Source: https://www.scribd.com/document/384312564/7-prueba-matemc3a1ticas-pdf
Timestamp: 2019-01-18 04:28:46+00:00

Document:
7-prueba-matemc3a1ticas.pdf
Uploaded by Andres Molina
Educación Básica con
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
Este tipo de preguntas consta de un enunciado o planteamiento de la pre-
gunta y cuatro opciones o posibilidades de respuesta identificadas con las
letras A, B, C y D, de las cuales usted debe señalar la que considere co-
rrecta.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Un profesor propone la siguiente actividad:
Dadas las siguientes fracciones ordenarlas de menor a mayor
R1. 60 % de los estudiantes
R2. 30% de los estudiantes
R3. 10% de los estudiantes
1. Con base en estas respuestas se puede concluir que el porcentaje de
estudiantes que sabe ordenar fracciones es
A. 90 %
B. 70 %
C. 40 %
2. De los siguientes procedimientos 3. Una propiedad fundamental de los nú-
para solucionar el problema: meros racionales es su densidad. Esta
I. restar las fracciones por parejas has- propiedad garantiza que con
ta agotar las posibilidades ,siempre existe otro talque
II. simplificar las fracciones y ordenar- .
las de acuerdo al denominador
III. encontrar fracciones equivalentes a
cada una y con igual denominador De los siguientes valores posibles para
IV. sumar las fracciones por parejas el número z el que usted propondría a
hasta agotar las posibilidades
los estudiantes para verificar la
Se puede concluir que el más apropiado condición dada es
A. uno pues el signo de la resta per- A.
mite determinar el número mayor
B. dos pues así se puede saber el or- B.
den según el tamaño del denomi-
nador C.
C. tres pues así se pueden comparar
las cantidades en cada fracción D.
D. cuatro pues la suma permite saber
cuando un número es más grande
4. La figura representa un cuadrado cuyos lados miden 12 unidades.
Éste se ha dividido en 6 partes, y algunas de las medidas de los lados de
las figuras obtenidas se muestran en la figura.
De los siguientes enunciados sobre la interpretación del concepto de
fracción más apropiado en la actividad son correctos
A. razón al comparar dos áreas
B. operador al calcular la fracción que corresponde a cada figura
C. medidor pues mide las áreas da cada figura tomando otras como
D. número racional al usar fracciones para expresar las medidas
cuatro porque la demostración garantiza la comprensión del concepto 5 . Razonar deductivamente para realizar la demostración del teorema respectivo La más apropiada para trabajar el concepto de densidad en los racionales es la A. tres porque medir implica el uso de fracciones decimales D.4. Esta forma de organizar la estructura multiplicativa relaciona A. III• Medir longitudes con las diferentes unidades del Sistema Métrico Decimal IV. De las siguientes actividades I Doblar una hoja en 2. números pares C. forma un rectángulo que tenga 6 cuadrados en su interior. ¿Para qué número de cuadrados solo se encontró un rectángulo? En esta actividad los conceptos y procedimientos involucrados son A. casi en todos los países. opciones matemáticas para la organización de un tópico matemático D. 3 cuadrados. ¿De cuántas formas diferentes lo puedes hacer? • Repite este proceso para 2 cuadrados. contenidos con objetivos de enseñanza B. dos porque graficar fracciones visualiza el orden entre ellas C. por ejemplo se organizan didácticamente como estructura multiplicativa. cuadrado 6. La organización cognitiva pone especial atención en el conocimiento conceptual y procedimental. contenidos y construcción del conocimiento matemático en los estudiantes C. La organización de los contenidos matemáticos en el currículo actual de las matemáticas. La multiplicación y la división. combina dos criterios: un disciplinar y otro cognitivo. uno porque doblar y cortar es básico en el aprendizaje de las fracciones B. ¿De cuántas formas diferentes lo puedes hacer? • Ahora realiza el mismo procedimiento. Se propone una actividad como la siguiente • En un geoplano. tópicos de la multiplicación relevantes para enseñar 7. desigualdad D.16 partes iguales II• Graficar diferentes fracciones en la recta numérica.8. área B. y así sucesivamente hasta llegar a 20. de tal forma que el rectángulo tenga 12 cuadrados. 5 5. y con una banda de caucho.
un profesor pregunta a sus estudiantes: ¿El color rojo cuánto es de la superficie total de la bandera? Tres estudiantes dan respuestas como : . superficie de la parte D. Para ello les solicita: • Indagar sobre las características de la bandera de Colombia. seleccionar aquellos que sean apropiados para hacer la bandera de Colombia Para determinar la comprensión lograda por los estudiantes. 6 8. asociativa 9.La cuarta parte de la bandera El criterio para establecer la fracción en la segunda respuesta es la cantidad de A. para obtener la pared de mosaicos 6 x 2 y la pared de mosaicos 2 x 6. y a propósito de la celebración de una fiesta patria. divisiones de la unidad C. • ¿Cuántos mosaicos hay en cada una de las paredes? Forma ahora paredes rectangulares o cuadradas que tengan 24 mosaicos.La parte de abajo de la bandera . modulativa B. Con dos hojas de papel se tapa una cuadrícula. divisiones que conforman la parte B. 12 mosaicos y 36 mosaicos. conmutativa C. superficie de la unidad 6 . • De una pila de bandas de papel amarillo. un maestro propone a los estudiantes hacer unas banderas de Colombia.La tercera parte de la bandera . rojo y azul (de igual largo pero con dife- rentes anchos). • ¿Cuántas paredes diferentes hiciste con 36 mosaicos? Actividades como estas permiten evaluar el conocimiento de los estudiantes sobre propiedades de la multiplicación como la que se conoce con el nombre de A. distributiva de la suma con respecto al producto D. Para introducir el concepto de fracción como medida fraccional.
¿cuántos pliegos de color amarillo se necesitan? D. Si la bandera se hace solo con color rojo. la cantidad de partes que se toman de la unidad D. 7 10. ¿Qué relación existe entre el color azul y el amarillo? B. el docente decide trabajar con ellos los conceptos relativos a la proporcionalidad. si fueran dos números naturales separados por una raya B. si fuera la representación de un número racional 11. Con 4 pliegos de color rojo se hacen 8 banderas. ¿cuántas franjas de color rojo se necesitan? C. A partir de esto. debe hacer preguntas como A. la cantidad de partes en que se divide la unidad C. ¿Cuántas franjas de color azul se necesitan para reemplazar la franja de color rojo? 7 . Para recoger fondos los estudiantes de una escuela se proponen vender banderas en la comunidad. A partir de ordenar de menor a mayor las fracciones 60% de los alumnos respondió 30% de los alumnos respondió 10% de los alumnos respondió Sobre los estudiantes que resuelven correctamente el ejercicio el profesor debe escribir en el informe que ellos interpretan la fracción como A. y por lo tanto.
Todas estas escuelas se pueden agrupar en dos grandes corrientes: las escuelas del absolutismo. • Ubicar fichas para obtener los números 45. Estas dificultades motivaron a diferentes escuelas filosóficas a abordar el problema de los fundamentos de las matemáticas. 36 etc. Se pueden realizar actividades como las siguientes: • Ubicar fichas en las 4 casillas para obtener el número 30 y representar la situación numéricamente. 30. por ejemplo. para involucrar contenidos matemáticos más especializados 8 . 8 12. que interpre- tan el conocimiento matemático como un conjunto de verdades acabadas perennes en el tiempo. condenar los errores como base para nuevos aprendizajes C. para favorecer un ambiente lúdico C. cuidar que lo aprendido sea fiel copia de lo que él enseñó en clase B. permitir la exploración y sistematización de las experiencias de clase 13. en la primera (figura 1) hay un número en cada una de las cuatro casillas. La situación de la Calculadora de Natalia se puede transformar en un proyecto de aula cuando se hacen transformaciones de la situación A. En la segunda tabla (figura 2) los colores son los mismos que los colores en la primera tabla. • Ubicar fichas en dos casillas para obtener el mismo número y representar la situación numéricamente. asumirse como el eje central del desarrollo de la clase D. • Otras variaciones de número de casillas o totales. La calculadora funciona de la siguiente manera: Se deben colocar fichas en las casillas de la segunda tabla de tal manera que estas fichas representan el valor numérico representado en cada casilla de la primera tabla . desem- peña una práctica con características como las siguientes A. que asumen el conocimiento matemático como el resultado de actividad humana y mutable en el tiempo. y las escuelas falibilistas. 2 fichas en el sombreado significa 2x10. Un docente que asuma las matemáticas como un proceso susceptible de ser construido por los alumnos. se dieron al interior de las matemáticas una serie de desarrollos que cuestionaron los fundamentos de ésta como disciplina científica. Hacia finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX. que posibiliten la interacción entre los estudiantes a través del trabajo en grupo D. La Calculadora de Natalia consiste en: Dos tablas. que involucren el diseño de las calculadoras en diversos materiales B.
todas las secuencias son igualmente probables 9 . es poco probable que salgan múltiplos de 5 B. María B. Gloria RESPONDA LAS PREGUNTAS 15 Y 16 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Acerca del juego del baloto. en el cual se seleccionan seis números entre 00 y 45. Carlos D. Juan C. 9 14. Para analizar las respuestas de los alumnos se debe tener en cuenta que A. es poco probable que salgan los números consecutivos C. es más probable que salgan sin mantener una secuencia D. el profesor pregunta a los estudiantes cuál de las siguientes posibilidades es más probable que salga en un sorteo Posibilidad I: 05 10 15 20 25 30 Posibilidad II: 01 02 03 04 05 06 Posibilidad III: 10 13 17 24 32 45 Posibilidad IV: 01 02 03 43 44 45 15. La gráfica representa la forma en que se distribuyen los precios de un artículo en 120 almacenes diferentes. Se pidió a los estudiantes construir el diagrama de cajas que se ajustara al histograma y se obtuvo las siguientes respuestas La respuesta correcta es la de A.
El profesor describe el siguiente ex- un estudiante presenta los siguientes perimento: Se dejan caer simultáneamen- diagramas de árbol te 100 chinches sobre una superficie. B. tener en cuenta el elemento repetido D. un estudiante realiza el experimento y ob- serva que 65 caen con la punta hacia arriba mientras 35 caen con la punta hacia abajo. los dos árboles tienen el mismo nú. se puede inferir que evitó A. el número de resultados posibles ciones en cada árbol en cada ensayo C. que 360 chinches cayeran con la punta hacia arriba y 640 con la punta hacia abajo o 500 con la punta hacia arriba y 500 con la punta hacia abajo? Un estudiante responde: “Se espera que la mitad caiga con la punta hacia arriba y Para su respuesta debería considerar que la mitad con la punta hacia abajo”. reconocer el concepto de espacio muestral 10 . De esta respuesta se infiere que el estu- mero de ramas. Se plantea el siguiente problema a un estudiante: ¿Cuántos números diferentes de tres cifras pueden formarse utilizando los dígitos 1. la probabilidad de éxito de cada de una terna evento simple 18. El profesor pregunta: si se repitiera el experimento con 1000 chinches ¿qué sería más probable. diante considera que la equiprobabilidad de los eventos depende de B. A. todas las ramas representan más D. reconocer situaciones de combinación C. la naturaleza de los objetos D. falta considerar otras permuta. 2 y 3 si cada uno de ellos debe contener exactamente dos unos? Ejemplo 113. aplicar el concepto de permutación B. 10 16. el número de ensayos que se reali- cen C. Para responder la pregunta anterior 17. Si la respuesta dada por el estudiante es 3 x 2 x 1. en uno de los árboles falta consi- derar otras combinaciones A.
construyera con los estudiantes un diagrama de árbol D. Para que los estudiantes comprendan cómo se analizan situaciones como la planteada. D. el profesor de noveno plantea a sus compañeros la siguiente inquietud: Al hacer el experimento de lanzar una moneda legal 4 veces se obtuvo cara en todas las ocasiones. A partir de la distribución es falso afirmar que A. en sus reglas incluya por lo menos cinco ensayos. el conjunto tiene dos modas C. Un criterio para evaluar si el juego realmente modeliza la situación es que A. Al preguntar a los estudiantes: si se lanza la moneda nuevamente. repitiera el lanzamiento 100 veces C. ¿Cuál es el resultado? El 80% de ellos afirmó que resultaría cara. en cada ensayo los resultados sean equiprobables. demostrara la expresión para la probabilidad condicional 20. 11 RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 Y 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Durante una jornada de trabajo del área de Matemáticas. sería necesario que en clase se A. se anexe un diagrama del juego construido C. realizara un lanzamiento más B. el cuartil 1 coincide con el cuartil 3 11 . El profesor propone a los estudiantes que diceñen un juego para modelizar la situación de las monedas. se describan los resultados posibles en una sucesión de ensayos. B. la media tiende a ubicarse en el centro de la distribución D. se propuso que introdu- jeran un conjunto de datos en una calculadora y se obtuvo el histograma que se mues- tra en la figura. la mediana tiende a ubicarse en el centro de la distribución B. 21. 19. Para trabajar con los estudiantes en el análisis de gráficas.
porque las cosas no deben cambiar cuando se agrega un dado. elijan la medida de tendencia central más adecuada de acuerdo con el contexto B. 12 22. La estrategia que menos contribuye para que los estudiantes comprendan el significado de las medidas de tendencia central es proponer problemas en los cuales A. desviaciones estándar son diferentes. Jaime y Juan.5 Con un ejemplo como el presentado se puede evaluar si los estudiantes establecen que la afirmación verdadera es. entonces las medias pueden ser diferentes C. porque hay más posibilidades con los dados. Catalina generaliza a partir de un dato en particular B. Jaime establece una condición que justifica la diferencia D.9 70 71 71 72 73 74 76 95 96 97 Media= 79. si las A. Catalina: Es más probable 12. 4. Jaime: Es más probable 11. ¿Es más frecuente obtener la suma 11 o la suma 12? A continuación se presentan algunas respuestas de estudiantes. medias son iguales. Se presentan a los estudiantes los siguientes dos conjuntos de datos 75 75 78 78 80 80 82 82 82 83 Media= 79. construyan conjuntos de datos que tengan una medida de tendencia central dada C. calculen la media. Se plantea a los estudiantes la siguiente pregunta: En el lanzamiento de tres dados. medias son iguales. entonces las medianas pueden ser diferentes B. entonces los coeficientes de variación pueden ser iguales D. analicen el efecto de cambiar un dato sobre el valor de las medidas de tendencia central D. entonces las medias son iguales 24. medianas son diferentes. Al evaluar los argumentos de los estudiantes se puede observar que A. porque para obtener 12 una de las posibilidades es 4.5 Desviación estándar = 2. la mediana y la moda a partir de las fórmulas 23. Juan: Es más probable 11. Juan generaliza a partir de un ejemplo no pertinente C.5 Desviación estándar = 1. coinciden en su argumento 12 . 4 y si se cambian da lo mismo.
calcule la probabilidad de que salga por el orificio 7 dado que salió por el orificio 8 D. Carlos reduce la complejidad del problema C. construya un diagrama de árbol que ilustre los resultados del experimento B. calcule la probabilidad de que una canica salga por el orificio 7. Luis comprende la ley de los grandes números 13 . El profesor propone a los estudiantes la siguiente situación. María afirma: “la proporción de hembras tiende a ser mayor que la proporción de machos”. 26. C. María reduce la complejidad del problema B. Con el fin de evaluar el concepto de sucesos independientes. Por el orificio superior del artefacto de la figura se introducen varias canicas y se observa el número de cani- cas que salen por cada orificio inferior. 13 25. Luis afirma: “son iguales pero en este experi- mento resultó número impar” y Carlos afirma: “si la muestra fuera más grande se obser- varía la tendencia de las proporciones a ser iguales”. Carlos comprende la ley de los grandes números D. A partir de las respuestas se puede concluir que A. se podría pedir al estudiante que A. construya una distribución de probabilidad para los orificios inferiores. Se preguntó a los estudiantes si la misma conclusión era válida para las moscas de ojos blancos en la tercera generación.
está completo le faltan normas En un informe 4 estudiantes presentaron las siguientes gráficas para el periódico. análisis y solución de problemas B. intuiciones sobre figuras 14 . Dentro del mismo proyecto se quiere hacer un estudio acerca del género de los profesores y su concepto sobre el manual de convivencia y se representó la informa- ción en las siguientes gráficas. reconocimiento de las propiedades de los cuerpos tridimensionales D. De ellas una no concuerda con los datos 28. De acuerdo con este proyecto se pueden trabajar aspectos conceptuales relativos a: A. 14 27. El docente solicita a los alumnos que los cuerpos seleccionados para hacer un móvil tengan una característica común. Para un proyecto de decoración del aula de matemáticas. los niáos de grado pri- mero elaboran móviles utilizando cuerpos geométricos construidos en cartulina. propiedades relativas al volumen de los cuerpos C.
rectángulo AEPF menor que la del D. con un razonamiento deductivo. 27 unidades cúbicas 30. que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180º B. 9 unidades cúbicas C. todos del mismo tamaño y unidos por las caras. rectángulo PGCH que compruebe y generalice que la D. con un razonamiento deductivo. En la siguiente figura. Piet Hein alcanzó a vislumbrar el siguiente resultado geométrico: Si se toman todas las figuras irregulares (que tienen una concavidad) que pueden formarse combinando no más de cuatro cubos. estas formas pueden acomodarse juntas para formar un cubo más grande. rectángulo AEPF igual al rectángulo C. que compruebe y generalice que la PGCH suma de los tres ángulos interiores B. rectángulo y se construyen los rectángulos AEPF y PGCH Esta actividad conduce al estudiante A. Con los siguientes sólidos se puede armar el cubo de soma ideado por el poeta Danés Piet Hein cuando en una confererencia sobre física cuántica dic-tada por Werner Heisenberg quien hablaba de un espacio dividido en cubos. 16 unidades cúbicas D. se trazan rectas perpendiculares a los lados del tarlos. se muestra propone recortar los vértices de cada cómo desde un punto cualquiera P de la triángulo y los tres nuevos triángulos jun. 8 unidades cúbicas B. rectángulo AEPF mayor que la del de un triángulo es 180º rectángulo PGCH C. Dados varios triángulos. con un razonamiento inductivo. con un razonamiento inductivo. rectángulo AEPF igual a la del rec- suma de los tres ángulos tángulo PGCH sólo cuando P es el exteriores de un triángulo es 180º punto medio de BD 15 . A partir de lo anterior. 15 29. el volumen del cubo de soma es A. Si se toma un cubo como la unidad. diagonal del rectángulo ABCD. el profesor 31. se puede decir que la que compruebe y generalice que la relación entre áreas de los rectángulos suma de los tres ángulos AEPF y PGCH es que el área del exteriores de un triángulo es 180º A.
dos de las relaciones que se pueden explorar a partir de la actividad propuesta son A. trisección de un segmento C. 1 B. dar algunas orientaciones para hallar la solución 34. semejanza de triángulos B. 4 16 . El profesor propone la construcción del pentágono estrellado para analizar algunas propiedades y relaciones geométricas. explicar paso a paso la solución C. dejarla como tarea y revisarla al otro día D. realizar un repaso de los temas necesarios para resolverlo B. 16 32. por lo tanto debe A. 3 D. El profesor encontró que después de diez minutos ningún estudiante fue capaz de resolver el problema. sección áurea de un segmento 33. trisección de un ángulo D. 2 C. El profesor desea iniciar el estudio de las líneas notables y plantea el siguiente problema: Dado un triángulo cualesquiera en cartulina hallar su centro para sostenerlo en forma horizontal con la punta de un lápiz. Los siguientes hexaminos se construyeron uniendo cuadrados de igual tamaño por uno de sus lados El hexamino que es imposible de plegarse de manera que forme un cubo doblando y pegando los bordes es A.
la definición de rectángulo C. reconocer propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales) D. 17 35. y un pedazo de tres cuartos de círculo (ver figura A). el reconocimiento de los cuadriláteros B. ambos de 5 cm de radio. Dada la siguiente figuras que representan cuadriláteros El criterio para identificar todos los rectángulos es A. como indica la figura B. conjeturar propiedades de congruencias entre figuras bidimensionales en la solución de problemas B. la definición de paralelogramo 17 . A B De los siguientes estándares el que se puede desarrollar mejor con esta situación es A. Luego de recortar un circulo y medio circulo. en tres pedazos de un cuarto de círculo cada uno. la definición de acutángulo D. se ha conseguido el perfil plano del jarrón. usar representaciones geométricas para resolver problemas en matemáticas y en otras disciplinas 36. aplicar y justificar criterios de congruencias entre figuras bidimesionales en la solución de problemas C.
profundizar y evaluar algunos conceptos geométricos y métricos El profesor pregunta por un procedimiento para hallar el área sombreada de la n-ésima figura si se sigue el patrón para su construcción. El diagrama muestra un proyector y algunas pantallas ubicadas a distancias de 1. dos estudiantes responden lo siguien- te: Estudiante 1: Al área del círculo mayor le resto el área del polígono regular formado por Q los centros de los círculos pequeños y le sumo veces el área del circulo menor. donde n es el número de lados del 2 polígono regular. ninguno de los estudiantes encontró el procedimiento adecuado D. el procedimiento del estudiante 1 se cumple para algunos casos C. 2 donde n es el número de lados del polígono regular. si la distancia a la segunda pantalla es dos. 18 37.2. el área del rectángulo es cuatro. y así sucesivamente. el área del rectán-gulo es nueve. los procesos de reflexión sobre sus respuestas D. Si la distancia a la primera pantalla es uno. De acuerdo a esto se puede decir que A. la estrategia adecuada para la solución del problema 38. Estudiante 2: Al área del polígono regular formado por los centros de los círculos pe- n queños le resto veces el área del circulo menor. el procedimiento del estudiante 2 se cumple para todos los casos 18 . el área del rectángulo es uno. la generalización a partir de patro- nes numéricos C. El profesor propone a sus estudiantes realizar las siguientes construcciones como un pequeño proyecto de aula con el objetivo de aplicar. si la distancia al tercer rectángulo es tres. la generalización a partir de patro- nes geométricos B. Al preguntar sobre el área del n-ésimo rectángulo siguiendo este proceso. esto indica que el estudiante desconoce A. un estudiante concluye que el área es n + 6.3 y 4 unidades de longitud del proyector. ambos estudiantes encontraron el procedimiento adecuado B.
análisis C. Un estudiante construye la siguiente demostración del teorema de Pitágoras: En la figura se muestra que un cuadrado sobre el lado c consta de cuatro triángulos congruentes con ABC y un cuadrado. deducción 40. reconocimiento B. 19 39. el conocimiento sobre las clases eficaces 19 . Asimismo. De esta forma el área de los triangulos es y el area del cuadrado es Entonces Según el modelo de Van Hiele el nivel de razonamiento usado por el estudiante en la demostración es de A. en la construcción personal del conocimiento matemático por parte del estudiante C. la ejecución del estudiante y el dominio de reglas y procedimientos matemáticos D. el contenido mismo pero enfatizando en la comprensión conceptual B. clasificación D. Un modelo constructivista de enseñanza de las matemáticas centra su atención en A. puede encontrarse el área del cuadrado grande sumando las áreas de los cuatro triángulos y el área del cuadrado pequeño. A partir de esto. la longitud de un lado del cuadrado pequeño es a-b.
La noción de curva es necesaria en la geometría y en las funciones en la educación básica. La primeras demostraciones de la matemática griega fueron “visuales”. procesos racionales 2 43. Las representaciones visuales de los números figurados pueden ser utilizadas para que los estudiantes comprendan y razonen A. procesos deductivos C. En la gráfica se muestra la función que se obtuvo a partir de la función F(x)=x La operación realizada a la función F(x) para obtener esta nueva función es A. Las rela- ciones que establecieron los pitagóricos entre la teoría de números y la geometría a partir de la relación puntos y unidades.4 C. el lugar geométrico de los puntos que cumplen la condición…(Granville) 42.1 D. La noción más pertinente de curva. procesos inductivos D. multiplicar por . Las primeras demostraciones de la matemática griega fueron “vi- suales”. una poligonal infinita con todos sus lados infinitamente pequeáos…(L’Hospital) D. restar 8 unidades B. dividir por . restar dos unidades 20 . les permitió representar algunos números por medio de configuraciones de puntos y hacer demostraciones aritméticas de forma visual y numérica. progresiones aritméticas B. una sucesión infinita de puntos contiguos…(Lacroix) B. la trayectoria de un punto en movimiento …(Newton) C. para relacionar el pensamiento espacial es A. 20 41.
F2 nociones y conceptos. es 5 41 un contenido que se puede situar en el currículo. F3 variable. dependencia e D. en álgebra a es una constante o pendiente de la recta y. que el estudio de los patrones en el desarrollo del pensamiento A. –1 en el contexto de las funciones significa función inversa y en el contexto de la geometría reciproco B. F1 variacional está relacionado con B. b es el intercepto y de una recta cualquiera C.). cálculo. con el objeto de establecer generaliza- ciones y a partir de ellas hacer prediccio- X Y nes. 46. Una de las dificultades que encuentran los estudiantes cuando apren- den las matemáticas es interpretar y dar significado a los símbolos y nota- ciones matemáticas en los distintos contextos de las matemáticas ( álge- bra. Para que un profesor genere ambientes de aula propicios a esta -5 41 actividad NO es necesario reconocer -4 32 -3 25 A. La siguiente tabla de valores repre- la actividad matemática consiste en la senta los valores de X e Y de una de las búsqueda de regularidades y patrones funciones trabajadas en la pregunta 43. xy y yx representan nombres iguales para variables en un sistema de álgebra de computadores 2 2 2 D. el 3 25 geométrico y el variacional etc. que los patrones se encuentran en diferentes contextos y dominios de 2 20 la matemática: el numérico. geometría. Uno de los aspectos importantes de 45. 21 44. como C. F4 independencia etc. La gráfica de la función que corresponde vel determinado a dicha tabla es D. 4 32 C. en un tiempo y ni. El significado de los siguientes símbolos es A. x + y = r significa argumento de un número complejo 21 . que el estudio de los patrones. etc. función. que los patrones se forman a partir -2 20 de un núcleo y del establecimiento -1 17 de unos criterios que rigen la regu- 0 16 laridad o reglas de formación 1 17 B. a en estadística significa el intercepto y de una recta de regresión y b es la pendiente.
de su nave espacial (El Eagle). al aterrizar. Neil Amstrong se convirtió en la pri- determinar el volumen de un cilindro mera persona en caminar sobre la luna inscrito en un cono de radio 8 cm. explicar el significado de acuerdo semejantes determinados por varia. si- tuaciones que se puedan represen- 2. interpretar la adición y la D. tar mediante operaciones con fun- siano que pase por (0. de la nave espacial sobre la superficie de la luna. encontrar la velocidad de la nave se genera al tener el corte vertical espacial y la distancia a la superfi- cie de la luna n segundos antes del cono y expresarla como la suma de aterrizar. encontrar coordenadas del punto C. graficar las funciones de velocidad y tiempo 4. 16) y (8. procedimientos 1 y 2 lizar operaciones con las funciones dadas en forma algebraica B. procedimientos 2 y 4 la distancia a la superficie de la luna. La altura h. tos en relación a la velocidad y la altura. altura 16 cm. fue una función del tiempo antes de aterrizar t. también fue una función del tiempo antes de ate- rrizar. encontrar el área del triángulo que B. rea- A. en metros por segundo. Entonces: ¿Esta situación requiere de Las actividades con mayor complejidad conceptual que se pueden generar en una procedimientos cómo? situación de aprendizaje sobre operacio- 1. 22 47. calcular la velocidad de la nave dos segundos antes de aterrizar y C. procedimientos 1 y 4 D. al contexto y fuera de él de: ciones de r y h. establecer de razones y proporcio. La velocidad v. nes con funciones y su significado son nes entre los lados de los triángulos A. graficas de las diversas y encontrar su pendiente. 0) ciones. determinado por la intersección tes tiempos e interpretar estos da- del cono y el cilindro. trazar una recta en el plano carte. f(t) + g(t) y otras operaciones. calcular la velocidad de los triángulos interiores. procedimientos 2 y 3 composición de las funciones de velocidad y al-tura dadas y hacer las graficas y sus interpretaciones de acuerdo al contexto dado 22 . En la siguiente situación se requiere 48. y el 20 de julio de 1969. en metros. graficar estos datos e inter- pretarlos a la luz del contexto. realizar tabulaciones para diferen- P. operaciones y las expresiones algebraicas de las funciones 3.
A continuación se ofrece una forma de factorizar . notaciones. La propuesta curricular actual que incorpora la propuesta de los Lineamientos curricula- res y los Estándares básicos de matemáticas y que responde al requerimiento señalado da prioridad a A. El profesorado de matemáticas se encuentra en estos momentos con cambios curriculares que le enfrentan a nuevas tareas. comprobación e interpretación de resultados B. Usted deberá determinar la validez de cada paso y señalar el erróneo (en caso de existir) Suma y resta 1 en el exponente Propiedades de exponentes Definición de Factorización de El anterior punto sobre factorización evalúa la A. en nuestro país enfrenta el reto de incorporar y hacer realidad las “matemáticas para todos” al extender la enseñanza de las matemáti- cas al conjunto de la población hasta los dieciséis años (educación básica). identificación y aplicación de propiedades de un concepto determinado D.49. los procedimientos matemáticos D. definiciones y teoremas matemáticos 23 . la cantidad de conocimientos de las matemáticas B. la colección de actividades matemáticas C. la explicación de lo adecuado de un procedimiento 50. interpretación y el juicio de una idea matemática presentada en forma escrita C. los hechos.
por contornos poligonales están- dares C. conjunto de elementos homogéneos cución suponga un beneficio de aprendi. mediciones con fórmulas que impliquen conversión de unidades C. 24 51. la clase de equivalencia definida junto de situaciones para evaluar la me. El tratamiento didáctico de la medida y la estimación en planes de aula debe destacar principalmente situaciones de aprendizaje que involucren actividades de A. analizar los procesos de D. ejercicios de conversión de unidades 24 . por lo que se deben pro- poner diferentes tareas de modo que la A. mediciones efectivas utilizando diferentes unidades de medida e instrumentos de medida B. Una magnitud es un consideración las necesidades del contexto es necesario: A. por técnicas de medida 54. incorporar recursos didácticos y los reales positivos C. C. B. isomorfismo entre las magnitudes aprendizaje y los racionales positivos D. que forman magnitud tricos debe estar estructurada por. A. semigrupo conmutativo y ordena. El con. por contornos irregulares o curvos B. mediciones sobre objetos representados y conversión de unidades D. analizar los procesos de instrucción 55. 53. la función medida A. La definición de la cantidad de mag- pongan a los estudiantes deben represen. grupo conmutativo y ordenado B. mejorar la organización de los do con-tenidos C. una relación de igualdad entre el cantidad de tiempo empleado en su eje. el conjunto cociente definido ciones para calcular áreas delimitadas sobre la magnitud D. Ante el reto de desarrollar proyectos curriculares con el propósito de hacer realidad una matemática que tenga en 52. entre los elementos homogéneos dida de superficies de sólidos geomé. situa. Las tareas de evaluación que se pro. isomorfismo entre las magnitudes B. nitud en la teoría matemática de las mag- tar actividades de aprendizaje de alto nitudes esta dada por valor educativo. que forman el conjunto magnitud zaje de los alumnos y alumnas. por fórmulas D.
Usted debe responder este tipo de preguntas en su hoja de respuestas de acuerdo con el siguiente cuadro: 25 . identificar las unidades de medida. habilidad para trabajar con poten- C. 2. interpretar la magnitud nalidad directa e inversa implicada en la estimación D. operador y razón. conocer las descomposiciones básicas del piada es sistema decimal B. Entre estos significados se pue- den destacar: división. y comunicación en tes significados según el contexto en el una unidad didáctica relativa a la medida cual se utilice para expresar un número y estimación usted propone objetivos de aprendizaje como racional. Sólo dos de esas opciones responde correctamente la pregunta. comparar cantidades de mada como cero magnitud. Para evaluar el significado de la A. 3. Una fracción puede tener diferen- 57. Para evaluar capacidades generales como comprensión. utilizar técnicas de redondeo y fracción como razón. 4). comparar longitudes con respecto obtienen valores aproximados a otra tomada como unidad C. tolerar el error PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA TIPO IV Este tipo de preguntas consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta (1. 25 56. cias de 10. truncamiento. D. partir figuras geométricas y reconocimiento de la estimación colorear algunas de sus partes como procedimiento con el que se B. solucionar problemas de proporcio. la actividad más apro. A. medida. medir magnitudes a partir una to.
si en un supermercado el azúcar se vende en bolsas de 5 kg y a un precio de $ 3. a una reunión asisten 4 hombres y 5 mujeres. ¿Cuánto cuestan 1 kg de azúcar. como decimales infinitos. Los problemas del tipo multiplicativo son todas aquellas situaciones en las cuales la relación lógica entre las cantidades se modela a través de una multiplicación o una divi- sión. medidas en el plano teórico. ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5m? 59. Los resultados de investigaciones sobre el tratamiento didáctico para la comprensión del número real en los estudiantes de la educación básica muestran que el tratamiento formal derivado de la matemática moderna. resulta inadecuado en este nivel. métodos aproximados en los irracionales construibles y representación en el ámbito geométrico 26 . notaciones operatorias 3. como estructura algebraica. los que utilizaría para ilustrar la imposibilidad de la conmutatividad de las relaciones lógicas multiplicativas son 1. distintas representaciones de los números racionales (decimales periódicos. 26 58. expresión en fracciones) y representaciones geométricas 2.450? 4. una libra de sal cuesta $ 350. medidas en el plano teórico. las situaciones multiplicativas toman significado en contextos que implican la correlación entre espacios de medida o el producto de medidas. ¿Cuánto dinero se necesita para comprar 10 libras? 3. En razón de las consideraciones hechas una propuesta de aprendizaje que integre una colección de situaciones de aprendizaje en torno a la complejidad de la irracionalidad y del infinito implicadas (actual y potencial) en la comprensión del número real debe relacionar 1. De los siguientes enunciados. En este sentido. distintas notaciones para los irracionales. puesto que el problema de la irracionalidad y del infinito implicadas (actual y potencial) son altamente complejos y requieren de un largo proceso de aprendizaje. métodos aproximados en los irracionales construibles 4. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden formar? 2.
congruencia y combinaciones 3. proporcionalidad y funciones 4. avanzar de manera inductiva hacia la generalización del problema 2. el área del rectángulo es uno. avanzar de manera deductiva hacia la solución del problema 3. y así sucesivamente. establecer conexiones entre lo geométrico y lo numérico 27 . Esta actividad permite 1. comprender que el problema es verdadero para todos los reales 4. transformaciones en el plano 2. si la distancia al tercer rectángulo es tres. el área del rectángulo es cuatro. 60. si la distancia a la segunda pantalla es dos. El diagrama puede organizar la enseñanza de conceptos geométricos como 1.2. semejanza.3 y 4 unidades de longitud del proyector. homotecias. área y perímetro 61. el área del rectángulo es nueve. 27 RESPONDA LAS PREGUNTAS 60 Y 61 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El siguiente diagrama muestra un proyector y algunas pantallas ubicadas a distancias de 1. Si la distancia a la primera pantalla es uno.
En la solución de situaciones relacionadas con la modelación con funciones.850 mensuales por servicio básico. realizar un gráfico general como el de la figura porque entender gráficas que mues-tren la relación constate de cambio de x en y es una herramienta importante para resolver problemas como este 2. 3. realizar una tabla donde se organice costo básico. valor asociado al número de canales y monto mensual y a través del análisis del proceso de calcular el monto total llegar a una expresión general. 28 62. número de canales adiciona- les. 28 . realizar un gráfico para este problema especifico y luego reconocer propiedades de los gráficos cómo este para encontrar una solución numérica y una algebraica que integre las propiedades de lo grafico y lo numérico.900 por mes. las expresiones algebraicas de las funciones son medios matemáticos para predecir de manera general situaciones. Por cada canal adicional seleccionado se debe pagar $5. Usar las parejas de números para determinar la cantidad a pagar por mes para cualquier número de canales. Si se adicionan 5 canales en un mes ¿Cuánto dinero se debe pagar? Si x representa el número de canales adicionales ¿Cuál es la expresión algebraica que se puede usar para calcular el monto del costo del servicio por cable mensual? La estrategia que sugeriría a sus estudiantes para resolver este tipo de problemas que integra distintas representaciones de la función afín es 1. 4. usar una calculadora para encontrar pares de números que relacionan el valor de cada canal adicional y el monto total. Por ejemplo: Una compañía de televisión por cable cobra $25.
identidades aritméticas que tienen números ocultos 3. De manera gene-ral. Su comprensión permite enfrentarse a una amplia gama de situaciones en contextos relacionados con otros cam- pos de conocimientos. a la construcción de diversas combinaciones lineales 4. El concepto de ecuación. al planteamiento de sistema de ecuaciones 2. modelos que permitan acercarse al sentido de equilibrio del signo igual 2. Uno de los puntos de llegada del álgebra escolar es el planteamiento y resolución de sistema de ecuaciones. a definiciones y procedimientos para automatizar la solución 29 . operar con incógnitas deshaciendo paréntesis y pasando números a otro miembro 4. a propiciar la construcción de la noción de variable 3. 29 63. aislar incógnita o número desconocido y usar técnicas clásicas de transposición de términos 64. como el propio proceso de resolución presenta dificultades a los estudiantes. Un proyecto en la educación primaria orientado a que los estudiantes superen estas dificultades debe incluir situaciones como 1. y dentro de la misma matemática. de solución. puede afirmarse que la idea fundamental sobre este aprendizaje en los estudiantes es que hay que encontrar unos resultados. Una clase de actividades que ejemplifica un intento de solución a los problemas expuestos debe incluir situaciones relativas 1. a través de una serie de técnicas que sustituidos en lugar de las letras deben satisfacer todas las ecuaciones.
el orden de las palabras en el problema corresponde directamente con el orden de los símbolos. Un grupo de docentes de un colegio acordaron darle gran relevancia a la proporcionalidad en el currículo de grado 5° porque este estudio favorece el desarrollo del pensamiento variacional en relación con lo numérico. 30 65. no como signo de operación. Si se sientan cuatro personas en cada mesa. con las letras se distinguen dos categorías distintas. b) 3x + y = -2. las letras representan el numero de objetos ( personas y sillas) 2. el reconocimiento de la variación conjunta entre dos magnitudes y la expresión numérica de esa variación 4. Si se sientan tres personas en cada mesa. queda una mesa vacía. Para lograr el propósito que se han trazado los profesores de ese colegio es necesario. el signo igual es un indicador de la relación de equivalencia de las letras tomadas como representante de variables 66. interpretar la situación en términos de una igualdad y escribir la ecuación. los signos de las operaciones se usan como signos de enlace sintáctico. las letras representan objetos 3. el signo igual es un indicador causal 4. la resolución de problemas de mezclas 30 . Traducir a una expresión con símbolos algebráicos las relaciones cuantitativas entre datos e incógnita. resolverla e interpretar las soluciones obtenidas. quedan dos personas sin mesa. reconocer tener en cuenta que el estudio de la proporcionalidad involucra 1. Entre las dificultades que presenta el uso del lenguaje algebráico en la resolución de problemas verbales se pueden señalar las siguientes. desde la perspectiva conceptual. la determinación de la razón escalar de la variación para identificar el tipo de proporcionalidad 3. el diseño de mapas con diferentes escalas 2. personas y mesas. A partir de esto. c) 3x + y = 2x d) 3x + y = -2x Usted le sugeriría a los estudiantes que tuvieran en cuenta que 1. en una clase de octavo grado se les propuso a los estudiantes resolver el siguiente problema y traducirlo con símbolos algebráicos Un grupo de personas va a un restaurante a cenar. ¿Cuántas personas y cuántas mesas hay? Entre las respuestas dadas por los estudiantes se encuentran las siguientes: a) 3x + y = 2.
observaciones sobre la temperatura de una barra de hielo desde el momento de sacarla del congelador hasta que han transcurrido 50 minutos 2. . Dos magnitudes M y N se dice que son proporcionales cuando se verifica la condición de establecer un isomorfismo entre sus cantidades 1. observaciones sobre el volumen del agua en un balde al llenar el balde en un tiempo dado 3. 31 67. relaciones entre la longitud del lado de un friso poligonal regular y su perímetro 68. variaciones entre precio por fotocopia y cantidades de un mismo ejem- plar 4. siendo e la unidad 3. 2. se cumple el postulado de Arquímedes 31 . Un proyecto de aula que involucre fenómenos cotidianos que se modelen con relaciones lineales debe optar por situaciones como 1. se cumple el axioma de continuidad 4.
A partir de esta figura se pueden 71. relaciones de equivalencia entre los sistemas de numeración y la cantidades de magnitud estimación 3. Para su diseño y desarrollo con estudian- tes de la educación básica es necesario 70. comparación e invarianza de la sistemas de medida y la estimación cantidad de magnitud 3. 2. La construcción del concepto de 1. magnitud competencias definidas socialmente. seleccionar como eje temático a 2. 32 69. proporcionalidad económicos de vida cotidiana y futura. seleccionar como eje temático a los 1. número racional participación en los procesos 4. integrar el uso de recursos como la magnitud se sucede por un proceso que prensa y la calculadora numérica en matemáticas recibe el nombre de “de- finición por abstracción” en tanto se re. La relación Matemáticas y Consumo es una relación que ilustra la idea de un proyecto que orienta el desarrollo de 1. referentes o términos de compara- ción 4. en el aula quiere establecer 2. En razón de esta con- sideración es necesario desarrollar los con- tenidos matemáticos del currículo en torno a problemas que aparentemente están fuera del universo educativo. El proceso de enseñanza y aprendi- introducir conceptos como zaje de las matemáticas debe orientarse hacia el objetivo de ofrecer a los estu- diantes el desarrollo de competencias matemáticas bajo la forma de cualifica- ciones necesarias para su participación en los procesos de democratización de la so- ciedad colombiana. operación o ley de composición los pentominos y el tangram in-terna 32 . área pues prepara a los estudiantes para su 3. integrar el uso de recursos como 4.
II. involucrar significativamente aspectos geométricos como la semejanza en medi- ciones indirectas y V. Es decir. encontrar soluciones a los problemas. fundamentalmente en lo relacionado con la ampliación del concepto de número. organizar la información en forma sistemática 73. los que más se potencian con esta actividad son 1. IV 33 . en los lineamientos curriculares. Al juego del STOP. y a su señal. como 1. y a los procesos mismos de medición. El jugador del centro elige un compañero y debe predecir a cuántas cintas de distancia se encuentra el elegido. peso. dar significado al patrón y a la unidad de medida. los aspectos aritméticos. los énfasis están en: I. cooperación con otros. comprender los atributos medibles (longitud. discusión y razonamiento como argumentos 4. etc. 33 72. El juego se puede desarrollar así: Por turnos sucesivos. II 3. conocimiento de algoritmos. La inclusión de la resolución de problemas como eje transversal en proyectos curriculares institucionales de las matemáticas implica proponer como objetivos de apren- dizaje el desarrollo de capacidades. dominar las técnicas de resolución. capacidad. III. conocimiento de hechos notaciones y definiciones 2. Cuando éste pronuncia la palabra STOP. La resolución de problemas es el contexto que proponen los documentos curriculares nacionales e internacionales para desarrollar capacidades como razonamiento. Se entrega luego una cinta de igual longitud a cada uno. los demás se alejan. I 2. III 4. gráfica o por medio de tabla flexibilidad para tratar situaciones y para intentar varios métodos 3. comprender y emitir información en forma verbal. entre otras. se puede leer lo siguiente: En cuanto a la medida se refiere. todos los jugadores se detienen. para cada uno de los jugadores. etc. Si la predicción hecha no es correcta. el énfasis está en desarrollo del pensamiento métrico. Sobre el pensamiento métrico. el jugador que se encuentra en el centro pierde el punto y lo obtiene el elegido. Se elige el turno y la posición que va a ocupar cada jugador. comuni- cación.) y su carácter de invarianza. IV. De los cinco puntos enunciados en el contexto. cada jugador pasa al centro de la circunferencia. desarrollar el sentido de la medida (que involucra la estimación) y las destrezas para medir. Gana el jugador que mayor puntaje obtenga. se le pueden hacer algunas variantes como se muestra a continuación: Se dibuja en el piso una circunferencia y se eligen lugares alrededor de la misma. área.
que los estudiantes puedan acceder a los contenidos matemáticos del proyecto desde diferentes niveles 3. El equipo de profesores de matemáticas propone desarrollar el proyecto Empaques de productos con formas geométricas para desarrollarlo en el conjunto de grados de tercero a octavo grado. sistemas de medida y funciones de segundo grado 3. la clasificación de los temas matemáticos según las habilidades de los niños 4. universal. volumen 75. Para proponer como eje transversal en un currículo el proyecto Pesca y Contaminación debe tenerse en cuenta 1. volumen capacidad y masa 4. Seleccionar un proyecto interdisciplinario como eje trans- versal del currículo implica escoger temas de interés nacional. del mundo del trabajo y reconocer los contenidos de cada disciplina . masa. exigiendo una temática de contenidos diversificados. En el colegio “Laureles” el proyecto Conservación del medio ambiente es un proyecto transversal del currículo. local. local del mundo del trabajo. que el proyecto sea de interés para cada uno de los estudiantes y así contar con su participación 2. Los proyectos interdisciplinarios en los currículos institucionales se trabajan en multitud de contextos y ayudan a tomar conciencia del papel de las diversas disciplinas. superficie. conceptos y procedimientos de geometría plana y del espacio 2. seleccionar un proyecto interdisciplinario como eje transversal del currículo implica escoger temas de interés nacional. Los conceptos y procedimientos matemáticos asociados al proyecto son 1. Por tanto. la supervivencia y reconocer los contenidos de cada disciplina. 34 74. Los proyectos interdisciplinarios en los currículos institucionales se trabajan en multitud de contextos y ayudan a tomar conciencia del papel de las diversas disciplinas y exigen una temática de contenidos diversificados. universal. la adaptación de los contenidos matemáticos a las situaciones coti- dianas de los estudiantes 34 .
Documents Similar To 11-lmatematicasdocentes-bc3a1sica
Estrategia Sc Mental
Ángel Bajón
v10-0programacion
pepegomez69
SANTILLANA 1°.pdf
Mate Matic as Docent Es
tabla_buena[1].docx
Leonardo Rivas Ramos
FyA Dimensiones de La Práctica de La EM
Ramón Rosendo
TEMARIO-2017-5T9
Mabel Díaz Pérez
20140224205923541.pdf
Nerys Quilaqueo
niveles_algebrizacion.pdf
Evaluación final 2º ciclo. ÁREA DE MATEMÁTICAS
Arturo Raso
06 - MAT - SYL - 6° - 2013
Kristina Lynch
Evaluacion Diagnostoco Final Matemática 7° basico
Nina R. Bustos
Guía Rápida SIREC 2016 -2017
Qué Es El Número
Hacia ENLACE 2014.pdf
Bases Matematica 2012
Elizabeth del Rio
7 Malla de Aprendizaje Septimo 04 10
marteloto
Concepto_fraccion 2 Correccion
Fernando Muñoz Cruz
Actividades-Matematicas-4
Corinne Roumilhac
Taller de Matematicas 2 Eso Aragon
AdolfoMath Physics
CTRMAT4SIII - Cangrejo -- Planteo de Ecuaciones - Edades
CUENTA PUBLICA 2013.pptx
edocrow
Funciones Lineales dic 2013.pdf
M4nuco
Eric tuldrà martinz
tuldràone
Lily Ferreira
Ensayo N°1.doc
PD Matemáticas NM Conocimientos Previos
Juan Carlos Ruiz Malasquez
gil101695
Matematicas i Cobay
José Luis Sarmiento Lozada
More From Nestor Javier
Insertar Multimedia
Guia Aprendizaje Mitologia Inca
Guia Aprendizaje Mitologia Japonesa
Insertar WordArt y Forma en Office
Gui Aprendizaje Mitologia Egipcia
Insertar Imagen en Office
Insertar SmartArt en Office
Insertar Tabla en Office
Guia Aprendenzaje MitoLogia China
Guia Aprendizaje Mitologia Nativo Americano
Guia Aprendizaje Mitologia Nordica
Guia Aprendizaje Mitologia Azteca
Insertar Grafico
Guia Aprendizaje Panteon Maya
Animacion y Transicion
La Raison Et Le Sensible
6.el descubrimiento de ari stóteles.pdf
Guerrilla y Población Civil. Trayectoria de Las FARC 1949 - 2013
La Conscience l Inconscient Et Le Sujet
Nororiente y Magdalena Medio, Llanos Orientales, Suroccidente y Bogotá DC. Nuevos Escenarios de Conflicto Armado y Violencia
Aprendre a PHILOSOPHER
exercices philosophiques.pdf
Patrones y Campesinos - Tierra, Poder y Violencia en El Valle Del Cauca
Región Caribe, Antioquia y Chocó. Nuevos Escenarios de Conflicto Armado y Violencia
Le Temps l Existence Et La Mort
L Art Et Le Beau
Liberte Et Determinisme
edoc.site_answer-key-income-tax-2016ed-rex-banggawanpdf.pdfUploaded by Gretchen Caasi
APC UPS500.pdfUploaded by franksatrian
3v053Uploaded by Abdul Basit
PESO_UNITARIO_Y_PESO_ESPECIFICO.docxUploaded by jhymmy espada
Check List .... CampañaUploaded by Obed Eliud Lopez
Haye LomUploaded by hayelom gebremikael

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución