Source: http://www.slideshare.net/rjaimeramos/importancia-de-las-matematicas
Timestamp: 2017-01-23 06:04:43+00:00

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ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA ÁREA DE MATEMÀTICALA IMPORTANCIA DE ENSEÑAR Y APRENDER MATEMÁTICALa sociedad del tercer milenio en la cual vivimos, es de cambios acelerados en el campo de la ciencia y tecnología: los conocimientos, las herramientas y las maneras de hacer y comunicar la matemática evolucionan constantemente; por esta razón, tanto el aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y creativo.El saber Matemática, además de ser satisfactorio, es extremadamente necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo “matematizado”. La mayoría de las actividades cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, como por ejemplo, escoger la mejor opción de compra de un producto, entender los gráficos de los periódicos, establecer concatenaciones lógicas de razonamiento o decidir sobre las mejores opciones de inversión, al igual que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte. La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadas profesiones y las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo, son en el pensamiento matemático, crítico y en la resolución de problemas pues con ello, las personas que entienden y que pueden “hacer” Matemática, tienen mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. El tener afianzadas las destrezas con criterio de desempeño matemático, facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas. No todas y todos los estudiantes, al finalizar su educación básica y de bachillerato, desarrollarán las mismas destrezas y gusto por la matemática, sin embargo, todos deben tener las mismas oportunidades y facilidades para aprender conceptos matemáticos significativos bien entendidos y con la profundidad necesaria para que puedan interactuar equitativamente en su entorno. El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes ya que además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas importantes que se aplican día a día en todos los entornos, tales como el 1 2.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICArazonamiento, el pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de problemas.Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor educación posible en Matemática, lo cual les permitirá cumplir sus ambiciones personales y sus objetivos profesionales en la actual sociedad del conocimiento, por consiguiente es necesario que todas las partes interesadas en la educación como autoridades, padres de familia, estudiantes y profesores, trabajen conjuntamente creando los espacios apropiados para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. En estos espacios, todos los estudiantes con diferentes habilidades podrán trabajar con profesores calificados en la materia, comprender y aprender importantes conceptos matemáticos, siendo necesario que el par enseñanza y aprendizaje de Matemática represente un desafío tanto para profesores como para estudiantes y que se base en un principio de equidad. En este caso, equidad no significa que todas las estudiantes y todos los estudiantes deben recibir la misma instrucción, sino que requiere que se provea a todas las estudiantes y a todos los estudiantes de las mismas oportunidades para que puedan aprender matemática y lograr los objetivos propuestos en esta materia. Otros de los factores importantes y necesarios en el aprendizaje y en la enseñanza de la Matemática, es un currículo coherente, enfocado en los principios matemáticos más relevantes, consistente en cada año de básica y bien alineado y concatenado entre años. Las destrezas que las estudiantes y los estudiantes desarrollan en uno de los cinco bloques curriculares de la matemática deben estar estrechamente relacionadas con las destrezas necesarias para poder interactuar dentro de los otros bloques permitiéndoles ver cómo los conceptos se desarrollan o se conectan entre sí, ayudándoles a crear nuevos conocimientos, saberes y capacidades. En Matemática, la construcción de muchos conceptos importantes se da a través de los diferentes años, por lo tanto el currículo debe proveer a las docentes y los docentes de las oportunidades para que guíen a sus estudiantes en la formación de éstos, basándose en lo aprendido en los años anteriores, por lo cual es necesario que exista una estrecha relación y concatenación entre los contenidos de año a año respetando la secuencia. Dentro de este ámbito, se requiere que los profesores de matemática de los diferentes años de básica contiguos se comuniquen entre sí y determinen dentro de su planificación, los temas más importantes y las destrezas más relevantes en las cuales deberán trabajar, para que las estudiantes y los estudiantes puedan fluir de un año al siguiente y aplicar los conocimientos previos en la construcción de nuevos aprendizajes. 2 3.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICASe debe trabajar todos los años en desarrollar la capacidad de realizar conjeturas, aplicar información, descubrir, comunicar ideas. Es esencial que las estudiantes y los estudiantes desarrollen la capacidad de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de un problema, de demostrar su pensamiento lógico matemático y de interpretar fenómenos y situaciones cotidianas, es decir, un verdadero aprender a aprender. Si las docentes y los docentes trabajan en forma aislada, las estudiantes y los estudiantes resultarán afectados, ya que posiblemente un docente se enfocará en un conocimiento que no es tan relevante para el siguiente año y podrá dejar de lado conceptos que son indispensables para que el estudiantado pueda seguir creciendo en su saber hacer matemática. Por esta razón, se recomienda crear un espacio permanente de diálogo entre docentes de año a año de básica, así como docentes del mismo año.En esta propuesta, hemos enfocado el currículo de la matemática de educación básica en el desarrollo de destrezas necesarias para la resolución de problemas, comprensión de reglas, teoremas y fórmulas, para el desarrollo del sentido común de las estudiantes y los estudiantes, por lo cual se han eliminado algunos contenidos anteriores e incluido otros. En algunos años se ha bajado el nivel de exigencia, mientras que en otros se lo ha incrementado, con el fin de que permita a los educandos desarrollar sus habilidades y destrezas para interactuar e interpretar con soltura y seguridad en un mundo extremadamente competitivo y cambiante. Pero en todos ellos el profesorado debe comprobar que el estudiantado ha captado los conceptos, teoremas, algoritmos y aplicaciones con el fin de lograr una sólida base de conocimientos matemáticos.Es por esto que el eje curricular máximo del área de Matemática es el “INTERPRETAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA”” es decir, cada año de la educación general básica, debe promover en las estudiantes y los estudiantes la habilidad de plantear y resolver problemas con una variedad de estrategias, metodologías activas y recursos, no sólo como contenido procedimental, sino también como una base del enfoque general a trabajar, situándose como un aspecto central en la enseñanza y el aprendizaje en esta área. Este eje curricular máximo del área se divide en tres ejes del aprendizaje que se evidencian en los cinco bloques curriculares y de segundo a décimo de básica y que son: • Formación de Conceptos: Conocer los conceptos involucrados, los códigos y sus re­ glas de utilización. ( C) • Desarrollo de Procesos: Utilizar los códigos comprensivamente, es decir, aplicarlos a situaciones reales o hipotéticas. ( P ) 3 4.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA • Aplicación en la práctica: Solucionar problemas y explicar el por qué de las estrategias empleadas y la argumentación de sus razones. ( A) El área de matemática se estructura en cinco bloques curriculares que son: • Bloque de relaciones y funciones: Este bloque se inicia en los primeros años de bá­ sica con la reproducción, descripción, construcción de patrones de objetos y figuras, posteriormente se trabaja con la identificación de regularidades, el reconocimiento de un mismo patrón bajo diferentes formas y el uso de patrones para predecir valores, cada año con diferente nivel de complejidad hasta que las estudiantes y los estudiantes sean capaces de construir patrones de crecimiento exponencial; este trabajo con pa­ trones desde los primeros años permite fundamentar los conceptos posteriores de fun­ ciones, ecuaciones y sucesiones, contribuyendo a un desarrollo del razonamiento lógi­ co y comunicabilidad matemática. • Bloque numérico: En este bloque se analizan los números, las formas de representar­ los, las relaciones entre los números y los sistemas numéricos, comprender el signifi­ cado de las operaciones y como se relacionan entre sí, además de calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables. • Bloque geométrico: Se analizan las características y propiedades de formas y figuras de dos y tres dimensiones, además de desarrollar argumentos matemáticos sobre rela­ ciones geométricas, especificar localizaciones, describir relaciones espaciales, aplicar transformaciones y utilizar simetrías para analizar situaciones matemáticas, potencian­ do así un desarrollo de la visualización, el razonamiento espacial y el modelado geomé­ trico en la resolución de problemas. • Bloque de medida: El bloque de medida busca comprender los atributos medibles de los objetos tales como longitud, capacidad y peso desde los primeros años de básica, para posteriormente comprender las unidades, sistemas y procesos de medición y la aplicación de técnicas, herramientas y fórmulas para determinar medidas y resolver problemas de su entorno. • Bloque de estadística y probabilidades: En este bloque se busca que las estudiantes y los estudiantes sean capaces de formular preguntas que pueden abordarse con da­ 4 5.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA tos, recopilar, organizar en diferentes diagramas y mostrar los datos pertinentes para responder a las interrogantes planteadas, además de desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; entender y aplicar conceptos básicos de probabilida­ des, convirtiéndose en una herramienta clave para la mejor comprensión de otras disci­ plinas y de su vida cotidiana. Finalmente, recordemos que a través del estudio de la Matemática, las estudiantes y los estudiantes aprenderán valores muy necesarios para su desempeño en las aulas y más adelante como profesionales y ciudadanos. Estos valores son rigurosidad –los estudiantes deben acostumbrarse a aplicar las reglas y teoremas correctamente, a explicar los procesos utilizados y a justificarlos­ organización –tanto en los lugares de trabajo como en sus procesos deben tener una organización tal que facilite su comprensión en lugar de complicarla; limpieza ­las estudiantes y los estudiantes deben aprender a mantener sus pertenencias, trabajos y espacios físicos limpios­ respeto, ­tanto a las docentes, los docentes, autoridades, como a sus compañeros y a los espacios físicos­ y conciencia social – las estudiantes y los estudiantes deben entender que son parte de una comunidad y que todo aquello que ellos hagan afectará de alguna manera a los demás miembros de la comunidad, por lo tanto deberán aprender a ser buenos ciudadanos en este nuevo milenio. PERFIL DE SALIDA DEL ÀREA DE MATEMÀTICA Durante los 10 años de Educación General Básica, el área de matemática busca formar ciudadanos que sean capaces de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de problemas de los más variados ámbitos y sobre todo con relación a la vida cotidiana. Teniendo como base el pensamiento lógico y crítico, se espera que el estudiantado desarrolle la capacidad de comprender una sociedad en constante cambio, es decir, queremos que las estudiantes y los estudiantes sean comunicadores matemáticos y que puedan usar y aplicar de forma flexible las reglas y modelos matemáticos. Después de los diez años de Educación General Básica las estudiantes y los estudiantes poseerán el siguiente perfil de salida en el área de matemática y que ha sido resumido en los siguientes puntos: • Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de la sistematización 5 6.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA de los campos numéricos, las operaciones aritméticas, los modelos algebraicos, geo­ métricos y de medidas sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y ló­ gico, en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los blo­ ques específicos del campo matemático. • Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en la solución de problemas matemáticos en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los bloques específicos del campo matemático.OBJETIVOS GENERALES Los objetivos generales del área de Matemática son:  Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, respeto y capacidad de transferencia al aplicar el conocimiento científico en la solución y argumentación de problemas por medio del uso flexible de las reglas y modelos matemáticos para comprender los aspectos, conceptos y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural.  Crear modelos matemáticos, con el uso de todos los datos disponibles, para la resolución de problemas de la vida cotidiana.  Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de investigación para desarrollar el gusto por la matemática y contribuir al desarrollo del entorno social y natural. PROYECCIÓN CURRICULAR DE MATEMÁTICA ­ 4to. AÑO1. OBJETIVOS EDUCATIVOS:  Reconocer, explicar y construir patrones numéricos relacionándolos con la resta y la multiplicación para desarrollar la noción de división y fomentar la comprensión de modelos matemáticos. Integrar concretamente el concepto de número a través de actividades de contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular cantidades de objetos con los números del 0 al 9 999, para poder vincular sus actividades cotidianas con el quehacer matemático. 6 7.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Aplicar estrategias de conteo y procedimientos de cálculos de suma, resta y multiplicación con números del 0 al 9 999 para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.  Reconocer y comparar cuadrados y rectángulos, sus elementos y sus propiedades como conceptos matemáticos, en los objetos del entorno, de lugares históricos, turísticos y bienes naturales para una mejor comprensión del espacio que lo rodea.  Medir, estimar y comparar tiempos, longitudes (especialmente perímetros de cuadrados y rectángulos), capacidades y peso con medidas y unidades convencionales de los objetos de su entorno inmediato para una mejor comprensión del espacio y del tiempo cotidianos.  Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato en diagramas de barras para potenciar el pensamiento lógico matemático y la solución de problemas cotidianos. 2. PLANIFICACIÓN POR BLOQUES CURRICULARES . Bloques Destrezas con criterios de desempeño Curriculares • Relacionar y construir patrones numéricos crecientes con la suma y la multiplicación.(C) Relaciones • Representar los elementos relacionados de un conjunto de salida y Funciones con un conjunto de llegada como pares ordenados en función del orden convencional.(P) • Escribir y leer números naturales hasta el 9 999.(C,P,A) • Contar cantidades dentro del circulo del 0 al 9 999 en grupos de 2, 3, 5 y 10. (P, A). • Agrupar objetos en miles, centenas, decenas y unidades con ma­ terial concreto y con representación simbólica. (P) Numérico • Reconocer el valor posicional en base a la composición y descom­ posición de unidades de millar, centenas, decenas y unidades.(C) • Establecer relaciones de secuencia y orden en un conjunto de nú­ meros de hasta cuatro cifras.(P) • Ubicar números naturales hasta el 9 999 en la semirrecta numéri­ ca.(C,P) • Resolver adiciones y sustracciones con reagrupación con los números hasta 9 999.(P,A) • Resolver adiciones y sustracciones mentalmente con la aplicación 7 8.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA de estrategias de descomposición en números menores de 1 000. (P,A) • Resolver y formular problemas de adición y sustracción con rea­ grupación con números de hasta 4 cifras.(A) • Resolver multiplicaciones en función del modelo grupal, geométri­ co y lineal.(P) • Memorizar paulatinamente las combinaciones multiplicativas (ta­ blas de multiplicar) con la manipulación y visualización de material concreto.(P) • Aplicar las reglas de multiplicación por 10, 100 y 1 000 en núme­ ros de hasta dos cifras.(A) • Aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la multipli­ cación en el cálculo mental y resolución de problemas. (A) • Resolver operaciones con operadores aditivos, sustractivos y multiplicativos en diversos problemas. (P, A) • Relacionar la noción de división con patrones de restas iguales o reparto de cantidades en tantos iguales.(C) • Reconocer la relación entre división y multiplicación e identificar sus términos.(C) • Calcular productos y cocientes exactos mentalmente utilizando varias estrategias.(P, A) • Resolver problemas relacionados con multiplicación y división con el uso de varias estrategias.(A) • Redondear números naturales inferiores a 1 000 a la centena y de­ cena más cercanas.(C, A) • Reconocer triples, tercios y cuartos en unidades de objetos.(C) • Reconocer la semirrecta, segmento y ángulo y representarlos en Geométrico forma gráfica.(C) • Reconocer cuadrados y rectángulos a partir del análisis de sus ca­ racterísticas. (C,P) • Reconocer y clasificar ángulos según su amplitud: recto, agudo y obtuso en objetos, cuerpos y figuras geométricas. (C,P) 8 9.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA • Determinar el perímetro de cuadrados y rectángulos por medi­ ción. (P, A) • Identificar y utilizar las unidades de medidas de longitud: el metro y sus submúltiplos dm, cm, mm en estimaciones y mediciones de objetos de su entorno.(C,A) • Realizar conversiones simples de medidas de longitud del metro Medida a sus submúltiplos. (P, A) • Identificar la libra como medida de peso. (C) • Identificar el litro como medida de capacidad. (C) • Realizar conversiones simples de medidas de tiempo en la reso­ lución de problemas. (P,A) • Representar cantidades monetarias con el uso de monedas y bille­ tes.(A) • Recolectar, representar e interpretar en diagramas de barras datos Estadística y estadísticos de situaciones cotidianas.(P, A) Probabilidad • Realizar combinaciones simples de hasta tres por tres.(A)3. PRECISIONES PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE La nueva propuesta que se presenta a las docentes y los docentes del país se basa en la estrecha relación de la Matemática con el entorno del estudiantado, es decir, se debe construir el conocimiento matemático a partir de experiencias concretas y contextualizadas. A medida que las niñas y los niños vayan construyendo los conceptos y transfiriéndolos a diferentes situaciones, el uso del material concreto irá disminuyendo paulatinamente, aunque siempre deberá estar a la disposición de los educandos para reforzar sus procesos y sus argumentaciones. La Matemática está presente en todas las actividades de las personas; tiene una estrecha relación con la filosofía, el arte y es instrumento de otras ciencias; no es la única en donde se razona, pero sí ayuda a desarrollar pensamientos lógicos, deductivos e inductivos. Esta 9 10.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA“disciplina”, que identifica al conocimiento como formador de la capacidad de especulación deductiva, es también considerada una ciencia de estructuras o de modelos organizados, cuyo aprendizaje deberá conducir a la construcción de esas estructuras de pensamiento que luego serán transferidas a la resolución de situaciones problemáticas.El juego es una actividad creadora, donde niñas y niños aprenden a pensar, se expresan, desarrollan habilidades, investigan, descubren y se hacen autónomos. Los juegos didácticos tienen la ventaja de ser utilizados en cualquier momento del proceso: ya sea como motivación para la enseñanza­aprendizaje de un conocimiento, para tener mayor comprensión por medio de la práctica o como herramienta valiosa para evaluar los conocimientos adquiridos. El papel del docente debe ser el de un guía, un mediador del aprendizaje y fomentar un clima propicio en el aula, motivando a sus estudiantes a indagar sobre un tema, además debe diseñar y formular problemas que relacionen los intereses del estudiantado u otras áreas con la Matemática a fin de vincular a esta área del saber con la vida cotidiana; todo esto debe estar enmarcado en el trabajo de valores y de respeto incentivando la participación de todos los involucrados en el proceso educativo. Es importante que el trabajo en valores se evidencie en el área de matemática, al igual que en otras áreas, estos deben ser trabajados en todo momento y aprovechar todas las oportunidades que se nos presentan a diario y no solamente trabajar en valores como el orden, la precisión, la exactitud, el valor de la verdad, propios de esta área, sino también trabajar en valores de identidad nacional, protección del medio ambiente, entre otros. En el cuarto año de básica se han encontrado algunos temas importantes, los cuales trataremos a continuación, no sin antes recordarle que debe promover la integración de los bloques y el orden en el cual se encuentra estas precisiones no significa de ninguna manera que es el orden a seguir; usted, en función de su planificación y del nivel del grupo de estudiantes a su cargo, establecerá el orden adecuado para cumplir con los contenidos y con las destrezas a desarrollar en este año de educación básica. Bloque: Relaciones y FuncionesLa guía de las docentes y los docentes es primordial en el desarrollo de las destrezas de este bloque puesto que las estudiantes y los estudiantes ya saben construir patrones de suma, identifican las partes que faltan en los patrones, describen, extienden y crean patrones numéricos y geométricos a través de modelos (tales como objetos concretos, dibujos, 10 11.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAsecuencias simples de números), reconocen las relaciones matemáticas entre los números en patrones, analizan patrones numéricos y enuncian la regla de las relaciones (por ejemplo, en el patrón 2, 4, 6, 8,…… la regla generadora es +2), como también extienden patrones de acuerdo con las reglas dadas. Con todas estas estrategias, que el estudiantado ya maneja con fluidez, el aprendizaje de la multiplicación resultará más fácil ya que las series numéricas les son muy familiares. Este año se afianzará la noción de multiplicación a través del análisis, construcción y posterior memorización de las tablas de multiplicar. De todas maneras, es importante revisar y evaluar los conocimientos previos sobre los patrones de figuras, sumas y restas en forma ascendente y descendente Por ejemplo, se puede pedir a las estudiantes y los estudiantes que completen la tabla siguiente y expliquen la relación que conecta cada una de las filas. Para cada una de estas filas podemos utilizar diferentes tipos de preguntas, por ejemplo podemos iniciar con ¿cuál es el patrón de la primera fila? ¿Puedes completar el número que falta? o en la segunda fila se puede preguntar ¿si completas la tira estaría el número 19 en ella? ¿Por qué sí? ¿Por qué no? o podemos solicitar que nos escriban un número que no aparecerá en este patrón y que expliquen el por qué. Recuerde que es muy importante argumentar y debatir en el área de Matemática, ya que así sabremos cómo piensan nuestros estudiantes y además ellos y ellas podrán reconocer los errores o aciertos al momento de verbalizar el proceso realizado. Cuando sus estudiantes manejen con libertad la construcción de patrones numéricos con series ascendentes y descendentes de suma y resta, empiece a trabajar con la aplicación de la multiplicación. Es necesario pedir a las niñas y niños que busquen la relación entre los números, posteriormente podremos trabajar con dos filas a la vez. Por ejemplo: 1 ? 3 ? 6 12 ? 24En el ejemplo anterior debemos encontrar la relación entre los valores de la primera fila con los correspondientes de la segunda fila, que es donde aplicarán la multiplicación y además servirá 11 12.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICApara que más adelante entiendan la relación entre la variable independiente y la dependiente en relaciones y funciones. Al momento de evaluar la relación de patrones numéricos crecientes con la suma y multiplicación, debemos saber si las estudiantes y los estudiantes identifican esta relación, para esto podemos plantear las siguientes preguntas: ¿cuál es el patrón utilizado en una fila de números? ¿Se pueden anticipar los números de una fila de números? ¿Escribe una fórmula para esta tira de números? como un segundo paso se puede evaluar si las estudiantes y los estudiantes construyen un patrón aplicando una regla pre­establecida. Finalmente, es importante que el estudiantado pueda establecer las diferencias entre patrones, a nivel de sus valores, de las operaciones utilizadas o de la tendencia de los mismos, es decir si son crecientes o decrecientes. Bloque: Numérico El valor posicional es un concepto que se ha revisado desde el inicio de la educación básica y es un pilar para la comprensión del bloque numérico y de su formación. En este año las estudiantes y los estudiantes empezarán a trabajar con números de cuatro dígitos o de cuatro cifras, con lo cual estaremos incrementando un nuevo valor posicional a los ya conocidos hasta este nivel. En un número de dos cifras o más, el valor de una cifra dependerá de la posición que ocupa dentro del número. Esta forma de escribir los números, separados en cifras, facilita su lectura, y puede ser transferido a una tabla en la cual cada columna le indica el valor que tiene cada dígito. Además, constituye una herramienta para solucionar diversas situaciones matemáticas y para entender varios procesos en las operaciones con los números naturales. Es conveniente recordar que las estudiantes y los estudiantes del cuarto año de básica tienen interiorizada la destreza de la descomposición de números de tres cifras en centenas, decenas y unidades, y que pueden representar esta descomposición de varias maneras, tanto con el uso de la tabla como con material concreto de base 10. Basándose en este conocimiento, es posible extenderlo a la formación de las unidades de millar. Con esto, iniciaremos con la representación de números de cuatro cifras, extendiendo la tabla de valor posicional en una columna y el material concreto de base 10 a los cubos grandes que representan la unidad de millar. Recuerde que es necesario realizar muchos ejercicios de valor posicional para que sus estudiantes interioricen la destreza, los mismos no deben ser rutinarios; formule ejercicios 12 13.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAdiferentes que incentiven el razonamiento y lo apliquen en la resolución de varias situaciones matemáticas. Para realizar la evaluación, la docente y el docente puede utilizar fichas de observación, el cuaderno del estudiante, una lista de control, o hacerlo de la forma que considere más conveniente puesto que cada momento de su labor docente debe ser dinámica, creativa, innovadora e ingeniosa y evidenciarse en la evaluación.En este año de educación básica, otro de los temas importantes, es la multiplicación. Nunca empiece por pedir a sus estudiantes que se aprendan de memoria las tablas de multiplicar ya que con ello solamente sabrán repetir resultados de multiplicaciones, pero no necesariamente entenderán qué es la multiplicación ni cómo se aplica a la resolución de problemas. Recuerde que la multiplicación puede y debe ser explicada utilizando los tres modelos descritos a continuación, los cuales se basan en sumas repetitivas: el primero es un modelo grupal, es decir utilizamos sumandos iguales los cuales agrupamos para que las estudiantes y los estudiantes visualicen que estamos sumando grupos de igual cantidad. Sus estudiantes pueden representar gráficamente en sus cuadernos y escribir lo siguiente: Tres grupos de 2 estrellas cada uno me da un total de seis estrellas. Tres grupos de 2 es igual a 6 En esta última expresión matemática, las estudiantes y los estudiantes siguen leyendo. “3 veces 2 es igual a 6”. También la multiplicación puede ser representada de forma lineal, utilizando la recta numérica, como en el ejemplo a continuación: Tres saltos de dos unidades cada uno son seis 13 14.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAFinalmente, el modelo geométrico, en el cual utilizamos arreglos rectangulares y representamos a la multiplicación utilizando filas y columnas. Es importante ser consistente en cuanto a la representación de los arreglos rectangulares, de modo que el primer factor se represente en las filas y el segundo en las columnas. En el ejemplo anterior se puede ver la representación de la multiplicación de 3 x 2 (un rectángulo con 3 filas y dos columnas). Este modelo sirve también para visualizar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva en la multiplicación. Otro de los temas importantes en este año es la división, la que será trabajada como noción, es decir, el estudiantado no empleará el algoritmo de la división, pero si deberá conocer que la división es una repartición en tantos iguales o que es una resta reiterada y sobre todo que la división es la operación inversa a la multiplicación. A continuación presentamos un problema que puede ser resuelto, si se emplea la fase manipulativa y fase gráfica: Pedro, Manuela y Rosa quieren repartirse 9 bolones de verde en partes iguales, ¿cuántos bolones le tocan a cada uno? A continuación le mostramos la solución de este problema de acuerdo a cada fase: 14 15.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAFase manipulativa: con el uso de fichas, o de material de base 10, las estudiantes y los estudiantes resolverán el problema. Antes de manipular el material, es importante que realicen una estimación del resultado para que tengan una idea de más o menos cuanto le tocará a cada uno.Fase gráfica: una de las ventajas del material concreto de base 10 es que es muy fácil representarlo gráficamente y el estudiantado lo puede hacer en sus cuadernos, con lo cual queda un registro de lo que hacen, o con palitos que representen la cantidad y las reparticiones, por ejemplo: Posteriormente puede ir incrementando cantidades poco a poco, a medida que trabaja en estas fases, por ejemplo sus estudiantes pueden dividir 348 para 3 sin saber el algoritmo, esto lo puede realizar únicamente conociendo la representación del 348 con material base 10, como se muestra a continuación: 1. Representamos el 348 con material base 10. 15 16.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA2. Con la ayuda de fichas de otro color representamos el número 3, en este caso son redondas. 3. Permita que exploren las soluciones a este problema, que empiecen a realizar las reparticiones en tantos iguales. Si las estudiantes y los estudiantes conocen muy bien el valor posicional y la descomposición de los números, no tendrán problema al efectuar este proceso. 4. Al principio tendrán algo similar a lo anterior, y si argumentan que ya no pueden seguir repartiendo en partes iguales, recuérdeles cómo se puede descomponer el doce para seguir con el reparto. 5. Se reparte esta cantidad. 16 17.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA 6. Y por último, sus estudiantes pueden comprobar la cantidad que hay en cada grupo, la misma que es 116. Esta es una forma de trabajo, que con su creatividad y experiencia puede y debe ser modificada, para que sus estudiantes comprendan la noción de división. Acompañe a este ejercicio con la verbalización del proceso utilizado, recuerde que es muy importante para afianzar los conocimientos adquiridos, observar el desarrollo del pensamiento matemático y detectar errores. En lo concerniente a la evaluación, es conveniente recordar que es el proceso de recolección y análisis de información relevante concerniente al proceso de enseñanza y aprendizaje con el fin de medir e identificar los avances, las dificultades, el desarrollo de capacidades y habilidades, y la localización de necesidades educativas adicionales en las estudiantes y los estudiantes. «El propósito de la evaluación no es comprobar, sino mejorar, es decir tiene una finalidad formativa.» Para la recolección de datos es indispensable elegir, diseñar, estructurar y adaptar una serie de técnicas e instrumentos que se llevarán a cabo según los criterios metodológicos de la evaluación. Durante el trabajo docente, para recolectar información acerca del proceso de aprendizaje de las estudiantes y los estudiantes, se puede utilizar alguno de los siguientes instrumentos: fichas de observación, escala estimativa, cuadernos del estudiantado, resolución de problemas. El método escogido dependerá básicamente de la necesidad del docente, de su interés y de su creatividad.Todos los anteriores son instrumentos valiosos para poder concluir que entender y trabajar en Matemática no es algo aburrido ni mecánico, sino divertido y útil. La corta edad de sus 17 18.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAestudiantes hace necesario utilizar el componente lúdico para favorecer el proceso de enseñanza aprendizaje; es por ello que se debe primar lo intuitivo frente a lo arbitrario, conocer lo elemental partiendo del propio conocimiento, haciendo el aprendizaje significativo y relevante. No obsesionarse por los conceptos aprendidos de memoria, sino favorecer los procedimientos y actitudes.Bloque: GeométricoEn este año debemos trabajar en la clasificación de ángulos según su amplitud, limitados a ángulos agudos, obtusos y rectos. Tome en consideración que esta clasificación estará basada únicamente en la observación ya que en este año no utilizaremos aún ningún instrumento de medida de ángulos. Es importante iniciar con las figuras básicas de los cuerpos geométricos, con las que el estudiantado esté familiarizado y clasificar sus ángulos. Este trabajo puede ser individual o puede ser hecho en grupo, con lo cual se generan discusiones importantes para el aprendizaje. Por ejemplo, una figura con la que se puede iniciar es el cuadrado o el rectángulo, ya que todos sus ángulos son rectos, y además son las figuras que se estudian en este año de básica. A partir de éstas figuras podemos definir los ángulos rectos y luego los agudos como los menores a los rectos y los obtusos como los mayores a los rectos. Para que sus estudiantes puedan clasificar diferentes objetos, cuerpos y figuras de acuerdo a sus ángulos, elabore una plantilla, como la que se muestra en la figura. Esta plantilla puede ser confeccionada con la esquina de una hoja o con la de una cartulina; con el uso de esta plantilla, permita que sus estudiantes exploren en el aula la medida de los ángulos de diferentes objetos o figuras y de los cuerpos geométricos entregados y que agrupen estos objetos según el criterio dado. Además, dentro de este bloque, se trabaja en el reconocimiento de cuadrados y rectángulos; recuerde asociar siempre estas figuras al entorno que lo rodea y a vincularlo con otros objetos fuera de su entorno pero que sean de interés cultural y patrimonial del Ecuador, por ejemplo puede hacer alusión a diferentes obras de arte, lugares históricos en los que se puedan 18 19.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAidentificar las figuras geométricas deseadas o los tipos de ángulos, recuerde que la matemática debe estar ligada a la realidad y al conocimiento y conservación de nuestro patrimonio cultural. En el tema sobre perímetros de cuadrados y rectángulos iniciaremos dando al estudiantado una situación problema con este contenido. Procure que el problema esté estrechamente relacionado con su contexto, por ejemplo: buscar un piso de cerámica, en el cual las cerámicas sean cuadradas o rectangulares y el problema que deberán resolver es el de determinar la medida de una de éstas cerámicas, para remplazar aquellas que estén deterioradas. Después de la medición de cada una de las figuras, solicíteles que dibujen los cuadrados o rectángulos obtenidos, que reconozcan sus elementos y que midan el contorno de la figura; explíqueles que la medida del contorno de una figura se llama perímetro y pregúnteles cuál es el perímetro de la cerámica que encontraron. Es importante entablar una conversación acerca de si todos los rectángulos o si todos los cuadrados tienen o no el mismo perímetro y por qué. Otra forma de calcular el perímetro es dibujar diferentes cuadrados y rectángulos en hojas cuadriculadas del cuaderno, para facilitar su conteo. Las estudiantes y los estudiantes contarán el número de segmentos, de una cuadrilla a la siguiente, alrededor de todo el contorno de la figura para determinar el perímetro de la misma. Si tiene la posibilidad de realizar estas figuras en el patio de la escuela ellos podrán contar el número de pasos en lugar de los segmentos. O iniciar con el uso de la regla y del metro para la medición y cálculo del perímetro. 19 20.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICASi queremos integrar los diferentes bloques podemos organizar una actividad en el cual las estudiantes y los estudiantes tendrán que buscar diferentes cuadrados y rectángulos de su entorno, medirlos, registrarlos, calcular su perímetro y presentar estos datos en un diagrama de barras, y con esta actividad, trabajamos varios aspectos a la vez, como son el perímetro, las medidas de longitud, los diagramas de barras, trabajo colaborativo y valores de respeto, orden, entre otros. Una gran parte de los resultados obtenidos de las actividades depende de su creatividad a la hora de trabajar con ellos. Después de realizar algunas actividades similares a la anterior, plantee ejercicios en los que sólo se le den valores. Pero recuerde que estas actividades no deben ser rutinarias, busque o cree problemas que promuevan diversas estrategias de solución y fomente el pensamiento lógico matemático. Bloque: MedidaEn este boque, se trabajará en conversiones de medidas entre el metro y sus submúltiplos y en conversiones monetarias. Deberá enfocarse además en los conceptos de libra y litro, unidades de peso y de capacidad muy usadas en nuestro medio. Para trabajar en las conversiones del metro a sus submúltiplos es necesario que las estudiantes y los estudiantes visualicen y tengan una idea clara de la distancia que representa cada una de estas unidades y que puedan reproducirlas de manera aproximada con partes de su cuerpo, como por ejemplo, que utilicen una cuarta para representar un decímetro y el ancho de su pulgar para representar un centímetro, y que para el milímetro usen papel milimetrado o una regla graduada. Una vez que las estudiantes y los estudiantes tengan una idea clara de la magnitud de cada una de estas unidades, podemos iniciar con la relación entre las mismas. Esta relación, al ser decimal, nos facilitará mucho su comprensión ya que seguiremos trabajando en un sistema análogo al sistema numérico. Para pasar del metro a decímetros, multiplicamos por 10, de decímetro a centímetro multiplicamos por 10 y de centímetro a milímetro lo volvemos a hacer. Obviamente no se recomienda empezar a realizar las conversiones por medio de la multiplicación ya que resulta muy abstracto, al contrario, al inicio de las conversiones se sugiere hacerlo por medio de la medición, para lo que las reglas graduadas en decímetros y en centímetros son muy útiles. Las estudiantes y los estudiantes iniciarán las conversiones a través de ejercicios prácticos. Se les pedirá trazar con la regla un segmento de dos decímetros y expresarlo en centímetros. Las 20 21.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAestudiantes y los estudiantes deducirán que 2 dm = 20 cm. A continuación trazarán un segmento de 3 dm y lo medirán en cm. Confirmarán que la relación es 3 dm = 30 cm. Por el uso de patrones, podrán deducir que la medida en cm, de una longitud expresada en dm, es 10 veces mayor.También se sugiere trabajar con la tabla de conversiones, en la cual cada unidad está ubicada en una columna, al igual que los dígitos de un número en la tabla de valor posicional y para pasar de una unidad a otra simplemente se aumenta ceros, como por ejemplo, si se desea transformar 2 metros a un submúltiplo, se debe ubicar el 2 en la columna del m y aumentar ceros hasta llegar a la unidad en la cual pretendemos expresar esta medida. Si es que queremos en decímetros, aumentamos un cero (segunda fila de la tabla) y obtendrá que 2 m = 20 dm. Si deseamos expresarlo en cm, aumentamos dos ceros (tercera fila de la tabla) y constatamos que 2 m = 200 cm y en mm obtendrá 2000 (fila 4 de la tabla). m dm cm mm 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 3 0Si se desea cambiar de dm a cm, ubicar la cantidad de decímetros en la columna correspondiente y nuevamente aumentar ceros hasta la unidad nueva, como por ejemplo si quiere expresar 3 dm en cm, ubicar el 3 en la columna de dm y aumentar un cero hasta llegar a la columna de cm y obtendrá que 3 dm = 30 cm (fila 5 de la tabla). Una vez que las estudiantes y los estudiantes se familiaricen con esta tabla, las conversiones del metro a sus submúltiplos les resultarán muy simples ya que las relacionan, como se explicó anteriormente a la tabla de valor posicional. Es necesario e importante que una vez que se usa la tabla, se haga la conexión con la multiplicación de un número por 10, 100 y 1000. Recuerde mencionar al estudiantado también que al expresar una cantidad en una unidad más pequeña, el número de estas unidades será mayor en la misma relación. Si la unidad a la que se convierte es 10 veces menor que la unidad de partida, la cantidad final será 10 veces mayor que la cantidad de partida, este es un principio de compensación, el cual se aplica a cualquier conversión, y lo analizará nuevamente al realizar conversiones en el sistema numérico y en el monetario. Finalmente, el manejo de esta tabla será de mucha ayuda cuando las estudiantes y los estudiantes realicen conversiones desde los submúltiplos del metro a los múltiplos y necesiten usar números decimales y aplicar las divisiones por 10, 100 y 1000 y también al realizar 21 22.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAconversiones entre notación decimal y científica. Se puede iniciar con algunos problemas de conversión en el sentido inverso, solamente por medio del uso de la tabla, pero es necesario ser cuidadoso al momento de elegir las cantidades para que no aparezcan números decimales. Por ejemplo se puede pedir, en la misma tabla anterior que conviertan los 2 000 mm a centímetros, a decímetros o a metros, para lo que deberán ubicarse en la unidad a la que quieren convertir y leer la cantidad expresada. La evaluación de estas conversiones del metro a sus submúltiplos puede realizarse a través de la observación de ejercicios explícitos de conversión o a través de proposiciones verdaderas o falsas, entre otras.Otro tema importante en este bloque y en este año de educación básica es la conversión de valores monetarios y el uso de varias combinaciones de monedas y billetes para expresar cantidades monetarias. Nuevamente en este tema, utilizará la compensación tratada en el punto anterior. Es importante hacer notar al estudiantado que al convertir a una unidad de menor valor, para compensar, la cantidad aumentará en la misma proporción, o viceversa. Por ejemplo, si cambia una moneda de 1 dólar en monedas de 10 centavos, como las monedas de 10 centavos valen 10 veces menos que la moneda de un dólar, para compensar el valor, tendré 10 veces más monedas de 10 centavos. Al trabajar en estas conversiones es recomendable hacerlo de forma concreta, es decir utilizar monedas de plástico para que las estudiantes y los estudiantes realicen físicamente las conversiones y luego de suficiente práctica puedan hacerlo sin el uso de este material sino de forma abstracta y práctica en transacciones reales. Recuerde además que normalmente todas las transacciones monetarias, en la edad de sus estudiantes, se hacen en forma concreta, por lo tanto es importante que las estudiantes y los estudiantes estén familiarizados con las monedas, sus valores y sus conversiones. Otra actividad en la que se recomienda trabajar con las estudiantes y los estudiantes es la de simular transacciones monetarias, con el uso de monedas y billetes de juguete, en situaciones similares a las que pueden enfrentar a esta edad. Básicamente, la idea es que el estudiantado realice compras y ventas de productos con el uso de dinero y pueda recibir y dar vuelto. Una actividad muy entretenida y didáctica es la de crear una tienda de barrio pidiendo a cada niña y niño que traiga una cierta cantidad de dulces, galletas, golosinas y otros productos no costosos. Cada estudiante le pondrá el precio a cada artículo que aportó para la tienda y además cada niña y niño recibirá una cantidad igual en valor monetario para realizar las compras. Algunos de sus estudiantes, por turnos, serán los dueños o dueñas de la tienda y serán los vendedores o las vendedoras y los demás los compradores. Las restricciones en cuanto a la cantidad de productos que pueden comprar pueden ser establecidas por el docente o la docente. Lo importante es pedir a cada estudiante que registre cada una de las 22 23.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAtransacciones que realizó, detallando lo que compró, el precio de cada artículo, cómo lo pagó, si recibió o no cambio y cuánto le quedó al final de su compra. Con esta actividad no solamente estaremos realizando conversiones y transacciones monetarias sino que además las estudiantes y los estudiantes estarán reforzando las operaciones de adición, sustracción y multiplicación e indirectamente la de división. Esta es una excelente actividad para evaluar la comprensión del estudiantado de las conversiones monetarias y del correcto manejo del dinero en transacciones comerciales. También se puede evaluar las adiciones, sustracciones y multiplicaciones con dinero.Bloque: Estadística y Probabilidad En este bloque, es necesario que se trabaje en la realización de combinaciones con material concreto. Por ejemplo, si tenemos 3 pantalones y 2 camisas, ¿cuántas combinaciones diferentes podemos realizar con estas prendas? este ejercicio puede ser resuelto inicialmente por medio de combinaciones concretas de las diferentes prendas, utilizando diagramas de combinación como el presentado a continuación, con la aplicación de la multiplicación:Al final podemos contar las posibilidades y vemos que son 6. Esto se recomienda hacer hasta combinaciones de 3 por 3. Una vez que las estudiantes y los estudiantes comprendan las operaciones que podemos realizar para la resolución de estas combinaciones, el uso de los diagramas irá disminuyendo. Para que los ejercicios no sean muy repetitivos ni mecánicos, es importante que la docente y el docente, incluya restricciones a las combinaciones, lo cual obligará a sus estudiantes a reflexionar un poco más al momento de buscar las soluciones en lugar de simplemente realizar operaciones mecánicamente. Una restricción pude ser, por ejemplo, que si tenemos 3 pantalones, 2 camisas y 3 pares de zapatos, no podemos en la misma semana, de lunes a viernes, repetir más de una vez, un par de zapatos. 4. INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN 23 24.
ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Construye patrones numéricos con el uso de la suma, la resta y la multiplicación.  Reconoce pares ordenados y los relaciona con la correspondencia de conjuntos. Escribe, lee, ordena, cuenta y representa números naturales de hasta cuatro dígitos. Reconoce el valor posicional de los dígitos de un número de hasta cuatro cifras. Resuelve problemas que involucren suma, resta y multiplicación con números de hasta cuatro cifras. Multiplica números naturales por 10, 100 y 1000. Reconoce y clasifica ángulos en rectos, agudos y obtusos. Estima, mide y calcula el perímetro de cuadrados y de rectángulos. Realiza conversiones simples del metro a sus submúltiplos. Estima, mide y compara con unidades usuales de peso y de capacidad. Realiza conversiones simples entre unidades de tiempo (días, horas, minutos). Usa y representa cantidades monetarias para resolver problemas cotidianos. Recolecta, representa e interpreta datos estadísticos en diagramas de barras. BIBLIOGRAFIA • Alvarado, M. y Brizuela B. (2005). Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia. Argentina: Editorial Paidós. • Bermejo, V. (1990). El niño y la aritmética. Instrucción y construcción de las primeras nociones aritméticas. Argentina: Editorial Paidós. • Cerda, H. (2000). La evaluación como experiencia total. Logros – objetivos­ procesos competencias y desempeño. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio. • Confederación Ecuatoriana de Establecimientos de Educación Católica (1999). Técni­ cas Activas Generadoras de Aprendizajes Significativos, Ecuador: Autor. • Fernández, J. (2003). Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáti­ cos. Bilbao: Col. Monografías Escuela Española, Praxis, S.A. 24 25.
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