Source: http://ocw.upm.es/course/ecuaciones-diferenciales
Timestamp: 2020-07-02 16:59:02+00:00

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Course: Ecuaciones diferenciales
El curso está estructurado para ser impartido (tanto en su modalidad presencial como en la no presencial) como asignatura de 6 ECTS en quince semanas, con cuatro horas presenciales (clases en el aula o píldoras educativas + clases prácticas de trabajo en aula). Esto supone un total de 60 horas presenciales. Estimamos que por hora presencial requiere otra hora de trabajo personal o en grupo del alumno. Por tanto, cada ECTS supone un total de 20 horas de trabajo.
El plan de trabajo que seguimos normalmente en esta asignatura es el siguiente, estructurado por semanas, en cuatro sesiones por semana:
Soluciones. Existencia y unicidad.
Ecuaciones separables y homogéneas.
Ecuaciones con dependencia lineal. Ecuaciones exactas.
Sistemas y ecuaciones de orden superior. Existencia y unicidad.
Exponencial matricial. Sistemas constantes.
Dos ecuaciones. Ejemplo autovalores distintos. Autovalores iguales.
Coeficientes indeterminados. Ejemplo.
Ejemplos. Resonancia.
Ecuaciones de orden n. Reducción del orden. Lineales.
Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes.
Ecuaciones de Euler. Transformada de Laplace.
Resolución de sistemas y ecuaciones por Laplace.
Problema. Distribuciones.
Delta de Dirac. Derivadas. Ejemplos de ecuaciones.
Ecuaciones con fuerza impulsiva o a trozos.
Problemas de Fourier. PVI para la ecuación del calor.
Introducción a las EDP. EDP de primer orden.
Características. Problemas de valores iniciales.
Ecuaciones de orden dos. Características.
Ecuaciones de orden dos. Clasificación. Formas normales.
Ecuación de ondas. Problema de Cauchy. Ley del paralelogramo.
Cuerda vibrante finita. Zonas. Separación de variables
Problemas de Sturm-Liouville. Problema de contorno de extremos fijos.
Problema de contorno de velocidad nula.
Problema de contorno periódico. Series de Fourier: justificación.
Serie de Fourier de senos. Cuerda finita.
Paridad. Series de Fourier de cosenos.
Series de Fourier de exponenciales imaginarias.
Relación serie-transformada de Fourier.
Cuerda vibrante con velocidad nula en extremos.
Ecuación de Laplace. Problemas de contorno.
Separación de variables en el rectángulo: Dirichlet
Separación de variables en el rectángulo: Neumann.
Separación de variables en el disco.
Ecuación del calor.
Ecuación del calor: separaci´on de variables. Problema inhomog´eneo.
Función error. Ecuación del calor en anillo.
Ecuación de Helmholtz. Ecuación del calor en placa rectangular.
Ecuación de ondas en estanque rectangular. Ecuación del calor con flujo nulo en los extremos.
J.M. Aguirregabiria, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias para Estudiantes de Física, Universidad del País Vasco, Bilbao (2000)
J.I. Aranda, Apuntes de Ecuaciones Diferenciales, Universidad Complutense de Madrid, Madrid (2014)
J.I. Aranda, Apuntes de Métodos Matemáticos II, Universidad Complutense de Madrid, Madrid (2014)
F. Ayres, Teoría y problemas de ecuaciones diferenciales, Schaum-McGraw-Hill, Madrid (1969)
D. Bleecker, G. Csordas, Basic Partial Differential Equations, Van Nostrand Reinhold (1992)
W.E. Boyce, R.C. di Prima, Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera, 4 edición, Limusa, México (1998)
M. Braun, Differential Equations and Their Applications, Fourth Edition, Springer-Verlag, New York (1993)
L.C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Volume 19, AMS (1998)
L. Fernández-Jambrina, Ecuaciones Diferenciales, ETSIN, Madrid (2012)
L. Fernández-Jambrina, Problemas de Ecuaciones Diferenciales, ETSIN, Madrid (2012)
M. Fogiel, (Dir.), The Differential Equations Problem Solver, Research and Education Association, REA, New York (1987)
A. García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa, Ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoría y problemas, CLAGSA, Madrid (2006)
M.W. Hirsch, S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, San Diego (1974)
F. John, Partial Differential Equations, 4th Edition, Springer-Verlag (1991)
R.K. Nagle, E.B. Saff, Fundamentals of Differential Equations, Benjamin- Cummings, Redwood City, Cal. (1989)
J.M. S´anchez, Ecuaciones Diferenciales, ETSIN, Madrid (2005)
J.M. S´anchez, Ecuaciones en Derivadas Parciales, ETSIN, Madrid (2007)
G.F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales, con Aplicaciones y Notas Históricas, McGraw-Hill, Madrid (1995)
H.F.Weinberger, Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: con métodos de variable compleja y de transformaciones integrales, Reverte, México (1988)
D.G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, 7 edición, Thomson, México (2001)
- Resumen del tema (PDF)
- Capítulo del tema (PDF)
- Hoja de problemas del tema (PDF)
- Hoja resuelta (PDF)
Vídeos del tema:
Definición y clases de ecuaciones diferenciales
Solución general de ecuaciones ordinarias
Ecuaciones que se reducen a separables
Ejemplo de ecuación lineal
Sistemas de ecuaciones y ecuaciones de orden superior
Vídeos de sistemas de orden 1:
Sistemas de ecuaciones de orden uno
Sistemas de ecuaciones lineales de orden uno: solución general
Exponencial de una matriz cuadrada
Sistemas de ecuaciones lineales de orden uno con coeficientes constantes
Ejemplo: Sistemas de dos ecuaciones lineales con coeficientes constantes
Sistemas con autovalores reales distintos
Sistema diagonal con autovalores iguales
Sistema no diagonal con autovalores iguales
Sistema con autovalores complejos conjugados
Fórmula de Lagrange para calcular soluciones particulares. Ejemplo
Método de coeficientes indeterminados para calcular soluciones particulares
Ejemplo con resonancia
Vídeos de sistemas de orden superior: Reducción de orden de ecuaciones:
1. Ecuaciones que no dependen de x
2. Ecuaciones que no dependen de x, x'
Ecuaciones autónomas
Reducción de orden de ecuaciones lineales
Ejemplo de método de coeficientes indeterminados
Vídeos de la transformada de Laplace:
Derivación y transformadas de Laplace
Transformada de funciones elementales
Operaciones con transformadas
Convolución de funciones
Inversión de la transformada de Laplace
Interpretación de la convolución
Función paso de Heaviside
Derivadas de la delta de Dirac
Resolución de PVI por transformadas
Resolución de una ecuación por transformadas
Resolución de un sistema de ecuaciones por transformadas
Resolución de una ecuación impulsiva por transformadas
Resolución de una ecuación con fuerza a trozos
Vídeos de la transformada de Fourier:
Transformadas sucesivas de Fourier
Propiedades comparadas de las transformadas de Laplace y de Fourier
Ejemplos de transformadas de Fourier
Transformada de la gaussiana
Transformada de funciones generalizadas
Ejemplo: resolución de problema de valores iniciales para la ecuación del calor
Ejemplo: resolución de problema de valores iniciales para la ecuación de la cuerda vibrante
Ecuaciones de orden uno
Ecuaciones en derivadas parciales: Definiciones
Ecuaciones cuasilineales de orden uno: Curvas y proyecciones características
Ejemplos de curvas y proyecciones características
Resolución de problemas de valores iniciales usando curvas características
Ejemplo de resolución de problemas de valores iniciales: Ecuación de Burgers
Ejemplo de resolución de problemas de valores iniciales
Solución general de ecuaciones cuasilineales de orden uno
Ecuaciones de orden dos: Cuerda vibrante
Ecuaciones cuasilineales de orden dos: Características y problemas de valores iniciales
Clasificación de las ecuaciones cuasilineales de orden dos
Ecuación de la cuerda vibrante: solución general y problema de valores iniciales
Dominios de dependencia e influencia para la ecuación de la cuerda vibrante
Ecuación de la cuerda vibrante (cuerda finita)
Resolución por zonas de problemas mixtos
Ejemplo de resolución por zonas
Problema mixto de extremos fijos resuelto por separación de variables
(Se necesita ver el tema de Series de Fourier)
Problema mixto de extremos fijos: Ejemplo
Problemas de contorno y series de Fourier
Separación de variables en problemas de ecuaciones en derivadas parciales
Problemas de contorno regulares
Ejemplo: Oscilador con condiciones de contorno de extremos fijos
Ejemplo: Oscilador con condiciones de contorno de velocidad nula
Ejemplo: Oscilador con condiciones de contorno periódicas
Series de Fouries de senos y cosenos
Series de Fourier de exponenciales imaginarias
Relación entre transformada y series de Fourier
Problema de Dirichlet en un rectángulo
Problema de Neumann en un rectángulo
Problema de Dirichlet en un círculo
Problema de Neumann en un círculo
Ecuación del calor (varilla infinita)
Ejemplo de problema de valores iniciales
Ecuación del calor (varilla infinita): Problemas mixtos
Problema mixto para la ecuación del calor: Separación de variables
Problema mixto inhomogéneo
Problema mixto de extremos aislados para la ecuación del calor
Problema de valores iniciales para la ecuación del calor en un anillo
Ecuación de Helmholtz: Problema trivial de Dirichlet
Problema mixto para la ecuación del calor en una placa rectangular
Problema mixto para la ecuación de las olas en un estanque rectangular
Ecuación del calor inhomogénea: Problemas mixtos
Problemas inhomogéneos

References: Resolución 

Resolución 

Resolución 

Resolución 

Resolución 

Resolución 
 resolución 
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Resolución 
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Resolución 
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