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programaACF-0903algebralineal
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Trabajo Colaborativo 1 Yura
Resumen integrales Definidas
Actividad2_Cálculo Diferencial e Integral
SILABUS-CALCULO-DIFERENCIAL-E-INTEGRAL.docx
20102IMM102M200S091
Eval Integrales(4)
1 Matem__ticas Avanzadas (1)
M3_Taller02INTEGRACINPORCAMBIODEVARI
MA_U3_EV_LEOI
Ideas de Cálculo.
derivada de u
Trabajo Colaborativo 3 2011 A
el bueno 1
wo83943.doc
codigo fiscal.docx
359170559-Preparacion-de-La-Muestra-Con-Cuarteador-Secado-Disgregado-y-Cuarteo.docx
149253304-Curso-Civil-3d-2000-Manual-Avanzado.pdf
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Ficha Libro España
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Prueba para impresoras
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Microsoft Word M MMP 1-06-03.Doc
1 Números complejos. 1.1 Definición y origen de los
1.2 Operaciones fundamentales con números
1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de
un número complejo.
1.4 Forma polar y exponencial de un número
1.5 Teorema de De Moivre, potencias y
extracción de raíces de un número complejo.
2 Matrices y
determinantes. 2.1 Definición de matriz, notación y orden.
2.4 Transformaciones elementales por renglón.
Escalonamiento de una matriz. Rango de
2.8 Inversa de una matriz cuadrada a través de
3 Sistemas de ecuaciones 3.1 Definición de sistemas de ecuaciones
Lineales. lineales.
3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones
lineales y tipos de solución.
3.4 Métodos de solución de un sistema de
ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan,
inversa de una matriz y regla de Cramer.
4.2 Definición de subespacio vectorial y sus
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial,
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus
4.6 Base ortonormal, proceso de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
lineales. 5.1 Introducción a las
5.2 Núcleo e imagen de una transformación
5.4 Aplicación de las transformaciones lineales:
reflexión, dilatación, contracción y rotación.
1. gebra lineal.-- Colombia : Alfaomega, 2001.
2. Kolman, Bernard , Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab.-- 8a. Ed.-- México :
3. Zegarra, Luis A. , Algebra lineal.-- Chile : McGraw-Hill, 2001.
4. Poole, David , Álgebra lineal.-- 2a. ed. -- México : Thomson, 2007.
5. Nicholson, W. Keith, Álgebra lineal con aplicaciones.-- 4a. Ed.-- España :
• Utilizar software matemático para comprobar operaciones de suma,
multiplicación, división, exponenciación y radicación con números complejos.
• Utilizar software matemático para realizar operaciones con matrices, calcular
de la inversa de una matriz y obtener el determinante.
• Mediante el uso de un software matemático resolver problemas de aplicación
de sistemas de ecuaciones lineales y, a través de la graficación, comprobar la
solución del sistema o mostrar que el sistema no tiene solución.
• Utilizar software matemático para encontrar la matriz de transformación y
representar un vector de una base a otra y realizar el proceso de
• Utilizar software matemático para resolver problemas de aplicaciones de las
• Aplicar modelos lineales en la solución de problemas de ingeniería.
Nombre de la asignatura: Cálculo Diferencial
Carrera: Clave de la Todas las Carreras
asignatura: ACF-0901
(Créditos) SATCA1 3 - 2 - 5
La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se estudian los
conceptos sobre los que se construye todo el Cálculo: números reales, variable,
función y límite.
Utilizando estos tres conceptos se establece uno de los esenciales del Cálculo: la
derivada, concepto que permite analizar razones de cambio entre dos variables,
noción de trascendental importancia en las aplicaciones de la ingeniería.
Esta asignatura contiene los conceptos básicos y esenciales para cualquier área de la
ingeniería y contribuye a desarrollar en el ingeniero un pensamiento lógico, formal,
heurístico y algorítmico.
En el Cálculo diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para
afrontar con éxito cálculo integral, cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales,
asignaturas de física y ciencias de la ingeniería. Además, encuentra, también, los
principios y las bases para el modelado matemático.
La unidad uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los números reales y sus
propiedades básicas. Esto servirá de sustento para el estudio de las funciones de
variable real, tema de la unidad dos.
En la tercera unidad se introduce el concepto de límite de una sucesión, caso
particular de una función de variable natural. Una vez comprendido el límite de una
sucesión se abordan los conceptos de límite y continuidad de una función de variable
En la unidad cuatro, a partir de los conceptos de incremento y razón de cambio, se
desarrolla el concepto de derivada de una función continua de variable real. También
se estudian las reglas de derivación más comunes.
Finalmente, en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solución de problemas de
razón de cambio y optimización (máximos y mínimos).
Competencias específicas Competencias genéricas
• Comprender las propiedades de los • Procesar e interpretar datos.
números reales para resolver • Representar e interpretar conceptos en
desigualdades de primer y segundo diferentes formas: numérica,
grado con una incógnita y geométrica, algebraica, trascendente y
desigualdades con valor absoluto, verbal.
representando las soluciones en la • Comunicarse en el lenguaje
recta numérica real. matemático en forma oral y escrita.
• Comprender el concepto de función • Modelar matemáticamente fenómenos
real e identificar tipos de funciones, y situaciones.
así como aplicar sus propiedades y • Pensamiento lógico, algorítmico,
operaciones. heurístico, analítico y sintético.
• Comprender el concepto de límite de • Potenciar las habilidades para el uso
funciones y aplicarlo para determinar de tecnologías de información.
analíticamente la continuidad de una • Resolución de problemas.
función en un punto o en un intervalo • Analizar la factibilidad de
y mostrar gráficamente los diferentes las soluciones.
tipos de discontinuidad. • Optimizar soluciones.
• Comprender el concepto de derivada • Toma de decisiones.
para aplicarlo como la herramienta
• Reconocimiento de conceptos o
que estudia y analiza la variación de
principios integradores.
una variable con respecto a otra.
• Argumentar con contundencia
• Aplicar el concepto de la derivada
para la solución de problemas de
optimización y de variación de
funciones y el de diferencial en
problemas que requieren de
Lugar y fecha de Observaciones
elaboración o revisión (cambios y justificación)
Cd. de Matamoros, Representantes de los Definición de los temarios.
Tamaulipas del 9 al 13 Institutos Tecnológicos de
de Marzo de 2009. León, Matamoros, Mérida
y Milpa Alta.
Cd. de Puebla, Puebla Representantes de los Consolidación de
del 8 al 12 de junio del Institutos Tecnológicos de los temarios.
2009 León, Matamoros, Mérida
5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a
desarrollar en el curso)
Plantear y resolver problemas que requieren del concepto de función de una
variable para modelar y de la derivada para resolver.
• Manejar operaciones algebraicas.
• Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.
• Resolver ecuaciones simultaneas con dos incógnitas.
• Manejar razones trigonométricas e identidades trigonométricas.
• Identificar los lugares geométricos que representan rectas ó cónicas.
1 Números reales. 1.1 La recta numérica.
1.2 Los números reales.
1.3 Propiedades de los números reales.
1.4 Intervalos y su representación mediante
1.5 Resolución de desigualdades de primer
grado con una incógnita y de desigualdades
cuadráticas con una incógnita.
1.6 Valor absoluto y sus propiedades.
1.7 Resolución de desigualdades que incluyan
4 Propiedades de los límites. 2.3 Cálculo de límites.1 Límite de una sucesión. 3. .7 Asíntotas. 3. Funciones trigonométricas inversas.5 Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales. 2. racional e irracional.10 Función implícita.4 Funciones algebraicas: función polinomial. 3. 2.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo. dominio.9 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas. 2. 2. Función logarítmica.3 Función real de variable real y su representación gráfica. composición. función valor absoluto.7 Operaciones con funciones: adición. condominio y recorrido de una función. multiplicación.5 Límites laterales.2 Límite de una función de variable real.9 Tipos de discontinuidades. 3. 2. 3 Límites y continuidad. 2.2 Función inyectiva. Unidad Temas Subtemas 2 Funciones. 3. 3. función.6 Límites infinitos y límites al infinito. suprayectiva y biyectiva 2.8 Función inversa.6 Función definida por más de una regla de correspondencia. 2.TEMARIO (continuación). 3. 3.1 Concepto de variable. 3. 2.
Concavidades y puntos de inflexión.4 Propiedades de la derivada. 4.2 La interpretación geométrica de la derivada.3 Función creciente y decreciente.5 Regla de la cadena. 5. Máximos y mínimos de una función. 4. teorema de Lagrange o teorema del valor medio del cálculo diferencial. • Despertar la curiosidad de la investigación con anécdotas o problemas hipotéticos con el fin de acrecentar el sentido y la actitud crítica del estudiante.6 Problemas de optimización y de tasas relacionadas. en un punto.. 5. 5. La derivada de una función. Curvas ortogonales. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. .7 Derivadas de orden superior y regla L´Hôpital. el profesor abordará los temas de manera tal que propicie en el alumno el trabajo cooperativo y la aplicación de dichos conceptos a través de la experimentación y el modelado logrando con ello la realización de las tareas programadas para el desarrollo de la competencia.6 Fórmulas de derivación y fórmulas de diferenciación.2 Teorema de Rolle.8 Derivada de funciones implícitas. 4. Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. 4. 4.1 Recta tangente y recta normal a una curva derivada. 4. 8. Interpretación geométrica de las diferenciales. 5.SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas) • Con el dominio de los conceptos y con el conocimiento de la historia del cálculo. 4.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial. 4 Derivadas.4 Análisis de la variación de funciones 5.1 Conceptos de incremento y de razón de cambio. 4.3 Concepto de diferencial. TEMARIO (continuación) Unidad Temas Subtemas 5 Aplicaciones de la 5.
deducción. solución de ejercicios extra clase. o Refuercen la comprensión de conceptos que serán utilizados en materias posteriores. • Utilizar software de matemáticas y calculadoras graficadoras para facilitar la comprensión de conceptos. • Discutir en grupos para intercambiar ideas argumentadas así como analizar conceptos y definiciones. síntesis y análisis para fomentar las cualidades de investigación. 10. o Contribuyan a investigar sobre la extensión y profundidad de los conceptos.SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN • Evidencias de aprendizaje: Reportes escritos. • Desarrollar prácticas de tal manera que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos y los relacionen con su carrera. actividades de investigación. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar . • Exámenes escritos.. • Proponer problemas que: o Permitan al estudiante la integración de los contenidos. o Modelen y resuelvan situaciones reales mediante conceptos propios de la asignatura.. la resolución de problemas y la interpretación de resultados. análisis y discusión grupal. 9. elaboración de modelos o prototipos. para su análisis y solución. • Desarrollar la inducción. • Resolución de problemas con apoyo de software. • Ejercicios en clase.UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad 1: Números reales.
• Representar subconjuntos de números reales a través de intervalos y representarlos gráficamente en la recta numérica. tricotomía. densidad y el axioma del supremo. • . racionales números reales para resolver e irracionales y representarlos en la recta desigualdades de primer y segundo numérica. enteros. • Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solución en la recta numérica. reconozca las propiedades básicas de los representando las soluciones en la números reales: orden.Construir el conjunto de los números reales Comprender las propiedades de los a partir de los naturales. grado con una incógnita y • Plantear situaciones en las que se desigualdades con valor absoluto. transitividad. recta numérica real. • Resolver desigualdades de primer grado con una incógnita. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar . Unidad 2: Funciones. • Resolver desigualdades de segundo grado con una incógnita.
así como función entre dos conjuntos. recorrido de una función. • Reconocer el cambio gráfico de una función cuando ésta se suma con una constante. cuándo una relación es una real y tipos de funciones. suprayectiva o biyectiva. división y composición de funciones. • Graficar funciones con más de una regla de correspondencia. • Mediante un ejercicio utilizar el concepto de función biyectiva para determinar si una función tiene inversa. • Graficar funciones que involucren valores absolutos. • Plantear diversos arreglos ordenados de números reales y reconocer cuáles de ellos corresponden a una sucesión. • Representar una función real de variable real en el plano cartesiano. trigonométricas circulares y funciones exponenciales haciendo énfasis en las de base e. el codominio y el operaciones.Comprender el concepto de función • . • Reconocer cuándo una función es inyectiva. estudiar sus propiedades y • Identificar el dominio. (gráfica de una función). • Proponer funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales. resta. • Construir funciones trascendentes. • Realizar las operaciones de suma. Unidad 3: Límite y continuidad. obtenerla. . • Identificar la relación entre la gráfica de una función y la gráfica de su inversa. multiplicación. • Reconocer las gráficas de las funciones trigonométricas circulares y gráficas de funciones exponenciales de base e.Identificar. A partir de ecuaciones reconocer funciones que implícitamente estén contenidas en ellas. y comprobar a través de la composición que la función obtenida es la inversa. • Construir funciones algebraicas de cada uno de sus tipos.
• Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los límites.Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar • Proponer una sucesión de tipo geométrico o Comprender el concepto de límite una progresión aritmética o geométrica y de funciones y aplicarlo para determinar el valor al que converge la determinar analíticamente la sucesión cuando la variable natural tiende a continuidad de una función en un infinito. el uso de límites laterales. • Calcular “de manera práctica” el límite de una función (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable). • Plantear una función que requiere para el cálculo de un límite. punto o en un intervalo y mostrar • Extrapolar el concepto de límite de una gráficamente los diferentes tipos de función de variable natural al de una función discontinuidad. • Reconocer a través del cálculo de límites. • Identificar límites infinitos y límites al infinito. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar . cuándo una función tiene asíntotas verticales y/o cuándo asíntotas horizontales. de variable real. • Plantear funciones donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidad Unidad 4: Derivadas.
• Calcular la derivada de funciones definidas por más de una regla de correspondencia. • Graficar la función derivada. • Establecer una función que requiera para el cálculo de su derivada el uso de derivadas laterales. la derivada de la función constante y de la función identidad.Comprender el concepto de • Mostrar con una situación real el concepto derivada para aplicarlo como la de incremento de una variable. • Reconocer a la derivada como el límite de un cociente de incrementos. • Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el cálculo de funciones. • Definir la diferencial de la variable dependiente en términos de la derivada de una función. •Aplicar el teorema de L´Hôpital para evitar indeterminaciones. • Mostrar gráficamente las diferencias entre ∆x y dx así como entre ∆y y dy. • Demostrar. en el cálculo de límites. •Calcular las derivadas de orden superior de una función. • Mostrar que el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto se puede obtener calculando la derivada de la función que corresponde a la curva en dicho punto. respecto a otra. • Mostrar con una situación física o geométrica el concepto de incremento de una variable. recurriendo a la definición. • Calcular la diferencial haciendo uso de fórmulas de derivación. •Reconocer. . • Plantear una expresión en la que se tenga una función de función y calcular la derivada mediante el uso de la regla de la cadena. una forma indeterminada de “tipo L´Hôpital”. • Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xn. • Reconocer la fórmula que debe usarse para calcular la derivada de una función y obtener la función derivada. herramienta que estudia y analiza la • Reconocer el cociente de incrementos de variación de una variable con dos variables como una razón de cambio.
a través de la derivada. perpendiculares para calcular. • Determinar. • Determinar si dos curvas son ortogonales en su punto de intersección. • Explicar la diferencia entre máximos y mínimos relativos y máximos y mínimos absolutos de una función en un intervalo. a través de la derivada. • Explicar los conceptos de punto máximo. • Aplicar el teorema de Rolle en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica. • Aplicar el teorema del valor medio del cálculo diferencial en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica.Unidad 5: Aplicaciones de la derivada Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar Aplicar el concepto de la derivada • Utilizar la derivada para calcular la para la solución de problemas de pendiente de rectas tangentes a una curva optimización y de variación de en puntos dados. cuándo una función es creciente y cuándo decreciente en un intervalo. la pendiente de la recta normal a una curva en un punto. • Determinar cuándo un punto crítico es un máximo o un mínimo o un punto de inflexión (criterio de la primera derivada). • Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un máximo o de un mínimo en un intervalo. • Obtener los puntos críticos de una función. funciones y el de diferencial en • Aplicar la relación algebraica que existe problemas que requieren de entre las pendientes de rectas aproximaciones. . punto mínimo y punto de inflexión de una función.
McGraw-Hill. 6. Editorial Limusa. puntos mínimos. localizar los máximos. •Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una función dada: creciente. Editorial Oxford University Press. •Resolver problemas de optimización planteando el modelo correspondiente y aplicando los métodos del cálculo diferencial. Editorial Limusa. 3. 2. así como los intervalos de su crecimiento. Editorial Trillas. Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial). es decir..PRÁCTICAS PROPUESTAS • Mediante el uso de un software identificar la interpretación geométrica de la derivada y. Purcell. 5. Larson.FUENTES DE INFORMACIÓN 1. a través de la derivada. mediante el criterio de la segunda derivada. William A. •Mostrar. cuándo una función es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. Editorial Pearson. •Resolver problemas de aproximación haciendo uso de las diferenciales. Edwin J. Introducción al cálculo y análisis matemático Vol. mínimos y puntos de inflexión de una función. 11. El Cálculo con Geometría Analítica. Análisis matemático Vol. concavidades. Esto lo realizará con ayuda del software educativo GEOGEBRA. 2009. los máximos y los mínimos de una función. Courant. •Determinar.. Frank. Hasser. I. decrecimiento y concavidad. 12. Cálculo Diferencial e Integral. Leithold. Ejemplo: En la siguiente práctica el alumno será capaz de explicar el comportamiento de la derivada y su gráfica. un análisis completo de la función. puntos de inflexión y asíntotas. Norman B. 2009. 2008. Louis. . además. 2009. 2005. Ron. Cálculo. 1. Ayres. a través de la graficación. de explicar qué sucede en el trayecto de la función. •Resolver problemas de tasas relacionadas. 2009. 4. Richard. McGraw-Hill. 7. decreciente. Granville. Cálculo. puntos máximos. 2007.
Repite la operación de arrastre y explica ¿Qué sucede con la pendiente? 8. En el ícono entrada teclea m=pendiente[a] 7. Posiciónate en el punto B y presiona el botón del lado derecho del ratón. Nuevamente en el ícono entrada escribe B=(x(A).1. 2. 5. Ahora desplaza el punto hacia la dirección deseada. Nuevamente. y selecciona activa el trazo. 3. Presiona el ícono recta perpendicular. 4. Coloca el cursor en el ícono entrada y escribe una función cualquiera.m) 9. Selecciona el ícono de punto nuevo y posteriormente da click en cualquier punto de la función dibujada. selecciona tangentes. explica ¿qué sucede con el punto B? . ¿Qué le sucede a la tangente? 6. posiciónate en el punto de la función para determinar la tangente. ahora realiza la misma operación de desplazar el punto A.
Explica qué sucede y responde las mismas preguntas del ejercicio anterior.5 2. 1 Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos . por lo que resulta importante que el ingeniero domine el Cálculo integral.. heurístico y algorítmico al modelar fenómenos y resolver problemas en los que interviene la variación. Ahora posiciónate en la función dando doble click y escribe una nueva. 1. Si cada uno de los factores que componen el producto se asocian con cada uno de los ejes coordenados.DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Cálculo Integral Carrera: Clave de la Todas las Carreras asignatura: ACF-0902 (Créditos) SATCA1 3 . el producto se asocia en el plano con una área que puede ser calculada a través de una integral. fuerza como el producto de la presión por el área.. 10. Hay una diversidad de problemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a través de una integral. como fuerza por distancia. masa como densidad por volumen. particularmente el área bajo la gráfica de una función. de manera más sencilla.2 . sumar áreas de rectángulos. 11. por ejemplo: trabajo. Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico. El problema esencial del Cálculo integral es calcular áreas de superficies. Varios conceptos son descritos como el producto de dos variables.PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura.
3. se estudian la integral indefinida y los métodos de integración.En general. para tener más herramientas en la construcción de la antiderivada. entonces la integral nos permite calcular áreas en este plano. esto obedece a lo expuesto arriba: partir de lo concreto para llegar a lo abstracto. se han incluido ejemplos que pretenden favorecer el desarrollo de las competencias. por parte del alumno. necesaria para aplicar el Teorema Fundamental. En algunas unidades se sugiere iniciar el tratamiento del tema con la realización de una práctica. Las aplicaciones incluidas en el temario son las básicas. En dichas actividades se especifica la participación del alumno con la intención de resaltar su papel activo. Se incluye la serie de Taylor puesto que el cálculo de algunas integrales se facilita o posibilita representando la función a integrar como una serie de potencias. Se complementa el tratamiento de aplicaciones con la identificación.COMPETENCIAS A DESARROLLAR Competencias específicas Competencias genéricas . La función primitiva se define junto con el Teorema Fundamental por estar íntimamente ligados. si se define un plano p q. de la integral en diferentes temas de ingeniería.. La lista de prácticas y actividades de aprendizaje recomendadas no es exhaustiva. adecuadas a las competencias previas de los estudiantes. Las integrales impropias se ubican en esta unidad por ser un caso de integral definida. Intención didáctica. así se sugiere que la integral definida se estudie antes de la indefinida puesto que aquélla puede ser abordada a partir del acto concreto de medir áreas. para aprovechar el contexto. Buscando la comprensión del significado de la integral se propone un tratamiento que comience por lo concreto y pase luego a lo abstracto. las unidades del área resultante están definidas por las unidades de los factores. Se incluye la notación sumatoria para que el alumno la conozca y la maneje en la representación de sumas de Riemann. con el objetivo que sean ellos quienes planteen por sí mismos la integral a aplicar y resolver. Una vez que se abordó la construcción conceptual de la integral definida.
de Puebla. Tamaulipas del 9 al 13 Institutos Tecnológicos de de Marzo de 2009. Representantes de los Definición de los temarios. verbal. • Tomar decisiones. • Discernir cuál método puede ser más analítica y sintéticamente. adecuado para resolver una integral • Argumentar con contundencia dada y resolverla usándolo. • Resolver problemas. de Matamoros. áreas. Integral.. Mérida y Milpa Alta. y precisión. • Establecer generalizaciones. Mérida y Milpa Alta. • Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. • Analizar la factibilidad de las soluciones. Matamoros.• Contextualizar el concepto • Modelar matemáticamente fenómenos de y situaciones. algorítmica. Cd. heurística. trascendente y integral en la ingeniería.OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a desarrollar en el curso) . 4. longitud de arco y • Representar e interpretar conceptos volúmenes de sólidos de revolución.. 2009 León. • Pensar lógica. • Reconocer conceptos o principios generales e integradores. 5. • Transferir el conocimiento adquirido a otros campos de aplicación.HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de Observaciones Participantes elaboración o revisión (cambios y justificación) Cd. • Reconocer el potencial del Cálculo geométrica. en diferentes formas: numérica. León. centroides. algebraica. • Optimizar soluciones. Puebla Representantes de los Consolidación de del 8 al 12 de junio del Institutos Tecnológicos de los temarios. • Resolver problemas de cálculo de • Procesar e interpretar datos. Matamoros. • Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita.
3 Sumas de Riemann. • Bosquejar la gráfica de una función a partir de su expresión analítica y asociar una expresión analítica a una gráfica dada para las funciones más usadas.1 Medición aproximada de figuras amorfas.2 Notación sumatoria. • Reconocer el potencial del Cálculo integral en la ingeniería.5 Teorema de existencia. • Dominar el álgebra de funciones racionales así como de expresiones con potencias y radicales. cálculo. • Despejar el argumento de una función. • Manejar identidades trigonométricas. 1. 6.TEMARIO Unidad Temas Subtemas 1 Teorema fundamental del 1. • Calcular límites de funciones. • Evaluar funciones trascendentes. • Identificar. 1..COMPETENCIAS PREVIAS • Usar eficientemente la calculadora. • Calcular derivadas y diferenciales de funciones algebraicas y trascendentes. 1.. 1.10 Integrales Impropias.8 Teorema fundamental del cálculo. graficar y derivar funciones exponenciales y logarítmicas. centroides. graficar y derivar funciones trigonométricas y sus inversas. respetando la jerarquía de operadores.9 Cálculo de integrales definidas. 1.7 Función primitiva. • Identificar. 1. • Transcribir un problema al lenguaje matemático. • Determinar las intersecciones entre gráficas de funciones. 1. • Discernir cuál método puede ser más adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo.6 Propiedades de la integral definida. . longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución. 7. 1. • Resolver problemas de cálculo de áreas.4 Definición de integral definida. • Contextualizar el concepto de Integral. 1.
3 Aplicaciones de la integral.7 Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor.1 Definición de integral indefinida.1. 4.3 Trigonométricas. 2.1. 2.1.2 Propiedades de integrales indefinidas.3. 3. 4. 2. 3. 4. 2. 3.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 4. 8. 4. 4.4 Por partes. 4.5 Serie de Taylor.3.3.3 Cálculo de integrales indefinidas.3 Serie de potencias. 4.3.2 Infinita.2 Longitud de curvas.6 Por fracciones parciales.2 Con cambio de variable.1 Áreas. 3.1 Finita.5 Por sustitución trigonométrica. 2 Integral indefinida y métodos de integración. TEMARIO (continuación) Unidad Temas Subtemas 4 Series.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy). 2. 3.SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas) .1 Definición de seria.1 Área bajo la gráfica de una función.5 Otras aplicaciones. 4..2 Área entre las gráficas de funciones. 3. 2.1 Directas. 2. 2.4 Cálculo de centroides.1.3.3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de sólidos de revolución.4 Radio de convergencia. 3. 2.
• Diseñar y proponer problemas en los que haya información no necesaria para propiciar que el alumno discrimine entre la información relevante e irrelevante. por lo que deberá tomarse lo rescatable de cada aportación y orientar la discusión para la obtención del logro de las competencias. se hace necesario que el profesor haga una mediación oportuna y moderada: oportuna.. tales como: observación. También es deseable que esas reuniones se analicen problemas que relacionen la materia con otras.SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN La evaluación debe ser continua y cotidiana por lo que se debe considerar el desempeño en cada una de las actividades de aprendizaje. actividades concretas con las que puedan iniciarse algunos temas a lo largo del curso para que el alumno tenga un primer acercamiento y de manera intuitiva inicie la conceptualización. • Descripción de otras experiencias concretas que podrían realizarse adicionalmente. • En las actividades de aprendizaje y prácticas sugeridas. para permitirle pensar. la integración y colaboración de pares. 10. identificación. • Exámenes escritos para comprobar el manejo de aspectos teóricos y declarativos. • Llevar a cabo actividades prácticas que promuevan el desarrollo de habilidades para la experimentación. • Contextualizar los contenidos del curso en situaciones de la vida real destacando la pertinencia y relevancia en su carrera profesional. 9.. durante el proceso de construcción. • Usar el origen histórico de algunos de los temas para darles contexto y que el alumno conozca cómo se generó el conocimiento. • Propiciar el uso de software educativo. • Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación. Debe tenerse presente que las respuestas o acciones del estudiante. para no dejar que la frustración embargue al alumno. • Propiciar el uso adecuado de conceptos y de terminología científico- tecnológica. así como de las conclusiones obtenidas de dichas observaciones. • Usar elementos tangibles. moderada. el intercambio de ideas.UNIDADES DE APRENDIZAJE . no necesariamente serán inmediatas. ni las esperadas. la reflexión. haciendo especial énfasis en: • Reportes escritos de las observaciones hechas durante las actividades. • Información obtenida durante las investigaciones solicitadas plasmada en documentos escritos. promoviendo reuniones en las que se discutan las necesidades de aprendizaje de los estudiantes y la profundidad con que se abordará cada uno de los temas. manejo y control de variables y datos relevantes. • Interrelacionar las academias correspondientes.
•Actividad del alumno: Calcular integrales definidas diversas y asociar cada integral con su interpretación geométrica. cálculo diferencial y el cálculo y=x2…) construir la primitiva a partir de la integral. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar . •Verificar el Teorema Fundamental con pares de funciones y y y´ diferentes a las que se usaron en la práctica 1. • Calcular integrales definidas. y=ex.1. • Actividad del alumno: Realizar la práctica 1. definición. • Actividad del alumno: Para una colección de • Visualizar la relación entre funciones simples (como y=1. Se sugiere que en este punto el profesor haga un cierre. y=x. precisando el Teorema. •Hacer un resumen sobre el desarrollo histórico del cálculo con base en los textos que se sugieren en la bibliografía o algunas otras fuentes. •Actividad del maestro: proponer entre las integrales a resolver. Agregar al resumen comentarios personales. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar • Actividad del alumno: Se propone realizar la • Contextualizar el concepto de práctica 1.1. integral definida. • Actividad conjunta maestro-alumno: Consultar el enunciado del Teorema Fundamental del Cálculo y establecer la relación entre el enunciado y las conclusiones de la práctica 1.2.1.Unidad 1: Teorema fundamental del cálculo. algunas que se asocien con áreas negativas. Unidad 2: Integral indefinida y métodos de integración.
Límites constantes para reforzar la competencia en evaluación de la integral definida y límites con expresiones para anticipar aplicaciones en el Cálculo de varias variables. integral dada y resolverla • Resolver integrales que requieran usándolo. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar . primitiva. Unidad 3: Aplicaciones de la integral. modificación o interpretación para • Determinar una función adecuarlas a una fórmula. (Adquirir una nueva herramienta cuando las que ya se tienen resultan insuficientes). • Ante un grupo de integrales a resolver. • Utilizar las propiedades de linealidad de la • Discernir cuál método puede ser integral indefinida para obtener la primitiva más adecuado para resolver una de otras funciones. • Actividad maestro: Abordar cada nuevo método proponiendo integrales que no puedan ser resueltas con los métodos previos. • Actividad maestro: Incluir límites de integración constantes y con expresiones en algunas de las integrales a resolver. seleccionar el método más adecuado según la función integrando y resolver la integral aplicando el método.
Cálculo integral en la ingeniería. • Actividad del alumno: Elaborar enunciados de problemas de aplicación de la integral. construir la integral curvas y volúmenes de sólidos definida y resolverla. • Desarrollar la práctica 3. • Actividad conjunta maestro-alumno: Plantear • Interpretar enunciados de la integral que resuelva el cálculo del área problemas para construir la delimitada por una función. Sugerencia: de revolución. inéditos. función que al ser integrada da la • Actividad conjunta maestro-alumno: Para el solución.1. • Actividad del alumno: Realizar la práctica 3. Unidad 4: Series. dando además solución al nuevo problema. longitud de intervalo de integración.2. • Actividad del alumno: Hacer una recopilación de expresiones matemáticas en las que aparezcan integrales en la bibliografía de ingeniería identificando de qué tema se trata y las variables físicas que están involucradas en la expresión. cálculo de áreas entre funciones: • Resolver problemas de cálculo graficarlas e identificar el área a calcular y el de áreas. centroides. Pudiera ser modificando condiciones de otro ya resuelto. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar . Participar en una plenaria en la que se intercambien los productos de la recopilación. utilizar software de matemáticas para • Reconocer el potencial del graficar las funciones menos conocidas.
Larson. • Actividad del alumno: representar funciones como una serie de Taylor usando software de matemáticas. . 11. • Actividad del alumno: resolver integrales que requieran representar la función con la serie de Taylor. funciones que requieren gran trabajo de cálculo.• Identificar series finitas e infinitas • Realizar la práctica 4. • Actividad del alumno: Buscar series en distintos campos de la ciencia registrando la serie y el contexto en el que tiene aplicación. • Realizar la práctica 4. • Actividad del alumno: Encontrar la serie de Taylor de diversas funciones propuestas. Agregar al resumen comentarios personales. • Actividad del maestro: Presentar la serie de potencias y su convergencia • Actividad conjunta maestro-alumno: Calcular radios de convergencia de diversas series. Participar en una plenaria en la que se intercambien los productos de la búsqueda. • Usar el teorema de Taylor para • Realizar la práctica 4.1998. integral de la función. Matemáticas 2 (Cálculo Integral). • Hacer un resumen sobre el desarrollo histórico de las series con base en los textos que se sugieren en la bibliografía o algunas otras fuentes. representar una función en serie • Actividad del maestro: Formalizar a partir de de potencias y aplicar esta la práctica 4. McGraw-Hill. Swokowski Earl W. • Actividad del maestro: Presentar la serie de Taylor como un caso particular de serie de potencias. Ron.1.. Comentar la serie de Maclaurin. 2009. 3. Cálculo con una Variable.3.2 los conceptos: serie infinita y representación para calcular la convergencia de una serie.FUENTES DE INFORMACIÓN 1.1 los conceptos: serie finita y una serie infinita. serie numérica. en distintos contextos • Actividad del maestro: Formalizar a partir de • Determinar la convergencia de la práctica 4. Grupo Editorial iberoamericana. James B. Cálculo con Geometria Analítica.2. Stewart. Actividad del maestro: proponer para lo anterior. Editorial Thomson. 2.
alínealas siguiendo el patrón que se muestra. 5. Proponer al alumno la estimación de áreas de figuras planas amorfas. A. N. 7. Boyer C. Leithold. Cálculo. Software: El que se tenga disponible. 8. 2009. Norman B. Hasser. Louis. Proponer una cota superior y una cota inferior para cada figura. The history of the Claculus and its conceptual development.PRÁCTICAS PROPUESTAS Práctica 1. Frank. métodos y significado. (1959). curvas de las que no se tenga la forma explícita de la función. Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Vol. Práctica 1. Purcell. La matemática: su contenido. D. El profesor retoma la actividad y señala como más adecuado el uso de rectángulos como antecedente de la suma de Riemann. Laurentiev M. 12. Madrid. I. Análisis Matemático Vol. 6. 2009. Aleksandrov. Alianza Universidad. Editorial Limusa. 2005. Cálculo.. 1985. los métodos para hacer la estimación serán elegidos por los alumnos. 2007.. El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Trillas. Dover Publications Inc. Repetir lo anterior para figuras limitadas por curvas en el plano cartesiano. Courant.2 Grafica las funciones y=x2 y y′ = 2x . B. Richard.1 Cálculo de áreas amorfas.. McGraw-Hill. Editorial Oxford University Press. Ayres. Editorial Pearson. 9. Edwin J. 4. Kolmogorov A. A. Y x Y´ x 0 1 2 3 A partir del análisis de las gráficas propuestas llena la siguiente tabla . 10. New York. 2008. 1.
Determinar mediante métodos experimentales (sugerido por el profesor) el centroide de cada figura. parábola. compáralas con las de tus compañeros. Repite el ejercicio considerando ahora las funciones. -Comenta las diferencias de los resultados experimentales con los resultados teóricos. aplica tu conclusión a otro par de funciones. Equilibrar la figura sobre la punta de un clavo. Práctica 3. -¿Cuál es más “amigable”? -¿Cuál realiza las integrales más rápido? -¿Cuál da soluciones más fáciles de interpretar? -¿Cuál da la solución más confiable? -¿Cuál escogerías para trabajar de manera cotidiana? -Escribe un reporte con las respuestas a las preguntas anteriores y agrega las dificultades que encontraste en el proceso y las formas en que las resolviste. Cuidar que el hilo pase libremente por las perforaciones y no modificar la dirección del hilo mientras se hace el trazado de la línea sobre la figura. Si tu respuesta es afirmativa. y = 2x y′ = 2 ¿Hay semejanza en tus conclusiones en ambos ejercicios? Si no. Proveerse de un clavo. semicírculo. Puede trazarse una tercera línea para verificar el procedimiento. -Escribe una memoria donde describas como construiste las figuras y sus funciones matemáticas correspondientes. .2 -Considera un conjunto de funciones e integra cada una de ellas usando todos los paquetes de software disponibles. Repetir la misma operación en otro punto también cerca del borde. Escribe un enunciado general usando en él f(x) y f´(x). -Plantea una función para cada una de las figuras (construir un modelo matemático) y calcula los centroides correspondientes mediante el Cálculo integral.1 Encontrar ese punto especial. triángulo. Práctica 3. hilo y recortes de cartón en forma de rectángulo. x Área bajo y′ = 2x y(x) desde 0 hasta x 0 0 0 1 2 3 4 Escribe lo que concluyes a partir de la observación de los resultados obtenidos. Un método a usar consiste en hacer pasar un hilo por una perforación próxima al borde de la figura y suspender la figura de dicho hilo mientras se traza una línea sobre la figura en la dirección del hilo. semielipse. Compara tus experiencias con tus compañeros. El centroide se localiza en la intersección de las líneas. -Compara los resultados de ambos métodos.
también conocido como Sissa Ben Dahir (Ben Dahir significa “hijo de Dahir”). por lo menos los 5 primeros y los 5 últimos.Escribe la estrategia que usaste para dar respuesta a las preguntas. escuchó que el Rey Iadava estaba triste por la muerte de su hijo y fue a ofrecerle el juego del ajedrez como entretenimiento para olvidar sus penas. les mandó la siguiente “diabólica” tarea: sumar todos los números del 1 al 100. -Aplica el método encontrado para sumar los primeros 1000 números naturales. como lo puede demostrar la siguiente anécdota muy conocida: Cuando Gauss estaba en lo que hoy día denominamos educación Primaria. pidió que el rey le diera un grano de trigo por la primera casilla del ajedrez. y así sucesivamente doblando la cantidad anterior con cada nueva casilla hasta llegar a la casilla número 64.¿Cuántos granos de trigo tendría que dar el rey al inventor? . a lo que “Gaussito” contestó: … -Completa el texto describiendo el razonamiento que usó Gauss para hacer la suma tan rápidamente. Iadava accedió a esta petición. su maestra (o maestro. la clave está en agruparlos por parejas. -Cuando un arquero tira una flecha. Después de proponer la faena. Sessa lo único que pidió fue trigo. ¿en cuántos siglos se salda la cuenta? .Si se asigna un décimo de gramo a cada grano de trigo. después la mitad de la mitad de la mitad y así . Su vida transcurrió a lo largo de los siglos XVIII y XIX. pero cuando hizo los cálculos se dio cuenta que la petición era imposible de cumplir. cansada de lidiar con aquellos guajes. que quiso agradecer al joven otorgándole lo que éste pidiera. Incluso se le ha denominado el “príncipe de las matemáticas”. luego la mitad de la mitad. ésta abandona el arco por tramos. ¿cuántas toneladas se tendrían? . ¿Con qué dificultades te encontraste? ¿Cómo las sorteaste? Una suma rápida.Si se paga una tonelada por segundo. el rey quedó tan satisfecho con el juego.2 Un vistazo al infinito Objetivo: Hacer evidente que las series infinitas pueden aparecer en diversos contextos. por la forma de su resolución. primero la mitad. Gauss ha sido uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Este matemático ya realizó grandes proezas matemáticas desde que era un niño. Actividad 1. -¿Puede generalizarse esa forma para sumar los primeros n números naturales? Práctica 4.1 Granos de trigo en el tablero de ajedrez y Una suma rápida Cuenta la leyenda sobre el inventor del juego de ajedrez: El Brahmán Lahur Sessa. la susodicha se dispuso a pasar el tiempo en otros menesteres “más provechosos” cuando una voz la sacó de su ensimismamiento: -¡Ya está! -¡Anda niño. Sugerencia: escribe los números que Gauss sumó. que como todos habrán supuesto acertadamente era el causante del asombro de la maestra. según otras versiones). Práctica 4. deja de decir tonterías y no me molestes con tus impertinencias! -Es 5050 En esto la docente se quedó sin habla y le preguntó a Gauss. . el doble por la segunda.
Elegir dos enteros y expresar el cociente de ellos en forma decimal. lo cual nos da una aproximación del valor de la integral dependiendo del número de términos considerados.sucesivamente. Sugerencia: se puede. . La serie de Taylor es una herramienta para calcular integrales definidas de funciones con primitivas difíciles de determinar como ésta. con el auxilio de una hoja de cálculo calcular sumas parciales tomando más y más términos de la serie cada vez.3 Integración de una función por series -Encontrar la serie de Taylor de la función f (x)= e−x . . ¿es finita o infinita la serie resultante? Propón un valor para la suma de todos los términos. Con base en los resultados obtenidos de las sumas parciales ¿converge la serie. decide si la serie es convergente o divergente. Se sugiere que el profesor dirija una discusión para llegar a los resultados y solicite a sus alumnos una consulta sobre Zenón de Elea y sus paradojas. -Calcular la integral de la función en el intervalo [0. calcula las áreas de cada rectángulo y asócialas a los términos de la serie armónica. Expresar el cociente como una serie infinita. El profesor retoma la actividad y formaliza a partir de ella los conceptos: serie infinita y convergencia de una serie.1] a través de la integración de la serie. o diverge? Puede verse que los términos de la serie corresponden a las ordenadas de los enteros en la función y = 1/x. Con base en lo que sabes sobre esta integral impropia. Actividad 2. -Construir una serie tomando como términos los recíprocos de los números naturales. Práctica 4. conocida como serie armónica. ¿La serie muestra una área mayor que la de la curva? Compara la serie con la integral que representa el área bajo la curva. alrededor de x0=0. Representa este proceso mediante una serie. hacer el cociente de manera que se obtenga la representación decimal infinita (10/9 y no 9/10 ó 5/7 y no 7/5). Una vez que se verifica la convergencia de la serie. Explorar la serie para decidir si está acotada. Y y = 1/x X 1 2 3 4 5 Construye rectángulos tomando como alturas las ordenadas correspondientes a los extremos izquierdos de los subintervalos. 2 -Determinar si la serie converge a la función. el procedimiento consiste en integrar cada uno de los términos y realizar la suma.
Con el diseño de este curso se pretende que al mismo tiempo que el alumno aprende el lenguaje de las matemáticas. haciendo hincapié en la interpretación geométrica siempre que sea posible. aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes. Intención didáctica. como el uso de software de álgebra simbólica. Se diseña esta asignatura con el fin de proveer al alumno de herramientas para analizar estas funciones de tal manera que se pueda predecir o estimar su comportamiento. adquiera estrategias para resolver problemas. 1 Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos . y estudiar conceptos relacionados con ellas. calculadora gráfica y computadora. la concurrencia de variables espaciales y temporales. piense conceptualmente. calcular derivadas parciales.PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. elabore desarrollos analíticos para la adquisición de un concepto.2 .5 2.1. resolver problemas geométricos en forma vectorial.DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Cálculo Vectorial Carrera: Clave de la Todas las Carreras asignatura: ACF-0904 (Créditos) SATCA1 3 . desarrolle actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios y aproveche los recursos que la tecnología ofrece. hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos originan funciones vectoriales o escalares de varias variables.. resolver integrales dobles y triples.. resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas. graficar funciones de varias variables. El curso está diseñado de manera que posibilite al estudiante para representar conceptos. que aparecen en el campo de la ingeniería. En diversas aplicaciones de la ingeniería. por medio de vectores.
no se pretende ser exhaustivo en la resolución de distintos problemas sólo sensibilizar al alumno. como flujo de calor. el gravitatorio o el asociado con cargas. En la última unidad se aborda el concepto Integral de Riemann de funciones de varias variables y el concepto de coordenadas esféricas y cilíndricas. es decir. análisis que servirá para dar significado a diversos subtemas del curso como álgebra vectorial. del potencial que tiene el uso de estas coordenadas. flujo de energía. El examinar y retomar. con el fin de dotar de significado a muchos de los conceptos que se estudiarán más adelante en el curso. En la sección “Unidades de aprendizaje” se recomiendan actividades dirigidas a los estudiantes que pretenden servir de ejemplo para activar competencias al mismo tiempo que se adquieren conocimientos 3. etc. por ejemplo. superficies de nivel.. la importancia geométrica y física de campos. La propuesta es llegar a las formalizaciones a partir de lo concreto. longitud de arco.La característica más relevante de la materia es el tratamiento a nivel intuitivo de los Campos escalares y vectoriales desde el inicio del curso. vector tangente. cuya intención es mostrar el potencial del cálculo en las aplicaciones donde se calcula un volumen. a lo largo de todo el curso.COMPETENCIAS A DESARROLLAR Competencias específicas Competencias genéricas . Esto permitirá que el alumno se sensibilice de la importancia del concepto “Campo” en el desarrollo de las bases conceptuales de la física y la ingeniería. primero se estudia la geometría de las operaciones vectoriales y después estas operaciones. así como en la consolidación del pensamiento científico.
4. • Generalizar principios. naturaleza en los cuales interviene más • Relacionar varias fuentes de de una variable continua.Interpretar. • Establecer relaciones virtuales • Pensar críticamente. • Codificar y decodificar información de una modalidad a otra. • Analizar fenómenos naturales • Sintetizar información. • Tomar conciencia de sus propias estrategias de aprendizaje. contextos de la ingeniería. • Desarrollar pensamiento lógico matemático. • Comunicar con precisión y claridad y de manera explícita sus ideas • Organizar y planificar. • Buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas. • Combinar diferentes enfoques o puntos de vista. • Aplicar los conocimientos a la práctica. • Aprender en forma autónoma • Buscar estrategias para lograr sus objetivos. • Reconocer y definir un problema.HISTORIA DEL PROGRAMA . • Proyectar imágenes en el espacio. en diferentes información a la vez. • Descubrir los datos relevantes. reconstruir y aplicar modelos • Identificar las variables presentes en que representan fenómenos de la un problema. • Usar tecnologías computacionales y software para la graficación de funciones. • Generar hipótesis. • Inferir y deducir principios. • Trabajar en equipo. • Razonar analógicamente. • Explorar sistemáticamente la información. • Diseñar medios para verificar hipótesis.. • Tomar decisiones.
internet. o Identificar las variables importantes de un problema. computadora. Mérida y Milpa Alta. o Emplear el teorema del valor medio. Puebla Representantes de los Consolidación de del 8 al 12 de junio del Institutos Tecnológicos de los temarios. o Interpretar el comportamiento de funciones. • Habilidades: o Usar el vocabulario propio de las matemáticas. Representantes de los Definición de los temarios. o Conocimiento de algunas de las aplicaciones de la integral de Riemann. León. o Conocimiento de la relación entre derivada e integral de una función. rectas. de Matamoros. o Resolver integrales impropias. o Límites. o Diferenciar. Cd. . o Calcular volúmenes de sólidos de revolución. como: calculadora. Matamoros. que involucren el cálculo diferencial. o Resolver problemas usando las diferentes técnicas de integración. o Determinantes de 2X2 Y 3X3. planos y cónicas en el plano y en el espacio. 6.OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a desarrollar en el curso) Conocer los principios y técnicas básicas del Cálculo en Varias Variables para interpretar y resolver modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene más de una variable continua. o Cálculo Diferencial. o Derivar funciones algebraicas y trascendentes. • Dominio de: o Álgebra intermedia. Mérida y Milpa Alta.. Matamoros. o Mostrar geométricamente el Teorema Fundamental del Cálculo. analizar y sintetizar problemas al lenguaje algebraico. o Funciones y sus diferentes representaciones. integral y operaciones de álgebra lineal. o Sumas de Riemann. Trigonometría y Geometría Analítica. Windows..COMPETENCIAS PREVIAS Habilidad para abstraer. o Representar puntos. o Cálculo Integral. Tamaulipas del 9 al 13 Institutos Tecnológicos de de Marzo de 2009. de Puebla. o Continuidad. o Uso de tecnologías de información y comunicación. o Determinar el área comprendida entre dos curvas. 2009 León.Lugar y fecha de Observaciones Participantes elaboración o revisión (cambios y justificación) Cd. o Interpretación y análisis de problemas. 5.
2 Curvas en R y 2 ecuaciones 2. 1.4 Derivada de una función dada paramétricamente.2 Curvas planas. o Resolver problemas prácticos donde se requiere la utilización del cálculo diferencial e integral. 2. 2. R3 y su Interpretación geométrica. 1. 1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales.5 Coordenadas polares.3 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica.6 Graficación de curvas planas en coordenadas polares. paramétricas.6 Ecuaciones de rectas y planos. 7.3 La geometría de las operaciones vectoriales.1 Ecuación paramétrica de la línea recta. 1. problemas que involucran el cálculo diferencial e integral. 1. 1..TEMARIO Unidad Temas Subtemas 1 Algebra de vectores. 2.1 Definición de un vector en R2.5 Descomposición vectorial en 3 dimensiones. 1.7 Aplicaciones físicas y geométricas. o Habilidad para codificar al lenguaje algebraico.4 Operaciones con vectores y sus propiedades. 2. . 2.
3. 4. 3 Funciones vectoriales de 3.10 Campos vectoriales.9 Gradiente. 4. 3.1 Definición de función vectorial de una una variable real.7 Curvatura. rotacional. diferenciales y regla de la cadena.2 Gráfica de una función de varias variables.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.1 Definición de una función de varias variables.6 Vector tangente.5 Derivada direccional. 4. variable real. varias variables. 4. 3.8 Derivación parcial implícita. 4. normal y binormal.4 Derivadas parciales de funciones de varias variables y su interpretación geométrica. 4. 4. 3. 3.8 Aplicaciones.4 Integración de funciones vectoriales. interpretación geométrica y física. 3.11 Divergencia. 3. 4.2 Graficación de curvas en función del parámetro t.7 Incrementos. TEMARIO (continuación) Unidad Temas Subtemas 4 Funciones reales de 4.3 Curvas y superficies de nivel. 4.6 Derivadas parciales de orden superior.12 Valores extremos de funciones de varias variables. 4. 4. .5 Longitud de arco.
.5 Integral doble en coordenadas polares. 5. 8. • Presentar siempre el concepto antes de su expresión matemática. la resolución de problemas e interpretación de los resultados. sobre la aplicación de los conceptos. 5. • Propiciar el uso de Software de matemáticas (Derive. • Promover grupos de discusión y análisis sobre conceptos previamente investigados.SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas) • Los ejemplos de actividades sugeridas están dirigidas a los estudiantes. Mathcad. 5.2 Integral de línea. • Analizar y discutir. Maple. • Investigar el origen histórico. el papel del profesor será el de mediador para lograr la co-reconstrucción del conocimiento. 5.1 Introducción. 5. Mathematica. 5 Integración. posteriormente se podrán hacer problemas numéricos. • Abordar el concepto de integral de funciones de varias variables como generalización de la integral de funciones de una variable. 5. el desarrollo y definiciones planteadas en los conceptos involucrados en el tema.4 Aplicaciones a áreas y solución de problema. Matlab) o la calculadora graficadora como herramientas que faciliten la comprensión de los conceptos. después establecer definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo del tema.7 Aplicación de la integral triple en coordenadas cartesianas.6 Coordenadas cilíndricas y esféricas.3 Integrales iteradas dobles y triples. en problemas reales relacionados con la ingeniería en que se imparta esta materia. cilíndricas y esféricas. • Usar algunas de las aplicaciones de la integral de Riemann.. 5.
tales como: identificación manejo y control de variables y datos relevantes. • Llevar a cabo actividades prácticas que promuevan el desarrollo de habilidades para la experimentación. el intercambio argumentado de ideas. 10. • Relacionar los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de estudios para desarrollar una visión interdisciplinaria en el estudiante.UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad 1: Álgebra de vectores. • Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los conceptos. planteamiento de hipótesis y trabajo en equipo. • Exámenes escritos para comprobar el manejo de contenidos teóricos y procedimentales. etc. • Propiciar el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de la asignatura (procesador de texto. • Información obtenida durante las investigaciones solicitadas. hoja de cálculo. para su análisis y solución. • Relacionar los contenidos de la asignatura con el cuidado del medio ambiente. base de datos. • Propiciar actividades de búsqueda. las cuales encaminan al alumno hacia la investigación. graficador. • Proponer problemas que permitan al estudiante la integración de contenidos de la asignatura y entre distintas asignaturas. Internet. • Reportes escritos de las conclusiones hechas durante las actividades. modelos y metodologías que se van aprendiendo en el desarrollo de la asignatura. • Propiciar. • Observar y analizar fenómenos y problemáticas propias del campo ocupacional. la integración y la colaboración de y entre los estudiantes. en el estudiante. • Cuando los temas lo requieran. plasmadas en documentos escritos.. utilizar medios audiovisuales para una mejor comprensión del estudiante. • Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación. 9.).. poniendo énfasis en: • El avance personal de cada estudiante. el desarrollo de actividades intelectuales de inducción-deducción y análisis-síntesis. así como con las prácticas de una agricultura sustentable. la reflexión. .SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN La evaluación debe ser continua y cotidiana por lo que se debe considerar el desempeño en cada una de las actividades de aprendizaje. selección y análisis de información en distintas fuentes.
y cultural del ambiente en el que se • Identificar la manifestación de un desarrolló. Unidad 2: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas. • Proponer la elaboración gráfica de una situación que implique suma de vectores y posteriormente pedir que se permuten los vectores. • Mediar para que los alumnos llenen las líneas intercaladas en la introducción a los Sistemas R2 y R3. haciendo campos escalares y vectoriales hincapié en la situación económica. así como que se pueden describir fenómenos asociar gráficas de planos y mediante la interdependencia de varias rectas a ecuaciones dadas. política del entorno. así como la cognitiva. • Mostrar diversas gráficas de campos escalares y vectoriales pidiendo al alumno que identifique las diferencias e iniciar la construcción de las operaciones vectoriales. • Graficar los vectores de un campo vectorial a partir de una expresión de la física.Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar • Hacer una reseña histórica del nacimiento • Analizar de manera intuitiva del Cálculo de varias variables. y hacer las figuras mencionadas (Ver práctica #1). en cuanto vector en distintos contextos. haciendo notar que operaciones entre vectores. inducir la construcción de las propiedades de las operaciones. variables. en la actualidad las funciones de varias • Determinar ecuaciones de rectas variables tienen muchas aplicaciones ya y planos dados. • A partir de la geometría de las operaciones vectoriales. al requisito particular del ritmo instantáneo • Resolver con soltura de cambio de variables. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar . solicitar que el alumno arroje un principio (el de conmutación de vectores).
escribe sus ecuaciones paramétricas. • Visualizar.Construir la gráfica de una curva • Elige un punto y un director de tu campo. Unidad 4: Funciones reales de varias variables. • A partir de analogías extender el concepto • Analizar gráficas de curvas de de función real de variable real a función funciones vectoriales en el vectorial de variable real. gráficas de curvas planas. • Visualizar. • Realiza las operaciones indicadas. definen una curva en el espacio. mencionando el movimiento. • Manejar con soltura ecuaciones • Abordar los conceptos con ejemplos de la paramétricas y el software para cinemática.5).3) y tiene un vector director V = (2. con ayuda del software. • Una recta pasa por el punto A(-1. Unidad 3: Funciones vectoriales de una variable real. graficar curvas. • Introduce tus datos en un graficador. con ayuda del software. • Da valores al parámetro t y grafica el conjunto de vectores de posición que obtienes. identifica semejanzas y diferencias. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar . • Las ecuaciones obtenidas se llaman ecuaciones paramétricas de la recta. • Desdobla la igualdad en dos igualdades escalares. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar • Reconocer una función vectorial • Introducir la problemática relativa al en distintos contextos y movimiento en el espacio y al análisis de manejarla como un vector. plana en forma paramétrica • Escribe la ecuación de la línea recta. • Compara tu gráfica con las gráficas examinadas en la unidad 1. • Interprétala geométricamente. eligiendo la técnica más apropiada. • Extiéndela a una forma vectorial. gráficas • Determinar los parámetros que relativas a funciones vectoriales. curvas. espacio.
Madrid. • Calcular derivadas parciales y • Siempre proponer aplicaciones físicas de direccionales. A. métodos y significado.. • Proponer la identificación del dominio de • Analizar de manera formal una función.FUENTES DE INFORMACIÓN 1. 1985.. gradientes. N. de funciones de varias variables. • Iniciar la unidad con ejemplos de masas y cargas eléctricas. Kolmogorov A. A. Laurentiev M. Boyer C. Competencia específica a Actividades de Aprendizaje desarrollar • Plantear y resolver integrales a • Partiendo de los conceptos de integral de partir de una situación Riemann vistos en Matemáticas 2. • Usar software para hallar la interpretándola primero como un área y representación gráfica de un solicitar que los alumnos la generalicen y campo vectorial. The history of the Claculus and its conceptual development. Dover Publications Inc. eligiendo el sistema una generalización al concepto de integral de coordenadas más adecuado. B. 2. D. Alianza Universidad. 11.. • Formalizar el concepto de campo vectorial como una generalización del concepto de gradiente. 3. planos tangentes y • Utilizar software que ayude a visualizar las valores extremos de una gráficas y a realizar operaciones. lleguen a su interpretación como volumen. gráficas. La matemática: su contenido. determinar este tipo de funciones. (1959). hacer representaciones campos escalares y vectoriales. • Resolver problemas que involucran varias variables. hacer propuesta. Bressoud . Aleksandrov. New York. función. Unidad 5: Integración.
la figura 1 muestra una partícula moviéndose a lo largo de una trayectoria en el plano y su vector de velocidad v en una ubicación específica de la trayectoria. 2nd edition. Addison-Wesley Iberoamericana. A history of Vector Analysis (The evolution of the Idea of a Vectorial System). 5. Aquí. Actividad: Haz la figura 2. Stewart J. 2ª. Thomson. Swokowsky E. La figura 2 muestra la trayectoria de una partícula que se mueve en el espacio. Crowe M. ___________________). Aquí el vector de velocidad v es un vector tridimensional. Kline M. México. (1989).PRÁCTICAS PROPUESTAS Práctica # 1: Los científicos utilizan el término vector para indicar una cantidad que tiene magnitud y dirección (por ejemplo. Dover Publications Inx. Grupo Editorial Iberoamérica. Marsden J. 7. Práctica # 2 Considera un conjunto de funciones y resuelve un problema del curso usando todos los paquetes de software disponibles. Software: DERIVE DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE 12. Cálculo multivariable. 4. o ¿Cuál es más “amigable”? o ¿Con cuál resolviste el problema más rápidamente? o ¿Cuál da soluciones más fáciles de interpretar? o ¿Cuál da a solución más confiable? o ¿Cuál escogerías para trabajar de manera cotidiana? . (1985). Wilmington. Calculus: an intuitive and physical approach. New York.. Un vector suele representarse por una flecha o un segmento de recta. edición. New York. la longitud de la flecha representa la velocidad de la partícula y apunta en la dirección en que se mueve. E. Dover Publications Inc. J. edición. 5ª. (2004). 6. (1999). J. México. ___________. & Tromba A. Cálculo con geometría analítica. (1977). Cálculo vectorial. Por ejemplo. La longitud de la flecha representa la magnitud (________________) del vector y la flecha representa la _______________ del vector. Actividad: Haz la figura 1. 8.
capaces de afrontar. entonces. respeto y cuidado del entorno físico y biológico. para fomentar el análisis y ejecución de 1 Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos . Compara tus experiencias con tus compañeros 1. desde su ámbito profesional. los límites de su espacio natural y la capacidad del planeta. Sostener las condiciones para un desarrollo equilibrado y sustentable implica un control para el crecimiento irracional de las ciudades y las industrias. la cual es el factor medular de la dimensión filosófica del SNEST. Se presentan estrategias para la sustentabilidad que se han diseñado y desarrollado por especialistas. encausadas básicamente a satisfacer actitudes consumistas ante una explosión demográfica cada vez más descontrolada. Se refuerzan competencias para mejorar el ambiente y la calidad de vida humana. organizaciones y gobiernos a nivel internacional. La diversidad temática del programa conforma la comprensión del funcionamiento de las dimensiones de la sustentabilidad y su articulación entre sí. Se pretende. La intención de esta asignatura es que el egresado adopte valores y actitudes humanistas. en el cual cohabita con las demás especies.. La humanidad sobrepasa.3. ya sea por fenómenos migratorios o por planificación deficiente. la formación de ciudadanos con valores de justicia social. La asignatura. social-cultural y económico. Se sugiere integrar grupos con estudiantes de las distintas carreras. que lo lleven a vivir y ejercer profesionalmente de acuerdo con principios orientados hacia la sustentabilidad. por su aportación al perfil profesional.. nacional y local. El reto es formar individuos que hagan suya la cultura de la sustentabilidad y en poco tiempo transfieran esta cultura a la sociedad en general.5 2. debe impartirse entre el quinto y séptimo semestre de las carreras del SNEST. las necesidades emergentes del desarrollo y los desafíos que se presentan en los escenarios natural.DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Desarrollo Sustentable Carrera: Clave de la Todas las Carreras asignatura: ACD-0908 (Créditos) SATCA1 2 . en todas las perspectivas.Escribe un reporte con las respuestas a las preguntas anteriores y agrega las dificultades que encontraste en el proceso y las formas en que las resolviste.PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. equidad. desde una perspectiva sistémica y holística de la sustentabilidad de los recursos.
El proceso didáctico requiere de ambientes de aprendizaje basados en estrategias constructivistas. Además. hay movimientos que posibilitan identificar las imágenes que deterioran y las que favorecen la relación saludable y eficaz entre el sistema escolar y el familiar y la relación de ambos con el institucional. Intención didáctica.estrategias para el desarrollo sustentable regional desde la multidisciplina. planificada y consciente de todos. ya sean escolares. la visión ecosistémica se incluye en todo el proceso de apreciación de la sustentabilidad como una alternativa que requiere la participación metódica. así como hay imágenes relativas a las diferentes relaciones entre los miembros dentro de cada uno de ellos. Describe las vivencias y aclara el sentido que envuelve al ser humano en su vida cotidiana. Debido a la trascendencia de esta materia en la formación integral del estudiante es necesario que el docente como ejemplo a seguir. Desde la pedagogía sistémica y holística hasta la permacultura y la antroposofía. Todo ello a fin de restablecer el equilibrio dentro de los mismos y poder así acceder a las fuentes de la fuerza que dichos sistemas albergan para cada uno de sus miembros. En un sentido amplio. formas y métodos aplicables al desarrollo sustentable. en la pedagogía sistémica se aplica un enfoque fenomenológico. y si cada cual ocupa el lugar que le corresponde dentro de ellos. Es la disciplina que permite apreciar el funcionamiento de los sistemas. participe y conozca actividades de investigación. su significado como seres humanos. innovación. De hecho. Concretamente. y vinculación con los sectores sociales que pueden ser utilizados como casos de estudio de desarrollo sustentable en su localidad o región. desarrollo tecnológico. la pedagogía sistémica es la educación que enseña a mirar. a la vez que se desarrolla la competencia de trabajar de manera interdisciplinaria. Existen una serie de movimientos sistémicos genéricos que la pedagogía sistémica brinda como medio de descubrir si estamos ordenados dentro de los sistemas y como medio de ubicarnos correctamente dentro de los mismos para ocupar el lugar adecuado. El enfoque fenomenológico conlleva exponerse al fenómeno. sociales u organizacionales. gestión. el orden existente. enfrentarse a la realidad y experimentar el proceso de auto-conocimiento. en definitiva la experiencia de lo que se es. descubrir cómo sus integrantes se relacionan entre sí. Desde esta perspectiva se fundamenta esta idea desde la pedagogía sistémica y holística. . familiares. a ubicarse y relacionarse adecuadamente con los sistemas humanos que rodean al individuo y con aquellos a los que se pertenece.
Lo que va contra esto se torna pedagógica. Esto significa. ante todo. que no contaminan ni explotan. en concreto. a diferencia de las inducidas. Finalmente es una pedagogía espiritual.De la pedagogía holística se retoman sus objetivos para resaltar las actitudes integrativas. ética. por ejemplo. sobre todo. entendiendo no sólo el ámbito formal e informal. es bueno todo lo que favorece la vida. como tal) debería ser normal y cotidiana en cualquier ámbito de la vida y. unitarias y no fragmentarias de una gestión humana (especialmente en un proceso educativo. una espiritualidad holística que supere los dualismos ya presentados anteriormente y otros más que generemos. en la educación formal e informal. sino incluyendo también los procesos pedagógicos dentro del accionar de los movimientos sociales). y no sólo. etc. organización y la preservación del hábitat apto de sostenerse en el futuro. a hacer. “humanistas”. que la práctica de la meditación (no religiosa. las aportaciones de la permacultura inciden en la aplicación de éticas y principios de diseño universales en planeación. mantenimiento. aunque también. antropológica y cósmicamente perverso. Con la pedagogía holística es posible promover el desarrollo de valores como: • Libertad con responsabilidad personal y social • Justicia social • Equidad de género y respeto a la diversidad • Sensibilidad ecológica o cosmocéntrica • Transformación interior y estructural • Motivación e investigación personal • Solidaridad • Autodisciplina y trabajo metódico El principio común del holismo puede ser el de la evolución de la vida. El concepto de permacultura se utiliza para crear ambientes humanos respetuosos de su entorno. La meditación ofrece la posibilidad de cambio de actitudes de la manera más natural y espontánea. el crecimiento de todos. para formar ciudadanos libres. Por otro lado. desarrollo. Lo fundamental no es la adquisición únicamente de habilidades. Muy importante es darse cuenta de que la pedagogía holística es. con conciencia política. y cuyo centro es el hombre sus actividades y estructuras en base a un pensamiento integral y holístico que toma en cuenta todos los aspectos de un sistema y no nada más algunas de sus partes. responsables. En una palabra: la pedagogía holística es una pedagogía que ayuda a ser. Referida a una espiritualidad renovada (no a aquella tradicional que contrapone espiritualidad a lo material). sino. . a los diferentes quehaceres. concebido esto también de la manera más amplia posible. críticos. es decir. educadora en valores.
la democracia a favor de la paz. La permacultura es una respuesta de diseño creativo ante el descenso energético mundial y la disponibilidad de recursos. implementación y mantenimiento componen el proceso de diseño permacultural. elaboración o ejecución región. es un sistema de diseño y filosofía práctica. • Conoce los instrumentos legales y • Participa en equipos económicos básicos para la multidisciplinarios en la organización. • Incorpora criterios y estrategias para la religiosa y política existente en la sustentabilidad. región. social-cultural sustentable. relacionado con la sustentabilidad. • Se forma y desarrolla • Capacidad de tomar decisiones en su profesionalmente con una ámbito profesional para valorar y perspectiva de sustentabilidad disminuir el impacto de las actividades • Maneja software especializado afín a humanas sobre su entorno. 3. el cual se enfoca tanto en una optimización sucesiva del sistema para las necesidades de ahora. económica.COMPETENCIAS A DESARROLLAR Competencias específicas Competencias genéricas • Genera y maneja ideas y Competencias instrumentales pensamientos enfocados a la • Analiza y sintetiza información en los valoración de contingencias e tres ámbitos de la sustentabilidad: impactos en los tres ejes del desarrollo económico. reglamentos.Planeación. su carrera. calidad de vida. étnica. como también en una futura productividad. . normas y sobre el entorno políticas aplicables al desarrollo • Ejerce su profesión con justicia social sustentable y al mejoramiento de la y económica. Competencias interpersonales • Participa en acciones para valorar y • Compromiso ético en la interpretación disminuir el impacto de la sociedad de las leyes. una fusión única de conocimiento científico y tradicional que aspira hacia el establecimiento de una cultura capaz de promover vida más allá de la sustentabilidad en todos los países del planeta. cultural. social. planificación del desarrollo de su planificación. de proyectos con la perspectiva de sustentabilidad. • Actúa de acuerdo a los preceptos de • Apreciación de la diversidad biológica. y ecológico.. • Fomenta con una visión de futuro el manejo adecuado y la conservación de los recursos naturales y transformados. abierta para ser desarrollada y refinada por las generaciones que vienen.
Minatitlán. normatividad. ciencia.HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de Observaciones Participantes elaboración o revisión (cambios y justificación) Instituto Tecnológico Representantes de los Reunión de Diseño curricular de Matamoros. Veracruz. analítico con base a Saltillo. • Genera espacios de oportunidad para la creación de empresas y generación de empleos. Competencias sistémicas • Desarrolla actitudes de liderazgo para valorar y disminuir el impacto de la sociedad sobre el entorno. de: Celaya. Sustentable en base a Saltillo. diseño y enriquecimiento del programa de estudio propuesto en la Reunión Nacional de Diseño Curricular de materias comunes de las carreras del SNEST. 5. tecnología. Análisis. Toluca y competencias profesionales Veracruz. Toluca y Competencias Profesionales. dentro de su carrera profesional. del SNEST. • Conoce y aplica legislación. administración. en el contexto de la sustentabilidad. Instituto Tecnológico Representantes de los de Puebla. del 9 al Institutos Tecnológicos de la materia de Desarrollo 13 de marzo de 2009. ingeniería..OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a desarrollar en el curso) . Minatitlán. 4. educación. la democracia y la paz. del 8 al 12 Institutos Tecnológicos Definición del programa de junio de 2009. de: Celaya. y ejercer la justicia social y económica.. • Posee iniciativa y espíritu emprendedor para valorar los servicios ambientales que existen en su región.
6. 1. 1.2 Principios de la sustentabilidad. • Asume actitudes éticas en su entorno.3. • Posee iniciativa y espíritu emprendedor. comprende y redacta ensayos y demás escritos técnico-científicos. aplicando el método inductivo y deductivo. . el método de análisis-síntesis y el enfoque sistémico. 1. 7. la democracia y la paz. • Maneja adecuadamente la información proveniente de bibliotecas virtuales y de internet..1 Concepto de sustentabilidad..3 Escenario natural.1 Escenario económico. Fomentar con una visión de futuro. • Se comunica oral y escrita en su propia lengua y comprende textos en otro idioma. participar en acciones para valorar y disminuir el impacto de la sociedad sobre el entorno. • Lee. 1. 1. y ejercer profesionalmente la justicia social y económica. • Maneja software básico para procesamiento de datos y elaboración de documentos. • Reconoce los elementos del proceso de la investigación.2 Escenario socio-cultural.3.COMPETENCIAS PREVIAS • Conoce de manera integral su carrera.3 Dimensiones de la sustentabilidad. 1. 1.TEMARIO Unidad Temas Subtemas 1 Introducción. el manejo adecuado y la conservación de los recursos naturales y transformados. • Identifica y resuelve problemas afines a su ámbito profesional.4 Visión sistémica de la sustentabilidad. • Conoce conceptos básicos de ciencias naturales y ciencias sociales.3.
7 Democracia. 3. 2. paz.2 Cultura. 3. 4. 4 Escenario económico. 4.4 Producto interno bruto (PIB). 4. 3.5.5.4 Desarrollo humano. 4.5 Recursos naturales. equidad.5. 2. 4. 3.2 Flujo de energía.3 Fenómenos poblacionales.3 Economía global vs economía local.2 Escenario natural. 3.1 Hidrósfera.6 Obsolescencia planificada y percibida.4.2 Índice de desarrollo social.6 Servicios ambientales. 3 Escenario socio-cultural.7 Valoración económica de servicios ambientales. 3. ciudadanía. 3. 2.4. 4. 2. 2. 3.1 Sociedad.1 El ecosistema.1 Economía y diversidad económica.8 Intervención en comunidades.6 Estilos de vida y consumo. 2. 2.7 Fenómenos naturales.3 Ciclos biogeoquímicos. 4.3 Atmósfera. distribución del PIB. diversidad socio-cultural.5 Desarrollo urbano y rural. 2. 3.2 Litósfera.4 Biodiversidad (desde genes hasta ecosistemas).5 Externalización e internalización de costos.2 Sistemas de producción (oferta y demanda). 2.1 Índice de desarrollo humano. organización social. 2. . 3.
3 Analfabetismo. 5. economía.6 Especies exóticas.5 Acceso a servicios públicos. 6.1.5 El escenario modificado. industrialización.3 Agenda 21. 6.1. 5.3.4.2.2 Migración humana.3. 5. .3 Deterioro ambiental y disminución de los servicios ambientales. 5. 5.1. política.6 Distribución de la riqueza. 5. 6. entre otros. 5. desarrollo social. Estatal y Municipal.3. 5.5 Pérdida de la biodiversidad.1 Contaminación ambiental.4 Flujo energético en comunidades humanas. 5. 5.1.2. ganadería y pesca. social. 6. 6.4 Inseguridad alimentaria. agricultura. uso de la energía.1 Reuniones y acuerdos internacionales. salud.3.3 Escenario socio-económico.4 Desertificación.2 Cambio climático global: Causas y consecuencias.2.1 Ciudades. 5. 6. económica.2.1.6 Programas sectoriales de medio ambiente y recursos naturales.4. 5. 5.2 Carta de la Tierra.2 Áreas rurales. trabajo y previsión social.3.1 El Estado como regulador del desarrollo.2. 6. 5.1. turismo.3. 5.2 Impacto de actividades humanas sobre la naturaleza. 5. 6 Estrategias para la sustentabilidad.4 La responsabilidad social de las empresas sustentables. jurídica.2. 5. 5.5 Planes de Desarrollo Nacional.1 Sociales.1 Crecimiento demográfico.
6. 6. 6.3. 6.1 Evolución de la profesión y sus espacios multidisciplinario. 6. 6.3. 6.4.7 Formulación de planes de negocios de empresas sustentables. realización pública y retroalimentación.6.5.3.3 De Gestión.3 Derecho ambiental. 6.3 Modelos de desarrollo sustentable en los ámbitos público. 6. privado y social.2. 6.5. intradisciplinario y transdisciplinario.1 Sistemas de Gestión Ambiental. 6.2 Política ambiental. 6. 6. 6.1 Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos. 6. 6.2. 6.1 Análisis del ciclo de vida de los recursos naturales y transformados.3 Educación ambiental. 6.4.2 Económicas.5.5.2.2 Mecanismos de desarrollo limpio. 6. 6.4 Ordenamiento ecológico territorial.4 Legislación y normatividad para el desarrollo sustentable.3 Procesos ecoeficientes. . 6. 6.4 Enfoque de la economía sustentable.2.3.3.2.2 Actitudes de índole profesional para la procuración de la sustentabilidad: realización interna.2.4.5 Ciudades sustentables.5 Normativas.2.6 Características del emprendedor.4 Educativas.5 Oportunidades de desarrollo regional a partir de los servicios ambientales o los recursos naturales.2 Producción más limpia. interdisciplinario.
De ahí. La asignatura de Desarrollo Sustentable debe aplicar la didáctica que prepare al profesionista para la vida y su participación en el desarrollo personal y social. se hace cada vez más necesaria una enseñanza que integre de forma crítica dicha información. La historia de la humanidad ha sido construida sobre pruebas de ensayo y error desde tres perspectivas generales. de la pedagogía holística y de la permacultura para integrarlas como sugerencias didácticas en la impartición de la asignatura de Desarrollo Sustentable. llegar a puntos de equilibrio ecológico que significan. La fenomenología de la pedagogía sistémica entiende la educación como una dimensión de la vida cuya duración es prolongada y sus efectos duraderos. La . la sustentabilidad que la sociedad requiere. En este aspecto se hace útil la permacultura con sus aportaciones filosóficas y metodológicas ligadas al concepto libre de ideologías que la sustentan. la naturaleza muestra procesos de autorregulación que pueden permitirle. milenarios. bien planeada y dirigida para mitigar y compensar los daños que el desarrollo le ha causado. CON la naturaleza y SOBRE la naturaleza. Han sido ignorados. se prepara al individuo para enfrentarse a una sociedad demandante de recursos materiales y energéticos proveniente de un planeta que exige una atención inmediata. En esta época donde los estudiantes están desbordados de información que incita al consumo indiscriminado y al culto de lo novedoso.Conseguir una cultura de sustentabilidad no es tarea sencilla. destrezas. local. Las sugerencias didácticas que se proponen están basadas en una educación integrada. en los ámbitos académico. para después interactuar colectivamente para beneficio humano a partir del beneficio del ambiente que le rodea. si se le da oportunidad. con una visión de equidad y compromiso con la sociedad y con la tierra como fuente única de bienes naturales y servicios ambientales para todos los seres vivos. laboral y de investigación. EN la naturaleza. En contraste. los resultados exitosos y se han repetido reiteradamente los fracasos. En ella se reúnen diversas ideas. La pedagogía sistémica y pedagogía holística consideran que la participación pública de los seres humanos depende de una realización interna individual desarrollada a partir del conocimiento del ser y sus relaciones familiares y sociales. que significa la unificación de todos los procesos de la institución hacia la formación y el desarrollo de los valores. y formas de vida que se necesita redescubrir y desarrollar para obtener el poder con el cual se pase de ser consumidores dependientes a ser ciudadanos responsables y productivos. Se abre pues tanto a los nuevos conocimientos y tecnologías como a los conocimientos “antiguos”. muchas veces. de los componentes del proceso de enseñanza-aprendizaje. desde la perspectiva humana. se consideran las alternativas didácticas de la pedagogía sistémica. de todas las culturas y apoya su fusión creativa en innovadoras estrategias de diseño. regional y nacional. así como. que aliente a pensar por uno mismo y que restaure los valores. Así. del mismo modo los procesos instructivos y educativos. Estos procesos también pueden verse y emplearse como una enciclopedia de metodologías didácticas de la sustentabilidad. Se puede hacer de ella una praxis cuya meta sea la transformación de la existencia y no sólo el cambio educativo.
Por lo tanto. que es básico para el proceso formativo. creativa. es decir. Es decir. interconectados. las escuelas antroposóficas alemanas de Rudolf Steiner intentan aplicar esta pedagogía. donde el trabajo manual (carpintería. discutir la planificación de la jornada. observando. día a día en lo cotidiano se vaya contribuyendo a construir el futuro. también hay que incorporar aptitudes y capacidades en la esfera del trabajo manual. de la música y del arte en general. pero no ‘aprendizaje’. Esto significa que busca antropológicamente al ser humano como una totalidad. La educación holística es críticoconcientizadora en cuanto que ayuda a mirar la realidad de una manera activa y creativa. al igual que de otros estudios formales. de la educación física. Incorporar los principios de la pedagogía holística es fundamental porque es una pedagogía integral. argumentando pros y contras (una b . que al final no es realmente participación. de la investigación personal motivada. comparando. Se introduce aquí la noción de ‘laboratorio mental’. Por consiguiente. En este punto. en definitiva. otros ámbitos a ser correlacionados son el de la intelectualidad y el de la afectividad. que integra totalmente los ámbitos del ‘cuerpo’. Una educación convencional es una educación con respecto a ciertos patrones de conducta programados para conseguir un mejor desempeño en ciertos ámbitos. sino que además estén integrados. pero participación real. Esto implica profundizar en los principios. Es una pedagogía que despierta la conciencia. ‘experimentación’. que siempre está ahí (todo está impregnado de conciencia). Una pedagogía holística es la que estimula el crecimiento en conciencia crítica. práctica de ‘prueba-error’ con tolerancia para hacerlo. mezclando y sintetizando. no separa fragmentariamente al ser humano. Si no hay espacio para una experimentación personal y colectiva hay ‘adoctrinamiento’. pero que no se reconoce. No solamente que estén presentes todos estos ámbitos.‘espíritu’. interrelacionados. Es una pedagogía para la democracia. por ejemplo) cuenta tanto como el área de las matemáticas. ya que todo está conectado con todo. siendo creativos. potenciando en los seres humanos y en consecuencia. Prescindir de alguno de ellos o potenciar uno en detrimento del otro puede llevar a un desequilibrio de personalidad. ‘Democracia’ es entendida aquí como ‘participación’. y no solamente la retórica de la pseudoparticipación. criticando. Lo que importa es que se aprenda. Por ejemplo. Igualmente. hay que integrar de nuevo ambos ámbitos. fuerza y felicidad” en vez del amor que trae desdicha y enfermedad. en las nuevas generaciones “el amor que ve” en vez del amor ciego y “el amor que trae orden.fenomenología enseña que la conciencia es intencionalidad hacia el mundo y que éste es constituido por aquella en la medida en que le da sentido. a mirar la realidad de manera “despierta”.‘mente’. inteligente. Esto exige ‘laboratorio’. sin anhelar otro diferente y desde ahí posibilitar que. El reto consiste en ser capaces de ocupar el lugar propio con dignidad.
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