Source: https://www.booksmedicos.info/pdf/3204/c%C3%81lculo-infinitesimal-udg-edu
Timestamp: 2019-12-15 10:56:03+00:00

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CÁLCULO INFINITESIMAL - udg edu
De forma casi evidente, la asignatura de Cálculo Infinitesimal mantiene una fuerte conexión con las asignaturas de Álgebra y Cálculo Numérico. Aunque las tres unidades didácticas que constituyen el programa de la materia troncal son básicas en casi todas las materias, las necesidades específicas de Cálculo Infinitesimal de
Contextualización Perfil de los créditos de la materia. Adecuación al perfil profesional y académico de la titulación Perfil titulación. Competencias Perfil asignatura. Competencias
Diseño de redes de Cálculo diferencial e integral Sucesiones y series Métodos Numéricos
Desarrollo de software y aplicaciones Cálculo diferencial e integral Sucesiones y series Métodos Numéricos
pruebas e implantación y pruebas
Desarrollo de investigación y Cálculo diferencial e integral Sucesiones y series Métodos Numéricos
Guía Docente3
En este contexto, las siguientes asignaturas específicas destacan por sus fuertes Informática Básica. Fundamentos Físicos de la Informática. Señales y Sistemas. Modelos de Fabricación Asistida por Computador. Gráficos por Computador. Teoría de la Información y de la Codificación. Robots y Sistemas Sensoriales. Ingeniería de Control.
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- Utilizar la regla de L'Hôpital y el desarrollo de Taylor de una función para calcular - Analizar y obtener la representac- Conocer y comprender el concepto de integral de Riemann. - Comprender y aplicar los teoremas relativos a la integral. - Utilizar los métodos de integraci- Conocer el concepto - Utilizar la integral para calcular áreas, volúmenes y longitudes de curvas. - Comprender el concepto de solución aproximada de una ecuación no lineal. - Utilizar los métodos de resolución aproximada de ecuaciones no lineales. - Conocer la interpolación de Lagrange. - Conocer y aplicar distintos métodos de obtención del polinomio de interpolación y la influencia de los errores de redondeo en éstos. - Conocer y comprender el concepto de integración numérica.
Guía Docente7
Los conocimientos esperables en los alumnos provenientes del Bachillerato LOGSE serán los contenidos de la asignatura de Matemáticas II de los Bachilleratos de Tecnología y de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud. De acuerdo con los contenidos mínimos establecidos en la Comunidad Valenciana para estas asignaturas, serían los Resolución de problemas. Fases y estrategias en la resolución de problemas (contenido de carácter transversal a tener en cuenta exclusivamente en relación con Geometría. Problemas métricos. Resolución de problemas sobre posiciones relativas y pacio. Aplicaciones del cálculo vectorial. Introducción al estudio analítico de las formas geométricas. Relación entre ecuación y características geométricas de las curvas y superficies más simples. Idea de lugar geométrico del plano. En particular, in Análisis. La derivada. La función derivada. Derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones. Derivada de la La integral. Introducción al concepto de integral definida. Aproximación intuitiva al teorema fundamental del cálculo integral. Noción de primitiva. Técnicas elementales de integración: cambios de variable sencillos, fórmula de las partes. Estadística y probabilidad. Regresión lineal y correlación. El coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Rectas de regresión. Aplicaciones de las rectas de regresión a la resolución
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prerrequisitos de cara a desarrollar el programa de Cálculo Infinitesimal. Se trata, en Teoría elemental de conjuntos. Relaciones binarias. Aplicaciones. Teoría de números: números naturales, teoría de la divisibilidad, números Números reales: desigualdades, intervalos. Números complejos: representación geométrica, operaciones. Polinomios en una indeterminada: operaciones, teorema de Ruffini, división y Equivalencia y reducción de sistemas de ecuaciones lineales. Estudio de la derivabilidad Representación de curvas explícitas. Cálculo de primitivas. AplicacioEn todo caso, los alumnos con una mejor formación matemática inicial tendrán, obviamente, una mayor facilidad para preparar la asignatura, aunque no almente algunos temas del programa como porque posean una mayor madurez matemática en general. Por otra parte, los alumnos con án contar con una atención especial a
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6. Convergencia absoluta y convergencia condicional 1. Función real de variable real: conc2. Límite de una función. 3. Cálculo de límites. 4. Continuidad de una función. 5. Teoremas de continuidad. TEMA IV: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES 1. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de derivada y el diferencial. 2. Cálculo de derivadas. Derivadas sucesivas. 3. Teoremas de derivabilidad. 4. Aplicación de la fórmula de Taylor y de la regla de L'Hôpital para el cálculo de 5. Comportamiento local de una función. Reaproximada de una TEMA V: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES REALES 1. La integral de Riemann: concepto y propiedades. 2. Teorema del valor medio, teorema fundamental del cálculo y regla de Barrow. 3. Métodos de integración. 4. Integrales impropias. 5. Aplicaciones geométricas de la integral. 1. Resolución aproximad2. Interpolación polinomial. 3. Integración numérica.
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Trabajo para casa: Definición de cotas y extremos. Ejemplos. (que jueguen con el
- Estudio de la monotonía - Convergencia. Definición de límite. - Límite de las sucesiones monótonas. Ejercicio 3 de la relación. rectos. Ejemplos. Confeccionar una relación de propiedades algebráicas de los límites, con ejemplos (Resolución de límites sencillos
- Indeterminaciones.
âââ- Infinitésimos e infinitos. EquiTrabajo para casa. Realizar ejemplos de límites. Ampliación del concepto de equivalencia en infinitos e infinitésimos. Orden y parte principal. Poner algún
- Ejercicios de equivalencia. - Límites exponenciales. - Criterios de Stolz. Trabajo para casa. Investigar el criterio de la media aritmética, media geométrica y criterio de la raíz, apoyado con ejemplos varios. Problemas de límites.
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22212131++++++TEMA II: SERIES DE NÚMEROS REALES
- Conocer el concepto de serie de númer- Aplicar el concepto de serie para estudiar el carácter y calcular la suma de - Conocer y aplicar la condición ne- Conocer las propiedades básicas de las series. - Reconocer los distintos tipos de seri- Saber que las series de términos positivos son convergentes o divergentes y cómo afecta esta propiedad al estudio de la convergencia. - Aplicar los criterios de convergencia para estudiar el carácter de series de - Aplicar el criterio de Leibnitz para estudiar el carácter de una serie alternada y - Conocer los conceptos de conver
- Concepto de serie. Carácter y suma de una serie. (Sólo definiciones) - Obtención de y cálculo de la suma de series geométricas. (Ejemplos inmediatos y geométicas)
- Obtención de - Obtención de
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Trabajo para casa. Convergencia absoluta y condicional, relación con la convergencia. Sesión 1:
1 Estudiar la convergencia 12345+++++2 Estudiar la convergencia
3 Estudiar la convergencia y calcular la suma de la serie
111124816++++4 Estudiar la convergencia de la serie
132nn (simplificando la expresión de nSSesión 2:
1. Estudiar la convergencia y calcular la suma de la serie
13nnn
(simplificando la expresión de 2. Estudiar la convergencia y
3. Estudiar la convergencia y calcular la suma de la serie
(simplificando la expresión de ) Nota: repasar brevemente la descomposición 4. Estudiar la convergencia y calcular la suma de la serie
2121(simplificando la expresión de ) como telescópica y como descomposición en
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1. Estudiar el carácter
nnn2. Estudiar el carácter
3. Estudiar según los valores de
R la convergencia de la serie
!nnnnTEMA III: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Objetivos:
- Conocer el concepto de función real de variable real y el significado de su - Conocer y aplicar las operaciones con funciones. - Conocer los conceptos de acotaci- Conocer las funciones elementales, sus principales características y su - Comprender la definición de límite (finito e infinito) de una función en un punto =Â±â- Comprender la definición de límites laterales de una función en un punto y su - Calcular límites por aplicación de sus propiedades, reconocer los límites indeterminados y calcularlos utilizando equivalencias entre infinitésimos y/o - Estudiar la continuidad de una función en su dominio clasificando sus
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- Continuidad en un punto. Ejemplos. - Continuidad en un intervalo. Hacer hincapié en continuidad en intervalos - Teorema de Bolzano: - Tipos de discontinuidades. Continuidad de la función parte entera. - Teoremas de continuidad: enunciados.
1 Calcular el rango de aplicación de las siguientes fórmulas:
2 Estudiar si las siguientes
Guía Docente23
1x en 1x
. (Opcional) e)
0 en 0x
2. Dada la función
0,2, estudiar si se verifican las condiciones del t3. Demostrar que la ecuación
tiene solución y hallaTEMA IV: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
- Conocer y comprender el concepto e interpretación geométrica de derivada y - Conocer la relación entr- Conocer las funciones derivada de las funciones elementales. Utilizar las - Comprender y calcular la der- Saber calcular las derivadas sucesivas de una función. Conocer y aplicar la - Comprender y aplicar los teorem- Obtener el desarrollo de Ta
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- Aplicación práctica de los teoremas de derivabilidad. - Fórmula de Taylor. Trabajo para casa. Polinomios de Taylor de algunas funciones elementales:
en 00x
- Regla de L´Hôpital. - Cálculo de límites (Cálculo de infiTrabajo para casa. Equivalencia entre un infinitésimo y su polinomio de Taylor. Parte
- Curvatura y puntos de inflexión.
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cossenxx
limlnsenxx
arctgxtgxarcsenx
1. Calcular los máximos y mínimos absolutos de
0,22. Estudiar intervalos de
43238624
xxxxx=+ââ3. Estudiar la concavidad de
xxsenx
4. Estudiar la concavidad de
1. Estudiar y representar la
2. Estudiar y representar la
TEMA V: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES REALES
- Conocer el concepto de partición de un intervalo y el de sumas superiores e - Conocer y comprender el concepto de integral de Riemann. - Conocer los tipos básicos de funciones integrables. - Conocer y comprender las propiedades de las funciones integrables y de la - Conocer, comprender y aplicar la relaci
Guía Docente29
- Aplicaciones de la integral al cálculo de volúmenes. - Aplicaciones de la integral al cálculo de longitudes de curvas.
- Concepto de integral impropia. - Tipos de integrales impropias. - Estudio de la convergencia. Trabajo para casa. Criterios de conv
No procede realizar problemas. Sesión 2:
1. Calcular la siguiente integral:
353123xxxxxxx+ââââ+2. Reducir la siguiente integral a una integral donde el grado de numerador sea
642221xxx
1. Transformar las siguientes integrales en integrales de funciones racionales.
+â+
Guía Docente31
TEMA VI: INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS Objetivos:
- Conocer y comprender el concepto de solución aproximada de una ecuación, - Conocer, comprender y aplicar los métodos básicos de resolución de ecuaciones no lineales (bipartición, posición falsa, secante y Newton-Raphson). - Conocer y comprender el concepto de interpolación e interpolación - Conocer la interpolación de Lagrange así como la existencia y unicidad de la - Conocer y aplicar distintos métodos de obtención del polinomio de - Conocer y comprender el concepto de integración numérica. - Utilizar las fórmulas de integración numérica de Newton-Cotes (simples y
- Solución aproximada de una ecuación. - Método de bipartición. - Método de Newton-Raphson.
- Concepto de interpolación. - Fórmula de interpolación de Lagrange. matricial, existencia y unicidad del polinomio de
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Metodología y estrategias de aprendizaje En el apartado anterior se ha realizado una programación detallada de cada uno de una mayor participación por parte del alumno para conocer los contenidos necesarios hasta alcanzar los objetivos de cada tema. La mayor parte de los contenidos se desarrollan en clase acompañados de ejercicios prácticos y el resto de los contenidos los realiza el alumno a través de la realización de los trabajos teóricos que se proponen teniendo esto un doble objetivo: por una parte el alumno completa los contenidos que le ayudan a alcanzar todos los objetivos del tema y por otra afianza aquellos dearrollados en las clases presenciales. Las dudas que se le planteen se resuelven en las clases de tutorías. El trabajo realizado se refleja en el cuaderno del alumno cuyo seguimiento se lleva a cabo en las clases de tutorías. Asimismo, las clases de prácticas son totalmente de trabajo personal del alumno con indicaciones y directrices por parte del profesor y con utilización de Maple como
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8. Bibliografía y materiales Los contenidos de la asignatura de Cálculo Infinitesimal de la Titulación de Ingeniería en Informática tienen un carácter básico, por lo que es posible encontrar bastantes manuales en castellano que cubren adecuadamente la mayor parte del programa. Por otra parte, se trata de una asignatura de primer curso, dirigida a alumnos que comienzan sus estudios universitarios. Por todo ellocomendar, en primer lugar, una bibliografía básica, constituida por un número muy reducido de referencias que cubren los contenidos del núcleo principal del programa y, que pueden ser utilizadas No obstante, es importante que los alumnos adquieran, en este su primer año de universidad, hábitos de estudio y de trabajo intelectual adecuados entre los que se encuentra la consulta de una bibliografía variada, de forma que puedan contrastar diversos enfoques de un mismo tema, acespecíficos, etc. Para facilitar ésto, es interesante ofrecer a los alumnos, junto al programa de la asignatura, una bibliografía complementaria. En esta bibliografía No hemos pretendido ser exhaustivos, pues una bibliografía excesivamente amplia podría tener efectos indeseados en los alumnos a los que va dirigida. Así, hemos preferido seleccionar, entre la gran cantidad de libros disponibles, algunos de los que nos parecen más convenientes y accesibles para nuestros alumnos. En todo caso, se indica a los alumnos que casi cualquier libro que incluya en su título las palabras Análisis Matemático o Cálculo infinitesimal puede ser útil para la asignatura y que, una actividad saludable, es recorrer los estantes de Matemáticas de las distintas bibliotecas, especialmente de la Biblioteca General y de la Facultad de Ciencias, de la Universidad de Alicante
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- NUMERICAL RECIPES Autores: Press - Flannery- Teukolsky  Vetterling Bibliografía complementaria APOSTOL, T. M. ANÁLISIS MA BURDEN, R. L. y FAIRES J.D. ANÁLISIS NUMÉRICO. Ed. International ESCUADRA, J., RODRÍGUEZ, J. y TOCINO, A. CURSO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Ed. IUCE, 1991. FERNÁNDEZ VIÑA, J. A. LECCIONES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Ed. FOULIS, D. J. y MUNEM, M. A. AFTER CALCULUS: ANALYSIS. Ed. Dellen FRIDY, J. A. INTRODUCTORY ANALYSIS. THE THEORY OF CALCULUS. Ed. FULKS, W. CÁLCULO AVANZADO. Ed. Limusa, 1982. THOMAS, G. B. CÁLCULO INFINITAunque la bibliografía anteriormente expuesta cubre los requerimientos, tanto teóricos como de problemas, de las diversas partes del programa, se incluyen a continuación algunas referencias adicionales, correspondientes a colecciones de problemas resueltos o con soluciones de las que existen múltiples ejemplares en las ANZOLA, M., CARUCHO, y CANALES, G. PROBLEMAS DE ANÁLISIS. (Tomos
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Libros de prácticas con ordenador Sin ánimo de pretender ser exhaustivos en una recopilación de publicaciones sobre el uso de manipuladores simbólicos en matemáticas, se recogen aquí algunas ABELL, M. BRASELTON, J. THE MAPLE V HANDBOOK Ed. Academic Press, CARRILLO DE ALBORNOZ, A. MAPLE V APLICACIONES MATEMÁTICAS PARA PC Ed. RA-MA, 1996. CHAR, K.O. ET AL. MAPLE V LANGUAJE REFERENCE MANUAL Ed. Springer- CHAR, K.O. ET AL. MAPLE V LIBRARY REFERENCE MANUAL Ed. Springer- GEDDES ET AL. MAPLE CALCULUS WO HEAL, K.M., HANSEN, M.L. and RICKARD, K.M. MAPLE V. LEARNING GUIDE. HOUGH, D. MATHEMATICS WITH MONAGAN, M.B. ET AL. MAPLE V. PR PETERSEN, T. ELEMENTS OF MATHEMATICA PROGRAMMING Ed. Springer- REDFERN, D. THE MAPLE HANDB RINCÓN DE ROJA, F. CÁLCULO CIEN SOTO, M. J. y VICENTE, J.L. MATEMÁTICAS CON MAPLE Ed. Addison-Wesley WOLFRAM, S. MATHEMATICA, A SYSTEM FOR DOING MATHEMATICS BY
los límites indeterminados y calcentre infinitésimos y/o infinitos.de una función en su dominio clasificando sus discontinuidades en caso de que existan.- Conocer la relación entre monotonía y continuidad.- Conocer y comprender las propiedades fundamentales de las funciones continuas en un intervalo cerrado.
Conocer y comprender el concepto de derivada y diferencial de una función en un punto y su relación con la continuidad.de las funciones elementales. Conocer y aplicar las propiedades de derivación para obtener la Comprender y aplicar los teoremas relativos a la derivabilidad.Utilizar la regla de L'Hôpital y el desarrollo de Taylor de una Analizar y obtener la representación gráfica aproximada de una curva.TEMA IV: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE Objetivos:- Conocer y comprender el concepto e interpretación geométrica de derivada y el diferencial de una función en un punto.- Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.- Conocer las funciones derivada de las funciones elementales. Utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de una función dada.- Comprender y calcular la derivada de la función compuesta.y aplicar la fórmula de Leibnitz.- Comprender y aplicar los teoremas relativos a la derivabilidad.- Obtener el desarrollo de Taylor de una función en un punto.- Utilizar la regla de L'Hôpital y el desarrollo de Taylor de una - Analizar y obtener la representación gráfica aproximada de una curva.TEMA IV: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES4.1. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de derivada y el diferencial. 4.2. Cálculo de derivadas. Derivadas sucesivas.4.3. Teoremas de derivabilidad.4.4. Aplicación de la fórmula de Taylor y de la regla de L'Hôpital 4.5. Comportamiento local de una función. Representación gráfica aproximada de una curva.
Conocer y comprender el concepto de integral de Riemann.Comprender y aplicar los teoremas relativos a la integral.Utilizar los métodos de integración para el cálculo de primitivas.Conocer el concepto de integral impropia.Utilizar la integral para calcular áreas, volúmenes y longitudes de curvas.TEMA V: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES REALESObjetivos:- Conocer el concepto de partición de un intervalo y el de sumas superiores e inferiores - Conocer y comprender el concepto de integral de Riemann.- Conocer los tipos básicos de funciones integrables.- Conocer y comprender las propiedades de las funciones integrables y de la integral.- Conocer, comprender y aplicar la relación entre la integral y la ar áreas, volúmenes y longitudes - Conocer el concepto de integral impropia.- Reconocer integrales impropias y estudiar su convergencia. - Calcular integrales impropias. TEMA V: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES REALES5.1. La integral de Riemann: concepto y propiedades.5.2. Teorema del valor medio, teorema fundamental del cálculo y regla de Barrow.5.3. Métodos de integración.5.4. Integrales impropias.
ALORACIÓN DEL ESFUERZO DE LOS ESTUDIANTES
En el actual sistema español de enseñanza universitaria sólo se regularizan las horas que un alumno asiste a clase, de tal forma que un crédito corresponde a 10 horas presenciales, y no se contabilizan las horas de trabajo personal dedicadas por un estudiante fuera del aula. El nuevo sistema de créditos europeos (créditos ECTS) contabiliza todo el trabajo que realiza el alumno (tanto las horas presenciales como las no presenciales). El ECTS es un sistema centrado en el estudiante que se basa en la carga de trabajo que necesita para la consecución de los objetivos del programa formativo. Estos objetivos se especifican preferiblemente en términos de los resultados del aprendizaje y de las competencias Para valorar el tiempo y el esfuerzo de aprendizaje dedicado por el alumno a la asignatura Cálculo Infinitesimal se realizó un cuestionario con una serie de preguntas, a los alumnos presentados al examen final (214 presentados, sobre un total de 714 matriculados), el día del examen de la asignatura, en la convocatoria de junio (concretamente el lunes 21 de junio de Dicho cuestionario, aparte de los datos correspondientes a nombre, apellidos, DNI y carrera cursada (Ingeniería Informática, Ingeniería Técnica en Informática de Gestión o Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas), constaba de las preguntas que figuran en el ESULTADOS
1. Horas totales dedicadas fuera del aula Horas según créditos ECTS
2. Comparación otras asignaturas Grado de dificultad (1..4) Tiempo dedicado (1..4) 3- más difícil 4- mas que las otras
3. Esperan aprobar Aprobados reales
4. Asistencia a clase (1..5) Teoría Practicas 4- mas de la mitad 5- casi todas
5. Utilización de materiales (1..3) Tablón de noticias
6,6425,1222,7517,069,005,694,279,480-2020-4040-6060-8080-100100-150150-200200-1000Horas
Dedicación a la asignatura0,331,261,140,850,450,110,090,010-2020-4040-6060-8080-100100-150150-200200-1000
Asistencia a clase14,4917,7614,9513,5539,250,932,340,002,8093,93NingunaMenos de 1/2MitadMás de 1/2Todas
Prácticas Como se observa la mayoría de los alumnos declara que asiste a casi todas las clases de prácticas. Estos resultados coinciden aproximadalistados de asistencia a clase de prácticas (el 98% de los alumnos presentados tienen menos de 4 faltas). El alto porcentaje de asistencia es debido a que ésta es obligatoria para que las prácticas En cuanto a la asistencia a clase de teoría no se dispone de datos reales. Sin embargo, se tencia a éstas al final del primer cuatrimestre, progresiva en la asistencia a clase se refleja en el gráfico anterior. A pesar de que la media del grado de utilización del material publicado en el Tablón de Noticias es 2.38 (entre normal y mucho), habida cuenta que todo el material docente necesario para cursar la asignatura (apuntes de teoría, relación de problemas, material de prácticas) se publica en dicho Tablón de Noticias este resultado parece bajo. En cuanto a la utilización del material bibliográfico los resultados (mediana 1, poco) se ajustan a la impresión del profesorado que, por lo general, piensa que el alumno no tiene hábito de consultar la bibliografía. ROPUESTAS DE MEJORA
Del análisis de los resultados de la encuesta y de los resultados obtenidos en el examen, la conclusión principal es que la dedicación a la asignatura no es la que correspondería siguiendo las
reguntas que aparecieron en el cuestionario de evaluación docente, curso 2003/2004. Para que te sirva de orientación el curso consta de 30 semanas lectivas (se han impartido Grado de dificultad de esta asignatura: - más fácil; - como las otras; - más difícil; Tiempo dedicado a esta asignatura fuera del aula: - menos que a las otras; - el - más; ¿Consideras que el tiempo que has dedicado a la asignatura es suficiente para poder aprobarla? (pon una X donde corresponda). SÍ NO¿A cuántas clases de esta asignatura has asistido en este curso? - menos de la - aproximadamente a la mitad; - a casi todas. Grado de utilización de los materiales - poco; - normal; - mucho. Maple y Relación de problemas) mendados y otros libros)
Conocer y comprender el concepto de derivada y diferencial de una función en un punto y su Conocer las funciones derivada de las funciones elementales. Conocer y aplicar las propiedades de derivación para obtener la función derivada y derivadas sucesivas de una Utilizar la regla de L'Hôpital y el desarrollo de Taylor de una función para calcular límites indeterminados e infinitésimos equivalentes. Analizar y obtener la representación gráfica aproximada de una curva. Conocer y comprender el concepto de integral de Riemann. Comprender y aplicar los teoremas relativos a la integral. Conocer el concepto de integral impropia. Comprender el concepto de solución aproximada de una ecuación no lineal. Utilizar los métodos de resolución aproConocer y aplicar distintos métodos de obtención del polinomio de interpolación y la Conocer y comprender el concepto de integración numérica. Concepto de sucesión. Cotas y extremos de una sucesión. Límite de una sucesión. Propiedades de los límites. TEMA II: SERIES DE NÚMEROS REALES. Concepto de serie de números reales. Carácter de una serie.
CÁLCULO INFINITESIMAL DE UNA VARIABLE. INTRODUCTION TO NUMERICAL COMPUTATIONS. Autores:Vandergraft Editorial: Paraninfo  1972 Autores: Ayres GUIA PRÁCTICA DE CÁLCULO INFINITESIMAL DE UNA VARIABLE. Autores:Galindo, Sanz, Tristan INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NUMÉRICO Autores: Ralston NUMERICAL RECIPES
ORIGEN Y DESARROLLO HISTORICO DEL C ALCULO INFINITESIMAL
O calculo com geometria analitica vol 2 ed 3 l leithold pdf

References: resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
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 Resolución 
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