Source: https://es.scribd.com/doc/7419946/Equilibrio-rotacional
Timestamp: 2016-10-28 16:39:03+00:00

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Hacer una demostración del concepto de equilibrio rotacional.
La actividad Equilibrio rotacional estimula a los alumnos a explorar los conceptos básicos de dicho equilibrio. Los alumnos se dividen en grupos para predecir y medir la fuerza que actúa sobre un diseño móvil, y después los grupos comparan y discuten sus resultados.
Aprender los conceptos básicos del equilibrio rotacional. Resolver problemas algebraicos sencillos. Aplicar técnicas de representación gráfica. Aprender a hacer predicciones y extraer conclusiones. Aprender a trabajar en grupo.
Al finalizar esta actividad, los alumnos se habrán familiarizado con los siguientes conocimientos: equilibrio rotacional ecuaciones algebraicas básicas representación gráfica realización de predicciones y pruebas trabajo en grupo
Los alumnos construyen y someten a pruebas un móvil para explorar los principios básicos del equilibrio rotacional. Los estudiantes formulan predicciones sobre las fuerzas que actúan sobre los tres niveles del móvil, trabajan en grupo para construir y someter a prueba sus hipótesis, analizan los resultados y los comparan con los del resto de la clase. Para diseñar el móvil, los alumnos deben resolver un sistema de dos ecuaciones algebraicas lineales. Para ello, utilizarán tres métodos diferentes: por sustitución, por representación gráfica de las ecuaciones y búsqueda de la intersección, y mediante el uso de determinantes.
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Documentos de recursos para profesores (adjuntos) Hoja de ejercicios para los alumnos (adjunta) Hoja de recursos para alumnos (adjunta)
Alexander Calder Foundation (www.calder.org) Programa de actualización profesional del IEEE (www.ieee.org/organizations/eab/precollege/tispt) Museo virtual del IEEE (www.ieee-virtual-museum.org) ITEA Standards for Technological Literacy: Content for the Study of Technology (www.iteawww.org/TAA/Publications/STL/STLMainPage.htm) McREL Compendium of Standards and Benchmarks (www.mcrel.org/standards-benchmarks) Una compilación de normas de contenidos para el currículo de los alumnos del ciclo escolar K-12 (niños de 12 años), en formatos con posibilidad de búsqueda y de visualización. National Council of Teachers of Mathematics Principals and Standards for School Mathematics (www.nctm.org/standards) National Institute of Standards and Technology (NIST) (www.nist.gov) Información sobre las mediciones y la incertidumbre de las medidas. National Science Education Standards (www.nsta.org/standards)
3,000 Solved Problems in Physics, por Alvin Halpern (McGraw-Hill Trade, ISBN: 0070257345) Alexander Calder and His Magical Mobiles, por Jean Lipman and Margaret Aspinwall (Hudson Hills Press, ISBN: 0933920172) Exploring the Fine Art of Mobiles, por Timothy Rose (Chronicle Books LLC, ISBN: 0811825639) The Essential Alexander Calder, por Howard Greenfeld (Harry N Abrams, ISBN: 0810958341)
Escribir un trabajo (o un párrafo, según la edad) para explicar cómo Alexander Calder (1898-1976) aplicó el concepto de equilibrio rotacional a su arte móvil. Calder fue un artista moderno que alcanzó la fama por sus esculturas y "móviles" de gran tamaño. En el aeropuerto internacional John F. Kennedy, de Nueva York, se encuentra un ejemplo característico de un móvil de este escultor. En la National Gallery of Art (www.nga.gov) estadounidense se exponen muchas obras de Calder.
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Ralph D. Painter Sección Florida West Coast USA del IEEE URL: http://ewh.ieee.org/r3/floridawc
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Equilibrio rotacional: una cuestión de equilibrio
Normas de National Science Education Standards, Grados 5º a 8º (edades de 10 a 14 años)
NORMA DE CONTENIDO A: La ciencia como investigación Al finalizar las actividades, los estudiantes deberán haberse familiarizado con: Aptitudes necesarias para hacerse preguntas científicas Adquirir conocimientos de la investigación científica NORMA DE CONTENIDO B: Ciencias Físicas Al finalizar las actividades, los estudiantes deberán haberse familiarizado con los siguientes conocimientos: Movimiento y fuerzas Transferencia de energía
Normas de National Science Education Standards, Grados 9º a 12º (edades de 14 a 18 años)
NORMA DE CONTENIDO A: La ciencia como investigación Al finalizar las actividades, los estudiantes deberán haberse familiarizado con: Aptitudes necesarias para hacerse preguntas científicas Adquirir conocimientos de la investigación científica NORMA DE CONTENIDO B: Ciencias Físicas Al finalizar las actividades, los estudiantes deberán haberse familiarizado con los siguientes conocimientos: Movimiento y fuerzas Conservación de la energía y aumento del desorden Interacción entre energía y materia
Principios básicos y normas para las matemáticas en la escuela (edades de 6 a 18 años)
Normas de análisis de datos y probabilidades Formular preguntas que puedan contestarse con datos y recopilar, organizar y mostrar los datos pertinentes que puedan responderlas.
Conceptos de álgebra Entender patrones, relaciones y funciones. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas valiéndose de símbolos algebraicos.
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Usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas. Analizar el cambio en diversos contextos. Normas de conocimientos tecnológicos: todas las edades
Diseño Norma 10: Los estudiantes adquirirán conocimientos del papel de la localización y resolución de problemas, investigación y desarrollo, inventiva e innovación y la experimentación en la solución de problemas.
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Materiales • Guía de recursos para alumnos y Hoja de prácticas para alumnos. • Palo de madera de balsa de 6,5 mm x 6,5 mm x 7,7 cm, uno por móvil. • Monedas de 1 céntimo u objetos similares de peso uniforme, 8 por móvil. • Hilo de coser o cuerda ligera. • Material para montar sobre él las monedas: por ejemplo, papel maché, cartón o cartel. • Rotulador marcador. • Papel celo o pegamento. • Tijeras. • Regla graduada en mm y cm o metro. Temas de repaso Fuerzas, momento de una fuerza, vectores, diagramas de cuerpo libre, equilibrio rotacional, equilibrio de traslación, equilibrio estático, ecuaciones simultáneas, resolución gráfica, resolución por sustitución, resolución por determinantes, arte dinámico. Procedimiento 1. Antes de la actividad, repasar con la clase los temas mencionados. 2. Proporcionar a cada alumno su Hoja de referencia para alumnos. (Nota: se pueden distribuir como tarea de lectura para casa antes de la actividad en el aula). 3. Crear un modelo de móvil para mostrarlo en la clase. 4. Dividir a los alumnos en grupos pequeños de 3 a 4 estudiantes. 5. Proporcionar a cada grupo la lista de materiales anterior y la Hoja de prácticas para alumnos. 6. Pedir a los grupos de alumnos que hagan una predicción de la fuerza total, F y de las posiciones de los puntos de equilibrio. 7. Los grupos construyen el móvil y ajustan sus puntos de suspensión hasta que se alcance el equilibrio. 8. Los grupos registran el resultado, tomando medidas de los valores de las dimensiones X1, Y1, X2, Y2, X3 y Y3 y anotándolos en la tabla. (Ver la Hoja de prácticas para los alumnos.) 9. Los grupos comparan los valores medidos y calculados de las dimensiones X1, Y1, X2, Y2, X3 y Y3. 10.Los resultados se anotan en la Hoja de prácticas del alumno y se comparten con el grupo.
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Tiempo necesario Dos sesiones de clase Sugerencias • Proporcionar a los alumnos la Hoja de recursos y la Hoja de prácticas la tarde anterior a la lección.
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Para los profesores Recursos para los profesores:
Posibles adaptaciones de la lección La lección de equilibrio rotacional puede adaptarse con gran facilidad a las necesidades de cada grupo de estudiantes. Por ejemplo, se sugieren tres métodos para resolver el sistema de ecuaciones que predice el punto de equilibrio de cada nivel: gráfico, por sustitución y por determinantes. El problema se resuelve por varios métodos porque de esta forma se demuestra que existen distintos métodos para resolver un problema dado y que todos los métodos válidos producen resultados similares. Sin embargo, el profesor tiene libertad para utilizar cualquiera de los métodos que se aproxime más a la lección que estén estudiando los alumnos en ese momento o que sea más apropiado para el nivel de los alumnos. Si es necesario, para ahorrar tiempo, puede omitirse la segunda parte de la actividad, en la que se reconstruyen los móviles con monedas de dos céntimos para estudiar el efecto que tiene un peso superior en los puntos de equilibrio medidos y pronosticados. Otras consideraciones En el análisis que se realiza en esta lección no se tiene en cuenta el peso de los palos de madera de balsa horizontales de los cuales están suspendidos los pesos. Este planteamiento es válido siempre y cuando el momento de la fuerza producido por el peso en desequilibrio de la madera de balsa sea despreciable en comparación con el momento producido por el peso de las monedas y los recortes de cartón. Para que el peso del palo tenga menos influencia, se pueden recortar trozos de cartón más pesados y utilizar monedas de dos céntimos en lugar de monedas de un céntimo. Para el nivel uno, el punto de equilibrio se encuentra en el centro de la madera de balsa; por tanto, el peso del palo no tiene ningún efecto. Sin embargo, para los niveles dos y tres, los puntos de equilibrio experimentales están más próximos a los predichos cuando se aplican pesos mayores a los recortes de cartón.
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Recursos para los profesores: Conceptos y definiciones
¿Qué es un móvil? Un "móvil" es un término acuñado en 1932 por Marcel Duchamp para describir las obras iniciales de Alexander Calder. A principios de los años 1930, Calder experimentó con esculturas que se movían con las corrientes de aire. De niño, Calder aprendió a construir juguetes tridimensionales con cables. En 1919 se graduó en Ingeniería Mecánica y comenzó a aplicar principios físicos y técnicos a su arte. Muy pronto, trabajó en la creación de estructuras colgantes de alambre y metal, que posteriormente fueron conocidas como móviles. Sus obras resultaban más interesantes por el movimiento resultante y el desafío al equilibrio. Hoy se utilizan los móviles como arte decorativo en todo el mundo y se fabrican con materiales muy diversos. Una aplicación muy conocida de los móviles son los utilizados en las cunas para estimular visualmente a los bebés. ¿Qué es el equilibrio rotacional? Cuando un objeto está en equilibrio, no tiene una tendencia neta a moverse ni a cambiar. Cuando no actúa una fuerza neta sobre un objeto para que se mueva en línea recta, se dice que el objeto está en "equilibrio de traslación". Cuando no actúa una fuerza neta sobre un objeto para que gire (par de fuerzas), se dice que el objeto está en "equilibrio rotacional". Un objeto en equilibrio en reposo se dice que está en equilibrio estático. Un estado de equilibrio no significa que no actúen fuerzas sobre el cuerpo, sino sencillamente que las fuerzas están equilibradas. Otros términos Fuerza: una influencia física que produce un cambio en el estado físico de un cuerpo. La fuerza equivale al producto de la masa por la aceleración. Un ejemplo de fuerza puede ser el tiro o el empuje. Momento de una fuerza: una fuerza que produce una rotación. El momento de la fuerza equivale al producto de la fuerza por la distancia desde la fuerza al centro de rotación. Equilibrio de traslación: el equilibrio de traslación en un cuerpo implica que la suma de todas las fuerzas externas aplicadas sobre él es cero. Equilibrio: sobre un objeto en equilibrio no actúa una fuerza resultante. Para que un objeto esté en estado de equilibrio, debe estar en equilibrio de traslación y de rotación, de manera que la suma de los momentos de todas las fuerzas equivalga a cero. Equilibrio estático: existe un equilibrio estático cuando todas las fuerzas que actúan sobre todos los componentes de un sistema están equilibradas. Vectores: un vector es una magnitud que tiene dos características: módulo, o magnitud, y dirección. Los vectores normalmente se dibujan como flechas. Una fuerza y el momento de una fuerza son magnitudes vectoriales.
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Diagramas de cuerpo libre: un diagrama de cuerpo libre es una herramienta que permite calcular la fuerza neta que actúa sobre un objeto. Es un dibujo en el que se representan todas las fuerzas que actúan sobre el objeto. Ecuaciones simultáneas: un sistema de ecuaciones que contienen las mismas variables. Cada solución del sistema de ecuaciones debe ser una solución de todas las ecuaciones del sistema.
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Recursos para los profesores: Conceptos y definiciones (continuación)
Resolución gráfica: un método para calcular las soluciones de un sistema de ecuaciones simultáneas por la representación en un gráfico común de las curvas que representan a todas las ecuaciones del sistema y la observación de los puntos comunes a todas las ecuaciones. Las coordenadas de los puntos comunes o intersecciones, son las soluciones del sistema. Resolución por sustitución: un método para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas en el que se utiliza una de las ecuaciones del sistema para definir una variable dada en función de todas las demás variables y después se sustituye la expresión definida en otra ecuación del sistema. Mediante una serie de sustituciones, se obtiene una expresión matemática que da el valor o valores que resuelven el sistema de ecuaciones para una de las variables. Después, estos valores se sustituyen en una o más de las ecuaciones para encontrar el valor o valores que resuelven el sistema de ecuaciones para las variables restantes. Resolución por determinantes: un método para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas en el que las ecuaciones se escriben en un formato estándar y se aplica la fórmula de resolución por determinantes. En esta lección, las ecuaciones sólo tienen dos variables, X y Y. El formato estándar de la ecuación es: a1X + b1Y = c1 a2X + b2Y = c2 La fórmula de la solución por determinantes es:
c1 c X= 2 a1 a2
a1 a Y= 2 a1 a2
Arte dinámico: obras de arte, normalmente esculturas, en las que se mueven algunos objetos. El movimiento a veces se consigue por acción del viento, como en el caso de los móviles de campanillas y móviles pequeños, o por otras fuentes, como motores eléctricos, muelles y otros mecanismos.
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Para los profesores: Recursos para los profesores Soluciones
Nivel 1 Si sumamos los momentos de las fuerzas que actúan sobre el punto de suspensión, se obtiene una relación (o ecuación) que debe satisfacerse: Ec. (a) W X1 = W Y1, por tanto Y1 = X1. Las dimensiones del móvil constituyen la base de una segunda relación que deben satisfacer X1 y Y1: Ec. (b) X1 + Y1 = 300 mm. El sistema de ecuaciones se puede resolver sustituyendo la ecuación (a) en la ecuación (b): X1 + X1 = 300 mm; por tanto, 2X1 = 300 mm, por lo que X1 = 150 mm y Y1 = 150 mm. Si sumamos las fuerzas verticales, se obtiene: F = W + W = 2W.
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De forma alternativa, la ecuación (a) puede escribirse con el formato estándar (la ecuación (b) ya está en formato estándar) para resolverla por determinantes. Ec. (a) puede escribirse como: Ec. (b): X1 X1 + Y1 - Y1 = 0 mm
0 X1 =
−1 = 300mm = 150mm 2 Y1 =
300mm 1 1 −1 1 1
1 300mm 300mm = = 150mm 1 −1 2 1 1
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Para los profesores: Recursos para los profesores Soluciones (continuación)
Resolución gráfica para el Nivel 1
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Nivel 2 Si sumamos los momentos de las fuerzas que actúan sobre el punto de suspensión, se obtiene una relación (o ecuación) que debe satisfacerse: Ec. (c) 2 W X2 = W Y2, por tanto Y2 = 2X2. Las dimensiones del móvil constituyen la base de una segunda relación que deben satisfacer X2 y Y2: Ec. (d) X2 + Y2 = 300 mm. El sistema de ecuaciones se puede resolver sustituyendo la ecuación (c) en la ecuación (d): X2 + 2X2 = 300 mm; por tanto, 3X2 = 300 mm, por lo que X2 = 100 mm y Y2 = 200 mm. Si sumamos las fuerzas verticales, se obtiene: F = 2W + W = 3W.
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De forma alternativa, la ecuación (c) puede escribirse con el formato estándar (la ecuación (d) ya está en formato estándar) para resolverla por determinantes. Ec. (c) puede escribirse como: Ec. (d) 2X2 - Y2 = 0 mm.
X2 + Y2 = 300 mm.
0 X2 =
−1 = 300mm = 100mm 3 Y2 =
300mm 1 2 −1 1 1
1 300mm 600mm = = 200mm 2 −1 3 1 1
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Resolución gráfica para el Nivel 2
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Nivel 3 Si sumamos los momentos de las fuerzas que actúan sobre el punto de suspensión, se obtiene una relación (o ecuación) que debe satisfacerse: Ec. (e) 3 W X3 = W Y3, por tanto Y3 = 3X3. Las dimensiones del móvil constituyen la base de una segunda relación que deben satisfacer X3 y Y3: Ec. (f) X3 + Y3 = 300 mm. El sistema de ecuaciones se puede resolver sustituyendo la ecuación (e) en la ecuación (f): X3 + 3X3 = 300 mm; por tanto, 4X3 = 300 mm, por lo que X3 = 75 mm y Y3 = 225 mm. Si sumamos las fuerzas verticales, se obtiene: F = 3W + W = 4W.
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De forma alternativa, la ecuación (e) puede escribirse con el formato estándar (la ecuación (f) ya está en formato estándar) para resolverla por determinantes. Ec. (e) puede escribirse como: Ec. (f): 3X3 - Y3 = 0 mm. X3 + Y3 = 300 mm.
0 X3 =
−1 = 300mm = 75mm 4 Y3 =
300mm 1 3 −1 1 1
1 300mm 900mm = = 225mm 3 −1 4 1 1
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Resolución gráfica para el Nivel 3
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Datos y resultados Tabla - Resultados Nivel 1 Predicción de X Predicción de Y Predicción de la fuerza F
Resultados para un céntimo
Nivel 2 100 mm 200 mm 3W
Nivel 3 75 mm 225 mm 4W
150 mm 150 mm 2W
X medida Y medida Diferencia de X, % Diferencia de Y, %
Resultados para dos céntimos
Anotar todas las dimensiones hasta el milímetro entero más próximo.
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Recurso para alumnos: Conceptos y definiciones
¿Qué es un móvil? Un "móvil" es un término acuñado en 1932 por Marcel Duchamp para describir las obras iniciales de Alexander Calder. A principios de los años 1930, Calder experimentó con esculturas que se movían con las corrientes de aire. De niño, Calder aprendió a construir juguetes tridimensionales con cables. En 1919 se graduó en Ingeniería Mecánica y comenzó a aplicar principios físicos y técnicos a su arte. Muy pronto, trabajó en la creación de estructuras colgantes de alambre y metal, que posteriormente fueron conocidas como móviles. Sus obras resultaban más interesantes por el movimiento resultante y el desafío al equilibrio. Hoy se utilizan los móviles como arte decorativo en todo el mundo y se fabrican con materiales muy diversos. Una aplicación muy conocida de los móviles son los utilizados en las cunas para estimular visualmente a los bebés. ¿Qué es el equilibrio rotacional? Cuando un objeto está en equilibrio, no tiene una tendencia neta a moverse ni a cambiar. Cuando no actúa una fuerza neta sobre un objeto para que se mueva en línea recta, se dice que el objeto está en "equilibrio de traslación". Cuando no actúa una fuerza neta sobre un objeto para que gire (par de fuerzas), se dice que el objeto está en "equilibrio rotacional". Un objeto en equilibrio en reposo se dice que está en equilibrio estático. Un estado de equilibrio no significa que no actúen fuerzas sobre el cuerpo, sino sencillamente que las fuerzas están equilibradas. Otros términos Fuerza: una influencia física que produce un cambio en el estado físico de un cuerpo. La fuerza equivale al producto de la masa por la aceleración. Un ejemplo de fuerza puede ser el tiro o el empuje. Momento de una fuerza: una fuerza que produce una rotación. El momento de la fuerza equivale al producto de la fuerza por la distancia desde la fuerza al centro de rotación. Equilibrio de traslación: el equilibrio de traslación en un cuerpo implica que la suma de todas las fuerzas externas aplicadas sobre él es cero. Equilibrio: sobre un objeto en equilibrio no actúa una fuerza resultante. Para que un objeto esté en estado de equilibrio, debe estar en equilibrio de traslación y de rotación, de manera que la suma de los momentos de todas las fuerzas equivalga a cero. Equilibrio estático: existe un equilibrio estático cuando todas las fuerzas que actúan sobre todos los componentes de un sistema están equilibradas. Vectores: un vector es una magnitud que tiene dos características: módulo o magnitud, y dirección. Los vectores normalmente se dibujan como flechas. Una fuerza y el momento de una fuerza son magnitudes vectoriales.
Equilibrio rotacional: una cuestión de equilibrio Página 22 de 30 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege
Equilibrio rotacional: una cuestión de equilibrio Página 23 de 30 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege
Recurso para alumnos: Conceptos y definiciones (continuación)
Equilibrio rotacional: una cuestión de equilibrio Página 24 de 30 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege
Hoja de prácticas para los alumnos:
• • • • • • • • • Guía de recursos para alumnos y Hoja de prácticas para alumnos. Palo de madera de balsa de 6,5 mm x 6,5 mm x 7,7 cm, uno por móvil. Monedas de 1 céntimo u objetos similares de peso uniforme, 8 por móvil. Hilo de coser o cuerda ligera. Material para montar sobre él las monedas: por ejemplo, papel maché, cartón o cartel. Procurador marcador. Papel celo o pegamento. Tijeras. Regla graduada en mm y cm o regla.
Paso Uno: Preparación de los materiales
Los miembros horizontales del móvil se hacen con un pedazo de madera de balsa de 6,5 mm x 6,5 mm. Se cortan tres piezas de 31 cm (o 310 mm) de largo. Por conveniencia, se marca el centro de cada miembro horizontal y, empezando en el centro y alejándose en cada dirección, se marcan los centímetros y medios centímetros a lo largo de toda la longitud del miembro horizontal. La separación entre los pesos en todos los casos debe ser de 30 cm o 300 mm. Hacer cada peso de un recorte de cartón. En cada recorte, pegar con cinta o con pegamento una moneda de un céntimo. Utilizar monedas acuñadas en la misma fecha, para asegurarse de que tienen el mismo peso. Suspender los recortes de los miembros horizontales con una cuerda ligera o con hilo.
Paso Dos: Predicciones del grupo
Hacer una predicción de la fuerza total, F y de las posiciones de los puntos de equilibrio. Antes de construir el móvil, predecir las dimensiones X1, Y1, X2, Y2, X3 y Y3, así como las fuerzas F1, F2 o F3 que tiran de las cuerdas de apoyo en función de “W”. No tener en cuenta el peso de los miembros horizontales ni de la cuerda o el hilo a la hora de hacer estos cálculos preliminares. Dibujar diagramas de cuerpo libre para cada nivel y mostrar todo el trabajo. Anotar los valores estimados en la tabla. Las soluciones de "X" e "Y" implican resolver un sistema de dos ecuaciones simultáneas. Verificar la solución para cada nivel del móvil, representando la función línea definida por cada ecuación en el papel de gráficos suministrado. La solución son las coordenadas de la intersección de las dos líneas que representan a las dos ecuaciones.
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Hoja de prácticas para los alumnos: (continuación)
Paso Tres: Construir el móvil Construir el móvil y ajustar los puntos de suspensión hasta que se alcance el equilibrio. Paso Cuatro: Anotar los resultados experimentales Medir y registrar el resultado en la tabla los valores experimentales de las dimensiones X1, Y1, X2, Y2, X3 y Y3. Paso Cinco: Analizar los resultados Comparar los valores medidos y calculados de las dimensiones X1, Y1, X2, Y2, X3 y Y3. Calcular la diferencia, expresada como porcentaje de los valores predichos, entre los valores predichos y los valores medidos de las dimensiones X1, Y1, X2, Y2, X3 y Y3. Mostrar todo el trabajo. Explicar las diferencias. Si los pesos fueran mayores, las longitudes predichas y medidas, ¿serían más o menos exactos? Para probar la respuesta, añadir otra moneda de un céntimo a los recortes y repetir las mediciones. Anotar los nuevos resultados en la tabla.
Equilibrio rotacional: una cuestión de equilibrio Página 26 de 30 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege
Equilibrio rotacional: una cuestión de equilibrio Página 27 de 30 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege
Gráficos de las ecuaciones del Nivel 1
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Gráficos de las ecuaciones del Nivel 2
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Gráficos de las ecuaciones del Nivel 3
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