Source: https://es.scribd.com/doc/137431892/73-Gonzalez-Adriana-en-Numero-y-La-Serie
Timestamp: 2016-02-12 10:12:42+00:00

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73 Gonzalez Adriana en Numero y La Serie
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GONZÁLEZ, Adriana y Edith Weinstein (2000), “El número y la serie numérica”, en ¿Cómo enseñar matemática en el jardín? Número-MedidaEspacio, Buenos Aires, Colihue (Nuevos aminos en educación inicial), pp. 3787.
El número y la serie numérica Usos del número Las situaciones en que los niños hacen uso de los números, por ejemplo, cuando dicen: “cumplo 4 años”, “tengo tres monedas, dame dos, así me compro un alfajor”, “yo soy el primero del trencito” “cinco y cinco son diez”, “seño, peso veinticinco”, “diez, diez y uno, diez y dos”... Estas frases reflejan que los niños en situaciones de su vida cotidiana utilizan constantemente números por formar parte de una sociedad en la cual los números están presentes en la mayoría de las acciones que realiza el hombre. Recordando lo expresado por Regine Douady, podemos decir que el uso que los niños, en este nivel, hacen de los números es como instrumento y no como objeto, mientras que el adulto usa los números en ambos sentidos. Esta doble implicancia instrumento-objeto marca la diferencia entre el adulto y el niño en el uso del número. Anne y Hermine Sinclair realizaron una investigación acerca de la interpretación que niños entre 4 y 6 años realizan de los numerales escritos. Les presentaron diez láminas en las cuales aparecían objetos y numerales relacionados, en diferentes contextos. Ante cada lámina se les pedía que explicaran qué veían y qué significaba, para ellos, el número que aparecía en la misma. Algunas de las láminas presentadas fueron: •Un colectivo con el número 22. •Una torta con una velita con el numeral 5. •Una hilera de tres casas, identificadas con diferentes números. •Un ticket de almacén con el precio de varios artículos y el total. Las respuestas dadas por los niños se pueden agrupar en tres grandes categorías: a) Descripción del numeral En esta categoría se ubican las respuestas en las cuales los niños identifican el numeral o reconocen que hay un número escrito. Por ejemplo: “dos del mismo”, “es un cinco”, “el número en la casa”, “para mirar los números”.
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e-Educa, Cibercultura para la Educación AC
b) Función global Esta categoría corresponde a las respuestas en las cuales los niños relacionan el numeral con el objeto o el hecho. Por ejemplo: “para la gente que va en el colectivo”, “es para decir que es un cumpleaños”, “para la gente que vive allí” “te lo dan cuando pagás”. c) Función específica En esta categoría Se incluyen las respuestas en las cuales los niños identifican con claridad la información que el número transmite según el contexto. Por ejemplo: “cuál es el colectivo, si es el tuyo”, “alguien cumple cinco años”, “dónde está tu casa”, “cuánto pagaste”. Los resultados de la investigación nos muestran que si bien los niños usan los números desde muy pequeños lo hacen de diferentes formas. A medida que crecen, las respuestas van pasando de la mera descripción del numeral a la identificación de la función específica. Los niños se van dando cuenta de que los números transmiten diferente información de acuerdo al contexto en que se encuentran. Es así como reconocen que el cinco en la torta tiene un significado diferente al cinco en el colectivo, en el cine, en el ascensor, en la puerta de una casa. Por lo tanto van logrando, en forma progresiva, descifrar la información que un número transmite. Funciones del número Los niños desde temprana edad usan los números sin necesitar preguntarse qué es el número, llegan al jardín con variados conocimientos numéricos. Es función de la escuela organizar, complejizar, sistematizar los saberes que traen los niños a fin de garantizar la construcción de nuevos aprendizajes. Al respecto es importante tener en cuenta lo expresado por el I. N. R. P. (Instituto Nacional de Investigación Pedagógica). “...es necesario tener en cuenta una doble exigencia: •Partir de lo que saben los niños: ¿qué conocimientos tienen sobre los números? , ¿cómo los utilizan? ¿con qué eficiencia? , ¿qué dificultades prácticas encuentran? El proyecto es apoyarse sobre las “competencias iniciales” de los niños y tomar en cuenta los obstáculos potenciales que nos revelan sus prácticas. •Favorecer las situaciones que “dan significado” a los números, aquellas en las cuales el alumno puede movilizarlos como recursos eficaces para resolver problemas; que los conocimientos numéricos sean, primero elaborados por el alumna como recurso (eventualmente entre otros recursos, pero a menudo más eficaz que otro) para responder a preguntas antes de ser estudiados por ellos mismos..,”
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ampliar sus conocimientos. está diferenciando en él unidades de diferente orden. los vasos necesarios para los integrantes de su mesa. está usando el número para resolver el problema planteado. Es decir. •Pero. También plantea que los problemas deben posibilitar al niño usar los conocimientos numéricos como recurso. instrumento. al resolverlos construir. luego de contarlas. por lo tanto et docente debe proponer problemas que le permitan. al niño. posteriormente. en contextos variados. • El número para anticipar resultados. Es decir. como instrumento para luego. Por ejemplo: a maestra le pide a un niño que traiga de la bandeja. y. vivenciar esta articulación.e-Educa. Los conocimientos numéricos son construidos e integrados por los niños en un proceso dialéctico donde intervienen como “recursos”. Por ejemplo: •Ante una colección de 12 bolitas se le pregunta al niño “¿cuántas bolitas tenés?” Si responde “12”. LECTURA 2
. “12 está formado por 1 decena y 2 unidades”. Cibercultura para la Educación AC
El equipo de investigación mencionado propone articular la experiencia cotidiana y extraescolar del niño con las situaciones áulicas. EL NÚMERO COMO MEMORIA DE LA CANTIDAD El número como memoria de la cantidad hace referencia a la posibilidad que dan los números de evocar una cantidad sin que ésta esté presente. De estos dos usos del número al jardín le compete fundamentalmente el relacionado con el número como recurso. Para que los niños del jardín puedan hacer uso del número como recurso. está haciendo uso del número como recurso. • El número corno memoria de la posición. “instrumentos” útiles para resolver determinados problemas y como “objetos” que pueden ser estudiados en si mismos. Las funciones del número son: • El número como memoria de la cantidad. como instrumento. para calcular. Será tarea de los niveles posteriores lograr que la niña integre estos saberes en el proceso dialéctico de instrumento-objeto. es necesario que el docente plantee situaciones problema. que permitan construir as distintas funciones del número. modificar. como instrumento. está considerando el número como objeto de estudio. en un solo viaje. si además de responder “12 bolitas” es capaz de decir. ser tomados como objeto de estudio.
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En este caso solo se puede resolver la situación apelando al uso del número. b)“Hay 2 azules más”. “los verdes son menos”. Usted se preguntará porqué en la consigna la maestra plantea realizar la actividad “en un solo viaje”. “no. Les pregunta “¿hay igual cantidad de lápices verdes que azules?”. En este caso el niño no hace uso del número. posteriormente. Dentro de esta función encontramos. Los niños pueden responder de las siguientes formas: a) “Me sobran lápices azules” o “hay más lápices azules”. Cibercultura para la Educación AC
El niño deberá contar a sus compañeros. guarda en su memoria la cantidad y la evoca. b) Supongamos que incluimos en la consigna la indicación “en un solo viaje”. el niño deberá recordar el cardinal del conjunto “compañeros” para traer los vasos necesarios. si bien las respuestas dadas son correctas. Es así como el niño cuenta a sus compañeros. La función del número como memoria de la cantidad se relaciona con el aspecto cardinal del número que permite conocer el cardinal de un conjunto. para traer los vasos necesarios. evocar la cantidad y tomar solo los vasos necesarios. Analicemos las siguientes posibilidades: a) Supongamos que sacamos de la consigna la indicación “en un solo viaje”. también.
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. dirigirse a la bandeja. uno de 5 lápices verdes y otro de 7 azules. En este caso el niño hizo uso del número para resolver la situación. después de haber contado los elementos de cada conjunto. Por ejemplo: la maestra les presenta a los niños dos conjuntos. Al comparar podemos obtener relaciones de igualdad o de desigualdad. Siguiendo con el ejemplo.e-Educa. “hay más azules porque 7 es menor que 5”. después de haber realizado una correspondencia uno a uno (verde-azul). recordar la cantidad. los azules son más”. debe hacer uso del número para contar a sus compañeros y a los vasos. El niño para poder resolver la situación no puede hacer correspondencia. En este caso el niño no hizo uso del número para resolver la situación. LECTURA 2
. realiza una correspondencia uno a uno (niño-vaso) que le permite resolver la situación planteada. El niño puede resolver la situación yendo y viniendo de la mesa a la bandeja tantas veces como compañeros hay en su mesa. situaciones de comparación entre el cardinal de dos o más conjuntos. En todos los casos comparó las cantidades de ambos conjuntos obteniendo una relación de desigualdad.
intencionalmente. PARA CALCULAR La función del número para anticipar resultados.
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. Esta función implica comprender que una cantidad puede resultar de la composición de varias cantidades y que se puede operar sobre números para prever el resultado de una transformación de la cardinalidad. les cuenta a los niños que tiene en el armario 4 cajas de lápices de colores y que hoy la mamá de Gustavo trajo 2 cajas más. no presentes. también llamada para calcular esa posibilidad que dan los números de anticipar resultados en situaciones no visibles. a esta construcción. Por ejemplo: Silvia. por lo tanto el jardín deberá contribuir. LECTURA 2
. Damián y Julieta hacen referencia al 3º. pero sobre las cuales se posee cierta información. pues hay un conjunto inicial de cajas de lápices que tiene el número 4 como cardinal. al cual se le agrega otro conjunto cuyo cardinal es 2.” ¿cuántas cajas de lápices tenemos?” La docente esta planteando una situación que implica el trabajo intencional de esta función del número. sin tener que memorizar la lista. pero: • Damián y Julieta hacen uso del número como memoria de la posición dado que indican el libro elegido mediante un número. lugar respectivamente. Cibercultura para la Educación AC
La función del número como memoria de la cantidad es la primera función de la cual el niño se apropia. Les plantea: “Ahora. en cambio. EL NÚMERO COMO MEMORIA DE LA POSICIÓN El número como memoria de la posición es la función que permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada. y 4º. La función del número como memoria de la posición se relaciona con el aspecto ordinal del número que indica el lugar que ocupa un milímetro en la serie.e-Educa. no utiliza esta función del número pues para designar el libro elegido recurre al color. Melina dice: “quiero el azul” Damián dice: “yo me llevo el tercer libro” Julieta dice: “quiero el cuarto que es amarillo” Analizando las respuestas dadas por los niños observamos que todos ellos logran resolver la situación. • Melina. maestra de sala de 5. aún no realizadas. EL NÚMERO PARA ANTICIPAR RESULTADOS. Por ejemplo: la maestra coloca sobre la mesa una pila de libros forrados de diferentes colores y les propone a los niños que elijan uno.
Por ejemplo: la maestra presenta a los niños una colección de 7 bolitas y les pregunta ¿cuántas bolitas hay?” Los niños responden de las siguientes formas: •Karina: señalando cada bolita con el dedo dice “hay 1. reconocer que la última palabra-número pronunciada engloba a las restantes e indica el cardinal del conjunto. Hasta ahora hemos analizado las funciones del número. al juntar. al quitar. es decir. Es decir. Por lo general se utiliza con colecciones de poca cantidad de elementos. Al juntar mentalmente 4 con 2 estamos anticipando el resultado 6. después de contar. Podemos decir que: • • Ante problemas que impliquen determinar la cantidad de una colección los niños pueden utilizar dos tipos de procedimientos: percepción global y conteo. Por lo tanto. al reunir. realizar una correspondencia término a término entre cada objeto y cada palabra-número. pero sus saberes son diferentes. al sacar. los niños ponen en juego distintos tipos de procedimientos. “hay 7”. LECTURA 2
. es decir. Los niños resuelven las situaciones que el docente plantea de diferentes formas. Cibercultura para la Educación AC
Se produce una transformación de la cardinalidad producto de reunir los cardinales de ambos conjuntos. 3.e-Educa. Es decir.
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. esta indicando el cardinal del conjunto de bolitas. 4 y 2 se transforman en 6. Andrés al decir “hay 7”. estamos calculando. después de contar. 2. el cardinal 6 resulta de la composición de los cardinales 4 y 2. que el docente debe trabajar intencionalmente en el jardín por medio de situaciones problemáticas. 4. sin contar. Tanto Karina como Andrés han utilizado el conteo para resolver la situación planteada. 6. Percepción global: implica determinar el cardinal de una colección sin recurrir al conteo. 7”. la transformación del cardinal de un conjunto Se produce al operar sobre el mismo. En cambio. •Andrés: señalando cada bolita con el dedo dice. cardinales de distintos conjuntos. 5. Cabe preguntarnos ¿cuales son las distintas formas de resolución que emplean los niños? Frente a los distintos problemas que el docente plantea.
Por ejemplo: al mirar las frutas que hay sobre la mesa un niño dice: “hay 3 bananas”. Karina no puede aún cardinalizar. al agregar. estamos operando. Resuelve la situación por medio de la vista. Conteo: implica asignar a cada objeto una palabra – número siguiendo a serie numérica.
La correspondencia es un procedimiento que no utiliza el número. los procedimientos utilizados evidencian distintos niveles de construcción. es decir partir del cardinal de un conjunto y luego contar los elementos del otro conjunto. Correspondencia: implica establecer una relación uno a uno entre los elementos de dos o más colecciones indicando cual tiene más o menos elementos. cuatro. parte de él y cuenta los restantes caramelos. LECTURA 2 7
.. en cambio. dos. Por ejemplo: la maestra les plantea a los niños que Lucas colocó 4 caramelos en una caja y luego Matías colocó 3. Resultado memorizado: implica calcular. Utiliza el sobreconteo. Los niños recitan números mucho antes de poder contar. 5.. Ariel. Ante problemas que impliquen transformar la cardinalidad de colecciones los niños pueden utilizar tres tipos de procedimientos: conteo. sobreconteo y resultado memorizado. al ver que sobran aviones. resolver mentalmente la transformación de la cardinalidad a partir del cardinal de dos o más conjuntos. Por ejemplo: la maestra presenta a los niños una colección de 6 coches y otra de 8 aviones y se pregunta “¿qué hay más. Resuelve correctamente la situación mediante la correspondencia. los cuenta uno a uno y dice “hay 7 caramelos”. • Luciana sin sacar los caramelos de la caja dice: “4 y 3 son 7”. Sebastián después de contar los elementos de cada colección dice: “hay más aviones porque 8 es más que 6” Para dar respuesta a la situación se vale del conteo y de la comparación de los cardinales de cada conjunto. •Ariel saca los caramelos de la caja y dice “4. aviones o coches?” Pablo enfrenta a cada coche con un avión y dice.e-Educa. lo hacen en forma oral y sin tener delante ninguna colección. Si bien las respuestas dadas por todos los niños son correctas. •Ante problemas que impliquen comparar colecciones los niños pueden utilizar dos tipos de procedimientos: correspondencia y conteo. Por ejemplo cuando van por la calle caminando y diciendo “uno. no se debe confundir el conteo con el recitado de números. 6. Sobreconteo: implica contar a partir de. tres. es decir.. 7. Son 7”.. reconoce el cardinal de uno de los conjuntos (4). “hay más aviones”. ¿Cuantos caramelos hay en la caja? Los niños respondieron a la situación de diferentes formas: Marina saca los caramelos de la caja. Cibercultura para la Educación AC
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS.”.. Marina utiliza el conteo.
En cambio el conteo. 6. en 23 y 32 si bien los signos utilizados son los mismos. el 2 ocupa el lugar de las decenas y el 3 el de las unidades. además. realiza un cálculo. 9. Cibercultura para la Educación AC
Luciana apela a un resultado memorizado. Estos son: 1. 8. 0. LECTURA 2
. un procedimiento que el niño utiliza para guardar la memoria de la posición. el 3 ocupa el lugar de las decenas y el 2 el de las unidades. un valor posicional. 4. Por ejemplo. Es un sistema posicional que tiene las siguientes características: Sistema de base diez La palabra decimal indica que la base es 10 y por lo tanto así conformado por 10 signos diferentes. 3. centena. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Nuestro sistema de numeración decimal es una construcción intelectual del hombre que se fue elaborando a lo largo del tiempo y con mucho esfuerzo. unidad de mil. la posición de cada uno de ellos varía. Por ejemplo: •La decena hace referencia a un grupo de 10 unidades. 7. En 23. mientras que en 32. la construcción de este procedimiento es prioritaria dentro del nivel.e-Educa. indican agrupamientos de 10 elementos de orden inferior. un valor que varía de acuerdo al lugar que el signo ocupa en el número. 2. Agrupamientos de 10 en 10 Los términos decena. es decir. El conteo es. el conteo es un procedimiento que le permite al niño resolver problemas vinculados con las (diferentes funciones del número). Valor de cada signo Cada uno de los signos que conforman nuestro sistema de numeración posee un valor relativo. el sobreconteo y el resultado memorizado se relacionan con el número para anticipar resultados. la percepción global y el conteo se vinculan con el número como memoria de la cantidad. Como usted vera. 5. Por lo tanto. Si relacionamos los procedimientos de los niños con las funciones del número podemos apreciar que: la correspondencia.
• • Cuando los niños dicen “tres. dos. ocho”. dos. dos. diez. 3 unidades. o recitan mientras van caminando “uno. pero desconocen el nombre convencional de esa porción de la serie.sigue?” y el adulto responde “veinte”. pero. y no en los posteriores dado que para ellos “diecinueve” es “el diez y el nueve”. seis indiecitos. seis. primero en forma aislada y luego en forma ordenada. nueve.. ¿cómo . Ellos dicen: “!ah!. pero desconocen el nombre del cambio de decena. los niños dicen: “tengo tres años”. cinco. tres indiecitos. El uso oral que los niños hacen de los números y de la serie numérica nos lleva a reflexionar sobre: • Cuando los niños dicen: “uno. pero no tienen idea de cuántos números hay entre el tres y el diez..
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. cantan “uno. 2 centenas. ¿cómo se van apropiando de este objeto cultural? Los primeros contactos del niño con los números se realizan a nivel oral y en forma global. veintidós. •La unidad de mil equivale a un grupo de 10 centenas. sigue todo igual. tres. Sabemos que los niños lo usan. Por ejemplo. quince.. cuatro.e-Educa. • Cuando los niños dicen: “dieciocho. El cero El cero es el signo que indica ausencia de agrupamiento de un determinado orden. LECTURA 2 9
. podemos decir que el número 203 está formado por: • • • centenas. Este tipo de dificultades es común con el nombre de los números: once.” Pueden saber que tres es menor que diez. diez y dos.” Demuestran que conocen el orden de los números y que los mismos se repiten. Cuando los niños dicen: “diez y uno. 20 decenas. catorce.” Pretenden recitar la serie convencional. veintiuno... Así podemos continuar formando grupos de 10 elementos y obtener agrupamientos de orden superior. 3 unidades. diez y tres…”
Conocen el orden de la serie pues saben que después de diez se vuelven a repetir los números. tres. como no la recuerdan establecen un orden propio. Cibercultura para la Educación AC
•La centena indica un grupo de 10 decenas. Escuchan y repiten los nombres de los números. cuatro. diecinueve. trece. 3 unidades. 0 decenas. Por ejemplo. cinco. doce..”.. siete..
Hasta aquí hicimos referencia a la caracterización de nuestro sistema de numeración.
Por lo general son los números comprendidos hasta 12. 16. por lo general. •Reconozcan directamente el número. los niños. En relación con la escritura numérica. Pero. haciendo uso de la percepción global. los números del 1 al 6. El campo numérico que manejan varía de acuerdo a sus experiencias. el niño reconoce la escritura numérica de ciertos números. los niños. Es común que escriban indistintamente por ejemplo 3 y 3 o 21 al querer escribir 12. Esto nos demuestra que la escritura convencional de los números y el valor posicional de los signos es una construcción a la que se llega en forma progresiva. por ejemplo. ¿hasta qué número cuentan y/o reconocen los niños? El niño se apropia en forma paulatina de diferentes porciones o partes de la serie numérica. porque se relacionan con algún número significativo de su entorno. Por ejemplo: el 5 porque es su edad. podemos decir que. Cibercultura para la Educación AC
Paralelamente al uso oral de los números. En términos generales podemos distinguir cuatro grandes dominios numéricos con fronteras no muy nítidas: Dominio de los números visualizables o perceptivos Son los números para los cuales es posible un reconocimiento rápido. sin necesidad de recurrir al conteo. Dominio de los números familiares. puede determinar la cantidad. al ver un calendario. En relación con el reconocimiento de los números escritos. paulatinamente. sin recurrir al conteo. Ante un conjunto de no más de 6 elementos un niño. van logrando diferenciar las letras de los números. el 13 porque es el piso en el cual vive. Por lo general. porque son números de uso social frecuente. 1 9. Dentro de este dominio se encuentran. global. LECTURA 2
. el 2 porque es el canal de su programa favorito.e-Educa. es común que los niños ante el “número seis” realicen alguno de estos procedimientos: •Cuenten desde el uno hasta el seis y digan “es el seis”.
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. comienzan a reconocer los números escritos y a realizar escrituras numéricas.
es decir. por lo general lo designa oralmente o reconoce su escritura. es importante que todo docente a la hora de elaborar propuestas didácticas. es decir. Son los números hasta el 30. en algunos casos. Y. Dominio de los números grandes En este dominio los números juegan un rol mítico para el niño. la necesidad de guardar memoria de las cantidades que se utilizan. en la sala. propone a sus alumnos realizar un juego de emboque de pelotas grandes y chicas en cajas ubicadas a diferente distancia de la línea de juego. intencionalmente. y 31 porque esa es la cantidad de días que tienen los meses y por lo general. En este dominio es donde los niños pueden realizar sus primeras constataciones sobre las regularidades de la serie numérica. docente de sala de 4. Por ejemplo: Susana. surge. Frente a una vidriera y mirando los precios dice: la bicicleta sale 100”. Registro de cantidades Hasta el momento hemos analizado las funciones del número y el sistema de numeración decimal como contenidos a ser enseñados. que la oralidad de los números antecede a su reconocimiento y escritura. de registrar cantidades. y a la cual accede a través de los sucesivos dominios numéricos.e-Educa. que la serie numérica es una construcción que el niño realiza en forma paulatina. sin necesidad de contar. de plantear situaciones problemáticas tenga en cuenta. LECTURA 2
. entre otros aspectos. la cantidad de alumnos de la sala no supera estos números. Les plantea la siguiente consigna: “Cada uno tiene que anotar en su hoja las pelotas que embocó”. No es frecuente que el niño acceda a este tipo de números mediante el conteo. Los niños realizaron el registro de la siguiente forma:
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. Por ejemplo: “En mi casa tengo mil coches”. Cibercultura para la Educación AC
Los niños acceden a ellos mediante el conteo e incluso reconocen la escritura de algunos de estos números. Dominio de los números frecuentes. Al plantear situaciones problemáticas que permitan trabajar los contenidos mencionados. En síntesis.
Los resultados obtenidos le permiten agrupar los registros en diferentes categorías. Karina y Julián representaran la cantidad de emboques realizados mediante el dibujo de pelotas. Estos niveles van desde dibujos muy ligados al objeto a representar (Karina). Micaela lo hace mediante números. tiene en cuenta el tamaño de las pelotas. es decir. Los niños mediante los registros realizados ponen en evidencia diferentes niveles de construcción. en cambio Julián no diferencia este aspecto. Analiza los registros obtenidos frente a la consigna “poner algo en el papel que sirva para mostrar cuantos bloques hay sobre la mesa”. Cibercultura para la Educación AC
Si bien todos los niños cumplieron con la consigna dada por Susana. LECTURA 2
. Realiza una representación gráfica que no tiene relación con la situación planteada. al registrar. Los niveles alcanzados para Martín y Micaela denotan un grado de abstracción mayor. En cambio. a dibujos que representan el objeto haciendo abstracción de determinadas características del mismo (Julián). La categorización presentada es la siguiente: Respuestas idiosincrásicas El niño al representar no tiene en cuenta ni el tipo ni la cantidad de objetos presentados. las modalidades utilizadas fueron diferentes. Van desde una representación gráfica.e-Educa. Martín registra la cantidad mediante palitos.
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. usando números (Micaela). independiente de las características del objeto (Martín) hasta la representación convencional. Martín Hughes realiza una investigación sobre las posibilidades que tienen los niños de registrar cantidades. Karina.
Estos niveles muestran que el niño se acerca progresivamente al uso de los números en forma convencional para representar cantidades. Respuestas simbólicas El niño representa la cantidad de objetos mediante números. Teniendo en cuenta las representaciones realizadas en el juego de emboque. en el juego de emboque. Por ejemplo. Los niveles que mencionaremos son anteriores a la representación simbólica realizada por Micaela. Cibercultura para la Educación AC
Respuestas pictográficas El niño representa tanto los objetos presentados como la cantidad de los mismos. Es importante destacar que Hughes encuentra distintos niveles de representación dentro de las respuestas simbólicas. podemos decir que las de Karina y Julián pertenecen a esta categoría. Un ejemplo de este tipo es la representación realizado por Micaela en el juego de emboque. ante la consigna dada por Hughes y la presentación de 5 bloques se obtuvieron representaciones como las siguientes:
Este tipo de representaciones demuestran un nivel de construcción menor que la alcanzada por Micaela. pues. Respuestas icónicas El niño representa la cantidad de objetos mediante símbolos que no se parecen al objeto presentado. Es el caso de la representación realizada por Martín en el juego de emboque. si bien reconocen la cantidad de bloque presentados y utilizan números convencionales para representarlos. podemos decir que:
.e-Educa.
selección. a su modalidad. el análisis. no quisiera que el más pequeño se quedara sin probarlos. le explicó el caso a su mujer preferida. intencionalmente. pero en el camino fue asaltado por un comesetepiedras y tuvo que saciarlo poniéndole una piedra en cada una de sus bocas. seguramente. han encontrado huesos dulces en una jornada de caza. A lo largo de la lectura. Propuestas para trabajar en la sala Hasta el momento hemos reflexionado sobre los contenidos numéricos que se deben enseñar. otro para ti. Pufh: — ¿Por qué no coges una piedrecilla por cada uno de los huesos que has conseguido? Cuando llegues a casa podrás saber si tienes bastante para todos. Ugh y Pufh iban tan cargados con la caza que se vieron obligados a esconder los huesos en una cueva. Ugh hizo caso a Pufh. la cual le tranquilizó dándole la siguiente solución: “Si el comesetepiedras comió por todas sus bocas. a su institución. LECTURA 2
. Pufh: —Ya sé. Las actividades presentadas no constituyen recetas terminadas. es fácil entender que se comió sete piedras”.
A modo de síntesis de lo trabajado en este capítulo le proponemos que reconozca en el relato de UGH y PUFH los usos que en él se hacen de la correspondencia. al representarlo escribe tantas veces como elementos indica el cardinal. usted se preguntó acerca del cómo enseñar los contenidos numéricos. en el nivel. modificación. que es el cardinal del conjunto de bloques. Cuando preocupado llegó a su morada. razón por la cual escribe todos los números hasta 5. sino un conjunto de estrategias que requieren. Tomás si bien puede reconocer que el último número pronunciado es el cardinal del conjunto. adaptación. En el camino de regreso a su guarida mantuvieron la siguiente conversación: Ugh: —Me gustaría saber si tendré bastantes huesos para todos mis hijos. del número como memoria de la cantidad y de la serie numérica... Uno para ti. Lo escribe cinco veces. ¿pero cómo? No quiero que tú te lleves más que yo. elaborando alternativas de trabajo. por parte de cada docente. Es decir centramos nuestra mirada en el qué enseñar. otro para mi.e-Educa. Ugh y Pufh. uno para mi. A continuación nuestra reflexión se focalizará en cómo trabajar estos contenidos en la sala. Ugh: — ¿Qué hacemos? Pufh: —Los repartimos. Las propuestas que usted encontrará en este libro están pensadas de forma tal que cada docentelector las pueda adaptar a su grupo de alumnos. imagínatelo toda la noche llorando sin dejarnos dormir. para su uso. hombres primitivos. Ugh: —Si. Cibercultura para la Educación AC
Marcela no puede reconocer que el último número nombrado incluye a todos los demás.
cartas. Estos pueden ser los mismos tanto en distintas actividades matemáticas como en actividades de otras áreas.
En algunos casos se rescatan juegos de uso social que con algunas modificaciones resultan ricos para un trabajo matemático intencional. En el análisis de las propuestas que presentaremos a continuación solo haremos referencia al contenido matemático central. Al hablar de situaciones problemáticas en pequeños grupos. por lo general. “un dado con numerales del 1 al 3” estamos haciendo referencia a un dado en el cual dos caras opuestas tienen un mismo número escrito. el docente. se especifican las pautas numéricas. debemos considerar que en toda propuesta de interacción. Cuando se dice: • “un dado con pautas numéricas o constelaciones del 1 al 3” estamos haciendo referencia a un dado en el cual dos caras opuestas tienen una misma pauta numérica. Los contenidos actitudinales los seleccionará el docente en función de la realidad de su grupo. LECTURA 2 15
. puede abordar intencionalmente contenidos disciplinares y actitudinales. En los casos en que no se trata de ese tipo de dado.
• b) Cartas
Por lo general en las actividades se habla de cartas españolas. Cibercultura para la Educación AC
Todas las situaciones que se presentarán están encuadradas en el marco de la resolución de problemas y su implementación se lleva a cabo mediante el trabajo en pequeños grupos. Materiales a utilizar. Los materiales que se utilizan son. constelaciones o numerales del mismo. dados y recorridos.e-Educa. que requieren para su resolución de la interacción docente-alumno. En este capítulo las propuestas se explicitan por media de un esquema que consta de: • • • • Objetivo de la actividad para el niño. alumno-alumno. Variantes de la actividad: no son todas las posibles ni siguen una secuencia. a) Dados Cuando hablamos de dado sin ninguna especificación nos referimos al dado común. consigna.
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. esto no implica que las mismas propuestas no se puedan realizar con cartas francesas. Desarrollo de la actividad: reglas. Pueden simplificar a complejizar la propuesta original.
retroceder dos casilleros. •
Analizaremos didácticamente la propuesta presentada teniendo en cuenta los siguientes aspectos: •Contenidos a enseñar. Ser el primero en llegar a la meta. Es conveniente que la cantidad de casilleros oscile entre 20 y 30. Cibercultura para la Educación AC
Sin embargo se debe tener en cuenta que: • Las cartas españolas son de uso social más frecuente. socialmente aceptados. Por ejemplo: Esperar un turno.
Propuesta 1 CARRERA DE AUTOS OBJETIVO. c) Recorridos Los recorridos a utilizar pueden adoptar diferentes formas: rectangular. Estos agregan diversión al juego. •Procedimientos de resolución de los niños. • Se le entrega a cada jugador un auto de distinto color. MATERIALES: Tablero con un recorrido y con algunos casilleros pintados. • En las cartas españolas el niño solo puede acceder al número 10 mediante el reconocimiento del número escrito. •Problema planteado. etc. circular. etc. curva. • Un dado. Por lo tanto recomendamos que sean las primeras en ser utilizadas.e-Educa. Si bien en muchos juegos. LECTURA 2 16
. el “As” es considerado como “uno” esto resulta confuso para los niños. Se pueden incluir obstáculos. • Las cartas francesas no incluyen el número 1. • Se les plantea la siguiente consigna: “Cada uno tira el dado y avanza los casilleros que el dado indica. en cambio en las cartas francesas puede acceder a dicho número también por conteo. DESARROLLO: • Pueden jugar hasta 4 jugadores. •Variables didácticas. cantar una canción. pero no deben ser excesivos en variedad.” • Antes de comenzar a jugar se decide entre todos qué pasa cuando un jugador cae en un casillero pintado. Por ejemplo:
• Autos o fichas de distintos colores. Contenidos a enseñar
” “Cada uno tira el dado y avanza tantos casilleros como indica el dado. Cibercultura para la Educación AC
En esta actividad el contenido matemático central a trabajar es: LOS NÚMEROS COMO MEMORIA DE LA CANTIDAD.
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. “Cada uno tira el dado y avanza la misma cantidad de casilleros como puntitos hay en el dado. una situación problema. Esta se plantea. Ante esta variación en el material se trabaja el mismo contenido matemático que en la primera propuesta. Problema planteado Para trabajar los contenidos seleccionados el docente deberá presentar. etc. Los números para comparar: relaciones de igualdad. a sus alumnos. etc. sin permitir al niño buscarlo por si solo o en interacción con sus pares. Variables didácticas Recordemos que las variables didácticas son variaciones de la situación planteadas por el docente que permiten modificar contenidos a enseñar. los materiales.e-Educa. Es importante tener en cuenta que en esta situación las siguientes consignas no serían apropiadas: “Cada uno tira el dado. por lo general. los niños pueden utilizar como procedimientos posibles: el conteo o la percepción global. El docente es quien indica un camino de solución. la organización grupal. LECTURA 2
. Procedimientos de resolución de los niños Frente a la consigna original. a través de la consigna. Al analizar la consigna de esta propuesta observamos que la misma plantea un problema. cuenta los puntitos y avanza la misma cantidad de casilleros”. procedimientos de resolución de los niños. Un docente puede variar una propuesta modificando la consigna. No indica cómo resolver la situación permitiendo que los niños encuentren distintas formas de resolución.” Como usted apreciará. Algunas posibles variaciones a la propuesta original son: a) Trabajar con un dado con pautas numéricas o constelaciones del 1 al 3. ninguna de ellas plantea un problema.
e-Educa. Esta variación es una complejización de la propuesta inicial. En ese caso el docente deberá partir de los saberes del niño y proponer situaciones diversas que le permitan apropiarse del conteo. Los procedimientos de resolución que pueden emplear los niños son los mismos que en la propuesta original incluyéndose.
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. Los procedimientos de resolución que pueden emplear los niños son los mismos que en la propuesta original. Transformaciones que afectan la cardinalidad de una colección mediante las acciones de agregar. La diferencia entre ambas propuestas radica en que en el primer caso el niño puede utilizar el contacto para resolver la situación. Esta variación es una simplificación de la propuesta inicial. Cibercultura para la Educación AC
La diferencia entre ambas propuestas radica en el dominio numérico involucrado. en cambio en esta. Se trabaja intencionalmente: LOS NÚMEROS PARA ANTICIPAR RESULTADOS. dado que no es lo mismo proponer a los niños situaciones hasta 3 que hasta 6. juntar. Un mayor gado de complejidad se logra utilizando un dado con numerales del 1 al 6 ya que de esta forma estamos ampliando el dominio numérico que el niño debe reconocer. el sobreconteo y el resultado memorizado. solo el reconocimiento del número escrito le permitirá saber cuantos casilleros debe avanzar. Ante esta variación en el material se trabaja el mismo contenido matemático que en la primera propuesta y se agrega: RECONOCIMIENTO DEL NÚMERO ESCRITO. utilicen la correspondencia punto-casillero para resolver la situación. b)Trabajar con un dado con numerales del 1 al 3. LECTURA 2
. Esta variación en el material modifica el contenido matemático a enseñar. Un mayor grado de complejidad se logra utilizando dos dados con pautas numéricas del 1 al 6 ya que de esta forma estamos ampliando el dominio numérico sobre el cual el niño debe operar. reunir. además. al no tener afianzado el conteo. c) Trabajar con los dados con pautas numéricas o constelaciones del 1 al 3. Puede suceder que algunos niños. Esta variación es una complejización de la propuesta inicial.
en el próximo tiro. por el orden en que están sentados. pero también podemos combinar las ya explicitadas con otras que se relacionen con reglas para la llegada. Solo puede ganar. Los números para comparar: relaciones de desigualdad.cinco (5). Pero. como el que estamos analizando. con lo cual avanza tres (3) y retrocede dos (2). Cibercultura para la Educación AC
Hasta el momento hemos sugerido variantes en los dados a utilizar. Pero si queremos trabajar intencionalmente: EL NÚMERO COMO MEMORIA PARA LA CANTIDAD. un uno (1) para poder ganar. LECTURA 2 19
. Al tirar el dado saca cinco (5).dos (2). Por ejemplo: A Luis le faltan tres (3) casilleros para ganar. si saca un tres (3). en el próximo turno. En este caso las posibilidades son dos: 1) Llegar sin importar con que número Por ejemplo: A Luis le faltan tres (3) casilleros para ganar. Todo juego reglado. además. Esta variación le da al niño la posibilidad de anticipar qué número le permitirá ganar en el próximo tiro. con lo cual pierde el tiro. requiere de un orden de participación. avanza esos casilleros y necesita. puede suceder que: Al tirar el dado saque: .e-Educa. Los turnos se pueden establecer de diferentes formas: al azar. 2) Llegar con el número justo. En este caso los contenidos a trabajar y los procedimientos de resolución son los mismos que en la propuesta original. avanza los casilleros y gana. Podemos proponer la siguiente alternativa:
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. . .cinco (5).
e-Educa. Cibercultura para la Educación AC
“Hoy vamos a usar el dado para saber cual es el turno de juego de cada uno. LECTURA 2
.” Ante esta consigna los niños pueden realizar registros como los siguientes: MICAELA 1 SEBI 5 F3R 3 AJAN 4 SUSANA 3 GUSTAVO 200 MARÍA 1 LUJÁN 4
COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. incluir un trabajo internacional del contenido: EL NÚMERO COMO MEMORIA DE LA POSICIÓN. El que saca el número mayor va a ser el primero” Podemos también. en este juego.. al finalizar el juego “Anoten quién sale primero. Para lo cual el docente puede proponer a sus alumnos.. segundo.
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