Source: https://www.scribd.com/document/58887654/Inicial-Capacitacion-a-Dgcye-2009
Timestamp: 2018-03-22 01:10:39+00:00

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Uploaded by Nair Saez
La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 1
Presentación ------------------------------------------------------------------------- 1 Introducción -------------------------------------------------------------------------- 2 Unidad 1 La enseñanza de la matemática en la Educación Inicial ----------------- 7 Unidad 2 La enseñanza de conocimientos espaciales -------------------------------- 11 Unidad 3 La enseñanza de conocimientos geométricos ------------------------------ 17 Unidad 4 La enseñanza de conocimientos sobre la medida ------------------------- 30 Bibliografía --------------------------------------------------------------------------- 44
Autoras: María Emilia Quaranta y Beatriz Ressia de Moreno Lectura: Ana Lía Crippa Agradecemos la participación y los aportes de los siguientes integrantes de los Equipos Técnicos Regionales en la elaboración de este documento: Adriana Caciorgna, Alicia Giarrizzo, Alicia González Lemmi, Adela Ortelli, Alicia Torre, Marcos Varettone.
La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 2
Esta propuesta de capacitación a distancia está destinada a los maestros, los directivos y los inspectores de Educación Inicial y constituye un acercamiento al nuevo Diseño Curricular de Matemática. Se busca compartir reflexiones en torno de algunas de las ideas centrales del enfoque para la enseñanza del área y cuestiones generales referidas a la enseñanza de los conocimientos espaciales, geométricos y sobre la medida, así como también propuestas de trabajo para las salas y su análisis didáctico.
El Diseño Curricular de Matemática requiere de acciones de capacitación que acompañen a los docentes en la profundización del enfoque que dirige su implementación. A su vez, la complejidad que involucra la enseñanza de los contenidos mencionados orientó la elección de centrar los análisis en esta problemática. En efecto, se trata un campo de contenidos nada sencillo, cuya elaboración comienza en la Educación Inicial, continúa durante la Educación Primaria y en los primeros años de la Educación Secundaria. Por ello, se intenta que los docentes que participan de esta capacitación indaguen en los siguientes aspectos. Profundizar sus conocimientos acerca del Diseño Curricular de Matemática para la Educación Inicial. Revisar y actualizar contenidos disciplinares y didácticos desde el enfoque adoptado en los mencionados documentos curriculares. Analizar diferentes concepciones que influyeron en las propuestas para el abordaje de los aprendizajes espaciales, geométricos y acerca de la medida en la Educación Inicial. Conocer y analizar condiciones de gestión de la clase, orientaciones y propuestas para la enseñanza de contenidos espaciales, geométricos y sobre la medida. Avanzar en la construcción de una fundamentación para sus prácticas de enseñanza.
Unidad 1. La matemática, su enseñanza y su aprendizaje
El papel de los problemas en el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Los problemas como condición necesaria pero no suficiente para el aprendizaje de saberes matemáticos: el espacio de la reflexión sobre lo actuado. La gestión del docente y las interacciones en la clase: entre los alumnos y los problemas, entre pares, con el docente. La evaluación de los aprendizajes y de la enseñanza.
Unidad 2. La enseñanza de conocimientos espaciales
Unidad 3. La enseñanza de conocimientos geométricos
Conocimientos geométricos. El abordaje didáctico de las figuras y de los cuerpos geométricos. Situaciones que requieren explorar las características de estos objetos geométricos. Apropiación de un cierto vocabulario geométrico.
Para las instancias no presenciales o autónomas tener en cuenta los siguientes aspectos. geométricos y vinculados a la medida. construir grupos de estudio para analizar los contenidos y discutir las distintas formas de resolución de las actividades de aprendizaje. Destaque los conceptos que identifique en cada lectura. Si lo necesita. que alterna instancias de trabajo no presencial o autónomo (23 horas reloj) con encuentros presenciales (9 horas reloj) diseñados secuenciadamente para lograr los objetivos explicitados.gov. La enseñanza de conocimientos sobre la medida El abordaje didáctico de la medida. Modalidad de trabajo Para el desarrollo de esta propuesta de capacitación se adoptó la modalidad de curso a distancia. recuerde que puede consultar la biblioteca del Centro de Investigación Educativa (CIE) o a la página web de la Dirección General de Cultura y Educación (www.abc. los cuestionamientos y/o las preguntas que vaya pensando a fin de articular el marco teórico con su experiencia profesional. En este espacio podrá intercambiar ideas. Puede registrar observaciones suyas. vincular su práctica docente con las temáticas analizadas. Anote los interrogantes o las dudas que se le presenten para poder trabajarlas en los encuentros presenciales. Los encuentros presenciales son instancias de trabajo grupal diseñadas para el intercambio y la comunicación entre los docentes participantes y el docente a cargo de la capacitación. cada una fue pensada desde una secuencia didáctica tendiente a facilitar el proceso de autocapacitación. Situaciones que requieren comparar magnitudes con diversas finalidades prácticas. Organice su tiempo de lectura y trabajo.Unidad 4. Le recomendamos que disponga de un cuaderno de anotaciones para escribir todo aquello que considere interesante para pensar luego con más detenimiento. En cada unidad encontrará: breves referencias sobre los contenidos de Matemática abordados en la unidad. No postergue la realización de las actividades propuestas.ar). plantear y resolver las dudas surgidas del estudio individual. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 3 . diseñar y llevar a la práctica propuestas de enseñanza en sus escuelas. de sus alumnos o de situaciones que ameriten el registro. Registre los comentarios. actividades elaboradas para: favorecer y orientar el aprendizaje de los conceptos y las ideas desarrolladas en el Marco General del Diseño Curricular y en el capítulo referido a la enseñanza de los conocimientos espaciales. También estos encuentros constituyen espacios para desarrollar propuestas que enriquezcan lo abordado en este material impreso. que le facilitarán la lectura del Diseño Curricular. Este material impreso irá pautando ambas instancias porque fue pensado para orientar y acompañar su proceso de aprendizaje. Cuando reciba el material realice una lectura rápida del módulo para tener una percepción global de los contenidos abordados. Los contenidos incluidos en la Unidad 1 serán desarrollados y retomados a propósito del desarrollo de las restantes unidades.
Unidad 1 y primera parte de la Unidad 2 del Documento de Trabajo. Debate referido a la exposición teórica. mediante el contacto por correo electrónico. Además. y del Diseño Curricular para la Educación Inicial 2008. trabajar cooperativamente y relacionarse con otros cursantes que enriquecerán su aprendizaje y su desempeño laboral en el aula y en su institución. 2. de asistencia obligatoria. Actividades a realizar Se analizará el siguiente material de lectura. proponemos la siguiente secuencia para este trabajo. además de 20 horas reloj de trabajo no presencial. Realización de las actividades propuestas en el documento de trabajo. -Segunda parte de la Unidad 2 y Unidad 3 del documento de trabajo. El curso comprende tres encuentros presenciales en servicio. 1. Modalidad Trabajo no presencial o autónomo Característica Trabajo individual o grupal de lectura. etcétera. . análisis y vinculación de contenidos de la segunda parte de la Unidad 2. Cronograma A continuación. Trabajo individual o grupal de lectura. análisis y vinculación de contenidos de la Unidad 1 y de la primera parte de la Unidad 2. de cuatro horas reloj cada uno. Revisión de las actividades propuestas en la Unidad 1 y en la primera parte de la Unidad 2 del documento de trabajo. El CIE será la institución encargada de atender las cuestiones operativas de la implementación del curso y con quien podrá comunicarse cuando necesite información respecto de las fechas y los horarios de los encuentros presenciales y de cuestiones relativas a los materiales de estudio. Atención a las consultas y las demandas de los capacitandos en relación con los temas tratados. Fecha y horario Encuentro presencial Exposición del capacitador: presentación de algunos aspectos del enfoque para la enseñanza. u otras formas de asesoramiento con su capacitador. Discusión y corrección de las actividades seleccionadas para discutir en el encuentro presencial. -Diseño Curricular Realización de la totalidad de las actividades propuestas La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 4 .Diseño Curricular para la Educación Inicial 2008. Tres horas de duración Trabajo no presencial o autónomo Se analizará el siguiente material de lectura. En el período comprendido entre encuentros presenciales se podrán solicitar tutorías opcionales. Discusión colectiva y aclaración de dudas que hayan surgido. . de la Unidad 3.en el que se detalla la actividad o actividades que deberá llevar resueltas para cada encuentro presencial. Diseño Curricular para la Educación Inicial 2008. 3. es aconsejable que los grupos de estudio funcionen también en los momentos de trabajo autónomo para intercambiar experiencias.
de la Unidad 4. apruebe la instancia de acreditación (se prevé una evaluación recuperatoria). del Diseño Curricular para la Educación Inicial 2008. Discusión sobre las actividades seleccionadas para discutir en el encuentro presencial. una instancia de evaluación de acreditación que incluye una actividad no presencial y escrita. y otra actividad. Encuentro presencial Evaluación presencial. participe activamente en los intercambios propuestos. La enseñanza de conocimientos geométricos. Tres horas. Evaluación no presencial. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 5 . en cierta medida debido a la menor profusión y difusión de estudios didácticos que se ocupen de los mismos. transmitir conocimientos que constituirán la base de futuros saberes geométricos.en el documento de trabajo. en general. Trabajo no presencial o autónomo Realización de las actividades propuestas por el Documento de Trabajo. Debate referido a la exposición teórica. Elaboración de la propuesta de evaluación correspondiente. incluidas en este documento de trabajo. Aclaración de dudas que hayan surgido. Encuentro presencial Exposición: presentación de algunos aspectos del enfoque teórico. análisis y vinculación de contenidos de la segunda parte de la Unidad 3. presencial. Trabajo individual o grupal de lectura. entregue en tiempo y forma los ítem que integran las evaluaciones de proceso. Reflexión teórica acerca de evaluación. Tres horas de duración. Atención a las consultas y las demandas de los capacitandos sobre los temas tratados. La Educación Inicial los asume como objetos de enseñanza con el propósito de: generar progresos en las relaciones establecidas por los alumnos con el espacio y los objetos y las relaciones entre ellos. Evaluación y acreditación Se proponen: dos instancias de evaluación de proceso. son ampliamente compartidas las dificultades en relación con la enseñanza de estos conocimientos. espaciales y sobre la medida en la Educación Inicial Entre los docentes. Revisión de las actividades correspondientes del documento de trabajo. Para acreditar el curso es necesario que el docente participante: cumpla con la totalidad de las asistencias a las tutorías. individual y escrita.
Los primeros refieren a 3 acciones y comunicaciones que conciernen al espacio sensible. y b) la exploración y el análisis de características de las figuras y los cuerpos geométricos.abc.ar 2 Berthelot. 3 Esta referencia al espacio sensible (o empírico) no implica que estos conocimientos no pongan en juego conceptualizaciones acerca del mismo. Se trata de problemas que para los cuales no bastan los desplazamientos efectivos sino que requieren del uso de representaciones espaciales. en revista Grand n° 53. La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. El diseño curricular retoma de algún modo esta distinción al organizar los contenidos en los ejes de espacio y formas geométricas. mimeo. dinero. “La enseñanza de la geometría en la escuela primaria”. abordando respectivamente: a) el uso de relaciones espaciales en situaciones que requieran comunicar posiciones y desplazamientos. nos estamos refiriendo al plano de las ideas utilizadas y construidas a propósito de la resolución de cuestiones espaciales. Berthelot y Salin introducen además la denominación de conocimientos "espacio-geométricos" para aquellos que surgen del saber geométrico y se utilizan en la modelización de situaciones espaciales. a un espacio conceptualizado en el cual la validez de las afirmaciones se establece deductivamente. en muchos casos.1 se remite 2 a una distinción entre conocimientos espaciales y geométricos. ¿De qué se ocupa la enseñanza del espacio y de la geometría en la Educación Inicial? En el documento La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. René y Salin. de modo tal que posibilite a los alumnos comenzar a utilizar mediciones e interpretar medidas en diversas situaciones donde sean requeridas. y no empíricamente como sucede con los conocimientos espaciales. DGCyE. la enseñanza de conocimientos espaciales en la Educación Inicial –que deberá continuarse en la Educación Primaria– busca que los alumnos se inicien en la construcción de relaciones y en el uso de referencias espaciales para resolver problemas. los pequeños construyen un conjunto de conocimientos prácticos relativos al uso del espacio que les permiten desplazarse en él. Por ejemplo. tiempo) que brinda el ambiente extraescolar y las propuestas escolares. es necesario generar e instalar en la Educación Inicial propuestas para su enseñanza que permitan extender las posibilidades de interactuar con mediciones y medidas de diferentes magnitudes (longitudes. La Plata. DGCyE. los conocimientos utilizados en las mediciones de magnitudes espaciales (longitudes. Es decir.gov. Es decir. Marie Hélene. los segundos. Otros conocimientos espaciales útiles para resolver problemas requieren –al menos para buena parte de la población– de una transmisión sistemática. situaciones donde baste con una comparación directa y otras donde se necesite un patrón de comparación intermediario que puede ser convencional o no. disponible en www. superficies. se trata de brindar oportunidades a todos los alumnos de interactuar con situaciones que favorecerán la elaboración de conocimientos que. En su vida extraescolar. 1 La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 6 . Con respecto a la medida. Así. introducir a los niños en un modo de funcionamiento propio de la matemática. ambas clases de conocimientos se encuentran vinculadas entre sí. volúmenes).extender las posibilidades de interactuar con mediciones y medidas de diferentes magnitudes. capacidades. 1995. peso. Por supuesto. no puede darse con independencia de la escuela.
desde diferentes concepciones. A su vez. los conocimientos que queremos enseñar funcionan como recursos de resolución. Ninguna de estas concepciones se corresponde con la que pretendemos analizar en esta publicación. etcétera. Ahora bien. sumamente vaga y ambigua porque esto se afirma desde concepciones muy dispares: hay quienes consideran que los problemas son una actividad para aplicar algo que se mostró o enseñó previamente. Actividad 1 (para discutir en el encuentro presencial) Sugerimos profundizar el análisis mediante la confrontación de dos situaciones que. DGCyE. pueden ser entendidas como problemas. formas geométricas y medidas. dicho de este modo. Este material también se encuentra en el sitio en Internet de la Dirección General de Cultura y Educación: www. Frente a estos problemas. Para ello. Volveremos sobre estos asuntos en las próximas unidades. sino que promueven dicho aprendizaje bajo ciertas condiciones entre las cuales puede mencionarse un trabajo específico a propósito de dichos problemas. de modo tal que permiten a los niños apropiarse de la relación entre los conocimientos y las situaciones en las que intervienen. es necesario precisar el modo en el cual estamos pensando que la actividad de resolución de problemas es productora de conocimientos. otros abren un tema planteando un problema que se resuelve colectivamente en el pizarrón para que luego los alumnos pasen a trabajar solos. Una concepción acerca de la enseñanza de la matemática Desde una perspectiva constructivista. Esta actividad consiste. sostenemos que el aprendizaje matemático supone una actividad por parte del alumno. que desafían los conocimientos disponibles por parte de los alumnos.abc. La Plata. realice la actividad mencionada en el documento La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. como señalaremos luego.gov. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 7 . 2003. en la resolución 4 de problemas. Se tratan de situaciones con un objetivo a alcanzar. En este sentido. esta relación no puede establecerse a partir de problemas aislados sino a partir de un conjunto que.ar. esta frase es. a establecer nuevas relaciones. Actividad 2 (de autocorrección) Retome el análisis que realizó sobre las situaciones a) y b). otros proponen un problema interesante de manera aislada.Unidad 1 La enseñanza de la matemática en la Educación Inicial En esta unidad se trabajarán cuestiones compartidas por la enseñanza de los diferentes contenidos matemáticos. a largo plazo. como punto de partida. ¿Establecería alguna modificación del mismo en función de lo leído hasta aquí? Regístrela para retomarla más adelante. llevándolos a construir otros nuevos. algunos creen que pueden constituir una actividad motivadora para iniciar el tratamiento de un tema. dé lugar a diferentes cuestiones que hacen al sentido de un concepto. incluyendo dimensiones variadas de la actividad matemática. a propósito de los contenidos específicos que se abordarán en ellas: espacio. al menos. 4 Proponemos la lectura del documento Orientaciones didácticas para el Nivel Inicial -1ª parte-. que hacen a la actividad de producción matemática que se procura generar en las salas. No son los problemas en sí mismos los que generan aprendizaje matemático. en el apartado “La didáctica de la matemática: objeto de estudio y relaciones con otras disciplinas”.
conocemos la dificultad que esto suscita a los pequeños. es parte del trabajo matemático. es decir que puedan enfrentarse a la resolución con cierta independencia con respecto al docente. lo cual no puede hacerse sin la responsabilidad del docente. Se busca introducirlos de ese modo en un cierto funcionamiento autónomo. la resolución de los problemas planteados requiere generar un compromiso personal de los niños con la tarea propuesta. Los ejemplos que mencionamos corresponden a una verificación más empírica (constatar si coinciden). esta validación se acompañará de una reflexión más apoyada en relaciones y propiedades de las figuras. En síntesis. resulta más fácil a medida que se avanza en las secciones del nivel. se trata de promover que los pequeños produzcan respuestas personales haciendo funcionar sus conocimientos o modificándolos a partir de requerimientos de la situación. Los chicos pequeños también deben acostumbrarse a problematizarse acerca de la validez de la resolución que ofrecen: ¿está bien lo que quiero hacer o lo que hice?. En el ejemplo mencionado. extender los conocimientos a nuevas situaciones. ¿hay otras maneras posibles?. que les permitan conocer por sí solos si la solución que han elaborado es adecuada o no en función de la finalidad de la situación. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 8 . ¿qué diferencias hay entre moldes que son parecidos y pueden llevar a confusión?. que se sientan interpelados por la situación planteada. los niños pueden saber. tampoco evitan tratar de promover que los chicos validen los resultados obtenidos. Aun aquellas situaciones que no devuelven información de este modo. es parte del trabajo que se espera de ellos. Por ejemplo. Una resolución autónoma Si concebimos al alumno como productor de conocimientos. ¿cuáles seleccionaría para cada una de las diferentes secciones? Explicite por qué cree que la actividad o las actividades seleccionadas podrían constituir un problema para los alumnos de dicha sección. establecer relaciones entre diferentes situaciones y conocimientos. en algunos casos.Actividad 3 (para discutir en el encuentro presencial) De las diferentes situaciones planteadas. ¿cómo puedo evitar equivocarme la próxima vez?. es decir. ¿por qué me equivoqué en esto?. No estamos pensando en intervenciones puntuales sino en instalar una dinámica general en las salas. el docente también puede verse llevado a precisar a sus alumnos si una solución hallada es correcta o no. de explicitación y análisis de lo realizado que supone –o colabora con– una toma de conciencia sobre conocimientos utilizados en la resolución de las tareas. si no se solicitó la figuramolde correcta: ¿qué características de las figuras del modelo hay que tener en cuenta para elegir correctamente el molde para reproducirlas?. etcétera. con independencia de la opinión del docente. Por supuesto. identificar. sostenidas a lo largo del tiempo. comunican a los niños que buscar información acerca de la corrección o la incorrección de su producción queda bajo su responsabilidad. Es decir. En otras palabras. se trata de una dirección que crecerá de manera progresiva y. la resolución de problemas constituye una parte del proceso que requiere además de análisis que permitan reconocer. Por cierto. en la situación de reproducción de modelos con figuras-moldes (en la Unidad 4 de esta publicación se encuentran ejemplos de este tipo de actividades). En la medida de lo posible. Nada de esto puede tener lugar sin la participación decisiva del docente. en lugar de ¿estará conforme la maestra? Esto involucra un trabajo de verbalización. Ahora bien. si eligieron correctamente los moldes apoyándolos sobre el modelo para constatar si coinciden. Estas instancias. luego podrán saber si procedieron adecuadamente en su dibujo al comparar el resultado de su producción con el original. obviamente. validar. tratamos de proponer situaciones que ofrezcan información a los alumnos acerca de la validez de sus respuestas.
trata de no pronunciarse de entrada respecto de la validez de los procedimientos y respuestas de los alumnos de modo de llevarlos a intentar validar por sí mismos sus producciones. Luego analice en qué sentido las interacciones entre pares en la sala son productivas respecto del conocimiento matemático de los alumnos.abc. identifica frente al grupo los nuevos conocimientos. promueve la confrontación y el análisis de procedimientos. en especial los apartados “Las interacciones entre los alumnos en el momento de la resolución” y “La organización de la clase”. reflexionar sobre el desarrollo de la misma). resalta los logros.Las interacciones entre los alumnos Actividad 4 (para discutir en el encuentro presencial) Realice la lectura de los siguientes textos: . ayuda a los alumnos a apropiarse de procedimientos de otros que son de interés para sus aprendizajes. los ayuda a organizarse. Intervenciones docentes Un funcionamiento complejo como el que tratamos de referir en los aspectos vinculados con la resolución autónoma de problemas.“La organización del grupo” que se encuentra en el Diseño Curricular para la Educación Inicial (p. realiza aclaraciones. sus intervenciones son múltiples y diversas durante el trabajo en la sala. Además de sus intervenciones antes y después del trabajo en la sala (planificar la enseñanza de cierto contenido. propicia la utilización de dichos conocimientos en nuevas situaciones. solo puede ser instalado y sostenido desde la intención e intervenciones del docente en esa dirección. alienta a los alumnos en su tarea de resolución. Sugerimos la lectura del apartado “Intervenciones docentes en dirección a una resolución más autónoma por parte de los alumnos”. aporta información. que se encuentra en el documento de trabajo La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. colabora con quienes no pueden “entrar” o avanzar con el proceso de resolución. 90). establece relaciones con otros conocimientos ya adquiridos.Documento La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. los releva. . la secuencia de problemas y análisis con los cuales lo abordará. 5 etcétera.ar 5 La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 9 . mimeo. Si bien las intervenciones tienen que ser analizadas en realción con las situaciones particulares en las cuales tienen lugar. disponible en www. de modo general.gov. a arriesgarse. acepta y valora diversas resoluciones –correctas o no– o intentos de resolución. DGCyE. podríamos encontrar en las clases momentos en los cuales el docente: introduce las tareas. trata de evitar dar indicaciones acerca de cómo resolverlas para que sean los alumnos mismos quienes movilicen en principio sus conocimientos. los incita a probar. da lugar a la difusión de conocimientos dentro de la sala. La Plata.
"Enseño el concepto para que luego puedan resolver problemas. Después ellos prueban solos. Explique las razones de sus elecciones. Por ejemplo. tratamos de avanzar en el aprendizaje del concepto" . La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 10 . por esto se entiende a los aprendizajes vinculados con la vida cotidiana de los alumnos."Resuelven problemas con sus conocimientos previos y." . ."Les doy un problema nuevo y lo vamos resolviendo entre todos. presento los cuerpos geométricos y el vocabulario geométrico necesario para poder realizar luego un juego de adivinación de cuerpos”.Actividad 5 (correspondiente a la evaluación de proceso) Lea en el Diseño Curricular para la Educación Inicial el apartado “Matemática” y establezca relaciones con lo propuesto en esta unidad. Retome los análisis previamente realizados en las actividades de enseñanza así como también el contenido de esta unidad para explicitar con cuál/cuáles de las afirmaciones siguientes está de acuerdo y con cuáles no."Es importante trabajar con problemas para promover aprendizajes significativos". a partir de allí. . o aprendizajes sobre temas que les interesen a los niños. ."Yo trabajo con problemas porque así se enganchan".
Actividad 6 (autocorrección) Analice en su planificación la cantidad de situaciones destinadas a la enseñanza de los contenidos de la geometría. estos campos organizan los ejes de espacio y formas geométricas del diseño curricular. el de la geometría propiamente dicha. serán necesarias para otro momento de la capacitación. Son aprendizajes que no ocurren espontáneamente. espacio y formas geométricas. en especial “Enfoque para la enseñanza de la geometría en el Nivel Inicial”.Unidad 2 La enseñanza de conocimientos espaciales En esta unidad se abordará la distinción entre conocimientos espaciales y geométricos. Compárelas con la cantidad de situaciones dirigidas a contenidos numéricos que planificó. ¿Cuál es el espacio designado al tratamiento de contenidos geométricos y espaciales? ¿Es muy grande la diferencia con el tiempo dedicado al tratamiento de contenidos aritméticos? ¿Cuáles cree que pueden ser los motivos? Si en el Jardín de Infantes en el cual trabaja algún colega está realizando la misma capacitación. guiar. comparta y confronte su análisis. La enseñanza de contenidos espaciales Actividad 7 (autocorrección) Reflexione acerca de sus propias posibilidades cuando tiene que ubicarse con el plano de una ciudad (guía de calles. requieren de la planificación de situaciones específicas que se La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 11 . buscamos reflexionar acerca de la necesidad de tratar sistemáticamente. La enseñanza escolar de la geometría se ocupa del tratamiento de dos campos de conocimientos: el de los conocimientos que el niño necesita para organizar y controlar sus relaciones habituales con el espacio físico. Le indicamos la lectura del documento La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. desde la enseñanza. Se reflexionará acerca de la necesidad de incluirlos como objetos de enseñanza y se propondrán situaciones para su abordaje didáctico. por ejemplo) ¿Tiene dificultades? ¿Cuáles? ¿Le ocurrió alguna vez recibir indicaciones de un ocasional transeúnte que intenta brindarle los datos necesarios para que llegue a un punto determinado de la ciudad y que esas indicaciones no le sean útiles? ¿Qué conocimientos cree que son necesarios a la hora de orientar a otro en sus desplazamientos en el espacio físico? ¿Qué conocimientos considera que son necesarios para utilizar el plano de una guía de calles? Anote sus reflexiones. Allí encontrará una justificación de la inclusión de contenidos espaciales en la enseñanza de la geometría (en tanto la geometría se constituyó históricamente respondiendo a –entre otros– problemas vinculados con la representación plana de situaciones espaciales) y un desarrollo acerca de los conocimientos incluidos dentro de cada uno de estos dos ejes. llamado "estructuración del espacio". los conocimientos ligados al uso de representaciones espaciales dado que no todos los ciudadanos logran apropiarse de aquellos que son necesarios para cierto dominio de su entorno: ubicarse. Por esa razón. en especial se caracterizará a los primeros. comunicar informaciones espaciales resulta indispensable para numerosas actividades humanas. Mediante la actividad anterior.
fotos. 2005. Castro. “la tarjeta está cerca de una ventana”.desarrollen en el espacio real poniéndolo en relación con representaciones (maquetas. 2000. o se redacta un mensaje para cada una que describa el lugar de su ubicación pero guardando cierta ambigüedad. Se trata entonces de que la adquisición de un vocabulario geométrico se produzca a raíz de su utilidad para resolver situaciones y es en el marco de esas situaciones que se podrá hacer surgir la necesidad de expresiones cada vez menos ambiguas". Por ejemplo: “La tarjeta está en un estante en la parte baja”. Se toma una foto de un detalle del lugar donde se encuentra cada tarjeta. De la misma manera. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. aclaramos que otro propósito central que persigue la enseñanza geométrica en la escuela consiste en introducir.Paris. a través del tratamiento de todos los contenidos del área. No obstante. Fuera de la presencia del grupo de alumnos. así como el uso de referencias espaciales y de un cierto vocabulario.). y otros. cada una de ellas con el dibujo de un objeto. Algunas situaciones espaciales para la enseñanza de conocimientos Actividad 9 (para discutir en el encuentro presencial) "Uno de los aspectos a tener en cuenta para que los alumnos dominen sus relaciones con el espacio está dado por el manejo de un lenguaje. R. tratando de discriminar qué sectores designa la descripción ofrecida. “Las bromas de …” (el nombre de algún muñeco o personaje de la sala)7 Material y preparación Tarjetas. indicar oralmente movimientos.6 A partir de esta cita. Hatier. Dirección de Currícula. etc. describir e identificar objetos. mimeo 7 A partir de una situación de Charnay. la ambigüedad de los mensajes los lleva a considerar todo el espacio en el cual se juega. una cada cuatro alumnos. le pedimos que analice cuál sería la importancia para un docente conocer (y/o considerar) el tamaño del espacio con el cual se propone trabajar a los niños. “la tarjeta está detrás de una maceta”. Actividad 8 (autocorrección) A partir de la lectura del “Capítulo 3” del documento La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. Las fotos deben mostrar algún aspecto particular del lugar. etcétera. descripciones verbales. Comparta sus reflexiones con otros docentes. “Actualización Curricular. se esconde una de las tarjetas en un lugar de la sala o la escuela (un lugar muy conocido por los niños para la primera fase y un lugar poco conocido para la segunda fase de la situación). Matemática”. etc. planos. de un vocabulario que les permita comunicar posiciones. A. Cap Maths. a los alumnos en un tipo de actividad particular como es la actividad matemática. analice la siguiente situación.. Se busca que los niños deban realizar una cierta “exploración mental” del espacio tratando de determinar los lugares que responden a las indicaciones. no hacerlo ampliamente. para que los niños deban reconstruir a qué sitio pertenece el detalle allí representado. 6 La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 12 . Estos contenidos son objeto de trabajo en la Educación Inicial y la Educación Primaria también en relación con otras disciplinas.
deben analizar cuáles son los lugares posibles a los cuales se dirigirán. se organiza la sala en pequeños grupos (de alrededor de cuatro alumnos). Una de las tarjetas de la situación “Las bromas de…”.. Se les puede repetir el mensaje las veces que sea necesario. la buscan. se dirijan a buscarla. para luego poder compartirlas con sus colegas y el profesor del curso en el encuentro presencial. más tarde. dudas. y otros. esconderán una de las tarjetas en una de las cajas y deberan elaborar un mensaje (que anotarán en un afiche o en el pizarrón) que permita a los alumnos que están fuera de la sala encontrar la tarjeta cuando el maestro les lea el mensaje. ob. En una segunda fase. 2005. El docente podría organizar este momento de modo que cada grupo comunique el sitio (o los sitios) donde buscará su tarjeta y las razones que los llevaron a identificarlo y. opiniones. Actividad 10 (para discutir en el encuentro presencial) A continuación le proponemos la lectura de una situación con una secuencia de fases pensadas para trabajar la ubicación de objetos en el espacio a lo largo de varias 8 clases. Otros dos. puede desarrollarse un espacio colectivo de análisis de búsquedas fallidas y de una o dos exitosas. en una puesta en común.Desarrollo El docente comenta a toda la sala que el personaje escondió una tarjeta. Primera fase Se colocan cuatro cajas. se comunican y confrontan las ideas de los chicos respecto de la ubicación de la tarjeta. una contra cada pared de la sala. Se trata de llevarlos a identificar algunas referencias espaciales y a utilizar un cierto vocabulario. un par de alumnos verifica si las tarjetas se encuentran en el lugar o los lugares seleccionados. para cada alumno. Se les comunica que esta vez el personaje escondió varias tarjetas y que cada grupo se encargará de encontrar una de ellas. Se comunica a los niños que dos de ellos saldrán de la sala. escondiendo las tarjetas en lugares de la escuela menos conocidos por los niños. Antes de proceder a buscar efectivamente las tarjetas. Los alumnos no pueden hablar con los que deben buscar 8 A partir de situaciones propuestas en Charnay. Le pedimos que registre sus conclusiones. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 13 . Posteriormente. cit. Es necesario encontrarla. Luego. debe explicitarlo a todo el grupo antes de dirigirse efectivamente a buscar su tarjeta. Después de estas búsquedas. R. Se plantea luego una cuestión para ser analizada. Finalmente. El docente lee entonces a cada grupo el mensaje correspondiente (les entrega o les muestra la foto). explicitando los motivos por los cuales relacionan el mensaje con los sectores por ellos seleccionados. Pueden realizar varios intentos. antes de que otro grupo haga lo suyo y así sucesivamente. Lápiz y papel. Luego. con los mismos materiales. Se les muestra entonces la foto o se les lee el mensaje. El grupo debe decidir conjuntamente el lugar (o los lugares) posibles del escondite de acuerdo con el mensaje (o con la foto). Asimismo. el maestro podrá resaltar la necesidad de identificar y localizar las referencias (objetos o lugares) que aparecen en los mensajes o las fotos y el significado del vocabulario espacial utilizado en esta situación para ubicar un objeto en relación con esas referencias. Una hoja (aproximadamente de tamaño oficio) para la última fase. Esta primera fase de la situación puede reiterarse las veces que el docente considere necesario. El mensaje no puede contener dibujos. Juego de las cajas Material 8 cajas idénticas con tapas.
de qué cosas del dibujo permiten tener éxito o no. hay que girar la hoja como sea necesario para “ver” los objetos en la misma ubicación que se los ve “de verdad” tal como está parado (orientado) el niño. esta vez. Por supuesto. Se continúa jugando de la misma manera. entrega un dibujo a cada uno elegido por el maestro de acuerdo con los análisis que quiere provocar. etc. la diversidad de producciones válidas posibles y. son ocho cajas en total.la tarjeta ni señalarles el lugar mediante gestos. se trata de cuidar de no darle la hoja con el dibujo orientado en la misma dirección en la cual se encuentra parado el alumno. para leer el dibujo. Se apunta a destacar. A otro –u otros– se le puede asignar un mensaje que sí contenga informaciones suficientes pero se le entrega en otra orientación que la correspondiente al punto de vista del sujeto. recién pasa el siguiente y así sucesivamente. cambian los roles jugados por los alumnos. se pueden exponer los dibujos utilizados en la búsqueda para que toda la sala pueda analizarlos. una contra cada pared del aula. el resto debe seguir el desarrollo y cuidar que se respeten las reglas. luego. En efecto. contra cada pared de la sala. una junto a la otra. Quinta fase Se juega de la misma manera que en la cuarta fase pero. Se puede dejar un momento para que los miren. compartir comentarios y reflexiones acerca de las semejanzas y las diferencias que encuentran. el dibujo de la tarjeta dentro de la caja. se les puede preguntar por qué no pudieron hacerlo. o de la caja contra una pared o de las cuatro cajas sin que sea posible identificar cuál pared o cuál caja porque no se incluye algún otro objeto como referencia. Al finalizar. En sucesivas jugadas.). por otro. vean si los comprenden o no y. Nuevamente. Cuarta fase Se juega solo con cuatro cajas. Las producciones de los niños serán muy diversas tanto las válidas como las que no permiten identificar la caja correcta. gesticular o mirar el lugar. la necesidad de tener en cuenta referencias fijas que permitan localizar los objetos en relación con ellas. en total ocho cajas. Se busca poder analizar posteriormente la necesidad de tener en cuenta la orientación del dibujo en relación con la propia y la necesidad de referirse a un objeto fijo y no a la propia perspectiva. salen de la sala otro grupito de niños. Es decir. se colocan dos cajas. por un lado. otras contendrán informaciones insuficientes (por ejemplo. algunas de ellas solo incluirán informaciones que no son pertinentes para su localización (por ejemplo. el docente hace entrar de a uno a los niños que estaban fuera. una junto a la otra. Cuando se terminó con el primero. Se comunica que cuatro alumnos saldrán de la sala. Segunda fase Se ubican dos cajas superpuestas contra cada pared de la sala. Tercera fase Se instalan dos cajas. Se aclara que deben encontrarla solo mediante lo que dice el mensaje. Se juega de la misma manera que en la fase anterior. Uno de los chicos que queda dentro esconderá una tarjeta y cada uno deberá hacer un dibujo que permita a los que salieron encontrar la caja correcta. Tendrán que encontrarla sólo por lo que dice el dibujo. todos irán pasando por los diferentes roles. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 14 . Mientras cuatro alumnos cumplen estos roles. El docente entrega uno de los dibujos realizados –que él elige– a cada uno de los alumnos que estuvieron fuera para que busquen la tarjeta. Luego de sus intentos. Estas reflexiones o las siguientes deberían llevar también a concluir que. no pueden hablar. Será interesante que a los primeros se les entreguen dibujos que no les permitan encontrar la caja que contiene la tarjeta. El resto del grupo debe permanecer callado por el momento. el dibujo de la tarjeta o de sectores del aula que no corresponden. Después de la realización de los dibujos. otras en cambio podrían contar con informaciones suficientes. A medida que pasan. o del alumno realizando la acción de esconderla). contra cada pared de la sala.
Cuestiones Reflexione acerca del asunto tratado en cada fase y el avance en las sucesivas fases de esta situación. En sus primeras aproximaciones a los contenidos. por una parte. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 15 . Por supuesto. Será necesario planificar secuencias de trabajo que contemplen un tiempo de elaboración. proponer una o algunas actividades recortadas y aisladas para abordar un contenido. Por lo tanto. entre las conclusiones. Desde la perspectiva didáctica que nos orienta. no permite a los alumnos identificar el alcance del mismo. Esto genera conocimientos a la manera de compartimentos estancos. aisladas entre sí. debe quedar claro cómo están ubicados los muebles tal como sucedía con las cajas en el juego anterior. desvinculados entre sí. identificar procedimientos errados. alentamos a enseñar provocando y utilizando relaciones entre los saberes debido a que es más productivo. que la enseñanza errática de saberes aislados. Decimos esto. La idea de secuencia apunta al entrelazamiento de las propuestas de modo tal que. de uso de un contenido. Por cierto.Se trata de volver a destacar. que sólo estamos apuntando a la representación de la organización general de las posiciones relativas de los objetos uno respecto de otro. La enseñanza de conceptos mediante actividades sueltas. En este caso. dificulta el establecimiento de relaciones entre lo que ya se sabe y lo nuevo por aprender. también es necesario señalar claramente su posición respecto de la caja que tiene al lado. retomar las relaciones y los conocimientos construidos en clases anteriores. Analice también en qué sentido continúa y avanza sobre la situación “Las bromas de…” La situación anterior permite dar cuenta de la necesidad de elaborar secuencias de enseñanza. en términos de aprendizaje. entonces habrá que seleccionar el conjunto de problemas que el concepto permite resolver porque un mismo concepto matemático permite resolver diferentes problemas. Sexta fase Se propone ahora a los alumnos realizar un dibujo de su sala y lo que hay en ella. etcétera. Se exponen a la sala y se deja un tiempo para que todos puedan conocerlos y analizar si tienen todos los elementos importantes de la sala y si las cosas están correctamente ubicadas. o más económicos. qué tipo de diferentes problemas apelan a diferentes aspectos del sentido de dicho concepto permiten resolver. ensayar nuevos modos de resolución. En este sentido. Se les comunica que. en sus dibujos. la planificación de la enseñanza deberá contemplar esta condición. y este a su vez retome y avance en algún sentido sobre el anterior. Además. en cada alumno. los niños no son expertos y necesitan poder tomar contacto con ellos más de una vez para poder apropiárselos con sentido. Estas ideas se sustentan en que los conceptos se elaboran en la interacción con un conjunto de problemas que les dan sentido. la apropiación de los conocimientos por parte de los alumnos necesita de tiempos que serán diferentes en todo grupo. también se retomará o se acordará acerca de la importancia de la orientación del dibujo respecto de la propia. de manera que los alumnos puedan una y otra vez poner a prueba sus estrategias de resolución. Luego de la producción individual de los dibujos. que no se encuentran disponibles cuando se los necesita por desconocer sus vinculaciones. Por otra parte. es decir determinar cuál es el campo de utilización. intentamos explicitar que los problemas funcionan como motor de conocimiento en la medida en que se lleven adelante mediante un trabajo sistemático de varias clases próximas donde se traten un conjunto de problemas vinculados con un determinado contenido. que la caja puede ser identificada gracias a la representación de objetos cercanos a ella. porque sabemos que la construcción de los conocimientos matemáticos vinculados con la geometría y el espacio se extiende a largo plazo y cubre un abanico amplio de aspectos relacionados entre sí. cada momento del trabajo constituya un punto de apoyo para el siguiente. se pueden seleccionar tres o cuatro para analizar colectivamente.
los nuevos conocimientos en relación con los que ya tenían disponibles? ¿Cuáles son los diferentes momentos en que esa secuencia permite interacciones entre los pares? ¿Entre quiénes: en parejas. frente a esta situación. ¿Cuál es el problema que esa situación plantea a los alumnos? ¿Cuáles son los conocimientos que es necesario que se encuentren disponibles en los alumnos para iniciar algún proceso de solución? ¿Cuáles son los conocimientos de los que sí disponen sus alumnos como para entrar en la actividad y como punto de apoyo para que los conocimientos buscados comiencen a ponerse en juego y a circular a partir de esta situación? ¿Cuáles son las nuevas relaciones que se busca que los alumnos puedan establecer? ¿Cuáles son las ventajas que aportan.Actividad 11 (de integración. ¿De qué modo intervienen en la actividad seleccionada? Es decir. Ítem correspondiente a la evaluación en proceso) Lea los contenidos espaciales incluidos en el Diseño Curricular y especifique cuáles son los que permite abordar cada una de las situaciones propuestas para el tratamiento de conocimientos espaciales que se encuentran en La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes Le pedimos que seleccione alguna de las situaciones sugeridas en este documento de trabajo para enseñar contenidos espaciales y que la analice teniendo en cuenta los siguientes aspectos. ¿cómo se propone hacerlos avanzar? ¿En qué sección propondría esta actividad? ¿Qué conocimientos espaciales no son trabajados y es necesario incluir en la Educación Inicial? Desarrolle en una sala algunas de las situaciones propuestas de los documentos trabajados para esta unidad. ¿Qué análisis puede hacer de lo producido por sus alumnos? ¿Y en relación con sus intervenciones? La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 16 . ¿qué anticipaciones permite poner en juego? ¿Qué posibilidades de validación permite esta actividad a los alumnos? ¿Cómo interjuegan ambos procesos (anticipación y validación) a lo largo de la secuencia? Los contenidos espaciales que son abordados en la actividad. pequeños grupos. toda la clase? ¿Qué permiten promover en relación con los conocimientos involucrados? ¿Cuáles serían las posibles intervenciones que podría realizar en el desarrollo de esa actividad? ¿Durante la resolución? ¿Después? ¿Cuál sería el propósito de cada una de ellas? A partir del enfoque para la enseñanza del área que se sostiene desde la jurisdicción. se resaltan la anticipación y validación como dos aspectos centrales del quehacer matemático.
Una geometría deductiva está fuera del alcance de los pequeños. disponible en www. de proponer a los alumnos problemas que les permitan analizar objetos geométricos (figuras y cuerpos): compararlos.Unidad 3 La enseñanza de conocimientos geométricos En esta unidad se reflexiona acerca de la naturaleza de los objetos geométricos y de los problemas que permiten unas primeras aproximaciones a ellos en la enseñanza inicial. recorte. afinar el análisis de algunas características. para que constituyera un problema para los docentes y puedan reflexionar acerca de las anticipaciones que realizan en su proceso de resolución. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 17 . por supuesto. Las representaciones materiales (dibujos. no se identifican con los objetos teóricos a los cuales remiten. armado. indispensables por cierto en el trabajo geométrico con los niños. para alumnos de Educación Inicial. entonces. que refieren a objetos físicos. Se trata de avanzar sobre este reconocimiento. mimeo. que permitan también identificar estas formas en diferentes orientaciones y también dentro de configuraciones más complejas. En efecto. lejana a las posibilidades de los alumnos del Nivel Inicial. Actividad 13 (para discutir en el encuentro presencial) Le pedimos que resuelva el siguiente problema pensado para maestros y no. Secretaría de Educación. Actividad 12 (para discutir en el encuentro presencial) Seleccione alguna de las situaciones propuestas en el capítulo 1 del documento La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes y analice allí si los conocimientos involucrados para resolver los problemas planteados corresponden a conceptualizaciones acerca de las formas geométricas. que se encuentran en el documento de trabajo La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. etc. Se seleccionó esta situación. reproducirlos. construirlos. como punto de apoyo en el marco de problematizaciones que requieren anticipaciones y análisis de propiedades de las formas bi y tridimensionales. Se trata. La enseñanza de la geometría en el segundo ciclo.ar 10 9 Este problema fue extraído de Sadovsky. identificación. los objetos a los cuales se refiere son teóricos. identificarlos. objetos. DGCyE. no obstante buscamos aproximarlos a un modo de funcionamiento que tome características del funcionamiento matemático. Esta aclaración tiene fuertes consecuencias sobre las propuestas de enseñanza: es importante que el docente tenga presente que los problemas que planteamos a los niños. plegado. etc. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Sugerimos la lectura de “Conocimientos geométricos” y “Conocimientos espaciogeométricos”.10 intentamos que se pueda reflexionar más profundamente acerca de los procesos anticipatorios en geometría.abc. poniendo en acción anticipaciones. describirlos. ideas. La Plata. Los niños disponen en general de un reconocimiento perceptivo global de algunas figuras y cuerpos. Parra. relaciones entre las figuras.gov. 1998.) con las cuales se representan. Buenos Aires. Itzcovich y Broitman. apuntan a ir más allá de esos objetos particulares. intentando ir más allá del porque se ve en un interjuego entre ideas y dichas representaciones materiales. A partir de la resolución del mismo. si bien se apoyan en objetos materiales. requieren el análisis de características de las formas de manera que tienda a ser cada vez más general. no son de una naturaleza material. dichos problemas proponen en muchos casos actividades de dibujo. Conocimientos geométricos9 La geometría no es una ciencia experimental.
los valores son estos pero nada indica que no podrían haber sido otros. En ese caso. sencillamente el problema no obliga a que todos tengan que ponerlas en juego. ¿permite realizar un proceso anticipatorio? ¿Por qué? ¿Qué tipo de conocimientos lleva a poner en juego? ¿Cómo puede darse el proceso de validación? ¿En qué cambiaría la situación si hubiera utilizado el transportador para resolver el problema? ¿Qué relaciones podría establecer con lo expuesto anteriormente acerca de la naturaleza de los objetos geométricos? Esta situación requiere poner en juego sus conocimientos previos acerca de los triángulos. etcétera. apoyándose en el conocimiento de las propiedades. para quien realiza la medición podría ser un hecho contingente. el riesgo es que se acepten los resultados sin cuestionarlos y esto es justamente lo que queremos evitar. detecte la incompatibilidad de los resultados. Los conocimientos de base que requeriría ese procedimiento son: saber qué es un ángulo y saber usar el transportador. muchas veces sucede que por problemas en el dibujo o en el uso del transportador. Después de resolverlo. Sin embargo. Veamos qué sucedería si este problema se resolviera midiendo con el transportador. recurriría al conocimiento para controlar la experiencia aunque no lo haya usado para anticiparla. sin necesidad de medirlos efectivamente o antes de hacerlo. suele ocurrir que algunos alumnos hacen matemática. Este problema. A esto llamamos anticipaciones. relaciones. Aprovechemos lo anterior para destacar aquí la importancia de ofrecer condiciones para que todos los alumnos se apropien de este particular modo de pensar. la suma de los valores hallados no da 180° o que los ángulos CBD y CDB no resultan iguales. Efectuada la medición. sus propiedades. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 18 . Podría suceder que alguien. Se vinculan los conocimientos previos en función del análisis del problema y se establece en función de estos conocimientos que necesariamente los ángulos tienen los valores hallados. Al medir con transportador.B b 1 3 c a C A 2 D Datos: a= 30° b= 70° CB=CD Hallar los valores de los ángulos del triángulo BCD sin utilizar el transportador. Como planteamos. o bien porque la situación no obliga a poner en juego el conocimiento. le proponemos que analice los siguientes aspectos. La situación tiene que permitir anticipar la experiencia. no hay que poner en juego el conocimiento de la propiedad de la suma de los ángulos interiores del triángulo. De hecho. ya sea porque en la ronda grande dos o tres alumnos –siempre los mismos– dicen cómo hacer para resolver. nos encontramos con el resultado. ni de los ángulos en un triángulo isósceles para sustituir la experiencia. Si no. Esto no significa que se desconozcan esas propiedades.
Actividad 14 (para discutir en el encuentro presencial) Analice la actividad “Copiado de figuras en tercera sección” que se presenta en el documento La enseñanza de la geometría y la medida en el Jardín de Infantes. 11 Sadovsky y otros. y cómo permite esta tarea trascender el simple reconocimiento perceptivo involucrando el uso y la reflexión sobre propiedades de la figura. y a la matemática en tanto modo de pensar como un lujo accesible exclusivamente para unos pocos. A propósito de ello. Considere en qué sentido se comprometen anticipaciones y validaciones que involucran conocimientos geométricos. ob. que sólo existe si la escuela lo provoca y al que creemos que todos los alumnos tienen derecho a acceder. Que en este nivel se den las primeras aproximaciones a algunos contenidos geométricos. señalemos nuevamente el riesgo de considerar a la matemática útil como la única necesaria para todos. Todas las consideraciones anteriores son válidas para la Educación Inicial. difícilmente se aprendan: "Creemos que hay un modo de estudiar geometría que permite que los alumnos desarrollen un modo de pensar. propio de la matemática. si no se aprenden en la escuela. para que su resolución no fuera tan evidente a los ojos adultos. tampoco implica que no puedan organizarse en torno de ciertas características que son propias del quehacer matemático. Planteamos este ejemplo. cit. 1998. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 19 .. Es la relación con el saber la que 11 está en juego". Algunas propuestas para la enseñanza Clasificación de formas Material Conjunto de figuras recortadas como el que se presenta debajo (uno por alumno).No olvidemos que estos saberes forman parte del conjunto de saberes que la escuela tiene la obligación de socializar porque. obviamente aunque la situación que resolvieron no lo sea.
En este primer momento. referirse a propiedades perceptivas (ser puntiagudos). flechas) en cuyo caso se podrá repreguntar si conocen el nombre de esas formas. otros. Se les comunica que se ordenarán esas piezas poniéndolas en cuatro cajas. Les pedimos que intenten ordenarlas sobre la mesa. CUADRADOS RECTÁNGULOS TRIÁNGULOS OTRAS FORMAS Esta situación puede realizarse con todo los alumnos. techos. sin explicitar su punto de vista. luego. Algunos pueden establecer analogías con formas conocidas (puertas. poniendo juntas las que podrían ir en el mismo sobre. otros quizás al nombre de algunas formas (ya sea que lo utilicen correctamente o no). todas ellas del mismo color. Se les aclara que deberán ponerse de acuerdo entre los dos sobre cuáles irían a la misma caja y que. o solo con una mesa de alumnos mientras el resto trabaja en otras actividades. el docente hace un inventario con las propuestas para cada caja. El segundo momento puede extenderse durante dos o tres clases. organizados en pequeños grupos. pequeños). se entrega el conjunto de figuras geométricas recortadas en cartón o cartulina. otros. tendrán que explicar a los demás por qué las ordenaron de esa manera. Primer momento: clasificación libre de las formas Mientras los niños trabajan de a dos. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 20 .2 1 3 4 5 6 7 9 10 12 8 11 13 14 Hojas oficio (dos por alumno) divididas en cuatro sectores cada uno con uno de los siguientes títulos. los criterios que utilizarán los niños pueden ser diversos. Después de otorgarles un tiempo para explorar las formas y ordenarlas. que ellos tienen que agrupar las que se parecen entre sí para ubicarlas en el mismo sobre. a propiedades ligadas a magnitudes (grandes.
Es importante resaltar por ejemplo para los cuadrados. ¿triángulo? Los mismos criterios servirán de base para corregir errores en los ordenamientos. esta vez. que consideren sus propiedades. se denominan “ángulos rectos” y que. Planifique una secuencia de trabajo a partir del “Juego de adivinación de figuras” (con el conjunto de figuras de la situación anterior u otro). Puede llevar a los chicos a reconocer que las puntas derechitas del cuadrado son como las esquinas de una hoja de papel. costados. Se apunta a que los niños argumenten acerca de sus decisiones. Se podrán recordar los criterios establecidos previamente para reconocer una figura. Esta y otras situaciones serán oportunidades de introducir vocabulario geométrico en ocasiones en las cuales este cumpla una finalidad. se reconocen por sus tres lados. Asimismo. tiene cuatro puntas y es bien derechito (refiriéndose a los ángulos rectos). los pegan en la hoja dentro del sector correspondiente. Otras situaciones –como las que requieren describir figuras o pedir información– también colaborarán a suscitar la necesidad de utilizar el vocabulario geométrico. podemos verificar si los ángulos de una figura son rectos o no al colocar la esquina de la hoja sobre la esquina de la figura que se quiere analizar corroborando si coinciden. Se les propone que las examinen para ver si están de acuerdo con la ubicación que sus compañeros dieron a las figuras. de formas diversas. deberán ir las que indican los carteles de las cajas. etc. cuál es el objetivo de cada uno de los momentos. la referencia al vocabulario geométrico permite determinar las características a las cuales nos referimos. para los rectángulos se podrá mostrar que son de diferentes formas –más o menos anchos. por ejemplo. se exponen todas las producciones en el pizarrón y se confrontan las ubicaciones. si encaja justo. se puede entregar a los chicos –esta vez individualmente– una nueva hoja oficio (dividida en los mismos cuatro sectores). Así. qué progresión se plantea a lo largo de ellos. qué conocimientos pone en juego. Otros argumentos tienen en cuenta la cantidad de lados y/o vértices. El docente leerá el título de cada sector y lo releerá las veces que sea necesario. etcétera). teniendo en cuenta el “Juego de adivinación de cuerpos” que se encuentra en el documento La enseñanza de la geometría y de la medida en el Jardín de Infantes. más o menos largos– pero todos tienen sus cuadro ángulos rectos. Esto puede resultar difícil porque al principio los niños realizan un reconocimiento perceptivo global (“se ve que es un cuadrado”) de las figuras y pretendemos que adquieran una discriminación más fina. que son de diferentes tamaños pero que todos tienen las características que debe tener un cuadrado.Segundo momento: clasificación geométrica de las formas En otra clase. etc. Se les comenta que realizarán un nuevo ordenamiento de las figuras en cuatro cajas pero. así como también los triángulos. es posible que reconozcan –solos o con ayuda del docente– que el cuadrado es todo parejo (refiriéndose a los lados iguales). puntas. En definitiva. ¿rectángulo?. un conjunto similar de figuras –u otro– para ordenar nuevamente. que piensen y expliciten qué debería tener una figura para ser un triángulo. Actividad 16 (para discutir en el encuentro presencial) Analice la situación precedente. El docente podrá retomar esas afirmaciones –u otras– y precisarlas un poco. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 21 . la discusión se centrará en estos aspectos: ¿qué tiene que tener una figura para ser cuadrado?. En la clase siguiente. Luego.. se vuelven a distribuir las figuras con una de las hojas oficio divididas en cuatro sectores.. En este caso. qué problemas plantea a los alumnos. si se usa la esquina de una hoja o de una tarjeta rectangular de cartón. aunque puedan nombrarlos de diferente modo (bordes. en cada una de ellas. Una vez que los dos estén de acuerdo con el orden.
recortadas en cartón o cartulina para ser utilizadas (varias de cada tipo. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 22 . Modelos para reproducir (uno de cada tipo cada dos alumnos). en esta publicación mostramos uno posible.Reproducción con moldes Material Hojas blancas. una por alumno). ajustando el nivel de dificultad según las posibilidades de cada alumno. como las que se exponen a continuación. Figuras-molde. como las del catálogo. El docente podrá diseñar otros. Un catálogo por alumno de figuras-moldes.
Segundo momento La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 23 . siguiendo el contorno de esas figuras. Mientras lo hacen. de seguir el contorno del molde cuidadosamente. el docente podrá dar indicaciones a cada alumno según las dificultades que encuentre (o globalmente si fueran muy extendidas en la sala): acerca de la necesidad de sostener firme el molde para que no se mueva. A continuación.Primer momento El maestro o la maestra presenta a los niños las figuras de cartón enseñándoles a usarlas como moldes para reproducirlas. les entrega una hoja blanca y figuras-moldes para que exploren y realicen dibujos. les comenta que. es posible dibujarlas sobre una hoja. Se los invita a realizar los diseños que gusten y se les entregan nuevas hojas de ser necesario. Así.
Luego. “¿Cómo hacemos para ir dibujándola y que nos quede igualita?”. Explica también que en esa hoja se encuentran los diferentes moldes. pueden realizar otros modelos. la utilidad de girar la hoja para mirar la figura (ya sea en el modelo o en el catálogo de moldes) en diferentes posiciones. La necesidad de analizar las figuras que componen una figura más compleja. reconocer una forma bajo diferentes orientaciones. algunas cuestiones prácticas a la hora de usar uno de los moldes. Se podrán efectuar luego reproducciones de otros modelos con composiciones de figuras como actividades complementarias. desplazándola o ir rotándola en la imaginación. En un momento de análisis con todo el grupo –o dentro de los pequeños grupos– se comentarán las dificultades encontradas. “¿Cómo darse cuenta cuáles son las formas utilizadas como moldes?”. el maestro o la maestra entregará uno de esos dibujos cada dos alumnos junto con una hoja con todas las formas de los moldes. El docente entrega un molde de cada número a cada niño para que puedan realizar la reproducción. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 24 . Les insistirá en que deben elegir bien los moldes para que quede igual. Una vez que se pusieron de acuerdo acerca de los moldes necesarios. También se pueden realizar otro tipo de composiciones con superposiciones o inclusiones de unas figuras dentro de otras. Se agrega ahora la cuestión de tener en cuenta dónde y cómo se juntan las figuras. Se entrega un catálogo de formas y un dibujo a cada niño para que complete el número de moldes utilizado en cada figura. Tercer momento El docente muestra dos dibujos y comenta a los alumnos: “Clara hizo esto con los mismos moldes que ustedes tienen en el catálogo. etcétera. Ellos deberán optar qué números de moldes son necesarios para reproducir ese dibujo exactamente. Van a tener que decidir qué moldes usó. pueden verificar sobre el modelo si les permitirán reproducir las figuras.El docente muestra dibujos de configuraciones realizadas con diferentes figuras-moldes y comenta a los alumnos que estos fueron hechos con los moldes como trabajaron ellos. Si algunos niños terminan mucho antes que el resto. cada uno realiza su dibujo. Anoten arriba de cada figura del dibujo el número de molde con el que lo hizo”. Ahora. Si advierten que no es posible. lo piden por número. Una vez que recibieron los moldes. Mencionamos a propósito del momento anterior. Estos son posibles asuntos para analizar en momentos de reflexión colectiva posterior a la resolución. pueden realizar un nuevo pedido.
Figuras (con pestañas para pegarlas) como las que se muestran a continuación que constituirán las caras de cuerpos que se armen. finalmente. puede dedicarse un momento a comentar cómo lo hicieron y las dificultades encontradas. Armado de cuerpos a partir de sus caras Material Cuerpos ya armados que se puedan construir con estas formas como caras (cubo. sus dudas y sus opiniones. Al terminar estos modelos. Luego. Por último. El docente podrá luego confeccionar otras si desea prolongar estas construcciones a otros cuerpos.Cuarto momento Se colocan en cada mesa un conjunto de las diferentes figuras-moldes. pirámide de base cuadrada). Registre sus conclusiones. se los intercambian con los compañeros sentados en lugares más lejanos para que no hayan observado cómo fueron realizados. podrán realizar nuevos modelos. El docente podrá luego armar otros si desea solicitar el armado de otros cuerpos. los intercambiarán para que un compañero de otra mesa pueda reproducirlo. prisma de base triangular. para luego compartirlas con sus colegas y con el capacitador en el encuentro presencial. se recomienda que los dibujos deben estar bien claros. Para que los compañeros puedan copiarlos. varias de cada una por grupo. se superponen el modelo y la reproducción para ver si coinciden. Si el docente lo considera pertinente. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 25 . se entrega una hoja en blanco a cada niño y se les comenta que allí realizarán algún dibujo con los moldes que ellos elijan. tetraedro. así que deberán ser cuidadosos en su confección. Actividad 17 (para discutir en el encuentro presencial) Analice la situación precedente y trate de identificar en qué sentido supone una actividad geométrica. Cada uno reproduce el modelo recibido y.
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El docente comenta que tiene muchos triángulos y cuadrados como los del otro día y que ellos deberán pedirle justo la cantidad (que no sobre.Primer momento Esta situación puede realizarse en pequeños grupos dado que el docente deberá colaborar con los niños en el pegado de las caras. Segundo momento En otra clase. Actividad 18 (para discutir en el encuentro presencial) En el apartado de Matemática del Diseño Curricular para la Educación Inicial. el adulto colabora con el pegado). en un espacio de reflexión grupal. Establezca relaciones entre la propuesta del diseño y las tres situaciones presentadas en esta unidad. o diferentes cantidades de figuras. Luego. Las decisiones acerca de qué modelo ofrecer a cada niño –o par de niños– estará a cargo del docente de acuerdo con las posibilidades de cada uno de sus alumnos. etcétera. se les recomienda pensar muy bien qué cosas mirarán en el cuerpo para después elaborar el pedido. si fuera por escrito) el pedido. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 28 . se muestran las producciones y se trata de llevarlos a explicitar: el procedimiento utilizado para averiguar el material necesario y las dificultades encontradas. Por ejemplo. o que no cuenten la cara sobre la cual el cuerpo está apoyado. El docente muestra un conjunto de cuerpos al grupo y les indica que armarán uno de ellos reuniendo las piezas que están sobre la mesa. Si el docente lo considerara pertinente. ni falte ninguno) que necesitan para armar el cuerpo que escogieron. Los chicos trabajan de a dos. ¿cuál es la diferencia si se unen cuadrados sobre esos lados?. el docente colabora uniendo las caras elegidas por los niños del modo en que ellos le indiquen. Es posible informarles que las figuras que componen el cuerpo de ese modo forman sus caras. lea los contenidos incluidos en “Formas geométricas” y el parágrafo “Enseñar geometría en el Jardín”. ¿qué sucede si se quiere construir una pirámide y se cambiara la cantidad de triángulos que se unen (o “que se ponen paraditos”)?. el maestro o la maestra dispone todos los cuerpos sobre su mesa. Si no lograron armar el cuerpo. reuniendo diversas figuras. se los invita a reflexionar acerca de por qué sucedió esto. deben elegir un cuerpo y elaborar un pedido que indique el tipo y la cantidad de figuras que necesitarán para armar un cuerpo igual al elegido. es posible retomar algunas reflexiones que puedan surgir de la exploración. el docente no las tendrá a la vista. es común que cuenten caras del cuerpo más de una vez. también se pueden asignar modelos más complejos (incluyendo otras formas como caras). El docente entrega el material solicitado y proceden a armar el cuerpo (si es necesario. Como solo podrán desplazarse una vez para acceder a la mesa donde se encuentran los modelos. Aquí se trata de que los alumnos adviertan y se ponga de relieve que un cuerpo está formado por la reunión de figuras. se forman diferentes cuerpos. Luego. En futuras ocasiones. ¿qué ocurre si sobre los lados de un cuadrado se unen triángulos?. De hecho. alejada de la mesa en la que se encuentran los niños. Será interesante buscar entre todos maneras de contar las caras del cuerpo sin equivocarse. También se puede reflexionar acerca de que la forma del cuerpo depende de la cantidad de figuras utilizadas. Se trata de que exploren que. o acomodándolas de diferente manera. Por ejemplo. cómo reunir las caras. El pedido se solicita oralmente (o por escrito) pero no pueden señalar las figuras. su forma y la manera de ubicarlas. Se les puede proponer realizar una nueva reproducción. En la mesa. vuelven a la mesa y piensan (y anotan.
¿De qué modo intervienen en la actividad seleccionada la anticipación y la validación? Es decir.¿Qué contenidos de la geometría son abordados en la actividad? ¿Cómo se propone hacerlos avanzar? ¿En qué sección propondría esta actividad? • Ponga en juego en la sala la situación elegida y analizada. toda la clase? ¿Qué permiten promover en relación con los conocimientos involucrados? . ítem correspondiente a la evaluación de proceso) • Elija alguna de las situaciones descritas para trabajar los contenidos geométricos y realice el siguiente análisis para compartir luego con alguna/s o alguno/s de sus colegas. frente a esta situación. ¿Qué análisis puede hacer de lo producido por sus alumnos? ¿Y en relación a sus intervenciones? La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 29 . pequeños grupos.Actividad 19 (de integración.¿Cuáles serían las posibles intervenciones docentes que se podrían prever para el desarrollo de esa actividad? ¿Durante la resolución? ¿Después? ¿Cuál sería el propósito de cada una de ellas? . ¿qué anticipaciones permite poner en juego? ¿Qué posibilidades de validación permite esta actividad a los alumnos? ¿Cómo interjuegan ambos procesos (anticipación y validación) a lo largo de la secuencia? . los nuevos conocimientos en relación con los que ya tenían disponibles? . .¿Cuáles son los diferentes momentos en que esa secuencia permite interacciones entre los pares? ¿Bajo qué modalidad? ¿En parejas.¿Cuáles son los conocimientos que es necesario que se encuentren disponibles en los alumnos para iniciar algún proceso de solución? ¿Cuáles son las nuevas relaciones que se busca que los alumnos puedan establecer? ¿Cuáles son las ventajas que aportan.¿Cuál es el problema o los problemas que esa situación plantea a los alumnos? .
etc. una subdivisión expresada en función de cierta unidad de medida. ya sea caminando. etc. como así también con la medición social del tiempo. También sigue siendo la misma si la medimos en metros. descubriendo para ello los diferentes contextos en los que la medida es una herramienta para resolver situaciones. etcétera. Como ejemplo del primer caso. muchas veces se dice en la sala: "falta media hora para tomar la merienda". Se propone entonces. Por ejemplo. es la comprensión de la relación entre el tamaño de la unidad y el número necesario de repeticiones de la misma para medir una cantidad dada. los diferentes asuntos involucrados en los procesos de medición y en las medidas y se proponen situaciones que permiten primeras aproximaciones de los niños a estos contenidos. uno de los rasgos distintivos del proceso de medir es que se pueden utilizar diferentes unidades para medir una misma cantidad. el tiempo. Se analizan situaciones vinculadas con “el tamaño” de figuras semejantes. si se necesita estimar si el papel que se dispone es suficiente para envolver una caja. cuanto menor sea la unidad de medida más veces será necesario repetirla. resolver el problema. es una de las razones por las cuales los niños interactúan con conocimientos relativos a las medidas y comienzan a apropiarse de ellos. la comparación puede ser directa o requerir de algún intermediario. De acuerdo con la magnitud a medir y de la necesidad de una mayor precisión. de un instrumento de medición. Por otra parte.Unidad 4 La enseñanza de conocimientos sobre la medida En esta unidad se analiza la naturaleza de la medida. "mi torre es más alta". la longitud de un pasillo sigue siendo la misma independientemente de la dirección en la que uno lo recorra. que se repite sobre la totalidad de la extensión de la magnitud que se esté considerando. o de la distancia entre los objetos. las longitudes. En cambio. etcétera. Por ejemplo. Asimismo. "compramos la gaseosa de dos litros". el acto de medir requiere comprender la invariancia de los elementos a ser mensurados en relación con el modo en que lo hagamos. También fuera del contexto escolar participan de prácticas en las que escuchan: "deme medio kilo de pan". por ejemplo: "Yo pateé más lejos". ya sea una longitud. la capacidad y la masa. palos de una escoba. Un modo de expresar estas características es diciendo que medir es comparar. pisadas nuestras. si el problema fuera reemplazar el vidrio La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 30 . es decir. ¿Qué significa medir? La acción de medir supone la repetición de una unidad de medida. otra de las cuestiones vinculadas con la medición. de este modo. Esta repetición debe ser tal que el intervalo a medir quede cubierto por la unidad de medida de manera que no haya huecos ni superposiciones. La enseñanza de estos contenidos en el Jardín de Infantes tiene como principal objetivo que los niños puedan acercarse a las prácticas sociales de la medida y vincular esos conocimientos incipientes con un quehacer matemático. "esta caja pesa como mil kilos". La participación en prácticas en las cuales se utilizan mediciones y medidas. Por lo tanto. se puede comparar por superposición y. así como el uso cotidiano que los adultos hacemos (aún sin darnos cuenta) del vocabulario específico. iniciar a los niños en la búsqueda de resoluciones a problemas que involucran esta práctica social. La enseñanza de la medida en la Educación Inicial En el Jardín de Infantes es frecuente escuchar a los niños decir. corriendo o dando saltos. etcétera. en el segundo caso. "la semana que viene vamos de paseo a la plaza". Estas verbalizaciones y otras acciones tales como compararse con algún adulto para ver “hasta dónde le llegan” ponen de manifiesto que los niños disponen de un incipiente vocabulario ligado a las mediciones y ciertos conocimientos vinculados con las mismas.
etc. Análisis de una propuesta de trabajo para la sala de cinco”. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 31 . Este instrumento. Por ejemplo. el procedimiento más eficiente sería utilizar una cinta métrica. estamos planteando una situación en la que hay que recurrir a algún intermediario para poder resolver el problema. el análisis de su pertinencia y la toma de decisiones adaptadas a la situación son los aprendizajes 12 buscados". Si bien no se espera que los alumnos de Jardín de Infantes reconozcan todos los instrumentos convencionales con todas las unidades de medida que involucran. que funciona como intermediario permite trasladar las dimensiones de un objeto a otro. Si la varilla fuera de mayor longitud que la torre. etc. varillas. con las que pesan camiones. Adriana.). sobre un soporte de 10 cm de altura). Paidós. En el caso de utilizar la varilla de igual longitud. la situación sería casi similar debido a que. La diversidad de instrumentos a disposición debe estar orientada a que los niños puedan tomar decisiones acerca de la conveniencia de utilizar uno u otro instrumento.de una ventana. ¿Qué es más conveniente utilizar para medir el patio de la escuela? ¿Una tira de papel (20 cm)? ¿Un metro de madera? ¿Una cinta métrica (10 m) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las balanzas que usan los pediatras para pesar bebés. 2000. alturas distintas en relación con el piso. adecuando las acciones al problema en cuestión. 12 Castro. La anticipación de estas acciones. Buenos Aires. Si se utilizara el metro.? ¿Qué pasaría si no existieran todos esos tipos de balanzas? Intentamos señalar que todo acto de medición está siempre inmerso en una situación que requiere analizar la conveniencia de utilizar uno u otro instrumento. si se marca la altura de la torre sobre la varilla. de la ventana al vidrio a cortar. una varilla que supere la longitud de la torre modelo. Si se utilizara la tira de papel. si le mostramos a un pequeño grupo de niños una torre construida con bloques y les pedimos que construyan otra de la misma altura a una cierta distancia del modelo. Ana (comp. “Actividades para la exploración con cuerpos geométricos. en Malajovich. pueden proceder del mismo modo. con las que usan los farmacéuticos para preparar remedios. Recorridos didácticos en el nivel inicial. que accedan a la utilidad de medir. el resultado de la medición sería posible por la interpretación de un valor numérico expresado dentro de una sucesión ordenada de números. porque la comparación directa no es posible por tener ambas torres.) como también otras situaciones en las que será necesario enfrentar a los alumnos con la necesidad de medir con unidades convencionales. En la Educación Inicial se pueden plantear situaciones en las que los instrumentos involucren unidades de medida no convencionales (tiras de papel. sí se espera que puedan reconocer en esas prácticas sociales cierto papel de esos conocimientos: "Se espera que los alumnos del jardín puedan acceder a una mayor posibilidad de resolver problemas de medida que en su entorno familiar. el problema se resuelve por comparación directa. una tira de papel de longitud menor a la torre o un metro convencional. siempre en función de lo que hay que medir. con las que usan las personas grandes para pesarse. el resultado de la medición sería un valor numérico producto de la repetición de esa unidad de medida. con las que usan los verduleros. sobre una base que se encuentra a diferente nivel (por ejemplo. Dependerá de los conocimientos de los niños y de la intencionalidad del maestro que ese intermediario sea una varilla que mida lo mismo que la torre modelo.
Se retoman prácticas y conocimientos de la vida extraescolar. por ejemplo) aprovecha o podría aprovechar para plantear problemas que permitan abordar contenidos de enseñanza de la medida? ¿Cuáles? ¿Considera que la inclusión de las mismas provocaría avances en la adquisición de los mismos? ¿Por qué? ¿Qué condiciones didácticas serían necesarias para que sean situaciones productivas desde el punto de vista de la elaboración de conocimientos? Es decir.¿Qué situaciones incluye para abordar los contenidos ligados a las mediciones? ¿Qué magnitudes se tratan? . Las situaciones donde. buscando difundirlos a toda la sala. . Estos procedimientos indirectos no incluyen aquí – pero podrían hacerlo– la referencia a una unidad de medida.Las actividades propuestas. la situación de medición de la altura de los chicos de la sala que aparece más adelante tiene momentos de comparación directa y otros. Es decir. prácticas ligadas a las rutinas escolares podrán ser fuente de problemas en los cuales se utilicen conocimientos sobre la medida.¿Qué progresión supone su planificación en el tratamiento de las mediciones y las medidas? Algunas propuestas de actividades Actividad 21 (autocorrección) ¿Qué situaciones cotidianas de la sala (determinación de turnos para jugar. Busque en su planificación los momentos en los que se ocupó de conocimientos sobre la medida y analice sus actividades propuestas teniendo en cuenta los siguientes aspectos. a partir de procedimientos directos o indirectos. cobran sentido las medidas de longitud requieren realizar comparaciones de objetos –o personas– según esta dimensión. por ejemplo. de comparación indirecta. extenderlos. Actividad 20 (para discutir en el encuentro presencial) Analice el documento La enseñanza de la geometría y de la medida en el Jardín de Infantes. ¿Qué enseñar en relación con las mediciones y las medidas?”. Para los pequeños. En una primera instancia. con los más pequeños– proponerles experiencias que permitan desarrollar una cierta intuición de algunas magnitudes e intentar compararlas –y ordenarlas– antes de medirlas.Las mediciones y el uso social de la medida En este marco. ya sea convencional (en centímetros) o no. en especial el fragmento “Las mediciones y el uso social de la medida. ¿cómo podría organizar la actividad en torno de ellas para provocar anticipaciones y validaciones que pongan en juego conocimientos sobre las mediciones y las medidas? La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 32 . se apunta a construir cierta idea de longitud independientemente de su medida. es importante tener en cuenta que suele ser difícil distinguir la longitud de un objeto del lugar que ocupa. Así. mediante intermediarios como son las marcas realizadas sobre el afiche o la varilla de la misma longitud que la estatura del niño. se busca en primer término –sobre todo. Asimismo. ¿permiten que sus alumnos descubran la utilidad de medir? ¿A qué tipo de mediciones se refieren? ¿Qué asuntos involucrados en las mediciones y en la noción de medida se tratan? . proponer situaciones que habiliten comparaciones directas.
Tarjetas modelo que los niños deberán reproducir como. por ejemplo. pero todos de la misma forma y todas del mismo color) de tres tamaños visiblemente bien diferentes. varios de cada uno de estos círculos.Copiado de tarjetas Material Hoja en blanco. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 33 . Papeles circulares (o de otra forma. Por ejemplo. las siguientes (u otras que pueda confeccionar el docente).
La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 34 .
En sucesivas jugadas de esta situación. La tarjeta blanca puede tener el contorno de los papeles para facilitar su ubicación. irán una sola vez al lugar donde está el vendedor a pedírselo. vuelven a sus mesas a pegarlos. Realizar las cartas modelos en miniatura. Cada uno de ellos recibe una tarjeta en blanco y una tarjeta modelo que deberán copiar sobre la primera. Uno de ellos hará de “vendedor” de los papeles necesarios y estará ubicado alejado de la mesa en la cual trabajan sus tres compañeros. El docente puede tener en cuenta algunos criterios para adecuar la exigencia de la tarea según las posibilidades de cada uno de sus alumnos: Puede proponer modelos más o menos complejos. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 35 . mediano o grande a cada una de los círculos (o la figura con la cual se confeccionen los modelos). Para copiarlos. usarán los papeles que tiene el vendedor (se les muestran). Luego de obtenerlos. cambiarán los roles de modo que todos puedan hacer de vendedores. lo cual hace evidente el carácter relativo de la asignación de pequeño. Una vez que hayan pensado los papeles que necesitarán.En esta actividad participa un grupo de cuatro alumnos.
Si es posible. Cuando dos niños tienen la misma altura. Segundo momento: reproducción de la fila con la lista de nombres En una nueva clase. a medida de que los llame. Paris. sería interesante tomar una foto de este orden. como describió Jean Piaget (1969). Irá llamando a cada niño pidiéndole que pegue la tarjeta con su nombre a lo largo del pizarrón o de una pared. puede proponerse un nuevo problema de ordenamiento sin llamarlos según el orden de estatura y. Es posible que los compañeros lo recuerden o que deba compararse nuevamente con los que tienen estaturas cercanas. A lo largo de una pared libre. para ubicarse entre dos compañeros. corrigiéndolo si es necesario. Al finalizar esta actividad. disponen de representaciones del orden en la clase: lista de nombres y quizá también una foto. 13 La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 36 . Tiras de cartón de la altura de los niños. o algún elemento que pueda colocarse haciendo escuadra sobre la cabeza de los niños para marcar su altura. Con las salas de los más pequeños. se puede plantear a los niños el problema de la unicidad.La altura de los chicos de la sala13 Material Un afiche más largo que la altura del docente. En esta oportunidad. con los mayores. Este problema tiene la dificultad que. todo el grupo quedará ordenado de menor a mayor. o un libro. si es posible. Situations pour le petite et moyenne section. deben asegurarse de ser más altos que el anterior y más bajos que el siguiente a la vez relación que. Si algún alumno no recuerda el orden en el cual estaba en la fila. El resto del grupo deberá observar y señalar si no están de acuerdo con la ubicación. ubicar las tarjetas sobre una pared diferente a la pared sobre la que se ordenaron. una por niño y una para el docente. esto puede hacerse llamándolos de menor a mayor –o viceversa–. Para ello. Les aclara que todos los que estén más cerca de… (alguna referencia cercana al extremo de la pared donde se encuentra el niño más bajo) deben ser más bajos que … (nombre del niño más bajo ubicado) y que todos los que estén más cerca de (alguna referencia cercana al extremo de la pared donde se encuentra el niño más alto) deben ser más altos que … (nombre del niño más alto ubicado). deberán ubicar a un compañero en el lugar correcto. Hatier. si es necesario. Découvrir le monde avec les mathématiques. En efecto. el docente A partir de una situación propuesta en Valentin. Dominique. cada alumno solo tiene un lugar posible en la fila. el docente comunica a todo el grupo que van a reproducir el orden de la fila con tarjetas con los nombres de cada uno de los alumnos. El docente pide a los niños que recuerden a quién tienen antes y quién les sigue para ubicarse rápidamente en sus posiciones la próxima vez que necesiten ordenarse. supone complejas coordinaciones para los niños. Una escuadra grande. Indica a los demás que. El resto observa y se pronuncia si no está de acuerdo. Tarjetas con los nombres de los niños. 2004. el docente ubica a tres alumnos desde el más bajo al más alto. El maestro o la maestra llama entonces a un niño o una niña y le pide que ubique a un compañero o una compañera en el lugar correcto. deberán colocarse uno detrás de otro. puede solicitar ayuda. Luego otro alumno o alumna pasa a ubicar al que recién cumplió este papel y así sucesivamente. Primer momento: ordenar a los niños de la clase según su altura Los tres primeros momentos pueden llevarse adelante con todo el grupo. Al término de esta actividad. unir dos hojas con una línea larga vertical (sobre la que se representarán luego las alturas de los niños y del docente). sin explicitar el criterio que eligió para ordenarlos y dejar espacio libre a ambos lados de cada niño para que luego el resto del grupo pueda colocarse.
sobre la cabeza) y realiza una marca horizontal sobre la línea vertical del afiche. Se les deberá pedir en este caso que se paren bien derechitos uno detrás de otro. sobre todo porque cuando se trata de registrar alturas cercanas. Cuarto momento: guardar memoria de la altura Este primer momento puede realizarse con todo el grupo y. Luego. puede analizar con todos qué indica esa marca. del orden de estatura de todos los chicos de la sala. Se trata de explicitar que. o que quien lo está midiendo no tome la altura desde el extremo de su cabeza. De esta manera. Por ejemplo. en este caso. tratando de reflexionar acerca de que todos los que están después en la fila son más altos –no solo el siguiente– y todos los que están antes son más bajos –no solo el anterior–. mientras que el más alto de sus compañeros. Luego. desde allí. Quinto momento: verificación de las anotaciones La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 37 . Hace salir a un alumno del tren y le dice que lo parará delante del tren. El docente cuidará que las anotaciones queden claras para ser utilizadas con posterioridad. ¿quién es más alto que. Se podrá reflexionar acerca de por qué los más altos o los de igual estatura tapan a los que están detrás y el que es más bajo que otro. les pide que giren todos mirando hacia el lado donde se encuentra el niño de menor estatura. posteriormente. Una vez ubicados. Es decir. También sería interesante poder sacar una foto ubicándose en la misma perspectiva que este alumno. pero antes de hacerlo deberá decir las cabezas de quiénes cree que podrá ver desde esa posición. El docente pega contra una pared un gran papel afiche (o dos) con una línea vertical sobre la cual luego harán marcas según la estatura de los niños. los alumnos irán midiéndose entre sí y registrando las marcas y anotando el nombre (o pegando una tarjeta con el nombre). se pide a todos que giren mirando hacia el otro extremo. deberá anticipar las cabezas de quiénes verá. Otros alumnos son invitados a realizar anticipaciones y constataciones similares. tapa sólo la parte en que son iguales. el docente muestra al resto cómo toma la medida (ubicando un libro. Luego. una escuadra. etcétera. puede invitarse a los alumnos en pequeños grupos a marcar su altura en el afiche. Se podría reflexionar acerca de que los que son más bajos que otros tapan una parte de sus compañeros pero no la parte que sobresale.puede preguntar: “Joaquín. una vez corrido el niño medido de la pared. de frente al primer alumno. donde se encuentra el alumno más alto. la mano. el docente está comunicando a su vez el valor de la escritura para guardar memoria. el docente pide a los niños que se ubiquen como en la clase anterior. tratando de describir la cabeza de quiénes puede ver detrás del que funciona como locomotora. Anota el nombre del alumno sobre la marca realizada. También se pueden colocar algunos alumnos en tren –ordenados por altura o no– e indicar que uno se pondrá delante pero. ¿entre Dante y Maia?”. lo hace efectivamente y se confronta con su anticipación. Al leer ostensiblemente la lista. ¿podría estar en otro lugar? Por ejemplo. Este ordenamiento se valida leyendo la lista. Será interesante retomar los errores que frecuentemente los niños realizan en estos casos. ¿quién es más bajo que…?. tapa a todos. Con un alumno. que el que se está midiendo no se pare derecho. de a dos. puede resultar poco visible la relación entre cada marca y el nombre que la acompaña.?. puede observarse la cabeza de todos –o casi todos– los alumnos de la fila. Se trata de evidenciar que no pueden verse otros detrás de él. Se puede preguntar ahora. Tercer momento: el tren Otro día. El alumno que había salido del tren se coloca ahora frente a este último. ahora él será la locomotora. que está entre Inés y Clara. que antes de hacerlo.
Se establece una nueva lista y se analizan los cambios. El docente podrá registrar estas anticipaciones para retomarlas cuando realicen las nuevas mediciones. como también la ausencia de cambios en las medidas de los adultos. Comparación de caminos14 Material 14 A partir de una situación presentada en Charnay. Por supuesto. Además. se puede retomar la actividad de ordenamiento y medición sobre el afiche. De este modo. Hatier. Se les anticipa que volverán a tomar las medidas a fin de año (o a mitad y fin de año) y el año próximo. Se pueden colocar o guardar las varillas ordenadas de menor a mayor. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 38 . se coloca la fecha sobre el afiche. Roland y otros. sobre todo con las alturas cercanas. con los chicos sentados en el piso. Paris. Les propone entonces que busquen sus varillas y le anoten (o peguen una tarjeta) su nombre. Realiza sobre cada tira una marca visible que él comprenda pero no los chicos. A los que crean que es suya puede plantear cómo pueden estar seguros de que es suya. Se les puede pedir que anticipen qué creen que sucederá con sus marcas esas próximas veces. También se puede proponer medir al docente (y otros adultos de la escuela). cortó una tira del largo de la altura de cada uno de ellos. pasarán todos a controlar el lugar de su nombre en el afiche. “dos chicos más altos que…”. midiendo con un intermediario. contra la hoja. cuando hay que designar niños para realizar una tarea.Al día siguiente. se puede pedir que nombren “tres chicos más bajos que…” (otro día.) a partir de las varillas de cartón ordenadas. Cap Maths. El docente podrá mostrar esto al grupo. Para mostrar la actividad puede tomar una tira y preguntar al grupo de quién es. un niño es invitado a colocarse delante de la hoja y que otro verifique si su nombre está bien colocado. Para eso resalta que le fue muy útil tener el afiche porque ellos no estaban presentes para saber cuál era la altura de cada uno. Comenta a los alumnos que. Sexto momento: una varilla para cada uno El docente corta tiras de cartón o papel afiche del largo de la altura de cada alumno. colocándose contra o frente a la tira. Puede hacerlo un niño parado sobre una silla u otro adulto. sin pararse. utilizando las marcas del afiche. 2005. Se trata de llevarlo a tomar conciencia de que la hoja colectiva contiene información de la altura de cada uno. o pidiéndole a un compañero que lo haga. quién tiene la altura de esa tira. Diferentes procedimientos permiten tomar y/o validar esta decisión: de manera directa. Así. Octavo momento: nuevas mediciones Pasados unos meses. Sería interesante pasar el material y continuar la actividad en las salas siguientes. así como también qué creen que sucederá con las marcas de los adultos. tanto los errores al comparar directamente una varilla con el niño o contra el afiche. (También se podrían utilizar varillas de madera como los tutores de plantas). etc. son numerosas las ocasiones de errores en las mediciones. se pone de relieve de qué modo la varillas constituyen representaciones que permiten guardar memoria de la altura de los niños. Séptimo momento: información a partir de las varillas Dedicándole unos breves momentos de la vida de la sala.
Un lápiz y una goma de borrar por cada alumno. un cuadrado. un triángulo y un círculo (dos con cada una de estas formas). La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 39 . en lugar de puntos.Las bandas que se encuentran a continuación. Construir dados cuyas caras muestren. un juego cada tres alumnos. Uno cada tres alumnos. recortadas en forma separada.
Al principio. Se coloca un juego completo de bandas recortadas en el centro de la mesa. Tras haber jugado varias veces. Otra cuestión que puede aparecer en los juegos y que se puede retomar en el análisis es que el camino que tiene más bandas no es necesariamente el más largo. por yuxtaposición –colocando un camino pegado al otro– siempre haciendo coincidir un extremo. Con los alumnos más grandes. ordenarlos del más corto al más largo. o uno debajo del otro haciendo coincidir un extremo. cada jugador arma un camino recto con las bandas obtenidas. Al finalizar. Diferentes procedimientos pueden ser utilizados a la hora de comparar dos caminos armados durante el juego: a simple vista. los jugadores tiran el dado. se trata de que les quede claro que se trata de formar el camino más largo con las bandas obtenidas. El docente puede tomar tres caminos armados en un juego y pegarlos en el pizarrón para explicitar modos de compararlos. si no. qué sucede si a uno de los caminos se lo hace comenzar desde más adelante o más atrás que al otro. Finalmente. Y así continúan hasta que se agotan las bandas. se puede pedir a los alumnos que piensen cómo conviene elegir las bandas para tener más oportunidades de ganar. Esto puede ser una cuestión a analizar con todo el grupo. tanto de cada banda aisladamente como del camino total. El docente podrá ayudarlo a colocarlas en ese caso. Es posible que los chicos utilicen alguno de estos dos últimos procedimientos sin hacer coincidir los caminos por un extremo. Si este intermediario es suficientemente largo. podría prolongarse esta situación. Después de que todos hayan jugado varias partidas se pueden retomar en un espacio de análisis colectivo las maneras de comparar (a simple vista cuando la diferencia es notoria) o también poniendo un camino sobre el otro. Se pueden jugar un par de vueltas para que conozcan la dinámica del juego pero no toda la partida para evitar mostrar a los alumnos procedimientos de comparación de los caminos. En ese caso. Por turnos. les permitirá realizar marcas sobre él para transportar toda la longitud de cada camino. Borran las marcas sobre la banda y vuelven a jugar conservando cada jugador la figura del dado elegida. Dibuja su forma sobre la banda y se la queda. pueden continuar jugando más autónomamente. el docente puede observar si reutilizan los conocimientos que hayan circulado en los espacios de reflexión colectiva. En nuevas jugadas. por ejemplo. el jugador que tiene esa figura puede tomar una banda del centro de la mesa. Cada jugador elige una de las formas dibujadas sobre el dado (cuadrado. además se les puede mostrar la diferencia que se ocasiona en la longitud del camino. Las primeras veces es muy posible que los niños no tomen en cuenta el papel de cada banda elegida en la confección del camino final y sólo tomen bandas al azar. Una vez que se familiarizan con el juego. podrá usarse para establecer una unidad de medida en función de la cual medir cada camino. Si sale. Es posible que algunos niños tengan dificultades en el alineamiento de las bandas. Se juega de a tres jugadores. es conveniente que el docente presente el juego en una mesa mientras el resto realiza otra actividad. por superoposición –colocando un camino sobre el otro–. Al presentar el juego. planteando el problema de comparar los caminos sin poder moverlos del frente de cada jugador. triángulo o círculo). Este juego requiere la comparación de longitudes de manera directa. necesitarían recurrir a un intermediario que les permitiera poner en relación –o transportar– la longitud de los diferentes caminos. También podrá recordarlos a quienes no los utilicen. Gana el que forma el camino más largo. Otro aspecto que interviene en el juego de las bandas se relaciona con el carácter aditivo de las medidas: la longitud del camino total se arma agregando las longitudes de cada una de las bandas. o comparar caminos realizados en diferentes mesas sin poder trasladarlos. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 40 . círculo. El juego requiere una comparación directa de longitudes.
un número que permitirá comparar las longitudes. cuántos días pasarán entre el cumpleaños de … y el de …. transportarla. Es frecuente que los chicos lo cuenten también. se podrá analizar a posteriori el uso de las graduaciones de la regla poniéndolas en relación con el transporte de la unidad realizado por ellos al medir: es decir reflexionar acerca de cómo está concebida la regla –el centímetro de costura. Esto podrá tener lugar a partir de 15 En este último caso. Esto último implica comenzar a instalar que el número que se obtiene al medir un objeto. etc. Son todos acercamientos iniciales que tienen que ser abordados por toda la escuela primaria. adquirir cierta práctica en el uso de esta técnica. a partir de hechos de su vida extraescolar y de las rutinas escolares. unas primeras interpretaciones acerca de otras informaciones (“esta aguja –o esta parte de los números del reloj– nos dicen los minutos y esta los segundos”. así como también acerca de su utilidad para realizar medidas. será necesario proponer problemas que requieran el uso de instrumentos convencionales para medir. apelar a un objeto intermediario. cuántos días faltan para mañana o cuántos días pasan entre un día y el día siguiente. día de la semana. El trabajo sobre la lectura del calendario acompañada por el docente (la exploración y el análisis de diferentes tipos de calendarios) permitirá progresar en el uso de este soporte para obtener –y registrar– información sobre determinadas fechas y también iniciarse en el uso de este instrumento para averiguar duraciones (por ejemplo. se puede pedir que construyan un camino de la misma longitud que uno dado pero ubicado a una distancia espacial que no permite una comparación directa. Entre ellos.– por transporte regular de la unidad de medida. proponemos el trabajo en torno de la lectura de diferentes tipos de relojes (digitales y analógicos) interpretando la indicación de la hora entera y. se cuenta uno desde el día siguiente. será necesario tener en cuenta la complejidad que supone su uso para los pequeños. De ese modo. No podemos obviar tratar con el grupo cómo se hace para saber cuántas veces entra (el cuidado por transportar la unidad de medida sin superponerla sobre longitudes ya medidas ni dejar longitudes sin medir). O también. en todo caso. etc). entonces. horarios. etc. como “el día de mañana” habrá pasado un día. Estas primeras aproximaciones podrían dedicarse a averiguar cuántas veces entra este pedacito de cartón (o este fósforo. Las situaciones que proponemos llevarán a los niños a avanzar en el conocimiento de informaciones ligadas a la medida del tiempo: los días de la semana.En el caso en que se utilicen unidades de medida. Frecuentar diferentes problemas que los lleven a medir longitudes les permitirá. “cuando la de los minutos llega acá cambia la hora”. tendrán que utilizarlo como unidad de medida. etc. mirando el calendario. reconstruirla de ser necesario. El docente podrá retomar que. Asimismo. etc. etc. hora en la que suceden ciertas cosas.) a lo largo del camino. se podrá acercar a los niños al uso de la regla como herramienta para medir. cuántos días faltan para un paseo. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 41 . “los minutos llegan a sesenta y cambia la hora”. de los meses del año. cómo hacer cuando la unidad no entra un número entero de veces en el camino. Luego el mismo problema puede ser tratado con una regla para medir que tengan a disposición. de la cantidad de días que tiene una semana o un mes. se plantea el problema de saber si el día actual o desde el cual se cuenta debe incluirse o no. En las situaciones en las cuales se utiliza. se les puede preguntar. cuándo regresará a clase un 15 alumno engripado que le dijeron que tiene que hacer otros cinco días de reposo. qué sucede si se toma un cartón más largo o más corto para medir. Si este es de menor longitud que el camino a reconstruir. Aunque no lo tratamos en las situaciones propuestas en esta unidad. en el caso de las longitudes. al mismo tiempo. se está asociando un número a la longitud a medir. varía en función de la unidad de medida elegida. Deberán. Situaciones vinculadas con la medición del tiempo Los niños están familiarizados con ciertas referencias temporales tales como diferentes momentos del día. Como prolongación de la misma situación. etcétera).
la lectura de horarios relacionados con los rituales de la vida en la sala o con comentarios sobre la vida extraescolar de los niños. ¿Qué modificaciones realizaría sobre las mismas para proponer una secuencia de trabajo con los niños? Actividad 24 (para discutir en pequeños grupos en el encuentro presencial) En la Educación Inicial la observación constituye el principal instrumento de evaluación. se asume la complejidad de generar y sostener estos procesos en las salas. de hacer y de producir conocimiento que supone la matemática. les pedimos que describan qué aspectos sería interesante observar en las situaciones presentadas en esta unidad. Teniendo en cuenta lo anterior. Trabajos de integración Actividad 25 (en pequeños grupos. otras que no los hayan facilitado. Actividad 22 (para discutir en el encuentro presencial) Analice las situaciones incluidas en el documento La enseñanza de la geometría y de la medida en el Jardín de Infantes. intervenciones dirigidas a promover procesos de validación. Actividad 26 (en pequeños grupos. Analice los problemas que permite plantear a los niños. actividad no presencial) El Diseño Curricular releva la validación de producciones por parte de los alumnos. en especial el fragmento “Situaciones destinadas a la medición de pesos y capacidades”. qué elementos ilustran modos de gestionar esta complejidad. El objetivo de la evaluación es fundamentalmente la orientación del proceso de enseñanza. Explicite la progresión que plantea. De cualquier manera. etcétera. En los registros de clases que pusieron en práctica. Planifique una secuencia de algunas clases de trabajo en relación con el calendario incluyendo los problemas que allí se sugieren y/u otros. como para los demás contenidos. subrayemos que se tratan de unas primeras aproximaciones que deberán ser retomadas por la escuela primaria. en especial el fragmento “Situaciones vinculadas con la medición del tiempo”.” Seleccionen dos de las actividades propuestas en este documento de trabajo y analicen si permiten orientarse y cómo hacerlo en esa dirección. ¿Qué significa esto? ¿Podría ilustrarlo con elementos de alguna/s situación/es abordada/s en este documento de trabajo? A su vez. Situaciones destinadas a la medición de pesos y capacidades Actividad 23 (para discutir en el encuentro presencial) Lea el documento La enseñanza de la geometría y de la medida en el Jardín de Infantes. actividad no presencial) Si el Diseño Curricular sostiene que el propósito central de la enseñanza de la matemática en la Educación Inicial es “[…] introducir a los alumnos en el modo particular de pensar. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 42 . Trate de recuperar situaciones que utilice para trabajar alguna de estas magnitudes. Es necesario que esa observación sea dirigida intencionalmente hacia aspectos seleccionados.
Elaboren un listado de aspectos que tendrían en cuenta a la hora de evaluar los contenidos trabajados en ese eje. . Anticipe también cómo podría aprovechar la información de este proceso evaluativo en la orientación de su planificación y el desarrollo de sus clases. otras. ya que sobre evaluación respecto del tercero se trabajó en la Unidad 4. Registre los siguientes ítem vinculados con la puesta en juego de la situación para compartirlo luego con colegas y el capacitador en el encuentro presencial. La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 43 . -Elija uno de los dos primeros ejes. los aspectos a evaluar de los ejes espacio. fichas de observación. les solicitamos lo siguiente. . Considerando el despliegue por parte del niño de un trabajo matemático cuyas características se especifican en el enfoque del área y que fueron desarrolladas durante la presente capacitación. .la comunicación y representación de posiciones y desplazamientos de los objetos en el espacio. -¿Por qué eligió esa situación? ¿Cuáles fueron sus objetivos? -¿Cómo organizó la sala? -¿Cuáles fueron las estrategias de resolución que se pusieron en juego? -¿Qué intercambios se dieron entre los alumnos mientras resolvían el problema? Identifique algunas de sus intervenciones y qué ocurrió en torno de ellas. Luego le pedimos que ponga a prueba los indicadores para la evaluación propuestos en el desarrollo de la situación que seleccione en la Actividad 26. Puede resultarle útil formular los aspectos a evaluar a modo de preguntas. de elaboración en pequeños grupos) En relación con el Diseño Curricular.el reconocimiento de ciertas características de cuerpos y figuras geométricos.el uso de algunos conocimientos sobre mediciones y medidas. producciones gráficas de los niños.Algunos de los instrumentos pueden ser: registros narrativos.Actividad 27 (de integración. Actividad 28 (para discutir en el encuentro presencial) Lea el Diseño Curricular y analice los contenidos trabajados en cada una de las situaciones incluidas en esta unidad. geometría y medida son: . Seleccione alguna de las actividades descritas más arriba o en la bibliografía sugerida para trabajar contenidos vinculados con la medida y desarrolle esa actividad en su sala. . comentarios al finalizar el día o la semana o una unidad didáctica. -Seleccione algún /algunos intrumento/s.
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ar La tarea de enseñanza en el Nivel Inicial: Matemática 46 .gba. María Verónica Piovani Directora de Capacitación Lic. Daniel Scioli Director General de Cultura y Educación Prof.gov. calle 12 y 50. Néstor Ribet Directora Provincial de Educación Inicial Mg.gov.ar www. Alejandra Paz DGCyE / Dirección de Capacitación Torre Gubernamental 1. Jorge Ameal Director Provincial de Educación de Gestión Privada Dr.Provincia de Buenos Aires Gobernador Sr. piso 9 (0221) 429 5399 cpdircap@ed.abc. Elisa Spakowsky Directora Provincial de Educación Superior y Capacitación Educativa Lic. Mario Oporto Subsecretario de Educación Lic. Daniel Belinche Director Provincial de Gestión Educativa Prof.
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