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u2mat
PRACTICAN_01
examen fiszica
__Estática(2).doc_
CEPREMAX - Física Semana 05 _(Caida Libre y Movimiento Compuesto - Problemas_)
Laboratorio de Fisika Numero 5
Movimiento Uniforme Rectilineo
Problema 1 Victor Julio Jaimes Fisica General
Ejer+Dinamica+I
CUESTIONARIO FISICA sexto
Para Caid As
INFORME-LABORATORIO-N1-2015-1 (1)
Els&Communication
Resumen Del Tema de Cinemática de Partículas
Fluxo de Saturaçao Variavel
Clase 3 - DIN.pdf
realtime particle based fluid simulation - thesis.pdf
1-s2.0-S0360544211003616-main.pdf
Cálculo diferencial - Apuntes - José R. Moron - 2015.pdf
Ayudantia_RII (2)
Formulas de Vectores y Cinematica
46992368 Dynamics of Particles Rigid Bodies
CIVL2611 Tutorial 1
SEDUCAM11_016_36
Licenciado en Ciencias Físicas Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Decana de
América, fundada el 12 de mayo de 1551. Lima, PERÚ. Facultad de Ciencias Físicas. htt
p://grups.es/didactika/yahoo.com www.didactika.com http://grups.es/albert_einste
in_koch/yahoo.com walter_perez_terrel@hotmail.com wperezterrel@gmail.com walter_
perez_terrel@yahoo.com Carátula: Albert Einstein Publicaciones: Primera edición: 200
7 Editorial: Oso Blanco S.A.C.
CONTENIDO DEL COMPENDIO Semana 01: CINEMÁTICA Semana 02: ESTÁTICA Semana 03: DINÁMICA
Y ROZAMIENTO Semana 04: TRABAJO Y POTENCIA POTENCIA Semana 05: ENERGÍA MECÁNICA Sema
na 06: ELECTROSTÁTICA Semana 07: ELECTRODINÁMICA Semana 08: ÓPTICA
SEMANA 01: CINEMÁTICA (M.R.U, M.R.U.V y M.C.L.V)
1. CONCEPTO Es una parte de la Mecánica, que tiene por finalidad describir matemátic
amente todos los tipos posibles de movimiento mecánico sin relacionarlo con las ca
usas que determinan cada tipo concreto de movimiento. La cinemática estudia las pr
opiedades geométricas del movimiento, independientemente de las fuerzas aplicadas
y de la masa de la partícula. 2. MOVIMIENTO En general es una propiedad fundamenta
l de la materia asociada a ella y que se manifiesta a través de cambios, transform
aciones y desarrollo. Los cuerpos macroscópicos poseen internamente múltiples movimi
entos moleculares tales como: Movimiento Térmico, Movimiento Biológico, Movimiento E
lectrónico, etc. Externamente los cuerpos macroscópicos con el tiempo experimentan t
ransformaciones, cambios en cantidad y calidad, esta realidad objetiva es precis
amente la materia en movimiento. El movimiento mecánico es el movimiento más simple
de la materia, es decir el cambio de posición. El movimiento mecánico es el cambio d
e posición respecto de un sistema de referencia. De otro modo, el movimiento mecánic
o es relativo. 3. MOVIMIENTO MECÁNICO Es aquel cambio de posición que realiza o expe
rimenta un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. La visual del observa
dor se considera en el origen de coordenadas y que la tierra no se mueve.
4. SISTEMA DE REFERENCIA Es aquel lugar del espacio en donde en forma real o ima
ginaría se sitúa un
lugar en el c ual se instala un reloj (sistema horario) y se ubica un observador en forma real o imaginaria.Es aquel vector utilizado por el observador con el f in de ubicar en el espació y en el tiempo.observador para analizar un fenómeno.4) Recorrido (e).Es la medida de la longitud de la trayectoria entre dos puntos c onsiderados.2) Trayectoria. el reco rrido es mayor que la distancia. . cilíndrico. A este conjunto se le denomina sistema de referencia.).1) Móvil.. al móvil. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO 5. polar. etc. Este vector se traza desde la v isual del observador (origen de coordenadas) al móvil en un cierto instante.. Y (m) X (m) 5. Sobre un cuerpo en el espacio se fija riguro samente un sistema coordenado (cartesiano. si la trayectoria es curvilínea.Es el cuerpo o partícula que realiza un movimiento mecánico o que puede moverse.. En cambio si la trayectoria es rectilínea. 5.Es la línea recta o curva que describe el móvil al desplazarse. 5. Es una magnitud física escalar.. entonc es el recorrido es igual a la distancia. quien estudiará el fenómeno (movimiento mecánico) en el espacio y en el tiempo. Y (m) r 0 Trayectoria X (m) 5.3) Vector Posición ( r ) .
Es el módulo del vector desplazamiento. Denominado también tiempo transcurrido. 5. es aquel que sirve para medir la duración de un evento físico. MEDIDAS DEL MOVIMIENTO El movimiento mecánico se puede expresar en función a la rapidez de c ambio de posición en el tiempo. El Tiempo para un evento físico definido previamente se puede clasi ficar en: Intervalo de Tiempo ( t).. Es la medida del segmento que une el punto inicial con el punto final del movimiento.6) Distancia (d). y también en función a la naturaleza de las transformaciones y considerando la masa del cuerpo el movimiento se mide en base al concepto de ENERGÍA y cantidad de movimiento. De la f igura: Y (m) r1 d r2 0 Adición de vectores: r1 + d = r2 Desplazamiento: d = r2 − r1 X (m) El desplazamiento se define como el cambio de posición: d = ∆r 5. que sirve para expr esar el cambio de posición efectivo entre dos puntos efectuado por un móvil. Es aquel intervalo de tiempo pequeñísimo que nos permitirá ubicar la tendencia de ocurrencia de un fenómeno físico y su ubicación principalmente en el espacio. que estudiaremos mas adelante.5.7) Tiempo: Es una forma real de ex istencia de la materia.Es una magnitud física vectorial. Instante de Tiempo ( t→0 ).5) Desplazamiento ( d ) . El Tiempo en Mecánica sirve para medir la duración de un fenómeno físico y su ubica ción respectiva. a través de la velocidad y la aceleración. que se encuentra asociada a su movimiento y espacio ocup ado. .
6. la velocidad me dia Vm es colineal y del mismo sentido que el desplazamiento. evaluada en un intervalo de tiempo. . Para un movimiento unidimensional en el eje X se expresa así: Vm = ∆X X F − X 0 = ∆t ∆t Y (m) r1 d r2 Vm X (m) 0 8. Matemáticamente la velocidad instantánea viene a ser el límite de la velocidad me dia cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. la velocidad instantánea se expresa así: V= dr dt Se lee derivada de la posición respecto del tiempo. Se define como: Vinstantanea = lim Vm ∆t →0 Con el uso del cálculo diferencial. La velocidad media se evalúa entre dos puntos de la trayectoria. Matemáticamente se expresa así: Vm = ∆r d = ∆t ∆t La velocidad media es independiente de la trayectoria. 7. Para un movimiento unidimensional en el eje X. VELOCIDAD INSTANTÁNEA (V) Es aquella magnitud física que expresa la rapidez proba ble de cambio de posición que tiende a poseer o posee un móvil en un instante de tie mpo. VELOCIDAD Es una magnitud física vectorial que nos expresa la rapidez con la cu al un móvil cambia o tiene de a cambiar de posición en un intervalo de tiempo como V elocidad Media y en función a un instante de tiempo como Velocidad Instantánea. V ELOCIDAD MEDIA (Vm) Es aquella magnitud física vectorial que expresa la rapidez de cambio de posición de un móvil.
Donde X es un polinomio cuya variable es el tiempo. m/s. Unidades de la velocidad: cm/s. se lee derivada de la posición en el eje X respecto del tiempo.V= dX dt . . km/h La velocidad instantánea se representa mediante un vector tangente a la curv a.
V (m/s) 25 T(s) 0 1 2 3 4 El móvil recorre 25 metros en cada segundo. El área bajo la r ecta representa el cambio de posición. VELOCIDAD CONSTANTE La particula se mueve con velocidad constante en módulo y d ireccion. equivalente a 90 km/h. Es decir la trayectoria es rectilinea siempre.U. CONCEPTO: El móvil describe una trayectoria rectilín ea. 2. Y T T T T X 0 d d d d El movimiento rectilíneo uniforme. . MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 1. es el movimiento más simple de la materia.M. avanzando distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.R. El cuerpo se mueve con velocidad constante (módulo y dirección).
La rapidez es el módulo de la velocidad. La velocidad es una cantidad física vectorial. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO (M.3. t V : m/s t : segundos .U. CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD EN EL M. De otro modo. La velocidad instantánea es constant e.R.) La posición final de la partícula es igual a la ad ición de la posición inicial más el desplazamiento.R. 4. xF = x0 + V .t El signo positivo o negativo representan la dirección de la cantidad vectorial. La velocidad media es constante. se reemplaza en la ecuación en signo de cada cantidad física vectorial. Cálculo de la rapidez: Cálculo de la di stancia: V= d =V. es decir tiene módulo y dir ección. t t= d V d t Cálculo del tiempo transcurrido: d V Unidades: d : metros . .U. La velocidad instantánea es igual a la velocid ad media.
TIEMPO DE ENCUENTRO Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d. 2. s alen al encuentro simultáneamente con rapidez constante en direcciones opuestas. Una hora equivale a 3 600 segu ndos. 8. 1. 9 km/h = 2.5 m/s 18 km/h = 5 m/s 36 km/h = 10 m/s 54 km/h = 15 m/s 72 km/h = 20 m/s 90 km/h = 25 m/s 108 km/h = 30 m/s 144 km/h = 40 m/s 1 hora = 3 600 s 1 km = 1 000 m 6. Una hora equivale a 60 minutos. EQUIVALENCIA Un kilómetro equivale a mil metros. 3. 10. 6. 5. 4.Y (m) t V X (m) 0 X0 d XF x f : Posición final V : Velocidad x 0 : Posición inicial t: tiempo transcurrido 5. dA dB VA A d VB B . 7. Un minuto equivale a 60 segundos. 9.
. dA dB VA A VB B d d + d B = d A ⇒ d = VA . túneles. TIEMPO DE ALCANCE Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d.d = d A + d B ⇒ d = VA . Los cuer pos se mueven en direcciones opuestas. puentes. sal en simultáneamente en la misma dirección con rapidez constante. automóviles. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES IGUALES Dos cuerpos rígidos A y B de largo aprec iable como ocurre con los trenes. camiones.T + VB . TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES OPUESTAS Dos cuerpos rígidos A y B de largo apre ciable como ocurre con los trenes. VA VB dA dB Tcruce = d A + dB VA + VB 9.T d Talcance = VA − VB 8.T d Tencuetro = VA + VB 7.T − VB .
El sonido en una onda mecánica. Determine el val or de la velocidad en este tramo ( en m/s): A) 8 B) 80 C) 800 D) 160 E) N. Los átomos de un material elástico están relativamente juntos. La rapidez del sonido en aire aumenta en 0.). La rapidez del sonido en el aire seco a 0 ºC es de unos 330 m/s.A. El so nido necesita para propagarse un medio diferente al vacío. Un aumento de la temperatura del aire también aumenta la rap idez del sonido. des pués de 20 minutos en el aire logra recorrer 24 km en 0. muro. Un piloto de MIG 29 prepara su nave para cumplir una misión aérea. si le faltan 120 km para llegar a su destino. sino de su elasticidad. e ntonces la rapidez constante (en km/h) que debe emplear para llegar a su destino en el tiempo predeterminado es: A) 65 B) 72 C) 80 D) 96 E) 100 . La rapidez del sonido en un material dado no depende de la densidad m aterial.camiones. automóviles. puentes. En el aire se propaga c on una rapidez promedio de 340 m/s. La presencia de vapor de agua en el aire incrementa liger amente dicha rapidez. SONIDO Y ECO El eco es un fenómeno acústico. Una persona conduce su auto con M. La ecuación muestra la variación de la rapidez del sonido en el aire de bido al cambio de la temperatura en grados Celsius. pared.6. etc.T ) m ⇔ T > 0 0C s EJERCICIOS 1. 2.U. a razón de 60 km/h. y unas cuatro veces más a prisa en agua que en el aire. El acero en un material elástico. V(T ) = ( 330 + 0 . Los cuerpos se mueven en direcciones iguale s VA VB dA dB Tcruce = d A + dB VA − VB 10.6 m/s por cada grado centígrado. El eco se produce cuando el observador perci be el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en algún obs táculo (montaña.R. cerro. se le baja una llanta y emplea 20 minutos en cambiarla. túneles. El sonido se propaga unas quince veces más a prisa en el acero que en el aire.5 minuto.
Un hombre que se encuentra frente a una montaña emite un grito. Se muestra dos esferas en movimiento.3. Determine el largo del túnel. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. Un tren de 200 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. tunel A) 100 m B) 200 m C) 400 m D) 500 m E) 600 m 4. ¿después de qué intervalo de tiempo el hombre escuchará el sonido del choque entre las esferas? V=0 12m/s 8m/s 900m 200m A) 10 s B) 3 s C) 13 s D) 14 s E) 16 s 5. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s.5 s C) 3 s D) 4 s E) 6 s 6. determine la rapidez del avión (en m/s). A partir del instante mostrado. Si dem ora en pasar frente al poste 8 s y en atravesar el túnel 24 s. El ruido del motor del avión emito en la posición B escucha un hombre en A cuando el avión pasa por C con velocidad constante. ¿después de qué intervalo de tiempo escuchará el eco? 850 m A) 5 s B) 2. C B 30° A A) 170 B) 220 . Si la rapidez d el sonido en el aire es 340 m/s.
C) 240 D) 260 E) 280 7. ¿Después de cuántos segundos equidistan del poste? 600 m . Dos móviles A y B salen del mismo punto con rapidez constante de 70 m/s y 50 m/ s.
determi ne la distancia de separación entre las montañas. en cierto instante emite un grit o y después de 2 segundos escucha el primer eco y el otro. Un tren de 150 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. ¿Qué di stancia estarán se parados después de 3 horas? 5 km/h 8 km/h 13 km A) 13 km B) 26 km C) 15 km D) 39 km E) 6. A) 100 m B) 200 m C) 400 m D) 500 m E) 600 m 9. Se muestra la posición inicial de los móviles que tienen velocidad constante. Si dem ora en pasar frente al poste 5 s y en atravesar el túnel 25 s. x A) 100 m B) 210 m C) 410 m D) 510 m E) 850 m . Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. Determine el largo del túnel. Un hombre se encuentra frente a dos montañas. en 5 segundos.A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s E) 30 s 8.5 km 10. correspondiente a la ot ra montaña.
CONCEPTO: Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambio s de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes.U.M.V.R. La trayectoria o camino de la partícula es una línea recta. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 1.I. (3) 3. Unidad de la aceleración en el S.U.V.V. es dec ir no cambia la dirección ni el módulo de la aceleración.s 2 a= ∆V t ….: m/s² o m. ACELERACIÓN LINEAL O TANGENCIAL.U.t …. VELOCIDAD MEDIA EN EL M. . 1s 1s 1s 1m/s 3m/s 5m/s 7m/s x ∆V=2m/s ∆V=2m/s ∆V=2m/s Los cambios de velocidad son iguales en tiempos iguales. (2) a= VF − V0 t VF = V0 + a. En el M. la aceleración lineal es constante. El móvil recorre distancias diferentes en tiempos iguales.R. 2. (1) ….R. La aceleración lineal mide la rapidez de cambio de la velocidad en módulo. Tiene ace leración constante.
(5) 2 V (m/s) VF VMEDIA V0 t (s) 0 t Reemplazando (3) en (5): d= (V0 + VF ) (V + V0 + a.t ⇒ d = 0 .t 2 2 2 d = V0 . la velocidad media es igual a la semisuma de las velocidades inicial y final en cierto intervalo de tiempo. (8) 2 Multiplicado miembro a miembro (7) y (8): V F Despejando tenemos que: V F De (3) : VF = V0 − a. t …. La velocidad media. (4) d= (V0 + VF ) .t 2 − V02 = 2ad = V02 + 2ad …. (9) … (10) .t De (5): VF + V0 = 2d t … (7) ….t …. es una velocidad constante en intervalo de tiempo “t” donde el móvil recorre un a distancia “d”.t + 1 2 a.t … (6) Obtenemos: De (2): VF − V0 = a.Dado que la velocidad varía linealmente. cumpliéndose la siguiente ecuación: d = Vm .t ) .
t 3) VF = V0 + a.t + 1 2 a.t 2 2) d = VF .t 2 4.t + 1 2 a. SIGNOS DE LA ACELERACIÓN: Si la velocidad aumenta en módulo decimos que el movimi ento es acelerado.d (V + V ) 5) d = 0 F .t V0 : velocidad inicial (+) : Movimiento acelerado Y (m) VF : velocidad final ( ) : Movimiento desacelerado a V0 VF X (m) t En el movimiento acelerado la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección.t + VF ) .t 2 4) VF2 = V02 − 2a.t ⇒ d = F .t − 1 2 a.t − 1 2 a.t 3) VF = V0 − a. VF = V0 ± a.t 4) VF2 = V02 + 2a.t 2 2 2 d = VF . en cambio si la velocidad disminuye en módulo decimos que el mo vimiento es desacelerado.d (V + V ) 5) d = 0 F .t Cuando disminuye la velocidad Desacelera 2 1) d = V0 .Reemplazando (10) en (5) d= (V0 + VF ) (V − a.t 2 2) d = VF . En cambio si el movimiento es desacelerado la aceleración tiene dirección opuesta (s entido opuesto) a la velocidad. .t Obtenemos: Cuando aumenta la velocidad Acelera 2 1) d = V0 .t − 1 2 a.
n + 1 2 a. El inicio el método científico experimental.t + 1 a . Isaac Newton utilizó una de la s descripciones matemáticas de Galileo. d1 d2 dn t=0 V0 a t = n 1 t=n 2 d = V0 . El enésimo segundo está comprendido entre los instantes t = n 1 y t = n.(2n − 1) 6. Analicemos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.(n − 1) + 1 2 a.t Para. Galileo falleció en 1642. t 2 .( n − 1) Restando: d n = d1 − d 2 Obtenemos que: d n = V0 + 1 2 a. cuando tiene velocida d inicial diferente de cero. cuando el cuerpo acele ra. 2 d = V0 . “la ley de la Inercia”.n 2 Para.t + 1 2 a. el V0 = 0 t=0 t=1s t=2s a t=3s K año de 3K nacimiento de 5K Isaac Newton. t = n 2 d1 = V0 . DESPLAZAMIENTO EN EL ENÉSIMO SEGUNDO Analicemos el caso. Entonce s la distancia que recorre en el enésimo segundo se determina restando.5. Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pis a. Italia. como fundación para su p rimera ley del movimiento. t = n-1 d 2 = V0 . NÚMEROS DE GALILEO GALILEI. las distan cias que recorre el móvil en los primeros n segundos y en los (n 1) segundos.
t 0 V0 .n + 1 2 a.n 2 d 2 = V0 . Y d X X0 XF Cambio de posición: d = X F − X 0 La posición final: X F = X 0 + d Para el M.t 2 XF = + + 0! 1! 2! .( n − 1) d n = d1 − d 2 d n = V0 + 1 2 a.: d = V0 .t 2 … (1) … (2) … (3) X 0 .U. * Si dn es nega tivo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento en la dirección opuesta.t1 a. 7.t + 1 2 a. se cu mple que: dn = 1 2 a.(2n − 1) b) Cuando el cuerpo desacelera: d n = V0 − 1 2 a. t = n 1: Restando: Obtenemos que: 2 d1 = V0 . sobre el eje X.Para. t = n: Para. respecto de un sistema de referencia.(2n − 1) * Si dn es positivo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento.R.V. POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL EJE X Analizamos el movimiento de la partícula con a celeración constante.t + 1 2 a.t Reemplazando (3) en (2) tenemos: 2 X F = X 0 + V0 . * Si dn es cero el cuerpo regresa al punto inicial.(n − 1) + 1 2 a.(2n − 1) CASOS PARTICULARES a) Cuando el cuerpo acelera desde el reposo (V0 = 0 ) .
entonces definimos una nueva medida del movimiento.t La velocidad final es: VF = V0 + a0 .t 2 c.t 3 XF = + + + + .t 2 2 a0 θ t (s) La posición final en el eje X es: a0 .t + + 2 6 XF = X 0 . denominada CELERIDAD (c)..t 0 V0 .t 0 V0 .t 3 X F = X 0 + V0 . MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN VARIABLE Si el móvil tiene movimiento con ace leración que varía linealmente.8.t n X 0 .t 3 + + + 0! 1! 2! 3! 0 t En la gráfica la razón tangente nos da el valor de la celeridad: c = Tgθ = aF − a0 t Celeridad Aceleración Velocidad Posición X (m) Y (m) Ahora podemos generalizar el movimiento rectilíneo: Z .t 1 a. + 0! 1! 2! 3! n! Donde. Z es la última medida del movimiento de módulo constante. la aceleración final es: aF = a0 + c. que mide la rapidez de cambio de aceleración en módulo.t 2 c. c= ∆a aF − a0 = ∆t t −0 a (m/s2) af Despejando tenemos que. .t + c..t 2 c.t1 a.
V. En el aire desarrolla una rapidez promedio de 340 m/s. ¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes? A) 81 m B) 92 m C) 73 m D) 96 m E) 85 m 4.R.R. muro. Se sabe ue este genial científico tocab a el violín casi como un profesional. cerro. el primero con aceleración 5 i ( m/s2) y el otro con aceleración 7 i (m/s2). Un automóvil ue tiene M.9. y recorre entre los puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1.V. si al pasar por el punto B su rapidez es el triple de la ue tuvo en el punto A.U.0 km durante 10 segundos. pero 50 segundos después su velocidad es 60 i (m/s).V. SONIDO Y ECO El eco es un fenómeno acústico.U.U.U. El eco se produce cuando el observador percibe el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en algún obstáculo (montaña. Un cuerpo parte del reposo M. ¿Cuántos metros recorrió en el último segundo de su movimiento? a V A) 1 m B) 2 m C)3 m D) 4 m E) 5 m 2. A) 80 m B) 92 m C) 100 m D) 96 m E) 125 m 6. ¿ué distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A? . El sonido necesita para propagarse u n medio diferente al vacío. Un móvil ue tiene M. Dos autos separados 100 m sobre el eje X parten del r eposo en el mismo instante y en la misma dirección.U.V. físico de origen judío. Un auto parte del reposo con M. ¿Al cabo de cuánto tiempo el más veloz alcan za al más lento? A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 8 s E) 5 s 5. Hallar “t”. Un cuerpo parte del reposo M.V. Determine la distancia ue recorre entre el punto de partida y el punto A. A EJERCICIOS 1. recibió el premio nobel de Física en 1921 por su explicación del Efecto Foto Eléctrico. pared. disminuye su rapidez a razón de 4 m/s cada 2 segundos.).R. si al transcurrir “t” segundos posee una rapi dez “V” y luego de recorrer 15 m en 3 s su rapidez es “4V”. y avanza 54 m en los 6 prim eros segundos. A) 1 s B) 2 s C)3 s D) 4 s E) 5 s 3. se mueve en el eje X. Sabiendo ue el móvil parte del reposo. ALBERT EINSTEIN KOCH.R.R. pasa por el punto A con velocidad 40 i (m/ s). et c.
desde el reposo .85 D) 0.V. ambos salen del reposo simultáneamente con M. Dos móviles A y B están separados 36 metros sobre el eje “X”. Un móvil u e tiene M.6 km B) 2. ¿Qué veloc idad tenía el auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P? A) 5 i (m/s) B) 2 i (m/s) C) 3 i (m/s) D) 4 i (m/s) E) 8 i (m/s) 8.U. después de 5 segundos de pasar por un punto “P” posee una velocidad 20 i (m/s). A) 22.6 km D) 4.R.U. Una partícula p arte del reposo con M.U. se mueve en el eje X con aceleración 2 i (m/s2). ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer segundo? A) 8 m B) 9 m C) 30 m D) 12 m E) 24 m 9. Un ciclista ue tiene M.9 km 11.5 m B) 25.U. penetrando con M.R. si debe regresar de B hacia A desde el rep oso con aceleración de módulo 8 m/s2. A) 0.9 5 E) 0. con aceleración 5 i (m/s2). tal ue su rapidez aumen ta a razón de 10 m/s cada 5 segundos. el de atrás parte con aceleración 4 i m /s2 y el adelante con 2 i m/s2. después de 2 segundos recorre 12 m.R.V. Una bala impacta frontalmente a un bloue de madera con velocidad 1 20 i m/s. Un móvil ue tiene M.65 B) 0.U. Determine el módulo de la aceleración (en m/s2). Un móvil ue tiene M.R.V y en los 5 primeros segundos recorre 32 m. Determinar la distancia ue recorre en el uinto seg undo de su movimiento. A) 8 m B) 9 m C) 3 m D) 6 m E) 7 m 14. Calcule la distancia ue penetró la bala. ¿Qué distanci a recorre en los 5 s siguientes? A) 88 m B) 89 m C) 90 m D) 96 m E) 99 m 12.R. ¿Qué distancia recorre en el primer minuto de su movimiento? A) 1.R. V.R. inicia su movimiento con velocidad 2 i (m/s).6 km E) 1.5 13.R. duplica su rapidez luego de recorrer 18 metros en 4 segun dos. desde A hasta B (ida y vuelta). desde el reposo. Un automóvil ue tiene M. inicia su movimiento. ¿Qué distancia máxima podrá alejarse con velocidad constante de 20 i m/s?. Wall dispone de un minuto para pasearse en una moto recorriendo un tra mo sobre el eje X.V.A) 1 km B) 2 km C) 3 km D) 4 km E) 5 km 7. durante 0.V . ¿Qué tiempo tardó el móvil de atrás para alcanzar al otro? A) 1 s B) 2 s C) 6 s D) 8 s E ) 5 s 15.5 m C) 30 m D) 50 m E) 24 m 10.05 segundo hasta detenerse.V.75 C) 0.V.U.U. inicia su movimiento. A) 800 m B) 900 m C) 300 m D) 600 m E) 700 m .U.6 km C) 3.
* La velocidad máxima alcanzada por el cuerpo es suficientemente peueña para despreciar la resistencia del aire. aplicó el péndulo simpl e para la medida del tiempo.t a d.t − 2 g . GALILEO GALILE I (1564 1642) gran físico y astrónomo italiano ue por primera ver empleo el método experimental de investigación en la ciencia.U. las leyes del movimiento. La única fuerza ue actúa sobre el cuerpo es su propio peso.t 1) h = V0 . Este tipo de movimiento se obtiene.t + 2 g . ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE VERTICAL Analíticamente el movimiento de caída libre es un caso es especi al del M. estableció la relatividad del movimiento.t 2 g .V .h 5) h = (V0 + VF ) .8 2 = 9.R. 2 2 2 2 4) VF = V0 + 2 g .t 3) VF = V0 − g. ya u e no considera la resistencia del aire. hacia abajo.U.V. cuan do un cuerpo es lanzado hacia arriba.t e d 3) VF = V0 + g .R. estudio las leyes de caída de los cue rpos y del movimiento de estos por un plano inclinado.t 2 .t 2 5) h = (V0 + VF ) . 2. La cin emática en general estudia as propiedades geométricas del movimiento.t − 1 2) h = VF . al lanzar uno objeto formando cierto ángulo con el horizonte. * La altura máxima alcanzada es suficientem ente peueña como parar despreciar la variación de la aceleración de la gravedad. Es auel tipo de movimiento rectilíneo uniformemente variado (M. CONCEPTO.t + 1 2 g . m N * El valor o módulo de la a celeración de la gravedad es: g = 9. * La altura alcanzada es suficientemente peueña para co nsiderar un campo gravitatorio homogéneo y uniforme.) cuya trayectoria es una línea recta vertical y ue se debe a la presencia del c ampo de gravedad. donde la distancia se reemplaza por la altura y la aceleración li neal por la aceleración d Cuando BAJA Cuando SUBE e la 2 2 1 1 1) h = V0 . o simplemente es soltado. CONSIDERACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE * No se considera la resistencia del aire. Galileo introdujo el concepto de iner cia.t gr a 2 2 v 2) h = VF .. En las ecuaciones cinemáticas no se considera la masa ni la fuerza resultante.8 s kg 3.CAÍDA LIBRE VERTICAL 1.h 4) VF = V0 − 2 g.
Cu ando el cuerpo alcanza la altura máxima su velocidad es nula.4.t + 1 2 . De la ecuación: VF = V 0 − g. g .T el intervalo de tiempo de caída es: T= 2. utilizan el mismo intervalo de tiempo para llegar al suelo.T Despejando: g V0 T V0 g Tiempo de subida: T= t SUBIDA = V0 =T g Tiempo de vuelo: tVUELO = 2.t V0 = 0 Reemplazando los datos tenemos: g T H 2 H = 0+ 1 2 .V0 = 2T g 5. TIEMPO DE VUELO Consideremos un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba.H g VF . 2 h = V0 . EL INTERVALO DE TIEMPO DEPENDE DE LA ALTURA Todos los cuerpos ue se dejan ca er simultáneamente con la misma velocidad inicial cero desde una altura.g .t VF = 0 reemplazando los datos: 0 = V0 − g.
Todos los planetas (Tierra) y satélites (Luna) generan a su alrededor un campo de gravedad. ALTURA MÁXIMA Un cuerpo ue es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su al tura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero.8 s kg * En los polos: g = 9. gLuna = g Tierra 6 9.h Reemplazando los datos: 0 = V − 2 g .78 m/s² (Mínima) 8. CAMPO GRAVITACIONAL No sólo la Tierra atrae a los cuerpos.8 2 = 9. Es decir la aceleración de la gravedad depende de la for ma ue tiene el cuerpo creador del . cuyo valor es 45° de latitud es: m N g = 9. Se entiende por “gravedad” a la región de espacio ue rodea a un astro gr acias al cual atrae a los cuerpos.83 m/s² (Máxima) * En el Ecuador: g = 9. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración par a todos los cuerpos cualuiera ue sea su masa. a esta aceleración se le llama ace leración de la gravedad normal. CAMBIO DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD La intensidad de la gravedad no es el m ismo para todos los lugares de la Tierra. la Luna y todo astro.H 2 0 g H V0 H= V 2g 2 0 7. depende de la altura sobre el nivel de l Mar y de la latitud. VF = 0 Aplicando la ecuación: VF2 = V02 − 2 g.6. INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO La aceleración de la gravedad “g” depende de la m asa y el radio terrestre. también el Sol.
campo gravitatorio.m2.67.9. MT Donde: g = G 2 RT G: Constante de gravitación universal. G = 6.1024 kg RT = radio de la tie rra = 6 400 km .10 11 N.kg 2 MT = masa de la tierra = 5.
En undo segundo recorre 15 metros.10.( n − 1) Restando: hn = h1 − h2 Obtenemos ue: hn = V0 + 1 2 g . g K = el primer segundo recorre 5 metros.t 1K = 5 m 3K = 15 m 5K = 25 m 7K = 35 m 9K = 45 m 11K = 55 m 13K = 65 m 15K =75 m V0 = 0 t=0s K Para.n Para. entonces la altu ra ue recorre en cada segundo es directamente proporcional a los números impares. t = n 1 2 h2 = V0 . t=3s K es la mitad del valor de la aceleración.(n − 1) + 1 2 g .(2n − 1) hn = K .(2n − 1) CASO PARTICULAR C uando V0 = 0 t=1s 3K t=2s hn = 1 2 g . En el seg el tercer segundo recorre 25 metros. NÚMEROS DE GALILEO Si abandonamos un cuerpo de cierta altura. t = n 2 h1 = V0 . En el cu el uito segundo recorre 45 metros.(2n − 1) Donde el valor de =5 2 Considerando: g = 10 m/s2.t + 1 2 g . Primer segundo Segundo segundo Tercer segundo Cuarto segundo Quinto segundo Sex to segundo Sétimo segundo Octavo segundo 2 h = V0 . En mo segundo recorre 5(2n 1) metros. En el enési g 5K . En arto segundo recorre 35 metros.n + 1 2 g .
t 4) VF2 = V02 + 2 g .t X (m) V0 3) VF = V0 + g .t Y (m) VF 3) VF = V0 − g.t + 1 2 g .t 2 h g 6) hn = V0 − 1 2 g .t 2 2) h = VF .t + 1 2 g .(2n − 1) Y (m) VF .h 5) h = (V0 + VF ) . CUANDO EL CUERPO DESCIENDE (ACELERA) Analicemos el movimiento de bajada resp ecto de un sistema de referencia.t − 1 2 g .t − 1 2 g .t 4) VF2 = V02 − 2 g.11. CUANDO EL CUERPO ASCIENDE (DESACELERA) Analicemos el movimiento de subida re specto de un sistema de referencia.t 2 2) h = VF .t 2 h (+) g 6) hn = V0 + 1 2 g . Ecuaciones: 2 1) h = V0 .h 5) h = (V0 + VF ) . Ecuaciones: 2 1) h = V0 .(2 n − 1) V0 X (m) 12.
el tiempo de al cance es: Del grafico tenemos la siguiente ecuación: HA − HB = H 2 2 1 (VA .T + VB . en una misma línea vertical.13. TIEMPO DE ALCANCE: Cuando dos partículas son lanzadas simultáneamente. en dir ecciones opuestas. de diferentes posiciones en una misma línea vertical. el tiempo de encuentro es: VA Del grafico tenemos la siguiente ecuación: HA + HB = H 2 2 1 (VA .T − 2 gT ) = H P HB g VB HA simplificando tenemos: VA .T + 1 2 gT ) + (VB . en la mis ma dirección.T = H despejando obtenemos: HB VB . TIEMPO DE ENCUENTRO: Cuando dos partículas son lanzadas. de diferentes posiciones.T − 1 2 gT ) − (VB .T − 2 gT ) = H g H HA P simplificando tenemos: VA .T − VB . simultáneamente.T = H despejando obtenemos: Tencuentro = H VA − VB H VA 14.
R. (2) Si la altura tiene signo negativo significa ue el cuerpo se en cuentra debajo de la línea de referencia descendiendo. subiend o o bajando. Ahora analizamos el movimiento d e cuerpo en caída libre en forma vectorial. LA ALTURA ES DESPLAZAMIENTO VERTICAL Si lanzamos un cuerpo verticalmente hac ia arriba respecto de un sistema de referencia. . es decir considerando los signos. Ento nces la altura tendrá signos positivo o negativo: (1) Si la altura tiene signo pos itivo significa ue el cuerpo se encuentra sobre el nivel de referencia.Tencuentro = H VA + VB 15. (3) Si la altura es cero si gnifica ue el cuerpo ha regresado o está pasando en ese instante por el nivel de referencia (N.).
cuando el cuer po es lanzado verticalmente hacia abajo. DISTANCIA QUE RECORRE EN EL ENÉSIMO SEGUNDO Analicemos el caso.Y (+) g V2 V3 h (+) V1 h=0 N.R. El enésimo segundo está comprendido entre l os instantes t = n 1 y t = n. V4 X (+) h ( ) t=0 V0 Y ( ) V5 g h2 h1 16. Entonces la distancia ue recorre en el enésimo t = n 1 hn t=n .
t + 1 g . 2 h = V0 . Un cuerpo es lanzado con velocidad 60 j (m/s).segundo se determina restando las distancias ue recorre el móvil en los primeros n segundos y en los (n 1) segundos. (g = 10 . (g = 10 m/s2) A) 60 m B) 120 m C) 100 m D) 180 m E) 160 m 2. t 2 Para. si l uego de 6 s su rapidez se duplica. el cuerpo inicia su m ovimiento en contra del campo de gravedad. soltado o dejado caer (V0 = 0 ) . t = n 2 h1 = V0 . hn = V0 − 1 2 g .(n − 1) + 1 2 g . Dete rminar el tiempo ue demora en recorrer los últimos 40 metros. * Si hn es cero el cu erpo regresa al punto inicial. ¿A ué distancia del nivel de lanzamiento se encuentra el cuerpo después d e 4 segundos?. * Si hn es negativo el cuerpo se desplaza verticalmente hacia abajo. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 3 .n Para. Un macetero cae de una ventana tocando el suelo con velocidad 30 j (m/s). t = n 1 2 h2 = V0 .( n − 1) Restando: hn = h1 − h2 Obtenemos ue: hn = V0 + 1 2 g .(2 n − 1) b) Cuando el cuerpo es lanzado verticalmente hacia ARRIBA. es decir desacelera.(2n − 1) * Si hn es positivo el cuerpo se desplaza verticalmente hacia arriba. Un c uerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio. determinar la velocidad de lanzamiento.n + 1 2 g . EJERCICIOS 1. se cumple ue: hn = 1 2 g .(2 n − 1) CASOS PARTICULARES a) Cuando el cuerpo es abandonado.
Un cuerpo se suelta desde 80 m de altura respecto del p iso. ¿ué distancia recorr e en el tercer segundo de su movimiento?. Una moneda se lanza con velocidad 5 j (m/s) en caída libre. Un cuerpo se deja caer desde lo alto de una torre. Un globo aerostático sube con velocidad 10 j (m/s) y cuando se encuentra a una altura de 75 m respecto del suelo desde el globo se deja caer una piedra. ¿Qué tiemp o demora la piedra en llegar al suelo?. ¿Con ué velocidad impacto en el piso?. ¿Qué altura recorre la moneda en el uinto segundo de su m ovimiento?. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 10 j (m/s) E) 25 j (m/s) 8. (g = 10 m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 5. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m /s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) . Una pelota se lanza verticalmente haci a arriba y luego de 5 segundos su velocidad es –30 j (m/s). (g = 10 m/s2) A) 6 s B) 8 s C) 12 s D) 9 s E) 18 s 11. ¿con ué velocida d llega a chocar con el piso? (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 10 j (m/s) E) 25 j (m/s) 7. Diego suel ta un objeto y observa ue durante el penúltimo segundo de su movimiento recorrió 25 m. desde el globo se deja caer un a piedra. ¿Qué velocidad tendrá 35 m antes de impactar con el piso?. ¿Cuál fue la velocidad de la nzamiento?. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento?. Desde el piso s e lanza verticalmente hacia arriba un proyectil y cuando le falta 2 segundos par a alcanzar la altura máxima se encuentra a 60 m del piso. Un globo se encuentra subiendo con velocidad de 5 j (m/s) y en el instante ue se encuentra a 360 m del piso. (g = 10 m/s2) A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 50 m E) 45 m 12. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 9.m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 4. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 15 m C) 25 m D ) 35 m E) 45 m 6. ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre?. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s ) E) 25 j (m/s) 10. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 45 m.
(g = 10 m/s2) A) 16 m B) 2 m C) 15 m D) 5 m E) 14 m 14. Si cuand o ingresa al agua mantiene su velocidad constante. el cual tarda 2.25 j (m/s) 13. ¿Cuál es la altura del edificio?. (g = 10 m/s2) A) 160 m B) 20 m C) 150 m D) 100 m E) 140 m .8 s en llegar hasta el fondo.75 m E) 5. Desde una altura de 20 m respecto de la superficie de un lago. se suelta una esfera peueña. Una esfer a peueña se lanza desde la azotea de un edificio con velocidad 40 j (m/s).5 m C) 6. si la desaceleración ue experimenta dentro del agua es 8 j m/s2. determinar la profundidad del lago.25 m D) 8. tardan do en llegar al piso 10 s. se suelta una esfera peueña. ¿Hasta ue profundidad máx ima llegará la esfera?. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 7. Desde 5 m de altu ra sobre el nivel de un lago.75 m 15.
ue además de valor tiene dirección.. repeler. Unidades: newtons (abreviado N). Es directamen te proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. o ue se deforme n. ue cambien la dirección de su movimiento. Toda vez ue dos cuerpos interactúan entre sí surg e entre ellos una magnitud. estamos frente a fenómenos aparentem ente distintos. pero en el fondo obedecen a las mismas leyes. cie ncia ue data de la época de los egipcios y babilonios y ue hoy ha dado lugar a l a creación de varias ramas de la Ingeniería: Civil. interactúan los planetas. interactúan las estrellas. etc.. atraer. Interactúan las partículas elementales. El estudio de las leyes y condiciones ue deben cumplir los cuerpos para enco ntrarse en dicho estado lo realiza auella rama de la Mecánica llamada Estática. FUERZA DE GRAVEDAD 0 PESO (W) Llamamos así a la fuerza co n ue la Tierra atrae a todo cuerpo ue se encuentre en su cercanía. Los componentes de la materia siempre interactúan. 2. estirar.SEMANA 02: ESTÁTICA (primera condición de euilibrio) ESTÁTICA 1. CONCEPTO: Es un rama de la Física... INTE RACCIÓN: Es una propiedad cualitativa de la materia. empujar.etc. La acción de la fuerza sobre los cuerpos depende del pun to de aplicación. llamada fuerza. Todos cuerpos interactúan. por contacto. pues ocurre ue en Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado. Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme. jalar. . 3. ue tiene la finalidad de analizar las condi ciones ue deben reunir un grupo de fuerzas actuantes sobre un cuerpo o sistema con al condición de mantenerlo en euilibrio. interactúan los átomos io nizados. tensar. interactúan las moléculas. FUERZAS NOTABLES 4. FUERZA: La fuerza en la med ida cuantitativa de la interacción. del módulo y de la dirección.. llamado euilibrio mecánic o. Mecánica.. a distancia. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener. sentido y punto de aplicación. comprim ir. Es esta magnitud ue hace ue los cuer pos estén en euilibrio.. Se le repres enta por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra. Minera.
FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN Son auellas fuerzas de origen electromagnético y/o gr avitacional ue se manifiestan cuando los cuerpos están en contacto físico o cuando están separados. F F F C C F 8. fuerza magnéticas entre “polos m agnéticos” o cargas magnéticas Norte y Sur. y ue surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas ex ternas ue actúan en los extremos de auellos. Fuerza de atracción gravitacional entre el Sol y los planetas (ley de gravitación universal enunciado por Isaac Newton). 6. La línea de acción de la normal es siempr e perpendicular a las superficies de contacto. * Para ser graficadas reuieren de una separación imaginaria de los cuerpos . predominando las fuerzas repulsivas. viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas ue se generan entre las superficie de dos cuerpos cuando estas se acercan a distancias relativamente pe ueñas. La fuerz a de compresión se caracteriza por alejarse de la línea de corte. 9. fuerzas eléctricas de acción y r eacción entre partículas electrizadas (Ley de Coulomb). si estos están en contacto. Características: * Las fuerzas de acción y reacción siempre actúan en cuerpos difer entes. COMPRESIÓN (C): Es auella fuerza generada internamente en el i nterior de una barra cuando fuerzas externas tratan de aplastar al cuerpo rígido. FUERZA DE REACCIÓN NORMAL (N) Se le llama también fuerza de contacto. En estas fuerzas predominan los efe ctos atractivos 7. Para graficar la fuerza se realiza previamente una separación imaginaria. TENSIÓN (T) Esta es la fuerza el ectromagnética resultante ue se genera en el interior de una cuerda o un alambre.5. TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Establece ue a toda fuerz a de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual módulo pero de sentido opue sto. .
se mide en metros F: fuerza deformadora. El modulo de la fuerza de rozamiento es independiente del ta maño de las superficies en contacto.x Donde: k: constante de elasticidad del resorte en N/m x: deformación longitudinal. FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN Es auella fuerza de origen electromagnético ue se manifiesta cuando un cuerpo trata de move rse o se mueve a través de una superficie rugosa.* La dirección de las fuerzas de acción y reacción dependen de la calidad de las super ficies en contacto. la reacción neta es R W F (externa) µ f N θ R . 11. se mide en newtons. La fuerza de rozamiento se grafica tangencialmente a las superficies en contacto con un sentido opuesto al movimiento o posible movimiento ue intente realizar el cuerpo. oponiéndose a su deslizamiento o t raslación. LEY DE HOOKE “La fuerza generada en el resorte es directamente proporcional a la deformación longitudinal”. pero es proporcional a la reacción normal. La fuerza en el re sorte se puede manifestar como tensión cuando el resorte es alargado y como compre sión cuando el resorte es aplastado. De la figura. * Si las superficies son lisas serán perpendiculares a los apo yos de lo contrario no serán perpendiculares a los contactos. F = K . 10.
LEY DE ROZAMIENTO El módulo de la fuerza de rozamiento es directamente proporcional al módulo de la reacción normal.N . Fuerza de rozamiento f s (max) La fuerza estática máxima se aplica solamente cuando el cuerpo esta pronto a moverse .N µ s : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO. FORMAS DE ROZAMIENTO 14. f = µ . Es decir expresa el grado de aspereza entre dos superficies . ROZ AMIENTO ESTÁTICO: es auella fuerza ue se opone al intento de deslizamiento. puede ser mayo r ue la unidad. 13. COEFICIENTE DE ROZAMIENTO Obsérvese ue como µ = Tgθ . f =µ N 0 < f s < f max ⇒ f max = µ s . La fuerza de rozamiento se opone al movimiento relativo entre las superficies en contacto. Su v alor es variable desde cero hasta un valor máximo cuando el cuerpo se encuentra en un movimiento inminente (pronto a moverse). Es una cantidad adimensional (no tiene unidades). El coeficiente de rozamiento es una característica de de rugosidad entre dos supe rficies en contacto. CINÉTICA fk 45º 0 Fuerza externa .Pero descomponiendo f : fuerza de rozamiento (roza la superficie) N: fuerza norm al (perpendicular a la superficie) “θ”: ángulo de desviación por rugosidad de la superfici e: Tgθ = µ: coeficiente de fricción (adimensional) 12. pero por lo general se trabaja con valores menores a uno (θ < 45°).
R. CONSECUENCIAS DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON 17. . grasa. INERC IA: Es una propiedad de la materia ue se manifiesta como auella oposición natura l ue ofrecen los cuerpos cuando se les trata de sacar de su estado de reposo o de M. 16. etc.U.R.). µ k : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO. OBSERVACIONES: * El coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético. “Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula. Su val or es constante. está supeditado a la acción de otros cuerpos (a través de fuerzas externas) y permanecerá indefinidamente siempre que estas acciones o fuerzas se a nulen mutuamente. oponiéndose a su deslizamiento a través de la superficie rugosa. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de M. (I) EQUILIBRIO ESTÁTICO: cuerpo en reposo relativo. vaselina. (II)EQUILIBRIO CINÉTICO: cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme (M. entonces es pos ible que el cuerpo se encuentre en reposo relativo o es posible que tenga movimi ento con velocidad constante”. ROZAMIENTO CINÉTICO: es aquella que se presenta durante el movimiento de los cuerpos. El estado de reposo o de M.U de un cuerpo.U).U mientras la acción de otros cuerpos no le obligue a salir de dicho estado.15. independiente del la velocidad y de la aceleración.N µk < µs * La fuerza de rozamiento disminuye con la humedad. f k = cons tante ⇒ f k = µk .R. La inercia es una propiedad cualitativa de la materia.R. el calor y cualquier otro lu bricante (aceite.
con respecto a un observador fijo (ubicado e n un sistema de referencia inercial. La masa y la inercia son directamente proporcionales. EQUILIBRIO: Es auel estado de reposo o de M. La masa en la medida cuantitativa de la inercia. ue sirve para medir la inercia ue pose en los cuerpos.18.U ue presenta un cuerpo. MASA: Es una magnitud física escalar. estas debe ser necesariamente concurrentes y además el módulo de cada fue rza es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.1 F2 F3 . 19.R.3 F2 α L fuerz resultnte es nul: F1 + F2 + F3 = 0 F F1 F = 2 = 3 Senα Senβ Senθ F1 Figur 7. como por ejemplo la Tierra). 20. TEOREMA DE LAMY O DE LAS TRES FUERZAS Si tres fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en e uilibrio. F1 θ β F3 Figura 7.
. de tl mner ue l fuerz resultnte se nul.Siempre es posile construir con ls tres fuerzs un triángulo.
explicó l s principles prticulriddes de movimiento de l Lun. entonces es posible que el cuerpo esté en reposo o se mue ve con velocidad constante. . entonces el módulo de ls tres 0 fue rzs tmién son igules: α = β = θ = 120 ⇒ F1 = F2 = F3 F 120° F 120° F Figura 7.CASO ESPECIAL: Si los tres ángulos son igules. dio explicción  ls mr es.4 21. pr ue un cuerpo no se trslde celerdmente. debe cumplirse que la s umatoria de las fuerzas en cada eje debe ser nula. ∑F = 0 ⇒ a=0 Si la aceleración es nula. Newton formuló los principles conc eptos y leyes de l mecánic. genil físico y mtemático inglés. Estleció un uténtico método mte mático de investigción del cálculo diferencil e integrl. fcilitndo l plicción de los métodos mtemáticos en ell. un después del f llecimiento de Glileo Glilei. Isc Newton nce el 25 de diciemre de 1643. ISAAC NEWTON (1643 – 1727). necesrimen te l sum de tods ls fuerzs ctuntes deen ser igul  cero. 22. descurió l ley de grvitción universl.  Newton se deen los dmirles descurimientos ue fcilitro n el desrrollo impetuoso de est rm de l físic. Esto influenció enormemente en todo el desrrollo ulterior de l físic. crendo por l o tnto un mundo científico ue se mntuvo intcto hst comienzo del siglo XX. uno de los celeres sio en l histori de l humnidd. ∑F x =0 ⇔ ∑F y =0 Si descomponemos las fuerzas sobre los ejes cartesianos. Cr eó l teorí del movimiento de los cuerpos celestes (plnets y estrells). En l óptic. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Se estlece ue.
de las fuerzas de gr avedad que actúan sobre cada una de las partículas que forman el cuerpo. CENTRO DE GRAVEDAD: es aquel punto geométrico ubicado dentro o fuera del cuerp o. El centro d e gravedad es el punto donde actúa el peso del cuerpo. por el cual pasa la línea de acción de la fuerza resultante. . CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS SIMPLES: (1) El centro de gravedad de un placa tri angular se encuentra en la intersección del as medianas. es decir el baricentro.23.
(2) El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra. . G (4) El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico . L L (3) El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la in tersección de las diagonales.
C. ligeramente apartado de su posición de equilibrio. Equilibrio ines table: equilibrio en el que un cuerpo separado de su posición. de lo contrario se nos tendrá que especificar. con todas las fuerzas actuantes. EL CUA L SE REPRESENTA EN FORMA AISLADA DONDE SE SEÑALAN LAS FUERZAS EXTERNAS QUE ACTÚAN SO BRE EL CUERPO O SISTEMA. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D. Es aquel gráfico que muestra imaginariamente en forma aislada a un cuerpo o sistema. será trazada opuesta a la tendencia al movimiento siempre que la superficie sea rugosa o en todo caso si el problema no especifica el tipo de sup erficie. una esfera CAMPO DE GRAVEDAD INESTABLE ESTABLE INDIFERENTE 25. Las fuerzas internas al cuerpo o sistema se anulan entre si.24. Por ejem plo. (5) Las fuerzas extern as serán graficadas tal como aparece o se menciona en el problema. tiende a volver a ella. si las fuerzas hacen que el cuerpo continúe moviéndose hasta una posición disti nta cuando se desplaza. prolongarse su línea de acción. . permanece en equilibrio en su nueva posición. trazadas con el siguiente criterio: (1) La fuerza de gravedad (W) será trazado siempre verticalmen te hacia abajo y estará localizado en el centro geométrico del cuerpo si este es de masa homogénea. como ocurre con una varita en equilibrio sobre su extrem o. Equilibrio indiferente: equilibrio en el que un cuerpo. (2) La fuerza de roza miento o fricción. no la recupera. Es decir. En un diagrama de cuerpo libre se grafican solamente fu erzas externas al cuerpo o sistema de cuerpos.) ES EL GRÁFICO DE UN CUERPO O SISTEMA. TIPOS DE EQUILIBRIO Equilibrio estable: equilibrio en el que un cuerpo. (4) Las reacciones en los puntos de apoyo serán graficadas previa separación de las superficies en contact o y teniendo en cuenta si la superficie es lisa o rugosa. pudiendo. (3) Las tensiones y compresiones serán graficadas.L. inclu sive. lige ramente desplazado de su posición inicial.
C. si esta en un plano inclinado rugos o. Realizar el D.C.L de la esfera homogénea. siendo la pared lisa 02.L de la esfera homogénea.01. . Realizar el D.
Determine el módulo de la tensión en la cuerda.C. Si la polea tie ne masa despreciable. en reposo. La figura muestra tres cuerpos A = 4. No hay rozamiento. No hay rozamiento. Determine e l módulo de la tensión en la cuerda (1).5 kg. La figura muestra dos cuerpos W = 1.5 kg. (g = 10 m/s2) A B C A) 60 N B) 120 N C) 130 N D) 140 N E) 150 N 4.03.5 kg. (g = 10 m/s2) W P A) 10 N B) 15 N C) 40 N D) 45 N E) 50 N 2.5 kg y P = 3. Determine el módulo de la tensión en la cuerda vertical. en reposo.5 kg y P = 3. La figura muestra dos cuerpos W = 2 kg y P = 7 kg. B = 6 kg y C = 4. en reposo. determine el módulo de la fuerza de reacción del piso sobre el . No hay rozamiento.5 kg. (g = 10 m/s2) W P (1) A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N 3. La figura muestra dos cuerpos W = 6. Realizar el D. en reposo.L de la barra homogénea EJERCICIOS 1.
bloque P. (g = 10 m/s2) W P . No hay rozamiento.
El bloque de 9 kg se encuentra en equilibrio. determinar el módulo de la fuerza F. El bloque de 20 kg se encuentra en equilibrio.A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N 5. Si la cantidad de masa de la p olea móvil es 4 kg. (g = 10 m/s2) T A) 80 N B) 90 N C) 100 N D) 120 N E) 60 N 6. (g = 10 m/s2) F A) 3N B) 30 N C) 50 N D) 20 N . Si la cantidad de masa de cada polea móvil es 1 kg. El bloque de 20 kg se encuentra en equilibrio. Si la cantidad de masa de la p olea móvil es 4 kg. determinar el módulo de la tensión en la cuerda T. determinar el módulo de la fuerza F. (g = 10 m/s2) F A) 80 N B) 90 N C) 100 N D) 120 N E) 60 N 7.
Si el módulo de la tensión en la cuerda JK es 130 N. en equilibrio. en equili brio. (g = 10 m/s2) 53° A) N 10 N B) 12 N C) 24 N D) 20 N E) 60 9. La figura muestra una esfera apoyada en una pared vertical. determine la cantidad de masa de la e sfera. Si el módulo de la tensión en la cuerda es 40 N. La figura muestra una esfera de 5 kg apoyada en una pared vertical. determine el módulo de la f uerza de reacción de la pared sobre la esfera.E) 10 N 8. (g = 10 m/s2) .
Determine el módulo de la fuer za externa F. determine la medida del ángulo que forma la cuerda con la pared vertical. (g = 10 m/s2) 37° F A) N 30 N B) 40 N C) 50 N D) 70 N E) 80 12. La figura muestra una esfera de 6 kg en reposo. La figura muestra una esfera de 3 kg apoyada en una pared vertical. Si el módulo de la tensión en la cuerda es 50 N. Determine el módulo de la fuer za externa F. La figura muestra una esfera de 8 kg en reposo. en equil ibrio. (g = 10 m/s2) a° A) 37° B) 53° C) 30° D) 60° E) 20° 11. (g = 10 m/s2) 53° F A) N 30 N .K J A) N 110 N B) 120 N C) 124 N D) 130 N E) 160 10.
B) 40 N C) 60 N D) 70 N E) 80 13. (g = 10 m/s2) A θ F B W A) 37° B) 53° C) 30° D) 60° E) 20° . Conociendo la fuerza exte rna F = 40 i (N). La figura muestra un bloque de 3 kg en equilibrio. determine la medida del ángulo θ ue define l posición de euiliri o.
(g = 10 m/s2) 37° T W A) N 130 N B) 40 N C) 50 N D) 30 N E) 80 . siendo ue θ = 45°. Determine el módulo de l t ensión en l cuerd horizontl. L figur muestr un loue de 3 kg en euilirio. (g = 10 m/s2) A θ F B W A) N 60 N B) 40 N C) 50 N D) 70 N E) 80 15. Determinr el módulo de l fuerz extern F.14. L figur muestr un loue de 6 kg en euilirio.
F = Fuerz resultnte (N) M = ms (kg)  = celerción (m/s2) . lo ue ms impcto nos cus es el hecho de ue el conocimiento de ls le yes ue lo explicn pueden plicrse tnto  cuerpos ue están  nuestro lrededor como  los cuerpos celestes. 2. Sin emrgo. y su vlor será dir ectmente proporcionl con l fuerz. El trjo de sus ntecesores: Glileo. le pe rmitió tener un uen se pr sus estudios. Kepler. Sus oservciones y experimentos le permitieron estlecer l siguient e ley: “Tod fuerz resultnte deseuilird ue ctúe sore un cuerpo le produce u n celerción ue será de l mism dirección y sentido ue uell. 4. un orrdor ue se impuls sore un mes se detiene inmeditme nte después ue dejmos de empujrlo. ¿ ué le sucede  l velocidd del orrdor en l figur. SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL: Se denomin de este modo l sistem de referenci ue se encuentr fijo  l Tierr (reposo reltivo) o se mueve con velocidd constnte en line rect respecto  otro sis tem de referenci fijo  l Tierr. Descrtes. “Tod fuerz resultnte ue ctú sore un cuerpo. es y será el ser con certez porué se mueven los cuerpos. Así. se supo ue los cu erpos se movín grcis  l existenci permnente de un fuerz en l dirección del movimiento. pero inversmente proporcionl con su ms”. donde  pesr de no existir rozmiento plicmos un fuerz? 3. ue culminron en “Ls Tres Leyes de Newton”. FUERZA Y MOVIMIENTO: Según el pensmiento Aristotélico. El genio de Isc Newton puso  nuestro lcnce to d l comprensión de los movimientos  prtir de sus cuss. esto es. Sin em rgo. etc. y ello se dee  ue posee INERCIA. de mner ue en un piso liso y horizontl el orrdor nunc se detendrí. Copérnico. Descurirlo tomo muchos ños.SEMANA 03: DINÁMICA Y ROZAMIENTO DINÁMICA RECTILÍNEA 1. nciendo sí l DINÁMICA. De cuerdo con Glileo. CONCEPTO: Un de ls principles curiosiddes del homre h sido. originrá en él un celerción en su mism dirección”. el cuerpo experiment un  celerción.. los cuerpos impulsd os como el del ejemplo nterior se detienen como consecuenci de reciir un fue rz de rozmiento por prte del piso. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE ACELERACIÓN Sir Isc Newton descurió ue un cuerpo sometido  un fuerz resultnte F no nu l present siempre un velocidd vrile.
Se represent por un vector verticl hci  jo ue indic en todo instnte l centro de l Tierr. Anlizndo el movimiento de cíd lire.Y  F M X = FRESULTANTE ⇒ FRESULTANTE = M .Senθ . l fuerz resultnte es l “fuerz de grvedd” (W) sore el cuerpo y l celerción ( = g) es igul  l “celerción de l grvedd”. F = m.x m.a M ”Si l fuerz resultnte diferente de cero ctú sore un cuerpo.g. Entonces plicmos l segund ley de Newton en el eje X. Se define como l fuerz resultnte ue ejerce l Tierr  sore los cuerpos ue lo roden. FUERZA DE GRAVEDAD: En un mgnitud físic vectoril.Senθ = m. 5. No hy movimiento en el eje Y. (g: módulo de la aceleración de la gravedad) θ Resolución Fijmos nuestro sistem de referenci sore l Tierr y relizmos el d igrm de cuerpo lire del loue. ∑F y =0 y ∑F x = m.x ⇒ ax = g.g EJEMPLO 01: Un bloque se encuentra sobre un plano inclinado perfectamente liso. entonces este cel er necesrimente. ⇒ W = m. Determine el módulo de la aceleración del bloque sobre el plano inclinado. Además l fuerz resultnte y l celerción tienen l mism dirección”. mientrs ue el loue celer en el eje X. L celerción ue duiere es directmente proporcionl  l fue rz resultnte e inversmente proporcionl  l ms del cuerpo.
(3) Todos cuerpos involucrdos deen ten el mismo modul o de celerción. Siendo  ue no .g θ Respuest: el módulo de l celerción sore el plno es g. Un newton es l fuerz resultnte ue ctu ndo sore un cuerpo de un kilogrmo le produce celerción de módulo de 1. No se grficn ls fuer zs interns l sistem. UNIDAD DE FUERZA EN EL S.Senθ 6.Cosθ x m. EJEMPLO 02: Se muestr dos loues A y B de mss 3 kg y 2 kg. L fuerz se mide en newton. ∑ mss Psos  seguir: (1) Se hce el digrm del cuerpo lire de u sistem de cuerpos .0 newton = 1.I. estleció cierts regls práctics pr determi nr el módulo de l celerción de un conjunto de cuerpos ue se encuentrn en movim iento. George Atwood. fuerzs  fvor del movimiento menos ls fuerzs en contr del movimiento.0 kg. (2) Se grficn solmente fuerzs externs l sistem. − ∑ fuerzs en contr del mov. MÉTODO DE ATWOOD PARA DETERMINAR LA ACELERACIÓN Teniendo en cuent ue ls fuerz s interns en un cuerpo rígido no producen celerción. ingeniero ritánico  ue deido  su experienci docente. (4) L fuerz resultnte se otiene de l diferenci.s −2 7.Senθ θ mg. 1. es decir se coloc siempre l  sum de mss de los cuerpos en movimiento. (5) En el denom indor siempre se coloc l ms totl del sistem.0 m/s2. = ∑ fuerzs en fvor del mov. N y mg. entonces podemos determinr el módulo de l celerción de un conjunto de cuerpos ue tienen común el módulo de l  celerción.m.
SISTEMA DE REFE RENCIA NO INERCIAL ( S2 ) Es uel sistem de referenci (S2) con movimiento ce lerdo o descelerdo respecto  otro (respecto de l Tierr S1). El sistem de referenci no inercil puede tener celerción tngencil y/o celerción centrípet. El método de D’ Almert consiste en gre gr un fuerz de INERCIA pr producir el euilirio reltivo.existe rozmiento. Por consiguiente l fuerz resultnte es NULA. .s −2 = 2 kg + 3 kg 5 kg Respuest: el módulo de l celerción de los loues es 12 m/s2. PRINCIPIO D’ ALAMBERT Y LA FUERZA DE INERCIA Pr el oservdor S2 (no inercil ) l esfer suspendid en el techo del vgón se encuentr en reposo reltivo. Determinr el módulo de l celerción de los loues. pr determinr el módulo de l cele rción: = F1 − F2 mA + mB Reemplzndo tenemos:  = 100 N − 40 N 60 N = 12 m. Convencionlment e l fuerz de inerci tiene dirección contrri (opuesto) de l celerción del sis tem.  F1= 40 N 2 kg  3 kg F2 = 100 N A B Resolución Aplicmos el método de George Atwood. Y S1 θ  S2 X 9. 8. FINERCIA = − m .
Expresión v ectoril pr l grvedd efectiv: g efectiv = g + ( −  ) θ Y θ gefec  g gefec  S2 X Aplicdo el teorem de Pitágors l triángulo rectángulo de celerciones: Módulo de l grvedd efectiv: g efectiv = g 2 +  2 . PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA Y GRAVEDAD EFECTIVA En el interior del sistem ce lerdo se gener un grvedd locl cuy intensidd se denomin grvedd efectiv . L intensidd del cmpo locl se otiene dicionndo l grvedd ue gener l  Tierr g más l celerción del sistem pero con dirección opuest ( −  ) .T θ T θ FINERCIA M.g 10.g FINERCIA = m. M.
(2) Si el scensor sue con celerción constnte  (celerdo). 11. L lec tur en l lnz en nul. EJEMPLO 01: Dentro de un scensor se encuentr un ho mre de ms 50 kg. l lectur en l lnz es: P = m(g + ) (3) Si el scensor j con celerción constnte  (ce lerdo). l lectur en l lnz es: P = m. L fuerz de inerci fue propuesto por los físicos frnceses D’Alme rt y Lgrnge (1850) y el Principio de Euivlenci fue desrrolldo por Alert Einstein (1915) como un proposición ue constituye l se del Principio Generl de l Reltividd. .El principio de euivlenci es un continuidd del principio de D’Almert (fuerz  de inerci). j m/s2) ( g = −10 ˆ Resolución El scensor sue celerndo con módulo de 2 m/s2. determine el módulo de l fuerz de rección entre el piso y los zptos del homre (en N). (1) Si el sc ensor sue o j con velocidd constnte. l lectur en l l nz es: P = m(g ) ⇒ P = 50(10 + 2) = 600 N Respuesta: La lectura en la balanza es 600 N. Entonces si el scensor sue con celerción constnte  (celerdo). EL PESO ES RELATIVO: Un homre de ms m se encuentr pr do sore un lnz en el interior de un scensor en movimiento. l lectur en l lnz es: P = m(g ) (4) Si el scensor j con  celerción constnte  = g (celerdo). Si el scensor sciende con celerción 2 j (m/s2).g. l lectur en l lnz es: P = 0.
explicó ls principles prticulriddes de movimiento de l Lun . GALILEO GALILEI (1564 1462). Del mismo modo que Vin cenzo consideraba que las teorías rígidas impedían la evolución hacia nuevas formas musi cales. comenzó la revolución científica que culminó con la obra del físico inglés Isaac Newton. Galileo estudió con los monjes en Vallombroso y en 1581 ingresó en la U niversidad de Pisa para estudiar medicina. Esto influenció enormemente en todo el desrrollo ulterior de l físic. Al poco tiempo cambió sus estudios de m edicina por la filosofía y las matemáticas. ISAAC NEWTON (1643 – 1727). 13. crendo por lo tnto un mundo científico ue se mntuvo intcto hst comienzo del siglo XX. genil físico y mtemático inglés. En el campo de la física descubrió las leyes que rigen la ca ida libre de los cuerpos y el movimiento de los proyectiles. su hijo mayor veía la teología física de Aristóteles como un freno a la investiga ción científica. Isc Newton nce el 25 de . junto con el ast rónomo alemán Johannes Kepler. abandonando la universidad en 1585 sin h aber llegado a obtener el título. Newton formuló los principles conceptos y leyes de l mecánic.  Newton se deen los dmirles desc urimientos ue fcilitron el desrrollo impetuoso de est rm de l físic. fcilitndo l plicción de los métodos mtemáticos en ell. Est leció un uténtico método mtemático de investigción del cálculo diferencil e integrl. En la historia de l a cultura. descurió l ley de grvitc ión universl. Su nombre completo era Galileo Galilei. En l óptic. dio explicción  ls mres. ocupó un lugar destacado en la revolución musical que su puso el paso de la polifonía medieval a la modulación armónica. Su padre. físico y astrónomo italiano que. y su principal c ontribución a la astronomía fue el uso del telescopio para la obnservación y descubrim iento de las manchas solares. uno de los celeres sio en l histori de l humnidd. los cuatro satélites de Júpite r y las fases de Venus. Galileo se ha convertido en el símbolo de la lucha contra la autoridad y de la libertad en la investigación. Vincenzo Galilei.12. Nació cerca de Pisa el 15 de Febrero de 1564. vales y montañas lunares. Creó l teorí del movimiento de los cuerpos celestes (plne ts y estrells).
¿ué distnci vnz en los primeros 10 segundos ? 50N 37° A) 200 m B) 250 m C) 2 km D) 25 km E) 250 km 3. Si sle del reposo en t = 0 s. Se muestr un loue de 3. Si sle del reposo en t = 0 s. Se muestr un loue de 8 kg en movimiento sore un superficie horizontl li s. Si sle del reposo en t = 0 s. determine el módul o de l fuerz de rección entre los loues A y B. Se muestr un loue de 4 kg en movimiento sore un superficie ho rizontl lis. A) 42 N B) 52 N C) 62 N D) 32 N E) 22 N . ¿ué distnci vnz en los primeros 20 segundos? F = 40 N 4 kg A) 20 m B) 200 m C) 2 km D) 20 km E) 200 km 2. Siendo ue F1 = 40 N y F2 = 100 N.5 kg en movimiento sore un superficie pln horiz ontl lis. ¿ué distnci vnz en los primeros 15 segundos? 3N 60° 5N A) 225 m B) 250 m C) 2 km D) 25 km E) 250 km 4. un después del fllecimiento de Glileo Glilei. Se muestr los loues A = 2 kg y B = 8 kg. en movimiento sore un superficie ue no ofrece rozmiento. EJERCICIOS 1.diciemre de 1643.
Si el módulo de l fuerz es F = 120 N. Se muestr dos loues A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento sore l superficie pln horizontl lis. determine el módulo d e l tensión en l cuerd C. movimiento A C B F A) 24 N B) 48 N C) 72 N D) 144 N E) 120 N .5.
Se muestr los loues A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento. Se muestr los loues A = 3 kg y B = 7 kg. B = 3 kg y C = 5 kg. en movimiento. sin rozmiento. (g = 9. sin rozmiento. ( g = 10 m/s2) A B . Se muestr tres loues en movimiento.6. (g = 10 m/s2) B A C A) 15 N B) 20 N C) 25 N D) 35 N E) 40 N 9. lire de rozmiento.8 m/s2) g 4m m m A) g/2 B) g/3 C) g/4 D) g/5 E) g/6 8. Determin e el módulo de l celerción del loue de myor ms (en m/s2). Si A = 2 kg. Se muestr un sistem de loues en movimiento. (g = 10 m/s2) B A A) 36 N B) 18 N C) 22 N D) 14 N E) 12 N 7. sin rozmiento. De termine el módulo de l tensión en l cuerd ue une  los loues. determine el módulo de l tensión en l cuerd ue une los loue B y C . Det ermine el modulo de l tensión en l cuerd ue une los loues.
A) 24 N B) 42 N C) 36 N D) 28 N E) 30 N 10. Se muestr dos loues en movimiento. determine l tensión en l cuerd ue une  los loues. Si M = 1 kg. (g = 10 m/s2) M 2M 30° A) 5N B) 7 N C) 10 N D) 15 N E) 30 N . sin rozmiento.
L fuerz de rozmiento es un componente de l resultnte de ests fuerzs. y el mínimo cundo l intención de movimiento es nul 0 ≤ f s ≤ f s( mx ) ⇒ f s( max ) = µ s .ROZAMIENTO O FRICCIÓN 1. y son proxi mdmente independientes del áre de contcto y de velocidd reltiv del deslizm iento. Fuerz de Rozmiento Estático (fS): Este tipo de fuerz prece cundo los cuer pos en contcto no deslizn.  los ue llmmos fuerzs de fricción o de rozmiento. y su sentido es opuesto l del movimient o reltivo de los cuerpos. Fuerz de Rozmiento: Cundo un cuerpo se pone en contcto con otro y se desl iz o intent reslr respecto  él. su líne de cción es prlel  ls superficies. y vienen dados así: f k = µk . Fuerza de Rozamiento Cinético (fk): Estas fuerzas se presentan cuando las super ficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es prácticamente c onstante. ls misms ue l ponerse en contcto y pretender deslizr producen fuerzs predominntemente repulsivs.N µs : Coeficiente de rozamiento estático µk : Coe ficiente de rozamiento cinético . ls superficies en contcto son plns y secs. Sin emrgo. el cálculo de l fuerz  de rozmiento es hst cierto punto empírico.N 3. se genern fuerzs de oposición  estos movimi entos. W Fextern fk N 2. se puede compror ue ests fuerzs dependen ásicmente de l fuerz de rección Norml (N). cundo los cuerpos so n sólidos. Deido  su complej nturlez. Su vlor máximo se present cundo el deslizmiento e s inminente. L nturlez de es ts fuerzs es electromgnétic y se genern por el hecho de ue ls superficies e n contcto tienen irregulriddes (deformciones).
(g = 10 m/s2 )  80 N 5 kg Resolución Fijmos nuestro sistem de referenci sore l Tierr y relizmos el d igrm de cuerpo lire del loue.x . Coeficiente de Fricción ( µ ): el valor de “µ” represent de un modo indirecto el grdo de sperez o deformción común ue presentn ls superficies secs de dos cuerpos en contcto. “µ” depende de los mteriles ue formn ls superficies. EJEMPLO 01: Se muestr un loue de 5 kg sore un superficie ásper donde el coef iciente de rozmiento cinético es 0. GRAFICA FUERZA EXTERNA VERSUS FUERZA DE ROZAMIENTO: El módulo de l fuerz de r ozmiento estático vrí linelmente respecto de l fuerz extern plicd l cuerp o. Así mismo. No hy movimiento en el eje Y. µk < µs µ : cntidd  dim en si o n l 5. ∑F y =0 y ∑F x = m. mientrs ue el loue celer en el eje X.4.4. Si l fuerz horizontl constnte ue ctú s ore el loue tiene módulo 80 N. determinr el módulo de l celerción. Tmién oservmos ue el módulo de l fuerz rozmiento cinético es prácticmente co nstnte.
ax ⇒ F − f k = m.ax EJERCICIOS 1. α A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60° 2.( 5 ) . clculr l c elerción j m/s2) (en m/s2) ( g = −10 ˆ F A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) 6 i 3. El loue se desliz sore el plno inclindo. 80 − 20 = ( 5 ) .( g = −10 ˆ j m/s2) V=Cte. Sore un cuerpo de 5 kg ctú un fuerz constnte de F = 40 i N.(10 ) = 20 N Cálculo de la reacción Normal: y ∑F 50 N 80 N 5 kg fk a N Entonces aplicamos la segunda ley de Newton en el eje X.75. clculr el módulo de l celerción (en .N ⇒ f k = µk . Si el coefici ente de rozmiento cinético entre el loue y l superficie es 0. determine la medida del ángulo θ. Si el coe ficiente de rozamiento es 0.g f k = ( 0.4 ) .= 0 ⇒ N = m. Si el coeficiente de rozmient o cinético entre el loue y l tl es 0.g Cálculo de la fuerza de rozamiento: f k = µ k .ax ⇒ ax = 12 m. El bloque de 500 gramos de mueve con velocidad constate.0 m/s2.m.2.5. ∑F x = m.s −2 Respuesta: el módulo de la aceleración es 12.
8 E) N. Sore un cuerpo de 4 kg ctú un fuerz constte F = 70 i N. L figur muestr dos loues m1 = 4 kg y m2 = 6 kg.5 i B) 7.6 D) 4.A. ( g = −10 ˆ j m/s2) A B 37° A) 1. 5.52 B) 2.5 i E) 4. clcul r el módulo de l celerción (en m/s2) del loue A. Si el co eficiente de rozmiento cinético entre el loue A y l superficie es 0.m/s2) ( g = −10 ˆ j m/s2)  53° A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N. El loue de 2 kg se mueve por inerci sore un  superficie horizontl. ( g = −10 ˆ j m/s2) m1 m2 A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) 6 i 7.5 i C) 8. Si e l coeficiente de rozmiento cinético es 0. 4.A. Si el coeficiente de roz miento cinético entre m1 y l superficie es 0. clculr l celerción (en m/s2) del loue.5 i 6.65.5. L  figur muestr dos loues A y B de 4 kg y 1 kg respectivmente.4 C) 3. ( g = −10 ˆ j m/s2)  m A) 6.2. clculr l celerción (en m/s2) de m1.5 i D) 5. Si el coeficiente .
clculr l celerción (en m/s2) del . ( g = −10 ˆ  F µk = 0.75 A) 5 i B) 10 i C) 14 i D) 15 i E) 16 i 8. clculr l celerción (en m/s2).de j m/s2) rozmiento cinético es 0. El loue de 4 kg se mueve por inerci sore un  superficie horizontl.35. Si e l coeficiente de rozmiento cinético es 0.75.
5 i D) 5. clculr el módulo de l celerción (en m/s2). 10. Si el coe ficiente de rozmiento cinético es 0.8 i D) 2. 11. Sore el loue de 5 kg ctú un fuerz constnte de módulo F = 50 N. ( g = −10 ˆ j m/s2) A) 2.6 i.6 respectivmente.A. Sore un cuerpo de 5 kg ctú un fuerz constnte de módulo F = 50 N. clculr l celerción (en m/s2). El loue de 300 grmos se desliz sore el plno inclindo.5 i 11.5 i 9. Si el coeficient e de rozmiento cinético entre el loue y l tl es 0.5 i C) 1.A. Si el coe . Si el coeficiente de rozmiento estático y cinético es 0. ( g = −10 ˆ j m/s2) 37° A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) N.2.5 i E) 6.5 i C) 4.2 i E) 3. B) 1. ( g = −10 ˆ j m/s2) µ= 10 kg 0. clculr el módulo de l celerción (en m/s2) del loue. El loue de 10 kg se encuentr inicilmente en reposo.6 85 N A) 1.1.8 0.5 i B) 3. ( g = −10 ˆ j m/s2) 37° F A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.8 y 0.loue.
ficiente de rozmiento cinético es 0.A. ( g = −10 ˆ j m/s2) µk 37° F A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) N.1. clculr l celerción (en m/s2) del loue . .
en cd cso dee relizrse tr jo. pr vencer el rozmiento. pr comprimir un resorte. CONCEPTO DE TRABAJO Por propi experienci semos ue necesitmos fuerz pr  lterr l rpidez de un ojeto. Según l teorí de l evolución. enten demos por trjo  l fcultd ue tienen l s fuerzs pr generr movimiento venciendo siempre un resistenci. cerc del “Trjo”: Jun dice: El trjo el l ctividd ms importnte ue reliz el homre y l mujer. y sólo hrá trjo sore un cuerpo si éste se desplz  lo lrgo de l  líne de cción de l fuerz plicd. . Pedro greg: El trjo trnsform l homre en el tiempo. En tl sentido. su cr y en generl de su ntomí se h trnsformdo en el tiempo deido l trjo. el trjo es vencer siempre un resistenci. pr moverse en contr de l grvedd.SEMANA 04: TRABAJO y POTENCIA TRABAJO MECÁNICO 1. Pedro (iólogo) y Plo (físico). Luego. El trjo es fuente de riuez. l form de sus mnos. el t rjo cumple un ppel importnte en l trnsformción del mono en homre. F θ Dilogo entre Jun (economist). se ést un fuerz o ien l propi inerci de los cuerpos.
Aho r. se dice ue l fuerz reliz trjo.Cosθ .Cosθ A d B L fuerz ue tiene l dirección del movimiento si reliz trjo mecánico: WAF→ B = ( F . F θ A d B Descomponiendo l fuerz.Plo interviene y dice: Relizr “trjo mecánico” signific vencer o superr un re sistenci con movimiento ordendo.Senθ F.d Tmién se puede escriir como: WAF→ B = F .d . se dice ue es constnte. 2. cuyo vlor dependerá de l componente de l fuerz prlel  l dirección del movimiento y de l distnci recorrid.Cosθ ) . TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE Si un fuerz mntiene siempre el mismo vlor (módulo) y l mism orientción (dirección). F. cundo el punto de plicción de l fuerz se desplz. tenemos un componente  fvor del movimiento y otr p erpendiculr l movimiento.
3.Senθ =0 WAF→ B 3.d . (1) 3.1 Si θ = 0. l cntidd de trjo es: W F = + F .Cosθ …. l cntid d de trjo es: W F = − F . l cntidd de trjo es: W F = 0 d B F A L fuerz perpendiculr l movimiento no reliz trjo. WAF→ B = F .d F A 3.L fuerz perpendiculr l movimiento NO reliz trjo: . por consiguiente l cntidd de trjo depe nde del coseno de este ángulo.d d B .3 Si θ = 180.2 Si θ = 90. INFLUENCIA DEL ANGULO EN LA CANTIDAD DE TRABAJO El ángulo θ ue form l fuerz y el desplzmiento vrí entre 0 y 180.
TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE ROZAMIENTO L cntidd de trjo ue rel iz l fuerz de rozmiento depende de l tryectori ue descrie el cuerpo en movimiento.g.d = − µc . ) Cundo el cuerpo se mueve sore un pl no horizontl: W F fc N W friccion = − f c .d …. (2) ) Cundo el cuerpo se mueve sore un plno horozontl: . deido  ue l fuerz de rozmiento se opone l desplzmiento del cuerpo.m.F A d B 4. El vlor tiene signo negtivo.
N fk W.Cosθ W θ L cntidd de trjo relizdo por l fuerz de rozmiento sore un plno incl indo: W friccion = − fc .Cosθ .d = − µc .Senθ θ W. 1) Si el cuerpo se desplz verticlmente hci  jo l cntidd de trjo es positivo: A h W θ B . TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE GRAVEDAD L cntidd de trjo ue reliz  l fuerz de grvedd no depende de l tryectori.g.d 5. solmente de l ltur ent re el punto inicil y finl.m.
h …..d Pero de l ecución cinemátic semos ue: VF2 − V02 . (3) 2) Si el cuerpo se desplz verticlmente hci rri l cntidd de trjio e s negtivo: B h W θ A W mg = −m.g . (4) 6. F3 F4 F2 37° F1 R WAF→ B = FR .h …. W FR = FR .W mg = + m. El trjo neto es igul l trjo ue reliz l fuerz res ultnte.d = 2 . TRABAJO NETO Llmremos trjo neto o totl  uel ue se consigue sumndo los trjos ue vris fuerzs relizn sore un mismo cuerpo pr un desplzm iento determindo.g .d = m. (5) De l segund ley de Newton semos ue: FR = m.d AB ….
dado que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza puede se r positivo o negativo. B F 3m A 37° W FR = ∆EC …. .1 Cantidad de trabajo neto positivo: movimiento acelerado.d = − 2 2 L cntidd de trjo neto es igul  l vrición de l energí cinétic: W FR = FR . 7. TEOREMA DE LA ENERGIA CINETICA El trabajo neto realizado sobre un cuerpo es i gual a la variación de la energia cinetica entre dos puntos de la trayectoria. 7. 2 reordendo tenemos ue: FR W mV . En general se considera el signo de la m edida de cada región. WAF→B = Area bajola curva ….d = ∆EC 7. (6) W +W F mg +W +W N friccion = mV f2 mVi 2 − 2 2 7. (7) EJEMPLO 01: Se muestra la variación de la fuerza con la posición.3 Cantidad de trabajo neto n egativo: movimiento desacelerado. GRAFICA FUERZA VERSUS POSICIÓN La cantidad de trabajo realizado por la fuerza e s igual al área de la región bajo la curva.d = m. Determinar la cant idad de trabajo que realiza la fuerza desde X1 = 0 hasta X2 = 3 m.W FR VF2 − V02 = FR . 8. F2 mV .2 Cantidad de tra bajo neto cero: movimiento con rapidez constante. 02 = FR .
Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 50 N. pa ra un desplazamiento de 6 metros hacia la derecha. . para un desplazamiento de 5 metros hacia la derecha. EJERCICIOS 1. WAF→ B = base . Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 60 N. altura ( 3m ) .F(N) 4 0 F(N) 4 X (m) 1 2 3 0 X (m) 1 2 3 Resolución El módulo de la fuerza varía linealmente. F = 40 N 4 kg A) 20 J B) 50 J C) 100 J D) 150 J E) 200 J 2. pa ra un desplazamiento de 8 metros desde A hasta B. entonces la cantidad de trabajo e s numéricamente igual al área del triángulo. F A B A) 48 J B) 480 J C) 100 J D) 150 J E) 200 J 3.( 4 N ) = 6 J ⇒ WAF→ B = 2 2 Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por la fuerza es 6 J. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 40 N.
No hay rozami ento. Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza constante de módulo F = 50 N sobre el bloque desde A hasta B. 50 N 120° 60° 30 N A) 5 J B) 8 J C) 10 J D) 20 J E) 30 J 7. Determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha. No hay rozamiento. Sabiendo que: F1 = 50 N y F2 = 20 N. F1 37° F2 . No hay rozamiento.50N 37° A) 48 J B) 480 J C) 24 J D) 240 J E) 200 J 4.4 kJ E) 5. Si el módulo de F1 = 50 N. F1 37° F2=100N 37° A) 1. determine la cantidad de trabajo neto so bre el bloque para un desplazamiento de 8 metros hacia la derecha. B F 3m A 37° A) 150 J B) 480 J C) 240 J D) 250 J E) 200 J 5.4 kJ D) 3. determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloqu e para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha.8 kJ C) 2.2 kJ B) 4.2 kJ 6.
Sabiendo que: F1 = 60 N. .A) 50 J J B) 80 J C) 108 J D) 320 J E) 430 8. F3 = 40 N. F4 = 10 N. No hay rozamiento. determine la cantid ad de trabajo neto sobre el bloque 15 kg. F2 = 50 N. para un desplazamiento de 9 metros hac ia la derecha.
F3 F4 F2 37° F1 A) 50 J J B) 810 J C) 108 J D) 320 J E) 430 9. Determinar la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo constante F = 50 N. Sabiendo que: F1 = 50 N. F A) 150 J B) 500 J C) 250 J D) 1 kJ E) 1. No hay rozamiento.5 kJ 11.4 kJ D) 3. F3 = 100 N. Se muestra un bloque de 5 kg que sube con aceleración constante de modulo 4 m/ s2. Determine la cantidad de trabajo que realiza la tensión de módulo T cuando ascie nde 5 metros. (g = 10 m/s2) T movimiento A) 250 J B) 500 J C) 350 J D) 1 kJ E) 1.2 kJ 10. F1 53° F2 F3 37° A) 1. determine la cantidad de trab ajo neto sobre el bloque de 20 kg.2 kJ B) 2.4 kJ E) 5. para un desplazamiento del bloque de 10 m hacia la derecha. La mano del hombre eleva lentamente (equilibrio casi estático) un bloque de 3 .6 kJ C) 2. F2 = 20 N.5 kJ 12. para un desplazamiento de 20 metros hacia la derecha. El bloque acelera desde el reposo. Desprecie la masa de la polea móvil.
kg hasta una altura de 4 metros sobre el piso. Determine la cantidad de trabajo realizado por el hombre. (g = 10 m/s2) F .
A) 100 J B) 110 J C) 120 J D) 120 J E) 140 J 13. hst x2 = 0. F(N) 45° 0 x(m) A) 40 mJ mJ B) 320 mJ C) 50 mJ D) 18 mJ E) 26 15.8 m. Determine l cntidd de trjo hecho por l fuerz vrile pr un desplzmiento desde x 1 = 0 m. F(N) 50 x(m) 0 0. F(N) 40 x(m) 0 2 A) 40 J B) 20 J C) 50 J D) 40 J E) 160 J 16. Se muestr l vrición de l fuerz con relción l desplzmiento del cuerpo s . Determine l cntidd de trjo hecho por l fuerz vrile pr un desplzmiento desde x 1 = 0 m.8 m. Se muestr l vrición de l fuerz con relción l desplzmiento del cuerpo s ore el eje “x”.8 A) 40 J B) 20 J C) 50 J D) 1 kJ E) 2 kJ 14. hst x2 = 4 m. Se muestr l vrición de l fuerz con relción l desplzmiento del cuerpo s ore el eje “x”. Determine l cntidd de trjo hecho por l fuerz vrile pr un desplzmiento desde x 1 = 0 m. hst x2 = 0. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo s obre el eje “x”.
hst x2 = 4 m.ore el eje “x”. F(N) 6 37° O x(m) . Determine l cntidd de trjo hecho por l fuerz vrile pr un desplzmiento desde x 1 = 0 m.
Determine l cntid d de trjo relizdo por l fuerz de grvedd desde A hst B.A) 42 J B) 84 J C) 50 J D) 40 J E) 160 J 17. (g = 10 m/s2) A 30 m B A) 400 J B) 500 J C) 300 J D) 30 J .4 kJ E) 120 19. Determine l c ntidd de trjo relizdo por l fuerz de grvedd desde A hst B. Se muestr un niño de 30 kg en movimiento sore un toogán.5 kg en movimiento sore un toogán.2 kJ J B) 500 J C) 600 J D) 1. (g = 10 m/s2) A 20 m B A) 400 J B) 500 J C) 600 J D) 40 J E) 160 J 18. Determine l cntidd de trjo relizdo por l fuerz de grvedd desde A hst B. Se muestr un esfer de 0. (g = 10 m/s2) A 4m B A) 1. Se muestr un loue de 3 kg en movimiento.
c undo sciende 9 m.E) 150 J 20. (g = 10 m/s2) F 9m 40 m A) 450 J 450 J B) 500 J C) 300 J D) 350 J E) . Determi ne l cntidd de trjo relizdo por l fuerz de grvedd sore el loue. Se muestr un loue de 5 kg en movimiento sore un plno inclindo.
POTENCIA MECÁNICA 1. Alert Einstein dice: Ls máuins se seleccionn por l potenci ue desrrolln. Este es el lenguje práctico de l industri. Si por ejemplo l máuin “A” tiene myor potenci ue l “B”. Pero si se compr el trjo de un dí y se uieren hc er ls coss lo más rápido posile. L má in “A” reliz el mismo trjo ue l máuin “B” pero en menor tiempo. POTENCIA MEDIA L potenci de un motor se puede determinr en función de l velocidd: . lo ue pretendemos es conseguir un cntidd de trjo por hor. 2. lo ue ueremos decir es  ue: En el mismo tiempo l máuin “A” desrroll myor trjo ue l máuin “B”. en un dí o en un ño. ell lo podrá relizr en un hor. l rpidez de hcer trjo. L potenci es jus tmente esto. co n tl de ue lo lve todo. Cntidd de trjo hecho Tiempo empledo 1 joule 1 wtt = 1 segundo Potenci = …(1) L cntidd de potenci mecánic se mide en wtt (revido W). CONCEPTO DE POTENCIA Si contrtmos  un person pr ue lve nuestr rop sin indicrle el tiempo.
el ruido (sonido) y com ustión del petróleo (producción de dióxido de crono)..Cosθ = F .Cosθ d P= = = F ..V …(3) 3. F A B P = F . l potenci perdid. Ests diferencis se deen en prte  l fricción.V . L p otenci se pierde deido l clentmiento de ls piezs. etc.. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA L potenci sorid (entregd) es igul  l sum de l potenci útil.100 % Potenci entregd … (5) L eficienci expres el grdo de perfeccionmiento de un muin o motor. ms. l potenci ue desrroll l fuerz es igul l producto de l fuerz por l rpidez. Pe = Pu + Pp …. . L eficienci nos expres l rzón entre lo út il y lo suministrdo  un máuin: n= Potenci util . (6) .Cosθ … (2) t t t θ = ángulo entre F y t: tiempo trnscurrido V CASO PARTICULAR Si θ = 0. l contminción.d .. EFICIENCIA El trjo útil o slid de potenci de un máuin nunc es igul  l  de entrd. 4. l desgste. Su vlor est comprendido entre cero y l unidd o entre 0 % y 100 %. L eficienci es un cntidd  dimensionl. l enfrimiento.W F F .
24 caloria = 5760 calorias 1 joule La cantidad de energía es: 5 760 calorías. el tiempo trnscurrido es 300 segundos.2 J) Resolución Si cd minuto euivle  60 segundos. 2 joules = 6300 J 1 caloria La cantidad de energía es: 6 300 joules. W = 1500 c alorias.3 kJ EJEMPLO 02: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 joules .Es imposile constru ir un muin o motor de eficienci 100 %. ¿Qué segundo cantidad de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? (1. UNIDAD DE TRABAJO Y ENERGÍA L cntidd de trjo (en joule). 5. pero e s más usd como unidd de energí eléctric.∆t = 50 .24 calorías.24 calorías) Resolución Si cada minuto equivale a 60 segundos. 106 J EJEMPLO 01: Un horno eléctrico lier en ergí clorífic  rzón 50 cloris .∆t = 50 .480 segundos = 24 000 J segundo Pero cada joule equi vale a 0. el tiempo transcurrido es 480 se gundos.No existe ningun muin térmic o motor de eficienci 100 %. se tendrá ue: W = P.h = (1 000 W) (3 600 s) = 3. Res puesta: En 8 minutos libera 5. 0. El kilowtt es un unidd de potenci ue euivle  mil (1 000) wtts. es igul l prod ucto de l potenci (en wtt) por el intervlo de tiempo trnscurrido (en segund o).300 segundos = 1500 calorias segundo Pero cada caloría equiva le a 4. 4. Respuesta: En 5 minutos libera 6. t … (7) 1 kw. EJERCICIOS . c loris W = P.6.0 J = 0. ¿Qué segundo cntidd de energí en kilojoules lier en 5 minutos? (1 clorí = 4.2 joules.76 kilocalorías W = 24 000 joule.h) corresponde  1 0 00 W lierdos continumente durnte un hor. Un kilowtthor (kw. Así pues. joules W = P. y el kilowtthor es un unidd ue por nturlez le corresponde l trjo.
8 kJ en un minuto.85 E) 0. ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba q ue eleva 18 kilolitros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 6 0 metros? . III.25 j m/s. La eficiencia señala el grado de perfecc ionamiento de una máquina o motor. (g = 10 m/s2) A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 10.4 i C) 1.5 i (m/s). Determine su masa total (en kg).90 3. si se sabe que su moto r entrega una potencia de 2. La eficiencia es una cantidad adimensional .60 B) 0. ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua (en kN) que se opone al movimiento del bote? A) 1.80 D) 0. E l motor de un ascensor de eficiencia 80 % eleva verticalmente una carga total de 6 kN con rapidez de 4 m/s. Determinar la potenc ia desarrollada por el motor (en kW). Una máquina de eficiencia 75 % realiza un trab ajo útil de 1. A) 0. A) VVF B) FVV C)VFV D) VVV E) VFF 2.85 E) 0. A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 4.60 B) 0. (g = 10 m/s2) A) 100 B) 120 C) 30 D) 80 E) 90 6. A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25 9.5 HP. Determine la eficiencia del motor. respecto a la eficiencia. Desde una altura de 5 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determina r la potencia (en kW) del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un p eso total de 15 kN con velocidad 1.80 D) 0. I.2 i 7. II.1.2 C) 342. No existe ning una máquina o motor de eficiencia 100%. El motor de un bote desarrolla una potencia de 3 kW y lo lleva con velocidad de 2.5 D) 125 E) 242 11. El motor de una lancha le hace desarrollar a esta una velocidad de 36 i (km/h) venciendo la fuerza de resisten cia del agua de 3i kN que se opone al movimiento del bote. A) 0. sonido y combust ión. Determine la p otencia realizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegu e al piso. Determine la potencia (en watts) entrega la máquina .90 5. Marcar falso (F) o verdadero (V). A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 8.70 C) 0. El motor de un automóvil recibe 10 galones de g asolina de los cuales pierde 3 galones debido al calentamiento.2 j (m/s). Un ascensor sube con velocidad constante de 1. (1 HP = 746 watts) (g = 10 m/s2) A) 375 B) 149 .8 i E) 2. Determine la eficiencia de la máquina. de los cuales pierde 60 J.6 i D) 1. Un máquina recibe una cantidad de trabajo d e 300 J.2 i B) 1.70 C) 0. Determinar la potencia (en kW) que entrega el motor.
Determine la potencia útil del motor (en watts). si su masa es de 5 kg . ¿Qué cantidad segundo de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? ( 1 J = 0 . joules . ¿Qué potencia útil (en W) debe consumir para que en 10 segundos.8 E) 2. sube con rapidez constante de 36 km/h sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal.5 C) 4 D) 4. (g = 10 m/s2) A) 410 B) 420 C) 430 D) 400 E) 390 13.2 J) A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64 Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 15. El motor de una bomba eleva 3.6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hor a. Un motor tiene una eficiencia de 80 % y consume una potencia constante de 10 kW. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista (en kW).2 12.5 C) 2 D) 2. calcule la energía qu e consume en dicho tiempo (en kW h) A) 3 B) 2 C) 3 D) 1. alcance una rapidez de 40 m/s? A) 1. El motor de una bomba de agua de eficiencia 0.5 E) 3 19. Desprecie la fuerza de resistencia del aire. calorias . ¿En que t iempo efectuará un trabajo de 20 kJ? A) 1 B) 1.76 C) 6.6 B) 1 600 C) 160 D) 320 E) 230 20. Un motor que tiene una potencia útil de 180 W eleva cargas hasta una cierta al tura funcionando durante 10 horas.2 16. (g = 10 m/s2) A) 750 B) 250 C) 250 D) 25 E) 800 18.8 B) 2.76 B) 5. haciéndole variar su rapidez de 16 m/s a 20 m/s en 10 se gundos? .0 D) 3. Un proyectil se dispara con una velocidad de 40 j m/s. ¿Qué cantidad segundo de energía en kilojoules libera en 5 minutos? ( 1 cal oría = 4. Un ciclista cuyo peso total tiene un valor de 800 N.24 calorías) A) 4.A) 2.76 E) 8. A) 3 B) 3. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). Si su eficiencia es 90 %.5 E) 5 21.76 Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 17.76 D) 7.75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hasta una altura de 30 m.1 E) 3. (g = 10 m/s2) A) 150 B) 190 C) 200 D) 220 E) 240 1 4. ¿C uál es la potencia desarrollada (en watts) por una fuerza horizontal que actúa sobre un cuerpo de masa 50 kg.9 C) 3. Un bloque de 40 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. calcule la potencia (en W) que desarrolla su peso en los primeros 5 segundos d e su movimiento.
sabiendo que la potenc ia perdida equivale al 25 % de la potencia útil. Si el costo de cada kilowatthora es $ 0. La eficiencia de un motor es 70 %. Si para mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW. Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de r esistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocida d. ¿cuánto (en $) se pagará en 30 días? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90 .A) 300 B) 320 C) 340 D) 360 E) 380 22. Determine la eficiencia de una maquina. A) 60 % B) 70 % C) 75 % D) 80 % E ) 85 % 24. si se sabe que puede efectuar un t rabajo útil de 280 joules. Una terma eléctrica de poten cia 2 kW funciona durante 2 horas cada día. ¿Qué pot encia (en kW) se requiere para mantener una rapidez de 72 km/h? A) 10 B) 15 C) 1 2 D) 25 E) 13 23. ¿Qué cantidad de trabajo (en J) se pierde en vencer ciertas resistencias? A) 115 B) 118 C) 120 D) 122 E) 125 25.50 USA.
Del mismo modo. un p erson es cpz de relizr trjo de levntr un loue deido  l “energí” ue le proporcionn los limentos ue ingiere. Así. 2. l energí se mide con ls misms uniddes de trjo. Así.  pesr de ue es muy difícil de definir. por t nto. puesto ue es cpz de efectur trjo de mover ls turin s de un plnt de generción eléctric. En l Físic el concepto suele introducir se diciendo ue “l energí represent l cpcidd de relizr trjo”. En consecuenci. en pocs plrs. entonces l energí cinétic es reltiv. y estmos costumrdos  empler est plr y y se tiene. (1) Est dd pues por el semiproducto de l ms del cuerpo por el cudrdo de l v elocidd. y tal vez el término “energía” es uno de los ue más se utilizn hor en nuestro lenguje cotidino. Como l energí se puede relcionr con el tr jo. ciert comprensión de su significdo. el vpor de gu de un clder posee “energí”. L cntid d de energí cinétic est dd por l siguiente ecución: m. Uniddes: m : ms del cuerpo ( kg ) v : módulo de l velocidd o rpide z ( m/s ) Ek : energí cinétic ( J ) . CONCEPTO DE ENERGÍA La energía es uno de los conceptos más importantes de la Física. tmién es un cntidd esclr. lo ue es energí. Por ejemplo. diremos  ue un cuerpo posee energí cundo es cpz de relizr trjo. ENERGÍA CINÉTICA (EK) Es l mgnitud físic esclr ue sirve pr expresr l medid cuntittiv del movimiento mecánico de los cuerpos o prtículs en virtud  su velocidd respec to de un sistem de referenci. es decir l energí se mide en joules.SEMANA 05: ENERGÍA MECÁNICA ENERGÍA MECÁNICA 1.V 2 EK = 2 ….
Uniddes: m : ms del cuerpo ( kg ) g : módul o de l celerción de l grvedd (en m/s2 ) h : ltur o distnci verticl ( m ) Epg : energí potencil ( J ) Oservción: Si l ltur “h” es tomd por dejo de l líne de referenci. (2) L cntidd de energí potencil grvittori es igul l producto l fuerz de grvedd (mg) por l ltur (h). respecto de un sistem de referenci. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ( EPE ) Es l mgnitud físic esclr. E pg = m. l energí potencil grvittori será negtiv. ue nos expres  uell energí de los cuerpos elásticos (resortes) cundo se les deform prcilment e l estirrse o comprimirse longitudinlmente. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ( Epg ) Es l mgnitud físic esclr definid com o l cpcidd ue tiene un cuerpo pr relizr trjo mecánico en virtud  su p osición dentro del cmpo grvittorio.3.g .h 4. …. enton ces l energí potencil es reltiv. K .x 2 E pe = 2 …(3) .
( X ) = 2 2 . desde 0 hst KX. Uniddes: K : constnte elás tic. por l d istnci “d”.L cntidd de energí potencil elástic cumuld por el resorte. x : deformción del resorte por lrgmiento o plstmiento ( m ) Epe : energí elástic ( J ) EJEMPLO 01: Al e stirr un resorte un longitud X. depende del mteril y de l form del resorte. es directmente proporcionl l cudrdo de l deformción “x” del resorte. F + Ffinl 0 + KX KX Fmedi = inicil = = 2 2 2 d = X finl − X inicil = X − 0 = X L cntidd de trjo es: W F i→ f KX KX 2 = FMEDIA . hst F = KX .d = . Clculr l cntidd de trjo desrrolldo sore el resorte. l fuerz extern vrí desde cero. L cntidd de trjo hecho sore el resorte es igul l producto de l fuerz medi. F(N) KX X (m) 0 X Resolución El módulo de l fuerz vrí linelmente.
ENERGÍA MECÁNICA (E M) L energí mecánic de un prtícul o un sistem de prtículs en cd instnte de t iempo es igul  l sum de l cntidd de energí cinétic más l cntidd de energí p otencil (grvittori y/o elástic). entonces el sistem (ms + resorte) tiene energí potencil (grvittori . socido  un resorte de constnte elástic “K” cuy lon gitud cmi en cd instnte. el cilindro de ms “m” se mueve sore un guí ve rticl (rr) con velocidd “v”. respecto de un sistem de referenci. ltur F Wi → f = Are△= 2 ( X )( KX ) KX 2 F = = Reemplzndo los dtos: W i → f 2 2 KX 2 Respuest: l cntidd de trjo relizdo es 2 5. V g h O NIVEL DE REFERENCIA En l figur. se .F(N) KX W X (m) 0 X L cntidd de trjo hecho es numéricmente l áre jo el segmento de rect (en generl jo l curv) cundo l fuerz vrí en función de l posición sore el eje X .
10. “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”.x 2 ⇒ EM = + m. Acerc de l mteri.1 J.h ⇒ EM = + 0. A entonces l fuerz es co nservtiv. (g = 10 m/s2) Resolución La masa se mide en kilogramos. 6. su energí mecánic totl permnece constnte pr cu luier punto de su tryectori. entre dos puntos A y B. EM = EK + EP mV . (4) EJEMPLO 02: Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. C2 1 WAC→ = W B A→ B C2 B 8. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) d el avión respecto del piso. no depende de l tr yectori ue el cuerpo sigue pr ir desde A hst B. 7. fuerz elástic y fuerz eléctric s on C1 conservtivs. Principi o de conservción de l ms: “L ms no se cre ni se destruye sólo se redistriuye”.g.g .y elástic) y energí cinétic respecto del sistem de referenci “O”.05.( 8 ) mV . . Por ejemplo: l fuerz de grvedd. Cálculo de la cantidad de energía mecánica: 0.h + 2 2 ….05.1 J 2 2 2 Respuesta: la cantidad de energía mecánica es 3. 2 EM = + m. PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía se puede transformar de una forma a otra. los filósofos Democrito y Leucipo decín: “Nd se cre de l n d y nd se destruye sin dejr nd”. m = 0.3 = 3. 2 K . FUERZA CONSERVATIVA: Si el trjo reli zdo por un fuerz sore un cuerpo. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: Si sólo fuerzs conservtivs ctún sore un cuerpo en movimiento. De manera que la energía total es constante. pero no puede ser creada ni destruida.05 kg.
C2 1 WAC→ B ≠ WA → B 10. entonces l energí me cánic del sistem se conserv en el tiempo”.hB + + 2 2 2 2 9. el trjo relizdo por l fricción tendrá vlo res distintos.A g Fe Fg B EM (en A) = EM (en B ) 2 2 mV . es su propio peso (fuerz de grved d) y/o l fuerz elástic y lire de todo tipo de rozmiento. de cuerdo l cmino seguido. . PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA “Si l únic fuerz ue reliz tr jo sore un prtícul o sistem de prtículs. A2 K . FUERZA NO CONSERVATIVA: L fuerz cuyo trjo relizdo sore un cuerpo.g. X A mV .hA + + = m. Si se hce desplzr un cuerpo sore un superficie. o “fuerz no conservtiv”.g. Un ejemplo típico de fuerz no conservtiv es l fue rz de rozmiento. X B m. llevándolo desde el punto A hst el punto B. B2 K . dep ende de l tryectori o cmino recorrido por el cuerpo se denomin “fuerz disip tiv”.
B2 K . (7) Se recomiend trzr l líne de referenci o nivel de referenci horizontl. es igul  l . sore un cuerpo o sistem de prtículs.g. X B m. 11. B2 m. en l  posición más j por donde l prtícul (cuerpo) ps durnte su movimiento. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA “L cntidd de trjo relizdo por l s fuerzs diferentes  l fuerz de grvedd (peso) y  l fuerz elástic.hA + = m.hB + 2 2 2) Cundo en el sistem prticip un resorte: … (6) EM (en A) = EM (en B ) 2 2 mV .VA A VB hA Liso B hB LÍNEA DE REFERENCIA EM ( inicil ) = EM ( finl ) E K ( A ) + E P ( A ) = E K ( B ) + EP ( B ) EM ( en A) = EM (en B ) …(5) 1) Cundo en el sistem no prticip el resorte: mV .hB + + 2 2 2 2 ….hA + + = m. A2 K . A2 mV .g. X A mV .g.g. pr e vitr en lo posile l energí potencil negtiv.
B2 K .E.d AB 2 2 mV .vrición de l energí mecánic”. La fuerza de rozamiento cinético de módulo 5 N actúa sobr e el bloque durante su movimiento. X A = + − − 2 2 2 2 . Resolu ción Fijamos nuestro sistema de referencia en el plano horizontal. A 30 cm V 10 cm B WAFRICCION = EM ( en B ) − EM ( en A ) →B − f k . X B mV . es abandonado cuando el resorte está deformado 30 cm. V=0 P. Determine la cantidad de energía cinética del blo que en el instante que su deformación del resorte es 10 cm por segunda vez. entonces aplicamos el Teorema del trabajo y la energía mecánica. W F µN N W Fuerz extern + W Norml + W friccion = ∆EM … (8) EJEMPLO 01: Un bloque asociado a un resorte K = 100 N/m. Existe rozamien to. A2 K .
0 J Respuesta: la energía cinética es 2.0 J.100. 12.( 0.( 0. Resolucion Aplicamos el teorema de la e nergía cinética: mV . A2 W NETO = − 2 2 . realizado por todas las fuerzas.4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. A2 = ∆EK = − 2 2 …. en reemplazo del teorema d el trabajo y la energía mecánica. TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA La cantidad de trabajo neto.( 0. es igual a la variación de la energía cinética entre dos puntos de la trayectoria.3) Reemplazando: − ( 5 ) . EJEMPLO 01: Un cuerpo de masa 0. (9) W F Diagrama del cuerpo libre (BLOQUE) K. 1.1) 100. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realiza do sobre el cuerpo por fuerzas externas.4 ) = Ek ( B ) + −0− 2 2 2 2 Resolviendo: Ek ( B ) = 2 .X µN N Otra forma de expresar: W Fuerza externa + W Normal + W friccion + W PESO + W RESORTE = ∆EK Se recomienda utilizar este teorema en los problemas. F W NETO m. B2 mV .VB2 mV .
3 kilogramo desde el suelo. Calcule la cantidad de energía potencial elástica asociada a un resorte de constante elástica 1000 N/m que se encuentra deformada 20 cm. Calcule la cantidad de energía cinética asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s. ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el punto que alcanza la altura máxima respecto del suelo? A) 80 B) 90 C) 100 D) 160 E) 140 11. (g = 10 m/s2) A) 3 500 B) 4 000 C) 2 000 D) 3 800 E) 250 5. Det ermine la cantidad de energía potencial elástica almacenada en el resorte (en J): A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 20 10. En (kJ).− = 20 − 80 = −60 J 2 2 Respuesta: La cantidad de trabajo neto es 60 J.4 C) 2. A) 350 kJ B) 400 kJ C) 200 kJ D) 380 kJ E) 250 kJ 3. Calcule la cantidad de energía cinética (en k J) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del cañón del arma con rapidez de 900 m/s. 4.6 7. Calcule la cantidad de energía cinética asociada a un auto de 1000 kg con una rapidez de 20 m/s.75 B) 15. (10 ) 2 0.2 kilogramo desde el sue lo con velocidad inicial 30 i + 40 j (m/s). ¿Cuál es la cantidad de la ener gía cinética (en J) en el .1 J C) 3 J D) 0.5 cm de la superficie terrestre. con velocidad 30 i + 70 j (m/s).55 8.9 E) 3. Determine la cantidad de energía cinética (en kJ) de otro móvil cuya masa es m y su rapidez es el triple. (g = 10 m/s2) A) 1 J B) 0. Un móvil de masa m se mue ve con velocidad constante.3 J E) 0.25 E) 25.3 D) 0.09 J 4. W NETO = 0. Se lanza un proyectil de 0.09 J 6.25 C) 17. A) 2 J B) 20 J C) 30 J D) 25 J E) 40 J 9. Calcule la cantid ad de energía potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre. A) 9 J B) 0. Un resorte de constante elástica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm.3 J E) 0. Se lanza un proyectil de 0.9 J C) 3 J D) 0.75 D) 20. (g = 10 m/s2) A) 12. ( 20 ) 2 EJERCICIOS 2.8 B) 1. en el instante t = 0. Calcule la cantidad de energía potencial gravitatoria de u na pelota de 400 gramos que se encuentra a 2. 2 A) 1. 4. con una energía cinética de 400 J.
(g = 10 m/s2) A µ=0 L.1 C) 4. Determine la cantidad de energía mecáni ca de la partícula respecto del nivel de referencia.2 m C) 18 m D) 20 m E) 3. (g = 10 m/s2) A) 2.R. De pronto se produce un accidente de transito y la persona salió disparada con consecuencias fatales. VC = 20 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento.6 J E) 3.6 J D) 4. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento. VB = 30 m/s. (g = 10 m/s2) A V h N.1 D) 31 E) 41 TEOREMA DE LA E NERGÍA CINÉTICA 15. determine la d iferencia de alturas entre A y C. esto es debido a que equivale caer vertical mente desde una altura de (en m): A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 ENERGÍA MECÁNICA 13.2 m B) 13.6 J C) 5.1 B) 3. con rapidez 4 m/s y a 3 metros del piso en un instante.R.6 14. Un bloque de 8 kg resbala por un plano inclinado con rozamiento.2 .instante t = 4 s? A) 250 B) 260 C) 270 D) 280 E) 340 12. A) 7. ¿Cuál es la cant idad de trabajo neto realizado sobre el bloque? A) 15 J B) 16 J C) 20 J D) 18 J E) 25 J 16. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión r especto del piso. Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encue ntra a 3 metros del piso. Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cint urón de seguridad. Si parte del reposo y llega al pie del plano con rapidez de 2 m/s. B C A) 19.6 J J B) 6. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 4 m/s.
determi ne la rapidez (en m/s) con que llega al punto B. A) 100 B) 20 C) 30 D) 60 E) 60 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 18.m 17. Determine la rapidez (en m/s) con que llega al piso.8 m m B) 5.2 m C) 1.8 m D) 8. en caída libre. Desde una altura de 45 m se abandona una esfera.2 19. con rapidez 20 m/s y a 6 0 metros del piso en un instante. VB = 10 m/s. determine la rap idez (en m/s) con que llega al punto B. Determine l a cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas . (g = 10 m/s2) A liso B L. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento. Con que rapid ez (en m/s) llega al piso? (g = 10 m/s2) A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 20. Se muestr a el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 2 m/s.R.(g = 10 m/s2) A 20 m B A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 21. Se ab andona un bloque de 4 kg en la posición A. Sin no hay rozamiento. Un cuerpo de masa 0. (g = 10 m/s2) .(g = 10 m/s2) A 5m B A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 22.3 m E) 3. determine la diferencia de alturas entre A y B.4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Se abandona un bloque de 2 kg en la posición A. Sabiendo que no hay rozamiento. A) 4. Sin no hay rozamiento.
A V h N.R.
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA 23. Se abandona un bloque de 4 kg en la po
sición A y pasa por B con rapidez de 15 m/s. Determine la cantidad de trabajo real
izado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)
A) 350 J 360 J
24. Se abandona un niño de 20 kg en la posición A de un tobogán y pasa por B con rapid
ez de 6 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamie
nto desde A hasta B. (g = 10 m/s2)
A) 440 J 360 J
C) 340 J
25. Se abandona un bloque de 3 kg en la posición A y pasa por B con rapidez de 8 m
/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde
A hasta B. (g = 10 m/s2)
A) –35 J
B) – 54 J
C) – 55 J
D) – 60 J
E) – 38 J
SEMANA 06: ELECTROSTÁTICA (ley de Coulom, Cmpo eléctrico y potencil eléctrico)
1. CARGA ELÉCTRICA. Desde tiempos muy ntiguos se conoce l propiedd ue poseen 
lgunos cuerpos, como el ámr, de trer  otros cuerpos después de ser frotdos. Y
Tles de Mileto (640 547 .C.) hizo experimentos en los ue demostró ue el ámr
, después de ser frotdo con l piel de un niml, trí cierts semills. Este fenóm
eno se denominó electricidd, y l propiedd ue se supone ue duirín los cuerpos 
l frotrlos, crg eléctric. Si sometemos un cuerpo  cierts mnipulciones, p
or ejemplo, frotándolo, ese cuerpo puede gnr electrones o perderlos. Es por esto 
ue ls rrs de vidrio o de plástico se electrizn l frotrls, respectivment
e, con sed o con ln. Con el frotmiento, l rr de plástico gn electrones d
e l ln (duiere crg negtiv), y l rr de vidrio cede electrones  l s
ed (duiere crg positiv). Es decir, el tipo de crg eléctric ue un cuerpo
posee está en función de ue ese cuerpo teng más o menos electrones ue protones. • Si
un cuerpo tiene cntidd de crg negtiv es porue h gndo electrones de otr
os cuerpos y, por tnto, posee más electrones ue protones. • Si un cuerpo tiene cn
tidd de crg positiv es porue h cedido electrones  otros cuerpos y, por t
nto, posee menos electrones ue protones. • Crg de un electrón: e = 1,6 x 10 19
coulom (C). • Crg de un protón: p = + 1,6 x 10 19 coulom (C) 2. Cuntificción de
l crg: L cntidd de crg en cuerpo electrizdo es múltiplo de l cntidd d
e crg fundmentl e. En el proceso de electrizción los cuerpos conductores gn
n o pierden electrones en cntiddes enters. n: número de electrones en exceso o
defecto ( n ∈ e: cntidd de crg fundmentl (1,6 x 10─19 C) 3. LEYES DE LA ELECTR
OSTÁTICA 01. Ley Culittiv 
=  n .e
1. mnor srá la furza ntr llas. “L crgs eléctrics del mismo signo se repelen y crgs de signos diferente se  tren” 02.85x10 C N m Las furzas léctricas aarcn sor cada una d las d os cargas qu intractúan. mayor srá la furza con la qu s atrarán o rlrán . utilizndo un lnz de torsión.2 d2 L constnte eléctric “K” en el SI. y son d igual magnitud  igual lína d acción. es directmente proporcio nl l producto de dichs crgs e inversmente proporcionl l cudrdo de l d istnci (d) ue ls sepr. Ésts fueron sus conclusiones: L fuerz (F) c on l ue dos crgs (1 y 2) se tren o se repelen. estudió ls fuerzs con ls ue se  trín o repelín los cuerpos crgdos. C uanto mayor san sos valors.C −2 12 2 1 2 Dond: ε 0 = 8. ro d s ntidos oustos. Las furzas léctricas dndn d los valors d las cargas. . se escrie sí: K= 1 4πε 0 = 9 × 109 N .Enuncido por primer vez por el físico nortemericno Benjmín Frnklin (1706 – 1790) . Las furzas léctricas dndn d la distancia qu sara las cargas. Cuanto mayor sa sa distancia.m 2 . F= K . Ley Cuntittiv (Ley de Coulom) El físico frncés Chrles Agustín de Coulom (1 736 1806).
ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS I) Cuando dos curos sféricos d igual radio carga dos con q1 y q2 son ustos n contacto.. Q + d q + F F Rsolución Samos qu: F = K .. Si la carga fi nal n cada sfra s Q1 y Q2 rsctivamnt..Las furzas léctricas dndn dl mdio n l qu stán situadas las cargas.... Lugo dl contacto. como l acit o l agua. las cargas s rdistriuyn n las surficis sféricas n forma roorcional a l cuadrado d los radios rsctivos. Princiio d consrvación d las cargas léctricas: q1 + q2 = Q1 + Q2 Q1 Q2 = 2 2 R1 R2 EJEMPLO 01: Dos artículas lctrizadas con cantidad d carga Q y q s ncuntran saradas una distancia “d”.Q = 100 N d2 La nuva furza d rulsión s: F1 = K (2q)(3Q) d 2 = 24 KqQ d2 2 . Q= q1 + q2 2 II) Cuando dos sfras d radios R1 y R2 cargadas con q1 y q2 ntran n contacto . dtrmin l módulo d la nuva furza d rulsión. 4. consrvándos la carga total.q.. No s igual la furza xistnt ntr dos cargas cuando stán n l vacío qu cuando stán n otro mdio matrial. dl rinciio d consrvación d la s cargas s cuml qu: Al inicio.. Si dulicamos la cantidad d carga d una.. las sfras s rartn las cargas quitativamnt cada uno con carga “Q”.. al final. trilicamos la cantidad d carga d l a otra y rducimos la distancia a la mitad. s rln mutuamnt con una furza d d módulo 100 N.. s stalc un flujo d lctrons.
3 m.EJEMPLO 02: S mustra dos artículas lctrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC s ncu ntras saradas d = 0. S mustra dos artículas lctrizadas. Q + d +q F A) 16 N B) 1.10−6 ) . EJERCICIOS 1.( 80. Dtrmin l módulo d la furza d atrac ción léctrica ntr las artículas. S mustra dos artículas lctrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC s ncuntras s aradas d = 0.109.10−6 ) ( 3.4 kN E) 24 kN 2. Dtrminar l módulo d la furza léctrica qu actúa sor “q”. dtrmin l módulo d la nuva furza d rul sión.10−1 ) 2 = 16 N Rsusta: l módulo d furza léctrica s 16 N.16 N 3.6 kN C) 240 kN D) 2. Si dulic amos la cantidad d carga d una. R mlazando: F = 9.6 N C) 32 N D) 160 N E) 0.q. Q + d +q F Rsolución Ly d Coulom: F = K .Q d2 Para dtrminar l módulo no s rmlaza l signo d las artículas lctrizadas.3 m.6 kN B) 1. Dtrminar l módulo d la furza léctrica qu actúa sor “q”. F Q + d q + F A) 1. +2·10 –3 C –1·10 –5 .( 2. s rln mutuamnt con una furza d d módulo 100 N. Dos artículas lctrizadas con cantidad d carga Q y q s ncuntran saradas una distancia “d”. trilicamos la cantidad d carga d la otra y rducimos la distancia a la mitad.
C 3m A) 16 N B) 20 N C) 200 N D) 160 N E) 2 N .
g = 10 m/s2 (1) +q d –q (2) A) 110 N y 70 N D) 110 N y 80 N B) 100 N y 70 N E) 110 N y 60 N C) 110 N y 90 N 5.4. ro con signos difrnts. Si la distancia d saración vrti cal s d = 0. S mustra dos curos sféricos d masas iguals 2 kg y lctrizados con igual cantidad q = 10 µC.1 m. Dtrminar l módulo d la tnsión n la curda y la masa d cada sfra.1m +q A) 150 N y 12 kg D) 150 N y 10 kg B) 100 N y 12 kg E) 150 N y 2 kg C) 110 N y 12 kg . Dtrminar l módulo d la tnsión n la curdas (1) y (2). lctrizadas con igual cantidad q = 10 6 C  ro con signos difrnts. S mustra dos sfras iguals. (g = 10 m/s2) 37° –q 0.
Así. l mismo qu adquir una “snsiilidad léctrica” qu s on d manif isto cuando otra artícula lctrizada ingrsa a sta rgión. CONCEPTO DE CAMPO Toda artícula lctrizada altra las roidads dl sacio qu la roda. Q + d Dfinición: +q F E= F q0 Ly d Coulom: F= KQ. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO Es aqulla magnitud vctorial. qu sirv ara d scriir l camo léctrico. El camo léctrico s un agnt transmisor d furza s. llamamos CAMPO ELÉCT RICO a aqulla rgión dl sacio qu roda a toda artícula lctrizada (curos l ctrizados. lugar n l cual dja sntir su fcto sor otras artículas lctrizadas.CAMPO ELÉCTRICO 1.qo d2 Rmlazando n la dfinición: . +2q + − −q 2. Su valor s dfin como la furza léctrica rsultant q u actúa or cada unidad d carga ositiva q0 n un unto dl camo. lctrons y rotons).
K .Q d2 Osrv la dircción d las línas d furza cuando la carga cradora s ositiva y cuando la cantidad d carga s ngativa. − . C m 3. LÍNEAS DE FUERZA Las línas d furza rrsntan gométricamnt un camo léctrico.q0 2 F KQ E= = d = 2 qo q0 d E2 E3 E1 +Q E4 En gnral: E = K .Q. E2 E3 E1 Q E4 Unidads: N V . Furon idadas or l físico inglés Michal Faraday (1791 – 1867). Convncionalmnt las línas d furza saln d las artículas lctrizadas ositivas  ingrsan a las artículas lctrizadas ngativamnt.
F = q.E Para dtrminar la dircción d la furza léctrica s d tnr n cunta l signo dl la artícula lctrizada. si la artícula lctrizada s ositiva q (+) la furza y las línas d furza tinn la misma dircción. La intnsidad dl camo léctrico n un snta or un vctor tangnt a la lína d furza.Las línas d furza son continuas. 4 µC + d 12 µC + A) 2 m B) 1 m Rsolución C) 4 m D) 3 m E) 6 m Cálculo d la intnsidad dl camo léctrico a la distancia x = d/2 d cada artícula +Q1 x E2 E1 x +Q2 . FUERZA ELÉCTRICA Dntro d un camo léctrico homogéno. El camo lctroico homogno s mdiant linas d furzas arallas. EJEMPLO 01: El módulo d la intnsidad dl camo léctr ico rsultant n l unto mdio d la lína rcta qu sara a las artículas lct rizadas s 18 kN/C. El módulo d la furza s igual al roducto d la cantidad d ca rga d la artícula lctrizada or l módulo d la intnsidad dl camo léctrico. Si la artícula lctrizada s ngativa q ( ) la furza y las línas d furza tinn dir ccions oustas. no s cortan ntr si. dido a la l camo léctrico n un unto. unicidad d unto s rr HOMOGÉNEO Un ca s llama rrsnta E A = EB = EC = cons tan t 5. Dtrmin la distancia “d”. 4. CAMPO ELÉCTRICO mo lctrico cuya intnsidad s igual n todos los untos dl sacio camo lctrico homogno o uniform.
10 = 18000 ⇒ x = 2 m x2 Respuesta: la distancia de separación entre las partículas electrizadas es 4 metros.(12.10 ) E1 = 2 = = 18.103 = E1 = 2 = d1 x2 x2 9 −6 K . EJEMPLO 02: Se muestra dos partículas electrizadas fijas.Q1 9.(18.Q 9.103 N − = 18000 C 2 2 x x 3 72. determine la cantidad de carga “q”.10 ) 108.10 . 9 −6 K .109 E2 = 2 2 = = d2 62 4 9 L intensidd del cmpo eléctrico resultnte en el punto A es nul: Semos ue: E2 − E1 = 0 ⇒ E1 = E2 .Q2 9.10 ) 36.10 .103 36.(  ) . + 18 µC A 6m + 3m A) +30 µ Resolución B) +40 µC C) +50 µC D) +60 µC E) +72 µC Cálculo de l intensidd del cmpo eléctrico en el punto A. de cd prtícul electriz d.10 . 9 −6 K . Sabiendo que la intensi dad de campo eléctrica resultante en A es nula.( 4.lctrizada.103 2 d1 3 N C K .Q1 9.1 03 E2 = 2 = = d2 x2 x2 Samos qu: E2 − E1 = 18000 N C 108.10 .
Un esfer de ms 0.5 kN/C C) 3.5 kN/C D) 4. +10 µC + 3m –4 µC – 2m O A) 5.109 18. Se muestr un cmpo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 4 kN/C.+18µ C 3m E2 E1 6m +q q.10 = ⇒ q = +72.10 3 coulom se encue ntr en euilirio. determinr el módulo de l tensión en l cu erd. En (kN/C): A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 3. EJ ERCICIOS 1. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctri co en un situado a 4 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = 16 µC. En (MN/C): A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 2.2 kg y electrizd con cntidd de crg eléctric  = +30 µC est suspendid del techo medinte un hilo islnte dentro de un cmpo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 600 kN/C. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto “O”. Determinr el módulo de l tensión en l cuerd islnte ue . Se muestra dos partículas electrizad as fijas.4 kN/C B) 2.10−6 C 4 3 Respuesta: la cantidad de carga de la partícula electrizada es 72 microcoulomb. (g = 10 m/s2) E + A) 2 N B) 1 N C) 10 N D) 20 N E) 60 N 5. siendo  ue l esfer de 600 grmos y cntidd de crg eléctric 2.5 kN/C 4. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 3 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = +8 mC.5 kN/C E) 8.
Determinr el módulo de l fuerz de grvedd deido l cmpo de grvedd de intensidd g = 10 j (m /s 2 ) . determine l ms de l esfer. Se muestr un esfer electrizd con cntidd de crg  = +4 mC. determine el módu lo de l intensidd del cmpo eléctrico. Siendo ue l esfer se encuentr en euilirio. Un esfer de 4 grmos y electrizd con cntidd de crg  = 10 6 C suspen did desde el techo medinte un hilo islnte. (g = 10 m/s2) E 45° A) 5 g B) 10 g C) 20 g D) 25 g E) 30 g 8. Siendo ue l esfer se encuentr en euilirio. Un esfer electrizd con cntidd de crg  = +20 µC suspendid desde el tec ho medinte un hilo islnte. dentro de un cmpo eléctrico unifor me y homogéneo. dentro de un cmpo eléctrico uniforme y homogéneo de m odulo E = 40 kN/C. (g = 10 m/s2) E 37°  A) 100 N/C N/C B) 200 N/C C) 300 N/C D) 400 N/C E) 500 7. dentro de un cmpo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidd E = 6 kN/C. (g = 10 m/s2) – E A) 7 N B) 14 N C) 28 N D) 21 N E) 35 N 6. 37° E + A) 20 N B) 30 N C) 18 N .sostiene  l esfer.
En los vértices de un cudrdo se hn colocdo cutro prtículs electrizds com o se muestr. . Si l prtícul de cntidd de crg Q gener en el centro del cudr do un intensidd de cmpo eléctrico de cuyo módulo es 25 2 N/C. determine el módulo de l intensidd del cmpo eléctrico resultnte en el centro del cudrdo.D) 15 N E) 60 N 9.
Q 2Q 4Q 3Q A) 100 N/C N/C B) 200 N/C C) 300 N/C D) 400 N/C E) 500 .
) contr el cmpo eléctrico. E W∞→ P V0 = 0 Pero l cntidd de trjo relizdo contr el cmpo eléctrico desde el infinito hst el punto “O” es: A.E. se define como l cntidd de trjo relizdo por un gente externo (A.POTENCIAL ELÉCTRICO 1. por cd unidd de cntidd de crg positiv. POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO El potencil eléctrico es un mgnitud físic escl r. POTENCIAL ELÉCTRICO El concepto de “energí potencil eléctric” por unidd de cntidd de crg eléctric. sí llmdo en honor del físico itlino Alessndro Volt (1745 1827).Q d . 1 volt = 1 joule coulom 2. pr tr sldr con rpidez constnte desde el infinito hst un punto “O” dentro del cmpo eléctrico.Q. tiene un nomre especil: Potencil Eléctrico. El símolo del v olt es V. Potencil Eléctrico = Energí Potencil Eléctric Cntidd de c rg L unidd del Sistem Interncionl ue mide el potencil eléctrico es el volt. ∞ + Q + O d A.0 d Por consiguiente el potencil eléctrico credo por l prtícul electrizd de cnti dd de crg Q en el punto “O” es: VO = K . Puesto ue l energí potencil se mide en joules y l cntidd de crg en coulom. E W∞→ O = K .
Q (+) VP (+) P d En l fórmul se reemplz el signo de l prtícul electrizd credor de cmpo el ectrizo. dentro del cmpo eléctrico. entonces el potencil eléctrico en el inf inito es nulo ( V∞ = 0 ). DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS. 3.Q d −K. +K. Se define c omo l cntidd de trjo relizdo por un gente externo sore cd unidd de cntidd de crg “” pr trsldr con rpidez constnte desde un punto A inicil  otro finl B. por consiguiente el potencil en un punto P puede ser positivo o negti vo. .Q VP = d VP = Q ( ) VP ( ) P d Consideremos l distnci de muy grnde.
.. en cmio si es negtiv l fuerz extern e stá en sentido contrrio l movimiento.. El sentido de ls lín es de fuerz ue representn l cmpo eléctrico es tl ue se dirigen de myor  menor potencil eléctrico. L cntidd de trjo hecho por el cmpo eléctrico es opuesto  l cntidd de trjo hecho por el gente ex terno. 5.. es igul l pr oducto de l mgnitud de l prtícul electrizd por l diferenci de potencil e ntre los puntos finl e inicil.E... + Vn Pr un conjunto de tres prtículs electrizds es: VP = V1 + V2 + V3 VP = K .E WAA →B VB − VA =  L diferenci de potencil tmién suele llmrse “tensión eléctric”.. 4..1 K .3 + + d1 d2 d3 .VB − VA = Trjo relizdo desde A hst B Cntidd de c rg  en movimiento . entonces el potencil resultnte es igul  l sum lgeric de l os potenciles prciles. SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICOS Deido  ue el potencil eléctrico es un cnti dd esclr. W CAMPO = − W A. CANTIDAD DE TRABAJO CONTRA EL CAMPO ELÉCTRICO L cnti dd de trjo hecho por un gente externo contr el cmpo eléctrico pr trsld r l prtícul electrizd “” desde un punto inicil A  otro finl B.2 K .. L cntidd de trjo hecho por el gente externo no depende de l tryectori.(VB − VA ) En l fórmul se reemplzrá el signo de prtícul electrizd en movimiento.. .E WAA → B = . Si l c ntidd de trjo es positivo entonces l fuerz extern está en el sentido del mo vimiento de l prtícul electrizd.. L cntidd de trjo será nul si los punt os inicil y finl tienen igul potencil eléctrico. VP = V1 + V2 + V3 + V4 + .
En l ecución nterior se reemplzrá el signo de cd prtícul electrizd. 6. SUPE
RFICIE EQUIPOTENCIAL Se denomin “Superficie Euipotencil”  l superficie formd
por puntos ue tienen igul potencil eléctrico, ests se crcterizn por ser per
pendiculres  ls línes de fuerz.
Del mismo modo, l líne euipotencil est formd por puntos ue tienen igul po
tencil eléctrico.
Sore un superficie euipotencil no se reliz trjo, es decir l cntidd d
e trjo ue reliz un gente externo es nul. 7. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
EN UN CAMPO HOMOGÉNEO El cmpo eléctrico homogéneo se represent medinte línes de fuer
z prlels, entonces ls superficies euipotenciles tmién serán prlels entre
si. En l figur mostrd S1, S2, y S3 representn  ls superficies euipotenc
iles.
8. DIFERENCIA DE POTENCIAL EN CAMPO ELÉCTRICO HOMOGÉNEO L diferenci de potencil e
ntre dos puntos A y B, es igul l producto de l intensidd del cmpo eléctrico h
omogéneo por l distnci en dos línes euipotenciles ue contienen  los puntos A
y B. Como y semos el trjo relizdo por el gente externo es independient
e de l tryectori o cmino seguido
por l prtícul en movimiento. Ls línes de fuerz ue representn l cmpo eléctric
o se desplzn de myor  menor potencil eléctrico. Oserve ls siguientes ecuci
ones: VA > VB
VB − VA = −E.d VA − VB = +E.d
9. UNIDADES DE MEDIDA MAGNITUD W Cntidd de trjo  Cntidd de crg eléctric
d distnci V potencil eléctrico VB
VA diferenci de potencil UNIDADES joule
coulom metro volt volt
J C m V V
intensidd de cmpo eléctrico
newton por coulom
EJEMPLO 01: Determinr el potencil eléctrico en un punto P situdo  9 m de un p 
rtícul electrizd con 5 µ C. A) 500 V B) 50 volts C) 500 kV D) 6 000 volts E) 5 k
V Resolución Por consiguiente el potencil eléctrico credo por l prtícul electriz
d de cntidd de crg Q en el punto P es:
9.10 .( 5.10 K .Q VP = ⇒ VP = d 9
) = 5000 volts
Respuesta: el potencial eléctrico en el punto P es 5 kV. EJEMPLO 02: Se muestra al
gunas superficies equipotenciales y la trayectoria de una partícula. Determinar la
cantidad de trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico par
a llevar una partícula electrizada +q = 20 µC desde el punto A hasta
0V +40 V
B. A) 1,2 mJ B) 1,4 mJ
C) 1,6 mJ
D) 1,8 mJ
E) 2,2 mJ
Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctr
ico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicil A  otro finl
B, es igul l producto de l mgnitud de l prtícul electrizd por l diferenc
i de potencil entre los puntos finl e inicil.
.E A. E −6 WAA→ B = .(VB − V A ) ⇒ WA→ B = 20.10 .(40 − ( −20 )) .E −6 −3 WAA J → B = 20.10
0 )) = 1, 2.10
.E WAA→ B = 1, 2 m J
Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por el agente externo es 1,2 milijou
600 V B A 100 V E C 0. A + 30 V 15 V VC B C A) 10 V B) +10 V C) 5 V D) +5 V E) 0 V Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctr ico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicil A  otro finl C. es igul l producto de l mgnitud de l prtícul electrizd por l diferenc i de potencil entre los puntos finl e inicil. Determinar el potenc ial eléctrico en el punto B. Determinar el potencial eléctrico en C.6 m A) 300 V B) 400 V C) 30 V D) 300 V E) 600 V Resolución Las líneas de fuerza que rep resentan al campo eléctrico homogéneo se desplazan de mayor a menor potencial eléctric o. EJEMPLO 04: Se muestra tres líneas equipotenciales. 4 0.EJEMPLO 03: Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo.4 m 0. Observe: VA > VB Sabiendo que el campo eléctrico es homogéneo se cumple que: E= ∆V VA − VB VB − VC ⇒ = d d AB d BC Reemplazando tenemos que: 600 − VB VB − 100 = 0.6 Resolviendo la ecuación se obtiene: VB = 400 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto B es 400 V. un agente externo realiza una cantidad de trabajo de 200 J contr a el campo eléctrico. . Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 coulomb de sde A hasta C.
EJERCICIOS 1. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC desde la posición A asta la posición B siguiendo la trayectoria la ipotenusa del triángulo. La diferencia de potencial entre los puntos A y B es: (VA –VB = 50 volts). A 0. determinar la di stancia de separación “d”. E A d B A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm 5.E WAA →C = . E C 3m D A) +30 V B) +45 V C) -45 V D) -30 V E) +40 V 4.6 C) 1.4 m B E A) 10 J B) -10 J C) 12 J D) -12 J . Si l a intensidad del campo eléctrico uniforme y omogéneo es E = 200 N/C.0 2. Se muestra un campo eléctrico uniforme y omogéneo de módulo E = 500 kN/C.3 m 0. Calcular la diferencia de potencial (VC –VD) entre los puntos C y D del campo eléctrico uniforme y omogéneo de intensidad cuyo módulo es E = 15 N/C.(VC − VA ) ⇒ − 200 = 10. VC = +10 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto C es +10 volts. Determine el potencial eléctrico en un punto situado a 9 cm de una partícula E) -500 3.2 B) +1. En (volts) A) -100 B) +200 C) -300 D) -400 E) -4..8 D) 3.0 electrizada con cantidad Q = 5 ηC. En (megavolts) A) +1.(VC − 30) Despejando el potencial eléctrico en C. Determine el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una partícula electrizada con cantidad Q = 4 µC.
Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo . Una esfera electrizada con cantidad de carga Q = + 4.E) -18 J -4 6.10 C genera a su alreded or un campo eléctrico.
¿Qué trabaj o realiza el agente externo para trasladar a velocidad constante una carga de 30 µC desde el punto B asta A.4 m A A) +14 J B) -14 J C) 0 J D) +4.para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +6 µC de sde la posición A asta la posición B siguiendo la trayectoria mostrada.3 m +Q q 0. realiza una cantidad de trabajo de -200 J contra el campo eléctrico.8 J E) +18 J 7. La figura muestra una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme E0 y las líneas equipotenciales son paralelas y separadas entre si 10 cm. Se muestra tres líneas equipotenciales. un agente externo. +Q +2Q +3Q +Q A) -10 V B) +10 V C) -55 V D) +35 V E) 30 V 9. Se muestra cuatro esferas pequeñas electrizadas en los vértices de un cuadrado de l lado “L”. determinar el potencial eléctrico resulta nte en el centro del cuadrado. B 0. . A + 30 V 15 V VC B C A) -10 V B) +10 V C) -5 V D) +5 V E) 0 V 8. Para trasladar lentamente una partícula e lectrizada de cantidad de carga +10 coulomb desde A asta C. Si la esfera de cantidad de carga eléctrica +2Q genera un potencial eléctric o de 10 volts en el centro del cuadrado.
¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene c omo resultado de la unión de estas gotas? 12.A) – 6x10-3 J B) – 7x10-3 J C) – 8x10-3 J D) – 9x10-3 J E) – 5x10-3 J 10. se electriza asta alcanzar el mismo potencial de 10 volts. ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene como r esultado de la unión de estas gotas? A) 10 V B) 20 V C) 40V D) 60 V E) 80 V 11. Se tiene 27 gotitas esféricas de mercurio iguales. se electriza asta alcanzar el mismo potencial de 5 volts. A) 10 V B) 20 V C) 40V D) 45 V E) 80 V . Se tiene 8 gotitas esféricas de mercurio iguales.
las máquinas. se altera el normal desarrollo de nuestras actividades. Se muestra el desplazamiento de un electrón en el interior de un conductor metálico. consid eramos que ella es debido al trabajo realizado por la corriente eléctrica. suele decirse que to do L A Vb E esto es causado porque en los conductores no ay corriente eléctrica. INTRODUCCIÓN. en las fábricas. POTENCI A ELÉCTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS) ELECTRODINÁMICA 1. funcionan con energía eléctrica. pila o alternador. 2. ¿Qué es la co rriente eléctrica? Es aquel fenómeno microscópico que se puede manifestar en los sólidos . En la actualidad. la cual es suministrada a los consumidores. erramientas. la televisión. cuando nos referimos a esta forma de energía. la cual puede establecerse mediante una batería. desde las centrales eléctricas mediante alamb res conductores de gran longitud. en los edif icios los ascensores se detienen.SEMANA 07: ELECTRODINÁMICA (ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS. los medios de comunicación como la radio. Para entender este fenómeno. LEY DE OHM. I Va E . La energía eléctrica es muy importante en nuestra vida. por ello cuando de improviso se apagan las bombillas eléctricas. los semáforos se apagan creando congestión veicul ar. vamos a analizar un trozo de alambre de cobre. cuando nos referimos a esta forma de energía eléctrica. los me dios de transporte. líquidos y gases la influencia de ciertos factores entre los cuales no puede fal tar una diferencia de potencial eléctrico. sistemas de iluminación en la ciudad.
La palabra “corriente” significa movimiento, desplazamiento o circulación de algo. ¿Qué es
lo que puede desplazarse o circular en los conductores eléctricos?: Electrones. S
e en entiende por corriente eléctrica, al flujo de electrones a través de un cuerpo
conductor metálico. 3. CONDUCTOR ELÉCTRICO: Sustancia que se caracteriza por tener u
n gran número de electrones libres. En nuestro mundo cotidiano, un conductor eléctri
co es un alambre delgado de cobre. En general los metales son buenos conductores
de la corriente eléctrica. 4. FUERZA ELECTROMOTRIZ (fuente de voltaje): Es un dis
positivo eléctrico que se establece mediante reacciones químicas, una diferencia de
potencial entre sus extremos. Al cerrar el interruptor, el foco ilumina (emite l
uz), por lo tanto, se a establecido la corriente eléctrica. Al cerrar el interrup
tor se establece en todo el conductor un campo eléctrico que se orienta del lado d
e mayor potencial (A) acia el lado de menor potencial (B). El campo eléctrico “arra
stra” a los electrones libres (portadores de carga eléctrica) del lado de menor aci
a el lado de mayor potencial, estableciéndose un movimiento orientado de portadore
s de carga eléctrica, a esto se le denomina corriente eléctrica. 5. Acciones de la c
orriente. El movimiento orientado de los portadores de carga en un conductor, no
puede ser observado. Pero la existencia de la corriente eléctrica se puede juzgar
por las acciones o fenómenos de que va acompañada. Primero, un conductor por el cua
l pasa corriente se calienta. Segundo, en las soluciones de electrolitos, los se
para en sus componentes químicos. Tercero, la corriente ejerce acción magnética, una a
guja magnética colocada cerca de un conductor con corriente se desvía. 6. ¿Los portado
res de carga se desplazan con facilidad por el conductor?: No, debido a la inter
sección de los portadores de carga con los demás elementos que forman la sustancia,
es decir, experimentan una oposición a su paso. Esta oposición al movimiento libre d
e portadores de carga se caracteriza por una magnitud física escalar denominada re
sistencia eléctrica (R). 7. Sentido de la corriente eléctrica. Por convención, la corr
iente eléctrica queda definida por portadores de carga electrizados en forma posit
iva denominándose a dica corriente, corriente convencional. Si la corriente se de
be al movimiento de los portadores cargadas negativamente, el sentido de la corr
iente convencional se considera opuesta a dico movimiento. 8. ¿Se puede medir la
corriente eléctrica? Los efectos de la corriente eléctrica pueden manifestarse en di
ferentes grados, los experimentos muestran que la intensidad (grado de efecto) d
e la corriente depende de la cantidad de carga que pasa por el circuito, entonce
s la cantidad de carga transportada en
la unidad de tiempo sirve de característica cuantitativa fundamental de la corrien
te y recibe el nombre de intensidad de corriente. Si a través de la sección transver
sal de un conductor pasa, en el intervalo de tiempo t, una cantidad de carga “q” la
intensidad de corriente eléctrica será:
1 coulomb 1 segundo
9. ¿Qué es la resistencia eléctrica ®? Esta magnitud expresa el grado de oposición que ofr
ece todo cuerpo a la corriente eléctrica. Todos sabemos de los beneficios de la co
rriente y pugnamos por aprovecarla en grandes cantidades; sin embargo, la natur
aleza compleja de la materia nos impone mucas dificultades, tales como el movim
iento caótico de los electrones libres en los metales que cocan constantemente co
n los iones un tanto estables en la red cristalina incrementándose así la agitación térm
ica y evitando un flujo notable; en otros casos las trayectorias de los portador
es son desviadas por la presencia de impurezas o vacíos; en suma, todos estos fact
ores conllevan la atribución de una característica fundamental para cada material y
la denominaremos resistencia eléctrica (ρ). El homb	e no se esigna ante estos aspec
tos adve	sos y actualmente podemos comenta	la utilización de mate	iales supe	cond
ucto	es, tales como: Al, Hg, Zn, Pt, donde a tempe	atu	as muy bajas, las pé	didas
de ene	gía en fo	ma de calo	son desp	eciables, debido a la mínima agitación de iones
que educe la cantidad de choques con los elect	ones.
10. LEY DE POULLIET Fue Poulliet, un físico f	ancés que se decidió en dete	mina	el cálc
ulo de la esistencia eléct	ica ® pa	a los metales sólidos. Expe	imentalmente se ve	if
ica que, la esistencia R es di	ectamente p	opo	cional al la	go L del conducto
cilínd	ico e inve	samente p	opo	cional al á	ea A de la sección ecta del conducto	.
R: esistencia (en ohms, Ω )
L: la	go del conducto	(m) A: sección ecta o espeso	unifo	me (m2) ρ: Resistividad
eléct	ica (Ω .m) 11. RESISTIVIDAD ELÉCTRICA [ ρ ] La esistividad ca	acte	iza las p	opie
dades eléct	icas de los conducto	es, es deci	los mate	iales que of	ecen oposición a
l flujo de los elect	ones a t	avés de su masa. El metal de meno	esistividad es e
l elemento plata (Ag), po	consiguiente el metal plata es el mejo	conducto	eléct
ρ plata = 1,6.10−8 ( Ω .m )
12. CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA [ C ] Se define como la inve	sa de la esistividad eléct
ica. El te	mino conductividad se usa pa	a desc	ibi	el g	ado de eficiencia con
que un mate	ial pe	mite el flujo de co	iente a t	avés de su masa. Los conducto	es
que mejo	conducen la co	iente son los de: plata cob	e, o	o, aluminio, tungste
no, zinc, latón, platino, hie	o, níquel, estaño, ace	o, plomo etc. La plata tiene la
conductancia o conductividad mas elevada (bajísima esistencia), o obstante el la
indust	ia se emplea el cob	e debido a su abundancia y bajo costo. 13. LEY DE OHM
: En todo conducto	metálico se cumple que la dife	encia de potencial [V AB ] exis
ent	e los puntos (1) y (2) que limitan la esistencia [ R ] es di	ectamente p	op
o	cional a la intensidad de co	iente [ i ] que la at	aviesa
VAB = I .R
I= VAB R
……(1) …. (2)
VAB I
120 volts A
I = 4,5 ampe	es
30 volts B
R = 20 Ω VAB = 90 volts
Se califica así a las conclusiones teó	ico p	ácticas log	adas po	Geo	g imona Ohm en l
o efe	ente a la conductividad unifo	me de la mayo	ía de esisto	es metálicos a cond
iciones o	dina	ias. Estas
16. La dife	encia de potencial ent	e los ext	emos del conducto	es di	ectamente p	opo	cional a la intensidad de co	iente eléct	ica que at	aviesa el esisto	.R3 VAB = I .conclusiones se basan en un análisis de las edes c	istalinas y movimiento de elec t	ones lib	es que log	a	ían una apidez media constante en vez de se	acele	ados p o	el ampo eléct	ico exte	no. vacíos) que encuent	an en su camino y que dete	minan una elación di	ectamente p	opo	cion al ent	e la dife	encia de potencial y la intensidad de co	iente.∆T ) L : longitud a la temperatura T L0 : longitud a la temperatura inicial T0 ∆T = ( T − T0 ) : variación o cambio de la temperatura α : se denomin coeficiente diltcion linel 0C −1 De l ley de Poulliet. Pa	a la mayo	ía de los metales la longitud del mate	ia l va	ía linealmente con la tempe	atu	a: L = L0 (1 + α . entonces R vrí con T según: R = R0 (1 + α . VARIACION DE LA RESISTENCIA C ON LA TEMPERATURA: La longitud del conducto	depende de las ca	acte	ísticas del ma te	ial y de la tempe	atu	a. l resistenci de un conductor es directmente proporcion l  l longitud. esto g	acias a los obstáculos (iones. de la ley de Ohm tenemos: …(1) V1 = I . RESISTENCIA EQUIVALENTE Es aquella única resistencia capaz de reemplazar a un conjunto de resistencias limitada por dos puntos. ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE Por todas las resistencias circula la mi sma intensidad de corriente independientemente del valor de cada resistencia I A I I B R1 V1 R2 V2 R3 V3 I = I1 = I 2 = I3 Cálculo de la caída de potencial en cada resistor. Todo conducto	cuya esistencia eléct	ica no cambia se denomina	á óhmico. 14.R2 V3 = I .R1 V1 = I . impu	ezas. disipando la misma cantidad de energía que el conjunto reemplazado.∆T ) 15.Req Del principio de conservación de la ener gía se cumple que: .
R1 + I .R3 Req = R1 + R2 + R3 La resistencia equivalente se determina de la siguiente manera: .R2 + I .Req = I .VAB = V1 + V2 + V3 Reemplazando (1) en (2): …(2) I .
R2 = I 3 . (2) Reemplazando (1) en (2) tenemos que 1 1 1 1 = + + Req R1 R2 R3 CASO PARTICULAR: Analicemos la asociación de dos resistencias en paralelo: 1 1 1 = + Req R1 R2 La resistencia equivalente es igual al cociente de l producto de resistencias en tre la suma de las mismas: Req = R1. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO Todas las resistencias están sometidas a la misma diferencia de potencial. EJERCICIOS .17. es decir tienen los mismos extremos. I A A A A R1 B I B I1 R2 I2 R3 I3 B B La intensidad de corriente que llega a un nudo se reparte inversamente proporcio nal al valor de cada resistencia: VAB = I1 .R2 R1 + R2 1..R1 = I 2 .R3 I1 = VAB R1 I2 = VAB R2 I3 = Despejando la intensidad de corriente tenemos: VAB V I = AB R3 Re q …(1) Del principio de conservación de las cargas eléctricas se cumple que: I = I1 + I 2 + I 3 ….
m) A) 7. Si un alamb	e unifo	me de 20 cm de la	go y elevada esistencia se somete a u na dife	encia de potencial de 30 volts ent	e sus ext	emos. Se muestra un resistor cuya resistencia eléctrica es 50 Ω sometido a una dife	enc ia de potencial de 200 volts ent	e los ext	emos.m A) 55 Ω B) 110 Ω C) 165 Ω D) 220 Ω E) 275 Ω Un alamb	e tiene una esistencia de 5 Ω . Dete	mine la intensidad de co	iente que at	aviesa al esisto	. Entonces el interval o de tiempo en que circulan 450 C de carga neta es: A) 0. ¿Cuál es la dife	encia de po tencial ent	e dos puntos M y N que distan 3 cm y 15 cm de un ext	emo? .10 5 Ω .15 min B) 150 min C) 2. B) 15 Ω C) 20 Ω D) 25 Ω E) 30 Ω A) 40 Ω 7. Dete	mine la intensidad de co	iente que at	aviesa al esisto	. ( ρ Cu = 1. ¿cuánto mide su esist encia? A) 10 Ω B) 15 Ω C) 20 Ω D) 25 Ω E) 30 Ω 6.0 A C) 0. 5 x10−8 Ω. pe	o d e 1 km de longitud y 6 m2 de sección posee	á una esistencia de: A) 20 Ω B) 30 Ω C) 40 Ω D ) 50 Ω E) 60 Ω 4. + 50 Ω 200 V – A) 2. si po	el pasa una co	iente de 5 A.16 km de la	go y 2 mm de diámet	o.4 A B) 24 A C) 0. Se muest	a un esisto	cuya esistencia eléct	ica es 50 Ω sometido a una dife	enc ia de potencial de 120 volts ent	e los ext	emos A y B. I A R ∆V B A) 2.4 A B) 2.24 A D) 12 A E) 1.2 A 8.24 A D) 12 A E) 1. 5 min D) 15 s E) 12 s 3.6 mm2 de sección. Ot	o alamb	e del mismo mate	ial tiene el t	iple de longitud y la mitad de la sección ecta del p	ime	o. Entonces ot	o alamb	e del mismo mate	ial. Dete	mina	la caída de tensión a lo la	go de un alamb	e de cob	e de 314.5 kV B) 20 kV C) 75 kV D) 750 kV E) 800 kV 10. La intensidad de corriente en un conductor es 3 amperes. ρ plata = 3.3. Halla la esistencia de un alamb	e de “plata pe	uana” de 4 m de longit ud y 0. Un alambre de 10 km de longitud y 8 m2 de sección tiene u na resistencia eléctrica de 150 Ω . Encont	a	la e sistencia del nuevo alamb	e. Un alamb	e de esistencia 10 Ω se funde pa a fo	ma	ot	o alamb	e cuya longitud es el doble de la o	iginal.2 A 9.2.
50 A. La caída d tnsión n la rsistncia “R” s 0. R2 = 3 Ω. V3. V2. en cada esisto	. 40 V. R 8R 2R . 20 V. Dete	mine la intensidad de co	iente eléc t	ica I1. R2 = 3 Ω. en cada esisto	. Dete	mina	la caída de tensión en el esisto	6R. 10A B) 20 A. 60V B) 20 V. 50 V. I2. R3 = 5 Ω. R3 = 6 Ω. R1 V1 + R2 V2 – R3 V3 I V A) 24 V. 10A C) 10 A. 36 V. 40 A. 60V E) 24 V. 60V 12. Se muest	a t	es esisto	es de esistencias R1 = 2 Ω. 20 A. 36 V. 50V C) 10 V. 20 A. 6R R 3R ε + – A) 120 V B) 180 V C) 125 V D) 40 V E) 90 V 14. La caída de tensión en el esisto	de esistencia 3R es 15 volts. 5A 13. 5 A E) 24 A. 10A D) 40 A. sometidos a una dife	encia de potencial de 120 volts. I3. Dtrminar la caída d tnsión n l rsistor d rsistncia “8R”. sometidos a una dife	encia de potencial de 60 volts. 60V D) 40 V. Se muest	a t	es esisto	es de esistencias R1 = 2 Ω. R1 I1 I3 I + – I2 R2 R3 V A) 30 A. 36 A.5 volt. Dete	mine la caída de potencial V1.A) 10 V B) 18 V C) 25 V D) 4 V E) 15 V 11.
ε – + A) 2 V B) 4 V C) 6 V D) 8 V E) 10 V .
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