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Mapas y Cortes Geológicos - Free Download PDF
June 3, 2018 | Author: barbaregidorfj | Category: Geology, Plane (Geometry), Stratum, Rock (Geology), Map
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Técnicas del trabajo geológico Mapas y cortes geológicos
1. TÉCNICAS DEL TRABAJO GEOLÓGICO: INTRODUCCIÓN La representación de los rasgos geológicos en cualquier trabajo de esta índole es una tarea de crucial importancia. Constituye un elemento de ubicación de esos elementos de definición del medio que permite conocer cualquier variación en la distribución espacial de los mismos y, llegado el caso, proceder al establecimiento de medidas adecuadas para la posible explotación de los recursos minerales y similares albergados por las rocas. En la enseñanza de la Geología, los mapas geológicos son, además de una herramienta, un objetivo. De un lado son un instrumento que permite comprender las dimensiones espacio-temporales de los procesos geológicos, que son los responsables de esa organización de los materiales y de las estructuras geológicas. De otro exigen por sí mismos, una reorganización mental del alumno en la concepción de nuestro planeta, de su estructura más superficial y de la dinámica que ha generado esa disposición, lo que enseña a pensar en tres dimensiones. Pero la cartografía geológica es algo más que la elaboración de mapas geológicos o su contemplación. La cartografía geológica trasciende al ámbito de la interpretación de los rasgos allí recogidos, a la estimación de parámetros que contribuyan a la mejor definición de las unidades geológicas cartografiadas. En este sentido, la realización de perfiles o cortes geológicos constituye una ayuda inexcusable en este tipo de trabajos. Se trata de establecer la estructura geológica que muestran las rocas en la vertical a lo largo de una dirección determinada de la región. La metodología para su elaboración se analizará más adelante, al igual que otras técnicas paralelas basadas en el empleo de la geometría más elemental.
Todos estos aspectos, en definitiva, serán objeto de trabajo en este módulo, que se organiza en torno a una primera parte de desarrollo teórico previo a la puesta en marcha de la serie de ejercicios prácticos a los que ya se ha hecho mención, con la que cerraremos la sesión.
Pero los mapas y perfiles geológicos pueden recoger información muy diversa, aunque siempre ligada a la geología de la región. Se pude hablar, en consecuencia, de mapas temáticos, en tanto que aborden aspectos geológicos particulares.
2. ELABORACIÓN GEOLÓGICOS.
2.1. La cartografía geológica: conceptos previos. 2.1.1. Conceptos previos La cartografía es el procedimiento por el que se puede representar una realidad sobre un mapa. Por tanto, la cartografía geológica es la representación de una realidad geológica en un mapa topográfico. Esta realidad geológica puede estar constituida por unidades de carácter diverso (litológico, cronológico, cronoestratigráfico, estructural, minero, geomorfológico, procesual, etc.). La representación de la realidad geológica sobre un mapa está condicionada además por las reglas que afectan a los mapas topográficos, en particular, la escala. 2.1.2. Elementos de una cartografía de tipo geológico. Se asumen los siguientes elementos: A
Mapa topográfico. Es el lugar sobre el que se va a realizar la representación de la realidad geológica. En el bloque anterior de este mismo Módulo 5 se ha aportado información referente a este concepto.
Definición de "unidades geológicas". Son estas unidades los elementos a representar sobre el mapa topográfico. Como es lógico, la precisión de las "unidades geológicas" dependerá de la existencia de datos suficientes sobre las mismas.
Definición de leyendas. Una leyenda es una recopilación de símbolos y signos previamente definidos que, en general están ya normalizados; se usan en la representación de las unidades y de sus elementos internos.
La elaboración de cualquier cartografía geológica plantea seguir los siguientes pasos: Definición de las unidades cartografiables. En el Mapa Geológico se representan cuatro variables: tres espaciales y una temporal. En función de este criterio, el Mapa Geológico se define como la representación espacial de unidades constituidas por litologías pertenecientes a la misma cronología.
Las unidades que se representan en un Mapa Geológico, como ya ha quedado señalado, poseen información de las tres dimensiones del espacio. Las dimensiones "x" e "y" vienen dadas por la exposición de las unidades dentro del territorio. La información relativa en la variable "z" se demuestra de dos formas principalmente. La primera manera es a través de la representación de los límites que tienen las unidades entre sí, lo que en geología "contacto"; en las figuras 2 y 3 se muestran sendos bloques-diagrama en los que aparecen diferentes unidades litológicas con toda la casuística de contactos posibles. La segunda manera de representar la variable "z" es a través de signos que hagan referencia a los tipos de estructuras que poseen las unidades (si las unidades están plegadas, falladas, inclinadas, etc.); en las figuras 4 y 5 se muestran ejemplos de las diferentes estructuras geológicas que pueden tener estas unidades, así como los signos que se utilizan para representarlas. Por último, la figura 6 ilustra cómo se pueden tomar datos estructurales de esas unidades en el campo.
Las figuras 1a y 1b muestran la leyenda del Mapa Geológico y Minero de Cantabria a escala 1:100.000. En ella puede verse cómo las unidades se han definido de acuerdo a la cronología. Se puede observar en dichas figuras que cualquier unidad puede tener una o varias composiciones litológicas diferentes.
Figura 1. Leyenda geológica del mapa geológico-minero de Cantabria. Tomado de I.T.G.E.-Dip. Reg. Cant., 1990)
Levantamiento de estaciones de muestreo. La toma de datos en el campo de las unidades a cartografiar se denomina en geología "levantamiento de columnas estratigráficas". En estas columnas se anota el tipo de unidad, su espesor, así como otras características internas. En la figura 8 se ilustra el mecanismo de levantamiento de columnas en el campo. Además, se
Existen mapas más sencillos en los que las unidades a representar son menos complejas. Normalmente, no se aporta información de su estructura geológica ni de su edad, aunque podemos tener una ligera idea de estas variables por el Principio de superposición de los estratos (que se podría resumir como que el estrato más profundo es más antiguo que el que está sobre él, salvo que exista algún factor que modifique esta norma). En la figura 7 se muestra un bloque-diagrama con unidades definidas desde un punto de vista biológico y su representación desde un plano.
En cuanto a la variable tiempo, ésta queda registrada de forma implícita, ya que se representan unidades de referente temporal.
muestra cómo se establecen las relaciones de superposición entre las columnas que están levantadas en diferentes puntos de un territorio.
Figura 3. Tipos esenciales de formas ígneo-metamórficas. 1: masa plutónica no masiva o con límites inconcretos. 2: zona frontal de la acción metamórfica. 3: ámbito de acción metasomática. 4: ámbito metamórfico topoquímico. 5, 6 y 7: dominio de aureolas metamórficas. 8: zona de metamorfismo dinámico. Tomado de Martínez Álvarez (1985).
Figura 2. Contactos geológicos. A: Tipos de contactos relacionados con la acción sedimentaria. B: Contactos propios de las rocas eruptivas. C. Contactos metamórficos. Relaciones entre los diferentes contactos. Tomado de Martínez Álvarez (1985).
B A. Figura 4. Representación cartográfica: A, de los pliegues; B, de las fallas. Tomado de Martínez Álvarez (1985).
Extensión de los contactos a lo largo del territorio mediante el uso de técnicas especiales de cartografía. Este paso se lleva a cabo principalmente con la ayuda de la fotointerpretación, esto es, de las imágenes ofrecidas por fotografías aéreas de la región. Esta técnica, que se abordará en la sesión siguiente, y que puede abordarse en el campo también, permite efectuar una extrapolación de los contactos, en lo que habitualmente se denomina "cartografía de contactos". Para ello hay que situarse en un punto alto del territorio, desde donde exista una buena panorámica del lugar. En la extrapolación de contactos hay que tener presente una regla cartográfica denominada coloquialmente "regla de las uves", que, válida para las rocas estratificadas (rocas sedimentarias esencialmente), indica cuál es la exposición de un contacto sobre la superficie topográfica en función de ésta y de la disposición geológica de la unidad a cartografiar, esto es, de su estructura geológica (figura 9).
Figura 5. Representación cartográfica de los cabalgamientos. Tomado de Martínez Álvarez (1985).
En el caso de las rocas ígneas, si bien se representan también por sus contactos, se ha de ha de distinguir primero si se trata de rocas volcánicas o de rocas intrusivas (figura 3). En el primer caso, se puede tratar a estas rocas, cuando están interestratificadas en otras
sedimentarias, como en el caso de las rocas sedimentarias con las salvedades que se comentan adelante al hablar de los plutones concordantes. En el caso de las rocas intrusivas se han de considerar, sin embargo, tres elementos de discriminación importantes: su relación con la roca encajante, la forma del plutón y el tamaño de éste.
Figura 6. A: Valores de posición de (i) planos o (ii) alineaciones geológicas; B: características geométricas de estructuras geológicas elementales; C: medida de valores geológicos con la ayuda de la brújula geológica. Tomado de Martínez Álvarez (1985).
Atendiendo al primer criterio o elemento de discriminación, hay que identificar si el plutón es concordante o discordante. En el primer caso -como ocurre con los sills, los lacolitos, los lopolitos o los facolitos-, se puede seguir el mismo criterio que el de las rocas volcánicas y el de las rocas sedimentarias, con la salvedad de que, obviamente, estas rocas se han instalado entre dos rocas sedimentarias por alimentación intrusiva lateral desde niveles más bajos, formando diques (ver adelante), cuya cartografía se indica más abajo.
Representación de esos contactos sobre un mapa topográfico. Una vez que se tiene un esquema de la posición de los contactos en el territorio, se procede a su representación sobre el mapa topográfico. Veamos cómo se lleva a cabo este procedimiento con un ejemplo. Imaginemos que se quiere representar uno de los contactos identificados en una columna; este contacto, que es una línea, supongamos que atraviesa una carretera junto a una casa. Lo primero que hay que hacer es localizar esa carretera y esa casa en el mapa. Posteriormente, se traza el contacto sobre el mapa con una línea fina y utilizando la simbología apropiada (si el contacto es neto o gradual, concordante o no, etc.). Lógicamente, el empleo de la fotografía aérea para la cartografía de contactos es muy útil, pues en la foto aparecen muchos puntos de control que pueden luego ser identificados en el mapa con facilidad, ayudando, por tanto, a la cartografía.
En el caso de los plutones discordantes, esto es, sin concordancia entre estas rocas y las encajantes, éstas aparecerán cortadas por las anteriores. En superficie aparecerán de diferente manera según se trate de diques (grietas rellenas de roca ígnea) o de stocks (intrusiones ígneas cilíndricas) o de batolitos intrusiones ígneas globosas de gran tamaño).
Figura 8. Series de columnas estratigráficas: (I) mapa geológico de referencia; (II) elementos de posicionamiento de las columnas; (IIIa) disposición alineada de las columnas estratigráficas; (IIIb) disposición perspectiva o espacial de columnas, para mejor percepción de las correlaciones diversas entre las mismas. Tomado de Martínez Álvarez (1985).
Figura 7. Arriba, mapa geológico de las formaciones superficiales (I) del bloque-diagrama inferior. (II) Substrato rocosoo formaciones profundas. (III) Características de los geotecnosuelos. (IV): Concepto de suelo edáfico. (V): Paleosuelo o suelo geológico profundo. Tomado de Martínez Álvarez (1985).
A la hora de representar las unidades identificadas y sus elementos internos, se pueden usar una serie de signos y de símbolos que esquematizan los conceptos ahí representados. Estos signos y símbolos a usar están ya normalizados y se representan en una leyenda aneja al mapa para ayudar al lector en la consulta de la información (véase Anexo 1).
Figura 9. Regla de las “V”: en las superficies planas y con capas horizontales, la formación superficial es un mismo estrato continuo. Sin embargo, cuando la superficie del terreno es irregular, al cruzar las capas por los valles dan lugar a figuras cartográficas en forma de “V” o “U”, fáciles de identificar sobre el plano y que se pueden clasificar en seis casos típicos recogidos sucesivamente en los dibujos recogidos en esta figura, desde (a) hasta (f). Es lo que se conoce como Regla de las “uves”.
Figura 10. Representación de la orientación de tres planos: (a), horizontal; (b), vertical; (c), inclinada 35º al SE.
2.1.3. La orientación de las superficies cartográficas en el mapa. Las superficies a cartografiar se pueden asimilar a planos, cuya orientación puede representarse de un modo gráfico mediante dos segmentos que se cruzan de acuerdo con un esquema convenientemente normalizado, como los casos recogidos en la figura 10.
Figura 11. El plano ABCD representa una superficie de estratificación de una capa de rocas sedimentarias cualquiera. Si se corta idealmente dicho plano con un plano horizontal cualquiera (EFGH) que puede representar una horizontal del terreno, se obtiene por intersección una línea AB, contenida en los dos planos; esta línea será horizontal. El ángulo formado por esta línea AB con la dirección N-S es la dirección del plano ABCD. La línea IJ, perpendicular a AB, será una línea única, cuya pendiente, además, es máxima respecto a todas las que el plano ABCD contiene; es el buzamiento del plano.
El caso (a) representa la orientación de planos horizontales; los dos segmentos, ¡guales, se cortan adoptando la forma de una cruz griega. El caso (b), el de estratos verticales; los dos segmentos son de longitud desigual y se cortan, también, ortogonalmente en su punto medio. El caso (c), el de un plano inclinado 35 grados respecto al N geográfico (magnético) por medio del segmento corto; en este plano, el segmento largo marca la dirección de la capa (figura 11), esto es, la proyección ortogonal de la traza de la capa en su intersección con la superficie terrestre. Esta inclinación es la de su línea de máxime pendiente (buzamiento). En resumen, un plano queda determinado por dos líneas, una horizontal, la dirección del mismo, y otra perpendicular a la primera y que posee un cierto grado de inclinación, el buzamiento, que, en cualquier caso es la de la línea de máxima pendiente de ese plano. En consecuencia, para definir un plano habrá que hacer referencia a estas dos líneas, citando en primer lugar la dirección y luego el buzamiento. Por ejemplo, el plano de la figura 11 quedaría definido como plano de dirección N20E y con buzamiento de 45° hacia el SE, o bien, D = N20E y β = 45SE. Y puesto que, por definición, la dirección es perpendicular a la línea de máxima pendiente, la dirección -que no su inclinaciónsobre la que ésta se sitúa queda automáticamente definida por la primera, por lo que para definir un plano se puede hacer simplemente dando la orientación de su línea de máxima pendiente. Así, en el ejemplo del plano de la citada figura 11, diríamos que el plano buza 45° en el sentido 110° (20° + 90°), o sea, que es un plano 45/110. EJERCICIO 1. Calcule la dirección de la línea de máxima pendiente de una capa cuya inclinación es de 30° si la dirección de capa es de N130SE. EJERCICIO 2. Un estrato cuyo buzamiento es 50/155, ¿qué dirección de capa tendrá?
La Geología estudia elementos situados en un espacio tridimensional, pero estos elementos hay que representarlos en un mapa, esto es en un espacio bidimensional. Precisamente, la transformación de objetos tridimensionales en representaciones bidimensionales se denomina proyección. De todos los sistemas utilizados para proyectar objetos tridimensionales, en la realización de mapas geológicos se suele usar la proyección en planos acotados.
2.1.4. La proyección y el abatimiento de planos.
a) La proyección de un punto El plano sobre el que se proyectan todos los elementos del espacio tridimensional recibe el nombre de plano de proyección. Es sabido que para proyectar un punto P exterior al plano de proyección, π, se traza una perpendicular a éste desde dicho punto; la intersección de esta línea con el plano es otro punto, P', que será la proyección del punto P. Es fácil entender que todos los puntos situados a lo largo de la línea PP' tienen la misma proyección en el plano π. Para evitar la confusión de a qué punto de esa línea corresponde el punto P', se recomienda situar al lado de éste la cota o altura del punto proyectado. EJERCICIO 3. Represente gráficamente la proyección sobre un plano de tres puntos cuya proyección se sitúe en los vértices de un triángulo equilátero, y cuyas cotas relativas sean 150, 75, -20.
a) La proyección de una recta Para proyectar una recta oblicua o paralela a un plano de proyección hay que proyectar, en principio todos sus puntos. Ahora bien, en aplicación de los postulados euclídeos, y en particular el que dice que con dos puntos se define una recta, basta con proyectar dos puntos cualesquiera de la misma. En el caso particular de un segmento -recta limitada- se proyectan los puntos extremos. El resultado, de cualquier modo será una nueva recta sobre el plano, o menor o, a lo sumo, igual a la recta proyectada, según ésta sea oblicua o paralela al plano de proyección. Si la recta es perpendicular al plano, su proyección será un punto (dimensión cero). EJERCICIO 4. Represente gráficamente la proyección sobre un plano de tres rectas, una perpendicular, otra paralela y otra inclinada 30° respecto al plano de proyección. EJERCICIO 5. Represente gráficamente la proyección de tres rectas de diferente inclinación pero contenidas en un mismo plano perpendicular respecto al plano de proyección. ¿Qué conclusiones se pueden sacar de este ejercicio?
c) La proyección de un plano Según la geometría euclidiana, partimos de la base de que un plano queda definido por tres puntos no alineados del mismo. Por tanto, para proyectar un plano bastará con proyectar tres puntos no alineados de dicho plano. Pero para poder matizar la orientación del plano, no nos basta con tres puntos cualesquiera; se toman, entonces, aquéllos que nos permitan ubicar espacialmente el mismo: los tres puntos se situarán en la dirección del plano y en la dirección de la línea de máxima pendiente, o bien por la dirección y la inclinación de esta línea. Esta circunstancia justifica la importancia del denominado problema de los tres puntos, que consiste en calcular la dirección y el buzamiento de un plano a partir de la proyección de sus tres puntos.
EJERCICIO 6. Represente gráficamente la proyección sobre un plano de una línea AB, cuya longitud en la proyección sea de 5 cm y cuyas cotas respectivas sean 100 y 300 m.
El método es útil para poder determinar en líneas y planos inclinaciones y distancias a escala entre los puntos. En el desarrollo del párrafo anterior, es fácil pasar a entender lo que representa el abatimiento de los puntos de cota conocida de una recta. Se proyectan y se trazan los segmentos equivalentes a las cotas respectivas a la escala dada perpendicularmente a los extremos de dicha recta.
Para abordar este tema se procede a aplicar la técnica de los abatimientos. Esta técnica consiste no sólo en la proyección de puntos, líneas y planos sino también en trabajar con las cotas de los puntos en la proyección, y trasladando el punto proyectado perpendicularmente de acuerdo con la escala de trabajo a la distancia equivalente de su proyección. Así, por ejemplo, un punto J de cota 200 m, en un mapa de escala 1:1000, se trasladaría respecto a su proyección, J', 20 mm.
EJERCICIO 7. Realice el abatimiento de los puntos A y B del ejercicio anterior suponiendo una escala 1:10.000. EJERCICIO 8. ¿Qué pasos deberíamos seguir para calcular la pendiente de la recta del ejercicio anterior? Calcule dicha pendiente. EJERCICIO 9. ¿Qué pasos deberíamos seguir para calcular la distancia real entre los puntos A y B de la recta del ejercicio anterior? Calcúlela.
Como un plano puede quedar definido por su línea de máxima pendiente (dirección e inclinación), conocida ésta, su proyección nos permitirá situar convenientemente el plano. Al abatir los puntos de dicha línea tendremos la posibilidad de calcular su trazado y su inclinación; aplicando el principio que nos dice que esta línea es perpendicular a la dirección de la capa, inmediatamente podemos situar ésta y calcular su orientación respecto al N. EJERCICIO 10. ¿Cuál sería la notación de un plano cuya línea de máxima pendiente al ser proyectada por dos puntos, de cotas 50 y 120 m, se sitúan a 5 cm uno de otro en el plano de proyección, siendo la escala 1:1000? EJERCICIO 11. Realice el abatimiento de un plano 20/30 en un mapa a escala EJERCICIO 12. La figura 12 representa la proyección de dos puntos A y B sobre un plano K. La cota respectiva de dichos puntos es de 200 y 500 m. Calcule la dirección y la inclinación de la recta AB, así como la longitud real de dicho segmento AB. EJERCICIO 13. Dos puntos A y B pertenecen a una misma recta de dirección N240E y buzamiento 35° hacia el NW. Si la cota de B es de 850 m, ¿cuál sería la de A, mayor o menor? Calcúlela. Tome como referencia la de la figura 13.
Una vez completada esta fase, estamos en disposición de abordar la resolución del problema de los tres puntos. Un plano, ya se ha señalado, queda definido por tres puntos del mismo, luego la proyección de ese plano determinará que puede quedar representada esa proyección por la de
Figura 13. Localización sobre el plano de proyección n de dos puntos A y B. La cota de B es 850 m y la pendiente de la línea que comprende ambos puntos es de 35°. Calcúlese la cota de A. Referencia para la resolución del ejercicio 13.
Figura 12. Localización sobre el plano de proyección π de dos puntos A y B de cotas respectivas 200 y 500 m. Referencia para la resolución del ejercicio 12.
esos tres puntos, que, por otro lado, pueden ser puntos singulares del plano: dos de la línea de dirección y un tercero exterior según la línea de pendiente máxima de ese plano, esto es, dos de una misma cota y otro de cota diferente; entonces, la pendiente irá desde los de mayor cota al tercero. El juego con las escalas y los abatimientos y operaciones oportunas nos permitirían resolver la dirección y el buzamiento del plano de acuerdo con las premisas trabajadas anteriormente. Sin embargo, este hecho no suele ser el que normalmente podemos disponer, sino que tengamos tres puntos de distintas cotas (figura 14). La determinación, en este caso de dirección y buzamiento de ese plano, asi como de las distancias reales entre esos puntos supone la necesidad de interpolar en la línea que una los dos puntos de cotas extremas la cota intermedia para, así, "construir" por medio de la unión de ese nuevo punto y el de cota intermedia exterior a la recta una "horizontal del plano". A partir de ahí, se podrá proceder como en los casos anteriores. EJERCICIO 14. Sean tres puntos A, B y C pertenecientes a un mismo plano; sus cotas respectivas son las expresadas en la figura 14. Determinar, a partir de los datos que se ofrecen la dirección y el buzamiento de dicho plano.
Figura 14. Los puntos A, B y C son la proyección respectiva de tres puntos A', B' y C' de 100, 200 y 300 m de cota respectivamente.
Una aplicación de esta herramienta geométrica es resolver el posicionamiento de capas y calcular, a partir de los mapas y los cortes geológicos, la profundidad a la que en determinadas ocasiones podremos encontrar dichas capas. Algunos ejemplos de ejercicios al respecto se pueden encontrar en el libro de Martínez-Torres et al. (1993), del cual se han tomado algunos de los ejercicios incluidos en este texto aunque parcialmente modificados en sus planteamientos y los datos de partida.
Del mismo modo que a partir de las condiciones anteriormente señaladas podemos calcular el buzamiento aparente en cualquier dirección dada de un plano inclinado, conocidos los buzamientos
Sea, pues, por ejemplo, un plano 30/225, del cual queremos conocer el buzamiento aparente en la dirección E-W. Las figuras 15.1, 15.2, 15.3 y 15.4 nos resumen los pasos a seguir para su determinación convenientemente.
Otra aplicación del método permite calcular a partir de una línea cualquiera de un plano la dirección y el buzamiento (= inclinación de su línea de máxima pendiente) del mismo. Esto es, a partir del buzamiento aparente, calcular el real. Precisamente, el valor del primero será siempre mayor de cero y menor que el buzamiento real. Del mismo modo, se puede proceder a realizar la operación inversa. Seguidamente abordamos este problema desde esta perspectiva geométrica, si bien lo volveremos a retomar más adelante de nuevo (véase la aplicación de la proyección estereográfica a este caso).
aparentes correspondientes a dos direcciones cualesquiera de ese plano nos deben permitir calcular el buzamiento real y la dirección de la capa (el plano). La figura 16 nos resume los pasos (1 a 6; el conjunto número 7 de esta figura recoge cómo quedaría al final del trabajo la hoja con la resolución del problema). Para ello, se trata de proyectar las líneas y abatirlas de acuerdo con los buzamientos aparentes propios. A continuación se elige una cota cualquiera, h, sobre cada uno de los segmentos a cada dirección y se proyecta sobre ésta para identificar una horizontal del plano que pasaría por los puntos C y E; la dirección de esta línea es la de la capa. Para determinar el buzamiento real, tomando esta línea y el punto de cruce (A) entre las dos direcciones originales, se traza una perpendicular a la recta desde ese punto A y se abate sobre el segmento la cota "h" anteriormente elegida: AF" es la línea de máxima pendiente y el ángulo FAF" el buzamiento real del plano.
Otras aplicaciones del método nos permiten resolver problemas de buzamientos reales en estratos profundos a cuyas superficies de techo y muro se ha accedido por medio de sondeos, encontrándose aquéllos a diferentes profundidades, entre otros. Para una lectura relativa a este asunto se recomienda el texto de Martínez-Torres et al. (1993), si bien se ha de tener especialmente cuidado con el texto y algunos dibujos, que presentan errores de edición a veces considerables que pueden guiar erróneamente el estudio del problema abordado. Igualmente, se pueden abordar otros problemas relativos a la restitución de estratos a partir de datos de sondeos, calcular distancias a las que podremos encontrar en profundidad determinadas capas a partir de datos superficiales, así como las potencias de las mismas, movimientos en fallas, etc. Todos ellos son tratados convenientemente en el texto anteriormente citado.
Figura 15. Secuencia de viñetas que ilustran el proceso a seguir para determinar el buzamiento de un plano dado (30/225) en una dirección E-W del mismo. Basado en un ejemplo de Martínez-Torres et al. (1993).
Figura 16. Pasos a seguir (dibujos 1 a 6) para calcular a partir de los buzamientos aparentes correspondientes a dos direcciones cualesquiera de un plano el buzamiento real y la dirección de la capa (el plano). Al final del trabajo, la solución debería coincidir con la viñeta nº 7. Tomado de Martínez Torres et al. (1993).
Una referencia obligada sobre la aplicación de la proyección estereográfica en cartografía y geología estructural puede encontrarse en el librito de Phillips (1973). En estas páginas se van a dar aquí unas nociones sobre su sentido y uso, así como algunos ejemplos de aplicación. Para una lectura más a fondo se recomienda, de nuevo, el texto ahora referido.
2.1.5. La proyección estereográfica de planos y lineaciones.
15 Una buena parte (si no todos) de los problemas en Geología Estructural se enfrentan a planteamientos de geometría tridimensional que sobre el papel (bidimensional) plantean
Figura 17-1. El principio de la proyección estereográfica en superficies rocosas. Gráficos procedentes de Phillips (1975)
dificultades a la hora de proceder a su representación gráfica y, por ende, a su resolución. Este es el campo que viene precisamente a ocupar la proyección estereográfica, técnica ya usada en Grecia en el siglo II a.C. Su mayor auge, sin embargo, se empezó a alcanzar con su utilización por parte de los cristalógrafos en los estudios sobre morfología y óptica cristalinas. BUZAMIENTO REAL Y BUZAMIENTO APARENTE
En cristalografía, a la circunferencia que limita el círculo ecuatorial de proyección se le denomina círculo primitivo. Puede apreciarse en la figura 17.B que si se proyectaran, como antes, los puntos de la mitad superior de la esfera desde el cénit P, sus proyecciones en el plano del estereograma
Esta proyección se obtiene en un plano ecuatorial de la esfera uniendo todos los puntos del semicírculo de la mitad inferior del círculo máximo de la figura 17.B con el cénit P de la esfera, y marcando las intersecciones de estas uniones en el plano ecuatorial (figura 17.C). La proyección que resulta (figura 17.D) es un ejemplo de un estereograma simple.
Figura 17-2. El principio de la proyección estereográfica en el caso de los buzamientos real y aparentes (I a L) y en el caso de las lineaciones sobre planos (M y N). Gráficos procedentes de Phillips (1975).
caerían fuera del círculo primitivo; especialmente, la proyección de un punto de la superficie de la esfera próximo al punto P se encuentra a una gran distancia fuera de los límites del círculo primitivo. Sin embargo, el problema tiene solución, aunque más compleja que no vamos a tratar aquí, entre otras cosas porque, si bien en cristalografía se tiende a proyectar eminentemente el hemisferio superior, en geología estructural se hace preferiblemente con el hemisferio inferior. Una de las propiedades dignas de ser tenidas en cuenta respecto a la proyección estereográfica reside en el hecho de que cuando se proyecta un círculo diametral como se ha descrito, la curva resultante de la proyección (figura 17.D) es siempre un arco de círculo. Proyectando de este modo una serie de planos con dirección N-S y buzamientos E (u W) con diversos ángulos, se puede construir una red de curvas meridionales (de círculos máximos), como en la figura 17.E, donde se han trazado los planos a cada 10° de buzamiento desde la horizontal a la vertical. Si colocamos un papel transparente sobre esta red, podremos indicar la proyección de un plano con cualquier dirección y grado de buzamiento que se señalen; para ello bastará con ir girando el papel transparente sobre la red hasta llegar a la orientación apropiada. En la figura 17.F se ha representado una red con una orientación N-S en los planos meridionales; sobre el papel transparente se han trazado líneas de referencia N-S y EW y se le ha hecho girar hasta que la línea de dirección 300° se encuentre en una posición tal que se pueda trazar el plano de las figuras 17.A y 17.D de buzamiento 50° al SW. En esta proyección, además de los círculos máximos (meridianos) también se proyectan estereográficamente los paralelos (o círculos menores, que no pasan por el centro de la esfera; figura 17.G). El resultado es un conjunto de pequeños arcos circulares en nuestra red (figura 17.H) que gradúan los círculos máximos meridionales al cruzarlos; nos encontramos así ante la red estereográfica meridional o red estereográfica Wulff por ser este autor (G.V. Wulff, 1902) quien publicó por primera vez una reproducción de ésta. Tomándola como base, podremos realizar un gran número de construcciones útiles sin ayuda de otras gráficas. En las páginas siguientes se proponen algunos ejemplos. a) Buzamiento real y buzamiento aparente Ya hemos estudiado en el capítulo anterior lo que representan ambos conceptos. La proyección estereográfica nos brinda un nuevo método para determinar uno de los dos valores a partir del otro y viceversa. Para ello basta con proyectar el plano, dado el buzamiento real, en la dirección del mismo. La figura 17.J nos muestra un ejemplo tomado de Phillips (1973) de un plano de dirección 300° que tiene el buzamiento de 30° hacia los 210°.
Para determinar el buzamiento de ese plano en una dirección E-W, acudimos a esa dirección en el estereograma y contamos desde el borde del círculo máximo hacia dentro hasta que se produzca la intersección con la proyección del plano; el segmento ab es ese buzamiento aparente hacia el oeste, concretamente de 16°. Inmediatamente, para cualquier otra dirección, N-S, el buzamiento aparente resulta de 26'5°, esto es, el valor del segmento cd. Para determinar el buzamiento aparente en cualquier otra dirección, se traza un radio de la proyección en el acimut adecuado, y, haciendo girar el papel transparente sobre la red hasta que el radio trazado quede sobre un diámetro principal, entonces se lee sobre él el valor del segmento de arco) que nos piden (figura 17.K).
EJERCICIO 15. Repasemos: ¿cómo podemos saber que, efectivamente, la dirección de ese plano es 300° si su buzamiento es de 30° hacia los 210°?
Para abordar la solución del problema inverso, es decir, calcular el buzamiento real a partir del inverso, la figura 17.L nos guiará en la explicación. Sean, por ejemplo, dos buzamientos aparentes de 13 y 20° en las direcciones 295 y 200°. Se proyectan y se hace girar el papel transparente hasta que las proyecciones respectivas, b y d se encuentren sobre el mismo círculo. A continuación se traza el arco correspondiente y se mira en el radio el valor resultante, fg: 24° hacia los 236° en nuestro ejemplo. b) Lineaciones: pitch y plunge No es raro que la superficie de los estratos presenten ciertas lineaciones, cuya cartografía resulte importante a la hora de interpretar procesos (movimientos de bloques fallados, direcciones de paleocorrientes, intersecciones de líneas de esquistosidad, etc.). Surgen aquí dos nuevos conceptos: el pitch y el plunge. La figura 17.M nos los representa. Un plano OSQR buzante al E tiene una marcada lineación (rayado). El ángulo QOS, formado por la lineación con la dirección del plano, ángulo de pitch o "rake", representado por el ángulo β, puede ser determinado, al igual que el ángulo QOP (ángulo α), o ángulo de plunge, ángulo respecto a la horizontal de la lineación, y la dirección de la lineación. Aunque la dirección de la lineación y el plunge son esenciales, en ocasiones es el pitch el que tiene preferencia por ser de más utilidad inmediata en la práctica. Así, por ejemplo, un geólogo especialista en minas extrapola en profundidad un dique de interés utilizando exclusivamente el ángulo de pitch. En la figura 17.N, el plano OSQR de la figura 17.M está representado estereográficamente con buzamiento al Este de 17°. El arco SQ medido a lo largo del círculo máximo meridional por medio de los círculos menores graduados, representa el ángulo de pitch (β = 54°) en el plano. Al unir el punto Q con el centro del estereograma, la posición del punto P (127° ó E37°S) nos da la dirección de la lineación. El plunge será el arco PQ. Este valor se obtiene girando el papel transparente hasta que PQ se sitúe sobre el diámetro principal (α = 13'5°). c) Intersección de planos
Exactamente de la misma forma se determina la posición del eje ideal en un estudio de pliegues con inmersiones y cabeceos observando el buzamiento y dirección en cualquiera de los flancos. En el caso de un antiformal asimétrico como el de la figura 18.C, la dirección del flanco W es de 140° y el buzamiento 20° al SW, mientras que la dirección del flanco E es de 165° y el buzamiento 70° al E. En el estereograma de la figura 18.D se aprecia que la dirección del eje es de 162° y el plunge 8° al S.
Hasta ahora sólo se ha hablado de un solo plano estructural inclinado y sus respectivas intersecciones con planos verticales. En muchas ocasiones, sin embargo, como cuando se trata de afloramientos sobre una superficie inclinada de intersecciones de capas con diaclasas, diques, fallas,... intersecciones recíprocas de diques, intersecciones de estratos en regiones con superposición de plegamientos, etc. entonces hay que considerar las líneas de intersección de dos o más planos inclinados. Pueden determinarse simultáneamente la dirección y el plunge de la línea de intersección de dos planos de posición dada por medio del punto de intersección de las trazas de los mismos en proyección estereográfica. Así, en la figura 18.A puede apreciarse cómo un dique de buzamiento 60° hacia los 165° de acimut corta a un estrato con buzamiento de 20° según el valor de acimut de 200°. Sus representaciones estereográficas (figura 18.B) se cortan en el punto p.; al trazar el radio que pasa por p hasta q se determina la dirección de la intersección, que es de 247° (u W23°S) y el plunge (arco pq), que es de 14°.
Para una lectura sobre otros problemas similares resueltos por este método se recomienda consultar el texto de Phillips (1973), de donde se han sacado los ejemplos descritos hasta ahora, al igual que las figuras que lo acompañan.
Figura 18. Intersección sobre planos inclinados y sus estereogramas respectivos: A y B de dique con estrato; C y D de un pliegue con plunge. Gráficos procedentes de Phillips (1975).
3. TÉCNICAS DEL TRABAJO GEOLÓGICO: ELABORACIÓN E INTERPRETACIÓN DE CORTES GEOLÓGICOS. 3.1. Elaboración de cortes geológicos La elaboración del perfil o corte geológico parte de la elaboración previa del correspondiente perfil topográfico, ya abordada en otras sesiones. Para transformar el perfil topográfico en corte geológico es preciso pasar a él los contactos observados en el mapa geológico a lo largo de la dirección del perfil topográfico y unirlos de una manera lógica. Para situar estos contactos, se bajan verticales hasta cortar el perfil topográfico en otros tantos puntos, que corresponden a los afloramientos de las superficies de separación de las capas (figura 19).
Una vez trazados los límites iniciales entre las capas, se unen entre sí en las distintas partes del corte, dando a las capas una continuidad lógica. Es importante tener en cuenta que la superficie de afloramiento de una capa no depende sólo de su potencia o espesor, sino que también influye el ángulo con el que la superficie topográfica
A continuación, se trazan, a partir de los "contactos", líneas que representan la separación entre distintas capas de roca según la inclinación (buzamiento) propio tal como lo indiquen en su caso los signos de dirección y buzamiento que aparezcan en el mapa. Hay que distinguir entre buzamiento real y buzamiento aparente, conceptos ya trabajados anteriormente. Si la dirección del corte es paralelo a la que marca el signo de dirección de la línea de máxima pendiente, será el buzamiento real que debemos considerar; si la dirección del corte es oblicua a la de la dirección de la línea de máxima pendiente, el buzamiento será aparente y habrá que determinar éste de cualquiera de los métodos anteriormente explicados, o, incluso, con la ayuda de un nomograma como el que se recoge en la figura 20.
Figura 19. Metodología para elaborar un perfil geológico a partir de un mapa geológico. Figura procedente de Cendrero y otros (1992).
intersecta a la capa en cuestión. En efecto, en la figura 21 se representa un estrato de potencia constante que secciona la superficie del terreno con diferentes ángulos. La mínima anchura del afloramiento se produce cuando la capa y la superficie topográfica forman un ángulo recto, coincidiendo, lógicamente, esta anchura con la potencia real. La máxima anchura se presenta al ser de igual valor y sentido el buzamiento de la capa y la pendiente topográfica.
Figura 20. Nomograma para la conversión de los buzamientos en función de la divergencia entre la dirección de la línea de máxima pendiente y una segunda dirección oblicua. Figura procedente de Cendrero y otros (1992).
Figura 21. Variación de la superficie de afloramiento de una capa en función de la topografía y de la estructura geológica. Figura procedente de Cendrero y otros (1992).
3.2. Interpretación de cortes geológicos La interpretación de los cortes geológicos constituye un importante elemento del análisis de la geología de una determinada región. Además, supone un ejercicio mental que requiere una fundamentación precisa basada, a su vez, en lo prescrito en una serie de Principios Fundamentales geológicos. Entre otros, abordaremos los siguientes: 3.2.1. Principio de la Superposición de estratos Enunciado por Steno en 1669 y generalizado posteriormente por Lehman (1756) y Arduino (1759), ha sido considerado por diversos autores como el más aproximado a una ley científica en Geología. Permite situar en una secuencia vertical los estratos y partículas sedimentarias en ellos contenidas, aunque no ofrece información sobre la edad relativa de los mismos. Su enunciado más clásico indica que en una serie estratigráfica poco o nada deformada, el orden de superposición de las capas es el mismo que el de su depósito. También puede enunciarse como el acto de la sedimentación es posterior a la formación de la superficie sobre la que ocurre. Su traducción práctica viene a decir que en series no invertidas tectónicamente, los estratos de rocas de la misma decrecen en edad de abajo hacia arriba. 3.2.2. Principio de la horizontalidad original Enunciado también por Steno (1669), indica que las superficies superiores de los depósitos sedimentarios se disponen esencialmente horizontal o subhorizontalmente. Este Principio constituye la base de todas las interpretaciones estructurales en regiones con rocas sedimentarias.
3.2.4. Principio de la sucesión biológica Conocido también, de una manera reduccionista y simplista, como "principio de la sucesión faunística", puede ser reconocido como de la identidad paleontológica, ya que son los fósiles los
Debido igualmente a Steno (1669), señala que un estrato o cuerpo rocoso dado, como resultado de una descarga de sedimentos en una cuenca, debe adelgazarse en todas las direcciones hacia sus bordes, a no ser que esté limitado por un borde escarpado. Implicaría, asimismo, que, la edad de una capa es igual en todos sus puntos, aspecto básico en correlación de capas, por ejemplo a un lado y otro de un valle, y de gran importancia en la Estratigrafía del Subsuelo a partir de sondeos o de sísmica de reflexión.
3.2.3. Principio de la continuidad lateral original
elementos que se analizan en los estratos para sostener este Principio. Fue elaborado por Smith (1769) al reconocer que capas sucesivas contenían asociaciones de fósiles característicos y diferentes', puede enunciarse también de modo que /as capas o estratos que contienen los mismos fósiles son de la misma edad. Incluso, también, como que /os grupos de organismos fósiles se suceden en un orden definido y determinado, de modo que cada período puede reconocerse por sus fósiles correspondientes. De aplicación limitada, pues precisa de la disponibilidad de fósiles guía, tiene considerable interés en el establecimiento de correlaciones de series estratigráficas a veces a grandes distancias a partir de criterios biológicos; a su vez, tiene interés en Geología Histórica en la datación relativa y absoluta de grupos de rocas sedimentarias. 3.2.5. Uniformitarismo (Uniformismo) y Actualismo Nacido como una alternativa científica a la invocación de catástrofes, diluvios y otras causas sobrenaturales de los procesos geológicos, fue enunciado por Hutton en 1788 y posteriormente difundido por Playfair y Lyell. En su enunciado original el "Uniformitarismo" de Hutton (las leyes y procesos naturales han permanecido uniformes a lo largo del tiempo geológico) difiere del "Actualismo" de Lyell (1832), que viene a indicar que los fenómenos que operan en la actualidad son los mismos que lo hicieron en el pasado, o, lo que es lo mismo, el presente es la clave del pasado, por el que es más conocido. En tanto que el Uniformitarismo o Uniformismo, que supone uniformidad de la naturaleza a través del tiempo geológico, es incierto por cuanto determinadas rocas o determinados procesos no ocurren en la actualidad o no se desarrollan con el mismo ritmo que en el pasado, el Actualismo soporta todas las reconstrucciones geológicas y es básico para resolver los problemas que plantea en general la Geología a la hora de reconstruir procesos. De cualquier manera, este Principio puede ser considerado válido al menos para el Fanerozoico, pero para tiempos más antiguos (Proterozoico y/o Arcaico) o más recientes (Cuaternario) es difícil su aplicación, pues, de un lado, los cambios acaecidos no sólo en la corteza terrestre, sino también en la atmósfera, de acuerdo con procesos irreversibles (disminución de la velocidad de rotación, cambios químicos en la atmósfera y en la hidrosfera, etc.) y, por otro lado, los cambios climáticos que han afectado la Tierra en los alrededor de 2 m.a. últimos, implican la existencia de procesos y leyes naturales variables a lo largo del tiempo. 3.2.6. Principio del corte oblicuo ("cross-cutting") Debido a Hutton (1789), se puede enunciar como que cualquier unidad rocosa cortada por un cuerpo rocoso o superficie es más antigua que dicho cuerpo o superficie. Es un principio muy aplicado en múltiples contextos y fundamentalmente en el establecimiento de una geocronología relativa de procesos complejos (sedimentación, plegamiento, fallamiento o desarrollo de intrusiones ígneas), tan frecuentemente incluidos y planteados en los cortes geológicos al uso, tanto reales como "inventados", en nuestra tarea docente.
También conocido como "de Ockham", plantea que la teoría o hipótesis más simple es la mejor explicación de los hechos. Es decir, que se debe aceptar aquella explicación que interprete de modo más sencillo el resultado final de un fenómeno. Desde el punto de vista físico equivale a que el gasto de energía de un suceso se realizó por el camino más rápido y corto: la ley del mínimo esfuerzo.
3.2.7. Principio de la Simplicidad
3.3. Casos de análisis
En las páginas siguientes se recoge un buen número de casos para estudio que numeramos correlativamente. Proceden una parte de los ejercicios propuestos por algunas universidades españolas en los últimos años. Otros de propuestas personales, la mayoría fruto de una imaginación más o menos calenturienta de los autores. En todos ellos se recogen ejemplos para aplicar sobre ellos algunos (o todos) de los Principios anteriormente enunciados. Por lo prolijo que resultaría aquí la resolución de todos los casos, se deja para el trabajo en el aula, donde se podrán plantear alternativas a llevar a nuestros alumnos.
ANEXO I Otros métodos geométricos: Determinación sobre una recta un punto de cota dada. Hay dos métodos gráficos que sirven a tal propósito y los dos están basados en el conocido Teorema de Tales: 1. Método numérico. Tenemos un segmento AB en el que conocemos dos puntos A y B, de cotas respectivas 100 y 200 m, en el que nos interesa localizar la posición del punto de cota 120. Para ello trazamos un segmento AB’ por A que resulte del abatimiento del segmento AB; dividiremos AB' en partes de 20 m, resultando un total de 5 secciones. Uniendo B y B', paralelamente a la línea resultante trazaremos los segmentos correspondientes a las cotas múltiplo de 20 hacia AB. Rápidamente resulta la posición del punto de cota 120 m, el punto C.
1. Método algebraico. Partamos de la figura B. Este método se explica aplicando la fórmula: 
, que se obtiene de la igualdad
 
ANEXO II Otros métodos geométricos: Cálculo de la dirección y buzamiento de un plano a partir de los datos de un mapa. Es una resolución al problema de los tres puntos, ya abordado. Para su resolución se precisa conocer la situación correcta de tres puntos de cota determinada, que pueden ser ¡guales en dos de ellos o incluso diferente en los tres a la vez, pero nunca iguales en todos. Para resolver el problema recurriremos en primer lugar a trazar una horizontal del plano. Uniremos entonces el punto de mayor cota (caso de que sean las tres desiguales) con la del menor, obteniéndose así un segmento rectilíneo en el que esté contenida la cota del tercero de esos puntos. Para encontrarla trazaremos una recta por uno de los dos puntos unidos, bien A, bien B, pero siempre que no coincida con AB. A partir de aquí, por el método numérico del Teorema de Tales obtendremos un punto de AB de igual cota que C. Unimos este punto C con el de igual cota dentro de AB, C', con lo que obtendremos una horizontal del plano. La línea de máxima pendiente será una perpendicular a ésta pero para saber su sentido trazaremos una paralela a CC", bien por A, bien por B, en cuyo caso obtendremos o las horizontales del plano con cota de A o las horizontales del plano con cota en B, respectivamente, y, dado que la inclinación va desde un punto de mayor cota a otro de menor cota señalaremos el sentido de la línea de máxima pendiente coincidiendo con la de la línea que nos lleva desde la horizontal de mayor cota a la de menor cota. El valor del ángulo de dirección con relación al N de la línea de máxima pendiente (L) se mide en el sentido de las agujas del reloj.
El buzamiento se calcula a partir de las horizontales del plano. Se determina la diferencia de cotas entre dos horizontales del plano y se acota a la escala correspondiente desde la línea de máxima pendiente a lo largo de una de las horizontales; el extremo libre de este segmento equivalente a la diferencia de cotas llevada igualmente a escala lo unimos con el punto de contacto entre la línea de máxima pendiente y la otra horizontal del plano. EI ángulo formado por esta línea y la de máxima pendiente es la inclinación y se puede medir con transportador de ángulos. La figura D muestra el fundamento de ello.
En el caso de que dos puntos de los tres conocidos tengan la misma cota, se traza inmediatamente la horizontal del plano al unir los puntos de igual cota. La continuación es idéntica al caso anterior.
ANEXO III Otros métodos geométricos: Cálculo de la potencia real de una capa.
Frecuentemente, cuando la capa o no es vertical o si lo es su afloramiento es tal que ofrece una sección con una potencia aparente, interesa determinar el valor real del espesor de la capa. Para ello, se buscarán dos puntos, uno del muro y otro del techo, de la misma cota. Una vez conocido el buzamiento, situadas las horizontales del plano de ambos puntos, se marca el buzamiento (i) de modo que la línea que lo define, junto con la línea de máxima pendiente, se crucen en un punto por el que además pase una de las horizontales del plano (figura E.2), bien la del muro, bien la del techo. Desde el punto donde se cruzan la línea de máxima pendiente y la otra horizontal del plano trazamos una perpendicular a la línea que forma uno de los dos lados del ángulo de inclinación o buzamiento. La distancia A'B' será la potencia real en el plano; el valor en el campo será ese mismo valor llevado a la escala correspondiente.
ANEXO IV Otros métodos geométricos: Problema de los sondeos. Este problema trata de averiguar la profundidad a la que aparecerán el techo y/o muro de una capa si, sabiendo que aflora en dos puntos determinados, practicáramos un sondeo vertical en un punto determinado en donde la capa no aflore y conocida la cota de este punto. La figura F nos guiará en este caso. Supongamos que la capa señalada aflora en M (500) y en N (300) -los puntos A y B de la figura son puntos laterales a M y N respectivamente en ¡a misma cota-; ambos puntos son del techo de la capa. Para calcular la profundidad a la que encontraríamos la capa si practicáramos un sondeo vertical en el punto C (100), proyectamos estos tres puntos en el plano H y nos aparecerán tres puntos alineados. Considerando que la alineación se mantiene constante (si no se produce una fractura o un pliegue), el punto en donde encontremos la capa mediante el sondeo estará más bajo que A y que B. Por tanto, atendiendo a la proyección y olvidándonos de momento de la cota de C, podemos establecer la relación
   
  
En el caso de que la cota de c sea mayor que la de a o la de B, o intermedia a éstas, la operación es idéntica al caso expuesto anteriormente, salvo en que el valor de p dependerá de C solamente, pues C1, sea cual sea el valor de C, es un punto de la capa, no del relieve.
en donde A1, B1 y C1 son las cotas de A, B y C. A'B', A'C' y B'C' son las distancias en proyección, que conocemos directamente sobre el papel a lo largo de la línea de máxima pendiente. A partir de las dos primeras fracciones de la igualdad anterior podremos hallar fácilmente A1-C1, y, como conocemos A1, por diferencia hallaremos C1, que es la cota de la capa en el punto en que la encontraremos por medio del sondeo vertical. Y como interesa conocer la profundidad, restaremos a la cota de C, C1: p = C-C1. Si A1-C1 > A1, C1 indicará un punto situado bajo el nivel del mar.
BIBLIOGRAFÍA Anónimo (1997). Què és un mapa geològic? Servei Geoloògic de Catalunya. Institut Cartogràfic de Catalunya. Dept. de Pol. Terr. I Obres Públiq. Desplegable Billings, M.P. (1963): Geología Estructural. EUDEBA, Buenos Aires, 564 p. Cendrero, A.; Díaz de Terán, J.R.; Francés, E.; González Lastra, J.R.; SaIas, L y Antón, R. (1992). Geología Ambiental: casos prácticos. Univ. de Cantabria, 144 p. Gómez, D.; Martín, T. y Martín S. (2004). Introducción a la Geología Práctica. Edit. Univ. Ramón Areces, 151 p. + CD-Rom. Gonzalo, Á; From, F.J. y Gascueña, A. (1996). Cortes geológicos. Construcción e interpretación. Edit. Edinumen, 195 p. Coe, A.L. (Edit.) (2010). Geologic Field Techniques. Wiley-Blackwell, 323 p. Lillo, J.; López, Mª T.; Redonet, L.F.; Robles, F. y Usera, J.M. (1978). Prácticas de Geología. ECIR, 224 p. + anexos gráficos.3 Martínez Álvarez, J.A. (1985). Mapas geológicos: explicación e interpretación. Ed. Paraninfo. Madrid: 281 p. + 8 desplegables. Martínez Álvarez, J.A. (1989). Cartografía geológica. Ed. Paraninfo. Madrid: 477 p. Martínez Torres, L.M.; Ramón-Lluch, R. y Eguiluz, L. (1993). Planos acotados aplicados a Geología. Servicio Editorial Univ. del País Vasco, 155 p. Oms, O.; Vicens, E. y Obrador, A. (2002). Introducción al mapa geológico (1): topografía y fundamentos. A.E.P.E.C.T., 51 p. Pozo, M.; González, J. y Giner, J. (2007). Geología Práctica. Pearson Educación, S.A., 352 p. Phillips, F.C. (1975): La Aplicación de la Proyección Estereográfica en Geología Estructural. Ed. Blume, 132 p. Santamaría, J. (2000). Apuntes de Cartografía y proyecciones cartográficas. Serv. Publicac. Univ. de La Rioja, 73 p.
NOTA FINAL. El presente documento forma parte del material de trabajo elaborado para el Curso de Geología para Profesores de Enseñanza Secundaria impartido por el firmante junto con el profesor Dr. Juan Remondo Tejerina en el CPR de Santander durante el curso 1997/98. Los materiales gráficos incluidos en esta Memoria proceden de los textos indicados en la Bibliografía (esta página).
Selles Martínez, J. (1988), La proyección estereográfica: principios y aplicaciones en geología estructural. Public. Especial Asoc. Geológica Argentina, 116 p.
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