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Timestamp: 2020-08-11 12:32:56+00:00

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26917 - Métodos matemáticos para la física
Conocer distintos recursos matemáticos para la resolución de problemas en Física y comprender los fundamentos de la teoría de la probabilidad y la estadística
Por su temática, la asignatura de Métodos Matemáticos para la Física puede dividirse en dos bloques: Teoría de Variable Compleja y Teoría de Probabilidades y Estadística. Así, la asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:
En la parte de teoría de funciones de una variable compleja, introducir a los alumnos en las funciones analíticas, su relevancia en las funciones de variable real que conocían hasta ahora, y prepararlos para el uso que de las técnicas complejas van a hacer en las asignaturas de Física, especialmente en las Mecánicas, Clásica y especialmente Cuántica, Teorías (Clásica y Cuántica) de Campos, y en otros ámbitos de la Matemática, a través de las Transformadas Integrales.
En lo que respecta a la parte de Teoría de Probabilidades y Estadística, el objetivo es que los alumnos adquieran los conocimientos fundamentales de dicha teoría y los apliquen a la resolución de problemas donde aspectos probabilísticos y estadísticos sean de relevancia. Además, las herramientas estadísticas adquiridas servirán para la compresión de temas de Física en niveles más avanzados tales como Termodinámica, Mecánica Estadística, Mecánica Cuántica.
Los temas estarán enfocados en lo posible al estudio estadístico de datos experimentales o numéricos.
Esta asignatura se enmarca en el módulo de Métodos Matemáticos del grado de Física y constituye junto con Ecuaciones Diferenciales, Cálculo Integral y Geometría y Física Computacional el subgrupo de asignaturas, del segundo curso del Grado en Física, con contenidos relacionados específicamente con las Matemáticas.
Se recomienda haber asistido a las asignaturas matemáticas de primer curso. También la asistencia y participación activa de los alumnos en las clases y actividades docentes como resolución de problemas, trabajos prácticos, prácticas, tutorías etc
Comprender las propiedades de las funciones analíticas y de sus desarrollos en serie de potencias
Conocer el teorema de los residuos y su aplicación al cálculo de integrales
Entender las propiedades de las series de Fourier y de las transformadas de Fourier y Laplace y sus inversas
Aplicar las transformaciones anteriores a la resolución de ecuaciones diferenciales
Conocer los fundamentos de la combinatoria y del cálculo de probabilidades
Comprender el teorema del límite central y la importancia de la distribución gaussiana
Realizar un tratamiento estadístico adecuado de los datos experimentales o numerícos
Comprender las características de los estimadores principales y sus intervalos de confianza
Determinar los desarrollos de Taylor y Laurent de funciones analíticas y sus radios de convergencia
Utilizar el teorema de los residuos para realizar integrales tanto en la recta real como en el plano complejo
Comprender las propiedades de la función delta de Dirac y sus transformadas integrales
Obtener las transformadas integrales y series de Fourier para funciones sencillas
Aplicar los métodos de transformadas integrales para resolver las ecuaciones diferenciales más usuales en física
Conocer las propiedades de las distribuciones de probabilidad más utilizadas en física
Obtener los principales estimadores y calcular su consistencia, sesgo y eficacia
Aplicar el método de máxima verosimilitud para obtener ajustes óptimos
Utilizar pruebas estadísticas más comunes para contrastar hipótesis.
La parte de teoría de funciones de variable compleja es indispensable para el estudio de la Física, desde las mecánicas, clásica y cuántica, a las teorías de campos, pasando por el electromagnetismo, incluyendo la óptica. En general, es importante el entendimiento de la relación entre las funciones reales y las complejas, a través de la prolongación analítica.
Los conceptos de probabilidad y estadística que se estudian en la asignatura son de fundamental importancia para el entendimiento de otras asignaturas de Física; por ejemplo, Termodinámica, Mecánica Estadística, Mecánica Cuántica, las cuales hacen uso de conceptos y resultados de la teoría de probabilidades y estadística. También es de gran importancia el aprendizaje de herramientas de la estadística para el análisis y correcta interpretación de datos experimentales, o bien de simulaciones numéricas.
Evaluación continua del aprendizaje del alumno mediante la resolución de problemas, cuestiones y otras actividades propuestas por el profesor de la asignatura. La nota de la evaluación continua supondrá el 20% de la nota final.
Una prueba final, que representará el 80% de la nota para los alumnos presenciales.
La prueba final consta de dos partes: una correspondiente a la parte de Probabilidad y Estadística y la otra, a la parte de Variable Compleja. Cada una de estas dos partes representa el 50% de la nota final. Para una nota final aprobatoria, ambas partes deben tener calificación mayor o igual a 5.
Una prueba final, que representará el 100% de la nota para los estudiantes no presenciales. La prueba final consta de dos partes: una correspondiente a la parte de Probabilidad y Estadística y la otra, a la parte Variable Compleja. Cada una de estas dos partes representa el 50% de la nota final. Para una nota final aprobatoria, ambas partes deben tener calificación mayor o igual a 5.
• Clases de teoría: Son clases presenciales (2 horas a la semana) en las que se expondrán los conceptos fundamentales de la asignatura. (2*15=30h)
• Clases de problemas: son clases presenciales con la participación del profesor que tutelará a los alumnos en la resolución de los problemas prácticos propuestos (20h)
• Prácticas: 2 sesiones de prácticas de ordenador en las que los alumnos desarrollarán habilidades computacionales relacionadas con la signatura. (10h)
El curso incluye las siguientes actividades: clases teórico-prácticas, sesiones de problemas y prácticas.
• Funciones analíticas
• Relaciones de Cauchy-Riemann.
• Desarrollos de Taylor y Laurent.
• Integrales complejas. Teorema de los residuos.
Aplicaciones de la teoría de los residuos
• Concepto de probabilidad
• Métodos de conteo. Permutaciones y combinaciones.
• Variables aleatorias y distribuciones. Ejemplos en Física.
• Momentos y función generatriz. Teorema del límite central.
• Distribuciones de varias variables y distribuciones marginales.
• Experimento, población y muestreo.
• Estimadores e intervalos de confianza.
• Método de mínimos cuadrados, lineal y no lineal.
• Método de máxima verosimilitud.
• Contraste de hipótesis y de ajustes.
− Clases teórico-prácticas: semanales durante los meses de Febrero a Mayo (unas 30 horas/estudiante cada semestre).
− Sesiones de problemas: Durante el periodo lectivo del segundo semestre los estudiantes resolverán diversos problemas de la asignatura con la asesoría del profesor.
− Prácticas: Cada grupo recibirá dos sesiones de prácticas de ordenador, en las que los alumnos desarrollarán habilidades computacionales relacionadas con la signatura.
− Exámenes: Unas 5 horas dedicadas a la realización del ejercicio teórico-práctico.
Las clases prácticas se impartirán por grupos en sesiones semanales cuyo horario se determinará dependiendo del número de grupos y de la organización general de los laboratorios.

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