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Timestamp: 2020-02-29 08:04:23+00:00

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guia_mat.pdf | Fracción (Matemáticas) | Triángulo
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con base en los
Licencia para el alumno.
docente; además;
automático para el
cómics y tutoriales.
infografías animadas,
Actividades con reporte
21 fichas de trabajo
para aplicar y consolidar
• Identiﬁca el papel de la burguesía en las revoluciones liberales.
66 2 4. Las revoluciones liberales. fuerzas que se oponían a dichas revoluciones. 10
• Reﬂexiona sobre la proliferación de las revoluciones liberales y las y capitalismo
3. Revoluciones, burguesía
60 2 3. La Revolución Francesa. • Identiﬁca el modelo de la Revolución Francesa. 9
56 2 • Comprende la relación entre el liberalismo y la economía capitalista. 8
2. Relación entre el liberalismo y la
y capitalismo
efecto transformador.
50 2 • Reconoce el pensamiento de la Ilustración y su efecto transformador. 7
1. El pensamiento de la Ilustración y su
• Identiﬁca los conceptos de burguesía, liberalismo, revolución,
44 2 2. Panorama del periodo. 6
desde mediados del siglo XVIII hasta ﬁnales del siglo XIX. panorama del periodo
• Reconoce los principales procesos y acontecimientos mundiales 2. Antecedentes y
38 2 1. Antecedentes. • Identiﬁca los procesos previos al periodo que va a estudiar. 5
Estados. algunos países y las guerras entre Estados.
2. Conﬂictos violentos y guerras entre • Distingue entre los conﬂictos violentos que tienen lugar dentro de
1. El pasado y nuestro
28 2 • Reﬂexiona acerca de la presencia de la guerra en el mundo actual. 3
1. Presencia de la guerra en el mundo
siglo XVIII en las Trece Colonias.
• Examina imágenes, cartas, diarios, documentos oﬁciales y prensa del
• Analiza la relación entre la historia de Europa y la independencia de Colonias
16 4 Norteamérica. independencia de las Trece 1-2
que hicieron posible la independencia de los territorios ingleses de Taller de investigación. La
• Reﬂexiona sobre las condiciones económicas, sociales y culturales
los colonos con la metrópoli.
• Identiﬁca cuáles fueron los motivos principales del descontento de
L. A. (horas)
Lección Aprendizaje esperado Secuencia Semana
Pág. Tiempo
Unidad 1 De las Revoluciones Liberales al imperialismo
Sugerencias para nivelación
• Revise los resultados de la evaluación diagnóstica de la sección Me preparo y a
U1 partir de ellos determine los conceptos que los alumnos aún no manejan adec-
Fracciones 1. Resuelve las situaciones. 3. En la recaudación de bienes para ayuda a los damnificados por el terremoto Suma y resta de fracciones
uadamente
y decimales para repasarlos con ellos.
a) Carlos, Claudia y Ana compraron 5 barras de amaranto y quieren repartirlas del 7 de septiembre, el grupo 1° C recaudó lo siguiente en arroz.
Alumno Cantidad
• Si cada
• Repase los conceptos uno tomó una
de fracción comobarraparte
entera,de cuántas
¿enun todo.partes
Recuérdeles
deben dividirque
fracción se representa restantes
barrascon para que todos
dos números tengan la
enteros misma cantidad?
colocados uno sobre otro y Carlos
separados por una línea. Cada número tiene un nombre especial y cumple una Claudia
función deﬁ
ﬁnida: • Divide las barras de acuerdo con tu respuesta. 3 kg
Denominador 2 3 kg
a) ¿Qué cantidad, en kilogramos, se recaudó entre los cuatro alumnos?
El denominador indica lasfracción
• ¿Qué en las que
partesrepresenta cadase divide
una de lasel
todoen(entero), y el numera-
las que dividiste b) Si de la cantidad total se separaron 1 1 kg para hacer una despensa con pro-
dor, las partes que se consideran.
una barra? ductos varios, ¿qué cantidad de arroz quedó?
Otra acepción de una fracción
cantidades deel
de unarecibirá de un
partecada uno?conjunto; en este caso no 4. Clasifica los siguientes pares de rectas en la tabla. Rectas paralelas y secantes
b) Observa
se considera un entero como la imagen.
unidad¿Qué fracción
sino una del total de animales
colección representan
de objetos, porlos que
ejemplo, a) b) c) Secantes
de los 30 alumnos de son mamíferos?
primer grado, 10 son hombres, esto puede expresarse como: Paralelas
Perpendiculares No perpendiculares
10 d) e) f)
Total 30 Parte del total
Proponga a sus alumnos situaciones problemáticas en las que se involucren ambas
acepciones. En su revisión veriﬁ
ﬁque que se han comprendido los conceptos.
5. Mide los siguientes ángulos e indica si son agudos, obtusos, perpendiculares Ángulos y su medición
c) Indica en cada caso la fracción entero sombreada. o llanos.
• Repase con sus alumnos los algoritmos paradel la sumaqueyestá
resta de fracciones con el
mismo denominador. La comprensión de este procedimiento es fundamental para
que el alumno comprenda los distintos métodos de suma y resta de fracciones,
ya que todos se reducen a éste. Trabaje con sus alumnos sumas y restas de fracciones Medida: Medida: Medida: Medida: Medida:
donde los denominadores correspondan a medios, cuartos, octavos, etcétera, con- Tipo: Tipo: Tipo: Tipo: Tipo:
virtiendo las fracciones a fracciones con denominador común. El trabajo con estas 6. Traza la altura de los triángulos, considera el lado rojo como base. Propiedades y
Conversión de fracciones 2. Resuelve. características
y decimaleses más signiﬁ ﬁcativo,
a) Antonio fue a laya
queysu uso
pidió 3 kg
esdefrecuente
lentejas. Si el el ambiente
entendero sólo tienecotidiano.
bolsas de triángulos
• Se recomienda también de 0.250el kg, trabajo
¿cuántas lecon dar a Antonio?
debenúmeros decimales usando el sistema
monetario como contexto, su familiaridad hará más accesibles los procedimien-
tos y aclarará más fácilmente los conceptos.
• Repase los conceptos básicos de la geometría como la identiﬁ ﬁcación de ﬁguras
b) Cuántos envases de jugo de 0.200 L se necesitan para llenar una botella de
geométricas y sus propiedades; 8 L? en particular para el caso de los triángulos y
© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
• Recuerde a sus alumnos el concepto de ángulo y el procedimiento para medirlos
con ayuda del transportador.
16 • Identiﬁ ﬁque con ellos los tipos de triángulos así como sus lados, ángulos y alturas. 17
SINMA1SB_1E18_B1_xtra1.indd 16-17 10/13/17 11:12 AM
Rúbrica de evaluación para la presentación oral de un un texto
Escala Muy bueno Bueno Suficiente Insuficiente
Temática (4 puntos) (3 puntos) (2 puntos) (0-1 punto)
Da a conocer el nombre de la Da a conocer el nombre de la Da el nombre del autor y de su Da conocer el nobre del autor
obra y la biografía del autor obra y del autor, incluyendo un obra, aporta una pequeña reseña y el de la obra.
Presentación en forma completa, incluyendo breve biografía con datos básicos de su biografía y menciona sólo
las fechas y datos necesarios de su trayectoria profesional. algunos datos generales de éste.
La historia presentada tiene Evidencia coherencia en el relato, Se evidencia poca coherencia en No se comprende el relato y hay
coherencia en el relato y pero se enfatiza sólo en algunas el relato y se aporta información poca coherencia desde el inicio
considera las etapas de la etapas de los momentos de la sólo del desarrollo de la historia. hasta el final de la historia.
misma: inicio, desarrollo historia.
Presenta él o los personajes Presenta los personajes sin Se entiende la historia, pero se No se hace referencia a todos
de la historia entregando aportar más información de ellos, omiten algunos sucesos de los los elementos de la historia:
información de ellos y haciendo pero hace referencia al ambiente personajes y del ambiente en que personajes y ambiente en que
de sus elementos
referencia al ambiente de en que se desarrolla la historia. ocurre la historia. se desarrolla.
Expresa su opinión de lo leido Expresa su opinión sobre la Expresa su opinión de lo leido, No expresa su opinión en ningún
Opinión personal dando a conocer su impresión historia, pero no aporta ningun pero no expresa su opinión aspecto, tanto de la historia como
personal de esta experiencia. dato de cómo vivió la experiencia. personal sobre la experiencia. de su experiencia a leerla.
Presenta el texto con un Presenta con un volumen y Tiene problemas de modulación La modulación y el volumen
Comunicación volumen y modulación óptima, modulación adecuada con o de volumen al realizar la de voz es deficiente.
verbal permitiendo comunicar con algunas dificultades menores. presentación.
Expresión corporal y gestual Expresión corporal y postura es Mantiene una expresión corporal Mantiene una postura y expresión
Comunicación es adecuada a lo que se desea inadecuada por momentos y de correcta, pero no comunica gestual incorrecta a lo largo
no verbal comunicar. Su mirada se dirige manera general su mirada se gestualmente y sólo mira a de la presentación y mantiene
a todo el auditorio. mantiente en un punto fijo. un punto fijo la mirada a un punto fijo.
Licencia para el docente.
• Rúbricas de
• Dosificaciones.
La implementación del Modelo Educativo 2017 implica nuevos retos para los actores del proceso de
enseñanza-aprendizaje, pues, entre otras cosas, propone innovaciones en el currículo y brinda libertad
para organizar los contenidos.
En Ediciones Castillo sabemos que los maestros pondrán en juego sus mejores destrezas para hacer frente
a dichos cambios. Conscientes de ese momento, les ofrecemos útiles herramientas para su práctica do-
cente, como la guía que tiene en sus manos.
La guía para docentes Inﬁnita facilita su quehacer diario con una propuesta innovadora que lo ayudará
durante los procesos de planeación, trabajo en el aula y evaluación.
Para lo anterior, en estas páginas hemos incluido:
• Dosificación para los tres periodos de evaluación. En ésta se sugiere una organización de los apren-
dizajes esperados en secuencias y lecciones. Se consigna la semana, cada aprendizaje esperado y su
relación con el libro del alumno (secuencia, lección y número de página).
• Orientaciones didácticas y solucionario. En la guía se reproducen todas las páginas del libro del
alumno, se presentan las soluciones a todas las actividades y se incluyen sugerencias didácticas
complementarias para trabajar los contenidos.
• Rúbricas. Formatos para que el profesor pueda evaluar el trabajo del alumno al realizar diferentes
Con esos recursos, estamos seguros de ofrecer opciones conﬁables para las distintas responsabilidades
docentes, en el marco de un proyecto sólido, actual y funcional para estudiantes y docentes.
A lo largo de su historia, Ediciones Castillo se ha distinguido por investigar y poner en práctica nuevas me-
todologías para la adquisición de aprendizajes. Hoy, en este contexto decisivo para la educación, estamos
seguros de que Inﬁnita deja ver lo mejor de nuestras experiencias para contribuir con su tarea docente.
Le garantizamos que será un material provechoso.
Conozca su carpeta de recursos vi Lo que aprendí 80
Conozca su guía vii Convivo 82
Dosificación viii Evaluación 83
Matemáticas prácticas 85
Entrada de bloque 12 Entrada de bloque 86
Me preparo 14 Me preparo 88
S 1. De fracciones decimales a notación decimal y viceversa S 1. Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis
L 1. Notación decimal y fracciones decimales 16 L 1. Usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones 90
L 2. Fracciones decimales y aproximación a fracciones no decimales 22
S 2. Proporcionalidad directa, valores faltantes, resolución de problemas
S 2. Recta numérica, densidad y orden L 1. Proporcionalidad directa y valor faltante 94
L 1. Ubicar números fraccionarios en la recta, orden y noción de densidad 26 L 2. Proporcionalidad y valor unitario 96
L 2. Ubicar números decimales en la recta y concepto de densidad 32 L 3. Resolución de problemas de proporcionalidad directa 98
L 3. Orden de fracciones y decimales 38
S 3. Porcentajes
S 3. Resuelve problemas que impliquen sumas y restas L 1. Tanto por ciento 104
L 1. Números con signo, recta y orden 42 L 2. Cálculo del porcentaje 106
L 2. Suma y resta de números con signo 48 L 3. Porcentajes y aplicaciones 108
S 4. Multiplicación con números fraccionarios y decimales S 4. Ecuaciones lineales
L 1. Multiplicación con números fraccionarios 54 L 1. Formulación de ecuaciones 110
L 2. Multiplicación con números decimales 58 L 2. Solución de una ecuación 112
L 3. Ecuaciones con reducción de términos 116
S 5. Resolución de problemas de división con decimales
L 1. División con decimales y aplicaciones 62 S 5. Perímetros y áreas
L 1. Perímetros de polígonos 122
S 6. Ángulos, triángulos y cuadriláteros L 2. Perímetro del círculo 126
L 1. Ángulos y rectas paralelas 66 L 3. Áreas de triángulos y cuadriláteros 130
L 2. Suma de los ángulos interiores de un triángulo y de un cuadrilátero 70
S 6. Medidas de tendencia central
S 7. Triángulos , cuadriláteros y congruencia L 1. Media aritmética 136
L 1. Criterios de congruencia 76 L 2. Media aritmética, mediana, moda y rango 142
Lo que aprendí 148 S 7. Aplicaciones de la media, moda y mediana
Convivo 150 L 1. El rango y la dispersión de datos 246
Evaluación 151 L 2. Medidas de tendencia central, aplicaciones 260
Matemáticas prácticas 153
S 8. Experimentos aleatorios
Unidad 3 L 1. Métodos de obtención de datos 248
Entrada de bloque 154 L 2. Probabilidad frecuencial 254
Me preparo 156
Lo que aprendí 258
S 1. Situaciones de variación lineal Convivo 260
L 1. Variación lineal y relaciones de proporcionalidad 158 Evaluación 261
L 2. Variación lineal y razón de cambio 164 Matemáticas prácticas 263
S 2. Variación lineal y su representación Evaluación final 264
L 1. Variación lineal, tablas de variación 170 Bibliografía 268
L 2. Representación algebraica de una variación lineal 176
L 3. Gráfica de una variación lineal 180
L 4. Variación lineal en fenómenos naturales y sociales 188
S 3. Sucesiones y expresiones algebraicas
L 1. Sucesiones numéricas 194
L 2. Regla general de una sucesión 200
S 4. Congruencia de triángulos y aplicaciones
L 1. Congruencia de triángulos y propiedades de los cuadriláteros 206
L 2. Aplicaciones de la congruencia de triángulos 212
S 5. Volumen de prismas
L 1. Fórmulas para el cálculo de prismas rectos 218
L 2. Medidas de capacidad 224
S 6. Gráficas circulares
L 1. Lectura e interpretación de gráficas 230
L 2. Lectura e interpretación de gráficas circulares 236
L 3. Construcción de gráficas circulares 242
Conozca su carpeta de recursos
Número, álgebra
28-29 y variación/ 1. Sucesiones numéricas 194
Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir 3. Sucesiones y
Patrones, ﬁguras
de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la expresiones
sucesión que representan. algebraicas
29 equivalentes 2. Regla general de una sucesión 200
Forma, espacio 1. Congruencia de triángulos y
29-30 Analiza la existencia y unicidad en la construcción de 4. Congruencia 206
y medida/ propiedades de los cuadriláteros
triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de de triángulos y
Figuras y cuerpos 2. Aplicaciones de la congruencia
30 congruencia de triángulos. aplicaciones 212
geométricos de triángulos
Conscientes del gran reto que implica su labor
Forma, espacio 7. Triángulos ,
Analiza la existencia y unicidad en la construcción de 1. Criterios de congruencia 76
y medida/ cuadriláteros y
11espacioFiguras y cuerpos
Forma, triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de 1. Fórmulas para el cálculo de prismas
31 Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un
de triángulos. congruencia 218
y medida/ congruencia 5. Volumen de rectos
triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando
prismas viii
Permite la organización y la
fórmulas. 80
31 Lo que aprendí 2. Medidas de capacidad 224
32 Convivo 1. Lectura e interpretación de gráﬁcas 230
en el aula, en Ediciones Castillo hemos diseñado
Galería de83
2. Lectura e interpretación de gráﬁcas Generador Vínculos
32 Evaluación 6. Gráﬁcas Actividades 236 de exámenes
Recolecta, registra y lee datos en gráﬁcas circulares. circulares
Audio de interactivas
Cuaderno y tutoriales 85
Análisis de datos/ de evidencias 3. Construcción de gráﬁcas
planiﬁcación del trabajo en el aula. Su
Estadística circulares
34 Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, 1. El rango y la dispersión de datos 246
Unidad 2 Unidad 1
media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de
7. Aplicaciones de
la media, moda Recursos
una carpeta para que usted pueda ordenar sus re-
datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de 2. Medidas de tendencia central, Página
aplicaciones y mediana 250 Lección digitales
los datos en cuestión. Secuencia Recursos
esperado Secuencia Lección Página
Semana Eje/Tema Aprendizaje esperadoAprendizaje digitales 12
35 Semana Eje/Tema 1. Métodos de obtención de datos 254
Análisis de datos/ Realiza experimentos aleatorios y registra los resultados para 8. Experimentos
punto de partida son los aprendizajes
Probabilidad un acercamiento a la probabilidad frecuencial. aleatorios 14
35 Entrada de bloque Entrada de bloque 2. Probabilidad frecuencial 258
1 fracciones 16
Lo que aprendí Me preparo Me preparo 262 decimal y
1. Notación
cursos de planeación, las sugerencias didácticas
1.1.Usar la jerarquía decimales
Número, álgebra 1. Jerarquía de dedecimales
Convivo Determina y usa la jerarquía de operaciones y los paréntesis las operaciones 264 decimales90y
y variación/ 1 operaciones y ya notación 2. Fracciones 22
36 13 en operaciones con números naturales, enteros y decimales los paréntesis en
y aproximación a fracciones
Multiplicación y uso de paréntesis decimal
(para multiplicación y división, solo números positivos). las operaciones
no decimales
Evaluación división viceversa 265
esperados del libro del alumno.
1. Proporcionalidad directa y valornúmeros fraccionarios en la 26
2 a notación decimal y 1. Ubicar 94
Matemáticas prácticas Convierte fracciones decimales usando
2. decimales faltante 267orden y noción de densidad
algunas fracciones no
Castillo, S. A. de C. V.
Número, álgebra y viceversa. Aproxima
problemas de proporcionalidad directa,decimales.
y números valores
Número, álgebra Calcula valores faltantes ennotación decimal. Ordena fracciones Recta numérica,y valor
2. 2. 96
unitarionúmeros decimales en la recta 32
variación/Número la faltantes, 2. Ubicar
directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo
para el trabajo en el aula y las evaluaciones, de la
y variación/ 3
14 resolución de densidad y y concepto de densidad
Proporcionalidad tablas de variación). orden de problemas de
problemas 3. Resolución 98 38
proporcionalidad directa y decimales
15 3-4 3. Orden de fracciones
Especiﬁca las semanas para tratar
1. Tanto por ciento recta y orden
15-16 4 3. Resuelve 1. Números con signo,
reservados, Ediciones
enteros, problemas 106 con signo 48
Número, álgebra Resuelve problemas de cálculo de porcentajes,de tantoypor
desuma resta con3.números
Porcentajes 2. Cálculo del porcentaje
5 Número, álgebra y Resuelve problemas que impliquen 2. Suma y resta de números
16-17 y variación/ ciento y de la cantidady base. positivos y negativos. sumas y restas
fracciones y decimales xi
manera que considere conveniente, con la ﬂexibi-
Proporcionalidad variación/Adición
6 sustracción 1. Multiplicación con números
3. Porcentajes y aplicaciones
17 4. Multiplicación fraccionarios
1. Formulación de ecuaciones 110
18 fraccionarios y números decimales
SINMA1TG_1E18_Preliminares.indd 11 Número, álgebra
7 4. Ecuaciones 2. Multiplicación con11224/01/18 20:01
Resuelve problemas mediante la formulación y solución
las lecciones o secuencias, además
18-19 y variación/ lineales y
Número, ecuaciones lineales.
deálgebra multiplicación con fracciones
Ecuaciones 8 3. Ecuaciones reducción de términos
conde 116
y variación/ con decimales. 5. Resolución 62
20 decimales y de división problemas de 1. División con decimales
Multiplicación y y aplicaciones
división con
lidad de llevar consigo los recursos completos o
1. Ángulos y rectas paralelas
de los recursos digitales disponibles.
de 6. Ángulos,
10 unicidad en la construcción de triángulos y
Forma, espacio Analiza la existencia y 2. Suma de los ángulos
24/01/18 20:01
y determina y usa criterios cuadriláteros 70
SINMA1TG_1E18_Preliminares.indd 9 y medida/ triángulos y cuadriláteros, interiores de un triángulo
Figuras y cuerpos congruencia de triángulos. y de un cuadrilátero
sólo el material que se encuentra en uso.
inares.indd 8
SINMA1TG_1E18_Prelim
Matemáticas prácticas Matemáticas prácticas • Unidad 1
La intención de esta actividad es hacer uso de los programas de geometría
dinámica como una forma de entrar al trabajo geométrico descriptivo. La activi- 24
dad apunta a la exploración y la formulación de conjeturas.
En esta actividad trabajaremos con un programa de geometría dinámica para visualizar la
suma de los ángulos interiores de un triángulo cuyas dimensiones pueden modificarse.
El uso de un programa de geometría dinámica agiliza la construcción de ﬁguras 1. Abre el programa de geometría dinámica. En el menú principal selecciona la opción Vista
geométricas para explorarlas, estudiarlas y al ﬁnal llegar a conclusiones acerca y verifica que esté activada la opción Vista gráfica.
S1 También permite analizar una variedad de casos con tanL2solo Semana 2 2. gulo
Oprime el botón Polígono y traza un trián-
cualquiera en el área de dibujo.
Lección 2. Fracciones decimales y aproximación a fracciones no
mover alguno de los elementos geométricos libres. 3. Mide los ángulos interiores del triángulo. decimales.
6. Usa la notación anterior para expresar las fracciones como dirección
Sin embargo, dibujar y construir no es lo mismo. Con los programas de Para ello, selecciona el botón Ángulo8y b)
a) = = encontrarás un
b) 0.08
a) 0.8 construir implica que al reproducir una ﬁgura y arrastrar
geometría dinámica presiona sobre los extremos de los lados 9 programa gratuito
y el vértice de cada ángulo siguiendo 8 = 8 =
d) 0.0008
d) 0.0008 c) la = d) = de geometría,
Ofrece orientaciones para desarrollar
c) 0.008 libres, la ﬁgura no pierde
alguno de sus elementos sus propiedades; esto es, al 999 9 999 álgebra y cálculo:
secuencia extremo-vértice-extremo.
construir el triángulo y mover uno de sus vértices, se modiﬁcarán seguramente Recuerda que Conoce
los ángulos más se denotan en la división en equi-
7. Completen 0. 8 edutics.mx/4hC
la medida de sus lados, el sentido contrario de las manecillas del
0. pero no la7 suma
1 de 4 sus 2 ángulos
8 5 interiores.
8 5 po. Escriban en los recuadros 7 6 (Consulta: 15 de
el libro: Breve 4 0 septiembre de
reloj. los números que faltan.
Permita que los alumnos en las primeras construcciones de ﬁguras geométri- historia de los 2017).
4. En el menú principal
números deselecciona la opción Vista y en la cascada selecciona Hoja de
7 de 6 geometría dinámica realicen dibujos; esto los introducirá
cas con el programa cálculo. Esteban Rodríguez U1
Serrano que
al trazo de ﬁguras especíﬁ 4 cas,
0 dado que en general comienzan reproduciendo En las Semana
5. L1 primerasencontrarás haz
una referencia a las medidas de los ángulos,
decimales paradecimal
a notación y viceversa
ello, haz
Secuencia 1. De fracciones
ﬁguras sin tener en cuenta las propiedades que las deﬁnen. doble clic en cada ángulo de la figura, copia la información que aparece en el recuadro
5 0S1
y pégala en cada celda de la hoja de cálculo. c) ¿ Las fracciones son equivalentes? Justifica
los temas y los propósitos de las
En caso de que no esté disponible la opción copiar después de hacer doble clic como de-
1 50de Si se multiplican por cien mil tanto numerador a) ¿Cuántos dígitos se repiten en el cociente? ¿Cuántos residuos se repiten?
sobre los ángulos en el paso número c) la
Sonactividad, se puede
equivalentes. hacer referencia
fracción, se obtiene la segunda. después del 2? Explica
a las medidas de los ángulos escribiendo0nominador directamente enprimera
de la cada celda la infor- simul- los cinco ceros
3 numerador y denominador b) ¿Qué pasa dígito delen
¿Quéelsignifican
d) con 0.01200000
cociente que corresponde al primer residuoy que se re-
la clase a la que per-
mación que aparece en el recuadro. d) No tienen valor. Es análogo a multiplicar de acuerdo con el valor posicional,
es decir, según el orden
con los demás dígitos?
2 0 múltiplo de diez. pite? ¿Qué sucederá
táneamente por un mismo sus respuestas en grupo y valídenlas con apoyo de su profesor.
c) Compartantenecen.
8. Contesten en equipo.
14. a) 6
decimales?
+ 2.5 = 4.113 a) ¿Cuáles fracciones de la actividad 1 pueden expresarse como fracciones
• 1.25 + 0.325 + 0.038
actividades. También se presentan las
a) Se repiten 6 dígitos en el•cociente y 6 dígitos en los residuos parciales.
3.75 + 26.025 + 4.5 = 34.275
6. R. M. 180° 14. Realiza lo siguiente. y resuelve la suma.
repite. El resto
secumple + de los =dígitos en el cociente también6. Selecciona las celdas con los datos deb)las¿Qué tipoa)deTransforma las fracciones en decimales
a esas fracciones?
el cociente de5.762
7. R. M. La suma b) siempre es en
El dígito igual a 180°. Se • 0.234 +la2.45 3.078
propiedad que la suma número decimal
+ 0.038 +de
1 + 0.325decimal 2 1las= siguientes fracciones es finita o infinita.
se repetirán.
de los ángulos interiores de un triángulo es 180°+ 1.75 + 2.75 + 3.75 = 9
medidas de los ángulos y oprime el botón c) Indiquen si la • 1expansión 2
• 0.75 Suma. Se mostrará la suma de los ángulos21 = 4 33 = 43 =
c) R. L. 101 1 000
b) 12 301 interiores del triángulo. ¿Cuál es ese valor?100 • 3 3 + 26.025 + 4 2 =
8. web para obtener un programa 10 000 + 300 + 2 000 + 1 d) ¿De qué tipo de4fracciones se trata?
Visite la página • gratuito de000
geometría dinámica. 100 000 + 2 9 +con 3.078 = equipos y juntos respondan: ¿qué tipo de ex-
3 1 2 23 e) Compartan sus respuestas
• 0.234 20
a) 2 , , y . 7. Selecciona el botón Oprime y mueve y
4 1 000 5 100 5 000 15 800
1 800 + 100 + 8 900 + cambia la posición de los vértices del trián-pansión tienen las fracciones
3 3 decimales?
• 3 +1 +2 4 +3 4 =
respuestas a las actividades del libro
• 10 000 10 000 4 4 Portafolio
b) Finitos o exactos. gulo. Observa la medida de los ángulos y
Truncamiento y redondeo y efectúa las sumas.
b) Transforma en fracciones decimales con2 Elabora un juego
21 33 43 30 + 70 + 98 206 el resultado de la suma. ¿Qué sucede? Justifica
conelturesultado.
calculadora la expansión decimal de . Escribe todos los números
c) , exacto; , exacto. 8 +, exacto. 9. Obtén 1 3 + 2 + 1 = 9 de memoría
100 10 100 que aparecen en10
• la +pantalla.
1 000 100 100 000 con fracciones y
decímales.
d) Todas son fracciones decimales. a) Anota el número 18 + 100
• decimal que+
89 + 1 =a 2 usando la notación que expresa el
corresponde 2 9
Cada fracción y
tienen una expansión decimal ﬁnita. 100 10 000 100
e) R. L. La fracciones decimales • 0.12301 su equivalente
periodo. 2 + 3 + 7 + 49 = decimal hacen una
• 1.58 • 50
10 10 anteriores son iguales? ¿Por qué? Discútelo con tus pareja.
25 decimales
b) ¿Los dos números
9. 0.2222222222. multi- decimales75
resultados como números
• 2.06 es directa. Solo hay que Escribe los
compañeros y• escriban su conclusión.
a) 0.2 fracciones decimales
c) R. M. La suma entre mínimo común múltiplo
b) R. L. de 10 adecuado (elSINMA1SB_1E18_S1_S2_SECC
plicar por el múltiplo efectuar
yFIN.indd la suma
numerador como denominador
75 24/01/18 19:49
En este caso, la calculadora trunca la expansión decimal, pues no
U1 denominadores) tanto
de numeradores.
un número infinito de decimales,
de la calculadora tiene nueve
y 0.2 se aproxima
c) ¿Es más fácil sumar números
decimales, 0.22222222
con fracciones números fraccionarios
(si la pantalla
lugares). números fraccionarios? Explica tu respuesta
o números decimales con
y compártela con tus compañeros.
y resuélvelo
SINMA1TG_1E18_B1_S1-2_final_exta1_MA.indd 75 de la situación de Inicio 24/01/18 19:58
1. R. L. 24 Secuencia 1 1. Retoma el problema
aprendiste en esta lección.
a) R. L. procedimiento
a) ¿Tus resultados y tu
234 ¿Por qué?
iniciales fueron correctos?
24/01/18 19:48
2. y 0.234 SINMA1SB_1E18_S1_S2_SECC FIN.indd 24
decimal dos-
1 000 2. Expresa como fracción
dos cienmilésimos. milésimos, y
3. Diez mil cuatrocientos cientos treinta y cuatro
luego como número decimal.
4. 2.25 kg. 10 402 .
3. Escribe con letra 100 000
de ¿Cuál es el peso
1 de la página 7 del cuaderno 4. Observa las básculas. 1 kg
que resuelvan la ﬁcha
Solicite a los alumnos
total de los productos?
de fracciones y decimales. 24/01/18 19:57
evidencias para consolidar la conversión Secuencia 1 21
SINMA1TG_1E18_B1_S1-2_final_exta1_MA.indd 24 F1 Cuaderno de evidencias
SINMA1SB_1E18_S1_S2_SECC
FIN.indd 21 21
U1 24/01/18 19:57
1-2_final_exta1_MA.indd
SINMA1TG_1E18_B1_S
Da a conocer el nombre de la
Da el nombre del autor y de su
(0-1 punto)
Da conocer el nobre del autor
Le ayudan a evaluar el trabajo de los
Bueno Suficiente
coherencia en el relato yMuy bueno pero se enfatiza sólo en algunas
Escala el relato y se aporta información poca coherencia desde el(0-1 inicio
Descripción (3 puntos) (2 puntos)
alumnos en diferentes momentos.
considera las etapas de la(4 puntos) etapas de los momentos de
Temática la sólo del desarrollo de la historia. hasta el final de la historia.
misma: inicio, desarrollo historia. Da el nombre del autor y de su Da conocer el nobre del autor
Da a conocer el nombre de la Da a conocer el nombre de la
y cierre. obra, aporta una pequeña reseña y el de la obra.
obra y la biografía del autor obra y del autor, incluyendo un
su biografía y menciona sólo
dehistoria,
Presenta él oen
Presentación losforma completa, incluyendo
personajes breve biografía
Presenta los personajes sin con datos Se básicos
entiende la pero se No se hace referencia a todos
de su trayectoria profesional. algunos datos generales de éste.
de la historia las fechas y datos necesarios
entregando aportar más información de ellos, omiten algunos sucesos de los los elementos de la historia:
Identificación unytexto
información de deellos y haciendo
su trayectoria pero hace referencia al ambiente personajes y del ambiente en que de un
oral ambiente en que
de sus elementos para la presentación
referencia al ambiente de Rúbrica de evaluación
en que se desarrolla la historia. ocurre la historia. se desarrolla.
en No se comprende el relato y hayInsuficiente
La historia presentada tiene Evidencia coherencia en el relato, Se evidencia poca coherencia Suficiente
sólo en algunas Bueno
el relato y se aporta información puntos) poca coherencia desde el inicio (0-1 punto)
coherencia en el relato y pero se enfatiza (2
Muy bueno sólo del desarrollo de la historia.
de la su(3opinión hasta el final de la historia.
Expresa su opinión Escala
considerade lolas
leido la
etapas deExpresa su(4opinión
de loslamomentos
etapassobre Expresa de lo leido, No expresa su opinióny en ningún Da conocer el nobre del autor
de la obradando a conocer Temática el nombre del autor de su
Opinión personal misma: inicio, desarrollo
su impresión historia, pero historia.
no aporta ningun pero no expresa su opinión de la Daaspecto, tanto de la historia como y el de la obra.
nombre de la Da a conocer el nombre obra, aporta una pequeña reseña
personal de esta experiencia.
y cierre. Dadato de cómo
a conocer el vivió la experiencia. personal sobre la experiencia. un de su experiencia a leerla.
del autor obra y del autor, incluyendo de su biografía No y menciona sólo
obra y la biografía con
Se datos básicos
entiende la historia, pero se se hace dereferencia
éste. a todos
Presenta el texto con un Presenta con Presenta
él o los personajes un volumen losypersonajes sin biografía
Tiene problemas de modulación algunos datos generales
en forma completa, incluyendo
algunos sucesos de los
ellos, omiten
detrayectoria losy elementos
el volumen de la historia:
volumen y modulación entregando
de la historia aportar
modulación adecuada coninformación
necesarios deo su
de volumen al realizar la de voz es deficiente. en que
Identificación las fechas y datospero hace ambiente personajes y del ambiente en que personajes y ambiente se comprende el relato y hay
referencia alpresentación.
verbal permitiendo comunicar
información conde ellos y haciendo
algunas dificultades menores. No
de sus elementos de su trayectoria en que se desarrolla la historia. ocurre la historia. poca coherencia en
se desarrolla. el inicio
claridad. referencia al ambiente de en el relato, Se evidencia poca coherencia desde
Evidencia coherencia el relato y se aporta información
la misma. La historia presentada
pero se enfatiza sólo en algunas de lay historia. hasta el final de la historia.
Expresión corporal y gestual Expresión corporal y postura
y es Mantiene una expresión corporal del
Mantiene desarrollo
una postura expresión
coherencia en el relato la de los Expresa sude
momentos la
opinión desólo
lo leido, No expresa su opinión en ningún
Comunicación es adecuada aExpresa
lo que se opinión de lo
sudesea leido
inadecuada Expresa
por desu
momentos y de sobre
laopinión etapas
correcta, pero no comunica gestual incorrecta a lo tanto
largo de la historia como
Descripción considera las etapas
historia, perose no aporta ningun
historia. pero no expresa su opinión aspecto,
no verbal comunicar. Sudando
Opinión personal miradaa se dirige su impresión
conocer manera general su mirada gestualmente y sólo mira a de la presentación yexperiencia
mantiene a leerla.
de la obra misma: inicio, desarrollo personal sobre la experiencia. de su a todos
a todo el auditorio. mantiente en un dato
punto fijo. vivió la experiencia.
de cómo un punto fijo la mirada a un punto fijo. No se hace referencia
y cierre. Se entiende la La historia, pero se
con un volumen y
Presenta los personajes sin
Tiene problemas de modulación modulación y el volumen
sucesos de los los elementos de la historia:
Presenta el texto con un Presenta omiten algunos en que
Presenta él o los personajes ellos,
de al realizar la de voz es deficiente. personajes y ambiente
volumen y modulación óptima, modulación adecuadaaportar con más información
o de volumen y del ambiente en que
Comunicación de la historia entregando pero hace referencia al ambiente personajes
presentación. se desarrolla.
permitiendo comunicar con haciendo menores.
algunas dificultades ocurre la historia.
verbal Identificación información de ellos y en que se desarrolla la historia.
claridad. de
de sus elementos referencia al ambiente ningún
Mantiene una expresión corporal Mantiene una postura yNo
de lo leido, expresa su opinión en
Expresión corporal y gestual Expresión corporal y postura es Expresa su opinión largo tanto de la historia como
y desu opinión sobre
correcta, la no comunica
pero gestual incorrecta a lo209 aspecto,
es adecuada a lo que se desea su opinión inadecuada por momentos Expresa pero no expresa su opinión
Comunicación Expresa de lo leido
general su mirada no aporta ningun
se pero gestualmente
historia, y sólo mira a la de su experiencia a leerla.
presentación y mantiene
de laexperiencia.
no verbal comunicar. Su mirada se dirigea conocer manera
su impresión personal sobre
dando cómo vivió
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fijo la mirada a un punto fijo.
mantiente en un punto dato fijo. de
a todo elpersonal
Opinión auditorio.
personal de esta experiencia. La modulación y el volumen
y Tiene problemas de modulación de voz es deficiente.
un Presenta con un volumen o de volumen al realizar
Presenta el texto con modulación adecuada
óptima, presentación.
volumen y modulación algunas dificultades menores.
permitiendo comunicar y expresión
verbal una postura
claridad. corporal Mantiene
es Mantiene una expresión gestual incorrecta a lo
Expresión corporal y postura correcta, pero no comunica 209
de la presentación y mantiene
Expresión corporal y gestual inadecuada por momentos
es adecuada a lo que
se desea se gestualmente y sólo mira la mirada a un punto fijo.
Comunicación se dirige manera general su mirada un punto fijo
comunicar. Su mirada mantiente en un punto
a todo el auditorio.
Conozca su guía
U1 70
U1 1. Explica con tus palabras los siguientes conceptos o procedimientos. Compara tus anota-
ciones con las de tus compañeros y, junto con tu profesor, verifiquen que sean correctas.
1. El objetivo de esta actividad es reforzar el aprendizaje de los conceptos o pro-
cedimientos clave formulados a lo largo de la unidad. Los alumnos deberán Concepto Mi explicación Ejemplo
redactar los conceptos o procedimientos de tal modo que muestren la com- El número decimal equivalente a La fracción 17 tiene 2 ceros en el
Conversión de una una fracción decimal conserva el 100
Incluye sugerencias para trabajar,
denominador, entonces el decimal
prensión de los conocimientos adquiridos en las lecciones. fracción decimal a numerador y tiene tantas cifras
correspondiente tiene dos cifras
notación decimal. decimales como ceros tiene su
2. La formulación, comparación y veriﬁcación de procedimientos involucra a los decimales, 17 = 0.17.
denominador. 100
alumnos en la construcción y posterior ejecución de los procedimientos exper-
Conversión de un
tos de manera rápida y segura. Además, implica la aplicación de otras habili- número decimal a
dades del pensamiento matemático, por ejemplo: la formulación y resolución
la sección del libro del alumno y sus
de problemas, la modelación, la comunicación y el razonamiento lógico.
3. La reﬂexión sobre cuáles procedimientos conducen al reconocimiento de
patrones y regularidades en un sistema determinado y cuáles contribuyen a
Además, para enriquecer el trabajo en clase, en la guía se presenta lo siguiente:
Densidad de los números
su conceptualización es una forma de aprendizaje. Esta reﬂexión exige a los fraccionarios y de los
alumnos que expliquen y entiendan los conceptos sobre los cuales se basa un
procedimiento, que sigan la lógica que lo sustenta y que sepan cuándo aplicar- Ubicación de números
fraccionarios o decimales
lo de manera ﬁable y eﬁcaz, o cuándo basta utilizar una técnica particular para en la recta numérica.
obtener el resultado correcto.
4. Si el grupo elige un solo procedimiento para las operaciones aritméticas, es Valor absoluto.
conveniente que usted describa y ensaye otros procedimientos y que los com-
paren con el que ellos propusieron, con el ﬁn de que los alumnos aprecien sus
Suma o resta de números
ventajas y desventajas. Esta comparación permitirá que los estudiantes distin- con signo.
gan claramente las distintas maneras de resolver una situación, y que analicen
que el resultado es independiente del procedimiento empleado, siempre que números fraccionarios
éste sea correcto. Lo anterior estimulará a los estudiantes a crear otros proce- y de números decimales.
dimientos para aplicar en casos particulares. También esto los preparará para
el uso de la calculadora, las hojas de cálculo y aun para la programación de decimales.
5. Una vez que todos hayan completado el cuadro, resuélvanlo de manera grupal.
12 Aliente la participación de todos los alumnos y escriba las respuestas en el
interiores de triángulos
y cuadriláteros.
pizarrón. Repase los conceptos y procedimientos que no quedaron claros con
Unicidad de triángulos
los alumnos que lo requieran. y cuadriláteros.
Actividad interactiva de repaso. Criterios de congruencia
de triángulos.
Reproduzca el audio de comprensión oral “La herencia” para repasar el tema
de división de enteros. 70
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U1 72
SINMA1TG_1E18_B1_S1-2_final_exta1_MA.indd 70 24/01/18 19:58
Secuencia 1. De fracciones decimales a notación decimal
Lección 1. Notación decimal y fracciones decimales
Lección 2. Fracciones decimales y aproximación a fracciones no decimales
Desde hace tiempo psicólogos y educadores han defendido la importancia de los
Al inicio de cada unidad encontrará
1. Lee lo siguiente.
Secuencia 2. Recta numérica, densidad y orden factores socioemocionales en el aprendizaje. Su valor es relevante en Matemáti-
Lección 1. Ubicar números fraccionarios en la recta, orden y noción de densidad cas, una de las asignaturas que más temor y frustración genera en los alumnos. La deuda externa es el dinero que un país debe a entidades extranjeras por préstamos y los intereses
Lección 2. Ubicar números decimales en la recta y concepto de densidad
Se ha comprobado que al mejorar los factores socioemocionales no sólo se que éstos generan. Las causas por las que los países se endeudan son, en general, la falta de recursos
Lección 3. Orden de fracciones y decimales para solventar sus gastos gubernamentales o la necesidad de créditos para generar actividades produc-
inﬂuye positivamente en al aprovechamiento académico, sino que los alumnos
tivas; también se pueden incluir las deudas de empresas privadas.
Secuencia 3. Resuelve problemas que impliquen sumas y restas experimentan mejoras en su autoestima y en sus relaciones interpersonales.
sugerencias para trabajar la imagen
La deuda externa de un país se puede convertir en un grave problema cuando no posee los recursos sufi-
Lección 1. Números con signo, recta y orden Cuando los niños experimentan problemas académicos, se frustran, lo que cientes para pagarla o solventar los intereses que implica. En estos casos, gran parte de los ingresos de un
Lección 2. Suma y resta de números con signo país se pueden destinar al pago de la deuda o de sus intereses, en lugar de promover el desarrollo eco-
inﬂuye negativamente en su autoestima y disminuye su deseo por aprender. En
nómico de sus habitantes. Con ello, el país entra en un círculo vicioso de empobrecimiento. En el caso de
Secuencia 4. Multiplicación con números fraccionarios y decimales cambio, cuando los niños experimentan el éxito académico, se esfuerzan más y nuestro país el comportamiento de la deuda ha sido el siguiente.
Lección 1. Multiplicación con números fraccionarios se implican activamente en su propio proceso de aprendizaje.
Año Presidente Deuda externa (millones de dólares)
La ﬁnalidad de la actividad es que los alumnos reﬂexionen críticamente acerca
del libro del alumno. En esta parte se presentan
Lección 2. Multiplicación con números decimales
1988 Miguel de la Madrid Hurtado –100 000.00
de una de las problemáticas económicas de los países en desarrollo: la deuda
Secuencia 5. Resolución de problemas de división con decimales 1994 Carlos Salinas de Gortari –85 435.80
Lección 1. División con decimales y aplicaciones 2000 Ernesto Zedillo Ponce de León –84 600.20
2006 Vicente Fox Quezada –54 766.00
El Cubismo fue un movimiento artístico que surgió en los primeros años del siglo XX. Secuencia 6. Ángulos, Triángulos y cuadriláteros Solucionario 2012 Felipe Calderón Hinojosa –125 726.00
orientaciones para trabajar y
En la pintura se caracterizó en que los objetos se mostraban desde varias perspectivas,
así una figura humana, por ejemplo, podía mostrarse de frente y de perfil al mismo
Lección 1. Ángulos y rectas paralelas 2. Fuente: El Financiero (http://www.elfinanciero.com.mx/opinion/el-crecimiento-explosivo-de-la-deuda-publica-
externa.html).
Lección 2. Suma de los ángulos interiores de un triángulo y de un cuadrilátero
tiempo. Se le llamó “cubismo” porque los objetos mostraban figuras geométricas a) La deuda externa se redujo 30 669 800 000.00 dólares de 1994 a 2006, y la
básicas como triángulos y cuadriláteros. Observa la obra, ¿qué figuras geométricas
observas? ¿Qué características tienen los triángulos y los cuadriláteros? Secuencia 7. Triángulos, cuadriláteros y congruencia deuda externa aumentó 55 260 000 000 dólares de 2012 a 2016.
Toma de prespectivas en situaciones de desacuerdo o conflicto
Lección 1. Criterios de congruencia b) Los signos expresan deudas.
La capacidad crítica es la facultad de dar conclusiones acerca de una situación o un acto en particular
c) R. M. Sí, sus ingresos por impuestos exceden signiﬁcativamente la deuda ex-
12 Ivanov, Eugene. Rural ladnscape. 13 utilizando el propio conocimiento y valores personales. Lo que implica el análisis y cuestionamiento de
complementar esta sección,
terna, aunque deben considerarse las necesidades internas del país y veriﬁcar los datos y de la situación.
que éstas no se vean afectadas.
SINMA1SB_1E18_S1_S2_SECC FIN.indd 12 24/01/18 19:48 SINMA1SB_1E18_S1_S2_SECC FIN.indd 13 24/01/18 19:48
d) R. L. Una estrategia
Al hacer una crítica y expresar nuestra opinión es importante partir del análisis y la reflexión objetiva
Proyecte la animación de la seción Convivo “La deuda externa” para reforzar considerando los pros y los contras de la situación de acuerdo con la evidencia. Implica también escuchar
así como las respuestas
y considerar las opiniones de los demás sin descalificarlas, sino tomando en cuenta la información que
con los alumnos lo que han visto sobre números con signo en un contexto so-
pueda reforzar o corregir nuestra opinión.
cioeconómico.
2. En los últimos años la deuda externa de nuestro país se ha modificado. Observa
Solicite a los alumnos que resuelvan la ﬁcha 7 de la página 19 del cuaderno de y responde. Contesta con base en la información anterior.
evidencias que continúa con el trabajo de números con signo. a) ¿En cuánto se modificó la deuda externa de 1994 a 2006? ¿Y de 2012 a 2016?
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b) En la tabla se usaron signos negativos para expresar las cantidades, ¿qué sig-
no asignarías a los ingresos del gobierno por concepto de impuestos? ¿Por qué?
c) En 2012, los ingresos por impuestos fue de 2.313 billones de pesos. ¿México
podría pagar su deuda externa sin afectar su desarrollo? ¿Por qué?
Sugerencias para trabajar la imagen En este bloque también se inicia el estudio de los números enteros como una exten- d) ¿La deuda externa que adquieren los países puede beneficiarlos? Explica.
• Solicite a sus alumnos que observen la pintura cubista de Eugene Ivanov, que ll- sión de los naturales que vieron en primaria. Los alumnos aprenderán los signiﬁcados
que tienen los números negativos y su diferencia con los positivos a partir de situaciones 72 F7
eva por título Rural Landscape (Paisaje rural). Comente acerca de esta corriente Cuaderno de evidencias
artística que surgió a inicios del siglo XX y que rompió con el realismo propio de la cotidianas en las que éstos tienen uso. Así mismo, comprenderán los procedimientos y
época renacentista. En el cubismo se modiﬁca la perspectiva de manera que un “reglas” para las operaciones de números con signo a partir de su justiﬁcación matemática.
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objeto muestra diferentes perspectivas a la vez, además de que incluye ﬁguras Sobre el eje Forma, espacio y medida, el alumno deducirá por medio de ejemplos geo-
geométricas simples para representar objetos o personas; renuncia a la expresión métricos y de la relación entre los ángulos formados por paralelas cortadas por una se-
realista priorizando el expresionismo. Invítelos a ver o muéstreles la obra maestra cante, la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Es importante resaltar el proceso
del cubismo El Guernica, de Pablo Picasso resaltando las expresiones de dolor o de generalización de la propiedad de los triángulos a partir de casos especíﬁcos, lo que
sufrimiento de los personajes. Este primer acercamiento al arte le servirá para implica una introducción al proceso de inducción. La suma de los ángulos interiores de un
mostrar al alumno que las Matemáticas no son ajenas al entorno sino que están cuadrilátero se obtiene por extensión del caso del triángulo. SINMA1TG_1E18_B1_S1-2_final_exta1_MA.indd 72 24/01/18 19:58
presentes en sus diferentes expresiones. Continuando con el análisis de triángulos y cuadriláteros, los alumnos analizarán y apli-
• En la pintura de la entrada de unidad oriéntelos a que descubran las formas geo- carán las propiedades que se deben cumplir para el trazo de triángulos y cuadriláteros,
métricas involucradas y los objetos que representan. Indíqueles que se trata, como esto es importante porque constituyen el paso básico hacia la semejanza y congruencia
dice el título de la obra, del paisaje de un pueblo rural. de triángulos.
• Pida a sus alumnos que indiquen otras formas de expresión en las que estén pre- Congruencia signiﬁca “igualdad”, así la congruencia de triángulos se reﬁere a la igualdad Matemáticas prácticas Matemáticas prácticas • Unidad 1
sentes las matemáticas y las ﬁguras geométricas, por ejemplo, la arquitectura, la entre ellos. El objetivo de trabajar este contenido es que los alumnos, a partir de conceptos
escultura, el diseño gráﬁco, etcétera. básicos de geometría, identiﬁquen por medio de la observación y la comparación los cri- Orientaciones didácticas
terios de semejanza y congruencia de triángulos y que logren la generalización abstracta La intención de esta actividad es hacer uso de los programas de geometría Suma de los ángulos interiores de un triángulo
para aplicarlos a cualquier tipo de triángulos. Así, se introduce a los alumnos al razona-
dinámica como una forma de entrar al trabajo geométrico descriptivo. La activi-
Contenidos miento inductivo-deductivo. Posteriormente el alumno podrá aplicar estos criterios en la dad apunta a la exploración y la formulación de conjeturas.
El maestro encontrará orientaciones
Con respecto al eje de Número, algebra y variación, en esta unidad los alumnos continúan resolución de problemas con contextos reales que involucren triángulos. El uso de un programa de geometría dinámica agiliza la construcción de ﬁguras 1. Abre el programa de geometría dinámica. En el menú principal selecciona la opción Vista
con el trabajo de fracciones y decimales que iniciaron en primaria; pero ahora dando geométricas para explorarlas, estudiarlas y al ﬁnal llegar a conclusiones acerca y verifica que esté activada la opción Vista gráfica.
signiﬁcado a las conversiones y operaciones con números decimales y fraccionarios. Los Ideas erróneas de sus propiedades. También permite analizar una variedad de casos con tan solo
2. Oprime el botón Polígono y traza un trián-
gulo cualquiera en el área de dibujo.
alumnos manejan desde primaria algoritmos para la suma, resta y multiplicación de frac- Los alumnos suelen confundir los procedimientos para la suma, resta, multiplicación y mover alguno de los elementos geométricos libres. 3. Mide los ángulos interiores del triángulo.
ciones, sin embargo, es necesario que estos procedimientos tengan un signiﬁcado para división de números fraccionarios. Igualmente, tienden a memorizar (sin reﬂexionar) las Sin embargo, dibujar y construir no es lo mismo. Con los programas de Para ello, selecciona el botón Ángulo y electrónica
didácticas que le permitirán guiar al
ellos. Es importante evitar la aplicación mecánica de los algoritmos, por ello se debe dar reglas de los signos para la suma y la multiplicación, lo que les provoca confusión. presiona sobre los extremos de los lados
geometría dinámica construir implica que al reproducir una ﬁgura y arrastrar programa gratuito
y el vértice de cada ángulo siguiendo la de geometría,
especial énfasis a la justiﬁcación matemática y la comprensión de los procedimientos. alguno de sus elementos libres, la ﬁgura no pierde sus propiedades; esto es, al
secuencia extremo-vértice-extremo. álgebra y cálculo:
La división y multiplicación de fracciones y decimales implican diferencias conceptuales construir el triángulo y mover uno de sus vértices, se modiﬁcarán seguramente Recuerda que los ángulos se denotan en
edutics.mx/4hC
con respecto a las mismas operaciones con naturales, por lo que es importante resaltar Los alumnos ya trabajaron las operaciones básicas entre números decimales y fraccio- la medida de sus lados, pero no la suma de sus ángulos interiores. el sentido contrario de las manecillas del (Consulta: 15 de
esas características; entre ellas se encuentran: la multiplicación por un decimal o fracción narios aplicando algoritmos convencionales, en este momento darán signiﬁcado a esas reloj.
Permita que los alumnos en las primeras construcciones de ﬁguras geométri-
alumno para realizar adecuadamen-
4. En el menú principal selecciona la opción Vista y en la cascada selecciona Hoja de
menor que 1 no agrandan al primer factor, sino que lo disminuyen, y la multiplicación de operaciones. cas con el programa de geometría dinámica realicen dibujos; esto los introducirá cálculo.
dos fracciones o dos decimales no puede verse como el resultado de una suma repetida. De igual manera, los alumnos ya saben distinguir ﬁguras geométricas, en particular el al trazo de ﬁguras especíﬁcas, dado que en general comienzan reproduciendo 5. En las primeras celdas haz una referencia a las medidas de los ángulos, para ello, haz
El orden de números naturales se estudia desde los primeros grados de primaria, por triángulo y el cuadrilátero, y usar su juego de geometría para trazarlas. Conocen también ﬁguras sin tener en cuenta las propiedades que las deﬁnen. doble clic en cada ángulo de la figura, copia la información que aparece en el recuadro
y pégala en cada celda de la hoja de cálculo.
lo que ordenar números puede parecer una obviedad; sin embargo, el orden de números los conceptos de ángulo, lado y altura de ﬁguras geométricas. En caso de que no esté disponible la opción copiar después de hacer doble clic
fraccionarios no es evidente, los alumnos deben considerar los valores de los numeradores
te esta actividad. Además incluye las
sobre los ángulos en el paso número 5 de la actividad, se puede hacer referencia
y denominadores de las fracciones a comparar para poder ordenarlos. En el caso de los a las medidas de los ángulos escribiendo directamente en cada celda la infor-
números decimales, el orden se trabaja a partir del valor posicional. Para comparar frac- mación que aparece en el recuadro.
ciones y decimales se puede partir de la conversión entre este tipo de números.
U1 13 6. R. M. 180°
7. R. M. La suma siempre es igual a 180°. Se cumple la propiedad de que la suma
de los ángulos interiores de un triángulo es 180°
6. Selecciona las celdas con los datos de las
medidas de los ángulos y oprime el botón
Suma. Se mostrará la suma de los ángulos
interiores del triángulo. ¿Cuál es ese valor?
SINMA1TG_1E18_B1_S1-2_final_exta1_MA.indd 13 24/01/18 19:57
Visite la página web para obtener un programa gratuito de geometría dinámica.
7. Selecciona el botón Oprime y mueve y
cambia la posición de los vértices del trián-
gulo. Observa la medida de los ángulos y
el resultado de la suma. ¿Qué sucede? Justifica el resultado.
U1 14 SINMA1SB_1E18_S1_S2_SECC FIN.indd 75 24/01/18 19:49
U1 75
U1 Fracciones 1. Resuelve las situaciones.
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a) Carlos, Claudia y Ana compraron 5 barras de amaranto y quieren repartirlas
Orientaciones didácticas Nombre: Fecha: Grupo:
La sección Me preparo, tiene como propósito que usted y sus alumnos evalúen sus • Si cada uno tomó una barra entera, ¿en cuántas partes deben dividir las Subraya la opción correcta.
Recuerde que la evaluación, en el contexto del enfoque formativo, requiere re-
conocimientos y habilidades académicas previas necesarias para abordar los con- barras restantes para que todos tengan la misma cantidad? 1. ¿Cuál es el número decimal equivalente a la fracción 9 ?
colectar, sistematizar y analizar los resultados obtenidos a través de diversas
tenidos y aprendizajes de la unidad. a) 0.045
• Divide las barras de acuerdo con tu respuesta. herramientas, con el ﬁn de mejorar el aprendizaje de los alumnos y planear la b) 0.06
Números fraccionarios d) 0.18
Por lo anterior la evaluación no puede depender de una sola técnica o instru-
Los alumnos trabajaron fracciones desde el tercer grado de primaria, el objetivo 2. ¿Cuál es el número decimal que corresponde a la fracción 4 ?
mento, porque de esta manera se estarían evaluando sólo algunos aspectos como 33
de la actividad 1 inciso a, es que los alumnos recuperen el concepto de fracción en a) 0.121
conocimientos, habilidades, actitudes o valores pero de manera desintegrada. La b) 0.12
situaciones de reparto como una parte de un entero a partir de una división. • ¿Qué fracción representa cada una de las partes en las que dividiste
evaluación con enfoque formativo debe permitir el desarrollo de habilidades de c) 0.12
En el inciso b el alumno deberá recuperar el concepto de fracción como la parte una barra?
reﬂexión, observación, análisis, el pensamiento crítico y la capacidad de resolver d) 0.1212
de una colección, donde el numerador representa la cantidad de elementos de un • ¿Qué cantidad de amaranto recibirá cada uno?
subconjunto contenido en un conjunto mayor (la colección completa), al reducir esta b) Observa la imagen. ¿Qué fracción del total de animales representan los que
problemas. 3. ¿Qué números corresponden, respectivamente, a las líneas con las letras A, B
Por último, se presenta este
y C en la recta numérica?
fracción a una fracción más simple representará la proporción que el subconjunto son mamíferos?
Una técnica recomendable es la observación. En ésta el docente debe deﬁnir
representa con respecto a la totalidad. El inciso c recupera la representación gráﬁca previamente los aspectos por observar; por ejemplo, conocer las estrategias que
0 A B C 1
de una fracción como parte de un todo. implementa el alumno o los argumentos que da a la solución de una situación
problemática. a) 0.875, 5 y 0.25
Además de valorar los avances del alumno mediante los reactivos que se pre- b) 5 , 0.25 y 0.875
Conversión, suma y resta de fracciones y decimales
En estas páginas se reproduce la evalua- apartado que reproduce
sentan en la evaluación, sugiera la revisión colectiva de los procesos de apren- c) 0.25, 0.875 y 5
La actividad 2 tiene como propósito que el alumno convierta fracciones a decimales
d) 0.25, 5 y 0.875
dizaje durante la unidad.
o viceversa con fracciones cuyo denominador es una potencia de 2 o con fracciones
decimales, y que posteriormente realice las sumas correspondientes aplicando los c) Indica en cada caso la fracción del entero que está sombreada. Asimismo, recupere los productos y las evidencias acumuladas durante ese 4. ¿En cuál opción están ordenadas las fracciones 19 , 8 , 10 y 3 de menor a mayor?
42 21 21 7
proceso y comente con los alumnos de qué manera esas evidencias se ven reﬂe-
algoritmos ya conocidos. a) 3 , 8 , 10 y 19
jadas en otros instrumentos de valoración. 7 21 21 42
ción diagnóstica del libro del alumno y la sección del alumno con
En la actividad 3 los alumnos recuperarán los algoritmos vistos en primaria para
b) 8 , 3 , 19 y 10
la suma y resta de fracciones. 21 7 42 21
c) 3 , 8 , 19 y 10
7 21 42 21
Paralelismo y perpendicularidad d) 8 , 10 , 3 y 19
Conversión de fracciones 2. Resuelve. 1. b 21 21 7 42
El objetivo de la actividad 4 es que los alumnos recuperen los conceptos de para- y decimales
a) Antonio fue a la tienda y pidió 3 kg de lentejas. Si el tendero sólo tiene bolsas
sus respuestas. respuestas incluidas.
lelismo y perpendicularidad que ya trabajaron desde cuarto de primaria al analizar
de 0.250 kg, ¿cuántas le debe dar a Antonio?
2. c 5. Durante un frente frío, la temperatura de Toluca, Estado de México, bajó de
cuadriláteros y paralelogramos. 3. d 6 °C, a –4 °C. ¿Cuántos grados centígrados descendió la temperatura?
a) 6 °C
b) 4 °C
Característica de figuras geométricas: triángulos 5. d c) 2 °C
Con las actividades 5 y 6 los alumnos recuperarán los conceptos de ángulos y sus 8 L? 6. c d) 10 °C
medidas, así como su clasiﬁcación. También identiﬁcarán las alturas de triángulos 6. Para pintar una pared se necesitaron 3 de pintura, si se quiere pintar 1 de
como una propiedad que depende del lado considerado como base. Evaluación ﬁnal interactiva. una pared del mismo tamaño, ¿cuánta pintura se necesitará?
a) 19 b) 11
14 Utilice el generador de exámenes para evaluar la comprensión de la unidad.
c) 3 d) 15
Actividad diagnóstica interactiva.
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U1 73
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Cuaderno Audio de Animaciones Actividades Galería de Generador
de evidencias comprensión oral y tutoriales interactivas imágenes de exámenes
Semana Eje/Tema Aprendizaje esperado Secuencia Lección Página
Entrada de bloque 12
Me preparo 14
1. De fracciones 1. Notación decimal y fracciones
decimales decimales
a notación 2. Fracciones decimales y
2 decimal y aproximación a fracciones 22
viceversa no decimales
Convierte fracciones decimales a notación decimal y
Número, álgebra y
viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales usando 1. Ubicar números fraccionarios en la
3 variación/Número 26
la notación decimal. Ordena fracciones y números decimales. recta, orden y noción de densidad
2. Recta numérica,
densidad y 2. Ubicar números decimales en la recta
orden y concepto de densidad
4 3. Orden de fracciones y decimales 38
5 3. Resuelve 1. Números con signo, recta y orden 42
Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, problemas
variación/Adición y
fracciones y decimales positivos y negativos. que impliquen
6 sustracción 2. Suma y resta de números con signo 48
4. Multiplicación 1. Multiplicación con números
con números fraccionarios
Número, álgebra fraccionarios y
8 decimales 2. Multiplicación con números decimales 58
y variación/ Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y
Multiplicación y decimales y de división con decimales.
división 5. Resolución de
problemas de 1. División con decimales
división con y aplicaciones
10 1. Ángulos y rectas paralelas 66
Analiza la existencia y unicidad en la construcción de 6. Ángulos,
y medida/
triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de triángulos y
congruencia de triángulos. cuadriláteros 2. Suma de los ángulos
10-11 interiores de un triángulo 70
y de un cuadrilátero
Analiza la existencia y unicidad en la construcción de 7. Triángulos ,
11 triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de cuadriláteros y 1. Criterios de congruencia 76
congruencia de triángulos. congruencia
Lo que aprendí 80
Convivo 82
Entrada de bloque 86
Me preparo 88
Número, álgebra 1. Usar la jerarquía
Determina y usa la jerarquía de operaciones y los paréntesis 1. Jerarquía de
y variación/ de las operaciones
13 en operaciones con números naturales, enteros y decimales operaciones y 90
Multiplicación y y los paréntesis en
(para multiplicación y división, solo números positivos). uso de paréntesis
división las operaciones
1. Proporcionalidad directa y valor
2. Proporcionalidad faltante
Número, álgebra Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, valores
14 y variación/ directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo faltantes, 2. Proporcionalidad y valor unitario 96
Proporcionalidad tablas de variación). resolución de
problemas 3. Resolución de problemas de
15-16 1. Tanto por ciento 104
Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto por
16-17 y variación/ 3. Porcentajes 2. Cálculo del porcentaje 106
ciento y de la cantidad base.
17 3. Porcentajes y aplicaciones 108
18 1. Formulación de ecuaciones 110
Resuelve problemas mediante la formulación y solución 4. Ecuaciones
18-19 y variación/ 2. Solución de una ecuación 112
algebraica de ecuaciones lineales. lineales
20 3. Ecuaciones con reducción de términos 116
21 1. Perímetros de polígonos 122
21 y medida/ Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de 5. Perímetros y 2. Perímetro del círculo 126
Magnitudes triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas. áreas
3. Áreas de triángulos
23 Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, 1. Media aritmética 136
6. Medidas de
Análisis de datos/ media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de
Estadística datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los 2. Media aritmética, mediana,
23 central 142
datos en cuestión. moda y rango
Lo que aprendí 148
Convivo 150
Evaluación 151
Entrada de bloque 154
1. Variación lineal y relaciones de
1. Situaciones de proporcionalidad
variación lineal 2. Variación lineal y razón
25-26 164
26 Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de 1. Variación lineal, tablas de variación 170
sus representaciones tabular, gráﬁca y algebraica. Interpreta
y variación/
y resuelve problemas que se modelan con estos tipos de 2. Representación algebraica de una
27 Funciones 176
variación. 2. Variación variación lineal
lineal y su
representación 3. Gráﬁca de una variación
4. Variación lineal en fenómenos
27-28 188
Forma, espacio 1. Fórmulas para el cálculo de prismas
31 Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un 218
y medida/ 5. Volumen de rectos
Magnitudes prismas
31 2. Medidas de capacidad 224
32 1. Lectura e interpretación de gráﬁcas 230
2. Lectura e interpretación de gráﬁcas
32 6. Gráﬁcas 236
Análisis de datos/ 3. Construcción de gráﬁcas
la media, moda 2. Medidas de tendencia central,
34 datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de 250
y mediana aplicaciones
los datos en cuestión.
35 1. Métodos de obtención de datos 254
Probabilidad un acercamiento a la probabilidad frecuencial. aleatorios
35 2. Probabilidad frecuencial 258
Lo que aprendí 262
Convivo 264
Evaluación 265
Matemáticas prácticas 267
Secuencia 2. Recta numérica, densidad y orden
Lección 1. Ubicar números fraccionarios en la recta, orden y noción de densidad
Lección 3. Orden de fracciones y decimales
Secuencia 3. Resuelve problemas que impliquen sumas y restas
Lección 1. Números con signo, recta y orden
Lección 2. Suma y resta de números con signo
Secuencia 4. Multiplicación con números fraccionarios y decimales
Lección 1. Multiplicación con números fraccionarios
Secuencia 5. Resolución de problemas de división con decimales
Lección 1. División con decimales y aplicaciones
El Cubismo fue un movimiento artístico que surgió en los primeros años del siglo xx. Secuencia 6. Ángulos, Triángulos y cuadriláteros
En la pintura se caracterizó en que los objetos se mostraban desde varias perspectivas, Lección 1. Ángulos y rectas paralelas
tiempo. Se le llamó “cubismo” porque los objetos mostraban figuras geométricas
observas? ¿Qué características tienen los triángulos y los cuadriláteros? Secuencia 7. Triángulos, cuadriláteros y congruencia
Lección 1. Criterios de congruencia
12 Ivanov, Eugene. Rural ladnscape. 13
Sugerencias para trabajar la imagen En este bloque también se inicia el estudio de los números enteros como una exten-
eva por título Rural Landscape (Paisaje rural). Comente acerca de esta corriente que tienen los números negativos y su diferencia con los positivos a partir de situaciones
mostrar al alumno que las Matemáticas no son ajenas al entorno sino que están cuadrilátero se obtiene por extensión del caso del triángulo.
• Pida a sus alumnos que indiquen otras formas de expresión en las que estén pre- Congruencia signiﬁca “igualdad”, así la congruencia de triángulos se reﬁere a la igualdad
escultura, el diseño gráﬁco, etcétera. básicos de geometría, identiﬁquen por medio de la observación y la comparación los cri-
terios de semejanza y congruencia de triángulos y que logren la generalización abstracta
Contenidos miento inductivo-deductivo. Posteriormente el alumno podrá aplicar estos criterios en la
Con respecto al eje de Número, algebra y variación, en esta unidad los alumnos continúan resolución de problemas con contextos reales que involucren triángulos.
con el trabajo de fracciones y decimales que iniciaron en primaria; pero ahora dando
signiﬁcado a las conversiones y operaciones con números decimales y fraccionarios. Los Ideas erróneas
alumnos manejan desde primaria algoritmos para la suma, resta y multiplicación de frac- Los alumnos suelen confundir los procedimientos para la suma, resta, multiplicación y
ciones, sin embargo, es necesario que estos procedimientos tengan un signiﬁcado para división de números fraccionarios. Igualmente, tienden a memorizar (sin reﬂexionar) las
ellos. Es importante evitar la aplicación mecánica de los algoritmos, por ello se debe dar reglas de los signos para la suma y la multiplicación, lo que les provoca confusión.
especial énfasis a la justiﬁcación matemática y la comprensión de los procedimientos.
La división y multiplicación de fracciones y decimales implican diferencias conceptuales Antecedentes
con respecto a las mismas operaciones con naturales, por lo que es importante resaltar Los alumnos ya trabajaron las operaciones básicas entre números decimales y fraccio-
esas características; entre ellas se encuentran: la multiplicación por un decimal o fracción narios aplicando algoritmos convencionales, en este momento darán signiﬁcado a esas
menor que 1 no agrandan al primer factor, sino que lo disminuyen, y la multiplicación de operaciones.
dos fracciones o dos decimales no puede verse como el resultado de una suma repetida. De igual manera, los alumnos ya saben distinguir ﬁguras geométricas, en particular el
El orden de números naturales se estudia desde los primeros grados de primaria, por triángulo y el cuadrilátero, y usar su juego de geometría para trazarlas. Conocen también
lo que ordenar números puede parecer una obviedad; sin embargo, el orden de números los conceptos de ángulo, lado y altura de ﬁguras geométricas.
y denominadores de las fracciones a comparar para poder ordenarlos. En el caso de los
números decimales, el orden se trabaja a partir del valor posicional. Para comparar frac-
U1 13
Orientaciones didácticas en partes iguales.
La sección Me preparo, tiene como propósito que usted y sus alumnos evalúen sus • Si cada uno tomó una barra entera, ¿en cuántas partes deben dividir las
conocimientos y habilidades académicas previas necesarias para abordar los con- barras restantes para que todos tengan la misma cantidad?
tenidos y aprendizajes de la unidad.
• Divide las barras de acuerdo con tu respuesta.
Los alumnos trabajaron fracciones desde el tercer grado de primaria, el objetivo
de la actividad 1 inciso a, es que los alumnos recuperen el concepto de fracción en
representa con respecto a la totalidad. El inciso c recupera la representación gráﬁca
de una fracción como parte de un todo.
decimales, y que posteriormente realice las sumas correspondientes aplicando los c) Indica en cada caso la fracción del entero que está sombreada.
algoritmos ya conocidos.
la suma y resta de fracciones.
Conversión de fracciones 2. Resuelve.
lelismo y perpendicularidad que ya trabajaron desde cuarto de primaria al analizar de 0.250 kg, ¿cuántas le debe dar a Antonio?
cuadriláteros y paralelogramos.
Característica de figuras geométricas: triángulos b) Cuántos envases de jugo de 0.200 L se necesitan para llenar una botella de
Con las actividades 5 y 6 los alumnos recuperarán los conceptos de ángulos y sus 8 L?
medidas, así como su clasiﬁcación. También identiﬁcarán las alturas de triángulos
como una propiedad que depende del lado considerado como base.
partir de ellos determine los conceptos que los alumnos aún no manejan adec-
3. En la recaudación de bienes para ayuda a los damnificados por el terremoto Suma y resta de fracciones
uadamente para repasarlos con ellos.
del 7 de septiembre, el grupo 1° C recaudó lo siguiente en arroz.
• Repase los conceptos de fracción como parte de un todo. Recuérdeles que una
fracción se representa con dos números enteros colocados uno sobre otro y Carlos
función deﬁnida: 3 kg
8 Numerador 2
El denominador indica las partes en las que se divide el todo (entero), y el numera- b) Si de la cantidad total se separaron 1 1 kg para hacer una despensa con pro-
dor, las partes que se consideran. ductos varios, ¿qué cantidad de arroz quedó?
Otra acepción de una fracción es el de una parte de un conjunto; en este caso no 4. Clasifica los siguientes pares de rectas en la tabla. Rectas paralelas y secantes
se considera un entero como unidad sino una colección de objetos, por ejemplo, a) d) g) Secantes
de los 30 alumnos de primer grado, 10 son hombres, esto puede expresarse como: Paralelas
10 b) e) h)
acepciones. En su revisión veriﬁque que se han comprendido los conceptos.
o llanos.
• Repase con sus alumnos los algoritmos para la suma y resta de fracciones con el
virtiendo las fracciones a fracciones con denominador común. El trabajo con estas 6. Traza la altura de los triángulos, considera el lado rojo como base. Propiedades y
fracciones es más signiﬁcativo, ya que su uso es frecuente en el ambiente cotidiano. características
• Se recomienda también el trabajo con números decimales usando el sistema
• Repase los conceptos básicos de la geometría como la identiﬁcación de ﬁguras
geométricas y sus propiedades; en particular para el caso de los triángulos y
• Identiﬁque con ellos los tipos de triángulos así como sus lados, ángulos y alturas. 15
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Secuencia 1 L1 Semana 1
De fracciones decimales a
• Esta lección tiene como propósito que los alumnos construyan el proced-
S1 notación decimal y viceversa
Convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones
imiento experto para convertir fracciones decimales a números con notación no decimales usando la notación decimal. Ordena fracciones y números decimales.
decimal y viceversa.
• Examine con sus alumnos los usos comunes que se le dan a los números
decimales. Por ejemplo, el uso de centavos en el sistema monetario, o bien, L1 Notación decimal y fracciones decimales
en las diferencias de centésimas de segundo que suele haber en los tiempos Inicio 1. Para hacer sus compras en el mercado, Sofía usa una bolsa de material biodegradable.
de algunas pruebas atléticas como la carrera de 100 metros planos. La bolsa aguanta hasta 8 kg, pero si le agrega más peso, corre el riesgo de que se rom-
• En relación con la actividad de inicio, utilice ejemplos donde sea evidente la pa. Observa su lista de compras y responde.
a) ¿Cuál es el peso total de lo que Sofía quiere comprar?
relación entre medios y 0.5, cuartos y 0.25, etcétera.
b) ¿El peso total es mayor o menor a 8 kg?
• Muestre casos del uso que se le da a fracciones y números con decimales en 3 kg de manzanas
4 c) Si es mayor de 8 kg, indica qué quitarías para no sobrepa-
el lenguaje cotidiano, por ejemplo, medios y cuartos de productos en kilo- 450 g de 2 aguaca sar el peso. Si es menor de 8 kg, señala cuánto faltaría para
gramos o litros. completar los 8 kg.
650 g de acelgas
2.300 kg de una d) Escriban en su cuaderno un procedimiento para resolver
Error frecuente. A menudo los alumnos pueden confundir los órdenes de magni-
900 g de tomates el problema y compártanlo en grupo. Consideren que para
tud que hay entre los valores posicionales de una cifra decimal. Con la intención 1 kg de mangos obtener el resultado correcto hay más de un método.
de corregir este error, ayude a sus alumnos que identiﬁquen las diferencias entre e) Argumenten si consideran que hay respuestas incorrectas
0.01 y 0.10. Muestre dos ﬁguras geométricas iguales divididas, respectivamente, y valídenlas con su profesor.
en diez y en cien partes iguales para comparar la diferencia entre un décimo y
un centésimo. Desarrollo Fracciones equivalentes y decimales
1. Trabajen en parejas la siguiente actividad.
a) Dividan la figura 1.1 en cuatro partes iguales y coloreen tres de ellas.
b) Representen con una fracción el área coloreada.
Solucionario c) Dividan la figura 1.2 en ocho partes iguales y coloreen seis de ellas.
d) ¿Qué fracción representa el área coloreada?
e) ¿Cómo son las áreas de los incisos a y c?
Fracciones equivalentes y decimales Figura 1.1
1. a) 8.050 kg. b) Mayor a 8 kg. f) Por tanto, ¿cómo son entre sí las fracciones que corresponden a esas áreas?
c) R. M. El excedente es de 50 gramos. Dado que el peso de cualquier producto es
mayor a esta cantidad, quitar cualquiera soluciona el problema del sobrepeso.
g) Observen los numeradores y denominadores de las fracciones anteriores.
d) R. L. e) R. L.
¿Identifican alguna relación entre ellos? ¿Cuál?
1. a) R. L. Veriﬁcar que el alumno haya dividido la imagen en cuatro partes igua-
h) En términos generales, ¿qué representa una fracción numérica?
les y coloreado 3 de ellas.
c) R. L. No importa el orden de la selección mientras solo se coloreen 6.
d) = e) Son áreas iguales.
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S1 L1 Semana 1
Secuencia 1. De fracciones decimales a notación decimal y viceversa U1
f) Las fracciones iguales. Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad. Observa que
Infomáticas I
g) R. M. Al multiplicar por el mismo factor tanto numerador como denominador las fracciones 5 y 10 son equivalentes aunque tienen numeradores y denomina- El nombre de
de la fracción del inciso b se obtiene la fracción del inciso d. También se pu- dores diferentes. Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican “fracción” proviene
de una traducción
o dividen por un mismo número (que no sea cero), se obtiene una fracción equiva-
ede observar que el cociente de los numeradores es el mismo que el de los de la palabra
lente, como en el ejemplo anterior: 5 = 5 × 2 = 10 . “al-Kasr” que
8 8×2 16
denominadores. aparece en un
h) R. M. Una fracción numérica representa el número de partes (denominador) libro de aritmética
2. Responde. del matemático
en que se ha dividido un entero, y cuántas de ellas se están considerando (nu- a) ¿Cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes? Coloca el signo igual entre
árabe Al-Juarizmi.
merador). las que son equivalentes y una cruz entre las que no lo son. siglo xII la palabra
se tradujo al latín
2. • 1 2 • 1 3 • 5 10 • 6 12 como fractio, que
4 8 2 8 10 16 8 16
a) • 12 3 • 7 10 • 9 3 • 14 7
significa quebrar o
1 2 1 3 5 10 6 12 16 4 8 16 16 8 16 8
• • • •
b) Las siguientes fracciones son equivalentes. Indica por cuánto se deben multiplicar
12 3 7 10 9 3 14 7 o dividir el numerador y el denominador de la primera para obtener la fracción
16 4 8 16 16 8 16 8 equivalente.
• 8 = 24 • 25 = 5
b) 7 21 45 9
8 24 25 5 • 4 = 2 • 36 = 4
• , multiplicar por 3. • , dividir entre 5. 10 5 45 5
7 21 45 9
• 33 = 3 • 3 = 60
4 2 36 4 44 4 5 100
• , dividir entre 2. • , dividir entre 9.
10 5 45 5 3. Escribe una fracción equivalente a la fracción indicada, pero con denominador 10,
33 3 3 60 100, 1 000, etcétera, cuando sea posible, y luego responde.
• , dividir entre 11. • , multiplicar por 20.
44 4 5 100 • 32 = • 43 = • 16 =
25 125 40
3. • 4 = • 30 = • 2 =
32 128 43 344 7 50 3
25 100 125 1 000
a) Compara tus respuestas con las de tus compañeros. ¿Obtuvieron los mismos resul-
16 400 4 tados? ¿Por qué?
• • , no es posible obtener una fracción equivalente
40 1 000 7
con denominador que sea potencia de 10. Conoce más
la página: http://
Las fracciones con denominador 10, 100, 1 000,… se llaman fracciones decimales.
30 60 2 www.edutics.
• • no es posible obtener una fracción equivalente
50 100 3 mx/3Zi para
con denominador que sea potencia de 10. b) De la actividad anterior compartan en especial los resultados de las fracciones identificar y
4 y 2 . ¿Consideran que cualquier fracción se puede escribir como fracción
a) R. L. 7 3 fracciones
decimal? ¿Por qué? equivalentes.
b) R. M. No se puede. El 7 y el 3 no son factores de 10, por tanto, de ninguna po- (Consulta: 11 de
julio de 2017).
tencia de 10.
c) R. M. El denominador debe tener como factores 2, 5 o 10 que son los factores
c) En grupo y con apoyo del profesor lleguen a un consenso sobre las características
de 10. que debe tener una fracción para que se pueda escribir como una fracción decimal
equivalente. Escriban sus conclusiones en su cuaderno.
Visite el sitio web de la sección “Conoce más”.
Secuencia 1 17
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U1 18
U1 Lección 1. Notación decimal y fracciones decimales
4. Conversión de fracciones y decimales
a) 0 4. Indica lo que se pide en cada caso.
b) 2 a) En 0.1032, la cifra que indica los centésimos.
c) Milésimos. b) En 0.1032, la cifra que indica los diezmilésimos.
d) Décimos. c) En 0.1032, posición que ocupa el 3.
5. d) En 0.1032, posición que ocupa el 1.
5. Completen la tabla en parejas. Escriban cada número como fracción y decimal.
Número Como fracción Como decimal
Dos décimos 10 0.2 Dos décimos
23 Veintitrés centésimos
Veintitrés centésimos 100 0.23
304 Tabla 1.1
Trescientos cuatro centésimos 100 3.04
a) En cada caso comparen la segunda y tercera columna y contesten.
• ¿Qué observan?
a) R. M. El número de ceros del denominador determina el número de cifras
después del punto decimal. Si es 10, corresponde a una; 100 a dos, y 1 000 a tres.
b) R. M. El valor posicional indica el orden de magnitud del denominador. Por
• ¿Qué pueden concluir a partir de los resultados de las columnas?
ejemplo, 0.02 (dos centésimos) se escribirá como fracción con denominador
cien: ; mientras que 0.0003 (tres diezmilésimos) tendrá a diez mil como
denominador: . b) ¿Cómo pueden usar el valor posicional de un número para expresarlo como frac-
ción decimal?
c) R. M.
• De decimal a fracción. Se escriben todas las cifras en el numerador, y el
denominador será el múltiplo de diez que tenga tantos ceros como cifras Conoce más c) Expliquen cómo obtener una fracción decimal a partir de su representación como
haya después del punto decimal; por ejemplo, para 4.587 se tiene que: Te recomendamos
el libro: El imperio
número decimal y viceversa.
4.587 . de los números de
1 000 Denis Guedj, donde
• De fracción decimal a número decimal. Se escribe el numerador y el punto más acerca de 6. Contesta de manera individual.
se coloca (de derecha a izquierda) antes de la cifra que ocupe la posición a) Efectúa la división que representa 25 y compara el resultado con el del tercer
respresentación de
21 574 los números. Busca ejercicio de la tabla de la actividad 5. ¿Qué observas?
que coincida con el número de ceros del denominador; por ejemplo, este libro en tu
1 000 biblioteca de aula.
se escribe: 21.574.
6. a) 3.04. El resultado es igual al tercer ejercicio de la tabla de la actividad 5. b) ¿Cómo son entre sí la fracción del inciso a de esta actividad y la que anotaste en el
76 tercer ejercicio de la tabla de la actividad 5? Justifica tu respuesta.
b) Equivalentes. Si la fracción es multiplicada por 4 tanto en su numerador
como en su denominador, se obtiene .
Actividad interactiva de práctica. 18 Secuencia 1
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7. 7. Completen la tabla en parejas.
División de ¿Cuántos ¿Cuántos decimales Número
División de numerador entre
¿Cuántos ceros tiene el
¿Cuántos decimales hay en el decimal
Número numerador entre ceros tiene el hay en el decimal
el denominador denominador? correspondiente? 10
10 23.4 1 1
100 0.74 2 2
10 32.1 1 1 1
0.403 3 3 1 007
1 Tabla 1.2
100 0.01 2 2 a) ¿Qué relación observan entre el número de ceros de los denominadores de las
fracciones decimales y la cantidad de decimales de los números decimales
1 007 correspondientes? Escriban una conclusión de sus observaciones. Compártanlas
100 000 0.010 07 5 5 y valídenlas con sus compañeros de grupo y el apoyo de su profesor.
a) R. L. El número de ceros de los denominadores y la cantidad de cifras decimales Una manera de obtener el número decimal correspondiente a una fracción es di- Conoce más
de los números decimales coinciden. vidir el numerador entre el denominador. la página: http://
A fracciones equivalentes les corresponde el mismo número decimal. www.edutics.
117 234 9 45 A partir de una fracción decimal, el número decimal correspondiente tiene tan- mx/3ZS para
8. a) 23.4 b) 0.45 practicar la
5 10 20 100 tas cifras decimales como ceros tenga el denominador. Por ello es conveniente conversión
escribir, cuando sea posible, una fracción como fracción decimal, y a partir de ella de fracciones
161 322 28 112
obtener el número decimal correspondiente; por ejemplo, la fracción 48 es equi-
c) 3.22 d) 1.12
50 100 25 100 250
valente a 192 , por lo que el número decimal correspondiente debe tener tres
(Consulta: 11 de
403 1 decimales, es decir, 192 = 0.192 y, entonces, escribimos 48 = 0.192. julio de 2017).
e) 0.403 f) 0.001 1 000 250
403 5 842 8. Escribe como número decimal las siguientes fracciones decimales; primero como
g) 0.403 h) 5.842 fracción decimal, cuando sea posible.
a) 117 = = e)
9 = =
Visite el sitio web de la sección “Conoce más”. b) 161 = = f)
c) 403 = g)
d) 403 = h)
5 842 =
Secuencia 1 19
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U1 19
301 602 13 52
9. a) 0.602; b) 0.52 9. Escribe cada fracción como fracción decimal y después como número decimal.
500 1 000 25 100
a) 301 = = c)
4 32 3 375 500 25
c) 0.032; d) 0.375
125 1 000 8 1 000
b) 4 = = d)
10. 10. Completa la tabla.
Número decimal Número con letra Fracción decimal
0.52 Cincuenta y dos centésimos 100
Cincuenta y dos centésimos
0.102 Ciento dos milésimos 1 000 9
9 Veintitrés milésimos
0.9 Nueve décimos 10 321
0.023 Veintitrés milésimos 1 000 1.2
R. M. Trescientos veintiún 11. Realiza lo que se indica.
3.21 centésimos, o bien, tres a) Escribe con letra 0.35 (la respuesta no es “cero punto treinta y cinco”).
enteros y veintiún centésimos 100
R. M. Doce décimos, o bien, b) Escribe 0.35 como fracción.
un entero y dos décimos c) Expresa con letra 0.0012.
d) Escribe 0.0012 como fracción.
35 12 12. Responde y haz lo que se pide.
11. a) Treinta y cinco centésimos; b) ; c) Doce diezmilésimos; d)
100 10 000 a) ¿Un décimo es igual que diez centésimos? ¿Por qué?
12. a) R. M. Sí. Se puede comprobar con la igualdad del cociente de 10 entre 100
con el cociente de 1 entre 10. También puede comprobarse gráﬁcamente b) Escribe como número decimal un décimo, dos centésimos y siete milésimos.
al comparar el área de un décimo de una ﬁgura geométrica con la suma de
diez centésimos de la misma. c) Anota como fracción decimal un décimo, dos centésimos con siete milésimos.
b) 0.1, 0.02, 0.007
Figura 1.3 Un
, 2 y 7
micrómetro es un d) Escribe como número decimal ciento veintisiete milésimos.
c) instrumento de
10 100 1 000 medición que e) Expresa como fracción decimal ciento veintisiete milésimos.
puede medir hasta un
d) 0.127 milésimo de milímetro 13. Contesta.
127 (0.001 mm), es decir,
a) ¿Cuál de estos números es mayor: 0.012 o 0.01200000? ¿Por qué?
e) 0.000001 m.
13. a) Son iguales. R. M. Puede mostrarse que y son fraccio-
1 000 100 000 000 b) ¿Cómo escribirías los números anteriores como fracciones decimales?
nes equivalentes. También se puede argumentar que los ceros a la derecha
en los números decimales no tienen valor.
12 1 200 000 20
b) y . Secuencia 1
1 000 100 000 000
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c) Son equivalentes. Si se multiplican por cien mil tanto numerador como de- c) ¿ Las fracciones son equivalentes? Justifica tu respuesta.
nominador de la primera fracción, se obtiene la segunda.
d) No tienen valor. Es análogo a multiplicar numerador y denominador simul-
táneamente por un mismo múltiplo de diez. d) ¿Qué significan en 0.01200000 los cinco ceros después del 2? Explica tu respuesta
de acuerdo con el valor posicional, es decir, según el orden y la clase a la que per-
• 1.25 + 0.325 + 0.038 + 2.5 = 4.113
• 3.75 + 26.025 + 4.5 = 34.275
• 0.234 + 2.45 + 3.078 = 5.762 14. Realiza lo siguiente.
• 0.75 + 1.75 + 2.75 + 3.75 = 9 a) Transforma las fracciones en decimales y resuelve la suma.
b) • 1 1 + 0.325 + 0.038 + 2 1 =
10 000 + 300 + 2 000 + 1 12 301 4 2
100 000 100 000 • 3 3 + 26.025 + 4 1 =
1 800 + 100 + 8 900 + 5 000 15 800 • 0.234 + 2 9 + 3.078 =
• 3 +13 +23 +33 =
8 + 30 + 70 + 98 206 4 4 4 4
100 100 b) Transforma en fracciones decimales con el mismo denominador y efectúa las sumas. Portafolio
• 1 + 3 + 2 + 1 = Elabora un juego
• 0.12301 10 1 000 100 100 000 de memoría
• 18 + 100 + 89 + 1 =
con fracciones y
• 1.58 100 10 000 100 2 decímales.
• 2.06 • 2 + 3 + 7 + 49 = su equivalente
25 10 10 50
c) R. M. La suma entre fracciones decimales es directa. Solo hay que multi- decimal hacen una
• Escribe los resultados como números decimales
plicar por el múltiplo de 10 adecuado (el mínimo común múltiplo de los
denominadores) tanto numerador como denominador y efectuar la suma
c) ¿Es más fácil sumar números decimales, fracciones decimales, números fraccionarios
o números decimales con números fraccionarios? Explica tu respuesta en tu cuaderno
1. R. L. y compártela con tus compañeros.
a) R. L.
1. Retoma el problema de la situación de Inicio y resuélvelo a partir de lo que Cierre
234 aprendiste en esta lección.
2. y 0.234
1 000 a) ¿Tus resultados y tu procedimiento
3. Diez mil cuatrocientos dos cienmilésimos. iniciales fueron correctos? ¿Por qué?
2. Expresa como fracción decimal dos-
4. 2.25 kg.
cientos treinta y cuatro milésimos, y
Solicite a los alumnos que resuelvan la ﬁcha 1 de la página 7 del cuaderno de 3. Escribe con letra 10 402 .
4. Observa las básculas. ¿Cuál es el peso
evidencias para consolidar la conversión de fracciones y decimales.
total de los productos? 3 kg 1 kg
F1 Cuaderno de evidencias Secuencia 1 21
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U1 21
S1 L2 Semana 2
U1 Lección 2. Fracciones decimales y aproximación a fracciones no decimales
L2 Fracciones decimales y aproximación a
fracciones no decimales
• El propósito de esta lección es que los alumnos identiﬁquen que al convertir
una fracción a notación decimal, el resultado puede tener un número inﬁnito Inicio
1. Al analizar los números fraccionarios y decimales, Pablo dividió en su calculadora, y
de decimales. También se pretende que los alumnos dominen la notación de Sofía, que prefiere hacer las cuentas a mano, calculó la misma operación, pero con doce
números decimales periódicos, así como sus aproximaciones por redondeo cifras decimales. Cuando compararon los resultados, notaron que no son idénticos.
Sofía dice que el resultado que obtuvo es correcto porque ella misma lo verificó, y Pablo
y truncamiento. piensa que el suyo está bien, dado que las calculadoras no se equivocan. Carlos, que
• Muestre la importancia de las fracciones mediante su exactitud. Por ejemplo, escuchaba la discusión, comentó que ambos están mal, pues la expresión decimal de
tiene muchísimos más números decimales que los que escribieron Sofía o Pablo.
contrastar con 0.3 0.3 0.1, donde este último no es exacto. 21
3 3 9 a) ¿Quién consideras que obtuvo el resultado más preciso?
• A lo largo de la lección, reﬂexione junto a sus alumnos las características b) ¿Crees que con el resultado al que Carlos se refiere sea fácil
de los denominadores que se pueden expresar como decimales exactos y operar?
7 c) ¿Con cuál resultado es más fácil operar?
las de aquellos que no. Por ejemplo, 0.875 es exacto y su denominador
8 7 d) Calcula el decimal de la fracción mediante los procedimientos
tiene al 2 como único factor primo; por otro lado, 1.16 no es exacto y su que los tres hicieron y discute con tus compañeros si el resultado
que obtuvo cada uno es o no correcto. Encuentren una explica-
denominador tiene como factores primos 2 y 3.
ción para cada resultado y sobre su utilidad práctica.
• Señale en qué casos el redondeo de un número decimal puede coincidir con
su truncamiento. Desarrollo Decimales infinitos
1. En equipos relacionen, si es posible, la fracción con su expresión decimal y contesten.
• 23 • 1 • 2 • 2 • 23
4 1 000 5 3 100
Solucionario • 0.4 • 2.750 • 0.23 • 0.66 • 0.001
a) ¿Cuál fracción de las anteriores no tiene un correspondiente decimal?
b) ¿Qué fracción corresponde a 0.4?
c) ¿Cómo obtuvieron la expresión decimal que corresponde a esa fracción? Expliquen.
a) R. L. El resultado de Sofía es más exacto.
b) R. L. No es fácil de operar debido a la inﬁnidad de decimales. 2. Analicen el inciso d de la actividad 1 y hagan lo que se pide.
c) R. L. d) R. L. a) Dividan 2 entre 3. ¿La división termina, es decir, en algún momento tiene residuo
3 1 b) ¿Es posible escribir todos números después del punto decimal que correspon-
• 2 con 2.750; • con 0.001
4 1 000 den a 2 ? ¿Por qué?
• con 0.40; • con 0.66, aunque no es exacto; • con 0.23
4 3 100 c) ¿Consideran que 0.6666 sea una buena aproximación a 2 o será mejor 0.6667?
2 2 Justifiquen su respuesta.
a) ; b) ; c) R. M. Se puede realizar la división de 2 entre 5, o bien, rela-
cionar 0.2 como un quinto y después 0.4 como dos quintos. d) Compartan sus respuestas y argumentos en grupo. Respondan de nuevo las pre-
2. a) No. b) No; porque a partir del segundo residuo, éste se repite; guntas y valídenlas con apoyo de su profesor.
c) R. L. d) R. L. e) R. L. f) R. L.
22 Secuencia 1
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3. 3. Completen la tabla en parejas. Realicen lo que se indica en cada columna.
Escribir como Dividir numerador Expresar como Escribir como Dividir numerador
Fracción Fracción Expresar como decimal
fracción decimal entre denominador decimal fracción decimal entre denominador
25 100 0.08 0.08
1 Tabla 1.4
3 No se puede. 0.33333333333333… 0.33333333333…
4. Contesten con base en la tabla anterior. Glosario
a) ¿Cuántas cifras decimales tiene la expansión decimal de 2 ? decimal. Es la
4. b) ¿La división de 1 entre 3 termina? ¿Es decir, tiene como residuo cero en algún expresión como
número decimal de
a) Dos. momento? una fracción que
b) No. c) ¿Cuántas cifras hay después del punto? resulta de dividir el
numerador entre
c) Inﬁnitas. d) ¿Qué diferencia hay entre el número de cifras decimales de las dos fracciones el denominador.
d) El número de cifras decimales de la primera es ﬁnito y el de la segunda no. anteriores?
e) R. M. Por ejemplo: , y .
e) ¿Qué otras fracciones comparten la característica de la fracción 1 ? Anoten al
Escribir como número ¿Cuál o cuáles 5. Escribe, en la primera línea, las siguientes fracciones como números decimales Conoce más
¿Cuántos dígitos
Fracción decimal con al menos dígitos se con al menos ocho cifras después del punto, en la segunda línea escribe cuántos Te recomendamos
se repiten? y cuáles dígitos se repiten. la página: http://
ocho decimales repiten? www.edutics.
a) 1 = mx/3ZT para
1 6 que consultes
6 0.166 666 66 Se repite un dígito 6 b) 86 = más información
1 sobre decimales
86 No se repite ningún c) 1 652 =
86.000 000 00 0 825
1 digito distinto a 0 julio de 2017).
d) 82 =
858 2.002 424 24 Se repiten dos dígitos 24 e) 1 =
82 f) 1 =
0.82828282 Se repiten dos dígitos 82 7
Si la expresión decimal de un número fraccionario tiene un número limitado de
0.09090909 Se repiten dos dígitos 09 cifras decimales, es decir, si al dividir el numerador entre el denominador en algún
momento se obtiene residuo cero, entonces se dice que el decimal es exacto o fi-
1 nito; por ejemplo, 1 = 0.125.
7 0.142 857 142 857 Se repiten seis dígitos 142857 Cuando la expresión decimal de una fracción es un número cuyos decimales se
repiten de manera periódica e infinita, se dice que el número es decimal periódico.
Por ejemplo: 82 = 0.828282… y se expresa colocando una raya horizontal sobre el
periodo (números que se repiten): 82 = 0.828282… = 0.82.
Secuencia 1 23
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6. 6. Usa la notación anterior para expresar las fracciones como decimales.
a) 0.8 b) 0.08 a) 8 = b) 8 =
c) 0.008 d) 0.0008
c) 8 = d) 8 =
7. 999 9 999
Conoce más 7. Completen la división en equi- 0. 8
0. 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 Te recomendamos
po. Escriban en los recuadros
el libro: Breve 7 6
los números que faltan. 4 0
7 6 historia de los
4 0 Serrano que
encontrarás en tu
5 0 biblioteca de aula.
1 0 a) ¿Cuántos dígitos se repiten en el cociente? ¿Cuántos residuos se repiten?
b) ¿Qué pasa con el dígito del cociente que corresponde al primer residuo que se re-
2 0 pite? ¿Qué sucederá con los demás dígitos?
c) Compartan sus respuestas en grupo y valídenlas con apoyo de su profesor.
6 8. Contesten en equipo.
a) ¿Cuáles fracciones de la actividad 1 pueden expresarse como fracciones decimales?
a) Se repiten 6 dígitos en el cociente y 6 dígitos en los residuos parciales.
b) El dígito en el cociente se repite. El resto de los dígitos en el cociente también
b) ¿Qué tipo de número decimal corresponde a esas fracciones?
se repetirán. c) Indiquen si la expansión decimal de las siguientes fracciones es finita o infinita.
c) R. L. 21 = 33 = 43 =
100 10 1 000
d) ¿De qué tipo de fracciones se trata?
a) 2 , , y . e) Compartan sus respuestas con otros equipos y juntos respondan: ¿qué tipo de ex-
4 1 000 5 100
pansión tienen las fracciones decimales?
b) Finitos o exactos.
21 33 43 Truncamiento y redondeo
c) , exacto; , exacto. , exacto. 9. Obtén con tu calculadora la expansión decimal de 2 . Escribe todos los números
100 10 1 000 9
d) Todas son fracciones decimales. que aparecen en la pantalla.
e) R. L. La fracciones decimales tienen una expansión decimal ﬁnita. a) Anota el número decimal que corresponde a 2 usando la notación que expresa el
9. 0.2222222222. b) ¿Los dos números decimales anteriores son iguales? ¿Por qué? Discútelo con tus
a) 0.2 compañeros y escriban su conclusión.
b) R. L.
En este caso, la calculadora trunca la expansión decimal, pues no puede escribir
un número infinito de decimales, y 0.2 se aproxima con 0.22222222 (si la pantalla
de la calculadora tiene nueve lugares).
24 Secuencia 1
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10. 0.7777777778 10. Obtén con calculadora la expansión decimal de 7 . Escribe todos los decimales
a) 0.7 que muestre la pantalla.
b) R. L. a) Anota el decimal de 7 con la notación que indica el periodo.
11. b) ¿Los dos números decimales anteriores son iguales? ¿Por qué? Discútelo con tus
compañeros y escriban su conclusión.
Número Truncado a cinco Redondeado a tres cifras
decimal decimales después del punto
En este caso, la calculadora redondea la última cifra, pues no es posible que escri-
3.1415 3.141 51 3.142 ba un número infinito de decimales. Para redondear, la calculadora suma un 1 al
último dígito que puede escribir, si el dígito que siguiera a este último en la expan-
0.001 0.001 01 0.001
sión es mayor o igual a 5; pero si el dígito que siguiera es menor a 5, sólo escribe el
0.89 0.898 98 0.899 último dígito y trunca. En el caso anterior, 0.7 se aproxima con 0.77777778 (si la
pantalla de la calculadora tiene nueve lugares).
25.2 25.222 22 25.222
11. Completa la tabla.
12. a) No.
Redondeado a tres cifras
b) Primer ﬁla: 3.141 51, 3.1415 y 3.142. Número decimal Truncado a cinco decimales
Segunda ﬁla: 0.001, 0.001 01 y 0.001. 3.1415
Tercera ﬁla: 0.898 98, 0.89 y 0.899. 0.001
Cuarta ﬁla: 25.222, 25.222 22 y 25.2. 0.89
Cierre 12. Realiza y contesta lo siguiente.
Figura 1.4. Algunas
a) Anota la expansión decimal de 37 . llaves expresan su
1. a) Seis: 238 095. 99 medida en fracciones
b) Trunca esa expansión en los milésimos. de pulgada. ¿A qué
b) R. M. Carlos. En realidad, ningún resultado es incorrecto. El número de Pablo número decimal
c) Redondea a tres números después del punto. corresponde una llave
está redondeado y el de Sofía truncado. de 1/8 de pulgada?
d) ¿Son iguales los números de los incisos a, b y c?
c) R. M. La calculadora redondea la última cifra que puede escribir. e) Ordena los números de los incisos a, b y c de menor a mayor.
d) El resultado de Sofía es aproximados ya que trunca el resultado a cierto número
de cifras decimales mientras que el resultado de Carlos es exacto pues se pu- 1. Con base en lo que has aprendido en esta lección resuelve nuevamente el Cierre
problema inicial y responde.
ede expresar indicando el periodo. 5
a) ¿Cuántas cifras tiene el periodo de 21 ?
b) ¿Cuál de los tres resultados, el de Pablo, Sofía o Carlos, es correcto? Explica.
Piensa y sé crítico c) ¿Qué características tiene el resultado de la calculadora?
En la segunda se usó el redondeo; en la primera, el truncamiento.
R. M. Se podrían hacer 5 pagos de $166.66 y un pago de $166.67. Piensa y sé crítico
Actualmente, en las promociones de venta de productos se suele utilizar el pago
a meses sin intereses. Por ejemplo, un aparato de sonido que tiene un precio de
$1 000.00 se puede pagar a seis meses sin intereses con mensualidades de $166.66
Pida a los alumnos que resuelvan la ﬁcha 2 de la página 9 del cuaderno de evi- o de $166.67. ¿En cuál de esas mensualidades se usó el redondeo?
dencias, que continúa con la conversión de fracciones y decimales.
F2 Cuaderno de evidencias Secuencia 1 25
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U1 25
U1 26
Secuencia 2 L1 Semana 3
Recta numérica, densidad
• La lección tiene como propósito que los alumnos desarrollen la habilidad
S2 y orden
Ordena fracciones y números decimales.
para relacionar fracciones con proporciones, así como la noción de densidad
de los números fraccionarios en la recta numérica.
• Sugiera a sus alumnos que en los ejercicios de la lección donde tengan que
ubicar números fraccionarios sobre la recta numérica, siempre determinen L1 Ubicar números fraccionarios en la recta, orden
también la posición del cero. y noción de densidad
• Comente a sus alumnos que toda fracción tiene inﬁnitas fracciones equiva- Inicio 1. Resuelve el problema y responde en tu cuaderno.
lentes, por lo que siempre se pueden obtener otras fracciones donde sí haya En una calle, que aquí se representa a escala, se colocarán seis faroles a la misma dis-
un número natural intermedio a los numeradores. tancia uno del otro y ninguno en los extremos de la calle. Además, la distancia entre
el primer farol y la esquina próxima deberá ser la misma que la que hay entre los faroles,
Error frecuente. Los alumnos suelen tener diﬁcultades al encontrar un punto
al igual que entre el último farol y la esquina opuesta. ¿Cómo encontrarías los puntos
medio entre dos fracciones con el mismo denominador y cuyos numeradores en los que se deberán ubicar los faroles?
sean números naturales consecutivos. Por ello, muéstreles que el punto me-
dio entre dos puntos se obtiene al sumar el valor de los dos puntos y dividir
la suma entre 2. Comience con ejemplos con números naturales y pida que lo
reproduzcan con valores fraccionarios.
a) Compara el método que seguiste con los de tus compañeros. ¿Coinciden exactamente
los puntos que todos marcaron?
Solucionario b) Expliquen sus procedimientos y compárenlos. Escriban en su cuaderno el método que
les parezca más adecuado.
Inicio c) ¿Cómo describirías el punto donde se ubica el tercer farol?
d) ¿Cómo se puede determinar el punto donde se colocará el primer farol?
1. R. M. Dividiendo el largo de la calle en 7 partes iguales, los faroles se ubicarían
en las seis divisiones intermedias.
Desarrollo La recta numérica
a) R. L. 1. Realicen las siguientes actividades en equipo. Encuentren, en cada caso, el punto
b) R. L. del segmento que se indica.
c) R. M. El farol se ubica en el punto del largo de la calle. a) Observen que el segmento XY mide 6 unidades. Ubiquen el punto Z de modo que
7 XZ = 4 unidades.
d) R. L.
Desarrollo La notación
XY indica un 6 unidades
La recta numérica segmento de recta
cuyos puntos • Si consideran que el segmento es una recta numérica, ¿dónde colocarían el 0?
1. extremos son X y Y
X Z Y En el punto X de la recta.
• ¿Qué punto representa Y? Las 6 unidades.
0 1 2 3 4 5 6 • Expliquen sus procedimientos para ubicar el punto Z y compárenlos con los
métodos que siguieron los otros equipos. Escriban en su cuaderno el más
• En el punto X. adecuado.
• R. M. Se divide el segmento en 6 partes iguales y la cuarta división corre- 26
sponde al punto Z.
SINMA1SB_1E18_B1_xtra1.indd 26 09/11/17 11:49
S2 L1 Semana 3
Secuencia 2. Recta numérica, densidad y orden U1
b) A C B b) El segmento AB representa una unidad. Ubiquen el punto C en la posición que
corresponde a la fracción 3 .
1 unidad 3 A C B
• En el punto A. 1 unidad
• En el punto B. • ¿Dónde colocarían el 0? En el punto A de la recta.
c) D • ¿Dónde colocarían el 1? En el punto B de la recta.
c) El segmento DE representa una unidad. Ubiquen el punto F en la posición que co-
rresponde a la fracción 3 .
1 unidad 3 5
5 D F E
• En el punto D. 1 unidad
• En el punto E. • ¿Dónde colocarían el 0? En el punto D de la recta.
d) No, ya que tienen diferentes longitudes. • ¿Dónde colocarían el 1? En el punto E de la recta.
d) ¿La unidad en el ejercicio del inciso b es la misma que en el del inciso c? Expliquen.
2. No, ya que tienen diferente longitud.
2. Ubiquen en la recta las fracciones 1 , 5 y 9 .
0 1 1 5 9 5 2 4 4
0 1 1 5 9 5
• R. M. La distancia entre 1 y 2
es de . Por tanto, al dividir en tres partes
3 • Expliquen los pasos que siguieron para colocar la fracción 12 . R. M. Como entre 1
5 y 5 hay tres medios, la tercera parte de esa distancia corresponde a la longitud 1 .
iguales el segmento entre 1 y , se obtiene la distancia correspondiente a
Ubicamos esa distancia a la izquierda de 1 y ese punto corresponde a 1 .
. Por último, un punto a la izquierda del 1 con esta longitud será donde se ¿Para qué les sirvió el punto 5 ? R. M. Para determinar la escala que se usa en la
1 recta numérica.
tenga que ubicar la fracción de .
• Coloquen el punto 0 en la recta. ¿Cómo determinaron su ubicación? R. M. Una
• R. M. Para referencia. Se necesitan al menos dos puntos para determinar una
vez determinado el punto 1 , volvemos a ubicar la distancia 1 a la izquierda. Ese
distancia, cualquier otro punto se podrá expresar como fracciones o múlti- punto corresponde a 0.
plos de dicha distancia. • Comparen su procedimiento con el de sus compañeros. ¿Ubicaron los puntos en
• R. M. Análogo al método que se utilizó para encontrar 12 , pero con dos dis-
el mismo lugar? ¿Cómo pueden saber si los puntos elegidos son correctos? Argu-
menten sus respuestas.
tancias de a la izquierda del 1.
• R. L.
3. Trabajen en parejas las siguientes actividades.
a) Coloquen la fracción 2 en la siguiente recta. R. L.
a) R. L. 5
Secuencia 2 27
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U1 28
U1 Lección 1. Ubicar números fraccionarios en la recta, orden y la noción de densidad
• R. M. En general, los puntos no coinciden. • Comparen su resultado con el de sus compañeros. ¿En qué difieren o en qué
• R. M. Se usaron distintas escalas y orígenes. coinciden? R. M. Los puntos no coinciden.
• R. L. • ¿Por qué? R. M. Se usaron distintas escalas y diferentes orígenes o 0.
b) R. L. • ¿Sus respuestas son correctas? ¿Por qué? R. L.
• En general, los puntos no coinciden.
• Se emplean distintas escalas y orígenes. b) Ubiquen la fracción 1 en la recta. R. L.
• R. M. Sí. Las posiciones de las fracciones en la recta difieren porque la ubi- 0
cación del origen y la escala utilizada se elige de manera arbitraria.
4. • Comparen su resultado con el de sus compañeros. ¿En qué difieren o en qué
a) R. L. coinciden? R. M. Los puntos no coinciden.
• R. M. En general, los puntos no coinciden. • ¿Por qué? R. M. Se usaron distintas escalas y diferentes orígenes o 0.
• R. M. Se utilizan diferentes escalas y orígenes. • ¿Sus respuestas pueden ser diferentes y correctas a la vez? ¿Por qué?
• R. L. La elección es arbitraria. R. M. Sí, porque la ubicación del origen y la escala utilizada son arbitrarias.
4. Realiza de manera individual lo que se solicita.
• R. M. Definir el punto 1, dividir en cuatro partes iguales la distancia entre el
a) Coloca la fracción 1 en la recta. R. L.
origen a la unidad. Por último, el punto de la primera división es el corre- 4
spondiente a .
• Compara tu resultado con el de tus compañeros. ¿En qué difieren o en qué
Conoce más se parecen? R. M. Los puntos no coinciden.
Visite el sitio web de la sección “Conoce más”. la página: http:// • ¿Por qué? R. M. Se usaron distintas escalas y diferentes orígenes o 0.
www.edutics.
mx/3Zc donde • ¿Como escogiste el 0? R. L. La elección es arbitraria.
encontrarás • ¿Después de elegir el 0 pudiste colocar el punto que representa a la fracción 1 ?
actividades sobre 4
la recta numérica. ¿Qué tuviste que hacer? R. M. Definir el punto 1 y dividir en cuatro partes la
(Consulta: 17 de longitud del origen a la unidad.
La recta numérica es una recta donde es posible ubicar todos los números, y donde
a cada punto le corresponde un número distinto. Para construir una recta numéri-
ca, en ella se elige un punto de manera arbitraria para representar el origen o el
cero. También, de manera arbitraria, a la derecha del origen se elige un punto que
represente al número 1; la longitud del segmento que va del cero al uno corres-
ponde a una unidad. Esto establece la escala de la recta numérica. Subsecuentemente
se ubican los números 2, 3,… a la derecha del 1 espaciados por la unidad estable-
cida en la escala. Un número es mayor que otro si se ubica a la derecha de éste en
la recta númerica.
Origen Unidad
28 Secuencia 2
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5. Densidad de los números fraccionarios
a) R. L. 5. Realiza la actividad de manera individual.
a) Coloca en la recta las fracciones 1 y 2 .
• R. L. Para hacerlo se pueden convertir ambas fracciones a fracciones equiv- 3 3
alentes (con denominador 6, 9 u otro) y encontrar un valor numérico entre
3 6 4 5 • Ubica una fracción que corresponda a un punto que se encuentre entre los
los dos numeradores. Por ejemplo, dos valores entre y son y . que representan 1 y 2 . R. L.
• R. L. coinciden? R. L.
• R. L. • ¿Algún punto entre 1 y 2 les parece especialmente sencillo? ¿Cuál? ¿Por qué?
• R. M. El punto medio entre otros dos es un punto que se encuentra entre R. L.
ambos y a la misma distancia de ellos. • ¿Sabes lo que es el punto medio? Explica. R. L.
b) Infomáticas I
3 1 La recta numérica
, o bien, .
b) Si tu respuesta fue “no”, investiga y continúa con las siguientes preguntas.
• ¿Qué fracción representa al punto medio de 1 y 2 ? Ubícalo en la recta.
fue inventada por
3o1 3 3
inglés John Wallis
• R. M. Siempre habrá un punto medio entre dos puntos dados. 6 2
• Discute lo siguiente con tus compañeros: ¿Existe un punto medio entre 1 y el
(1616–1703),
punto medio anterior? ¿Y entre 1 y el nuevo punto medio? ideó el símbolo
• Infinitos puntos e infinitas fracciones. R. L.
de infinito ∞ e
hizo importantes
6. 5 • ¿Es posible obtener más puntos medios entre 1 y cada nuevo punto medio? aportaciones a
la geometría, la
R. L. trigonometría y el
1 1 • ¿Cuántos puntos puede haber entre dos puntos? ¿Cuántas fracciones hay
3 2 entre dos fracciones? Una infinidad de puntos y una infinidad de fracciones.
6. Coloca en la recta las fracciones 1 , 1 y 5 .
a) , y 5
3 12 2 12
b) R. L. 0 1 1 1
c) Es el punto medio. 1 5 1
a) Escribe en orden ascendente las fracciones que ubicaste en la recta. 3 , 12 , 2
7. b) Compara con tus compañeros el método para ubicar los puntos

References: resolución 
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