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Timestamp: 2019-05-20 16:39:10+00:00

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Matemática Justificación - Ministerio de cultura, educacióN, ciencia y tecnologíA
La Matemática es una ciencia de aplicación universal, viva y cambiante. Tiene patrones, un lenguaje específico y relaciones al interior de sus ramas. La precisión del lenguaje y el rigor de sus propiedades trascienden de lo instrumental a lo formativo. En este sentido, argumentar, fundamentar, pensar y comunicarse matemáticamente, contribuyen con el ejercicio de la autonomía y con la toma decisiones más democráticas. La Matemática es un vehículo de oportunidades para todos y no un filtro que pasan unos pocos.
Para generar la igualdad de oportunidades, es indispensable que el docente plantee actividades desafiantes, variadas, que demanden nuevos conocimientos, generando la participación de todos los estudiantes tanto como proponga situaciones problemáticas, en el marco de una educación inclusiva. Al planificar las clases debe pensar en los encadenamientos lógicos, provocando argumentaciones y justificaciones. La posibilidad de recurrir a preguntas orientadoras, deliberar e investigar, la relectura de datos, la promoción de consulta bibliográfica, el uso de la tecnología al alcance, la computadora y la web, la discusión de los errores, la puesta en común, la justificación de los estudiantes y la corrección de dichos errores, son parte del proceso de apropiación de los contenidos matemáticos. Esta dinámica de trabajo da alternativas nuevas para el aprendizaje de saberes matemáticos con aplicaciones actualizadas.
Hacer Matemática es resolver problemas. Esto es: utilizar saberes previos y organizarlos, utilizándolos para plantear y resolver situaciones problemáticas en contextos intra y extra matemáticos. En este proceso hay que buscar los conceptos matemáticos que conviene usar y si no se encuentran entre lo que los estudiantes saben, corresponde enseñarlos. Enseñar y aprender a transferir o aplicar conceptos, estrategias y aptitudes en distintos contextos y encontrar relaciones más generales, es un proceso que hay que enseñar. Esta búsqueda de relaciones, analogías y generalizaciones entre situaciones y formas de resolverlas pone en juego distintas estrategias para un mismo caso. El descubrimiento y la comunicación de los resultados, la relación de lo que se sabe intuitivamente, con los saberes matemáticos, son buenos recursos para ayudar a transferirlos. Dicha actividad comprende también, el aspecto social de la Matemática.
Se propone una Matemática constructiva, con énfasis en las siguientes competencias: argumentar, fundamentar y representar, comunicar, resolver problemas, empleando instrumentos y conocimientos matemáticos, y modelizar. A medida que el estudiante transita por este ciclo, debe desarrollar su habilidad para emplear distintos tipos de pensamiento matemático (lógico y espacial), de presentación de su labor mediante fórmulas, modelos gráficos de aplicación universal que describan y expliquen la realidad.
En otro orden, es necesario establecer relaciones entre los distintos saberes matemáticos. Por ejemplo: cuando se aborda el cálculo de área de una superficie, involucrar situaciones problemáticas que requieran la resolución de ecuaciones; cuando se trabaja con proporcionalidad, involucrar cálculo de porcentajes, teorema de Thales, o razones trigonométricas; cuando se calculan perímetros de figuras elegir como medida de los lados, números que permitan trabajar propiedades de los campos numéricos, entre otros ejemplos. Es decir, que los alumnos deben trabajar los contenidos volviendo una y otra vez sobre ellos. Esto contribuirá a que se conciba a la Matemática como una unidad y no como contenidos fragmentados en unidades. Además sería beneficiosa la aplicación de la Matemática para resolver problemas que permitan relacionarla con otras disciplinas. Por ejemplo: Las funciones pueden ser utilizadas en la Física, para resolver problemas de cinemática, dinámica, etc., Pueden también resolver problemas relacionados a la Biología, a las Ciencias Sociales, etc. Para lograrlo se propone establecer con los colegas de espacios afines, objetivos comunes desde la planificación de las disciplinas a cargo.
Con base en lo anterior, los contenidos se organizan en cuatro ejes. Ellos son:
Geometría y Magnitudes,
Introducción al Algebra y al Estudio de las Funciones,
Confiar en sus propias posibilidades para resolver problemas y formularse interrogantes
Abordar la resolución de problemas intra y extra matemáticos, decidiendo en forma autónoma, la modalidad de resolución y evaluando la razonabilidad de los resultados obtenidos
Reflexionar sobre procedimientos y resultados, buscando avances en los modos de expresión personal hacia modos matemáticos de expresión adaptados a este nivel de escolaridad.
Utilizar el razonamiento inductivo para generar conjeturas a partir de situaciones particulares.
Utilizar el razonamiento deductivo para validar los resultados obtenidos.
Comparar distintas producciones realizadas en la resolución de una situación problemática, analizando su validez y adecuación a la situación planteada.
Reconocer la provisoriedad de conjeturas formuladas de acuerdo con la información matemática disponible.
Interpretar el lenguaje matemático y adquirir, en forma progresiva, niveles de expresión cada vez más claros y formales.
Comunicar los resultados obtenidos con precisión, comprendiendo la necesidad de una comunicación eficaz.
Interpretar información matemática contenida en diferentes textos y en diferentes formatos (texto, gráfico, tablas, diagramas, representaciones algebraicas, pasaje de una forma de representación a otra, si el problema lo requiere) para sustentar sus propios análisis críticos.
Utilizar las Nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación en el desarrollo de los contenidos matemáticos, para que estas herramientas se conviertan con la práctica en un recurso de uso habitual.
Utilizar distintos tipos de calculadoras comerciales y científicas y explorar sistemáticamente sus características, analizando críticamente los resultados obtenidos.
Identificar y explicitar propiedades de figuras y cuerpos geométricos en la resolución de problemas.
Producir y analizar construcciones geométricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones necesarias y suficientes para su construcción.
Producir y validar conjeturas sobre relaciones y propiedades geométricas, avanzando desde las argumentaciones empíricas hacia otras más generales.
Identificar la independencia entre área y perímetro de una figura y entre área lateral y volumen de un cuerpo.
Elegir unidades de medición adecuadas al problema planteado.
Establecer las equivalencias entre diferentes unidades de medida para una misma magnitud.
Operar con números enteros, reconocer su orden y extender las propiedades analizadas en el conjunto de los números naturales a este conjunto numérico.
Interpretar los números racionales como cociente de números enteros y utilizar diferentes formas de representarlos (fracciones y expresiones decimales, notación científica, punto de la recta numérica) reconociendo su equivalencia y eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver.
Operar con números racionales y extender las propiedades analizadas en el conjunto de los números enteros a este conjunto numérico.
Analizar diferencias y similitudes, en cuanto al orden, la discretud y la densidad, en los conjuntos de los números enteros y de los números racionales.
Utilizar y explicitar las jerarquías y propiedades de las operaciones en la resolución de problemas de cálculo.
Calcular, estimar e interpretar resultados obtenidos justificando los procedimientos empleados.
Estimar y calcular medidas considerando la pertinencia y la precisión de las unidades elegidas para expresarlas y sus posibles equivalencias.
Reconocer e interpretar situaciones de proporcionalidad directa e inversa: tablas, proporciones, constante de proporcionalidad, propiedades.
Analizar funciones a partir de su gráfica cartesiana y representar funciones gráficamente (lineales).
Identificar relaciones entre variables en tablas, gráficos y fórmulas en diferentes contextos.(regularidades numéricas, proporcionalidad directa e inversa,…)
Incorporar el lenguaje algebraico en la resolución de problemas.
Utilizar gráficos para describir las posibles soluciones de una ecuación.
Producir y comparar fórmulas para analizar las variaciones de perímetro, áreas y volúmenes, en función de la variación de diferentes dimensiones de figuras y cuerpos.
Producir fórmulas para representar regularidades numéricas en N y analizar sus equivalencias.
Analizar el proceso de recolección de datos y organizar conjuntos de datos discretos y acotados para estudiar un fenómeno, analizándolos para tomar decisiones basadas en la información relevada.
Identificar diferentes tipos de variables (cualitativas y cuantitativas).
Interpretar los principales parámetros estadísticos (media y moda) para valorar la información estadística como insumo par la toma de decisiones.
Distinguir el concepto de azar del de probabilidad y expresar la probabilidad de un suceso mediante un número.
Reconocer fenómenos aleatorios e interpretar la frecuencia y la probabilidad de un suceso.
Estimar y calcular la probabilidad experimental de eventos en situaciones de juego, resolviendo problemas y modelando situaciones problemáticas; generando diferentes estrategias personales.
Identificar y explicitar propiedades de figuras geométricas en la resolución de problemas.
Producir y analizar construcciones de figuras semejantes.
Analizar figuras semejantes y establecer relación entre sus áreas y perímetros.
Modelar situaciones problemáticas que involucren teorema de Thales.
Modelar situaciones problemáticas que involucren razones trigonométricas.
Operar con números racionales seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados.
Identificar números irracionales.
Analizar y resolver situaciones problemáticas que involucren la ubicación de los números reales en la recta numérica.
Analizar funciones a partir de su gráfica cartesiana y representar funciones gráficamente (lineales y no lineales, incluyendo las cuadráticas).
Identificar relaciones entre variables en tablas, gráficos y fórmulas en diferentes contextos.
Reconocer e interpretar gráficos de funciones numéricas, describir su comportamiento y conocer su expresión analítica.
Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado, y utilizar para modelar situaciones problemáticas.
Interpretar los principales parámetros estadísticos (media, mediana y moda) para valorar la información estadística como insumo par la toma de decisiones.
Estimar y calcular la probabilidad experimental de eventos en situaciones de juego, resolviendo problemas y modelando situaciones problemáticas; generando diferentes estrategias personales y verificando que las herramientas que se tienen son o no suficientes para resolverlo
Esquema de los contenidos por ejes y años
Eje I: Geometría y magnitudes
Lugar geométrico. Circunferencia, círculo, mediatriz y bisectriz.
Triángulo. Clasificación. Relación entre las medidas de sus lados. Relación entre las medidas de sus ángulos. Propiedades de los ángulos interiores. Puntos notables del triángulo Teorema de Pitágoras.
Ángulos. Opuestos por el vértice, adyacentes y los determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal
Cuerpos geométricos. Clasificación (poliedros y cuerpos redondos). Representación plana de los cuerpos geométricos.
Mediciones y cálculo con medidas. Magnitud, cantidad y medida. Unidades y sistema de medición. Perímetro, área de figuras. Volumen de cuerpo.
Análisis y construcción de figuras, argumentando en base a propiedades, en situaciones problemáticas que requieran:
Comprensión del concepto de lugar geométrico (mediatriz, bisectriz, paralelas, perpendiculares, circunferencia que pasa por tres puntos)
Construcción de circunferencias, círculos, mediatrices y bisectrices como lugares geométricos.
Exploración de diferentes construcciones de triángulos y argumentación sobre condiciones necesarias y suficientes para su congruencia.
Comprobación, con la ayuda del docente, de la validez del teorema de Pitágoras.
Resolución de problemas con figuras planas.
Construcción de figuras de análisis usando diferentes niveles de precisión en el trazado, según ayuden a la interpretación de situaciones geométricas y a su resolución.
Construcción de cuadriláteros utilizando regla no graduada y compás a partir de diferentes informaciones y justificar los procedimientos utilizados en base a los datos y o a las propiedades de las figuras
Formulación de conjeturas sobre las relaciones entre distintos tipos de ángulos a partir de las propiedades del paralelogramo y producir argumentos que permitan validarlas (opuestos por el vértice, adyacentes y los determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal).
Análisis de imágenes de cuerpos geométricos y/o de sus desarrollos, con el objeto de construir nociones referidas a elementos de los mismos, en especial aquellos que no se encuentran incluidos en las caras como alturas diagonales y otras.
Calculo de medidas de diferentes figuras y cuerpos, vinculándolas con contenidos de otros ejes.
Transformación de unidades de medida mediante un uso dinámico de la proporcionalidad, en el marco de la resolución de problemas de perímetros, áreas y volúmenes
Modelación de situaciones geométricas y extra geométricas, haciendo uso de los conocimientos disponibles y reflexionando sobre la adaptación de las mismas para producir nuevo conocimiento.
Realización de construcciones sencillas utilizando, cuando sea posible, software como: GeogebraGPL, Geup®, Cabri®.
Lugar geométrico: rectas paralelas, perpendiculares y circunferencia que pasa por tres puntos.
Relaciones entre polígonos: semejanza. Polígonos semejantes. Criterios de semejanza de triángulos.
Razones en triángulos rectángulos. Razones especiales (razones trigonométricas). Teorema de Thales.
Uso de la noción de lugar geométrico para justificar construcciones. (rectas paralelas, perpendiculares con regla y compás, circunferencia que pasa por tres puntos, entre otras)
Construcción de figuras semejantes, usando diferentes niveles de precisión en el trazado según ayuden a la interpretación y resolución de situaciones geométricas.
Construcción de figuras congruentes y semejantes, estableciendo la diferencia conceptual y gráfica.
Identificación de condiciones necesarias y suficientes de semejanza entre triángulos.
Análisis de figuras geométricas semejantes con el objeto de construir nociones referidas a la razón de semejanza y a la relación entre áreas.
Interpretación de las condiciones de aplicación del teorema de Thales e indagar y validar propiedades asociadas.
Uso de la razón entre segmentos que son lados de un triángulo rectángulo, caracterizando las relaciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
Transformación de unidades de medida, mediante el uso dinámico de la proporcionalidad en el marco de la resolución de problemas de perímetros, áreas y volúmenes.
Modelación de situaciones geométricas y extrageométricas, haciendo uso de los conocimientos disponibles y reflexionando sobre la adaptación de los mismos para producir nuevo conocimiento.
Eje II: Números y operaciones
Números enteros. Usos. Recta numérica. Propiedades
Números racionales. Expresión fraccionaria decimal y notación científica. Recta numérica. Operaciones y propiedades. Potencias con exponente entero. Propiedades. Radicación. Propiedades.
Investigación de la continuidad de la validez de las propiedades de los números en la ampliación de los conjuntos numéricos estudiados.
Explicitación de propiedades, utilizando el lenguaje simbólico con la ayuda del docente.
Modelación de situaciones matemáticas y extra matemáticas mediante números y operaciones.
Planteo, análisis y resolución de problemas acerca de la ubicación de números en la recta numérica.
Anticipo de resultados de distintos tipos de cálculo, en forma autónoma en el marco de la resolución de problemas.
Obtención de números racionales comprendidos entre otros dos con el objeto de construir la noción de densidad.
Expresión adecuadamente los resultados de operaciones con números racionales y aproximarlos, realizando redondeos y truncamientos justificados.
Uso de calculadoras para realizar cálculos rápidos que permitan anticipar resultados y/o evitar la dispersión de la atención en la actividad que se esté realizando.
Expresión de números muy grandes o muy pequeños en notación científica, con el objeto de construir expresiones económicas compatibles con la capacidad de las máquinas de calcular disponibles.
Exploración y enunciación de propiedades ligadas a la divisibilidad en N
Números racionales. Números reales. Usos. Representación de números reales; expresión decimal, expresión fraccionaria. Recta numérica. Densidad y completitud del conjunto de números reales. Operaciones
Verificación de la validez de propiedades conocidas en los campos numéricos estudiados en el primer año.
Explicitación de propiedades, utilizando lenguaje simbólico.
Modelación de situaciones matemáticas y extra-matemáticas mediante el uso de números y operaciones.
Análisis, resolución y planteo de problemas que involucren la ubicación de números en la recta numérica.
Obtención de números racionales comprendidos entre otros dos con el objeto de profundizar la noción de densidad.
Reconocimiento de la insuficiencia de los números racionales para expresar la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro y entre los lados de un triángulo rectángulo.
Creación de números irracionales a partir de reglas de formación, para distinguirlos de los racionales.
Representación de números irracionales en la recta numérica.
Realización de operaciones sencillas con radicales.
Producción de argumentos que permitan validar propiedades ligadas a la divisibilidad en N
Eje III: Introducción al Álgebra y al estudio de las Funciones
Función lineal. Función de proporcionalidad directa. Función de proporcionalidad inversa.
Reconocimiento y uso de relaciones entre variables en situaciones problemáticas que requieran:
Estimación, anticipación y generalización de soluciones de problemas relacionadas con nociones de la función lineal.
Uso dinámico de la proporcionalidad y sus propiedades.
Representación, mediante tablas, gráficos o fórmulas, regularidades o relaciones observadas entre valores.
Explicitación y análisis de propiedades de las funciones de proporcionalidad directa (variación uniforme, origen en el cero).
Contraste de los resultados obtenidos en el marco de los modelos matemáticos para variaciones uniformes, de las situaciones planteadas evaluando la pertinencia de los mismos.
Uso de propiedades de la proporcionalidad para realizar estimaciones, anticipaciones y generalizaciones.
Modelación de situaciones matemáticas y extra matemáticas mediante ecuaciones para obtener resultados que posibiliten resolverlas.
Uso de ecuaciones lineales con una variable como expresión de una condición sobre un conjunto de números y analizar su conjunto solución. (solución única, infinitas soluciones, sin solución)
Representación de funciones usando, cuando sea posible, software como Winfun Graphmatica®, Winplot® o Geogebra.GPL
Funciones: fórmulas, tablas y gráficos. Estudio de funciones. Resolución de ecuaciones e inecuaciones.
Reconocimiento, uso y análisis de funciones en situaciones problemáticas que requieran:
Interpretación de gráficos y fórmulas que modelen variaciones lineales y no lineales (incluyendo la función cuadrática) en función de la situación analizada.
Modelación y análisis de variaciones lineales expresadas mediante gráficos y/o fórmulas, interpretando sus parámetros (la pendiente como cociente de incrementos y las intersecciones con los ejes).
Determinación de la ecuación de una recta a partir de diferentes datos (dados dos puntos o la pendiente y la ordenada al origen).
Elaboración de gráficos con las relaciones entre rectas con las variaciones de sus parámetros. (pendiente y ordenada al origen)
Representación, mediante tablas, gráficos o fórmulas, de regularidades o relaciones observadas entre valores de diferentes variables.
Interpretación de gráficos y fórmulas que modelen situaciones diversas.
Abordar el concepto de relaciones entre variables: tablas, gráficos y fórmulas en diferentes contextos, función de proporcionalidad directa, variación de perímetros, áreas y volúmenes en función de la variación de las dimensiones de figuras y cuerpos.
Análisis de representaciones de funciones para realizar estimaciones, anticipaciones y generalizaciones.
Uso de ecuaciones y otras expresiones algebraicas en situaciones problemáticas que requieran:
Argumentación sobre la validez de afirmaciones que incluyan expresiones algebraicas, analizando la estructura de la expresión.
Transformación de expresiones algebraicas usando diferentes propiedades al resolver ecuaciones de primer grado.
Producción de fórmulas para representar regularidades numéricas, expresiones algebraicas equivalentes, ecuaciones lineales con una incógnita, conjunto solución (solución única, infinitas soluciones, sin solución).
Argumentación sobre la equivalencia o no de ecuaciones de primer grado con una variable.
Uso de ecuaciones lineales con una o dos variables y analizar el conjunto solución.
Establecimiento de relaciones entre dos rectas con el conjunto solución de su correspondiente sistema de ecuaciones
Contraste de los resultados obtenidos en el marco de los modelos matemáticos con las situaciones que representen evaluando la pertinencia de los mismos.
Representación de funciones usando, cuando sea posible, software como WinFun, Graphmatica®, Winplot®, otros.

References: resolución 
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Resolución 
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