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ÁREA MATEMÁTICA Walter R. Yupanqui Huatuco Universidad Nacional de Educación Lima, octubre de 2009 UGEL 03 2
APRENDEMOS MATEMÁTICA Comunicarnos con los demás Plantear y resolver problemas Desarrollar un pensamiento lógico. Entender el mundo y desenvolvernos en él. Para ¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA? 3
En la vida cotidiana usamos la matemática aún sin darnos cuenta, por ejemplo, desde cuando amanece y vemos la hora y calculamos el tiempo para llegar a tiempo al trabajo, cuando ordenamos las cosas y clasificamos de acuerdo a algún criterio, cuando disolvemos proporcionalmente un sólido (azúcar en café, por ejemplo), cuando aplicamos recetas de cocina, cuando señalamos las distancias de los recorridos en las carreteras, etc.. El uso de la matemática ha ido variando con el tiempo; así, en el pasado ayudó a manejarse mejor en el mundo del comercio y hoy el uso de las calculadoras y ordenadores; actualmente una persona sin conocimiento matemático tiene dificultad para desenvolverse en la vida cotidiana. 4
¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA? La enseñanza de la matemática debe contribuir al desarrollo personal y social. Pensar y comunicarse matemáticamente es una necesidad que todo individuo debe desarrollar, éstas deben ser atendidas por la escuela para que los estudiantes logren su inserción real y autónoma en la sociedad y actúen adecuadamente en ella. La resolución de problemas forma parte de la actividad cotidiana, el ser humano tiene que desarrollar estas capacidades desde temprana edad, para que de adulto le sea fácil enfrentar y resolver múltiples situaciones problemáticas que le tocará enfrentar. Desarrollar un pensamiento lógico, significa el desarrollo de actividades secuenciadas y relacionadas hasta llegar a dar respuesta coherente a una situación problemática planteada De esta forma, la matemática es un lenguaje que todos debemos aprender para desenvolvernos y comunicarnos con el mundo, y que no se trata pues solo de resolver operaciones aritméticas. Se trata de desarrollar el pensamiento lógico-matemático para llevar a un nivel más alto de la actividad humana que llamamos razonar. 5
ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA PROCESOS DE PENSAMIENTO Redescubrir y reconstruir conocimientos matemáticos en diversos contextos Aplicar conocimientos matemáticos al resolver problemas al Promueve el desarrollo de y 6
ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA La matemática, pensada en razón de su enseñanza y aprendizaje, debe ser considerada más como proceso de pensamiento que como acumulación de información. Este proceso implica reconstruir y aplicar conocimientos matemáticos conectados lógicamente, que en la mayoría de los casos, han surgido de la necesidad de resolver problemas de la vida real, de la ciencia y la tecnología. En la actualidad todavía se observa en muchas sesiones de aprendizaje que la actividad mental del alumno se reduce, en la mayoría de los casos, a tomar algunas notas mecánicamente, que resumen las conclusiones presentadas por el maestro, o se dedique a tomar textualmente un dictado, a realizar algunos ejercicios en que se repiten los mismos pasos ya presentados, o memorizar ejercicios que el docente resuelve. Con esta actividad insuficiente, no hay inicio de aprendizaje real que pueda traducirse después en una motivación para profundizar y ampliar lo estudiado; no hay solidez en lo aprendido ni relaciones con los nuevos conocimientos, no se aprecia en los alumnos un pensamiento crítico y creador. 7
ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA Una destacada pedagoga cubana Rosario Martínez Verde, plantea :Aunque se seleccione racionalmente lo que los alumnos y alumnas deben aprender, aunque se empleen los métodos y los medios de enseñanza más afectivos para hacer más rápido y sólido el aprendizaje, si no se enseña a los alumnos a aprender por sí mismos, en el futuro no podrán solucionar los problemas que la vida les proporcionará. Para que aprendan matemática es necesario que hagan matemática: ante una situación problemática, el alumno o alumna muestra asombro, elaboran supuestos, buscan estrategias para dar respuestas a interrogantes, descubren diversas formas para resolver las cuestiones planteadas, desarrollan actitudes de confianza y constancia en la búsqueda de soluciones. Debemos promover el desarrollo de los conocimientos lógicos matemáticos que permita al alumno y alumna realizar elaboraciones mentales para que así comprendan el mundo que les rodea, y se ubiquen y actúen en él. El entorno presenta desafíos para solucionar problemas y ofrece múltiples oportunidades para desarrollar competencias (capacidades y actitudes) matemáticas. 8
PROPÓSITOS DE LA MATEMÁTICA Forma de razonamiento (Explorar, conjeturar, interpretar, explicar, representar, predecir, etc.) Valor formativo Valor instrumental Valor social Utilidad para resolver problemas Medio de comunicación radica enpor su como 9
PROPÓSITOS DE LA MATEMÁTICA La matemática tiene: un valor formativo (formación matemática), basado en su método de razonamiento, un valor instrumental por su utilidad para la resolución de problemas y un valor social, como medio de comunicación. Para el logro de estos propósitos se hace necesario reorientar la labor docente. Así por ejemplo, al trabajar la capacidad de resolución de problemas no es conveniente presentarlo como aplicación de contenidos aprendidos a través de ejercicios para aplicar los algoritmos donde lo importante es la respuesta, sino por el contrario se trata de promover la actividad creadora y la búsqueda de estrategias para la resolución del problema. Debido a los cambios constantes y acelerados que se dan actualmente en nuestra sociedad, los contenidos se conviertan rápidamente en ideas inertes, por lo que es más valioso propiciar en los estudiantes el desarrollo de procesos del pensamiento antes que simplemente la acumulación de contenidos. 10
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN COMUNICACIÓN MATEMÁTICA CAPACIDADES FUNDAMENTALES Y ESPECÍFICAS Identificar Interpretar Relacionar Modelar Resolver Calcular Estimar Formular Argumentar Representar Graficar Recodificar 11
Formula: Matematiza una situación concreta, propone operaciones, modela, simboliza, procesa Algoritmiza : Señala y ordena procesos, muestra, emite, aplica, procesa. Estima: Cuantifica en forma aproximada, redondea para calcular, redondea un cálculo, aplica definiciones. Resuelve: Calcula, infiere, explica, emite, aplica, examina, procesa, analiza. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Identifica: Registra, muestra discrimina, distingue, diferencia, compara, caracteriza, selecciona, señala, elige, organiza, comprende. 12
Permitirá que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento. Esto exige que los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de tal manera que el estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente, empleando diversas estrategias, verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados. Resolver problemas no es sólo un objetivo de aprendizaje de las matemáticas, sino también un medio por el cual se aprende matemática. Una situación problemática o problema que requiere ser resuelto hace que los niños y niñas recurran a los conocimientos que poseen para encontrar su solución, a través de esta capacidad, muchas veces adquieren nociones matemáticas nuevas. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 13
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Pensamiento Lógico Pensamiento Crítico Pensamiento Reflexivo Pensamiento Creativo PENSAMIENTO EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 14
LOS PENSAMIENTOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El pensamiento crítico tendrá que ponerse en acción cada vez que no se logra llegar al resultado y hay que revisar los razonamientos que nos condujeron al error. El pensamiento creativo se pondrá de manifiesto al buscar las estrategias más apropiadas para abordar cada tipo de problema. El pensamiento lógico permitirá deducir, hipotetizar, plantear posibles respuestas que luego deberán verificarse. El pensamiento reflexivo revisará los datos obtenidos en cada momento del proceso de solución, comprobará las respuestas. 15
LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Enseñar "A TRAVÉS" de la resolución de problemas Enseñar "SOBRE" resolución de problemas Enseñar "PARA" resolver problemas PROBLEMAS 16
LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los problemas se pueden proponer a los alumnos persiguiendo diversos objetivos como desarrollar estrategias y procedimientos generales o específicos del pensamiento matemático, o motivar y hacer signifcativa el aprendizaje de una noción matemática. En el primer caso, la resolución de problema es objeto de aprendizaje y hablamos de aprender a resolver problemas o a pensar matemáticamente. En el segundo caso, la resolución de problemas es instrumento o herramienta de aprendizaje y hablamos de aprender resolviendo problemas 17
LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Aprender a resolver problemas. La resolución de problemas puede focalizar el aprendizaje de las matemáticas, en el sentido de que éste se centre en transmitir a los alumnos aquellas ideas, estrategias, procesos, actitudes, etc., que sean útiles y eficaces para resolver problemas. Aprender a pensar matemáticamente. Se entiende como modelizar, simbolizar, abstraer y aplicar ideas matemáticas a un amplio rango de situaciones, gracias a la disponibilidad de herramientas que permitan abordarlas con éxito. En este marco los problemas juegan un papel esencial como punto de partida de discusiones matemáticas. Aprender resolviendo problemas. Los problemas se utilizan para ayudar a los alumnos a aplicar sus conocimientos para responder a las situaciones que se les plantean, si estas son insuficientes, despertará el interés de incorporar nuevos conocimientos. Así la resolución de problemas servirá de contexto para el desarrollo de la sesión de enseñanza y aprendizaje. 18
CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN PROBLEMA Ser desafiante para el estudiante. Ser desafiante para el estudiante. Ser interesante para el estudiante. Ser interesante para el estudiante. Ser generador de diversos procesos Ser generador de diversos procesos de pensamiento. de pensamiento. Poseer un nivel adecuado de Poseer un nivel adecuado de dificultad. dificultad. 19
¿CÓMO RESOLVER UN PROBLEMA? Comprensión del problema Diseño o adaptación de una estrategia Ejecución de la estrategia ¿Funciona? Retrospección y verificación del resultado Comunicación de los procesos y del resultado SI NO 20
Comprender el problema. Exige el haber desarrollado convenientemente la capacidad de comprensión lectora. Luego, la tarea consiste en identificar la incógnita, las condiciones del problema y efectuar representaciones gráficas o diagramas, lo que permitirá idear un plan de solución. Elaborar un plan de solución. Se deben establecer conexión entre datos, condiciones y requerimientos del problema; esto permitirá plantear ecuaciones y proponer estrategias de solución como: efectuar una o más operaciones aritméticas, organizar la información en una tabla, buscar patrones, inducir la aplicación de fórmulas. Ejecutar el plan. Llevará a cabo el plan establecido, verificando paso a paso el proceso que sigue y efectuará los cálculos necesarios. Hacer la retrospección y verificación. Deben comprobar y analizar el resultado obtenido. Este momento es un excelente ejercicio de aprendizaje que sirve para detectar y corregir errores. Como forma de verificación deben buscar diferentes formas de solución, así como establecer la coherencia de la respuesta con las condiciones del problema. PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 21
Requiere además de la reflexión, el desarrollo del pensamiento crítico y creativo del alumno, para ello se propone que el estudiante: Compruebe que la respuesta es posible y razonable. Por ejemplo, un peso de 224,50 kilogramos no parece posible para alguien que tenga siete años de edad, tiene más sentido decir que pesa 22,45 kilogramos. Cambie las condiciones del problema. En esta actividad, el docente y los estudiantes realizan cambios en las condiciones propuestas inicialmente en el problema, incrementando la dificultad y el requerimiento. Responder interrogantes como: ¿qué ocurre si...?¿y si...? conduce a procesos de pensamiento más profundos. Formule problemas. En esta etapa, el alumno debe tratar de formular problemas similares a los que trabajaron, los que podrán resolver utilizando estrategias y procedimientos que emplearon en la solución del problema original. Comunicar sus hallazgos en forma oral y escrita. Para un mejor logro de aprendizajes, debe darse a los estudiantes la oportunidad para que compartan las soluciones con sus compañeros, para que todos se beneficien de la experiencia, Asimismo, se recomienda que analicen sobre el proceso seguido en la resolución del problema, examinando sus estrategias. PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 22
Relaciona: Muestra propiedades, vincula objetos y proposiciones matemáticas, verifica hipótesis, aplica y explica definiciones y propiedades, cuestiona y examina procesos. Recodifica : Descompone códigos, desagrega propiedades, relaciones, aplica definiciones. Argumenta : Fundamenta, relaciona procesos matemáticos, muestra propiedades, explica los procesos empleados, formula juicios. Razonamiento y demostración 23
Proporcionan formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas. RAZONAMENTO Y DEMOSTRACIÓN 24
Interpreta: Expresa, descubre, encuentra, explica, organiza, examina, ordena, procesa, representa, comprende. Grafica: Dibuja, esquematiza, muestra, construye, señala, emite, representa. Matematiza: Modela, simboliza, esquematiza, examina, procesa, representa. La comunicación matemática 25
Esto implica valorar la matemática entendiendo y apreciando el rol que cumple en la sociedad, es decir, comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables matemáticas para darles significado, comunicar argumentos y conocimientos, así como para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a situaciones problemáticas reales. COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 26
ORGANIZADORES DEL ÁREA Número, relaciones y funciones. Geometría y medida. Estadística y probabilidad 27
NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES Comprender los números, las diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos. Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras. Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables. Comprender patrones, relaciones y funciones. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos algebraicos. Usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas. Analizar el cambio en contextos diversos. 28
GEOMETRÍA Y MEDIDA Analizar las características y propiedades de las objetos de 2 y 3 dimensiones y desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas. Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación. Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar las situaciones matemáticas Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas. Comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medida (longitud, área, masa y volumen). Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para obtener medidas. 29
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Recoger, organizar y presentar datos estadísticos a partir de situaciones cotidianas. Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados para interpretar información estadística. Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad 30
CICLOSORGANIZADORVIVII NÚMEROS, RELACIONES Y FUNCIONES Resuelve problemas con números reales y polinomios; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. Resuelve problemas de programación lineal y funciones; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. GEOMETRÍA Y MEDIDA Resuelve problemas que relacionan figuras planas y sólidos geométricos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. Resuelve problemas que requieren de razones trigonométricas, superficies de revolución y elementos de Geometría Analítica; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando el lenguaje matemático. Resuelve problemas de traducción simple y compleja que requieren el cálculo de probabilidad condicional y recursividad; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. COMPETENCIAS POR CICLO 31
PROGRAMA CURRICULAR DIVERSIFICADO Fundamentación del área Finalidad del área, el enfoque, sus fundamentos y la forma como se va a trabajar en la I. E. Además cómo el área contribuye a solucionar la problemática de la I.E. Cartel de competencias. Cartel diversificado de capacidades, conocimientos y actitudes. Lineamientos generales: metodológicos, de evaluación y tutoría. Valores y actitudes 32
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL La programación curricular anual consiste en la tarea de prever a grandes rasgos, aquellos elementos que se deben considerar en la planificación de menor duración o de corto alcance. Los principales elementos son: el tiempo disponible para desarrollar los aprendizajes durante el año escolar, el calendario de la comunidad, las competencias formuladas en el DCN y los bloques o unidades básicas de programación de capacidades y conocimientos que se ha decidido organizar en función de determinados criterios. Además, se deben tomar decisiones sobre lo siguiente: cuántas unidades se va a trabajar durante el año lectivo, cómo se generan las unidades, qué tipo de unidades se van a programar y desarrollar, cuáles son los principales elementos que se van a considerar en su estructura, etc. Para elaborar la programación anual se considera como insumos, los siguientes elementos: los temas transversales, el cartel de valores y actitudes, el cartel diversificado de capacidades, conocimientos y actitudes, las características de los estudiantes y del contexto, el tiempo disponible, el calendario de la comunidad y los recursos educativos de la institución. 33
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL Datos generales. Fundamentación. Competencias del ciclo. Organización de la unidades didácticas. Orientaciones metodológicas. Orientaciones para la evaluación. Referencias bibliográficas 34
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