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Espectrómetro de Resonancia Magnética Nuclear Descripción general y diseño del receptor - PDF
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Sebastián Blanco Duarte
1 PROYECTO FINAL DE CARRERA Espectrómetro de Resonancia Magnética Nuclear Descripción general y diseño del receptor LORENA PÉREZ MÉNDEZ Director: Pedro Martínez Cordero Ponente: Margarita Cabrera Bean Octubre 2009
3 ÍNDICE Índice de ilustraciones 6 Índice de tablas 10 I. Introducción Estado del arte Objetivos y motivaciones del proyecto Estructura del PFC 15 II. Bases físicas de la Resonancia Magnética Nuclear Conceptos básicos Efecto del campo magnético estático Frecuencia de Larmor Desplazamiento químico ( Chemical Shift ) Normalización de la frecuencia de Larmor El experimento de la RMN Estado de reposo Excitación del sistema: el pulso de radiofrecuencia Relajación del sistema Relajación longitudinal: constante de relajación T Relajación transversal: constante de relajación T La FID (Free Induction Decay) El pulso Duración del pulso Ancho de banda del pulso: relación de la duración del pulso con el rango de frecuencias que excita Cálculo del ángulo de inclinación del vector de magnetización Frecuencia central del pulso Potencia del pulso: efecto off-resonance Características de la señal de Resonancia Magnética Densidad de protones Constante de acoplamiento espín-espín (J) Secuencias de pulsos en RMN 43 3
4 III. Descripción general del espectrómetro de RMN Funcionamiento del espectrómetro Partes del espectrómetro Los imanes Imanes superconductores Imanes de tierras raras La sonda Las antenas Mecanización de la sonda El transmisor El receptor El sistema de control La estación de trabajo Características del espectrómetro Sensibilidad Resolución 64 IV. Fundamentos teóricos de los receptores de radiofrecuencia Esquema de un receptor superheterodino Amplificador RF Filtro RF Mezclador Oscilador local Filtro FI Amplificador FI Caracterización de cada bloque La ganancia Figura de ruido Linealidad Distorsión no lineal con un tono a la entrada Distorsión no lineal con dos tonos a la entrada El mezclador Planificación de frecuencias Interferencias externas Frecuencia imagen Señales espurias 83 4
5 4. Análisis de cadena 84 V. El Receptor de RMN Descripción general Características de la señal recibida El convertidor analógico-digital Especificaciones del receptor Ganancia Ruido y linealidad Planificación de frecuencias Esquema general Diseño de las etapas del receptor El LNA de transimpedancia Los filtros de RF El Amplificador de RF El mezclador Los filtros SAW (Surface Acustic Wave) Los amplificadores de FI de ganancia variable Los amplificadores de FI de potencia Análisis de cadena Fabricación de la placa de circuito impreso 161 VI. Conclusiones 165 Referencias 171 5
6 Índice de ilustraciones Ilustración II-1: Relación núcleo-dipolo. [9] 17 Ilustración II-2: Orientación libre de los momentos de los protones. [5] 18 Ilustración II-3: Estado de alta energía (rojo) y estado de baja energía (azul).[4] 18 Ilustración II-4: Relación entre el campo magnético y la diferencia de energías entre estados. 19 Ilustración II-5: Trayectoria del vector momento magnético de un protón. [3] 20 Ilustración II-6: Espectro de RMN del H de una muestra orgánica. [12] 22 Ilustración II-7: Fases del experimento de RMN. 24 Ilustración II-8: Modelo vectorial 25 Ilustración II-9: Componentes del vector de magnetización individual de un protón. 26 Ilustración II-10: Componente longitudinal de. 26 Ilustración II-11: Componente transversal de. [3] 27 Ilustración II-12: Vector de magnetización total en equilibrio. [3] 27 Ilustración II-13: Evolución de la componente longitudinal de. [3] 28 Ilustración II-14: Componente transversal de después del pulso de RF. [3] 29 Ilustración II-15: Efecto total de un pulso de radiofrecuencia de 90º. 30 Ilustración II-16: Movimiento de relajación de. [6] 30 Ilustración II-17: Evolución de la componente longitudinal de. [6] 31 Ilustración II-18: Movimiento de amortiguamiento de la componente transversal de. [6] 32 Ilustración II-19: Proyección transversal de. [6] 33 Ilustración II-20: Proyección unidimensional de a lo largo del tiempo. [6] 33 Ilustración II-21: Transformación de Fourier de la FID. [12] 34 Ilustración II-22: Movimiento de rotación de sobre el eje z [2] 36 Ilustración II-23: Intensidad de la señal recibida en función del ángulo de inclinación. [2] 38 Ilustración II-24: Efecto off-resonance sobre la inclinación de. 40 Ilustración II-25: Curva de integración. 41 Ilustración II-26: Acoplamiento entre 2 espines. [8] 42 Ilustración II-27: Acoplamiento entre 3 espines. [8] 43 Ilustración II-28: Secuencia de tiempos sencilla de RMN. 44 Ilustración III-1: Diagrama de bloques de un espectrómetro. 45 Ilustración III-2: Foto de un espectrómetro que utiliza imanes superconductores. 50 Ilustración III-3: Foto de un imán permanente de tierras raras. 51 Ilustración III-4: Dirección del campo que crea o capta una bobina. 55 Ilustración III-5: Posibles posiciones de las bobinas respecto Ilustración III-6: Pieza de aluminio que sujeta los imanes. 57 Ilustración III-7: Pieza de resina que sujeta el tubo con la muestra y las antenas. 57 Ilustración III-8: Disposición de la pieza de resina junto con la pieza de aluminio. 58 Ilustración III-9: Disposición de las antenas. 59 6
7 Ilustración III-10: La sonda con todos sus elementos. 59 Ilustración III-11: Detalle de las líneas de control que intervienen en el experimento de RMN. 61 Ilustración IV-1: Esquema general de un receptor de RF superheterodino. 67 Ilustración IV-2: Traslación de frecuencia a la banda de FI. 69 Ilustración IV-3: Efecto de saturación en dispositivos no lineales. 75 Ilustración IV-4: Productos de intermodulación entre dos tonos. 78 Ilustración IV-5: Representación gráfica del IP3. 79 Ilustración IV-6: Productos de intermodulación en el mezclador. 81 Ilustración IV-7: Necesidad del filtro de rechazo a la frecuencia imagen. 82 Ilustración IV-8: Ejemplo de plantilla Excel para los cálculos de cadena. [2] 86 Ilustración IV-9: Representación gráfica de la evolución del nivel de las señales. [2] 87 Ilustración V-1: Extracto del "Datasheet" del CAD AD Ilustración V-2: Ubicación del receptor analógico entre la antena y el CAD. 92 Ilustración V-3: Intervalos de submuestreo para una f m de 1MHz. 95 Ilustración V-4: Filtro SAW a FI. 96 Ilustración V-5: Representación de los espurios más dañinos del mezclado. 96 Ilustración V-6: Diagrama de cadena del receptor de RMN. 97 Ilustración V-7: Amplificador de transimpedancia basado en un A.O. [22] 102 Ilustración V-8: Amplificador de diferencia basado en un A.O. [22] 102 Ilustración V-9: Amplificador diferencial de transimpedancia. 103 Ilustración V-10: Esquemático completo para la simulación temporal con el ADS de las señales de entrada y salida del amplificador diferencial de transimpedancia. 105 Ilustración V-11: Corriente de entrada. (Izquierda). Tensión de salida. (Derecha). 105 Ilustración V-12: Extracto del "Datasheet" del Amplificador Operacional AD Ilustración V-13: Esquemático completo del LNA de transimpedancia. 109 Ilustración V-14: Función de transferencia ideal de los filtros de RF 110 Ilustración V-15: Efecto de concatenar un LPF y un HPF: las funciones de transferencia de los dos filtros se multiplican, y la respuesta es equivalente a la que se obtiene con un BPF. 111 Ilustración V-16: Esquemático de los componentes inteligentes de ayuda al diseño de filtros. 112 Ilustración V-17: Plantilla de generación del filtro paso alto. 114 Ilustración V-18: Esquemático del filtro paso alto. 115 Ilustración V-19: Plantilla de generación del filtro paso bajo. 115 Ilustración V-20: Esquemático del filtro paso bajo. 116 Ilustración V-21: Esquemático para la simulación de los parámetros S. 117 Ilustración V-22: Resultado de la simulación del S 21.(Izquierda). Ventana de sintonización del valor de un condensador. (Derecha). 118 Ilustración V-23: Banda de paso de la cadena HPF y LPF. 119 Ilustración V-24: Esquemático del conjunto HPF, LPF y atenuador intercalado
8 Ilustración V-25: Gráfica del S 21.(Izquierda). Gráficas del S 11 y del S 22.(Derecha). 120 Ilustración V-26: Plantilla de diseño del SBF. (Izquierda). Red que genera el asistente para el SBF, adaptada a los componentes comerciales. (Derecha) 121 Ilustración V-27: Esquemático para la simulación de los parámetros S de un filtro de RF. 122 Ilustración V-28: Gráfica del S 21.(Izquierda). Gráficas del S 11 y del S 22.(Derecha). 122 Ilustración V-29: Banda de paso de un filtro de RF. 123 Ilustración V-30: Esquemático completo de uno de los filtros de RF. 124 Ilustración V-31: Extracto del "Datasheet" del transistor BFP Ilustración V-32: Figura de ruido vs corriente del colector del transistor BFP Ilustración V-33: Circuito de polarización (izquierda) y recta de carga sobre la curva característica del transistor BJT (derecha). 126 Ilustración V-34: Valores del circuito de polarización del transistor. 129 Ilustración V-35: Esquemático del transistor con las redes de adaptación. 130 Ilustración V-36: Esquemático para la simulación de los parámetros S del amplificador de RF. 131 Ilustración V-37: Gráfica del S 21 del amplificador de RF. 132 Ilustración V-38: Esquemático completo del amplificador de RF basado en un transistor BJT. 133 Ilustración V-39: Extracto del "Datasheet" del mezclador SL Ilustración V-40: Esquemático del mezclador. 137 Ilustración V-41: Estructura de un filtro SAW. 138 Ilustración V-42: Extractos del Datasheet del filtro SAW SFECS10M7FA00-R Ilustración V-43: Esquemático completo de la etapa de filtrado a FI. 141 Ilustración V-44: Extracto del "Datasheet" del amplificador AD Ilustración V-45: Circuito de generación de la tensión de control de ganancia. 143 Ilustración V-46: Esquemático de los amplificadores de FI de ganancia variable. 145 Ilustración V-47: Figura de la configuración típica de polarización del S868T extraída de su Datasheet. 147 Ilustración V-48: Extracto del "Datasheet" del amplificador S868T. 147 Ilustración V-49: Extracto del "Datasheet" del transistor BFG Ilustración V-50: Circuito de polarización del transistor BFG Ilustración V-51: Circuito de estabilización del BFG Ilustración V-52: Esquemático de la última etapa de amplificación a FI. 152 Ilustración V-53: Diagrama de cadena del receptor con las especificaciones de las etapas. 154 Ilustración V-54: Cálculos de cadena sobre una hoja Excel. 155 Ilustración V-55: Parámetros de los cálculos de cadena. 155 Ilustración V-56: Especificaciones del receptor y potencias de salida. 159 Ilustración V-57: Especificaciones del receptor. 159 Ilustración V-58: Evolución de la señal, de la interferencia a 3MHz, de los productos de intermodulación, y del ruido, a lo largo de la cadena receptora
9 Ilustración V-59: PCB del receptor. 163 Ilustración V-60: Fotografía de la PCB (sin ningún componente). 164 Ilustración V-61: Fotografía de la PCB con algunos componentes ya soldados, y conectores adicionales para las primeras pruebas
10 Índice de tablas Tabla V-1: Características de la señal recibida. 90 Tabla V-2: Características del CAD 92 Tabla V-3: Especificaciones del LNA de transimpedancia. 108 Tabla V-5: Especificaciones de los filtros de RF. 123 Tabla V-7: Especificaciones del mezclador. 136 Tabla V-8: Especificaciones de un filtro SAW. 140 Tabla V-9: Especificaciones de los amplificadores AD Tabla V-10: Especificaciones del amplificador S686T. 149 Tabla V-11: Especificaciones del amplificador BFG Tabla V-12: Especificaciones de un filtro SAW
11 I. Introducción Este Proyecto Final de Carrera se engloba dentro de uno más general, concebido por la empresa ADTelecom en colaboración con la Universistat Politècnica de Catalunya, consistente en la fabricación de un espectrómetro de Resonancia Magnética Nuclear. ADTelecom es una empresa de telecomunicaciones que se dedica, desde 1992, al diseño y producción de diferentes tipos de equipos de radiofrecuencia, principalmente para la recepción y distribución de señal de video. En los últimos tiempos está apostando por aplicar toda la experiencia adquirida en el campo de las telecomunicaciones al sector de la electromedicina, intentando desarrollar entre otros proyectos, el espectrómetro de Resonancia Magnética Nuclear objeto de este trabajo. 1. Estado del arte La espectroscopia (en general) es el estudio de la interacción entre la radiación electromagnética y la materia. El análisis espectral en el cual se basa, permite detectar la absorción o emisión de radiación electromagnética a ciertas frecuencias, y relacionar éstas con los niveles de energía implicados. En 1946 Félix Bloch, en Stanford, y Edward Purcell, en Harvard, trabajando de forma independiente, observaron que los núcleos atómicos que poseen una propiedad llamada espín, cuando están inmersos en un campo magnético estático, son capaces de absorber la energía que les aporta un segundo campo magnético oscilante, y devolverla después en forma de onda de radiofrecuencia que puede ser captada por un receptor de radio. Habían descubierto la Resonancia Magnética Nuclear, o en su forma abreviada RMN, lo que les valió el Premio Nobel de física en
12 En un experimento de RMN, el campo magnético oscilante provoca una transición entre los diferentes estados de energía de los núcleos, siempre que su frecuencia coincida con la que resulta en la energía exacta para dicha transición ( =h ). A esta frecuencia se la denomina frecuencia de Larmor, y depende del tipo de núcleo y de la intensidad del campo magnético estático. La aplicación en la química de la RMN comienza a principios de los años 50, al descubrirse que dicha frecuencia, además de depender del tipo de núcleo y del campo magnético estático, varía ligeramente en función del entorno molecular del núcleo. Desde sus comienzos hasta finales de los años 60, la espectroscopia de RMN utilizó una técnica conocida como espectroscopia de onda continua (CW). La manera de registrar un espectro de RMN en el modo de CW era, bien mantener el campo magnético estático e ir haciendo un barrido de frecuencias con un campo oscilante, o bien, lo usado más a menudo, mantener constante la frecuencia del campo oscilante, e ir variando la intensidad del campo magnético estático. Se trataba de observar que combinación de intensidad del campo magnético estático y frecuencia del campo magnético oscilante provocaba la absorción de energía. La técnica de RMN con transformada de Fourier (FT) es la que se utiliza en los espectrómetros actuales y también en el que se diseña en este proyecto. Uno de los pioneros en este campo es Richard R. Ernst, que la desarrolló a partir del año 1966 y por la que fue galardonado con el Premio Nobel de química en Con la RMN de FT, en lugar de realizar un barrido lento de la frecuencia (o equivalentemente del campo magnético), se explora simultáneamente todo un rango de frecuencias. Esto es posible irradiando la materia con un pulso de radiofrecuencia que, por el principio de incertidumbre de Heisenberg, cuanto más corto sea es capaz de excitar una zona más amplia del espectro. La señal temporal que se detecta, cuando la materia devuelve la energía que ha tomado del pulso, se conoce como Free Induction Decay (caída libre de la inducción) o FID. En la RMN de FT el espectro que contiene la información del tipo de molécula que se está analizando se obtiene aplicando la transformada de Fourier a la señal FID. 12
13 Los espectrómetros actuales de RMN que utilizan la técnica de FT se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios: Dependiendo de la naturaleza de la muestra que se desea analizar existen espectrómetros para sólidos, disoluciones,... Dependiendo del número de núcleos de elementos diferentes que intervienen en el análisis existen espectrómetros que obtienen espectros en una o en dos dimensiones. Los espectrómetros de 2D estudian el acoplamiento entre núcleos de dos elementos diferentes Dependiendo de la las propiedades que se quieren extraer, ya que, aunque la frecuencia de Larmor es la más evidente, la señal de RMN lleva consigo mucha más información. En una primera fase, el espectrómetro que se desea fabricar, es un espectrómetro que analiza las frecuencias que intervienen en las transiciones del núcleo de hidrógeno de las muestras en disolución. 2. Objetivos y motivaciones del proyecto El proyecto en el que se engloba este PFC tiene como objetivo desarrollar un espectrómetro de Resonancia Magnética Nuclear (RMN) portátil y con un coste de fabricación radicalmente inferior a los que existen en este momento en el mercado, y se fundamenta en dos importantes innovaciones tecnológicas: los imanes de neodimio y las técnicas de procesado digital de señal. El elevado coste de los espectrómetros que actualmente se utilizan se debe principalmente a los imanes superconductores empleados para crear el intenso campo magnético imprescindible para la RMN. Estos imanes son muy caros, requieren un estricto mantenimiento, y por su tamaño e intensidad, hacen necesario disponer de una sala especialmente acondicionada para la instalación del equipo. 13
14 Debido al precio tan elevado de los espectrómetros de RMN que se producen en este momento, solo las empresas con mayores presupuestos disponen de ellos, y están destinados básicamente al campo de la investigación. En el espectrómetro que se desea fabricar se sustituyen los imanes superconductores por los nuevos imanes permanentes de neodimio, que tienen un precio radicalmente inferior. Además, se obtiene un instrumento pequeño y manejable, y sobre todo, con un mantenimiento mínimo. La desventaja de los imanes de neodimio es que la intensidad de campo magnético es inferior a la de los imanes superconductores, de lo que resulta una señal de RMN de peor calidad. Para compensar este inconveniente, se aplican las nuevas técnicas de procesado digital que se utilizan en el sector de las telecomunicaciones, y que son extrapolables a la obtención de espectros de RMN. Con el nuevo espectrómetro se pretende extender el análisis basado en la RMN a sectores donde hasta ahora no se utilizaba, como la industria farmacéutica, los laboratorios de control de calidad o las instituciones académicas, donde no se necesitan instrumentos de grandes prestaciones y sí las ventajas económicas y de portabilidad que éste ofrece. Como parte del proyecto de desarrollo el nuevo espectrómetro de RMN, los objetivos de este PFC son: Por un lado, definir la función de cada una de las partes del espectrómetro de RMN y el modo en que interactúan, como punto de partida para su implementación. Por otro lado, se lleva a cabo el diseño de una de esas partes: el receptor. En línea con el hecho de tener que compensar la debilidad de la señal de RMN, consecuencia de la utilización de imanes de neodimio, el principal objetivo de este PFC es diseñar un receptor de alta sensibilidad, reduciendo al mínimo el ruido que necesariamente introduce, para que entregue una señal lo más limpia posible a las posteriores etapas de procesado digital. 14
15 3. Estructura del PFC Capítulo I: Introducción. En el presente capítulo se ha contextualizado el PFC, y se han marcado los objetivos del mismo, que se desarrollan en el resto de capítulos que se describen a continuación. Capítulo II: Bases físicas de la Resonancia Magnética Nuclear. En él se estudia el fenómeno de la RMN, para conocer con detalle las condiciones bajo las que se origina y las variables que intervienen. Capítulo III: Descripción general del espectrómetro de RMN. En él se establecen los principios de funcionamiento del espectrómetro para concretar las tareas que ha de llevar a cabo, y se describen cada una de sus partes así como el modo en que intervienen en las prestaciones finales. Capítulo IV: Fundamentos teóricos de los receptores de radiofrecuencia. En él se presentan los conceptos que intervienen en el diseño de cualquier receptor de radio y que se aplicarán al diseño del receptor de RMN en el siguiente capítulo. Capítulo V: El Receptor de RMN. En él se lleva a cabo el diseño en si del receptor del espectrómetro de RMN. Lo primero, una pequeña planificación de conjunto. A continuación, el diseño minucioso de las etapas más particulares del receptor, y el ensamblaje de éstas con otras etapas más o menos estándar. Y finalmente, se verifica que el comportamiento de toda la cadena es el esperado, y se planifica la implementación del circuito sobre una placa de circuito impreso. Capítulo VI: Conclusiones. En este último capítulo, se hace una breve recapitulación de los aspectos más importantes del PFC. 15
16 II. Bases físicas de la Resonancia Magnética Nuclear La Resonancia Magnética Nuclear o RMN es un fenómeno físico que se basa en las propiedades magnéticas que poseen algunos núcleos atómicos para extraer información estructural de la muestra que se está analizando. En este capítulo se hace una breve introducción a la RMN desde el punto de vista físico. Las condiciones físicas necesarias para que se dé el fenómeno de la Resonancia y para extraer la información deseada, se traducirán más adelante en especificaciones técnicas del espectrómetro que se va a diseñar. En el apartado 1 se introducen una serie de conceptos básicos que son claves para entender los apartados posteriores. En el apartado 2 se describen las tres fases por las que pasa la materia sometida a la RMN: reposo, excitación y relajación. En el apartado 3 se explican las características del pulso de radiofrecuencia que se utiliza para excitar el sistema, así como el modo en que afectan al experimento de la RMN. En el apartado 4 se añaden algunas propiedades que pueden extraerse de la señal de la RMN, que no se habían visto hasta el momento. Y por último, en el apartado 5 se definen los tiempos que intervienen en las secuencias de pulsos que se utilizan en los experimentos de RMN más simples. 1. Conceptos básicos En este primer apartado se explican los principios físicos básicos que hacen posible el experimento de la Resonancia Magnética. Como se detalla a continuación, la RMN tiene sentido gracias a que existen ciertos tipos de núcleos, capaces de orientarse según un campo magnético 16
17 estático, y que describen un movimiento de precesión, a una frecuencia proporcional a dicho campo magnético, llamada frecuencia de Larmor. Si se emite sobre estos núcleos una onda electromagnética a la misma frecuencia a la que precesan, son capaces de captar energía, y devolverla cuando cesa la onda. Las propiedades de la energía devuelta aportan información del entorno molecular de los núcleos Efecto del campo magnético estático Cualquier tipo de materia o sustancia que se quiera analizar está formada por moléculas y estas a su vez por átomos. Los átomos contienen electrones, protones y neutrones. Todos los núcleos que tienen un número impar de neutrones y/o de protones, poseen una propiedad llamada espín que provoca que éstos giren sobre sí mismos. Este movimiento de rotación crea un campo eléctrico que a su vez crea un momento magnético, y los hace susceptibles a la Resonancia Magnética. Ilustración II-1: Relación núcleo-dipolo. [9] El núcleo del hidrógeno está formado sólo por un protón, crea un momento magnético bastante grande, y es muy abundante en la naturaleza, por lo que es uno de los átomos más utilizados para la extracción de las características de las moléculas de las que forma parte. Este proyecto se centrará en la RMN basada en el núcleo de hidrógeno. 17
18 Los momentos magnéticos que crean los núcleos con espín pueden verse como pequeños dipolos que, en condiciones normales (sin aplicar ningún campo), tienen direcciones aleatorias. Ilustración II-2: Orientación libre de los momentos de los protones. [5] Si se aplica externamente un campo magnético estático lo suficientemente potente, los dipolos se alinean en la dirección del campo, pero el sentido queda determinado por el sentido de giro del núcleo, dando lugar a dos posibles configuraciones diferentes: Estado de alta energía (α-espín) en el que los vectores del campo y del dipolo son antiparalelos. Estado de baja energía (β-espín) en el que los vectores del campo y del dipolo son paralelos. Ilustración II-3: Estado de alta energía (rojo) y estado de baja energía (azul). [4] 18
19 En estas condiciones, sin ningún aporte adicional de energía, hay una mayor cantidad de espines en estado de baja energía, en comparación con los espines en estado de alta energía. La proporción entre unos y otros sigue una estadística de Boltzman. (II. 1) = ΛE: Diferencia de energías entre estados K y T son la constante de Boltzmann y la temperatura respectivamente. El campo magnético estático, además de ser el responsable de la generación de los dos estados diferenciados, también fija la diferencia de energías entre estados, que como puede verse en la Ilustración II-4, será mayor cuanto mayor sea la intensidad del campo magnético. Ilustración II-4: Relación entre el campo magnético y la diferencia de energías entre estados. Una vez se han situado los núcleos bajo el efecto del campo, se puede hacer que un dipolo pase de estado de baja energía a estado de alta energía aportándole la energía que le falta. Y a la inversa, cuando un dipolo pasa del estado de alta energía al estado de baja energía, devuelve la energía sobrante. 19
20 1.2. Frecuencia de Larmor Cómo se aporta la energía que provoca el paso del estado de baja energía al estado de alta energía? Además de rotar sobre sí mismos los núcleos también precesan sobre la dirección del campo magnético estático. En realidad, el vector momento magnético no es totalmente paralelo al campo, sino que dibuja un cono. Ilustración II-5: Trayectoria del vector momento magnético de un protón. [3] La frecuencia con la que precesan, frecuencia de Larmor, es proporcional al campo magnético estático y característica de cada tipo de núcleo. (II. 2) = B 0 : campo magnético que experimenta cada núcleo γ: constante giromagnética. En el caso del Hidrógeno esta constante vale 42.5MHz/T Y la diferencia de energías entre los estados de alta y baja energía es proporcional a la frecuencia de Larmor, y por tanto, como ya se introdujo en el apartado anterior, también es proporcional al campo magnético estático. (II. 3) = = h: constante de Planck 20
21 Entonces, si se emite un campo magnético oscilante a la frecuencia de Larmor, como la energía que transporta cada uno de los fotones de la onda electromagnética que se genera es =, justo la diferencia de energías entre estados, se consigue que los núcleos la absorban y pasen del estado de baja energía al estado de alta energía. Al cesar la onda, los núcleos que habían cambiado de estado, vuelven a su estado original emitiendo la diferencia de energía en forma de fotón también a la frecuencia de Larmor Desplazamiento químico ( Chemical Shift ) Hasta ahora se ha visto que los núcleos de hidrógeno, girando a la frecuencia de Larmor, que sólo depende del tipo de núcleo y del campo magnético, son capaces de absorber energía, que luego devuelven en forma de onda electromagnética a la misma frecuencia. Cómo se puede entonces distinguir entre hidrógenos de una u otra molécula? El desplazamiento químico se basa en que el entorno de los hidrógenos, hace variar ligeramente la intensidad del campo magnético que percibe cada uno. Esto se debe a que los electrones apantallan a los núcleos frente al campo magnético estático exterior dependiendo de la electronegatividad de los átomos circundantes, enlaces químicos, efectos de resonancia, etc. Aunque en general el apantallamiento va a depender de la dirección del espacio (es un efecto anisotrópico), se puede definir utilizando una sola constante, denominada constante de apantallamiento σ 1. En definitiva el campo magnético real que sufre cada núcleo de hidrógeno es ligeramente diferente porque está modulado por la densidad electrónica circundante. (II. 4) = + 1 Podemos hacer esta simplificación porque el espectrómetro se va a centrar en el análisis de disoluciones que, por estar en estado líquido, presentan una rápida reorientación de los electrones 21
22 Los diferentes valores del campo que percibe cada hidrógeno dentro de una molécula, se traducen en diferentes frecuencias de precesión para cada uno de ellos 2. (II. 5) = = + Si se obtiene un espectro de la onda de radiofrecuencia que devuelve cada compuesto al relajarse (cuando cesa el aporte de energía), tendremos información del entorno molecular de los hidrógenos que lo forman y podremos clasificarlo. Ilustración II-6: Espectro de RMN del H de una muestra orgánica. [12] La información más significativa, en el caso del tipo de muestras para las que se desarrolla el espectrómetro de este proyecto, es la que nos aporta el desplazamiento químico. De todas formas, como se verá más adelante (apartado 4), la señal de RMN recibida lleva consigo muchos más datos característicos, lo que nos permite analizar todo tipo de materia. Existen por tanto diferentes tipos de instrumentos para el análisis por RMN dependiendo del tipo de compuesto que se quiera analizar y de las características que se quieran extraer. 2 Como se verá más adelante (apartado 3.1.1), el campo magnético oscilante que ha de provocar el cambio de estado de los núcleos tiene cierta anchura espectral, por lo que es capaza de aportar la energía adecuada para las diferentes frecuencias de precesión que se dan. 22
23 Normalización de la frecuencia de Larmor Para observar el desplazamiento químico, es preciso hacer una representación frecuencial de la señal que emite la muestra al desprenderse de la energía que había captado. El problema es que, el espectro resultante, se sitúa alrededor de la frecuencia de Larmor del núcleo que se está analizando, y la frecuencia de Larmor, es directamente proporcional al campo magnético que está percibiendo el protón: al doblar el campo, se dobla la frecuencia. Para poder caracterizar las moléculas independientemente del valor B 0 (independientemente de con que espectrómetro de RMN se trabaje) se hace una normalización de la frecuencia f respecto al campo B 0. Para ello se elige una frecuencia de referencia, f ref, que se asocia con el cero en el nuevo espacio normalizado, y que se hace coincidir con la frecuencia de Larmor para un campo de valor exactamente B 0. (II. 6) = = De esta manera, los nuevos valores sólo dependen de la distancia a la frecuencia de referencia escogida, y no del campo magnético externo, según la siguiente expresión: (II. 7) = Típicamente, el valor de esta diferencia relativa es muy pequeño, por lo que se suele multiplicar por 10 6 y se expresa en partes por millón (ppm). (II. 8) = Para tener una marca de la frecuencia de referencia, normalmente se añade a la muestra que se desea analizar un componente conocido, el TMS (tetrametilsilano), que como no experimenta desplazamiento químico, coincidirá con el origen en el espectro resultante ( =0. 23
24 2. El experimento de la RMN Como se ha visto en el apartado anterior, para que sea posible el experimento de la RMN, es preciso someter a la materia a un campo magnético estático, lo suficientemente fuerte para que los núcleos de hidrógeno se alineen. Cuando los núcleos están alineados, un campo magnético oscilante a la frecuencia de Larmor, aporta al sistema la energía necesaria. El campo magnético oscilante con el que se excitan los núcleos tiene la forma de pulso de radiofrecuencia. Una vez ha cesado el pulso, se recoge la energía que devuelven los núcleos, y estos vuelven al estado de reposo. Las principales propiedades de la energía devuelta por la muestra quedan recogidas en lo que se conoce como la señal FID (Free Induction Decay). La observación de la FID permite clasificar la molécula que se está analizando. La siguiente ilustración recoge las tres fases por las que pasan los núcleos cada vez que se hace una adquisición de la FID: reposo, excitación y relajación. Ilustración II-7: Fases del experimento de RMN. 24
25 Para describir lo que ocurre sobre la muestra durante las tres fases del experimento de RMN se utiliza un modelo vectorial basado en un sistema de coordenadas cartesiano. Ilustración II-8: Modelo vectorial Como puede verse en la ilustración anterior, este modelo vectorial sitúa al campo magnético constante según la dirección y el sentido del eje z, y define únicamente dos componentes para cualquier vector. Componente longitudinal: Es la componente paralela a y por tanto tiene la dirección y el sentido del eje z. Componente transversal: Es la componente perpendicular a y por tanto es la proyección del vector sobre el plano xy Estado de reposo Antes de aportarle energía al sistema, los momentos magnéticos de los núcleos, orientados en uno u otro sentido, precesan alrededor de la dirección del vector del campo magnético externo, por lo que el vector de magnetización individual tiene las dos componentes, la longitudinal y la transversal. 25
26 Ilustración II-9: Componentes del vector de magnetización individual de un protón. Se denomina vector de magnetización total, a la suma de los vectores de magnetización individuales en el volumen de la muestra sometida a la resonancia magnética. (II. 9) = Este vector de magnetización total, también llamado momento magnético neto o magnetización neta, es la base para el estudio de la RMN. Componente longitudinal de : Debido a que antes de aportar energía al sistema, hay más dipolos en estado de baja energía, la componente longitudinal del vector de magnetización total, suma de los vectores de magnetización de cada uno de los dipolos, tiene la dirección y el sentido del campo. A este valor en reposo se le llama M 0. Ilustración II-10: Componente longitudinal de. 26
27 Componente transversal de : En un instante de tiempo determinado, debido a que cada núcleo precesa con una fase diferente, la media estadística de la componente transversal es cero, y el vector de magnetización total sólo tiene componente longitudinal. Ilustración II-11: Componente transversal de. [3] Teniendo en cuenta los efectos en cada una de las componentes, el vector de magnetización total en estado de reposo, es paralelo al campo magnético, y de valor M 0. Ilustración II-12: Vector de magnetización total en equilibrio. [3] 27
28 2.2. Excitación del sistema: el pulso de radiofrecuencia El aporte de energía necesario para mover el momento magnético neto de su posición de equilibrio se hace con un pulso de radiofrecuencia (RF) que genera un campo magnético oscilante, y por tanto una onda electromagnética. Para poder excitar el sistema, a pesar de lo débil que es el campo de radiofrecuencia, en contraste con el campo, hay que aprovechar el fenómeno de la resonancia. Esto consiste en ayudarse del propio movimiento de rotación de los núcleos, aplicando un pulso que cree un campo paralelo al plano de rotación, es decir, perpendicular a, y con una frecuencia central lo más próxima posible a la frecuencia de Larmor. Al dejar de aplicar el pulso de radiofrecuencia se puede ver el efecto de dos fenómenos: Componente longitudinal de : Por un lado, como se ha visto con anterioridad (apartado 1.2), la energía aplicada provoca el salto de los protones del estado de baja energía al estado de alta energía, por lo que cambia la componente longitudinal del vector (suma de los vectores de magnetización individuales) a medida que se aporta más energía al sistema. Ilustración II-13: Evolución de la componente longitudinal de M. [3] 28
29 Componente transversal de : Por otro lado, aparece la componente transversal del vector de magnetización total, debido a que el campo magnético que crea la señal de radiofrecuencia provoca que todos los protones empiecen a girar en fase. Ilustración II-14: Componente transversal de M después del pulso de RF. [3] Puede verse en la Ilustración II-15, como el vector, que inicialmente está sobre el eje z con un valor M 0, cambia de dirección como consecuencia de la superposición de los dos efectos anteriores. Aunque pueda parecer que son movimientos debidos a fenómenos diferentes, las ecuaciones que rigen el comportamiento de cada una de las componentes están acopladas, lo que lleva a que conserve su módulo. Esta correlación entre componentes se debe a que solo los protones en estado de baja energía que estén girando en fase con el pulso son susceptibles de pasar al estado de alta energía. Esto puede verse como una rotación sobre el eje z, y el ángulo de inclinación depende de la cantidad de energía aportada por el pulso. Si la energía es tal que el ángulo de inclinación es de 90º, el vector se sitúa en el plano xy. 29
30 Ilustración II-15: Efecto total de un pulso de radiofrecuencia de 90º Relajación del sistema Al cesar el pulso de radiofrecuencia, y suponiendo que se hizo un giro de 90º, la resultante ya no tiene la dirección del vector, sino que es perpendicular a él. El pulso de radiofrecuencia consigue además que todos los protones giren en fase. En consecuencia, nada más cesar el pulso, el vector empieza a precesar libremente sobre el plano xy con un valor inicial M 0. De dicha posición, vuelve a su posición de equilibrio siguiendo un movimiento complejo que se representa en la siguiente ilustración: Ilustración II-16: Movimiento de relajación de. [6] 30
31 Para simplificar, se puede descomponer este movimiento en una componente longitudinal M z, que va creciendo, y una componente transversal, M xy, que decrece hasta cero. Ambos movimientos tienen un comportamiento exponencial y son consecuencia de fenómenos simultáneos pero independientes, que se caracterizan por sus constantes de amortiguamiento. Estos dos movimientos se superponen a la continua precesión de los protones a la frecuencia de Larmor Relajación longitudinal: constante de relajación T1 La relajación longitudinal de se debe a lo que se conoce como interacciones espín-materia.. Los movimientos naturales de las moléculas provocan que los núcleos perciban el campo como un campo magnético oscilante cercano a la frecuencia de Larmor,, lo que les lleva a desprenderse de la energía que habían captado durante la excitación y volver a su estado de reposo. Este movimiento está caracterizado por la constante de relajación T1; y el tiempo que tarda la componente z del vector en restablecerse después de un pulso de 90º, en pasar de cero a M 0, es 5 veces T1 aproximadamente. Ilustración II-17: Evolución de la componente longitudinal de. [6] (II. 10) = 31
32 Relajación transversal: constante de relajación T2 La relajación transversal es el resultado de las interacciones espín-espín. Los protones, que después de aplicar el pulso de radiofrecuencia giran todos en fase, empiezan a desfasarse, porque se producen intercambios de energía entre ellos, y porque, debido al desplazamiento químico,, la frecuencia a la que precesan es ligeramente diferente. Este movimiento está caracterizado por la constante de relajación T2 3 ; y el tiempo que tarda la componente transversal del vector en desaparecer, en pasar de M 0 a cero, es 5 veces T2 aproximadamente. Ilustración II-18: Movimiento de amortiguamiento de la componente transversal de. [6] T2 es siempre más pequeño que T1, por lo que una vez el vector está sobre el eje z, todavía tarda un tiempo en volver de nuevo al estado de reposo y recuperar el valor M La FID (Free Induction Decay) Debido a que los núcleos precesan alrededor del eje z, es la componente transversal de la que contiene la información sobre la frecuencia de 3 El tiempo T2 también se ve afectado por las inhomogeniedades del campo. 0 32
33 resonancia de los núcleos, y por tanto, de la que se puede obtener el chemical shift o desplazamiento químico. Como se ha visto en el apartado anterior, también en la componente transversal y superpuesto al movimiento de precesión, está el movimiento de amortiguamiento según T2. Este movimiento oscilatorio amortiguado, proyectado sobre el plano xy, da lugar a una espiral. Ilustración II-19: Proyección transversal de. [6] Se le llama FID (Free Induction Decay).a la evolución temporal, de la proyección unidimensional, de la componente transversal de, desde que cesa el pulso de radiofrecuencia, hasta que desaparece. Ilustración II-20: Proyección unidimensional de a lo largo del tiempo. [6] 33
34 La FID es la señal básica de la RMN. Con la simple observación de la FID pueden obtenerse datos como los tiempos de relajación. Pero lo más importante es que esta señal también se puede procesar mediante la Transformada de Fourier, para obtener el espectro de RMN, del que se puede obtener el chemical shift y otras propiedades que se verán en el apartado 4. Ilustración II-21: Transformación de Fourier de la FID. [12] 3. El pulso El concepto de pulso de radiofrecuencia (RF) es clave en todo el estudio de la RMN basada en la Transformada de Fourier, ya que es el responsable de aportar energía al sistema durante la fase de excitación, y así desviar el vector de magnetización de su posición de equilibrio. Se puede caracterizar completamente un pulso de RF conociendo su frecuencia portadora, su potencia y su duración. En el caso de la RMN estos tres parámetros están muy relacionados: por un lado la frecuencia central y la duración del pulso determinan que parte del espectro estamos excitando; por otro lado, con la potencia y la duración del pulso se puede ajustar la cantidad de energía aplicada, y por tanto controlar el ángulo que rota el vector respecto al eje z. 34
35 3.1. Duración del pulso La duración del pulso determina el ancho de banda que es capaz de excitar dicho pulso y la energía que aporta. Además, por tanto, la calibración de la duración del pulso es muy importante para tener bien controlado el experimento de la RMN Ancho de banda del pulso: relación de la duración del pulso con el rango de frecuencias que excita Como dice el principio de incertidumbre de Heisenberg, el ancho de banda del pulso, que determina la máxima distancia entre las frecuencias que excita, es inversamente proporcional a su duración. En este sentido, dependiendo del ancho de banda que se quiere excitar existen pulsos largos y pulsos cortos. (II. 11) = Aunque, para un mismo tipo de núcleo, la frecuencia de Larmor difiere un poco de un protón a otro debido al chemical shift, siempre se encuentra dentro de un rango pequeño, del orden de pocos Hertzios. Entonces, para un mismo tipo de núcleo, el ancho de banda de excitación ha de ser pequeño, por lo que el pulso ha de ser largo, lo que permite emitir potencias relativamente pequeñas 4 conservando la energía que aporta el pulso. (II. 12) í = En el espectrómetro de este proyecto, con el que sólo se quieren excitar los núcleos de hidrógeno, hay que emitir pulsos largos. Por el contrario, existen espectrómetros que se basan en excitar diferentes núcleos cuyas frecuencias de Larmor están muy alejadas, para estudiar el acoplamiento entre ellos. 4 Hay que tener en cuenta el efecto off-resonance (apartado 3.3). 35
36 Entonces, el ancho de banda del pulso ha de ser grande, por lo que emiten pulsos cortos Cálculo del ángulo de inclinación del vector de magnetización Se define el ángulo de inclinación como el ángulo que forma el vector con el eje z nada más cesar el pulso de excitación. Si se estudia este movimiento desde un sistema que rote alrededor de z a una velocidad w 0, desaparece el efecto de la precesión debida al campo, y se puede considerar el campo de RF,, como constante. Este nuevo campo constante, perpendicular a, provoca un nuevo movimiento de precesión a la frecuencia f 1, perpendicular al provocado por. Ilustración II-22: Movimiento de rotación de sobre el eje z [2] A una velocidad w 1, el ángulo que formará el vector con el eje z, transcurrido un tiempo t p, será: (II. 13) = = = 36
37 Como puede verse en la expresión anterior, el ángulo de inclinación de es proporcional a la energía del pulso B 1 t p. Se puede conseguir el ángulo deseado con múltiples combinaciones de potencias y duraciones del pulso, siempre y cuando se mantenga la energía aplicada. Normalmente, la potencia del pulso es constante, dentro de los valores que hagan del pulso un pulso largo, y que permitan despreciar el efecto off-resonance explicado más adelante (apartado 3.3). Por consiguiente, si se mantiene constante la potencia, se consigue el ángulo de inclinación del vector deseado, ajustando la duración del pulso Calibración de la duración del pulso Es imposible determinar con suficiente precisión la intensidad del campo B 1 que perciben los núcleos, por lo que la relación entre los tiempos de pulso y los ángulos a los que dan lugar, se obtiene de forma experimental con un proceso de calibración. La geometría del sistema nos lleva a detectar únicamente la proyección del vector de magnetización total sobre el plano transversal xy. En realidad sobre uno de sus dos ejes (M x ó M y ). Es decir, justo en el momento que cesa el pulso, y para 0, instante en el que no ha empezado la relajación transversal (todos los protones están girando en fase), ni la longitudinal, la intensidad de señal recibida es: (II. 14) = (II. 15) = (II. 16) = Como se desprende de la ecuación (II. 14), la intensidad de la señal recibida es una función senoidal en función de θ, y como el ángulo θ es proporcional al tiempo t p, lo será también en función de t p. 37
38 La calibración consiste en hacer un barrido de duraciones del pulso, lo que se traduce en un barrido de inclinaciones. Ilustración II-23: Intensidad de la señal recibida en función del ángulo de inclinación. [2] La intensidad de señal recibida será máxima cuando el pulso haya provocado una inclinación de 90º, ya que la proyección sobre el plano xy es el propio vector. (II. 17) = = Como se tiene la máxima señal recibida, en la mayoría de los casos, será este tiempo (el tiempo de pulso para un ángulo de inclinación de 90º) el que se quiera obtener. En la práctica, resulta más fácil de implementar, y da mayor resolución, un detector de paso por 0, que un detector de máximo. Por lo que, como el seno de un ángulo de 180º es 0, y por tanto también la proyección de sobre el plano xy, lo que se hace es obtener el tiempo de pulso de un ángulo de 180º, y dividirlo entre Frecuencia central del pulso La frecuencia central del pulso junto con su duración, determinan que parte del espectro se va a explorar. 38
39 Suponiendo que el desplazamiento químico que tiene lugar fuera simétrico respecto al origen (después de la normalización de la frecuencia), lo más adecuado sería que la frecuencia central del pulso fuera igual a la frecuencia de Larmor producida por un campo de valor B 0. Pero como el valor del campo B 0 no se puede determinar con suficiente precisión, y además puede variar por diversos motivos, está frecuencia no se conoce con exactitud. Si la ventana o rango frecuencial que cubre el pulso es mucho mayor que la diferencia entre el mínimo y el máximo desplazamiento químico que tienen lugar, no hace falta precisar su frecuencia central, ya que seguro que excitará adecuadamente todos los núcleos. Pero si el rango de frecuencias que contiene el pulso se ajusta mucho al rango de desplazamientos químicos, es importante que la frecuencia central del pulso lo sitúe en la zona correcta del espectro, de lo contrario no excitaría todos los núcleos. En este caso puede ser necesaria una calibración previa, consistente en un barrido de la frecuencia central del pulso, del que se obtiene el valor apropiado como el que consigue mayor energía en la señal recibida Potencia del pulso: efecto off-resonance Para el cálculo del ángulo de inclinación de se ha supuesto que la frecuencia central del pulso es exactamente la frecuencia de resonancia de los protones. Pero como ya se sabe, existen ligeras variaciones en la frecuencia de precesión debidas al entorno molecular de cada núcleo, por lo que es imposible cumplir esta condición. Cómo influye esto sobre el ángulo de inclinación de? Se considera de nuevo un sistema de referencia que rota alrededor del eje z a una velocidad w 0. Bajo este supuesto se puede considerar al campo constante, pero solo se puede anular el efecto de sobre aquellos protones que giren también a una velocidad exactamente w 0. 39
40 Si un protón está percibiendo un campo de valor = + estará rotando a una frecuencia = +Δ. Al aplicar sobre estos protones, y analizándolo desde el sistema de referencia que rota a velocidad w 0, el campo que perciben es = +, lo que hace que la inclinación ya no se dé respecto al eje z, sino respecto a la dirección perpendicular al vector del campo efectivo. Ilustración II-24: Efecto off-resonance sobre la inclinación de. A este fenómeno se le conoce como off-resonance. Es un efecto consecuencia del propio chemical shift inherente a las moléculas, y es imposible de eliminar aunque si se puede minimizar. Se podrá incluso despreciar si, es decir, si la potencia transmitida es suficientemente grande. En el caso del espectrómetro de este proyecto, y como la energía que ha de aportar el pulso queda determinada por el ángulo de inclinación de, se tiene que llegar a un compromiso que garantice una potencia suficiente para poder despreciar el efecto off-resonance, a la vez que no suponga pulsos con anchos de banda demasiado grandes que exciten más núcleos además de los de hidrógeno. 40
41 4. Características de la señal de Resonancia Magnética La señal recibida de RMN aporta mucha información, sobre las moléculas que se someten al experimento. Para analizar e interpretar esta información se parametrizan sus principales características. Ya se han visto algunos de estos parámetros, como los tiempos de relajación longitudinal (T1) y transversal (T2), y uno de los más importantes, la constante de apantallamiento σ, que modela el desplazamiento químico o chemical shift. Se pueden añadir las siguientes definiciones: 4.1. Densidad de protones La intensidad relativa de los picos del espectro de una señal de RMN es proporcional al número relativo de protones que contribuyen a cada pico. Para observar está característica con más comodidad se dibuja, superpuesto al espectro de RMN, la curva de integración. La curva de integración tiene el valor del área acumulada bajo el espectro de RMN. Ilustración II-25: Curva de integración. 41
42 En la Ilustración II-25 está representado con trazo negro el espectro de RMN, es decir, la intensidad de la señal recibida en función de la frecuencia, y con trazo rojo la curva de integración. Si se recorre la gráfica de izquierda a derecha, cada vez que aparece un pico en el espectro, se dibuja un escalón en la curva de integración. La altura del escalón permite calcular el número de átomos de hidrógeno que dan origen a cada pico Constante de acoplamiento espín-espín (J) Por lo visto hasta ahora, la posible utilidad de la RMN en determinación estructural se limitaría a decir el número, tipo y posible entorno de cada uno de los núcleos de hidrógeno de la molécula, lo cual no es poco, pero gracias a lo que denominamos el acoplamiento espín-espín (o acoplamiento escalar), se puede llegar además a la determinación de subestructuras y conectividades entre dichos núcleos. Cuando los núcleos están cercanos, el campo que crea uno de ellos se suma o se resta al campo externo que actúa sobre los demás, provocando que varíe la energía necesaria para cambiar de estado, y por lo tanto la frecuencia de Larmor. Esto se traduce en que el pico que tendría que aparecer a una determinada frecuencia se desglosa en varios picos equiespaciados entorno a ella. La distancia entre dos picos de un multiplete se llama constante de acoplamiento, J XY, donde X e Y indican los núcleos acoplados. Ilustración II-26: Acoplamiento entre 2 espines. [8] 42
43 Ilustración II-27: Acoplamiento entre 3 espines. [8] En general, un protón acoplado con N protones sufre una multiplicidad de N+1 señales. La distribución estadística de las diferentes combinaciones de los espines nucleares es lo que determina la intensidad relativa de los diferentes picos del multiplete. 5. Secuencias de pulsos en RMN La señal de RMN que se recibe es una señal muy débil, difícilmente distinguible del propio ruido térmico que genera la materia de forma natural. Afortunadamente, en RMN es posible mejorar la relación señal-ruido mediante el promediado de señal. El promediado de señal consiste en repetir varias veces el mismo experimento e ir sumando las diferentes adquisiciones de la FID. De esta manera, la potencia de señal se dobla en cada adquisición, mientras que la potencia de ruido, por su carácter aleatorio, solo se multiplica por raíz de dos. Para llevar a cabo de forma organizada el promediado que requiere un experimento de RMN se define la secuencia de pulsos que lo caracteriza. Una secuencia de pulsos es una representación ordenada en el tiempo de los eventos que tienen lugar durante un experimento de RMN. En el experimento más simple, para la observación del chemical shift de una molécula sencilla 43
44 sólo intervienen tres periodos de tiempo esenciales que se repiten tantas veces como promediados de la señal se quieran llevar a cabo. Estos tiempos son: El tiempo de espera (TE): es el tiempo en el que se deja que la muestra vuelva al equilibrio. Este tiempo viene marcado por la constante de relajación longitudinal T1. El tiempo de pulso (TP): es el tiempo durante el cual se radia el pulso de RF, y tiene que ser un tiempo suficiente para hacer girar el vector de magnetización total 90º. El tiempo de adquisición (TA): es un periodo final durante el cual se adquieren los datos del espectro (FID). Este tiempo viene marcado por la constante de relajación transversal T2. Ilustración II-28: Secuencia de tiempos sencilla de RMN. Existen sin embargo infinidad de secuencias que combinan pulsos de varias longitudes buscando diferentes efectos sobre la materia para la observación de sus propiedades. 44
45 III. Descripción general del espectrómetro de RMN Ya se ha visto en el capítulo anterior, que para llevar a cabo el experimento de RMN es necesario situar un sistema de espines nucleares (los núcleos de Hidrógeno de la muestra que se quiere analizar) dentro de un campo magnético y excitarlos con una secuencia de pulsos de radiofrecuencia (RF). Simultáneamente, durante los tiempos de adquisición (TA), hay que detectar y almacenar la señal FID (Free Induction Decay) que se emite después de cada pulso de excitación. Con este fin se pretende fabricar el espectrómetro de RMN objeto de este proyecto. Como se detalla más adelante, la excitación de los núcleos y detección de la FID se hace mediante unas bobinas convenientemente situadas, ya que, por el principio de inducción electromagnética, cuando un campo magnético varía, es capaz de generar una variación de tensión eléctrica en una espira conductora que rodee a dicho campo, y viceversa. En la siguiente ilustración pueden verse las partes de las que consta el espectrómetro. Ilustración III-1: Diagrama de bloques de un espectrómetro. 45
46 Estas partes son: Un imán capaz de crear un campo intenso, homogéneo y estable. Una sonda que contiene las bobinas utilizadas para excitar y detectar la señal. Un transmisor de alta potencia capaz de operar con pulsos de muy corta duración. Un receptor de alta sensibilidad para amplificar la señal detectada antes de la digitalización. Todo ello supervisado y sincronizado por el sistema de control, que interactúa con el usuario a través de la estación de trabajo. En este capítulo, en el primer apartado se explica someramente el funcionamiento del espectrómetro. En el segundo apartado se describen con más detalle las partes fundamentales que lo componen y que se mencionan con anterioridad. Y en el tercer y último apartado se estudian la resolución y sensibilidad algunas características del espectrómetro. En los siguientes capítulos de este proyecto, se extiende la descripción del receptor, con el estudio del método de diseño de cada una de las etapas que lo forman, y con los cálculos de cadena que llevan a las especificaciones finales del receptor completo. 1. Funcionamiento del espectrómetro Para entender el funcionamiento del espectrómetro se describen los pasos esenciales que se dan en un experimento, y que están representados en el diagrama de la Ilustración III-1 por la dirección de las flechas. Antes de empezar el experimento es preciso llevar a cabo una calibración, emplazando la muestra que se quiere analizar dentro de la sonda. De esta calibración se extraen dos parámetros importantes: 46
47 La frecuencia central del pulso de RF (frecuencia de Larmor) que es proporcional al campo que crean los imanes, cuya intensidad puede variar ligeramente por varios motivos: temperatura, efecto de introducir la muestra en la sonda, deriva temporal de los imanes La correspondencia entre el ángulo de rotación del vector de magnetización total y la duración del pulso de RF, en la que intervienen factores como la intensidad exacta del campo de RF que radia la bobina transmisora. A continuación, desde la estación de trabajo el usuario define la secuencia de pulsos para un tipo de experimento concreto. Esta información se envía al sistema de control, que se encarga de la sincronización de todo el sistema, y trabaja ininterrumpidamente durante el tiempo que dura el experimento, dando las órdenes pertinentes a los distintos componentes electrónicos, y recogiendo los datos obtenidos. Cuando efectivamente empieza el experimento, en primer lugar, el sistema de control configura las fuentes de RF (tanto la fuente de RF del transmisor, como el oscilador local del receptor 5 ) con los valores adecuados de frecuencia y fase a través de las líneas de control. Inmediatamente comienza la excitación del sistema. La secuencia de pulsos de excitación es generada por el sistema de control, que actúa sobre la línea de habilitación de la fuente de RF del transmisor. Dado que los pulsos tienen una duración del orden de nanosegundos, el sistema de control ha de trabajar a altas velocidades. A través del amplificador del transmisor, los pulsos de RF llegan a la bobina transmisora de la sonda, de manera que estos afectan a la muestra. En el camino de vuelta, la señal es recogida por la bobina receptora y llega al receptor. En el receptor, la señal se amplifica, se filtra, y se traslada a una 5 El receptor está basado en una estructura superheterodina, por lo que cuenta con un oscilador local cuya frecuencia es la resta de f RF menos f FI. (Ver capítulo IV) 47
48 frecuencia más baja. Es necesario que en el momento en que empieza la adquisición de la FID, después de cada pulso de excitación, la fase del oscilador local sea la misma, para que lo sea también después del mezclado, y no sumar en contrafase en el posterior promediado. Después de este acondicionamiento en el receptor, la señal se digitaliza durante los tiempos de adquisición de la FID, determinados también por el sistema de control, que actúa sobre la señal de disparo del CAD (Convertidor analógico-digital). Posteriormente, la información se almacena en el sistema de control, y una vez ha terminado la secuencia de pulsos, se promedian cada una de las distintas adquisiciones, y se lleva a cabo el procesado digital. Por último, la información ya procesada se envía a la estación de trabajo, donde se presenta por pantalla en forma de espectro de RMN. 2. Partes del espectrómetro A continuación se comentan algunos pormenores de cada una de las partes que forman el espectrómetro, mencionadas en el apartado anterior Los imanes Los imanes son los encargados de someter a la muestra al campo magnético permanente B 0 responsable de la alineación de los núcleos. Las propiedades de dicho campo definen en gran medida las prestaciones del espectrómetro. Como se ha comentado en la Introducción, un cambio en el tipo de imanes que se utilizan, es una de las innovaciones que introduce el nuevo espectrómetro que se va a fabricar, donde se han sustituido los imanes superconductores por imanes de tierras raras. A continuación se describen las principales ventajas y desventajas de cada uno de ellos. 48
49 Para valorar las características de los nuevos imanes, y compararlos con los que se solían utilizar, hay que tener en cuenta, que cuanto mayor sean la intensidad del campo magnético, la homogeneidad y la estabilidad, mejores serán la sensibilidad y resolución del espectrómetro. Estos conceptos se verán con más detalle en el apartado Imanes superconductores Hasta la fecha, los imanes empleados en los espectrómetros, para crear un campo magnético tan intenso como es necesario para llevar a cabo el experimento de la RMN, son imanes superconductores. Los imanes superconductores son un tipo de electroimanes cuya bobina está hecha a base de hilo superconductor. Este hilo es de una aleación especial (por ejemplo niobio-titanio), llega a medir varios Km, y va enrollado en múltiples capas. En los imanes superconductores, para que el hilo que forma la bobina se comporte como tal, es necesario que se encuentre a una temperatura cercana al cero absoluto (0ºK). Esta temperatura se consigue sumergiendo la bobina en helio líquido. Siempre que la bobina se mantenga a la temperatura del helio líquido, la corriente que se introduce fluye por ella de forma permanente sin apenas resistencia Para que el helio permanezca en estado líquido y así mantener la temperatura de la bobina, hay que evitar el intercambio de calor con el entorno. Esto se consigue introduciendo la bobina y el helio en una cámara tipo Dewar, que a su vez se encuentra dentro de otra cámara Dewar llena de nitrógeno líquido a 77,4ºK, que está dentro de una cámara de vacio a temperatura ambiente. Además, tanto el helio como el nitrógeno se van evaporando lentamente con el tiempo, por lo que se hace imprescindible rellenar periódicamente las cámaras. Esto hace que los grandes problemas de los imanes superconductores sean su considerable tamaño y su estricto mantenimiento. 49
50 Ilustración III-2: Foto de un espectrómetro que utiliza imanes superconductores. Por el contrario, la ventaja de los imanes superconductores es que, al ser electroimanes, son capaces de crear campos muy intensos 6. Teniendo en cuenta además, que normalmente no solo constan de la bobina que genera el campo principal, sino que incorporan bobinas que crean campos correctores que se suman al anterior, los imanes superconductores consiguen que el campo total sea mucho más estable y homogéneo Imanes de tierras raras En este nuevo espectrómetro se propone la sustitución de los enormes y costosos imanes superconductores por los nuevos imanes de tierras raras, que son un tipo de imanes permanentes. 6 Es una ventaja ya que, como se verá en el apartado 3, cuanto mayor es la intensidad del campo B o mejores son la sensibilidad y la resolución del espectrómetro. 50
51 Los imanes permanentes tradicionales están hechos a base de aceros y aleaciones metálicas, y el valor de los campos que generan es muy bajo. En los últimos años han aparecido un nuevo tipo de imanes permanentes hechos a base de tierras raras que poseen propiedades magnéticas excepcionales. El proceso de fabricación de este tipo de material magnético basado en tierras raras resulta bastante complejo. La materia prima granulada necesaria para su aleación tiene que ser minuciosamente mezclada en vacío en las proporciones adecuadas. Finalmente, se modelan por presión a altas temperaturas, sin llegar a la temperatura de fusión, en unos hornos especiales, obteniendo así un producto final extremadamente duro. La última generación de imanes de tierras raras son los imanes permanentes más potentes hoy en día, y están hechos a base de neodimio (Nd), hierro (Fe) y boro (B). La utilización de estos imanes en los espectrómetros conlleva grandes ventajas. En primer lugar, se pueden conseguir campos magnéticos relativamente intensos con imanes de medidas muy reducidas. Además son económicos, fáciles de mecanizar, y no requieren mantenimiento. 10 cm Ilustración III-3: Foto de un imán permanente de tierras raras. 51
52 Las desventajas frente a los imanes superconductores son, por un lado, que aunque los campos magnéticos son mucho más intensos que los de los imanes permanentes tradicionales, quedan muy lejos de los valores conseguidos con los electroimanes. Y por otro lado, la fabricación a base de mezclar los componentes granulados, impide obtener una buena homogeneidad espacial del campo 7. Estos dos inconvenientes han de verse compensados por las nuevas técnicas de procesado digital La sonda La sonda contiene una de las partes más importantes del espectrómetro: las antenas. (Apartado 2.2.1) Pero además, la sonda está formada por un conjunto de elementos mecánicos, que mantienen las antenas en su sitio, y que hacen posible que la muestra que se va a analizar se introduzca en el campo magnético que crean los imanes. (Apartado 2.2.2) Las antenas A diferencia de lo que sucede en la mayoría de sistemas de comunicaciones, las antenas del espectrómetro trabajaran bajo las condiciones de campo próximo. En consecuencia, se puede prescindir de la teoría de las ondas electromagnéticas y de su propagación, y pensar únicamente en campos magnéticos. Es necesario emitir y detectar un campo magnético en la banda de RF. 7 Además, en el espectrómetro que se va a fabricar, no se incorporará ningún sistema de homogeneización del campo con bobinas adicionales (como sí se hacía con los imanes superconductores), ya que aumentaría el tamaño y la complejidad, oponiéndose al objetivo buscado de portabilidad y sencillez. 52
53 La forma de antena que se utiliza es la bobina, por su simplicidad, por la fácil disposición teniendo en cuenta la geometría del resto de elementos, y por la sencilla relación con los campos magnéticos dada por la ley de Faraday. Como ya se ha comentado anteriormente, primero hace falta excitar la muestra con un campo magnético variable, y más tarde captar el campo magnético variable que crean los núcleos durante la relajación. Esto es posible gracias a la ley de Faraday, que relaciona la electricidad con el magnetismo. LEY DE FARADAY La relación entre la velocidad de cambio del flujo magnético a través de una superficie S encerrada por un contorno C y el campo eléctrico a lo largo de dicho contorno se define como (III. 1) = : campo eléctrico : elemento infinitesimal del contorno C : elemento infinitesimal de la superficie A : campo magnético (*) las direcciones de C y d están relacionadas por la regla de la mano derecha Corriente que pasa por las bobinas La forma del campo magnético que crean los núcleos de hidrógeno de forma natural bajo las condiciones de la RMN, y por lo tanto también la forma del campo magnético con la que hay que excitarlos es: (III. 2) = 53
54 Se deduce de la ley de Faraday, que la fuerza electromotriz, inducida sobre una espira, es directamente proporcional a la velocidad a la que cambia el flujo magnético que atraviesa la espira. (III. 3) = ε: fuerza electromotriz (V) Ф B : flujo de campo magnético Que para el campo magnético anterior, y una bobina de N espiras, la expresión de la fuerza electromotriz ε que se crea sobre la espira es (III. 4) = Teniendo en cuenta la relación tensión-corriente en una bobina (III. 5) = L: inductancia de la bobina La expresión de la corriente que circula por ella es (III. 6) = Por lo tanto, ésta será la forma de la señal que recogerá la antena receptora y la que ha de entregar la antena transmisora. Prescindiendo de la dependencia temporal se tiene: (III. 7) = 54
55 Disposición de las bobinas Se deduce de la formulación anterior de la ley de Faraday, que una bobina actuando como antena es capaz de emitir o captar la componente paralela a su eje de una variación de campo magnético. Ilustración III-4: Dirección del campo que crea o capta una bobina. La bobina transmisora tiene que emitir pulsos de RF, que creen un campo magnético oscilante, en una de las dos direcciones del plano sobre el que precesan los núcleos, para que éstos puedan entrar en resonancia. Como los núcleos precesan sobre el plano transversal a (plano xy en el sistema vectorial definido en el capítulo anterior), la bobina tiene que crear un campo sobre dicho plano, es decir, el eje de la bobina tiene que estar contenido en el plano xy. Por otra parte, una vez cesa la señal de RF hay que obtener la evolución del campo magnético que crean los propios protones en una de las direcciones en las que precesan. Igual que antes, como los protones están precesando sobre el plano xy, es esta componente del vector de magnetización total la que hay que detectar, por lo que el eje de la bobina receptora ha de situarse también sobre el plano xy transversal a. En conclusión, tanto en transmisión como en recepción, se podría utilizar cualquier bobina que, como única condición, tenga su eje sobre el plano xy. En 55
56 la práctica, como las bobinas hay que disponerlas sobre el tubo que contiene la muestra, solo dos posiciones son realizables. Colocando los ejes adecuadamente según la siguiente figura, podemos convenir que estas posiciones son tales que los ejes de las bobinas coinciden con los ejes x ó y. Ilustración III-5: Posibles posiciones de las bobinas respecto. La ortogonalidad de las dos posibles posiciones tiene además la ventaja de minimizar (idealmente eliminar) el acoplamiento entre ellas. En el siguiente subapartado pueden verse fotos de la disposición de las bobinas ya construidas (Ilustración III-9 e Ilustración III-10) Mecanización de la sonda Para que, tanto los imanes, como el tubo que contiene la muestra y las antenas, queden en su sitio, es necesario construir una serie de piezas que cumplen esta función. La pieza de aluminio que puede verse en la Ilustración III-6 mantiene la separación necesaria entre los imanes, que van encajados en dos fresados que hay a cada lado de la pieza, para trabajar bajo el campo magnético que se crea entre ellos. 56
57 Fresado para encajar los imanes Ilustración III-6: Pieza de aluminio que sujeta los imanes. Una pieza de resina a medida, se introduce en un agujero pensado para tal efecto, de la parte superior de la pieza de aluminio de la ilustración anterior, y sirve de soporte para el tubo que contendrá la muestra y para las antenas. En la Ilustración III-7 puede verse dicha pieza, con el tubo de cristal emplazado en su sitio, y todavía sin las bobinas. Tubo donde se introduce la muestra Ilustración III-7: Pieza de resina que sujeta el tubo con la muestra y las antenas. 57
58 Como se verá en el apartado 3, la falta de homogeneidad del campo magnético reduce la resolución. Para trabajar con el campo lo más homogéneo posible es preciso que se sitúe la muestra justo en la parte central de los imanes. Para ello, la pieza de resina tiene que quedar, (tal como puede verse en la Ilustración III-8) con la parte baja del tubo justo en el centro de los círculos donde más tarde irán encajados los imanes. Además, en la parte central es donde el campo es más intenso Parte central donde se situará la muestra a analizar. Ilustración III-8: Disposición de la pieza de resina junto con la pieza de aluminio. Por otra parte, y especialmente en el caso de recepción en el que la señal a detectar es muy débil, hay que tener en cuenta que cuanto más cerca esté la bobina de la muestra, mayor será la sensibilidad. Por ese motivo, se decide que sea la antena receptora la que se bobine directamente sobre el tubo, y la transmisora se bobina en perpendicular, como puede verse en la Ilustración III-9, siendo necesario que quede partida en dos, para que se pueda introducir el tubo en medio 58
59 BOBINA RECEPTORA BOBINA TRANSMISORA Ilustración III-9: Disposición de las antenas. Finalmente, el conjunto de elementos que forman la sonda quedan colocados del siguiente modo. Ilustración III-10: La sonda con todos sus elementos. 59
60 2.3. El transmisor El transmisor es la parte del espectrómetro encargada de generar los pulsos de radiofrecuencia que excitan el sistema. El transmisor consta básicamente de una fuente de radiofrecuencias y un amplificador de potencia. Como fuente de RF se utiliza un DDS (Digital Direct Sintetizer), de frecuencia y fase programables, y que es habilitado y deshabilitado desde el sistema de control para conformar los pulsos. La secuencia de pulsos generada por el DDS es recogida por un amplificador de alta potencia que aporta la energía necesaria y la transfiere a la muestra 2.4. El receptor El receptor de un espectrómetro de RMN es muy parecido a un receptor de radio doméstico en el cual la señal de RF es detectada por una antena, y demodulada utilizando un proceso de conversión de frecuencias. Como se verá en posteriores capítulos, el buen diseño del receptor es fundamental para la obtención de una señal de RMN limpia de ruido e interferencias El sistema de control El sistema de control se encarga de controlar y sincronizar todo el sistema. El núcleo del sistema de control es una FPGA (Field Programmable Gate Array). La FPGA genera las señales de control de los DDS y del CAD, y procesa los datos que le entrega este último. El sistema de control es también la parte que interacciona con la estación de trabajo que maneja el usuario. En la siguiente ilustración pueden verse con detalle las líneas de control que intervienen en la configuración y sincronización de todo el sistema. 60
61 Ilustración III-11: Detalle de las líneas de control que intervienen en el experimento de RMN. El espectrómetro dispone de un único oscilador de cristal, que se utiliza directamente como señal de reloj de la FPGA, y a partir del cual se obtienen los armónicos que servirán como señal de reloj de los DDS. La señal de reloj del CAD la genera digitalmente la FPGA. Es importante para la correcta sincronización del sistema, que la señal de reloj de los diferentes dispositivos electrónicos se obtenga del mismo oscilador de cristal, ya que de otro modo, aumentaría significativamente el error de fase ( jitter ) de la señal recibida, lo que incluso podría llegar a anularla completamente al hacer el promediado. 61
62 Una vez el sistema de control ha recibido los parámetros que definen el experimento que se va a realizar, inicializa los DDS y el CAD, y se dedica a llevarlo a cabo sin interrupciones, ya que requiere toda su capacidad. Por un lado, el sistema de control ha de actuar sobre las líneas de control de los DDS de transmisión y recepción según los tiempos de la secuencia de pulsos definida. Como estos tiempos son tan pequeños, ha de manejar las líneas a altas velocidades. Por otro lado, también controla los tiempos de adquisición del CAD, y recibe y procesa los datos que éste digitaliza. Las técnicas empleadas en el procesado, y el hecho de que se utiliza submuestreo para la digitalización (por lo que los datos llegan a altas velocidades), requieren mucho volumen de computo. Las nuevas técnicas de procesado digital que se aplican sobre la señal recibida, es otra de las innovaciones que introduce este espectrómetro, y es lo que hace posible la utilización de los nuevos imanes de tierras raras, mucho más pequeños y baratos, descritos en el apartado Como se ha comentado en ese mismo apartado, el procesado digital ha de compensar los problemas de la baja intensidad y la falta de homogeneidad del campo que generan estos imanes La estación de trabajo La estación de trabajo es la parte del espectrómetro que interactúa con el usuario, y lo hace de forma continua, es decir, aunque esté en marcha la secuencia de pulsos de un experimento de RMN, el usuario puede estar visualizando los datos del experimento anterior, modificando las opciones de presentación, así como definiendo el próximo experimento. Para llevar a cabo el tipo de experimento deseado, la estación de trabajo traduce la información de la secuencia de pulsos que ha definido el usuario, en los parámetros con los que trabaja el sistema de control, y se los transmite en instantes muy precisos reservados para tal efecto. 62
63 Al término del experimento, el sistema de control transmite los datos obtenidos a la estación de trabajo en forma de ristra de bits. En la estación de trabajo estos bits pueden ser visualizados, modificados o almacenados, a voluntad del usuario. 3. Características del espectrómetro Las características más importantes de un espectrómetro son básicamente la sensibilidad, que determina el nivel mínimo de señal que hay que recibir para que sea detectada, y la resolución, que determina la mínima distancia entre componentes frecuenciales que pueden distinguirse. Las propiedades de los imanes, como la homogeneidad, la estabilidad y la intensidad del campo que generan, que han empeorado considerablemente (respecto a los espectrómetros tradicionales) por la sustitución de los imanes superconductores por imanes de tierras raras, influyen muy significativamente en estas características. A pesar de ello, el receptor que se diseña en capítulos posteriores y las nuevas técnicas de procesado digital, entre otras cosas, han de garantizar una sensibilidad y una resolución aceptables Sensibilidad La energía que absorben y más tarde devuelven los núcleos es proporcional a la frecuencia de Larmor, que a su vez es proporcional al campo magnético que crean los imanes. (III. 8) = = Es decir, la intensidad de la señal recibida, que influye directamente en la sensibilidad del espectrómetro, será mayor cuanto mayor sea la intensidad del campo magnético. 63
64 Desde otro punto de vista, puede entenderse como consecuencia del principio de inducción electromagnética, por el que la intensidad de la corriente eléctrica que se genera sobre la bobina receptora, es proporcional a la frecuencia de rotación del vector de magnetización total (frecuencia de Larmor). En realidad, la sensibilidad no solo depende del campo que crean los imanes, sino que es además fruto de un efecto combinado entre la bobina receptora, las prestaciones del receptor en cuanto a ruido y linealidad, y la detección que hace el CAD. El procesado digital compensará el efecto de la baja intensidad del campo magnético en la sensibilidad con el promediado de varias adquisiciones de la FID Resolución Las frecuencias generadas como consecuencia del desplazamiento químico que permite la identificación de la materia, son también proporcionales al campo magnético que crean los imanes. (III. 9) = = + Cuanto mayor sea la intensidad del campo magnético, más ensanchado quedará el espectro, y podrán distinguirse desplazamientos más próximos. Es decir, la resolución del espectrómetro depende en gran medida de la intensidad del campo magnético. La anchura de línea de las frecuencias del desplazamiento químico, dependerá además, tanto del promediado espacial en el conjunto de la muestra, como del promediado de las diferentes adquisiciones de la FID que lleva a cabo el procesado digital. En consecuencia, tanto la homogeneidad espacial como la estabilidad temporal del campo, influirán directamente en la resolución del espectrómetro. 64
65 En realidad, la resolución también se ve afectada por las propiedades del receptor, como ruido y linealidad, y sobre todo, por la estabilidad frecuencial de las fuentes de RF. El procesado digital, con la incorporación de nuevas técnicas de filtrado, compensará el efecto del las malas propiedades del campo magnético en la resolución, reduciendo la anchura de línea de las componentes frecuenciales. 65
66 IV. Fundamentos teóricos de los receptores de radiofrecuencia El estudio y diseño del receptor se ha centrado en una estructura superheterodina. Los receptores superheterodinos utilizan la conversión de frecuencia para bajar la señal de RF variable a una frecuencia intermedia (FI) fija. Para ello únicamente hay que ajustar la frecuencia del oscilador local (OL). La ventaja de este método es que la mayor parte del camino de señal se diseña únicamente para un rango estrecho y fijo de frecuencias, por lo que los amplificadores son más estables y de mayor ganancia que en los receptores simples. Por otra parte los filtros de FI pueden alcanzar selectividades mucho mayores con el mismo factor de calidad (Q) que uno equivalente en la banda de RF. En el apartado 1 de este capítulo se hace una breve descripción de cada uno de los bloques que forman el receptor. En el apartado 2 se introducen los principales parámetros que caracterizan a cada bloque. En el apartado 3 se explica la necesidad de una planificación de frecuencias previa. Finalmente, en el apartado 4 se plantea como hacer un cálculo de cadena, para valorar si el sistema completo cumplirá las especificaciones, a partir de los componentes individuales. 66
67 1. Esquema de un receptor superheterodino En la Ilustración IV-1 pueden verse las etapas básicas de un receptor superheterodino de conversión sencilla 8. En la práctica puede haber algún diseño que no contenga todos los bloques, y también puede haber diseños más complejos que incorporen más bloques, pero los elementos esenciales, como el amplificador y el filtro de RF, el mezclador seguido de los filtros de FI, el oscilador local, y el amplificador de FI, son comunes a todos los receptores superheterodinos. Ilustración IV-1: Esquema general de un receptor de RF superheterodino Amplificador RF El amplificador de RF tiene la función de mantener la figura de ruido (NF) de toda la cadena tan baja como sea posible, ya que es la primera etapa la que determina en mayor medida el ruido total del sistema. Por consiguiente, este primer amplificador ha de ser un LNA (Low Noise Amplifier). 8 Existen receptores superheterodinos de doble conversión que utilizan dos frecuencias intermedias antes de la detección de la señal. 67
68 Además, el amplificador de RF aporta la ganancia necesaria para que la señal alcance los niveles adecuados para entrar en el mezclador Filtro RF El filtro de RF es un filtro paso-banda centrado en la frecuencia portadora de la señal (f RF ). La principal función del filtro de RF es la de filtrar la frecuencia imagen (f img ) que se solapa con la señal al atravesar el mezclador. Por otra parte, el filtro de RF se encarga de filtrar en gran medida las interferencias externas fuera de banda que haya captado la antena. Además este filtrado reduce el ancho de banda de ruido y por tanto la potencia de ruido que entra en el mezclador Mezclador Los mezcladores son circuitos básicos en comunicaciones que permiten la traslación de frecuencia de las señales. En el receptor la señal se traslada desde la RF hasta una frecuencia inferior predeterminada, la frecuencia intermedia o FI, mezclándola con la señal del oscilador local, un tono a f OL. El objetivo del mezclador es multiplicar dos señales de entrada. La señal de RF se puede escribir sin pérdida de generalidad como = y la señal del oscilador local como =. A la salida del mezclador se obtiene idealmente. (IV. 1) = = = + + Mediante el filtro paso-banda apropiado es posible seleccionar la componente de interés. 68
69 Esta operación es la que se muestra en la Ilustración IV-2. El espectro de la señal original centrado sobre la frecuencia portadora, f RF, se desplaza hasta quedar centrado en = 9. Ilustración IV-2: Traslación de frecuencia a la banda de FI. Por la propia naturaleza no lineal de su respuesta, los mezcladores son un punto crítico en cuanto a los productos de intermodulación Oscilador local El oscilador local debe proporcionar la frecuencia adecuada para que al mezclarse con la señal de RF se genere la FI a la que trabajan las etapas posteriores. (IV. 2) = + Para conferir capacidad de sintonía al receptor, y dado que la FI es fija, es preciso poder variar la frecuencia del oscilador local. Esto se consigue fácilmente generando la f OL con estructuras del tipo VCO (Voltage Controled Oscillator) o con un DDS (Direct Digital Synthesizer). 9 Por la forma de operar del mezclador, podría obtenerse la FI utilizando una frecuencia del oscilador local tanto por debajo como por encima de la señal de RF. A falta de un estudio más detallado, en la mayoría de ocasiones, una frecuencia del oscilador local por encima de la frecuencia de RF (f FI =f OL -f RF ), interfiere menos que el caso contrario. 69
70 1.5. Filtro FI El filtro de FI ha de minimizar la interferencia de los canales adyacentes, por lo que ha de ser un filtro muy selectivo que se ajuste lo más posible al ancho de banda de la señal. El filtro de FI se encarga también de filtrar los productos de intermodulación que genera el mezclador. Y de limitar el ruido al ancho de banda de la señal, es decir, reducir la potencia de ruido. Para conseguir la alta selectividad que se necesita suelen utilizarse filtros SAW (Surface Acustic Wave) Amplificador FI El amplificador de FI es el encargado de llevar la señal a los niveles adecuados para las siguientes etapas de demodulación y detección. La linealidad de la última etapa es la que más importancia tiene en el punto de intercepción de tercer orden (IP3) total del receptor, ya que este es el punto de la cadena donde la señal tiene mayor nivel de potencia. En definitiva, el amplificador de FI es determinante en el comportamiento lineal del receptor. 2. Caracterización de cada bloque Hay tres parámetros básicos que describen cada uno de los bloques que forman el receptor y que se presentan a continuación: la ganancia (G), la figura de ruido (NF) y el punto de intercepción de los productos de intermodulación de tercer orden (IP3). Los cálculos de cadena posteriores, que determinarán de forma teórica si el receptor cumple las especificaciones, se basan principalmente en estos tres parámetros. 70
71 El ancho de banda (B) de los filtros también es un parámetro importante que, como ya se ha mencionado, y se verá con detalle en posteriores apartados, ha de ajustarse lo más posible a la señal, para reducir la potencia de ruido térmico, y atenuar al máximo las señales espurias fuera de banda La ganancia La ganancia, expresada en dbs, es la diferencia entre la potencia de salida y la potencia de entrada. (IV. 3) = Si las impedancias de entrada a un dispositivo y al dispositivo siguiente coinciden, no se produce ninguna pérdida de potencia debida a reflexiones de la señal, y la ganancia en tensión y la ganancia en potencia son equivalentes. En la parte de RF del receptor, antes del mezclador, es habitual que se utilice una impedancia característica para todo el circuito de 50Ω, ya que es la impedancia que presentan la mayoría de antenas y los cables coaxiales que transportan la señal desde la antena hasta la entrada del receptor. Pero en las etapas de FI, muchos de los componentes on-chip que se utilizan trabajan con niveles de tensión y presentan diferentes impedancias en sus terminales. Estos componentes tienen especificadas sus ganancias en tensión (ya que la ganancia en potencia depende de la adaptación de impedancias), lo que plantea un inconveniente para los cálculos de ruido y linealidad en los que, como se verá a continuación, intervienen los valores de ganancia en potencia. Si las impedancias de entrada a un dispositivo y al dispositivo siguiente no son las mismas, puede calcularse la ganancia en potencia de un dispositivo, a partir de su ganancia en tensión, según la siguiente fórmula: (IV. 4) = ó 71
72 2.2. Figura de ruido El ruido que se genera en un dispositivo electrónico en la banda de RF es básicamente de dos tipos: ruido térmico o ruido impulsivo ( shot ). El ruido térmico es el ruido blanco aleatorio generado por la agitación térmica de los electrones en un conductor o un dispositivo electrónico pasivo cuando éste se encuentra a una temperatura por encima del cero absoluto. El ruido impulsivo lo generan los electrones al atravesar una barrera de potencial (se da en dispositivos activos), pero tiene la misma naturaleza espectral y probabilística que el anterior, por lo que se suele tratar como ruido térmico. Para ello, se define una temperatura equivalente de ruido (T e ), que permite calcular la potencia de ruido impulsivo como si fuera ruido térmico; es decir, es la temperatura ficticia que tendría que tener el dispositivo activo para generar la misma potencia de ruido que si fuera pasivo. La potencia de ruido, generado por factores externos al receptor, que capta la antena es: (IV. 5) = k: constante de Boltzman. k= J/K T a : temperatura de la antena. (T a T 0 =290ºK) B: ancho de banda [Hz] El ruido térmico adicional que introducen las diferentes etapas del receptor se suma al ruido que capta la antena y a la propia señal. La potencia de ruido térmico es proporcional a la temperatura y puede expresarse como: (IV. 6) = T e : temperatura equivalente de ruido. 72
73 El factor de ruido de cada bloque es la relación entre la SNR a la salida del bloque y la SNR a la entrada del mismo; es decir, es una medida de cómo se degrada la SNR al pasar la señal a través del sistema. (IV. 7) = = = = + El factor de ruido permite calcular cómodamente la potencia de ruido a la salida con la siguiente fórmula: (IV. 8) = La figura de ruido se obtiene expresando en decibelios el factor de ruido: (IV. 9) = + Entonces se puede calcular la potencia de ruido del siguiente modo: (IV. 10) = Linealidad La caracterización de la respuesta no lineal de los dispositivos de radiofrecuencia resulta de gran importancia. En la mayoría de casos, los dispositivos deben comportarse de la forma más lineal posible, es decir, la distorsión no lineal a su salida debe encontrarse limitada por un valor máximo. Un ejemplo de ello serían los amplificadores. Mención aparte merecen los mezcladores, donde ocurre lo contrario, están pensados para trabajar en régimen no lineal, lo que comporta mucha mayor dificultad para controlar la generación de espurios indeseados. La problemática concreta del mezclador se ve con más detalle en el último subapartado. 73
74 En general se puede modelar la respuesta no lineal de cualquier dispositivo activo con un polinomio de tercer orden. Esto hace que aparezcan a la salida frecuencias que no se habían introducido a la entrada, y que la ganancia varíe con la potencia de entrada. Se pueden estudiar las no linealidades de un dispositivo para dos casos significativos de señales de entrada: A la entrada del dispositivo solo está la señal de interés. (1 tono) A la entrada del dispositivo además aparecen interferencias. (2 tonos) Distorsión no lineal con un tono a la entrada Cuando a la entrada solo hay un tono, el efecto de las no linealidades del dispositivo puede verse en la siguiente ilustración. = = = = = SATURACIÓN ARMÓNICOS Ilustración IV - 1: Distorsión no lineal con 1 tono a la entrada. La expresión matemática de la señal que aparece a la salida del dispositivo muestra dos efectos indeseados: la saturación y la generación de armónicos. 74
75 Saturación La saturación puede verse en que la amplitud de la componente a w 0 a la salida no es proporcional a la amplitud de la señal de entrada. Si la potencia de entrada de la señal se mantiene en niveles bajos este efecto puede despreciarse, pero a medida que la potencia de entrada aumenta, se produce una compresión de ganancia. Si la potencia de entrada continúa aumentando, finalmente el dispositivo entra en saturación, y la potencia de salida se mantiene con independencia de la potencia de entrada. La relación entre la potencia de entrada y la de salida puede verse en la siguiente ilustración. Ilustración IV-3: Efecto de saturación en dispositivos no lineales. La potencia de salida que produce una compresión de 1 db y la potencia a la que se llega a la saturación están relacionadas. (IV. 11) +, 75
76 Los problemas de distorsión que se producen como consecuencia de la saturación pueden entenderse fácilmente considerando una señal modulada en amplitud. Puede verse a continuación, que la amplitud de la señal moduladora, a la salida del dispositivo no lineal, queda elevada al cubo. (IV. 12) = Armónicos Por otra parte, aparecen armónicos de la señal de entrada y una componente continua. Esto no supone mucho problema ya que la distancia que hay entre componentes es grande y facilita el filtrado Distorsión no lineal con dos tonos a la entrada Los problemas de las no linealidades se agravan si a la entrada del dispositivo además aparecen interferencias. Se puede ver el efecto de estas no linealidades sobre dos tonos interferentes de igual potencia en la siguiente ilustración. 76
77 = + + = = PRODUCTOS DE INTERMODULACIÓN Ilustración IV - 2: Distorsión no lineal con 2 tonos a la entrada. En este caso, el problema más importante que se plantea es la generación de productos de intermodulación, al que se le suman, la desensibilización y la saturación del dispositivo Productos de intermodulación Uno de los mayores problemas de las no linealidades de los dispositivos, en presencia de interferencias, es la generación de productos de intermodulación, consecuencia de un mezclado de frecuencias de la forma ± Los armónicos pueden verse como productos de intermodulación donde la multiplicidad de una de las dos frecuencias es 0 (n=0 ó m=0). 77
78 Ilustración IV-4: Productos de intermodulación entre dos tonos. Los más dañinos son los productos de intermodulación de tercer orden ( + = ). Por un lado porque, como puede verse en la ilustración anterior, son los de mayor nivel. Pero, además, normalmente el mezclado se da entre dos interferencias cercanas a la señal (ya que son las más difíciles de filtrar), o entre una interferencia y la propia señal. Entonces los espurios de tercer orden de la forma ó caen en la banda de señal. Mientras el nivel de los productos de intermodulación depende del nivel de señal de entrada, y por tanto no pueden usarse de forma independiente para describir el comportamiento de un dispositivo, el punto de intercepción de tercer orden (IP3),, es un parámetro independiente, que sirve para cuantificar la falta de linealidad. El IP3 podría definirse como la potencia de salida donde se igualan la potencia de la señal a la frecuencia fundamental y la potencia del producto de intermodulación de tercer orden (prescindiendo del efecto de saturación), como puede verse en la siguiente ilustración. 78
79 Ilustración IV-5: Representación gráfica del IP3. Conocido el IP3 de un dispositivo, es fácil calcular la relación entre el nivel de señal y el nivel de los productos de intermodulación de tercer orden, para una determinada potencia de señal. (IV. 13) = = CI3: Nivel del producto de intermodulación respecto al nivel de señal. Es decir, nivel del producto de intermodulación expresado en dbc Desensibilización Otro efecto indeseado consecuencia de las no linealidades de un dispositivo es la desensibilización, que es la pérdida de sensibilidad en el receptor ocasionada por una señal interferente. Cuando a la entrada del dispositivo se tiene una señal de la forma: (IV. 14) = + 79
80 La expresión de salida puede aproximarse con: (IV. 15) = + Puede verse en la expresión anterior, que por el hecho de tener una interferencia, se necesita más nivel de señal útil a la entrada, para mantener el nivel de señal útil a la salida. Para un determinado nivel de interferente, independiente de a qué frecuencia se encuentre dicha interferencia, la señal útil se cancela: es el nivel de bloqueo Saturación En este caso, aunque el nivel de entrada de la señal de interés no sea muy alto, la potencia de las señales interferentes puede llevar al dispositivo a la saturación, que nuevamente se traduce en distorsión de la señal El mezclador El mezclador es un dispositivo intrínsecamente no lineal, es decir, es necesario que trabaje en régimen no lineal para poder generar a la salida frecuencias que no se encuentran a la entrada. Es por ello que el mezclador suele ser uno de los elementos más críticos en cuanto a la linealidad de todo el sistema. La respuesta ideal del mezclador se corresponde con los productos de intermodulación de segundo orden de un dispositivo no lineal, cuando a la entrada se le aplican la señal de RF y la señal del oscilador local ( = ). En la práctica, no solo aparecen los productos de intermodulación de segundo orden, sino también el resto de términos que caracterizan un dispositivo no lineal. La Ilustración IV-6 muestra todos los productos de intermodulación que se generan, de la forma ±, hasta orden 4. 80
81 Ilustración IV-6: Productos de intermodulación en el mezclador. El problema es que no se puede conseguir el nivel adecuado de señal útil (f fi ) manteniendo bajos los niveles del resto de componentes espectrales, por lo que es necesaria una buena planificación de frecuencias, que mantenga las señales espurias fuera de la banda de señal, y un buen filtrado, para reducir el impacto de las mismas. 3. Planificación de frecuencias La planificación de frecuencias determina las bandas de frecuencias sobre las que se va a trabajar. En la mayoría de los casos la banda de RF viene fijada por organismos estatales y/o los estándares bajo los que se implementa la aplicación que se desarrolla. Pero queda a elección del diseñador la banda de FI que se va a utilizar, que además está íntimamente relacionada con la frecuencia del oscilador local. Para la planificación de frecuencias hay que tener en cuenta: las interferencias externas, la frecuencia imagen, y los espurios generados por las no linealidades de los componentes. El principal problema es que, si estas señales indeseadas se encuentran dentro de la banda de trabajo, pueden enmascarar la señal útil o incluso llegar a saturar el receptor. 81
82 3.1. Interferencias externas Las interferencias externas son todas aquellas señales indeseadas que pueden ser captadas por el receptor, principalmente por la antena. Para determinar que interferencias son las más dañinas, es importante hacer un análisis espectral, y localizar las aplicaciones que trabajan en las bandas adyacentes de RF o sobre las bandas de FI, especialmente las que trabajan con potencias altas como las de la telefonía móvil. Es importante estudiar la propagación de las interferencias a través de las diferentes etapas que se prevé incorporar, y hacer las correcciones oportunas en el plan de frecuencias, o modificar las especificaciones de los filtros si estos no consiguen el rechazo necesario Frecuencia imagen El problema de la frecuencia imagen es consecuencia directa de la propia respuesta del mezclador. Ya se vio anteriormente que =, es decir, existen dos bandas de RF que al atravesar el mezclador se trasladan a la misma frecuencia intermedia: la banda de señal (que normalmente se escoge por debajo del oscilador local), y la banda de la frecuencia imagen que se encuentra en el lado opuesto del oscilador local. Ilustración IV-7: Necesidad del filtro de rechazo a la frecuencia imagen. El filtro de RF es el encargado de filtrar la f img. Se puede deducir fácilmente de la Ilustración IV-7 que la elección de la FI está íntimamente relacionada con la 82
83 selectividad del filtro de RF: cuanto más baja sea la FI, más selectivo tiene que ser el filtro. La planificación de frecuencias ha de garantizar que la FI elegida es suficientemente alta para que el filtro de RF ofrezca un buen rechazo de la frecuencia imagen 3.3. Señales espurias Las señales espurias que genera el propio receptor son consecuencia de las no linealidades de los componentes. El mezclador, que trabaja en zona no lineal, y con dos señales de entrada, la propia señal de RF y el oscilador local, es el que da lugar a la mayoría de las señales espurias del receptor. Estas interferencias pueden afectar a la planificación de frecuencias de manera diferente. Por un lado, los armónicos del oscilador local se cuelan en la parte de RF, debido a que el aislamiento entre puertas del mezclador no es infinito. Estos armónicos pueden ser muy dañinos, ya que en RF la señal todavía es muy débil, y podrían saturar algún componente antes de llegar a los filtros de FI. Por otra parte, los productos de intermodulación que se generan pueden interferir con la señal a FI. Hay que tener muy en cuenta estos productos de intermodulación ya que su potencia es muy alta y los posteriores amplificadores de FI trabajan ya cerca de su IP3. La planificación de frecuencias ha de asegurar que estas señales espurias caigan lo suficientemente alejadas de las bandas de señal como para que la selectividad de los filtros de FI consiga el rechazo necesario. 83
84 4. Análisis de cadena Un análisis de cadena del receptor es necesario para valorar si el comportamiento del sistema que se ha diseñado cumplirá las especificaciones de ganancia, distorsión y ruido. Este análisis parte de las especificaciones individuales de cada uno de los bloques para llegar a una idea general del comportamiento del receptor. Se calcula la ganancia de la cadena sumando en dbs las ganancias individuales, expresadas en términos de potencia, ya que para los cálculos de ruido y productos de intermodulación se utilizan valores de ganancia de potencia. (IV. 16) = = Como ya se ha comentado en el apartado 2.1, en la parte de la cadena donde hay adaptación de impedancias, la ganancia en tensión y la ganancia en potencia son equivalentes. En los puntos donde no sea así, y dado que se quiere trabajar con niveles de potencia, es preciso convertir la ganancia en tensión a ganancia en potencia con el ajuste de impedancias de la ecuación (IV. 4). Se calcula el factor de ruido de toda la cadena, a partir de los factores de ruido de sus componentes, aplicando la fórmula de Friis: (IV. 17) = Como ya se ha comentado y puede verse en la fórmula anterior, el factor de ruido del primer elemento es el que más contribuye al factor de ruido total de la 84
85 cadena. Los filtros introducen un factor de ruido igual a sus pérdidas, que pueden llegar a ser considerables si se desea una buena selectividad. Esto hace que, en la mayoría de casos, se sitúe un LNA (Low Noise Amplifier) a la entrada del receptor, antes del primer filtrado. De forma análoga, existe una fórmula que permite calcular el IP3 total de toda la cadena, a partir del IP3 individual de sus componentes: (IV. 18) = Puede verse reflejado en la fórmula anterior, como a medida que aumenta la ganancia acumulada, el IP3 del siguiente amplificador ha de ser más alto, para no empeorar el IP3 total. Por otra parte, se ha visto en apartados anteriores, que el IP3 del mezclador suele ser bajo y limitar el IP3 de toda la cadena. Esto hace que sea preferible no introducir mucha ganancia antes del mezclador (en la parte de RF) y concentrarla en la parte de FI encadenando amplificadores con el IP3 cada vez más alto. Cómo ayudan los filtros a mejorar la linealidad del sistema? Si las señales espurias, ya sean interferencias externas o generadas en el propio receptor, son muy cercanas a la señal de interés y entran dentro de la banda de paso, los filtros no introducen ninguna mejora. Pero si las señales espurias pasan por la banda atenuada, el CI3 aumenta proporcionalmente a la atenuación del filtro. El análisis completo de cadena se puede hacer con ayuda de algún software específico, o preparando una hoja Excel, a modo de plantilla, para llevar a cabo los cálculos planteados en este mismo apartado. De este modo, se observa fácilmente como afecta cada uno de los bloques a la señal deseada, al ruido y a las interferencias, lo que permite tener una buena visión de conjunto, e identificar rápidamente los puntos más críticos. 85
86 En el caso de utilizar una hoja Excel, la información que se presenta está mucho más personalizada, adaptada a los problemas (ya previstos de antemano) de una configuración concreta. Además permite mucha más versatilidad, pudiéndose presentar gráficas de datos o añadir cálculos específicos. Un ejemplo de platilla que se puede generar se muestra en la Ilustración IV-8. Como datos de partida hay que introducir (cuadros amarillos de la plantilla), por una parte, las especificaciones de cada bloque en cuanto a ganancia, ruido, IP3, impedancias y rechazo fuera de banda, ya que, de este modo, se puede observar cómo evolucionan estos parámetros a lo largo de la cadena hasta llegar a las especificaciones globales del receptor. Por otra parte, si se incluyen los niveles de las señales que entran al receptor (tanto la señal deseada como alguna previsible interferencia), se obtienen los niveles de salida, así como los valores intermedios. Ilustración IV-8: Ejemplo de plantilla Excel para los cálculos de cadena. [2] Es interesante también representar gráficamente la evolución de los niveles de señal, así como el nivel de ruido y el de las interferencias (externas y productos de intermodulación). 86
87 Ilustración IV-9: Representación gráfica de la evolución del nivel de las señales. [2] 87
88 V. El Receptor de RMN En el capítulo anterior se sentaron las bases para el diseño de receptores de radiofrecuencia (RF). En este capítulo se explican las particularidades del diseño de cada una de las etapas que forman el receptor de Resonancia Magnética, y se estudia cómo afecta cada una de ellas a la cadena total, a partir de las bases de diseño del capítulo anterior. En el apartado 1 se recogen las características de la señal recibida, las características que ha de cumplir la señal a la salida, y a partir de ambas, las especificaciones del receptor. En el apartado 2 se diseñan cada una de las etapas que constituyen el receptor. Y en el apartado 3 se verifica, a partir de los cálculos de cadena requeridos, que al concatenar las etapas diseñadas en el apartado 2, se cumplen las especificaciones planteadas en el apartado Descripción general Antes de empezar a diseñar las diferentes etapas que constituyen el receptor de RMN, es preciso plantearse, cómo será la señal a la entrada (apartado 1.1), qué requisitos ha de cumplir la señal de salida para entrar en el convertidor analógico-digital (CAD) (apartado 1.2), y como consecuencia, qué especificaciones habrá de satisfacer el receptor en general (apartado 1.3) Características de la señal recibida Lo primero que hay que plantearse en el diseño de cualquier receptor es que características tiene la señal recibida: potencia, frecuencia central, ancho de banda... 88
89 En este caso, la señal recibida es un poco peculiar ya que no procede de un transmisor convencional, sino que son los átomos de hidrógeno de la muestra que se esté analizando los que actúan como transmisores. Debido a esto, es necesario traducir los fenómenos físicos que dan lugar a la señal de RMN recibida (expuestos en el capítulo II), en especificaciones con las que se esté acostumbrado a trabajar. Aunque los espectros de RMN no suelen ser simétricos, se considerará la frecuencia central de la señal aquella que se corresponde con un desplazamiento químico igual a cero; es decir, la frecuencia de Larmor a la que rotan los átomos de Hidrógeno que únicamente perciben el efecto del campo magnético de los imanes permanentes. Los imanes de los que se dispone crean un campo B 0 de 0,94Teslas, y la frecuencia de Larmor correspondiente se obtiene multiplicando el valor de dicho campo por la constante giromagnética característica del Hidrógeno. (V. 1) = =,, =, El ancho de banda de la señal está relacionado con el máximo desplazamiento químico que se puede obtener. Aunque este valor dependerá de cada compuesto en particular, se puede considerar que el desplazamiento químico de la señal de RMN estará comprendido entre -30 y 30 ppm aproximadamente 11. Conocida la frecuencia de Larmor para un desplazamiento químico igual a cero, puede calcularse fácilmente la distancia en Hz que suponen 30ppm, y de este modo, el ancho de banda de la señal. (V. 2) = = = (V. 3) = = = <3 11 Los desplazamientos pueden ser mucho mayores en sólidos, pero como este espectrómetro está pensado para el análisis de disoluciones, estos son los límites que cabe esperar. 89
90 La potencia de la señal de entrada es difícil de estimar ya que depende del valor del momento magnético de los átomos de hidrógeno y de la eficiencia de la bobina receptora. En cualquier caso, es una señal muy débil que queda por debajo del ruido térmico que entra en el receptor. (V. 4) ñ < = = P N : Potencia de ruido por Hertzio que entra en el receptor k: constante de Boltzman. k= J/K T 0 : Temperatura ambiente. T 0 =290ºK En definitiva, la señal recibida tendrá las características mostradas en la Tabla V-1: Frecuencia central 40 MHz Ancho de banda <3 KHz Potencia -174 dbm/hz Tabla V-1: Características de la señal recibida El convertidor analógico-digital Para fijar las especificaciones del receptor es importante conocer, no solo las características de la señal recibida, sino también las de las etapas conectadas a la salida del mismo. En este caso, después de la recepción analógica se digitaliza la señal para llevar a cabo técnicas de procesado digital que mejoran las prestaciones del espectrómetro. Para la digitalización de la señal se va a utilizar el CAD AD de Analog Devices. Algunas de las características más importantes de este dispositivo, en la configuración con la que se trabaja, pueden verse en el extracto de su datasheet de la Ilustración V-1: 90
91 Ilustración V-1: Extracto del "Datasheet" del CAD AD La velocidad de muestreo se elige teniendo en cuenta el criterio de Nyquist, es decir, mayor que el doble del ancho de banda de la señal ( ). Con un ancho de banda de la señal tan pequeño, B<3KHz, la mínima velocidad de muestreo del CAD es suficiente para digitalizarla. Para que el CAD trabaje con el mínimo error de cuantificación hay que cubrir todo su margen dinámico sin llegar a saturarlo. Es decir, la potencia de señal que ha de haber a la entrada en cada momento ha de ser cercana a la especificación de potencia máxima de entrada, que puede calcularse del siguiente modo: (V. 5) = = 91
92 (V. 6) = = =,, En resumen, el CAD ha de trabajar bajo las siguientes condiciones: Frecuencia de muestreo 1 MHz Potencia de entrada -7,78 dbm Tabla V-2: Características del CAD 1.3. Especificaciones del receptor El lugar que ocupa el receptor en el camino de la señal puede verse en la Ilustración V-2. La señal que capta la antena se la entrega al receptor que tiene que adecuarla para que entre al CAD. Ilustración V-2: Ubicación del receptor analógico entre la antena y el CAD. Las características que tiene la señal recibida, junto con las características que ha de cumplir la señal que se entrega al CAD, determinan las especificaciones del receptor, que se desglosan a continuación Ganancia En primer lugar hay que notar, que como el nivel de señal siempre estará por debajo del ruido, la potencia que llega al CAD se puede aproximar por la potencia de ruido. Entonces, conociendo la potencia óptima de entrada al CAD calculada en el apartado anterior, la ganancia de la cadena receptora ha de 92
93 ser:. Y dado que la potencia de ruido media no varía a lo largo del tiempo, no será necesario ningún tipo de control automático de ganancia (CAG). Únicamente se considerarán amplificadores de ganancia variable para ajustar la ganancia ocasionalmente, a modo de calibración, básicamente durante la puesta en marcha del espectrómetro. La ganancia que tendrá que introducir la cadena para que la potencia que llega al CAD sean los -7,78dB calculados en el apartado anterior, se puede obtener de la expresión de la potencia de ruido a la entrada del CAD que se muestra a continuación: (V. 7) =, = = Para completar la ecuación hay que adelantar algunos datos: Como se comenta en el apartado anterior, el filtrado a FI se hace con filtros SAW (Surface Acustic Wave), que al ser los más estrechos de la cadena, fijarán el ancho de banda del receptor a 200KHz (53dB). En las primeras estimaciones se supondrá un factor de ruido de 2,5 db, que más tarde se comprobará de forma experimental. Despejando la ganancia del receptor de la ecuación (V. 7): (V. 8) =, +, =, Los 111dB de ganancia que tiene que aportar en conjunto todo el receptor tienen que repartirse adecuadamente entre las diferentes etapas teniendo en cuenta que, una alta ganancia en la primera etapa ayuda a mantener bajo el factor de ruido, pero introducir demasiada ganancia en las etapas de RF incrementa mucho los requisitos de linealidad del mezclador. 93
94 Hay que notar, que el valor de la ganancia de la cadena con el que se trabaja está expresado en términos de potencia. Si las impedancias de entrada a un dispositivo y al dispositivo siguiente coinciden, no se produce ninguna pérdida de potencia debida a reflexiones de la señal, y la ganancia en tensión y la ganancia en potencia son equivalentes. El problema es que a FI se utilizan muchos dispositivos on-chip encadenados, en los que las impedancias que presentan sus terminales no siempre coinciden, y cuyos fabricantes especifican la ganancia en tensión. Como para los cálculos de ruido e IP3 se utiliza la ganancia en potencia, se trabaja siempre con niveles de potencia, calculando la ganancia en potencia a partir de la ganancia en tensión según la ecuación (IV. 4) Ruido y linealidad El ruido y la linealidad del espectrómetro son factores claves para obtener una buena señal de RMN en cuanto a sensibilidad y resolución, pero como ya se vio en el apartado de Características del espectrómetro del capítulo III, dependen de la intervención conjunta de diferentes factores como las antenas, el propio receptor, y muy significativamente, la etapa de procesado digital. Como ya se ha dicho, la etapa de procesado digital, gracias al promediado y al filtrado de la señal, conseguirá aumentar considerablemente la calidad de la misma. Pero, a pesar de ese tratamiento posterior, tanto mejor será el resultado final cuanto más limpia sea la señal que entrega el receptor Es por ello, que aunque no se tienen unas especificaciones claras en cuanto a ruido y linealidad, se intentan conseguir los mejores resultados con los medios disponibles Planificación de frecuencias Las interferencias externas no son un problema en el diseño de este receptor en concreto ya que la señal no viaja compartiendo medio con otras señales sino que se encuentra confinada y aislada en el propio espectrómetro. 94
95 Tal como se ha visto en el apartado anterior, el campo magnético permanente que crean los imanes de los que se dispone, fija en 40MHz la frecuencia central de la señal recibida. A falta de comprobar la compatibilidad con la frecuencia de muestreo y la distribución de frecuencias que resulta debido al mezclado, se opta por una FI (frecuencia intermedia) de 10,7 MHz, que coincide con la que utilizan los receptores de radio comercial FM, por lo que los componentes serán más baratos y más fáciles de conseguir. La Ilustración V-3 muestra los subintervalos en uno de los cuales ha de encajar todo el ancho de banda de la señal para el correcto submuestreo a 1MHz. Con una señal de tan solo 2,5KHz de ancho de banda, el valor de la FI central que se puede elegir tiene un margen muy amplio dentro del subintervalo. Ilustración V-3: Intervalos de submuestreo para una f m de 1MHz. Finalmente se opta por una FI de 10,75MHz para que la señal quede centrada en el intervalo de submuestreo, y al estar tan próxima a los 10,7MHz sea todavía viable la utilización de componentes de la radio comercial. Esto es posible ya que, los amplificadores son de banda ancha, y la señal es muy estrecha comparada con el ancho de banda de los filtros SAW, y aunque no quede centrada en la banda de paso, no hay riesgo de que estos la recorten. 95
96 Ilustración V-4: Filtro SAW a FI. Esta FI implica una frecuencia del oscilador local de: (V. 9) = =, =, A continuación se comprueba que los armónicos y productos de intermodulación de las frecuencias que intervienen en el mezclado (f RF, f OL y f FI ) no interfieran con la señal útil. Para ello se revisa la distribución frecuencial que queda representada en la siguiente ilustración: Ilustración V-5: Representación de los espurios más dañinos del mezclado. 96
97 El producto de intermodulación más cercano a la señal útil de FI está a 3MHz, suficientemente lejos para un buen rechazo con filtros SAW de 200KHz de ancho de banda. Pero además es un producto de intermodulación de orden 5, por lo que su potencia será muy baja comparado con la de la señal útil. La frecuencia del oscilador local y sus primeros armónicos también quedan suficientemente alejados tanto de la señal de RF como de la de FI Esquema general El diagrama de cadena del receptor, que se utilizará para llegar a las especificaciones que se desea que cumpla, puede verse en la siguiente ilustración: Ilustración V-6: Diagrama de cadena del receptor de RMN. Como la señal que se va a recibir es muy débil, el primer paso es amplificarla con un amplificador de bajo ruido (Low Noise Amplifier). A continuación se añaden dos filtros de RF cuya función principal es filtrar la frecuencia imagen. Se intercala otro amplificador de bajo ruido entre los dos filtros para compensar las pérdidas que estos introducen. La conversión de frecuencias se lleva a cabo con un mezclador activo (que introduce ganancia) que utiliza como oscilador local un DDS (Digital Direct Sintetizer) de frecuencia programable. 97
98 A continuación se utilizan dos filtros SAW en cascada para aumentar su selectividad, que al ser los más estrechos de la cadena, fijarán el ancho de banda de la misma a 200KHz, y por tanto la potencia de ruido. Cuatro amplificadores a FI conferirán al receptor la ganancia necesaria. Como ya se ha comentado en el apartado no es necesario ningún mecanismo de control de ganancia instantáneo, pero para poder ajustar mejor el nivel de entrada al CAD, se incluyen dos amplificadores de ganancia controlada por tensión. Es importante que los últimos amplificadores tengan un IP3 suficientemente alto. Después de los amplificadores de FI se añade un último filtro SAW que filtrará el ruido fuera de banda introducido por éstos, y también cualquier interferencia o producto de intermodulación. 2. Diseño de las etapas del receptor En este apartado se diseñan cada una de las etapas que forman el receptor, atendiendo a las especificaciones conjuntas que han de satisfacer, establecidas en el apartado anterior, y al diagrama de cadena de la Ilustración V-6. A continuación, se agrupan las etapas del receptor según los bloques que se han considerado para el diseño. Para cada uno de estos bloques se eligen sus principales componentes y se hace una breve descripción a modo de introducción. LNA: El primer amplificador de RF es un amplificador diferencial de transimpedancia de bajo ruido formado por dos subetapas de amplificación constituidas básicamente por amplificadores operacionales AD
99 Filtros de RF: Se diseñan dos filtros paso banda (BPF) idénticos, a base de elementos concentrados entre los que se intercala un segundo amplificador de RF. Amplificador de RF: Entre los dos filtros de RF, para compensar sus pérdidas, se diseña un amplificador de bajo ruido basado en el transistor bipolar BFP67. Mezclador: La etapa de mezclado está constituida básicamente por el mezclador SL2100. Filtros SAW: El filtrado a F.I. se lleva a cabo con filtros SAW. El modelo de filtro SAW que se utiliza es el SFECS10M7FA00-R0. Se conectan dos filtros SAW en cascada para aumentar la selectividad. Amplificadores variables: Dos amplificadores AD603 de ganancia controlada por voltaje forman la primera etapa de amplificación a FI. permitiendo el ajuste de ganancia durante la puesta en marcha. Amplificadores de potencia: La última etapa que provee a la señal de la potencia necesaria para entrar al CAD la constituyen básicamente el amplificador S868T, y el transistor BFG135 trabajando también como amplificador, seguidos de un último filtro SAW igual a los anteriores. A medida que se van diseñando estos bloques, se extraen las especificaciones de cada una de las etapas, principalmente en cuanto a ganancia, ruido y distorsión no lineal, a partir de cálculos teóricos y simulaciones. En el apartado siguiente, se parte de dichas especificaciones para verificar con los cálculos de cadena, que el comportamiento del receptor es el que se determinó antes de empezar el diseño de las diferentes etapas. En algunos casos, tanto el diseño de la etapa, como el cálculo de las especificaciones que cumple dicho diseño, se ha visto facilitado considerablemente por el hecho de que se han empleado dispositivos on-chip utilizados de forma recurrente en el laboratorio de ADTelecom. Al haber sido incluidos los mismos dispositivos en otros proyectos, se dispone de los diseños de los circuitos complementarios que garantizan su correcto funcionamiento, y 99
100 en muchos casos también, si la frecuencia coincide con la de proyectos anteriores, de las redes de adaptación de impedancias. Además de los diseños, se dispone también de medidas experimentales del conjunto con las que se llega a las especificaciones de la etapa. En otros casos, en los que el diseño de la etapa era específico para este proyecto y no se dispone de medidas experimentales, se ha utilizado como herramienta de ayuda el ADS (Advanced Design System). El ADS es un software automático para el diseño de circuitos electrónicos creado por la unidad EEsof EDA de Agilent Technologies. Con el ADS se podría cubrir todo el diseño del receptor, llegándose al esquemático completo, y obteniéndose también las especificaciones generales a partir de simulaciones de toda la cadena. Pero en este proyecto solo se utiliza el ADS de forma concreta, para obtener las especificaciones de alguna etapa, y especialmente en la generación de los filtros de RF. Como se explica en el apartado de Análisis de cadena del capítulo anterior, los cálculos de cadena posteriores se llevan a cabo sobre una hoja Excel, a partir de las especificaciones de cada una de las etapas. Después del diseño de cada bloque, se introduce el circuito resultante con todo detalle sobre una hoja de esquemáticos del programa OrCAD (de la empresa Cadence). Con ellos se consigue, por un lado, homogeneizar y unir en un solo proyecto los diseños de los circuitos de cada una de las etapas a los que se ha podido llegar por diferentes métodos, y por otro, generar el archivo netlist, que contiene todos los detalles de las conexiones entre componentes y que es imprescindible para diseñar la placa de circuito impreso del receptor. El último paso, en el apartado 4, es el diseño y fabricación de la PCB (Pane Circuit Board) sobre la que se sueldan e interconectan todos los componentes El LNA de transimpedancia Como el LNA es el primer eslabón del receptor, éste determina las características de ruido del conjunto (Ley de Friis). Su principal función es 100
101 amplificar la señal recibida antes de que las etapas sucesivas añadan ruido, con la premisa de que el ruido añadido por el propio LNA sea muy pequeño. Por lo tanto debe tener ganancia en potencia elevada y figura de ruido baja. Naturalmente debe tener un ancho de banda adecuado a la banda de RF en que debe operar. La señal que hay que captar viene dada por los campos magnéticos que emiten los protones de hidrógeno al relajarse. La bobina receptora transforma las variaciones de dicho campo en variaciones de corriente eléctrica que entrega directamente al receptor. Estas corrientes son muy pequeñas, del orden de picoamperios, y requieren una primera conversión corriente-tensión que además amplifique la señal, función que desempeña un amplificador de transimpedancia. Pero además, como la bobina receptora trabaja de forma diferencial (no está referenciada a masa), se pueden aprovechar las ventajas de este tipo de señales, llevando las corrientes positiva y negativa de los dos bornes de la bobina por dos cables diferentes hasta un amplificador diferencial. En las señales diferenciales, las tensiones (o corrientes) que viajan por los dos cables son simétricas. El valor útil de señal se obtiene restando las señales de ambos cables, v + -v -. Las ventajas de las señales diferenciales son: Por un lado, que son más robustas frente a interferencias, ya que la interferencia se suma por igual a las señales de ambos cables, de modo que al calcular v + -v -, la interferencia se cancela. En este caso esto es muy importante ya que se trabaja con niveles de señal muy bajos. Por otro lado, de forma similar, las señales transmitidas por líneas diferenciales causan menos radiación, debido a que la suma de las dos señales se cancela: v + +v - 0. Para el diseño de esta primera etapa se parte de un modelo simplificado de un amplificador de transimpedancia basado en un amplificador operacional (A.O.) realimentado. El esquema básico puede verse en la siguiente ilustración: 101
102 Ilustración V-7: Amplificador de transimpedancia basado en un A.O. [22] La tensión que se obtiene a la salida es proporcional a la corriente que se genera en la bobina receptora. (V. 10) = La ganancia del amplificador viene dada por la resistencia de realimentación. (V. 11) = A continuación, para conseguir una señal unipolar a partir de las dos señales diferenciales, hay que restarlas. Con este fin se puede utilizar un A.O. en una configuración de amplificador de diferencia. El esquema básico puede verse en la siguiente ilustración: Ilustración V-8: Amplificador de diferencia basado en un A.O. [22] 102
103 El circuito anterior, además de implementar la resta de las dos señales, la amplifica en función de los valores de las resistencias. (V. 12) = (V. 13) = Si se utilizan dos amplificadores de transimpedancia (uno para la corriente positiva y otro para la negativa), encadenados con un amplificador de diferencia, se consigue el amplificador diferencial de transimpedancia. Una posible implementación simplificada del circuito (sin la alimentación de los A.O. ni los condensadores de desacoplo 12 ), sobre una hoja de esquemáticos del ADS, se muestra en la siguiente ilustración. Ilustración V-9: Amplificador diferencial de transimpedancia. 12 Es muy importante que la alimentación de los diferentes dispositivos y la señal que se desea detectar no se interfieran, especialmente en este punto donde la señal tiene muy poca potencia. Para ello se aíslan una de la otra incorporando condensadores y bobinas que desacoplan la alimentación de la señal útil y viceversa. 103
104 Los valores de las resistencias que se muestran en la ilustración anterior fijan una transimpedancia teórica de 60dB. (V. 14) = + Como se expone al comienzo del apartado, se utilizará el ADS como herramienta de ayuda al diseño de alguna de las etapas. Gracias al ADS se puede comprobar que la respuesta del circuito es la esperada, optimizarlo bajo diferentes criterios, y llegar a sus primeras especificaciones. En este caso, se lleva a cabo una simulación temporal de las señales de entrada y salida, para verificar que el circuito efectivamente amplifica, y comprobar que la ganancia es la esperada. Para ello es necesario añadir al esquemático: La fuente de corriente que emulará a la bobina receptora, con una amplitud de 2,8pA que equivalen a los -174dBm de potencia de entrada. El elemento que lleva a cabo la simulación temporal, especificando la longitud de la ventana temporal y el paso para que haga los cálculos. Y por último, se intercala a la entrada un elemento, que nos permite tener disponible la corriente generada, como variable para representar en las gráficas Si no se intercala este elemento, las únicas variables disponibles son las tensiones en los nodos etiquetados. 104
105 Ilustración V-10: Esquemático completo para la simulación temporal con el ADS de las señales de entrada y salida del amplificador diferencial de transimpedancia. El resultado de la simulación puede verse sobre una hoja de visualización de datos, sin más que elegir el tipo de gráfico y las variables que se quieren representar. En la siguiente ilustración se muestran la corriente de entrada y la tensión de salida, la primera en picoamperios y la segunda en nanovoltios. Ilustración V-11: Corriente de entrada. (Izquierda). Tensión de salida. (Derecha). 105
106 Se puede comprobar que la transimpedancia es igual a la esperada. (V. 15),, = Para obtener la especificación de ganancia de la forma en la que se utilizará para los cálculos de cadena posteriores, hay que traducir los 60dB de ganancia de transimpedancia, en la correspondiente ente ganancia de potencia que será de 30dB. Hasta ahora se ha supuesto un A.O. ideal, pero las especificaciones finales de la etapa dependerán de la elección de un A.O. en concreto. El A.O. que se va a emplear es el AD8000 de Analog Devices, ya que es un amplificador de bajo ruido capaz de trabajar a altas velocidades. Sus especificaciones más significativas pueden verse en el siguiente extracto de su datasheet : Ilustración V-12: Extracto del "Datasheet" del Amplificador Operacional AD8000. El valor concreto de la figura de ruido es muy difícil de obtener de forma teórica ya que son muchos los factores que intervienen en la práctica y no pueden reflejarse satisfactoriamente con ecuaciones. Lo mismo ocurre si se intenta obtener la figura de ruido haciendo una simulación con el ADS. En ambos casos el resultado puede diferir mucho de la realidad. En consecuencia, con la 106
107 intuición de la experiencia, y teniendo en cuenta que los datos del ruido del datasheet del A.O. son realmente buenos, se puede considerar que la figura de ruido estará por debajo de los 2,5dB, y se tomará esta cota máxima en los cálculos de cadena. En cuanto a los productos de intermodulación, como se muestra en el extracto anterior del datasheet, los armónicos de tercer orden de la señal deseada 14 a la salida están 79dB por debajo de la propia señal, cuando ésta tiene una amplitud a la salida de 2V p-p. Con este dato del IC3, y con la potencia de salida en dbm (considerando una impedancia de entrada al siguiente bloque de 50Ω), se puede calcular el IP3 a la salida de la etapa del amplificador de diferencia con la fórmula (IV. 13), lo que sirve de aproximación para el IP3 de todo el bloque 15. De este modo: (V. 16) = + = (V. 17) = + = + =, Pero en los cálculos de cadena posteriores se utiliza el dato del IP3 a la entrada de cada etapa. A partir de los 49,5dBm de IP3 a la salida del LNA, se obtiene el IP3 a la entrada del mismo, solo con restar la ganancia que introduce. Entonces: (V. 18) = =, =, Finalmente, las especificaciones que se obtienen de este bloque, tras el diseño teórico y las simulaciones son: 14 Aunque los datos son para una señal de 20MHz, está suficientemente cerca de los 40MHz que se esperan, para poder utilizarlo como dato aproximado. 15 El cálculo del IP3 con tantas aproximaciones es suficientemente bueno ya que, como se puede ver fácilmente en la fórmula para el cálculo de cadena del IP3 (IV. 18), la primera etapa es la menos significativa. 107
108 Ganancia 30 db Impedancia de entrada 0 Ω Impedancia de salida 0 Ω Figura de ruido 2,5 db IP3 19,5 dbm Tabla V-3: Especificaciones del LNA de transimpedancia. Para completar el esquemático del LNA de transimpedancia hay que tener en cuenta un par de cosas más: Hay que concretar la tensión de alimentación de los A.O. El AD8000 permite la alimentación unipolar, pero como la señal recibida es paso banda (no tiene componente continua) es preferible hacerlo de forma simétrica para tener la máxima excursión de señal sin recortarla. Por este motivo y siguiendo las recomendaciones del datasheet se alimentan los A.O. a +5V y -5V. Hay que añadir condensadores para el desacoplo de la señal de RF a la entrada de cada una de las líneas de alimentación de los A.O. para evitar que se cuelen interferencias, que realimentarían a los A.O. haciéndolos oscilar. Esto sería muy dañino teniendo en cuenta que en este punto se trabaja con señales de muy baja potencia. El circuito que se monta en el receptor de RMN, con todos sus componentes, sobre una hoja de esquemáticos del Orcad, puede verse en la siguiente ilustración: 108
109 Ilustración V-13: Esquemático completo del LNA de transimpedancia Los filtros de RF Los filtros son una parte muy importante de cualquier receptor en un sistema de comunicaciones. La función más importante de un filtro de RF es filtrar la frecuencia imagen, y en general, eliminar todo lo que no caiga dentro de la banda de la señal de interés, tanto ruido, como otras señales que haya podido captar la antena. 109
110 En este apartado, se lleva a cabo el diseño considerando solo uno de los dos filtros paso banda de RF que se incluyen en el esquema general del receptor del apartado Hay que tener en cuenta, que en la implementación final, después del LNA diferencial del apartado anterior, se suceden, un Band Pass Filter (BPF), una etapa de amplificación, y otro BPF idéntico al anterior. Por su fácil diseño, bajo coste y los buenos resultados que ofrecen a la frecuencia de trabajo (40 MHz), se implementarán los filtros de RF a base de elementos concentrados. La forma ideal de la función de transferencia del filtro sería un BPF centrado en 40MHz, con una banda de paso de 3KHz (que es el ancho de banda de la señal). Ilustración V-14: Función de transferencia ideal de los filtros de RF En la práctica, el filtro ideal anterior es irrealizable, por lo se deben admitir ciertas variaciones en las especificaciones del filtro. Es decir, se debe admitir cierta tolerancia en la banda de paso respecto al máximo, que haya cierta banda de frecuencias en la que se produzca la transición de la banda de paso a la banda atenuada (banda de transición), y cierta tolerancia en la banda atenuada respecto al nulo deseado. En función de las tolerancias admitidas en las bandas de paso y de atenuación, y de la anchura de la banda de transición, pueden obtenerse las constantes de discriminación y selectividad que determinan el orden del filtro. El orden de los filtros construidos con componentes discretos es proporcional al número de 110
111 componentes que hacen falta. Para poder trabajar con un número razonable de componentes es necesario relajar estas especificaciones, admitiéndose anchos de banda a -3dB de hasta 20MHz. Este ensanchamiento de los filtros de RF es aceptable ya que, al implementar una estructura superheterodina, se lleva a cabo un primer filtrado menos selectivo en RF, y se utilizan filtros a FI, más ajustados al ancho de banda de la señal. Por otra parte, los filtros paso banda se construyen a base de enlazar resonadores que han de estar muy bien adaptados para conseguir una banda de paso plana que no distorsione la señal. El problema es que a las frecuencias que se trabaja las tolerancias de las bobinas son muy grandes, y es muy difícil conseguir la adaptación necesaria, que además es muy sensible a los cambios de temperatura o humedad. Por este motivo, se opta por concatenar un filtro paso alto (HPF) y un filtro paso bajo (LPF), con respuestas mucho más estables, que superpuestas equivalgan al filtro paso banda buscado. Ilustración V-15: Efecto de concatenar un LPF y un HPF: las funciones de transferencia de los dos filtros se multiplican, y la respuesta es equivalente a la que se obtiene con un BPF. El diseño manual de filtros pasa por la resolución de complejas fórmulas matemáticas. Pero gracias a programas de ayuda al diseño como el ADS, que cuenta con un asistente para el diseño de filtros de componentes discretos, esta tarea es mucho más sencilla. El primer paso es disponer los componentes inteligentes asociados a los filtros paso alto y paso bajo sobre una hoja de esquemáticos. 111
112 Ilustración V-16: Esquemático de los componentes inteligentes de ayuda al diseño de filtros. A continuación hay que generar las redes de bobinas y condensadores que constituyen los filtros. Esto es automático utilizando el asistente para el diseño de filtros del ADS asociado a los componentes inteligentes. Al abrir el asistente aparece una plantilla, sobre la que hay que introducir una serie de parámetros, que definen la respuesta del filtro deseada. La selección de los parámetros adecuados requiere o bien una cierta experiencia, o bien algunos bucles en el proceso de diseño para ajustar el resultado final deseado. Estos parámetros son: La impedancia a la que tiene que estar adaptado el filtro, tanto de entrada como de salida. La disposición del primer elemento del filtro (elegir entre serie o paralelo). El rizado máximo de la banda de paso. La atenuación mínima en la banda atenuada. Las frecuencias máxima y mínima de la banda de transición. La aproximación que se desea implementar. En este punto es preciso recordar los criterios básicos de cada una de ellas: 112
113 Butterworth: La más plana. Chebyshev: Rizada en la banda de paso y plana en la banda atenuada, mejor en esta banda que Butterworth para igual orden. Inverse Chebyshev: Plana en la banda de paso y rizada en la banda atenuada, mejor en esta banda que Butterworth para igual orden. Elliptic (Cauer): Rizada en ambas bandas. La mejor atenuación en la banda atenuada de todas las aproximaciones. Menor número de etapas. Bessel: Respuesta más suave en ambas bandas. Similar a Butterworth pero con mejor atenuación en la banda atenuada. La mejor respuesta al escalón y por tanto buena para señales digitales. Peor orden. A partir de los datos anteriores, el ADS calcula el orden del filtro, define una arquitectura y da valores a los componentes. Para la generación del filtro paso alto, después de probar varias combinaciones, la que más se ajusta al filtro deseado puede verse en la siguiente ilustración: 113
114 Ilustración V-17: Plantilla de generación del filtro paso alto. Es importante tener en cuenta que las bobinas tienen un comportamiento mucho peor que los condensadores: tienen mayor tolerancia y resistividad, y pueden actuar como antenas provocando realimentaciones, incluso el tamaño es mayor. Si el primer elemento del filtro es un condensador, se garantiza que el número de condensadores en el filtro será mayor o igual al número de bobinas (# # ). Dado que en un filtro paso alto los condensadores se colocan en serie y las bobinas en paralelo, forzando que el primer elemento esté en serie, puede asegurarse que será un condensador. La red que se genera a partir de la plantilla de la Ilustración V-17 es la siguiente: 114
115 Ilustración V-18: Esquemático del filtro paso alto. Análogamente, para el filtro paso bajo, se hacen las elecciones que se muestran en la siguiente ilustración: Ilustración V-19: Plantilla de generación del filtro paso bajo. 115

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