Source: http://www.deutschestextarchiv.de/book/view/boltzmann_gastheorie02_1898?p=282
Timestamp: 2020-08-04 23:38:50+00:00

Document:
VII. Abschnitt. [Gleich. 300]
Werthe annehmen. Diese Zustände können also nicht aus-
schliesslich oder vorwiegend aus singulären bestehen, müssen
vielmehr zum weitaus grössten Theile sehr wahrscheinlich sein.
Es müssen also die verschiedenen Mittelwerthe für den inversen
Process die gleichen wie für den directen sein und die Wahr-
scheinlichkeit, dass für ein Molekülpaar die Werthe der
Variabeln zwischen den Grenzen 297) liegen, muss durch den
dem Ausdrucke 296) vollkommen analogen Ausdruck
f1 (P1 ... Qm) f2 (Pm + 1 ... Qm + n) d P1 ... d Qm + n
gegeben sein, was nach dem Gesagten gleich dem Ausdrucke
296) sein muss. Nun ist aber nach dem Liouville'schen Satze
d p1 ... d qm + n = d P1 ... d Qm + n;
daher ergiebt sich schliesslich die Gleichung
299) f1 (r1 ... qm) f2 (pm + 1 ... qm + n) = f1 (P1 ... Qm) f2 (Pm + n ... Qm + n),
womit also die Gleichung 266) für alle Gattungen von mög-
lichen Stössen bewiesen ist.
§ 93. Führung des Beweises durch cyklische Reihen
einer endlichen Zahl von Zuständen.
Will man die Annahme A nicht machen, die in der That
keineswegs in allen Fällen evident ist, so muss der Beweis,
ähnlich wie in § 81, mittelst in sich zurücklaufender Cykeln
geführt werden. Wir setzen dabei Einfachheit halber voraus,
dass alle Moleküle gleichartig sind und betrachten die Reihe
von Stössen
300) [Formel 1] .
Die Bezeichnungen sind hierbei und in allem Folgenden
genau die des § 81. Die Wahrscheinlichkeit des ersten dieser
Stösse ist [Formel 2] , die des nächsten [Formel 3] Nun ist
aber vermöge des Liouville'schen Satzes [Formel 4]
Bezeichnen wir daher den gemeinsamen Werth aller dieser
Coefficienten mit C ohne weitere Indices, so ist die Wahr-
f1 (P1 … Qμ) f2 (Pμ + 1 … Qμ + ν) d P1 … d Qμ + ν
296) sein muss. Nun ist aber nach dem Liouville’schen Satze
d p1 … d qμ + ν = d P1 … d Qμ + ν;
299) f1 (r1 … qμ) f2 (pμ + 1 … qμ + ν) = f1 (P1 … Qμ) f2 (Pμ + ν … Qμ + ν),
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[264/0282] VII. Abschnitt. [Gleich. 300] Werthe annehmen. Diese Zustände können also nicht aus- schliesslich oder vorwiegend aus singulären bestehen, müssen vielmehr zum weitaus grössten Theile sehr wahrscheinlich sein. Es müssen also die verschiedenen Mittelwerthe für den inversen Process die gleichen wie für den directen sein und die Wahr- scheinlichkeit, dass für ein Molekülpaar die Werthe der Variabeln zwischen den Grenzen 297) liegen, muss durch den dem Ausdrucke 296) vollkommen analogen Ausdruck f1 (P1 … Qμ) f2 (Pμ + 1 … Qμ + ν) d P1 … d Qμ + ν gegeben sein, was nach dem Gesagten gleich dem Ausdrucke 296) sein muss. Nun ist aber nach dem Liouville’schen Satze d p1 … d qμ + ν = d P1 … d Qμ + ν; daher ergiebt sich schliesslich die Gleichung 299) f1 (r1 … qμ) f2 (pμ + 1 … qμ + ν) = f1 (P1 … Qμ) f2 (Pμ + ν … Qμ + ν), womit also die Gleichung 266) für alle Gattungen von mög- lichen Stössen bewiesen ist. § 93. Führung des Beweises durch cyklische Reihen einer endlichen Zahl von Zuständen. Will man die Annahme A nicht machen, die in der That keineswegs in allen Fällen evident ist, so muss der Beweis, ähnlich wie in § 81, mittelst in sich zurücklaufender Cykeln geführt werden. Wir setzen dabei Einfachheit halber voraus, dass alle Moleküle gleichartig sind und betrachten die Reihe von Stössen 300) [FORMEL]. Die Bezeichnungen sind hierbei und in allem Folgenden genau die des § 81. Die Wahrscheinlichkeit des ersten dieser Stösse ist [FORMEL], die des nächsten [FORMEL] Nun ist aber vermöge des Liouville’schen Satzes [FORMEL] Bezeichnen wir daher den gemeinsamen Werth aller dieser Coefficienten mit C ohne weitere Indices, so ist die Wahr-
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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/282>, abgerufen am 04.08.2020.

References: § 93
 § 81
 § 81
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 § 93
 § 81
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