Source: https://www.scribd.com/document/88056327/mate3SAAvance
Timestamp: 2017-12-13 22:06:11+00:00

Document:
mate3SAAvance
Uploaded by Eve Peña
Semana Tiempo sugerido (horas) 5 Páginas Tema Subtema Significado y uso de las operaciones Operaciones combinadas Conocimientos y habilidades Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje
Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.
Expresiones algebraicas equivalentes Los estudiantes no tendrán problema con la construcción de las piezas. Pero de cualquier forma, puede promover el uso de escuadras y compás para el trazo de los cuadrados y los rectángulos. Tampoco se espera ninguna dificultad en el armado de los cuadrados y los rectángulos, sin embargo, puede pedir a algún equipo que muestre la forma en la que acomodaron las piezas para armar el primer cuadrado solicitado. Una vez que la mayoría del grupo haya concluido la actividad inicial, organice a los equipos para que dibujen en el pizarrón las figuras que armaron y promueva la argumentación pidiendo que los alumnos justifiquen sus construcciones a partir de las características del rectángulo y el cuadrado. Cuando los alumnos terminen la resolución de la sección “Analiza” pida que propongan expresiones para denotar el área del cuadrado en términos de a, b y c. Oriente la discusión hacia la equivalencia de las expresiones algebraicas que representan el área del cuadrado. Algunos productos importantes Divida la actividad en tres partes: una para el cuadrado de lados (a + b), otra para el rectángulo de lados (a + b) y (a + c), y otra para el cuadrado de lados (a – b). En cada una permita el trabajo libre en cuanto al armado de los cuadrados y del rectángulo; posteriormente pida que algunos equipos muestren la forma como acomodaron las piezas y que escriban las expresiones algebraicas que representan las áreas de esas figuras.
Espinosa, Hugo y otros. Fichero de actividades didácticas, Matemáticas, Secundaria, SEP, México, 2000. Carpinteyro, Eduardo y Rubén Sánchez. Álgebra, Patria, México, 2010. Sitio web: http://www.thatquiz.org/es/ Celda Álgebra.
Significado y uso de las operaciones Operaciones combinadas
Dirija la comparación de las figuras y concluya con la equivalencia de las expresiones algebraicas que expresan las áreas de figuras iguales. Al término, cuestione a los alumnos sobre las razones que hubo para titular esta actividad con el nombre de “Algunos productos importantes”. Efectuar o simplificar cálculos Algunos nombres nuevos con expresiones algebraicas Con respecto a la actividad “Algunos nombres tales como: (x + a)2; (x + a) (x nuevos”, es probable que algunos alumnos + b); (x + a) (x – a). regresen a la actividad anterior para encontrar la Factorizar expresiones relación entre los productos notables y el área y algebraicas tales como: x2 + lados de los cuadrados y del rectángulo. No 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; descalifique lo anterior y oriente la reflexión sobre x2 – a2. la conveniencia de trabajar con los productos notables proponiendo situaciones como: “¿Cuál será el área de un cuadrado que mida por lado (x + 125)? ¿Y el de uno de (x - 74) por lado? Organice la actividad para que sea resuelta y confrontada en dos partes, la primera hasta la factorización con un factor común y la segunda hasta donde se tiene que utilizar la tabla de productos notables. En la última parte de esta actividad, organice al grupo para que entre todos analicen y validen las respuestas a la factorización por varias parejas.
Aplicar los criterios de
Yo me voy por un atajo Usar los productos notables para el cálculo más rápido de algunas operaciones es un contexto donde los alumnos encuentran funcionalidad al tema trabajado. Los indicadores que dan señales del nivel del logro de los propósitos son, ordenados de mayor a menor, que los alumnos: a) Encuentren el procedimiento para resolver la última operación utilizando productos notables. b) Usen los productos notables para el cálculo del resultado en las operaciones propuestas. c) Identifiquen por su nombre los productos notables utilizados en cada operación. d) Recurran a la tabla de productos notables para realizar los cálculos. Landaverde, José de Jesús. Cuadriláteros
congruencia de triángulos en La realización de la actividad inicial no debe la justificación de propiedades representar mayores problemas para los alumnos. de los cuadriláteros. Recomiende el uso de escuadras y compás para el trazo de las figuras. Considere que para el caso de las tarjetas correspondientes a Paralelogramo y Cuadrilátero los alumnos pudieran trazar alguna de las figuras trazadas en las otras tarjetas. En cuanto a la tarjeta correspondiente a Trapecio, oriente la construcción hacia un tipo de trapecio que no sea isósceles, señalando la característica del paralelismo de un solo par de lados en este tipo de figuras. Una vez que todas las parejas concluyan la actividad, organice al grupo en dos grandes equipos y repítala. Coordine una confrontación cuando los alumnos resuelvan la sección “Analiza”, orientándola con las preguntas planteadas en el texto y pida que los equipos argumenten sus respuestas utilizando las tarjetas. Considere que, dependiendo de la figura trazada por los equipos en las tarjetas Paralelogramo y Cuadrilátero, las respuestas pueden ser varias. No basta con ejemplos Es conveniente que realicen esta actividad en dos partes: la primera para calificar las afirmaciones y la segunda para las demostraciones. Cuando los equipos hayan decidido si las afirmaciones son verdaderas o no, organice una puesta en común de sus conclusiones. Se espera que esta actividad no represente problema alguno. Aproveche la actividad para explorar los conocimientos de los alumnos respecto a los criterios de congruencia de triángulos y los ángulos que se forman al cortar dos paralelas con una transversal. Conviene recordar bien estos temas dada su relevancia en la siguiente parte de la actividad. Oriente la demostración de la congruencia de los primeros triángulos mediante el criterio ALA, como se deduce de las preguntas del texto, pues algunos alumnos propondrán el uso del criterio
Geometría, Progreso, México, 1989. Sitio web: http://www.geogebra.org/cms/
LLL por el conocimiento que tienen acerca de la medida de los lados del cuadrado, del rombo y del rectángulo. Respecto a la actividad “De reversa” es importante que los estudiantes se acerquen a la idea de que, en matemáticas, una afirmación debe ser demostrada mediante argumentos generales y no a través de ejemplos. Lo anterior desarrollará su competencia de argumentación y comunicación. Lados o ángulos iguales La importancia de esta actividad reside en utilizar los criterios de congruencia de triángulos para realizar las demostraciones solicitadas; por ello, oriente el trabajo con preguntas como las del texto sin descalificar otras estrategias como el recortado y doblado de las figuras. La actividad “En el centro” es una extensión de las anteriores. Considere que la demostración solicitada se puede realizar utilizando el criterio ALA de congruencia de triángulos. Las reglas del juego Los indicadores que dan señales del nivel del logro del propósito de la lección en esta actividad consisten en que los alumnos: a) Argumenten las razones de sus respuestas utilizando las demostraciones realizadas en la lección. b) Generalicen sus respuestas a la clase de los paralelogramos en lugar de considerar de modo particular a los cuadrados, rombos, rectángulos o romboides. Determinar mediante Wentworth, Jorge y David Smith. Rectas y circunferencias construcciones las posiciones Es muy probable que el reto inicial represente Geometría plana y del espacio, relativas entre rectas y una problemas para los alumnos y puede usted Porrúa, México, 1983. circunferencia y entre orientarlos en cuanto a la forma casi esférica de la circunferencias. Tierra y el tamaño mínimo del mástil del barco Caracterizar la recta secante y comparado con el de nuestro planeta. También es la tangente a una posible que algunos alumnos afirmen circunferencia. correctamente que la información contenida no es suficiente para resolver el problema inicial o que
Formas geométricas Rectas y ángulos
una correspondiente a la actividad de la página 27 y la otra relacionada con la de la página 28. Lo importante en esta lección son las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia. .digan que sí es posible saber cuál es la mayor distancia a la que alcanza a ver el vigía del barco. De vuelta al barco El objetivo de esta actividad es representar el problema mediante un esquema donde el vigía ocupa el lugar de un punto exterior a la Tierra. “Rectas de contacto” puede dividirla en dos partes. pida que algunas parejas expongan el procedimiento que siguieron para realizar el trazo solicitado. Oriéntelos hacia el uso de las propiedades de la mediatriz para justificar sus argumentaciones. Respecto a la primera. Lo importante es que los alumnos analicen la perpendicularidad entre el radio y el lado del polígono en el punto donde el marco toca al espejo. y den argumentos para ello. De tangentes y secantes Considere que en esta actividad los marcos triangular y hexagonal solicitados no tienen que ser necesariamente regulares. sobre quién tiene razón sobre la aplicación del criterio señalado para afirmar que los triángulos son congruentes. En el segundo trazo de esta actividad solicite a algunos alumnos que expongan y argumenten su valoración de las afirmaciones posteriores al trazo. Permita lo anterior. Dirija una confrontación al concluir la sección “Analiza” para analizar la pertinencia de los datos en la resolución del problema. pero no puedan calcularla. Probablemente algunos alumnos utilicen solamente el ángulo recto de la escuadra para el trazo de la tangente una vez que hayan trazado el radio en el punto R. pero sugiera el uso del compás. Considere que en la actividad “Una demostración” lo importante es que lo alumnos decidan.
si ambos abarcan el mismo visión que Sandra. pero en la plenaria busque concluir que la relación es de dos a uno. 1983. d) Afirmen que la distancia del horizonte es mayor que la altura sobre el nivel del agua a la que se encuentra el vigía. central de una circunferencia. inscritos y centrales. medir y calcular considerando ésta como una circunferencia. Determinar la relación entre Ángulos y círculos Wentworth. Una vez que todos hayan arco. México. . Jorge y David Smith. el papel del radio de la Tierra. el área de sectores De áreas y sectores circulares y de la corona. permita que la relación sea sólo de tamaño (qué ángulo es mayor). Por lo anterior se puede afirmar que los indicadores que dan señales del nivel del logro de los propósitos son que los alumnos: a) Ilustren claramente el problema mediante un esquema. así como de arcos. Pida a los alumnos que resuelvan individualmente la parte de la actividad “De áreas y sectores” en la que se solicita calcular el perímetro y área de la parte empastada del jardín triangular. La conclusión a la que deberán llegar es que la región empastada forma un semicírculo y que esto justifica su respuesta. pida a algunos equipos que Calcular la medida de ángulos muestren sus resultados y estrategias. En principio. el punto más lejano que alcanza a ver el vigía.5 5 32-39 Medida Estimar. resuelto los problemas. b) Indiquen los elementos del problema en ese esquema: la posición del vigía respecto a la circunferencia que representa a la Tierra. que indique que Coral tiene un mayor ángulo de Porrúa. un ángulo inscrito y un ángulo En la segunda situación acepte cualquier respuesta Geometría plana y del espacio. Dentro de la circunferencia Al realizar esta actividad considere que el uso del transportador para encontrar la relación entre las medidas del ángulo central y del inscrito puede no determinar siempre la relación buscada. c) Recurran a distintas fuentes de información para encontrar la medida aproximada del radio de la Tierra. e) Argumenten la afirmación anterior.
Mientras ellos trabajan recta que lo representa. sin intervenir.mat.Organice al grupo en parejas para realizar la actividad “La pista de patinaje”. las estrategias que los equipos utilizan. Se espera que todos puedan llegar a plantear una fórmula para calcular el área de una corona circular y es conveniente que realice una confrontación y lleve la discusión hacia la pertinencia y equivalencia de las expresiones propuestas. b) Contesten correctamente todas las preguntas respecto al segundo problema de la actividad inicial. observe.uson.mx/~jldiaz/ de un proceso o fenómeno que Es de esperar que el problema inicial sea resuelto Documents/Derivadas/razon_de_c se modela con una función sin complicaciones por parte de los alumnos dada ambio-cb. Para ver mejor El objetivo principal de este ejercicio es el uso de la relación entre las medidas de los ángulos central e inscrito de una circunferencia.pdf lineal y relacionarla con la la experiencia que con este tipo de situaciones inclinación o pendiente de la tienen desde la primaria. y recuerde hacer énfasis en la argumentación de las respuestas dadas. Al término de la actividad solicite que muestren sus resultados y estrategias. Los indicadores que dan señales del nivel del logro de los propósitos por parte de los alumnos son que los alumnos: a) Redacten un problema en que se deba utilizar la relación dos a uno entre las medidas de los ángulos central e inscrito. pero por ningún motivo induzca el concepto de pendiente de la 6 5 40-47 Representación de la información Gráficas . Coordine una plenaria al concluir la sección “Analiza” orientada por las preguntas ahí planteadas y acceda a cualquier respuesta en la que sea notable el acercamiento de los alumnos hacia los conceptos matemáticos que se abordarán en el transcurso de la lección. Respecto al regreso de los alumnos al segundo problema de la actividad inicial se espera que no tengan problemas para responder las preguntas planteadas. Analizar la razón de cambio Razones de cambio http://www.
uno con mayor y otro con menor rapidez que el trabajado. Haga énfasis en la información del segundo recuadro y explore las ideas de los alumnos respecto a lo que representa la razón de cambio o pendiente en la gráfica. pida que en el mismo sistema de coordenadas tracen las gráficas de los recorridos de otros trenes. Para apoyar la actividad solicite que en el mismo sistema de coordenadas tracen el recorrido de dos coches más que inicien su recorrido a las 10 de la mañana. así como en la igualdad de las razones de cambio correspondientes a las ecuaciones de los planes 3 . Líneas rectas y unidades de medida Es conveniente que los alumnos resuelvan individualmente el ejercicio de la página 41. Permita la investigación de la fórmula para realizar las conversiones entre ambas escalas de temperatura y compruebe que todos pueden realizar las conversiones entre grados Celsius y Fahrenheit. “Un recorrido en coche” es una actividad elaborada con el fin de que los alumnos conozcan el significado geométrico de la razón de cambio. uno que se desplace a 160 km/h y otro que lo haga a 40 km/h. y para reforzar lo anterior. El que llama paga… ¿cuánto? Considere que esta actividad tiene como objetivo fundamental que los alumnos relacionen el valor de la pendiente con la inclinación de las rectas. así como la igualdad de las pendientes de dos rectas con el paralelismo de las mismas. Posteriormente solicite a los alumnos que resuelvan el resto de la actividad y pida que comparen y argumenten sus respuestas.recta. Al finalizar organice una plenaria para comentar las respuestas y haga énfasis en lo que se comente a propósito de la cuarta y la quinta pregunta. Es conveniente que ellos mismos relacionen la rapidez del tren con la inclinación de la recta que representa su movimiento. Si es necesario.
Oriéntelos para que establezcan la relación entre el signo de la razón de cambio y la posición de la recta.0). d) Tracen la gráfica como una recta de pendiente positiva que pasa por el origen. Matemáticas. Alarcón Bortolussi. SEP. c) Interpreten correctamente. Organice al grupo en equipos de tres o cuatro alumnos y permita la libre elección del aspecto que deseen investigar respecto al tema propuesto en el texto. 1999. Jesús.y 4. Pida a los alumnos que. La actividad “La depreciación” permite reforzar la relación entre el valor negativo de la razón de cambio. De acuerdo con los intereses de los alumnos. México. regresen a la página 42 para recordar la manera de calcular la razón de cambio. realice una plenaria en la que se discutan las reflexiones planteadas en el último párrafo de la página 44. si es necesario. la elección del tema de estudio puede ser distinto a la nutrición de los adolescentes. b) Indiquen el significado exacto de la razón de cambio (el valor unitario de las fotocopias). . en la situación. Libro Un proyecto de investigación Inicie la primera parte de la actividad con una para el maestro. Lo fundamental de “Otras razones de cambio” es iniciar el estudio de las pendientes cero y negativa. Gráficas y precios En este ejercicio la intención es brindar a los alumnos la posibilidad de utilizar la razón de cambio para escribir una ecuación que modela la situación planteada. Al final de la actividad. Tiene la oportunidad de guiar a los alumnos mediante 7 5 48-53 Representación de la información Gráficas Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información. plenaria orientada por las preguntas del final del primer párrafo. lectura comentada de la información y una Secundaria. el significado de que la recta pase por el punto (0. Los indicadores que dan señales del nivel del logro de los propósitos son que los alumnos: a) Escriban la ecuación con una razón de cambio simplificada. la inclinación de la recta que lo representa y su significado.
Por último. Solicite a algunos equipos que muestren sus gráficas y comenten grupalmente si en todas ellas se entiende claramente la información. Organice una sesión de análisis de los resultados obtenidos por los equipos en la que se comenten las similitudes y diferencias encontradas. En la etapa de acopio de datos es importante que revise las fuentes de información que piensan consultar los equipos para iniciar su investigación y puede apoyarlos realizando los trámites necesarios para que los alumnos puedan acceder a las fuentes de información más adecuadas. La etapa de comunicación de la información tiene su mayor peso en la selección de la herramienta matemática que permita mostrar con mayor claridad la información recabada. el consumo de sustancias adictivas. Revise también el cuestionario y conduzca la reflexión de los equipos hacia la pertinencia de sus preguntas. por ejemplo: la migración. Por ello. en relación a lo que se quiere investigar. el inicio de la vida sexual activa. Pida que algunos equipos expongan sus respuestas a las preguntas de la sección “Reflexiona” y conduzca el análisis grupal de dichas respuestas. como se requiere en la página 51. El objetivo principal de la etapa de sistematización de la información es valorar los datos recabados. Coordine una plenaria al término de las actividades de la página 50 y pida a los alumnos que traten de representar la información de las gráficas mostradas en esa página con polígonos de frecuencias o pictogramas. Oriente el análisis hacia las ventajas de las herramientas matemáticas propuestas. . entre otros. Lo más importante en esta etapa son los argumentos que los alumnos den para elegir un determinado tipo de gráfica.preguntas que exploren situaciones propias de la comunidad donde se ubica la escuela. solicite a los estudiantes que registren algunos de los resultados de su investigación.
com/spanish/vmd/full/c/cyclicqua drilateral. Antes de realizar la carrera organice una lluvia de ideas para que expresen sus respuestas a las preguntas del ejercicio. Realice una lectura comentada del primer párrafo y haga énfasis en que los corredores recorren las distancias mencionadas a diferente rapidez. De ser posible. Previamente tramite el permiso para que los alumnos utilicen el patio en la hora de la clase de matemáticas.mathematicsdictionary .htm . http://es. pues hay que considerar 8 5 54-58 Proyecto de integración y Aplicar los conocimientos Proyecto de computación adquiridos en el bloque de estudio. así como el uso de gráficas para presentar la información.wikipedia.pida que todos los equipos expongan sus resultados y expliquen las razones que tuvieron para la selección de la gráfica que hayan utilizado. haga llegar una copia de los trabajos a las autoridades escolares.org/wiki/Cuadr ilátero_cíclico http://www. así como la inclusión de gráficas de las que se obtiene lo anterior. Informe final El punto principal de la actividad son las conclusiones y propuestas que los equipos realicen respecto al tema investigado. es recomendable que en este grupo haya alumnos de ambos sexos. Promueva la participación de todos los alumnos en la elección de los cinco alumnos que participarán en el experimento. organice una puesta en común de los resultados para que el grupo los valide. Respecto al Proyecto de computación es conveniente que realice esta actividad en el salón de cómputo de la escuela. Después de que los alumnos registren los tiempos para las diferentes distancias y que hayan elaborado las gráficas. b) Expongan los resultados de su investigación y argumenten la elección de sus gráficas. Motive a los alumnos tramitando los permisos necesarios para exponer los resultados de las investigaciones en el periódico mural de la escuela o en el periódico escolar. Los indicadores que dan señales del nivel del logro de los propósitos son que los alumnos: a) Redacten su informe incluyendo conclusiones y propuestas.
Organice una puesta en común para que los alumnos expongan sus conclusiones acerca de las condiciones que definen a un cuadrilátero cíclico.que no todos los alumnos cuentan con el programa de geometría dinámica en sus casas o con acceso a Internet. . Compruebe que todas las computadoras contienen ese software y organice al grupo en parejas para que se apoyen en la realización de las actividades.
http://wims. y el segundo. Eduardo y Rubén Sánchez. Con relación al segundo objetivo solicite que cada alumno escriba cinco ecuaciones de segundo grado con b = 0. intercambien sus ecuaciones. Ecuaciones no lineales Cuando la mayoría de los equipos haya resuelto los problemas. Organice una plenaria a partir de las preguntas de la sección “Analiza”. por parejas.fr/wims/es_tool ~linear~linsolver. así como agrupar y sumar términos semejantes para escribir una ecuación de segundo grado en la forma ax2 + bx + c = 0. Oriente la reflexión hacia la condición que deben cumplir los signos de a y c para que la ecuación pueda Carpinteyro. dar sentido a las soluciones de una ecuación cuadrática en contextos concretos.html .es. pida a algunos de sus integrantes que expongan la forma en que lo hicieron. Indique después que. Patria.BLOQUE 2 Semana Tiempo sugerido (horas) 5 Páginas Tema Subtema Significado y uso de las literales Ecuaciones Conocimientos y habilidades Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje 9 60-65 Utilizar ecuaciones no lineales para modelar situaciones y resolverlas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. México. El cumplimiento del primer propósito se logra a través de la ecuación que resulta de la fórmula para calcular el volumen de la pirámide. encuentren las soluciones y después contesten el último punto de la actividad.unice. Ecuaciones de distintos tipos La parte central de la actividad es que los alumnos concluyan que una ecuación cuadrática puede tener hasta dos soluciones. Deténgase lo necesario para analizar los argumentos de los alumnos para la última pregunta de esta parte. Nuevos tipos de problemas Esta actividad tiene dos propósitos: el primero. 2010. que los alumnos encuentren la condición sobre el cociente c/a que permite que una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + c = 0 tenga soluciones reales. Álgebra.
Los indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito son que los alumnos: a) Planteen correctamente dos problemas. el planteamiento de la ecuación que modela cada problema se les solicita en la sección “Analiza”). evite forzar este procedimiento y permita que los alumnos utilicen los recursos que deseen (de cualquier modo. 2010. inclusive cuadráticas. La actividad “Cuando b no es cero” busca que los alumnos constaten el problema que presentan las ecuaciones cuadráticas cuando se pretende despejar la incógnita si b es distinto de cero.mailxmail. México.com/cursodiferentes-soluciones-resolverecuaciones-segundogrado/solucion-ecuacion-segundogrado-medio-factorizacion . Carpinteyro. Para ello. Eduardo y Rubén Sánchez. Sin embargo. Álgebra. Sitio web: http://www. con cada una de las ecuaciones de la actividad inicial. pida a los equipos que expongan su trabajo al resto de los compañeros y encauce las reflexiones hacia la validación de los 10 5 66-68 Significado y uso de las literales Ecuaciones Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. Organice al grupo para que resuelva la actividad en parejas y organice una plenaria al término de la misma. Lo anterior inducirá la necesidad de buscar otros métodos para resolver este tipo de ecuaciones. en contextos distintos. Patria. Es importante que los alumnos compartan sus estrategias y resultados antes de abordar la sección “Analiza”. les permitirá resolver los problemas iniciales utilizando esta estrategia. así como considerar las ventajas que tiene el plantear y resolver una ecuación para solucionar un problema. Ecuaciones cuadráticas La experiencia de los alumnos en el planeamiento y resolución de ecuaciones. Misma ecuación. distintos problemas El objetivo de este ejercicio es que los alumnos se introduzcan a la resolución de las ecuaciones cuadráticas.tener una solución real. c) Planteen los dos problemas en un mismo contexto. b) Puedan validar los problemas planteados por su compañero interpretando los elementos que intervienen en ellos.
Sitio web: http://www. c) Que validen pertinentemente las soluciones de las ecuaciones de acuerdo con el contexto de las situaciones problemáticas. Eduardo y Rubén Sánchez. Organice al grupo para trabajar por parejas la actividad “Caminos y triángulos”. Haga énfasis en la última pregunta para que los muchachos se den cuenta de que sólo una de las soluciones de la ecuación tiene sentido para el problema. En caso de que los alumnos tengan dificultades para el planteamiento de la ecuación. Patria. . los siguientes indicadores dan cuenta del nivel del logro del propósito por parte de los alumnos: a) Que planteen de manera simplificada las ecuaciones cuadráticas de los tres problemas. Es importante que esta actividad sea realizada como se plantea en el texto. la ecuación que lo describe. una solución o muchos problemas Utilizar la factorización como una forma de resolución de las ecuaciones cuadráticas es el propósito fundamental de esta lección. Polígonos semejantes 11 5 68-71 Significado y uso de las literales Ecuaciones Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. para cada problema.com/cursodiferentes-soluciones-resolverecuaciones-segundogrado/solucion-ecuacion-segundogrado-medio-factorizacion 12 5 72-79 Formas geométricas Determinar los criterios de Landaverde. Escribirlo como producto El objetivo de esta actividad es que los alumnos descubran las ventajas de la factorización para resolver algunas ecuaciones de segundo grado. b) Que utilicen la factorización como primera opción para resolver las ecuaciones. José de Jesús. haga que las escriban en el pizarrón y pida que muestren la equivalencia entre ellas. 2010. México.resultados y la comparación de las soluciones y procedimientos propuestos por distintos equipos. Probablemente encuentren varias expresiones que modelan la situación.mailxmail. Cuestione acerca de la unicidad de la respuesta y la posibilidad de la existencia de otras ecuaciones que también modelen el problema. Álgebra. Por ello. Permita el trabajo en los mismos equipos para contestar la sección “Analiza” y revise que escriban. Carpinteyro. sugiérales que consideren los lados y las diagonales de los polígonos cuyos vértices son los pueblos y los caminos entre ellos. Ecuaciones.
cnice. con la intención de que los alumnos distingan que al dividirlas se obtienen cuatro iguales en el interior de la original y eso muestra la forma como deben colocarse. 1989. Acepte distintas respuestas sobre las relaciones entre los lados. Cuando la mayoría de los equipos haya encontrado la manera de acomodar los polígonos propuestos.es/Descartes1 /Geometría/Semejanzas_ en_el_plano/semejanzas. es conveniente que realicen las mediciones tan exactamente como sea posible. pero no todos lo lograrán para la proporcionalidad de los lados correspondientes. y evite forzar la idea de proporcionalidad. Coordine una plenaria orientada por las preguntas de la sección “Analiza”. Sitio web: http://descartes.htm . En cuanto a las preguntas de la última parte de esta sección. Es de esperar que los alumnos puedan concluir correctamente acerca de la igualdad de los ángulos de las figuras semejantes. sobre todo para los ángulos. Inicie con una lectura comentada de la información introductoria y al terminar organice al grupo en parejas para resolver el reto.cidse.ac. El punto medular no es encontrar todas las respuestas. no induzca la manera de resolver el problema. proponga que entre los equipos traten de teselar el pizarrón con figuras como las originales. Semejanza de triángulos La intención de esta actividad es que los alumnos establezcan la condición de igualdad entre los ángulos y la proporcionalidad entre los lados correspondientes en triángulos semejantes. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos en el análisis de diferentes propiedades de los polígonos. pues es un aspecto abordado a lo largo de la lección. sino el análisis que se haga de ellas para encontrar las condiciones que se deben cumplir para dividir las figuras. Pida que compartan sus resultados en Geometría. pida que algunos expongan la forma como resolvieron cada uno. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. Es probable que encuentren medidas distintas. Aún cuando algunos estudiantes no puedan responder todas las cuestiones para las cinco figuras. Por ello. Es de esperar que los alumnos no tengan problemas para resolver satisfactoriamente la actividad.htm http://www.Semejanza semejanza de triángulos.cr/revista mate/GeometriaInteractiva/IIICicl o/NivelIX/ConceptodeSemejanza/ SemejanzadeTriangulos. mec. México.itcr. Progreso.
en dos partes. Permita el trabajo individual y otorgue el tiempo necesario para que determinen la semejanza entre los triángulos y oriente el trabajo hacia las condiciones de semejanza concluidas en la actividad anterior. Lo importante es que se concluya la igualdad entre los ángulos y la equivalencia entre las razones de los lados. Concluya con una plenaria en la que los equipos comparen sus respuestas y solicite que varios alumnos expongan. Verifique que todos los equipos hayan llegado a la conclusión de la semejanza de los triángulos propuestos y organice una plenaria para que entre todos analicen críticamente las distintas demostraciones propuestas.parejas y finalmente organice una plenaria para poner en común las conclusiones. Criterio en acción Pida a los alumnos que comenten en su equipo la información inicial de la actividad. pues esto se debe realizar al final de la actividad. Divida la actividad “¿Semejantes o no?”. La actividad “Cuadriláteros semejantes” pretende que los alumnos apliquen lo aprendido sobre la semejanza de triángulos en los cuadriláteros. de forma que entre todos validen la pertinencia de las propuestas. pero que no lo hagan de manera colectiva. lo que genera una igualdad en la forma de los triángulos semejantes. Puede enriquecer la actividad con preguntas como: ¿Todos los cuadrados son semejantes? ¿Todos los rectángulos son semejantes? ¿Ocurre lo anterior con los rombos y los romboides? ¿Qué pasa con los trapecios? ¿Y con los trapezoides? Solicite en cada caso ejemplos para mostrar que la . Para enriquecer la actividad pida a los alumnos que determinen los lados correspondientes. la razón de semejanza y que utilicen otros criterios de semejanza de triángulos para hacer la misma demostración. Pida que resuelvan autónomamente toda la actividad y que comenten las respuestas colectivamente.
afirmación es falsa o pídales que demuestren que es verdadera. c) Subdividan solamente una de las figuras originales.com.ph Índices e indicadores Sobre la investigación propuesta en la actividad. Dirija las reflexiones de la discusión grupal con preguntas como: ¿La situación de desarrollo social es mejor o peor en nuestra entidad que en el resto del país? ¿Cuáles podrían ser las causas de la situación anterior? Todo es relativo El punto central de esta actividad es que los alumnos consideren el concepto de valor relativo 13 5 80-85 Análisis de la información Interpretar y utilizar índices Porcentajes para explicar el comportamiento de diversas situaciones. los indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito son que los alumnos: a) Establezcan la razón de semejanza entre la figura original y las semejantes a ella. además de lo que se les pide. http://spines.r020.ar/index. y ¿qué razones pueden causar lo anterior? Pida a los alumnos que en el texto solicitado describan. la situación del estado de la República en el que viven de acuerdo con las orientaciones dadas en la página 81. p?tema=2348&/indicesorganice una puesta en común de la información estadisticos obtenida por los equipos y haga notar la importancia de contar con esa información para tomar decisiones personales y de impacto en la comunidad. . Organice los equipos para realizar la lectura y análisis de la información contenida en los mapas y encauce el trabajo con preguntas como: ¿En qué parte del país se tiene un mejor índice de desarrollo social?. Por ello. b) Subdividan cada figura original en 3 y 4 semejantes a ella y no establezcan las razones de semejanza. Lo anterior permitirá a los alumnos buscar soluciones a lo solicitado en la sección “Reflexiona”. Vuelven las reptelas El objetivo de este ejercicio es determinar figuras semejantes dentro de otra.
es/personal_pdi/c iencias/ehernan/Talento/VicenteM unoz/prob_simulacion20052006. la interpretación y el diseño de índices de desempeño de los porteros es la tarea más importante de esta sección. realice una plenaria para poner en común las respuestas de los distintos equipos. Solicite que analicen la situación y las estrategias propuestas para su resolución. dirija una lectura comentada de la información final de la página 81. c) Únicamente calculen el índice de desempeño de los porteros. pero no la induzca usted. como número decimal o como porcentaje. b) Calculen el índice de desempeño de los porteros. No olvide pedir que los alumnos argumenten cada una de sus respuestas y. y que escriban las razones por las que valoran como buena o mala cada estrategia. respondan correctamente las preguntas pero no puedan proponer un índice correcto. Los indicadores que dan señales del nivel del logro de los propósitos son que los alumnos: a) Calculen el índice de desempeño de los porteros. Es muy probable que ningún equipo proponga el uso de la simulación. http://www. 14 5 86-89 Análisis de la información Utilizar la simulación para Noción de probabilidad resolver situaciones probabilísticas. Simulaciones y probabilidad Organice a los alumnos en equipos de tres integrantes para realizar la actividad.pdf . Permita que los resultados estén expresados como fracción. Oriente a los alumnos para que la explicación sea dada en términos generales. Al terminar los tres objetivos de la actividad. El mejor portero El cálculo. den respuesta correcta a las dos preguntas y diseñen un índice pertinente de acuerdo con lo investigado. posteriormente. a partir del concepto de cantidad relativa abordado en la actividad anterior.para emitir un juicio sobre los resultados obtenidos en la encuesta.uam. pues que es el propósito de la lección. Con relación a la actividad “Errores” lo importante es destacar el manejo equivocado de la información hecho por el reportero.
Posteriormente pida que los equipos realicen la actividad hasta la explicación de su elección por escrito. Una vez que hayan contestado las preguntas del recuadro “Analiza”. Inicie la actividad con una lectura comentada del problema que se presenta y solicite comentarios acerca de las ventajas de la simulación para modelarla y estudiarla. permita que sean ellos mismos quienes argumenten y lleguen a consensos. solicite a los equipos que hayan escrito otra estrategia que la comenten para analizar su pertinencia. No descalifique ni permita que otros lo hagan.Dirija la discusión grupal analizando cada estrategia propuesta y orientando las reflexiones hacia las razones para elegir una u otra. lleve a cabo una puesta en común de las respuestas donde el énfasis esté puesto en los argumentos de los alumnos para justificar sus afirmaciones y la relación de las preguntas con la situación inicial. que expongan sus resultados y los comparen con los obtenidos por los otros equipos. Solicite a los estudiantes que elijan la estrategia que mejor modela la situación y que den sus razones por escrito. Simulaciones El objetivo central de la actividad es que los alumnos decidan cuál de los experimentos propuestos refleja mejor la situación planteada. Finalmente. Puede enriquecer el análisis con preguntas: ¿Cómo debería ser la situación para que el experimento planteado en el inciso (a) la pudiera representar? ¿Qué acción sería equivalente a sacar una canica y volverla a meter en la urna? Concluya la actividad pidiendo a los alumnos que realicen el experimento. Antes y después del experimento pregunte a los muchachos si consideran que la probabilidad de elegir a dos personas que estén casadas en la situación .
analicen las razones por las que algún evento tuvo una mayor probabilidad experimental. son que los alumnos: a) Diseñen un experimento para simular correctamente cada caso y concluyan que la mejor estrategia es la señalada con el inciso (b). Permita el trabajo en los mismos equipos para la redacción de la situación que se simule con un experimento que no eligieron en la actividad anterior y coordine una plenaria para que los alumnos argumenten sobre la situación redactada y su relación con el experimento elegido. ¡Y tenemos un ganador! El diseño de experimentos para simular la situación de la actividad inicial y tomar la mejor decisión es lo que deben descubrir los alumnos en esta actividad. El punto medular de la actividad “Otra situación aleatoria” es el diseño de un experimento que simule una situación a partir del modelo de la urna de Bernoulli. Si es el caso.planteada es alta o baja. b) Diseñen un experimento para simular cada caso pero que la práctica les muestre que la mejor estrategia es alguna de las indicadas en los incisos . Divida esta actividad en cuatro partes: una para la redacción de una situación que se pueda simular con uno de los experimentos no elegidos en la actividad anterior. ordenados de mayor a menor. Posteriormente pida que los alumnos resuelvan el resto de la actividad y organice una puesta en común de los experimentos diseñados donde el análisis esté centrado en la validación de los mismos como modelos de la situación original. A continuación pídales que realicen el experimento como se solicita en el texto y que comparen los resultados obtenidos. uno más para la lectura de la información y otro para el diseño de un experimento que simule la situación del crecimiento poblacional. Los indicadores que dan señales del nivel del logro del propósito. otro para la simulación del mismo.
comente sobre esa experiencia. Posteriormente solicite que algunos alumnos muestren en el salón de clases la forma como se utiliza ese instrumento. así como las modificaciones realizadas al experimento. Dirija una confrontación grupal para que los alumnos expongan los resultados obtenidos en la práctica realizada con los valores propuestos.htm http://www.matematicas.encarta. (a) o (b).es/Des cartes1/taller_de_matematicas/ma quinas/pantografo_2.cnice.net/parai so/cabri.mecd. Organice una plenaria para que los alumnos argumenten sus respuestas a las preguntas finales. Realice una lectura comentada del primer párrafo y pregunte si alguien conoce o ha utilizado un pantógrafo. Respecto al Proyecto de computación realice una lectura por párrafos de los seis primeros de ellos. Organice al grupo en parejas para que se apoyen en la realización de esta actividad y solicite autorización para que utilicen el salón de cómputo. http://descartes. Solicite que recuerden sobre la simulación como una estrategia para calcular la probabilidad de los eventos en un experimento. Pida que la construcción del pantógrafo se realice en sus casas bajo la supervisión o con la ayuda de un adulto y que ahí mismo practiquen su uso.msn.php?id=simaxi http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes _de_Mendel http://es.com/encyclo pedia_761578133_Leyes_de_Men del-html .15 5 90-93 Proyecto de integración y Aplicar los conocimientos Proyecto de computación adquiridos en el bloque de estudio.
no puede esperarse que todos obtengan mediciones consistentes con un modelo de variación lineal. Oriéntelos hacia lo anterior a partir de la necesidad de encontrar la expresión algebraica que mejor represente la situación y organice una puesta en común de los resultados de los equipos. Hitt. Interpretar y elaborar gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento. Una vez que hayan resuelto la actividad de la página 97. Fernando. no sólo de la cantidad de objetos colocados en el plato. la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión algebraica. realice una lectura comentada de la información que aparece al inicio de la página 98 respecto a la definición de función y dirija la discusión hacia los argumentos por los que la edad no puede ser función del peso. México. etcétera. la biología. haga notar las coincidencias y las diferencias entre los resultados. Hay que tener en cuenta que si bien los alumnos no deben tener problemas para resolver esta actividad. Observe el trabajo de los alumnos sin intervenir. Otra relación: edad y masa corporal La intención de esta actividad es que los alumnos reconozcan la existencia de relaciones entre cantidades cuya correspondencia no puede reducirse a una expresión algebraica. Regrese al trabajo individual para analizar qué enunciados representan una relación funcional. incluyendo los del recuadro “Analiza”. A continuación. También considere que la liga no se estira de forma estrictamente proporcional y que su elongación depende de diversos factores. Prentice Hall. 2002. la economía y otras disciplinas. y . aunque los datos de la tabla no determinen una función lineal. llenado de recipientes. dirija una comparación argumentada de las respuestas dadas por los alumnos a las preguntas de la misma página. del horario escolar.BLOQUE 3 Semana 16 Tiempo sugerido (horas) 5 Páginas Tema Subtema Significado y uso de las literales Relación funcional Representación de la información Gráficas Conocimientos y habilidades Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje 96-101 Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física. Funciones en Funciones Organice al grupo para que elaboren la pesa fuera contexto.
Puede pedir. Funciones dadas por gráficas Permita que los alumnos enfrenten solos la última parte de la actividad “Funciones dadas por gráficas” y que analicen por equipos la condición geométrica para determinar cuándo una gráfica cartesiana representa o no una función. Oriente la discusión sobre la diferencia con la gráfica anterior y las razones por las que ambas representan funciones. Para la actividad “Funciones dadas por tablas”.organice después una plenaria para llegar a consensos respecto a esta actividad. Para la gráfica de la tasa de fecundidad según el nivel de estudio. aunque las anteriores sean líneas rectas y en este último caso se trata de puntos. que unan con una recta los . tenga en cuenta la experiencia con este tipo de representaciones que los alumnos han tenido desde la primaria y que el trabajo debe ser individual. por ejemplo. lo importante es que los alumnos. pero tenga presente que al abordar la gráfica de la tasa de fecundidad. La estimación argumentada del número de hijos en el año 2005 es el punto principal de esta actividad. Organice una discusión de resultados al término del análisis de las distintas gráficas. Cierre el análisis de esta gráfica con la discusión sobre el sentido de la función para el rango de edad dado. La actividad “Funciones dadas por gráficas” pretende que los muchachos observen la relación entre las cantidades representadas en una gráfica y que encuentren un criterio geométrico para distinguir cuándo una gráfica representa o no una función. utilicen el concepto de función para contestar las preguntas. al leer cada punto de la gráfica como una relación entre sus coordenadas. se espera que los alumnos puedan analizarla sin problema. Pida que algunos alumnos expongan sus propuestas y encargue de tarea la investigación de dicho índice para comprobar las estimaciones.
–1) de la gráfica de la página 100 y preguntar cómo es la recta trazada respecto al eje y.17 5 101-105 Significado y uso de las literales Relación funcional Representación de la información Gráficas Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física. Fernando. Prentice Hall. Peso contra estatura Elaborar la gráfica. y a partir de lo anterior. Hugo y otros. En “Funciones dadas por fórmulas”. pero con distintas formas. Secundaria. 2000. SEP. llenado de recipientes. Funciones en contexto. Fichero de actividades didácticas. la economía y otras disciplinas. Interpretar y elaborar gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento. solicite que resuelvan la parte de la actividad en la que tienen que analizar la forma de la gráfica al llenar los recipientes representados. México. etcétera. .1) y (1. Respecto a la actividad “Funciones crecientes. México. decrecientes y constantes. la tabulación y su representación en un sistema de ejes coordenados es una práctica suficientemente conocida por los alumnos. Ponga especial atención en los argumentos dados por los alumnos. considere que el experimento solamente funciona si la perforación del recipiente se hace desde el interior. la biología. la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión algebraica. 2002. pida que algunas parejas expongan sus respuestas a las primeras tres preguntas de la página 103. En un segundo momento de la actividad. encontrar la expresión algebraica y determinar el tipo de una función son los conocimientos que deben adquirir los estudiantes en esta lección. puntos (1. Matemáticas. por lo que se espera que su resolución no represente mayor problema. Enriquezca la parte final pidiendo a los muchachos que ejemplifiquen con gráficas situaciones en las que las funciones sean crecientes. decrecientes y constantes”. Enriquezca el trabajo preguntando qué representa el punto donde se intersectan las gráficas. Los indicadores del nivel del logro de los alumnos son: Hitt. así como si pasa lo mismo al unir otros dos puntos de la misma gráfica que estén asociados al mismo valor del eje x. Espinosa. Posteriormente solicite a algunas parejas que tracen en el pizarrón las gráficas que hayan obtenido y a partir de ellas dirija el análisis tomando en cuenta las preguntas planteadas en la misma página. El objetivo principal de esta sección es que los alumnos perciban que las funciones son todas crecientes.
b) Que encuentren correctamente la expresión algebraica que da cuenta de los datos de la tabla. varía el precio Los indicadores que dan cuenta del nivel del logro de los propósitos de la lección son que los estudiantes: Sitio web: http://disfrutalasmatematicas. Análisis del número de soluciones de las ecuaciones iniciales. a la gráfica como una función lineal creciente y la expresión algebraica como del tipo y = mx + b. Asigne como tarea investigar lo necesario para abordar el trabajo de la página 108 y coordine una charla grupal sobre lo investigado. La fórmula general Divida la actividad en las siguientes partes. c) Que elaboren la gráfica de la función como una línea recta ubicada en el primer cuadrante que corta al eje vertical en 12. 2. a) Que observen los resultados del experimento de la actividad inicial como una función y distingan correctamente las dos variables. 1. Viajar o no viajar.com/ algebra/ecuaciones-cuadraticassolucionador.18 5 106-111 Significado y uso de las literales Ecuaciones Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la fórmula general. ponga especial interés en la interpretación de la fórmula que describe la altura de un objeto en caída libre. Organice una plenaria para revisar los resultados obtenidos por los equipos e incluya lo requerido en el recuadro “Analiza”. Comparar y validar grupalmente las expresiones encontradas por los alumnos al despejar x en ecuaciones de la forma x2 + bx + c = 0. aclare a los alumnos que los datos se dan considerando la caja con tapa y sin tomar en cuenta el material necesario para unir las caras del paralelepípedo. La formula general Al llegar al segundo problema. ¿Cuánto tiempo puedes volar? La intención de la actividad es que los alumnos exploren una aplicación de las ecuaciones cuadráticas y que interpreten las soluciones en el contexto de la situación.html .
pues estos alumnos quizá hayan regresado a la actividad inicial para relacionarla con esta nueva. Aplicar el el problema inicial sin mayor dificultad (lo más teorema de Tales en diversos probable es que lo hagan utilizando la semejanza problemas geométricos. sino hacia el análisis de las estrategias para resolver la situación planteada. descubran que una forma de resolver la ubicación de los puntos L.19 5 112-117 Formas geométricas Semejanza a) Planteen y resuelvan la ecuación cuadrática que modela la situación. de triángulos estudiada en el bloque anterior). b) Den sentido a sus soluciones en el contexto del problema. El mayor cuidado que debe tener es con la medición de las longitudes. que puede ocasionar que se obtengan resultados distintos.net/wikiE ducared/index. haciendo énfasis en la escala.educared. Determinar el teorema de El teorema de Tales Tales mediante construcciones Se espera que los alumnos interpreten y resuelvan con segmentos.com/geo/eso/ss _1. No descalifique esta estrategia. de modo que regresen a la actividad inicial para analizarla a partir de las respuestas a estas preguntas. Sitios web: http://portales. Considere que al inicio de la página 114 el criterio que deben utilizar para justificar la proporcionalidad entre las razones comparadas es el de ángulo-ángulo.html . D y P es trazando las rectas MA y NB. c) Resuelvan el problema sin plantear una ecuación cuadrática. En la actividad “Otro procedimiento” es importante que los alumnos utilicen la semejanza de triángulos para justificar la proporcionalidad de los segmentos en los que se dividen las dos rectas. División de un segmento en una razón dada Puede haber algunos equipos que al leer completamente la actividad. Pida a los equipos que detallen cuál es cada una de las porterías indicadas. Organice una plenaria al final de la actividad guiada por las preguntas del recuadro “Analiza” y solicite a sus estudiantes que justifiquen la semejanza de los triángulos. Evite orientar la actividad hacia la solución.vitutor.php?title=Aplicacio nes_del_teorema_de_Tales http://www.
Determinar los resultados de Homotecias una homotecia cuando la Al término de la actividad solicite que algunas de razón es igual. Considere Determinar las propiedades que el cálculo del área depende de las mediciones que permanecen invariantes al hechas por los alumnos y es posible que los aplicar una homotecia a una resultados no sean iguales. Posteriormente organice al grupo por parejas y divida la actividad de la página 115 en dos partes.Al terminar la actividad “Exploraciones y segmentos”. estrategia que utilizaron para trazarla. la primera para el trabajo con las paralelas a los tres lados del triángulo ABC. Guíe la 20 5 118-125 Transformaciones Movimientos en el plano discusión del procedimiento geométrico para determinar la cuarta proporcional hacia la consideración del teorema de Tales como su justificación. En ambas se pretende que los alumnos recurran a la semejanza de triángulos para la comparación de razones. menor o mayor las parejas muestren su figura y que expliquen la que 1 o que –1. Progreso. México. y oriéntela hacia la proporcionalidad de las razones. con el fin de determinar la proporcionalidad sin realizar mediciones.tododibujo. organice una plenaria con los resultados obtenidos. se espera que los alumnos no tengan problemas para calcular el valor de x en la proporción 2 5 6 x . con el mismo centro es igual al producto de las razones. Geometría. http://www. Cuadriláteros semejantes El objetivo principal de esta actividad es que los alumnos recurran al teorema de Tales y a la semejanza de triángulos para resolverla. php?main_page=document_gener al_info&cPath=304_382_394&pr oducts_id=311 . y la segunda para ocuparse del último triángulo de la página. Enriquezca la actividad pidiendo a los alumnos que prolonguen las rectas 1 y 2 hasta su punto de intersección y que relacionen la figura obtenida con las actividades anteriores. aunque si algunos alumnos recurren a la medición no los descalifique. Enfóquese a subrayar figura.com/index. Para la actividad de “La cuarta proporcional”. Se espera que los muchachos puedan concluir que en estos Landaverde. 1989. las características que deben cumplir las figuras: Comprobar que una paralelismo de los lados e igualdad de ángulos composición de homotecias correspondientes. José de Jesús.
Prentice Hall. http://www. homotético al WXYZ según la razón dada. 2002.com/ mat/graf-func0. son que los estudiantes: a) Determinen que el perímetro aumenta en la misma razón. Funciones en contexto. En lo que se refiere a la actividad de la página 121. Fernando. ordenados de mayor a menor.cuadriláteros semejantes los ángulos y los lados correspondientes son iguales y proporcionales. México. Para generalizar Los indicadores que dan cuenta del nivel del logro de los propósitos de la lección. Interpretar. b) Expresen sólo la relación del aumento del perímetro y del área. 21 5 126-133 Representación de la información Gráficas Hitt. acercamiento al problema. el área en la razón al cuadrado y el volumen en la razón al cubo. Caída libre La actividad “Caída libre” tiene como principal objetivo que los alumnos construyan una parábola a partir de la expresión algebraica que modela dicha situación. c) Únicamente tracen el rectángulo W’X’Y’Z’. pida a los alumnos que realicen en sus cuadernos trazos de figuras homotéticas que les sirvan para apoyar sus respuestas.acienciasgalilei.htm . Solicite ideas acerca de la forma del terreno con mayor área y acepte cualquier respuesta. Divida la actividad “Para generalizar” en dos partes. y en la segunda parte (página 122) es importante enfocar las exposiciones de los alumnos en la ubicación de las figuras homotéticas de acuerdo con la localización del centro de homotecia. construir y utilizar Graficación de funciones gráficas de relaciones Realice una lectura comentada del fragmento de funcionales no lineales para La Eneida y a partir de la pregunta que está al modelar diversas situaciones o final de la historia organice un primer fenómenos. Cuando hayan terminado la actividad “Composición de homotecias” organice una plenaria y oriéntela de modo que los alumnos se den cuenta de que el producto de las razones originales es la razón que permite pasar del cuadrilátero ABCD al A’’B’’C’’D’’.
Tenga presente que el objetivo de la actividad “Parábolas modificadas” es que los alumnos observen el comportamiento de las parábolas que representan funciones de la forma y = ax2 + b. Proponga graficar también para valores negativos de x. son que los alumnos: a) Relacionen correctamente todos las gráficas con la situación que representan. c) Identifiquen entre una y tres de las gráficas . Organice al grupo para realizar el trabajo en parejas y oriente el análisis grupal de la actividad a partir de los resultados obtenidos por los alumnos en la tabla correspondiente. b) Recurran a la tabulación para identificar correctamente todas las gráficas. lo cual da origen a una gráfica diferente a la inicial. Diferentes tipos de gráficas Los indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito de la lección. Aquí lo que se pretende es que los alumnos consideren que existen diferentes tipos de gráficas y no el estudio exhaustivo de la hipérbola.25) de la gráfica? Considere que el ejercicio “Diferentes tipos de gráficas” es una extensión de la actividad inicial pero con la condición de mantener el área constante. sin recurrir a la tabulación. Enriquezca la actividad realizando preguntas como: ¿Qué representa la parte de la gráfica que se encuentra al lado izquierdo del eje vertical? ¿Qué significan las coordenadas (8. ordenados de mayor a menor. La parte central del análisis de la gráfica con relación al experimento es que los alumnos reflexionen en la forma de la gráfica sobre la parte negativa del eje x. Desplazamientos horizontales Es deseable que los alumnos regresen a la lección 2 de este mismo bloque para describir el comportamiento de la velocidad de la bolita de papel al realizar el experimento inicial de la actividad “Desplazamientos horizontales”.
Se espera que den ejemplos de situaciones donde se utiliza un péndulo. Organice al grupo en parejas y pida de tarea los materiales.ilce.html#Actividades . Organice una plenaria para que los alumnos expongan la manera en la que determinaron la forma de encontrar las raíces de las ecuaciones cuadráticas propuestas. Solicite que cuatro alumnos lean los primeros cuatro párrafos del texto.mx/redes colar/act_permanentes/historia/ht mel/galileo/galileo.sc. en el salón de cómputo de la escuela. http://redescolar.es/sbweb/fisica /dinamica/trabajo/pendulo/pendul o. es conveniente que los alumnos realicen este proyecto en parejas y.22 5 134-137 Proyecto de integración y Aplicar los conocimientos Proyecto de computación adquiridos en el bloque de estudio. correctamente. pero para ello es necesario que encuentren la herramienta del software que les permite encontrar las coordenadas del punto donde se intersecan la gráfica y el eje x. uno cada uno y en cada párrafo pida que el grupo realice comentarios sobre la información que recibieron.org. incluso con la elaboración de tablas de valores.mx/contenidos/ 2008/l_galileo/galileo. pida que analicen las afirmaciones de Galileo y las relaciones con las conclusiones obtenidas por medio de su experimento. Tramite previamente la autorización para utilizar el laboratorio de física y realizar ahí el experimento. Por lo anterior. Después de que los alumnos registren sus resultados en las tablas y elaboren las gráficas.edu. de ser posible.html http://www.ehu.html http://sepiensa. Lea el título del Proyecto de integración y pida que expresen lo que sepan sobre él. Con relación al Proyecto de computación tenga en cuenta que el propósito de esta actividad es inducir a los alumnos en la resolución gráfica de las ecuaciones cuadráticas.
El reto del segundo problema explicita que no deben completar la pirámide.htm http://telesecundaria. Secundaria.BLOQUE 4 Tiempo sugerido (horas) 5 Páginas Tema Subtema Conocimientos y habilidades Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje Semana 23 140-144 Significado y uso de las literales Patrones y fórmulas Determinar una expresión general cuadrática para definir el enésimo término en sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método de diferencias. Fichero de actividades didácticas. Organice una puesta en común de los resultados donde se argumenten las propuestas de las expresiones que permiten conocer el enésimo término de cada sucesión. México. pero posiblemente los alumnos pretendan hacerlo.es/~mcj/notas0 19. incluyendo el recuadro “Analiza” y centre la discusión en las estrategias utilizadas por los alumnos para resolver los ejercicios. los alumnos no deben tener problema para plantear las expresiones algebraicas que en todos los casos son aritméticas. permítaselos. en la primera. Matemáticas. Trabaje la segunda parte con base en la tabla que contiene los términos de la sucesión n2.gob . http://www.pdf .arrakis.dgme. Divida la actividad “Arreglos numéricos” en dos partes. 2000. no sugiera el uso de alguna estrategia en particular.php?filename=Libro/TS_L BR_3/LPA_MATE_3_V2/LPA_ M_3_V2_P_101_150. Hugo y otros.mx/dl. Sucesiones numéricas Aunque es probable que algunos de los alumnos tengan dificultades para resolver esta actividad. Patrones numéricos La intención de la actividad es que los alumnos identifiquen las sucesiones aritméticas y geométricas a partir de la diferencia o cociente constante entre términos sucesivos. es de esperar que el de las pirámides pueda ser resuelto sin mayores dificultades. Coordine una plenaria al finalizar toda la actividad. Asimismo y considerando los ejercicios anteriores. por lo que es importante que oriente a los alumnos para que a partir de este ejemplo descubran la forma de utilizar el método de las segundas Espinosa. SEP. En su caso. para el trabajo con el arreglo numérico del inicio de la página 142.sep. Este es el punto central de esta actividad.
El grupo planteará correctamente la expresión a2 + b2 = c2 como la que relaciona las áreas de los cuadrados de las actividades anteriores. Ya en la clase pídales que coloquen en el cuadrado los cuatro triángulos de tal manera que lo que quede sin cubrir sea un cuadrado. y que contesten la primera pregunta. 41. Las medidas del marco 24 5 145-148 Medida Estimar. 15. 29. medir y calcular Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. Enriquezca la actividad planteando sucesiones numéricas como 3. Organice al grupo para que en parejas contesten las preguntas del recuadro “Analiza” y lleve a cabo una plenaria con base en sus respuestas. Geométrica o aritmética Los siguientes son indicadores que dan cuenta del nivel de logro de los propósitos de la lección por parte de los estudiantes: a) Que argumenten debidamente por qué en ninguna columna de la pirámide se tienen sucesiones aritméticas. No defina aún esta igualdad como el teorema de Pitágoras. Solicite que redistribuyan los triángulos y nuevamente ponga en común los resultados y argumentaciones. Después de que trabajen con las sucesiones de la página 143. para que los alumnos obtengan las expresiones generales que las rigen.telefonica. 19. 8.pntic. htm http://roble. b) Que sean capaces de encontrar los términos generales cuadráticos de cada sucesión.htm .mec. coordine una plenaria en la que los alumnos puedan poner en común sus estrategias y resultados. 53…. 24…. El teorema de Pitágoras Previamente encargue de tarea el trazo y recorte de los cuatro triángulos requeridos. Inmediatamente organice una plenaria para que algunos alumnos describan la forma en que acomodaron los triángulos y que argumenten el por qué la parte que queda sin cubrir es un cuadrado.es/jarran2/c abriweb/1triangulos/teoremapitag oras. http://personal. y 11.es/ web/imarti22/pitagoras/pitagoras.diferencias con el fin de encontrar la expresión algebraica que define una sucesión cuadrática.terra.
Para la actividad “Un poco de historia” y tras la lectura grupal de la información.mec. El objetivo de la actividad “Velas” es que los alumnos utilicen la imaginación espacial para definir el esquema de la pirámide cuadrangular y http://roble. de modo que puedan hacer uso del teorema de Pitágoras. Coordine una puesta en común en la que se relacionen ambos aspectos. Por otro lado.25 5 149-152 Medida Estimar.Una vez realizada pida a algunos alumnos que expongan sus hallazgos. solicite una investigación más amplia sobre la historia y la utilidad del teorema de Pitágoras. Divida el trabajo en tres partes: la primera para el cálculo del área de los cuadrados y de la diagonal de los rectángulos del marco. Dirija una lectura comentada de la definición de un triángulo rectángulo anotada al final de la página 146 y pida que den algunos ejemplos cotidianos donde se reconozca este tipo de triángulos.arrakis. medir y calcular Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. Durante la segunda etapa. La intención de esta actividad es que los alumnos demuestren el teorema de Pitágoras a partir de lo realizado con la actividad inicial.pntic. en donde los alumnos no tendrán problema para hacerlo.es/~mcj/teore ma. considere que en la explicación sobre por qué los arreglos geométricos demuestran el teorema de Pitágoras. la demostración solicitada en la tercera parte hace uso de la expresión de la medida de la hipotenusa en términos de la medida de los catetos.htm http://www. la segunda etapa dedíquela a la primera demostración del teorema de Pitágoras.es/jarran2/c abriweb/1triangulos/teoremapitag oras. no necesariamente se tiene que recurrir a la expresión algebraica que es solicitada en la generalización al final de la página 149. Lo importante para la resolución de la actividad “Pitágoras en acción” es que los alumnos recurran a la descomposición de figuras en triángulos rectángulos. y la tercera para la demostración de la página 148.htm . de modo que se resalte la relación cercana entre lo geométrico y lo algebraico.
wikipedia. el triángulo que se forma debe ser rectángulo. el indicador que da cuenta del nivel del logro del propósito por parte de los estudiantes es que ellos argumenten. así como que utilicen el teorema de Pitágoras en dos ocasiones: para calcular la diagonal de la base y encontrar la altura de la pirámide. SEP. Es probable que algunos alumnos pretendan reproducir y cortar los triángulos para construir la pirámide. a partir de la información y las preguntas que éste plantea. como cocientes entre las medidas de los lados. que dadas las relaciones entre las medidas de las cuerdas. Razones trigonométricas Es de esperar que los alumnos recurran a la semejanza de triángulos y la medición directa para encontrar el valor del ángulo formado por el obelisco y los rayos de Sol (que es igual al ángulo central del arco entre Alejandría y Siena). en diversos ámbitos. oriente para que eviten utilizarla. utilizando el recíproco del teorema de Pitágoras.org/wiki/Eratos tenes/Medicion_de_las_dimension es_de_la_Tierra http://www. Matemáticas.los datos faltantes con el fin de calcular su volumen. Trabaje el recíproco del teorema de Pitágoras a partir del recuadro “Reflexiona” y discutan. Finalmente. guíe a los muchachos para que grupalmente enuncien el recíproco del teorema de Pitágoras y debatan en parejas primero y después en grupo. Secundaria. el hecho de que el teorema de Pitágoras se cumple solamente para los triángulos rectángulos. Resolver problemas sencillos. Pida que investiguen la longitud del radio terrestre para que tengan un referente de lo que se espera obtener y concentre los esfuerzos en las estrategias de solución. http://es. Sin impedir esta estrategia. Calcular medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones trigonométricas. utilizando las razones Espinosa. como para 26 5 153-157 Medida Estimar. Por ello. sobre su validez. medir y calcular Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes.unizar. Una aplicación náutica Identificar el uso del teorema de Pitágoras para la resolución de situaciones prácticas es el principal propósito del trabajo en esta lección. México. Fichero de actividades didácticas. 2000. Hugo y otros.es/aragon_tres/ u3trigre.htm . Al final de la actividad organice una plenaria para discutir tanto las estrategias utilizadas para la resolución del problema inicial.
por lo que es conveniente que al realizar la comparación de resultados solicitada al final de la actividad “Razones trigonométricas” oriente a los muchachos para que constaten la igualdad de los valores de las razones trigonométricas correspondientes a ángulos iguales. En cuanto a la segunda parte. Trigonometría En esta actividad debe considerar que los alumnos pueden obtener distintos cocientes debido a la imprecisión de sus mediciones.trigonométricas. la segunda para la comparación de los cocientes de las razones del triángulo ABC y la tercera para la comparación de las razones anteriores con las del triángulo A’B’C’. contestar las preguntas del recuadro “Analiza”. y aproveche para que los propios alumnos justifiquen los errores que hayan podido cometer en el proceso. Enriquezca la actividad dibujando varios triángulos rectángulos en el pizarrón con la idea de que los alumnos determinen las razones trigonométricas de sus ángulos agudos. Inicie con una lectura comentada de la información y divida el resto del trabajo en tres partes: una para el trazo y comparación de los triángulos rectángulos. la igualdad de razones debe ocurrir. Es posible que algunos consideren que los valores de las razones trigonométricas dependen primordialmente de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo. Respecto a la primera parte. pida que algunos alumnos tracen sus triángulos en el pizarrón y a partir de ellos consense las respuestas a las preguntas con que las comparan. oriente el análisis hacia el hecho de que siendo los triángulos semejantes. si los cocientes no resultan iguales. Una calculadora de papel El objetivo de este ejercicio es que los alumnos determinen que los valores de las funciones trigonométricas están dados por la medida del .
Considere los siguientes indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito.ilce.htm http://redescolar. 1997. Otro aspecto importante es que los alumnos utilicen su calculadora para obtener el valor de las funciones trigonométricas con ella. Se sugiere y geométrico o exponencial de realizar una puesta en común de los resultados diversas situaciones. así como Sullivan. Líneas imaginarias y trigonometría Utilizar el coseno del ángulo de latitud para obtener la longitud de un paralelo terrestre es el principal propósito de esta actividad.27 5 158-161 Medida Estimar. Al analizarlos considere el tema de la precisión de los valores de las funciones y la forma en que ésta afecta o no el resultado de los cálculos en cada caso. b) Que los alumnos utilicen la calculadora para obtener el valor del coseno de los ángulos de latitud. sus estrategias y resultados para cada problema. medir y calcular 28 5 162-171 Representación de la información Gráficas ángulo independientemente de la longitud de sus lados. Cuando todas las parejas hayan terminado dirija una comparación de resultados.com /2008/03/conociendo-ngulos-deelevacin-y. El propósito central de la actividad “Lados y ángulos desconocidos” es la aplicación de las razones trigonométricas para calcular elementos en triángulos rectángulos. Puede coordinar una puesta en común de los resultados obtenidos donde los alumnos argumenten las estrategias utilizadas en el ejercicio. c) Que calculen la medida de los paralelos solicitados. México.edu. donde el punto central sea la argumentación sobre Analizar la relación entre las expresiones algebraicas propuestas.html http://bibliotecadigital.blogspot. Pearson Prentice Hall.edu.mx /sites/ciencia/volumen2/ciencia3/0 70/htm/sec_26. Precálculo. http://pintadocrdova. Michael. d) Que argumenten por qué la longitud de los paralelos disminuye al aumentar el ángulo de latitud.ilce.mx/redes colar/act_permanentes/mate/nomb . Interpretar y comparar las Formas de crecimiento representaciones gráficas de Es de esperar que los alumnos puedan resolver sin crecimiento aritmético o lineal dificultades esta primera actividad. a) Que los alumnos investiguen la longitud del Ecuador. Al final de la actividad “Problemas y más problemas” pida a algunos equipos que muestren su esquema.
tanto para valores positivos como negativos de x. La respuesta esperada a la primera pregunta es 2144. económicos y de salud.datos de distinta naturaleza. las respuestas del recuadro “Analiza”.htm http://es. HTM . En la actividad “Crecimiento poblacional” permita que los alumnos se apoyen en ejemplos numéricos para determinar la tasa de crecimiento de la población.inei. culturales.pe/biblioinei pub/bancopub/Est/Lib0337/cap05. Puede enriquecer res/mate1b. Funciones exponenciales El punto central de la actividad “Varias gráficas sobre lo mismo” es el análisis de las variaciones en gráficas sobre población y la asociación a fenómenos sociales. organice al grupo en parejas para que sean ellos mismos quienes concluyan la conveniencia de usar notación exponencial para expresar la cantidad de bacterias. Si algunos alumnos pretenden encontrar la cantidad expresada como un número natural. pero referidos a un mismo fenómeno o estudio que se presenta en representaciones diferentes.org/wiki/Progr esion_geometrica http://www1. Coordine una lectura comentada de la información introductoria y pida que resuelvan individualmente el resto. para producir nueva información. Pídales que resuelvan individualmente la actividad y organice una puesta en común al final del análisis de las gráficas orientada por las preguntas planteadas en el texto. así como para asociar las expresiones algebraicas con las afirmaciones sobre el número de individuos en distintas generaciones. Diferentes formas de crecer En la actividad se pretende que los alumnos reconozcan las funciones exponenciales y describan el comportamiento de sus gráficas.wikipedia. Al final de la actividad coordine una puesta en común donde el punto central sea la descripción del comportamiento de las gráficas. Pida que las gráficas sean construidas en un mismo sistema de ejes coordenados y solicite a algunas parejas que las tracen en el pizarrón para que describan las diferencias entre ambas. Enriquezca el análisis de las gráficas preguntando qué representan los puntos donde ambas gráficas se cruzan.gob.
org.la actividad organizando al grupo para realizar una investigación en su comunidad considerando alguna de las situaciones planteadas en esta actividad y comparar sus resultados con los mostrados en la gráfica correspondiente. Inicie el Proyecto de integración con una lectura comentada del primer párrafo de manera que haga énfasis en que los conocimientos sobre el teorema de Pitágoras y trigonometría son los que aplicarán para la realización de esta actividad. b) Determinen correctamente la gráfica. c) Determinen correctamente sólo la gráfica correspondiente a cada plan de inversión. Organice al grupo en equipos de tres alumnos para que se apoyen y dividan las tareas durante la realización de las actividades. el capital inicial y la tasa de interés para cada plan de inversión. solicite que 29 5 172-175 Proyecto de integración y Aplicar los conocimientos Proyecto de computación adquiridos en el bloque de estudio.mx/contenidos/ d_pitagor/1.htm http://divulgamat. y cuando concluyan las construcciones y demostraciones. Con relación al Proyecto de computación. son que los alumnos: a) Determinen tanto la gráfica como la expresión algebraica correspondiente a cada uno de los planes de inversión. ordenados de mayor a menor.net/weborriak/R ecursosInternet/Juegos/Rompecab ezas. se espera que los alumnos no tengan problemas para realizar los trazos dada la experiencia que han desarrollado en el uso del programa de geometría dinámica. pero no puedan determinar la expresión algebraica. Los indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito. así como la descripción del procedimiento que usaron para medir la altura de las pirámides pentagonales. http://sepiensa. Organice una confrontación de respuestas y estrategias para que los alumnos las validen. Organice al grupo para que realicen estas actividades en parejas.asp . Diferentes crecimientos El objetivo de este ejercicio es identificar la gráfica y determinar la expresión algebraica de una función aritmética o geométrica. Solicite que registren las respuestas.
.algunas parejas expongan la manera como diseñaron y armaron los “rompecabezas”.
Álgebra. Al finalizar. y viceversa. Patria. aunque más de una ecuación puede modelar la situación. Trillas. 1985. . Polya. o sistema de ecuaciones propuestos. Es importante no descalificar el uso de procedimientos numéricos y gráficos. así como interpretar las raíces de esas ecuaciones en el contexto de las situaciones iniciales. hasta el planteamiento de la ecuación en su forma general. cuadrática o sistema de ecuaciones con que se puede resolver. proponer una situación que se modele con una de esas representaciones. Cómo plantear y resolver problemas.BLOQUE 5 Semana Tiempo sugerido (horas) 5 Páginas Tema Subtema Conocimientos y habilidades Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje 30 178-183 Significado y uso de las literales Ecuaciones Dado un problema. a través del análisis en su representación gráfica. Ponga atención especial al primer problema en el que sólo en un caso la solución resulta aplicable. determinar la ecuación lineal. México. coordine una puesta en común y centre el debate en la pertinencia de las ecuaciones planteadas por los alumnos para resolver los problemas. George. así como en la interpretación de las soluciones de acuerdo a cada situación. Eduardo y Rubén Sánchez. Estos argumentos pueden ir desde la solución particular de la ecuación. México. lo importante es que los alumnos argumenten sobre el cumplimiento de las condiciones dadas en cada caso. organícelos para que realicen la actividad de manera individual o por parejas. Problemas y ecuaciones En esta actividad los estudiantes continuarán con el trabajo que iniciaron en el ejercicio anterior. y debido a que en esta actividad sólo se pide el planteamiento de ecuaciones. Un sistema para cada situación Los indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito de la lección por parte de los Carpinteyro. o incluso el regreso a lecciones anteriores. Según las condiciones del grupo. Álgebra en acción Se espera que los alumnos puedan plantear y resolver ecuaciones que modelen los problemas propuestos. 2010.
wikipedia. para que los alumnos argumenten sobre las características de los cuerpos generados y las preguntas del recuadro “Analiza”. b) Que las situaciones planteadas sean del ámbito geométrico. pero sin orientar las reflexiones hacia la correspondencia entre los lados y los ángulos de las figuras y los elementos que generan en los sólidos imaginarios. Landaverde. Matemáticas. Progreso. 1989. SEP. el material necesario. En la segunda parte fije un tiempo para su realización y organice una puesta en común de los resultados. México. como tarea. además analizarán la correspondencia entre los lados de las figuras de la actividad anterior y el radio de la esfera y la altura del cono de revolución generado en ella. Una vez que haya concluido la actividad. c) Que las situaciones sean planteamientos exclusivamente numéricos.org/wiki/Solid o_de_revolucion . coordine una plenaria al final.31 5 estudiantes son: a) Que las situaciones planteadas por ellos sean de distintos ámbitos relacionados con la vida real. 2000. 184-186 Formas geométricas Anticipar las características de Conos y cilindros Cuerpos geométricos los cuerpos que se generan al Es de esperar que los alumnos no tengan girar o trasladar figuras. Fichero de actividades didácticas. México. Encargue previamente. Geometría. Permita todo tipo de conclusiones y propicie el debate. Puede dividir la actividad en dos partes: la primera abarcará hasta la justificación y puesta en común de las respuestas a la segunda pregunta. http://es. en la que el punto Espinosa. Enriquezca la actividad con preguntas como: ¿Qué varía en el sólido al hacer más corta (o más larga) la longitud del largo (o del ancho) del rectángulo? ¿Cómo se observa el sólido al aumentar o disminuir la longitud de dos de los lados del triángulo? ¿Y si los tres lados varían proporcionalmente? Cuerpos con caras curvas Los alumnos practicarán otra forma de generar el cilindro. problemas para la realización de la actividad. Hugo y otros. José de Jesús. ya que esto es motivo de análisis en el siguiente apartado. Secundaria. Si es necesario pida a sus estudiantes que regresen al apartado anterior.
la generatriz vendría dada por otro lado del triángulo. práctico. en caso de que el popote se fijara en el otro cateto. y proporcione las medidas indicadas al un cono recto. esfera o cono recto. de manera que círculos que se obtienen al centre las discusiones en la argumentación de cada hacer cortes paralelos en una pregunta planteada en el texto. Jorge y David Smith. Es conveniente dividir el Determinar la variación que se trabajo en tres etapas y organizar una plenaria al da en el radio de los diversos término de cada una de ellas. Enriquezca la actividad preguntando cuál de los lados del triángulo de la actividad inicial corresponde a la generatriz del cono y si. primero por parejas y después de manera grupal.htm . utilice la segunda parte para que los alumnos imaginen y describan las figuras obtenidas con los cortes oblicuos al cilindro. Pida que las parejas expongan sus conclusiones al resto del grupo y oriente el análisis hacia las condiciones que generan el cono. Enriquezca las fases con ejemplos sobre la información contenida en el párrafo final. Geometría plana y del espacio. principio de la actividad. organice el trabajo de esta actividad para que los alumnos la resuelvan de manera individual o por parejas. 186-189 Formas geométricas Construir desarrollos planos La actividad “Cortes” es de alto contenido Cuerpos geométricos de conos y cilindros rectos. 1983. por lo que es conveniente realizarla en Anticipar y reconocer las parejas. La actividad “Moldes” se ocupa de la construcción de desarrollos planos de cilindros y conos y de las relaciones entre las medidas de las figuras planas que los forman. y en la tercera ocúpese de los cortes oblicuos al cono. Para la actividad “Mismo problema.32 5 central sea la argumentación respecto a la respuesta de la pregunta. Porrúa.org/math/algebra/esconics. que pueden ser proporcionados por el grupo. Previamente encargue de tarea la secciones que se obtienen al construcción del cilindro y el cono con plastilina o realizar cortes a un cilindro o a masa. Divida la actividad en dos partes: la primera para el análisis de las medidas que deben Wentworth. distinta perspectiva” organice un intercambio de respuestas y argumentos. Según las condiciones del grupo. México. Enfoque la primera etapa en el estudio de los círculos obtenidos con cortes paralelos a las bases del cilindro y del cono. http://math2.
La segunda parte dedíquela al cálculo de la capacidad vital expresada en centímetros cúbicos. http://www. b) Utilicen el teorema de Pitágoras para comprobar. ¿Otro cono? Los indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito de la lección son que los estudiantes: a) Regresen a las fórmulas obtenidas al final de la actividad anterior para determinar las medidas del radio del sector circular y el ángulo central que le corresponde. Jesús. sin armar el cono. Secundaria.uson. Matemáticas. las bolsas. México.or. Inicie la actividad con una Estimar y calcular el volumen lectura comentada de la información introductoria de cilindros y conos. y posteriormente organice los equipos para que Calcular datos desconocidos lleven a cabo la actividad.mx/PUBLICO/0 4_INGENIERIA%20CIVIL/Ram os/SOLIDOSDEREVOLUCION. práctica. material necesario. como del usado para medir el volumen de las bolsas de aire. la medida de la altura. dedicada a llenar las fórmulas del cálculo de las bolsas de aire y a comparar el nivel original del volumen.HTM ftp://soporte.tener los elementos de las figuras de los desarrollos planos del cilindro y el cono dados. medir y calcular Alarcón Bortolussi.us/district/ depts/edmedia/videoteca/curso1/ht mlb/SEC_53. Organice una plenaria al final de la actividad (incluyendo el recuadro “Analiza”) y guíe la discusión hacia la justificación tanto del procedimiento para calcular el volumen de la cubeta. Finalice la actividad pidiendo que construyan el cilindro y el cono con las medidas obtenidas. Construir las fórmulas para Volúmenes calcular el volumen de Encargue como tarea conseguir y llevar a clase el cilindros y conos. pdf .pps. agua con el que tiene al sumergir. y la segunda para el trabajo general con un cono de radio r y altura R. 1999.k12. Libro para el maestro. Coordine una lluvia de ideas donde el punto central sean las argumentaciones sobre los resultados obtenidos por cada equipo y los procedimientos usados. SEP. Es de esperar que los alumnos consideren a la cubeta cilíndrica como un prisma circular para calcular su volumen a partir de las fórmulas que conocen. especialmente para el caso general. 33 5 190-196 Medida Justificación de fórmulas Medida Estimar. una a una. Divida el ejercicio en dados otros relacionados con dos partes: la primera.
Respecto a las fórmulas del final de la página 191. en la segunda. y en la tercera. el trabajo con la relación de las áreas de los círculos descubierta por Arquímedes.Estimaciones El punto central de esta actividad es que los alumnos establezcan la relación de tres a uno entre los volúmenes de un cilindro y un cono de igual radio en la base e igual altura. coordine una puesta en común de las interpretaciones de las mismas. Según las condiciones del grupo. y que a partir de ellas deduzcan las fórmulas respectivas para el cálculo del volumen de estos sólidos. Para dar inicio a la actividad es conveniente que la divida en tres partes y organice una confrontación al finalizar cada etapa. En la primera parte concluyan sobre los cortes hechos al cilindro y al cono. donde el énfasis se ponga en las argumentaciones sobre las propuestas. Cortes La intención de la actividad “Cortes” es la deducción de la fórmula para calcular el volumen de una esfera en función de la medida de su radio. aborde el corte en la semiesfera. Se espera que la estrategia más utilizada para la comparación de los dos volúmenes sea el vaciar el contenido del cilindro en el cono o viceversa. organice a los alumnos para realizar el trabajo individualmente o por parejas. Es conveniente que sea al revisar las estrategias y los resultados obtenidos al comparar los volúmenes de los cuerpos construidos cuando las fórmulas se formalicen. Una parte del argumento que vale la pena detallar . Se espera que recurran a la semejanza de triángulos para expresar el radio del círculo que se obtienen al realizar el corte en el cono y al teorema de Pitágoras para calcular el radio del corte que se obtiene en la semiesfera.
si bien la relación que se desprende del análisis de las páginas 192 y 193 está establecida entre las áreas de los círculos de corte. c) Que calculen la raíz cúbica para expresar la medida del radio de la gota de agua.e s/taller/graficas/cajas. México. así como el de los países que tienen una esperanza de vida de 76 años o más. 197-200 Representación de la Interpretar.estadisticaparatodos. Iníciela con una central y dispersión analizar su distribución a lectura comentada de la información sobre la partir de la mediana o de la esperanza de vida. Probabilidad y estadística. tanto en el caso del cilindro como en el del cono los volúmenes son proporcionales a las áreas de estos círculos. Una nueva representación El objetivo de esta actividad es que los alumnos analicen la conveniencia del uso de una gráfica de Sánchez. esperanza de vida en nuestra comunidad? ¿Qué factores creen que la determinen? Solicite que analicen de forma individual la tabla y que contesten las preguntas acerca de los datos ahí mostrados. Destaque los porcentajes de países que tienen una esperanza de vida que no rebasa los 70 años.org/wiki/Diagr ama_de_caja . 2005. incluso puede realizar media de dos o más preguntas como: ¿Cuál creen que sea la poblaciones. a) Que consideren el cociente de la cantidad de centímetros cúbicos y el número de gotas de agua como el volumen de una de esas gotas. Octavio. http://www.html http://es. Considere los siguientes como los indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito por parte de los estudiantes. incluyendo las del recuadro “Analiza”. elaborar y utilizar Gráficas de caja-brazos información gráficas de caja-brazos de un Se espera que los alumnos resuelvan sin mayores Medidas de tendencia conjunto de datos para complicaciones la actividad. b) Que expresen la medida del radio de una gota de agua como una raíz cúbica.es que. 34 5 El radio de una gota Despejar r de la fórmula para el cálculo del volumen de la esfera es el principal propósito de esta actividad.wikipedia. Mc Graw Hill.
Divida el análisis de esta actividad en dos partes: la primera para la construcción de las gráficas y la segunda para su interpretación. utilícela para contestar las preguntas. Puede enriquecer el análisis después de la primera pregunta con la siguiente: ¿Por qué. . Organice una exposición de respuestas a las preguntas planteadas en la página 199 con su correspondiente argumentación y oriente las conclusiones sobre la pregunta final hacia la dispersión de los datos. la que corresponde a las mujeres es más larga? Por último. si las gráficas representan a los mismos países dentro de las cajas. haga énfasis en que las gráficas pueden ser la de barras y la de sectores para la primera y segunda situaciones. respectivamente. guíe las reflexiones hacia la dispersión de los datos.caja-brazos. Haga un recordatorio grupal sobre la mediana de un conjunto de datos. solicite que argumenten sus respuestas y que resuelvan el resto de la actividad. Pregunte si con alguna de esas gráficas será posible representar los datos de la esperanza de vida de la tabla. Pida que algunos equipos tracen sus gráficas en el pizarrón y dirija una comparación y validación por parte del resto del grupo de manera que sean los propios alumnos quienes cuestionen a los que elaboraron las gráficas. Respecto a la segunda parte. En la actividad “¿Quién vive más?”. Inicie con comentarios grupales acerca de las gráficas más convenientes para representar los datos de las situaciones planteadas en el primer párrafo. y pida comentarios al respecto. se pretende que los alumnos construyan y comparen dos gráficas de caja-brazos para analizar los datos contenidos en ellas.
wikipedia. así como las respuestas a las preguntas planteadas. Mc Graw Hill. http://www. En cuanto al Proyecto de computación es importante que en la plenaria final guíe el debate hacia la relación de esta actividad con la del Proyecto de integración.es/~matpag /CONTENIDOS/Conicas/marco_c onicas. Inicie el Proyecto de integración con la lectura de los primeros cuatro párrafos y solicite que recuerden las diferentes cónicas obtenidas con los cortes hechos al cono en la Lección 2 de este bloque. y que mencionen las características que las distinguen unas de otras.35 5 200-203 Representación de la información Medidas de tendencia central y dispersión Interpretar.kent/Rincon-C/Practica/pr43/PR-43. Organice una plenaria para que los alumnos expongan y argumenten sus respuestas y las diferentes formas que adquieren las cónicas al ir variando la posición del punto F. Tiempos de entrenamiento La deducción de información a partir del análisis de cinco gráficas de caja-brazos acerca de una misma situación es el principal propósito de esta actividad. Probabilidad y estadística. los indicadores que dan cuenta del nivel del logro del propósito son que los alumnos: a) Determinen como exitoso el resultado de los entrenamientos. Es conveniente que en esta actividad los alumnos también trabajen en parejas.uva. elaborar y utilizar gráficas de caja-brazos de un conjunto de datos para analizar su distribución a partir de la mediana o de la media de dos o más poblaciones.org/experiencia s93. Haga notar que en esta actividad se construirá la hipérbola cónica que no se generó en la lección mencionada debido a que el sólido que la origina es un doble cono.pntic. sobre todo porque se involucran herramientas que hasta el momento no se han utilizado. 2005.rieoei. Solicite que vayan registrando en sus Sánchez.mec.eis. 36 5 204-207 Proyecto de integración y Aplicar los conocimientos Proyecto de computación adquiridos en el bloque de estudio. Organice al grupo en parejas para que se apoyen en la interpretación de las instrucciones y la realización de las actividades de manera que registren en sus cuadernos los hallazgos que realicen en las diferentes construcciones. Octavio.es/ies. Por ello. b) Distingan el desplazamiento de las cajas como la disminución del tiempo del corredor. México.htm http://es.htm . c) Interpreten las diferencias entre los extremos de los brazos como una disminución entre los tiempos menor y mayor de los recorridos en una misma semana.org/wiki/Secci on_conica http://wmatem.htm http://centros5.vic toria.
cuadernos las respuestas a las preguntas que se les hacen y. finalmente organice una confrontación sobre los resultados obtenidos pidiendo que en cada intervención argumenten utilizando el lenguaje propio de la materia. .
Documents Similar To mate3SAAvance
Niveles de Logro en Lenguaje y Comunicación1 Tele
plantilla shiara1
BESE 22 APOSTOL
Bases Del Cioncurso Talentos SIGMA
UNIDAD 6 - 2º ESO
EjercicioMecanicaFMF122
MALLA CURRICULAR Matemáticas 9º 2014
TUBO_F
2016 Orientaciones Prueba Acceso Ciclos GS. Parte Común. Matemáticas (PDF)
Plan Trabajo Pend 2Eso
More From Eve Peña
Pnieb Cycle 4
XVIII_4_PNIEB
Ortografía para principiantes
Examen Diagnóstico 1o
División de fonética J Roca-Pons

References: resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución