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Taller: Aprendizaje de las matemáticas mediante materiales digitales y didácticos
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María Teresa Maestre Sevilla
1 Taller: Aprendizaje de las matemáticas mediante materiales digitales y didácticos Problemario del curso de capacitación CORPORATIVO ARSA México 2012.
2 Índice general 1. Introducción 4 2. Justificación 5 3. Objetivo General 7 4. Indicaciones generales 8 5. Sistema númerico en cubos Introducción Material Actividades Ejemplos Ejercicios Problemas Ángulos y áreas Introducción Material Actividades Ejemplos Ejercicios Problemas Caja Pitagórica Introducción Material Actividades Ejemplos Ejercicios Problemas Probabilidad y fracciones Introducción
3 8.2. Material Actividades Ejemplo Ejercicios Problemas Materiales Geoformas Torres de Hanoi Plano cartesiano Bloques lógicos Cuerpos geométricos Ábacos verticales Triángulo de Sierpinski Politriángulo Tangram Romboide mágico Comesolo Recomendaciones para el profesor Evaluación 33
4 Capítulo 1 Introducción El uso de recursos didácticos manipulativos en la enseñanza representa una opción para el proceso de aprendizaje ya que a partir de ellos se diseñan actividades lúdicas que plantean retos cognitivos a los estudiantes. Así se estimula el desarrollo del conocimiento desde otra perspectiva innovadora e interactiva, la cual involucra el trabajo colaborativo que coadyuva a la adquisición de competencias para la vida, en particular aquellas dirigidas a aprender a aprender. El curso está dirigido a profesores de educación básica que deseen implementar metodologías de enseñanza para el aprendizaje y evaluación de las matemáticas, mostrando la importancia que tienen los materiales manipulativos concretos en el manejo de contenidos del campo de Pensamiento matemático propuesto en los Planes y Programas de Estudio de Educación Básica. Durante el curso se promueve el uso de recursos didácticos para la enseñanza de las matemáticas, con la finalidad de que los profesores incorporen en su práctica los materiales manipulativos concretos, de forma paralela a un trabajo en ambientes virtuales con Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC). Dichas herramientas se encuentran vinculadas al currículo escolar bajo la perspectiva de que hoy en día es necesaria su incorporación al modelo educativo nacional. Las sesiones del curso se llevarán a cabo de manera presencial, con instructores capacitados en el uso y manejo de los materiales, así como en cada uno de los temas propuestos, presentando los contenidos mediante diversas técnicas instruccionales. Las actividades del curso están centradas en la resolución de problemas matemáticos y retos, cuyo procedimiento y solución son demostrados con el uso de los materiales manipulativos en conjunto con el software interactivo correspondiente. Este curso de capacitación fomenta la participación y colaboración entre los profesores; de igual manera se trabajan problemáticas que exigen el trabajo autónomo de los participantes. Al término del curso los participantes serán capaces de utilizar y crear metodologías y estrategias pertinentes para la enseñanza de las matemáticas mediante la manipulación de estos materiales, adecuándolos al contexto que se les presente en el aula. 4
5 Capítulo 2 Justificación El modelo de educación nacional está orientado a elevar la calidad educativa a fin de que los individuos puedan alcanzar los estándares más altos de aprendizaje, desarrollarse de manera integral utilizando todas sus capacidades y potencial como personas y ciudadanos productivos, responsables, solidarios para que contribuyan al desarrollo de la sociedad. Partiendo de este hecho, mejorar la calidad en la enseñanza depende en gran parte de todo aquello que implique el quehacer profesional docente, así como los cambios y reflexiones que la comunidad educativa haga del proceso de enseñanza, replanteando las formas de trabajo y modificando ciertas concepciones en torno a la importancia de integrar en las aulas materiales manipulativos concretos y ambientes virtuales de aprendizaje para el manejo de contenidos. Considerando la manera en que el ser humano percibe e interpreta la realidad para después procesar la información de acuerdo a su propio estilo de aprendizaje, el cual varía no sólo en función de la información recibida sino también del contexto, los estilos de aprendizaje son un conjunto de rasgos estables intelectuales, afectivos y emocionales mediante los que una persona interactúa en un ambiente de aprendizaje, y se encuentran integrados por habilidades cognitivas y metacognitivas. Sin embargo, también hay estilos de enseñar, o métodos de enseñanza que pueden ser ajustados de acuerdo a los estilos que presenta cada estudiante y las necesidades que demanda el contexto de aprendizaje. Los resultados del aprendizaje no dependen exclusivamente de los procesos que realiza cada estudiante para procesar, interiorizar y almacenar la información, sino también de la metodología de enseñanza. Una metodología que propicia la autonomía del estudiante para realizar actividades de manera independiente, permitiéndole explorar el entorno de acuerdo a sus propias inquietudes e intereses, permite integrar al estudiante en actividades colectivas donde se crean vínculos interpersonales afectivos y se promueven ambientes de aprendizaje que potencian el desarrollo de competencias para los aprendizajes permanentes, el manejo de información, el manejo de situaciones, para la convivencia y para la vida en sociedad que se mencionan en la Reforma Integral de Educación Básica. Es importante dilucidar que una metodología supone una manera concreta de enseñar, mientras que un método supone un camino o herramienta concreta que se utiliza para transmitir los contenidos, procedimientos y principios al estudiante. Se debe considerar que las estrategias 5
6 de aprendizaje que los estudiantes llevan a cabo engloban aquellos recursos cognitivos que utilizan cuando se enfrentan a éste, y dependen en gran medida de factores actitudinales y disposicionales, así como de actividades de planificación, dirección y control que pongan en marcha en este proceso. Todos estos elementos garantizan aprendizajes significativos. En este sentido, en la práctica existe la oportunidad de trabajar con estudiantes que presentan diferentes estilos de aprendizaje y que utilizan diferentes estrategias para alcanzar este fin. Por ello, el desarrollo de competencias en los estudiantes requiere de una sólida disposición de los profesores para que, mediante la sensibilización, el perfeccionamiento y la mejora constante, logren crear una cultura en las escuelas que permita ver a los estudiantes que experimentan dificultades para aprender no como un problema, sino como un medio que coadyuve a perfeccionar su práctica adecuando los métodos de enseñanza, tomando en cuenta las habilidades y capacidades individuales de los estudiantes, y las estrategias que utilizan para aprender, así como los beneficios que representa utilizar recursos didácticos en el aula para potenciar el aprendizaje efectivo. Para que un material didáctico sea eficiente debe despertar la curiosidad del estudiante, estimulando el desarrollo de habilidades mediante la actividad lúdica, favoreciendo el desarrollo de actividades pedagógicas y alcanzando los objetivos de enseñanza, en este caso los aprendizajes esperados en el Plan General de Educación Básica. Con base en lo anterior, en el curso se promueven estrategias creativas e innovadoras para la planeación, desarrollo y ejecución en los procesos de enseñanza, aprendizaje y evaluación de las matemáticas a través del uso y aplicación de software y materiales didácticos manipulativos. Esperamos que éste sea de su agrado y utilidad para los profesores de Educación Básica en México y pueda contribuir a desarrollar el gusto por las matemáticas en dichos procesos durante sus cursos.
7 Capítulo 3 Objetivo General Promover estrategias creativas e innovadoras para la planeación, desarrollo y ejecución en los procesos de enseñanza, aprendizaje y evaluación de las matemáticas a través del uso y aplicación de software y materiales didácticos manipulativos concretos. 7
8 Capítulo 4 Indicaciones generales Durante el taller se solicitará: a) Resolver los ejercicios propuestos auxiliándose con el material didáctico sugerido. b) Identificar los conceptos y procedimientos matemáticos utilizados en la solución. c) Identificar diferencias o semejanzas entre los distintos ejercicios. d) Para cada ejercicio obtener versiones, cambiando condiciones de la tarea, de manera que uno sea más fácil de resolver y el otro más difícil. e) Mencionar si los enunciados pueden ser claros para los estudiantes, en caso de que no, sugerir modificaciones. f) Comparar los ejercicios con los existentes en los libros de texto de primaria que abordan los mismos contenidos y mecionar similitudes o diferencias con los desarrollados en el taller. 8
9 Capítulo 5 Sistema númerico en cubos 5.1. Introducción Este material didáctico permite al estudiante desarrollar sus habilidades operacionales, la estimulación del razonamiento deductivo, análisis y estrategias para la resolución de diversos problemas aplicables a los sistemas de numeración en distintas bases. Además, permite abordar temas relacionados con medida de longitud, área, volumen y capacidad, además de realizar construcciones utilizando cubos, con lo cual se estimula la creatividad e ingenio. Adicionalmente se pueden abordar algunos temas algebraicos. 9
10 5.2. Material Material necesario por equipo: 30 cubos de tamaño cubos de tamaño cubos de tamaño cubo de tamaño cubo de tamaño regletas de tamaño regletas de tamaño regletas de tamaño cuadretas de tamaño cuadretas de tamaño Material adicional: Hojas blancas, lápices 5.3. Actividades Ejemplos El kit Sistema numérico en cubos como recurso didáctico en la representación y resolución de problemas. Ejemplo 5.1. Ejemplo 5.2. Cuántos centímetros cúbicos tiene un decímetro cúbico? Cuál es la diferencia entre capacidad y volumen? Ejemplo 5.3. Los compañeros de grupo de Luisa y Juan se forman en una fila. Luisa tiene 16 compañeros detrás de ella (incluyendo a Juan), mientras que Juan tiene 14 compañeros delante de él (incluyendo a Luisa). Si entre Juan y Luisa hay 7 compañeros cuántos son en el grupo?
11 Ejercicios Uso del kit Sistema numérico en cubos en la solución de problemas que implican comparar fracciones. Ejercicio 5.1. Elija al menos dos de los elementos de su material pero que sean de distinto tamaño, y realice comparaciones entre éstos, obteniendo el número de veces que cabe la pieza más pequeña en la más grande. Ejercicio 5.2. Un auto se ha averiado en el kilómetro 9 1 de la longitud de una carretera. 4 Para su reparación se tienen dos talleres: el primero se encuentra en el kilómetro 5 y el segundo en el kilómetro 13 3 Cuál de los dos talleres está más cerca del auto averiado? Exprese como 4 número fraccionario mixto la distancia a la que se encuentra el auto de cada uno de los talleres. Ejercicio 5.3. Conduciendo un automóvil se han recorrido dos terceras partes del camino total. El tanque de gasolina estaba lleno al salir y ahora queda sólo un cuarto de su capacidad. El conductor llegará a su destino con la gasolina que le queda? Ejercicio 5.4. El propietario de un terreno decidió venderlo en parcelas y la venta se ha realizado en dos partes: primero se vendieron 3 del total y después 1 de lo que quedaba. Concluidas 7 3 las ventas se sabe que la superficie restante es de 288 m 2. a) Cuál era la superficie total del terreno antes de las ventas? b) Cuál es la expresión en fracciones con el mismo denominador de las dos partes del terreno que se vendieron? c) Cuáles son las superficies de las dos partes del terreno que se han vendido? Ejercicio 5.5. Para la elaboración de un concentrado se tiene medio litro de cierto líquido. Después de hervir se observa que se tienen 4 de la cantidad original. Qué cantidad del líquido 5 en litros se ha perdido en el proceso? Problemas Problema 5.1. Para la elaboración de una costura, María tiene 3 de metro de hilo. Su 4 mamá se dio cuenta de que con 2 del hilo que tiene María es suficiente. Qué cantidad de hilo 3 usará María en la costura? Problema 5.2. Hace unos años, Pedro tenía 18 años, que representan 3 5 actual. Qué edad tiene ahora Pedro? partes de su edad Problema 5.3. Identifique el menor de los siguientes números.
12 a).017 b) c).003 d) 9 10 Problema 5.4. Flor compró 1 de kilogramo de queso, Carmen 5 de kilogramo y Sofía más 4 8 que Flor pero menos que Carmen. Qué cantidad de queso en kilogramos compró Sofía? a) 3 4 b) 1 8 c) 7 8 d) 1 2 Problema 5.5. Observa el siguiente segmento de recta que elaboró Juanito. Qué fracción ubico mal Juanito? a) 1 3 b) 5 8 c) 3 5 d) 5 6 Problema 5.6. fracciones 1 y Localizar el cero en una recta numérica a partir de la indicación de las Problema 5.7. Un campesino ha decidido vender su parcela. Divide el terreno en partes de tres tamaños distintos: Tamaño a o pequeño, tamaño b o mediano y tamaño c o grande. Cuál es el área de la parcela que quiere vender el campesino? Un cliente sólo quiere comprar las porciones de tamaño c Cuál es el área de esta parte de la parcela? Otro cliente desea comprar las porciones de tamaños a y b Cuál es el área de esta parte de la parcela? Si cada 100m 2 cuestan $10, cuánto cuesta la porción de la parcela integrada por las regiones b?
13 Capítulo 6 Ángulos y áreas 6.1. Introducción La Geométria es un contenido que los estudiantes de nivel básico deben de abordar, esto implica la necesidad de interactuar con conceptos como: lado, vértice, arista, ángulo, longitud, polígono, círculo, área, superfice, volumen, etcétera. Debido a sus características y aditamentos este material didáctico resulta funcional para abordar temas relacionados con la Geometría mediante actividades lúdicas. 13
14 6.2. Material Material necesario por equipo: Plano cartesiano (Tablero perforado) 1 lámina de cartón impresa con una ilustración de pista para carreras 24 Postes (banderas) 3 tangram 1 Tablero de juego Geoespacio (Bastidor de sombras) 6 triángulos rectangulos Regla de ángulos Material adicional: Ligas Bandas elásticas 6.3. Actividades Ejemplos El kit de Ángulos y áreas como recurso didáctico en la representación y resolución de problemas. Ejemplo 6.1. El colegio de matemáticas de la ciudad cumplirá este año su vigésimo aniversario, para celebrarlo han decidido remodelar el patio interior del colegio. Para llevar a cabo dicho proyecto los directivos han enviado una convocatoria para elegir el diseño que más convenga para que el interior sea agradable. La primera propuesta muestra el patio dividido en tres secciones, cada una tendrá áreas verdes, zona de juegos y un espacio para descanso, esto se muestra en la siguiente figura. Utilizando los tres tangram formen con cada una de las tres secciones del diseño correspondiente al primer equipo participante.
15 Deben de agrupar las figuras en cuadriláteros y triángulos. Ubicar las características mencionando cuántos lados, esquinas (vértices) tiene cada figura. Considerando que cada sección tendrá un área verde, una de juegos y una de descanso, mencionar cuántos triángulos y cuadriláteros se forman en cada sección. Tomando como unidad de medida uno de los lados menores del triángulo pequeño del trangram, identifiquen en qué lados del rectángulo y del triángulo cabe exactamente Ejercicios El kit de Ángulos y áreas como recurso didáctico en la resolución de problemas. Ejercicio 6.1. El segundo equipo presentó su propuesta la cual consiste en colocar en el centro del patio una fuente en forma cuadrada; en cada vértice de la fuente, se colocan cuatro jardines en forma de cuadrilátero, los cuales están delimitados por una cerca de madera. Además en la esquina de cada uno de los jardines y la fuente se colocan focos para el alumbrado nocturno. Esto se muestra en la siguiente figura. Para ubicar cada vértice utiliar las coordenadas que se muestran en la tabla siguiente, considerar que el punto de partida (ORIGEN) es la perforación que se ubica en el vértice inferior izquierdo del tablero.
16 Qué tipo de cuadriláteros forman cada uno de los jardines del patio? Qué ángulos hay en cada cuadrilátero? Considere que la distancia entre dos perforaciones consecutivas es un metro, calculen la longitud de cada lado del cuadrilátero sin utilizar instrumentos de medición. Cuál es el perímetro aproximado en metros de cada jardín? Cuántos metros de madera se necesitarán aproximadamente para fabricar la cerca de todos los jardines? Cuál es el área aproximada en metros cuadrados de cada jardín? Ejercicio 6.2. La propuesta del tercer equipo consiste en colocar al centro del patio un obelisco en forma de prisma cuadrangular para develar la placa conmemorativa del evento y alrededor de éste cuatro jardines en forma rectangular que representan los cuatro puntos cardinales, además cada uno de los jardines comparte uno de sus lados con el obelisco. Antes de concluir el equipo indica que la escala de su plano es 1 : 50. Esto se muestra en la figura siguiente. Cuál es la altura del obelisco en centímetros? Y su altura en metros? Cuál es el área de su base en cm 2? Y en m 2? Cuál es la superficie en cm 2 de cada jardín? Y en m 2? Cuál es la superficie total del obelisco en m 2? Cuál es su volumen en m 3? Problemas Problema 6.1. En la clase de dibujo la maestra de Sofía les indicó que reprodujeran en una hoja cuadriculada la imagen de una mariposa con las medidas indicadas en la siguiente figura.
17 Qué figuras conforman a la mariposa? Qué figuras tienen tres lados? Qué figuras tienen cuatro lados? Qué hay más: cuadrados, rectángulos o triángulos? Problema 6.2. Un arquitecto diseño uno de los edificios más modernos del país, este tiene seis lados y en el centro tiene un patio de igual número de lados sólo que en menor dimensión como se muestra en la figura. Pero cuando se presentó el plano del edificio le faltó indicar las dimensiones de la construcción, sólo especificaron la escala a utilizar 1 : 500. Cuál es el área del terreno en metros cuadrados sobre el cual se realizó la construcción? Cuál es el área de la base aproximada en metros cuadrados del edificio? Y el área en metros cuadrados del patio? Cuál es el área del terreno en metros cuadrados sobre el cual se realizó la construcción? Cuál es el área de la base aproximada en metros cuadrados del edificio? Y el área en metros cuadrados del patio?
18 Capítulo 7 Caja Pitagórica 7.1. Introducción La enseñanza de las matemáticas tiene como propósito que el estudiante refuerce las nociones y conceptos útiles para comprender y describir su entorno lo cual le permita resolver problemas de la vida real. Además, los conocimientos, las habilidades y el razonamiento son necesarios para ahondar en el estudio de matemáticas más complejas, así como para acceder al conocimiento de otras disciplinas como, por ejemplo, la física, la biología, la economía, etcétera. La Caja Pitagórica es un material didáctico de apoyo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de conceptos matemáticos. Las actividades desarrolladas a partir de este material propician la interrelación del estudiante con el profesor, sus compañeros y el medio. 18
19 7.2. Material Material necesario por equipo: Los cuadriláteros irregulares de todos los tamaños Tangram chico y tangram grande Los tableros cuadrados de plástico Las fichas de plástico de distintos colores 122 fichas blancas de plástico serigrafiadas 7.3. Actividades Ejemplos El kit de la Caja Pitagórica como recurso didáctico en la representación y resolución de problemas. Ejemplo 7.1. Empleando tres cuadriláteros idénticos (o triángulos rectángulos) construya un triángulo equilátero. Ejemplo 7.2. Utilizando seis triángulos rectángulos cuyos ángulos agudos miden 30 y 60 grados. Arma un triángulo equilátero. Después arma un hexágono regular. Cuántas construcciones distintas de hexágonos se pueden armar? Qué relación de área existe entre el triángulo equilátero y uno de los hexágonos construido? Ejemplo 7.3. Con seis cuadriláteros iguales arma un hexágono. Con cuatro triángulos rectángulos y cuatro cuadriláteros medianos arma un paralelogramo y un romboide Ejercicios Ejercicio 7.1. Han llegado a la oficina muestras a escala de losetas que incluyen cuadriláteros y triángulos. Se solicita que combinando estas piezas se formen cuadriláteros, como los que se muestran en las siguientes imágenes.
20 Ejercicio 7.2. Tome ocho piezas de cada cuadrilátero: chico, mediano y grande, muestre que los cuadriláteros son semejantes. Después, construya con cuatro cuadriláteros idénticos un cuadrado con hueco y otro sin hueco, obteniendo seis cuadrados en total. Empleando los dos cuadrados sin hueco más pequeños, construya un cuadrado y compare su área con el área del cuadrado sin hueco de mayor tamaño. Comó son las áreas? Ejercicio 7.3. Los cuadriláteros siguientes son semejantes? Justifique su respuesta. Ejercicio 7.4. Utilizando 9 fichas verdes y 16 fichas amarillas construye en cada caso un cuadrado de lado 3 unidades y 4 unidades respectivamente. A partir de estos dos cuadrados es posible construir otro cuadrado? En caso de ser posible la construcción del cuadrado cuál es la medida del lado del mismo? Ejercicio 7.5. Se desea colocar sobre un tablero cuadriculado 9 piezas de forma que si colocamos el tablero sobre una base cilíndrica el tablero quede equilibrada sobre la base. Las piezas están enumeradas de forma tal que el número de la pieza se relaciona con el peso de la misma, es decir, la primera pesa 1 kg, la segunda pesa 2 kg, la tercera pesa 3 kg, y así sucesivamente hasta la novena que pesa 9 kg. Resulta que al analizar se llega a la conclusión que la suma de las piezas ubicadas en los renglones, en las columnas y en las diagonales deben de pesar 15 kilogramos. Hallar la solución de la distribucin de las pesas sobre el tablero Problemas Problema 7.1. Obtener las medidas de los lados de los cuadriláteros a partir de las medidas de los lados del triángulo rectángulo considerando que las medida del lado menor es a, la del lado mediano b y la hipotenusa c. Qué relación de medida existe entre el lado a y c? Problema 7.2. Se requiere de una pieza que tenga un ángulo recto, pero desafortunadamente no se cuentan con una escuadra o una regla L que permite trazar tal ángulo, pero tiene una cuerda de aproximadamente 2 metros de largo, a alguien se le ocurre una forma ingeniosa de construir un ángulo recto. Cómo le harías tú para poder construir un ángulo recto con una cuerda?
21 Problema 7.3. Proporcione un número múltiplo de tres (o divisible entre tres) mayor que 12 y menor o igual a 39. Obtenga el resultado de dividir al mismo entre 3 para obtener n. Dado el número n, extraiga del grupo de las fichas del 0 al 17 los cuatros números consecutivos anteriores a él (el antecesor de éste, el antecesor del antecesor de éste, y así sucesivamente) y los cuatro siguientes consecutivos a él (el sucesor de éste, el sucesor del sucesor de éste, y así sucesivamente). Separen los números en bloques de tres, de tal forma que la suma de cada uno de ellos de como resultado el valor previamente hallado. Obtenga el cuadrado mágico correspondiente. Ejemplo: Para n = 21, obtenemos el valor de 7. Luego las fichas requeridas son: Problema 7.4. Rebeca quiere alcanzar los dulces que están en la parte alta de un mueble, y a su alrededor no había ningún objeto en el cual ella pudiera trepar y alcanzarlos, a punto de darse por vencida vio varias cajas del mismo tamaño, y que una a la vez podía subir sin dificultad, pero si colocaba una sobre otra y trataba de subir le resultaba muy difícil, así que se le ocurre una idea, la cual le permite llegar a los dulces. Qué se te ocurre a ti? Problema 7.5. reglas del sudoku. Construye un arreglo cuadrangular de fichas de colores, considerando las
22 Capítulo 8 Probabilidad y fracciones 8.1. Introducción El tema de fracciones resulta de gran importancia y generalmente no es fácil de abordar, ya que el manejo del mismo se realiza de forma abstracta. Este material contiene plantillas de fracciones con diferentes formas geométricas con la finalidad de familiarizarse más con las fracciones, además de observar la utilidad de las fracciones en nuestras actividades cotidianas. La probabilidad es un tema importante debido a sus múltiples aplicaciones. En el presente manual se abordan sus diferentes contenidos mediante dinámicas de juego tal y como si jugáramos en una feria, lo cual resulta atractivo y fomenta la comunicación entre los estudiantes. 22
23 8.2. Material Material necesario por equipo: 1 tablero de plástico de dos vistas 25 canicas de colores 15 canicas blancas para probabilidad 15 canicas negras para probabilidad 6 dados 1 tómbola Fracciones rectangulares Fracciones circulares Fracciones triangulares Material adicional: Dos juegos de etiquetas numeradas del 1 al 6 de colores negro, azul marino, anaranjado, verde, azul cielo y rojo para cada número en el orden establecido. 6 etiquetas numeradas del 7 al Actividades Ejemplo El kit de Probabilidad y fracciones como recurso didáctico en la representación y resolución de problemas. Ejemplo 8.1. Rubén está en la feria de su pueblo y quiere participar en un juego donde sea más probable ganar un premio. Los juegos son los siguientes: a) El juego del dado de la suerte donde ganas si al lanzarlo cae el 4. b) La ruleta de la fortuna donde ganas si la ruleta se detiene en la zona verde que equivale a 2 6. c) La tómbola dorada donde hay 40 canicas y ganas si sale una de las 10 premiadas. En cuál de los juegos le conviene jugar a Rubén?
24 Ejercicios Ejercicio 8.1. Uno de los juegos de mayor atracción en la feria es el de la cadena ganadora, que consiste en una serie de juegos los cuales van eliminando participantes para llegar al premio mayor,que es una bicicleta de montaña. Para poder participar en la cadena ganadora todos los participantes deben pasar la primera prueba jugando a los volados. Lanzan dos monedas marcadas con cara-cruz al aire y eligen la combinación de la suerte que creen caerá, ya sean fichas iguales o fichas diferentes. Si aciertan pueden participar en la cadena ganadora. a) Se pueden conocer todos los posibles resultados del experimento anterior? b) Qué es necesario especificar para obtener los resultados del experimento lanzar dos monedas al aire simultáneamente? c) Qué técnicas conocen para definir un espacio muestral? Obtenga el espacio muestral con todos los posibles resultados del experimento lanzar dos monedas al aire simultáneamente utilizando la técnica del diagrama de árbol. i) Cuántos posibles resultados pueden ocurrir? ii) Qué es más probable que se obtenga en los lanzamientos, pares de fichas iguales o pares de fichas diferentes? iii) iv) Si observan el espacio muestral, podrán definir qué lanzamientos son equiprobables? Qué probabilidad existe de que al realizarse el experimento se obtenga cara, cara, cara? Ejercicio 8.2. Después de haber pasado la prueba, Rubén, Ángel y Armando entraron al juego la cadena ganadora e iniciaron de la siguiente manera: a) La primera prueba consiste en que los participantes eligen un número del 1 al 12,lanzan dos dados al aire y suman los números observados en la parte superior. Al escuchar la instruccin Rubén rápidamente recordó que su papá le señaló en alguna ocasión que el 7 es el de la suerte cuando hablaban del resultado de la suma del lanzamiento de dos dados. Porqué el 7 es el de la suerte? Existirá alguna relación con el espacio muestral? Qué tan probable es que gane algún participante que eligió el número 1?
25 Pasan a la siguiente parte de la cadena ganadora los jugadores que hayan obtenido como suma los números 6, 7 u 8. Si Rubén eligió el número 7, Ángel el 2 y Armando el número 4, quién de los tres es más probable que pase a la siguiente etapa de la cadena ganadora? Por qué? Pasaría Ángel a la siguiente prueba de la cadena ganadora? b) En la primera parte del juego la cadena ganadora participan Rubén y Armando, pues en la primera etapa Ángel fue eliminado. Para la segunda etapa de la cadena ganadora el siguiente juego se llama atínale,que consiste en que cada uno de los integrantes de los equipos elija una canica de diferente color, haciendo la siguiente correspondencia: el color de la canica que eligieron se asocia a la palabra par o impar; por ejemplo,si se optó por una canica negra, la correspondencia quedaría como canica negra par o canica negra impar. El participante elige la correspondencia que desee. En el tablero se colocan tarjetas del uno al ocho. Si al lanzarse las canicas sobre el tablero éstas caen en su correspondiente par o impar (según el número de la tarjeta), serán las elegidas para pasar a la siguiente etapa. Pasan a la siguiente etapa del juego los que hayan acertado a su elección de par o impar. Qué es más probable en el juego atínale,que ganen los que eligen número par o impar? Las casillas con los números {1, 3, 5, 7} son todas las posibles casillas donde pueden caer las canicas que tienen la referencia de impares?. Si se elige un número par, la canica puede caer en {1, 3, 5, 7}? Si se lanzan las canicas sobre el tablero de probabilidad 100 veces, se registran los resultados y se hace un conteo de ellos, es probable que todos los participantes pasen a la siguiente etapa? Las preguntas anteriores son aplicables a los programas de 4, 5 y 6 grado de primaria? c) Para ganar el fabuloso premio de la feria, la última parte de la cadena hay que completar! se llama la suerte dorada con un dado de la suerte y con la tómbola dorada.el juego consiste en lo siguiente. Cada participante finalista conserva el color de la canica que eligió, tomará un dado de la suerte y lo lanzará al aire,y según el número que haya caído en la cara superior colocará en la tómbola dorada el número de canicas correspondientes.

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