Source: https://es.scribd.com/doc/95554227/Construccion-Del-Conocimiento-Matematico-en-La-Escuela
Timestamp: 2016-05-24 15:04:59+00:00

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UNIDAD 19-A MONTERREY, N.L. LIC. EN EDUCACIÓN PRIMARIA CONSTRUCCION DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO EN LA ESCUELA TIULAR: MTRA. CLAUDIA GONZÁLEZ GOMEZ
PRESENTA: FRANCISCO GERARDO GONZÁLEZ RIVERA 4º SEM GPO 1
P EDOCTOR ARROYO, N.L. A 16 RFIL DEL 2012 ESTUDIANT E
Francisco Gerardo González Rivera
4881052692 23 Años Lirios # 180 Col. Unión, Cedral S.L.P. gerardoglz_88@hotmail.com
Escuela donde se labora
Escuela Primaria “Plan de Ayala” Cuatro Milpas, Vanegas, San Luis Potosí C.C.T. 24DPR2362D
Grados que atiende
Atiendo un grupo multigrado con alumnos de 4º, 5º y 6º
Principalmente el mejorar mi practica docente para poder ofrecer una educación de calidad a mis alumnos, y ayudarlos a que construyan un conocimiento en todas las áreas en que se trabaja.
UNIDAD I COMO SE CONSTRUYE EL CONOCIMIENTO MATEMATICO
La capacidad de comunicar e interpretar información matemática. medida. Que los alumnos: Conozcan y sepan usar las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o expresar cantidades en distintas formas. plantear y resolver problemas. El enfoque didáctico que se planteó en la Reforma de 1993. la estimación de resultados olas operaciones escritas con números naturales. es necesario enseñar las matemáticas de manera graduada y articulada. en el plan 93 el programa se ha articulado en seis ejes temáticos. espacio. Enfoque Estudiar y aprender Matemáticas mediante la resolución de problemas. fraccionarios o decimales para resolver problemas aditivos o multiplicativos.
REFORMA DE 2009 Los contenidos están temáticas que son: organizados en tres ejes
Sentido numérico y pensamiento algebraico. propuso estudiar y aprender Matemáticas mediante la resolución de problemas.
. La imaginación espacial. Los alumnos de la escuela primaria deberán desarrollar: La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer. Los números sus relaciones y operaciones. Medición Geometría Procesos de cambio Tratamiento de la información La predicción y el azar Enfoque.REFORMA DE 1993 En matemáticas. Utilicen de manera flexible el cálculo mental. de tal manera que los alumnos vayan encontrando sentido a lo aprendido y lo puedan relacionar con lo que ya saben. Para lograrlo. es un enfoque que se reforma en la Reforma de 2009 de primaria. Manejo de la información. La capacidad de anticipar y verificar resultados. Forma.
la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias.
En el caso de éstos últimos. áreas o volúmenes en contextos reales y expresar medidas en distintos tipos de unidad. Usen e interpreten diversos códigos para ubicar lugares. Conozcan las propiedades básicas de triángulos. La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición dibujo y cálculo. El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento. Sepan calcular perímetros. entre otras. queda fuera de este nivel el estudio de la multiplicación y división con números fraccionarios.La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones. polígonos regulares. cuadriláteros. prismas y pirámides.
la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos así tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y maestro.1. el dialogo. buscar un faltante. etc. 2.) el niño construye los significados en las operaciones. ya que parten de experiencias concretas. A través de la formalización paulatina de las relaciones que el niño percibe y de su representación en el plano. igualar.¿Cómo se considera que se construye el conocimiento matemático? Considera una asimilación de lo concreto a lo abstracto. 3.. se pretende que estructure y enriquezca su manejo e interpretación del espacio y de las formas... repartir.¿Cuál es el papel que se le otorga al maestro y a la interacción con los otros compañeros? El dialogo. medir. sumar repetidamente.¿Qué importancia se le otorga a las situaciones problemáticas y a los conocimientos previos de los niños en la construcción del conocimiento matemático? A partir de las acciones realizadas al resolver un problema (agregar unir. quitar.
. la interacción y la confrontación de puntos de vista que ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos.
la almacena y la combina para crear nuevas formas de pensar y que le ayuda en el conocimiento lógico matemático. pero realmente quien esta construyendo su cocimiento matemático es el niño por lo tanto es la figura principal en la construcción de su propio conocimiento matemático. la capacidad imaginativa y por supuesto la capacidad de resolución de problemas.En base a su experiencia y al nuevo enfoque de matemáticas conteste: ¿Qué significa construir el conocimiento matemático? La construcción del pensamiento matemático es un proceso complejo y se va desarrollando a lo largo de la vida del niño y depende del entorno. ya que es quien enseña lo que ya sabe. ¿Cómo se puede dar cuenta de si ellos realmente han construido conocimiento matemático? En el momento en que el alumno es capaz de resolver las actividades planteadas de una forma fluida. ¿Quién es el actor más importante en la construcción del conocimiento matemático? Podríamos caer en la equivocación de decir que el actor mas importante en la construcción del conocimiento es el maestro. el maestro queda en segundo lugar pues es quien lo auxilia en esto. y el como la procesa. sin necesidad de utilizar algún material de apoyo más que su propio conocimiento matemático. por medio de la información que recibe. ¿Como se puede promover el conocimiento matemático de sus alumnos? Aplicando no solamente lo que nos propone el plan de estudios si no ir mas allá. en este caso el contexto en el que el niño se desarrolla y que lleva a cambiar su forma de percepción.
. contestando correctamente las actividades. aplicándolos a cuestiones y actividades de su vida diaria. con métodos y dinámicas que les ayuden a reforzar el pensamiento.
UNIDAD II EL NÚMERO Y EL SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL
La tercera parte de la serie numérica no es estable ni convencional. La construcción de la serie numérica
. En ocasiones contiene denominaciones inventadas a partir de las reglas de sucesión de la numeración y es variable en un mismo objeto. Esta parte sin embargo permite a los niños respetar y poner en acción una de las reglas de a numeración que es la de asociar a cada objeto una etiqueta lexical.
A) Aspectos teóricos numéricos. Las variaciones en el manejo de la serie numérica que se observan en los distintos niños se deben entre otras cosas a los estímulos proporcionados por el entorno sin embargo existen también estudios que señalan que tales variaciones son eliminadas. La primera parte es estable y convencional. El niño adquiere esta serie de palabras a una edad muy temprana. La segunda parte es estable pero no convencional ya que presenta un orden diferente al establecido por los adultos. la parte estable es muy variable según los individuos y esta muy ligada al medio que rodea al niño. dicha parte corresponde a la serie canónica y va en aumento conforme al niño crece. Durante su adquisición se puede observar que las series numéricas orales obtenidas a partir de a consigna “Dime hasta que numero sabes contar” se puede descomponer e tres partes.
I – Adquisición de la serie numérica oral El conocimiento que hoy se tiene de acuerdo a diversas investigaciones acerca de la adquisición de la serie numérica. hacia los dos años los niños ya perciben y comprenden que hay palabras para contar y otras que no son útiles para este fin.2
Tendencias de la investigación en la didáctica de las matemáticas y la enseñanza de los números en Francia.
III. esta forma es eficaz en la medida en que el tamaño del conjunto lo permite.pero solo aproximada. d) La irrelevancia del orden. c) La abstracción. y a los 3 o 4 años las capacidades tienen lugar en estos cinco aspectos: a) La correspondencia. señalamiento de objetos y decir palabras. La cuantificación Pueden distinguirse tres procedimientos de cuantificación.Es una evaluación global de la cantidad. 1 – La percepción global e inmediata de la cantidad de los elementos. 2.oral pasa por distintas etapas.El conteo. El entrenamiento en actividades numéricas introduce progresos a la vez en el campo numérico y en las actividades de seriación y clasificación IV. los trabajos muestran que. esto dependerá de los de la disposición de los elementos. conservación de las cantidades Desde los trabajos de Piaget a habido una evolución importante en la forma en que se concibe la relacione entre la conservación de cantidades y el conteo. El hecho de poner a contar al niño entes de que logre la conservación de cantidades mejora la conservación de las mismas. Implicando diversas habilidades como son. lleva una cuantificación precisa de los conjuntos sin importar el tamaño de estos. Hay trabajo ulteriores a las hipótesis de Piaget y greco que planteaban como secundarias las actividades de enumeración en carácter fundamental al de la conservación de cantidades discontinuas. b) La cardinalidad. 3 . La estimación permite una cuantificación muy rápida . La creación de un código escrito
. en su construcción se observan distintos niveles de organización y estructuración II. El desarrollo de las habilidades numéricas no depende del acceso previo a la conservación del número.
Cada número era escrito. El niño acepta un símbolo para representar el total de objetos conjunto. es la expresión de una forma de conocimiento que se tiene en un momento. En 1970 surge la llamada “reforma de las matemáticas modernas”.
. Pictogramas que ilustran la numerosidad y la apariencia de objetos. El contexto de los últimos cuarenta años. Hipótesis didácticas. El alumno debía observar. B) Propuestas pedagógicas
Éstas se sustentan toda la enseñanza de las matemáticas:
II. se escribía el número.
sin los sin del
Antes de 1970 los números se enseñaban en la escuela en el orden usual. 2. Indicaciones incomunicables: el mensaje sólo contiene dibujos relación con el número de elementos. por interacción entre los niños. Siempre se presentaba a los niños un conjunto.El estudio histórico de los sistemas numéricos escritos muestra que estos estuvieron por mucho tiempo ligados a la correspondencia término a término. Los conocimientos se construyen a partir de acciones con finalidad. nombrado y descompuesto. Símbolos que aseguran la correspondencia término a término. Uso de símbolos convencionales. 4. 3.
III. Los conocimientos no se construyen de manera lineal. en ese entonces se quiso construir la noción y el concepto de número antes de estudiar los números y utilizarlos. El error tiene un papel positivo. 2. desequilibrios y reorganizaciones. Los conocimientos se construyen mejor dentro de un contexto social. 5. 3. Para comunicar por escrito la cardinalidad de una colección de objetos se observan cinco etapas: 1. El papel de los números. se le nombraba y se le descomponía. sino a través
de numerosas rupturas. imitar. 4. reproducir y repetir. preocupación por la semejanza con los objetos presentados. Al primer grado les correspondía asegurar los “prerrequisitos” del concepto de número.
y es aquí también donde será necesario utilizar los algoritmos de cálculo. elaboradas por el maestro. El profesor tiene que preguntarse para qué sirven los números. qué problemas pueden ayudar a resolver al niño. Pronto los números son para los niños.
En relación con los intervalos numéricos que son utilizados por los niños forman cuatro familias:
Los números visualizables: Es el intervalo donde el subitizing puede funcionar. recuerdo de una cantidad que
permite evocarlo aun cuando no esté presente. en esta familia de números se utilizará el cálculo mental.Las situaciones de aprendizaje sobre los números van a ser pues. Situaciones rituales: Utilización del calendario. Situaciones funcionales: Este tipo de situaciones se desarrollan a partir de problemas. más que preguntarse qué es un número. Los números grandes: aquí las actividades de agrupación dan significado a la numeración oral y a la numeración escrita. medios o “herramientas” para dominar lo real.
V. Los campos numéricos considerados. El número como medio tiene dos aspectos:
• Es instrumento para la memoria.
• El número tiene una segunda función: permite prever resultados para situaciones evocadas. El escenario previsto por el maestro demanda al alumno: actuar en una situación que tiene sentido para él. objetos con los que les gusta jugar y que tienen ganas de conocer. distribución de todo tipo de materiales. Los números frecuentados: son los números que los niños ven con frecuencia. que no estén presentes y para situaciones que se realizarán en el futuro. Los números familiares: en este campo la serie numérica oral va a ser bien dominada por muchos niños. DIVERSOS TIPOS DE SITUACIONES. explicar sus procedimientos de
. Situaciones construidas: Que son elaboradas por el maestro con fines de aprendizajes precisos. la lista.
IV. aquí la serie numérica todavía es estable.
En el desarrollo de algunas investigaciones. 3. la pertinencia de su procedimiento de resolución..
.Procedimientos mixtos..Procedimientos que evitan el número 2. se ha observado que los niños utilizan diferentes procedimientos: 1.Procedimientos que utilizan más o menos explícitamente el recurso del número.
“Valor de la posición y adición en doble columna” Seleccione una de las entrevistas o exámenes que aplicaron los investigadores a que Kamii hace referencia aplíquelo a un pequeño grupo de primero. segundo o tercer grado y registre los resultados..resolución y verificar la validez de su acción.
los niños identificaron en el escritorio unos dados. cinco y diez). Amarillo: 2 Morado: 4
Una vez aplicado el método de Silvern. . Así fueron pasando de uno por uno obteniendo cada uno un diferente digito. me queda claro que el alumno no alcanza a comprender el valor posicional y que el niño llegue a ser capaz de comprender el sistema de decenas. quedando de la siguiente manera: Verde: 1 Naranja: 3 Azul: 5 Rojo: 10 Primero se realizó sencilla la suma y después con varios sumandos por ejemplo. de no ser así este no serviría de base en la resolución de las actividades propuestas. una de ellas fue que los niños se confundían al momento de sumar varios dígitos y mas cuando se repetían en el caso del color Rojo.
. con los lados de colores Indique de manera rápida y concisa que un lado de cada uno de los dos cubos tenía el mismo color y el mismo número de puntos. y uno en el 10 y uno el uno dando como resultado la cantidad de 14 y los niños empezaran a sumar varios dígitos del mismo valor. Evidentemente en esta actividad se presentaron varias dificultades. es preciso consolidar primeramente el sistema de unidades. luego dos en diferentes colores ejemplo: dos en el tres.Tomando como ejemplo el estudio de Silvern. tomando una muestra con 16 niños de segundo año Como actividad inicial. pues. A continuación se muestra una tabla con los resultados obtenidos de los alumnos según la clasificación de los grupos que de Silvern. primero cada color (uno. puede suceder que respuestas correctas de los alumnos provengan de casualidades. tres. adivinaciones y no de haber puesto en juego sus conocimientos.
Categoría Grado 2 Alumnos 16 1 31% 5 2 44% 7 3 25% 4
Exigen mayor grado de comprensión
. Problemas fáciles Van en crecimiento Problemas diciles Exigen más reflexión para su solución.UNIDAD III LA SUMA Y LA RESTA
Problemas Fáciles y Problemas difíciles Realice un cuadro comparativo de las ideas principales de lo que llama Alicia Ávila. De un ejemplo de cada uno de ellos. problemas fáciles y problemas difíciles.
pero han desarrollado habilidad para multiplicar. La aportación de las matemáticas a la formación integral de la persona consiste en el desarrollo de las capacidades de pensamiento y de reflexión lógica y en la adquisición de un conjunto de instrumentos para explorar la realidad. en suma para actuar sobre ella. transformación de números. ¿Cuántos pollitos hay en el gallinero? Juanito compro 98 canicas. jugando perdió 36 canicas ¿Cuantas canicas le quedan? Tomando los mismos problemas planteamos de otra manera el cuestionamiento y los hacemos difíciles En una granja vendieron 510 pollitos y quedaron 320 cuantos pollitos había en el gallinero antes de que los vendieran? Juanito tenía 45 canicas antes del juego y ahora tiene 97 canicas. Solo utilizan problemas de Problemas de calculo relacional. ¿Cuántas canicas gano Juanito? En el aula es muy común que los alumnos se les facilite los sumas la mayoría de los alumnos soben sumar pero hay alguno que no pueden se les ha dificultado un poco. al cabo de dos días han nacido 300 mas. podemos decir que hay alumnos que la construcción de las matemáticas lo desarrollan diferente cada uno de los alumnos. explicarla y predecirla. representarla.
.Relacionan palabras claves en el El alumno recurre a buscar otras problema como “mas “ “quedaron formas de solucionarlo como métodos no convencionales. que hace referencias a las operaciones de pensamiento necesarias para evidenciar las relaciones que hay entre los elementos de la situación problema No requiere mucha reflexión para su solución Calculo numérico que se refiere a las operaciones aritméticas en el sentido profesional del termino Ejemplos de Problemas Fáciles (Suma y Resta) En una granja hay un gallinero con 218 pollitos.
nosotros como docentes tenemos la responsabilidad de hacer cuestionamientos fáciles.
. donde planteemos de manera correcta los ejercicios matemáticos. Para que el alumno pueda construir de manera rápida y fácil su conocimiento matemático.En la lectura como ejemplo se ponen unos problemas los cuales para algunos alumnos pueden confundirse y no saber si es de suma o de resta.
. también pueden realizarse mediante cálculos escritos. aunque no solo se pueden realizarse con dibujos. Estrategias descriptivas: En ella los niños utilizan representaciones graficas o repartos de objetos para resolver los problemas.LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN
Los niños construyen estrategias para dividir Lea el texto y después mencione las diversas estrategias que utilizan los niños para resolver problemas de división. En la lectura nos señalan diferentes tipos de estrategias de las cuales se valen los alumnos para la resolución de problemas a continuación las mencionare.
ni efectúan sumas donde cada uno de los sumandos es el divisor. la longitud de los cálculos motiva a los niños a buscar formas de facilitarlos. Y es precisamente la necesidad de facilitar los cálculos. Y es que para que los niños puedan llegar a los resultados en esta estrategia tienen que poner también en marcha mecanismos auxiliare para realizar el calculo tales como la estimación. en el caso de la división exacta.Estrategia Constructivista En esta estrategia. de donde surge la construcción de estrategias que orientan a los niños a la multiplicación y después a la división. los niños ya no hacen dibujos donde simulan la repartición uno a uno de los objetos que indica el problema. los lleve a obtener como resultado de las mutilaciones un numero igual al dividendo y esta basada en el planteamiento hipotético y prueba de cocientes. el cociente hipotético valido será el que haciendo el papel de factor.
Estrategia del cociente hipotético Los niños hipotetizan un cociente y lo ponen a prueba utilizando la multiplicación.
Las primeras actividades. por medio de su diferencia. y otra multiplicativa. Una aditiva. que sirven de apoyo para construir la noción de razón. de dos maneras distintas.
. por medio de su cociente (a la cual llamamos razón). Por ejemplo.VARIACION PROPORCIONAL
Razón y Proporción La idea básica sobre la cual se van construyendo los demás conceptos que integran la proporcionalidad es la de comparación. deben estar encaminadas a distinguir entre estos dos tipos de comparación. Podemos hacer una comparación cuantitativa de cantidades. si Juan tiene 4 años y su hermano tiene 12. podemos decir que Juan es 8 años menor que su hermano (comparación aditiva) o que su hermano tiene el triple de la edad de Juan (comparación multiplicativa).
Por ejemplo. lo único que los niños comprenden de la variación proporcional directa entre dos conjuntos de datos. Este es: de escalla a referencia.Un punto muy importante acerca de la razón es que contiene la relación de los tamaños entre las dos cantidades pero que pierde la información sobre las magnitudes originales de las cantidades. Por ejemplo.
Un concepto y muchas posibilidades La estrategia de obtención de duplicaciones o mitades.3 niñas habrás 5 niños. si decimos que la razón de niñas a niños en un salón de clase es de 3 a 5. A la inversa también: si hay disminución de valores de un conjunto. pero no podemos decir cuántos niños o cuántas niñas hay en el salón. es que si en los valores de un conjunto hay aumento. Aquí cabría la pregunta: ¿la razón de niños relativa a qué? Se puede decir. En un nivel incipiente de conceptualización. Otro punto importante es el orden de las cantidades de una razón. en cambio. hay aumento en los ingredientes. se construye poco a poco. En el caso de las recetas: si hay aumento en el número de personas. cualquiera de las formas equivalentes: la razón de niños a niñas es de 3 a 5 o que de niñas a niños es de 5 a 3. al igual que otros conocimientos aritméticos. sin embargo. lo único que sabemos es que por cada . o que de niños al total es de 3 a 8. Al especificar una razón debe quedar muy en claro qué cantidades intervienen en ella y en qué orden. En situaciones de escala. hay una convención especial en el orden de las cantidades. no tiene sentido decir que la razón de niños en un salón de clase es de 3 a 5. Convendría aún en estas situaciones especificar de dónde a dónde se está dando la razón. y así sucesivamente. habrá una disminución en los valores del otro. entonces hay aumento en los valores del otro conjunto. no se construye de una sola vez.
prefirieron utilizar otras estrategias. la regla de tres. Ante los problemas de variación proporcional directa. la búsqueda del valor unitario. son capaces de resolver muchos de ellos con estrategias alternativas. bajo apariencias distintas.independientemente de las estrategias que en cada caso particular pueden utilizarse para resolverlosexiste un algoritmo convencional y general que puede servir para llegar a la solución. delo que si me he dado cuenta es que mis alumnos de 5° y 6° usan métodos muy similares para resolver los problemas matemáticos que les planteo. hay una escasa utilización de la regla de tres. se conforman con sumar las mismas cantidades a todos los ingredientes. Aún los niños de secundaria. Es por eso que decimos: en sus inicios. Paradójicamente. y algunos de sexto grado que ya la habían estudiado formalmente. Los niños utilizan cuatro estrategias diferentes de resolución: la duplicación u obtención de mitades. Por eso los niños como Susana y Violeta.
Más difícil se plantea el asunto si asumimos que los algoritmos y modelos formales de resolución sólo tienen sentido en la enseñanza si tienen significado para los alumnos. Ardua tarea entonces la que queda al maestro: llevar a los niños a descubrir que. sólo los niños que pudieron referirse a los problemas como problemas de regla de tres fueron los que solucionaron correctamente todos los que les planteamos. Muchos niños que no han aprendido en la escuela problemas de variación proporcional directa.
. existen problemas de estructura similar y que para estos problemas.
Las dificultades que presento en mi grupo son muy variadas puesto que es un grupo multigrado. la elaboración de tablas.Estos niños no tienen aún la idea de que las cantidades deben aumentar o disminuir proporcionalmente (en una proporción definida por la razón entre los datos). el aumento proporcional es un simple aumento.
en algunas ocasiones mis alumnos se llegan a confundir mas los de 4°. por que piensan que para sacar una proporción siempre se tiene que dividir a la mitad o cuarta parte y siempre no es así.Al igual que los ejemplos que muestra en la lectura de Razón y proporción.
En cuanto a la lectura de Alicia Ávila donde se hace una comparación entre el uso de la regla de tres y la de la función lineal .
VI UNIDAD FRACCIONES
. los cuales tratan de encontrar la solución creando diferentes formas para aproximarse o llegar al resultado correcto. creo que para resolver este tipo de problemática entre los alumnos es necesario practicar con fracciones y dejar muy en claro el valor del numerador y del denominador. algo semejante pasa con la construcción matemática de los alumnos. para sacar diversas proporciones respecto a cada problema. en esta lectura nos presenta problemas donde se divide o se multiplica.
VII UNIDAD GEOMETRIA
constituyen esquemas de situaciones espaciales. El momento culminante den el desarrollo de la geometría se produce cando Euclides escribe los elementos. modelo y teoría. sintetizando el saber geométrico de su época. importantes y en boga en la investigación matemática actual. La geometría surge como una ciencia empírica.La Geometría.
. tienen su origen en la abstracción de modelos geométricos. La aportación de la geometría euclidiana es el uso de la demostración que esta refería a las propiedades de un espacio puro formal. ligado a la reconstitución de los límites de terrenos después de las crecidas del Nilo. Esa constituye una teoría de la estructura del espacio físico. afirmando que muchas teorías matemáticas. El sistema bourbakista la geometría no existe. la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental. Actualmente se considera que la geometría está agotada. La historia de la geometría localiza sus orígenes en Egipto.
La Geometría. Revuz hace una distinción entre situación. De allí es exportada a Grecia. los que. en tanto teoría matemática independiente.
La geometría se “reduce” al álgebra y se beneficia del uso de los métodos generales y uniformes para resolver problemas inherentes a esta última. basándose en la noción de grupo de transformaciones. por amplias y numerosas que sean las pruebas experimentales a que se someta. La génesis de la representación. Poincare había afirmado: “para un sujeto inmóvil no existe ni espacio ni geometría”.La geometría surge. darse por valida con certeza matemática. y también: “localizar un objeto es representarse los movimientos que habría que hacer para alcanzarlo”. que “no puede nunca. Pudiendo representarse sus desplazamientos en relación con los desplazamientos y posiciones de los objetos. El grupo principal de transformaciones del espacio está constituido por el conjunto de todas las transformaciones que dejan invariantes las propiedades geométricas de las figuras. desde luego. ciñéndose al modelo de ésta. Klein logra la síntesis de las geometrías. por ejemplo. Los geómetras no están contentos e intentan utilizar los métodos propios de la geometría para razonar acerca de valores indeterminados. que le permite introducir distinciones precisas entre los diferentes tipos de geometrías existentes.
La psicogénesis de las nociones espaciales. para Piaget para por la interiorización de la limitación de la acción persona sobre los objetos. en la que los esfuerzos de teorización están al servicio del control de las relaciones del hombre con su espacio circundante. como cualquier otra teoría de la ciencia empírica. Descartes y Fermat remplazan los puntos de un plano por pares números y las curvas por ecuaciones. pues como una ciencia empírica. Esta geometría empírica o física. la existencia de elementos “imaginarios” en geometría.
. constituye una teoría de la estructura del espacio físico. El sujeto llega a concebirse como un objeto más dentro de un espacio homogéneo. puede solo conseguir un grado mayor o menor de confirmación.
Piaget demuestra por medio de estudios psicogenéticos. cómo es que los conceptos espaciales se van construyendo progresivamente a partir de las experiencias de desplazamiento del sujeto. Chasles y Poncelet.
Aplicaciones en actividades que supone que el objeto nuevo ya ha sido asimilado. Como preparar el tránsito e la geometría de observación. Como compatibilizar el carácter obtenidos empíricamente. y sólo posteriormente las proyectivas y euclidianas.
. 3. es abordada por Piaget y colaboradores básicamente en la geometría espontánea del niño. de índole infralógica. cosa que no sucede. por ejemplo. Ejercitación en el trazado de este nuevo objeto. de acuerdo con los programas. 2. La construcción del espacio euclidiano. el espacio que contiene tanto objetos móviles como al sujeto.El niño considera primero las relaciones topológicas de una figura. debe organizarse en tres momentos:
3. que son construidas casi de un modo simultaneo. en el terreno de la aritmética. Las relaciones espaciales se representan mediante imágenes que son también espaciales. Las relaciones espaciales son.
2. Presentación del “nuevo objeto”. La reflexión sobre la enseñanza de la geometría en la escuela elemental nos ha llevado a delimitar una serie de problemas que nos limitaremos a enunciar:
variable. Cómo coordinar la conceptualización dinámica de los objetos geométricos. Cómo garantizar la comprensión de los algoritmizados que los alumnos deben aprender.
La introducción de conceptos geométricos.
para el que recurren a técnicas usadas por los albañiles en la construcción y uso de instrumentos como regla.5. 6. volumen y capacidad. ángulo.
La enseñanza de la geometría en la escuela elemental. El énfasis de la actividad de los alumnos esta puesto en el trazado. En los comentarios metodológicos al programa se propone que el niño llegue por sí mismo a los conceptos matemáticos y los exprese en su propio lenguaje. para referirse a las relaciones especiales. simetría axial y rotación.
. medición de longitud. propiedades de líneas. escuadra y compas. identificación y trazado de figuras geométricas. plano cartesiano y dibujo a escala.
La introducción debe organizarse en tres momentos: • Presentación del nuevo objeto a los alumnos. Cómo organizar el pasaje desde el lenguaje natural. área. Cómo ir relacionando las adquisiciones en el ámbito de las relaciones especiales con las adquisiciones en el dominio de las relaciones numéricas.
Los programas oficiales incluyen los siguientes temas de geometría: propiedades y localización de objetos. ejercitación en el trazado de este nuevo objeto y aplicación en actividades que suponen que el objeto nuevo ya ha sido asimilado.
que es preciso denunciar públicamente
VIII UNIDAD MEDICION
. después de que los alumnos han estudiado las figuras geométricas elementales durante varios años en la escuela primaria. Plantea que este aprendizaje de la geometría. si se les pide que describan. Brosseau ha observado cómo. constituye un verdadero escándalo. puramente cultural.En la epistemología del espacio Piaget plantea que uno de los problemas básicos del conocimiento geométrico es la homogeneidad relativa entre significantes y significado.
El primer contacto del niño está dado en base de la percepción de la magnitud de medir y el alumno tiene que ver la magnitud como otra propiedad de los objetos eso se puede ver cuando el clasifica objetos por el largo. también encontramos la medición en ciencias humanas (estadísticas). educación física. en la comparación directa es cuando no necesitamos ninguna herramienta graduada o unidades de medida. longitud o superficies. la estimación también es importante a pesar que se trata de una aproximación y no sea 100% seguro nos ayuda para ver la compresión del niño en la elección de una unidad de medida o en la organización de un sistema de medidas. etc.
La medición se puede lograr por la comparación directa e indirecta. Y no necesitamos crear situaciones ficticias para el aprendizaje de la medición y fuera de aula pueden medir el tiempo. en la comparación indirecta se hace uso de distintos objetos que nos sirvan como unidad intermediaria.
La medición como se menciono al principio es una capacidad que el hombre utilizará para toda la vida y si no se enseña de manera más
.Introducción al curso de sistemas decimales de medición La medición es una actividad que utilizamos a diario dentro y fuera de la escuela ¿Cómo le haremos en las escuelas para introducirlos al uso de la medición? Podemos encontrar varias situaciones susceptibles de la medición. además la medición no es únicamente de matemáticas y las ciencias naturales. la capacidad. tamaño de los objetos. la música.
didáctica y comprensiva para los niños para prevenir un desfase del desarrollo de esta capacidad.
. 5 metros. entendiendo que se parte de la percepción de la magnitud a medir realizando comparaciones entre los objeto. Los maestros pueden encontrar múltiples y variadas situaciones que proporcionan datos susceptibles de medición. La magnitud que se desea medir en un objeto. Medición
Una medición cuando contamos el número de veces que una unidad. Lo que sucede cuando menos la longitud de una habitación y obtenemos. El aprendizaje de la medición se pasa de lo cualitativo a lo cuantitativo. independientemente de otras propiedades que pueda presentar. deducir la unidad más adecuada y elegir convencionalmente el instrumento graduado. que podríamos llamar directa. el aprendizaje lleva el niño a precisar la magnitud por medir. a partir de la comparación global y física. podrá clasificarlos de acuerdo a su longitud o a su peso. sin intervención de otros objetos de unidades de medida. En ese caso la vida de medida es el metro y puede ser trasladado cinco veces sobre el lado de la habitación que estemos midiendo. previamente fijada puede ser trasladadas sobre el objeto a medir.
La medición ha sido utilizada en todas las actividades de la vida cotidiana unida al desarrollo de instrumentos de medición.
a) Percepción de la magnitud
La medición estará dada por la percepción de la magnitud a medir. Deberá ver la magnitud como otra propiedad de los objetos. Una unidad de medida que sea pertinente y podrá construirse un instrumento graduado.
2. Como los clasificó de acuerdo a su color vaso forma.
para comparar la altura de dos mesas. El cuerpo del niño actúa como elemento exterior para establecer la comparación entre las mesas.
Hay suficientes en que este tipo de comparación global no es suficiente y necesito cuantificar la diferencia entre las magnitudes de dos objetos o simplemente medir un objeto.
Siquiera saber si un librero puedo colocarlo en otra habitación y el librero está lleno de libros.
. o colocamos dos varillas de tal manera que sus extremos coincidan y mirando el otro extremo.
El cuerpo de un niño puede servir. es seguro que no lo trasladaré antes de saber si librero entra o no en el lugar asignado. en cierto momento. hacemos cuando sopesamos dos objetos y afirmamos que uno pesa más que el otro. decidimos cuál varillas es más larga.
c) Comparación indirecta.b) Comparación directa
La vista o el tacto pueden decidir sobre la comparación de dos objetos y en ese caso no es necesario recurrir al uso de unidades de medida de un instrumento graduado.
d) Uso de unidades de medida.
. Al decir que 120 personas vinieron a la fiesta. Esto hace que la medida se inicia en instrumento fundamental en relación con otras áreas del currículo. En la situación misma en la que se mide.
Cuando trabajamos con decimales y utilizamos la expresión 4. etc.
f) Precisión en la medición. la que indica la precisión en la medida. La medida de magnitudes constituye un bloque de contenidas tradicionalmente tratados tanto en la Enseñanza Primaria como en la Secundaria. es un armario de 2 metros aproximadamente. Una interpretación sobre el significado de la estimación. estamos utilizando las unidades como unidad de medida. Decimos por estimación un cierto encuadramiento. una medición aproximada. La medida es el medio de control por excelencia que va a permitirle interpretar la realidad y criticarla a partir de datos. pero suficientemente precisa en la mayoría de los casos. estamos diciendo que al menos vinieron 100 y en el caso del armario estamos afirmando que mide.
Una medida es buena cuando da claramente una cota inferior y una superior de la medida de un objeto.
3.e) Estimación.6 entendemos que se trata de 4unidades y 6 décimos. El conocimiento de la medida de magnitudes es esencial para que el alumno pueda comprender lo que pasa su alrededor. será inútil indicar la medida de la sala en milímetros. alrededor de 120 personas vinieron a la fiesta. Relación entre sistema de numeración y de medida.
La estimación es una de las actividades más comunes. Decimos por ejemplo. ninguna reforma del currículo ha dejado fuera este núcleo temático de gran utilidad en la vida práctica de cualquier ciudadano. Si comparamos un tapete.
Y sin embargo la variedad de unidades de medición es muy grande. Medir la altura de una mesa o el tiempo transcurrido entre dos acontecimientos puede ser objeto de una discusión en el salón de clase. dm². la educación para el consumo. hasta llegar a una elección de una unidad de medida.
También puede comentarse el uso de símbolos convencionales como kg. al que se debe proporcionar las herramientas necesarias para desenvolverse en su vida como ciudadano. Uso de formulas.permitiendo un mejor tratamiento de ejes transversales como por ejemplo.
Didáctico va a consistir en encontrar situaciones didácticas que permitan la construcción con significado de los conceptos esenciales de medida. La aplicación de una formula parece ser uno de los recursos mas abstractos u que no siempre los niños están en condiciones de comprender.
Tal vez en medición de superficies donde menos se utilizan unidades no convencionales. para lo cual habrá que implicar al alumno. etc. Los símbolos convencionales pueden aparecer como otra forma de representar las unidades de medida.
b) Unidades de medida convencionales o no Llamamos unidades de medida no convencionales a aquellas que pueden ser utilizadas sin que exista un convenio generalizado sobre su valor.
c. después de que los niños hayan tenido oportunidad de inventar sus propios símbolos.
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