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⭐Modelado Numérico del Maremoto de Pisco 2007
Modelado Numérico del Maremoto de Pisco 2007
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Diego Montero Moreno
1 2 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Escuela Académico Profesional de Física Modelado Numérico del Maremoto de Pisco 2007 Autor Nabilt Jill Moggiano Aburto Tesis para optar el Título Profesional de Licenciada en Física Asesor: Lic. César Jiménez Tintaya Lima Perú 20133 Dedicatoria Dedicada con el amor más grande a mi madre Luisa y a mi hermano Charly, pilares fundamentales que motivan mi vida y son el impulso de seguir adelante. En memoria a mis abuelos Felipa y Víctor, sus recuerdos permanecerán por siempre en mi mente y en mi corazón. i4 Agradecimientos Esta tesis no sería realidad sin el inmenso amor, sacrificio y apoyo constante e incondicional de mi madre, a quien agradezco enormemente por la educación brindada en todos estos años, es la mejor herencia que he podido recibir. Agradezco al Lic. César Jiménez Tintaya (UNMSM DHN) por el asesoramiento en la presente tesis y por los conocimientos brindados desde el pre-grado en el área de Geofísica, así como en el entorno laboral. A la Dirección de Hidrografía y Navegación (DHN) de la Marina de Guerra del Perú, por brindarme la oportunidad de laborar en sus ambientes, lo cual permitió el desarrollo de la presente tesis. Especialmente, agradezco a los profesionales del Centro Nacional de Alerta de Tsunamis (CNAT) y División de Geofísica del cual integro: Al Ing. Geógrafo Erick Ortega, por las sugerencias durante la redacción del manuscrito de tesis y por compartir sus experiencias realizadas en el levantamiento post maremoto de Pisco 2007, lo cual fue de gran ayuda en la interpretación de resultados. A la Bach. Ing. Raquel Ríos, por brindarme su amistad desinteresada y cuyas clases relámpago de GIS fueron de mucha ayuda. Los considero como una segunda familia Muchas gracias! Además agradezco al Geógrafo Moisés Molina y a la Sra. Cecilia Zuazo, por su confianza en mi persona desde que inicié en la DHN como practicante. Agradezco al Lic. Martín Calvo (FENLAB-UNMSM) por la revisión del manuscrito, al Bach. en Física Percy Peralta (UNMSM) por el apoyo con las imágenes satelitales de Pisco. Al PhD Hermann Fritz (Georgia Institute of Technology, Savannah, Georgia, USA) por brindarme la información de las mediciones de campo en su publicación Fritz et al. (2008). Este trabajo de investigación fue financiado con el apoyo del Fondo de Promoción de Tesis de Pregrado del VRI-UNMSM (Código Nº ). ii5 Índice general Lista de Figuras... vi Lista de Tablas... viii Lista de Acrónimos... ix Resumen... 1 Abstract... 2 Capítulo 1. Introducción Objetivos de la investigación Objetivo General Objetivos Específicos Justificación Antecedentes de estudios realizados Recopilación de mediciones y observaciones de campo Área de estudio Sismicidad y marco sismo-tectónico El sismo del 15 de agosto El maremoto del 15 de agosto Capítulo 2. Conceptos fundamentales de maremotos Introducción Definición de Maremoto Características físicas de las ondas de maremoto Características de las ondas en aguas someras Distribución global de maremotos y mecanismos de generación Generación de maremotos por sismos tectónicos submarinos Clasificación de maremotos Maremotos de origen cercano Maremotos de origen lejano Fases de un maremoto Generación iii6 Propagación Inundación Capítulo 3. Modelo numérico de maremotos Introducción Descripción del modelo numérico Algoritmo del modelo numérico Condiciones iniciales y de frontera Condiciones iniciales Condiciones de frontera Ecuaciones Gobernantes Condiciones de frontera abierta en alta mar (offshore) Condiciones de frontera móviles para un frente de onda Capítulo 4. Metodología Pre-procesamiento Recopilación de datos topográficos y batimétricos Construcción de grillas anidadas Procesamiento Modelo de fuente sísmica heterogéneo Modelado numérico de la propagación e inundación del maremoto Capítulo 5. Resultados Resultados de la fase de generación: Deformación del fondo marino Resultados de la fase de propagación: Máximas alturas de ola Resultados de la fase de inundación Mareogramas sintéticos Mapas de inundación por maremoto Área I: Tambo de Mora Área II: Pisco Área III: San Andrés Área IV: Paracas Área V: Caleta Lagunillas y Playa Yumaque iv7 5.4. Validación de las distancias de inundación obtenidas por modelado numérico Validación de la fuente sísmica de Jiménez et al., (2012) Capítulo 6. Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones Recomendaciones Anexo A: Maremotos históricos que afectaron al Perú ( ) Anexo B: Esquema numérico del modelo de maremotos Anexo C: Fuente sísmica del sismo de Pisco 2007 a partir de la inversión de registros mareográficos Anexo D: Glosario Referencias bibliográficas v8 Lista de Figuras 1.1. Área de estudio local para el cálculo de inundación del maremoto de Pisco en los principales lugares afectados: Tambo de Mora, Pisco, San Andrés, Paracas, Lagunillas y Yumaque Sismicidad del Perú desde , M>5, Mapa de sismos históricos que generaron maremotos en la costa peruana Ubicación del epicentro (estrella amarilla) y distribución espacial de las réplicas desde el 15 de Agosto al 15 de Septiembre a) Señal registrada del maremoto de 15 de Agosto de 2007 en la estación La Punta, Callao. La línea punteada roja representa el registro de marea el cual ha sido filtrada en b) para obtener la señal natural del maremoto Características físicas de una onda de maremoto a) Distribución global de maremotos, b) Mecanismos de generación de maremotos a) Proceso de subducción entre placas, b) Proceso de generación del maremoto en una zona de subducción Parámetros de la fuente sísmica Esquema de la fase de inundación del maremoto en costa y definición de máxima altura de inundación o run-up Sistema de coordenadas y condiciones de frontera de una partícula en aguas someras Condiciones de frontera en movimiento para un frente de onda. a) Si la altura del terreno en la celda seca es menor que el nivel del agua en la celda sumergida entonces el frente de onda pasa; b) en caso contrario la descarga se considera nula (q=0) Ejemplo del esquema de anidamiento de 4 grillas computacionales en el sur de Paracas (Lagunillas). La resolución espacial está en relación a 27:9:3:1 segundos de arco. Las celdas deben estar contenidas una dentro de otra vi9 4.2. a) Esquema de anidamiento de las 4 grillas computacionales (A, B, C y D) utilizadas en esta investigación; b) En la grilla D (ampliada) debe estar contenida el área de inundación a calcular Modelo digital de elevación para la grilla D elaborada con información batimétrica y topográfica recopiladas de sondajes marinos y curvas de nivel de la DHN a) Modelo de fuente sísmica heterogénea propuesto por Jiménez et al., (2012) conformado por 8 sub-fuentes Vista en 3D de la deformación cosísmica vertical del fondo marino utilizado como condición inicial para la generación del maremoto Amplitudes de onda en alta mar para la grilla A (27 ), obtenidas por modelado numérica Máximas altura de olas en costa obtenida por modelado numérico (línea roja) para la grilla A (27 ) superpuestos a las mediciones de campo de la DHN (2007) y Fritz et al., (2008) Mareogramas sintéticos obtenidos por modelado numérico en los principales lugares afectados por el maremoto Mapa de inundación para la grilla D. Se muestran las áreas (I al IV) de los principales lugares afectados por el maremoto de Pisco Mapa de inundación por maremoto para el distrito de Tambo de Mora, provincia de Chincha Mapa de inundación por maremoto para el distrito de distrito de Pisco, provincia de Pisco Mapa de inundación por maremoto para el distrito de San Andrés, provincia de Pisco Mapa de inundación por maremoto para el distrito de Paracas, provincia de Pisco Mapa de inundación por maremoto para Lagunillas y Playa Yumaque, provincia de Pisco Señal real registrada (en azul) por la Boya DART N comparada con la señal obtenida por simulación numérica (en rojo) para el maremoto Pisco vii10 Lista de Tablas 1.1. Parámetros hipocentrales del sismo de Pisco 15/08/ Valores del coeficiente de rugosidad de Manning (n) Límites, resolución y fuente de datos de cada grilla utilizados para la simulación numérica Parámetros de la fuente sísmica heterogénea heterogénea basado en la investigación de Jiménez et al., (2012). La profundidad H está referida a la parte superior de la fuente sísmica en el eje y. Las coordenadas geográficas de latitud inferior y longitud izquierda forman parte del pivote para cada subfuente Ubicación de los mareógrafos virtuales. TA es el tiempo de arribo Máximas distancias de inundación obtenidas por simulación numérica comparadas con las mediciones de campo (DHN, 2007). El coeficiente de correlación entre los datos observados y resultados obtenidos por simulación es de 0, Límites, resolución y fuente de datos la grilla A utilizada para simular la propagación del maremoto abarcando la ubicación de la boya DART N viii11 Lista de Acrónimos DART Deep-ocean Assesment and Reporting of Tsunamis DHN Dirección de Hidrografía y Navegación ETOPO-2 Earth Topography 2-arc-min grid IGP Instituto Geofísico del Perú InSAR Interferometric Synthetic Aperture Radar IOC Intergovernmental Oceanographic Commission ITST International Tsunami Survey Team GCMT Global Centroid Moment Tensor GEBCO General Bathymetry Chart of the Ocean GPS Global Position System Mw Moment Magnitud (Magnitud de momento) ML Magnitud Local NEIC National Earthquake Information Center NGDC National Geophysical Data Center NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration PTWC Pacific Tsunami Warning Center SRTM Shuttle Radar Topography Mission TIME Tsunami Inundation Modeling Exchange TUNAMI-N2 Tohoku University s Numerical Analysis Model for Investigation of Near-field Tsunami, No.2 UNESCO United Nations Educational, Scientific, and Cultural Organization USGS United States Geological Survey UTC Universal Time Coordinator WGS-84 World Geodetic System 84 ix12 Resumen Se realizó el estudio de la dinámica del maremoto de Pisco (costa central del Perú) ocurrido el 15 de agosto del 2007 en sus 3 fases: generación, propagación e inundación, haciendo uso del modelado numérico. Para la generación, se usó un modelo de fuente sísmica heterogéneo propuesto por Jiménez et al., (2012) que fue validado en esta investigación con el registro de la Boya DART N 32401, obteniendo un coeficiente de correlación de 0,83 en la ventana de tiempo comprendida entre los 40 min hasta los 80 min, luego de ocurrido el sismo. Para la propagación e inundación, se utilizó como herramienta computacional el modelo numérico TUNAMI-N2 en su forma lineal y no lineal, donde se resuelven las ecuaciones de continuidad y movimiento en forma discretizada. La fase de inundación presentó un carácter no-lineal caracterizado por la máxima altura de inundación del maremoto en costa. Los resultados de la simulación se validaron con las observaciones y mediciones de campo de la DHN (2007) y Fritz et al., (2008), obteniendo un coeficiente de correlación de 0,9. La máxima distancia de inundación obtenida por simulación fue de m en Caleta Lagunillas (sur de la Península de Paracas), muy próximo al valor registrado en campo de m. Además, se obtuvieron mareogramas sintéticos y tiempos de arribo de olas para los principales lugares afectados por el maremoto. Finalmente, se concluyó que la simulación numérica para el maremoto de Pisco 2007 fue satisfactoria, del cual se obtuvo un alto nivel de correlación entre los resultados de la simulación y la información obtenida en campo. Palabras claves: maremoto, sismo, modelado numérico, generación, propagación, inundación, Pisco (costa central del Perú). 113 Abstract This work evaluates the dynamics of the Pisco (Central Peru) tsunami, which took place on August 15th, 2007 in three phases: generation, propagation and inundation based on numerical modeling. The generation phase was studied using a heterogeneous seismic source model proposed by Jiménez et al., (2012) that has been validated in this thesis using the mareogram recorded by DART buoy No The correlation coefficient between theoretical and observed mareograms was 0.83 within the time window minutes after the earthquake. Propagation and inundation phases have linear and nonlinear character respectively and are studied using the TUNAMI-N2 numerical model as a computational tool. The continuity and momentum equations are solved in discretized form. The results obtained have been validated with the DHN (2007) and Fritz et al., (2008) field survey with 0.9 correlation coefficient. The maximum inundation was m obtained by the simulation for Caleta Lagunillas (south of the Paracas Peninsula). This result is very close to the finding of the field survey (2000 m). Synthetic tide gauge mareogram and arrival times were also obtained by the numerical model in regions where major cities were affected by the tsunami. The numerical simulation of the 2007 Pisco tsunami was successful, with a high correlation between numerical results and field survey information. Keywords: Tsunami, earthquake, numerical modeling, generation, propagation, inundation, Pisco (Central Peru). 214 Capítulo 1 Introducción El Océano Pacífico es considerado como la región más peligrosa del mundo en cuanto a la generación de maremotos. De acuerdo a la información de la base de datos de National Geophysical Data Center (NGDC/NOAA), se ha reportado hasta la actualidad eventos (NOAA, 2011). La causa de esta gran actividad sísmica es debido a la presencia de zonas de subducción que bordean la Cuenca del Pacífico. En particular, el oeste de América del Sur es la zona de mayor subducción, donde el casquete litosférico (conocido como placa oceánica) desciende por debajo de todo un continente. El proceso de subducción entre la placa de Nazca bajo la placa Suramericana, es la razón principal por la cual se presenta una alta actividad sísmica, en consecuencia, grandes sismos con magnitudes mayores a 8,0 Mw se han registrado cada 5 a 10 años (Kulikov y Rabinovich, 2005). De acuerdo a su ubicación geográfica, el Perú, se encuentra localizado en esta zona donde se presenta una alta actividad sísmica a nivel mundial (Lomnitz, 1970). En los últimos 430 años, se han originado en las costas peruanas alrededor de 38 maremotos ( ), Anexo A. Los efectos por maremotos locales han causado daños materiales y 10 de ellos han ocasionado pérdidas de vidas humanas. En el sur del Perú, los sismos de los años 1604 y 1868 generaron grandes maremotos que causaron destrucción en el Perú, y se propagó, incluso, hasta las costas de Japón, Hawaii y Nueva Zelanda, causando daños. Las alturas máximas de ola para ambos eventos alcanzó desde los 15 m de altura en una franja de aproximadamente 650 km a lo largo de la costa sur peruana. Ambos sismos han sido considerados como eventos recurrentes, que definen un lapso durante el cual se originan sismos grandes pero de menor magnitud a lo largo de esta zona de subducción (Dorbath et al., 1990; Swenson and Beck, 1996). 315 En la región del sur de Perú, ocurrió el sismo de Camaná el 23 de junio del 2001 a las 15 h 33 min 13 s (hora local) de magnitud 8,4 Mw, con epicentro en 16,2 S y 73,4 O, en la vecindad de la Ciudad de Atico, departamento de Arequipa; el cual produjo un maremoto local que afectó significativamente a las poblaciones costeras de Ocoña, Camaná, Quilca y Matarani, ubicadas en el litoral sur peruano. En el valle de Camaná, las olas del maremoto penetraron más de 1 km hacia continente, causando la muerte de 25 personas, 52 desaparecidos y cuantiosas pérdidas materiales (Okal et al., 2002). El informe del Equipo Internacional de Inspecciones Post-Maremoto (ITST, por sus siglas en inglés) reportó alturas de inundación de 3 a 7 m en una franja de 160 km a lo largo de la costa y una altura máxima de ola en costa de 7 m en Camaná (Okal et al., 2002). En el mareógrafo del Callao, el maremoto registró 40 cm de altura, 90 minutos después del sismo (DHN, 2001). Las máximas alturas registradas de la propagación transoceánica del maremoto fueron: 2,57 m en Arica, Chile; 0,7 m en Hilo, Hawaii; 0,4 m en Crescent City, California; 0,24 m en Sandpoint, Alaska; 0,55 m en Isla Chatham, Nueva Zelanda; y 0,5 m en Hanasaki, Japón (EERI, 2001). En la región central del Perú, el último sismo registrado que causó daños ocurrió el 15 de agosto de 2007, con una magnitud de 8,0 Mw frente a las costas de Pisco. Este sismo se constituye como el de mayor magnitud ocurrido a niveles superficiales (profundidad focal < 60 km) liberando la tensión durante los últimos 261 años, cuyo último evento en esta área fue en 1746 (Ioualalen et al., 2012), debido al proceso de subducción de la placa de Nazca bajo la placa Suramericana (Tavera and Bernal, 2008). El desplazamiento cosísmico generó como consecuencia un maremoto que causó daños a nivel costero, con alturas máximas de inundación de hasta 10 m en Playa Yumaque y altura de ola de 3 a 5 m en promedio a lo largo de 5 km de la costa peruana. En Caleta Lagunillas, ubicado al sur de la Península de Paracas, el maremoto inundó hasta 2 km tierra adentro, arrastrando más de 20 botes que fueron varados a 1,3 km a tierra (Fritz et al., 2008). 416 1.1. Objetivos de la investigación Objetivo general: Realizar el estudio de la dinámica del maremoto ocurrido el 15 de agosto de 2007 en Pisco (costa central del Perú), haciendo uso del modelado numérico; y validar los resultados con la información registrada (in situ y mareográfica) para este evento Objetivos específicos: 1) Modelar la dinámica del maremoto en sus 3 fases: generación, propagación e inundación. 2) Obtener mediante esta metodología tiempos de arribo a partir de mareogramas sintéticos y alturas de ola en costa. Obtener distancias de inundación y elaborar mapas para los principales lugares afectados por el maremoto: Tambo de Mora, Pisco, San Andrés, Paracas, Lagunillas y Playa Yumaque. Validar estos resultados con las mediciones y observaciones de campo para este evento. 3) Validar el modelo de fuente sísmica heterogénea de Jiménez et al., (2012) con el registro de la boya DART N para el maremoto de Pisco La estructura de esta tesis está organizado de la siguiente manera: El Capítulo 1 consiste en la introducción, objetivo general y objetivos específicos, justificación, antecedentes de estudios realizados y recopilación de informes publicados. El Capítulo 2 presenta los conceptos fundamentales de maremotos. En el Capítulo 3 se describe el modelo numérico utilizado para la simulación. En el Capítulo 4 se desarrolla la metodología empleada. En el Capítulo 5 se presentan los resultados, finalmente, en el Capítulo 6 se muestran las conclusiones y recomendaciones. 517 1.2. Justificación Actualmente, en el Perú no se han realizado trabajos de investigación asociados al cálculo de inundación por maremoto mediante modelado numérico, específicamente para el caso del maremoto de Pisco ocurrido el 15 de agosto 2007, fenómeno natural que causó daños en las costas de Pisco y cuya máxima inundación reportada fue de 2 km tierra adentro, en Playa Lagunillas. La mayoría de trabajos asociados a este tema han presentado resultados sólo hasta la fase de propagación del maremoto en su forma lineal, cuya finalidad es validar los mecanismos de ruptura para este sismo, usando batimetría de resolución gruesa y sin incluir la topografía del terreno. Esto se debe, en gran parte, a la carencia de información topográfica y batimétrica de alta resolución espacial, los cuales destacan en la presente tesis y son de gran importancia como datos de entrada para el modelo numérico. Además, cabe resaltar que en esta tesis se han validado los resultados de la simulación numérica con las mediciones de campo, usando como condición inicial del maremoto una fuente sísmica heterogénea propuesta por Jiménez et al., (2012) distinta de otras publicaciones internacionales, validada en la presente investigación Antecedentes de estudios realizados El sismo del 15 de agosto de 2007, ha sido extensamente estudiado en gran parte por ser un evento bien documentado a nivel nacional e internacional. Trabajos previos a la presente investigación han utilizado diferentes metodologías usando datos telesísmicos (registros obtenidos a grandes distancias del epicentro) y/o imágenes satelitales del Radar de Apertura Interferométrica Sintética (InSAR, por sus siglas en inglés), datos geodésicos (GPS), datos mareográficos, así como observaciones y mediciones de campo, con el objetivo de modelar las características de la ruptura del sismo, es decir, la distribución de la fuente sísmica. Algunos de los estudios previos muestran como resultado un complejo proceso de ruptura caracterizado por dos asperezas (también conocido como zonas de desplazamiento), los cuales afirman la existencia de dos sub-eventos, con aproximadamente 60 s de separación y una velocidad de ruptura lenta menor a 1,5 km (Ji and Zeng, 2007; Konca, 2007; Yagi, 2007; Yamanaka, 2007, Jiménez et al., 2012). Del análisis de Ocola (2007), una de las asperezas estaría frente a Chincha Baja (Tambo de 618 Mora) el cual sería el inicio de la ruptura (ubicada a ~40 km de profundidad) para luego propagarse en un minuto a la segunda aspereza (profundidades de km) localizada frente a la zona de Sacasemita, ubicado al sur este de Lagunillas. Además, otros modelos defienden el hecho que la ruptura es parte de una aspereza singular de deslizamiento (Motagh et al., 2008; Pritchard and Fielding, 2008; Biggs et al., 2009). En el análisis de Sladen et al., (2010), se propone una velocidad de ruptura normal (~2,5 km/s) entre las 2 asperezas, para ello elaboró tres modelos diferentes de distribución de fuente sísmica: 1) usando datos telesísmicos, 2) usando data InSAR, y 3) de la combinación de ambos; cuyos resultados fueron comparados con la información de 5 boyas detectoras de maremotos DART, y con las máximas alturas de inundación obtenidas de mediciones de campo. Sin embargo, según los análisis de Ioualalen et al., (2012) el modelo de Sladen et al., (2010) no ha sido concluyente, obteniendo una incompleta simulación debido al uso de batimetría de baja resolución (2 extraída de ETOPO-2). Para ello, Ioualalen et al., (2012), complementó la investigación con la simulación del maremoto usando las distribuciones de fuente de Sladen et al., (2010). Sus resultados fueron validados con la señal del mareograma del Callao y con las máximas alturas de inundación a nivel costero obtenidas de las mediciones de campo propias. Sin embargo, no se realizó una comparación de resultados obtenidos por simulación numérica versus las mediciones de campo, en cuanto a inundación en costa, para los principales lugares afectados por el maremoto Recopilación de mediciones y observaciones de campo En cuanto a las mediciones y observaciones de campo, existen los siguientes reportes publicados: a) Dirección de Hidrografía y Navegación (DHN, 2007).- Llevado a cabo el 16, 23 y 24 de agosto 2007 (primera y segunda salida de campo; comunicación personal con Ing. Geógrafo Erick Ortega, DHN) cuya área de levantamiento de información y determinación del límite de máxima inundación, comprendió las localidades de la Punta, Bahía Miraflores, Playa Villa, Conchán, Lurín y Cerro Azul para la región Lima; y con especial énfasis en las zonas más pobladas y afectadas por el maremoto 719 como: Tambo de Mora, Pisco, San Andrés, Paracas, Lagunillas y Playa Yumaque, pertenecientes a la región Ica. La máxima distancia de inundación reportada fue de 2 km en Lagunillas (sur de Paracas). b) Fritz et al., (2008).- Junto con una brigada de la DHN (tercera salida de campo DHN), se llevó a cabo del 4 al 7 de setiembre El levantamiento abarcó 275 km de la línea de costa desde Lima hasta la Bahía Independencia, a 50 km al de Paracas. c) Sladen et al, (2010).- Nueve días después del sismo, un equipo de científicos franceses realizaron el levantamiento desde Laguna Grande (20 km al sur de la península de Paracas), hasta Tambo de Mora (80 km al norte de la península de Paracas), para recolectar posibles evidencias de movimiento vertical y evaluar el impacto del maremoto. Además se adicionaron 41 mediciones de distancias de inundación como complemento a los trabajos de DHN (2007) y Fritz et al., (2008), lo cual está disponible en el siguiente enlace: d) Barrientos (2007).- Cuyas observaciones sobre las máximas alturas de inundación, fueron efectuadas a lo largo de la costa peruana, entre San Pedro de Turín, ubicado a unos 30 km al sur de Lima y San Juan de Marcona, ubicado a unos 420 km al sur este de Lima; alrededor de 10 días después del sismo de l5 de agosto e) Woodman (2007).- Las observaciones del Dr. Woodman (IGP), fueron recopiladas en un interactivo archivo kmz que puede ser visualizado con el software Google Earth (http://www.igp.gob.pe). Según Woodman (2007), la máxima altura de ola registrada de todo el evento fue de 10 m sobre la marea más alta del día, en el roquerío al sur de la Playa Yumaque ( S, O), cuya observación se realizó el 26 de agosto f) Ocola (2007).- Las observaciones y mediciones de campo fueron realizadas luego de un mes de ocurrido el maremoto, en los principales ríos y depresiones topográficas entre San Nicolás (Marcona, Ica) y Cañete (región Lima), además de algunas playas abiertas, valles de los principales ríos y depresiones topográficas en el litoral de la zona afectada por el maremoto. 820 1.4. Área de estudio El área de estudio global para modelar el campo de deformación cosísmica, abarca las siguientes coordenadas geográficas: 12,00 S a 15,50 S y 78,5 O a 75,00 O. El área de estudio local para modelar la inundación del maremoto está comprendida entre: 13,42 S a 13,95 S y 77,00 O a 76,13 O, incluyendo zona costera marina y zona costera continental. La Figura 1.1 muestra una imagen en color real del área de estudio local, la cual abarca los lugares afectados por el maremoto de Pisco ocurrido el 15 de agosto Se describen a continuación: a) Distrito de Tambo de Mora, ubicado en la Provincia de Chincha, departamento de Ica, bajo la administración del Gobierno regional de Ica. Es una jurisdicción de la costa sur del Perú. Hoy es un puerto de pesca artesanal y en sus fábricas se procesan harina de pescado. Tiene una superficie de km 2 a una altitud media de 5 msnm (http://www.munitambodemora.gob.pe). Su población asciende a habitantes con una tasa de crecimiento anual de 1,1% y cuya densidad de población es de 224 hab/km 2 (INEI, 2012). Una zona de actividad comercial es la Caleta Tambo de Mora, caracterizada por ser es una rada abierta constituida por 2 muelles, uno operativo y el otro inoperativo, detrás de los cuales hay varias fábricas de harina de pescado, compuestas de tanques y chimeneas visibles desde el mar. En cuanto a hidrografía, la cabecera de esta costa es baja y con fondos aplacerados de arena, corriendo el veril de los 10 m a 1 milla (1 609 m), como término medio de la orilla. Esta playa tiene un arenamiento de 160 m en el veril (cota batimétrica) de los 5 m de profundidad (DHN, 2006). b) Distrito de Pisco, ubicado en la Provincia de Pisco, departamento de Ica, bajo la administración del Gobierno Regional de Ica, en el sur-centro del Perú. Limita al norte con el distrito de San Clemente, al este con el distrito de Túpac Amaru Inca, al sur con el distrito de San Andrés y al oeste con el Océano Pacífico. Está ubicado a una altitud media de 15 msnm y cuenta con una superficie de km 2. Los pobladores del distrito se dedican a las actividades agrícolas, principalmente al cultivo de vid, el algodón (tipo Tangüis), caña de azúcar y las palmas datileras. En este distrito se encuentra ubicada una base militar de la Fuerza Aérea del Perú. La población total es 921 de habitantes y la densidad poblacional es 4,41 hab/km 2 (INEI, 2012). El relieve del fondo marino decrece gradualmente desde la playa de Pisco y el veril (cota batimétrica) de los 10 m que se extiende por el lado Oeste, aproximadamente a 3 millas de la línea de costa, frente a la desembocadura del río y el puerto de Pisco; luego sigue una curva sinuosa hacia el sur acercándose hasta 1 milla de la costa frente a la playa San Andrés, donde se desarrolla siguiendo sus contornos hasta la bahía de Paracas (DHN, 2006). Figura 1.1: Área de estudio local para el cálculo de inundación del maremoto de Pisco en los principales lugares afectados: Tambo de Mora, Pisco, San Andrés, Paracas, Lagunillas y Yumaque. Imagen de fondo en color real, fuente: USGS, de fecha 15/05/22 c) Distrito de San Andrés, ubicado en la Provincia de Pisco, departamento de Ica, bajo la administración del Gobierno Regional de Ica, en el sur-centro del Perú. Limita al norte con los distritos de Pisco y Túpac Amaru Inca, al este con la provincia de Ica, al sur con el distrito de Paracas y al oeste con el Océano Pacífico. Está ubicado a una altitud media de 8 msnm y una superficie de 39,45 km 2. Los pobladores de este distrito se dedican a las actividades marítimas, principalmente a la pesca para consumo humano (http://www.munisanan-dres.gob.pe). Tiene una población aproximada de habitantes y una densidad poblacional de 393,5 hab/km 2 (INEI, 2012). En este distrito se encuentra ubicada una caleta de pescadores. El relieve del fondo marino frente a la playa San Andrés se caracteriza por tener escasa profundidad, ya que el veril de los 5 m se extiende cerca de 1/2 milla mar adentro, lo que implica que los pobladores deben tomar precauciones para aproximarse a la costa, especialmente en las bajamares. Cuando la marea baja las embarcaciones quedan varadas en la arena a una distancia de 3 m del cabezo del embarcadero (DHN, 2006). d) Distrito de Paracas, ubicado en la Provincia de Pisco, departamento de Ica, bajo la administración del Gobierno regional de Ica, en el sur-centro del Perú. Ha sido declarada reserva regional para aves migratorias. Además de su capital, Paracas, posee pocos centros poblados, como La Guanera y Laguna Grande. Gran parte de su desértico territorio pertenece a la Reserva Nacional de Paracas. Está ubicado al sur de Lima, es el más extenso de la provincia de Pisco, cuyas altitudes en promedio varían desde los 7 msnm (norte de Paracas) hasta los 451 msnm (sur de Paracas). Cuenta con una superficie total del 1440,68 km 2 (http://www.muniparacas.gob.pe/). Su población es de aproximadamente habitantes con una densidad de 5,22 hab/km 2. La bahía de Paracas, forma parte de este distrito, cuya batimetría en su costa occidental es hasta los 10 m, siendo más profunda que la costa oriental. Por el contrario, el relieve submarino de la parte sur es de pendiente suave, encontrándose el veril de los 10 m alejado de la línea de costa un poco más de 1 milla. La bahía de Paracas, por lo regular, tiene sus aguas tranquilas y mansas, pues en ella no se producen bravezas de mar y tiene la quietud de una laguna (DHN, 2006). 1123 1.5. Sismicidad y marco sismo tectónico La actividad sísmica en el Perú es debida, principalmente, al proceso de subducción entre la placa de Nazca y la placa Suramericana, con una velocidad relativa de aproximadamente 7-8 cm/año (Sella et al., 2002) orientada a 78 NE. El margen oeste de Suramérica, donde la litosfera oceánica subduce bajo la continental, es uno de los más activos en la Tierra, siendo su alta velocidad de convergencia la que permite que se genere un fuerte acoplamiento entre ellas, produciendo sismos de diferentes magnitudes a diversos niveles de profundidad. Como resultado de este proceso, se ha formado la fosa peruano-chilena y la Cordillera Andina en diferentes períodos orogénicos (Tavera, 2008). Según Tavera (2008), las características de la sismicidad en el Perú y en detalle para la región central, han sido descritas por diversos investigadores: Grange et al., (1984); Schneider y Sacks, (1987); Cahill y Isacks, (1992); Tavera y Buforn, (2001); siendo los principales resultados relacionados con la distribución de los focos sísmicos en superficie en función de la profundidad, tal como se muestra en la Figura 1.2. En el borde oeste del Perú, entre la fosa y la línea de costa, se concentran los sismos con foco superficial, h < 60 km, que al presentar magnitudes elevadas producen diferentes grados de destrucción en superficie, cuyo origen se debe a los procesos compresivos que se desarrollan sobre la superficie de contacto entre las placas de Nazca y Suramericana. Estos sismos se presentan con mayor frecuencia en la región central del Perú y los de magnitudes mayores o iguales a 4,5 ML son sentidos en superficie con intensidades mínimas del orden de III en la escala Mercalli Modificada (MM) como mínimo (Tavera, 2008). Los informes históricos a lo largo de la costa del Perú (Dorbath et al., 1990) revelan tres zonas distintas de comportamiento sísmico. La región central (10 S - 14 S) está limitada por las características topográficas de la placa de subducción, la zona de la fractura de Mendaña hacia el norte y la cordillera de Nazca hacia el sur. La distribución de los grandes sismos históricos muestra un comportamiento irregular tanto en el espacio como en el tiempo, por lo tanto, no es posible realizar estimaciones de repetición en el tiempo de un sismo de gran magnitud (Biggs et al., 2009). 1224 Figura 1.2: Sismicidad del Perú desde , M>5,0. Fuente de datos: NEIC-USGS. El Perú ha sido afectado fuertemente por la ocurrencia de grandes sismos a lo largo de su territorio. Específicamente, la región central de Perú se ha visto afectada por sismos y maremotos que muestran el comportamiento irregular en el espacio y tiempo, como los grandes sismos de 1604, 1664, 1687, 1746, 1868, incluyendo al sur de la cordillera de Nazca, y los eventos de 1942 (8,1 Mw), 1996 (7,7 Mw ) y el 2001 (8,4 Mw); además al norte de la cordillera de Nazca, ocurrieron los eventos de 1940 (7,8 Mw ) y 1974 (7,9 Mw) (Beck and Ruff, 1989; Beck and Nishenko, 1990; Dorbath et al, 1990). Estudios relacionados a la sismicidad histórica del Perú han identificado un gap sísmico (zonas donde no existe ocurrencia de grandes sismos durante un largo periodo de tiempo) entre el evento de 1974 y los de 1942 y 1996 que aún no habían experimentado un gran sismo desde 1746 (Kelleher, 1972; Beck and Nishenko 1990; Dorbath et al., 1990; Swenson and Beck, 1996, 1325 1999). Finalmente, el 15 de agosto de 2007, el sismo de Pisco golpeó dentro de este gap, liberando la tensión durante los últimos 261 años, cuyo último evento en esta área fue en 1746 (Ioualalen et al., 2012). Ver Figura 1.3. Figura 1.3: Mapa de sismos históricos que generaron maremotos en la costa peruana. Adaptado de Sladen et al., (2010). 1426 1.7. El sismo del 15 de agosto 2007 El 15 de agosto 2007 a las 18 h 40 min 57 s hora local (23 h 40 min 57 s, UTC) ocurrió un sismo cuyo epicentro calculado por el Instituto Geofísico del Perú (IGP) fue localizado en el mar (13,67ºS; 76,76ºO) a 60 km al oeste de la ciudad de Pisco, departamento de Ica (Perú). El NEIC-USGS registró las siguientes coordenadas para el hipocentro: 13,368 S y 76,603 O con una profundidad de 39 km. La solución de GCMT (Ekstrom et al., 2005) de la Universidad de Harvard, localiza el centroide en 13,73 S y 77,04 O, con profundidad de 33,8 km y un momento sísmico (Mo) de 1,1x10 20 Nm, correspondiente a una magnitud de 8,0 Mw. El epicentroide está alrededor de 32 km al OSO del epicentro del IGP, el cual está mucho más cerca a la fosa marina de Perú-Chile, al borde de la pendiente continental (Ocola, 2007). El mecanismo focal del evento principal corresponde a una falla inversa con el plano nodal orientado en dirección NNO-SSE y un eje de presión cerca de la horizontal, orientado en dirección ENE-OSO, lo cual sugiere el desarrollo de un complejo proceso de ruptura durante el sismo (Tavera y Bernal, 2008). Los parámetros hipocentrales obtenidos del IGP se muestran en la Tabla Nº 1.1. Fecha 15 Agosto 2007 Hora Local 18 h 40 min 57 s Hora UTC 23 h 40 min 57 s Latitud -13,67º Longitud -76,76º Profundidad 39 km Magnitud 8,0 Mw Tabla 1.1: Parámetros hipocentrales del sismo de Pisco 15/08/2007. Fuente: IGP. La distribución de las réplicas con magnitudes igual o mayores a 4,0 Mw determinadas por el USGS-NEIC fueron 167 desde la ocurrencia del sismo principal hasta un mes después (del 15 de agosto al 15 de setiembre 2007). Estas réplicas están distribuidas principalmente entre la fosa y la línea de costa y en menor proporción en el continente, a lo largo de la geometría de ruptura, desde la zona de Cañete hasta el sur de la Península de Paracas, cubriendo una superficie con una longitud efectiva de alrededor de 180 km y un 1527 ancho efectivo de alrededor de 90 km (Jiménez et al., 2012), Figura 1.4. Según Tavera et al., (2008), la distribución de réplicas en espacio y tiempo en el área sugieren que el proceso de ruptura o liberación de energía fue complejo y se propagó en dirección SE. Este sismo se generó en la zona de subducción como resultado de convergencia entre la Placa de Nazca y la Placa Suramericana, cuya razón de convergencia es de aproximadamente 7-8 cm/año (Sella et al., 2002). De acuerdo a la sismicidad histórica del Perú, este sismo abarcó el gap sísmico ubicado entre las zonas de ruptura del terremoto de Lima, 1974 (8,1 Mw) y el terremoto de Nazca, 1996 (7,7 Mw). Figura 1.4: Ubicación del epicentro (estrella amarilla) y distribución espacial de las réplicas desde el 15 de Agosto al 15 de Septiembre Fuente de datos: USGS-NEIC, 1628 Este sismo fue sentido en todas las ciudades a lo largo de la costa norte y sur del Perú, comprendido desde el departamento de Piura hasta Arequipa, en incluso hasta la selva central en Ucayali (cerca de la frontera con Brasil). Las intensidades máximas fueron de VII-VIII en la escala de Mercalli Modificada (MM) para las ciudades de Pisco, Chincha y Cañete. Como consecuencia se registraron severos daños en la ciudad costera de Pisco y se reportaron 595 víctimas y 318 personas desaparecidas en total (Tavera y Bernal, 2008; Ioualalen et al., 2012) El maremoto del 15 de agosto 2007 Luego de quince a veinte minutos de ocurrido el sismo, los desplazamientos en el fondo marino generaron un fenómeno cosísmico conocido como maremoto, que afectó al litoral peruano desde el Callao hasta San Juan de Marcona, Ica. El maremoto inundó parcialmente la zona baja de la ciudad de Pisco (cuya elevación promedio es menor a 10 msnm) y afectó a las localidades de Tambo de Mora, San Andrés, Paracas. En Lagunillas, localizado a 43 km al sur del epicentro (sur de la Península de Paracas), se registró la máxima distancia de inundación de 2 km en continente sobre un terreno muy llano y hasta 5 m de máximas alturas de inundación o run-up. Más de veinte botes y lanchas fueron arrastrados y varados 1,3 km a tierra; tres personas fueron arrastradas por las olas y sus cuerpos fueron recuperados aproximadamente m de la costa, tierra adentro. En Playa Yumaque (al sur de Lagunillas) se registró la máxima altura de inundación de 10 m (Fritz et al., 2008). El sismo dañó el mareógrafo más cercano, localizado a 55 km al sur del epicentro en el Puerto General San Martín, en Paracas. Sin embargo, la señal del maremoto fue registrada 54 minutos después de ocurrido el sismo (19 h 34 min, hora local) por la estación mareográfica en La Punta-Callao (12,0688º S; 77,1667º O), ubicado a 210 km al noroeste de Pisco. La primera onda que arribó al Callao alcanzó una altura con respecto al nivel medio del mar de 1,04 m que luego de reducir el efecto del oleaje anómalo y de marea decreció en 0,74 m, sin embargo, las ondas más altas (1,08 m) arribaron a las 21:47 y 00:10 hora local, originadas por el efecto combinado del aumento de intensidad de la braveza y refracción en costa (DHN, 2007). Este mareógrafo es operado por la Dirección de Hidrografía y Navegación (DHN), institución responsable a nivel nacional de la emisión de alerta de maremotos en el Perú. En la Figura 1.5 a) se muestra el efecto 1729 combinado del maremoto mas la componente de marea y oleaje anómalo que ha sido filtrada en la Figura 1.5 b) donde se muestra el registro de la señal natural del maremoto ocurrido el 15 de agosto. De acuerdo a la información del pronóstico de las condiciones atmosféricas para esa fecha (Ocola, 2007), este maremoto ocurre en condiciones de braveza del mar con fuertes vientos del sur y oleaje anómalo de fuerte intensidad. En consecuencia, la inundación producida por el maremoto del 15 de agosto es un efecto combinado de braveza del mar y maremoto simultáneo (Ocola, 2007). En cuanto a la propagación transoceánica del maremoto, las ondas fueron registradas en todas las costas del Océano Pacífico arribando a Chile, California, Nueva Zelanda, México, Hawaii y en Japón con alturas del orden de centímetros, por ejemplo 20 cm en Hokaido y 40 cm en Hilo (DHN, 2007; Wei et al., 2008; Ioualalen et al., 2012). (a) )3) (b) )3) Figura 1.5: a) Señal registrada del maremoto de 15 de Agosto de 2007 en la estación La Punta, Callao. La línea punteada roja representa el registro de marea el cual ha sido filtrada en b) para obtener la señal natural del maremoto. 1830 Capítulo 2 Conceptos fundamentales de maremotos 2.1. Introducción En los últimos 20 años ( ), sismos de gran magnitud con epicentro en el mar o muy cerca a la costa han causado grandes desastres y pérdidas de vidas humanas a nivel mundial, tales como los eventos de Sumatra 2004, Perú 2007, Chile 2010 y el más catastrófico en lo que va del siglo XXI: Japón El nombre utilizado para la identificación de estos eventos en los medios de comunicación masiva y en la mayor parte del mundo es el término japonés tsunami, a pesar que en el idioma español se cuenta con el término maremoto, el cual etimológicamente y por definición describe muy bien la física y consecuencias de este fenómeno (Ocola y Huaco, 2006) Definición de Maremoto La palabra maremoto (formado a imitación de terremoto; del latín mare, mar, y motus, movimiento), está definido por la Real Academia Española como: Agitación violenta de las aguas del mar a consecuencia de una sacudida del fondo marino, que a veces se propaga hasta las costas dando lugar a inundaciones (RAE, 2012). Esta definición se utiliza para tipificar un estado de la actividad del oleaje del mar, con la implicancia que al llegar al litoral causa daños materiales y/o pérdidas de vidas humanas. La terminología tsunami (de origen japonés tsu, puerto, y nami, ola) ha sido adoptado convencionalmente en la literatura científica, aunque en los medios de comunicación a nivel mundial todavía se pueden encontrar términos que prevalecieron tiempo atrás como: 1931 ola de alta marea, onda sísmica del mar. Muchos idiomas tienen una palabra especial para este tipo de fenómeno ocurrente: vagues sismiques en Francia, flutweellen en Alemania, hai-i en China, vlogengolden en Holanda, loka en Fijian, tsunami en Japón. En el vocabulario de la Europa antigua es conocido como zeebeben, y en América Latina se conoce como maremoto (Bernard and Robinson, 2009; Levin and Nosov, 2009) por tanto, hablar de maremotos y tsunamis expresan igual significado para describir este fenómeno. En cuanto a la definición física, un maremoto es una serie de ondas gravitacionales de período largo y de longitudes de ondas extremadamente largas que se propagan cerca de la superficie del océano, generadas por una perturbación impulsiva que desplaza grandes cantidades de volúmenes de agua. Estos impulsos pueden originarse por una variedad de procesos geológicos tales como: deslizamientos submarinos de tierra, explosiones volcánicas submarinas, o impactos de objetos provenientes del espacio exterior (como meteoritos, asteroides y/o cometas), pero en su gran mayoría, se originan por sismos tectónicos submarinos Características físicas de las ondas de maremoto Las características físicas de las ondas del maremoto presentan atributos que determinan el tamaño, la forma y el aspecto general de una onda, como se describe a continuación: Cresta, es el punto más alto de la onda. Valle, es el punto más bajo de la onda. Altura de onda, es la distancia vertical entre la cresta y el valle, en la Figura 2.1 se muestra cómo se mide la altura de ola. La amplitud de una ola se define como el desplazamiento del agua a partir de su estado de reposo, corresponde siempre a la mitad de la altura de la ola (al menos en una ola simétrica). 2032 Figura 2.1. Características físicas de una onda de maremoto (Bunting et al., 2008). Longitud de onda (λ), es la distancia entre crestas consecutivas y valles consecutivos. Aunque en realidad se trata de la distancia entre dos puntos idénticos a lo largo de una onda, es más fácil medir la longitud de onda en términos de la distancia entre dos crestas consecutivas. Pendiente (S) de una onda se define como la altura (H) de la ola dividida por la longitud de onda (λ), es decir: S = H/λ. Un maremoto tiene como característica ondas con pendiente extremadamente pequeñas y en el océano abierto puede tener longitudes de onda superior a 100 km en un periodo relativamente largo en horas. En este caso, los barcos en aguas profundas pueden experimentar un cambio de tan sólo un metro en el nivel de agua. Esto explica la presencia desapercibida del maremoto en los barcos o botes en una región. Por otro lado, olas con pendiente muy altas (donde la altura de la ola es grande y la longitud de onda es pequeña) hacen que la travesía de barcos y botes sea sumamente agitada. Periodo (T) de una onda se define como el tiempo que tardan dos crestas o valles sucesivos en pasar por un punto fijo. El periodo se ve modificado durante la propagación de la onda, debido a los accidentes del fondo y causas oceanográficas. Al aproximarse la onda hacia la costa, el periodo se ve influenciado por las condiciones batimétricas locales. 2133 2.4. Características de las ondas en aguas someras La teoría de aguas someras, describe el movimiento de las ondas cuya longitud es mucho mayor que la profundidad del agua en donde se propaga (λ >>H). Debido a esta aproximación, la magnitud de la velocidad de una onda en aguas someras es igual a la raíz cuadrada del producto de la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s 2 ) multiplicado por la profundidad (H) de la batimetría: La velocidad a la que una onda pierde su energía es inversamente proporcional a su longitud de onda. Dado que un maremoto tiene una longitud de onda muy grande, perderá poca energía cuando se propaga. Por tanto, en aguas muy profundas, un maremoto puede viajar a altas velocidades y a grandes distancias transoceánicas con pérdida de energía limitada. Por ejemplo, cuando el océano está a 6100 m de profundidad, los maremotos viajan desapercibidos cerca de 890 km/h, que es la velocidad de un avión jet y pueden viajar de un extremo al otro del Océano Pacífico en menos de un día (Yalciner et al., 2005) Distribución global de maremotos y mecanismos de generación El análisis estadístico de la distribución de maremotos a nivel mundial causados por diversos mecanismos de generación ha sido compilado por Global Historical Tsunami Database, NOAA s National Geophysical Data Center (NGDC/NOAA), con información de acontecimientos históricos desde el año A.C hasta la actualidad (NOAA, 2011; Supprasi et al., 2012), ver Figura 2.2 a) y b). La distribución global de ocurrencia de maremotos es: 63% en el Océano Pacífico, 21% en el Mar Mediterráneo, 5% en el Océano Atlántico, 4% en el Mar del Caribe, 6% en el Océano Indico 2234 1% en el Mar Negro. La distribución global según el mecanismo de generación es: Sismos submarinos (83%), Deslizamientos de tierra submarina (8%), Erupciones volcánicas (6%), Desconocidos (3%). Figura 2.2: a) Distribución global de maremotos, y b) Mecanismos de generación de maremotos. Fuente de datos: NGDC/NOAA. Disponible en 2335 Generación de maremotos por sismos tectónicos submarinos Los sismos submarinos producen la gran mayoría de maremotos, esto es, debido a la deformación cosísmica de gran escala en el fondo del océano, cuya transferencia de energía es suficientemente grande para levantar la columna de agua. La mayoría de maremotos (hasta el 75% de todos los casos históricos), son generados por sismos con foco superficial. La amplitud de las ondas del maremoto generado por un sismo se relaciona con la liberación de energía (magnitud del sismo), el mecanismo de la fuente sísmica, la profundidad del hipocentro, la velocidad de ruptura de la falla y la profundidad del agua en la región de origen. Las causas más comunes de generación de maremotos son los sismos a lo largo de las zonas de subducción oceánica (Bernard y Robinson, 2009). Las zonas de subducción se forman en el límite de convergencia, donde se produce la colisión de dos placas tectónicas, de modo que la placa menos densa se dobla hacia abajo y se desliza (subduce) por debajo de la placa más densa (Figura 2.3.a). Cuando esto ocurre, la fricción entre las dos placas puede causar que la placa superior se adhiera a la placa de subducción y se llegue a distorsionar por este movimiento (Figura 2.3.b). Eventualmente, los esfuerzos tectónicos asociados con esta deformación se acumulan a tal punto que ya no pueden ser sostenidos por las fuerzas de fricción entre las placas, generando un movimiento repentino de la placa superior, hasta que rápidamente retorna a su lugar, la interacción se denomina sismos tectónicos en zonas de subducción. Los movimientos tectónicos de las placas en las zonas de subducción tienen una fuerte componente vertical lo cual permite desplazar el volumen de agua hacia arriba o bajar su nivel, ocasionando un desplazamiento súbito del agua que produce finalmente como consecuencia un maremoto (Thomas and Burbidge, 2009). 2436 (a) )3) (b) )3) Figura 2.3: a) Proceso de subducción entre placas, b) Proceso de generación del maremoto en una zona de subducción. Fuente: The COMET Program. 2537 2.6. Clasificación de maremotos Los alcances para la detección temprana y medidas de mitigación de este fenómeno permiten realizar la clasificación de maremotos de acuerdo a su distancia de origen, desde la fuente de generación, hasta el lugar de arribo en la costa (National Research Council, 2011). Para el caso del Perú, se clasifican en dos tipos: Maremotos de origen cercano Los maremotos de origen cercano, generadas a una distancia inferior a 100 km de la costa, representan un mayor peligro para las comunidades costeras debido a que las primeras olas pueden aproximarse a continente en pocos minutos (IOC-UNESCO, 2013). Para el caso peruano, en su mayoría de eventos, se necesita un sismo de Mw > 7,5 con epicentro en el mar o muy cerca de la costa y de profundidad menor a 60 km para generar una alarma de maremoto. Por ejemplo, el maremoto de Camaná del 23 de junio 2001 (8,4 Mw y profundidad de 30 km) generó olas que arribaron a los 20 minutos de ocurrido el sismo y alturas de inundación entre 3 a 7 m. El maremoto de Pisco 2007 (8,0 Mw y profundidad de 39 km) produjo olas que arribaron entre 15 a 20 minutos después del sismo, se caracterizó por manifestarse lentamente, primero con un retiro del mar entre 150 y 200 m aproximadamente y luego incrementándose, causando inundación en las zonas costeras bajas de Pisco. En el Callao, la primera onda del maremoto arribó 54 minutos luego de producido el sismo, alcanzando una altura con respecto al nivel medio del mar de 1,04 m, que luego de reducir el efecto de la marea decreció a 0,74 m (DHN, 2007). Ante este fenómeno, se debe recordar que lo devastador de una onda de maremoto es la combinación de su altura, su velocidad y la fuerza con la que impacta al llegar a las costas Maremotos de origen lejano Los maremotos de origen lejano son generados a distancias mayores a 1000 km del punto de impacto, el tiempo de arribo para estas ondas es mayor a 3 horas (IOC-UNESCO, 2013); esto permite dar tiempo para emitir avisos de alerta y evacuación. Para el caso peruano, se necesita un sismo de magnitud Mw > 8,5 con epicentro en el mar y profundidad 2638 menor a 60 km para generar una alarma de maremoto, debido a la posibilidad de producir daños considerables en nuestras costas. Por ejemplo, el gran sismo de Japón (9,0 Mw y profundidad de 24 km) ocurrido el 11 de marzo de 2011, generó un maremoto de origen cercano y destructivo a sus costas, pero de origen lejano para las costas peruanas debido a que se encuentra en otro continente. El Centro de Alerta de Tsunamis del Pacífico (PTWC, por sus siglas en inglés), emitió un Boletín de Alerta de Maremoto a todos los países de la región; luego de unas horas el Perú y varios países de Suramérica fueron incluidos. La ondas se propagaron en toda la Cuenca del Pacífico, arribando luego de 20 horas a la zona norte del litoral peruano, iniciando el arribo en el puerto de Talara, donde se registraron alturas de olas sobre el nivel medio del mar entre 0,44 m y 1,63 m aproximadamente. Este maremoto no causó pérdidas de vidas humanas ni daños materiales en las costas peruanas (DHN, 2011) Fases de un maremoto Durante su desarrollo, un maremoto está dividido en tres fases o procesos físicos independientes: Generación, cuya condición inicial es la ruptura de la fuente sísmica que generará el maremoto; Propagación, proceso por el cual las ondas se propagan a través del océano; Inundación, cuando existe impacto de las ondas del maremoto en costa, e inundación en la zona continental. Cada una de estas fases es compleja y pueden describirse de la siguiente forma: Generación Se origina debido a una perturbación en el fondo oceánico ocasionado en su gran mayoría por sismos submarinos, cuya componente vertical de la deformación del fondo oceánico altera el equilibrio de la superficie libre del agua. Como el agua es un fluido incompresible, la superficie del mar se deforma al instante y es similar al desplazamiento del fondo marino. Esto es debido a que un sismo ocurre generalmente en segundos y la columna de agua sobre el suelo no puede escaparse dentro de este periodo corto. Esta hipótesis puede asumirse siempre y cuando el movimiento del levantamiento del mar sea 2739 mucho más rápido que la propagación de la onda, de lo contrario deberá suponerse que el mecanismo de generación es un deslizamiento submarino. Existen dos modelos de falla o fuente sísmica para modelar el proceso de generación, el primero, se basa en la teoría de Mansinha y Smylie (1971) y el segundo se basa en la teoría de Okada (1985 y 1992) el cual es una extensión del modelo de Mansinha. En ambos modelos se considera la deformación instantánea, asumiendo una fuente estática y no dinámica, además, ambos se desarrollaron asumiendo que la falla es un plano rectangular que está situada en el espacio de un medio elástico, homogéneo y semi-infinito. El plano de falla se define como la interfaz de colisión entre placas, donde se encuentra el área de ruptura. Para modelar la fuente sísmica, se necesitan conocer 9 parámetros: latitud (º), longitud (º), profundidad del extremo superior de la falla o sub-falla (km); las dimensiones del plano de falla: largo (L), ancho (W), dislocación ( ) o slip; y el mecanismo focal o los ángulos de orientación del plano de falla: azimut (Φ) o strike, buzamiento (δ) o dip, deslizamiento (λ) o rake. Estos parámetros están representados en la Figura 2.4. Figura 2.4: Parámetros de la fuente sísmica. Adaptado de Aki (2002). 2840 Se define el azimut (Φ), rumbo o strike como el ángulo de orientación del plano de falla respecto al norte medido en sentido horario (0º Φ 360º). El buzamiento o dip (δ) es el ángulo entre la horizontal y el plano de la falla comprendido entre 0º y 90º. El ángulo de deslizamiento (λ) o rake es el ángulo que hace el vector de deslizamiento con el azimuth, éste determina el mecanismo de falla del sismo: si λ = 0 ó λ = 180 es una falla lateral, si λ = 90 es una falla inversa, y si λ = -90 es una falla normal (Aki and Richards, 2002). La longitud de ruptura se define como la longitud del plano de falla en la dirección del rumbo. Otros parámetros de la fuente sísmica que son importantes, aunque no se requiera en el modelo de forma directa, son: el momento sísmico y la magnitud del terremoto. El momento sísmico (Mo), parámetro introducido por K. Aki en 1966, es muy importante en el estudio del tamaño de un terremoto y representa el producto del desplazamiento relativo de la fractura por su área y el coeficiente de rigidez del medio en que se ha producido. Está definido por: (2.2) Donde (µ) es el módulo de la rigidez propia del material del medio elástico, es el valor medio de la dislocación de la falla (S) es el área de falla. Las unidades de Mo son Nm en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Cuanto mayor sea el momento sísmico del terremoto, mayor será la energía del maremoto. A partir del momento sísmico es posible obtener la magnitud de momento, el cual es una escala de magnitud introducida por Kanamori (1977) y Hans and Kanamori (1979) con el objetivo de evitar el problema de saturación para eventos sísmicos de larga duración. La magnitud de momento (Mw) es una medida de la energía liberada por el sismo, está definido por: Propagación [ ] (2.3) Una vez generado el maremoto, la fuerza de gravedad contribuye para que se formen olas que se propagan en todas las direcciones. La variable que determina la propagación de estas olas es la profundidad del océano: a mayor profundidad mayor velocidad y mayor longitud de onda. En el océano abierto, con profundidades medias del orden de los 5000 m, las olas son imperceptibles; pero cuando se acercan a la costa, la velocidad disminuye y por 2941 el principio de conservación de energía la altura de las olas aumenta (Levin and Nosov, 2009). Para simular la propagación se debe contar con un modelo de fuente sísmica con los parámetros del mecanismo del plano de falla. Esto forma parte de la condición inicial para la fase de propagación de maremoto donde se genera principalmente por el movimiento súbito del fondo oceánico debido a la ocurrencia de sismos submarinos. La teoría de aguas someras, describe el movimiento de ondas cuya longitud es mucho mayor que la profundidad del agua en donde se propaga (Pedlosky, 1987). En la teoría clásica de este tipo de ondas, la aceleración vertical es despreciable comparada con la aceleración gravitacional y como consecuencia, el movimiento vertical de las partículas de agua no tienen un efecto total sobre la distribución de la presión, por tanto, una buena aproximación es asumir que la presión sea hidrostática (Koshimura, 2009; Ward, 2010). Esto ha permitido estudiar la propagación de maremotos empleando ecuaciones que representen la propagación de ondas en aguas someras Inundación Cuando el maremoto se aproxima a la costa, la energía de las ondas es concentrada en volúmenes de menor tamaño. Debido a que estas ondas no son disipadas a medida que se propagan a través del océano, su energía se conserva debido a su movimiento en aguas poco profundas o someras. Las ondas dispersivas resultan de la transformación en la perturbación inicial de un paquete de ondas, y se dirigen con una longitud de onda más rápida. A consecuencias de esta propiedad (dispersión), la energía amplifica las alturas de las ondas del maremoto. Si hay energía suficiente, el maremoto llega la costa, proceso denominado inundación (Bernard and Robinson, 2009; Levin and Nosov 2009). El fenómeno de dispersión, las propiedades de resonancia del relieve costero, así como fenómenos como la reverberación (es decir, cuando la perturbación de onda llega a un determinado lugar costero a través de diferentes rutas) y las peculiaridades de formación de onda en la fuente, desencadenan que el maremoto se manifieste no como una onda solitaria, sino como una serie o conjunto de ondas con un período del valor de decenas de minutos. En este caso, la primera ola no suele ser la más fuerte (Levin and Nosov, 2009). 3042 Estos factores determinan que el arribo del maremoto en costa sea un proceso costero complejo, lo cual genera diferencias notables en altura de ola a cortas distancias, lo cual causa efectos destructivos en tierra. A diferencia de las dos primeras fases, generación y propagación, cuyos procesos son de carácter lineal en la teoría de ondas largas, la fase de inundación presenta un carácter nolineal bastante complejo caracterizado por la máxima altura de inundación o run-up del maremoto en costa, sobre el nivel del mar. La distancia horizontal entre el punto final del agua arribado en costa se denomina distancia de inundación (Figura 2.5). Figura 2.5. Esquema de la fase de inundación del maremoto en costa y definición de máxima altura de inundación o run-up. Adaptado de Tsunami Glossary, UNESCO-IOC,43 Capítulo 3 Modelo numérico de maremotos 3.1. Introducción Los modelos numéricos de maremotos utilizan ecuaciones matemáticas para describir procesos físicos, los cuales se utilizan como herramientas en los Centros de investigación de universidades a nivel internacional y Centros de Alerta de Maremotos ubicados en muchos países, con el objetivo de obtener pronósticos de tiempos de arribo de la primera ola, alturas de olas e inundación en costa. Estos resultados son plasmados en los mapas de inundación por maremoto, herramienta de gran importancia y utilidad para la mitigación de riesgo ante este fenómeno. A continuación se realiza una breve descripción del modelo numérico utilizado en la presente investigación Descripción del modelo numérico Para maremotos de origen cercano, en esta tesis, se utilizó el modelo numérico Tohoku University s Numerical Analysis Model for Investigation of Near-field Tsunami, No.2 (TUNAMI-N2), creado y desarrollado por el Dr. Fumihiko Imamura del Centro de Control e Investigación de Desastres de la Universidad de Tohoku, Japón. La descripción y códigos fuente de este modelo se encuentran en Manuales y Guías N 35 IOC/UNESCO elaborado como parte del Proyecto TIME (Goto et al. 1997; Koshimura, 2009). TUNAMI-N2 es una herramienta computacional muy utilizada para los estudios de modelado numérico de maremotos en cuanto a propagación e inundación y está conformado por un conjunto de códigos o scripts escritos en lenguaje de programación FORTRAN. 3244 3.3. Algoritmo del modelo numérico El código fuente, está basado en la teoría de ondas de aguas someras, que integra verticalmente las ecuaciones de continuidad y de momentum lineal a lo largo de la columna de agua en el sistema ortogonal de coordenadas. Estas ecuaciones son discretizadas mediante el método de diferencias finitas centrales usando el algoritmo salto de rana escalonado (del inglés staggered leap frog), además incorpora términos no lineales (fricción de fondo y convección) para áreas costeras (Koshimura, 2009). Para maremotos de origen cercano, en este modelo se presentan las siguientes consideraciones básicas: La velocidad horizontal de las partículas es uniforme a lo largo de la columna de agua. La aceleración vertical es despreciable comparada con la aceleración por efecto gravitacional. La curvatura de la trayectoria de la partícula de agua es suficientemente pequeña. Las propiedades físicas (densidad, temperatura, salinidad, etc.) son constantes a lo largo de la profundidad. En base a estas aproximaciones, las ecuaciones de conservación de masa y momento lineal en el espacio tridimensional son expresadas por: ( ) donde x e y son las coordenadas horizontales, z la coordenada vertical, t el tiempo, h la profundidad del agua mansa, η el desplazamiento vertical de la superficie de agua con respecto al nivel medio del mar; u, v y w son las velocidades de la partícula de agua en las direcciones x, y, z; g es la aceleración de la gravedad, y es el esfuerzo de corte tangencial o normal en la dirección i sobre el plano normal j. 3345 La ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección z, con la condición dinámica que en la superficie (donde ) se produce la presión hidrostática: 3.4. Condiciones iniciales y de frontera Condiciones iniciales El modelo TUNAMI-N2 es sólo para maremotos, las componentes de vientos y mareas no están incluidas. El nivel de agua inicial es asumido constante durante el cálculo computacional. En consecuencia, esto significa que no se considera movimiento en el tiempo k-1. Esto significa que en el mar se tiene las siguientes consideraciones: Condiciones de frontera Se puede resolver cualquier problema de propagación de ondas usando las ecuaciones gobernantes (3.1, 3.2 y 3.3) con las condiciones de frontera dinámica y cinemáticas como se muestra a continuación. La Figura 3.1 ilustra las condiciones de frontera. 3446 Figura 3.1: Sistema de coordenadas y condiciones de frontera de una partícula en aguas someras. Integrando las ecuaciones (3.5, 3.6 y 3.7) desde el fondo del mar hasta la superficie utilizando la regla de Liebnitz. Por ejemplo, al aplicarlo en el primer término de la ecuación de conservación de momento en la dirección x, esta se puede escribir como: h u dz t t h udz u t z h u t z h (3.11) )3) Con las condiciones cinemáticas y dinámicas (Ecs. 3.5, 3.6 y 3.7), obtenemos finalmente las siguientes dos ecuaciones dimensionales, llamada teoría de aguas someras (shallow water) o superficiales: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Donde D es la profundidad total del agua dada por, y son las fricciones del fondo marino en la direcciones x e y, A es la viscosidad horizontal que se asume constante en el espacio. M y N son los flujos de descargas en las direcciones de x e y respectivamente y están definidos como: 3547 La fricción en el fondo marino se expresa, en una analogía con el flujo uniforme, como: Donde f es el coeficiente de fricción y n el coeficiente de rugosidad de Manning, ambos están relacionados mediante la ecuación: Por lo tanto, los términos de fricción con el fondo marino son expresados por: Donde n es el coeficiente de rugosidad de Manning, el cual es escogido de acuerdo al material del canal (ver Tabla 3.1). 3648 Material del canal (n) Cemento puro, metal liso 0,010 Material de albañilería 0,017 Tierra suave 0,018 Canales suaves en buenas condiciones 0,025 Canales naturales: piedras y malezas 0,035 Canales naturales muy rugosos 0,060 Tabla 3.1: Valores del coeficiente de rugosidad de Manning (n). Fuente: Koshimura, Ecuaciones Gobernantes Para la propagación del maremoto en aguas someras, la turbulencia horizontal podría ser insignificativa en comparación con la fricción del fondo marino, a excepción de la inundación en tierra. Por tanto, las siguientes expresiones son las ecuaciones fundamentales consideradas en el modelo TUNAMI-N2. ( ) ( ) ( ) ( ) Donde: : Coordenadas geográficas. : Tiempo. : Desplazamiento vertical, referido al nivel medio del mar. : Aceleración de la gravedad. : Flujos de descarga en las direcciones x e y. : Parámetro de rugosidad de Manning. : Profundidad total de la columna de agua. 3749 3.6. Condiciones de frontera abierta en alta mar (offshore) En el esquema escalonado leap-frog, las variables a lo largo de la frontera no pueden ser calculadas. Para este modelo se usa una simple aproximación para obtener los valores de η en la frontera asumiendo la relación entre la altura de la onda η y la velocidad de corriente µ en la onda progresiva (sinusoidal) de aguas someras a una profundidad constante Condiciones de frontera móviles para un frente de onda Para calcular la máxima altura de inundación o run-up del maremoto en tierra, existe esquema numérico leap frog que permite evaluar si la celda computacional está sumergida o seca; esto se rige de acuerdo a la siguiente condición: Celda sumergida Celda seca Donde D es la profundidad total, h es la profundidad del agua mansa y η es el desplazamiento vertical de la superficie del agua con respecto al nivel medio del mar. Para ello, el frente de onda debe localizarse entre la celda seca y sumergida. Si la altura del terreno en la celda seca es menor que el nivel del agua en la celda sumergida, entonces la velocidad del flujo (descarga de agua) será calculada a través de la frontera entre las dos celdas. Para otros casos, se considera que la descarga es cero (Koshimura, 2009). La Figura 3.2 explica la forma de estimar la velocidad de flujo. Existen varios métodos de aproximación de las condiciones de frontera móviles, uno de ellos es el esquema numérico staggered leap frog (salto de rana escalonada). Al utilizar este método (ver Anexo B), los puntos de la red computacional están situados alternativamente para la velocidad y el nivel del agua suponiendo que el nivel del agua ya se computa como 3850 una celda computacional. Si el nivel de agua es más alto (mayor) que la última celda, el agua puede fluir en la celda hacia tierra. El objetivo es cómo debe calcularse la descarga de agua. En esta tesis se ha usado el método propuesto por Imamura (1995), que evalúa la descarga de agua mediante la aplicación directa de la ecuación de movimiento para mantener la profundidad total de la celda seca igual a cero. En esta aproximación, la profundidad total D en el punto de descarga de la celda viene dada por la diferencia entre el nivel del suelo en la primera celda seca y el nivel del agua en la celda vecina. Figura 3.2: Condiciones de frontera en movimiento para un frente de onda. a) Si la altura del terreno en la celda seca es menor que el nivel del agua en la celda sumergida entonces el frente de onda pasa; b) en caso contrario la descarga se considera nula (q=0). Koshimura (2009); Imamura (1995). 3951 Capítulo 4 Metodología La metodología para modelar la dinámica del maremoto en sus tres fases: generación (modelo de fuente sísmica), propagación (simulación numérica mediante la teoría lineal) e inundación (simulación numérica mediante la teoría no-lineal) se muestran a continuación: 4.1. Pre-procesamiento Los modelos numéricos de inundación para maremotos requieren de alta resolución espacial topográfica y batimétrica, con el objetivo de caracterizar la morfología del fondo marino y el relieve del terreno. Esta información, acompañada de los parámetros de la fuente sísmica son utilizados como principales datos de entrada para el modelo numérico de maremotos Recopilación de datos topográficos y batimétricos a) Selección de datos batimétricos La batimetría (topografía del fondo marino) global fue obtenida de la base de datos GEBCO cuya resolución es de 30. La batimetría local fue obtenida de la información de sondajes de las Cartas Náuticas PERÚ HIDRONAV 2261 (escala 1: 15000), 2262 (escala 1: 50000), 2263 (escala 1: 10000) y 2264 (escala 1: 15000) en la Proyección UTM WGS-84, todas elaboradas y publicadas por la Dirección de Hidrografía y Navegación. 4052 b) Selección de datos topográficos La topografía global es obtenido de la base de datos GEBCO 30. La topografía local proviene del levantamiento topográfico realizado por la DHN en el año 2006 para los distritos de Pisco, San Andrés, Paracas, y Tambo de Mora (1998), abarcando un área desde 13,40 S a 14,00 S y 75,16 O a 76,40 O ubicados en la zona 18S cuyas curvas de nivel están a 1m de resolución. Con respecto a las curvas de nivel de Tambo de Mora, se descarta dicha información como dato de entrada para el modelo numérico debido a que las curvas de nivel no concuerdan con la topografía del año De esta manera, para complementar la información que no cubre el levantamiento taquimétrico ya mencionado, se utilizó información topográfica del satélite SRTM (Jarvis et al., 2006) de 3 de resolución (~90 m). Además se incluyó al modelo numérico como dato de entrada, la línea de costa digitalizada desde Tambo de Mora hasta el sur de Paracas, en formato XYZ, obtenida de la unión de dos mosaicos Lansat L4-5 TM (Path 7-Row 69 y Path-Row 70) provenientes del USGS de fecha 15/05/2007, tres meses antes de la ocurrencia del sismo con posterior maremoto (Figura 1.1). Finalmente, toda la información topográfica y batimétrica se recopiló para elaborar el modelo digital de elevación (Figura 4.3) Construcción de grillas anidadas Las construcción de grillas anidadas (grilla contenida dentro de otra) está representado bajo la elaboración de 4 grillas o dominios computacionales de diferente resolución espacial en la relación de 27:9:3:1 segundos de arco (Figura 4.1), cuyas resoluciones espaciales son las siguientes: la grilla A (27 ~833 m) contiene el área de ruptura, las grillas intermedias B (9 ~277 m) y C (3 ~92 m) permiten ahorrar tiempo de procesamiento de cómputo; y por último, la grilla D (1 ~30 m) contiene la información topográfica y batimétrica más detallada del área donde se calculará la inundación de los lugares afectados por el maremoto de Pisco 2007 como se muestra en la Figura 4.2 a). En la Tabla 4.1 se muestran los dominios computacionales y las resoluciones espaciales de cada grilla empleadas en esta investigación. La Figura 4.2 b) muestra la grilla D ampliada del área donde se calculará la inundación del maremoto. 4153 x y Figura 4.1: Ejemplo del esquema de anidamiento de 4 grillas en el sur de Paracas (Lagunillas). La resolución espacial está en relación a 27:9:3:1 segundos de arco. Las celdas deben estar contenidas una dentro de otra. 4254 (a) )3) A B C D D (b) )3) Pisco Figura 4.2: a) Esquema de anidamiento de las 4 grillas computacionales (A, B, C y D) utilizadas en esta investigación; b) En la grilla D (ampliada) debe estar contenida el área de inundación a calcular. 4355 Grillas Longitud ( ) Latitud ( ) Fuente de datos Izquierda Derecha Superior Inferior ( ) Batimetría Topografía A -78,50-75,00-12,00-15,50 27 GEBCO 30 GEBCO 30 B -77,50-75,60-13,30-14,15 9 GEBCO 30 GEBCO 30 C -76,65-76,12-13,35-14,05 3 GEBCO 30 GEBCO 30 D -77,00-76,13-13,42-13,95 1 DHN DHN+SRTM Tabla 4.1: Límites, resolución y fuente de datos de cada grilla utilizados para la simulación numérica. Figura 4.3: Modelo digital de elevación para la grilla D elaborada con información batimétrica y topográfica recopiladas de sondajes marinos y curvas de nivel de la DHN. 4456 4.2. Procesamiento Modelo de fuente sísmica heterogéneo La condición inicial para que se genere un maremoto está dada por la deformación del fondo oceánico en la componente vertical, lo cual está representado por las características de la ruptura del sismo. En esta tesis, se utilizó un modelo de fuente sísmica heterogénea publicado por Jiménez et al., (2012) elaborada para el sismo del 15 de agosto 2007 (ver Figura 4.4), la cual está compuesta por 8 sub-fuentes que fueron obtenidas a partir de la inversión de registros mareográficos, cuyos parámetros se describen en la Tabla 4.2. N L (km) W (km) H (km) Φ ( ) δ ( ) λ ( ) slip (m) Latitud ( ) Longitud ( ) , ,3-14,750-76, , ,7-14,533-75, , ,8-14,417-75, , ,0-14,200-76, , ,7-14,083-76, , ,1-13,867-76, , ,1-13,758-77, , ,1-13,533-76,683 Tabla 4.2: Parámetros de la fuente sísmica heterogénea basado en la investigación de Jiménez et al., (2012). La profundidad H está referida a la parte superior de la fuente sísmica en el eje y. Las coordenadas geográficas de latitud inferior y longitud izquierda forman parte del pivote para cada sub-fuente. La metodología de inversión de ondas mareográficas (explicada en el Anexo C), brinda desde el punto de vista físico, un mejor resultado para la obtención del campo de deformación inicial (Jiménez et al., 2012). La deformación cosísmica se calculó para cada sub-fuente utilizando la formulación de Okada (1992) cuyo código está escrito en lenguaje de programación FORTRAN. 4557 Figura 4.4: a) Modelo de fuente sísmica heterogénea propuesto por Jiménez et al., (2012) conformado por 8 sub-fuentes. 4658 Modelado numérico de la propagación e inundación del maremoto Para generar la propagación del maremoto, se utilizó como condición inicial la fuente sísmica de Jiménez et al., (2012) y como herramienta el modelo numérico TUNAMI-N2 (Koshimura 2009) en su forma lineal para las grillas A, B y C y en su forma no-lineal para la grilla D, donde se resuelven las ecuaciones de conservación de masa y momentum lineal discretizadas usando el esquema escalonado salto de rana (explicado en el Anexo B). El tiempo total para la simulación fue de 6 h, lo cual fue paralelizado computacionalmente utilizando el software Intel Parallel Fortran (versión estudiantil). Las corridas del modelo se realizaron en la plataforma Ubuntu LTS del Sistema Operativo LINUX. La fricción entre el fluido y el terreno está dado por el coeficiente de rugosidad de Manning (n) cuyo valor escogido para este caso es igual a 0,0025 (ver Tabla 3.1). El paso de tiempo ( ) seleccionado para el procesamiento computacional fue de 0,25 s en orden de satisfacer la condición de estabilidad de Courant Friedrichs Lewy (CFL), (Courant et al., 1928 y 1957) dado por: Donde es la velocidad de propagación computacional, g es la aceleración de la gravedad y h la máxima profundidad de cada grilla; es el intervalo de tiempo en cada paso computacional y es la resolución de cada grilla. Esto significa físicamente que la velocidad computacional no debe ser mayor que la velocidad de propagación de las ondas del fenómeno que se está simulando. Los resultados obtenidos por simulación numérica son un conjunto de matrices en formato ASCII, los cuales fueron transformados a formato ráster, con el fin de elaborar mapas de inundación por maremoto utilizando el software ArcGIS (licencia para estudiantes) para su mejor interpretación en la comparación de mediciones de campo de la DHN (2007) y Fritz et al., (2008) como se muestran en el capítulo 5. 4759 Capítulo 5 Resultados Los resultados obtenidos a partir del modelado numérico de maremotos fueron divididos y presentados en tres fases: generación, propagación e inundación Resultado de la fase de generación: Deformación del fondo marino Usando los parámetros de la fuente sísmica heterogénea de Jiménez et al., (2012) en la formulación de Okada (1992), cuyo código está escrito en lenguaje de programación FORTRAN, se obtuvo la deformación vertical del fondo marino. En la figura 5.1 se muestran los valores máximos (en rojo) para el levantamiento cosísmico (1.53 m) y los valores mínimos (en azul) para la subsidencia. Figura 5.1: Vista en 3D de la deformación cosísmica vertical del fondo marino utilizado como condición inicial para la generación del maremoto. 4860 5.2. Resultados de la fase de propagación: Máximas alturas de olas Los resultados del modelado numérico para la fase de propagación en la grilla A son: amplitudes de onda en alta mar (Figura 5.2) y máximas alturas de olas en costa (Figura 5.3). En la Figura 5.2 (derecha) se puede apreciar la escala de colores (debajo) indicando la máxima altura de ola en rojo, perteneciente a Playa Yumaque, donde se registraron máximas alturas de inundación entre 7 y 10 m según informes de la DHN (2007) y Fritz et al., Estos resultados están a una resolución de 27, correspondiente a la grilla A. Figura 5.2: Amplitudes de onda en alta mar para la grilla A (27 ), obtenidas por modelado numérico. 4961 En la Figura 5.3 se muestran los resultados de las alturas de ola en costa mediante modelado numérico superpuestas con los puntos de las mediciones hechas por DHN (2007) y Fritz et al., (2008). La dispersión de puntos entre los valores simulados y mediciones de campo indican una no muy buena comparación de resultados; esto se debe a la resolución gruesa obtenida de GEBCO 30 utilizada para la grilla A, cuya resolución es de 27. Sin embargo, el resultado mas significativo se obtuvo en la coordenada 76,282 O, 13,911 S cuya altura de ola máxima fue de 6,9 m. Este valor es bastante cercano a 7,0 m obtenido del levantamiento post-maremoto realizado por la DHN (2007). (m) Figura 5.3: Máximas alturas de olas en costa obtenida por modelado numérico (línea roja) para la grilla A (27 ) superpuestos a las mediciones de la DHN (2007) y Fritz et al., (2008). 5062 5.3. Resultados de la fase de inundación Mareogramas sintéticos Como resultado del modelado numérico en la grilla D (1 ) se han obtenido 9 mareogramas sintéticos (Figura 5.4), correspondientes a los mareógrafos virtuales ubicados en las costas de los principales lugares afectados por el maremoto, de los cuales se pueden obtener tiempos de arribo y alturas de ola. El tiempo de arribo de la primera onda en Tambo de Mora fue de 15 min; en Pisco y San Andrés fue de 20 min; en Paracas, Lagunillas y Yumaque el tiempo de arribo fue de 0 s (es decir, instantáneo), esto es probablemente debido al máximo valor de la componente vertical de la dislocación cosísmica (7 m) en la sub-fuente N 4 de Jiménez et al., (2012), ver la Tabla 4.2. En la Tabla 5.1 se muestra la ubicación de los mareógrafos sintéticos. Las alturas de ola observadas en los mareogramas solo indican la altura del maremoto en un punto específico de costa, no se incluye la componente de la marea debido a que el modelo numérico es sólo para maremotos, es por ello que no reporta grandes alturas a diferencia de las observaciones de campo publicados por DHN (2007) y Fritz et al., (2008). N M. Sintéticos Latitud ( ) Longitud ( ) TA (min) 1 Tambo de Mora M1-76, , Tambo de Mora M2-76, , Tambo de Mora M3-76, , Pisco M1-76, , San Andrés M2-76, , San Andrés M3-76, , Paracas -76, , Lagunillas -76, , Yumaque -76, , Tabla 5.1 Ubicación de los mareógrafos virtuales. TA es el tiempo de arribo. 5163 Figura 5.4: Mareogramas sintéticos obtenidos por modelado numérico en las costas de Tambo de Mora, Pisco, San Andrés, Paracas, Lagunillas y Yumaque. 5264 Mapas de inundación por maremoto El resultado para la grilla D (1 ) es un ráster de inundación, en la cual está contenida la información de alturas y distancias de inundación. Con esta información se han elaborado mapas de inundación para los principales lugares afectados por el maremoto de Pisco Cada píxel representa la altura de ola respecto al terreno, cuya resolución es de 1 (~30 m) entre punto y punto. Las áreas principales (I al IV) afectadas por el maremoto se muestran en la Figura 5.5 y con mayor detalle en las Figuras 5.6, 5.7, 5.8, 5.9 y Figura 5.5: Mapa de inundación para la grilla D. Se muestran las áreas (I al IV) de los principales lugares afectados por el maremoto de Pisco Imagen de fondo del USGS, de fecha 15/05/65 Área I: Tambo de Mora Figura 5.6: Mapa de inundación por maremoto para el distrito de Tambo de Mora, provincia de Chincha. Imagen de fondo de Google Earth, fecha 15/11/2006. Las distancias de inundación (flechas en negro) pertenecen a las mediciones de campo de la DHN (2007). La primera sección correspondiente al lado norte (Empresa Pesquera EXALMAR) donde se obtuvo la máxima inundación de 484 m, la segunda a la parte central (Puente del Río Chico, Capitanía de Tambo de Mora), y la tercera a la parte sur (Barrio San Antonio) donde se obtuvo la máxima altura de inundación de 2,91 m. Según el informe de la DHN la inundación sólo afectó las fachadas de las casas y perjudicó las áreas de cultivo más próximas a la playa. 5466 Área II: Pisco Figura 5.7: Mapa de inundación por maremoto para el distrito de Pisco, provincia de Pisco. Imagen de fondo de Google Earth, fecha 10/11/2006. Las distancias de inundación (flechas en negro) pertenecen a las mediciones de campo de la DHN (2007). De los resultados de la simulación numérica, en la sección A-A (Cooperativa de vivienda Miguel Grau) se obtuvo la máxima inundación de 758 m, en la sección B-B (Muelle Fiscal, ex Capitanía de Pisco) se obtuvo 318 m, y en la tercera sección C-C (Barrio Albizuri) se obtuvo 310 m. Según el informe DHN (2007), la inundación se produjo entre 15 a 20 min después de haberse generado el sismo, inundando toda el área de playa hasta sobrepasar el largo del muelle fiscal y la loza deportiva de la ex Capitanía de Pisco. La máxima altura de inundación reportada fue 3,3 m en la sección sección A-A. 5567 Área III: San Andrés Figura 5.8: Mapa de inundación por maremoto para el distrito de San Andrés, provincia de Pisco. Imagen de fondo de Google Earth de fecha 20/12/2006. Las distancias de inundación (flechas en negro) pertenecen a las mediciones de campo de la DHN (2007). De los resultados de la simulación numérica, en la sección A-A (inicio de la Villa de la FAP) se obtuvo 150 m, la sección B-B (Calle España), se obtuvo la máxima distancia de inundación de 156 m; y en la sección C-C, al final de la Villa FAP (local deportivo de la FAP) se obtuvo 140 m. Según el informe de la DHN en lo que respecta a daños materiales, las lanchas artesanales que se encontraban varadas en la playa fueron arrastradas por la fuerza del maremoto entre 50 y 100 m aprox., sufriendo daños por el impacto con las paredes de las viviendas. La máxima altura de inundación reportada fue 2,7 m en A-A. 5668 Área IV: Paracas Figura 5.9: Mapa de inundación por maremoto para el distrito de Paracas, provincia de Pisco. Imagen de fondo de Google Earth, fecha 20/12/2006. Las distancias de inundación (flechas en negro) pertenecen a las mediciones de campo de la DHN (2007). De los resultados de la simulación numérica, en la sección A-A (lado norte del muelle del Chaco) se obtuvo 96 m, en la sección B-B (Hotel Paracas) la máxima distancia de inundación fue 475 m y en la sección C-C al lado sur de punta Paracas se obtuvo 218 m. Según el informe de la DHN, los pobladores mencionaron que la primera onda habría arribado después de 20 minutos generado el sismo, siendo la segunda onda la más alta la que inundó kioscos y viviendas del malecón, cuya máxima altura de inundación fue ~3 m en la sección C-C. 5769 Área V: Caleta Lagunillas y Playa Yumaque Figura 5.10: Mapa de inundación por maremoto para Lagunillas y playa Yumaque, distrito de Paracas, provincia de Pisco. Imagen de fondo de Google Earth de fecha 24/12/2006. Las distancias de inundación (flechas en negro) pertenecen a las mediciones de campo de la DHN (2007). Para Lagunillas, la primera sección corresponde al lado norte de la caleta, cerca al poblado, la segunda a la parte central donde se obtuvo la máxima distancia de inundación de todo el evento: 2 km ocasionada por el maremoto; la tercera corresponde a la parte sur. Según el informe de la DHN los pobladores mencionaron que la primera onda habría arribado entre 15 a 20 min generado el sismo, siendo la segunda onda (que arribó 10 a 15 min después) la más alta y destructiva. Los pobladores manifiestan que la primera onda llegó a la altura de sus rodillas cuando se encontraba dentro de sus viviendas y la segunda ola cubrió el techo de las casa. En esta zona fallecieron 3 personas adultas. Para la playa Yumaque la primera sección correspondiente al lado norte se calculó a 70 m y se reportó según Woodman (2007) la máxima altura de inundación de todo el evento: 10 m sobre la marea más alta del día; mientras que en la zona sur se obtuvo la máxima distancia de inundación de 150 m. 5870 5.4. Validación de las distancias de inundación obtenidas por modelado numérico Los modelos numéricos para maremotos, pueden ser validados al realizar el modelado computacional de un acontecimiento histórico, del cual existan datos de observación y/o mediciones de campo que puedan ser útiles para comparar los resultados. La información comúnmente utilizada para validar los modelos de generación y propagación de maremotos son los datos de medición de sensores de presión ubicados en altamar (por ejemplo, la red de boyas DART) o los datos de mareógrafos costeros. Si el modelo de propagación está acoplado a un modelo de inundación, entonces, las observaciones registradas como alturas de ola y distancias de inundación de un acontecimiento histórico también pueden ser utilizadas para la validación. Si la diferencia entre los resultados observados y modelados es demasiado grande, entonces el modelo numérico o los datos de entrada (en la mayoría de casos) deberán mejorar, ya sea con una mejor resolución batimétrica y topográfica, un nuevo modelo de fuente y/o el uso de un modelo numérico más sofisticado (IOC-UNESCO, 2009). La Tabla 5.2 muestra el porcentaje de error entre los resultados obtenidos por simulación numérica versus las mediciones de campo de la DHN (2007). Latitud ( ) Longitud ( ) Dist. inundada (m) DHN (2007) Dist. inundada (m) Modelado numérico Error (%) -13, , ,0-13, , ,2-13, , ,6-13, , ,1-13, , ,6-13, , ,6-13, , ,3-13, , ,8-13, , ,7-13, , ,4 96 6,2-13, , ,0-13, , ,0-13, , ,8-13, , ,32-13, , ,5-13, , ,3-13, , ,0 Tabla 5.2: Máximas distancias de inundación obtenidas por simulación numérica comparadas con las mediciones de campo (DHN, 2007). El coeficiente de correlación entre los datos observados y resultados obtenidos por simulación es de 0,9. 5971 5.5. Validación de la fuente sísmica de Jiménez et al., (2012) Una forma de validar un modelo de fuente sísmica es mediante la simulación del maremoto correspondiente. Los parámetros tales como tiempo de arribo, amplitud y polaridad de la primera onda y, en general, la forma de la onda del maremoto simulado debe tener una buena correlación con los correspondiente valores digitalmente procesados (Jiménez et al., 2012). Para validar la fuente sísmica de Jiménez et al., (2012) se ha comparado los resultados simulados de la señal simulada con el registro de la boya DART N operado por el Servicio Hidrográfico y Oceanográfico de la Armada de Chile (SHOA). Esta boya está ubicado aproximadamente a 700 km del epicentro, de modo que registró el primer pulso del maremoto de 6 cm de amplitud a los 56 minutos después del evento principal (Wei et al., 2008). La ubicación geográfica de la Boya DART N se muestra en el Anexo C, Figura C.1. Para realizar la propagación del maremoto se utilizó el modelo TUNAMI (Koshimura, 2009) con una sola grilla. La batimetría y topografía es obtenido de GEBCO cuya resolución es de 30, como se muestra en la Tabla 5.3. El tiempo para la simulación es de 3 h a partir del inicio del evento sísmico. La Figura 5.11 muestra la comparación entre la señal del maremoto registrado (en azul) y la señal virtual calculada (en rojo). Computacionalmente se estima el arribo de la primera ola en 44 minutos. Se puede observar que el resultado de la simulación se aproxima a la señal real detectado por la boya DART N El coeficiente de correlación obtenido entre la señal simulada y la señal de la boya DART N en la ventana de tiempo comprendida desde los 40 min hasta los 80 min luego de ocurrido el sismo es de 0,83. Este resultado indica que se ha utilizado una fuente sísmica robusta como condición inicial para la generación y propagación del maremoto. 6072 Grilla Longitud ( ) Latitud ( ) Δx, Δy Fuente Izquierda Derecha Superior Inferior ( ) Batimetría Topografía A -82,00-70,00-11,00-22,00 30 Gebco 30 Gebco 30 Tabla 5.3: Límites, resolución y fuente de datos de la nueva grilla A, utilizada para simular la propagación del maremoto. La boya DART N se encuentra dentro de este dominio. Observado Simulado Figura 5.11: Señal real registrada (en azul) de la boya DART N comparada con la señal obtenido de la simulación (en rojo) para el maremoto de Pisco73 Capítulo 6 Conclusiones y recomendaciones 6.1. Conclusiones 1) Se ha realizado el estudio de la dinámica del maremoto de Pisco 2007 en sus 3 fases: generación, propagación e inundación mediante modelado numérico. 2) Se han obtenido tiempos de arribo a partir de mareogramas sintéticos para los principales lugares afectados por el maremoto. El tiempo de arribo de la primera onda en Tambo de Mora fue de 15 min; en Pisco y San Andrés fue de 20 min; en Paracas, Lagunillas y Yumaque el tiempo de arribo fue de 0 s (es decir, instantáneo), esto es probablemente debido al máximo valor de la componente vertical de la dislocación cosísmica (7 m) en la sub-fuente N 4 de Jiménez et al., (2012), como se muestra en la Tabla 4.2; cuya fuente heterogénea fue utilizada como condición inicial de generación del maremoto. La sub-fuente N 4 cubre el área sur de Paracas, Lagunillas y Yumaque (ver Figura 4.4). Se han obtenido alturas de ola en costa como resultado de la fase de propagación en la grilla A (Figura 5.2 y 5.3). La dispersión de puntos entre los valores simulados y mediciones de campo indican una no muy buena comparación de resultados; esto se debe a la resolución gruesa obtenida de GEBCO 30 utilizada para esta grilla, cuya resolución es de 27. Sin embargo, el resultado mas significativo se obtuvo en la coordenada 76,282 O, 13,911 S cuya altura de ola máxima fue de 6,9 m. Este valor es bastante cercano a 7,0 m obtenido del levantamiento post-maremoto realizado por la DHN (2007). 6274 Se han obtenido las distancias de inundación (correspondiente a la grilla D) como consecuencia del maremoto. Con estos resultados se elaboró mapas de inundación para los principales lugares afectados por el maremoto de Pisco 2007: Tambo de Mora, Pisco, San Andrés, Paracas, Lagunillas y Yumaque. El coeficiente de correlación entre las distancias obtenidas por simulación y las mediciones de campo DHN (2007) fue de 0,9 a pesar de haberse obtenido errores del 40% en Tambo de Mora, 34% en Paracas y 33% en Yumaque. Probablemente estos errores son como consecuencia del método de interpolación empleado en los datos topográficos y/o batimétricos durante el procesamiento. Sin embargo, el resultado de la máxima distancia de inundación por modelado numérico fue m en Caleta Lagunillas, ubicado al sur de la Península de Paracas. Este valor es cercano al valor de m, registrado como la máxima distancia de inundación del maremoto de Pisco medida en campo por la DHN (2007) y Fritz et al., (2008). 3) Se ha validado el modelo de fuente sísmica heterogéneo de Jiménez et al., (2012) con el registro de la boya DART N para el maremoto de Pisco 2007, obteniendo un coeficiente de correlación de 0,83 en la ventana de tiempo de la primera onda del maremoto, comprendida desde los 40 min hasta los 80 min luego de generado el sismo. Este resultado indica que se ha utilizado una fuente sísmica robusta como condición inicial para la generación y propagación del maremoto. 6375 6.2. Recomendaciones 1) Investigar la fenomenología de este evento considerando los efectos de marea y oleaje anómalo que no están implementados en el modelo numérico TUNAMI-N2 o en otro modelo existente (recordar que un modelo numérico es sólo una herramienta computacional). 2) Investigar el efecto de dispersión de ondas (no considerado en modelo numérico TUNAMI-N2) al realizar el proceso de propagación en una región mayor al área de estudio de esta investigación, por ejemplo, en toda la Cuenca del Pacífico. 3) Investigar modelos de fuente sísmica con propagación secuencial (dependiente del tiempo), que mejor se ajuste a los parámetros físicos del evento ocurrido, ya que en esta tesis se consideró una fuente estática. Actualmente existen técnicas de inversión a partir de datos telesísmicos, geodésicos (InSAR) o mareográficos que serían de gran utilidad la investigación de la combinación de éstas, con el objetivo de obtener una fuente sísmica que mejor se ajuste a dinámica real de este fenómeno. 4) Realizar un nuevo levantamiento topográfico y batimétrico en la provincia de Pisco, para continuar con la investigación de peligro de maremotos luego del sismo ocurrido en el ) Investigar la ocurrencia de sismos que ocasionaron maremotos históricos en la costa peruana, en consecuente, elaborar un catálogo de eventos sísmicos simulados para el estudio de peligro de maremotos, lo cual sería de gran utilidad para las instituciones encargadas de la gestión del riesgo de desastres 6) Difundir estas técnicas de modelado numérico de maremotos en las universidades (carreras de ciencias e ingenierías) con la finalidad de seguir desarrollando investigación en este tema. 6476 Anexo A Maremotos históricos que afectaron al Perú ( ) N Fecha Epicentro Mw Prof. Altura Comentarios Fuente Lat. S Lon. O km Máx. (m) 1 22/01/ (r) en Islay Sin daños reportados /07/ (r) en costa callao Daños en Callao, 22 muertos 1, 2, /11/ (r) Hasta 16 en Arica Daños en Arica, Camaná, 1, 2, 3 Pisco, 74 muertos 4 16/09/ (r) en Arica Sin daños reportados 2, /05/ en Callao Daños en Arica, aprox. 14 2, 3 muertes 6 16/06/ (r) en Pisco Sin daños reportados 1, /03/ (r) - - Observado en Sin daños reportados 3 Arica 8 20/10/ (r) en Callao Daños desde Puerto Caballas 1, 2, 3 hasta el Callao; 500 muertos 9 22/08/ (r) - - Observado en Sin daños reportados 2, 3 Arica 10 27/03/ (r) en Camaná Sin daños reportados 2, /10/ (r) Callao Mayor daño en el Callao, , 2 24 en Costa Verde muertos 12 13/05/ (r) Camaná a Ilo Sin daños reportados /12/ (r) Callao Sin daños reportados 2, /05/ (r) Sin daños reportados 2, /04/ (r) en Callao Sin daños reportados 2, /01/ (r) en Callao 5 muertos y daños en el 2, 3 Callao 17 13/08/ (r) de Arica a Gran maremoto en todo el 1, 2, 3 Chala Pacífico, miles de muertes 18 02/10/ (r) en Talcahuano Sin daños reportados 2, /08/ (r) en Arica Daños en Arica, Iquique 2, /08/ (r) Sin daños reportados 2, 3 6577 21 12/12/ (r) Sin daños reportados 2, /07/ (r) en Mollendo Sin daños reportados 2, /08/ (r) Observado Sin daños reportados 2, /01/ (r) Observado Sin daños reportados 2, /05/ (r) en Callao Daños en Ancón,Lima, Callao 1, 2, /08/ (r) en Lomas Inundación en Lomas 1, 2, /12/ (r) en Pisco Sin daños reportados 2, /02/ (r) en Chancay Sin daños reportados 2, /12/ (r) en Talara Sin daños reportados 2, /11/ (i) en Pimentel Islas devastadas en Lobos de 2, 3 Afuera, 3 muertos 31 17/10/ (i) en Casma $2 millones (US) en daños, 3 1,2,3,4,5 muertos 32 03/09/ (i) Sin daños reportados 2, /05/ (i) Sin daños reportados 2, /10/ (i) en Callao Sin daños reportados 2, /02/ (i) en Chimbote 15 muertos, 57 heridos en 3, 4 Chimbote, daños en Salaverry 36 12/11/ (i) en el Callao daños materiales en San Juan 3, 6 de Marcona 37 23/06/ (i) en Camaná 23 muertos en Camaná /08/ (i) en playa Yumaque 3 muertos 8 Fuentes: 1) Silgado, E. (1978); Dorbath, L., Cisternas, A. (1990); 2) Lockridge, 1985; 3) Historical Tsunami Data Base (HTDB/NOAA), 2001; 4) Burgeois et al., 1999, 5) Lomnitz y Cabre, 1968, 6) NEIC, 1996, 7) Okal et al., (2002). 8) Fritz et al., (2008). (*) Datos (i) instrumentados; (r) referenciales. Nota: Desde el 2007 a la fecha (2012) no se han registrado eventos sísmicos significativos que hayan generado maremoto en la costa del Perú. 6678 Anexo B Esquema numérico del modelo de maremotos B.1. Método de diferencias finitas El método de diferencias finitas es una expresión discreta de aproximación a la ecuación diferencial. Es ampliamente utilizado en análisis numérico, lo cual permite resolver las ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, al considerar la siguiente ecuación diferencial ordinaria: El primer paso para resolver la ecuación (B.1) numéricamente es aproximar el operador diferencial con un operador diferencia, Entonces la ecuación (2) se reescribe como: La ecuación ( 3) es llamada ecuación de diferencia finita. Resolviendo esta ecuación nos da una aproximación a la solución de la ecuación diferencial. En el método de diferencias finitas, son consideradas tres formas principalmente: diferencias finitas hacia adelante, diferencias finitas hacia atrás y diferencias finitas centrales. La diferencia finita hacia delante es una expresión de la forma: 6779 La diferencia finita hacia atrás es cuando h es reemplazado por h, de la forma: La diferencia finita central está expresada en la siguiente forma: O también: El error entre la solución aproximada y la solución real es determinado por el error que surge al reescribir la ecuación diferencial de un operador diferencial a un operador diferencia. Por ejemplo, considerando el siguiente operador diferencial: El método de diferencias finitas está basado en la serie de expansión de Taylor de la ecuación (B.8) como se muestra a continuación: Donde Δx es el tamaño espacial de la celda. De la ecuación (B.9), la ecuación de diferencias finitas hacia adelante se escribe como: Aquí definimos la diferencia entre la derivada parcial y la representación de su diferencia finita como el error de truncamiento, teniendo el orden Δx o O(Δx). Además, si Δx es reemplazado por + Δx/2 y Δx/2, la expresión de Taylor arriba mencionada puede ser reescrita como las ecuaciones ( 11) y ( 12) para obtener ( 13), el cual es la ecuación de diferencia central con error de truncamiento de segundo orden. 6880 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) La ecuación en diferencias finitas (B.13) tiene un error de segundo orden, mientras que la ecuación (B.10) tiene un error de primer orden. Es interesante saber que si bien las expresiones de las ecuaciones en diferencias finitas (B.10) y (B.13) son similares, el orden del error de truncamiento es diferente. B.2. Esquema numérico staggered leap frog En el modelado numérico de maremotos, en general, se usa el sistema escalonado salto de rana (del inglés staggered leap frog scheme) para la discretización de las ecuaciones gobernantes del modelo. El esquema escalonado es un sistema de grillas que establece las variables en un dominio espacial escalonadamente. En general, las variables escalares como η o h, son definidas en el centro de celda computacional o grilla; las variables vectoriales, como M o N, están definidas a los lados, como se muestra en la Figura B.1.1. Además, el esquema del salto de rana, es el esquema de diferencia central con el error de truncamiento de segundo orden. Las ventajas y desventajas de este esquema escalonado salto de rana son: (1) es un esquema simple pero con error de truncamiento de segundo orden, (2) las condiciones de frontera son fáciles de definir, (3) es estable y sin error de disipación; y (4) presenta existencia del error dispersivo. 6981 Figura B.1.1: Geometría espacial del sistema escalonado salto de rana (del inglés staggered leap frog scheme). Fuente: Koshimura, Para el primer paso, consideramos describir el esquema numérico para las ecuaciones lineales en aguas poco profundas ( 14) y ( 15) en una dimensión. La Figura B.2.1 muestra el esquema escalonado leap frog para este problema. Usando diferencias centrales, el primer término de la ecuación ( 14) es discretizado como la ecuación ( 16) para obtener el nivel del agua en t = t+ Δt usando el nivel del agua en t = t. ( ) Donde: El sufijo i es la posición espacial tiempo respectivamente. [ ], y k es la posición en la grilla en el dominio del, donde x y t son las dimensiones espaciales y temporales 7082 Figura B.2.1: Esquema escalonado leap frog en el dominios x-t. También la diferencia central de la ecuación ( 14) puede escribirse como: ( ) De la misma manera, la ecuación (15) es discretizada como: ( ) ( ) Donde: ( ) Finalmente, las ecuaciones en diferencias finitas para resolver las ecuaciones ( 14) y ( 15) son discretizadas como: ( ) ( ) ( ) 7183 La expresión para el término lineal en 2 dimensiones es: Para: ( ) ( ) Para: ( ) ( ) Para: ( ) ( ) B.3. Esquema numérico para los términos no lineales Como se describió anteriormente, el esquema numérico para términos lineales son algo simples. Sin embargo, los términos no-lineales son un poco más complicados de discretizar, Primeramente, se considera el esquema escalonado del salto de rana para el termino de convección vientos arriba (upwind), Figura B.3.1. El esquema upwind usa, y para calcular, de acuerdo a la dirección del flujo: ( ) ( ) 7284 ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) } { } { } { ( ) ( ) ( ) } Donde: { { { { 7385 Figura B.3.1: Geometría para el esquema upwind. B.4. Esquema numérico para términos de fricción del fondo Los términos de fricción escritos abajo, además las ecuaciones ( 35) y ( 36) son discretizadas por el esquema implícito para mantener la estabilidad numérica. Por simplicidad, consideramos la siguiente ecuación de momentum en 1-D: El esquema implícito para la ecuación (37) es: 7486 De modo que: ( ) ( ) Finalmente: ( ) ( ) ( ) En resumen, el esquema numérico del código TUNAMI para ecuaciones de aguas someras son resumidas en las siguientes ecuaciones: ( ) ( ) [( ) { ( ) ( ) ( ) } { } ( ) ] 7587 [( ) { } { ( ) ( ) ( ) } ( ) ] Donde: ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 7688 Anexo C Fuente sísmica del sismo de Pisco 2007 a partir de la inversión de registros mareográficos Resumen del artículo publicado Fuente sísmica del terremoto de Pisco 2007 a partir de la inversión de registros mareográficos, Jiménez C., Moggiano N. y Saavedra M. Revista de Investigación de Física, Vol. N 2 (2012). FCF- UNMSM C.1. Metodología para el proceso de inversión Para realizar la inversión, se utilizó la información de un total de 12 registros digitales, once de cuales pertenecen a las estaciones mareográficas de Sea Level Station Monitoring Facility, ubicadas a lo largo de la costa de Chile y Perú y un registro mareográfico perteneciente a la boya detectora de maremotos DART Nº administrado por el SHOA, el cual está ubicada en altamar (Figura C.1). Toda señal mareográfica está compuesta de un amplio espectro de frecuencias con tres componentes principales tales como las mareas, el oleaje y las ondas del maremoto. Para estudiar los registros mareográficos del maremoto se debe aplicar los algoritmos del procesamiento digital de señales (Jiménez, 2007). Primero se interpolan los datos para una razón de muestreo de 1 minuto, por el método de interpolación cúbica, con el objetivo de homogeneizar los datos, debido a que cada estación tiene una razón de muestreo diferente, de 1 min, 2 min o 5 min. Luego, se quita el valor medio de la señal para centrarlo con respecto al eje de abscisas. Luego, se aplica un filtro Butterworth pasa-alta fc = Hz y un filtro pasa-baja fc = Hz para eliminar las componentes de periodo muy largo como las mareas y las de periodo muy corto como los oleajes. Finalmente, el tiempo se referencia con respecto al tiempo de origen del terremoto. 7789 Figura C.1: Distribución espacial de las estaciones mareográficas utilizadas para el proceso de inversión. Fuente: Jiménez et al., (2012). Sin embargo, para efectos computacionales del proceso de inversión, todos los registros se sincronizan de tal modo que el tiempo de arribo de la primera onda corresponde al minuto 20, un valor cercano al menor tiempo de arribo que corresponde a la estación de Marcona (Tabla C.1). Se observa que el tiempo de arribo para la estación de Marcona es menor que para la estación del Callao, esto se debe a la batimetría y a la directividad de la propagación de las ondas del maremoto. Con excepción de esta estación, todos los tiempos de arribo guardan cierta proporcionalidad con respecto a la distancia epicentral de cada estación. 78 Mostrar más
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