Source: https://issuu.com/editorialcasals/docs/matematicas_eso?e=0
Timestamp: 2019-03-21 08:51:58+00:00

Document:
Matemáticas. ESO by Editorial Casals - Issuu
ESO MATEMÁTICAS CLAVES DEL PROYECTO
ABIERTO A LA TRANSVERSALIDAD
Contexto en el que se desarrollan los contenidos de la unidad
1. Acceder al conocimiento
compartido Conectamos los distintos bloques curriculares Partimos de la premisa de que el currículo de Matemáticas no se debe contemplar como un conjunto de bloques independientes, sino que ha de desarrollarse de forma global, pensando en las conexiones internas entre los bloques dentro de cada curso. Por ello, ofrecemos un proyecto que se distribuye en nueve unidades didácticas, cada una de las cuales desarrolla un contexto de un ámbito específico (personal, profesional, social o científico) e integra contenidos de los distintos bloques curriculares: números y álgebra, geometría y medida, funciones, estadística y probabilidad. Al final de cada curso, se habrán contemplado de forma exhaustiva todos los contenidos y estándares de evaluación.
¿Por qué las señales de tráfico son geométricas? ¿Por qué hay dos señales diferentes del resto?
¿Cómo llego hasta allí? ¿Dónde hemos quedado?
¿Cuánto recorre un autobús? ¿Qué autocar es mejor?
NÚMEROS Y ÁLGEBRA Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Representación y ordenación en la recta numérica. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas. GEOMETRÍA Y MEDIDA Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Paralelismo y perpendicularidad. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz. Propiedades. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado y figuras poligonales. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, su justificación geométrica y aplicaciones. FUNCIONES Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas. El concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento. Formas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función. Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación.
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Distribución de los bloques de contenidos de la unidad
Situaciones de aprendizaje en las que se construye conocimiento
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¿Qué voy a aprender? Alumnado consciente de su aprendizaje
Preguntas reales sobre contextos cotidianos
2. Enseñar preguntando para
aprender preguntándose Aplicamos la metodología del Aprendizaje Basado en Problemas
¡Viajeros, al autobús!
Aprende a… Reconocer si una gráfica representa una función e interpretarla, analizarla y reconocer sus propiedades.
Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores.
Ofrecemos un aprendizaje de las Matemáticas basado en la formulación y la respuesta a preguntas reales y con sentido sobre cuestiones o problemas prácticos. Eso implica:
Ítem 1. El recorrido del autobús 59
Distancia d (km)
El autobús de la línea 59 va desde la glorieta de Pau Casals hasta la plaza de Miguel de Cervantes; su recorrido es el que muestra la gráfica siguiente: K
•	 Nuevo papel del docente: orienta y promueve la creación y aplicación del conocimiento, y las capacidades y habilidades del alumnado.
Tiempo t (min)
Ítem 2. Velocidad
Ítem 3. Cambio de unidades
La velocidad v de un móvil es el cociente entre la distancia, d, recorrida y el tiempo, t, que tarda en recorrerla: d v= t Así, si un coche recorre 144 km en 2 h, su velocidad es: 144 km v= = 72 km h 2h
La velocidad puede expresarse en distintas unidades y se puede pasar de una a otra. Así, por ejemplo, se pasa la velocidad de 72 km/h a metros por segundo con este cálculo:
72 km/h → 72
km 1000 m 1 h ⋅ ⋅ = 20 m/s h 1 km 3600 s
•	 Nuevo papel del alumnado: pasa a la acción. No resuelve problemas artificiales de manera mecánica y memorística, sino que aprende estrategias de resolución de problemas para adquirir nuevos conocimientos, capacidades y habilidades.
Construye con lo que sabes Argumenta
Observa el ítem 1 y contesta a las siguientes preguntas: a ¿Cuántas paradas hace? Indica qué pares de puntos de la gráfica indican que hay una parada. b ¿Cuánto tiempo está en la tercera parada (E-F)? ¿Y en la quinta (I-J)? c ¿Cuánto tarda en ir del punto H al I? ¿Y del J al K?
2 Indica qué distancia recorre el autobús en cada uno de los tramos en los que está en movimiento. 3 Contesta a las preguntas: a ¿Cuánto tiempo está el autobús parado, en total? b ¿Cuántos kilómetros recorre el autobús, en total? c Si no hubiese paradas, ¿cuánto tardaría el autobús en hacer el recorrido? Matematiza Argumenta
4 Indica la velocidad del autobús en cada tramo, expresando la velocidad en metros por segundo. 5 ¿Cuál es la velocidad media del autobús? 6 Imagínate que te encuentras en la parada E-F y la app de tu móvil te indica que el autobús acaba de llegar a la parada C-D. ¿Cuánto tardará el autobús en llegar a tu parada? 14
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Preguntas para activar los conocimientos previos
Documentos con información sobre problemas prácticos
3. Partir de situaciones reales para
construir conocimiento con sentido Aplicamos el aprendizaje de las matemáticas a contextos reales
Cuanta más interacción haya con la realidad, más calidad tendrá el aprendizaje. A partir de situaciones reales, planteamos actividades
Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas.
Nombrar puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
Ítem 1. Red de carriles para ciclistas En muchas ciudades hay una red de vías segregadas para uso exclusivo o prioritario de bicicletas llamadas comúnmente carriles bici. El mapa siguiente representa un barrio de una ciudad en la que se están construyendo carriles bici (en verde) y se muestra como afecta a la circulación de los vehículos.
dirigidas a construir conocimiento nuevo a partir del conocimiento previo.
Describir recorridos entre puntos del plano.
Ítem 2. Desplazamientos verticales En el margen de los mapas acostumbra a aparecer un círculo con una flecha apuntando a una letra N que indica la posición del norte geográfico y nos ayuda a orientar correctamente el mapa. Con el mapa orientado, cuando nos movemos hacia arriba o hacia abajo, se dice que los desplazamientos son:
Las actividades se clasifican según los procesos matemáticos y las habilidades de la competencia matemática de PISA.
Ítem 3. Desplazamientos horizontales Tránsito interrumpido
Con el mapa orientado, cuando nos movemos hacia la derecha o la izquierda se dice que los desplazamientos son:
Construye con lo que sabes Matematiza
1 En el plano hay unos puntos rojos con una letra. Indica los movimientos horizontales y verticales que hay que hacer para ir del punto A a los puntos B, C y D, respectivamente. Ten en cuenta que, aunque hay muchas formas de ir de un punto a otro, solo puedes hacer un desplazamiento horizontal y otro vertical, y cada manzana de casas equivale a una unidad de medida de longitud. Por ejemplo, para ir del punto C al A debes moverte 1 unidad al este y 5 unidades al sur, tal como muestran las flechas del mapa. 2 a ¿Cómo se va del punto B al A? ¿Y del D al A? b Compara estos movimientos con los correspondientes inversos del ejercicio 1. 3 a Indica cómo hay que ir del punto D al B, del D al E y del E al A. b ¿Qué diferencia estos movimientos de los anteriores? Repite el apartado anterior indicando los dos tipos de desplazamientos en cada caso.
4 a Si estuvieras situado en el parque (la manzana de color verde), ¿cómo le indicarías tu ubicación a un amigo que está fuera del área encerrada por el carril bici? b ¿Y si te encontraras en el punto C o en cualquiera de los otros, en lugar de estar en el parque? 8
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Gradación de los procesos matemáticos (PISA) y marcado de las habilidades de la competencia matemática
Los procesos matemáticos y las habilidades de la competencia matemática que se emplean son los siguientes: Procesos matemáticos (PISA) Habilidades de la competencia matemática (PISA)
Resolución de problemas a partir de la información proporcionada y de los conocimientos previos
4. Situar al alumnado en el centro de su aprendizaje Personalizamos la enseñanza mediante las TIC
Ítem 4. ¿Dónde nos encontramos?
Ofrecemos distintos tipos de vídeos, recursos interactivos, enlaces y documentos descargables con una triple finalidad:
Ítem 5. Necesitamos una referencia común
Eva y Raquel han ido en autobús al centro comercial para ver una película.
Raquel les ha enviado por el móvil a Raquel y su madre este esquema del aparcamiento con unas flechas para que se puedan ubicar tomándolas como referencia.
La madre de Eva ha quedado en ir a buscarlas en coche cuando vayan a volver. El punto de encuentro será la plaza de aparcamiento donde la madre deje el coche; pero hay un problema: las plazas no están numeradas y no se identifican fácilmente.
1	Facilitar el aprendizaje: el material
interactivo, los enlaces y los documentos complementan los contenidos del libro.
Han de tomar como punto de partida aquel donde se cortan las flechas. Indicarán arriba o abajo según el sentido de la flecha verde; y derecha e izquierda, según el sentido de la flecha azul.
2.	Fomentar la práctica y la resolución de ejercicios: el banco digital aporta una selección de actividades autocorregibles.
Construye con lo que sabes Comunica
5 a ¿Cómo le explicarías a alguien que no ve el dibujo del ítem 4 en qué lugar se encuentra el coche 1? b Imagina que estás sentado en el coche 2. Indica la posición del coche 1 respecto a la tuya. c ¿Cómo ha sido más fácil explicarlo, en el apartado a o en el b? ¿Por qué?
6 Observa el esquema que ha dibujado Raquel en el ítem 5. Explica sobre él la situación del coche 1 y del coche 2. (Pista: recuerda cómo respondiste a las preguntas del ítem 1 de la página anterior.)
Trabajo en parejas. Colocad las flechas en otro lugar; por ejemplo, partiendo de las es7 quinas del aparcamiento, moviendo solo una de las flechas, cambiando el sentido de las flechas (indicado por la punta) hacia el otro lado, etc.
3.	Proporcionar inmediatez de respuesta: los vídeos «Profesor/a en casa» presentan explicaciones y la resolución de ejercicios pensados y realizados por los propios autores del libro, a modo de clase particular.
Por turnos, uno escoge un coche y le indica al otro el lugar en el que se encuentra; el segundo debe adivinar de qué coche se trata. Podéis añadir más coches y también competir para ver quién adivina más coches en un tiempo establecido o quién falla el primero.
Lo que has construido Explicas cómo hay que ir de un lugar a otro en un plano solo con un desplazamiento horizontal y otro vertical. Indicas una posición respecto a otra. Entiendes la necesidad de utilizar sistemas de referencia y sabes utilizarlos. Buscas referencias diferentes. Expresas las mismas posiciones en distintos sistemas. 9
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ABIERTO AL FUTURO 5. Movilizar las capacidades del alumnado Proponemos proyectos interdisciplinares
Planteamos una pregunta conductora inicial a partir de la cual se desarrollan las distintas fases del proyecto hasta obtener un producto final. En el transcurso del trabajo se movilizan las capacidades del alumnado en las distintas áreas, y se evaluan los procesos y los resultados mediante una rúbrica. ESO
ESO MATEMÁTICAS MATERIAL DEL ALUMNADO
1º ESO Libro del alumnado ISBN: 978-84-218-6625-2 ¡NOVEDAD! 2º ESO Libro del alumnado ISBN: 978-84-218-6630-6 PRÓXIMO CURSO 3º ESO Matemáticas académicas Libro del alumnado ISBN: 978-84-218-6628-3 ¡NOVEDAD! 3º ESO Matemáticas aplicadas Libro del alumnado ISBN: 978-84-218-6627-6 ¡NOVEDAD! 4º ESO Matemáticas académicas Libro del alumnado ISBN: 978-84-218-6633-7 PRÓXIMO CURSO 4º ESO Matemáticas aplicadas Libro del alumnado ISBN: 978-84-218-6632-0 PRÓXIMO CURSO
Descubre el índice de los contenidos de los libros en las páginas 16-33 del catálogo. ESO
RECURSOS DEL ALUMNADO El alumno dispone de los siguientes recursos: Vídeos «Profesor/a en casa»: vídeos tutoriales en los que los autores del libro ofrecen explicaciones y resuelven ejercicios, a modo de clase particular. Vídeos de contenidos: noticias, fragmentos de películas y documentales vinculados al contenido de la materia. Banco digital de actividades autocorregibles por temas. Fotografías e ilustraciones técnicas para descargar. Recursos interactivos prácticos para crear o consolidar conocimientos. Documentación para realizar actividades. Rúbricas de autoevaluación de las investigaciones científicas. Enlaces a páginas web para ampliar alguna información. Repasa la unidad: resumen teórico de la unidad para ayudar a organizar los conceptos más importantes y facilitar su estudio.
ESO MATEMÁTICAS EL LIBRO DEL ALUMNADO. PASO A PASO
1. Contextos Cada unidad desarrolla los distintos bloques curriculares de la asignatura de Matemáticas en un contexto cercano a los alumnos y alumnas.
Preguntas iniciales para cada situación de aprendizaje
NÚMEROS Y ÁLGEBRA Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Representación y ordenación en la recta numérica. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas.
Contenidos de los distintos bloques curriculares de la unidad
GEOMETRÍA Y MEDIDA Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Paralelismo y perpendicularidad. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz. Propiedades. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado y figuras poligonales. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, su justificación geométrica y aplicaciones. FUNCIONES Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas. El concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento. Formas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función. Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación.
4. Actividades Existen dos tipologías de actividades para asegurar la adquisición de las distintas competencias matemáticas. 3
Mates en contexto
Entrénate 1. Copia y completa la tabla siguiente: Figura
5. Imagina que se quiere colocar una gasolinera a la mis-
N.º lados y nombre 3 Triángulo
ma distancia de varios pueblos. Explica cómo situarías dicha gasolinera en los siguientes casos:
6. Copia y completa en tu cuaderno el gráfico siguiente: 2
7. Ejercicio resuelto. En una circunferencia de radio 8 cm,
3 ¿Hay algún polígono que sea cóncavo? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cómo se llama?
calcula la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 45°.
2. Indica si las siguientes medidas (en centímetros) pue-
den ser los lados de un triángulo y, en caso de que lo sean, di si es rectángulo, obtusángulo o acutángulo:
lo mediante la razón
Comunica: 1, 5
2π ⋅ r . Luego para calcular el arco 360º
correspondiente a 45°, bastará resolver la proporción:
3. Clasifica los cuadriláteros siguientes:
2π ⋅ 8 x = 360º 45º
Radio y ángulo central
Banco digital de actividades autocorregibles g
Longitud arco correspondiente al ángulo central
a Un heptágono.
c Un triángulo.
b Un pentágono.
d Un dodecágono.
3 ¿Cuál es la longitud del arco que determinan dos hojas de la puerta? 4 Las dos aberturas son iguales: ¿cuánto mide cada una?
5 Los puntos rojos se llaman bolas de retención. ¿Qué figura forman al unirlas? Clasifica la figura según sus lados y ángulos y calcula su perímetro.
3 ¿Qué distancia hay entre un caballero y otro?
Calcula el perímetro en el caso de que dicho polígono sea:
2 ¿Cuál es la longitud de cada hoja?
2 La mesa tiene un diámetro de 8 m. ¿Cuánto recorre alguien que quiera bordearla entera?
10 cm, 72°
1 ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman dos hojas de la puerta?
1 Si hay 24 caballeros alrededor de la mesa, todos con la misma distancia entre sí, ¿cómo se te ocurre calcular el sitio de cada uno?
15 cm, 36°
4 Imagina que los sitios están numerados en el sentido de las agujas del reloj. ¿Qué distancia recorre el caballero sentado en el sitio 2 para hablar con el del sitio 15? ¿Y el del sitio 4 para hablar con el del 10? ¿Y el 12 con el 24? Elige el camino más corto.
9. En una noria vamos a colocar 24 vagones a la misma distancia. ¿Cómo se te ocurre hacerlo?
Problemas contextualizados que indican la gradación de los procesos matemáticos (PISA) y las habilidades de la competencia matemática
4. Partimos de polígonos regulares cuyo lado mide 6 cm.
La orden de los caballeros de la Mesa Redonda fundada por el rey Arturo en Camelot. Para tratar diferentes asuntos, se reunían en torno a una mesa redonda, en la cual no había un lugar principal.
12 cm, 120°
Una puerta giratoria es un tipo de puerta que se puede usar al mismo tiempo para entrar y 161 cm para salir. Además, minimiza la fuga 79 cm de aire en edificios climatizados. Vista desde arriba, una puerta gira137 cm toria es como se ve en el dibujo.
Argumenta: 2, 3, 4
Argumenta: 2
Personal Puertas giratorias
16 ⋅ 45 ⋅ π x= = 2π = 6,28 360
8. Copia y completa en tu cuaderno la tabla siguiente: a
Matematiza: 1, 3
5 ¿Qué polígono obtienes si unes el centro de todas las circunferencias? ¿Es regular?
La longitud de la circunferencia completa, es decir, la que corresponde a 360°, es L = 2π · r. Esto podemos expresar-
a a = 3, b = 3 y c = 7 b a = 2, b = 4 y c = 5 c a = 6, b = 8 y c = 10 d a = 5, b = 6 y c = 7 e a = 5, b = 3 y c = 1
3 Si el diámetro de la pizza es 40 cm, ¿cuánto mide el borde de queso? ¿Cuánto borde de queso le toca a cada uno, contando con Leire?
4 ¿Hay algún otro elemento geométrico? ¿Dónde se encuentra? ¿Cómo hallarías su centro? ¿Cómo se llama ese punto con respecto al triángulo?
Profesora en casa. Explicación del ejercicio resuelto.
2 Una vez cortada la pizza, se ha presentado Leire, así que Hugo decide partir su porción en dos partes iguales. ¿Por dónde debe cortarla? ¿Se llama de alguna manera el corte que ha hecho? ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?
2 Identifica los otros polígonos que hay y clasifícalos. Indica también si son regulares o no.
1 ¿Qué forma tiene la pizza? Si son 8 amigos, ¿cuántos grados tendrá cada porción?
1 ¿Cuántos lados tiene el polígono exterior? ¿Cómo se llama? ¿Es cóncavo o convexo? ¿Es regular?
Personal Repartir una pizza
Hugo y sus amigos, para celebrar que están de vacaciones, han decidido pedir una pizza. Como les encanta el queso, han encargado la que tiene los bordes rellenos.
Personal El parchís
La familia Díaz-Muñoz ha decidido jugar una partida al parchís. Al observar el tablero, se han dado cuenta, que contiene muchos tipos de figuras geométricas.
a Tres pueblos no alineados. b Cuatro pueblos que forman un rectángulo.
6 ¿A qué distancia está el centro de la puerta de las bolas de retención? ¿Cómo puedes determinar dónde está el centro?
Banco digital Matematiza: 1
Plantea: 2, 3, 4
Matematiza: 1, 2, 3, 5
Argumenta: 4, 6
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5. Organizo los conceptos Los contenidos se irán entremezclando durante todo el curso hasta completar todos los conocimientos exigidos en el currículo. De esta manera, los alumnos y alumnas verán la relación que existe entre los distintos bloques. 3
GEOMETRÍA Polígonos Un polígono es una porción del plano limitada por segmentos. Podemos clasificarlos según estas características: • Número de lados o de ángulos interiores. Triángulo (3 lados), cuadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), etc. • Según la amplitud de los ángulos:
Contenidos resumidos y organizados por bloques al final de cada unidad
– Convexo. Todos los ángulos interiores son menores de 180° y cualquier segmento que una puntos del polígono está contenido en él. – Cóncavo. Alguno de los ángulos interiores es mayor de 180° y no siempre es posible que un segmento que une puntos del polígono esté contenido en él.
Un polígono es regular si sus lados y sus ángulos son iguales. Cuadriláteros Paralelogramos (lados paralelos dos a dos) Cuadrado Rectángulo
organizo los conceptos
Un sistema de coordenadas cartesianas es un grupo formado por dos rectas perpendiculares entre sí que se llaman ejes de coordenadas cartesianas.
• Si a + b < c , el triángulo es obtusángulo (tiene un ángulo mayor de 90°). • Si a2 + b2 > c2, el triángulo es acutángulo (todos sus ángulos son menores de 90°). • Si a2 + b2 = c2, el triángulo es rectángulo (tiene un ángulo de 90°). 2
El eje horizontal se denomina eje de abscisas, o eje de las x; el vertical es el eje de ordenadas, o eje de las y.
Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de una serie de datos numéricos, que expresan la relación entre dos variables o magnitudes.
Los dos se cortan en un punto que se llama origen y se representa por la letra O.
La función se identifica como f (o y); la imagen se identifica como f(x), donde x es la variable. Variables
Una variable es un símbolo que, en una función o una ecuación, puede ser reemplazado y tomar un valor numérico. Suele ser una letra; las más usadas son x e y.
Cada punto está representado por un par de números que se denominan coordenadas. El primer número es la coordenada respecto al eje de abscisas (eje x) y el segundo número es la coordenada respecto al eje de ordenadas (eje y).
• Variable independiente. Elegimos su valor. No depende de ninguna otra variable. • Variable dependiente. Se calcula a partir del valor elegido de la variable independiente.
• Alturas. Pasan por un vértice y son perpendiculares al lado opuesto. Se cortan en el ortocentro.
Los puntos se designan mediante letras mayúsculas y sus coordenadas se escriben entre paréntesis y separadas por una coma: P(a, b).
Características de la gráfica de una función
Representación de un punto a partir de sus coordenadas Para representar un punto en los ejes de coordenadas, recuerda que un punto tiene dos coordenadas: la primera es la coordenada x y la segunda es la coordenada y. y
• Una gráfica es creciente si, al aumentar una magnitud x, aumenta la otra y. • Una gráfica es decreciente si, al aumentar una magnitud x, disminuye la otra y. • Una gráfica es constante si, al variar una magnitud x, la otra, y, no lo hace. Funciones lineales y afines Función lineal. Función cuya gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Sus elementos son:
y=m·x
En ella, x e y son las variables, y m es un número que se llama pendiente y mide la inclinación de la recta. La función es creciente si m es positiva (m > 0) y decreciente si m es negativa (m < 0).
Trapezoide (ningún lado paralelo)
Una función es una relación entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor (o ninguno),de la segunda magnitud que llamamos imagen.
• Bisectrices. Parten de un vértice y dividen el ángulo en dos iguales. Se cortan en el incentro.
• La coordenada x indica cuántos lugares a la derecha está situado el punto con respecto al origen. Recuerda que, si la coordenada es un número negativo, estará a la izquierda del origen. • La coordenada y indica cuántos lugares por encima está situado el punto respecto al origen. Recuerda que, si la coordenada es un número negativo, estará por debajo del origen.
La longitud de la circunferencia se calcula como L = 2π · r, donde π = 3,14…
Función afín. Función cuya gráfica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas. y=m·x+n En ella, x e y son las variables, m es la pendiente y n es el valor de la ordenada en el origen.
Eje de abscisas x 4 6 8
O(0, 0) 0 2
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• Medianas. Pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro.
No paralelogramos Trapecio (dos lados paralelos)
• Mediatrices. Rectas perpendiculares a un lado desde su punto medio. Se cortan en el circuncentro.
Triángulos Con tres segmentos de longitudes a < b < c, se puede formar un triángulo siempre que la suma de las longitudes de los dos menores sea mayor que la longitud del segmento mayor, es decir, a + b > c.
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2. Situaciones de aprendizaje En cada unidad se plantean 3 o 4 situaciones reales y de interés para el alumnado, a partir de las cuales se irán construyendo distintos conocimientos matemáticos. 3
Un viaje con la geometría Social
3 Aprende a…
Reconocer y describir las propiedades de los polígonos regulares. Conocer los elementos de los triángulos, cuadriláteros, paralelogramos, y de la circunferencia y el círculo. Resolver problemas de distancias, perímetros y ángulos en contextos reales.
¿Por qué las señales de tráfico son geométricas? ¿Por qué hay dos señales diferentes del resto? Personal
Ítem 4. Diversidad geométrica de las señales de tráfico
Ítem 5. Longitud de una circunferencia
La forma, el color y el tamaño de las señales de tráfico están regulados por ley y siempre es el mismo.
La longitud L de una circunferencia depende de la longitud de su radio r. Para calcularla utilizamos: L = 2π · r
Ítem 1. Las señales de tráfico
donde π = 3,14.
Ítem 2. Forma y función de las señales de tráfico Las señales de tráfico verticales se clasifican en tres grandes grupos según su función. Cada grupo tiene, con algunas excepciones, una forma geométrica concreta. Esto es así porque desde lejos ayudan al conductor y al viandante a ponerse en situación.
Peligro L
Ítem 3. Perímetro El perímetro de una figura plana es el resultado de sumar lo que miden todos sus lados.
Indicación Argumenta
8 Observa todas las señales de ítem 4. Para describir los diferentes polígonos que las forman, copia y completa una tabla como la siguiente:
Esquema de la señal
Nuevo conocimiento matemático adquirido para afrontar futuros retos
¿Cómo son los lados y los ángulos?
1 Observa las señales del ítem 1 y fíjate en el número de lados.
Retos o problemas que el alumnado podrá resolver mediante actividades dirigidas y orientadas
a ¿Hay figuras que tengan tres lados? ¿Cómo se llama esa figura geométrica? Clasifica dichas figuras de tres lados según sus lados y sus ángulos. b Según el ítem 2, ¿a qué grupo de señales pertenecen? Justifica la respuesta.
2 El lado de una de las figuras anteriores mide 135 cm. ¿Cuál es su perímetro? ¿Cuánto suman sus ángulos? ¿Cuánto mide cada uno de ellos?
Respecto a las figuras que has observado en la pregunta anterior, unas son azules y 11 otras, rojas. Identifica, según el ítem 2, a qué grupo pertenecen y explica los motivos que has considerado para llegar a esta conclusión.
a ¿Qué figura geométrica se obtiene? Dibújala en el cuaderno. ¿Cuánto suman sus ángulos? ¿Cuánto mide cada uno de ellos? b Traza sus diagonales. ¿Qué ángulo forman entre ellas? ¿Qué figuras geométricas observas?
4 a En las señales del ítem 2 aparecen dos rampas con una pendiente del 10 %. ¿Significan lo mismo ambas figuras? Explica cuál es la diferencia. b ¿Miden lo mismo los ángulos del triángulo negro que los del ángulo blanco? ¿Cuánto miden dichos ángulos? ¿Cómo se llaman esos triángulos?
5 a Fíjate ahora en la señal del paso de peatones. ¿Qué forma tiene? ¿Cómo son entre sí las líneas del paso de peatones? b ¿Qué polígonos observas dentro de la señal? c Comenta con tus compañeros y compañeras por qué crees que hay un triángulo blanco.
6 a Fíjate de nuevo en el ítem 1. ¿Observas otros polígonos en la fotografía? ¿Cuáles? b Clasifícalos por el número de lados y di cuál es su nombre. ¿Son regulares?
12 El radio de estas figuras es de 45 cm, ¿cuánto mide su borde?
De todas las señales que habéis analizado en los ítems 1 y 4, ¿cuáles os parecen dife13 rentes a la clasificación general? Enunciad una hipótesis que explique este hecho.
Trabajo de investigación. De todas las figuras que habéis observado, investigad cuál 14 puede ser la más resistente, es decir, la que menos se deforma.
Lo que has construido Reconoces y clasificas figuras geométricas como los polígonos de tres lados (triángulos) y de cuatro (cuadriláteros). Reconoces un polígono regular porque tiene sus ángulos y lados iguales. Identificas la circunferencia y el círculo. Calculas el perímetro de los polígonos sumando la longitud de sus lados.
7 Según el ítem 2, ¿a qué grupo pertenecen las señales encontradas en las preguntas 5 y 6? ¿Por qué crees que son de otro color?
10 ¿Identificas otro tipo de figuras que no habían aparecido hasta ahora? ¿Cuáles?
3 Se unen por la base dos señales de tres lados de la pregunta 1.
¿Es un polígono regular?
9 El lado de una señal de stop mide 37 cm, ¿cuál es su perímetro?
Calculas la longitud de la circunferencia aplicando la fórmula L = 2π · r.
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3. Contenidos Se desarrollan los contenidos de cada situación de aprendizaje, alternando los conocimientos teóricos esenciales con ejemplos, ilustraciones y recursos digitales. 3
1. Polígonos D
Diagonales Lados
C Ángulo exterior
Número de lados o de ángulos interiores: triángulo (3 lados), cuadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), etc.
Amplitud de los ángulos (fig. 2):
Fig. 1. Elementos de un polígono. Segmento dentro del polígono
onvexo. Todos los ángulos interiores son menores de 180° y cualC quier segmento que une puntos del polígono está contenido en él.
óncavo. Alguno de sus ángulos interiores es mayor de 180° y no C siempre es posible que un segmento que una puntos del polígono esté contenido en él.
Un polígono es regular si sus lados y sus ángulos son iguales (fig. 3).
Ángulos menores de 180º
Ángulo mayor de 180º
Segmento fuera del polígono
Fig.2 a Polígono convexo. b Polígono cóncavo.
Conceptos teóricos básicos para el desarrollo del contenido de cada situación Fig. 4. Lados de un triángulo rectángulo.
Rectas que dividen los ángulos en dos partes iguales. Se cortan en el incentro, que es el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los lados.
Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. El círculo es la superficie interior a la circunferencia (fig. 7). Centro, O Punto situado a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.
Si a2 + b2 < c2, es triángulo obtusángulo (tiene un ángulo mayor de 90°). S	i a2 + b2 = c2, es un triángulo rectángulo (tienen un ángulo de 90°). En este caso, los lados pequeños se llaman catetos y el mayor, hipotenusa. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90° (fig. 4).
Rectángulo (1 ángulo recto)
Isósceles (lados no paralelos iguales)
Arco Parte comprendida entre dos puntos de la circunferencia. Un diámetro divide la circunferencia en dos arcos iguales o semicircunferencias.
Longitud de una circunferencia, L:
Observa que π es la razón entre la longitud y el diámetro de una circunferencia.
Diámetro Cortamos la circunferencia.
Estirada, vemos que es 3 veces y un poco más. Ese número se llama pi.
El número pi, π, vale 3,1416…. es un número con infinitas cifras decimales, y para trabajar con él utilizamos el valor 3,14. Así L = d · π. Como el diámetro es dos veces el radio, también podemos escribir: L = 2π · r. Círculo
El triángulo de la fig. 5b, en el que a = 3, b = 4 y c = 6, es un triángulo obtusángulo, porque 32 + 42 < 62. El triángulo de la fig. 5c, en el que a = 3, b = 4 y c = 4, es un triángulo acutángulo, porque 32 + 42 > 42.
Observa que π es la razón entre la longitud y el diámetro de L una circunferencia. �=
Fig. 6. Trapecios.
Ángulo central El vértice del ángulo coincide con el centro y los lados son dos radios. El ángulo completo mide 360º.
Cuerda Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
2. El triángulo de la fig. 5a, en el que a = 3, b = 4 y c = 5, es un triángulo rectángulo, porque 32 + 42 = 52. Los números 3, 4 y 5 forman una terna pitagórica. Observa que la hipotenusa (el lado mayor c), es el lado opuesto al ángulo recto (90°).
Rectas perpendiculares a cada lado desde su punto medio. Se cortan en el circuncentro, que se halla a la misma distancia de todos los vértices.
Diámetro Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Radio Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
Si a2 + b2 > c2, es triángulo acutángulo (todos su ángulos son menores de 90°).
La igualdad a2 + b2 = c2 es la expresión del teorema de Pitágoras y los tres números cualquiera que lo cumplan se llaman ternas pitagóricas.
Fig. 5. Tipos de triángulos según sus ángulos.
Rectas que pasan por cada uno de los vértices y son perpendiculares al lado opuesto. Se cortan en el ortocentro.
aralelogramos, con lados paralelos dos a dos: cuadrado, rectángulo, rombo P y romboide. No paralelogramos, que pueden tener dos lados paralelos (trapecio, fig. 6) o ninguno (trapezoide).
Cualquier cuadrilátero se puede descomponer como dos triángulos. Se clasifican en:
2.1 Tipos de triángulos según sus ángulos
Vídeos «Profesor/a en casa», en los que se resuelven ejercicios y se explican conceptos básicos
Fig. 3. Cualquier polígono regular se puede inscribir en una circunferencia de radio igual al del polígono.
4. Circunferencia y círculo
Rectas con origen en un vértice y que pasan por el punto medio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.
Profesora en casa. Construcción de rectas y puntos notables
1. ¿Podemos construir un triángulo cuyos lados midan a = 3, b = 4 y c = 4? Sí, porque 3 + 4 > 4; pero no podríamos construir uno con medidas a = 2, b = 2 y c = 6, porque 2 + 2 < 6.
Sean tres segmentos de longitudes a < b < c. Se puede formar con ellos un triángulo siempre que la suma de las longitudes de los dos menores sea mayor que la longitud del segmento mayor, es decir, a + b > c.
2.2 Rectas y puntos notables de un triángulo
Un polígono es una porción del plano limitada por segmentos (fig. 1). Podemos clasificarlos según:
3. Calcula la longitud de una circunferencia de radio r = 4 cm.
L = 2 · 3,14 · 4 = 25,12 cm
Fig. 7. Circunferencia y círculo.
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6. Actividades finales y Evalúa 3
26. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmacio-
31. Escribe las coordenadas de
nes. Si la afirmación es verdadera, haz un dibujo . Si es falsa, justifica la respuesta:
los puntos representados en el gráfico:
a En un triángulo rectángulo hay un ángulo de 90° y los otros dos ángulos son iguales. b Todos los cuadriláteros tienen sus lados paralelos dos a dos. c Hay trapezoides que son cóncavos. d En un triángulo, el punto que está a la misma distancia de los tres vértices se llama circuncentro. e El triángulo tiene un centro de gravedad. f Las diagonales de un paralelogramo se cortan en el punto medio. g Todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia del centro. h La cuerda más larga de una circunferencia se llama radio.
32. Representa los puntos si-
2 1 0 1 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −1
guientes en los ejes de coordenadas cartesianas:
A(−2, 1) B(5, 2) C(0, −2)
D(1, 0) E(−1, −5) F(0, 4)
2 En un reloj de sol, el gnomon es la pieza que proyecta la sombra. a ¿De qué polígono tiene forma? ¿Cómo se llaman sus lados? b Imagina que los lados pequeños miden 5 cm y 12 cm, ¿cuánto mide el grande?
3 Observa el reloj de pared; ¿qué ángulo hay entre dos horas consecutivas?
Funciones ejes de coordenadas y describe lo que pasa:
4 Calcula el ángulo que forman las manecillas a las 12:15, a las 1:35, a las 10:15 y a las 10:00. Describe cómo es el ángulo en cada caso.
ay=x b y = 1,5x
5 Encuentra una hora en la que las manecillas forman un ángulo de 45° y otra hora en la que forman un ángulo de 120°.
34. Representa todas las rectas siguientes en los mismos c y = 2x d y = 3x
e y = 4x f y = 5x
35. Representa las funciones siguientes: a y = 0,5x b y = 2,5x
28. Recuerda la relación que guardan los lados de un triángulo rectángulo y calcula la hipotenusa cuando los catetos miden: a 3 y 4 cm
b 6 y 8 cm
c 9 y 12 cm
a y = −7x b y = 0,75x
7 Si la aguja pequeña mide 15 cm y la grande, 20 cm, ¿qué distancia recorre la aguja grande al dar una vuelta completa?, ¿y la pequeña al avanzar 3 h?
c y = 2,25x d y = −3,5x
8 Calcula la distancia recorrida por cada aguja al avanzar de las 9:05 a las 2:35.
37. Representa las rectas siguientes sobre unos mismos ejes de coordenadas y describe lo que pasa: a y = 2x − 3 b y = 2x − 1
29. ¿Dónde pondrías el bolígrafo?
, Comunica: 1
c y = 2x d y = 2x + 4
38. Representa las rectas siguientes:
30. ¿Cuánto mide el lado de
a y = 4x − 3 b y = −0,5x + 1
un hexágono regular de perímetro 72 cm?
c y = 5 − 2x d y = 1,5x + 2,5
Plantea: 4, 5 , 7
Científico Lockheed F-117 Nigh-
El Lockheed F-117 Nighthawk (halcón nocturno) es un avión militar que fue ideado en secreto en EE. UU. a partir de los estudios de un matemático ruso, Pyotr Ya Ufimtsev, quien observó que los radares tenían problemas para detectar superficies con formas poligonales.
Matematiza: 2, 3, 6, 8
thawk, el avión fantasma
4 Investiga un poco sobre ese avión y explica si, al final, su diseño resultó adecuado.
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3. En una óptica tienen tres modelos de gafas. Brille cuesta 200 € con montura y cristales; Tasma cuesta 60 € la montura más 20 € por cada dioptría que tengan los cristales; y Occhiali cuesta 40 € por cada dioptría, pero regalan la montura. a Haz una tabla de valores para cada uno de los modelos según el número de dioptrías (de 0 a 10). b Dibuja la función de cada modelo en una gráfica y di con cuántas dioptrías te sale más barato cada modelo. c Halla las funciones del precio de cada modelo.
4. La siguiente imagen muestra las fichas de un juego de
Científico Bóveda de Párizsi Udvar
Temp. (°C) 8 6
a Dibuja la gráfica correspondiente a la tabla de valores. b Señala entre qué meses la gráfica es creciente, en cuáles es decreciente y en cuáles se mantiene constante.
Problemas 1 ¿Qué figuras geométricas observas en la imagen? Clasifícalas según sus lados e indica si son o no regulares. 2 La figura exterior tiene un lado de 16 m, ¿cuánto mide su perímetro? 3 Hay otra interior con el mismo número de lados y cuyo lado mide 2 m. ¿Cuál es el perímetro de esta figura? ¿Y el de los triángulos equiláteros que están dentro? 4 Si la altura de los trapecios es de 12 m, ¿cuál es el perímetro de dichos trapecios? Matematiza: 2, 3
Autoevaluación con rúbrica
en un pueblo costero.
El centro comercial Párizsi Udvar, en Budapest, fue construido a principios del siglo xx, con una mezcla de distintos estilos arquitectónicos. Destaca la gran cúpula central de vidrio.
Comunica: 1
mesa llamado Catan.
2. La tabla siguiente muestra la temperatura media mensual
Comunica: 4
Establezco un sistema de referencia y calculo las coordenadas de puntos en dicho sistema de referencia.
Establezco un sistema de referencia, pero, al calcular las coordenadas de puntos de dicho sistema, cometo algunos fallos.
Me cuesta establecer un sistema de referencia y, al calcular las coordenadas de puntos de dicho sistema, cometo algunos fallos.
No sé establecer un sistema de referencia ni calcular coordenadas de puntos respecto de dicho sistema de referencia.
2. Gráficas y características
Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas. Soy capaz de calcular la monotonía.
Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas, con pequeños errores al calcular la monotonía.
Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas, con pequeños errores, y no calculo la monotonía.
No soy capaz de representar la gráfica de una función ni de calcular la monotonía.
3. Tablas de valores. Funciones lineales y afines
Comprendo los enunciados, sé obtener la ecuación de la recta a partir de ellos y la represento adecuadamente.
Comprendo los enunciados y sé obtener la ecuación de la recta a partir de ellos.
Comprendo los enunciados Muestro una actitud pasiva y sé obtener la ecuación de ante este tipo de problemas la recta a partir de ellos, pero y no soy capaz de encontrar cometo errores. la ecuación de la recta.
Sé identificar polígonos y figuras circulares. Hallo el perímetro y los ángulos de los polígonos, y la longitud de figuras circulares.
Sé identificar polígonos y figuras circulares, pero al hallar el perímetro y los ángulos de polígonos, y la longitud de figuras circulares, cometo errores de cálculo.
Me cuesta identificar polígonos y figuras circulares; al hallar el perímetro de polígonos y la longitud de figuras circulares, cometo errores de cálculo.
Plantea: 4
a Indica qué figura geométrica es la isla y cada una de las casillas de recursos. b Si los ángulos de las casillas de recursos son de 120°, ¿cuánto suman todos los ángulos de una casilla? ¿Cuánto suman los ángulos de la isla? c Si los lados de las casillas de recursos son de 3 cm, ¿cuánto suman todos los lados de una casilla? ¿Cuánto suman los lados de la isla? d ¿Qué tipo de figura son los poblados y las ciudades? Si los poblados tienen un radio de 20 mm y las ciudades, de 28 mm, ¿cuál será la diferencia de sus longitudes?
1. Ejes de coordenadas. Puntos
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2 ¿Hay polígonos de cuatro lados? Clasifícalos e indica si son o no regulares. ¿Son cóncavos o convexos? 3 Identifica todos los polígonos que veas de más de cuatro lados.
Matematiza: 1, 2, 3
6 Si el diámetro del reloj es 60 cm, ¿cuál es la longitud de su circunferencia?
c y = −1,5x d y = −3,5x
36. Indica la pendiente de las rectas siguientes:
1 Si miramos de frente, ¿qué figura geométrica tiene una clepsidra?, ¿cómo son las líneas que se ven?
céntimos, así como el de las monedas de 1 y 2 euros.
a Elige un árbol al que vas a denominar centro. Desde ese árbol, traza rectas que te servirán como ejes perpendiculares. b Con el sistema de referencia que has creado, ¿qué coordenadas tiene el árbol Z? ¿Y el árbol F? c En tu sistema de referencia, ¿qué árbol está en el punto de coordenadas (0, 0)? ¿Y en (1, −1)? d ¿Cuál o cuáles son los árboles más alejados respecto al que has elegido como centro? ¿Cuál o cuáles son sus coordenadas?
1 ¿Ves triángulos en el avión? Clasifica por sus lados y ángulos todos los que detectes.
G(−6, 0) H(3, −4) I(0, 0)
ñales de tráfico.
27. Busca el diámetro de las monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50
El primer reloj fue la clepsidra, que es un reloj de agua inventado por los egipcios. Más tarde, en Oriente se inventó el reloj de sol. Bastante más tarde llegaron los relojes de manecillas.
33. Da las coordenadas de los vértices de las siguientes se-
cuadrícula como muestra el dibujo:
Desde el nacimiento de las civilizaciones, el ser humano ha experimentado la necesidad de medir el tiempo.
Dos tipologías de actividades que mezclan los contenidos de los bloques de la unidad
3 1. En un huerto hay unos frutales plantados que forman una
Científico Tic tac
a Calcula la longitud del borde de cada una de las monedas. b Calcula el perímetro de los polígonos que se forman al unir los centros de las monedas de 1 € en los siguientes casos y clasifica el polígono que se obtiene:
Entrénate + Figuras geométricas
No soy capaz de identificar polígonos ni figuras circulares; no hallo el perímetro ni los ángulos de polígonos ,ni la longitud de figuras circulares.
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ESO MATEMÁTICAS MATERIAL DEL DOCENTE
1º ESO Propuesta didáctica ISBN: 978-84-218-6732-7 ¡NOVEDAD! 2º ESO Propuesta didáctica ISBN: 978-84-218-6737-2 PRÓXIMO CURSO 3º ESO Matemáticas académicas Propuesta didáctica ISBN: 978-84-218-6735-8 ¡NOVEDAD! 3º ESO Matemáticas aplicadas Propuesta didáctica ISBN: 978-84-218-6734-1 ¡NOVEDAD! 4º ESO Matemáticas académicas Propuesta didáctica ISBN: 978-84-218-6740-2 PRÓXIMO CURSO 4º ESO Matemáticas aplicadas Propuesta didáctica ISBN: 978-84-218-6739-6 PRÓXIMO CURSO
Programación de curso. Desarrollo de las unidades didácticas: – Orientaciones didácticas. – Programación de aula. – Solucionario. – Autoevaluación. Evaluaciones trimestrales. Rúbricas de evaluación. Recursos digitales del libro del alumnado. Trabajo por proyectos: – Bases metodológicas del trabajo por proyectos de Casals. – Presentación del proyecto del libro del alumnado. – Sesiones de trabajo y tareas asignadas. – Rúbrica de evaluación de diseño del proyecto, rúbrica de evaluación del proyecto y rúbrica de autoevaluación del alumnado.
Contenidos digitales Programaciones de tu comunidad. Propuesta didáctica. Banco de actividades por unidad. Recursos del alumnado por unidad: incluyen todos los iconos digitales y la autoevaluación por unidad. Rúbricas de aprendizaje. Instrumentos de evaluación. Digiteca. Buscador de recursos: vídeos, documentos, páginas web, imágenes y recursos interactivos vinculados al proyecto. ¡NOVEDAD! App eCasals AR: accede directamente a los recursos desde el libro del alumnado. ¡NOVEDAD!
Carpeta para el docente. Cuelga tus propios recursos. Crea tus propias actividades con el editor. Generador de tareas: busca entre todas las actividades digitales del libro, combínalas y genera una tarea. ¡NOVEDAD! Crea tus propias rúbricas de aprendizaje desde las plantillas.
Comparte con tus alumnos y alumnas los recursos de la carpeta del docente. Asigna las tareas a tus grupos y/o alumnos, de manera individual. Calificaciones: visualiza y evalúa los resultados de tu alumnado. Evalúa directamente por rúbricas. ¡NOVEDAD! Haz informes personalizados. ¡NOVEDAD! Usa el muro para comunicarte con la clase. App eCasals: accede off-line al libro digital. ¡NOVEDAD!
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ESO MATEMÁTICAS 1 ÍNDICE DE CONTENIDOS
• Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad • Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos • Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales • Potencias de números naturales. Propiedades • Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, con calculadora)
•R  elaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Reconocimiento de los elementos básicos de la geometría del plano •Á  ngulos y sus relaciones •F  iguras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación
•V  ariables estadísticas cualitativas y cuantitativas de una población •O  rganización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas •C  álculo de medidas de tendencia central (moda y media aritmética) y su análisis
• Comparación y ordenación de fracciones. Uso de fracciones equivalentes • Suma y resta con fracciones en entornos cotidianos • Relación entre fracciones y decimales; conversión de fracción a decimal • Ordenación de números decimales • Operaciones con números decimales: suma, resta y multiplicación • Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, con calculadora), y aumentos y disminuciones porcentuales • Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales y determinación de la constante de proporcionalidad • Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa, variaciones porcentuales mediante diferentes estrategias • Introducción al lenguaje algebraico. Obtención de fórmulas. Valor numérico de una expresión algebraica • Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Transformaciones. Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas
•U  nidades de medidas: longitud, masa, capacidad, superficie y volúmenes •T  rasformaciones de las unidades de medida. Factor de conversión
• Números negativos. Significado y uso en contextos reales • Representación y ordenación en la recta numérica • Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés • Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas
•E  lementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Paralelismo y perpendicularidad • Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz. Propiedades •F  iguras llanas elementales: triángulo, cuadrado y figuras poligonales •C  lasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones •C  álculo de áreas y perímetros de figuras planas •C  ircunferencia, círculo, arcos y sectores circulares •T  riángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, su justificación geométrica y aplicaciones
PROYECTO 1 Mi entorno y yo
• Situación 1: Me conozco. Te conozco • Situación 2: En mi clase y mi familia • Situación 3: ¡Geometría por todas partes!
• Situación 1: El paseo de la comida • Situación 2: Hoy toca hacer la compra • Situación 3: Viaje de fin de curso • Situación 4: De compras por internet
• Situación 1: Un viaje con la geometría • Situación 2: Buscando el mejor camino • Situación 3: ¡Viajeros, al autobús!
• Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas •E  l concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento •F  ormas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función • Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación
• A partir de situaciones reales expresadas en lenguaje cotidiano, traducción al algebraico y viceversa • Uso del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones • Obtención de fórmulas y cálculo del valor numérico de una expresión algebraica • Operaciones con expresiones algebraicas sencillas: transformación y equivalencia, identidades y polinomios sencillos • Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer grado con una incógnita, e interpretación y análisis de las soluciones • Uso y evaluación crítica de estrategias para resolver ecuaciones de primer grado • Significado y propiedades de los números en contextos diferentes del cálculo • Cuadrados perfectos, raíces cuadradas, y estimación y obtención de raíces
•C  álculo de áreas y perímetros de figuras planas •T  eorema de Pitágoras: justificación geométrica y aplicaciones •F  iguras semejantes, criterios de semejanza y razón de semejanza
• Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias •F  recuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante simulación o experimentación •S  ucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace •E  spacio muestral en experimentos sencillos
• Números negativos: significado y uso en contextos reales • Números enteros: operaciones • Representación, ordenación en la recta real y operaciones. Valores absolutos • Divisores comunes a varios números • Fracciones en entornos cotidianos • Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones • Números decimales: representación, ordenación y operaciones • Relación entre fracciones y decimales: conversión y operaciones • Identificación y uso en situaciones cotidianas de magnitudes directamente proporcionales, y aplicación a la resolución de problemas • Repartos directamente proporcionales • Porcentajes
•C  álculo de áreas •C  ircunferencia, círculo, arcos y sectores circulares •F  iguras semejantes
•V  ariables cualitativas y cuantitativas •T  ablas de frecuencias. Frecuencias absolutas y relativas • Organización en tablas de datos recogidos de una experiencia
• Números enteros: significado y uso en contextos reales • Cálculo con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales • Razón y proporción. Constante de proporcionalidad • Fracciones en entornos cotidianos • Fracciones equivalentes • Representación y ordenación de fracciones • Operaciones con fracciones
•C  álculo de áreas y perímetros de figuras planas •C  álculo de áreas por descomposición en figuras simples •P  ropiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico •P  ropiedades, regularidades y relaciones de los poliedros •C  álculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico
• Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia •D  iagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias • Interpretación de gráficos
PROYECTO 2 Historias matemáticas
• Situación 1: El lenguaje de las matemáticas • Situación 2: Pitágoras y la matemática griega • Situación 3: Pascal, padre de la probabilidad
• Situación 1: La puntuación en el golf • Situación 2: Las matemáticas reinventan el baloncesto • Situación 3: Las dimensiones de las pistas • Situación 4: Olimpiadas estadísticas
Comiendo números
• Situación 1: La gasolina del cuerpo • Situación 2: Fracciones: exactitud al repartir • Situación 3: ¡La forma de la comida!
• Múltiplos y divisores • Números negativos. Significado y uso en contextos reales. Operaciones con números enteros • Iniciación al lenguaje algebraico • Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés • Operaciones con expresiones algebraicas sencillas • Ecuaciones de primer grado con una incógnita Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas
•R  elaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad • Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades •Á  ngulos y sus relaciones •M  edida y cálculo de ángulos de figuras planas •C  ircunferencia, círculo, arcos y sectores circulares
•F  ormulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para comprobarlas •S  ucesos elementales equiprobables y no equiprobables •E  spacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos • Iniciación práctica a la probabilidad condicionada
PROYECTO 3 Juegos numéricos
• Situación 1: Cartas mágicas • Situación 2: La probabilidad de ganar • Situación 3: Jugando con círculos y líneas
• Situación 1: Viajes galácticos • Situación 2: ¿Cruzamos el charco? • Situación 3: Viajando con amigos y compañeros • Situación 4: Vacaciones en la playa
• Situación 1: Expertos en pantallas • Situación 2: Midiendo ángulos • Situación 3: Móviles: las máquinas del futuro
• Números negativos. Significado y uso en contextos reales. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones en calculadora. Valor absoluto • Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones • Operaciones con enteros y fracciones • Números decimales. Representación, ordenación y operaciones • Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones • Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, con calculadora). Razón y proporción. Repartos directamente proporcionales • Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones • Potencias de base 10. Uso de la notación científica para representar números grandes • Jerarquía de las operaciones • Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representan situaciones reales al algebraico y al revés • Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias • Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación de las soluciones • Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas • Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, con calculadora) • Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas • Jerarquía de operaciones
• Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis • Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación • Funciones lineales. Obtención de la ecuación a partir de una recta
•Á  ngulos y sus relaciones •M  edida y cálculo de ángulos de figuras planas •T  riángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones
•F  recuencias absolutas y relativas •O  rganización en tablas de datos recogidos en una experiencia •D  iagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias •M  edidas de tendencia central
ESO MATEMÁTICAS 2 ÍNDICE DE CONTENIDOS
PROYECTO 1 La vuelta a clase
• Situación 1 • Situación 2 • Situación 3 • Situación 4
• Situación 1 • Situación 2 • Situación 3
Matemáticas y reciclaje
• Situación 1 • Situación 2 • Situación 3
• Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad • Números primos y compuestos • Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales • Relación entre decimales, fracciones y porcentajes • Magnitudes directa e inversamente proporcionales • Constante de proporcionalidad • La regla de tres • Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa, o variaciones porcentuales • Repartos directa e inversamente proporcionales
•P  oblación e individuo. Muestra • Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas •F  recuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia
• Números negativos. Significado y uso en contextos reales • Números enteros • Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones
• Probabilidad • Fenómenos deterministas y aleatorios •F  ormulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación •F  recuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación •S  ucesos elementales equiprobables y no equiprobables •E  spacio muestral en experimentos sencillos •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos •G  ráficos estadísticos •M  edidas de dispersión
• Fracciones • Representación, ordenación y operaciones • Números decimales • Relación entre fracciones y decimales • Conversión y operaciones • Aumentos y disminuciones porcentuales
• Gráficos: diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias
• Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural • Propiedades y operaciones • Potencias de base 10 • Uso de la notación científica para representar números grandes • Operaciones con potencias • Uso del paréntesis • Jerarquía de las operaciones
•Á  reas y volúmenes •P  ropiedades, regularidades y relaciones de los poliedros •C  álculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico
•M  edidas de tendencia central (media, moda y mediana) •M  edidas de dispersión (desviación típica y varianza)
• Raíces cuadradas • Estimación de raíces aproximadas • Radicales
•T  eorema de Tales. Aplicaciones •T  eorema de Pitágoras •G  eometría plana: Áreas y perímetros • Escalas
• Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados •C  oncepto de función: variable dependiente e independiente •F  ormas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula)
• Repartos directa e inversamente proporcionales • Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita • Método algebraico y gráfico de resolución • Interpretación de la solución • Ecuaciones sin solución • Comprobación e interpretación de la solución • Uso de ecuaciones para la resolución de problemas
•P  oliedros y cuerpos de revolución •E  lementos característicos •C  lasificación: cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas
•F  unciones lineales • Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta •R  epresentaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta
PROYECTO 2 Matemáticas y ciencia
¿Compramos una casa o hacemos reforma?
• Expresiones algebraicas • Valor numérico de una expresión algebraica • Operaciones con expresiones algebraicas sencillas • Transformación y equivalencias • Identidades algebraicas. Identidades notables • Polinomios • Operaciones con polinomios en casos sencillos
•U  so de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas •S  emejanza: figuras semejantes •C  riterios de semejanza •T  eorema de Tales. Aplicaciones •A  mpliación y reducción de figuras •C  álculo de la razón de semejanza •R  azón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes
•U  so de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas •E  l concepto de función: variable dependiente e independiente •F  ormas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula) • Crecimiento y decrecimiento • Continuidad y discontinuidad •C  ortes con los ejes •M  áximos y mínimos relativos
• Fracciones en entornos cotidianos • Fracciones equivalentes • Comparación de fracciones • Representación, ordenación y operaciones • Proporcionalidad
•S  istemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas •M  étodos algebraicos de resolución y método gráfico •C  omprobación e interpretación de las soluciones •R  esolución de problemas
• Funciones • Crecimiento y decrecimiento • Continuidad y discontinuidad • Cortes con los ejes •M  áximos y mínimos relativos • Análisis y comparación de gráficas
PROYECTO 3 Historia
• Funciones lineales • Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta •R  epresentaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta
ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3 ÍNDICE DE CONTENIDOS
•F  ases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas •M  étodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra •F  recuencias absolutas, relativas y acumuladas •P  arámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades
•A  nálisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias •A  nálisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente •A  nálisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados •U  so de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica
PROYECTO 1 Campamento de verano
• Representación de números en la recta real. Intervalos • Transformación de fracciones en decimales y viceversa • Números exactos y periódicos. Fracción generatriz • Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras • Jerarquía de las operaciones
• Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso • Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños • Operaciones con números expresados en notación científica • Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo • Raíces cuadradas • Raíces no exactas. Expresión decimal • Representación de números en la recta real • Expresiones radicales: transformación y operaciones • Jerarquía de operaciones • Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo • Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico • Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas
• Polígonos. Circunferencia y círculo. Perímetro y área • Escalas • Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras •Á  reas y volúmenes de cuerpos geométricos •C  ilindro, cono, tronco de cono. La esfera
• Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico • Sistemas de ecuaciones. Resolución por el método de sustitución, de igualación y de reducción • Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer grado y de sistemas de ecuaciones
•T  raslaciones, giros y simetrías en el plano •F  risos y mosaicos
•F  unciones cuadráticas. Representación gráfica •U  so de las funciones cuadráticas para representar situaciones de la vida cotidiana • Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa: aplicaciones a contextos y situaciones reales • Asíntotas
• Polinomios. Transformación de expresiones algebraicas. Operaciones elementales con polinomios • Igualdades notables • Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos
• Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras. Teorema de Euler •P  lanos de simetría en los poliedros
•E  xperiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace •D  iagramas de árbol sencillos
• Representación de números en la recta real. Intervalos • Transformación de fracciones en decimales y viceversa • Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz • Polinomios. Transformación de expresiones algebraicas. Operaciones elementales con polinomios • Igualdades notables • Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado • Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer y segundo grado, y de sistemas de ecuaciones • Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos • Raíces no exactas. Expresión decimal • Raíces cuadradas, cúbicas. Radicales sencillos. Operaciones • Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones • Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado • Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer y segundo grado, y de sistemas de ecuaciones
•E  xperiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace •D  iagramas de árbol sencillos •P  ermutaciones. Factorial de un número •U  so de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos
• Polígonos. Circunferencia y círculo. Perímetro y área • Escalas •T  eorema de Pitágoras. Aplicación a la resolución de problemas • Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras. Teorema de Euler •P  lanos de simetría en los poliedros •C  ilindro, cono, tronco de cono •L  a esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo • Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto
•F  ases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas •M  étodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra •F  recuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos •G  ráficas estadísticas •P  arámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes • Interpretación conjunta de la media y la desviación típica •E  xperiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace •D  iagramas de árbol sencillos •P  ermutaciones. Factorial de un número •U  so de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos
•A  nálisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente •A  nálisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados •U  so de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica •E  xpresiones de la ecuación de la recta
•F  ases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas •M  étodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra •F  recuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos •G  ráficas estadísticas •P  arámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes • Interpretación conjunta de la media y la desviación típica
•A  nálisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias •A  nálisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente •A  nálisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados •U  so de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica •E  xpresiones de la ecuación de la recta •F  unciones cuadráticas. Representación gráfica. Uso para representar situaciones de la vida cotidiana •F  unción de proporcionalidad inversa. Asíntotas
PROYECTO 3 Medicina
• Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso • Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños • Operaciones con números expresados en notación científica • Transformación de fracciones en decimales y viceversa • Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz • Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras • Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas
• Raíces no exactas. Expresión decimal • Raíces cuadradas, cúbicas. Radicales sencillos. Operaciones • Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones • Polinomios. Transformación de expresiones algebraicas. Operaciones elementales con polinomios • Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer y segundo grado, y de sistemas de ecuaciones • Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo • Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas • Polinomios. Transformación de expresiones algebraicas. Operaciones elementales con polinomios • Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer y segundo grado, y de sistemas de ecuaciones.
•R  ectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan •T  eorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales •T  eorema de Pitágoras. Aplicación a la resolución de problemas •M  ovimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías •E  xperiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace •D  iagramas de árbol sencillos • Permutaciones. Factorial de un número •U  tilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos
ESO MATEMÁTICAS APLICADAS 3 ÍNDICE DE CONTENIDOS
•U  tilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística • Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico •G  ráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias •M  edidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización
• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica •F  unciones. Dominio de definición e imagen de una función •F  unciones lineales y cuadráticas •A  nálisis de resultados. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos •L  a tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo •R  econocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales
•C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento •P  robabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes •E  xperiencias aleatorias compuestas •U  tilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades •P  robabilidad condicionada
•F  unciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas
PROYECTO 1 Democracia
• Representación de números en la recta real. Intervalos • Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas • Inecuaciones de primer grado. Interpretación gráfica. Uso de inecuaciones lineales para la resolución de problemas. Cálculos algebraicos con la calculadora interactiva. Validación de resultados
• Manipulación de expresiones algebraicas • Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables • Ecuaciones de grado superior o igual a 2 • Resolución por descomposición • Cálculos algébricos con calculadora CAS y GeoGebra • Interpretación gráfica de la resolución de ecuaciones de segundo grado • El triángulo aritmético en la historia de las matemáticas
• Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores •E  cuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad •H  istoria de la introducción a las coordenadas cartesianas
• Números irracionales • Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización
•M  edidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización •C  omparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión • Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación
•F  unciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas • Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo • Reconocimiento de otros modelos funcionales (exponencial, logarítmico): aplicaciones a contextos y situaciones reales •F  unción inversa
PROYECTO 2 Deportes
• Representación de números en la recta real. Intervalos • Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto • Logaritmos. Definición y propiedades • Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios • Raíces y factorización. Inecuaciones de primer grado. Interpretación gráfica • Uso de las inecuaciones lineales para la resolución de problemas en contextos diversos • Cálculos algébricos con calculadora interactiva • Números irracionales. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos • Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso
• Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos •L  a tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo • Reconocimiento de otros modelos funcionales (exponencial, logarítmico): aplicaciones a contextos y situaciones reales
•S  emejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes •M  edidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes • Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos •A  plicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico •U  so de programas de geometría dinámica. El nacimiento y primer desarrollo de la trigonometría a lo largo de la historia
• Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Factorial de un número •S  imulación con recursos digitales para el cálculo de probabilidades
•R  econocimiento de otros modelos funcionales (exponencial, logarítmico): aplicaciones a contextos y situaciones reales
PROYECTO 3 Música y arte
• Números irracionales. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos • Logaritmos. Definición y propiedades
• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos • Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades • Ecuaciones de grado superior a2 • Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas
• Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes • Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes • Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos • Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico • Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores
• Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades • Logaritmos. Definición y propiedades
• Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos • Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes • Medidas indirectas • Unidades de medida • Aproximaciones por exceso y por defecto • Precisión, exactitud y error • La medida de la distancia Tierra-Sol y Tierra-Luna • Resolución de problemas relativos a medidas indirectas
•M  edidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización • Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento •P  robabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes •E  xperiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades •P  robabilidad condicionada
ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4 ÍNDICE DE CONTENIDOS
•U  so del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística • Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico •G  ráficas estadísticas: distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias •M  edidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y uso
• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica •F  unciones. Dominio de definición e imagen de una función. •F  unciones lineales y cuadráticas • Análisis de resultados. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos •L  a tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo • Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales
•C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento •P  robabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes • Experiencias aleatorias compuestas •U  so de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades • Probabilidad condicionada
•F  unciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas •F  unciones definidas a trozos a partir de las lineales y cuadráticas. Ejemplos de situaciones reales con funciones definidas a trozos
• Representación de números en la recta real. Intervalos • Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas • Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas
• Manipulación de expresiones algebraicas. Uso de igualdades notables • Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización • Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones • Ecuaciones de grado superior a dos
• Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores •E  cuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad
• Números irracionales • Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos • Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso • Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades • Introducción al estudio de polinomios • Raíces y factorización Fracciones algebraicas
•M  edidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y uso • Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión • Construcción e interpretación de diagramas de dispersión • Introducción a la correlación • Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Factorial de un número
•F  unciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas • Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos • Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales
• Representación de números en la recta real. Intervalos • Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto • Logaritmos. Definición y propiedades • Manipulación de expresiones algebraicas. Uso de igualdades notables • Introducción al estudio de polinomios • Raíces y factorización • Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica
• Números irracionales. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos • Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso
•F  unciones definidas a trozos a partir de las lineales y cuadráticas. Ejemplos de situaciones reales con funciones definidas a trozos • Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos •L  a tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo • Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales •S  emejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes •M  edidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes •R  azones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos •A  plicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico
• Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Factorial de un número
• Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales
• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos • Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades • Ecuaciones de grado superior a dos • Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas
•R  azón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes •M  edidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes •R  azones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos •A  plicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico • Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores
• Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades • Logaritmos. Definición y propiedades
•R  azones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos •A  plicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes
•M  edidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y uso • Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento •P  robabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes • Experiencias aleatorias compuestas. Uso de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades • Probabilidad condicionada
ESO MATEMÁTICAS APLICADAS 4 ÍNDICE DE CONTENIDOS
• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica •F  unciones. Dominio de definición e imagen de una función •F  unciones lineales y cuadráticas. • Análisis de resultados. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos •L  a tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo • Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales
•C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento •P  robabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes • Experiencias aleatorias compuestas •U  tilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades • Probabilidad condicionada
• Funciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas
• Números irracionales • Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización
•M  edidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización •C  omparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión •C  onstrucción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación
•F  unciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas •C  recimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo • Reconocimiento de otros modelos funcionales (exponencial, logarítmico): aplicaciones a contextos y situaciones reales •F  unción inversa
•C  recimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos •L  a tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo • Reconocimiento de otros modelos funcionales (exponencial, logarítmico): aplicaciones a contextos y situaciones reales •M  edidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes •R  azones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos •A  plicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico •U  so de programas de geometría dinámica. El nacimiento y primer desarrollo de la trigonometría a lo largo de la historia
• Reconocimiento de otros modelos funcionales (exponencial, logarítmico): aplicaciones a contextos y situaciones reales
• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos • Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades • Ecuaciones de grado superior a 2 • Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas
•R  azones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos •A  plicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes •M  edidas indirectas •U  nidades de medida •A  proximaciones por exceso y por defecto •P  recisión, exactitud y error •L  a medida de la distancia Tierra-Sol y Tierra-Luna •R  esolución de problemas relativos a medidas indirectas
•M  edidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización •C  onstrucción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación •C  álculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento •P  robabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes • Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades • Probabilidad condicionada
ESO MATEMÁTICAS MATERIAL COMPLEMENTARIO
MATEPRACTIC ESO y 1.º de Bachillerato Autores: Ángel Alsina y Fernando García
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Números naturales. Números enteros. Divisibilidad. Fracciones y decimales. Porcentajes. Sistemas de numeración.
Lenguaje algebraico. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Función lineal. Gráficas.
Rectas y ángulos. Perímetros y áreas. Teorema de Pitágoras. Frecuencia absoluta y relativa. Diagrama de sectores. Gráfico de barras. Regla de Laplace.
Operaciones con números naturales, enteros y decimales. Divisibilidad. Unidades de peso y volumen. Gráficas y parámetros estadísticos. Ley de los grandes números.
Funciones. Expresión algebraica y gráfica de una función. Ecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación de gráficas.
Lógica. Figuras geométricas. Áreas y perímetros. Semejanza. Escala. Puntos y rectas notables del triángulo. Sólidos platónicos.
Potenciación y radicación. Notación científica. Aproximación y errores. Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas.
Porcentajes. Proporcionalidad inversa. Función parabólica. Sistemas de ecuaciones. Ángulos y semejanza. Vectores. Simetrías, giros y traslaciones.
Parámetros de centralización y desviación. Diagramas de árbol. Variaciones y combinaciones. Probabilidad condicionada.
Códigos y divisibilidad. Potenciación y radicación. Interés compuesto. Función exponencial y logarítmica.
Visión espacial. Perímetros, áreas y volúmenes en poliedros y en superficies de revolución.
Probabilidad condicionada. Tablas y gráficos estadísticos. Distribuciones bidimensionales. Recta de regresión e interpolación.
Números reales. Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones. Estudio de funciones. Límites. Continuidad. Derivadas (1º BA)
Rectas y distancias. Ángulos. Radianes. Trigonometría. Resolución de triángulos. Números complejos. Cónicas. (1º BA)
Operaciones con sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Correlación y regresión. Distribución binomial y normal. (1º BA)
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Matemáticas. ESO

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