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Timestamp: 2017-11-19 17:33:13+00:00

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PROGRAMA DEL CURSO: FISICA MATEMATICAS II
AREA: Fisica Teorica AÑO: 2000 (Id: 708)
LIC. EN FISICA 2/93 9 12
Responsable FASULO, AMILCAR JESUS 9 hs. PROFESOR TITULAR EXC. Efectivo
Jefe Trab. Prác. ESTEBAN, CARMEN 9 hs. JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC. Efectivo
Este curso se encuentra a mitad de la carrera, con los alumnos que ya han adquirido conocimientos de física básica y de Cálculo y se preparan para abordar el estudio de las físicas teóricas. Deben en consecuencia adquirir los métodos matemáticos de la física. Para ello partiremos de la formulación de los fenómenos de la naturaleza para encarar a continuación su resolución, evaluando, interpretando y seleccionando los resultados obtenidos en función de sentido realista que impone la naturaleza del problema bajo estudio.
Desarrollar la capacidad de formular problemas de la naturaleza, mediante ecuaciones que describan la evolución temporal y espacial del fenómeno.
Adquirir los métodos matemáticos que le permitan la resolución de problemas de la naturaleza.
Desarrollar la capacidad crítica necesaria para seleccionar las soluciones con sentido físico de los problemas que aborda.
BOLILLA 1)
ECUACIONES DIFERENCIALES ESPECIALES : Problemas de la física y ecuaciones diferenciales a coeficientes variables . Ecuaciones diferenciales singulares , puntos de determinabilidad , método de Frobenius , distintos casos. La ecuación hipergeométrica , la confluente y sus casos particulares , la ec. asociada de Legendre , de Laguerre y hermitte. La ecuación diferencial de Bessel. Problemas.
BOLILLA 2) PROBLEMAS DE CONTORNOS AUTOVALORES Y AUTOFUNCIONES
Problemas de la física y condiciones de contornos e iniciales. Las ecuaciones de propagación de ondas , de difusión del calor y del potencial en medios sin fuentes.
Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales casi-lineales de primer y segundo orden , métodos de resolución.
El problema de Sturm Liuville , autovalores y autofunciones , propiedades . Operadores hermitianos , ortogonalidad y completitud de las autofunciones. Resolución de problemas.
BOLILLA 3) COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES : Factores de dilatación, elementos diferenciales , operadores gradiente , divergencia , laplaciano y rotor. Sistemas particulares de coordenadas. Formulación de problemas en simetrías curvilineas. Resolución de problemas en simetrías esféricas , cilindricas , parabólicas , etc. Esféricos armónicos. Polinomios ortogonales respecto a un núcleo. Ortogonalización de schmidt. Resolución de problemas.
BOLILLA 4) FUNCION DE GREEN : Origen de la función de Green. Resolución de problemas con D = 0 , la función emanante , propiedades. La delta de Dirac . propiedades y aplicacion a la resolución de problemas , interpretación física . Resolución de problemas de Esturm - Liuville con fuentes. Aplicaciones . Clausura. Resolución de problemas.
BOLILLA 5) TRANSFORMADAS INTEGRALES : Desarrollo en series de Fourier y la transformada de Fourier , propiedades. Las transformadas seno y coseno , propiedades. La transformada de Laplace , propiedades. Transformadas finitas. Resolución de problemas.
Construcción de transformadas integrales para la resolución de problemas con condiciones de contornos inhomogeneas. Resolución de problemas.
Los alumnos resolverán en forma individual problemas básicos y en forma colectiva bajo la conducción de los Docentes problemas de complejidad creciente, procurando cubrir la mayor parte del contenido de la materia.
Se tomarán tres evaluaciones parciales , que los alumnos deberán aprobar resolviendo correctamente no menos del 60% de su contenido , se tomarán tres recuperaciones , incluida una general.
La materia se aprobará mediante examen final.
1) Apuntes del Profesor.
2) Arfken G. - Métodos Matemáticos para la Física.
3) Martin and Reissner - Elementary Diferential Equations
4) Page G. - Physical Mathematics - D. Van Nostrand C.
5) I. Sneddon Fourier Transform - McCraw-Hill
Morse P. And Feshbach H. - Methods of Teoretical Physics. V.I y V.II - McCraw-Hill
Straton J.A. - Electromagnetic Theory - McCraw-Hill
Bateman H.- Partial Differential Equations of Mathematical Physics. - Dover N.Y.
Titchmarsh E.- Eigenfuntion Expansions Associated with Second Order Differential Equations Oxford University Press
Hobson E.W. The theory of Spherical and Ellipsoidal Harmonics.- Chelsea N.Y.
RainvilleE.D. Special Funtions.*- Macmillan N.Y.
Jeffreys H and Jeffreys B.S. Methods of Mathematical Physics.- Cambridge University Press.
Tranter C. J. Integral Transforms in Mathematical physics.- Methuen N.Y.
Sokolnicoff I.S. and redheffer R.M. - Mathematical of Physics and Modern Engineering.- MacCraw-Hill N.Y.
Adquirir los métodos matemáticos que le permitan la resolución de estos problemas de la naturaleza.
La materia parte analizando diversos problemas de la física, las variables que los definen y sus regiones de validez. Adquirimos así un fluido manejo de condiciones iniciales y de contornos. La formulación de problemas elementales pone de manifiesto la necesidad de resolver ecuaciones diferenciales a derivadas parciales. Encaramos la teoría de las ecuaciones diferenciales a derivadas parciales de primero y segundo orden casi lineales, poniendo énfasis en el aspecto geométrico, curvas características, como el punto de partida tanto para las soluciones exactas como numéricas.
El análisis de la cuerda vibrante nos permitirá introducirnos en la metodología que seguiremos para el resto de los problemas homogeneos: Formulación, selección de soluciones con sentido físico a partir de la solución general de la ecuación diferencial, solución general del problema, autovalores y autofunciones, interpretación como desarrollos en series de Fourier, problema de Sturm Luiville, ortogonalidad de las autofunciones, operadores hermíticos y realidad de los autovalores. A partir de aquí con estas herramientas los alumnos pasarán sistemáticamente a formular problemas en dos y tres dimensiones: Deducción de la ecuación de movimiento de la membrana vibrante, propagación de ondas, difusión del calor y casos particulares con la ecuación de Laplace. Continúan con coordenadas curvilineas, extendiendo los conceptos de desarrollos en series de Fourier- Legendre, Fourier- Bessel, etc.
Partiendo de problemas incompletos elementales generamos la función de Green y con el teorema de la función emanante pasamos a resolver problemas incluyendo sus fuentes. En una segunda etapa, Delta de Dirac y teorema de clausura mediante, alcanzamos la formulación moderna para la resolución de problemas completos.

References: resolución 
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