Source: https://es.scribd.com/doc/60957505/Trabajo-Recepcional-Final-Pony-Para-Internet
Timestamp: 2017-02-26 03:34:09+00:00

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Trabajo Recepcional Final Pony - Para Internet
NavegarInteresesBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultNavegar porLibrosAudio librosNoticias & RevistasPartiturasExplorar todoSubirIniciar sesiónRegistrarseCentro de Actualización del Magisterio en el Estado de México Plantel Netzahualcóyotl CT 15DLT00030“El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria”
DOCUMENTO RECEPCIONAL EN LA MODALIDAD DE ENSAYO
PARA OBTENER EL TITULO DE: LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS P R E S E N T A: JOSE LUIS TERRONES TAVERA
ASESOR JOSUETH VÁZQUEZ ROMÁN
ESTADO DE MÉXICO, JULIO DE 2011
CENTRO DE ACTUALIZACIÓN DEL MAGISTERIO EN NEZAHUALCÓYOTL C.C.T. 15DLT0003O
ASUNTO: SOLICITUD DE DICTAMEN
Cd. Nezahualcóyotl, México, a 25 de Julio de 2011
C. MTRA MARBELLA BERMÚDEZ AVILES DIRECTORA DEL CAM-NEZAHUALCÓYOTL P R E S E N T E.
AT`N. LIC. ARTURO VILLASEÑOR LEITE COORDINADOR DE TITULACIÓN
En mi calidad de Asesor me permito solicitar el dictamen correspondiente al trabajo denominado: “EL BINOMIO TECNOLOGÍA-PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA JUSTIFICAR LAS FÓRMULAS DEL ÁREA Y VOLUMEN DE CUBOS Y PIRÁMIDES CON ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA”. Mismo que sustenta el (la) C. de la Licenciatura en Jose Luis Terrones Tavera
Educación Secundaria con Especialidad en Matemáticas
No omito manifestarle que a mi juicio el trabajo está terminado y en tal virtud anexo al presente tres copias del mismo, para efecto de las observaciones a que haya lugar.
Josueth Vázquez Román Nombre y Firma
3355856
ASUNTO: DICTAMEN
Nezahualcóyotl, México, a 16 de Agosto de 2011
C. MTRA MARBELLA BERMÚDEZ AVILES DIRECTORA DEL CAM-NEZAHUÁLCOYOTL P R E S EN T E.
Por las condiciones que debe reunir el documento base para sustentar el Examen Profesional de la Licenciatura en Educación Secundaria con Especialidad en Matemáticas y de Acuerdo a la Normatividad respectiva señalada por los Servicios Educativos Integrados al Estado de México, el suscrito rinde el dictamen de:
En relación con el Documento Recepcional en la modalidad de Ensayo, que con el título de “EL BINOMIO TECNOLOGÍA-PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA JUSTIFICAR LAS FÓRMULAS DEL ÁREA Y VOLUMEN DE CUBOS Y PIRÁMIDES CON ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA” Elaboró el (la) C. Jose Luis Terrones Tavera
Carlos Teodoro Martínez Altamirano
MARCO TEÓRICO: NINGUNA __________________________________________________________________ __________________
NINGUNA __________________________________________________________________ __________________
OTRAS: NINGUNA
Ciudad Nezahualcóyotl, México, a 16 de Agosto de 2011
Jesús Heriberto Hernández Loyola
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En primer lugar le doy gracias a Dios por todos los momentos vividos en la licenciatura; los de alegría llenaron mi corazón de felicidad, los tristes lo llenaron de coraje para poder finalizar con éxito esta etapa de mi existencia, gracias señor.
A mi padre Jose Terrones Hernández la persona más fuerte que conozco, a mi madre Rebeca Tavera Murillo el ser humano más tierno y lleno de amor de todo el mundo, a mis hermanas Paty, Rebe y Saby hermosas, a mi lado todo el tiempo, a mis hermanos Napo, Samuel y Marco rudos como su padre, a mis cuñados Jaime y Manuel siempre dispuestos a tenderme la mano en los momentos difíciles y a sus chamacos Mitzy, David, Fernanda y Jimy, gracias a todos por estar conmigo, por ser guías, amigos y compañeros de esta travesía llamada vida, les doy las gracias y los amo.
Por último pero no menos importantes, a las personas que he conocido durante mi carrera y me han apoyado en algún aspecto para lograr mi meta, a la Profesora Ely que en paz descanse que me enseño a trabajar y querer mi labor como docente, a la Maestra Amapola por su apoyo y enseñanzas, al Maestro Artemio quien abrió el camino final para lograr concluir este precioso sueño y al Maestro Josueth a quien le debo este amor a las matemáticas y a la gran labor que realizamos con nuestros alumnos, a ustedes gracias.
A mi esposa Mary o Mariad quien llego a mi vida para darle sentido y hacerme los regalos más increíbles que se le puedan dar a un hombre, a uno le pusimos Ethan y al otro Elliot a quienes amo con todas mis fuerzas, a ti Mary te agradezco el apoyarme, el amarme como lo haces, te amo y te voy amar hasta el día de mi muerte, muchas gracias.
Tabla de Contenido INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 3 1 TEMA DE ESTUDIO ............................................................................................... 9 1.1 DIAGNÓSTICO SOCIO-EDUCATIVO ............................................................... 9 1.1.1 Relevancia y pertinencia educativa ............................................................ 9 1.1.2 Contexto escolar ....................................................................................... 10 1.1.3 Características de la institución escolar .................................................... 12 1.1.4 Características del grupo escolar y de los alumnos .................................. 13 1.1.5 Problemática en el ámbito educativo ........................................................ 14 1.1.6 Competencia a desarrollar ........................................................................ 15 1.1.7 Ambiente de aprendizaje y expectativas educativas ................................ 16 1.1.8 Tema o problema y su ubicación en la línea temática .............................. 16 1.1.9 Perfil de egreso del docente en formación................................................ 17 2 DESARROLLO DEL TEMA................................................................................... 20 2.1 FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA ......................................... 20 2.1.1 La estrategia didáctica y la adquisición de las competencias ................... 20 2.1.2 Enfoque pedagógico de la estrategia ....................................................... 22 2.1.3 La estrategia didáctica, el plan de estudios y la RIEB .............................. 24 2.1.4 Especificaciones teórico-conceptuales de los recursos a implementar 31 2.1.5 El rol de participación del docente y el estudiante en nuestra estrategia didáctica ................................................................................................................ 35 2.2 SECUENCIA DIDÁCTICA ............................................................................... 36 2.2.1 Fase de apertura ...................................................................................... 37 2.2.2 Fase de desarrollo .................................................................................... 39 2.2.3 Fase de cierre ........................................................................................... 42 2.3 RECURSOS DIDÁCTICO-PEDAGÓGICOS .................................................... 44 2.4 PLAN DE EVALUACIÓN ................................................................................. 50 3 CONCLUSIONES Y/O REFLEXIONES FINALES ................................................ 56 4 FUENTES DE CONSULTA ................................................................................... 60 5 ANEXOS
A partir de 1993 la escuela secundaria se vuelve obligatoria para todos los egresados de primaria sin tener que realizar un examen de selección, pasando a ser parte de la educación básica para todos los ciudadanos buscando mejorar sus condiciones sociales y económicas, en un país con grandes carencias en el sector de la educación. Sin embargo, los esfuerzos realizados con la reforma de 1993 se ven reforzados con la reforma llevada a cabo en el nivel secundaria en 2006, ya que la reforma de 1993 pretendía el aprendizaje de las matemáticas basada en la resolución de problemas sin cimientos sólidos y con la reforma del 2006 se fundamenta en la teoría de las situaciones didácticas del francés Brousseau la cual pone en práctica aparte de la resolución de problemas la argumentación de los resultados y se complementa con la movilización de habilidades y conocimientos aplicados a situaciones de la vida diaria, al mismo tiempo se basa en el Artículo tercero de la constitución Mexicana y la Ley General de Educación; por supuesto siguiendo un enfoque constructivista continuando con la reforma de 1993, con el propósito fundamental de lograr que los alumnos construyan conocimientos significativos que les permitan resolver problemas en contextos diversos. Otra causa para que se diera la reforma de la educación secundaria en el 2006 han sido los bajos resultados ante las evaluaciones nacionales e internacionales propuestas por la Organización para Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE), quienes estandarizan las pruebas aplicadas a los alumnos tomando en cuenta las cinco competencias para la vida plasmadas en el Plan de Estudios 2006, así que esta reforma propone a los docentes realizar el proceso de enseñanza-aprendizaje sustentado en el desarrollo de competencias. Por lo tanto, se puede afirmar lo siguiente, “El impulso ya no es del maestro, sino de los niños… por fin el maestro va a favor de la corriente y no en contra, la corriente de la creatividad inexorable de la infancia” (Rogers, 1991, p.145). Es decir, que la reforma de la educación secundaria exige que los docentes tomen en cuenta la diversidad y las necesidades de los alumnos que tenemos dentro de nuestras aulas
sin dejar a un lado las propuestas didácticas-pedagógicas referidas también dentro del Plan de estudio 2006. Lo anterior se toma en cuenta para el desarrollo de la estrategia didáctica la cual está enfocada al área de matemáticas, asignatura del nivel secundaria que tiene como propósitos fundamentales el desarrollo de las siguientes competencias disciplinares marcadas en los Programas de Estudio 2006: el planteamiento y resolución de problemas, la argumentación, la comunicación y el manejo de técnicas; en donde los alumnos encuentren una actitud positiva hacia el estudio de la matemática, curso que a su vez está dividido en tres ciclos y se organizan en tres ejes fundamentales: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, Espacio y Medida; y Manejo de la Información. Al mismo tiempo, el presente ensayo se ubica dentro de la línea temática Análisis de Experiencias de Enseñanza, esta línea temática abarca temas relacionados con alguna experiencia que el profesor-alumno haya desarrollado con uno o varios grupos de educación secundaria y que desee analizar con mayor detalle, ya sea acerca de algún contenido en particular, en este caso la ubicación del tema de estudio se describe en el siguiente párrafo, mencionando el área, eje temático y tema que se manejará con estrategia didáctica que se describe en los apartados posteriores. Asimismo, la elaboración del ensayo dentro de la línea temática de análisis de experiencias es útil al alumno-profesor porque una revisión detallada de las estrategias de enseñanza utilizadas para la enseñanza de una temática específica le permitirá reconocer la facilidad o dificultad para favorecer que los adolescentes aprendan, le ayuda a conocer mejor las características de las asignaturas de la especialidad y a identificar los factores que favorecieron e impidieron el logro de los propósitos de la estrategia didáctica y si los problemas que se enfrentaron están relacionados con las competencias didácticas propias. La estrategia didáctica que lleva por nombre El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con
alumnos de segundo grado de secundaria, trata de mejorar las condiciones para el aprendizaje de los conceptos de área y volumen, así como la justificación de las fórmulas para calcular el área y volumen de cubos y pirámides en los alumnos de segundo grado de secundaria, contenidos que se encuentran dentro del eje Forma, Espacio y medida, del segundo bloque definido en los Programas de Estudio 2006 en el área de matemáticas. Dicha estrategia didáctica pretende desarrollar la competencia para la vida del aprendizaje permanente y la competencia disciplinar de la argumentación en los alumnos, promoviendo actividades por medio de: Hojas de trabajo y con la ayuda de programas de computación tales como Poly Pro, Geogebra, PowerPoint. Las actividades se desarrollarían de manera gradual subiendo en nivel de complejidad donde los alumnos sean capaces de retomar sus conocimientos previos para asimilar los nuevos y crear nuevas estructuras mentales que les proporcionen las herramientas necesarias para la resolución de problemas ante diferentes contextos elaborando y exponiendo sus propios argumentos al momento de dar a conocer los resultados obtenidos, esto se plantea por medio de una WebQuest llamada Áreas y Volúmenes, la cual se puede localizar en Internet con la siguiente dirección electrónica: http://bit.ly/nHspwe, donde se siguen ligas electrónicas para localizar la información necesaria para llevar a cabo las consignas, en diferentes páginas o en videos tutoriales creados por el docente autor del presente escrito o por alumnos de ciclos anteriores. Basándome en lo escrito anteriormente considero pertinente realizar la siguiente pregunta, ¿Es posible lograr en los estudiantes la justificación de fórmulas geométricas del área y volumen, así como el desarrollo de habilidades matemáticas para el desarrollo de la argumentación y aprendizaje permanente, si los contenidos son abordados por medio de actividades apoyadas en la técnica de la papiroflexia siguiendo un proceso en una WebQuest e interactuando con los software Poly Pro y GeoGebra?, la respuesta a esta interrogante se presenta en el tercer apartado de este ensayo.
Por otro lado, considero que al realizar el documento recepcional me ha permitido analizar mi desempeño ante los alumnos, así como replantear la manera de planear, ejecutar y evaluar las actividades diseñadas para el desarrollo de las estrategias didácticas empleadas en el proceso de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de matemáticas con alumnos de segundo grado de secundaria. Haciendo mención que el tipo de documento recepcional es un ensayo, que por sus características es inédito y se demuestra la capacidad investigativa por medio de la recolección de información del alumno-profesor que lo elabora. El documento está constituido por cinco apartados los cuales muestran el desarrollo de toda la estrategia didáctica, así como, las bases pedagógicas que lo sustentan, dichos apartados se describen a continuación: Introducción, se plantea la pertinencia de la estrategia didáctica ante los propósitos marcados por la competencia para la vida y la competencia disciplinar que se pretenden lograr a lo largo de la estrategia, así como una breve explicación de cada uno de los apartados que lo componen. En el apartado Tema de estudio, se estructura por el subtema Diagnostico Socioeducativo, el cual a su vez se divide en nueve secciones para describir de manera integral y especifica los rasgos de la estrategia didáctica: el contexto escolar donde se llevó a cabo la estrategia didáctica, las características del grupo de alumnos, los cuales realizaron las actividades, la problemática detectada, se explica de manera breve la secuencia didáctica, de la misma forma, las características de la institución escolar que favorecen o entorpecen el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos y la manera en que todos estos factores intervienen en la aplicación de la estrategia didáctica. En el apartado Desarrollo del tema, que se divide en cuatro subtemas, se explican las teorías pedagógicas en que se fundamenta el ensayo y describe el proceso de la estrategia didáctica y los posibles resultados que se esperan en su aplicación. Fundamentación didáctico-pedagógica, se explican las bases pedagógicas que fundamentan la elaboración del documento de acuerdo con lo planteado por la
Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), así como, la relación con las competencias para el aprendizaje permanente y la argumentación a desarrollar por medio de la estrategia didáctica; también, se expone las especificaciones teóricoconceptual de los recursos didácticos utilizados a lo largo de la aplicación de la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria, por último se explica el rol que de participación del docente y los alumnos durante el desarrollo de la secuencia didáctica. Secuencia didáctica, se encuentran los propósitos que se desean lograr, por medio de las competencias a desarrollar, igualmente encontramos una descripción detallada de las tres fases de la secuencia didáctica; se comienza con la fase de apertura (recuperación de los conocimientos previos), la fase de desarrollo (la construcción de los nuevos conocimientos) y la fase de cierre (se consolidan y retroalimentan los conocimientos adquiridos). Recursos didácticos-pedagógicos, se hace una descripción de manera significativa de cada uno de los recursos utilizados a lo largo de nuestra secuencia didáctica, haciendo una relación con la pertinencia de ser aplicados dentro de la estrategia didáctica, mencionando también el momento de la fase en donde intervienen. Plan de evaluación, se hace una mención de los propósitos de la evaluación, los diferentes instrumentos utilizados en los diferentes momentos de la evaluación, así como los sujetos que participaron en cada evaluación llevada a cabo. En el apartado Conclusiones y/o Reflexiones finales, se justifica de manera personal los motivos para la elaboración del documento, de la elección de la problemática, de la misma manera se da respuesta a la pregunta guía y se exponen de manera general los obstáculos a los que se enfrentó el docente al momento de la aplicación de la estrategia didáctica, también se manifiesta la importancia que ha tenido los conocimientos obtenidos por el profesor durante la estancia en el CAM a lo largo de casi seis años.
En el apartado Fuentes de consulta, se dan a conocer las fuentes bibliográficas de los documentos consultados, así como, las páginas Web que se revisaron para obtener información y actividades interactivas para la estrategia, que de esa manera contribuyeron a la realización de este documento recepcional. Y en el apartado Anexos, se exponen los documentos elaborados por el profesor, que le auxiliaron en la aplicación de la estrategia didáctica como: el examen diagnóstico, las hojas de trabajo y las imágenes de la WebQuest, entre otros. Por lo tanto, se puede decir que los apartados mencionados nos ofrecen una visión amplia del documento recepcional y que refleja la experiencia en la práctica docente del autor en el presente ensayo titulado El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria.
1 TEMA DE ESTUDIO
En el siguiente apartado se describe la importancia y relevancia de la estrategia didáctica, principalmente ante una sociedad globalizada y por supuesto ante una gran necesidad de la población mexicana para realizar un cambio al sistema educativo actual persiguiendo los propósitos de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB).
1.1 DIAGNÓSTICO SOCIO-EDUCATIVO
Aquí se presenta lo esencial, que es, el estudio adecuado del diagnóstico socioeducativo, ya que es el camino más útil para encontrar los aspectos que envuelven los contextos de los alumnos y permite reconocer aquellos que favorecen o entorpecen el proceso de enseñanza-aprendizaje en los educandos, por ejemplo; si las instalaciones son las adecuadas para que no tengan distractores, si los padres de familia apoyan de manera económica, moral o académica a sus hijos, el ambiente generado por el docente, las relaciones entre pares, etc. Los factores mencionados se tomarán en cuenta específicamente en el estudio de la geometría, rama de las matemáticas en donde se enfoca el estudio del presente ensayo, de la misma manera el estudio socio-educativo nos ayuda a determinar en qué medida podemos aplicar las sugerencias de los Programas de Educación Secundaria como las consignas, conocimientos y habilidades, orientaciones didácticas, de acuerdo a las características del grupo donde se aplicará la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria. 1.1.1 Relevancia y pertinencia educativa La Reforma Integral de Educación Básica (RIEB), que se fundamenta en el Artículo 3° de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y la Ley General de Educación, la cual tiene como finalidad ofrecer una educación democrática, nacional, intercultural y laica que permita al individuo desarrollar sus potencialidades ante la
sociedad sin olvidar su individualidad, así como un sentido de pertenencia a una nación multicultural en un contexto globalizado. En el mismo sentido la Reforma Integral de Educación Básica (RIEB), se llevó a cabo como una exigencia de organismos internacionales como la OCDE, siendo parte de los compromisos adquiridos por México al formar parte de dicho organismo, por supuesto también para implementar una educación basada en competencias, ya que en cada uno de los países que conforman a la OCDE la educación de los individuos se busca a través del desarrollo de competencias para la vida. La formación matemática debe permitir a cada miembro de la sociedad enfrentar y responder a problemas reales de la vida moderna, y que esto dependerá de las competencias adquiridas en la Educación básica. Tomando en cuenta que la experiencia que vivan los jóvenes al estudiar matemáticas en la secundaria, pueden traer como consecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del maestro (Programas de Educación 2006, p.11). Con la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria que se describe en el segundo apartado del presente documento, pretenderá cumplir lo antes mencionado y desarrollar en los alumnos aprendizajes significativos en la Geometría, rama de las matemáticas poco explorada y explotada por los profesores de secundaria, utilizando materiales accesibles para los alumnos de la Escuela Secundaria Oficial 0213 “Mahatma Gandhi”, como hojas de colores y recursos virtuales gratuitos fácil de localizar en Internet. 1.1.2 Contexto escolar La Escuela Secundaria Oficial 0213 “Mahatma Gandhi” fue fundada en 1983, por la necesidad de dar cobertura a este nivel educativo, la institución está ubicada en la Av. Nezahualcóyotl con esquina Bordo de Xochiaca, Ciudad Nezahualcóyotl, Estado
de México; dicho municipio cuenta con una densidad de población de 18 mil habitantes por km² (Centenario de la Revolución, revista publicada por el municipio de Nezahualcóyotl, p.1), de acuerdo con los datos estadísticos al 17 de octubre del 2005 realizado por el Instituto de Estadística, Geografía e Informática (INEGI), el municipio es considerado uno de los más violentos y conflictivos del Estado de México. La estrategia mencionada trata de responder a la problemática, que en este caso es la falta de material didáctico en la adquisición de los conceptos de área y volumen de cubos, prismas y pirámides, observada por el autor del este documento en docentes de secundaria en el área de matemáticas, a través de instrumentos de observación de la práctica docente. Los resultados de las observaciones, mostraron que los alumnos tienen problemas en los siguientes aspectos:  Muestran problemas para observar y reconocer las áreas de los sólidos geométricos.     Confunden los conceptos de áreas y volumen, al resolver un problema. No han desarrollado la habilidad de ubicación espacial. Tienen problemas para reconocer el desarrollo plano de los sólidos geométricos. La mayoría muestran problemas al momento de proyectar un sólido geométrico en un dibujo básico.  Aplican incorrectamente las fórmulas de volumen dentro del desarrollo de un problema. En general, los alumnos al encontrarse frente a un problema donde tengan que visualizar los sólidos geométricos que componen a los objetos manipulados a diario o las edificaciones arquitectónicas observadas en su entorno, tienen dificultades primero en reconocer por separado estos sólidos, por consiguiente en calcular la medida de las superficies y la capacidad que puedan tener estos objetos reales. Por lo tanto, propongo para atender estas deficiencias:
Una secuencia didáctica en la cual se desarrollen en el alumno competencias geométricas como la observación, la ubicación espacial, el dibujo manual y con herramientas electrónicas (Geogebra), a través de la papiroflexia y la manipulación de la computadora personal.
Acrecentar el análisis de mi práctica docente a través de instrumentos especializados, para lograr una mejora de la misma, teniendo como base las finalidades de la educación secundaria, en donde se nos menciona que este nivel educativo debe permitir a los alumnos continuar con su educación formal o ingresar al mundo laboral con las herramientas que le permitan un desarrollo pleno a lo largo de toda su vida.
1.1.3 Características de la institución escolar La Escuela Secundaria Oficial 0213 “Mahatma Gandhi” al igual que otras instituciones de este nivel buscan las finalidades de la educación básica enmarcadas en el Plan de Estudios 2006; con la misión de formar individuos competentes al demostrar sus conocimientos, habilidades y valores en diversas situaciones de la vida cotidiana, permitiéndoles continuar con sus estudios o incorporándose a la vida social de manera digna; y la visión de ser una institución orientada a defender el derecho que tienen los alumnos a una educación de calidad y sin discriminación, en un ambiente de confianza y libertad de expresión, con un sentido humanístico en orden y disciplina. La escuela tiene una infraestructura que consta de 14 salones, un laboratorio, sala de computo con 20 computadoras funcionando, una biblioteca y un auditorio, un pintarrón por cada salón. El laboratorio cuenta con mesas y bancos, así como una sala de cómputo con cañón y con cada una de las computadoras funcionando con el sistema operativo Windows Xp, recursos suficientes para que “los alumnos aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, así como a justificar la validez de los procedimientos y resultados y a utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para comunicarlos” (Plan de Estudios 2006, p.34).
Tomando en cuenta que la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria, es necesario que los alumnos manejen las computadoras, tengan espacio para el trabajo en equipo durante la clase, butacas con su respaldo y paletas; estos espacios y características del mobiliario favorecen a que los alumnos elaboren los cubos y pirámides de papiroflexia y por supuesto a que incrementen sus habilidades sobre el manejo de la tecnología en especial la computadora. 1.1.4 Características del grupo escolar y de los alumnos A través de la aplicación de un cuestionario socio-económico y test diagnóstico a los alumnos de segundo grado grupo “D” de la escuela “Mahatma Gandhi” se pudo observar ciertas características que se mencionan a continuación y por supuesto la problemática observada, se tratará de afrontar con la estrategia didáctica mencionada anteriormente. Las familias de los alumnos de esta escuela cuentan con un ingreso mensual de $4,500 pesos en promedio, siendo que cada alumno gasta alrededor de $15 pesos diarios, tomando en cuenta que la mayoría trae de su casa sus alimentos consumiendo solo agua o refresco dentro de la cooperativa y algunos otros tienen la necesidad de pagar pasaje. La mayoría de los alumnos muestran buena actitud ante las actividades escolares, aunque también muestran deficiencias socio afectivas ya que más del 50% de los alumnos viven en hogares desintegrados ya sea con alguno de los padres o con familiares cercanos, como tíos o abuelos, quienes por necesidad se encargan de ellos. Una de las cuestiones que limitan a los alumnos en su desempeño escolar es el nivel socio-cultural ya que solamente un 40% de ellos tienen computadora en casa porque la consideran necesaria para las actividades académicas de sus hijos, cuentan con algún tipo de biblioteca o existe una cultura lectora con sus tutores (padres profesionistas), el otro 60% no cuentan con alguna guía dentro del hogar que les apoyen con las actividades escolares.
Aunado a esto, los alumnos tienen una poca confianza en los docentes ya que la mayoría piensa que los profesores deberían cambiar radicalmente la forma en que imparten sus clases, piensan que son aburridas y tediosas, que carecen de estrategias interesantes o motivantes. Piensan que los docentes preparan las clases sin tomar en cuenta sus gustos o problemas que puedan tener. Por otro lado los resultados del test para los estilos de aprendizaje, arrojo que el 60% de los alumnos del grupo 2° D, donde se aplicó la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria, tienes un aprendizaje auditivo el 24% son visuales y el 14% restantes son kinestésicos, por lo tanto las actividades para la estrategia didáctica están diseñadas para que los alumnos descubran de manera paulatina los conceptos de áreas y volumen de sólidos geométricos así como la justificación de las fórmulas para utilizarlas en situaciones cotidianas. 1.1.5 Problemática en el ámbito educativo Tomando en cuenta los resultados obtenidos en el examen diagnóstico, aplicado por el profesor Jose Luis Terrones Tavera al grupo 2° D de la escuela secundaria “Mahatma Gandhi” turno matutino, en el mes de agosto del ciclo escolar 2010-2011, se detectaron algunas deficiencias en el área de matemáticas específicamente en la rama de la geometría como en los conceptos de área y volumen, en el reconocimiento de características de las formas y figuras geométricas, de la misma manera se observó la dificultad que tienen los alumnos para calcular el área y volumen de cubos y pirámides; estas problemáticas de los alumnos se ven reflejadas en el bajo rendimiento de éstos y en los malos resultados obtenidos en los últimos años de la prueba de ENLACE, la cual muestra que la secundaria tiene un porcentaje mayor en insuficiente con el 75.7%, siguiéndole el nivel de elemental con un 22.8% (http:Enlace/Resultados2010/Basica2010) en el área de matemáticas. Sin olvidar por supuesto los resultados insatisfactorios en las calificaciones bimestrales no solo en el área de matemáticas sino en la mayoría de las asignaturas,
por estas razones considero necesario de favorecer las competencias incluidas en el Plan de Estudios 2006 para encontrar respuestas a esta problemática. Otra problemática encontrada en el proceso de enseñanza es la falta de material didáctico al momento de impartir una clase por parte de los profesores de matemáticas, información adquirida por medio de observaciones realizadas, de igual forma se observó que los alumnos no muestran interés hacia los contenidos matemáticos ya que las actividades propuestas por el docente no son atractivas ni novedosas, son cotidianas y tediosas, de acuerdo con comentarios hechos por los propios alumnos. 1.1.6 Competencia a desarrollar Con la estrategia El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria se pretenden alcanzar las competencias para la vida: Competencias para el aprendizaje permanente. Implica la posibilidad de aprender, asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo largo de su vida, de integrarse a la cultura escrita y matemática, así como de movilizar los diversos saberes culturales,
científicos y tecnológicos para comprender la realidad (Plan de Estudios 2006, p.11). De igual forma se busca alcanzar los propósitos de la educación secundaria en el área de matemáticas:  Resuelvan problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes.   Resuelvan problemas que implican realizar cálculos con diferentes magnitudes. Utilicen propiedades geométricas para realizar trazos, para establecer su vialidad o para efectuar cálculos geométricos (Plan de Estudio 2006, p.34). Así, con la estrategia ya mencionada se pretende que los alumnos puedan enriquecer sus conocimientos del eje temático “Forma, Espacio y medida”, en los temas Formas geométricas y Medidas, contenidos en los programas 2006 de Matemáticas, generando con ello el desarrollo de la siguiente competencia genérica:
Argumentación. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada problema que plantea, junto con ello crea las condiciones para que dichos alumnos vean la necesidad de formular argumentos que les den sustento al procedimiento y/o solución encontrados, con base en las reglas del debate matemático (Programas de Estudio 2006, p.18).
El propósito de la estrategia es generar en los alumnos la facilidad de identificar las características de las figuras planas y tridimensionales, así como la justificación de las fórmulas de área y volumen para su utilización en problemas reales en donde tengan que calcular estas dos magnitudes. 1.1.7 Ambiente de aprendizaje y expectativas educativas La escuela “Mahatma Gandhi” cuenta con una planta docente de origen normalista, sin en cambio la mayoría de los docentes tienen ya más de 20 años de servicio lo cual propicia que las clases sean en su mayoría tradicionalistas favoreciendo la memorización y la falta de material didáctico, donde se privilegian las necesidades del docente antes que las de los alumnos. Las dinámicas grupales en clase son tediosas sin llegar a los resultados que busca la Reforma Integral de Educación Básica. Por ello, es importante la generación de estrategias didácticas que promuevan en los alumnos el desarrollo de la imaginación y de habilidades matemáticas, selección y análisis de información en internet, así como el desarrollo de habilidades geométricas como la observación, ubicación espacial y los trazos de figuras planas y tridimensionales, a través de la manipulación de materiales concretos como las hojas de papel, sin olvidar el manejo de las TIC´s. 1.1.8 Tema o problema y su ubicación en la línea temática A través de diferentes prácticas de observación se logró percibir que los alumnos de segundo grado de secundaria tenían problemas para diferenciar los conceptos de área y volumen, de clasificar los sólidos geométricos (cubos y pirámides) por medio
de sus características y resolver problemas siguiendo las fórmulas para obtener el volumen de las figuras mencionadas anteriormente. Aunque esta deficiencia de los alumnos es más bien consecuencia de la falta de material didáctico por parte del docente y por supuesto a la poca planeación de actividades atractivas para los alumnos ya que en las clases observadas se pudo notar que los alumnos no reflejaban interés por los contenidos, porque solo escuchaban al profesor sin interactuar con algún recurso didáctico más que con su cuaderno y sus lapiceros, siendo esta la principal problemática que se abordará con la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria tratando de desarrollar en los educandos conceptos geométricos, así como la justificación de las fórmulas de áreas y volumen de cubos y pirámides, al mismo tiempo habilidades de observación y argumentación al momento de solucionar problemas matemáticos dentro y fuera de la escuela. Tomando en cuenta lo anterior podemos concretar que la línea temática de este trabajo recepcional se encuentra delimitado en el Análisis de experiencias de enseñanza ya que está relacionado con las experiencias docentes del profesoralumnos y su desempeño durante la aplicación de una estrategia didáctica con un tema en particular del área de matemáticas del segundo bloque, con el grupo de segundo grado D en la escuela secundaria “Mahatma Gandhi”. Por lo tanto podemos destacar que el profesor-alumno tendrá que hacer gala de sus conocimientos e imaginación pedagógica adquiridos durante su estancia en el Centro de Actualización para el Magisterio, diseñando y aplicando actividades de enseñanza congruentes con los propósitos de la educación secundaria y con las competencias disciplinares de la materia. 1.1.9 Perfil de egreso del docente en formación De acuerdo con el Plan de Estudios de 1999 de la Escuelas Normales las competencias que definen al perfil de egreso están contenidas en cinco campos que a continuación se describen:
I. Habilidades intelectuales específicas.
En este campo podemos resaltar las
competencias de comprensión de material escrito, habito de la lectura, valorar críticamente lo que lee y relacionarlo con su práctica docente; plantear, analizar y resolver problemas a partir de sus conocimientos y experiencias. La disposición para la investigación científica y localización selección y utilización de información provenientes de diversas fuentes. II. Dominio de los propósitos y los contenidos de la educación secundaria. Conoce con profundidad los propósitos, los contenidos y el enfoque de enseñanza de la asignatura que imparte, domina el campo disciplinario y reconoce la secuencia de los contenidos, reconoce la articulación entre los propósitos de la educación primaria y la educación secundaria. III. Competencias didácticas. Sabe diseñar, organizar y poner en práctica estrategias y actividades didácticas, reconoce las diferencias individuales de los educandos, identifica necesidades especiales de educación que pueden presentar algunos de sus alumnos, conoce y aplica distintas estrategias y formas de evaluación y reconoce los procesos de cambio que experimenta los adolescentes. IV. Identidad profesional y ética. Respeta y aprecia a la dignidad humana, libertad, justicia, igualdad, democracia, solidaridad, tolerancia, honestidad, y apego a la verdad, tiene información sobre la orientación filosófica, los principios legales y la orientación del sistema educativo, asume su profesión como una carrera de vida y valora el trabajo en equipo. V. Capacidad de percepción y respuesta a las condiciones sociales del entorno de la escuela. Aprecia y respeta la diversidad regional, social, cultural y étnica del país, valora la función educativa de la familia y promueve la solidaridad y el apoyo de la comunidad hacia la escuela. Tomando en cuenta la síntesis anterior podemos decir que a través del desarrollo de la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria se han puesto a prueba las competencias antes
mencionadas del perfil de egreso para los profesores en formación ya que en la propuesta didáctica el profesor creo las hojas de trabajo mostrando ideas con claridad de manera escrita de igual forma por medio de intervenciones orales demostró la competencia de habilidades intelectuales específicas. Otra competencia es la de dominar los propósitos y contenidos de la educación secundaria, conocimientos mostrados al momento de la elección de las competencias genérica y disciplinar adecuada para desarrollarse con la estrategia didáctica, así como los propósitos que se piensan alcanzar. La competencia se desarrolla durante la secuencia didáctica ya que pone en juego las capacidades del docente en formación para diseñar, organizar y poner en práctica actividades didácticas basándose en los conocimientos previos de los alumnos y tomando en cuenta sus necesidades de acuerdo a su estilo de aprendizaje. Sin dejar a un lado todas las características mencionadas de los educandos para poder aplicar estrategias de evaluación que permitan favorecer los propósitos de educación básica marcados en la RIEB.
2 DESARROLLO DEL TEMA
En el siguiente apartado se hace la fundamentación didáctico-pedagógica en la que se apoya la estrategia didáctica y la parte medular del ensayo, ya que se describe el proceso de la secuencia didáctica mencionando las tres etapas por las cuales se desarrollan las actividades, la fase de inicio, la de desarrollo y la de cierre, así como la descripción de los recursos didácticos utilizados por el profesor para que los alumnos promuevan su propio aprendizaje de manera individual y colectiva por medio de actividades, tanto dentro del salón como fuera de él, ya sea en casa o en lugares donde ofrezcan el servicio de Internet; de igual forma al termino del apartado se describe la estrategia de evaluación y los sujetos que intervienen dentro de la misma.
2.1 FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA
Siguiendo los pasos de la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria se persigue que los alumnos obtengan aprendizajes significativos dentro de los lineamientos psicopedagógicos marcados en los Programas de Educación Básica, en especial los Programas de Educación matemáticas en secundaria (Programas de Estudio 2006). Estos aprendizajes se deben obtener por medio del desarrollo de competencias, las cuales están marcadas en los programas de la Reforma Integral de Educación Básica llevada a cabo en el 2006 y remarca que una competencia es poner en movilidad los conocimientos, habilidades, actitudes; para resolver problemas en contextos diversos, logrando con esto que los alumnos puedan alcanzar los propósitos de la Educación Básica. 2.1.1 La estrategia didáctica y la adquisición de las competencias La estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria está basada en una secuencia de actividades
sencillas con material didáctico de bajo costo para todos los alumnos, conjugado con el desarrollo de habilidades y destrezas en la computadora, lo cual permite ser una atracción, por ser del interés del alumnos, concretando el fomento de competencias de observación, de ubicación espacial y de dibujo, que les permitirá la resolución de problemas geométricos, además de una independencia al momentos de argumentar sus respuestas ante otros compañeros. En México las necesidades, sociales y económicas han llevado a una reforma en la Educación Básica, lo cual desde 2006 se presentaron a nivel nacional los nuevos programas para educación secundaria, mencionando que en las competencias se implica un saber hacer (habilidades) con un saber (conocimientos), así como la valoración de las consecuencias del impacto de ese saber hacer (valores y actitudes), que al mismo tiempo estas competencias movilizan estos componentes hacia la consecución de objetivos concretos (Plan de Estudio 2006, p.11). Ante los retos que presenta un mundo en constante cambio, los alumnos tienen que demostrar rasgos para desenvolverse en contextos diversos, estos rasgos están definidos en el perfil de egreso de la educación secundaria, que se mencionan a continuación:  Utilizar el lenguaje oral y escrito con claridad, fluidez y adecuadamente, para interactuar en distintos contextos sociales.  Reconocer y apreciar la diversidad lingüística del país; emplear la argumentación y el razonamiento al analizar situaciones, identificar problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponer diversas soluciones.  Seleccionar, analizar, evaluar y compartir información proveniente de diversas fuentes y aprovechar los recursos tecnológicos a su alcance para profundizar y ampliar sus aprendizajes de manera permanente.  Emplear los conocimientos adquiridos a fin de interpretar y explicar procesos sociales, económicos, culturales y naturales, así como para tomar decisiones y actuar, individual o colectivamente, en aras de promover la salud y el cuidado ambiental, como formas para mejorar la calidad de vida.
Conocer los derechos humanos y los valores que favorecen la vida democrática, los ponga en práctica al analizar situaciones y tomar decisiones con responsabilidad y apego a la ley.
Reconocer y valorar distintas prácticas y procesos culturales. Contribuir a la convivencia respetuosa.
Asumir interculturalidad como riqueza y forma de convivencia en la diversidad social, étnica, cultural y lingüística.
Conocer y valorar sus características y potencialidades como ser humano, se identifique como parte de un grupo social, emprenda proyectos personales, y se esfuerce por lograr sus propósitos y asumir con responsabilidad las consecuencias de sus acciones.
conocimientos y saberes de las culturas como medio para conocer las ideas y los sentimientos de otros, así como para manifestar los propios (Plan de Estudios 2006). 2.1.2 Enfoque pedagógico de la estrategia El enfoque pedagógico de la estrategia didáctica propuesta, contiene actividades de aprendizaje que despierten el interés en los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y formular argumentos que validen los resultados (Programas de Estudio 2006, p.7), la estrategia sigue una metodología constructivista apoyada en la teoría psicogenética de Jean Piaget, en la teoría histórico y socio-cultural de L. S. Vigotsky, así como en la teoría de las situaciones de Guy Brousseau y en la teoría de los niveles de Van Hiele. Lo anterior se verá reflejado en el rendimiento académico de los alumnos en la medida en que desarrollen las competencias antes mencionadas, propuestas por la RIEB, permitiéndoles responder a las exigencias del mundo globalizado en que vivimos. Por otro lado, como lo menciona Rico (2004), los alumnos tendrán que demostrar su capacidad individual para identificar y entender el papel que las
matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las matemáticas en aquellos momentos en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. Los adolescentes tienen la capacidad de resolver problemas como los de seriación, clasificación y conservación; están listos para formar un sistema coherente, porque ya cuenta con herramientas cognoscitivas que le permiten solucionar problemas de lógica, comprender las relaciones conceptuales entre operaciones matemáticas, ordenar y clasificar los conjuntos de conocimientos, ya que durante la adolescencia las operaciones mentales que surgieron en las etapas previas se organizan en un sistema más complejo de lógica y de ideas abstractas (Piaget J. 1969, p.117). Para que los alumnos alcancen los propósitos establecidos en la RIEB es necesario abordar los problemas de un modo más sistemático, formulando preguntas de investigación, determinando cómo compararlas con los hechos y excluyendo las que resulten falsas. A este proceso Piaget lo llamó pensamiento Hipotético-deductivo, el cual se define como la capacidad de generar y probar conjeturas en una forma lógica y sistemática. Con ello los alumnos podrán no solo resolver problemas, sino que podrán argumentar sus resultados, teniendo como base conocimientos sistematizados por medio de un razonamiento científico. Por otro lado, la teoría histórica social-cultural de Vigotsky, nos dice que por medio de las interacciones sociales el niño aprende a incorporar a su pensamiento herramientas culturales como el lenguaje, los sistemas de conteo, la escritura, el arte y otras invenciones sociales. El desarrollo cognoscitivo se lleva a cabo en la medida que internaliza los resultados de sus interacciones sociales. De acuerdo con la teoría de Vigotsky, tanto la historia de la cultura del niño como la de su experiencia personal son importantes para comprender el desarrollo cognoscitivo. Según Vigotsky el conocimiento no se sitúa en el ambiente ni en el niño. Más bien, se localiza dentro de un contexto cultural o social determinado. En otras palabras, creía que los procesos mentales del individuo como recordar, resolver problemas o planear tienen un origen social (Weistch y Tulviste, 1992, p.550).
De acuerdo con Vigotsky, el niño nace con habilidades mentales elementales, entre ellas la percepción, la atención y la memoria. Gracias a la interacción con pares y adultos, estas habilidades innatas se transforman en funciones mentales superiores. Aunado a esto, Vigotsky pensaba que el desarrollo cognoscitivo consiste en internalizar esas funciones, es decir, construir representaciones internas de acciones físicas externas o de operaciones mentales. Tomando en cuenta el enfoque constructivista de los Programas de educación secundaria podemos afirmar que los alumnos desarrollan competencias a través de la construcción de conocimientos sociales donde el profesor juega un papel importante como el conductor de las acciones que permiten a los alumnos abstraer conocimientos previos y conjuntarlos con experiencias nuevas teniendo como resultado una estructura nueva que le permite resolver problemas en contextos diversos, este proceso tiene una gran cercanía con el concepto de Zona de Desarrollo Próximo que incluye las funciones del adolescente que están en proceso de desarrollo pero que todavía no se desarrollan plenamente. La ZDP se define como aquellas funciones que se hallan en proceso de maduración. Por lo tanto, la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria está diseñada para reconocer la ZDP en los alumnos y proponer actividades que promuevan en estos el desarrollo de conocimientos y habilidades que les permitan resolver problemas en diversos contextos por sí mismos sin el apoyo de un adulto, como el profesor o la ayuda de un compañero más capaz, teniendo en cuenta que las actividades se trabajan de manera individual con la supervisión del docente y en forma colectiva en donde ponen en juego sus conocimientos, sociabilizándolos con sus compañeros para generar de esa manera un proceso de aprendizaje social que se vea reflejado en la individualidad de cada aprendiz. 2.1.3 La estrategia didáctica, el plan de estudios y la RIEB La estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas de áreas y volumen de cubos y pirámides con alumnos de
segundo grado de secundaria corresponde a la asignatura de matemáticas de segundo grado en la educación secundaria, integrada en el segundo bloque del eje “Forma, espacio y medida”, en los temas “Formas geométricas y Medidas”; con los subtemas “Cuerpos geométricos y Justificación de fórmulas”. El propósito de la enseñanza de la geometría es proporcionar herramientas al alumno para mejorar su entendimiento, tal vez es la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la geometría es una disciplina que permite desarrollar en los alumnos habilidades de observación, proporciona amplio lenguaje que puede utilizar cotidianamente, así como el desarrollo de habilidades de visualización, “En particular, consideramos que la caracterización de los procesos de visualización y razonamiento, al igual que el estudio de su coordinación como puerta de entrada hacia el razonamiento deductivo, resulta de gran importancia para resolver los problemas geométricos” (Duval, 1998, p.40). Como consecuencia, la visualización no queda relegada a un simple papel ilustrativo de las afirmaciones geométricas. Según Arcavi (1999), la visualización no está solamente relacionada con la ilustración, sino también es reconocida como un componente clave del razonamiento (profundamente unida a lo conceptual y no meramente a lo perceptivo), a la resolución de problemas e incluso a la prueba. Por ello vemos a los procesos de visualización y de razonamiento, junto con su coordinación, como elementos esenciales de un modelo conceptual que nos permite conocer la actividad de los alumnos; en la línea abierta por Bishop (1983), para conocer en la medida de lo posible el interfaz de la actividad matemática cuando se enfrentan a la resolución de problemas en geometría” (http://bit.ly/ro2Kbx, vi el 13 de julio de 2011). De acuerdo con el Programa de Estudios 2006, de la Educación Básica en el nivel secundaria, los contenidos se han organizado en tres ejes: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida y Manejo de la información. El eje de estudio que se aborda en la estrategia didáctica es el de Forma, espacio y medida, el cual encierra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de la Geometría y la medición en la educación básica. Aclarando que no
todo lo que se mide tiene que ver con formas o espacios, pero sí la mayor parte; las formas se trazan o se construyen, se analizan sus propiedades y se miden (Programas de Estudio 2006, p.7). La Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea. La propuesta está diseñada para que los alumnos de secundaria puedan comprender los conceptos de Área y Volumen de sólidos geométricos como el cubo, prisma y las pirámides de base cuadrangular y base triangular; así como conocer a los elementos geométricos que construyen a estos sólidos geométricos; también se justifican las fórmulas generales como y ,
para calcular el área en superficies de los sólidos ya
mencionados y el cálculo de volúmenes en las mismas figuras, de igual forma se pretende que los alumnos logren manejar todas estas herramientas para resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes. La geometría es la base para el diseño y construcción de la mayoría de estructuras arquitectónicas, así como el diseño de todas las cosas que utilizamos a diario, esta ciencia tiene sus orígenes en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, siendo refinado y sistematizado por los griegos, donde en el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas1 de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de postulados2 (http://bit.ly/4eRh66, vi el 13 de julio de 2011).
Que no tiene unión o no guarda una relación adecuada entre sus partes o con otra cosa.
Es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas.
Más adelante la geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro "Los elementos". El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días (www.profesorenlinea, vi el 13 de julio de 2011). La geometría que se enseña en la educación básica es poco explorada por los maestros de este nivel ya que se limita al cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas, siguiendo las formulas, sin llegar a conocer su justificación o sin desarrollar habilidades geométricas. Para que esta situación cambie es preciso que los maestros de secundaria conozcan el valor de enseñar geometría a este nivel, siempre y cuando ellos mismos desarrollen la observación, imaginación espacial, conociendo su utilidad en la vida cotidiana y en el estudio de otras disciplinas, como a continuación se describen: a. La geometría forma parte de nuestro lenguaje cotidiano. En general, un vocabulario geométrico nos permite comunicarnos y entendernos con mayor precisión acerca de observaciones sobre el mundo en que vivimos; ejemplos:    ¿Son calles paralelas? Las líneas telefónicas están ocupadas. Los candelabros son simétricos.
b. La geometría tiene importantes aplicaciones en problemas de la vida real. Está profundamente relacionada con problemas de medida que a diario nos ocupa, como diseñar un folleto, cubrir una superficie o calcular el volumen de un cuerpo; con leer mapas y planos o con dibujar o construir un techo con determinada inclinación. c. La geometría se usa en todas las ramas de la matemática. Esta se comporta como un tema unificante de la matemática curricular ya que es un rico recurso de visualización para conceptos aritméticos, algebraicos y de estadística. Los
docentes usamos frecuentemente ejemplos y modelos geométricos para ayudar a que los estudiantes comprendan y razonen sobre conceptos matemáticos no geométricos. d. La geometría es un medio para desarrollar la percepción espacial y la visualización. Todos necesitamos de la habilidad de visualizar objetos en el espacio y captar sus relaciones o de la capacidad de leer representaciones bidimensionales o tridimensionales. e. La geometría como modelo de disciplina organizada lógicamente. Ayuda a estimular y ejercitar habilidades de pensamiento y estrategias de resolución de problemas. f. La geometría posee valor estético y cultural. Nuestra incapacidad de apreciar formas alrededor de nosotros puede conducirnos a la incapacidad de apreciar la belleza del mundo natural y artificial que nos rodea (Bressan, Ana María 2000, p.9). Para que las habilidades descritas anteriormente se puedan desarrollar, los alumnos tienen que pasar por ciertos niveles de comprensión de la geometría, estos niveles están basados en el modelo de Van Hiele, elaborado por Dina y Pierre Van Hiele, siendo él quien lo diera a conocer después de la muerte de su esposa, las ideas básicas del modelo nos mencionan que: “el aprendizaje de la Geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento”, “que no van asociados a la edad” y “que sólo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente”, también nos señala que, “no hay un método panacea 3 para alcanzar un nivel nuevo pero, mediante unas actividades y enseñanza adecuadas se puede predisponer a los estudiantes a su adquisición” (Ibáñez, 2006, p.68). El modelo presenta ciertas características que nos permiten identificar cuando los alumnos pasan de un nivel a otro, las características de los niveles son las siguientes:
Mítico medicamento capaz de curar todas o muchas enfermedades, o incluso de prolongar indefinidamente la vida; Solución de cualquier problema
NIVEL 0: VISUALIZACIÓN O RECONOCIMIENTO Este nivel tiene tres características fundamentales: 1) Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes. 2) Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno. No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las figuras por su nombre correcto. 3) No reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetos motivo de trabajo NIVEL 1: ANÁLISIS 1) Se perciben los componentes y propiedades de los objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde la observación como de la experimentación. 2) De una manera informal pueden describir las figuras por sus propiedades pero no de relacionar unas propiedades con otras o unas figuras con otras. 3) Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades. 4) Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus propiedades. NIVEL 2: ORDENACIÓN O CLASIFICACIÓN Antes de señalar las características del nivel conviene señalar que, en el anterior nivel, los estudiantes empiezan a generalizar, con lo que inician el razonamiento matemático, señalando qué figuras cumplen una determinada propiedad
matemática pero siempre considerará las propiedades como independientes no estableciendo, por tanto, relaciones entre propiedades equivalentes. Alcanzar este nivel significa que... 1) Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir.
2) Realizan clasificaciones lógicas de manera formal ya que el nivel de su razonamiento matemático ya está iniciado. 3) Siguen las demostraciones pero, en la mayoría de los casos, no las entienden en cuanto a su estructura. NIVEL 3: DEDUCCIÓN FORMAL 1) En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y formales, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas. 2) Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática de las Matemáticas. 3) Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado. Es claro que, adquirido este nivel, al tener un alto nivel de razonamiento lógico, se tiene una visión globalizadora de las Matemáticas. NIVEL 4: RIGOR 1) Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden analizar y comparar diferentes geometrías. 2) Se puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejemplos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático. De tal forma que la estrategia El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria está diseñada para que los alumnos alcancen el nivel dos o hasta el tres dependiendo del compromiso y su desempeño ante las actividades, que iniciarán con el uso del programa Poly Pro para que puedan visualizar los sólidos geométricos que inmediatamente después se elaboraran por medio de la papiroflexia, lo cual nos dará la oportunidad de generar un mapa conceptual de los elementos que forman a estos solidos geométricos por medio del
programa PowerPoint, permitiendo al alumno lograr dibujar los desarrollos planos de nuestras figuras. Teniendo como base lo anterior los alumnos seguirán las actividades diseñadas en una WebQuest en donde encontrarán tareas para descubrir los conceptos de áreas y perímetros de prismas, cubos y pirámides, para que al finalizar estas actividades puedan justificar aritméticamente las fórmulas de volumen de estos sólidos, auxiliados por dibujos creados en GeoGebra. 2.1.4 Especificaciones teórico-conceptuales de los recursos a implementar Los recursos didácticos, son los medios que permiten al docente relacionar los contenidos matemáticos con la realidad de los alumnos; estos recursos nos auxilian para aproximarlos a contextos de la vida cotidiana, de la misma manera nos ayudan a motivar el desempeño de la clase, también a los propios alumnos les facilita su comprensión y contribuye a la fijación de nuevos conocimientos. Dentro de la estrategia El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria los recursos que utilizarán son: el software Poly Pro, software PowerPoint, una WebQuest, la papiroflexia y el software GeoGebra, siendo estos los ayudantes del profesor, ya que por sí mismos no alcanzarían los propósitos generales que se plantean en el siguiente capítulo, siendo el profesor quien establezca la relación entre uno y otro, como el guía de las actividades, promoviendo los ambientes que generarán en los estudiantes los conocimientos y habilidades esperados en la estrategia. Software Poly Pro Poly Pro es un programa para visualizar en tres dimensiones poliedros platónicos, de Arquímedes, prismas y antiprismas, sólidos de Johnson y Catalán, entre otros. La aplicación está pensada para instruir al usuario en los nombres de los diferentes poliedros y desarrollar la visión espacial.
Poly Pro permite cambiar los colores y girar las piezas a nuestro gusto. Además se puede descomponer los poliedros en dos dimensiones para así imprimir las plantillas en papel y crear una pieza real. Añadiendo que es una herramienta de interés visual para los alumnos. Software PowerPoint Es uno de los programas básicos contenidos la paquetería Microsoft Office compatible con el sistema operativo Microsoft Windows y Mac OS que permite al usuario elaborar diapositivas para presentar un tema ante un público. Se puede decir que PowerPoint es una aplicación que está dirigida fundamentalmente a servir de apoyo en presentaciones o exposiciones de los más diversos temas, proyectando una serie de diapositivas a través del ordenador. Una vez diseñada una pantalla se puede convertir ésta en una diapositiva o transparencia física para reproducirla en un proyector tradicional, o visionarla en el ordenador (www.monografias.com, vi el 13 de julio de 2011). Sin embargo los alumnos solo realizarán un mapa conceptual tomando como tema uno de los sólidos construidos para después entregarlo impreso (ver hoja de trabajo No. 2), sin realizar una exposición ante sus compañeros, sin embargo la gran variedad de herramientas que proporciona este programa atrae a los alumnos por sus accesibilidad y les produce confianza al momento de realizar sus trabajo. WebQuest La WebQuest es una actividad de aprendizaje por descubrimiento guiado utilizando los recursos de la Web. Este recurso virtual implica un trabajo previo de investigación y selección de la información de sitios y portales de Internet especializados en matemáticas. Las WebQuest tienen como base tres modelos teóricos. El modelo de la Competencia para el manejo de la información (CMI), el constructivismo, y el aprendizaje colaborativo.
La competencia para el manejo de la información (CMI). El hecho de que los estudiantes con un simple click tengan acceso a lo que ellos deseen en Internet hace que los profesores tengan el reto de preparar a los estudiantes y a sí mismos para la sociedad de la información. Es importante recordar que los profesores ya no son las principales fuentes de información, es por esto que el desafío es desarrollar la Competencia para el Manejo de la Información (CMI), es decir, desarrollar en los estudiantes estrategias de búsqueda de información,
evaluación, organización y uso de esta proveniente de fuentes virtuales muy variadas, ricas en contenido. El constructivismo. Si bien la metodología WebQuest es una tarea dirigida por el profesor, el trabajo del alumno se considera como autónomo, es él quien selecciona la información importante, la estructura u organiza de acuerdo a lo requerido en la tarea construyendo sus propios esquemas cognitivos. Lo anterior se produce debido a que el alumno debe desarrollar niveles de pensamiento tales como: sintetizar, resumir, analizar, cotejar distintas fuentes de información, etc. Todo esto en conjunto con el equipo de trabajo donde habrá otros alumnos pasando por el mismo proceso de adquisición de nuevas ideas. El aprendizaje colaborativo. La ejecución de las WebQuest requiere de la participación y el aporte de los participantes, cada uno de ellos debe cumplir una función para lograr el objetivo, esto se relaciona con el aprendizaje colaborativo "un sistema de interacciones cuidadosamente diseñado que organiza e induce la influencia recíproca entre los integrantes de un equipo. Se desarrolla a través de un proceso gradual en el que cada miembro y todos se sienten mutuamente comprometidos con el aprendizaje de los demás generando una interdependencia positiva que no implique competencia" (www.monografias.com, vi el 13 de julio de 2011). Papiroflexia La papiroflexia u Origami como se dice en Japonés y que significa "doblar papel" es la técnica de doblar y desdoblar un cuadrado o rectángulo de papel sólo con la
ayuda de las manos sin cortar ni pegar, hasta formar cualquier figura que salga de la imaginación. Esta técnica es muy poco utilizada para la enseñanza de las matemáticas en la educación básica, sin embargo dentro de la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria, se utiliza en la elaboración de sólidos geométricos en donde se pueden observar los elementos geométricos como líneas, ángulos, superficie, etc. no solamente dibujados en un papel sino que trabajan con material concreto 4 como lo son las hojas de papel, tomando en cuenta que son económicas, fácil de trabajar para los alumnos y mantiene el interés en ellos, durante las clases posteriores. Software GeoGebra GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas. Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo y por ello puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas (http://bit.ly/gmiykt, vi el 13 de julio de 2011). Aunque en esta estrategia el programa es una herramienta eficaz para desarrollar los dibujos planos y tridimensionales de los sólidos geométricos estudiados, también es una oportunidad para que los alumnos amplíen sus conocimientos y habilidades en el manejo de tecnología educativa, que al mismo tiempo auxilia en otras ramas de las matemáticas como el álgebra y el cálculo. Aunado a esto es una herramienta
se refiere a todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos
novedosa, dinámica con la que los alumnos podrán elaborar sus diseños con gran facilidad y sin la utilización de juegos geométricos tradicionales. 2.1.5 El rol de participación del docente y el estudiante en nuestra estrategia didáctica Dentro del proceso enseñanza-aprendizaje los protagonistas principales deben ser los alumnos quienes a través de las actividades diseñadas deben alcanzar los propósitos o metas planeadas, el otro protagonista es el profesor quien diseña las actividades de cualquier estrategia aplicada para que el proceso antes mencionado sea llevado a cabo dentro de un ambiente educativo. Las actividades diseñadas en la estrategia El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria están centradas en los estudiantes quienes tendrán la necesidad de hacer uso de sus conocimientos previos para el trabajo individual y de sus competencias de comunicación para interactuar entre ellos en las actividades en equipo, demostrando capacidades al momento de resolver los diferentes problemas planteados en la secuencia didáctica. Por otra parte, el profesor tiene la responsabilidad de guiar a los alumnos generando un ambiente de aprendizaje grupal a través de:     Organizar y animar situaciones de aprendizaje Gestionar la progresión de los aprendizajes Implicar a los alumnos en su aprendizaje y en su trabajo Utilizar las nuevas tecnologías (Perrenoud, 2004, p.11)
De igual manera el profesor es el encargado de fomentar en los alumnos los valores necesarios para que las actividades se realicen en orden conforme a lo marcado en la secuencia didáctica en un ámbito de confianza y respeto, generando confianza en el momento de realizar cada una de las actividades didácticas.
2.2 SECUENCIA DIDÁCTICA
La secuencia didáctica es la que organiza las actividades del proceso enseñanzaaprendizaje dentro y fuera del salón de clase, durante la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria las actividades están organizadas de forma ascendente tomando en cuenta su nivel de complejidad, es decir, primero realizarán las más simples y después las de mayor dificultad, de acuerdo con los tiempos definidos en dicha estrategia didáctica. Propósitos: competencias y atributos a desarrollar Los propósitos generales a desarrollar mediante la aplicación de la estrategia
didáctica mencionada anteriormente son los siguientes:  Resolver problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes.   Resolver problemas que implican realizar cálculos con diferentes magnitudes. Utilizar propiedades geométricas para realizar trazos, para establecer su vialidad o para efectuar cálculos geométricos. De manera particular en la asignatura de matemáticas y de acuerdo con el apartado 2.3 y 2.4 los propósitos que se esperan son:     Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico. Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. De la misma manera se espera conseguir los siguientes propósitos.   Desarrollen su habilidad de observación. Manejen un lenguaje geométrico de manera oral y escrita correcto.
Acrecienten su imaginación espacial. Apliquen de manera adecuada la fórmula de volumen en prismas, cubos y pirámides.
Descripción de las actividades de la secuencia didáctica 2.2.1 Fase de apertura (Se realizará en cinco sesiones de 50 min., del 2 al 8 de noviembre de 2010) Descripción. Esta fase es la primera de la secuencia didáctica donde se rescatan los conocimientos previos del alumno sobre el tema de formas geométricas, esperando que puedan identificar las diferentes características de los cubos, prismas y pirámides, para que a través de estas puedan generar desarrollos planos de dichos sólidos geométricos. Propósitos. Que los alumnos reconozcan al cubo y pirámide por medio de las diferentes características que los conforman, por medio de la elaboración de un cubo por medio de la papiroflexia, asimismo, que desarrollen la capacidad de dibujar sus desarrollos planos apoyados de las presentaciones que nos muestra el programa Poly Pro. De la misma manera, desarrollar su imaginación espacial para que puedan predecir las diferentes vistas de una figura desde ángulos diversos. Actividades. La primera actividad es aplicar un examen diagnostico que permita al estudiante saber cuáles características de los cubos y pirámides conoce y cuales desconoce, también reconocer si es capaz de realizar un desarrollo plano de las figuras geométricas mencionadas o de predecir mediante dibujos el cómo se verían desde arriba o desde sus lados (una sesión de 50 minutos). Realizado el examen diagnóstico los alumnos observarán y manipularán el programa Poly Pro donde podrán ver las figuras geométricas tridimensionales desde diferentes ángulos y observar cómo se despliegan para formar su desarrollo plano gradualmente ayudándoles a imaginar cómo podrían elaborar los dibujos del desarrollo plano de cualquier figura tridimensional, después contestarán la hoja de trabajo No. 1 (ver anexo 4), donde tendrán que dividir una figura compuesta por
cubos y pirámides, reconociéndolas por separado, para dibujar el desarrollo plano de cada figura. Inmediatamente después identificarán las diferentes vistas de la figura compuesta, para finalizar con dibujos de las vistas de otra figura geométrica (dos sesiones de 50 minutos). La siguiente actividad será realizar un cubo por medio de la papiroflexia, siguiendo las indicaciones del profesor (lo realizarán como tarea extra-clase guiándose por un video tutorial http://www.youtube.com/watch?v=IA9REpfCOsI, vi el 13 de julio de 2011). Para terminar la fase de apertura los alumnos contestarán la segunda ficha de trabajo el que sabe, sabe (ver anexo 4), donde primero colocarán sus conceptos de las características de los cubos y pirámides, después formarán equipos de 5 integrantes para comparar sus resultados, continuarán con una investigación sobre las características de los cubos y pirámides en diferentes fuentes (Internet, libros de texto, enciclopedias, etc. Como tarea extra-clase) para llevar a cabo una lluvia de ideas durante la clase y crear un mapa conceptual con las ideas vertidas y consolidadas por el profesor, teniendo el mapa conceptual en sus cuadernos los alumnos desarrollarán el mapa en una presentación PowerPoint como tarea extraclase y lo presentarán ante sus compañeros (dos sesiones de 50 minutos). Recursos y evaluación. Se utilizarán dos recursos de evaluación: un cuestionario diagnóstico para evaluar los conocimientos previos de los alumnos, con respecto a las características de los cubos, prismas y pirámides, y una hoja de trabajo la cual pone en juego las habilidades de los alumnos al momento de resolver problemas, así como la de buscar y manejar información, de la misma manera exige una reflexión para argumentar sus resultados ante sus compañeros de forma individual y colectiva. Productos. Al final de esta fase de apertura los alumnos obtendrán como productos un cubo elaborado por medio de la papiroflexia, el cual servirá como modelo para conocer las características, no solo de este sólido sino también de los prismas y las pirámides; y un mapa conceptual donde se observarán los conocimientos obtenidos
por los alumnos, así como dos hojas de trabajo con las reflexiones individuales y en colectivo generadas por el trabajo de los educandos. 2.2.2 Fase de desarrollo (Se realizará en seis sesiones de 50 min., del 9 al 16 de noviembre del 2010) Descripción. Con las siguientes actividades los alumnos seguirán las indicaciones planteadas en una WebQuest para llegar a la justificación de fórmulas de volumen de cubos y pirámides. Propósito. Desarrollar en los alumnos la habilidad para búsqueda, selección y manejo de información proveniente de Internet por medio de una WebQuest, así como la capacidad de justificar las fórmulas matemáticas para obtener el volumen de cubos y pirámides, por medio de actividades como la papiroflexia y el desarrollo de hojas de trabajo. Actividades. Se aplicarán actividades como la papiroflexia y la resolución de hojas de trabajo, guiadas por una WebQuest, la cual muestra una serie de pasos que deben seguir los alumnos para desarrollar una secuencia didáctica planteada por el profesor. La primer parte de la WebQuest nos muestra una pequeña introducción, la cual nos dirige a la sección de las tareas. En la sección de las tareas podemos encontrar las siguientes actividades que los alumnos desarrollaron de manera individual y de forma colectiva dentro y fuera del aula de clases: 1. La primera actividad para los alumnos es seguir las ligas establecidas en el proceso y consultar páginas de Internet para investigar la historia de la geometría, las definiciones de área y volumen; la cual tendrán que entregar al maestro en su cuaderno, ya en clase los alumnos compartirán sus investigaciones por medio de una lluvia de ideas, generando así conclusiones finales tomando en cuenta todos los comentarios vertidos durante la sesión. 2. La siguiente actividad es elaborar un cubo Transformer hecho por papiroflexia, guiándose por un video tutorial, el cual podrán encontrar rápidamente por medio
de una liga que el profesor previamente colocó en el espacio del proceso de las actividades, los alumnos tendrán que presentar el cubo Transformer en la siguiente sesión para continuar con el desarrollo de la WebQuest. 3. La tercera actividad es contestar una hoja de trabajo No. 3 (cubitos y cubotes, ver anexo 4), la cual está diseñada para que los alumnos puedan trabajar individualmente y después conjuntar sus respuestas para dar a conocer sus conclusiones al resto del grupo. Los alumnos tienen que contestar las preguntas de la parte de inicio de la hoja de trabajo para después juntar equipos de ocho integrantes para resolver el cuadro sobre el área y volumen de cubos, tomando como modelo físico los cubos Transformer que construyeron como tarea extra clase, a continuación tendrán que validar sus resultados ante el grupo y por último resolverán un problema como actividades finales de esta hoja de trabajo. 4. Como cuarta actividad los alumnos elaborarán cuatro pirámides como tarea extra clase guiados nuevamente por un video tutorial el cual muestra paso a paso como realizarlas por medio de la técnica de la papiroflexia, los alumnos tendrán que presentar las pirámides elaboradas para continuar con la última actividad de la WebQuest. 5. La quinta actividad dentro de la WebQuest es contestar la hoja de trabajo número cuatro (las pirámides son picudas), en donde de manera individual tendrán que contestar las preguntas iniciales, para reunirse por equipo y llenar el cuadro de áreas y volúmenes de pirámides para después contestar las preguntas por equipo y dar sus conclusiones al grupo, al final tendrán que resolver un problema individualmente; argumentar su resultado y darlo a conocer ante el resto del grupo de manera verbal. Al final de las actividades el profesor explicará los conceptos de área y volumen utilizando los mismos ejercicios que los alumnos resolvieron para que puedan comprobar sus resultados de manera individual, aclarando las dudas que puedan tener los alumnos con respecto al tema (se prevé utilizar 6 sesiones, de 50 minutos cada una).
Recursos. Para esta fase se utiliza el recurso del Internet como plataforma donde los alumnos podrán encontrar los pasos a desarrollar dentro de una WebQuest; en ella descubrirán las actividades, así como las direcciones electrónicas que les ayudarán a localizar la información suficiente para llevar a cabo cada una de las indicaciones planteadas por el profesor. El siguiente recurso es la papiroflexia, técnica que nos ayuda a desarrollar los sólidos geométricos, que utilizamos como modelos reales dentro de nuestro desarrollo. Otros recursos didácticos son las hojas de trabajo diseñadas por el profesor, las cuales serán resueltas por los alumnos de manera individual, así como de forma grupal, por último se realizarán técnicas como La lluvia de ideas y exposiciones individuales y en equipo como recursos para el aprendizaje de los alumnos. Productos. Los productos de esta fase van desde la investigación de los alumnos en su cuaderno, los sólidos geométricos elaborados por medio de la técnica de la papiroflexia como: el cubo transformer, la pirámide de base triangular y la pirámide de base cuadrangular; la ficha de trabajo número tres “cubitos y cubotes”, así como la ficha cuatro “las pirámides son picudas”, todos los productos son resultado de las actividades marcadas en la WebQuest, las cuales están diseñadas para que los alumnos obtengan conocimientos, como: la definición de área y volumen, las fórmulas para obtener el volumen del cubo y pirámides; y habilidades como la de observar los elementos que forman a los sólidos ya mencionados. Evaluación. En esta fase la evaluación se lleva a cabo por medio de rúbricas establecidas en la WebQuest, donde el profesor tendrá que valorar los productos de los alumnos, tomando en cuenta las características planteadas en dichas rúbricas. También se tomará en cuenta una coevaluación y una autoevaluación que desarrollarán los alumnos con respecto a su propio desempeño y al desempeño de sus compañeros, tratando de valorar cada producto con respecto al estándar indicado por el profesor dentro de la WebQuest.
2.2.3 Fase de cierre (Se realizará en tres sesiones de 50 minutos, del 17 al 19 de noviembre del 2010) Descripción. Durante la última fase de la secuencia didáctica los alumnos tendrán que demostrar los conocimientos y habilidades ya mencionadas en la rama de la geometría para poder resolver problemas que involucren los conceptos de área y volumen, de la misma manera intentarán justificar las fórmulas de volumen de cubos y pirámides con la ayuda de representaciones graficas elaboradas por medio del software Geogebra, en donde podrán encontrar las similitudes de las dos fórmulas realizando comparaciones y obteniendo dichos volúmenes de manera aritmética; al final los alumnos deberán de argumentar sus resultados ante la clase. Propósito. Que los alumnos recuperen los conocimientos obtenidos durante la fase de desarrollo de esta secuencia didáctica para abordar problemas con mayor confianza al momento de resolverlos, de la misma manera que puedan argumentar resultados al tiempo de justificar las fórmulas de volumen para cubos y pirámides; ante sus compañeros y el profesor. Actividades. Las actividades de esta fase estarán regidas por una hoja de trabajo y están diseñadas de la siguiente manera: a) Los alumnos dibujarán en su cuaderno un cubo de 5 Cm y una pirámide cuadrangular de 5 Cm en su base y 5 Cm de altura. b) Utilizando las fórmulas y obtendrán el volumen del cubo y la
pirámide correspondientemente, de manera aritmética en sus cuadernos, observando que el resultado del volumen de la pirámide es un tercio de la del cubo. c) Siguiendo las indicaciones del profesor los alumnos en equipos de tres integrantes, elaborarán los mismos dibujos pero utilizando el programa GeoGebra, para después imprimirlos y recortarlos; al final sobreponiéndolos los pegarán en su cuaderno, observando que la pirámide cabe en un tercio del cubo.
d) Al final en profesor realizará un trasvasijado de semillas utilizando un cubo y una pirámide con las medidas mencionadas pero de hojas transparentes (acetatos), comprobando de esa manera que el volumen de una pirámide será un tercio del volumen de un cubo siempre y cuando el área de su base y su altura sean las mismas, permitiéndole a los alumnos escribir sus conclusiones en su cuaderno. Dichas actividades se prevé se lleven a cabo en tres sesiones, de 50 minutos cada una. Recursos. Para esta fase se utiliza el recurso de la hoja de trabajo número cinco “cabe tres veces”, el juego de geometría de los alumnos el cual será utilizado siguiendo las indicaciones del profesor, para crear en su cuaderno el cubo y la pirámide cuadrangular, de la misma forma siguiendo los pasos del profesor los alumnos elaborarán el dibujo de los sólidos mencionados utilizando el software GeoGebra y al final sólidos elaborados por el profesor con hojas de acetato los cuales permitirán observar a los alumnos la justificación de la fórmula de volumen para las pirámides. Productos. En esta parte de la secuencia didáctica los alumnos tendrán como productos los dibujos elaborados en su cuaderno y los dibujos creados mediante el software GeoGebra, así como las conclusiones elaboradas individualmente y validadas por el profesor y el resto de la clase, por supuesto los procesos aritméticos elaborados por los educandos en sus cuadernos; por último sus argumentos para sustentar sus resultados ante el resto de la clase y el profesor. Evaluación. En la fase de cierre la evaluación será determinada por una lista de cotejo que se muestra en los anexos, la cual defina los parámetros utilizados por el profesor para llevar a cabo una heteroevaluación a los alumnos en donde valorará el desempeño de cada uno ellos, tomando en cuenta características de cada uno de los productos producidos por los educandos, de la misma forma los alumnos conocerán esta lista de cotejo para poder realizar una coevaluación a uno de sus compañeros en donde paralelamente podrán valorar su propio desempeño ante las diferentes actividades de la fase cierre, por supuesto sin olvidar también los
propósitos establecidos para esta secuencia didáctica mencionados al principio de cada una de las fases.
2.3 RECURSOS DIDÁCTICO-PEDAGÓGICOS
Los recursos didácticos que se utilizan dentro de la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria son materiales físicos como hojas de papel y virtuales, software como Poly Pro, GeoGebra entre otros, al alcance de los alumnos tomando en cuenta los diferentes contextos descritos en el apartado uno de este ensayo, de la misma manera se puede decir que, un recurso didáctico es cualquier material que se ha elaborado con la intención de facilitar al docente su función y a su vez el aprendizaje del alumno dentro del aula de clases. Al mismo tiempo se aclara que los recursos didácticos empleados en las actividades de inicio, desarrollo y cierre tienen las siguientes funciones: 1. Los recursos didácticos proporcionan información al alumno. 2. Son una guía para los aprendizajes, ya que nos ayudan a organizar la información que queremos transmitir. De esta manera se desarrollan nuevos conocimientos en el alumno. 3. Nos ayudan a ejercitar las habilidades y también a desarrollarlas, en este caso la habilidad de visualización de características de sólidos geométricos, la resolución de problemas y la elaboración de argumentos para dar a conocer sus resultados. 4. Los recursos didácticos despiertan la motivación, la impulsan y crean un interés hacia el contenido del mismo. 5. Evaluación. Los recursos didácticos nos permiten evaluar los conocimientos de los alumnos en cada momento, ya que normalmente suelen contener una serie de cuestiones sobre las que queremos que el alumno reflexione. 6. Nos proporcionan un entorno para la expresión del alumno. Como por ejemplo, rellenar una ficha mediante la resolución de problemas con respecto a los temas
tratados como la visualización de las diferentes caras de un cubo o la obtención de área y volumen de cubos y pirámides. La manera en que los alumnos operan los recursos didácticos es individualmente al momento de elaborar los sólidos por medio de la papiroflexia, de igual forma al contestar las fichas de trabajo lo realizarán individualmente, al momento de ingresar al laboratorio de cómputo el primer software será manipulado solo por el profesor por medio de una exposición, en la fase de desarrollo los alumnos tendrán que visitar la WebQuest de forma individual en su computadora casera o en algún local que proporcione el servicio de computadoras con Internet; los alumnos trabajarán en equipo solamente algunas hojas de trabajo las cuales forman parte de los recursos utilizados por el profesor para que los educandos desarrollen las actividades mencionadas en el subtema anterior. El orden manejado para los recursos didácticos durante las actividades de inicio, desarrollo y cierre de la secuencia didáctica es la siguiente: primero los alumnos individualmente investigaran las características generales de los cubos y las pirámides, esto lo desarrollaran en diferentes páginas de Internet, al entregar la investigación el profesor dará a conocer el programa de Poly Pro el cual muestra visualmente el desarrollo plano de diferentes sólidos geométricos no solamente del cubo y las pirámides, para que los alumnos incrementen la habilidad de la imaginación espacial y dibujar desarrollos planos de un cubo o una pirámide, inmediatamente después los alumnos elaborarán un cubo o pirámide utilizando la técnica de la papiroflexia para observar las características de los mismos pero con un objeto real y construido por ellos mismos. Al tener construido sus sólidos elaborarán un mapa conceptual por medio de PowerPoint utilizando la información investigada y las conclusiones vertidas por el resto de la clase y por supuesto del profesor. Ya en la fase de desarrollo los alumnos seguirán las indicaciones marcadas en la WebQuest, recurso virtual que desarrolla en ellos las habilidades de búsqueda y manejo de la información ya sea de forma escrita o por medio de videos tutoriales, a continuación se resolverán las fichas de trabajo las cuales están diseñadas tomando en cuenta la teoría de Guy Brousseau
(teoría de las situaciones didácticas), por último los alumnos en parejas ya que las computadoras son insuficientes para que todos trabajen individualmente en el laboratorio de computo en la institución crearán los dibujos de un cubo y una pirámide guiados por la última ficha de trabajo para tratar de justificar las fórmula para encontrar el volumen de pirámides; de esa manera poder argumentar y defender sus resultados ante sus compañeros de clase. Las características de los recursos utilizados en la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria son las siguientes: El Software Poly Pro es una herramienta matemática que permite visualizar tridimensionalmente cualquier poliedro y desde cualquier perspectiva, permitiendo que el propio usuario vaya girando dicho poliedro, coloreando las distintas piezas que lo componen en diversos colores así como poder imprimirlo en 2 dimensiones para luego una vez recortado en el papel poder construirlo. Sin embargo este software solo servirá para que el profesor muestre a los alumnos los desarrollos planos de los sólidos geométricos trabajados durante la fase de inicio de la secuencia didáctica, como el cubo y las pirámides triangulares, cuadrangulares, sin que los alumnos lo manejen pero desarrollando en ellos al habilidad de visualización y su imaginación espacial. El programa Microsoft PowerPoint es un programa de presentación desarrollado para sistemas operativos Microsoft Windows, ampliamente usado en distintos campos como la enseñanza, negocios, etc. Según las cifras de Microsoft Corporation, cerca de 30 millones de presentaciones son realizadas con PowerPoint cada día. Es un programa diseñado para hacer presentaciones con texto esquematizado, fácil de entender, animaciones de texto e imágenes prediseñadas o importadas desde imágenes de la computadora o de Internet. Se le pueden aplicar distintos diseños de fuente, plantilla y animación. Este tipo de presentación suele ser muy llamativo y
mucho más práctico que los de Microsoft Word por las diferentes herramientas que puedes ocupar dentro del programa Microsoft PowerPoint. PowerPoint es uno de los programas de presentación más extendidos. Viene integrado en el paquete Microsoft Office como un elemento más, que puede aprovechar las ventajas que le ofrecen los demás componentes del equipo para obtener un resultado óptimo. Con PowerPoint y los dispositivos de impresión adecuados se pueden realizar muchos tipos de resultados relacionados con las presentaciones: transparencias, documentos impresos para las asistentes a la presentación, notas y esquemas para el presentador, o diapositivas estándar de 35mm (http://bit.ly/10lfO5, vi el 13 de julio de 2011). La Papiroflexia Es la técnica de doblar y desdoblar papel, con suma paciencia y sin prisas, con el objeto de que las figuras obtenidas, tengan una semejanza más o menos remota con la realidad, partiendo generalmente de un cuadrado o de un rectángulo. Generalmente no se utilizan cuchillos, ni tijeras, ni adhesivos, simplemente se necesitan las manos y el papel, pero también hay herramientas como las pinzas que ayudan a un mejor manejo del papel, reglas y escuadras. Doblando y desdoblando el papel llegaremos a obtener la apariencia más exacta de la figura que queremos conseguir, aunque es frecuente que se precise de la unión de dos o más partes, pero insertándose una en otra. El nombre de ORIGAMI proviene de tierras orientales, en concreto es de origen japonés y significa “doblar papel”. El tipo de papel a utilizar no tiene por qué ser especial, podemos utilizar cualquier tipo de papel y con el tiempo y seamos un poco más expertos utilizaremos papeles especiales para conseguir mejores efectos en las figuras que creemos. Esta técnica tiene diferentes beneficios para los alumnos como: La paciencia, la autoestima, la constancia, la coordinación motora fina e incluso los procesos de maduración del cerebro se fomentan con la práctica habitual de la Papiroflexia. Es muy beneficiosa
para algunas personas que sufren problemas psicológicos o de estrés. Además, algunas universidades israelíes han descubierto que puede ayudar a estudiantes con falta de atención. Por medio de la papiroflexia los alumnos crearan cubos y pirámides los cuales serán utilizados como modelos ya que podrán girarlos y observar las características geométricas, así como ayudará al profesor a justificar la fórmula para obtener el volumen de los cubos. La WebQuest es una estrategia de enseñanza la cual promueve las competencias de búsqueda y tratamiento de información dentro de Internet a través de actividades diseñadas por los profesores que la utilizan, esta estrategia tiene fundamentos constructivistas ya que promueve que los alumnos construyan su conocimiento por medio de una secuencia didáctica evaluada mediante una rúbrica valorando de manera objetiva el desempeño de los alumnos de forma individual o colectiva, tomando en cuenta los productos elaborados por los mismos educandos. En el desarrollo de la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria la WebQuest guía a los alumnos a través de diferentes ligas para impulsar su habilidad de investigación, es decir, la búsqueda y el tratamiento de la información, en diferentes sitios de Internet los cuales muestran esta información de manera escrita o por medio de videos tutoriales ya existentes en la red o elaborados por el profesor. De igual forma la WebQuest permite elaborar los cubos y pirámides de manera más rápida ya que el profesor no da las indicaciones sino que las siguen en los videos tutoriales y el tiempo de la clase se ocupa para la resolución de las hojas de trabajo para que si los alumnos tienen alguna duda con respecto a las indicaciones el profesor tenga la oportunidad de aclararla. Por último la WebQuest permite que el profesor valore de manera objetiva el desempeño y esfuerzo del alumno siguiendo la rúbrica establecida dentro de la misma WebQuest.
Las Hojas de Trabajo, recurso didáctico que ayuda al profesor a llevar a los alumnos por una secuencia didáctica, permitiéndole al mismo tiempo tener herramientas para realizar una heteroevaluación y a los propios alumnos llevar a cabo una coevaluación y por supuesto una autoevaluación. Las hojas de trabajo manejadas durante la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria fueron elaboradas basándose en la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau en donde el profesor por medio de actividades intenta que los alumnos atraviesen por las cuatro situaciones de dicha teoría, las cuales se describen a continuación:  Situaciones de acción: el alumno debe actuar sobre un medio (material, o simbólico); la situación requiere solamente la puesta en acto de conocimientos implícitos.  Situaciones de formulación: un alumno (o grupo de alumnos) emisor debe formular explícitamente un mensaje destinado a otro alumno (o grupo de alumnos) receptor que debe comprender el mensaje y actuar (sobre un medio, material o simbólico) en base al conocimiento contenido en el mensaje.  Situaciones de validación: dos alumnos (o grupos de alumnos) deben enunciar aserciones y ponerse de acuerdo sobre la verdad o falsedad de sus resultados. Las afirmaciones propuestas por cada grupo son sometidas a la consideración del otro grupo, que debe tener la capacidad de “sancionarlas”, es decir ser capaz de aceptarlas, rechazarlas, pedir pruebas, oponer otras aserciones.  Situación de institucionalización, tras las anteriores situaciones, debe haber una reconocimiento de lo aprendido. El maestro debe poner el punto de claridad a la intención didáctica de la actividad. El GeoGebra es un software matemático interactivo libre el cual puedes bajar gratis de Internet, es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico. Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc.; mediante el empleo directo de
herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible. Todo lo trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.
2.4 PLAN DE EVALUACIÓN
La evaluación del aprendizaje de los alumnos es sin duda la tarea más importante del profesor y la más complicada ya que es por medio de esta herramienta del proceso enseñanza-aprendizaje que el alumno recibe o se le asigna una calificación, la cual estará registrada en una boleta que a su vez reflejará de manera subjetiva el cumulo de conocimientos obtenidos por el alumno por medio de un número, esta calificación dará al educando la confianza para enfrentar los retos de su futura educación con mayor entusiasmo o de lo contrario será un detonador para su decadencia en su carrera como estudiante. De la misma manera la evaluación es parte importante en la búsqueda de una calidad dentro de cada institución escolar ya que determina si los alumnos están alcanzando los propósitos marcados en los Planes de la Reforma Integral de Educación Básica (RIEB), en el mismo sentido esta reforma dice: La evaluación que se plantea combina dos aspectos que son complementarios. El primero se refiere a qué tanto saben hacer los alumnos y en qué medida aplican lo que saben, en estrecha relación con los contenidos matemáticos que se estudian en cada grado. (Programas de Estudio 2006, p.17) En otras palabras, evaluar el aprendizaje de los alumnos es valorar lo que han aprendido después de aplicar una secuencia didáctica como la descrita en el presente apartado. La evaluación de los aprendizajes durante la estrategia didáctica El binomio
tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria se llevó a cabo mediante un proceso continuo, sistemático, tomando en cuenta las
necesidades y características de los alumnos; como los contextos en que se desarrollan y la etapa cognoscitiva en la que se encuentran. Durante el proceso de evaluación se tomaron en cuenta diferentes momentos, que fueron los siguientes: la evaluación diagnóstica, una evaluación formativa y una evaluación sumativa, esto con respecto al desarrollo de la competencia número dos, la de argumentación de los Programas de Educación Secundaria 2006; y con respecto a los sujetos que evaluaron se basó en una autoevaluación, coevaluación y una heteroevaluación.  La evaluación diagnóstica. “Se da al inicio de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Sobre la base del juicio del valor emitido, se toman las decisiones pedagógicas que han servido tradicionalmente para fundamentar el
planteamiento didáctico de una unidad o curso en la realidad de los conocimientos previos de los estudiantes. Los resultados de esta evaluación han favorecido además una enseñanza basada en los principios de la educación inclusiva, pues han permitido adaptar la enseñanza a las características y necesidades de los estudiantes” (Martín, 2011, p.128). Dentro de la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria la evaluación inicial-diagnóstica se lleva a cabo mediante una prueba objetiva para conocer los conocimientos previos de los alumnos durante la fase de inicio, continuando con la evaluación de las hojas de trabajo uno y dos (ver en anexos) para confirmar que los estudiantes hayan logrado concretar las actividades de esta primer fase.  La evaluación formativa. “Permite ofrecer información a los estudiantes y a los profesores sobre los aprendizajes logrados en un momento determinado de estos procesos. Esta conceptualización tradicional se ha visto enriquecida con la propuesta que hace Sadler (1989), quien aportó el modelo más aceptado de la evaluación formativa. Este autor indicó que no es suficiente que los maestros simplemente señalen si las respuestas dadas en una prueba son correctas o incorrectas, o si la tarea ejecutada refleja aprendizajes significativos. Esta
retroalimentación deberá ir necesariamente acompañada de criterios específicos y claros de desempeño, así como de información a los estudiantes sobre estrategias para facilitar el aprendizaje. Este aporte de Sadler se acerca a la conceptualización de Coll, Martín y Onrubia (2001), según la cual, la información que ofrece el juicio de valor deberá ayudar al profesor a tomar decisiones que mejoren sus actividades de enseñanza y a los estudiantes, a mejorar su aprendizaje” (Martín, 2011, p.128). Esta evaluación se lleva a cabo durante toda la fase de desarrollo de la secuencia didáctica, mediante la revisión de las hojas de trabajo tres y cuatro (ver anexo 4) las cuales están contenidas en el proceso de la WebQuest, aunque cada actividad se evalúa de manera independiente tomando en cuenta criterios determinados por el profesor, los cuales permiten de forma objetiva determinar el valor de cada producto realizado por los alumnos. Los productos principales a evaluar durante la fase de desarrollo son las figuras realizadas por medio de la papiroflexia y los resultados obtenidos por los alumnos en las hojas de trabajo, por último se evaluará los argumentos realizados por los alumnos durante la exposición de los propios resultados de cada una de las hojas de trabajo.  Evaluación sumativa. “También denominada “acumulativa” o de “resultados”, se realiza al terminar un periodo determinado de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Tiene como propósito principal calificar el grado del desempeño de los estudiantes en el logro de los objetivos curriculares” (Martín, 2011, p.128). Mediante esta evaluación y tomando en cuenta la formativa así como la diagnóstica se concretó la calificación para los alumnos, esta se llevó a cabo durante la fase de cierre y se basó en la revisión de la última hoja de trabajo y en los productos finales de la secuencia didáctica, los cuales fueron los dibujos que realizaron los alumnos mediante el software de GeoGebra del cubo y la pirámide, que sirvieron como modelos para la justificación de la fórmula de pirámides. utilizada para obtener el volumen
Como en el párrafo anterior se mencionó la evaluación sumativa fue solamente parte en el total de la calificación de la secuencia didáctica donde se abordaron sólo dos temas de los vistos durante todo el bimestre, contando con las demás evaluaciones de las actividades de las dos primeras fases, las cuales también arrojaron resultados y calificaciones tomadas en cuenta para la calificación final. Con respecto a los sujetos que intervinieron en el desarrollo de las fases de evaluación se mencionan las siguientes: La Autoevaluación, es la reflexión interna que realizan los alumnos sobre su desempeño ante las diferentes actividades realizadas durante la secuencia didáctica, aquí los alumnos valoran su esfuerzo y toman en cuenta esta valorización para poder seguir con el trabajo futuro o hacer un alto y recapitular para mejorar su calidad al momento de realizar las consignas propuestas y dirigidas por su profesor. Los alumnos realizan esta evaluación de sus esfuerzos y productos en diferentes momentos durante la secuencia didáctica pero se enfatiza en la fase de formulación al momento de intercambiar información con sus pares, información que le ayudará a reflexionar sobre sus propios conocimientos; inmediatamente encontramos la fase de validación, cuando ellos son capaces de verificar sus propios resultados y compararlos con los de sus compañeros, para poder emitir o comunicar estos resultados y justificarlos, validando los procedimientos utilizados durante la realización de las actividades. Otro momento en donde podemos encontrar una autoevaluación en los alumnos es después de otorgarles su calificación de cada una de las actividades realizadas, ya que es el momento en que pueden verificar sus resultados con los del profesor para confirmar las respuestas correctas o corregir aquellas erróneas. La Coevaluación se define como la evaluación entre pares donde los alumnos analizan y reflexionan sobre los esfuerzos realizados por sus compañeros de clase, basados en los resultados o productos elaborados durante las actividades de la secuencia didáctica, esta coevaluación resulta muy importante para los alumnos de secundaria ya que la valorización de sus compañeros es muy importante para ellos,
permitiéndoles adentrarse en los grupos de pertenencia generándose en los estudiantes una confianza al momento de realizar las consignas designadas por el profesor. Esta coevaluación la podemos encontrar claramente dentro de la secuencia didáctica durante la fase de validación, es decir, cuando los alumnos exponen sus resultados ante sus compañeros pueden rechazar o aceptar los argumentos según sus conocimientos y los aspectos a evaluar dentro de las rúbricas presentadas por el profesor. La heteroevaluación es la que realiza generalmente el profesor ya que esta fuera del proceso de aprendizaje, es decir, es quien lleva a cabo el proceso de enseñanza y por lo tanto es el principal encargado de verificar que los alumnos hayan logrado desarrollar de manera eficiente las competencias planteadas para el desarrollo de la estrategia didáctica. Esta evaluación la realiza el profesor al final de cada una de las actividades mencionadas en la secuencia didáctica, dicha evaluación se basa en los estándares definidos por el profesor para cada uno de los productos elaborados por los alumnos durante la estrategia didáctica, por ejemplo para la valoración de las figuras geométricas el profesor cuenta con la rúbrica en la sección de evaluación dentro de la WebQuest, en el desarrollo de la última hoja de trabajo cuenta con una hoja de cotejo que lo guía al momento de evaluar a los alumnos. La evaluación de los aprendizajes en los alumnos ha sido el talón de Aquiles en el sistema de educación en México citando a uno de mis profesores, ya que se da más como una exigencia administrativa que como un factor más dentro de la formación de los alumnos, sin en cambio, en la estrategia didáctica El binomio tecnologíapapiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria la evaluación es parte fundamental ya que sirvió como guía de las actividades a realizar por parte del profesor; proponiendo a los alumnos no solamente la calificación externa del docente, sino que a la par ellos pudieron formar parte de este proceso reflexionando
y analizando su accionar ante las consignas, al mismo tiempo logrando identificar los aciertos y errores de sus compañeros, emitiendo juicios con respecto a su desempeño y al desempeño de sus pares.
3 CONCLUSIONES Y/O REFLEXIONES FINALES
La estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria está diseñada para que los alumnos puedan identificar sus conocimientos previos con respecto al contenido de áreas y volúmenes en sólidos geométricos como el cubo y la pirámide, por medio de una secuencia didáctica que cuenta con actividades que van elevando su grado de complejidad de manera gradual, estas actividades están auxiliadas por una serie de recursos didácticos elegidos por el profesor tomando en cuenta el contexto de los alumnos, así como sus necesidades y tipos de aprendizaje, para poder de esta forma abarcar la diversidad del grupo segundo D de la escuela “Mahatma Gandhi”. Para que después de haber descubierto que tanto sabían sobre el tema lo pudieran relacionar con los nuevos contenidos, generando así nuevas estructuras mentales que le permitan enfrentar con seguridad los retos futuros en su camino por la educación básica, el nivel medio superior, el superior y principalmente para la vida, al momento de resolver problemas en donde figuren conceptos de las características de los sólidos mencionados, elaborar desarrollos planos de los mismos o la aplicación de las fórmulas para hallar las áreas y volumen de cubos y pirámides. Al mismo tiempo la estrategia didáctica tiene como fundamento una base constructivista permitiendo a los alumnos construir gradualmente sus conceptos de lo antes mencionado, con esto se trata de alcanzar los siguientes propósitos:  Resuelvan problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes.   Resuelvan problemas que implican realizar cálculos con diferentes magnitudes. Utilicen propiedades geométricas para realizar trazos, para establecer su vialidad o para efectuar cálculos geométricos (Plan de Estudio 2006, p.34). Sin olvidar que al mismo tiempo se pretende desarrollar en los educandos la
competencia para la vida del aprendizaje permanente, motivándolos a ser
autodidactas al momento de realizar sus tareas académicas y generando en ellos una confianza suficiente para lograr con éxito su finalidad a esta edad que es terminar la secundaria y continuar sus estudios. En el mismo sentido se pretende generar la competencia disciplinar de la argumentación, dándoles herramientas para defender sus resultados y plantearse conclusiones adecuadas por medio de un proceso cognoscitivo que lo lleve a un pensamiento lógico matemático adecuado al instante de exponer sus ideas. Todo lo anterior tiene que ver con las exigencias de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), implementada para satisfacer las necesidades de una sociedad globalizada impulsando a sus individuos hacia retos que van más allá de sus fronteras nacionales. Y al mismo tiempo para que los alumnos estén bien preparados para las evaluaciones tanto nacionales como la internacionales ofreciendo con esto una mejor proyección del sistema educativo mexicano ante la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). Cabe mencionar que la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas del área y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria me permitió reflexionar sobre mi desempeño docente, ya que me percate de las grandes deficiencias de mí actuar ante los alumnos durante la clase y las carencias tanto de manejo del contenido, como la de integrar una secuencia didáctica con actividades atractivas e interesantes, con recursos didácticos que le permitieran a los alumnos obtener conocimientos matemáticos y relacionarlos con su vida cotidiana. De esta manera las clases cotidianas y sin sentido para los alumnos que se impartían se volcaron en un reflexionar no solamente en los temas matemáticos sino que también en un análisis de su propio actuar ante las responsabilidades escolares, dándome la oportunidad de ser más sensible a la diversidad del grupo, así como de conocer e interactuar con mayor frecuencia con los educandos de manera individual y generando con esto una evaluación de mayor calidad, siendo objetivo al tiempo de valorar sus resultados y sus productos.
Por lo que podemos en este momento dar respuesta a nuestra pregunta guía que fue la siguiente: ¿Es posible lograr en los estudiantes la justificación de fórmulas geométricas del área y volumen, así como el desarrollo de habilidades matemáticas para el desarrollo de las argumentación y aprendizaje permanente, si los contenidos son abordados por medio de actividades apoyadas en la técnica de la papiroflexia siguiendo un proceso en una WebQuest e interactuando con los software Poly Pro y GeoGebra? Los adelantos tecnológicos nos han brindado una forma de llegar a nuestros alumnos impactándolos con una forma de impartir clases de manera diferente a lo acostumbrado, por lo tanto la utilización de software como el Poly Pro, PowerPoint y el Geogebra generan interés y curiosidad en ellos logrando captar su atención y poder guiar las actividades de forma más controlada y directa. Por lo cual podemos decir que la utilización de los software ya mencionados, fueron los adecuados para llevar a cabo esta estrategia didáctica ya no solo aprendieron los contenidos de matemáticas adecuadamente sino que al mismo tiempo pudieron conocer e interactuar con sistemas computacionales que les servirán en otras asignaturas y para la vida futura. En el mismo sentido podemos decir que al proponen en la secuencia didáctica el uso de la WebQuest tuvo una gran aceptación por parte de los educandos ya que les permitió desarrollar en ellos la capacidad para buscar y tratar información en la Internet, porque de cierta manera los alumnos solo utilizan esta herramienta como forma de entretención, por ejemplo para bajar música, videos o en casos extremos para entrar al mundo de la pornografía, sin en cambio se mostraron interesados en las actividades propuestas por dicha WebQuest ya que la mayoría de los alumnos presento los trabajos de papiroflexia y se integró al momento de realizar las hojas de trabajo en equipos colaborativos realizando reflexiones sobre su desempeño individual. Por lo tanto la combinación de la técnica de la papiroflexia y el uso de la WebQuest con la ayuda de los software Poly Pro, PowerPoint y Geogebra dieron resultado al promover en los alumnos los contenidos matemáticos manejados en la estrategia
didáctica, ya que al término se pudo constatar que los alumnos podían reconocer los sólidos como el cubo y la pirámide por medio de sus características generales, logrando dibujar sin problema desarrollos planos de los mismos sólidos y efectuar cálculos matemáticos utilizando las fórmulas para obtener el área y volumen de figuras geométricas constituidas por dichos sólidos geométricos. Por último cabe hacer mención que todo lo anterior se logró gracias a la preparación recibida en el Centro de Actualización para el Magisterio unidad Nezahualcóyotl, ya que fue aquí donde obtuve los conocimientos necesarios para efectuar un análisis de la práctica docente y poder mejorar el rendimiento frente a los alumnos en clase, permitiendo realizar cambios significativos no sólo en el ámbito profesional sino que también en la parte personal, logrando un cambio total en los hábitos de estudio, generando con esto una mayor disciplina al momento de realizar cualquier actividad cotidiana. De la misma forma el CAM proporciona herramientas para que sus alumnos logren integrar las competencias docentes que les permita ser personas investigadoras, reflexivas, organizadas, logrando en los educandos resultados favorables a la RIEB, desenvolviéndose en el salón de clase confiados de tener la preparación adecuada, con actitudes y aptitudes positivas, para así transmitir a sus alumnos ese ánimo que se necesita para transformar la realidad de un México golpeado por tanto tiempo de una educación mediocre y sin resultados, haciendo la diferencia en cada centro de trabajo, generando una cultura de igualdad, promoviendo lo dicho por un gran maestro en la historia de la humanidad, Pitágoras “Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres”.
www.monografias.com. (2009). Recuperado el FEBRERO de 2011, de www.monografias.com: http://www.monografias.com/trabajos63/webquestmetodologia-aprendizaje-evaluacion/webquest-metodologia-aprendizajeevaluacion2.shtml ENLACE 2010. (2010). Recuperado el 12 de ENERO de 2011, de ENLACE 2010: http://www.enlace.sep.gob.mx/ba/ You You Tube. (2010). Recuperado el 2011, http://www.youtube.com/watch?v=0gzRXQ4gtZI de You tube: Tube:
Tube. (2010). Recuperado el 2011, de You http://www.youtube.com/watch?v=krUcQnfCAc4&feature=related
wikipedia.org. (2011). Recuperado el MARZO de 2011, de wikipedia.org: http://es.wikipedia.org/wiki/GeoGebra wikipedia.org. (2011). Recuperado el 2011, http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_PowerPoint You Tube. (2011). Recuperado el 2011, http://www.youtube.com/watch?v=0RKJZjH1gto de de wikipedia.org: You tube:
Arcavi, A. (1999). Annual Meeting North American Chapter of the International Group of PME. The role of visual representations in the learning of mathematics (págs. 55-80). Cuernavaca, México : ERIC/CSMEE Publications. Bishop, A. (1983). Space and geometry. En A. Bishop, Acquisition of mathematics concepts and processes (págs. 125-203). New York, USA: Academic Press. Bressan, A. M. (2000). La Geometría en la educación general básica. En A. M. Bressan, Razones para enseñar Geometría en la educación básica (págs. 918). Buenos Aires: Novedades Educativas. Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. En R. Duval, Perspective on the Teaching of the Geometry for the 21 (págs. 37-51). Netherlands: Kluwer Academic Publishers. HISTORIA DE LA GEOMETRÍA. (s.f.). Recuperado el 2011, de HISTORIA DE LA GEOMETRÍA: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/GeometriaHistoria.htm Martín, E. (2011). Avances y desafíos en la evaluación educativa. México: Santillana. Monografias.com. (s.f.). Recuperado el FEBRERO de 2011, de Monografias.com: http://www.monografias.com/trabajos17/power-point/power-point.shtml
Perrenoud, P. (2004). Diez nuevas competencias para enseñar. México: Graó. Piaget, J. (1969). La ciencia de la educación y la psicología del niño. Nueva York: Viking. Realyc. (s.f.). Recuperado el 05 de FEBRERO de 2011, de Redalyc: http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/html/335/33500205/33500205.html Rogers, C. R. (1991). Libertad y creatividad en la educación. Barcelona: Paidos. SEP, P. a. (2006). Programas de Estudio 2006, Matemáticas. En P. a. SEP, Programas de Estudio 2006, Matemáticas (pág. 18). México: SEP. SEP, P. a. (2007). Plan de Estudios 2006. México: SEP. Torres, G. A. (2010). Apuntes de Nezahualcóyotl. Centenario de la Revolución, 1. Torrez, R. I. (2006). Un paseo por la Geometría. Revista digital de divulgación matemática de la Real Sociedad Matemática Española. Tulviste, W. J. (1992). L. S. Vigostky y el desarrollo spicológico contemporaneo. Desarrollo Spicológico, 548-557.
Anexo 1. Cuestionario socio-económico para el alumno.
Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social Servicios Integrados al Estado de México Dirección de Formación, Actualización y Superación Docente
Centro de Actualización del Magisterio en el Estado de México Plantel Netzahualcóyotl CT 15DLT00030
ASPECTOS/PREGUNTAS
DATOS GENERALES (NO ES CATEGORÍA)
NOMBRE: EDAD: GRADO Y GRUPO: SEXO: DIRECCIÓN: TEL. FECHA Y LUGAR DE NACIMIENTO: EN CASO DE EMERGENCIA RECURRIR A:
PERSONAS QUE FORMAN MI FAMILIA: (MARCA CON UNA X) NÚMERO DE PERSONAS QUE VIVEN EN MI CASA: TAMBIÉN VIVEN CONMIGO: PAPÁ ( ) MAMÁ( ) HERMANOS( ) HERMANAS( ) OTROS ( )__________
__________________ TÍOS( ) PRIMOS( ) ABUELOS( ) MEDIOS HERMANOS( ) PADRASTRO( ) MADRASTRA( ) OTROS( )
¿QUIÉN EN TU FAMILIA TE AYUDA A LAS TAREAS? ¿CÓMO ES TU RELACIÓN CON TUS PADRES? EL ESTADO DE SALUD DE MIS PADRES ES: ¿EN QUÉ FORMA TE PREMIAN O TE CASTIGAN?
SANOS( ) A VECES SE ENFERMAN( ) TIENEN UNA ENFERMEDAD DE CUIDADO ( ) ____________________________
CONSIDERO QUE MI ESTADO DE SALUD ACTUALMENTE ES: MI ASEO PERSONAL ES:
MUY BUENO ( ) BUENO( ) REGULAR ( ) MALO( )
IMPECABLE ( ) LIMPIO( ) REGULAR( ) MALO( ) COMO TRES VECES AL DÍA( ) COMO MENOS DE DOS VECES AL DÍA( ) CONSUMO CARNE POR LO MENOS DOS VECES A LA SEMANA ( ) CONSUMO MUCHA VERDURA( ) REGULARMENTE NO TENEMOS RECURSOS PARA UNA COMIDA EN FORMA ( )
MI ALIMENTACIÓN ES: (PUEDES MARCAR MÁS DE UNA OPCIÓN)
LAS ENFERMEDADES MÁS FRECUENTES EN MI FAMILIA SON: LOS QUE MÁS BEBEN ALCOHOL EN MI FAMILIA SON: LOS QUE MÁS FUMAN EN MI FAMILIA SON: CON FRECUENCIA ME PASA QUE:
_____________________________ ( ) ME MUERDO LOS LABIOS. ( ) ME MUERDO LAS UÑAS. ( ) DUERMO INTRANQUILO. ( ) TENGO PESADILLAS. ( ) HABLO SOLO ( ) ME SIENTO DEPRIMIDO. ( ) OTRO: ____________________________
GENERALMENTE ( ¿CÓMO LLEGAS A ( LA ESCUELA? ( ( ( ¿CUÁNTO TIEMPO TARDAS EN TRASLADARTE DE TU CASA A LA ESCUELA? ASISTES A LA ESCUELA PORQUE…
)CAMINANDO ) EN BICICLETA O MOTOCICLETA ) CAMINANDO ) EN TRANSPORTE COLECTIVO ) EN AUTO PARTICULAR
( ) MENOS DE 30 MIN. ( ) DE 30 MIN. A UNA HORA. ( ) MÁS DE UNA HORA ( ) ME GUSTA ( ) MIS PADRES ME MANDAN ( ) CONSIDERO QUE ES IMPORTANTE PARA TENER UN BUEN TRABAJO. ( ) ME GUSTA ESTAR CON MIS AMIGOS PARA JUGAR. ( ( ( ( ) ALTO ) MEDIO ) BAJO ) MUY BAJO NO ( ) A VECES ( )
EL INGRESO ECONÓMICO DE MI FAMILIA ES: TENGO QUE TRABAJAR PARA AYUDAR AL GASTO DE MI CASA: TRABAJO EN:
_________________________________  
LA CASA DONDE VIVO ES:
RENTADA ( ) PROPIA( ) PRESTADA( ) DE UN FAMILIAR ( )
LA SEMANA PASADA ¿CUÁNTAS VECES HICISTE LA TAREA DE MATEMÁTICAS? DE LAS CLASES QUE TE EXPLICA EL PROFESOR(A) DE MATEMÁTICAS, ENTIENDES…
( ) NINGUNA VEZ ( ) 1 O 2 VECES ( ) TODOS LOS DÍAS
PERCEPCIÓN DEL (A) PROFESOR (A) DE MATEMÁTICAS.
) NADA ) CASI NADA ) UN POCO )SOLO ALGUNAS COSAS ) TODO
( ) LE PREGUNTAS INMEDIATAMENTE AL PROFESOR(A). ( ) LE PREGUNTAS AL PROFESOR DESPUÉS DE CLASE ( ) ESPERAS ENTENDERLO LA PRÓXIMA
CUANDO NO ENTIENDES LA CLASE QUE TE IMPARTIÓ EL(A) PROFESOR(A)
CLASE. ( ) LE PREGUNTAS A UN COMPAÑERO. ( ) LO INVESTIGAS EN ALGÚN LIBRO O INTERNET. ( ) NO LE PREGUNTAS A NADIE NI LO INVESTIGAS. ( ( ( ( ( ) MUY DIFÍCIL ) DÍFICIL ) ABURRIDO ) INÚTIL ) INTERESANTE
APRENDER MATEMÁTICAS ES PARA TI …
¿CÓMO ES EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS?
( ) ENOJÓN ( ) MUY SERIO, CASI NADIE SE LE ACERCA. ( ) SERIO PERO ACCESIBLE PARA PREGUNTAR LAS DUDAS. ( ) COMPROMETIDO EN SU TRABAJO. ( ) VERSÁTIL, DIVERTIDO Y SUS CLASES SON AMENAS.
Anexo 2. Test para conocer el estilo de aprendizaje de los alumnos de segundo grado, grupo “D”, de la secundaria “Mahatma Gandhi” turno matutino.
Seleccione en las siguientes tres listas las destrezas que correspondan a usted siempre o casi siempre. No se detenga a pensar mucho en su respuesta.
1. Sigue instrucciones orales mejor que las visuales. 2. Prefiere escuchar una clase magistral que leer el material del libro de texto. 3. Entiende mejor cuando lee en voz alta. 4. Se esmera en tener limpias las notas de su cuaderno. 5. Prefiere escuchar la radio en lugar de leer el periódico. 6. A menudo canta, tararea, o silba para sí. 7. No le gusta leer de la computadora, especialmente cuando el fondo está borroso. 8. Cuando se le presentan dos sonidos similares, se da cuenta si son iguales o diferentes. 9. Requiere explicaciones de diagramas, gráficos, o mapas. 10. Disfruta hablar con otros(as) 11. Habla consigo mismo(a). 12. Usa sonidos musicales para aprender cosas. 13. Prefiere escuchar música que contemplar una imagen. 14. Usa el dedo para señalar lo que ve. 15. Gusta contar chistes, historias, y hacer analogías verbales para demostrar un punto.
1. Pide que se le repitan las instrucciones verbales. 2. Se fija en las expresiones faciales y lenguaje corporal de la persona con quien habla. 3. Prefiere tomar notas para revisarlas más tarde. 4. Recuerda mejor escribiendo las ideas varias veces, dibujando, o haciendo diagramas. 5. Sube el volumen de la radio o el televisor para que esté más alto. 6. Deletrea rápido. 7. Se pierde con las direcciones verbales. 8. Prefiere que se le presenten las instrucciones visualmente. 9. Es diestro(a) haciendo gráficos, cuadros y otros recursos visuales. 10. Puede entender y seguir direcciones con mapas. 11. Siente que la mejor manera de recordar algo es visualizarlo en su mente. 12. Sigue las instrucciones escritas mejor que las verbales. 13. Es bueno(a) armando rompecabezas. 14. Descifra la letra de una canción. 15. Es bueno(a) en las artes plásticas.
1. Toma o toca objetos con la mano. 2. Colecciona cosas. 3. Habla rápidamente utilizando las manos para comunicar lo que quiere expresar. 4. Está constantemente inquieto(a) (por ejemplo, golpea el escritorio con el lapicero o juega con las llaves en el bolsillo). 5. Es bueno(a) en los deportes. 6. Desarma y arma cosas. 7. Prefiere estar de pie cuando trabaja. 8. Le gusta escuchar música mientras trabaja. 9. Disfruta trabajar y hacer cosas con las manos. 10. Le gusta mascar chicle o comer en clase. 11. Aprende por medio del movimiento y explora el entorno. 12. Puede ser considerado(a) hiperactivo(a) 13. Es bueno(a) para encontrar la forma de llevar a cabo algo. 14. Se siente cómodo(a) con el contacto físico con otros(as) en señal de amistad (por ejemplo, abrazando). 15. Prefiere hacer cosas en lugar de ver una demostración o leer sobre ella en un libro.
Una vez que haya marcado opciones en las tres listas, cuente cuántas oraciones seleccionó en cada una. La lista “A” corresponde al aprendiz auditivo, la “B” al visual, y la “C” al kinestésico. Podrá analizar sus estilos de aprendizaje predominantes comparando el número de respuestas en cada lista y cotejándolas con las descripciones de cada estilo de aprendizaje.
Anexo 3. Cuestionario diagnóstico para identificar los conocimientos previos de los alumnos con respecto al tema 2.3 Figuras Geométricas y el subtema de Cuerpos Geométricos, y el tema 2.4 Medida con subtema Justificación de Fórmulas, correspondiente al segundo bloque de segundo grado dentro de los Programas del área de matemáticas 2006.
ESC. SEC. OF. No. 0213 “MAHATMA GANDHI”
PROFESOR: MATERIA: ALUMNO: GRADO JOSE LUIS TERRONES TAVERA MATEMÁTICAS SEGUNDO GRUPO No. L.
De acuerdo con tus conocimientos marca el número que creas corresponde a tus aptitudes según la pregunta, toma en cuenta 1 (baja), 2 (media) y 3 (alta); tus capacidades actuales para:
Comprende el lenguaje geométrico utilizado cotidianamente Expresa correctamente términos geométricos al mencionar las características de una figura geométrica Tiene la capacidad para observar y reconocer por separado los sólidos geométricos en objetos que manipula constantemente Conceptualiza los elementos que forman a los sólidos geométricos de manera correcta Visualiza y dibuja los desarrollos planos de cubos y pirámides Dibuja correctamente las diferentes vistas de los cuerpos geométricos Distingue correctamente las diferencias entre área y volumen Conoce y maneja correctamente las fórmulas para obtener el volumen de cubos y pirámides Dibuja y construye sólidos geométricos con limpieza, orden y utilizando sus escuadras de la forma adecuada Comunica los resultados de problemas geométricos, justificándolos de forma escrita y oral al exponerlos ante sus compañeros
Anexo 4. Hojas de trabajo para desarrollar las tres fases de la secuencia didáctica: 1. RECONOCER PARA IMAGINAR 2. ¡El que sabe, sabe! 3. CUBITOS Y CUBOTES 4. LAS PIRÁMIDES SON PICUDAS 5. CABE TRES VECES
RECONOCEr para IMAGINAr
Nombre ___________________________________ Grupo ________ Calificación______ Matemáticas II geométricos. Eje: Forma, espacio y medida, Tema Formas geométricas, Subtema Cuerpos
2.3. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico. ACTIVIDADES.
a) Dibuja por separado los sólidos geométricos que forman a nuestro edificio. b) Contesta las siguientes preguntas individualmente y argumenta tus resultados por escrito (subraya el parentesisi que conteste las dos primeras preguntas).
1. De las siguientes figuras. ¿Cuál es el desarrollo plano de la parte superior de nuestro edificio?
2. ¿Qué figura se observa si vemos desde arriba nuestro edificio?
3. Dibuja el desarrollo plano de la parte media y superior de nuestro edificio, sin separar la pirámide del cubo. 4. Dibuja el cómo se vería nuestro edificio de frente y de costado, tomando en cuenta que el frente es donde se encuentra la puerta y las ventanas.
c) Reúnanse por equipos de cuatro personas para comprobar sus resultados y llegar a conclusiones en donde todos estén de acuerdo con el producto final. equipo. Comenten ante el grupo los resultados por
d) El profesor enriquecerá el contenido y los conocimientos adquiridos por los alumnos por medio de la explicación del siguiente problema, utilizando como modelo el cubo de papel construido por los alumnos a través de la papiroflexia. “En un parque hay una plaza y en el centro se encuentra
una escultura, es un cubo, el cual se sostiene sobre uno de sus vértices, en el momento del día en donde el sol esta exactamente encima de la escultura se refleja una sombra sobre el suelo de la plaza. ¿Qué figura geométrica es la que se forma con la sombra de la escultura?, argumenta tu resultado de forma escrita para darla a conocer al resto del grupo”. En la siguiente ilustración se muestra como se encuentra la escultura en la plaza.
Nombre ___________________________________ Grupo ________ Calificación______ Matemáticas II Eje: Forma, espacio y medida, Tema Formas geométricas, Subtema Cuerpos geométricos. 2.3. Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Consigna 1: Coloca dentro de cada espacio la definición correcta de los elementos que conforman al sólido geométrico o el nombre del elemento de acuerdo con la definición. CUBO
Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. ¿?
La línea donde dos superficies se encuentran. ¿?
Es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo. ¿? SUPERFICIE
Consigna 2: Investiga la definición de los siguientes elementos que forman a los cubos y las pirámides y escríbelas en tu cuaderno, por favor coloca la bibliografía de donde obtuviste la información o bien la dirección electrónica si es que lo bajaste de internet: Poliedro, recta, segmento de recta, ángulo, área, perímetro, volumen, superficie, vértice, líneas paralelas, líneas perpendiculares, cubo y pirámide. Cuando ya tengas la información elabora un mapa conceptual por medio del programa PowerPoint e imprímelo para presentarlo al profesor. Consigna 3: reunirse por equipo de cinco integrantes para discutir las definiciones plasmadas en sus mapas conceptuales y obtener en conjunto una definición en general para darla a conocer en una plenaria junto con los otros equipos del grupo. Analicen las definiciones y justifiquen sus resultados de manera oral para defender su trabajo. Consigna 4: El profesor recuperara las definiciones generales por equipo para elaborar un mapa conceptual tomando en cuenta a todos los equipos durante una lluvia de ideas, para aclarar en ese momento las dudas que puedan presentar los alumnos con respecto a los elementos que forman a los sólidos geométricos, poniendo como modelo el cubo elaborado con la técnica de la papiroflexia por los educandos anteriormente. 
CUBITOS Y CUBOTES
Nombre ___________________________________ Grupo ________ Calificación______ Matemáticas II Eje: Forma, espacio y medida, Tema Medida, Subtema Justificación de Fórmulas. 2.4. Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Consigna 1: Los alumnos elaborarán y presentarán el cubo transformer ya armado para usarlo como modelo de la actividad.
Consigna 2: Los alumnos de manera individual complementarán la siguiente tabla, en donde obtendrán el área y volumen de los ejemplos que se les presentan, tomando las medidas de su cubo transformer y siguiendo las instrucciones del profesor.
ANCHURA: 4 cm PROFUNDIDAD: 4 cm ALTURA: 4 cm
VOLUMEN FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO
ANCHURA: 4 cm PROFUNDIDAD: 8 cm ALTURA: 4 cm ANCHURA: 8 cm PROFUNDIDAD: 8 cm ALTURA: 8 cm
ANCHURA: 16 cm PROFUNDIDAD: 16 cm ALTURA: 8 cm ANCHURA: 16 cm PROFUNDIDAD: 16 cm ALTURA: 16 cm
Consigna 3: Al terminar de complementar su tabla los alumnos se unirán en equipos de ocho integrantes para formar las figuras y comprobar sus resultados argumentando sus procedimientos ante su equipo y obteniendo los mismos resultados para cada integrante. Consigna 4: Cuando los equipos terminen de comprobar sus resultados elegirán a un representante para dar a conocer sus productos, argumentando de manera oral y escrita (si es necesario en el pintarrón), los procedimientos realizados por el equipo para obtener sus productos.
Consigna 5: Al término de las participaciones de los alumnos el profesor retroalimentará los contenidos mediante la definición de volumen y la resolución de los siguientes problemas, donde explicará y justificará la fórmula para obtener el volumen de los cubos, al término de la explicación los alumnos copiarán los ejemplos en su cuaderno.
CONCEPTO DE VOLUMEN El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Para medir el volumen de un cuerpo, lo comparamos con el volumen de otro cuerpo elegido como unidad, y determinamos el número de unidades que contiene. Problemas:
Tomando como unidad el cubo
, calcula el volumen de las figuras.
Haz lo mismo que en el ejercicio anterior con estas figuras.
Calcula los cubos que caben en cada una de las siguientes figuras.
LAS PIRÁMIDES SON PICUDAS
Nombre ___________________________________ Grupo ________ Calificación______ Matemáticas II Eje: Forma, espacio y medida, Tema Medida, Subtema Justificación de Fórmulas. 2.4. Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Consigna 1: Los alumnos elaborarán y presentarán las pirámides de base triangular y cuadrangular de acuerdo con las indicaciones de los videos tutoriales de la WebQuest, para que sirvan como modelos reales para las actividades siguientes.
Situación de Acción
Consigna 2: Los alumnos de manera individual complementarán la siguiente tabla, en donde obtendrán el área y volumen de los ejemplos que se les presentan, tomando las medidas de las pirámides elaboradas por medio de la papiroflexia y siguiendo las instrucciones del profesor.
ARISTA: 7.5 cm ALTURA: 6 cm
ARISTA: 11 cm ALTURA: 9 cm
ARISTA: 7 cm ALTURA: 5 cm
ARISTA: 11 cm ALTURA: 8.3 cm
Consigna 3: Al terminar de complementar su tabla los alumnos se unirán en equipos de cinco integrantes para comprobar sus resultados, argumentando sus procedimientos ante su equipo y obteniendo los mismos resultados para todos los integrantes del mismo. Situación de Formulación Consigna 4: Cuando los equipos terminen de comprobar sus resultados elegirán a un representante para dar a conocer sus productos, argumentando de manera oral y escrita (si es necesario en el pintarrón), los procedimientos realizados por el equipo para obtener sus productos. Situación de Validación Consigna 5: Por último el profesor intervendrá y de forma expositiva calculará el área y el volumen de las pirámides contenidas en la tabla resuelta por los alumnos para comprobar los resultados expuestos por cada uno de los equipos. Situación de Institucionalización
CABE TRES VECES
Nombre ___________________________________ Grupo ________ Calificación______ Matemáticas II Eje: Forma, espacio y medida, Tema Medida, Subtema Justificación de Fórmulas. 2.4. Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
Consigna 1: Los alumnos dibujarán un cubo de cinco centímetros y una pirámide cuadrangular de cinco centímetros en el cuadrado de la base y cinco centímetros de altura en su cuaderno, inmediatamente después de terminar los dibujos obtendrán el volumen de ambos y los compararán los resultados entre sí. Consigna 2: En equipos de tres, los alumnos dibujarán en el aula de computación por medio del programa GeoGebra el cubo y la pirámide anteriormente dibujado en su cuaderno, siguiendo las instrucciones del profesor marcadas a continuación y utilizando tus conocimientos previos en el manejo del programa:
1. El primer paso es desplegar el submenú de rectas y seleccionar, el comando de “Segmento dados un punto y su longitud”, para trazar un segmento de 5cm, repetir el procedimiento, cuando tengas los dos segmentos colócate en el punto C y muévelo hasta que obtengas la siguiente figura :
. 2. Repite una vez más el procedimiento para crear un segmento a partir de un punto y su logitud, posicionado en el punto C, y teniendo los segmentos como guia termina de dibujar el cubo como acontinuación se muestra.
3. Al termino de tu cubo guarda tu trabajo y despliega el menú del archivo para abrir una nueva ventana, al hacerlo ve al submenú de rectas y crea la misma base que en el cubo, después cierra hasta obtener un cuadrilátero como se muestra:
4. Después dibuja las diagonales del cuadrilátero y marca el punto de intersección; a partir del punto de intersección dibuja otro segmento de 5cm y muévelo hasta que este perpendicular a las líneas horizontales de la pantalla, por ultimo une los vértices del cuadrilátero con el extremo del último segmento dibujado como se muestra en los recuadros, para formar la cúspide de nuestra pirámide.
5. Al finalizar tus dibujos guarda la información e imprímelos ya sea en tu casa o en el café internet donde realizas tus tareas, recortaras tus figuras para presentarlas durante la clase. Consigna 4: Como equipo elijan a un compañero para que exponga el procedimiento que utilizaron para elaborar sus dibujos, argumentando de manera geométrica cada paso de su método ante sus compañeros de grupo. Consigna 5: Por último y tomando como modelos los dibujos creados por GeoGebra el profesor justificara la fórmula para obtener el volumen de las pirámides, realizando también, un trasvasijado de una pirámide hecha con una hoja de acetato (transparente) a un cubo también fabricado con hojas de acetato, de 5cm de base, es decir, con las mismas medidas con que los alumnos elaboraron sus dibujos para comprobar que el volumen de la pirámide cave tres veces en el volumen del cubo, siempre y cuando el área base midan lo mismo, así como su altura.
Anexo 5. Lista de cotejo para evaluar el desempeño de cada estudiante al momento de realizar las actividades en la fase de cierre y los productos obtenidos.
2.4. Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
Alumno ___________________________ Equipo No. _______________ fecha___________
Indicadores (Acción + Objeto + condición) Elabora los dibujos del cubo y la pirámide utilizando sus escuadras y mide correctamente las distancias exigidas para la actividad. Realiza los cálculos matemáticos, siguiendo las fórmulas para obtener el volumen de los sólidos dibujados. Entrega las actividades en forma (limpio, completo, con margen, tema y fecha) y a tiempo. Colabora con el equipo al desarrollar los dibujos a computadora. Aporta ideas para que el representante de su equipo tenga una buena participación durante las exposiciones. Presenta impresas el cubo y la pirámide para dar seguimiento a las actividades. Aporta ideas sobre el tema durante la exposición de los equipos ante la clase. Escucha con atención las exposiciones tanto de los equipos formados por sus compañeros, así como las exposiciones del profesor. Argumenta con fundamentos sus ideas durante su participación. Realiza apuntes sobre lo mencionado en las exposiciones y en las explicaciones del profesor.
Anexo 6: Pantallas utilizadas en la WebQuest para el desarrollo de la estrategia didáctica El binomio tecnología-papiroflexia como estrategia para justificar las fórmulas de áreas y volumen de cubos y pirámides con alumnos de segundo grado de secundaria la cual podemos encontrar de manera directa en la red con la siguiente liga: http://bit.ly/nHspwe
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. Por otro lado podemos decir que el volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. ¡QUIERES SABER MÁS!
Webquest elaborada por Jose Luis Terrones Tavera con PHPWebquest
1) Resume en tu cuaderno la historia de la geometría y las definiciones de área y volumen. 2) Elabora por medio de la papiroflexia un “Cubo Transformer” siguiendo los pasos mostrados en el video demostrativo que se encuentra en los recursos. 3) Forma equipos de 4 integrantes y en equipo resuelve la hoja de trabajo que te presentará el profesor. 4) Elabora pirámides (triangular y cuadrangular) por medio de la papiroflexia, preséntalas en clase para que el profesor te indique cuantas necesitas y que tamaños. 5) Cuando presentes las figuras de papel tendrás que contestar las hojas de trabajo diseñadas por el profesor, después forma equipos de 5 integrantes y compara tus resultados.
La La reseña histórica de la geometría y las definiciones las podrás encontrar en diferentes páginas de la red. Te doy algunas sugerencias en las ligas que a continuación se presentan. (recuerda colocar las referencias al final de tu resumen) La La elaboración del Cubo transformer la podrás encontrar en YouTube mediante un video demostrativo, si tienes alguna duda el profesor podar ayudar durante la clase. Al Al formar los equipos para conjuntar los cubos transformer durante la clase, comenten las formas que consideren son las correctas para contestar sus hojas de trabajo. El profesor te dará las indicaciones de cómo contestar tu hoja de trabajo «Cubitos y Cubotes». Trata de seguir los videos demostrativos de las ligas para formar las pirámides correctamente y durante la clase el profesor te indicará cuantas necesitas y en que tamaños, para poder finalizar con las actividades. Al contestar la hoja de trabajo «Las Pirámides son picudas», individualmente, realízalo con calma para después comparar tus respuestas con las de tus compañeros de equipo y al final comparen las respuestas de todos los equipos de forma grupal.

CONOCE LA HISTORIA DE LA GEOMETRÍA OTRA HISTORIA DE LA GEOMETRÍA DEFINICIÓN DE ÁREA Y VOLUMEN MULTIPLES DEFINICIONES CUBO TRANSFORMER COMO ARMAR UN TETRAEDRO PIRAMIDE CUADRANGULAR
Pantalla 5:
Espero que con esta WebQuest hayas aprendido las formula generales para obtener el área de figuras cuadrangulares y triangulares planas; también las fórmulas para obtener el volumen de cubos y pirámides, para que las puedas utilizar en problemas de la vida cotidiana. "Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad." Albert Einstein
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