Source: http://imal.santafe-conicet.gov.ar/index.php?ver=investigacion
Timestamp: 2018-10-15 18:58:09+00:00

Document:
Investigación en el IMAL
Problemas analíticos asociados a difusiones en espacios métricos y sus modelos probabilísticos
Director: Hugo Aimar.
Entidad financiadora: ANPCyT.
Código: PICT-2015-3631.
Objetivos: Nos proponemos explorar cómo los métodos probabilísticos y de procesos estocásticos pueden proveer perspectivas nuevas sobre las formulaciones de problemas de difusión fraccionarios en espacios métricos. En particular, extender procesos de Levy y de Wiener que toman valores en espacios métricos con medida y estudiar su relación con la formulación geométrica basada en núcleos integrales. Al mismo tiempo investigaremos la posibilidad de producir descomposiciones de estos núcleos integrales como esperanzas de variables aleatorias con valores en conjuntos de métricas como lo son las asociadas a familias diádicas con diferentes orígenes y escalas.
Integrantes: Hugo Aimar, Ivana Gómez, Federico Morana, Gastón Beltritti, Marisa Toschi, Bruno Bongioanni, Julio Rossi, Ana Bernardis, Estefanía Dalmasso
Período: 2016--2019.
Acotación de operadores del análisis armónico, extensiones y espacios relacionados
Director: Oscar Mario Salinas.
Entidad financiadora: CONICET.
Código: PIP 2015-2017 GI.
Objetivos: El propósito del proyecto es profundizar sobre las propiedades de acotación de operadores asociados al estudio de soluciones a problemas relacionados con operadores diferenciales derivados del Laplaciano Esta profundización involucrará también la determinación de propiedades de los espacios funcionales sobre los que se considera la citada acotación.
Integrantes: Fabio Berra, Bruno Bongioanni, Enrique Cabral, Isolda Cardoso, Estefanía Dalmasso, Guillermo Flores, Osvaldo Gorosito, Eleonor Harboure, Silvia Hartzstein, Luciana Melchiori, Pablo Quijano, Gladis Pradolini, Wilfredo Ramos, Mauricio Ramseyer, Ma. Amelia Vignatti, Beatriz Viviani, Oscar Salinas
Período: 2016--2018.
La ecuación de Schrödinger: operadores asociados y extensiones a contextos más generales
Director: Bruno Bongioanni.
Entidad financiadora: UNL.
Código: CAI+D PI - 2016 - 50420150100072LI.
Objetivos: El objetivo general del proyecto es profundizar el conocimiento de las propiedades de los operadores relacionados al semigrupo de Schrodinger, su comportamiento actuando en diversos espacios y tratar de ampliar el enfoque de los problemas que permita obtener otras aplicaciones
Integrantes: Enrique Cabral, Ma. Emilia Castillo, Eleonor Harboure, Silvia Hartzstein, Bibiana Iaffei, Liliana Nitti, Pablo Quijano, Mauricio Ramseyer, Oscar Salinas, Marisa Toschi, Ma. Amelia Vignatti, Bongioanni Bruno
Período: 2017--2019.
Continuidad de operadores del Análisis Armónico sobre espacios de Lebesgue de exponente variable
Director: Estefanía Dafne Dalmasso.
Código: CAI+D 2016 - Tipo II (PJoven) - 50020150100026LI.
Objetivos: Desde principios de los años 90, los espacios de Lebesgue de exponente variable han recibido gran notoriedad debido a que resultan ser el marco adecuado para estudiar diversos problemas relacionados con fenómenos físicos, entre los cuales se destacan el estudio de fluidos electroreológicos, el estudio del flujo de fluidos en medios porosos, magnetostática y procesos de restauración de imágenes. El planteo de estos problemas está íntimamente relacionado con el estudio de propiedades de regularidad de soluciones de ecuaciones diferenciales en el contexto de los espacios mencionados. Dichas soluciones están controladas en algún sentido por operadores del Análisis Armónico, cuyas propiedades de continuidad es necesario conocer para así establecer propiedades para las primeras. En el presente proyecto, se desean determinar dichas propiedades sobre espacios de Lebesgue de exponente variable para operadores de tipo maximal y otros controlados por éstos, tales como integrales singulares y fraccionarias, y sus conmutadores. Esto permitirá extender los distintos resultados ya conocidos en espacios de Lebesgue clásicos a este contexto más amplio
Integrantes: Pradolini Gladis Guadalupe, Ramos Wilfredo Ariel, Scotto Roberto, Serván Mariana, Estefanía Dafne Dalmasso
Estudio de subvariedades de retículos residuados con involución
Director: Miguel Andrés Marcos.
Código: CAI+D PI - 2016 - 50020150100066LI.
Objetivos: en elaboración
Integrantes: Miguel Andrés Marcos
Problemas inversos y aplicaciones a procesamiento de señales e imágenes
Director: Rubén Spies.
Código: CAI+D PI - 2016 - 50420150100036LI.
Integrantes: Rubén Spies
Teoría de pesos y su relación con la geometría de dominios del espacio. Aplicaciones para regularidad Sobolev de ecuaciones en derivadas parciales.
Director: Marisa Toschi.
Código: CAI+D PI - 2016 - 50220150100066LI.
Objetivos: Como objetivo general nos planteamos, por una parte, develar la relación existente entre el comportamiento de diferentes operadores relevantes del análisis armónico aplicados a medidas y su relación con alguna clase de pesos apropiada. Por otra parte, analizaremos su relación con las características geométricas del entorno dado y las posibles aplicaciones para soluciones de ecuaciones diferenciales
Integrantes: Mauricio Ramseyer, Bibiana Iaffei, Mar??a Emilia Castillo, Estefan??a Dalmasso, Julieta Bonazza, Marilina Carena, Marisa Toschi
Sufficient dimension reduction for high-dimensional and functional data (2015-2016)
Director: Forzani, Liliana.
Objetivos: Estudiar propiedades asint_oticas de los estimadores de m_axima verosimilitud para la reducci_on _optima, cuando los mismos son utilizados para predicci_on. Obtener estimadores consistentes en el caso que la cantidad de observaciones es menor que el n_umero de predictores. Desarrollar la teor__a de reducci_on su_ciente de dimensiones para predictores funcionales.
Integrantes: Forzani Liliana, Tomassi Diego
Período: 2015--2015.
Reducción Suficiente de Dimensiones (2016-2017)
Director: Liliana Forzani.
Entidad financiadora: SECTEI.
Objetivos: Desarrollar métodos de reducción de dimensiones en problemas de regresión que involucran predictores continuos y categóricos ordinales y dicotómicoscon el fin de elaborar índices de nivel socioeconómico usando una variable respuesta de interés. Objetivos Específicos. Desarrollar métodos de reducción suficiente de dimensiones combinando predictores continuos y categóricos tanto de naturaleza ordinal como dicotómica. . Proponer métodos de reducción parcial de dimensiones a los fines de reducir el espacio de aquellas variables asociadas a un cierto indicador y a la vez contemplar otras variables relevantes para explicar la respuesta, pero que no es de interés reducir. Aplicar esta metodología a la construcción de índices de estatus socioeconómico con diferentes respuestas (ingreso, pobreza, escolaridad, fertilidad, entre otras) utilizando la base de la EPH continua elaborada por el IPEC para los aglomerados urbanos del Gran Santa Fe y Gran Rosario.
Integrantes: Forzani Liliana, Llop Pamela, Tomassi Diego, García Arancibia Rodrigo, Duarte Sabrina
Cooperación Internacional. Beca de Expertos (2016-2017)
Entidad financiadora: CONICET y George Washington University.
Objetivos: Becas para pasantías de Investigadores y&47;o Expertos Extranjeros durante períodos sabáticos en unidades ejecutoras del CONICET.
Integrantes: Forzani Liliana, Bura Esftathia
Teoría y Aplicaciones de la Matemática (2014-2016)
Director: Liliana Forzani .
Objetivos: Los objetivos generales de este PACT son: 1. Contribuir al avance del conocimiento científico de matemática en sus diferentes áreas: álgebra, análisis, geometría, optimización, estadística, análisis numérico así como incentivar nuevas líneas de investigación dentro de la Matemática. 2. Aplicar herramientas del área matemática para abordar problemas tecnológicos cada vez más complejos y más involucrados con nuestra disciplina específica. 3. Lograr transversalidad interdisciplinar entre distintas áreas de la Matemática. 4. Promover la formación de recursos humanos en matemática. 5. Fortalecer la componente matemática de los posgrados de la Universidad Nacional del Litoral. 6. Fomentar el desarrollo, análisis e implementación de métodos y modelos matemáticos para la resolución de problemas que surgen de diversas ciencias y disciplinas tales como Ingeniería, Física, Biología, Finanzas, Economía, Medicina con especial énfasis en el ambiente científico de la ciudad de Santa Fe y zona de influencia
Integrantes: Bernardis Ana, Bongioanni Bruno, Iaffei Bibiana, Pradolini Gladis, Salinas Oscar, Scotto Roberto, Carena Marilina, Toschi Marisa, Aguirre Pio, Marcoveccio Marian, Temperini Karina, Mazzieri Gisela, Busaniche Manuela, Toledano Ricardo, Chara María de los Ángeles, Morin Pedro, Garau Eduardo, Forzani Liliana, Tomassi Diego, Llop Pamela
Período: 2014--2015.
Reducción de dimensiones en problemas con variables categóricas. Teoría y aplicación a la construcción de indicadores estadísticos.
Entidad financiadora: Secretaría de C y T - Pcia. Sta Fe.
Objetivos: El objetivo principal de la propuesta de trabajo es el desarrollo de métodos de reducción de dimensiones y selección de variables destinados a la elaboración de modelos predictivos en problemas que incluyen variables categóricas, tanto en la respuesta como en los predictores. En particular, se pretende: - Extender la metodología conocida como reducción suficiente de dimensiones. Esta metodología está desarrollada para predictors continuos. Es interés de este proyecto desarrollar nuevos métodos estadísticos adaptados al contexto de variables categóricas. - Desarrollar métodos regularizados de reducción suficiente de dimensiones para variables categóricas que permitan descartar variables irrelevantes para el modelo predictivo. - Proponer alternativas semisupervisadas para las técnicas desarrolladas, que permitan aprovechar la información accesible en los datos aún si no se dispone de una medición de la variable de interés para todos los casos observados. - Aplicar los desarrollos obtenidos en la elaboración de índices de interés social, utilizando para ello los datos recogidos por la encuesta Panel de Hogares, del Observatorio Social de UNL.
Integrantes: Forzani Liliana, Llop Pamela, Tomassi Diego, Duarte Sabrina, Arancibia Rodrigo García
Regularización de problemas inversos mal condicionados y aplicaciones
Objetivos: Este proyecto está orientado al estudio de métodos de Tikhonov-Phillips con penalizantes generales para problemas inversos mal condicionados, que permitan capturar propiedades locales de las soluciones. En este contexto se abordará el estudio de problemas de existencia, unicidad, convergencia y estabilidad de las soluciones regularizadas obtenidas utilizando diversos penalizantes. Se estudiarán modelos e hipermodelos estadísticos bayesianos, sus propiedades y sus relaciones con los métodos de Tikhonov-Phillips generalizados. También se profundizarán estudios sobre nuevas tendencias en el uso de métodos autoregresivos pesados de orden variable, recientemente desarrollados por el grupo para el caso 1D (señales). Asimismo se aplicarán los métodos de regularización desarrollados a la resolución de problemas inversos concretos, especialmente en el área de procesamiento de señales e imágenes.
Integrantes: Spies Rubén, Rufiner Hugo Leonardo, Mazzieri Gisela, Temperini Karina, Rolon Roman Emanuel, Acosta Florencia, Peterson Victoria, Hernández Matías
Período: 2014--2017.
Métodos estadísticos y de aproximación para datos de alta dimensionalidad y curvas (2014-2016)
Objetivos: En este proyecto se desarrollarán diferentes líneas de trabajo, siendo la Estadística y la Teoría de la Aproximación los ejes centrales. El contexto de la propuesta es el problema de regresión, entendiendo como tal predecir una variable dependiente Y a partir de un conjunto de variables X llamadas independientes o predictoras. El objetivo general es comprender y lograr un avance en el conocimiento sobre regresión de datos de alta dimensionalidad y datos funcionales (curvas), donde la teoría de aproximación de funciones juega un papel preponderante. La propuesta se divide en tres bloques principales: métodos para datos funcionales; reducción de dimensiones sin pérdida de información; y regresión convexa.
Integrantes: Forzani Liliana, Llop Pamela, Garau Eduardo, Bergesio Andrea, Duarte Sabrina, Fraiman Maus Jacob Ricardo, Tomassi Diego, Castillo Ma. Emilia, Pauletti Sebastián, Chicco Ruiz Aníbal, Gieco Antonella
Análisis armónico de ecuaciones de difusión y de Dirac-Schrödinger no locales y fraccionarias
Objetivos: Nos proponemos abordar los problemas analíticos asociados a un esquema no lineal de aproximación de soluciones para ecuaciones parabólicas. Una caracterización remarcable de los espacios de Besov elípticos, debida a DeVore, Jawerth y Popov, en términos de aproximaciones por algoritmos ``greedy'' de señales permite visualizar y cuantificar claramente el papel que juegan los parámetros de regularidad e integrabilidad que determinan la escala Bsp de espacios de Besov. En particular muestra que, aún a expensas de una disminución de integrabilidad, un aumento de regularidad se convierte en una herramienta para la estimación del orden de aproximación. Brevemente, si se prueba que una función está en un espacio Bsp con s grande, aunque p disminuya, la información sobre la convergencia mejora. En el caso elíptico dos teorías vienen a aportar todos los ingredientes. Estas son las desarrolladas por Jerison y Kenig y por Dahlke y DeVore. El objetivo general es obtener los resultados centrales de estas teorías que permitan arribar a conclusiones similares para temperaturas y soluciones de ecuaciones parabólicas.
Integrantes: Aimar Hugo, Bongioanni, Bruno, Gómez Ivana, Actis Marcelo, Ramos Wilfredo, Marcos Miguel, Beltritti Gastón, Dalmasso Estefanía
Métodos Isogeométricos: Adaptatividad y Aplicación a Problemas de Frontera Libre (2014-2016)
Director: Pauletti Sebastián.
Objetivos: El análisis isogeométrico (IGA), son técnicas recientes de simulación numérica introducidas para mejorar la interoperabilidad entre los paquetes de software de diseño asistido por computador (CAD) y la ingeniería asistida por computadora (CAE). La idea detrás IGA es el uso de funciones splines o splines racionales (NURBS), que son el estándar en CAD, para la discretización en CAE. Proponemos estudiar dos aspectos importantes de los métodos isogeométricos que no han sido aun desarrollados, por un lado la teoría de adaptatividad local y por otro la aplicación de IGA a problemas de frontera libre del tipo geométrico. Uno de los problemas abiertos más relevantes de IGA es el estudio y desarrollo de técnicas de refinamiento adaptativo robustas y óptimas. Un punto importante es que la estructura de producto tensorial de los splines debe ser debilitada; existen en la literatura generalizaciones de splines para romper esta estructura tensorial pero conservándose localmente y nos proporcionan una guía para desarrollar métodos isogeométricos adaptativos que son a su vez robustos y fácilmente implementables. Las ecuaciones diferenciales geométricas (un caso particular de problema de frontera libre) han atraído la atención en varios campos de aplicación tales como las ciencias de materiales, el procesamiento de imágenes, el diseño asistido por computadora y la biología. En general, son problemas no lineales que presentan un interesante desafío tanto en el modelado como en el análisis teórico y numérico. El tratamiento numérico de las ecuaciones geométricas, usando un método de elemento finito, presenta inconvenientes tales como la necesidad de reformular laboriosamente las ecuaciones originales para interpretar de manera débil cantidades geométricas como las curvaturas. Trabajos realizados por integrantes del grupo sugieren que un impedimento importante para un tratamiento numérico más general y simple de las ecuaciones geométricas es la baja regularidad global, propia de los métodos de elemento finito estándar. Los métodos isogeométricos en cambio pueden generar espacios de mayor regularidad adecuándose de manera más natural al tratamiento de las ecuaciones geométricas, aunque este estudio no se ha realizado hasta el momento. Motivado por este hecho uno de los investigadores del grupo trabajó en el grupo líder a nivel mundial en análisis isogeométrico de Pavía (Italia), donde además de familiarizarse con el método, lideró el diseño de una librería de software libre para su implementación (igatools). El presente proyecto contempla el estudio y desarrollo de una teoría de métodos adaptativos en espacios isogeometricos basada en splines jerarquicos (H-spline) y su implementacion en la libreria de software libre igatools (www.igatools.org). Tambien propone diseñar, implementar y analizar esquemas numéricos isogeométricos para ecuaciones diferenciales geométricas.
Integrantes: Pauletti Sebastián; Morin Pedro; Garau Eduardo; Chicco Ruiz Aníbal; Actis Marcelo
Statistical methods for highly complex and/or high dimensional data (2016-2018)
Entidad financiadora: MINCyT.
Objetivos: El objetivo de este proyecto es proporcionar soluciones, procedente de Estadística Matemática, a problemas concretos derivados de los datos de generación de estructuras topológicas complejas, así como datos en dimensiones superiores. A lo largo de la ejecución del proyecto, se harán esfuerzos para proporcionar amplias respuestas a los problemas planteados, que van desde el análisis de la teórica propiedades de los estimadores propuestos a herramientas computacionales que facilitan la reproducción de los resultados reportados
Integrantes: Gerard Biau, Olivier Bodart, Anne- Francoise Yao, Catherine Aaron, Alejandro Cholaquidis, Leonardo Moreno, Ricardo Fraiman, Pamela Llop, Liliana Forzani, Diego Tomassi
Estadística para datos de alta dimensión (2014-2016)
Entidad financiadora: Univ. Nac. del Litoral, Fac. de Ingeniería Química; Univ. de la República.
Objetivos: Durante el desarrollo del proyecto utilizaremos la metodología usual utilizada en matemática. A partir de problemas concretos, comenzaremos con el estudio de la literatura básica, continuando con el análisis de los problemas existentes hasta llegar al planteo de conjeturas. Luego probaremos los resultados derivados de las mismas, los que se complementarán con extensos estudios computacionales con datos simulados y bases de datos reales. Finalmente, los resultados obtenidos serán comunicados en congresos y se publicarán en revistas internacionales. Esta metodología será adoptada tanto cuando se trabaje en el país de origen como así también en las misiones. Se pretende que el proyecto tenga una duraci&ocute;n de dos años
Integrantes: Liliana Forzani, Pamela Llop, Diego Tomassi, Ricardo Fraiman, Luis G. Perera Ferrer
Mathematical methods for inverse ill-posed problems and applications
Entidad financiadora: AFOSR.
Integrantes: R. Spies; G. Mazzieri
Operadores del Análisis Armónico y aplicaciones a la Teoría Ergódica (2013-2016)
Director: Gladis Pradolini.
Objetivos: En el contexto de Análisis Armónico se estudiarán operadores relacionados con la convergencia de promedios generales de tipo convolución: operadores maximales, integrales singulares y operadores asociados a la velocidad de convergencia tales como los de variación y oscilación. También se considerarán maximales generalizadas definidas a través de la norma de espacios tales como los de Orlicz. Asimismo se estudiará el comportamiento de las versiones multilineales de alguno de estos operadores. Analizaremos el comportamiento de estos operadores actuando en diferentes espacios de funciones entre los que se encuentran los espacios de Lebesgue, de Lorentz, de Orlicz y de Muzielak-Orlicz, con respecto a la medida de Lebesgue y versiones con pesos de estos espacios. Utilizando el principio de transferencia se derivarán resultados de acotación al contexto de la Teoría Ergódica, abordándose también en este ámbito los problemas de convergencia.
Integrantes: Bernardis Ana, Dalmasso Estefanía, Pradolini Gladis, Gorosito Osvaldo, Crescimbeni Raquel, Ferrari Freire Cecilia, Melchiori Luciana, Berra Fabio
Período: 2013--2015.
Analisis armónico asociado a generalizaciones de la ecuación de Laplace
Director: Beatriz Viviani.
Objetivos: El análisis armónico que estudia los operadores asociados al semigrupo de difusión generado por el operador de Laplace, o más genralmente a aun operador diferencial de segundo orden no negativo L, ha cobrado un gran impulso en los últimos años. Es conocido que bajo condiciones adecuadas de tamaño del dato inicial, por ejemplo su pertenencia a un espacio de Lebuesgue con o sin pesos, la solución de la ecuación del calor o de Laplace, converge en algún sentido al mismo. &EACUTE;sta convergencia esta íntimamente relacionada con el estudio de la acotación, en el espacio al cual pertenece el dato inicial, del operador maximal correspondiente. Nuestro objetivo es avanzar en el estudio de los diversos espacios y operadores asociados tanto al Laplaciano como a otros operadores: Hermite, Schordinge, Laguerre, Bessel y explotar su conexión con la teoría de regularidad de soluciones de problemas elípticos y parabólicos.
Integrantes: Viviani Beatriz, Salinas Oscar, Cabral Enrique, Ramseyer Mauricio, Hartzstein Silvia, Viola Pablo, Bongioanni Bruno, Harboure Eleonor, Marcos Miguel, Quijano Pablo, Vignatti Ma. Amelia, Cardoso Isolda
Período: 2013--2016.
Métodos estadisticos para datos de alta complejidad y/o dimensionalidad (2013-2016)
Objetivos: En este proyecto se desarrollan diferentes lineas de trabajo, siendo la estadistica matematica el eje central de nuestra investigacion. En el contexto de datos funcionales, se estudiaran tests para igualdad de operadores de covarianza y propiedades asintoticas de nuevas propuestas de estimacion para la funcion de regresion, bajo diferentes modelos. En este sentido se espera definir una distancia apropiada en un espacio infinito dimensional para que los estimadores de nucleo y de vecinos mas cercanos sean consistentes. Ademas, para el contexto de regresion lineal funcional se pretende estudiar consistencia en espacios de Sobolev apropiados. Trabajaremos tambien con variables que toman valores en una variedad Riemanniana, en cuyo caso se espera generalizar algunos de los procedimientos conocidos en espacios Euclideos, como el analisis de componentes principales, o los modelos lineales, entre otros. Utilizaremos modelos semiparametricos para construir estimadores doblemente protegidos para parametros causales en estudios longitudinales, para analizar el excedente sobre umbrales en la teoria de valores extremos y para poder construir procedimientos de estimacion robustos bajo el modelo parcialmente no lineal. En el campo de la reduccion suficiente de dimensiones, se extenderan los resultados asintoticos para prediccion al caso que el numero de predictores sea mayor que el tamano de muestra. Para estos problemas tambien se introduciran nuevos estimadores penalizando la funcion de verosimilitud. Se estudiaran tambien propuestas para generalizar los resultados existentes a diferentes escenarios: reducciones no-lineales, variables aleatorias distribuidas elipticamente, observaciones no independientes y datos funcionales. Se estudiaran propuestas de estimacion robustas. Por otra parte se pretende estudiar y aplicar los metodos de reduccion suficiente de dimensiones a causalidad. Finalmente, se disenaran algoritmos eficientes para la estimacion de una funcion de regresion convexa y para aproximar densidades log-concavas y se estudiara el problema de estimar funciones de regresion convexa o densidades log-concavas para datos donde previamente se ha usado un proceso de reduccion de dimensiones.
Integrantes: Forzani Liliana, Morin Pedro, Llop Pamela, Tomassi Diego, Duarte Sabrina, Agnelli Juan Pablo, Castillo Ma. Emilia, Garau Eduardo, Bergesio, Molina Fernanda, Henry Gillermo, Rodriguez Daniela, Sued Raquel, Muñoz Andrés, Pauletti Sebastián, Chicco Ruiz Aníbal, Gieco Antonella
Wavelets en ecuaciones en derivadas parciales y en teoría geométrica de la medida
Objetivos: El proyecto propone resolver problemas de análisis armónico relacionados con la teoría de bases de wavelets y de bases ortonormales y de Riesz en contextos amplios. Los problemas que se abordarán se insertan en dos áreas fundamentales de la matemática: las ecuaciones en derivadas parciales y la teoría geométrica de la medida. En la primera de estas direcciones cabe mencionar el papel central que las wavelets juegan en la teoría de regularidad Besov de soluciones de ecuaciones diferenciales hipoelípticas. El caso elíptico ha sido considerado por Dahlke y DeVore y el caso parabólico por los integrantes de del grupo del proyecto. Los trabajos recientes de ecuaciones diferenciales en fractales (Strichartz) y de análisis armónico en espacios métricos llevados a cabo por el grupo del proyecto, incluyendo la construcción de bases de tipo wavelets, permiten vislumbrar una teoría general de regularidad Besov basada en aquellos resultados.
Integrantes: Aimar Hugo, Ramos Wilfredo, Actis Marcelo, Scotto Roberto, Beltritti Gastón, García Ignacio, Nitti Liliana, Gómez Ivana, Carena Marilina, Frausín Adriana, Morana Federico
Estudio poliedral de problemas de optimización en los contextos combinatorio clásico y tropical (2013-2016)
Director: Néstor Aguilera.
Objetivos: El proyecto gira alrededor del estudio de poliedros provenientes de problemas de optimización, ya sea en el contexto combinatorio clásico (donde las soluciones buscadas son binarias) o en el contexto tropical o max-plus (donde la suma y multiplicación usual se reemplazan por el máximo y la suma). En ambos casos, el conjunto de soluciones factibles donde se busca el óptimo es un poliedro y uno de los principales objetivos es dar la descripción polar (dual): dada la descripción interna por vértices y rayos extremos pasar a la descripción externa por desigualdades lineales y viceversa, surgiendo los problemas de caracterización y cálculo eficiente. Esto en general será muy difícil de establecer, ya que la descripción polar bien puede ser exponencial en términos de la descripción original. En el contexto combinatorio clásico, el proyecto tiene por objetivos: a) el estudio comparativo de los operadores N y N0 de Lovász y Schrijver cuando aplicados a las relajaciones del conjunto de estables de un grafo; b) estudiar caracterizaciones y reconocimiento algorítmico de matrices binarias circulantes y de sus transversales mínimos, especialmente en el caso de circulantes con unos consecutivos. En cambio, en el contexto tropical, los objetivos son: c) el estudio de los semi-espacios necesarios para definir un poliedro tropical; d) el análisis de la extensión del método de Sankaranarayanan y otros al caso de poliedros tropicales; e) el estudio de invariantes en el contexto de los sistemas de eventos discretos, profundizando el desarrollo del enfoque geométrico.
Integrantes: Aguilera Néstor, Katz Ricardo
Espacios funcionales y operadores asociados a la ecuación de Schrödinger
Director: Bongioanni, Bruno.
Objetivos: Los objetivos del proyecto consisten en el desarrollo de herramientas del Análisis Armónico que generan operadores de segundo orden al estudiar la ecuación de difusión del calor, la ecuación de ondas, o la de Schrödinger. De esta manera, surgen distintos elementos análogos a los clásicos que resulta necesario tratar como Potenciales, Transformadas de Riesz, maximales, funciones de Littlewood-Paley, espacios BMO, espacios de Hardy, espacios de Sobolev. Estos sistemas, por lo general, provienen de modelos físicos que podemos encontrar en Mecánica Cuántica
Integrantes: Scotto Roberto, Cabral Enrique, Chicco Ruiz Aníbal, Marcos Miguel, Harboure Eleonor, Bongioanni Bruno
Período: 2013--2017.
Tópicos avanzados de álgebra
Director: Manuela Busaniche .
Objetivos: El presente proyecto es una continuación del proyecto CAI+D Tópicos de álgebra y abarca dos áreas del álgebra teórica: el álgebra homológica y la lógica algebraica, con vistas a fortalecer el desarrollo del álgebra, que se presenta como una rama de la matemática poco exploradada en la UNL. En los últimos años ha cobrado importancia el estudio de las álgebras de Koszul, en particular de las álgebras de Koszul Artin Schelter regulares. Una de las ventajas de este tipo de álgebras es que están provistas de una resolución minimal que no es complicada de calcular. Gran parte del problema en el estudio de sus deformaciones se debe al hecho de que los morfismos de comparación entre esta resolución y la resolución bar son en general extremandamente difíciles de hallar y muchas veces pueden describirse solo parcialmente. Se pretende calcular cohomologías de Hochschild de una subfamilia de estas álgebras, y en tratar de describir los morfismos de comparación, las derivaciones y las deformaciones. Por otra parte, se continuará con el estudio algebraico de la lógica de Lukasiewicz, de las MV-álgebras y sus aplicaciones, con el objetivo de caracterizar algunas clases de MV-álgebras finitamente generadas por medio de objetos tratables computacionalmente. Las clases por las que empezaremos son las de álgebras fuertemente semisimples, álgebras poliedrales y monodimensionales. También se continuará con el estudio de estructuras residuadas
Integrantes: Schwer Ingrid, Gómez Conrado, Chara María de los Ángeles, Cerati Eleonora, Solotar Andrea, Toledano Ricardo, Busaniche Manuela
Métodos de elementos finitos para problemas singular
Director: Garau, Eduardo.
Objetivos: Este proyecto contempla el desarrollo, la implementación, y el análisis de métodos de elementos finitos para ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, con especial énfasis en problemas que presentan singularidades. El desarrollo e implementación estarán orientados a la descripción precisa de algoritmos adaptativos para el cálculo eficiente de soluciones de ecuaciones diferenciales. El análisis hará foco en el estudio de la estabilidad y la convergencia de los métodos desarrollados
Integrantes: Agnelli Juan Pablo, Castillo Ma. Emilia, Morin Pedro, Garau Eduardo
Propiedades geométricas de espacios métricos con medida y el estudio de operadores
Director: Iaffei, Bibiana.
Objetivos: Este proyecto se inserta en la investigación de análisis en espacios métricos equipados con una medida duplicante. Se focaliza en el estudio de problemas relacionados con la extensión de medidas, la acotación de operadores, la clase de pesos de Muckenhoupt y las desigualdades clásicas del Análisis Armónico. En todos estos problemas se explorará cómo influye la estructura geométrica del espacio relacionada a la métrica, la dimensión y la medida; como así también la preservación de propiedades de la medida y de acotación de operadores en procesos iterativos adecuados
Integrantes: Carena Marilina, Toschi Marisa, Actis Marcelo, Aimar Hugo, Nitti Liliana, Iaffei Bibiana
Clase de Muckenhoupt y regularidad Sobolev pesada de soluciones de ecuaciones en derivadas parciales
Director: Toschi, Marisa.
Objetivos: Develar las relaciones entre la validez de la condición de Muckenhoupt para potencias de la distancia al complemento de un abierto y propiedades de regularidad de la frontera. Se espera abordar el problema en contextos elípticos y parabólicos, o aún en contextos mas generales, con la perspectiva de su uso ulterior en estimaciones con pesos para soluciones de ecuaciones en derivadas parciales. A su vez, se espera poder extender dichos resultados a espacios métricos generales
Integrantes: Durán Ricardo, Carena Marilina, Iaffei Bibiana, Toschi Marisa
Estadística para datos de alta dimensión: aspectos teóricos y prácticos
Director: Llop Pamela.
Objetivos: Este proyecto se centra en estudiar técnicas de estimación no paramétrica en el contexto finito e infinito dimensional. Por un lado, se planea demostrar que las técnicas usuales y relativamente simples de estimación no paramétrica de conjuntos proveen de estimadores naturales, consistentes y fáciles de implementar del lambda-eje medial de un conjunto. Por otro lado, se planea obtener la extensión de curvas principales a datos funcionales, proponer estimadores empíricos de las mismas y estudiar sus propiedades asintóticas, investigar sus aplicaciones y mostrar su desempeño con ejemplos numéricos
Integrantes: Carrió Ma. Josefina, Llop Pamela, Forzani Liliana
Subtorres, supertorres y modularidad de torres de cuerpos de funciones
Director: María de los Ángeles Chara.
Objetivos: El objetivo general es dar un método para la construcción efectiva de subsucesiones y supersucesiones, obtener resultados sobre el comportamiento asintótico, bueno o malo, de esta clase de sucesiones y determinar bajo qué condiciones este método de construcción de subtorres garantiza la modularidad de las subtorres a partir de la modularidad de la torre. Paralelamente se estudiará la descripción de torres recursivas de cuerpos de funciones asintóticamente óptimas mediante curvas modulares. En particular interesa estudiar una conjetura debida a N. Elkies que establece que toda torre recursiva de cuerpos de funciones asintóticamente óptima sobre un cuerpo finito de cardinalidad q2, donde q es una potencia de un número primo, puede ser generada por curvas modulares elípticas, curvas modulares de Shimura o curvas modulares de Drinfeld
Integrantes: Pacetti Ariel, Cabaña Gustavo, Chara María de los Aacute;ngeles, Toledano Ricardo
Aplicaciones a problemas del análisis de bases de tipo wavelet en espacios métricos
Director: Ivana Gómez.
Objetivos: El estudio de los espacios de funciones y de distribuciones se produce, en gran medida, gracias a su utilización en las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. La teoría de wavelet, introducida a comienzo de 1980 como una alternativa al análisis de Fourier, dio un nuevo impulso al estudio de espacios funcionales, en particular, a los espacios de Banach de funciones. En este proyecto pretendemos, por un lado, avanzar en el estudio de espacios funcionales mediante el uso de la teoría de wavelets en contextos tales como los espacios métricos y con espacios que no son invariantes bajo reordenamientos. Nos interesarán cuestiones tales como caracterizaciones, incondicionalidad de los sitemas, democracia y propiedad de greedy. Por otro lado, se pretende estudiar problemas relacionados con las ecuaciones en derivadas parciales, utilizando como una de las herramientas los sistemas de tipo wavelets. En particular estamos interesados en problemas de tipo parabólico, problemas de difusión no locales en diferentes contextos. Al mismo tiempo se pretende avanzar en el estudio de espacios funcionales que aparecen naturalmente asociados a estos problemas, como son los espacios de Besov y Sobolev
Integrantes: Nowak Luis, Martín Reyes Francisco, Bernardis Ana, Ramos Wilfredo, Beltritti Gastón, Gómez Ivana, Marcos Miguel, Morana Federico, Aimar Hugo, Actis Marcelo
Reducción de dimensiones para aprendizaje automático.
Director: Tomassi, Diego.
Objetivos: La reducción de dimensiones es un problema básico del aprendizaje automático. En muchos casos, el objetivo de la reducción dimensional es simplemente encontrar una estructura subyacente, de menor dimensión que la original, que preserve la variabilidad de los datos. No obstante, cuando los datos están asociados a una respuesta o etiqueta de clase, un objetivo principal es entonces conservar la dependencia funcional entre la respuesta y las variables predictoras. La reducción suficiente de dimensiones (SDR) es una metodología que persigue este objetivo de forma rigurosa. En problemas de reconocimiento de patrones, los clasificadores que incluyen este tipo de reducción dimensional usualmente muestran una menor tasa de error que aquellos que operan directamente sobre las características originales. El objetivo general de esta propuesta es desarrollar métodos de reducción dimensional con sustento estadístico sólido, destinadas al reconocimiento automático de patrones. Bajo el marco de reducciones suficientes, se analizarán especialmente metodologías que permitan agregar información adquirida en forma distribuida, que sean eficientes desde el punto de vista computacional y que permitan seleccionar en simultáneo variables en problemas de muy alta dimensionalidad.
Integrantes: Forzani Liliana, Duarte Sabrina, Milone Diego, Tomassi Diego
Operadores potenciales y sistemas iterados de funciones
Director: Carena Marilina.
Objetivos: El objetivo general es extender resultados del análisis armónico a objetos de estructura compleja como los fractales, obtenidos mediante un sistema iterado de funciones. La clase de pesos de Muckenhoupt es una herramienta fundamental en el análisis real y armónico. Desde el punto de vista de la aplicación a estimaciones en norma con pesos para soluciones de ecuaciones elípticas tanto lineales como no lineales, un peso de interés es una potencia de la distancia al borde del dominio. La extensión a contextos más generales de los resultados obtenidos en [DL] en el caso euclídeo permitiría probar resultados de regularidad de soluciones de ecuaciones en derivadas parciales en contextos abstractos que incluyan a los fractales clásicos. Por otra parte, nos proponemos estudiar acotación con pesos uniforme sobre órbitas de Hutchinson de integrales singulares o fraccionarias. Ref: [DL] Durán, R.; López García, F. Solutions of the divergence and analysis of the Stokes equations in planar Hölder-α domains. Math. Models Methods Appl. Sci. 20 (2010), no. 1, 95-120
Integrantes: García Ignacio, Carena Marilina, Iaffei Bibiana, Toschi Marisa
Operadores relacionados al semigrupo del calor y otros semigrupos
Director: Eleonor Harboure.
Objetivos: El objetivo general del proyecto es profundizar el estudio que ha venido desarrollando este grupo sobre el comportamiento de los diversos operadores tanto en el contexto clásico del Laplaciano como en otros semigrupos, en especial el generado por cierta clase de operadores de Schrödinger . Más precisamente se trata de casos en los que se impone al potencial, además de ser no negativo, pertenecer a una clase anti-Holder con exponente , donde la dimensión es mayor que dos. En esta línea de ideas, la propuesta es establecer tanto los espacios adecuados en cada caso, como la familia de pesos involucrados, teniendo como objetivo adicional, la aplicación de los resultados obtenidos al estudio de regularidad de soluciones de las ecuaciones diferenciales asociadas en cada contexto
Integrantes: Harboure Eleonor, Viviani Beatriz, Salinas Oscar, Bongioanni Bruno, Crescimbeni Raquel, Ramseyer Mauricio, Cardoso Isolda, Pradolini Gladis, Iaffei Bibiana, Torrea José Luis, Betancor Perez Jorge , Cabral Enrique, Hartzstein Silvia, Vignatti Ma. Amelia
Regularidad de soluciones de ecuaciones parabólicas con datos de Besov
Objetivos: Nos proponemos abordar los problemas analíticos asociados a un esquema no lineal de aproximación de soluciones para ecuaciones parabólicas. Una caracterización remarcable de los espacios de Besov elípticos, debida a DeVore, Jawerth y Popov, en términos de aproximaciones por algoritmos ``greedy'' de señales permite visualizar y cuantificar claramente el papel que juegan los parámetros de regularidad e integrabilidad que determinan la escala $B^s_p$ de espacios de Besov. En particular muestra que, aún a expensas de una disminución de integrabilidad, un aumento de regularidad se convierte en una herramienta para la estimación del orden de aproximación. Brevemente, si se prueba que una función está en un espacio $B^s_p$ con s grande, aunque p disminuya, la información sobre la convergencia mejora. En el caso elíptico dos teorías vienen a aportar todos los ingredientes. Estas son las desarrolladas por Jerison y Kenig y por Dahlke y DeVore. El objetivo general es obtener los resultados centrales de estas teorías que permitan arribar a conclusiones similares para temperaturas y soluciones de ecuaciones parabólicas
Integrantes: Gómez Ivana, Rossi Julio
Método adaptivos para la regularizaci�n de problemas inversos mal condicionados
Director: Gisela Mazzieri.
Integrantes: G. Mazzieri
2012-2014 Sufficient dimension reduction and applications
Objetivos: Obtener y estimar reducciones no lineales para el caso en que los predictores, dada la respuesta, se distribuyen normalmente con varianza no constante. Desarrollar nuevos métodos de reducción de dimensiones aplicando métodos de momento a los operadores de covarianza definidos en RKHS. Desarrollar métodos de reducción de dimensiones mediante proyecciones múltiples que aseguren la conservación de la información discriminativa. Desarrollar la teoría de SDR para datos funcionales.
Período: 2012--2014.
Aproximación y estimación de funciones convexas y aplicaciones
Director: Morin, Pedro.
Entidad financiadora: Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica.
Objetivos: Funciones convexas o cóncavas aparecen naturalmente en muchas ramas de la ciencia como biología (crecimiento), medicina(respuesta a dosis), o economía (utilidad, costos), lo que a su vez origina el interés por estas funciones en otras áreas, como estadística. En algunos casos, la convexidad es una hipótesis razonable sobre el modelo, que a veces se reemplaza o agrega a otras como simetría radial, armonicidad o cotas inferiores y superiores, como en el problema de Newton de mínima resistencia. En otros casos, la convexidad es una consecuencia del modelo, como el problema del monopolista en economía o el problema del transporte asociado a las ecuaciones de Monge-Ampère. Si bien la restricción de convexidad es deseable en muchos casos, la resolución de problemas de optimización con esta restricción impone severas limitaciones prácticas al aumentar la dimensión con los algoritmos actuales. Surge entonces naturalmente la idea de reducir las dimensiones manteniendo propiedades de interés, es decir, lograr una reducción suficiente de dimensiones, técnica que comenzó a emplearse en Estadística en los años 90. El objetivo de este proyecto es estudiar problemas relacionados a los de optimización con restricciones de convexidad, mirándolos desde varios puntos de vista y desarrollando distintas técnicas: regresión convexa, optimización sobre funciones convexas, reducción suficiente de dimensiones y aproximación de soluciones de transporte óptimo.
Integrantes: "Aguilera, Néstor; Bergesio, Andrea; Castillo, Ma. Emilia; Forzani, Liliana; Garau, Eduardo; Gaspoz, Fernando; Llop, Pamela; Morin, Pedro; Toledano, Ricardo; Tomassi, Diego"
Período: 2010--2012.
Regularización de problemas inversos y aplicaciones
Director: Spies, Rubén Daniel.
Objetivos: "El objetivo general del proyecto es el abordaje de varios problemas matemáticos asociados al estudio de problemas inversos mal condicionados y sus aplicaciones. Dentro de este marco general se propone: i) Analizar, entender y formalizar la dualidad calificación-saturación para métodos de regularización arbitrarios ii) El estudio de problemas de existencia y unicidad para métodos de Tikhonov-Phillips generalizados con penalizantes no suaves y el diseño de penalizantes ""ad-hoc"" para el caso de soluciones con regularidad heterogénea y/o anisotrópica, en el contexto de problemas de detección de bordes. iii) El estudio de métodos estadísticos de regularización y el desarrollo de una teoría de regularización híbrida determinístico-estocástica que permita incorporar y aprovechar simultáneamente las ventajas de ambos enfoques. iv) El desarrollo de algoritmos numéricos para la implementación de los resultados en diversos ejemplos concretos asociados al procesamiento digital de señales e imágenes. Si bien los problemas que se pretenden abordar son predominantemente teóricos, todos ellos provienen del estudio de problemas inversos mal condicionados los que, como es bien sabido, surgen en muy diversas áreas tales como Medicina, Astronomía, Física, etc. "
Integrantes: Spies, Rubén Daniel
Análisis y síntesis de espacios funcionales y sus aplicaciones a problemas de aproximación no lineal de señales y de soluciones de ecuaciones en derivadas parciales
Objetivos: Con la idea de comprimir la información de las señales f de L2 en una lista de n coeficientes de Fourier manteniendo fija la longitud n de la lista, y admitiendo que no se conoce a priori el contenido frecuencial de la señal dada, luce intuitivamente más eficiente (que el esquema lineal clásico) el procedimiento no lineal siguiente: dado n sea Mn el subconjunto de aquellas señales de L2 que se escriben como combinación lineal de (cualesquiera) n elementos de la base. Los conjuntos Mn no son subespacios vectoriales de L2. Desde el punto de vista del análisis numérico de la señal interesa determinar o estimar la velocidad de convergencia en la escala de los espacios de Lebesgue Lp(1
< 1). Dada una señal f , una magnitud que mide el grado de aproximación es la distancia de f a Mn. El problema analítico subyacente es el de la descripción del espacio funcional B al que debe pertenecer f para lograr un particular decaimiento de esa sucesión de distancias. El caso bien entendido es el que nosotros llamaremos elíptico por dos razones: (a) porque la métrica que controla el análisis armónico subyacente es la euclidiana que está naturalmente asociada al Laplaciano y (b) porque puede usarse en métodos adaptivos de aproximación por elementos finitos de soluciones de problemas de contorno que involucran el Laplaciano. Será conveniente esta nomenclatura cuando la contrastemos con el objetivo parabólico de nuestra propuesta. En el caso elíptico, De Vore, Jawerth y Popov, prueban que el espacio B correcto para la señal f es un espacio de Besov para que aquella sucesión tienda a cero de un modo preciso dado por la sumabilidad de una serie. El resultado central de Dahlke y De Vore es consecuencia de una estimación de normas Lp del gradiente de una función armónica, pesado por potencias de la distancia a la frontera, debida a Jerison y Kenig en términos de normas de Besov de la solución. Las herramientas analíticas involucradas son diversas, profundas y no triviales: caracterización de espacios de Besov por medio de bases de wavelets, extensión de funciones de Besov en dominios Lipschitz, operadores maximales de Calderón que miden regularidad, fórmulas del valor medio para soluciones, interpolación de espacios funcionales. El objetivo general es, aprovechando la experiencia y constitución del grupo, aportar las herramientas que permitan completar este programa, que está bien establecido para el caso del Laplaciano a otros caso elípticos y sobre todo a soluciones de la ecuación del calor o de ecuaciones parabólicas más generales
Integrantes: Viviani Beatriz, Aimar Hugo, Iaffei Bibiani, Bernardis Ana, Hartzstein Silvia, Scotto Roberto, Forzani Liliana, Martín Reyes Francisco, Gómez Ivana, Pablo Viola, Marilina Carena, Luis Nowak, Garelik Claudia, Beltritti Gatón, Toschi Marisa, Actis Marcelo
Período: 2010--2014.
Análisis armónico asociado a semigrupos de difusión y aplicaciones
Objetivos: Se estudiará el comportamiento de operadores clásicos del análisis armonico en el contexto del laplaciano u otros operadores diferenciales no positivos y autoadjuntos en algún espacio de medida apropiado. Este estudio comprende operadores maximales, integrales singulares, funciones de Litllewood-Paley, multiplicadores, conmutadores, etc.,actuando sobre espacios como los clásicos de Lebesgue, de Lebesgue con exponente variable, Hardy, Lipschitz, BMO, Sobolev o sus generalizaciones, los de Besov o Triebel-Lizorkin, con respecto a la medida natural o versiones pesadas de ellos, incluyendo el caso de medidas no duplicantes. Se pondrá especial énfasis en las aplicaciones a ecuaciones elípticas y parabólicas correspondientes.
Integrantes: Harboure Eleonor, Salinas Oscar, Pradolini Gladis, Bruno, Aníbal, Mauricio, Torrea José Luis, Nitti Liliana, Gorosito Osvaldo, Crescimbeni Raquel, Keith Rogers, Pérez Moreno Carlos, Cabral Adrián, Iaffei Bibiana, Garrigós Gustavo, Vignatti Ma. Amelia, Marcos Miguel
Problemas análiticos y geométricos relativos a la convergencia de espacios métricos con medida.
Director: Carena, Marilina.
Objetivos: 1) Estudiar acotación con pesos uniforme sobre órbitas de Hutchinson de operadores maximales, integrales singulares o fraccionarias. 2) Estudiar acotación de operadores en contextos fractales a partir de las propiedades de los mismos operadores sobre contextos euclideanos que aproximan al fractal en el sentido de Hausdorff-Kantorovich. 3) Extender los resultados de M. de Guzmán y M. T. Carrillo a casos de tipos débiles sobre dipolos para el análisis de operadores en espacios de Hardy.
Integrantes: "Aimar, Hugo; Carena, Marilina; Iaffei, Bibiana"
Período: 2009--2011.
Análisis armónico asociado al semigrupo del calor y a otros semigrupos de difusión.
Director: Harboure, Eleonor Ofelia.
Objetivos: Se estudiará el comportamiento de operadores clásicos del análisis armónico en el contexto del laplaciano u otros operadores diferenciales no positivos y autoadjuntos en algún espacio de medida apropiado. Este estudio comprende operadores maximales, integrales singulares, funciones de Litllewood-Paley, multiplicadores, conmutadores, etc., actuando sobre espacios como los clásicos de Lebesgue, de Lebesgue con exponente variable, Hardy, Lipschitz, BMO, Sobolev o sus generalizaiones los de Besov o Triebel-Lizorkin, con respecto a la medida natural o versiones pesadas de ellos, incluyendo el caso de medidas no duplicantes.
Integrantes: "Salinas, Oscar Mario; Pradolini, Gladis Guadalupe; Gorosito, Osvaldo Prudencio; Bongioanni, Bruno; Macías, Roberto Aristóbulo; Ramseyer, Mauricio Javier; Nitti, Rosa Liliana; Chicco Ruiz, Aníbal Leonardo; Pérez, Carlos; Crescimbeni, Raquel Liliana; Torrea Hernández, José Luis"
Aproximación y estimación de funciones convexas.
Director: Aguilera, Néstor Edgardo.
Objetivos: Funciones convexas o cóncavas aparecen naturalmente en muchas ramas de la ciencia como biología (crecimiento), medicina (respuesta a dosis), o economía (utilidad, costos), lo que a sus vez origina el interés por estas funciones en otras áreas, como estadística. En algunos casos, la convexidad es una hipótesis razonable sobre el modelo, que a veces se reemplaza o agrega a otras como simetría radial, armonicidad o cotas inferiores o superiores, como en el problema de Newton de mínima resistencia. En otros casos, la convexidad es una consecuencia del modelo, como el problema del monopolista en economía o el problema del transporte asociado a las ecuaciones de Monge-Ampere. Si bien es deseable en muchos casos, la restricción de onvexidad impone severas limitaciones prácticas al aumentar la dimensión con los algoritmos actuales, y surge naturalmente la idea de reducir las dimensiones manteniendo la propiedades de interés, técnica usada en estadística. El objetivo de este proyecto es estudiar problemas relacionados a los de optimización con restricciones de convexidad, mirándolos desde varios puntos de vista y desarrollando distintas técnica: regresión convexa, optmización sobre funciones convexas, reducción suficiente de dimensiones y aproximación de soluciones de transporte óptimo.
Integrantes: "Morin, Pedro; Garau, Eduardo Mario; Llop, Pamela Nerina; Castillo, María Emilia; Forzani, Liliana María; Gaspoz, Fernando Daniel; Tomassi, Diego Rodolfo; Toledano, Ricardo Daniel; Bergesio, Andrea Claudia; Nochetto, Ricardo Horacio; Cook, R. Dennis"
Métodos geométricos y analíticos en la teoría de wavelets y en ecuaciones en derivadas parciales.
Director: Aimar, Hugo Alejandro.
Objetivos: La caracterización de espacios funcionales en términos de bases de wavelets y frames, en el espacio euclídeo y en contextos geométricos más generales y más universales por sus aplicaciones, constituye una herramienta importante para estudiar velocidades de convergencia de aproximaciones no lineales a funciones. Cuando además estas funciones son soluciones de ecuaciones diferenciales especiales de tipos elíptco y parabólico la estrategia de aproximación involucra el análisis de estimaciones a priori de las soluciones en términos de las normas de aquellos espacios funcionales. Nos proponemos desarrollar la investigación en los tres puntos clave que plantea el esquema descripto: construcción de bases y frames en contextos geométricos generales, caracterización de espacios de regularidad (Besov, Triebel-Lisorkin) en términos de esas bases o frames y análisis de estimaciones de energía para soluciones de operadores elípticos y parabólicos en términos de las normas de esos espacios. En el camino, este esquema induce el análisis de operadores de tipo integrales singulares y fraccionaria en contextos lineales y multilineales.
Integrantes: "Nowak, Luis María Ricardo; Viola, Pablo Sebastián; Hartzstein, Silvia Inés; Gomez, Ivana ; Carena, Marilina; Scotto, Roberto Aníbal; Bernardis, Ana Lucía; Viviani, Beatriz Eleonora; Iaffei, Bibiana Raquel"
Métodos numéricos eficientes para simular y controlar procesos
Objetivos: Estudio de las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales del tipo parabólico casi-lineales que rigen procesos de transporte en difusión y conducción del calor y de la correspondiente ecuación de estado estacionario y sus aplicaciones al caso específico de reactores catalíticos o Ingeniería Financiera. En particular, analizar las hipótesis que garantizan la regularidad, medida en diferentes escalas como ser Besov, Sobolev o clásica.
Integrantes: "Actis, Marcelo; Carbonell, Alicia; Castillo, Ma. Emilia; Garau, Eduardo; Frausín, Adriana; Gaspoz, Fernando; Haye, Egle; Morin, Pedro; Taborda, Liliana; Bergallo, Marta; Neuman, Carlos; Toledano, Ricardo"
Período: 2009--2012.
Tratamiento Algebraico de Lógicas Multivaluadas
Director: Busaniche, Manuela.
Objetivos: Este proyecto se inscribe en los estudios de fundamentación de las lógicas multivaluadas. Su principal propósito es contribuir a la formalización de estas lógicas, investigando en detalle los aspectos lógicos-algebraicos de los sistemas multivaluados, los que consideramos son los formalismos más apropiados para modelar diferentes problemas que se relacionan con el manejo de información incierta o imprecisa. En concreto estudiaremos las contrapartes algebraicas de las lógicas subestructurales, que son los reticulados residuados.
Integrantes: Busaniche, Manuela
Problemas inversos mal condicionados: métodos de regularización, calificación, saturación y aplicaciones
Director: Spies, Ruben.
Objetivos: El proyecto propone abordar el estudio y aplicaciones de los conceptos de calificación y saturación de métodos de regularización arbitrarios para problemas inversos mal condicionados y explicar, en un contexto general, la relación de dualidad existente entre los mismos. En esta dirección se estudiarán problemas recíprocos en los que propiedades de regularidad de las soluciones pueden deducirse a partir del orden de convergencia del método. Asimismo se pretende abordar el estudio y diseño métodos de regularización con funcionales de penalización no suaves (del tipo variación acotada) que permitan la detección de bordes. Se abordarán aplicaciones a problemas concretos, especialmente en el área de procesamiento de imágenes.
Integrantes: "Temperini, Karina; Mazzieri, Gisela; Llop, Pamela; Ramos, Adriana del Valle;Larrán, Ana Cecilia"
La incidencia de la estructura geométrica del dominio en la construcción de bases de espacios funcionales y en la representación y acotación de operadores
Director: Aimar, Hugo.
Objetivos: La esencia misma de la construcción de bases de wavelets y las razones de su universalidad como detectores de caracteres de regularidad, integrabilidad, etc. de señales está basada en la estricta homogeneidad del espacio Euclídeo y también en su isotropía. Por cierto que estas dos propiedades también se reflejan en los propios espacios funcionales que aquéllas bases intentan caracterizar. En efecto, las propiedades definidoras de estos espacios son invariantes por traslaciones y son invariantes por cambios de escala. A su vez, en el proceso de construcción de las nuevas bases de wavelets o frames, aquellas propiedades geométricas generan y requieren la rigidez de una estructura diádica en el dominio de las señales que involucra inexorablemente alguna forma de autosimilaridad. Esta autosimilaridad de formas geométricas induce, a su vez, una autosimilaridad de funciones que da origen a la idea de análisis de multiresolución, como una estructura de aproximación funcional por una progresión geométrica de estratos organizados internamente en una progresión aritmética de localizaciones espaciales. Esta relación elemental entre la geometría del dominio y la estructura de los espacios funcionales y las bases que los caracterizan se pierde en ambientes métricos en los que la métrica no es invariante por traslaciones, a veces porque ni siquiera hay traslaciones naturales en el dominio. El proyecto se propone explorar sistemáticamente esta relación entre la estructura métrica, la medida y los espacios funcionales desde la perspectiva de la teoría de operadores de Calderón-Zygmund con aplicaciones al análisis armónico. La esencia misma de la construcción de bases de wavelets y las razones de su universalidad como detectores de caracteres de regularidad, integrabilidad, etc. de señales está basada en la estricta homogeneidad del espacio Euclídeo y también en su isotropía. Por cierto que estas dos propiedades también se reflejan en los propios espacios funcionales que aquéllas bases intentan caracterizar. En efecto, las propiedades definidoras de estos espacios son invariantes por traslaciones y son invariantes por cambios de escala. A su vez, en el proceso de construcción de las nuevas bases de wavelets o frames, aquellas propiedades geométricas generan y requieren la rigidez de una estructura diádica en el dominio de las señales que involucra inexorablemente alguna forma de autosimilaridad. Esta autosimilaridad de formas geométricas induce, a su vez, una autosimilaridad de funciones que da origen a la idea de análisis de multiresolución, como una estructura de aproximación funcional por una progresión geométrica de estratos organizados internamente en una progresión aritmética de localizaciones espaciales. Esta relación elemental entre la geometría del dominio y la estructura de los espacios funcionales y las bases que los caracterizan se pierde en ambientes métricos en los que la métrica no es invariante por traslaciones, a veces porque ni siquiera hay traslaciones naturales en el dominio. El proyecto se propone explorar sistemáticamente esta relación entre la estructura métrica, la medida y los espacios funcionales desde la perspectiva de la teoría de operadores de Calderón – Zygmund con aplicaciones al análisis armónico. La esencia misma de la construcción de bases de wavelets y las razones de su universalidad como detectores de caracteres de regularidad, integrabilidad, etc. de señales está basada en la estricta homogeneidad del espacio Euclídeo y también en su isotropía. Por cierto que estas dos propiedades también se reflejan en los propios espacios funcionales que aquéllas bases intentan caracterizar. En efecto, las propiedades definidoras de estos espacios son invariantes por traslaciones y son invariantes por cambios de escala. A su vez, en el proceso de construcción de las nuevas bases de wavelets o frames, aquellas propiedades geométricas generan y requieren la rigidez de una estructura diádica en el dominio de las señales que involucra inexorablemente alguna forma de autosimilaridad. Esta autosimilaridad de formas geométricas induce, a su vez, una autosimilaridad de funciones que da origen a la idea de análisis de multiresolución, como una estructura de aproximación funcional por una progresión geométrica de estratos organizados internamente en una progresión aritmética de localizaciones espaciales. Esta relación elemental entre la geometría del dominio y la estructura de los espacios funcionales y las bases que los caracterizan se pierde en ambientes métricos en los que la métrica no es invariante por traslaciones, a veces porque ni siquiera hay traslaciones naturales en el dominio. El proyecto se propone explorar sistemáticamente esta relación entre la estructura métrica, la medida y los espacios funcionales desde la perspectiva de la teoría de operadores de Calderón – Zygmund con aplicaciones al análisis armónico.
Integrantes: "Bernardis, Ana; Nitti, Liliana; Carena, Marilina; Gómez, Ivana; García, Ignacio; Nowak, Luís; Frausin, Adriana; Martín-Reyes, Francisco; Actis, Marcelo; Scotto, Roberto; Iaffei, Bibiana"
Espacios funcionales asociados a operadores diferenciales
Director: Hartzstein, Silvia.
Objetivos: En este proyecto se estudiarán problemas de caracterización de espacios de funciones clásicos asociados a diferentes operadores diferenciales como el Laplaciano y el de Hermite (oscilador armónico). En particular se considerarán espacios con suavidad e integrabilidad generalizadas así como su inmersión en espacios de Besov y Triebel-Lizorkin. Asimismo se estudiarán los operadores de integración y derivación que los relacionan.
Integrantes: "Viviani, Beatriz; Crescimbeni, Raquel; Salinas, Oscar; Pradolini, Gladis; Gorosito, Osvaldo; Nitti, Liliana; Garelik, Claudia; Vaira, Estela; Viola, Pablo; Macías, Roberto; Iaffei, Bibiana"
Director: Pradolini, Gladis.
Objetivos: El objetivo es el estudio de las propiedades de acotación de operadores del análisis armónico en distintas generalizaciones de los espacios de Lebesgue, como los son los espacios de exponentes variables y los espacios de Orlicz. En este contexto se estudiarán desigualdades modulares, que juegan un rol fundamental en la determinación de dichas propiedades, y su relación con las acotaciones en normas de los operadores considerados, con y sin pesos.
Integrantes: "Gorosito, Osvaldo; Salinas, Oscar; Bernardis, Ana; Harztstein, Silvia; Viviani, Beatriz; Kanashiro, Ana; Ramseyer, Mauricio"
Análisis armónico asociado a sistemas ortogonales y sus aplicaciones.
Director: Scotto, Roberto.
Objetivos: "El objetivo de este proyecto es el estudio de problemas generados por operadores diferenciales de segundo orden, como los de Hermite, Laguerre, Ornstein – Uhlenbeck, entre otros. Estos operadores generan semigrupos de difusión . El análisis de los distintos modos de convergencia al dato y de la regularidad de las soluciones lleva en forma natural a la consideración de operadores maximales de los distintos semigrupos como el del calor, de Poisson; los potenciales y transformadas de Riesz; las funciones de Littlewood-Paley, entre otros. En este proyecto se estudiarán la convergencia y acotación de estos operadores en normas como las de Lebesgue, oscilación, variación, BMO, Hardy, Sobolev. Asimismo serán objeto de investigación los espacios funcionales intervinientes como por ejemplo la determinación de una buena definición de los espacios extremos como el BMO y Hardy en los contextos generados por las medidas que hacen autoadjuntos a estos operadores"
Integrantes: "Harboure, Eleonor; Torrea, José Luis; Sasso, Emanuela; Forzani, Liliana; Macías, Roberto; Toledano, Ricardo ; Viviani, Beatriz; Chicco Ruiz, Aníbal; Bongioanni, Bruno"
Director: Cerati, Eleonora.
Objetivos: "El presente proyecto abarca dos áreas de desarrollo del álgebra teórica: el álgebra homológica y la lógica algebraica, con vistas a fortalecer el desarrollo del álgebra, que se presenta como una rama de la matemática poco exploradada en la UNL. Se estudiarán álgebras asociativas que se obtienen como deformaciones no conmutativas de álgebras conmutativas asociadas a objetos geométricos; un ejemplo es el álgebra de funciones del plano cuántico. Se usarán técnicas surgidas del álgebra conmutativa y adaptadas para el cálculo de la cohomología de las álgebras cuánticas que permiten construir complejos cuasi isomorfos a los respectivos complejos estándar de Hochschild. Se calculará la a-cohomología de Hochschild para el espacio afín multiparámetro para distintos automorfismos lineales a de acuerdo a la clasificación obtenida en trabajos previos, utilizando resultados de dualidad y tratando de obtener distintos casos particulares que confirmen la conjetura de Snashall-Solberg. Por otra parte, se continuará con el estudio algebraico de la lógica de Lukasiewicz, de las MV-álgebras y sus aplicaciones, con el objetivo de obtener una clasificación de las MV-álgebras finitamente generadas por medio de objetos tratables computacionalmente. También se continuará con el estudio de estructuras residuadas. Por otra parte, se continuará con el estudio algebraico de la lógica de Lukasiewicz, de las MV-álgebras y sus aplicaciones, con el objetivo de obtener una clasificación de las MV-álgebras finitamente generadas por medio de objetos tratables computacionalmente. También se continuará con el estudio de estructuras residuadas."
Integrantes: "Schwer, Ingrid; Busaniche, Manuela; Solotar, Andrea; Cignoli , Roberto; Bianchi , Susana"
Objetivos: Desarrollo, análisis e implementación de métodos numéricos para la resolución numérica de ecuaciones que surgen de modelos provenientes de diversas ciencias tales como Ingeniería, Física, Biología, Finanzas, Economía, Medicina, etc. El proyecto contempla el estudio de la regularidad de las soluciones como así también la estimación del error “a priori” y “a posteriori cometido al aproximarlas con métodos de diferencias finitas y/o de elementos finitos.
Integrantes: "Bergallo, Marta; Neuman, Carlos; Toledano, Ricardo; Garau, Eduardo; Gaspoz, Fernando; Haye, Egle; Castillo, María Emilia; Frausin, Adriana; Actis, Marcelo; Taborda, Liliana; Carbonell, Alicia"
Aproximación de funciones de regresión vía funciones convexas y/o reducción de dimensiones.
Objetivos: Estamos interesados en problemas de reducción suficiente de dimensiones en regresión y en problemas de aproximación de funciones convexas que tiene en particular aplicaciones en regresión. Como consecuencia de estos intereses y de los problemas intrínsecos de aproximación en muchas dimensiones se pretende utilizar la idea de reducción suficiente de dimensiones previo al proceso de aproximación.
Integrantes: "Aguilera, Nestor; Bergesio, Andrea; Morin, Pedro; Llop, Pamela; Garau, Eduardo; Gaspoz, Fernando; Castillo, María Emilia"
Problemas asociados a la ecuación de Schrödinger
Objetivos: Desarrollo de herramientas del Análisis Armónico que generan operadores diferencial es ?al estudiar la ecuaciones asociadas como la del calor, ondas, o Schrödinger. De esta manera, surgen distintos elementos análogos a los clásicos, cuando ?L es el operador de Laplace, que resulta necesario tratar como Potenciales, Transformadas de Riesz, maximales, funciones de Littlewood- Paley, espacios BMO, espacios de Hardy, espacios de Sobolev. Estos sistemas, por lo general, provienen de modelos físicos que podemos encontrar, entre otras, en la rama de la Mecánica Cuántica.
Integrantes: "Aimar, Hugo; Chicco Ruiz, Anibal; Harboure, Eleonor"
Convolución de medidas auto-conformes
Director: García, Ignacio.
Objetivos: "Para 0 < r < 1/2, consideremos el conjunto de Cantor auto-similar Ar, que es atractor del sistema iterado {gr,0 , gr,1}, donde gr,i:[0,1] ? [0,1], gr,0(x) = rx y gr,1(x) = rx+1-r (A1/3 es el conjunto de Cantor clásico). Sea ms la medida auto-similar asociada. Denotamos Cp al conjunto de Cantor asociado a la sucesión 1/np, p>1. Conocemos que: (1). Cp es atractor de un sistema iterado de contracciones {f0 , f1}, fi:I ? I con derivadas 1/p-Hölder continuas. Éste es el mayor grado de suavidad que pueden tener las derivadas de un sistema cuyo atractor sea Cp. (2) (Cp,{f0 , f1}) es conjugado a (A2-p,{g0 , g1}) por un C1+1/p-difeomorfismo hp:[0, 1] ? I. Luego, si np es la medida auto-conforme asociada a {f0 , f1}, entonces se tiene que np = m2-p ? hp-1. En este proyecto nos proponemos estudiar la convolución de medidas auto-conformes; el estudio de np puede brindar información para el caso general de esta clase de sistemas. Los resultados mencionados hacen pensar en una posible analogía con el caso de los sistemas {gr,0 , gr,1}. Sin embargo, a diferencia de mr * mr, no se sabe si np * np es de tipo puro. También es completamente desconocido el comportamiento de la transformada de Fourier de np en el infinito, lo que ya está caracterizado para mr. Esto último está ligado no sólo al problema de la convolución sino también a diversos problemas de teoría geométrica de la medida y análisis armónico."
Integrantes: "Scotto, Roberto; Molter, Ursula"
Problemas analíticos y geométricos relativos a la convergencia de espacios métricos con medida
Objetivos: El objetivo general del trabajo es estructurar la familia de los pares de conjuntos compactos y medidas de modo que las diversas formas de la propiedad de duplicación sean estables por aplicación sucesiva de sistemas de funciones y de tal manera que se preserven las propiedades de acotación, convergencia y tipo de los operadores centrales del análisis armónico. Específicamente, nos proponemos estudiar acotación con pesos uniforme sobre órbitas de Hutchinson de operadores maximales, integrales singulares o fraccionarias. Además nos interesa estudiar la acotación de operadores en contextos fractales a partir de las propiedades de los mismos operadores sobre contextos euclideanos que aproximan al fractal en el sentido de Hausdorff-Kantorovich. Por otra parte, pretendemos extender los resultados de M. de Guzmán y M. T. Carrillo a casos de tipos débiles sobre dipolos para el análisis de operadores en espacios de Hardy
Integrantes: "Aimar, Hugo; Iaffei, Bibiana"
Objetivos: "Los objetivos específicos de este proyecto son: 1). Extensión del concepto de calificación y análisis y formalización de la dualidad calificación-saturación en métodos de regularización arbitrarios para problemas inversos mal condicionados. Dentro del marco de las formalizaciones generales desarrolladas para los conceptos de calificación para métodos espectrales y saturación (ver [17], [38] en Desc. Técnica) se intentará extender los resultados análogos conocidos para el caso de calificación clásica (ver [24], [28], [29] en Descripción Técnica). Asimismo, se intentarán determinar condiciones suficientes para la existencia de saturación en métodos de regularización espectrales con calificación débil, fuerte u óptima en el sentido de los niveles introducidos por Herdman, Spies y Temperini en [17] (ver Desc. Técnica). 2). Estudio de métodos de regularización de tipo Tikhonov-Phillips generalizados con funcionales de penalización no suaves (e.g., métodos de regularización por variación total, ver [1], [41], Desc. Técnica). En este contexto se estudiarán problemas de existencia y unicidad de soluciones y el diseño de penalizantes ""ad-hoc"" para la captura de discontinuidades en el caso de soluciones no regulares y soluciones con regularidad heterogénea y anisotrópica. El estudio de estos problemas es de particular interés e importancia en restauración de imágenes en Astronomía y Medicina, siendo este último uno de los campos de aplicación más extensos dentro del procesamiento de imágenes que abarca desde su adquisición hasta su procesamiento e interpretación como ayuda primordial para el diagnóstico. 3). Métodos estadísticos de regularización: en esta dirección se abordará el estudio y diseño de modelos e hipermodelos Bayesianos desde una doble perspectiva determinístico-estocástica. Este moderno enfoque tiene la ventaja de adicionar a las virtudes de los métodos determinísticos clásicos las ventajas que proporcionan las herramientas estocásticas. Así, por ejemplo, estos métodos híbridos permiten la incorporación de información estructural a-priori de tipo cualitativo. La teoría de los métodos híbridos que se pretende desarrollar permite además la incorporación de información estructural en diferentes niveles jerárquicos, en el mismo sentido que los hipermodelos jerárquicos Bayesianos (ver [7], Desc. Técnica). Estos modelos resultan particularmente adecuados en los casos en que la la información estructural a-priori es deficiente o escasa. 4). Finalmente, si bien no es un objetivo central de este proyecto el abordaje de una aplicación concreta, se estima que los resultados que pueden obtenerse serían potencialmente transferibles, por lo que también se desarrollarán algoritmos numéricos para implementar todos los métodos desarrollados en diversos ejemplos asociados al procesamiento digital de imágenes con el objetivo de mostrar, a través de ejemplos concretos sencillos, el alcance y potencialidad de los resultados teóricos obtenidos."
Integrantes: "Temperini, Karina; Larrán, Ana C.; Mazzieri, G.; Rubio, Aurora D."
Regularization of inverse ill-possed problems and applications
Entidad financiadora: AFOSR (Air Force Office of Scientific Research, USA).
Período: 2009.
Espacios de Sobolev asociados a expansiones ortogonales.
Integrantes: Harboure, Eleonor Ofelia
Período: 2008--2010.
Reducción suficiente de dimensiones: teoría y aplicaciones.
Director: Forzani, Liliana María.
Entidad financiadora: L´Oréal - UNESCO.
Objetivos: Desarrollar estimaciones para funciones de regresión no paramétricas que tienen la restricción de ser convexas. Estudiar convergencia en diferentes normas para datos con y sin ruidos. Los órdenes de convergencia seguramente dependerán de la dimensión de los predictores, degradándose a medida que las dimensiones crecen. Debido a esto se pretende estudiar posteriormente estas estimaciones previa la reducción suficiente de dimensiones. Se pretende en este contexto estudiar si los órdenes de convergencia mejoran.
Integrantes: "Morin, Pedro; Aguilera, Néstor Edgardo; Tomassi, Diego Rodolfo; Llop, Pamela Nerina; Chara, María de los Ángeles; Gaspoz, Fernando Daniel; Garau, Eduardo Mario; Bergesio, Andrea; Castillo, María Emilia"
Tratamiento algebraico de lógicas multivaluadas.
Período: 2007--2009.
Nuevas tendencias y aplicaciones del análisis armónico.
Objetivos: "El propósito de este proyecto consiste en extender a otros contextos las poderosas y eficaces herramientas del análisis de Fourier clásico, con vistas a nuevas aplicaciones. Las extensiones propuestas abarcan distintas direcciones: 1. Del contexto euclídeo al de espacios de tipo homogéneo, estudiando su geometría y analizando modelos que brinden un marco natural para el estudio de propiedades de soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. 2. Del contexto euclídeo al de espacios métricos provistos de una medida no duplicante: ciertos problemas como la ""integral de Cauchy"" requieren un marco diferente al anterior. 3. Del contexto del Laplaciano en espacios euclídeos a la de un operador diferencial de segundo orden más general, no negativo y autoadjunto respecto de alguna medida. Aquí aparece en forma natural el análisis de semigrupos de difusión y nuevas verisiones de operadores clásicos como los maximales, los potenciales y transformadas de Riesz, etc. 4. Del contexto del análisis de señales mediante la base de Fourier al análisis mediante bases diferentes que en muchos casos contienen más información sobre las propidades de la función: bases de wavelets, de Riesz, marcos. 5. Dentro del contexto clásico del análisis armónico, extender el estudio de los operadores básicos a espacios funcionales asociados a otras medidas distintas de la de Lebesgue (estimaciones con pesos), o a espacios tipo Lebesgue pero con exponente variable. El avance en el desarrollo de estas extensiones involucra un cuidadoso estudio de la geometría de los espacios subyacentes, de la consideración de los espacios funcionales adecuados, sus propiedades y caracterizaciones, como también del comportamiento de los operadores fundamentales asociados en cada contexto. Se contempla la aplicación de alguno de los resultados a problemas de codificación y compresión de señales por medio de ""diccionarios híbridos"", detección de saltos en problemas de estadística no paramétrica, construcción de difusiones en medios irregulares y su aplicación a problemas relacionados con la liberación controlada de drogas y otros similares, problemas de convergencia de series en mecánica cuántica para potenciales generales en la ecuación de Schrodinger. La formaión de recursos humanos intra e interdisciplinares será un objetivo y una estrategia básica para el desarrollo de los problemas técnicos."
Integrantes: "Viviani, Beatriz Eleonora; Aimar, Hugo Alejandro Antonio; Macías, Roberto Aristóbulo; Forzani, Liliana María; Salinas, Oscar Mario; Bernardis, Ana Lucía; Iaffei, Bibiana Raquel; Pradolini, Gladis Guadalupe; Scotto, Roberto Aníbal; Hartzstein, Silvia; Nitti, Rosa Liliana; Gorosito, Osvaldo; Morvidone, Marcela; Bongioanni, Bruno; Toledano, Ricardo; Ferrari Freire, Cecilia; Chicco Ruiz, Aníbal; Carena, Marilina; García, Ignacio Andrés; Gomez, Ivana Daniela; "
Período: 2006--2008.
Ecuaciones en derivadas parciales, métodos de regularización para problemas inversos mal condicionados y aplicaciones.
Estudio de operadores asociados a semigrupos de Hermite y Laguerrere
Métrica, medida y dimensión en análisis y ecuaciones en derivadas parciales.
Comportamiento de operadores en el contexto clásico euclídeo y sus diversas generalizaciones.
Director: Salinas, Oscar Mario.
Objetivos: El objetivo general del proyecto es contribuir al avance del conocimiento en temas relacionados con la acotación de operadores, principalmente provenientes de la aplicación de modelos matemáticos utilizados en las ciencias y las ingenierías, basados en ecuaciones en derivadas parciales, en particular, las de tipo elíptico y parabólico. En esta dirección, se analizará el comportamiento de dichos operadores en el contexto euclídeo de Rn con la medida de Lebesgue y sus generalizaciones (como espacios de tipo homogéneo, espacios con medida no duplicante). Se espera que las técnicas y resultados que se obtengan se transformen en herramientas útiles para el desarrollo de mejores modelos. Es también parte importante la formación de recursos humanos y el desarrollo/fortalecimiento del intercambio con otros centros de investigación tanto nacionales como internacionales.
Integrantes: "Aimar, Hugo; Forzani, Liliana; Harboure, Eleonor; Iaffei, Bibiana; Pradolini, Gladis; Riveros, María Silvina; Viviani, Beatriz; Macías, Roberto; Gorosito, Osvaldo; Hartzstein, Silvia; Nitti, Rosa Liliana; Pérez, Carlos; Scotto, Roberto; Carena, Marilina; Ferrari Freire, Cecilia; Frausín, Adriana; Gómez, Ivana; Toledano, Ricardo"
Período: 2005--2007.
Problemas del análisis armónico asociados a desarrollos ortogonales.
Objetivos: "El objetivo de este proyeto es el estudio de problemas generados por operadores diferenciales de segundo orden, como los de Hermite, Laguerre, Ornstein - Uhlenbeck, entre otros. Estos operadores generan semigrupos de difusión asociados a distintos sistemas ortogonales como las funciones de Hermite, las funciones y polinomios de Laguerre y los polinomios de Hermite (clásicos y generalizados). El análisis armónico correspondiente ha sido largamente trabajado y en la actualidad existe una activa escuela abocada a su estudio. El análisis de los distintos modos de convergencia al dato y de la regularidad de las soluciones lleva en forma natural a la consideración de operadores maximales de los distintos semigrupos como el del calor, de Poisson; los potenciales y transformadas de Riesz; las funciones de Littlewood-Paley, entre otros. En este proyecto se estudiarán la onvergencia y acotación de estos operadores en normas como las de Lebesgue, oscilación, variaión, BMO, Hardy, Sobolev. Asi mismo serán objeto de investigación los espacios funcionales intervinientes como por ejemplo la determinaión de una buena definición de los espacios extremos como el BMO y Hardy en los contextos generados por las medidas que hacen autoadjuntos a estos operadores; de espacios adecuados para lograr una convergencia al dato en los problemas de difusión. El grupo involucrado ha producido ya resultados en todas las direcciones mencionadas que han sido publicados en revistas internacionales."
Integrantes: "Harboure, Eleonor; Segovia, Carlos; Aimar, Hugo; Viviani, Beatriz; Torrea, José Luis; Macías, Roberto; Scotto, Roberto; Hartzstein, Silvia; Toledano, Ricardo; Bongioanni, Bruno; Chicco Ruiz, Aníbal; Nowak, Luis"
Métodos poliedrales, sus generalizaciones y sus aplicaciones a economía y teoría de juegos.
Objetivos: "El proyecto integra varias líneas relacionadas con métodos poliedrales de optimización discret, abarcando cinco temas: 1. Operadores ""lift and project"" en el problema de máximo conjunto estable; 2. Relación entre idealidad y perfección en matrices 0-1; 3. Juegos con restricciones acopladas; 4. Asignaciones estables muchos a muchos; 5. Sistemas analíticos en optimización lineal. Los temas 1 y 2 son propios del área de optimización combinatoria, área en la que el grueso del grupo de investigadores ha estado trabajando en los últimos años. En ellos se investigarán diversos aspectos de matrices 0-1, los poliedros asociados a estas matrices en problemas de empaquetamiento y cubrimiento, y operadores secuenciales del tipo ""lift and proyect"". Los restantes temas están relacionados más directamente con problemas de economía, y constituyen una apertura hacia otras áreas. En el tema 3 se trabajará sobre problemas donde las acciones de los distintos agentes afectan la función de ganancia de los atros. En el tema 4 se estudiarán problemas de asignación en los que los agentes pueden ser divididos en dos subconjuntos disjuntos. Finalmente, en el tema 5 se tratarán extensiones de la programación lineal, como la denominada ""semi infinita"", donde las restricciones son polinomiales o analíticas."
Integrantes: "Di Marco, Silvia; Montelar, María Susana; Dobson, María Patricia; Hinrichsen, Erica; Tolomei, Paola; Torres, Pablo Daniel; Severín, Daniel Esteban; Argiroffo, Gabriela; Bianchi, Silvia; Leoni, Valeria; Varaldo, María del Carmen; Escalante, Mariana; Nasini, Graciela"
Período: 2005--2009.
Caracterizaciones de espacios de distribuciones en términos de funciones armónicas, de temperaturas, de coeficientes de wavelets y frames. Aplicaciones.
Director: Viviani, Beatriz Eleonora.
Objetivos: "El objetivo general de este proyeto es doble: 1) Caracterizar espacios y conos funcionales y distribucionales por métodos clásicos ( representaciones armónicas y calóricas) y modernos (bases de wavelets y frames). Especialmente aquellos e los que alguna componente de regularidad, global o local, integral o puntual esté presente y necesite ser detectada por medios eficientes desde los puntos de vista teórico y práctico. 2) Aplicar aquellos resultados y otros ya existentes a: (2.a) codificación y comprensión de señales de audio por medio de ""diccionarios híbridos"" mediante la construcción de algoritmos adecuados. (2.b) detección de saltos en problemas de estadística no paramétrica."
Integrantes: "Aimar, Hugo Alejandro; Iaffei, Bibiana Raquel; Forzani, Liliana María; Salinas, Oscar Mario; Morin, Pedro; Pradolini, Gladis Guadalupe; Cabrelli, Carlos; Molter, Úrsula; Zó, Felipe; Scotto, Roberto Aníbal; Hartzstein, Silvia Inés; Torres, Rodolfo; Crescimbeni, Raquel; Morvidone, Marcela; Morillas, Patricia; Gaspoz, Fernado Daniel; Viola Pablo Sebastián; Hernández, Hilda; Garau, Eduardo Mario; Gomez, Ivana; Viola, Sebastián; Gaspoz, Fernando Daniel; Hernandez, Hilda Cleofe; Nowak, Luis; Temperini, Karina; Castillo, María Emilia; Ramseyer, Mauricio; Llop, Pamela Nerina; Carena, María; Actis, Marcelo; Mazzieri, Gisela"
Período: 2005--2008.
Caracterización de espacios funcionales.
Análisis armónico Gaussiano.
Director: Scotto, Roberto Aníbal.
Acotación de operadores en espacios de Lebesgue generalizados.
Métodos de elementos finitos, adaptividad, convergencia, optimalidad y aplicaciones.
Análisis armónico y aproximación adaptativa para el tratamiento de señales e imágenes.
Acotaciones con pesos de operadores maximales de convolución positivos. Acotaciones con pesos de integrales singulares y aplicaciones a las expansiones de wavelets. Diseño de bases de Riesz a partir
Director: Bernardis, Ana Lucía.
Período: 2004--2007.

References: resolución 
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