Source: https://www.scribd.com/doc/231661192/La-Ruta-Critica-de-Un-Proyecto
Timestamp: 2016-07-30 00:43:34+00:00

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Para este propósito es necesario conocer las actividades que contempla el proyecto, su duración en una unidad de tiempo y el orden en el cuál deben ser realizadas (por ejemplo algunas actividades se pueden desarrollar sólo cuando una o varias actividades previas han sido completadas). El ejemplo a continuación muestra en detalle la aplicación del método de ruta crítica a un proyecto que consta de 9 actividades cuyos tiempos estimados se encuentran en semanas. Adicionalmente en la columna “Predecesor” se establece el orden en el cual se deben realizar las distintas actividades, por ejemplo la actividad G se puede realizar una vez completada la actividad D y F. En este contexto resulta de utilidad desarrollar un diagrama o representación gráfica del proyecto donde cada nodo representa una actividad y las flechas un camino o ruta. Se puede observar que las actividades iniciales son A y B y la actividad final es I. Por tanto la duración del proyecto será aquella ruta o camino más largo que comenzando en A (o en B) termine en I. Luego, dado el tamaño reducido de este ejemplo es posible enumerar todas las posibilidades que satisfacen la condición anterior:  Ruta: A-C-I: 5[sem]+4[sem]+2[sem]=11[sem]  Ruta: A-D-G-I: 5[sem]+3[sem]+14[sem]+2[sem]=24[sem]  Ruta: A-E-F-G-I:5[sem]+1[sem]+4[sem]+14[sem]+2[sem]=26[sem]  Ruta: B-H-I: 6[sem]+12[sem]+2[sem]=20[sem] La ruta crítica por tanto es A-E-F-G-I lo que determina que la duración del proyecto es de 26[sem]. Adicionalmente podemos estimar cuándo es lo más pronto que se puede comenzar cada actividad (inicio más cercano o IC – color rojo) y cuándo es lo más pronto que se puede terminar una actividad (término más cercano o TC – color azul). En forma complementaria se puede obtener el tiempo más lejano en el cual se puede terminar una actividad sin atrasar el proyecto (término más lejano o TL – naranjo) y cuándo es lo más tarde que se puede comenzar una actividad sin retrasar el proyecto (inicio más lejano o IL – verde). Para obtener dichos tiempos retrocedemos desde la actividad final (I) hacia las actividades iniciales (A y B). En este contexto se define el término Holgura (H) o Slack como el tiempo máximo que una actividad se puede retrasar en su inicio sin que esto afecte el tiempo estimado para terminar el proyecto como un todo: Holgura = IL – IC = TL – TC El siguiente diagrama muestra la ruta del proyecto con el cálculo de las holguras de cada una de las actividades. Se puede apreciar por ejemplo que la actividad B se puede retrasar un máximo de 6[sem] (su holgura) y aun así estar en condiciones de terminar el proyecto en 26[sem]. Adicionalmente las actividades que pertenecen a la ruta crítica tienen holgura igual a cero, lo que en este ejemplo en particular permite identificar una ruta única:A-E-F-G-I (notar que en general un proyecto puede tener más de una ruta o camino crítico). Articulos Relacionados:  Formulación y Resolución de un Modelo de Programación Lineal para reducir la duración de un Proyecto (Crashing)  Cómo obtener la Ruta Crítica (CPM) de un Proyecto con WINQSB  Reducir la duración de proyecto (Crashing) con WINQSB  Cómo calcular la probabilidad de completar un proyecto en un tiempo determinado utilizando PERT  Cómo obtener la duración de un proyecto con PERT y WINQSB Formulación y Resolución de un Modelo de Programación Lineal para reducir la duración de un Proyecto (Crashing) por GEO Tutoriales el 02/01/2014 en Programación Lineal, Proyectos En la gestión de proyectos uno de los aspectos claves es determinar los costos asociados a terminar el proyecto en un tiempo determinado. Del mismo modo, resulta de particular interés poder enfrentar de forma eficiente el problema de cómo reducir la duración del mismo de la forma más económica posible, partiendo de la premisa que ciertas actividades eventualmente se podrían desarrollar en un tiempo menor al estimado inicialmente luego de asignar una mayor cantidad de recursos. En este contexto el siguiente artículo aborda la problemática anterior a través de la formulación y resolución computacional de un modelo de optimización lineal. Consideremos el siguiente proyecto que consta de 12 tareas estrictamente necesarias, donde la relación de predecesores, tiempos (en semanas) y costos se resume en la tabla a continuación: Por ejemplo la actividad I tiene puede comenzar una vez completadas las actividades F y H y su tiempo estimado es de 1,5 semanas con un costo normal de $75. Sin embargo la actividad I se puede apurar (lo que comúnmente se conoce como “crash” o “crashing”) de modo que su duración pueda ser de 0,5 semanas pero con un costo mayor de $135. En consecuencia la máxima reducción permisible para dicha tarea es de 1 semana (1,5 – 0,5 semanas) con un costo adicional de $60. Asumiremos adicionalmente que existe proporcionalidad entre el tiempo de reducción y el costo adicional, por ejemplo, si quisiéramos reducir la actividad I en 0,5 semanas (es decir, pasar de 1,5 a 1,0 semanas) el costo de la actividad sería $105 ($75+0,5*$60) y el costo adicional (sobre el costo normal) es de $30. A continuación determinamos la duración del proyecto utilizando el Método de Ruta Crítica (CPM), considerando los tiempos normales estimados para cada actividad. El proyecto tiene una duración estimada de 15,5 semanas y existe una única ruta crítica: A-B-D-G-
H-I-K-L (notar que todas las actividades en esta ruta tienen holgura igual a cero). El costo del proyecto es de $2.620 y se obtiene simplemente sumando los costos normales de cada una de las actividades. La notación que hemos utilizado es: Donde IC: Inicio más Cercano; TC: Término más Cercano; IL: Inicio más Lejano; TL: Término más Lejano; TN: Tiempo Normal, HOLG: Holgura. De esta forma, por ejemplo, la actividad I tiene un tiempo normal de 1,5 semanas y holgura igual a cero, es decir, si se retrasa esta actividad el proyecto también se retrasará. En este contexto, el siguiente modelo de Programación Lineal permite abordar de forma óptima el problema de cómo reducir la duración del proyecto de la forma más económica posible, mediante la reducción del tiempo de las actividades (en particular de las actividades pertenecientes a la(s) ruta(s) crítica(s)). Cabe destacar que en la actualidad existen softwares que facilita este tipo de procedimientos (Crashing) como por ejemploWINQSB. Variables de Decisión: Parámetros: Función Objetivo: Se buscar minimizar el costo adicional asociado al proyecto luego de hacer el “crashing” necesario para completar el proyecto en un tiempo determinado. Notar que podríamos agregar en la función objetivo como constante el costo normal del proyecto ($2.620) en donde en dicho caso la interpretación del valor óptimo sería el costo total del proyecto que tiene duración de K semanas. Restricciones: Cada actividad se puede reducir (de ser posible) dentro del límite máximo de reducción permisible: Relaciones de predecesores entre las actividades y el tiempo de inicio y reducción: Por ejemplo en conjunto las inecuaciones (3) y (4) representan que la semana de inicio para la actividad D será mayor o igual a la semana de término (luego de una eventual reducción) de la que termine más tarde entre sus actividades predecesoras (B y C). Adicionalmente hemos definido una actividad “ficticia” o de término llamada “M” la cual tiene como predecesoras a aquellas actividades que terminan una ruta para el proyecto (no necesariamente crítica) y nos permitirá estimar la duración del proyecto. Definición del tiempo objetivo para el proyecto: En la resolución computacional con Solver de Excel se puede simular para distintos valores del parámetro K de modo de ver cómo cambian los resultados. La mínima duración del proyecto estará dada por el menor valor de K que permite generar una instancia factible para el modelo de optimización. No negatividad de las variables de decisión: Los resultados se muestran en la tabla a continuación donde la mínima duración del proyecto corresponde a 8,5 semanas con un costo total de$3.295 ($675 adicional al costo normal del proyecto). En las celdas color amarillo (variables de decisión) se puede apreciar la solución óptima donde queda explícito cuándo comienza la actividad y cuánto se reduce respecto a su tiempo normal. Por ejemplo la actividad G comienza al cabo de 2,5 semanas (a contar del inicio del proyecto) y su duración normal se reduce en 1,5 semanas (es decir pasamos de un tiempo normal de 3 a 1,5 semanas). ¿Quieres tener el archivo Excel con la resolución en Solver de este problema?. Recomiéndanos en Facebook, Google o Twitter utilizando la herramienta de redes sociales a la izquierda de este artículo y luego completa el formulario a continuación para que te podamos enviar el archivo a tu correo electrónico. Articulos Relacionados:  Reducir la duración de proyecto (Crashing) con WINQSB  Cómo obtener la Ruta Crítica de un Proyecto (Critical Path Method)  Cómo obtener la duración de un proyecto con PERT y WINQSB  Cómo obtener la Ruta Crítica (CPM) de un Proyecto con WINQSB  Cómo calcular la probabilidad de completar un proyecto en un tiempo determinado utilizando PERT Cómo descargar e instalar OpenSolver en Excel 2010 por GEO Tutoriales el 05/03/2014 en Programación Lineal OpenSolver es una alternativagratuita a Premium Solver Proy What’sBest! que permite resolver modelos de optimización haciendo uso de Excel. Este complemento fue desarrollado y actualmente mantenido por Andrew Mason y estudiantes del departamento de ciencias de la ingeniería de la Universidad de Auckland (Nueva Zelanda). En el siguiente artículo mostraremos cómo descargar e instalar OpenSolver en un computador que utiliza Windows 7 Home Premiumcomo sistema operativo y Microsoft Office Professional Plus 2010. Paso 1: Descargar OpenSolver21 (A la fecha de este artículo la versión 2.1 del 6 de Septiembre de 2012 es la más reciente). Paso 2: Descomprimir el archivo ZIP de preferencia en una carpeta o en un lugar a elección. Paso 3: Abrir el archivo “OpenSolver.xlam” (es aquel con el icono de Excel y un pequeño cuadrado color rojo en la esquina superior derecha). Paso 4: Es probable que Excel solicite tu autorización para ejecutar el programa. En este caso debes seleccionar “Habilitar macros”. Una vez concluidos los pasos anteriores OpenSolver debería estar disponible en la pestaña de Datos en Excel (esquina superior derecha) tal como se muestra a continuación. El complemento estará disponible hasta cerrar Excel. Si se desea que OpenSolver este siempre disponible al ejecutar Excel se deben copiar todos los archivos que están incluidos en el archivo comprimido (ZIP) de la instalación (aquellos que se pueden observar en la imagen del Paso 3) en el directorio de “add-in” de Excel. La ruta típica suele ser: C:/Documents and Settings/”user name”/Application Data/Microsoft/Addins (se debe tener en cuenta que el acceso puede cambiar dependiendo de la versión de Windows que se este utilizando). Articulos Relacionados:  Cómo descargar e instalar la versión de Prueba de Premium Solver en Excel 2010  Como resolver un modelo de Programación Lineal con OpenSolver  Cómo descargar e instalar la versión de Prueba de What’sBest! 11.1 en Excel 2010  Instalación del complemento Solver en Excel 2003  7 Recursos Gratui Ejemplo del Problema del Camino Más Corto en Programación Entera por GEO Tutoriales el 05/08/2013 en Programación Entera El problema del camino más corto (o ruta más barata) consiste en encontrar una ruta o camino óptimo entre un nodo fuente y un nodo destino, los cuales están enlazados a través de una red con arcos que poseen un cierto atributo, el cual puede ser costo, distancia, tiempo, etc. La Programación Entera permite abordar de forma eficiente este tipo de problemas, en especial cuando la cantidad de nodos y rutas posibles es un número significativo. Utilizar en estos casos un enfoque intuitivo de resolución es tedioso y de no ser exhaustivo no garantiza la identificación de la mejor alternativa o ruta. Consideremos el siguiente diagrama donde los números asignados a cada uno de los arcos representan la distancia en kilómetros de un nodo a otro. Se desea encontrar la ruta con la distancia mínima para ir del nodo 1 al nodo 8. El tamaño reducido de la red anterior permite encontrar el camino más corto simplemente enumerando las distintas alternativas que comenzando en el nodo 1 permita llegar al nodo 8. De esta forma las rutas posibles son:  Ruta 1-2-5-7-8: 4+8+17+9=38[km]  Ruta 1-3-4-7-8: 3+12+20+9=44[km]  Ruta 1-3-4-6-8: 3+12+2+22=39[km]  Ruta 1-3-4-8: 3+12+15=30[km]  Ruta 1-3-6-8: 3+4+22=29[km] La ruta o camino más corto es 1-3-6-8 con una distancia total de 29[km]. A continuación se formula un modelo de Programación Entera que permite extender este tipo de resultados a un problema de estas características: Variables de Decisión: Función Objetivo: Minimizar la distancia total en [km] dada por la siguiente expresión: Restricciones: La primera restricción (1) garantiza que sólo un nodo (entre el 2 y el 3) pueda ser el que se visita a continuación de comenzar en el nodo 1. La restricción (2) determina que si se visito el nodo 2 después del nodo 1, entonces necesariamente el nodo 5 será visitado después del nodo 2. La restricción (3) permite verificar que si el nodo 3 fue visitado luego del nodo 1, entonces a continuación se visita el nodo 4 o el nodo 6 (sólo uno de ellos). La restricción (4) establece que si el nodo 5 fue visitado luego del nodo 2, entonces el nodo 7 debe ser visitado luego del nodo 5. La restricción (5) garantiza que si el nodo 4 fue visitado luego del nodo 3, entonces a continuación se visita uno de los siguientes nodo: 7, 8 o 6. La restricción (6) indica que si el nodo 6 fue visitado inmediatamente luego de estar en el nodo 3 o 4, a continuación se visita el nodo 8. La restricción (7)determina que si el nodo 7 fue visitado inmediatamente luego de estar en el nodo 4 o 5, a continuación se visita el nodo 8. Finalmente la restricción (8)asegura que ya sea el nodo 7, 4 o 6 sea el último en visitar previo a terminar la ruta en el nodo 8. Al implementar en Solver el problema anterior se alcanzan los siguientes resultados: Donde se corrobora que la ruta más corta (solución óptima) corresponde al camino 1-3-6-8 con una distancia total de 29[km] (valor óptimo). El tutorial a continuación disponible en nuestro canal de Youtube muestra en detalle la resolución computacional de este problema: Articulos Relacionados:  Solver, Premium Solver Pro y What’sBest! en la resolución del Problema de Localización y Transporte  Problema de la Dieta con variables enteras resuelto con Solver de Excel  Problema de Plan de Personal en un Call Center resuelto como un modelo de Programación Entera  Problema de Corte Ensamblado y Producción de Sillas resuelto con Solver  Problema de Asignación aplicado a un Portal de Anuncios d More From This UserDurabilidad y Patología del Concreto - ENRIQUE RIVVA L..pdfGuia-de-instalacion.pdfManual de Presto 15Manual Phillips Receiver FR965 00 Dfu EspAnecdotarios de Ing CivilManual de Determinacion de La Densidad in SituMetrado de Cables ElectricosNISSAN - E-Catalogo QQ Premier Edition ESInteraccion Sismica Suelo Estructura en Edificaciones Con Zapatas Aisladas - Libro_premio_nacional_anr_2006Amplificador Philips FR-965 Home Theater 5.1Estadistica Del Turismo en El PeruEstos Son Algunos Comandos Que Facilitan Aun Más Nuestro Trabajo en AutocadAnalisis Pert Con Ms Project PracticaConoce Más Sobre Oracle Primavera P6 EPPMLabores de Ingeniero ResidenteOPINION PERSONAL SOBRE Microsoft Office Project Professional 2007Conoce Más Sobre Oracle Primavera P6 EPPMTrucos de Dibujo en AutocadConoce Más Sobre Oracle Primavera P6 EPPMCalidades2 de Lineas Para ArchicadEncofradosConsulta de Cortante de Losa de Entrepiso - ViguetasMaterial EsVariables Que Intervienen en Un Proceso Constructivo y en Todo El Proyecto
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