Source: https://es.scribd.com/document/95554227/Construccion-Del-Conocimiento-Matematico-en-La-Escuela
Timestamp: 2017-09-22 03:06:27+00:00

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Cargado por Francisco Gerardo González Rivera
El enfoque didáctico que se planteó en la Reforma de 1993. en el plan 93 el programa se ha articulado en seis ejes temáticos. Los alumnos de la escuela primaria deberán desarrollar: La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer. Utilicen de manera flexible el cálculo mental. La imaginación espacial.REFORMA DE 1993 En matemáticas. Los números sus relaciones y operaciones. la estimación de resultados olas operaciones escritas con números naturales. Forma. La capacidad de comunicar e interpretar información matemática. REFORMA DE 2009 Los contenidos están temáticas que son: organizados en tres ejes Sentido numérico y pensamiento algebraico. es un enfoque que se reforma en la Reforma de 2009 de primaria. La capacidad de anticipar y verificar resultados. de tal manera que los alumnos vayan encontrando sentido a lo aprendido y lo puedan relacionar con lo que ya saben. . Enfoque Estudiar y aprender Matemáticas mediante la resolución de problemas. fraccionarios o decimales para resolver problemas aditivos o multiplicativos. Que los alumnos: Conozcan y sepan usar las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o expresar cantidades en distintas formas. es necesario enseñar las matemáticas de manera graduada y articulada. Medición Geometría Procesos de cambio Tratamiento de la información La predicción y el azar Enfoque. propuso estudiar y aprender Matemáticas mediante la resolución de problemas. Manejo de la información. plantear y resolver problemas. Para lograrlo. espacio. medida.
polígonos regulares. Conozcan las propiedades básicas de triángulos. El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento. áreas o volúmenes en contextos reales y expresar medidas en distintos tipos de unidad. queda fuera de este nivel el estudio de la multiplicación y división con números fraccionarios. entre otras. En el caso de éstos últimos. . la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias. La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición dibujo y cálculo. Sepan calcular perímetros. prismas y pirámides.La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones. Usen e interpreten diversos códigos para ubicar lugares. cuadriláteros.
) el niño construye los significados en las operaciones. 3. etc. igualar. medir. sumar repetidamente. . la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos así tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y maestro. quitar.1. el dialogo. la interacción y la confrontación de puntos de vista que ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos.¿Qué importancia se le otorga a las situaciones problemáticas y a los conocimientos previos de los niños en la construcción del conocimiento matemático? A partir de las acciones realizadas al resolver un problema (agregar unir. se pretende que estructure y enriquezca su manejo e interpretación del espacio y de las formas.. 2.¿Cómo se considera que se construye el conocimiento matemático? Considera una asimilación de lo concreto a lo abstracto. A través de la formalización paulatina de las relaciones que el niño percibe y de su representación en el plano. ya que parten de experiencias concretas.. buscar un faltante.¿Cuál es el papel que se le otorga al maestro y a la interacción con los otros compañeros? El dialogo.. repartir.
el maestro queda en segundo lugar pues es quien lo auxilia en esto. la almacena y la combina para crear nuevas formas de pensar y que le ayuda en el conocimiento lógico matemático. y el como la procesa. sin necesidad de utilizar algún material de apoyo más que su propio conocimiento matemático. ¿Quién es el actor más importante en la construcción del conocimiento matemático? Podríamos caer en la equivocación de decir que el actor mas importante en la construcción del conocimiento es el maestro. la capacidad imaginativa y por supuesto la capacidad de resolución de problemas. aplicándolos a cuestiones y actividades de su vida diaria. ya que es quien enseña lo que ya sabe. ¿Cómo se puede dar cuenta de si ellos realmente han construido conocimiento matemático? En el momento en que el alumno es capaz de resolver las actividades planteadas de una forma fluida. ¿Como se puede promover el conocimiento matemático de sus alumnos? Aplicando no solamente lo que nos propone el plan de estudios si no ir mas allá.En base a su experiencia y al nuevo enfoque de matemáticas conteste: ¿Qué significa construir el conocimiento matemático? La construcción del pensamiento matemático es un proceso complejo y se va desarrollando a lo largo de la vida del niño y depende del entorno. por medio de la información que recibe. con métodos y dinámicas que les ayuden a reforzar el pensamiento. pero realmente quien esta construyendo su cocimiento matemático es el niño por lo tanto es la figura principal en la construcción de su propio conocimiento matemático. contestando correctamente las actividades. en este caso el contexto en el que el niño se desarrolla y que lleva a cambiar su forma de percepción. .
UNIDAD II EL NÚMERO Y EL SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL .
La segunda parte es estable pero no convencional ya que presenta un orden diferente al establecido por los adultos. La tercera parte de la serie numérica no es estable ni convencional. A) Aspectos teóricos numéricos. En ocasiones contiene denominaciones inventadas a partir de las reglas de sucesión de la numeración y es variable en un mismo objeto. El niño adquiere esta serie de palabras a una edad muy temprana. La primera parte es estable y convencional. La construcción de la serie numérica . Esta parte sin embargo permite a los niños respetar y poner en acción una de las reglas de a numeración que es la de asociar a cada objeto una etiqueta lexical. Durante su adquisición se puede observar que las series numéricas orales obtenidas a partir de a consigna “Dime hasta que numero sabes contar” se puede descomponer e tres partes. sobre la adquisición de conceptos I – Adquisición de la serie numérica oral El conocimiento que hoy se tiene de acuerdo a diversas investigaciones acerca de la adquisición de la serie numérica. dicha parte corresponde a la serie canónica y va en aumento conforme al niño crece. hacia los dos años los niños ya perciben y comprenden que hay palabras para contar y otras que no son útiles para este fin. la parte estable es muy variable según los individuos y esta muy ligada al medio que rodea al niño. Las variaciones en el manejo de la serie numérica que se observan en los distintos niños se deben entre otras cosas a los estímulos proporcionados por el entorno sin embargo existen también estudios que señalan que tales variaciones son eliminadas.2 Tendencias de la investigación en la didáctica de las matemáticas y la enseñanza de los números en Francia.
oral pasa por distintas etapas. 1 – La percepción global e inmediata de la cantidad de los elementos. 3 . La cuantificación Pueden distinguirse tres procedimientos de cuantificación. d) La irrelevancia del orden. esto dependerá de los de la disposición de los elementos. El desarrollo de las habilidades numéricas no depende del acceso previo a la conservación del número.pero solo aproximada. El hecho de poner a contar al niño entes de que logre la conservación de cantidades mejora la conservación de las mismas. 2. conservación de las cantidades Desde los trabajos de Piaget a habido una evolución importante en la forma en que se concibe la relacione entre la conservación de cantidades y el conteo. El entrenamiento en actividades numéricas introduce progresos a la vez en el campo numérico y en las actividades de seriación y clasificación IV.El conteo. en su construcción se observan distintos niveles de organización y estructuración II. La creación de un código escrito . esta forma es eficaz en la medida en que el tamaño del conjunto lo permite. III. Hay trabajo ulteriores a las hipótesis de Piaget y greco que planteaban como secundarias las actividades de enumeración en carácter fundamental al de la conservación de cantidades discontinuas. y a los 3 o 4 años las capacidades tienen lugar en estos cinco aspectos: a) La correspondencia. b) La cardinalidad.Es una evaluación global de la cantidad. Implicando diversas habilidades como son. señalamiento de objetos y decir palabras. La estimación permite una cuantificación muy rápida . c) La abstracción. los trabajos muestran que. lleva una cuantificación precisa de los conjuntos sin importar el tamaño de estos.
El estudio histórico de los sistemas numéricos escritos muestra que estos estuvieron por mucho tiempo ligados a la correspondencia término a término. Hipótesis didácticas. sin los sin del Antes de 1970 los números se enseñaban en la escuela en el orden usual. es la expresión de una forma de conocimiento que se tiene en un momento. Indicaciones incomunicables: el mensaje sólo contiene dibujos relación con el número de elementos. 5. desequilibrios y reorganizaciones. El papel de los números. Cada número era escrito. Uso de símbolos convencionales. 4. . Pictogramas que ilustran la numerosidad y la apariencia de objetos. 2. reproducir y repetir. preocupación por la semejanza con los objetos presentados. imitar. por interacción entre los niños. Al primer grado les correspondía asegurar los “prerrequisitos” del concepto de número. II. Los conocimientos no se construyen de manera lineal. El contexto de los últimos cuarenta años. Los conocimientos se construyen a partir de acciones con finalidad. sino a través de numerosas rupturas. en ese entonces se quiso construir la noción y el concepto de número antes de estudiar los números y utilizarlos. B) Propuestas pedagógicas I. El alumno debía observar. Siempre se presentaba a los niños un conjunto. 4. 3. Los conocimientos se construyen mejor dentro de un contexto social. El error tiene un papel positivo. El niño acepta un símbolo para representar el total de objetos conjunto. 2. Éstas se sustentan toda la enseñanza de las matemáticas: 1. se escribía el número. Símbolos que aseguran la correspondencia término a término. 3. En 1970 surge la llamada “reforma de las matemáticas modernas”. se le nombraba y se le descomponía. III. nombrado y descompuesto. Para comunicar por escrito la cardinalidad de una colección de objetos se observan cinco etapas: 1.
más que preguntarse qué es un número. explicar sus procedimientos de . IV. Pronto los números son para los niños. DIVERSOS TIPOS DE SITUACIONES. Los números grandes: aquí las actividades de agrupación dan significado a la numeración oral y a la numeración escrita. El número como medio tiene dos aspectos: • Es instrumento para la memoria. Los campos numéricos considerados. V. que no estén presentes y para situaciones que se realizarán en el futuro. qué problemas pueden ayudar a resolver al niño. Situaciones funcionales: Este tipo de situaciones se desarrollan a partir de problemas. objetos con los que les gusta jugar y que tienen ganas de conocer. Los números frecuentados: son los números que los niños ven con frecuencia. Situaciones construidas: Que son elaboradas por el maestro con fines de aprendizajes precisos. El profesor tiene que preguntarse para qué sirven los números. distribución de todo tipo de materiales. Situaciones rituales: Utilización del calendario. El escenario previsto por el maestro demanda al alumno: actuar en una situación que tiene sentido para él. la lista. medios o “herramientas” para dominar lo real. elaboradas por el maestro. • El número tiene una segunda función: permite prever resultados para situaciones evocadas. En relación con los intervalos numéricos que son utilizados por los niños forman cuatro familias:     Los números visualizables: Es el intervalo donde el subitizing puede funcionar.Las situaciones de aprendizaje sobre los números van a ser pues. recuerdo de una cantidad que permite evocarlo aun cuando no esté presente. Los números familiares: en este campo la serie numérica oral va a ser bien dominada por muchos niños. aquí la serie numérica todavía es estable. en esta familia de números se utilizará el cálculo mental. y es aquí también donde será necesario utilizar los algoritmos de cálculo.
3..resolución y verificar la validez de su acción. se ha observado que los niños utilizan diferentes procedimientos: 1. En el desarrollo de algunas investigaciones. .Procedimientos mixtos. la pertinencia de su procedimiento de resolución... “Valor de la posición y adición en doble columna” Seleccione una de las entrevistas o exámenes que aplicaron los investigadores a que Kamii hace referencia aplíquelo a un pequeño grupo de primero.Procedimientos que evitan el número 2. segundo o tercer grado y registre los resultados.Procedimientos que utilizan más o menos explícitamente el recurso del número.
Amarillo: 2 Morado: 4 Una vez aplicado el método de Silvern. cinco y diez). y uno en el 10 y uno el uno dando como resultado la cantidad de 14 y los niños empezaran a sumar varios dígitos del mismo valor. los niños identificaron en el escritorio unos dados. pues. tomando una muestra con 16 niños de segundo año Como actividad inicial. . A continuación se muestra una tabla con los resultados obtenidos de los alumnos según la clasificación de los grupos que de Silvern.Tomando como ejemplo el estudio de Silvern. luego dos en diferentes colores ejemplo: dos en el tres. puede suceder que respuestas correctas de los alumnos provengan de casualidades. una de ellas fue que los niños se confundían al momento de sumar varios dígitos y mas cuando se repetían en el caso del color Rojo. con los lados de colores Indique de manera rápida y concisa que un lado de cada uno de los dos cubos tenía el mismo color y el mismo número de puntos. primero cada color (uno. Evidentemente en esta actividad se presentaron varias dificultades. quedando de la siguiente manera: Verde: 1 Naranja: 3 Azul: 5 Rojo: 10 Primero se realizó sencilla la suma y después con varios sumandos por ejemplo. . me queda claro que el alumno no alcanza a comprender el valor posicional y que el niño llegue a ser capaz de comprender el sistema de decenas. tres. es preciso consolidar primeramente el sistema de unidades. de no ser así este no serviría de base en la resolución de las actividades propuestas. adivinaciones y no de haber puesto en juego sus conocimientos. Así fueron pasando de uno por uno obteniendo cada uno un diferente digito.
Categoría Grado 2 Alumnos 16 1 31% 5 2 44% 7 3 25% 4 .
Exigen mayor grado de comprensión . Problemas fáciles Van en crecimiento Problemas diciles Exigen más reflexión para su solución. problemas fáciles y problemas difíciles.UNIDAD III LA SUMA Y LA RESTA Problemas Fáciles y Problemas difíciles Realice un cuadro comparativo de las ideas principales de lo que llama Alicia Ávila. De un ejemplo de cada uno de ellos.
en suma para actuar sobre ella. La aportación de las matemáticas a la formación integral de la persona consiste en el desarrollo de las capacidades de pensamiento y de reflexión lógica y en la adquisición de un conjunto de instrumentos para explorar la realidad. jugando perdió 36 canicas ¿Cuantas canicas le quedan? Tomando los mismos problemas planteamos de otra manera el cuestionamiento y los hacemos difíciles En una granja vendieron 510 pollitos y quedaron 320 cuantos pollitos había en el gallinero antes de que los vendieran? Juanito tenía 45 canicas antes del juego y ahora tiene 97 canicas. explicarla y predecirla. ¿Cuántos pollitos hay en el gallinero? Juanito compro 98 canicas. podemos decir que hay alumnos que la construcción de las matemáticas lo desarrollan diferente cada uno de los alumnos.Relacionan palabras claves en el El alumno recurre a buscar otras problema como “mas “ “quedaron formas de solucionarlo como métodos no convencionales. ¿Cuántas canicas gano Juanito? En el aula es muy común que los alumnos se les facilite los sumas la mayoría de los alumnos soben sumar pero hay alguno que no pueden se les ha dificultado un poco. Solo utilizan problemas de Problemas de calculo relacional. . representarla. pero han desarrollado habilidad para multiplicar. transformación de números. que hace referencias a las operaciones de pensamiento necesarias para evidenciar las relaciones que hay entre los elementos de la situación problema No requiere mucha reflexión para su solución Calculo numérico que se refiere a las operaciones aritméticas en el sentido profesional del termino Ejemplos de Problemas Fáciles (Suma y Resta) En una granja hay un gallinero con 218 pollitos. al cabo de dos días han nacido 300 mas.
En la lectura como ejemplo se ponen unos problemas los cuales para algunos alumnos pueden confundirse y no saber si es de suma o de resta. UNIDAD IV . Para que el alumno pueda construir de manera rápida y fácil su conocimiento matemático. nosotros como docentes tenemos la responsabilidad de hacer cuestionamientos fáciles. donde planteemos de manera correcta los ejercicios matemáticos.
también pueden realizarse mediante cálculos escritos. Estrategias descriptivas: En ella los niños utilizan representaciones graficas o repartos de objetos para resolver los problemas. En la lectura nos señalan diferentes tipos de estrategias de las cuales se valen los alumnos para la resolución de problemas a continuación las mencionare.LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN Los niños construyen estrategias para dividir Lea el texto y después mencione las diversas estrategias que utilizan los niños para resolver problemas de división. aunque no solo se pueden realizarse con dibujos. .
Y es que para que los niños puedan llegar a los resultados en esta estrategia tienen que poner también en marcha mecanismos auxiliare para realizar el calculo tales como la estimación. los niños ya no hacen dibujos donde simulan la repartición uno a uno de los objetos que indica el problema. Y es precisamente la necesidad de facilitar los cálculos. Estrategia del cociente hipotético Los niños hipotetizan un cociente y lo ponen a prueba utilizando la multiplicación. de donde surge la construcción de estrategias que orientan a los niños a la multiplicación y después a la división. ni efectúan sumas donde cada uno de los sumandos es el divisor. la longitud de los cálculos motiva a los niños a buscar formas de facilitarlos. los lleve a obtener como resultado de las mutilaciones un numero igual al dividendo y esta basada en el planteamiento hipotético y prueba de cocientes. el cociente hipotético valido será el que haciendo el papel de factor. en el caso de la división exacta. V UNIDAD .Estrategia Constructivista En esta estrategia.
Una aditiva. si Juan tiene 4 años y su hermano tiene 12.VARIACION PROPORCIONAL Razón y Proporción La idea básica sobre la cual se van construyendo los demás conceptos que integran la proporcionalidad es la de comparación. y otra multiplicativa. de dos maneras distintas. Podemos hacer una comparación cuantitativa de cantidades. podemos decir que Juan es 8 años menor que su hermano (comparación aditiva) o que su hermano tiene el triple de la edad de Juan (comparación multiplicativa). por medio de su cociente (a la cual llamamos razón). que sirven de apoyo para construir la noción de razón. deben estar encaminadas a distinguir entre estos dos tipos de comparación. Las primeras actividades. . por medio de su diferencia. Por ejemplo.
Al especificar una razón debe quedar muy en claro qué cantidades intervienen en ella y en qué orden. hay aumento en los ingredientes. entonces hay aumento en los valores del otro conjunto. en cambio. Este es: de escalla a referencia. En situaciones de escala. sin embargo. y así sucesivamente. hay una convención especial en el orden de las cantidades. Convendría aún en estas situaciones especificar de dónde a dónde se está dando la razón. Otro punto importante es el orden de las cantidades de una razón. Por ejemplo. cualquiera de las formas equivalentes: la razón de niños a niñas es de 3 a 5 o que de niñas a niños es de 5 a 3. si decimos que la razón de niñas a niños en un salón de clase es de 3 a 5.Un punto muy importante acerca de la razón es que contiene la relación de los tamaños entre las dos cantidades pero que pierde la información sobre las magnitudes originales de las cantidades. es que si en los valores de un conjunto hay aumento. En el caso de las recetas: si hay aumento en el número de personas. no tiene sentido decir que la razón de niños en un salón de clase es de 3 a 5. lo único que sabemos es que por cada . al igual que otros conocimientos aritméticos. lo único que los niños comprenden de la variación proporcional directa entre dos conjuntos de datos. Aquí cabría la pregunta: ¿la razón de niños relativa a qué? Se puede decir. . habrá una disminución en los valores del otro. o que de niños al total es de 3 a 8.3 niñas habrás 5 niños. Por ejemplo. En un nivel incipiente de conceptualización. pero no podemos decir cuántos niños o cuántas niñas hay en el salón. se construye poco a poco. Un concepto y muchas posibilidades La estrategia de obtención de duplicaciones o mitades. A la inversa también: si hay disminución de valores de un conjunto. no se construye de una sola vez.
Más difícil se plantea el asunto si asumimos que los algoritmos y modelos formales de resolución sólo tienen sentido en la enseñanza si tienen significado para los alumnos. Ante los problemas de variación proporcional directa. Paradójicamente. Es por eso que decimos: en sus inicios. la elaboración de tablas. bajo apariencias distintas. sólo los niños que pudieron referirse a los problemas como problemas de regla de tres fueron los que solucionaron correctamente todos los que les planteamos. el aumento proporcional es un simple aumento. Ardua tarea entonces la que queda al maestro: llevar a los niños a descubrir que. se conforman con sumar las mismas cantidades a todos los ingredientes.independientemente de las estrategias que en cada caso particular pueden utilizarse para resolverlosexiste un algoritmo convencional y general que puede servir para llegar a la solución. delo que si me he dado cuenta es que mis alumnos de 5° y 6° usan métodos muy similares para resolver los problemas matemáticos que les planteo. la búsqueda del valor unitario. existen problemas de estructura similar y que para estos problemas. hay una escasa utilización de la regla de tres. Muchos niños que no han aprendido en la escuela problemas de variación proporcional directa.Estos niños no tienen aún la idea de que las cantidades deben aumentar o disminuir proporcionalmente (en una proporción definida por la razón entre los datos). son capaces de resolver muchos de ellos con estrategias alternativas. Aún los niños de secundaria. Las dificultades que presento en mi grupo son muy variadas puesto que es un grupo multigrado. Por eso los niños como Susana y Violeta. prefirieron utilizar otras estrategias. y algunos de sexto grado que ya la habían estudiado formalmente. . Los niños utilizan cuatro estrategias diferentes de resolución: la duplicación u obtención de mitades. la regla de tres.
En cuanto a la lectura de Alicia Ávila donde se hace una comparación entre el uso de la regla de tres y la de la función lineal . VI UNIDAD FRACCIONES . los cuales tratan de encontrar la solución creando diferentes formas para aproximarse o llegar al resultado correcto. creo que para resolver este tipo de problemática entre los alumnos es necesario practicar con fracciones y dejar muy en claro el valor del numerador y del denominador. algo semejante pasa con la construcción matemática de los alumnos. en esta lectura nos presenta problemas donde se divide o se multiplica. en algunas ocasiones mis alumnos se llegan a confundir mas los de 4°. para sacar diversas proporciones respecto a cada problema. por que piensan que para sacar una proporción siempre se tiene que dividir a la mitad o cuarta parte y siempre no es así.Al igual que los ejemplos que muestra en la lectura de Razón y proporción.
VII UNIDAD GEOMETRIA .
modelo y teoría. El momento culminante den el desarrollo de la geometría se produce cando Euclides escribe los elementos. . Revuz hace una distinción entre situación. en tanto teoría matemática independiente. importantes y en boga en la investigación matemática actual. La geometría surge como una ciencia empírica. tienen su origen en la abstracción de modelos geométricos. ligado a la reconstitución de los límites de terrenos después de las crecidas del Nilo. constituyen esquemas de situaciones espaciales. los que. La aportación de la geometría euclidiana es el uso de la demostración que esta refería a las propiedades de un espacio puro formal. Esa constituye una teoría de la estructura del espacio físico. Actualmente se considera que la geometría está agotada. El sistema bourbakista la geometría no existe. afirmando que muchas teorías matemáticas.La Geometría. sintetizando el saber geométrico de su época. De allí es exportada a Grecia. La Geometría. la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental. La historia de la geometría localiza sus orígenes en Egipto.
la existencia de elementos “imaginarios” en geometría.La geometría surge. en la que los esfuerzos de teorización están al servicio del control de las relaciones del hombre con su espacio circundante. para Piaget para por la interiorización de la limitación de la acción persona sobre los objetos. y también: “localizar un objeto es representarse los movimientos que habría que hacer para alcanzarlo”. Klein logra la síntesis de las geometrías. cómo es que los conceptos espaciales se van construyendo progresivamente a partir de las experiencias de desplazamiento del sujeto. Pudiendo representarse sus desplazamientos en relación con los desplazamientos y posiciones de los objetos. Piaget demuestra por medio de estudios psicogenéticos. Descartes y Fermat remplazan los puntos de un plano por pares números y las curvas por ecuaciones. Los geómetras no están contentos e intentan utilizar los métodos propios de la geometría para razonar acerca de valores indeterminados. basándose en la noción de grupo de transformaciones. La geometría se “reduce” al álgebra y se beneficia del uso de los métodos generales y uniformes para resolver problemas inherentes a esta última. La génesis de la representación. como cualquier otra teoría de la ciencia empírica. que le permite introducir distinciones precisas entre los diferentes tipos de geometrías existentes. La psicogénesis de las nociones espaciales. por amplias y numerosas que sean las pruebas experimentales a que se someta. que “no puede nunca. Esta geometría empírica o física. El grupo principal de transformaciones del espacio está constituido por el conjunto de todas las transformaciones que dejan invariantes las propiedades geométricas de las figuras. El sujeto llega a concebirse como un objeto más dentro de un espacio homogéneo. darse por valida con certeza matemática. Chasles y Poncelet. . por ejemplo. desde luego. Poincare había afirmado: “para un sujeto inmóvil no existe ni espacio ni geometría”. pues como una ciencia empírica. ciñéndose al modelo de ésta. puede solo conseguir un grado mayor o menor de confirmación. constituye una teoría de la estructura del espacio físico.
que son construidas casi de un modo simultaneo. La introducción de conceptos geométricos. 2. Aplicaciones en actividades que supone que el objeto nuevo ya ha sido asimilado.El niño considera primero las relaciones topológicas de una figura. 3. La construcción del espacio euclidiano. por ejemplo. debe organizarse en tres momentos: 1. variable. Cómo garantizar la comprensión de los algoritmizados que los alumnos deben aprender. de índole infralógica. Cómo coordinar la conceptualización dinámica de los objetos geométricos. Presentación del “nuevo objeto”. 2. el espacio que contiene tanto objetos móviles como al sujeto. Las relaciones espaciales son. de acuerdo con los programas. en el terreno de la aritmética. es abordada por Piaget y colaboradores básicamente en la geometría espontánea del niño. Las relaciones espaciales se representan mediante imágenes que son también espaciales. Como compatibilizar el carácter obtenidos empíricamente. Como preparar el tránsito e la geometría de observación. de los resultados 3. procedimientos 4. y sólo posteriormente las proyectivas y euclidianas. La reflexión sobre la enseñanza de la geometría en la escuela elemental nos ha llevado a delimitar una serie de problemas que nos limitaremos a enunciar: 1. Ejercitación en el trazado de este nuevo objeto. cosa que no sucede. .
medición de longitud. ángulo. En los comentarios metodológicos al programa se propone que el niño llegue por sí mismo a los conceptos matemáticos y los exprese en su propio lenguaje. Cómo organizar el pasaje desde el lenguaje natural. 6. La enseñanza de la geometría en la escuela elemental. escuadra y compas. ejercitación en el trazado de este nuevo objeto y aplicación en actividades que suponen que el objeto nuevo ya ha sido asimilado.5. para el que recurren a técnicas usadas por los albañiles en la construcción y uso de instrumentos como regla. Los programas oficiales incluyen los siguientes temas de geometría: propiedades y localización de objetos. identificación y trazado de figuras geométricas. • • . Cómo ir relacionando las adquisiciones en el ámbito de las relaciones especiales con las adquisiciones en el dominio de las relaciones numéricas. plano cartesiano y dibujo a escala. simetría axial y rotación. propiedades de líneas. área. volumen y capacidad. El énfasis de la actividad de los alumnos esta puesto en el trazado. para referirse a las relaciones especiales. La introducción debe organizarse en tres momentos: • Presentación del nuevo objeto a los alumnos.
puramente cultural. Plantea que este aprendizaje de la geometría.En la epistemología del espacio Piaget plantea que uno de los problemas básicos del conocimiento geométrico es la homogeneidad relativa entre significantes y significado. constituye un verdadero escándalo. que es preciso denunciar públicamente VIII UNIDAD MEDICION . Brosseau ha observado cómo. si se les pide que describan. después de que los alumnos han estudiado las figuras geométricas elementales durante varios años en la escuela primaria.
también encontramos la medición en ciencias humanas (estadísticas). tamaño de los objetos. longitud o superficies. educación física. etc. la capacidad. en la comparación directa es cuando no necesitamos ninguna herramienta graduada o unidades de medida. en la comparación indirecta se hace uso de distintos objetos que nos sirvan como unidad intermediaria. El primer contacto del niño está dado en base de la percepción de la magnitud de medir y el alumno tiene que ver la magnitud como otra propiedad de los objetos eso se puede ver cuando el clasifica objetos por el largo. La medición se puede lograr por la comparación directa e indirecta. la música. Y no necesitamos crear situaciones ficticias para el aprendizaje de la medición y fuera de aula pueden medir el tiempo.Introducción al curso de sistemas decimales de medición La medición es una actividad que utilizamos a diario dentro y fuera de la escuela ¿Cómo le haremos en las escuelas para introducirlos al uso de la medición? Podemos encontrar varias situaciones susceptibles de la medición. La medición como se menciono al principio es una capacidad que el hombre utilizará para toda la vida y si no se enseña de manera más . además la medición no es únicamente de matemáticas y las ciencias naturales. la estimación también es importante a pesar que se trata de una aproximación y no sea 100% seguro nos ayuda para ver la compresión del niño en la elección de una unidad de medida o en la organización de un sistema de medidas.
el aprendizaje lleva el niño a precisar la magnitud por medir.didáctica y comprensiva para los niños para prevenir un desfase del desarrollo de esta capacidad. Como los clasificó de acuerdo a su color vaso forma. que podríamos llamar directa. a) Percepción de la magnitud La medición estará dada por la percepción de la magnitud a medir. Deberá ver la magnitud como otra propiedad de los objetos. previamente fijada puede ser trasladadas sobre el objeto a medir. Una unidad de medida que sea pertinente y podrá construirse un instrumento graduado. 5 metros. independientemente de otras propiedades que pueda presentar. Los maestros pueden encontrar múltiples y variadas situaciones que proporcionan datos susceptibles de medición. entendiendo que se parte de la percepción de la magnitud a medir realizando comparaciones entre los objeto. Lo que sucede cuando menos la longitud de una habitación y obtenemos. La medición ha sido utilizada en todas las actividades de la vida cotidiana unida al desarrollo de instrumentos de medición. . deducir la unidad más adecuada y elegir convencionalmente el instrumento graduado. sin intervención de otros objetos de unidades de medida. podrá clasificarlos de acuerdo a su longitud o a su peso. 2. El aprendizaje de la medición se pasa de lo cualitativo a lo cuantitativo. En ese caso la vida de medida es el metro y puede ser trasladado cinco veces sobre el lado de la habitación que estemos midiendo. a partir de la comparación global y física. La magnitud que se desea medir en un objeto. Medición Una medición cuando contamos el número de veces que una unidad.
d) Uso de unidades de medida. en cierto momento. o colocamos dos varillas de tal manera que sus extremos coincidan y mirando el otro extremo. decidimos cuál varillas es más larga. Hay suficientes en que este tipo de comparación global no es suficiente y necesito cuantificar la diferencia entre las magnitudes de dos objetos o simplemente medir un objeto. Siquiera saber si un librero puedo colocarlo en otra habitación y el librero está lleno de libros. El cuerpo del niño actúa como elemento exterior para establecer la comparación entre las mesas. . c) Comparación indirecta.b) Comparación directa La vista o el tacto pueden decidir sobre la comparación de dos objetos y en ese caso no es necesario recurrir al uso de unidades de medida de un instrumento graduado. hacemos cuando sopesamos dos objetos y afirmamos que uno pesa más que el otro. El cuerpo de un niño puede servir. es seguro que no lo trasladaré antes de saber si librero entra o no en el lugar asignado. para comparar la altura de dos mesas.
ninguna reforma del currículo ha dejado fuera este núcleo temático de gran utilidad en la vida práctica de cualquier ciudadano.6 entendemos que se trata de 4unidades y 6 décimos. Relación entre sistema de numeración y de medida. será inútil indicar la medida de la sala en milímetros. Una interpretación sobre el significado de la estimación. . Decimos por ejemplo. la que indica la precisión en la medida. una medición aproximada. estamos utilizando las unidades como unidad de medida. La medida es el medio de control por excelencia que va a permitirle interpretar la realidad y criticarla a partir de datos. pero suficientemente precisa en la mayoría de los casos. etc. Al decir que 120 personas vinieron a la fiesta. 3. El conocimiento de la medida de magnitudes es esencial para que el alumno pueda comprender lo que pasa su alrededor.e) Estimación. es un armario de 2 metros aproximadamente. Esto hace que la medida se inicia en instrumento fundamental en relación con otras áreas del currículo. La medida de magnitudes constituye un bloque de contenidas tradicionalmente tratados tanto en la Enseñanza Primaria como en la Secundaria. Si comparamos un tapete. f) Precisión en la medición. Una medida es buena cuando da claramente una cota inferior y una superior de la medida de un objeto. estamos diciendo que al menos vinieron 100 y en el caso del armario estamos afirmando que mide. Cuando trabajamos con decimales y utilizamos la expresión 4. En la situación misma en la que se mide. alrededor de 120 personas vinieron a la fiesta. Decimos por estimación un cierto encuadramiento. La estimación es una de las actividades más comunes.
después de que los niños hayan tenido oportunidad de inventar sus propios símbolos. al que se debe proporcionar las herramientas necesarias para desenvolverse en su vida como ciudadano.permitiendo un mejor tratamiento de ejes transversales como por ejemplo. Y sin embargo la variedad de unidades de medición es muy grande. dm². . La aplicación de una formula parece ser uno de los recursos mas abstractos u que no siempre los niños están en condiciones de comprender. hasta llegar a una elección de una unidad de medida. También puede comentarse el uso de símbolos convencionales como kg. Medir la altura de una mesa o el tiempo transcurrido entre dos acontecimientos puede ser objeto de una discusión en el salón de clase. la educación para el consumo. etc. b) Unidades de medida convencionales o no Llamamos unidades de medida no convencionales a aquellas que pueden ser utilizadas sin que exista un convenio generalizado sobre su valor. para lo cual habrá que implicar al alumno. c. Uso de formulas. Tal vez en medición de superficies donde menos se utilizan unidades no convencionales. Didáctico va a consistir en encontrar situaciones didácticas que permitan la construcción con significado de los conceptos esenciales de medida. Los símbolos convencionales pueden aparecer como otra forma de representar las unidades de medida.
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