Source: http://educagratis.cl/moodle/course/view.php?id=861
Timestamp: 2020-08-04 02:29:31+00:00

Document:
Course: Geometría 3ro y 4to medio
Geometría 3ro y 4to medio
Reforzamiento y Preparación para la Universidad en Matemáticas, Ciencias, Lenguaje y Técnicas de Estudio
Bienvenidos al curso de "Geometría de tercero a cuarto medio"
El curso desarrollado a continuación, ha sido preparado con la intención de ayudar a los estudiantes de tercero y cuarto medio para que profundicen en los contenidos que verán dentro de su año escolar.
Aquípodrás escontrar material que te ayude a reforzar tu materia de geometría, ya sea ,de tercero o cuarto medio.
En el curso, hemos añadidovideos, textos y ejercicios (propuestos y con solución) de manera clara y sencilla para guiar tu estudio en el curso y así lograr un buen aprendizaje.
Foro, dejen sus comentarios aquí Forum
Geometría 3º Medio
Geometría 4º Medio
Contenidos 3ro medio
* Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo.
* Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
* Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos. Análisis y
pertinencia de las soluciones. Uso de calculadora científica para apoyar laresolución de problemas.
* Comentario histórico sobre los números irracionales; tríos pitagóricos; comentarios sobre el Teorema de Fermat.
Contenidos 4to medio
* Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.
* Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio.
Contenido 1: Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo.
Contenidos previos:
- Teorema: Consiste en una proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anticipación.
Consideremos la siguiente figura:
revisa éste enlace URL
Guía de trabajo 2 File
Sube aquí tus respuestas de la guía 2 Database
Evaluación Nº 2 File
Sube tus respuestas aquí Database
Contenido 2: Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
Triángulo Rectángulo: Polígono de tres lados y con un ángulo de 90º.
Observación: En éste capítulo a “b” lo llamaremos CATETO ADYACENTE y a
“a” CATETO OPUESTO.
Razón: Es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.
Guía 1 File
Sube aqui el desarrollo de la guía 1 Database
PDF triángulo rectángulo File
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Evaluación n°1 Trigonometría File
Publica aquí el archivo con tus respuestas Database
Contenido 3: Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos. Uso de calculadora científica para apoyar la resolución de problemas.
En esta parte del curso veremos con mayor profundidad el contenido anterior, es por esta razón que haremos un breve recordatorio:
Funciones Trigonométricas :
Valores de las funciones trigonométricas:
Para realizar los problemas con enunciado consideremos los siguiente conceptos previos:
- Ángulo de elevación: Es un ángulo vertical que está formado por una linea que pasa por el ojo del observador y su visual por encima de esta.
- Ángulo de depresión: Es un ángulo vertical que esta formado por una linea horizontal que pasa por el ojo del observador y su linea visual por debajo de esta.
Llego el momento de aplicar nuestros conocimientos trigonométricos a nuestro diario vivir.
OBSERVACIÓN: Con la ayuda de una calculadora científica, encontrar los datos que nos piden.
Ejemplo 1: Un árbol proyecta una sombra de 76 metros, con un ángulo de elevación de 32º.¿Cuál es la altura del árbol?
- ángulo de elevación 32º
- sombra proyectada por el árbol 76 m
- h =?
La función trigonométrica que nos permite resolver el ejercicio de forma directa es la tangente, pues;
Al reemplazar los datos se tiene:
Notemos que según nuestra tabla de valores
Ejemplo 2: Desde la parte más alta de un poste se observa a dos piedras "A" y "B",con ángulos de depresión de 60º y 45º respectivamente. Si el poste tiene una altura de 12m. Hallar las distancias entre las dos piedras.
Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio, de modo que del pie de la escalera al edificio hay 12 metros. ¿A qué altura del suelo se encuentra el extremo superior de la escalera, si forma un ángulo de 70° con el suelo?
Un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación de 40º como se muestra en la figura. ¿A qué distancia (d) se encuentra el avión desde el punto de despegue hasta que alcanza una altura de 1.500 metros?
Descarga las soluciones aquí
Solución ejemplo 2 File
Solución ejemplo 3 File
Solución ejemplo 4 File
Para mayor información, has clik aquí
Ejercicios propuestos File
Contenido 4: Comentario histórico sobre los números irracionales; tríos pitagóricos; comentarios sobre el Teorema de Fermat.
Definición de :
- Numeros Irracionales: Números que no pueden escribirse como razón o fracción.
Se designan con la letra I.
La suma de un número irracional con cualquier otro número real, sigue siendo un irracional. Lo mismo ocurre con la multiplicación.
Ejemplo: Pi = 3,14159...... no es un número irracional puesto que no lo puedo escribir como fracción.
Números Irracionales from tma497
- Tríos Pitagóricos: Se llaman tríos Pitagóricos a ternas de números naturales que cumplen el teorema particular de Pitágoras, referido a las relaciones entre catetos y la hipotenuza de un triángulo rectángulo.
Ejemplo: Sabemos que el cateto menor mide 3 y el mayor 4, entonces por Teorema de Pitágoras la hipotenuza es 5.
Por tanto 3, 4 y 5 son un trío pitagórico
- Teorema de Fermat:
Es uno de los teoremas más famosos en la historia de la matemáticas. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:
Más información a cerca de éstos temas
Más sobre números Irracionales URL
Desafío de Trío Pitagóricos URL
Conoce, un poco más, el Teorema de Fermat URL
Guía de ejercicios File
Cuestionario de los contenidos de 3º Medio, Geometría Quiz
Contenido 1:
· Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.
Es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie.
- Volúmen: La extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Alto, ancho y longitud.
- Solidos de revolución:
Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que se contenida en su mismo plano.
- Figuras inscritas: Trazar una figura geométrica dentro de otra de manera que tenga todos los vértices sobre el perímetro de la figura exterior, o que sea tangente a todos los lados de dicha figura.
Un poco más de sólidos de revolución
Sólidos de revolución File
Ejercicios propuestos con solución (cálculo de áreas y volúmenes) URL
Ejercicios propuestos con solución (figuras inscritas) URL
· Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio.
- Puntos coliniales:
Dos o más puntos son coliniales cuando al pasar una recta ésta pasa por todos los puntos.
- Coordenadas cartesianas en el espacio:
Con respecto a los ángulos diedros:
ANGULO DIEDRO from jesus ciro
Con respecto a los planos, consideremos lo siguiente:
Presentación espacio from deboramatematica
Guía de ejercicios propuestos con solución URL
ejemplo de planos File
Antes de terminar con el curso....
Terminos vistos:
Resolución de problemas trigonométricos avanzados
Solidos de revolución
Ya estamos listos para rendir evaluación final.
Esperamos que te haya gustado el curso y servido.
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Activity since Saturday, 1 August 2020, 10:30 PM

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