la entrada principal para el acumulador de fase. El acumulador de fase calcula el ángulo de fase (por medio de una tabla de búsqueda), el convertidor de fase-amplitud devuelve el valor digital de amplitud correspondiente al seno de ese ángulo, el DAC convertirá ese número a un valor correspondiente de voltaje analógico. Para generar onda senoidal de una determinada frecuencia, un valor constante (el incremento de la faseque está determinada por el número binario) se añade a la fase de acumulador con cada ciclo de reloj. Si el incremento de fase es grande, el acumulador de fase pasará rápidamente a través de la tabla de búsqueda y por lo tanto generará una onda senoidal de frecuencia alta. Si el incremento de la fase es pequeño, el acumulador de fase tendrá muchas más medidas, por lo tanto generará una forma de onda lenta.
Las señales senoidales continuas en tiempo tienen una amplia fase repetitiva angular de 0 a 2π. La implementación digital no es diferente. Esto se entiende mejor si se puede visualizar la oscilación de onda senoidal como un vector de rotación alrededor de un círculo de fase (figura B.3). Cada punto designado en la rueda de fase corresponde a un punto equivalente de un ciclo de una onda sinusoidal. Mientras el vector gira alrededor de la rueda, se puede visualizar que el seno del ángulo correspondiente genera una onda senoidal de salida. Una revolución del vector alrededor de la rueda de fase, a una velocidad constante, resulta en un ciclo completo de la onda senoidal de salida. El acumulador de fase proporciona los valores angulares equidistantes que acompaña a la rotación del vector en la rueda de fase. Los contenidos del acumulador de fase corresponden a los puntos en el ciclo de la onda senoidal de salida.
Figura B.3. Rueda de la fase digital. El acumulador de fase es en realidad un módulo M que incrementa su número almacenado cada vez que recibe un pulso de reloj. La magnitud del incremento está determinada por la palabra binaria de entrada. Esta palabra constituye la talla de los pasos de la fase en las actualizaciones de reloj de referencia es decir, establece cuántos puntos saltará alrededor de la rueda de fase. Cuanto mayor sea el tamaño del salto, más rápido completara su equivalente de un ciclo de onda senoidal. El número de puntos discretos que figuran en la fase de la rueda está determinado por la resolución del acumulador de fase (n) Para un n = 28-bit de acumulador de fase, un valor M de 0000 ... 0001 daría lugar a la fase de desbordamiento del acumulador después de 2 a la 28 ciclos de reloj de referencia (incrementos). Esta relación se encuentra en la ecuación de ajuste de base para la arquitectura DDS:
fout=M*fc2n
fout M fc n
= frecuencia de salida = palabra binaria = frecuencia de referencia del reloj interno (reloj del sistema) = longitud de la fase de acumulador, en bits
Los cambios en el valor de M resultan en cambios de fase en la frecuencia de salida. A medida que aumenta la frecuencia de salida, el número de muestras por ciclo disminuye. Ya que la teoría del
Instituto Tecnológico de Celaya muestreo determina que al menos dos muestras por ciclo son necesarias para reconstruir la forma de onda de salida, la máxima frecuencia de salida fundamental de la DDS es fc/2. Cuando se genera una frecuencia constante, la salida del acumulador de fase se incrementa linealmente por lo que la forma de onda analógica que genera es de por sí una rampa. Aquí el convertidor se faseamplitud se utiliza para convertir el valor instantáneo del acumulador (28 bits para AD9833), con algunos bits eliminados por el truncamiento, en la información de amplitud de la onda (10 bits) que irán al convertidor D/A. Todo esto se muestra gráficamente en la figura B.4.
Figura B.4. Flujo de señales a través de la arquitectura DDS. Debido a que un DDS es digitalmente programable, la fase y la frecuencia de una onda se pueden ajustar fácilmente sin la necesidad de cambiar los componentes externos que normalmente tendrían que ser cambiados cuando se utilizan generadores tradicionales análogos programados. DDS permits simple adjustments of frequency in real time to locate resonant frequencies or compensate for temperature drift. El AD9833 permite ajustes de frecuencia en tiempo real. Tal característica permite el diseño de fuentes de frecuencia ajustables para medición de impedancia, o para el examen de atenuación en redes locales o cables telefónicos. El AD9833 es un generador de onda programable capaz de crear señales senoidales, triangulares o cuadradas en un rango de frecuencias de 0 a 12.5 MHz. Tiene dos registros de frecuencia de 28 bits y dos registros de fase de 12 bits cuyos valores pueden ser usados para calcular la frecuencia y la fase de la señal de salida. Este integrado está perfectamente situado para usarse con el PIC18f4520, se puede controlar con comunicación SPI. El diagrama de conexión se muestra en la figura B.5. El pin MCLK puede estar conectado directamente al oscilador del PIC o a un oscilador VCO externo (recomendado), y las tres líneas de comunicación SPI pueden estar conectadas directamente a tres pines del PIC.
Figura B.5 conexión del AD9833. Para establecer una comunicación entre el PIC y el AD9833, se necesita establecer la configuración del módulo SPI para los pines que usaremos. En el caso de este proyecto se utilizó el compilador C18 de Microchip. El siguiente código fue adherido al programa para tal propósito. Los primeros tres argumentos determinan cuales de los tres pines serán utilizados: DO es el pin “SDATA” del ad9833, CLK es el pin “SCLK” y ENABLE es el pin “FSYNC”. Los siguientes argumentos indican que el número máximo de trasferencia es de 16 bits y que el “maestro” es el PIC y el AD9833 el esclavo. El FSYNC del AD9833 es activo en bajo. El pin SCLK debe permanecer en alto cuando no está en uso. #use spi(DO = PIN_A3, CLK = PIN_A2, ENABLE = PIN_A1, BITS = 16, MASTER, ENABLE_ACTIVE = 0, MSB_FIRST, IDLE = 1) Para programar el generador de frecuencia, se necesita escribir a sus registros internos de control. Los cuales son utilizados para resetear el chip, configurar el modo de operación y seleccionar los registros de fase y frecuencia en los cuales la salida estará basada Cada uno de los 16 bits transferidos tiene un significado el cual está indicado en la siguiente tabla B1.
Tabla B1. Pines del AD9833
Bit D15,D14(MSB) D13
Significado Den ser 00 para el registro de control Permite cargar en los registros dos palabras completas en dos operaciones de escritura. If D15,D14 = 11, 0 = escritura en PHASE0, 1 = escritura en PHASE1
D12 D11 D10 D9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
0 = solo cambia el LSB del registro de frecuencia, 1 = solo cambia el MSB 0 = la salida se basa en el FREQ0, 1 = la salida se basa en FREQ1 0 = la salida se basa en el PHASE0, 1 = la salida se basa en el PHASE1 Se pone en cero 0 = RESET deshabilitado 1 = RESET habilitado. 0 = reloj interno habilitado, 1 = reloj interno deshabilitado 0 = DAC activo, 1 = pone el DAC a dormir. 0 = la salida depende de D1, 1 = la salida es una onda cuadrada. Se coloca en cero.. 0 = onda cuadrada de frecuencia media. 1 = onda cuadrada. Se coloca en cero. si D5 = 1, D1 = 0 salida senoidal, D1 = 1 salida triangular Se coloca en cero.
La frecuencia y la fase de la señal de salida están dadas por las siguientes fórmulas:
fout= fMCLK228*FREQREG θout= 2π4096*PHASEREG
En otras palabras, la frecuencia y fase de salida no son los valores de los registros de frecuencia y fase, sino que están relacionados con las ecuaciones de arriba. Por ejemplo si se envía 200 al registro FREQ y 100 al de fase y utilizamos un reloj de 20 MHz tendríamos una salida de 14.9 Hz de frecuencia con una fase de 0.15 radianes. El chip tiene dos registros de fase (FREQ0 y FREQ1) y dos registros de fase (PHASE0 y PHASE1). Utilizando los bits D10 y D11 del registro de control se selección que registros serán utilizados. Para escribir al registro de fase, los dos bits más significativos de la palabra de 16 bits transmitidos deben ser 11. El siguiente bit indica cual registro se usara (PHASE0 o PHASE1), el siguiente no importa y los demás representan el valor a ser escrito.
Instituto Tecnológico de Celaya Para escribir en el registro de control los dos primeros bits deben ser 00. Los otros bits deberían ser dependiendo de los valores deseados encontrados en la tabla B.1. La escritura de los registros de frecuencia se puede hacer en dos formas: 1) ambos los 14 MSB y los 14 LSB del registro de frecuencia serán alterados. 2) solo el MSB o el LSB serán escritos. Para especificar cuál de las dos formas se usará se deben acomodar los bits D12 y D13 del registro de control. Para especificar cuál de los dos registros serán escritos se necesita poner en 11 los dos MSB y después 01 para referirse al FREQ0 o 10 para el FREQ1. En la página de la empresa “analog device” se encuentra una herramienta dedicada al funcionamiento de los dispositivos DDS: http://designtools.analog.com/dt/ad98334/ad9833.html Un tutorial completo sobre la tecnología DDS se puede encontrar en: http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/450968421DDS_Tutorial_rev12-299.pdf
Figura B.6. Gráficas de salida del AD9833 a 1 MHz.
APÉNDICE C. ECUACIONES PARA EL CIRCUITO HOWLAND MODIFICADO.
Figura C.1 Circuito de Corriente. A continuación se presentan las ecuaciones para la corriente de salida y la impedancia de salida del generador MMH (Monopolar Modified Howland generator) de la figura 30 de la sección 4.3.2. Se asume que el amplificador operacional OPA656 es ideal, por lo tanto, el voltaje en el nodo A es el voltaje VR4 a través del resistor R4 como se muestra en la ecuación C.1.
VA= R4R4+ R5* VC
Ec. C.1 Donde VC es el voltaje en la carga RL. Aplicando las leyes de Kirchhoff a la rama de retroalimentación negativa y la ley de Ohm al resistor de retroalimentación R2, el voltaje VB en el nodo B puede ser obtenido de acuerdo a la ecuación C.2.
VB= 1+R2R1*VA-R2R2*Vi
Ec. C.2 Sustituyendo la ecuación R.1 en la ecuación C.2, se puede obtener lo siguiente.
VB=R4R4+R5*1+R2R1* VL- R2R1* Vi
Ec. C.3 Donde VL es el voltaje a través de la carga RL. La corriente de salida Iout puede ser obtenida aplicando las leyes de Kirchhoff en el nodo B, de la siguiente forma:
Iout= IZ3-IR5= VBZ3-1Z3+1R4+R5*VL
Ec. C.4 Donde IZ3 es la corriente que fluye en la impedancia Z3 derivada de la combinación del resistor R3 y el capacitor C3. Finalmente, la corriente de salida Iout puede ser obtenida sustituyendo la ecuación E.3 en la ecuación E.4 de la siguiente forma:
Iout= R4R2-R1R5-R1Z3Z3R1*R4+R5*VL-R2R1Z3*Vi
Ec. C.5 El primer término de la ecuación E.5 es la corriente que no fluye en la carga. Esta corriente fluye a tierra por medio de una impedancia de salida equivalente del VCCS. Por lo tanto, la impedancia de salida está definida como el radio entre el cambio en el voltaje de carga y el cambio en la corriente que fluyen en la carga. Como resultado, la impedancia de salida para este VCCS puede ser calculada de acuerdo a la ecuación C.6.
Zout=∆VL∆IL=Z3R1*(R4+R5)R4R2-R1R5-R1Z3
EC. C.6
APÉNDICE D. LISTADO DEL PROGRAMA.
/*/////////////////////////////////////////// // LCD //
///////////////////////////////////////////*/
#include <p18f4520.h> #include <delays.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <adc.h>
// incluimos libreria del PIC // incluimos libreria de retardos // incluimos libreria de conversiones // incluimos libreria de salida // incluimos libreria matematica // incluimos libreria del ADC
/*///////////////////////////////////////// // configuracion de fuses // /////////////////////////////////////////*/
#pragma config OSC = XT #pragma config FCMEN = OFF #pragma config IESO = OFF #pragma config PWRT = ON #pragma config BOREN = OFF #pragma config WDT = OFF #pragma config MCLRE = OFF #pragma config PBADEN = OFF #pragma config LVP = OFF /*///////////////////////////// // Alias PIN //
// oscilador de cristal // Fail-Safe Clock Monitor disabled // Interrupciones deshabilitadas // power up time disabled // will not reset the device for a fail in vdd // not will reset for time-out // MCLR is disabled // not use PBADEN for ADC chanels configuration.
/////////////////////////////*/
#define LCD_PORTD PORTD #define LCD_TRISD TRISD
#define TCL_PORTB PORTB #define TCL_TRISB TRISB
//lineas de control #define LCD_E PORTDbits.RD3 #define LCD_RW PORTDbits.RD1 #define LCD_RS PORTDbits.RD2 // habilita LCD // lectura (RW = 1) -- escritura (RW = 0) // modo de dato (RW = 1) -- de comando (RW = 0)
//canales para el ADC #define canal_0 ADC_CH0 #define canal_1 ADC_CH1 // canal AN0 del ADC para Vmag del AD8302 // canal AN1 del ADC para Vphs del AD8302
/*//////////////////////////////////////////// // Delays necesarios ////////////////////////////////////////////*/ //
//delays para la LCD
void delay100us (void) {Delay100TCYx(1); return; }
void delay5ms (void) {Delay1KTCYx(15); return; }
void delay15ms (void) {Delay1KTCYx(45); return; }
void delay3s (void) {Delay10KTCYx(300); return; }
void delay10s (void) {Delay10KTCYx(1000); return; }
//delays para el teclado
void delay100ms (void) {Delay10KTCYx(10); return; }
//antirrebotes
void delay500ms (void) {Delay10KTCYx(50); return; }
/*/////////////////////////// // LCD Enable ////////////////////////////*/ //
void enable(void) { LCD_E = 1; Nop(); LCD_E = 0; Nop(); }
/*/////////////////////////////////////////// // Enviar nibles LCD ////////////////////////////////////////////*/ //
void send_nible(unsigned char b) { LCD_PORTD = (LCD_PORTD & 0x0F) | (b & 0xF0); enable(); }
void send_byte(unsigned char b) { send_nible(b); send_nible(b << 4); //nible bajo //nible alto
/*/////////////////////////////////////////// // Enviar comando ////////////////////////////////////////////*/ //
void send_cmd(unsigned char b) { LCD_RS = 0; send_byte(b); delay5ms(); } //en modo de comando
/*///////////////////////////// // Enviar dato //////////////////////////////*/ //
void send_data(unsigned char b) { LCD_RS = 1; send_byte(b); delay100us(); } // en modo de dato
/*//////////////////////////////////// // Escribir cadena ////////////////////////////////////*/ //
void send_CadLCD(const rom unsigned char *buffer) { while(*buffer) { send_data(*buffer); buffer++; }
/*//////////////////////////////////// // Escribir variable //
////////////////////////////////////*/
void send_VarLCD(unsigned char *buffer) { while(*buffer) { send_data(*buffer); buffer++; } return; }
/*//////////////////////////////////// // Inicializacion LCD // ////////////////////////////////////*/
void lcd_init() { delay15ms(); //Delay inicial para inicializar la LCD LCD_E = 0; LCD_RW = 0; LCD_RS = 0;
//Inicia inicializacion send_nible(0x30); delay5ms(); send_nible(0x30); delay5ms(); send_nible(0x30);
delay5ms(); send_nible(0x20); delay100us(); // interface de 4 bits
send_cmd(0b00101000); send_cmd(0b00001000); send_cmd(0b00001100); send_cmd(0b00000110); send_cmd(0b00000010); send_cmd(0b00000001); delay15ms(); delay15ms(); }
//Function set: 4 bit interface //lcd off //lcd on, cursor on, blink off //Entry mode: increment, no shift //Cursor home //Clear DDRAM/LCD //Delay final para inicializar LCD
/*/////////////////////////////////////////////////////////////////////// // funcion barrido para teclado //
////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/
unsigned char barrido(unsigned char i) { unsigned char codigo; codigo = 0; switch (i) { case 0: codigo = 0b11111110; case 1: codigo = 0b11111101; case 2: codigo = 0b11111011; case 3: codigo = 0b11110111; return (codigo); } } break; break; break; break;
/*///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // funcion para leer tecla //
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/
unsigned char Lee_Tecla (unsigned valor3,unsigned char valor4) {
u_d_c,unsigned char valor1,unsigned char valor2,unsigned char
unsigned char tecla, posi, i,a_1[1],b_2[1],c_3[1],d_4[1],e_5[1],codigo;
tecla=0; i=0; posi=0; codigo=0; INTCON=0; INTCON2bits.RBPU=0; // deshabilito interrupciones // habilito Pullups
// inicia barrido para lectura de tecla.//
TRISB = 0xF0; PORTB = 0; send_cmd(1); delay15ms(); send_CadLCD("Teclea la frec.: "); send_cmd(192); send_CadLCD("**Frec. = "); // Pasamos a la segunda linea del LCD itoa(valor1,a_1); itoa(valor2,b_2); itoa(valor3,c_3); itoa(valor4,d_4); // convertimos a cadena
if (u_d_c == 0x01) {send_VarLCD(a_1);} if (u_d_c == 0x02) {send_VarLCD(b_2);} if (u_d_c == 0x03) {send_VarLCD(c_3);} if (u_d_c == 0x04) {send_VarLCD(d_4);} // Mostramos valor 1, 2, 3 y 4 // Mostramos valor 1, 2 y 3 // Mostramos valor1 y 2 // Mostramos valor1
for (i=0; i<=3; i++) { codigo = barrido(i); PORTB = codigo;
// hacemos el chequeo de cada uno de los pines superiores del PORTB // para detectar columna if (PORTBbits.RB4 == 0) { delay100ms(); if (PORTBbits.RB4 == 0) { while (PORTBbits.RB4 == 0) { Nop();} posi = 1; break; } } if (PORTBbits.RB5 == 0) { delay100ms(); if (PORTBbits.RB5 == 0) { while (PORTBbits.RB5 == 0) { Nop();} posi = 2; break; } } if (PORTBbits.RB6 == 0) { delay100ms(); if (PORTBbits.RB6 == 0) { while (PORTBbits.RB6 == 0) { Nop();} posi = 3; break; }
} if (PORTBbits.RB7 == 0) { delay100ms(); if (PORTBbits.RB7 == 0) { while (PORTBbits.RB7 == 0) { Nop();} posi = 4; break; } } delay5ms(); if (i == 3) {i = -1;} } // case que detecta fila y despues tecla. switch (posi) { case 1: if (i == 0) { if (i == 1) { if (i == 2) { if (i == 3) { case 2: if (i == 0) { if (i == 1) { if (i == 2) { if (i == 3) tecla = 9; break;} tecla = 6; break;} tecla = 3; break;} tecla = 13; break;} tecla = 12; break;} tecla =11; break;} tecla = 10; break;}
{ case 3: if (i == 0) { if (i == 1) { if (i == 2) { if (i == 3) { tecla = 0; break;} tecla = 8; break;} tecla = 5; break;} tecla = 2; break;} tecla = 16; break;}
case 4: if (i == 0) { if (i == 1) { if (i == 2) { if (i == 3) { return (tecla); } } tecla = 15; break;} tecla = 7; break;} tecla = 4; break;} tecla = 1; break;}
/*///////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Genarar valor de frecuencia //
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/
unsigned short long generar_valor (void) { abrimos la funcion main unsigned char tecla,u_dec_cent; unsigned short long Val_fin,valor1,valor2,valor3,valor4; u_dec_cent=5; valor1=0; valor2=0; valor3=0; valor4=0; //
tecla = Lee_Tecla(u_dec_cent, valor1, valor2, valor3, valor4);
while (tecla >= 10) {send_cmd(1);send_CadLCD("Oprima digitos "); send_cmd(192); send_CadLCD("primero");delay10s(); tecla = Lee_Tecla(u_dec_cent,valor1,valor2,valor3,valor4);}
u_dec_cent=4; valor4 = tecla;
tecla = Lee_Tecla(u_dec_cent,valor1,valor2,valor3,valor4);
if (tecla <= 9) {u_dec_cent=3; valor3 = valor4; valor4 = tecla;} else { if (tecla == 10) {Val_fin = valor4;} if (tecla == 11) {Val_fin = valor4*1000;} if (tecla == 12) {Val_fin = 0;} return (Val_fin); } // el valor de la frecuencia es de 1 digitos.
if (tecla <= 9) {u_dec_cent=2; valor2 = valor3; valor3 = valor4; valor4 = tecla;} else { if (tecla == 10) {Val_fin = ((valor3*10)+ valor4);} if (tecla == 11) {Val_fin = ((valor3*10)+ valor4)* 1000;} if (tecla == 12) {Val_fin = 0;} // el valor de la frecuencia es de 2 digitos.
return (Val_fin); }
if (tecla <= 9) {u_dec_cent=1; valor1 = valor2; valor2 = valor3; valor3 = valor4; valor4 = tecla;} else { if (tecla == 10) {Val_fin = (valor2 * 100) + (valor3 * 10)+ valor4;} if (tecla == 11) {Val_fin = ((valor2 * 100) + (valor3 * 10)+ valor4) * 1000;} if (tecla == 12) {Val_fin = 0;} return (Val_fin); } // el valor de la frecuencia es de 3 digitos.
if (tecla <= 9) {u_dec_cent=1; valor1 = valor2; valor2 = valor3; valor3 = valor4; valor4 = tecla;} else { if (tecla == 10) {Val_fin = (valor1 * 1000)+(valor2 * 100) + (valor3 * 10)+ valor4;} if (tecla == 11) {Val_fin = ((valor1 * 1000)+(valor2 * 100) + (valor3 * 10)+ valor4) * 1000;} if (tecla == 12) {Val_fin = 0;} return (Val_fin); } // el valor de la frecuencia es de 4 digitos.
while (tecla <= 9) {send_cmd(1); send_CadLCD("No valor mayor ");
send_cmd(192); send_CadLCD(" a 4 digitos ");delay10s(); tecla = Lee_Tecla(u_dec_cent,valor1,valor2,valor3,valor4);}
if (tecla == 10) {Val_fin = (valor1 * 1000)+(valor2 * 100) + (valor3 * 10)+ valor4;} if (tecla == 11) {Val_fin = ((valor1 * 1000)+(valor2 * 100) + (valor3 * 10)+ valor4) * 1000;} if (tecla == 12) {Val_fin = 0;} return (Val_fin); }
/*//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // funcion operacion magnitud //
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/ float OperMag (float aux1) { aux1 = 100 * (pow (10,(((aux1*0.0048828)-0.9) /0.6))); aux1 = aux1 * 100; return aux1; } // valor de magnitud
/*///////////////////////////////////////////////////////////////////////// // funcion operacion fase //
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/ float OperFase (float aux2) { aux2 = ((((0.9-(aux2*0.0048828))/0.01)+90)); aux2 = (aux2 * 100); return aux2; } // valor de fase
/*//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// funcion operacion parte real //
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/ float OperReal (float aux1, float aux2) { aux1 = (aux1 * 6.283) / 360; aux1 = sin ((-aux1)); aux2 = (6 * aux2); return aux2; } // conversion de grados a radianes // valor de magnitud
/*///////////////////////////////////////////////////////////////////////// // funcion operacion parte compleja //
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////*/ float OperImag (float aux1, float aux2) { aux1 = (aux1 * 6.283) / 360; // conversion de grados a radianes aux1 = cos(aux1); aux2 = (7 * aux2); return aux2; } // valor de fase
/*////////////////////////////////////////////////////// // desplegar magnitud y fase //
//////////////////////////////////////////////////////*/ void Mag_Fase (float aux1, float aux2) { int magint, faseint, magdec, fasedec, mag2, fase2; float mag, fase, real, imag; char i1s[4], i2s[4], i3s[4], i4s[4]; // variables para magnitud y fase.
mag2 = aux1; magint = mag2/100; magdec = mag2%100;
itoa(magint,i1s); itoa(magdec,i2s); // convertimos parte entera de mag. a cadena // convertimos parte decimal de mag. a cadena
fase2 = aux2; faseint = fase2/100; fasedec = fase2%100; itoa(faseint,i3s); itoa(fasedec,i4s); // convertimos parte entera de fase. a cadena // convertimos parte decimal de fase. a cadena
// Mostramos valores de magnitud y fase en LCD.
send_cmd(1); send_CadLCD("mag: "); send_VarLCD(i1s); send_CadLCD("."); send_VarLCD(i2s); send_CadLCD(" Ohm"); send_cmd(192); send_CadLCD("Fase: -"); send_VarLCD (i3s); send_CadLCD("."); send_VarLCD(i4s); send_CadLCD(" grd"); delay500ms(); delay10s(); } // mensaje de grados // Pausa de 0.5 seg // mostramos Mag y fase solo 10 segundos // Mostramos valor de fase. parte decimal // mensaje de ohm // Pasamos a la segunda linea del LCD // Mostramos valor de fase. parte entera // Mostramos valor de mag. parte decimal
/*////////////////////////////////////////////
// Funcion principal ////////////////////////////////////////////*/ //
void main() { unsigned char regresa, fr[5]; unsigned long frec; unsigned int leeADC1, leeADC2; float mag, fase;
frec = 0; regresa=0;
LCD_TRISD = 0x00; LCD_PORTD = 0x00; ADCON1=0x0F; // incluimos libreria ADC con canales AN0 y AN1 para conversion y Vref = Vcc = 5V OpenADC( ADC_FOSC_4 & ADC_RIGHT_JUST & ADC_2_TAD, ADC_CH0 & ADC_CH1 & ADC_INT_OFF & ADC_VREFPLUS_VDD & ADC_VREFMINUS_VSS, 13); // Inicializamos la LCD lcd_init(); send_CadLCD(" ***TECLADO*** "); delay10s(); while (regresa == 0) { frec = generar_valor(); send_cmd(1); if (frec < 100 || frec > 1000000) {regresa = 0; send_CadLCD("Solo rango de:");send_cmd(192); send_CadLCD("100Hz <Frec> 1MHz");delay10s();} else {regresa = 1;} }
send_cmd(1); ultoa (frec,fr);
send_CadLCD("Frecuencia"); send_cmd(192); send_CadLCD("F = "); send_VarLCD(fr); send_CadLCD(" Hz"); delay10s();
send_cmd(1);send_CadLCD("teclado"); send_cmd(192); send_CadLCD("*** OK ***");delay10s(); send_cmd(1);send_CadLCD("**** ADC ****"); send_cmd(192); delay10s();
// leemos canal 1 del ADC SetChanADC(canal_0 ); ConvertADC(); while (BusyADC()); leeADC1 = ReadADC(); mag = OperMag(leeADC1); // Selección CANAL 0 (AN0) pin 2 del micro. // Activamos la conversion // Esperamos a que termine la conversion // guardamos el valor del ADC en mag
// leemos canal 2 del ADC SetChanADC(canal_1 ); ConvertADC(); while (BusyADC()); leeADC2 = ReadADC(); fase = OperFase(leeADC2); Mag_Fase (mag,fase); delay10s(); send_cmd(1);send_CadLCD(" ADC "); send_cmd(192); // Selección CANAL 1 (AN0) PIN 3 MICRO // Activamos la conversion // Esperamos a que termine la conversion // guardamos el valor del ADC en fase
send_CadLCD("*** OK ***");delay10s(); while(1) { } } //Ciclo
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