Source: https://es.scribd.com/doc/150032085/VPN-y-TIR
Timestamp: 2017-02-27 07:04:00+00:00

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NavegarInteresesBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultNavegar porLibrosAudio librosNoticias & RevistasPartiturasExplorar todoSubirIniciar sesiónRegistrarseCapítulo 2. Técnicas de Evaluación de la inversión en activos no circulantes.2.1 Generalidades.
En la actualidad, en lo referente a las finanzas uno de los grandes problemas que los administradores y los contadores en general enfrentan, para el mejoramiento y crecimiento de las empresas, es la toma de decisiones relacionadas con las distintas alternativas de financiamiento que requieren para sus operaciones. En este sentido la metodología de las Técnicas de Evaluación Económicas o técnicas de evaluación de activos no circulantes; son herramientas de carácter cuantitativo que brindan alternativas que facilitan dicha disyuntiva, en función de las necesidades y las características de las empresas. En función a sus características, se refiere a que estas de alguna manera pertenecen a un sector determinado el cual es demasiado competente y por lo tanto requieren estar actualizándose para poder mejorar y seguir dentro del mercado, lo cual es un parte fundamental para la toma de decisiones. Con respecto a las necesidades de las empresas estas se fundamentan en el hecho de que formulen y evalúen un proyecto de inversión que mejore su funcionamiento en cualquiera área que esta requiera, con la finalidad de generar un rendimiento o utilidad sobre la inversión inicial que se va arriesgar, con el fin de recuperarla lo más pronto posible. Es por estas razones que las técnicas de evaluación económicas para los flujos de efectivo esperados, son parte fundamental del proceso de toma de decisiones para distintas alternativas que las empresas con frecuencia tienen que establecer para poder seleccionar la mejor alternativa de solución para la satisfacción de su necesidad ó necesidades con respecto a sus características como organización.
2.2 Técnicas de evaluación económicas.
Las técnicas de evaluación económicas o también denominadas técnicas de evaluación en activos no circulantes; son métodos y modelos de análisis de carácter cuantitativo que sirven para analizar los resultados posibles que una alternativa determinada puede dar, o de una serie alternativas ver cual es la mejor opción de ellas. Para poder establecer las características de los resultados que una alternativa puede generar, se debe establecer previamente sus características de ella; ya que la alternativa debe considerar una serie de determinadas variables de carácter macroeconómico, así como de carácter microeconómico.
Entre las variables de carácter macroeconómico que se deben de considerar son los efectos que la inflación genera en los períodos que se van a considerar como vida útil del activo o proyecto, las tasas de interés que forman parte del costo de capital, así como las tasas de interés que son parte de las distintas fuentes de financiamiento que las empresas utilizan como parte de su crecimiento durante la vida útil del activo o proyecto. Las variables macroeconómicas mencionadas (inflación, tasas de interés activas domésticas y foráneas, tasas de interés pasivas domésticas y foráneas, etc.) están referidas a tasas lideres que sirven como referencia para que la organización pueda tomar la decisión correcta en función a los resultados que se, puedan generar de la alternativa o las alternativas. Con respecto a las variables de carácter microeconómico, se pueden considerar fundamentalmente a las utilidades que esta desea obtener como parte del capital que desea arriesgar, así a los precios ideales que se deban establecer para alcanzar las ventas esperadas y el costo que va a producir dicho activo o proyecto tanto en su costo de ventas como en los gastos de operación que son comúnmente los de mantenimiento y la depreciación del activo durante la vida útil del mismo. Es importante señalar que las decisiones que cada una de las alternativas que la empresa u organización va estableciendo son resultados que son ideales es decir que no han ocurrido realmente, sino que son posibles si la empresa los llevara a cabo. De ahí la importancia de reafirmar que las técnicas de evaluación económica, son modelos importantes que sirven para analizar las distintas alternativas, que forman parte de una necesidad de crecimiento y mejoramiento de la organización. Las técnicas de evaluación para una alternativa que forma parte de un activo o proyecto se clasifican en: a) Técnicas compuestas ó métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo. b) Técnicas simples ó métodos que no consideran el valor del dinero en el tiempo. Los métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo ó métodos compuestos, son los siguientes:  Valor terminal ó Valor actual de la suma terminal (VAST).  Valor presente neto (VPN ó NPV).  Tasa interna del retorno (TIR).  Índice de rendimiento (IR).
Los métodos simples que no consideran el valor del dinero en el tiempo ó métodos simples, son los siguientes:  Tasa de rendimiento contable (TRC) ó tasa promedio de rendimiento.  Período de recuperación (PAYBACK) ó período promedio de recuperación. Otras técnicas de evaluación económica que son consecuencia de las métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo y de los que no lo consideran, a través de la creación de distintos escenarios económicos, permite a estas técnicas evaluar a los activos no circulantes en distintas alternativas a través de dos casos, con respecto a su vida útil que son los siguientes:  Cuando la vida de los activos no circulantes son iguales.  Cuando la vida de los activos no circulantes son diferentes. Cabe también mencionar que estas técnicas de evaluación, se utilizan en la práctica dentro de un proceso de toma de decisiones que consiste en evaluar distintas alternativas generadas a través de distintos escenarios económicos; a los cuales las empresas se tienen que situar para poder decidir en función a sus necesidades de crecimiento y creación de valor. A lo largo de este capítulo se irán comentando las características generales y específicas, de cada una de las técnicas de evaluación económica o de activos no circulantes.
2.3 Valor actual de la suma terminal (VAST).
Esta técnica de evaluación económica; se define como la diferencia que existe entre los flujos de efectivo esperados (ingresos) menos el desembolso ó inversión inicial (egresos), ambos descontados al costo de capital ó tasa de rendimiento mínima atractiva de cero; esto significa que los flujos se descuentan tal y como están en sus magnitudes respecto a su valor. Se puede considerar a este método de una manera mixta; tanto se le puede considerar que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo; como también que no lo considera, debido a que las magnitudes permanecen iguales. En forma matemática, el método del valor actual de la suma terminal (VAST), se expresa de la siguiente manera:
VAST = FLUJOS DE EFECTIVO ESPERADOS – INVERSIÓN ORIGINAL
. VAST menor que cero.. (3)
En esta técnica de evaluación económica en forma individual se puede concluir a través de la regla de decisión 1: “Al evaluar la Ec. todas se evaluarán a esa misma vida útil. (2).. puede quedar expresada de la siguiente forma: VAST =  Fi .. lo cual significa que cada activo no circulante tiene distintas características entonces se utilizarán las reglas de decisión 1a y 1b. que son las siguientes:  Regla de decisión 1a: Si la vida útil de todas las alternativas referidas a los activos no circulantes. el proyecto o alternativa se deberá rechazar”. se puede re-expresar de la siguiente forma. se refleja en forma simplificada de la siguiente forma:
VAST mayor o igual a cero. se rechaza.. se deberá aceptar el proyecto o la alternativa.. y así en ese orden secuencial para el resto de las alternativas....La Ec. si el resultado del valor actual de la suma terminal (VAST)... son iguales... n = Plazo ó período de vida útil. siempre y cuando cumpla la regla de decisión 1. Fi = Flujo i-ésimo esperado.. y se elegirá a la alternativa que genere más flujo de efectivo proyectado a valor actual de la suma terminal. es positivo.. es decir jerarquizarlas. se acepta. Io = Inversión inicial. Lo explicado en la regla de decisión 1. considerando el descuento de los flujos esperados y de la inversión inicial:
VAST = {F1 + F2 + F3 + .Io
Ec.. + Fn} ... (1). es decir el mayor VAST. si el resultado del valor actual de la suma terminal (VAST).
(Regla de decisión 1)
Si esta técnica de evaluación económica se aplicara a dos ó más alternativas de un mismo activo no circulante. (3). (2)
En forma simplificada la Ec.. es negativo.Io Donde:
    VAST = Valor actual de la suma terminal.
(3).000 Ec.000. Regla de decisión 1b: Si la vida útil de todas las alternativas referidas a los activos no circulantes.000. de la siguiente forma:
. en un proceso de formas semiautomática. mientras que los flujos esperados para cada año. el valor de desecho es de 20. se puede realizar de una manera más cómoda a través de una corrida en Excel. (4) es:
VAST = $9. (4). Para poder tomar la decisión por el método del valor presente ó valor actual de la suma terminal.00 (usd).000 + 12. menos la inversión inicial también a valor presente. este valor de vida útil será aquella cantidad que sea el mínimo común múltiplo de todas las vidas útiles referidas a cada uno de los activos no circulantes que se tengan.00 (usd) respectivamente.00 (usd). siempre y cuando cumpla la regla de decisión 1. no son iguales.000. (4).00 (usd).00 (usd) y 12. sabiendo que a inversión inicial es de 70. y de igual manera que en la regla anterior. 10. en una vida útil de 5 son los siguientes: 10. se elegirá a la alternativa que genere más flujo de efectivo proyectado a valor actual de la suma terminal.000. todas se evaluarán a una misma vida útil. Aplicando el método del valor actual de la suma terminal (VAST). es decir el mayor VAST.
Ejemplo 1. 15. quedando expresado su análisis de sensibilidad con base a su definición y desarrollado en la Tabla 1. Aplicando la Ec. se tiene:
VAST = {10.
El valor actual de la suma terminal resultante de la Ec.
Solución: En el análisis de este problema la evaluación de este activo no circulante se hará en forma individual. que le permitan acelerar su producción de cuadernos.000.000. y así en ese orden secuencial para el resto de las alternativas.000 + 15.000} – 70.00
La Ec.00 (usd). Un empresario decide comprar una máquina.000.000 + 20.000 + 12.000 + 10. será necesario obtener la diferencia del descontar los flujos de efectivo esperados a valor presente. 12. se desea saber si se acepta o rechaza la compra de dicho activo.00 (usd).000.
por lo tanto la alternativa deberá aceptarse. referidos a distintas alternativas.00 23.000.000.00 12. a través del proceso de jerarquización con la misma vida útil.
.00 15.00 60.00 10.000.000.000.00 10.00 33.000. lo cual sucede en el año 5.000.00 12.00 15. a lo largo del capítulo en el punto o subtema correspondiente.000.00 usd.000.00 9.00 usd.00 usd usd usd usd usd
Evaluando. o con vida útil diferente se verán más adelante. es decir de $9.000.00 12.00 12.
Regla de decisión: Aplicando la regla de decisión 1.000. dado que se deriva de su definición básica.000.000.Los datos del problema son los siguientes: Io
70.000. ya se recuperó.000.000. que se tiene una utilidad de dicha cantidad.00 20.000.000.000. tiene un resultado positivo.00 20.00 10.000. Con respecto a la evaluación de activos no circulantes. tanto de la solución analítica.000.00
Los flujos de efectivo esperados son: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Fe 1 Fe 2 Fe 3 Fe 4 Fe 5 $ $ $ $ $ 10.00 20. Análisis de sensibilidad del VAST.00
Tabla 1. con el valor de desecho.000.
Conclusión: Se mencionó anteriormente que el método del valor actual de la suma terminal.00 11.000.00 12.000. los datos del problema por el método del VAST se tiene: Año ó Período 0 1 2 3 4 5 5 Flujo de efectivo 10.00 12.00
-$ -$ -$ -$ -$ -$ $
VAST 70. es un caso particular del método del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).00 Flujo Terminal 10.000.00 15. lo cual quiere decir.00 48. como del análisis de sensibilidad de la Tabla 1. y además significa que la inversión inicial de los $70. se puede observar.000.000.000. el valor actual de la suma terminal ó valor terminal (VAST).
Esta tasa. para poder obtener el capital. Cabe también mencionar que el costo de capital para la empresa se refiere a la tasa de interés a la que la empresa u organización le cuesta financiarse de recursos monetarios para disponer de una inversión inicial.  Otra situación consiste en considerar el financiamiento como fuente de inversión.2. en la que las necesidades de la empresa para evaluarlas. por medio de las fuentes de financiamiento externas. se puede definir como la tasa de rendimiento mínima aceptable sin inflación y es aquella tasa de ganancia anual que solicita ganar el inversionista ó inversor para llevar a cabo la instalación y operación de un fin u objetivo para la empresa. para poder ganar la prima de riesgo. Al no considerar la inflación. las cuales dichas aportaciones de capital están determinadas a ganar una tasa de ganancia solicitada por los mismos. sin aportar nada por parte del inversor. ambos flujos son descontados al costo de la capital que es la tasa de rendimiento que una empresa debe percibir sobre sus inversiones proyectadas a fin de mantener el valor de mercado de sus acciones.
. se puede definir de la siguiente manera: la diferencia que existe entre los flujos de efectivo esperados (ingresos) y el valor presente o actual del desembolso ó inversión original (egresos). consideran las siguientes:  Existe la situación de no financiarse. que es lo que les permite a los socios llevar a cabo la alternativa o proyecto. por parte de los inversores. hay que considerar que los flujos de efectivo cambian de una situación a otra.4 Valor presente neto (VPN ó NPV) ó valor actual neto (VAN). deberá ser por obvia razón superior ó arriba de la inflación. ya que la realización de proyectos referidos a activos no circulantes con tasas de rendimiento por debajo del costo de capital propiciará una disminución en el valor de la empresa y viceversa. También se debe percibir que en la tasa del costo de capital el riesgo es constante. mientras que la tasa de rendimiento del costo de capital mínima. deberá ser la tasa de crecimiento real de la empresa u organización por arriba de la inflación. esta tasa también es conocida como premio de riesgo. sino solamente con aportaciones propias de capital.
Esta técnica de evaluación económica. la tasa de rendimiento mínima del costo de capital. para el inversor. lo cual se refleja exclusivamente en el costo de capital mencionado anteriormente. Sin embargo.
En una asamblea realizada con los socios del negocio.55 nominal. es de gran utilidad para la situación más general en donde se mezcla tanto la inversión. para poder recuperar la inversión. Porcentaje del financiamiento bancario = 55 % = 0. mientras que el otro sea obtenido por las distintas fuentes de financiamiento a un costo de capital determinado por cada fuente distinta seleccionada de la cual se allegue el recurso monetario. es decir. (5)
La Ec. se tomó la siguiente decisión: que el 45 % del costo se aportara por parte de los socios. Tasa de ganancia solicitada por los socios = 14 % = 0. mientras que el resto se obtenga por un financiamiento bancario a un costo de capital del 12 % nominal.00.45 nominal.000.
.000.12 nominal.200. como las fuentes de financiamiento con que la empresa cuenta. (5). inversión-financiamiento se puede obtener la tasa de rendimiento mínima atractiva compuesta denominada estructura óptima de capital. Solución: Los datos del problema que tiene el empresario para tomar una determinación son los siguientes: Costo de la máquina (Io) = $ 1. (5):
COSTO DE CAPITAL PONDERADO = (Tasa de ganancia solicitada por los socios o inversores * Porcentaje de aportación de capital de los socios) + (Tasa de costo de capital pactada por el financiamiento * Porcentaje de capital financiado para la inversión)
Ec. Finalmente otra situación se puede presentar de una mezcla de las dos situaciones anteriores. Para poder determinar la tasa de rendimiento del costo de capital mínima atractiva se determinará por medio del costo ponderado de capital aplicando la Ec.00 Porcentaje de aportación de los socios = 45 % = 0. Tasa de costo por el financiamiento del banco = 12 % = 0.200. Ejemplo 2: Un empresario desea comprar una máquina que le permita producir. De esta combinación.14 nominal. decidiendo que a tasa de ganancia solicitada por ellos sea del 14 % nominal. que parte del capital que se requiere para la inversión inicial se aportado por parte de los inversionistas o socios. más eficientemente su proceso de la industria de cuadernos. la cual cuesta $1. Determinar: a) ¿Qué parte del capital original aportó los socios? b) ¿Qué parte del capital original se obtuvo financiado por el banco? c) El valor de la tasa de rendimiento del costo ponderado de capital mínima necesaria.
dado que este considera el efecto del valor del dinero en el tiempo. Como se podrá apreciar claramente.000. se tiene:
Capital aportado por los socios = Porcentaje de aportación de los socios * Io Capital aportado por los socios = (0. el costo de capital.000.45)($ 1.00)
Finalmente el capital aportado por los socios fue de:
Capital aportado por los socios = $ 540.063) + (0. se obtiene en dos partes. la cual sirve como referencia para poder evaluar si conviene o no comprar el activo de la máquina.000.90 % nominal
Conclusión: Como se puede apreciar la inversión del activo que cuesta $1.00.00. mientras que la otra parte se obtiene por el financiamiento bancario que fue del 55 % y cuya cantidad fue de $ 660.000.200.1290 = 12. En forma de ecuación matemática el valor actual neto ó valor presente neto se puede expresar de la siguiente manera:
.000.12) COSTO PONDERADO DE CAPITAL = (0.066)
Finalmente el costo ponderado de capital es:
COSTO PONDERADO DE CAPITAL = 0.90 % nominal.00
b) Determinando la parte del capital financiado por el banco. son la base para poder aplicar el método de evaluación del valor presente neto (VPN ó NPV) ó valor actual neto (VAN).14) + (0. resultando:
COSTO PONDERADO DE CAPITAL = (0.200. referenciado a la tasa de rendimiento del costo de capital ponderado mínima atractiva.000.200.00.a) Determinando la parte del capital aportado por los socios.00)
Finalmente. el capital financiado por el banco fue de:
Capital financiado por el banco = $ 660.45)(0.00
c) Obteniendo el valor de la tasa de rendimiento del costo ponderado de capital mínima.55)($ 1. se aplicará la Ec.000. (5). se tiene:
Capital financiado por el banco = Porcentaje financiamiento bancario * I o Capital financiado por el banco = (0. que se compone del 45 % del activo cuyo valor fue de $ 540. una parte por medio de los socios.55)(0. conjugando estas dos partes se determina que el valor de la tasa de rendimiento mínima atractiva compuesta fue del 12.
Lo explicado en la regla de decisión 2. VPN ó VAN menor que cero.. se refleja en forma simplificada de la siguiente forma:
VPN ó VAN mayor o igual a cero. Io = Inversión inicial. (6).. considerando el descuento de los flujos esperados y de la inversión inicial:
-1 -2 -3 -n
VPN = {F1*(1 + K) + F2*(1 + K) + F3*(1 + K) + .. Fi = Flujo i-ésimo esperado.Io
Ec. se puede re-expresar de la siguiente forma. a través de la regla de decisión 2: “Al evaluar la Ec. se acepta..
Ec. n = Plazo ó período de vida útil. que son las siguientes:
. se rechaza.. puede quedar expresada de la siguiente forma: VPN =  Fi*(1 + K)-n ... si el resultado del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).. si esta técnica de evaluación económica se aplicara a dos ó más alternativas de un mismo activo no circulante.. se deberá aceptar el proyecto o la alternativa.. K = Costo de capital o tasa de rendimiento mínima atractiva esperada (TREMA)..VPN ó VAN = FLUJOS DE EFECTIVO ESPERADOS – INVERSIÓN ORIGINAL
Ec.. + Fn*(1 + K) } .. lo cual significa que cada activo no circulante tiene distintas características entonces se utilizarán las reglas de decisión 2a y 2b. el proyecto o la alternativa se deberá rechazar”.. (8)
En esta técnica de evaluación económica se puede concluir como toma de decisión en forma individual. (7)....Io Donde:
     VPN ó VAN = Valor presente neto ó valor actual neto. (8).. es negativo. (6)
La Ec.
(Regla de decisión 2)
De la misma forma que en la técnica de evaluación del activo no circulante por el método de valor actual de la suma terminal (VAST). si el resultado del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN). es positivo. (7)
En forma simplificada la Ec.
.000(1 + 0. se tiene. este valor de vida útil será aquella cantidad que sea el mínimo común múltiplo de todas las vidas útiles referidas a cada uno de los activos no circulantes que se tengan.000*(0. se tiene:
VPN = {10. será necesario obtener la diferencia del descontar los flujos de efectivo esperados a través del costo de capital. es decir el mayor VPN o VAN. siempre y cuando cumpla la regla de decisión 2. y así en ese orden secuencial para el resto de las alternativas. Regla de decisión 2a: Si la vida útil de todas las alternativas referidas a los activos no circulantes.  Regla de decisión 2b: Si la vida útil de todas las alternativas referidas a los activos no circulantes.000 Ec. y se elegirá a la alternativa que genere más flujo de efectivo proyectado a valor presente neto (VPN) o valor actual neto (VAN).000(0. y de igual manera que en la regla anterior.8264) + 15.9090) + 12. lo siguiente:
VPN = {10. sabiendo que se establecen las mismas condiciones que en el ejemplo 1.
Ejemplo 3. (9). no son iguales.10) } – 70. son los mismos en la vida útil de los 5 años. en un proceso de formas semiautomática. a valor presente.10) + 20.10) + 15.000*(0. y además que el costo de capital es del 10 % nomina. Aplicando la Ec. para poder tomar la decisión por el método del valor presente neto ó valor actual neto. son iguales. Se desea saber si se acepta o rechaza la compra de dicho activo a través del método del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN). y así en ese orden secuencial para el resto de las alternativas.6209)} – 70. (9).10) + 12. es decir el mayor VPN ó VAN.000*(1 + 0. que le permitan acelerar su producción de cuadernos.000*(0.000(1 + 0.000(0. (8). todas se evaluarán a esa misma vida útil.000*(1 + 0.
Solución: Como el análisis de la evaluación del activo no circulante es en forma individual.6830) +12. todas se evaluarán a una misma vida útil. menos la inversión inicial también a valor presente a través del costo de capital.000*(0.6209) + 20. Si el empresario decide comprar una máquina. mientras que los flujos esperados para cada año.7513) + 10.000*(1 + 0. siempre y cuando cumpla la regla de decisión 2.10)
Resolviendo analíticamente la Ec.000*(1 + 0.10) -5 -5 +12. se elegirá a la alternativa que genere más flujo de efectivo proyectado a valor presente neto (VPN) o valor actual neto (VAN).
se puede observar claramente tanto en la resolución analítica como en el análisis de sensibilidad de la Tabla 2. se puede realizar de una manera más cómoda a través de una corrida en Excel.00 20.00 60.269.022.000.917.000.0%
Los flujos de efectivo esperados son: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Fe 1 Fe 2 Fe 3 Fe 4 Fe 5 10000.00 15.40 usd.13 $ 7.68301346 0. es decir de -$13.01 32.91 $ 9.000.022. es:
VPN ó VAN = -$ 13.00 20000. para recuperar la inversión inicial de los $70.
.418.88 25.022.
Regla de decisión: De acuerdo a lo establecido en la regla de decisión 2.000.000.891.74 39. por lo tanto la alternativa deberá rechazarse.09 50.82644628 0.10
usd usd 10. Análisis de sensibilidad por VPN ó VAN.000. los datos del problema por el método del VPN ó VAN se tiene: Año ó Período 0 1 2 3 4 5 5 Flujo de efectivo 10.722. que el valor actual neto ó valor presente neto tiene un resultado negativo.62092132 0.00 usd invertidos inicialmente.36 $ 11.40.7513148 0.000.00 12000.991.Finalmente.62092132 Valor Actual ó Valor presente $ 9.830.72 $ 6.00 Factor de descuento 0.022.40
La Ec.909.000.00 10000. (9).00 12.90909091 0.090.82 13. quedando su análisis de sensibilidad desarrollado en la Tabla 2 de la siguiente forma:
Los datos del problema son los siguientes: Io
70000.00 12000.00 10.43 VAN ó VPN 70.451.00 15000.06 $ 12.00 12.00 usd usd usd usd usd
Evaluando.40
-$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Tabla 2.00 0.440. lo cual significa que faltan $13. (9). el valor presente neto ó valor actual neto resultante de la Ec.
000*(1 + 0.000*(0.000*(0. con respecto a la evaluación de activos no circulantes. aplicando el método del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN). con la misma vida útil.03) } – 70. quedando de la siguiente forma:
VPN = {10.9151) + 10.
Solución: Se hará lo mismo que en el desarrollo del ejemplo 3.De la misma forma que se comentó en el método del valor actual de la suma terminal (VAST). (10).9708) + 12.
Resolviendo analíticamente la Ec.000*(0.000*(1 + 0. se vuelve a correr a través de una simulación en Excel. referidos a distintas alternativas. aplicando la Ec. (8).000(0. Considerando.03) + 12. sólo que ahora el costo de capital. (10). o con vida útil diferente a través del método o la técnica del valor presente neto (VPN) o valor actual neto (VAN) se verán más adelante. se tiene. lo siguiente:
.8884) +12.000(1 + 0.000*(1 + 0. aplicando el método del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).
Ejemplo 4. (10).043) + 20.8626)} – 70. es del 3 % nominal. del ejemplo 3.9425) + 15.235. a lo largo del capítulo en el punto o subtema correspondiente.000*(0.000*(1 + 0. las mismas condiciones del empresario. el valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN) resultante de la Ec. Se desea saber si se debe de aceptar o rechazar la alternativa. resultando. es:
VPN ó VAN = $ 1.000 Ec.03) + 10.03) -5 -5 +12. es decir. sólo que utilizando la tasa del costo de capital del 3 % nominal.8626) + 20.000(0.000
Finalmente.000(1 + 0. desarrollado en la Tabla 3.03) + 15.37
La Ec. lo siguiente:
VPN = {10. (10).
884.12 16.727.81 1.00 12.291.00 12000.11 35. por lo tanto la alternativa deberá aceptarse.235.000.00 15000. ambos descontados a la tasa interna del retorno (TIR) será igual a cero.00 Factor de descuento 0.0%
Los flujos de efectivo esperados son: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Fe 1 Fe 2 Fe 3 Fe 4 Fe 5 10000.26 48.000. de la misma manera que en ejemplo 3.708.37 usd.000. es positivo.37 usd. con respecto a la inversión inicial de los $70. lo cual significa que el empresario tendrá un utilidad de $1.252.00 20000.86260878 Valor Actual ó Valor presente $ 9. En forma de ecuación a tasa interna del retorno se puede expresar de la siguiente forma:
. como podrá apreciarse.00 60.00 usd.97087379 0.12 $ 8.18 VAN ó VPN 70.235.00 12.000. Análisis de sensibilidad por VPN ó VAN.252.368.311.000.00 10000.000.
Regla de decisión: Aplicando la regla de decisión 2.4 Tasa interna del retorno (TIR).351.15 $ 13.Los datos del problema son los siguientes: Io
2.00 0.88848705 0. de $1. es decir.91514166 0. el valor resultante del valor presente neto ó valor actual neto.00 10..980.00 20.235.87 $ 10.86260878 0.000. tanto en la resolución analítica como en la sensibilidad de la Tabla 3.37
Tabla 3. se tiene que para estas condiciones.03
usd usd 3.000.
Esta técnica de evaluación económica se define como el máximo rendimiento que puede generar el proyecto ó la alternativa. los datos del problema por el método del VPN ó VAN se tiene: Año ó Período 0 1 2 3 4 5 5 Flujo de efectivo 10. durante su vida útil. en forma matemática quiere decir que la diferencia de los flujos de efectivo esperados (ingresos) menos el valor actual de la inversión original.99 26.00 15.00 usd usd usd usd usd
Evaluando.31 $ 17.94259591 0.74 $ 11.016.00 12000.
.Io Donde:
     VPN ó VAN = Valor presente neto ó valor actual neto = 0. Con respecto al criterio de decisión de esta técnica de evaluación económica referida a un activo no circulante como alternativa o proyecto. considerando el descuento de los flujos esperados y de la inversión inicial:
0 = {F1*(1 + TIR) + F2*(1 + TIR) + F3*(1 + TIR) + . Lo explicado en la regla de decisión 3. a través del método de ensayo y error. (12). (12)
En forma simplificada la Ec. que dice: “Si al evaluar la Ec. n = Plazo ó período de vida útil.... TIR = Tasa interna del retorno... y otra que evaluando a la misma Ec. es decir cero. (11). (11)
La Ec..Io
Ec.. deberá cumplir con la igualdad de la misma. (11). Una vez hecho esto se procede a interpolar entre estos valores en forma lineal para obtener el valor de la tasa interna del retorno (TIR) aproximado. una que evaluando a la Ec. se puede re-expresar de la siguiente forma. el criterio a emplear se puede expresar por medio de la regla de decisión 3. se refleja en forma simplificada de la siguiente forma:
. (13).. al analizarlo en forma individual. puede quedar expresada de la siguiente forma: 0 =  Fi*(1 + K)-n . (11) el resultado del VPN ó VAN. con la finalidad de encontrar dos tasas. (11). + Fn*(1 + TIR) } . el valor de la tasa interna del retorno (TIR) es mayor o igual que el costo de capital se acepta el proyecto o alternativa del activo no circulante referido..
En esta técnica de evaluación económica se puede apreciar la siguiente regla de decisión 3: Para encontrar el valor de la tasa interna del retorno esta deberá buscarse en forma experimental evaluando la Ec.. Io = Inversión inicial..... Fi = Flujo i-ésimo esperado..0 = FLUJOS DE EFECTIVO ESPERADOS – INVERSIÓN ORIGINAL
Ec. sea negativo. si el resultado de la tasa interna del retorno (TIR) es menor que el costo de capital se rechazará el proyecto o alternativa del activo no circulante referido”.. el cual evaluándolo en la Ec.. sea positivo. (11) el resultado del VPN o VAN.
no son iguales. se acepta. idónea que los empresarios desean ganar. ya que la componen tanto tasas de carácter activo. parte del capital a invertir se arriesga y parte de él se obtiene por fuentes de financiamiento. que son las siguientes:  Regla de decisión 3a: Si la vida útil de todas las alternativas referidas a los activos no circulantes.  Regla de decisión 3b: Si la vida útil de todas las alternativas referidas a los activos no circulantes. es decir la mayor tasa interna del retorno (TIR). la regla de decisión. ya que esta tasa de rendimiento mínima atractiva de costo de capital. todas se evaluarán a una misma vida útil. y así en ese orden secuencial para el resto de las alternativas. siempre y cuando cumpla la regla de decisión 3. se resumen en la Tabla 3. como tasa de carácter pasivo. con respecto al método de la tasa interna del retorno (TIR). y así en ese orden secuencial para el resto de las alternativas. determinar el valor de la tasa interna del retorno (TIR).
(Regla de decisión 3)
De la misma forma que en las técnicas anteriores de evaluación. es decir. es decir la mayor TIR. y de igual manera que en la regla anterior. se elegirá a la alternativa que genere la tasa interna del retorno (TIR) más alta.TIR mayor o igual al costo de capital. con respecto a este caso. este valor de vida útil será aquella cantidad que sea el mínimo común múltiplo de todas las vidas útiles referidas a cada uno de los activos no circulantes que se tengan.
Cabe aclarar que la tasa interna del retorno (TIR). todas se evaluarán a esa misma vida útil. cuando se evalúan los activos no circulantes para alternativas diferentes cuya vida útil sea la misma o que su vida útil sea diferente. será aplicando las reglas de decisión 3a y 3b. 3 y 4. se puede apreciar claramente que los valores de las tasas experimentales que permitirán encontrar ó determinar el valor de la tasa interna del retorno (TIR). como sigue:
. son iguales. siempre se obtiene en referencia a las tasas líderes que son publicadas en lo indicadores económicos de los diarios. TIR menor que el costo de capital. para la alternativa que desea y que conclusiones puede dar. se rechaza.
Ejemplo 5: Del empresario de los ejemplos 1. y se elegirá a la alternativa que genere la tasa interna del retorno (TIR) más alta. Solución: De los ejemplos 3 y 4. sirve como una base de referencia para la determinación de la tasa de rendimiento del costo de capital mínima atractiva. siempre y cuando cumpla la regla de decisión 3.
claramente que el valor de la tasa interna del retorno (TIR). el cual será bajo el concepto de que la línea que une los dos puntos conocidos tiene pendiente negativa o positiva. ó lugar geométrico como se le conoce.Coordenada 1 2 3
Tasa 3% X% 10%
VPN 1235. se encuentra entre el 2% y el 4%. el cual se representa en la Figura 1:
Determinación de la TIR
0 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%
-12000 10% -14000 Tasa de rendimiento
Fígura 1
De la Figura 1. Para poder interpolar estos valores. se puede apreciar. que es el valor de la tasa interna del retorno (TIR). se utilizará como auxilio una diagrama cartesiano ó grafica de dos dimensiones.4
De la Tabla 4. el valor de X %.
. es decir de la tasa que maximiza el rendimiento de la alternativa o del proyecto que el empresario o evaluador está analizando.37 0 -13022. pero para saber con precisión se utilizará el método numérico de la interpolación lineal. se tiene que determinar a través de una interpolación lineal.
así como el valor de su tasa interna del retorno (TIR).000(1 + -4 -5 -5 0. es decir ni se pierde ni se gana. (13)
Simplificando la Ec.000(1 + 0.036065) + 10. (14).6065 % = 0.La forma de obtener la tasa interna del retorno (TIR).036065
Para poder comprobar el valor de la tasa interna del retorno (TIR). (12)
Sustituyendo los valores de las coordenadas en la Ec. se sustituirá en la Ec.0)*(0. obtenida experimentalmente.000*(1 + 0. sólo se maximiza el valor del activo no circulante que se está evaluando en función a su vida útil que tiene. se tiene lo siguiente: (10. al ser evaluada la Ec.036065) + 12. que es la ecuación correspondiente al método del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).036065) + 15.000 Ec.036065) } – 70. (13). esta será igual a cero. (12). (14). la cual se usa como referencia. bajo estas condiciones será aplicando la siguiente ecuación: (x2 – x1)*(y0 – y2) TIR = x2 .00 – (-13022. y utilizando la sensibilidad del método del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).036065) +12.000*(1 + 0.000*(1 + 0.-----------------------------(y1 – y2)
Ec.000*(1 + 0.4)) ------------------------------------------(-13022. quedando expresado y desarrollado en la Tabla 5 de la siguiente forma:
.0 – 3.036065) + 20.
Resolviéndola nuevamente a través de un análisis de sensibilidad en Excel.37)
TIR = 10 -
Ec. resulta que:
TIR = 3.4 – 1235. (7). quedando de la siguiente manera:
VPN = {10.
74 35.712.00 10. Lo anterior significa finalmente que la máxima rentabilidad del activo no circulante es de 3.00 15000.000.59 $ 8.84170814 0.138.00 Factor de descuento 0.000.00 12000.0350652
usd usd 3.000.16 VAN ó VPN 70.00 60. debido a los siguientes factores:  La utilización del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).00 20.00 0.000.798.899. en caso contrario si la tasa del costo de capital fuera del 4 %.00 usd usd usd usd usd
Evaluando. el valor resultante de la tasa interna del retorno (TIR) es de 3. se tiene que para estas condiciones.93339315 0.84170814 Valor Actual ó Valor presente $ 9.611.05 35. tanto en la resolución analítica como en la sensibilidad de la Tabla 5.00 12.526. Finalmente se puede concluir sobre una base netamente teórica. entonces la alternativa se rechaza.42
Tabla 5: Análisis de sensibilidad por TIR
Regla de decisión: Aplicando la regla de decisión 3.00 12.96612274 0. suponiendo que la tasa del costo de capital es del 2 %. es la técnica de evaluación económica más apropiada para la presupuestación de capital.000.00 20000.87122278 0.23 $ 10. como podrá apreciarse.24 16.5%
Los flujos de efectivo esperados son: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Fe 1 Fe 2 Fe 3 Fe 4 Fe 5 10000. supone de manera implícita que cualesquiera entrada de flujos de efectivo intermedios generadas por una inversión se reinvierten al costo de capital de la empresa.661.50 $ 16.00 15.47 26.00 10000.000. mientras que el uso de la tasa interna del retorno (TIR)
.00 12000.200.72 $ 13.6065 %.Los datos del problema son los siguientes: Io
70000. que el valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).100. los datos del problema por el método del VPN ó VAN se tiene: Año ó Período 0 1 2 3 4 5 5 Flujo de efectivo 10. entonces la alternativa se acepta.23 $ 11.000.90177235 0.834.6065 %.338.77 49.
los administradores financieros prefieren emplear n mayor consideración el uso de la tasa interna del retorno (TIR). cuya tasa de reinversión es más conservadora y realista es en teoría la más adecuada.  Como las tasa de interés. cosa que este problema no ocurre con el método del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN) .  Esto puede deberse a que el valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN) proporciona una medida real de las utilidades en relación con la cantidad invertida. y esto significa que los flujos se descuentan al costo de capital dado durante la vida útil del activo no circulante que se esté evaluando. constituye una directriz para los encargados de la toma de decisiones financieras quienes encuentran mayor dificultad en el uso del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).  Por lo demás la tasa interna del retorno (TIR). se define o se fundamenta en la proyección de los flujos de efectivo esperados (ingresos) en relación o con respecto a la inversión inicial o desembolsos (egresos). En otras palabras se puede considerar que este método relaciona a través de una división existente. a fin de
2. o bien ninguna o más de una tasa interna del retorno (TIR).  A pesar de esta ventaja del método del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN).implica generar en tal reinversión de capital el valor más alto de la tasa esperada en forma experimental. en vez de ocuparse de los rendimientos en unidades monetarias reales.5 Índice de rendimiento o rentabilidad (IR). de tal forma que la proyección de los flujos de efectivo esperados será a valor al costo de capital. debido a la disposición general de los empresarios por decidirse al uso de tasa de rendimiento. que es la misma aplicada en el método del valor presente neto (VPN) o valor actual neto (VAN). el valor presente de los ingresos o flujos de efectivo de entrada esperados entre los egresos o inversión inicial esperada del activo no circulante. posee ciertas características matemáticas que pueden ocasionar que una alternativa con flujos de efectivo no ordinarios o convencionales presente. suelen expresarse en forma de tasa anuales de rendimiento. el uso del valor presente neto (VPN) ó valor actual neto (VAN). considerando que dicha proyección de flujos se hará a través del costo del capital y la vida útil del activo no circulante que se esté evaluando. la rentabilidad.
Esta técnica de evaluación económica. etc. el uso de la tasa interna del retorno (TIR).  Debido a que el costo de capital suele representar una estimación razonable de la tasa a la que al empresa podría reinvertir las entradas de efectivo intermedias.
considerando el descuento de los flujos esperados y de la inversión inicial:
{F1*(1 + TIR) + F2*(1 + TIR) + F3*(1 + TIR) + . K = Costo de capital.. (17).
.. si el resultado del índice de rendimiento o rentabilidad (IR). y que permita satisfacer las necesidades de la empresa...
Con respecto a en esta técnica de evaluación económica en forma individual se puede concluir a través de la regla de decisión 4: “Al evaluar la Ec. Io = Inversión inicial. (17)
     IR = Índice de rendimiento o rentabilidad... el método del índice de rendimiento o rentabilidad (IR). si este se estuviera analizando en forma simple.... (15)
La Ec. + Fn*(1 + TIR) } IR = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------INVERSIÓN INICIAL
En forma matemática.. n = Plazo ó período de vida útil. se puede re-expresar de la siguiente forma.. es mayor o igual a 1. (15). (12).tomar un criterio de decisión que permita poder llevar a cabo dicha decisión.... entonces la alternativa o proyecto del activo no circulante referido se acepta.. se expresa de la siguiente manera en la Ec. puede quedar expresada de la siguiente forma:  Fi*(1 + K)-n
IR = --------------------------------------------
Ec. en caso contrario si el resultado del índice de rendimiento o rentabilidad (IR) es menor que 1 entonces la alternativa o proyecto del activo no circulante referido se rechaza”.. (15):
FLUJOS DE EFECTIVO ESPERADOS PROYECTADOS A VALOR PRESENTE
IR = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------INVERSIÓN INICIAL
Ec. Fi = Flujo i-ésimo esperado. (16)
En forma simplificada la Ec..
. siempre y cuando cumpla la regla de decisión 4. y dividiendo este valor entre la inversión inicial. se elegirá a la alternativa que genere el mayor índice de rendimiento o rentabilidad (IR). para la alternativa que desea evaluar. todas se evaluarán a una misma vida útil. y así en ese orden secuencial para el resto de las alternativas. este valor de vida útil será aquella cantidad que sea el mínimo común múltiplo de todas las vidas útiles referidas a cada uno de los activos no circulantes que se tengan. y así en ese orden secuencial para el resto de las alternativas. se acepta. son iguales. y de igual manera que en la regla anterior. (17). se rechaza. será necesario obtener la proyección de los flujos de efectivo esperados a través del costo de capital. Aplicando la Ec. siempre y cuando cumpla la regla de decisión 4. a valor presente. no son iguales. para poder tomar la decisión por el método del índice de rendimiento o rentabilidad (IR). y 5 determinar el valor del índice de rendimiento o rentabilidad (IR).
(Regla de decisión 4)
Si esta técnica de evaluación económica se aplicara a dos ó más alternativas de un mismo activo no circulante. lo cual significa que cada activo no circulante tiene distintas características entonces se utilizarán las reglas de decisión 4a y 4b que son las siguientes:  Regla de decisión 4a: Si la vida útil de todas las alternativas referidas a los activos no circulantes. 4. y se elegirá a la alternativa que genere el mayor índice de rendimiento o rentabilidad (IR). considerando que el costo de capital es del 10 % y que conclusiones puede dar.  Regla de decisión 4b: Si la vida útil de todas las alternativas referidas a los activos no circulantes.
Solución: Como el análisis de la evaluación del activo no circulante es en forma individual.
Ejemplo 6: Del empresario de los ejemplos 1. 3. IR menor que uno. con respecto a este caso.Lo explicado en la regla de decisión 4. se refleja en forma simplificada de la siguiente forma:
IR mayor o igual a uno. todas se evaluarán a esa misma vida útil.
000*(1 -5 -5 + 0.{10. se puede realizar de una manera más cómoda a través de una corrida en Excel.8264) + 15. a fin de desarrollarla a través de un análisis de sensibilidad que permita determinar el comportamiento del índice de rendimiento ó rentabilidad (IR) de la alternativa referida al activo no circulante correspondiente a lo largo de su vida útil.000(0.06 + 12418. así como en las reglas vistas anteriormente a lo largo del presente capítulo.9090) + 12.36 + 11269. se tiene lo siguiente:
{9090.000*(1 + 0.7513) + 10.13 +7451.000*(0.10) + 12. lo siguiente:
{10.000
Ec. es:
IR = 0.10) +12.000*(1 + 0.62 + 6830. (19) Simplificando la Ec (19). quedando su análisis de sensibilidad a lo largo de esta vida útil de la alternativa desarrollado en la Tabla 6 de la siguiente forma:
.000*(0. (19). (18)
Resolviendo analíticamente la Ec. (18).000
Ec. (20).43} IR = ------------------------------------------------------------------------------------------70.000*(1 + 0.10) + 15.10) + 10. se tiene.6209)} IR = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------70.10) + 20. el valor del índice de rentabilidad o rendimiento (IR) resultante de la Ec.000(1 + 0. (20)
Finalmente.000*(0.000(0.91 + 9917.6830) +12.10) } IR = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------70.000*(0.6209) + 20.81
La Ec.000
Ec.000(1 + 0.
es decir.99 $ 37.00 usd invertidos inicialmente.60 Índice de rendimiento 0.00 usd usd usd usd usd
Evaluando. sólo que utilizando la tasa del costo de capital del 3 % nominal.090.64 0.00 12. los datos del problema por el método del IR se tiene: Año ó Período 0 1 2 3 4 5 5 Flujo de efectivo $0. Solución: Se hará lo mismo que en el desarrollo del ejemplo 6. sólo que ahora el costo de capital. es decir de 0.620921323 0.00 10.000.909090909 0. aplicando el método del índice de rendimiento ó rentabilidad (IR).000.00 12.00 10.26 $ 30.00 20.00 15.000. del ejemplo 3.000.00 20. que el índice de rendimiento o rentabilidad (IR). se puede observar claramente tanto en la resolución analítica como en el análisis de sensibilidad de la Tabla 6.000. por lo tanto la alternativa deberá rechazarse.000.000. es del 3 % nominal.00 12. lo cual significa que faltan 0.Los datos del problema son los siguientes: Io
70.000.19 de índice de rendimiento o rentabilidad.81
Tabla 6: Análisis de sensibilidad por IR
Regla de decisión: De acuerdo a lo establecido en la regla de decisión 4.000.53 0. las mismas condiciones del empresario.008.00 Factor de descuento 1 0.18 $ 56. quedando de la siguiente forma:
. Considerando. tiene un resultado menor a 1. aplicando el método del índice de rendimiento ó índice de rentabilidad.00 10.00 0.91 $ 19.000.277.620921323 Valor Actual ó Valor presente $ $ 9.00 15.1000000
usd usd 10.43 0. Se desea saber si se debe de aceptar o rechazar la alternativa.000.751314801 0.00 0.826446281 0.0%
Los flujos de efectivo esperados son: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Fe 1 Fe 2 Fe 3 Fe 4 Fe 5 $ $ $ $ $ 10.27 0.13 0.977.00 12.000.000. (17). Ejemplo 7.559. aplicando la Ec.000.12 $ 44.108.683013455 0. para recuperar la inversión inicial de los $70.81.
se puede realizar de una manera más cómoda a través de una corrida en Excel. (22) Simplificando la Ec (22).8626) + 20.03) + 10.000(0.03) + 20. así como en las reglas vistas anteriormente a lo largo del presente capítulo. el valor del índice de rentabilidad o rendimiento (IR) resultante de la Ec.8884) +12.03) + 15.{10.03) } IR = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------70.000(1 + 0.000*(0. lo siguiente:
{10.000*(1 + 0.18} IR = ------------------------------------------------------------------------------------------70.000
Ec.000*(0.000*(1 -5 -5 + 0.74 + 11311.000*(0.000
Ec. (21). (23). se tiene lo siguiente:
{9708. (23). quedando su análisis de sensibilidad a lo largo de esta vida útil de la alternativa desarrollado en la Tabla 7 de la siguiente forma:
Resolviendo analíticamente la Ec. a fin de desarrollarla a través de un análisis de sensibilidad que permita determinar el comportamiento del índice de rendimiento ó rentabilidad (IR) de la alternativa referida al activo no circulante correspondiente a lo largo de su vida útil.03) + 12.000(0.9708) + 12.87 +10351.000*(0.000(1 + 0.31 + 17252. se tiene. es:
IR = 1.9151) + 10.000*(1 + 0.03) +12.8626)} IR = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------70. (23)
Finalmente.12 + 8884.000*(1 + 0.15 + 13727.000
Ec.9425) + 15.02
000.888487048 0.00 10.00 15.000.000.000.00 usd invertidos inicialmente. corresponde a las técnicas no elaboradas de presupuestación de capital para la evaluación de un activo no circulante.708.00 0.62 0. tiene un resultado mayor a 1. que el índice de rendimiento o rentabilidad (IR).000.00 Factor de descuento 1 0.000.00 10.00 20.
.02 de índice de rendimiento o rentabilidad. y se ha recuperado la inversión inicial de los $70.000.000.862608784 Valor Actual ó Valor presente $ $ 9.00 0.01 $ 43.631. los datos del problema por el método del IR se tiene: Año ó Período 0 1 2 3 4 5 5 Flujo de efectivo $0.00 12.02.00 12.235.970873786 0.915141659 0. es decir de 01.747.Los datos del problema son los siguientes: Io
70.862608784 0.
2.37 Índice de rendimiento 0.0300000
usd usd 3.000.000.000.77 1. se puede observar claramente tanto en la resolución analítica como en el análisis de sensibilidad de la Tabla 7.00 15.74 $ 21.00 20.00 10.30 0.000.
La tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) o tasa de rendimiento promedio (TRP). por lo tanto la alternativa deberá aceptarse. lo cual significa que se están ganando 0. es decir. es una de las técnicas de evaluación correspondiente a las que no consideran de manera explícita el valor del dinero en el tiempo mediante el descuento de flujos de efectivo proyectados a valor presente.88 $ 53.19 $ 71.000.89 $ 34.000.50 0.0%
Los flujos de efectivo esperados son: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Fe 1 Fe 2 Fe 3 Fe 4 Fe 5 $ $ $ $ $ 10.00 12.6 Tasa de rendimiento contable promedio (TRCP).983.942595909 0.14 0.00 usd usd usd usd usd
Evaluando.00 12.02
Tabla 7: Análisis de sensibilidad por IR
Regla de decisión: De acuerdo a lo establecido en la regla de decisión 4.019.
todas considerando que se aplican para datos no agrupados. funcionamiento. Io = Inversión inicial. media ponderada. es aplicando la Ec. (24)
TRCP ó TRP = Tasa de rendimiento contable promedio o tasa de rendimiento promedio. En la vida práctica. UPDI = Utilidades promedio después de impuestos. media geométrica. de un activo no circulante definido para satisfacer las necesidades de una empresa. se hará aplicando el concepto del valor promedio que en la estadística descriptiva se conoce como medidas de tendencia central que son: media aritmética. crecimiento y creación de valor de una empresa se define por la Ec. la medida de tendencia central más utilizada. (25).
Ec. (24):
UPDI TRCP ó TRP = -------------Io Donde:
Ec. como sigue: 
UPDI = ----------------n Donde:
UPDI = Utilidades promedio después de impuestos.
De la Ec. para la evaluación correspondiente a una alternativa con respecto a un activo no circulante que satisfaga las necesidades de operación. UDIi = Utilidades después de impuestos i-ésimo.Para determinar el valor de la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) ó tasa de rendimiento promedio (TRP). se puede deducir que para obtener el valor de las utilidades promedio. media cuadrática. n = Períodos o vida útil de la alternativa. mediana y moda. (25)
. La definición de la media aritmética para determinar el valor promedio de las utilidades antes de impuestos. media armónica. La definición de la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) ó tasa de rendimiento promedio (TRP). en su evaluación tiene el atractivo de que dicho valor de la tasa se calcula por lo general a partir de información de tipo contable. (24). pero esto no significa que las otras medidas de tendencia central no sean útiles. es la media aritmética.
De la misma forma. Al igual que en los métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo. puede ser interpretada como la tasa de rendimiento esperada sobre la inversión promedio. es decir. y esta se obtiene aplicando en forma conjunta las Ecs. n = Períodos o vida útil de la alternativa. = Sumatoria de valor i-ésimo. (25) y (26). cuando la vida útil de las alternativas son iguales o cuando la vida útil de las alternativas son diferentes.
Así pues. también tienen la necesidad de evaluar distintas alternativas con respecto a un activo no circulante. (26)
IoP = Inversión inicial promedio. la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) o tasa de rendimiento promedio (TRP). Una vez determinado el valor de la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) o tasa de rendimiento promedio (TRP). se considera a aquella tasa de rendimiento mínimo que la empresa o compañía establece como meta a futuro para lograr mayor crecimiento y mayor valor del negocio. (26). Esto se aplicara aplicando las reglas de decisión 5a y 5b:
. Io = Inversión inicial. haciendo las mismas consideraciones. se procede a tomar el criterio de decisión a través de la regla de decisión 5 que en forma individual dice: “Si la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) ó tasa de rendimiento promedio (TRP) de la alternativa evaluada con respecto al activo no circulante correspondiente es mayor o igual que la tasa de rendimiento mínima aceptable. para obtener el valor de la inversión promedio. se hará aplicando la definición de la media aritmética. Cabe mencionar también que la tasa de rendimiento mínima aceptable. en caso contrario se le rechaza”. con respecto a la evaluación de un activo no circulante para satisfacer las necesidades de una empresa. Para determinar el valor de la inversión promedio se hará aplicando la Ec. haciendo hincapié de que también se pueden utilizar cualquiera de las otras medidas de tendencia central. (24). los métodos que no consideran el valor del dinero en el tiempo. se acepta la alternativa del activo no circulante correspondiente. como sigue:
Io IoP = ----------------n Ec.
el criterio de decisión será elegir a la alternativa que de el mayor valor de la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) o tasa de rendimiento promedio (TRP) y así en forma sucesiva. a través de la técnica de evaluación del método de la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) ó tasa de rendimiento promedio (TRP) y cada una tiene una vida útil diferente. por lo tanto esta situación muestra un aspecto tendencioso totalmente diferente a los métodos que si lo hacen. a través de la técnica de evaluación del método de la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) ó tasa de rendimiento promedio (TRP) y todas tiene la misma vida útil.
. ya que el único insumo requerido es la utilidad proyectada después de impuestos. Lo cual esta se da de acuerdo a las condiciones económicas del mercado en ese instante en que se está evaluando la alternativa correspondiente del activo no circulante referido. como medida del rendimiento.  Como se ha estado mencionando esta técnica no considera el valor del dinero en el tiempo. siempre y cuando cumplan en forma individual con la regla de decisión 5. que es por lo general una cifra fácilmente determinable. el criterio de decisión será elegir a la alternativa que de el mayor valor de la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) o tasa de rendimiento promedio (TRP) y así en forma sucesiva. siempre y cuando cumplan en forma individual con la regla de decisión 5. Con respecto a las desventajas. Regla de decisión 5a: Cuando se evalúan dos o más alternativas que giran con respecto a un mismo activo circulante. lo primero que se hará es buscar la vida útil común a todas a través del mínimo común múltiplo y evaluar en forma modificada los flujos de las utilidades promedio después de impuestos y de la inversión inicial promedio correspondiente. no obstante que esta desventaja puede subsanarse mediante el uso de entradas de flujote efectivo promedio esperado en vez de las utilidades promedio. Finalmente se puede concluir que entre las ventajas y desventajas del método de la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) o tasa de rendimiento promedio (TRP). de esta técnica de evaluación se pueden considerar las siguientes:  La imposibilidad de especificar la tasa promedio de rendimiento mínima aceptable a la luz del objetivo de maximización del beneficio de los propietarios.  El uso de las utilidades contables en vez del uso de flujos de efectivos esperados. el aspecto más favorable en la evaluación del activo no circulante correspondiente es la simplicidad de sus cálculos.  Regla de decisión 5b: Cuando se evalúan dos o más alternativas que giran con respecto a un mismo activo circulante.
00 para el período 2. (24).00 21.000.00 $15.000. fue del 1. que la tasa de rendimiento contable promedio (TRCP) ó tasa de rendimiento promedio (TRP).00 $11. será necesario obtener los valores promedio de las utilidades después de impuestos (UDI) para cada período transcurrido durante la vida útil.000.00 21.00 14.000.00 14.33 17.000.00 $8. 3.750.333.00 para el período 4 y $24. (25) y (26).000. así como el valor promedio de la inversión inicial también durante la vida útil.000.00 para el período 5.73 1.000. y si la tasa de
.333.000.00 Valor de TRP 0. se puede observar claramente tanto en la resolución analítica como en el análisis de sensibilidad de la Tabla 8.000.000. para la alternativa que desea evaluar. Solución: Como el análisis de la evaluación del activo no circulante es en forma individual.00 24. $14. 5 y 6 determinar el valor de la tasa contable de rendimiento promedio (TRCP) ó tasa de rendimiento promedio (TRP). como sigue:
Los datos del problema son los siguientes: Io $ 70.00 35. $17.000. y que conclusiones puede dar.20 1.40 0.800.00 Promedio Io 70.00 usd
Las utilidades después de impuestos (UDI) son: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 UDI Fe 1 UDI Fe 2 UDI Fe 3 UDI Fe 4 UDI Fe 5 $ $ $ $ $ 3. en forma conjunta se tiene el análisis de sensibilidad que se muestra en la Tabla 8.00 17. para poder tomar la decisión por el método de la tasa de rendimiento contable (TRCP) ó tasa de rendimiento promedio (TRP).000.00 para el período 3. los datos del problema por el método de la TRCP ó TRP se tiene: Año ó Período 0 1 2 3 4 5 Valor de las UDI 3.00 24.00 para el período 1.000.04 0.000.33 $13.000.000.71
Tabla 8: Análisis de sensibilidad por el método de la TRCP ó TRP
Regla de decisión: De acuerdo a lo establecido en la regla de decisión 5.00 Promedio UDI $3.00 14.71.000.Ejemplo 8: Del empresario de los ejemplos 1. con respecto a este caso. 4.00 usd usd usd usd usd
Evaluando.00 17. $21.00 23.000. considerando que se generaron en cada uno de los períodos las siguientes utilidades después de impuestos: $3000.500.500. Aplicando las Ecs.
esto significa que se tendrá que determinar un período de recuperación para cada uno de los años o períodos que conforman la vida útil del activo con respecto a sus flujos de efectivo esperados. pero esto no significa que las otras medidas de tendencia central no sean útiles.7 Período de recuperación (PR). si se quiere seguir todo el comportamiento de la evaluación del activo no circulante durante su vida útil. (27):
Io PR = -------------Fe Donde:
PR = Período de recuperación. crecimiento y creación de valor de una empresa se define por la Ec. es un dato por período. Los períodos de recuperación (PR´S) constituyen otro criterio para poder evaluar distintas alternativas que se refieren a un mismo activo no circulante.
Ec. Io = Inversión inicial.
El período de recuperación (PR). corresponde a las técnicas no elaboradas de presupuestación de capital para la evaluación de un activo no circulante. es la otra técnica de evaluación correspondiente que no considera de manera explícita el valor del dinero en el tiempo mediante el descuento de flujos de efectivo proyectados a valor presente. Debido a que el método del período de recuperación (PR). La definición de la media aritmética para determinar el valor promedio de los períodos
. por lo tanto la alternativa deberá aceptarse. Fe = Flujo de efectivo esperado. será obtener el número de años requeridos para que la empresa recupere la inversión inicial de acuerdo con las entradas de efectivo calculadas. es la media aritmética.
El período de recuperación de la inversión inicial de una alternativa que permitirá realizar la evaluación a través de esta técnica de un activo no circulante que satisfaga las necesidades de funcionamiento y crecimiento de una empresa. es decir. para la evaluación correspondiente a una alternativa con respecto a un activo no circulante que satisfaga las necesidades de operación.rendimiento esperada por la empresa como meta fue del 0. y finalmente obtener el período de recuperación promedio para todos los flujos de la alternativa del activo no circulante referido durante su evaluación. entonces se determinará por medio de la medida de tendencia central correspondiente.90. funcionamiento. La definición del período de recuperación (PR). la más utilizada.
con respecto a su vida útil y
. se acepta la alternativa del activo no circulante correspondiente. n = Períodos o vida útil de la alternativa. es aplicando la Ec. Cabe mencionar también que el período mínimo aceptable. a través de la técnica de evaluación del método del período de recuperación (PR) y todas tiene la misma vida útil. si el periodo de recuperación (PR) de la alternativa evaluada con respecto al activo no circulante correspondiente es mayor o igual que el período de recuperación mínimo aceptable. (27) y (28). con respecto a la evaluación de un activo no circulante para satisfacer las necesidades de una empresa. es decir. Al igual que en los métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo. el período de recuperación (PR). se considera a aquel período mínimo que la empresa o compañía establece como meta a futuro para lograr mayor crecimiento y mayor valor del negocio. como sigue:
PRP = ----------------n Donde:
PRP = Período de recuperación promedio.de recuperación promedio durante la vida útil del activo no circulante. también tienen la necesidad de evaluar distintas alternativas con respecto a un activo no circulante. se procede a tomar el criterio de decisión a través de la regla de decisión 6 que en forma individual dice: “Al evaluar las Ecs (27) y (28) en forma conjunta. el criterio de decisión será elegir a la alternativa que de el menor valor del período de recuperación (PR). haciendo las mismas consideraciones. y esta se obtiene aplicando en forma conjunta las Ecs. (28)
Así pues. PRi = Período de recuperación i-ésimo.  = Sumatoria de valor i-ésimo. (28). puede ser interpretado como el número de años requeridos para que la empresa recupere su inversión inicial de acuerdo con las entradas de flujo de efectivo calculadas.
Ec. Esto se aplicara aplicando las reglas de decisión 6a y 6b:  Regla de decisión 6a: Cuando se evalúan dos o más alternativas que giran con respecto a un mismo activo circulante. los métodos que no consideran el valor del dinero en el tiempo. Una vez determinado el valor del período de recuperación (PR). en caso contrario se le rechaza”. cuando la vida útil de las alternativas son iguales o cuando la vida útil de las alternativas son diferentes.
no obstante que esta desventaja puede subsanarse mediante el uso de entradas de flujote efectivo promedio esperado en vez de las utilidades promedio.  Regla de decisión 6b: Cuando se evalúan dos o más alternativas que giran con respecto a un mismo activo circulante. el criterio de decisión será elegir a la alternativa que de el menor valor del período de recuperación (PR) y así en forma sucesiva. las cuales se van enfocando. siempre y cuando cumplan en forma individual con la regla de decisión 6. considerando que la mayoría de los activos no circulantes son de vida útil muy diferente. respecto al activo no circulante. como medida del rendimiento. por lo tanto esta situación muestra un aspecto tendencioso totalmente diferente a los métodos que si lo hacen. que es por lo general una cifra fácilmente determinable.8 Otras técnicas de evaluación. Con respecto a las desventajas. según los flujos esperados por las empresas a través de sus estados financieros. de esta técnica de evaluación se pueden considerar las siguientes:  La imposibilidad de especificar la tasa promedio de rendimiento mínima aceptable a la luz del objetivo de maximización del beneficio de los propietarios.  Como se ha estado mencionando esta técnica no considera el valor del dinero en el tiempo.  El uso de las utilidades contables en vez del uso de flujos de efectivos esperados. de tal forma que el analista financiero tiene mucha tela de donde cortar para poder tomar una decisión con mayor certeza. a través de la técnica de evaluación del método del período de recuperación y cada una tiene una vida útil diferente. ya que el único insumo requerido es la utilidad proyectada después de impuestos. y con enfoques probabilísticos utilizando como referencia los diagramas de árbol.
. Lo cual esta se da de acuerdo a las condiciones económicas del mercado en ese instante en que se está evaluando la alternativa correspondiente del activo no circulante referido. lo primero que se hará es buscar la vida útil común a todas a través del mínimo común múltiplo y evaluar en forma modificada los flujos de efectivo esperados. Finalmente se puede concluir que entre las ventajas y desventajas del método del período de recuperación (PR). son las siguientes: el aspecto más favorable en la evaluación del activo no circulante correspondiente es la simplicidad de sus cálculos.así en forma sucesiva.
Existen otras técnicas de evaluación para poder tomar decisiones.
2. siempre y cuando cumplan en forma individual con la regla de decisión 6.
permitirán al lector prepararse más para poder hacer estudios más profundos.
. por que es una parte más sólida del proceso de toma de decisiones. Como se puede apreciar a lo largo del capítulo. a través del usos de herramientas que permitan al analista tomar decisiones en el instante determinado.
El contenido de este capítulo pretendió darle una explicación general al lector de cómo poder evaluar el costo de un activo no circulante que cualquier empresa requiere para su desarrollo y funcionamiento. Los métodos vistos a lo largo de este capítulo. con el fin de lograr mayor crecimiento y desarrollo. dentro de mundo amplio que lo conforman las finanzas. Es importante hacer constar que todas las técnicas de evaluación económica independientemente de que se traten.9 Conclusiones del capítulo. ya que esto dará una seguridad más firme a la hora de tomar la decisión. que el lo requiera.2. dado que las empresas deben tener la necesidad de utilizar una serie de estrategias para poder ser más competentes en este mundo de la globalización. todas las técnicas de evaluación económica más importantes que el analista deberá tener a la mano ya que le serán de gran utilidad en su desarrollo profesional. de hoy en día. es decir si consideran o no el efecto del tiempo se tienen que considerar en conjunto.
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