Source: http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com/2012/12/consejos-para-resolver-problemas.html
Timestamp: 2017-10-17 13:14:23+00:00

Document:
NOTA PREVIA DE DISCULPA
Pido disculpas porque debido a un "fallo técnico" la entrada se ha vuelto parcialmente ininteligible, Es que estaba activada la función "traducir del inglés" y el programa ha considerado que el texto era inglés en vez de español y lo ha "traducido" al español otra vez, dejando una entrada que era comprensible en algo que en algunas secciones no se comprende. Voy a ir resolviendo esto poco a poco cuando tenga tiempo, cambiando el texto por lo que recuerdo que quise decir en el original, pero no sé volver "automáticamente" al punto de partida, que sería lo deseable. Si alguien lo sabe, por favor que escriba un comentario indicándome cómo hacerlo
FIN DE LA NOTA PREVIA
Para empezar, un documento sobre resolución de problemas
http://servicios.educarm.es/templates/portal/ficheros/websDinamicas/124/esomate8.pdf
El documento que sigue contiene teoría sobre resolución de problemas y enunciados para practicar
http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/old/05edumat/inicquehacermat/cap3ver.pdf
Otro documento sobre resolución de problemas
http://www2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/wp-descargas/educacionprimaria/didactica_mat/04_resolucion_de_problemas.pdf
Un clásico en el mundo académico español de la enseñanza media sobre resolución de problemas
Un vídeo sobre resolución de problemas http://tuaulamatematica.blogspot.com.es/
Otros vídeos sobre resolución de problemas
https://www.youtube.com/watch?v=czGkaTDaoUo
https://www.youtube.com/watch?v=7bADHSgueLY
https://www.youtube.com/watch?v=EYG1XvNUZF
http://leer.es/documents/235507/242734/ep2_ep3_mat_comprendermatematicas_nuriadomenech.pdf/dea1b890-9fea-4ea5-b754-ef96d7632879
Ahora copio y pego un documento sobre resolución de problemas (sacado de internet)
1: Comprender el enunciado.
2: Confección de un plan.
3: Ejecución del plan.
4: Examinar solución/ visión retrospectiva.
1: Abordaje.
2: Ataque.
1: Familiarización con el problema.
2: Búsqueda de estrategias.
3: Llevar adelante la estrategia.
4: Revisar el proceso y sacar consecuencias.
Lo que importa es el camino:
“el proceso es el que realmente nos ayuda a potenciar nuestra forma de pensar.”
Modelo de Miguel de Guzman
· Comprender el enunciado.
· Idea clara de los datos que intervienen, las relaciones entre ellos y lo que se pide.
· Ser capaces de contar el problema con nuestras palabras (película del problema)
· Encontrar formas de abordar el problema.
· Estrategias generales: empezar por algún caso fácil; experimentar y buscar regularidades; hacer figuras, esquemas y diagramas; escoger un lenguaje o notación adecuados; buscar semejanzas; empezar por el final; suponer que no es posible; técnicas específicas (matemáticas); ...
3. LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
· Seleccionar la estrategia que parece más viable.
· Llevar adelante la estrategia con decisión, confianza, orden, tesón y sosiego.
· Asegurarse de haber llegado a la solución, no quedarse a medias.
· Apuntar ideas nuevas que puedan surgir sin que te desvíen del camino trazado.
· Revisar la idoneidad de la estrategia elegida si no prospera.
4. REVISIÓN Y CONSECUENCIAS
· En este paso es importante tener un buen protocolo del problema: tener escritos los datos, las ideas, los pasos, las conclusiones, los problemas, ...
· Revisión: ¿era adecuada la estrategia, se ha seguido correctamente, la solución está de acuerdo con el problema?.
· Consecuencias: ¿hay otras formas de resolver, permite generalizar conclusiones, interesan variaciones del problema?.
Pautas en la resolución de un problema con ecuaciones
1.- Familiarizarse con el problema
leer hasta comprender el problema
identificar los datos conocidos y los que se buscan: variables
identificar las relaciones entre los datos: condiciones
2.- Establecer y ejecutar un plan: plantear y
estudiar y decidir el modelo: número de variables y ecuaciones
elegir variables simples, comunes a todas las relaciones y que permitan contestar a la pregunta. Definirlas con precisión
traducir las relaciones en ecuaciones
resolver la ecuación o sistema
3.- Revisar el proceso y sacar consecuencias
generar soluciones del problema
comprobar la adecuación de las soluciones al enunciado: que cumplen las condiciones y que responden a la pregunta realizada
concretar la solución(es) del problema
Halla dos números cuya suma sea 59 y la diferencia 15.
1) Suma es 59
2) Diferencia es 15
Dos relaciones con dos incógnitas (los números)
X=número menor; Y=número mayor
1) X+Y=59
2) Y-X=15
Por reducción (1ª+2ª): 2y=74y=37
(1ª): x=59-y=59-37=22
x=22, y=37
x=22, y=37 : números 22 y 37
comprobación: 1) 22+37=59
2) 37-22=15
Solución: Los números son 22 y 37.
Lola y Mohamed salen de un mismo punto: Lola en dirección
sur y Mohamed en dirección este. Lola camina a 3 km/h y
Mohamed a 4 km/h. ¿Qué tiempo deberá transcurrir para
que haya 7’5 km de distancia entre ambos?.
DL DLM
Velocidad de Lola: 3 km/h
Vel. de Mohamed: 4 km/h
Distancia Lola/Mohamed: 7’5 km
Variables implícitas: Distancia recorrida por Lola (DL)
Dist. recorrida por Mohamed (DM)
Relaciones implícitas: 1) distancia=velocidad·tiempo
2) DLM2=DL2+DM2
Variable básica: t=tiempo transcurrido (horas)
Variables secundarias: DL=3·t; DM=4·t (1)
Ecuación: 7’52=(3t)2+(4t)2 (2)
56’25=9t2+16t256’25=25t2t2=2’25t=1’5
t=-1’5: no tiene sentido el valor negativo del tiempo
t=1’5: Una hora y media
Distancia de Lola: 3·1’5=4’5
Distancia de Moh.: 4·1’5=6 4’52+62=7’52 (=56’25)
Solución: Debe transcurrir una hora y media.
Pepe y Olga hacen un trabajo en tres horas. Si Pepe lo
hiciera solo, tardaría cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardaría
Olga en hacerlo sola?.
Un mismo trabajo a realizar
Tiempo que tardarían juntos: 3h
¿tiempo que tardaría Olga?
el trabajo es fijo; varía el tiempo que tardan; y varía el ritmo de trabajo.
(1) ritmo=trabajo/tiempo
(2) Al trabajar juntos se suman los ritmos de trabajo
[ej.: 20 folios cada hora uno y 30 folios cada hora
otro hacen 50 folios cada hora entre los dos]
t=tiempo que tardaría Olga (horas)
(1) Ritmo de Pepe:1/4; Ritmo juntos:1/3; Ritmo de Olga:1/t
Ecuación: (2) 1/3=1/4+1/t  1/t=1/3-1/4=1/12  t=12
t=12: tiempo que tardaría Olga es 12 horas
juntos: 1trab./4h + 1trab./12h = 4trab./12h = 1trab./3h
[En 12 horas: Olga 1trab. + Pepe 3trab. = 4trab. juntos1trab. en 3h]
Esquemas alternativos para ejemplos
4·t
(3t)2+(4t)2=7’52
Como la entrada se ha fastidiado, pongo dos enlaces que pueden servir
Consejos para resolver problemas en primaria
Consejos para resolver problemas en secundaria
(De esta última página estaba sacada la entrada cuando todavía era legible)
La dirección a la que me refiero es http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html
y me permito cortar y copiar el inicio de ese trabajo para estimular a los lectores a que enlacen con dicha página (el autor figura en la misma)
Reflexiona un poco sobre tu propio proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro. Con experiencias repetidas como ésta tal vez te puedas hacer un diagnóstico de tu propio estilo de conocimiento. Cada uno tiene el suyo peculiar. ¿Cómo es tu pensamiento? ¿Visual o analítico? ¿Dependes mucho de la expresión verbal o de la fórmula escrita? ¿Tiendes a pensar en círculos, obsesivamente? ¿Tiendes al compromiso con una sola idea, sin flexibilidad? ¿Cómo podrías fomentar la fluencia espontánea de ideas variadas, originales, novedosas? Si lo consigues, tendrás una gran ventaja al saber en qué clases de problemas te puedes ocupar con ventaja y en cuáles tu prolase, aproximándote a ellos tratando de sacar el mejor partido posible de las ventajas de tu propio estilo. E Redactar el proceso de resolución
uscar semejanzas con otros problemas
A veces es de gran ayuda i
imaginar que el problema está resuelto y trabajar paso a paso hacia atrás hasta llegar a la información conocida. Sólo entonces estarás en condiciones de recorrer en sentido contrario el camino y construir una solución.
Hasta aquí el texto que hemos copiado de http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html y que espero consultes también en el original
Muy elementales: http://www.aplicaciones.info/decimales/problemas.htm
Lista de problemas (sacados de varios sitios de internet)
0006) Robinson y Crusoe corren en un circuito circular, uno en el sentido de las agujas del reloj y el otro en sentido opuesto. Justo al mediodía vuelven a cruzarse en el punto de inicio: Robinson lleva hechas siete vueltas completas y Crusoe lleva hechas once vueltas completas. Cuantas veces se cruzaron?
0007) Un alfombrador manda a su ayudante a averiguar la superficie de un pasillo circular (la forma exacta creo que se llama sector circular, y es la diferencia de dos superficies circulares concéntricas) . El ayudante vuelve con una sola medida, 10 m, que corresponde a la longitud de un arco del circulo mayor tangente al circulo menor.
0008) Asamblea de socios de un club. El socio A propone a B como candidato para la presidencia. El socio B propone a A. Una de los requisitos naturales del presidente del club es representar los deseos y aspiraciones de los socios. Si A gana las elecciones (y es presidente) es que B era quien mejor representaba el deseo de los socios (los socios votaron a A, que era el candidato por B propuesto) . Si gana B, era A quien mejor representaba el deseo de los socios. En cualquier caso, el club tendrá un presidente que no sabe interpretar los deseos de los asociados.
0009) Si al nombre de un cierto instrumento musical le quito la primera letra obtengo el nombre de una mujer. ¿Cual es el instrumento y cual el nombre?
0010) Demostrar o refutar la siguiente conjetura: Todo numero entero positivo tiene algún múltiplo que contiene al propio numero, pero escrito al revés. Por ejemplo, la conjetura dice que el numero 2347 tiene algún múltiplo de la forma ....7432..... Debo decir que ignoro si la conjetura es o no cierta.
En este documento hay problemas
http://www.fuenterrebollo.com/Concursos/CDI/2015-sinfonia-infinito-enunciado.pdf
Para terminar en el siguiente documento hay un montón de problemas y ejercicios
PASO 1. Se pide indicar en forma de FRACCION la distancia que no se ha recorrido.
PASO 2. Datos: millas (310 y 1860), horas (3), lugares (San Francisco y Chicago). ¿Cual información esta de mas o no necesitamos? Para resolver este problema solo necesitamos las millas.
PASO 3. Operación: división. Para saber cuánto representa 310 de 1860 millas dividimos 1860 ÷ 310 = 6. Quiere decir que la distancia total está dividida en 6 segmentos y 310 representa un solo segmento o 1/6.
PASO 4. Quiere decir que la distancia total está dividida en 6 segmentos y 310 representa un solo segmento o 1/6.Si se ha recorrido 1/6 de distancia lo que le falta por recorrer son 5/6 de distancia. ¿Tiene sentido la respuesta? Sí, porque me están pidiendo que represente una fracción, no me están pidiendo las millas que le faltan por recorrer, de ser así, solo se hace una resta.
EJEMPLO 2: Si el presupuesto de egresos por capítulos de gasto del Ayuntamiento Melchor Ocampo en el año 2012 es de $6, 500,000.00
¿Con cuales de las siguientes expresiones se puede obtener cuanto gasto el ayuntamiento Melchor Ocampo en los servicios generales? Pista: el presupuesto de egresos esta expresado en notación científica.
(65x106) ÷ 8.26
(6.5x106 x 8.26) ÷ 100
(6.5x106 x 100) ÷ 8.26
6.5x106 x .0826
(65x106 x 8.26) ÷ 100
PASO 1: Las palabras claves para entender la pregunta son “cuáles y servicios generales”. Nos están pidiendo identificar más de una expresión para obtener lo que se gasto en los servicios generales.
PASO 2: Los datos que necesitamos son la cantidad total expresada en notación científica 6, 5000, 000 = 6.5x106, el porcentaje gastado en servicios generales fue de 8.26%, el resto de la información no se necesita. (OJO, si se convertir la notación científica, automáticamente eliminamos la opción “a y e” ya que están expresadas incorrectamente).
PASO 3: El tipo de operación que necesitamos es división y multiplicación. En la regla de tres se debe multiplicar la cantidad total por el porcentaje que queremos obtener dividido entre 100. La otra operación seria multiplicar la cantidad total por el porcentaje que queremos obtener pero convertido a decimal (8.26% = .0826)
PASO 4: Las respuestas que cumple con estos requisitos son la “b” y “d”.
Enviado por Norma Yepez en Septiembre 10, 2012 - 4:13pm
Enviado por Luz en Septiembre 10, 2012 - 9:41pm
Enviado por Veronica en Abril 20, 2013 - 1:52pm
Enviado por Luz en Abril 22, 2013 - 2:09pm
disculpe que la moleste.....
Enviado por sandra332 en Junio 18, 2013 - 9:14am
disculpe que la moleste......pero me podria explicar las respuestas del examen preliminar la #23 y 46 no logro enterder la respuesta o el procedimiento para resolverlas ayudeme porfavor...:(...o y creo k la respuesta de la #43 es 77.5..:) bueno le agradeceria muchisimo hasta luego..:)
Enviado por Luz en Junio 19, 2013 - 10:10pm
Enviado por exla35 en Julio 2, 2013 - 4:33pm
Enviado por Luz en Julio 3, 2013 - 8:12am
Enviado por Mere en Septiembre 29, 2013 - 9:58pm
Hola aqui de nuevo saludando y comentarle que ya el 3 de octubre es mi examen de Matematicas y no me va a creer estudio y pareciera que se me va borrando todo jajaj... su ayuda con esta pagina me a sido de mucha ayuda...gracias de uevo
Enviado por Luz en Septiembre 30, 2013 - 9:35pm
Enviado por berenis en Octubre 1, 2013 - 6:58pm
Enviado por Luz en Octubre 2, 2013 - 7:54am
Enviado por chelosky en Noviembre 4, 2013 - 11:58am
Enviado por Luz en Noviembre 5, 2013 - 1:53pm
Enviado por chelosky en Noviembre 5, 2013 - 4:40pm
Hola, Luz estoy confundia no veo los numeros jajajaj hice el ejercicio 15 1/4 X 2/3 = 61/4 X 2/3 = 122/12............estoy perdida Por favor ayudarme a ver el procedimiento es algo tan sencillo pero no lo veo mil gracias por su tiempo
Enviado por Luz en Noviembre 5, 2013 - 4:58pm
Enviado por chelosky en Noviembre 5, 2013 - 6:44pm
Luz, jjajajja los numeros nos tracionan con la vista, mil gracias por su tiempo ...un problema menos. pero sigo aprendiendo
Enviado por Nere en Noviembre 24, 2013 - 10:44am
Enviado por Luz en Noviembre 27, 2013 - 5:16pm
Enviado por Washington en Noviembre 12, 2014 - 6:31am
Enviado por Luz en Noviembre 12, 2014 - 1:16pm
En ese tipo de problema hay dos métodos para resolverlo, en el mas difícil se aplica la formula de las ecuaciones lineales y = mx + d, en el segundo, se hacen dos operaciones (367-112) ÷ 3 = 85 (esto es para saber cuando se va ganando por día, es tres porque del día 5 al 2 son tres días) Después multiplicas el 85 por el número de días que faltan y le sumas lo que ya lleva ganado, 85x5 + 367 = 792
Para el otro método sería y= mx + d sustituyendo queda y=85x - 58 (85 representa la pendiente o ganancia por día, el - 58 es el intercepto en "y" que se obtiene restando al 112 dos días equivalentes a 85 cada uno) Al hacer la operacion te da el mismo resultado, solo se sustituye la "x" por el día que quieres buscar, en este caso es 10. y= 85(10)-58 y la respuesta es 792.
Enviado por Rosalba Hoster en Septiembre 26, 2015 - 9:01pm
primero que todo... gracias por este apollo que nos da.
Enviado por Luz en Octubre 14, 2015 - 2:29pm
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Un vídeo mas
https://www.youtube.com/watch?v=nbDA4TY7ymc
Aquí hay más problemas y ejercicios
https://www.mensa.es/juegosmensa/enundif.html#SENC
https://www.spanishged365.com/201/pasos-para-resolver-problemas-verbales-0

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