Source: https://ru.scribd.com/document/170029729/Estudio-de-Esfuerzos-en-Roca-Hundida-Por-Medio-de-Elementos-Discretos
Timestamp: 2020-02-22 20:25:15+00:00

Document:
Estudio de Esfuerzos en Roca Hundida Por Medio de Elementos Discretos | Movimiento (física) | Ecuaciones
сохранитьСохранить «Estudio de Esfuerzos en Roca Hundida Por Medio de ...» для последующего чтения
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS
DAVID ESTEBAN ANTILLO BASTÍAS
RAÚL CASTRO RUIZ
MIEMBROS DE LA COMISIÓN RICARDO MOFFAT COVARRUBIAS LENART GONZÁLEZ LAGOS
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS E INGENIERO CIVIL POR: DAVID ANTILLO B. FECHA: 27/07/2010 PROF. GUIA: RAÚL CASTRO R.
El principal objetivo de este trabajo de título es el estudio de los esfuerzos en roca hundida a través de la utilización de un software 2D basado en el método de los elementos discretos, simulando los experimentos realizados en un modelo físico a escala de block caving y estudiando la influencia de propiedades mecánicas (ángulo de fricción) y parámetros de diseño (ancho de punto de extracción y porcentaje de extracción) en los esfuerzos verticales obtenidos numéricamente. Para ello se contó con la licencia otorgada por ITASCA del programa UDEC y con el apoyo del equipo humano de su filial en Santiago de Chile.
En este estudio se analizaron los resultados experimentales obtenidos por Castro del modelo físico de flujo gravitacional y se escogió parte de ellos para realizar la comparación con los resultados de las simulaciones. Así fue como se estableció una metodología para desarrollar los modelos en UDEC en cuatro etapas: Modelos de prueba (a fin de establecer los parámetros más adecuados), modelos sin extracción (para determinar el más representativo), modelos con extracción aislada (con el objeto de estudiar la influencia del ancho del punto de extracción y el ángulo de fricción del material sobre los esfuerzos verticales) y modelos con extracción múltiple (para analizar la influencia del porcentaje de extracción de los esfuerzos en la base). Para todos ellos se definió la geometría, propiedades mecánicas, ley de comportamiento elástica, condiciones de borde, condiciones iniciales y propiedades a evaluar.
Con la realización de los modelos de prueba se determinó que el tamaño medio de las partículas de grava se situara en el rango entre los 12 cm y los 20 cm (no fue posible utilizar menores tamaños). De la modelación sin extracción se obtuvo que la granulometría media correspondiente a 16 cm (modelo 16cm_fill) fue la más representativa de los esfuerzos verticales medidos experimentalmente, con un error relativo medio de 28,1% y una desviación estándar de 13,8%. Por otra parte, en la modelación sin extracción se observó que el esfuerzo vertical podía aumentar o disminuir a medida que aumentaba el ancho de extracción y no se produjo variación del esfuerzo sobre la base al cambiar el ángulo de fricción. Así mismo, a partir de los modelos de extracción múltiple se obtuvo que el esfuerzo vertical sobre el centro de la base del modelo aumentó a una tasa constante hasta llegar a un máximo de seis veces el valor inicial.
Se establece que la modelación en UDEC presentada en este trabajo permite replicar de manera aceptable los esfuerzos verticales medidos en el modelo físico de flujo gravitacional (Castro, 2006), observándose formación de arcos estables e inestables y concentración local de esfuerzos. Esto demuestra que la forma de las partículas desempeña un papel relevante en la distribución de esfuerzos y el flujo desarrollado en las etapas de extracción. La mayor barrera de la modelación corresponde a la imposibilidad de alcanzar la granulometría del material granular usado en el experimento (del orden de un centímetro), dada la cantidad de partículas que se requieren generar, lo que instaura un desafío al desarrollo futuro del software.
En primer lugar quiero agradecer a Itasca Consulting Group y a su oficina de Santiago por otorgarme la licencia y el soporte del programa UDEC y permitirme visitarlos permanentemente. Deseo destacar el gran profesionalismo y calidad humana de las personas que trabajan allí, quienes siempre tuvieron la mejor disposición para ayudarme con mi trabajo en los distintos ámbitos: Patricio Gómez, Loren Lorig, Rodrigo Silva G., Myriam Fuentes, Rodrigo Godoy, Víctor Rivero, Paola Pulgar y Catalina Álvarez. Todos ellos contribuyen a generar ese grato ambiente de trabajo del cual fui parte durante el desarrollo de mi memoria.
Quiero agradecer a mi profesor guía Raúl Castro, quien me dio este tema de tesis y mantuvo su permanente supervisión. Sin duda alguna, su compromiso y su forma de trabajo me han demostrado la importancia de avanzar con convicción en el cumplimiento de las metas.
También quiero agradecer a quienes formaron parte del laboratorio de Block Caving: Makarina, Nicolás, Ricardo, Pablo, Claudio, Eduardo y Jorge, por los lazos de amistad generados y la grata compañía durante nuestro trabajo en los distintos proyectos.
No puedo dejar de agradecer también a mis amigos y compañeros de la Universidad (en Civil, en Minas, en el grupo de remo y en las otras especialidades) que conocí a través de los distintos cursos y celebraciones, en especial a Pamela Castillo, mi compañera de remo y amiga, ya que sin su apoyo y paciencia no habría logrado entregar este trabajo cuando correspondía.
Hago mención especial a los funcionarios del departamento de Ingeniería de Minas, principalmente a Juanita, cuya preocupación constante nos hace la vida mucho más grata.
Por último, quiero agradecer a mis padres, a mis hermanos y a mis familiares más cercanos por el apoyo que me han dado hasta el día de hoy, a pesar de nuestras diferencias.
Minería de hundimiento por Block Caving
2.1.1. Descripción del método de explotación
2.1.2. Ventajas sobre otros métodos
2.2. Modelo conceptual de fragmentación
2.3. Esfuerzos en medios granulares
2.4. Métodos numéricos de análisis de esfuerzos
2.4.1. Método de diferencias finitas (FDM):
2.4.2. Método de elementos finitos (FEM):
2.4.3. Método de elementos distintos (DEM):
2.4.4. Método de elementos de borde (BEM):
2.5. Flujo gravitacional de roca hundida
2.6. Modelos numéricos de sólidos granulares
2.7. Modelación numérica 2D de un problema 3D
2.8. ¿Por qué utilizar UDEC?
2.9. Descripción del Modelo Físico experimental
2.10. Resumen de la revisión bibliográfica
Metodología para establecer la modelación numérica por el método de los elementos discretos a
través de UDEC
3.1. Datos experimentales del modelo físico
3.2. Desarrollo de un modelo en UDEC
3.3. Descripción general de los modelos en UDEC
4. Modelación numérica en UDEC
4.1. Modelos de prueba
4.2. Modelos sin extracción
4.2.1. Geometría del modelo
4.2.2. Modelos de comportamiento
4.2.3. Propiedades mecánicas usadas en el modelo
4.2.4. Condiciones de borde del modelo
4.2.5. Condiciones
iniciales del modelo
4.2.6. Resolución del modelo
Modelos con extracción aislada
4.3.1. Geometría del modelo
4.3.2. Modelos de comportamiento
4.3.3. Propiedades mecánicas usadas en el modelo
4.3.4. Condiciones de borde del modelo
4.3.5. Condiciones
4.3.6. Resolución del modelo
4.3.7. Modificaciones a las condiciones modelo
4.4. Modelo con extracción múltiple
4.5. Conclusiones del capítulo
5.1. Modelos de prueba
5.2. Modelos sin extracción
Modelo con extracción aislada
Modelo con extracción múltiple
8.1. Teoría Básica UDEC
8.2. Determinación de los esfuerzos verticales de Janssen (caso activo)
8.3. Códigos
Tabla 1: Experimento INT4
Tabla 2: Experimento INT5
Tabla 3: Experimento S-T1
Tabla 4: Experimento S-T2
Tabla 5: Esfuerzos experimentales promedio
Tabla 6: Modelos de prueba
Tabla 7: Propiedades de modelos de prueba
Tabla 8: Variación de esfuerzos en función del tamaño de malla de diferencia finita
Tabla 9: Modelos etapa de llenado
Tabla 10: Propiedades mecánicas de la grava (bloques)
Tabla 11: Propiedades mecánicas del acero (bloques)
Tabla 12: Propiedades mecánicas de la grava (discontinuidades)
Tabla 13: Propiedades mecánicas del acero (discontinuidades)
Tabla 14: Modelo base para extracción aislada
Tabla 15: Modelos de extracción aislada para distintos anchos
Tabla 16: Modelos de extracción aislada para distintos ángulos de fricción
Tabla 17: Efecto del número de puntos de control sobre el esfuerzo vertical medio
Tabla 18: Tiempo de resolución y fuerza desbalanceada de modelos sin extracción
Tabla 19: Esfuerzos verticales promedios de los modelos sin extracción
Tabla 20: Errores relativos de los esfuerzos verticales de los modelos sobre los experimentales
Tabla 21: Resultados esfuerzos verticales
Tabla 22: Variación de los esfuerzos verticales para distintos ángulos de fricción
Tabla 23: Esfuerzos verticales promedios según secuencia de extracción
Tabla 24: Propiedades utilizadas para la determinación de los esfuerzos verticales según Janssen . 72
Tabla 25: Valores de esfuerzos verticales según Janssen
Gráfico 1: Esfuerzos experimentales promedio
Gráfico 2: Variación de esfuerzos en función del tamaño de malla de diferencia finita
Gráfico 3: Esfuerzos verticales sobre la base del modelo de prueba
Gráfico 4: Esfuerzos horizontales sobre la base del modelo de prueba
Gráfico 5: Efecto del número de puntos de control sobre el esfuerzo vertical medio
Gráfico 6: Variación del tiempo de resolución según granulometría
Gráfico 7: Esfuerzos verticales promedios de los modelos sin extracción
Gráfico 8: Variabilidad de las mediciones experimentales de los esfuerzos verticales en la base
Gráfico 9: Esfuerzos verticales según ancho de extracción
Gráfico 10: Variación de los esfuerzos verticales sobre las zonas sin extracción
Figura 1: Esquema de explotación por Block Caving (Hamrin 2001)
Figura 2: Diagrama de un silo con material granular
Figura 3: Modelo Físico de flujo gravitacional (Castro, 2006)
Figura 4: Esquema inicial llenado de contenedor (modelo 20cm_fill)
Figura 5: Modelo relleno con material granular (modelo 20cm_fill)
Figura 6: Modelo base para extracción aislada (geometría)
Figura 7: Modelo de extracción múltiple (geometría)
Figura 8: Esfuerzos verticales en modelo de prueba
Figura 9: Esfuerzos horizontales en modelo de prueba
Figura 10: Esfuerzos verticales en modelo sin extracción (d50 = 0.2 [m])
Figura 11: Esfuerzos horizontales en modelo sin extracción (d50 = 0.2 [m])
Figura 12: Esfuerzos verticales en modelo sin extracción (d50 = 0.18 [m])
Figura 13: Esfuerzos horizontales en modelo sin extracción (d50 = 0.18 [m])
Figura 14: Esfuerzos verticales en modelo sin extracción (d50 = 0.16 [m])
Figura 15: Esfuerzos horizontales en modelo sin extracción (d50 = 0.16 [m])
Figura 16: Esfuerzos verticales en modelo sin extracción (d50 = 0.15 [m])
Figura 17: Esfuerzos horizontales en modelo sin extracción (d50 = 0.15 [m])
Figura 18: Esfuerzos verticales en modelo sin extracción (d50 = 0.14 [m])
Figura 19: Esfuerzos horizontales en modelo sin extracción (d50 = 0.14 [m])
Figura 20: Esfuerzos verticales en modelo sin extracción (d50 = 0.12 [m])
Figura 21: Esfuerzos horizontales en modelo sin extracción (d50 = 0.12 [m])
Figura 22: Esquema de modelo con extracción aislada para el estudio de la influencia del ancho de
Figura 23: Esquema del modelo de extracción múltiple
Figura 24: Esquema de resolución de un problema en UDEC
Actualmente los métodos de explotación minera deben adaptarse a los yacimientos que han sido explotados por largo tiempo y cuyas características se pueden resumir principalmente en leyes más bajas, mayores profundidades de extracción, aumento de costos de producción y en el largo plazo un incremento en la demanda de minerales a nivel mundial (en el caso de Chile, dos de los cuatro proyectos estructurales de Codelco que iniciaran su producción a fines de la próxima década consideran este tipo de explotación:
Chuquicamata Subterránea y el Nuevo Nivel Mina en El Teniente). Frente a este incremento por minerales como materia prima para la economía global, el desarrollo de métodos subterráneos basados en caving ha logrado alcanzar grandes niveles de producción a bajo costo, permitiendo la explotación de yacimientos de más baja ley y que se encuentran cada vez más alejados de la superficie.
Particularmente, el método block caving es uno de los métodos de explotación subterráneo que consiste en utilizar la gravedad como herramienta de fracturamiento del macizo rocoso proporcionando previamente las condiciones detonantes para el inicio y propagación del quiebre de la roca mineralizada. Dicho de otra forma, cambiando las condiciones geométricas de sostenimiento se produce una transformación de la condición de esfuerzos existentes naturalmente in situ. Así, en la búsqueda de un nuevo equilibrio el macizo mineralizado es forzado a sobrepasar su resistencia, generando su rompimiento y dando paso a un material sólido discontinuo que posteriormente es extraído a través de puntos de extracción para recuperar la mayor cantidad de mineral existente.
Es así como se han llevado a cabo estudios que pretenden explicar de alguna forma los procesos de origen y desarrollo del caving, dentro de los cuales también ha estado presente la utilización de modelos físicos a escala. Estos últimos intentan recrear en cierta medida los fenómenos presentes a escala real y vislumbrar aquellas variables críticas que explican los procesos ocurridos y los resultados obtenidos, de tal forma de contar con predicciones de comportamiento geotécnico en la mina.
Por otra parte, las herramientas computacionales han tomado cada vez más fuerza en la representación de problemas geotécnicos y en la predicción del comportamiento del macizo rocoso ante el desarrollo y operación de una mina, subterránea o a cielo abierto. Estas permiten aplicar conceptos teóricos de la física que no están presentes en las metodologías empíricas basadas en la observación de casos y que corresponden a las herramientas de uso más frecuente en lo que se refiere al diseño y la operación minera. Así mismo, los programas numéricos pueden combinarse con los modelos físicos, permitiendo su validación y la predicción razonable del comportamiento del material granular.
Particularmente, en el caso específico del estudio del block caving se vuelve interesante evaluar la capacidad de utilizar las herramientas computacionales disponibles que permitan complementar el uso de
modelos físicos y las metodologías empíricas actualmente utilizadas, en pos de desarrollar una capacidad predictiva más acertada en cuanto al comportamiento real del material quebrado ya sea a escala de modelamiento físico o a escala mina.
El argumento principal para el desarrollo de este trabajo es la necesidad de estudiar el comportamiento del material quebrado en la minería de hundimiento a través de una representación más cercana a las características geométricas observadas en la roca quebrada. La aplicación de programas basados en modelos continuos presenta una distribución de esfuerzos homogénea y no permite recrear las formaciones de arcos estables ni tampoco muestra la concentración local de los esfuerzos debido al contacto entre dos bloques de roca de forma irregular. Por otra parte, es interesante analizar bajo un programa numérico discontinuo de que manera afecta la granulometría utilizada en la modelación numérica a los esfuerzos resultantes, así como también otras propiedades mecánicas del material como el ángulo de fricción que puede cambiar producto de la mezcla de distintos minerales a través de la extracción o parámetros de diseño de la explotación minera como la abertura del punto de extracción.
El principal objetivo de este trabajo de título es el estudio de los esfuerzos en la roca fragmentada a través de la utilización de un software 2D basado en el método de los elementos discretos, simulando los experimentos realizados en un modelo físico a escala de block caving y estudiando la influencia de propiedades mecánicas y parámetros de diseño en los esfuerzos verticales obtenidos numéricamente.
Para ello es necesario desarrollar los siguientes objetivos específicos:
I. Realizar una revisión crítica del uso de modelos numéricos aplicados al estudio de esfuerzos en casos de modelación de block caving.
II. Implementar un modelo numérico 2D que replique las condiciones en las cuales se desarrollaron los experimentos del modelo físico bajo distintas condiciones.
Estudiar la influencia de parámetros y variables de interés sobre los esfuerzos obtenidos numéricamente sobre el modelo más adecuado
IV. Comparar los resultados, estudiar el comportamiento de los esfuerzos de acuerdo a ciertos parámetros y establecer las ventajas y limitaciones de los modelos implementados en el programa.
El desarrollo de los modelos a realizar apunta a generar un modelo discreto simplificado que pueda representar los esfuerzos medios registrados experimentalmente en el modelo fisico gravitacional de block caving, considerando las condiciones especificas señaladas mas adelante. Solo se establecerá una comparación entre los valores de esfuerzos verticales y se escogerá la granulometría más representativa para posteriormente estudiar el impacto de los siguientes parámetros sobre los esfuerzos verticales obtenidos en la base del modelo:
- Ángulo de fricción
- Ancho de punto de extracción
- Influencia de la extracción
Es importante señalar que el modelo asume que la roca ya se encuentra quebrada con una granulometría específica, sin la posibilidad de generar nuevos tamaños.
En el capítulo siguiente se hace una revisión crítica del estado actual de la minería por block caving. Se expone también el desarrollo de la modelación física del flujo gravitacional y la modelación numérica de medios continuos y discontinuos, exponiendo la justificación del programa escogido. Además, se revisan los conceptos teóricos y el desarrollo de modelos numéricos para la determinación de esfuerzos en materiales granulares almacenados en contenedores, para finalmente describir el modelo físico de flujo gravitacional desde el cual se obtuvo las mediciones con las que se pretende comparar el modelo a realizar.
2.1. Minería de hundimiento por Block Caving
En la explotación por block caving el cuerpo mineralizado es dividido en bloques, el cual contiene un determinado número de zanjas o bateas (drawbells). En su base se encuentra el llamado nivel de hundimiento y más abajo el nivel de producción, en el cual se encuentran los puntos de extracción desde los cuales se extrae el mineral quebrado. La conexión entre ambos niveles es a través de bateas que permiten el traspaso del material quebrado desde el nivel de hundimiento hasta el nivel de producción.
En el nivel de hundimiento es donde se desarrollan las galerías que permiten perforar y tronar toda la base del bloque, dando inicio al proceso de caving debido a la gravedad y los esfuerzos inducidos en el macizo rocoso que permanece sobre el material fragmentado en la base del bloque.
En el nivel de producción se ubican las calles y galerías de zanja que permiten la circulación de equipos LHD (carga, transporte y descarga, en inglés) con el mineral quebrado desde los puntos de extracción hasta los piques de vaciado que a su vez conectan con el nivel de transporte. A medida que el mineral quebrado es extraído se va desarrollando la propagación del caving hacia la superficie. Esto quiere decir que el macizo rocoso se va fracturando generando la fragmentación del mineral que fluye hacia el nivel de producción. En la figura siguiente se muestra una vista general del método de explotación con los niveles y bateas:
Hoy en día la necesidad de producir grandes cantidades de mineral ha fomentado el desarrollo de métodos masivos de minería. Si bien es cierto existen distintos límites que van cambiando en el tiempo para definir lo que corresponde a minería masiva en el caso de los métodos subterráneos actualmente se establece una producción diaria de al menos 10,000 [tpd] o 3 millones [tpa] (Brown, 2004). El desarrollo de los métodos masivos, como Sublevel Caving (SLC), Panel Caving (PC) y Block Caving (BC) ha permitido lograr este objetivo. Además, la ventaja de los métodos PC y BC es que permite la extracción de bajas leyes debido a que su costo mina es más bajo que otros métodos subterráneos (Logan, 2002).
Con la finalidad de interpretar como se desarrolla el proceso de caving dentro del macizo rocoso, Duplancic and Brady (1999) aplicaron un sistema de monitoreo sísmico en etapas tempranas del desarrollo de este proceso en la mina Northparkes a partir de la cual suponen la existencia de 5 zonas principales:
Cave zone: Región conformada por el material quebrado desprendido desde el cave back y que entrega soporte a las paredes del mismo.
2. Air gap: Espacio vacío generado como resultado de la diferencia entre la tasa de extracción y del proceso de quiebre del macizo.
3. Zone of continuos deformation: Región de grandes deformaciones y donde el macizo rocoso se transforma en material quebrado. En esta zona no registra sismicidad.
4. Seismogenic zone: Lugar donde ocurren los eventos sísmicos producto del deslizamiento de fracturas y falla de la roca, debido al cambio en las condiciones de esfuerzo.
5. Surrounding rock mass: La zona del macizo que se deforma elásticamente sobre la zona sismogénica y que rodea todas las anteriores.
En el modelo físico se asume que la roca está completamente quebrada (es decir, se encontraría en la llamada cave zone), sin permitir la posibilidad de generación de nuevos tamaños en la curva granulométrica del material.
El estudio de los esfuerzos en medios granulares comenzó con Janssen en 1895. El análisis se basó en un silo o contenedor cilíndrico relleno de un material no cohesivo seco. Su objetivo fue encontrar la distribución de esfuerzos normales y tangenciales en coordenadas cilíndricas del material granular contenido en el silo, tal como se aprecia en la figura siguiente:
Fig ura 2: Diagrama de un silo con material granular.
En 1970 Hancock presentó un a serie de análisis basados en el análisis de Janss en denominándolo el
método de las rebanadas difere nciales (Method of differential slices), a partir del
extensiones de esos análisis y qu e finalmente se transformó en la base de los códigos de diseño de los silos hoy en día.
cual se desarrollaron
análisis de Janssen es que consideró que los esfu erzos verticales sobre
cualquier sección horizontal so n uniformes y que los esfuerzos verticales y horiz ontales son esfuerzos principales, por lo cual su anális is debía ser replanteado. En 1966 Walker logró corr egir el supuesto de los esfuerzos principales a través de l uso del círculo de Mohr sobre el material adyacen te a la pared del silo e introdujo un factor de correcció n para lograr incorporar la variación de esfuerzo v ertical en una sección horizontal. Sin embargo, esta últ ima solo es significativa en el caso en que se tenga f alla pasiva, por lo que en la práctica salvo que se tenga este caso la corrección no se aplica.
Sin embargo, el problema del
Las ecuaciones de Janssen corre gidas por Walker para la determinación de los esfue rzos en el material son los siguientes:
: Ángulo de fricción del material
: Ángulo de fricción de la pared
Si bien es cierto, la hipótesis principal de Janssen es la continuidad del sólido, en la realidad los materiales granulares con formas irregulares muestran una variabilidad esperable dado que los esfuerzos son transmitidos a través de contactos y no de manera homogénea a través de toda la superficie del contenedor que lo almacena. No hay que olvidar que los sólidos granulares se definen como un conjunto de partículas discretas que se encuentran en contacto.
La necesidad de determinar detalladamente la distribución de esfuerzos, donde ya no es posible encontrar soluciones analíticas ha llevado a la utilización de métodos numéricos computacionales para la resolución de estos problemas.
Problemas de geometrías complejas donde las ecuaciones analíticas basadas en geometrías simples no entregan resultados satisfactorios, casos donde ya no hay comportamiento lineal del material o este ya no puede ser considerado homogéneo requieren del uso de procedimientos numéricos computacionales.
La resolución de los métodos computacionales se basa ya sea en la aplicación de aproximaciones numéricas de las ecuaciones que definen el comportamiento del material o la compatibilidad de esfuerzos y deformaciones.
Dentro de los métodos computacionales existen dos grandes grupos: Los métodos diferenciales y los métodos integrales. A su vez, dentro del primer grupo se pueden nombrar los métodos continuos, al cual pertenecen los siguientes:
Es un método donde se utilizan técnicas de diferencias finitas explicitas para la solución de ecuaciones para un dominio del problema, tomando en cuenta las condiciones iniciales y de borde y las ecuaciones constitutivas del medio. Para cada uno de estos dominios representativos se establecen las ecuaciones diferenciales de movimiento y constitutivas de la roca. En la implementación numérica las ecuaciones son
resueltas secuencialmente a través de pasos de duración ∆t. El procedimiento de resolución es una integración basada en el tiempo de las ecuaciones de comportamiento para compatibilizar los desplazamientos y estado de esfuerzos en un set de puntos colocados en el medio de estudio.
Este método plantea como hipótesis principal que la transmisión de fuerzas internas entre los bordes (lados) de elementos adyacentes (discretización en regiones o dominios definidos dentro del problema estáticamente estable) pueden ser representados por interacciones en los nodos (esquinas) de los elementos. Para ello, es necesario establecer expresiones para las fuerzas nodales, las cuales son estáticamente equivalentes a las fuerzas actuando entre los elementos a lo largo de sus bordes. De este modo, en términos de resolución del problema se busca analizar el problema continuo en función de un conjunto de fuerzas y desplazamientos nodales para el problema discretizado.
Por otra parte, están los métodos discontinuos, tal como:
En este método el material es representado de forma discontinua por un conjunto de bloques discretos. Las discontinuidades son consideradas interfaces entre cuerpos distintos, convirtiéndolas en condiciones de borde. Las fuerzas de contacto y el desplazamiento del conjunto de bloques que se encuentran bajo una distribución de esfuerzos son determinadas a través de una serie de cálculos que involucran su movimiento. Los movimientos son resultado de la propagación de perturbaciones a través del conjunto de bloques causados por la aplicación de cargas o fuerzas volumétricas. Este es un proceso dinámico en el cual la velocidad de propagación depende de las propiedades físicas del sistema discreto. El método de resolución trabaja con la aplicación de las leyes de fuerza desplazamiento en todos los contactos y la segunda ley de Newton aplicada a todo el conjunto de bloques. La ley de fuerza desplazamiento es usada para encontrar las fuerzas de contacto a partir de desplazamientos conocidos. La segunda ley de Newton en cambio se usa para determinar el movimiento de los bloques resultantes desde fuerzas conocidas actuando sobre el conjunto de ellos. Si además los bloques son deformables se calcula el movimiento dentro de ellos y los esfuerzos utilizando las leyes constitutivas de los materiales presentes. El comportamiento dinámico es representado numéricamente por un algoritmo basado en intervalos de tiempos en el cual el tamaño del paso está limitado a que las velocidades y aceleraciones son constantes
dentro de ese intervalo de tiempo. El esquema de solución es similar al utilizado por los métodos de diferencias finitas para análisis continuo.
Dentro de los métodos integrales se encuentra:
La búsqueda de la solución de un problema a través de este método consiste en discretizar la superficie de la excavación de tal forma de describirla algebraicamente y encontrar un estado de esfuerzos que satisfaga las condiciones de tracción impuestas en la superficie que define la excavación. La geometría de la superficie de la excavación es descrita convenientemente en términos de puntos definidos sobre ella que parametrizan la superficie de la excavación, relativos a un sistema de referencia global. Por otra parte, se sabe que la distribución de esfuerzos y desplazamientos en el medio continuo que rodea la excavación está determinada por las condiciones de borde dadas en la superficie de ésta. En concreto, el problema se resuelve en la medida que sea posible establecer las distribuciones de carga ficticias que permitan compensar las distribuciones de carga originales previas a la excavación de tal forma que al superponerlas se obtengan las condiciones de borde buscadas. Así, el método solo es aplicable a problemas lineales elásticos, debido a que está implícito el uso del principio de superposición.
Se define este fenómeno como el movimiento de la roca provocado por el campo gravitatorio. Se ha observado que la forma en que se produce el flujo posee gran influencia sobre los esfuerzos que el sólido ejerce sobre las paredes del silo. El estudio del flujo gravitacional se ha desarrollado a través de diversas formas, desde modelos físicos análogos, la aplicación de modelos numéricos continuos y discretos, hasta mediciones en terreno a través de métodos indirectos como el uso de marcadores para describir el movimiento de la roca quebrada. Es así como se ha clasificado el flujo gravitacional en dos tipos: el flujo másico, en el cual el sólido fluye completamente por las paredes del contenedor y el flujo funnel donde el flujo se produce a través del material granular, quedando una porción de este fija adherida a las paredes. Dentro de este último se puede encontrar un flujo funnel parcial donde una parte del material se mueve a través de las paredes y el resto a través del mismo. El efecto de la granulometría es determinante en el tipo de flujo siendo propicio una distribución de partículas versus una granulometría de tipo monotamaño. Por
otra parte la forma plana en los modelos físicos genera la aparición de cadenas de arcos en las vecindades del punto de extracción, que interrumpen la salida de partículas contenidas.
Diversos modelos numéricos se han desarrollado para representar los sólidos granulares y su comportamiento. La gran mayoría de los estudios realizados se enfocan en el almacenamiento de distintos materiales en silos y contenedores, y mas bien pocos se centran específicamente en el estudio de la minería de hundimiento. De todos modos, estos se centran en la búsqueda de la comprensión del comportamiento del material granular bajo condiciones estáticas y dinámicas.
Dentro de los modelos continuos se pueden encontrar diversos modelos de elementos finitos en tres dimensiones donde se busca reproducir los esfuerzos medidos experimentalmente. En el ámbito de los silos, Goodey et al (2003) mostraron que los resultados de su modelo de un silo concuerdan muy bien con los medidos en la realidad y además la presión media en la pared es cercana a la predicción de Janssen, aunque los distribución de los valores de esfuerzos horizontales es bastante dispersa.
En cuanto al desarrollo de modelos continuos orientados a la minería, el trabajo desarrollado en FLAC 3D por Verdugo y Ubilla [3] para el estudio del flujo gravitacional en block caving mostró que para antes del inicio de la extracción de mineral los esfuerzos verticales se concentran alrededor de los puntos de extracción, el ancho de la zona de extracción crece a medida que la resistencia de la fricción del material es menor y viceversa y además se sugiere que la distancia crítica para que exista interacción entre puntos de extracción adyacentes es del orden de uno punto dos veces el ancho de la zona de extracción de un punto de extracción.
También dentro del estudio de la minería por block caving, Rubio y Scoble [8] estudiaron a través de modelos continuos y discretos la influencia de la uniformidad de extracción sobre los esfuerzos resultantes y la formación de colgaduras. Ellos llegaron a la conclusión que una extracción diferenciada aumenta la probabilidad de generar arcos, compactando el material sobre el pilar mayor y por consiguiente aumentando el esfuerzo vertical sobre él.
La ventaja de los modelos numéricos basados en los elementos discretos propuesto por Cundall y Strack [19] es que han sido utilizados en el estudio de materiales granulares con buenos resultados. El método considera un sistema de partículas en el que se monitorea la interacción entre ellas a través del seguimiento de los contactos nuevos o existentes. El método emplea la aplicación alternada entre las leyes constitutivas de fuerza y deformación, para determinar las fuerzas de contacto a partir de los
desplazamientos, con la segunda ley de Newton, empleada para determinar el movimiento de la partícula a partir de las fuerzas que actúan sobre ella.
Las ventajas de la modelación 2D es que otorga una simplificación matemática al tener que resolver menos ecuaciones y reduce el consumo de recursos computacionales, aunque la utilización de partículas de forma cilíndrica a diferencia de lo que ocurre en la realidad, distorsiona los resultados propiciando la generación de cadenas de arcos que en la realidad si ocurren pero no con tanta frecuencia.
La validación de modelos numéricos, en particular a través de representaciones 2D requiere de una calibración que puede lograrse contrastando resultados del modelo con resultados experimentales. Sin embargo, esto no quiere decir que el modelo replica exactamente lo que ocurre en la realidad y por lo tanto las predicciones que se puedan hacer a partir de este deben ser realizadas con cautela sin caer en generalizaciones. Así mismo la calibración de las propiedades del modelo es un punto fundamental para lograr obtener resultados similares pero que no necesariamente es concordante con las propiedades mecánicas del material en cuestión y por lo tanto la representación forzada puede inducir a generar conclusiones erróneas, invalidando el modelo en cuestión.
En resumen, un modelo 2D simplifica el problema real a costa de una menor representación pero sin duda que se gana en el tiempo de resolución del mismo, punto crítico de las simulaciones numéricas de grandes sistemas de partículas.
UDEC es un programa de Itasca basado en DEM ampliamente utilizado en el estudio de problemáticas tanto civiles como mineras. En particular en esta última área se han realizado simulaciones de túneles y taludes bajo distintas condiciones que analizan los diseños propuestos.
Por otra parte, UDEC es un programa que presenta un modelamiento que requiere de pocos pasos, pero que al mismo tiempo posee la capacidad de incorporar un alto nivel de complejidad mediante el desarrollo de funciones específicas al caso estudiado.
Si bien es cierto el programa más utilizado para el estudio de medios granulares es PFC este impone la
forma circular de las partículas y la posibilidad de formas irregulares de características planas solo se
consigue a través de la creación de clúster o agrupamientos de partículas circulares de distintos tamaños,
pero sin modificar el tipo de contacto puntual.
Este estudio busca evaluar el desarrollo de un modelo discreto simple que se asemeje (modelando en dos dimensiones) a un caso donde se produce el quiebre del macizo rocoso a través de sets estructurales que dominan su resistencia.
El modelo físico utilizado fue construido para el estudio del flujo gravitacional a escala en el JKMRC por
iniciativa del International Caving Study. El modelo consta de los siguientes componentes:
- Contenedor principal: Está formado por cuatro paredes verticales de acero desmontable y un base extraíble. Las dimensiones máximas de la caja son 3,5 m de altura, 2,4 m de ancho y 3,3 m de longitud. Su base es una placa extraíble de 10 mm de acero de espesor apoyada por dos pilares horizontales a través de su base. Seis columnas de acero ancladas al suelo mantienen la caja de acero, cuya base está a 1,5 m por encima del suelo. El diseño es capaz de soportar una carga vertical máxima de 100 kPa. La base de la caja contiene el sistema de extracción (puntos de extracción y alimentadores) y una serie de rampas para el vaciado. Un techo cubre el modelo de
modo que protege el material del agua en tiempo de lluvia. Un sistema de extracción de polvo se adjunta a la bandeja por medio de dos conductos situado a 2 metros y 3,7 m de la base del contenedor. El acceso a la modelo es por medio de una escalera de 6 m conectado a una plataforma a 5,4 m del suelo.
- Sistema de carga: Las grandes dimensiones del contenedor requiere que una gran cantidad de material necesita ser transportado por un sistema automatizado de manipulación. Esta consiste en una carretilla elevadora con la abrazadera y accesorios (cubeta, tolva y un elevador de cadena). La grava se almacena en 30 bidones de litros que puede ser manejado por el montacargas con abrazaderas. Durante la etapa de llenado el material se vierte en una tolva situada junto al
contendor. Esta contenedor posee en su base un alimentador eléctrico para que el material se puede cargar en uno de los varios cubos conectado a un cadena de ascensor. El ascensor de la cadena contiene una serie de cubos de goma conectado a un cinturón sinfín que permite el transporte del material desde el nivel base del contenedor a la parte superior a 7,1 m del suelo. En
la parte superior del ascensor un cinturón ajustable recoge el material de los cubos. El material se completa en el interior del ensamblaje del contenedor en un modo secuencial.
- Sistema de extracción de material. Este considera puntos de extracción, rampas y dos cintas transportadoras. El material es extraído por medio de alimentadores vibratorios que se encuentran debajo del punto de extracción. El diseño garantiza que las vibraciones del alimentador sólo afectan al material en la pila. Este método de extracción fue considerado para entregar resultados similares a los del uso de un balde LHD a escala. El material extraído es transportado después por una cinta transportadora a la zona de recuperación donde se recogen los marcadores. El resto se almacena en tambores en la parte superior de una escala de peso con una precisión de ± 0,5 kg. Después de que un experimento ha terminado el material restante es extraído por puntos de extracción de 210 x 300 mm situados en la base del modelo y posteriormente almacenado en bidones de 30 litros.
Resumen de la revisión bibliográfica
De acuerdo a la revisión del estado del arte en la modelación numérica asociada a la minería de hundimiento y particularmente respecto de la simulación de material granular se puede señalar lo siguiente:
- Tres grandes alternativas existen hoy en día para desarrollar los estudios de esfuerzos en sólidos granulares: el análisis teórico, cuya base corresponde a las ecuaciones de equilibrio desarrolladas por Janssen en el siglo XIX, el análisis físico, que se basa en la medición empírica de esfuerzos en modelos físicos y por último el análisis numérico, que nace de la mano de los computadores y el desarrollo de la programación a través de los distintos métodos numéricos (FEM, DFM, DEM y BEM).
- En la actualidad se desarrollan estudios de esfuerzos en sólidos granulares en todo tipo de industrias (química, construcción, farmacéutica, alimenticia, minera, etc.). En ellos la modelación numérica basada en DEM (aunque también con FEM y DFM) combinada con el desarrollo de modelos físicos experimentales ha ganado terreno, debido a que los resultados numéricos han logrado replicar los resultados experimentales con buenas correlaciones y en corto tiempo. Los objetivos de estos estudios combinados son variados, partiendo desde el mejoramiento del diseño de contenedores, pasando por estudios de esfuerzos en pilas formadas por material granular, hasta el estudio de la influencia de la forma de las partículas en el empaquetamiento y los esfuerzos generados.
- En el área de la minería de hundimiento, particularmente por block caving, es imprescindible comprender los fenómenos asociados al quiebre de la roca para tener un mayor control de la explotación minera. Hasta hoy el entendimiento del proceso de caving no está completamente claro, a pesar del desarrollo de modelos conceptuales y de la combinación de modelos numéricos con mediciones de deformaciones en terreno o mediciones de la actividad sísmica inducida. Por tanto, es prioritario seguir trabajando con las herramientas disponibles (modelaciones físicas y numéricas), tanto en su validación como en su capacidad predictiva para avanzar en la identificación y el entendimiento de las variables críticas que controlan el proceso de caving.
- El uso de UDEC para el estudio de esfuerzos como una herramienta de modelación numérica también requiere de una validación a través de resultados experimentales. A partir de ello es posible estudiar la influencia en los esfuerzos verticales de variables como la forma y tamaño de las partículas, propiedades mecánicas como el ángulo de fricción y parámetros de explotación como la simulación de extracción y el ancho del punto de extracción bajo distintas condiciones.
METODOLOGÍA PARA ESTABLECER LA MODELACIÓN NUMÉRICA POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS DISCRETOS A TRAVÉS DE UDEC
En este capítulo se exponen todas las etapas contempladas para modelar numéricamente a través de
UDEC, en nuestro caso particular la representación de un modelo físico de flujo gravitacional a escala que
simula la explotación por block caving. En primer lugar, se revisan los resultados experimentales y se
seleccionan aquellos que servirán para contrastar con el modelo numérico desarrollado. Posteriormente, se
expone la metodología general para desarrollar un modelo en UDEC. Para terminar, se definen los
lineamientos para desarrollar los modelos que se utilizaran para establecer la comparación numérica
experimental, que serán detallados en el capitulo siguiente.
Las mediciones de los esfuerzos fueron obtenidas a partir de las celdas de carga dispuestas según una
configuración determinada para cada uno de los experimentos realizados por Castro (2006). Lo importante
es que para todos los experimentos las condiciones son las mismas durante la etapa de llenado y solo se
diferencian en las etapas posteriores donde se estudia la extracción aislada o múltiple, por lo que estos
datos pueden considerarse muestras de la misma población.
Cada una de las tablas siguientes corresponde a cada uno de los experimentos realizados con diferentes
objetivos en el modelo físico. En particular, solo se muestran los esfuerzos verticales de aquellas celdas
que se encontraban dispuestas en una línea, lo que en cierta forma se hizo para acercarse a la
representación numérica en dos dimensiones.
cell2 -
cell3 -
cell4 -
cell5 -
8mm IN-
stdev /
cell1 - 8mm IN-
cell5 - 8mm IN-
stdev / average
cell1 -
8mm S-
cell6 -
8mm S-T2
Como se observa en cada una de las tablas, la razón porcentual entre la desviación estándar y el promedio
muestra variabilidad entre las distintas celdas. Este hecho representa lo que sucede en un material granular
no cohesivo como la grava, donde las partículas distribuyen su carga a través de los contactos con el resto
de las partículas provocando concentraciones en ciertos puntos y por tanto generando esfuerzos medidos
no homogéneos.
Es necesario aclarar que lo que se busca en la modelación numérica no es encontrar el valor exacto del
esfuerzo medido durante el experimento sino los valores medios, por lo que se estimó conveniente reunir
todos los valores experimentales de las distintas celdas para cada nivel de llenado provenientes de los
distintos experimentos y resumirlos en un único valor correspondiente al promedio de ellos. A partir de
este tratamiento se obtuvieron los siguientes resultados:
Nivel llenado
D.E. / Promedio
Son estos los valores experimentales que finalmente se utilizaran en la comparación con los resultados de
los modelos implementados en UDEC y que además se muestran en el siguiente gráfico:
Esfuerzo Vertical en la base (Datos experimentales)
Nivel de llenado [mm]
Litostatico
Syy [kPa]
Si bien es cierto los valores experimentales muestran una tendencia hacia la estabilización del esfuerzo vertical en términos locales se observa que no hay un crecimiento sostenido asintótico a un valor, sino que incluso aparecen valores menores que demuestran la variabilidad de los datos proporcionados por las celdas de carga.
Los pasos básicos recomendados para realizar un análisis numérico son los siguientes:
1. Definir los objetivos del modelo de análisis
2. Crear una figura conceptual del sistema físico
3. Construir y ejecutar modelos simples idealizados
4. Incorporar la información específica del problema
5. Preparar una serie de modelos más detallados
6. Realizar los cálculos en el modelo
7. Presentar los resultados para su interpretación
La configuración del modelo se inicia con la generación de la geometría del modelo a partir de 1 bloque inicial, el cual es cortado sucesivamente generando todos los elementos presentes en el problema. Una vez que se han introducido todos los cortes necesarios, se procede a definir las propiedades de los materiales presentes y por supuesto las leyes constitutivas que rigen su comportamiento mecánico. Posteriormente se definen las condiciones iniciales y las condiciones de borde que darán lugar a la situación inicial del modelo previo a la búsqueda de un estado de equilibrio, alcanzado a través de la resolución del modelo (asignación de ciclos).
Así, cuando el equilibrio ha sido alcanzado, se examina la respuesta del modelo y se incorporan las modificaciones como por ejemplo un cambio en las condiciones de borde. Como el modelo ha sido modificado, es necesario volver a alcanzar el equilibrio por medio de la asignación de ciclos. Este procedimiento se repite tantas veces como modificaciones se hayan registrado en el modelo.
Es importante recalcar que la geometría del modelo se genera a partir de cortes sucesivos, por lo que no es posible agregar cortes posteriormente, a menos que se haya creado discontinuidades cuyas propiedades se vean disminuidas por el usuario o debido a que se alcanza un nivel de esfuerzo tal que puede superar sus propiedades resistentes definidas inicialmente. Además, la geometría debe anteceder a cualquier asignación de modelos y propiedades para no provocar problemas; mas aún, no es posible agregar una discontinuidad después de haber transcurrido ciclos de resolución del problema.
Descripción general de los modelos en UDEC
Es importante definir cuál será el trabajo a realizar de tal forma de acotar el número de casos y por consiguiente de modelos que se quieren implementar. Por ello, dado que se tiene la geometría del modelo físico experimental, esta se mantendrá en cada uno de los modelos. Con respecto a los casos a estudiar se considerarán las siguientes etapas:
- Modelaciones de prueba: Consiste en realizar 4 modelaciones con granulometrías de 0.5 [m], 0.25 [m], 0.125 [m] y 0.06 [m]. A pesar de no ser un gran número de modelos, al término de esta etapa se espera contar con los resultados que permitan observar el efecto de ciertos parámetros relevantes (redondeamiento, zonificación, mediciones de esfuerzos) y la definición de las propiedades más indicadas para la etapa siguiente. El tiempo de resolución será un factor clave para poder definir cuáles serán las granulometrías a utilizar.
- Modelación sin extracción: Se propone realizar n modelaciones que presenten las propiedades más indicadas para lograr establecer las comparaciones con los esfuerzos experimentales. En esta etapa se busca generar los modelos que permitan graficar las curvas de esfuerzo entregadas por UDEC.
- Modelación con extracción aislada: El modelo considera la granulometría que mejor representa las mediciones experimentales y permite estudiar la influencia del ancho del punto de extracción y la variación en el ángulo de fricción sobre los esfuerzos verticales.
- Modelación con extracción múltiple: En este modelo se estudia el comportamiento de dos puntos de extracción. Se desea observar la influencia de la extracción sobre los esfuerzos verticales en las zonas inmóviles.
MODELACIÓN NUMÉRICA EN UDEC
En esta sección se detalla la realización de todos los modelos desarrollados (sin extracción, extracción
aislada y extracción múltiple) en lo que respecta a la geometría, propiedades mecánicas, leyes de
comportamiento, condiciones de borde, condiciones iniciales y propiedades a evaluar. En primer lugar, se
exponen los modelos de prueba que permitirán definir los parámetros más indicados para los modelos sin
extracción de tal manera de replicar de mejor forma los resultados numéricos. Luego, se expondrán los
modelos con extracción aislada, con las respectivas modificaciones que permitirán evaluar el efecto del
ancho de extracción y el ángulo de fricción sobre los esfuerzos verticales medidos. Finalmente, se
muestran los modelos con extracción múltiple para analizar la influencia de la uniformidad de extracción
sobre los esfuerzos.
Los modelos de prueba tienen la finalidad de generar el aprendizaje del lenguaje básico de UDEC, en
especial de aquellos comandos que se necesitan para realizar el estudio de los esfuerzos. Para ello,
también se seguirán las recomendaciones generales entregadas para lograr modelos lo más sencillo
En la siguiente tabla se exponen los 4 modelos sin extracción realizados a modo de prueba:
50cm_test
25cm_test
12_5cm_test
05cm_test
Todos los casos anteriores buscan mostrar características de la modelación que no solo tienen que ver
específicamente con el estudio de los esfuerzos, sino con otros parámetros que aparecen como parte del
uso de un modelo numérico como por ejemplo el tiempo de resolución, relación de parámetros
geométricos y de zonificación o la toma de datos representativos. Por otro lado, estos modelos permitirán establecer los modelos utilizados en las etapas sin extracción, con extracción aislada y múltiple.
Hay que señalar que en la práctica el modelo 05cm_test que corresponde a una granulometría media de 5 [cm] que tomaba un tiempo excesivo respecto de los otros tres modelos. El primer problema fue la generación misma de la granulometría a través del algoritmo teselador de Voronoi, incluido como una función propia de UDEC. El tiempo para generar las partículas exigía de muchos días, por lo que se decidió eliminar su análisis, aunque de todos modos se muestran los parámetros usados en su definición.
En la tabla siguiente cada columna representa un parámetro que debe ser definido en UDEC. La segunda columna representa el d50 que corresponde al tamaño medio de las partículas generadas a través de la función voronoi, correspondiente al parámetro vo, séptima columna de la tabla. La tercera y cuarta columna denominadas Cell config representan la malla o grilla virtual que se utiliza para seguir la posición de las partículas en el plano xy. Los valores se escogieron a partir del cuociente entre la dimensión del modelo y la granulometría de las partículas (d50 o vo) tanto vertical como horizontalmente. La quinta columna (ro) corresponde al denominado rounding de los bloques (partículas). El valor se establece por la recomendación de UDEC de que el redondeamiento de las partículas debe ser al menos 20 veces menor que el tamaño de los bloques. En la sexta columna ovtol corresponde a la tolerancia al traslapo permitido en el contacto de los bloques. Para hacerlo más flexible se permitió que este fuese igual al rounding, aunque el valor por defecto corresponde a la mitad. En la octava columna se observa el parámetro i (vo) que determina la variabilidad de los tamaños respecto al valor medio definido en la columna anterior (vo). Un valor más alto hace que la distribución de tamaños sea más homogénea, lo cual comienza a ser evidente desde un valor superior a 100. Con respecto a la última columna (Área bloques borrados) se considero prudente eliminar los bloques más pequeños que el 1% del tamaño que presentan formas que producen problemas de traslapos y solo vuelven más compleja la resolución del modelo. Los valores fueron establecidos arbitrariamente de tal forma de eliminar por completo este tipo de bloques, retirando todos aquellos bloques que presentaran un área igual o menor. Volviendo a la novena columna, en ella se muestra el parámetro zo que corresponde al tamaño de la zonificación a considerar en los bloques deformables.
ovtol
i (vo)
Área bloques borrados
Con respecto a la influencia del tamaño de la zonificación (tamaño de los elementos triangulares de la malla de diferencia finita al interior de los bloques de grava) en los resultados de los esfuerzos medidos en los modelos de prueba se decidió utilizar los valores siguientes con respecto a cada modelo, obteniéndose los siguientes valores de esfuerzos.
D.E. / Prom.
Los resultados quedan mejor representados en un gráfico donde se expone la variación del esfuerzo vertical medio considerado en la base del modelo. Si bien es cierto, se observa una variabilidad importante en el caso de la granulometría de 0.5 [m], en las otras dos y particularmente en la de 0.125 [m], la más pequeña esta es mucho menor, mostrando que la influencia en la zonificación de los bloques que representan el material granular no es determinante.
Influencia de la malla en los esfuerzos verticales
Tamaño zona triangular [m]
Esfuerzo vertical [kPa]
A continuación se detallan los modelos desarrollados en UDEC para los casos sin extracción, con extracción aislada y con extracción múltiple.
El objetivo principal de la modelación sin extracción es estudiar el comportamiento de los esfuerzos bajo distintas granulometrías de partículas, que se compararan con los datos medidos de los distintos experimentos durante su etapa de llenado. Además, entre ellos se escogerá aquel que mejor representa las mediciones experimentales y que se utilizará como base para realizar el estudio de la extracción aislada y múltiple.
Los modelos desarrollados en esta etapa se muestran en la siguiente tabla:
20cm_fill
18cm_fill
16cm_fill
15cm_fill
14cm_fill
12cm_fill
En todos los modelos antes nombrados se ha utilizado la misma geometría que en los modelos de prueba los cuales representan una sección transversal del silo rectangular utilizado para el estudio del flujo gravitacional desde donde se obtuvieron los datos experimentales.
Las dimensiones del modelo corresponden a 2.4 [m] de ancho por 3.5 [m] de alto, con una placa de 0.1 [m] de espesor que representa las paredes del silo. Sobre esta sección transversal representativa del modelo físico se definió una batea que contiene el bloque que se subdivide para generar la granulometría indicada. Esta subdivisión es realizada a través de la función Voronoi (incluida en UDEC) que corresponde a un teselador que particiona el bloque original en bloques más pequeños cuyo tamaño medio corresponde al definido por el usuario. Este tamaño medio se puede considerar como el d50 de una banda granulométrica, donde pueden existir partículas más grandes y más pequeñas, pero que en promedio corresponde al valor designado. La ventaja de esta función es que los nuevos bloques poseen una forma irregular, lo que permite la representación de un material discontinuo como es la roca chancada. La figura siguiente muestra la geometría inicial del problema desplegada en el programa:
Los bloques externos son borrad os posteriormente, al igual que la batea superior. Es ta última tiene sólo la
de grava, que al caer permitirán generar porosida d dentro del modelo.
Posteriormente, esta también es borrada quedando sólo las placas y las partículas d e grava desordenadas, tal como se ve en la figura siguie nte:
función de generar los bloques
4.2.2. Modelos de compo rtamiento
Dada la formulación de UDEC descripción de la metodología de para cada uno de estos elemento s.
basada en bloques y discontinuidades y tal como se vio previamente en la
o de comportamiento
modelación, se debe definir un modelo constitutivo
4.2.2.1. Modelo de com portamiento de los bloques
En el modelamiento, para los bl oques que representan el material fragmentado se d efinen 2 etapas donde estos cambian su condición, p asando de ser rígidos a deformables. Por otra p arte, los bloques que representan las placas y que co rresponden a las paredes del modelo físico siempr e se mantienen en su condición rígida, no importando el modelo que se escoja para ellos.
La primera etapa donde los bloques se comportan de manera rígida está comprendida entre la aparición de las partículas de grava y su depositación por caída libre dentro de las paredes de acero del modelo, lo que significa que no pueden deformarse y sólo transmiten las fuerzas hacia el resto de los bloques. La condición rígida de los bloques de grava no permite medir los esfuerzos sobre ellos, por lo que se requiere que cambien a un comportamiento que les permite deformarse.
Así, en la segunda etapa, luego de que los bloques rígidos se han depositado hasta el nivel de llenado correspondiente, se procede a cambiar la condición estos bloques rígidos en deformables, por medio de la asignación de zonas de diferencias finitas (triangulares). Esto significa que los bloques ahora serán regidos por una ley constitutiva especificada previamente, que en este caso corresponde al modelo lineal elástico, el cual permite deformarse pero no romperse y también permite la medición de los esfuerzos producidos. Este modelo de alguna forma es el que más se ajusta al modelo constitutivo de la grava utilizada en el modelo físico, puesto que el nivel de esfuerzos de los experimentos estaba lejos de alcanzar la resistencia del material en cuestión.
Por otra parte, la asignación de zonas de diferencias finitas permite medir el esfuerzo dentro de los bloques, necesario para realizar el análisis y comparación de esfuerzos. El tamaño de los triángulos escogidos corresponde a la mitad del tamaño medio de la granulometría definida para los bloques de grava.
Finalmente el modelo constitutivo escogido para los bloques corresponde a un modelo lineal elástico, que no presenta falla y corresponde al modelo más simple y que mejor representa el comportamiento observado en los experimentos realizados en el modelo físico.
4.2.2.2. Modelo de comportamiento de las discontinuidades
En el caso de las discontinuidades, también se hace necesario distinguir entre aquellas que representan la grava y el acero. Sin embargo, para ambos casos se decidió escoger el modelo Coulomb slip (area contact) debido a la generalidad de su aplicación ante diversos problemas, además de que el tipo de contacto observado mayoritariamente es a través de los lados de los bloques y por último debido al bajo número de parámetros requeridos. Este modelo además está pensado para conjuntos de bloques cercanos y por otra parte provee una representación lineal de las rigideces normal y tangencial de las discontinuidades.
Propiedades mecánicas usadas en el modelo
Los modelos constitutivos tanto de bloques como de discontinuidades requieren definir las propiedades mecánicas que determinan la relación esfuerzo deformación. Algunas propiedades se obtuvieron a partir del estudio del material granular utilizado en los experimentos (roca chancada) y el resto se obtuvo de la revisión bibliográfica donde se muestran valores medios de propiedades mecánicas para materiales granulares.
4.2.3.1. Propiedades mecánicas de los bloques
Las propiedades de los bloques corresponden a los señalados de un manual de materiales de suelos desarrollado por el departamento de transporte. En el caso de la grava, los parámetros requeridos por el modelo constitutivo lineal elástico corresponden a la densidad, el módulo de compresión volumétrico y el módulo de corte. Los valores escogidos se muestran en la siguiente tabla:
Parámetros Grava
Módulo de compresibilidad volumétrica
Con respecto a los bloques que conforman las paredes del modelo (agrupadas bajo la denominación placa) todas las propiedades fueron tomadas de estudios de comportamiento mecánico del acero. Igualmente que en el caso de la grava, se exponen los valores utilizados a continuación:
Parámetros Acero
Propiedades mecánicas de las discontinuidades
Así como se definieron las propiedades de los bloques es necesario definir las propiedades de las discontinuidades que forman parte de nuestro modelo. Recordemos que dentro de UDEC las discontinuidades poseen entre otros parámetros una rigidez normal y tangencial que sirven para representar las fuerzas de contacto entre los bloques.
Las propiedades asignadas se obtuvieron de la bibliografía, de estudios con experimentos de suelos granulares tanto para el material granular (roca chancada) como las paredes de acero del contenedor y se muestran en las dos tablas que aparecen más abajo:
[GPa/m]
Rigidez Tangencial
Cabe notar que a modo de simplificación se asumieron los mismos valores de rigidez normal y tangencial para cada material.
Si bien es cierto el modelo coulomb slip de contacto a través de áreas utilizado también incorpora otras variables como por ejemplo la cohesión, la resistencia a la tracción y la permeabilidad, estos no se consideran debido a que el material es en términos básicos un conjunto de partículas de grava secas sin cohesión. Es así como el resto de los parámetros al no ser proporcionados no se utilizan dentro del cálculo.
Condiciones de borde del modelo
Las condiciones de borde del modelo solo tienen que ver con la fijación de los bloques que representan las paredes de acero del contenedor. En el lenguaje de UDEC lo que se hizo fue restringir el movimiento de estos bloques definiendo su velocidad como cero. Esto básicamente se hizo aplicando la función fix que fija el movimiento de los bloques rígidos en el modelo en el rango especificado, que en este caso particular se refieren a las paredes del contenedor. Con respecto al estado tensional sólo se asignó el campo de fuerzas gravitatorio.
4.2.5. Condiciones iniciales del modelo
La única condición inicial del modelo fue impuesta indirectamente a través del posicionamiento en la parte superior del modelo (batea, figura n) donde se borraron algunos bloques que representan la grava, de tal forma de generar la inestabilidad suficiente que permita la caída de los bloques. En cada caso lo que se hizo fue definir un rango de tres veces la granulometría del modelo justo en la mitad de la batea. Posteriormente, los bloques de grava, inicialmente rígidos, se dejan libres (función free), lo que les permite caer producto de la gravedad impuesta, generando una depositación desordenada y porosidad entre las partículas de grava.
Una vez definido el modelo lo que se hizo fue dar 500000 ciclos para que las partículas de grava que por el momento son rígidas se depositaran en el contenedor, asegurándose que la fuerza desbalanceada fuera lo más pequeña posible. Posteriormente los bloques de grava se transformaron en deformables para poder medir el esfuerzo en el ellos, dando 700000 ciclos y más para alcanzar un nuevo equilibrio definitivo.
La modelación con extracción aislada busca estudiar la influencia de parámetros como el ancho del punto de extracción y el ángulo de fricción sobre los esfuerzos verticales medidos en la base. La geometría cambia con respecto al caso anterior para poder incorporar la variación de estos parámetros y la salida del material granular del contenedor, aunque el resto de las propiedades (a excepción del cambio en el ángulo de fricción) y las condiciones de borde e iniciales prácticamente siguen siendo las mismas.
En las siguientes tablas se muestra el modelo base escogido y más abajo los casos a estudiar según los anchos de las aberturas del punto de extracción considerados para el análisis que se obtienen a partir de este mismo modelo:
16cm_isd
La tabla siguiente muestra el nombre de los casos a estudiar y los anchos considerados, tanto en metros como en número de veces el tamaño medio considerado (d 50). Así mismo se exponen los puntos que señalan la ubicación de las paredes que forman los puntos de extracción (cr xu, cr xl, cr yu y cr yl), que se incluyeron en la geometría del modelo.
Ancho punto extracción
cr xu
cr yu
cr yl
[N° d 50]
16cm_isd_4d50
16cm_isd_6d50
16cm_isd_8d50
16cm_isd_10d50
16cm_isd_12d50
De los modelos anteriores, para analizar la influencia del ángulo de fricción se escogió el modelo 16cm_isd_8d50, estableciéndose los siguientes casos a estudiar:
d50_35angfr
d50_40angfr
d50_44angfr
d50_50angfr
Es importante señalar que estos modelos ya no serán comparados con resultados experimentales y por lo tanto se utilizaran solo para observar cómo se comportan los esfuerzos bajo estas nuevas condiciones.
Para ordenar los modelos desarrollados se muestra el estudio de la influencia del ancho del punto de extracción en forma separada de la influencia del ángulo de fricción del material.
La base geométrica utilizada, que ahora presenta un ancho mayor de 3.9 [m], incorpora las distintas aberturas en la base del contenedor rectangular de tal modo de variar el ancho de extracción desde 4 veces el diámetro medio de la grava (0.16 [m]) hasta 20 veces ese valor. Por último, se dispone de un bloque bajo el modelo de 0.12 [m] de espesor, 0.38 [m] más abajo que contiene el material granular saliente. La figura siguiente entrega una imagen de la geometría final utilizada:
Las paredes del modelo siguen siendo de 0.1 [m] de espesor. También se definió previamente la batea que contenía las partículas de grava, tal como en el caso sin extracción y que luego se depositan en el contenedor rectangular.
Los modelos de comportamiento tanto de los bloques como de las discontinuidades siguen siendo lineal elástico al igual que para el caso sin extracción, sin permitir la falla, por lo que los valores de las propiedades mecánicas también se mantienen.
Del mismo modo, las propiedades tanto del acero como la grava no cambian con respecto al caso sin extracción. Hay que notar eso si que el bloque inferior posee las mismas propiedades de las paredes de acero del contenedor (tabla n).
Dentro de las condiciones de borde, además de las consideradas en el caso sin extracción, en este caso se incorpora la fijación del bloque inferior que contendrá el material saliente dentro del silo rectangular. El bloque inferior actúa como un receptor de las partículas de grava que salen desde el punto de extracción, formando una pila que posteriormente es borrada para simular la extracción.
4.3.5. Condiciones iniciales del modelo
Las condiciones iniciales son las mismas, vale decir los bloques rígidos se encuentran inicialmente en la batea superior y luego se borran algunos para que por efecto de la gravedad estos puedan caer. De este modo, se genera el llenado del contenedor con partículas desordenadas.
El procedimiento también consistió en aplicar 500000 ciclos para dejarlos caer y 500000 ciclos más para transformarlos en deformables y alcanzar un valor mínimo de la fuerza desbalanceada.
De este modo, se ha generado el modelo base que servirá para analizar la influencia de ambos parámetros (ancho de extracción y ángulo de fricción).
Modificaciones a las condiciones modelo
4.3.7.1. Influencia del ancho del punto de extracción
Luego de alcanzar la condición de equilibrio se procede a abrir un punto de extracción de un determinado ancho borrando los bloques que se encuentran en la base del contenedor. Hecho esto, se procede a alcanzar el equilibrio nuevamente, dejando que los bloques de grava se depositen en el bloque inferior. Posteriormente, se procede a borrar la pila de bloques de grava recién formada, de tal manera de simular la extracción de material y se vuelve a aplicar un cierto número de pasos (menos de 100000 ciclos) hasta alcanzar el equilibrio nuevamente.
El procedimiento anterior se repite sucesivamente hasta que salga todo el material posible para cada uno de los anchos definidos (ver tabla 15).
4.3.7.2. Influencia del ángulo de fricción
En este caso se escogió el ancho de extracción de 8 d50, al cual se le asigna un ángulo de fricción particular. Así, se sigue un procedimiento análogo a la simulación con un punto de extracción, dejando caer los bloques de grava, borrando los que forman la pila y dando la cantidad de ciclos necesarios para alcanzar el equilibrio, tantas veces como sea necesario para extraer todo el material posible. Esto se realiza para todos los ángulos de fricción mencionados (ver tabla 16).
En ambos casos la simulación de extracción se realiza de forma discreta imitando lo que se sucede en la extracción por los equipos mineros.
En este caso se considero el modelo 16cm_draw con dos puntos de extracción de ancho 1.28 [m] cada uno y separados 1.92 [m] entre ellos (entre sus centros) y a una distancia de 0.99 [m] de las paredes del contenedor, que corresponde al mismo modelo utilizado en la etapa anterior de extracción aislada (16cm_isd) pero con los respectivos bloques borrados. A continuación se ilustran los dos puntos de extracción en la figura siguiente.
La geometría del modelo, los modelos de comportamiento para los bloques y discontinuidades, así como sus propiedades mecánicas y las condiciones de borde e iniciales siguen siendo las mismas.
El objetivo en este caso es analizar el efecto de tener dos puntos de extracción sobre los esfuerzos verticales en la base, específicamente en lo que corresponde a una forma de extracción no uniforme del material fragmentado.
La revisión de los modelos de prueba permitió definir algunos parámetros propios de la modelación numérica realizada en UDEC. De este modo, se lograron establecer algunas consideraciones y por supuesto obtener recomendaciones que pueden servir en otros modelos desarrollables en el futuro:
- Con respecto a la elección en el grado de zonificación y su efecto en la variabilidad de los esfuerzos medidos, se observa que a menor tamaño de bloque el tamaño del elemento básico de la grilla, en este caso de forma triangular, está más acotado y por tanto esto provoca menor variabilidad en los resultados obtenidos.
- Para granulometrías más pequeñas el tiempo necesario para llegar al equilibrio se hace cada vez mayor, señalándose para este caso particular una granulometría límite de 12 [cm] para los modelos estudiados. Es importante señalar que el tiempo de resolución puede variar en la medida que se considere otra condición de equilibrio, siendo posible tomar menos ciclos de los que aquí se consideraron para alcanzarlo.
- Por otra parte, el paso de tiempo de cálculo, lapso en el cual se asume que las fuerzas interactuantes son constantes y donde el bloque considerado solo se ve influenciado por los bloques contactados directamente, se vuelve cada vez más pequeño a medida que se escoge un elemento más pequeño de análisis, resultando un tiempo mayor en la resolución de un mismo problema.
- Debe existir en todos los modelos desarrollados una cierta razón entre parámetros como el tamaño medio granulométrico, la curvatura de las esquinas de los bloques, la tolerancia al traslapo y por supuesto la malla utilizada. Los triángulos que corresponden a los elementos básicos de la malla de diferencia finita al interior de cada bloque no debe ser menor a 10 veces a la curvatura (rounding) de los bloques.
- Otro punto a considerar es la reducción del rounding genera partículas que pueden provocar traslapos durante la caída de los bloques. Una forma de solucionarlo puede ser el borrado de todos los bloques de área pequeña (menores al 1% del tamaño medio) y por otra parte ser más flexible con el resto de los bloques, aumentando el tamaño del traslapo, pero siempre dentro de valores razonables (por ejemplo igualando al rounding)
ANÁLISIS DE RE SULTADOS
De acuerdo a los modelos impl ementados en el capítulo 4 se muestran los result ados obtenidos de los modelos numéricos anteriormen te descritos (prueba, sin extracción, extracción ais lada y múltiple) y su comparación con los resultados experimentales (caso sin extracción). También se m uestran los resultados del modelo escogido para el es tudio de la influencia de ancho del punto de extr acción y el ángulo de fricción del material granular, e n el caso de extracción aislada y los resultados obt enidos para el caso de extracción múltiple.
5.1. Modelos de prue ba
Para cada modelo se presentan dos gráficos con los esfuerzos verticales y horizon tales sobre el material granular. Además, también se m uestran los esfuerzos verticales sobre una línea par alela trazada a 0.1 [m]
de distancia de la pared basal, qu e se utilizara en la comparación de los resultados ex perimentales. Por otra
línea de control de esfuerzos horizontales a 0. 1 [m] de las paredes
[m]). La tabla siguiente expone los resultados de l os esfuerzos verticales
(derecha) y horizontales (izquier da) para el modelo 50cm_test:
parte también se establece una verticales (x = 0.1 [m] y x = 2.3
Figura 8: Esfuerzos verticales en
Figura 9: Esfuerzos horizontales en
La escala usada en todos los m odelos es exactamente la misma, variando desde
[Pa], que por ser de compresión según la convención de UDEC les asigna signo nega tivo.
cero hasta los 2x10^5
Gráfico 3 : Esfuerzos verticales sobre la base del modelo de prueba
En la figura de los esfuerzos ve rticales basales se observa una irregularidad consi derable en los valores graficados, lejos del esfuerzo lit ostático esperado. Esto se explica fundamentalment e debido al tamaño de los bloques que en este caso son de 0.5 [m], que inevitablemente producen una conc entración de esfuerzos en los puntos de apoyo.
En el caso de los esfuerzos hor izontales cercanos a la pared derecha del contened or también se observa
considerar bloques tan la utilización de una
malla de diferencias finitas que permite no solo la compresión de los bloques sin o también la tracción,
pero que influyen en menor med ida en los valores de los esfuerzos medios considera dos.
gran variabilidad en los esfuerzo s. Esto es producto de los arcos que se generan al grandes. Así mismo se observa n mediciones de tracción que aparecen producto de
A partir de estas líneas de control de esfuerzos es que se calcula un esfuerzo medio que se compara con
los esfuerzos medios calculados de las mediciones experimentales, tal como se verá más adelante.
Por otra parte, a modo de analizar cómo afecta el número de puntos de control sobre el valor del esfuerzo obtenido se consideraron distintas cantidades de puntos para determinar la cantidad de puntos de control
Syy (promedio)
Puntos de control de Esfuerzo Vertical
N° Puntos
Como se observa en el gráfico anterior, el número de puntos afecta poco en el valor del esfuerzo vertical medio obtenido para un mismo modelo, por lo que se determino usar 1000 puntos de control.
A continuación, al igual que para los modelos de prueba se muestran los esfuerzos verticales (derecha) y
horizontales (izquierda) en la grava para cada uno de los modelos sin extracción realizados.
En todas las figuras anteriores se observan las cadenas de fuerzas que se transmiten a través de los contactos entre partículas. Así mismo se puede ver que las partículas generan más espacios en las zonas aledañas a las paredes y se compactan más a medida que se alejan de ellas. Con estas figuras queda en evidencia que los esfuerzos no se transmiten uniformemente, ni en planos horizontales ni verticales, aun cuando la granulometría sea más pequeña y se establezcan más puntos de contacto entre las partículas.
En la siguiente tabla se muestra un resumen de la cantidad de ciclos usada en los modelos sin extracción:
steps totales
Tpo sim
Lo anterior se expone más claramente en un grafico donde se aprecia que el tiempo real que toma el resolver cada modelo presenta una cierta linealidad, al menos en el rango de tamaños estudiados:
Modelos sin extraccion (350fill)
Tamaño medio grava [cm]
Tiempo real [min]
La cantidad de ciclos para alcanzar el equilibrio radica en la decisión de quien está implementando el modelo y cuál será su definición de equilibrio. En este caso se opto por asignar una cantidad de ciclos importantes en dos fases dado que a veces la cantidad de ciclos no permitía reducir al fuerza desbalanceada del modelo a valores tan pequeños como 0.1% del valor inicial. Es por eso que se decidió asignar a la etapa de caída de los bloques de grava rígidos 500.000 ciclos y 700.000 y mas ciclos para la segunda fase donde los bloques de grava depositados, que se transformaron en deformables. Sin embargo, existen otros criterios como que el desplazamiento general o que las velocidades de los bloques sean menores a un cierto valor y que pueden traducirse en la necesidad de menos ciclos, disminuyendo el tiempo de resolución.
Con respecto a los esfuerzos resultantes, de acuerdo a las líneas de control de esfuerzo vertical definidas en la base de todos los modelos sin extracción para todos los niveles de llenado, se obtuvieron los siguientes valores para el esfuerzo vertical medio:
Específicamente, los esfuerzos anteriores de cada modelo para cada nivel de llenado se obtuvieron a partir de 1000 mediciones de esfuerzos sobre una línea paralela a la base que se ubica a una distancia de 0.1 [m].
partir de estas mediciones se determino el valor promedio para cada uno de ellos. En el gráfico siguiente
exponen estos valores de esfuerzos verticales medios, junto a los esfuerzos litostáticos y de Janssen:
Esfuerzo Vertical Promedio
Janssen (Activo)
Como se observa en el gráfico anterior, los resultados de los modelos numéricos muestran una tendencia tipo Janssen donde el esfuerzo vertical se estabiliza en un cierto valor a pesar de que el nivel de llenado aumenta. Por otra parte, no existe una tendencia clara como por ejemplo que muestre una disminución de los esfuerzos a medida que la granulometría disminuye. Esto se podría explicar debido a que la forma y la distribución de las partículas de grava en la base del modelo también influyen en la distribución de los esfuerzos verticales producto de la generación de encadenamientos y los puntos de apoyo generados en la base.
Para definir el modelo más representativo de los esfuerzos verticales medidos en el modelo físico se optó por determinar los errores relativos entre el esfuerzo experimental medio y los esfuerzos numéricos de cada modelo, dada la baja cantidad de mediciones experimentales y la simplicidad de este análisis. Los errores relativos calculados con respecto a los valores experimentales se presentan en la siguiente tabla:
Error Relativo Medio
De la tabla anterior se desprende que el modelo 16cm_fill es el que presenta un menor valor en el error relativo medio de todos los niveles de llenado (28.1%) y que además posee la menor desviación estándar (13.8%). Esto se traduce que en términos globales este modelo es el más cercano a los valores medidos experimentalmente en términos de valores medios, ya que tanto los valores experimentales como los numéricos presentan desviaciones estándar. A modo de establecer la comparación entre las mediciones y los resultados obtenidos de los esfuerzos verticales se muestra el siguiente gráfico:
Esfuerzo Vertical en la base
y = -2E-06x 2 + 0,0165x
R² = 0,7115
y = -2E-06x 2 + 0,0152x
R² = 0,9853
Polinómica (Experimental)
Udec 16
Polinómica (Udec 16)
Es importante notar que las mediciones experimentales muestran una variabilidad importante que se observa claramente al tratar de ajustarlas a una curva. La ecuación del ajuste a estos valores muestra una correlación de 0.7115, mucho menor que la del modelo escogido (d 50 = 0.16 [m]) correspondiente a 0.9853. La variabilidad de los datos experimentales refuerza la idea de que al tratar de replicarlos a través de modelos numéricos, se debe hacer en términos de valores medios y no a nivel de mediciones locales individuales.

References: Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución