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Timestamp: 2016-09-26 19:49:00+00:00

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Apuntes Magnéticos - espacio k AJ Morillo 1
¿Es necesario entender el espacio k para interpretar imágenes por RM ? Creo que no. Pero creo que el comprender los aspectos fundamentales acerca de la manera cómo se forman las imágenes es indispensable para aprovechar mejor las capacidades de éste método. Sin duda, con un mayor conocimiento del origen de las imágenes, se podrá planear mejor su uso. Hace más años de los que quisiera reconocer, tuve la feliz oportunidad de visitar uno de los centros pioneros en RM en el mundo, en la Universidad de Pensilvania en Filadelfia, EE.UU. Mi primera experiencia con el espacio k fue aterradora. Se trataba de una nueva manera de procesar la información que hacía algunos años yo pensaba que ya había entendido, sobre la cual no tenía conocimiento alguno. El grupo de excelencia liderado en ese entonces por el Dr Herbert Kressel incluia a los principales autores de los artículos y capítulos explicativos de la física de la RM en los más importantes textos sobre el tema. Varios de ellos habían hecho aportes significativos a la tecnología usada en los equipos, algunos de los cuales aún hacen parte de las técnicas y trucos habituales o estándares en los diferentes equipos. Semanalmente, había una reunión que parecía casi esotérica, donde se trataban temas avanzados sobre los cuales aún no existían respuestas, incluso de parte de los físicos que allí exponían sus aproximaciones teóricas a los problemas prácticos a los que se enfrentaban a diario. Al final de más de un año de visitas a este espacio, pude comprenderlo a un nivel que considero menos que elemental, pero que me ha permitido aprovechar mejor la técnica, planear mejor los protocolos de examen y entender mejor la apariencia de las imágenes que obtengo. Recuerdo gratamente las presentaciones de Felix Wehrli, autor obligado sobre la física de la RM, así como las enseñanzas de otros miembros de ese equipo, y a los de otros departamentos, a quienes también pude aprovechar para consolidar mis conocimientos sobre el espacio k, como Mitchell Schnall, Herbert Kressel, Donald Mitchell, John Haselgrove, John Listerud, Hernán Jara, Robert Lenkinski, además de los muchos otros que me acompañaron en mis frecuentes visitas a este extraño espacio de números imaginarios. Uno de los profesores invitados a la U de Pensilvania llegó de la Universidad de Stanford, y dictó una conferencia magistral que fue calificada por los físicos que yo más admiraba como «la mejor conferencia jamás dictada sobre el espacio k». Gracias a que esa conferencia de Norbert Pelc fue grabada en vídeo, pude revisarla cientos de veces hasta lograr captar algunos de los conceptos que me atrevo a enseñar, con una superficialidad que sin duda refleja mi nivel de formación en física (nulo) pero que parece haber sido útil para quienes apenas se adentran en las aguas profundas del espacio k. Se recomienda encarecidamente la lectura de los apuntes sobre secuencias antes de intentar avanzar el tema del espacio k. Muchos de los conceptos requeridos para comprender que el llenamiento del espacio k es la razón por la cual hacemos secuencias deben conocerse antes de intentar aproximarse al espacio k.
La serie APUNTES de PONDO ® es una compilación de índole educativa, con la que se pretende divulgar información relacionada o no con la radiología y ciencias afines o disímiles. Se basa en referencias bibliográficas, conferencias, esquemas y experiencia (que no siempre es sinónimo de vejez). Cualquier laxitud en las normas de autoría se cobija en la intención docente y sin ánimo de lucro de esta información. La interred ha demostrado ser una fuente inagotable de referencias, esquemas y fotografías. El uso de motores de búsqueda convencionales permite una velocidad de navegación tan alta, que en ocasiones se pierde la pista de los sitios visitados, con la consiguiente omisión involuntaria de las respectivas referencias. Sin embargo, un viajero virtual avezado puede rehacer el camino navegado o encontrar nuevos senderos por las diferentes disciplinas del conocimiento. Se han hecho esfuerzos para dar un adecuado reconocimiento a las fuentes utilizadas, plagiadas o modificadas. Aunque los APUNTES de PONDO® son de uso y divulgación libre, se recomienda abstenerse de utilizar las fotografías, figuras, esquemas y tablas con fines diferentes a los de la formación personal, ilustración o diversión, para evitar la propagación de violaciones flagrantes a los derechos de autor. La ciencia está en permanente evolución. La lectura de la serie APUNTES de PONDO® debe ser crítica y complementada con otras fuentes de información. El autor no se hace responsable por el contenido o veracidad de esta información o por las consecuencias derivadas de conductas o decisiones tomadas con base en los APUNTES de PONDO ®.
Apuntes Magnéticos - espacio k
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Presentación Introducción la señal de la señal a la imagen localización espacial de señales gradientes eventos de una secuencia apariencia del espacio k llenado progresivo del espacio k el dominio de frecuencias espacio k y secuencias llenado secuencial del espacio k espacio k cartesiano espacio k no cartesiano paréntesis numérico y todo esto ¿para qué sirve? reconstrucción del espacio k la transformada de Fourier anatomía del espacio k llenado rápido del espacio k conclusión corolario final Bibliografía
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«Sólo alguien que entienda algo completamente puede explicarlo de forma que nadie más lo pueda entender.» Principio Nobel de Rudnicki
(Como yo no entiendo completamente los conceptos que aquí voy a tratar, espero poder explicarlos de manera que se puedan entender...).
En estos apuntes revisaremos conceptos físicos avanzados, necesarios para comprender la manera de formar imágenes mediante el fenómeno de resonancia magnética nuclear. Trataremos de entender el espacio k. El esfuerzo por comprender este tema nos puede llevar a sudoración profusa, pero no hay por qué preocuparse: en casos de hiperhidrosis, nuestro héroe Magneto nos puede ayudar.
Para evitar la ansiedad, tomo de la red un ejemplo del nivel de matemáticas que se requiere para entender estos apuntes.
La comprensión del espacio k y las maneras de completarlo o llenarlo son realmente el camino para entender las imágenes por RM. El espacio k es un espacio imaginario, concepto que en sí mismo puede ser difícil de aprehender.
Aviso publicitario que hace referencia a los problemas de sudoración excesiva que pueden ser resueltos por Magneto, el mutante de X-Men
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El trío musical conformado por Tim Hodgkinson, Gendos Chamzyryn y Ken Hyder interpretan música conocida como «nueva era», el trío se llama k-space… Los primeros tres componentes de las secuencias de impulsos de radiofrecuencia ya han sido descritos en los apuntes sobre secuencias: la preparación, la excitación y la relajación. En esta presentación se hará énfasis en los métodos para la ubicación espacial de las señales y la formación de las imágenes. Partes de una secuencia de impulsos de RF ¿y porqué no? Si hubo un grupo norteamericano de rock llamado Tesla, cuyo primer álbum fue Mechanical Resonance… -Preparación -Excitación -Relajación -Ubicación espacial de las señales -Formación de las imágenes que ha sido usada para videojuegos interactivos como el famoso Guitar Hero.
Ya se ha visto cómo la señal adquirida, el eco, contiene información acerca de las moléculas donde se encuentran los protones que generan dichos ecos. Así, en una molecula hipotética, obtendremos una señal que nos da indicios acerca de la (como podría esperarse, como fondo musical de la versión que dicto como conferencia, se encuentra un pequeño fragmento de Modern Day Cowboy, pieza composición de la misma, aunque sólo estemos obteniendo información acerca de los protones o átomos de hidrógeno que la conforman.
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completarse antes de éstos) son precisamente para formar dichas imágenes.
Si NO ha leído los apuntes sobre secuencias, no vale la pena que siga leyendo estos apuntes. Muchos de los conceptos aquí mencionados fueron explicados en esos apuntes. El autor no se responsabiliza por la incomprensión de los apuntes sobre el espacio k, incluso si se han leído previamente los de secuencias.
La curva o señal será más alta donde más átomos de hidrógeno se encuentren. Con las «pistas» ofrecidas por la espectroscopía, se puede dar con el metabolito que produce una curva dada. Las primeras aplicaciones de la RM fueron para la química analitica. El análisis de espectros se utiliza para determinar la composición química de diferentes sustancias. Los trabajos de espectroscopía han sido galardonados en dos ocasiones diferentes con el premio Nobel de química, en 1991 para Ernst y en 2002 para Wüthrich. El unico objetivo de la secuencia de impulsos de radiofrecuencia es adquirir información (en forma de ecos) para formar imágenes. Todas las cosas que pasan durante una secuencia (descritas en detalle en los apuntes sobre secuencias, cuya lectura debe
Es mediante la repetición de los eventos de una secuencia que se obtiene toda la información que finalmente va a formar la imagen o el corte, con los contrastes que hemos podido escoger para tratar de caracterizar los tejidos que examinamos. Así, la manera de llegar de la señal a la imagen es la manipulación del espacio k.
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de la señal a la imagen
Lo primero es hacer un corte. Ese corte contiene informacion acerca de los átomos de hidrógeno, protones o espines, que podemos codificar para formar un plano de dos ejes, x y y. La idea es utilizar ondas de radio para localizar las señales en el espacio. Me pregunto si el lector sabía que se pueden usar ondas de radio para localizar señales en el espacio. En este momento de la conferencia insisto en que levanten la mano todos los que hayan participado en un experimento similar, en el cual se usen ondas de radio para localizar señales en el espacio (comúnmente, los asistentes adquieren una mirada de incomprensión). Insisto en
la pregunta y le pido a todos los asistentes que levanten la mano. ¿Localización espacial mediante ondas de radio? A continuación, muestro una imagen de un radio, y doy permiso de bajar la mano sólo a quienes nunca hayan sintonizado un radio. Acompaño la imagen del radio de un esquema de una ciudad hipotética (BOG), con calles y diferentes ubicaciones geográficas en el espacio. Con este esquema, muestro cómo, al sintonizar diferentes emisoras de la ciudad de Bogotá, recibimos señales que sólo pueden provenir de los lugares desde donde transmiten dichas emisoras.
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localización espacial de señales
Hago referencia a la tristemente desaparecida emisora HJCK, que emitía a cerca de 90 millones de ciclos por segundo (89.9 MHz) desde la Carrera 13 con Calle 82. Al cambiar el dial a 91.9MHz, se encuentra la emisora de mi alma mater, la Pontificia Universidad Javeriana, cuya transmisión se originaba desde el campus de esa univesidad, en la Calle 41 con Carrera 7. Se mueve el dial de nuestro radio y se sintoniza a 98.5 MHz, y obtenemos señales que provienen del campus de la Universidad Nacional de Colombia. Un poco más al sur de la ciudad, encontramos otra emisora universitaria interesante, la HJUT, que también podemos sintonizar en Bogotá
en la frecuencia modulada, al llevar nuestro dial a los106.4 MHZ. Con este ejemplo, es claro que con ondas de radio se pueden localizar lugares específicos en el espacio, y que éste es un experimento bastante común (algunos de los asistentes a la conferencia siguen perplejos, otros ya han sucumbido al sueño). Es exactamente lo mismo que hacemos cuando hacemos cortes mediante RM, tratar localizar señales, sólo que en RM buscamos lugares anatómicos, no ubicaciones geográficas y no buscamos emisoras con buena música, simplemente queremos oír «el canto de los protones».
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Según el concepto de relación giromagnética, la intensidad del campo magnético influye directamente en la frecuencia de precesión. Si todo el campo magnético fuera homogéneo, todos los espines tendrían la misma frecuencia de precesión. He aquí la importancia del concepto de gradientes. En los campos magnéticos de uso clínico, se introduce el concepto de gradiente, para que en cada punto a lo largo de los ejes del imán haya un campo magnético de diferente intensidad. Eso significa que se puede localizar la señal con base en su frecuencia, puesto que cada protón o espín estimulado tendrá una frecuencia que tiene que ver
con la intensidad del campo a que está expuesto. Se ilustra un ejemplo con cuatro muestras de agua, en un campo magnético cuya intensidad decrece de izquierda a derecha. Se puede entender que en el sitio donde el campo es mayor (extremo izquierdo), se obtendrá la mayor frecuencia. La amplitud de las señales va a depender de la concentración de espines, en este caso, del volumen de agua. En el segundo vaso o tubo de ensayo, se obtendrá una señal de mayor amplitud (mayor cantidad de agua), pero a una frecuencia menor.
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El tercer vaso muestra una frecuencia más lenta, con una señal más baja que la del último vaso, pero mayor que la del primero. La última de las muestras a lo largo del imán es la de señal más alta, por su mayor contenido, pero de menor frecuencia. Con esos dos parámetros (frecuencia y amplitud), podemos entonces localizar las señales en el espacio para hacer un mapa o imagen.
En el congreso anual de la ISMRM, hay dos conferencias magistrales que se llevan a cabo en sesión plenaria, la conferencia Paul Lauterbur y la conferencia Sir Peter Mansfield. (En la trigésima versión de esta reunión científica, la conferencia Paul Lauterbur iba a ser dictada por Carr (el mismo de la secuencia Carr – Purcell – Meiboom- Gill mencionada en los apuntes de secuencias), pero al morir en ese año (2008), le asignaron esa charla a su hija, quien hizo una reseña biográfica de su padre.)
Ya se ha descrito la serie de eventos que suceden durante una secuencia de RM, como la aplicación de impulsos de radiofrecuencia, la selección del corte a estimular en un volumen de tejido y la aplicación de dos gradientes adicionales,
Ejemplo cotidiano de tres muestras de agua de diferente volumen... un «bar canino» en una calle de la ciudad de Nueva York.
el de codificación de fase y el de codificación de frecuencia. La idea es tratar de entender porqué se hacen todas estas cosas durante una secuencia. La respuesta es sencilla: para formar una imagen. Cada uno de los eventos está diseñado para la localización de las señales en el espacio, que es la manera de hacer mapas de contrastes que reflejan las interacciones de los tejidos con el campo magnético.
La idea de los gradientes se la debemos a dos grandes de la RM, Paul Lauterbur y Sir Peter Mansfield, ambos galardonados por el comité Nobel en 2003 con el premio correspondiente a fisiología o medicina.
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eventos de una secuencia
A estas alturas, tiene que haber quedado suficientemente claro que es imprescindible haber leído antes los apuntes sobre secuencias, de donde se ha obtenido esta gráfica, también explicada en esos apuntes.
Con las técnicas SE y GE se logran mapas que son realmente las imágenes o cortes que vemos en diferentes planos. Cualquier reconstrucción adicional utiliza la misma información espacial que hemos adquirido. Esa es la magia del espacio k. Un espacio lleno de información numérica (números imaginarios) con la que finalmente se va a formar una imagen. Gracias a la tecnologia EVOLVE, exclusiva de los equipos Elscint®, como en el primer imán superconductivo que llegó a Colombia, se
podía ver el llenado progresivo del espacio k. Con dicha tecnología, se mostraban en la pantalla las imágenes reconstruidas con sólo parte de la información. Aunque desde las primeras imágenes hay una idea general del nivel de corte, la homogeneidad de los estímulos y la progresión en el tiempo lleva a información que permite reconstruir en forma veraz el corte. La ventaja de esta tecnología era la de poder interrumpir el llenado del espacio k cuando el examen fuera lo suficientemente diagnóstico, por
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apariencia del espacio k
ejemplo en pacientes con pobre tolerancia a las secuencias muy prologadas. Aún sacrificando algo de resolución espacial (concepto del que también se habló en otra sesión) se podía obtener suficiente resolución de contraste como para detectar focos de señal anormal. espacio k de un mismo corte. En ese ejemplo, se asume que cada estímulo se hace una sola vez. En la práctica, es común que cada estímulo se repita dos o más veces, lo cual incrementa el tiempo total de la secuencia en ese mismo número de veces. A ese parámetro se le conoce como número de excitaciones (NEX) o de adquisiciones (ACQ). En las secuencias SE convencionales corresponde al factor por el cual se multiplica el tiempo de duración de una secuencia. Ejemplo: TR 1000ms, matriz de 256, duración de 256 segundos (1000ms= 1 seg). Si se aumenta el factor NEX a 4, el resultado final se multiplica por 4. De un poco más de 4 minutos
Un corte está conformado por múltiples vóxeles, pequeños cubos que contienen la información de la fase y la frecuencia de los átomos de hidrógeno que hay en cada uno. Como en cada vóxel hay muchos átomos, la señal es un promedio de todos los átomos allí contenidos. La manera de asignar «colores» en la escala de grises y «formas», que corresponden a las estructuras anatómicas es convertir esa información -un mapa de fases y frecuencias- en una imagen «dibujada» en esacla de grises. También se mencionó que el proceso se hace fila por fila, llenando la información paso a paso. La información contenida en el espacio k es acerca del detalle y el contraste, y NO corresponde punto a punto con la ubicación en la imagen.
(256/60), con 4 ACQ la secuencia tardaría unos 17 minutos. Por supuesto, me refiero a una secuencia SE convencional, en la forma clásica, sin aplicar ningún «truco» para ahorrar tiempo.
En la página siguiente, tres muestras del resultado del llenado progresivo del
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llenado progresivo del espacio k
reconstruyendo un cerebro. Cuando han transcurrido 54 segundos, se han llenado 108 de 220 filas de píxeles (que corresponden a vóxeles del corte), y ya es posible discernir algunas de las estructuras anatómicas, como los ventrículos. Aquí se nota que la sustancia blanca es más oscura que la sustancia gris, por lo que ésta debe ser una secuencia con información mixta o DP y no una «T1». Eso significa que el TR Evolución del espacio k. Al comienzo del proceso, cuando sólo se han llenado 12 filas del espacio k, de un total de 220, es posible intuir que se trata de un cráneo, pero no es posible discernir sus detalles anatómicos ni se entiende fácilmente el tipo de contraste que se va a obtener en la imagen final. En este punto, se han hecho 12 repeticiones de la secuencia, es decir, una docena de intervalos TR. El tiempo transcurrido depende de ese intervalo. Si el TR seleccionado es de 500ms, hasta ahora habrán pasado 6 segundos desde el inicio de la secuencia. En la imagen del centro, ha transcurrido el doble de ese tiempo, y es aún más fácil adivinar que estamos podría ser de unos 2s, y que nuestros cálculos de tiempo se deben cuadruplicar. (Haga cuentas).
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el dominio de frecuencias
El espacio k es también conocido como un dominio de frecuencias, y se grafica como dos ejes perpendiculares, x y y. (Kx y Ky). Los círculos amarillos corresponden a la información de cada píxel, en cada espacio k hay frecuencias altas en la periferia y bajas en el centro. Cada corte tiene su propio espacio k. Si se hacen 20 cortes, cada uno tiene su respectivo espacio k, que es el «sitio» donde está la información numérica a partir de la cual se reconstruye cada corte. Uso comillas para nombrar el espacio o «sitio», pues no se trata realmente de un lugar en el espacio, ni un «cajón» donde encontremos una gran cantidad de números imaginarios, aunque su nombre («espacio») sugiera que se trata de algún rincón que podríamos visitar… El juego consiste en localizar las señales con base en esos dos ejes, para tener idea de dónde están las cosas. En el popular juego de estrategia conocido como Batalla Naval, cada jugador tiene un turno para localizar, mediante coordenadas, la ubicación de los barcos de su contrincante, en forma análoga a la localización de señales para reconstruir la posición anatómica de diferentes partes de un órgano. La gracia del juego estratégico es que hay muchos espacios en blanco; en el «juego» del llenado del
A diferencia del juego estratégico, en el «juego» de reconstrucción, todos los puntos del espacio k contienen información útil para reconstruir la imagen, es decir, detalle y contraste. Reconocer el juego Batalla Naval puede ser un indicio de longevidad...
espacio k, la gran mayoría de los lugares contienen alguna información numérica.
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espacio k y secuencias
De nuevo, pero en una vista tridimensional, en ese espacio k hay frecuencias bajas en la parte central y altas en la periferia. Para obtener una imagen veraz, se necesitan todas las frecuencias, o un muestreo suficiente, que sea capaz de identificar a la mayoría de las frecuencias. tiempo transcurre en el esquema de izquierda a derecha. En estos esquemas, se representan dos repeticiones de una misma secuencia. Durante cada TR se llena una fila del espacio k. El dominio de frecuencias o espacio k se superpone al esquema temporal de la secuencia. Se han tratado de representar los fenómenos más relevantes de cada secuencia, incluyendo los que ocurren en forma simultánea o sucesiva. En algunas de las repeticiones no hay muchos cambios (como en la primera y segunda filas,
El dominio de frecuencias o espacio k comienza como un espacio vacío, sin información (En los esquemas, los círculos se encuentran vacíos al comienzo). A medida que avanzan los eventos de una secuencia, se va llenando el espacio k con información (círculos rellenos). La versión en vivo de la conferencia se comprende mejor gracias a los efectos de la animación: el esquema se vuelve dinámico, para tratar de entender que durante la lectura del eco se va llenando la información acerca del mismo. El donde todo se repite igual. La primera fila representa los impulsos de RF, la segunda es el gradiente que determina la posición del corte de donde se obtiene la información). El cambio que se nota en cada repetición de la tercera fila se manifiesta como un cambio en la fila de información que se obtiene. Esta fila representa la codificación de fase, y cambia en cada repetición o TR.
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llenado secuencial del espacio k
En cada repetición de la secuencia, se debe indicar al equipo el sitio que se quiere estimular, denominado gradiente Z o gradiente de corte. Hasta no obtener toda la información para un mismo corte, no habrá cambios en este impulso de RF. Siempre que se mantengan del mismo tamaño (área bajo la curva), todos los estímulos se refieren al mismo corte en el volumen de tejido. En este ejemplo, el corte seleccionado siempre es el mismo, por lo cual no hay cambios en el gradiente aplicado (segunda línea, Z). La fase (tercera fila) va cambiando para ir llenando las filas del espacio k. En la tercera repetición (TR), el gradiente es negativo, de un tamaño similar al de la segunda repetición. Esto indica que se va a llenar una fila que está por debajo de la fila central, a una distancia similar a la que separa la fila central de la fila que queda inmediatamente por encima de ella. La cuarta repetición muestra un nuevo gradiente positivo, más alto que el último gradiente positivo usado. El resultado parece obvio: vamos a llenar una fila que está por encima de la primera fila que a su vez está encima de la fila central. Algo similar ocurre con la secuencia de impulsos, que se repite igual, en este caso, un impulso de 90º seguido de uno de 180º. En la primera repetición no se aplica ningún gradiente de fase (X, color azul). Esto se hace cuando el llenado del espacio k es el convencional, es decir, comenzando con la fila central. En la segunda repetición, el gradiente X indica que se va a comenzar a llenar la segunda fila del espacio k, justo por encima de la fila central. Entonces: el tamaño del gradiente de codificación de fase (X) indica la altura de la fila que se va a llenar con respecto a la fila central. La dirección de ese gradiente indica si la fila está por encima o por debajo de la fila central. En la forma convencional de llenado del espacio k, se alternan filas positivas y negativas. La repetición (TR) hace que se progrese en el llenado de los ejes cartesianos (es decir X y Y). La técnica clásica o convencional es comenzar a llenar la parte central para ir progresando a la parte periférica del
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espacio k cartesiano
espacio k. Como se explicó, se alternan filas: primero la central, luego una fila por encima, luego una fila por debajo, le sigue la segunda fila por encima, la segunda fila por debajo y así sucesivamente, hasta completar todas las filas, es decir, 128, 256 o el número de filas que se haya escogido como resolución espacial. En una especie de serie de fotografia estática del proceso dinámico, se observa cómo el cambio de fase prepara el terreno para adquirir una fila. La fila cambia con cada fase. Los cambios de fase se representan con diferencias en la altura de la onda. Los cambios en su polaridad indican que la fila que se llena está a un lado u otro de la fila central. La flecha indica que el gradiente negativo, pequeño, corresponde a la selección de la fila que está justo debajo de la fila central. En este esquema, las fillas rellenas indican que ya fueron recogidos los datos (ya están llenas). Las filas con puntos vacíos son las que aún no se han llenado. En el momento de esta «foto», va a comenzar apenas el proceso de llenado de dos filas. La que está justo por debajo de la central (gradiente negativo) y la que le sigue en turno: la segunda fila por encima de la fila central, que corresponde a un gradiente positivo, más alto que el que corresponde a las filas adycentes al centro.
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La secuencia clásica comienza en el centro del espacio k. El gradiente de lectura, magenta, durante el cual se «lee» la información contenida en el eco, se invierte para comenzar el llenado del espacio k (la lectura) en forma de un plano cartesiano convencional, de derecha a izquierda sobre la misma línea. Si en el esquema anterior el momento en el tiempo que corresponde a la aplicación del primer gradiente de fase negativo señalaba la posición central, en este momento han transcurrido algunos milisegundos. La flecha indica que ya comenzó el gradiente de lectura, el área bajo la curva de polaridad negativa lleva el llenado del espacio k a su extremo izquierdo. Si no se inviertera la polaridad, el llenado comenzaría en el centro. Nótese que no se ha llenado ninguno de los puntos de esta fila. La lectura del espacio k comienza en un extremo de una línea. El esquema trata de hacer coincidir la aparición del eco con el inicio de la lectura. Aunque se conoce como gradiente de frecuecia (Y), el gradiente con el cual se «lee» el eco, que, por supuesto, contiene la información molecular que nos interesa, y que hemos decidido ponderar hacia T1 o T2 mediante los tiempos que escogimos para los impulsos de RF (los del primer canal o fila de este esquema temporal, la línea amarilla superior).
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Se llega al final de la fila del espacio k (esquema de abajo) en el momento en que se termina el eco y la lectura del mismo. Poco tiempo después se cambiará de fila (el pequeño espacio entre el final de este gradiente -base de la flecha- y la aplicación del siguiente gradiente de codificación de fase –gradiente x, azul). Como ese gradiente nuevo es positivo, la siguiente fila a llenar será la que se grafica como vacía, por encima de la línea central.
La inversión del gradiente de lectura hace que el eco se «lea» de izquierda a derecha. Cuando la polaridad de este gradiente de frecuencia (Y) se hace positiva, es el momento en el que se inicia la lectura, el mismo momento en el que comienza a aparecer el eco, el primer punto del espacio se llena, los demás puntos aún están vacíos.
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En la siguiente repetición, el corte es el mismo (no se ha terminado de llenar la información del corte, el gradiente z no cambia), pero se cambia de fila con el cambio de fase. De una fila inferior a la central del espacio k, la fase postiva y más alta significa el salto a una fila superior. En este momento, la flecha señala que estamos sobre el eje vertical (Ky, -Ky) del espacio k. Para desplazarnos hasta su extremo izquierdo falta que lleguemos al inicio del componente negativo del gradiente de frecuencia o de lectura (Y).
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De nuevo, la inversión del gradiente de lectura (Y) lleva el proceso de lectura desde el punto central al extremo izquierdo en la imagen del espacio k.
El resto de la lectura (gradiente de lectura) llena la fila corresponiente. Progresivamente se llenan filas hasta que se llena completamente el espacio k. En las técnicas para el llenado rápido del espacio k se llena más de una fila a la vez.
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espacio k no cartesiano
Además, hay trayectorias no cartesianas, en las que el llenado no es fila por fila, siguiendo los ejes x y y, sino que se hacen con saltos mucho más rapidos. contiene información acerca de las moléculas que conforman los tejidos. La relevancia de obtener esta información de la manera más rápida y confiable está representada en secuencias más eficientes.
Por ejemplo, en la trayectoria espiral de llenado del espacio k, se comienza en su porción central, y se van llenando los espacios que rodean al centro en un patrón espiral, que implica gradientes oscilatorios que van llenando el espacio k del centro a la periferia. Se puede hacer punto por punto o varios a la vez, para acelerar el proceso de llenado. De hecho, hay talleres patrocinados por la sociedad internacinal de resonancia magnética en medicina ISMRM dedicados al diseño y mejoramiento de las trayectorias de llenado del espacio k, donde los físicos pretenden lograr mejoras en la eficiencia con que se obtiene la información, y en la veracidad de la misma. Hay que recordar que el espacio k
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Como se verá más adelante, el patrón de llenado (cuáles filas van primero y cuáles de último) tiene como objetivo lograr diferentes contrastes. con una sola repetición o TR. Es como obtener una fotografía instantánea: si en una matriz de 256 filas se llena fila por fila, la secuencia, en principio, va a durar 256 x el número de segundos que tarda el TR. Por ejemplo, una secuencia con TR de 2000 ms (2 segundos) tomaría más de 8 minutos en completarse si se llena fila por fila. Si se usa la técnica eco planar, tardaría una repetición, es decir 2 segundos. Es decir, 256 veces más rápida que una secuencia convencional. Una técnica no cartesiana es el llenado simultáneo de varias filas en un patrón rotacional que simula el movimiento de una hélice, propeller en inglés. Varias filas a la vez, con información central y periférica para cada corte. Una de las caracteristicas más interesantes ( y más difíciles de entender) del espacio k es que cada punto esquematizado en el dominio de frecuencias NO corresponde a un pixel de una imagen. Otro aspecto fundamental es que el espacio k es simétrico. Cada punto del espacio k tiene uno exactamente igual en el cuadrante opuesto. Esa simetría es la misma que hay en las ondas que se estudian (aunque la onda no me haya quedado dibujada tan simétrica como yo hubiera querido). Esta simetría matemática fue descrita en el siglo XVIII por Charles Hermitte, el mismo que La técnica ecoplanar consiste en el llenado instantáneo de todo el espacio k
consideró al número e como trascendental.
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paréntesis numérico
Un paréntesis numérico permite acercarnos al alcance del aporte de Hermitte y otros matemáticos: Un número algebraico es el resultado de una función, mientras que un número trascendente no es el resultado de una expresión matemática. Un concepto adicional, quizá uno de los más difíciles de comprender, es el del número imaginario, introducido por Euler en 1777. El número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. En la representación de los ejes del dominio de frecuencias o espacio k, el eje horizontal es real, el vertical es imaginario. matemático, un número trascendental, e= 2.718281828... La unidad imaginaria de los números complejos i, un campo de números que contiene las raíces de todos los números polinomiales que no son constantes y cuyo estudio lleva a las profundidades del álgebra y del cálculo. Pi (π) está presente en la trigonometría y en la geometría del espacio euclidiano, así como en la matemática analítica, π = 3.14159265… El cero (0) se conoce como la identidad aditiva, el uno (1) corresponde a la Los números más importantes en matemáticas son e, i, pi, 1 y 0. Estos números están relacionados entre sí mediante el principio de la identidad de Euler. La base de los logaritmos naturales, e, de amplia aparición en el análisis científico y identidad multiplicativa.
Charles Hermitte (1822 - 1901)
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La congruencia de estos cinco importantes números en una misma ecuación parece ser la razón por la cual la Identidad de Euler es considerado por muchos expertos como el más bello teorema en matemáticas, y por otros, junto con las ecuaciones de electromagentismo de Maxwell, como las ecuaciones más importantes de todas (de ahí que el experimento de Röntgen sobre las ecuaciones de Maxwell haya sido considerado por él mismo como su más importante aporte a la ciencia, incluso por encima de «la bobadita» de su descubrimiento de los rayos X, como se ha mencionado en mis conferencias sobre la historia de la radiología). Las señales se muestrean para obtener la información que contienen. Las antenas se usan para transmitir el impulso de RF que excita los átomos de hidrógeno, pero también para codificar los datos de cada pixel durante la recepción. La «lectura» de cada señal se hace con el gradiente de frecuencia, y esa lectura requiere de una amplitud de banda (BW) para su muestreo. La relación señal/ ruido es inversamente proporcional a la amplitud de banda. Eso significa que al disminuir la BW, se logran disminuciones en el TE, lo cual puede ser importante según el tipo de información que se desee obtener; se disminuye el desplazamiento químico, lo cual también tiene implicaciones a la hora de identificar señales, pero se disminuye la relación señal/ ruido, lo cual implica un sacrificio en la calidad de la imagen
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Es claro que al escoger una secuencia cualquiera, el equipo, tras bambalinas, se encarga de todo el proceso de reconstrucción y llenado del espacio k. Se puede hacer RM sin tener conocimiento alguno del concepto del espacio k. Pero yo creo que entenderlo puede hacer la diferencia entre un estudio que aprovecha las características de un equipo y uno que no tiene en cuenta las limitaciones inherentes a los diferentes esquemas de llenado del espacio k. Por ejemplo, la manera cómo se llena el espacio k en las secuencias FSE hace que éstas sean de menor resolución espacial. Esto puede significar que un porcentaje importante de lesiones no serán detectadas si se usa una técnica que es definitivamente más rápida, pero claramente de menor resolución. Hay estudios que han demostrado que cerca de un 10 % de lesiones meniscales pasarán desapercibidas si se usa la técnica FSE en comparación con la técnica SE convencional, técnicas que se diferencian por la manera cómo se manipula el espacio k en cada una. Una de cada 10 fracturas de menisco que no será vista no suena tan mal, pero hay que tener en cuenta que una de las indicaciones más comunes para la RM es precisamente la detección de fracturas meniscales, No es Y esto de la simetría hermitiana ¿para que sirve? La onda de RF es simétrica. El espacio k es simétrico. La información contenida en cualquiera de los puntos del espacio k tiene un «espejo» en el cuadrante opuesto del espacio k, que contiene exactamente la misma información. En el esquema, se muestran como puntos de igual color. difícil alcanzar, en casi cualquier práctica, quinientas rodillas examinadas. Cincuenta de esas rodillas examinadas con FSE tendrán fracturas meniscales no vistas, simplemente por haber escogido una técnica de llenado del espacio k de más resolución temporal, pero de menos resolución espacial, tan sólo 10 % menos sensible…
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reconstrucción del espacio k
Eso significa que, en teoría, sería posible «leer» sólo la mitad de la onda. A partir de estos datos, sería posible reconstruir el resto de esta onda, con un ahorro en el tiempo que tarda este proceso, de hasta la mitad del tiempo. La técnica en la que se «lee» sólo una mitad de la onda, mediante el llenado de solo la mitad izquierda del espacio k, se conoce como eco parcial (partial echo). Otra manera de ahorrar tiempo es reducir la matriz, con algo de reducción de la información, sacrificio que puede ser aceptable en algunos casos.
Para asegurarse de que los cálculos van a permitir una adecuada reconstrucción de la mitad de la onda que no es leída, es común que se obtenga un poco de información adicional a la mitad del espacio k, que permite verificar los cálculos. Sigue siendo un ahorro de tiempo importante, llenar la mitad más una columna (o dos), que esperar hasta que se llenen todas las columnas. Ya se mencionó que la simetría del espacio k permite reconstruir la información a partir de sólo una mitad. Si no se hace de lado a lado, sino de abajo a arriba, la técnica se conoce como Fourier parcial (partial Fourier) o ½ nex. El ahorro en tiempo es igual al eco parcial.
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Como en el otro sentido, se puede usar la mitad o un poco más de la mitad del espacio k para calcular el resto. La información contenida en un cuadrante es idéntica a la contenida en el cuadrante opuesto. Con los dos cuadrantes de un mismo lado, se pude completar la información restante. la transformada de Fourier, con su abordaje es posible describir un acorde musical con base en las notas que lo conforman, por ejemplo. La idea es hacer un «mapa» de las frecuencias existentes en una onda compleja, tal como sucede en una onda de sonido o en una onda de RF que contiene información compleja, como la información molecular que se encuentra en los ecos de RF.
Cuando se usa ¾ de Fourier parcial, se obtiene un ahorro de ¼ del tiempo. Tomemos como ejemplo una onda compleja, como una pieza musical, para llamar la atención sobre el hecho de que contiene diferentes frecuencias, altas y bajas, que ocupan diferentes longitudes de tiempo. En la conferencia se puede oír al fondo un fragmento de las Variaciones Goldberg de Johann Sebastian Bach, en interpretación al piano de Glenn Gould, que corresponde precisamente a la A Fourier le debemos un truco matemático que permite transformar una función compleja en otra. Conocida como fotografía de la partitura anotada por el gran pianista canadiense, tomada en el museo de las civilizaciones de Ottawa.
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La luz es otra onda compleja, que puede ser transformada en sus diferentes componentes de frecuencia. La transformación de los diferentes componentes de frecuencia de la luz se obtiene mediante un sencillo «transformador» de Fourier: un prisma. Nuestros ojos no tienen la capacidad que tienen nuestros oídos de hacer esta En el Museo de las Civilizaciones em Ottawa, Canadá, pude fotografiar una partitura de esa pieza, anotada precisamente por este gran pianista canadiense. Todas las características del sonido, en términos de frecuencia y amplitud, pueden describirse en detalle mediante una partitura, donde se anota la manera de reproducir ese sonido. Todos tenemos la capacidad de hacer una operación similar a la transformada de Fourier. Una onda compleja es transformada en cambios de presión, que mueven unas cilias a lo largo del órgano de Corti y nos pemiten discernir esas frecuencias. Gracias al oído, una onda compleja puede ser desglosada en sus diferentes componentes de amplitud y frecuencia, y somos capaces de distinguir notas altas y bajas, además de otras características como su timbre y volumen. operación. Gracias a ello, no vemos todo como un arco iris. (Fondo musical en la versión en conferencia: The Great Gig In The Sky, de The Pink Floyd, de su álbum The Dark Side of the Moon (imagen de la carátula del disco).
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anatomía del espacio k
A la izquierda, un ejemplo de un espacio k. Toda la información en él contenida es un mapa de frecuencias que, al ser sometido a una compleja operación matemática (la transformada de Fourier), nos revela la información en forma de una imagen, fácil de reconocer por sus contrastes y por su detalle. De nuevo, lo más importante del espacio k es entender que cada punto del mismo no se corresponde a un píxel de la imagen. La porción central del espacio k contiene la información acerca del contraste de la imagen, la porción periférica contiene los detalles de la imagen.
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Ejemplos de la manipulación posible durante la reconstrucción de información a partir del espacio k, de un excelente artículo sobre la transformada de Fourier (An introduction to the Fourier transform: Relationship to MRI. AJR 2008; 190: 1936- 1405). Si se elimina o se deja de reconstruir la porción central del espacio k (arriba a la izquierda), al aplicar el truco de Fourier se obtiene una imagen con detalles suficientes para reconocer al personaje del retrato (por si acaso, es Abraham Lincoln, décimosexto presidente de los Estados Unidos), pero se obtiene una imagen de contraste inadecuado, muy oscura (arriba a la derecha). Esto sucede porque la información contenida en el centro del espacio k es precisamente la que corresponde al contraste de una imagen, su escala de grises. Dejar de usar la información central tiene un importante efecto en la apariencia de la imagen final.
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Por otra parte, si se reconstruye únicamente la porción central (arriba a la izquierda), se obtiene una imagen con una adecuada escala de grises, pero sin detalle, como si estuviera «desenfocada» (arriba a la derecha). Esto se explica por el hecho de que en la periferia del espacio k se encuentran las frecuencias altas, las que, al ser transformadas mediante la ecuación de Fourier, producen los detalles de la imagen. Sin embargo, si sólo se usa la porción central, como si viéramos a través del ojo de una cerradura (en inglés keyhole) es posible obtener imágenes muy rápidamente. Si estas imágenes se repiten luego de administrar medio de contraste, se pueden detectar cambios dinámicos en
el realce sin que se requiera de mayor resolución espacial. El uso de todo el espacio k produce una imagen completa, con todo detalle y con adecuado contraste, una escala de grises completa (ejemplo de la página 30).
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Para convertir la información del espacio k a una imagen, se recuerda que ese espacio o dominio de frecuencias es simétrico y que no contiene información que corresponda, píxel por píxel, a la imagen final. Si esto fuera así, en el ejemplo en el cual se usó únicamente la porción central del espacio K arrojaría como resultado un Abraham Lincoln de resolución completa, con el contraste adecuado, pero con un «hueco» en el centro. El truco matemático que codifica cuánta frecuencia hay de cada onda es la transformada de Fourier: los detalles y contrastes quedan en el lugar que les corresponda. En el esquema de abajo, la información más general está en el centro del espacio k, mientras que los detalles se encuentran en su periferia. La aplicación de una transformada de Fourier da como resultado una imagen clara, con suficiente información, una cara formada por los elementos que componen el esquema, pero que no corresponden en su ubicación cartesiana a la imagen del espacio k. El esquema pretende recordar que el espacio k tiene simetría conjugada.
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Si se compara con el espacio k (página anterior) de donde se originó este dibujo, se demuestra que las características generales se encontraban en el centro del espacio k (trazos del contorno de la cara), mientras que los detalles más pequeños estaban en la periferia (los ojos y pelos). Antes de transformar el espacio k, la gráfica parecía ininteligible, precisamente porque la información contenida en dicho espacio NO se corresponde con la ubicación de los píxeles de la imagen final. De hecho, si se observa cuidadosamente, el espacio k de la
página anterior tiene la simetría conjugada descrita por Hermitte, lo que significa que con sólo dos cuadrantes debería ser posible reconstruir la imagen completa.
Las dificultades inherentes a esquemas tan sencillo como los que aquí dibujé son evidentes. No es lo mismo resolución de contraste que lo que aquí llamo «apariencia general». Estrictamente, el espesor de las líneas que forman el contorno de la cara es similar a las de la nariz, es decir, tienen resolución espacial o detalle similar. Y la boca no la he considerado un detalle sino un contraste... espero sepan perdonar estas licencias de un dibujante inexperto.
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llenado rápido del espacio k
¿Qué pasa si se llena únicamente la porción central del espacio k? Se obtiene información acerca del contraste de la imagen, sin necesidad de llenar todo el espacio k. Como se describió, se ahorra tiempo, en una técnica llamada «ojo de cerradura», muy rápida, con información sobre el contraste, sacrificando el detalle: ideal para estudios dinámicos, en los que queremos ver cambios rápidos en el contraste, luego de administrar gadolinio: detección de un microadenoma en un estudio dinámico selar, por ejemplo. La técnica de llenado con FOV rectangular nos ofrece información central y periférica, pero saltando algunas líneas. Se puede obtener una imagen buena, en menor tiempo, con suficiente detalle y contraste (este último depende de los tiempos TR y TE elegidos). La imagen final tiene un problema: la asignación errónea de frecuencias o aliasing. La apariencia es la de un «enrrollamiento». Las estructuras de un extremo de la imagen tienen un rango de frecuencias que se sale del espacio disponible (que es un dominio de frecuencias), por lo que son asignadas erróneamente al extremo opuesto de la imagen (wraparound, en inglés). La asignación de una frecuencia errónea se equipara a la asignación de un «nombre» diferente, es decir «darle un alias» al píxel, lo mismo que ocurre con los espectros de señales Doppler que sobrepasan la escala usada y aparecen por debajo de la línea de base.
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En la técnica de eco de espín rápido (FSE), también conocida en forma genérica como RARE (Rapid Acquisition with Relaxation Enhancement), el truco es aprovechar un mismo TR para llenar el espacio k en forma más rápida. No es una fila por TR, sino varias, usando un «tren de ecos», ocho en el ejemplo a la derecha. En el esquema se muestra cómo cada eco sirve para llenar una fila, pero los 8 ecos se han adquirido en un solo TR. La secuencia «acelera» la adquisición 8 veces. Pero, si se han adquirido ecos tempranos (cortos) y ecos tardíos (largos), dentro de un TR lo suficientemente largo, la información que se obtiene es ¿mixta, o ponderada hacia T2? Es en este tipo de secuencia (FSE) donde resulta importante el hecho de que la información contenida en el espacio k determina el aspecto de la imagen final, teniendo en cuenta que la información sobre el contraste y el detalle se encuentran en diferentes zonas del mismo espacio. Por el hecho de combinar ecos, la secuencia FSE es inherentemente de menor resolución que una secuencia con información más «pura», donde cada eco ocupa una línea. Ésa es la razón para preferir secuencias SE sobre FSE en el caso de lesiones que requieran alto detalle o resolución espacial, como las fracturas de meniscos.
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Aún no hemos respondido a la pregunta sobre el tipo de imagen que se obtiene al combinar ecos de diferente longitud, en el ejemplo, ocho ecos de 20 a 90 ms. Si el TR es largo, los ecos más cortos producen una imagen mixta (DP), los ecos largos resultan en una imagen T2. La respuesta está en la manera de llenar el espacio k. Si los ecos tardíos son los que se usan para llenar la porción central del espacio k, la imagen final será similar a una T2. El tiempo de eco efectivo será largo. La información acerca del detalle anatómico se obtiene de los ecos tempranos. La combinación de los dos tipos de información (no sólo en contraste, sino en resolución) es precisamente la que sacrifica algo de resolución. Esto es especialmente cierto en las secuencias con información mixta, precisamente las que preferimos en los cortes de la rodilla para la evaluación de los meniscos. De nuevo, el ejemplo del tipo de información contenida en el espacio k. Las frecuencias espaciales bajas contienen información sobre el contraste (imagen superior izquierda), las frecuencias espaciales altas son las que tienen el detalle (imagen superior derecha), pero sin contraste definido. El uso de la información de todo el espacio k produce una imagen con suficiente detalle y contraste. El concepto de TE efectivo corresponde al tiempo asignado para el contraste de la imagen final. Con tiempos de eco de diferentes longitudes en un mismo TR el TE efectivo es el que se selecciona para el llenado de la porción central del espacio k. Los demás ecos se aprovechan para características como el detalle en la misma imagen.
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Trescientos años antes de la era actual, Euclides nos enseñó acerca de las relaciones entre las distancias y los ángulos, y de cómo los ángulos de un triangulo suman 180 grados. Trabajó inicialmente en superficies planas, para luego trasladar sus ideas al espacio.
Aunque se pueden hacer modelos basados en la geometria euclidiana para explicar el universo, se necesitaron un par de milenios para comprender que, gracias a la teoría de la relatividad, no se pueden aplicar estos conceptos directamente todos los espacios.
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La aproximación al espacio k puede producir reacciones que recuerdan al grito más famoso en la historia del arte (de Edvard Munch).
Sin embargo, la comprensión de la importancia de la manipulación de este interesante y complejo espacio puede ayudar a obtener mejores estudios, lo cual debería producir una cierta sensación de alivio.
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Como corolario final, presento aquí la fórmula más importante para hacer RM. Es mi fórmula personal para lograr estudios de RM con éxito, una integración entre las necesidades de nuestros pacientes, un uso juicioso de la lógica y una alta dosis del menos común de los sentidos, el sentido común.
¿Cómo hacer RM? Se trata de una función que tiene en cuenta que el tiempo para hacer un estudio diagnóstico es limitado, que la condición de nuestro paciente puede definir su planeación (es decir, hacer primero las secuencias más relevantes). En un mundo perfecto, se debe conocer la indicacón para el estudio. Desconocer la pregunta clínica que se plantea el médico remitente limita los alcances de un estudio de RM. Si no sabemos que la sospecha específica es la de una hemorragia, es posible que no incluyamos las secuencias más sensibles a la hemorragia en nuestro protocolo, y que el estudio no sea capaz de detectar una hemorragia petequial. Esta fórmula también se basa en la lógica y especialmente en el sentido común. Lo que esto significa es que se tienen que diseñar protocolos que combinen secuencias y planos, no se deben repetir planos o ponderaciones (si un protocolo tiene cinco secuencias, en vez de hacer cuatro ponderadas en T2 y en corte transversal, puede ser más útil hacer algunas en un plano diferente, o combinar ponderaciones con saturaciones, como la espectral para el tejido graso, STIR, etc.) Conocer las minucias de la física de la RM puede ayudar a hacer mejores estudios. Es lo que se pretende con apuntes como éstos. Apuntes Magnéticos - espacio k AJ Morillo 40
Hay muchos textos sobre resonancia magnética, la mayoría de los cuales incluyen uno o varios capítulos introductorios sobre los principios físicos de la resonancia magnética, pero no todos explican en profundidad al espacio k. Parece una buena idea tener un conocimiento claro de los tipos de secuencias de impulsos de radiofrecuencia que se usan en RM antes de adentrarse en los detalles de la formación de imágenes a partir de esas mismas secuencias. Es precisamente en la formación de imágenes en donde es necesario comprender los conceptos básicos del espacio k. Por ello, recomiendo la lectura de mis apuntes sobre secuencias antes de leer estas anotaciones sobre el espacio k, pues muchos de los conceptos requeridos para su comprensión se han descrito allí. Algunas de las fuentes usadas para recopilar estos apuntes provienen de fuentes orales o de la navegación por la red, cuyas huellas no son siempre fáciles de seguir. Como algunos de los conceptos básicos sobre las secuencias son fundamentales para el abordaje al espacio k, incluyo algunas referencias sobre ese tema. La siguiente es una muestra de las fuentes que me han servido para tratar de explicar el espacio k. Como en otros de mis apuntes, algunas de las ideas presentadas se han inspirado en conferencias que he tenido la fortuna de presenciar en un poco más de 20 años, desde cuando comencé a estudiar los temas de RM (1988). -Bitar R, Leung G, Perng R, et al: MR Pulse sequences: what every radiologist wants to know but is afraid to ask. RadioGraphics 2006; 26(2):513-537. -Duerk JL: Principles of image formation and reconstruction. MRI Clin North Am 1999; 7(4): 629- 659. -Elster AD: Questions and Answers in Magnetic Resonance Imaging. Mosby-Year Book, St. Louis, 1994. -Gallagher TA, Nemeth AJ, Hacein-Bey L: An introduction to the Fourier transform: relationship to MRI. AJR 2008; 190 (5) 1396-1405. -Hendrick RE: Basic physics of MR imaging: an introduction. RadioGraphics 1994; 14: 829- 846. -Listerud J, Einstein S, Outwater E, Kressel HY: First principles of fast spin echo. Magn Reson Quarterly 1992; 8(4): 199-244. -Mezrich R: A perspective on k-space. Radiology 1995; 195: 297-315. -McRobbie DW, Moore EA, Graves MJ, Prince MR: MRI From Picture to Proton. Cambridge University Press, Cambridge, 2003. -Paschal CB, Morris HD: K-space in the clinic. JMRI 2004; 19: 145-159. -van Vaals JJ, Brummer ME, Dixon WT et al: “Keyhole” method for accelerating imaging of contrast agent uptake. JMRI 1993; 3: 671-675.
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El ojo del toroIR in Tropical DiseasesDe Siglos y MileniosPalabras al vientoSantiago ramón y Cajal, la anatomía y la mala caligrafíaSala de redaccionUna bala, un presidente herido y un teléfonoAlzheimer, el vino, la anatomía, la cera de oído, Quevedo y la historia de la radiología.La cirugía gástrica y la música para cuerdas:El descubrimiento del conducto pancreáticoFernando Navarro sobre Palabras Al VientoLa pediatría danesaLas fascias perirrenales y el arte modernoLa radiografía convencional, la radiación dispersa y la teoría de la relatividadEl quinto rinoceronteI Don't Speak SpanglishLatinissimusPalabra 04 Latin is SimusEl Poder de la Palabra- ¿Qué hay en un nombre?Palabra03 Que Hay en Un NombreDe algunos nombres impuestos, indispuestos y mal puestosEl Poder de La Palabra - IntroducciónPlanilandiaFlatlandFlatland. A Romance of Many Dimensions
AM Espacio k by Aníbal J. Morillo, MD2.0K viewsEmbedDownloadDescriptionLos esperados apuntes de la conferencia sobre el espacio k, principios físicos avanzados de la resonancia magnética. Antes de leer estos apuntes, es indispensable leer los apuntes sobre secuencias ...Los esperados apuntes de la conferencia sobre el espacio k, principios físicos avanzados de la resonancia magnética. Antes de leer estos apuntes, es indispensable leer los apuntes sobre secuencias de impulsos de radiofrecuencia.Interests: Types, Research, Health & MedicineRead on Scribd mobile: iPhone, iPad and Android.Copyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate contentShow moreShow less
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