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Timestamp: 2018-12-11 17:44:16+00:00

Document:
Cieliebak: MIIA: Analysis für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Zimmermann: MIIB: Lineare Algebra für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen
Fritsch: Lineare Algebra II für Informatiker mit Übungen
Kalf: MPIIA: Analysis für Physiker und Statistiker
Steinlein: MPIIB: Lineare Algebra für Physiker mit Übungen
Buchholz: Analysis I mit Übungen
Pfister: Analysis III mit Übungen
Georgii: Stochastik-Tutorium für Lehramtstudenten
Kraus: Projektive Geometrie und Grundlagen der Geometrie mit Übungen
Leeb: Einführung in die Topologie mit Übungen
Schweizer: Stochastische Prozesse mit Übungen
Rost: Mathematische Statistik mit Übungen
Rost: Lineare Modelle in der Versicherungsmathematik mit Übungen
Pareigis: Algebra II mit Übungen
Schneider: Lie Algebras and Quantum Groups mit Übungen
Oppel: Einführung in die Zeitreihenanalyse mit Übungen
Hinz: Sobolev-Räume und Distributionen mit Übungen
Sachs: Spieltheorie und ökonomische Anwendungen mit Übungen
Schlüchtermann: Portfoliomanagement
Cieliebak: Geometry of Manifolds II mit Übungen
Ulbrich: Partial Differential Equations (in englischer Sprache) mit Übungen
Schwichtenberg: Computable Functionals mit Übungen
Schuster: Introduction to Formal Topology
Bridges: Constructive Analysis I mit Übungen
Bridges: Foundations of Mathematics from a Constructive Perspective
Helffer: Witten Laplacians and Semiclassical Analysis
Liebscher: Einführung in die Quantenstochastik
Dürr: Bohmsche Mechanik als Grundlage der Quantenmechanik mit Übungen
Pruscha: Statistische Modelle: Theorie und Anwendung
Inhalt: Inhalt dieser Vorlesung ist die Differentialrechnung in mehreren Variablen. Dies beinhaltet: metrische Räume, partielle und totale Ableitungen, Extrema unter Nebenbedingungen, Satz über implizite Funktionen, Mannigfaltigkeiten, gewöhnliche Differentialgleichungen.
für: Studierende der Mathematik (Diplom und vertieftes Lehramt) und der Wirtschaftsmathematik.
Literatur: O. Forster: Analysis 2, Vieweg
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung des Wintersemesters 2002/2003: Determinanten; Eigenwerte; Vektorräume mit Skalarprodukt; Jordansche Normalform; Verschiedenes.
für: Studierende der Mathematik im 2. Semester (Diplom Mathematik, Diplom Wirtschaftsmathematik, Lehramt an Gymnasien).
Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesung MIB.
Literatur: Wurde im Wintersemester 2002/2003 angegeben.
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung aus dem Wintersemester 2002/2003
Euklidische Vektorräume.
Determinanten, Eigenwerte: Charakteristisches Polynom, diagonalisierbare Endomorphismen.
Hauptachsentransformation, Spektralsatz.
für: Studierende der Informatik, Bioinformatik und Medieninformatik im zweiten Semester.
P. Halmos: Finite-Dimensional Vector Spaces, New York, 1993
Inhalt: Einführung in die Analysis: Differential- und Integralrechnung für Funktionen mit mehreren reellen Veränderlichen. Zeit und Ort der Übungen, die wieder in kleinen Gruppen stattfinden, werden noch bekanntgegeben. Des weiteren werden wieder zwei Tutorien angeboten, die Hilfestellung zum Verständnis der Vorlesung und der Bearbeitung der Übungsaufgaben bieten. Zeit und Ort der Tutorien werden ebenfalls noch bekanntgegeben.
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung MPIB vom Wintersemester 2002/2003: Determinanten, Eigenwerttheorie mit Anwendungen, Homomorphismen in euklidischen Räumen, Hauptachsentransformation, multilineare Algebra, Hilberträume.
Zur Vorlesung findet wieder ein Tutorium statt.
für: Studierende der Physik sowie des Lehramts an Gymnasien (Fächerverbindung Mathematik-Physik) im 2. Semester.
Schein: Gilt für Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)2, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)2; Vordiplom Physik.
Zeit und Ort: Mi 14-17 HS E 4
Inhalt: Vektoren, Matrizen und Determinanten; Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen; Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Weitere Informationen unter www.mathematik.uni-muenchen.de/~pruscha
Literatur: Meyberg/Vachenauer: Höhere Mathematik 1, Kap. 6 und 7.
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, Kap. I-IV; Band 3, Kap. II, III.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (PM,RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).
Literatur: Forster, Analysis I. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
Inhalt: Differenzierbare Untermannigfaltigkeiten des Rn, Kurvenintegrale, Integralsätze, Lebesguesche Integrationstheorie.
Literatur: Walter II, Forster III, Königsberger II, Barner-Flohr II, Fischer-Kaul, Amann-Escher III.
Inhalt: Lineare und nichtlineare Gleichungssysteme; Darstellung von Funktionswerten und Funktionen; Numerische Integration; Optimierung; Eigenwertaufgaben.
für: Mathematiker (Diplom und Lehramt), Physiker und Naturwissenschaftler, Statistiker, Informatiker.
Zeit und Ort: Di, Fr 14-16 HS E 6
Inhalt: In dieser Vorlesung wird die Wahrscheinlichkeitstheorie auf der Basis der Maßtheorie systematisch entwickelt. Sie wird im Winter mit der Vorlesung "Stochastische Prozesse" fortgesetzt. Inhalt: Maßtheoretische Grundlagen, Unabhängigkeit, 0-1 Gesetze, Gesetze der großen Zahl und Ergodensatz, zentraler Grenzwertsatz, Satz vom iterierten Logarithmus; bedingte Erwartungen, stochastische Kerne.
Beginn: Freitag, 11.4.2003
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)2; Diplomvorprüfung Statistik.
Inhalt: Dieses Tutorium ist ein neuartiger Versuch, den speziellen Bedürfnissen von LehramtsstudentInnen entgegen zu kommen. Es soll eine interaktive Veranstaltung werden, bei der ein vertieftes Verständnis der Stochastik erzielt wird: teils durch Ergänzung des Stoffes der Einführung in die Stochastik, vor allem aber durch die Diskussion von Beispielen und die ausführlichen Beantwortung von Fragen der Teilnehmer.
Beginn erst am 14.4.!
für: LehramtstudentInnen.
Inhalt: In dieser einführenden Vorlesung werden die Grundzüge der Funktionentheorie einer (komplexen) Veränderlichen dargestellt. Die Vorlesung beginnt mit einer kurzen Rückschau auf die (reelle) Analysis aus den Grundvorlesungen (dazu werden besondere Aspekte gegebenenfalls auch in den ersten Übungsstunden am 9.4. und am 16.4. präsentiert). Danach geht es um den Begriff der holomorphen Funktion, der ausführlich in seinen verschiedenen Varianten analysiert wird. Es stellt sich heraus, daß die holomorphen Funktionen auf einer offenen Menge im komplexen Zahlenraum genau die komplex differenzierbaren Funktionen sind, aber auch genau die integrierbaren, die beliebig oft differenzierbaren oder gar die analytischen Funktionen. Zu dieser Analyse des Holomorphiebegriffs werden Potenzreihen eingeführt und es wird als wesentliches Mittel das Cauchy-Integral verwendet. Im Anschluß an diese Grundlegung werden viele der wichtigsten Resultate der elementaren Funktionentheorie aus der Integralformel von Cauchy hergeleitet, wie zum Beispiel das Maximumprinzip, die Auswertung von reellen Integralen mittels komplexer Wegintegrale, der Fundamentalsatz der Algebra, diverse Aussagen über die Windungszahl und auch der Satz von Montel. Danach werden meromorphe Funktionen studiert, und es wird der für die Prüfung im Staatsexamen so wichtige Residuensatz erläutert. Viele der genannten Aussagen lassen sich besser verstehen mit Hilfe der Begriffe Homotopie von Wegen und Homologie. In dieser Terminologie wird - als ein gewisser Höhepunkt der Vorlesung - der Satz von Riemann bewiesen. Die Vorlesung schließt ab mit der Einführung der komplexen Zahlenkugel, bzw. der komplex-projektiven Gerade als einem Beispiel einer Riemannschen Fläche.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Diplomhauptprüfung Physik, Diplomhauptprüfung Informatik.
Literatur: Conway, Lang, Remmert, Jänich, Fischer-Lieb; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Zeit und Ort: Mo 11-13 HS E 6,  Do 11-13 HS E 5
Inhalt: Inzidenzstrukturen. Affine und projektive Ebenen und Räume. Perspektivitäten und Projektivitäten. Sätze von Desargues, Pappos, Hessenberg. Koordinaten. Hauptsätze der projektiven Geometrie. Polaritäten. Kegelschnitte. Satz von Pascal. Metrische Eigenschaften projektiver Räume. Axiomatik der ebenen Geometrie nach Hilbert. Modelle der hyperbolischen Geometrie.
Literatur: Beutelspacher-Rosenbaum: Projektive Geometrie. Lingenberg: Grundlagen der Geometrie. Ferner: Prüfer, Pickert, Tamaschke, Brauner.
Inhalt: Im ersten Teil der Vorlesung werden Grundbegriffe der Topologie behandelt und Beispiele aus verschiedenen Bereichen der Mathematik diskutiert. Der zweite Teil ist Mannigfaltigkeiten, Differentialformen und dem Satz von Stokes gewidmet. Es wird der Bezug zum Kalkül der klassischen Vektoranalysis und dem Greenschen Integralsatz hergestellt. Vorgesehen ist auch eine Diskussion Liescher Gruppen. Thema des dritten Teils ist die �berlagerungstheorie mit Bezügen zur Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen (analytische Fortsetzung). Die Vorlesung ist eine gute Vorbereitung für die im Wintersemester 2003/2004 geplanten Hauptstudiumsvorlesungen in Topologie und Differentialgeometrie. Sie ist ebenfalls nützlich für Studenten mit Interesse in algebraischer Geometrie oder komplexer Analysis.
für: Studierende der Mathematik, Physik oder Informatik ab dem 3. Semester.
Vorkenntnisse: Analysis 1, 2.
Literatur: K. Jänich: Topologie, Springer, 1994
K. Jänich: Vektoranalysis, Springer, 2001
F. Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Springer, 1983
Übungen: Do 16-18 HS E 4
Inhalt: In der Vorlesung werden Borelsche und projektive Teilmengen der reellen Zahlen untersucht. Die Borelmengen erhält man aus den offenen Mengen, indem man sukzessive Komplemente und abzählbare Vereinigungen bildet. Um zu den projektiven Mengen zu gelangen, nimmt man dann stetige Bilder und Komplemente.
Literatur: Kechris: Classical descriptive set theory
Zeit und Ort: Di 9-11 HS E 27, Fr 9-11 HS E 6
Inhalt: Diese Vorlesung schließt sich an die "Einführung in die mathematische Stochastik" und die "Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie" an. Sie liefert die mathematischen Werkzeuge, um Finanzmathematik in zeitstetigen Modellen verstehen und behandeln zu können. Themen sind: Brownsche Bewegung, Markovprozesse, stochastische Integration für stetige Semimartingale, stochastische Analysis, und je nach Zeit erste Anwendungen in Richtung Finanzmathematik.
für: Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik im Hauptstudium, Master-Studenten. Nach Absprache kann die Vorlesung auch englisch angeboten werden.
Vorkenntnisse: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.
Literatur: D. Revuz/M. Yor: Continuous martingales and Brownian motion, Springer
R. Durrett:Stochastic Calculus. A practical introduction, CRC Press, 1996
J. M. Steele: Stochastic calculus and financial applications, Springer, 2001
Zeit und Ort: Mi 14-16, Do 11-13 HS E 41
Übungen: Mo 14-16 HS E 41
Inhalt: Ziel ist Beherrschung der mathematischen Grundlagen der Statistik. Dies ist für weitere, aufbauende Vorlesungen wie auch für ein tieferes Verständnis der angewandten Statistik von großer Wichtigkeit. Stichpunkte zum Inhalt:
Konzepte: Statistisches Modell, parametrische/nicht-parametrische Verteilungsannahme, Exponentialfamilien, Entscheidungs- und Optimalitätsprinzipien, ML-Theorie, Erwartungstreue, Effizienz, Goodness-of-fit, Suffizienz und Vollständigkeit
wichtige Sätze: Informationsungleichung, Satz von Lehmann-Scheffé, Neyman-Pearson-Lemma, Glivenko-Cantelli
Auch neuere statistische Verfahren (Subsampling-Verfahren, Bootstrapping), sowie der Einsatz mathematisch-statistischer Methoden bei speziellen Problemstellungen (Dichteschätzer, Extremwerttheorie, zensorierte Daten), sollen, wenn noch Zeit bleibt, angesprochen werden.
für: Mathematiker, Wirtschaftsmathematiker und Statistiker.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie).
Literatur: Pruscha: Vorlesungen über Mathematische Statistik, Teubner, 2000; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Inhalt: Diese Vorlesung beschäftigt sich mit Anwendungen statistischer Methoden in der Versicherungswirtschaft. Im Mittelpunkt sollen dabei lineare Modelle, verallgemeinerte lineare Modelle und in diesem Zusammenhang auftauchende Schätz- und Testprobleme (z. B. Change-Point-Untersuchungen) stehen. Die Vorlesung orientiert sich dabei sehr stark an Beispielen aus der Versicherungspraxis; sie setzt keine Kenntnisse aus meiner Vorlesung "Statistische Verfahren in der Versicherungsmathematik" im Wintersemester 2002/2003 voraus.
Zu dieser Vorlesung werden 1-stündige Übungen angeboten (Termin nach Vereinbarung); bei erfolgreicher Teilnahme gibt es einen halben Schein.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse aus der Statistik.
Zeit und Ort: Di, Do 11-13 HS 132
Übungen: Di 14-16 HS 132
Inhalt: Fortsetzung der Vorlesung Algebra I, Galoisgruppen von Polynomen, Auflösungen durch Radikale, Kreisteilungskörper, ausgewählte Kapitel aus der Zahlentheorie.
für: Studenten der Mathematik in mittleren Semestern.
Zeit und Ort: Di, Do 11-13 HS E 27
Inhalt: Es werden Themen aus der Differentialtopologie behandelt und Verbindungen zwischen Differentialtopologie und algebraischer Topologie hergestellt. Nach einer Einführung in die Grundbegriffe von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten und Vektorraumbündeln behandeln wir Transversalität, gerahmten Kobordismus, die Pontryagin-Thom-Konstruktion, und Morse-Theorie.
Vorkenntnisse: Topologie I, oder Geometry of Manifolds I.
Literatur: J. W. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint, The University Press of Virginia, 1965
V. Guillemin/A. Pollack: Differential topology, Prentice Hall
M. Hirsch: Differential topology, Grad. Texts Math., Springer
T. Br�cker/K. Jänich: Einführung in die Differentialtopologie, Heidelb. Taschenb., Springer
J. W. Milnor: Morse theory, Princeton University Press
Inhalt: In this course I will give an introduction to quantum groups assuming some knowledge about semisimple Lie algebras. By a theorem of Serre, semisimple Lie algebras can be described by generators and relations. The only input is the Cartan matrix. In this way the universal enveloping algebra of a semisimple Lie algebra is explicitly given by generators and relations. In around 1985 Drinfeld and Jimbo found deformations of the relations depending on a paramter q. These deformed universal enveloping algebras are Hopf algebras. They are the main examples of quantum groups. When the deformation parameter is not a root of one, their representation theory is similar to the representation theory of semisimple Lie algebras which will be developed during the course.
Vorkenntnisse: Some knowledge about semisimple Lie algebras.
Literatur: Bourbaki, Fulton-Harris, Humphreys, Kassel, Lusztig, Serre
Inhalt: This course is a continuation of my course "Mathematical Logic I" in the winter semester 2002/2003. I will give a deeper insight into some fields of logic. In recursion theory we introduce primitive recursive functions and Gödels beta-function, in order to present a Gödelization in details. We will study the relationship between primitive recursive and recursive functions. In intuitionistic logic we introduce Kripke models and prove the completeness theorem. An alternative approach to set theory is Russell's type logic. We will prove that for any model of type logic we have an elementary embedding into a saturated model of type logic. This result has many applications.
für: Students in mathematics and computer science.
Vorkenntnisse: Basic knowledge of mathematical logic.
Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 13-15 HS 251
Übungen: Do 18-20 HS 251
Inhalt: Ein erster Überblick über Zeitreihen; Fourieranalyse (F-Transformation, Sätze von Herglotz und Bochner, Filterung); etwas Hilbertraumtheorie; stochastische Prozesse; stationäre Zeitreihen (Weisses Rauschen, MA, AR, Arma, Wold-Zerlegung); Spektrum und Spektralzerlegung stationärer Prozesse (MOV, stochastische Integrale, Spektraldarstellung); lineare Transformation stationärer Prozesse (Differentiation, Integration, Filterung, Kalman-Filter); nicht-lineare dynamische Systeme und chaotische Daten.
für: Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker, Statistiker, Physiker.
Vorkenntnisse: Analysis und Einführung in die Stochastik.
Literatur: Brockwell/Davis: Introduction to Time Series and Forecasting, Springer, 2002
Brockwell/Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer, 1987
Inhalt: Mit ihrer Betrachtung verallgemeinerter Ableitungen und verallgemeinerter Funktionen erweitert die Theorie der Sobolevräume und Distributionen die Möglichkeiten mathematischer Modellbildung erheblich. Sie findet Anwendung in der Variationsrechnung sowie der analytischen und numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Begriffsbildungen, die weder zu abstrakt noch oberflächlich dargeboten werden soll. Näheres finden Sie auf der Webseite http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/sobolev2.html.
Zeit und Ort: Mo 12-14 HS E 40, Do 16-18 HS 251
Übungen: Mi 18-20 HS 251
Inhalt: Seit dem klassischen Werk "Theory of Games and Economic Behavior" von
v. Neumann-Morgenstern (Princeton University Press, 1943) ist die zentrale Bedeutung der Spieltheorie für ökonomische Probleme allgemein bekannt. Spieltheorie war Gegenstand zweier Nobelpreise
1994: Nash (A beautiful mind...) , Harsanyi, Selten
1996: Mirlees, Vickrey
Die Vorlesung bringt eine Einführung in moderne Anwendungen der Spieltheorie, z. B. Marktzutritt,Verhandlungssituationen,Wettbewerb und Kooperation in Wirtschaftsräumen, strategisches Verhalten in Konflikten etc. Nach der Klassifikation von Spielen (kooperative und nichtkooperative Spiele, strategische Form und extensive Form etc.) folgt die mathematische Analyse von Spielen als Theorie der Gleichgewichte (Fixpunktsätze von Brouwer und Kakutani, Nash-Gleichgewicht) und die algorithmische Lösung von spieltheoretischen Problemen mit dem Simplex-Verfahren und dem Gambit-System. Darüberhinaus werden Verbindungen der Spieltheorie zur Informations- und Entscheidungstheorie behandelt.
für: Studenten der Wirtschaftsmathematik nach dem Vordiplom.
Zeit und Ort: Mi 18-20 HS E 40
Inhalt: Grundlagen der Portfoliotheorie mit Portfolio-Selektion und Capital Asset Pricing; Faktoranalyse; Einführung in die Theorie "Value at Risk" (Risikomaße, Portfoliorisiko, Fixed Income Markets); Portfoliooptimierung mit Martingalmethode, Optimale Portfolios durch Option, stochastische Steuerung.
Übungen: Di 16-17 HS E 39
In den Übungen wird der mathematische Hintergrund der Aufgaben erläutert und Hinweise zur Programmierung gegeben. Für die Programmerstellung stehen die im vergangenen Semester modernisierten Sun-Workstations des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße zur Verfügung. Da für die Auswahl der vorgestellten Softwarekomponenten Betriebssystemunabhängigkeit und Verbreitungsgrad mitausschlaggebend sind, können alle Aufgaben auch an geeignet konfigurierten Linux- oder Windows-PCs bearbeitet werden.
Zeit und Ort: Mo, Mi 11-13 HS 132
Inhalt: The topic of this course is Riemannian geometry, i.e. the study of Riemannian metrics on manifolds. This encompasses: Riemannian connections, curvature, geodesics, minimal surfaces, spaces of constant curvature, relations between curvature and topology, basics of general relativity.
für: Master students in their first year, students of mathematics or physics in their second or third year.
Vorkenntnisse: Manifolds, vector fields, and tensors. These topics have been covered in Geometry of manifolds I, but it is possible to attend this course without having attended Part I (one can acquire the prerequisites, e.g., from Chapter 1 of do Carmo's book cited below).
Literatur: M. do Carmo: Riemannian geometry, Birkhäuser, 1992
Inhalt: Partial differential equations (PDEs) play a fundamental role in the modelling of phenomena in nature, physics, engineering, economy and many other areas, which depend on several variables (often space or time and space). Classical examples are Laplace's equation, the heat equation, the wave equation or the Navier-Stokes equations of fluid dynamics. The course gives an introduction to the complex and important mathematical theory of partial differential equations. Starting from fundamental examples we will introduce classical mathematical methods as well as modern variational techniques for elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations. Existence, uniqueness and basic properties of solutions will be discussed. The course is intended for students after the fourth semester who want to get familiar with the fascinating and increasingly important field of partial differential equations. The homepage of the course is http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~ulbrich/pde/.
für: Diploma and Gymnasiallehramt students in mathematics or physics after the fourth semester, Master students.
Vorkenntnisse: Introductory courses to analysis; basic knowledge in functional analysis is helpful but not required.
Literatur: L. C. Evans: Partial differential equations, American Mathematical Society, Providence, RI, 1998
M. Renardy/R. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer, Berlin, 1993
An extended list of references will be given during the course.
Zeit und Ort: Mo 11-13 HS E 27
Inhalt: Computability (or recursion) theory usually refers to functions over the natural numbers (or finitary date types); it is a natural question how a similar notion can de defined for higher types. This is the starting point of the Scott-Ersov Theory of Domains; the course will provide an introduction via Scott's information systems, a particularly useful representation of domains. Among the subjects to be covered are Plotkin's Theorem (giving an intrinsic characterization of computability for partial continuous functionals), the notion on totality, Kreisel's Density Theorem (that the total functionals are dense in the space of all partial continuous functionals), and the associated Effective Choice Principle. We will then go on and develop a more detailed theory computable functionals and stream transformers, involving moduli of continuity. This will make use of some basic theory of ultrametric spaces, which will be developed as well.
Literatur: Stoltenberg-Hansen et al.: Mathematical Theory of Domains, Cambridge Univ. Press, 1994
Inhalt: Formal topology appears as the most basic contemporary way to present topological structures in a constructive and predicative fashion. Peculiar to formal topology as to point-free topology in general is that the traditional conceptual precedence of points over opens is completely reverted: opens become the primitive objects, while points are considered, if at all, as filters of opens. So the idealistic character of points is taken seriously, a strategy which has the virtue of producing less conceptual redundancy and preserving more computational information. In addition, formal topology concentrates on a set of names for a base of the intended topology, and thus provides a purely symbolic language for topological theories. The purpose of this course is to briefly indicate the principal ideas of formal topology, from its very roots in the theory of locales to the most recent developments including the so-called basic picture.
für: Graduate students and beyond, with a specific interest in foundations.
Vorkenntnisse: Minimal knowledge of mathematical logic and general topology.
Literatur: G. Sambin: Some points in formal topology, Theoret. Comput. Sci., to appear.
Available via www.math.unipd.it/~sambin
Inhalt: There are (at least) two ways of approaching computability in mathematics. One is to work with classical logic and a formal algorithmic framework such as recursive function theory; the other is to work with intuitionistic logic, which was introduced to capture the principles underlying algorithmic mathematical thinking, without any formal theory of algorithms. This course introduces mathematics with intuitionistic logic, or constructive mathematics, as developed in Errett Bishop's ground-breaking monograph. We first discuss the basic principles of intuitionistic logic and the constructive limitations of classical mathematics. We then present a new development of the constructive theory of the real line using interval arithmetic. This will lead us into the geometry and analysis of metric, normed and Hilbert spaces. If time permits, we will also look at the theory of apartness spaces, which, since its inception in 2000, has shown great promise as a solution to the problem of finding a good constructive version of classical point-set topology. Throughout the course we will highlight the differences between classical theorems and their constructive counterparts; at the same time, we will show how thinking constructively takes us in new directions that are hidden from view when one operates with classical logic.
für: Students of mathematics (Diplom und Lehramt: ab dem 3. Semester; Master) and of related subjects, doctorate candidates, postdocs, and other people interested in this topic.
Vorkenntnisse: Basic knowledge of elementary analysis, mathematical maturity, openness to new ways of thinking.
Literatur: M. Beeson: Foundations of Constructive Mathematics, Springer, Heidelberg, 1985
E. Bishop: Foundations of Constructive Analysis, McGraw-Hill, New York, 1967
E. Bishop/D. Bridges: Constructive Analysis, Springer, Heidelberg, 1985
D. Bridges/F. Richman: Varieties of Constructive Mathematics, Cambridge University Press, 1987
A. S. Troelstra/D. van Dalen: Constructivism in Mathematics (two volumes), North-Holland, Amsterdam, 1988
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS E 4
Inhalt: In this course we will discuss three different approaches to computability in mathematics. The first of these is Brouwer's intuitionism (INT), which leads us to a new logic, intuitionistic logic, that captures the logical principles used in algorithmic thinking. There is more to INT, however, than a change from classical to intuitionistic logic: Brouwer introduced certain principles that enabled him to prove results that appear to conflict sharply with classical mathematics (CLASS). The second approach is Markov's recursive constructive mathematics (RUSS), which can be regarded as recursive function theory with intuitionistic logic. We develop the fundamentals of this variety of constructive mathematics. This will help clarify the boundaries between constructive and nonconstructive in classical mathematics. Finally, we introduce Bishop's constructive mathematics (BISH), which is essentially mathematics with intuitionistic logic and which can be viewed as the constructive core of INT, RUSS and CLASS. Exploiting the fact that INT, RUSS and CLASS are all models of BISH, we show that certain classical theorems, such as the uniform continuity theorem for real-valued functions, can neither be proved nor disproved within BISH. If time permits, we will look at foundational theories for, and formal models of, constructive mathematics.
Inhalt: This course will explain the technique of Witten Laplacians as used in statistical mechanics. It considers the problem of analyzing the decay of correlations after presenting its origin in statistical mechanics. In addition, it compares the Witten Laplacian approach with other techniques, such as the transfer matrix approach and its semiclassical analysis.
für: Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom; Masterstudenten.
Vorkenntnisse: Functional analysis, elementary spectral theory, distribution theory.
Literatur: B. Helffer: Semiclassical Analysis, Witten Laplacians, and Statistical Mechanics, World Scientific, 2002
Zeit und Ort: Di 9-11 HS 133, Do 9-11 HS E 45
Inhalt: Über ein Jahrhundert beschäftigt sich die Physik mit der Modellierung der Eigenschaften kleinster Teilchen (Quantenteilchen). Die Vorlesung will eine elementare Theorie des Quantenzufalls parallel zur gewöhnlichen Wahrscheinlichkeitstheorie entwickeln. Gleichfalls wird sie qualitative Unterschiede zu letzterer herausarbeiten.
Vorkenntnisse: Notwendig: Wahrscheinlichkeitstheorie, lineare Algebra, Analysis 1-3, Günstig: Funktionalanalysis
Literatur: K. R. Parthasarathy: An Introduction to Quantum Stochastic Calculus, Birkhäuser, 1992 P. A. Meyer: Quantum Probability for Probabilists, Springer, 1993
Zeit und Ort: Di, Do 11-13 HS E 47
Übungen: Do 14-16 HS E 47
Inhalt: In der Vorlesung wird das Konzept der Statistischen Physik entwickelt, Bohmsche Mechanik eingeführt und gezeigt, wie aus der Bohmschen Mechanik in idealisierten Situationen der übliche Quantenformalismus entsteht. Mathematisch werden die Konzepte des Hilbertraumes und der Selbstadjungiertheit von Operatoren entwickelt, es werden operatorwertige Maße und der Spektralsatz besprochen. Aus der Langzeitasymptotik der sich frei entwickelnden Wellenfunktion eines Teilchens wird aus Bohmscher Mechanik die Heisenbergsche Unschärferelation abgeleitet. Am Ende der Vorlesung wird in die Prinzipien der quantenmechanischen Streutheorie eingeführt.
für: Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Physik und Mathematik mit Nebenfach Physik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Gute Voraussetzungen sind Vorlesungen über Quantenmechanik und Thermodynamik/Statistische Physik. Ansonsten sollte man Mechanik gehört haben.
Literatur: D. Dürr: Bohmsche Mechanik als Grundlage der Quantenmechanik, Springer
Reed/Simon: Methods of Mathematical Physics
Inhalt: Diese - 14-tägig konzipierte - Veranstaltung möchte den Hörern die Grundprinzipien der Statistik näherbringen: 1. die konkrete Fragestellung aus der Anwendung (Naturwissenschaft, Technik, Medizin, Ökologie) und die Datenerhebung (einige Fallbeispiele werden vorgestellt),
2. die Formulierung eines statistischen Modells und die Datenauswertung (z. B. im Rahmen der Varianz- oder Regressionsanalyse), 3. die daraus abgeleiteten Antworten auf die ursprüngliche Frage. Weil jede Analyse von exakten Modellannahmen ausgeht, können viele Fragen nur eingeschränkt bzw. gar nicht beanwortet werden, aber die möglichen Antworten werden in quantifizierter und objektiv nachvollziehbarer Form gegeben. Beginnend mit dem 8.April werden die weiteren Termine nach Vereinbarung festgelegt. Informationen dazu unter http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pruscha
für: Lehrerfortbildung, Seniorenstudium, Studium Generale.
Vorkenntnisse: Mathematik Oberstufe Gymnasium.
Dürr: Mathematisches Seminar: Quantendynamik
Leeb: Mathematisches Blockseminar: Harmonische Abbildungen
Osswald: Mathematisches Seminar: Ausgewählte Kapitel aus der stochastischen Analysis
Oppel: Mathematisches Seminar: Zeitreihenanalyse
Pareigis, Wess: Mathematisches Seminar: Galoistheorie inseparabler Erweiterungen
Pruscha: Mathematisches Seminar: Asymptotische Statistik
Sachs: Mathematisches Seminar: Numerische Algorithmen der Spieltheorie
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Symmetrie in Geometrie und Physik
Farkas: Mathematisches Seminar: Spectral theory for unbounded operators
Schweizer: Mathematisches Seminar: Stochastik/Finanzmathematk
Rost: Mathematisches Seminar über Risikotheorie
Ulbrich: Mathematisches Seminar: Ausgewählte Kapitel aus der Numerik
Kraus: Übungen zum Staatsexamen: Analysis
Hinz (mit Brokate, TUM): Mathematisches Seminar über Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen
Leeb: Mathematisches Oberseminar: Topologie
Kraus, Schottenloher: Mathematisches Oberseminar: Komplexe Analysis
Georgii, Liebscher, Schweizer, Winkler: Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie
Helffer, Hinz, Kalf, Siedentop: Mathematisches Oberseminar: Analysis und mathematische Physik
Greither, Kasch, Pareigis: Mathematisches Oberseminar: Algebra
Inhalt: Diese Beispiele helfen, viele Begriffe und Resultate der Analysis weit besser zu verstehen. Themen der Vorträge sind u. a.: stetige, aber nirgends differenzierbare Funktionen; differenzierbare, aber nirgends monotone Funktionen; Cantor-Mengen und Anwendungen; Peano-Kurven und Dimension; das Banach-Tarski-Paradoxon. Wegen der großen Anzahl der Anmeldungen wird das Proseminar doppelt abgehalten.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (RM); Zwischenprüfung (LAG): § 27a(1) der Zwischenprüfungsordnung.
Literatur: Gelbaum/Olmsted: Counterexamples in analysis
Inhalt: Eine Vorbesprechung findet am Dienstag, 8.4.2003 um 12.00 Uhr in Zimmer 433 statt.
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS E 40
Inhalt: Das Seminar wird zusammen mit S. Teufel und H. Spohn, TU, veranstaltet. Es ist bereits belegt.
Inhalt: Es werden Themen aus der Topologie und Dynamik von Blätterungen behandelt.
Vorkenntnisse: Topologie I und/oder Geometry of Manifolds. I
Literatur: Wird auf der Internetseite des Seminars bekanntgegeben.
Inhalt: Charakteristische Klassen sind kohomologische Invarianten für Vektorbündel. Aus ihnen werden differentialtopologische Invarianten für Mannigfaltigkeiten gewonnen. Themen des Seminars sind u. a.: Wiederholung von Homologie und Kohomologie, Vektorbündel und klassifizierende Räume, verschiedene Varianten charakteristischer Klassen (Stiefel-Whitney-, Chern- und Pontrjagin-Klassen), Kobordismustheorie. Als Anwendung soll u. a. Milnors bahnbrechendes Resultat zur Existenz exotischer differenzierbarer Strukturen auf der 7-dimensionalen Sphäre behandelt werden. Als Anschlußveranstaltung ist im Wintersemester 2003/2004 ein Seminar über den Atiyah-Singer-Indexsatz vorgesehen.
für: Studierende der Mathematik, Physik oder Informatik ab Beginn des Hauptstudiums. Das Seminar schließt thematisch an die Vorlesung "Topologie 1" an und ist eine gute Ergänzung zur Vorlesung "Topologie 2". Sie richtet sich auch an Studenten mit Interesse an Differentialgeometrie, algebraischer Geometrie oder komplexer Analysis.
Vorkenntnisse: Grundlagen der algebraischen Topologie, etwa entsprechend dem Stoff der Vorlesung "Topologie I" von Prof. Loose. Diese Grundlagen werden in den ersten Vorträgen des Seminars zum besseren Einstieg wiederholt.
Literatur: J. Milnor/J. Stasheff: Characteristic Classes, Princeton, 1974
Originalarbeiten von John Milnor, u. a.: "On manifolds homeomorphic to the 7-sphere", Annals of Mathematics (2) 64 (1956), pp. 399-405.
Zeit und Ort: 9.-14. Juni Oberjoch, Allgäu
Inhalt: Das gemeinsame Blockseminar mit Arbeitsgruppen an den Universitäten Bonn und Hamburg findet einmal pro Semester statt. In diesem Semester beschäftigt sich das Seminar mit einem Thema aus der geometrischen Analysis, nämlich harmonischen Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Die Themenschwerpunkte sind: Existenz harmonischer Abbildungen unter geeigneten Krümmungsvoraussetzungen, Bochner-Technik und Anwendungen auf Starrheitprobleme, harmonische Abbildungen zwischen Flächen und Anwendungen in der Teichmüller-Theorie, Variationsrechnung für Abbildungen in singuläre Räume. Das genaue Programm und weitere Informationen befinden sich auf der Homepage von Prof. Bernhard Leeb.
Vorkenntnisse: Kenntnisse in Differentialgeometrie oder globaler Analysis im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung.
Zeit und Ort: Fr 13-15 HS E 39
Inhalt: Schätzung und Elimination von Trends und saisonalen Effekten, Testen von Rausch-Residuen, Prognose von stationären Zeitreihen, Spektrum.
für: Mathematiker, Wirtschaftsmathematiker, Statistiker.
Literatur: Brockwell/Davis: Introduction to Time Series and Forecasting, Springer, Berlin, 2002
Inhalt: Theorie der inseparablen Körpererweiterungen, ihrer Derivationen und der daraus gebildeten p-Lie-Algebren. Entwicklung der Galoistheorie dieser Körpererweiterungen und der dabei auftretenden höheren Derivationen. Ausblicke auf die moderne Hopf-Galois-Theorie.
für: Studenten der Mathematik oder der Physik in mittleren Semestern.
Inhalt: Es geht um Tests und Schätzfunktionen, zu denen erst bei wachsendem Stichprobenumfang n eine brauchbare Grenzverteilung existiert. Dazu werden die Konzepte der Benachbartheit zweier Verteilungen, der lokal asymptotisch normalen Familien und der lokal asymptotisch optimalen Tests eingeführt. Grundlage ist Kapitel 6 des Buches von Witting/Müller-Funk, Mathematische Statistik II.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischen Statistik.
Inhalt: Symmetriebetrachtungen kommen in den Standardkursen der Mathematik und der Physik meistens zu kurz. Das betrifft vor allem die Grundlagen der Symmetrie, d. h. die Darstellungstheorie der Lie-Gruppen und der Lie-Algebren. Ein gewisser Ausgleich soll durch dieses Seminar geschaffen werden. Es stehen alternativ drei Themenbereiche zur Auswahl:
Infinitesimale Symmetrie: Wurzelsysteme von endlichdimensionalen, halbeinfachen Lie-Algebren, Darstellungen dieser Algebren, gegebenenfalls (unendlichdimensionale) Kac-Moody-Algebren (z. B. für die Stringtheorie oder konforme Feldtheorie). Literatur dazu: Zum Beispiel Simon, Fulton/Harris, Kac, Kac/Raina.
Symmetrische Räume, homogene Mannigfaltigkeiten G/H für eine Lie-Gruppe G und eine abgeschlossene Untergruppe H; Kleins Erlanger Programm. Literatur dazu: Zum Beispiel Helgason, Yaglom.
Symmetrie in der klassischen Mechanik, Reduktion und Momentenabbildung. Literatur dazu: Zum Beispiel Marsden/Ratiu.
Anmeldungen ab sofort per Email: Martin.Schottenloher@mathematik.uni-muenchen.de oder im Sekretariat Zi 435.
für: Studierende der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen. Basiswissen über Mannigfaltigkeiten.
Literatur: Siehe Text.
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS E 45
für: Studenten ab dem 5. Semester und Master-Studenten.
Zeit und Ort: Di 16-18 HS E 40
Inhalt: In diesem Seminar soll ein Thema aus der Wahrscheinlichkeitstheorie erarbeitet werden. Eine Vorbesprechung findet in der ersten Semesterwoche statt. Interessenten werden gebeten, sich schon vorher im Sekretariat (219) anzumelden.
für: Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik im Hauptstudium, Master-Studenten.
Vorkenntnisse: Stochastik im Umfang der Vorlesung "Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie".
Inhalt: "The basic insurance risk model goes back to the early work by Filip Lundberg who in his famous Uppsala thesis of 1903 laid the foundation of actuarial risk theory."
Soweit in die Vergangenheit wollen wir in diesem Seminar, das sich in besonderem Maße an Wirtschaftsmathematiker richtet, natürlich nicht zurückgehen. Es sollen vielmehr neuere Arbeiten zum Cramér-Lundberg-Modell der Versicherungsmathematik behandelt werden, u. a. zu den Themen "Cramér-Lundberg theory for large claims", "Estimation of the Cramér-Lundberg coefficient", "Approximation methods for the total claim amount". Einen ersten (guten) Einblick in das Modell liefert z. B. das entsprechende Kapitel in dem Buch Modelling Extremal Events (Embrechts, Klüppelberg, Mikosch), aus dem auch das obige Zitat entnommen ist.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in der Mathematischen Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie).
Inhalt: Das Seminar behandelt moderne numerische Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen, Variationsproblemen und Variationsungleichungen. Je nach Teilnehmerkreis sollen zudem Anwendungen aus Technik oder Wirtschaft vorgestellt werden.
Geplant sind folgende Themenbereiche:
Optimierungsverfahren: Trust-Region-Verfahren für große unrestringierte Probleme, Innere-Punkte-Verfahren für konvexe Probleme und robuste Optimierung, SQP-Verfahren, Anwendungen aus der Technik (Tragwerkoptimierung) und Wirtschaft (robuste Portfoliooptimierung). Variationsprobleme: Grundlagen von Finite-Elemente-Verfahren, effiziente iterative Lösung der entstehenden Gleichungssysteme.
Variationsungleichungen und Komplementaritätsprobleme: Glättungsverfahren und Innere-Punkte-Methoden für Variationsungleichungen, Anwendungen aus der Technik (Hindernisprobleme) und Wirtschaft (Bewertung amerikanischer Optionen).
für: Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Physik.
Zeit und Ort: Fr 16-18
Inhalt: Besprechung von Staatsexamensaufgaben der letzten Jahre, Schwerpunkt: Funktionentheorie
für: Studierende für Lehramt an Gymnasien.
Zeit und Ort: Do 14-16 HS 03.06.011 (Garching)
Inhalt: Die mathematisch naheliegende Fragestellung bei partiellen Differentialgleichungen ist, zu einer festen Gleichung und vorgegebenen Randbedingungen die Funktion, die die Differentialgleichung erfüllt, zu suchen. Oft ist es jedoch auch von Interesse, zu einer gegebenen L�sung (z. B. einer physikalischen Beobachtung oder einem gewünschten Zustand) die Bedingungen, die zu dieser L�sung führen, zu bestimmen. Dabei führen selbst lineare Differentialgleichungen zu nichtlinearen Problemen, deren Behandlung ein noch junges Teilgebiet der Mathematik darstellt. In diesem Seminar sollen zwei wichtige Themenkreise betrachtet werden: Bei der Parameteridentifizierung sucht man zu einer vorgegebenen Funktion u' und festen Anfangs- und Randbedingungen den (über dem Gebiet variierenden) Koeffizienten a* in der Differentialgleichung, für den die zugeh�rige L�sung u(a*) den Ausdruck ||u'-u(a*)|| minimiert. Häufig entspricht dieser Koeffizient einem Materialparameter, so da� man durch Messung des Verhaltens eines Materials auf seine Zusammensetzung schlie�en kann. Ein konkretes Problem in der Formoptimierung ist z. B. die Frage, die Form eines Bauteils zu bestimmen, so dass es ein minimales Gewicht hat, aber eine zulässige Verformung unter Last nicht überschreitet. Mathematisch ausgedrückt, minimiert man ein Funktional J, das von einer Funktion abhängt, die Lösung einer partiellen Differentialgleichung auf einem variablen Gebiet G ist.
Dabei besteht die Kunst nicht nur darin, ein Optimierungsproblem zu lösen, sondern es auch in geeigneter Weise zu stellen.
Themen dieses Seminars sind ausgewählte Fragestellungen aus diesen Gebieten und deren Behandlung mit Mitteln der Analysis.
Näheres finden Sie auf der Webseite http://www-m6.ma.tum.de/~clason/seminar03.html.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen Analysis, lineare Algebra; Grundkenntisse in partiellen Differentialgleichungen und (für bestimmte Themen) Funktionalanalysis.
Inhalt: Vorträge zu wechselnden Themen aus der Geometrie, insbesondere Differentialgeometrie und symplektische Geometrie.
Inhalt: Es werden Themen der mathematischen Physik besprochen.
für: Mitglieder der Arbeitsgruppen und interessierte Studenten höherer Semester.
Zeit und Ort: Di 11-13 HS E 40
Inhalt: Forschungsseminar über Finanzmathematik, Versicherungsmathematik und Stochastik mit Vorträgen von Gästen und Teilnehmern. Homepage: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~sekrmsch/os_fvm.html
Zöschinger: Lineare Algebra und analytische Geometrie II mit Übungen
Inhalt: Eigenwerte und Eigenvektoren, euklidische Vektorräume, Kegelschnitte und Quadriken.
R. Walter: Lineare Algebra und analytische Geometrie
Zeit und Ort: Fr 9-11 HS 138
Übungen: Fr 11-13 HS 138
Inhalt: Geometrische Fragestellungen können im Rahmen eines axiomatischen Aufbaus der Geometrie (synthetische Geometrie), aber auch unter Verwendung von Hilfsmitteln anderer mathematischer Teilgebiete, etwa der linearen Algebra (analytische Geometrie), untersucht werden. In dieser Veranstaltung wollen wir ausgewählte geometrische Probleme sowohl vom synthetischen als auch vom analytischen Standpunkt aus betrachten und neben elementargeometrischen Ergebnissen auch Kurven und Flächen 2. Ordnung (Quadriken) behandeln.
Zeit und Ort: Mo 16-18 Mi 14-16 HS E 51
Müller: Praktikumsbegleitendes Seminar für Praktikanten an Hauptschulen
Leeb: Praktikumsbegleitendes Seminar für Praktikanten an Gymnasien und Realschulen
Leeb: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II A (auch für NV)
Studeny: Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule für 7. bis 9. Kl. (auch für NV)
Leeb: Spezielle Themen zum Mathematikunterricht der Hauptschule (prüfungsvorbereitend auch für NV)
Schätz: Stochastik im Gymnasium
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS E 45
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im Sommersemester 2003 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO § 38 (2) 1c.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im Sommersemester 2003 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO § 38 (3) 1b.
Zeit und Ort: Di 14-17 HS E 5
für: Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen (im 1. oder 3. Fachsemester). Erfolgreiche Teilnahme ist Voraussetzung für die weiteren Vorlesungen und Seminare zur Didaktik der Mathematik der Grundschule.
Inhalt: - Grundlagen der Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts
Zeit und Ort: Fr 8-10 HS E 5
Schein: Gilt für LPO § 40 (1) bzw. NV: § 55 (1) 8.
Inhalt: - Grundkenntnisse zur Psychologie des Mathematikunterrichts, - Allgemeine didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts, - Didaktik des Rechnens mit natürlichen Zahlen einschlie�lich der Stellenwertschreibweise und der Teilbarkeitslehre - Didaktik und Methodik des Sachrechnens in der Hauptschule - Didaktik der Gleichungslehre
für: für Studierende die Didaktik Mathematik in der did. Fächergruppe haben wie auch für NV-Studierende
Literatur: Friedrich Zech: Grundkurs Mathematikdidaktik Beltz-Verlag 1996 weiter Angaben in der Veranstaltung
- Psychologie des Geometrie-Lernens
Vorkenntnisse: wünschenswerte Vorkenntnis: Vorlesung Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG
Zeit und Ort: Do 11-13 HS E 6
Inhalt: 1. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen der Planung und Analyse von Mathematikunterricht in der Hauptschule 2. Planung und Analyse von konkreten Unterrichtsmodellen
für: Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule nach erfolgreicher Teilnahme an mindestens zwei Veranstaltungen des A-Blocks und mindestens zwei Veranstaltungen des G-Blocks. Mit erfolgreicher Teilnahme erwirbt man den Seminarschein gemäß LPO I § 42 bzw. § 55
Inhalt: - Von der allgemeinen Didaktik zur Mathematikdidaktik, - Die Bezugswissenschaften der Mathematikdidaktik, - Zielsetzung des Mathematikunterrichts, - Zur Methodik des Mathematikunterrichts, - Mathematikdidaktische Prinzipien, - Zu den bayerischen Lehrplänen, - Vorbereitung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht.
Vorkenntnisse: Mathematik-Vorlesungen des 1. Studienjahres
für: Studierende des Lehramts an Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik
Inhalt: - Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche - Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken - Beweismethoden - Grundlagen der Raumgeometrie - Äquivalente Terme - Termumformungen - Lineare Gleichungen und Ungleichungen - Relationen, Funktionen - lineare Funktion
Zeit und Ort: Di 14-16 HS E46
Erstellt: 7.3.2003
Zuletzt geändert: 20.6.2003

References: § 76
 § 55
 § 76
 § 77
 § 77
 § 27
 § 38
 § 38
 § 40
 § 55
 § 42
 § 55