Source: https://www.scribd.com/doc/315003839/BIBLIOTECA-DEL-PROFESORADO
Timestamp: 2019-04-22 05:16:40+00:00

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Uploaded by Andres Ricardo
Uno de los ejes fundamentales del proyecto SABER HACER es el apoyo al profesorado. Sabemos que, en la actualidad, la docencia es cada vez más compleja. Asistimos a la aparición de nuevos objetivos educativos y de nuevos enfoques y metodologías, al tiempo que cada docente se enfrenta a una diversidad cada vez mayor dentro de las aulas (diversidad de estilos de aprendizaje y de niveles de los alumnos, diversidad de culturas…) y a la aparición de nuevos problemas emergentes. Para acompañar al profesor en esta situación tan compleja el proyecto SABER HACER proporciona una completa Biblioteca del Profesorado. En ella se recogen cientos de recursos que permitirán a cada profesor seleccionar aquellos que mejor se adecúan a su estilo de enseñanza-aprendizaje, a su forma de evaluar y a los requerimientos que le plantean las características concretas de su alumnado y de su centro educativo. Día a día en el aula Recoge los recursos destinados a apoyar al profesor en sus presentaciones y en sus necesidades más cotidianas: fichas de atención a la diversidad y evaluación. • Competencias para el siglo xxi. Proyectos de área Un conjunto de proyectos especiales para el área, que favorecerán que el alumno desarrolle las habilidades que necesitan los ciudadanos del mundo en que vivimos. • Competencias para el siglo xxi. Proyectos interdisciplinares Proyectos que le permitirán realizar dinámicas transversales, en coordinación con otros departamentos. • Solucionario Recoge la resolución de todas las actividades incluidas en el libro del alumno. • Tutoría Recursos para facilitar esta importante labor.
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Uno de los ejes fundamentales del proyecto SABER HACER es el apoyo al
profesorado. Sabemos que, en la actualidad, la docencia es cada vez más compleja.
Asistimos a la aparición de nuevos objetivos educativos y de nuevos enfoques y
metodologías, al tiempo que cada docente se enfrenta a una diversidad cada vez
mayor dentro de las aulas (diversidad de estilos de aprendizaje y de niveles de los
alumnos, diversidad de culturas…) y a la aparición de nuevos problemas emergentes.
Para acompañar al profesor en esta situación tan compleja el proyecto SABER
HACER proporciona una completa Biblioteca del Profesorado. En ella se
recogen cientos de recursos que permitirán a cada profesor seleccionar aquellos
que mejor se adecúan a su estilo de enseñanza-aprendizaje, a su forma de evaluar
y a los requerimientos que le plantean las características concretas de su
alumnado y de su centro educativo. En definitiva, es un espacio fundamental para
En la ESO, la Biblioteca del Profesorado se divide en cinco volúmenes:
• Día a día en el aula
Recoge los recursos destinados a apoyar al profesor en sus presentaciones y en
sus necesidades más cotidianas: fichas de atención a la diversidad y evaluación.
• Competencias para el siglo xxi. Proyectos de área
Un conjunto de proyectos especiales para el área, que favorecerán que el alumno
desarrolle las habilidades que necesitan los ciudadanos del mundo en que vivimos.
• Competencias para el siglo xxi. Proyectos interdisciplinares
Proyectos que le permitirán realizar dinámicas transversales, en coordinación
• Solucionario
Recoge la resolución de todas las actividades incluidas en el libro del alumno.
• Tutoría
Recursos para facilitar esta importante labor.
Además, el proyecto SABER HACER proporciona un modelo de Programación
Didáctica de Aula (PDA) y de rúbricas de evaluación, en formato digital, Word
Componentes de 1.º a 4.º ESO
• Esquema de la unidad
• Curiosidades matemáticas
• Notación matemática
• Estrategias de resolución de problemas
• Proyecto matemático
• Matemáticas con ordenador
• Resumen de la unidad
• Fichas de repaso y apoyo
• Fichas de profundización
• Autoevaluación
• Pruebas de evaluación de contenidos
• Pruebas de evaluación por competencias
• Estándares de aprendizaje y soluciones
Resolución detallada de todas las
actividades propuestas en el libro de
actividades propuestas en el libro
Proyectos de trabajo cooperativo
• Magos
• Detectives
• Arqueólogos
• Viajeros
• Héroes
• Inventores
Inteligencia emocional y ética
Agenda del tutor
A continuación les presentamos una muestra de la PDA y el Solucionario
correspondientes a la asignatura de Matemáticas 4.º ESO.
Pueden consultar las Bibliotecas de otros cursos en: http://www.e-vocacion.es/
3.º ESO APLICADAS
3.º ESO ACADÉMICAS
4.º ESO APLICADAS
4.º ESO ACADÉMICAS
• Curiosidades
• Estrategias de resolución
• Pruebas de evaluación de
• Pruebas de evaluación
• Estándares de
aprendizaje y soluciones
• Estrategias de resolución de
• Pruebas de evaluación por
• Estándares de aprendizaje
propuestas en el libro
• Comemos
• Implícate
• Percibimos
• Navega
• Proyectamos
• Sueña
de Aula (PDA)
El modelo de Programación Didáctica de Aula de Santillana
El presente documento ofrece un ejemplo del modelo de Programación Didáctica de Aula
(PDA) de Santillana para el área de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de
4.º de ESO.
La programación pretende ser una herramienta que facilite a los profesores las siguientes tareas:
• Planificar su trabajo de forma eficaz.
• Reflexionar sobre el proceso de aprendizaje de los alumnos.
• Establecer pautas claras para la evaluación.
En relación con la PDA se ha desarrollado un riguroso sistema de rúbricas para la evaluación.
El conjunto de materiales compuesto por las programaciones didácticas de aula y las rúbricas
para la evaluación constituye un apoyo muy valioso para orientar el trabajo docente y facilitar
La Programación Didáctica de Aula que recoge este documento está elaborada sobre el Real
Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre de 2014, por el que se establece el currículo básico de
la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
Las competencias educativas del currículo
‹‹En línea con la Recomendación 2006/962/EC, del Parlamento Europeo y del Consejo, de 18 de
diciembre de 2006, sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente, este real
decreto se basa en la potenciación del aprendizaje por competencias, integradas en los elementos curriculares para propiciar una renovación en la práctica docente y en el proceso de
enseñanza y aprendizaje. Se proponen nuevos enfoques en el aprendizaje y evaluación, que
han de suponer un importante cambio en las tareas que han de resolver los alumnos y planteamientos metodológicos innovadores. La competencia supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción
eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a
través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar
tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos
no formales e informales››.
‹‹Se adopta la denominación de las competencias clave definidas por la Unión Europea. Se
considera que “las competencias clave son aquellas que todas las personas precisan para su
realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la inclusión social y el
empleo”. Se identifican siete competencias clave esenciales para el bienestar de las sociedades europeas, el crecimiento económico y la innovación, y se describen los conocimientos, las
capacidades y las actitudes esenciales vinculadas a cada una de ellas››.
• Comunicación lingüística (CL).
• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).
• Competencia digital (CD).
• Aprender a aprender (AA).
• Competencias sociales y cívicas (SC).
• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (IE).
• Conciencia y expresiones culturales (CEC).
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender. la lectura y el estudio de la literatura. los prejuicios de cualquier tipo. h)	Comprender y expresar con corrección. i)	Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. . Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías. adquirir nuevos conocimientos. el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente. textos y mensajes complejos. los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. l)	Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas. e)	Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. L. j)	Conocer. ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres. especialmente las de la información y la comunicación. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. así como rechazar la violencia. el consumo. contribuyendo a su conservación y mejora. con sentido crítico. d)	Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás. en la lengua castellana y. que se estructura en distintas disciplinas. f)	Concebir el conocimiento científico como un saber integrado. planificar. así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. practicar la tolerancia. en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud. b)	Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina. S. la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos. estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás. utilizando diversos medios de expresión y representación. respetar las diferencias. k)	Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros. así como el patrimonio artístico y cultural. e iniciarse en el conocimiento. g)	Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo. el sentido crítico.Objetivos curriculares de la Educación Secundaria a)	Asumir responsablemente sus deberes. si la hubiere. conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás. la participación. c)	Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer. tomar decisiones y asumir responsabilidades. oralmente y por escrito. 8 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.
métodos y actitudes en Matemáticas. servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución. en su caso. la matematización y modelización. El bloque de “Procesos. métodos y actitudes en matemáticas. comunicarse con las Matemáticas y sobre las Matemáticas. así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos. BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. El alumnado que curse esta asignatura profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático. Por otro lado. L.º de ESO. las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.El área de Matemáticas Orientadas a las Enseñanza Académicas La competencia matemática. plantear y resolver problemas. engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar. Números y álgebra. representar entidades matemáticas. el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del alumnado. concretamente en la capacidad de analizar e investigar. Es importante que en el desarrollo del currículo de esta asignatura los conocimientos. interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos. al tratar de forma adecuada la información y. Una de las capacidades esenciales que se desarrollan con la actividad matemática es la habilidad de formular. Números y álgebra. lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal como social. Procesos. Funciones y Estadística y probabilidad. reconocida como clave por la Unión Europea. al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones. por lo que los estándares de aprendizaje evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos. fortaleciendo tanto los aspectos teóricos como las aplicaciones prácticas en contextos reales de los mismos: Procesos. se desarrolla especialmente gracias a la contribución de la asignatura de Matemáticas. se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas. plantear. entre otras la comunicación lingüística. y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema. métodos y actitudes en Matemáticas” es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques. las competencias y los valores estén integrados. además de la matemática. Funciones. • Bloque 4. • Bloque 2. • Bloque 5. lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. Todo ello justifica que se haya organizado en torno a los siguientes bloques para los cursos de 3. ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares en contextos reales. al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos. constituyendo el hilo conductor de la asignatura. Geometría. interpretar y resolver problemas.º y 4. también debe valorar las posibilidades de aplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad. o la competencia social y cívica. utilizar los símbolos matemáticos. S. en concreto. proyectos de investigación matemática. La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen los ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Los bloques de contenido que articulan el área son los siguientes: • Bloque 1. Geometría. la competencia digital. modelar y razonar de forma matemática. 9 . • Bloque 3. Estadística y probabilidad. Esta competencia se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver problemas diversos en situaciones cotidianas.
la participación. Identifican y saben operar con números racionales e irracionales. tanto por la jerarquía de operaciones como por la posición de los paréntesis Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4. h) Comprender y expresar con corrección. Como proyecto final elaborarán un informa con las actividades a realizar para costear el viaje de fin de curso. Hallarán porcentajes (aumentos y disminuciones) y porcentajes encadenados. tomar decisiones y asumir responsabilidades.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. Es posible que los alumnos encuentren algunas dificultades para resolver determinadas operaciones relacionadas con los porcentajes y con los intereses simples y compuestos. S. irracionales y reales.º de Educación Secundaria  Enfoque de la unidad. la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender. así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. si la hubiere. en la lengua castellana y. En esta primera unidad los alumnos identificarán. planificar. estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. 1  Previsión de dificultades. adquirir nuevos conocimientos. en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para. la lectura y el estudio de la literatura. oralmente y por escrito. saben expresar equivalencias. clasificarán y operarán con números racionales. L. el sentido crítico. Calcularán intereses simples y compuestos. OBJETIVOS CURRICULARES UNIDAD 1.BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. Recordar a los alumnos que se deben fijar muy bien en el orden correcto de resolución. Calcularán los errores absolutos y relativos de los números reales. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías. PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD  Lo que los alumnos ya conocen. especialmente las de la información y la comunicación. Identificarán los distintos tipos de intervalos y semirrectas y los representarán. Porcentajes . g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo. Hallarán los conjuntos numéricos a los que pertenecen ciertos números. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina. calcularán la unión y la intersección de dos intervalos y resolverán problemas de porcentajes. que se estructura en distintas disciplinas. e iniciarse en el conocimiento. con sentido crítico. textos y mensajes complejos. Números reales. Aprenderán a realizar aproximaciones por exceso o por defecto a través del truncamiento y del redondeo. así como el cálculo elemental de potencias y radicales. Los alumnos conocen los tipos de números y sus operaciones básicas. 11 f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado.
 b). etc. buscar regularidades y leyes. CONTENIDOS DE LA UNIDAD BLOQUE 1.  Expresión de razonamientos matemáticos. realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. análisis y selección de información relevante. haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción. PROCESOS. reformulación del problema. recuento exhaustivo. geométricos. en entornos apropiados. evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.  Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos.). empezar por casos particulares sencillos.  Elección de datos para la resolución de problemas y su representación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4. funcionales o estadísticos. MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS CONTENIDOS CURRICULARES DE LA ETAPA CONTENIDOS Sugerencia de temporalización: segunda quincena de septiembre . analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes.Comunicar y compartir. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas.La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. elaborando documentos propios. S.  Utilización de patrones para la resolución de ejercicios matemáticos.  a).La recogida ordenada y la organización de datos. B1-­12. B1-­6. numérico.  Elaboración de un informe en el que se refleje la búsqueda. B1-­8.  Planificación del proceso de resolución de problemas.º de Educación Secundaria  d).  Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos. B1-­2.  Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos.La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos.  Lectura comprensiva de los enunciados y de las situaciones planteadas. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. L.  Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel.  c). la información y las ideas matemáticas. algebraico.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. 2 B1-­7. etc.12 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. buscando.  Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana.  Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:  Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje. funcionales. resolver subproblemas.
 Obtención y cálculo de intereses simples y compuestos. L. Números irracionales. Operaciones y propiedades. Intervalos.  Interés simple y compuesto. paridad.  Jerarquía de operaciones.  Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. CONTENIDOS DE LA UNIDAD  Números racionales e irracionales. infinitud.º de Educación Secundaria  Cálculo con porcentajes. transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad.BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. Interés simple y compuesto.  Representación en la recta de los números racionales.  Aproximaciones y errores de números reales. irracionales y reales. B2-­1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. para recoger.  Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. irracionales y reales. S. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones.  Representación de números en la recta real.  Potencias de exponente racional.  Obtención de errores absolutos y relativos de aproximación.  Números reales. 3 B2-­2.  Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.  Obtención de aproximaciones de números reales. CONTENIDOS CURRICULARES DE LA ETAPA CONTENIDOS BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA . 13  Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana. proximidad.  Identificación de los números racionales.  Intervalos en la recta real. junto con sus propiedades.  Cálculo de porcentajes y porcentajes encadenados.  Porcentajes.  Descripción y representación de intervalos y semirrectas. etcétera. CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES B1-­2. Valorar la modelización matemática B1-­7. 134. INDICADORES DE LOGRO  Identifica y comprende la situación B1-­6. 134. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas. Pág. relaciones entre los datos. 19. Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4. flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. B1-­2. Pág. Act. Acts. ACTIVIDADES (*) . 26. 35 y 36. eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 26. 27. Act. evaluando la resultados. estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT AA CMCT CL 4 COMPETENCIAS Pág. 26. 133. Act. Pág. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos. susceptibles cotidiana y a partir de ellos desarrolla de contener problemas de interés. Act. 17. B1-­8.º de Educación Secundaria (*): La paginación de las actividades que aparece en estos modelos no es la definitiva. 22. 27. 27. perseverancia.  Comprende la situación planteada en el enunciado de los problemas y responde a las preguntas que se le formulan. L. Identifica situaciones planteada en contextos de la vida problemáticas de la realidad. Proyecto final y act.  Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Pág.14 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. Pág. Pág. AA CMCT AA CMCT AA Pág. BLOQUE 1. Act.1. geométricos. Reflexiona sobre el proceso y como un recurso para resolver problemas obtiene conclusiones sobre él y sus de la realidad cotidiana. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo. 128. 78. MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Pág. 134.  Justifica el proceso seguido para resolver el problema planteado. funcionales. flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 26. 128.1. Saber hacer y acts. procesos matemáticos. Pág. Act. 27.1. realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. PROCESOS. B1-­6. Pág. Act. B1-­8.1. S. Acts. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE B1-­7. 128 a 133.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. contexto del problema). 134. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos. 27 a 30. empleando números y datos relacionados entre sí. perseverancia.
MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS (continuación) Pág. L. Proyecto cooperativo. analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes. PROCESOS.1. S. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE  Elabora un informe como resultado del proceso de búsqueda. haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción. INDICADORES DE LOGRO Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4. Elabora documentos digitales propios (texto. vídeo. ACTIVIDADES (*) AA CD CMCT CL 5 COMPETENCIAS . 15 B1-­12. imagen. CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES B1-­12. análisis y selección de información relevante. BLOQUE 1. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje.BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. análisis y selección de información relevante. elaborando documentos propios.º de Educación Secundaria (*): La paginación de las actividades que aparece en estos modelos no es la definitiva. con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. sonido…) como resultado del proceso de búsqueda. buscando. 27.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. presentación.
B2-­2.º de Educación Secundaria (*): La paginación de las actividades que aparece en estos modelos no es la definitiva.4. 20. Acts. Pág. paridad. junto con sus propiedades. enteros. transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. 7. calculadora o programas informáticos. 12. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones.  Calcula porcentajes para resolver los problemas que se le plantean. indicando el criterio seguido.  Emplea la calculadora y utiliza la notación más adecuada en la resolución de problemas. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. y utilizando la notación más adecuada. 13. ordena. 24. S. Acts. racionales e irracionales y reales). 2 y 3. Pág. para recoger. proximidad. CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES B2-­1. Pág. 8. 12. 17. B2-­2. 6. 15. Acts. Acts. Pág. clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas. 9. 134. INDICADORES DE LOGRO ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4. Pág. 1. B2-­1.6. Opera con eficacia empleando cálculo mental. Act. y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 8 y 9. Pág. L. clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica. infinitud. Compara. 16. Act. Acts. 8 y 9. ACTIVIDADES (*) AA CMCT AA CD CMCT AA CMCT AA CMCT AA CMCT 6 COMPETENCIAS . Acts. 8.  Aproxima por exceso y por defecto utilizando el redondeo y el truncamiento y calcula los errores de aproximación.16 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Pág. etc. B2-­2. Pág.  Ordena. 10. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables. Pág. clasifica y representa distintos tipos de números. Acts. 7. 9. Pág. 47 y 49. Pág. ordena. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad. Pág. 12.2. Acts. Pág.1. Acts. Reconoce los distintos tipos números (naturales. 27 a 30. Pág. 10. 4 y 6.  Identifica. BLOQUE 2. 13 y 14. 22. Saber hacer y acts. 16 y 17. 12. algoritmos de lápiz y papel. 2 y 3. 27.1. Acts. B2-­2. B2-­2. Act. 25 y 26. 66 y 68.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. £ Otros. R Modelo experiencial. R Pequeño grupo. Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4. R Interacción. R Participación. R Funcionalidad. R Significatividad. L. £ Evaluación formativa. R Aprendizaje cooperativo.º de Educación Secundaria ORIENTACIONES METODOLÓGICAS R Actividad y experimentación. PRINCIPIOS METODOLÓGICOS R Modelo discursivo/expositivo. £ Parejas. R Tareas individuales. £ Talleres. £ Otros. £ Trabajo por proyectos. £ Gran grupo. R Personalización. MODELOS METODOLÓGICOS OTROS ELEMENTOS DE LA PROGRAMACIÓN £ Otros. 17 £ Motivación. S. £ Grupo interclase. £ Inclusión.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. £ Globalización. R Agrupamiento flexible. AGRUPAMIENTO 7 . R Trabajo por tareas.
Organizar actividades para costear el viaje de fin de curso £ Otros. prueba correspondiente a la unidad. R Valoración cuantitativa del avance individual (calificaciones). Calificación cuantitativa: SISTEMA DE CALIFICACIÓN R Observación directa.  Pruebas de evaluación de contenidos. £ Representaciones y dramatizaciones. TRABAJO COOPERATIVO RECURSOS PARA LA EVALUACIÓN  Observación directa.18 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. R Evaluación por competencias. L.º de Educación Secundaria . R Elemento de diagnóstico: rúbrica de la unidad. R Análisis y valoración de tareas especialmente creadas para la evaluación. 8 Calificación cualitativa: tendrá como clave para el diagnóstico la rúbrica correspondiente a la unidad. R Proyectos personales o grupales. S. R Evaluación de contenidos. prueba correspondiente a la unidad. R Otros documentos gráficos o textuales. £ Debates e intervenciones. INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN R Observación directa del trabajo diario. £ Valoración cualitativa del avance colectivo. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4. £ Otros.  Pruebas de evaluación por competencias. £ Elaboraciones multimedia. R Valoración cualitativa del avance individual (anotaciones y puntualizaciones).° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. £ Valoración cuantitativa del avance colectivo.
(*): La paginación de las actividades que aparece en estos modelos no es la definitiva. El tratamiento de las tecnologías de la información y de la comunicación. Resolver problemas de porcentajes encadenados (página 17).º de Educación Secundaria 9 Expresión oral y escrita. Representar una raíz cuadrada aplicando el teorema de Pitágoras sucesivas veces (página 20). Calcular la unión y la intersección de intervalos (página 15). S. L. . Organizar actividades para costear el viaje de fin de curso (página 27). Calcular la cantidad inicial sabiendo los intereses producidos (página 25). Los intervalos (página 14). Hallar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número (página 11). 19 CONTENIDOS TRANSVERSALES (*) Educación cívica y constitucional. Búsqueda de información sobre acciones y actividades para recaudar dinero para costear el viaje de fin de curso (página 27).BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. La importancia de las matemáticas para resolver situaciones de la vida diaria (páginas 26 y 27). Uso de la calculadora para realizar diferentes operaciones (páginas 12. Comunicación audiovisual. Realizar un informe con cada una de las propuestas de acciones y actividades viables para recaudar dinero para costear el viaje de fin de curso (página 27). Los tipos de números (página 10). 20 y 22). Programación Didáctica de Aula de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4. Evolución de la banca (páginas 6 y 7). Emprendimiento.
Solucionario del libro del alumno .
• Si tenemos 1 440 € en el banco y este mes hemos gastado 480 € de nuestra cuenta.3  1  0. Porcentajes NÚMEROS REALES. 1440 3 Ese gasto representa   33. A su vez. 3 100 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. 23 . S.47  3547 100  b) 13.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.46 1346  13 1333  99 99 a) 7.231 17 2 5 3 3 5 d)  1 0 5231 52 5 179  990 990 6 12 2  2  5 5 −3 −2 VIDA COTIDIANA Una cuenta bancaria es un servicio que ofrecen los bancos para guardar el dinero de sus clientes.1 1Números reales. estos pueden llevar el control de lo que tienen en cada momento. ¿qué parte de nuestros ahorros hemos gastado? ¿Qué porcentaje de lo que teníamos representa ese gasto? Nos hemos gastado 480 1  de nuestros ahorros.2 7 b) c) 7.3 %. PORCENTAJES CLAVES PARA EMPEZAR a) 35. L.2 8 4 7  c) 5.3   33.
12141618… Respuesta abierta. ¿qué aumento porcentual habrá que aplicarle a la nueva cantidad para volver a obtener la cantidad inicial? 100  a 100  10 100  a 100  10 100  a 90 100  a  90  C  C      1 100 100 100 100 10 000 100 100  100  a  90  10 000  9 000  90  a  10 000  90  a  10 000  9 000  1000 El aumento porcentual que habrá que aplicar para obtener la cantidad inicial es a   1000  11.1 Números reales.12141618… ¿Es el truncamiento siempre una aproximación por defecto? ¿Y el redondeo? Es por defecto si el número es positivo. no se trata de un interés compuesto. . 24 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. S. Primer período (1 año): t Segundo período (6 meses): 1   r  2  Cf  Ci  1   1000 1   1020 €  100   100  6 C  r  t 1000  2  12 I   10 € 100 100 Saca: 1 020 + 10 = 1 030 €. y por exceso en caso contrario. habrá finalizado un período de inversión.001000100001… < 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. 90 Paloma deposita 1 000 € en un banco a un rédito del 2 % anual de interés compuesto. ¿Qué cantidad de dinero recibiría si decide sacarlo a los 6 meses? ¿Y si lo hace al año y medio? Si decide sacar el dinero a los seis meses. Porcentajes RESUELVE EL RETO Entre cada dos números racionales existe uno irracional y entre cada dos irracionales existe uno racional. Si lo hace al año y medio.1% . como todavía no ha finalizado el período de inversión. El redondeo es por defecto si el número es positivo y la primera cifra que eliminamos es menor que 5.1214 < 2. Por ejemplo:  a) 0. Si aplicamos el interés simple: I  6 C  r  t 1000  2  12   10 € 100 100 Saca: 1 000 + 10 = 1 010 €.001 < 0.12131415… y 2. pero no el segundo. o bien si el número es negativo y la primera cifra que eliminamos es mayor que 5.001 b) 0.12131415… < 0. a) Calcula un número irracional comprendido entre 1 1 . L. Si disminuimos porcentualmente una cantidad C en un 10 %. y por exceso si es negativo. y 999 1 000 b) Calcula un número racional situado entre 0.
L. y  Es un número decimal periódico puro..2 b) 4. 40  11 3.36 2 2.3 3 2 3 2 3 −5 −4 3 2.22 −4.27 −5 −4 −4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.2 −4.33 2.075  Es un número decimal exacto. 3. Porcentajes ACTIVIDADES 3 y 0.3 2 2.666. S.01 y 5  Es un número decimal exacto.2  4..3  2.22  4.6 .3 −5 −5 −4. 500   a) 2.3  2.33  2. 3 0.4    4.1 Números reales. 25 .2 −4 −4 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.
.121122111222. d) y f). 3. 3. por ejemplo: 9  4  13 9  4 325 Racionales → 3. c).123123123..  26 3 31 10 2 256  10  3 31  3. 25 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.48163264..... ..  3...1 Números reales. S.444.121212.48163264.121212...04 Irracionales → 3. Respuesta abierta..123123123... Porcentajes 2 3 −4 −5 a) 4  2 d) 14  2  16  4 b) 9  4  13 e) 5 c) 9  4  3  2  5 f) 4  1  2  1  3 No son irracionales los números de los apartados a).  3.121122111222. 3.. L. a  b  a  b .  3. 256 25 3.444..° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.. 2  3....
9 9. S..8 4.5 4.7 2.43 b) 1 3  2..90 9.42 9.73 2. 732050808 2 3 2.8 2.89 4.1 Números reales.74 1 1 0 1 2 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. 898979486. Porcentajes a) 10  32  12 0 d)  10   32  12 1 b) 17  42  12 0 0 −1 0 −1 0 e)  17   42  12 1 c) 26  52  12 0 −1 f)  26   52  12 1 a) 2 6  4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. L. 424777961 4 5 9 10 4. c) 3  9. 27 .4 9.
1 Números reales.  Irracional y real. racional y real.  Irracional y real.463 21463  214 2361 → Es un número racional.414213562. entero.42  7  2  9  3  Natural. L. → Es un número irracional. 14  Racional y real. Porcentajes a) 5 → Es un número entero..  990 110 a) 5.8556546  Irracional y real. b)  c) 5  Racional y real.972  36 16  4  Natural. 93  Natural... 9  1.. 6 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.  Irracional y real.  Irracional y real. . 9  6  3. 100 50 d) 6  9  3  Natural.. e) 3  9. e  2. b) 2  1. f) 37 → Es un número entero. entero. 872983....42477796. 2  1979  Racional y real. 2. g) 1125  225  15 → Es número natural. 28 47  6. 3 7.. S. 5 d) 625  25 → Es un número natural. 25  Racional y real. 224744871. racional y real.. 6  9  15  3. → Es un número irracional. entero..° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.  Irracional y real... 54.21221222122221. entero.0100200030004.. 742 371   Racional y real. 718281828. racional y real. 383709. c) 3 → Es un número racional. racional y real.. 5  h) 21.  Irracional y real..
Porcentajes Si introducimos 8 en la calculadora..24   Por defecto 5.025068119.1 Números reales.   5..3 2. 1. obtenemos 8  2. BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.014285. 1...13  Por defecto   0.23888..4  0.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación...3333.   5.00 1.468  1. 068 Ea   0...468 Aproximación 1.121212.828427125.0333...12 11 Por exceso   1.7569  4...5 E a  1. 29 .03333.23  9 11 Por defecto   1..828  Es una aproximación por defecto..23888.2222.2222.468 Er  0.4 E a  1.  0..3  1  0. L.3333..468  1. 70 Aproximación 1. Por exceso   0.  1. 2.021798365..828  Es una aproximación por defecto.468   1..76  0...22  9 Por exceso 5.468 1.121212...468 1. Redondeo a las milésimas: 2.. 032   0.76 E a  4. S..468   1. Truncamiento a las milésimas: 2..   1..032 Er  Ea 0.7569   4.  0. 30 Er  0.068 La mejor aproximación es la primera porque los errores obtenidos son menores.5  0.23   Redondeo a las centésimas  2.3  E a  2.9  Redondeo a las centésimas 4.  2..0031  Redondeo a las décimas  2. 1   0..
2) . 4]  (3. Porcentajes a) (4. 0]  3  x  0 4 8 b) (. 4) −3 −1 0 3 4 5 (3.1 Números reales. 4] 2 2 (1. 5)  [1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. 5)  (3. Respuesta abierta. 4)  x  4 0 0 0 −3 3 0 Respuesta abierta. Por ejemplo. a) (5. 5)  [1. 2]  (1. 8)  4  x  8 1 2 d) (3. 0] 4 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. 2] 0 −5 b) (1. 2] 1 2 5 d) (3. 0]  (1. 5)  1 x  5 1 −1 5 b) 1 x  2  [1. 4]  (3. (2. Por ejemplo. 6] . 4)  (3. 2)  x  2 2 0 c) [1. 4)  (1. 5) −1 30 (5. 2]  [0. 1] 1 c) [2. 2]  (5. L. 0] a) 1 e) (. (4. 2)  (2. 5)  [3. 10) 6 0 c) 4 f) [1.  )  x  1 a) 4  x  0  (4. S. 5) [2. 1]  [0. . 2] 0 b) 0 d) 10  x  4  (4. 6]  (2. 5]  (2. 5)  [2. 2]  [1. 1]  [0. 0]  (1.
35 100 100 C: cantidad de personas fallecidas el año pasado La mortalidad ha descendido un 12.58 100 c) 12.47 100 a) Es un aumento: (100  a)% de 10  100  a 200  10  12  a   20 % 100 10 b) Es una disminución: (100  a)% de 12  200 100  a  12  10  a   16.5 C: cantidad inicial  112 20  112   100  100   C  112  C  0.33 % 100 3 12% de 115% de 1 575  12 115   1 575  217.5 100 g) 89 % de 645  89  645  574.6  1 430  8.05 100 d) 122% de 300  122  300  366 100 h) 43 % de 529  43  529  227. Porcentajes a) 5% de 1 000  5  1 000  50 100 e) 112% de 750  112  750  840 100 b) 38 % de 800  38  800  304 100 f) 0.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.67% 100 12 c) Es una disminución: (100  a)% de 80  d) Es un aumento: (100  a)% de 60  100  a 2000  80  60  a   25% 100 80 100  a 100  60  80  a   33. 100 87.5  C  98  C   112 personas murieron el año pasado. L.224  500 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.5 % 98  100 87.1 Números reales.3  500  61. S.6 % de 1 430  0.5 % = 87. 31 .5 % → 100 % − 12.3 % de 500  12.
al cabo de 30 meses recibiremos 670 + 27. 8 C  r  t C4 500. al cabo de 7 años recibiremos 30 + 6. 32 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. t 5 2000  3  5  I   300 € 100 100 Si ingresamos 2 000 €. I C  r  t I490. t 7  I   6.22 €. 100 a) I  C  r  t C2 000.6. S. . b) I  30  3  7 C  r  t C30. Aumento de 21 % de IVA → 100 + 21 = 121 %.30 € 100 100 Si ingresamos 30 €. r 3. r 3. al cabo de 5 años recibiremos 2 000 + 300 = 2 300 €.75 = 697.1 Números reales. al cabo de 8 meses recibiremos 4 500 + 90 = 4 590 €.22 € 100 100 0. L. Porcentajes Descuento del 20 % → 100 − 20 = 80 %. r 3. 100 b) 25  24 440  6 110 estudiantes abandonan la carrera el primer año.75 €. r 3.18 El capital inicial es 2 722.30 €.6  5 490   490  C  2 722.30 = 36. r 3. t 12 c) I   I  100 4500  3  100 8 12  90 € Si ingresamos 4 500 €. t  12 12  27.  100 100  Precio final   a) 94  26 000  24 440 estudiantes pasarán las pruebas.75 €  I  100 100 Si ingresamos 670 €. 100 c) 90  (24 440  6 110)  16 497 estudiantes terminan la carrera.  80 121    18 000 = 17 424 € pagó Raúl finalmente por el coche.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. d) I  30 30 670  3  C  r  t C670. t 5 C  3.
r 5.4  r  Ci 600.26Ci .4   Cf  40 000  1     42766.4   Cf  5400  1  5969. t 5 2  Cf  Ci  1   Cf  1000  1   1104.08 €. 100 100 Es mayor el beneficio de Fernando que el de Esther. t 2 3. 33 .25  Ci t 3   5  r  Cf 1576.4. t 3 3.24 €  100  100  a) Cf  Ci  1 b) Cf  Ci  1 c) Cf  Ci  1 d) Cf  Ci  1 t 2 t 3 t 2 Fernando: t 5   r  Ci 1000. r 3. t 2 3. S.08 €  100   100  El beneficio que obtiene Fernando es Cf  Ci  1 104. r 3.4. t 3 20 000  r  3 2400  2400  r  4% 100 100 600 t 5    3. t 5   Cf  600  1   790. Cf  Ci  1 576.1 Números reales. Esther: El beneficio de Esther es I  C  r  t C1000.4   Cf  3 400  1     3 635. r 3.74 €    100  100     r  Ci 40 000.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.4.08  1 000  104.25  Cf  1 576. t 5 1 000  2  5  I   1 000 €. Porcentajes I C  r  t C20 000. r 2. r 3.25  Ci  Ci  1   Ci  10 000 €  100   100  BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.4.13 €  100  100     r  Ci 5 400.18 €  100  100     r  Ci 3 400. t 3 Cf  Ci  1   1 576. r 2. L. I2 400.
.666. c) 6. y 4.556 < 5.. Periódico puro 3 29  7.. → Es un número decimal periódico mixto.. d) 2..4666.432 2  0.00999. por ejemplo: a) 2 y 3 b) 2.1 Números reales. Periódico mixto 15 196  7 Entero positivo 2 Respuesta abierta.345 → Es un número decimal exacto.966 34 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.. b) 2. c) 2. e) −45 → Es un número entero negativo..565 < 5... Porcentajes ACTIVIDADES FINALES a) 2. g) 8. S.  → Es un número decimal periódico puro.4 y 6. .° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.665 < 5.515151.25 Decimal exacto 4 37  2.96 < 5.435555. L.0 → Es un número entero positivo.33333.. → Es un número decimal periódico mixto. f) 123.91  → Es un número decimal periódico mixto. h) 57.333… → Es un número decimal periódico puro..25 d) −2 y −4 e) 3 5 y 2 7 5.69 < 5..
14  0.1 Números reales. Porcentajes     0. L.41   0.412  0. S.1 0.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. 3 35 .14 a) 4 5 0 b) e) 3 5 3 2 g) 7 10 0 h) 1 1 i) 3 1 6 1  1 5 5 1 48 3 16 0 2 3 2 0 f) 1 7 3  1 4 4 1 1 17 5  2 6 6 2 c) d) 2 15 1  2 7 7 2 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.
6326  0.1 Números reales.9  0 c) 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.1612  7.94  3 4 2 53 17  2 18 18 3 Respuesta abierta.16  7. .16   9 8  15 1  90 6 e) 1. L.63  0.6325  0.7  25 1 8 3 3 d) 8. Porcentajes  a) 2.632 d) f) 36 8 85 86 87 9     11 110 110 110 10 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.6324  0.1613  7.1611 7.5   23 5  2 9 9 3 2  b) 0.3  1 0 1  34 7 3 9 9 18 2 9 f) 2. Por ejemplo: a) 5 21 22 23 6     4 16 16 16 4  b) 7.16 c) 2 5 7 3   1  3 6 6 2 4 97 98 99 5     5 120 120 120 6   e) 0. S.
8 6. 1 f) 2  9...4 2.1 Números reales. 449489743... 9 y 16 . a) 3 6   3 2 2  4 4 2 2 2  Racional. 828427125.1 2. c) 38  6. 828427125. 37 .... 08276253.232323. e) 3 1 c) 1 8  9  3   Racional.08 7. L.1 6. S. 2 3 2. que son racionales. Porcentajes Todas son irracionales salvo 4.. 6..164414003. a) 24.0 7.. 1 2 6 7 1. 265 5 3 2 b) 65  a) 3  1.  Irracional.  2423  24 2399   Racional.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.5 7.44 38 d) 1 37  7.  Irracional. 732050807.16 1..73 3 b) 6  2..74 6..  Irracional.09 6 1 37 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.45 7..17 1 2 2...7 1. 869604401. 99 99 d) 2 4 4  2. b) 1 8  3.2 1.
L. . Porcentajes a) 50  52  52  72  12 b) 72  62  62  68  22  82  22  22 6 5 2 2 1 0 1 0 1 a) h2  52  10 2  h2  25  100  h2  100  25  75  h  75 75  5 3 → Es un número irracional. 2 4 3 a) Falsa. 2 2 4 2  3  2 3 3 2    3   h   3  h  → Es un número racional. 2 3  2 9 4 9 4 b) h2     32  h2   9  h2  9   27 27 3  h  3 4 2 4 3 3 3 9 b h A  A 2  3 → Es un número irracional. b) Falsa. por ejemplo: 9 3  → Es racional. S. 4 2 38 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.1 Números reales. por ejemplo:         0 → Es racional. 4 2  2  c) h2   A b h  A 2 3 2  A  3 3 → Es un número irracional.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.
.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. Por ejemplo: a) 1 2  2 . b)  c) 6  Es un número racional. 5 d)  12  3. porque  1.5   12 12  1. a) 2054.. e)   3. porque 2  1.3   20 543  Es un número racional.  Es un número irracional (decimal con infinitas cifras decimales que no se repiten). decimal periódico mixto.5   1.  Es un número irracional.   2 b) 1.. 628318531. BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. decimal exacto. L. 549193338. 2 c) 1. 414213562. 17 2  0..37  Es un número racional...35   2462 1031   Es un número racional. porque   1. 570796327. 90 g) 64  8  Es un número natural.. Porcentajes 1 Respuesta abierta. 414213562..4  Es un número racional. 464101. 10 b) 27. h) 5  Es un número entero... 39 ..  Es un número irracional. S. porque 2  1.6 . 567764363.  Es un número irracional (decimal con infinitas cifras decimales que no se repiten).07  Es un número racional. d)   0... 5 e) 47  Es un número entero.. decimal periódico puro. f) 31  5. decimal exacto...6 .53 .  d) 1.141592. f)  7  0.2  2  1.Números reales. 5 5 a) 25. 90 45 c) 256  16  Es un número natural.
. entero. c) 8  17  3. racional y real. b) 17  8  25  5  Es un número natural. racional y real. 472135955. entero.. d) 17  8  9  3  Es un número natural. e) 4  20  0.123105626... Irracionales → 2 5 7 8 7   2 5 5 9 5 3 b) Racionales → 35 90 Irracionales → 8. Porcentajes a) 17  8  12.. 876894374. g) 20  4  16  Es un número natural.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación..  Es un número irracional y real. . S. L.1 Números reales.. 12 2 35 12   8  6 3 90 2 a) 8  6  2  3 b) 40 5 16   5  12  3 2 2 3 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.. entero. entero. 6  3. 472135955.  Es un número irracional y real. racional y real.  Es un número irracional y real. h) 4  20  8. . racional y real. . f) 20  4  20  2  18  Es un número natural. 7 7 8 3 9 5 a) Racionales → 5.  Es un número irracional y real.
d) a   a  Es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. Es un número irracional. Es racional. c) a  Puede ser racional o irracional. 1  1  Si a   a    1  Se puede expresar en forma de fracción. Es racional.. d  12  12  12  3  1. Y los números racionales o irracionales son reales. BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.. L. d) Verdadera: un número decimal es racional o irracional.  Es un número irracional. Por tanto. a) Falsa: todos los números enteros son racionales.1 Números reales. b) Falsa: el conjunto de los números irracionales está contenido en el conjunto de los números reales.732050808. Porcentajes b c Como a es un número racional → a  .° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. Por ejemplo: Si a    a  2  Es un número decimal con infinitas cifras decimales. al multiplicarlo por 2 seguirá siendo un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. Es racional. 2 2 2 c b c c) 2a  2   Es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. su inverso también lo es. al dividirlo por 2 seguirá siendo 2 un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. c b a c b    Se puede expresar en forma de fracción. b c a) 2a  2   b) 2 b  Se puede expresar en forma de fracción. Es irracional. S. 41 . b) a  Como a es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. c) Verdadera: el conjunto de los números reales está formado por el conjunto de los números racionales y por el conjunto de los números irracionales. ya que se pueden expresar como fracciones de denominador 1. donde b y c son números enteros. es irracional. Por tanto. Es un número irracional. a) 2a  Como a es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten. es irracional. Es irracional. 1 a d)  Si a es un número decimal con infinitas cifras que no se repiten.
2l es irracional. porque d  l 2  l 2  2l 2  2l  Si el lado es racional. Los números irracionales son números decimales con infinitas cifras que no se repiten. 869604401.  2b  2b 2b BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. Los números irracionales son números decimales que no se pueden escribir en forma de fracción. b) Falso. g) Falso. no son racionales. Un número entero es un número racional que no tiene cifras decimales.. son números racionales. e) Verdadero. c) Verdadero. Todos los números racionales son reales. Porcentajes a) Falso. si el lado mide   A  2  9. Los números irracionales son números decimales que no se pueden escribir en forma de fracción. Por ejemplo.1 Números reales. j) Verdadero. . Por definición. d) Falso. a) Verdadero.. 1 es un número racional que no es entero. 2 h) Verdadero. Por ejemplo. S. L. un número es racional si se puede expresar en forma de fracción. porque d  l 2  l 2  2l 2  2l   l  42 2  a  a a2  A  l 2     2  Es racional. b) Falso. Los números irracionales son números reales que no son racionales. f) Falso.  Es irracional. Todos los números enteros se pueden escribir como fracciones de denominador 1. El conjunto de los números irracionales está contenido en el conjunto de los números reales.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. es decir. i) Falso. a b c) Verdadero. Es decir.
6667 Con 5 decimales: 0.98766 d) 25.87967575  Con 4 decimales: 11.9877 Con 5 decimales: 8.908009  Con 4 decimales: 15.2  0.7320  Redondeo 10  3..97 c) 5.1622 Aproximaciones   Por exceso     3. 0022803 1000 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.01011 f) 15. 43 .2  d) 409  40 139  13 243 27     Se puede expresar en forma de fracción.6  b) 0.987656  Con 4 decimales: 8.66663  Con 4 decimales: 0. Es racional.09  1..87968 b) 0..43  1.6543678  Con 4 decimales: 25.66666 c) 8.162277. 9 9 9   a) 2.6544 Con 5 decimales: 25. 732050..7321 3  1.   3. 90 9 270 13  1  1. Porcentajes  27  2 25 5    Se puede expresar en forma de fracción. Es racional.0101 Con 5 decimales: 18. Es racional.8797 Con 5 decimales: 11.39    c) 5.  3 3 27 9 3 Por defecto    1. Por exceso   1.65437 e) 18.010109  Con 4 decimales: 18. 90 90 90 10 543  54 12  1 1793    Se puede expresar en forma de fracción.3 9  12  4  2  Se puede expresar en forma de fracción. S.1 Números reales. Por ejemplo:  a) 5. Es racional. L. a) 11.9080 Con 5 decimales: 15.1623 Por defecto    3.1623  La aproximación por exceso coincide con la aproximación por redondeo.90801 Respuesta abierta.7  b) 4.
3.479  0.  7. 59. S.4798 Er  0.713  11.5  0.7  0.09   0. Error absoluto: Ea  7.9 : 5. por tanto. 000019084...45  0 Se comete menos error redondeando los factores.. L..0002 E a  10.1 Números reales. Se comete menos error redondeando los factores. a) 3.45  11..480  0. 10.7  0.93  34..8 Error absoluto: Ea  34.4798  10.4798  10..4 c) 13.  0.5 Error absoluto: Ea  36...91 59.5  2.4 Se comete el mismo error por los dos métodos. 40. d) 40..59 3.013 Error absoluto: Ea  11. Porcentajes Las aproximaciones por exceso y por defecto coinciden cuando el número decimal es exacto y aproximamos a un orden tal que todas las cifras.4  0.59  3.05 Error absoluto: Ea  36. 13.72075. 10.0002  0.480 Truncamiento → 10.45  36.479 44 E a  10. 71698.5  2.5  11.4798 Redondeo → 10.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.4  0. distintas de cero.01 Error absoluto: Ea  34.72075. 025069638.02075..09 Er  Er 0..45  36.7 Error absoluto: Ea  11.01 53.253  8. . El redondeo siempre coincide con la aproximación por exceso o por defecto.. puede coincidir con uno o con los dos. 71698.5  0. 7 a) Ea  3. del número son de órdenes superiores.087 Se comete menos error redondeando el resultado.45  36.3  18. 3  7.3  7.  7.713  11. 000076336.. 001502253..00377.4798 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.7  36.39  34. 09 Er  Er 0.0008 Er  0.  7.32  18...9  34..39  34.59 b) Ea  59..7  36.. b) 53.72075.45 Error absoluto: Ea  7..3  8.8  0.92 : 5.91 60  0.. 91 a) 10. 3.713  11.0008  0.39  34.09   0.
5  0.08496  0.. gramos. Si la cantidad de antibiótico es mayor que 1. 6 0.. a) Indica que el error relativo al aproximar la cantidad de antibiótico por 1. 4970059. Truncamiento → 3. 12 Er   Ea 0.002  VReal   1.7   E a  0. 000000466..00000161.1 0..6 0..4641 c) E a  12  3.125 Er  0. Porcentajes b) 12  3. 7 La cota de error es 0.5  VReal 1.002 .6  0.125 0.4641  0. y 1.5 1. 000000466.5 g es como mucho b) Er  VReal  VAproximación VReal  VReal  1..002  VReal   1. por tanto. 6   E a  0.6  0.6 Er  Ea  0 Er  0 a) Ea  3..06 Truncamiento → 0. 022446737.5 g tendremos: 1.1 Números reales.  0. BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. S. VReal 1.5 VReal 0.7  0.004248. 503006..5 g tendremos: VReal  1.125 Redondeo → 3.03     0...65  0.004248  0. 00000161.78496  3.08496 Er  0..06     0.. VReal 0...2  0. la cantidad de antibiótico estará entre 1..00000161. 4970059. 6 Er  0 Ea  0 Truncamiento → 3.  2  0.002 Por lo tanto...4641 E a  12  3.6 3 Redondeo: 0.. debemos aproximar a las milésimas → 8. Er  0..6  0. 45 .001. 503006.  0. 3...05 0... L.. 0016058. 00000161.03 Er  d) 3.976..002 .78496 b) Ea  7  2.5  0. Redondeo → 3.998 Si la cantidad de antibiótico es mayor que 1.. 464101.. 7  0. 100  0.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. 12  Ea 0.4641  0..
la aproximación es buena y podemos escribir   355 . 00000026676418896.. El error cometido es del orden de las diezmillonésimas. los errores absolutos coinciden también...05.1 Números reales.8] d) [30.  3. y 355  3.14159265358979..° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. y por tanto.. 12)  (65. . S. 46 a) [0.14159265358979. el error relativo es el mismo.   3.14159292035398.14159292035398... 113 x1: primera aproximación E r ( x1 )  E r ( x 2 )  x2: segunda aproximación E a ( x1 ) E a ( x 2 )  VReal VReal Si los valores reales coinciden. 2..  ) b) 2.45 → 14 El error absoluto en ambos casos es 0..5 1. 113 E a  3.45 → 1. L.. Porcentajes 1. 60] f) [2.  ) e) [0. 5) c) (40. Si los valores reales no coinciden. por tanto.  0.8  [0. 6] BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. se puede afirmar que los errores absolutos son diferentes.
3 b) 1 8  3  Falso.  1] f) (5. 5) a) 1 f) 7  x  3 1 −5 0 −2 1  1  Falso. 9 2 f) 2  1  Verdadero. 4 e) d) 4 1   Verdadero.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.1 Números reales.0) c) (3. c) (.  4] d) (. 47 . S. Porcentajes a) 0  x  7 0 e) 4  x  2 1 7 −4 b) 3  x  7 0 3 −7 7 c) 2  x  4 −3 0 1 g) 5  x  6 0 −2 1 0 4 1 5 6 h) 4  x  6 d) 5  x  3 −3 0 0 1 a) [1.  ) b) (1. 2 3 5   Falso.  ) a) (3.  ) g) (. L. 5) e) [1. 3) h) [5.  2] 1 4 6 d) (4. 2 4 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.  ) c) 5  2  Verdadero. 0] b) (5.
2] c) A  B = (−5.3 b) A  B  C = (A  B)  C = (−  . 2]  [2. 3] d) A  B  C = (A  C)  B = ø. d) Verdadero. L.3)  [2. 1)  [2. Porcentajes a) A  B = . . S. b) Falso. 2] g) A  B = (. 2] d) [4. 0) A  B = 3 h) A  B = (5.1 c) (3. a) [0. 3] b) A  B = (−2. 2)  [2. 0] BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. 1]  [2. −6) e) A  B = (−1. A  B=ø A  B=ø A  B=ø A  B=ø i) A  B = (. 0)  (0. 1) a) A  B = [0.  3]  (0. a) Falso.  1)  [1.  ) j) A  B =  A  B=ø A  B = [−1. 4) b) (1.1 Números reales. 5) A  B = [1.  ) d) A  B = [−7. 1) 48 c) Falso. 3) f) A  B = (−4. 4)  (3. 4] A  B = (−1. 5) c) A  C = [2.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. 1)  0. −2) A  B = (−7.
1 Números reales.2 2.8   678  0.8 100 100 b) 8.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. Porcentajes 1  x  3 0  y  2 → 1   x  3 0   y  2 a) 1  1 0  x  y  3  2  5  1. c) Toda la recta real.4212 100 c) 42.426  1 245  530.37 100 f) 98  980  0.88 100 100 d) 35 25   6 700  586. 3) d) Si x  0  0  0  0  x  y  3  2  6 Si x  0  0  0  0  x  y  3  (1)  3 3  x  y  6  (3. S.25 100 100 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. a) 16  220  0.13  349  45. L. 5 b) 3  1 2  x  y  3  0  3  (3.085  48  4. 49 . 6) a) (3.08 100 e) 0. ø. 3) b) Intervalo vacío.  .6  1 245  0. 9184 100 100 c) 46 17   3 400  265.4 100 a) 20 6   400  4.5  48  0.54  78  0.16  220  35.2 100 d) 13  349  0. 3) c) 3  0  3  y  x  2  1  3  (3.37 100 b) 8.98  980  960.0054  78  0.
.5 % 200 100   8.05  5% 500 100 b) 25 2. 860 100 2 464 56  C  0. S.083   8.16   16.75   75 % 80 100 b) 24 80  0.45   45 %. Porcentajes a) 25  25 % 100 e) 25 5  0.5  0.25   25 % 24 100 d) 60 75  0.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.03   3% 1 100 c) 3 60  0.3 % 300 100 25 15  0.6  25 h)  0.6   60 % 5 100 f) 20 40  0.56 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.125   12.8   80 % 30 100 e) 0.5  0.6 % 150 100 c) g) a) 6 25  0.1   10 % 250 100 25 12.4   40 % 50 100 «NS/NC» → 860  (301 172)  387 El porcentaje que representa es 2 464  50 387 45  0.03 3  0. L.5 % 1 000 100 f) 25 10  0.025   2.1 Números reales.56  C  C   4 400 100 0.3  25 d)  0.15   15 % 750 100   16.
Porcentajes 3 15  0. 571 428 % 7 100 34 17 1  34  646  C  646   C     C   323 2  100  2 100 100  34  34 68  C  646   C  2    C  2  646  1 292  100  100 100 90  42 C 90 71428   0.1 100 100 b) Calculamos el (100 − 35) % de 1 020: 1020  100  35 65  1020   663 100 100 c) Calculamos el (100 + 75) % de 1 020: 1020  100  75 175  1020   1785 100 100 d) Calculamos el (100 − 15.5) % de 1 020: 1020  100  20.25  1020   859. 285714 %  0.75 84.75) % de 1 020: 1020  100  15.5 % 40 100 f)  2 28.5 120.6428571 100 14 d)   16. 285714  64.6  8 b)  0. 51 . S.35 100 100 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.21  15 1  3  C  0. 571428   0.6  1  0.5  0.15   15 % 20 100   66.16   16.1 Números reales.5  1020   1229. 5 100 2 0. L.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.015 2  100  a) Calculamos el (100 + 20.21 C  C   428.6 % 12 100 a) c)  9   64. 2 85714   28.6   66.6 % 6 100 e) 7 17.015  C  C   1 000 15    0.175   17.
° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.. 4794520 100 1.42  1.744  0.552 €/kg de aumento.45  12.408 €/kg de aumento.10  124  1. 100 e) (100  24)% de 2. 100 400  1.6  0. .364  1.8 5  C  240  C   205.4  Subida del 40 % 20 Los aumentos ordenados de menor a mayor son: Subida de 45 a 55 < Subida de 320 a 400 = Subida de 1 200 a 1 500 < Subida de 20 a 28 52 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.3208 €/docena de aumento.744  0.22 % 45 28  1.42  0. 9016.4)% de C  240 97.1  0. 100 b) (100  24)% de 1.976 c) (100  16.52 a) (100  24)% de 0.852  2.7 1.852  2. 100 d) (100  24)% de 1. 100 c) (100  24)% de 10.25  Subida del 25 % 320 1 500  1. 100 0. 53846 100 0.3  0.42  124  1.  Subida del 22.364  1.1  1.25  Subida del 25 % 1 200 55  1.168 d) (100  48)% de C  240 52 1  C  240  C   461..45  124  10. L. Porcentajes a) (100  32)% de C   135 240  C  240  C   177.3  2.1 Números reales.6  C  240  C   245. 958  12.958  10.35 100 b) (100  2.6  0.264 €/ℓ de aumento..8)% de C  240 116.2222.60  124  0.30  124  2.7608  1.7608  1.. S.144 €/unidad de aumento.45  2.
L.25 %.725 € costará el artículo.4278  C  120  C  84.8 100  36 136  34   34  1.5 % es el porcentaje sobre el precio inicial.5  C → Corresponde a un aumento del 150 %. 100 100 100  100 10 000 100 75 70   C  125  0.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.5625  C → Corresponde a un aumento del 56.24 € debe ser el precio final de cada artículo. Por ejemplo: 125 125 125  125  C   C  1. Por ejemplo: 130 130 169  C   C → Corresponde a un aumento del 69 %.525  C  125  C  238. 100 100 100  100 125 250  2C   C  2. Porcentajes 1 80 24  C  24  C   30  30  24  6 días ha disminuido la lista de espera.5     1.Números reales.05 € era el precio del abrigo.85  45  49. 100 100 Aumento del 30 %  (100  30) %  130 % Disminución del 15 %  (100  15) %  85 % 130 85   45  1. 100 0.105   110. 100 100 121 118   C  120  1. 100 100 No es lo mismo. 100 100 No es lo mismo.36  34  46. no a uno del 60 %. 100 100 130 85 130  85 11 050 110. 100 100 100 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. 53 . S.10 € valía el producto.3  0.
5 100  3.8. r 1.5 24 000  1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. t 3 4 000  r  3 1 080  1 080   r  1 200  r   0. t 2.75. t 2.5 800  1. L.4 % de la cantidad inicial. t 2.5  54 €  I  100 100 c) I  C  r  t C24 000.8.09 %  C  C   1  a  100  11 100 100 10 000 El porcentaje de disminución es del 9.75  4  I   2200 € 100 100 a) I  C  r  t C800. r 1. r 1.4  C  C   C  El resultado es el 46. I1 760. r 2. t 2.8. I1 080.5  36 €  I  100 100 b) I  C  r  t C1 200.8  2. r 1. S.8  2. .5  1 080 €  I  100 100 d) I  C  r  t C5 750.5 5 750  1.5. r 3. Porcentajes 1 100  a 110 1 000 100  a 110  a  9.5 1 200  1.8.75 € 100 100 I C  r  t C100. t 2 10 000  r  2 1760   1760   r  200  r   8.09 %. t 2.8  2.5  I   8.5  2.Números reales. 100 100 10 000 100 I C  r  t C20 000.75 € 100 100 I  11760  10 000  1760 I C  r  t C10 000.9 % de rédito 1 200 100 100 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.5  I   258. t 4 20 000  2.8 % de rédito 100 100 200 I  5 080  4 000  1 080 I 54 C  r  t C4 000. 116 40 4 640 46.8  2.
25.25  r  Ci 62 000.30  2 000  623. S.28 €  100  100     1.30 € de interés. r 1. t 5 3   Cf  500  1 Cf  Ci  1     579. r 3 3 000  3  t   225   t  90  r   2. r 1. I225.25.75. r 2. L.25.25  r  Ci 53 000. t 2   r  Cf 200.64 €  100   100  I  Cf  Ci  579.48 €  100  100     1. r 4 t 5 4   Ci  244  Ci  1 Cf  Ci  1     Ci  1126. r 3.5 años 90 100 100 t 3    1. t 2 5  Cf  Ci  1   200  Ci  1   Ci  1.37 €  100  100     1.  100   100  BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.1025 t 5   r  Cf Ci 244. r 5. r 1. r 1.25. t 2   Cf  53 000  1   54 333.75  Cf  Ci  1   Cf  2000  1   2623.64 € de interés. Porcentajes I 225 C  r  t C3 000.61 €  100  100  a) Cf  Ci  1 b) Cf  Ci  1 c) Cf  Ci  1 d) Cf  Ci  1 t 2 t 5 t t 4 5   r  Ci 500. 1. t 4   Cf  62 000  1   65 158. t 10   r  Ci 2 000.1 Números reales.23 € es el capital invertido.64  500  79. t 3  Cf  750  1     778.30 €  100   100  I  Cf  Ci  2 623.25  r  Ci 750.25  r  Ci 9 400. t 5   Cf  9 400  1   10 002.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. t 10 2.1025  100   100   Ci  200  181. 55 .41 € de capital invertido.
6 3   E a  5. 6  0.. r 10.6  5. S. 17  4.6   5. r 10..° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.  Es un número irracional..25 1.3  Truncamiento 17  5. 49 41  Es un número natural.6 Er    0. 6 Er  BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.117647059. Porcentajes Para que se conviertan en 5 500 €: t t t t   r  Cf 5 500.7 3   E a  5.6  5. Ci 5 000 10  Cf  Ci  1   5 500  5 000  1   t 1  100   100  Para que se conviertan en 6 050 €:   r  Cf 6 050. 5.123105626.058823529.3   0. Ci 5 000 10  Cf  Ci  1   6 050  5 000  1  t2  100   100  DEBES SABER HACER a) 7 1  2 3 3 c) 65  72  42 4 2 3 0 1 b) 1.  0... L.7  0.6 −87  Es un número entero.25 1 1. 56  Redondeo 17  5.1 Números reales.2 2 1.6   5.6  0. .3 8  Es un número racional. 5..
r 7. 100 100 a) I  C  r  t C1000. 57 . L.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. r 7 t 5 7    Cf  1000  1   1 402. t 5 1 000  7  5  I   350 €  Cf  C  I  1000  350  1 350 € 100 100   b) Cf  Ci  1 t 5  r  Ci 1000.42 € tendrá que pagar por el artículo. 3] 85 121   120  123. S.1 Números reales. +  ) 3 A  B = (−1.55 €  100  100  BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. Porcentajes −5 −1 A  B = (−5.
En la vida cotidiana. 100  1.12  3  12  461.27 € • Un 4.36  39  138. . Es decir.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.73 € 100 a) Final del primer año → b) Si decidimos comprar la tableta a pesar de no tener dinero suficiente en el banco. L.1 Números reales. el total que tendremos que ingresar será 95.58 % de esta cantidad → 4.12 € 100 100  1. Porcentajes COMPETENCIA MATEMÁTICA.73  36  425.63 € 58 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.9 Final del segundo año →  453.90  480  3  12  489.36 € 100 • 39 € por quedarnos en números rojos.27  4. tendremos que ingresar: • El saldo negativo → 510  425.12  36  453. S.58  95.27  4.73  95.
b a b BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4.  con d  a  b . Suponemos que 2 es racional. pues a y b son primos entre sí.      b 5 a b 35 15 a b 35 15 Intentamos ahora extraer una regla general: Supongamos que ab ab c no es fracción irreducible. se puede expresar en forma de fracción irreducible: 2 a a . supongamos que ab ab c no es fracción irreducible. Porcentajes FORMAS DE PENSAR.  con d  a  b .° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. S. L. → es una fracción irreducible. con fracción irreducible b b Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad. es decir. Razonamiento matemático. a b a b d Así: ab c b b   ( a  b)  d  ( a  b)  c  d   d  b  c   d  d  b  c a b d a a Como a es una fracción irreducible y d  b  c es un número entero: b d  a x  ab c c . a b a b d Así: ab c b   ( a  b)  d  ( a  b)  c   d  b  c  d a a b d Como a es una fracción irreducible y b  c  d es un número entero: b ab c c . es decir. Si a 3 8 a  b 3  5 2 ab 35 → y son fracciones irreducibles. por ser a irreducible. 2 es irracional.   a b d a x b a c x . con x un número entero.1 Números reales. a b b Del mismo modo. es decir. 59 . y llegamos a una contradicción: 2 a a2  2  2  b2 es divisor de a2 b b Pero esto no es posible. a ab no puede ser una fracción irreducible. → es una fracción irreducible. a ab no puede ser una fracción irreducible. b Por tanto. con x un número entero   a b d a x b a x c . con x  b d  a  b  x  b  d   d  a  x  b  x  a  c  b  x  a  (c  x )   a b x d  a x  Por tanto. con x  b d  a  b  x  b  d   d  a  x  b  x  a  c  b  x  a  ( x  c)   b x a Por tanto.
. S.325  c) 1.3  b) 6.356 21 7  9 3  b) 0. con infinitas cifras decimales es lo mismo que considerar el número 2. Para que el error absoluto por redondeo fuera menor que una millonésima. pero si tomásemos el redondeo a las cienmilésimas la cota de error sería de 5 millonésimas. tendremos que tomar un redondeo a las millonésimas. PRUEBAS PISA 60 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. que es mayor que una millonésima.9  325 999 c) 6.999. L.325  a) 2. En este caso la cota de error absoluto será de media millonésima.32 d) 6  210 7  2. Porcentajes a) 6. Sí. son resultados correctos. ..33  90 3   32500  325 0.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación.1 Números reales.32532 99 900 999 18 2 9 En los apartados a) y b) se produce este resultado porque el anteperíodo puede integrarse en el período El resultado del apartado c) se da porque considerar 1.
1 Números reales. S. L. y su precio. todos los inquilinos están pagando el metro cuadrado al mismo precio. con el precio de cada piso. podemos establecer el precio del metro cuadrado. • Es verdadera: si conocemos la superficie de un piso. S . ya que podemos calcular el precio del metro cuadrado y después. se reduce de forma proporcional el precio del metro cuadrado. Si no conocemos la superficie total del edificio la afirmación es falsa. Multiplicando este valor por la superficie del segundo piso. Es decir:  250 50 17  300 000  102000 zeds 50 BIBLIOTECA DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS 4. obtendremos el precio P • Es verdadera si conocemos la superficie total del edificio.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación. b) 95 + 85 + 70 = 250 m2 es la superficie total del edificio. Por tanto. • Es verdadera: si se reduce el precio total del edificio en un 10 %. S. Por tanto. el precio de cada piso se reduce en un 10 %. Porcentajes a) • Es falsa: al pagar de forma proporcional al tamaño del piso. 61 . P. del segundo piso. al propietario del piso 2 le corresponde pagar 85 17 del total. podemos obtener su superficie.
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