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Timestamp: 2017-10-23 11:49:00+00:00

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Wintersemester 1999/2000 (WWW-Version)
Herr Dr. K. M. Schmidt, Fr 10-11, Zi. 313, Nebenst. 4623
Herr Dr. P. Schauenburg, Do 14-15, Zi. 427, Nebenst. 4424
Frau Dr. G. Studeny, Mo 12-13, Zi. 207, Nebenst. 4634
Kalf: MIA: Analysis mit Übungen
Fritsch: MIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie mit Übungen
Oppel: MWIA: Analysis mit Übungen
Schottenloher: MWB: Lineare Algebra mit Übungen
Rost: MIA: Analysis (für Informatiker und Statistiker) mit Übungen
Eberhardt: MIB: Lineare Algebra (für Informatiker) mit Übungen
Kraus: MIB: Lineare Algebra (für Statistiker) mit Übungen
Dürr: MPIA: Analysis (für Physiker) mit Übungen
Schauenburg: MPIB (1): Lineare Algebra mit Übungen
Forster: MIIIA: Analysis mit Übungen
Steinlein: MPIII: Analysis (für Physiker) mit Übungen
Donder: Einführung in Diskrete Strukturen mit Übungen
Pfister: Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Übungen
NN: Numerische Mathematik I mit Übungen
Schwichtenberg: Mathematische Logik I mit Übungen
Kotschick: Differentialtopologie I mit Übungen
Kotschick: Geometrie von Blätterungen mit Übungen
Zimmermann: Darstellungstheorie endlichdimensionaler Algebren mit Übungen
Pruscha: Einführung in die Mathematische Statistik mit Übungen
Schmidt: Partielle Differentialgleichungen mit Übungen
Adamski: Einführung in die nichtlineare Analysis mit Anwendungen in der Spieltheorie
Schlüchtermann: Portfolio-Optimierung und Portfolio-Management mit Übungen
Wolffhardt: Algebra I mit Übungen
Schneider: Liealgebren mit Übungen
Schäfer: Numerik II mit Übungen
Kellerer: Wahrscheinlichkeitstheorie II mit Übungen
Richert: Optionspreistheorie und Algorithmen
Rein: Wavelets mit Übungen
Zöschinger: Abelsche Gruppen mit Übungen
NN: Funktionalanalysis
Kraus: Algebraische Topologie
Sachs: Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse und Prognose von Finanzzeitreihen mit Übungen
Aschenbrenner: Informationsverarbeitung der Versicherungsunternehmung
Schwichtenberg: Ferienkurs: Nichtnumerisches Programmieren (SCHEME)
Inhalt: Die Vorlesung ist die erste eines dreisemestrigen Kurses in Analysis und neben der Vorlesung über Lineare Algebra eine der beiden Grundvorlesungen für Mathematikstudenten im 1. Semester. Der Stoff in diesem 1. Semester umfasst die Theorie der Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen und eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen. Die Teilnahme an den Übungen (mit wöchentlich abzugebenden schriftlichen Arbeiten) ist unerläßlich und erfahrungsgemäß sehr beanspruchend.
für: Studenten der Mathematik mit Studienziel Diplom oder Lehramt an Gymnasien sowie theoretisch orientierte Physikstudenten, die in besonderer Weise an der Mathematik interessiert sind.
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS E51
Inhalt: Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungen, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren. Im zweiten Teil (MIIB, SS2000): euklidische und unitäre Vektorräume, Normalformen von Matrizen, Klassifikation von quadratischen Flächen.
für: Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) im ersten Semester.
Literatur: wird in der Vorlesung angegeben (zum Schmökern: P. Gabriel: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhäuser 1996).
Übungen: Mi 14-16 HS E6
Inhalt: Bemerkungen zum logischen Denken; Mengen, natürliche Zahlen und Abbildungen; Relationen und reelle Zahlen; Folgen und Reihen; Stetigkeit; Potenzreihen; Differentiation; Anwendungen der Differentialrechnung; das Riemann-Integral; Anwendungen der Differential- und Integralrechnung; Taylor- und Fourierreihen.
für: Studenten der Studiengänge `Diplom-Mathematik' und `Diplom-Mathematik, Studienrichtung Wirtschaftsmathematik und Aktuarwissenschaft (Versicherungs- und Finanzmathematik)'. Die Vorlesung MWIA ist auch Lehramtsstudiengänge geeignet, nicht aber die im SS anschließende Vorlesung MWIIA.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1), Erste Staatsprüfung im nichtvertieften Studium gemäß LPO § 55(1).
Inhalt: Es handelt sich um eine Grundvorlesung in Linearer Algebra, die auf die Bedürfnisse des neuen Studienganges Wirtschaftsmathematik zugeschnitten ist. In einem Semester werden einige wichtige Strukturen der Linearen Algebra dargestellt, die für das gesamte Studium der Mathematik von grundlegender Bedeutung sind.
für: Studenten der Wirtschaftsmathematik.
Inhalt: Einführung in die Differential- und Integralrechnung. Die Vorlesung ist notwendige Grundlage für das weitere Studium. Sie wird im Sommersemester durch `Angewandte Analysis' (für Studierende der Informatik) und durch `Analysis II' (für Studierende der Statistik) fortgesetzt.
für: Studierende der Informatik oder Statistik im 1. Semester.
Übungen: Di, Fr 14-16 HS 122
Inhalt: Grundbegriffe der Mengenlehre; Algebraische Grundstrukturen; Das Zahlensystem; Kombinatorik und Graphen; Vektorräume und lineare Abbildungen.
Inhalt: Grundbegriffe der Mengenlehre, Algebraische Grundstrukturen, das Zahlensystem, Kombinatorik und Graphen.
Die Vorlesung ist unbedingt notwendige Grundlage für das weitere Studium. Sie wird im Sommersemester fortgesetzt.
für: Studierende der Statistik im 1. Semester.
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)2; Vordiplom Statistik.
Literatur: G. Fischer: Lineare Algebra u. a.
Inhalt: Die Vorlesung richtet sich an Studierende des Faches Physik. Sie ist auf 3 Semester ausgelegt und führt die Analysis ein, die Mathematik, in der der Grenzprozess, das Hantieren mit `unendlich', der rote Faden ist. Es wird im wesentlichen die analytische Mathematik bereit gestellt, auf die die Physik hauptsächlich zurückgreift, die Vorlesung wird aber nicht ein Kurs `mathematische Methoden der Physiker' sein, sondern durchaus auch mit mathematischer Denkweise vertraut machen. Die Vorlesung kann nicht zeitgerecht die Mathematik vorstellen, die in den Physikvorlesungen benutzt wird. Es ist eher eine nachträgliche Einsicht sowie Festigung und Vertrauensbildung der bereits bekannten mathematischen Methoden, die angestrebt wird. Dabei findet natürlich auch eine Vertiefung der mathematischen Fragen statt.
für: Studierende der Physik und Mathematik.
Schein: Gilt für Vordiplom Physik, Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1). Der Schein wird gemeinsam mit der Vorlesung von Dr. Schauenburg vergeben.
Zeit und Ort: Mi 11-13 HS 138
Inhalt: Vektorräume, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte.
für: Studenten der Physik.
Schein: Gilt für Vordiplom Physik. Der Schein wird gemeinsam mit der Vorlesung von Prof. Dürr vergeben.
Zeit und Ort: Di 15-18 HS E4
Inhalt: Einführung in die Differential- und Integralrechnung einer Variablen, Matrizenrechnung.
für: Alle Naturwissenschaftler, deren Prüfungsordnung die Vorlesungen Mathematik IA, IB, IIA nicht vorschreibt.
Inhalt: Integral-Rechnung mehrerer Veränderlicher mit Anwendungen, u. a. Fourier-Integrale, Analysis auf Untermannigfaltigkeiten, Integralsätze von Gauß und Stokes, Distributionen, Fundamental-Lösungen der Potential-, Wärmeleitungs- und Schwingungs-Gleichung.
für: Studierende der Mathematik (Lehramt und Diplom) im 3. Semester.
Vorkenntnisse: Analysis 1 und 2
Literatur: Forster: Analysis 3, Vieweg-Verlag
Inhalt: Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz- und Eindeutigkeitssätze, globale Aussagen, lineare Differentialgleichungen), das Lebesguesche Integral, Integration auf Untermannigfaltigkeiten des Rn, Integralsätze von Gauß und Stokes, holomorphe Funktionen.
für: Studierende im 3. Semester mit Studienziel Diplom in Physik, Astronomie, Meteorologie oder Geophysik, in Teilen auch für Studierende für das Lehramt an Gymnasien.
Vorkenntnisse: MPIA, MPIIA, MPIB
Schein: Gilt für Diplomvorprüfung (AN); Vordiplom Physik.
Literatur: Forster: Analysis 2 und 3, Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Inhalt: In der Vorlesung wird das Buch `Diskrete Mathematik' von Martin Aigner (Vieweg) behandelt. Man findet dort ein Inhaltsverzeichnis und kann auch schon herumblättern.
für: Studierende der Informatik.
Übungen: Mi 16-18 HS E51
Inhalt: Zahlreiche Probleme der Angewandten und der Reinen Mathematik führen auf Gewöhnliche Differentialgleichungen. Da diese nur in Ausnahmefällen explizit lösbar sind, ist es notwendig, allgemeine Aussagen über die Existenz und Eindeutigkeit und das qualitative Verhalten von Lösungen zu beweisen. Nach der Behandlung einiger elementarer Beispiele und Methoden werden die Grundlagen dieser Theorie entwickelt und einige ihrer Anwendungen vorgestellt.
Literatur: Aulbach, Arnold, Amann
Inhalt: Die Numerische Mathematik (Teil I) befaßt sich mit der algorithmischen Beschreibung verschiedener Problemstellungen aus der Analysis und Linearen Algebra, wobei u. a. konstruktive Verfahren zu deren Lösung entwickelt werden. Andererseits sollen unterschiedliche Fragestellungen aus der Approximation, Interpolation, numerischen Quadratur und der Numerik der linearen Algebra behandelt werden.
Hierbei handelt es sich um eine Grundvorlesung der Numerischen Mathematik; sie ist Voraussetzung für alle weiteren Vorlesungen auf diesem Gebiet.
Einführung: Motivation, Gleitkomma-Arithmetik und numerische Fehler
Eliminationsverfahren von Gauß, Pivotisierung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, allgemeine Lösungen von linearen Gleichungssystemen, Rundungsfehleranalyse für das Gaußschen Eliminationsverfahren
Stabilitätskriterien, Satz von Gerschgorin
Polynomdarstellungen, Algorithmen, Interpolation, Nullstellenbestimmung, Einschließungssätze
Eigenwertprobleme, charakteristische Polynome, Krylow-Verfahren
Householders Reduktionsmethode (Hermite-Form), Iterative Methoden zur Berechnung der Eigenwerte, LR-Verfahren und QR-Verfahren, v. Mises-Verfahren
Lösung von nichtlinearen Gleichungen, Newton-Verfahren (modif.) etc., Sensitivitätsanalyse
Vorkenntnisse: MIA, MIIA, MIB, MIIB
Literatur: G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Grundwissen Mathematik 7, Springer-Verlag 1989 (448 S.)
Praktikumsbesprechung: Mi 15-16 HS E51
Zeit und Ort: Do 15-17 HS E4
für: Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom. Besonders geeignet für Hörer der Vorlesung `Numerische Mathematik II' und als Fortsetzung des Pascal-Grundkurses. Zu empfehlen für alle Studenten, die eine Diplomarbeit in Numerischer Mathematik anstreben.
Kernighan, Pike: Der UNIX-Werkzeugkasten.
Hämmerlin, Hoffmann: Numerische Mathematik.
Stoer, Bulirsch: Numerische Mathematik I,II.
Übungen: Mo 14-16 HS E27
Inhalt: Formale Sprachen und formale Beweise. Semantik, Vollständigkeit der Prädikatenlogik erster Stufe. Kompaktheitssatz mit Anwendungen. Grundlagen der Theorie der Berechenbarkeit, Churchsche These, Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik. Gödelsche Sätze über die Unvollständigkeit von Erweiterungen der elementaren Zahlentheorie. Theoretische Grundlagen der Logikprogrammierung. Die Vorlesung wird im SS 2000 fortgesetzt.
Vorkenntnisse: Anfängervorlesungen in Mathematik. Es wird empfohlen, an dem Ferienkurs `Nichtnumerisches Programmieren' (18.-29. Oktober 1999) teilzunehmen.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Hauptprüfung für das Erweiterungsfach Informatik (LAG), Diplomhauptprüfung in Informatik.
Ebbinghaus, Flum, Thomas, Einführung in die mathematische Logik, Darmstadt 1978
Rautenberg, Einführung in die Mathematische Logik. Braunschweig 1996
Inhalt: Milnor hat 1956 entdeckt, daß es auf der 7-dimensionalen Sphäre - betrachtet als topologische Mannigfaltigkeit - mehrere nicht-diffeomorphe differenzierbare Strukturen gibt. Diese Entdeckung begründete die Differentialtopologie als eine eigenständige Disziplin und hat zu vielen weiteren interessanten Ergebnissen geführt. In dieser Vorlesung soll eine Einführung in dieses schöne Gebiet gegeben werden. Der Inhalt in Stichworten: Grundlagen über differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Transversalität, Euler-Charakteristik, Kobordismus-Theorie, Exotische differenzierbare Strukturen.
für: Studenten der Mathematik und/oder der Physik ab dem 5. Semester. Für die mündlichen Prüfungen im Staatsexamen kann die Vorlesung zur Abdeckung der Geometrie oder der Topologie dienen.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis, etwas mengentheoretische Topologie. Studenten, die noch keine algebraische Topologie kennen, wird dringend geraten, parallel zur Differentialtopologie die Vorlesung Algebraische Topologie von Prof. Kraus zu besuchen.
J. W. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint, The University Press of Virginia 1965
V. Guillemin und A. Pollack: Differential topology, Prentice Hall
M. Hirsch: Differential topology, Springer-Verlag (Graduate Text)
T. Bröcker und K. Jänich: Einführung in die Differentialtopologie, Springer-Verlag (Heidelberger Taschenbücher)
J. W. Milnor: Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton University Press
A. Kosinski: Differential manifolds, Academic Press
Übungen: nV
Inhalt: This course on the geometry of foliations will be taught in English. After a rapid introduction into the basic definitions and results of foliation theory, we will aim to discuss some topics of interest in current research relating the characteristic classes of a foliation to geometric and dynamical properties.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Topologie und/oder Differentialgeometrie.
Literatur: C. Godbillon: Feuilletages - Etudes Geometriques, Birkhäuser Verlag
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS 252
Übungen: Fr 14-16 HS 252
Inhalt: Ein Ziel der Darstellungstheorie ist es, für eine gegebene endlichdimensionale Algebra über einem Körper die endlich erzeugten Moduln und die Homomorphismen dazwischen zu klassifizieren und möglichst genau zu beschreiben. Seit 1972 wurden dazu völlig neue Methoden entwickelt und eine Fülle von beeindruckenden Resulten bewiesen. Diese Vorlesung soll in zwei Teilgebiete dieser neuen Theorie einfüren. Das eine ist die Darstellungstheorie der sog. Köcheralgebren. Es handelt sich dabei um Algebren, die durch Erzeugende und Relationen beschrieben werden, welche ihrerseits durch einfache kombinatorische Daten gegeben sind. Mit den Darstellungen dieser Algebren läßt es sich sehr gut rechnen. Der zweite Schwerpunkt wird eine Einführung in die Theorie der sog. Auslander-Reiten-Folgen sein. Dies sind in sehr subtiler Weise erklärte kurze exakte Folgen, mit deren Hilfe aus gegebenen Moduln neue konstruiert werden können. In günstigen Fällen beschreiben sie sogar die ganze Modulkategorie.
Spezielle Vorkenntnisse sind für das Verständnis dieser Vorlesung nicht nötig. Die benötigten Hilfsmittel werden in der Vorlesung und den Übungen entwickelt. Für das SS 2000 ist ein Seminar geplant, das auf der Vorlesung aufbauen wird. Im Anschluß daran können Examensarbeiten vergeben werden.
für: Studentinnen und Studenten mittlerer Semester mit Interesse an Algebra.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Algebra. Spezielle Kenntnisse sind nicht nötig. Wichtig ist engagierte Mitarbeit.
Zeit und Ort: Di 9-11 HS 132, Fr 9-11 HS 251
Inhalt: Wichtige Konzepte und Resultate der Mathematischen Statistik werden vorgestellt: Tests und Konfidenzintervalle unter Binomial- und Normalverteilungsannahme; das lineare Modell der Statistik (einschl. Varianz- und Regressionsanalyse); Anpassungstests; Rangtests; Anfänge einer allgemeinen Schätz- und Testtheorie.
für: Mathematiker (insb. Lehramtsstudenten), Naturwissenschaftler mit Nebenfach Mathematik.
Vorkenntnisse: Vorlesung Einführung in die Mathematische Stochastik
Literatur: Krickeberg und Ziezold (4. Aufl., 1995); Behnen und Neuhaus (2. Aufl., 1995)
Zeit und Ort: Di, Fr 9-11 HS E47
Übungen: Fr 14-16 HS E46
Inhalt: Bei der Bildung und mathematischen Analyse quantitativer Modelle in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften spielen partielle Differentialgleichungen eine zentrale Rolle. Auch viele Fragestellungen der Differentialgeometrie und globalen Analysis/Variationsrechnung führen auf partielle Differentialgleichungen. Die Vorlesung wird eine elementare und grundlegende Einführung in die klassischen mathematischen Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen geben; im Vordergrund stehen dabei die Grundgleichungen der mathematischen Physik (wie Wellen-, Diffusions- und Potentialgleichung) sowie zugehörige Rand-/Anfangswertprobleme. Im Anschluß ist ein Ausblick auf die modernen funktionalanalytischen Lösungsmethoden geplant.
für: Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Physik ab dem 3. Semester.
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)2, Diplom Physik mit Nebenfach Mathematik.
Inhalt: Lösung von allgemeinen und konvexen Minimierungsproblemen. Marginaleigenschaften solcher Lösungen. Anwendungen in der Spieltheorie (2-Personen-Nullsummenspiele und allgemeine n-Personenspiele) und in der Theorie des ökonomischen Gleichgewichts.
Literatur: J. P. Aubin: Optima und Equilibria (1998)
Inhalt: Die Vorlesung ist eine Fortsetzung der Veranstaltung aus dem SS 99 , `Preisbildung von Derivaten', zu der ein Skript erhältlich ist. Gegenstand der Vorlesung im WS: Grundlagen der Portfoliotheorie mit Portfolio-Selektion und Capital Asset Pricing; Faktoranalyse; Einführung in die Theorie Value at Risk (Risikomaße, Portfoliorisiko, Fixed Income Markets); Portfoliooptimierung mit Martingalmethode, Optimale Portfolios durch Option, stochastische Steuerung.
für: Diplom-Mathematiker und mathematisch interessierte Wirtschaftswissenschaftler.
Inhalt: Gruppen, Ringe, Körpererweiterungen, algebraische Gleichungen, Galois-Theorie.
für: Lehramts- und Diplomstudenten ab dem 3. Semester.
Vorkenntnisse: MIB, MIIB
Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)1.
Zeit und Ort: Di, Fr 11-13 HS 138
Inhalt: Die Kryptographie beschäftigt sich mit dem Problem, durch geeignete Codierung Nachrichten geheim zu übermitteln (so dass sie kein unbefugter Dritter lesen kann). Während in der Vergangenheit die Kryptographie eine Domäne der Geheimdienste, des Militärs und der Diplomatie war, ist sie heute in den Alltag vorgedrungen. Jeder, der am Bankautomaten Geld abhebt oder ein Mobil-Telefon benutzt, kommt (zumindest indirekt) mit Kryptographie in Berührung. Der stark expandierende Internet-Handel ist auf gute kryptographische Verfahren angewiesen. Mathematiker und Informatiker mit Kenntnissen aus der Kryptographie werden von der Wirtschaft dringend gesucht.
Die Vorlesung soll eine erste Einführung in die wichtigsten Aspekte der Kryptographie geben. Nach einem kurzen Ausflug in die klassische Kryptographie werden heute verwendete Verfahren besprochen; das sind einerseits sog. symmetrische Verschlüsselungs-Verfahren wie DES, Triple-DES, IDEA und andrerseits Public-Key-Verfahren, die auch für digitale Signaturen und Authentifikationen benutzt werden.
für: Studenten der Mathematik und Informatik ab dem 3. Semester sowie Interessenten aus anderen Fachbereichen.
Vorkenntnisse: Anfänger-Vorlesungen Mathematik. Für die optionalen praktischen Übungen am Computer sind zumindest elementare Programmierkenntnisse nötig. Kenntnisse aus der Zahlentheorie sind für das vertiefte Verständnis der Public-Key-Kryptographie nützlich.
Zeit und Ort: Mo 11-13 HS E27, Do 11-13 HS E47
Inhalt: (Die Vorlesungszeiten werden wahrscheinlich geändert, um Überschneidungen zu vermeiden.) Eine Liegruppe G ist eine Gruppe wie die SLn, deren Multiplikationsabbildung differenzierbar ist. Ist g der Tangentialraum von G im 1-Element, also die lineare Approximation von G, so induziert der Gruppenkommutator auf dem endlichdimensionalen Vektorraum g eine Multiplikation, die g zu einer Liealgebra macht. g ist nicht assoziativ, stattdessen gilt die Jacobi-Identität. Liegruppen lassen sich studieren mit Hilfe der zugehörigen Liealgebra mit Methoden der Linearen Algebra. Darstellungen der Liealgebra g sind Moduln über der universellen Einhüllenden U(g), einem wichtigen Beispiel einer assoziativen, aber nichtkommutativen Algebra. Fundamentale Resultate aus der Theorie der Liealgebren sind die Klassifikation der einfachen (komplexen) Liealgebren und ihrer Darstellungen (Killing, Cartan, Weyl, Chevalley, Serre). Ein Verständnis dieser Theorie ist wichtig in vielen klassischen Bereichen der Mathematik und Physik und auch in der Theorie der Quantengruppen, in der vor ungefähr 15 Jahren neue (Hopfalgebra-)Deformationen der universellen Einhüllenden der einfachen Liealgebren entdeckt worden sind (Drinfeld, Jimbo).
für: Studierende nach dem Vordiplom bzw. der Zwischenprüfung.
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Linearer Algebra, Verständnis für Algebra
Literatur: Bourbaki, Jacobson, Serre, Humphreys, Samelson, Varadarajan, Wallach.
Inhalt: Numerische Behandlung von:
Anfangsrandwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen
für: Mathematiker nach dem Vordiplom und Naturwissenschaftler mit Vorkenntnissen in Numerik.
Vorkenntnisse: Numerik I
Übungen: Mo 14-16 HS 252
Inhalt: Schwache Konvergenz von W-Maßen, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Markov-Prozesse, Brownscher Prozeß.
für: Studierende der Mathematik, Physik und Statistik ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie I
Literatur: vgl. Angaben im Sommersemester 99
Zeit und Ort: Do 11-13 HS E4
Inhalt: In vielen Anwendungssituationen stellt sich das Problem der Signalanalyse: Eine gegebene Funktion einer oder mehrerer Veränderlicher soll mittels einfacher Basisfunktionen dargestellt werden. In der klassischen Fourier-Analyse werden trigonometrische Funktionen als Basisfunktionen benutzt. In der Wavelet-Analyse ersetzt man diese durch `geeignete' Funktionen mit kompaktem Träger, sogenannten `Wavelets'
( = kleinen Wellen oder Wellchen), was eine bessere Lokalisierung und Frequenzauflösung in der Signalanalyse erlaubt. Die Überlegenheit der Wavelet-Analyse gegenüber klassischen Methoden hat sich in einer stürmischen Entwicklung seit ca. 15 Jahren in vielen Anwendungen gezeigt (z. B. digitale Bild- und Tonverarbeitung, Datenkompression und Datenanalyse,...).
Die Vorlesung soll sowohl eine gründliche Einführung in die mathematischen Grundlagen der Theorie geben als auch wesentliche Anwendungen behandeln. Um beides angemessen leisten zu können, ist die Vorlesung zweisemestrig geplant; dies wird sich jedoch auch an den Interessen der TeilnehmerInnen orientieren.
Inhalt: Untersuchung der wichtigsten Klassen abelscher Gruppen: Direkte Summen und Produkte von zyklischen Gruppen, Beschreibung der algebraisch kompakten und der abzählbaren p-Gruppen durch Kardinalzahl-Invarianten. Mit relativ wenig Voraussetzungen lassen sich in der Theorie der abelschen Gruppen tiefliegende Struktursätze beweisen, deren Formulierung (durch mengentheoretische und topologische Invarianten) auch auf andere Gebiete der modernen Algebra anregend wirkte.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in linearer Algebra und Analysis
L. Fuchs: Infinite abelian groups I, II, Academic Press (1970, 1973)
P. A. Griffith: Infinite abelian group theory, Chicago University Press (1970)
I. Kaplansky: Infinite abelian groups, Ann Arbor (1971)
Zeit und Ort: Di 14-16, Do 15-17 HS E6
Zeit und Ort: Di, Do 16-18 HS 132
Inhalt: An der Schwelle zu einem neuen Jahrtausend gewinnt eine Vision Wirklichkeit: die Stabilisierbarkeit lokaler und globaler Finanzsysteme bei liberalisierten Kapitalmärkten. Entscheidenden Anteil daran haben Mathematische Methoden als Steuerungs-Tools eines Systems, das zwischen Stochastizität und Prognostizierbarkeit schwingt. Die Vorlesung bringt eine Einführung in die Methode RAPM (Risk Adjusted Performance Management), insbesondere
Risikokonzepte im Bankbereich (FED,BCBS,Group of Thirty)
Risikokonzepte im Assekuranzbereich
Risikoanalyse mit Monte-Carlo-Methoden
JAVA-Strukturen für Finanzdaten
Vorkenntnisse: Vordiplomkenntnisse in Mathematik, Beherrschung einer Programmiersprache
Inhalt: Betriebliche Altersversorgung, Pensionszusagen, Personenversicherungsmathematik am Beispiel der Pensionsversicherungsmathematik: Grundlagen, Ausscheideordnungen, Barwerte, Prämien, Reserven
Zeit und Ort: Mo-Fr 9-11 HS E27 (Ferienkurs vom 17.-28. Oktober)
Praktikumsbesprechung: Mo 13-14 HS E27
Inhalt: In einem kompakten Kurs werden Kenntnisse der funktionalen Programmierung anhand der Programmiersprache Scheme vermittelt. Scheme ist eine ebenso effiziente wie auch besonders elegante Variante der Programmiersprache Lisp, die die mathematischen und methodischen Grundlagen funktionalen Programmierens besonders klar erkennen lässt. Höhepunkt des Kurses ist die Implementation eines Scheme-Interpreters in Scheme selbst.
Literatur: H.Abelson und G.J.Sussman mit J.Sussman, Struktur und Interpretation von Computerprogrammen, Springer 1991
Donder: Mathematisches Proseminar
Dürr: Mathematisch-Physikalisches Seminar
Husemöller, Schottenloher, Theisen: Mathematisches Seminar
Schottenloher: Mathematisches Seminar: Vertexalgebren und konforme Feldtheorie
Schottenloher: Mathematisches Seminar: JAVA 3D
Kotschick: Mathematisches Seminar: Morse-Theorie
Kotschick: Mathematisches Seminar: Der Atiyah-Singer-Indexsatz
NN: Seminar: Numerische Mathematik
Schwichtenberg, Clote: Mathematisches Seminar
Dürr, Spohn (TU): Mathematisches Oberseminar
Schauenburg: Mathematisches Oberseminar
Inhalt: Differentialformen, de Rhamsche Kohomologie und Stokesscher Satz
für: Studierende ca. im 3. Semester, speziell mit Studienziel Diplom in Physik
Vorkenntnisse: MPIA, MPIIA, MPIB oder entsprechende Vorlesungen.
Literatur: wird bei der Themenvergabe der Vorträge bekanntgegeben.
Zeit und Ort: Di 14-16 HS 39
Inhalt: Es werden bekannte quantentheoretische Effekte besprochen, ihre mathematische Beschreibung vertieft und die physikalische Relevanz untersucht.
für: Interessierte mit Kentnissen der Quanten-Mechanik.
Zeit und Ort: Di 11-13
Inhalt: Vertexalgebren sind algebraische Strukturen, die den von Physikern in der konformen Feldtheorie benutzten Formalismus auf eine exakte mathematische Grundlage stellen sollen. Bei der Untersuchung dieser Strukturen haben sich verblüffende Verbindungen zu anderen Teilgebieten der Mathematik ergeben, etwa zu Theorie der endlichen einfachen Gruppen oder zur Theorie der Hopfalgebren. Das große Interesse, daß dieses vergleichsweise neue Gebiet auf sich gezogen hat, manifestiert sich in der Verleihung der Fields-Medallie an R. Borcherds für seine Beiträge zur Theorie der Vertexalgebren im Jahre 1998.
Literatur: V. Kac: Vertex algebras for beginners, University Lecture Notes Series, Vol. 10, Am. Math. Soc., Providence, USA, 1998
Zeit und Ort: Mo 18-20 HS K36
Inhalt: Einführung in Java 3D in Form von Projektarbeit. Es handelt sich um eine Fortsetzung des Seminars aus dem letzten Semester. Es ist aber gut möglich, auch neu einzusteigen. Einzelheiten sind bereits ausgehängt, sie sind außerdem auf der Homepage des Seminars zu finden: www.mathematik.uni-muenchen.de/~vrmlsem
für: Interessenten aus allen Fachbereichen.
Vorkenntnisse: Objektorientierte Programmierung
Zeit und Ort: nV
Inhalt: In der algebraischen Topologie und in der Differentialtopologie liegt die Untersuchung der globalen Struktur differenzierbarer Mannigfaltigkeiten im Kern des Interesses. Die Morsetheorie stellt einen fundamentalen Zusammenhang zwischen den kritischen Punkten einer reellwertigen Funktion auf der zu untersuchenden Mannigfaltigkeit und der Topologie der Mannigfaltigkeit her. Sie verbindet in attraktiver Weise analytische und global-topologische Betrachtungen. Wichtige Anwendungen der Morsetheorie existieren unter anderem in der Differentialtopologie (CW-Approximation differenzierbarer Mannigfaltigkeiten), der algebraischen Topologie (Abschätzungen der Eulercharakteristik), der algebraischen Geometrie (Satz von Lefschetz über Hyperebenenschnitte von algebraischen Varietäten), in der Differentialgeometrie (Existenz geschlossener Geodätischer) und in der Homotopietheorie von Liegruppen (Bott-Periodizität).
für: Studenten der Mathematik und/oder der Physik.
Vorkenntnisse: Es werden Grundkenntnisse in der Topologie und in der Theorie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten vorausgesetzt. Dieses Seminar eignet sich als Ergänzung zu meiner Vorlesung `Differentialtopologie I'. Studentinnen und Studenten ab dem 5. Semester sind herzlich willkommen.
Literatur: Milnor: Morse Theory, Princeton UP
Inhalt: Der Atiyah-Singer-Indexsatz besagt, daß der analytische Index eines elliptischen Differentialoperators durch eine topologische Invariante gegeben ist. Diese kann durch eine gewisse charakteristische Klasse ausgedrückt werden, die wiederum bestimmt ist durch das Symbol des betrachteten Differentialoperators. Ein Spezialfall davon ist der Satz von Chern-Gauß-Bonnet.
In dem Seminar sollen zunächst die notwendigen Grundlagen eingeführt werden. Insbesondere handelt es sich dabei um die folgenden Begriffe: Cliffordalgebren, Spinstrukturen und Spinorbündel. Ein weiterer wichtiger Punkt sind Dirac-Operatoren und deren funktionalanalytischen Eigenschaften. Dirac-Operatoren sind spezielle elliptische Operatoren, d. h. Differentialoperatoren mit invertierbarem Symbol.
Grundlage für das Seminar ist das Buch von J. Roe: `Elliptic Operators, Topology and Asymptotic Methods'. Der dort vorgestellte Beweis des Indexsatzes basiert auf der Methode der asymptotischen Entwicklung des Wärmeleitungskernes.
für: Studenten der Mathematik und/oder Physik
Vorkenntnisse: Grundbegriffe der Differentialgeometrie, z.B. im Umfang der Vorlesung Differentialgeometrie. Das Seminar eignet sich als Fortsetzung der Seminare `Charakteristische Klassen' bzw. `Geometrie und globale Analysis' aus dem Sommersemester 1999.
Literatur: J. Roe: Elliptic Operators, Topology and Asymptotic Methods, 2. ed., Chapman and Hall/ CRC Research Notes in Mathematics, vol. 395 (1999).
für: Mathematiker, Informatiker nach dem Vordiplom.
Zeit und Ort: Do 13-15 HS E45
Inhalt: Lösung von schlecht konditionierten Gleichungssystemen.
für: Mathematiker, Physiker, Statistiker, Informatiker einschließlich Lehramtskandidaten.
Vorkenntnisse: MIA, MIIA, MIB, MIIB, Numerische Mathematik I
Inhalt: Arbeiten aus der mathematischen Physik werden vorgetragen und diskutiert.
für: Interessierte an mathematischer Physik.
Vorkenntnisse: Mathematik/Physik-Studium
Zeit und Ort: Mi 9-11 HS E46
Inhalt: Es finden Vortraege ueber aktuelle Themen aus der Geometrie statt.
für: Alle Interessenten.
Zeit und Ort: Do 18-20 HS 252
Zeit und Ort: Do 15-17
Zeit und Ort: Do 17-19 (in der Regel w�chentlich) E27
Fritsch : Kolloquium mit den Fachkolleginnen und Fachkollegen an Gymnasien
Zeit und Ort: Di 16-18 (14t�glich) E05
für: Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer an Gymnasien, Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Die Teilnahme wird vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus empfohlen. Das Kolloquium wird in Zusammenarbeit mit dem Bayerischen Philologenverband und dem Deutschen Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrrichts veranstaltet. Dieses Kolloquium wird auch Lehramtskandidaten und Kollegiaten empfohlen.
Zeit und Ort: Mo 16-18 (14täglich) E5
Schuster: Einführung in die Mathematik mit Übungen
Hauger: Aufbau des Zahlensystems und Elemente der Zahlentheorie mit Übungen
Wolffhardt: Mathematisches Proseminar
Übungen: Mo 14-16 HS E5
Inhalt: In dieser Vorlesung werden die Grundlagen für die später im Rahmen des nichtvertieften Studiums zu hörenden Vorlesungen behandelt: Grundbegriffe der Mengenlehre, Gruppen, Permutationen, Körper, Polynome. Diese Vorlesung wird im SS 2000 unter dem Titel `Lineare Algebra und analytische Geometrie' fortgesetzt. Die Teilnahme an den Übungen ist für das Verständnis des Stoffes unerläßlich und wird daher dringend empfohlen, auch wenn der Schein unter den für die Zulassung zum Staatsexamen genannten Voraussetzungen nicht genannt wird.
für: Studienanfänger im Lehramtsstudium mit Unterrichtsfach Mathematik (nichtvertieft), Seniorenstudium.
Inhalt: Einführung in die Differential- und Integralrechnung mit dem üblichen Stoff, wobei im besonderen die Erfordernisse in der Klausur für das Staatsexamen berücksichtigt werden sollen. So werden möglichst bald Klausuraufgaben älterer Jahrgänge als Übungsaufgaben gestellt.
für: Staatsexamen für Mathematik im nichtvertieften Studium.
Vorkenntnisse: Grundlagen der Mathematik
Übungen: Mi 13-15 HS 132
Inhalt: Von den natürlichen Zahlen über Dedekindsche Schnitte zu den reellen und dann komplexen Zahlen. Teilbarkeit in euklidischen Ringen (z. B. Z oder der Polynomring K[X]), Primfaktorzerlegung, Kongruenzen, quadratische Reste.
für: Lehramtsstudierende (nicht vertieft) ab dem 3. Semester.
Inhalt: Abbildung durch Parallelprojektion, affine Abbildungen, Ellipse als affines Kreisbild. Zugeordnete Normalrisse (Grund-, Auf- und Seitenrisse), Lagenaufgaben, Maßaufgaben. Ebene Schnitte und Durchdringungen bei Polyedern. Kugel-, Zylinder- und Kegelflächen. (Hinweis: Die angebotenen Übungen werden im jeweils erforderlichen Umfang im Rahmen der Vorlesung besprochen.)
für: Studierende der Lehrämter.
Inhalt: Themen zur Differential- und Integralrechnung
für: Studierende der Mathematik im nichtvertieften Studium.
Vorkenntnisse: Differential- und Integralrechnung I und II
Schein: Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)5.
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS E41
Inhalt: Nichteuklidische Geometrie.
für: Lehramtsstudenten (nicht vertieft).
Literatur: O. Perron: Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene
Im Rahmen des Graduiertenkollegs finden zahlreiche Veranstaltungen zu dem Thema dieses Kollegs "Mathematik im Bereich der Wechselwirkung mit der Physik" statt. Die Vorlesungen sind öffentlich (und es können gegebenenfalls Übungsscheine erworben werden). In der Regel öffentlich sind ebenfalls die Vorträge innerhalb des 14täglich stattfindenden Graduiertenkolloquiums.
Zeit und Ort: Fr 16-18 14täglich E27
Studeny: Seminar für Praktikanten an Grundschulen (vierzehntäglich)
Studeny: Seminar für Praktikanten an Hauptschulen (vierzehntäglich)
Motzer: Didaktik und Methodik der Mathematik in der Grundschule I (auch für NV)
Studeny: Didaktik und Methodik der Mathematik in der Grundschule II (auch für NV)
Motzer: Seminar zum Mathematikunterrricht in der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV und praktikumsbegleitend)
Boddenberg: Seminar zur Arithmetik im Unterricht der Grundschule (auch f�r NV und praktikumsbegleitend)
Motzer: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I A (auch für NV)
Kinski: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik III A (auch für NV)
Studeny: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I G (auch für NV)
Motzer: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik III G (auch für NV)
Studeny: Seminar zum Mathematikunterricht der 5. und 6. Jahrgangsstufe der Hauptschule (auch für NV und praktikumsbegleitend)
Motzer: Seminar zum Mathematikunterricht der 7. bis 10. Jahrgangsstufe der Hauptschule (auch für NV)
Motzer: Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule (prüfungsvorbereitend und für NV)
Für Praktikanten an Grund- und Sonderschulen können leider keine selbständigen Begleitveranstaltungen angeboten werden. Lehrveranstaltungen, die als Begleitveranstaltung geeignet sind, sind unter b) und c) mit `praktikumsbegleitend' gekennzeichnet.
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im WS 1999/2000 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
Vorkenntnisse: fachliche Voraussetzungen für den Besuch des fachdidaktischen Praktikums
für: Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im WS 1999/2000 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.
für: Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im WS 1999/2000 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.
Schein: Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I § 38(2) 1c und LPO I § 38(3) 1b.
Unter b), c) finden sich Lehrveranstaltungen für Studierende der Lehrämter an Grund-, Haupt- und Sonderschulen. Es handelt sich generell um Veranstaltungen zur Didaktik der Mathematik im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule und des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule. Die den Zusatz `auch für NV' enthaltenden Veranstaltungen sind auch fachdidaktische Lehrveranstaltungen für Studierende der Lehrämter an Grund- und Hauptschulen, die Mathematik als nichtvertieftes Unterrichtsfach gemäß LPO I § 39 (1) oder (2) 3 beziehungsweise § 41 (1) oder (2) 3 gewählt haben.
b) im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule mit Wahl von Mathematik gemäß § 39 (3) 2, (4) LPO I
Zeit und Ort: Mi 8-10 HS E4
Übungen: Mi 10-11 HS E4
Zeit und Ort: Mo 8-10 HS E5
Übungen: Mo 10-11 HS E5
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im WS 1999/2000 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten, sowie Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.
Schein: Notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I § 38(2) 1c; gilt auch für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I § 40(1) 4,5 und § 55(1) 8.
Zeit und Ort: Do 13-15 HS E 47
für: Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im WS 1999/2000 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten, sowie Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I � 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch f�r NV.
Vorkenntnisse: Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II
Zeit und Ort: Fr 9-11 HS E5
Didaktik der Gleichunglehre
Inhalt: Didaktik des Bruchrechnens in der Hauptschule
Vorkenntnisse: Vorlesung mit Übung: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik
I A und II A
Inhalt: Fachdidaktische Grundlagen zum Geometrie-Unterricht der Hauptschule:
Darstellung von räumlichen Figuren
Vorkenntnisse: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I G und II G
Schein: Gilt für die Ersten Staatsprüfungen für die Lehrämter an Haupt- und Sonderschulen gemäß LPO I § 42 (1) 2 sowie § 55 (1) 8 und ist Voraussetzung für die Aufnahme in das prüfungsvorbereitende Seminar.
Zeit und Ort: Do 16-18 HS E40
Von rationalen zu den reellen Zahlen
Systeme quadratischer Gleichungen und Ungleichungen
Flächeninhalt ebener Vielecke; Abbildungen durch Scherung
Schein: Gilt für die Ersten Staatsprüfungen gemäß LPO I § 55 (1) 8 und § 77 (1) 5.
Fritsch: Fachdidaktisches Oberseminar (prüfungsvorbereitend für Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien)
Inhalt: Spezielle Themen aus den Jahrgangsstufen 7-10, vor allem solche, die in den fachdidaktischen Klausuren im Staatsexamen behandelt werden.
Erstellt: 19.8.99

References: § 76
 § 55
 § 76
 § 76
 § 77
 § 77
 § 77
 § 55
 § 38
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 § 39
 § 41
 § 39
 § 40
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 § 40
 § 55
 § 42
 § 55
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 § 77