Source: https://es.scribd.com/doc/112943059/Resolucion-Problemas-Quinto
Timestamp: 2018-02-22 09:28:38+00:00

Document:
Cargado por chusmarques
Taller de resolución de problemas Quinto curso
Durante este curso se persiguen cuatro objetivos fundamentales: En primer lugar, se trata de consolidar el dominio de la estrategia general para resolver problemas combinados de las cuatro operaciones (problemas aritméticos de segundo nivel). La resolución de estos problemas requiere idear un plan que determina qué cálculos intermedios hay que ir realizando hasta poder hallar la respuesta a la pregunta del problema. Se insistirá especialmente en la necesidad de explicitar con claridad los pasos del proceso resolutor. En segundo lugar, se reforzará la capacidad para abordar problemas de recuento sistemático, ya sea en contexto numérico o geométrico. Dichas situaciones problemáticas ya se iniciaron el curso anterior. En tercer lugar, se va a impulsar la capacidad lógica y argumentativa de los alumnos/as, a través de la comprensión y correcta utilización de relaciones y giros lingüísticos: proposiciones con conectores lógicos, proposiciones con cuantificadores, proposiciones condicionales, equivalencias lógicas… En cuarto lugar, se va a iniciar el razonamiento inductivo y la capacidad de generalización. Por supuesto, a través de la metodología que se sugiere para el Taller, se trata también de seguir asentando la adquisición de otro objetivo básico y funcional: “aprender a trabajar por parejas o en pequeño grupo”.
TEMPORALIZACIÓN Y PLAN DE TRABAJO PARA EL CURSO
Los objetivos marcados para el Taller determinan la programación del tipo de actividades a realizar, así como la distribución del tiempo, a lo largo del curso. 1.- Para asegurar un buen dominio en la resolución de problemas combinados de las cuatro operaciones hay programadas 8 sesiones. Cada sesión consta de dos fichas de trabajo que se podrían trabajar de la siguiente forma: Entregar la primera ficha de la sesión. Hacerla a nivel colectivo. Los alumnos/as realizan la ficha, pero con ayuda por parte del profesor/a que insistirá en los procesos formales y lógicos. Hecha la primera ficha, el profesor/a entrega la segunda ficha de la sesión. Durante 5/10 minutos la pareja no dispone de nada para escribir. Deben leer los problemas, tratar de entenderlos, explicarse uno a otro cómo van a hacerlos, ponerse de acuerdo… Después, cada miembro de la pareja completa su ficha. Los alumnos/as guardan su trabajo en la carpeta del Taller.
Taller de resolución de problemas Quinto curso Nota: Por supuesto, también se pueden realizar por parejas las dos fichas de la sesión, (20/25 minutos para cada ficha), siguiendo la metodología descrita anteriormente. 2.- Para trabajar las situaciones de recuento sistemático hay programadas 7 sesiones. Si el profesor/a lo juzga adecuado, puede resultar interesante trabajar estas sesiones intercalándolas con las sesiones 8 sesiones anteriores. Evidentemente, algún problema de las sesiones de recuento sistemático convendrá hacerlo a nivel de gran grupo, para explicitar estrategias. 3.- Para trabajar la capacidad lógica hay programadas 7 sesiones. Algunos ejercicios de estas sesiones convendrá discutirlos en gran grupo, antes o después de hacerlos por parejas. 4.- Para trabajar la capacidad de inducción/generalización hay programadas 4 sesiones. Se trata de una iniciación. En el curso siguiente se trabajará más a fondo este tipo de situaciones. Por lo tanto, parece adecuado que la mayor parte de las situaciones se aborden a nivel de gran grupo.
Seguir utilizando sistemáticamente un tablón de clase para presentar/comparar, a posteriori, algunas de las soluciones más significativas dadas por los alumnos/as a los problemas de la sesión, con el fin de proporcionar modelos a los alumnos/as más necesitados.
Recuerda que la mejor estrategia para atacar e intentar resolver los problemas que requieren hacer varias operaciones consiste en recorrer los famosos cuatro pasos. ESTRATEGIA GENERAL
1.- COMPRENDER EL PROBLEMA Leo el problema varias veces. Cierro los ojos y me lo cuento. ¿Qué sé?... ¿Cuáles son los datos?.... ¿Qué quiero calcular?... ¿Cuál es la pregunta?... 2.- PENSAR UN PLAN DE RESOLUCIÓN Me pregunto qué podría calcular con los datos del problema. Pienso en lo que voy a ir calculando y en qué orden lo voy a hacer, hasta llegar a la solución. 3.- EJECUTAR EL PLAN PENSADO Tengo que indicar para qué hago cada cálculo... Primero calculo................................................................. Después calculo................................................................ Por fin calculo.................................................................... Al final escribo la respuesta completa a la pregunta del problema. 4.- COMPROBAR LA SOLUCIÓN OBTENIDA Repaso toda la ejecución del plan. Llevo la respuesta al texto del problema. Leo la historia que resulta. ¿Es lógica? ¿Todo encaja?
En estas primeras sesiones del Taller vas a escribir con orden, claridad y limpieza, solamente el tercero de los pasos. Haz tus cálculos a borrador y recuerda el cuarto paso antes de escribir tus razonamientos. Lo importante no es el resultado, sino la validez y la claridad de tus razonamientos.
En un almacén quedan 750 kilos de harina después de vender 15 sacos de harina.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 1 2 1. Redacta con claridad.... Cada uno de los sacos pesaba 60 kilos. ¿Cuántos kilos había antes de la venta? Cuéntate el problema.Hemos comprado un televisor por 570 €.Resuelve el problema mentalmente. Kg. tu solución. € 2. Idea un plan. ¿Cuántos autocares de 50 plazas necesitamos para transportar a 1000 pasajeros? autobuses 5 . Idea un plan. tu solución. ¿cuánto ha costado la lavadora? Cuéntate el problema. Redacta con claridad. Si toda la compra ha costado 1777 €. paso a paso. paso a paso. una nevera por 691 € y una lavadora. 3.
En una fiesta hemos repartido 3 globos a cada uno de los 25 invitados y han sobrado 5 globos. ¿Qué le dijo el tendero? …………………………………………………………………………………………………. Idea un plan. 3. 3 paquetes 2.. tu solución. paso a paso. 6 .Un tren circula a 125 km/h ¿Cuánto tiempo durará un viaje de 625 km. ¿Cuántos paquetes de 10 globos hemos repartido? Cuéntate el problema.PROBLEMA X Cuatro yogures cuestan 80 céntimos. tu solución. paso a paso.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 1 1.. Redacta con claridad. si durante el trayecto el tren hace 4 paradas de 10 minutos? Cuéntate el problema. Un señor compró 6 yogures y entregó para pagarlos una moneda de 1 euro.. Idea un plan. Redacta con claridad.
. 2. Redacta con claridad. Luis tiene 7 canicas menos que Ana. ¿cuántos años tiene cada una? 7 .Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 2 1 1.Pedro y Luis juegan al fútbol. paso a paso.. si sabemos que Pedro ha marcado 4 goles más que Luis? Cuéntate el problema. Redacta con claridad.Resuelve el problema mentalmente Una madre tiene el triple de edad que su hija. ¿Cuántos goles ha marcado cada uno. Entre los dos han marcado 18 goles. tu solución.Luis y Ana tienen entre los dos 25 canicas. paso a paso. ¿Cuántas canicas tiene cada uno? Cuéntate el problema. 3. Idea un plan. Si la suma de las edades es 60. tu solución. Idea un plan..
Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 2 2 1. 2. paso a paso.Jorge y Laura tienen. entre los dos. ¿cuánto ha tenido que pagar por todas las fotocopias? …………………………………………………………………………………………… 8 . Redacta con claridad. Tenemos otra caja azul que pesa el doble que una caja roja. 111 cromos. Idea un plan. Las cuatro cajas juntas pesan 920 kg.. ¿Cuánto pesa la caja azul? Cuéntate el problema. Si cada fotocopia cuesta 10 céntimos. Redacta con claridad.PROBLEMA X Mi hermana ha sacado fotocopias de los 10 capítulos de un libro. paso a paso. ¿cuántos cromos tiene cada uno? Cuéntate el problema. 3. Si Jorge tiene la mitad de cromos que Laura..Tenemos tres cajas rojas que son iguales y pesan lo mismo.. tu solución. tu solución. Idea un plan.
¿Cuántos cromos tiene que dar Javier a Alexander para que los dos tengan el mismo número de cromos? Cuéntate el problema. Al pegarlas. 3. tu solución. he tirado 22 fotos porque no me gustaban. Pagó una factura de 272 €. 9 . paso a paso. paso a paso. tu solución. paso a paso. porque en la librería se los vendieron a la mitad de precio. 2. Redacta con claridad.Una maestra compró 68 libros de lectura para sus alumnos. Redacta con claridad.. Idea un plan..Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 3 1 1. ¿Cuántas hojas necesitaré? Cuéntate el problema. si todos costaban lo mismo? Cuéntate el problema.Tengo que pegar 350 fotografías en las hojas de un álbum y poner 8 fotos en cada hoja.-Javier tiene una colección de 148 cromos y Alexander tiene solamente 76 cromos. Idea un plan. tu solución. Idea un plan. Redacta con claridad. ¿Cuál era el precio real de cada libro.
3. tu solución. paso a paso. Idea un plan. tu solución. Por la noche vino un mono y robó 13 cocos del montón. Más tarde vinieron otros monos y se llevaron todos los cocos que quedaban. entre las 7:30 y las 13:30.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 3 1.-PROBLEMA X Un náufrago apiló en un montón 192 cocos. 2 2. paso a paso. ¿Cuántos días tardará en dar 300 vueltas? Cuéntate el problema.. Redacta con claridad. Redacta con claridad. Idea un plan.Un satélite de comunicaciones tarda 6 horas en dar una vuelta a la tierra. Si suponemos que en cada coche viajaban 3 personas.Por el peaje de una autopista han pasado 720 coches cada hora. ¿cuántas personas han pasado en total? Cuéntate el problema. menos 17. ¿Cuántos cocos había en el montón a la mañana siguiente? ………………………………………………………………………………………… 10 ..
Redacta con claridad. paso a paso.En una semana. Irene tiene 36 cromos más que Javier. tu solución. a la oficina de Correos han llegado 720 paquetes y 10100 cartas. ¿Se han repartido todos los paquetes y todas las cartas? Cuéntate el problema.Irene y Javier tienen entre los dos 182 cromos de animales... 3. Hay 12 carteros en esa oficina y cada uno ha repartido 60 paquetes y 820 cartas. Redacta con claridad. 1 2. paso a paso.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 4 1. 11 .. Redacta con claridad. Idea un plan.Un empleado de unos grandes almacenes tiene que contar el número de personas que entran por la puerta principal desde las 11 h hasta las 12:30 h. paso a paso. Idea un plan. tu solución. ¿Cuántos cromos tiene cada uno? Cuéntate el problema. Idea un plan. Después de realizar su trabajo le dice al encargado: “Como si hubieran entrado 25 personas cada minuto” ¿Cuántas personas ha contado el empleado? Cuéntate el problema. tu solución.
paso a paso...Si Javier tiene ahorrados 52 € e Irene tiene en su hucha 117 €. paso a paso. 12 . 2..PROBLEMA X Los 14 alumnos de una clase han ido a correr a la pista de atletismo. El último ha tardado 25 minutos en dar las 8 vueltas. tu solución. Idea un plan.. ¿Cuántos kilómetros han recorrido entre todos? ………………………………………………………………………………………………….Si me levanto siempre a las 8:15 y me acuesto a las 22:20.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 4 1. 3. ¿cuánto tiene que ahorrar Javier para tener el doble que Irene? Cuéntate el problema. Redacta con claridad. tu solución. Redacta con claridad. ¿cuánto tiempo estoy en la cama a lo largo de una semana? 2 Cuéntate el problema. Idea un plan. Cada uno ha dado 8 vueltas a la pista.
Redacta con claridad. Redacta con claridad. 3. ¿Cuántos euros tendrá que pagar cada mes durante esos tres años? Cuéntate el problema. tu solución. paso a paso...En una granja hay 4500 gallinas. Redacta con claridad. Despega de la ciudad A a las cinco y media de la mañana y aterriza en la ciudad B a las ocho de la mañana del mismo día ¿Cuántos kilómetros hay entre las dos ciudades? Cuéntate el problema. paso a paso. tu solución.Un avión vuela a una media de 640 km/h.. Idea un plan. tu solución. paso a paso. 2. Tiene que pagar 6500 € de entrada y después el resto en tres años. 13 . ¿Cuántos huevos se recogerán en esa granja un año bisiesto? Cuéntate el problema.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 5 1 1. Idea un plan. Cada gallina suele poner dos huevos cada tres días.Una señora quiere comprar un coche que cuesta 21080 €. Idea un plan.
paso a paso. tendrías el triple de los que tengo yo. ¿Cuántos tengo yo? Cuéntate el problema.Si tuvieses el doble de sellos tendrías 5 sellos más que yo. Idea un plan. ¿Qué puedes calcular con estos datos? • • ………………………………………………………………………………….. 2 2. Redacta con claridad.Un tubo de pastillas para la tos tiene 16 comprimidos. Tú tienes 143 euros.. tu solución. tu solución. Yo tengo 145 sellos. Cada comprimido pesa 4 gramos. ¿Cuántos tienes tú? Cuéntate el problema.. Idea un plan. 3. ………………………………………………………………………………… 14 .Si tuvieses 13 € más. Redacta con claridad.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 5 1. Un enfermo tiene que tomar medio comprimido cada 6 horas. paso a paso.
. Redacta con claridad.400 ladrillos de medio kilo de peso cada uno. 2. La entrada cuesta 5 €.. dice Begoña. paso a paso. Los dos juntos pesan 124 kilos. tu solución.Mi padre pesa tres veces más que yo. 3.. Idea un plan. Redacta con claridad. ¿Cuánto pesa el padre de Begoña? Cuéntate el problema. Tiene que pasar por un puente que tiene una indicación: “Peso máximo 25 toneladas” ¿Qué hará el camión? Cuéntate el problema.000 kilos. Hoy se han quedado vacías 45 butacas y además 10 personas se han colado sin pagar.En un cine hay 300 butacas. paso a paso.Un camión pesa 12. Idea un plan. ¿Qué puedes calcular con estos datos? • • ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 15 . tu solución. Se carga con 13.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 6 1 1.
de tres huevos cada una. ¿cuánto costarán en total 7 patos y 30 pollos? Cuéntate el problema. paso a paso. podrá hacer con 27 patatas? ………………………………………………………………………………………………. Redacta con claridad. ¿Cuántas tortillas de patatas.Un pato cuesta igual que dos pollos. Por 45 libros hemos pagado este año 360 €. 3.. paso a paso. ¿Cuánto costaba un libro de lengua el año pasado? Cuéntate el problema. tu solución. tu solución. Idea un plan. Idea un plan. Redacta con claridad.Este año el precio del libro de lengua ha aumentado 1 euro y 50 céntimos..Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 6 1. 16 . Si dos patos cuestan 10 €.. 2 2.PROBLEMA X La madre superiora de un convento está haciendo tortillas.
paso a paso. el número de chicas sería el doble que el número de chicos. Idea un plan. Redacta con claridad.Un ganadero compró una partida de burros por 1500 € y los vendió después por 3250 €. tu solución. Redacta con claridad.. Idea un plan. Idea un plan. tu solución. si hubiera tres chicas más.Una caja contiene 30 ampollas de tinte para el pelo de 15 centilitros de capacidad cada una. Redacta con claridad. paso a paso. ¿Cuántos burros compró si ganó en la venta 250 euros por cada burro? Cuéntate el problema. 2..En un colegio.. paso a paso.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 7 1 1. tu solución. Si en una peluquería hay 5 cajas enteras y 10 ampollas sueltas. Si sabemos que en ese colegio hay 243 estudiantes en total. 3. ¿cuántas chicas hay en el colegio? Cuéntate el problema. 17 . ¿cuántos litros de tinte tiene en total? Cuéntate el problema.
18 .-María ha comprado un frasco de colonia que costaba 23 € y tres pares de medias. Ha pagado por cada caja 7 euros. Los ha comprado por cajas de 100 huevos. paso a paso. Cada año nacen 800 ballenas y se matan y mueren unas 1250. ¿Cuánto cuesta un par de medias en esa tienda? Cuéntate el problema.. Idea un plan. Idea un plan. tu solución. Después los ha vendido a 1 euro la docena ¿Cuánto ha ganado con la venta? Cuéntate el problema. Le ha dado al dependienta los 52 € que llevaba y ha dejado a deber 13 €.Un comerciante ha comprado 3600 huevos. paso a paso. Redacta con claridad.PROBLEMA X A comienzos del año 1992 el número de ballenas azules era de 5500 aproximadamente. 3. ¿Cuántas ballenas azules quedarán vivas al final del año 2010? …………………………………………………………………………………………………. Redacta con claridad.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 7 2 1.. 2. tu solución...
pesa 61 kilos.Un agricultor pudo vender 3750 kilos de peras a 50 céntimos el kilo. tu solución.. Redacta con claridad. Mientras tanto se le pudrieron 850 kilos. 19 . Vendió las restantes a 60 céntimos el kilo.. Idea un plan.. 2. ¿Cuánto habrán adelgazado al cabo de seis meses? ………………………………………………………………………………………………….Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 8 1 1. Su hija. Antoñita. paso a paso. 3. tu solución. Redacta con claridad.En un viaje se recorren primero 60 kilómetros por autopista a una velocidad de 120 km/h y a continuación 80 kilómetros por carretera a una velocidad de 60 km/h ¿Cuánto tiempo se ha tardado en hacer el viaje? Cuéntate el problema. Las dos se han puesto a régimen y adelgazan 2 kilos cada semana. paso a paso. ¿Salió ganando el agricultor al rechazar la primera oferta? Cuéntate el problema. Idea un plan.. pero rechazó la oferta.PROBLEMA X La señora Antonia tiene 50 años y pesa 100 kilos.
Redacta con claridad.. si cada equipo juega con todos los demás dos veces. una blanca y otra azul. En la liga de fútbol de la primera división hay 20 equipos. si en la blanca tiene 340 €? Cuéntate el problema. una en su campo y otra fuera? Cuéntate el problema.Mi tía tiene dos huchas.. 3.PROBLEMA X Me faltaban 72 cromos para acabar una colección. 2.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 8 2 1. tu solución. tu solución. ¿Cuántos cromos tengo ahora? …………………………………………………………………………………………………. paso a paso. ¿Cuánto dinero hay en la hucha azul. 20 . paso a paso. Idea un plan. mete 50 € en la hucha azul. Cada vez que mete 20 € en la hucha blanca.-. Un amigo mío me ha dado 14 cromos que yo no tenía.. ¿Cuántos partidos se jugarán a lo largo de toda la liga. Idea un plan. Redacta con claridad.
Se caracterizan justamente porque tienen varias respuestas posibles. que te permita ir hallando todas las soluciones. de una en una. 3. una estrategia.Aplica sistemáticamente tu plan.Revisa lo que has hecho. Agota todas las posibilidades que puedan darse. para poder estar seguros de haber hallado todas las soluciones.Lee despacio el problema.. Como comprenderás lo importante en estos problemas será proceder con mucho cuidado. 2. Para llegar a ser un buen resolutor de este tipo de problemas tendrás que tener en cuenta las siguientes recomendaciones: RECUERDA 1..Busca un plan. Te darás cuenta de que puedes hallar más soluciones.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 9 FICHA TEÓRICA 1 PROBLEMAS DE RECUENTO SISTEMÁTICO Estos problemas no tienen una única solución.. Halla alguna solución que respete todas las condiciones del problema. siguiendo alguna estrategia. ¿Has sido sistemático? ¿Estás seguro de que no falta ninguna solución? ¿Podrías haber seguido otra estrategia diferente para hallar todas las soluciones? 21 .. Enumera las reglas o condiciones que te impone el problema. 4. Cuéntatelo.
.¿Cuántas puntuaciones diferentes se pueden obtener lanzando tres dardos a la diana? 10 15 25 2. (copiar el dibujo del río y los puentes) 22 . con claridad.¿Cuántos recorridos diferentes puede hacer Julen en los entrenamientos con la piragua? Sale de A y acaba en B. Utiliza algún procedimiento para indicárselos a Julen. para que pueda organizar sus entrenamientos diarios.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 9 2 1..
5€ 10 € 20 € 50 € 23 . Dibújalas.. Hay 22 más.En una habitación de forma rectangular. y las dos camas siempre deben estar orientadas en la misma dirección y sentido) Tienes dibujadas dos de las posibilidades.¿De cuántas formas diferentes se puede pagar 50 € usando sólo billetes? Indícalas en la tabla.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 10 1. 2 . ¿de cuántas formas diferentes se pueden colocar 2 camas? (Las camas siempre se colocan en las esquinas aprovechando los ángulos rectos.
..Busca todas las formas posibles de tener 500 €. Mikel dice que hay 15 formas diferentes 5€ 10 € 20 € 50 € 100 € 200 € 500 € 2. Con los ojos cerrados sacas 5 caramelos. ¿De qué color pueden ser? Utiliza la tabla para indicar todas las posibilidades.En una bolsa hay muchos caramelos rojos. azules y verdes.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 11 1. utilizando como mucho 7 billetes. Rojos Azules Verdes 24 .
¿Cuántos rectángulos diferentes pueden verse en este dibujo? Busca una forma elegante de justificar tu respuesta. 1 2. 25 . ¿Podrías hallar cuántos hay? Explica con claridad cómo lo has calculado..Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 12 1..Seguro que estás viendo en el dibujo muchos cuadrados de igual o diferente tamaño.
.Ordena de menor a mayor los números de tres cifras que cumplen que el producto de sus cifras es 12 Begoña dice que hay 15 números.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 12 2 3. 26 .
¿Cuántos triángulos diferentes se pueden ver en esta figura? Explica con claridad cómo los has hallado todos.¿Por cuántos caminos diferentes se puede ir desde A hasta B siguiendo las líneas del reticulado y por el camino más corto? Indícalos todos.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 13 1 1... 27 . 8 9 B 1 7 6 5 A 2 3 4 2.
. pero nunca puede bajar) Inventa alguna forma elegante para indicar todas las posibilidades.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 13 3. 2 28 .¿De cuántas formas diferentes puede un ascensor subir del 1º hasta el 6º piso? (El ascensor puede pararse en los pisos intermedios.
…………… Halla los cinco números “enfadados” más pequeños. Además la suma de sus dos primeras cifras es igual a la diferencia de sus dos últimas cifras. el morado (M) y el gris (G) ¿Cuántas banderas diferentes puedes hacer? Dibújalas. Para la franja central. negro(N) y verde(V). …………. Para la franja inferior. 2.Para la franja superior puedes utilizar los colores rojo(R). Indica los colores con letras.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 14 1 1. …………. …………. el amarillo (A) y el blanco (B). ………….. …………. Por ejemplo. 2361 es un número “enfadado” porque tiene cuatro cifras y 2 + 3 = 6 – 1 Halla los cinco números “enfadados” más grandes. …………. ………….Un número “enfadado” es un número de cuatro cifras. …………. …………… 29 ..
Después metemos dos bolas más. D). B.En una bolsa metemos 4 bolas.. C. verás que hay 6 rectángulos.Seguro que en la figura A ves un solo rectángulo. Sacamos a la vez cuatro bolas de la bolsa. 4. hay en los dos dibujos siguientes. Busca una forma elegante para indicar tus cálculos.. iguales o diferentes. 30 . En la figura B seguro que ves 3 rectángulos y en la figura C. Indica todos los casos que pueden darse.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 14 2 3. A • B C Halla cuántos rectángulos. éstas bolas tienen escrito un número (1. cada bola tiene escrita una letra (A. si los cuentas bien. 2).
Hay 12 figuras diferentes. La caja está abierta por arriba. Investiga a borrador en una hoja de papel cuadriculado y después dibújalas todas en este reticulado..¿Cuántas figuras diferentes se pueden hacer con 5 baldosas cuadradas iguales? Las baldosas. siempre tienen que tener un lado en común. • Indica con cuáles de estas figuras se puede hacer una caja sin tapa. Pinta el fondo de la caja de rojo. al juntarlas. 31 .Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 15 1 1.
Escribe y ordena de menor a mayor todos los números pares de tres cifras que se pueden escribir con las cifras 3.. • ¿Y números de 4 cifras? 3. 6. según le apetece. o de 2 en 2. Si una escalera tiene 6 peldaños. 32 .A Javier le gusta subir los peldaños de las escaleras de 1 en 1.. 0. ¿de cuántas maneras diferentes puede subirla Javier? Escribe de forma clara y elegante todas las posibilidades. Las cifras no se pueden repetir en cada número.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 15 2 2. 8.
....... Siempre que llueve........................... Porque...... Algunos números pares no acaban en 4.......................Averigua cuál es el dorsal que lleva Lucía...... Porque............................................................Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 16 LÓGICA 1 1........................... Porque........................... Porque...... Porque................................................................................................................. Algunos cuadriláteros no tienen cuatro lados........................................................................ está nublado.....Di si las siguientes frases son verdaderas (V) o falsas (F)............ Porque................. viven en el agua. Tiene más de dos cifras.... Todos los niños de 11 años saben leer........ Porque......................................................... 665 546 757 435 39 838 291 2............................................................... Ningún número impar acaba en 4............................................................................................................................. Algunos polígonos no tienen cuatro lados............................................................ 33 ........................ Ningún número par acaba en 4......................................................................................................................... Siempre que está nublado llueve............................................................. Porque.............. Todos los animales que no tienen cuatro patas vuelan.... sabiendo que: La cifra de las decenas es impar.................................. La cifra de las unidades es mayor que 4 La suma de sus cifras no es 19....... Todos los animales que no tienen patas.................... Porque............................................................................. Justifica tu respuesta.. Porque.............
.............Irene ha escrito una lista con 20 números.............. porque..............................Explica por qué estas condiciones son falsas........ Falso.......... Falso.............. porque....................................................................................... Si está nadando............................. porque................................ entonces no puedo escribir... entonces no puedo hacer fuego........ Falso............................................. entonces seguro que tengo que ir al colegio................... Si no tengo cerillas.......... entonces me mojo.... porque............ Si hoy es martes.......... Falso............................................ El número 150 no está en la lista El número 151 no está en la lista El número 31 está en la lista El número 304 no está en la lista El número 301 no está en la lista El número 150 está en la lista El número 151 está en la lista El número 31 no está en la lista (V/F/?) 2.......................... falso (F) ó quizás (?) según sean las siguientes afirmaciones................. 34 ................................. Si mi familia no tiene coche................. (V/F/?) El número 304 está en la lista El número 301 está en la lista....... Si no tengo bolígrafo......... “Los números impares son todos mayores que 100.......................... Falso..................... Si estoy en la calle y llueve....... entonces no puedes entrar en casa. porque...... Falso.............................. porque............ Escribe verdadero (V)..... entonces ha ido a la piscina......... entonces no podemos viajar.............................. Si no tienes la llave.................................................................... Los números pares son todos menores que 200”......................... Falso..................................... porque............. dice Irene.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 16 2 1...
.. Ser francés es una condición suficiente para ser europeo. Tumbarse en la cama es una condición necesaria para poder dormir...........................Di cuáles de las estas afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles son falsas (F). entonces................ Es necesario que haya nubes para que llueva............................................. ............................ ........................ ....................... Acabar en 3 es una condición suficiente para que un número sea impar.................... piensa en lo que dirías para justificar tu respuesta)........ .. .................................. ................................................... 35 . ........... ........................................ Acabar en 3 es una condición necesaria para que un número sea impar.. ................................................... Ser mayor que 100 es suficiente para que un número tenga tres cifras.......... .................Transforma estas frases en condicionales del tipo: “Si........... Es necesario pensar un problema para poder resolverlo...................... ................. ....... Ser francés es una condición necesaria para ser europeo.............................. Es condición suficiente acabar en 6 para ser número par.............................. ..... Ser mayor que 100 es necesario para que un número entero tenga tres cifras......................... ....................... Tener un coche es una condición necesaria para viajar..... Tener un coche es una condición suficiente para viajar...... . 2........................................................ (Cuando es falsa.............................................. Estar casado es una condición necesaria para tener hijos..Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 17 LÓGICA 1 1........................ Tumbarse en la cama es una condición suficiente para poder dormir. Es condición necesaria ser mamífero para ser perro............................... ..” Es suficiente tener 18 años para ser mayor de edad. Estar casado es una condición suficiente para tener hijos........ ......................................................
........ En la caja había 8 pinturas . En la caja había 6 pinturas ... C..... Indica.............. A..Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 17 1....Lee atentamente estas frases sobre el número de pinturas que había en la caja..... cuáles de las frases anteriores son verdaderas......... Había menos de 6............. Había como mucho 6............ A Javier le gustan los perros y los gatos........ RED........ en cada caso... Había como mínimo 6........ A Javier le gustan los perros o los gatos. G.. Escribe (V) o (F) detrás de cada una de estas frases..................... No había menos de 7.. COMPÁS......... H..... Tacha aquéllos que tienen como mucho tres cifras... ... 8. B..... Había como poco 6............. D........... A Javier no le gustan ni los perros ni los gatos....... CAZUELA...... Había al menos 5.... sabiendo que: En la caja había 4 pinturas .... ............. Había más de 6...... ........................... 15. 3400...........Javier ha escrito números.....Irene tiene que escribir palabras que tengan al menos tres vocales.. Tacha todas las palabras que no son correctas... 200...... A Javier le gustan o los perros o los gatos . No había más de 7............. En la caja había 7 pinturas .....Sabemos que a Javier le gustan los perros pero que detesta a los gatos. 111 4............ PATATA.. No había 7.. E......... 57005.. LÁPIZ 36 ..................... 3.... F....... RINOCERONTE....... I ............................ 2 2.....
.................................. tengo que decir para estar seguro de haber escogido una pareja del mismo sexo? Porque .... ........................ ¿Cuándo la suma de las tres fichas será un número par? ................................................ ..............Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 18 LÓGICA 1 1......................................................................................... ............................. 3...............................En un cajón hay fichas con números pares y fichas con números impares........................................................ del 1 al 25....................................... Observa lo que ha ocurrido y las conclusiones que saca Irene................................ del 1 al 25.................................................................................. 2......………… ........................ tengo que decir para estar seguro de haber escogido dos chicas? Porque ................................................ CONCLUSIÓN: He aprobado.........................Para aprobar un examen hay que sacar 5 puntos o más de 5 puntos.......................................... CONCLUSIÓN: He sacado un 5........... ¿Es cierto que si se sacan tres fichas cualesquiera su suma siempre será un número par? ................................. .............En una clase hay 15 chicas y 10 chicos..................................................... 37 .... ¿Cuándo la suma de las tres fichas será impar? ...... He aprobado............... CONCLUSIÓN: No he sacado un 5....... CONCLUSIÓN: No he aprobado.............................. Indica su valor de verdad: (V) ó (F) He sacado un 5 No he sacado un 5 No he aprobado........................................................................... ¿Cuántos números....... ¿Cuántos números. Al azar los numeramos del 1 al 25......………… ..
. .. .......... Escribe “cierto”.............……………… Si tiene 5 monedas de 50 céntimos....... entonces los dos números son pares... Tiene en total un número par de euros...……………………………………………………... .............……………………………………………………………........ entonces voy a la piscina” ¿Cuándo puede decirse que Juan ha mentido? Escribe “miente” o “no miente” detrás de cada uno de estos sucesos: Llueve y Juan va a la piscina......... Si llueve.............………………………………....…………………………………………….... No llueve y Juan no va a la piscina..................…………… Si el resultado de una multiplicación de dos números es par........…………………………….... Llueve y Juan no va a la piscina.............…………………………….......... entonces no es un animal. entonces me mojo.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 18 1............ Si la figura tiene 5 lados...... Si un número es mayor que 100... Piensa en lo que dirías cuando la condicional es falsa...…………………………....... Si un número es capicúa..... entonces tiene tres cifras..……………………………………… Si no tiene dientes....…………………………........ entonces no es un triángulo.....Javier tiene en su hucha dos billetes...... Tiene como mucho 1000 euros.. ..........................………………………….................. ......…………………………………………………… 3..………………………. No llueve y Juan va a la piscina...............……… Si ha nacido en Alemania....Pon verdadero (V) o falso (F) detrás de las condicionales que ha escrito Javier.. entonces sacaré un cinco..... 38 . entonces es un animal..........………………………….... entonces el resultado será par.....Juan le dice a un amigo: “Si no llueve esta tarde...…………………………........ Tiene menos de 10 € .……………………… Si multiplico dos números pares.. entonces tiene más de 2 euros. Si tiro un dado 6 veces...... 2 2..... “falso” o “quizás”............ .... entonces tiene dos cifras.. Si tiene dientes.. entonces es europeo..
...... ......……………………… La suma de las puntuaciones es mayor que 3 ............................................. Escribe “SÍ” detrás de las afirmaciones que son siempre ciertas...... Ha salido al menos una cara... “TAL VEZ” detrás de las siguientes afirmaciones........... La suma de las puntuaciones es par ......... ... . Dos de las puntuaciones son iguales................ la otra es diferente....……………………… El producto de las puntuaciones es impar ....Lanzas tres dados........ Han salido igual número de caras que de cruces............ No ha escogido ningún corazón..... con los ojos cerrados.............. No ha nacido en julio....…………………………………………....……………………… El producto de las puntuaciones es mayor que 3 ........Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 19 LÓGICA 1... 4.......Naia ha lanzado al aire tres monedas de 1 €.... ...................…………….............. detrás de cada afirmación... Ha nacido en agosto...... Escribe (V)......Javier ha escogido 4 figuras.....……………............. Ha escogido algún corazón............ ... ..... Ha escogido alguna figura gris............................. (F) o (Tal vez)........ .……………............. ... ..................... ............ ........... 2.......... Escribe “SÍ”................. o “TAL VEZ” Han salido más caras que cruces.................……………....... “NO”........................ Ha escogido alguna luna.………………………………………… No ha nacido en enero..………………………………………… Ha nacido en invierno......... Han salido como mucho tres caras....................…………………………………………...……………………… 39 .. “NO”...........Piensa en lo que dice Irene: “No he nacido en verano”............... ................................. 3.. Escribe “SÍ”....
..... Cada uno vive en un lugar diferente de la ciudad.................................... Pedro va en coche con su madre................................ a una velocidad de 20 km/h..................... a 60 km/h.. 3.............................Juan................... ¿Cuántos litros de aceite tiene que pagar? Escribe tu razonamiento................................................................................................................... ........................................................................ 130 son mujeres y sabemos además que 90 personas llevan gafas............ HOMBRES GAFAS NO GAFAS TOTAL MUJERES TOTAL 2...... ¿Quién vive más lejos del colegio? Razona tu respuesta............................. De ellas........................................... Juan va en bicicleta. Mi padre quiere tener en casa 32 litros de aceite........... Andrés va andando.................................................................................................En un cine hay 200 personas................... ......................................... 40 ....... Si Juan vive a 5 km del colegio...... Los tres llegan al colegio a la misma hora............................ curiosamente................................................... .... ¿a qué distancia viven Pedro y Andrés? ............................. He observado que... ..............................................................Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 20 LÓGICA 1..........En un hiper por cada cuatro litros de aceite que compras te regalan un litro. ¿Cuántas mujeres no llevan gafas? Rellena la tabla con los datos del problema para contestar a la pregunta.. ¿Quién tarda más en llegar al colegio? ....... Pedro y Andrés salen de sus respectivas casas a las 8 de la mañana para ir al colegio.............................. a 4 km/h.............. la mitad de los hombres llevan gafas...................
Asier. judo.Una familia tiene que atravesar un río con una barca.. ¿Cuánto cuesta cada cosa? ……………………………………………………………………………………. Juan... ¿Cómo se las arreglarán para pasar los cuatro al otro lado del río. Pedro y Alex practican cada uno sólo uno de estos deportes: natación. La barca no puede cargar más de 70 kg cada vez.La mitad de medio ladrillo pesa medio kilo. Asier no practica ni tenis ni fútbol. los dos hijos pesan: el primero 30 kg y el segundo 35kg.Un cuaderno y una goma cuestan en total 1.10 €. Juan y Asier no hacen judo. 3.…………… ALEX JUAN PEDRO 4. utilizando la barca? (Haz un esquema para explicar con claridad tu solución) 41 . ASIER NATACIÓN JUDO TENIS FÚTBOL 2. tenis y fútbol. ¿Qué deporte practica cada uno? Rellena la tabla para responder a la pregunta.Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 21 LÓGICA 1. ¿Cuánto pesarán dos de esos ladrillos? ………………………………………………………………………. El cuaderno cuesta 1 € más que la goma. El padre pesa 70 kg y la madre 60 kg. Juan y Alex no juegan al fútbol..
....... con lógica. la siguiente tabla teniendo en cuenta la oferta del tendero........................... Nº de tabletas llevadas Nº de tabletas pagadas Dinero pagado 1 3 5 6 7 9 16 10€ 2.............. ¿Cuánto cuesta una gominola y cuánto cuesta un chupachús en esa tienda? 42 .. pero si llevas tres tabletas sólo tienes que pagar dos” • Rellena...Un tendero hace la siguiente oferta: “Una tableta de chocolate cuesta 0............................................50 €.............................. 3.... ....................En un pueblo hay dos relojes............................................................... El reloj del ayuntamiento se adelanta 5 segundos cada hora y el reloj de la iglesia se retrasa 15 segundos cada hora.................................. ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que un reloj marque una hora más que el otro? (Explica con claridad tu razonamiento) ....Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 22 LÓGICA 1..................................................... Jana ha comprado 7 gominolas y 6 chupachuses en la misma tienda y ha pagado 1 €...........Irene ha comprado 2 gominolas y 2 chupachuses en una tienda y le han cobrado 32 céntimos..................... El alcalde y el cura han puesto a la vez los dos relojes en hora.......................................................................... ......................
.................................................................. INGRESOS 75 € 80 € 21 € 85 € 27 € 90 € 33 € 95 € 39 € GASTOS 15 € TOTAL 75 € 60 € 140 € 119 € 204 € 177 € 267 € 234 € 329 € 290 € 1-1-2005 15-1-2005 1-2-2005 15-2-2005 1-3-2005 15-3-2005 1-4-2005 15-4-2005 1-5-2005 15-5-2005 ¿Podrías rellenar las filas que faltan en la tabla? Complétala.. ¿Qué crees que pasará en la columna del TOTAL? ¿Los números se harán cada vez más grandes o más pequeños? 43 ................................... 25......................... 2.......................... 9........................ ¿Sabrías escribir el número que ocuparía el puesto 20 en la serie de Jana? 3.......? (Expresa con precisión tu conclusión) ..................................... 36............................................ 16....... ................................................... 2 pastillas a las cuatro de la tarde.................... … ¿Qué crees que está haciendo Jana? .............................. ¿Cuántas pastillas habrá tomado en total a las dos de la tarde del martes? ……………………………………………………………………………....................... 5 a la una de la madrugada..............¿Qué podrías decir si observas que Begoña toma 1 pastilla a la una de la tarde de un lunes............ 4..................................Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 23 GENERALIZAR / INDUCIR 1. 3 pastillas a las siete de la tarde......................... ¿Qué parece hacer tu hermano regularmente? ........... 4 pastillas a las diez de la noche..............................Has encontrado esta nota encima de la mesa de tu hermano mayor..............................Si ves a Jana escribiendo: 1..............
........ 720............. 1 1 1 1 +3 2 4 1+3+5 3 9 1+3+5+7 4 Nº de impares Suma 5 6 7 DESCUBRIMIENTO: La suma de los números impares es siempre igual a . ……………… 2....... 45................................... 49....... ..... .......................... .........Investiga cómo va variando la suma de los números pares. ... 44.. 1=1 1+3=4 1+3+5=9 .. 1....... ....….....…….. Si sumamos los 60 primeros números pares.................…. .... ¿cuál será su suma? 3.Continúa las series siguientes: 40.............................. 6. ……….. 1............ 13.......... 47....... 42....... .......... ....Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 24 GENERALIZAR / INDUCIR 1. ……………………………………………………………………………………..... 24........... 3....... Si sumamos los 60 primeros números impares............. 8.................... . 2=2 2+4=6 2 + 4 + 6 = 12 Rellena la tabla con los primeros resultados....... ........ ¿Descubres alguna ley? 2 1 2 2+4 2 6 2+4+6 3 12 2+4+6+8 4 Nº de pares Suma 5 6 7 DESCUBRIMIENTO: La suma de los números pares es siempre igual a ............... 21........ 2...................................... 2...... 1......... ................ ... 5............................ ………........ 51.... ¿cuál será su suma? 44 .... 46.............. ..........Investiga cómo va variando la suma de los números impares........... Rellena la tabla con más resultados e intenta descubrir alguna regla general........ 120.......................
............................... ¿Cuántos ladrillos son necesarios para una escalera de altura 20? 45 .............. a borrador.................................................Irene tiene que dibujar escaleras dobles......................................Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 25 1............. 5............... Busca la ley................................... para simplificar la escritura..... Continúa escribiendo igualdades y compruébalas.. Rellena la tabla con los resultados que has obtenido.................. ....... 6...................................................................... Continúa dibujando........ escribimos un 2 encima del número. e investigar cuántos ladrillos necesita a medida que va aumentando la altura de las escaleras.......... ............................. Aplícala........ ALTURA 1 Nº DE LADRILLOS 2 3 4 5 6 Busca la ley que parece cumplirse......... 4 x 4 = 42 45 x 45 = 452 Observa la ley que parece cumplirse en los tres primeros casos..... Número de ladrillos = ........ ............................ 22 = 1 + 2 + 1 32 = 1 + 2 + 3 + 2+ 1 42 = 1 + 2 + 3+ 4+ 3+ 2+ 1 52 = ......... las escaleras de alturas 4............... 82 = ........................ 12 + 22 + 22 = 32 32 + 42+ 122 = 132 22 + 33 + 62 = 72 42 + 52+ 202 = 212 ..... 2................- GENERALIZAR / INDUCIR Cuando tenemos que multiplicar un número consigo mismo.......
.....Taller de resolución de problemas Quinto curso SESIÓN 26 GENERALIZAR / INDUCIR 1..... ¿cuál será el número? 46 ............... En el último peldaño de la altura 20.. para separar las onzas de la tableta A hace falta un corte.. A B C A borrador. 2......………………............. Busca una ley.. Investiga el problema de Begoña.......A Javier se le ha ocurrido ir colocando los números pares en una escalera de la siguiente forma: 2 6 4 12 10 8 20 18 16 14 30 28 26 24 22 42 40 38 36 34 32 Completa las dos siguientes alturas..... Tipo de tableta Nº de onzas Nº de cortes 2x1 2x2 3x2 2 4 6 1 3 5 Descubrimiento: Número de cortes = . dibuja más tabletas y calcula cuántos cortes son necesarios........ Relaciona el número de cortes que hay que hacer con el número de onzas que tiene la tableta...... para la tableta C...... Por ejemplo............................. hacen falta 3 cortes........ Javier relaciona en una tabla...Begoña tiene que partir tabletas de chocolate para separar todas las onzas............ 5 cortes. Para la tableta B........................ Rellena la tabla con tus resultados y busca una ley.......... los números que están en los últimos peldaños con la altura de dichos peldaños... ALTURA 1 ÚLTIMO NÚMERO 2 2 6 3 12 4 20 5 6 7 8 Descubrimiento: Ultimo número = ..

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución