Source: https://es.scribd.com/doc/61004768/calculo
Timestamp: 2016-05-05 05:59:31+00:00

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 Identificar la secuencia y fórmula correcta para la resolución de la Integral Indefinida de una función algebraica sencilla de la forma ( )
 Identifica la secuencia y fórmula correcta para la resolución de la Integral Indefinida de una función algebraica sencilla de la forma ( ) ( ) [ ]
 Secuencia para la resolución de cuatro integrales indefinidas de funciones algebraicas tales como ( ) 2 4
 Secuencia para la resolución de cuatro integrales indefinidas de funciones algebraicas tales como ( ) . 3 , ,
, se pueden considerar diferentes exponentes para la literal, coeficientes numéricos enteros ó fraccionarios y el grado máximo del radical tres.
 Secuencia para la resolución de cuatro integrales indefinidas de funciones algebraicas tales como ,
 Secuencia para la resolución de cuatro integrales indefinidas de funciones algebraicas formadas por términos con exponentes enteros positivos, negativos y radicales
 Identificar la secuencia correcta para la resolución de integrales indefinidas de una función trigonométrica (seno, coseno ó tangente).
 Secuencia correcta para la resolución de la integral definida de funciones algebraicas sencillas de la forma ( )
 Secuencia correcta para la resolución de la integral definida de funciones algebraicas sencillas de la forma [ ]
 Secuencia correcta para la resolución de la integral definida de funciones algebraicas sencillas de la forma ∫
5. Uso del método de integración por sustitución o cambio de variable, para el cálculo de integrales.
 Procedimiento correcto de una integral indefinida de una función algebraica de la forma ∫
 Integral indefinida de una función algebraica de la forma ∫
 integral indefinida de un producto de funciones (una función algebraica con una función trigonométrica).
 Integral indefinida de un producto de funciones (una función algebraica con una función exponencial ó una función algebraica con una función logarítmica). Unidad: 4 Aplicaciones de la Integral
π  Identificar gráficamente el sólido de revolución generado por una función.
 Identificar el desarrollo correcto del cálculo de volumen de un sólido en revolución generado por una función
AUTO EVALUACIÓN DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
1. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar en el examen sumario
2. Contesta está autoevaluación que te servirá como reforzamiento del conocimiento que adquiriste durante el semestre,.
3. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se de una *coevaluación*. Ver nota.
4. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor 5. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te apoye y puedas lograr ese conocimiento Nota:
*Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la autoevaluación que es uno mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. Mientras en este proceso pueden participar todos los alumnos que conforman un equipo.
En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos evalúan el comportamiento y participación que tuvieron entre ellos, de esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y el que consideran sus compañeros que tiene, para de esta forma reflexionar sobre su aprendizaje*
A) B) C) D) c x
2. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. ∫
3. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral dx x
5. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral dx x
A) A una función F se le llama antiderivada de una función f, en un intervalo I, si F’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo. B) A una función F se le llama antiderivada de una función f, en un intervalo I, si F’’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo.
C) A una función F se le llama derivada de una función f, en un intervalo I, si F’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo. D)) A una función F se le llama antiderivada de una función f, en un intervalo I, si f’(x) = F(x) para todo valor de X en el intervalo.
C) x 6 D) 3
8. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. ∫
9. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. ∫
10. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. ∫
utilizando la siguiente fórmula ∫
11. Identifica la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida. ∫
dx x A) B) C) D)
12. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida. ( )
13. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida. ∫
14. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida ∫
senxdx A) B) C) D)
15. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida ∫
16. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida, utilizando el método de sustitución ó cambio de variable ( )
17. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida, utilizando el método de sustitución o cambio de variable ∫
18. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida, utilizando el método de sustitución o cambio de variable ∫
19. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida, utilizando el método de integración por partes ∫
20. Identifique la secuencia correcta para encontrar la integral indefinida, utilizando el método de integración por partes ∫
22. Identifica el desarrollo correcto del cálculo del área limitada bajo la curva de la función 2
23. Identifica la gráfica que corresponde al área limitada entre las funciones 2
x y · y 2 + · x y
C) D) 24. Identifica el desarrollo correcto para calcular el área limitada entre las funciones 2
2 x y − · y x y ·
25. Identifica la gráfica correspondiente al volumen del sólido de revolución generado al hacer girar alrededor del eje “x” la función 2
, entre 0 · x 9
26. Identifica el desarrollo correcto para calcular el volumen de sólidos de revolución al hacer girar alrededor del eje x, la función x y ·
, entre 0 · x y . 3 · x
Identificar el desarrollo correcto para el cálculo del área entre dos funciones. para el cálculo de integrales. Uso del método de integración por partes. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
7.   
∫au
Integral indefinida de una función algebraica de la forma
Procedimiento correcto del cálculo de la integral indefinida por el método de cambio de variable. Integral indefinida de un producto de funciones (una función algebraica con una función exponencial ó una función algebraica con una función logarítmica).
  integral indefinida de un producto de funciones (una función algebraica con una función trigonométrica). Identificar el desarrollo correcto del cálculo del área bajo una función. Integral indefinida por el método de cambio de variable.5. usando el método del Disco.
   Identificar gráficamente el área bajo una función. Cálculo del área bajo la curva. b 2 Fórmula: V = π ∫ [ f ( x )] dx a
Identificar gráficamente el sólido de revolución generado por una función. Uso del método de integración por sustitución o cambio de variable. Identificar el desarrollo correcto del cálculo de volumen de un sólido en revolución generado por una función
. para el cálculo de integrales.
Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar en el examen sumario 2. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se de una *coevaluación*..
En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos evalúan el comportamiento y participación que tuvieron entre ellos. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor 5. Contesta está autoevaluación que te servirá como reforzamiento del
conocimiento que adquiriste durante el semestre. Ver nota. Mientras en este proceso pueden participar todos los alumnos que conforman un equipo. 4. 3.INTRUCCIONES
1. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te apoye y puedas lograr ese conocimiento Nota: *Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la autoevaluación que es uno mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. de esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y el que consideran sus compañeros que tiene. para de esta forma reflexionar sobre su aprendizaje*
Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral
∫x 
2  − x dx 2 3x 
. Identifica el desarrollo correcto para obtener la integral indefinida. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral
2 =∫ x − d x 1 = x − +c
=∫ x =
= ∫ x −2 dx x −2 +c −2 1 =− 2 +c 2x =
1 x− +c −1 1 = − +c x
x −3 +c −3 1 =− 3 +c 3x =
5.1. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral
x5 = +c 8 5 = 55 x 8 +c 8
x3 = +c 8 3 = 33 x 8 +c 8
x5 = +c 4 5 = 55 x 4 +c 4
x5 = +c 3 5 = 55 x 3 +c 3
4. ∫(3 x
−5 x −8)d x
= ∫ 3x dx − ∫ 5 xdx − ∫ 8dx
= x3 −
−8 x + c
= ∫ 3x 2 dx − ∫5 xdx − ∫8dx = 3x −5 −8 x + c
= ∫ 3 x 2 dx − ∫5 xdx − ∫8dx = x 3 −5 x 2 −8 x + c
−8 + c
=5∫ x 4 d x = x 5 +c
B) = 5∫ x 4 d x
= 5∫ x 4 dx = 20 x 3 + c
D) = 5∫ x 4 d x
5x 4 +c 4
Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral.
7. en un intervalo I.
A) A una función F se le llama antiderivada de una función f. si F’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo. D)) A una función F se le llama antiderivada de una función f. Identifica la definición correcta del concepto de la antiderivada de una función.A)
2 = ∫ x dx + ∫ x −2 dx − ∫ x dx 3
= ∫ x 3dx + ∫ =
2 −2 x dx − ∫ x 2 dx 3
x 2x  x − +  +c 3 4 3  −1    2
x 2x  x − +  +c 3 4 3  −3    2 x4 2 2 x3 − 3 − +c 4 9x 3
x4 2 2 x3 − − +c 4 3x 3
2 = ∫ x dx + ∫ x −2 dx − ∫ x dx 3 x4 2  x −1  x 2 − = +  +c 4 3  −1  − 1   2 4 x 2 2 = − + +c 4 3x x
2 = ∫ x dx + ∫ x −2 dx − ∫ x 2 dx 3
2  x −1  x 2 − = 3x +  +c 3 3  −1    2
2 2 x3 − +c 3x 3
6. C) A una función F se le llama derivada de una función f. en un intervalo I. si F’’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo. ∫2 ln 2 xd utilizando la siguiente fórmula ∫ ln udu = u ln u −u + c
. ∫2 co
3x x d
A) = 2 ∫cos 3 xdx
2 sen 3 x +c 3
= 2 ∫cos 3 xdx
= 2 ∫ cos 3 xdx =− 2 sen 3 x + c 3
= 2 ∫cos 3 xdx = 2 senx +c 3
= 2 sen 3 x +c
9. en un intervalo I. Identifica la antiderivada de la función f ( x ) = 3x 2
A) x 3 B)
D) 6x 3
s 8. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. si f’(x) = F(x) para todo valor de X en el intervalo. si F’(x) = f(x) para todo valor de X en el intervalo. Identifica el desarrollo correcto para el cálculo de la integral. en un intervalo I. ∫3e
=3∫e 3 x d x =e 3 x +c
=3∫e 3 x d x =3e 3 x +c
= 3∫e =
e +c 3
=3∫e 3 x d x =9e 3 x +c
x 10. B) A una función F se le llama antiderivada de una función f.
A) = 2 ∫ ln 2 xdx
= 2 x ln 2 x − 2 x + c
B) = 2 ∫ ln 2 xdx
= x ln 2 x − x + c
C) = 2 ∫ ln 2 xdx
= x ln 2 x − 2 x + c
= 2 ∫ ln 2 xdx
= 2 x ln 2 x + 2 x + c
11. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida
= [ − cos x ] 0 =2
= [ − cos x ]π =0
= [ cos x ] 0 = −2
= [ cos x ]π =2
= e2 −1
=1 − e2
= −e 2
16. Identifique la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida.
2 2 x 5  =   5 0   = 64 2 5
2 2 x 5  =   5 4   =− 64 2 5
2 x 5  =   5 0   64 = 5
= 2 2x5 = 64 2
14. Identifica la secuencia correcta para calcular el valor de la integral definida.
 x3  =   3 1 =
3 124 = 3
3 124 =− 3
x  =   2 1
x3  =   3 1 =
( 5) 2 =
(1) 2 −
3 125 = 3
+ x − 2 )dx
x  x = + − 2 x 2 3  −2 9 =− 2
x  x  x x = + − 2 x = + − 2 x 2 2 3  −2 3 1 9 9 = = 2 4
  x2 = x 3 + − 2 2  −2 15 = 2
13. utilizando el 3 método de sustitución ó cambio de variable ∫ x ( x 2 +1) dx
. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida.
Identifique la secuencia correcta para encontrar la integral indefinida. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida. Identifica la gráfica que corresponde a el área limitada bajo la curva de la función y = x 2 . Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida.A)
du = ∫u 2 4 u = +c 8
+ 1) +c 8
u4 +c 4
du = ∫u 2 3 u = +c 6
= ∫ u3 =
+ 1) +c 6
3( x 2 + 1) = +c 2
3u 2 +c 2
17. el eje “x” entre x = 1 y x = 3
. utilizando el s método de integración por partes ∫x co xdx
A) B) = xsenx − ∫ senxdx C) = −xsenx + ∫senxdx D)
= xsenx +cos x +c = xsenx − ∫ senxdx
= xsenx − cos x + c
= −xsenx +cos x +c
= x cos x − ∫ cos xdx = x cos x − senx + c
20. utilizando el x 2d x método de sustitución o cambio de variable ∫3 xsen
du = ∫ 3senu 2 3 = − cos u + c 2 3 = − cos x 2 + c 2
du = ∫ senu 2 1 = − cos u + c 2 1 = − cos x 2 + c 2
du = ∫ 3senu 2 3 = cos u + c 2 3 = cos x 2 + c 2
= ∫ 3senudu
= − cos u + c 3 = − cos x 2 + c 3
19. Identifique la secuencia correcta para calcular la integral indefinida. utilizando e 2x x el método de integración por partes ∫x d
1 1 = xe 2 x − ∫ e 2 x dx 2 2 1 2x 1 2x = xe − e + c 2 4
= xe 2 x − ∫ e 2 x dx = xe 2 x −
1 2x e +c 2
1 2x 1 xe + ∫ e 2 x dx 2 2 1 2x 1 2x = − xe + e + c 2 4 =−
1 2x 1 xe − ∫ e 2 x dx 2 2 1 2x 1 2x = xe − e + c 2 2 =
21. utilizando el método de sustitución o cambio de variable ∫2 x 3 −2 x 2 dx
= ∫u =− =−
= ∫u =−
du −4
= ∫u =
= ∫ u2
u +c 3
(3 − 2 x )
u +c 6 6
+c =−
=u2 +c 1 = +c 3 − 2x2
22. Identifica el desarrollo correcto del cálculo del área limitada bajo la curva de la función y = 4 x − x 2 . Identifica la gráfica que corresponde al área limitada entre las funciones y = x 2 y
. el eje “x” y entre x = 1 y x = 3
∫ (4 x − x )dx
 x3  = 2 x 2 − 3 1   22 2 = u 3
 x3  = 2 x 2 − 3 3   22 2 =− u 3
x 2 x3  = − 3 1 2  14 2 =− u 3
 x3  = 2 x 2 + 3 1   74 2 = u 3
24. Identifica el desarrollo correcto para calcular el área limitada entre las funciones y = 2 − x2 y y = x
∫ (2 − x
 x3 x2  = 2 x − − 3 2  −2   9 = u2 2
 x3 x2  = 2 x − −  3 2  −1  3 = u2 2
∫ ( x − 2 + x )dx
 x3 x2  = 2 x − −  3 2 1  11 = − u2 6
 x2 x3  = − 2x +  3  −2 2 9 = − u2 2
25. entre x = 0
. Identifica la gráfica correspondiente al volumen del sólido de revolución generado al hacer girar alrededor del eje “x” la función y = x 2 .
entre x = 0 y x = 3. Identifica el desarrollo correcto para calcular el volumen de sólidos de revolución al hacer girar alrededor del eje x. la función y = x .
26.y x = 2.
V = ∫ ( x ) dx
πx 3  V =   3 0
x3  V =   3 0
V = 9πu
V = 9u
V = ∫ π( x )dx π 2  x V =   2 0 3 9 V = π u 2
V = πx 3
V = 27 πu
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