Source: https://es.scribd.com/doc/51137677/Unidades-CENAM-1
Timestamp: 2016-05-25 06:36:54+00:00

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ÁREA DE METROLOGÍA MECÁNICA
División de Metrología de Masa
PUBLICACION TÉCNICA CNM-MMM-PT-003
Héctor Nava Jaimes Félix Pezet Sandoval Ignacio Hernández Gutiérrez Los Cués, Qro., México Mayo, 2001
Como todo sistema armónico y coherente, el SI tiene sus propias reglas cuya observancia es obligatoria a fin de preservar el espíritu de unificación universal que tantas vicisitudes y esfuerzos han costado a la humanidad, para tener un solo lenguaje que permita el buen entendimiento entre los hombres en materia de mediciones. Sirva este trabajo para contribuir a la difusión del Sistema Internacional de Unidades y ayudar a cumplir sus objetivos sobre todo entre los que estamos profesionalmente obligados a usarlo. Héctor Nava Jaimes
La preferencia que ha tenido la primera edición del "Sistema Internacional de Unidades" (SI), cuyo tiraje se agotó rápidamente es un indicativo del interés por el conocimiento y aplicación de este sistema coherente, fundado en 7 unidades básicas, cuyo origen se encuentra en el antiguo sistema métrico que adoptó las dimensiones de la tierra como base natural del mismo. Las definiciones y la estructura del Sistema se han actualizado de conformidad con las necesidades de los distintos campos de la física y la ingeniería hasta llegar al estado actual que se muestra en esta edición del Sistema Internacional de Unidades (SI). Nos hemos esmerado para que en esta segunda edición se consideraran las observaciones que amablemente los lectores interesados nos hicieron; se rectificaron errores involuntarios y se adicionaron ejemplos principalmente para apoyar las definiciones y las reglas de la escritura de los nombres y símbolos del SI. Tenemos la firme convicción de que esta publicación contribuirá a la mejor realización de los programas de enseñanza de nuestras instituciones de educación, y al apoyo del uso del SI en el aseguramiento de las mediciones en la industria[1].
Queremos recordar a nuestros lectores que en nuestro país el Sistema Internacional de Unidades (SI) esta establecido mediante la norma oficial mexicana NOM008-SCFI-1993 con el nombre de Sistema General de Unidades de Medida y es el único legal y de uso obligatorio en México de acuerdo con lo dispuesto en el artículo 5 de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización. Abril, 1998
Cierto día comentando sobre el tema de las unidades de medida y de la incertidumbre de la medición Rigoberto García Cantú, maestro de la metrología e impulsor de esta ciencia en México desde los tiempos en que eran pocos los que tenían la iniciativa de señalar con frecuencia su importancia en el desarrollo industrial del país, mencionó lo que Roberto Grosseteste, maestro de Rogerio Bacon (1212-1294) manifestó en el siglo XIII con relación al tema que se estaba comentando: “...no existe medida perfecta de una magnitud continua, excepto cuando se hace por medio de magnitudes continuas indivisibles, por ejemplo, por medio de un punto y ninguna magnitud puede ser perfectamente medida a menos que se conozcan cuantos puntos individuales contiene y dado que estos son infinitos, su número no puede ser conocido por criatura alguna, excepto por Dios, quien dispone cada cosa en número, peso y medida...”. Esto –manifestaba Rigobertohace reflexionar desde otro punto de vista sobre el concepto de la incertidumbre de la medición y de la unidad de comparación que en aquel entonces se tenía, lo cual a pesar de ello, no fue impedimento para que su mismo discípulo, el franciscano Rogerio Bacon, influenciara con sus teorías para establecer la separación entre la teología y la ciencia. Actualmente Rigoberto García Cantú, no se encuentra entre nosotros pero el legado que dejó en aquellas personas que con él trataron es semilla que fructificará en el campo que fue su pasión: el de las mediciones.
Esta tercera edición de “El Sistema Internacional de Unidades (SI)” se dedica a su memoria. Por otra parte comentamos a nuestros lectores que con el constante afán de mejorar nuestra publicación, esta edición se ha revisado y actualizado de acuerdo con la séptima edición 1998 de “Le Système International d´Unités” publicada recientemente por el Bureau International des Poids et Mesures, organización intergubernamental de la Convención del Metro. En esta revisión resalta la aplicación del signo decimal. En 1997 el Comité Internacional de Pesas y Medidas aprobó el uso del punto como separador decimal en la escritura de los números que aparecen en los textos ingleses “en la misma forma como se acepta las pequeñas variantes en la escritura de los nombres de las unidades en lengua inglesa”; sin embargo, en esta edición que se presenta a la consideración de ustedes seguimos apegándonos a nuestra normatividad nacional de utilizar la coma decimal de conformidad con lo establecida por la norma oficial mexicana NOM-008-SCFI-1993 publicada en el Diario Oficial de la Federación el 14 de octubre de 1993. Deseamos que esta publicación sirva para cumplir con los objetivos de su consulta, esta será siempre nuestra finalidad. Octubre, 1998
CAPITULO I EL TRATADO DE LA CONVENCIÓN DEL METRO Y EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
LA CONVENCIÓN DEL METRO ORGANISMOS QUE LA INTEGRAN
Los objetivos Cada Conferencia General recibe el informe del Comité Internacional sobre los trabajos desarrollados, discute y examina las disposiciones necesarias para asegurar la extensión y el mejoramiento del Sistema Internacional de Unidades, sanciona los resultados de las nuevas determinaciones metrológicas fundamentales, adopta las resoluciones científicas de carácter internacional en el campo de la metrología y las decisiones importantes que afecten a la organización y al desarrollo de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. El CIPM prepara el programa de trabajo de la Conferencia General, establece un informe anual a los Gobiernos de las Altas Partes Contratantes sobre la situación administrativa y financiera del BIPM. Sus reuniones y discusiones son el objeto de informes detallados que publica el BIPM. Los Comités Consultivos
Después de la Revolución Francesa los estudios para determinar un sistema de unidades único y universal concluyeron con el establecimiento del Sistema Métrico Decimal. La adopción universal de este sistema se hizo con el Tratado del Metro o la Convención del Metro, que se firmó en Francia el 20 de mayo de 1875, y en el cual se establece la creación de una organización científica que tuviera, por una parte, una estructura permanente que permitiera a los países miembros tener una acción común sobre todas las cuestiones que se relacionen con las unidades de medida y que asegure la unificación mundial de las mediciones físicas. La estructura Los organismos que fueron creados para establecer dicha estructura son los siguientes [2,3]: La Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), que actualmente se reúne cada 4 años, integrada por los representantes de los Gobiernos de los países firmantes de la Convención del Metro. Bajo su autoridad se encuentra el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), quien a su vez, supervisa las actividades de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) que es el laboratorio científico permanente.
El CIPM, ha creado Comités Consultivos que reúnen a los expertos mundiales en cada campo particular de la metrología los que son consejeros sobre todas las cuestiones científicas y técnicas. Los Comités Consultivos estudian de manera profunda los progresos científicos y técnicos que puedan tener una influencia directa sobre la metrología, preparan recomendaciones que son discutidas por el CIPM, organiza comparaciones internacionales de patrones y aconseja
al CIPM sobre los trabajos científicos a efectuar en el BIPM. Estos Comités tienen relación con los grandes laboratorios de metrología. Los Comités Consultivos son actualmente diez y sus actividades son: - Comité Consultivo de Electricidad y Magnetismo (CCEM) nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo de Electricidad (CCE), creado en 1927: la realización práctica del volt, del ohm, del ampere y del watt del SI, patrones de referencia del volt y del ohm fundados sobre el efecto Josephson y el efecto Hall cuántico, patrones de capacidad y de paso de corriente continua a corriente alterna, patrones eléctricos en radiofrecuencias y en ondas milimétricas. - Comité Consultivo de Fotometría y Radiometría (CCPR) nuevo nombre dado en 1971 al Comité Consultivo de Fotometría (CCP), creado en 1933: escalas fotométricas y radiométricas, desarrollo de la radiometría absoluta, radiometría para las fibras ópticas. - Comité Consultivo de Termometría (CCT), creado en 1937: establecimiento y realización de la Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90), diferencias entre T90 y la temperatura termodinámica, extensión y mejoramiento de la EIT-90, puntos secundarios de referencia, tablas internacionales de referencia para los termopares y los termómetros de resistencia.
- Comité Consultivo de las Longitudes (CCL) nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para la Definición del Metro (CCDM), creado en 1952: definición y realización del metro, medidas prácticas de longitud y ángulo. - Comité Consultivo de Tiempo y Frecuencia (CCTF) nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para la Definición del Segundo (CCDS) creado en 1956: definición y realización del segundo, establecimiento y difusión del tiempo atómico internacional (TAI) y del tiempo universal coordinado (UTC). - Comité Consultivo de las Radiaciones Ionizantes (CCRI) nuevo nombre dado en 1997 al Comité Consultivo para los Patrones de Medida de las Radiaciones Ionizantes (CCEMRI), creado en 1958: definiciones de las magnitudes y de las unidades, patrones de dosimetría para los rayos X y γ para los y neutrones, medidas de radioactividad y Sistema Internacional de Referencia para la medida de los radionúclidos (SIR). - Comité Consultivo para la Masa y Magnitudes relacionadas (CCM), creado en 1980: comparaciones de patrones de masa con el prototipo internacional del kilogramo, problemas relativos a la definición de la unidad de masa, determinación de la constante de Avogadro, así como patrones de densidad, de presión y
de fuerza, dureza gastos de fluidos y la viscosidad (los tres últimos agregados en 1999) - Comité Consultivo para la Cantidad de Sustancia (CCQM), creado en 1993: métodos primarios para medir la cantidad de sustancia y comparaciones internacionales, establecimiento de la trazabilidad a nivel internacional entre laboratorios nacionales concernientes a la metrología química. - Comité Consultivo de Unidades (CCU), creado en 1964: evolución del Sistema Internacional de Unidades (SI), publicación de ediciones sucesivas de folletos sobre el SI. - Comité Consultivo de Acústica ultrasonidos y vibraciones (CCAUV), creado en 1998.
Tratado entre países. Actualmente son 48
Representantes de los gobiernos Administración del BIPM Decisiones internacionales del SI
LA CONVENCIÓN DEL METRO Y LOS ORGANISMOS QUE LA INTEGRAN
Cuerpo directivo del BIPM 18 expertos en metrología de diferentes países Prepara e implementa las decisiones de la CGPM
Laboratorio internacional Mantiene los patrones internacionales Calibra patrones de referencia Coordina intercomparaciones Publica la revista
10 Comités
* al 31 de diciembre de 1997.
ANTECEDENTES DEL SI En 1790, a finales de la Revolución Francesa, le correspondió a la Academia de Ciencias de París hacer las proposiciones para crear un sistema de medidas que pudiera ordenar el caos que existía en aquel entonces por la gran variedad de medidas existentes en toda Francia [4]. La base del Sistema
Al transcurrir los años, el Sistema Métrico Decimal se hizo universal después de la firma en 1875 por los países signatarios de la Convención del Metro y que instituyó en esa ocasión la Conferencia General de Pesas y Medidas, el Comité y la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. En 1960 la Conferencia denomina Sistema Internacional de Unidades (SI), a este Sistema. Las reuniones de la Conferencia
Estas proposiciones las hace la Academia a petición de la Asamblea Nacional Francesa, fundamentándose en un sistema decimal perdurable e indestructible tomando como base la unidad de longitud, el metro, del cual se deducirán las unidades de las magnitudes que fueron de uso común para la época: el área, el volumen y los pesos. Los científicos Excepcionales fueron los trabajos de los hombres de ciencia de aquel entonces para establecer el sistema, entre los que podemos citar [5] .: Legendré, Lavoisier, Coulomb, Borda, Berthollet, Lagrange, Delambre, Lefëvre-Gineau, Haüy, Mechain, Van Swiden, para que junto con otros científicos llegaran al establecimiento del Sistema Métrico Decimal. La universalidad
La Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), máxima autoridad de la metrología científica es la que aprueba las nuevas definiciones del Sistema internacional de Unidades y recomienda a los países miembros de la Convención del Metro, que, en la medida de lo posible lo integren a sus legislaciones. Hasta 1995, la CGPM se ha reunido 20 veces. Los antecedentes de la formación del SI a través de las reuniones de la CGPM, son los siguientes: Ø En el año de 1948, la novena Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) encomienda al Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), mediante su resolución 6, el estudio completo de una reglamentación de las unidades de medida del sistema MKS y de una unidad eléctrica del sistema práctico absoluto, a fin de establecer un sistema de unidades de medida susceptible de ser adoptado por todos los países signatarios de la Convención del Metro. Esta misma Conferencia en su
resolución 7, fija los principios generales para los símbolos de las unidades y proporciona una lista de nombres especiales para ellas. Ø En 1954, la décima Conferencia General de Pesas y Medidas, en su resolución 6 adopta las unidades de base de este sistema práctico de unidades en la forma siguiente: de longitud, metro; de masa, kilogramo; de tiempo, segundo; de intensidad de corriente eléctrica, ampere; de temperatura termodinámica, kelvin; de intensidad luminosa, candela. Ø En 1956, reunido el Comité Internacional de Pesas y Medidas, emite su recomendación número 3 por la que establece el nombre de Sistema Internacional de Unidades, para las unidades de base adoptadas por la décima CGPM. Ø Posteriormente, en 1960 la décima primera CGPM en su resolución 12 fija los símbolos de las unidades de base, adopta definitivamente el nombre de Sistema Internacional de Unidades SI; designa los múltiplos y submúltiplos y define las unidades suplementarias y derivadas.
Ø En 1980, en ocasión de la reunión del CIPM se hace la observación de que el estado ambiguo de las unidades suplementarias compromete la coherencia interna del SI y decide recomendar (resolución número 1) que se interprete a las unidades suplementarias como unidades derivadas adimensionales. Ø Finalmente, la vigésima Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en 1995 decide aprobar lo expresado por el CIPM, en el sentido de que las unidades suplementarias del SI, nombradas radián y esterradián, se consideren como unidades derivadas adimensionales y recomienda consecuentemente, eliminar esta clase de unidades suplementarias como una de las que integran el Sistema Internacional. Como resultado de esta resolución que fue aprobada, el SI queda conformada únicamente con dos clases de unidades: las de base y las derivadas.
El perfeccionamiento del SI Ha transcurrido cerca de medio siglo desde que empezó a integrarse el Sistema Internacional de Unidades, cerca de 50 años en los cuales se ha logrado simplificar su estructura sin dejar de cubrir todo el campo del conocimiento humano como se establece mas adelante.
Ø La decimacuarta CGPM efectuada en 1971, mediante su resolución 3 decide incorporar a las unidades de base del SI, la mol como unidad de cantidad de sustancia. Con esta son 7 las unidades de base que integran el Sistema Internacional de Unidades.
La incorporación de nuevas unidades, de sus definiciones, del cambio de ellas motivado por el avance científico y tecnológico, ha sido únicamente después de laboriosas investigaciones y de interesantes debates efectuados en cada uno de los organismos citados que regulan la metrología científica; este sistema por lo tanto, no es estático sino que se adapta para responder a las exigencias de un mundo cuyas necesidades en materia de mediciones crecen inexorablemente.
LAS DECISIONES RELEVANTES DE LA CONFERENCIA GENERAL DE PESAS Y MEDIDAS QUE HAN CONTRIBUIDO AL PERFECCIONAMIENTO DEL SI
9a. CGPM, 1948 10a. CGPM, 1954 11a. CGPM, 1960 12a. CGPM, 1964 13a. CGPM, 1967 14a. CGPM, 1971 15a. CGPM, 1975 16a. CGPM, 1979 17a. CGPM, 1983 19a. CGPM, 1991 20a. CGPM, 1995 21a. CGPM, 1999
Encomienda al CIPM un estudio para reglamentar las unidades de medida. Define el ampere.
Adopta el sistema de 6 unidades de base. Elige el punto triple del agua.
Adopta el nombre de Sistema Internacional de Unidades y las siglas SI. Redefine el metro y el segundo. Fija reglas para los prefijos. Decide sobre el litro y el decímetro cúbico. Se introduce el prefijo femto y atto. Define el segundo en función del átomo de cesio 133. Redefine la candela. Adiciona unidades derivadas. El ºK se reemplaza por K. Define la unidad de temperatura termodinámica. Define e incorpora la mol como séptima unidad de base. Introduce el pascal y el siemens. Establece el Tiempo Universal Coordinado como escala de tiempo (UTC). Introduce el becquerel y el gray .Se adicionan los prefijos exa y peta. Redefine la candela. Introduce el sievert. Se establecen los símbolos l y L para el litro. Redefine el metro en función de la velocidad de la luz. Introduce los prefijos Z, Y, z, y. Elimina la clase de unidades suplementarias dentro del contexto del SI. Establece el katal como unidad SI derivada
CAPITULO II UNIDADES DEL SI Y PREFIJOS
UNIDADES DEL SI El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el sistema coherente de unidades adoptado y recomendado por la Conferencia General de Pesas y Medidas [5,6,7,8,9]. Hasta antes de octubre de 1995, el Sistema Internacional de Unidades estaba integrado por tres clases de unidades: Unidades SI de base, Unidades SI suplementarias y Unidades SI derivadas. La XX Conferencia General de Pesas y Medidas, reunida en esa fecha, decidió que las unidades suplementarias (radián y esterradián) formaran parte de las unidades derivadas adimensionales. Con esta decisión las clases de unidades que forman el SI se redujo a unidades SI de base o fundamentales y unidades SI derivadas.
Son 7 unidades sobre las que se fundamenta el sistema y de cuya combinación se obtienen todas las unidades derivadas. La magnitud correspondiente, el nombre de la unidad y su símbolo se indican en la Tabla 1. longitud masa tiempo
Unidad metro kilogramo segundo ampere kelvin candela mol
Símbolo m kg s A K cd mol
corriente eléctrica temperatura termodinámica intensidad luminosa cantidad de sustancia
Tabla 1. Magnitudes, nombres y símbolos de las unidades SI de base
metro: Unidad de longitud Es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en un lapso de 1/299 792 458 de segundo, (17ª CGPM, 1983).
Realización en el CENAM de la definición del metro mediante un Láser He-Ne estabilizado con una celda interna de yodo a una longitud de onda de 632 991 398,22 fm [10].
Unidad de masa Partiendo de la “grave” de Lavoisier en 1793, la unidad de masa era el “peso” de un decímetro cúbico de agua a la temperatura de fusión del hielo y, después se consideró a la temperatura de su máxima densidad. Actualmente la unidad de masa está representada por un cilindro de platino iridio de diámetro y altura iguales (39 mm). El mundo científico hace esfuerzos para redefinir la unidad de masa en términos de constantes universales ya que el kilogramo es la única unidad de todas las unidades de base del SI que se realiza por medio de un patrón materializado, esto, desde los tiempos de la fundación del Sistema Métrico. kilogramo: Es la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo, (1ª y 3ª CGPM, 1889 y 1901)
segundo: Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 (13ª CGPM, 1967).
Unidad de tiempo La escala de tiempo de los astrónomos fundamentada en las leyes de la gravitación universal servía para definir el segundo hasta 1967, actualmente esta unidad se define en la escala de tiempo de los físicos a partir de la frecuencia de una cierta transición hiperfina del átomo de cesio 133. El patrón atómico de cesio constituye a la vez la referencia de tiempo y frecuencia.
Laboratorio de relojes atómicos del CENAM, donde se mantienen en operación los Patrones Nacionales de Tiempo y Frecuencia.
ampere: Unidad de corriente eléctrica La realización práctica de esta definición se logra con el uso de balanzas de corriente o electrodinamómetros, sin embargo como la medición de la fuerza ejercida mutuamente por una corriente que circula en ellos es difícil, la incertidumbre asociada a este método es alta. En la práctica la unidad de corriente eléctrica se realiza a partir de patrones materializados de tensión y resistencia. Los grandes laboratorios utilizan como patrón de tensión una red de uniones Josephson y como patrón de resistencia el efecto Hall cuántico.
Es la intensidad de una corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos de longitud infinita, de sección circular despreciable, colocados a un metro de distancia entre sí, en el vacío, producirá entre ellos una fuerza igual a 2x10-7 newton por metro de longitud (9ª CGPM, 1948).
Laboratorio de patrón de tensión del CENAM, donde se mantiene en operación el efecto Josephson.
Unidad de temperatura termodinámica En 1954, la 10a. CGPM modificó la base termodinámica de la escala de temperatura, en vez de hacerla sobre dos puntos fijos, el punto de congelación y el punto de ebullición del agua, se hizo sobre un solo punto fijo fundamental, el punto triple del agua al cual se le atribuye el valor de 1/273,16 K. Las medidas prácticas de temperaturas se efectúan en las denominadas escalas internacionales que en su turno fueron conocidas como EIT-27, EIT-48, EIPT-68 y finalmente la EIT-90, escala internacional de temperatura de 1990, basada en un número definido de puntos fijos y en instrumentos de interpolación calibrados en dichos puntos. Es de uso común expresar una temperatura termodinámica (T) en función de su diferencia por relación a la temperatura de referencia To = 273,15 K, punto de congelación del agua. Esta diferencia de temperatura es llamada temperatura Celsius (t) y se define por la ecuación t = T-To. La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius (° igual a la C) unidad kelvin por definición. Un intervalo o una diferencia de temperatura puede expresarse tanto en kelvin como en grado Celsius (13ª CGPM, Resolución 3). El kelvin y el grado Celsius son unidades de la Escala Internacional de temperatura de 1990 (EIT-90) adoptado por el Comité Internacional en 1989 en su recomendación 5.
kelvin: Es la fracción de 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (13ª CGPM, 1967).
Celda del punto triple del agua, estas celdas se construyen y mantienen en el laboratorio de termometría del CENAM y definen al kelvin.
Unidad de intensidad luminosa La realización de la candela puede hacerse midiendo la energía de una fuente a través de un filtro V (λ que ) simula la respuesta del sistema visual humano en función de la longitud de onda. La transferencia de la unidad se realiza a partir de lámparas patrón y fotodiodos, mediante métodos de comparación. La unidad de intensidad luminosa primeramente fue establecida utilizando patrones de flama o de filamento incandescente. Fueron reemplazadas por “la bujía nueva” fundada sobre la luminancia del radiador de Planck (cuerpo negro) a la temperatura de congelación del platino. La 9ª CGPM adopta un nuevo nombre internacional la candela, símbolo cd. En 1979 en razón de las dificultades experimentales para la realización de un radiador de Planck a temperaturas elevadas y a las posibilidades ofrecidas por la radiometría (medida de la potencia de la radiación óptica) la 16ª CGPM adopta una nueva definición de la candela que actualmente se encuentra vigente.
candela: Es la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540x1012 hertz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 watt por esterradián (16ª CGPM, 1979).
Laboratorio de fotometría del CENAM, donde se realiza y se mantienen en operación los Patrones Nacionales de Intensidad Luminosa.
Unidad de cantidad de sustancia Incorporada en 1971 como la séptima unidad de base del SI para formar la estructura metrológica del campo de la físico-química, la mol no se refiere a una masa sino a un número de partículas. Mencionar un número determinado de moles sin indicar cuales son las partículas es tan incierto como mencionar un número de metros sin señalar a que dimensión del objeto se refiere. La definición de mol establecida por la 14ª CGPM en 1971 se refiere a los átomos de carbono 12 no ligados, que se encuentran en reposo y en su estado fundamental.
mol: Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como existen átomos en 0,012 kg de carbono 12 (14ª CGPM, 1971).
Imagen de partículas de dióxido de silicio obtenidas con microscopía de barrido de electrones del CENAM. Suponiendo que cada partícula esférica como las mostradas es equivalente a una molécula de SiO2, entonces 6,0221430 x 1023 de tales partículas, formarían una mol de SiO2 con una masa de 60,083 g ± 0,0004 g.
EJEMPLOS DE UNIDADES SI DERIVADAS EXPRESADAS EN TÉRMINOS DE LAS UNIDADES BASE
Magnitud superficie volumen velocidad aceleración número de ondas
Símbolo m2 m3 m/s m/s2 m-1 kg/m3 m3/kg A/m2 A/m mol/m3
metro cuadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo al cuadrado metro a la menos uno kilogramo por metro cúbico metro cúbico por kilogramo ampere por metro cuadrado ampere por metro mol por metro cúbico
masa volúmica, densidad volumen específico densidad de corriente campo magnético concentración (de cantidad de sustancia)
luminancia Índice de refracción
candela por metro cuadrado (el número) uno
Nombre de la unidad SI derivada radián esterradián hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux becquerel gray grado Celsius sievert
Símbolo rad sr Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H lm lx Bq Gy ºC Sv
Expresión en unidades SI de base m•m-1 =1 m2• -2 =1 m s-1 m• s-2 kg• m-1• s-2 kg• m²• s kg• m²• s kg• s• A m²• s-3 • -1 kg• A m-2• -1• 4 •A2 kg s m • s •A kg•
-2 2 -1 3 2 -3 -2 2 -2 -3
ángulo plano ángulo sólido frecuencia fuerza presión, esfuerzo trabajo,energía, cantidad de calor
N/m² N• m
Para facilitar la expresión de unidades derivadas formadas de combinaciones de unidades de base, se le ha dado a un cierto número de ellas un nombre y un símbolo especial. Estas se indican en la Tabla 3, y ellas mismas pueden ser utilizadas para expresar otras unidades como se muestra en la tabla 4.
potencia, flujo energético carga eléctrica, cantidad de electricidad diferencia de potencial, tensión eléctrica, fuerza electromotriz, potencial eléctrico capacitancia eléctrica resistencia eléctrica conductancia eléctrica flujo de inducción magnético inducción magnética inductancia flujo luminoso iluminancia actividad de un radionúclido dosis absorbida, energía másica, kerma temperatura Celsius Dosis equivalente,equivalente de dosis ambiental, equivalente de dosis direccional, equivalente de dosis individual, dosis equivalente en un órgano actividad catalítica
W/A C/V V/A A/V V.s Wb/m² Wb/A cd• sr lm/m²
m • • •A kg s m • s •A kg• kg• •A s
m2• s-2 •A-2 kg• m• • m cd=cd m• • m cd=m • cd s
-1 2 –4 -2 2 -2
m2• -2 s K m • -2 s
Tabla 3. Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Unidad SI derivada Magnitud derivada Nombre pascal segundo newton metro newton por metro radián por segundo radián por segundo cuadrado watt por metro cuadrado joule por kelvin joule por kilogramo kelvin joule por kilogramo watt por metro kelvin joule por metro cúbico volt por metro coulomb por metro cúbico coulomb por metro cuadrado farad por metro henry por metro joule por mol joule por mol kelvin coulomb por kilogramo gray por segundo watt por esterradián watt por metro cuadrado esterradián Símbolo Pa• s N• m N/m rad/s rad/s2 w/m2 J/K J/(kg• K) J/kg W/(m• K) J/m3 V/m C/m3 C/m2 F/m H/m J/mol J/(mol• K) C/kg Gy/s W/sr W/(m2• sr) Expresión en unidades SI de base m-1• s-1 kg• m2• s-2 kg• kg• -2 s m• -1• -1 = s-1 m s m• -1• -2 = s-2 m s kg• -3 s m2• s-2• -1 kg• K m2• -2• -1 s K m2• -2 s m• s-3• -1 kg• K m-1• s-2 kg• m• s-3• -1 kg• A m-3• A s• m-2• A s• m-3• -1•s4• 2 kg A m• s-2• -2 kg• A m2• s-2• -1 kg• mol m2•kg• -2• -1• -1 s K mol kg-1• A s• m2• -3 s m4• -2• s-3 =m2• s-3 m kg• kg• m2• -2•kg• -3=kg• -3 m s s
viscosidad dinámica momento de una fuerza tensión superficial velocidad angular aceleración angular flujo térmico superficial luminosidad energética capacidad térmica entropía capacidad térmica másica, entropía másica energía másica conductividad térmica energía volúmica campo eléctrico carga eléctrica volúmica desplazamiento eléctrico permitividad permeabilidad energía molar entropía molar, capacidad térmica molar exposición (rayos χ y γ ) gasto de dosis absorbida intensidad energética luminancia energética
Ejemplos de unidades SI derivadas cuyos nombres y símbolos incluyen unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Tabla 4. Ejemplo de unidades SI derivadas con nombres especiales.
Símbolo min h d ° ’ ” L,l t Np B
Valor en unidades SI 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3 600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1°=(π /180) rad 1’ =(1/60)° (π 800) rad = /10 1”=(1/60)’ (π = /648 000) rad 1 L= 1 dm³ =10-³ m³ 1 t=10³ kg 1 Np=1 1 B=(1/2) ln 10 (Np)
neper bel
UNIDADES QUE NO SON DEL SI QUE PUEDEN UTILIZARSE CON EL SISTEMA INTERNACIONAL
Nombre electronvolt unidad de masa atómica unificada unidad astronómica
Símbolo eV u
Valor en unidades SI 1 eV= 1,602 177 33 (49) •10-19 J 1 u = 1,660 540 2(10) •10-27 kg
Estas unidades que no son del SI se utilizan para responder a necesidades específicas en el campo comercial o jurídico o por interés particular científico. Las equivalencias de estas unidades con las unidades del SI deben ser mencionadas en todos los documentos donde se utilicen. Es preferible evitar emplearlas.
Magnitud milla marina nudo Símbolo Valor en unidades SI 1 milla marina= 1 852 m 1 milla marina por hora = (1 852/3 600) m/s area a ha bar = ánstrom barn Å b 1 a=1 dam2=102 m2 1 ha=1 hm2=104 m2 1 bar = 0, 1 Mpa=100 kPa 1000 hPa=105 Pa 1 Å=0,1 nm=10-10 m 1 b=100 fm2= 10-28 m2
10 m 1 ua=1,495 978 706 91(30) •
hectárea bar
UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA CGS CON NOMBRE ESPECIAL
Nombre erg dyne
Símbolo erg dyn P St G Oe Mx sb ph Gal
Valor en unidades SI 1 erg = 10-7 J 1 dyn = 10-5 N 1 P = 1 dyn• s/cm2 = 0,1 Pa.s 1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s 1 G corresponde a 10-4 T 1 Oe corresponde a (1000/4π A/m ) 1 Mx corresponde a 10-8 Wb 1 sb = 1 cd/cm2 = 104 cd/m2 1 ph = 104 lx 1Gal= 1 cm/s2=10-2 m/s2
En algunos campos especializados de la investigación científica, en particular en física, pueden existir algunas veces motivos serios que justifiquen el empleo de otros sistemas o de otras unidades, y aunque no se recomienda su uso, es importante que los símbolos empleados para representar las unidades que no son del Sistema Internacional estén conforme a las recomendaciones internacionales en vigor.
poise stokes gauss oersted maxwell stilb phot gal
Tabla 8. Unidades del sistema CGS con nombre especial que es preferible evitar emplearlas
OTROS EJEMPLOS DE UNIDADES FUERA DEL SI
Nombre Curie Símbolo Ci R rad rem Valor en unidades SI 1Ci=3,7• 10 Bq 10 1R=2,58• -4 C/kg 10 1rad=1cGy=10-2 Gy 1 rem = 1cSv = 10-2 Sv 1 unidad X≈ 1,002• -4 nm 10 γ Jy 1γ =1nt= 10-9 T 1 Jy=10-26 W• -2• -1 m Hz 1 fermi=1 fm=10-15 m 1 quilate métrico = 200 mg=2• -4 kg 10 Torr atm cal µ kgf st 1 Torr=(101 325/760) Pa 1atm=101 325 Pa tiene varios valores (ver capítulo V “correspondencia entre unidades”) 1 µ=1 µm=10-6 m 1 kgf=9,806 65 N 1 st=1 m3
La tabla 8a contiene unidades que aparecen todavía en libros de texto que no han sido actualizados y se recomienda que en caso de ser usadas en documentos técnicos se especifique su relación con las unidades del SI.
röntgen rad rem unidad X gamma jansky fermi quilate métrico torr atmósfera normal caloría micrón kilogramo fuerza stere
Tabla 8a. Otros ejemplos de unidades fuera del SI
Nombre yotta zetta exa Símbolo Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a z y 10 10 10 10 10 10 10
Valor = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 000 001
Tabla 9. Prefijos del SI
En la actualidad existen 20 prefijos, debido al gran número de ellos se dificulta su utilización; en un tiempo estuvieron sujetos a desaparecer para substituirlos por potencias positivas y negativas de base 10. Los prefijos no contribuyen a la coherencia del SI pero se ha visto la necesidad de su empleo para facilitar la expresión de cantidades muy diferentes.
peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto
103 10 10 10 10 10 10 10
2 1 -1 -2 -3 -6 -9
10-12 10 10 10 10
-15 -18 -21 -24
Año de adopción por la CGPM 1991 1991 1975 1975 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1964 1964 1991 1991
Nombre yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto
Símbolo Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a Z y
Valor 1024 10 10 10 10
21 18 15 12 9 6 3 2 1
Origen griego griego griego griego griego griego griego griego griego griego latino latino latino griego latino italiano danés danés griego griego ocho siete seis cinco
monstruoso, prodigioso gigante grande mil cien diez décimo centésimo milésimo pequeño pequeño pequeño quince diez y ocho siete ocho
10-9 10
Tabla 9a. Prefijos, su origen y significado 36
CAPITULO III LA GRAMÁTICA DEL SI
N •m, N m, para designar: newton metro o m •N, para designar: metro newton m.s se dice metro segundo kg.m se dice kilogramo metro viscosidad dinámica (η): Pa• s momento magnético (m): A• 2 m
Para no repetir el símbolo de una unidad que interviene muchas veces en un producto, se utiliza el exponente conveniente. En el caso de un múltiplo 1 dm3 o de un submúltiplo, el exponente se aplica también al prefijo. 1 dm3 = (0,1 m)3 = 0,001 m3 Para expresar el cociente de dos símbolos, puede usarse entre ellos una línea inclinada o una línea horizontal o bien afectar al símbolo del denominador con un exponente negativo, en cuyo caso la expresión se convierte en un producto Cuando una magnitud es el cociente de otras, se expresa el nombre de la unidad de esa magnitud intercalando la palabra “por” entre el nombre de la unidad del dividendo y el nombre de la unidad del divisor. En la expresión de un cociente no debe ser usada mas de una línea inclinada. Cuando se trata del símbolo de una magnitud que sea el cociente de dos unidades, solamente se debe utilizar un prefijo y este debe ser colocado en el numerador. Es preferible en forma general, no usar múltiplos o submúltiplos en el denominador En las expresiones complicadas debe utilizarse paréntesis o exponentes negativos. Los nombres completos de las unidades y los símbolos de ellos no deben usarse combinados en una sola expresión. Si el nombre de una unidad figura muchas veces en el denominador como factor de un producto, se puede en lugar de repetirlo, emplear según el caso, uno de los adjetivos “cuadrado”, “cubo”, etc. m/s m.s-1
1 dm• dm dm• 3 1 dm = 0,1 m3
m÷s
km/h o kilómetro por hora m/s2 J/mol K kV/m J/kg J/(mol.K) o bien J.mol-1.K-1 m/s aceleración: metro por segundo cuadrado
kilómetro entre hora m/s/s J/mol/K kV/mm J/g J/mol• K J/mol/K metro/s
En la escritura de los múltiplos y submúltiplos de las unidades, el nombre del prefijo no debe estar separado del nombre de la unidad. Debe evitarse el uso de unidades de diferentes sistemas.
microfarad kilogramo por metro cúbico. El newton es la unidad SI de fuerza. El grado Celsius es una unidad de temperatura. Pascal es el nombre dado a la unidad SI de presión 10 newtons 50 gramos Singular lux hertz siemens
micro farad kilogramo por galón el Newton es la unidad SI de fuerza El grado celsius es la unidad de temperatura
Celsius es el único nombre de unidad que se escribe siempre con mayúscula, los demas siempre deben escribirse con minúscula, exceptuando cuando sea principio de una frase.
El plural de los nombres de las unidades se forma siguiendo las reglas para la escritura del lenguaje. Sin embargo, se recomienda los plurales irregulares para los siguientes casos.
10 N’ ó 10 Newton s 50 gramo Plural lux hertz siemens luxes hertzes
Para escribir un producto con el nombre completo de las unidades que intervienen, debe dejarse un espacio o un guión entre el nombre de ellas. Los prefijos deberán ser usados con las unidades SI para indicar orden de magnitud ya que proporcionan convenientes substitutos de las potencias de 10. Se recomienda el uso de prefijos escalonados de mil en mil.
newton metro o newtonmetro exceptuando: watthora 18,4 Gm micro (µ), mili (m) kilo (k), mega (M)
18 400 000 000 m preferir 0,1 kg a 1hg
Los prefijos hecto, deca, deci y centi se recomiendan únicamente en las magnitudes de longitud, área y volumen. Sin embargo, excepciones de ello pueden considerarse en ciertos campos de aplicación como el de la industria de la construcción, el de la madera, etc. No deben usarse prefijos repetidos en una sola expresión.
PF Gg Mg ( megagramo) µs (microsegundo) mK (milikelvin) Cm 15 mm de longitud x 10 mm de altura 5 mm de diámetro por 10 m de longitud megohm kilohm hectárea 1 teraohm
µµF Mkg
Los prefijos que se utilicen para formar los múltiplos y submúltiplos de las unidades, deben ser antepuestos a las unidades básicas o derivadas del SI. Exceptuando la unidad básica, el kilogramo que ya contiene en si un prefijo; en este caso el prefijo requerido debe ser antepuesto al gramo. El símbolo del prefijo no debe estar separado del símbolo de la unidad ni por un espacio, ni por cualquier signo tipográfico. En las expresiones de magnitudes de la misma naturaleza, los prefijos no deben ser mezclados a menos que el valor numérico de las magnitudes justifique una diferencia.
c m o c.m 5 mm de longitud x 0,01m de altura 5mm de diámetro x 10 000 mm de longitud. megaohm kiloohm hectaárea 1 billón de ohm
Solamente en los casos siguientes se admite la contracción del nombre del prefijo al anteponerse al nombre de la unidad
Los prefijos giga (109) y tera (1012) deben ser usados cuando se preste a confusión el término “billón” que en unos países representa un millar de millones y en otros un millón de millones, por tanto el término billón así como trillón, etc. no se recomienda en la literatura técnica.
Los valores numéricos serán expresados, cuando así correspondan, en decimales y nunca en fracciones. El decimal será precedido de un cero cuando el número sea menor que la unidad. Se recomienda generalmente que los prefijos sean seleccionados de tal manera que los valores numéricos que le antecedan se sitúen entre 0,1 y 1 000. Otras recomendaciones cuyas reglas especificas no se indican pero que es conveniente observar
1,75 m 0,5 kg 9 Gg 1,23 nA
1 3/4 m 1/2 kg 9 000 000 kg 0, 001 23 µA 20 x 30 x 40 mm 200 a 300 nm 0 - 50 V 35,4 ± 0,1 m 35,4 m ± 0,1 Ur = 3 ppm 25 cc Tohm Mohm
20 mm x 30 mm x 40 mm 200 nm a 300 nm 0 V a 50 V (35,4 ± 0,1) m 35,4 m ± 0,1 m incertidumbre relativa: Ur = 3 x 10 -6 25 cm3 ΤΩ ΜΩ
Tabla 10 (Concluye). Reglas de escritura de los símbolos de las unidades y los prefijos
Regla Signo decimal
Enunciado El signo decimal debe ser una coma sobre la línea (,). Si la magnitud de un número es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero * Los números deben ser impresos generalmente en tipo romano (recto); para facilitar la lectura con varios dígitos, estos deben ser separados en grupos, preferentemente de tres, contando del signo decimal a la derecha y a la izquierda. Los grupos deben ser separados por un pequeño espacio, nunca por una coma, un punto u otro medio.
Ejemplo 70,250 0,468 943,056 7 801 234,539 0,542
Tabla 11a. Reglas para la escritura del signo decimal y los números
Reglas Se utilizan dos o cuatro caracteres para el año, dos para el mes y dos para el día, en ese orden
Fecha 9 de julio de 1996 12 de noviembre de 1997 3 de enero de 2000
Ejemplos 1996-07-09 ó 96-07-09 1997-11-12 ó 97-11-12 2000-01-03
Tabla 11b. Reglas para la escritura de fechas por medio de dígitos *NOTA: La Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-1993 establece como separador decimal la coma. La Norma Internacional ISO-31 parte 0:1992 reconoce que en el idioma inglés se usa frecuentemente el punto pero de conformidad con la decisión del Consejo de la ISO, se acepta exclusivamente la coma como separador decimal en todos los documentos ISO. El BIPM en su publicación “Le Système International d’ Unites” 7ª edición 1998 en la parte correspondiente a su prefacio manifiesta que por decisión del CIPM aprobada en 1997 se acepta el punto decimal pero únicamente en los textos en idioma ingles. Debido a esto la tendencia en los círculos técnicos y científicos en México, de usar el punto como separador decimal, requiere previamente el cambio de la NOM-008-SCFI-1993 que por otra parte, debe ser congruente con la normatividad que establecen los organismos internacionales.
Reglas Se debe utilizar el sistema de 24 horas con dos dígitos para la hora, dos dígitos para los minutos y dos dígitos para los segundos. En los intermedios se indica el símbolo de la unidad
Ejemplo correcto 20 h 00 09 h 30 12 h 40 min 30
Ejemplo incorrecto 8 PM 9:30 hrs 12 h 40’30 “
Tabla 11c. Reglas para expresar el horario del día
Correcto watt ampere volt ohm vóltmetro ampérmetro
es contrario al carácter universal del SI
Incorrecto vatio amperio voltio ohmio voltímetro amperímetro
Tabla 11d. Castellanizar los nombres propios de las unidades
Se recomienda tensión eléctrica, diferencia de potencial, fuerza electromotriz, potencial eléctrico corriente eléctrica frecuencia distancia en kilómetros potencia, flujo energético
No se recomienda voltaje amperaje ciclaje kilometraje wattaje
Tabla 11e. Evitar confundir magnitudes con unidades mal expresadas
Se recomienda alcance patrón, nivel, modelo. prototipo, usual, común, norma, referencia, primario, normalizado verificar, inspeccionar interruptor cuadrante, escala calibre, calibrador indicador electrónico, pantalla
No se recomienda rango estándar checar switch dial gauge display
Tabla 11f. Utilización de términos no adecuados o incorrectamente traducidos
CAPITULO IV MAGNITUDES Y UNIDADES
MAGNITUDES Y UNIDADES El SI cubre todo el campo del conocimiento del hombre. En esta sección se mencionan las magnitudes, las unidades, así como sus correspondientes símbolos en 10 ramas de la física. En las tablas que se describen a continuación los números de la columna de la izquierda corresponden con los de la Norma Internacional ISO 31[11] en la que se basa este capítulo. Las unidades subrayadas con línea punteada no son del SI, pero se toleran para utilizarse con dicho sistema. Las magnitudes adimensionales son magnitudes que cuando se expresan como el producto de factores que representan una potencia de las magnitudes de base, estos factores tienen todos sus exponentes reducidos a cero; es decir, son magnitudes formadas por el cociente de magnitudes de la misma naturaleza. Por ejemplo: eficiencia = energía estado 1 energía estado 2 kg i m2 i s -2 kg i m2 i s -2
Símbolo Nombre de la unidad Símbolo internacional de la unidad
= kg0 i m0 i s0 = 1
en las tablas se identifica como unidad de las magnitudes adimensionales el nombre genérico 1 y como su símbolo 1.
α, ,γθ,ϕ β ,
radián grado minuto segundo esterradián metro
rad º ’ ” sr m
1-2 1-3.1 1-3.2 1-3.3 1-3.4 1-3.5 1-3.6 1-3.7 1-3.8 1-3.9 1-3.10 1-4 1-5 1-6 1-7
ángulo sólido longitud ancho altura espesor radio diámetro longitud de trayectoria distancia coordenadas cartesianas radio de curvatura curvatura área volumen tiempo intervalo de tiempo, duración velocidad angular aceleración angular velocidad aceleración aceleración de caida libre aceleración debida a la gravedad
Ω l, L b h d, δ r, R d, D s d, r x, y, z ρ κ A, (S) V t
metro a la menos uno metro cuadrado metro cúbico litro segundo minuto hora día radián por segundo radián por segundo al cuadrado metro por segundo metro por segundo al cuadrado
m-1 m2 m3 l, L s min h rad/s rad/s2 m/s m/s2
1-8 1-9 1-10 1-11.1 1-11.2 1-11.3
ω α v, c, u, w a g
Tabla 12a. Magnitudes y unidades de espacio y tiempo
Símbolo internacional de la unidad
2-1 2-2 2-3.1 2-3.2 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8.1 2-8.2 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13.1 2-13.2 2-13.3
período, tiempo periódico constante de tiempo de una magnitud que varía exponencialmente frecuencia frecuencia de rotación frecuencia angular pulsatancia longitud de onda número de onda número de onda angular velocidad de fase velocidad de grupo magnitud del nivel de un campo magnitud del nivel de potencia coeficiente de amortiguamiento decremento logarítmico coeficiente de atenuación coeficiente de fase coeficiente de propagación
Τ τ f, ν n ω λ σ k c, ν cϕ ,νϕ cg,νg LF Lp δ Λ α β γ
segundo segundo hertz segundo a la menos uno radián por segundo segundo a la menos uno metro metro a la menos uno radián por metro metro a la menos uno metro por segundo
s s Hz s-1 rad/s s-1 m m-1 rad/m m-1 m/s
neper bel neper bel segundo a la menos uno neper por segundo neper metro a la menos uno
Np B Np B s-1 Np/s Np m-1
Tabla 12b. Magnitudes y unidades de fenómenos periódicos y conexos
Símbolo 53
internacional de la unidad
masa masa volúmica, densidad masa volúmica relativa, densidad relativa volumen másico, volumen específico densidad lineal, masa lineal densidad de superficie momento de inercia momentum fuerza peso impulso momento de momentum, momentum angular momento de una fuerza momento de un par par torsional impulso angular constante gravitacional presión esfuerzo normal esfuerzo cortante
3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9.1 39.2 3-10 3-11 3-12.1 3-12.2 3-12.3 3-13 3-14 3-15.1 3-15.2 3-15.3
d v ρl ρΑ ,(ρs) I, J p F Fg, (G), (P), (W) I L Μ Μ Μ ,Τ Η G,(f) p σ τ
kilogramo tonelada kilogramo por metro cúbico tonelada por metro cúbico kilogramo por litro uno metro cúbico por kilogramo kilogramo por metro kilogramo por metro cuadrado kilogramo metro cuadrado kilogramo metro por segundo newton newton segundo kilogramo metro cuadrado por segundo newton metro
kg t kg/m3 t/m3 kg/L 1 m3/kg kg/m kg/m2 kg •m2 kg •m/s N N •s kg •m2/s N •m
newton metro segundo newton metro cuadrado por kilogramo cuadrado pascal
N • m •s N • m2 /kg2 Pa
Tabla 12c. Magnitudes y unidades de mecánica
3-16.1 3-16.2 3-16.3 3-17 3-18. 3-28.2 3-18.3 3-19 3-20.1 3-20.2 3-21 3-22.1 3-22.2 3-23 3-24 3-25 3-26.1 3-26.2 3-26.3 3-26.4 3-27 3-28 3-29 3-30
deformación lineal deformación angular deformación de volumen coeficiente de Poisson número de Poisson módulo de elasticidad módulo de corte, módulo de rigidez módulo de compresión compresibilidad momento segundo de área (momento segundo axial de área) momento segundo polar de área módulo de sección factor de fricción dinámica factor de fricción estática viscosidad, (viscosidad dinámica) viscosidad cinemática tensión superficial energía trabajo energía potencial energía cinética potencia eficiencia gasto masa gasto volumétrico
ε, e γ ϕ µ,ν E G K κ Ia, (I) Iρ Z, W µ,(f) µs,(fs) η,(µ) ν γσ , E W, (A) Ep, V, Φ Ek, T P η qm qv
uno pascal
pascal a la menos uno metro a la cuarta potencia
Pa-1 m4
metro cúbico uno pascal segundo metro cuadrado por segundo newton por metro joule
m3 1 Pa •s m2/s N/m J
watt uno kilogramo por segundo metro cúbico por segundo
W 1 kg/s m3/s
Tabla 12c. Magnitudes y unidades de mecánica (Concluye) 55
4-1 4-2 4-3.1 4-3.2 4-3.3 4-4 4-5.1 4-5.2 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10.1 4-10.2 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15
temperatura termodinámica temperatura Celsius coeficiente de expansión lineal coeficiente de expansión cúbica coeficiente de presión relativa coeficiente de presión compresibilidad isotérmica compresibilidad isentrópica calor, cantidad de calor relación de flujo de calor relación de flujo de calor por área, densidad de flujo de calor conductividad térmica coeficiente de transferencia de calor coeficiente de transferencia de calor de la superficie aislamiento térmico coeficiente de aislamiento térmico resistencia térmica conductancia térmica difusividad térmica capacidad calorífica
Τ,(Θ ) τ,ϕ αl αv, α, (γ ) αp β κ T κ S Q Φ q,ϕ λ (κ) , Κ,(k) h,(α) M R G a C
kelvin grado Celsius kelvin a la menos uno
K ºC K-1
pascal por kelvin pascal a la menos uno joule watt watt por metro cuadrado watt por metro kelvin watt por metro cuadrado kelvin
Pa/K Pa-1 J W W/m2 W/(m •K) W/(m2 •K)
metro cuadrado kelvin por watt kelvin por watt watt por kelvin metro cuadrado por segundo joule por kelvin
m2 •K/W K/W W/K m2/s J/K
Tabla 12d. Magnitudes y unidades de calor
capacidad calorífica másica capacidad calorífica específica capacidad calorífica másica a presión constante capacidad calorífica específica a presión constante capacidad calorífica másica a volumen constante capacidad calorífica específica a volumen constante capacidad calorífica másica a saturación capacidad calorífica específica a saturación relación de capacidades caloríficas másicas relación de capacidades caloríficas específicas exponente isentrópico entropía entropía másica entropía específica energía energía termodinámica entalpía energía libre Helmholtz función Helmhotz energía libre Gibbs función Gibbs
4-16.3
4-16.4 4-17.1
csat γ uno 1
4-17.2 4-18 4-19 4-20.1 4-20.2 4-20.3 4-20.4 4-20.5
κ S s E U H A, F G
joule por kelvin joule por kilogramo kelvin joule
J/K J/(kg • K) J
Tabla 12d. Magnitudes y unidades de calor (Continúa)
4-21.1 4-21.2 4-21.3 4-21.4
energía másica energía específica energía termodinámica másica energía termodinámica específica entalpía másica entalpía específica energía libre másica Helmholtz energía libre específica Helmholtz, función específica Helmholtz energía libre másica Gibbs energía libre específica Gibbs función específica Gibbs función Massieu función Planck
e u h a,f
joule por kelvin joule por kelvin
Tabla 12d. Magnitudes y unidades de calor (Concluye)
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6.1 5-6.2 5-6.3 5-7 5-8 5-9 5-10.1 5-10.2 5-11 5-12 5-13 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18.1 5-18.2 5-18.3
corriente eléctrica carga eléctrica, cantidad de electricidad carga volúmica, densidad de carga densidad de carga de la superficie intensidad de campo eléctrico potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión fuerza electromotriz densidad de flujo eléctrico flujo eléctrico capacitancia permitividad constante eléctrica, permitividad del vacío permitividad relativa susceptibilidad eléctrica polarización eléctrica momento dipolo eléctrico densidad de corriente eléctrica corriente eléctrica lineal, densidad lineal de corriente eléctrica intensidad de campo magnético diferencia de potencial magnético fuerza magnetomotriz corriente totalizada
Ι Q ρ,(η) σ Ε V,ϕ U, (V) E D ψ C ε ε0 εr χ, χe P p,(pe) J, (S) A,(α) Η Um, (U) F, Fm Θ
ampere coulomb coulomb por metro cúbico coulomb por metro cuadrado volt por metro volt
A C C/m3 C/m2 V/m V
coulomb por metro cuadrado coulomb farad farad por metro
C/m2 C F F/m
uno uno coulomb por metro cuadrado coulomb metro ampere por metro cuadrado ampere por metro ampere por metro ampere
1 1 C/m2 C •m A/m2 A/m A/m A
Tabla 12e. Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo
5-19 5-20 5-21 5-22.1 5-22.2 5-23.1 5-23.2 5-24.1 5-24.2 5-25 5-26 5-27 5-28 5-29 5-30 5-31 5-32.1 5-32.2 5-33 5-34 5-35 5-36 5-37
densidad de flujo magnético, inducción magnética flujo magnético potencial del vector magnético autoinductancia inductancia mutua coeficiente de acoplamiento coeficiente de dispersión permeabilidad constante magnética, permeabilidad del vacío permeabilidad relativa susceptibilidad magnética momento magnético, momento electromagnético magnetización polarización magnética energía electromagnética volúmica, densidad de energía electromagnética vector de Poynting velocidad de fase de ondas electromagnéticas velocidad de ondas electromagnéticas en el vacío resistencia (a la corriente directa) conductancia (para corriente directa) potencia (para corriente eléctrica) resistividad conductividad
B Φ A L M, Lmn k,(κ) σ µ µ0 µr κ (χm) , m M, (Hi) J, (Bi) w S c c, c0 R G P ρ γσ ,
tesla weber weber por metro henry uno henry por metro
T Wb Wb/m H 1 H/m
uno uno ampere metro cuadrado ampere por metro tesla joule por metro cúbico watt por metro cuadrado metro por segundo
1 1 A • m2 A/m T J/m3 W/m2 m/s
ohm siemens watt ohm metro siemens por metro
Ω S W Ω •m S/m
Tabla 12e. Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo (Continúa)
5-38 5-39 5-40.1 5-40.2 5-41.1 5-41.2 5-42 5-43 5-44.1 5-44.2 5-44.3 5-44.4 5-45.1 5-45.2 5-45.3 5-45.4 5-46 5-47 5-48 5-49 5-50.1 5-50.2 5-51 5-52
reluctancia permeancia número de vueltas en un devanado número de fases frecuencia frecuencia de rotación frecuencia angular, pulsatancia diferencia de fase impedancia, (impedancia compleja) módulo de impedancia, (impedancia) resistencia ( a la corriente alterna) reactancia admitancia, (admitancia compleja) módulo de admitancia, (admitancia) conductancia (para corriente alterna) susceptancia factor de calidad factor de pérdida ángulo de pérdida potencia activa potencia aparente potencia reactiva factor de potencia energía activa
R, Rmn Λ (P) , N m f, v n ω ϕ Z |Z| R X Y |Y| G B Q d δ P S, (Ps) Q,, PQ λ W, (Wp)
henry a la menos uno henry uno hertz segundo a la menos uno radián por segundo segundo a la menos uno radián ohm
H-1 H 1 Hz s-1 rad/s s-1 rad Ω
uno uno radián watt volt ampere uno joule watthora
1 1 rad W V •A 1 J W •h
Tabla 12e. Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo (Concluye)
frecuencia frecuencia angular longitud de onda número de onda número de onda angular velocidad de ondas electromagnéticas en el vacío energía radiante densidad de energía radiante concentración espectral de densidad de energía radiante (en términos de longitud de onda), densidad de energía radiante espectral (en términos de longitud de onda) potencia radiante, flujo de energía radiante fluencia de energía radiante relación de fluencia de energía radiante intensidad radiante radiancia excitancia radiante irradiancia exposición radiante constante de Stefan- Boltzman primera constante de radiación
f, v ω λ σ k c, c0 Q, W, (U), (Qe) w, (u) wλ P, (Φ ),(Φ e) Ψ ϕ,ψ I, (Ie) L, (Le) M, (Me) E, (Ee) H, (He) σ c1
hertz radián por segundo segundo a la menos uno metro metro a la menos uno radián por metro metro a la menos uno metro por segundo joule joule por metro cúbico joule por metro a la cuarta potencia watt joule por metro cuadrado watt por metro cuadrado watt por esterradián watt por esterradián metro cuadrado watt por metro cuadrado watt por metro cuadrado joule por metro cuadrado watt por metro cuadrado kelvin a la cuarta potencia watt metro cuadrado
Hz rad/s s-1 m m-1 rad/m m-1 m/s J J/m3 J/m4
6-10 6-11 6-12 6-13 6-14 6-15 6-16 6-17 6-18 6-19
W J/m2 W/m2 W/sr W/(sr •m2) W/m2 W/m2 J/m2 W/(m2 •K4) W • m2
Tabla 12f. Magnitudes y unidades de luz y radiaciones electromagnéticas relacionadas
No. 6-20 6-21.1 6-21.2 6-21.3 6-22 6-23 6-24 6-25 6-26 6-27 6-28 6-29 6-30 6-31 6-32 6-33 6-34 6-35 6-36.1 6-36.2 6-36.3
Magnitud segunda constante de radiación emisividad emisividad espectral, emisividad a una longitud de onda especificada emisividad espectral direccional número del fotón flujo de fotones intensidad del fotón radiancia del fotón, luminancia del fotón excitancia del fotón irradiancia del fotón exposición del fotón intensidad luminosa flujo luminoso cantidad de luz luminancia excitancia luminosa iluminancia exposición de luz eficacia luminosa eficacia luminosa espectral, eficacia luminosa a una longitud de onda especificada eficacia luminosa espectral máxima
Símbolo c2 ε ε (λ) ε (λ θ,ϕ) , Np, Qp, Q Φ p, Φ I p, I L p, L Mp , M Ep , E Hp, H I, (Iv) Φ , (Φ v) Q, (Qv) L, (Lv) M, (Mv) E, (Ev) H K K(λ) (m)
Nombre de la unidad metro kelvin uno
Símbolo internacional de la unidad m.K 1
uno segundo a la menos uno segundo recíproco por esterradián segundo a la menos uno por esterradián metro cuadrado segundo a la menos uno por metro cuadrado segundo recíproco por metro cuadrado metro cuadrado recíproco candela lumen lumen segundo lumen hora candela por metro cuadrado lumen por metro cuadrado lux lux segundo lux hora lumen por watt
1 s-1 s-1/sr s-1/(sr . m2) s-1/m2 s-1/m2 m-2 cd lm lm . s lm . h cd/m2 lm/m2 lx lx . s lx. h lm/W
Tabla 12f. Magnitudes y unidades de luz y radiaciones electromagnéticas relacionadas (Continúa)
No. 6-37.1 6.37.2
Magnitud eficiencia luminosa eficiencia luminosa espectral, eficiencia luminosa a una longitud de onda especificada funciones colorimétricas IEC coordenadas tricromáticas factor de absorción espectral, absorbancia espectral factor de reflexión espectral, reflectancia espectral factor de transmisión espectral, transmitancia espectral factor de radiancia espectral densidad óptica coeficiente de atenuación lineal, coeficiente de extinción lineal coeficiente de absorción lineal coeficiente de absorción molar índice de refracción distancia del objeto distancia de la imagen distancia focal vergencia, potencia del lente
Símbolo V V(λ ) uno
Símbolo internacional de la unidad 1
6-38 6-39 6-40.1 6-40.2 6-40.3 6-40.4 6-41 6-42.1 6-42.2 6-43 6-44 6-45.1 6-45.2 6-45.3 6-46
(λ (λ (λ ) ) ) x, y, z α(λ) ρ(λ) τ(λ) β (λ) D(λ) µ,µl
uno metro a la menos uno
κ n p p’ f 1/f’
metro cuadrado por mol uno metro
m2/mol 1 m
Tabla 12f. Magnitudes y unidades de luz y radiaciones electromagnéticas relacionadas (Concluye)
7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9.1 7-9.2 7-10 7-11 7-12 7-13 7-14.1 7-14.2 7-15 7-16 7-17
período, tiempo periódico frecuencia intervalo de frecuencia frecuencia angular, pulsatancia longitud de onda repetencia, número de onda repetencia angular, número de onda angular masa volúmica, densidad presión estática presión del sonido (instantánea) desplazamiento (instantáneo) de una partícula sonora velocidad (instantánea) de una partícula sonora) aceleración (instantánea) de una partícula sonora) gasto volumétrico (instantáneo) velocidad del sonido, (velocidad de fase) velocidad de grupo densidad de energía del sonido, energía volúmica del sonido potencia sonora intensidad del sonido
T f, v ω λ σ k ρ ps p, pa ζ , (x) u, v a q, U, (qv) c, (ca) cg w,(wa),(e) P, Pa I, J
segundo hertz octava radián por segundo segundo a la menos uno metro metro a la menos uno radián por metro metro a la menos uno kilogramo por metro cúbico pascal metro metro por segundo metro por segundo al cuadrado metro cúbico por segundo metro por segundo
s Hz rad/s s-1 m m-1 rad/m m-1 kg/m3 Pa m m/s m/s2 m3/s m/s
joule por metro cúbico watt watt por metro cuadrado
J/m3 W W/m2
Tabla 12g. Magnitudes y unidades acústicas 65
7-18 7-19 7-20.1 7-20.2 7-21 7-22 7-23 7-24 7-25 7-26.1 7-26.2 7-26.3 7-27.1 7-27.2 7-27.3 7-27.4 7-28 7-29 7-30 7-31 7-32
impedancia acústica impedancia mecánica densidad de superficie de la impedancia mecánica impedancia característica de un medio nivel de presión sonora nivel de potencia sonora coeficiente de amortiguamiento constante de tiempo, tiempo de relajación decremento logarítmico coeficiente de atenuación coeficiente de fase coeficiente de propagación factor de disipación, disipancia factor de reflección, reflectancia factor de transmisión, transmitancia factor de absorción, absorbancia índice de reducción del sonido área de absorción equivalente de una superficie u objeto tiempo de reverberación nivel de sonoridad sonoridad
Za Zm Zs Zc Lp Lw δ τ Λ α β γ δψ , r, (ρ) τ α,αa R A T LN N
pascal segundo por metro cúbico newton segundo por metro pascal segundo por metro
Pa •s/m3 N • s/m Pa •s /m
bel bel segundo a la menos uno neper por segundo segundo neper metro a la menos uno
B B s-1 Np/s s Np m-1
bel metro cuadrado segundo fono sono
B m2 s
Tabla 12g. Magnitudes y unidades acústicas (Concluye)
No. 8-1.1 8-1.2 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-10.1 8-10.2 8-11.1 8-11.2 8-12 8-13 8-14.1 8-14.2 8-15 8-16 8-17 8-18
Magnitud masa atómica relativa masa molecular relativa número de moléculas u otras entidades elementales cantidad de sustancia constante de Avogadro masa molar volumen molar energía termodinámica molar capacidad calorífica molar entropía molar densidad numérica de moléculas (o partículas) concentración molecular de B masa volúmica, densidad concentración másica de B fracción masa de B concentración de B, concentración de cantidad de substancia de B fracción molar de B relación molar de soluto B fracción volumen de B molalidad del soluto B potencial químico de B actividad absoluta de B
Símbolo Ar Mr N n, (v) L, NA Μ Vm Um Cm Sm n CB ρ ρB wB cB xB, (yB) rB ϕΒ bB, mB µB λ B uno uno
Símbolo internacional de la unidad 1 1 mol mol-1 kg/mol m3/mol J/mol J/(mol •K) J/(mol •K) m-3
mol mol a la menos uno kilogramo por mol metro cúbico por mol joule por mol joule por mol kelvin joule por mol kelvin metro a la menos tres
kilogramo por metro cúbico kilogramo por litro uno mol por metro cúbico mol por litro uno uno mol por kilogramo joule por mol Uno
kg/m3 kg/L 1 mol/m3 mol/L 1 1 mol/kg J/mol 1
Tabla 12h. Magnitudes y unidades de fisicoquímica y física molecular
No. 8-19 8-20 8-21 8-22.1 8-22.2
Magnitud presión parcial de B (en una mezcla gaseosa) fugacidad de B (en una mezcla gaseosa) actividad absoluta normal de B (en una mezcla gaseosa) coeficiente de actividad de B (en una mezcla sólida o líquida) actividad absoluta normal de B (en una mezcla sólida o líquida) actividad del soluto B, actividad relativa del soluto B (especialmente en una solución diluida líquida) coeficiente de actividad del soluto B (especialmente en una solución diluida líquida) actividad absoluta normal del soluto B (especialmente en una solución líquida diluida) actividad del solvente A, actividad relativa del solvente A (especialmente en una solución líquida diluida) coeficiente osmótico del solvente A, (especialmente en una solución líquida diluida) actividad absoluta normal del solvente A (especialmente en una solución líquida diluida)
Símbolo pB pB , (fB)
θ λB
Nombre de la unidad pascal pascal uno uno
Símbolo internacional de la unidad Pa Pa 1 1
aB, am,B
8-24.1 8-24.1
8-25.1
8-25.2
θ λA
8-25.3
Tabla 12h. Magnitudes y unidades de fisicoquímica y física molecular (Continúa)
No. 8-26 8-27 8-28 8-29 8-30 8-31 8-32 8-33 8-34.1 8-34-2 8-34.3 8-34.4 8-35 8-36 8-37 8-38 8-39 8-40.1 8-40.2 8-41 8-42 8-43 8-44 8-45 8-46 presión osmótica
Símbolo Π vB A ζ KΘ M p,µ α Ω Q, Z Ξ q G R K l, λ D kT αT DT Z e z F I pascal uno
Símbolo internacional de la unidad Pa 1 J/mol mol 1 kg u C •m C •m2/V 1
número estequiométrico de B afinidad (de una reacción química) extensión de la reacción constante de equilibrio normal masa de una molécula momento dipolo eléctrico de una molécula polarizabilidad eléctrica de una molécula función de partición microcanónica función de partición canónica función de partición gran canónica función de partición molecular, función de partición de una molécula peso estadístico constante molar de los gases constante de Boltzmann trayectoria libre media coeficiente de difusión relación de difusión térmica factor de difusión térmica coeficiente de difusión térmica número de protón carga elemental número de carga del ión constante de Faraday esfuerzo iónico
joule por mol mol uno kilogramo unidad de masa atómica unificada coulomb metro colulomb metro cuadrado por volt uno
uno joule por mol kelvin joule por kelvin metro metro cuadrado por segundo uno metro cuadrado por segundo uno coulomb uno coulomb por mol mol por kilogramo
1 J/(mol •K) J/K m m2/s 1 m2/s 1 C 1 C/mol mol/kg
No. 8-47 8-48 8-49 8-50 8-51 8-52 8-53
Magnitud grado de disociación conductividad electrolítica conductividad molar número de transporte del ión B ángulo de rotación óptica potencia rotatoria óptica molar potencia rotatoria óptica másica, potencia rotatoria óptica específica
Símbolo α κσ , Λm tB α αn αm uno
Símbolo internacional de la unidad 1 S/m S • m2 /mol 1 rad rad •m2/mol rad •m2/kg
siemens por metro siemens metro cuadrado por mol uno radián radián metro cuadrado por mol radián metro cuadrado por kilogramo
Tabla 12h. Magnitudes y unidades de fisicoquímica y física molecular (Concluye)
No. 9-1 9-2 9-3 9-4. 9-4.21 9-5.1 9-5.2 9-5.3 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10 9-11.1 9-11.2 9-11.3 9-12 9-13.1 9-13.2 9-14.1 9-14.2 9-15 9-16 No.
Magnitud número de protón, número atómico número de neutrón número de nucleón, número de masa masa de un átomo (de un nuclido X), masa nuclídica constante de masa atómica unificada masa del electrón (en reposo) masa del protón (en reposo) masa del neutrón (en reposo) carga elemental constante de Planck redio de Bor constante de Rydberg energía Hartree momento magnético de partícula o núcleo magnetón de Bohr magnetón nuclear coeficiente giromagnético, (relación giromagnética) factor g de átomo o electrón factor g de núcleo o partícula nuclear frecuencia angular de Larmor frecuencia angular de precesión nuclear frecuencia angular del ciclotrón
Símbolo Z N Α ma, m(X) mu me mp mn e h a0 R∞ Eh µ µβ µΝ γ g g ωL ωN ωc uno uno uno
Símbolo internacional de la unidad 1 1 1 kg u kg u C J •s m m
kilogramo unidad de masa atómica unificada kilogramo unidad de masa atómica unificada coulomb joule segundo metro metro a la menos uno joule ampere metro cuadrado
J A • m2
ampere metro cuadrado por joule segundo uno radián por segundo segundo a la menos uno
A • m2/(J •s) 1 rad/s s-1 rad/s s-1 m2 Símbolo internacional
radián por segundo segundo a la menos uno momento cuadrupolo nuclear Q metro cuadrado Tabla 12i. Magnitudes y unidades de física atómica y nuclear Magnitud Símbolo Nombre de la unidad
9-17 9-18 9-19 9-20 9-21 9-22 9-23 9-24 9-25 9-26 9-27 9-28.1 9-28-2 9-29.1 9-29.2 9-30.1 9-30.1 9-31 9-32 9-33 9-34 9-35
radio nuclear número cuántico del momento angular orbital número cuántico del momento angular del espín número cuántico del momento angular total número cuántico del espín nuclear número cuántico de la estructura hiperfina número cuántico principal número cuántico magnético constante de estructura fina radio del electrón longitud de onda Compton exceso de masa defecto de masa exceso relativo de masa defecto relativo de masa fracción de empaquetamiento fracción de enlace vida media ancho de nivel actividad actuvidad másica actividad específica actividad volúmica concentración de actividad
R li , L si , S ji , J I F n mi, M α re λ c ∆ Β ∆r Br f b τ Γ A a cA
metro uno uno uno uno uno uno uno uno metro metro kilogramo unidad de masa atómica unificada uno uno segundo joule electronvolt becquerel becquerel por kilogramo becquerel por metro cúbico
de la unidad m 1 1 1 1 1 1 1 1 m m kg u 1 1 s J eV Bq Bq/kg Bq/m3
Tabla 12i. Magnitudes y unidades de física atómica y nuclear (Continúa)
9-36 9-37 9-38 9-39 9-40 9-41
constante de decaimiento, constante de desintegración vida promedio energía de desintegración alfa energía máxima de partícula beta energía de desintegración beta factor de conversión interna
λ T1/2 Qα Eβ Qβ α
segundo a la menos uno segundo joule electronvolt joule electrovolt joule electrovolt uno
s-1 s J eV J eV J eV 1
Tabla 12i. Magnitudes y unidades de física atómica y nuclear (Concluye)
No. 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7.1 10-7.2 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12 10-13 10-14 10-15 10-16 10-17 10-18
Magnitud energía de reacción energía de resonancia sección transversal sección transversal total sección transversal angular sección transversal espectral sección transversal angular espectral sección transversal volúmica, sección transversal macroscópica sección transversal volúmica total sección transversal total macroscópica fluencia de partículas relación de fluencia de partículas fluencia de energía relación de fluencia de energía, (densidad de flujo de energía) densidad de corriente de partículas coeficiente de atenuación lineal coeficiente de atenuación másica coeficiente de atenuación molar coeficiente de atenuación atómica espesor medio poder de frenado lineal total
Símbolo Q Er, Eres σ σ ,σΤ σΩ σE σΩ ,E Σ Σtot, ΣT Φ ϕ ψ ψ J, (S) µ,µl µm µc µa, µat d1/2 S, Sl
Nombre de la unidad joule electronvolt joule electronvolt metro cuadrado metro cuadrado por esteradián metro cuadrado por joule metro cuadrado por esteradián joule metro a la menos uno
Símbolo internacional de la unidad J eV J eV m2 m2/sr m2/J m2/(sr •J) m-1
metro a la menos dos metro a la menos dos por segundo joule por metro cuadrado watt por metro cuadrado metro a la menos dos por segundo metro a la menos uno metro cuadrado por kilogramo metro cuadrado por mol metro cuadrado metro joule por metro electronvolt por metro
m-2 m-2/s J/m2 W/m2 m-2/s m-1 m2/kg m2/mol m2 m J/m eV/m
Tabla 12j. Magnitudes y unidades de reacciones nucleares y radiaciones ionizantes
No. 10-19 10-20
Magnitud poder de frenado atómico total poder de frenado másico total
Símbolo Sa Sm
Nombre de la unidad joule metro cuadrado electronvolt metro cuadrado joule metro cuadrado por kilogramo electronvolt metro cuadrado por kilogramo metro kilogramo por metro cuadrado metro a la menos uno uno joule electonvolt
Símbolo internacional de la unidad J •m2 eV•m2 J •m2 / kg eV •m2 / kg m kg/m2 m-1 1 J eV
10-21 10-22 10-23 10-24 10-25
10-26 10-27 10-28 10-29 10-30 10-31 10-32
alcance lineal medio alcance másico medio ionización lineal por una partícula ionización total por una partícula pérdida de energía promedio por par de iones formado (pérdida de energía promedio por carga elemental del mismo signo producido) movilidad densidad numérica de iones, densidad de iones coeficiente de recombinación densidad numérica de neutrones velocidad del neutrón relación de fluencia del neutrón, densidad de flujo neutrónico coeficiente de difusión, coeficiente de difusión para la densidad numérica del neutrón coeficiente de difusión para la relación de fluencia del neutrón, (coeficiente de difusión para la densidad de flujo neutrónico)
R, Rl Rp, (Rm) Nil Ni Wi
µ + n , nα N V ϕ D, Dn
metro cuadrado por volt segundo metro a la menos tres metro cúbico por segundo metro a la menos tres metro por segundo metro a la menos dos por segundo metro cuadrado por segundo
m2/(V• s) -3 m m3/s m-3 m/s m-2/s m2/s
Dϕ, (D)
Tabla 12j. Magnitudes y unidades de reacciones nucleares y radiaciones ionizantes (Continúa)
No. 10-34 10-25 10-36 10-37 10-38 10-39 10-40.1 10-40.2 10-40.3 10-41.1 10-41.2 10-41.3 10-42.1 10-42.2 10-43 10-44 10-45 10-46.1 10-46.2 10-46.3 10-47 10-48 10-49
Magnitud densidad de fuente de neutrones densidad de decaimiento probabilidad de escape a la resonancia letargia decremento de energía logarítmica promedio trayectoria libre media área de decaimeinto área de difusión área de migración longitud de decaimiento longitud de difusión longitud de migración neutrón producido por fisión neutrón producido por absorción factor de fisión rápida factor de utilización térmica probabilidad de permanencia factor de multiplicación factor de multiplicación de un medio infinito factor de multiplicación efectivo reactividad constante de tiempo del reactor actividad
Símbolo S Q P U ζ l, λ 2 L s , L2sl L2 M2 Ls , Lsl L M v η ε F Λ k k∞ keff ρ T A uno segundo becquerel
Nombre de la unidad segundo a la menos uno por metro cúbico metro a la menos tres por segundo uno uno uno metro metro cuadrado
Símbolo internacional de la unidad s-1/m3 m-3/s 1 1 1 m m2
uno uno uno uno uno
1 s Bq
No. 10-50.1 10-50.2 10-51.1 10-51.2 10-52 10-53 10-54 10-55 10-56 10-57 10-58 10-59
Magnitud energía impartida energía impartida media energía específica impartida, energía másica impartida dosis absorbida dosis equivalente relación de dosis absorbida transferencia de energía lineal kerma relación de kerma coeficiente de transferencia de energía másica exposición relación de exposición
Símbolo ε ε z D H D L K K µtr/ ρ X X joule gray
Símbolo internacional de la unidad J Gy
sievert gray por segundo joule por metro electronvolt por metro gray gray por segundo metro cuadrado por kilogramo coulomb por kilogramo coulomb por kilogramo segundo
Sv Gy/s J/m eV/m Gy Gy/s m2/kg C/kg C/kg • s
Tabla 12j. Magnitudes y unidades de reacciones nucleares y radiaciones ionizantes (Concluye)
CAPITULO V CORRESPONDENCIA ENTRE UNIDADES[12]
{Q} / {Q’ = [Q’ / [Q] = α } ]
Cuando medimos una longitud y decimos que es igual a 25 m, se expresa que una magnitud física Q es el producto del valor numérico {Q} y la unidad correspondiente [Q], es decir: Q = {Q} . [Q] (1)
De acuerdo con esto, se dice entonces que: [Q’ unidades ] de la magnitud Q corresponden a α veces [Q] unidades de la misma magnitud y se expresa en la forma siguiente: [Q’ ≅ α . [Q] ] (4)
Ahora bien, si utilizamos una unidad diferente [Q’ para ] expresar la misma magnitud, que podrían ser yardas en nuestro ejemplo, habrá un cambio del valor numérico debido al cambio de la unidad y la ecuación (1) por lo tanto, se puede expresar: Q = {Q’ [Q’ }. ] (2)
Los valores de los factores de correspondencia α, conocidos en el lenguaje de uso común como “factores de conversión”, son elementos imprescindibles en la comunicación dentro de las ciencias exactas y la ingeniería para expresar el valor de magnitudes de la misma naturaleza en diferentes unidades.
Como la magnitud física es invariante, con las ecuaciones (1)y (2), se determina que la relación de los valores numéricos de la magnitud Q es inversamente proporcional a la relación de sus unidades:
Los factores de correspondencia se indican en las tablas siguientes. Se ha considerado respetar el nombre de las unidades en el idioma inglés [13] para facilitar la práctica de su utilización.
Unidad atmosphere, standard atmosphere technical barrel British Thermal Unit it British Thermal Unit th bushel calorieIT calorie th chain day debye dyne erg fluid ounce foot franklin gal gallon gilbert gill gon grain
Símbolo de la unidad atm at bbl BTUIT BTUth bu cal IT cal th ch d D dyn erg fl oz ft Fr Gal gal Gi gi gon gr
Unidad horse power inch kilopond light year mile nautic mile per hour ounce parsec peck pennyweight pint pound quart revolution slug stere stilb stokes ton, assay tonne yard
Símbolo de la unidad hp in kp l.y. mi knot oz pc pk dwt pt lb qt r slug st sb St AT t yd
Tabla 13. Unidades escritas en ingles y sus símbolos
Unidad [Q] ft/s free fall, standard (g) Gal in/s2
corresponde a [Q’ ] metro por segundo al cuadrado (m/s2) metro por segundo al cuadrado (m/s2) metro por segundo al cuadrado (m/s2) metro por segundo al cuadrado (m/s2)
Tabla 13a. Unidades de aceleración
multiplicándola por α 3,048 000*E-01 9,806 650*E+00 1,000 000*E-02 2,540 000*E-02
Unidad [Q] degree (angle) minute (angle) second (angle) Gon
corresponde a [Q’ ] radian (rad) radian (rad) radian (rad) radian (rad)
Tabla 13b. Unidades de ángulo
multiplicándola por α 1,745 329*E-02 2,908 882*E-04 4,848 137*E-06 1,570 796*E-02
Unidad [Q] Acre Are Barn circular mil ft2 Hectare in2 mi2 (international) mi2 (U. S. statute) yd2
corresponde a [Q’ ] metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2) metro cuadrado (m2)
Tabla 13c. Unidades de área
multiplicándola por α 4,046 873*E+03 1,000 000*E+02 1,000 000*E-28 5,067 075*E-10 9,290 304*E-02 1,000 000*E+04 6,451 600*E-04 2,589 988*E+06 2,589 998*E+06 8,361 274*E-01
Unidad [Q] lbf·fl/in lbf·in/in
corresponde a [Q’ ] newton metro por metro (N·m/m) newton metro por metro (N·m/m)
multiplicándola por α 5,337 866*E+01 4,448 222*E+00
Tabla 13d. Momento de flexión o par torsional por unidad de longitud
Unidad [Q] dyne·cm kgf·m ozf·in lbf·in lbf·ft
corresponde a [Q’ ] newton metro (N·m) newton metro (N·m) newton metro (N·m) newton metro (N·m) newton metro (N·m) Tabla 13d1. Momento de flexión o par torsional
multiplicándola por α 1,000 000*E-07 9,806 650*E+00 7,061 552*E-03 1,129 848*E-01 1,355 818*E+00
Unidad [Q] Abampere Abcoulomb Abfarad Abhenry Abmho Abohm Abvolt ampere hour biot (Bi) EMU of capacitance EMU of current EMU of electric potential EMU of inductance EMU of resistance ESU of capacitance ESU of current ESU of electric potential ESU of inductance ESU of resistance faraday (based on carbon-12) Franklin Gamma Gauss Gilbert
corresponde a [Q’ ] ampere (A) coulomb (C) farad (F) henry (H) siemens (S) ohm (Ω ) volt (V) coulomb (C) Ampere (A) farad (F) ampere (A) volt (V) henry (H) ohm (Ω ) farad (F) ampere (A) volt (V) henry (H) ohm (Ω ) coulomb (C) coulomb (C) tesla (T) tesla (T) ampere (A)
multiplicándola por α 1,000 000*E+01 1,000 000*E+01 1,000 000*E+09 1,000 000*E-09 1,000 000*E+09 1,000 000*E-09 1,000 000*E-08 3,600 000*E+03 1,000 000*E+01 1,000 000*E+09 1,000 000*E+01 1,000 000*E-08 1,000 000*E-09 1,000 000*E-09 1,112 650*E-12 3,335 641*E-10 2,997 925*E+02 8,987 552*E+11 8,987 552*E+11 9,648 531*E+04 3,335 641*E-10 1,000 000*E-09 1,000 000*E-04 7,957 747*E-01
Tabla 13e. Electricidad y magnetismo
Unidad [Q] maxwell mho oersted ohm cetimetre ohm circular-mil per foot statampere statcoulomb statfarad stathenry statmho statohm statvolt unit pole British thermal unit (International Table) British thermal unit (mean) British thermal unit (thermochemical)
corresponde a [Q’ ] weber (Wb) siemens (S) ampere per metre (A/m) ohm metre (Ω ·m) ohm metre (Ω ·m) ampere (A) coulomb (C) farad (F) henry (H) siemens (S) ohm (Ω ) Volt (V) weber (Wb) joule (J) joule (J) joule (J)
multiplicándola por α 1,000 000*E-08 1,000 000*E+00 7,957 747*E+01 1,000 000*E-02 1,662 426*E-09 3,335 641*E-10 3,335 641*E-10 1,112 650*E-12 8,987 552*E+11 1,112 650*E-12 8,987 552*E+11 2,997 925*E+02 1,256 637*E-07 1,055 056*E+03 1,055 870*E+03 1,054 350*E+03
Tabla 13e. Electricidad y magnetismo (Concluye)
Unidad [Q] British thermal unit (39º F) British thermal unit (59º F) British thermal unit (60º F) calorie (International Table) calorie (mean) calorie (thermochemical) calorie (15º C) calorie (20º C) calorie (kilogram, International Table) calorie (kilogram, mean) calorie (kilogram, thermochemical) Electronvolt Erg ft·lbf ft-poundal kilocalorie (International Table) kilocalorie (mean) kilocalorie (thermochemical) kW·h Therm ton (nuclear equivalent of TNT) W·h W·s
corresponde a [Q’ ] joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J) joule (J)
Tabla 13f. Energía, (incluye trabajo)
multiplicándola por α 1,059 670*E+03 1,054 800*E+03 1,054 680*E+03 4,186 800*E+00 4,190 020*E+00 4,184 000*E+00 4,185 800*E+00 4,181 900*E+00 4,186 800*E+03 4,190 020*E+03 4,184 000*E+03 1,602 177*E-19 1,000 000*E-07 1,355 818*E+00 4,214 011*E-02 4,186 800*E+03 4,190 020*E+03 4,184 000*E+03 3,600 000*E+06 1,055 060*E+08 4,184 000*E+09 3, 600 000*E+03 1,000 000*E+00
Unidad [Q] erg/(cm ·s) W/cm2 W/in2
corresponde a [Q’ ] 2 watt por metro cuadrado (W/m ) watt por metro cuadrado (W/m2) watt por metro cuadrado (W/m2)
Tabla 13f1. Energía por unidad de área tiempo
multiplicándola por α 1,000 000*E-03 1,000 000*E+04 1,550 003*E+03
Unidad [Q] dyne kilogram-force kilopond kip(1 000 lbf) ounce-force pound-force(lbf) lbf/lb (thrust to mass ratio) poundal ton-force (2 000 lbf)
corresponde a [Q’ ] newton (N) newton (N) newton (N) newton (N) newton (N) newton (N) newton por kilogramo (N/kg) newton (N) newton (N)
Tabla 13g Fuerza
multiplicándola por α 1,000 000*E-05 9,806 650*E+00 9,806 650*E+00 4,448 222*E+03 2,780 139*E-01 4,448 222*E+00 9,806 650*E+00 1,382 550*E-01 8,896 443*E+03
Unidad [Q] lbf/ft lbf/in
corresponde a [Q’ ] newton por metro (N/m) newton por metro (N/m)
Tabla 13g1. Fuerza por unidad de longitud
multiplicándola por α 1,459 390*E+01 1,751 268*E+02
Unidad [Q] BTU/ft3 (International table) BTU/ft3 (thermochemical) BTU/lb (International table) BTU/lb (thermochemical) caloríe (International Table) por gram caloría (thermochemical) por gram
Corresponde a [Q’ ] joule por metro cúbico (J/m3) joule por metro cúbico (J/m3) joule por kilogramo (J/kg) joule por kilogramo (J/kg) joule por kilogramo (J/kg) joule por kilogramo (J/kg)
Tabla 13h. Calor, energía disponible
multiplicándola por α 3,725 895*E+04 3,723 403*E+04 2,326 000*E+03 2,324 444 *E+03 4,186 800*E+03 4,184 000*E+03
Unidad [Q] Btu (International Table)/(h·ft2·ºF) Btu (thermochemical)/(h·ft ·ºF) Btu (International Table)/s·ft ·ºF) Btu (thermochemical)/(s·ft .ºF)
Corresponde a [Q’ ] watt por metro cuadrado kelvin [ (W/(m ·K)]
multiplicándola por α 5,678 263*E+00 5,674 466*E+00 2,044 175*E+04 2,042 808*E+04
watt por metro cuadrado kelvin [ (W/(m2·K)] watt por metro cuadrado kelvin [ (W/(m2·K)] watt por metro cuadrado kelvin [ (W/(m2·K)]
Tabla 13h1. Calor, coeficiente de transferencia de calor
Unidad [Q] Btu (International Table)/ft2
Corresponde a [Q’ ] joule por metro cuadrado (J/m2)
multiplicándola por α 1,135 653*E+04
Btu (thermochemical)/ft2 caloríe (International Table)per square centimeter langley (caloríe (International Table)per square centimeter)
joule por metro cuadrado (J/m2) joule por metro cuadrado (J/m2) joule por metro cuadrado (J/m2)
Tabla 13h2. Calor, densidad
1,134 893*E+04 4,184 000*E+04 4,184 000*E+04
Unidad [Q] British thermal unit (International Table) per square foot hour British thermal unit (thermochemical) per square foot hour British thermal unit (thermochemical) per square foot minute British thermal unit (International Table) per square foot second British thermal unit (thermochemical) per square foot second British thermal unit (International Table) per square inch second cal (thermochemical) per square centimeter minute cal (thermochemical) per square centimeter second
corresponde a [Q’ ] watt por metro cuadrado (W/m2) watt por metro cuadrado (W /m2) watt por metro cuadrado (W /m2) watt por metro cuadrado (W /m2) watt por metro cuadrado (W /m2) watt por metro cuadrado (W /m2) watt por metro cuadrado (W/m2) watt por metro cuadrado (W/m2)
multiplicándola por α 3,154 591*E+00 3,152 481*E+00 1,891 489*E+02 1,135 653*E+04 1,134 893*E+04 1,634 246*E+06 6,973 333*E+02 4,184 000*E+04
Tabla 13h3. Calor, densidad de flujo de calor
Unidad [Q] gallon (U.S) per horsepower hour gallon (U.S) per horsepower hour mile per gallon (U.S) mile per gallon (U.S) mile per gallon (U.S)
corresponde a [Q’ ] 3 metro cúbico por joule (m /J) litro por joule (L/J) metro por metro cúbico (m/m3) kilómetro por litro (km/L) litro por cien kilómetros (L/100 km) kilogramo por joule (kg/J)
pound per horsepower hour
multiplicándola por α 1,410 089*E-09 1,410 089*E-06 4,251 437*E+05 4,251 437*E-01 dividir 235,215 por el número de millas por galón 1,689 659*E-07
Tabla 13h4. Calor, consumo de combustible 90
Unidad [Q] British thermal unit (International Table) per degree Fahrenheit British thermal unit (thermochemical) per degree Fahrenheit British thermal unit (International Table) per degree Rankine British thermal unit (thermochemical) per degree Rankine
corresponde a [Q’ ] joule por kelvin (J/K) joule por kelvin (J/K) joule por kelvin (J/K) joule por kelvin (J/K)
multiplicándola por α 1,899 101*E+03 1,897 830*E+03 1,899 101*E+03 1,897 830*E+03
Tabla 13h5. Calor, capacidad calorífica y entropía
Unidad [Q] British thermal unit (International Table) per hour British thermal unit (thermochemical) per hour British thermal unit (thermochemical) per minute British thermal unit (International Table) per seconde British thermal unit (thermochemical) per second cal (thermochemica)per minute cal (thermochemical)per second kilocalorie (thermochemical) per minute kilocalorie (thermochemical) per second ton of refrigeration (12 000 BTU International table/h)
corresponde a [Q’ ] watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W)
multiplicándola por α 2,930 711*E-01 2,928 751*E-01 1,757 250*E+01 1,055 056*E+03 1,054 350*E+03 6,973 333*E-02 4,184 000*E+00 6,973 333*E+01 4,184 000*E+03 3,516 853*E+03
Tabla 13h6. Calor, relación de flujo de calor
Unidad [Q] Btu (International Table) per pound degree, Fahrenheit Btu (thermochemical) per pound degree Fahrenheit Btu (International Table) per pound degree Rankine) Btu (thermochemical) per pound degree Rankine cal (International Table) per gram degree Celsius cal (thermochemical) per gram degree Celsius cal (International Table) per gram kelvin cal (thermochemical) per gram kelvin
corresponde a [Q’ ] joule por kilogramo kelvin [ (J/(kg·K)] joule por kilogramo kelvin [ (J/(kg·K)] joule por kilogramo kelvin [ (J/(kg·K)] joule por kilogramo kelvin [ (J/(kg·K)] joule por kilogramo kelvin [ (J/(kg·K)] joule por kilogramo kelvin [ (J/(kg·K)] joule por kilogramo kelvin [ (J/(kg·K)] joule por kilogramo kelvin [ (J/(kg·K)]
multiplicándola por α 4,186 800*E+03 4,184 000*E+03 4,186 800*E+03 4,184 000*E+03 4,186 800*E+03 4,184 000*E+03 4,186 800*E+03 4,184 000*E+03
Tabla 13h7. Calor, capacidad calorífica y entropía específica
Unidad [Q] Btu (International Table) foot per hour square foot degree Fahrenheit Btu (thermochemical) foot per hour square foot degree Fahrenheit Btu (International Table) inch per hour square foot degree Fahrenheit Btu (thermochemical) inch per hour square foot degree Fahrenheit Btu (International Table) inch per second square foot degree Fahrenheit Btu (thermochemical) inch per second square foot degree Fahrenheit caloría (thermochemical) per centimeter second degree Celsius
corresponde a [Q’ ] watt por metro kelvin [W/(m . K)] watt por metro kelvin [W/(m . K)] watt por metro kelvin [W/(m . K)] watt por metro kelvin [W/(m . K)] watt por metro kelvin [W/(m . K)] watt por metro kelvin [W/(m . K)] watt por metro kelvin [W/(m . K)]
multiplicándola por α 1,730 735*E+00 1,729 577*E+00 1,442 279*E-01 1,441 314*E-01 5,192 204*E+02 5,188 732*E+02 4,184 000*E+02
Tabla 13h8. Calor, conductividad térmica
Unidad [Q] square foot per hour
corresponde a [Q’ ] metro cuadrado por segundo (m2/s)
Tabla 13h9. Calor, difusividad térmica
multiplicándola por α 2,580 640*E-05
Unidad [Q] clo degree Fahrenheit hour square foot per Btu (International Table) degree Fahrenheit hour square foot per Btu (thermochemical)
corresponde a [Q’ ] kelvin metro cuadrado por watt (K·m2/W) kelvin metro cuadrado por watt (K·m2/W) kelvin metro cuadrado por watt (K·m2/W)
Tabla 13h10. Calor, aislamiento térmico
multiplicándola por α 1,550 000*E-01 1,761 102*E-01
1,762 280*E-01
Unidad [Q] degree Fahrenheit hour per Btu (International Table) degree Fahrenheit hour per Btu (thermochemical) degree Fahrenheit second per Btu (International Table) degree Fahrenheit second per Btu (thermochemical)
corresponde a [Q’ ] kelvin por watt (K/W) kelvin por watt (K/W) kelvin por watt (K/W) kelvin por watt (K/W)
Tabla 13h11. Calor, resistencia térmica
multiplicándola por α 1,895 634*E+00 1,896 903*E+00 5,265 651*E-04 5,269 175*E-04
Unidad [Q] degree Fahrenheit hour square foot per Btu (International Table) degree Fahrenheit hour square foot per Btu (thermochemical) inch
corresponde a [Q’ ] kelvin metro por watt (K·m/W) kelvin metro por watt (K·m/W)
multiplicándola por α 6,933 472*E+00 6,938 112*E+04
Tabla 13h12. Calor, resistividad térmica
Unidad [Q] angstrom astronomical unit chain fathom fermi foot foot (U.S. survey) inch light year microinch micron mil (0,001 inch) mile (international nautical) mile (U.S. nautical) mile (international) mile (U.S. statute) parsec pica (printer`s) point (printer`s) rod yard
corresponde a [Q’ ] Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m) Metro (m)
Tabla 13i. Longitud
multiplicándola por α 1,000 000*E-10 1,495 979*E+11 2,011 684*E+01 1,828 804*E+00 1,000 000*E-15 3,048 000*E-01 3,048 006*E-01 2,540 000*E-02 9,460 730*E+15 2,540 000*E-08 1,000 000*E-06 2,540 000*E-05 1,852 000*E+03 1,852 000*E+03 1,609 344*E+03 1,609 347*E+03 3,085 678*E+16 4,217 518*E-03 3,514 598*E-04 5,029 210*E+00 9,144 000*E-01
Unidad [Q] cd/in2 footcandle footlambert lambert lm/ft2 phot (ph) stilb
corresponde a [Q’ ] candela por metro cuadrado (cd/m2) lux (lx) candela por metro cuadrado (cd/m2) candela por metro cuadrado (cd/m2) lux (lx) lux (lx) candela por metro cuadrado (cd/m2)
Tabla 13j. Luz
multiplicándola por α 1,550 003*E+03 1,076 391*E+01 3,426 259*E+00 3,183 099*E+03 1,076 391*E+01 1,000 000*E+04 1,000 000*E+04
Unidad [Q] carat (metric) grain gram hundredweight (long 112 lb) hundredweight (short 100 lb) kgf·s2/m ounce (avoirdupois) ounce (troy or apothecary) pennyweight (dwt) pound (lb avoirdupois) pound (troy or apothecary) slug ton, assay (AT) ton (Long, 2240 lb) ton (metric) ton (short, 2 000 lb) tonne
corresponde a [Q’ ] kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg) kilogramo (kg)
Tabla 13k. Masa
multiplicándola por α 2,000 000*E-04 6,479 891*E-05 1,000 000*E-03 5,080 235*E+01 4,535 924*E+01 9,806 650*E+00 2,834 952*E-02 3,110 348*E-02 1,555 174*E-03 4,535 924*E-01 3,732 417*E-01 1,459 390*E+01 2,916 667*E-02 1,016 047*E+03 1,000 000*E+03 9,071 847*E+02 1,000 000*E+03
Unidad [Q] oz/ft2 oz/yd2 lb/ ft2 lb/ in2
corresponde a [Q’ ] kilogramo por metro cuadrado (kg/m2) kilogramo por metro cuadrado (kg/m2) kilogramo por metro cuadrado (kg/m2) kilogramo por metro cuadrado (kg/m2)
Tabla 13k1. Masa por unidad de área
multiplicándola por α 3,051 517*E-01 3,390 575*E-02 4,882 428*E+00 7,030 696*E+02
Unidad [Q] denier lb/ft lb/in tex lb/yd
corresponde a [Q’ ] kilogramo por metro (kg/m) kilogramo por metro (kg/m) kilogramo por metro (kg/m) kilogramo por metro (kg/m) kilogramo por metro (kg/m)
Tabla 13k2. Masa por unidad de longitud
multiplicándola por α 1,111 111*E-07 1,488 164*E+00 1,785 797*E+01 1,000 000*E-06 4,960 546*E-01
Unidad [Q] lb/h lb/min lb/s ton (short)/h
corresponde a [Q’ ] kilogramo por segundo (kg/s) kilogramo por segundo (kg/s) kilogramo por segundo (kg/s) kilogramo por segundo (kg/s)
Tabla 13k3. Masa por unidad de tiempo
multiplicándola por α 1,259 979*E-04 7,559 873*E-03 4,535 924*E-01 2,519 958*E-01
Unidad [Q] grain/gal (U.S. liquid) g/cm3 oz (avoirdupois)/gal (U.K. liquid) oz (avoirdupois)/gal (U.S. liquid) oz (avoirdupois)/in3 lb/ft3 lb/in3 lb/gal (U.K. liquid) lb/gal (U.S. liquid) lb/yd3 slug/ft3 ton(long)/yd3 ton(short)/yd3
corresponde a [Q’ ] kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3) kilogramo por metro cúbico (kg/m3)
Tabla 13k4. Masa por unidad de volumen
multiplicándola por α 1,711 806*E-02 1,000 000*E+03 6,236 023*E+00 7,489 152*E+00 1,729 994*E+03 1,601 846*E+01 2,767 990*E+04 9,977 637*E+01 1,198 264*E+02 5,932 764*E-01 5,153 788*E+02 1,328 939*E+03 1,186 553*E+03
Unidad [Q] darcy perm (0 ºC) perm (23 ºC) perm·inch (0 ºC) perm·inch (23 ºC)
corresponde a [Q’ ] 2 metro cuadrado (m ) kilogramo por pascal segundo metro cuadrado [ kg/(Pa·s·m2)] kilogramo por pascal segundo metro cuadrado [ kg/(Pa·s·m )]
multiplicándola por α 9,869 233*E-13 5,721 350*E-11 5,745 250*E-11 1,453 220*E-12 1,459 290*E-12
kilogramo por pascal segundo metro [ kg/(Pa·s·m)] kg/(Pa·s·m)] kilogramo por pascal segundo metro [
Tabla 13l. Permeabilidad
Unidad [Q] erg/s ft·lbf/h ft·lbf/min ft·lbf/s horsepower (550 ft·lbf/s) horsepower (boiler) horsepower (electric) horsepower (metric) horsepower (water) horsepower (U.K.)
corresponde a [Q’ ] watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) watt (W) Tabla 13m. Potencia
multiplicándola por α 1,000 000*E-07 3,766 161*E-04 2,259 697*E-02 1,355 818*E+00 7,456 999*E+02 9,809 500*E+03 7,460 000*E+02 7,354 988*E+02 7,460 430*E+02 7,457 000*E+02
Unidad [Q] atmosphere(standard) atmosphere(technical = 1kgf/cm2) bar centimetre of mercury (0 ºC) centimetre of water (4 ºC) dyn/cm2 foot of water (39,2 ºF) gf/cm2 inch of mercury (32 ºF) inch of mercury (60 ºF) inch of water (39, 2 ºF) inch of water (60 ºF) kgf/cm2 kgf/m2 kgf/mm2 kip/in2 (ksi) millibar millimetre of mercury (0 ºC) poundal/ft2 lbf/ft2 lbf/in2 psi torr
corresponde a [Q’ ] pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) pascal (Pa) Tabla 13n. Presión
multiplicándola por α 1,013 250*E+05 9,806 650*E+04 1,000 000*E+05 1,333 220*E+03 9,806 380*E+01 1,000 000*E-01 2,988 980*E+03 9,806 650*E+01 3,386 380*E+03 3,376 850*E+03 2,490 820*E+02 2,488 400*E+02 9,806 650*E+04 9,806 650*E+00 9,806 650*E+06 6,894 757*E+06 1,000 000*E+02 1,333 224*E+02 1,488 164*E+00 4,788 026*E+01 6,894 757*E+03 6,894 757*E+03 1,333 224*E+02
Unidad [Q] grado Celsius grado Fahrenheit grado Fahrenheit grado Rankine kelvin (K)
corresponde a [Q’ ] kelvin (K) grado Celsius (ºC) kelvin (K) kelvin (K) grado Celsius (ºC)
Tabla 13o. Temperatura
De acuerdo a la fórmula K =ºC + 273,15 ºC = (ºF - 32)/1,8 K = (ºF + 459,67)/1,8 K = ºR/1,8 ºC = K-273,15
Unidad [Q] ( Intervalo de) grado Celsius grado Fahrenheit grado Fahrenheit grado Rankine
corresponde a [Q’ ] (Intervalo de) kelvin (K) grado Celsius (ºC) kelvin (K) kelvin (K)
Tabla 13o1. Intervalo de temperatura
multiplicándola por α 1,000 000*E+00 5,555 556*E-01 5,555 556*E-01 5,555 556*E-01
Unidad [Q] day day (sidereal) hour hour (sidereal) minute minute (sidereal) second (sidereal) year (365 days) year (sidereal) year (tropical)
corresponde a [Q’ ] segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s)
Tabla 13p. Tiempo
multiplicándola por α 8,640 000*E+04 8,616 409*E+04 3,600 000*E+03 3,590 170*E+03 6,000 000*E+01 5,983 617*E+01 9,972 696*E-01 3,153 600*E+07 3,155 815*E+07 3,155 693*E+07
Unidad [Q] ft/h ft/min ft/s in/s
corresponde a [Q’ ] metro por segundo (m/s) metro por segundo (m/s) metro por segundo (m/s) metro por segundo (m/s)
multiplicándola por α 8,466 667*E-05 5,080 000*E-03 3,048 000*E-01 2,540 000*E-02
km/h knot mi/h mi/min mi/s mi/h rpm (r/min)
metro por segundo (m/s) metro por segundo (m/s) metro por segundo (m/s) metro por segundo (m/s) metro por segundo (m/s) kilómetro por hora (km/h) radián por segundo (rad/s)
Tabla 13q. Velocidad
2,777 778*E-01 5,144 444*E-01 4,470 400*E-01 2,682 240*E+01 1,609 344*E+03 1,609 344*E+00 1,047 198*E-01
Unidad [Q] centipoise poise poundal s/ft2 lb/(ft-h) lb/(ft-s) lbf· s/ft2 lbf· s/in2 rhe slug/(ft·s)
corresponde a [Q’ ] pascal segundo (Pa·s) pascal segundo (Pa·s) pascal segundo (Pa·s) pascal segundo (Pa·s) pascal segundo (Pa·s) pascal segundo (Pa·s) pascal segundo (Pa·s) 1 por pascal segundo[1/(Pa·s)] ( pascal segundo (Pa·s)
Tabla 13r. Viscosidad dinámica
multiplicándola por α 1,000 000*E-03 1,000 000*E-01 1,488 164*E+00 4,133 789*E-04 1,488 164*E+00 4,788 026*E+01 6,894 757*E+03 1,000 000*E+01 4,788 026*E+01
Unidad [Q] centistokes square foot per second stokes
corresponde a [Q’ ] metro cuadrado por segundo (m2/s) metro cuadrado por segundo (m2/s) metro cuadrado por segundo (m2/s)
Tabla 13r1. Viscosidad cinemática
multiplicándola por α 1,000 000*E-06 9,290 304*E-02 1,000 000*E-04
Unidad [Q] ft /min ft3/s in3/min yd3/min gallon (U.S. liquid) per day gallon (U.S. liquid) per minute
corresponde a [Q’ ] 3 metro cúbico por segundo (m /s) metro cúbico por segundo (m3/s) metro cúbico por segundo (m3/s) metro cúbico por segundo (m3/s) metro cúbico por segundo (m3/s) metro cúbico por segundo (m3/s)
Tabla 13s. Volumen por unidad de tiempo (gasto)
multiplicándola por α 4,719 474*E-04 2,831 685*E-02 2,731 177*E-07 1,274 258*E-02 4,381 264*E-08 6,309 020*E-05
Unidad [Q] acre-foot barrel (oil, 42 gal) bushel (U.S.) cup (U. S.) fluid ounce (U.S.) ft3 gallon (canadian liquid) gallon (U.K. liquid) gallon (U.S. liquid) gill (U.K.) gill (U.S.) in3 litre ounce (U.K. fluid) ounce (U.S. fluid) peck (U.S.) pint (U.S. dry) pint (U.S. liquid) quart (U.S. dry) quart (U.S. liquid) stere tablespoon teaspoon ton (register) yd3
corresponde a [Q’ ] metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3) metro cúbico (m3)
Tabla 13s1. Volumen
multiplicándola por α 1,233 489*E+03 1,589 873*E-01 3,523 907 *E-02 2,365 882*E-04 2,957 353*E-05 2,381 685*E-02 4,546 090*E-03 4,546 090*E-03 3,785 412*E-03 1,420 653*E-04 1,182 941*E-04 1,638 706*E-05 1,000 000*E-03 2,841 306*E-05 2,957 353*E-05 8,809 768*E-03 5,506 105*E-04 4,731 765*E-04 1,101 221*E-03 9,463 529*E-04 1,000 000*E+00 1,478 676*E-05 4,928 922*E-06 2,831 685*E+00 7,645 549*E-01
CAPITULO VI RESUMEN HISTÓRICO DE LA METROLOGÍA MEXICANA
BREVE RESEÑA HISTORICA DE LA METROLOGÍA EN MÉXICO
“ . . . y porque pudiera suceder que al repartir las tierras hubiera duda en las medidas, declaramos que una peonía es . . . tierra de pasto para diez puercas de vientre, veinte vacas y cinco yeguas, cien ovejas y veinte cabras.” Ley primera del Título 12, Libro IV de la Recopilación de las Leyes de Indias
Época Prehispánica. México es sin duda una de las naciones que cuenta con una historia muy variada en civilizaciones. La última tribu que llegó a la mesa central después de una peregrinación que duró ciento sesenta y cinco años fue la de los aztecas quienes el 18 de julio de 1325 fundaron la gran Tenochtitlan. Además de su actividad guerrera, el amplio núcleo de habitantes desplegó su actividad en los campos relativos al conocimiento, a la construcción, a la manufactura, al tráfico mercantil y a la producción agrícola. Esto necesariamente supone la idea de ciertas medidas para la construcción de los palacios, la determinación de los tributos, la limitación de sus tierras, la mesuración de los objetos sujetos a transacción y el registro del tiempo.
En el campo mercantil los historiadores coinciden en que las mercancías se vendían y se permutaban por número y medida, en igual forma mesuraban sus tributos; pero no tuvieron noticias de que hayan usado pesas, incluso hay constancia de que las cosas que comúnmente se sujetaban a la determinación de su peso en otras civilizaciones, entre los mexicanos se determinaron mediante el uso de medidas para áridos. En el campo dimensional para mesuración de sus tierras, casas, templos y pirámides, la principal medida lineal mexicana correspondía a tres varas de Burgos. En 1521 se rinde la gran Tenochtitlan principal reducto militar de los aztecas y con ello todo su sistema de numeración y de medidas se vio truncada violentamente. Las evidencias del uso de este sistema de medidas nos lo proporcionan los cronistas e historiadores de la Conquista y relatores de la vida cotidiana del México Antiguo: Citando a Alfonso de Molina [14] en su Vocabulario de la Lengua Mexicana: “. . . la medida que se utilizaba en aquel entonces, es el octacatl o vara de medir”.
que tomaban por nombre: carga, fanega, media fanega, cuartilla, almud y cuartillo. Para los pesos (masas) en general se utilizaba el quintal, la arroba, la libra, la onza, el adarme, el tomín y el grano. Si las transacciones comerciales se hacían con plata se utilizaba el marco y la ochava. Si se tratase de oro, el castellano; y para usos medicinales , el dracma y el escrúpulo. La libra, la onza, el tomín y el grano se utilizaban también en estas actividades con pequeñas variantes Habían otras unidades como el montón, el huacal, el chiquihuite, el cubo, la tinaja, la tercia y la cuarta que se usaban hasta que poco a poco fueron desapareciendo conforme el Sistema Métrico cobraba mayor expansión como resultado de los esfuerzos que los gobiernos hacían para que la población aceptara el nuevo sistema y al ingreso de México a la Convención del Metro. Época Independiente La emancipación política de nuestra patria no trajo consigo de inmediato cambios radicales porque muchas instituciones coloniales subsistieron y diversas disposiciones españolas tuvieron vigencia hasta que paulatinamente se fueron substituyendo por otras. En tales condiciones cabe decir que la situación de las pesas y de las medidas reinante en la época colonial
también imperó en el México Independiente hasta que se creó un nuevo régimen sobre la materia con la adopción del Sistema Métrico Decimal; adopción que como veremos después no fue del todo fácil. Desde la circular de Don Manuel Siliceo, Ministro del Fomento, Colonización, Industria y Comercio de la República Mexicana firmada el 20 de febrero de 1856 (ver copia de la circular en página 114), continuando por el primer Decreto que establece el uso del Sistema Métrico Decimal Francés de Don Ignacio Comonfort en 1857 (ver copia del decreto en página 115), siguiendo en su turno por los Decretos de Don Benito Juárez , los de Maximiliano de Habsburgo y otros gobernantes hasta la Ley de 1895 de Don Porfirio Díaz, el país atravesaba por etapas difíciles, de invasiones, insurrecciones y gobiernos inestables y galopantes que lo mantenían en condiciones no aptas para la adopción integral de un nuevo sistema en materia de pesas y medidas, por lo que se establecían decretos que primeramente confirmaban y después aplazaban la obligación del uso del Sistema Métrico. Respecto a las unidades de medida mas comunes que se utilizaron en el México Colonial y en el México Independiente se indica una relación en la tabla 14. Época Revolucionaria La revolución social de 1910, una explosión del pueblo bajo el lema de “Tierra y Libertad” en contra de sus opresores y terratenientes y sus instrumentos de
opresión: la tienda de raya, la leva, los salarios raquíticos, las grandes jornadas de trabajo en condiciones muchas veces inhumanas, hicieron aparecer caudillos que levantaron la voz del pueblo y lo guiaron en una revolución fratricida por buscar mejores condiciones de vida. Así, Emiliano Zapata y Francisco Villa principales actores de la revolución ofrendaron su vida por estos ideales. En medio de esta fragorosa lucha seguía vivo el espíritu de superación metrológica dentro del gobierno en turno que a pesar de tener su estabilidad en continua zozobra, hubieron quienes con anticipación establecían el papel importante de la metrología en el desarrollo económico del país. En esta época se adquirieron equipos que formaron parte del laboratorio de metrología instalado en el edificio del Departamento de Pesas y Medidas de las calles de Filomeno Mata, esquina con Av. 5 de mayo, en la ciudad capital, hecho que da fe de la importancia que se le concedía al aspecto legal de las pesas y de las medidas, sin embargo, en el caso de la metrología científica no se tenía aún la infraestructura necesaria para incursionar en ella. Aún así al transcurrir los años, la aplicación práctica de la metrología legal empezó a decaer hasta quedar en completo abandono el laboratorio a fines de la década de los años 70, de sus actividades la industria no obtenía ya ningún beneficio, y el caos metrológico se hizo presente.
En la transición entre estas dos épocas, la revolucionaria y la moderna, y principalmente en el transcurso de esta última, hubo necesidad de que se produjera un detonante que hiciera despertar la conciencia de la metrología entre aquellos que en los gobiernos, tienen el poder de decisión. Época Moderna La desaparición de los mercados domésticos cautivos, la apertura de fronteras al libre comercio, la necesidad de ganar mercados externos para superar la crisis económica hizo que muchos países miraran con interés a la metrología como un elemento básico indispensable que le permitirá el mejoramiento de su producción y la competitividad de sus productos tanto en el mercado interno como en el externo. Así en México, el ingreso al GATT (actualmente la Organización Mundial de Comercio) y posteriormente al Tratado de Libre Comercio con Norteamérica vino a dar un fuerte impulso a la metrología nacional dado que esta es parte de la infraestructura que es requerida por la industria mexicana para producir con calidad y poder hacer frente con éxito a las exigencias normativas de los países compradores. Con el ímpetu de las circunstancias, esta época ha visto el nacimiento del Sistema Nacional de Calibración y una etapa importante ha quedado plasmado en los anales de la metrología científica nacional ya que el proyecto y diseño de un laboratorio
cúpula de alto nivel ha finalizado y dado lugar en 1991, a la instalación del Centro Nacional de Metrología (CENAM) como laboratorio primario del Sistema. El CENAM inició sus operaciones el 29 de abril de 1994. Con el CENAM se ha hecho realidad la transferencia de la exactitud de los patrones nacionales y un acontecimiento histórico se ha marcado con respecto al patrón nacional de masa, el prototipo número 21, de platino iridio, añejo representante del Sistema Métrico Decimal y que desde 1891, hace mas de un siglo, se encuentra en nuestro país y desde esa fecha y por diversas razones no se había logrado antes establecer la trazabilidad de las mediciones de masa en México hacía ese patrón nacional, como se ha hecho actualmente. Dentro de las importantes disposiciones legislativas que se han publicado, resalta últimamente la Ley Federal sobre Metrología y Normalización [21] firmada el 18 de junio de 1992, que contiene una regulación moderna sobre la materia de las mediciones en el país. Esta Ley fue publicada en el Diario Oficial de la Federación, el primero de julio de 1992. Se adicionó y reformó el 24 de diciembre de 1996 y se volvió a reformar el 20 de mayo de 1997 estando la presidencia del gobierno federal a cargo del Dr. Ernesto Zedillo Ponce de León. Estas reformas tienen la finalidad de privatizar algunas actividades del gobierno federal en materia de metrología,
normalización y del control de la calidad de producción nacional, el acreditamiento como reconocimiento a la capacidad técnica de los organismos que las realizan, otorgado por una nueva figura legal, las Entidades Mexicanas de Acreditamiento. La aprobación de los organismos acreditados podrá concederse por las dependencias oficiales correspondientes. Actualmente la Entidad Mexicana de Acreditamiento (EMA), reconocida por varias dependencias del gobierno federal otorgará a través de comités y subcomités de evaluadores el acreditamiento a las entidades, físicas o morales, para desempeñarse como laboratorios de metrología, laboratorios de pruebas, organismos de certificación y unidades de verificación tanto en el campo de la metrología como en la calidad de productos o de servicios. El órgano rector de este nuevo esquema es la Comisión Nacional de Normalización. Completando la relatoría anterior, se proporciona en las tablas 15 y 16 una lista de Leyes y Decretos que situándonos a partir de la época independiente se han emitido en torno al tema de la adopción del Sistema Métrico y en general a la materia de pesas y medidas.
Primera disposición relativa al Sistema Métrico Decimal que se expidió en México el 20 de febrero de 1856 114
Primera y segunda página del decreto por el cual se adopta el Sistema Métrico Decimal en México (1857).
UNIDADES UTILIZADAS EN EL MEXICO INDEPENDIENTE[22]
Unidad adarme almud arroba barril buey de agua caballería de tierra carga (para grano) cuarta castellano criadero de ganado mayor criadero de ganado menor cuartillo (para aceite) cuartillo (para líquido) cuartillo (para grano) cuartillo de almud cuartilla de fanega dedo dracma escrúpulo fanega fanega de sembradura de maíz grano jarra Equivalencia 1,798 g 7,568 L 11,506 kg 3,914 L 159,061 L/s 42,795 ha 181,630 L 209,500 mm 4,602 g 438,90 ha 195,067 ha 506,162 mL 456,263 mL 1,892 L 1,892 L 22,704 L 17,458 mm 3,596 g 1,198 g 90,814 L 3,566 ha 49,939 mg 8,213 L Unidad legua libra limón línea marco media fanega naranja ochava onza paja pie castellano pulgada castellana punto quintal real o limón sitio de ganado mayor sitio de ganado menor surco tomín vara de Burgos vara castellana vara mexicana Equivalencia 4,190 km 460,246 g 8,284 L/min 1,940 mm 230,124 g 45,407 L 1,105 L/s 3,595 g 28,765 g 0,460 L/min 279,333 mm 23,278 mm 0,161 mm 46,025 kg 8,284 L/min 1 755,61 ha 780,271 ha 3,314 L/s 0,599 g 848 mm 835,6 mm 838 mm
Tabla 14. Unidades utilizadas en el México colonial y en el México independiente
SINOPSIS HISTÓRICA DE LA LEGISLACIÓN SOBRE METROLOGÍA EN MÉXICO (Tablas 15 y 16)
Ley sobre Pesas y Medidas de 1895 (Porfirio Díaz) Ley sobre Pesas y Medidas de 1905 (Porfirio Díaz) Ley sobre Pesas y Medidas de 1928 (Plutarco Elías Calles) Ley General de Normas y de Pesas y Medidas de 1961 (Gustavo Díaz Ordaz)
Adopta el Sistema Métrico Internacional de Pesas y Medidas. Se establece que los patrones nacionales de longitud es el metro, prototipo No. 25 y el de masa es el kilogramo prototipo No. 21, ambos de platinio iridio Establece una incipiente cadena metrológica teniendo como orígen los patrones nacionales. Conjunta las actividades de metrología, normalización, verificación y control de la calidad, cuyo Título II referente al Sistema General de Unidades de Medida fue modificado en 1970 Establece y eleva a rango de Ley, el Centro Nacional de Metrología, el Sistema Nacional de Calibración y el Sistema Nacional de Acreditamiento de Laboratorios de Pruebas. Modifica procedimientos y funciones de los organismos antes citados. Se reforma en 1996 y se vuelve a reformar en 1997; ambas reformas bajo la administración del presidente Ernesto Zedillo Ponce de León. El sector privado se ocupará de las actividades de normalización, acreditación, certificación y verificación.
Ley Federal sobre Metrología y Normalización de 1988.
(Miguel de la Madrid Hurtado) Ley Federal sobre Metrología y Normalización de 1992. (Carlos Salinas de Gortari) Reformas a la Ley Federal sobre Metrología y Normalización. (Ernesto Zedillo Ponce de León)
Tabla 15. Leyes
15 de marzo de 1857. Ignacio Comonfort 15 de marzo de 1861. Benito Juárez
Se adopta el Sistema Métrico; se instituye la Dirección General de Pesas y Medidas de la República. Enseñanza obligatoria del Sistema. Se establecen las Oficinas del Fiel Contraste
27 de octubre de 1865. Maximiliano de Habsburgo 20 de diciembre de 1882. Manuel González. 14 de diciembre de 1883. Manuel González. 18 de febrero de 1927. Plutarco Elías Calles 21 de abril de 1980. José López Portillo 9 de junio de 1980. José López Portillo
Confirma la obligatoriedad del Sistema Métrico Decimal Francés.
Prohíbe la fabricación e importación de medidas en desacuerdo con el nuevo Sistema. Establece Oficinas Verificadoras de Pesas y medidas.
Ratifica la aceptación al Tratado de la Convención del Metro
Establece el Sistema Nacional de Acreditamiento de Laboratorios de Pruebas Establece el Sistema Nacional de calibración
Tabla 16. Decretos
LA CONVENCIÓN DEL METRO Y EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL EN MÉXICO
Métrico Decimal en México. La adopción del Sistema Métrico
La adhesión a la Convención del Metro El 30 de diciembre de 1890, una comunicación salía del Ministerio de Negocios Extranjeros, de Francia hacia el presidente del Comité Internacional de Pesas y Medidas dándole a conocer la adhesión de México a la Convención del Metro de 1875. A su vez, el Presidente del Comité Internacional de Pesas y Medidas lo daba a conocer a las Altas Partes Contratantes el 22 de enero de 1891. En esta forma terminaron las gestiones iniciadas oficialmente cuando siendo presidente de la República Mexicana Dn. Manuel González, en el año de 1883, dio instrucciones al representante de México en París para que se informara con el Ministro de Relaciones Exteriores del gobierno francés sobre los requisitos que debía cubrir el país para adherirse al Tratado de la Convención del Metro. Las gestiones se fortalecieron con un argumento que fue importante: el tiempo transcurrido desde cuando oficialmente se había adoptado el Sistema
El gobierno pudo demostrar que desde el 20 de febrero de 1856, casi 20 años antes de la reunión diplomática de la Convención del Metro, ya se había cristalizado una inquietud que desde años anteriores existía para la adopción del Sistema Métrico, con una publicación de una circular oficial, la número 94, en la que el Ministerio de Fomento, Colonización, Industria y Comercio del gobierno mexicano exhortaba a los Directores de Caminos y demás ingenieros empleados en esa Dependencia para que se sujetaran a dicho sistema entre tanto se dictaban medidas de carácter general. Igualmente demostró que con la Constitución promulgada el 5 de febrero de 1857 se dieron las bases para que Dn. Ignacio Comonfort dictara el 15 de marzo de ese año, el primer Decreto con el que se adoptaba el Sistema Métrico Decimal Francés en toda la República y se instituía un organismo, la Dirección General de Pesas y Medidas de la República, que tuvo como misión la de propagar el nuevo sistema. Llegaba el año de 1875. Eran también tiempos difíciles, cuando Dn. Sebastián Lerdo de Tejada se encontró imposibilitado para atender la invitación del gobierno francés para la reunión de la
Convención del Metro, en París, a pesar de estar de paso por esa ciudad, Don Francisco Díaz Covarrubias y Don Manuel Fernández Leal, científicos mexicanos comisionados por el propio presidente Lerdo de Tejada para hacer observaciones del tránsito del planeta Venus por el Sol en Yokohama, Japón, misión que culminaron con mucho éxito. Por lo tanto, la reunión diplomática se llevó a cabo sin la asistencia de México, y, en ella 17 países de los 20 representados firmaron el Tratado el 20 de mayo de ese año de 1875. La fecha de la adhesión Ya señalamos que en 1883, México inicia las gestiones para adherirse a la Convención, pero no fue sino hasta 1890, durante el gobierno de Dn. Porfirio Díaz cuando una vez terminadas estas, el encargado de Negocios de México en París, comunica al Ministro francés de Negocios Extranjeros sobre las instrucciones que tiene de su gobierno de hacerle saber que los Estados Unidos Mexicanos se adhieren a la Convención del Metro. La fecha de la comunicación que fue transmitida al Presidente del Comité Internacional de Pesas y Medidas como se menciona al inicio de este
capítulo, estableció la fecha oficial de esta adhesión o sea la del 30 de diciembre de 1890.
Obtención de los prototipos Habiendo ingresado México a la Convención del Metro, solicitó que se le asignaran los prototipos del metro y del kilogramo. Esta asignación se realizó por sorteo. En el sorteo en que participó para la asignación del kilogramo, le tocó en suerte el número 21 mismo que llegó a nuestro país en el año de 1891, con su carácter de patrón nacional de masa. No habiendo prototipos del metro, no fue sino hasta 1893 cuando se obtuvo el número 25 que originalmente le había correspondido al Observatorio Real de Bruselas. Este prototipo en su carácter de patrón nacional de longitud fue recibido en México en el año de 1895.
Ambos prototipos se encuentran actualmente en el Centro Nacional de Metrología. El del kilogramo sigue representando su papel de patrón nacional de masa; el del metro ha sido
sustituido a partir de 1960, como patrón nacional de longitud. Revisión del Tratado Cuando fue revisado el Tratado de la Convención del Metro sufrió modificaciones que se pusieron a consideración de las Altas Partes Contratantes; por México lo firma en París, el Sr. Juan F. Urquidi, en su calidad de representante del gobierno mexicano y lo ratifica Dn. Plutarco Elías Calles, presidente de México, por medio del Decreto expedido el 18 de febrero de 1927.
APÉNDICE 1 LAS UNIDADES DE BASE DEL SI Y SUS ORÍGENES MAGNITUD Longitud UNIDAD Y SIMBOLO metro (m) BASE DE LAS DEFINICIONES diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre metro de los Archivos de Francia metro internacional distancia a 0°C del patrón de platino iridio FECHA 1793 1795 1799 1889 (1ª. CGPM) NOTAS Decreto francés de 1º de agosto. Decreto francés de 7 de abril. Ley francesa de 10 de diciembre. Patrón a extremidades, en platino, materializando la definición de 1795. Patrón a trazos, en platino iridio, de sección en “x”.
Distancia entre los ejes de dos trazos, cada uno 1927 (7ª. CGPM) situado en los extremos del patrón de platino iridio Una lámpara espectral funcionando en las condiciones que se recomiendan permite realizar la definición mejor que 1x10-8 o sea 0,01 µm en 1 m
el metro es la longitud igual 1960 a 1 650 763, 73 longitudes (11ª. de onda en el vacío de la CGPM) radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5del átomo de kriptón 86. el metro es la longitud de la 1983 trayectoria recorrida por la (17ª. luz en el vacío en un lapso CGPM) de 1/299 792 458 de segundo
Un láser He-Ne estabilizado con una celda interna de yodo a una longitud de onda de 632 991 398, 22 fm permite realizar la definición a 5x10-11 o sea 0,05 nm en 1m
molécula gramo, átomo gramo
hidrógeno (H=1), oxígeno Antes de (O=1 ó 15,96 ó 16), plata (Ag=1), 1900 uranio (U=1)
Se llamaba molécula gramo y átomo gramo lo que se le llama ahora mol de moléculas y mol de átomos
Hacía 1900
W. F. Ostwald introduce la palabra “mol” para designar una cantidad de sustancia cuya masa en gramos es igual a su “peso” molecular o atómico
oxígeno (natural)
Proposición de la Comisión Internacional para los Pesos Atómicos: O = 16
La U.I.P.P.A. y la U.I.C.P.A. proponen tomar para la unidad de masa atómica la fracción 1/12 de la masa del átomo de carbono 12.
la mol es la cantidad de sustancia 1971 de un sistema que contiene tantas (14ª.CGPM) entidades elementales como hay de átomos en 0,012 kilogramo de carbono 12.
La naturaleza de las entidades elementales (átomos, moléculas, iones, electrones, etc) debe ser especificada. Algunas masas atómicas relativas han sido determinadas mejor que 1x10-7.
intensidad bujía luminosa bujía decimal
patrones de flama, diversos.
Antes de 1800 1889
Bujías esteáricas, lámparas Carcel (1800), Hefner (1884), Vernon-Harcourt (1887), de acetileno, etc. Congreso Internacional de Electricidad (París). El patrón Violle (1884) se refiere a la luminancia del platino en fusión. Comisión Internacional de la Iluminación (5ª.Sesión) Representación llamada “bujía internacional” de la bujía decimal.
vigésima parte del patrón Violle
lámparas incandescentes con filamento de carbono. bujía nueva candela (cd) Radiador integral a la temperatura de solidificación de platinio, definición equivalente a la de 1967. Id. la candela es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular, de una superficie de 1/600 000 de metro cuadrado de un cuerpo negro a la temperatura de congelación del platino bajo la presión de 101 325 newtons por metro cuadrado.
1946 (CIPM) 1948 (9ª. CGPM) 1967 (13ª. CGPM) Nombre adoptado para la bujía nueva.
Se realiza la definición de la candela con una incertidumbre un poco mejor que 1x10-2 o sea 0,01 cd.
La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540x1012 hertz y cuya 1979 intensidad energética en esa dirección es (16ª. 1/683 watt por esterradián. CGPM)
APÉNDICE 2 LOS HOMBRES DE CIENCIA QUE DIERON NOMBRE A LAS UNIDADES Magnitud intensidad de corriente eléctrica temperatura termodinámica temperatura Celsius Unidad ampere kelvin grado Celsius frecuencia fuerza presión energía potencia cantidad de electricidad hertz newton pascal joule watt coulomb Origen André – Marie AMPERE, físico y matemático Francia, 1775 – 1836 William Thomson, Lord KELVIN, físico y matemático Inglaterra 1824 – 1907 Anders CELSIUS, astrónomo Suecia 1701 – 1744 Heinrich Rudolph HERTZ, físico Alemania 1857 – 1894 Isaac NEWTON, físico matemático y astrónomo Inglaterra 1642 – 1727 Blaise PASCAL, físico matemático y filósofo Francia 1623 – 1662 James Prescott JOULE, físico Inglaterra 1818 – 1889 James WATT, ingeniero mecánico Escocia 1736 – 1819 Charles Augustin COULOMB, físico Francia 1736 – 1806
tensión eléctrica capacidad eléctrica resistencia eléctrica conductancia eléctrica flujo de inducción magnética inducción magnética inductancia actividad de un (radionúclido) dosis absorbida dosis equivalente
volt farad ohm siemens weber tesla henry becquerel gray sievert
Alessandro VOLTA, físico Italia 1745 – 1827 Michael FARADAY, físico y químico Inglaterra 1791 – 1867 George Simon OHM, físico Alemania 1789 – 1854 Werner von SIEMENS, inventor e industrial electrotécnico Alemania 1789 – 1854 Wilhelm Eduard Weber , físico Alemania 1804 – 1891 Nikolaj TESLA, físico e ingeniero Yugoslavia 1856 – 1934 Joseph HENRY, físico Estados Unidos de América 1797 – 1878 Henry BECQUEREL, físico Francia 1852 – 1908 Louis Harold GRAY, físico Inglaterra 1905 – 1965 Rolf SIEVERT, físico Suecia 1896 – 1996
APÉNDICE 3 [23]
Magnitud Símbolo c µ0 ε0 G h e Φ0 G0 me mp mp/me α α-1 R8 NA,L F R k s Valor 299 792 458 4π -7 x10 = 12,566 370 614... 1/ µ0c =8,854 187 817 ... 6,673 (10)
Unidades ms-1 N A-2 10-7 N A-2 10-12 Fm-1 10 m kg-1 s-2 10-34 Js 10-34 Js
La física de las constantes universales representa propiedades y comportamientos invariables de la naturaleza. El conjunto de ellas es de gran importancia para el análisis e interpretación de los datos experimentales en muchas disciplinas científicas. En 1973, CODATA (Comité de datos para la ciencia y la tecnología), publicó los primeros valores consistentes de las constantes físicas fundamentales que fueron subsecuentemente adoptados por muchos organismos nacionales e internacionales. Esta lista es una selección de las más utilizadas y en cuya actualización 1998-CODATA[23], tomó en cuenta los avances significativos que han ocurrido desde el análisis de 1973 y representa los esfuerzos de los mejores expertos de los grandes laboratorios metrológicos del mundo.
Nota: Los dígitos entre paréntesis representan la incertidumbre de una desviación estándar de los últimos dígitos del valor dado
velocidad de la luz en el vacío permeabilidad del vacío permitividad del vacío constante eléctrica (µ0c2) constante newtoniana de gravitación constante de Planck h/2π 0h ε carga elemental quantum de flujo magnético h/2e Quantum de conductancia 2e2/h masa del electrón masa del protón relación de masa protón-electrón constante de estructura fina, e2/4π inversa de la constante de estructura fina constante de Rydberg constante de Avogadro constante de Faraday NAe constante molar de los gases constante de Bolztman, R/NA constante de Stefan-Bolztman (p2/60)k4/h3c2 Unidades electron volt, (e/C) J unidad de masa atómica unificada, 1 u = mu = (1/12)m (12C) = 10-3kg mol –1/NA
Incertidumb re relativa (exacto) (exacto) (exacto) 1,5 x 10-3 7,8 x 10 –8 7,8 x 10 –8 3,9 x 10 –8 3,9 x 10 –8 3,7 x 10 –9 7,9 x 10 -8 7,9 x 10 -8 2,1 x 10 –9 3,7 x 10 –9 3,7 x 10 –9
6,626 068 76 (52) 1,054 571 596 (82) 1,602 176 462 (63) 2,067 833 636 (81) 7,748 091 696 (28) 9,109 381 88 (72) 1,672 62158 (13) 1 836,152 667 5(39) 7,297 352 533 (27) 137,035 999 76(50) 10 973 731,568 549 (83) 6,022 141 99 (47) 96 485,341 5(39) 8,314 472(15) 1,380 650 3(24) 5,670 400(40)
10-19 C 10-15 Wb 10-5 S 10-31 kg 10-27 kg 10-3
m-1 1023 mol-1 C mol-1 J mol-1 K-1 10-23 J K-1 10-8 W m-2 K-4
7,6 x 10-12 7,9 x 10-8 4,0 x 10-8 1,7 x 10-6 1,7 x 10-6 7,0 x 10-6
que no son del SI utilizadas con el SI eV 1,602 176 462(63) 10-19 J u 1,660 53873 (13) 10-27 kg
3,9 x 10-8 7,9 x 10-8
APÉNDICE 4 [24]
H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti
Hidrogeno Helio Litio Berilio Boro Carbón Nitrógeno Oxigeno Flúor Neón Sodio Magnesio Aluminio Silicón Fósforo Azufre Cloro Argón Potasio Calcio Escandio Titanio
1,007 94(7) 4,002 602(2) 6,941(2) 9,0121 82(3) 10,811 (7) 12,010 7(8) 14,0067 4(7) 15,999 4(3) 18,998 403 2(5) 20,179 7(6) 22,989 770(2) 24,305 0(6) 26,981 538(2) 28,085 5(3) 30,973 761(2) 32,066(6) 35,452 7(9) 39,948(1) 39,098 3(1) 40,078(4) 44,955 910(8) 47,867(1)
1, 2, 3 1, 2 1, 2, 3, 4
1, 2, 3 1, 2 1, 2 1, 2
1, 2 3 1, 2 1 1
V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag
Vanadio Cromo Manganeso Fierro Cobalto Niquel Cobre Zinc Galio Germanio Arsénico Selenio Bromo Kriptón Rubidio Estroncio Itrio Circonio Niobio Manganeso Tecnecio Rutenio Rodio Paladio lata
50,941 5(1) 51,996 1(6) 54,938 049(9) 55,845(2) 58,933 200(9) 58,693 4(2) 63,546(3) 65,39(2) 69,723(1) 72,61(2) 74,921 60(2) 78,96(3) 79,904(1) 83,80(1) 85,467 8(3) 87,62(1) 88,905 85(2) 91,224(2) 92,906 38(2) 95,94(1) 98 101,07(2) 102,905 50(2) 106,42(1) 107,868 2(2)
1, 3 1 1, 2
Peso Atómico de los elementos 135
Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Hf
Cadmio Indio Estaño Antimonio Telurio Yodo Xenón Cesio Bario Lantano Cerio Praseodimio Neodimio Promecio Samario Europio Gadolinio Terbio Disprosio Holmio Erbio Tulio Yterbio Lutecio Hafnio
112,411(8) 114,818(3) 118,710(7) 121,760(1) 127,60(3) 126,904 47(3) 131,29(2) 132,905 45(2) 137,327(7) 138,905 5(2) 140,116(1) 140,907 65(2) 144,24(3) [145] 150,36(3) 151,964(1) 157,25(3) 158,925 34(2) 162,50(3) 164,930 32(2) 167,26(3) 168,934 21(2) 173,04(3) 174,967(1) 178,49(2)
Peso Atómico de los elementos 136
Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk
Tantalio Tungsteno Renio Osmio Iridio Platino Oro Mercurio Talio Plomo Bismuto Polonio Astato Radón Francio Radio Actinio Torio Protactinio Uranio Neptunio Plutonio Americio Curio Berkelio
180,947 9(1) 183,84(1) 186,207(1) 190,23(3) 192,217(3) 195,078(2) 196,966 55(2) 200,59(2) 204,383 3(2) 207,2(1) 208,980 38(2) [209] [210] [222] [223] [226] [227] 232,038 1(1) 231,035 88(2) 238,0289(1) [237] [244] [243] [247] [247]
5 5 5 5 5 5 1, 5 5 1, 3, 5 5 5 5 5 5
Peso Atómico de los elementos 137
Cf Es Fm Md No Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Uun Uuu Uub
Californio Einsteinio Fermio Mendelevio Nobelio Laurencio Rutherfordio Dubnio Seaborgio Bohrio Hassio Meitnerio Ununnilio Unununio Ununbio
[251] [252] [257] [258] [259] [262] [261] [262] [263] [262] [265] [266] [269] [272] [277]
5 5 5 5 5 5 5, 6 5, 6 5, 6 5, 6 5, 6 5, 6 5, 6 5, 6 5, 6
Peso Atómico de los elementos (Concluye)
1. Son conocidos especímenes geológicos en los cuales el elemento tiene una composición isotópica fuera de los límites del material normal. La diferencia entre el peso atómico del elemento en tales especímenes y el dado en la Tabla puede exceder la incertidumbre fijada. El intervalo en composición isotópica de material terrestre normal impide un valor más preciso que el que es dado; el valor tabulado debe ser aplicable a cualquier material normal. Pueden ser encontradas composiciones isotópicas modificadas en material disponible comercialmente porque ha sido sometido a un fraccionamiento isotópico inadvertido o sin revelar. Desviaciones sustanciales en el peso atómico del elemento del dado en la Tabla pueden ocurrir.
4. Materiales de Li disponibles comercialmente tienen pesos atómicos que varían entre 6,94 y 6,99; si un valor más exacto es requerido, debe ser determinado del material específico. 5. El elemento no tiene núcleos estables. El valor encerrado en paréntesis , por ejemplo [ , indica el número de masa de más larga vida del elemento. 209] Sin embargo tres de tales elementos (Th, Pa, U) tienen un composición isotópica terrestre característica, y para estos es tabulado un peso atómico. 6. Los nombres y símbolos para los elementos 110-111 están bajo revisión. El sistema temporal recomendado por J Chatt, Pure Appl. Chem., 51, 381384 (1979). Los nombres de los elementos 101-109 fueron acordados en 1997 (Ver Pure Appl. Chem., 1997, 69, 2471-2473)
APÉNDICE 5 [25]
Nombre Alfa Beta Gamma Delta Épsilon Zeta Eta Theta Iota Kappa Lambda My Minúsculas α β γ δ ε ζ η θ, ϑ ι κ λ µ Mayúsculas Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Nombre Ny Xi Ómicron Pi Rho Sigma Tau Ípsilon Phi (Fi) Ji (Chi) Psi Omega Alfabeto griego Minúsculas ν ξ ο π ρ σ,ς τ υ φϕ , χ ψ ω Mayúsculas Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
BIBLIOGRAFÍA [1] V. Kose. Dissemination of units in Europe. Traceability and its Assurance in a National and Regional Context. metrologia Vol, 31 No. 6. febrero 1995. Bureau International des Poids et Mesures. Le BIPM et la Convention du metre, 1995. Bureau Internationl des Poids et Mesures, 18751975, BIPM. Publicación en ocasión del centenario, 1975. Kula W. Las medidas y los hombres.- Editorial Siglo XXI, 1980. Moreau H., Le Systeme Métrique. Des anciennes mesures au Sytéme International d’ Unités. Editorial Chirón. París 1975 Le Système International d'Unites / The International System of Units (SI); Bureau International des Poids et Mesures, Organization Intergovernamentale de la Convention du Metrè; 7e Editiòn; Sevres, Cedex: BIPM, 1998. Sistema General de Unidades de Medida. Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-1993, Dirección General de Normas, Secretaría de Comercio y Fomento Industrial. [8] "Si units and recomendations for the use of their multiples and certain other units". International Standard ISO-1000, International Organization for Standardization, 1981. Guide for the use of the International System of units (SI). Edition 1995. National Institute of Standards and Technology T.J. Quinn.- Mise en Pratique of the Definition of the Metre (1992).- Metrología Volume 30, Number 5, January 1994. International Standard ISO 31. Third edition 1992. Part 0: Part 1: Part 2: Part 3: Part 4: Part 5: Part 6: Part 7: Part 8: Part 9: Part 10: General principles Space and time Periodic and related phenomena Mechanics Heat Electricity and magnetism Light and related electromagnetic radiations Acoustics Physical chemistry and molecular physics Atomic and nuclear physics Nuclear reactions and ionizing radiations
American Society for Testings and Materials.ASTM E 380. NIST special publication 811. 1995 Edition.
Ley sobre Pesas y Medidas y su Reglamento de 16 de Noviembre de 1905, publicado en el Diario oficial el 20 de Noviembre de 1905. Codata Bulletín 1998, recommended values. Pag. NIST. Atomic weights of the elements 1995. IUPAC Pure Appl. Chem., 68, 2339-2359 (1996); 69, 2471-24-73 (1997). Diccionario de la Lengua Española. Real Academia de la Lengua Española. Vigésima primera edición. Madrid, 1992.
[23] Alfonso de Molina.-Vocabulario de la lengua mexicana.- Editorial Porrúa, México 1956. [24] [15] Manuel Orozco y Berra.-Historia antigua y de la conquista de México. Editorial Porrúa, México 1960. [25] [16]
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References: artículo 5
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