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PISA: MATEMÁTICAS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - PDF
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José Ignacio Naranjo Aguirre
1 2009 PISA: MATEMÁTICAS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS II. Ejemplos de ítems para uso del profesorado Proyecto de Evaluación Internacional del alumnado de 15 años
2 w w Edita: ISEI.IVEI Instituto Vasco de Evaluación e Investigación Educativa Asturias 9, 3 o Bilbao Tel.: Diciembre 2011 Elaboración del informe: El presente documento ha sido elaborado por Alfonso Caño y Francisco Luna y ha contado con el asesoramiento técnico de Eduardo Ubieta. Ha sido supervisado y aprobado por el equipo directivo del Instituto Vasco de Evaluación e Investigación Educativa (ISEI-IVEI). Es necesario agradecer el apoyo y la colaboración del personal técnico que ha tomado parte en el desarrollo del proyecto PISA, cuyo trabajo ha sido decisivo para la existencia de este documento: Raimundo Rubio, José Ramón Ugarriza, Amaia Arregi, Carmen Núñez, Cristina Elorza, Inmaculada Tambo, Alicia Sainz, Arrate Egaña y Mikel Urkijo.
3 SUMARIO Sumario 1 Presentación 3 Ejemplos de ítems de Matemáticas en PISA 5 CAMINAR 7 CUBOS 9 CRECER 10 ROBOS 12 CARPINTERO 13 CHATEAR 14 EL TIPO DE CAMBIO 16 EXPORTACIONES 18 CARAMELOS DE COLORES 20 EXAMEN DE CIENCIAS 21 FERIA 22 ESTANTERÍAS 23 BASURA 24 TERREMOTO 25 SELECCIÓN 26 PUNTUACIONES EN UN EXAMEN 27 ZAPATOS PARA NIÑOS 28 MONOPATÍN 29 CAMPEONATO DE PING-PONG 31 LOS NIVELES DE CO2 32 VUELO ESPACIAL 35 ESCALERA 36 DADOS 37 RESPALDO AL PRESIDENTE 39 EL MEJOR COCHE 40 ESQUEMA DE ESCALERA 42 Ejemplos de ítems de Resolución de problemas en PISA 43 SISTEMA DE PRÉSTAMO BIBLIOTECARIO 45 DISEÑO POR ORDENADOR: DESIGN BY NUMBERS 1 47 PROGRAMACIÓN DE LA CARRERA 49 SISTEMA DE TRANSPORTE 51 EL CAMPAMENTO 53 EL CONGELADOR 54 ENERGÍA NECESARIA 56 IR AL CINE 58 VACACIONES 60 SISTEMA DE RIEGO 62 Página 1
5 PRESENTACIÓN En el documento Proyecto PISA 2003: Ejemplos de ítems de Matemáticas y Solución de problemas ( se ha puesto ha disposición del profesorado todos los ítems de matemáticas y resolución de problemas liberados hasta ese momento por la OCDE correspondientes a las dos aplicaciones llevadas a cabo (2000 y 2003). En ese documento no sólo se presentan las situaciones y los ítems, sino que, junto a un resumen del marco de la competencia matemática, se incluye una amplia información sobre cada uno de los ítems (qué características tiene, qué pretende medir y, cuando ha sido posible, qué resultados se han obtenido y a qué nivel de rendimiento corresponde). Así mismo, ofrece una guía de corrección de dichos ítems. Se trata, por lo tanto, de un documento informativo, pero con dificultades para poder ser utilizado directamente por el profesorado en el aula. Por ello, presentamos este segundo documento PISA: Matemátics y Resolución de problemas. II. Ejemplos de ítems para uso del profesorado, en el que se han eliminado todos los comentarios y análisis que acompañaban a cada situación y a cada ítem en el primer documento. El objetivo fundamental es facilitar al profesorado una más cómoda utilización de este recurso con el alumnado, en caso de que se quiera elaborar una prueba propia a partir de los ítems. Para ello, sólo será necesario fotocopiar la situación o situaciones que sean de su interés y que desee aplicar a su alumnado. El provecho de este uso no sólo se centra en poder comparar si cada uno de sus alumnos o alumnas responde correctamente a los ítems propuestos, sino además poder comparar sus resultados con los resultados a nivel internacional y, en bastantes casos, con los resultados medios del alumnado vasco que tomó parte en las mencionadas aplicaciones de la prueba PISA. Para facilitar esta tarea, al inicio de este documento se presenta una tabla en la que se indica cuál es la página en la que se pueden encontrar las respuestas correctas y, en su caso, los criterios de corrección de los ítems abiertos o semiabiertos. Animamos al profesorado a usar este material y, sobre todo, a provocar en su alumnado la reflexión sobre los procesos de comprensión de textos escritos. Página 3
7 I. Ejemplos de ítems de Matemáticas y Resolución de problemas en PISA A continuación, se presentan los ejemplos de textos y preguntas de matemáticas de PISA. Se relacionan en la tabla y se hace referencia a la página del documento Proyecto PISA 2003: Ejemplos de ítems de Matemáticas y Solución de problemas ( en que se encuentran las respuestas correctas, la guía de corrección y otras características de los ítems. CAMINAR 8 CUBOS 11 CRECER 12 ROBOS 16 CARPINTERO 18 CHATEAR 19 EL TIPO DE CAMBIO 21 EXPORTACIONES 24 CARAMELOS DE COLORES 26 EXAMEN DE CIENCIAS 27 FERIA 28 ESTANTERÍAS 29 BASURA 30 TERREMOTO 31 SELECCIÓN 32 PUNTUACIONES EN UN EXAMEN 33 ZAPATOS PARA NIÑOS 35 MONOPATÍN 36 CAMPEONATO DE PING-PONG 39 LOS NIVELES DE CO 2 40 VUELO ESPACIAL 43 ESCALERA 44 DADOS 45 RESPALDO AL PRESIDENTE 47 EL MEJOR COCHE 48 ESQUEMA DE ESCALERA 50 Página 5
9 CAMINAR La foto muestra las huellas de un hombre caminando. La longitud del paso P es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas. Para los hombres, la fórmula n da una relación aproximada entre n y P donde: n = número de pasos por minuto. P = longitud del paso en metros. Pregunta 1: CAMINAR Si se aplica la fórmula a la manera de caminar de Enrique y éste da 70 pasos por minuto, cuál es la longitud del paso de Enrique? Muestra tus cálculos. Página 7
10 Pregunta 2: CAMINAR Bernardo sabe que sus pasos son de 0,80 metros. El caminar de Bernardo se ajusta a la fórmula. Calcula la velocidad a la que anda Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos. Página 8
11 CUBOS Pregunta 1: CUBOS En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete. (a) (d) (b) (e) (c) (f) Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Página 9
12 CRECER LA JUVENTUD SE HACE MAS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Altura (cm) Estatura media de los chicos en 1998 Estatura media de las chicas en Edad (años) Pregunta 1: CRECER Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta:... cm Página 10
13 Pregunta 2: CRECER Explica cómo está reflejado en el gráfico que la tasa de crecimiento de la estatura media de las chicas disminuye a partir de los 12 años en adelante. Pregunta 3: CRECER De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, durante qué periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad. Página 11
14 ROBOS Pregunta 1: ROBOS Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo: El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta. Página 12
15 CARPINTERO Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños para el parterre. Pregunta 1: CARPINTERO Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no se puede construir el parterre con los 32 metros de madera. Diseño del parterre Diseño A Diseño B Diseño C Diseño D Puede construirse el parterre con 32 metros de madera utilizando el diseño? Sí / No Sí / No Sí / No Sí / No Página 13
16 CHATEAR Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo a través de Internet mediante el chat. Tienen que conectarse a Internet a la vez para poder chatear. Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente: Pregunta 1: CHATEAR Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney, qué hora es en Berlín? Respuesta:... Página 14
17 Pregunta 2: CHATEAR Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 de la mañana y las 4:30 de la tarde, de sus respectivas horas locales, porque tienen que ir al colegio. Tampoco pueden desde las 11:00 de la noche hasta las 7:00 de la mañana, de sus respectivas horas locales, porque estarán durmiendo. A qué horas podrían chatear Mark y Hans? Escribe las respectivas horas locales en la tabla. Lugar Hora Sydney Berlin Página 15
18 EL TIPO DE CAMBIO Mei-Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR). Pregunta 1: EL TIPO DE CAMBIO Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? Respuesta:... Pregunta 2: EL TIPO DE CAMBIO Al volver a Singapur, tres meses después, a Mei-Ling le quedaban ZAR. Los cambió en dólares de Singapur, dándose cuenta de que el tipo de cambio había cambiado a: 1 SGD = 4,0 ZAR. Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur? Respuesta:... Página 16
19 Pregunta 3: ELTIPO DE CAMBIO Al cabo de estos 3 meses el tipo de cambio había cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR por 1 SGD. Favoreció a Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR cuando cambió los rands sudafricanos que le quedaban por dólares de Singapur? Da una explicación que justifique tu respuesta. Página 17
20 EXPORTACIONES Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones de Zedlandia, un país cuya moneda es el zed. Pregunta 1: EXPORTACIONES Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998? Respuesta:... Página 18
21 Pregunta 2: EXPORTACIONES Cuál fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en el año 2000? A. 1,8 millones de zeds. B. 2,3 millones de zeds. C. 2,4 millones de zeds. D. 3,4 millones de zeds. E. 3,8 millones de zeds. Página 19
22 CARAMELOS DE COLORES Pregunta 1: CARAMELOS DE COLORES La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa. Él no puede ver los caramelos. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el 1 siguiente gráfico. Cuál es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo? A. 10%. B. 20%. C. 25%. D. 50%. Página 20
23 EXAMEN DE CIENCIAS Pregunta 1: EXAMEN DE CIENCIAS En el colegio de Irene, su profesora de ciencias les hace exámenes que se puntúan de 0 a 100. Irene tiene una media de 60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. En el quinto examen sacó 80 puntos. Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los cinco exámenes? Media:... Página 21
24 FERIA Pregunta 1: FERIA En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugar una ruleta. Si la ruleta se para en un número par, entonces el jugador puede sacar una canica de una bolsa. La ruleta y 1 las canicas de la bolsa se representan en los dibujos siguientes. Cuando se saca una canica negra se gana un premio. Daniela juega una vez. Cómo es de probable que Daniela gane un premio? A. Es imposible. B. No es muy probable. C. Tiene aproximadamente el 50% de probabilidad. D. Es muy probable. E. Es seguro. Página 22
25 ESTANTERÍAS Pregunta 1: ESTANTERÍAS Para construir una estantería un carpintero necesita lo siguiente: 4 tablas largas de madera, 6 tablas cortas de madera, 12 ganchos pequeños, 2 ganchos grandes, 14 tornillos. El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera, 33 tablas cortas de madera, 200 ganchos pequeños, 20 ganchos grandes y 510 tornillos. Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero? Respuesta:... estanterías Página 23
26 BASURA Pregunta 1: BASURA Para hacer un trabajo en casa sobre el medio ambiente, unos estudiantes han recogido información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de basura que la gente desecha: Tipos de basura Piel de plátano Piel de naranja Cajas de cartón Chicles Periódicos Vasos de plástico Tiempo de descomposición 1,3 años 1-3 años 0,5 años años Unos pocos días Más de cien años Un estudiante piensa en cómo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos. Página 24
27 TERREMOTO Pregunta 1: TERREMOTO 1 Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que éstos ocurren. El documental incluía un debate sobre la posibilidad de predecir los terremotos. Un geólogo dijo: En los próximos veinte años, la posibilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres. Cuál de las siguientes opciones refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo? 2 A. x 20 = 13,3; por lo que entre 13 y 14 años a partir de ahora habrá un 3 terremoto en la Ciudad de Zed. 2 1 B. es más que, por lo que se puede estar seguro de que habrá un 3 2 terremoto en la Ciudad de Zed en algún 3 3 momento en los próximos 20 años. C. La probabilidad de que haya un terremoto en la Ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. D. No se puede decir lo qué sucederá, porque nadie puede estar seguro de cuándo tendrá lugar un terremoto. Página 25
28 SELECCIÓN Pregunta 1: SELECCIÓN En una pizzería se puede elegir una pizza básica con dos ingredientes: queso y tomate. También puedes diseñar tu propia pizza con ingredientes adicionales. Se pueden seleccionar entre cuatro ingredientes adicionales diferentes: aceitunas, jamón, champiñones y salami. Jaime quiere encargar una pizza con dos ingredientes adicionales diferentes. Cuántas combinaciones diferentes podría seleccionar Jaime? Respuesta:... combinaciones. Página 26
29 PUNTACIONES EN UN EXAMEN El diagrama siguiente muestra los resultados en un examen de Ciencias para dos grupos, denominados Grupo A y Grupo B. La puntuación media del Grupo A es 62,0 y la media del Grupo B es 64,5. Los alumnos aprueban este examen cuando su puntuación es 50 o más. Pregunta 1: PUNTACIONES EN UN EXAMEN Al observar el diagrama, el profesor afirma que, en este examen, el Grupo B fue mejor que el Grupo A. Los alumnos del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. Intentan convencer al profesor de que el Grupo B no tiene por qué haber sido necesariamente el mejor en este examen. Da un argumento matemático, utilizando la información del diagrama, que puedan utilizar los alumnos del Grupo A. Página 27
30 ZAPATOS PARA NIÑOS La siguiente tabla muestra las tallas de zapato recomendadas en Zedlandia para las diferentes longitudes de pie. TABLA DE CONVERSIÓN PARA TALLAS DE ZAPATOS DE NIÑOS EN ZEDLANDIA Talla de zapato Desde (en mm) Hasta (en mm) Pregunta 1: ZAPATOS PARA NIÑOS El pie de Marina mide 163 mm de longitud. Utiliza la tabla para determinar cuál es la talla de zapatos de Zedlandia que Marina debería probarse. Respuesta:... Página 28
31 MONOPATÍN Marcos es un gran fan del monopatín. Entra en una tienda denominada PATINADORES para mirar algunos precios. En esta tienda puedes comprar un monopatín completo, o puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de 2 ejes y un conjunto de piezas para montar, y montar tu propio monopatín. Los precios de estos productos de la tienda son: Pregunta 1: MONOPATÍN Marcos quiere montar su propio monopatín. Cuál es el precio mínimo y el precio máximo de los monopatines montados por uno mismo en esta tienda? (a) Precio máximo:... zeds (b) Precio mínimo:... zeds Página 29
32 Pregunta 2: MONOPATÍN La tienda ofrece tres tablas diferentes, dos juegos diferentes de ruedas y dos conjuntos diferentes de piezas para montar. Sólo hay un juego de ejes para elegir. Cuántos monopatines distintos puede construir Marcos? A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Pregunta 3: MONOPATÍN Marcos tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar el monopatín más caro que pueda. Cuánto dinero puede gastar Marcos en cada uno de los 4 componentes? Escribe tu respuesta en la tabla de abajo. Componente Cantidad (ZEDS) Tabla Ruedas Ejes Piezas de montar Página 30
33 CAMPEONATO DE PING-PONG Pregunta 1: CAMPEONATO DE PING-PONG Tomás, Ricardo, Luis y David han formado un grupo de entrenamiento en un club de pingpong. Cada jugador quiere jugar una vez contra cada uno de los otros jugadores. Han reservado dos mesas de ping-pong para estas partidas. Completa la siguiente plantilla de partidas escribiendo los nombres de los jugadores que jugarán en cada partida. Mesa 1 Mesa 2 1ª Ronda Tomás - Ricardp Luis - David 2ª Ronda ª Ronda Página 31
34 LOS NIVELES DE CO 2 Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO 2 en nuestra atmósfera esté causando un cambio climático. El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO 2 en 1990 (las barras claras) de varios países (o regiones), los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras), y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y1998 (las flechas con porcentajes). Página 32
35 Pregunta 1: LOS NIVELES DE CO 2 En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO 2 en Estados Unidos entre 1990 y 1998 fue del 11%. Escribe los cálculos para demostrar cómo se obtiene este 11%. Pregunta 2: LOS NIVELES DE CO 2 Luisa analizó el diagrama y afirmó que había descubierto un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión: El descenso del porcentaje de emisión en Alemania (16%) es mayor que el descenso del porcentaje de emisión en toda la Unión Europea (total de la UE, 4%). Esto no es posible, ya que Alemania forma parte de la Unión Europea. Estás de acuerdo con Luisa cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifique tu respuesta. Página 33
36 Pregunta 3: LOS NIVELES DE CO 2 Luisa y Antonio discuten sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones de CO 2. Cada uno llega a conclusiones diferentes basándose en el diagrama. Da dos posibles respuestas correctas a esta pregunta y explica cómo se puede obtener cada una de estas respuestas. 1ª respuesta:... 2ª respuesta:... Página 34
37 VUELO ESPACIAL La estación espacial Mir permaneció en órbita 15 años y durante este tiempo dio alrededor de vueltas a la Tierra. La permanencia más larga de un astronauta en la Mir fue de 680 días. Pregunta 1: VUELO ESPACIAL La Mir daba vueltas alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 400 kilómetros. El diámetro de la Tierra mide aproximadamente km y su circunferencia es de alrededor de km (π x ). Calcula aproximadamente la distancia total recorrida por la Mir durante sus vueltas mientras estuvo en órbita. Redondea el resultado a las decenas de millón. Página 35
38 ESCALERA El esquema siguiente ilustra una escalera con 14 peldaños y una altura total de 252 cm. Altura total 252 cm Profundidad total 400 cm Pregunta 1: ESCALERA Cuál es altura de cada uno de los 14 peldaños? Altura:... cm. Página 36
39 DADOS A la derecha, hay un dibujo de dos dados. Los dados son cubos con un sistema especial de numeración en los que se aplica la siguiente regla: El número total de puntos en dos caras opuestas es siempre siete. Pregunta 1: DADOS A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba. Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)? Página 37
40 Pregunta 2: DADOS Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando y pegando cartón. Estos dados se pueden hacer de muchas maneras. En el dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que se pueden utilizar para hacer cubos, con puntos en las caras. Cuál de las siguientes figuras se puede doblar para formar un cubo que cumpla la regla de que la suma de caras opuestas sea 7? Para cada figura, rodea con un círculo Sí o No en la tabla de abajo. Forma I II III IV Cumple la regla de que la suma de las caras opuestas es 7? Sí / No Sí / No Sí / No Sí / No Página 38
41 RESPALDO AL PRESIDENTE Pregunta 1 : RESPALDO AL PRESIDENTE En Zedlandia, se realizaron varios sondeos de opinión para conocer el nivel de respaldo al Presidente en las próximas elecciones. Cuatro periódicos hicieron sondeos por separado en toda la nación. Los resultados de los sondeos de los cuatro periódicos se muestran a continuación: Periódico 1: 36,5% (sondeo realizado el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). Periódico 2: 41,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). Periódico 3: 39,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). Periódico 4: 44,5% (sondeo realizado el 20 de enero, con lectores que llamaron por teléfono para votar). Si las elecciones se celebraran el 25 de enero, cuál de los resultados de los periódicos sería la mejor predicción del nivel de apoyo al presidente? Da dos razones que justifiquen tu respuesta. 1ª razón... 2ª razón:... Página 39
42 EL MEJOR COCHE Una revista de coches utiliza un sistema de puntuaciones para evaluar los nuevos coches y concede el premio de Mejor coche del año al coche con la puntuación total más alta. Se están evaluando cinco coches nuevos. Sus puntuaciones se muestran en la tabla: Coche Ahorro de seguridad (S) Diseño combustible (C) Habitáculo exterior (D) Interior (H) Ca M Sp N KK Las puntuaciones se interpretan de la siguiente manera: 3 puntos = Excelente 2 puntos = Bueno 1 punto = Aceptable Pregunta 1: EL MEJOR COCHE Para calcular la puntuación total de un coche, la revista utiliza la siguiente regla, que da una suma ponderada de las puntuaciones individuales: Puntuación total = (3 x S) + C + D + H Calcula la puntuación total del coche Ca. Escribe tu contestación en el espacio siguiente. Puntuación total de Ca... Página 40
43 Pregunta 2: EL MEJOR COCHE El fabricante del coche Ca pensó que la regla para obtener la puntuación total no era justa. Escribe una regla para calcular la puntuación total de modo que el coche Ca sea el ganador. Tu regla debe incluir las cuatro variables y debes escribir la regla rellenando con números positivos los cuatro espacios de la ecuación siguiente. Puntuación total =... S +... C +... D +... H. Página 41
44 ESQUEMA DE ESCALERA Pregunta 1: ESQUEMA DE ESCALERA Roberto construye un esquema de una escalera usando cuadrados. He aquí los pasos que sigue: Como se puede ver, utiliza un cuadrado para el Nivel 1, tres cuadrados para el Nivel 2, y seis para el Nivel 3. Cuántos cuadrados en total deberá usar para construir hasta el cuarto nivel? Respuesta:... cuadrados. Página 42
45 II. Ejemplos de ítems de Resolución de problema sen PISA A continuación, se presentan los ejemplos de textos y preguntas de resolución de problemas de PISA. Se relacionan en la tabla y se hace referencia a la página del documento Proyecto PISA 2003: Ejemplos de ítems de Matemáticas y Solución de problemas ( en que se encuentran las respuestas correctas, la guía de corrección y otras características de los ítems. LIBURUTEGIKO MAILEGU-SISTEMA 54 ZENBAKI BIDEZKO DISEINUA 59 IKASKETAREN DISEINUA 63 GARRAIOBIDE-SISTEMA 65 HAURREN UDALEKUA 68 IZOZKAILUA 70 BEHAR ENERGETIKOAK 73 ZINEMARA JOATEA 76 OPORRAK 79 UREZTATZEA 82 Página 43
46 Página 44
47 SISTEMA DE PRÉSTAMO BIBLIOTECARIO La biblioteca del Instituto de Enseñanza Secundaria Séneca tiene un sistema simple de préstamo de libros: para el personal interno, el periodo de préstamo es de 28 días; para los estudiantes, el periodo de préstamo es de 7 días. El siguiente esquema es un diagrama de flujo que muestra este sistema simple: La biblioteca del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne tiene un sistema de préstamo similar, aunque más complejo: Las publicaciones clasificadas como reservadas tienen un periodo de préstamo de 2 días. El periodo de préstamo para los libros (no las revistas) que no estén en la lista reservada es de 28 días para el personal interno y de 14 días para los estudiantes. El periodo de préstamo de las revistas no incluidas en la lista reservada es, para todos, de 7 días. Las personas con documentos que hayan sobrepasado la fecha de devolución no pueden recibir ningún nuevo préstamo. Página 45
48 Pregunta 1: SISTEMA DE PRÉSTAMO BIBLIOTECARIO Eres un estudiante del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne y no tienes ningún documento que sobrepase la fecha de devolución. Quieres pedir prestado un libro que no está en la lista de los libros reservados. Durante cuánto tiempo puedes tomar prestado el libro? Respuesta:... días Pregunta 2: SISTEMA DE PRÉSTAMO BIBLIOTECARIO Dibuja un diagrama de flujo para el sistema de préstamo bibliotecario del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne, de modo que sirva para diseñar un sistema automatizado de comprobación para manejar el préstamo de libros y revistas en la biblioteca. El sistema de comprobación que diseñes deberá ser lo más eficiente posible (es decir, deberá tener el menor número posible de pasos de comprobación). Ten en cuenta que cada paso de comprobación debe tener solo dos resultados y que los resultados deben estar adecuadamente etiquetados (por ejemplo, Sí y No). Página 46
49 DISEÑO POR ORDENADOR: DESIGN BY NUMBERS 1 Design by Numbers es una herramienta de diseño para la creación de gráficos por ordenador. Los dibujos se generan dando un conjunto de órdenes al programa. Estudia cuidadosamente las siguientes órdenes y dibujos antes de contestar a las preguntas. Pregunta 1: DISEÑO POR ORDENADOR: DESIGN BY NUMBERS Cuál de las siguientes órdenes genera el gráfico que se observa a continuación? A. Papel 0. B. Papel 20. C. Papel 50. D. Papel 75. Página 47
50 Pregunta 2: DISEÑO POR ORDENADOR: DESIGN BY NUMBERS Cuál de los siguientes conjuntos de órdenes genera el gráfico que se muestra a continuación? A. Papel 100 Pluma 0 Línea B. Papel 0 Pluma100 Línea C. Papel 100 Pluma 0 Línea D. Papel 0 Pluma 100 Línea Pregunta 3: DISEÑO POR ORDENADOR: DESIGN BY NUMBER El siguiente gráfico muestra un ejemplo de la utilización de la orden Repetir. La instrucción Repetir A le dice al programa que repita la acción que está entre corchetes { } para sucesivos valores de A, desde A=50 hasta A=80. Escribe las órdenes que generen el siguiente gráfico: : Página 48
51 PROGRAMACIÓN DE LA CARRERA Una escuela técnica ofrece las siguientes 12 asignaturas para una carrera de 3 años en la que la duración de cada asignatura es de un año: Código de la asignatura Nombre de la asignatura 1 M1 Mecánica Nivel 1 2 M2 Mecánica Nivel 2 3 E1 Electrónica Nivel 1 4 E2 Electrónica Nivel 2 5 B1 Estudios empresariales Nivel 1 6 B2 Estudios empresariales Nivel 2 7 B3 Estudios empresariales Nivel 3 8 C1 Sistemas de ordenadores Nivel 1 9 C2 Sistemas de ordenadores Nivel 2 10 C3 Sistemas de ordenadores Nivel 3 11 T1 Gestión de Tecnología e Información Nivel 1 12 T2 Gestión de Tecnología e Información Nivel 2 Página 49
52 Pregunta 1: PROGRAMACIÓN DE LA CARRERA Cada estudiante cursará 4 asignaturas por año para así aprobar 12 asignaturas en 3 años. Un estudiante sólo puede cursar una asignatura de nivel superior si ha aprobado el año anterior la misma asignatura del nivel o niveles inferiores. Por ejemplo, sólo se puede cursar Estudios Empresariales de Nivel 3 después de haber aprobado Estudios Empresariales de Nivel 1 y Nivel 2. Además, sólo puede elegirse Electrónica de Nivel 1 después de aprobar Mecánica de Nivel 1, y sólo puede elegirse Electrónica de Nivel 2 después de aprobar Mecánica de Nivel 2. Completa la siguiente tabla con las asignaturas que deberían ofrecerse en cada curso. Escribe en la tabla los códigos de cada asignatura Curso Asignatura 1 Asignatura 2 Asignatura 3 Asignatura 4 1 er curso 2 o curso 3 er curso Página 50
53 SISTEMA DE TRANSPORTE El siguiente esquema muestra parte del sistema de transporte de una ciudad de Zedlandia, con 3 líneas de ferrocarril. Señala dónde se encuentra uno y a dónde tiene que ir: El precio del billete se calcula en función del número de estaciones que se recorren. Cada estación que se recorre cuesta 1 zed. El tiempo que se tarda en ir de una estación a la siguiente es de aproximadamente 2 minutos. En los transbordos de una línea a otra se tarda unos 5 minutos. Página 51
54 Pregunta 1: SISTEMA DE TRANSPORTE En el esquema anterior se señala la estación en la que uno se encuentra en ese momento (Desde aquí), y la estación a donde tiene que ir (Hasta aquí). Marca en el esquema el mejor trayecto en términos de dinero y tiempo e indica abajo el precio del billete a pagar y el tiempo aproximado del viaje. Precio del billete:... zeds. Tiempo aproximado del viaje:... minutos. Página 52
55 EL CAMPAMENTO El Departamento de Servicios Sociales de Zedlandia está organizando un campamento de cinco días para jóvenes. Se han apuntado al campamento 46 (26 chicas y 20 chicos), y 8 adultos voluntarios (4 hombres y 4 mujeres) atenderán y organizarán el campamento. Tabla 1: Adultos D.ª Beatriz D.ª Carolina D.ª Olga D.ª Patricia D. Esteban D. Ricardo D. Guillermo D. Pedro Tabla 2: Habitaciones Normas de las habitaciones Nombre Nº de camas 1. Chicos y chicas deben dormir en habitaciones Roja Azul Verde Púrpura Naranja Amarilla Blanca separadas. 2. Al menos un adulto debe dormir en cada una de las habitaciones. 3. El adulto que duerma en cada habitación debe ser del mismo sexo que el de los jóvenes. Pregunta 1: EL CAMPAMENTO Distribución de las habitaciones. Rellena la tabla colocando a los 46 jóvenes y a los 8 adultos en las habitaciones según las normas anteriores. Nombre Nº de chicos Nª de chicas Nombre de los adultos Roja Azul Verde Púrpura Naranja Amarilla Blanca Página 53
PISA (2003) Ítems liberados Solución de problemas (Transversal a las diferentes áreas) 1. Sistema de préstamo bibliotecario 2. Diseñado por ordenador: Design by numbers 3. Programación de la carrera 4.

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