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Timestamp: 2017-05-24 12:31:44+00:00

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Problemas, juegos y desafíos
Problemas, juegos y desafíos… ¿por qué?
Cada libro de esta serie ofrece una amplia variedad de problemas de aritmética y de geometría para que los alumnos utilicen múltiples estrategias al resolverlos. Se espera que, si los resuelven en grupo, intercambien ideas respecto del camino que le parece más adecuado a cada uno para llegar a la respuesta y que comparen tanto las respuestas que obtienen como los procedimientos que siguen. Las propuestas que requieren un poco más de tiempo y dedicación se incluyen en la sección desafíos, para que los niños disfruten de la gratificación que acompaña el hallazgo de la solución por sus propios medios. Los juegos están pensados para aprender más y para profundizar lo que ya aprendieron. Algunos se pueden jugar en forma individual y otros son para jugar en grupo, utilizando los materiales de la sección Recortables. El presente material tiene por finalidad acompañar a los docentes en el mejor aprovechamiento del libro, orientándolos en una manera posible de planificar sus clases, ofreciéndoles las respuestas de las actividades para que puedan chequear más rápidamente el proceso de aprendizaje y, además, proveyéndolos de material fotocopiable para las carpetas de los alumnos.
Proyecto didáctico y Dirección Editorial María Ernestina Alonso Proyecto y coordinación autoral de la serie Matemática en juego. Nora Legorburu y Ruth Schaposchnik Autoría Flavia Guibourg, Pierina Lanza, Nora Legorburu y Ruth Schaposchnik Edición Nora Legorburu y Ruth Schaposchnik Corrección Fernando Planas
Proyecto visual y Dirección de Arte Mariana Valladares Diseño de tapa e interiores Mariana Valladares Diagramación Matías Moauro Ilustración Tapa e interiores Lancman ink
Más recursos para enriquecer el trabajo en el aula
BRESSAN, A. (COORD.) (1995), Contenidos básicos comunes para la EGB - Matemática, Buenos Aires, Ministerio de Cultura y Educación de la Nación Argentina. BROITMAN, C. e ITZCOVICH, H., “Geometría en los primeros años de la EGB: problemas de su enseñanza, problemas para su enseñanza”, en: PANIZZA, M. (2003), Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y el Primer Ciclo de la EGB. Análisis y propuestas, Buenos Aires, Paidós. BROUSSEAU, G. (1987), Fundamentos y métodos de la didáctica de SAIZ, I. “Dividir con dificultad o la dificultad de dividir” en: PARRA, C. Y SAIZ, I. (comps.) (1994), Didáctica de las Matemáticas.
Aportes y reflexiones, Buenos Aires, Paidós.
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de nuevo, Buenos Aires, Edicial. Documentos curriculares para Nivel Primario en Internet Matemática 4 serie Cuadernos para el aula En http://www.me.gov.ar/curriform/nap/matematica4_final.pdf Matemática. Documento de trabajo Nº 4. Actualización curricular, 1997. Matemática. Documento de trabajo Nº 5. Actualización curricular, 1998. En: http://www.buenosaires.gov.ar/educacion/docentes/ planeamiento/primaria.php Enseñar Geometría en el 1° y 2° Ciclo. Diálogos de la capacitación. En: http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/cepa/ geometria.pdf Acerca de los números decimales. Una secuencia posible. En: http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/ primaria.php Propuestas para el aula. Material para docentes. Matemática EGB 2. Juegos en Matemática EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para alumnos). Subsecretaría de Educación Básica, Ministerio de Educación. Juegos en Matemática EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para docentes). Subsecretaría de Educación Básica, Ministerio de Educación. En http://www.me.gov.ar/curriform/matematica.html
la Matemática, Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba.
como recurso para aprender. Juegos en Matemática EGB 2 (Material para docentes y recortable para alumnos), Buenos Aires, Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología (también en Internet).
CHEVALLARD, I., GASCÓN, J. y BOSCH, M. (1997), Estudiar Matemática. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje, Barcelona, Ice-Horsori. FUENLABRADA, I., BLOCK, D., BALBUENA H., CARVAJAL, A. (2000), Juega y
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......................6 Comentarios sobre las respuestas ...........................................................................................................4 Comentarios sobre las respuestas . 10 Comentarios sobre las respuestas .................. 21 Y ahora… ¡los cuadriláteros! Orientaciones para planificar la clase ..................................................................................................................... 26 Tabla pitagórica.......................................................................................................... 22 Comentarios sobre las respuestas .................................................................................................................. 24 Comentarios sobre las respuestas ..................5 Para resolver con la suma y la resta Orientaciones para planificar la clase ..... 14 Comentarios sobre las respuestas ..................................................................................................................8 Comentarios sobre las respuestas ........................................................................................................................................ 17 También usamos los números decimales Orientaciones para planificar la clase ..................................................Índice
l sistema de numeración decimal E Orientaciones para planificar la clase ...............9 La circunferencia y el círculo Orientaciones para planificar la clase ......................................................................................................................... 12 Comentarios sobre las respuestas ......................................... 25 Para intercambiar ideas en el aula: 10 preguntas en juego.................................................................................................................................. 13 Para resolver con la división Orientaciones para planificar la clase ..................................... 11 Para resolver con la multiplicación Orientaciones para planificar la clase ................................................................................... 23 Tomemos medidas Orientaciones para planificar la clase ....................................................................... 18 Comentarios sobre las respuestas .......... 15 Trabajamos con fracciones Orientaciones para planificar la clase ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 19 Triángulos por todos lados Orientaciones para planificar la clase ................. 16 Comentarios sobre las respuestas .. 32
................7 ¡Cuántos ángulos! Orientaciones para planificar la clase .............................................................................................................................. 20 Comentarios sobre las respuestas .....
que superen aspectos muy mecánicos a menudo presentes en las prácticas de resolución que habitualmente emplean los chicos. la comunicación de los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos en la resolución. Recapitulando.
• expresión de un número en términos de unidades. • la organización posicional y decimal del sistema. decenas. que en parte constituyen una síntesis del trabajo sobre numeración realizado en los primeros años. • descomposición de números basada en la organización decimal del sistema.1
Orientaciones para planificar la clase sobre…
Es necesario que los alumnos amplíen sus habilidades y saberes acerca del sistema de numeración decimal. Consta de 7 símbolos que no son suficientes para escribir todos los números naturales. centenas. el objetivo del trabajo con las series es que los chicos encuentren el algoritmo utilizado para poder completarlas. no es posicional. el control de los resultados obtenidos y el inicio y avance en la comprensión del sistema de numeración y su utilización. • relación entre la numeración oral y la escrita. no hay ningún símbolo con la misma función del 0.º se trata de avanzar hacia otras regularidades y complejidades dadas por el tamaño de los números y posibilitadas por la maduración y los saberes previos con que cuentan los niños. es la búsqueda de estrategias de resolución diferentes. Las actividades que están en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en el primer ciclo. • tratamiento de la información. Un aparte para el sistema de numeración romano: es un sistema que tiene notorias diferencias con el nuestro. con el aporte de muchas civilizaciones y en base a dar respuesta a las necesidades que se han ido presentando. el trabajo en el primer ciclo se centra en la elaboración de estrategias personales para la resolución de situaciones problemáticas. no es decimal. • comparación de números: criterios. En 4. etcétera. valor posicional. Abrir el espectro a otros sistemas de numeración facilita la reflexión sobre el hecho de que los saberes se han ido construyendo a lo largo del tiempo. • relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número (descomposición aditiva y descomposición polinómica) . Lo que pretendemos. que escapen a lo convencional. por lo que en el capítulo se proponen actividades enfocadas en abordar varios aspectos del sistema. es aditivo. Por ejemplo. al trabajar: • lectura y escritura de números. por medio del planteo de desafíos. • regularidades del sistema de numeración. pero no multiplicativo. El trabajo con los desafíos y las situaciones de juego favorece la problematización de algunos de estos aspectos y de conceptos matemáticos que es interesante poner en discusión.
6. ¿Cuántos saltos de 100 hay entre el 3.415.475.349 : mil trescientos cuarenta y nueve 1.000 haya 300 saltos? Los saltos tienen que ser de a 10.435. 6.933. 6.001503 Llegó el pedido a) 2 billetes de 100.410 b) 3.187 • el 8 valga 8.133. en el que: • el 8 valga 8 Por ejemplo: 17. 8.269 Tarjetas equivalentes
1.000 Por ejemplo: 58.000 + 90. obtené el número 5. Página 10 del libro del alumno Crucigrama de números romanos Crucinúmero
Página 6 del libro del alumno La juguetería de Lucio a) El talonario Nº 3 b) 001353 . se le debe restar 100 cuatro veces. Se debe restar 400.1 .005 5.730 8 – 2 . Por ejemplo.004 c) Hay 6 soluciones posibles: 8. Con la calculadora Escribí en la calculadora 5. ¿De a cuánto tienen que ser los saltos para que entre el 300 y el 600 haya 300 saltos? Los saltos tienen que ser de a 1. obtené el número 5.833.028.433.780 30 x 1.000 + 6 x 100 + 70 + 8 1.428.1 . 6.533. Volvé a escribir 5. ¿Cómo sigue? 1	2	4	2	4	8	2	6	12	2	6	18	3	8	18	7	16	20	54	33	11	32	30	162	53	16 64 42 486 78
50.Página 7 del libro del alumno Dictado de facturas 1. 6.099 506.028.521 0 .710 Adivina.000 + 100 + 5 5. 9 billetes de 10
8.046 c) Un número de cinco cifras distintas. •	Con un solo cálculo.425. adivinador a) 787 b) 1.000 + 90 +9
Dando saltos ¿Cuántos saltos de 10 hay entre el 300 y el 600? Hay 30 saltos. 6.000 + 9.5	8. d) Hay 2 soluciones posibles: 404 o 448.099 299.3 9.0 . ¿De a cuánto tienen que ser los saltos para que entre el 3. •	Obtené 5.333. 3 billetes de 10 y 5 monedas b) 8 billetes de 100.033.495.458 • el 8 valga 80 Por ejemplo: 67.000 y el 60.000 + 700 + 80 200 x 1.079 1.000 + 90 + 9
¿Cómo se escribe? Doscientos mil dos: 200 002 Doscientos mil veinte: 200 020 Doscientos veintidós mil: 222 000 Página 8 del libro del alumno Escribí estos números a) 7 .9 .912 • el 8 valga 800 Por ejemplo: 12.420.000 y el 6. •	Con un solo cálculo.4	6.000 y el 6.000 301.733. e) 6. 8. Volvé a escribir 5.428. 6.000	Por ejemplo: 85. 8.000 10.014 : mil catorce mil ocho: 1.000? Hay 30 saltos.833.846 • el 8 valga 80. 6. 8. 6. pero sin usar la tecla del 4.000? Hay 30 saltos.008 mil doscientos sesenta y nueve: 1.465. ¿Cuántos saltos de 1000 hay entre el 30.428. 6.000 + 6. Se debe restar 8.6 .
.678 10.333 Página 9 del libro del alumno ¿Cuántos números podés encontrar? 5.233.933.633. 5.258	1.
En el segundo ciclo continuarán resolviendo situaciones que involucren estos significados pero. •	estrategias de cálculo para la suma y la resta. A través de los desafíos. tratamiento de la información.2
Es importante destacar que. por ejemplo. Resolución de problemas. se va tomando contacto con una diversidad de estrategias cada vez más efectivas. De lo afirmado anteriormente se desprende la importancia del juego en la clase de Matemática. podríamos presentar problemas que involucren más de una operación o problemas que se resuelvan “en diferentes pasos”. los niños han abordado los diferentes significados para la suma y la resta: composición de cantidades. donde resulta una herramienta efectiva para el aprendizaje de determinados contenidos. •	estimación de resultados. Cabe señalar la diferencia del juego en su uso social. es importante presentar propuestas de cálculo mental que impliquen la selección de la estrategia de cálculo más pertinente en relación con los números y las operaciones. sino también el trabajo con el cálculo aproximado. Asimismo. diagramas de cálculo o cuentas incompletas. Las actividades que están en el capítulo permiten trabajar: •	suma y resta de números naturales: diferentes significados. Mientras que el niño siempre tiene como propósito ganar. es
posible desarrollar la búsqueda de estrategias heurísticas que faciliten la entrada a los procesos algorítmicos por medio de diversas presentaciones como. En el primer ciclo. el docente tiene como propósito que el alumno aprenda los conceptos involucrados en el juego. desde los primeros años de escolaridad debemos favorecer el trabajo no solo con el cálculo mental. el cálculo estimativo y el cálculo algorítmico. del uso didáctico. al mismo tiempo que se abordan las operaciones de suma y resta desde el punto de vista de la resolución de problemas. La vida escolar está impregnada de procesos algorítmicos. transformación de una cantidad y comparación de cantidades. la elaboración de estrategias de actuación que “le permitan ganar”. es fomentar el ingenio y la creatividad. conducen al éxito. A medida que se practica el juego. Con más experiencia. Lo que pretendemos. la habilidad para motivar estrategias y formas innovadoras de jugar. complejizaremos el dominio numérico y el texto del enunciado. La práctica del juego permite adquirir unas pocas estrategias simples que. el jugador trata de resolver de forma original situaciones del juego que antes no había explorado. repetidas a menudo. además. Por ejemplo.
. a través de los juegos.
Los cálculos posibles son: 414 + 143 = 324 + 233 = 234 + 323 = 144 + 413 = 557
Página 16 del libro del alumno Crucigrama numérico
Página 17 del libro del alumno Juego de preguntas y respuestas
Si observamos la sucesión de los números del 1 al 9: 1. 3 + 4. Son todos los múltiplos de 3 entre 0 y 100. 9 = 4 + 5. 5 + 6.5 2 7 5 6 9 3 2. 7 = 3 + 4. por ejemplo:
_ 8. mayores o iguales que 6: 32 números. 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 10. se pueden generar de la siguiente manera: 1 + 2 + 3.874 hay 603 habitantes más hay en la ciudad de Marco que en la de Agustín y Abril. por ejemplo. 4 + 5. 3. 66 = 21 + 22 + 23 •	Todos los números que sean suma de dos consecutivos se pueden generar de la siguiente manera: 1 + 2. etcétera. 4 + 5 + 6.185 revistas había al empezar el año y 1. Son todos los números impares entre 0 y 100. 7. 9 se descubre que los términos equidistantes suman lo mismo. Página 13 del libro del alumno Visitantes al centro cultural Personas que visitaron el centro cultural en la semana: 2. Para los más chiquitos 83 revistas. 2.037 Fueron más alumnos. mayores o iguales que 3: 49 números. 5. 19 = 9 + 10 •	Como suma de tres consecutivos. 2 + 3 + 4. 4. 18 = 5 + 6 + 7. Entonces el número 5 tendrá que ir en el círculo central y el resto en los círculos de los extremos. Diferencia entre ambos 1. En el caso de los números que sean suma de tres consecutivos.503 revistas después de la donación. 8. etcétera. por ejemplo. 6 + 7. 3 + 4 + 5. 6. ¿cuántos kilómetros había recorrido cada uno de los cuatro en total? Gustavo: 277 km Agustin y Abril: 52 km Marco: 115 km Las ciudades y sus habitantes Diferencia entre habitantes de Villa Encantada y de Los Eucaliptos: 377. 2 + 3. Página 14 del libro del alumno Consecutivos •	Como suma de dos consecutivos.
¿Dónde se ubican? a)
b)	16 5 9 4
Página 15 del libro del alumno Cuadros vacios Hay varias soluciones posibles.109 – 928 = 181 En la biblioteca Había 1.Página 12 del libro del alumno Vacaciones con los primos Entre Villa Encantada y Los Eucaliptos: 125 km Entre Los Eucaliptos y Valle Ordenado: 37 km Cuando llegaron a Cañada La Bienvenida. 6 = 1 + 2 + 3.
• determinación de la medida de un ángulo sabiendo que con otro suman 180º. La presencia de los desafíos posiciona a los niños. presentan contraejemplos. “lo más fieles” que sea posible. luego. del objeto geométrico estudiado. rectos y a los ángulos mayores que 1 de giro y menores que 1 giro. Medida usando el ángulo recto como unidad de medida. se experimenta con transformaciones geométricas y se estimula la creatividad. En su realización. los llamamos agudos . que es de larga construcción para los chicos y se continúa más allá de 4. a los 4 1 de 4 de giro. La intención no es aprender a utilizar los diferentes instrumentos geométricos y de medida. A través de los desafíos. Mediante los juegos se pueden afianzar los aspectos asociados al concepto de ángulo involucrados en las diferentes situaciones presentadas a lo largo del capítulo.3
Las actividades con figuras propuestas en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en el primer ciclo y. • clasificación de los ángulos: agudos. ensayan posibles soluciones. En estas páginas se proponen tareas relacionadas con: • reproducciones de dibujos con uso de distintos instrumentos geométricos. etcétera.. rectos y obtusos. El ángulo queda determinado por un cambio de dirección. al mismo tiempo. La necesidad de la medición de los ángulos surgirá como respuesta a la elaboración de la mejor representación de una figura. nuestras “miradas rápidas”. se desarrollan procesos de análisis y síntesis. obtu4 2 sos . Esta noción solo cobra “estatus de contenido” en este ciclo. • estimación de la medida de un ángulo. corroboran afirmaciones. Esto permite su clasificación: a los ángulos menores que 1 de giro. sino identificar y construir propiedades a partir de representaciones. Inicialmente.
. para medirlos podemos utilizar la escuadra. nuestras suposiciones.º. se aprecia cómo las percepciones y los patrones de pensamiento influyen en la resolución de problemas. • uso de lenguaje específico a partir de la
elaboración de instrucciones para la reproducción de dibujos. especialmente. el transportador. A veces. desde un hacer científico genuino: conjeturan. Los juegos de construcción contribuyen al desarrollo de la imaginación y pensamiento espacial y de la intuición geométrica. limitan la habilidad de percibir “más abiertamente” o de percibir nuevas alternativas. abordar la noción de ángulo. Medida usando el transportador. Se presenta la definición de ángulo como un operador métrico que permite determinar la medida de una rotación o giro. frente a la Matemática.
Obtuso. uno agudo y uno obtuso. respectivamente.Página 19 del libro del alumno Estimar la medida de los ángulos 1. 90º 6. 135º 3. dos obtusos y uno agudo. y 10 obtusos. Agudo.
Dos rectos.
La estrella Hay 15 ángulos agudos y 10 ángulos obtusos. 2. 5. 4. b) Cualquier hora entre 12 y 1 minuto y 12 y 14 minutos. 3.
Hay 5 ángulos rectos
Rompecabezas geométricos Dos rectos.
b) Son cuatro. 110º 5. c) Cualquier hora entre 12 y 16 minutos y 12 y 29 minutos. Recto.
Página 18 del libro del alumno El reloj y los ángulos a)12 y 15. d) 12 y 30. No hay ángulos rectos.
Cálculo de ángulos Los ángulos que faltan miden 145º y 40º.
. Página 21 del libro del alumno Ángulos rectos Son 8: las 6 numeradas y las 2 sombreadas. 20º Página 20 del libro del alumno Abanicos de ángulos Los 6 ángulos agudos de esta figura son:
Ángulos en los mosaicos a) Son 8: las 6 numeradas y las 2 sombreadas. Recto. Página 22 del libro del alumno Palabra esondida
Hay 10 ángulos agudos en esta figura. 45º 4. Agudo. Obtuso. 90º 2. 6. El transportador 1.
• reproducción de figuras. y su uso es necesario para “la mejor” representación de la figura. Para la reproducción de las figuras. ya que en ambas construcciones aparece la circunferencia como concepto necesario para fundamentar la construcción realizada. y se avanza en el trabajo con figuras equivalentes.
La circunferencia es un objeto geométrico que resulta un “auxiliar matemático” fundamental para la construcción de diversos conceptos de geometría. También se resuelven situaciones que involucran el concepto de fracción en contexto de medida de figuras circulares. Los juegos de este capítulo favorecen el uso del lenguaje específico y la reproducción de figuras. Las actividades que están en el capítulo permiten trabajar sobre prácticas matemáticas relacionadas con: • circunferencia y círculo: definición y elementos. empleando regla. pero muchas veces el trabajo geométrico en las escuelas queda reducido al uso de los instrumentos geométricos. En primer ciclo. pero luego utilizamos hojas lisas. • tratamiento de la información: uso de lenguaje específico. Por ejemplo. a partir de las construcciones geométricas. la reproducción de figuras se realiza en diferentes cuadriculados. más adelante. El uso del compás no es un contenido matemático. los niños cuentan los “cuadraditos” y. por ejemplo. Avanzamos hacia la mejor representación para la definición de los objetos geométricos y la identificación de las propiedades que los caracterizan. La reproducción de figuras en las que aparecen circunferencias tiene por objetivo la forzosa utilización del compás.º se quiere instalar la necesidad del uso de los instrumentos geométricos para “representar mejor”. cómo bisecar un ángulo dado o cómo construir la perpendicular a una recta en un punto dado. para discutir y argumentar. pero en 4. ya que la hoja cuadriculada facilita la reproducción. para reproducir un
cuadrado no necesitan considerar la perpendicularidad de los lados. • utilización del compás para tomar una medida y como recurso para transportar segmentos. Los desafíos ayudan a identificar tanto los elementos y propiedades de la circunferencia y el círculo como otros lugares geométricos y sus propiedades. escuadra y compás. empezamos usando hojas cuadriculadas. • reproducción de figuras. La hoja cuadriculada facilita la medición de longitudes y ángulos. . Este es un instrumento.
c) Para trazar la circunferencia.Página 24 del libro del alumno La lata de los recuerdos Circunferencia de 2 cm de radio. que tiene como centro al punto A. la mediatriz del segmento AB. Se trazan las diagonales del cuadrado y la intersección de ambas será el centro de la circunferencia. b) Forman una recta perpendicular al segmento que une los puntos A y B.
Página 28 del libro del alumno Sopa de letras
A B U R D I B K I O H U N G C I R C O C M H J O N R S Y E L C A V U R T I X H E Z E N I Í N P A T D K R I D C A T R R U E D A P M A Ú O E S O U C F B R I O U D Q N Z C N V U U A A E S D F U D O O O E L Z E D X F Y Á I O R T V T O M W O L L N Ñ A C T E E D Ñ Í A D R I T U J U E É L W Q U S O R T N E C E M O A O F R U T A N E G R R Á L T R I Á N G U L O J E R I M A M I G A C O L O R E S D C
. Instrucciones geométricas
Página 27 del libro del alumno Repartos en los círculos a)
Página 26 del libro del alumno Más circunferencias para dibujar a) Se forma otra circunferencia igual a las anteriores. es decir. se necesita determinar el centro.
Circunferencias y segmentos Todos los segmentos miden 2 cm. Círculo de 2 cm de radio.
tanto los desafíos como los juegos servirán para adquirir las destrezasnecesarias en un determinado algoritmo. • estimación de resultados.
. La intención de este “racconto” es ubicar el trabajo que se propone en estas páginas en perspectiva con lo hecho anteriormente.5
En el primer ciclo se trabaja la multiplicación relacionada con la resolución de problemas desde 1. En 2. Uso de la calculadora. Y con los juegos. también es un proceso de construcción racional que se apoya en aprendizajes sobre la numeración y las operaciones. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la focalización en las propiedades de la multiplicación con la intención de revisar y usar diferentes estrategias de cálculo. Si el recorrido citado no fue hecho. no alcanza con “hacer bien las cuentas”.º. En general. En 4.º. • situaciones de organización rectangular. Los niños deberán transitar a lo largo de la escuela primaria “buenos” problemas que les permitan estimar resultados. Esto significa la comprensión conceptual del algoritmo. el cálculo de determinados productos que permitirán progresivamente la memorización de un repertorio multiplicativo. quedan reducidas a un nombre que rápidamente se olvida y que no se identifican como necesarias en el hacer matemático. al trabajar: • situaciones de proporcionalidad directa y combinatoria.º se afianzará el algoritmo de la multiplicación. o para resignificar las propiedades que. evaluar la necesidad de encontrar un resultado exacto o aproximado. • cálculo mental utilizando propiedades de las operaciones. utilizar adecuadamente la calculadora. • selección de la estrategia de cálculo más pertinente en relación con los números y las operaciones. La naturaleza de los algoritmos de las operaciones no es solo instrumental. En 3. se avanza con la construcción de las tablas y el repertorio multiplicativo.er grado. el foco en relación a las estrategias de cálculo está puesto en la multiplicación por la unidad seguida de ceros y el trabajo sobre el algoritmo de la multiplicación. cuya fundamental ventaja es la reducción de errores cometidos. en la mayoría de las ocasiones. • algoritmo de la multiplicación por dos cifras. utilizar diversas estrategias de cálculo. controlar los resultados. es necesario comenzar por allí antes de abordar los desafíos y situaciones que se proponen en el libro. • multiplicación por unidades seguidas de cero. Pero el dominio de los algoritmos no es suficiente para el dominio del cálculo.
Las actividades del capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en el primer ciclo.
Vestida de gala De 30 maneras.
¿Cuántas son? En 7 hileras: 56. El triple del primero por el triple del segundo es 360.440 • 18 x 100 = 10 x 180 = 1. Torneo de figuritas 15 partidos.350. en 12 hileras: 96.800 • 18 x 50 = 720 + 180 = 900
. Si elige solo de Boca. Página 32 del libro del alumno Números borrados
Página 33 del libro del alumno Figuras con cuadraditos a) 92 la anaranjada. entre 3. de 15 maneras. Página 31 del libro del alumno ¿De qué cuadro sos? Entre 12 premios. Si desea vestirla con pollera sobre calza. 45 la violeta y 103 la verde. b) 92 la verde y 95 la azul. b) Por ejemplo: • 18 x 20 = 2 x 180 = 360 • 18 x 40 = 2 x 360 = 720 • 18 x 80 = 2 x 720 = 1. Página 35 del libro del alumno Crucicuentas
Cuentas desafiantes a) Porque 30 x 45 es 1. En lugar de 125 debe decir 135 y dejar el lugar que ocuparía el cero de la última cifra.Página 30 del libro del alumno ¡Figuritas para todos!
¿Cuánto da? El triple del primero por el segundo es 120.
pero en 4. dividendo. especialmente el análisis del algoritmo de la división.º comenzarán a utilizar el algoritmo convencional. análisis del resto. dividendo y resto. es necesario comenzar por allí antes de abordar los desafíos y situaciones que se proponen ahora. • uso de la calculadora. reparto y partición. División por la unidad seguida de ceros. Es necesario transitar por diversas estrategias de cálculo mental antes de “registrar” al algoritmo como el procedimiento óptimo para encontrar el resultado de una división. En 2.er grado. Los desafíos son un medio de focalizar en las propiedades de la división para revisar y usar diferentes estrategias de cálculo. y el inicio en las relaciones entre cociente. se presentan situaciones para el tratamiento de la divisibilidad en N: el estudio que se lleva a cabo sobre las divisiones exactas y las conclusiones que surgen de él. cociente y resto. • División por una y dos cifras: algoritmos y procedimientos heurísticos.
. El estudio de los conceptos asociados a la divisibilidad permite la investigación de relaciones entre números. que sean útiles para analizar el comportamiento del resto. Además. • divisibilidad: múltiplos y divisores de un número. Las actividades que están en el capítulo permiten trabajar: • significados de la división. • situaciones que combinen las cuatro operaciones con números naturales. En el primer ciclo los niños exploran diversas estrategias heurísticas para resolver una división.º se avanza con la construcción de las tablas de multiplicar y la resolución de divisiones encuadradas en los resultados de la tabla pitagórica. el foco en relación a las estrategias de cálculo está puesto en la multiplicación por la unidad seguida de ceros y la resolución de divisiones encuadradas en los productos de la tabla pitagórica y números cercanos a esos productos. • división entera de números naturales. Lo que pretendemos a través de los juegos es. • estrategias de cálculo mental utilizando propiedades de las operaciones.º. Nuevamente. En 3. Rela-
ción entre divisor.6
En el primer ciclo se trabaja la división relacionada con la resolución de problemas desde 1. En 4. especialmente. divisor. el cálculo de determinadas divisiones que permitirán progresivamente la memorización de un repertorio de división. Si el recorrido citado no fue hecho.º grado se comienza con los conceptos de múltiplo y divisor de un número. la intención es ubicar el trabajo que se propone en estas páginas en perspectiva con lo hecho anteriormente. Diversas escrituras para los pasos intermedios del algoritmo.
b) El número es 112. Puede llevar 5 cajones a cada almacén. o el divisor 70 y el cociente 1. etcétera). c) Llenó 35 cajones. o le sobran 3 si les da 2 gallinas a cada uno. se puede hacer primero 100 – 4 (o 92 + 4. Para 45 : 6. 10 es el cociente de la tercera cuenta y 2. b) Para 96 : 4. 1 en el segundo. b) El divisor puede ser 35 y el cociente 2.
¿Cuál es el número? a) El número es 23. así tiene 12 para canjear y le da 3 a cada uno. c) Los números pueden ser 24. Podría darle 2 a cada uno. 4 casilleros para 10 piedras cada uno. Para la segunda. O podría agregar 1 gallina. por ejemplo. se puede hacer 901 : 7 = 128 y 901 – 128 x 7 = 5. 40 + 29. 86 – 21 x 4 = 2. y le quedan 5 cajones. 26 o 27. b) Se pueden dibujar: 10 casilleros para 4 piedras en cada uno. Página 38 del libro del alumno Números borrados a) Los números borrados son: 6 en el primer dividendo.Página 36 del libro del alumno Piedras y piedritas a) Tiene 9 cajas: 8 cajas completas y una caja con 32 piedras. Página 37 del libro del alumno La granja de Coco a) 8 y le sobraron 3. d) No. Para 69 : 5. c) El resto es 6 y el cociente 13. y al resultado dividirlo por 4. si quiere canjear con cada vecino la misma cantidad de gallinas. Le falta 1 gallina para darle 3 a cada uno. 25. Página 39 del libro del alumno Las estampillas de Agustín Tiene 91 estampillas. Los stickers de abril Tiene 96 stickers. 91 + 5. 8 casilleros para 5 piedras cada uno. c) No le alcanzan 5 cajas. y le quedarían 3 gallinas sin canjear. 20 casilleros para 2 piedras cada uno y 2 casilleros para 20 piedras cada uno.
Página 40 del libro del alumno Crucigrama numérico
. se puede hacer primero 70 – 1 (o 50 + 19. Desafíos con la calculadora a) Para obtener el cociente de la primera cuenta se puede hacer 86 : 4 = 21. y al resultado dividirlo por 5. se puede descomponer el 6. el de la cuarta. b) 10 frascos y le quedan 3. necesita 3 cajas más. 5 casilleros para 8 piedras cada uno. etcétera). y para obtener el resto. 45 : (5 + 1).
hacer cálculos mentales con fracciones. reconstrucción de la unidad usando fracciones. sumaremos situaciones que permitan componer una cantidad a partir de otras expresadas en fracciones. • relaciones entre fracciones. los juegos con cartas. por ello resulta indispensable definir qué aspectos de ese concepto deberán ser abordados en cada uno de los años del ciclo. etcétera. dominó. el resultado de una situación de reparto.º. Los desafíos y juegos permiten identificar propiedades numéricas. En este capítulo. Especialmente. Particularmente. el tangram favorece la experiencia en construcción de regiones de igual área y la práctica en transformaciones de figuras planas. paulatinamente. establecer relaciones y practicar operatoria en forma amena. dados. Estos son los significados del concepto de fracción que abordaremos en 4. la práctica de operatoria y la resolución de problemas. Estimula la creatividad al construir nuevas figuras. operaciones y comparación de fracciones. lo utilizaremos como soporte para el trabajo con fracciones. comparación de fracciones. • fracciones en contexto de reparto: situaciones de reparto en partes iguales en las que tiene sentido repartir el resto . el niño debe encontrarse con la posibilidad de resolver diversos problemas mediante el uso de fracciones y comprobar que una fracción puede ser la expresión de una relación parte-todo. interesante y desafiante. permiten el desarrollo de habilidades en el reconocimiento de propiedades de los números. utilizar fracciones para medir longitudes. • diferentes representaciones de algunas fracciones. En 4. el resultado de una medición.7
Para construir el concepto de fracción.º grado definiremos la fracción a partir de situaciones de reparto y. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es el uso de la fracción en el contexto de la medida. Las actividades del capítulo permiten trabajar: • concepto de fracción. pensando en el avance en la complejidad del objeto matemático.
• cálculos mentales: qué fracción es necesario sumar a una fracción dada para obtener un entero y enteros mayores que uno. • fracciones en contexto de medida. combinando todas las piezas del tangram. sumar y restar fracciones. comparar fracciones. El concepto de fracción es central en el segundo ciclo. Lo que pretendemos a través de los juegos es reconstruir el entero a partir de fracciones usuales y el afianzamiento de propiedades. de patrones.
1 d) El triángulo menor representa 2 del triángulo mediano. 1 pizza. 2
Página 46 del libro del alumno Para resolver después de jugar a)	Con Martina. Página 45 del libro del alumno Terreno repartido
Sombreá la zona Respuestas posibles: ¿Quién comió qué? Más sombreadas Respuestas posibles:
¿Qué parte está pintada? 1 Pecera: 2 1 4 Chocolate: 3 o 12 1 Bolitas: 4 1 Flores: 10 ¡Ahora pintás vos! 1 5 2 pececitos. 1 b) Uno solo de los triángulos representa 4 . 2 4 Pizzas y pizzetas Respuestas posibles de las formas de repartir:
Concurso de talentos 220 x 3 = 660 alumnos.Página 42 del libro del alumno Pizza partida
Hay más de un dibujo posible.
4 1	2 bolitas. f) En el cuadrado mayor entran 16 triángulos pequeños. Página 44 del libro del alumno Desafíos con el tangram a) Representan 2 . 2 4 Respuestas posibles de las formas de repartir después de que se fue Bruno:
e) El triángulo menor representa 2 del cuadrado menor. Respuestas posibles: 8 y 4 de pizza .
Página 47 del libro del alumno Lotería con problemas Las dos tarjetas que dan el mismo resultado son:
falta a ¿Cuánto le 3 para 4 llegar a 3? 9 vasos de que… 1 4 es lo mismo
El número que no tiene tarjeta es 1 1 . 6 1	5 flores. 4
. 8 de pizza. porque 1 +1 =1 4 4 2
b)	Si sale 1 4 en el dado y hay disponibles dos fichas de 8 para levantar. c) El triángulo menor representa 4 del triángulo mayor.
Respuestas posibles de lo que le toca a cada uno: 3 4 o1 y 1 . 2 de pizza. 1 3 trocitos.
entonces resulta necesario proponer situaciones de pasaje que hacen observables diferentes aspectos y al mismo tiempo.8
Los números decimales representan una complejidad nueva para los alumnos del segundo ciclo. Los conocimientos numéricos que traen del primer ciclo tienen un dominio de validez limitado: el conjunto de los números naturales. Sin embargo. Es5 2 7 tos errores sistemáticos y persistentes tienen origen en un conocimiento anterior que se constituye en un obstáculo para otros conocimientos. • suma y resta de números decimales.6” o “ 1 + 1 es igual a 1 ”. las notaciones fraccionaria y decimal no permiten un reconocimiento inmediato del mismo número. y en el caso de las series numéricas. • situaciones de proporcionalidad directa en las que una de las variables supone la utilización de números con coma. Estos desafíos contribuyen a ejercitar el grado de atención y concentración. los centavos. “el siguiente de 2.
. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la identificación de regularidades en el sistema de numeración al trabajar con expresiones decimales y el uso de diferentes estrategias de cálculo mental y aproximado. les provocan errores duraderos que significan importantes pérdidas de sentido. mucho de lo trabajado con las fracciones se convierte en un saber recuperable para tratar con los números con coma.
• los números decimales y el dinero. En particular. se presenta un desafío que significa completar una serie. Cálculos mentales utilizando calculadora. Por ejemplo. Números decimales en la recta numérica. como el de los números fraccionarios o el de los números decimales.5 es 2. Las expresiones decimales son una forma de representar los números racionales y. Comparación de números decimales . su uso conduce a respuestas correctas. pero cuando los niños los aplican a otros dominios numéricos. uso del cálculo aproximado en la resolución de problemas. en este dominio. favorecen el empleo del cálculo mental y la identificación del algoritmo utilizado para poder completar la serie. Las actividades que se pueden encontrar en este capítulo permiten trabajar: • números decimales: lectura y escritura en contexto de uso social. Estrategias de cálculo. por esto. su equivalencia.
Monedas de 5 cts. el número decimal es 1. 12 de 10 centavos y 5 de 1 centavo.9 7.46 y finalmente con 4.5 8.40 4.76.7: 4.8 9 + 0.15 3. me aproximo con la suma: primero sumo 0. Monedas de 5 cts.6 9 + 0.0023: 4.4 0.82 2. Monedas de 25 cts.8 0.9 + 0.001 a 5.3 8 + 1.01 a 1.45.9 7 + 1.3 0.4 + 1.1 ¿Cuál es el menor? El menor es 1.5 8. ¿Cuál es el número decimal? Para la primera tarjeta. 0.7 – 1.66. ¿De cuántas maneras puedo pagar? Puedo pagar con 32 de 10 centavos y 5 de 1 centavo.24 = 3. luego con 4.1 8.9.99: 0. 1.69: 4.095 9.13.00110 Para hacer con la calculadora a) Por ejemplo.24 = 3.999: 0.5 9.10 y luego 0.6 9 + 0.1 – 0.5 – 1.001 a 0.6 0.76 0.2355 Si sumo 0.5 + 1. 22 de 10 centavos y 5 de 1 centavo.6.44 5. me aproximo con la resta: primero pruebo con 5: 5 – 1. 0. o 1 de 1 peso. El resultado buscado es 4.15.15 6.5 + 2.5 100 Chipás grandes: $ 250 100 Chipás medianos: $150 100 Chipás chicos: $ 75 Página 50 del libro del alumno ¿Qué monedas tiene la vendedora? La vendedora tiene 4 monedas de 10 centavos.57 8 + 1. para la segunda 8.5 + 0. 4
Monedas de 25 cts.69. 1.1 a 4.01 a 9.79. sale más cara la oferta: 59.30 2.452. sigo con 4.214. Monedas de 10 cts.7 9 – 0. comprando Mar del Plata.45 9. Y si quiero usar la menor cantidad de monedas pago con 3 de 1 peso.2 0.4 8.1 a 0. b) Por ejemplo.73 0.09 9. El precio de los chipás 10 Chipás grandes: $ 25 10 Chipás medianos: $ 15 10 Chipás chicos: $ 7. 2 de 10 centavos y 5 de 1 centavo. 8
Monedas de 10 cts.Página 48 del libro del alumno Los billetes y las monedas
Moneda de Monedas de 50 cts. porque.30 El mayor precio es del Gruyere: $42.22 4.23.24 = 3. 6.2345: 5.998 Si resto 0. o 2 de 1 peso.35.21. c) Por ejemplo: 1. 1 de 25 centavos y 1 de 50 centavos.1
Página 49 del libro del alumno El precio de los quesos El menor precio es del Fontina: $25. 80.03.1 + 0.7 7 + 1.99: 10 Si resto 0.26.15 5.5 + 2.1023 Si sumo 0. 40
¿Qué número obtengo? Si sumo 0. El resultado buscado es 0.2 0.22.88
.69 – 1. el ahorro es 10 centavos y comprando queso de campo. 2.89 Si resto 0.9 7.5 10 – 0. 7.01 9.5: 4.3 10 – 0.
Página 51 del libro del alumno ¿Cuál es el que sigue? 0.24 = 3.122 y para la última.11: 1.75 Las ofertas no son buenas.25 2.2 + 0. Página 52 del libro del alumno Laberinto decimal
9. 1.10 9.50 9.
Monedas de 50 cts. 0.08 8.
propiedad triangular. la copia de figuras con instrumentos geométricos. Las actividades de este capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas con figuras. la composición y descomposición de figuras y la elaboración de propiedades y relaciones geométricas. centraremos la atención en el tratamiento de los triángulos y los cuadriláteros. congruencia y clasificación. se presentan actividades con fósforos. • construcción de triángulos. Lo que pretendemos a través de los juegos es identificar las diferentes propiedades de los triángulos. las situaciones que piden elaboración de pistas van en este sentido. iniciadas en el primer ciclo. mediante las transformaciones que se realizan con ellas. identificamos las figuras y los cuerpos. y los elementos y propiedades que las definen. especialmente. de transformaciones. especialmente. que desarrollan la imaginación espacial y contribuyen a la construcción de conceptos geométricos. Estas situaciones ayudan a la búsqueda de métodos sistemáticos de resolución de problemas y desarrollan la atención.
. Los desafíos con rompecabezas ayudan a identificar algunas figuras geométricas planas. Pero. hacemos la entrada a determinadas prácticas matemáticas que permiten el avance en el uso de lenguaje específico y la elaboración de instructivos para construcciones geométricas. En el caso de los triángulos. Condición necesaria y suficiente para la construcción de triángulos: relaciones entre los lados. Por ejemplo. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la identificación de regularidades
en una serie geométrica. En el segundo ciclo. los clasificaremos a partir de sus propiedades. al trabajar: • tratamiento de la información: uso de lenguaje específico. sobre triángulos. Clasificación según los lados y ángulos. y evaluaremos en qué casos es posible construirlos a partir de la relación entre los lados y la suma de las medidas de sus ángulos interiores. y en este caso. identificar los diferentes tipos de triángulos (clasificarlos según sus lados y según sus ángulos). Este tipo de actividades permite aprender a argumentar matemáticamente.9 lados
En el primer ciclo damos los primeros pasos en el trabajo con la geometría: construimos nociones espaciales. En particular. • triángulos: elementos.
Página 57 del libro del alumno Triángulos equiláteros con fósforos a) b)
.Página 54 del libro del alumno ¿Cuál es el triángulo?
Página 55 del libro del alumno Figuras con triángulos
d) No. e) Formando una pirámide de base triangular.
Rompecabezas con triángulos a)
Página 56 del libro del alumno ¿Cuántos triángulos hay? En la segunda figura hay 13 triángulos y en la tercera hay 27. Un sobre desafiante b) 9 triángulos.
Y ahora. Con esta definición los clasificamos en trapecios y no trapecios (trapezoides). Las actividades de este capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas con figuras. iniciadas en el primer ciclo. también actividades de “visualización”. se decide sobre cuáles son los elementos necesarios para construir un único cuadrilátero.
Como en el caso de los triángulos. que permitirán la definición de esas figuras. Y fundamentalmente. Los juegos posibilitan el uso del lenguaje específico y. por lo menos. y los cuadrados. de cubrimientos y de construcción. elementos. favorecen el desarrollo de habilidades para comprender conceptos y lenguaje específico matemático.
En el segundo ciclo comenzamos con la construcción de cuadriláteros. Entonces. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la copia de figuras con instrumentos geométricos y el reconocer los diferentes tipos de cuadriláteros. considerando esta definición. por ejemplo la identificación de regularidades. Asimismo. colaboran en el desarrollo de una actitud positiva hacia la matemática. rectángulos y rombos son paralelogramos. Para definir los cuadriláteros se suelen presentar dos posibilidades: en función de que tengan solo un par de lados paralelos o dos pares. o en función de que tengan. por ejemplo: ¿cuántos cuadrados hay en esta figura? Este tipo de actividades tiene por objetivo el desarrollo de habilidades específicas para la resolución de problemas: no siempre basta con la primera “mirada” para la resolución de un problema. el cuadrado es rectángulo. y entonces los paralelogramos también serían trapecios. se presentan actividades con fósforos. junto con los desafíos. cambiar una metodología de trabajo cuando la que se está utilizando “no sirve”. considerando los lados y los ángulos.. definición y propiedades.. el cuadrado es rombo. identificar analogías y diferencias. resulta necesario identificar una estrategia óptima para la resolución de la situación (en este caso particular para el conteo de la cantidad de cuadrados). identificando sus propiedades. seleccionar datos y procedimientos correctos. qué elementos permiten fijar su forma y su tamaño.
. con el propósito de avanzar en la identificación de las propiedades que caracterizan a cada uno de los cuadriláteros. al trabajar: • Cuadriláteros: construcción. un par de lados paralelos o dos pares de lados paralelos.
Cuadrados con fósforos a)
Página 62 del libro del alumno Construcciones desafiantes
e)	Cuadrados en una cruz b) 5 cuadrados y 6 rectángulos.. Hay 9 rectángulos. respectivamente.
Dos rombos iguales. y a contar! Hay 30 y 9 cuadrados.Página 60 del libro del alumno ¿De qué color es?
Página 63 del libro del alumno ¡A mirar bien.. Rompecabezas con triángulos Un trapecio.
que son todas prácticas propias del hacer matemático genuino
. se fomenta en los niños el uso de lenguaje específico y el trabajo con unidades para medir el tiempo. El trabajo con las medidas en 4.
También se realizarán estimaciones. el objetivo es que los niños empleen diferentes estrategias para medir superficies: utilizar material concreto. En el caso de la medida del tiempo. Comparación de capacidades. Por medio de los juegos. usar hoja cuadriculada. • cálculos de perímetros. iniciadas en el primer ciclo. a lo largo de la escuela primaria. capacidad y peso. resulta importante abordar la relación entre los mismos y aproximarnos al concepto de área. etcétera. porque permite formular juicios subjetivos sobre diferentes medidas en situaciones cotidianas y.º se puede iniciar en el marco de lo realizado en el primer ciclo: la realización efectiva de mediciones de longitud. en contexto de medida. particularmente usando el tangram. gramo y litro). Estimación. pesos. longitud y capacidad. con el concepto de perímetro y la noción de área y. que realicen actividades de cubrimiento del plano. argumentar. favorece el desarrollo de la capacidad de juzgar la razonabilidad de una medida. • medidas de pesos y capacidades: unidades convencionales (kilo. dibujar sobre la superficie las baldositas. Comparación de pesos. además. experimentar. Dada la complejidad de las nociones relacionadas con la medida del tiempo. empleando unidades no convencionales. Comparación de longitudes. Tanto los desafíos como los juegos aumentan la posibilidad de probar. Relojes y calendarios.º vayan realizando un trabajo superador respecto del iniciado en el primer ciclo. Es la primera aproximación al concepto de área. capacidades.11
Las actividades que están en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas relacionadas con la medida. Es imprescindible. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es el trabajo con unidades convencionales de peso. por lo tanto. Estimación. la intención es que los chicos de 4. generalizar. al trabajar: • medidas de longitud: unidades convencionales (metro y centímetro). • unidades de tiempo. En el caso de los conceptos de perímetro y área. la intención es que se tome a la noción del tiempo como una magnitud. identificando progresivamente el hecho de que el medir requiere el uso de unidades convencionales para establecer y comparar longitudes. Comparación. y esto significa identificar unidades de medida y también instrumentos de medición. • aproximación al concepto de área. Estimación.
Pistas y perímetros Los perímetros son 55 cm y 20 cm. respectivamente (todos diferentes). Balanza en equilibrio Pesa 1 kg y 1 o 1.
Página 69 del libro del alumno Figuras equivalentes a)
. 2 botellas de 1 2 litro y 1 2 de 2 litro.000 g o 1 kg	El tiempo justo a) Lucía cumplió 834 semanas. 2. 2 paralelogramos equivalen a 1 triángulo grande. respectivamente. 1 1 También 3 botellas de 1 2 litro y 1 de 2 litro. Las 2 botellas de 1 litro.25 cm x 4 cm.
Página 66 del libro del alumno • Las lentejas son muy nutritivas y tienen mucho hierro. 2 Desafíos con el tangram 4 triángulos chicos equivalen a 1 triángulo grande. Compré 3 kilos. Los perímetro serán 13 cm.000 minutos. No es cierto lo que dice Andrés. 4 Página 68 del libro del alumno En hoja cuadriculada Hay 41 y 38 cuadraditos. y 2 de 1 1 2 litro.
Página 70 del libro del alumno Medidas hasta en la sopa
X A E Y L M O N O P O Q W K E M R J H M R H Ñ T Ñ I T S A I T E R I M N E E P L E O H R A U M G L I M X O Z B T I U I M O G R A M O T N T E L G A S V B N D R T I V W A Q Z E O O R K A K O F C C K F O I T O N E L A D A N
¿Cuál mide más? Los dos segmentos miden lo mismo. 2 triángulos medianos equivalen a 1 triángulo grande. 2 cuadrados equivalen a 1 triángulo grande.250 gramos.5 cm x 2 cm.Estimar y medir: Una línea mide 5 cm y la otra. b) Bianca aún no tiene 4 años. 1 cm x 9 cm. • ¿Me vas a comprar la tela que necesito para hacer la bandera del equipo? Tiene que medir 2 metros.5 cm. 8 cm. respectivamente. Página 67 del libro del alumno En el supermercado Para comprar 5 litros de agua mineral hay varias posibles respuestas. 1 1 2 litro + 2 litros + 4 y 2 litro = 7 litros ¿Cuánto pesarán? Un auto chico : 1 t Una ballena adulta: 40 t Una goma de borrar: 3 g Cuatro manzanas grandes: 1. 20 cm y 12. 1 paralelogramo equivale a 1 cuadrado. c) Viajamos menos que 1. • Dentro de 40 minutos empieza mi programa favorito. 1 También 1 botella de 1 litro. Más figuras equivalentes Los rectángulos pueden medir: 4. • Y también tomar 2 litros de agua por día es bueno para la salud. La medida del área es: 26 cuadraditos y 1 cuadradito.
El formato de las fichas fotocopiables de esta sección está pensado para que se las pueda pegar en las carpetas de los chicos.
. para que surja la necesidad de argumentar sobre la manera en que cada uno cree que se responden.000 o en 900?
1)	¿Qué maneras hay de descomponer el número 13.Matematica en juego
10 preguntas en juego …
2)	¿Cuántas decenas hay en 300? 3)	¿En qué número vale más el 5: en 1.300 para que dé un número menor que 5. Ya sea que las usen de estas o de las demás maneras creativas que a ustedes se les ocurran. Está en manos de ustedes la elección del momento más adecuado para su uso. Otra posibilidad es que las fichas se empleen para dar un cierre al tema estudiado. la idea es que se favorezca un intercambio de opiniones entre los chicos.305 o en 752? 4)	¿En qué número hay más centenas: en 1. Una posibilidad es que estas 10 preguntas sean un medio para indagar las ideas previas de los chicos y dejar planteadas aquellas preguntas en las que es necesario profundizar más algunos conceptos para poderlas responder.050?
5)	¿Por qué está mal escribir 49 en números romanos así: IL? 6)	¿Qué número se escribe con más cifras en sistema romano: 8 o 100? 7)	¿Qué número es mayor: cien mil o mil cien? 8)	¿Cuántas cifras tiene el número sesenta mil cuarenta? 9)	¿Cuál es el menor de los números de cinco cifras? ¿Y el mayor? 10)	¿Cuántas centenas hay que restarle a 5.
alguien ganó dos veces 25 puntos y perdió tres veces 15 puntos.100?
. ¿estará más cerca de 2. ¿puede tener cuatro ángulos obtusos?
5)	Si.000 o de 2.Matematica en juego
1)	¿Cuántos grados mide un ángulo de un giro? 3)	¿Cuánto mide cada ángulo de un cuadrado? 4)	¿Cómo se llama el ángulo de medio giro?
1)	¿Da lo mismo 340 + 592 que 592 + 340?
2)	¿Siempre se pueden restar dos números que tienen la misma cantidad de cifras?
2)	¿Cuántos ángulos rectos caben en un ángulo de un giro?
3)	Si al menor de los números de tres cifras le restás el mayor de los números de dos cifras. en la última ronda de un juego.999 + 50. ¿puede tener dos ángulos obtusos? 10)	Un cuadrilátero.000?
5)	¿Cuánto mide el ángulo que recorre la aguja horaria del reloj en 6 horas? 6)	¿Cuánto mide el ángulo que recorre el minutero de un reloj en 15 minutos? 7)	¿Cuántos ángulos rectos puede tener un triángulo? 8)	¿Cuántos ángulos obtusos puede tener un triángulo? 9)	Un cuadrilátero. ¿tiene más o menos puntos que al empezar la ronda?
6)	¿Cuál es la diferencia entre 13 centenas más 50 unidades y 1.000 + 25 decenas?
7)	¿De qué maneras se puede resolver 3.000 + 7.876 + 9.54?
8)	¿Cómo se puede restar 144 – 98 en una calculadora sin usar el 4?
9)	¿Qué cálculo podría resolverse mentalmente pensando de esta manera: (100 – 1) + (30 + 3)?
10)	El resultado de 1. ¿cuánto te da?
4)	¿Es útil saber que 5 + 7 = 12 para resolver 5.
¿es un punto o del círculo?
. ¿se le puede agregar un 0 y dividirlo por 2?
4)	¿Cuántos radios se pueden trazar en una circunferencia?
5)	¿Cuántos radios caben en un diámetro de la misma circunferencia?
6)	¿Puede haber un diámetro que no pase por el centro de la circunferencia?
7)	¿Qué diferencia hay entre una circunferencia y un círculo?
8)	¿Cómo se llama cada una de las partes en que queda dividido un círculo al trazarle un diámetro?
9)	Si un punto está a una distancia del centro menor que el radio. ¿podés escribir la tabla del 14? 6)	¿De cuántas maneras se puede escribir 24 como multiplicación de dos números? 7)	¿Cómo se llama el resultado de una multiplicación? 8)	¿Cómo se llaman los números que se multiplican? 9)	¿Se puede saber el resultado de 23 x 100 sin hacer la cuenta? 10)	Para multiplicar un número por 5. ¿podés saber cuánto es 13 x 8? 5)	Si te acordás de la tabla del 7. ¿qué otro instrumento de geometría podés usar?
2)	¿De cuántas maneras distintas se puede resolver 23 x 58?
3)	¿Cómo se llama el punto donde se “pincha” el compás para dibujar una circunferencia?
4)	Si te acordás de que 3 x 8 = 24 y 10 x 8 = 80. ¿cuántos puntos podés marcar que estén a 2 cm de O?
2)	Si querés saber si dos segmentos tienen la misma medida y no tenés ni regla ni escuadra.Matematica en juego
1)	¿Da lo mismo 34 x 98 que 98 x 34? 3)	¿Está bien resolver 28 x 17 así: 2 x 17 + 8 x 17?
1)	Si marcás un punto O cualquiera en una hoja. ¿es un punto de la circunferencia?
10)	Si un punto está a una distancia del centro menor que el radio.
¿qué parte de la cuenta 356 : 43 conviene mirar?
5)	Para saber cuántas páginas de 9 figuritas se necesitan en un álbum para pegar 87 figuritas. ¿alcanza con mirar el cociente de 87 : 9?
6)	¿Cuántas cuentas de dividir hay que tengan cociente 7 y resto 5?
7)	¿Cuántas cuentas de dividir hay que tengan divisor 7 y resto 5?
8)	¿Cuántas cuentas de dividir hay que tengan divisor 7 y cociente 5?
9)	¿Podés saber cuánto es 2.462 : 35 utilizando una calculadora?
3) Si al repartir un alfajor en partes iguales entre varios chicos.800. ¿cuántos chicos eran? 3 1 4) ¿Cuánto es el doble de ? 3 1 5) ¿Cuánto es la mitad de ? 4 3 6) ¿Cuánto le falta a para llegar a 1? 5 1 1 7) ¿Cuánto le falta a para llegar a ? 2 8 8) ¿ 1 es mayor que 1 ? 5 4 2 2 9) ¿ es menor que ? 3 5 8 10) ¿Cuánto le falta a para llegar a 2? 5
. ¿podés saber cuánto es 2.456 : 14?
1) ¿Cuántas maneras hay de repartir 4 chocolates entre 3 amigos sin que sobre nada?
2)	Si te dicen que 30 x 80 = 2. ¿podés saber cuántas cifras tiene el cociente de 3.300 : 100 sin hacer la cuenta?
10)	¿Cómo se puede averiguar cuál es el resto de 5.400.Matematica en juego
2) ¿Cuánto pesan 4 paquetes de 1 de kilo de café? 4
1)	Sin hacer la cuenta.800 : 30?
4)	Para saber si 43 entra un número exacto de veces en 356. ¿podés saber cuánto es 4. cada uno comió 1 y no sobró nada.400 : 30?
3)	Si te dicen que 60 x 80 = 4.
001 para llegar a 1?
9)	¿Cuántos décimos hay en 2. respectivamente? 2)	¿Cómo se llaman los triángulos que tienen tres lados iguales?
3)	¿Cuánto dinero es 30 monedas de 25 centavos?
4)	¿Qué número es mayor: 2.99 para llegar a 2?
8)	¿Cuánto le sobra a 1.1?
. 6 cm y 2 cm.15?
5)	¿Cómo se escribe en números treinta y cuatro milésimos?
4)	¿Cómo se llaman los triángulos que tienen los tres lados de distinta medida? 5)	¿Puede construirse un triángulo con un ángulo obtuso y dos lados iguales? 6)	¿Cómo se puede dibujar un triángulo equilátero? 7)	¿Puede construirse un triángulo con un ángulo recto y tres lados iguales? 8)	¿Puede construirse un triángulo escaleno con sus tres ángulos iguales? 9)	¿Cuántos triángulos distintos se pueden construir con tres ángulos de 60º? 10)	¿Cuántos triángulos distintos se pueden construir con tres lados de 3 cm?
6)	¿Cuántas cifras a la derecha de la coma tiene el número tres centésimos?
7)	¿Cuánto le falta a 1.Matematica en juego
3)	¿Y los que tienen solo dos lados iguales?
1)	¿Cuántas monedas de 10 centavos se necesitan para tener $2?
2)	¿Cuántas monedas de 5 centavos forman $1?
1)	¿Puede construirse un triángulo que tenga los tres lados de 4 cm.1?
10)	¿Cuántos centésimos hay en 2.7 o 2.
.Matematica en juego
1)	¿Cuántos centímetros hay en un metro? 3)	¿Cuántos metros hay en 3 km?
4)	Una distancia de 40 km ¿es más o menos que 4. ¿tiene sus diagonales iguales?
8)	Las diagonales de un rectángulo. ¿son perpendiculares?
7) El rectángulo. ¿siempre son perpendiculares?
9) Las diagonales de un rombo. ¿podés asegurar que es un cuadrado?
2)	¿Qué distancia es más larga: una de 150 cm o una de 1. ¿podés asegurar que es un cuadrado?
4) ¿Cómo se llama el cuadrilátero que tiene sus cuatro ángulos iguales pero no tiene los cuatro lados iguales?
6)	¿Cuántos centilitros caben en una botella de medio litro? 7)	¿Cuántos kilos pesan 10 paquetes de 300 g cada uno? 1 8)	¿Qué pesa más: 5 paquetes de 250 g o uno de 1 2 kg? 9)	¿Puede haber dos rectángulos que tengan igual área y distinto perímetro? 10)	¿Puede haber dos rectángulos que tengan igual perímetro y distinta área?
5) ¿Cómo se llama el cuadrilátero que tiene sus cuatro lados iguales pero no tiene los cuatro ángulos iguales?
6) Las diagonales de un cuadrado..47 m?
3) Si sabés que un cuadrilátero tiene cuatro ángulos iguales. ¿son perpendiculares?
10) ¿Cuántos pares de lados paralelos tiene un trapecio?
.000 m? 5)	¿Cuántos vasos de
1) ¿Cuántos vértices tiene un cuadrilátero?
2) Si sabés que un cuadrilátero tiene cuatro lados iguales.
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