Source: https://es.scribd.com/doc/74578307/Errores-en-la-medicion
Timestamp: 2016-07-26 04:41:12+00:00

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Clasificación de errores en cuanto a su origen. Errores por el instrumento o equipo de medición: Las causas de errores atribuibles al instrumento, pueden deberse a defectos de fabricación (dado que es imposible construir aparatos perfectos). Estos pueden ser deformaciones, falta de linealidad, imperfecciones mecánicas, falta de paralelismo, etcétera. El error instrumental tiene valores máximos permisibles, establecidos en normas o información técnica de fabricantes de instrumentos, y puede determinarse mediante calibración. Errores del operador o por el modo de medición: Muchas de las causas del error aleatorio se deben al operador, por ejemplo: falta de agudeza visual, descuido, cansancio, alteraciones emocionales, etcétera. Para reducir este tipo de errores es necesario adiestrar al operador: Error por el uso de instrumentos no calibrados: instrumentos no calibrados o cuya fecha de calibración está vencida, así como instrumentos sospechosos de presentar alguna anormalidad en su funcionamiento no deben utilizarse para realizar mediciones hasta que no sean calibrados y autorizados para su uso. Error por la fuerza ejercida al efectuar mediciones: La fuerza ejercida al efectuar mediciones puede provocar deformaciones en la pieza por medir, el instrumento o ambos. Error por instrumento inadecuado: Antes de realizar cualquier medición es necesario determinar cuál es el instrumento o equipo de medición más adecuado para la aplicación de que se trate. Además de la fuerza de medición, deben tenerse presente otros factores tales como: - Cantidad de piezas por medir - Tipo de medición (externa, interna, altura, profundidad, etcétera.) - Tamaño de la pieza y exactitud deseada.
Se recomienda que la razón de tolerancia de una pieza de trabajo a la resolución, legibilidad o valor de minima división de un instrumento sea de 10 a 1 para un caso ideal y de 5 a 1 en el peor de los casos. Si no es así la tolerancia se combina con el error de medición y por lo tanto un elemento bueno puede diagnosticarse como defectuoso y viceversa. Errores por puntos de apoyo: Especialmente en los instrumentos de gran longitud la manera como se apoya el instrumento provoca errores de lectura. En estos casos deben utilizarse puntos de apoyo especiales, como los puntos Airy o los puntos Bessel Errores por método de sujeción del instrumento: El método de sujeción del instrumento puede causar errores un indicador de carátula esta sujeto a una distancia muy grande del soporte y al hacer la medición, la fuerza ejercida provoca una desviación del brazo. La mayor parte del error se debe a la deflexión del brazo, no del soporte; para minizarlo se debe colocar siempre el eje de medición lo más cerca posible al eje del soporte. Error por distorsión: Gran parte de la inexactitud que causa la distorsión de un instrumentó puede evitarse manteniendo en mente la ley de Abbe: la máxima exactitud de medición es obtenida si el eje de medición es el mismo del eje del instrumento. Error de paralaje: Este error ocurre debido a la posición incorrecta del operador con respecto a la escala graduada del instrumento de medición, la cual está en un plano diferente El error de paralaje es más común de lo que se cree. Este defecto se corrige mirando perpendicularmente el plano de medición a partir del punto de lectura. Error de posición: Este error lo provoca la colocación incorrecta de las caras de medición de los instrumentos, con respecto de las piezas por medir. Error por desgaste: Los instrumentos de medición, como cualquier otro objeto, son susceptibles de desgaste, natural o provocado por el mal uso. Error por condiciones ambientales: Entre las causas de errores se encuentran las condiciones ambientales en que se hace la medición; entre las principales
En general. están sujetos a variaciones longitudinales debido a cambios de temperatura. Es el grado de fidelidad con que se obtiene una medida.00 x 10 8 m/s N A = 6. Exactitud Implica realizar medidas cuyos resultados estén cerca del valor aceptado. 1. Humedad 2. desde 1932.
. el polvo y las vibraciones o interferencias (ruido) electromagnéticas extrañas.022 x 10 23 partículas/mol
Todos los materiales que componen tanto las piezas por medir como los instrumentos de medición. como norma una temperatura para efectuar las mediciones. la humedad. Temperatura Precisión Obtener una serie de medidas experimentales que sean repetidas bajo las mismas condiciones y que las mismas estén unas bien cerca de las otras.destacan la temperatura. al aumentar la temperatura crecen las dimensiones de las piezas y cuando disminuye la temperatura las dimensiones de las piezas se reducen. Polvo 3. c = 3. Valor aceptado Son obtenidos de investigaciones originales que han sido muy precisas y de acuerdo a la regularidad de los datos se han encontrado leyes físicas y constantes físicas. Es cuán cercana está esa medida del valor estándar establecido. Para minimizar estos errores se estableció internacionalmente.
Por ejemplo. el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir Además. Así. todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida. la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados. De este modo. lo ponemos en contacto con un termómetro. entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. 1.Reglas para expresar una medida y su error en mediciones directas y mediciones indirectas Toda medida debe de ir seguida por la unidad. algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro. En realidad. ya que la cifra de las centenas puede ser tan pequeña como 2 o tan grande como 8. 7 y 8 carecen de significado y deben de ser redondeadas. obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida. Una medida de una velocidad expresada de la forma 6051. al medir una cierta distancia hemos obtenido 297±2 mm.78±30 m/s Es completamente ridícula. Las cifras que vienen a continuación 1. cuando medimos la temperatura de un cuerpo. Pero cuando los ponemos juntos. o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información. La expresión correcta es 6050±30 m/s
. sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí. Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación. las unidades empleadas. Por ejemplo. dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir.
-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error. unidades.3. deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas. Únicamente..2±3 m
24000±3000 m 23. se expresa 93±3 Con un error de 30 se expresa 90±30 2.5±0. décimas.
24567±2928 m 23.463±0.3 Con un error de 3.20±3. en casos excepcionales. decenas.Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa.
24567±3000 cm 43±0. se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).81 con un error de 0.06 m 345.Una medida de 92.165 cm 345. expresados en las mismas unidades. centésimas).10 mm
Expresiones incorrectas por la regla 3.2 cm 345±3 m
. se expresa 92.8±0. 3.
y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo del valor medio. se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas. no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura. los resultados obtenidos son x1. etc. por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida. está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida. xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero. ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador. x2. humedad. e incluso podría bastar 4 ó 5. puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado. se toma como la mejor estimación del error. En general. Sin embargo. el llamado error cuadrático definido por
. Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios. De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores.06 m
Medidas directas Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá. . en general. el valor medio <x>. que viene dado por
El valor medio.00±0. es suficiente con 10. sino también. no debe pasarse de un cierto número de medidas. presión. el mismo resultado.. que supone que estos se producen por causas aleatorias.43.. en la práctica. en este caso. Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios..
y por tanto. 6. se pulsa el botón titulado Calcular. tomaremos como valor medido el valor medio:
.-La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas.2. por ejemplo. pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo. que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas. de este modo las medidas aparecen en una columna.01 A 2. cuatro veces. la lectura es 0. 6.4 y 6. Los resultados han sido: 6. el error instrumental será el error de la medida. que el error instrumental es tan grande. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo. La medida se expresará así 0.
1. A continuación. que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida. Si al hacer una medida de la intensidad con un amperímetro cuya división o cifra significativa más pequeña es 0.01 A como su error.3.<x>±Dx y la unidad de medida
4. tomando el caso más extremo. y se pulsa RETORNO.64 A. es decir. y esta lectura es constante (no se observan variaciones al medir en diferentes instantes). que si el resultado de las n medidas ha sido el mismo. Sino. de acuerdo con la formula será cero.2 s. Ejemplos: El siguiente applet se puede utilizar para calcular el valor medio de una serie de medidas y el error cuadrático.64±0. y disponemos de un cronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo. solamente es válido en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental. tomaremos 0. Es evidente.01 A. El botón titulado Borrar limpia el área de texto y lo prepara para la introducción de otra serie de medidas. De acuerdo a lo dicho anteriormente. t. el error cuadrático.64 como el valor de la medida y 0. Se introduce cada una de las medidas en el control área de texto del applet.
1 s. por lo que debemos tomarlo como el error de la medida. y redondear en consecuencia el valor medio. de forma que e es siempre positivo. Se encuentra que el valor medio es 5. El error relativo es un índice de la precisión de la medida. (regla 2). Y de acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo número de decimales). Es decir
donde <x> se toma en valor absoluto. y el error cuadrático 0. Pero el error cuadrático es menor que el error instrumental.5 s.0±0. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. que es 0.2 (una sola cifra significativa).3±0. Siguiendo la regla 2. Dt=0.2286737.5.05 s.7. Errores relativos menores son posibles. lo debemos redondear a 0.2 y 6.1 s 3. pero no son normales en un laboratorio escolar. 5. Consideremos un ejemplo similar al anterior. 6.El error cuadrático será
Este error se expresa con una sola cifra significativa. expresamos la medida finalmente como t=6. El error cuadrático es en esta caso mayor que el error instrumental. pero en que los valores obtenidos para el tiempo están más dispersos: 5. (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es t=6.975.
. por lo que debemos tomar este último como el error de la medida.2 s
Error absoluto y error relativo Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos.
Funciones de una sola variable Si se desea calcular el índice de refracción n de un vidrio midiendo el ángulo crítico θ. Pero si conocemos el error de la medida del ángulo. si l rror Δx es pequeño. necesitamos conocer el error del índice de refracción. Sea una función y=y(x). Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.Medidas indirectas En muchos casos. de acuerdo a una determinada expresión matemática. el valor experimental de una magnitud se obtiene. omo s apr cia n la figura. Si medimos el ángulo θ es fácil calcular el índice de refracción n. El rror Δy se calcula del siguiente modo
Δy=tanθ·Δx Pero tanθ es la pendiente de la recta tangente a al curva en el punto de abscisa x
. a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. tenemos que n=1/senθ.
El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. Por tanto. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador.9397 El rror Δx=0. que es el periodo "medio". si la función es creciente o negativa si la función es decreciente. la medida la podemos expresar como P=0.
Obtenemos para el error DP=0.1 s. Por otra parte.Como la pendiente puede ser positiva. por ejemplo 4.05 rad Δy=|sen20|·0. en general tendremos que
Sea y=cos x Sea x=20±3 º.01 s Es evidente. 0.01 s. dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0. el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente. sino que se para al cabo de un cierto tiempo. y=cos20=0. y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo.05=0. el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa.46±0.02 Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente: 4.02 y=0. que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones.94±0.46 s.6 s. es decir.
5.2±0. De acuerdo con la regla 3.6±0. r.6 cm2
.1 cm.
El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.Función de varias variables La magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p. la medida del área junto con el error y la unidad se escribirá como 15. q. y 10. La medida de los lados de un rectángulo son 1..2=15. El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresión.606 cm2 El error relativo del área Dz/z se obtiene aplicando la fórmula del producto de dos magnitudes. Hallar el área del rectángulo y el error de la medida indirecta.6..53×10. q.06 cm.). etc. El área es z=1. con la que está ligada por la función y=f(p.53±0.. r .
396±0.035 Δg=4.Funciones de dos variables Queremos calcular la aceleración de la gravedad g.95±0.1 cm Calculamos la aceleración de la gravedad y el error g=979.28 Expresamos correctamente la medida y el error de g 979±4 cm/s2 cm/s2 s
. midiendo el periodo P de un péndulo de longitud l
La xpr sión
l rror Δg de la variable dependiente g
Supongamos que medimos el periodo P y la longitud l del péndulo P=1.004 l=92.
.Ley de Snell de la refracción
Cálculo del error en la medida del índice de refracción n.136 Expresamos correctamente la medida y el error de n n=1.5±0.
Sea i=20±1 º y r=13±1 º Se calcula el índice de refracción y el error n=1.52 Δn=0.
. La Masa (unidad de longitud el kilogramo (Kg. Calcular incertidumbres en las mediciones que realizamos en nuestros experimentos y comprobar así que toda medición tiene una incertidumbre o margen de error el cual se pudo hallar por medio de métodos estadísticos y otros no estadísticos. el cual. Sin embargo. El Tiempo (unidad de longitud el segundo (s)). Magnitudes y Mediciones: El Objeto de toda medida es obtener una información cuantitativa de una cantidad física. Las Cargas eléctricas.CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES EN LAS MEDICIONES Tal y como concebimos la ciencia. toda teoría tiene fundamentada su validez en la constatación con la evidencia experimental. la cual está soportada en últimas por la medición de variables físicas. Esto lo podemos corroborar con el experimento en el laboratorio. entre otras. Las magnitudes Físicas son las que no pueden definirse con respecto a las otras magnitudes y con las cuales toda la física puede ser discreta. no contiene mucha utilidad en la ciencia. la medición de una cantidad física por si sola.)). Para esto es necesario definir las Magnitudes Físicas Fundamentales. utilizando un montaje que consiste en una cuerda y una pesa (simulando un péndulo) permite la toma de diferentes medidas para encontrar la incertidumbre o fiabilidad. Al final tendremos como resultado el valor aproximado de la aceleración de la gravedad con base en los resultados de nuestros datos. sin la especificación de su rango de incertidumbre o fiabilidad. a fin de poder expresar los resultados de las medidas. Para hallar la incertidumbre del periodo de oscilación del péndulo se utilizara un método estadístico que se basa en calcular la desviación estándar de la media y para hallar la incertidumbre de la longitud del péndulo y de la aceleración de la gravedad (hallada indirectamente con los valores del periodo y de la longitud del péndulo) se utilizara un método no estadístico. Tenemos varios tipos de magnitudes como: la Longitud (unidad de longitud el metro (m)).
Hay ciertos instrumentos que permiten esta operación como lo son el metro. en la medición de Tiempo. la medida de la duración de un fenómeno. la medida de un intervalo de tiempo. se hace con los relojes. aunque hay casos en los cuales los encontramos en pulgadas.Existen magnitudes derivadas las cuales se obtienen de las magnitudes fundamentales anteriormente mencionadas. La segunda. el metro se encuentra dividido en cm (10-2m) y mm (10-3 m). podemos decir que medir una masa es compararla con la masa de un cuerpo definido como unidad. por el estudio de las posiciones de las estrellas. se deben distinguir dos clases de medidas: La determinación de la hora. Acerca de medición de Masas. Ahora bien. esta masa tiene un valor constante. ayudada de masas calibradas con las masas patrones. por ejemplo. independiente de cualquier condición en donde se encuentre el cuerpo. por medio de ecuaciones matemáticas. Esta medición se puede saber mediante una balanza. la cual se hace en los observatorios. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Lista de materiales empleados:
Un soporte para sostener el péndulo
Medir una Longitud es compararla con otra escogida como unidad. uno de los instrumentos de medición mas común existente.
luego se empezaron a hacer lanzamientos. Desviación estándar. Y en notación de sumatoria sería: Dónde: x: Medida aritmética n: Tamaño de la muestra xi: Enésima observación de la variable aleatoria x
. Histograma) Las siguientes son las formula ha usar en los cálculos estadísticos Varianza de Muestra: es aproximadamente el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada una de las observaciones en una serie de datos y la Media. Cada período lo registrábamos con la ayuda del cronómetro. Se representa mediante la siguiente formula.2cm ± ---. medimos desde la punta del soporte hasta el extremo donde termina la masa y nos dio como resultado 88. Se calcula sumando la serie de datos y luego dividiendo el total entre el número de elementos involucrado. proseguimos con los métodos estadísticos (Promedio. tomamos 50 períodos los cuales quedaron registrados en nuestro cuaderno de apuntes.   
Una Cuerda Una pesa o cuerpo rígido Una regla Un cronómetro
Tomamos la medida de la cuerda la cual estaba amarrada de un extremo a un soporte y en el otro extremo estaba amarrado a la pesa. Se denota pro medio de la siguiente fórmula: En términos de sumatoria se denota así: Dónde : Media aritmética de la muestra n: Tamaño de muestra : Enésimo valor de la variable aleatoria x Media Aritmética: o media es el promedio o medición de tendencia central de uso más común. el cual se procedió a darle una copia de los datos obtenidos en el laboratorio al profesor asignado.
17 cm Para hallar el promedio de la longitud de la cuerda se realizó el siguiente calculo: Para hallar el promedio del periodo se realizó el siguiente cálculo:
Porque se puede tomar como el resultado mejor estimado? Consideramos este dato como el mejor estimado.DATOS OBTENIDOS
Los datos de tiempos de oscilación del péndulo que obtuvimos en el laboratorio 1 se encuentran en la tabla 2 ordenada en forma ascendente la cual encontramos al final del laboratorio. con lo cual nos podemos acercar un poco más a un dato confiablemente real. Los datos de longitud obtenidos en el laboratorio 1 se encuentran en la tabla 4
Primero medimos la longitud de la cuerda con una regla 4 veces y el promedio obtenido nos dio como resultado 88. pues se podría decir que este es el dato que está en el medio de todos los obtenidos. Cuáles fueron las principales fuentes de variabilidad en el sistema que acabamos de emplear para mediar el periodo? Las principales fuentes de variabilidad que consideramos que influyen en la diferencia entre los datos obtenidos son:
Reacción en la toma del tiempo Elasticidad en la cuerda
. además se complementa con un Histograma “Grafica 1”. pues este resulta de una repetición en la medición de los tiempos y de su respectiva división por el número de veces medido.
como la incertidumbre estándar de la media realizamos el siguiente calculo: la incertidumbre de resolución dada por el cronometro que se estima como la mitad de la división de escala del instrumento Incertidumbre obtenido por la suma de la incertidumbre estimadas de resolución y de repetibilidad El valor que corresponde a T con su incertidumbre es
Para hallar la incertidumbre relativa
De acuerdo con el dato anterior. podemos concluir que nos arrojo un resultado muy aproximado al convencionalmente verdadero
Para hallar la desviación estándar de la longitud realizamos el siguiente calculo: Para determinar la incertidumbre del longitud.  
Montaje en posición incorrecta Desgaste de los instrumentos de medición Para hallar la desviación estándar del periodo realizamos el siguiente calculo: Para determinar la incertidumbre del periodo. discuta la calidad de su resultado
Teniendo en cuenta los instrumentos de medición. hallamos el periodo el cual vamos a tomar como el valor convencionalmente verdadero
. como la incertidumbre estándar de la media realizamos el siguiente calculo: la incertidumbre de resolución dada por la regla que se estima como la mitad de la división de escala del instrumento la incertidumbre de repetibilidad de la cuerda Para hallar la incertidumbre relativa La tabla con las variables de influencia y componentes de incertidumbre de la longitud de la cuerda se encuentra en la tabla 3 al final del laboratorio en los anexos Tomando y el valor L medido en el laboratorio. los cuales tienen un alto grado de error.
Identifique la regla de combinación y determine la incertidumbre del resultado obtenido anteriormente
Incertidumbre relativa de la gravedad Error de la gravedad Error del periodo Error sistemático Error aleatorio del periodo. con la expresión anterior. y no estadísticos.
Explique si las medidas fueron hechas bajo condiciones de repetitividad o reproducibilidad?
Las medidas fueron tomadas de repetitividad ya que fueron efectuadas bajo las mismas condiciones. CONCLUSIONES Los métodos para realizar mediciones con sus respectivos cálculos de incertidumbres. comprobando que las incertidumbres se pueden hallar de dos formas: con métodos estadísticos. En este laboratorio utilizamos el método estadístico para hallar la desviación en el periodo del péndulo y el no estadístico para hallar incertidumbres de objetos que participan en las mediciones. pero que por distintas razones no se puede hallar la incertidumbre por medios estadísticos.
Calcule el valor de g
Con las incertidumbres como componentes de la incertidumbre .
. el montaje y el tiempo de reacción de la persona que observa el experimento. como los instrumentos de medida.
A partir de las medidas de T y l obtenidas.
También pudimos hallar luego de diferentes cálculos y formulas la gravedad en el laboratorio con su respectiva incertidumbre.
Después de utilizar formulas logramos encontrar la resolución del instrumento de medida el cual utilizamos para tomar el tiempo de oscilación del péndulo el cual fue de 0. de la gravedad.05 "L ± 0. Material)
ANEXOS “Datos TABLA 1 “Datos TABLA 2 TABLA 3 Variable de influencia (Nombre de la variable) capacidad visual .ceguera cuerda . Para poder hallar incertidumbres por métodos no estadísticos. y la desviación estándar de la media.05 "r ± 0. calidad de instrumentos de medición (Desgaste. tiempo de reacción.desgaste reacción .7 de ti mpos oscilación l pén ulo n forma asc n nt ” ti mpos oscilación l pén ulo”
. algunas de ellas son: capacidad visual.005 s. tuvimos que analizar las posibles fuentes de incertidumbre y estimar un valor para esta.elasticidad montaje .2 "M ± 0.posición regla . están la incertidumbre relativa del periodo. calidad del montaje.medidor INCERTIDUMBRE COMBINADA l: Datos de Longitud de la cuerda TABLA 4 GRAFICA 1 Componente incertidumbre (Valor estimado) (cm) "V ± 0. de la longitud de la regla.2 "R ± 0.
Dentro de las diferentes incertidumbres que pudimos encontrar.2 "l:0.
.Histograma “T Vs.
Incertidumbre del periodo. como la incertidumbre estándar de la media
La incertidumbre relativa del periodo
Descripción de los elementos utilizados
Regla milimetrada: Se utilizó una regla plástica con divisiones por cada milímetro. graduada por ejemplo en centímetros y en milímetros.
.La incertidumbre relativa Incertidumbre incertidumbre estándar de la media Desviación Estándar de la longitud
longitud. concluyendo ser una aleación de base cobre. el cual consiste en utilizar una regla fija. La práctica consistirá en determinar de qué material está compuesto un cilindro. y una regla móvil que puede deslizarse sobre la fija y que está dividida en un número de divisiones.
Desviación Estándar del periodo
Medición y propagación de errores Los errores inherentes a toda medición realizada. Este dispositivo tiene una incerteza relativa de lectura e instrumental de 1mm. diámetro y peso mediante mediciones directas utilizando diferentes instrumentos. correspondiendo a estas 10 divisiones nueve (9) divisiones de la fija. iguales. se calculará su densidad y se la comparará en una tabla de densidades. por ejemplo diez (10). por lo tanto. la apreciación del instrumento estará dada por la relación entre la menor división de la regla fija y la cantidad de divisiones de la regla móvil. luego. Calibre: Este instrumento utiliza el método ideado por Vernier y Nonius. para lo cual se obtendrá su altura. También se discutirán los errores cometidos al utilizar instrumentos con distinto nivel de precisión.
De esta manera al situar un objeto con una determinada masa sobre el plato ejerce una fuerza igual al peso de dicho objeto. determinar su masa y densidad. según se muestra en la figura de un montante o cuerpo en forma de U o herradura. que al girar una vuelta completa. siendo el paso de esta rosca de ½ mm o de 1mm. El tambor tiene 50 o 100 divisiones según su paso sea de ½ mm o de 1 mm respectivamente sobre su perímetro circunferencial en el extremo que avanza sobre el cilindro graduado.1g y está dado directamente por el fabricante ya que posee un display que indica décimas de gramo. regulable. Su forma es aproximadamente la de un cilindro. presentando en uno de sus extremos una pieza cilíndrica roscada interiormente. es traducido en un display a una medida de masa. avanzando por vuelta ½ mm o 1mm de acuerdo al paso que posee. Cilindro macizo: Esté es el elemento al cual se pretende dimensionar. luego con dichos datos determinar aproximadamente su composición química. mediante circuitos electrónicos.
. que cuando hace contacto con la punta del tornillo indica longitud cero.05mm ya que la menor división de la regla fija es de 1mm y la móvil tiene 20 divisiones. Esta pieza presenta además en su superficie externa una graduación longitudinal sobre una de sus generatrices de ½ en ½ milímetro. El extremo del tambor indica en su avance la longitud que se introduce el tornillo dentro de la herradura. Se debe tener en cuenta la balanza electrónica mide fuerza. pero tiene importantes imperfecciones mecánicas.
Micrómetro: Es un instrumento que consta.En nuestro caso particular la precisión del instrumento era de 0. introduce uno de sus extremos dentro del espacio vacío de la herradura. La precisión de este dispositivo es de 0. Dentro de esta pieza enrosca un tornillo. pero debido a una igualdad matemática puede ser considerada como masa.01 mm con un tambor de 50 divisiones y paso de ½ mm. lo cual llevará a errores en las mediciones y en los cálculos que por cuestiones prácticas no son dimensionados ni tenidos en cuenta. Solidario al tornillo por el otro extremo se encuentra un tambor que por cada giro cubre a la pieza cilíndrica graduada una longitud igual al paso. Esto produce una deformación en la galga que es detectada y. Esta última tiene en su extremo opuesto un tope fijo. Particularmente nuestro micrómetro poseía una precisión de 0. Balanza electrónica: Este dispositivo consiste básicamente en una galga extensométrica donde un extremo se encuentra solidificado a un plato y el otro fijo a la carcasa.
Informen de la indeterminación con que midió. Indiquen la unidad utilizada o patrón con que se calibró el instrumento. por ejemplo. para generar los números que indican la longitud de ese cuerpo. que mediante el instrumento. Así.Introducción teórica A diferencia de lo que ocurre en matemática. Cada interacción. la longitud de un cuerpo está definida por una serie bien determinada de pasos que hay que seguir mediante el uso de una regla graduada. calibre u otro instrumento. El conjunto de pasos es el protocolo que define a la longitud. se hace con un patrón adoptado por convención y que tiene las mismas características de la magnitud física que se desea medir. El protocolo que define la magnitud trae aparejadas indeterminaciones intrínsecas El instrumento no está libre de incertezas.
. El instrumento influye sobre el objeto de estudio. El esquema de una medición directa está dado en la figura 5. puesto que:
La magnitud a medir no está nítidamente definida. consecuencia de la discontinuidad de la materia. define un tipo de magnitud. cuando está clara y precisamente protocolizada. Estos números surgen de la comparación. las cantidades que se emplean para describir fenómenos naturales no son exactas. Estas cantidades son obtenidas por procesos de interacción entre un observador. los elementos del fenómeno observado y las condiciones del laboratorio. Así la medida obtenida debe constar de elementos que:
Cuantifiquen la magnitud. sus elementos de precisión.
Una medición no puede conducir a un número exactamente.
4) que es el error relativo porcentual.1) La medición se expresa entonces como un valor representativo más una incerteza absoluta.En el caso más general se obtiene como resultado dos números.2)
El valor representativo se obtiene con la siguiente fórmula (Fórmula 1.
. Para comparar y determinar la validez de la incerteza. La incerteza absoluta se calcula:
(Fórmula 1. la cota máxima y mínima de un intervalo que llamamos incerteza. cuya fórmula se detalla:
Un desarrollo completo de cálculos de incertezas en fórmulas con una o más variables se adjunta en el Apéndice 3. se obtiene la siguiente relación.3) recibe el nombre de error relativo:
(Fórmula 1. que (Fórmula 1.
Para el cálculo del error se utilizó el Método de Derivadas Parciales.
Resultados y discusión La balanza determinó una masa de 44.1g. Medición con regla * D 1 2 3 4 5 20 19 19 19 20 H 16 16 16 17 16 1 1 1 1 1 D 1 1 1 1 1 h
.Desarrollo El trabajo consistió en determinar el material de una pieza cilíndrica. Finalmente se procedió a la determinación del material del cilindro. mediante la comparación del valor experimental de densidad.5g y presenta un error de medición de 0. Para esto se midió repetidas veces y con tres instrumentos diferentes (con el fin de diferenciar los errores de cada instrumento) tanto la altura como el diámetro de la pieza. Con respecto a las mediciones tanto de altura como de diámetro se confeccionaron tres tablas (una para cada instrumento de medición) donde se detallan cinco mediciones realizadas por distintos observadores para las dos dimensiones. Seguidamente se procedió a tomar el peso de la misma mediante la utilización de una balanza electrónica. Con dichos datos se obtuvo el volumen (fórmula 2. Pero debido a la gran existencia de aleaciones no se logro determinar inequívocamente la composición del cilindro. aunque si se logro reducir el espectro de posibilidades a latón o bronce de cañones.2) para luego poder calcular la densidad (fórmula 2.1). con los valores de tabla de diferentes elementos.
02 20.01 0.02 20.12 17.95 H 17. H = Altura.01 0.05 0.2 Medición con micrómetro * D 1 2 3 4 5 20.05 0.01 0.01 0. para la altura.00 20.95 19.01 0.01 0.95 20.05 h
Tabla 1.05 D 0.05 0. D = Error de clase del instrumento
h = Error de clase del instrumento
.15 17.3 * Notas:
Los valores mostrados están expresados en milímetros.01 0.05 0.11 16.01 20.90 16.05 17.01 D 0.00 20.01 0.12 17. D = Diámetro.05 0.01 h
Tabla 1.00 19.15 16.90 0.1 Medición con calibre * D 1 2 3 4 5 19.05 0.12 0.95 17.05 0. para el diámetro.01 H 17.Tabla 1.05 0.
1 con las dimensiones representativas son sus respectivos errores relativos Medición D** Instrumento Regla Calibre Micrómetro Tabla 2. Medición con calibre: Para la elección un valor representativo de la altura se calculó mediante la fórmula 1.1 17.0 ± 0.2.Una vez conocidos los valores de las mediciones se completó la tabla 2. En caso de realizar un promedio daría un valor muy similar a 1.01 16 ± 1 17.1. Medición con micrómetro: En este caso el valor representativo del diámetro fue calculado por promedio ya que se obtuvieron valores muy similares pero distintos.2) Con este valor y el peso se calculó la densidad mediante la fórmula 2.9cm y al utilizar el recurso de redondeo el valor final sería el mismo del seleccionado.95 ± 0.03 ± 0.1 y su respectivo error relativo con la fórmula 1.3.05 20. 19 ± 1 19.9cm para el diámetro pues se produjeron tres mediciones con dicho valor y solo dos con un valor de 2cm. Análogamente se procedió para el valor representativo de la altura. que se comparó con la tabla de densidades 3. Con respecto al cálculo del valor representativo de la altura se procedió análogamente que para la medición con calibre.1 **Nota: Valores expresados en mm Estos valores fueron calculados de la siguiente manera: Medición con regla: Se eligió el valor de 1. para el valor del diámetro se optó por el método de repetición por los motivos mencionados para el procedimiento con la regla y el error relativo de la medición es igual al de clase del instrumento. Seguidamente se calcularon los volúmenes correspondientes a las tres mediciones realizadas utilizando la fórmula usual del cilindro (fórmula 2. Sin embargo.01 ± 0.08 H**
4 .Finalmente.3
10 8. Luego para el cálculo del error relativo de cada una de las mediciones se procedió utilizando el método de derivadas parciales (fórmula 2.2 0. con lo cual la densidad es relativamente variable.3 (Ver apéndice 2) se determinó que el material del cual estaba compuesto el cilindro era de latón o bronce de cañones. además. recurriendo a la formula antes mostrada se obtuvieron los siguientes valores de densidad y sus errores para cada instrumento utilizado. cumple con propiedades físicas mientras que los elementos que podrían ser debido a su densidad no cumplen con dichas especificaciones.
Regla Calibre Micrómetro Tabla 2.Ver apéndice 1) obteniendo los siguientes resultados:
(para la regla) (para el calibre) (para el micrómetro) Con estos datos obtenidos y mediante la tabla 3.1) de densidad Para valores expresados en la tabla 2. al ser una aleación puede tener distintos porcentajes de cada metal.31
2 0.4 8. a pesar que no posee una densidad demasiada cercana a la obtenida experimentalmente. Se debe considerar que el valor obtenido de la densidad no es exactamente igual al de la tabla ya que las deformaciones mecánicas distorsionan dicho valor medido y.
. pues.07
Dichos valores fueron calculados mediante la ecuación (2.3 se tuvo en cuenta el error relativo con 1 cifra significativa y el valor representativo se redondeó en la misma cifra del error.
con lo cual provoca que el valor hallado sea menor al real. el mejor valor se halla con el calibre ya que la incertidumbre de la regla no permite determinar el material y la exactitud del micrómetro es innecesaria. Debido a los mencionados motivos hay que considerar.3 (Ver apéndice 2) se determinó que el material del cual estaba compuesto el cilindro era de latón o bronce de cañones.
. cumple con propiedades físicas mientras que los elementos que podrían ser debido a su densidad no cumplen con dichas especificaciones. Conclusiones Con estos datos obtenidos y mediante la tabla 3. al ser una aleación puede tener distintos porcentajes de cada metal. Se debe considerar que el valor obtenido de la densidad no es exactamente igual al de la tabla ya que las deformaciones mecánicas distorsionan dicho valor medido y. Por otro lado la perforación que presentaba el cilindro provoca que se mida una menor masa. pues. se introduce un error importante. que no tiene sentido utilizar métodos muy eficientes para la medición debido a que las irregularidades mecánicas que presenta el objeto introducen un error suficientemente grande para que el error producido por la medida resulte despreciable. por un lado. a p sar la “ xactitu ” las m icion s xista un error inevitable. un mayor volumen. si se realizan las mediciones con exactitudes pobres. además.Consideraciones: Se debe tener en cuenta que en el cilindro utilizado se pudieron observar importantes irregularidades en cuanto a la forma constructiva. Sin embargo. o en su defecto. con lo cual la densidad es relativamente variable. Estas cu stion s g n ran qu . En conclusión. Este tenía severas deformaciones mecánicas además de una pequeña perforación en el centro. Esto justifica parcialmente el por qué de la diferencia entre el valor hallado experimentalmente con el que indica la tabla. a pesar que no posee una densidad demasiada cercana a la obtenida experimentalmente.
Volumen (Fórmula 2.3)
Error absoluto de la densidad
. Un ingeniero debe saber medir con el sistema adecuado según las necesidades de precisión. Si tuviésemos la posibilidad de medir con mejores instrumentos. Apéndice 1 . más costoso y complicado.2)
Valor representativo de la densidad (Fórmula 2.Comercial: ¿Es necesario gastar en un aparato preciso. En nuestro caso. llegaríamos a un momento en que las diferencias entre mediciones serían casi nulas. el calibre resultó ser la mejor opción: mucho más preciso que la regla y casi tanto como el micrómetro. complicado y consecuentemente más caro cuando la tolerancia del resultado no lo precisa? ¿O hay que usar instrumentos más sencillos y baratos pero con alto error? Ninguna es correcta.Fórmulas utilizadas
Fórmulas utilizadas para distintos cálculos Densidad de los objetos (Fórmula 2. podemos enunciar un concepto desprendido de la experiencia: Al realizar mediciones. debemos utilizar el criterio Técnico .Finalmente.
Motivo por el cual es incorrecto tomar la precisión del instrumento como el error relativo de la medición.(Fórmula 2.2) Valor representativo de una altura (Fórmula 1. Esto se debe a que las deformaciones mecánicas que presenta el cilindro introduce un error de medición que es mayor a la precisión del instrumento.1)
Notas: Estas últimas dos fórmulas fueron utilizadas para calcular el error relativo de las alturas medidas con el calibre y micrómetro.4)
Error relativo de una altura (Fórmula 1.
Error relativo de la altura medida con el micrómetro Valor representativo de la altura medida con el micrómetro Error relativo de la altura medida con el calibre Valor representativo de la altura medida con el calibre
9 10.688 8.88 8.57
Tabla 3.65 8.03 8.9 8.86 7.42 8. Otro dato importante es que el resto de los instrumentos de medición comprenden a dichos valores.Tabla de densidades de metales Material Zinc Acero Hierro puro Acero inoxidable Niquel Cobalto Bronce cañones Latón Cadmio Monel Cobre puro Níquel Plata Plomo Mercurio de Densidad (g/cm³) 6.86 7.3 En l sigui nt gráfico s pu apr ciar qu l valor “v r a ro” l la densidad tiene que ser encontrado dentro del rango determinado por el error relativo de la medición con micrómetro. con lo cual todo parece indicar que las mediciones fueron bien realizadas.35 8.
.37 13.44 8.Apéndice 2 .5 11.70 8.40 a 8.
la aleación puede ser muy variable.Manual del ingeniero . […] Existen latones especiales obtenidos mediante la mezcla de metales como el hierro. […] Hütte . […] Algunas propiedades del cobalto Cobalto: El cobalto se encuentra en casi todos los minerales de níquel.Propiedades de metales y aleaciones Algunas propiedades del latón Latón: Aleación de cobre y zinc de color amarillo pálido que se le puede dar gran lustre y pulimiento. estaño y manganeso.Tomo I .Manual del ingeniero .Apéndice 3 . ifícil fun ir y oxi ar.Latones Puros (latón amarillo) Como latón amarillo se emplean aleaciones de zinc y cobre con 62 a 68% de este último. plomo.Tomo I . aluminio. de color gris de acero. pero únicamente tiene la verdadera importancia industrial el latón en que figure el cobre con 66 hasta 73 % con relación al zinc.Editorial Gustavo GILI Hütte . Es un metal análogo al hierro.Segunda edición . un poco más p sa o qu l hi rro.Editorial Gustavo GILI Diccionario SAPIENS Enciclopedia Ilustrada de la Lengua Castellana Decimocuarta edición -
.Segunda edición . magnético. Algunas propiedades del Niquel Niquel: Metal de color y brillo parecidos a los de la plata. Latón Fundido .Editorial Gustavo GILI Diccionario SAPIENS Enciclopedia Ilustrada de la Lengua Castellana Decimocuarta edición Hütte .Tomo I . muy duro.Segunda edición .Manual del ingeniero .
Apunes de la cátedra Figura 1 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Instrumento y método de medición Observador Interacción entre observador e instrumento de medición. cuyas propiedades se desea medir Medio ambiente o laboratorio. aplicación del método de medición Interacción entre instrumento y el objeto a medir Sistema en estudio. conjunto de elementos que no pertenece al sistema en estudio pero que pueden interactuar con él H D
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