Source: https://es.scribd.com/doc/26391361/ActualizaciOn-y-fortalecimiento-curricular-de-la-educaciOn-bAsica
Timestamp: 2016-07-25 07:11:06+00:00

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La sociedad del tercer milenio en la cual vivimos, es de cambios acelerados en el campo de la ciencia y tecnología: los conocimientos, las herramientas y las maneras de hacer y comunicar la matemática evolucionan constantemente; por esta razón, tanto el aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y creativo. El saber Matemática, además de ser satisfactorio, es extremadamente necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo “matematizado”. La mayoría de las actividades cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, como por ejemplo, escoger la mejor opción de compra de un producto, entender los gráficos de los periódicos, establecer concatenaciones lógicas de razonamiento o decidir sobre las mejores opciones de inversión, al igual que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte. La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadas profesiones y las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo, son en el pensamiento matemático, crítico y en la resolución de problemas pues con ello, las personas que entienden y que pueden “hacer” Matemática, tienen mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. El tener afianzadas las destrezas con criterio de desempeño matemático, facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas. No todas y todos los estudiantes, al finalizar su educación básica y de bachillerato, desarrollarán las mismas destrezas y gusto por la matemática, sin embargo, todos deben tener las mismas oportunidades y facilidades para aprender conceptos matemáticos significativos bien entendidos y con la profundidad necesaria para que puedan interactuar equitativamente en su entorno. El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes ya que además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas importantes que se aplican día a día en todos los entornos, tales como el 1
razonamiento, el pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de problemas. Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor educación posible en Matemática, lo cual les permitirá cumplir sus ambiciones personales y sus objetivos profesionales en la actual sociedad del conocimiento, por consiguiente es necesario que todas las partes interesadas en la educación como autoridades, padres de familia, estudiantes y profesores, trabajen conjuntamente creando los espacios apropiados para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. En estos espacios, todos los estudiantes con diferentes habilidades podrán trabajar con profesores calificados en la materia, comprender y aprender importantes conceptos matemáticos, siendo necesario que el par enseñanza y aprendizaje de Matemática represente un desafío tanto para profesores como para estudiantes y que se base en un principio de equidad. En este caso, equidad no significa que todas las estudiantes y todos los estudiantes deben recibir la misma instrucción, sino que requiere que se provea a todas las estudiantes y a todos los estudiantes de las mismas oportunidades para que puedan aprender matemática y lograr los objetivos propuestos en esta materia. Otros de los factores importantes y necesarios en el aprendizaje y en la enseñanza de la Matemática, es un currículo coherente, enfocado en los principios matemáticos más relevantes, consistente en cada año de básica y bien alineado y concatenado entre años. Las destrezas que las estudiantes y los estudiantes desarrollan en uno de los cinco bloques curriculares de la matemática deben estar estrechamente relacionadas con las destrezas necesarias para poder interactuar dentro de los otros bloques permitiéndoles ver cómo los conceptos se desarrollan o se conectan entre sí, ayudándoles a crear nuevos conocimientos, saberes y capacidades. En Matemática, la construcción de muchos conceptos importantes se da a través de los diferentes años, por lo tanto el currículo debe proveer a las docentes y los docentes de las oportunidades para que guíen a sus estudiantes en la formación de éstos, basándose en lo aprendido en los años anteriores, por lo cual es necesario que exista una estrecha relación y concatenación entre los contenidos de año a año respetando la secuencia. Dentro de este ámbito, se requiere que los profesores de matemática de los diferentes años de básica contiguos se comuniquen entre sí y determinen dentro de su planificación, los temas más importantes y las destrezas más relevantes en las cuales deberán trabajar, para que las estudiantes y los estudiantes puedan fluir de un año al siguiente y aplicar los conocimientos previos en la construcción de nuevos aprendizajes. Se debe trabajar todos los años en desarrollar la capacidad de realizar conjeturas, aplicar información, descubrir, comunicar ideas. Es esencial que las estudiantes y los estudiantes 2
desarrollen la capacidad de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de un problema, de demostrar su pensamiento lógico matemático y de interpretar fenómenos y situaciones cotidianas, es decir, un verdadero aprender a aprender. Si las docentes y los docentes trabajan en forma aislada, las estudiantes y los estudiantes resultarán afectados, ya que posiblemente un docente se enfocará en un conocimiento que no es tan relevante para el siguiente año y podrá dejar de lado conceptos que son indispensables para que el estudiantado pueda seguir creciendo en su saber hacer matemática. Por esta razón, se recomienda crear un espacio permanente de diálogo entre docentes de año a año de básica, así como docentes del mismo año. En esta propuesta, hemos enfocado el currículo de la matemática de educación básica en el desarrollo de destrezas necesarias para la resolución de problemas, comprensión de reglas, teoremas y fórmulas, para el desarrollo del sentido común de las estudiantes y los estudiantes, por lo cual se han eliminado algunos contenidos anteriores e incluido otros. En algunos años se ha bajado el nivel de exigencia, mientras que en otros se lo ha incrementado, con el fin de que permita a los educandos desarrollar sus habilidades y destrezas para interactuar e interpretar con soltura y seguridad en un mundo extremadamente competitivo y cambiante. Pero en todos ellos el profesorado debe comprobar que el estudiantado ha captado los conceptos, teoremas, algoritmos y aplicaciones con el fin de lograr una sólida base de conocimientos matemáticos. Es por esto que el eje curricular máximo del área de Matemática es el “INTERPRETAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA”” es decir, cada año de la educación general básica, debe promover en las estudiantes y los estudiantes la habilidad de plantear y resolver problemas con una variedad de estrategias, metodologías activas y recursos, no sólo como contenido procedimental, sino también como una base del enfoque general a trabajar, situándose como un aspecto central en la enseñanza y el aprendizaje en esta área. Este eje curricular máximo del área se divide en tres ejes del aprendizaje que se evidencian en los cinco bloques curriculares y de segundo a décimo de básica y que son: • Formación de Conceptos: Conocer los conceptos involucrados, los códigos y sus re­
glas de utilización. ( C) • Desarrollo de Procesos: Utilizar los códigos comprensivamente, es decir, aplicarlos a situaciones reales o hipotéticas. ( P )
• Aplicación en la práctica: Solucionar problemas y explicar el por qué de las estrategias empleadas y la argumentación de sus razones. ( A) El área de matemática se estructura en cinco bloques curriculares que son: 3
• Bloque de relaciones y funciones: Este bloque se inicia en los primeros años de bá­
sica con la reproducción, descripción, construcción de patrones de objetos y figuras, posteriormente se trabaja con la identificación de regularidades, el reconocimiento de un mismo patrón bajo diferentes formas y el uso de patrones para predecir valores, cada año con diferente nivel de complejidad hasta que las estudiantes y los estudiantes sean capaces de construir patrones de crecimiento exponencial; este trabajo con pa­ trones desde los primeros años permite fundamentar los conceptos posteriores de fun­ ciones, ecuaciones y sucesiones, contribuyendo a un desarrollo del razonamiento lógi­ co y comunicabilidad matemática. • Bloque numérico: En este bloque se analizan los números, las formas de representar­
los, las relaciones entre los números y los sistemas numéricos, comprender el signifi­ cado de las operaciones y como se relacionan entre sí, además de calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables. • Bloque geométrico: Se analizan las características y propiedades de formas y figuras de dos y tres dimensiones, además de desarrollar argumentos matemáticos sobre rela­ ciones geométricas, especificar localizaciones, describir relaciones espaciales, aplicar transformaciones y utilizar simetrías para analizar situaciones matemáticas, potencian­ do así un desarrollo de la visualización, el razonamiento espacial y el modelado geo­ métrico en la resolución de problemas. • Bloque de medida: El bloque de medida busca comprender los atributos medibles de los objetos tales como longitud, capacidad y peso desde los primeros años de básica, para posteriormente comprender las unidades, sistemas y procesos de medición y la aplicación de técnicas, herramientas y fórmulas para determinar medidas y resolver problemas de su entorno. • Bloque de estadística y probabilidades: En este bloque se busca que las estudian­
tes y los estudiantes sean capaces de formular preguntas que pueden abordarse con datos, recopilar, organizar en diferentes diagramas y mostrar los datos pertinentes para responder a las interrogantes planteadas, además de desarrollar y evaluar infe­ rencias y predicciones basadas en datos; entender y aplicar conceptos básicos de pro­ babilidades, convirtiéndose en una herramienta clave para la mejor comprensión de otras disciplinas y de su vida cotidiana. 4
Finalmente, recordemos que a través del estudio de la Matemática, las estudiantes y los estudiantes aprenderán valores muy necesarios para su desempeño en las aulas y más adelante como profesionales y ciudadanos. Estos valores son rigurosidad –los estudiantes deben acostumbrarse a aplicar las reglas y teoremas correctamente, a explicar los procesos utilizados y a justificarlos­ organización –tanto en los lugares de trabajo como en sus procesos deben tener una organización tal que facilite su comprensión en lugar de complicarla; limpieza ­las estudiantes y los estudiantes deben aprender a mantener sus pertenencias, trabajos y espacios físicos limpios­ respeto, ­tanto a las docentes, los docentes, autoridades, como a sus compañeros y a los espacios físicos­ y conciencia social – las estudiantes y los estudiantes deben entender que son parte de una comunidad y que todo aquello que ellos hagan afectará de alguna manera a los demás miembros de la comunidad, por lo tanto deberán aprender a ser buenos ciudadanos en este nuevo milenio. PERFIL DE SALIDA DEL ÀREA DE MATEMÀTICA Durante los 10 años de Educación General Básica, el área de matemática busca formar ciudadanos que sean capaces de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de problemas de los más variados ámbitos y sobre todo con relación a la vida cotidiana. Teniendo como base el pensamiento lógico y crítico, se espera que el estudiantado desarrolle la capacidad de comprender una sociedad en constante cambio, es decir, queremos que las estudiantes y los estudiantes sean comunicadores matemáticos y que puedan usar y aplicar de forma flexible las reglas y modelos matemáticos. Después de los diez años de Educación General Básica las estudiantes y los estudiantes poseerán el siguiente perfil de salida en el área de matemática y que ha sido resumido en los siguientes puntos: • Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de la sistematización de los campos numéricos, las operaciones aritméticas, los modelos algebraicos, geo­ métricos y de medidas sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y ló­ gico, en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los blo­ ques específicos del campo matemático.
• Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en la solución de problemas matemáticos en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los bloques específicos del campo matemático.
OBJETIVOS GENERALES Los objetivos generales del área de Matemática son:  Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, respeto y capacidad de transferencia al aplicar el conocimiento científico en la solución y argumentación de problemas por medio del uso flexible de las reglas y modelos matemáticos para comprender los aspectos, conceptos y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural.  Crear modelos matemáticos, con el uso de todos los datos disponibles, para la resolución de problemas de la vida cotidiana.  Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de investigación para desarrollar el gusto por la matemática y contribuir al desarrollo del entorno social y natural. PROYECCIÓN CURRICULAR DE MATEMÁTICA ­ 9no. AÑO
1. OBJETIVOS EDUCATIVOS  Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa, distributiva, las cuatro operaciones básicas y la potenciación para la simplificación de polinomios a través de la resolución de problemas.  Factorizar polinomios y desarrollar productos notables para determinar sus raíces a través de material concreto, procesos algebraicos o gráficos.  Aplicar y demostrar procesos algebraicos a través de la resolución de ecuaciones de primer grado para desarrollar un razonamiento lógico matemático.  Aplicar las operaciones básicas, la radicación y la potenciación en la resolución de problemas con números enteros, racionales e irracionales para desarrollar un pensamiento crítico y lógico.  Resolver problemas de áreas de polígonos regulares e irregulares, de sectores circulares, áreas laterales y de volúmenes de prismas, pirámides y cilindros, y analizar sus soluciones para profundizar y relacionar conocimientos matemáticos.  Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos para el cálculo de perímetros y áreas. 6
Recolectar, representar y analizar datos estadísticos en diagramas de tallo y hojas, para calcular la media, mediana, moda y rango. 2. PLANIFICACIÓN POR BLOQUES CURRICULARES
Reconocer patrones de crecimiento lineal en tablas de valores y gráficos.(P, A) Graficar patrones de crecimiento lineal a partir de su tabla de valores.(P, A) Reconocer si dos rectas son paralelas o perpendiculares según sus gráficos.(C, P) Simplificar polinomios con la aplicación de las operaciones y de sus propiedades.( P)
Representar polinomios de hasta segundo grado con material concreto.(P, A) Factorizar polinomios y desarrollar productos notables.(P, A) Resolver ecuaciones de primer grado con procesos algebraicos.(P, A) Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita con procesos algebraicos.(P, A)
Leer y escribir números racionales e irracionales en base a su definición.(C, A) Representar números racionales en notación decimal y fraccionaria. (P) Representar gráficamente números irracionales con el uso del teorema de Pitágoras.(P, A) Ordenar, comparar y ubicar en la recta numérica números irracionales con el uso de la escala adecuada.(P, A) Ordenar y comparar números racionales.(C) Simplificar expresiones de números reales con la aplicación de las operaciones básicas.(P, A)
Resolver operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división exacta con números racionales.(P, A) Resolver operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división exacta con números irracionales.(P, A) Simplificar expresiones de números racionales con la aplicación de las reglas de potenciación y de radicación.(P, A) Resolver las cuatro operaciones básicas con números reales.(P, A) Simplificar expresiones de números reales con exponentes negativos con la aplicación de las reglas de potenciación y de radicación.(P, A)
Construir pirámides y conos a partir de patrones en dos dimensiones. (A) Reconocer líneas de simetría en figuras geométricas.( C, A) Deducir las fórmulas para el cálculo de áreas de polígonos regulares por la descomposición en triángulos. (P, A) Aplicar las fórmulas de áreas de polígonos regulares en la resolución de problemas. (P, A)
Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos. (A) Calcular áreas laterales de prismas y cilindros en la resolución de problemas. (P, A) Aplicar criterios de proporcionalidad en el cálculo de áreas de sectores circulares. (A)
4.Medida Reconocer medidas en grados de ángulos notables en los cuatro cuadrantes con el uso de instrumental geométrico.(C, P)
5.Estadística y Probabilidad
Representar datos estadísticos en diagramas de tallo y hojas.(C, P) Calcular la media, mediana, moda y rango de un conjunto de datos estadísticos mediante el uso de los problemas correspondientes.(C, P, A) •
La Matemática en este año puede ser aplicada a la resolución de problemas cotidianos y, a partir de ellos, desarrollar en el estudiantado un pensamiento lógico y ordenado. En esta resolución de problemas es muy importante que las estudiantes y los estudiantes utilicen las reglas, teoremas y propiedades de los números para justificar sus procesos. Este nivel completa el estudio del conjunto de los números reales con el manejo de los números racionales como de los irracionales. En el bloque de relaciones y funciones, durante este año se trabaja la totalidad de los polinomios, desde su concepto, pasando por sus operaciones y simplificaciones hasta llegar a sus aplicaciones. Recuerde que en este año el proceso de construcción y adquisición de habilidades intelectuales, relativas al proceso de abstracción y generalización, todavía continúa. A través del estudio de los polinomios las estudiantes y los estudiantes llegarán a desarrollar un pensamiento abstracto. Es necesario tomar en cuenta que aún es importante tener una buena base concreta para luego pasar a lo abstracto, por lo que se sugiere lo siguiente:  Al realizar las actividades educativas en el salón de clase, es necesario que éstas estén directamente relacionadas con los intereses de sus estudiantes y su entorno. Mientras mayores conexiones encuentren entre las actividades de la clase y su realidad geográfica, climática, social, y otras, más motivados estarán para aprender ya que verán plasmado su esfuerzo en realizaciones inmediatas en sus vidas y el aprendizaje se verá sólidamente favorecido.
 Recuerde que es necesario, dentro de un mismo tema, ir de forma ascendente en cuanto a la dificultad de las tareas asignadas. Es siempre importante y motivador para las jóvenes y los jóvenes, empezar por problemas que se pueden resolver y poco a poco incrementar el grado de dificultad hasta el punto en el cual los problemas se vuelven un desafío para ellos, y con un poco de compromiso y dedicación de su parte, los resolverán. Si no se incrementa el grado de dificultad de los problemas en forma progresiva, solamente se logrará frustrarlos y perderán el interés por la asignatura.  El entorno de su establecimiento le ofrece un sinnúmero de oportunidades y de materiales para trabajar en la resolución de problemas, y la creatividad del profesorado es importante para poder encontrar estas aplicaciones.  Es importante también recordar que los problemas propuestos no deben ser solamente aquellos en los que se aplique una regla de manera mecánica. La repetición en el 9
aprendizaje de las matemáticas es importante, pero lo es más aún el desarrollar en el estudiantado un pensamiento crítico y reflexivo y los problemas que demandan esfuerzo de parte de ellos y ella son una buena fuente para lograr desarrollar estas destrezas.
 En este nivel de estudios, probablemente el uso de calculadoras sea más frecuente, por lo tanto es importante pasar a la aplicación de los resultados obtenidos y no al cálculo en sí de los mismos. El resultado es importante pero el proceso seguido para llegar al mismo y sus justificativos lo son más aún. Es más fácil corregir en sus estudiantes errores de cálculo que errores de razonamiento, por lo que es necesario guiarlos para que expliquen de manera suficiente los procesos seguidos. Un método que da buenos resultados es el de verbalizar estos procesos ya que para hacerlo los estudiantes y las estudiantes deben reflexionar sobre lo que hicieron y esto les ayudará a construir procesos lógicos de razonamiento. Además permitirá a los y las demás estudiantes entender diferentes estrategias y de pronto adoptar aquellas que les resulte más interesantes o lógicas.  Si tiene acceso a Internet o a software especializado, úselo regularmente con sus estudiantes. Muchas de las aplicaciones que se encuentran en este medio sirven como refuerzo de los conceptos estudiados e incentivan la búsqueda de estrategias para su resolución.  En las clases, cree espacios para que el trabajo en grupos y la resolución de problemas en equipo. Las discusiones generadas en estos espacios refuerzan los aprendizajes y ayudan a las estudiantes y a los estudiantes con dificultades a procesar de mejor manera la información y a aquellos y aquellas que son muy apegados a los procesos memorísticos a reflexionar sobre los mismos y entender el por qué de estos procesos. En la resolución de problemas en equipo, cada integrante del grupo debe ser capaz de explicar los pasos seguidos para la resolución del problema y la argumentación de este proceso, de modo que todos trabajen de forma cooperativa, es decir todos aportan, todos opinan y todos se esfuerzan por entender lo que hicieron. Recuerde que las destrezas que el estudiantado desarrollará a través del trabajo en equipo son: procesar información, aprender a escuchar, tratar de entender diferentes puntos de vista y debatir con argumentos apegados a las reglas y conceptos matemáticos utilizados para la resolución del problema propuesto.
 En este nivel, la resolución de problemas y ejercitación no debe ser solamente abstracta. Hay muchos de los conceptos que pueden ser fácilmente conectados con el entorno e intereses estudiantiles. El estudiantado aprende mucho más a través de problemas aplicables a lo que conocen que repitiendo mecánicamente procesos y reglas totalmente desconectados de su mundo. La investigación y la lectura son también muy importantes en la Matemática y al pedirles que realicen exposiciones sobre temas muy concretos, las 10
estudiantes y los estudiantes se enfrentan con la materia en un entorno diferente al aula de clase, en el cual ellos y ellas son quienes definen los límites de su indagación. Para que las indagaciones y las exposiciones sean eficaces, se sugiere que los instrumentos de evaluación de las mismas sean muy claros y conocidas por las estudiantes y los estudiantes; además, es importante guiarles en las fuentes de investigación, las cuales se sugiere sean especializadas y confiables.  A través de las actividades de clase es importante reforzar los valores relacionados con el orden, la limpieza, el respecto a las personas, a los materiales y a las indicaciones impartidas. El uso del lenguaje debe ser adecuado y preciso al momento de relatar presentaciones, de dar explicaciones o de justificar procedimientos. No se olvide de incluir en los problemas la diversidad étnica, cultural, climática, regional, y demás, que nuestro país posee, relacionándolas con conocimientos matemáticos.
 A igual que en otros niveles, es necesario relacionar siempre todos los contenidos estudiados en este año con aquellos estudiados en años anteriores para que el estudiantado vea el progreso de su aprendizaje en la materia y también es necesario relacionarlos con las demás áreas del saber, como aplicaciones directas de lo aprendido. Además, cualquier contenido dentro de cualquiera de los cinco bloques puede ser enfocado desde aplicaciones de los cuatro otros. Por ejemplo, la mayoría de las operaciones en el sistema numérico pueden ser enfocadas desde una perspectiva geométrica, la que en muchos casos ayuda a visualizar los procesos y refuerza el aprendizaje. Estas conexiones entre diferentes conocimientos, entre bloques y entre asignaturas potencian las conexiones en el cerebro y permiten al estudiantado incrementar su capacidad de aprender; pues mientras más sabemos, más podemos aprender ya que el aprendizaje se da al crear relaciones con otros conocimientos, es decir mientras más información poseemos, mayor es la posibilidad de relacionarla con nueva información.  Al momento de planificar las unidades, no hacerlo por bloques, es decir, no empezar por el bloque numérico para luego pasar al de relaciones y funciones y si le queda tiempo finalmente trabajar en geometría. Al contrario, se sugiere trabajar con los bloques intercalados ya que con ello se da la posibilidad a las estudiantes y a los estudiantes de establecer conexiones entre los mismos y fluir cómodamente entre ellos. A continuación se presentan algunas recomendaciones metodológicas para trabajar en algunos de los temas relevantes de este año lectivo. Estas recomendaciones están presentadas por bloque, sin ningún orden cronológico establecido. Al contrario, se sugiere revisar las destrezas y contenidos esperados para planificar su concatenación en función de ellos y del nivel de las estudiantes y los estudiantes. 11
Bloque 1. Relaciones y Funciones.
En este bloque, los nudos críticos de este año de educación básica son la resolución de ecuaciones de primer grado y la simplificación de polinomios. Para estos dos casos anteriores, continuaremos con la aplicación de las reglas utilizadas para el cálculo con los números enteros. Recuerde además que la introducción de variables, tanto en las ecuaciones como en los polinomios genera muchas dificultades si trabajamos desde la abstracción e ignoramos la parte concreta generando en sus estudiantes un bloqueo de sus procesos de razonamiento, por lo tanto es importante que tanto las ecuaciones como los polinomios se presenten utilizando material concreto, como las fichas algebraicas, caja de polinomios o a través de situaciones que sean familiares para sus estudiantes. Para evitar que la resolución de ecuaciones se convierta solamente en un proceso mecánico de aplicación de reglas, es necesario conectar las ecuaciones con situaciones reales, como se dijo anteriormente, es decir acostumbrar al estudiantado a que traduzcan la ecuación a una situación familiar para ellos y ellas y que luego piensen en las acciones que pueden tomar para llegar a la resolución de la misma. Por ejemplo, si la ecuación a resolver es X + 8 = 5, la mayoría de estudiantes despejará la incógnita “cambiando” de lado al 8 por la aplicación de las propiedades para así obtener la expresión numérica de X, pero muy pocos estudiantes pensarán en “¿qué valor de X sumado al 8 me da 5?” Al hacerlo de esta manera, no se requiere aplicar ningún proceso memorístico para despejar la incógnita, sino simplemente aplicar las reglas de la suma y de la resta con números enteros revisados en el bloque numérico. Se sugiere trabajar con sus estudiantes en la capacidad de buscar mentalmente el valor que resuelve la ecuación ya que ello les ayuda a entender lo que están haciendo y además desarrolla su pensamiento lógico. Las ecuaciones no son más que igualdades matemáticas en las que aparece una variable, la cual es conocida como la incógnita. La resolución de la ecuación significa encontrar el valor numérico de la incógnita que hace que la igualdad propuesta sea verdadera. Los métodos para resolver una ecuación pueden ser muy variados, desde el de prueba y error hasta el de la aplicación de las propiedades de los números para despejar la incógnita. Un número significativo de estudiantes, al momento de resolver ecuaciones, solamente quiere replicar los procesos que utilizan sus profesores en la clase y al confundir las reglas aprendidas de memoria, realizan procesos erróneos y llegan a resultados equivocados. Al llegar a la explicación de la resolución de ecuaciones por medio de reglas y propiedades que permiten despejar la incógnita, es importante explicar a las estudiantes y los estudiantes que 12
las ecuaciones pueden ser vistas como una balanza equilibrada por el signo igual, en la cual cada lado de la ecuación representa lo mismo, y todo aquello que se haga a un lado de la ecuación va a afectar al otro lado, por lo tanto las acciones deben ser tomadas por igual a los dos lados. Este es el principio por el que podemos “mover” términos de un lado al otro de la ecuación, sin alterar su igualdad. Este ejercicio ayudará a sus estudiantes a entender el proceso de resolución de ecuaciones y no solamente a poder aplicarlo. Uno de los errores más comunes al resolver ecuaciones es aquel de cambiar el signo del valor que se cambia de lado, ya que funciona con los términos que están sumando y restando pero no con los términos que se multiplican o dividen. La regla general no es que se cambia de signo, sino que se hace la operación inversa, es decir, si un término está sumando a la variable, al “cambiarlo” de lado, pasará restando, y así con todos los términos y las operaciones. Al momento de evaluar la resolución de una ecuación, una estrategia es hacerlo desde la resolución de problemas y en tal caso debemos considerar si las estudiantes y los estudiantes:    
Reconocen el término desconocido (la incógnita) Plantean el problema presentado como una ecuación Resuelven correctamente la ecuación Explican el procedimiento seleccionado Tome en cuenta que un gran número de estudiantes plantea una ecuación, reconoce la incógnita, conoce el proceso y evidencia una lógica en él, pero al momento de realizar la operación inversa no la ejecuta de la manera adecuada, por esto debe tener cuidado al momento de evaluar, detectar el error y dar retroalimentación, así se logrará una evaluación para corregir errores y así evitar mayores complicaciones a futuro. Recuérdese además que tanto la resolución de ecuaciones como la simplificación de polinomios van de la mano, ya que en varias ecuaciones las estudiantes y los estudiantes deben simplificar los términos con la variable antes de resolverla, como en el ejemplo siguiente, el que no puede ser resuelto si todas las expresiones con la variable no se simplifican primero: 3X – 5 = 2X +8 Al iniciar con la simplificación de polinomios, es importante asegurarse que sus estudiantes comprenden la diferencia entre un monomio con la variable X y un monomio con la variable X 2 y no los junten como si se trataran de lo mismo. El material concreto, específicamente las fichas algebraicas, ayudan a las estudiantes y los estudiantes a visualizar esta diferencia y a 13
entender que si la potencia de la variable cambia, el monomio es de otra naturaleza y solamente podrá simplificarse con otros monomios de la misma potencia. Las fichas algebraicas pueden ser fácilmente fabricadas con cartulina, fomix (goma eva), madera, cartón o cualquier otro material reciclado del que disponga o pueda disponer con facilidad. No es necesario tener material costoso ni prefabricado. Será más beneficioso si sus estudiantes lo crean ya que con ello estarán determinando, antes de usarlo, qué significa o representa cada elemento. Es también importante que cada una de las fichas algebraicas se hagan en dos colores diferentes, para representar los valores positivos, los cuales generalmente son verdes, y los valores negativos, los cuales son generalmente rojos. Las medidas de las fichas también pueden variar, pero es mejor, si es que todas y todos en el aula utilizan las mismas medidas, ya que de esta manera podrán intercambiar y compartir el material en caso de necesidad y además pueden crear un inventario de material uniforme para tenerlo en el aula y usarlo cuando sea necesario. A continuación le presentamos una muestra de este material, como ya lo dijimos anteriormente, puede ser fácilmente creado por el estudiantado con material reciclado y a bajo costo. V= Verde R= Rojo Como se puede ver en las figuras anteriores, con el uso de las fichas algebraicas se representa solamente monomios hasta la segunda potencia, es decir hasta cuadrados. Se puede representar monomios cúbicos, pero se requiere que fabricar cubos, lo cual resulta más complicado y además no muy necesario, ya que una vez que las estudiantes y los estudiantes visualizan la diferencia entre X2 y X, éstas se pueden transferir muy fácilmente a otras potencias. Fíjese también que las fichas verdes son positivas y las rojas son negativas y existe una total analogía con las fichas utilizadas en el bloque numérico para introducir las operaciones con los números enteros. Las reglas para simplificar polinomios son las mismas que para simplificar expresiones de números enteros: una ficha positiva con una ficha negativa se cancelan y solamente podemos operar con fichas de la misma naturaleza, es decir no podremos sumar entre si fichas cuadradas (X2) con fichas rectangulares (X). A continuación le presentamos un ejemplo de simplificación de un polinomio, paso a paso, con el uso de las fichas algebraicas: Simplificar el polinomio: 3X2 + 6X ­2X2 +4X ­8 +7 ­2X Este polinomio puede representarse de la siguiente manera:
El siguiente paso es juntar las fichas iguales, pero de color diferente, para cancelarlas entre sí, por lo tanto, dos fichas cuadradas grandes verdes se eliminarán con dos fichas cuadradas grandes rojas, dos rectángulos verdes se irán con dos rectángulos rojos y siete cuadrados verdes pequeños se irán con siete cuadrados pequeños rojos, quedando lo siguiente:
V= Verde R= Rojo Al llegar a esta expresión podemos ver que no es posible simplificarla más, ya que todos los monomios son diferentes entre sí y el resultado es finalmente: X2 + 8X – 1, por lo tanto tendremos que 3X2 + 6X ­2X2 +4X ­8 +7 ­2X = X2 + 8X – 1 Verifiquemos este resultado algebraicamente, y al hacerlo veremos que el proceso es exactamente el mismo que utilizamos con las fichas. Trabajaremos exclusivamente con la expresión a la izquierda del signo igual para obtener la expresión a la derecha y expresaremos entre paréntesis la propiedad que nos permite realizar la operación utilizada: 3X2 + 6X ­2X2 + 4X ­ 8 + 7 ­ 2X = X2 + 8X – 1 3X2 ­ 2X2 + 6X + 4X ­ 8 + 7 ­ 2X = X2 + 8X – 1 (conmutativa) X2 + 10X ­ 1 ­ 2X = X2 + 8X – 1 X + 10X ­ 2X ­ 1 = X + 8X – 1
(suma y resta de enteros) (conmutativa)
X2 + 8X ­ 1 = X2 + 8X – 1 queda demostrada la simplificación anterior.
Se recomienda trabajar con las fichas algebraicas hasta que el estudiantado pueda transferir los conocimientos de las operaciones con los números enteros a los polinomios y además diferencien los monomios homogéneos. El segundo paso, después de las fichas algebraicas, es la representación gráfica de los polinomios para finalmente pasar a la resolución netamente algebraica. Una vez que se llegue a esta tercera etapa, las estudiantes y los estudiantes podrán seguir los procesos de simplificación y utilizar las propiedades y las operaciones de manera flexible. Bloque 2. Numérico
Es importante revisar los conocimientos previos de sus estudiantes sobre las propiedades de los números enteros y sus operaciones y al concatenar este contenido con el correspondiente al noveno año de educación básica, revisamos los números racionales e irracionales, al igual que las operaciones con los mismos. Al trabajar con los números racionales e irracionales, se completa el trabajo en los números reales. Las dificultades que normalmente encuentran las estudiantes y los estudiantes con los números racionales es la expresión de los mismos en notación fraccionaria, especialmente de los decimales repetitivos e infinitos. El proceso de conversión de racionales repetitivos e infinitos de notación decimal a notación fraccionaria, requiere del uso de variables, por lo tanto no será posible hacerlo antes de que el estudiantado maneje la resolución de ecuaciones y el trabajo con polinomios. Otro tema importante en el bloque numérico de este año de educación básica es la graficación de números irracionales, sobretodo de los irracionales con radicales como la raíz cuadrada de dos, de tres o de cinco. Nuevamente, para poder hacerlo, el estudiantado requiere haber estudiado el teorema de Pitágoras, el que está detallado en el bloque de geometría. Bloque 3. Geometría
Para el cálculo de áreas de polígonos regulares se sugiere, antes de darles la fórmula y pedirles que remplacen los valores correspondientes en la misma, que las estudiantes y los estudiantes descompongan los polígonos regulares en triángulos cuyas áreas puedan calcular. Una actividad de inicio puede ser la siguiente: representar en una cuadrícula, varios polígonos regulares similares, cuyos vértices coincidan con las intersecciones de la cuadrícula. Asegúrese que las estudiantes y los estudiantes puedan determinar la longitud de cada lado de cada polígono al igual que las alturas de los triángulos en los cuales descompuso a los polígonos. 16
Establecer además que cada cuadrado de la cuadrícula mide una unidad cuadrada. Solicite a sus estudiantes que estimen las áreas de los polígonos utilizando la cuadrícula como referencia y descomponiendo a los polígonos en triángulos, en los cuales podrán determinar las medidas de la base y de la altura. Una extensión a esta actividad es la de ubicar ahora los polígonos en un plano cartesiano y que los vértices coincidan con intersecciones enteras de abscisas y ordenadas. Nuevamente pedir al estudiantado que descompongan estos polígonos en triángulos y que determinen sus bases y sus alturas y que calculen el área del cada polígono. Luego, repetir los procesos anteriores, usando ahora el mismo polígono regular pero de diferentes medidas y solicitar a las estudiantes y los estudiantes que calculen sus áreas y que busquen una generalización de la forma de calcular éstas áreas con el objetivo de determinar la fórmula que nos generalizará este trabajo. Es muy importante que sus estudiantes entiendan el origen de la fórmula ya que si no lo hacen, solamente la aplicarán de un modo memorístico y no entenderán la razón por la que la fórmula funciona para una figura y es diferente al cambiar de figura. Una vez que la fórmula haya sido deducida, es necesario aplicarla en varios ejercicios en los cuales el área de los polígonos sea un paso intermedio para resolver los problemas, es decir proponer situaciones en las cuales las estudiantes y los estudiantes necesiten transferir este conocimiento y aplicarlo. Como una extensión a este aprendizaje, se puede incluir un polígono irregular, que se pueda descomponer fácilmente en triángulos y solicitar a sus estudiantes que calculen su área. Al repetir este proceso con otro polígono irregular de igual forma que el anterior pero de tamaño diferente, el estudiantado podrá constatar que en este caso no se puede deducir una fórmula general sino que hay que calcular para cada caso. Se sugiere que la evaluación debe ser constante y permitir identificar cuáles son las dificultades de estimación y calculo de áreas de polígonos regulares antes de iniciar con el proceso de enseñanza aprendizaje de los polígonos irregulares, Es necesario también recordar a las jóvenes y los jóvenes que para el cálculo de áreas de polígonos tanto regulares como irregulares, no necesariamente la descomposición debe ser hecha en triángulos exclusivamente, sino que se puede descomponer a los polígonos en figuras familiares y simples, siempre que sea posible, tales como rectángulos, cuadrados y triángulos. 17
Otro de los temas importantes de este año es el estudio del teorema de Pitágoras. Los prerrequisitos para que las estudiantes y los estudiantes no tengan dificultades en este tema son los siguientes conceptos, los que serán usados frecuentemente en esta unidad: triángulo rectángulo, catetos, hipotenusa y su representación gráfica. Además deberán entender y manejar las operaciones de elevar un número al cuadrado, de obtener la raíz cuadrada de un número y la de determinar el área de un cuadrado en una cuadrícula. Recuerde que el enunciado del teorema de Pitágoras “En todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” debe ser entendido y deducido por sus estudiantes y no aprendido de memoria sin entender lo que significa. Una manera de constatar el teorema de Pitágoras es pedir a cada estudiante que dibuje en el centro de una hoja cuadriculada, un triángulo rectángulo, usando las líneas de la cuadrícula para representar los catetos. Es decir, un cateto será horizontal y el otro vertical. La medida de cada cateto la definirá cada estudiante, de este modo se obtendrá una variedad de triángulos rectángulos. Una vez que el triángulo rectángulo esté representado, cada estudiante dibujará los cuadrados procedentes de los lados de su triángulo (Ver Diagrama)
A continuación, las estudiantes y los estudiantes pueden determinar, usando la cuadrícula, el área de cada cuadrado y buscar una relación entre estas medidas. 18
La relación será el enunciado del teorema de Pitágoras, es decir el área del cuadrado relacionado a la hipotenusa debe ser exactamente igual a la suma del área de los cuadrados relacionados a los dos catetos, o matemáticamente expresado, c2 = a2 + b2. Motive para que las estudiantes y los estudiantes verifiquen y comparen entre sí que la relación se cumple para todos los triángulos rectángulos. Una vez que se ha demostrado y deducido esta relación, utilizarla para el cálculo de la longitud de la hipotenusa conociendo la longitud de los catetos, o de la longitud de uno de los catetos, conociendo las longitudes del otro cateto y de la hipotenusa. En este año las aplicaciones de este teorema serán únicamente en el cálculo de longitudes de lados de triángulos rectángulos y en la representación gráfica de números irracionales; por ejemplo, si se quiere representar la raíz cuadrada de 5 por medio de un segmento, se lo puede hacer en una cuadrícula, utilizando un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 1 y 2 unidades respectivamente. La hipotenusa de este triángulo medirá 2 2 +12 = 5 y de esta manera se obtiene una representación gráfica de un número irracional. Se puede repetir este proceso para otros números irracionales. Bloque 4. Medida
En este año se inicia con la medida de ángulos notables en los cuatro cuadrantes y se los introduce a través de la proporcionalidad, en el primer cuadrante y luego se lo extrapola a los demás cuadrantes. Se inicia el trabajo con el ángulo de 90° y con sus múltiplos, luego se pasa al ángulo de 45° y sus múltiplos y finalmente al ángulo de 30° y sus múltiplos. La forma más fácil de introducir estas medidas es a través de una circunferencia con centro en el origen. Las estudiantes y los estudiantes de noveno año de básica deben reconocer que una rotación completa equivale a un ángulo de 360° y si es que algunos de sus estudiantes no están seguros de esta medida, trace un círculo en el pizarrón y divídalo en cuatro sectores circulares iguales por medio de dos rectas perpendiculares que se intersectan en el centro del círculo. Estas dos rectas perpendiculares forman cuatro ángulos rectos entre sí por lo que al sumarlos obtendremos los 360° de una rotación completa. Este contenido se presta mucho al trabajo con material concreto, a partir de un círculo de cualquier radio. Se puede pedir al estudiantado que cada uno elabore dos círculos del mismo radio, recortados en cartulina, con su centro claramente marcado y con un diámetro representado, el cual será usado como la referencia para la medida de los ángulos. Al primer círculo se lo recortará en 8 sectores circulares congruentes, cada uno con un ángulo de 45° y 19
al segundo se lo recortará en sectores circulares de 30° cada uno. Con estos dos tipos de sectores circulares, las estudiantes y los estudiantes podrán combinarlos y formar los ángulos notables en los cuatro cuadrantes. Es importante pedir a sus estudiantes que comparen si es que todos los ángulos de 60° son congruentes a pesar de estar representados con sectores circulares de diferentes radios. Bloque 5. Probabilidad y de Estadística
En este año se introducirá un nuevo diagrama para representar datos estadísticos, que es conocido como el “diagrama de tallo y hojas”. Este es un diagrama que tiene la ventaja de permitir una visualización rápida de las diferentes categorías de una serie de datos numéricos. Para iniciar con la explicación de este diagrama, escribir en la pizarra una serie de datos o valores que se encuentren en la primera centena y pedir a los estudiantes que los ordenen en forma ascendente, como por ejemplo los siguientes: 25, 12, 8, 65, 43, 35, 36, 89, 57,43, 29, 12, 8, 6, 4, 9, 36, 62, 42, 15 Estos valores ordenados quedarían de la siguiente manera: 4, 6, 8, 8, 9, 12, 12, 15, 25, 29, 35, 36, 36, 42, 43, 43, 57, 62, 65, 89 A continuación explicar a las estudiantes y los estudiantes que se va a trabajar en un nuevo método de representar datos estadísticos conocido como “Diagrama de tallo y hojas”, para lo cual haremos una analogía con el sistema numérico y el valor posicional, es decir vamos a representar a cada uno de los datos numéricos anteriores dentro de la categoría correspondiente a su decena. La tarea de las estudiantes y de los estudiantes es la de organizar los valores ordenados anteriormente por decenas y que representen cada decena en una fila; así tendremos en la primera fila los valores del 0 al 9, en la segunda fila los valores del 10 al 19 y así sucesivamente, como se detalla a continuación: 4, 6, 8, 8, 9 12, 12, 15, 25, 29, 35, 36, 36, 42, 43, 43 57
62, 65 89 A partir de este ordenamiento se puede explicar que en este diagrama a cada decena se le considera el “tallo” y a cada unidad, dentro de cada decena, se le llama la “hoja” con lo cual la representación sería el siguiente:
Es importante explicar a las estudiantes y a los estudiantes que este diagrama es una manera de simplificar la escritura de los datos ya que en este caso podemos usar solamente las “hojas” para determinar las medidas de tendencia central y al hacerlo, relacionarlas con el “tallo” al que corresponden. En este ejemplo en particular, la media está entre el 9 de la segunda decena y el 5 de la tercera decena, es decir la media está entre 29 y 35 y por lo tanto es igual a 32. Practicar esta representación de datos con otros valores, los cuales pueden ser generados por una encuesta verdadera o a partir de valores solicitados a las estudiantes y a los estudiantes, con las debidas restricciones, como por ejemplo, valores entre 50 y 200. Al finalizar este año, el estudiantado debe ser capaces de representar cualquier grupo de datos estadísticos en este tipo de diagrama y deben tener muy claro cómo determinar los tallos y las hojas. Sobretodo, las estudiantes y los estudiantes deben tener muy en cuenta que al trabajar con las hojas, para determinar diferentes valores solicitados como media, mediana o rangos, deben siempre considerar el tallo al cual estas hojas están relacionadas, de lo contrario los valores obtenidos estarán totalmente desconectados de los valores con los cuales están trabajando. 21
Se recomienda que la evaluación del aprendizaje sea un proceso continuo y variado en su forma. Es importante que las evaluaciones se presenten en diferentes formatos, no solamente en cuestionarios de selección múltiple o solamente la resolución de problemas, ya que al variar estos métodos ayudaremos a las estudiantes y los estudiantes a familiarizarse con diferentes formas de evaluación. La observación es una gran herramienta de evaluación, ya que permite corregir errores en el proceso y permite evaluar aspectos diferentes a los netamente cognitivos, como son las actitudes, el orden y la rigurosidad en los justificativos entre otros.
4. INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN 
Simplifica polinomios con la aplicación de las operaciones básicas y de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Factoriza polinomios y desarrolla productos notables. Resuelve ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Aplica las operaciones con números reales en la resolución de problemas. Aplica las reglas de potenciación y radicación en la simplificación de expresiones numéricas y de polinomios con exponentes negativos.
Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos. Deduce las formulas del área de polígonos regulares y las aplica en la resolución de problemas.  Calcula áreas laterales de prismas, de cilindros y de sectores circulares.
  Reconoce medidas en grados de ángulos notables en los cuatro cuadrantes. Representa un conjunto de datos estadísticos en un diagrama de tallo y hojas y calcula la media, la mediana, la moda y el rango.
Alvarado, M. y Brizuela B. (2005). Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia. Argentina: Editorial Paidós. •
Bermejo, V. (1990). El niño y la aritmética. Instrucción y construcción de las primeras nociones aritméticas. Argentina: Editorial Paidós. 22
Cerda, H. (2000). La evaluación como experiencia total. Logros – objetivos­ procesos competencias y desempeño. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio. •
Confederación Ecuatoriana de Establecimientos de Educación Católica (1999). Técni­ cas Activas Generadoras de Aprendizajes Significativos, Ecuador: Autor. •
Fernández, J. (2003). Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáti­ cos. Bilbao: Col. Monografías Escuela Española, Praxis, S.A. •
Laboratorio latinoamericana de evaluación del la calidad de la educación XVII reunión de coordinadores nacionales. (2009) HABILIDADES PARA LA VIDA EN LAS EVA­ LUACIONES DE MATEMÁTICA (SERCE­LLECE) Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe UNESCO.
Lahora, C. (2000). Actividades matemáticas. Con niños de 0 a 6 años. Madrid: Editorial Narcea.
National Council of Teachers of Mathematicas (2000). Principles and Standars for School Mathematics. United States of America: Autor. •
Parra, C. y Saiz, I. (2009). Enseñar aritmética a los más chicos. Argentina: Ediciones HomoSapiens. •
Parra, C. y Saiz, I. (2008). Didáctica de las matemáticas Aportes y reflexiones. Argenti­ na: Editorial Paidós.
Panizza, M. y otros. (2006). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el Primer ciclo de la EGB. Argentina: Editorial Paidós.
Pitluk, L. (2006). La planificación didáctica en el Jardín de Infantes Las unidades didác­ ticas, los proyectos y las secuencias didácticas. El juego trabajo. Argentina: Ediciones Homosapiens. 23
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