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Timestamp: 2019-07-19 15:43:53+00:00

Document:
Actividad Final 1 | Portal Académico del CCH
Resolución de problemas de 2x2
Problemas / ecuaciones lineales
Actividad Final 1
Actividad Final 2
Método de Suma o Resta
Resolución de problemas 3X3
Resolución de problemas 2x2
Al realizar esta actividad podrás plantear y resolver problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, mediante la modelación de una ecuación lineal con dos incógnitas para cada una de las condiciones y la del sistema de ecuaciones, para consolidar los métodos tabular y gráfico en su resolución.
En la resolución de los problemas considera el análisis del problema, las soluciones tabular y gráfica para cada una de las condiciones del problema, así como la solución de ambas condiciones. Utiliza tu cuaderno para que escribas la ecuación lineal relacionada para cada condición, así como, su solución independiente y conjunta mediante los métodos tabular y gráfico de los siguientes problemas.
Una compañía vitivinícola requiere producir 100 litros de jerez con vino blanco que contiene el 10% de alcohol y brandy que contiene el 35% de alcohol. El jerez debe contener el 15% de alcohol. Determina los litros que deben mezclarse de vino blanco y brandy para obtener el resultado deseado.
Modelación de ecuaciones lineales
Primera condición del problema 1
Solución Tabular
Solución gráfica
Con base en el análisis del problema que realizaste en tu cuaderno, arrastra la información a la tabla, según corresponda.
Sea $x$ la cantidad de
litros de vino blanco
$x+y=100$
Se requiere la producción
de 100 litros de jerez.
Sea $y$ la cantidad de
litros de brandy.
Se requiere la
producción de 100
litros de jerez.
Sea $x$ la cantidad de litros de vino blanco.
Sea $y$ la cantidad de litros de brandy.
$${\color{Red} x+y=100}$$
Si tus repuestas fueron correctas comprendiste el análisis del problema para modelar la primera condición del problema con una ecuación lineal, en caso contrario, repasa el tema.
Ejercicio de escribir
Considera la tabulación que realizaste en tu cuaderno y escribe las faltantes en la tabla 10.
$x$ $y=100-x$ $x+y=100$
$0$ $y=100-0=100$ $0+100=100$
$25$ $y=100-25=75$
$ 25+75=100$
$80$
$ y=100-80=20$
$80+20=100$
$100$ $y=100-100=0$
$ 100+0=100$
Con base en la tabla se concluye que la ecuación tiene soluciones.
Si tus respuestas son correctas comprendes el aspecto tabular para la solución de ecuaciones lineales, en caso contrario, inténtalo de nuevo.
El recurso GeoGebra te permitirá graficar en el plano cartesiano, las soluciones de la tabla 10 que corresponden a la primera condición del problema.
Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno y la interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y escribe las respuestas en los recuadros correspondientes.
¿Qué representan las coordenadas del punto A?
Las soluciones de la ecuación
¿Qué figura geométrica generan las soluciones de la primera condición?
Una línea recta
¿Cuántas soluciones tiene la primera condición $x+y=100$?
Si tus respuestas son correctas se infiere que comprendes el aspecto gráfico para la resolución de ecuaciones lineales, en caso contrario, repasa el tema.
Segunda condición del problema 1
Con base en el análisis del problema que realizaste en tu cuaderno, arrastra la información solicitada en la tabla según corresponda.
Sabes que se tienen que
producir 100 litros de
jerez con el 15% de alcohol.
$\frac{1}{10}x+\frac{7}{20}y=15$
litros de vino blanco con
10% de alcohol.
litros de brandy con
35% de alcohol.
$${\color{Red} 2x+7y=300}$$
Sea $x$ la cantidad de litros de vino blanco con 10% de alcohol.
Sea $y$ la cantidad de litros de brandy con 35% de alcohol.
${\color{Red} 2x+7y=300}$
Si tus repuestas fueron correctas comprendiste el análisis del problema para modelar la segunda condición de problema con una ecuación lineal, en caso contrario, repasa el tema.
Considera la ecuación $\frac{1}{10}x+\frac{7}{20}y=15$, despeja la variable y para facilitar la tabulación de las soluciones de la ecuación y escríbela en el recuadro.
$$y=$$
$y=\frac{300-2x}{7}$
Ecuación lineal Propiedades de la igualdad de los números reales
$\frac{1}{10}x+\frac{7}{20}y=15$ Ecuación inicial
$20\left ( \frac{1}{10}x+\frac{7}{20}y=15 \right )$ Multiplicar la ecuación inicial por $20$ para eliminar $\frac{1}{20}$
$2x+7y=300$ Ecuación resultante el efectuar la multiplicación.
$7y=300-2x$ Ecuación resultante al efectuar la transposición del término $2x$ al lado derecho de la ecuación.
$y=\frac{300-2x}{7}$ Ecuación resultante al efectuar la multiplicación de la ecuación por $\frac{1}{7}$ para despejar la variable $y$.
Considera la tabulación que realizaste en tu cuaderno y escribe las faltantes en la tabla 11.
$x$ $y=\frac{300-2x}{7}$ $2x+7y=300$
$0$ $y=\frac{300-2(0)}{7}=\frac{300}{7}$ $2(0)+7\left ( \frac{300}{7} \right )=300$
$$y=$$ $=$
$ y=\frac{300-2\left ( 25 \right )}{7}=\frac{250}{7}$
$2(25)+7$ ( )$=$
$ 2(25)+7\left (\frac{250}{7} \right )=300$
$ y=\frac{300-2\left ( 80 \right )}{7}=\frac{140}{7}$
$2(80)+7$ ( )$=$
$ 2(80)+7\left (\frac{140}{7} \right )=300$
$90$
$ y=\frac{300-2\left ( 90 \right )}{7}=\frac{120}{7}$
$2(90)+7$ ( )$=$
$ 2(90)+7\left (\frac{120}{7} \right )=300$
$150$ $y=\frac{300-2(150)}{7}=0$ $2(150)+7\left ( \frac{0}{7} \right )=300$
Con base en la tabla 11 se concluye que la ecuación tiene soluciones.
Si tus respuestas son correctas comprendes el aspecto tabular para la solución de ecuaciones lineales, en caso contrario, repasa el tema.
El recurso GeoGebra te permitirá graficar en el plano cartesiano las soluciones de la tabla 11 que corresponden a la segunda condición del problema.
Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno, así como, tu interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y las respuestas escríbelas en los recuadros en color rojo.
¿Qué representan las coordenadas del punto B?
¿Qué figura geométrica generan las soluciones de la segunda condición?
¿Cuántas soluciones tiene la segunda condición $2x+7y=300$?
Ahora retoma las soluciones de cada una de las ecuaciones lineales del problema 1 y determina la solución de ambas, mediante los métodos tabular y gráfico.
Con base en la tabulación que realizaste en tu cuaderno, completa las respuestas que faltan en la tabla 12.
$x$ $y$ $x+y=100$ $2x+7y=300$$
$0$ $100$ $0+100=100$ $2(0)+7(100)=700$
$38$ $32$
$ 38+32=70$
$ 2(38)+7(32)=300$
$60$ $40$
$ 60+40=100$
$ 2(60)+7(40)=400$
$80$ $20$
$ 80+20=100$
$2(80)+7(20)=300$
$129$ $6$ $129+6=135$ $2(150)+7(0)=300$
Con base en la tabla se concluye que el sistema tiene .
Si tus respuestas son correctas se infiere que dominas el aspecto tabular en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, en caso contrario, repasa el tema.
La solución gráfica de ambas condiciones del problema requiere que grafiques la solución de cada una de éstas en el plano cartesiano, para ello, el recurso GeoGebra , te permitirá graficar y comprender la solución del sistema de ecuaciones lineales.
Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno, así como tu interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y las respuestas escríbelas en los recuadros correspondientes.
Qué representan las coordenadas del punto A?
Las soluciones de la recta $x+y=100$
Las soluciones de la recta $2x+7y=300$
¿Qué representa el punto de intersección de ambas rectas?
La solución de ambas
¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones lineales?
¿Cuáles son las coordenadas de la solución del sistema?
$(80,20)$
La solución del sistema $\left\{\begin{matrix}x+y=100\\ 2x+7y=300\end{matrix}\right.$ es $x=80$ y $y=20$,
puesto que satisfacen las ecuaciones del sistema, ya que $80+20=100$ y $2(80)+7(20)=300$.
Significado de los números reales
Simbolizaciones de números racionales
Conversiones/decimales
Conversiones/fracciones
Comparación entre cantidades
R. orden números racionales
Relación igualdad y orden
Comparación aritmética
F. signos diferentes
F. mismo denominador
F. mismo numerador
F. mismo signo diferente...
Determinación de F.E.
Operación con números enteros
Ley de los signos
Operatividad aritmética
Prioridad de operadores aritméticos
Divisibilidad de números naturales
Operaciones con números racionales
Fracciones/ igual denominador
Fracciones/ diferente denominador
...más de dos fracciones
Potenciación: Problema de ajedrez
Significado de la potenciación
Leyes de los radicales
Radicales como potencias
Resolución de problemas aritméticos
Problema de números cuadrados
Problema de números triangulares
Problema de números de diagonales...
Problema de suma de ángulos...
Problema reproducción de...
Problema de división celular
Variación directamente proporcional
Variación entre dos magnitudes
Representación tabular entre dos variables
Razón de cambio/ 2 variables
Problemas de variación directa
Problema área de rectángulos
Problema gasolinazo
Problema del resorte
Generalización de variación directa
Análisis del parámetro α
Problema de la caminadora
Problema del celular
Análisis algebraico...
a. Función lineal… y=mx
b. Función lineal… y=±x+b
c. Función lineal… y=mx+b
d. Obtención de la función…
La ecuación/función lineal
Resolución de problemas con ecuaciones lineales
Propiedades de la igualdad...
Problemas de inversiones
Ecuación lineal/ 2 variables
Solución algebraica
S. Compatible/solución única
S.C Infinidad de soluciones
S. Incompatible/sin solución
Problemas que llevan a un…
Problema de las monedas
Problema de los tacos
S. compatibles e incompatibles
S. compatible con solución única
S. compatible con infinidad...
S. incompatible sin solución
Problema de disfraces
Sistemas equivalentes
Sistema de ecuaciones 2x2
Sistema de ecuaciones 3x3
Sistemas equivalentes 2x2
Sistemas equivalentes 3x3
Sistemas 2x2: Cociente
Sistemas 2x2: Suma
Sistemas 3x3: Cociente
Sistemas 3x3: Suma
Sistemas triangulares
Problemas 2x2
Problemas 3x3: Método 1
Problemas 3x3: Método 2
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