Source: https://www.scribd.com/document/269521451/razonamiento-matematico
Timestamp: 2018-12-16 20:34:02+00:00

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Las Quince Tareas
3er Año Secundaria
e) El exceso de mi edad sobre 8 es 34
A continuación se te detalla el
planteamiento de cada ecuación,
analiza y saca tus conclusiones:
 4x - 8
c) Los dos quintos de un número agregado
( x - 1) ( x ) ( x + 1)
S3RM33B
menor
4x  3(7)  3
g) El doble de un número excede en 20
a su suma con 8.
disminuido en 119, es igual a 10
veces el exceso del número con
respecto a 8.
(...............)2 = .......... - ...........
i) El
disminuido en 119 es igual a 10
en su doble :
 triple
  de
 7.
b) El cuádruple de un número disminuido
 3x
 cuádruple
    de
 un
 número
  excedeen 3
a) El triple de un número :
j) El exceso de 6 veces un número
sobre 50 equivale al exceso de 50
sobre 4 veces el número. Calcular
* Sea el número : x
* 6 veces el número : 6x
“El nuevo símbolo de una buena educación....”
* El exceso de 6 veces un número
sobre 50:
6x–50
* 4 veces el número : .....................
* El exceso de 50 sobre 4 veces el
número: ..........
Finalmente, la ecuación será:
k) Un grupo de abejas, cuyo número
era igual a la raíz cuadrada de la
mitad de todo el enjambre, se posó
sobre un jazmín, habiendo dejado
muy atrás a
del enjambre; sólo
una abeja del mismo enjambre
revoloteaba alrededor de un loto,
atraída por el zumbido de una de
imprudentemente en la trampa de
la florecilla, de dulce fragancia.
enjambre?
enjambre : x
* La raíz cuadrada de la mitad de
todo el enjambre:
enjambre : ................................
Sólo una abeja del mismo
enjambre revoloteaba alrededor
de un loto: ....................................
* Una de sus amigas que cayó
la florecilla, de dulce fragancia:
 x  1 1
l) Regocijanse los monos divididos en
dos bandos: su octava parte al
cuadrado en el bosque se solaza.
Con alegres gritos, 12 atronando el
campo están.
monos hay en la manada, en total?
* Número total de monos de la
manada: ..............
cuadrado : ..................
están: ....................
m) Juan le dice a Pedro: Dame s/. 18
000 y así tendré el doble que tú y
Pedro le contesta, más justo es que
tú me des S/. 15 000 y así
tendremos los dos igual cantidad.
¿Cuánto tenía Pedro?
* Dinero que tenía Pedro :
* Dinero que tenía Juan :
* Cuando Juan le dice a Pedro dame S/.
18 000 y así tendré el doble que tú.
x + 18 00 = 2(y – 18
000) ......... (1)
* Cuando Pedro le contesta, más
justo es que tú me des S/. 15 000
y así tendremos los dos igual
Luego: Despejando “x” de (1) y de
(2) e igualamos.
“El nuevo símbolo de una buena educación...."
 La ecuación final será:
n) Se ha comprado por S/. 6000, cierto
número de radios, si hubiera
comprado 30 más, con la misma
cantidad de dinero, cada uno
hubiera costado S/. 180 más barato.
Calcular el número de radios.
* Número de radios comprado con
S/. 6000 : x
* Precio de cada radio :
* Si hubiera comprado 30 radios
más el precio de cada radio sería:
x  30
* Al comprar 30 radios más, el
precio de cada radio costaría S/.
180 más barato.
 La ecuación final sería:
PRÁCTICA DE CLASE I
Las edades son:
Edad de Luis: ........................
“Juntos suman 52 años”
Dentro de “........” años, sus edades
“...... será la edad de Pablo la mitad
de la de Luis”.
Las edades son: (Edad
de Javier es la cuádruple de la edad
de Juana)
“Las edades de Juana y Javier
suman 30 años”
Dentro de “......” años, sus edades.
“...... La edad de Juana será la
tercera parte de la de Javier”
Las edades dentro de 2 años serán:
“Si dentro de 2 años la mitad, de la
edad de Guido excederá en 2 a la
tercera parte de la edad de Emilio”
04. Las edades son:
“La mitad de la edad de Cecilia, más
la tercera parte de la edad de Paola,
es 18”.
05. Sea el número: ....................
Excede a 24:
Es excedido por 56: ....................
“Excede 24 tanto como es excedido
por 56”
tengo: .................
S/.26: .....................
S/.20: .....................
número: ....................
El número multiplicado por 2:
Tres veces 6:
4 unidades menos que tres veces
6: ..............
“ ...................... es .....................”
El día tiene 24 horas;
pero se trabaja sólo para 15 horas.
transcurrir:
“Faltan para las 15 horas la mitad
del tiempo transcurrido”
El día tiene 24 horas,
“Faltan los 2/3 de lo que no gasté”
“.................. el doble .....................”
número: ......................
Seis veces un número: ...................
El exceso de 6 veces un
número sobre 50:
El exceso de 50 sobre cuatro
veces el número:
equivale ..................... “
Dinero que tenía:
Dinero que gasté: ........................
“Gasté los 2/3 de lo que no gaste”
“Aún me quedan S/.20 más de lo
que gasté”
Cada empleado debe
cobrar: ...................
que se retiran:
Número de empleados que
................... Su fortuna repartida ahora es: .... .................” 42 3er Año Secundaria “. “ ........ (1) Número de juegos más que ganó “A” a “B” es: ......... Número de hijos que tiene el padre: ........... pero al final de la jornada ambos han recibido igual cantidad de dinero.............................................. Si 2 de los hijos renuncian.............. Número total de animales: ................. “Número de perritos + Número de gatitos + Número de loritos es igual a .......... .............. ..............140.... Si el precio de cada libro aumenta en S/...... ..100: . S3RM33B RAZONAMIENTO MATEMÁTICO “Una cantidad de S/.............................. ...................... 22.................... (2) Cómo “A” ganó al final S/.......20” ..120 sería: ... como tanto .....580 se paga con billetes de S/........ Cola: ....20: .... me hubiera sobrado: .... .. Si a cada hijo le da S/...................... “................ sandía: S3RM33B Peso de una .................... Dos comerciantes llevan juntos al mercado 120 camisas y las venden a precios diferentes.................10.............COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria se quedan (resto): El resto cobra ..... 23.................." ........... 19........ 21.......... el número de incorrectas fueron: ....... 24....32.................... Precio de cada libro que se compra: Número de libros que se compran por S/...720...................................................... ........................... Número de juegos que ganó “B”: ... ............................................................... cada uno”....... ......... Número de billetes de S/.................120: .......32: .......... Número de perritos: . ........ ... “El nuevo símbolo de una buena educación........................... Tenía: . ............................... ... Entonces (1) y (2) son iguales: .............. Sea el número: El número que tanto más es del cuadrado de la mitad de 20: . .... se compraron 3 libros menos” ......................................................... El resto tiene que cobrar S/...100 y S/.. .............. Tengo (no perdí): . ...... 41 Una sandía pesa 4 kg más media sandía” ...... ................................... El número que tanto menos es de la mitad del cuadrado de 20: ...... Y no hubiera gastado: ..... Perdí: .......... Gasté: No gasté: El regalo costó: Si no hubiera comprado el regalo hubiera gastado: ............ Cuerpo: .............. Número de respuestas correctas .. “ ................... Pero hoy me falta para comprar el libro de S/......................100 .... En total han jugado 13 juegos: Número de juegos que ganó “A”: ......... Lo que uno cobra es el triple de lo que cobra el otro.......................................................... Número de respuestas en blanco: ............. Si en total fueron 30 preguntas............................... cada uno: ............................................. Número de billetes de S/................................................... Tenía: ........... es tanto ....................480......... ... 18........ ........... ...... 14...... 13.......... 20..20: .......... Ojo: en ambos casos la fortuna es la misma........................................................................................................ La diferencia del número de camisas “El nuevo símbolo de una buena educación.................. me hubiera sobrado tanto como hoy me falta”...........2........ Monto que se paga con billetes de S/................................................... ...... Sus dimensiones son: Cabeza: ...... ........ su fortuna es: .................... ... tan solo subiera gastado 2/3 de lo que no hubiera” ............................ 16. y a cada uno le toca S/....... Si el puntaje fue de 82 puntos.... Monto que se paga con billetes de S/.................... ahora costará: .............. .......... ................................. entonces: .................” .................... sólo se reparten entre...................... Número de gatitos: .. “...... La cola mide tanto como la cabeza más medio cuerpo”.... El número de libros que se compraría con S/........... ... Número de loritos: .................... Cuando compre un libro de S/......... 17. ............. el número de juegos más que gano “A” es: ............ 15........................
y luego en pies. el segundo S3RM33B RAZONAMIENTO MATEMÁTICO la tercera parte de lo que quedó y el tercero los 24 caramelos restantes. La diferencia de los cuadrados de dos números impares es 840. luego da “n” monedas de 10 soles a un mendigo quedándose con 720 soles.. en metros.5 37. ¿ Cuál es la longitud. a) 899 d) 689 b) 879 e) 889 c) 789 31.000 soles ? a) 80 d) 30 b) 50 d) 60 c) 40 41. el número de patos. 180 250 d) S/. e) S/. si por cada dos docenas vendidas regala 3? a) 1200 b) 26400 c) 7200 d) 1350 e)N. Al despedirse. ¿ Cuántas gallinas compró. ¿ Cuántos caramelos hubo en la bolsa ? a) 36 d) 74 b) 37 e) 86 c) 72 38.5 c) 10 39.a. ¿ Cuántas cartas faltarán por escribir a la segunda ? a) 20 d) 40 b) 26 e) 60 c) 39 28. ¿ Cuántas docenas he comprado si recibo 338 lapiceros ? a) 21 d) 28 b) 24 e) 30 c) 26 40.. si al final. Al comprar 11 cuadernos y 9 lapiceros gasté S/. uno pesca tres peces y otro 5 peces. Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una. ¿ Cuánto tenia en el bolsillo ? a) 740 d) 900 b) 860 e) 800 “El nuevo símbolo de una buena educación. 6 y 8 respectivamente ? a) 120 d) 240 b) 150 e) 300 c) 180 26. Cuando la primera haya terminado su tarea. ¿ Cuál es el número mayor que “x” en 2. obteniendo un entero n. ¿ Cuál es la inversa del doble de la inversa del promedio de las inversas de dos cantidades tales como “a” y “b” ? 2ab a) ab ab d) 2ab ab b) 4ab ab e) ab 4ab c) ab 27. En una granja hay 60 gallinas y hay 5 patos por cada 7 cerdos. La longitud de una vereda se mide primero en metros. Luchito vende 432 naranjas de dos calidades a 720 nuevos soles la docena y 1200 nuevos soles la docena . 230 32. El número mencionado es. Por la venta de naranjas ha recaudado 33600 nuevos soles. 60 más que “El nuevo símbolo de una buena educación. Al duplicar un número. Una persona divide el dinero que tiene en el bolsillo entre 100.." .a. cerdos y gallinas que posee el granjero son proporcionales á 5. el tercero nada. 40 cerdos y un cierto número de gallinas . dicho número aumenta en 78111 unidades. El número de metros se diferencia del número de pies en 1083. el que no aportó nada entrega 8 lombrices para que se repartan por los peces que comió. de la vereda ? [ 1 pies = 0. suman sus cifras. 910.” c) 880 42 3er Año Secundaria 33. a) x-2 d) 2x b) 4 e) 3x c) x+2 43. Si a un número entero se le agrega dos ceros a la derecha. Si el reparto fue justo ¿ cuánto recibió el que aportó 5 peces ? a) 5 d) 8 b) 6 e) 4 c) 7 34. tomando el primero la mitad del total más uno.. Luisa y Nora tienen S/. La suma de dos números menos 15 unidades es igual a 2 veces la diferencia y cuando se suman 10 unidades a la suma se obtiene 3 veces la S3RM33B b) 45 e) 25 c) 65 29. cuya suma de cifras será : a) Mayor que 20 b) Menor que 20 c) Exactamente 20 d) Exactamente 8 e) Estará entre 8 y 20 30. ¿ Cuánto nuevos soles obtuvo por la venta de las naranjas de la primera calidad. mientras que la diferencia entre ellos es 4. éste queda disminuido en 7. c) 60 25. Luego .278 metros ] a) 411 d) 359 b) 417 e) 482 c) 514 35.Tres niños se reparten una bolsa de caramelos. El mayor de los números es : a) 30 d) 90 a) 40 d) 35 b) 40 e) N. Se compran 24 Kgs. ¿ Cuál es este número ? a) 0 b) –1 c) 7 d) -7 e) 3.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 41 que han vendido entre uno y otro es: diferencia. Al regreso los cocinan y comen los 3 la misma cantidad. ¿ Cuál de estos números es uno de ellos? a) 101 d) 107 b) 109 e) 105 c) 111 42. ¿ A cómo hay que vender el decagramo para ganar en total 24... obtendrás otro. el dueño de la granja compra 50 patos. Si hubiera comprado 9 cuadernos y 11 lapiceros habría gastado S/. 200 c) S/. Tres amigos van de pesca. ¿ Cuál es el costo de 2 cuadernos y 3 lapiceros ? a) S/. 36. 350 Carmen tiene S/. al hallar lo que le falta a este número para ser 1. 20 .000 . La primera escribe 15 cartas por hora y la segunda 13 cartas por hora. 890. de una mercancía a razón de 200 soles el hectogramo. 220 b) S/. De un número de 3 cifras. Si al comprar una docena de lapiceros me regalan 1 lapicero. ¿ Cuál es el número que al aumentar en su quinta parte resulta 12 ? a) 8 d) 11 b) 9 e) 8. Entre Carmen.
a) 29 d) 27 b) 13 e) 14 c) 11 03. Andrés le pagó a Carlos S/. la suma da 10 en ambos casos. la razón de ellos se invierte. Calcule el número. Hallar uno de los números a) 7 d) 10 42 b) S/. 450 y S/. 140 c) S/. RAZONAMIENTO c) 195 08.a 3er Año Secundaria c) 1 y 9 06.a. 70 menos que Luisa. si difieren e 35. Hallar dos números cuya suma y cuyo cociente sean respectivamente 169 y 12 (Dar como respuesta el menor) a) 12 d) 15 b) 13 e) 17 “El nuevo símbolo de una buena educación. el resultado es 65. Y un quinto de la edad de Sergio es 13 años menos que la edad de Ángela.” 11. Añadiendo el primero de dos números a la mitad del segundo. c) 35 05.. Dividir 32 en dos partes tales que dividiendo la mayor de las partes entre el menor se obtenga por cocientes 5 y por resto 2. sustrayendo 2 al mayor. 200 EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01 01. José le dice a Antonio: “dame 5 manzanas y así tendré el doble que tú”. Hallar a una de las partes. ¿Cuáles son los números? a) 80 y 40 b) 60 y 30 c) 40 y 20 d) 20 y 10 e) N. 50? c) 14 a) 10 d) 13 10. Si el doble de lo que recibe uno de ellos excede en S/. 350 b) 11 e) 15 c) 12 15. el nuevo número es igual a dos veces el número anterior. Encuentra el menor. tales que la quinta parte del mayor sea igual a la cuarta parte del menor. En total le dio 21 billetes. Dividir 260 en dos partes de modo que el doble de la mayor dividido por el triple de la menor de 2 como cociente y 40 de resto. Si se invierten las cifras.Halar dos números que suman 54. a) 15 años años d) 17 años b) 18 años c) 16 e) 20 años 14. 400 d) S/.a. Si la mitad del número menor se resta del mayor de dos números. 1 550 en billetes de S/." c) 10 . Un número dividido entre otra da como cociente 13. ¿ Cuánto tiene Carmen ? a) S/. Calcule la edad de Ángela. La mitad de un número a la tercera parte de otro. agregando 12 al mayor se obtiene el duplo de las suma de 5 más el menor. a) 80 d) 180 b) 70 e) 220 MATEMÁTICO 16.. ¿Cuántas manzanas tiene Antonio? a) 25 d) 30 b) 20 e) N. Hallar los números. Dos números están en la razón de 10 a 5 si se resta 20 al primero y se suma 20 al segundo. Dar como respuesta uno de los números. ¿Calcular una de las partes? a) 6 d) 27 b) 9 e) 18 c) 15 04. (Dar como respuesta el triple del menor) a) 76 d) 78 b) 72 e) 82 c) 84 02. más dos unidades. 100 y de S/.. 50. 180 b) S/. Determina dos números sabiendo que.a 12. a) 6 d) 7 b) 8 e) 9 c) 200 13. 120 1603 d) S/. 1200. e) S/. 4/ 5 de la suma de dos números es igual a 32 y 10/ 9 de su diferencia es 20. y que. o añadiendo el segundo al tercio del primero. 500 y S/.a b) 8 e) 12 c) 9 07. 700 y S/. ¿Cuáles son dichos números si su suma es igual a 10? S3RM33B a) 4 y 6 d) 3 y 7 41 b) 2 y 8 e) N. ¿Cuál es le mayor de los números? a) 196 d) 205 b) 190 e) 225 c) 60 y 95 09. El doble de la edad de Ángela sobrepasa en 14 años la edad de Sergio.. José y Antonio tienen 45 manzanas. ¿Cuánto recibe cada uno? a) S/. 750 y S/. Si la diferencia de ambos es 180. La suma de las cifras de un número de dos cifras es 7. 850 e) N. 300 a lo que recibe el otro.. se obtienen el triple de la diferencia entre el menor y 3.. 800 c) S/. a) 24 d) 28 S3RM33B b) 26 e) 27 c) 25 “El nuevo símbolo de una buena educación. a) 70 y 105 b) 80 y 115 d) 90 y 155 e) N. ¿Cuántos eran de S/. Un padre reparte entre sus 2 hijos S/.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria Luisa y Nora tiene S/.
Se desea saber cuántos pasajeros de cada clase viajan. cuando no trabaja gasta 25 soles más por día. La leche contenida en un recipiente cuya capacidad es de 6. 320 y por cada día que no trabaje la empresa recibe de él S/. a) 15 d) 14 c) 1 MATEMÁTICO b) 10 e) 13 c) 12 13. ¿Cuántos días trabajó? a) 11 d) 21 S3RM33B b) 18 e) 30 10.. se obtiene una fracción equivalente a 6.. si la recaudación total fue de S/. Al cabo de cuántos días de iniciado el trabajo se le disminuyó el jornal.. ¿Cuántos gatos hay en el corral ?. ¿Cuántos hombres hay en la fiesta. Debo pagar 2050 dólares con 28 billetes de 50 y 100 dólares. a) 20u y 35p b) 15u 40p c) 10u y 35p d) 25u y 30p e) N.a. a) 25 b) 20 c) 23 d) 30 e) 35 07. y 04. Un lustrabotas gana 20 soles diarios. gasta 16 soles por día. se contaron 80 S3RM33B 41 42 3er Año Secundaria RAZONAMIENTO cabezas y 220 patas. 5. al principio se le paga S/. Las únicas especies que hay allí son palomas y gatos. Si cada hombre paga 4 soles para poder entrar y cada mujer paga la mitad de lo que paga un hombre.5 d) 4.50 y S/. Determinar dos números tales que el mayor exceda al doble del menor en 1 y el doble del mayor exceda al menor en 23.. Si se sustraen 4 unidades de ambos términos de la fracción. Un obrero que gana 100 soles diarios. Dar como respuesta la suma de ellos. 4.03 kgs. En una prueba de examen. a) 56 d) 40 b) 38 e) 62 c) 48 05. por cada día que trabaja.5 lt.7 b) 0. Debo pagar 850 soles con 12 billetes de S/. a) 14 d) 15 b) 20 e) 16 c) 24 14. En una granja donde hay vacas y gallinas. a) 1 d) 3 b) 2 e) 4 c) 0 12. 50 cada uno y los otros a S/. ¿Cuántos días no trabajó ?. Si después de haber contestado 140 preguntas obtuvo “El nuevo símbolo de una buena educación. ¿Cuál es la diferencia entre el número de billetes de una y otra clase ?. ¿Cuántas gallinas hay en la granja ?.230 y que un universitario paga S/. Al cabo de 100 días a ahorrado 40 soles. si por los 64 días se le pago S/.100.a.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 17.. Un comerciante vende 84 pares de medias a dos precios distintos. Panchito ha sido contratado por una empresa por 45 días en la siguiente condición. ¿Cuántos litros de agua contiene el recipiente ?. a) 0. 65 puntos.. 4. sabiendo que por todo se recaudó S/. Al cabo de cuántos días de iniciado el trabajo se le aumentó el jornal. unos pares a S/. a) 20 d) 60 c) 20 b) 10 e) 40 c) 80 11.a. 50. Pepe trabaja en una obra durante 38 días. La división de un número por otro da 10 por cociente y 9 de residuo. al principio le pagan S/.136 soles diarios.” b) 70 e) 100 c) 80 06. Determine la fracción dada. la empresa le abona S/. a) 372 300 d) 399 b) 402 c) e) 350 20. entre universitarios y particulares. pero cuando no trabaja gasta 2 soles menos. si por los 38 días se le pagó S/. a) 20 d) 60 b) 40 e) 70 c) 50 03.120 diarios y después S/. Pesa 6.5 kgs. 90 diarios. En un corral hay 280 patas y 90 cabezas. Calcular el mayor de ambos números sabiendo que sumados dan 438. c) 15 18. 360 cada uno. El numerador de una fracción supera en 1 al triple del denominador. 400. Al cabo de 31 días está debiendo 414 soles. ¿Cuántos pares de medias de S/. 6264 ? a) 28 d) 25 b) 36 e) 21 “El nuevo símbolo de una buena educación. ¿Cuántos litros de leche pura y cuántos de agua tendrá esa “leche”? a) 35 y 20 10 d) 50 y 5 b) 30 y 25 c) 45 y e) N. obteniendo en total de la venta S/. ¿Cuántas preguntas contestó correctamente ?. Sabiendo que un litro de leche pura pesa 1. 4784 ?.671 kg. En una fiesta hay en total 96 personas entre hombres y mujeres. 104 diarios y después S/. ¿Cuántos días ha trabajado si no recibió nada ?. Javier gana 1 punto por respuesta correcta y pierde la cuarta parte de lo que gana por error. a) 20 d) 23 b) 21 e) 24 c) 22 PRÁCTICA DE CLASE II 01." c) 34 . 2 y un particular S/. Un ómnibus lleva 55 pasajeros. 310. 09.8 e) 2 08. 50 vendió dicho comerciante? a) 12 d) 10 b) 9 e) N. Un litro de leche pura pesa 1030 grs. Si un lechero entregó 55 litros de leche con un peso de 56. 272?. Un obrero trabaja en una obra durante 64 días. a) 20 d) 60 a) 60 d) 90 b) 30 e) 50 c) 40 02. ¿Cuántos billetes de 100 dólares debo emplear ?. a) 19/ 6 d) 13/ 4 b) 22/ 7 e) 25/ 8 c) 16/ 5 19.
Si su depósito consistió en 60 billetes. 484. Un padre tiene 6 veces la edad de su hijo. unas de 0. Una persona depositó en un banco S/. unos de S/. ¿Cuántos billetes de mayor denominación depósito? a) 38 d) 24 b) 28 e) 32 c) 22 10. y la suma de las edades de los dos es 91 años. Dos automóviles parten al mismo tiempo d una ciudad “A” con velocidades de 80 km/ h y 60 km/ h. a) 39 b) 42 c) 35 d) 40 e) N. a) 28 d) 37 b) 73 e) 82 c) 46 11.40 la docena y otros a S/. a) 48 d) 84 b) 75 e) N. 5º b) 37. a) 160 b) 140 c) 200 d) 120 e) 180 18.. Un comerciante tenía 450 huevos. El kg.90.” 42 3er Año Secundaria el número queda disminuido en 36 unidades. de papa que cuestan 133 soles?. La suma de los dígitos de un número representado con dos dígitos es 12.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 15. Si el contenido total es de 861 onzas. En una juguetería donde se venden bicicletas y triciclos. Dos jugadores se ponen a jugar con una misma cantidad de dinero.8 y el kg de papa blanca cuesta S/. 3... Dos hermanos se reparten una herencia de 2000 dólares.14. ¿Cuatas son patos? a) 10 b) 9 c) 11 d) 12 e) 13 03. sabiendo que por cada 2 docenas vendidas se regalaban 2 caramelos.. a) 200 d) 815 b) 275 e) N. cuyo número total es 595. unas tienen 8 onzas y las otras 15 onzas. algunos de a 10 soles y al resto de a S3RM33B RAZONAMIENTO MATEMÁTICO cincuenta soles.75 lt y otras de 0. 5º d) 67. Hallar los tiempos invertidos en realizar el recorrido. si cada naranja la vende a S/.40 lts.a c) 57 08. Determinar cuántos huevos de primer precio tenía. Descomponer 51 en dos partes de manera que la parte mayor sea 3 más que el duplo de la parte menor. 2.. 5º e) N. Determinar cuántos caramelos eran del primer precio.2004. Al invertir el orden de las cifras de un número de dos cifras “El nuevo símbolo de una buena educación.10 la docena y otros de S/. c) 91 16. Un vendedor tiene 260 caramelos. En rectángulo ABC. si en total tiene 20 kg. S3RM33B a) 11 d) 10 41 b) 8 e) 12 c) 9 20. El dígito de las unidades de un número representado con dos dígitos es 1 más que el duplo del dígito de la decenas. a) 267 d) 236 b) 200 e) 320 c) 328 EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 02 01.a. 6º 13.a. ¿Cuántas bicicletas hay? a) 10 d) 25 b) 15 e) 30 12. Sabiendo que dichas cifras suman 12. Si con 166 dólares se compran 22 de tales aves. Un comerciante lleva a vender naranjas y manzanas.a. ¿Cuántas botellas de 0. 19. ¿Se desea saber cuántas naranjas llevó el negociante al mercado ?. a) 84 d) 169 b) 155 e) N. sabiendo que se hace igual a 1. Determinar una fracción.a c) 45. Si no le quedó ningún caramelo. de papa amarilla cuesta S/. Si el dígito de las unidades es 2 más que el de las decenas. 12 la docena.. si se disminuye en 5 unidades al numerador y se aumenta 8 al denominador.a. Si no le quedo ningún huevo. Se compran patos a 8 dólares cada uno y gallinas a 7 dólares cada uno. Hallar la parte mayor a) 36 d) 38 b) 16 e) 19 c) 35 02. y en total recibió S/. y se hace igual a 3 si al denominador se disminuye en 7. Hallar el número.75 y cada manzana a S/. ¿Cuantos años tiene el padre?.a c) 30/17 07. Percy dijo: hay 60 llantas . unos a S/. el primero pierde 400 soles y el segundo 220 soles." . 1 480. ¿Cuántos kg de papa amarilla tiene Panchito. resultando que la cantidad que le queda al primero es la mitad de lo que le queda al segundo. ¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron ?. a) 28/17 d) 31/18 b) 30/19 e) N. A = 2x – y B = 2x + 4y C = 2y – x / 2 c) 20 el triángulo A C B Calcular el valor de “x” a) 22. ¿Cuánto le toco a uno de ellos? a) 814 d) 1852 b) 418 e) N. 80. Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas.5. Determinar el número si la suma de los dígitos es 10. 8 la docena. recibiendo en total la suma de S/.30.75 lt se van a necesitar ?. Si el de mayor velocidad llega a la meta 3 horas antes que el otro. c) 175 17. 174. ¿Con cuánto se pusieron a jugar? a) 480 b) 520 c) 580 d) 600 e) 540 09. a) 68 d) 31 b) 78 e) 47 c) 87 06. c) 1582 04. determinar el número. Si el cuádruple de la parte menor excede en 60 a la parte mayor aumentado en 30. a) 75 d) 84 b) 48 e) 39 c) 93 05. “El nuevo símbolo de una buena educación. sabiendo que por cada 2 docenas vendidas se regalaban 1 huevo y que por todo recibió S/. Oscar agregó: hay 5 bicicletas más que triciclos. Un barril contiene 154 lts de vino que debe ser vendido en 280 botellas.
Si hace n años un sujeto tenía b años. si después de haber contestado 50 preguntas obtiene 64 puntos. actualmente tendrá (b + n) años. Para resolver los problemas donde intervienen dos o más sujetos. ¿Cuál es la longitud de uno de sus lados? a) 8 cm. Si la diferencia entre dos de sus lados es de 3 cm. ¿Cuantos años tiene actualmente? Tipo (I) Cuando interviene la edad de un solo sujeto actual Actualmente 27 Dentro de 12 años 27 + 20 = 47 Tipo (II) Cuando intervienen las edades de dos o más sujetos Dentro de 20 años 02.. b) 98 e) 63 c) 78 B A a) 2 d) 4 b) 3 e) 6 Resolución: 35 Algunas consideraciones 12 01.12 = 15 -15 20 27 Hace 15 años 12 + 35 = 47 m -n 17 .. Si un número de dos cifras se divide por la suma de sus cifras el cociente es cinco y e resto es trece. Hallar la medida del ángulo mayor.. ¿Cuántos años tiene actualmente? Ejemplo: Si actualmente una persona tiene 27 años. d) 12 cm. Calcular el valor de “x”.n) años y dentro de m años tendrá (a + m) años.. es un rectángulo . a) 100º d) 120º b) 80º e) 70º 41 punto por cada equivocación. -m (a + m) actual c-m Dentro de m años Actualmente c Dentro de "m" años Ejemplo: Se sabe que dentro de 12 años Carmen tendrá 27 años. CD = 11 C cm. ¿Qué edad tenía hace 15 años y cuántos años tendrá dentro de 20 años? Resolución: -12 27 . Si: AB = 2x + y BC = 14 cm. b) 9 cm. La suma de las medidas de los tres ángulos de un triángulo es 180º. El ángulo más grande tiene la medida de 5 veces que la del más pequeño e igual la suma de los dos ángulos más pequeños. 16." . es recomendable hacer uso del siguiente cuadro: n c) 4 b “El nuevo símbolo de una buena educación. entonces actualmente tiene (c – m) años. AD = 5x – 2y 3er Año Secundaria EDAD c) 10 cm. El perímetro de un triángulo isósceles es de 27 cm.. Si a la cifra de las decenas se resta las cifras de las unidades se obtiene 1. Juan tenía 12 años.” b+n Hace n años 18.Si dentro de “m” años un sujeto tendrá “c” años. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente? a) 42 d) 38 b) 36 e) 32 c) 90º 15. En un examen un alumno obtiene 2 puntos por respuesta correcta pero pierde un S3RM33B RAZONAMIENTO Resolución: 17.MÓVILES COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria a) 10 y 13 h b) 8 y 11 h c) 6 y 9 h d) 11 y 14 h e) 9 y 12 h 14. e) 15 cm. Si actualmente una persona tiene “a” años. ¿Cuál es el número? a) 89 d) 59 c) 28 42 S3RM33B Ahora “El nuevo símbolo de una buena educación.15 = 2 MATEMÁTICO Ejemplo: Si hace 35 años. entonces hace “n” años tenía (a . ABCD.. (a – n) a Hace n años Hace 35 años D actualmente 03.
“El nuevo símbolo de una buena educación. Si en un enunciado se indica exactamente dentro de a años o hace b años entonces. ¿Cuál es la suma de las edades actuales? a) 48 d) 49 b) 78 e) 10 c) 68 Resolución: Padre (P) Hijo (H) Resolución: Sujetos: Tiempo: 3er Año Secundaria Hace 7 años 3x Ahor a 3x+7 Dentro de 9 años 3x+16 x P=3H..” etc. (II) “El nuevo símbolo de una buena educación.” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO La condición (I) lo hemos utilizado para poner en la columna de “hace 10 años” la edad de B igual x y la de A igual a 2x por ser doble.... que puede ser: pasado... ¿Cuál es la edad de B? a) 22 d) 12 b) 36 e) 50 c) 24 42 AyB Hace 10 años (pasado) Actualmente (presente) Condiciones: La edad de A era el doble de la de B Actualmente sus edades suman 56 años Elevando estos datos al cuadro.. siempre que represente mejor el enunciado del problema. A 2  A1  B 2  B1  A 2  B1  B 2  A1 A 3  A 2  B3  B 2  A 3  B 2  B 3  A 2 A 3  A1  B3  B1  A 3  B1  B3  A1 Donde: Sujetos: Son las personas. ¿Cuántos años pasaran para que la edad de Manuel sea el doble de la edad de Sara? S3RM33B Sara : (12 + x) Manuel : (36 + x) 36 + x 36 + x -x x = = = = 2 (12 + x) 24 – 2x 24 – 36 12 Rpta : pasaran 12 años. (I) x+7 x+16 P=2H ..COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria Tiempo Pasado Presente Futuro A A B B Sujetos 1 1 A B 2 2 A B 3 Edades 3 En el cuadro se cumple las siguientes relaciones con las edades. Hace 10 años la edad de A era el doble de la de B. Actualmente sus edades suman 56 años. Manuel tiene el triple de la edad de Sara que tiene 12 años. “tienes”. (II)  x = 16 Ahora el padre tiene 3x + 7 = 55 y el hijo tiene x + 7 = 23.”. etc.. pero dentro de 9 años será solamente el doble." . 03. si actualmente nuestras edades suman 80 años? Resolución: Edad actual: (nací hace “ x” años) Yo = x Padre = 38 + x Del enunciado : Según la condición (II): (3x + 16) = 2(x + 16) Edad de Sara : 12 Edad de Manuel : 3 x 12 = 36 X + 38 + x = 80 2x = 80 – 38 2x = 42 x = 42 / 2 x = 21 Edad de mi padre: 38 + x 38 + 21 = 59 Rpta: Mi padre tiene 59 años.. “tendré”. 04. Las condiciones permiten llenar el cuadro con las edades o en todo caso permiten plantear ecuaciones con las edades.. “tendrás”. “tenía”. ¿Qué edad tiene mi padre.. entonces la suma de sus edades es 55 + 23 = 78 años.. Por ejemplo: “Dentro de 10 años” y “Dentro de 5 años” se refiere a dos futuros distintos. Resolución: Según la condición (II): (2x + 10) + (x + 10) = 56 3x = 36 x = 12 Dentro de “x” años tendrán: La edad actual de B es : x + 10 = 12 + 10 = 22 años.. Hace 7 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo. “Sus edades están en la relación de . (I) Actualmente 2x + 10 x + 10 A + B = 56 . Del enunciado: 02.... Ejemplos: “La suma de edades es “ . presente o futuro.. Tiempo: Es el tiempo al cual corresponde la edad del sujeto. “tengo el doble de la edad que tienes”. Condiciones: Son los enunciados que indican las relaciones existentes entre las edades de los sujetos. S3RM33B 41 También se pueden usar los términos “tengo”... en lugar de “pasado”. Cuando “ Yo ” nací.. mi padre tenía 38 años.. PROBLEMAS RESUELTOS 01. En un mismo problema puede haber más de un pasado o más de un futuro. en el cuadro se pondrá: “Dentro de a años en lugar de “futuro” y “hace b años” en lugar de pasado. animales u objetos cuyas edades intervienen en el problema. A B Hace 10 años 2x x A = 2B . “presente” o “futuro”.
Su padre tenía “p” años cuando su padre murió contaba con “q” años. Felix x+8 1º + 2º = k 05.. Si dentro de 2 años serán como 5.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 05. si dentro de 5 08.. ¿Qué edad tendrías tu ahora. Hace “ x – y ” años. Felix tenía “x” años más que Sandra. ¿Cuánto tiempo vivió su padre? 2º 3x  4 x+4 RAZONAMIENTO Del enunciado: De la condición: 1º x Del enunciado: Resolución: 1 º 2 º 3 º 3er Año Secundaria 42 11. ¿Cuál será la suma de las edades dentro de “ x – 2y ” años? Hace x – y años x  MATEMÁTICO Resolución: 3x + 8 + x + 8 = k 4x = k – 16 Edad del padre = p Luis = o 4x  4 18x + 24 = 20x + 20 4 = 2x 2=x La edad del mayor es: 5x + 2 5 (2) + 2 = 12 años.. Dentro de 4 años la suma de las edades de 2 hermanos será “k” años..” S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación. Si actualmente Sandra tiene “y” años. La suma de las edades de un padre y un hijo da 48 años. cundo yo tenga el doble de la edad que tu tienes” ¿Qué edad tiene José? k  16 4  k  16   4 3   4   Tiempo que vivio = Edad del padre + edad actual de Luis. 6 y 7 ¿Qué edad tiene el mayor? 41 Sandr a 2 º “Hace 2 años” Actual 3x 3x + 2 Dentro de 2 años 3x + 4 4x 4x + 2 4x + 4 5x 5x + 2 5x + 4 5  6 5  6 Actual 4 Hace 21 años  Completar Actual Dentro de 4 años José Walte r 3k  32 4 Rpta. 06. Supongamos que yo tengo 10 años más que tú." de la edad . años yo tuviera los 1 º “Hace 4 años” 3x 3 que tú tienes? Resolución: Resolución: Dentro de 4 Actual “Dentro de 4 años” 3x + 4 3x + 8 “El nuevo símbolo de una buena educación. Hallar la edad actual del mayor. Las edades de tres hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3. ¿Cuántos años tiene el padre? X= p+q Rpta: p + q Resolución: Completar S3RM33B 3k  48  16 10. José le dice a Walter : “Hace 21 años mi edad era la mitad de la edad que tenía dentro de 4 años. Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad que el hijo tiene ahora. 4 y 5. Del enunciado: 09. Si hace 4 años la edad del mayor era el triple de la edad del menor. Cuando Luis nació...
. El año 1984 ha sido declarado en el Perú “Año del sesquicentenario del Natalicio del Almirante Miguel Grau”. a) 11 d) 15 b) 8 e) 28 c) 12 06. La suma de las edades de Elizabeth.6 d) a –12 b) 6 – a e) a – 12 b) 11 e) 21 c) 18 03. Andrea tendrá 14 años.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 41 04. Las edades de dos hermanos están en la relación de 5 a 3. Hace 6 años Pepe tenía 6 años. mi edad sería igual a cinco veces la edad que él tiene actualmente ¿Qué edad tengo?.. ¿Cuál será la edad de César cuando Andrea tenga 22 años ?. De los tres. 12. a) 52 d) 40 b) 56 e) 46 c) 60 13.. ¿Qué edad tiene Miguel que nació cuando Inés tenía 11 años?. a) 13 d) 20 b) 27 e) 20 c) 24 08. a) 45 d) 50 b) 42 e) 60 c) 45 12. Si Pedro es el menor . Juana tenía 30 años. ¿A que edad murió Grau? a) 6 b) 8 c) 24 d) 15 e) 28 05. La edad de Carlos es a la de Alberto como 5 es a 7 y la suma de sus edades es 96. Cuando Felipe tenía 8 años. ¿Cuál será la edad de Ricardo cuando Felipe tenga 17 años?. a) 13 d) 12 b) 26 e) 11 c) 17 11. a) 12 d) 22 S3RM33B b) 18 e) 36 c) 23 07." c) 48 . ¿Cuál será la edad del menor dentro de 12 años?. indique la edad del menor. Dentro de 10 años la edad de Rosario será 38 años. Genaro y Víctor es 88 años. Hace 6 años Gerardo era 4 veces mayor que David. además la diferencia de edades hace 5 años era 14 . ¿Cuál es la edad actual de Pedro?. ¿Cuántos años tiene Juan?. a) 35 d) 14 b) 28 e) 7 c) 21 09. Ambas edades suman hoy 28 años más que la edad de Esteban que tiene 32 años. ¿Cuántos años tendrá dentro de 8 años?. Cuándo Inés nació. La edad de Miguel excede a la de Alberto en 6 años y dentro de dos años la relación de éstas será de 5 a 4 .. a) 6 d) 10 S3RM33B b) 4 c) 3 e) faltan datos “El nuevo símbolo de una buena educación. ¿Dentro de cuántos años la edad de Pepe será el triple de su edad actual?. a) 21 d) 28 PRÁCTICA DE CLASE 01. ¿Cuántos años tuvo hace 6 años?. la edad de éste sólo será 2 veces mayor que David. a) 25 d) 28 b) 40 e) 30 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 15. El señor César tendrá “a” años a partir de la fecha. Si Grau murió el 8 de Octubre de 1879. Ricardo tenía 5 años. La edad de Víctor es el doble de la edad de Pedro y hace 15 años la edad de Víctor era el triple de la de Pedro. Hallar la edad actual de Gerardo sabiendo que dentro de 4 años. a) 6a . ¿Hace cuántos años tenía 20 años?. Mi hijo tiene actualmente 30 años menos que yo. Las edades de Juan y Pedro se diferencian en 5 y hace 3 años la relación de edades era como 8 es a 3. a) 20 d) 23 b) 21 e) 24 “El nuevo símbolo de una buena educación. Si pudiera verlo hasta cuando él tenga mi edad actual.. Calcular la edad de Alberto. a) 7 d) 4 b) 6 e) 5 c) 9 c) a – 6 02. a) 34 d) 33 b) 30 e) 38 c) 36 14. Jairo tenía 8 años hace 5 años. Cuando César tenga 19 años. el mayor tiene 20 años más que el menor y el del medio tiene 18 años menos que el mayor..” c) 22 42 3er Año Secundaria 10. ¿Dentro de cuántos la edad de Carlos será 47 años?.
Dentro de 5 años estarán en la proporción de 1:2. hace 10 años no era más que un quinto” . ambas “El nuevo símbolo de una buena educación. S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación. a) 24 d) 22 b) 21 e) 23 c) 25 09. Si ella tiene 18 años más de lo que él tiene. a) 1:2 d) 2:5 RAZONAMIENTO b) 28 e) N. en 1923. Supongamos que yo tengo 10 años más que tú. a) 52 d) 22 b) 18 e) 56 a) 27 d) 32 41 b) 29 e) 35 c) 20 17. sólo será el duplo.. Dentro de 5 años tendré 25 veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 11 años. cuando yo tenga la edad que tú tienes. Aída le dice cuando tú naciste yo tenía 4 años. la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo. En 1918. a) 52 d) 54 b) 36 e) 50 c) 40 20. si dentro de 5 años yo tuviera los 4/3 de la edad que tu tuvieses?. Un padre dice a su hijo: “ Ahora tu edad es la tercera parte de la mía pero. ¿Qué edad tenía el padre en 1930 ?. ¿Qué edad tendrías tu ahora. La suma de las edades de un padre y su hijo. al acercarse Orlando.a. 06. ¿Qué edad tiene el hijo?. la edad del padre fue el quíntuple de la de su hijo. a) 28 d) 18 b) 20 e) 14 c) 36 19. el número resultante tiene 15 divisores.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 16. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940 ?. Hallar en qué proporción están actualmente. a) 48 d) 52 MATEMÁTICO c) 23 03. a) 66 d) 70 b) 72 e) N. En 1909 decía un padre a su hijo mi edad es el quíntuplo de la tuya.a. b) 39 e) N. El tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la tercera parte de la edad que ella tiene. pensar que cuando tenía 10 años tu tenías la edad que tengo” . pero cuando Fara nació tenías 2 años.. a) 18 d) 25 b) 35 e) N. A un hombre le preguntaron cuantos años tiene él respondió : “ Multipliquen por tres los años que tendré dentro de 3 años y réstenle el triple de los que tenía hace 3 años y obtendrán precisamente los años que tengo”. c) 20 07. pero en 1930. Dentro de cuatro años la edad de José será el triple de la de Juan. Cuando tengas las 3/4 partes de mi edad. hace 2 años era el quintuplo. Cuando César nació Francesco tenía 30 años. c) 67 02. es 50 años... a) 11 d) 22 b) 18 e) 25 c) 20 18. ¿Qué edad tengo?. ¿Qué edad tiene este hombre?. Yolanda le dice a Silvana : “ Mi edad es 15 años . nuestras edades sumarán 75 años. tantos años como lo indicaban los números formados por las 2 últimas cifras de los años de S3RM33B sus nacimientos. César y su abuelo tenían en 1928.. ¿Qué edad tendrá Silvana dentro de 15 años?. Patricia le dice a Rosa: tengo 4 veces la edad que tu tenías cuando yo tenía el doble de la edad que tú tienes. a) 17 d) 19 b) 13 e) N. ¿Cuántos años tenía el abuelo cuando nació César ?. La edad de dos hermanas se puede representar por 2 números primos absolutos y se sabe que la suma de dichas edades es 36 y si al producto de dichos números primos se le agrega una unidad. Hallar la suma de ellas dentro de 8 años. c) 32 08.a. c) 16 10. a) 36 d) 30 04." . ¿Cuál es el edad de Orlando ?. a) 40 b) 50 c) 45 d) 55 e) N. b) 1:3 e) N. ¿Qué edad tiene la mayor ?.” 42 3er Año Secundaria c) 33 EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 03 01. Hace 2 años tenía 6 veces tu edad. tu edad será dos veces la que tengo disminuido en 5 .a.. c) 3:7 c) 56 05.a. ¿Cuántos años tiene ella?. La suma de las edades de Aída y Fara es 48 años.a.a. a) 13 d) 24 b) 20 e) N.a. ¿Qué edad tiene Patricia ?.
a) 4 d) 12 b) 9 e) N.” 42 3er Año Secundaria llamar noventón”... para que la edad del padre sea sólo el doble de la de su hijo ?. Mario tiene el cuádruple de la edad que tenía César cuando él tenía la edad que César tiene. ¿Calcular la edad del mayor de ellos ?. Un niño nació en Noviembre y el 9 de Diciembre tenía una edad igual al número de días transcurridos del 1° de Noviembre al día de su nacimiento. ¿Cuántas veces la edad del hijo debe transcurrir. el día de su cumpleaños por su edad.a. a) 36 d) 34 b) 32 e) N. a) 30 d) 10 b) 20 e) 60 S3RM33B b) 40 e) 60 c) 40 05.a. tu edad será 2 veces la que tengo y sabes que cuando tenía 10 años. Al preguntarle su edad a un abuelo. ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo mayor ?." c) 9 . si el padre es mayor por 28 años ?. La suma y el producto de las edades de 3 hermanitos es 14 y 36 respectivamente.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria edades suman hoy 28 años más que la edad de Pablo. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado. respondió que la suma de sus años.a. a) 20 d) 23 S3RM33B b) 22 e) N. a) 1 d) 2 1/3 b) 3 e) N. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años ?. a) 5 de noviembre b) 19 de noviembre c) 17 de noviembre d) 20 de noviembre e) Ninguna 17.. a) 12 d) 36 b) 24 e) 54 04. el padre le contesta: es la misma que la diferencia de los cuadrados de mi edad y la de tu madre. a) 20 d) 15 b) 40 e) 25 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 03. ¿En qué año tendrá (2a+b) años?. c) 21 12. a) 50 d) 30 c) 18 c) 70 “El nuevo símbolo de una buena educación. La relación de la edad de un padre con la de su hijo es 9:5. cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que tengo. contestó: “No soy tan joven que pueda tener menos de 70 años. cuando el tenía la tercera parte de la edad que ella tiene.a. tu tenías la edad que tengo”. Hallar la fecha de su nacimiento. Yo tengo la edad que tú tenías cuando yo tenía la novena parte de la edad que tendrás y tendré la suma de lo que tenía. ¿Cuántos años tiene ella ?. c) 38 13. Preguntada Mariela. Juan nació 6 años antes que Carlos. cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas la edad que yo tengo. c) 2 19.a. ¿Qué edad tienes?.a. más la suma de sus meses es 260. a) 75 d) 81 b) 84 e) N. Determinar la edad que cumplió Hugo en 1981 que es igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento. c) 1934 TAREA DOMICILIARIA 01. c) 35 20. c) 984 18. mi edad será 40 años. Si ella tiene 18 años más de lo que él tiene. ¿Cuántos años tiene Mariela?. La edad de un niño será dentro de 4 años un cuadrado perfecto. ni tan viejo que se me pueda “El nuevo símbolo de una buena educación. a) 25 d) 27 b) 18 e) N.a. c) 21 41 15. El tiene la edad que ella tenía. c) 8 16. ¿Qué edad tiene el hijo. ¿Qué edad tiene Mario?. Yo tengo el triple de la edad que tú tenías. a) 1931 d) 1946 b) 1940 e) N.a. a) 28 d) 20 b) 24 e) N.a.. c) 26 22. a) 54 d) 36 b) 32 e) N. En 1948 la suma de sus edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1963. ¿Qué edad tiene Francesco cuando César tenía 11 años? a) 13 d) 18 b) 16 e) N. pero cuando César tenga la edad que Mario tiene ambas edades sumarán 95 años. c) 11 11. c) 78 21. c) 48 14. a) 1982 d) 1986 b) 1988 e) N. ¿Qué edad tengo?. Yo tengo el doble de la edad que tú tenías. a) 20 d) 19 b) 18 e) N.. María le dice a Susy: “ Cuando yo tenga la edad que tú tienes. mi edad será 30 años. tenías y tengo que es 6 años más de los que tienes.a. que tiene 50 años. Un padre tiene 3 veces la edad de su hijo. ¿Cuál era su edad?. ¿Cuánto suman las edades actuales de ambas?. mi edad es justo el triple de hijos y nietos que tengo” .a. Cada uno de mis hijos me han dado tantos nietos como hermanos tienen. Un alumno de la Academia nació en el año 19ab y en 1980 tuvo (a+b) años. a) 7 d) 10 b) 8 e) 11 c) 10 02.a. ¿Cuál es mi edad ?. Un hijo dice a su padre: la diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi hermano es 95. ¿En qué año nació Juan ?..
. S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación.” t PROBLEMAS RESUELTOS t t A partir de la cual se obtienen : e = v. MOVIMIENTO : Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto a un punto de referencia. Uniforme. Móvil : Es todo cuerpo o partícula que realiza el movimiento. Velocidad : Es una magnitud vectorial cuyo módulo ( valor ) indica la relación del espacio recorrido en cada unidad de tiempo ( para el caso de un movimiento uniforme ) 2. 3er Año Secundaria Intervalo de Tiempo : Es el tiempo en realizarse un acontecimiento.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria MÓVIL Los problemas relativos a las velocidades son estudiados en el curso de física. que estudia el movimiento de los cuerpos (móviles). 41 d CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTO : Existen diferentes criterios para clasificar." . Veamos a continuación algunos conceptos básicos. 1. el auto cambia de posición con relación al poste que en este caso se toma como sistema de referencia. en la figura siguiente. CINEMÁTICA : Es una parte de la mecánica. d) 10 s Datos : b) 14 s e) N.A Longitud del ómnibus : e Longitud del puente : m v c) 12 s 1 = 15 m e 2 = 465 v : velocidad e : espaciorecorrido Velocidad del ómnibus : m/s v = 40 t : tiempotranscurri do Tiempo que demora en pasar el puente : T ? la unidades más usadas en los problemas.. Espacio recorrido : es la longitud o medida de la trayectoria. Desplazamiento : Es aquel vector que une al punto de partida con el punto de llegada. Escoger la fórmula adecuada La formula de la velocidad esv:  e  MATEMÁTICO c. las presentamos en el siguiente cuadro: Movimiento rectilíneo uniforme : Es aquel movimiento en el cual el móvil describe en su trayectoria una línea recta y se desplaza recorriendo espacios iguales en tiempos iguales. Rectilíneo b. b. pero el más generalizado está en función de su trayectoria y velocidad.. Por su trayectoria : Pueden ser : a.t t  donde:    e 01. entonces : Longitud total : “El nuevo símbolo de una buena educación.. t y a. Anotar los datos conocidos y si el problema lo requiere hacer el gráfico respectivo. ¿Qué tiempo demora en pasar un puente de 465 metros de longitud ? a) 15 s. tal como se puede apreciar en la figura siguiente: b. S3RM33B e1 e2 Solución : Para que el ómnibus pase el puente debe recorrer la longitud del puente ( e2 ) y su propia longitud ( e 1 ) . Un ómnibus de 15 metros de longitud. cuando su aceleración es constante. Variado.. que significa movimiento. así por ejemplo. se desplaza a una velocidad de 40 metros/ segundo. Por su velocidad : Pueden ser : V 42 e t v cm s m s km h cm m km s s h Para resolver tener muy en cuenta los siguientes pasos: a.. Curvilíneo circular : parabólico Trayectoria : es la línea recta o curva que describe el móvil. sin tomar en cuenta las causas que lo originan. La palabra cinemática proviene de “cinema”. en su capítulo de cinemática. Sustituir los datos y realizar las operaciones necesarias. Cuando su velocidad es constante RAZONAMIENTO d d Aceleración : Es la variación del vector velocidad en la unidad de tiempo.
.." .A b) 270 km / h d) 540 + A t 540 +  V 5940 132 Tren ( B ) : tB  Tren ( C ) : tC  VA e e VC Luego sumando tenemos : S3RM33B  VB  los 540 V V  45  S = 45 km a) 120 s s d) 128 s 22 h 45 km h + + 90 tiempos 03. como se ve en la siguiente ecuación: + C V 2 = 50 km h B El primer motociclista que va la velocidad V1 recorre la distancia : AB = V1 t  AB = 30 t El segundo motociclista que va a la velocidad V2 .” e) N. ¿Cuál es la suma de las velocidades ? a) 45 km/h c) 360 km / h km / h e) N..A 100 km A A B D C 3 400 mts Ambos ciclistas utilizaron el mismo tiempo para llegar respectivamente a los puntos A y D. recorre la distancia : AC = V2 t  AC = 50 t Luego planteamos la ecuación : BA + BC + CD = 3 400 15t + 200 + 10t = 3 400  t = 128 s Luego. separados avanzan en velocidades a) 2.. 3 ( 540 ) + 2 ( 540 )  t  12 = 22 ( 6 V ) 3240 + 1620 + 1080 = 132 V Solución : Tren ( A ) : tA  t + 2V km   3 45 h   Tiempo empleado por cada tren : + B 3er Año Secundaria 42 41 Este resultado nos indica que al término de 5 horas ambos motociclistas estarán separados 100 S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación.. emplearon un tiempo de 128s o 2 minutos con 8 segundos Rpta : D AC = AB + BC    50 t = 30 t + 100 50 t – 30 t = 100 20 t = 100 t=5h Dos ciclistas están por 200 metros y sentidos contrarios con de 15 y 10 metros por “El nuevo símbolo de una buena educación. ¿En qué tiempo estarán separados 3400 metros? 22 5940 = 132 V Espacio recorrido por cada tren : 540 km . Dos motociclistas parten de un punto A en el mismo sentido.a h Rpta : B 3V 130 Con los datos efectuamos siguiente diagrama : 15 t km h 540 c) 15 m / s km 135 h 270 b) 125 s MATEMÁTICO 04. Entre los tres tardan 22 horas. CD = Vt = 10 t La suma de los espacios parciales debe ser igual al espacio total.5 h Solución : De acuerdo a los datos nuestro diagrama es : 10 m / s V 1 = 30 km h 10 t 200 m b) 3 h e) N.. separándose cada vez más. ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que estén separados 100 km? Solución : km km   2 45 h   2V 3 = S=V + 2V + 3V S= 540 3V Entonces la suma de velocidades será : S =  540 RAZONAMIENTO segundo.5 h d) 4 h el km h c) 3. Un tren recorre 540 kilómetros en cierta velocidad. entonces: + BA = Vt = 15 t . a razón de 30 km/h y 50 Km/h cada uno.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria e = e1 + e2  e = 15 m + 465 m  e = 480 m t 540 El tiempo que tarda en pasar el puente es : t longitudtotal  e  t V 480m velocidad v 40 m / s El tiempo que demora en pasar el puente es 12 segundos. Rpta : C 02. otro con doble velocidad y un tercero con velocidad triple que la del primero. x e = C 6 ( 540 ) seg + .
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria km.a.. deben partir al mismo tiempo. Sale a las 10 am y recorre 35 m/min. Pero si parten en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez. b) 940 c) 9 e) N." . El hombre llegó a su destino 20 min. va de una ciudad a la otra. Se tiene un circuito cerrado de 240 metros. Un ómnibus “A” se encuentra a 240 km de un ómnibus “B”. a) 16 h d) 30 h b) 20 h e) N.A Solución : Planteamos el siguiente diagrama : V ida A C ( V + 11 ) vuelta José recorre la distancia AC bajo las siguientes condiciones : De ida : AC = V t AC = V ( 120 ) AC = 120 V .5 km/h b) 4.. 10. En cierto punto sube a un microbús que recorre 150 m/min y que salió de A a las 12 horas 20 min.a.5 y 16.. Un auto parte de Trujillo a una velocidad de 20 km/h y otro auto parte simultáneamente de Huanchaco a Trujillo a 12 km / h. de ellos es : a) 6. ( 1 ) De vuelta :CA = ( V + 11 ) t CA = ( v + 11 ) 105 . c) 3800 m 11. Dos corredores parten de un mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 30 min. Dos ciclistas separados por una distancia de 120 kms deben partir a un mismo tiempo. c) 400 km 08.. Una persona va a pie de un pueblo a otro. Las velocidades de c/u.a. Si el primer auto viene hacia Huanchaco. porque recorrido: cada uno habrá AB = V1 t = 30 x 5h = 150 km AC = V2 t = 50 x 5h = 250 km Donde la diferencia de distancias es : 250 Km – 150 Km = 100 Km 05. Una persona va a pie de A hacia B. Si avanzan en un mismo sentido y sus velocidades son : 380 km/h y 220 km/h respectivamente. 07. ¿En qué tiempo se encontrarán ? a) 15 h d) 10h b) 4h e) N. 06. al cabo de 9 horas.5 km/h c) 3 y 15 km/h d) 4. En cierto punto sube a una camioneta que recorre 60 m/min y que salió del mismo pueblo que la persona pero a las 10 horas 30 min a.. Sale al mediodía y recorre 70 m/min. Dos ciudades “A” y “B” distan 360 Kms.a..5 km/h e) N. si avanzan en un mismo sentido se encuentran al cabo de 45 horas y si lo hacen en sentido contrario... Determinar la distancia AB a) 529 km d) 480 km b) 540 km e) N. Determinar la distancia de AB a) 20 h d) 16 h a) 360 km d) 420 km b) 8h c) 12h e) 15 h 04... Hallar la distancia AB a) 4500 m b) 5000m c) 4750m d) 5250m e) N. ¿En que tiempo se encontrarán ? Si c/u. ( 2 ) Igualando 1 y 2 tenemos : S3RM33B 120 V1 = ( V + 11 ) 105 120 V = 105 V + 1 155 15 V = 1 155 V  77 m min Reemplazando este valor en ( 1 ) o ( 2 ) se obtiene : Rpta : E a) 924 420 d) 9 240 41 CA = 120 V = 120 min ( 77 m / min ) CA = 9 240 m Rpta : D PRÁCTICA DE CLASE 01. al regreso aumenta su velocidad de marcha en 11 metros por minuto y recorre la misma distancia en 105 minutos .a.. a) 4200 m d) 3400 m b) 4000 m e) N.. Halla la distancia AC. después de 16 horas. Un móvil sale de “A” hacia “B” a 80 km/h y regresa a 50 km/h. Si el carro se detuvo en B por 2 horas y 1 S3RM33B b) 300 km e) N.a. “El nuevo símbolo de una buena educación. Dos móviles M1 y M2 están separados 4000 kms.. si lo hacen en sentido contrario...” 42 3er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO de “A” es 32 km / h y la del ómnibus “B” es 17 km / h hora en el camino de regreso. Un auto sale de A hacia B a 60 km/h y regresa a 90 km/h... Uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro.5 y 14. si la velocidad “El nuevo símbolo de una buena educación. Si el auto se detuvo en B durante 2 horas y 2 horas más en el camino de ida. c) 24 h 02.5 y 19. c) 5h 03. antes que si hubiera continuado a pie.a. Dos móviles separados por una distancia de 180 kms. si avanzan en un mismo sentido se encuentran al cabo de 8 horas.m.a.. 05. ¿Dentro de qué tiempo M1 alcanzará a M2 ? a) 15 h b) 25h c) 5h d) 10h e) N. después de 19 horas. al cabo de 5 horas. c) 640 km 09. El hombre llega a B 20 minutos antes que si hubiera continuado caminando. ¿En qué tiempo lo alcanzará?. Un automóvil parte de “A” a 10 km/h y otro automóvil parte de “B” a 8 km/h. José recorre la distancia AC en 120 minutos.a.. si desea darle alcance. La velocidad de uno de ellos es : a) 8 km/h b) 16 km/h c) 14 km/h d) 10 km/h e) N. Trujillo y Huanchaco distan 160 kms.
¿Cuál es la longitud del tren ? a) 38 m d) 46 m b) 42 m e) N. Se cruzan por segunda vez.4 km/h b) 10. a) 6.5 horas. Si el tiempo que se demora en remar 3 km siguiendo la corriente es el mismo que se demora en remar 2 km contra la corriente. determinar la distancia AB." . b) 7/11 hr. Kms. d) 5/11 hr. ¿ Cuántos segundos tardarán en cruzarse? a) 5 d) 8 b) 7 e) N. c) 240 08. en 6 horas. c) 4 km/h EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 04 17. Un móvil sale de A hacia B a 80 Kilómetros por hora y regresa a 50 Km/h.. d) 360 Kms. Un auto recorre 260 Kms. a) 9/11 hr. Un remero navega hacia un lugar que dista 72 km.a. Se desea calcular la longitud del tren. 06.a. Un tren que marcha con velocidad constante pasa delante de un observador en 8 seg. S3RM33B b) 380 Kms. c) 280 e) N.. Su velocidad promedio en km/h es : “El nuevo símbolo de una buena educación. Un bote recorre una distancia de 20 km río arriba en 6 horas y de regreso río abajo cubre la misma distancia en 4 horas.a. en pasar por delante de un observador y luego demora 38 seg en cruzar una estación que tiene 450 m de longitud. si parte en el kilómetro a0b y una hora después esta en el Km. b) 480 Kms. a) 320 Kms. Si el carro se detuvo en B por 2 horas y 1 hr.a... y sabemos que en la primera media hora llegó al Km. 120 metros pasan en sentido contrario. después de 16 horas.a. ¿Cuál es la velocidad del más lento en m/min ? a) 80. Calcular la diferencia de los recorridos. Pero si parten en sentidos contrarios a los 6 min. al cabo de cierto tiempo llega al kilómetro ab0 . Calcular (a + b). c) 365 MATEMÁTICO 04. Un móvil parte del kilómetro a0b a una velocidad de bb km/h.5 m/min d) 80 m/min 13. 01.5 km/h c) 9. c) 16 05. a) 12 d) 15 b) 14 e) N. Una persona sube una distancia de 15 km para llegar a la cima de un cerro en 8 horas y luego recorre el mismo camino para bajar demorando 2 horas en hacerlo. Un tren tiene una velocidad de 20 m/seg demora 4 seg en pasar por un túnel de 38 metros. en el camino de regreso.. en pasar por delante de un observador y luego demora 54 seg. 03. d) 165 Kms. De A parte una diligencia que va a 10 Km/h. y de B partió 3 horas antes en la misma dirección y sentido una diligencia que va a 5 Km/h. Hallar la velocidad del barco.a. d) 350 Kms. Un tren tarda 8 segundos en pasar por delante de un observador y luego demora 38 segundos en cruzar una estación “El nuevo símbolo de una buena educación. c) 100 m b) 28 m e) N.5 m/min c) 60 m/min e) N. b) 325 Kms. 12. aab . a) 2 km/h b) 4 km/h d) 20 km/h e) N. 3er Año Secundaria a) 3 km/h d) 5 km/h 16.a. 02. RAZONAMIENTO b) 3 km/h e) N. ¿ A qué distancia de B se se encontrarán ? a) 750 Kms. c) 8/11 hr.. Si el tiempo que se demora en recorrer 4 km. Dos corredores parten de un mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 40 minutos uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro.a.a. Su velocidad promedio en km/h es : a) 2 km/h d) 5 km/h c) 39 m b) 4 km/h e) N. e) N. ¿ Cuál fue la longitud total recorrida en kilómetros ? a) 120 d) 720 b) 72 e) N.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria ¿Cuál es la velocidad de c/u de ellos ? a) 46 y 30 m/min b) 50 y 34 m/min c) 48 y 32 m/min d) 56 y 40 m/min e) N. Averiguar cuánto tiempo estuvo recorriendo el auto. Un bote navega hacia un lugar que dista 48 km y hace el viaje de ida y vuelta en 10 H. c) 9 07. ¿Cuál es la longitud del tren ? a) 33 m d) 43 m 42 c) 2 km/h 20. en 4 horas y otro hace un recorrido de 480 Kms. Suponiendo que los dos marchan durante 11 horas.a. por hora y el otro a 36 Km/h. del punto de partida y hace el viaje de ida y vuelta en 14 horas. Los 2/ 3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie. b) 59. a razón de 4 km/h. Dos trenes de igual longitud. contra la corriente.” a) 480 Kms. Se tiene un circuito de 420 metros. S3RM33B a) 64 m d) 120 m 41 b) 80 m e) N.a. Un tren demora 6 seg. 12 km/h e) N.6 km/h d) 18. Un ciclista viaja por una carretera a velocidad constante. Dos ciudades A y B distan 350 Kms. c) 400 Kms. e) N.a c) 336 m 14. c) 10 km/h 19. ab0 . Hallar la velocidad del bote. siguiendo la corriente es el mismo que se demora en recorrer 3 km. en cruzar un túnel que tiene 264 m de longitud. Un tren tarde 8 seg. uno a la velocidad de 72 Km.a. e) N.a. tardando en total 7.a. Hallar la longitud del tren si sabemos que su velocidad es 42 m/seg a) 294 m d) 342 m b) 442 m e) N.a. Kms. c) 40 m 15.a.
b) 12 h. al cabo de 6 horas. a las 19:00 horas. Hallar el espacio total que recorrió dicha persona. d) 24 kms.2 km. e) N.74 km. d) 11 h. Una persona dispone de 5h. Para ir de un punto a otro. para dar un paseo. tendría que disminuir su velocidad en 8 km/h. menos. Dos corredores parten de un mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 30 minutos uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro. Después de haber recorrido el peatón 8 Kms. b) 120 m. la segunda en motocicleta y hace 15 km.m.. b) 60 m. Cierto día. Hallar la longitud del tren. ¿A qué hora partió? a) 12:00 h 14:00 h d) 15:00 h b) 13:00 h c) e) 16:00 h c) 600 20. la primera está a pie y hace 6 km. y el resto en auto a razón de 55 km/h. 10 min. sabiendo que ha de regresar a pie a la velocidad de 6 km/h ? a) 17 b) 37 c) 57 d) 27 e) 47 03. c) 180 m. a) 9.. d) 84 m. y para volver al punto de partida lo hace a razón de 5km/h.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria que tiene 450 m. a) 54 m. ¿A qué hora deberá partir la segunda para llegar al mismo tiempo a su destino? a) 08:40 h 09:36 h d) 09:20 h 3er Año Secundaria d) 50 k m/h 13. 15 11. tardando en total 7. 12.. más encontró por segunda vez el vehículo que regresaba de B. Si realiza parte del viaje en avión a 200 km/h. Silvia se va de A a B en 2 horas. 09.a. más por cada hora. Un peatón partió de A con dirección a B con velocidad de 6 km/h.. e) N. ¿Hasta qué distancia podrá hacerse conducir por un automóvil que va a 54 km/h. d) 10. de longitud... d) 850 km. Al volver como ella ha recorrido 11 metros más por minuto. una persona camina a razón de 8 km/h. Pero. deben partir a un mismo tiempo. pero con la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir a 24 km. Si la ida la hace en bicicleta a 15 km/h y el regreso a pie a 5 km/h. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13 h. Todos los días sale de Arequipa al Cuzco un ómnibus con S3RM33B 41 velocidad de 80 Km/h. a) 210 m.a. si parten en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez. donde descansó 15 minutos. La velocidad de uno de ellos es : a) 5 km/h b) 10 km/h c) km/h d) 19. Si la primera parte a las 06:00. Fernando debe realizar un viaje de 820 km. con una velocidad mayor en 5 Km/h. si avanzan en un mismo sentido se encuentran al cabo de 10 horas. con un ómnibus que viene del Cuzco con velocidad de 70 km/h.a. 16. en 7 horas.a. min. éste se cruza siempre a las 12 m.5 Km/h e) N. a) 18 kms. el ómnibus que sale de Arequipa encuentra malogrado al otro a las 2 y 15 p. d) 150 m. a razón de 4 km/h.a. ¿Cuál es la distancia recorrida en avión ? a) 200 d) 700 b) 500 e) 800 una velocidad superior en 2 km. ¿Cuál fue la “El nuevo símbolo de una buena educación. habría recorrido 5 km. Si hubiera caminado una hora menos. si su velocidad aumenta en 6 m/seg. RAZONAMIENTO b) 700 km. e) N. por hora. c) 72 m. si lo hacen en sentido contrario. 30 minutos más tarde. César recorre el tramo AB en 20 horas. a) 37. ¿ Cuál es la velocidad del más lento en metros por minuto? a) 50 d) 42 42 e) 65 km/h 17. Una persona dispone de 10 horas para salir de paseo." . c) 800 km. c) 11.a.” a) 650 km.. con S3RM33B MATEMÁTICO 04. ¿Cuánto mide el tramo AB ? “El nuevo símbolo de una buena educación. Alejandra y Fiona deben hacer un mismo recorrido de 36 Km. Después de haber recorrido 4 Km.. los 12 primeros km. 11.. en 11 segundos. Teresa recorre 36 km. Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto. e) km. Se tiene un circuito cerrado de 420 metros. ha hecho el trayecto en 105 minutos. Se desea calcular la longitud del tren.5 h. Calcular la distancia AB . Hallar esta distancia. fue alcanzado por un vehículo que salió de A. Dos ciclistas separados por una distancia de 150 Km.4 km b) 375 km c) 3750 km d) 75 km e) 75 m 18. c) 9 h. b) 15 kms. a la velocidad del resto del recorrido. b) km. ¿ A qué hora se malogró el ómnibus que sale del Cuzco? a) 10 h. logra pasar delante de una persona en 4 segundos. Un automovilista debe llegar a una ciudad distante 480 km. Un niño ha estado caminando durante 14 horas. si la quisiera hacerlo en 25 horas. Los 2/3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie. e) N. e) 900 km. a) 40 d) 46 b) 36 e) 38 c) 42 02. 26 min. por hora. a) 2 km/h d) 5 km/h b) 3 km/h e) 6 km/h c) 4 km/h TAREA DOMICILIARIA 01. Un tren que marcha con velocidad constante cruza un túnel de 60 m. c) 21 kms. b) 09:25 h c) 56 c) e) 08:36 h 15.5 19. 48 min.24 km. 20 b) 46 e) N. 10. en 8 horas.5 13. ¿Cual es su velocidad ? a) 60 km/h b) 70 km /h c) 80 km/h 14.
m. quiere decir que de la primera campanada a la segunda ha transcurrido 1 segundo.m.m. Luego: a las 10 p. Un reloj que da la hora mediante campanadas. Luego para dar las 4 (es decir para dar 4 campanadas) de la 1ra a la 2da campanada habrá 1 segundo.m. Resolución Tipo (II) Nótese que el tiempo que se considera. hay que adelantarlo en 16 minutos.m.5 segundos e) 3 segundos Dato: 1 seg 1° 3° 2° 1/2 seg 1/2 seg 3° 2° 1/2 seg 1/2 seg 4° 1/2 seg 4° 1 seg 5° 1/2 seg Total: 4 (1/2) = 2 seg.m. “El nuevo símbolo de una buena educación.. de la 2da a la 3ra otro segundo y de la 3ra a la 4ta un segundo más. vale decir. se demora 1 segundo para dar las 2. la primera esta a pie y hace 6km.. Siendo las 8 a. no es el que demoran en sonar las dos campanadas. e) pm. ¿Qué hora estará marcando este reloj. c) a.5 segundo c) 2 segundos d) 2. Para dar las 5 horas: 1° MATEMÁTICO 04. Sarita en bicicleta y hace 15 km. 9:30 Resolución Como son las 4:00 p. En 14 horas se adelantará “x” minutos. Determinar a que hora marcó la hora correcta por última vez? a) 8:00 a. d) 9:40 a. c) 11:00 pm. implica que se demora en dar 2 campanadas. d) 11:10 pm. En 5 horas se atrasa 4 minutos.” RAZONAMIENTO 02. c) 18 min." . un reloj marca las 3:40 p. hasta las 10 p. se pone a la hora al medio día. En 1 hora se adelanta 5 minutos.m. d) 20 min.m.m..m. Se desea poner nuevamente a la hora a las 8:00 am. ¿A qué hora deberá partir Sarita para llegar al mismo tiempo a su destino ? a) 08:24 h b) 08:52 h c) 09:36 h d) 09:48 h RELOJ c) 72 e) 10:00 h 01. para ponerlo a la hora.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 41 longitud total recorrida en km. ¿Cuánto tardará en dar las 5 horas? a) 1 segundo b) 1. e) 24 min. empieza a adelantarse un reloj.m.. Cuando son exactamente las 4:00 p. ¿Cuántos minutos se debe adelantar para ponerlo a la hora? a) 15 min. S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación. S3RM33B x = 14 x 5 = 70 min ó 1 hora 10 min..m. por hora. entonces tiene un retraso de 20 minutos. cuando en realidad sean las 10 p. si Marcela parte a las 06:00 horas. entonces marcará 11. b) pm..m. b) 16 min. del otro día han transcurrido 20 horas. Resolución Del medio día. a) 10:10 pm. Se sabe que el reloj sufre un retraso constante de 2 minutos cada 3 horas.. Un reloj de campanadas se demora 1 segundo en dar las 3 horas.m. Marcela y Sarita debe hacer un mismo recorrido de 38 km. a razón de 5 minutos por cada hora.. 1° 42 20 x 4 5 “x” = 16 minutos Luego. 2° 3er Año Secundaria b) 2 segundos d) 4 segundos Resolución Si se demora 1 segundo en dar las 2. sino el tiempo transcurrido entre una y otra campanada.m. a las 8:00 a. b) 9:00 a. ? a) 120 d) 96 b) 240 e) 80 Tipo (I) 05. tardará tres segundos.. ¿Cuántos segundos se demorará en dar las 4. del mismo día? 10:50 11:20 Resolución De las 8 a. x= 03. por hora. En 20 horas se atrasará minutos.10 p. un reloj marca las 3:40 p. Un reloj que se atrasa 4 minutos cada 5 horas. si las campanadas están igualmente espaciadas? a) 1 segundo c) 3 segundos e) 5 segundos 1° campanada 2° campanada 1 segundo 1 seg 3° 1 seg Total: 3 segundos. han transcurrido 14 horas. tendrá un adelantado de 1 hora 10 min..m. 05. e) 10:00 a.
60 div < > 60 min < > 360° 1 div < > 1 min < > 6° Para que un reloj que se adelanta vuelva a marcar la hora correcta por primera vez. las 10:00. que en este problema." . MATEMÁTICO Minutero recorre  Horario recorre 60 divisiones 5 divisiones 12 divisiones 1 división m divisiones m/12 divisiones Por ejemplo: cuando el minutero haya recorrido 36 divisiones (36 minutos). en tanto que el horario la recorrido m/12 divisiones. tiene que adelantarse en 12 horas como mínimo.. Es por ello. Volverá a marcar la hora correcta por primera vez dentro de 3 días. 06.. es decir. Divisiones de un reloj Resolución S3RM33B 3er Año Secundaria 36 12 = 3 divisiones.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria En 3 horas se retrasa 2 minutos. x= 20 x 3 2 = 39 horas Luego. Por otro lado. estará marcando la hora correcta. tenemos un reloj que marca la hora correcta y adelantemos en 12 horas. Hora de Referencia Cuando: Las 12 divisiones mayores tiene 5. para retrasarse 20 minutos se ha demorado 30 horas.. la hora de referencia será las 7 en punto. Entre las 4 y las 5. En “x” horas se adelantará 720 minutos. Luego: En 1 hora se adelanta 10 minutos. Relación de los corridos del horario y el minutero En una hora la aguja minutera da una vuelta entera. las cuales hacen un total de 12 x 5 = 60 divisiones menores en toda la circunferencia que indican los minutos. 2. Ejemplo: A las 7 hrs 25 min. recorre 60 divisiones. En “x” horas se habrá retrasado 20 minutos. para que vuelva a marcar la hora correcta.. Siendo las 12 del día. es decir. a las “H” con “m” minutos.. en ese tiempo. Por ejemplo. Hora de referencia Dada una hora cualquiera. cada una de éstas está dividida en cinco divisiones menores. por lo que se deduce que hace 30 horas marcó la hora correcta por última vez. ¿Dentro de cuántas horas volverá a marcar la hora correcta por primera vez? a) Dentro de 12 horas b) Dentro de 36 horas c) Dentro de 2 días d) Dentro de 1 día e) Dentro de 3 días Un reloj de manecillas tiene 12 divisiones mayores que indican las horas. A partir de ese momento el minutero ha recorrido “m” divisiones. transcurre 1 minuto de tiempo y ha barrido un ángulo de 6°. que en este caso será las “H” en punto. Problema General: Hallar el ángulo que forman las manecillas de un reloj. toda la circunferencia del reloj tiene 360°. el horario habrá recorrido 1. En adelante como divisiones nos referimos a las divisiones menores. x= 720 10 42 Tipo (III) Los problemas que analizaremos en este caso. notaremos que a pesar de estar adelantado en 12 horas. supóngase que en estos momentos son las 10:00 a. la hora de referencia será las 4 en punto. mientras que el horario recorre solamente 5 divisiones (la doceava parte de lo que recorre el minutero). son los que se derivan de la relación existente entre la hora que marca el reloj y el ángulo formado por las manecillas del reloj en ese momento.” RAZONAMIENTO Lo anterior indica. es decir. que si el minutero de un reloj recorre 1 división.. un reloj empezó a adelantarse a razón de 10 minutos por hora. tendríamos que esperar que el reloj se adelante en 12 oras = 12 x 60 = “El nuevo símbolo de una buena educación. a las 10:00 a. 41 720 minutos.. De lo anterior tenemos las siguientes equivalencias. Algunas Consideraciones = 72 horas = 3 días. la hora de referencia será la hora exacta anterior a dicha hora.m. Resolución: a) Cuando el horario adelanta al minutero Partamos de la hora de referencia. 3. S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación.m.
<   30H   > 6° 11m Cuando horario 2 b) Cuando el minutero adelanta el horario Nuevamente partiendo de la hora de referencia.m... 12 12 5Hdiv   m div m div 12 H 7 “El nuevo símbolo de una buena educación. : Medida del ángulo que forman las manecillas del reloj en grados sexagesimales.? H Resolución: A las “H” con “m” min." ...” S3RM33B 11m 2 11(24)   30(7)  2   78    30H    m  24    ?  m    m   5H    div   12   S3RM33B al Donde: Hora de Referencia 12 11m “El nuevo símbolo de una buena educación. el minutero 11m   2 2 adelanta  30H H: Hora de referencia (0  H < 12) M: # de minutos transcurridos a partir de la hora de referencia..COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 12 5Hdiv 41 A las “H” con “m” min.. mientras que el horario m/12. 5Hdiv Ejemplo 1: ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 7:24 a. 12 m div H 42 3er Año Secundaria 1 div < > 6°  5Hdiv H  11m 2 RAZONAMIENTO  30H MATEMÁTICO Resumen: La hora que señala el reloj y el ángulo que forman sus manecillas están relacionados de la siguiente manera: Cuando horario adelanta al minutero   30H  1 div. el minutero ha recorrido “m” divisiones.
¿A qué horas. 11m   30H  H9  2  11(10)  m  10   30(9)  2    215   ?  RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Luego: 11m   30H H0  2  11(18)  m  18    30(0) 2    ?    99 Ejemplo 5: Nota: Cuando se pregunta por el ángulo que forman las manecillas del reloj." .. las manecillas de un reloj formarán un ángulo de 145° por segunda vez? Resolución: S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación... el ángulo pedido no es éste si no su ángulo revolucionario.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 41 Ejemplo 2: ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj... a las 9:10 p. las manecillas de un reloj. el ángulo mide 215° que es mayor de 180°.215° = 145°.. entre las 4 y las 5. En este ejemplo. luego. es decir 360° . se entiende por el menor ángulo. forman un ángulo de 65° por primera vez? Resolución: 12 65° Ejemplo 3: 4 ¿Cuál es el ángulo formado por las manecillas de un reloj a las 4 y 36 minutos? 5 11m   30H  H4  2  11m  m  ?? 65  30(4)  2    65  m  10 Resolución: 11m   30H H4  2  11(36)  m  36    30(4) 2    ?    78 Nota: Cuando se dice “por primera vez” significa que el horario está adelantado con respecto del minutero y cuando se dice “por segunda vez” ocurre la viceversa.” 1 S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación.m. Ejemplo 6: ¿A qué horas entre las 2 y las 3.? 42 3er Año Secundaria Cuando son las 12 y tantos. las horas de referencia se toma como cero (H = 0). Ejemplo 4: Determinar el ángulo que forman manecillas de un reloj a las 12 con 18 minutos.
a.a. Un reloj se adelanta 4 minutos cada 6 horas.. ¿ Cuál es el menor ángulo que forman las agujas de un reloj a las 7h 20 min ? a) 95° b) 100° “El nuevo símbolo de una buena educación. c) 3h 58’ 02. Un reloj se atrasa 4 segundos cada 2 horas. 17. ¿Cada cuánto tiempo las agujas de un reloj forman un ángulo recto? a) 15 min c) 32 8/11 min e) N. ¿Qué hora marcará si son en realidad las 4h 22’? a) 4h 46’ d) 3h 24’ b) 4h 24’ e) N. ¿Dentro de cuánto tiempo.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria d) 3h 12’ Resolución: El ángulo que forman las manecillas del reloj." . los horarios de los tres relojes estarán equidistando entre sí? a) Dentro de 1 día S3RM33B c) 3h 20’ “El nuevo símbolo de una buena educación..a. ¿Cuánto tiempo pasará para que marque la hora exacta nuevamente? a) 20 h d) 26 h 215° 41 RAZONAMIENTO e) N. Por lo anterior. en este ejemplo:  = 360° . se mide en sentido horario a partir de horario si el minutero adelanta al horario y a partir del minutero si el horario adelanta al minutero. b) 5 pm. 09.. Han transcurrido 120 días para que un reloj marque nuevamente la hora exacta.a. 18. d) 7 pm. ¿Qué hora son en realidad si marca 2h 8’? a) 10h 56’ S3RM33B b) 11h 56’ c) 5h 20’ a) 24 d) 21 b) 23 e) 22 c) 25 06. a) 40 días días d) 70 días b) 50 días c) 60 e) 30 días 04.a. c) 105° b) 10 8/11 min d) 15 min MATEMÁTICO 14. ¿Cuánto tiempo duró su viaje? a) 5 hr 59 min b) 6 hr c) 6 hr 01 min d) 6 hr 02 min e) N. ¿Cada cuánto tiempo las agujas de un reloj se superponen? a) 10 10/11 min c) 30 min e) N. e) 6 pm. otro B se atrasa 5 minutos cada hora y tercer reloj C marca las horas al medio. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 el minutero y el horario forman un ángulo que sea la quinta parte del ángulo externo antes que el minutero pase sobre el horario? a) 4h 11 10/11 min 7/11 min c) 4h 11 9/11 min 10/11 min e) 4h 10 9/11 min b) 4h 10 d) 4h 10 12. 10 145° 2 3 e) N.a. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las agujas de un reloj se superponen? a) 2h 10 10/11 min 7/11 min c) 2h 10 9/11 min min e) 2h 10 5/11 min b) 2h 10 d) 2h 8/11 10. hace 12 días que se viene adelantando. ¿A qué hora después de las 3 el número de minutos transcurridos a partir de las 3 es igual al número de grados que adelantan el minutero al horario? a) 3h 10’ d) 3h 25’ b) 3h 15’ e) 3h 30’ 15. cuando las manecillas del reloj están en posiciones opuestas y llega a su destino entre las 2 y las 3 de la tarde del mismo día.” 42 3er Año Secundaria d) 110° 03.. Un reloj comienza adelantarse 5 minutos cada 10 horas. ¿qué hora es? a) 8 pm.145° = 215° A las 2 con 50 minutos. En un día ¿cuántas veces las agujas de un reloj se superponen? 11m   30H H2  2  11m  m  ?? 215   30(2) 2    215  m  50 PRÁCTICA DE CLASE 01.. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 las agujas de un reloj están en línea recta? a) 4h 54 5/11 min 2/11 min c) 4h 54 7/11 min 3/11 min e) 4h 54 6/11 min b) 4h 54 d) 4h 54 11. ¿A qué hora después de las 2 el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelantó a las 12? a) 2h 16 min c) 2h 24 min d) 2h 26 min b) 2h 20 min e) 2h 28 min 16. Un reloj A se adelanta 5 minutos cada hora. Si hubiera pasado 25 min más faltarían para las 5 horas los mismos minutos que pasaron desde las 3 horas hace 15’. hace 1 mes que se viene atrasando. ¿Qué hora es? a) 3h 51’ 3h 56’ d) 3h 46’ b) 3h 42’ c) e) 3h 55’ 07. Una persona comienza su viaje en la mañana entre 8 y las 9. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las agujas de un reloj a las 9h 30 min? a) 30° d) 50° b) 45° e) 105° c) 36° 08. c) 10 pm. b) 30 min d) 36 7/11 min 13. ¿cada cuántas horas tendrá que haberse adelantado 6 minutos para así poder hacerlo? b) 22 h e) 28 h c) 24 h 05. Faltan transcurrir del día tanto como la tercera parte del tiempo que transcurrió hasta hace 4 horas.. Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta oscura noche. cuando las manecillas del reloj están coincidiendo.
¿En cuántos segundos dará 15 campanadas ?.m.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria b) c) d) e) Dentro Dentro Dentro Dentro de de de de 26 horas 36 horas 2 días 4 días 19. ¿Cuál es la hora correcta ?. c) 3h 32’ p.5 de Mayo b) Miércoles.m. c) 720 días 10. Un reloj se atrasa 2’ por hora y otro se adelanta 3’ por hora. ¿Cuánto tiempo esperó Hugo? a) No espero c) 30 minutos e) 1 hora b) 15 minutos d) 45 minutos 41 EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 05 01. p. Un reloj se atrasa 3’ cada 45’. c) 10h a) 30 días c) 40 días e) 100 días e) N.5 d) 5 b) 3 e) 4 c) 2 03. ? a) 4h20’ p. a) 13” d) 11. uno de ellos se retrasa 8 seg por hora y el otro se adelanta 4 seg. 13 de Agosto c) Jueves. p.m. es igual al número de minutos transcurridos después de dicha hora. a) Viernes. 12 de Agosto d) Miércoles.m.a. e) 2h 30’ p.a. Un reloj se adelanta 4m cada 3h ¿A qué hora empezó a adelantarse si a las 11h 10’ de la noche marca 11h 38’ ?.. ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta ?. Hugo y Cuca deciden verse a las 8 pm.25” b) 12” e) 10” c) 14” 02.m. ¿Qué tiempo mínimo debe pasar para que los dos relojes vuelvan a marcar la misma hora. Si empieza correctamente a las 12 m. ¿A qué horas por la tarde el número de horas transcurridos del día.a. 5 de Mayo d) Viernes. del día miércoles 13 de Julio. 4 de Mayo c) Jueves. 2 relojes marcan las 12m. ? a) 4. Un reloj se atrasa 4’ en cada hora. 12 de Agosto e) N. si señala las 5h 25’ cuando son las 5h6’ ? a) 1’ d) 2’ b) 30” e) 3’ b) 3h28’ d) 3h 20’ 06. ¿Qué hora marcará cuando realmente sean las 4h30’ p. c) 1h30” 05.m. Si ahora marca las 11h 30’ S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación. ¿Cuánto se adelanta por hora. Hugo tiene el reloj 15 minutos adelantado y Cuca 15 minutos atrasado. a) 2h38’ d) 2h10’ b) 3h 10’ e) 3h10’ c) 2h28’ 04. Ya hace 18 hrs que se adelanta un reloj.” 3er Año Secundaria RAZONAMIENTO y hace 4h que se atrasa. 42 09.. Un reloj se adelanta 1’ por hora.. b) 60 días d) 1 mes y medio 07. 08." . 6 de Mayo e) N. ¿Cuántas campanadas dará en 6 seg. Un reloj da 3 campanadas en 4 seg. si contamos a partir de un momento en que ambos marcaron las 12 a. Si empieza correctamente a las 12m del día miércoles 20 de Abril. Un reloj de 4 campanadas en 3 seg.m. a) Miércoles.a.. correctamente?. ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta ?... 12 de Agosto b) Viernes. Si Hugo llega a la cita 15 minutos antes según su reloj y Cuca 15 minutos retrasada según su reloj. a) 12 días d) 24 días b) 6 días e) N. a) 11h 10’ 56’ d) 11h 46’ b) 11h 14’ MATEMÁTICO tiempo mínimo debe transcurrir para que los 2 relojes vuelvan a marcar una misma hora ?. En un momento dado. si en ese momento las manecillas del reloj forman un ángulo de 81°? a) 14 hr. ¿Qué S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación. 14 min c) 16 hr 16 min e) 18 hr 18 min b) 15 hr 15 min d) 17 hr 17 min 20. si se sincroniza exactamente a las 2 am. por hora. Un reloj se atrasa 2’ por hora.
b) 2h 38 d) 2h 43 b) 4h 8 8’/11 d) 4h 12 5’/11 TAREA DOMICILIARIA S3RM33B 3er Año Secundaria 01. b) 4 am.a. si se escuchan tantas campanadas como 10 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada.a b) 6h: 48 min. a) 7h 5’ 26 1”/11 b) 7h 20’ 36” c) 7h 30’ 12 1”/11 d) 7h 5’ 27 3”/11 e) N. 05. Una campana toca 3 campanadas en 7 segundos. 07.” b) 6 s.a. d) 30 s.. ¿A qué hora entre las 3 y las 4. ¿A qué hora entre las 1 y las 2 de la tarde. b) 5h 11 5’/11 d) 5h 11 14.a. ¿A qué hora entre las 2 y las 3. a) 3h 16 3’/11 3’/11 c) 3h 16 4/11’ 4/11” e) N.. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas." . 08. 09. ¿Cuál es el mayor ángulo que forman las agujas del reloj a las 4h 18’ ? a) 21° d) 339° b) 121° e) 233° c) 310° 13. S3RM33B b) 18 s. basta consumar la mitad del tiempo que falta para las doce del mediodía y los 2/3 del tiempo transcurrido desde las doce de la noche ? a) 6h: 30 min.a c) 4pm. 03. las agujas de un reloj estarán en direcciones opuestas?. ¿Cuánto tiempo empleará éste campanario para tocar 7 campanadas? a) 12 s. el minutero y el horario forman un ángulo que sea los 7/5 del ángulo exterior?. e) N. c) 3h 20’ 15. 42 b) 22 s. ¿A qué hora entre las 7 y las 8. Dos campanas " A" y " B" empiezan tocando simultáneamente y cada uno toca a intervalos iguales.. e) N. e) N. ¿A qué hora entre las 5 y las 6. 17. faltarían para acabar el día 5/7 de lo que faltaría se es que fuera 3 horas más temprano.a c) 24 s. d) 12 s. ¿A qué hora entre las 5 y las 6. además " A" da 6 campanadas en 35 horas y " B" da 6 campanadas en 15 horas.a c) 43 s. ¿Cuánto demorará para indicar las 12:00 m. ¿Qué hora es? a) 2 pm. las manecillas del reloj se superponen ?. a) 5h 25 2’/11 2’/11 c) 5h 27 2’/11 3’/11 e) N. las agujas de un reloj estarán en direcciones opuestas?. d) 8h: 28 min. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas del reloj a las 3h 40’ ? a) 90° d) 120° b) 150° e) 100° c) 130° 12. Si fueran 3 horas más tarde de lo que es.a c) 9 s. si para indicar las 5:am. 16. “El nuevo símbolo de una buena educación.a. el minutero y el horario formarán un ángulo que sea la cuarta parte del ángulo exterior ?.. b) 3h 15 d) 3h 18 18. El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 38 segundos.a.a. en tocar 5 campanadas. 1 7 3 e) 5 b) c) 6 7 ¿Qué hora será dentro de 5 1 4 h. las manecillas del reloj se superponen?. d) 6 am. Faltan transcurrir del día la mitad del tiempo que ha transcurrido. ¿Cuántas horas transcurren hasta que vuelvan a tocar simultáneamente? a) 12 d) 36 b) 21 e) 24 c) 18 04. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 06. Un campanario tarda 4s. ¿ Qué hora es ? para saberlo. e) N. e) N.? a) 15 s. ¿Cuántos segundos tardará en tocar 7 campanadas? a) 7 s. a) 3h 40’ d) 3h 60’ b) 3h 10’ e) 3h 30’ 41 a) 1h 36’ 10 1”/11 b) 1h 38’ 10 10”/11 c) 1h 42’ 36” d) 1h 38’ 12 10”/11 e) N. ¿Qué hora es? a) 3 am.COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria 11.. b) 10 s. las agujas de un reloj forman un ángulo de 20°. b) 3 pm. a) 2h 41 7’/11 2’/11 c) 2h 42 6’/8 7’/11 e) N. a) 4h 10 5’/11 c) 4h 6 5’/11 e) N. las agujas de un reloj forman en ángulo recto?. 20. demora 8 segundos. sabiendo que en estos momentos el tiempo transcurrido es excedido en 5 h. b) 5h 18 d) 5h 27 19. del miércoles? 8 7 9 d) 7 a) 10. d) 21 s..a. e) N. ¿A qué hora entre las 3 y las 4. c) 14 s. ¿Cuánto tardará en tocar 10 campanadas? a) 3 s. ¿A qué hora entre las 4 y las 5. por los que faltan transcurrir del día? “El nuevo símbolo de una buena educación. d) 6pm. c) 7 h: 12 min. si el minutero ya pasó al horario?. e) N. 02. ¿Cuál es la relación de la fracción transcurrida de la semana a la fracción transcurrida del día cuando son las 6 am. a) 5h 10 10’/11 c) 5h 11 2’/11 9’/11 e) N.a. Antes que el minutero pase sobre el horario. d) 16 s.a c) 5 am.
EJERCICIOS PROPUESTOS 01 02 03 04 05 B C C D C C D D C E D B C B D 04. 18. 16. 07. A B C C B A C B C C C C D B B D A E B E A A D B B C A C C D C A B E C 12..COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Año Secundaria a) 2:45 p. 06.. 03. 19.a 41 42 3er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4:20 SOLUCIONARIO Nº 01." . 02. D B C B B B D C E C C B C D A D B D D A C A C C C B D A C E A C D B C D B D 21. 10.m. 09. e) N. B 25.” S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación. 20... b) 3:10 p.. 11.m. 23. 17.. B D C B B 05.m. 15. 24. D 22. C D A C D 13. 08. S3RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación. c) p. d) 6:30 p.m. 14.
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 Resolución 
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