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Timestamp: 2017-10-20 05:16:02+00:00

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Tema 23: las magnitudes y su medida. Unidades e instrumentos de medida. Estimación y aproximación en las mediciones. Recursos didácticos e intervención educativa
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título Tema 23: las magnitudes y su medida. Unidades e instrumentos de medida. Estimación y aproximación en las mediciones. Recursos didácticos e intervención educativa
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Tema 23:Magnitudes
El estudio de las magnitudes y su medida es importante en el currículo de matemáticas desde los niveles de Educación Infantil hasta secundaria debido a su aplicabilidad y uso extendido en una gran cantidad de actividades de la vida diaria. El estudio de la medición también ofrece oportunidad de aprender y aplicar otros contenidos matemáticos, como operaciones, aritméticas, ideas geométricas, conceptos estadísticos y la noción de función. Permite establecer conexiones entre diversas partes de las matemáticas y entre las matemáticas y otras áreas diferentes, como el área de sociedad, ciencias, arte y educación física.
La medida de magnitudes pone en juego un conjunto de destrezas prácticas y un lenguaje (o si se prefiere, una serie de nociones) cuyo dominio y comprensión no es fácil para los niños de Primaria.
Las magnitudes y su medida forman parte del aprendizaje matemático en la Educación Primaria su estudio se extiende desde el primero hasta el último curso. Está recogido en el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, están recogidos restos contenidos de enseñanza y en el Real Decreto 126/2014.
En este tema vamos a tratar las magnitudes y su medida, las unidades e instrumentos de medida, la estimación y aproximación en las mediciones. Para finalizar el tema abordaremos los recursos didácticos y su intervención educativa.
Se define como magnitud algo cuantificable, ponderable, es decir, que se puede medir. Existen magnitudes directamente apreciables por nuestros sentidos, como los tamaños y pesos de las cosas, y otras de apreciación más indirecta (aceleraciones, energías). Medir implica realizar un experimento de cuantificación, normalmente con un instrumento especial (reloj, balanza, termómetro).
Cuando se consigue que la cuantificación sea objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud física (tiempos, longitudes, masas, temperaturas, aceleraciones, energías). Hay otras magnitudes que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas...
El resultado de medir una magnitud hace que distingamos dos tipos de magnitudes:
Magnitudes escalares: Están medidas exclusivamente por un número seguido de la unidad empleada. Ejemplo: 45.000 Km., 2'3 litros,...
Magnitudes vectoriales: Están medidas por un vector. Llamaremos vector al segmento orientado que tiene módulo (lo que mide), dirección (recta que lo contiene o cualquier paralela a ella) y sentido (modo de recorrer la trayectoria recta). Ejemplo: la velocidad que lleva un proyectil es v = 3i - 4 j + 2k = (3,-4, 2)
Por otra parte, Medir es comparar una magnitud con otra (de la misma especie o no) tomada de manera arbitraria como referencia, denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene. Al resultado lo llamamos medida. Cuando se realiza una medida se establece una comparación de igualdad, de orden y de número. Es decir, el resultado de una medida lleva asociado dos entidades:
Así mismo, Los patrones básicos se llaman unidades de medida. Las unidades de medida deben cumplir unas condiciones:
Ser inalterable, no puede alterarse con el tiempo ni en función de quién realice la medida.
Ser universal, es decir, utilizada en todos los países.
Ser fácilmente reproducible.
Para especificar el valor de una magnitud hay que dar la unidad de medida y el número que relaciona ambos valores.
De nada sirve decir que la altura de un árbol es de 5 veces de algo si no se lo mide ese algo, es preferible decir que la altura es de X metros.
Etapas del proceso de medición:
Percepción de lo que debe ser medido.
La comparación de objetos que pueden colocarse próximos es consecuencia natural de las percepciones.
Necesitamos algún estándar de medida, un referente que pueda ser usado sucesivamente y al que podamos acudir en cualquier momento. El sistema Internacional (SI
En la Educación Primaria se introducen las ideas de magnitud y medida y se desarrollan sistemas de medidas convencionales como el Sistema Métrico Decimal, aspectos de medida angulares y de tiempo. En esta etapa educativa no se aborda la posibilidad de utilizar con agilidad fórmulas que permitan el cálculo por medios indirectos de medidas de longitud, superficie y volumen; en cualquier caso, se trata más que de aplicar fórmulas, facilitar situaciones en la que los alumnos pongan en juego las nociones de longitud, amplitud, capacidad, masa, tiempo, dinero, superficie y volumen. Las magnitudes y su medida están contemplados en el bloque de contenidos n° 2 "La medida: estimación y cálculo de magnitudes" del Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria.
En el caso del Real Decreto 126/2014 están incluidas en el bloque de contenidos 3: medida.
2. UNIDADES DE MEDIDA E INSTRUMENTOS DE MEDICION:
Como hemos dicho anteriormente, el S.I. ha fijado las unidades de medida a utilizar en cada una de las magnitudes. Nos referiremos en este apartado a las principales unidades de medida utilizada en cada una de las medidas fundamentales, dando una pequeña definición de las mismas y algunos ejemplos de instrumentos que sirven para medir. Por último daremos algunos ejemplos de magnitudes derivas, unidades de medida y algunos instrumentos de medición.
2.1. La magnitud longitud. Unidades de medida e instrumentos de medición.
Podemos decir que la longitud es la distancia entre dos puntos dados. La longitud deberá ser medida a partir de la comparación con una distancia determinada y fija. Esta medida, según el S.I. es el metro.
Existen otras unidades de medida, todavía muy utilizadas entre las que se encuentran:
La pulgada: Es una unidad que se utiliza actualmente, por ejemplo, para medir la diagonal de la pantalla de los monitores. Equivale a 2'54 cm.
El pie: Es una unidad que aún se emplea para expresar la altura a la que vuelan los aviones. Equivale a 30'48 cm.
La yarda: Suele hacerse distinción entre yarda marítima y terrestre siendo la primera de uso muy frecuente. La yarda marítima equivale a 1.853 m mientras que la terrestre equivale a 1.609 m.
El nudo: También de medición marítima no es propiamente de longitud sino una unidad referida a la magnitud derivada velocidad Equivale a 1 milla por hora.
Al igual que las dos primeras podríamos seguir destacando distintas unidades corporales como son el palmo, la zancada, etc. que necesitan de una medida fija para poder ser tenidos en cuenta como unidades útiles a la hora de medir.
Para medir longitudes hay multitud de instrumentos desde la regla, la cinta métrica hasta sofisticados metros digitales capaces de medir distancias enormes.
2.2. La magnitud de masa. Unidades de medida e instrumentos de medición.
Se llama masa a la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Curiosamente, aunque se determina como unidad de medida al kilogramo, este se define a partir de un submúltiplo suyo como es el gramo.
La libra es la cantidad de masa correspondiente a 0'4536 kg.
La onza es la cantidad de masa que se emplea como unidad base para determinar el precio de metales preciosos como el oro, la plata o el platino y equivale a 28'53 g.
Para poder medir la masa se suele utilizar un sin fin de instrumentos dependiendo de el peso del cuerpo. Entre los instrumentos más utilizados están las balanzas.
2.3. La magnitud tiempo. Unidades de tiempo e instrumentos de medición.
Unidades para la medición del tiempo son los minutos, horas, días, años, lustros, décadas o siglos de tal modo que se dan las siguientes relaciones:
1 siglo = 1000 años.
1 lustro = 5 años.
1 año = 365 días y 7 horas. 1 día = 24 horas
En este sentido, la magnitud tiempo es frecuentemente utilizada mediante las dos formas posibles: compleja (h min. seg.) e incompleja.
El instrumento básico para la medición del tiempo es el reloj. Existen muchos tipos de relojes desde el antiguo reloj de arena, relojes solares que permiten medir las estaciones del año, meses o años hasta los sofisticados relojes digitales.
2.4. La magnitud temperatura. Unidad de medida e instrumentos de medición.
La temperatura mide el nivel térmico de los cuerpos, es decir su nivel de calor o de frío. La unidad de medida es el grado Kelvin (K), de modo que el 0° K es el considerado cero real ya que, según el científico Lord Kelvin, ningún cuerpo experimenta ningún tipo de enfriamiento por debajo de esa temperatura.
El Kelvin se define como la fracción 1/273'16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (XIII Conferencia General de Pesas y Medidas, 1967).
Existen otras unidades de medición de la temperatura como son el grado centígrado y el grado Fahrenheit, asociadas a sus correspondientes escalas Celsius y Fahrenheit respectivamente.
La escala Celsius asigna el valor O al punto de fusión del hielo y el valor 100 al de ebullición del agua.
La escala Fahrenheit asigna el valor 32 al punto de fusióó del hielo y 212 al de ebullición del agua. Esta escala es muy utilizada por los países anglosajones.
De este modo, las relaciones entre las escalas Celsius, Fahrenheit y Kelvin son las siguientes: K=°C+273
Todo instrumento que sirve para medir temperatura se denomina termómetro. Existen una infinidad de termómetros distintos: El más famoso es el termómetro de mercurio, También existen termómetros digitales que no utilizan mercurio.
2.5. La magnitud intensidad de corriente. Unidad de medida e instrumentos de medición.
La magnitud de intensidad de podemos definirlo como la cantidad de carga eléctrica que circula por una sección de un conductor en la unidad de tiempo.
La unidad de medida del S.I. es el amperio. Dos instrumentos que sirven para medir y variar la intensidad de corriente son el amperímetro y el reostato o cursor.
2.6. La magnitud cantidad de materia. Unidad de medida e instrumentos de medición.
Es una magnitud que se utiliza esencialmente en procesos químicos. Para medir la cantidad de una determinada sustancia podemos tomar como referencia su masa. Sin embargo, en ocasiones, las sustancias son demasiado pequeñas como por ejemplo el caso de moléculas o incluso átomos. De este modo, se define mol como el número de entidades elementales equivalente a los átomos existentes.
Los instrumentos de medición son sofisticados aparatos digitales de laboratorio.
2.7. Magnitudes derivadas. Unidades de medida e instrumentos de medición.
Las magnitudes superficie, volumen, velocidad, fuerza, presión, etc. son derivadas puesto que se pueden expresar mediante magnitudes fundamentales. Así, se observa como:
Superficie = Longitud x longitud m2
Volumen = Longitud x longitud x longitud m3
La velocidad mediante su propia definiciíon como longitud recorrida en un determinado intervalo de tiempo:
Velocidad = longitud/ tiempo. Su unidad de medida según el S.I. será m/s.
La fuerza se puede reescribir mediante la segunda ley de Newton: F=m•a
Como su unidad de medida según el S.I. será kg-ni/s2' que es lo que equivale a la unidad de medida Newton (N). También se puede medir con la unidad de medida kilopondio (kp).
Existen muchas más magnitudes derivadas y son muchos instrumentos que permiten dar una medición de las mismas. Por ejemplo, para medir la velocidad se utilizan velocímetros; para determinar volúmenes se usan pipetas, buretas, etc.; para medir la presión se utilizan barómetros de muchas clases, etc.
2.8. Un ejemplo de magnitud fuera de la física: El dinero. Unidades de medida e instrumentos de medición.
La magnitud dinero responde a utilidades económicas y de intercambio. Muchas son las unidades de medida que han utilizado las diversas civilizaciones, países, etc. durante todo el proceso de evolución del ser humano.
El dólar, el euro y el yen, tres sistemas monetarios para la magnitud dinero.
Desde los antiguos dracmas griegos o los sestercios romanos, hasta los actuales dólares o euro. Cada unidad monetaria tiene sus correspondientes múltiplos y submúltiplos que van preferentemente marcados por los tipos de monedas y billetes del sistema.
3. ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN EN LAS MEDICIONES:
Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos, es decir, consiste en realizar juicios subjetivos sobre la medida de los objetos. En la vida diaria nos encontramos ante muchas situaciones en las que se hace necesario estimar, es decir, valorar de manera cuantitativa una determinada magnitud.
Por ejemplo: estimamos el tiempo para llegar de un lugar a otro, la cantidad de alimentos necesarios para alimentar a una familia en una semana,
No obstante, la estimación permite asignar valores numéricos a estas magnitudes manteniendo al mismo tiempo un control sobre la validez de esa valoración.
Así, se pueden desarrollar en los estudiantes habilidades cognitivas que les permitan, además de emplear los cálculos y la estimación en la resolución de problemas, utilizar la estimación para verificar lo razonable de los resultados. La estimación y la aproximación de medidas contribuyen al desarrollo del sentido espacial, de los conceptos numéricos y de las habilidades. Debido a que no siempre son necesarias las mediciones precisas para responder a cuestiones, los alumnos deberían darse cuenta de que, a menudo, es apropiado proporcionar una medición por medio de una estimación o una aproximación.
Por ejemplo: estimación con objetos presentes o ausentes:
Estimar el largo de la clase en metros, estando el metro presente y el alumno en clase.
3.1. Errores en la medida:
Una medida no es precisa cuando existan factores incontrolables para el experimentador que operan sobre el sistema independientemente de las condiciones iniciales que puede controlar y que producen fluctuaciones en los resultados de la medición. Cuando una propiedad física se describe por una cantidad numérica y su correspondiente unidad, la cantidad numérica depende de un número de factores distintos:
El tipo de aparato de medir.
El método empleado por el experimentador para medir.
El tipo y el número de mediciones efectuadas.
Las imprecisiones se denominan determinadas cuando se conoce la causa que los origina y por tanto pueden corregirse o incluso evitarse. Sin embargo, se denominarán aleatorios si se desconoce dicha causa.
Un ejemplo de Estimaciones, lo encontramos en expresiones decimales mediante el. Proceso de redondeo
Un redondeo de un número decimal hasta cierta posición (decenas, unidades, décimas,...) es una aproximación a la expresión decimal finita más cercana que sólo contenga cifras hasta dicha posición. Para ello, se conservarán todas las cifras del número hasta dicha posición pero, en esta última haremos lo siguiente:
Añadiremos 1 a la cifra de última posición si su siguiente es mayor o igual que 5.
Dejaremos la misma cifra en la última posición si la siguiente es menor que 5.
Ejemplo 1: Consideremos n = 3,141592.... y calculemos redondeos a las diezmilésimas, milésimas y centésimas.
a=3,1416 (diezmilésimas) a=3,142. (milésimas) a=3,14 (centésimas)
4. RECURSOS DIDÁCTICOS E INTERVENCIÓN EDUCATIVA:
4.1. Recursos didácticos:
Bajo las palabras "recursos didácticos" se agrupan todos aquellos objetos, aparatos o medios de comunicación que puedan ayudar a descubrir, entender o consolidar conceptos fundamentales en las diversas fases del aprendizaje escolar. La enseñanza de la medición debe apoyarse en las ideas intuitivas de los alumnos y en sus experiencias informales de medición para ayudarles a comprender los atributos que se miden y lo que significa medir.
Dentro de los recursos didácticos podemos clasificarlos en:
Los recursos personales se entienden como todas aquellas interacciones que apoyan y participan en el trabajo de contenidos y objetivos objeto de aprendizaje. Entre ellos resalta el papel del maestro y de los iguales.
Se destaca también el papel de los compañeros ya que intervienen en la labor de mediación y será una de las funciones del profesor canalizar tal mediación para que sea oportuna y eficaz.
Por último, en concordancia con la LOE, pero sobre todo con la LOMCE, ya que hace mucho más énfasis, se destaca el valor de la familia como recurso personal y la necesidad de que desde los centros de escolares se coopere estrechamente con la misma, con el fin de respetar su responsabilidad fundamental.
Los recursos ambientales comprenden desde la conformación flexible y funcional del espacio del aula, hasta la utilización de los distintos espacios del centro y los ambientes que fuera de él puedan cooperar en el tratamiento de los contenidos.
Recursos materiales. En el tratamiento didáctico de las ciencias resultan de especial interés los siguientes materiales: de representación, impresos, audiovisuales e informáticos.
Específicos: Reglas, cintas de medir, metro, reloj, monedas, billetes, temometro, Tangram (relacionar áreas), pentaminós, poliedros transparntes para la medida y cálculo de superficie, volumen y capacidad de los cuerpos. Probetas, pipetas, matraces, balanza.
Impresos: Normativa de la educación Primaria (LOMCE-LOE; RD/D de desarrollo curricular; órdenes de evaluación; ROC,...). Guías didácticas de los proyectos editoriales (guías de Metodología, programaciones, cuentos, fichas, recursos lingüísticos y actividades, murales, CDs de música, bits de inteligencia).
Audiovisuales. (diapositivas, transparencias, reportaje gráfico, fotografas); auditivos (cintas de audio de canciones, cuentos y sonidos del entorno) y audovisuales (películas de vídeo y DVD, diaporamas, programas de televisión de cuentacuentos, series de dibujos animados, anuncios publicitarios)
El ordenador y sus componentes: teclado, ratón...
Programas informáticos: trampolín (Anaya), matemáticas con pipo...
http://www.vedoque.com/juegos/granja-matematicas.html.
Juegos para practicar operaciones.
4.2 Fundamentación legal: las magnitudes y su medida en el currículum de la EP
RD 1513/2006, Real Decreto 126/2014, Decreto 56/2007 y Decreto 27/2014:
- Objetivo General de Etapa:
- Competencia Matemática: Orden ECD 65
Esta competencia se logra en la medida en que el aprendizaje de dichos contenidos va dirigido a su utilidad para enfrentarse a las tantas ocasiones en las que los niños emplean las matemáticas fuera del aula. La contribución a la competencia matemática se logra en la medida en que el aprendizaje de dichos contenidos va dirigido precisamente a su utilidad para enfrentarse a las múltiples ocasiones en las que niños y niñas emplean las matemáticas fuera del aula.
- Objetivos Generales de Área: (eliminados de los decretos referentes a la LOMCE)
Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes (Real Decreto 1315/2006)
Busca facilitar la comprensión de los mensajes en los que se cuantifican magnitudes y se informa sobre situaciones reales que los niños deben llegar a interpretar correctamente.
- Manejo de la medida, elección de la unidad, relaciones entre unidades.
Bloque 3. Medida (Real Decreto 126/2014)
Sobre la medida, los alumnos tendrán que demostrar sus conocimientos sobre las unidades más usuales del sistema métrico decimal y sobre los instrumentos de medida más comunes. Se pretende, además, detectar si saben escoger en cada caso los más pertinentes y estimar la medida de magnitudes de longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo.
El tratamiento didáctico de las magnitudes supone considerar Dos fases diferenciadas en el proceso de aprendizaje y enseñanza:
La percepción y el reconocimiento de la magnitud.
La noción de medida de magnitudes.
Sobre experiencias sensoriales en relación con la cualidad
Relacionados con la unidad de medida.
De enunciado verbal en relación con las situaciones de medida.
Los ejercicios deben tratar la medición en sus tres vertientes básicas: precisión, aproximación y estimación.
4.2.1. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el período 6-8 años
En el primer ciclo de Educación Primaria existen grandes diferencias entre los niños de un curso y otro.
Medir con unidades no convencionales y las convencionales más sencillas, utilizando los instrumentos más adecuados en cada caso.
Hacer estimaciones de medidas de longitud, capacidad, masa y tiempo.
En este primer ciclo se debe hacer especial hincapié en la medida: estimación y cálculo de magnitudes.
Actividades para su logro:
Actividades pensadas para practicar la escucha analítica.
Comparación de tamaños grande, mediano y pequeño en objetos de idéntica forma y en figuras geométricas.
Identificar en ilustraciones las cualidades largo y corto, alto y bajo de forma colectiva.
Medida de objetos del aula, como la pizarra, mesas...
Lectura de horas exactas y medias en relojes analógicos y digitales.
Establecimiento de relaciones entre precios y monedas. Problemas de compra con y sin devolución.
Identificación de monedas y billetes y comparación de precios y monedas equivalentes.
Cálculo de sumas, restas y multiplicaciones con comparación de resultados.
4.2.2. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el período 8-10 años
Utilizar las unidades principales de longitud, capacidad, masa, tiempo, superficie y dinero y relaciones sencillas entre ellas.
Elección de la operación que resuelve un problema dado.
Identificación de unidades naturales de longitud: kilómetro, metro, decímetro, centímetro y milímetro.
Elección de la unidad de medida más adecuada.
Resolución de problemas de medidas de longitud y de cálculo de masas.
Identificación de meses y días del año.
Reconocimiento de horas enteras, medias horas y cuartos de hora.
Cálculo de cantidades sumando monedas diferentes. Comparación de precios y monedas disponibles.
Resolución de problemas de compra.
4.2.3. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el periodo 10-12 años
Afrontar este tipo de actividades en parejas les facilitará apropiarse de las estrategias utilizadas y considerar diferentes puntos de vista en la planificación previa a la resolución. Serán más capaces de expresarse matemáticamente en sus razonamientos y habrán construido su propio juicio para la valoración del resultado obtenido al final del proceso
Elaboración de tablas de equivalencia entre unidades, múltiplos y submúltiplos.
Uso de monedas y billetes en situaciones cotidianas de compra-venta.
Verbalización por parte del alumno de las dificultades más frecuentes para la
resolución de situaciones de medida.
Expresar en la unidad de longitud, capacidad y masa que se le indique diversas mediciones.
Toma de medidas sobre mapas y planos.
Con respecto a la Evaluación en los tres ciclos. Es necesario tener muy claro cuál es el nivel que se pretende alcanzar con los alumnos, qué tipologías de problemas se consideran específicas y qué estrategias generales o procesos heurísticos se quiere que los alumnos practiquen. Así como que El tipo de actividades que en ellas aparecen son del estilo de las realizadas durante el curso.
Este tema corresponde al segundo bloque de los capítulos dedicados a las matemáticas si pensamos en la LOE, y al tercer capítulo o bloque de contenidos si nos fijamos en la LOMCE. El objeto del estudio de las magnitudes y sus diferentes unidades de medida es facilitar al alumno la comprensión de los mensajes reales donde se cuantifican magnitudes mediante cierto tipo de mediciones. A partir del conocimiento de las magnitudes más básicas (longitud, masa y tiempo) se debe proseguir el conocimiento de las mismas mediante procesos de medición reales mediante unidades de medida corporales así como elementos como cuerdas, reglas, etc.
Con estas magnitudes y sus principales medidas según el SI debe trabajarse los múltiplos y submúltiplos de modo que el alumno los incorpore a su lenguaje cotidiano y los comprenda.
Sólo en ese momento será cuando se incorporen otras magnitudes significativas para el alumno como puedan ser la capacidad, el dinero, etc.
D. 27/2014
Orden ECD 65
- Bermejo (2004) "Como enseñar matemáticas para aprender mejor". Madrid: CCS.
- Castro, E. (Ed.) (2001). “Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria”. Madrid: Síntesis
- Chamorro, C (2003) "Didáctica de la matemática para primaria". Madrid: Pearson.
- Godino, J. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Universidad de Granada. (http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/welcome.htm)
Goñi, J. (2008). El desarrollo de la competencia matemática. Barcelona: Grao OCDE. Proyecto PISA (2003)
El contenido de este libro puede dividirse en dos partes. En la primera se reflexiona sobre el concepto de competencia y se trata de dar una definición del mismo desde el punto de vista de su aplicación al currículo escolar de Matemáticas. Se pone el énfasis en las ideas de "transferibilidad" y "contexto de uso" como bases de partida para una clarificación conceptual. Se definen de manera explícita los contextos de uso que debieran formar parte de manera explícita del currículo escolar de Matemáticas. En la segunda parte se aportan algunas ideas prácticas sobre la estrategia a seguir para acercarnos a una propuesta curricular que tenga en cuenta las competencias básicas y desde este punto de vista se defiende la necesidad de priorizar los contextos de uso personal y social como los referentes ineludibles en la educación obligatoria..
- matematicas.net/ (Página para la exposición de recursos matemáticos sirviendo de punto de unión entre profesores)
- Thesaurus.maths.org (Enciclopedia de Matemáticas con numerosos enlaces)
- Jgodino/edumat-maestros/welcome (Godino, J. (2004); matemáticas y su didáctica para maestros: fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, sistemas numéricos, proporcionalidad, geometría, magnitudes, etc.
- Wikipedia.org/wiki/Matem% (Enciclopedia digital sobre matemáticas con numerosos enlaces).
Propósito: realizar aplicaciones teórico-practicas sobre las unidades de medida en química
Cuestionario agua, ph y amortiguadores. Unidades de medida

References: Real Decreto 
 Real Decreto 
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 resolución 
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Resolución 

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