Source: https://es.mathworks.com/help/signal/ref/pmtm.html
Timestamp: 2019-09-17 20:00:45+00:00

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Estimación de densidad espectral de potencia multicónica - MATLAB pmtm - MathWorks España
Estimación multiconicidad mediante entradas predeterminadas
Especifique el producto tiempo-Halfbandwidth
DFT longitud igual a longitud de la señal
Estimación multiconicidad con frecuencia de muestreo
Estimaciones medias de cono único con pesos de Unity
Las secuencias de DPSS y sus concentraciones de dominio de frecuencia
Estimación de PSD Multiconicidad centrada en DC
Estimación multicónica PSD de una señal multicanal
Secuencias esferoidales discretas de prolate (Slepian)
Estimación espectral multiconicidad
Estimación de densidad espectral de potencia multicónica
pxx = pmtm(x) Devuelve la estimación de densidad espectral de potencia multiconicidad (PSD) de Thomson, de la señal de entrada,.pxxx Cuando es un vector, se trata como un solo canal.x Cuando es una matriz, el PSD se calcula de forma independiente para cada columna y se almacena en la columna correspondiente de.xpxx Los se estrecha son secuencias discretas de prolato esferoidal (DPSS) o Slepian. El tiempo-halfbandwidth,, producto es 4.nw De forma predeterminada, utiliza las primeras secuencias DPSS 2 × – 1.pmtmnw Si es real-valorado, es una estimación PSD unilateral.xpxx Si es de valor complejo, es una estimación de PSD de dos lados.xpxx El número de puntos, en la transformada de Fourier discreta (DFT) es el máximo de 256 o la siguiente potencia de dos mayores que la longitud de la señal.nfft
pxx = pmtm(x,nw) utilizar el producto tiempo-halfbandwidth, para obtener la estimación de PSD multiconicidad.nw El producto de media banda de tiempo controla la resolución de frecuencia de la estimación multiconicidad. utiliza 2 × – 1 taquetes Slepian en la estimación PSD.pmtmnw
pxx = pmtm(x,nw,nfft) utiliza puntos en el DFT.nfft Si es mayor que la longitud de la señal, se rellena con ceros a la longitud.nfftxnfft Si es menor que la longitud de la señal, la señal se envuelve modulo.nfftnfft
[pxx,w] = pmtm(___) Devuelve el vector de frecuencia normalizado,.w Si es una estimación de PSD unilateral, abarca el intervalo [0, π] si es par y [0,) si es impar.pxxwnfftπnfft Si es una estimación de PSD a dos caras, abarca el intervalo [0, 2).pxxwπ
[pxx,f] = pmtm(___,fs) Devuelve un vector de frecuencia, en ciclos por unidad de tiempo.f La frecuencia de muestreo, es el número de muestras por unidad de tiempo.fs Si la unidad de tiempo es de segundos, entonces está en ciclos/seg (Hz).f Para las señales de valor real, abarca el intervalo [0,/2] cuando es par y [0,/2) cuando es impar.ffsnfftfsnfft Para las señales con valores complejos, abarca el intervalo [0,). debe ser la cuarta entrada.ffsfspmtm Para introducir una frecuencia de muestreo y seguir utilizar los valores predeterminados de los argumentos opcionales anteriores, especifique estos argumentos como vacíos,.[]
[pxx,w] = pmtm(x,nw,w) Devuelve las estimaciones de PSD multiconicidad de dos lados en las frecuencias normalizadas especificadas en.w El vector debe contener al menos dos elementos, porque de lo contrario la función lo interpreta como.wnfft
[pxx,f] = pmtm(x,nw,f,fs) Devuelve las estimaciones de PSD multiconicidad de dos lados en las frecuencias especificadas en el vector,.f El vector debe contener al menos dos elementos, porque de lo contrario la función lo interpreta como.fnfft Las frecuencias en están en ciclos por unidad de tiempo.f La frecuencia de muestreo, es el número de muestras por unidad de tiempo.fs Si la unidad de tiempo es de segundos, entonces está en ciclos/segundo (Hz).f
[___] = pmtm(___,method) combina las estimaciones de PSD cónico individuales utilizando el método,. puede ser uno de: (predeterminado), o.methodmethod'adapt''eigen''unity'
[___] = pmtm(x,e,v) utiliza los se estrecha de la matriz N-by-K con concentraciones en la banda de frecuencias [-,].evww N es la longitud de la señal de entrada,.x Se utiliza para obtener los se estrecha de Slepian y las concentraciones correspondientes.dpss
[___] = pmtm(x,dpss_params) utiliza la matriz de celdas, para pasar los argumentos de entrada a excepto el número de elementos de las secuencias.dpss_paramsdpss El número de elementos de las secuencias es el primer argumento de entrada y no se incluye en.dpssdpss_params Un ejemplo de este uso es.pxx = pmtm(randn(1000,1),{2.5,3})
[___] = pmtm(___,'DropLastTaper',dropflag) Especifica si se descarta el último cono en el cálculo de la estimación de PSD multiconicidad. es una lógica.pmtmdropflag El valor predeterminado de is y la última conicidad no se utiliza en la estimación de PSD.dropflagtrue
[___] = pmtm(___,freqrange) Devuelve la estimación de PSD multiconicidad sobre el rango de frecuencias especificado por.freqrange Las opciones válidas para son, y.freqrange'onesided''twosided''centered'
[___,pxxc] = pmtm(___,'ConfidenceLevel',probability) Devuelve los intervalos de confianza × 100% para la estimación PSD en.probabilitypxxc
pmtm(___) sin argumentos de salida traza la estimación de PSD multiconicidad en la ventana de la figura actual.
Obtenga la estimación de PSD multiconicidad de una señal de entrada consistente en una sinusoide de tiempo discreto con una frecuencia angular de
RAD/sample con ruido blanco aditivo (0,1).N
RAD/sample con ruido blanco aditivo (0,1).N La señal es 320 muestras de longitud. Obtenga la estimación de PSD multiconicidad utilizando el producto de media anchura de banda de tiempo predeterminado de 4 y longitud de DFT. El número predeterminado de puntos DFT es 512. Debido a que la señal es de valor real, la estimación de PSD es unilateral y hay 512/2 + 1 puntos en la estimación de PSD.
Trace la estimación de PSD multiconicidad.
Obtenga la estimación de PSD multiconicidad con un producto de media anchura de tiempo especificado.
RAD/sample con ruido blanco aditivo (0,1).N La señal es 320 muestras de longitud. Obtenga la estimación de PSD multiconicidad con un producto de media anchura de banda de tiempo de 2,5. El ancho de banda de resolución es
RAD/sample. El número predeterminado de puntos DFT es 512. Debido a que la señal es de valor real, la estimación de PSD es unilateral y hay 512/2 + 1 puntos en la estimación de PSD.
RAD/sample con ruido blanco aditivo (0,1).N Utilice una longitud DFT igual a la longitud de la señal.
RAD/sample con ruido blanco aditivo (0,1).N La señal es 320 muestras de longitud. Obtenga la estimación de PSD multiconicidad con un producto de media anchura de banda de tiempo de 3 y una longitud de DFT igual a la longitud de la señal. Dado que la señal es de valor real, la estimación de PSD unilateral se devuelve por defecto con una longitud igual a 320/2 + 1.
Obtenga la estimación de PSD multiconicidad de una señal muestreada a 1 kHz. La señal es una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido blanco aditivo (0,1).N La duración de la señal es 2 s. Utilice un producto de media ancho de banda de tiempo de 3 y una longitud DFT igual a la longitud de la señal.
Obtener una estimación de PSD multiconicidad donde las estimaciones espectrales directas cónicas individuales reciben el mismo peso en la media.
Obtenga la estimación de PSD multiconicidad de una señal muestreada a 1 kHz. La señal es una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido blanco aditivo (0,1).N La duración de la señal es 2 s. Utilice un producto de media anchura de banda de tiempo de 3 y una longitud de DFT igual a la longitud de la señal. Utilice la opción para dar el mismo peso en el promedio a cada una de las estimaciones espectrales directas cónicas individuales.'unity'
En este ejemplo se examinan las concentraciones de dominio de frecuencia de las secuencias de DPSS. El ejemplo produce una estimación de PSD multiconicidad de una señal de entrada mediante la precomputación de las secuencias Slepian y seleccionando sólo aquellas con más del 99% de su energía concentrada en el ancho de banda de resolución.
La señal es una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido blanco aditivo (0,1).N La duración de la señal es 2 s.
Establezca el producto tiempo-halfbandwidth en 3,5. Para la longitud de la señal de 2000 muestras y un intervalo de muestreo de 0,001 segundos, esto da lugar a una anchura de banda de la resolución de [-1.75, 1.75] Hz. Calcule las primeras 10 secuencias de Slepian y examine sus concentraciones de frecuencia en el ancho de banda de resolución especificado.
Determine el número de secuencias de Slepian con concentraciones de energía superiores al 99%. Utilizando las secuencias DPSS seleccionadas, obtenga la estimación de PSD multiconicidad. Se usa para usar todos los Tapers seleccionados.'DropLastTaper'false
Obtenga la estimación de PSD multiconicidad de una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido aditivo (0,1).N Los datos se muestrean a 1 kHz. Utilice la opción para obtener el PSD centrado en DC.'centered'
Trace la estimación de PSD centrada en DC.
El ejemplo siguiente ilustra el uso de límites de confianza con la estimación de PSD multiconicidad. Si bien no es una condición necesaria para la significancia estadística, las frecuencias en la estimación de PSD multiconicidad donde el límite de confianza inferior excede el límite de confianza superior para las estimaciones PSD circundantes indican claramente oscilaciones significativas en el tiempo Serie.
Cree una señal consistente en la superposición de ondas sinusoidales de 100-Hz y 150-Hz en ruido blanco aditivo (0,1).N La amplitud de las dos ondas sinusoidales es 1. La frecuencia de muestreo es de 1 kHz. La señal es de 2 s de duración.
Obtenga la estimación de PSD multiconicidad con límites de confianza del 95%. Trace la estimación PSD junto con el intervalo de confianza y amplíe la región de frecuencia de interés cerca de 100 y 150 Hz.
RAD/sample. Estimar el PSD de la señal utilizando el método multiconicidad de Thomson y trazar.
nw — El producto de media banda de tiempo
Producto de media banda de tiempo, especificado como un escalar positivo. En la estimación espectral multiconicidad, el usuario especifica el ancho de banda de resolución de la estimación multiconicidad [–W,W] Dónde W = k/NΔt para algunos pequeños k > 1. Equivalentemente, es un pequeño múltiplo de la resolución de frecuencia de la DFT.W El producto de media banda de tiempo es el producto de la media banda de resolución y el número de muestras en la señal de entrada,.N El número de taquetes Slepian cuyas transformaciones Fourier están bien concentradas en [–W,W] (eigenvalues cerca de la unidad) es 2NW – 1.
method — Los pesos de las estimaciones de PSD cónico individuales
Ponderaciones en estimaciones de PSD cónicas individuales, especificadas como una de, o.'adapt''eigen''unity' El valor predeterminado son las ponderaciones dependientes de la frecuencia adaptativa de Thomson.'adapt' El cálculo de estos pesos se detalla en PP. 368 – 370 in.[1] El método pondera cada estimación PSD cónica por el valor valor propio (concentración de frecuencia) del cono Slepian correspondiente.'eigen' El método pondera cada estimación PSD cónica por igual.'unity'
e — Secuencias de DPSS (Slepian)
Secuencias de DPSS (Slepian), especificadas como una matriz de N-por-K donde N es la longitud de la señal de entrada,.x La matriz es la salida de.edpss
v — Eigenvalues para secuencias de DPSS (Slepian)
Valores eigenvalues para secuencias DPSS (Slepian), especificadas como un vector de columna. Los valores propios de las secuencias DPSS indican la proporción de la energía de la secuencia concentrada en la anchura de banda de resolución, [-,].WW El rango de valores autovalores se encuentra en el intervalo (0,1) y generalmente los primeros 2 -1 autovalores son cercanos a 1 y luego disminuyen hacia 0.NW
Argumentos de entrada para, especificados como una matriz de celdas.dpss El primer argumento de entrada es la longitud de las secuencias de DPSS y se omite.dpssdpss_params La longitud de las secuencias DPSS se obtiene a partir de la longitud de la señal de entrada,.x
dropflag — Indicador que indica si se desea colocar o conservar la última secuencia de DPSS
Indicador que indica si se desea quitar o mantener la última secuencia de DPSS, especificada como lógica. El valor predeterminado es y suelta el último cono.truepmtm En una estimación multiconicidad, las primeras secuencias de 2 – 1 DPSS tienen valores propios cercanos a la unidad.NW Si usted utiliza menos de 2 – 1 secuencias, es probable que todos los se estrecha tienen valores autovalores cerca de 1 y puede especificar como para mantener el último cono.NWdropflagfalse
La derivación de las secuencias Slepian procede del problema de la concentración de frecuencia continua, de tiempo discreto. Para todos los ℓ2 secuencias índice-limitado a 0,1,...,N – 1, el problema busca que la secuencia tenga la concentración máxima de su energía en una banda de frecuencias [–W,W] Con |W| < 1/2Δt.
Esto equivale a encontrar los valores propios y los autovectores correspondientes de un operador semi-definido positivo.NN Por lo tanto, los valores propios son reales y no negativos y los autovectores correspondientes a distintos valores propios son mutuamente ortogonales. En este problema en particular, los valores propios están delimitados por 1 y el valor valor propio es la medida de la concentración de energía de la secuencia en el intervalo de frecuencia [–W,W].
El problema de la valor propio viene dado por
La secuencia del DPSS 0th-Order, g0 es el autovector que corresponde al valor de eigenvalue más grande. La secuencia DPSS de 1-St de órdenes, g1 es el autovector correspondiente al siguiente valor valor propio más grande y es ortogonal a la secuencia de orden 0-ésimo. La secuencia DPSS de 2ª orden, g2, es el autovector correspondiente al tercer valor valor propio más grande y es ortogonal a la orden 0-ésima y a las secuencias DPSS de orden 1-St. Debido a que el operador es-por-, hay autovectores.NNN Sin embargo, se puede mostrar que para una longitud de secuencia determinada y un ancho de banda especificadoN [-W,W], hay aproximadamente 2NW – 1 Secuencias DPSS con valores propios muy cercanos a la unidad.
El periodograma no es un estimador consistente de la verdadera densidad espectral de poder de un proceso estacionario de sentido amplio. Para producir una estimación consistente del PSD, el método multicónico promedia los periodogramas modificados obtenidos utilizando una familia de se estrecha mutuamente ortogonales (ventanas). Además de la ortogonalidad mutua, los se estrecha también tienen propiedades óptimas de concentración de frecuencia de tiempo. Tanto la ortogonalidad como la concentración de frecuencia de tiempo de las pinzas son fundamentales para el éxito de la técnica multiconicidad. Vea una breve descripción de las secuencias Slepian utilizadas en el método multiconicidad de Thomson.Secuencias esferoidales discretas de prolate (Slepian)
El método multiconicidad utiliza periodogramas modificados con cada uno obtenido utilizando una secuencia diferente de Slepian como la ventana.K Dejar
denotan el periodograma modificado obtenido con la secuencia de la-TH Slepian,k Gk,n.
En la forma más simple, el método multiconicidad simplemente promedia los periodogramas modificados para producir la estimación de PSD multiconicidad.K
Observe la diferencia entre la estimación de PSD multiconicidad y el método de Welch. Ambos métodos reducen la variabilidad en el periodograma al promediar aproximadamente estimaciones no correlacionadas del PSD. Sin embargo, los dos enfoques difieren en cómo producen estas estimaciones de PSD no correlacionadas. El método multiconicidad utiliza toda la señal en cada periodograma modificado. La ortogonalidad de los se estrecha Slepian decoran los diferentes periodogramas modificados. El método de promediado de segmento superpuesto de Welch utiliza segmentos de la señal en cada periodograma modificado y el Decoramiento de los diferentes periodogramas modificados.
La ecuación anterior corresponde a la opción en.'unity'pmtm Sin embargo, como se explica en, las secuencias de Slepian no poseen la misma concentración de energía en la banda de frecuencia de interés.Secuencias esferoidales discretas de prolate (Slepian) Cuanto mayor sea el orden de la secuencia Slepian, menos concentrada será la energía de la secuencia en la banda [-,] con la concentración dada por el valor propio.WW Por lo tanto, puede ser beneficioso utilizar los valores propios para ponderar los periodogramas modificados antes de promediar.K Esto corresponde a la opción en.'eigen'pmtm
El uso de la secuencia de valores autovalores para producir un promedio ponderado de periodogramas modificados representa las propiedades de concentración de frecuencia de las secuencias Slepian. Sin embargo, no tiene en cuenta la interacción entre la densidad espectral de potencia del proceso aleatorio y la concentración de frecuencia de las secuencias Slepian. Específicamente, las regiones de frecuencia donde el proceso aleatorio tiene poca potencia se estiman menos confiablemente en los periodogramas modificados utilizando secuencias de Slepian de orden superior. Esto argumenta para un proceso adaptativo dependiente de la frecuencia, que cuenta no sólo para la concentración de frecuencia de la secuencia de Slepian, sino también para la distribución de energía en la serie de tiempo. Esta ponderación adaptable corresponde a la opción en y es el valor predeterminado para calcular la estimación multiconicidad.'adapt'pmtm

References: resolución 
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