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Timestamp: 2018-10-19 04:32:54+00:00

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EL DESARROLLO DE UN MODELO DE E-A.pdf
¿CÓMO ENSEÑAR CIENCIAS PRINCIPALES TENDENCIAS Y PROPUESTAS
¿Cómo Enseñar Ciencias
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE QUE UTILIZAN LOS ALUMNOS UNIVERSITARIOS CUANDO APRENDEN MATEMÁTICA CON UN SOFTWARE ESPECÍFICO
MODELOS TEÓRICOS EN INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
Universidad Nacional de Catamarca Secretaria de Ciencia y Tecnología – Editorial Científica Universitaria ISBN: 978-987-661-039-1
Los estudios y trabajos de investigación se desarrollan profundamente condicionados por la respuesta explícita o implícita que cada investigador o grupo de investigadores dan a tres tipos básicos de problemas: • la definición del objeto: los supuestos y creencias que definen vaga o rigurosamente las peculiaridades del objeto a investigar determinan el tipo de problema que se plantea y las expectativas que se albergan en la investigación. • el planteamiento epistemológico: todo investigador adopta una determinada posición epistemológica que define su modo de concebir la producción del conocimiento científico, así como también la caracterización formal del objeto a estudiar. En el campo de la didáctica este planteamiento adquiere especial relevancia ya que se le exige conocer pero además regular y orientar la práctica, lo que complejiza su status científico. • los procedimientos metodológicos: las decisiones sobre procedimientos metodológicos no son autónomas ni independientes: estas estrategias y procedimientos dependen de la conceptualización de la enseñanza y de la forma en que se definen las relaciones entre la práctica y la teoría. Siguiendo a Bunge (1973), un modelo teórico conceptual es una representación mental de un sistema real, de su estructura y de su funcionamiento. Estos modelos teóricos trabajan dentro de un paradigma (Kuhn, 1975) en busca de la evidencia empírica suficiente para aceptarlos, modificarlos o rechazarlos. Como sostiene Pérez Gómez “Cada investigación utiliza las estrategias metodológicas que considera oportunas en función del modelo conceptual en el que implícita o abiertamente se apoya”. (1989:88) En la vida del aula interactúan procesos de enseñanza y aprendizaje, variables estables y accidentales que han sido objeto de investigaciones experimentales y cuasiexperimentales, sobre todo a partir de los años sesenta. Estas investigaciones se han apoyado en modelos implícitos o explícitos cuya conceptualización ha resultado en muchos casos escasa, pero ha evolucionado desde entonces en modelos teóricos, concepciones epistemológicas y metodo-
logías de investigación. Así se asume una perspectiva selectiva y un enfoque que determina el objeto de investigación en función del propio juicio sobre la importancia relativa de las diferentes variables y procesos que ocurren en el aula. En didáctica, la evolución de los modelos y la sustitución de los paradigmas se ha realizado en un sentido de mayor profundidad y extensión, para abarcar y reflejar con mayor fidelidad la complejidad de los fenómenos reales que ocurren en el ámbito del aula. La investigación se viene realizando desde dos perspectivas o paradigmas fundamentales: la perspectiva racionalista, "positivista", "conceptual-empírica", "investigación cuantitativa"... dominante y casi exclusiva hasta mediados de la década del setenta y la perspectiva "interpretativa", "hermenéutica", "cualitativa", que se desarrolla desde paradigmas o modelos de investigación que profundizan la significación y relevancia en el ámbito de la explicación y en el de la práctica1. La interconexión entre la didáctica general y las especiales puede clarificarse teniendo en cuenta el análisis que hace Bunge (1985a) de la relación teoría general y teoría específica. Según explica este autor, una teoría general, como indica su nombre, concierne a todo un género de objetos, en tanto que una teoría específica se refiere a una de las especies de tal género. Intento en este apartado reflexionar acerca de las relaciones entre el desarrollo de la investigación en didáctica y en didáctica de la matemática discutiendo la posibilidad de construir un "área de conocimiento", que explique y sirva de fundamento a la comunicación y adquisición de los contenidos matemáticos. En este sentido, explicita Benedito: “Las didácticas especiales, como la de la matemática, aparecen frecuentemente clasificadas como "capítulos" o enfoques diferenciales de la didáctica, en ocasiones desconociéndose el calificativo de ciencias de la educación propiamente dichas”. (1987:90) Pero la didáctica de la matemática desarrolla su propia teoría, sus métodos observacionales como teoría científica considerando como ingrediente fundamental el contenido matemático en cuestión. Para la Didáctica de la Matemática existe una comunidad de investigadores en la cual surgen varios prograEn la actualidad emerge un nuevo paradigma, el paradigma crítico como perspectiva alternativa a los modelos tradicionales de investigación.
centrándose en la actividad desarrollada por los grandes núcleos de investigadores. La validez interna y la fiabilidad son requisitos del rigor y la credibilidad. con lo que se rechazan aspectos de la realidad que dificulten la abstrac- . Los procedimientos metodológicos se apoyan en la aceptación de la metodología de las ciencias naturales como el standard de la metodología científica. Las investigaciones se centran en el análisis de la eficacia docente mediante la determinación del grado de correlación entre las distintas formas de comportamiento docente (variable proceso) y el rendimiento académico que se supone que provocan (variable producto). a través del método hipotético deductivo aplicado tanto en las ciencias humanas como en las de la naturaleza. Se concibe el conocimiento científico como un proceso de descubrimiento de las relaciones causales que existen ya y que configuran la realidad dada.mas de investigación que producen teorías de la Educación Matemática. PME (Psychology of Mathematics Education). la escuela francesa de Didáctica de la Matemática y otros núcleos de investigadores que podrían producir resultados relevantes. En los apartados siguientes se caracteriza cada uno de los paradigmas en los que se ha centrado la investigación en didáctica y las corrientes de investigación en didáctica de la matemática que han surgido a partir de ellas. Se realiza un análisis crítico de cada una y se comentan las relaciones entre la teoría de las situaciones didácticas (escuela francesa) en matemática y las corrientes psicológicas de investigación contemporáneas. aún a costa de la relevancia. El interés por un modelo de ciencia única busca la generalización. 1.1. en particular los grupos TME (Theory of Mathematics Education). Se trata de describir el "estado de la cuestión" sobre esta problemática. PERSPECTIVAS FUNDAMENTALES La concepción racionalista Contempla la enseñanza como la actividad de una persona que transmite y favorece el aprendizaje de otra. Desde esta definición de objeto se muestra el influjo del profesor al alumno como lineal y unidireccional y se considera al comportamiento del docente como variable exclusiva del rendimiento académico del alumno. Este enfoque parte del supuesto de la unidad del método científico.
la observación sistemática del comportamiento y la correlación de variables (Bellack. Los procedimientos básicos que utiliza el enfoque racionalista para conseguir el rigor del método científico son el control experimental. Se rechaza la concepción unitaria de la naturaleza. Los significados. razones e intenciones se interpretan y se comprenden. Los procedimientos metodológicos se acomodan a los planteamientos y supuestos de la investigación cualitativa. 1979) no es suficiente considerar los aspectos observables del mundo físico y del comportamiento humano. los proyectos educativos que allí se desarrollan. perciben. Para definir e identificar las peculiaridades del clima ecológico del aula (Doyle. el estudio de casos. Este enfoque rechaza la consideración restringida de los fenómenos y procesos de enseñanza. La observación participativa. se requiere la comprensión del mundo. el conocimiento se produce modificando profundamente al productor. por lo que el objeto de investigación abarca cuantos fenómenos y procesos caracterizan la vida del aula. interpretan y asimilan los acontecimientos e interacciones que singularizan la vida del aula. de los significados subjetivos con los que quienes vivencian tal escenario observan. El objeto de investigación didáctica son los proyectos educativos que se desarrollan en el aula y los mecanismos concretos que intervienen en la negociación situacional de los intercambios humanos. Se afirma la pluralidad de métodos para la comprensión racional de la realidad y la necesidad de desarrollar métodos propios de investigación. por lo que se rechaza la unidad del método científico y en especial la idea de que las ciencias naturales y su método representan el modelo ideal de ciencia y de método científico.ción. son estrategias metodológicas consecuentes con los presupuestos de la investigación cualitativa y se apoyan en . La perspectiva hermenéutica Surge como alternativa a este modelo dominante al constatar que las investigaciones y estudios llevados a cabo bajo esos supuestos plantean cuestiones equivocadas. 1978). la investigación en la acción. siguen métodos muy restrictivos y contribuyen de forma precaria a la comprensión de fenómenos y acontecimientos que ocurren en el aula. los mecanismos concretos que intervienen en las negociaciones situacionales de los intercambios humanos. La relación entre teoría y práctica es complementaria y circular. la generalización y la capacidad de predicción.
Se revisan los paradigmas: presagio – producto. racionalista y hermenéutico. proceso – producto. 1975). debido a esto se utiliza el concepto de paradigma en forma análoga y no rigurosa (Kuhn. a pesar de lo cual no es fácil reconocer la sucesión de los mismos ni identificar límites temporales y espaciales.. Los procedimientos más importantes son la observación persistente. descriptos en los apartados anteriores.2. También sostenemos que cada uno de los modelos conceptuales ha tenido fuerte influencia en el desarrollo de la enseñanza e investigación en didáctica de la matemática. las pistas de revisión.la presencia prolongada del investigador en el contexto de investigación. No se puede afirmar tampoco que alguno de ellos haya triunfado sobre los demás.DESARROLLO DE LOS PRINCIPALES MODELOS CONCEPTUALES DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA Y SU INFLUENCIA EN LA INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. Nuestro supuesto es que en cada investigación se utilizan estrategias metodológicas en función del modelo conceptual en que implícita o explícitamente se apoya el investigador o el grupo de investigadores. el proceso de triangulación. 1. mediacional centrado en el profesor mediacional integrador ecológico. El paradigma presa- . psicológico La aparición de estos paradigmas supone un movimiento evolutivo. desde intereses y problemas diversos a los planteamientos y supuestos de los enfoques. En este apartado se explicitan y analizan los modelos conceptuales que subyacen a los principales movimientos de investigación didáctica desarrollados a lo largo del siglo XX. la descripción densa. las comprobaciones de los participantes. mediacional centrado en el alumno. En ellos se encuentran continuas referencias.
1935. las mediaciones producidas por el comportamiento de ambos. materia.1.producto ha recibido tantas críticas y ha tenido que producir tantas explicaciones “ad hoc” y reformularse tan frecuentemente que aparece también como muy debilitado e irreconocible (Pérez Gómez. conceptualmente muy simplista y reduccionista y que no alcanza para explicar y prescribir los sucesos del aula. daría los resultados deseados. “The Common-Wealth Teacher-Training Study”) y que concibe la eficacia de la enseñanza como un efecto directo de las características físicas y psicológicas que definen la personalidad del profesor. Ésta sería la variable que aplicada a la enseñanza.2. Tampoco se tienen en cuenta los efectos contextuales que condicionan el rendimiento académico. aptitudes del profesor-juicio de especialistas y expertos. Los diseños abarcan las siguientes relaciones: aptitudes del profesor-rendimiento académico. No considera lo que realmente ocurre en el aula ni los efectos contextuales que condicionan el comportamiento del profesor y el del alumno. objetivo. sus rasgos característicos se encuentran presentes en la práctica docente diaria. 1. 1989). Si se considera como variable de presagio a la personalidad del profesor.gio – producto ya no se encuentra vigente y el proceso.Paradigma presagio-producto: Se considera en este paradigma los trabajos y estudios que se realizaron desde los años 30 (Walker. especialmente para la formación docente. donde los criterios de investigación y el propio modelo están muy difuminados. Este modelo se ha enseñado y reproducido para todas las didácticas.Paradigma proceso-producto: . aptitudes del profesor juicio del alumno.2. Estos estudios han sido los primeros intentos de investigación sobre la enseñanza. ni los efectos mediadores de las actividades de aprendizaje que realiza el alumno. profesor y alumno ni el papel que juegan las actividades de aprendizaje que realiza este último. grado.2. pese a ello decidimos incluirlo en esta revisión. Es un modelo de “caja negra” donde no se explicitan o clarifican los conceptos y supuestos en que se apoya. a cualquier alumno. se olvida lo que el profesor “hace” y la relación discontinua entre el “ser” y el “actuar”. 1. denominados modelo de caja negra.
Hay una marcada tendencia a establecer una relación causal entre la variable independiente y la dependiente donde se verifique una correlación aceptable. estilos docentes y rendimiento académico de los alumnos. La unidad de análisis es más el alumno que el profesor pero sus conclusiones fueron inconsistentes y contradictorias no pudiéndose establecer relaciones entre estilos docentes o procedimientos metodológicos y efectos apreciables en los alumnos.es la variable independiente y el rendimiento del alumno . Las escalas son conjuntos de categorías mutuamente excluyentes que intentan abarcar todos los posibles tipos de comportamientos observables del profesor.Esta línea centra su estudio en los métodos eficaces de enseñanza. y a veces del alumno.es la variable dependiente. el objetivo de investigación es identificar patrones estables de comportamiento que puedan estimarse como estilos reales de enseñanza y establecer correlaciones entre patrones estables de conducta. El comportamiento del profesor . Anderson. El intento más significativo y fecundo durante esta época lo constituye el movimiento de “observación sistémica en el aula” y el “análisis de interacción” (Flanders.medido a través de escalas de categorías de observación . La mayoría de estos proyectos definieron métodos globales difícilmente operacionalizables y comparables (Lippit y White. se presta atención a las variables internas que ejercen un influjo mediador entre las capacidades del profesor y el rendimiento del alumno y que son capaces de explicar el resultado diferencial de profesores con capacidades y características personales similares. 1970. 1943. “First Handboock of Research on Teaching. En la década de los sesenta se toma conciencia de la necesidad de analizar los procesos mismos que ocurren en el aula y proporcionar algo de luz en el interior de la caja negra. 1963). Estas investigaciones presentan dos fases: 1) comprobar experimentalmente la eficacia de diferentes métodos globales e identificar el más eficaz. 1966. que se consideran importantes para definir un estilo docente y el ca- .medido a través de pruebas y tests específicos . 2) enseñar el modelo más eficaz en las escuelas de formación del profesorado. Se observa el comportamiento real del profesor en el aula.. 1939). H. Se percibe la necesidad de romper el hermetismo de la caja negra y comenzar a considerar variables del proceso. Amidon. El instrumento para el desarrollo de las investigaciones “de análisis de interacción” son las escalas de categorías de observación.
enseñanza eficaz: el estilo docente denominado “enseñanza directa” y el concepto “tiempo académico de aprendizaje”. 1979). Se destacan dos cuerpos conceptuales por su consistencia en la definición de profesor eficaz ó mejor.rácter de la interacción. Las investigaciones sobre “interacción en el aula” han provocado un espectacular desarrollo en la realización y representación de comportamientos del aula y en nuestra capacidad para pensar acerca de la enseñanza y sus efectos. han aportado los siguientes resultados. realizada por varios observadores previamente entrenados. C.. 1980. Medley. Las características del comportamiento del profesor que aparecen con mayor frecuencia relacionadas con el rendimiento satisfactorio del alumno son aquellas que definen la enseñanza directa. el paradigma proceso-producto implicado en el análisis de interacción u observación sistémica ha sido el motor principal del desarrollo de la investigación científica de la enseñanza. La variable independiente (variable proceso) es configurada por el comportamiento del profesor y las variables dependientes (variables producto) están constituidas por el rendimiento académico del alumno. con poco espacio para la imaginación y espontaneidad. Peterson and Walbert. no constituye una variable independiente con capacidad de predicción. Esta simplicidad ha impulsado el desarrollo de la investigación pero ha producido resultados pobres ya que la variable comportamiento del profesor. 1981. dirigidas por el profesor con materiales estructurados y objetivos académicos concretos. Estas investigaciones. no puede explicar por sí sola los efectos de la enseñanza. 1976. 1980. Pero se considera que la instrucción directa no puede considerarse como un estilo docente universalmente válido y la variable proceso: comportamiento docente. el incremento de adquisiciones observables de los alumnos y que todos los niños aprenden de la misma manera. la instrucción directa asume que los únicos objetivos educativos son los mensurables. básicamente en lectura y matemática: la instrucción directa tiende a favorecer el desarrollo de capacidades básicas de retención y comprensión y de adquisición de contenidos mientras que la abierta o menos directa favorece el desarrollo de capacidades más abstractas. . ALT” (Academic Learning Time) (Tylor. Sin embargo. es decir. las clases enfocadas académicamente. creativas y operatorias. según Horwitz (1979). G. en sí misma. La observación es generalmente directa y en el ambiente natural de la clase. Brophy. Berliner.
Berliner y especialmente Medley. difícilmente pueden ser tratados con los presupuestos del para- . Berliner (1980) y Filby (1977): el tiempo que el alumno ocupa en tareas de aprendizaje y la tasa de éxitos que consigue. académico de aprendizaje) como influyente en el comportamiento del profesor y las adquisiciones del alumno. se sigue definiendo el proceso de enseñanza como interacción personal. y aunque se mantienen en la perspectiva cuantitativa y enfatizan los métodos de observación sistemática. Ejemplo de esta evolución son modelos de tipo mediacional como los planteados por Gage. El modelo de Dunkin y Biddle es un modelo complejo en el que se contemplan cuatro tipo de variables: variables presagio (características del profesor). ocupado. Los modelos conceptuales para estudiar los procesos de enseñanza son complejos. con indiferencia del tipo de contenido objeto de enseñanza aprendizaje. Este constructo hace referencia a variables de contenido curricular y a variables del alumno. variables contexto (características que el profesor ha de considerar como previas y dadas). pero ya adquiere aquí una dimensión bidireccional y se admite que el modelo de curriculum a enseñar y el modelo de sistema social que rige en el aula son también importantes factores que intervienen en la caracterización del proceso. Ejemplo de éste modelo es el “Beginning Teacher Evaluation Study (BTES)” (19751979) que considera la variable tiempo (asignado. El tiempo de aprendizaje académico es un ”constructo” a partir de dos variables estudiadas por Fisher (1978). Como se observa. La orientación predominante se ocupa en la búsqueda de relaciones generales entre procesos de enseñanza y adquisiciones del alumno. Dunkin y Biddle. Se asume un modelo de tres factores ya que el comportamiento interactivo en el aula sólo puede comprenderse a través de sus efectos en ALT y donde el tratamiento de los datos requiere al menos de dos matrices de correlación y abre las puertas a modelos más complejos y menos mecánicos.Para resolver estas inconsistencias se busca un “constructo” de variables que ya no son definidas únicamente por el comportamiento del profesor y que mantienen una correlación estable con los resultados académicos. De esta manera se transforma el paradigma y se sustituye por otro modelo con mayor potencial explicativo. variables proceso (comportamiento en clase del profesor y el alumno y cambios observables en el comportamiento de ambos) y variables producto (efectos observables en el alumno a corto y a largo plazo).
Crítica y reformulación del modelo El modelo proceso – producto se ha ido reformulando y perfeccionado a través del estudio y crítica de sus investigaciones y variables. Esta variable puede no ser el reflejo del comportamiento habitual y frecuente del profesor.digma proceso-producto.2. Las múltiples estrategias metodológicas que implican flexibilidad y cambio cuestionan por sí mismas la estabilidad de tal comportamiento. por lo que la explicación de los procesos de enseñanza aprendizaje es inconsistente sea cual fuera el diseño de la investigación. capacidades y conocimientos que se ponen en juego y de la configuración activa y actuante del contexto como espacio físico y psicosocial. por ejemplo. de las decisiones. Otro factor a considerar es que la validez de las investigaciones implica largas observaciones y la flexibilidad y comprensión de las categorías de observación que el modelo no permite. 1. Se encuentra ausente la variable mediacional y no se advierte la necesidad de conceptualizar la enseñanza como un producto situacional flexible y cambiante. 1975). la eficacia del profesor depende de factores contextuales y curriculares.1. incluso los comportamientos habituales pueden no ser relevantes para determinar el sentido del aprendizaje (Shavelson y Dempsey. de lo que el alumno sea capaz de procesar. La instrumentación y metodología del modelo exigen utilizar escalas de observación a través de la construcción de un sistema de categorías. Dentro de estas evoluciones se mencionan las concernientes a la variable independiente: el comportamiento observable del profesor en el aula. el aprendizaje no es una consecuencia inevitable de la enseñanza. Son las variables ignoradas en la evolución de este paradigma el punto de partida para construir nuevos modelos de explicación. por lo que los resultados aparecen inconsistentes en muchos casos.2. . lo que supone un modelo teórico de referencia que se debe explicitar. pero poco pueden decir de los procesos internos que realizan tanto el profesor como el alumno. el aprendizaje proporciona a los alumnos la oportunidad de aprender. El comportamiento del profesor es una variable dependiente y su eficacia es relativa. En el paradigma de Medley (1980). Estos esquemas tienen la virtud de situar en un punto las variables que intervienen en una situación de enseñanza-aprendizaje.
A pesar de que el modelo ha sido duramente criticado. ha producido resultados en lo que se refiere a la enseñanza del profesor. la definición unidireccional del tráfico de influencias distorsiona los movimientos reales del flujo de la influencia en el aula. dirigidas por el profesor utilizando materiales estructurados y organizados secuencialmente con objetivos académicos concretos y actividades claras dirigidas y supervisadas por el profesor con poco espacio para la improvisación y la espontaneidad. a la configuración de habilidades. No está claro tampoco si la variable dependiente considerada. explícito y latente. Desde diferentes ámbitos de la investigación se realizan observaciones tales como las críticas a metodologías utilizadas y la mención de variables que no se tienen en cuenta en los diseños elaborados. en la situación de enseñanza. a través de su comportamiento individual y colectivo. Es necesario considerar la diferencia entre la definición conceptual y operacional de las categorías. 1971) y la reacción del alumno a . se refiere a la adquisición de conceptos académicos. 1975. a los métodos y estrategias de pensamiento. Esto último condiciona la utilización de tests y pruebas de rendimiento y la especificidad de la investigación. Los alumnos. influyen en la actuación del profesor (Fiedler. 1976. La claridad conceptual y terminológica es imprescindible. como afirma Jackson (1979). Las características del profesor que aparecen relacionadas con el rendimiento satisfactorio del alumno son aquellas que definen esta enseñanza. Klein. los productos de la enseñanza percibidos por los alumnos. Noble and Nolan. Investigadores como Simon y Boyer (1970). especialmente en lectura y matemática y donde las clases están enfocadas académicamente. las actividades el profesor no son entidades discretas y se deben considerar en una red de referencia. a la formación de actitudes y disposiciones. Rosenshine (1971) y Dunkin y Biddle (1975) consideran que en investigaciones de este paradigma no está clara la posibilidad de comparar diferentes categorías de comportamiento conceptualmente similares pero operacionalmente diferentes y que esto provoca problemas de registro e interpretación. Por un lado. se debe elaborar un lenguaje común y una teoría equiparable. Tales resultados se obtuvieron siempre en investigaciones sobre adquisiciones de habilidades básicas.La objetividad y rigurosidad de este modelo presenta inconvenientes: las categorías deben ser exhaustivas y mutuamente excluyentes. se deben referir a comportamientos concretos y específicos pero.
los efectos de las actividades de aprendizaje son mucho más amplios y relevantes. un mismo investigador. La construcción de categorías supone una concepción previa de la enseñanza que generalmente no se explicita ni analiza. es un error metodológico por cuanto supone afirmar relaciones de causalidad donde sólo se han constatado grados de correlación. Los conocimientos adquiridos se organizan en cueros significativos. pues considera sólo las manifestaciones observables y mensurables del comportamiento y se pierden los procesos reales de interacción simplificando los resultados. se buscan . se desarrollan estrategias de pensamiento. se olvida la importancia del contenido en la determinación específica de los procesos de comunicación e intercambio. 1975) cualquier relación proceso-producto puede ser inútil cuando varía considerablemente el contexto en el que se produce la enseñanza. las consideraciones subjetivas de los actores. Los resultados atípicos son tratados como ruidos. Se rechazan e invalidan la intencionalidad del comportamiento. se buscan patrones y generalizaciones y se pierden sucesos inesperados y poco usuales que resulten probablemente significativos. establece relaciones entre formas de comportamiento. El punto central de la crítica es la reducción de los comportamientos observables. Lo que sucede es que (Dunkin. disposiciones y actitudes afectivas. La lógica de este esquema hace abstracción de las peculiaridades del contexto de la clase. En este esquema no es fácil integrar los procesos y los contenidos. Nutahll (1974) establece las siguientes inconsistencias: en una misma clase un investigador encuentra correlaciones significativas proceso-producto y otro investigador no.las propuestas del profesor son factores que condicionan sus actuaciones posteriores. Los instrumentos de observación son rígidos y adolecen de pobreza conceptual: las escalas de categorías de observación simplifican y homogenizan la tarea de los observadores y el tratamiento estadístico de los datos. pero restringen el campo de observación pues no puede dar cuenta de las perturbaciones de cada aula. estilos docentes y rendimiento académico del alumno. de las situaciones peculiares y los intercambios en cada grupo. utilizando el mismo procedimiento didáctico encuentra correlaciones significativas proceso-producto y en otra clase no. Por otro lado. por lo que se dificulta la comprensión real del significado de los fenómenos que se observan. De los comentarios anteriores se sigue que la variable “producto de la enseñanza” se define restrictivamente.
La concepción del aprendizaje de este paradigma es conductista y mecánico. el conocimiento científico formulado a través de teorías posee una organización lógica. destacando el papel significativo de la representación que posee el sujeto resolutor de las condiciones e información que brinda el problema.2. En este año cobra protagonismo la escuela de la Gestalt y aparecen los trabajos “Productive Thinking” de Max Wertheimer y “On Problem Solving” de Karl Duncker.. para favorecer determinadas actividades y experiencias de aprendizaje. el último de mayor trascendencia. lo cual le facilitaría o dificultaría la resolución del mismo. sobre todo en décadas posteriores. Pero “. y aparecen el Mathematical and Plausible Reasoning (1954) y el Mathematical Discovery (1962 y 1965) donde se concretan toda una serie de ideas sobre la importancia y posibilidad real de poner en práctica una verdadera instrucción heurística. 1. El alumno es un activo mediador en el proceso de enseñanza y aprendizaje y este paradigma.2. enfrenta el asociacionismo imperante a principios del siglo y aborda la temática de la estructuración del conocimiento y por tanto asume la resolución de problemas. no puede no tenérselo en cuenta a la hora de estudiar los procesos que ocurren en el aula.2. La psicología de la Gestalt. el comportamiento del profesor. significativa. Primeras investigaciones en enseñanza de la matemática Durante la evolución del paradigma proceso-producto aparecen dos obras de envergadura en temas referidos a la resolución de problemas en matemática: “An essay on the psychology of invention in the mathematical field” de Jackques Hadamard (1865 – 1963) y “How to solve it” (1945) de George Polya. Las peculiaridades del contenido exigen organizar el contexto. temas que se abordan desde los enfoques de las operaciones cogniti- . las clases. surgida en Alemania.” (Pérez Gómez. y se produce mediante la utilización de métodos rigurosos de búsqueda heurística y contrastación experimental.. 1989: 113). Posteriormente Polya sigue trabajando sobre las ideas planteadas con Szegö en 1925 y más detalladas en el How to solve it..relaciones generales entre procesos de enseñanza y adquisiciones del alumno con indiferencia del tipo de contenido objeto de la enseñanza aprendizaje. Se refieren diferentes investigaciones y experiencias dedicadas a la Resolución de Problemas y en general a la necesidad de enseñar a pensar..
de sus conocimientos. Se asume que la enseñanza puede considerarse como un proceso de planificación y ejecución de actuaciones conscientes o automáticas. El paradigma mediacional centrado en el profesor supone una perspectiva específicamente situada en el ámbito de la enseñanza mas que en el ámbito del aprendizaje. Paradigma mediacional centrado en el profesor. Klausmeier). del pensamiento formal. Estos modelos ofrecen diseños de tres factores y utilizan procedimientos cualitativos y cuasi experimentales de análisis y tratamiento de datos. Este período se toma como inicial en esta problemática a partir de que la National Council of Supervisors of Mathematics de EEUU declarara que aprender a resolver problemas es la razón principal del estudio de las matemáticas. y del llamado pensar sobre el pensamiento.2. que realmente se toman en cuenta por investigadores en educación matemática y profesores la enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas. Es recién en la década de los 80 cuando en EEUU se implementan las ideas de Polya. mostrando la evolución del paradigma hacia el paradigma mediacional. sobre todo en lo concerniente al proceso de resolución de problemas. en su Agenda for Action (1980) de que en los 80 la resolución de problemas debía ser el centro de atención de las matemáticas escolares. de sus estrategias para procesar la información y utilizarla en la resolución de problemas y de sus . Dentro de este esquema. De Bono).1.3. Es a partir de la recomendación hecha por la National Council of Teacher of Mathematics de los EEUU. Paradigmas mediacionales: El paradigma mediacional contempla variables contextuales y curriculares y advierte la necesidad de conceptualizar la enseñanza como un producto situacional flexible y cambiante. 1. 1. del pensamiento por medio del lenguaje y la manipulación de símbolos.3.2.vas (Feuerstein. Schoenfel. En su evolución ha producido diferentes enfoques centrados en el profesor. Una información más detallada puede encontrarse en la obra de Alan Schoenfeld (1985) “Mathematical Problem Solving”. de orientación heurística (Rubinstein. el comportamiento docente o pedagógico es el resultado del pensamiento del profesor. en el alumno o integrando los ámbitos de los dos sujetos.
el que puede conocer y diagnosticar una situación peculiar. los procesos mentales que subyacen al comportamiento. comportamiento interactivo (Jackson. diferenciación de unidades en términos de su relevancia a corto y largo plazo. Shavelson. teorías y actitudes sobre educación que éste posee. 1980). los factores que determinan la construcción de significados por parte del profesor con respecto al ámbito concreto de los procesos de enseñanza aprendizaje. Se concibe la enseñanza como un proceso tecnológico de resolución de problemas. Todo este conjunto de informaciones es la base que utiliza el profesor para decidir sobre las diferentes tareas que debe realizar. participa de los acontecimientos del aula y se encuentra personalmente implicado en ellos. elaborar estrategias y contrastar su eficacia. las creencias. y la disponibilidad de materiales y estrategias alternativas. 1980). El objeto fundamental de la investigación sobre la enseñanza en este modelo es identificar las variables que configuran el proceso de elaboración y ejecución de decisiones. realizar tareas atendiendo a actividades simultaneas y tomar decisiones sobre la marcha. Por ello el comportamiento interactivo del profesor posee gran dosis de espontaneidad y actúa según siente y cree. No es un observador indiferente. que constituye el eje del comportamiento preactivo y es el reflejo de la capacidad de prever y diseñar. Quintanilla. y los procesos que realiza en el intercambio del aula. la naturaleza de las tareas de instrucción. Además debe tener un comportamiento interactivo. rapidez de juicio. En relación a las capacidades del profesor. El pensamiento del profesor es el que puede actuar de acuerdo a las exigencias de la racionalidad tecnológica (Bunge. El profesor debe realizar la planificación. .actitudes y disposiciones personales. Es el profesor el que define la situación y quien decide como afrontarla. enseñanza interactiva. controlar la duración de los procesos. Sanders and Schwab. 1976. 1979. Estos supuestos conducen a una clara distinción entre actividades y procesos que realiza el profesor previos a la enseñanza. Las decisiones del docente son el resultado de cuatro tipos de influjos que llegan al profesor como informaciones a procesar: las expectativas que el profesor pone en cada uno de sus alumnos y en el aula como grupo. Doyle (1977b) explicita las siguientes: agrupamiento de sucesos discretos en unidades funcionales. tratar dos o más acontecimientos claves. 1973.
las investigaciones comienzan a considerar variables referentes al comportamiento cognitivo del alumno. Craick y Lockhard.Este paradigma incorpora el modelo de análisis y desarrollo de competencias especificas de enseñanza como un aporte necesario.2.3. El modelo mecánico de caja negra de dos factores propio de los planteamientos conductistas es sustituido por un modelo de caja traslúcida de tres factores. 1978. de manera que las variaciones de los resultados del aprendizaje son función de las actividades realizadas por los estudiantes durante el proceso de aprendizaje. influyen en la respuesta sólo en la medida en que activan respuestas de procesamiento de información. 1987) son las fuentes de un conocimiento más extenso y profundo de los mecanismos cognitivos internos que utiliza el alumno en los procesos de aprendizaje y solución de problemas. 1976. Barnsford y Frants. 1975. Rothkopf. 1974. Inhelder. 1972. 1972. 1954. Paradigma proceso-mediacional centrado en el alumno. Snow. media los resultados como consecuencia de sus elaboraciones personales. Estos modelos de enseñanza se centran en el alumno. 1. en la consideración de sus procesos de aprendizaje. 1977) y los planteamientos de las investigaciones sobre la memoria desde los modelos de procesamiento de la información (Newell y Simon. 1974. Desde esta perspectiva. Bruner. no es un pasivo receptor de estímulos. en sus actividades mentales y en sus es- . Paivio. 1976. El alumno. como ha informado Piaget. Tulving y Donalson. La Psicología neomentalista (Neisser. alude a la formación del pensamiento del profesor debido a su concepción de la enseñanza y revaloriza la significación de las decisiones y actuaciones docentes. Mayer. 1972. El comportamiento del profesor y los materiales y estrategias que utilice no causan el aprendizaje del alumno. se sustituye progresivamente el paradigma proceso-producto por una perspectiva alternativa donde el centro de los procesos de enseñanza se sitúa en las formas subjetivas de mediar y condicionar las respuestas. De esta manera. 1971) las investigaciones de la escuela piagetiana (Piaget. El paradigma mediacional hace hincapié en los procesos humanos implícitos que median entre los estímulos instructivos (comportamiento del profesor) y los resultados de aprendizaje (productos observables del alumno) (Olson y Bruner. 1976).2. Márquez. propio de posiciones cognitivas.
trategias de procesamiento de información. no pueden ser directamente observadas. Según Shimron y Harnischfeger (1976) los mejores resultados los obtienen aquellos alumnos que generan su propio ambiente de trabajo para desarrollar sus tareas de modo independiente sin subordinarse a las características del comportamiento del profesor ni a los materiales instructivos. asimilar nuevos materiales de contenido figurativo y relacionar conceptos para resolver problemas. 1975). La transformación selectiva de los estímulos nominales en efectivos es una tarea del alumno. Las investigaciones se centran en descubrir cómo el alumno percibe las demandas de las diferentes tareas del aprendizaje escolar y de la relevancia de los estímulos disponibles para la realización de tales tareas. cómo se implica automáticamente en el desarrollo de los procesos que las requieren y qué tipos de procedimientos mentales utiliza para organizar el conocimiento disponible. análisis causal (Heise. 1979). sino el desarrollo de estrategias de procesamiento. activando conocimientos y métodos ya construidos en etapas anteriores que se modifican y perfeccionan -. . se requieren esquemas teóricos de interpretación y métodos de investigación empírica más completos y flexibles. 1978). A pesar de la potencialidad explicativa y prescriptiva del paradigma mediacional y de la necesidad de proseguir las investigaciones y experiencias en la línea de sus investigaciones aparecen algunas dificultades importantes que limitan la validez de sus análisis: la primera es que el énfasis en los procesos de aprendizaje y los mecanismos cognitivos del alumno ha provocado la emer- . Esta concepción activa del aprendizaje hace que Rothkopf (1976) distinga entre estímulos instructivos nominales (características de la presentación de la instrucción definida subjetivamente) y estímulos instructivos efectivos ( los que el alumno procesa en una situación dada).Se requiere la participación mental del alumno. de cuerpos de conocimientos organizados de manera significativa por el sujeto. Las variables son variables constructo y esto supone diseños y técnicas más elaborados: análisis de vías (Horton. El verdadero aprendizaje implica no sólo la recepción y retención de contenidos figurativos. ecuaciones estructurales (Jöreskog. sino inferidas a partir de signos e indicadores externos. Como las respuestas mediadoras de los alumnos son modos y estrategias de procesamiento de información.
Cronbach y Snow. actuar en la enseñanza interactiva y evaluar los procesos y resultados. Las objeciones mas importantes que se realizan a estos modelos (Pérez Gomez. Modelos mediacionales integradores Entre los modelos mediacionales integradores se encuentra el de Winne y Marx (1977) que pretende vincular los procesos de adopción de decisiones del profesor con la elección de estrategias fecundas de procesamiento en el alumno. Noble y Nolan (1976) proponen analizar relaciones bidireccionales considerando tanto el comportamiento del alumno como el del profesor como variables independientes y dependientes a la vez. tomar decisiones. la segunda.3.3. Su propósito es ofrecer un modelo conceptual para analizar las formas de influencia reciproca entre alumno y profesor e indagar sobre la vida mental de ambos en la clase. por lo menos. 1977). El paradigma mediacional centrado en el profesor incorpora el análisis y desa- . 1989) son que asumen. Los modelos mediacionales citados anteriormente incorporan procedimientos cualitativos y cuasiexperimentales de análisis y tratamiento de datos. tales como el análisis de las estrategias de procesamiento que utiliza el profesor para planificar. 1976. Para lograr este propósito son necesarias investigaciones complementarias que clarifiquen los procesos reales del aula.gencia de un reduccionismo psicologista en la explicación y regulación normativa de la práctica escolar. la relación directa y causal del pensamiento hacia la conducta cuando estos vínculos permanecen aun hoy suficientemente desconocidos como para. Estos modelos asumen los descubrimientos de las teorías cognitivas del aprendizaje activo y del procesamiento de información y las integra en modelos específicos de explicación de la enseñanza. 1. este paradigma centra su estudio en el individuo particular como sujeto de aprendizaje cuando en el ambiente natural del aula hay un grupo de individuos con una forma propia de interactuar y una dinámica colectiva particular.2. Otra objeción es que manifiestan escasa consideración hacia las variables contextuales. y analizar las estrategias de procesamiento de información que se activan en el alumno como consecuencia de las actividades de enseñanza y contenidos y experiencias de aprendizaje (Gage. aconsejar prudencia. de hecho.
de sus estrategias operatorias y de su equipamiento informativo. de la comprensión global de fenómenos del contexto.3. el elemento mediador y condicionante de los procesos de aprendizaje individual es un grupo de individuos con una forma de interactuar y una dinámica colectiva que le son propias. Tales estrategias sólo pueden desarrollarse a partir del análisis y conceptualización del proceso de enseñanza. Finalizado el Congreso se celebraron nuevas reuniones en las que quedó constituido un Grupo de Trabajo que se denominó TME (Theory of Mathematics Education) y en las que se continuaron las discusiones iniciadas en el ICME.M. en el ambiente natural del aula. 1975.E. En dicho Congreso se incluyó un Área Temática con el nombre "Teoría de la Educación Matemática". Influencia de los modelos mediacionales: El programa de investigación del grupo T.rrollo de competencias específicas de enseñanza como un aporte necesario. Su principal movilizador fue el profesor Steiner. MacKeach. Se concibe la enseñanza como un proceso racional y tecnológico donde la adopción de decisiones depende de la formación del pensamiento del profesor.4. estudio de los modos de construcción por los alumnos del significado de las nociones matemáticas. En el V Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME). Los fenómenos estudiados en las conferencias del TME incluyen un rango muy diverso: matemáticas. Este paradigma ha dado lugar en investigaciones de laboratorio que provocan un reduccionismo en la explicación y regulación normativa dela práctica escolar. Las características de las tareas de aprendizaje llevadas a cabo en el laboratorio no son equiparables a las producidas en el medio natural de la clase (Cronbach. no pueden ser directamente observadas sino inferidas a partir de signos e indicadores externos.2. las interacciones profesor . por lo que se requieren esquemas teóricos de interpretación y métodos de investigación más complejos y flexibles. métodos al- . 1974). pero no es suficiente. Además. 1. En el paradigma mediacional centrado en el alumno no se tiene en cuenta que las respuestas de los alumnos son modos y estrategias de procesamiento de información.alumno. celebrado en 1984. diseño de currículum. se convocó a los científicos interesados en la gestación de una Teoría de la Educación Matemática. la preparación de los profesores.
interesada por construir las bases teóricas de la Didáctica de la Matemática como ciencia.ternativos de investigación. comprendiendo a todas estas. histórica. social y. psicólogos educativos. En este programa se distinguen tres componentes interrelacionados: (A) La identificación y formulación de los problemas básicos en la orientación. La razón de esta diversidad se debe por una parte a que el término "Educación Matemática" no está aún claramente definido. profesores. humana. etc. teniendo en cuenta las diferencias nacionales y regionales y que contribuya al desarrollo de . formadores de profesores. comprendiendo investigación. sociólogos educativos. propone que esta disciplina adopte una función de vínculo entre la matemática y la sociedad: "Esto es posible y necesario especialmente por medio de su contribución a la elaboración y actualización de muchas dimensiones olvidadas de las matemáticas: las dimensiones filosófica. Steiner. desarrollo y práctica. etc. matemáticos. Las sucesivas conferencias de TME han mostrado que existe una comunidad. los problemas y las necesidades de la misma. la dimensión didáctica". que debe ser vista en su totalidad como un sistema interactivo. (C) La organización de la investigación sobre la propia Educación Matemática como disciplina que proporcione información y datos sobre la situación. el desarrollo y la práctica. metodología y organización de la Educación Matemática como una disciplina. al analizar el papel que la Educación Matemática debería tener dentro de la universidad. la "Teoría de la Educación Matemática" se ocuparía de la situación actual y de las perspectivas para el desarrollo futuro de la Educación Matemática como un campo académico y como un dominio de interacción entre la investigación. 1984). (1985:12) De acuerdo con el programa de desarrollo trazado en la Primera Conferencia (Steiner y cols. que está constituida por personas con formación e intereses en campos bastante diversificados: investigadores en Educación Matemática. como el proceso-producto y los mediacionales. fundamento. y por otra a la influencia de los paradigmas de investigación en didáctica general vigentes en cada momento tales. (B) El desarrollo de una aproximación comprensiva a la Educación Matemática.
Se encuentran muchos resultados parciales. en 1990 fueron las: • • relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática. la mayoría de las contribuciones resaltaron el papel de la teoría y la teorización en dominios particulares. El paradigma ecológico En los últimos años de la década del setenta se desarrolla una perspectiva conceptual que caracteriza la vida del aula en términos de intercambios socioculturales y plantea su investigación desde enfoques metodológicos etnográficos. dado el desfase considerable existente entre la enseñanza y el aprendizaje. y el papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática. celebrada en 1985 en el Institut für Didaktik der Mathematik (IDM) de la Universidad de Bielefeld (Steiner y Vermandel. aunque con un progreso escaso. enfoque de procesamiento de información. por tanto. Los temas tratados en la cuarta Conferencia celebrada en Oaxtepec. Las actividades cognitivas y afectivas que desarrollan profesores y alumnos en el intercambio académico no pueden ser correctamente entendidas a menos que . 1988). se centró sobre el tema genérico "Fundamento y metodología de la disciplina Educación Matemática (Didáctica de la Matemática)" y. Asume los principales supuestos del paradigma mediacional: recíproca causalidad en las relaciones de clase.. La Segunda Conferencia del Grupo TME. El tema de trabajo de la Tercera Conferencia. Bélgica. apoyados en supuestos teóricos externos que tratan de orientar la acción en el aula. celebrada en 1988 en Amberes.4. importancia de los significados. 1.. No parece existir un consenso acerca de las cuestiones centrales para la Educación Matemática que agrupe todos los intereses aparentemente diversos del campo. México. y los integra en un análisis mas complejo de los mecanismos.2. situacionales y cualitativos. 1988) trató sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de los profesores. factores y sistemas que producen el sentido e intensidad del flujo de los acontecimientos del aula.un meta-conocimiento y una actitud auto-reflexiva como base para el establecimiento y realización de los programas de desarrollo del TME. (Vermandel y Steiner.
1979) donde el objeto de investigación son las redes significativas de influjo que configuran la vida real del aula. 1979. Se propone describir con rigor analítico los procesos de enseñanza aprendizaje que tienen lugar en el contexto sociocultural del aula. Koeler. simultaneidad. Bunge. Se persigue la captura de variables que no existen en el laboratorio y de acontecimientos naturales usuales o atípicos. Las categorías de observación y análisis son consecuencia de los mismos fenómenos del aula. La vida del aula se manifiesta con características de multidimensionalidad. como consecuencia. 1979). 1980. el primero estructural. El docente es participante activo del programa de investigación. Este enfoque produce profundas modificaciones metodológicas. Dos modelos cimentan el paradigma ecológico: el análisis de las variables contextuales de Tikunoff (1979) y el análisis de las tareas y demandas académicas en el espacio de negociación escolar de Doyle (1979-80). la atención se centra en las variables contextuales (Tikunoff. Se requiere una perspectiva interdisciplinar donde las aportaciones conceptuales de diferentes ámbitos se configuren para estudiar la multidimensionalidad. 1975). El enfoque cualitativo permite acomodarse a las peculiaridades de cada ámbito áulico utilizando una perspectiva holística. 1977a. el segundo dinámico y funcional. El enfoque ecológico de la investigación de la enseñanza se caracteriza por observar una perspectiva naturalista (Doyle. Tikunoff. Bronferbrenner.se interpreten inmersos en los conflictos del grupo de clase como sistema social (Getzel and Telen. lo que supone la prolongada presencia del observador en el escenario del aula. simultaneidad. 1979). 1979. El aula es un espacio social de comunicación e intercambio que se configura como consecuencia de la configuración activa de los elementos que participan en ella (Bertalan. Broffenbrenner. Los dos modelos plantean nuevos problemas y aportan una nueva forma de conceptualizar la enseñanza. inmediatez e historia de la vida del aula. No se manipulan ni se seleccionan variables. Se basa en la observación participante. El análisis ecológico posee una perspectiva diagnóstica cuando enfatiza el valor funcional o la . Los datos que genera son situacionales. Se asume que el aula es un espacio social de intercambio y que los comportamientos del profesor y del alumno son una respuesta no mecánica a las demandas del medio. inmediatez. imprescindibilidad e historia. 1976.
La formación de la estructura semántica de interpretación se encuentra condicionada por el influjo de tres tipos de variables contextuales: • las variables situacionales que definen el clima físico y psicosocial.4. Las informaciones y experiencias que vive cada sujeto se interpretan a la luz de esquemas y contenidos de pensamiento que los operacional izan y activan (Piaget.2. la organización de tareas y desempeño de roles definen el marco de convivencia y las reglas de juego que son fuentes permanentes de emisión de mensajes no verbales condicionando el procesamiento y la actuación del alumno. La configuración del espacio. 1. tales como sus presupuestos. • las variables experienciales que se refieren a los significados que trae consigo los participantes en los acontecimientos instructivos. 1970). 1971). estas variables se llaman variables contextuales. intrapersonal y grupal de transformación de la información en el proceso instructivo. • las variables comunicativas que se refieren a los niveles interpersonal. En el intercambio instructivo es necesario analizar tanto el mensaje (contenido explícito de la información) como el metamensaje (mensaje . situacionales y específicas que explican un particular suceso instructivo y que con dificultad pueden extrapolarse y utilizarse para explicar sucesos que ocurren en otro medio. los modos de comprensión y experiencias del profesor y los alumnos. la organización del tiempo.significación adaptativa de los comportamientos individuales en el medio ambiente natural. desempeñando roles diferenciales durante períodos concretos de tiempo. Bronfenbrenner (1976) define el escenario o marco de convivencia como un espacio en que los ocupantes se implican en actividades particulares.1.Modelo semántico contextual de Tikunoff La idea principal es que la enseñanza en una compleja estructura de variables independientes. Los procedimientos de interpretación que utilizan los individuos en el aula para dar sentido y significado al contexto son consecuencia de procesos de intercambio y negociación interpersonal en ese ámbito (Cicourel. los objetivos con los que se presentan los profesores y los alumnos a los procesos de intercambio.
el paradigma ecológico recibe ciertas críticas: .2. el eje central que define la vida académica es la concreción de la estructura de tareas académicas a través del intercambio de actuaciones-calificaciones. El intercambio académico es ciertamente ambiguo. 1975. a su vez. El alumno tiene que aprender códigos de información colectiva generados por el grupo de clase para poder navegar con éxito en la vida del aula. 1979a). las responsables de las demandas de aprendizaje y el comportamiento del grupo. determinan los movimientos del alumno y del grupo y configuran la forma cómo se experimenta el conocimiento científico del grupo (Doyle. El paradigma ecológico aporta una conceptualización más rigurosa y comprensiva de la enseñanza. Gordon. 1975. En el modelo de Doyle.Modelo ecológico de Doyle Doyle es el representante más caracterizado del paradigma ecológico y sirve de polo de referencia a la mayoría de las investigaciones que se realizan dentro de esta nueva perspectiva.acerca de la relación entre los que interactúan o contexto próximo de la comunicación). Estos procesos de transacción establecen un conjunto importante de características de aprendizaje. No obstante. El contexto escolar posee carácter intencional y evaluador pues define radicalmente el ámbito de significación de los acontecimientos. ni la adecuación de las respuestas y criterios de éxito se encuentran perfectamente definidos. 1989). La evaluación se produce periódicamente y se define como un intercambio formalizado de actuaciones o adquisiciones por calificaciones. 1. Lawton. 1978. ni los indicadores de situación. Sus presupuestos se encuentran cercanos a la perspectiva multicultural de solución de problemas que ha provocado un fuerte desarrollo en el diseño y puesta en práctica del currículo (Stenhouse.4. El modelo penetra en el significado real de las tareas y actividades de los procesos académicos y contextualiza el aprendizaje que tiene lugar en el aula en el marco de los significados negociados por los protagonistas. porque ni la estructura de tareas.2. Por lo tanto. el intercambio entre actuaciones-calificaciones define la estructura de tareas académicas en un aula concreta y éstas serán.
definida por Genovard y Gotzens como la "disciplina científica y aplicada desarrollada a partir de la psicología de la educación. ya que las sitúa en un estado de colonización esterilizante en cuanto a la propia creación teórica". que estudia las variables psicológicas y su interacción con los componentes de los procesos de enseñanza .5. Tal vez se deba dar mayor importancia a los contenidos y experiencias de aprendizaje.. el paradigma ecológico. 1. Desde esta perspectiva. Como afirma Gimeno Sacristán (1989).aprendizaje que imparten unos sujetos específicos que pretenden enseñar unos contenidos o destrezas concretas a otros individuos igualmente específicos y en un contexto determinado". (1990: 33) Desde una perspectiva interaccionista. estos autores analizan y clasifican diferentes teorías y modelos instruccionales en tres tipos de interacción: cognitiva. olvida la dimensión teleológica de toda actividad educativa y no se detiene a considerar que ese nicho ecológico se forma artificialmente para cumplir esa función” (Pérez Gómez. es importante estudiar si los efectos de los intercambios en el medio escolar tienen valor educativo para quienes comparten el aula. en la que .“Quizás. 1989: 35). sobre todo si se ha comprobado que lo que interesa y preocupa al alumno dista mucho de los contenidos y experiencias que propone el currículum oficial. al sobreabundar en el análisis de lo que realmente ocurre en el aula. 1989: 18). Una rama de estas teorías es la psicología de la instrucción. Las teorías de interacción cognitiva. son numerosas las posturas que consideran que la enseñanza es una técnica directamente derivada de una teoría psicológica del aprendizaje que le sirve de fundamento. social y contextual. A. (Sacristán.Enfoque psicológico La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje. así como de los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.2. "Esta situación de dependencia es claramente perjudicial para perfilar un campo teórico propio tanto para la Didáctica General como para las Didácticas Especiales.
tal como aparecen en sus estatutos. son:   Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación Matemática. Gagné (1973) y Cronbach (1975). constituido en el Segundo Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME) y que ha celebrado en 1991 su 15 Reunión Anual.1.5. Ese predominio se manifiesta en la vitalidad del Grupo Internacional PME (Psychology of Mathematics Education). . Por último. También se incluyen dentro del significado de esta categoría las propuestas que destacan la interacción entre los contenidos instruccionales y los procesos y habilidades cognitivas del alumno y cuyo fin coincide igualmente con el que se acaba de citar. La perspectiva de interacción social. que se produce entre profesores y alumnos y que debe ejercerse en condiciones lo más óptimas posibles para que el objetivo principal (que el alumno consiga una asimilación de la información correcta) se realice. son teorías instruccionales que subrayan el hecho de que la instrucción es básicamente un intercambio de información.El Grupo PME (Psychology of Mathematics Education) En la comunidad internacional de investigadores en Educación Matemática. Bruner y Ausubel. han propugnado teorías que pueden encuadrarse en la interacción contextual por la cual la instrucción es ante todo el producto de la interacción entre los sujetos y algunas de las variables del contexto.   Promover y estimular investigación interdisciplinar en este área con la cooperación de psicólogos. Los objetivos principales de este colectivo abierto de investigadores. que da prioridad al papel de los sujetos que intervienen en la instrucción como facilitadores de los aprendizajes que deben desarrollarse tiene como representantes a Vygotsky y Bandura. se aprecia también una fuerte influencia de la perspectiva psicológica en el estudio de los procesos de enseñanza-aprendizaje matemático.sitúan las contribuciones de Piaget.2. entre otros. matemáticos y profesores de matemáticas. Skinner (1970). en su acepción más amplia. 1.   Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática y sus implicaciones.
hacen observaciones detalladas de los procesos de resolución de problemas por los individuos. considerado anteriormente.procesamiento de la información. Según Schoenfeld (1987) una hipótesis básica subyacente de los trabajos en ciencia cognitiva es que las estructuras mentales y los procesos cognitivos son extremadamente ricos y complejos. un problema esencial es la identificación de teorías acerca del aprendizaje matemático que aporten un fundamento sobre la enseñanza. y el enfoque de ciencia cognitiva .Aprendizaje matemático y constructivismo Dentro del enfoque psicológico. Se han tratado de aplicar teorías generales (fundamentales) sobre el aprendizaje para deducir principios que guíen la instrucción. La instrucción basada en principios conductistas tiende a fragmentar el currículum en un número de partes aisladas que podrían aprenderse a través de un refuerzo apropiado. Los científicos cognitivos tratan de construir "modelos de proceso" de la comprensión de los estudiantes. buscan regularidades en sus conductas de resolución e intentan caracterizar dichas regularidades con suficiente precisión y detalle para que los estudiantes puedan tomar esas caracterizaciones como guías para la resolución de los problemas. o sea las capacidades de resolver problemas significativos. y que esta comprensión ayudará a conocer mejor los modos en los que el pensamiento y el aprendizaje tienen lugar.2. de fuerte impacto en las investigaciones sobre el aprendizaje matemático.Orton (1990) afirma que no existe ninguna teoría del aprendizaje de las matemáticas que incorpore todos los detalles que cabría esperar y que tenga una aceptación general. Identifica en la actualidad dos corrientes de investigación sobre este campo: el enfoque constructivista.5. Desde el punto de vista metodológico. 1. Romberg y Carpenter (1986) afirman que la investigación sobre aprendizaje proporciona relativamente poca luz sobre muchos de los problemas centrales de la instrucción y que gran cantidad de la investigación sobre enseñanza asume presupuestos implícitos sobre el aprendizaje infantil que no son consistentes con las actuales teorías cognitivas del aprendizaje. que tales estructuras pueden ser comprendidas..2. El centro de interés es explicar aquello que produce el "pensamiento productivo". Pero la .
desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando las situaciones de enseñanza . ofrece una concepción global de la enseñanza.por sus autores . desde diversas disciplinas. a priori. Como característica de esta línea puede citarse el interés por establecer un marco teórico original. en una postura integradora entre los métodos cuantitativos y cualitativos. Como afirma Vergnaud (1990a) la mayoría de los psicólogos interesados hoy por la Educación Matemática son en algún sentido constructivistas. los alumnos y el profesor. Vergnaud. Afirma este autor que la construcción del conocimiento consiste en la construcción progresiva de representaciones mentales."fundamental" de la Didáctica que presenta caracteres diferenciales respecto a otros enfoques.. Dentro de la comunidad de investigadores que. Fruto de este esfuerzo ha surgido una concepción llamada . Un criterio básico que guía la investigación de estas cuestiones es la determinación del significado del conocimiento matemático que se desea.UNA CONCEPCIÓN AUTÓNOMA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. implícitas o explícitas.3. dentro del contexto particular de la clase. sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones entre el saber. que son homomórficas a la realidad para algunos aspectos y no lo son para otros. Chevallard.aprendizaje globalmente. principalmente en Francia -donde sobresalen los nombres de Brousseau.. Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas. . y promueve la búsqueda de paradigmas propios de investigación.un grupo que se esfuerza en una reflexión teórica sobre el objeto y los métodos de investigación específicos en Didáctica de la Matemática. Piensan que las competencias y concepciones son construidas por los propios estudiantes. .. estrechamente ligada a la matemática y a teorías específicas de aprendizaje. 1. se ha ido destacando en los últimos años. se interesan por los problemas relacionados con la Educación Matemática.instrucción efectiva de las matemáticas necesita sustentarse en la comprensión de los conceptos matemáticos básicos.
existe un amplio consenso sobre el requisito metodológico de utilizar la experimentación en una interacción dialéctica con la teoría.que construyan los alumnos y el que realmente alcanzan durante el proceso de enseñanza. Además está el mundo exterior a la escuela. las condiciones de esta difusión y las transformaciones que produce. el funcionamiento global de un hecho didáctico no puede ser explicado por el estudio separado de cada uno de sus componentes. la NOOSFERA. Es. Brousseau define la concepción fundamental de la Didáctica de la Matemática como: "una ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos. constituye con él el sistema didáctico en sentido amplio. etc. Como afirma Laborde (1989). El paradigma experimental es concebido dentro de un marco teórico y las observaciones experimentales son comparadas con el marco conceptual. . ALUMNO y SABER ENSEÑADO. Chevallard y Johsua (1982) describen El SISTEMA DIDACTICO en sentido estricto formado esencialmente por tres subsistemas: PROFESOR. en el que se hallan la sociedad en general. 2) las instituciones y las actividades que tienen por objeto facilitar estas operaciones. integrada al anterior. la capa exterior que contiene todas las personas que en la sociedad piensan sobre los contenidos y métodos de enseñanza. los padres. La Noosfera es el lugar de los conflictos y transacciones por las que se realiza la articulación entre el sistema y su entorno. por tanto. Pero. Bajo esta perspectiva. como objetos particulares de estudio: 1) las operaciones esenciales de la difusión de los conocimientos matemáticos. tanto sobre los conocimientos como sobre sus utilizadores. los matemáticos. entre los dos. es su consideración de los fenómenos de enseñanza . aunque no sea original ni exclusiva. Una característica importante de esta teoría.aprendizaje bajo el enfoque sistémico. de igual manera que ocurre con los fenómenos económicos o sociales. que. pudiendo ser modificado éste a la luz de la consistencia de los conceptos desarrollados y la exhaustividad en relación a todos los fenómenos relevantes. en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los mismos" (1989: 3) Indica. debe considerarse una zona intermedia.
no siempre consistentes. La naturaleza del tema y sus problemas reclama una aproximación interdisci- . Los contenidos son el substrato sobre el cual se va a desarrollar la jerarquización de estructuras mentales.). que es precisamente la situación problema y la gestión de la interacción por parte del profesor. juegos. etc. el contexto y la cultura y las conductas cognitivas de los alumnos. Pero además. aunque pueden identificarse planteamientos similares sobre aspectos parciales en otras teorías. 1. situaciones didácticas. que subyace . raramente es considerada como objeto de investigación por sí misma. en su formulación global. El problema principal de investigación es el estudio de las condiciones en las cuales se constituye el saber pero con el fin de su optimización. incorpora también una visión propia del aprendizaje matemático. En el capítulo 2 se describen elementos fundamentales de esta teoría que se tienen en cuenta para desarrollo del presente trabajo. en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto. Esto obliga a conceder una importancia particular al objeto de la interacción entre los dos subsistemas. pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el saber. Brousseau es una iniciativa en este sentido.1. La teoría que estamos describiendo. Las aplicaciones de la teoría de las situaciones didácticas a investigaciones con aproximaciones psicológicas En la escuela francesa de Didáctica se observa una aspiración de construir un área de estudio científico propio que no esté encorsetado ni dependiente del desarrollo de otros campos científicos.explícitamente o no . además. de su control y de su reproducción en situaciones escolares. el punto de vista didáctico imprime otro sentido al estudio de las relaciones entre los dos subsistemas (alumno .Brousseau (1986) considera. como componente el MEDIO que está formado por el subsistema sobre el cual actúa el alumno (materiales.en cualquier estudio sobre procesos de enseñanza. La Teoría de Situaciones Didácticas de G.saber). Esta dimensión situacional. Como indica Balachef (1990a) se está reconociendo en los trabajos sobre Psicología de la Educación Matemática la importancia crucial que presentan las relaciones entre los aspectos situacionales. Adopta una perspectiva piagetiana.3.
se debe desarrollar más investigaciones que utilicen observaciones sistemáticas de la clase o que precisen de la organización de procesos didácticos específicos. de un modo fundamental. 2) La dimensión social. Por esta razón se pone el énfasis en el estudio de los procesos cognitivos de los estudiantes en lugar de en sus destrezas o producciones actuales. e incluyendo la problemática psicológica inicial del grupo PME. Con esta evolución de la problemática. La investigación sobre el aprendizaje del álgebra.plinar y considera erróneo no hacer un uso significativo del conocimiento que otras disciplinas ya han producido sobre aspectos específicos de aquellos problemas. . geometría. sobre los procesos implicados en su funcionamiento. las conductas. Uno de los principales pasos en el desarrollo de la investigación en la Psicología de la Educación Matemática es el movimiento desde los estudios centrados en el niño hacia los estudios centrados en el estudiante como aprendiz en la clase. Vergnaud (1988) también cita dos cuestiones esenciales para la Educación Matemática para las que sería apropiada una aproximación psicológica: el análisis de la conducta de los estudiantes. de sus representaciones y de los fenómenos inconscientes que tienen lugar en sus mentes. Tanto el estatuto social del conocimiento que se debe aprender como el papel crucial de las interacciones sociales en el proceso de enseñanza requieren una consideración importante de la dimensión social en la investigación. El estudiante es un niño implicado en un proceso de aprendizaje dentro de un entorno específico en el que las interacciones sociales con otros estudiantes y el profesor juega un papel crucial. Como afirma Balachef (1990a). padres y demás participantes. o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de los conceptos considerados como nociones matemáticas. entre los que destaca: 1) La especificidad del conocimiento matemático. También se reconoce que el significado de los conceptos matemáticos se apoya no sólo sobre su definición formal sino. Tal investigación requiere nuevos útiles teóricos y metodológicos para producir resultados que sean robustos tanto teóricamente como también con respecto a su significado para propósitos prácticos. representaciones y fenómenos inconscientes de los profesores. el debate sobre la investigación ha puesto de manifiesto la necesidad de tener en cuenta nuevos aspectos.
No condena.. a priori. se considera necesario facilitar la intercomunicación de los investigadores en didáctica con los investigadores en otras ciencias que puedan aportar conocimientos sobre las problemáticas mencionadas. la difusión de materiales didácticos. En el mejor de los casos. la fundamentación y los métodos son específicos. se le proponen desafíos que no se osaría exigir a ciencias que están. para el cual. sus intereses y motivaciones. En el peor de los casos. Particularmente. Es una concepción que favorece la integración de aportaciones de otros dominios y su aplicación a la enseñanza. analiza cuatro tipos de fenómenos cuyo estudio puede ser fructífero desde esta perspectiva: 1) La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes. 4) La identificación de teoremas en acto. los procesos de pensamiento de los alumnos. . mucho más avanzadas. Como se afirma en Godino (1990).. dada la influencia sobre las decisiones del profesor en el aula de factores como las directrices curriculares. La concepción autónoma (Brousseau. ninguna acción en favor de la enseñanza. no podemos .). y que establece con la práctica una relación sana de ciencia a técnica y no de prescripción a reproducción. elementos condicionantes de la toma de decisiones en el sistema didáctico. 2) La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula. entendida bajo una perspectiva científica. tanto como a la propia investigación didáctica. De esta investigación didáctica. los procedimientos de evaluación externa. esquemas y símbolos. la mejora efectiva de la enseñanzaaprendizaje de las matemáticas depende del funcionamiento óptimo de otros elementos. 3) Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes. en economía. 1988) tiende a integrar todos los sentidos precedentes y a asignarles un lugar en relación a una teoría unificadora del hecho didáctico. se corre el riesgo de confiar a sus expertos responsabilidades por encima de sus fuerzas y de reproducir errores semejantes a los que se han visto en otras partes (por ejemplo. Pero es preciso comprender que es un error querer a toda costa obligar a la didáctica a comprometerse en cada una de estas acciones y a jugar un papel que no le corresponde.De un modo más especial. sin embargo.
esperar la producción de situaciones didácticas modélicas que el profesor debe imitar. 1990b: 7) . "pero es razonable pensar que el desarrollo de la investigación proporcionará algún conocimiento que capacitará a los profesores para afrontar el problema didáctico difícil de conducir la vida de esta sociedad cognitiva original: la clase de matemáticas" (Balacheff.
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Pepe Gavilam

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