Source: http://www.slideshare.net/teducamostecnologia/fasciculo-generalmatematica-29051414
Timestamp: 2014-10-20 11:51:01+00:00

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LA EDUCACION MATEMATICA EN EL TERCE...
by arabebe
Mat u2 1g_sesion10
Sesion mat 21
Sesion mat 19
Sesion mat 14
Mat u2 3g_sesion20
Sesion mat 24
by Enrique Osorio Or...
LA EDUCACION MATEMATICA EN EL TERCER MILENIO
Sesion mat 03
Fasciculo de matematica - GENERAL
Unidad mat 01
Sesion mat 04
Mat u2 3g_sesion25
Sesion com 2g_05
Sesion mat2g 19
Modulo3 s7- inicial matemática:¿Qué y cómo aprenden la matemática nuestros niñ……
Sesion mat2g 13
Sesion mat2g 18
Sesion mat2g 11
Sesion mat 15
Sesion de aprendizaje en la escuela 003 ccesa1
Sesion mat2g 23
Simulacro Matemáticas 4215 views
Desafios matemáticos para docentes 1°
Red educativa 498 views
Sigedu - Sistema Integral De Gestion Y Administracion Educativa.
http://www.t-educamos.com
Buscando las piezas de un deseado rompecabezas: aprender
II.	Armando las piezas del rompecabezas: enfoque del aprendizaje matemático
3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	Competencia matemática
BIBLIOGRAFÍA 19
El fascículo se encuentra organizado en tres capítulos. En el primero se presenta algunas aproximaciones teóricas relacionadas con el aprendizaje y el aprender a aprender matemáticas.
capítulo se presentan las competencias y capacidades matemáticas que desarrollarán los estudiantes a lo largo de su educación básica. Las capacidades presentadas son seis y son trabajadas a partir de una situación problemática que las moviliza en forma simultánea, configurando
Esperamos que este fascículo pueda serte de utilidad en tu labor cotidiana. Estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorándolo en las próximas reediciones, de manera
de aprendizaje matemático. Nacemos sin saber matemáticas, pero el mundo está lleno de experiencias que pueden convertirse en aprendizajes matemáticos utilizables en diversas circunstancias. Así, el niño que cuenta los dedos de su mano por primera vez sabrá que en cada mano tiene
Además de las experiencias cotidianas que ayudan a aprender matemáticas, contamos con instituciones educativas en donde se accede a una educación matemática formal. Se aprende a comprender y producir textos matemáticos, a razonar matemáticamente, a resolver problemas matemáticos, etc.
En algunos casos al terminar la educación básica, se continúa con el aprendizaje de la matemática en la educación superior. El aprendizaje de la matemática es interminable, por lo que muchos
eruditos, haciendo honor a la tradición socrática, declararon que mientras más se aprende matemáticas, más falta por aprender.
mismos, la mayoría no lo hace. Necesitamos algún tipo de acompañamiento para aprender matemática y reflexionar sobre nuestro aprendizaje. Es en la educación matemática formal donde se
autoridades educativas comprometidas con el mejoramiento continuo de la educación matemática, de instituciones educativas que provean ambientes, recursos y materiales de alta calidad para
estimular el aprendizaje de la matemática, etc. También de una sociedad educadora comprometida, que nos rete a ser personas más propositivas y activas, no dependientes ni pasivas; que
¿Cómo tener estudiantes motivados a aprender matemáticas y mucho más, a aprender a aprender matemáticas por sí mismos? Requerimos ambientes educativos que brinden confianza y tranquilidad, así como respeto mutuo, tolerancia y libertad, donde se puedan generar dinámicas de
El aprender a aprender matemáticas implica aprender a ser perseverante y autónomo en la organización de nuestros aprendizajes, reconociendo experiencias, conocimientos previos, valores e
matematizar, elaborar y seleccionar estrategias, a representar matemáticamente situaciones reales, a usar expresiones simbólicas, a comunicar y argumentar, a explorar, probar y experimentar.
La matemática cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sentirán mayor satisfacción cuando puedan relacionar
practiquen el autocuestionamiento y usen de forma abierta y flexible diversas estrategias para aplicar selectivamente en la ejecución de determinadas tareas y actividades matemáticas. Por ello, es
miramos la educación matemática de tal forma que concuerde con las características del ciudadano que queremos y necesitamos formar; el énfasis no estará, entonces, en memorizar el conocimiento o en reproducirlo, por el contrario estará en desarrollar saberes significativos y con sentido
para que el estudiante, en un ambiente de desarrollo de competencias, aprenda a usar la matemática en distintos ámbitos de su vida y a aprender durante toda la vida.
Mejorar la calidad de la enseñanza y del aprendizaje de la matemática es una tarea que compromete a todos. Por ello, es fundamental introducir una nueva práctica pedagógica donde la matemática sea concebida como parte de la realidad y de la vida misma que permita el logro de
Historia de la mano y la cabeza1: resolución de problemas como práctica
urante mucho tiempo, nuestras manos fueron maestras de nuestra cabeza. Así, con el paso
desarrollaba nuestra inteligencia, y mientras más se esclarecía nuestra cabeza, más frecuentemente dirigía el trabajo de nuestras manos. Las manos no podían levantar un pesado bloque
uestra cabeza ayuda a nuestras manos, pero éstas tampoco le dan reposo. Le plantean
l río riega los campos en los que crece el trigo. El otoño llega y la cosecha debe ser recogida y
no sólo molerían el trigo, sino que forjarían el hierro, machacarían el mineral, tejerían? Estas máquinas trabajarían por el hombre y para el hombre, habrían de vestirlo y alimentarlo y, más tarde,
matemática en particular
en un número de ámbitos cada vez mayor tanto en nuestra vida social como en el medio que nos
(como supues tos prerrequisitos
para aprend er a resolver
problem as), a un aprendizaje
enfocado en la constr ucción
enfoque problémico2 como marco pedagógico para el desarrollo de las competencias y capacidades matemáticas, por
no se integra del mismo modo en nuestro conocimiento matemático.
de forma más o menos literal, pero no su utilización para la resolución de situaciones problemáticas. Es posible disponer de muchos aprendizajes matemáticos que no sólo seamos capaces de
Este enfoque consiste en promover formas de enseñanza-aprendizaje que den respuesta a situaciones problemáticas cercanas a la vida real. Para eso recurre a tareas y actividades matemáticas de progresiva dificultad, que plantean demandas cognitivas crecientes a los estudiantes,
experto se guía por las características profundas del problema (fundamentalmente la estructura de sus elementos y relaciones, lo que implica la construcción de una representación
b)	Relaciona la resolución de situaciones problemáticas con el desarrollo de capacidades matemáticas. Aprender a resolver problemas no solo supone dominar una técnica matemática,
sino también procedimientos estratégicos y de control poderosos para desarrollar capacidades, como: la matematización, representación, comunicación, elaboración de estrategias,
utilización de expresiones simbólicas, argumentación, entre otras. La resolución de situaciones problemáticas implica entonces una acción que, para ser eficaz, moviliza una serie de
que descubran cuán significativo y funcional puede ser ante una situación problemática precisa de la realidad. Así pueden descubrir que la matemática es un instrumento necesario
permite, por lo tanto, encontrar respuestas a sus preguntas, acceder al conocimiento científico, interpretar y transformar el entorno. También aporta al ejercicio de una ciudadanía plena,
conceptos matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y elaboren procedimientos matemáticos.
Los problemas deben ser interesantes para los estudiantes, planteándoles desafíos que impliquen el desarrollo de capacidades y que los involucren realmente en la búsqueda de soluciones.
El desarrollo de un pensamiento matemático descontextualizado.
Razone de manera efectiva, adecuada y creativa durante todo el proceso de resolución del problema, partiendo de un conocimiento integrado, flexible y utilizable.
Busque información y utilice los recursos que promuevan un aprendizaje significativo.
Reconozca sus fallas en el proceso de construcción de sus conocimientos matemáticos y resolución del problema.
creativo y contribuye al desarrollo de personalidad de los estudiantes
característica de la personalidad que representa el esfuerzo,
perseverancia y constancia intelectual que el estudiante debe
resolución de una situación problemática.
durante las prácticas educativas, se fomenta el aprendizaje
Este enfoque aporta también al desarrollo de la personalidad. Esta forma de aprender matemática favorece tanto el razonamiento e importantes operaciones del pensamiento, como el afianzamiento del auto concepto, la autoestima y el desarrollo personal. Ambas cosas lo convierten
El enfoque de resolución de problemas constituye entonces una vía potente y eficaz para desarrollar actitudes positivas hacia las matemáticas. Permite que cada estudiante se sienta capaz de
para la vida. La posibilidad que ofrezcamos a los estudiantes para enfrentarse a situaciones problemáticas con diferentes niveles de exigencia matemática, junto al trabajo grupal, favorecerán
el desarrollo de actitudes positivas hacia la matemática, una aspiración que la sociedad contemporánea le plantea a la escuela peruana.
a los estudiantes adquirir habilidades duraderas de aprendizaje y meta-aprendizaje de la
eoría en la acción
sin dar la clase de manera frontal tipo conferencia. La resolución de situaciones problemáticas es un proceso que ayuda a generar
reflexivamente una respuesta coherente, encontrar una solución.
problemática cuando no disponemos de estrategias o medios conocidos de solución.
Resolver una situación problemática3 es:
El enfoque centrado en la resolución de problemas, se relaciona de dos maneras con los
escenarios donde se puede aprender matemática: el aula, la institución educativa y la
1.	En tanto guía para nuestra acción educativa nos ofrece herramientas para actuar
sobre la situación problemática; y nos permite distinguir aspectos de los procesos de
2.	En tanto enfoque, posee una carga teórica que requiere delimitación conceptual y
mejor todos los imprevistos que se escapan a cualquier predicción.
La metodología plantea que los estudiantes4 :
1.	Conozcan una situación problemática. Ellos en grupo organizan sus ideas, actualizan su conocimiento previo relacionado con la situación y problemática y tratan de definirla.
3.	Seleccionen los temas a investigar. Lo hacen en orden de prioridad e importancia, entre todos los temas que surgen por medio de las preguntas durante la situación didáctica. Ellos
docente dialogan sobre cómo, dónde y con qué investigar las posibles respuestas a las preguntas.
4.	Trabajen en grupos. Vuelven a juntarse en grupo y exploran las preguntas previamente establecidas integrando su nuevo conocimiento al contexto de la situación problemática. Deben
En las siguientes líneas, explicaremos en forma resumida cada una de las fases5 de resolución
a)	Familiarización y comprensión. En esta fase el estudiante debe identificar la incógnita, reconocer los datos, identificar las condiciones, si son suficientes, si son necesarios o si son complementarios.
b)	Búsqueda de estrategias y elaboración de un plan. En la segunda fase, el estudiante comienza a explorar la situación, experimenta, particulariza. El plan es un conjunto de estrategias
un excelente recurso didáctico para plantear situaciones problemáticas a los niños. Tales estrategias permiten articular por ejemplo la actividad matemática y la actividad lúdica en contextos
Las situaciones problemáticas lúdicas son recomendables para toda la educación básica regular, pero sobre todo para niños de los primeros ciclos. A esa edad es posible dirigir la atención y
Propiciar en los niños la resolución de situaciones problemáticas en actividades cotidianas, actividades lúdicas y con la manipulación de material concreto permite desarrollar favorablemente
1.	Es la primera actividad natural que desarrollan los niños y niñas para aprender, desarrollando sus primeras actividades y destrezas.
El uso de materiales educativos no es el objetivo de la enseñanza-aprendizaje de la matemática, sino un medio para el logro de los aprendizajes.
relaciones que establecen los estudiantes entre ellos. El color “rojo” por ejemplo es una abstracción física que se origina en los objetos. El concepto “dos”, sin embargo, no está presente
1.	El estudiante puede empezar a elaborar, por sí mismo, los conceptos a través de las experiencias provocadas.
1) Debemos plantear a nuestros estudiantes situaciones problemáticas en un contexto socio cultural concreto que refleje la realidad del estudiante.
2) Debemos generar espacios de aprendizaje y reflexión que propicien capacidades matemáticas, utilizando las formas de comunicación, expresión y conocimiento propias de nuestras
La competencia matemática en la Educación Básica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes, que se requieren para
través de una serie de herramientas y acciones. Es decir, a una actuación que moviliza e integra actitudes.
La competencia matemática es entonces un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemáticas
reales o de contexto matemático. Un actuar pertinente a las características de la situación y a la finalidad de nuestra acción, que selecciona y moviliza una diversidad de saberes propios o de recursos del
Como una alter
los mod elos fo
rm ativos
aprendizaje m
emorístico
de m atemática
s, los cuales
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aplic ados a la
vida re al,
surg e la compe
a)	Saber actuar: Alude a la intervención de una persona sobre una situación problemática determinada para resolverla, pudiendo tratarse de una acción que implique sólo actividad matemática.
b)	Tener un contexto particular: Alude a una situación problemática real o simulada, pero plausible, que establezca ciertas condiciones y parámetros a la acción humana y que deben tomarse en cuenta necesariamente.
c)	Actuar pertinentemente: Alude a la indispensable correspondencia de la acción con la naturaleza del contexto en el que se interviene para resolver la situación problemática. Una acción
d)	Seleccionar y movilizar saberes: Alude a una acción que echa mano de los conocimientos matemáticos, habilidades y de cualquier otra capacidad matemática que le sea más necesaria
f)	Utilizar procedimientos basados en criterios: Alude a formas de proceder que necesitan exhibir determinadas características, no todas las deseables o posibles sino aquellas consideradas más esenciales o suficientes para que logren validez y efectividad.
En la competencia matemática «Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones
empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados», puede distinguirse:
empleando diversas estrategias de solución, Matematizar
situaciones problemáticas de contexto Representar
desigualdades, relaciones y funciones, utilizando Comunicar
real y matemático que implican la recopilación, Argumentar
procesamiento y valoración de los datos y la
La resolución de situaciones problemáticas es entonces una competencia matemática importante que nos permite desarrollar capacidades matemáticas. Todas ellas existen de manera
útil en su vida diaria los aprendizajes logrados, sentirán que la matemática tiene sentido y pertinencia.
abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educación Básica Regular. Estas seis capacidades son las siguientes:
LVER PRO
IONES SI
XP A Y FORM
Nuestros antepasados valiéndose de los dedos de sus manos contaban hasta diez: (uno/huk/, dos/iskay/, tres/ kimsa/, cuatro/tawa/,cinco/pichqa/, seis/suqta/, siete/qanchis/,
Al llegar a diez /chunka/, es decir, después de consumir todas las posibilidades de su «aparato de cálculo» natural, los
10 como una unidad nueva, mayor (la unidad del orden siguiente) y prosiguieron el conteo en los términos siguientes:
diez y tres /chunka kimsayuq/, diez y cuatro/chunka tawayuq/, diez y cinco /chunka pichkayuq/, diez y seis /chunka
el conteo hasta llegar a diez decenas /chunkachunka/ y asílograban formar la unidad del tercer orden, la centena /pachak/ y así sucesivamente.
Algo similar, sucedió probablemente con nuestros antepasados aimaras. Ellos, a diferencia de los quechuas, se valieron
de los dedos sólo de una de sus manos, y contaban con facilidad hasta llegar a cinco (uno /maya/, dos/paya/, tres/kima/,
El conteo a
ba se de los
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Matem atizar
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expres ar
la re alidad, un
conc reto o un
el mundo re al,
m atemáticos.
matemática a una parte de la realidad o a una situación problemática real. Este proceso es eficaz en tanto pueda establecer igualdad en términos de la estructura matemática y la
matemática corresponden a la realidad y viceversa. Matematizar implica también interpretar una solución matemática o
diversas maneras de organizar el aprendizaje de la matemática. El aprendizaje de la matemática es un proceso que
niños en particular, aprendemos matemática con más facilidad si construimos conceptos y descubrimos procedimientos
está apoyado en nuestra capacidad de representar matemáticamente los objetos.
Cuando enfrentamos una situación problemática real susceptible de matematización, la representamos matemáticamente. Para eso utilizamos distintas representaciones tales como:
usamos las representaciones para resolverla. A veces es necesario crear nuevas representaciones.
pueden desarrollar en las escuelas si éstas ofrecen oportunidades y medios para hacerlo.
matemática las ideas, argumentos y procedimientos utilizados, así como sus conclusiones. Asimismo, para identificar,
interpretar y analizar expresiones matemáticas escritas o verbales.
capacidad para recibir, producir y organizar mensajes matemáticos orales en forma crítica y creativa. Esto les facilita tomar
los estudiantes tengan oportunidad de hablar, dialogar, opinar, informar, explicar, describir, argumentar, debatir, etc., en
La lectura y el dar sentido a las afirmaciones, preguntas, tareas matemáticas permiten a los estudiantes crear modelos
La gran ca
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q ue se disp
req ui ere de
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ión es crita.
Es o les
posibilita id
entific ar pr
oc es ar
prod ucir y
adminis trar
inform ació
es crita.
una estructura matemática. Luego, seleccionamos una alternativa de solución entre otras opciones. Si no disponemos de ninguna alternativa intentamos crearla. Entonces, cuando ya disponemos de una alternativa razonable de solución, elaboramos una estrategia. De esta manera, la
construcción de conocimientos matemáticos requiere también seleccionar o crear y diseñar estrategias de construcción de conocimientos.
ategias es
ela borar es tr
para cons tr uir
m atemáticos,
y ta mbién para
oblemática s.
situaciones pr
Hay diferentes formas de simbolizar. Éstas han ido construyendo sistemas simbólicos con características sintácticas, semánticas y funcionales peculiares.
El uso de las expresiones y símbolos matemáticos ayudan a la comprensión de las ideas matemáticas, sin embargo éstas no son fáciles de generar debido a la complejidad de los procesos
En el desarrollo de los aprendizajes matemáticos, los estudiantes a partir de sus
experiencias vivenciales e inductivas emplean diferentes niveles del lenguaje. Inicialmente usan un lenguaje de rasgos coloquiales, paulatinamente van empleando
el lenguaje simbólico hasta llegar a un lenguaje técnico y formal como resultado de
El dar una estructura matemática a una situación problemática, requiere del uso de variables, símbolos y expresiones simbólicas apropiadas. Para lograr esto es importante:
lenguaje simbólico necesario para representarlo matemáticamente.
-	Comprender, manipular y hacer uso de expresiones simbólicas—aritméticas y algebraicas—regidas por reglas y
pensamiento matemático, sino para organizar y plantear secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, así como establecer conceptos, juicios y razonamientos que den sustento
de us ar
símbolos y ex
pres iones
simbólic as es
indisp ensa ble
y resolver pr
oblem as
Pero ta mbién
r explicar
y entend er re
1.	Explicar procesos de resolución de situaciones problemáticas
2.	Justificar, es decir, hacer una exposición de las conclusiones o resultados a los que se haya llegado
La capacidad de argumentar se aplica para justificar la validez de los resultados obtenidos. El diálogo colectivo basado
en afirmaciones u opiniones argumentadas, así como el análisis de la validez de los procesos de resolución de situaciones
Hagan progresivamente inferencias que les permita deducir conocimientos a partir de otros, hacer predicciones
eficaces en variadas situaciones concretas, formular conjeturas e hipótesis.
Aprendan paulatinamente a utilizar procesos de pensamiento lógico que den sentido y validez a sus afirmaciones, y a seleccionar conceptos, hechos, estrategias y procedimientos coherentes.
Razonar implica reflexi
onar sobre
los mecanismos lógicos
que hac en pos ible conect
diferentes par tes de la
Esto permite llegar a una
plausible, analizar e inte
grar la
inform ación, para constr
sos tener argum entos, just
ific ar y
validar la tom a de decisio
nes, para
hac er generalizaciones
múltiples elem entos de info
rm ación.
apoyen o refuten soluciones matemáticas a situaciones problemáticas contextualizadas.
Se refiere al conocimiento de números, operaciones y sus propiedades.
situaciones problemáticas en términos de números y operaciones.
Se refiere a conocimientos algebraicos tales como ecuaciones, inecuaciones, relaciones, funciones, sus propiedades,
situaciones problemáticas en términos de patrones, equivalencias y cambio, las mismas que sirven de contexto para desarrollar las capacidades matemáticas.
El mundo que nos rodea presenta una multiplicidad de relaciones temporales o permanentes, que se manifiestan por
ciudadano, exigiéndole capacidades que le permitan comprenderlos, describirlos, analizarlos, modelarlos y realizar
a través de la matematización. Ella permite analizar las soluciones de un problema, generalizarlas y justificar su alcance.
A medida que se desarrolla esta capacidad se va progresando en el uso del lenguaje y el simbolismo matemático, necesarios para apoyar y comunicar el pensamiento algebraico
patrones, describir y caracterizar generalidades, modelar fenómenos reales referidos a las relaciones cambiantes entre
dos o más magnitudes. Para eso se puede utilizar desde gráficos intuitivos hasta expresiones simbólicas como las igualdades, desigualdades, equivalencias y funciones.
Se refiere a conocimientos de la geometría y a sus propiedades. Este dominio dota de sentido geométrico a la resolución
de situaciones problemáticas, las mismas que sirven de contexto para desarrollar capacidades matemáticas.
cuerpos geométricos. A nuestro alrededor podemos encontrar evidencias geométricas en la pintura, la escultura, las
construcciones, los juegos, las plantas, los animales y en diversidad de fenómenos naturales.
como obtener información a partir de la observación; interpretar, representar y describir relaciones entre formas, desplazarse en el espacio, entre otras. Aprender geometría proporciona
para el entendimiento y es la parte de la matemática más intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos, 2006).
El álg ebra no
es solo un m ed
de trad ucción
del len guaje
natural al sim
bólico, es
ta mbién una he
rramienta de
m atem atizació
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Por es o, los
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o d elar
La resolución de situaciones problemáticas sobre geometría permite desarrollar progresivamente la capacidad para:
estadísticos y probabilísticos, la misma que sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas.
Los pronósticos del tiempo o el resultado de las elecciones a veces nos traen sorpresas. La ciencia y la tecnología rara vez se ocupan de las certidumbres, pues el conocimiento científico casi
de la que tenían en el pasado7, pues son herramientas que ayudan al estudiante a organizar y
tadís tic
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izaje d
p ermit
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f uer te
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para procesar e interpretar diversidad de datos, transformándolos en información. También ayuda a analizar situaciones de

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
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resolución 
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