Source: https://www.scribd.com/doc/205653724/Estrategias-de-Polya-para-mejorar-el-rendimiento-matematico
Timestamp: 2019-01-19 19:46:48+00:00

Document:
Estrategias de Polya para mejorar el rendimiento m...
EVALUACIÓN DE UN PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA LA MEJORA DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO DEL AREA DE MATEMÁTICA EN LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA IE. CIRO ALEGRÍA DEL DISTRITO DE SANTA ROSA DE LA YUNDA – JAENCAJAMARCA.
Br. FLORES CARHUAPOMA EDITH BENEDICTA. Br. HUAMURO ALEJANDRÍA DELIA JESENIA.
JAÉN – PERU
A Dios porque sin su iluminación en mi vida y en mi mente no hubiera hecho posible la realización de mis estudios de maestría. A mi madre por sus consejos su amor y su apoyo incondicional y moral. A mi hija porque mi sufrimiento ha sido su sufrimiento y sobre todo porque es la razón de mi superación. A mi esposo por su comprensión y apoyo. A mis hermanos por su apoyo moral. Delia Jesenia
A mis padres por su apoyo incondiciona. A mis hijos por ser el motivo de mi superación. A mi esposo por su apoyo y comprensión en mis estudios. Edith Benedicta
Un eterno agradecimiento a Dios por la vida de cada una de nosotras. A nuestra profesora y asesora Liliana Mairena Fox quien fue nuestra guía en este trabajo y quien nos compartió sus sabias enseñanzas y experiencias. A nuestros padres por su gran apoyo incondicional, a mi compañera y amiga de estudios de maestría Aida Flor Jesús Gleni por su apoyo y ánimo para la culminación de nuestro trabajo.
Cajamarca.Jaén – Cajamarca” con la finalidad de Aplicar un plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas para mejorar el rendimiento académico en matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. el cual consigna el planteamiento y formulación del problema. antecedentes y objetivos de investigación. diseño. población y muestra. Este documento consta de cinco capítulos: el primer capítulo se denomina problema de investigación. referido a las hipótesis. metodología. referidos a la Resolución de Problemas. limitaciones. El segundo capítulo consigna el marco teórico.Jaén . Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa De la Yunga.PRESENTACIÓN Señores miembros del Jurado: Edith Benedicta Flores Carhuapoma y Delia Jesenia Huamuro Alejandria presentamos la tesis titulada “Evaluación de un plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas para la mejora del rendimiento académico del Área de Matemática en los estudiantes primer grado educación secundaria LA I E. El tercer capítulo contiene el marco metodológico que se hace uso en el presente trabajo. el cual aborda los antecedentes y fundamentos teóricos científicos que se usan en el presente trabajo de investigación. variables. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de La Yunga . tipo de estudio. métodos y técnicas de investigación. Las autoras iv iv . en cumplimiento del Reglamento de Grados y Títulos de la Universidad César Vallejo para obtener el Grado Académico de Magíster en Educación con mención en Administración de la Educación. la justificación. En el cuarto capítulo se incluye los resultados obtenidos producto de la sistematización de los instrumentos aplicados para medir las variables en estudio y el capítulo quinto contiene las conclusiones y sugerencias relevantes.
Se ha utilizado el diseño de investigación pre experimental con “Pre Test y Post Test” con un solo grupo. La investigación fue realizada con 15 estudiantes del 1° Grado de Educación Secundaria de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga . rendimiento académico.33% en nivel de logro deficiente y el 26. pues del 73. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga . han evolucionado al 20% en un nivel regular y el 80% en nivel de logro bueno (en el Post Test). tuvo como propósito evaluar un plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas para la mejora del rendimiento académico de los estudiantes en el área de matemática del primer grado de educación secundaria de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga .Jaén – Cajamarca 2013.Jaén – Cajamarca 2013. v .RESUMEN La investigación realizada de tipo aplicativo pre experimental. Las técnicas utilizadas fueron el cuestionario y el test cuyo instrumento fue un Cuestionario y una Prueba de Matemática para evaluar las estrategias en Resolución de problemas utilizada por los estudiantes.67% en nivel de rendimiento bueno (en el Pre test). área de matemáticas. Los estudiantes de la muestra presentaron grandes deficiencias en el uso de estrategias metodológicas para la resolución de problemas en matemática.Jaén – Cajamarca 2013”. Palabras claves: Estrategias metodológicas. Por lo que se afirma que el plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas basado en la teoría de Pólya mejoró el rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. Los resultados se evidencia” a través de tablas y gráficos estadísticos.
Jaén Cajamarca 2013. area of mathematics. Keywords: Methodological strategies. The techniques used were a questionnaire and test whose instrument was a questionnaire and Mathematics Test to assess Troubleshooting strategies used by students. was aimed to evaluate a plan of methodological strategies in problem solving for improving academic performance of students in the area of math first grade of secondary education of School Ciro Alegría Santa Rosa the Yungas . because the level of 73. As se says the plan methodological strategies in solving problems based on the theory of Polya improved academic performance in the area of mathematics in the first grade students of secondary schools in the IE Ciro Alegría Santa Rosa the Yungas. The research was conducted with 15 students from the 1st Grade Secondary Education of School Santa Rosa Ciro Alegría the Yungas . Jaén – Cajamarca 2013. academic achievement.67% in level of good performance (in the Pre test) have evolved to 20% on a regular level and 80% in good achievement level (in the Post Test).ABSTRACT The applicative research conducted pre -experimental. " We used the pre experimental research design with " Pre Test and Post Test" with one group.33% in poor achievement and 26. The results are evidence "through statistical tables and graphs. The students in the sample had large gaps in the use of methodological strategies for problem solving in mathematics. vi .Jaén – Cajamarca 2013.
6.2.1.6. CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO 41 38 ii iii iv v vi vii x 12 13 15 16 16 20 20 20 21 22 23 25 28 30 32 35 vii . Limitaciones 1.2.3. Dedicatoria Agradecimiento Presentación Resumen Abstract Índice Introducción CAPÍTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.3.2.4.2.1. Específicos CAPLÍTULO II: MARCO TEÓRICO 2. Rendimiento Académico 2.ÍNDICE Pá g. Justificación 1.1.1 Descripción de la realidad problemática 1. Dimensiones del Rendimiento Académico 2.1. Rendimiento Académico en Matemática 2. Objetivos 1. Teorías sobre el rendimiento académico 2. Antecedentes 1.1.2.1.2.1. General 1.2.6. Las estrategias de Resolución de Problemas según Polya. Formulación del problema 1.5.Estrategias de Resolución de Problemas 2. Dimensiones de las Estrategias de Resolución de problemas 2.
3. Autorización y certificación. Conclusiones 5. Definición operacional 3.2. 2.2. 3. Método de análisis de datos CAPÍTULO IV RESULTADOS 4.2. Método de investigación 3.1.6.5. Sugerencias REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ANEXOS 1. Diseño de estudio 3. Discusión CAPITULO VI CONCLUCIONES Y SUGERENCIAS 5. Evidencias fotográficas. 42 42 42 43 45 45 45 46 46 47 48 50 51 61 65 66 67 68 73 viii . 7.1. 6. Base de datos del Pre y Post Test. Prueba de Matemáticas – Pre y Post Test. Variables 3.1. Técnicas e instrumentos de recolección de datos 3. Metodología 3.3. Definición conceptual 3.2.7.3. Tipo de estudio 3.1.2. Hipótesis de investigación 3. Validación por juicio de expertos.2.2.4. 5.3. Descripción 4. Cuestionario sobre estrategias metodológicas. Plan de Estrategias 4.1. Población y muestra 3.
Jaén – Cajamarca 2013.95%.287) que el valor tabular de 2. En este sentido la aplicación del plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas en los estudiantes del primer grado de secundaria les ha permitido mejorar las capacidades del área de matemáticas así como desarrollar destrezas y habilidades para el dominio de la resolución de problemas. Dada la situación del bajo rendimiento académico en matemática y sobre todo en la capacidad de Resolución de Problemas se planteó como problema de investigación ¿De qué manera un plan de estrategias metodológicas de resolución de problemas mejorará al rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE.145 con un nivel de significancia del 0.Jaén – Cajamarca 2013. ix .05) del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. se obtuvo mediante la prueba t Student un valor experimental mayor (3. Ciro Alegría del distrito Santa Rosa de la Yunga . Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de La Yunga . uno de los principales factores es el escaso manejo de estrategias y técnicas que le permitan mejorar sus aprendizajes.INTRODUCCIÓN El dominio de las capacidades en el área de matemáticas es un problema crónico en los estudiantes de todos los niveles educativos.005<0.Jaén – Cajamarca 2013. Concluyendo que el plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas basado en la teoría de Polya mejoró significativamente el rendimiento académico (0. N Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga”. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de La Yunga . Al evaluar la eficacia del plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas para mejorar el rendimiento académico en matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. Jaén – Cajamarca 2013? Planteándose como objetivo aplicar un plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas para mejorar el rendimiento académico en matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE.
además. población y muestra. sesiones y evidencias del trabajo de investigación realizado. En el capítulo III se precisa la metodología de la investigación científica: hipótesis. para la mejora del rendimiento académico. las variables. la delimitación de la investigación. la justificación en la dimensión educacional.El presente informe se estructura de la siguiente manera: En el Capítulo I se describe la realidad problemática y se hace la formulación del problema. En el Capítulo II se presenta el marco teórico sobre estrategias metodológicas en resolución de problemas. los antecedentes en el entorno internacional. nacional. que son aspectos relevantes que han permitido la elaboración de los objetivos de estudio. social y científica. técnicas e instrumentos. los métodos. Y en el capítulo V se plantean las conclusiones y sugerencias que nacen del presente trabajo. tipo de estudio y el diseño de la investigación. Finalmente se anexan instrumentos aplicados. x . En el capítulo IV se presentan los resultados mediante las tablas de frecuencias correspondientes a la estadística descriptiva y la contratación de la hipótesis correspondiente a la estadística inferencial. latinoamericano.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.1. Descripción de la realidad problemática. El Informe PISA o del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (Tratenberg, 2010) determinó que la educación secundaria en el área de matemática en el Perú a nivel mundial está en el penúltimo lugar de 65 países, y que de cada país fueron examinados de 4500 a 10 000 estudiantes de 15 años de edad. Indicador que estamos con serias deficiencias en el desarrollo de las capacidades matemáticas y sobre todo en lo que corresponde a la Resolución de Problemas. En muchas ocasiones, los profesores dedicados a la docencia involucrados en el área de la matemática cuando plantean a los estudiantes ejercicios y problemas para su ejecución, mayormente los estudiantes tienen inclinación a los ejercicios más no a los problemas por la dificultad o deficiencia de cómo abordarlos. Los estudiantes que se encuentran en esta situación problemática manifiestan que son muy difíciles de resolver mostrando fobia, nerviosismo, timidez, aburrimiento; obteniendo así una baja nota en la capacidad de resolución de problemas, formación académica en el área matemática Esta situación es motivada por un tratamiento metodológico inadecuado del tema en referencia Presentación de problemas “tipo”, muchas veces rutinarios y memorístico. Respuestas por recitación. Prematuro uso de razonamiento verbal, sin apoyo de material concreto. Presentación de situaciones problemáticas, casi exclusivamente como aplicación directa de una operación. Aceptación y utilización de métodos restringidos para poner en juego las diferentes habilidades del estudiante El bajo rendimiento académico en el área de matemática, es un tema que preocupa a los docentes, estudiantes y padres de familia, por no y por ende una mala
obtenerse resultados satisfactorios. Algunas veces, el profesor ha culpado a los estudiantes de los bajos resultados y, otras veces, los estudiantes han culpado a los docentes de los mismos resultados siendo esto para todo un problema por resolver. Los estudiantes tienen serias deficiencias en el aprender a resolver problemas que es la columna vertebral del área de matemática. Por eso, la
mayoría de docentes tienen la preocupación de cómo enseñar a resolver problemas; pero desconocen las estrategias metodológicas. El Ministerio de Educación hace intentos de mejorar esta realidad promoviendo la Olimpiada Nacional Escolar de Matemática - ONEM (2012), para fomentar el aprendizaje y la enseñanza de modo creativo del lenguaje básico de la ciencia, desarrollando la imaginación y creatividad, fortaleciendo un óptimo trabajo en equipo, propiciando la sana competencia, el compañerismo y la amistad de los participantes. La actividad se inscribe como una actividad que contribuye al desarrollo de las capacidades matemáticas en el marco de una formación en valores y el fomento del pensamiento científico y matemático, en concordancia con lo planteado en el Diseño Curricular Nacional. De igual modo, ONEM, es una oportunidad para seleccionar a los mejores talentos a nivel nacional, en la perspectiva de poder integrar los equipos que, orientados por la Sociedad Matemática Peruana, competirán en las olimpiadas internacionales. De los cuales se seleccionaran 12 estudiantes por institución educativa y se realiza por etapas, fases y niveles, con premios a fin de estimular el aprendizaje de las matemáticas. En el 2012, se realizó la IX Olimpiada Nacional Escolar de Matemática Cabe resaltar que de los 18 medallistas de oro, seis son de provincias: Puno, Ica, Huancayo, Trujillo, Tacna Huaura; y los demás de lima y callao por lo que nuestra región Cajamarca no logró ganar una medalla de oro. La olimpiada nacional escolar de matemática también se realiza en la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga-Jaén, donde a los
mejores estudiantes participan de la fase provincial. Los estudiantes tienen dificultades en desarrollar los problemas matemáticos. En cuanto al rendimiento académico en el área de matemática en
nuestra institución educativa es alarmante ya que el curso más desaprobando es matemática exclusivamente en la capacidad de resolución de problemas conllevando a un bajo rendimiento académico. En el presente trabajo interesa la primera categoría, que se expresa en los calificativos escolares. Las calificaciones son las notas o expresiones cuantitativas o cualitativas con las que se valora o mide el nivel del rendimiento académico en los estudiantes. Las calificaciones escolares son el
1. Esto también. Formulación del problema. Esta situación complica la ejecución del plan y la revisión del mismo generando miedo para resolver un problema. Así mismo.Cajamarca 2013? 1. 14 .3. En esta dirección. específicamente. que en la actualidad se ha convertido en una preocupación mundial por los bajos resultados en las pruebas internacionales.2. o relacionándolo con problemas similares. sobre todo en lo referente a la resolución de problemas. En el área de matemática. ¿De qué manera un plan de estrategias metodológicas de resolución de problemas mejorará el rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. N Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga”. Jaén . La investigación ayudará a aquellos docentes que están preocupados por mejorar el rendimiento académico en el área de matemáticas. pues anima a docentes y estudiantes a mejorar las estrategias empleadas y los hábitos de estudio.resultado de los exámenes o de la evaluación continua a que se ven sometidos los estudiantes. La situación se profundiza tener dificultades para configurar un plan claro o seguir un diagrama secuencial para resolver el problema. Justificación. lo que implica renovación en nuestra practica pedagógica diaria utilizando estrategias propuestas por Polya y por tanto haciendo que el docente opte por perspectivas distinta en el proceso de enseñanza aprendizaje en el aula. Medir o evaluar los rendimientos escolares es una tarea compleja que exige del docente obrar con la máxima objetividad y precisión. los estudiantes tienen deficiencias para resolver problemas partiendo por la dificultad para entender el problema pues no identifican los datos discriminando información básica de información extraña. permitirá desarrollar capacidades para enfrentar cualquier problema de la vida diaria que se presente. la investigación es estimulante. la investigación beneficia a toda la comunidad educativa. El plan de estrategias metodológicas de resolución de problemas pretende mejorar el rendimiento académico de los estudiantes en el área de matemática.
pruebas.4. Antecedentes 1. sesiones. intervención o realización de la propuesta didáctica durante un trimestre de clase (30 horas de clase. Cajaraville. T. b) utilizar métodos de enseñanza que hagan visibles las acciones para resolver un problema. cuyo problema de investigación se centró en el estudio de la influencia de las habilidades y estrategias metacognitivas. A nivel internacional. el trabajo en pequeños grupos o en parejas. trabajaron con estudiantes. para optar el grado de Magister. para optar el grado de doctor. que mejorarán su práctica pedagógica en bien de los estudiantes. la organización. guías. y Labraña P. tuvo como objetivo enseñar estrategias generales o heurísticas (de tipo cognitivo y metacognitivo) y de estrategias específicas de resolución de problemas sobre proporcionalidad directa. la gestión y el control de los diferentes procedimientos para resolver un problema. sobre la compresión de las matemáticas. como por ejemplo. Pifarré y Sanuy (2001) “La enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en la ESO”. y d) crear espacios de discusión y de reflexión alrededor de este proceso. c) diseñar diferentes tipos de materiales didácticos que guíen la selección. proceso poco conocido desde el punto de vista del estudiante. 15 . Rocha. en su investigación “Algunos matices de estrategias cognitivas – metacognitivas durante de resolución de problemas con estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria.” tesis presentada a la Universidad de Compostela.4. (2004). La investigación aportó con estrategias para a) contextualizar los problemas a resolver por el estudiante en situaciones cotidianas de su entorno. en un contexto de resolución de problemas. J. 1. Los investigadores pusieron en marcha una propuesta de enseñanza – aprendizaje que guía el aprendizaje de estrategias generales (de tipo cognitivo y metacognitivo) y de estrategias específicas de resolución de problemas. El estudio se realizó en tres fases o momentos: evaluación inicial. aproximadamente) y evaluación final.1.Finalmente este plan ayudara a construir nuevos instrumentos de trabajo pedagógico para los docentes como programa. Tesis presentada a la Universidad de Lleyda (España). etc.
(2008). unidad de post grado. donde se considera importante el papel que juega la metacognición en el aprendizaje. es decir. estas estrategias son retomadas en este estudio con el fin de ir conformando un programa de intervención que ayude a los estudiantes a resolver problemas en el contexto de la matemática realista. aplicar y verificar la eficacia de un programa de enseñanza de estrategias metacognitivas en el curso de aritmética para estudiantes del 1º grado de secundaria. La investigación ayudó a la aplicación de las estrategias orientadas a desarrollar la metacognición en los alumnos. Bajo el criterio expuesto. en su investigación “Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis desde el enfoque 16 .2. El objetivo fue adaptar. A nivel nacional. Venezuela. 1. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Salas C (2008) en su tesis de maestría “Adaptación y aplicación del programa de desarrollo de estrategias metacognitivas "Aprendo a pensar" en el aprendizaje de la aritmética en alumnas del 1º grado de educación secundaria. en la resolución de problemas matemáticos” Carabobo. Facultad de psicología.4.La tesis aporta los protocolos cognitivos y el pensamiento en voz alta para indagar sobre los procesos metacognitivos que estaban utilizando los estudiantes. de forma tal que el mismo estudiante pueda conocer y decidir acerca del mejor uso de sus recursos cognoscitivos. López (2006). es el estudiante quien utilizando y combinando esos procesos configura estrategias metacognitivas que les puedan permitir consolidar sus habilidades intelectuales. no sólo para orientar la resolución de problemas sino para potenciar las competencias que les permitan mejorar el acceso al conocimiento. La investigación ayudó a considerar que el aprendizaje se ve incrementado en mayor grado en estudiantes que sometidos a un programa de estrategias. Malaspina J. la toma de conciencia por parte del estudiante acerca de lo que está sucediendo en su mente cuando enfrenta una tarea. tesis de maestría titulada “Estrategias metacognitivas utilizadas por los estudiantes de sexto grado de la Unidad Educativa Enrique Barrios Sánchez.
como constructos teóricos del EOS. Segunda Especialidad. "Programa de intervención psicopedagógica en el área de cálculo: resolución de problemas en un grupo de 12 estudiantes (as) del tercer grado de Educación Secundaria de menores de la IE de IPSM San Luis Gonzaga Fe y Alegría . A nivel local.Jaén". Paricahua C. permiten una visión que integra las nociones de intuición. Perú. presentada en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo – Lambayeque. llega a las conclusiones siguientes: Los docentes del área de matemática no tienen una buena comunicación con sus estudiantes. situación-problema. problema y formalización. La motiva también a los estudiantes investigación hace un valioso aporte de estrategias motivadoras. anticipar y concluir y que simultáneamente preste atención a educar en la formalización y el rigor. La investigación permitió entender que es posible estimular una intuición optimizadora de tipo secundario que permita desarrollar las funciones de conjeturar. proposiciones.22 . como una actitud científica que complementa la intuición. Y que el desempeño docente motiva el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes. 1.3. a saber. Concluyen que la participación activa de los estudiantes y alumnas en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje aplicando estrategias metodológicas adecuadas al área de Cálculo: 17 . El docente altamente motivado. Tesis doctoral en la que concluye que las configuraciones epistémicas y cognitivas. procedimientos y argumentos.ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática en estudiantes de la Pontificia Universidad Católica. Castillo y Pinedo (2005). Tesis de Post Grado. rigor. lenguaje. (2010) en su tesis “Influencia del desempeño de las matemáticas en los docente en la motivación por el aprendizaje distrito de Comas – Lima estudiantes del tercer grado de secundaria de la IE “Ricardo Palma” del para optar el grado de Magister en Educación en la Universidad Particular “San Martín de Porres”. motivo por el cual muchos le restan importancia a esta área. pues éstos se consideran en alguno o algunos de los objetos matemáticos que interactúan en la configuración.4. conceptos. para mejorar su nivel académico.
1. La investigación se realizó como estaba planificada. sin embargo.6.2. Limitaciones de carácter bibliográfico. sin embargo se presentaron algunas limitaciones. La participación oportuna de los padres de familia en la orientación y guía en la educación de sus hijos que tienen problemas de aprendizaje es muy importante para ayudar a superar sus dificultades. 1. pues no existía la bibliografía necesaria para hacer la investigación.6. 1. 18 . La implementación y preparación teórica y práctica de los docentes del área de matemática es muy importante para realizar intervenciones psicopedagógicas oportunamente asumiendo el compromiso para superar las dificultades de los educandos.Cajamarca 2013."Resolución de Problemas" permitió obtener mejores resultados que contribuyeron al logro de los objetivos del programa y al desarrollo de habilidades y destrezas cognitivas que se requieren en la resolución de problemas.6. Aplicar un plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas para mejorar el rendimiento académico en matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. esto se superó recurriendo a la web en la medida de las posibilidades. tanto por las distancias de trabajo de las docentes como el clima lluvioso de nuestra zona. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de La Yunga Jaén . Así mismo. Limitaciones.5. se han presentado limitaciones geográficas y climáticas.  Diagnosticar mediante un pre-test el nivel de Rendimiento Académico en Matemática que presentan los estudiantes del grupo de estudio de la Institución Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa .Jaén. Objetivo general. Objetivo específico. Limitación que fue superada en gran medida por la voluntad de las investigadoras para acordar el día más oportuno para desarrollar el programa y aplicar las estrategias que se requerían en la investigación. 1. Objetivos.1.
orientados a demostrar la hipótesis. después de aplicar el programa de estrategias. Diseñar y aplicar el plan de Evaluación de estrategias metodológicas en resolución de académico en matemática.  Evaluar mediante un Post test.Jaén.  Comparar los resultados obtenidos a nivel de Pre y Post test. el nivel de resolución de Problemas en Matemática que presentan los estudiantes del grupo de estudio de la Institución Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa . problemas para mejora el rendimiento 19 .
al analizarse el rendimiento escolar. Rendimiento Académico El rendimiento en sí y el rendimiento académico. pagar) el rendimiento es una relación entre lo obtenido y el esfuerzo empleado para obtenerlo.. El rendimiento como una capacidad respondiente de éste frente a estímulos educativos. El rendimiento académico se define en forma operativa y tácita afirmando que se puede comprender el rendimiento escolar previo como el número de veces que el estudiante ha repetido uno o más cursos.. (Alcaide. nos referimos al aspecto dinámico de la institución escolar. Es un nivel de éxito en la escuela. sin embargo. la perfección intelectual y moral lograda por éstos) de otro". Este tipo de rendimiento académico puede ser entendido en relación con un grupo social que fija los niveles mínimos de aprobación ante un determinado cúmulo de conocimientos o aptitudes (Burga. es básica la consideración de los factores que intervienen en él.". también denominado rendimiento escolar. de un lado. lo cierto es que ni si quiera en el aspecto intelectual del rendimiento.. existe una teoría que considera que el rendimiento escolar se debe predominantemente a la inteligencia.. etc.) El problema del rendimiento escolar se resolverá de forma científica cuando se encuentre la relación existente entre el trabajo realizado por el maestro y los estudiantes. la sociedad y el ambiente escolar. Por lo menos en lo que a la instrucción se refiere. (. 2009) 21 .1. deben valorarse los factores ambientales como la familia. susceptible de ser interpretado según objetivos o propósitos educativos pre-establecidos. en forma estimativa. son definidos por la Enciclopedia de Pedagogía / Psicología de la siguiente manera: "Del latín reddere (restituir. la inteligencia es el único factor. y la educación (es decir. al estudiar científicamente el rendimiento. al hablar de rendimiento en la escuela.. "... L 2005). en el trabajo. Además el rendimiento académico es entendido como una medida de las capacidades respondientes o indicativas que manifiestan..MARCO TEORICO 2. lo que una persona ha aprendido como consecuencia de un proceso de instrucción o formación..
la inteligencia. En tanto que el aprovechamiento escolar está referido. En tal sentido. el rendimiento académico es un indicador del nivel de aprendizaje alcanzado por el estudiante. etc. que constituye el objetivo central de la educación. El rendimiento académico o escolar parte del presupuesto de que el estudiante es responsable de su rendimiento. intervienen muchas otras variables externas al sujeto.. al resultado del proceso enseñanza-aprendizaje. el valor de la escuela y el maestro se juzga por los conocimientos adquiridos por los estudiantes. de cuyos niveles de eficiencia son responsables tanto el que enseña como el que aprende. en forma estimativa.Por su lado. el sistema educativo brinda tanta importancia a dicho indicador. en el rendimiento académico. El rendimiento académico es una medida de las capacidades respondientes que manifiesta. Es pertinente dejar establecido que aprovechamiento escolar no es sinónimo de rendimiento académico. Alcaide R (2009). En tanto que Nováez (1986) sostiene que el rendimiento académico es el quantum obtenido por el individuo en determinada actividad académica. de los padres de los mismos estudiantes. la familia. además de la ejercitación. como la actitud hacia la asignatura. 22 . de factores volitivos. y variables psicológicas o internas. la motivación. el rendimiento académico se convierte en una "tabla imaginaria de medida" para el aprendizaje logrado en el aula. Resumiendo. afectivos y emocionales. el auto concepto del estudiante. Chadwick (1979) define el rendimiento académico como la expresión de capacidades y de características psicológicas del estudiante desarrolladas y actualizadas a través del proceso de enseñanza-aprendizaje que le posibilita obtener un nivel de funcionamiento y logros académicos a lo largo de un período o semestre. etc. el ambiente de clase. que se sintetiza en un calificativo final (cuantitativo en la mayoría de los casos) evaluador del nivel alcanzado. la personalidad. por ello. afirma que el rendimiento académico es el fin de todos los esfuerzos y todas las iniciativas escolares del maestro. lo que una persona ha aprendido como consecuencia de un proceso de instrucción o formación Pizarro (1985). El concepto de rendimiento está ligado al de aptitud. el programa educativo. y sería el resultado de ésta. más bien. Sin embargo. como la calidad del maestro.
las nociones de función. d) el rendimiento es un medio y no un fin en sí mismo. como tal está ligado a la capacidad y esfuerzo del estudiante. pues cada vez más se hace necesario el uso del pensamiento matemático lógico en el transcurso de sus vidas: matemática como ciencia. El rendimiento Académico en el Área de matemática El MED (2009) los conocimientos matemáticos se van construyendo en cada nivel educativo y son necesarios para continuar desarrollando ideas matemáticas. estimación. Es necesario que los estudiantes desarrollen capacidades. equivalencia proporcionalidad. después de realizar un análisis comparativo de diversas definiciones del rendimiento escolar. estático y dinámico. c) el rendimiento está ligado a medidas de calidad y a juicios de valoración. variación. En este sentido adquiere relevancia. lo cual hace necesario un tipo de rendimiento en función al modelo social vigente. Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y aplicar con propiedad lo aprendido en diferentes contextos. representación ecuaciones. 2. e) el rendimiento está relacionado a propósitos de carácter ético que incluye expectativas económicas. b) en su aspecto estático comprende al producto del aprendizaje generado por el estudiante y expresa una conducta de aprovechamiento. matemática para el trabajo. el rendimiento escolar es caracterizado del siguiente modo: a) el rendimiento en su aspecto dinámico responde al proceso de aprendizaje. búsqueda de patrones y conexiones. matemática para la ciencia y la 23 . argumentación. como parte de la herencia cultural y uno de los mayores logros culturales e intelectuales de la humanidad. que atañen al sujeto de la educación como ser social. En ello radica el valor formativo y social del área.El rendimiento Académico tiene las siguientes características: García y Palacios (1991).1. conocimientos y actitudes matemáticas. inecuaciones. concluyen que hay un doble punto de vista. que permitan conectarlas y articularlas con otras áreas curriculares.1. En general. comunicación. porque es fundamental para enfrentar gran parte de la problemática vinculada a cualquier trabajo.
deben desarrollar habilidades para 24 . El Diseño curricular nacional (2009) menciona las siguientes capacidades: 1 Razonamiento y demostración para formular e investigar conjeturas matemáticas. comprendan y utilicen varias formas de representar patrones. porque la evolución científica y tecnológica requiere de mayores conocimientos matemáticos y en mayor profundidad. 3 Resolución de problemas. Asimismo. para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes contextos. y para que al controlar el proceso de resolución reflexione sobre éste y sus resultados. Es necesario que los estudiantes internalicen. elegir y utilizar varios tipos de razonamiento y métodos de demostración para que el estudiante pueda reconocer estos procesos como aspectos fundamentales de las matemáticas. 4 Posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades. desarrollar y evaluar argumentos y comprobar demostraciones matemáticas. relaciones y funciones y a las propiedades de las operaciones y conjuntos. posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante.Número. para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad. relaciones y funciones.tecnología. Se refiere al conocimiento de los Números. asimismo. de manera real. 2 Comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad. La capacidad para plantear y resolver problemas. y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. relaciones y funciones. dado el carácter integrador de este proceso. 5 Los Componentes del área de matemática . para expresar ideas matemáticas con precisión. para construir nuevos conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o matemáticos.
. seleccionar y utilizar métodos estadísticos para el análisis de dichos datos.Geometría y medición. De acuerdo con Polya: A) Entender el Problema. ¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Hay ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? 25 . . Los datos explícitos se tienen directamente del planteamiento del mismo. Se trata de establecer la validez de conjeturas geométricas por medio de la deducción y la demostración de teoremas y criticar los argumentos de los otros. los atributos y las relaciones entre objetos de dos y tres dimensiones. así como las unidades. y formular y responder preguntas a partir de la organización y representación de los mismos.usar modelos matemáticos para comprender y representar relaciones cuantitativas.1. comprender y representar traslaciones. reflexiones. Dimensiones del rendimiento Académico. La Medida le permite comprender los atributos o cualidades. rotaciones y dilataciones con objetos en el plano de coordenadas cartesianas. Mensurables de los objetos. El manejo de nociones de estadística y probabilidad les permite comprender y aplicar conceptos de espacio muestra y distribuciones en casos sencillos. luego de este comentario se determinarán las palabras o frases que presten dificultad (en este caso pudiera ser “que se relaciona linealmente”) y consideramos que la misma es fundamental para el proceso de resolución.Estadística y probabilidad. 2. Se orienta a desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos. visualizar objetos tridimensionales desde diferentes perspectivas y analizar sus secciones trasversales.2. instrumentos y fórmulas apropiados para obtener medidas. sistemas y procesos de medida mediante la aplicación de técnicas. Se relaciona con el análisis de las propiedades. Entender el significado global del problema presupone que el estudiante haga un breve comentario sobre la información que brinda.
Podemos proponer planes para resolver el problema. Hacer una lista. Si comenzamos buscando por el final. Usar casos. Cómo piensas que podría resolverse el problema. Hacer un diagrama. Podemos buscar ideas ya inventadas. A veces puede resultar más fácil entender un problema si lo simplificamos. Identificar sub-metas. Buscar una fórmula. Cómo resolverías el problema. implementaremos las estrategias ideadas en la lista anterior y las seguiremos hasta que solucionemos la situación o nos topemos con otra dificultad. enumeramos a continuación: Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). ¿Existe algo adicional al objetivo C) Ejecutar el Plan. se nos propone una lista de estrategias que podemos seguir. Usar razonamiento indirecto. Resolver un problema similar más simple.B) Configurar un Plan. La imaginación nos puede ayudar a resolver casos derivados. también se pueden encontrar planes de trabajo válidos. Sin un plan claro. pero no siempre es fácil verlo. debemos 26 . Los componentes gráficos son más sencillos de comprender que una retahíla de ideas en texto. La mayoría de los problemas siguen un patrón. Si vemos que aun así no podemos solucionar el problema. lo siguiente es ejecutarlo. Los problemas similares entre sí pueden resolverse de una misma manera. Para ello. Por ello. es imposible resolver ningún problema. principal? Usar un modelo. Usar razonamiento directo. Trabajar hacia atrás. y que. Resolver un problema equivalente. y al probarlos. momento en que deberemos pensar de nuevo si lo que hemos pensado está bien. podemos comprobar si son válidos o no. Buscar un Patrón. En un principio. Una vez hemos definido un plan para continuar con la resolución del problema. podemos probar varias posibilidades. adaptadas a la vida real.
solucionar comenzando Implementar escogiste completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso. Una vez solucionado el problema.1. elaborarla y actuar de acuerdo a ella. de 27 . ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Adviertes una solución más sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Comúnmente los problemas se enuncian en palabras. es posible que de la nuevo o las podamos estrategias encontrar que la estrategia hasta perfecta. resolver un problema. La TPI (teoría del procesamiento de la información) considera al agente que resuelve problemas como un sistema de procesamiento de la información que aplica operadores (acciones físicas o mentales) a los estados de un problema (una disposición de los elementos del mismo). Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!). Para ello. es necesario comprobar si cumple con lo que debía. ya que la solución puede estar cerca sin que lo sepamos. D) Mirar hacia atrás. si responde a todos los problemas existentes o si se podría aplicar a un caso general. Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Es decir. Si comprobamos que el método no es válido. recuperada y utilizada. miraremos hacia atrás y pensaremos si se podría haber hecho de otra forma más sencilla. uno traslada las para palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos. Teorías sobre el Rendimiento Académico A) Teoría del procesamiento de la información. transformada. Gimeno y Pérez (1993) afirman que el hombre es un procesador de información.3. todo ser humano es activo procesador de la experiencia mediante el complejo sistema en el que la información es recibida. acumulada. Así. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.darnos un tiempo extra. cuya actividad fundamental es recibir información. 2. ya sea oralmente o en forma escrita. No tengas miedo de volver a empezar.
Esta teoría también es conocida como la “Ley de Yerkes y Dodson” por sus inventores. Ausubel (1983) citado por Gimeno. Existe un punto óptimo de motivación que no podemos sobrepasar.forma serial y bajo ciertas restricciones de competencia que le impone su arquitectura cognitiva. (2009). de hecho. Motivar a los alumnos con baja motivación si ayudara a mejorar su rendimiento académico. Resolver un problema consiste. en realizar una búsqueda en un espacio de estados acciones (el conjunto total de estados posibles que se siguen de aplicar todas las acciones permitidas de un problema). para la TPI. Esta búsqueda vendrá determinando por la representación que se forma la persona del problema y será. A (1996) plantea que el aprendizaje del estudiante depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información. ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento. Pérez. sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de su grado de estabilidad. La sobre estimulación o motivación excesiva. baja el rendimiento académico después de llegar a cierto nivel. el resultado de la interacción entre el ambiente de la tarea. es de vital importancia conocer la estructura cognitiva del estudiante. a su vez. debe entenderse por "estructura cognitiva". En el proceso de orientación del aprendizaje. los psicólogos Robert Mearns Yerkes y John Dillingham Dodson. Según Vera. B) Teoría del aprendizaje significativo. así como su organización. al conjunto de conceptos. C) Teoría de la “U” invertida. Motivar más allá del punto óptimo puede bajar el rendimiento académico en vez de mejorarlo. no sólo se trata de saber la cantidad de información que posee. J. la teoría básicamente dice que la motivación en realidad si tiene una relación directa con el rendimiento académico pero que solo llega hasta cierto punto. De acuerdo a esta teoría diré lo siguiente: Es importante motivar a los alumnos que se encuentran en un estado de muy baja motivación o aburrimiento. 28 . C. El punto óptimo de motivación no es el estado de más alta motivación.
Estrategias de Resolución de Problemas Las estrategias metodológicas para la enseñanza son secuencias integradas de procedimientos y recursos utilizados por el formador con el propósito de desarrollar en los estudiantes capacidades para la adquisición. el nivel de persistencia en la misma. su aplicación en las diversas áreas en las que se desempeñan la vida diaria para. promover aprendizajes significativos. mientras que los orientados al ego se perciben como competentes.D) Teorías personales sobre el logro académico de Nicholls. y la utilización de estas en la generación de nuevos conocimientos. Las estrategias deben ser diseñadas de modo que estimulen a los estudiantes a observar. analizar. Se asume que la implicación en la actividad escolar.2. formular hipótesis. así como las respuestas afectivas y cognitivas relacionadas con el resultado obtenido en la tarea son debidas al significado que los sujetos atribuyen a la consecución del logro. 29 . Los sujetos orientados a la tarea juzgan su nivel de competencia en un proceso de auto comparación. 2. 2002). Nicholls en su interés por entender las diferencias motivacionales en los estudiantes señalo que no a todos ellos les muevan los mismos objetivos e intereses en el proceso de aprendizaje. sienten y reaccionan en la escuela. según juzguen su nivel de competencia: la orientación al ego y la orientación a la tarea. así como su grado de satisfacción e implicación escolar es la teoría de las perspectivas de meta de Nicholls (1989) (Castillo. interpretación y procesamiento de la información. si demuestran que son superiores en comparación con otras personas. buscar soluciones y descubrir el conocimiento por sí mismos. opinar. Estos objetivos vienen determinados por la manera en que juzgan su nivel de competencia y definen el éxito en situaciones de logro. la cantidad de esfuerzo en la realización de la tarea. Este significado por su parte está en función de sus metas de logro y estas influyen en la forma en la que los estudiantes interpretan. Concretamente se sugiere que al menos son dos las metas de logro que adoptan los estudiantes en el contexto académico. de este modo. Una de las teorías que permite explorar el interés de los jóvenes en los estudios.
donde interesa que estos creen nuevos conocimientos. 5) Fomentar la iniciativa y la toma de decisión. son elementos esenciales. pero no solo como un espacio donde los estudiantes busquen información.Para que una institución pueda ser generadora y socializadora de conocimientos es conveniente que sus estrategias de enseñanza sean continuamente actualizadas. las habilidades. Al referirse al software educativo frente al uso de software abierto. atendiendo a las exigencias y necesidades de la comunidad donde esté ubicada. En la guía desarrollamos algunas. Las cuales están desarrolladas con la preocupación de proponer el uso de recursos variados que permitan atender a las necesidades y habilidades de los diferentes estudiantes. y en particular las páginas Web. la didáctica. 30 . hacen pensar que los profesores valoraran Internet. esto y otros muchos aspectos. sino que también un espacio altamente recomendado para que construyan nuevo conocimiento. Goldenberg. 4) Compartir el conocimiento con el grupo. el profesor. Existen varias estrategias metodológicas para la enseñanza de la matemática. las estrategias y los conocimientos del estudiante. junto a ambientes de aprendizaje. Los docentes tienen los recursos y han tenido en su gran mayoría la formación que permitirían desarrollar esta importante línea de trabajo. (2007). 3) Debatir con los colegas. 6) Trabajo en equipo. 2) Despertar la curiosidad del estudiante por el tema. el currículum. actividades lúdicas y modelaje. donde los maestros y estudiantes son los que controlan la calidad de los problemas y no los que desarrollaron el software. Schoenfeld. (1985) citado por Santos. se manifiestan a favor de estos últimos. como resolución de problemas. el cómo se concibe las matemáticas y elementos propios de la resolución de problemas. destaca un aspecto que tiene relación con diferentes elementos que se vinculan con la metodología. M (2009). donde el rol participativo y activo del estudiante es fundamental. además de incidir en aspectos tales como: 1) Potenciar una actitud activa. libre de contenidos. En efecto. como la planilla electrónica. donde la matemática debe ser vista como algo en construcción permanente y donde se desea que los estudiantes hablen y piensen matemáticamente.
1. la totalidad de profesores tiene alguna formación en su uso. 2. a través de las interacciones cotidianas (Jara. claramente es contrario a lo observado en la literatura. el desarrollo de la intuición. La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática. además del esfuerzo necesario para su resolución. siendo menos valorado el uso directo con sus estudiantes. lo que puede condicionar o estimular la voluntad de resolver nuevos problemas. ya que se contempla como principal uso de los computadores el que apoye en la resolución del problema y principalmente con un uso cognitivo. consecuentemente. ante una situación problema el niño y la niña muestran asombro. desarrollan actitudes de confianza y constancia en la búsqueda de soluciones. los conocimientos disponibles. Por ello resulta fundamental que las actividades de aprendizaje despierten su 31 . descubren diversas formas para resolver las cuestiones planteadas.2. Uno de los grandes intereses de la resolución de problemas está en la motivación provocada por el propio problema y. El desarrollo de los conocimientos lógico matemático permite al niño y a la niña realizar elaboraciones mentales para comprender el mundo les rodea. es más efectivo cuando el estudiante está motivado. 2010). construir material y preparar sus clases. para buscar información. esto se refiere al trabajo directo con sus estudiantes. Dimensiones de las estrategias de Resolución de Problemas: A) Interacción. Esta práctica está conectada a varios factores como son la experiencia previa. representarlo e interpretarlo. Esto. ubicarse y actuar en él. elaboran supuestos. Estas ideas nos hace comprender que aprender matemática es hacer matemática. al igual que el de otras áreas. buscan estrategias para dar respuestas a interrogantes. Por lo tanto el aprendizaje de las matemáticas.Respecto al uso de las TIC. El entorno presenta desafíos para solucionar problemas y ofrece múltiples oportunidades para desarrollar competencias (capacidades y actitudes) matemáticas. usándola más en su labor. en la curiosidad que desencadena su resolución.
dominar e interpretar la realidad concreta o parte de ella con la ayuda de la matemática (Fárez. un adecuado uso del lenguaje.curiosidad y correspondan a la etapa de desarrollo en la que se encuentra. 32 . razonar y transmitir ideas matemáticas de un modo efectivo al plantear. Este tipo de resolución de problemas exige a los estudiantes que se valgan de las destrezas y competencias que han adquirido a lo largo de su escolarización y sus experiencias vitales. La mate matización es el proceso de construcción de un modelo matemático. Un modelo matemático se define como la organización sistemática de un conjunto de conceptos matemáticos basados en ciertos algoritmos. Mediante la mate matización de situaciones se logra darle a la matemática su verdadero valor pragmático la que constituye en una utilidad mucho más importante que la del simple cálculo. también es razonar matemáticamente para enfrentar una situación y resolverla. Matematizar una situación real implica utilizar a la matemática para construir un modelo. el estudiante debe experimentar con frecuencia el éxito en una actividad matemática. para matematizar es necesario la formulación lógica y ordenada de los hechos. En el proyecto OCDE/PISA. Además. resolver e interpretar problemas matemáticos en diferentes situaciones. La concretización es el proceso inverso a la mate matización y es el proceso de transferir un modelo matemático a la realidad. Lo importante es aprender a transformar. B) Mate matización. El énfasis en dicho éxito desarrolla en los estudiantes una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. El proyecto OCDE/P1SA examina la capacidad de los estudiantes para analizar. el análisis agudo de la situación. es importante que esas actividades tengan suficiente relación con experiencias de su vida cotidiana. Para alimentar su motivación. para dar solución a algún problema de la realidad concreta. la búsqueda de analogías entre ésta y otras situaciones y el ordenamiento progresivo del razonamiento. el proceso fundamental que los estudiantes emplean para resolver problemas de la vida real se denomina mate matización. 2012).
Es la base del diseño. . el supuesto básico consiste en que la población se incrementa en una misma cantidad cada unidad de tiempo. Es útil para la comunicación y la educación. 1687). Un modelo matemático es una representación por medio de ecuaciones de la dinámica de un sistema (Lorenzo. se incrementa en la misma cantidad cada unidad de tiempo considerada. Supone que la población tiene un comportamiento lineal y.Modelo geométrico: En el modelo aritmético. Sistema Real Sistema Supuesto Modelo Autor: George Datzing Se pueden clasificar los modelos como: . la razón de cambio también se supone constante.Modelo aritmético: Es el más simple de todos. podamos estimar los efectos en otros casos más complejos» (Newton. de manera matemática. Es el tipo de MODELO más importantes para la ciencia y la tecnología. C) Modelo Matemático. es decir. por ende. 33 . Tiene gran capacidad de síntesis.Newton podría haber descrito la mate matización en su magna obra “Principios matemáticos de la filosofía natural” cuando escribió: «Pero nuestro objetivo consiste sólo en localizar la cantidad y propiedades de esta fuerza a partir de los fenómenos y en aplicar lo que descubramos a algunos casos sencillos mediante los cuales. En el modelo geométrico se mantiene constante el porcentaje de crecimiento por unidad de tiempo y no el incremento en la población. 2007).
Polya. se tiene que sustituir la expresión “(1 + r) k” por “er. pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimir una huella imperecedera en la mente y en el carácter. precisa que el aprendizaje reflexivo consiste en enseñar a los estudiantes a 34 . el usarlos orientará el proceso de solución del problema. Las Estrategias de Resolución de Problemas según polya. el plan muestra cómo atacar un problema de manera eficaz y cómo ira prendiendo con la experiencia.Modelo exponencial: A diferencia del modelo geométrico. Es decir. el profesor tiene un papel muy activo y animado al trabajo. siguiendo los cuatro pasos. eliminando obstáculos y llegando a establecer hábitos mentales eficaces. 2. el modelo exponencial supone que el crecimiento se produce en forma continua y no cada unidad de tiempo. si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas.2. a veces arduo proporcionando contraejemplos sugiriendo particularizaciones y generalizaciones.k)”. G (1965). por su parte. lo que Pólya denominó pensamiento productivo. El problema que se plantea puede ser modesto. propone un plan que consiste en un conjunto de cuatro pasos y preguntas que orientan la búsqueda y la exploración de las alternativas de solución que puede tener un problema. tratando que el estudiante de si lo mejor que pueda dar. como si fuera un algoritmo. a una edad conveniente. puesto que la resolución de problemas es un proceso complejo y rico que no se limita a seguir instrucciones paso a paso que llevarán a una solución. Por eso conviene acostumbrarse a proceder de un modo ordenado. Callejo (1994).. pero.2.k” o “exp (r. si se resuelve por medios propios. Bajo este supuesto. La finalidad del método es que la persona examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma sistemática. se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Sin embargo. en los estudiantes. Experiencias de este tipo. Polya recomienda que para desarrollar la capacidad de resolución de problemas es fundamental estimular. el interés por los problemas así como también proporcionarles muchas oportunidades de practicarlos. Según Mason (1992). Pero seguir estos pasos no garantizará que se llegue a la respuesta correcta del problema.
es que sus estudiantes aprendan a pensar por sí mismo contando con sus orientaciones. pues ayuda a recordar detalles que suelen ser importantes para conocer la propia lógica del pensamiento. La formulación permite reforzar estos aspectos. no importa que tan pequeño sea. depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema.reflexionar sobre sus propios procesos de pensamiento y a verbalizarlo. G (1965) se realiza mediante su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. La reflexión ayuda el autoconocimiento y a mejorar la metacognición. reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. propiedades y procedimientos -entre otras cosas-. ¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro? Paso 2: Configurar un Plan. Paso 1: Entender el Problema. uno hace una pausa. Es importante recordar que para resolver problemas se aprende lentamente y con esfuerzo y hace falta que el profesor este convencido de que su mejor empresa. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución. O bien. según Polya. Para resolver un problema. los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta. La enseñanza de las matemáticas. Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos. es lo que distingue un problema de un ejercicio. mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir 9 ÷ 4 ". Sin embargo. ¿Puedes siguientes estrategias? (Una estrategia se usar alguna un de las define como artificio 35 . Polya (1945) propone que para resolver un ejercicio.
20. 15. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!). Hacer una simulación. 2. Paso 3: Ejecutar el Plan. 16. 10. Usar casos. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). Hacer un Resolver un problema similar más simple. 8. Resolver un problema equivalente. Hacer una figura. 9. 12. 17. 5. Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso. estrategia que un comienzo fresco o una nueva palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos. Hacer una lista. Buscar un Patrón 4. Usar razonamiento directo. Usar coordenadas. Identificar sub-metas. 19. Usar simetría. uno traslada las tengas miedo de volver a empezar. No Suele suceder conducen al éxito. Usar las propiedades de los números. 11. 6. 1. Usar una variable. Buscar una fórmula. resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Resolver una ecuación. Usar un modelo. ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Adviertes una solución más sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Comúnmente los problemas se enuncian en palabras. Usar razonamiento indirecto. 36 . Trabajar hacia atrás. 3. Así. 21. 7. Paso 4: Mirar hacia atrás. diagrama.ingenioso que conduce a un final). ya sea oralmente o en forma escrita. 14. Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. 18. para resolver un problema.13. Usar análisis dimensional.
Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga”. 38 . H0: La aplicación del plan de estrategias metodológicas de resolución de problemas no mejora el rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. El rendimiento académico es una medida de las capacidades DEPENDIENTE: Rendimiento académico en el área de matemática respondientes que manifiesta. en el año 2013. Variables 3. 3. Definición conceptual VARIABLE DEFINICION Conjunto de actividades usando INDEPENDIENTE: Plan de Estrategias metodológicas en la resolución de problemas problemas o proyectos difíciles por medio alumnas de los cuales a los/las pensar aprenden matemáticamente 1985) (Schoenfeld.1. Jaén – Cajamarca. 2003).2. ha lo que una como persona aprendido consecuencia de un proceso de instrucción o formación (Reyes. Hipótesis de investigación.MARCO METODOLÓGICO 3.1.2. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga”. Jaén – Cajamarca. en forma estimativa. H1: La aplicación del plan de estrategias metodológicas de resolución de problemas mejora el rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. en el año 2013.
Definición operacional Variable I PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Dimensiones ítems indicadores Te gusta resolver problemas de matemática. El profesor desarrolla los problemas matemáticos para que comparemos con nuestras respuestas obtenidas. Reviso el proceso de la solución del problema matemático antes de presentarlo al profesor. Cuando resuelvo un problema matemático sigo los pasos que se requiere para desarrollarlo Pido ayuda al profesor para ver si el desarrollo del problema es correcto. El profesor enseña a los estudiantes estrategias de búsqueda de la incógnita para la resolución de problemas. Entiendo los pasos que el profesor propone para desarrollar los ejercicios y problemas matemáticos Propongo el desarrollo de un problema de forma diferente a la del profesor. Los problemas que el profesor plantea en clase están formulados correctamente.3. Comparo mis respuestas de los problemas con mis compañeros de clase.2.2. 39 Escala/ valor Técnica/ instrume nto Interacción Mate matización Modelo Matemático . Comprendo las estrategias aplicadas en el desarrollo de los problemas matemático que enseña mi profesor. 1 2 3 4 Nominal/ Cualitativa 5 6 N: Nunca 7 AV: A veces 8 S: Siempre 9 10 11 12 Encuesta/Cuestionario sobre estrategias metodológicas en resolución de problemas. Exploro con cuidado para identificar la incógnita de los problemas matemáticos.
Orden en el desarrollo del algoritmo. cuantitativa Hacer un diagrama. Hacer una figura. deficiente Plan. Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes. Hay información extraña. Se replantea el problema en tus propias palabras. 10 Formula su respuesta RENDIMIENTO ACADÉMICO Test/ Prueba de Resolución de Problemas. Entender el Sabes a qué quieres llegar.8 Usar casos. Usar razonamiento directo. bueno Ejecutar el 3.7 Problema Hay suficiente información. Mirar hacia Aplica definiciones matemáticas a su respuesta. regular Usar un modelo. 40 .9 algoritmo. Resolver un problema equivalente. 0 – 10 Configurar un Usar razonamiento indirecto.Variable D dimensiones ítems indicadores Escala/ valor Técnica/ instrume nto Se entiendes todo lo que dice. Distingues cuáles son los datos. atrás Explica correctamente su respuesta. Verifica el desarrollo del algoritmo. 1. 3. 4. 2. Perseverancia y constancia en el desarrollo del Plan 5. 17 – 20 Respeta la secuencia lógica en la solución del problema. 11 – 16 Buscar una fórmula. Predice la posible respuesta de forma mental.
Post Test al grupo experimental. fue una investigación cuantitativa. Pre Test al grupo experimental.3. Y por el tipo de medición que se empleó. Este diseño es referenciado por (Hernández.E. Por su nivel de profundidad. 2003). Grupo Experimental O1. G.Cajamarca del año 2013. Pre test – Post test de un solo grupo. ha sido aplicada porque estuvo fundamentado en una teoría lo cual permite mejorar un problema. se tomó de modo intencional 41 .E: O1 X O2 Dónde: X = plan de estrategias metodológicas de resolución de problemas.3. 3. O2. 3. Y la muestra.4.2 Diseño de estudio El diseño fue pre experimental.1. Tipo de estudio La investigación por su naturaleza.3. 2003) este diseño consta de un solo grupo (GE) sobre el que se ha realizado una observación antes (O1) y otra después (O2) de la intervención (X). Población y Muestra La población estuvo constituida por 15 estudiantes cuyas edades fluctúan entre 12 y13 años de edad del primer grado de educación secundaria de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga – Jaén . ha sido una investigación de tipo explicativa porque estuvo orientada a determinar las relaciones de causa efecto y demostrar los cambios de la variable dependiente desde la efectividad de la variable independiente (Hernández R.3 Metodología 3. G.
42 . 3. 2013. o ¿Cuáles son las causas?.5. además de considerar la respuesta ¿Cómo?. la forma como se conectan los procesos concretos (Robótica educativa) con los procesos abstractos (operaciones matemáticas formales). Analítico sintético: Este método nos permitió analizar la situación de aprendizaje de los estudiantes. y cuando la población es menor a cincuenta (50) individuos. El método explicativo: es aquella orientación que. 2004) propone los siguientes métodos: b. siendo los mismos estudiantes. fidedignos. que es objeto de estudio. Para (Caballero.por las investigadores. la población es igual a la muestra Hernández (2003). Para la realización de la presente investigación del plan de estrategias metodológicas de resolución de problemas para la mejora del rendimiento académico del área de matemática y con el propósito de obtener resultados fiables. TABLA N° 02: Estudiantes matriculados en primer grado de secundaria año 2013 Primero Estudiantes Porcentaje secundaria Mujeres 9 60 Hombres 6 40 Total 15 100 Fuente: Nómina matrícula de la IE. Método Lógico: refleja en forma teórica. d. la necesidad y la regularidad. El método descriptivo: es aquella orientación que se centra en responder a la pregunta ¿Cómo es? Una determinada parte de la realidad. tanto la esencia del objeto. c. lo que implica plantear Hipótesis explicativas. se optimizo el método científico y algunos métodos auxiliares exclusivos de una investigación cuantitativa. un diseño explicativo. y. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga-Jaén . se centra en responder a la pregunta ¿Por qué es así la realidad?. a. al mismo tiempo. Método de investigación.
Técnicas e instrumentos de recolección de datos.3. El cuestionario para la recogida de la información estuvo estructurado por 21 ítems para medir las estrategias metodológicas (variable independiente) y el rendimiento académico (variable dependiente). DIMENSIÓN ITEMS 12 10 La encuesta tuvo una escala genérica del 1 al 3 para la variable independiente y estuvo estructurada como se muestra Puntuación de los ítems de la Escala de Likert PUNTUACIÓN 1 2 3 DENOMINACIÓN Nunca A veces Siempre INICIALES N AV S Fuente: Elaboración propia.6. El instrumento que se utilizó en la investigación fue el cuestionario tipo Escala de Likert para ser aplicado en el pre test y post test. se evalúa mediante una Prueba que consta de 10 ítems que resultan de una situación problemática como se detalla: Estructura dimensional de las variables en estudio VARIABLES Independiente Dependiente Fuente: Elaboración propia. 43 . Prueba de Matemática aplicada a los Test estudiantes como pre y post test. Entre las técnicas de estudio que se emplearon en la investigación fueron: Variable Variable Independiente Variable dependiente Técnica Instrumento Cuestionario de Estrategias Metodológicas en Encuesta Resolución de Problemas. aplicado como Pre Test y Post Test.
Medida de Dispersión: Desviación Estándar.Medidas de Tendencia Central: Media Aritmética. Consiste en la suma de los valores obtenidos entre el total de los mismos.Coeficiente de Variabilidad. . las que utilizamos en nuestra investigación fueron las siguientes: a) b) c) Tablas.7 Procesamiento y análisis de datos Se utilizó la estadística descriptiva e inferencial para organizar y describir la información obtenida y para la prueba de hipótesis aplicando la prueba “T” de Students”. provincia de Jaén. Para clasificar datos Gráficos. Para representar gráficamente los resultados. 3. 44 . Las técnicas estadísticas se utilizaron para organizar la información obtenida.669.. La aplicación del cuestionario del post test sirvió para conocer los logros obtenidos después de ejecutar el proceso desarrollado de las actividades El Cuestionario fue sometido a juicio de expertos y luego a una prueba de confiabilidad arrojando un coeficiente general Alpha de 0. . Parámetros Estadísticos: .Determina el grado de homogeneidad o heterogeneidad del grupo de estudio. departamento de Cajamarca 2013. El Pre Test se trabajó para obtener un diagnostico situacional de las estrategias metodológicas y rendimiento académico de los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga. alrededor de la media aritmética. Mide el grado de normalidad de la distribución de los datos.Mientras que para la variable dependiente se tiene un examen que consta de 10 preguntas cada una con 2 puntos sumando un valor de 20 puntos.
Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013.33% en nivel de rendimiento regular y el 20% en nivel bueno. Lo cual indica que entender el problema como estrategia de resolución de problemas eleva el rendimiento en matemáticas. en el post test. en los estudiantes de la muestra.33 2 13. Descripción.1. Análisis descriptivo del rendimiento académico.7% se ubica en un nivel de logro bueno. En el Tabla Nº 01 se observa los resultados en la dimensión entender el problema. el 13.67 0 0. 46 .67 15 100 15 100 Gráfico Nº 01 Nivel de logro del Rendimiento Académico en Pre Test y Post Test de la dimensión entender el problema. en los estudiantes de la muestra. Niveles de Logro Deficiente Regular Bueno Total Entender el problema Pre Test Post Test Estudiantes % Estudiantes % 4 26. Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013. en el pre test manifiestan un 26. Por otro lado.67% se encuentra en nivel de logro deficiente y el 53.33% se ubica en un nivel regular y el 86.00 8 53.1.00 13 86.1. Tabla Nº 01 Nivel de logro del Rendimiento Académico en Pre Test y Post Test de la dimensión entender el problema.33 3 20. 4.RESULTADOS 4.
Jaén . Por tanto.67% se ubica en un nivel regular y el 73. 47 . En el Tabla Nº 02 se observa los resultados en la dimensión configurar el plan.33% se ubica en un nivel de logro bueno. Niveles de Logro Deficiente Regular Bueno Total Configurar un plan Pre Test Post Test Estudiantes % Estudiantes % 12 80 0 0 3 20 4 26. de acuerdo a los resultados del pre test manifiestan un 80% se encuentra en nivel de logro deficiente y el 20% en nivel de rendimiento regular y el. como estrategia de la resolución de problemas mejora el rendimiento en matemáticas. de la dimensión configurar un plan.Cajamarca 2013.33 15 100 15 100 Gráfico Nº 02 Nivel de logro del Rendimiento Académico a nivel de Pre Test y Post Test.67 0 0 11 73. los resultados del post test son los siguientes: el 26. después de haber aplicado las estrategias cognitivas y metacognitivas. en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga”. Configurar un plan.Tabla Nº 02 Nivel de logro del Rendimiento Académico a nivel de Pre Test y Post Test. Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013. de la dimensión configurar un plan. Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013.
en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga”. los resultados del post test son los siguientes: el 33.Tabla Nº 03 Nivel de logro del Rendimiento Académico a nivel de Pre Test y Post Test de la dimensión ejecutar el plan.33 0 0 10 66. Niveles de Logro Deficiente Regular Bueno Total Ejecutar el plan Pre Test Post Test Estudiantes % Estudiantes % 15 100 0 0.00 0 0 5 33. como estrategia en la resolución de problemas mejora el rendimiento en matemáticas. En el Tabla Nº 03 se observa los resultados en la dimensión ejecutar el plan. En conclusión. ejecutar el plan.Cajamarca 2013.67 15 100 15 100 Gráfico Nº 03 Nivel de logro del Rendimiento Académico a nivel de Pre Test y Post Test de la dimensión ejecutar el plan.67% se ubica en un nivel de logro bueno. después de haber aplicado las estrategias cognitivas y metacognitivas. 48 . Jaén . Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013.33% se ubica en un nivel regular y el 66. de acuerdo a los resultados del pre test manifiestan un 100% se encuentra en nivel de logro deficiente. Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013.
49 . Nivel de logro en Pre Test y Post test. los resultados del post test son los siguientes: el 20% se ubica en un nivel regular y el 80% se ubica en un nivel de logro bueno. Gráfico Nº 04. Lo que nos indica que las estrategias de Polya.00 12 80.67 3 20. después de haber aplicado las estrategias cognitivas y metacognitivas. Jaén .00 15 100 15 100 Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013.00 0 0. Resultados de la variable rendimiento académico Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013. en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga”. del rendimiento académico Niveles de Logro Deficiente Regular Bueno Total Resolución de problemas Pre Test Post Test Estudiantes % Estudiantes % 11 73. En el Tabla Nº 04 se observa el rendimiento académico en el área de matemática. en resolución de problemas ayuda a mejorar el rendimiento académico en matemáticas.33 0 0.00 4 26.67% en nivel de rendimiento bueno.Tabla Nº 04.Cajamarca 2013. de acuerdo a los resultados del pre test manifiestan un 73.33% se encuentra en nivel de logro deficiente y el 26.
mientras que el 80% lo realiza siempre.4.0 Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013..0 9 60.0 15 100.0 15 100. ningún estudiante lo realiza en forma habitual siempre. Resultados del Plan de estrategias metodológicas. se puede afirmar que el Plan de estrategias aplicado mejora el rendimiento en matermáticas en la capacidad de matematización. de acuerdo a los resultados del pre test manifiestan un 40% que nunca matematizan situaciones problemas con su entorno y el 60% manifiesta que lo hacen algunas veces. después de haber aplicado las estrategias cognitivas y metacognitivas. 50 .0 POST TEST Estudiantes % 0 0 3 20. Tabla Nº 05 Resultados a nivel de pre test y post test de la dimensión matematización Valoración nunca A veces Siempre Total PRE TEST Estudiantes % 6 40.2.0 0 . Gráfico Nº 05 Resultados a nivel de pre test y post test de la dimensión de matematización. Por tanto. matematización. En el gráfico Nº 05 se visualiza que el desarrollo de capacidades en el área de matemática en la dimensión. Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013. los resultados del post test son los siguientes: el 20% a veces matematiza las situaciones problemáticas.0 12 80.1.
0 9 60.0 0 . se puede afirmar que el Plan de estrategias aplicado mejora el rendimiento en matermáticas en la capacidad de interacción.0 15 100.3 15 100.7 11 73. mientras que el 73. de acuerdo a los resultados del pre test manifiestan un 40% que nunca interaccionan las situaciones problemáticas con su entorno y el 60% manifiesta que lo hacen algunas veces. Gráfico Nº 06.0 POST TEST Estudiantes % 0 0 4 26. Por tanto. Resultados a nivel de pre y Post test de la dimensión de interacción en la resolución de problemas de los estudiantes del primer grado de secundaria Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013. los resultados del post test son los siguientes: el 26.3% manifiesta que lo realiza siempre. 51 . después de haber aplicado las estrategias cognitivas y metacognitivas. ningún estudiante lo realiza en forma habitual siempre.Tabla Nº 06 Resultados a nivel de Pre test y Post test de la dimensión de interacción Valoración nunca A veces Siempre Total PRE TEST Estudiantes % 6 40. En el Tabla Nº 06 se visualiza que el desarrollo de capacidades en el área de matemática en la dimensión interacción.7% a veces interaccionan las situaciones problemáticas con su entorno.0 Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013.
3 13 86. se visualiza que el desarrollo de capacidades en el área de matemática en la dimensión modelos matemáticos.7 15 100.3% a veces modelan las situaciones problemáticas con su entorno. En el pre test un 33. después de haber aplicado las estrategias cognitivas y metacognitivas.Tabla Nº 07.0 1 6. 52 . mientras que el 86. Esto significa que el Plan de estrategias aplicado mejora el rendimiento en matermáticas en la capacidad de modelos matemáticos.3% que nunca realizan modelos de las situaciones problemáticas con su entorno y el 60% manifiesta que lo hacen algunas veces.0 POST TEST Estudiantes % 0 0 2 13.7 lo realiza en forma habitual siempre. Valoración nunca A veces Siempre Total PRE TEST Estudiantes % 5 33. los resultados del post test son los siguientes: el 18.7 15 100. Gráfico Nº 07. Resultados a nivel de pre test y post test de la dimensión modelo matemático en la resolución de problemas de los estudiantes del primer grado de secundaria Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013. Resultados a nivel de pre test y post test de la dimensión modelo matemático.0 Fuente: Pre test y post test aplicado en octubre y diciembre del 2013.3 9 60. En el Tabla Nº 07. el 6.7% manifiesta que lo realiza siempre.
674 Fuente: resultados del pre y pos test Gráfico Nº 08 Prueba de normalidad del pre y post test El nivel de significancia de la investigación es 0.05 entonces aceptamos H1 y afirmamos que en el post test.959 15 Sig. Mientras que en el post test la significancia es 0. 53 . La variable promedio en la población tiene distribución normal. Prueba de normalización de datos.025. Tabla Nº 08 Prueba de normalidad del pre y pos test Grupo notas Pre test Post test Shapiro-Wilk Estadístico gl .3.1.031 . lo cual podemos corroborar en el gráfico Nº 08 izquierda donde vemos que los valores se encuentran debajo de la zona de normalidad.4. lo cual podemos corroborar en el gráfico Nº 08 derecha donde vemos que los valores se encuentran dentro de la zona de normalidad.867 15 . H1: La variable promedio en la población tiene distribución normal H0: La variable calificaciones tiene distribución distinta a la distribución normal. Como en el pre test la significancia es 0.03 menor a 0.05 (5%) como es bilateral se considera 0. .05 entonces aceptamos H0 y afirmamos que en el pre test la variable calificaciones tiene distribución distinta a la distribución normal.67 mayor a 0.
Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga. 54 . pero si sig.933 1.1. Jaén – Cajamarca 2013.284 Sig. (bilateral) 0. Bilateral > 0. de la ión típ.025 entonces los resultados no son significativos. media 0. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga .1 0. Diferencias relacionadas Error Desviac Media típ.005 t 3.4. Tabla Nº 09 Contrastación de la hipótesis según variable rendimiento académico y resultados del pre y post test. H0: El plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas basado en la teoría de Polya no mejora el rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. Bilateral < 0. Decision: Si Tt >Te entonces H0 se acepta.4. H1: El plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas basado en la teoría de Polya mejora significativamente el rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. Contrastación de la hipótesis.2 87 gl 14 Fuente: Pre test y post test aplicado el 2013.025 entonces los resultados son significativos.Jaén – Cajamarca 2013. de lo contrario se rechaza Además si sig.
2 0.1 ZONA DE ACEPTACION DE Ho 0.145 Al comparar los promedios obtenidos por los estudiantes antes y después de aplicar el programa.287.005.145 con un nivel de significancia del 0.287 2. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga.05) del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE.0 -2. Se concluye que el plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas basado en la teoría de Polya mejoró significativamente el rendimiento académico (0.933 puntos en el rendimiento académico en el área de matemáticas. Gráfica de distribución T de Student T=3.145 0 sig= 0. Jaén – Cajamarca 2013.Gráfico Nº 09 Contrastación de la hipótesis según variable rendimiento académico y resultados del pre y post test. 55 . se observó un incremento promedio de 0.005<0.3 Densidad 0. la diferencia promedio detectada mediante la prueba t Student al obtener un valor experimental mayor (3. gl=14 0.005 t= 3.4 0.287) que el valor tabular de 2.
En la dimensión ejecutar el plan según el pre test. En primer lugar contextualizando los problemas. Discusión.67% se encuentra en la escala deficiente. el 100% se encuentra en nivel de logro deficiente. el 26. El principal objetivo fue evaluar la eficiencia de un plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas para mejorar el rendimiento académico en matemáticas en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga Jaén – Cajamarca. 2006) y de este modo los estudiantes están consolidando sus habilidades matemáticas.67% en un nivel de logro bueno. el 20% se ubica en un nivel regular y el 80% se ubica en un nivel de logro bueno. un programa de estrategias permite aprender a pensar. Según Salas. Observamos que la mejora del rendimiento académico en el área de matemática es significativa. en el Pre test. sin embargo en el post test el 33. 56 .33% se ubica en un nivel de logro bueno. (2004). pero después de haber aplicado el Plan de estrategias. En la dimensión configurar el plan.67% en nivel de rendimiento bueno.2. J. 53. Según Rocha. Es una confirmación de lo propuesto por Pifarré y Sanuy (2001) al enseñar estrategias de resolución de problemas a los estudiantes. en el Pre test. los resultados del post test son los siguientes: 13. En la dimensión entender el Problema.33% regular y el 20% en nivel bueno. C (2008).33% se ubica en un nivel regular y el 66. en el pre test el 80% se encuentra en nivel deficiente y el 20% en rendimiento regular y en el post test el 26. las estrategias deben ayudar a la comprensión de las matemáticas.4.7% bueno. al contrastar los resultados obtenidos en la tabla Nº 4. E. El configurar un plan exige la toma de conciencia frente a la tarea para decidir acerca del mejor uso de sus recursos cognitivos (López. y Labraña P. después de haber aplicado el Plan de estrategias. pues en el pre test el 73.67% se ubica en un nivel regular y el 73. lo que se confirma con los resultados indicados en la presente investigación. así como generando espacios para la discusión. luego visualizándolos y diseñando materiales. T. y esto es lo que sucede al enseñarlas. Cajaraville.33% se encuentra en nivel de logro deficiente y el 26.33% regular y 86.
después de haber aplicado el Plan de estrategias el 20% a veces matematiza y el 80% lo realiza siempre. problema y formalización. 2008).3% manifiesta que lo realiza siempre.3% nunca realizan modelos de las situaciones problemáticas con su entorno y el 60% manifiesta que lo hacen algunas veces. el desarrollo de los conocimientos lógico matemático permite al estudiante realizar elaboraciones mentales para comprender el mundo. Sin embargo. en la dimensión Interacción. M (2009).7% manifiesta que lo realiza siempre. Pero. Los resultados indican una visión que integra las nociones de intuición. Estos datos confirmar las ideas de Santos. 57 . mientras que el 86. rigor. en el sentido que el desempeño docente motiva el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes. representarlo e interpretarlo. 2007). En la dimensión Matematización. en el pre test el 40% nunca interaccionan las situaciones problemáticas con su entorno y el 60% manifiesta que lo hacen algunas veces. procedimientos y argumentos (Malaspina. motiva también a los estudiantes. lenguaje. conceptos. (2010). el 6. Se trata de razonar matemáticamente para resolver una situación. encontramos a nivel de Pre Test. respecto a las Estrategias de Resolución de Problemas.7% a veces interaccionan las situaciones problemáticas con su entorno. en el sentido que la matemática debe ser vista como algo en construcción permanente y donde se desea que los estudiantes hablen y piensen matemáticamente. Así mismo. Los estudiantes han logrado establecer una representación por medio de ecuaciones de la dinámica de un sistema (Lorenzo. El docente altamente motivado.7 lo realiza en forma habitual. respecto al uso de estrategias para la resolución de problemas en la tabla 5. situaciónproblema. luego de haber aplicado las estrategias. a saber.Por otra parte. proposiciones. 26. se corrobora lo propuesto por Paricahua C. que el 40% nunca matematizan situaciones problemas y el 60% que lo hacen algunas veces. En la dimensión. 2012). actuarl. sin embargo. ubicarse . Y al decir de Jara (2010). (Fárez. pues éstos se consideran en algunos de los objetos matemáticos que interactúan en la configuración. luego de haber aplicado el Plan de estrategias el 18. mientras que el 73.3% a veces modelan las situaciones problemáticas con su entorno. el 33. Modelo Matemático.
plantea que el aprendizaje del estudiante depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información.05) del área de matemática en los estudiantes. Para esto plantea una estrategia de cuatro pasos. El programa se sustentó en la teoría de resolución de problemas de G Polya (1965) quien recomienda que para desarrollar la capacidad de resolución de problemas es fundamental estimular. ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento.Los estudiantes antes y después de aplicar el programa. Así mimos. Esto significa que el estudiante mientras más estructuras mentales estables contiene y mayor es la interacción con el medio mayor será la capacidad de resolución de problemas que posea.005. el interés por los problemas así como también proporcionarles muchas oportunidades de practicarlos. 58 . que la participación oportuna de los padres de familia en la orientación y guía en la educación de sus hijos que tienen problemas de aprendizaje es muy importante para ayudar a superar sus dificultades (Castillo y Pinedo. así como su organización. Al respecto según la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. Con los resultados obtenidos y corroborándolo con los obtenidos por otros autores.933 puntos en el rendimiento académico en el área de matemáticas. en los estudiantes. llegamos a la conclusión que para que el estudiante domine la capacidad de resolución de problemas tiene que tener destrezas y dominar estrategias cognitivas en la resolución de problemas y que el método planteado por G Polya (1965) es una herramienta eficaz para lograr los objetivos propuestos. elaborarla y actuar de acuerdo a ella. debe entenderse por "estructura cognitiva". tuvieron un incremento de 0.005<0. cuya actividad fundamental es recibir información. Indicando que el plan de estrategias metodológicas basado en la teoría de Polya mejoró significativamente el rendimiento académico (0. Así mismo según la teoría del procesamiento de la información (Gimeno y Pérez 1993) afirman que el hombre es un procesador de información. 2005). con un nivel de significancia del 0. al conjunto de conceptos. Luego la persona realiza una representación de una idea y el resultado de la interacción entre el ambiente.
CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS .
5. en el post Test. Jaén – Cajamarca 2013. 2. 60 . 4. 3. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga. El plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas para mejora el rendimiento académico en matemática se diseñó y aplicó a través de seis sesiones utilizando los cuatro pasos propuesto por Polya. Conclusiones. Al inicio de la investigación en el pre test el 73. El plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas basado en la teoría de Polya mejoró el rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE. 1. el 20% de estudiantes de la muestra obtiene un Rendimiento Académico en Matemáticas en un nivel regular y el 80% se ubica en un nivel de logro bueno. Al finalizar la investigación.1.33% de estudiantes de la muestra se encuentra en Rendimiento Académico en Matemáticas en nivel de logro deficiente y el 26.67% en nivel de rendimiento bueno.
Jaén – Cajamarca 2013. Diseñar y Aplicar un plan de estrategias metodológicas en resolución de problemas a través de sesiones utilizando los cuatro pasos de Polya. 2. 1. 61 . A los docentes de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga . 4. A los docentes. 3. A los docentes. diagnosticar el nivel de Rendimiento Académico en matemática en los estudiantes del Primero de Secundaria. después de la aplicación de un programa de estrategias en resolución de problemas basado en los pasos propuestos por Polya. Sugerencias. establecer comparación respecto al Rendimiento Académico en Matemática antes y después del programa de estrategias en Resolución de Problemas para identificar la mejora en los estudiantes de primer grado de educación secundaria de la IE.Jaén.2. evaluar el nivel de mejora del Rendimiento Académico de los estudiantes en el área de matemática. A los docentes. Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga. para mejorar el Rendimiento Académico en Matemática.5.
htm. pp. Propuestas Metodológicas.. Caballero. & Alarcón. G. Santiago: Ed. Lima: Abedul. nº 1. 27-44. 15. 75-81 Castillo y Pinedo (2005) Programa de intervención psicopedagógica en el área de cálculo: resolución de problemas en un grupo de 12 estudiantes (as) del tercer grado de Educación Secundaria de menores de la IE de IPSM San Luis Gonzaga Fe y Alegría . 3º Ed.edu. (2009). Tesis. Amador. G (2004) Metodología de investigación histórica. 6. 64 . (2006). Vol. Vol. Madrid: Narcea S. primer semestre 2004 Crisólogo. México. I (2003) Las teorías personales sobre el logro académico y su relación con la alienación escolar. Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos para niños y niñas de 6 a 12 años. Burga. Valencia. Alsina.unmsm. A. Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo – Lambayeque. (1979).REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alcaide. Castillo. Colombia. R. Influencia del Rendimiento y Autoconcepto en hombres y mujeres. "Teorías del aprendizaje". (1994). Unidad de Medición de la Calidad del ministerio de Educación del Perú.Jaén". Tecla.A. Pagina disponible en: http://sisbib. A. J. Psicothema 2003. L (2005) Evaluación del Rendimiento Académico. Revista de investigación y docencia (REID). Conceptos Métodos y Modelos de la Investigación Científica. Callejo M (1994) Resolver problemas ayuda a los alumnos a pensar por sí mismos. C. Chadwick.22 . (2006).pe/Bibvirtual/Tesis/Salud/Reyes_T_Y/contenido. Nº 10. Universidad Externado de Colombia.
(1991). J. Universidad San Martín de Porres. Perú. Departamento de Educación Universidades e Investigación. Argentina: Itba. Oportunidades de aprendizaje y rendimiento en matemática en una muestra de estudiantes de sexto grado de primaria de Lima. Ramírez. Primera Edición. Palacios. & Berrospi. O. González. & Hernández S. (2006) Estadística Aplicada. Fernández C.. Competencias básicas en el área de matemáticas. Perú: San Marcos. Fárez. García. Morata. Competencia Matemática. (2008). España: ISEI-IVEI. Metodología de la Investigación. Malaga: UMA.unmsm. J.. Gobierno V (2009).. (2003). Gimeno. Lima: GRADE. Gamarra. García L (2011). Pérez. Lima. J. J (2012) Aplicación de Estrategias Metodológicas basadas en el estudio de operaciones concretas para la Resolución de Problemas matemáticos. Lima: Megabyte.. Almería. "Factores condicionantes del aprendizaje en lógica matemática". J. 6ta Edición. Tesis presentada a la Universidad de Cuenta. A (1996) Comprender y transformar la enseñanza . España: Ed. Ecuador. 65 . D(2007). Tercera edición. O. (2003). Estadística e investigación. Daza. G. Mexico: McGrawHill. Categorizacion automática de documentos con mapas auto organizados de Kohonen. Gimeno y Pérez (1993) Teoría del procesamiento de información. Accesada en: Enero.pe/Bibvirtual/Tesis/Salud/Reyes_T_Y/contenido. Evolución de actitudes y competencias matemáticas en estudiantes de secundaria al introducir Geogebra en el aula. & Pai. R. Goldenberg. Pagina disponible en: http://sisbib. 2006.. (2008). htm. Tesis para optar el Grado de Magíster. Lima. Baptista L. S. León.Cueto. J. C.edu.
Lorenzo. (2008) Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización.edu. Carabobo. ONEM (2012) Olimpiada Nacional Escolar de Matemática 2012. Un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática en estudiantes de la Pontificia Universidad Católica. "Psicología de la actividad escolar".A. R (2003) "Metodología de la Investigación Científica" Editorial McGraw –Hill Interamericana de México S. 2000. Grado de Educación Primaria.mx/antologias/non/9semes/matematic as/procesos/procesos. 19. CNEA. Malaspina J.pdf Hernández. Venezuela. en la resolución de problemas matemáticos” Tesis. 2005.Hernández.edu./julio 05 Novaez. (2010) “Modelos de Interacción como Estrategia Metodológica en la Resolución de Problemas para el Aprendizaje de la Matemática en los alumnos del 6to. Edutec.http://www. (1986). Perú. – 1º edición: México Jara A. G (2007) Dinámica de sistemas y control. Polya el Padre de las estrategias para Resolver problemas. UGEL Nº 1. Pagina disponible en: http://sisbib.unmsm. Universidad Nacional Enrique Guzmán y Valle. México: Editorial Iberoamericana. Ministerio de Educación del Perú. Villalba (1997) G. MED (2009) Diseño Curricular Nacional.ensech. M. San Juan de Miraflores”. htm. 66 . Masón (1992) pensar matemáticamente Goldenberg. López (2006) Estrategias metacognitivas utilizadas por los estudiantes de sexto grado de la Unidad Educativa Enrique Barrios Sánchez. Accesada en: Octubre.pe/Bibvirtual/Tesis/Salud/Reyes_T_Y/contenido. en las Instituciones Educativas Estatales. Revista Electrónica de Tecnología Educativa Núm. Buenos Aires.
L (2010) Perú en las pruebas PISA 2009. Cajaraville. Tesis. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados. la ansiedad ante los exámenes. Trillas. Reyes. T. La Industria (Chiclayo. (2010) Influencia del desempeño docente en la motivación por el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes del tercer grado de secundaria de la IE “Ricardo Palma” del distrito de Comas – Lima. Primera Edición española. Rocha. Universidad Nacional Mayor de San Marcos.uv. (2004) Algunos matices de estrategias cognitivas – metacognitivas durante de resolución de problemas con estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria . el autoconcepto y la asertividad en estudiantes del primer año de psicología de la UNMSM" Lima.es/puigl/MSantosTSEIEM08. Pifarré y Sanuy (2001) La enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en la ESO” Tesis.” tesis Universidad de Compostela. Santos. Salas C (2008) Adaptación y aplicación del programa de desarrollo de estrategias metacognitivas "Aprendo a pensar" en el aprendizaje de la aritmética en alumnas del 1º grado de educación secundaria . Tesis. 67 . y Labraña P.pdf Tratenberg. Correo (Regionales) . Trujillo). México: Ed. Universidad de Lleyda (España) Polya. J. M (2009)La Resolución de Problemas Matemáticos: Avances y Perspectivas en la Construcción de una Agenda de Investigación y Práctica.Paricahua C. CinvestavIPN http://www. Y (2003) "Relación entre el Rendimiento Académico. G (1965) Cómo plantear y resolver problemas. 12 Dic 2010. Universidad Particular “San Martín de Porres”. los rasgos de personalidad. Diario El Tiempo (Piura).
El profesor desarrolla los problemas matemáticos para que comparemos con nuestras respuestas obtenidas. Comparo mis respuestas de los problemas con mis compañeros de clase. Cuando resuelvo un problema sigo los pasos que se requiere para desarrollarlo Pido ayuda al profesor para conocer si el desarrollo del problema es correcto Entiendo los pasos que el profesor propone para desarrollar los ejercicios y problemas matemáticos DIMENSIÓN: MODELO MATEMÁTICO 9 10 11 12 Propongo el desarrollo de un problema de forma diferente a la del profesor. . Reviso el proceso de la solución del problema matemático antes de presentarlo al profesor. Comprendo las estrategias aplicadas en el desarrollo de los problemas matemático que enseña mi profesor Exploro con cuidado matemáticos para identificar la incógnita de los problemas N CRITERIOS V S Los problemas que el profesor plantea en clase le faltan datos para resolverlos. DIMENSIÓN: MATEMATIZACIÓN 5 6 7 8 El profesor enseña a los estudiantes estrategias de búsqueda de la incógnita para la resolución de los problemas matemáticos.Anexo Nº 01 CUESTIONARIO SOBRE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICA. Estimado Estudiante: Este cuestionario está elaborado para conocer la utilización de las estrategias metodológicas en la resolución de problemas en matemática y mejorar el rendimiento académico en los estudiantes del primer grado de educación secundaria. N: NUNCA Nº ORD 1 2 3 4 AV: A VECES S: SIEMPRE ÍTEMS DIMENSIÓN: INTERACCIÓN Tengo paciencia para leer los problemas de matemática.
El profesor da oportunidad a los estudiantes de explicar a sus compañeros como desarrollo su ejercicio matemático haciendo uso de la explicación en la pizarra. El profesor guía el desarrollo de mis ejercicios matemáticos hasta que llegue a los resultados correctos. Para la comprensión de los temas matemáticos el profesor los hace con situaciones reales (por ejemplo cuando realiza compras en una tienda. etc. Uso los ejercicios de internet porque cuando los termino de desarrollar las respuestas se pueden verificar en línea.) El profesor incentiva a los estudiantes a que planteen problemas matemáticos con sus programas favoritos. Siento satisfacción cuando obtengo la respuesta a los ejercidos dados por el profesor. . Busco ejercicios de matemáticas en internet para practicarlos. Con los temas desarrollados en clase.13 14 15 16 17 18 19 20 21 Insisto en desarrollar los problemas de matemática hasta obtener la respuesta. Resuelvo con entusiasmo los problemas de matemática en clase.
¿Cuántos baldes de leche obtiene diariamente? (1 pto) 2. Carlos tiene 12 vacas y cada vaca le da un balde de leche por día. cerdos. Situación Real: Carlos es un granjero. vive alrededor de Nuevo Jerusalén: cría reces. 1. así que un día decide anotar en un cuaderno toda su producción diaria y mensual para ver cuánto gana y proyectar algunos gastos durante el año. Nº ……………………………………………………………………. él decide que la mitad de la leche va a llevar en botellas de litros y la otra mitad en botellas de medio litro. en compañía de María su esposa. Pero Carlos no sabe muchas matemáticas así que recurre a la escuela para que le ayuden ustedes amiguitos. INSTRUCCIONES: resuelve los problemas que se te plantean. con los datos que se te dan en la situación real del problema. pero Carlos nunca ha sacado la cuenta de su producción por cada mes. Carlos quiere llevar la leche envasada en botellas de litro y medio litro.Anexo Nº 02 PRUEBA DE MATEMÁTICA PARA ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO DE SECUNDARIA. y animales menores como gallinas pavos y patos. a continuación nos presenta sus dudas. NOMBRE Y APELLIDOS: ……………………………………………… IE. Si cada balde cabe 9 litros ¿Cuántas botellas de medio litro llevará Carlos? (2 ptos) . Se te pide que sigas la secuencia que te indican en los cuadros de cada problema. GRADO: ………………………………………………………………. Esa es la rutina de todos los días.. queso y huevos a la ciudad de Jaén. Además todos los días sale a vender leche.
más lo que pueda ganar de la venta de los huevos diarios ¿Cuánto es el total que recauda por mes?¿Es rentable el negocio de las gallinas? (3 ptos) DATOS MODELO MATEMÁTICO RESPUESTA .5 nuevos soles en el mercado. Carlos compra el maíz con la venta de los huevos. ¿le sobra o le falta dinero y cuánto? (2 pto) DATOS MODELO MATEMÁTICO RESPUESTA 6. ¿Cuánto es su ganancia diaria por la venta de los huevos? (2 ptos) DATOS MODELO MATEMÁTICO RESPUESTA 5.3.4 céntimos el kilo.5 nuevos soles ¿Cuánto es su ganancia diaria? (2 ptos) DATOS MODELO MATEMATICO RESPUESTA 4. Carlos logra recolectar diariamente 82 huevos. si cada huevo lo vende a 0. En las gallinas gasta aproximadamente 20 kilos de maíz diario. a un costo de 1. Si Carlos cada litro de leche lo vende a 2. Carlos vende aproximadamente 10 gallinas al mes a un costo de 25 soles.
Si Carlos gana en un año 25 000 ¿Cuánto es su producción total al año? (1.5 puntos) MODELO MATEMÁTICO RESPUESTA . Carlos ha descubierto que la ganancia total de su granja está en relación con la producción total. Pt. Producción total. Carlos mensualmente sacrifica una res y le produce aproximadamente 300 kilos de carne a un costo promedio de 10 soles el kilo. dos cerdos cuyo peso total en carne es la cuarta parte del peso de la res y el costo por kilo 12 soles. Ganancia total. Pt. Ganancia total. con los gastos por alimentación que equivale a la sexta parte de la producción total y con los pagos de impuestos y medicinas que equivale al 20% de su producción total siendo el modelo matemático como sigue: (2 ptos) Gt = Pt – [Pt/6 + (20%)(Pt)] Dónde: Gt. Si Carlos Produce 30 000 nuevos soles al año ¿Cuánto es su ganancia total al año? DATOS MODELO MATEMÁTICO RESPUESTA 9. DATOS si Dónde: Gt.7. la carne de pavos y patos que vende durante el mes es la sexta parte del peso de la res a un costo aproximado de 8 soles el kilo. ¿Cuánto es su venta mensual en carne? (3 ptos) DATOS MODELO MATEMÁTICO RESPUESTA 8. Si la ganancia esta en relación a Gt = Pt – [Pt/6 + (20%)(Pt)]. Producción total.
5. FLORES CARHUAPOMA EDITH BENEDICTA Br. Autores del instrumento.10. Se recogerá información de 15 estudiantes del primer grado de secundaria de la IE Ciro Alegría del distrito de Santa Rosa de la Yunga– Jaén. Modo de aplicación. HUAMURO ALEJANDRIA DELIA JESENIA. Objetivo instrumento. Si de su ganancia debe restar 10000 en gastos del hogar y la familia. 2013. Usuarios. 3. Evaluar y analizar la capacidad de resolución de problemas en el área de matemáticas. 4.5 puntos) DATOS MODELO MATEMÁTICO RESPUESTA ¡Muchas gracias! FICHA TÉCNICA 1. Creado por: Br. Si quiere comprar una camioneta que cuesta 25 000 nuevos soles cuanto debe producir el próximo años. Nombre del instrumento: Prueba de matemática para medir la capacidad de resolución de problemas 2. (1. 1º La prueba se aplicará de manera individual a cada estudiante. .
Estructura del instrumento.2º Su aplicación tendrá como duración 90 minutos aproximadamente.1 Escala general.20) [11 – 15) [00 – 10) Ejecutar el plan [16 . Capacidad de resolución de problemas Valoración Punt aje Bueno Regular Deficiente 3 2 1 [16 . y los materiales que utilizarán son: 1 bolígrafo. 7. y sus respectivas explicaciones por parte de los responsables de la investigación. La evaluación está diseñada con una situación problemática y un total de 10 problemas los cuales medirán cada una de las dimensiones aplicando el método de Pol ya G (1965). Escala. Dimensiones Valoración Bueno Regular Deficiente Entender problema [16 . 7.20) [11 – 15) [00 – 10) .20) [11 – 15) [00 – 10) Rango 7.20) [11 – 15) [00 – 10) Configurar un plan [16 .2 Escala específica. 1 lápiz. 6. cada problema tiene un valor de 2 puntos haciendo un total de 20 puntos para cada dimensión.
: Ciro Alegría. y en este módulo nos hemos propuesto aplicar este método en la resolución de problemas del área de matemáticas de primer grado.CAJAMARCA 2013.ANEXO Nº 03: PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA LA MEJORA DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO DEL ÁREA DE MATEMÁTICA EN LOS ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I E.5 Temporalización. pero la dificultad a la que se enfrentan los estudiantes es la falta de estrategias y metodología que les permita lograr tal fin. . se ha trabajado con este grado ya que es aquí donde se inicia la matemática abstracta y es necesario que se cuente con fundamentos sólidos y métodos precisos que le permitan al estudiante seguir avanzando en el desarrollo y aprendizaje de las matemáticas. Datos informativos. La capacidad de resolución de problemas matemáticos es muy importante dentro del desarrollo del pensamiento crítico del estudiante. : Jaén.1 DRE.JAÉN .4 Nivel 1. Fundamentación.2 UGEL. 1.6 Responsables. : Cajamarca. FLORES CARHUAPOMA Edith Benedicta Br. : Primero de secundaria : Fecha de inicio: Fecha de término: 1. 1.3 Institución Educativa. 1. Es por esta razón que la aplicación del método de Polya G (1965) en la resolución de problemas resulta muy beneficioso para el logro de tal fin. Jesenia HUAMURO ALEJANDRÍA Delia 2. 1. CIRO ALEGRÍA DEL DISTRITO DE SANTA ROSA DE LA YUNGA . : Br. 1.
Descripción metodológica de las actividades.1 Objetivo general.2 Objetivos específicos. 3. Objetivos. La propuesta presenta 05 actividades de aprendizaje donde se aplicara el método de Polya G (1965) en la solución de los problemas y para ello se debe tener en cuenta:  Que los temas hayan sido abordados de manera significativa.  Dosificar los problemas. 3. Evaluar la influencia de las actividades en el desarrollo de las capacidades en el área de matemáticas del primer grado de secundaria. así como los algoritmos de los ejemplos resueltos por el profesor (aprendizaje procedimental). 4. El Método de Cuatro Pasos de Pólya Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos.  Que la enseñanza de los conceptos (aprendizaje declarativo) del tema haya sido clara. por ello es importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema. .3.  Motivar al estudiante constantemente por pequeños que sean sus logros o progresos.  Ofrecerle al estudiante estrategias o tips para resolver problemas al momento que se explican los procedimientos. Determinar la influencia del método de Polya en la resolución de problemas matemáticos. tanto para la explicación de procedimientos como para aquéllos que resolverá el estudiante. Diseñar y elaborar actividades mediante el método de Polya como estrategia para el desarrollo de las capacidades del área de matemáticas.
Paso 1. Entender el problema Responder estas preguntas es fundamental para corroborar que el problema ha sido comprendido. 1. ¿Entiendes todo lo que dice? 2. ¿Puedes replantear el problema palabras? 3. ¿Distingues cuáles son los datos? 4. ¿Sabes a qué quieres llegar? Paso 2. Configurar un plan Puedes usar alguna de las siguientes estrategias para configurar un plan. Estrategia………. artificio ingenioso que conduce a un final. en tus propias 5. ¿Hay suficiente
información? 6. ¿Hay información
extraña? 7. ¿Es este problema
similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 3. Ejecutar el plan Una vez configurado el plan es momento de llevarlo a cabo, como se muestra a continuación:
Paso 4. Mirar hacia atrás Una vez resuelto el problema es importante plantearse las siguientes preguntas para verificar que se haya llegado a la solución deseada:
1. ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? 2. ¿Adviertes una solución más sencilla? 3. ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema se trasladan las palabras a una forma equivalente del problema en la que usan símbolos matemáticos, se resuelve esta forma equivalente y luego se interpreta la respuesta. Este proceso es representado en el siguiente ejemplo donde ilustramos el Método de los Cuatro Pasos de Pólya.
La aplicación de las sesiones de aprendizaje tendran una duración de 90 minutos; sin embargo, es importante mencionar que habrán actividades que demandaran de más tiempo, esto debido a que se enfatizará en la participación de todos los estudiantes durante el desarrollo de las mismas (se trabajaran jornadas de trabajo practicas). Además, los procesos de autovaluación, reflexión y compromiso tendrán un carácter personalizado y participativo.
Asimismo, las sesiones de aprendizaje en su estructura presentarán objetivos a lograr, los materiales a utilizar y su desarrollo se expresa en tres momentos: Entrada se consideró trabajar creatividad en el diseño, actividades prácticas del contexto, Proceso se organizó la información a través de actividades significativas teórico - prácticas; y por último, se presenta la Evaluación que permitió autoevaluarse, la reflexión y el compromiso de los estudiantes para mejorar el rendimiento académico del área de matemáticas.
estadísticas. Ángulos Mide y construye ángulos. Organización de la unidad de aprendizaje.Muestra regulares simples autonomía en la y compuestos. Resuelve problemas sobre polígonos. ESTADÍSTIC A Interpreta tablas y gráficas estadísticas. la búsqueda de Resuelve problemas de patrones proporcionalidad directa e numéricos inversa.5. Secuencias con números naturales y decimales. Formula secuencias con Es perseverante en números naturales. Área de polígonos . . GEOMETRÍA Y MEDICIÓN Mide y construye ángulos utilizando instrumentos de dibujo geométrico. RELACIONES Y OPERACIONES CAPACIDAD DIVERSIFICADA CONOCIMIENTO ACTITUD INDICADORES Formula secuencias con números naturales y decimales exactos. búsqueda de procedimientos y algoritmos en la solución de Tablas y gráficas problemas. ORGANIZADOR NÚMEROS. Interpreta y mide superficie de polígonos Interpreta y establece relaciones causales que argumenta a partir de información presentada en tablas y gráficos estadísticos.
Ficha de reflexión y compromiso Fichas. Relaciones y Operaciones Los números enteros Problemas de números enteros Resuelve polígonos Trazamos los polígonos Geometría y medición Estadística Aplica las Razones y proporciones razones y proporciones Resuelve Texto del MINEDU. DIMENSIONE S DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS SESIONES DE APRENDIZAJE MEDIOS Y MATERIALES INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN CONTENIDO Número. Fichas de observación Ficha de reflexión y compromiso Fichas impresas Fichas de observación Ficha de reflexión y compromiso Fichas de observación Ficha de reflexión y compromiso Fichas de observación Ficha de reflexión y compromiso . hojas problemas de impresas Razón directa e inversa razón directa e inversa Gráficos y Fichas. hojas en blanco. estadísticos EVALUACIÓN Hojas en blanco. lapiceros. Graficamos nuestros cuadros plumones.6. papelotes. lapiceros. Fichas de observación etc. Organización de las sesiones de aprendizaje. datos.
e Interpreta y mide superficie de polígonos Interpreta y establece relaciones causales que argumenta a partir de información presentada en tablas y gráficos estadísticos. 5 Graficamos nuestros datos.PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA DE OBSERVACIÓN EVALUADOR: Br. HUAMURO ALEJANDRÍA Delia Jesenia OBJETIVO: Determinar la influencia del método de Polya en la resolución de problemas matemáticos. los Formula secuencias con números naturales y decimales exactos. N° SESIÓN 1 2 3 4 5 PROMEDIO 1 SECUENCIA DE OBSERVACIONES ESTUDIANTES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . y Mide y construye ángulos utilizando instrumentos de dibujo geométrico. FLORES CARHUAPOMA Edith Benedicta Br. VALORACI ON 3= Logrado 2= logrado en parte 1= No logrado SESIÓN 1 2 3 4 Los números enteros Trazamos polígonos Razones proporciones Razón inversa directa OBJETIVO Formula secuencias con números naturales y decimales exactos.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PROCESOS ACTIVIDADES Y/O ESTRATEGIAS MATERIAL ES La profesora les habla sobre las actividades que realiza la madre cada Lamina vez que va al mercado. de trabajo Responden a las siguientes preguntas: ¿qué parte del tema consideras que Cuaderno Metacognición fue más difícil de realizar?. III. Nivel: secundaria f. INDICADORES DE LOGRO Resuelve problemas siguiendo los pasos de Pólya. Directora: II. Docentes: g. b.SESIÓN DE APRENDIZAJE 01 I. datos Muestran sus resultados y Cuaderno Aplicación conclusiones a las que han arribado. DATOS CURRICULARES UNIDAD: SESIÓN: “Construyendo nuestros aprendizajes” trabajando los números enteros. Distrito: c. Institución Educativa: Ciro Alegría. Lugar: d. Analizan los datos sobre precios y Fichas de cantidad de producto los relacionan y trabajo con Proceso obtienen datos para su tratamiento tablas de matemático. ORGANIZACIÓN CURRICULAR ÁREA COMPETENCIA Matemáti ca Resuelve problemas con números enteros. Grado : primero e. IV. ¿qué aprendiste hoy? Inicio . ¿cómo lo de trabajo superaste?. DATOS INFORMATIVOS a. CAPACIDADES Y ACTITUDES Aplica el método de Pólya en la resolución de problemas matemáticos con números enteros.
¿a qué profundidad estaba el pez cuando lo cazó la gaviota? .. en metros. Si desde que se lanza hasta que llega al pez hay una distancia de 29 m. aproximadamente? Explica paso a paso cómo lo calculaste. en el océano Pacífico. nació alrededor del año 640 a.. entre la cima del Aconcagua y la profundidad de la fosa de Atacama? Compara tus respuestas en tu curso. ¿Te equivocaste en alguna?.Thales de Mileto. Deja su auto en un estacionamiento para visitas que está en el segundo subterráneo. C. Por otra parte. 3.. C. 2. a) Al llegar debe anunciar su visita al conserje del edificio que está en el primer piso. ¿Cuántos años vivió. ¿Cuántos pisos sube? b) ¿Cuántos pisos sube en total Rodrigo para llegar del estacionamiento al departamento de su prima? c) Cuando se va debe bajar al segundo subterráneo.El Aconcagua es el cerro más alto de la cordillera de los Andes con una altur a de 6959 metros sobre el nivel del mar. cerca de nuestras costas se encuentra la fosa de Atacama con una profundidad cercana a los 8000 metros (bajo el nivel del mar).Ficha de aplicación Siguiendo los pasos del método de Pólya resuelve los siguientes problemas de números enteros 1. y es además. el punto más alto del hemisferio sur. a) ¿Cuánto es la diferencia aproximada. sabio de la antigua Grecia. el 2 o –2? 4. ¿qué botón aprieta. y murió cerca del año 560 a.Rodrigo va a visitar a su prima que vive en el 7º piso de un edificio. Observa un pez nadando y se lanza en picada para cazarlo. ¿cuál fue el error? Explícalo y resuelve correctamente el ejercicio. Una gaviota va volando a 25 m sobre el mar.
FLORES CARHUAPOMA Edith Benedicta Br. No 2. HUAMURO ALEJANDRÍA Delia Jesenia OBJETIVO: Determinar la influencia del método de Polya en la resolución de problemas matemáticos.PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA DE OBSERVACIÓN EVALUADOR: Br. CAPACIDAD: Formula secuencias con números naturales VALORACI 1. Logrado en parte 3. Logrado ON logrado Indicador: ALUMNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . PROMEDIO .
fracciones números decimales exactos hasta naturales y decimales números y exactos. b. . ORGANIZACIÓN CURRICULAR ÁREA COMPETENCIA Compara CAPACIDADES Y ACTITUDES INDICADORES DE LOGRO y Formula secuencias Formula números secuencias con ordena números con Matemática naturales. DATOS CURRICULARES “Construyendo nuestros aprendizajes” polinomios. Lugar: d. Directora: II. UNIDAD: SESIÓN: III. Docentes: g. los centésimos. Nivel: secundaria f. Grado : primero e. DATOS INFORMATIVOS a. Distrito: c.SESIÓN DE APRENDIZAJE 02 I. naturales. Institución Educativa: Ciro Alegría.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PROCESOS ACTIVIDADES Y/O ESTRATEGIAS MATERIALES Inicio Se les pide que recuerden los principales polígonos Proceso Resuelven algunos ejercicios de polígonos con la ayuda de la docente Aplican el método de Pólya Texto del MINEDU Aplicación Resuelven problemas en equipo Cuaderno de trabajo relacionados a los polígonos Responden a las siguientes preguntas: Metacognición ¿qué parte del tema consideras que fue más difícil de realizar?. ¿qué aprendiste hoy? . ¿cómo lo superaste?.IV.
7. Se puede teselar el plano usando: A. una rotación cuyo centro de rotación coincida con el centro de la circunferencia. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A. una circunferencia. C. una traslación cuya medida sea el radio de la circunferencia. El eje de simetría es perpendicular a los trazos que unen cada par de puntos correspondientes. se conserva el tamaño y cambia la forma de la figura. Al aplicar una rotación. 12 90 5. cambia el tamaño y la forma de la figura. D. C. Al aplicar una traslación se puede hacer que coincida exactamente sobre el original si se aplica a: A. C. C. octágonos y cuadrados. todos los puntos de la figura se mueven en torno a un punto fijo.FICHA DE APLICACIÓN. B. hexágonos y triángulos. 14 B. D. La imagen de una circunferencia coincide exactamente con la circunferencia original al aplicar: A. Las transformaciones isométricas se caracterizan porque: A. una recta de la figura queda fija. D. . ¿Cuántos lados tiene? A. C. Un dibujo se dice simétrico si algún eje de simetría pasa por él. un pentágono. una reflexión cuyo eje de simetría pase por la circunferencia. C. 12 6 3. siempre se cumple que: A. D. Todas las anteriores. todos los puntos de la figura quedan igual. dos rotaciones siempre mueven los puntos de la figura igual. 8. un triángulo equilátero. B. ¿Cuántas diagonales tiene en total? A. todos los puntos de la figura cambian de posición. D. 180 2. B. una recta. se conserva el tamaño y la forma de la figura. C. La suma de las medidas de los ángulos interiores de cierto polígono es 2160º. Todas las anteriores. B. 30 B. B. con el centro en la figura. cambia el tamaño y se conserva la forma de la figura. Al aplicar una rotación. D. D. 180 C. hexágonos regulares. RESOLVER LOS SIGUIENTE PROBLEMAS DE POLÍGONOS 1. Un polígono convexo tiene 15 lados. 6. B. Cuando tienen el mismo ángulo de rotación. D. 4. un punto de la figura queda fijo.
FLORES CARHUAPOMA Edith Benedicta Br. 1. Logrado logrado Indicador: ALUMNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 PROMEDIO . Logrado en parte 3.PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA DE OBSERVACIÓN EVALUADOR: Br. No VALORACION 2. HUAMURO ALEJANDRÍA Delia Jesenia OBJETIVO: Determinar la influencia del método de Polya en la resolución de problemas matemáticos. CAPACIDAD: Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa.
ORGANIZACIÓN CURRICULAR AREA COMPETENCIA Compara las razones y las Matemática proporciones. Nivel: secundaria f. DATOS INFORMATIVOS a. haciendo diferentes de ubica proporciones objetos. Grado : primero e. Institución Educativa: Ciro Alegría. Docentes: g. Lugar: d. b. . Distrito: c. DATOS CURRICULARES “Construyendo nuestros aprendizajes” Razones y proporciones UNIDAD: SESIÓN: III. CAPACIDADES Y ACTITUDES INDICADORES DE LOGRO las y en de Geometría y Medición aplica Mide superficies. luego las medida.SESIÓN DE APRENDIZAJE 03 I. razones tiempo proporciones uso de comparación unidades objetos. Directora: II.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PROCESOS ACTIVIDADES Y/O ESTRATEGIAS MATERIALES Recuerdan Inicio proporciones geométrica los y conceptos razón aritmética de y Pizarra Analizan la aplicación de las razones y Trabajo en Proceso proporciones en una serie de objetos del equipo entorno Ficha impresa Aplicación Resuelven problemas sobre razones y proporciones en una ficha Ficha impresa cuaderno de trabajo Responden a las siguientes preguntas: Metacognición ¿qué parte del tema consideras que fue Ficha de más difícil de realizar?. ¿qué aprendiste hoy? .IV. ¿cómo lo metacognición superaste?.
FICHA DE EXTENSIÓN RESUELVE LOS PROBLEMAS DE RAZONES Y PROPORCIONES .
PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA DE OBSERVACIÓN EVALUADOR: Br. HUAMURO ALEJANDRÍA Delia Jesenia OBJETIVO: Determinar la influencia del método de Polya en la resolución de problemas matemáticos. Logrado en parte 3. No 2. Logrado ON logrado Indicador: ALUMNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 PROMEDIO . INDICADOR: Mide y construye ángulos. FLORES CARHUAPOMA Edith Benedicta Br. VALORACI 1.
Nivel: secundaria f.SESIÓN DE APRENDIZAJE 04 I. Docentes: g. ORGANIZACIÓN CURRICULAR ÁREA COMPETENCIA Aplica los conceptos de CAPACIDADES Y ACTITUDES Resuelve problemas que la INDICADORES DE LOGRO  Resuelve problemas. Lugar: d. Matemática proporcionalidad implican proporcionalidad directa e inversa. Institución Educativa: Ciro Alegría. III. Distrito: c. . b. Directora: II. DATOS CURRICULARES UNIDAD: SESIÓN: “Construyendo nuestros aprendizajes” Proporcionalidad directa e inversa. DATOS INFORMATIVOS a. Grado : primero e.
IV. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PROCESOS ACTIVIDADES Y/O ESTRATEGIAS MATERIALES Inicio Analiza los conceptos de proporcionalidad Pizarra Proceso Resuelve problemas de razones directa e Papelotes inversa Plumones Cuaderno de Trabajo Aplicación Trabaja en equipo en la resolución de problemas aplicando el método de Pólya Responden a las siguientes preguntas: Metacognición ¿qué parte del tema consideras que fue Ficha más difícil de realizar?. ¿cómo de lo metacognición superaste?. ¿qué aprendiste hoy? .
FICHA DE APLICACIÓN RESUELVE LOS PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA .
HUAMURO ALEJANDRÍA Delia Jesenia OBJETIVO: Determinar la influencia del método de Polya en la resolución de problemas matemáticos.PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA DE OBSERVACIÓN EVALUADOR: Br. FLORES CARHUAPOMA Edith Benedicta Br. Logrado Indicador: ALUMNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 PROMEDIO . No logrado 2. CAPACIDAD: Resuelve problemas sobre polígonos. Logrado en parte 3. VALORACION 1.
Institución Educativa: Ciro Alegría.SESIÓN DE APRENDIZAJE 05 I. Nivel: secundaria f. DATOS CURRICULARES “Construyendo nuestros aprendizajes con la robótica UNIDAD: educativa” SESIÓN: datos estadísticos ÁREA Matemática COMPETENCIA Compara CAPACIDADES Y INDICADORES ACTITUDES DE LOGRO y Gráficos y polígonos Analiza los datos cuadros gráficos estadísticos de y ordena datos en de frecuencia gráficos cuadros estadísticos y . Docentes: g. b. Directora: II. DATOS INFORMATIVOS a. Lugar: d. Grado : primero e. Distrito: c.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PROCESOS ACTIVIDADES Y/O ESTRATEGIAS MATERIALES Recuerdan los conceptos de Inicio frecuencia relativa. Lluvia de ideas Texto del Proceso .Resuelven problemas relacionados a cuadros y gráficos estadísticos Cuaderno de Trabajo . porcentajes. ¿cómo lo superaste? Ficha de metacognición .Responden a las siguientes preguntas: Metacognición ¿te fue difícil aprender hoy?.Analizan estadísticos gráficos y cuadros MEDMatemática Aplicación . frecuencia acumulada. ¿por qué?.III.
FICHA DE APLICACIÓN ANALIZA LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Y RESPONDE LAS PREGUNTAS SOLUCIÓN: .
Logrado en VALORACION logrado parte Indicador: ALUMNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 PROMEDIO 3. FLORES CARHUAPOMA Edith Benedicta Br. Logrado . HUAMURO ALEJANDRÍA Delia Jesenia OBJETIVO: Determinar la influencia del método de Polya en la resolución de problemas matemáticos. No 2. CAPACIDAD: Interpreta tablas y gráficas estadísticas 1.PLAN DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA DE OBSERVACIÓN EVALUADOR: Br.
PRE TEST POST TEST N° DE ORDEN Entender problema Entender problema Promedio de área Promedio de área 20 16 17 15 19 15 14 16 11 11 16 13 12 14 14 Ejecutar el plan 01 11 02 11 03 11 04 10 05 11 06 8 07 8 08 8 09 11 10 10 11 8 12 13 13 11 14 13 15 13 15 15 9 13 15 15 9 13 8 11 7 5 7 15 15 14 15 7 10 14 17 9 15 5 7 7 5 5 15 15 13 14 9 11 13 13 9 12 8 9 7 8 8 14 14 20 16 17 15 19 15 14 16 11 11 16 13 12 14 14 20 16 17 15 19 15 14 16 11 11 16 13 12 14 14 20 16 17 15 19 15 14 16 11 11 16 13 12 14 14 Fuente: pre y post test aplicado a los estudiantes Ejecutar el plan Configurar plan Configurar plan . BASE DE DATOS DE LA PRUEBA DE MATEMÁTICA APLICADA A LOS ESTUDIANTES COMO PRE Y POST TEST.ANEXO Nº 04.
Documents Similar To Estrategias de Polya para mejorar el rendimiento matemático

References: RESOLUCIÓN 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 RESOLUCIÓN