Source: http://www.slideshare.net/elizabtehgonzalez/matematica-tercer-0-ciclo-9952818
Timestamp: 2015-04-02 00:10:46+00:00

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PROGRAMASDE ESTUDIOMATEMÁTICATercer Ciclo deEducación Básica 2.
Elías Antonio Saca Presidente de la República Ana Vilma de Escobar Vicepresidenta de la República Darlyn Xiomara Meza Ministra de Educación José Luis Guzmán Carlos Benjamín Orozco Viceministro de Educación Viceministro de Tecnología Norma Carolina Ramírez Directora General de Educación Ana Lorena Guevara de Varela Directora Nacional de Educación Manuel Antonio Menjívar Gerente de Gestión Pedagógica Rosa Margarita Montalvo Jefe de la Unidad Académica Equipo técnico• Bernardo Gustavo Monterrosa • José Elías Coello• Carlos Alberto Cabrera • Silvio Hernán Benavides• Gustavo Antonio Cerros Urrutia • Vilma Calderón Soriano Apoyo técnico externo • Ilich Francisco Panameño Romero • José Antonio Elías Caceres • Miguel Ángel Rodríguez Juárez ISBN 978-99923-58-69-6 © Copyright Ministerio de Educación de El Salvador 2008 Derechos Reservados. Prohibida su venta. Esta publicación puede ser reproducida en todo o en parte, reconociendo los derechos del Ministerio de Educación de El Salvador. 3.
Estimadas maestras y maestros:En el marco del Plan Nacional de Educación 2021, tenemos el placer de entregarles esta versiónactualizada de los Programas de estudio de Matemática de Tercer Ciclo de Educación Básica. Sucontenido es coherente con nuestra orientación curricular constructivista, humanista y socialmentecomprometida. Al mismo tiempo, incorpora la visión de desarrollar competencias, poniendo enmarcha así los planteamientos de la política Currículo al servicio del aprendizaje.Como parte de esta política hemos renovado los lineamientos de evaluación de los aprendizajespara que correspondan con la propuesta de competencias y el tipo de evaluación que necesitamosen el sistema educativo nacional: una evaluación al servicio del aprendizaje. Esto es posible si tene-mos altas expectativas en nuestros estudiantes y les comunicamos que el esfuerzo y la constanciason vitales para lograr sus metas.Aprovechamos esta oportunidad para expresar nuestra confianza en ustedes. Sabemos que leerány analizarán estos Programas con una actitud dispuesta a aprender y mejorar, tomando en cuentasu experiencia y su formación docente.Creemos en su compromiso con la misión que nos ha sido encomendada: alcanzar mejores logrosde aprendizaje en la niñez y la juventud salvadoreña para desarrollarse integralmente. Darlyn Xiomara Meza José Luis Guzmán Ministra de Educación Viceministro de Educación 4.
IV. Lineamientos metodológicos…………………………………………15 ÍNDICE V. Lineamientos de evaluación…………………………………………17 Objetivos y unidades didácticas de Tercer Ciclo………19 Objetivos de séptimo grado……………………………………………………19 Unidades del programa de séptimo grado…………………………………20 I.	Introducción del programa de estudio de Matemática Objetivos de octavo grado……………………………………………………41 para Tercer Ciclo………………..………………………………………….…...5 Unidades del programa de octavo grado…………………………………42 Objetivos de noveno grado……………………………………………………75 Componentes curriculares…………………………………………………………5 Unidades del programa de noveno grado…………………………………76 a. Objetivos………………………………………………………………………..5 b. Contenidos…....…………………………………………………………………5 VI. Glosario……………………….......……………………………………………95 b.1 Contenidos procedimentales…………………………………………5 b.2 Contenidos actitudinales………………………..……………………6 VII.Referencias……………………………………………………………………96 c. Evaluación.........................................…………………………………………6 a. Bibliográficas……………………………………………………………………96 Descripción y presentación del formato de una unidad didáctica…6 b. Fuentes electrónicas……………………………………………………………96 II. Plan de estudio de Tercer Ciclo de Educación Básica………………8 Ejes transversales…………………………………………………………………8 III. Presentación de la asignatura de Matemática…………………….9 . Enfoque de la asignatura: Resolución de problemas……………………………9 Competencias a desarrollar………………………………………………………9 a. Razonamiento lógico matemático……………………………………………9 b. Comunicación con lenguaje matemático…………………………………….9 c. Aplicación de la Matemática al entorno…………………………………….9 Bloques de contenido……………………………….………………………………..9 Relación de unidades didáctica y bloques de contenido de séptimo grado……………………………………………………………………….10 Relación de unidades didácticas y bloques de contenido de octavo grado…………………………………………………………………..12 Relación de unidades didácticas y bloques de contenido de noveno grado….……………………………………………………………………13 Programas de estudio de Tercer Ciclo 5.
I. Introducción del programa de estudio de Matemática para Tercer CicloEl programa de estudio de Matemática para Tercer Ciclo de Educación los componentes curriculares, no puede resolver situaciones particularesBásica presenta una propuesta curricular que responde a las interrogan- de cada aula; por lo tanto, se debe desarrollar de manera flexible y con-tes que todo maestro o maestra se hace al planificar sus clases. textualizada. Componentes curriculares INTERROGANTES COMPONENTES CURRICULARES a. Objetivos: Están estructurados en función del logro de competencias, ¿Para qué enseñar? Competencias/Objetivos por ello se formulan de modo que orientan a una acción. Posteriormente ¿Qué debe aprender el se enuncian conceptos, procedimientos y actitudes como parte del estudiantado? Contenidos objetivo para articular los tres tipos de saberes. Al final se expresa el “para qué” o finalidad del aprendizaje, conectando los contenidos con ¿Cómo enseñar? Orientaciones sobre metodología la vida y las necesidades del alumnado. Orientaciones sobre evaluación ¿Cómo, cuándo y qué evaluar? Indicadores de logro b. Contenidos: El programa de estudio propicia mayor comprensión de la asignatura a partir de sus fuentes disciplinares, ya que presenta losEste programa de estudio está diseñado a partir de componentes curricu- bloques de contenido de forma descriptiva, los contenidos contribuyenlares y se desarrolla en el siguiente orden: al logro de los objetivos por medio de las competencias. El autor Descripción de las competencias y el enfoque que orienta el de- español Antoni Zabala1 define los contenidos como: ”el conjunto de sarrollo de la asignatura. habilidades, actitudes y conocimientos necesarios para el desarrollo Presentación de los bloques de contenido que responden a los de las competencias”. Se pueden integrar en tres grupos según estén objetivos de la asignatura y permiten estructurar las unidades relacionados con: el saber, saber hacer y el ser; es decir, los contenidos didácticas. conceptuales (hechos, conceptos, sistemas conceptuales), los contenidos procedimentales (habilidades, técnicas, métodos, estrategias, etcétera), El componente de metodología ofrece recomendaciones específi- y los contenidos actitudinales (actitudes, normas y valores). Estos cas que perfilan una secuencia didáctica. Describe cómo formu- contenidos tienen la misma relevancia, ya que sólo integrados reflejan lar proyectos en función del aprendizaje de competencias. la importancia articulada del saber, saber hacer, saber ser y convivir. La evaluación se desarrolla por medio de sugerencias y criterios Merecen especial mención los contenidos procedimentales por el aplicables a las funciones de la evaluación: diagnóstica, forma- riesgo de que se entiendan como metodología. tiva y sumativa. b.1. Los contenidos procedimentales no son nuevos en el currículo,Finalmente, se presentan de manera articulada los objetivos, contenidos ya que la dimensión práctica o de aplicación de los conceptose indicadores de logro por unidad didáctica en cuadros similares a los se ha venido potenciando desde hace varias décadas.formatos del plan de unidad. Aunque el programa de estudio desarrolle1 Marco Curricular. Antoni Zabala. Documento de referencia de consultoría para el Ministerio de Educación, página 21. Programas de estudio de Tercer Ciclo 6.
Al darles la categoría de contenidos procedimentales “quedan El programa de estudio presenta los indicadores de logro numerados de sujetos de planificación y control, igual como se preparan acuerdo con un orden correlativo por cada unidad didáctica. Por ejem- adecuadamente las actividades para asegurar la adquisición de plo, 2.1 es el primer indicador de la unidad 2, y el número 5.3 es el tercer los otros tipos de contenidos”2 indicador de la unidad 5. César Coll 3 los define de la siguiente manera: “Se trata siempre Refuerzo académico: Se insiste en utilizar los resultados de la evaluación de determinadas y concretas formas de actuar, cuya principal para apoyar los aprendizajes del alumnado. Por lo tanto, los indicado- característica es que no se realizan de forma desordenada o res de logro deberán guiar al docente para ayudar, orientar y prevenir arbitraria, sino de manera sistemática y ordenada, unos pasos la deserción y la repetición: al describir los desempeños básicos que se después de otros, y que dicha actuación se orienta hacia la espera lograr en un grado específico, los indicadores de logro permiten consecución de una meta” reconocer la calidad de lo aprendido, el modo como se aprendió y las di- ficultades que enfrentaron los estudiantes. Así se puede profundizar sobre b.2. Los contenidos actitudinales deberán planificarse igual que las causas que dificultan el aprendizaje, partiendo de que muchas veces los contenidos conceptuales y procedimentales, por tener no es descuido o incapacidad del alumnado. la misma importancia. Las personas competentes tienen conocimientos y los aplican con determinadas actitudes y valores. Descripción y presentación del formato de una unidad La secuencia de contenidos presentada en los programas de didáctica estudio es una propuesta orientadora para ordenar el desarrollo, pero no es rígida. Si embargo, si se considera necesario incluir El número y nombre de unidad: describe los datos generales de contenidos nuevos, desarrollar contenidos de grados superiores la unidad. en grados inferiores, o viceversa, deberá haber un acuerdo en el Tiempo asignado para la unidad: contiene el número de horas Proyecto Curricular de Centro que respalde dicha decisión. asignadas a esa unidad, y puede ser adecuado por el o la c. Evaluación: Una de las innovaciones más evidentes de este pro- docente. grama de estudio es la inclusión de indicadores de logro4. Los indica- Objetivos de unidad: lo que se espera que alcancen los alumnos dores de logro son evidencias del desempeño esperado en relación con y las alumnas. los objetivos y contenidos de cada unidad. Su uso para la evaluación de los aprendizajes es muy importante debido a que señalan los des- Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales: inclu- empeños que debe evidenciar el alumnado y que deben considerarse yen los conceptos, procedimientos y actitudes que los alumnos y en las actividades de evaluación y de refuerzo académico. alumnas deben adquirir como parte del proceso de enseñanza- aprendizaje. Las y los docentes deben comprender el desempeño descrito en el in- Los indicadores de logro: son una muestra que evidencia que el dicador de logro y hacer las adecuaciones pertinentes para atender alumnado está alcanzando los objetivos. las diversas necesidades del alumnado. Sin embargo, modificar un indicador implica un replanteamiento en los contenidos (conceptuales, Los indicadores de logro priorizados: se refieren a los principales procedimentales, actitudinales), por lo tanto se recomienda discutirlo o más relevantes logros que se pretende alcanzar en los y las con otros colegas del centro y con la directora o el director, y acordarlo estudiantes. Están destacados en negrita y son claves para la en el Proyecto Curricular de Centro. evaluación formativa y/o sumativa. 2 Ibid.,pág. 103. 3 Coll, C. y otros (1992). Los contenidos en la reforma; Enseñanza y aprendizaje de conceptos, procedimientos y actitudes. Editorial Santillana, Aula XXI, pág 8. Programas de estudio de Tercer Ciclo 4 Para mayor información, leer el documento Evaluación al servicio del aprendizaje. Ministerio de Educación, San Salvador, 2007. 7.
Objetivos de Número y la unidad nombre de la unidad Tiempo probable para la unidad Contenidos Contenidos Contenidos Indicadores Indicadoresconceptuales procedimentales actitudinales de logro numerados de logro priorizados Programas de estudio de Tercer Ciclo 8.
II. Plan de estudio de Tercer Ciclo de Enseñanza Básica Tomando como base cuarenta semanas laborales, el plan de estu- Para implementar el plan de estudio, se deberán realizar adecuaciones dio de Tercer Ciclo de Educación Básica se organiza en asignaturas con curriculares en función de las necesidades de las y los estudiantes y de carga horaria definida. La asignatura de Educación Moral y Cívica no las condiciones del contexto. Esta flexibilidad es posible gracias al Pro- cuenta con carga horaria definida debido a la coincidencia en contenidos yecto Curricular de Centro (PCC), en el que se registran los acuerdos de y objetivos con Estudios Sociales. Se recomienda acordar los aspectos los y las docentes de un centro escolar sobre los componentes curricu- específicos para su desarrollo en el Proyecto Curricular de Centro, en lares, a partir de los resultados académicos del alumnado, de la visión, función de las necesidades del diagnóstico y de la organización escolar. Se sugiere buscar relaciones entre los contenidos de las asignaturas para misión y diagnóstico del centro escolar escrito en su Proyecto Educativo organizar procesos integrados de aprendizaje. Institucional. Las maestras y los maestros deberán considerar los acuerdos pedagógi- cos del PCC y la propuesta de los programas de estudio como insumos clave para su planificación didáctica. Ambos instrumentos son comple- Asignaturas Séptimo Octavo Noveno mentarios. Horas Horas Horas Horas Horas Horas Ejes transversales son contenidos básicos que deben incluirse semanales anuales semanales anuales semanales anuales oportunamente en el desarrollo del plan de estudio. Contribuyen a la Lenguaje y Literatura 5 200 5 200 5 200 formación integral del educando, ya que a través de ellos se consolida Matemática 5 200 5 200 5 200 “una sociedad democrática impregnada de valores, de respeto a la Ciencia, Salud y Medio persona y a la naturaleza, constituyéndose en orientaciones educativas 5 200 5 200 5 200 concretas a problemas y aspiraciones específicos del país“5. Ambiente Estudios Sociales y Cívica 5 200 5 200 5 200 Los ejes que el currículo salvadoreño presenta son: Inglés 3 120 3 120 3 120 Educación Física 2 80 2 80 2 80 Educación en derechos humanos Total de horas 25 1,000 25 1,000 25 1,000 Educación ambiental Educación en población Educación preventiva integral Educación para la igualdad de oportunidades Educación para la salud Educación del consumidor Educación en valores 5 Fundamentos curriculares de la Educación Nacional. Ministerio de Educación, págs. 115-116. El Salvador, 1999. . Programas de estudio de Tercer Ciclo 9.
III. Presentación de la asignatura de MatemáticaLa asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habi- b. Comunicación con lenguaje matemáticolidades intelectuales, como: el razonamiento lógico y flexible, la imagi- Las notaciones y símbolos matemáticos tienen significados precisos, dife-nación, la inteligencia espacial, el cálculo mental, la creatividad, entre rentes a los del lenguaje natural. Esta competencia desarrolla habilida-otras. Estas capacidades tienen una aplicación práctica en la resolución des, conocimientos y actitudes que promueven la descripción, el análisis,de problemas de la vida cotidiana. la argumentación y la interpretación utilizando el lenguaje matemático, desde sus contextos, sin olvidar que el lenguaje natural es la base paraEnfoque de la asignatura: Resolución de problemas interpretar el lenguaje simbólico. El enfoque de la asignatura responde a la naturaleza de la Matemá-tica: resolver problemas en los ámbitos científicos, técnicos, sociales y dela vida cotidiana. En la enseñanza de la matemática se parte de que en la c. Aplicación de la Matemática al entornosolución de todo problema hay cierto descubrimiento que puede utilizarse Es la capacidad de interactuar con el entorno y en él, apoyándose en sussiempre. conocimientos y habilidades numéricas. Se caracteriza también por la En este sentido los aprendizajes se vuelven significativos desde el mo- actitud de proponer soluciones a diferentes situaciones de la vida coti-mento que son para la vida, más que un simple requisito de promoción. diana. Su desarrollo implica el fomento de la creatividad, evitando el usoPor tanto, el o la docente debe generar situaciones en que el estudiantado excesivo de métodos basados en la repetición.explore, aplique, argumente y analice los conceptos, procedimientos al-gebraicos, algoritmos; sistematice e interprete información, y otros tópicos Bloques de contenidomatemáticos acerca de los cuales debe aprender. El programa de estudio de Tercer Ciclo está estructurado sobre la base deCompetencias a desarrollar cuatro bloques de contenidos:a. Razonamiento lógico matemático Números y operacionesEsta competencia promueve en los y las estudiantes la capacidad para Medidas, geometríaidentificar, nombrar, interpretar información, comprender procedimien- Álgebratos, algoritmos y relacionar conceptos. Estos procedimientos fortalecen enlos estudiantes la estructura de un pensamiento matemático, superando Estadísticala práctica tradicional que partía de una definición matemática y no del A continuación se describen las unidades didácticas y su relación con losdescubrimiento del principio o proceso que da sentido a los saberes nu- bloques de contenidos.méricos. Programas de estudio de Tercer Ciclo 10.
Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de séptimo grado PROGRAMA ACTUAL SÉPTIMO GRADO PROGRAMA ANTERIOR SÉPTIMO GRADO Unidad 1: Apliquemos los números enteros. Representación grafica de enteros, ope- Unidad 3: Números enteros. Conjunto, operaciones, números primos y compuestos, raciones combinadas y ley de los signos. mínimo común múltiplo, máximo común divisor. Unidad 2: Utilicemos unidades de superficie, agrarias. Unidades métricas de longi- tud, de superficie y agrarias, y de conversiones. Unidad 3: Operemos con números racionales. Representación geométrica de Unidad 4: Números fraccionarios. Definición de fracción, fracciones equivalentes, los números racionales, fracciones equivalentes y complejas, y operaciones simplificación de fracciones, signos de una fracción, operaciones con fracciones con fracciones y decimales. (suma, resta, producto, división), fracciones complejas. Unidad 5: Números decimales. Fracciones decimales, números decimales, operacio- nes combinadas, números racionales. Unidad 4: Calculemos áreas circulares y utilicemos medidas. Circunferencia, círculo, Unidad 9: Geometría. Triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo. elementos, perímetro y área; unidades métricas de volumen y capacidad; conversio- nes de unidades. Unidad 5: Utilicemos proporcionalidad. Razones, proporciones, plano cartesiano, pro- Unidad 6: Proporcionalidad. Razones y proporciones, números decimales y raciona- porcionalidad directa e inversa, regla de tres simple directa, tanto por ciento. les. Unidad 6: Conozcamos y utilicemos el Álgebra. Notación algebraica, signos y ex- presiones algebraicas, grado absoluto y relativo de monomios, términos semejantes, reducción y valor numérico de monomios. Unidad 7: Utilicemos los exponentes. Exponente entero positivo, negativo y cero; Unidad 7: Potenciación. Potencia, exponentes enteros, propiedades. propiedades, notación científica y conversión de notación decimal a científica y vice- versa. Unidad 8: Operemos con monomios. Operaciones básicas con monomios, suma y resta con monomios, supresión e introducción de signos de agrupación, multiplica- ción de monomios por monomio y por polinomio, división de monomios entre mono- mio y de un polinomio entre un monomio, operaciones combinadas con y sin signo de agrupación. Unidad 9: Conozcamos y apliquemos los radicales. Raíz cuadrada y cúbica exacta, Unidad 8: Radicación. Raíz cuadrada, cúbica, radicales. propiedades de los radicales, radicales semejantes y operaciones. Unidad 1: Tratamiento de la información. Unidad 2: Números naturales.10 Programas de estudio de Tercer Ciclo 11.
PROGRAMA ACTUAL DE SÉPTIMO GRADO BLOQUESUnidad 1: Apliquemos los números enteros. Números y operacionesUnidad 2: Utilicemos unidades de superficie y agrarias. MedidasUnidad 3: Operemos con números racionales. Números y operacionesUnidad 4: Calculemos áreas circulares y utilicemos medidas. GeometríaUnidad 5: Utilicemos proporcionalidad. Números y operacionesUnidad 6: Conozcamos y utilicemos el álgebra. ÁlgebraUnidad 7: Utilicemos los exponentes. Números y operacionesUnidad 8: Operemos con monomios. ÁlgebraUnidad 9: Conozcamos y apliquemos los radicales. Números y operaciones 11 Programas de estudio de Tercer Ciclo 12.
Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de octavo grado PROGRAMA ACTUAL OCTAVO GRADO PROGRAMA ANTERIOR OCTAVO GRADO Unidad1: Trabajemos con números reales. Operaciones con números irracionales y Unidad 3: Números reales. Números irracionales y reales. Conjuntos numéricos y reales. Cálculo de la raíz cuadrada. propiedades. Unidad 2: Operemos con polinomios. Grado, valor numérico, y operaciones algebra- Unidad 5: Operaciones algebraicas. Suma, diferencia, signos de agrupación. Leyes de icas con polinomios, signos de agrupación, leyes de los exponentes. los exponentes, multiplicación. División. Unidad 3: Midamos y construyamos con triángulos. Aplicación de los teoremas de los triángulos, igualdad y semejanza. Determinación de la recta notable. Unidad 4: Aprendamos a factorizar. Factor común, trinomios factorizables, suma o dife- Unidad 6: Factorización. Factor común, trinomios cuadrados perfectos, trinomios fac- rencia de potencias iguales, combinación de casos. torizables, suma o diferencia de potencias iguales, casos combinados, factorización por división sintética. Unidad 5: Trabajemos con áreas de figuras planas. Áreas de regiones planas, sector circular y corona circular, área lateral y total de: un cubo, un ortoedro, paralelepípedo recto y de figuras compuestas. Unidad 6: Operemos fracciones algebraicas. Cálculo y aplicación del mínimo común Unidad 7: Fracciones. Mínimo común múltiplo, fracciones algebraicas. múltiplo y máximo común divisor de monomios y polinomios y la simplificación de frac- ciones. Unidad 7: Calculemos el área y volumen de cuerpos geométricos. Cálculo del área y Unidad 9: Cuerpos geométricos. El cubo, la esfera, el cilindro y el cono. volumen de la esfera, el cono, prisma recto, pirámide regular, cilindro circular recto. Unidad 8: Utilicemos la información. Recopilación, organización y presentación de la Unidad 1: Tratamiento de la información. Recopilación, organización y presentación de información, cálculo y aplicación de media aritmética. datos. Resumen de la información. Media aritmética. Unidad 9: Trabajemos con ecuaciones. Ecuaciones enteras y fraccionarias de primer Unidad 8: Ecuaciones. Solución de ecuaciones y de situaciones de la vida real. grado con una incógnita. Unidad 2: Números naturales, enteros y racionales. Unidad 4: Introducción al álgebra. PROGRAMA ACTUAL DE OCTAVO GRADO BLOQUES Unidad 1: Trabajemos con números reales. Números y operaciones Unidad 2: Operemos con polinomios. Álgebra Unidad 3: Midamos y construyamos con triángulos. Geometría y medidas Unidad 4: Aprendamos a factorizar. Álgebra Unidad 5: Trabajemos con áreas de figuras planas. Geometría y medidas Unidad 6: Operemos fracciones algebraicas. Álgebra Unidad 7: Calculemos el área y volumen de cuerpos geométricos. Geometría y medidas Unidad 8: Utilicemos la información. Estadística Unidad 9: Trabajemos con ecuaciones. Álgebra12 Programas de estudio de Tercer Ciclo 13.
Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de noveno grado PROGRAMA ACTUAL NOVENO GRADO PROGRAMA ANTERIOR NOVENO GRADOUnidad 1: Utilicemos ecuaciones con radicales. Determinantes, ecuaciones conradicales que se reducen a ecuaciones de primer grado.Unidad 2: Resolvamos sistemas de dos ecuaciones lineales. Ecuación de una Unidad 2: Ecuaciones lineales. Ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones.recta, sistema de ecuaciones.Unidad 3: Calculemos la dispersión. Medidas de dispersión: amplitud o rango y Unidad 1: Tratamiento de la información. Medidas de dispersión, principio dedesviación típica. multiplicación, permutación, combinación.Unidad 4: Midamos ángulos. Conversiones de sistema sexagesimal y circular, Unidad 5: Elementos de geometría. Ángulos.longitud de arco y área de un sector circular utilizando radianes.Unidad 5: Resolvamos ecuaciones de segundo grado. Métodos de solución. Unidad 4: Ecuaciones cuadráticas.Unidad 6. Apliquemos técnicas de conteo. Técnicas de conteo, permutación, com- Unidad 1: Tratamiento de la información.binación.Unidad 7: Resolvamos sistemas de ecuaciones. Sistema de ecuaciones linealescon tres incógnitas, métodos de solución.Unidad 8: Utilicemos potencias algebraicas. Potenciación algebraica: Binomio de Unidad 3: Potenciación y radicación.Newton, Triángulo de Pascal y término general.Unidad 9: Utilicemos radicales. Radicación algebraica, radicales semejantes y Unidad 3: Potenciación y radicación.operaciones. Unidad 6: Rectas y segmentos de rectas. Segmentos de rectas y rectas, ángulos y rectas paralelas cortadas por una secante. Unidad 7: Triángulos, cuadriláteros y circunferencia. Unidad 8: Perímetro y áreas de figuras planas. Unidades de longitud, perímetro, unidades de superficie, áreas de regiones planas. Unidad 9: Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Sólidos: prisma, pirámide regular, cilindro, cono y esfera. 13 Programas de estudio de Tercer Ciclo 14.
PROGRAMA ACTUAL DE NOVENO GRADO BLOQUES Unidad 1: Utilicemos ecuaciones con radicales. Álgebra Unidad 2: Resolvamos sistemas de dos ecuaciones lineales. Álgebra Unidad 3: Calculemos la dispersión. Estadística Unidad 4: Midamos ángulos. Geometría y Medidas Unidad 5: Resolvamos ecuaciones de segundo grado. Álgebra Unidad 6: Apliquemos técnicas de conteo. Estadística Unidad 7: Resolvamos sistemas de ecuaciones. Álgebra Unidad 8: Utilicemos potencias algebraicas. Álgebra Unidad 9: Utilicemos radicales. Álgebra1 Programas de estudio de Tercer Ciclo 15.
IV. Lineamientos metodológicos El proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática requiere de c) Utilizar la deducción de fórmulas para seleccionar el proceso algo-metodologías participativas que generen la búsqueda de respuestas en rítmico que mejor se adecue a la resolución de problemas.el estudiante, promoviendo su iniciativa y participación en un clima de d) Expresar con lenguaje matemático y razonamiento lógico la solu-confianza que les permita equivocarse sin temor, desarrollar su razona- ción al problema planteado.miento lógico y comunicar ideas para solucionar problemas del entorno.Se deben hacer esfuerzos para evitar explicaciones largas de parte de las e) Establecer otras situaciones problemáticas significativas que per-y los docentes y procurar que los y las estudiantes disfruten la clase de mitan transferir los saberes conceptuales, procedimentales y acti-Matemática, la encuentren interesante y útil porque construyen nuevos tudinales aprendidos en la aplicación del RSP.aprendizajes significativos. El profesorado debe considerar que las actividades propuestas co-Para desarrollar este proceso, se presenta como propuesta metodológica rrespondan con los conocimientos previos del y la estudiante. Deel trabajo por Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP). Esta meto- igual forma, es necesario adecuar el proyecto en una situación con-dología, junto a otras actividades planificadas, promueve la conversión textualizada, considerando las diferencias individuales de la pobla-de los tradicionales “ejercicios-problema o problemas de lápiz y papel” ción estudiantil.a verdaderas situaciones problematizadoras que impliquen al estudian- El disponer de diversos procedimientos metodológicos-didácticos pro-tado la necesidad de utilizar herramientas heurísticas para resolverlas; veerá en cada estudiante un aprendizaje significativo; pero tambiénpor lo tanto suscitará el desarrollo de las competencias demandadas en es importante que el o la docente se asegure que el procedimientola asignatura. lógico empleado haya sido debidamente aprendido.a. Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP) b. Aplicabilidad del aprendizaje El trabajo por RSP debe tener en cuenta las siguientes condiciones: El desarrollo de los saberes matemáticos de tercer ciclo debe ser a) Seleccionar el ámbito o escenario de búsqueda e indagación, es- transferible a situaciones del entorno, haciendo al estudiante com- pecificando las variables, los objetivos de esa búsqueda, identifi- petente en la aplicabilidad a problemas reales que enfrenta. En el cando la problemática y los medios disponibles. área matemática es fácil estructurar problemas relacionados con el ambiente particular del joven, ya que consciente o inconscientemente b) Recopilar y sistematizar la información de fuentes primarias o se- la utiliza. La metodología con base en competencias es, por tanto, cundarias que promuevan la objetividad y exactitud del análisis y compatible con la realidad, haciendo procedimientos algorítmicos pensamiento crítico. abstractos aplicables a situaciones reales. Entre más locales sean los problemas, o más conexión tengan con la experiencia de vida, más comprensibles y familiares resultan los diferentes procedimientos ma- temáticos. 1 Programas de estudio de Tercer Ciclo 16.
c. El aprendizaje como proceso abierto, flexible y habilidades en ellos, haciéndolos competentes en su desarrollo aca- démico. permanente La creación del acto educativo o el ambiente en el que se ejecuta el e. Rol activo del alumno en el aprendizaje de la proceso-aprendizaje para ser congruente con la nueva metodología Matemática deberá ser abierto, flexible y permanente, incorporando los avances Concebidos como actores en la resolución de problemas, son ellos de la cultura, la ciencia y la tecnología que sean pertinentes, basado quienes aportan soluciones. Las explicaciones del docente deben ser en metodologías activas y variadas que permitan personalizar los breves, esforzándose, sobre todo, en hacer trabajar al alumnado, pro- contenidos de aprendizaje y promuevan la interacción de todos los porcionándole oportunidades para dialogar y comparar lo que han estudiantes. comprendido, destinando a la vez tiempo para el trabajo individual, Los diferentes recursos con los que se cuenta ahora pueden hacer que desarrollando un currículo más amplio, equilibrado y diversificado, las matemáticas sean comprendidas con mayor facilidad. El acceso a susceptible a ser adaptado a las necesidades individuales y sociocul- herramientas técnicas debe lograr que el saber sea flexible y perma- turales del alumnado. nente por el grado de ocupación que este demanda. Es importante enfatizar que los y las docentes deben esforzarse en su formación permanente, de esta forma será agradable diseñar con creatividad experiencias educativas que marquen positivamente las capacidades de los estudiantes. d. Consideración de situaciones cercanas a los intereses de los estudiantes Los intereses de las y los estudiantes varían de acuerdo a regiones o situaciones de su entorno, de aquí la habilidad del profesorado para interpretar los gustos por los cuales son motivados estos. Es preciso evaluar si los intereses de los y las estudiantes, pueden ser aplicables a la experiencia educativa. Los juegos de video o juegos de mesa suelen ser muy atractivos para los adolescentes. En Matemática, por ejemplo, existe un gran esfuerzo por convertir en juegos temas como: fracciones, factorización, progre- siones, etcétera. Se comprueba que la utilización de estas situaciones cercanas a los estudiantes pueden desarrollar, con mayor rapidez,1 Programas de estudio de Tercer Ciclo 17.
V. Lineamientos de evaluaciónLos lineamientos para la evaluación de los aprendizajes establecidos por se resuelva con la aplicación de procedimientos: identificar, clasificar,el Ministerio de Educación (Evaluación al Servicio de los Aprendizajes, analizar, explicar, representar, argumentar, predecir, inventar; y laMINED 2007) muestran el marco normativo para determinar las pautas utilización de conocimientos con determinadas actitudes.y procedimientos a utilizar. Asimismo, se debe tomar como referencia eldocumento “Currículo al Servicio del Aprendizaje” (MINED 2007) para Recomendaciones generales de evaluación, según el tipo deestablecer e implementar los acuerdos de evaluación en el centro edu- contenido referido en los indicadores de logrocativo, los cuales se encuentran planteados en el Proyecto Curricular de Evaluación de contenidos conceptuales: la comprensión de unCentro (PCC). concepto determinado no debe basarse en la repetición de definiciones. Se deben reconocer grados o niveles de profundización y comprensión,a. Evaluación diagnóstica: cuando se comienza el año y al inicio de así como la capacidad para utilizar los conceptos aprendidos. Para ello cada nueva unidad, se puede realizar la evaluación diagnóstica de se recomienda: forma general, resolviendo una serie de situaciones problemáticas aplicadas a la vida. En estas se pondrán en evidencia las Observar el uso que el alumnado hace de los conceptos en diversas competencias que posee cada estudiante al momento de utilizar situaciones individuales o en trabajo de equipo: debates, exposiciones diferentes algoritmos para la resolución de problemas. De esta forma, y, sobre todo, diálogos. se potenciará el proceso de enseñanza-aprendizaje. Ejercicios que consistan en la resolución de conflictos o problemas a partir del uso de los conceptos y no tanto en una explicación de lo queb. Evaluación formativa: merecen especial atención los conocimientos entendemos sobre los conceptos. equivocados o acientíficos del alumnado ya que las competencias Pruebas objetivas que requieran relacionar y utilizar los conceptos en de esta asignatura demandan el descubrimiento, la apertura de situaciones determinadas. espacios para el ensayo o el error, y la comprobación de supuestos. El diálogo y la conversación pueden tener un enorme potencial para Estos procedimientos son fundamentales al evaluar formativamente saber lo que el estudiante conoce. al alumnado, porque permiten detectar las causas de sus errores o confusiones, para ayudarles a superarlos antes de adjudicar una Evaluación de contenidos procedimentales: estos implican un “saber calificación. hacer”. Las actividades adecuadas para conocer el grado de dominio o las dificultades en este tipo de aprendizaje deben ser:c. Evaluación sumativa: de acuerdo con la naturaleza de la adqui- Actividades que propongan situaciones en que se utilicen estos sición de las competencias, la prueba objetiva sólo es una actividad contenidos. entre otras. Se debe diseñar de manera que evalúe contenidos con- Las habituales pruebas de papel y lápiz sólo se pueden utilizar ceptuales y procedimentales independientes o integrados y tomando cuando los contenidos procedimentales precisen papel para su en cuenta los indicadores de logro. ejecución. Se recomienda incluir actividades que evalúen los aprendizajes de Actividades abiertas realizadas en clases, que permitan un trabajo las y los estudiantes enfrentándolos a una situación problemática que de atención por parte del profesorado y la observación sistemática de cómo cada uno de los alumnos traslada el contendido a la práctica. 1 Programas de estudio de Tercer Ciclo 18.
El sentido de evaluar contenidos procedimentales es verificar cómo el Definir el tiempo y espacio para realizar la actividad. estudiante es capaz de utilizar el saber hacer en otras situaciones y si lo Disponer de los materiales que se utilizarán. hace de manera flexible. Por tanto, se debe tener en cuenta: Seleccionar y describir la técnica de evaluación: observación, prueba objetiva, revisión de trabajo escrito, portafolio, entre otros. El conocimiento del procedimiento o conocimiento de las acciones Elaborar el instrumento de evaluación: lista de cotejo, escala de que lo componen, el orden en que deben suceder, condiciones en que valoración, rúbrica. se aplica, entre otros. Incluir la autoevaluación y coevaluación de los alumnos y las alumnas El uso y aplicación de este conocimiento en situaciones planteadas. según los acuerdos previos. La corrección de las acciones que componen el procedimiento. Proporcionar a los alumnos y alumnas las orientaciones necesarias La generalización del procedimiento, el funcionamiento y exigencias para desarrollar las actividades de evaluación. en otras situaciones. Apoyo constante a los alumnos y las alumnas durante la ejecución de El grado de acierto en la elección de los procedimientos. la actividad. La automatización del procedimiento, la rapidez y seguridad con que se aplica, y el esfuerzo que implica su ejecución. La clave para elaborar las actividades de evaluación integradoras es el establecimiento de una situación que requiere una solución más o menos Evaluación de contenidos actitudinales: las actitudes se infieren a cercana a la realidad del alumnado, que le obligan a actuar y por lo tanto partir de la respuesta del alumnado ante una situación que se evalúa. a tomar decisiones. Las respuestas pueden ser Importancia de los criterios para ponderar las actividades de Verbales. Son las más usadas, sobre todo en la construcción de evaluación escalas de actitudes a partir de cuestionarios. De comportamiento manifiesto en el aula. Los criterios son abstracciones sobre las características del desempeño, El análisis de cualquier actitud debe tener en cuenta estos compo- de un estudiante en una tarea. Pueden ser aplicados a una variedad de nentes: a) cognitivo: capacidad para pensar; b) afectivo: sentimiento tareas y al mismo tiempo tomar un claro significado en el contexto de cada y emociones, y; c) tendencia a la acción: el alumnado actúa de cierta tarea en particular. Deben ser seleccionados por su valor metacognitivo manera para expresar significados relevantes. en relación con el aprendizaje de los estudiantes y a la enseñanza de los Las actividades integradoras maestros6. Permiten evaluar si el estudiante ha logrado los objetivos a través de sus El profesorado tiene la oportunidad de establecer criterios en el proceso conocimientos: saber, saber hacer y saber ser. de evaluación complementarios a los indicadores de logro, sin sustituirlos. Proceso de elaboración y ejecución de actividades integradoras: Algunos ejemplos en Matemática son: Seleccionar los indicadores de logro. Pertinencia en el establecimiento de métodos y claridad en la Establecimiento de la situación-problema que requiere solución. formulación de preguntas acerca de los problemas del entorno Definir la ponderación que tendrá la actividad y sus criterios de Curiosidad e interés por descubrir y aplicar otras alternativas de evaluación. solución de problemas Decidir si la actividad se realizará de forma individual o grupal. 6 Traducción ”Designing an Assessment System For The Future Work Place” (P 195-198) en John R. Frederiksen1 and Alan Collins. En Lauren B. Resnick John G. Wirt. Linking School and Work, Roles for Standards and Assessment. Programas de estudio de Tercer Ciclo 1996. California: Jossey - Bass Publishers. 19.
Séptimo GradoMATEMÁTICAObjetivos de gradoAl finalizar el séptimo grado, el alumnado será competente para: Aplicar diferentes estrategias y procedimientos aritméticos al proponer soluciones a problemas del quehacer diario referidos al uso de los enteros. Participar con actitud propositiva, al resolver problemas del entorno, utilizando unidades de medida. Utilizar la información estadística con criticidad, al interpretar la información del entorno. Interpretar y valorar el lenguaje simbólico del álgebra como una herramienta, que facilita la generalización de lo cotidiano. 20.
Objetivo UNIDAD 1 ✓ Resolver con interés las operaciones básicas de los números enteros, utilizando las reglas y propiedades que permitan realizar correctamente dichas operaciones, para aplicarlas en la APLIQUEMOS LOS resolución de situaciones numéricas del entorno. NÚMEROS ENTEROS Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Números enteros ■ Identificación de las caracterís- ■ Confianza al identificar carac- 1.1 Identifica con confianza las características de ticas y utilidad de los números terísticas de los números ente- los números enteros y su utilidad en la vida dia- enteros. ros. ria. ■ Gráfica ■ Ubicación gráfica de los números ■ Seguridad al ubicar los núme- 1.2 Ubica gráficamente y con seguridad los núme- enteros en la recta numérica. ros enteros en la recta numé- ros enteros en la recta numérica. rica. ■ Valor absoluto ■ Aplicación del valor absoluto ■ Confianza al aplicar el valor 1.3 Aplica con confianza el valor absoluto en nú- en los números enteros. absoluto en los números ente- meros enteros. ros. ■ Resolución de ejercicios y proble- 1.4 Resuelve con confianza ejercicios y proble- mas aplicando el valor absoluto. mas aplicando el valor absoluto. Operaciones: ■ Ley de los signos para la suma ■ Determinación y explicación de ■ Seguridad al aplicar la ley de 1.5 Determina y explica con seguridad la ley de y resta: Si son del mismo signo, la ley de los signos en la suma los signos en la suma y resta de los signos para la suma y resta de enteros. se suman los valores absolutos y resta de números enteros. enteros. y se pone el mismo signo. ■ Resolución de ejercicios de ■ Orden en el cálculo de sumas 1.6 Resuelve ordenadamente ejercicios de suma suma o resta con números en- y restas con números enteros. y/o resta de números enteros (aplicando la ley teros. de los signos).20 Programa de estudio de séptimo grado 21.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Si son de diferente signo, se ■ Resolución de problemas de 1.7 Resuelve con orden problemas de suma o resta restan los valores absolutos y suma y resta con números en- de números enteros. se pone el signo del que tiene teros. mayor valor absoluto.■ Ley de los signos para la multi- plicación y división.■ Multiplicación (.) ■ Deducción, utilización y expli- ■ Interés por resolver problemas 1.8 Deduce, utiliza y explica con interés la ley de cación de la ley de los signos aplicando la multiplicación de los signos en la multiplicación de números en- a) +.+=+ para la multiplicación con nú- números enteros. teros. meros enteros. b) + . -- = -- ■ Resolución de problemas apli- 1.9 Resuelve con interés problemas aplicando la c) -- . + = -- cando la multiplicación de nú- multiplicación de números enteros. d) -- . -- = + meros enteros.■ División (÷) ■ Deducción, utilización y explica- ■ Seguridad al resolver ejercicios 1.10 Deduce, utiliza y explica con seguridad la ley ción de la ley de los signos para de división de números enteros. de los signos en la división de números enteros. a) +÷+=+ la división de números enteros. b) + ÷ -- = -- ■ Resolución de problemas apli- cando la división de números ■ Interés por resolver problemas 1.11 Resuelve con interés problemas aplicando la c) -- ÷ + = -- enteros. aplicando la división de núme- división de números enteros. d) -- ÷ -- = + ros enteros.■ Operaciones combinadas ■ Resolución de problemas apli- ■ Seguridad en la resolución 1.12 Resuelve con seguridad problemas aplicando cando la suma y resta de nú- de problemas aplicando la la suma y resta de números enteros sin y con meros enteros con y sin signos suma y resta combinadas. signos de agrupación. de agrupación. ■ Resolución de problemas apli- ■ Orden en los procedimientos 1.13 Resuelve con orden problemas de productos y cando la multiplicación y divi- matemáticos. divisiones combinadas de números enteros. sión combinadas de números enteros. ■ Resolución de problemas apli- ■ Interés en la resolución proble- 1.14 Resuelve con interés problemas de división cando la división combinada mas aplicando la multiplica- combinada con la suma, resta y producto de con suma, resta y producto de ción combinada con suma y números enteros. números enteros. resta de números enteros. 21 Programa de estudio de séptimo grado 22.
Objetivo ✓ Utilizar con seguridad las unidades de medida de longitud, unidades métricas de superficie UNIDAD 2 y unidades agrarias, aplicando sus equivalencias al resolver problemas del entorno. UTILICEMOS UNIDADES DE SUPERFICIE Y AGRARIAS Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Unidades métricas de longitud: ■ Metro ■ Identificación de unida- ■ Seguridad al identificar múlti- 2.1 Identifica con seguridad los múltiplos y submúl- des métricas de longitud. plos y submúltiplos del metro. tiplos del metro. ■ Múltiplos del metro ■ Seguridad al convertir unida- 2.2 Convierte con seguridad unidades métricas de ■ Submúltiplos del metro ■ Conversión de unidades métri- des métricas de longitud. longitud. cas de longitud. ■ Conversiones ■ Resolución de problemas de ■ Perseverancia en la resolución 2.3 Resuelve con perseverancia problemas de conversión de unidades métri- de problemas de conversión. conversión de unidades métricas de longitud. cas de longitud. Unidades métricas de superficie: ■ Metro cuadrado ■ Identificación de unidades ■ Seguridad al identificar y 2.4 Identifica y determina con seguridad los múlti- métricas de superficie. determinar múltiplos y submúlti- plos y submúltiplos del metro cuadrado. ■ Múltiplos del metro cuadrado plos del metro cuadrado. ■ Identificación y determinación ■ Submúltiplos del metro cua- de múltiplos y submúltiplos del ■ Destreza al identificar unida- drado metro cuadrado. des de superficie. 2.5 Identifica con destreza las unidades métricas de superficie. ■ Conversiones22 Programa de estudio de séptimo grado 23.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Conversión de unidades métri- ■ Confianza al convertir unida- 2.6 Convierte con confianza unidades métricas cas de superficie. des métricas de superficie. de superficie. ■ Resolución de problemas de 2.7 Resuelve problemas de conversión de unida- conversión de unidades métri- des métricas de superficie. cas de superficie.Unidades agrarias: ■ Identificación y conversión de ■ Interés por identificar y conver- 2.8 Identifica y convierte con interés las unidades unidades agrarias. tir unidades agrarias. agrarias.■ Manzana ■ Resolución de problemas de ■ Seguridad al resolver proble- 2.9 Resuelve con seguridad problemas de conver-■ Caballería conversión de unidades agra- mas de conversión de unida- sión de unidades agrarias. rias utilizadas en el país. des agrarias.■ Área■ Hectárea■ Conversiones 23 Programa de estudio de séptimo grado 24.
Objetivo UNIDAD 3 OPEREMOS CON NÚMEROS ✓ Aplicar las operaciones de números fraccionarios comunes y decimales, utilizando las reglas y procedimientos para realizar correctamente dichas operaciones al resolver situaciones pro- blemáticas en su entorno. RACIONALES Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Números racionales (fraccionarios) ■ Representación geométrica. ■ Identificación y representación ■ Precisión y seguridad en las 3.1 Identifica y representa con precisión y seguri- de números racionales posi- representaciones en la recta dad diferentes números racionales positivos y tivos y negativos en la recta numérica de los números frac- negativos en la recta numérica. numérica. cionarios. Fracciones equivalentes ■ Identificación de fracciones ■ Seguridad en la determinación 3.2 Identifica con seguridad fracciones equivalen- equivalentes positivas y negati- de fracciones equivalentes. tes positivas y negativas. vas. ■ Amplificación y simplificación ■ Obtención de fracciones equi- ■ Curiosidad e interés por encon- 3.3 Obtiene con interés fracciones equivalentes de fracciones. valentes positivas y negativas trar fracciones equivalentes. positivas y negativas aplicando los procesos aplicando los procesos de de amplificación y simplificación. amplificación y simplificación. ■ Operaciones: adición, sustrac- ■ Realización de sumas y restas ■ Valoración del trabajo indi- 3.4 Realiza adiciones y sustracciones de números ción, multiplicación y división. de números fraccionarios posi- vidual como una forma de racionales positivos y negativos con igual y/o tivos y negativos con igual y/o desarrollar la confianza en sí diferente denominador. diferente denominador. mismo y la autonomía ante situaciones concretas.2 Programa de estudio de séptimo grado 25.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Realización de multiplicaciones 3.5 Realiza multiplicaciones y divisiones de núme- y divisiones de números frac- ros racionales positivos y negativos valorando cionarios positivos y negativos. el trabajo individual. ■ Resolución de ejercicios con ■ Seguridad en la aplicación de 3.6 Resuelve ejercicios con operaciones combina- operaciones combinadas de los números racionales. das de los números fraccionarios. números fraccionarios. ■ Resolución de problemas 3.7 Resuelve con seguridad problemas aplicando utilizando las operaciones las operaciones fundamentales de los núme- combinadas de los números ros fraccionarios positivos y negativos. fraccionarios positivos y nega- tivos.Fracciones complejas ■ Identificación y determinación ■ Seguridad al identificar y de- 3.8 Identifica y determina con seguridad fraccio- de las fracciones complejas terminar fracciones complejas. nes complejas positivas y negativas. positivas y negativas. ■ Simplificación de fracciones ■ Orden y aseo en la simplifica- 3.9 Simplifica con orden y aseo fracciones com- complejas. ción de fracciones complejas. plejas. ■ Resolución de ejercicios con ■ Perseverancia en la resolución 3.10 Resuelve ejercicios y problemas con opera- operaciones combinadas de de operaciones combinadas ciones combinadas de fracciones complejas fracciones complejas positivas con fracciones complejas. positivas y negativas. y negativas. ■ Resolución de problemas con fracciones complejas positivas y negativas. 2 Programa de estudio de séptimo grado 26.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Fracciones decimales ■ Números decimales ■ Transformación de fracciones ■ Interés para convertir fraccio- 3.11 Transforma con interés fracciones en decima- en decimales y decimales en nes en decimales y viceversa. les y decimales en fracciones. ■ Conversión de fracción decimal fracciones. a número decimal y viceversa. ■ Operaciones con fracciones ■ Realización de las cuatro ope- ■ Seguridad al realizar opera- 3.12 Realiza con seguridad las cuatro operacio- decimales. raciones fundamentales con ciones con números decimales nes fundamentales con números decimales números decimales positivos y positivos y negativos. positivos y negativos. negativos. ■ Resolución de problemas de ■ Valora el aporte de los demás 3.13 Resuelve problemas con números decimales aplicación con números deci- al trabajar en equipo. positivos y negativos, y valora el aporte de males positivos y negativos. los demás miembros de su equipo.2 Programa de estudio de séptimo grado 27.
Objetivos✓ Utilizar los elementos de la circunferencia, al determinar medidas de superficie con forma UNIDAD 4 circular, en la solución de problemas de su entorno. CALCULEMOS ÁREAS✓ Aplicar las medidas y estimaciones de volumen, capacidad y peso, al proponer soluciones a situaciones problemáticas de su cotidianidad. CIRCULARES Y UTILICEMOS MEDIDAS Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESCircunferencia■ Elementos: radio, diámetro, ■ Identificación de los elementos ■ Interés por identificar los ele- 4.1 Identifica con interés los elementos de la cir- cuerda y arco. de una circunferencia. mentos de la circunferencia. cunferencia.■ Longitud ■ Determinación de las relacio- ■ Seguridad al determinar las 4.2 Determina con seguridad las relaciones que nes que existen entre: radio relaciones entre los elementos existen entre los elementos de la circunferen- y diámetro, cuerda y arco, de la circunferencia. cia. diámetro y semicircunferencia. ■ Deducción de la fórmula para ■ Seguridad en la deducción de 4.3 Deduce con seguridad la fórmula para cal- calcular la longitud de la cir- la fórmula de la longitud de la cular la longitud de la circunferencia. cunferencia. circunferencia. 2 Programa de estudio de séptimo grado 28.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Círculo ■ Perímetro ■ Construcción del círculo. ■ Interés al construir el círculo y 4.4 Construye el círculo y deduce con interés la ■ Área al deducir la fórmula del área. fórmula para calcular su área. ■ Relación entre la longitud de la circunferencia y el perímetro del círculo. ■ Deducción de la fórmula para calcular el área del círculo. ■ Cálculo del área del círculo. ■ Seguridad al calcular el área 4.5 Calcula con seguridad el área de un círculo de un círculo. con figuras planas. ■ Utilización de la fórmula del ■ Esmero al aplicar las fórmulas 4.6 Utiliza con seguridad la fórmula del área y área y del perímetro del círculo de área y perímetro. del perímetro en ejercicios de aplicación. en la solución de ejercicios. ■ Resolución de problemas apli- 4.7 Resuelve con esmero problemas aplicando cando las fórmulas del área y la fórmula del área y del perímetro. del perímetro. Medidas de capacidad. ■ Identificación de las medidas ■ Interés por identificar unidades 4.8 Identifica con interés las unidades de capa- unidades: y unidades de capacidad. de capacidad, volumen y cidad volumen y peso. peso. ■ kilolitro ■ hectolitro ■ Determinación de los múltiplos ■ Seguridad al determinar múl- 4.9 Determina con seguridad múltiplos y submúl- y submúltiplos del litro. tiplos y submúltiplos con sus tiplos con sus valores correspondientes. ■ decalitro valores correspondientes. ■ litro ■ Resolución de problemas apli- ■ Seguridad al resolver pro- 4.10 Resuelve con seguridad problemas sobre ■ decilitro cando la equivalencia entre blemas de aplicación de las medidas de capacidad aplicando conversio- ■ centilitro las medidas de capacidad. medidas de capacidad utili- nes. zando las equivalencias. ■ mililitro ■ Resolución de problemas de aplicación de medidas de capacidad. Medidas de Volumen. ■ Identificación de las medidas unidades: y unidades de volumen. ■ decímetro cúbico2 Programa de estudio de séptimo grado 29.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ centímetro cúbico ■ Determinación de los múltiplos y submúltiplos del metro cú- bico.■ milímetro cúbico ■ Conversión entre unidades de ■ Destreza para convertir unida- 4.11 Convierte con destreza unidades de volumen. volumen. des de volumen.■ decámetro cúbico ■ Identificación de la equivalen- cia entre unidades de capaci-■ hectómetro cúbico dad y de volumen.■ kilómetro cúbico ■ Conversión de unidades de 4.12 Convierte unidades de volumen a unidades volumen a unidades de capa- de capacidad. cidad.Medidas de peso. ■ Identificación de las medidas yUnidades: unidades de peso.■ kilogramo ■ Determinación de los múltiplos y submúltiplos del gramo.■ hectogramo ■ Conversión entre unidades de ■ Destreza para convertir unida- 4.13 Convierte con destreza unidades de peso.■ decagramo peso. des de peso.■ gramo■ decigramo■ centigramo■ miligramoRelación entre unidades de ■ Explicación de la relación ■ Disposición para analizar la 4.14 Relaciona con disposición y análisis las uni-capacidad, volumen y peso entre las unidades de capaci- relación entre las unidades de dades de capacidad, volumen y peso. dad, volumen y peso. capacidad, volumen y peso.■ Conversión de unidades ■ Resolución de problemas utili- ■ Certeza al resolver problemas 4.15 Resuelve con certeza problemas donde se zando las unidades de capaci- donde se apliquen conversio- apliquen conversiones. dad, volumen y peso. nes. 2 Programa de estudio de séptimo grado 30.
Objetivo ✓ Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando con seguridad proporciones, regla de tres UNIDAD 5 y tanto por ciento, valorando la opinión de los demás. UTILICEMOS PROPORCIONALIDAD Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Proporcionalidad ■ Razones ■ Determinación y ejemplifica- ■ Entusiasmo al determinar y 5.1 Determina y ejemplifica razones con ción de las razones. ejemplificar las razones. seguridad ■ Aplicación de las razones en 5.2 Aplica las razones en ejercicios y problemas. ejercicios y problemas. ■ Proporciones ■ Planteamiento e interpretación ■ Interés por identificar las pro- 5.3 Identifica con interés las proporciones. de las proporciones. porciones. ■ Propiedad fundamental de las ■ Deducción y utilización de la ■ Orden en la aplicación de 5.4 Utiliza la propiedad fundamental de las pro- proporciones: el producto de propiedad fundamental de las proporciones. porciones. los extremos es igual a pro- proporciones: el producto de los ducto de los medios. extremos es igual a producto de los medios. a c = a.d = b.c b d ■ Utilización de las proporciones en 5.5 Utiliza con orden las proporciones en ejerci- ejercicios y problemas de aplica- cios y problemas de aplicación. ción.30 Programa de estudio de séptimo grado 31.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESPlano cartesiano ■ Explicación y trazo del plano ■ Seguridad al explicar y grafi- 5.6 Explica con seguridad el plano cartesiano y cartesiano y sus elementos a car los elementos de el plano sus elementos y lo traza con aseo, a partir de partir de la recta numérica. cartesiano. la recta numérica.■ Par ordenado y su gráfico en ■ Localización de pares ordena- ■ Orden y exactitud al ubicar 5.7 Localiza con exactitud la posición de pares el plano cartesiano. dos en el plano cartesiano. pares ordenados. ordenados sobre el plano cartesiano.■ Proporcionalidad directa. ■ Utilización y explicación de la ■ Seguridad al utilizar y explicar 5.8 Utiliza y explica con seguridad la proporcio- proporcionalidad directa en la proporcionalidad directa. nalidad directa en ejercicios y problemas. ejercicios y problemas.■ Gráfico de y = ax, y = –ax ■ Elaboración del gráfico ■ Orden y aseo al graficar 5.9 Elabora con orden y aseo el gráfico y = ax, y = –ax sobre el plano cartesiano. y = ax, y = –ax sobre el plano cartesiano. sobre el plano cartesiano.■ Proporcionalidad inversa. ■ Utilización y explicación de la ■ Seguridad al utilizar y explicar 5.10 Utiliza y explica con seguridad la proporcio- proporcionalidad inversa en la proporcionalidad inversa. nalidad directa en ejercicios y problemas. ejercicios y problemas.■ Gráfico de y = a/x, y = –a/x ■ Graficación de 5.11 Grafica con orden y aseo y = a/x, y = –a/x y = a/x, y = –a/x sobre el plano cartesiano. sobre el plano cartesiano..Regla de tres simple ■ Resolución y explicación de ■ Interés por aplicar la regla de 5.12 Resuelve y explica con interés ejercicios y ejercicios y problemas usando tres. problemas usando la regla de tres directa e■ directa regla de tres directa e inversa. inversa.■ inversaTanto por ciento (porcentaje) ■ Resolución y explicación de ■ Valora la utilidad del tanto por 5.13 Resuelve y explica problemas de porcentaje, problemas de porcentajes. ciento. valorando su utilidad.Regla de tres compuesta ■ Resolución y explicación de ■ Seguridad y confianza a pro- 5.14 Resuelve y explica problemas utilizando la problemas utilizando la regla blemas utilizando la regla de regla de tres compuesta, con seguridad y de tres compuesta. tres compuesta. confianza. 31 Programa de estudio de séptimo grado 32.
Objetivo ✓ Interpretar y convertir informaciones del entorno al lenguaje algebraico –del valor numé- UNIDAD 6 rico– a fin de proponer con seguridad soluciones a situaciones cotidianas. CONOZCAMOS Y UTILICEMOS EL ÁLGEBRA Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Álgebra ■ Notación ■ Determinación y explicación de la ■ Valora la importancia de las letras 6.1 Determina y explica valorando la importancia de utilidad de usar parte literal como para expresar, de forma general y utilizar letras como elementos generalizadores. ■ Nomenclatura elementos generalizadores. simple, diversas expresiones mate- máticas. ■ Interpretación, aplicación y expli- ■ Curiosidad e interés al interpretar 6.2 Interpreta, aplica y explica con interés el uso de cación de parte literal como ele- el uso de la parte literal como ele- la parte literal como parte de la nomenclatura mento fundamental dentro de la mentos generalizadores. algebraica. nomenclatura algebraica. ■ Interpretación y utilización de 6.3 Interpreta y utiliza letras para generalizar propie- parte literal para generalizar pro- dades observadas o fórmulas matemáticas. piedades observadas o fórmulas matemáticas. ■ Explicación del valor numérico ■ Interés por establecer el valor que 6.4 Establece y explica con interés, el “valor numé- que puede tomar una letra. tienen cada parte literal como rico” que puede tomar la parte literal. parte de la nomenclatura de ex- presiones algebraicas. ■ Signos algebraicos: de operación, ■ Identificación de signos algebrai- ■ Seguridad al identificar signos al- 6.5 Identifica con interés signos algebraicos. de agrupación y de relación. cos. gebraicos. ■ Resolución de problemas utili- 6.6 Resuelve problemas utilizando nomenclatura zando nomenclatura algebraica. algebraica.32 Programa de estudio de séptimo grado 33.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Expresiones algebraicas: tér- ■ Reconocimiento y explicación ■ Seguridad al reconocer y expli- 6.7 Reconoce y explica con seguridad “término” mino, monomios y polinomios de “término” a partir de cual- car el “término” en expresiones y sus elementos a partir de cualquier expre- quier expresión algebraica. algebraicas y sus elementos. sión algebraica. ■ Identificación y explicación de los elementos de un término. ■ Diferenciación y explicación del ■ Seguridad al diferenciar un mo- 6.8 Diferencia con seguridad un monomio de un término monomio y polinomio. nomio de un polinomio. polinomio.■ Grado de un monomio: ■ Determinación del grado re- ■ Seguridad al describir las reglas 6.9 Determina con seguridad el grado absoluto absoluto y relativo. lativo y absoluto de un mono- para obtener el grado absoluto y relativo de los monomios. mio. y relativo de los monomios. ■ Utilización del grado relativo y 6.10 Utiliza con confianza el grado relativo y ab- absoluto en ejercicios de apli- soluto en ejercicios de aplicación. cación.■ Términos semejantes ■ Interpretación de términos se- ■ Confianza al explicar términos 6.11 Interpreta con confianza los términos seme- mejantes a partir de su parte semejantes. jantes. literal y su exponente. ■ Descripción de términos semejan- ■ Seguridad al simplificar térmi- 6.12 Describe con confianza los términos semejan- tes a partir de varios monomios. nos semejantes. tes a partir de varios monomios. ■ Simplificación de términos se- ■ Seguridad al desarrollar ejerci- 6.13 Simplifica con seguridad términos semejan- mejantes. cios de reducción de términos tes. semejantes. 6.14 Resuelve con confianza ejercicios de reduc- ción de términos semejantes.■ Reducción ■ Resolución de problemas utili- ■ Interés por determinar el valor 6.15 Resuelve problemas utilizando la reducción zando reducción de términos numérico de un monomio. de términos semejantes. semejantes.■ Valor numérico: monomio. ■ Interpretación y explicación del ■ Precisión y orden en la realiza- 6.16 Interpreta y explica con interés el valor nu- valor numérico de un mono- ción de procedimientos y ope- mérico de un monomio. mio. raciones algebraicas. ■ Utilización del valor numérico 6.17 Utiliza el valor numérico en el desarrollo de en ejercicios aplicación. ejercicios. ■ Resolución de problemas utili- 6.18 Resuelve con precisión y orden problemas zando el valor numérico. de valor numérico. 33 Programa de estudio de séptimo grado 34.
Objetivo ✓ Proponer soluciones a problemáticas del aula y del entorno, utilizando la potenciación y UNIDAD 7 sus propiedades y, respetando la opinión de los demás. UTILICEMOS LOS EXPONENTES Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Potenciación ■ Exponentes enteros positivos ■ Determinación y explicación ■ Confianza al explicar los ex- 7.1 Determina y explica con confianza los expo- de los exponentes positivos. ponentes positivos. nentes positivos y el exponente cero. ■ Exponente cero ■ Deducción y aplicación del ■ Seguridad al explicar el signi- ■ Exponentes enteros negativos significado del exponente ficado del exponente cero. cero. ■ Deducción y aplicación de los 7.2 Deduce y aplica con claridad los exponentes exponentes enteros negativos negativos. ■ Definición y explicación de la uti- ■ Claridad al explicar la utilidad 7.3 Define con claridad y explica la utilidad de lidad de los exponentes. de los exponentes. los exponentes mediante su notación apro- piada. ■ Simplificación de cantidades nu- ■ Seguridad al realizar simplifi- 7.4 Simplifica con seguridad cantidades numéri- méricas y monomiales positivas caciones. cas y monomiales positivas elevadas a una elevadas a una potencia entera potencia entera. (positiva o negativa). ■ Simplificación de cantidades nu- 7.5 Simplifica con seguridad cantidades numéri- méricas y monomiales negativas cas y monomiales negativas elevadas a una elevadas a una potencia entera potencia entera (positiva o negativa). (positiva o negativa).3 Programa de estudio de séptimo grado 35.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Simplificación de cantidades 7.6 Simplifica con confianza cantidades numé- numéricas y monomiales ele- ricas y monomiales elevadas a la potencia vadas a la potencia cero. cero.Propiedades de los exponentes:■ Producto de bases iguales ■ Deducción y aplicación de la ■ Confianza al aplicar la pro- 7.7 Deduce y aplica con seguridad la propiedad propiedad del producto de piedad del producto de bases del producto de bases iguales. b . b =b bases iguales. iguales.■ Cociente de bases iguales ■ Deducción y aplicación de ■ Confianza al aplicar la pro- 7.8 Deduce y aplica con confianza la propiedad la propiedad del cociente de piedad del cociente de bases del cociente de bases iguales. b /b = b bases iguales. iguales.■ Potencia de otra potencia ■ Deducción y aplicación de la 7.9 Deduce y aplica con seguridad la propiedad propiedad de la potencia de de una potencia de otra potencia. (b ) = b otra potencia.■ Potencia de un producto ■ Deducción y aplicación de la 7.10 Deduce y aplica con orden la propiedad de propiedad de la potencia de la potencia de un producto. (b.c) = b c un producto.■ Potencia de un cociente ■ Deducción y aplicación de la 7.11 Deduce y aplica con seguridad la potencia propiedad de la potencia de de un cociente. (b/c) = b / c un cociente. ■ Simplificación de cantidades ■ Seguridad, confianza y orden 7.12 Simplifica cantidades numéricas y algebrai- numéricas y algebraicas que al aplicar las propiedades de cas que requieran de la aplicación de dos o requieran de la aplicación de los exponentes. más propiedades de los exponentes. dos o más propiedades de los exponentes.Notación científica■ Conversión de notación deci- ■ Determinación y explicación ■ Seguridad al explicar la utili- 7.13 Determina y explica con confianza la utilidad mal a científica de la utilidad de la notación dad de la notación científica. de la notación científica. científica. 3 Programa de estudio de séptimo grado 36.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Calculadora científica ■ Conversión de cantidades en ■ Seguridad en la conversión de 7.14 Convierte con seguridad cantidades en nota- notación científica a notación notación científica a notación ción científica a notación decimal, sin calcula- decimal sin y con calculadora. decimal. dora. 7.15 Convierte con seguridad cantidades en nota- ción científica a notación decimal, con calcu- ladora. ■ Conversión de notación cientí- ■ Conversión de cantidades en ■ Confianza al convertir de 7.16 Convierte con confianza cantidades en nota- fica a decimal. notación decimal a notación notación decimal a notación ción decimal a notación científica, sin y con científica sin y con calcula- científica. calculadora. dora. ■ Suma y resta de cantidades ■ Esfuerzo por buscar la exacti- 7.17 Suma y resta con orden cantidades en nota- en notación científica sin y tud al sumar y restar cantida- ción científica sin y con calculadora. con calculadora. des en notación científica sin calculadora. ■ Multiplicación y división de ■ Autonomía al multiplicar y 7.18 Multiplica y divide con autonomía cantidades cantidades en notación cientí- dividir cantidades en notación en notación científica sin y con calculadora. fica sin y con calculadora. científica. ■ Aplicación de la notación ■ Confianza al resolver proble- 7.19 Aplica con confianza la notación científica en científica a problemas de la mas de aplicación que envuel- la resolución de problemas. vida diaria. van la notación científica.3 Programa de estudio de séptimo grado 37.
Objetivo✓ Utilizar con seguridad, las operaciones con monomios, con el fin de encontrar soluciones a UNIDAD 8 situaciones problemáticas escolares y del entorno. OPEREMOS CON MONOMIOS Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Operaciones básicas con mono- mios ■ Suma de monomios ■ Resolución de sumas de mono- ■ Precisión al resolver sumas de 8.1 Resuelve con precisión sumas de monomios mios. monomios. ■ Diferencia de monomios ■ Cálculo de restas monomios. ■ Seguridad al resolver diferen- 8.2 Resuelve con seguridad la diferencia de mo- cias de monomios. nomios. ■ Suma y resta combinadas ■ Resolución de operaciones ■ Satisfacción al resolver opera- 8.3 Resuelve con satisfacción operaciones combi- combinadas de suma y resta ciones combinadas de sumas nadas de sumas y diferencias de monomios. de monomios. y diferencias. ■ Supresión e introducción de ■ Explicación y utilización de ■ Interés por comprender y 8.4 Utiliza con interés las reglas para suprimir o signos de agrupación. las reglas para suprimir e intro- dominar las reglas para in- introducir un signo de agrupación al resolver ducir signos de agrupación al troducir y suprimir signos de operaciones. realizar operaciones. agrupación. ■ Resuelve problemas aplicando 8.5 Resuelve problemas aplicando operaciones operaciones combinadas con combinadas con signos de agrupación. signos de agrupación. ■ Resolución de ejercicios con 8.6 Resuelve con seguridad ejercicios con mono- monomios aplicando: mios aplicando: potencia de un producto. potencia de un producto. 3 Programa de estudio de séptimo grado 38.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Potencias de monomios con ■ Resolución de ejercicios con ■ Seguridad al aplicar: poten- 8.7 Resuelve con seguridad ejercicios con mo- exponentes enteros monomios aplicando: poten- cias de un producto, potencia nomios aplicando: potencia de un cociente. cia de un cociente. de un cociente, potencia de (+a) = +a potencias y del exponente cero. (+a) = +a ■ Resolución de ejercicios con 8.8 Resuelve con seguridad ejercicios con mono- (--a) = +a monomios aplicando: poten- mios aplicando: potencia de potencias y del cia de potencias y del expo- exponente cero. (--a) = --a nente cero. ■ Conversión de expresiones ■ Convierte con seguridad 8.9 Convierte con seguridad expresiones con con exponentes negativos a expresiones con exponentes exponentes negativos a expresiones con ex- expresiones con exponentes negativos a expresiones con ponentes positivos y viceversa. positivos y viceversa. exponentes positivos y vice- versa. ■ Multiplicación de monomio ■ Resolución de problemas 8.10 Resuelve problemas aplicando las potencias por monomio y monomio por aplicando las potencias de de exponentes enteros. polinomio exponentes enteros. ■ Realización de productos de 8.11 Realiza con esmero productos de monomio monomio por monomio apli- por monomio aplicando propiedades de los cando las propiedades de los exponentes. exponentes. ■ Realización de productos de ■ Esmero en la resolución de 8.12 Realiza con esmero productos de monomio monomio por polinomio apli- productos de monomio por por polinomio aplicando propiedades de los cando las propiedades de los monomio y monomio por poli- exponentes. exponentes. nomio. ■ División de un monomio entre ■ Obtención de cocientes entre ■ Esmero y seguridad al resolver 8.13 Obtiene, con esmero, cocientes entre mo- un monomio y de un polinomio monomios y de un polinomio cocientes de monomios y de nomios y cocientes entre un polinomio y un entre un monomio entre un monomio. un polinomio entre un mono- monomio. mio. ■ Operaciones combinadas ■ Resolución de problemas alge- 8.14 Resuelve con seguridad problemas algebrai- entre monomios braicos utilizando operaciones cos utilizando operaciones combinadas entre combinadas entre monomios. monomios.3 Programa de estudio de séptimo grado 39.
Objetivo✓ Aplicar con destreza la radicación y sus propiedades, al proponer soluciones a situaciones UNIDAD 9 del ámbito escolar y social. CONOZCAMOS Y APLIQUEMOS LOS RADICALES Tiempo probable: 35 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESRADICACIÓN■ Raíces exactas ■ Determinación y explicación ■ Confianza al explicar la radi- 9.1 Determina y explica con confianza la radica- de la radicación de cantida- cación. ción de cantidades numéricas.− cuadradas des numéricas.− cúbicas ■ Determinación y explicación ■ Claridad al explicar la utilidad 9.2 Determina y explica con claridad la utilidad de las raíces cuadradas y cúbi- de las raíces. de las raíces cuadradas y cúbicas exactas. cas exactas. ■ Cálculo de raíces cuadradas y ■ Seguridad al calcular las 9.3 Calcula con seguridad las raíces cuadradas y cúbicas exactas. raíces. cúbicas exactas. ■ Resolución de problemas apli- ■ Orden al efectuar la aplicación 9.4 Resuelve problemas aplicando ordenada- cando raíces exactas. de las raíces. mente las raíces exactas.■ Propiedades de los radicales: ■ Aplicación de la propiedad: ■ Confianza al aplicar la propie- 9.5 Aplica con confianza, la propiedad: producto raíz de un producto y de un producto de las raíces. dad de la raíz de un producto. de las raíces. cociente, raíz de otra raíz. n b.c = n b .n c nb / c = nb / nc nm b = n.m b 3 Programa de estudio de séptimo grado 40.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Simplificación de raíces ■ Orden al simplificar las raíces. 9.6 Simplifica ordenadamente las raíces cuadra- cuadradas y cúbicas con ra- das y cúbicas con radicandos enteros, numé- dicandos enteros, numéricos y ricos y algebraicos. algebraicos. ■ Aplicación de la propiedad: ■ Seguridad al aplicar la pro- 9.7 Aplica con seguridad la propiedad: raíz de cociente de las raíces. piedad de la raíz de un co- un cociente. ciente. ■ Aplicación de la propiedad: ■ Confianza al aplicar la pro- 9.8 Diseña correctamente procedimientos y fun- raíz de otra raíz. piedad de la raíz de otra raíz. ciones que realizan cálculo matemático simu- lando una calculadora. ■ Radicales semejantes. Simplifi- ■ Simplificación de radicales ■ Confianza al simplificar radi- 9.9 Simplifica con confianza los radicales cua- cación cuadrados y cúbicos seme- cales. drados y cúbicos semejantes con radicandos jantes con radicandos enteros enteros numéricos o algebraicos. numéricos o algebraicos. ■ Cálculo de la suma y resta de ■ Orden al sumar y restar los 9.10 Calcula con orden la suma y resta de radi- radicales cuadrados y cúbicos radicales. cales cuadrados y cúbicos semejantes con semejantes con radicandos en- radicandos enteros, numéricos y algebraicos. teros, numéricos y algebraicos. ■ Operaciones con radicales ■ Cálculo de la multiplicación ■ Autonomía al multiplicar los 9.11 Calcula con autonomía la multiplicación de de cantidad subradical entera de radicales cuadrados y cúbi- radicales. radicales cuadradas y cúbicas con radican- (suma, resta, multiplicación y cos con radicandos enteros, dos enteros, numéricos y algebraicos. división) numéricos y algebraicos. ■ Cálculo del cociente de radi- ■ Seguridad al calcular los coci- 9.12 Calcula con seguridad los cocientes de radi- cales cuadrados y cúbicos con entes de radicales. cales cuadradas y cúbicas con argumentos radicandos enteros numéricos enteros numéricos y algebraicos que den y algebraicos que den respu- respuestas exactas. estas exactas.0 Programa de estudio de séptimo grado 41.
Octavo GradoMATEMÁTICAObjetivos de gradoAl finalizar el octavo grado, el alumnado será competente para: Resolver con seguridad y autonomía problemáticas de su entorno, aplicando las operaciones con números reales. Interpretar y cuantificar la realidad de su entorno aplicando el cálculo de áreas y volúmenes. Participar en la toma de decisiones al analizar y discutir la información, aplicando las medidas de tendencia central. Generalizar la aritmética y establecer procedimientos algebraicos que faciliten la propuesta de soluciones a problemáticas de su cotidianidad. 42.
Objetivo UNIDAD 1 ✓ Realizar operaciones con los números reales y la raíz cuadrada, aplicando sus propiedades para solucionar problemas de la vida diaria, valorando el aporte de los demás. TRABAJEMOS CON NÚMEROS REALES Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Números irracionales ■ Determinación y explicación ■ Valoración de la utilidad 1.1 Determina y explica el origen de los números del origen de los números práctica de los números irracionales, valorando su utilidad práctica. irracionales. irracionales. ■ Gráfica ■ Representación gráfica de ■ Seguridad al graficar los 1.2 Muestra seguridad al graficar los números números irracionales en la números irracionales en la irracionales en la recta numérica. recta numérica. recta numérica. ■ Resolución de ejercicios ■ Perseverancia en la realización 1.3 Resuelve con perseverancia ejercicios aplicando números de ejercicios y problemas. aplicando números irracionales. irracionales. ■ Utilización de los números 1.4 Utiliza con seguridad los números irracionales en problemas. irracionales en problemas de aplicación. Números reales ■ Determinación y explicación ■ Valora la utilidad de los 1.5 Determina y explica los números reales, del origen y la utilidad de los números reales en las valorando su utilidad en las actividades de la números reales a partir de los actividades de la vida vida cotidiana. irracionales. cotidiana. ■ Representación geométrica ■ Ubicación gráfica de los ■ Precisión al graficar números 1.6 Ubica gráficamente con precisión los números números reales en la recta reales en la recta numérica. reales en la recta numérica. numérica.2 Programa de estudio de octavo grado 43.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESOperaciones: ■ Resolución de problemas ■ Seguridad y orden al resolver 1.7 Resuelve problemas con seguridad, utilizando aplicando operaciones operaciones combinadas de operaciones combinadas de números reales y■ Suma, resta, multiplicación y combinadas y signos de números reales signos de agrupación. división agrupación de números reales.■ Signos de agrupación ■ Explicación, determinación y ■ Valora la utilidad de la raíz 1.8 Explica y determina la raíz cuadrada cálculo de la raíz cuadrada. cuadrada. valorando su utilidad.Raíz cuadrada ■ Resolución de problemas ■ Seguridad, orden y precisión 1.9 Resuelve con seguridad, orden y precisión la x de aplicación de raíces al obtener la raíz cuadrada. raíz cuadrada en problemas de aplicación. cuadradas. 3 Programa de estudio de octavo grado 44.
Objetivo UNIDAD 2 ✓ Interpretar la realidad, valorando y utilizando el lenguaje algebraico de los polinomios, y pro- pone soluciones a problemáticas económicas y sociales, a través de los productos y cocientes OPEREMOS CON notables. POLINOMIOS Tiempo probable: 30 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES POLINOMIOS ■ Identificación, determinación y ■ Seguridad al identificar y 2.1 Identifica, determina y explica el grado explicación del grado absoluto explicar el grado absoluto y absoluto y relativo de un polinomio con ■ Grado: absoluto y relativo y relativo en polinomios. relativo de un polinomio. seguridad. ■ Valor numérico ■ Determinación del valor ■ Precisión al determinar el valor 2.2 Determina el valor numérico de un polinomio numérico de un polinomio. numérico de un polinomio. con precisión. ■ Resolución de problemas ■ Confianza al resolver 2.3 Resuelve problemas aplicando el valor aplicando el valor numérico. problemas de aplicación del numérico con confianza. valor numérico. ■ Suma y resta ■ Resolución de suma y resta de ■ Orden y seguridad al resolver 2.4 Resuelve ejercicios de suma y resta de polinomios. ejercicios de suma y resta de polinomio con orden y seguridad. polinomios. ■ Resolución de sumas y restas ■ Seguridad al introducir o 2.5 Resuelve con seguridad, sumas y restas de polinomios con signos de suprimir signos de agrupación de polinomios que contienen signos de agrupación. en la suma y resta de agrupación. polinomios. Programa de estudio de octavo grado 45.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas apli- ■ Confianza al resolver proble- 2.6 Resuelve problemas con confianza aplicando cando suma y resta de polino- mas aplicando la suma y resta la sumas y restas de polinomios. mios. de polinomios.■ Potencia de exponentes ente- ■ Deducción y utilización de las ■ Confianza y seguridad al 2.7 Deduce y utiliza las propiedades de las po- ros. propiedades de las potencias deducir y utilizar las propieda- tencias enteras con seguridad y confianza. am .an = am+n enteras. des de los exponentes. am / an = am− n ■ Resolución de problemas apli- 2.8 Resuelve problemas aplicando las propie- (a ) n m = am.n cando las propiedades de las dades de los exponentes enteros, con segu- m potencias enteras. ridad y confianza. am .bm = a.b ( ) m am / bm = (a / b)■ Multiplicación de polinomios ■ Realización de multiplicacio- ■ Seguridad al realizar multipli- 2.9 Realiza multiplicaciones de polinomios por nes de polinomios por mono- caciones de polinomios monomios con seguridad. mios. ■ Realización de multiplicacio- 2.10 Realiza con seguridad multiplicaciones de nes de polinomios por polino- polinomios por polinomios. mios ■ Resuelve problemas aplicando ■ Confianza al resolver proble- 2.11 Demuestra confianza al resolver problemas la multiplicación de polino- mas aplicando la multiplica- aplicando la multiplicación de polinomios. mios. ción de polinomios.■ Productos Notables ■ Deducción, explicación y ■ Confianza y seguridad en la 2.12 Deduce, explica y aplica el cuadrado de la aplicación del cuadrado de la deducción, demostración y suma de dos términos, con seguridad y con-− cuadrado de la suma de dos suma de dos términos. aplicación del cuadrado de la fianza. términos suma de dos términos. (a + b) 2 = a2 + 2 ab + b2 ■ Demostración geométrica del 2.13 Demuestra geométricamente el cuadrado de cuadrado de la suma de dos la suma de dos términos, con seguridad y términos. confianza. Programa de estudio de octavo grado 46.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas ■ Confianza al resolver proble- 2.14 Resuelve problemas aplicando el cuadrado aplicando el cuadrado de la mas utilizando el cuadrado de de la suma de dos términos, mostrando con- suma de dos términos. la suma de dos términos. fianza. − cuadrado de la diferencia de ■ Deducción, explicación y ■ Confianza y seguridad en la 2.15 Deduce, explica y aplica el cuadrado de la dos términos aplicación del cuadrado de la deducción, demostración y diferencia de dos términos, con seguridad y 2 diferencia de dos términos. aplicación del cuadrado de la confianza. (a − b) = a2 − 2 ab + b2 diferencia de dos términos. ■ Demostración geométrica del 2.16 Demuestra geométricamente el cuadrado de cuadrado de la diferencia de la diferencia de dos términos, con seguri- dos términos. dad y confianza. ■ Resolución de problemas ■ Confianza en la resolución de 2.17 Resuelve problemas aplicando el cuadrado aplicando el cuadrado de la problemas aplicando el cua- de la diferencia de dos términos, mostrando diferencia de dos términos. drado de la diferencia de dos confianza. términos. − cubo de la suma de dos térmi- ■ Deducción, explicación y apli- ■ Confianza y seguridad en la 2.18 Deduce, aplica y explica el cubo de la suma nos cación del cubo de la suma deducción, demostración y dos términos, con seguridad y confianza. 3 de dos términos. aplicación, del cubo de la (m + n) = m3 + 3 m2 n + 3 mn2 + n3 suma de dos términos. ■ Demostración geométrica del 2.19 Demuestra geométricamente el cubo de la cubo de la suma de dos térmi- suma de dos términos, con seguridad y con- nos. fianza. ■ Resolución de problemas apli- ■ Seguridad e interés al resolver 2.20 Resuelve con seguridad e interés problemas, cando el cubo de la suma de problemas aplicando el cubo aplicando el cubo de la suma de dos térmi- dos términos. de la suma de dos términos. nos. − cubo de la diferencia de dos ■ Deducción, explicación y apli- ■ Interés y seguridad por de- 2.21 Deduce, explica y aplica1el cubo de la términos cación del cubo de la diferen- ducir, demostrar y aplicar el diferencia de dos términos, con seguridad e 3 cia de dos términos. cubo de la diferencia de dos interés. (m − n) = m3 − 3 m2 n + 3 mn2 − n3 términos. ■ Demostración geométrica del 2.22 Demuestra geométricamente el cubo de la cubo de la diferencia de dos suma de dos términos, con seguridad, interés términos. y confianza. Programa de estudio de octavo grado 47.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas ■ Confianza al resolver 2.23 Resuelve con confianza problemas aplicando aplicando el cubo de la problemas aplicando el el cubo de la diferencia de dos términos. diferencia de dos términos cubo de la diferencia de dos con coeficientes enteros y términos. fraccionarios.− producto de la suma de dos ■ Deducción, explicación y ■ Interés y seguridad por 2.24 Deduce, explica y aplica el producto de la términos por su diferencia aplicación del producto de la deducir, demostrar y aplicar el suma de dos términos por su diferencia, con suma de dos términos por su producto de la suma de dos interés y seguridad. (a + b) (a − b) = a 2 − b2 diferencia. términos por su diferencia. ■ Demostración geométrica del 2.25 Demuestra geométricamente el producto de producto de la suma de dos la suma de dos términos por su diferencia. términos por su diferencia. ■ Resolución de problemas ■ Colabora con sus compañeros 2.26 Resuelve problemas en colaboración con aplicando la suma por la en la resolución de problemas sus compañeros aplicando la suma por la diferencia de dos términos. aplicando el producto de la diferencia de dos términos. suma por la diferencia de dos términos.■ División de polinomios ■ Realización de la división de ■ Seguridad al utilizar y explicar 2.27 Realiza con seguridad la división de polinomios entre monomios. las propiedades de potencia polinomios entre monomios. en la división de polinomios. ■ Aplicación y explicación 2.28 Aplica y explica con seguridad las de las propiedades de las propiedades de las potencias en la división potencias en la división de de polinomios. polinomios. ■ Resolución de problemas de ■ Colabora con sus compañeros 2.29 Resuelve problemas de aplicación usando la aplicación usando la división en la solución de problemas, división de polinomios, en colaboración con de polinomios. aplicando la división de sus compañeros. polinomios. Programa de estudio de octavo grado 48.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ División sintética ■ Explicación, demostración y ■ Aplica con seguridad y perse- 2.30 Aplica la división sintética con seguridad. aplicación de la división sinté- verancia la división sintética. tica. ■ Resolución de problemas utili- 2.31 Demuestra perseverancia en la solución de zando la división sintética. problemas utilizando la división sintética. ■ Cocientes Notables − cociente de la diferencia de ■ Determinación, aplicación y ■ Seguridad en el cálculo del 2.32 Determina, explica y aplica con seguridad los cuadrados de dos canti- explicación del cociente de la cociente de la diferencia cociente de la diferencia de los cuadrados de dades entre la suma o la dife- diferencia de los cuadrados de los cuadrados de dos dos cantidades entre la suma o la diferencia rencia de dichas cantidades de dos cantidades entre la cantidades entre la suma o de dichas cantidades. suma o la diferencia de di- diferencia de las cantidades. chas cantidades. a2 − b2 =a+b ■ Resolución de problemas apli- ■ Confianza al resolver proble- 2.33 Resuelve problemas aplicando el cociente a−b cando cociente de la diferen- mas aplicando el cociente de de la diferencia de los cuadrados de dos cia de los cuadrados de dos la diferencia de los cuadra- cantidades entre la suma o la diferencia de a2 − b2 cantidades entre la suma o la dos de dos cantidades entre dichas cantidades con confianza. =a−b a+b diferencia de dichas cantida- la suma o diferencia de las des. cantidades. − cociente de la suma o ■ Determinación, explicación ■ Seguridad al aplicar el 2.34 Determina, explica y aplica con seguridad diferencia de los cubos de y aplicación del cociente de cociente de la suma o dife- cociente de la suma o diferencia de los dos cantidades entre la la suma o diferencia de los rencia de los cubos de dos cubos de dos cantidades entre la suma o suma o diferencia de dichas cubos de dos cantidades cantidades entre la suma o diferencia de dichas cantidades. cantidades entre la suma o diferencia de diferencia de dichas cantida- dichas cantidades. des. a3 + b3 ■ Resolución de problemas apli- ■ Colabora con sus compañe- 2.35 Resuelve, en colaboración de sus = a2 − ab + b2 a+b cando el cociente de la suma ros en la resolución de pro- compañeros, problemas aplicando cociente o diferencia de los cubos de blemas aplicando el cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos a3 − b3 dos cantidades entre la suma de la suma o diferencia de cantidades entre la suma o diferencia de = a2 + ab + b2 a−b o diferencia de dichas canti- los cubos de dos cantidades dichas cantidades. dades. entre la suma o diferencia de dichas cantidades. Programa de estudio de octavo grado 49.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES− cociente de la suma o ■ Deducción, explicación y ■ Seguridad en el cálculo 2.36 Deduce, explica y aplica con seguridad el diferencia de potencias aplicación del cociente de del cociente de la suma cociente de la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades la suma o diferencia de dos o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o entre la suma o diferencia de cantidades entre la suma o iguales de dos cantidades diferencia de las cantidades. las cantidades diferencia de las cantidades. entre la suma o diferencia de las cantidades. am + bm ■ Resolución de problemas 2.37 Resuelve con seguridad problemas aplicando = aplicando el cociente de el cociente de la suma o diferencia de a+b nunca es exacto si la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades, entre la am + bm m es par potencias iguales de dos suma o diferencia de las cantidades. = cantidades entre la suma o a−b diferencia de las cantidades. Programa de estudio de octavo grado 50.
Objetivo UNIDAD 3 ✓ Construir soluciones a situaciones problemáticas del aula y del entorno utilizando los triángulos, con sus teoremas y rectas notables, valorando la opinión de los demás. MIDAMOS Y CONSTRUYAMOS CON TRIÁNGULOS Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Triángulos ■ Según sus lados y sus ángulos ■ Construcción, descripción y ■ Precisión y aseo al construir 3.1 Construye con precisión y aseo triángulos; los explicación de los triángulos triángulos. clasifica, describe y explica según sus lados y y clasificación de los mismos ángulos. según sus lados y ángulos. ■ Seguridad al describir y explicar la clasificación de los triángulos. ■ Teorema: “La suma de los ■ Demostración y explicación ■ Colabora con sus compañeros 3.2 Demuestra y explica el teorema: “La suma ángulos exteriores de un del teorema: “La suma de en la demostración y de los ángulos exteriores de un triángulo triángulo es igual a 360º” los ángulos exteriores de un aplicación de los teoremas. es igual a 360º”, en colaboración con sus triángulo es igual a 360º”. compañeros. ■ Resuelve problemas aplicando ■ Precisión al resolver problemas 3.3 Resuelve con precisión problemas aplicando el teorema: “La suma de utilizando teoremas. el teorema: “La suma de los ángulos los ángulos exteriores de un exteriores de un triángulo es igual a 360º”. triángulo es igual a 360º”.0 Programa de estudio de octavo grado 51.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Rectas notables notables de y puntos de un Identificación y construcción ■ Trazo y construcción de las al- ■ Precisiónal trazar las alturas Precisión al trazar las alturas 3.4 3.4 Identifica y traza con precisión las alturas de Identifica y traza con precisión las alturas de un triángulo: triángulo turas enalturas en un de las un triángulo cualquiera de un triángulo. un triángulo. triángulo cualquiera (acutángulo, obtusángulo triángulo cualquiera (acutángulo, obtusángulo − alturas triángulo cualquiera (acutángulo, obtusángulo y y rectángulo). y rectángulo).• Altura rectángulo). obtusángulo y (acutángulo, − ortocentro rectángulo). ■ Determinación y explicación ■ Determinación y explicación ■ Orden y limpieza al determi- ■ Orden y limpieza al 3.5 3.5 Determina yyexplica con orden yylimpieza el Determina explica con orden limpieza el del ortocentro de un triángulo del ortocentro de un triángulo determinartriángulo el ortocen- nar en un en un triángulo el ortocentro de un triángulo cualquiera. ortocentro de un triángulo cualquiera. cualquiera. cualquiera. tro. ortocentro.• − medianas Mediana ■ Trazo y explicación de las ■ Trazo y explicación de las ■ Precisión en el trazo de las ■ Precisión en el trazo de las 3.6 3.6 Construye ycon precisiónprecisión las de los Construye explica con las medianas − baricentro medianas de un triángulo cual- medianas de un triángulo medianas de un triángulo. medianas de un triángulo. medianasun triángulo yde un triángulo. lados de de los lados explica. quiera. cualquiera. ■ Determinación y explicación ■ Determinación y explicación ■ Seguridad al determinar el ■ Seguridad al determinar el 3.7 3.7 Determina yyexplica con seguridad el bari- Determina explica con seguridad el del baricentro en un triángulo del baricentro en un triángulo baricentro. baricentro. baricentro un triángulo cualquiera. centro de de un triángulo cualquiera. cualquiera. cualquiera.• − mediatrices Mediatriz ■ Trazo y explicación de las ■ Trazo y explicación de las ■ Precisión en el trazo de las ■ Precisión en el trazo de las 3.8 3.8 Traza y explica con precisión las mediatrices Traza y explica con precisión las mediatrices − circuncentro mediatrices de los lados de un mediatrices de los lados de un mediatrices de un triángulo. mediatrices de un triángulo. de los lados de un triángulo. de los lados de un triángulo. triángulo cualquiera. triángulo cualquiera. ■ Determinación y explicación ■ Determinación y explicación ■ Seguridad en la determina- ■ Seguridad en la determinación 3.9 3.9 Determina yyexplica con seguridad el cir- Determina explica con seguridad el del circuncentro de un triángulo del circuncentro de un ción del circuncentro. del circuncentro. cuncentro de un triángulo cualquiera. circuncentro de un triángulo cualquiera. cualquiera. triángulo cualquiera. ■ Construcción de la circunferen- ■ Construcción de la ■ Precisión y seguridad en el ■ Precisión y seguridad en el 3.10 Traza con precisión y seguridad la circunfe- 3.10 Traza con precisión y seguridad la cia circunscritacircunscrita a un circunferencia a un triángulo trazo de la circunferencia que trazo de la circunferencia que rencia circunscrita a un triángulo. circunferencia circunscrita a un triángulo. cualquiera. triángulo cualquiera. circunscribe a un triángulo. circunscribe a un triángulo.• − bisectrices Bisectriz ■ Trazo y explicación de las ■ Trazo y explicación de las ■ Precisión en el trazo de las ■ Precisión en el trazo de las 3.11 Traza y explica con precisión las bisectrices 3.11 Traza y explica con precisión las bisectrices − incentro bisectrices de un triángulo bisectrices de un triángulo bisectrices de un triángulo. bisectrices de un triángulo. de un triángulo cualquiera. de un triángulo cualquiera. cualquiera. cualquiera. ■ Determinación y explicación ■ Determinación y explicación ■ Seguridad en la determinación ■ Seguridad en la determinación 3.12 Determina yyexplica con seguridad el incen- 3.12 Determina explica con seguridad el del incentro de un triángulo del incentro de un triángulo del incentro de un triángulo del incentro de un triángulo tro de un triángulo cualquiera. incentro de un triángulo cualquiera. cualquiera. cualquiera. cualquiera. cualquiera. ■ Construcción de la circunfe- ■ Construcción de la ■ Precisión en el trazo de la cir- ■ Precisión en el trazo de la 3.13 Construye con precisión la circunferencia 3.13 Construye con precisión la circunferencia rencia inscrita en un triángulo circunferencia inscrita en un cunferencia inscrita. circunferencia inscrita. inscrita en unen un triángulo cualquiera. inscrita triángulo cualquiera. cualquiera. triángulo cualquiera. 1 Programa de estudio de octavo grado 52.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas utili- ■ Perseverancia al resolver 3.14 Resuelve problemas con perseverancia, zando las rectas notables de problemas utilizando las rectas utilizando las rectas notables de los los triángulos. notables. triángulos. ■ Criterios de Igualdad ■ Utilización y explicación del ■ Seguridad al utilizar y expli- 3.15 Utiliza y explica con seguridad el criterio de triángulos criterio “lado-ángulo-lado” en car los criterios de igualdad “lado-ángulo-lado” en la igualdad de la igualdad de triángulos. de triángulos. triángulos. − “lado-ángulo-lado” ■ Utilización y explicación 3.16 Utiliza y explica con seguridad el criterio − “ángulo-lado-ángulo” del criterio “ángulo-lado- “ángulo-lado-ángulo” en la igualdad de ángulo” para la igualdad de triángulos. triángulos. ■ Utilización y explicación del 3.17 Utiliza y explica con seguridad el criterio − “ángulo-lado-lado” criterio “lado-lado-lado” para “lado-lado-lado” para la igualdad de la igualdad de triángulos. triángulos. ■ Resolución de problemas ■ Colabora con sus compañe- 3.18 Resuelve problemas aplicando los criterios de aplicando los criterios de ros en la resolución de proble- igualdad de triángulos: “lado-ángulo-lado”, igualdad de triángulos: “lado- mas aplicando los criterios de “ángulo-lado-ángulo”, y “lado-lado-lado”; en ángulo-lado”, “ángulo-lado- igualdad de triángulos. colaboración con sus compañeros. ángulo”, y “lado-lado-lado”. ■ Semejanza de triángulos ■ Determinación, explicación y ■ Seguridad al determinar, ex- 3.19 Determina, explica y aplica con seguridad aplicación de la semejanza plicar y aplicar la semejanza la semejanza de triángulos, montrando de triángulos. de triángulos. confianza. ■ Deducción, utilización ■ Confianza al utilizar y expli- 3.20 Deduce, utiliza y explica la proporciona- y explicación de la car la proporcionalidad en la lidad en la semejanza de triángulos, mos- proporcionalidad en la semejanza de triángulos. trando confianza. semejanza de triángulos. ■ Resolución de problemas ■ Colabora con sus compañe- 3.21 Resuelve problemas aplicando la semejanza aplicando la semejanza de ros en la resolución de proble- de triángulos, en colaboración con sus triángulos. mas aplicando la semejanza compañeros. de triángulos.2 Programa de estudio de octavo grado 53.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Teorema:”Toda paralela a un ■ Demostración, explicación y ■ Seguridad al demostrar, 3.22 Demuestra, explica y utiliza con seguridad lado de un triángulo forma, con utilización del teorema: “Toda explicar y utilizar teoremas. el teorema: “Toda paralela a un lado de un otros dos lados, un triángulo paralela a un lado de un triángulo forma, con otros dos lados, un semejante al primero” triángulo forma con otros dos triángulo semejante al primero”. lados un triángulo semejante al primero”. ■ Resolución de problemas ■ Colabora con sus compañeros 3.23 Resuelve problemas utilizan el teorema: utilizando el teorema: “Toda en la resolución de problemas “Toda paralela a un lado de un triángulo paralela a un lado de un aplicando teoremas. forma, con otros dos lados, un triángulo triángulo forma con otros dos semejante al primero”, en colaboración con lados un triángulo semejante sus compañeros. al primero”.■ Teorema de Pitágoras ■ Demostración, explicación ■ Originalidad al demostrar, 3.24 Demuestra, explica y utiliza con originalidad y utilización del teorema de explicar y utilizar el teorema el teorema de Pitágoras. c 2 = a2 + b2 Pitágoras. de Pitágoras. ■ Resolución de problemas ■ Coopera con sus compañeros 3.25 Resuelve problemas aplicando el teorema aplicando el teorema de en la resolución de problemas de Pitágoras, en cooperación con sus Pitágoras. aplicando el teorema de compañeros. Pitágoras. 3 Programa de estudio de octavo grado 54.
Objetivo UNIDAD 4 APRENDAMOS A FACTORIZAR ✓ Utilizar la factorización algebraica como un medio para interpretar sus contextos escolares y sociales, y de esta manera proponer soluciones creativas a los problemas que en dichos ámbitos existan. Tiempo probable: 30 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Factoreo ■ Interpretación, explicación y ■ Interpreta, explica y aplica 4.1 Interpreta explica y aplica con seguridad la aplicación de la factorización con seguridad la factorización factorización como la transformación de una como la transformación de como la transformación de suma en un producto indicado. una suma en un producto una suma en un producto indicado. indicado. ■ Factor común monomio ■ Determinación y aplicación ■ Seguridad al determinar el 4.2 Determina y aplica con seguridad el factor del factor común monomio en factor común monomio de común monomio en una o más expresiones ab + ac + ad = a(b + c + d) una expresión algebraica. expresiones algebraicas. algebraicas. Polinomio ■ Determinación y aplicación ■ Seguridad al determinar el 4.3 Determina y aplica con seguridad el factor del factor común polinomio en factor común monomio de común polinomio en una o más expresiones ac + cb + ad + bd = una expresión algebraica. expresiones algebraicas. algebraicas. c(a+b)+d(a+b) = (a+b) (c+d) ■ Resolución de problemas 4.4 Resuelve con seguridad problemas utilizando utilizando el factor común el factor común monomio o polinomio. monomio o polinomio. Programa de estudio de octavo grado 55.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Trinomio cuadrado perfecto ■ Explicación y aplicación ■ Seguridad al explicar y aplicar 4.5 Explica y aplica con seguridad las reglas a 2 2 a + 2 ab + b = ( a + b ) 2 de las reglas a un trinomio un trinomio cuadrado perfecto. un trinomio cualquiera, para determinar si es cualquiera, para determinar si trinomio cuadrado perfecto. es trinomio cuadrado perfecto. ■ Resolución de ejercicios y ■ Perseverancia en la solución 4.6 Resuelve con perseverancia ejercicios y problemas aplicando trinomio de ejercicios y problemas problemas aplicando trinomio cuadrado cuadrado perfecto. aplicando trinomio cuadrado perfecto. perfecto.■ Trinomios factorizables que no ■ Explicación y aplicación ■ Esmero en la aplicación de 4.7 Explica y aplica las reglas a un trinomio son trinomios cuadrados per- de las reglas, a un trinomio reglas para determinar si cualquiera, para determinar si es factorizable. fectos cualquiera para determinar si un trinomio es factorizable. es factorizable. x 2 + sx + p x 2 + sx + p = ( x + a ) ⋅ ( x + b ) ■ Descomposición de trinomios ■ Perseverancia en la solución 4.8 Descompone con perseverancia los trino- factorizables que no son de ejercicios y problemas de mios factorizables que no son trinomios si a + b = s y a ⋅ b = P trinomios cuadrados perfectos. trinomios factorizables. cuadrados perfectos. ■ Resolución de problemas 4.9 Resuelve con perseverancia problemas apli- aplicando la descomposición cando la descomposición de trinomios fac- de trinomios factorizables que torizables que no son trinomios cuadrados no son trinomios cuadrados perfectos. perfectos. ■ Explicación y aplicación y de ■ Seguridad al aplicar y 4.10 Explica y aplica con seguridad las reglas las reglas, para determinar si explicar las reglas para para determinar si una expresión algebraica una expresión algebraica es determinar si una expresión es factorizable por diferencia de cuadrados. factorizable por diferencia de algebraica es factorizable por cuadrados. diferencia de cuadrados. ■ Resolución de problemas por 4.11 Resuelve problemas determinando si es diferencia de cuadrados. factorizable por diferencia de cuadrados. Programa de estudio de octavo grado 56.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Diferencia de cuadrados ■ Factorización de expresiones ■ Certeza en la aplicación de la 4.12 Factoriza con certeza expresiones algebraicas algebraicas aplicando la diferencia de cuadrados. aplicando la diferencia de cuadrados. a2 − b2 = ( a + b )( a − b ) diferencia de cuadrados. ■ Resolución de problemas apli- ■ Perseverancia al resolver pro- 4.13 Resuelve problemas, con perseverancia, cando la descomposición de blemas aplicando la diferen- aplicando la descomposición de expresiones expresiones algebraicas por cia de cuadrados. algebraicas por diferencia de cuadrados. diferencia de cuadrados. ■ Suma de cubos ■ Explicación y aplicación de ■ Seguridad en la aplicación 4.14 Aplica y explica con seguridad las reglas las reglas, para determinar de la descomposición facto- para determinar si una expresión algebraica a3 + b3 = ( a + b )( a2 − ab + b2 ) si una expresión algebraica rial por suma y/o diferencia es factorizable por suma de cubos. es factorizable por suma de de cubos. cubos. ■ Factorización de expresiones 4.15 Factoriza con seguridad expresiones algebraicas aplicando la algebraicas aplicando la suma de cubos. suma de cubos. ■ Diferencia de cubos ■ Explicación y aplicación de 4.16 Explica y aplica con seguridad las reglas las reglas, para determinar si para determinar si una expresión algebraica a3 − b3 = ( a − b )( a2 + ab + b2 ) una expresión algebraica es es factorizable por diferencia de cubos. factorizable por diferencia de cubos. ■ Factorización de expresiones 4.17 Factoriza con seguridad expresiones algebraicas aplicando la algebraicas, aplicando la diferencia de diferencia de cubos. cubos. ■ Resolución de problemas apli- ■ Perseverancia en la resolución 4.18 Resuelve problemas, con perseverancia, cando la descomposición de de problemas utilizando la aplicando la descomposición de expresio- expresiones algebraicas por suma o diferencia de cubos. nes algebraicas por suma de cubos y/o suma de cubos y/o diferencia diferencia de cubos. de cubos. Programa de estudio de octavo grado 57.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Trinomios cuadrados perfectos ■ Explicación y aplicación de ■ Seguridad al explicar y apli- 4.19 Explica y aplica con seguridad las reglas y diferencia de cuadrados las reglas para determinar car las reglas para determinar para determinar si una expresión algebraica combinados si una expresión algebraica si una expresión algebraica es factorizable por la combinación del es factorizable, por la es factorizable por la combi- trinomio cuadrado perfecto con la diferencia a2 + 2 ab + b2 − c 2 = ( a + b )2 − c 2 combinación del trinomio nación del trinomio cuadrado de cuadrados. = [(a+b)+c][(a+b)-c] cuadrado perfecto con la perfecto con la diferencia de diferencia de cuadrados. cuadrados. ■ Factorización de expresiones ■ Certeza en la aplicación de 4.20 Factoriza con certeza expresiones algebraicas algebraicas aplicando la la combinación del trinomio aplicando la combinación del trinomio combinación del trinomio cuadrado perfecto con la dife- cuadrado perfecto con la diferencia de cuadrado perfecto con la rencia de cuadrados. cuadrados. diferencia de cuadrados.■ Factorización de polinomios ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución 4.21 Resuelve problemas, con perseverancia, empleando la división sintética aplicando la descomposición de problemas utilizando la aplicando la descomposición de expresiones de expresiones combinación del trinomio algebraicas por la combinación del trinomioP = (x - a) (x - b) (x - c)... (x - n) algebraicas1por la cuadrado perfecto con la dife- cuadrado perfecto con la diferencia de combinación del trinomio rencia de cuadrados. cuadrados. cuadrado perfecto y la diferencia de cuadrados. ■ Aplicación y explicación de ■ Seguridad al aplicar y expli- 4.22 Aplica y explica con seguridad las reglas, las reglas, para determinar car las reglas para determinar para determinar si una expresión algebraica si una expresión algebraica si una expresión algebraica es factorizable por la división sintética. es factorizable por la división es factorizable por la división sintética. sintética. ■ Factorización de expresiones ■ Esmero en la aplicación de la 4.23 Factoriza expresiones algebraicas, aplicando algebraicas aplicando la factorización empleando la con esmero la división sintética. división sintética. división sintética. ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución 4.24 Resuelve problemas con perseverancia factorizando las expresiones de problemas factorizando las factorizando las expresiones algebraicas. algebraicas. expresiones algebraicas. Programa de estudio de octavo grado 58.
Objetivo UNIDAD 5 TRABAJEMOS CON ÁREAS DE ✓ Aplicar el cálculo de superficies y volúmenes al aula y sus alrededores, a fin de buscar solu- ciones a las diversas problemáticas que puedan presentarse, valorando además la armonía y belleza geométrica que le rodea. FIGURAS PLANAS Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Áreas de regiones planas ■ Cálculo de áreas de regiones ■ Interés por el cálculo de áreas 5.1 Calcula con interés áreas de regiones planas. de regiones planas. planas. 1 − triángulo A= b⋅h ■ Identificación y explicación ■ Seguridad al identificar y 5.2 Identifica y explica con seguridad los 2 elementos de figuras geométricas. de los elementos de figuras explicar los elementos de geométricas. figuras geométricas. − cuadrado A = I2 ■ Deduce y utiliza las fórmulas ■ Precisión al deducir y utilizar 5.3 Deduce y utiliza con precisión las fórmulas para encontrar el área de fórmulas para encontrar el para calcular áreas de cuerpos geométricos. − rectángulo y romboide figuras geométricas. área de figuras geométricas. A = b⋅h − rombo ■ Resolución de problemas ■ Esmero al solucionar 5.4 Resuelve con esmero problemas utilizando las D ⋅d utilizando las fórmulas de problemas. fórmulas de áreas en figuras geométricas. A= 2 áreas en figuras geométricas. B+b − trapecio A= ⋅h 2 − polígono regular p ⋅a A= 2 − círculo π A = ≠ ⋅r 2 Programa de estudio de octavo grado 59.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Fórmula de un polígono regular ■ Construcción y descripción de ■ Precisión y aseo al construir y 5.5 Construye y describe con precisión y aseo polígonos regulares desde 5 describir polígonos regulares. polígonos regulares desde 5 hasta 12 lados, − pentágono hasta 12 lados. mostrando interés. − hexágono ■ Interés por identificar y − heptágono ■ Identificación y explicación de explicar los elementos de los 5.6 Identifica y explica con interés los elementos los elementos de los polígonos polígonos regulares. de los polígonos regulares. − octágono regulares. − nonágono − decágono − endecágono − dodecágono nla Fórmula: A = ■ Determinación y utilización ■ Orden y seguridad al 5.7 Determina y utiliza, con orden y seguridad, 2 de las fórmulas para calcular determinar y utilizar las las fórmulas para calcular áreas de polígonos áreas de polígonos regulares. fórmulas para calcular áreas regular. de polígonos regulares.■ Elementos del polígono 5.8 Resuelve con perseverancia problemas utili- ■ Resuelve problemas utilizando ■ Perseverancia al resolver zando las fórmulas para calcular áreas de las fórmulas para calcular problemas utilizando las polígonos regulares. áreas de polígonos regulares. fórmulas para calcular áreas de polígonos regulares.■ de un sector circular ■ Representación gráfica y ■ Precisión y aseo al graficar un 5.9 Grafica y describe con precisión y aseo un descripción de un sector sector circular. sector circular como una porción de un 2 π r nº ≠ circular como una porción de círculo. A= 360º un círculo. ■ Determinación, explicación y ■ Seguridad en la determinación 5.10 Determina, explica y usa con seguridad la utilización de la fórmula para explicación y uso de la fórmula para el cálculo del área de un sector calcular el área de un sector fórmula para el cálculo del circular. circular. área de un sector circular.■ de una corona circular ■ Representación gráfica y ■ Precisión y aseo al graficar 5.11 Grafica y describe con precisión y aseo un descripción de una corona una corona circular. sector circular como una corona circular como ≠ ( A = π R2 − r 2 ) circular como el área el área comprendida entre dos circunferencias comprendida entre dos concéntricas. circunferencias concéntricas. Programa de estudio de octavo grado 60.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Determinación, explicación y ■ Seguridad en la determinación 5.12 Determina, explica y usa con seguridad la utilización de la fórmula para explicación y uso de la fór- fórmula para el cálculo del área de una calcular el área de una corona mula para el cálculo del área corona circular. circular. de una corona circular. ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución 5.13 Resuelve con perseverancia problemas aplicando la fórmula para en- de problemas aplicando la aplicando la fórmula para encontrar el área contrar el área de una corona fórmula del área de una co- de una corona o sector circular. o sector circular. rona o sector circular. ■ Total de un cubo ■ Cálculo del área de un cubo. ■ Seguridad al calcular el área 5.14 Calcula con seguridad el área de un cubo. de un cubo. A = 6l2 ■ Identificación y determinación ■ Interés por identificar y relacio- 5.15 Identifica y determina las características de un de las características de un nar un ortoedro y un parale ortoedro y de un paralelepípedo. ortoedro y de un parale lepípedo. lepípedo. ■ Lateral y total de un ortoedro. ■ Deducción, explicación y uti- ■ Seguridad al deducir, explicar 5.16 Deduce, explica y usa con seguridad la Total: lización de las fórmulas para y utilizar fórmulas para calcu- fórmula para calcular el área lateral y total del calcular el área lateral y total lar el área del ortoedro y del ortoedro y del paralelepípedo. A = 2 ⋅a⋅b + 2 ⋅a⋅c + 2 ⋅b⋅c de un ortoedro y/o parale paralelepípedo. lepípedo. Lateral: A1 = 2 ⋅ a ⋅ b ■ Resolución de problemas apli- ■ Seguridad y confianza en si 5.17 Resuelve problemas aplicando las fórmulas A2 = 2 ⋅ b ⋅ c cando las fórmulas del área mismo para proponer solucio- del área lateral y total de un ortoedro, con lateral y total de un ortoedro. nes a problemas relacionados seguridad y confianza. A3 = 2 ⋅ a ⋅ c con el ortoedro. ■ Figuras compuestas (de región ■ Resolución de problemas apli- ■ Coopera con sus compañeros 5.18 Resuelve de problemas aplicando las poligonal) cando las fórmulas de área en la búsqueda de la solución fórmulas de área de las figuras planas para de las figuras planas para el de los problemas sobre áreas el cálculo del área de figuras compuestas, cálculo del área de figuras de figuras planas. en cooperación con sus compañeros. compuestas.0 Programa de estudio de octavo grado 61.
Objetivo UNIDAD 6✓ Aplicar con seguridad las fracciones algebraicas y sus propiedades al reducir a términos más simples los resultados, solucionando así problemas de la vida diaria. OPEREMOS FRACCIONES ALGEBRAICAS Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Mínimo común múltiplo: ■ Determinación del mínimo ■ Perseverancia al determinar el 6.1 Determina el mínimo común múltiplo de ex- común múltiplo de expresiones mínimo común múltiplo de ex- presiones algebraicas a partir de los números ■ monomio algebraicas a partir de los presiones algebraicas a partir enteros, con perseverancia. ■ polinomio números enteros. de los números enteros. ■ Utilización y explicación del ■ Seguridad al utilizar y explicar 6.2 Utiliza y explica con seguridad el mínimo mínimo común múltiplo mo- el mínimo común múltiplo común múltiplo monomio. nomio. monomio. ■ Utilización y explicación del ■ Seguridad al utilizar y explicar 6.3 Utiliza y explica con seguridad el mínimo mínimo común múltiplo poli- el mínimo común múltiplo poli- común múltiplo polinomio. nomio. nomio. ■ Resolución de problemas de ■ Perseverancia al solucionar 6.4 Resuelve con perseverancia problemas de aplicación del mínimo común problemas con el mínimo aplicación del mínimo común múltiplo mono- múltiplo (monomio y polino- común múltiplo. mio y polinomio. mio). 1 Programa de estudio de octavo grado 62.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Máximo común divisor: ■ Determinación del máximo ■ Perseverancia al determinar el 6.5 Determina con perseverancia el máximo común divisor de expresiones máximo común divisor de ex- común divisor de expresiones algebraicas a ■ monomios algebraicas a partir de los presiones algebraicas a partir partir de los números enteros. ■ polinomios números enteros. de los números enteros. ■ Utilización y explicación del ■ Seguridad al utilizar y expli- 6.6 Utiliza y explica con seguridad el máximo máximo común divisor mono- car el máximo común divisor común divisor monomio. mio. monomio. ■ Utilización y explicación del ■ Seguridad al utilizar y expli- 6.7 Utiliza y explica con seguridad el máximo máximo común divisor polino- car el máximo común divisor común divisor polinomio. mio. polinomio. ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia al resolver pro- 6.8 Resuelve con perseverancia problemas aplicando el máximo común blemas aplicando el máximo aplicando el máximo común divisor monomio divisor monomio y polinomio. común divisor. y polinomio. ■ Identificación y explicación de ■ Seguridad al identificar y ex- 6.9 Identifica y explica con seguridad fracciones fracciones algebraicas. plicar fracciones algebraicas. algebraicas. Fracción algebraica ■ Determinación, y explicación ■ Seguridad y orden al determi- 6.10 Determina y explica la simplificación de de la simplificación de fraccio- nar y explicar la simplificación fracciones algebraicas, a partir de los ax + by + c nes algebraicas, a partir de de fracciones algebraicas, a números racionales con orden y seguridad. mx + ny + p los números racionales. partir de los números raciona- les. ■ Simplificación ■ Simplificación de fracciones ■ Orden e interés al simplificar 6.11 Simplifica fracciones algebraicas con orden algebraicas. fracciones algebraicas. e interés. ■ Resolución de problemas ■ Orden al resolver problemas 6.12 Resuelve problemas de simplificación de aplicando la simplificación de con simplificación de fraccio- fracciones algebraicas con orden. fracciones algebraicas. nes. ■ Valor numérico ■ Determinación y explicación ■ Autonomía y confianza al 6.13 Determina con autonomía y confianza el del valor numérico de una determinar y explicar el valor valor numérico de fracciones algebraicas. fracción algebraica. numérico de una fracción al- gebraica.2 Programa de estudio de octavo grado 63.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Explicación y aplicación de ■ Seguridad al explicar y apli- 6.14 Explica y aplica con seguridad la la multiplicación de fracciones car la multiplicación de frac- multiplicación de fracciones algebraicas a algebraicas a partir de los ciones algebraicas a partir de partir de los números racionales. números racionales. los números racionales.Operaciones ■ Multiplicación de fracciones ■ Orden y aseo al multiplicar 6.15 Multiplica fracciones algebraicas con algebraicas con denominado- fracciones algebraicas con denominadores monomios, con orden y aseo.■ Multiplicación res monomios. denominadores monomios y/o polinomios. a c ac ⋅ = b d bd ■ Multiplicación de fracciones 6.16 Multiplica fracciones algebraicas con deno- algebraicas con denominado- minadores polinomios, con orden y aseo. res polinomios. ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución 6.17 Resuelve con perseverancia problemas utilizando la multiplicación de de problemas utilizando la utilizando la multiplicación de fracciones fracciones algebraicas. multiplicación de fracciones algebraicas. algebraicas. ■ Aplicación y explicación de ■ Seguridad al aplicar y expli- 6.18 Aplica y explica la división de fracciones la división de fracciones alge- car la división de fracciones algebraicas a partir de los números braicas a partir de los núme- algebraicas a partir de los racionales, con seguridad. ros racionales. números racionales.■ División ■ División de fracciones alge- ■ Orden y aseo al dividir frac- 6.19 Divide fracciones algebraicas con braicas con denominadores ciones algebraicas con de- denominadores monomios, con orden y aseo. a c ad ÷ = √ monomios. nominadores monomios y/o b d bc polinomios. ■ División de fracciones alge- 6.20 Muestra orden y aseo al reflejar de forma braicas con denominadores escrita la división de fracciones algebraicas polinomios. con denominadores polinomios. ■ Resolución de problemas utili- ■ Perseverancia en la resolución 6.21 Muestra perseverancia al resolver problemas zando la división de fraccio- de problemas utilizando la utilizando la división de fracciones nes algebraicas. división de fracciones alge- algebraicas. braicas. 3 Programa de estudio de octavo grado 64.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Aplicación y explicación de ■ Seguridad al aplicar y explicar 6.22 Aplica y explica con seguridad la suma y la suma y resta de fracciones la suma y resta de fracciones resta de fracciones algebraicas a partir de los algebraicas a partir de los algebraicas a partir de los números racionales. números racionales. números racionales. ■ Suma y resta ■ Suma y resta de fracciones al- ■ Orden y aseo al sumar y restar 6.23 Suma y resta fracciones algebraicas con de- gebraicas con denominadores fracciones algebraicas con nominadores monomios, con orden y aseo. a c ad ± bc monomios. denominadores monomios y/o ± = polinomios. b d bd ■ Suma y resta de fracciones al- 6.24 Suma y resta fracciones algebraicas con de- gebraicas con denominadores nominadores polinomios, con orden y aseo. polinomios. ■ Resolución de problemas ■ Persevera, en la resolución de 6.25 Resuelve con perseverancia problemas de utilizando la suma y resta de problemas utilizando la suma aplicación de suma y resta de fracciones al- fracciones algebraicas. y resta de fracciones algebrai- gebraicas. cas. ■ Aplicación y explicación de ■ Interés y seguridad en la apli- 6.26 Aplica y explica con interés y seguridad las operaciones combinadas con cación y explicación de las operaciones combinadas con fracciones alge- fracciones algebraicas (suma, operaciones combinadas en braicas. resta, multiplicación y divi- fracciones algebraicas. sión). ■ Resolución de problemas de ■ Colabora con sus compañeros 6.27 Resuelve, colaborando con sus compañeros, aplicación con operaciones al resolver problemas,utilizando problemas de aplicación de operaciones combinadas de fracciones operaciones combinadas de combinadas con fracciones algebraicas. algebraicas. fracciones algebraicas. ■ Identificación, resolución y ■ Seguridad e interés al identifi- 6.28 Identifica, resuelve y explica con seguridad explicación de una fracción car, resolver y explicar las frac- e interés fracciones algebraicas complejas. algebraica compleja. ciones algebraicas complejas. Fracciones complejas ■ Resolución de problemas utili- ■ Colabora con sus compañeros 6.29 Resuelve problemas utilizando fracciones zando fracciones algebraicas en la solución de problemas apli- algebraicas complejas, en colaboración con complejas. cando la simplificación de frac- sus compañeros. ciones algebraicas complejas. Programa de estudio de octavo grado 65.
Objetivo UNIDAD 7✓ Utilizar el área y volumen de los cuerpos geométricos para proponer soluciones a situaciones problemáticas del aula, de su entorno social y familiar, valorando la opinión de los demás. CALCULEMOS EL ÁREA Y EL VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES La esfera ■ Descripción y trazo de los ■ Seguridad y precisión al trazar 7.1 Describe y traza los elementos geométricos de elementos geométricos que for- y describir los elementos que una esfera, con seguridad y precisión. ■ diámetro man la esfera. forman la esfera. ■ radio ■ centro y ■ cuerda ■ área ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.2 Determina, utiliza y explica, con confianza la A = 4≠ ⋅ r 2 π explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del fórmula del área de la esfera. área de la esfera. área de la esfera. ■ volumen ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.3 Determina, utiliza y explica, con confianza la 4 explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del fórmula del volumen de la esfera. V= π ⋅r3 ≠ volumen de la esfera. volumen de la esfera. 3 ■ Resolución de problemas apli- ■ Coopera con sus compañeros 7.4 Resuelve problemas de área y de volumen de cando las fórmulas del área y y valora sus opiniones al resol- cuerpos esféricos, en colaboración con sus volumen de cuerpos esféricos. ver problemas sobre áreas y compañeros valorando sus opiniones. volúmenes de cuerpos esféri- cos. Programa de estudio de octavo grado 66.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES El cono ■ Descripción y trazo de los ■ Seguridad y precisión al trazar 7.5 Describe y traza los elementos geométricos de ■ generatriz elementos geométricos que y describir los elementos que un cono, con seguridad y precisión. forman el cono. forman el cono. ■ altura ■ eje ■ área de la base ■ área ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.6 Determina, utiliza y explica, con confianza la AT = ≠ ⋅ r ⋅ g + π ⋅ r 2 π ≠ explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del fórmula del área del cono. π área del cono. área del cono. Al = ≠ ⋅ r ⋅ g ■ volumen ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.7 Determina, utiliza y explica, con confianza la 1 explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del fórmula del volumen del cono. V = π ⋅ r 2h ≠ volumen del cono. volumen del cono. 3 ■ Resolución de problemas apli- ■ Coopera con sus compañeros 7.8 Resuelve problemas de área y de volumen cando las fórmulas del área y y valora sus opiniones al re- de cuerpos esféricos en colaboración con sus volumen de cuerpos cónicos. solver problemas sobre áreas compañeros y valorando sus opiniones. y volúmenes de cuerpos cóni- cos. El prisma recto ■ Descripción y trazo de los ■ Seguridad y precisión al tra- 7.9 Describe y traza con seguridad y precisión, elementos geométricos que zar y describir los elementos los elementos geométricos de un prisma recto. ■ caras forman el prisma recto. que forman el prisma recto. ■ aristas ■ vértices ■ ángulos poliedros ■ diagonales ■ área ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.10 Determina, utiliza y explica, con confianza A = 2 lw + 2 lh + 2wh explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del la fórmula del área de un prisma recto. área del prisma recto. área del prisma recto. ■ volumen ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.11 Determina, utiliza y explica, con confianza V = lwh explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del la fórmula del volumen de un prisma recto. volumen de el prisma recto. volumen del prisma recto. Programa de estudio de octavo grado 67.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas apli- ■ Coopera con sus compañeros 7.12 Resuelve problemas aplicados al entorno cando las fórmulas del área y en la búsqueda de la solución sobre el área y volumen de los cuerpos en volumen de prismas rectos. de los problemas sobre área y forma de prisma recto; en cooperación con volumen de cuerpos en forma sus compañeros. de prisma recto.La pirámide regular hasta 6 ■ Descripción y trazo de los ■ Seguridad y precisión al tra- 7.13 Describe y traza con seguridad y precisiónlados. elementos geométricos que zar y describir los elementos los elementos geométricos de una pirámide forman la pirámide regular que forman la pirámide regu- regular hasta 6 lados en su base.■ caras hasta 6 lados en su base. lar hasta 6 lados en su base.■ vértices■ aristas en su base■ área ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.14 Determina, utiliza y explica, con confianza la explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del fórmula del área de la pirámide regular hasta área de la pirámide regular volumen de la pirámide regu- 6 lados en su base. AT = Abase + Alateral hasta 6 lados en su base. lar hasta 6 lados en su base.■ volumen ■ Determinación, utilización y ■ Coopera con sus compañeros 7.15 Determina, utiliza y explica, con confianza la explicación de la fórmula del en la búsqueda de la solución fórmula del volumen de la pirámide regular volumen de la pirámide regu- de los problemas sobre área y hasta 6 lados en su base. 1 V= A ⋅h lar hasta 6 lados en su base. volumen de cuerpos en forma 3 base de pirámide regular. ■ Resolución de problemas apli- ■ Coopera con sus compañeros 7.16 Resuelve problemas aplicados al entorno cando las fórmulas del área en la búsqueda de la solución sobre el área y volumen de los cuerpos en y volumen de la pirámide de los problemas sobre área y forma de pirámide regular; en cooperación regular hasta de 6 lados en su volumen de cuerpos en forma con sus compañeros. base. de pirámide regular. Programa de estudio de octavo grado 68.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES El cilindro circular recto ■ Descripción y trazo de los ■ Seguridad y precisión al tra- 7.17 Describe y traza con seguridad y precisión los elementos geométricos que for- zar y describir los elementos elementos geométricos de un cilindro circular ■ caras man el cilindro circular recto. que forman el cilindro circular recto. ■ vértices recto. ■ aristas ■ altura ■ base ■ área A = 2≠ ⋅ r 2 + 2≠ ⋅ r ⋅ h 2π π ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.18 Determina, utiliza y explica, con confianza la explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del fórmula del área del cilindro circular recto. área de un cilindro circular área del cilindro circular recto. recto. ■ volumen ■ Determinación, utilización y ■ Confianza al determinar, uti- 7.19 Determina, utiliza y explica, con confianza la π V = ≠ ⋅r ⋅h2 explicación de la fórmula del lizar y explicar la fórmula del fórmula del volumen del cilindro circular recto. volumen de un cilindro circular volumen del cilindro circular recto. recto. ■ Resolución de problemas uti- ■ Coopera con sus compañeros 7.20 Resuelve problemas aplicando la fórmula lizando las fórmulas del área al resolver problemas aplica- del área y volumen de cuerpos en forma de y volumen del cilindro circular dos, sobre el área y el volu- cilindro circular recto en cooperación con sus recto. men de cuerpos en forma de compañeros. cilindro circular recto. Programa de estudio de octavo grado 69.
Objetivo UNIDAD 8✓ Recolectar, organizar, graficar e interpretar la información del entorno, a fin de ser utilizada en la toma de decisiones de interés personal y/o social, valorando con criticidad la opinión UTILICEMOS LA de los demás. INFORMACIÓN Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESEstadística ■ Descripción y explicación de ■ Confianza al describir y ex- 8.1 Describe y explica los términos estadísticos población, censo, encuesta y plicar los términos estadísticos población, censo, encuesta y muestra, con■ población muestra. (población, censo, encuesta y confianza. muestra).■ censo ■ Diferenciación y explicación ■ Seguridad al diferenciar y 8.2 Diferencia y explica con seguridad las varia-■ encuesta entre variable continua y varia- explicar las variables continuas bles discretas y las continuas. ble discreta. de las discretas.■ muestra■ variable discreta■ variable continuaRecopilación de la información: ■ Recolección de información ■ Respeto, orden y aseo al 8.3 Recolecta información estadística (de campo) estadística en forma primaria recolectar en forma directa con respeto, orden y aseo.■ primaria (directa o de campo) (directa o de campo). información estadística.■ secundaria (bibliográfica) ■ Recolección de información es- ■ Criticidad, orden y aseo o al 8.4 Recolecta con criticidad datos estadísticos de tadística en forma secundaria recolectar datos estadísticos fuentes documentales. (bibliográfica). de fuentes documentales. Programa de estudio de octavo grado 70.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Organización de la información ■ Organización y presentación ■ Orden y aseo en la orga- 8.5 Organiza y presenta con orden y aseo los de los datos recolectados nización y presentación de los datos recolectados, según su variable. según su variable relevante. datos recolectados. Presentación de la información ■ Construcción y explicación de ■ Orden y aseo en la construc- 8.6 Construye tablas de distribución de datos tabla de datos para variable ción de tablas de distribución para variables discretas con orden y aseo y discreta. de datos. las explica con seguridad. Tabla de distribución ■ Construcción y explicación de ■ Explica con seguridad las ta- 8.7 Construye tablas de distribución de datos de frecuencias tabla para variable continua. blas con datos recolectados. para variables continuas con orden y aseo, y la explica con seguridad. ■ clase XI ■ límites de clase ■ Determinación y explicación ■ Confianza al determinar y 8.8 Determina y explica , con confianza los límites de los límites inferior y superior explicar los límites inferior y inferior y superior de una clase en una tabla Ii − Is de una clase en una tabla de superior de una clase en una de distribución de datos. distribución de datos. tabla de distribución de datos. ■ rango R = X M − X m ■ Determinación y explicación ■ Seguridad al determinar y 8.9 Determina y explica con seguridad el rango del rango de una distribución explicar el rango de una distri- de una distribución de datos. de datos. bución de datos. ■ ancho de clase ■ Determinación y explicación ■ Confianza al determinar y 8.10 Determina y explica el número de clases y el i = ( X M − X m ) / (números de clase) del número de clases y el explicar el número de clases ancho de clases (en una tabla de datos) con ancho de clase (en una tabla y el ancho de clases (en una confianza. de datos). tabla de datos). ■ frecuencia absoluta ■ Obtención y explicación de ■ Precisión al obtener y explicar 8.11 Obtiene y explica con precisión la Fi la frecuencia absoluta (en una la frecuencia absoluta (en una frecuencia absoluta (en una tabla de datos). tabla de datos). tabla de datos). ■ marca de clase o punto ■ Determinación y explicación ■ Seguridad al determinar y 8.12 Determina y explica con seguridad, la medio PM = ( Ii + Is ) / 2 de la marca de clase o punto explicar la marca de clase o marca de clase o punto medio, frecuencia ■ frecuencia relativa medio, frecuencia relativa y punto medio, frecuencia rela- relativa y frecuencia acumulada, utilizando Fr = Fi / n frecuencia acumulada, utili- tiva y frecuencia acumulada, la fórmula. ■ frecuencia acumulada zando la fórmula. utilizando la fórmula. fa = fi + fi −10 Programa de estudio de octavo grado 71.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas uti- ■ Colabora con sus compañeros 8.13 Resuelve problemas utilizando la información lizando la información de la y valora con criticidad sus de la tabla de distribución de datos para tabla de distribución de datos aportes al resolver problemas, variable contínua, en colaboración con sus para variable continua. utilizando la información de la compañeros, valorando con criticidad sus tabla de distribución de datos aportes. para variable continua.Gráficas ■ Descripción, trazo y explica- ■ Precisión y seguridad al 8.14 Describe, traza y explica el histograma (a par- ción del histograma a partir describir, trazar y explicar el tir de los datos organizados en tablas), con■ histograma de los datos organizados en histograma. precisión y seguridad. tablas.■ polígono de frecuencias ■ Construcción, trazo y expli- ■ Precisión y seguridad al 8.15 Describe, traza y explica el polígono de fre- cación del polígono de fre- describir, trazar y explicar el cuencias (a partir de los datos organizados en cuencia a partir de los datos polígono de frecuencias. tablas), con precisión y seguridad. organizados en tablas. ■ Resolución de problemas, ■ Colabora con sus compañeros 8.16 Resuelve problemas interpretando gráficos interpretando gráficos estadís- y valora con criticidad sus estadísticos: histograma y polígono de fre- ticos: histograma y polígono aportes al resolver problemas, cuencias, en colaboración con sus compañe- de frecuencias. interpretando gráficos estadís- ros, valorando con criticidad sus aportes. ticos: histograma y polígono de frecuencias.Medidas de centralización ■ Interpretación y explicación ■ Seguridad al interpretar y ex- 8.17 Interpreta y explica las medidas de tendencia de las medidas de tendencia plicar las medidas de tenden- central con seguridad.■ media aritmética central. cia central. _ x = (Suma de los datos)/n ■ Determinación y explicación ■ Confianza al determinar y 8.18 Determina y explica con confianza la media de la media aritmética y sus explicar la media aritmética y aritmética y sus características para variables características para variables sus características para varia- discretas y continuas. discretas y continuas. bles discretas y continuas. ■ Cálculo de la media aritmética ■ Seguridad al aplicar la fórmula 8.19 Calcula con seguridad la media aritmética para variables discretas y con- de la media aritmética. para variables discretas y continuas. tinuas, utilizando la fórmula. ■ Resolución de problemas apli- ■ Coopera con sus compañeros 8.20 Resuelve cooperando con sus compañeros cando la media aritmética. en la solución de problemas problemas aplicando la media aritmética. donde se aplica la media arit- mética. 1 Programa de estudio de octavo grado 72.
Objetivo UNIDAD 9 TRABAJEMOS ✓ Proponer alternativas de solución a situaciones problemáticas de índole escolar, económica y social, utilizando ecuaciones enteras y fraccionarias de primer grado. CON ECUACIONES Tiempo probable: 30 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Ecuaciones ■ variables ■ Interpretación y explicación ■ Interés por interpretar y expli- 9.1 Interpreta y explica con interés la ecuación al- ■ grado de la ecuación de la ecuación algebraica, car la ecuación algebraica a gebraica a partir de operaciones con números a partir de operaciones con partir de los números reales. reales. ■ raíz números reales. ■ conjunto solución ■ Interpretación y explicación ■ Interés por determinar y expli- 9.2 Interpreta y explica con interés los elementos de los elementos de las ecua- car los elementos de las ecua- que forman una ecuación algebraica: varia- ciones: variables, grado de ciones: variables, grado de bles, grado de la ecuación, raíz y conjunto la ecuación, raíz y conjunto la ecuación, raíz y conjunto solución. solución. solución. ■ Relación, utilización y explica- ■ Valoración del lenguaje al- 9.3 Explica la relación y uso del lenguaje común ción del lenguaje común con gebraico al utilizarlo en la con el lenguaje algebraico valorando su im- el lenguaje algebraico en la construcción de ecuaciones de portancia, en la construcción de ecuaciones construcción de ecuaciones de primer grado. de primer grado. primer grado.2 Programa de estudio de octavo grado 73.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Enteras de primer grado ■ Construcción y explicación de ■ Interés, orden y aseo al cons- 9.4 Construye y explica con interés ecuaciones con una incógnita, con y sin las ecuaciones enteras de pri- truir ecuaciones enteras de enteras de primer grado con una incógnita. productos indicados mer grado con una incógnita. primer grado. ■ Solución de ecuaciones ente- ■ Seguridad al solucionar ecua- 9.5 Soluciona con seguridad ecuaciones de ras de primer grado con una ciones de primer grado con primer grado con una incógnita, con y sin incógnita, con y sin productos una incógnita. productos indicados. indicados. ■ Resolución de problemas utili- ■ Colabora con sus compañeros 9.6 Resuelve problemas utilizando ecuaciones zando ecuaciones enteras de en la solución de problemas enteras de primer grado con una incógnita, primer grado con una incógnita. utilizando ecuaciones de pri- en colaboración con sus compañeros. mer grado con una incógnita. ■ Construcción y explicación ■ Confianza e interés por cons- 9.7 Construye y explica con interés ecuaciones de las ecuaciones de primer truir y explicar las ecuaciones de primer grado con una incógnita con de- grado con una incógnita con de primer grado con una nominadores monomios. denominadores monomios. incógnita con denominadores monomios.■ Fraccionarias de primer grado ■ Solución de ecuaciones frac- ■ Interés por obtener el valor de 9.8 Soluciona con interés ecuaciones fraccio- con denominadores monomios cionarias con denominadores la incógnita en ecuaciones de narias con denominadores monomios de monomios de primer grado primer grado fraccionarias. primer grado con una incógnita. con una incógnita.■ Fraccionarias de primer ■ Construcción y explicación ■ Confianza e interés por cons- 9.9 Construye y explica con interés ecuaciones grado con denominadores de las ecuaciones de primer truir y explicar las ecuaciones de primer grado con una incógnita con de- compuestos grado con una incógnita con de primer grado con una nominadores compuestos. denominadores compuestos. incógnita con denominadores compuestos. ■ Solución de ecuaciones frac- ■ Seguridad y orden al obtener 9.10 Soluciona con seguridad y orden ecuacio- cionarias con denominadores la raíz solución en ecuaciones nes fraccionarias de primer grado con una compuestos de primer grado de primer grado con denomi- incógnita con denominadores compuestos. con una incógnita. nadores compuestos. 3 Programa de estudio de octavo grado 74.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas utili- ■ Colabora con sus compañeros 9.11 Resuelve problemas en colaboración con sus zando ecuaciones fracciona- en la solución de problemas compañeros y utilizando ecuaciones fraccio- rias de primer grado con una utilizando ecuaciones fraccio- narias de primer grado con una incógnita. incógnita, con denominadores narias de primer grado con monomios o compuestos. una incógnita. ■ Gráfica de una ecuación lineal ■ Graficación de ecuaciones ■ Precisión y seguridad al grafi- 9.12 Grafica con precisión ecuaciones lineales. lineales. car ecuaciones lineales. Programa de estudio de octavo grado 75.
Noveno GradoMATEMÁTICAObjetivos de gradoAl finalizar el noveno grado el estudiante será competente para: Valorar la precisión del cálculo matemático en propuestas de solución que requiera la determinación de áreas de sectores circulares. Tomar decisiones acertadas en su diario vivir, al analizar críticamente las posibilidades de ocurrencia de un suceso. Proponer soluciones a problemas de su realidad, al interpretar la información obtenida, aplicando con seguridad las medidas de dispersión. Resolver situaciones problemáticas de su entorno escolar y social, utilizando sistemas de ecuaciones. 76.
Objetivo UNIDAD 1 ✓ Utilizar con seguridad los determinantes y las ecuaciones con radicales, aplicando sus pro- piedades en la propuesta de soluciones a situaciones problemáticas del aula y del entorno. UTILICEMOS ECUACIONES CON RADICALES Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Determinantes ■ Explicación del proceso de ■ Confianza al explicar el 1.1 Explica con confianza el proceso de formación de un determi- proceso de formación de un formación de un determinante. nante. determinante. ■ Elementos y orden ■ Identificación de los elementos ■ Seguridad al identificar los 1.2 Identifica con seguridad los elementos, de los determinantes: filas, co- elementos de un determinante. filas, columnas, diagonales y orden de un ■ Filas, columnas y diagonales lumnas, diagonales y orden. determinante. ■ Construcción de determinantes 1.3 Construye con orden determinantes a partir de a partir de las ecuaciones. las ecuaciones. ■ Segundo orden ■ Resolución de ejercicios ■ Orden al resolver ejercicios y 1.4 Resuelve de manera ordenada ejercicios de determinantes de 2 x 2 problemas de determinantes y problemas aplicando determinantes de ■ 2 x 2 aplicando la diferencia aplicando la diferencia del de 2 x 2. segundo orden. del producto de sus diagonales. producto de sus diagonales. ■ Resolución de problemas aplicando determinantes de segundo orden. Programa de estudio de noveno grado 77.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Ecuaciones con radicales que ■ Identificación y explicación de ■ Seguridad al identificar ecua- 1.5 Identifica y explica con seguridad serie de se reducen a ecuaciones de las ecuaciones con radicales ciones con radicales. ecuaciones con radicales transformables en primer grado. transformables en ecuaciones ecuaciones de primer grado. de primer grado.■ Eliminación de la raíz por la ■ Aplicación de reglas de los ■ Interés por aplicar reglas de los 1.6 Aplica con interés las reglas de los exponen- propiedad potencia de otra exponentes en la solución de exponentes al resolver ecuacio- tes al resolver ecuaciones con radicales. potencia. ecuaciones con radicales. nes con radicales. ■ Resolución de ejercicios y 1.7 Resuelve ejercicios y problemas utilizando problemas utilizando las las ecuaciones con radicales transformables ecuaciones con radicales en ecuaciones de primer grado. transformables en ecuaciones de primer grado. Programa de estudio de noveno grado 78.
Objetivos UNIDAD 2 ✓ Graficar la línea recta e interprertar sus elementos y características con el fin de proponer soluciones a problemas relacionados con el ámbito escolar y del entorno. RESOLVAMOS SISTEMAS DE ✓ Proponer alternativas de solución a situaciones problemáticas de la vida diaria aplicando los sistemas de ecuaciones lineales, utilizando los diferentes métodos de solución y valorando el DOS ECUACIONES LINEALES aporte de los demás. Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Línea recta ■ Sistema de coordenadas car- ■ Identificación de los elementos ■ Seguridad al identificar ele- 2.1 Identifica con seguridad los elementos de un tesianas. de un sistema de coordenadas mentos del sistema cartesiano. sistema de coordenadas cartesianas. cartesianas. ■ coordenadas de un punto ■ Identificación y colocación de ■ Seguridad al colocar en el 2.2 Identifica y coloca con seguridad las coorde- P (abscisa, ordenada). las coordenadas de un punto plano cartesiano las coorde- nadas de un punto en el plano cartesiano. p(x, y) en el plano cartesiano. nadas de puntos. ■ pendiente (m) ■ Interpretación y explicación del ■ Valoración del uso de la 2.3 Utiliza y valora el uso de la fórmula de la Y2 − Y1 uso de la fórmula de la pen- fórmula de la pendiente. pendiente de la recta conocido dos puntos m= diente de la recta conocidos por donde pasa. X 2 − X1 dos puntos por donde pasa. − pendiente positiva ■ Cálculo del valor de la pen- ■ Exactitud al calcular la pen- 2.4 Calcula con exactitud el valor de la pendiente diente positiva, negativa, cero diente cuando se conocen las positiva, negativa, cero e indefinida de una − pendiente negativa e indefinida de una recta coordenadas de dos puntos. recta al conocer los valores de las coordena- − pendiente cero cuando se conoce el valor de das de dos puntos por donde esta pasa. dos puntos por donde esta − pendiente indefinida pasa. Programa de estudio de noveno grado 79.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas ■ Esmero para encontrar la 2.5 Resuelve con esmero problemas de pen- donde se utilice la pendiente. solución a problemas de pen- diente. diente.■ Gráfica: intercepto con el eje ■ Construcción del gráfico ■ Seguridad al graficar la recta 2.6 Construye con seguridad el gráfico de la recta de las ordenadas. de la recta identificando la utilizando el intercepto. identificando la pendiente y el intercepto con pendiente y el intercepto con el eje de las ordenadas si se conocen las el eje de las ordenadas si se coordenadas de dos puntos. conocen las coordenadas de dos puntos.■ Ecuación de una recta ■ Utilización de la ecuación ■ Interés al calcular correcta- 2.7 Utiliza la ecuación y = mx + b para construir y = mx + b en ejercicios de mente la pendiente y el inter- la gráfica de la línea recta y calcula correcta- y = mx + b aplicación. cepto en la ecuación punto mente el valor de la pendiente y el intercepto. pendiente y = mx + b de la recta. ■ Resolución de problemas de ■	Perseverancia en la resolución 2.8 Resuelve con perseverancia problemas de la la ecuación pendiente-inter- de problemas. ecuación pendiente intercepto. cepto.Sistema de dos ecuaciones ■ Determinación y explicación ■	Interés al identificar un sistema 2.9 Determina y explica con interés un sistema de de un sistema de ecuaciones de ecuaciones con dos varia- ecuaciones lineales con dos incógnitas.■ Ecuaciones con dos incógnitas lineales con dos incógnitas. bles.■ Sistema de ecuaciones lineales ■ Resolución de un sistema de ■	Esmero al plantear situacio- 2.10 Resuelve con curiosidad sistemas de ecua- dos ecuaciones lineales con nes cotidianas mediante un ciones lineales de dos incógnitas. dos incógnitas. sistema de dos ecuaciones lineales. Programa de estudio de noveno grado 80.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Métodos para resolver un ■ Determinación y explicación ■	Valora la importancia del mé- 2.11 Determina y explica el método gráfico y sistema de dos ecuaciones del método gráfico aplicado todo gráfico para la solución valora su importancia al resolver sistemas con dos variables: a sistemas lineales con dos de un sistema de ecuaciones. lineales con dos incógnitas. incógnitas. − gráfico ■ Resolución de sistemas de ■	Seguridad y precisión en el 2.12 Resuelve con seguridad y precisión el trazo ecuaciones usando el método trazo de las rectas. de un sistema de ecuaciones usando el mé- gráfico. todo gráfico. ■ Utilización del método gráfico ■ Interés en utilizar el método 2.13 Utiliza con interés el método grafico para para solucionar problemas de gráfico en problemas de apli- solucionar problemas de sistemas de ecuacio- aplicación. cación. nes. − sustitución ■ Resolución de sistemas de ■ Seguridad al resolver un sis- 2.14 Resuelve con seguridad un sistema de ecua- ecuaciones usando el método tema de ecuaciones usando el ciones utilizando el método de sustitución. de sustitución. método de sustitución. ■ Utilización del método de ■ Orden al aplicar el método de 2.15 Utiliza con orden el método de sustitución sustitución para solucionar sustitución en problemas. para solucionar problemas de sistemas de problemas de sistema de ecuaciones. ecuaciones. − igualación ■ Resolución de sistemas de ■ Seguridad al resolver un sis- 2.16 Resuelve con seguridad un sistema de ecua- ecuaciones usando el método tema de ecuaciones usando el ciones lineales aplicando el método de igua- de igualación. método de igualación. lación. ■ Utilización del método de ■ Interés en utilizar el método de 2.17 Utiliza con interés el método de igualación igualación para solucionar igualación en problemas de para solucionar problemas de sistemas de problemas de sistema de aplicación. ecuaciones. ecuaciones. − reducción ■ Resolución de sistemas de ■ Seguridad al resolver un sis- 2.18 Resuelve con seguridad un sistema de ecua- ecuaciones usando el método tema de ecuaciones usando el ciones lineales aplicando el método de reduc- de reducción. método de reducción. ción.0 Programa de estudio de noveno grado 81.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Utilización del método de ■ Interés en utilizar el método de 2.19 Utiliza con interés el método de reducción reducción para solucionar reducción en problemas de para solucionar problemas de sistemas de problemas de sistema de aplicación. ecuaciones. ecuaciones.− determinantes ■ Resolución de sistemas de ■ Seguridad al resolver un sis- 2.20 Resuelve con seguridad un sistema de ecua- ecuaciones usando el método tema de ecuaciones usando el ciones lineales aplicando el método de deter- de determinantes. método de determinantes. minantes. ■ Utilización del método de ■ Interés en utilizar el método de 2.21 Utiliza con interés el método de determinan- determinantes para solucionar determinantes en problemas tes para solucionar problemas de sistemas de problemas de sistema de de aplicación. ecuaciones. ecuaciones. 1 Programa de estudio de noveno grado 82.
Objetivo UNIDAD 3 ✓ Aplicar la desviación típica al analizar críticamente fenómenos numéricos y hechos sociales; con el fin de proponer y sustentar sus ideas, respetando la opinión de los demás. CALCULEMOS LA DISPERSIÓN Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Medidas de dispersión ■ Cálculo de medias aritméticas. ■ Interés por calcular medias 3.1 Calcula con interés medias aritméticas. aritméticas. ■ dispersión ■ Explicación de las medidas de ■ Seguridad al explicar las 3.2 Explica las medidas dispersión con dispersión. medidas de dispersión. seguridad. ■ amplitud o rango ■ Establecimiento de la ■ Establece con orden y 3.3 Establece con orden y seguridad la dispersión dispersión de datos a partir del seguridad la dispersión de de datos a partir del rango. rango. datos a partir del rango. ■ Resolución de ejercicios y/o ■ Orden al resolver ejercicios 3.4 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando problemas aplicando la ampli- y/o problemas aplicando el la amplitud o rango en series de datos, mos- tud o rango en series de datos. rango en series de datos. trando orden en su trabajo. ■ desviación típica para datos ■ Resolución de ejercicios y ■ Dominio y confianza al aplicar 3.5 Resuelve con dominio y confianza ejercicios sin agrupar problemas aplicando las las fórmulas de las medidas y problemas aplicando las fórmulas para el fórmulas para el cálculo de dispersión. cálculo de la desviación típica de un conjunto de la desviación típica de de datos no agrupados. _ ( xi − x )2 un conjunto de datos no σ= agrupados. n2 Programa de estudio de noveno grado 83.
Objetivo UNIDAD 4✓ Aplicar los ángulos y sus propiedades, en la búsqueda de soluciones a situaciones proble- máticas del aula y/o del entorno. MIDAMOS ÁNGULOS Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESÁNGULOS:■ positivos y negativos ■ Utilización de giros en sentido ■ Seguridad al utilizar giros en 4.1 Utiliza con seguridad los giros en sentido horario y antihorario para sentido horario y antihorario. horario y antihorario para construir y señalar construir y señalar ángulos ángulos positivos y negativos. positivos y negativos.■ coterminales ■ Construcción de parejas de ■ Precisión al construir ángulos 4.2 Construye con precisión parejas de ángulos ángulos coterminales. coterminales. coterminales. ■ Cálculo y explicación del ■ Confianza al calcular ángulos 4.3 Calcula el menor ángulo positivo y el mayor menor ángulo positivo y el coterminales. ángulo negativo que sea coterminal a un mayor ángulo negativo que ángulo dado, mostrando confianza. sea coterminal a un ángulo dado. ■ Resolución de problemas de- 4.4 Resuelve problemas determinando el menor terminando el menor ángulo ángulo positivo y el mayor ángulo negativo positivo y el mayor ángulo que sean coterminales a un ángulo dado. negativo que sean cotermina- les a un ángulo dado. 3 Programa de estudio de noveno grado 84.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Sistema de medida sexagesi- ■ Determinación y explicación ■ Esmero al determinar y expli- 4.5 Determina y explica con esmero las medidas mal y circular. de las medidas de ángulos en car las diferentes medidas de de ángulos en grados sexagesimales y radia- grados sexagesimales y radia- los ángulos. nes. nes. ■ Conversiones ■ Conversión de medidas de ■ Confianza en la utilización de 4.6 Muestra confianza al convertir ángulos ex- ángulos ángulo expresados factores de conversión. presados en grados a radianes y viceversa, 2π rad=3600 en grados a radianes y vice- utilizando los factores de conversión. π rad=1800 versa. 1rad=57.290 ■ Resolución de problemas utili- 4.7 Utiliza con confianza factores de conversión zando los factores de conver- para resolver problemas que involucren me- sión. didas angulares. ■ Arco como sección de una ■ Construcción y explicación del ■ Seguridad en la construcción 4.8 Construye y explica con seguridad un arco. circunferencia. arco. de longitud de arco. ■ longitud de arco ■ Deducción y explicación de ■ Interés por el uso de S = rt 4.9 Calcula con interés la longitud de arco utili- ≠ rα π la fórmula para determinar la del cálculo de la longitud de zando la fórmula S = rt. L= longitud de un arco S = rt. arco. 180 0 ■ área de un sector circular ■ Cálculo de áreas de sector ■ Esmero para encontrar el área 4.10 Calcula con esmero el área de un sector 2 utilizando la fórmula de un sector circular. circular. r α A= A = π r 2 n / 360 ≠ 2 ■ Resolución de problemas utili- 4.11 Resuelve problemas utilizando la fórmula de zando las fórmulas de área y área y longitud. longitud de arco. Programa de estudio de noveno grado 85.
Objetivo UNIDAD 5✓ Interpretar y resolver con seguridad, situaciones problemáticas escolares y sociales, utili- zando las ecuaciones de segundo grado. RESOLVAMOS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Tiempo probable: 30 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Ecuaciones de segundo grado: ■ Determinación de los ele- ■ Interés por determinar una 5.1 Determina con interés los elementos y carac- mentos y las características ecuación de segundo grado a terísticas que tiene una ecuación de segundo ■ Ecuación general: que tiene una ecuación de partir de sus características. grado. ax 2 + bx + c = 0 segundo grado. ■ Ecuaciones incompletas: ■ Diferenciación de las ecuacio- ■ Confianza al diferenciar 5.2 Diferencia las ecuaciones completas e incom- nes completas e incompletas, las ecuaciones cuadráticas. pletas, puras y mixtas a partir del número de − puras ( ax2 + c = 0 ) puras y mixtas a partir del sus términos mostrando confianza. x=± c número de sus términos. a − mixtas ( ax2 + bx = 0 ) ■ Resolución de ecuaciones cua- ■ Orden y limpieza al resolver 5.3 Resuelve ecuaciones cuadráticas incompletas, x( ax + b ) = 0 dráticas incompletas, puras y ecuaciones cuadráticas. puras y mixtas, trabajando con orden y lim- mixtas. pieza. ■ Métodos de solución: ■ Resolución problemas apli- ■ Perseverancia al resolver pro- 5.4 Resuelve con perseverancia problemas utili- cando ecuaciones cuadráticas blemas aplicando ecuaciones zando ecuaciones cuadráticas incompletas, − por factoreo incompletas, puras y mixtas. cuadráticas incompletas, puras puras y mixtas. y mixtas. − por complementación de cuadrados Programa de estudio de noveno grado 86.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Aplicación del método 5.5 Aplica correctamente el método completando completando trinomios para trinomios para encontrar raíces en ecuaciones encontrar raíces en ecuaciones cuadráticas. cuadráticas. ■ Resolución de ecuaciones ■ Interés y disposición por 5.6 Resuelve ecuaciones cuadráticas aplicando el cuadráticas aplicando encontrar las raíces de una método cuadrado perfecto. cuadrados perfectos. ecuación de segundo grado. − fórmula general: ■ Deducción de la fórmula ■ Interés por deducir y explicar 5.7 Deduce y explica con interés la fórmula general que desarrolla de manera correcta la fórmula general que desarrolla ecuaciones de −b ± b2 − 4ac ecuaciones de segundo grado general que desarrolla segundo grado a partir de una ecuación X= a partir de una ecuación ecuaciones de segundo cuadrática. 2a cuadrática. grado. ■ Cálculo de las soluciones 5.8 Calcula las soluciones para ecuaciones cua- para ecuaciones cuadráticas, dráticas, aplicando la fórmula general con aplicando la fórmula general. orden y seguridad. ■ Resolución de problemas ■ Orden y seguridad al utilizar 5.9 Resuelve problemas utilizando la fórmula utilizando la fórmula general. la fórmula general en general. ecuaciones cuadráticas. − discriminante ■ Deducción y explición del ■ Seguridad y confianza 5.10 Deduce y explica el discriminante discriminante: Δ = b2 − 4ac al deducir y explicar el (Δ = b – 4ac) en la fórmula general, con en la fórmula general. discriminante. seguridad y confianza. Δ = b2 − 4ac ■ Resuelve ejercicios y ■ Interés por resolver ejercicios y 5.11 Resuelve ejercicios y problemas utilizando problemas utilizando el problemas utilizando el discri- con esfuerzo e interés el discriminante discriminante: Δ = b2 − 4ac minante: Δ = b2 − 4ac (Δ = b – 4ac). Programa de estudio de noveno grado 87.
Objetivo UNIDAD 6✓ Tomar decisiones a partir de la valoración de la ocurrencia de un suceso al aplicar las probabilidades, respetando la opinión de los demás. APLIQUEMOS TÉCNICAS DE CONTEO Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Técnicas de conteo ■ Determinación, construcción y ■ Seguridad al determinar y 6.1 Determina, construye y explica con seguridad explicación del principio de la explicar correctamente el prin- el principio de la multiplicación. ■ Principio de la multiplicación multiplicación. cipio de multiplicación. ■ Aplicación del principio de ■ Seguridad al resolver proble- 6.2 Aplica con seguridad el principio de la multi- multiplicación al resolver ejerci- mas aplicando el principio de plicación en la resolución de ejercicios y cios y problemas de conteo. la multiplicación . problemas de conteo. ■ Factorial de un número ■ Determinación, interpretación y ■ Seguridad al determinar e 6.3 Determina, interpreta y explica el factorial de explicación del factorial de un interpretar el factorial de un un número con seguridad. x! número. número. ■ Resolución de problemas de ■ Perseverancia al resolver pro- 6.4 Resuelve con perseverancia problemas de conteo aplicando el factorial blemas aplicando el factorial conteo aplicando el factorial de un número. de un número. de un número. ■ Permutación ■ Interpretación, aplicación y 6.5 Interpreta, aplica y explica las permutaciones explicación de la permutación. al resolver ejercicios. n! n Pr = (n − r ) ! Programa de estudio de noveno grado 88.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de permutaciones ■ Seguridad al determinar el 6.6 Resuelve con seguridad permutaciones to- tomando todos los elementos número de permutaciones de mando todos los elementos de un conjunto. de un conjunto. un conjunto tomando todos los elementos. Número de ordenamientos: ■ Determinación del número de 6.7 Determina con seguridad el número de per- permutaciones de un conjunto mutaciones de un conjunto tomando parte de ■ tomando todos los elementos tomando parte de los elemen- los elementos. del conjunto. tos. ■ tomando parte de los elemen- ■ Resolución de problemas utili- ■ Confianza al resolver proble- 6.8 Resuelve problemas con confianza, utilizando tos del conjunto. zando las permutaciones. mas aplicando permutaciones. las permutaciones. ■ Combinación ■ Deducción, interpretación y ■ Interés en interpretar combina- 6.9 Deduce, interpreta y explica con interés las explicación de combinaciones. ciones. combinaciones. n! nCr = ■ Determinación del número de ■ Seguridad en la determina- 6.10 Determina con seguridad el número de combi- r ! (n − r ) ! combinaciones de un conjunto ción del número de combi- naciones de un conjunto de elementos. de elementos. naciones de un conjunto de elementos. ■ Resolución de problemas que ■ Seguridad al resolver proble- 6.11 Resuelve con seguridad problemas que invo- involucren combinaciones. mas aplicando las combina- lucren combinaciones. ciones. Programa de estudio de noveno grado 89.
Objetivo UNIDAD 7✓ Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales, aplicando sus métodos y técnicas, en la propuesta de alternativas de solución a problemas de su realidad. RESOLVAMOS SISTEMAS DE ECUACIONES Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Sistema de ecuaciones lineales ■ Identificación, construcción y ■ Seguridad al identificar y for- 7.1 Identifica, construye y explica con seguridad con tres incógnitas explicación de un sistema de mar un sistemas lineal con tres un sistema de ecuaciones lineales de tres in- ecuaciones lineales de tres incógnitas. cógnitas. incógnitas. ■ Métodos de solución ■ Interpretación, aplicación y ■ Confianza al aplicar los mé- 7.2 Interpreta, aplica y explica los métodos de so- explicación de los métodos de todos de solución para un sis- lución para sistemas lineales de tres incógnitas. − reducción (suma y resta) solución para un sistema lineal tema lineal de tres incógnitas. de tres incógnitas. − regla de Sarrus − regla de Cramer ■ Resolución de problemas que ■ Orden y perseverancia al re- 7.3 Resuelve problemas que conllevan sistemas conlleven sistemas de ecuacio- solver sistemas de ecuaciones de ecuaciones de tres incógnitas, con orden y nes de tres incógnitas. lineales de tres incógnitas. perseverancia. Programa de estudio de noveno grado 90.
Objetivo UNIDAD 8 ✓ Proponer con criticidad soluciones a diversos problemas relacionados con el ámbito escolar y social, aplicando la potenciación algebraica y sus propiedades. UTILICEMOS POTENCIAS ALGEBRAICAS Tiempo probable: 25 hora clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Potenciación en números reales ■ Resolución de ejercicios ■ Esmero al utilizar las potencias 8.1 Resuelve con esmero ejercicios y problemas con polinomios como base y y problemas aplicando la en ejercicios y problemas de aplicando la potenciación en: números reales exponentes enteros. potenciación en números aplicación. con polinomios como base, y exponentes en- reales con polinomios como teros. base y exponentes enteros. ■ Binomio de Newton. Desarrollo ■ Aplicación del Binomio de ■ Perseverancia al aplicar el Bi- 8.2 Aplica con perseverancia el Binomio de de la potencia n-ésima de un Newton, para obtener la po- nomio de Newton. Newton para obtener la potencia de un bino- binomio: tencia de un binomio. mio. (a+b)n =an +an-1b+an-2 b2 + ⋅ ⋅ ⋅ +abn-1 +bn ■ Triángulo de Pascal: ■ Construcción del Triángulo de ■ Orden y aseo en la construc- 8.3 Construye con orden y aseo el Triángulo de Pascal hasta n = 9. ción del Triángulo de Pascal. Pascal hasta n = 9. 1 1 1 1 2 1 1 1 3 3 1 4 41 6 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 10 Programa de estudio de noveno grado 91.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES■ Término general: ■ Deducción, aplicación y ex- ■ Seguridad al aplicar la fórmula 8.4 Deduce, aplica y explica con seguridad la plicación de la fórmula para para el cálculo del término ge- fórmula para calcular el término general del el cálculo del término general neral. desarrollo de un binomio. ( n) a r n − r +1 br −1 del desarrollo de un binomio. ■ Resolución de problemas uti- ■ Confianza al resolver proble- 8.5 Resuelve problemas utilizando la fórmula que lizando la fórmula que deter- mas utilizando la fórmula que determina el término general de un binomio mina el término general de un determina el término general con confianza. binomio. de un binomio. 1 Programa de estudio de noveno grado 92.
Objetivo UNIDAD 9 ✓ Aplicar con seguridad las, leyes de los radicales para la resolución de problemas relacionados con el aula y el entorno. UTILICEMOS RADICALES Tiempo probable: 30 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Radicación algebraica ■ raíz n-ésima. ■ Identificación de los elementos ■ Confianza y seguridad al 9.1 Identifica con seguridad todas las partes de de un radical y explicación de reconocer los elementos de una un radical, y explica con confianza la raíz raíz n-ésima. raíz. n- ésima. ■ Reglas de los radicales. ■ Extracción de la raíz n-ésima. ■ Perseverancia al extraer una 9.2 Extrae con perseverancia la raíz n-ésima. raíz n-ésima. − potencia n-ésima de la raíz ■ Simplificación de diversas n-ésima. ( n a )n expresiones con radicales, ■ Seguridad y perseverancia 9.3 Simplifica con seguridad expresiones que aplicando las propiedades. al simplificar expresiones con contengan radicales, empleando sus propie- − raíz n-ésima de un producto. radicales. dades. n a⋅b − raíz n-ésima de un cociente. n a b2 Programa de estudio de noveno grado 93.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES− raíz n-ésima de una potencia m-ésima n (a )m− raíz n-ésima de otra raíz m-ésima n m a− exponente fraccionario ■ Conversión de una expresión ■ Interés y esmero al transformar 9.4 Convierte con interés y esmero expresiones m radical a potencias con ex- un radical en potencia con con radicales a potencias con exponente a n ponentes fraccionarios y vice- exponente fraccionario. fraccionarios y viceversa. versa.− radicales semejantes ■ Identificación y reducción de ■ Seguridad al identificar y re- 9.5 Identifica y reduce con seguridad radicales radicales semejantes. ducir radicales semejantes. semejantes. a n b ,c n b− métodos para cambiar la forma de un radical− extraer factores de un radical ■ Extracción de factores de un ■ Valoración y seguridad al ex- 9.6 Extrae con seguridad factores de un radical. m radical. traer un factor de un radical. a,n b− introducir factores bajo el signo ■ Introducción de factores bajo ■ Perseverancia al introducir un 9.7 Introduce factores bajo el signo radical con radical el signo radical. factor bajo el signo radical. perseverancia. a n b = n anb− cambio del índice de un ■ Transformación de radicales ■ Seguridad al transformar el 9.8 Transforma con seguridad diversos radicales radical utilizando cambio de índice. índice de un radical. empleando cambio de índice. m n n a= am 3 Programa de estudio de noveno grado 94.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES − operaciones con radicales − suma y resta n a+n b−n c ■ Suma y resta radicales. ■ Seguridad al efectuar sumas y 9.9 Efectúa sumas y restas de radicales con segu- restas de radicales. ridad. − multiplicación n a⋅n b − división n a ■ Multiplicación y división de ■ Destreza y seguridad al efec- 9.10 Resuelve con destreza y seguridad productos m radicales. tuar multiplicación y división y divisiones de radicales. b de radicales. − racionalización ■ Racionalización de expresio- ■ Orden al aplicar la racionali- 9.11 Racionaliza con orden expresiones radicales. nes radicales. zación. ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia y orden al resol- 9.12 Resuelve problemas utilizando radicales y sus utilizando radicales y sus ope- ver problemas. operaciones, con perseverancia y orden. raciones. Programa de estudio de noveno grado 95.
VI. GlosarioÁngulos adyacentes: son ángulos que poseen un lado común. Función lineal: función de la forma y=mx donde m es una cons-Ángulos complementarios: son dos ángulos para los cuales la tante.suma de sus medidas es igual a 90o grados. Incógnita: cada una de las letras distintas que aparecen en unaÁngulos suplementarios: son dos ángulos para los cuales la suma ecuación.de sus medidas es igual a 180o grados. Inecuación: relación de desigualdad entre expresiones algebraicas.Baricentro: punto en que concurren las medianas de un triángulo. Medidas de tendencia central: valores alrededor de los cualesBase numérica: es el número de elementos que conforman cada tienden a concentrarse los datos de una distribución estadística.orden o nivel en un sistema de numeración posicional. Mediatriz de un segmento: es la recta perpendicular, que pasa porBinomio: expresión algebraica que tiene dos términos. el punto medio de un segmento.Bisectriz: recta que pasa por el eje de simetría de un ángulo. Monomio: expresión algebraica en la que operan solo producto yDescomposición factorial: es la expresión de un número como el potencias. Por lo tanto están compuestas por un solo término.producto de sus factores primos. Numeral: es el símbolo que representa una cantidad fija.Desigualdad: relacion de comparación que se establece entre dos Número: es la idea asociada uno a uno a cada numeral.números con el fin de indicar cual es el mayor o el menor. Parte literal de un término: es la parte conformada por las varia-División sintética: metodo abreviado para hallar el cociente y el bles con sus respectivos exponentes, en un término.residuo, cuando el divisor es un binomio de la forma x-a Polígono: linea poligonal cerrada y su interior.Dominio: conjunto compuesto por las primeras componentes de los Polígono regular: polígono en el cual la medida de todos sus ladospares ordenados de una función. es la misma y la abertura de sus ángulos interiores es la misma.Ecuación: es una igualdad verdadera solo para determinados valo- Potencia: es una expresión usada para indicar la multiplicación deres de una variable. un factor por él mismo un determinado número de veces.Estadística: es la ciencia encargada de la recolección, organización, Polinomio: expresion algebraica que consta de uno o mas térmi-análisis, representación e interpretación de datos a partir de lo cual, nos.saca conclusiones y establece previsiones. Raíz n-ésima: se llama raíz n-ésima de un número p, al número bExpresión algebraica: toda expresión compuesta por números y que al elevarlo al exponente n es igual a p.letras separadas por los signos de las operaciones fundamentales. Se escribe n p = b bn = pPor ejemplo: 3ax, 5+a-3b. Teorema: proposición que afirma una proposición demostrable.Fórmula: ecuación que muestra una relación entre dos o más Término: cada uno de los sumandos que aparecen en una expresiónvariables. algebraica. Por ejemplo, la expresión 2a + 5b tiene dos términos.Fracción decimal: es toda fracción cuyo denominador es una poten- Valor absoluto de una cifra: es el valor del número que esta repre-cia de 10. senta.Frecuencia absoluta: es el número de veces que se repite un deter- Variable estadística: es la característica que se estudia en cadaminado valor de la variable estadística que se estudia. elemento de la población o muestra.Frecuencia acumulada: es el número de eventos ocurridos o deindividuos que presentan una característica de la variable hasta unmomento considerado.Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y elnúmero de individuos de la población en un estudio estadístico. Programas de estudio de Tercer Ciclo 96.
VII. Referencias a. Bibliográficas b. Fuentes electrónicas Azimut: (1994) Matemática 7 y 8. Madrid, España: Ediciones Applets Java de matemáticas, números complejos, geometría Anaya S.A. elemental y trigonometría. www.walter-fendt.de/m14s Bautista, Acosta y otros. (2004). Álgebra y geometría 1. Bogotá, Aula virtual para la enseñanza. Colombia: Editorial Santillana S. A. http://teleformación.edu.aytolacoruna.es/ Herrera, Salgado y otros. (2004). Álgebra y geometría 2. Bogotá Pagina desarrollada por niveles de educación. Colombia: Editorial Santillana S. A. www.didactika.com Martínez-Mediano, Cuadra López y Jiménez Villanueva (1994). Tecnologías de información y comunicaciones para la enseñanza Matemática 2. España: Editorial McGraw-Hill. básica y media. www.eduteka.org. Ministerio de Educación. (2007). Currículo al servicio del Tecnologías, artículos y software para matemáticas. aprendizaje. www.sectormatematica.cl/interactiva.htm Ministerio de Educación. (2007). Evaluación al servicio del http://descartes.cnice.mecd.es/matemagicas/index.htm aprendizaje. Ministerio de Educación. Documento curricular, Matemática de Tercer Ciclo y Media. Ministerio de Educación. (1997). Programas de estudio de Mate- mática de Tercer Ciclo. Morales, Salgado y otros. (2004). Aritmética y geometría 2. Bogotá, Colombia: Editorial Santillana S. A. Pozo Municio Juan Ignacio y otros (2004). La solución de problemas. Argentina: Aula XXI Editorial Santillana S. A. La presente edición consta de 19,300 ejemplares, se imprimió con fondos del Gobierno de la República de El Salvador provenientes del Fideicomiso para la Educación, Paz Social y Seguridad. Impreso en Perú por Quebecor World 20 de agosto de 2008 Programas de estudio de Tercer Ciclo Recommended
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