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Timestamp: 2020-05-25 02:53:05+00:00

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Calculo | Cálculo | Integral
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PENSAMIENTO DEL CÁLCULO INTEGRAL
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Incrementos de Esfuerzos. M Manica
Planeación Matematicas 24-6
Integrales de Línea, Superficie y Volumen
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Sillabus x CALCULO 2
sillabus x CALCULO 2.docx
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• Jerónimo Alaminos Prats (1ºD)
Dpto. Análisis Matemático, 1ª planta, Facultad de Ciencias. Despachos nª 16,3,21 ,2, Correo electrónico: alaminos@ugr.es jlizana@ugr.es jasoler@ugr.es pmrivas@ugr.es
• José Extremera Lizana (1ºB y 1ºC)
• José Antonio Soler Arias (1ºE)
• Pilar Muñoz Rivas (1ºA y 1ºB)
PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (Si ha lugar)
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• Cálculo: Calculo diferencial en una variable.
• Calculo integral en una variable.
• Métodos numéricos para cálculo diferencial e integral.
• Algoritmos numéricos.
Competencias Específicas de la Asignatura B1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Competencias Específicas del Título E8. Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. E9. Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos Habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
Competencias Transversales o Generales Competencias Transversales T1. Capacidad de análisis y síntesis: Encontrar, analizar, criticar (razonamiento crítico), relacionar, estructurar y sintetizar información proveniente de diversas fuentes, así como integrar ideas y conocimientos. T2. Capacidad de organización y planificación así como capacidad de gestión de la información. T3. Capacidad de comunicación oral y escrita en el ámbito académico y profesional con especial énfasis, en la redacción de documentación técnica T4. Capacidad para la resolución de problemas T5. Capacidad para tomar decisiones basadas en criterios objetivos (datos experimentales, científicos o de simulación disponibles) así como capacidad de argumentar y justificar lógicamente dichas decisiones, sabiendo aceptar otros puntos de vista T6. Capacidad para el uso y aplicación de las TIC en el ámbito académico y profesional. T7. Capacidad de comunicación en lengua extranjera, particularmente en inglés. T8. Capacidad de trabajo en equipo. T9. Capacidad para el aprendizaje autónomo así como iniciativa y espíritu emprendedor. T10. Motivación por la calidad y la mejora continua, actuando con rigor, responsabilidad y ética profesional. T11. Capacidad para adaptarse a las tecnologías y a los futuros entornos actualizando las competencias profesionales. T12. Capacidad para innovar y generar nuevas ideas. T15. Capacidad para proyectar los conocimientos, habilidades y destrezas adquiridos para promover una sociedad basada en los valores de la libertad, la justicia, la igualdad y el pluralismo.
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OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS DE APRENDIZAJE)
• Comprender y manejar los conceptos generales del lenguaje matemático.
• Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
• Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas.
• Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
• Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite, continuidad, derivada e integral, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente.
• Estudiar extremos de funciones y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos de optimización.
• Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
• Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo, en particular, saber aplicar las integrales definidas a problemas geométricos y de otros campos.
• Manejar los aspectos esenciales del cálculo infinitesimal en un paquete de cálculo simbólico (Maxima) y visualización gráfica.
• Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que ello introduce y experimentar cómo se propagan en los cálculos.
• Conocer y saber usar los métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales;
• Saber localizar y aproximar ceros de funciones.
• Entender el concepto y conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial.
• Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de derivación e integración numérica.
• Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante el ordenador.
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Números reales y aritmética de ordenador.
• 1.1 El conjunto de los números reales.
• 1.2 Errores.
• 1.3 Funciones elementales.
Convergencia, monotonía y acotación. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Criterio de parada.
• 2.2 Series de términos positivos y series alternadas. Criterios de convergencia.
Continuidad y derivabilidad.
• 3.1 Teoremas de Bolzano y de Weierstrass.
• 3.2 Teoremas de Rolle. Crecimiento. Máximos y mínimos. Representación gráfica de funciones.
• 3.3 Métodos numéricos de resolución de ecuaciones: bisección y Newton-Raphson.
Interpolación numérica.
• 4.1 Métodos de interpolación polinómica. Polinomio de Taylor.
• 4.2 Métodos de Lagrange y de Newton.
Tema 5: Integrabilidad
• 5.1 Integración de funciones continuas.
Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow.
• 5.2 Cálculo de primitivas.
• 5.3 Integrales impropias.
• 5.4 Aplicaciones de la integral. Cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes.
• 5.5 Métodos de aproximación numérica.
Tema 6: Resolución de sistemas de ecuaciones
Programa de prácticas de ordenador
Las prácticas de ordenador tendrán como objetivo que los estudiantes aprendan a usar las posibilidades gráficas y de cálculo del programa Maxima como apoyo eficaz tanto para la comprensión conceptual como para la resolución de multitud de ejercicios. Su desarrollo se hará al mismo tiempo que el desarrollo teórico.
• James Stewart: Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas 4ª Ed. International Thomson Editores, 2001.
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• Richard Burden – J. Douglas Faires: Análisis Numérico. Thomson–Learning, 2004.
• En las páginas web de los profesores y en las distintas plataformas de la UGR se pondrá a disposición del alumno material adicional de la asignatura.
• http://www.ugr.es/local/dpto_am
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cuatrimestr
seminarios (horas)
Lección magistral (Clases teóricas-expositivas) (grupo grande)
Descripción: Presentación en el aula de los conceptos propios de la materia haciendo uso de metodología expositiva con lecciones magistrales participativas y medios audiovisuales. Evaluación y examen de las capacidades adquiridas. Propósito: Transmitir los contenidos de la materia motivando al alumnado a la reflexión, facilitándole el descubrimiento de las relaciones entre diversos conceptos y formarle una mentalidad crítica Contenido en ECTS: 30 horas presenciales (1.2 ECTS) Competencias: E7, E8, E9, E10, E11, E12, T1, T2, T4, T6, T9, T10, T11, T12, T13, T14, T15
Actividades prácticas (grupo pequeño)
Descripción: Actividades a través de las cuales se pretende mostrar al alumnado cómo debe actuar a partir de la aplicación de los conocimientos adquiridos
Propósito: Desarrollo en el alumnado de las habilidades instrumentales de la materia. Estas actividades se desarrollarán con y sin ordenador Contenido en ECTS: 25 horas presenciales 1 ECTS) Competencias: E7, E8, E9, E10, E11, E12, T1, T2, T3, T4, T5, T6, T8, T9, T10, T11, T12, T13, T14, T15
Controles de aprendizaje
Descripción: Dada la peculiaridad de la asignatura se realizarán un control o sesión de evaluación cada tres temas.
Propósito: .Comprobar y evaluar el nivel de aprendizaje adquirido por el alumno. Desarrollo en el alumnado de las competencias cognitivas y procedimentales de la materia. Contenido en ECTS: 2 horas presenciales (0.08 ECTS)
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Competencias : B1 , E8
4. Actividades no presenciales individuales (Estudio y trabajo autónomo)
Descripción: 1) Actividades (guiadas y no guiadas) propuestas por el profesor a través de las cuales y de forma individual se profundiza en aspectos concretos de la materia posibilitando al estudiante avanzar en la adquisición de determinados conocimientos y procedimientos de la materia, 2) Estudio individualizado de los contenidos de la materia 3) Actividades evaluativas (informes, exámenes, …) Propósito: Favorecer en el estudiante la capacidad para autorregular su aprendizaje, planificándolo, diseñándolo, evaluándolo y adecuándolo a sus especiales condiciones e intereses. Contenido en ECTS: 45 horas no presenciales (1.8 ECTS) Competencias: 5. Actividades no presenciales grupales (Estudio y trabajo en grupo) Descripción: Actividades (guiadas y no guiadas) propuestas por el profesor a través de las cuales y de forma grupal se profundiza en aspectos concretos de la materia posibilitando a los estudiantes avanzar en la adquisición de determinados conocimientos y procedimientos de la materia. Propósito: Favorecer en los estudiantes la generación e intercambio de ideas, la identificación y análisis de diferentes puntos de vista sobre una temática, la generalización o transferencia de conocimiento y la valoración crítica del mismo. Contenido en ECTS: 45 horas no presenciales (1.8 ECTS) Competencias: E7, E8, E9, E10, E11, E12, T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T9, T10, T11, T12, T13, T14, T15
6. Tutorías académicas (grupo pequeño)
Descripción: manera de organizar los procesos de enseñanza y aprendizaje que se basa en la interacción directa entre el estudiante y el profesor Propósito: 1) Orientan el trabajo autónomo y grupal del alumnado, 2) profundizar en distintos aspectos de la materia y 3) orientar la formación académica-integral del estudiante
Contenido en ECTS: 5 horas presenciales, grupales e individuales (0.2 ECTS) Competencias: E7, E8, E9, E10, E11, E12, T3, T4, T5, T9, T10, T13, T14, T15
Se utilizarán alguna o algunas de las siguientes técnicas de evaluación:
Para la parte teórica se realizarán exámenes finales o parciales, sesiones de evaluación y entregas de ejercicios sobre el
desarrollo y los resultados de las actividades propuestas. La ponderación de este bloque oscila entre el 70% y el 80%.
Para la parte práctica se realizarán prácticas de laboratorio, resolución de problemas y desarrollo de proyectos (individuales
en grupo), y se valorarán las entregas de los informes/memorias realizados por los alumnos, o en su caso las entrevistas
personales con los alumnos y las sesiones de evaluación. La ponderación de este bloque será oscila entre el 10% y el 20%.
En su caso, la parte de trabajo autónomo se evaluará teniendo en cuenta la asistencia a las sesiones prácticas y tutorías grupales, los problemas propuestos que hayan sido resueltos y entregados por los alumnos, en su caso, las entrevistas
efectuadas durante el curso y la presentación oral de los trabajos desarrollados. La ponderación de estos oscila entre el 10% y
La calificación global corresponderá por tanto a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación. Por tanto, el resultado de la evaluación será una calificación numérica obtenida mediante la suma ponderada de las calificaciones correspondientes a una parte teórica, una parte práctica y, en su caso, una parte relacionada con el trabajo autónomo de los alumnos, los seminarios impartidos y el aprendizaje basado en proyectos.
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la normativa sobre planificación docente y organización de exámenes vigente en la Universidad de Granada.
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sistema de calificaciones se expresará mediante calificación numérica de acuerdo con lo establecido en el art. 5 del R.
1125/2003, de 5 de septiembre, por el que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en
las titulaciones universitarias de carácter oficial y validez en el territorio nacional.
Ver Metodología Docente
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