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6. PROGRAMACIÓN DEL CURSO 4º A DE E. S. O. - PDF
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Miguel Ángel Gil Santos
1 6. PROGRAMACIÓN DEL CURSO 4º A DE E. S. O. 6.1 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO Reconocer las diferentes clases de números, y operar correctamente con ellos. Aplicaciones aritméticas. Conocer y manejar la terminología propia de los polinomios, y realizar operaciones con los mismos. Resolver analíticamente las ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Interpretar gráficamente. Definir y manejar correctamente los conceptos de función, variable independiente, crecimiento y continuidad. Reconocer y manejar los diferentes tipos de funciones lineales y cuadráticas. Estudiar las gráficas de las funciones exponencial y logarítmica. Entender lo que son figuras semejantes y los casos de semejanza de triángulos. Utilizar los teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura para resolver triángulos. Conocer las razones trigonométricas, así como las relaciones entre ellas y resolver triángulos rectángulos. Iniciarse en la geometría analítica, relacionando la geometría con el álgebra. Conocer y manejar correctamente el lenguaje de la combinatoria, distinguiendo entre variaciones, combinaciones y permutaciones. Adquirir las nociones básicas de estadística descriptiva y conocer el concepto de probabilidad y ser capaz de calcular probabilidades en casos sencillos ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS Los contenidos los hemos distribuido en cuatro bloques: Aritmética y álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad, aunque en el Decreto 34/2002 se indica un quinto bloque de Resolución de problemas entendemos que las técnicas de resolución de problemas están presentes en los cuatro bloques mencionados al principio y no es necesario dedicar un bloque especial a estas técnicas Temporalización: Primer trimestre Temas (1, 2, 3) Bloque I: Aritmética y álgebra 1. NÚMEROS REALES Números reales: Racionales e irracionales. Aproximaciones decimales. Errores y redondeos. Notación científica. Operaciones en esta notación. La recta real. Intervalos y
2 semirrectas. Potencias de números reales con exponente fraccionario. Radicales: Operaciones y racionalización de fracciones en casos sencillos. Problemas aritméticos: Presupuestos y consumos. Depósitos y préstamos. Velocidades y tiempos. 2. POLINOMIOS Los polinomios como expresiones algebraicas. Operaciones: Suma, resta, multiplicación y división. Productos notables. División de un polinomio entre x-a: Regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Teorema del resto. Factorización de polinomios. M.C.D y M. C. M de dos o más polinomios. 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Repaso de las ecuaciones y de los sistemas de primer grado. Problemas relativos a estas ecuaciones y sistemas. Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Otras ecuaciones, factorizadas, bicuadradas, con un radical ( casos sencillos). Inecuaciones de primer grado. Temporalización: Segundo trimestre Temas (4, 5, 6) Bloque II: Funciones y gráficas 4. FUNCIONES Idea de función. Terminología. Funciones lineales. Funciones definidas a trozos. Continuidad de una función. Funciones crecientes y decrecientes. Simetría y periodicidad. Las funciones cuadráticas: y = ax 2, y = ax 2 + bx + c, estudio y representación gráfica ( parábolas ). Otras funciones: La función de proporcionalidad inversa (hipérbola). La función exponencial: y = a x. Aplicaciones (ej. Interés compuesto). Bloque III: Geometría 5. SEMEJANZA Figuras semejantes. Escalas. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. La semejanza en triángulos rectángulos (Teoremas del cateto y de la altura). Áreas y volúmenes de figuras semejantes. 6. TRIGONOMETRÍA Introducción a la trigonometría.razones trigonométricas: seno, coseno y tangente de un ángulo. Principales relaciones entre las razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones. Temporalización. Tercer trimestre: Temas (7, 8, 9) 7. INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Aplicaciones: Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Determinación del simétrico de un punto dado. Alineación de puntos. Ecuaciones de rectas. Paralelismo y perpendicularidad de rectas.
3 Bloque IV: Estadística y probabilidad 8.- INTRODUCCIÓN A LA COMBINATORIA Estrategias para contar agrupamientos. Variaciones con repetición y ordinarias. Permutaciones y combinaciones ordinarias. Problemas sencillos de combinatoria. 9. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Nociones básicas de estadística descriptiva. Variables estadísticas discretas y continuas. Medidas centrales y de dispersión. Cálculo e interpretación. Gráficos estadísticos. Experimentos aleatorios y sucesos. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Ley de Laplace. Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace CRITERIOS DE EVALUCIÓN Identificar y utilizar los distintos tipos de números reales para recibir y producir información en situaciones de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero). Aplicar correctamente las reglas de prioridad en las operaciones combinadas. Hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas que contengan una o dos raíces cuadradas. Utilizar convenientemente la calculadora científica con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones a partir de tablas, enunciados, propiedades, etc, e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios en casos sencillos. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o de segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal así como las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos del contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. Reconocer las magnitudes vectoriales y su representación mediante flechas o vectores
4 así como las operaciones y aplicaciones geométricas de los mismos. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para presentar, y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas a través de sus elementos característicos. Determinar e interpretar las características básicas que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla, como pueden ser, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos. Obtener los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, si fuera preciso, con la calculadora. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple y utilizar la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.
5 7. PROGRAMACIÓN DEL CURSO 4º B DE E. S. O. 7.1 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO Reconocer las diferentes clases de números, y operar correctamente con ellos. Interpretar las potencias de exponente fraccionario como radicales y operar con ambos. Racionalizar fracciones. Conocer y manejar la terminología propia de los polinomios y realizar operaciones con ellos. Factorizar polinomios, hallando el m.c.d y m.c.m de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas. Resolver analíticamente las ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Interpretar gráficamente. Definir y manejar correctamente los conceptos de función, variable independiente, crecimiento y continuidad. Reconocer y manejar los diferentes tipos de funciones lineales, afines y cuadráticas. Estudiar las gráficas de las funciones exponencial y logarítmica. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Entender lo que son figuras semejantes y los casos de semejanza de triángulos. Conocer las razones trigonométricas, así como las relaciones entre ellas. Establecer las razones trigonométricas para ángulos cualesquiera y resolver triángulos en general. Iniciarse en la geometría analítica, relacionando la geometría con el álgebra. Conocer y manejar correctamente el lenguaje de la combinatoria, entre variaciones, combinaciones y permutaciones. distinguiendo Calcular potencias mediante el binomio de Newton. Adquirir las nociones básicas de estadística descriptiva, conocer el concepto de probabilidad y ser capaz de utilizarlo tanto en experimentos simples, como compuestos.
6 7.2.-ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS DE 4º B DE ESO Los contenidos los hemos distribuido en cuatro bloques: Aritmética y álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad, aunque en el Decreto 34/2002 se indica un quinto bloque de Resolución de problemas entendemos que las técnicas de resolución de problemas están presentes en los cuatro bloques mencionados al principio y no es necesario dedicar un bloque especial a estas técnicas Temporalización: Primer trimestre Temas (1, 2, 3, 4) Bloque I: Aritmética y álgebra 1. NÚMEROS REALES Números reales: Racionales e irracionales. Aproximaciones decimales. Errores y redondeos. Notación científica y operaciones en esta notación. La recta real. Intervalos y semirrectas. Potencias de exponentes fraccionarios y radicales. Operaciones con radicales. Racionalización de fracciones. 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Los polinomios como expresiones algebraicas. Operaciones con polinomios: Suma, resta, multiplicación y división. Caso especial de la división entre x - a. Regla de Ruffini.Valor numérico de un polinomio. Teorema del resto. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. M. C. D y M. C. M de dos o más polinomios. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones. 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Repaso de las ecuaciones y de los sistemas de primer grado. Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Problemas de 2º grado. Otras ecuaciones: factorizadas, bicuadradas, con la x en el denominador, con radicales. Algunos sistemas de ecuaciones no lineales. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones y sistemas. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado. Bloque II: Funciones y gráficas 4. FUNCIONES Idea de función. Terminología. Funciones lineales y cuadráticas: estudio y representación gráfica. Funciones definidas a trozos. Continuidad, crecimiento, decrecimiento, simetrías y periodicidad. Función de proporcionalidad inversa. Temporalización: Segundo trimestre Temas (5, 6, 7) 5. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Crecimiento lineal y exponencial. La función exponencial y = a x.aplicaciones. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. La función logarítmica y = log x Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Bloque III: Geometría
7 6. SEMEJANZA Figuras semejantes. Escalas. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. La semejanza en triángulos rectángulos (Teoremas del cateto y de la altura). Áreas y volúmenes de figuras semejantes. 7. TRIGONOMETRÍA Introducción a la trigonometría.razones trigonométricas: seno, coseno y tangente de un ángulo. Principales relaciones entre las razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Ángulos orientados en la circunferencia. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Aplicaciones de la trigonometría a la geometría y a la topografía. Temporalización: Tercer trimestre Temas (8, 9, 10) 8. INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Aplicaciones: Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Determinación del simétrico de un punto dado. Alineación de puntos. Ecuaciones de rectas. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Ecuación de una circunferencia. Bloque IV: Estadística y probabilidad 9. INTRODUCCIÓN A LA COMBINATORIA Estrategias para contar agrupamientos. Variaciones con repetición y ordinarias. Permutaciones y combinaciones ordinarias. Problemas de combinatoria. Factoriales y números combinatorios. Binomio de Newton. 10. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Nociones básicas de estadística descriptiva. Variables estadísticas discretas y continuas. Medidas centrales y de dispersión. Cálculo e interpretación. Gráficos estadísticos. Experimentos aleatorios y sucesos. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Ley de Laplace. Experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades simples y compuestas. Diagramas de árbol CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificar y utilizar los distintos tipos de números para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales ( basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero ). Aplicar correctamente las reglas de prioridad en las operaciones combinadas. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas en las que aparecen sumas y
8 restas con términos radicales, producto y cociente de radicales. Utilizar convenientemente la calculadora en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso y valorando los errores cometidos. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones a partir de tablas, enunciados, propiedades, etc, e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas. Utilizar las técnicas y procedimientos algebraicos adecuados para factorizar polinomios sencillos con coeficientes y raíces enteras y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas sencillos de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. Utilizar los conocimientos algebraicos adquiridos para resolver otras ecuaciones (factorizadas, bicuadradas, con un radical) e inecuaciones de primer grado. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento de ecuaciones o sistemas mencionados. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal así como las relaciones y las razones trigonométricas para resolver problemas del contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora. Conocer y resolver problemas de triángulos mediante los teoremas de seno y del coseno. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para, representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. Identificar los vectores como representación de las magnitudes vectoriales, operar con ellos y conocer sus aplicaciones geométricas. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas a través de sus elementos característicos, las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas a través de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. Determinar e interpretar las características básicas que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo o discontinuo ) como son los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos.
9 Calcular los parámetros estadísticos más usuales e interpretarlos, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de la calculadora. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto. Utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.
Materia: Matemáticas B Nivel: 4º ESO CURSO:
Materia: Matemáticas B Nivel: 4º ESO CURSO:2014-15 El Examen constará de 10 preguntas. Interpretación y uso de los números reales Representación de números en la recta numérica. Intervalos. Diferentes

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