Source: http://www.slideshare.net/edken/capacitacin-taller-rutas-de-aprendizaje-2014matemticaed
Timestamp: 2016-06-25 00:03:20+00:00

Document:
Innovación Educativa Edgar Zavaleta...
Biografia de HUMBERTO LUNA PACHECO_...
Protocolos de Acompamiento_Pedagógi...
Freddy Bardales
Edgard, interesante aporte, si deseas compartirlo mi correo es fred_bard@hotmail.com
Dagnoy Emilio Blandon Mena
Dios te bendiga, mi correo es sabio70@gmail.com me gustaria que me compartieras ésta informacion
Emblemático "6 de Agosto"
Omar Alberto Huaman Mallma
Profesora especialista matemática segundo ciclo
colegio villa nonguen
31.03.14 1
2Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
 Fortalecer los conocimientos y capacidades sobre el
enfoque de competencias .
 Comprender el enfoque de Resolución de problemas
que propone el área de Matemática, a partir de las
Rutas de los Aprendizajes.
 Consolidar los conocimientos sobre el enfoque de
matemática centrado en la resolución de
 Identificar las competencias, y elaborar capacidades
e indicadores en las Unidades de didácticas de
geometría y estadística-probabilidades, así como en
 Identificar las actividades y tareas de los textos de
matemática que se vinculan a situaciones
problemáticas, mediante los escenarios
NOCIÓN PREVIA: ENFOQUE COMPETENCIAS
331.03.14
Saber actuar sobre la realidad y modificarla, sea para resolver un
problema o para lograr un propósito, haciendo uso de saberes diversos
(habilidades, destrezas, capacidades, estrategias, actitudes,
conocimientos o recursos) con pertinencia a contextos específicos.
3. O lograr
5. Con pertinencia a
4. Haciendo uso de
1. Actuar sobre la
realidad y modificarla
Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 4
Competencia en la práctica Docente
competencias, debemos generar
situaciones, problemas y retos
de aprendizaje que respondan al
contexto personal, social,
cultural, ambiental-ecológico y
escolar de los estudiantes,
a partir de ello, puedan
aprender y movilizar
habilidades, destrezas y
actitudes de manera
articulada, dentro y
5Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Las CAPACIDADES son las habilidades o
conocimientos que tiene una persona (niño,
adolescente o adulto), es decir conjunto de
“saberes” en un sentido amplio para hacer algo en
un campo delimitado. Pueden ser habilidades de
tipo: cognitivo, interactivo o manual en general, a
una variedad de principios, a conocimientos o
datos, a herramientas y destrezas específicas en
diversos campos, e incluso a determinadas
cualidades personales (actitudes, manejo de
 Expresan lo que se espera que los estudiantes
Los INDICADORES son enunciados que describen señales o
manifestaciones en el desempeño del estudiante, que
evidencian con claridad sus progresos y logros respecto de
una determinada capacidad.
• Los indicadores , ya vienen listos en los fascículos de las rutas de
aprendizaje y son coherentes con los mapas de progreso y las
competencias y capacidades establecidas.
• Los indicadores dan muestras o evidencias del que el aprendizaje
se está produciendo, están graduados en función del desarrollo de
la capacidad para dar una idea de la evolución del aprendizaje
• Los indicadores presentados son también referenciales, en el
sentido de que no agotan todas las posibilidades. Así, podemos
plantear nuevos indicadores.
• Los indicadores se usan exclusivamente para evaluar los
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 6
Es un conjunto de instrumentos curriculares que actúan de manera
articulada y sistemática, que definen los procedimientos para el diseño, ejecución,
evaluación y retroalimentación de los instrumentos de la planeación curricular a nivel
nacional, regional, local e institucional, para facilitar la enseñanza y asegurar el logro
efectivo de aprendizajes de manera coherente en todas las escuelas del país.
7Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
lema “Cambiemos
cambiemos todos”
8Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Son METAS COMUNES DE APRENDIZAJE claras y precisas
que se espera que logren todos los estudiantes de un país
a lo largo de cada ciclo de su escolaridad. Los estándares
son una apuesta por la calidad y la equidad, ya que parten
del supuesto de que el sistema educativo debe asegurar
que todos los estudiantes peruanos logren ciertos
aprendizajes fundamentales, independientemente de su
origen socio-económico, cultural o étnico.
MAPAS DE PROGRESO = ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
Son herramientas que describen metas de aprendizaje
que se espera logren todos los estudiantes de la E. B.R. en
las distintas áreas curriculares al termino de cada uno de
los ciclos de escolaridad, a lo largo de su trayectoria
escolar. Estos aprendizajes están agrupados en DOMINIOS
9Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
10Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Actúa e interactúa con
seguridad y ética, y cuida
y utiliza recursos para
encarar desafíos o metas
En el desarrollo del aprendizaje fundamental
usando estrategias y
Usa la ciencia y la tecnología
Se expresa artísticamente y
aprecia el arte en sus diversas
con autonomía y eficacia
11Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
12Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
¿Qué paradigmas han
influenciado en la
PARADIGMA DE LA MATEMÁTICA
13Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
La ciencia es un instrumento teórico
complejo constituido por un núcleo
estructural y sus aplicaciones propuestas
La ciencia se basa en teoría de conjuntos
La ciencia es un sistema hipotético
deductivo contrastable
La ciencia se basa en la lógica
La Ciencia es un paradigma complejo
constituido por la Comunidad Científica,
una Teoría y sus aplicaciones.
14Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
 Analizar la propuesta de la competencia.
 Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia de la propuesta
de la competencia, capacidades e indicadores.
Si, un estudiante aprende muchos conocimientos matemáticos,
pero no comprende la utilidad de dichos conocimientos, ni está en condiciones de
aplicarlos en problemas contextualizados con idoneidad y ética; entonces … NO
TIENE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS.
En definitiva, en un enfoque por
competencias lo más importante es
formar personas que sepan emplear
el conocimiento en LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS de su contexto
familiar, comunitario, social y escolar,
en lugar de tener una gran cantidad
de contenidos poco significativos para
la mente del niño. Desarrollar
competencias implica aprender a
elegir y combinar los aprendizajes
adquiridos en cada circunstancia, para
afrontar toda clase de RETOS A LO
Edgar Zavaleta Portillo 15
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 16
un saber actuar
reales o de
matemático, con
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 17
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 18
 Es un saber actuar integrador moviliza
 Se dan procesos articulados entre si
 Es un proceso dinámico que moviliza una
diversidad de recursos que se
 Se convierte en un fin y en un proceso en
 Indican la importancia del componente
en que se desarrolla la competencia
NATURALEZA DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA RUTA
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 19
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA EBR. EXPRESADAS EN LA R.A.
DOMINIOS COMPETENCIAS CAPACIDADES
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático
que implican la construcción del significado y el uso de los números
y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución,
justificando y valorando sus procedimientos y resultados.
 Matematizar
 Representar
que implican la construcción del significado y el uso de los patrones,
igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando
diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y
que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su
construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando
que implican la recopilación, procesamiento y valoración de los
datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar
conclusiones y tomar decisiones adecuadas.
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 20
• Competencia en
Número, relaciones y
El objetivo es hacer mas explícito los aprendizajes
esperados o logros de aprendizaje en el desarrollo de
la competencia en un sentido mas funcional del
JUSTIFICACIÓN DE COMPETENCIA DE: CAMBIO Y RELACIONES
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 21
equivalenciay
SER COMPETENTE EN CAMBIO Y RELACIONES involucra el saber
actuar en ….
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 22
S AB ER ACTUAR
CRITICA, CREATIVA
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA EBR SU RELACIÓN CON EL
VALOR DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 23
(nivel primaria: competencia,
capacidades) expresadas en
ciclos de la EBR por cada
Competencias manifestadas
en cada ciclo de la EBR por
cada organizador de
conocimiento COMO LOGRO
Una competencia a nivel
de la EBR por cada
dominio. LOGRO DE
Dominio: Número y
operaciones. Cambio y
relaciones. Geometría.
LA COMPETENCIA COMO ELEMENTO DEL CURRÍCULO EN EL
24Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
 Analizar la propuesta de las capacidades.
25Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Desde una perspectiva curricular, las CAPACIDADES son
aquellos saberes cuyas conjunción y combinación
hacen posible la acción competente de una persona, es
decir, su actuación eficaz y pertinente en situaciones
concretas, en función a un determinado propósito.
Estos saberes, en un sentido amplio, pueden hacer
alusión tanto a conocimientos como a habilidades
cognitivas y relacionales (interacción con otros), al uso
de herramientas y a las cualidades personales. Esto
nos lleva a reconocer la capacidad como síntesis de los
diversos tipos de saberes propios de la persona y así
como de los recursos y saberes disponibles del
26Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Las capacidades generales están caracterizadas
por tener la potencialidad de movilizar una
amplitud de acciones adecuadas respecto a una
diversidad de situaciones nuevas, estas orientan
el proceso de aprendizaje a nivel de la EBR.
Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VII
27Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
heurísticos y convención
Elaboración estrategias
Utilización expresiones
Practica educativa basada
en el reconocimiento de la
FORMULACIÓN DE CAPACIDADES
28Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
regularidad-
equivalencia-cambio
Funcional con la
29Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Matematiza situaciones que involucran
Representa situaciones que involucran
números y sus operaciones para resolver
formales de los números y las operaciones
operaciones en la resolución de problemas.
regularidad, equivalencia y cambio en
los patrones, relaciones y funciones
formales de los patrones, relaciones y
funciones en la resolución de
FORMULACIÓN DE LAS CAPACIDADES EN LA RUTA DE
ORGANIZACIÓN DE CAPACIDADES
30Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
CARACTERISTICAS DE ORGANIZACIÓN DE LAS CAPACIDADES
Propiciar el manejo
Intencionalidaddelvalorformativo,instrumental
yfuncionaldelaeducaciónmatemática.
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 31
LA COMPETENCIA Y CAPACIDADES EN LA EBR.
Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VIICOMPETENCIA
Da sentido y unidad a
esperados en la EBR.
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 32
RELACIÓN DE LAS CAPACIDADES CON COMPETENCIAS
matemática, las
Utiliza expresiones simbólicas y formales de
los números y las operaciones en la
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 33
COMPETENCIA CAPACIDADES GENERALES
Resuelvesituacionesproblemáticasde
contextorealymatemáticoqueimplicanla
construccióndelsignificadoyelusodelos
númerosysusoperacionesempleando
diversasestrategiasdesolución,justificando
yvalorandosusprocedimientosyresultados.
Regular, las capacidades
se manifiestan de forma
ciclos y grados.
31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 34
CAPACIDADES POR GRADOS EN EBR
NIVEL INICIAL PRIMARIA
Grados 5 años
), notación
35Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Matematizar implica, entonces, expresar una parcela de la
realidad, un contexto concreto o una situación
36Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
desarrollar habilidades sobre seleccionar, interpretar, traducir
y usar una variedad de esquemas para capturar una
37Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
La capacidad de la comunicación matemática implica
promover el diálogo, la discusión, la conciliación y/o
rectificación de ideas. Esto permite al estudiante
familiarizarse con el uso de significados matemáticos e
incluso con un vocabulario especializado.
38Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Esta capacidad comprende la selección y uso flexible de
estrategias con características de ser heurísticas, es decir
con tendencia a la creatividad para descubrir o inventar
39Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
USO DE EXPRESIONES SIMBÓLICAS,
Al dotar de estructura matemática a una situación
problemática, necesitamos usar variables, símbolos y
expresiones simbólicas apropiadas.
El uso de las expresiones y
ayudan a la comprensión
de las ideas matemáticas,
sin embargo estas no son
fáciles de generar debido a
pensamiento matemático, sino para organizar y plantear
secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, así como
establecer conceptos, juicios y razonamientos que den
sustento lógico y coherente al procedimiento o solución
 Explicar procesos de resolución de situaciones
 Justificar, es decir, hacer una exposición de las conclusiones
o resultados a los que se haya llegado
 Verificar conjeturas, tomando como base elementos del
pensamiento matemático. 4031.03.14 Edgar Zavaleta Portillo
4131.03.14 Edgar Zavaleta Portillo
Usar algoritmos
Empezar por el
de forma pictórica
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR
Los indicadores dan orientaciones respecto a las consideraciones didácticas a tomar en cuenta en el
CONDICIONES DIDÁCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADESÁTICAS
INDICADORES EN MATEMÁTICA
42Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
 Analizar la propuesta de las indicadores.
43Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Es un saber hacer
integrador que articula
procesos en un sentido
dinámico hacia una
matemática en diversos
Anticipan y explicitan el
acto educativo entorno a
los aprendizajes en
matemática, que buscan
dar unidad a la intención
educativa de un currículo
Expresan de forma objetiva
y clara las características de
matemáticos, el desarrollo
matemático y la actuación
pertinente de la
matemática en un
contexto, a partir de la
relación primera con el
44Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Expresa las
individuo, objeto o
simuladas o reales
Indicador definición Condición
CARTEL INDICADORES EN MATEMÁTICA EN LA
45Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
El cartel tiene el
propósito de orientar al
coherente el desarrollo
cartel, se evita
lineal o de
indicadores, debido a
han orientado el énfasis
en los indicadores.
que un indicador sea
interpretado para mas
RUTA DE APRENDIZAJE Y ESTANDARES
46Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Dominio: Números y
Representa cantidades discretas o continuas
mediante números enteros y racionales en su
expresión fraccionaria y decimal en diversas
situaciones. Compara y establece
equivalencias entre números enteros,
racionales y porcentajes; relaciona los órdenes
del sistema de numeración decimal con
potencias de base diez. Selecciona unidades
convencionales e instrumentos apropiados
para describir y comparar la masa de objetos
en toneladas o la duración de un evento en
Resuelve y formula situaciones
problemáticas de diversos contextos
referidas a determinar cuántas veces una
cantidad contiene o está contenida en
otra, determinar aumentos o descuentos
porcentuales sucesivos, relacionar
magnitudes directa o inversamente
proporcionales; empleando diversas
estrategias y explicando por qué las usó.
Relaciona la potenciación y radicación
como procesos inversos.
En 2do. SECUNDARIA
Qué deben aprender en 2do. Sec.. Que deben lograr al final del VI ciclo
ESTÁNDAR - NIVEL 5
ESTRUCTURA SINTÁCTICA DE
INDICADORES EN LA RUTA DE
Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 47
PROCEDIMIENTO DEL AREA
EXPRESA la imposibilidad de la solución en situaciones de
sustracción con los números naturales PARA EXTENDER LOS
NÚMEROS NATURALES A LOS ENTEROS.
DESCRIBE situaciones (ganancia pérdida, ingreso-egreso, orden
cronológico, altitud y temperaturas) que no se pueden explicar con
los números naturales PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO
Y USO DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS OPUESTAS Y RELATIVAS CON CANTIDADES
Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 48
1. ACCIÓN: indica la conducta que se ha de observar y que puede ser mental o
física. Contesta a la pregunta ¿qué debe hacer el alumno?.
2. CONTENIDO: debe contestar a las preguntas ¿Con qué lo hace? ¿a través de qué
3. CONDICIÓN: debe contestar a la pregunta ¿Cómo lo debe hacer?
Utiliza las relaciones numéricas en diversos hechos de la vida con precisión y
• Argumenta que la cantidad de objetos no cambia aunque éstos se ubican de
• Representa números de una cifra con las cantidades de objetos.
• Utiliza las relaciones numéricas en diverso hechos de la vida cotidiana.
49Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Nos enfrentamos al reto de lograr competencias matemáticas en nuestros
estudiantes y para ello debemos promover el desarrollo de capacidades
matemáticas consideradas esenciales, a través de la RESOLUCIÓN DE
ENFOQUE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
50Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
El enfoque centrado en la
resolución de problemas, está
relacionada al desarrollo del
“plantea y resuelve
problemas usando estrategias
matemáticos”.
Del aprendizaje fundamental:
Usa la matemática en la vida
cotidiana, el trabajo, la ciencia
51Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
52Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Asumimos el enfoque centrado en
resolución de problemas o
enfoque problémico como marco
pedagógico para el desarrollo de
matemáticas, por dos razones:
1. La resolución de situaciones
problemáticas es la actividad
2. Es el medio principal para
funcionalidad matemática con la
¿Por qué la necesidad de una reorientación de la Educación
Matemática en nuestro país?
En la actualidad, los bajos resultados de nuestros estudiantes en las evaluaciones
nacionales e internacionales, generan preocupación y propicia espacios de
reflexión, respecto a la educación que estamos promoviendo en nuestro sistema
53Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Tenemos el reto de promover el desarrollo de
competencias matemáticas, que implican la
movilización de capacidades y conocimientos
matemáticos concebidos como recursos de la
persona, que se desarrollan a partir de la
experiencia y su actuación en diversos espacios
de su vida. Esto involucra reconocer el desarrollo
de conocimientos matemáticos con sentido y
significado, evitando la imposición por el docente
y la recepción pasiva del estudiante.
Por tanto, se requiere la construcción de una propuesta
curricular en la EBR, que sea más coherente con las
demandas internacionales y nacionales, en contextos
que demandan no solo adquisición conocimientos
matemáticos sino formas de actuación pertinentes que
planteen y den solución a problemas que implican
saber usar la matemática con significado.
54Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
55Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
¿Por qué el enfoque
centrado en la resolución
• Ausentes de significado lo que propicia el
“olvido” o la práctica inadecuada de
procedimientos matemáticos, sin conexiones
entre las ideas matemáticas.
• De memorizar y repetir o resolver los llamados
problemas “tipo”, es decir a partir del ejemplo
desarrollado por el docente, los estudiantes
resuelven unos ejercicios (mal denominados
problemas) que tienen como propósito repetir
los procedimientos del ejemplo inicial.
• De presentar conocimientos matemáticos sin
conexiones entre sí.
• asimismo, se reconoce la ausencia de integrar el
desarrollo de los conocimientos matemáticos a
las experiencias y saberes previos en función a
nuevas situaciones, por lo que el aprendizaje
queda reducido a la memorización.
Documento 17, UMC, pág. 85
Si bien existe el reconocimiento
de que la matemática tiene la
característica de ser una ciencia
formal, de naturaleza deductiva
y organizada de forma
axiomática. Sin embargo, gran
matemáticos nacieron como
planteadas que surgieron de
problemas vinculados con el
contexto real u otros contextos
como el científico, las cuales se
han ido manifestando en el
desarrollo histórico de nuestra
Al observa el dibujo, quizá hemos dado las mismas respuesta a las interrogantes de nuestros
estudiantes. Los estudiantes de la historieta no parecen estar satisfechos con las respuestas
de su maestro. Cuál debería ser la respuesta más adecuada a la pregunta,… ¿Y para qué
sirven las matemáticas?
¿Por qué el enfoque centrado en la resolución de problemas?
56Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
La reorientación de la propuesta a un enfoque centrado en R.P.:
57Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
FascículoGeneral,pág.11
58Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
59Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
60Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
“Sobre la”
“Para la”
EL ENFOQUE EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
En este sentido la resolución de problemas es el fin y el proceso central de hacer
matemática, asimismo es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad
de la matemática con la realidad cotidiana.
61Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
COMO ELEMENTOS POTENCIADOR DE LA PRACTICA
La resolución de situaciones problemáticas es la
actividad central de la matemática.
Es el medio principal para establecer
relaciones de funcionalidad matemática con
Relaciona la resolución de situaciones
problemáticas con el desarrollo de
62Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
LOS INICIOS DEL ESTUDIO DE LA GEOMETRIA SE HAN DADO
A PARTIR DE DAR SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS QUE
REQUERIAN CREAR UN SISTEMA DE MEDICIÓN Y CÁLCULO
DE ÁREAS QUE PERMITIERA DELIMITAR LAS PARCELAS CON
UN CAMINO PARA CRUZAR LOS 7 PUENTES PASANDO
SOLAMENTE UNA VEZ POR CADA UNO, ESTA SITUACION
LUDICA PLANTEADA EN EL SIGLO XVIII DIO COMIENZO AL
ESTUDIO DE LA TEORIA DE LOS GRAFOS.
REGISTRAR LA CANTIDAD DE MUERTES POR LA PESTE
BUBONICA POR MAS DE 50 AÑOS PERMITIO UN ESTUDIO
MUNISIOSO DANDO INICIO A ESTUDIO DE ANALISID DE
63Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Máscara del Museo
Leimebamba, en
Chachapoyas. Región
Tela bordada. Cultura Shipibo-Conibo.
Tela bordada. Cultura
en un contexto socio
cultural concreto que
refleje la realidad
reflexión que propicien
y conocimiento propias
Ahora veamos los escenarios 1
y 2: que nos permitirá
observar como los estudiantes
aprenden matemática
resolviendo una situación
64Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
R.P. MEDIANTE CAPACIDADES MATEMÁTICAS
65Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
66Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
DOMINIOS EN MATEMÁTICA
67Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
SABERES EN MATEMÁTICA
68Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
formuladas desde
Son documentos pedagógicos y herramientas didácticas
dirigidos a los docentes para orientarlos a saber con mayor
precisión qué deben enseñar y cómo pueden facilitar los
aprendizajes de los estudiantes de manera significativa y
69Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
 Analizar la propuesta de los escenarios matemáticos.
 Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia de los
escenarios matemáticos en las sesiones.
ESCENARIOS PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
Matemática_Edken
70Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Taller Matemático Proyecto Matemático
• Forman parte de la programación de Unidades de Aprendizaje.
• Parte de una situación de problemática de contexto cotidiano (Los
proyectos de contexto social, cultural, económica y ecológica).
• Se consideran todos los indicadores en la planificación de los escenarios.
• Las capacidades están presente a lo largo del escenario: Matematiza,
representa, comunica, elabora estrategias, utiliza expresiones simbólicas y
• Estos escenarios indistintamente pueden durar una o dos sesiones en
función a las necesidades de los estudiantes.
• Espacio de indagación y
apoyado en materiales
concretos y gráficos.
• Espacio de puesta en
• Espacio que responde a una
necesidad real de la IE o de
• Integra áreas curriculares.
• Concluye con la
producto.Matemática_Edken
71Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
o Es un espacio de
aprendizaje donde a
inductivas el
o El estudiante tiene la
vivenciar y
experimentar de
manera lúdica los
destrezas ya logradas,
y puede transferir a
o Se usan diversas
(procedimentales,
orientadas a resolver
acerca al estudiante
del contexto social,
cultural, económico y
aprenden actuando
en la realidad, con
72Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
73Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
El estudiante, a partir de actividades
vivenciales, lúdicas y de experimentación
establece relaciones entre conceptos, objetos
y representaciones matemáticas.
Sesión laboratorio
Comprende un conjunto de actividades para
indagar y resolver una situación
problemática real con implicancias sociales,
económicas, productivas y científicas.
El estudiante pone en práctica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado en la
intención de resolver situaciones
74Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Eso dependerá de la situación de
aprendizaje que abordarás y los
indicadores de la competencia que
¿Como reconocer los
escenarios que debo
75Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Actividades de establecer relaciones entre conceptos,
objetos y representaciones matemáticas
76Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Actividades para resolver la problemática real de
implicancias natural, social, económica, productiva y
77Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Actividades orientadas a la Resolución de situaciones
El estudiante pone en práctica aquellos aprendizajes
que ya ha desarrollado
78Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
NÚMEROS Y OPRECIONES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Construcción del significado y uso de los números enteros en situaciones problemáticas
opuestas y relativas con cantidades discretas.
 Describe situaciones (ganancia-pérdida, ingreso-egreso, orden cronológico, altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los números naturales.
 Examina situaciones de cambio, agrupación, comparación escalar.
 Ordena datos en esquemas, de organización que expresan cantidades y
 Expresa la imposibilidad de la solución de la solución de sustracción con los
números naturales para extender los números naturales a los enteros.
 Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto.
 Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al número
entero) en la recta numérica.
 Usa las expresiones =,<,>,≤,≥ para establecer relaciones de orden entre los
 Emplea el valor absoluto “I I” de un número entero para expresar la distancia que
existe entre el número y el cero en la recta numérica.
 Generaliza condiciones de los valores numéricos en torno al aumentar y disminuir,
empleando la recta numérica.
 Justifica procesos de resolución de problemas aditivos, multiplicativos, de
Construcción del significado y uso de los
números racionales en situaciones
problemáticas con cantidades continuas
 Experimenta y describe situaciones
de medición (masa, tiempo,
longitud, capacidad de
almacenamiento en bytes)
organización que expresan
porcentajes, fracciones y
 Expresa representaciones distintas
de un mismo número entero y
racional, usando fracciones
decimales ( hasta décimas9 y
 Plantea estrategias de
representaciónP
 Expresa representaciones
Podría elaborar un
Observen los indicadores que he seleccionado,
partiendo de una situación de aprendizaje me hago
la pregunta: ¿Qué escenarios sería el mas adecuado ?
Se me ocurre hacer
un laboratorio, con
79Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Construcción del significado y uso de los números enteros en situaciones problemáticas opuestas
y relativas con cantidades discretas.
 Ordena datos en esquemas, de organización que expresan cantidades y operaciones.
 Expresa la imposibilidad de la solución de la solución de sustracción con los números
naturales para extender los números naturales a los enteros.
 Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al número entero) en
 Usa las expresiones =,<,>,≤,≥ para establecer relaciones de orden entre los números
 Emplea el valor absoluto “I I” de un número entero para expresar la distancia que existe
entre el número y el cero en la recta numérica.
 Justifica procesos de resolución de problemas aditivos, multiplicativos, de potenciación y
Humm..podría
hacer tal vez un
laboratorio con el
juego:”Sobre y
debajo”
Ahora he seleccionado éstos otros, ¿Qué escenario
podría trabajar?
hacer un taller,
80Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
(SITUACIÓN DE
81Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
La situación económica en el hogar es uno de los problemas que afecta
a la familia. En algunas ocasiones, ellas no realizan un adecuado
presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos.
Problema de ahorro económico en la familia
CONTEXTO(SITUACI
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendrá
una duración de una semana y en el que cada grupo realizará un cuadro
informativo y la dramatización de un problema relativo al presupuesto
dándole un significado
desarrollen habilidades
enfatizando la mate
matización y la
discretas para
Fascículo VI ciclo , pág. 37
82Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
83Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Fascículo VI ciclo , pág. 41
84Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Fascículo VI ciclo , pág. 45
85Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Fascículo VI ciclo , pág. 65
86Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
87Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Los estudiantes del 5to “B” de la I.E “Mi Perú”, aprovechando la proximidad
del día de la Madre, han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades,
que ellos mismos han elaborado, a un precio de s/5. Los estudiantes han
recibido información de las promociones anteriores que realizó la misma
actividad, que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas. Además
según algunas informaciones adicionales, se sabe que por cada s/0,10 que se
rebaje, se incrementa las ventas en 10 cajas más.
¿Cuál es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para
obtener el máximo ingreso? ¿Cuánto es el máximo ingreso?
“Obteniendo mayores ingresos”
88Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Analiza que sucede en cada uno de los casos, organiza la información y encuentra
el mayor ingreso.
Encuentra la expresión que determine la dependencia entre el descuento y el
Representa en una recta numérica dicha dependencia.
¿Si en cada caja hay 4 chocotejas de higo, 3 de limón y 5 de pecanas , cuántas
chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el número de cajas
necesarias para obtener el máximo ingreso?
¿Si la promoción decidiera vender cada caja de chocotejas a s/3.5 ¿Cuánto sería
el ingreso? ¿Cuántas chocotejas de cada sabor necesitarían?
89Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Problemas orientados a la
matematización y modelación
El desarrollo de una sesión taller propone una organización didáctica para que sobre ella
actúen las “herramientas” que vendrían a ser las situaciones problemáticas en un nivel de
Al proponer las situaciones problemáticas, el taller se orienta a que TODOS los estudiantes
alcancen a desarrollar soluciones válidas y adecuadas.
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92Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Fascículo VI ciclo , pág. 63
Fascículo VI ciclo , pág. 91
VIVENCIANDO PROYECTO
93Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Se invita a los participantes que se trasladen a las
afueras del salón y capturen o extraigan
(escriban, dibujen o fotografíen) del entorno
elementos que evidencien situaciones de
aprendizaje para la resolución de problemas.
Con los insumos recogidos, plantean situaciones
problemáticas para los diferentes escenarios.
“ZAFARI MATEMÁTICO”
94Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
En la I.E. N° 6019 “Mariano Melgar” del distrito de Villa
María del Triunfo, se ha observado que los estudiantes
muestran conductas poco solidarias y egoístas que
afectan la convivencia en la institución.
Frente a esta situación, la comunidad educativa ha
decidido promover el desarrollo de una cultura de
convivencia armónica, mediante la práctica de la no
violencia en el entorno familiar, escolar y social,
asegurando el ejercicio pleno de la ciudadanía, a través
de la implementación de proyectos de aprendizaje.
En ese sentido, Zoraida maestra del 6to grado de
primaria, se ha propuesto la realización de un proyecto
de aprendizaje : “Compartiendo con mis amigos en
nuestro día”
en nuestro día”
95Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Luego de vivenciar el
proyecto, reconstruye la
sesión considerando los
ESCENARIO MATEMÁTICO
96Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemáticos se
Seleccionar la competencia,
capacidades e indicadores en
torno a la solución de un
problema de la vida cotidiana,
comprensión de un fenómeno o
hecho social o natural que
ocurre en el contexto
aprendizaje vivenciales que
permitan aprendizaje cooperativo
y desarrollen la autonomía para
Flexibilidad de la secuencia
didáctica para atender las
necesidades especificas de los
estudiantes, sin improvisar ni
perder de vista lo que se
Contar con una secuencia
didáctica previamente
elaborada que evite la
improvisación y favorezca el
97Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
 Analizar la propuesta de las estrategias en la resolución de problemas.
 Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia de las
estrategias en la resolución de problemas.
98Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
¿Cuales son los datos que nos proporcionan?
¿Qué datos son los más relevantes para resolver
¿Qué condiciones se imponen a lo que estamos
 ¿Qué es lo que debemos encontrar?
José es el organizar de la fiesta de
fin de año en su colegio. El ha
proyectado ganar s/4 800, para lo
cual reparte 200 tarjetas, pero
lamentablemente se vendieron
solo 130, lo cual le causo una
pérdida de s/150. ¿Cuánto invirtió
Una persona organiza
una fiesta; para ganar
necesita ganar una
cantidad de tarjetas,
pero vendió menos y
perdió. Nos piden saber
cuánto invirtió en la
99Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
SUPON EL PROBLEMA
ESTABLECE SUB METAS
GENERALIZAPARTICULARIZA
estrategias, pero hay
otras que me parece
características heurísticas,
esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo
uso de su creatividad
descubran procedimientos
Estrategias de resolución de un problema
100Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Algunos ejemplos de aplicación de Estrategias
Pedro abre un libro al azar ,
se da cuenta que el
observadas es 3192 ¿cuál es
el número de las páginas
que observó Pedro?
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de
Ventanilla, te ofrecen un
descuento del 12%, pero al
mismo tiempo debes pagar el
(18%)¿Qué prefieres que calculen
primero, el descuento o el
Particularicemos para algunos
casos: Si el artículo vale 100 y elijo
el descuento primero, termino
pagando s/106.pero si elijo pagar
el impuesto primero, entonces
termino. Se prueba con otros
precios e infiero que da lo mismo.
Un productor de música de
cumbia, quiere armar un dúo
mixto ( varón y mujer).el
productor puede elegir entre 3
cantantes mujeres y 2 cantantes
varones ¿Cuántos dúos mixtos
diferentes puede formar?
101Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Se concibe a la Modelación como herramienta
para el aprendizaje de las matemáticas ya que
proporciona una mejor comprensión de los
conceptos matemáticos al tiempo que permite
constituirse en una herramienta motivadora en
La modelación matemática potencia el
desarrollo de capacidades en el estudiante
para posicionarse de manera crítica ante las
diferentes demandas del contexto social junto
con la capacidad para leer, interpretar, proponer
y resolver situaciones problemas.
La modelación matemática como proceso al
interior del aula de clase, retoma su
estructura de la modelización como actividad
científica por tanto se espera que el
estudiante alcance a desarrollar cierto grado
de motivación y de destrezas frente a dicha
«Elartedeaplicarlasmatemáticas
alavidareal"(Mogen,1991).
102Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Proyecto “El proceso de modelación en las aulas
escolares del suroeste antioqueño”
El Crecimiento Fetal.
Tomada de: Villa, J.A. (2008)Pensamiento Matemático
IV (Elementos de Álgebra). Medellín: Instituto
Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebés tiene un crecimiento y un
aumento en el peso. La siguiente gráfica muestra los
valores que un bebé en condiciones normales va
desarrollando durante su gestación.
103Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
 Analizar la propuesta de los materiales educativos.
 Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia del uso de
materiales educativos como recursos.
104Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
Motivan y
Modifican positivamente las
matemática y su aprendizaje
enseñanza activa,
105Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
es un material impreso para uso
individual o grupal del estudiante
constituye un instrumento básico en
el proceso de aprendizaje para el
estudiante y el proceso de enseñanza
106Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
• Situación generadora
de conflicto cognitivo.
orientadores y/o de
• Actividades que
orienten la reflexión, el
análisis, inferencias,
argumentación e
orientan uso de
TALLER PROPUESTA DE CARTELES
107Edgar Zavaleta Portillo31.03.14
CARTEL DE MAPAS DE
PROGRESO, CAPACIDADES,
EN GEOMETRÍA Y
MAPAS DE PROGRESO - MATEMÁTICA
Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 108
Representa cantidades discretas o continuas mediante números enteros y racionales en su expresión
fraccionaria y decimal en diversas situaciones. Compara y establece equivalencias entre números enteros,
racionales y porcentajes; relaciona los órdenes del sistema de numeración decimal con potencias de base diez.
Selecciona unidades convencionales e instrumentos apropiados para describir y comparar la masa de objetos
en toneladas o la duración de un evento en décadas y siglos. Resuelve y formula situaciones problemáticas de
diversos contextos referidas a determinar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra,
determinar aumentos o descuentos porcentuales sucesivos, relacionar magnitudes directa o inversamente
proporcionales; empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona la potenciación y
radicación como procesos inversos.
Interpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y
progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma
de sus términos. Interpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el
conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las
condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales; simplifica expresiones
algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de
cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en
tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos
magnitudes tiene un comportamiento lineal; formula, comprueba y argumenta conclusiones.
Interpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, las representa
gráficamente y las construye a partir de la descripción de sus propiedades y relaciones de paralelismo y
perpendicularidad. Compara, calcula y estima medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes
seleccionando unidades convencionales pertinentes justificando sus procedimientos. Interpreta, representa y
determina distancias en mapas usando escalas. Identifica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar
rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensionales en el plano cartesiano. Formula y comprueba
conjeturas relacionadas con las combinaciones de formas geométricas que permiten teselar un plano.
Recopila datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales provenientes de su
comunidad mediante encuestas, determina la población pertinente al tema de estudio. Organiza datos
provenientes de variables estadísticas y los representa mediante histogramas y polígonos de frecuencia. Infiere
información de diversas fuentes presentada en tablas y gráficos, la comunica utilizando un lenguaje informal.
Interpreta y usa las medidas de tendencia central reconociendo la medida representativa de un conjunto de
datos. Interpreta el rango o recorrido como una medida de dispersión. Identifica sucesos simples o compuestos
relacionados a una situación aleatoria propuesta y los representa por extensión o por comprensión. Determina la
probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria
matemático que implican la construcción del significado y el
uso de los números y sus operaciones empleando diversas
estrategias de solución, justificando y valorando sus
funciones, utilizando diversas estrategias de solución y
matemático que implican el uso de propiedades y
relaciones geométricas, su construcción y movimiento en
el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de
solución y justificando sus procedimientos y resultados
matemático que implican la recopilación, procesamiento y
valoración de los datos y la exploración de situaciones de
incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar
AREA MATEMÁTICA EN RUTAS DE APRENDIZAJE
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DOMINIO DE GEOMETRÍA _ 1ro. SECUNDARIA
Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 110
CAPACIDADES INDICADORES CONOCIMIENTO
• Construye y mide características que representa formas
geométricas relacionándolas con objetos de su entorno:
segmento, ángulos, polígonos y solidos geométricos
• Describe y representa formas bidimensionales y
tridimensionales de acuerdo a las propiedades de sus
elementos básicos y las construye a partir de la descripción
• Relaciona por semejanzas y diferencias formas geométricas y
solidos geométricos de su entorno y las describe
• Interpreta y explica la relación entre perímetro y área de
formas bidimensionales y entre áreas de figuras poligonales y
solidos geométricos.
• Compara, calcula y estima la medida de ángulos, perímetros,
superficies y volúmenes, seleccionando el instrumento y la
unidad convencional pertinentes y explica los
• Interpreta el volumen como un atributo medible de un
objeto y lo distingue de la capacidad, lo mide usando
unidades arbitrarias y convencionales.
• Localiza, describe y representa la posición de simetría,
rotación y traslación de un objeto en un plano cartesiano
utilizando expresiones de proximidad y lenguaje direccional
• Interpreta y evalúa rutas en mapas y planos para optimizar
Polígonos.- Elementos.- Clasificación.-
Ángulos internos y externos de un
polígono.- Suma de ángulos internos.-
Noción de área. Perímetros y áreas de
figuras poligonales. Cuadrado.-
Sólidos Geométricos.- Características
y propiedades.- Poliedros.- Elementos
Prisma.- Elementos.- Cubo.-
Elementos.- Construcciones.
Cilindro.- Elementos.- Construcciones.
Construcción y medición de ángulos y
segmentos.- Segmento.- Congruencia
de segmentos.- Mediatriz de
Angulo.- Clases de ángulos según
medida y posición.- Bisectriz de un
Medición.- Unidades de Longitud,
masa y capacidad.- Conversión de
unidades de longitud, masa y
capacidad en el sistema métrico
Simetría: simetría axial, simetría
puntual. Propiedades.
Traslación.- Operaciones de traslación
y rotación de figuras geométricas en el
plano cartesiano. Propiedades
DOMINIO DE ESTADÍSTICA/PROBABILIDADES _ 1ro. SECUNDARIA
Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 111
gráficas y de
• Recopila datos cuantitativos discretos y continuos
o cualitativos ordinales y nominales provenientes
de su comunidad mediante encuestas, determina
la población pertinente al tema de estudio.
• Organiza datos provenientes de variables
estadísticas y los representa mediante grafico de
barras, tablas de distribución, histogramas y
• Infiere información de diversas fuentes presentada
en tablas y gráficos, la comunica utilizando un
• Interpreta y usa las medidas de tendencia central
reconociendo la medida representativa de un
• Identifica sucesos simples o compuestos
relacionados a una situación aleatoria propuesta y
los representa por extensión o por comprensión.
• Determina principios aditivo y multiplicativo de
• Ejes de coordenadas Rectangulares.-
Lectura de puntos.- Interpretación de
• Tablas y graficas.- Interpretación de
graficas.-
• Frecuencia absoluta y relativa.-
•Gráfico de barras.- Barra simple.-
Barra compuesta.- Polígono de
frecuencias.- Pictogramas
absolutas.- TDF datos no agrupados.-
Interpretación de frecuencias
• Promedios en datos no agrupados.-
media aritmética y ponderada.-
Mediana.- Moda.
• Probabilidad.- Experimentos
• Sucesos y espacio de sucesos.
• Experimento determinístico y
aleatorio en situaciones reales.
• Probabilidad de eventos
• Principio aditivo y principio
multiplicativo Para la realización de
• Gráfica de árboles para contar y
CONSEGUIRLO, …
LO ALCANZARÉ…!!
Páginas Web – Blogs Educativos
http://matematicaedken.wordpress.com/
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 RESOLUCIÓN

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