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PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA (PSU) DE MATEMÁTICA - PDF
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Carla Blázquez Sosa
2 PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA (PSU) DE MATEMÁTICA PRESENTACIÓN Los cambios realizados a los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios para el plan de formación general en la Actualización del Marco Curricular del año 2009 implicaron que en el sector de Matemática, algunos contenidos que se abordaban en la enseñanza media, actualmente deban ser tratados en la enseñanza básica, otros que si bien se siguen manteniendo en la enseñanza media, actualmente se abordan en distintos niveles y/o Ejes Temáticos, también hubo contenidos que se eliminaron y otros, que ingresaron al plan de formación general, especialmente en el eje de Datos y Azar que ahora se enseña en los cuatro niveles de la enseñanza media y con una mayor profundización. Por lo antes expuesto, se ha considerado prudente incorporar en forma progresiva en la PSU de Matemática los contenidos de esta actualización, hasta la admisión 2017, de modo de que los establecimientos educacionales realicen una real implementación de esta actualización curricular a nivel nacional. Cabe destacar que esta prueba es de lápiz y papel, por lo que no se medirán contenidos que no pueden ser evaluados con un instrumento de este tipo, como por ejemplo, los que tienen relación con el uso de algún software geométrico o gráfico. Junto con los contenidos, esta prueba considera las Habilidades Cognitivas que se desprenden de los Objetivos Fundamentales y que han sido desarrolladas durante los años de estudio de los estudiantes, por cuanto ellas son condiciones mínimas de entrada a la educación superior. Es así como, las preguntas que conforman la prueba se clasifican con respecto a dos dimensiones, esto es, del contenido y de la Habilidad Cognitiva. 1
3 Los contenidos a medir en esta prueba están agrupados en los siguientes Ejes Temáticos: Números Álgebra Geometría Datos y Azar Y las Habilidades Cognitivas que se medirán, son: Comprender Aplicar Analizar, Sintetizar y Evaluar Los contenidos del Marco Curricular del 2009 que serán evaluados en el proceso de admisión 2016 se presentan agrupados por Área Temática y cuando corresponde, al final de cada área se detallan los contenidos que se incorporarán en la evaluación del proceso de admisión del CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS I. EJE TEMÁTICO: NÚMEROS Área Temática: Números Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números enteros al conjunto de los números racionales y caracterización de estos últimos (I Medio). Representación de números racionales en la recta numérica; verificación de la cerradura de la adición, sustracción, multiplicación y división en los racionales y verificación de la propiedad: entre dos números racionales siempre existe otro número racional (I Medio). Justificación de la transformación de números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos a fracción (I Medio). 2
4 Sistematización de procedimientos de cálculo escrito de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números racionales, y su aplicación en la resolución de problemas (I Medio). Resolución de problemas en contextos diversos que involucran números racionales (I Medio). Aproximación de racionales a través del redondeo y truncamiento, y reconocimiento de las limitaciones de la calculadora para aproximar decimales (I Medio). Extensión de las propiedades de potencias al caso de base racional y exponente entero, y aplicación de ellas en diferentes contextos (I Medio). Resolución de problemas en contextos diversos que involucran potencias de base racional y exponente entero, enfatizando el análisis crítico de los procedimientos de resolución y de los resultados obtenidos (I Medio). Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los números racionales a los números reales; reconocimiento de algunas de las propiedades de los números y de las operaciones y su uso para resolver diversos problemas (II Medio). Aproximación del valor de un número irracional por defecto, por exceso y por redondeo (II Medio). Ubicación de algunas raíces en la recta numérica; exploración de situaciones geométricas en que ellas están presentes; y, análisis de la demostración de la irracionalidad de algunas raíces cuadradas (II Medio). Análisis de la existencia de la raíz enésima en el conjunto de los números reales, su relación con las potencias de exponente racional y demostración de algunas de sus propiedades (II Medio). 3
5 Interpretación de logaritmos, su relación con potencias y raíces, deducción de sus propiedades y aplicaciones del cálculo de logaritmos a la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento (II Medio). Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los números reales a los números complejos, caracterización de estos últimos y de los problemas que permiten resolver (III Medio). Identificación de la unidad imaginaria como solución de la ecuación x = 0 y su utilización para expresar raíces cuadradas de números reales negativos (III Medio). Extensión de las nociones de adición, sustracción, multiplicación, división y potencia de los números reales a los números complejos y de procedimientos de cálculo de estas operaciones (III Medio). Formulación de conjeturas y demostración de propiedades relativas a los números complejos, en situaciones tales como: producto entre un número complejo y su conjugado; operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y elevación a potencia con exponente racional de números complejos (III Medio). II. EJE TEMÁTICO: ÁLGEBRA Área Temática: Álgebra Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otras equivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (I Medio). Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado (I Medio). Establecimiento de estrategias para simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas simples, con binomios tanto en el numerador como en el denominador y determinación de aquellos valores que indefinen una expresión algebraica fraccionaria (II Medio). 4
6 Reconocimiento de sistemas de ecuaciones lineales como modelos que surgen de diversas situaciones o fenómenos (II Medio). Resolución de problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, en contextos variados; representación en el plano cartesiano y discusión de la existencia y pertinencia de las soluciones (II Medio). Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita por completación de cuadrados, por factorización o por inspección, con raíces reales o complejas. Interpretación de las soluciones y determinación de su pertenencia al conjunto de los números reales o complejos (III Medio). Deducción de la fórmula de la ecuación general de segundo grado y discusión de sus raíces y su relación con la función cuadrática (III Medio). Resolución de problemas asociados a ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Análisis de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto en que se plantea el problema (III Medio). Representación de intervalos mediante lenguaje conjuntista y uso de las operaciones con conjuntos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita (IV Medio). Resolución de problemas que implican el planteamiento de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita; representación de las soluciones usando intervalos en los reales; discusión de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto (IV Medio). 5
7 Área Temática: Funciones Análisis de las distintas representaciones de la función lineal, su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (I Medio). Estudio de la composición de funciones, análisis de sus propiedades (I Medio). Interpretación de la función afín; análisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros (I Medio). Interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y raíz cuadrada; análisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros (II Medio). Representación y análisis gráfico de la función f(x) = ax 2 + bx + c, para distintos valores de a, b y c. Discusión de las condiciones que debe cumplir la función cuadrática para que su gráfica intersecte el eje x (ceros de la función). Análisis de las variaciones de la gráfica de la función cuadrática a partir de la modificación de los parámetros (III Medio). Modelamiento de situaciones o fenómenos asociados a funciones cuadráticas (III Medio). Análisis de la función potencia f(x) = ax n con a y x en los reales y n entero, en situaciones que representen comparación de tasas de crecimiento aritmético y geométrico y cálculo de interés compuesto (IV Medio). III. EJE TEMÁTICO: GEOMETRÍA Área Temática: Geometría Posicional y Métrica Identificación del plano cartesiano y su uso para representar puntos y figuras geométricas manualmente (I Medio). 6
8 Notación y representación gráfica de vectores en el plano cartesiano y aplicación de la suma de vectores para describir traslaciones de figuras geométricas (I Medio). Formulación de conjeturas respecto de los efectos de la aplicación de traslaciones, reflexiones y rotaciones sobre figuras geométricas en el plano cartesiano y verificación, en casos particulares, de dichas conjeturas. Aplicación de la composición de funciones a las transformaciones isométricas (I Medio). Identificación de ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia; demostración del teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito (II Medio). Deducción de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y su aplicación al cálculo de magnitudes lineales en figuras planas (III Medio). Determinación de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos (III Medio). Deducción e interpretación de la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la relación de estos valores con las distintas formas de la ecuación de la recta (III Medio). Análisis gráfico de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su interpretación a partir de las posiciones relativas de rectas en el plano: condiciones analíticas del paralelismo, coincidencia y de la intersección entre rectas (III Medio). 7
9 Deducción de la distancia entre dos puntos ubicados en un sistema de coordenadas en tres dimensiones y su aplicación al cálculo del módulo de un vector (IV Medio). Identificación y descripción de puntos, rectas y planos en el espacio; deducción de la ecuación vectorial de la recta y su relación con la ecuación cartesiana (IV Medio). Formulación y verificación, en casos particulares, de conjeturas respecto de los cuerpos geométricos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras planas en el espacio (IV Medio). Resolución de problemas sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas (IV Medio). Área Temática: Geometría Proporcional Relación del concepto de congruencia de figuras planas con las transformaciones isométricas; formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de criterios de congruencia en triángulos; y, utilización de estos criterios en la resolución de problemas y en la demostración de propiedades en polígonos (I Medio). Exploración de diversas situaciones que involucran el concepto de semejanza y su relación con formas presentes en el entorno (II Medio). Identificación y utilización de criterios de semejanza de triángulos para el análisis de la semejanza en diferentes figuras planas (II Medio). Aplicación del teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada y verificar relaciones en casos particulares (II Medio). Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad de trazos en el triángulo rectángulo; demostración del teorema de Pitágoras y del teorema recíproco de Pitágoras (II Medio). 8
10 Aplicación de la noción de semejanza a la demostración de relaciones entre segmentos en cuerdas y secantes en una circunferencia y a la homotecia de figuras planas (II Medio). Descripción de la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar; visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotéticas en el plano (III Medio). IV. EJE TEMÁTICO: DATOS Y AZAR Área Temática: Datos Obtención de información a partir del análisis de los datos presentados en histogramas, polígonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretación de medidas de tendencia central y posición (I Medio). Organización y representación de datos, extraídos desde diversas fuentes, usando histogramas, polígonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos manualmente (I Medio). Análisis de una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el cálculo de medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y medidas de posición (percentiles y cuartiles), en diversos contextos y situaciones (I Medio). Utilización y establecimiento de estrategias para determinar el número de muestras de un tamaño dado, que se pueden extraer desde una población de tamaño finito, con y sin reemplazo (I Medio). Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño extraídas de dicha población, con y sin reemplazo (I Medio). Determinación del rango, varianza y desviación estándar, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando, en forma manual (II Medio). 9
11 Análisis de las características de dos o más muestras de datos, haciendo uso de indicadores de tendencia central, posición y dispersión (II Medio). Empleo de elementos básicos del muestreo aleatorio simple, en diversos experimentos, para inferir sobre la media de una población finita a partir de muestras extraídas (II Medio). Estudio y aplicación de elementos básicos de la distribución normal, a partir de diversas situaciones en contexto tales como: mediciones de peso y estatura en adolescentes; puntajes de pruebas nacionales e internacionales; datos meteorológicos de temperatura o precipitaciones. Relación entre la distribución normal y la distribución normal estándar (IV Medio). Estimación de intervalos de confianza, para la media de una población con distribución normal y varianza conocida, a partir de una muestra y un nivel de confianza dado (IV Medio). Análisis crítico de las inferencias realizadas a partir de encuestas, estudios estadísticos o experimentos, usando criterios de representatividad de la muestra (IV Medio). Área Temática: Azar Uso de técnicas combinatorias para resolver diversos problemas que involucren el cálculo de probabilidades (I Medio). Resolución de problemas en contextos de incerteza, aplicando el cálculo de probabilidades mediante el modelo de Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las condiciones del problema (I Medio). Aplicación del concepto de variable aleatoria en diferentes situaciones que involucran azar e identificación de esta como una función (II Medio). Exploración de la Ley de los Grandes Números, a partir de la repetición de experimentos aleatorios y su aplicación a la asignación de probabilidades (II Medio).
12 Resolución de problemas de cálculo de probabilidades aplicando las técnicas del cálculo combinatorio, diagramas de árbol, lenguaje conjuntista, operatoria básica con conjuntos, propiedades de la suma y producto de probabilidades (II Medio). Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecimiento de la relación con la función de distribución (III Medio). Aplicación e interpretación gráfica de los conceptos de valor esperado, varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta (III Medio). Determinación de la distribución de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviación típica a partir de esas distribuciones (III Medio). Explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos (III Medio). Uso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno (III Medio). Resolución de problemas, en diversos contextos, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y sus propiedades (III Medio). Aproximación de la probabilidad binomial por la probabilidad de la normal, aplicación al cálculo de experimentos binomiales (IV Medio)

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