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Timestamp: 2019-03-23 09:02:49+00:00

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Unidad 2. Números enteros - Matemáticas 1º eso programación didáctica
Contenidos ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Búsqueda de un problema similar
En esta unidad introduciremos el tema de los números enteros. Es una unidad especialmente dificultosa para los alumnos, ya que hasta ahora únicamente han trabajado con números naturales y decimales. A lo largo de la unidad tendrán que ir adquiriendo la destreza de interpretar el signo que acompaña a los números en diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Introduciremos los números enteros a partir de situaciones donde los números naturales no son suficientes. Destacaremos la importancia de las relaciones entre los conjuntos de los enteros y los naturales, y cuál es la cabida de los números decimales o fraccionarios en éstos.
Analizaremos el significado del signo negativo o positivo de un número entero partiendo de la idea de posición relativa respecto de una situación de referencia o punto de partida en varios contextos. Para esto, utilizaremos la interpretación de gráficos, imágenes o fotografías donde se haga necesario el conocimiento de los enteros para describir la situación que retratan. Los alumnos tendrán que ser capaces de expresar en lenguaje cotidiano las características propias de situaciones donde se usan números negativos.
Trabajaremos el concepto de valor absoluto de un número entero desde diferentes perspectivas, y fomentaremos la búsqueda de estrategias mentales para su cálculo. En este sentido les ofreceremos una definición de valor absoluto que lo relaciona directamente con la distancia a un valor de referencia o punto de partida. Además deberán conocer otras definiciones relacionadas con la ausencia del signo, que les facilitaran el cálculo mental.
También tendrán que conocer el valor opuesto de un número y relacionarlo con la idea de simetría respecto al valor de referencia, así como las propiedades que se derivan de su definición.
Aprenderemos a comparar números enteros del mismo y distinto signo. Destacaremos la importancia de la recta numérica como recurso gráfico para realizar estas comparaciones, aunque a medida que se avance en la unidad, fomentaremos el uso de los criterios de ordenación u otras estrategias para comparar enteros de diferentes magnitud.
Los alumnos tendrán que ser capaces de ordenar series de números enteros en sentido creciente y decreciente, identificando sin dificultades el número más pequeño y más grande de una serie dada. Desarrollarán sus propios algoritmos para ordenar un conjunto de enteros lo más rápidamente posible y valorarán los algoritmos de sus compañeros, reconociendo e identificando el más óptimo para cada caso, en función de las características de la serie a ordenar. Utilizarán correctamente los símbolos de ordenación matemática y también harán uso de las expresiones “más pequeño/más grande/igual” en un lenguaje coloquial.
Trabajaremos con actividades en las que los alumnos podrán comparar mentalmente datos que aparecen en contextos reales (noticias, titulares, artículos, conversaciones etc.), analizarlos e interpretar la información que proporcionan para extraer conclusiones.
Analizaremos la recta numérica y la ubicación de los enteros en ésta. Los alumnos diferenciarán entre las partes de la recta numérica y los elementos que necesariamente siempre deben estar representados: el origen, el más infinito y el menos infinito. También destacaremos la importancia de las relaciones entre los conjuntos de los positivos y los negativos (unión e intersección). Los alumnos tendrán que ser capaces de organizar series de números enteros sobre la recta numérica, ordenándolos correctamente. También realizarán actividades que requieren desplazamientos a lo largo de la recta numérica, interpretando correctamente el sentido del desplazamiento en función de la información representada.
Conviene que aprenda a utilizar las reglas algebraicas cuando afrontan el cálculo de operaciones básicas, reglas que a veces encontrarán que no son acordes al pensamiento lógico que habían entrenado hasta ahora. En este sentido, tendrán que ser capaces de resolver la resta como una suma, previa transformación del sustraendo y comprender las características propias de estas operaciones analíticamente y gráficamente. Tendrán que identificar la suma y la resta con desplazamientos en la recta numérica en el sentido adecuado.
Es importante que los alumnos puedan analizar las propiedades derivadas de estas operaciones (conmutativa, asociativa y el elemento neutro) con el recurso de la calculadora. Esta herramienta permitirá, en algunos momentos de la unidad, centrar el foco de la formación en el tratamiento de conceptos y las diferentes maneras de abordarlos.
Al finalizar la unidad, los alumnos podrán asociar fácilmente los conceptos de suma y resta de enteros con desplazamientos de magnitud en varios contextos reales. Utilizarán con facilidad la escritura simplificada de sumas y restas de enteros combinadas, lo que les permitirá resolver las operaciones y solucionar los problemas de forma reducida, rápida y práctica.
Destacaremos la importancia de la regla de los signos para multiplicar y dividir correctamente e insistiremos en la resolución de actividades donde se trabaje la propiedad distributiva en los dos sentidos. La relacionaremos con el procedimiento “extraer factor común”, que tantas dificultades les supone a los alumnos más adelante.
Después de haber trabajado por separado las cuatro operaciones básicas, haremos “macedonia” con las operaciones, mezclando todas ellas, y por descontado con paréntesis y corchetes. Es importante que los alumnos interioricen la jerarquía de operaciones cuanto antes mejor.
A pesar que ésta es la misma al conjunto de números naturales, son pocos los alumnos que consiguen hacerlas en el orden correcto, por tanto será necesario realizar muchos ejercicios para conseguir que los alumnos operen sin pensar en el orden en que deben hacerlo. Empezaremos con ejercicios cortos y sencillos, para ir incrementando la dificultad progresivamente. Son interesantes los ejercicios en que la operación que ocupa el primer lugar no es la primera que hay que resolver.
Es importante que los alumnos puedan ir simplificando la escritura de las operaciones a medida que avancen en la unidad y se encuentren cómodos con las operaciones. No obstante, al principio es conveniente que expongan casi todos los pasos.
Al terminar la unidad, los alumnos podrán resolver operaciones combinadas sin necesidad de detallar los pasos del proceso. Serán capaces de analizar situaciones en contextos reales donde intervienen los enteros y traducirlas a un lenguaje matemático y formal, planteando el problema como una combinación de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. También habrán desarrollado el gusto por el orden y la precisión, utilizando las convenciones acordadas para el tratamiento de paréntesis, corchetes y llaves.
A lo largo de la unidad, utilizaremos varias fuentes de recursos digitales, para resolver actividades relacionadas con su contenido, así como, diferentes bancos de imágenes y fotografías gratuitas o bajo licencia Creative Commons, materiales que se utilizarán en actividades expuestas y compartidas con el resto de la clase.
Para reflexionar y estructurar mejor el pensamiento lógico-matemático, proporcionaremos herramientas digitales para que los alumnos elaboren por si mismos mapas mentales.
También practicaremos con las técnicas básicas para operar números enteros con la calculadora y hojas de cálculo, así como para adquirir el hábito de operar sin ellas y entrenar el cálculo mental.
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Necesidad de los números enteros
¿Por qué absoluto?
Las propiedades del valor absoluto
Laberinto de enteros
Comparación entre números enteros
Grandes matemáticos de la Antigüedad
Multiplicación, división y potencias de números enteros
Los cuadrados mágicos multiplicativos
Identificar situaciones de la vida cotidiana que no pueden ser expresadas de manera adecuada por los números naturales y valorar la necesidad de los enteros.
Interpretar el valor absoluto de un número y aplicarlo en el cálculo de distancias.
Entender y aplicar correctamente, los criterios de ordenación de enteros en sentido creciente y decreciente.
Representar números enteros en la recta numérica e interpretar los desplazamientos sobre la misma.
Sumar y restar números enteros, usando adecuadamente las reglas algebraicas y examinando su significado en varios entornos.
Multiplicar y dividir números enteros, usando correctamente la regla de los signos y sus propiedades.
Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones combinadas en casos sencillos, con y sin paréntesis.
Analizar problemas en contextos reales donde intervienen los enteros y traducirlos a un lenguaje matemático, usando las operaciones básicas para su resolución.
Conocer las técnicas básicas para operar números enteros con la calculadora y las hojas de cálculo, así como adquirir el hábito de operar sin ellos para entrenar el cálculo mental.
Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y las leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y hacer predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
Interpreta el signo que acompaña a los números en diferentes situaciones de la vida cotidiana
Expresa con un lenguaje coloquial, situaciones comunes, haciendo uso de los números enteros.
Identifica el valor de referencia como punto de partida para comprender situaciones relativas.
Conoce la simbología propia del conjunto de los enteros y los naturales y su relación de inclusión.
Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar y interpretar adecuadamente la información cuantitativa
Conoce los conceptos de valor absoluto y opuesto de un número entero, diferenciándolos y haciendo uso de ellos en las situaciones que lo requieren.
Utiliza los enteros para describir imágenes o fotografías de contextos reales, buscadas en la red.
Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
En contextos reales, utiliza el valor absoluto como medida de distancia en la resolución de problemas.
Analiza la posición de los números enteros en la recta numérica l la utiliza para generalizar ciertas normas de ordenación válidas al trabajar con un conjunto de números.
Conoce los signos de ordenación matemática (<,>,=) y los utiliza correctamente.
Diferencia el sentido de una ordenación creciente y decreciente.
Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de los enteros en la recta, y las diferencia de las propiedades de los números naturales.
Identifica los números enteros en contextos cotidianos, valora su magnitud y los utiliza para ordenar, representar e interpretar adecuadamente la información.
Conoce el conjunto de los enteros y reconoce en la recta, su composición como unión de los negativos, los positivos y el cero.
Deduce propiedades a partir de la ubicación en la recta numérica de los números, utilizando el lenguaje y simbología apropiados.
Dado un número entero, el localiza con facilidad a la recta.
Completa una recta numérica con los números que faltan, respetando el orden.
Identifica los sentidos de los desplazamientos adecuadamente.
Usar la recta numérica para definir conversiones entre unidades de medida diferentes para una misma magnitud.
Elabora representaciones gráficas y esquemas, utilizando la recta para anotar y organizar la información analizada.
Conoce los diferentes conceptos de suma y resta en enteros y los asigna al desplazamientos de posiciones en el sentido adecuado.
Identifica las diferencias conceptuales entre la suma y resta de enteros y la suma y resta de números naturales.
Conoce como, plantear operaciones simples o combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.
Interpreta el resultado numérico y es capaz de utilizarlo para resolver un problema o situación.
Representa gráficamente las posiciones y los desplazamientos en la recta numérica correspondientes a las operaciones básicas de enteros.
Interpreta las diferentes representaciones gráficas de la recta numérica (vertical, horizontal).
Conoce los diferentes conceptos de multiplicación y división en enteros y los aplica correctamente.
Describe la regla de los signos para la multiplicación y división, interpretando su significado en la recta numérica.
Realiza multiplicaciones y divisiones de enteros, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
Realiza operaciones combinadas entre números enteros con eficacia.
Sigue la convención acordada en utilizar los símbolos de los paréntesis, los corchetes y las llaves.
Demuestra gusto por el orden y la precisión a la hora de resolver operaciones combinadas.
Reconoce la relación entre la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y la relaciona con el procedimiento extraer factor común '.
Emplea el factor común para simplificar expresiones en la resolución de operaciones combinadas de números enteros.
Interpreta enunciados de la vida cotidiana y los relaciona con los desplazamientos en la recta numérica.
Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados, valorando la precisión exigida a la operación o problema.
Conoce como, plantear operaciones combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.
Analiza una tabla de datos y es capaz de ordenarla según las necesidades de la actividad, empleando hojas de cálculo.
Utiliza herramientas tecnológicas para organizar y representar los conceptos asimilados y las relaciones que existen entre ellos.
Estructura correctamente la información en hojas de cálculo.
Usar números enteros negativos, utilizando la notación adecuada a la calculadora
Deduce las propiedades numéricas de las operaciones elementales utilizando la calculadora.
Interpreta la información de diferentes contenidos gráficos (imagen, fotografías, gráficos) con la ayuda de los enteros.
Conoce el concepto de valor absoluto de un entero y desarrolla diferentes estrategias mentales para su cálculo.
Calcula el opuesto de un número entero y lo relaciona con la idea de simetría respecto al origen. Describe sus propiedades.
Representa correctamente el valor absoluto de un entero mediante un segmento en la recta numérica.
Conoce y aplica correctamente los criterios de ordenación básicos y los relaciona con la posición de los números en la recta.
Desarrolla un algoritmo propio para ordenar rápidamente series de enteros, en orden creciente o decreciente.
Compara adecuadamente magnitudes de la vida real (temperatura, profundidad, altura, fechas, etc.) para interpretar la realidad y sacar sus propias conclusiones.
Entiende la ubicación de los números en la recta y el orden que siguen. Utiliza las sumas y restas de enteros y diferentes estrategias para la resolución de problemas en contextos reales
Conoce los diferentes conceptos de multiplicación y división con enteros y les aplica correctamente la regla de los signos.
Conoce la jerarquía de operaciones y la aplica correctamente
Conoce como plantear operaciones combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.
Al utilizar la calculadora, utiliza la notación científica adecuada para la resolución de operaciones con enteros.
Utiliza hojas de cálculo para organizar y representar los datos y las relaciones que existen entre ellos.
MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 2 - Números enteros
Conoce y utiliza propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la Comprensión del concepto y de los tipos de números.
Entiende la ubicación de los números en la recta y el orden que siguen.
Utiliza las sumas y restas de enteros y diferentes estrategias para la resolución de problemas en contextos reales
Desarrollar en casos sencillos, la competencia en el uso de las operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de operaciones o estrategias de cálculo mental.
Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, sus operaciones y sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria Valora la modelización matemática como recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando con eficacia y limitaciones los modelos construidos. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones.
Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permiten simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados.
Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

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