Source: https://www.scribd.com/document/44586419/0-Estrategias-de-Resolucion-Grado-a
Timestamp: 2018-12-10 06:11:13+00:00

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Uploaded by Hugo Milano
REVISTA Logica Leer
Ru Brica Presentacio n Disfoni as Mixtas
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Esquema de Planteamiento Del Problema
Búsqueda e inferencia lógica
Introducción Refutación por resolución Estrategias de resolución Procedimiento de extracción de respuesta Demostradores de teoremas
Utilidad lógica simbólica
Representar problemas mediante FBF’s
Conjunto de FBF’s consistente (teoría) Reglas de inferencia de la lógica Proceso de búsqueda en el espacio de FBF’s
Solucionar problemas de forma deductiva
Dificultad: la aplicación no controlada de Reglas de Inferencia da lugar a un problema de explosión combinatoria
Crecimiento exponencial del nº de FBF’s generadas
Métodos uniformes de demostración Utilizan una única regla de inferencia Una forma de reducir la complejidad de la búsqueda Requieren transformar fórmulas a formato estándar Refutación por resolución       Para probar que Ω ⊨ α. probar que Ω ∪ ¬α es inconsistente única regla de inferencia: resolución 5 .
Dos aproximaciones básicas Sistemas de resolución     Transformar FBF’s a forma de cláusula Aplicar resolución hasta generar cláusula vacía Reducción complejidad sin limitar capacidad representación: selección de estrategias adecuadas  Programación lógica    Sólo cláusula de Horn Resolución SLD Reducción complejidad limitando capacidad representación: cláusulas de Horn 6 .
Refutación por resolución 7 .2.
Refutación por resolución: procedimiento  Sea T una teoría sólida y completa y t una FBF. añadir a S 8 . formando su resolvente Si el resolvente no es □. Añadir las cláusulas obtenidas a S0.   Seleccionar dos cláusulas que se puedan resolver. obteniendo S Repetir hasta obtener □ o no se generen nuevas cláusulas. Para probar ∃ T ⊢ t mediante refutación por resolución:    Convertir los axiomas de T a FNC. Crear el conjunto S0 como la conjunción de todas las cláusulas obtenidas Negar t y convertir a FNC.
Refutación por resolución: parada  Lógica proposicional es decidible: siempre termina  Generando cláusula vacía  S inconsistente. S0 ∪ {¬t} inconsistente. S0 ⊭ t. ∄ T ⊢ t) 9 . (si T sólida. S0 ∪ {¬t} consistente. S0 ⊨ t. completa ∃ T ⊢ t) T ⊨ t (si T  No se generan nuevas resolventes  S consistente. T ⊭ t .
se pueden generar infinitas resolventes sin generar □ S inconsistente.Refutación por resolución: parada  Lógica de primer orden es semidecidible: el cómputo de nuevas resolventes puede no terminar. finalizando el proceso por consumo de recursos  Si el cómputo termina (parada). como en el caso proposicional   Generando cláusula vacía: S inconsistente No se generan nuevas resolventes: S consistente S consistente. “podríamos” generar □ asignando más recursos  Si finaliza por consumo de recursos: no sabemos nada   10 .
3. Estrategias de resolución 11 .
Estrategias de Resolución Necesidad   la generación incontrolada de cláusulas hace que estas crezcan de forma exponencial Simplificación: eliminan o reemplazan Dirección: siguiente cláusula a considerar Restricción: evitan generación de resolventes  Tipología    12 .
Estrategia completa Una estrategia de resolución es completa (para la refutación) sii usada con una regla de inferencia completa (para la refutación) garantiza que encuentra una derivación de □ a partir de una forma clausulada inconsistente La regla de resolución es completa para la refutación   13 .
Si k∈S. k2∈Si-1} Si k∈Si. ... k cláusula de nivel i-esimo  Estrategia de resolución por niveles: obtener primero todas las resolventes de nivel i antes de obtener una resolvente de nivel i+1 COMPLETA e ineficiente 14  . k cláusula de nivel 0 Si={res(k1.∪Si-1)... k2) / k1∈(S0∪S1∪.Estrategia de saturación por niveles  Estrategia de dirección (similar bpa) Conjunto base: Conjunto S de todas las cláusulas de partida S0=S. k∉ Si-1.
Estrategias de simplificación Eliminación de literales puros Eliminación de tautologías Eliminación de cláusulas subsumidas Asociación de procedimientos     15 .
literal puro   S forma clausulada. k∈S.Eliminación de literales puros Def. λ∈k es un literal puro sii ∄k’∈S con ¬µ∈k’ y substituciones s1 y s2 / λ s1 = µ s2 eliminar todas las cláusulas que contengan literales puros sólo al conjunto inicial  Estrategia de eliminación de literales puros    COMPLETA 16 .
Eliminación de tautologías Las cláusulas tautológicas no afectan a la satisfacibilidad Estrategia de eliminación de tautologías:     eliminar cláusulas tautológicas iniciales y las que se generen  COMPLETA 17 .
subsunción k1. k1 subsume a k2 sii ∃ substitución s / k1s ⊆ k2 k2 cláusula subsumida  Estrategia de eliminación de cláusulas subsumidas   Hacia delante: la resolvente puede ser subsumida Hacia atrás: la resolvente puede subsumir 18 . k2 cláusulas.Eliminación de cláusulas subsumidas  Def.
Puede no serlo con alguna estrategia de restricción MUY EFICIENTE: su aplicación suele ser imprescindible  19 .Eliminación de cláusulas subsumidas  Completa con saturación por niveles.
Asociación de procedimientos Estrategia de simplificación/demoduladores Consiste en evaluar funciones o literales básicos sobre un dominio (interpretación parcial) Afecta a la satisfacibilidad pues estamos fijando una interpretación parcial NO es completa     20 .
y) (con la interpretación habitual de la suma)    21 . y) se transforma en K=P(x) ∨ Q(8.Evaluación de funciones Asociar un símbolo de función con un procedimiento cuya evaluación devuelva un elemento del dominio Evaluar particularizaciones básicas del término funcional Reemplazar el término funcional por el elemento de dominio K=P(x) ∨ Q(suma(3.5).
cuya evaluación devuelva un valor de verdad Evaluar particularizaciones básicas del literal Si el literal se evalúa a T: eliminar la cláusula Si el literal se evalúa a F: eliminar el literal de la cláusula K=P(x) ∨ MAYOR(3.5))=F) 22     .Evaluación de literales Asociar un símbolo de predicado con un procedimiento.5) se transforma en K=P(x) (asumiendo V(MAYOR(3.
Estrategias de restricción Conjunto soporte Resolución lineal Resolución por entradas Resolución unitaria     23 .
T0 se denomina conjunto soporte de nivel 0 Ti. ∅ T se denomina conjunto soporte de S  Def.Estrategia del conjunto soporte Def. Conjunto soporte    S forma clausulada y T⊂S. ∃ j / kj∈ Ti-1 (o factor de cláusula de Ti-1) (la cláusula que no cumple 1)∈S (o factor de cláusula de S) 24 . 2. conjunto soporte de nivel i-esimo: conjunto de res(kl. T≠S. T conjunto soporte de S. conjunto soporte nivel i-esimo   T0=T.km) con: 1.
T conjunto soporte.Estrategia del conjunto soporte Def. T conjunto soporte. i≥0   Estrategia del conjunto soporte S conjunto base. T-soporte de una cláusula S forma clausulada. La estrategia del conjunto soporte solo permite obtener cláusulas que tengan T-soporte 25 . k cláusula K tiene T-soporte sii k∈Ti.
t teorema S: cláusulas de Th(A) y ¬t. normalmente consistente 26 .     Elección habitual de T Th(A) teoría de axiomas propios A.Teorema conjunto soporte Sea S forma clausulada inconsistente y T un conjunto soporte de S / S-T sea consistente.  con T como conjunto soporte  ∃ S ⊢r □ utilizando la estrategia del conjunto soporte. inconsistente si t teorema T: cláusulas que provienen de t S-T: cláusulas de Th(A).
kc0∈S cláusula central de partida La estrategia lineal sólo permite obtener como resolventes cláusulas centrales kci+1. con: 1.  kci+1=res(kci. Bi) Bi ∈S ó Bi = kcj con j<i (o factor) Bi : cláusula lateral 27 . 2.Resolución lineal S forma clausulada.
Teorema complitud resolución lineal  Sea S forma clausulada inconsistente y kc0∈S. kc0 como cláusula central de partida. 28 . de modo que S-{kc0} sea consistente.  ∃ S ⊢r □ utilizando la estrategia de resolución lineal. con  Elección kc0 Como conjunto soporte si la negación del teorema da lugar a una única cláusula.
Resolución por entradas Def. cláusula de entrada: cláusulas del conjunto base. resolvente de entrada: resolvente con al menos un padre cláusula de entrada Estrategia de resolución por entradas: sólo permite obtener resolventes de entrada NO es completa     29 . S Def.
NO es completa    30 .Resolución unitaria Def. resolvente unitario: resolvente en el que al menos una de las cláusulas padres es unitaria. Estrategia de resolución unitaria: sólo permite obtener resolventes unitarios.
∃ S ⊢r □ utilizando la estrategia de resolución unitaria sii ∃ S ⊢r □ utilizando la estrategia de resolución por entradas 31 .Teorema equivalencia resolución unitaria y por entradas Sea S forma clausulada.
con el literal positivo a la derecha del símbolo implica:   P(x) ∨ ¬Q(x) ∨ ¬R(y) P(x) ¬Q(x) ∨ ¬R(y) ∀x∀y (Q(x) ∧ R(y) ⊃ P(x)) ∀x ( ⊃ P(x)) ∀x∀y (Q(x) ∧ R(y) ⊃ ) 32 . Las cláusulas de Horn se pueden interpretar como implicaciones.Cláusulas de Horn Def. un literal positivo. Cláusula de Horn (definidas): cláusula que tiene. a lo sumo.
Teorema complitud resolución por entradas (unitaria)   H es inconsistente sii ∃ S ⊢r □ utilizando la estrategia de resolución por entradas (unitaria) Sea H una forma clausulada cuyos elementos son cláusulas de Horn. 33 .
Procedimiento de extracción de respuesta 34 .4.
Procedimiento de extracción de respuesta  Def. Extracción de respuesta mediante refutación por resolución proceso de encontrar los elementos del dominio que hacen cierto el teorema a demostrar. mediante una prueba de refutación por resolución 35 .
sentencias en FNP con     Matriz: conjunción de literales Prefijo: sólo cuantificadores existenciales La demostración se puede interpretar como la pregunta: ¿Existen substituciones de variables que hagan cierto el teorema? La negación de estos teoremas da lugar a una única cláusula  Interpretación   Propiedad  36 .Preguntas En general. cualquier FBF Por motivos prácticos.
x2. Un literal respuesta para P es: RES(x1.xn) 37 .… …. x2.… ….xn las variables que ocurren en P. Literal respuesta  Sea P pregunta y x1.Literal respuesta Def.
2.  3.Obtención de la respuesta Si P es una pregunta y RES(x1. x2.xn) buscando derivaciones de cláusulas que solo contengan literales respuestas 38 . negando P y transformándolo a cláusulas formando la disyunción de las cláusulas obtenidas en 1 con RES(x1. la respuesta se obtiene 1.… ….xn) su literal respuesta. x2.… ….
Propiedades de la respuesta Puede contener más de un literal No es única    Depende de la derivación que la produce 39 .
Demostradores de teoremas 40 .5.
aceptan FBF de LPO como entrada Generalmente basados en refutación por resolución Estrategias de control para limitar búsqueda   41 . intentan comprobar si ∃ AP ⊢ t   Generalmente.Demostradores de teoremas Programas que dada Th(AP) y FBF t.
completa (en vez de bpp)  La inferencia es completa con la regla de resolución lineal y por entradas  Negación lógica: se implementa una rutina para probar P y otra para probar notP (Re)Introduce chequeo de ocurrencias en la unificación  42 .PTTP (Prolog Technology Theorem Prover )  Búsqueda: descenso iterativo.
cs.unm.OTTER (Organized Techniques for Theorem-proving and Effective Research)  Refutación por resolución Uno de los primeros y más populares   sucesor: prover9 http://www.edu/~mccune/otter/  Libre disposición   Utilizado en   Investigación matemática Verificación de hardware 43 .
Set of Support) Conocimiento sobre el problema: axiomas de utilidad (Usables) Demoduladores: reglas de reescritura Parámetros y cláusulas que definen la estrategia de control     44 .Entrada de OTTER hechos importantes sobre el dominio (SOS.
Procedimiento OTTER Procedimiento OTTER(SOS. Usables). Usables repetir cláusula <. SOS) hasta SOS=∅ ó se ha encontrado refutación end OTTER 45 . Usables) entrada: SOS.elemento de SOS de menor peso llevar cláusula de SOS a Usables Procesar (Inferir (cláusula.
Procedimiento OTTER Inferir (cláusula. Usables)    Resuelve cláusula con todas las de Usables Filtra cláusulas Estrategias simplificación Llevar cláusulas a SOS según pesos Comprobar presencia de cláusula unitaria y su complementario  Procesar (resolventes. SOS)    46 .
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