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Plan CalculoBio Mar-Ago2011 Ver 4.1.0
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Plan de estudio de Cálculo para las Ciencias Biológicas de la escuela de Bioquimica y Farmacia. UTPL - Periodo Marzo - Agosto 2011
0a3cap 8 Integral de Riemann
CALCULO_M3_U1_C1_PPT1
Temario-Matematicas
Derive - Límites y Derivadas
Reconocimiento Del Curso y Actores.docx
1 Matemática III Presentación 2014 25mar14
Ejemplos de Laplace
Analisis Matemático-II
PROYECTO FORMATIVO DE CÁLCULO PARA LAS CIENCIA CIENCIAS BIOLÓGICAS II
PROYECTO FORMATIVO D E LA MATERIA
Nombre de la Materia Semestre en el que se imparte Tipo de materia Número de créditos UTPL - ECTS Día y horario de clases presenciales
Nro. de Aula
CÁLCULO PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS II Marzo ² Agosto 2011 Genérica 4 Paralelo A: Miércoles de 15h:00 a 18H:00 (gapicoita) Paralelo B: Jueves de 15h:00 a 18H:00 (pdirene) Paralelo C: Jueves de 15h:00 a 18H:00 (rpblacio) Paralelo D: Miércoles de 10h:00 a 13H:00 (nora.parra) Paralelo A: 412 Paralelo B: 427 Paralelo C: 231 Paralelo D: 412
CITTES / Departamento Teléfono Extensión Horario de tutoría personalizada
Parra Celi Nora Esperanza, Ing. Ramon Contento Pablo Ancelmo, Mat. Picoita Bermeo Galo Alcides, Ing. Blacio Maldonado Ricardo Patricio, Ing. Irene Robalino Pedro Daniel, Ing. nora.parra@gmail.com paramon@utpl.edu.ec gapicoita@utpl.edu.ec rpblacio@utpl.edu.ec pdirene@utpl.edu.ec GESTIÓN DE CENTROS,IE, UGTI, IPED, UCG. 072-570275 2301, 2505, 3356, 2345, 2196. Por definir con los profesionales en formación.
Años atrás, hablar de biología matemática, biomatemática o matemática aplicada a la Biología, ha pasado a ser tan común como hablar de aplicaciones matemáticas en otras áreas del conocimiento; puesto que representa un área interdisciplinaria que se enfoca en el modelamiento de procesos biológicos mediante técnicas matemáticas, convirtiéndose en pilar fundamental del profesional del área biológica, pues le facilita herramientas para entender mecanismos complejos y no-lineales dentro de la biología como la dinámica de poblaciones, problemas de biología celular y sistemas fisiológicos, entre
otros. En sí la matemática representa el modo de percepción de la ciencia, que mediante un lenguaje universal favorece el desarrollo de la mente y permite comprender el mundo en que vivimos, además facilita la creación de un hábito de trabajo continuo mediante esfuerzo para conseguir resolver un problema propuesto, ingrediente fundamental en el trabajo científico.
PRERREQUISITOS YCONOCIMIENTOS PREVIO S RECOMENDADOS
Para cursar esta materia el estudiante deberá tener conocimientos básicos de geometría analítica plana, álgebra, trigonometría y un manejo adecuado de algún software de matemáticas, entre los que podríamos nombrar: MatLab ó MathCad. Es indispensable el uso eficaz de la calculadora.
COMPETENCIAS GENÉRIC AS Y ESPECÍFICAS
Competencias genéricas UTPL
Vivencia de los valores universales del Humanismo Cristiano Capacidad de abstracción, análisis y síntesis Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica Capacidad de aprender a aprehender como política de formación continua Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas Capacidad para organizar y planificar el tiempo Habilidad para trabajar en forma autónoma Capacidad para formular, diseñar y gestionar proyectos Compromiso ético
Competencias específicas Cálculo para las ciencias biológicas
Aplicar las operaciones básicas del cálculo (derivación e integración), en la resolución deproblemas en su área de trabajo. Caracterizar y clasificar las ecuaciones diferenciales ordinarias(EDO) y su aplicación al estudio y planteamiento de modelos biomatemáticos a través del uso del método inductivo / deductivo.
Capacidad de aplicar conceptos básicos de biología, matemáticas, estadística, química, física, y termodinámica, al campo de acción del Bioquímico Farmacéutico.
ELEMENTOS DE LAS COM PETENCIAS
ELEMENTOS COMPETENCIA DESCRIPCIÓN TEMAS ACTITUDES
- Comportamiento ético. - Asistir a clases con puntualidad - Trabajo en equipo - Desarrollar capacidades de autoaprendizaje - Capacidad crítica y autocritica - Trabajo autónomo - Preguntas de razonamiento - Organización de tiempo - Participación espontánea - Lectura comprensiva anticipada - Tomar nota de conceptos relevantes - Poner atención - Comportamiento ético. - Asistir a clases con puntualidad - Trabajo en equipo - Desarrollar capacidades de autoaprendizaje - Capacidad crítica y autocritica - Trabajo autónomo - Preguntas de razonamiento - Organización de tiempo - Participación espontánea - Lectura comprensiva anticipada - Tomar nota de
Introducir las nociones básicas de límites para comprender la derivada he integral de funciones continuas en puntos determinados. Comprender el concepto de derivada, su significado geométrico para aplicarlo a la resolución de problemas. Identificar las reglas de derivación y utilizarlas para derivar funciones polinomiales, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Identificar la función o (es) óptima(s) para obtener respuesta aceptable a problemas relacionados, tomando una decisión recomendable para maximizar o minimizar un criterio matemático determinado sujeto a conceptos básicos de derivación.
CAPÍTULO1: DERIVADA
1.1 Nociones Básicas de Límites 1.2 Definición de derivada, Interpretación geométrica y Reglas Básicas 1.3 Derivación Implícita y Regla de la Cadena 1.4 Ritmos relacionados y Optimización de funciones.
Aplicar las operaciones básicas del cálculo (derivación e integración), en la resolución de problemas en su área de trabajo.
Utilizar las operaciones de integración: antiderivadas, teorema fundamental del cálculo y aplicaciones de la integral para resolver problemas en su área de trabajo vinculando la teoría a través del modelamiento de problemas reales. Utilizar funciones de interpolación para resolver problemas que con la integración normal no es posible, mediante el uso de métodos matemáticos y funciones que permitan la aproximación a la solución óptima requerida.
CAPÍTULO INTEGRAL
2.1 Problema del Área (áreas como sumas, regla del punto medio) 2.2 Antiderivadas y Reglas Básicas 2.3 Integración Definida (Teorema fundamental del cálculo) 2.4 Área funciones volúmenes revolución. entre y de
conceptos relevantes - Poner atención
CAPÍTULO 3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO) 3.1 Definición y clasificación de las EDO. Métodos básicos para resolver EDO 3.2 EDO homogéneas, lineales y exactas 3.3 Sistemas EDO lineales de
Caracterizar y clasificar las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y su aplicación al estudio y planteamiento de modelos biomatemáticos a través del uso del método inductivo / deductivo.
Caracterizar las EDO en base al orden linealidad y método de solución, e identificar aplicaciones en el campo biológico como la dinámica poblacional, problemas de mezclas, variaciones térmicas, entre otros. Partiendo de problemas teóricos, deducir y escribir en lenguaje simbólico el modelo matemático (ecuación o conjunto de ecuaciones diferenciales) que explique y se adapte a las condiciones del problema.
3.4 Modelamiento (casos prácticos) 3.5 EDO de orden superior: Parte 1 3.6 EDO de orden superior: Parte 2
- Comportamiento ético. - Asistir a clases con puntualidad - Trabajo en equipo - Desarrollar capacidades de autoaprendizaje - Capacidad crítica y autocritica - Trabajo autónomo - Preguntas de razonamiento - Organización de tiempo - Participación espontánea - Lectura comprensiva anticipada - Tomar nota de conceptos relevantes - Asumir un hábito de estudio disciplinado - Trabajo en equipo e interacción
ESTRATEGIA DE ENSEÑA NZA-APRENDIZAJE
Participación de alumnos Exposición magistral Exposición de consultas Sondeo general de lectura Estudio de caso Estudio personal Trabajo personal y resolución de problema
y Socialización de la materia. y criterios de evaluación. y Resolución de ejercicios y participaciones. y Preguntas sobre la clase anterior y temas actuales. y Desarrollo de ejercicios en grupo. y Clase presencial o tutoría. y Lectura de los próximos temas. y Cuestionario 01 en Eva. y Lectura y aporte para el FORO 1. y Discusión sobre el Foro Nro. 01. y Definir tema proyecto de bimestre. y Tutoría (presentación primer avance del proyecto). y Presentación del avance de Proyecto. y Socialización de la materia y criterios de evaluación. y Resolución de ejercicios y participaciones. y Preguntas sobre la clase anterior y temas actuales. y Desarrollo de ejercicios en grupo. y Clase presencial o tutoría. y Lectura de los próximos temas. y Cuestionario 02 en Eva. y Lectura y aporte para el FORO 2. y Discusión sobre el Foro Nro. 02. y Tutoría (presentación avance > 80% proyecto 1er bimestre) y Defensa final del proyecto. y Consulta sobre aplicaciones básicas de las EDO lineales.
TIEMPO Competencia específica Actividades Dentro aula 01:00 h Fuera aula 00:00 h Total 01:00 h Semana inicio Semana entrega
Socialización de la materia. y criterios de evaluación. Resolución de ejercicios y participaciones. Preguntas sobre la clase anterior y temas actuales. Desarrollo de ejercicios en grupo. Clase presencial o tutoría. Lectura de los próximos temas. Cuestionario 01 en Eva. Lectura y aporte para el FORO 1. Discusión sobre el Foro Nro. 01. Definir tema proyecto de bimestre. Tutoría (presentación primer avance del proyecto). Presentación del avance de Proyecto. TOTALES
04:00 h 00:00 h
08:00 h 24:00 h
12:00 h 24:00 h
Mar-21 Mar-21
00:00 h 00:00 h
01:00 h 01:00 h
Abr-11 Abr-18
Abr-15 Abr-21
24 01:00 h
104 00:00 h
128 01:00 h
Mar-21 May-23
May-13 May-27
Socialización de la materia y criterios de evaluación. Resolución de ejercicios y participaciones. Preguntas sobre la clase anterior y temas actuales. Desarrollo de ejercicios en grupo. Clase presencial o tutoría.
Lectura de los próximos temas. Cuestionario 02 en Eva. Lectura y aporte para el FORO 2. Discusión sobre el Foro Nro. 02. Tutoría (presentación avance > 80% proyecto 1er bimestre) Defensa final del proyecto. Consulta sobre aplicaciones básicas de las EDO lineales. TOTALES
Jun-13 Jun-20
Jun-17 Jun-24
03:00 h 01:00 h
04:00 h 04:00 h
7:00 h 05:00 h
Jul-04 Jun-06
Jul-08 Jun-10
Indicador 1. Define y reconoce el límite de una función, gráfica y analíticamente como parte introductoria al cálculo diferencial. Indicador 2. Identifica a través del problema de la recta tangente la diferenciabilidad y continuidad de una función. Indicador 3.Usalos conceptos de diferenciación para resolver problemas de ritmos relacionados o tazas de variación.
Observación profesor. y notas del
Trabajos (En grupos de dos personas) Cuestionario 01 en Eva.
Lectura y aporte el FORO 1, y lecciones parciales en clase. Trabajos (En grupos de dos personas) Cuestionario 01 en Eva.
Indicador 4.Encuentra el área de una región usando el teorema fundamental del cálculo y reglas de anti derivación. Indicador 5.Utilizar las operaciones de derivación y antiderivacióncorrectamente. Caracterizar y clasificar las Indicador 6. Identifica el tipo de
Trabajos (En grupos de dos personas)
Examen presencial (teórico / práctico)
Lectura y aporte el FORO 2
ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y su aplicación al estudio y planteamiento de modelos biomatemáticos a través del uso del método inductivo / deductivo.
EDO de acuerdo a características de escritura.
sus Trabajos (En grupos de dos personas) Cuestionario 02 en Eva. Trabajos (En grupos de dos personas) Tutoría (presentación avance > 80% proyecto 1er bimestre) Defensa final del proyecto. Examen presencial (teórico / práctico) 1 1 2
Indicador 7. Utiliza adecuadamente las técnicas de solución de EDOs de primer orden. Indicador 8.Formula el modelo a partir de un problema real representado en forma textual o gráfica.
Utilizar adecuadamente las operaciones básicas del cálculo: derivación e integración, para resolver problemas en su área de trabajo vinculando la teoría a través del modelamiento de problemas reales.
Indicador 1. Define y reconoce el límite de una función, gráfica y analíticamente como parte introductoria al cálculo diferencial. Indicador 2.Usalos conceptos de diferenciación para resolver problemas de ritmos relacionados o tazas de variación. Indicador 3. Encuentra el área de una región usando el teorema fundamental del cálculo y reglas de anti derivación.
Identifica el límite de la función usando cualquiera de los tres métodos: numérico, gráfico o analítico.
Resuelve problemas de tasas de variación reales aplicados a su carrera.
Plantea y desarrolla correctamente el problema del área bajo una curva o entre dos curvas usando el teorema fundamental del cálculo. Analiza adecuadamente cada tipo de EDO para su resolución por un método específico. Aplica el método de separación de variables para dar solución a las EDO de primer orden.
Indicador 6. Identifica el tipo de EDO de acuerdo a sus características de escritura. Indicador 7. Utiliza adecuadamente las técnicas de solución de EDOs de primer orden Indicador 8.Formula el modelo a partir de un problema real representado en forma textual o gráfica.
Resuelve problemas de crecimiento y decrecimiento poblacional
Indique los recursos informáticos y bibliográficos que utilizará para el desarrollo de la asignatura, incluyendo el texto básico.
Bibliografía Básica LARSON R., HOSTETLER R., EDWARDS B. 2006. CÁLCULO I, 8va edición, McGraw -Hill Interamericana , México.
Bibliografía Complementaria BLANCHARD P., DEVANEY R., HALL G., Ecuaciones Diferenciales. International Thomson Editores. México 1999. DENNIS ZILL, MICHAEL CULLEN, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones al Modelado, V Edición, Editorial Thomson Learning, México 2002. ENGEL ALEJANDRO, Elementos de Biomatemática, Secretaría General de la OEA. Programa regional de desarrollo científico y tecnológico. Monografía Nro. 20. Washington DC. 1978 LEITHOLD LOUIS, El Cálculo, VII Edición, Editorial Oxford, México 1998. MURRAY J. D., Mathematical Biology I: An introduction. Third edition. Editorial Springer. New York. 2002 SMITH R., MINTON R., Cálculo, volumen I , Edit. McGrawHill 2000 STEWART JAMES, Cálculo en una variable y Cálculo Multivariable, IV edición, Editorial Thomson-Learning, México 2001.
Enlaces web Tema Cálculo Diferencial Enlace http://148.216.10.84/DIFERENCIAL/diferencial.htm http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/calculo/calculo.htm http://www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/prg_analisis1.html http://www.math.ist.utl.pt/~jmatos/AMIII/temp.pdf http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos -linea/CALCULODIFERENCIAL/curso elsie/integral_indefini da/html/index.html http://kr.cs.ait.ac.th/~radok/math/mat6/startdiall.htm http://carmesimatematic.webcindario.com/optimacion.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Derivadas_aplicaci ones_optimizacion/pag7.htm http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_UPC/AVAILABLE/TDX -0503104095443//06CAPITULO4.PDF http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99 -0244-01/ed99-0244-01.html http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/calculo/tutoriales/integr acion/ http://soko.com.ar/matem/matematica/integrales_ej.htm http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos -linea/CALCULODIFERENCIAL/curso elsie/aplicacionesintegral/html/index.html http://www.satd.uma.es/matap/svera/probres/probres5/probres5.html http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/C%C3%A1lc ulo_integral/T%C3%A9cnicas_de_integraci%C3%B3n http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/e martinez/calculo/tecnicas/tecnicas.html http://www.elprisma.com/apuntes/mat ematicas/ecuacionesdiferenciale s/ http://www.satd.uma.es/a_valverde/Calculo/apuntes/TemaC7.pdf
Aplicaciones de la Integral Técnicas de Integración
http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmac euticas/apmat4d/
Otros recursos Apuntes en digital de los diferentes temas y Artículos relacionados que los pueden descargar del EVA Loja, 01 de Marzo de 2011
«««««««««««««««..«««.«. ING. NORA E. PARRA C. DOCENTE INVESTIGADOR
«««««««««««««««..«««.«. ING. RICARDO P. BLACIO M. DOCENTE INVESTIGADOR
«««««««««««««««..«««.«. ING. DANIEL IRENE R. DOCENTE INVESTIGADOR
«««««««««««««««..«««.«. ING. GALO A.PICOITA B. DOCENTE INVESTIGADOR
«««««««««««««««..«««.«. MAT. PABLO A. RAMON C. DOCENTE INVESTIGADOR
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