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Timestamp: 2019-02-16 20:29:48+00:00

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Curso: Fundamentos Matemáticos (2008)
Fundamentos Matemáticos (2008)
Departamento de Matemáticas Estadística y Computación
ISBN: 978-84-693-4889-5
Cálculo analítico, Cálculo matricial, Número complejo, Análisis matemático, Cálculo integral, Funciones reales, Matemáticas, Álgebra, Estadística, Espacio vectorial, Matemática aplicada, Cálculo diferencial, Número real, Funciones derivables
Profesor responsable: Tomás Martín Hernández
1.1.- El número real. Operaciones y primeras propiedades, módulo de un número real.
1.2.- El número complejo: función exponencial y logaritmo.
1.3.- Noción de error absoluto y relativo. Primeras propiedades.
2.- Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales.
2.1.- Nociones de espacio vectorial y subespacio vectorial.
2.2.- Dependencia e independencia lineal. Teorema de la base y fórmulas de la dimensión.
2.3.- Noción de espacio vectorial dual. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una variedad afín.
2.4.- Aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Cambio de base. Transformaciones elementales: factorización LU.
2.5.- Diagonalización de endomorfismos.
2.6.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
2.7.- Formas cuadráticas. Diagonalización: Casos complejo y real.
2.8.- Resolución de problemas afines y métricos en el plano, el espacio y en espacios de dimensiones superiores a tres.
3.- Análisis Matemático.
3.1.- Sucesiones y límites de números reales. Series: criterios de convergencia.
3.2.- Funciones reales de una variable real: límites y continuidad. Funciones derivables: Regla de l'Hôpital, fórmula de Taylor. Curvatura.
3.3.- Funciones reales de varias variables reales: límites y continuidad. Derivadas direccionales y diferencial: regla de la cadena, teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Extremos: Hessiano.
3.4.- Cálculo integral en una variable: primitivas. Integral definida: teorema fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes definidos por funciones dadas en coordenadas cartesianas, polares y en forma paramétrica. Integrales impropias. Integración numérica.
3.5.-Integral definida en el plano: teorema de Fubini. Cambio de coordenadas.
3.6.-Resolución de Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Resolución de Ecuaciones diferenciales de Euler. Resolución de sistemas lineales de Ecuaciones diferenciales.
4.- Estadística. Nociones básicas y primeras propiedades.
4.1.- Estudio de las distribuciones más comunes: Binomial, de Poisson, Normal.
Asignamos a cada competencias un código que utilizaremos en la Guía de Aprendizaje de la asignatura:
C1 : Calcular rangos de sistema lineales.
C2 : Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
C3 : Utilizar las técnicas básicas del cálculo matricial.
C4 : Reducir endomorfismos a su expresión diagonal sabiendo cuando es posible.
C5 : Resolver problemas de geometría vectorial y analítica en el plano y en el espacio.
C6 : Realizar cálculos elementales con números reales y complejos y conocer las funciones reales y complejas más importantes.
C7 : Utilizar las técnicas del cálculo analítico a la representación de funciones.
C8 : Simplificar problemas geométrico-análiticos utilizando cambios de coordenadas convenientes.
C9 : Calcular máximos y mínimos relativos de funciones reales en una y dos variables.
C10 : Dominar las técnicas básicas de integración definida e indefinida en una y dos variables.
C11 : Aplicar las técnicas anteriores al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
C12 : Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes.
C13 : Utilizar la resolución de ecuaciones diferenciales al planteamiento y resolución de problemas científico-técnicos de nivel básico.
C14 : Adquirir el suficiente manejo con el ordenador como para realizar las competencias anteriores de forma rápida y eficaz con su ayuda y la del software matemático adecuado.
C15 : Conocer básicamente las distribuciones Binomial, de Poison y Normal.
- Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional.
- Cuestiones y Tests de Autoevaluación.
- Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de los cuatro trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.
Dos parciales escritos y eliminatorios y un examen final escrito que contabilizará el 70% de la nota total. El 30% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:
Controles: pruebas de corta duración.
Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional
Trabajos: Los alumnos, reunidos en grupos de trabajo, realizarán ejercicios planteados por el profesor.
[Ma] Martín, T.: Fundamentos Matemáticos y Prácticas con Maple. Ediciones TGD, Santander, 2008.
[AKLo] Aleksandrov, A. D.; Kolmogorov, A. N.; Laurentiev, M. A.; y otros: La Matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1981.
[Bu] de Burgos, J.: Cálculo Infinitesimal de una Variable. McGraw–Hill, Madrid, 2007.
[EP] Edwards, Jr.; Penney, D. E.: Elementary Differential Equations. Prentice–Hall, New Jersey, 2000.
[EP2] Edwards, Jr.; Penney, D. E.: Calculus. Prentice–Hall, New Jersey, 2002.
[GLRo] García, A; López, A; Rodríguez, G; y otros: Cálculo I y Cálculo II. CLAGSA, Madrid, 2007 y 2002.
[Gr] Gresser, J. T.: A Maple Approach to Calculus. Prentice–Hall, New Jersey, 1999.
[Gu] Guillen, M.: Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo. De Bolsillo, 2000.
[LPMo] Lapresta, J. L.; Panero, M.; Martínez, J; y otros: Tests de Álgebra Lineal. Ediciones AC, Madrid, 1992.
[Na] Nakamura, S.: Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Matlab. Prentice–Hal Hispanoamerica, México, 1997.
[MS] Merino, L.; Santos, E.: Álgebra Lineal. Thomson, Madrid, 2006.
[Ro] Rojo, J.: Álgebra Lineal. McGraw–Hill, Madrid, 2007.
MC-F-001. Cuestiones de Álgebra Lineal
MC-F-002. Soluciones a las cuestiones de Álgebra Lineal
MC-F-003. Cuestiones de Análisis Matemático
MC-F-004. Soluciones a las cuestiones de Análisis Matemático
PR-F-001. Práctica 1. Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Dependencia lineal
PR-F-002. Práctica 2. Representación de curvas con ordenador
PR-F-003. Práctica 3. Representación de superficies con ordenador
PR-F-004. Práctica 4. Movimiento armónico
PR-F-005. Práctica 5. Método de Newton
PR-F-006. Práctica 6. Cálculos de límites y de integrales
PR-F-007. Práctica 7. Ley de Gravitación Universal de Newton
PR-F-008. Práctica 8. Dinámica de las caídas
PR-F-009. Práctica 9. Circuitos eléctricos RC
EP-F-001.
EP-F-002.
EP-F-003.
EP-F-004.
EP-F-005.
EP-F-006.
EP-F-007.
EP-F-008.
EP-F-009.
EP-F-010.
EP-F-011.
PE-A-001. Controles 1-2
PE-A-002. Controles 2-6
PE-A-003. Control de Geometría
PE-A-004. Controles 8-13
PE-A-005. Control 7
PE-A-006. Controles de Ordenadores
PE-A-007 Trabajo 1
PE-A-008 Trabajo 2
PE-A-009 Trabajo 3
PE-A-010 Trabajo 4
PE-A-011 Exámenes
MÉTODOS DE EVALUACIÓN "Fundamentos Matemáticos"
Observaciones: Este examen consta de 2 apartados: Problemas y Teoría. Los alumnos que obtengan una nota media aritmética del conjunto de las pruebas escritas parciales igual o superior a 4 (sobre 10) sólo necesitan presentarse al apartado de Problemas del examen final, que tiene un peso del 45% de la Nota Final de la asignatura. El apartado de Teoría de los Exámenes Finales sirve de recuperación para los alumnos que no hayan alcanzado una nota media de 4 (sobre 10) durante el curso en las pruebas escritas parciales. Estos alumnos deben examinarse de la totalidad de la Teoría (en los Exámenes Finales la Teoría no se subdivide). La Teoría tiene un peso del 45% en la Nota Final. Los aprobados en Teoría y/o en Problemas se guardan hasta.
Los alumnos a tiempo parcial tendrán las mismas condiciones que el resto de los alumnos.
Horas de clase dedicadas
Controles 1 y 2
Espacios Vectoriales, Aplicaciones Lineales y Sistemas de Ecuaciones Lineales
Controles 2, 3, 4, 5, 6 y de Ordenadores
Trabajos 1, 2
C1, C3, C4, C14
Geometría vectorial, afín y métrica
Controles 8, 9, 10, 11, 12, 13 y de Ordenadores
Prácticas 2, 3, 5, 6
C7, C8, C9, C14
Límites y continuidad de funciones reales
Derivabilidad de funciones reales. Aplicaciones
Integración de funciones reales. Aplicaciones
Trabajos 2, 4
C10, C11, C14
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Aplicaciones
Prácticas 4, 7
Nociones básicas en Estadística
Tomás Martín Hernandez

References: Resolución 
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