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Timestamp: 2018-09-25 22:47:36+00:00

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didactmaticprimaria: 2016
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Etiquetas: 1º ciclo , Contextos_lúdicos , Estadística_Probabilidad
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Etiquetas: 1º , Medida , Simulación-experimental
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Los alumnos realizan medidas de longitudes utilizando diferentes procedimientos y unidades, registran las cantidades obtenidas en forma de tabla e interpretan los datos de la tabla mientras resuelven retos propuestos...
Desarrollo de la competencia matemática y acercamiento al método científico a nivel básico.
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Etiquetas: 1º ciclo , Medida
La original respuesta de Jiaqi Lin (operaciones combinadas en la resolución de PAEV)
Frente a modelos de resolución de PAEV (Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal) que ponen el énfasis en la forma de realizar los cálculos, vengo defendiendo un nuevo modelo de resolución centrado en el razonamiento lingüístico-matemático. Se trata de un modelo significativo, avanzado y bien fundamentado didácticamente en tanto en cuanto pone el énfasis en la expresión de la estrategia de resolución íntimamente ligada a la estructura del problema. Ello implica necesariamente diferir la realización de los cálculos. Además de ser un modelo más significativo y "más experto", previene la mayoría de los errores que tradicionalmente vienen cometiendo los/as alumnos/as en la resolución de PAEV porque ven números que saben que tienen que operar con otros números y no significados y estructuras... Exige mayor estructuración de la información y consiste fundamentalmente en la explicitación prealgebraica y algebraica de la estructura del problema como requisito previo a la realización de cálculos.
En diferentes post de este blog he tratado sobre mi método de "Resolución de PAEV mediante el modelado algebraico con etiquetas de texto". Una justificación del mismo se realiza en este documento (en .pdf)
Las imágenes corresponden a un control escrito sobre resolución de problemas de varias operaciones, en 5º del presente curso, haciendo uso exclusivo de la expresión algebraica (operaciones combinadas en una sola línea) como expresión de la estrategia y, a la par, como solución indicada de los problemas propuestos.
En este caso los/as alumnos/as no pueden realizar ningún cálculo y, por tanto, sólo pueden aparecer en las expresiones algebraicas datos proporcionados en el problema...
Quiero aquí llamar la atención sobre la original respuesta de Jiaqi Lin a la pregunta "¿Cuánto dinero del recaudado les quedó a los gerentes del teatro después de pagar a los actores?"
No se ha repetido esta solución en ninguno de los otros 47 alumnos/as de 5º que realizó la prueba. La respuesta dada por los/as demás alumnos/as que han acertado esta pregunta ha sido [(225 x12)+(125x6)]-(350x5), o bien ligeras variantes de la anterior : [(225 x12)+(125x6)]-[(225x5)+(125x5)]; [(225 x12)+(125x6)]-[(225 + 125)x5],...
Ni que decir tiene que los/as alumnos/as deben saber calcular el valor numérico de estas expresiones algebraicas. Pero quiero dejar claro que eso es secundario frente a la identificación y expresión de la estructura o columna vertebral del problema. Lo realmente importante para llegar a ser un resolutor experto es encontrar la expresión algebraica. Cualquier programador, por poner un ejemplo, daría las instrucciones de una manera similar para que el ordenador realizara los cálculos... Pero si digo que los cálculos son secundarios es porque generalmente se insiste muy poco en los significados de las expresiones algebraicas. Éstas, por lo general, no tienen su origen ni se relacionan con la resolución de problemas sino que aparecen como algo aparte y descontextualizado que es dado a los/as alumnos/as para ser resuelto siguiendo un conjunto de reglas. Para mis alumnos/as cada paréntesis o corchete encierra una magnitud diferente que hay que saber identificar y describir, y no nos importa escribir más paréntesis de los estrictamente necesarios:
(12-5): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por cada entrada de adulto tras haber pagado a los actores.
((12-5) x 225): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas de adulto tras haber pagado a los actores.
(6-5): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por cada entrada de niño tras haber pagado a los actores.
((6-5) x 125): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas de niño tras haber pagado a los actores.
((12-5) x 225)+((6-5) x 125): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas tras haber pagado a los actores.
Lo anterior está directamente relacionado con los siguientes indicadores (Currículo de Matemáticas-Primaria-Andalucía):
MAT.3.1.3. Expresa de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas. (CMCT, CCL).
Además del modelado algebraico mediante etiquetas de texto, utilizamos otros modelos. He aquí algunas aplicaciones para segundo y tercer ciclo de Primaria que he diseñado y utilizo para el fin anteriormente descrito:
A.- Un modelo de resolución asistida.
B.- Un modelo de asociación.
C.- Un modelo de expresión/construcción.
La siguiente "macroaplicación" contiene a las anteriores así como otras dos dedicadas específicamente al cálculo de operaciones combinadas. Se propone como una secuencia internivelar que recoge las consideraciones metodológicas y didácticas referidas anteriormente:
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Tal y como prometí en el post "De las estrategias propias a los algoritmos estándar", ofrezco aquí las aplicaciones interactivas que permiten aprender y practicar, gradualmente, los algoritmos estándar de la multiplicación y la división.
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Etiquetas: 2º ciclo , algoritmos_ estándar , multiplicación_división , Números
Trama de puntos interactiva. Para todos los niveles de Primaria.
Una buena parte de los/as alumnos/as que no sienten especial atracción por otros bloques de contenidos de la matemática escolar no se resiste al poder de atracción de la geometría cuando ésta es dinámica y constructiva.
El procedimiento más específico de la geometría es el dibujo; y la geometría dibujada (como la que se propone en esta aplicación) ofrece la oportunidad de que el alumno, desde el principio, desde que tiene cierto dominio de la grafomotricidad, se sorprenda a sí mismo apreciando la belleza, exactitud y armonía de sus propias producciones; de la complejidad de las formas que ha generado con relativa facilidad y que probablemente nunca hubiera imaginado que podría realizar...Se siente capaz y crece la confianza en sus capacidades así como su autoestima.
Las tramas de puntos son un recurso ideal para el descubrimiento y reconocimiento de patrones relevantes; patrones geométricos que son la versión gráfica y visual de correspondientes patrones numéricos ( "doble/mitad", por ejemplo, a través de la división en dos partes iguales de figuras simétricas; la multiplicación como suma repetida, presente en las construcciones rectangulares; los cuadrados perfectos; y muchos más, como los que se ilustran en el apartado de ejemplos/propuestas de la aplicación que aquí se ofrece ).
Y es que, incluso cuando no se busca de manera intencionada el razonamiento geométrico, la percepción espacial (analítico-sintética) se despliega porque las tramas (que son geoplanos dibujados y, por tanto, modelos finitos del plano) hacen patentes, de manera intuitiva, aspectos métricos, topológicos y geométricos estimulando y facilitando el establecimiento de relaciones así como el descubrimiento de procedimientos creativos (la repetición de una determinada figura por traslación de manera que pavimente el plano, variaciones de un mismo modelo básico, etc...)
Ni que decir tiene que el trazado a mano de figuras, sometidas a las restricciones de la trama de puntos, es una forma tremendamente eficaz de trabajar la grafomotricidad, en concreto la de los trazos rectos: líneas verticales, horizontales y diagonales; paralelas y perpendiculares; trazado de líneas entre dos rectas para entrenar el frenado; trayectorias, ángulos, rellenado de espacios y figuras...
En la entrada "Tramas de puntos, geoplanos y pizarras geométricas" se teoriza sobre las posibilidades de estos recursos y se ofrecen otras aplicaciones interactivas.
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Etiquetas: Geometría_2D , kit_interciclos , utilidad
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Etiquetas: 1º ciclo , algoritmos_ estándar , Formatos_cálculo_estratégico , Números , suma_resta
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Etiquetas: 1º ciclo , Geometría , Geometría_2D
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Etiquetas: 1º ciclo , Geometría_2D
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Etiquetas: 1º ciclo , Geometría , Metamodelos TICs de RP
Situar (animales y juguetes)
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Etiquetas: 1º ciclo , Contextos_lúdicos , Geometría , Metamodelos TICs de RP
Otras aplicaciones que tratan la estadística a nivel elemental:
Elefantes y cochecitos.
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Etiquetas: 1º ciclo , Contextos_lúdicos , Geometría_2D
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Divisibilidad en Primaria.
Alusiones a la DIVISIBILIDAD en la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía.
Criterio de evaluación (para 3º ciclo de Primaria):
C.E.3.4. Leer, escribir y ordenar en textos numéricos académicos y de la vida cotidiana distintos tipos de números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las centésimas), utilizando razonamientos
apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
2.10. Divisibilidad: múltiplos, divisores, números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad.2.25. Obtención de los primeros múltiplos de un número dado.2.26. Obtención de todos los divisores de cualquier número menor que 100.
2.25. Obtención de los primeros múltiplos de un número dado.2.26. Obtención de todos los divisores de cualquier número menor que 100.
En Primaria se puede afirmar que el primer acercamiento a los contenidos propios de la DIVISIBILIDAD se produce con la construcción de las series aritméticas ascendentes comenzando por el cero, es decir, contando de "tantos en tantos" a partir de cero. Este es el procedimiento de construcción de la serie ordenada de los múltiplos de un número cualquiera.
Si contamos una cantidad de billetes de 5 euros y vamos anotando los valores obtenidos tendremos una serie ordenada de múltiplos del 5. La construcción de la propia serie sirve como estrategia para resolver problemas tales como:
¿Puedo conseguir 35 euros sólo con billetes de 5 euros? ¿Y 42 euros?
¿Cuántos billetes de 5 euros se necesitan para juntar 55 euros?
Si visualizamos la serie de los múltiplos de 60, por ejemplo, encontraremos números terminados exclusivamente en 60 - 20 - 80 - 40 - 00 ...lo que facilita el descubrimiento y expresión de un criterio para determinar si un número determinado es, o no, múltiplo de 60.
Contar de "tantos en tantos" a partir del cero es la base de la construcción de las tablas de multiplicar pitagóricas (que también son las tablas de dividir). Es indudable que éstas han de construirse y memorizarse ya que constituyen un conjunto relativamente reducido de hechos numéricos indispensables para alcanzar competencia en el cálculo multiplicativo.
En la tradición escolar la primera fase del aprendizaje de las tablas es una tarea totalmente convergente (7 x 5 = 35, factores --->producto), lo cual es lógico. La expresión de esta relación de todas las maneras posibles es la verdadera expresión de la relación de DIVISIBILIDAD (7 x 5 = 35 --->5 x 7 = 35 ---> 35 : 7 = 5 ---> 35 : 5 = 7 ) y permite introducir el vocabulario específico básico (producto, factor, múltiplo, divisor...) y conceptos ligados a esos términos.
Dado que “divisor” tiene significados diferentes como uno de los términos de una división y como factor de un número, un contexto ideal para la introducción del vocabulario específico de la DIVISIBILIDAD es la división exacta ya que en ella el divisor es realmente factor o divisor del dividendo (lo que no es cierto para la división entera).
Los que apostamos por un cálculo pensado y flexible a partir de la descomposición numérica vemos la necesidad de adelantar contenidos de divisibilidad para la realización de multiplicaciones y divisiones “por partes”. Nótese, por ejemplo, que la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma o resta es una consecuencia directa del hecho de que la suma (o resta) de dos múltiplos de un número es un nuevo múltiplo del número:
6 x 45 = 6 x (40 + 5) = 240 + 30 = 270 (hemos obtenido el múltiplo de 6 deseado – el 270- como suma de otros dos múltiplos de 6)
6 x 45 = 6 x (50 - 5) = 300 - 30 = 270 (hemos obtenido el múltiplo de 6 deseado – el 270- como resta de otros dos múltiplos de 6)
También en la división el dividendo puede distribuirse y permitir una realización de la división por partes en la que todas y cada una de las partes (si la división es exacta) pueden ser múltiplos del divisor o todas menos una (si la división es entera):
153 : 9 = (90 + 63) : 9 = 10 + 7 =17.
154 : 9 = (90 + 63 + 1) : 9 = 10 + 7 + 1/9 = 17 + 1/9.
Es por ello que la multiplicación debe transcender el simple conocimiento y uso de las tablas pitagóricas y ser una búsqueda pensada de múltiplos.
Evidentemente la relación de divisibilidad es reversible. Por eso, a partir de aquí, hay que retomar y enfocar las tablas de multiplicar no sólo en la dirección convergente (factores ---> producto) sino, sobre todo, en la dirección divergente (producto ---> factores) a la par que se “extienden” éstas por ser partes de conjuntos más amplios (cualquier número tiene infinitos múltiplos...).
Buscar dos o más factores para un número es un proceso divergente (creativo), como he mencionado anteriormente. Si hasta este momento el/la alumno/a tenía que saber que 7 x 8 = 56, ahora debe descubrir y formalizar que 56 = 7 x 8; 56 = 4 x 14; 56 = 2 x 28; etc.
Este hecho divergente permite apreciar y obtener ya diferentes formas de agrupar una determinada cantidad de objetos (56 caramelos ---> 7 bolsas x 8 caramelos/bolsa ; 56 caramelos ---> 4 bolsas x 14 caramelos/bolsa; etc.).
A partir de aquí, la progresión en el dominio de la divisibilidad puede seguir diferentes caminos que acaban solapándose unos con otros y reforzándose:
Publicado por Juan García Moreno en 15:33 0 comentarios
Etiquetas: 3º ciclo , Formatos_cálculo_estratégico , Números , Procesos_métodos_actitudes

References: resolución 
 resolución 
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 resolución 
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