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Timestamp: 2017-10-20 21:19:52+00:00

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AREA: Matematicas AÑO: 2003 (Id: 2197)
INGENIERIA ELECTRONICA CON ORIENTACION EN SISTEMAS 3/03 9 150
Jefe Trab. Prác. GONZALEZ, HILDA ORIALIS hs. JEFE DE TRABAJOS PRAC. SEMI. Efectivo
El área del conocimiento conocida como Cálculo Diferencial e Integral, es una rama de la Matemática pura. Al mismo tiempo es un instrumento poderoso para atacar múltiples problemas que surgen en Física, Astronomía, Ingeniería, Química, Geología, Biología, y otros campos nuevos que van surgiendo por al avance vertiginoso de la ciencia y de la tecnología.
La informática actualmente se ha constituido en un auxiliar poderoso para el Cálculo, a través de algoritmos de cálculo aproximado, los que, al ser implementados en lenguajes de programación, ahorran engorrosos y largos cálculos, permitiendo obtener resultados en tiempos asombrosamente cortos.
Además, el Cálculo no es sólo un instrumento técnico, sino que contiene una colección de ideas fascinantes y atrayentes que han ocupado el pensamiento humano durante centurias. Estas ideas están relacionadas con todos los fenómenos que implican variación y cambio, como velocidad instantánea, razón de cambio y otros como recta tangente a una curva, optimización de funciones, área y volumen.
En esta carrera el estudio del Cálculo se realiza con un enfoque teórico-práctico, donde se abordan las demostraciones de los teoremas más importantes, junto con una variedad de aplicaciones y resolución de problemas. Esto permite que el alumno adquiera una noción sobre la potencia del Cálculo Diferencial e Integral y desarrolle en él la intuición geométrica y estrategias de pensamiento matemático.
El curso comienza con una revisión muy rápida de aspectos operacionales de tipo algebraico, durante los que se trata de enseñar la utilidad del lenguaje matemático para la descripción de procedimientos generales, mostrando el uso de letras como constantes y variables. La posibilidad de apoyar el razonamiento con interpretaciones geométricas es aprovechada cada vez que se ofrece, tanto para desarrollar la intuición geométrica como para usarla en la comprensión de ideas más abstractas.
* OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIA
Se pretende lograr que los alumnos adquieran las siguientes competencias y habilidades:
1.- Interpretación de textos expresados en lenguaje simbólico.
2.- Pensamiento crítico y pensamiento lógico- matemático.
3.- Capacidad de conceptualizar, integrar y aplicar los temas desarrollados en la asignatura, para la resolución de problemas.
4.- Percibir los conceptos de función y de límite como ejes vertebradores del desarrollo actual del Cálculo . Desarrollar la capacidad de interpretar gráficamente el concepto de función, lo que significa la variabilidad, la periodicidad, la velocidad o tasa de cambio instantáneo, remarcando la potencia del recurso gráfico para expresar e interpretar fenómenos.
5.- Habilidad para asociar, en casos sencillos, a un fenómeno determinado el tipo de ley o función que lo rige.
6.- Comprender el concepto de derivada como una generalización de velocidad instantánea, de pendiente de una recta tangente a una curva y de razones de cambio.
7.-Apreciar la importancia del Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial, sus consecuencias y aplicaciones.
8.- Aplicar la derivada y los algoritmos que la involucran, para el estudio de curvas y la resolución de problemas de máximos y mínimos
9.- Lograr un manejo eficiente de los procedimientos de derivación e integración, para las funciones con el nivel de dificultad que corresponde a una materia de 1º año.
10.- Comprender la importancia del Teorema Fundamental del Cálculo Integral como resultado unificador de las dos ramas del Cálculo: Diferencial e Integral.
11.-Respecto a los contenidos conceptuales y procedimentales, se pretende que el alumno desarrolle destreza en la manipulación de los conceptos teóricos, habilidad para realizar demostraciones sencillas y además, que aprenda cuales, como, cuándo y donde, aplicarlos para la resolución de problemas del mundo real.
12.- Desarrollo de hábitos tales como: de trabajo intenso y productivo, de interrogarse a sí mismo, de analizar situaciones problemáticas y de cumplir metas en plazos establecidos
Ecuaciones en el plano: recta, circunferencia, elipse y parábola. Función Lineal. Ejercicios y problemas de aplicación.
BLOQUE 2: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Tema 2 : FUNCIONES REALES
Intervalos y entornos. Valor absoluto. Funciones: Definición. Ejemplos. Funciones par e impar. Funciones monótonas. Tipos de funciones: Lineal, polinomial, racional, periódicas. Funciones: exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. Operaciones con funciones. Ejercicios y problemas de aplicación.
Tema 3: LIMITE Y CONTINUIDAD
Definición informal de límite. Limites laterales. Definición Formal de límite. Propiedades y teoremas. Teorema de intercalación. Funciones contínuas. Definición. Tipos de discontinuidades. Teorema del valor intermedio. Ejercicios y problemas de aplicación.
Tema 4: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Conceptos de velocidad media y velocidad instantánea. Ecuación de la recta tangente. Problemas de aplicación .Definición de derivada en un punto . Interpretación geométrica. Recta tangente. Derivada como función. Notaciones. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Rectas tangente y normal a una curva en un punto. Aplicaciones: Tasa de variación. Derivadas de orden superior. Aplicaciones.
Vinculación entre el signo de la derivada primera de una función y la monotonía. Valores extremos. Máximos y mínimos absolutos y locales de una función. Determinación de extremos absolutos de una función en intervalo cerrado. Determinación de valores críticos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión Teoremas de Rolle y del valor medio. Criterios: de la primera y segunda derivada. Aplicaciones de máximos y mínimos. Determinación de límites por medio de derivadas. Regla de L`Hospital.
Tema 6: LA DIFERENCIAL
Concepto. La variación de una función y la diferencial df. Significado geométrico. Invariancia de la diferencial. Diferenciales sucesivas. Cálculo de errores mediante diferenciales. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema fundamental .
Tema 7: INTEGRACIÓN
Antiderivada. Definición. Teoremas. Reglas. Métodos de integración: por sustitución y por partes. Integral definida. Regla de Barrow. Determinación de áreas. Introducción a ecuaciones diferenciales.
Sucesiones de números reales. Notación. Conceptos de Convergencia y Divergencia. Sucesiones de términos con signos alternantes. Teorema de intercalación. Sucesiones crecientes y decrecientes.
La mayoría de las clases se desarrollan en forma teórico-práctica, complementadas con las clases prácticas. Además del material desarrollado en clase se asignarán ejercicios y problemas de aplicación para resolver fuera del horario de clases .
Pese al número elevado de alumnos, se procurará realizar evaluación continua mediante la participación activa de los alumnos en clase. Se tomarán tres (3) evaluaciones escritas. Cada evaluación escrita tendrá su recuperación.
Condiciones para regularizar y/o promocionar
1.- Tener desempeño participativo en clase y no menos del 70% de asistencias para regularizar y de 80% para promocionar.
2.- Aprobar las tres (3) evaluaciones parciales o sus recuperaciones, con al menos seis (6) puntos, para regularizar y con al menos siete (7) puntos para promocionar.
4.- Los alumnos que estén en condiciones de promocionar deberán aprobar, además, una evaluación integradora al final del cuatrimestre. La misma podrá ser oral o escrita, según lo que disponga la profesora responsable de la asignatura.
* Swokowski E. Cálculo con Geometría Analítica Grupo EDITORIAL Iberoamerica-1989
* Courant R y John Fritz. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático
Editorial Interamericana-1974
* Stewart James- Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Thomson-1998
* Smith Robert T. Y Minton Roland B- Cálculo- Tomo I- Mc Graw Hill-2000
* Sullivan Michael-Precálculo-Prentice Hall-19981.-Swokowski E. Cálculo con Geometría Analítica Grupo Editorial Iberoamerica-1989.
Barnett R.A.-Ziegler M-Byleen K.-Precalculus -Mc Graw Hill-2000
Allen R Angel, Algebra Elemental- Prentice Hall-1998
Edwards C-H y Penney David- Cálculo con Geometría Analítica- Prentice Hall-1996
· Interpretación de textos expresados en lenguaje simbólico.
· Pensamiento crítico y pensamiento lógico- matemático.-
· Capacidad de conceptualizar, integrar y aplicar los temas desarrollados en la asignatura, para la resolución de problemas.
· Desarrollar la capacidad de interpretar gráficamente el concepto de función, lo que significa la variabilidad, la periodicidad, la velocidad o tasa de cambio instantáneo, remarcando la potencia del recurso gráfico para expresar e interpretar fenómenos.
· Lograr un manejo eficiente de los procedimientos de derivación e integración, para las funciones con el nivel de dificultad que corresponde a una materia de 1º año.
· Respecto a los contenidos conceptuales y procedimentales, se pretende que el alumno desarrolle destreza en la manipulación de los conceptos teóricos, habilidad para realizar demostraciones sencillas y además, que aprenda cuales, como, cuándo y donde, aplicarlos para la resolución de problemas del mundo real.
· Desarrollo de hábitos tales como: de trabajo intenso y productivo, de interrogarse a sí mismo, de analizar situaciones problemáticas y de cumplir metas en plazos establecidos
Tema 1 : Ecuaciones en el plano: recta, circunferencia, elipse y parábola. Función Lineal. Ejercicios y problemas de aplicación.
Tema 2 : FUNCIONES REALES. Conceptos y propiedades. Ejercicios y problemas de aplicación.
Tema 3 : LIMITE Y CONTINUIDAD: Definición informal de límite. Propiedades y teoremas. Teorema de intercalación. Funciones contínuas. Definición. Tipos de discontinuidades. Teorema del valor intermedio. Ejercicios y problemas de aplicación.
Tema 4: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN : Concepto de derivada y propiedades. Recta tangente. Problemas de aplicación .Definición de derivada en un punto . Interpretación geométrica. Recta tangente. Derivada como función. Notaciones. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Rectas tangente y normal a una curva en un punto. Aplicaciones.
Tema 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA: Vinculación entre el signo de la derivada primera y la monotonía. Máximos y mínimos absolutos y locales de una función. Determinación de extremos absolutos de una función en intervalo cerrado y de valores críticos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión Teoremas de Rolle y del valor medio. Criterios: de la primera y segunda derivada. Aplicaciones de máximos y mínimos. Determinación de límites por medio de derivadas. Regla de L`Hospital.
Tema 6: LA DIFERENCIAL: Concepto. La variación de una función y la diferencial df. Significado geométrico. Invariancia de la diferencial. Diferenciales sucesivas. Cálculo de errores mediante diferenciales. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema fundamental .
Tema 7: INTEGRACIÓN: Antiderivada. Definición. Teoremas. Reglas. Métodos de integración: por sustitución y por partes. Integral definida. Regla de Barrow. Determinación de áreas. Introducción a ecuaciones diferenciales.
Tema 8: SUCESIONES Sucesiones de números reales. Notación. Conceptos de Convergencia y Divergencia. Sucesiones de términos con signos alternantes. Teorema de intercalación. Sucesiones crecientes y decrecientes

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