Source: https://guiae.uclm.es/vistaGuia/2351/310934
Timestamp: 2020-07-04 00:31:07+00:00

Document:
Profesor: DAMIAN CASTAÑO TORRIJOS - Grupo(s): 20
Profesor: HENAR HERRERO SANZ - Grupo(s): 20
Francisco Fdez. Iparraguirre/341
926295412
M Mi 16:30-18:00
Profesor: MARIA CRUZ NAVARRO LERIDA - Grupo(s): 20
Francisco Fdez Iparraguirre. Despacho 326.
mariacruz.navarro@uclm.es
L X V 13:00H-14:00H
Cálculo, álgebra, ecuaciones diferenciales y análisis funcional.
Las ecuaciones en derivadas parciales constituyen la principal forma de modelización en ciencia y tecnología. Pocas de estas ecuaciones cuentan con una solución exacta, por este motivo su resolución numérica es esencial para el avance científico y adquirir conocimientos de análisis numérico es muy relevante en un máster de matemática aplicada.
Adquirir la capacidad de resolver un problema concreto en equipo: desde la elección de un método adecuado hasta la presentación oral y escrita de los resultados obtenidos tras la implementación del mismo.
Aprender a utilizar algunas herramientas del Análisis básico y el Análisis Funcional para llevar a cabo el análisis numérico de un método.
Conocer algunas herramientas de software que permitan resolver completamente un problema en el ordenador, lo que conlleva saber programar, generar una malla computacional, aplicar el módulo de cálculo conveniente y visualizar la solución numérica. Resolución práctica de problemas.
Comprender el diseño teórico de un método de tipo elementos finitos, diferencias finitas, volúmenes finitos y espectrales, a partir de técnicas analíticas ya conocidas (formulaciones variacionales, desarrollos de Taylor, fórmulas de integración por partes).
Comprender las características específicas de las ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas que los métodos numéricos han de tratar adecuadamente.
Conocer y comprender los conceptos básicos de consistencia, estabilidad y convergencia de un esquema numérico en este contexto, así como su interrelación.
Interpretación de la solución numérica obtenida y juicio crítico de su calidad. Relación con la ciencia aplicada a que hace referencia.
Tema 1: Diferencias finitas
Tema 1.1: Problemas de contorno
Tema 1.2: Problemas de evolución parabólicos
Tema 1.3: Análisis de error
Tema 1.4: Prácticas
Tema 2: Métodos espectrales
Tema 2.1: Aproximación de Fourier
Tema 2.2: Aproximación de polinomios ortogonales
Tema 2.3: Prácticas
Tema 3: Elementos finitos
Tema 3.1: Formulación y análisis de error
Tema 3.2: Implementación efectiva
Tema 3.3: Prácticas
Tema 4: Volúmenes finitos y diferencias finitas
Tema 4.1: Diferencias finitas para problemas de evolución hiperbólicos
Tema 4.2: Formulación y análisis de error
Tema 4.3: Implementación efectiva
Tema 4.4: Prácticas
Tema 5: Cursos y seminarios invitados
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] Método expositivo/Lección magistral 1.5 37.5 S N N Desarrollo teórico de los contenidos del curso y resolución de ejercicios
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas 0.7 17.5 S S N Resolución de problemas en el aula de ordenadores
Tutorías individuales [PRESENCIAL] 0.2 5 S N S Tutorías individuales de resolución de dudas
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA] Trabajo autónomo 3.6 90 S S S Resolución de problemas y elaboración de informes y trabajos sobre los contenidos del curso
Valoración de la participación con aprovechamiento en clase 20.00% 10.00% Participación resolviendo problemas en clase
Realización de actividades en aulas de ordenadores 30.00% 20.00% Resolución de prácticas y ejercicios en el aula de ordenadores
Elaboración de memorias de prácticas 50.00% 70.00% Entrega de trabajos y ejercicios propuestos
Se valorará la participación con aprovechamiento en clase, las prácticas en el aula de ordenadores y los trabajos de ordenador no presenciales.
Tema 1 (de 5): Diferencias finitas
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 4
Tema 2 (de 5): Métodos espectrales
Tema 3 (de 5): Elementos finitos
Tema 4 (de 5): Volúmenes finitos y diferencias finitas
Tema 5 (de 5): Cursos y seminarios invitados
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 1.5
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C. Bernardi and Y. Maday Approximations spectrales de problemes aux limites elliptiques Springer 1992
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References: resolución 
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