Source: https://es.scribd.com/doc/130043547/2-resolucion-primaria-Quinzet
Timestamp: 2016-05-05 23:17:31+00:00

Document:
SubirSign inJoinBooksAudiobooksComicsSheet MusicEditors' Picks BooksHand-picked favorites from our editorsEditors' Picks AudiobooksHand-picked favorites from our editorsEditors' Picks ComicsHand-picked favorites from our editorsEditors' Picks Sheet MusicHand-picked favorites from our editorsTop BooksWhat's trending, bestsellers, award-winners & moreTop AudiobooksWhat's trending, bestsellers, award-winners & moreTop ComicsWhat's trending, bestsellers, award-winners & moreTop Sheet MusicWhat's trending, bestsellers, award-winners & moreCategoriesArts & IdeasBiography & MemoirBusiness & LeadershipChildren'sComputers & TechnologyCooking & FoodCrafts & HobbiesFantasyFiction & LiteratureHappiness & Self-HelpHealth & WellnessHistoryHome & GardenHumorLGBTMystery, Thriller & CrimePolitics & EconomyReferenceReligionRomanceScience & NatureScience FictionSociety & CultureSports & AdventureTravelYoung AdultCategoriesArts & IdeasBiography & MemoirBusiness & LeadershipChildren'sComputers & TechnologyCooking & FoodFantasyFiction & LiteratureHappiness & Self-HelpHealth & WellnessHistoryHome & GardenHumorLGBTMystery, Thriller & CrimePolitics & EconomyReferenceReligionRomanceScience & NatureScience FictionSociety & CultureSports & AdventureTravelYoung AdultCategoriesAdaptationsChildren’sCrime & MysteryFictionHumorMangaNonfictionRomanceSciFi, Fantasy & HorrorSuperheroesYoung AdultPublishersArcanaArchie ComicsBOOM! StudiosDynamiteIDW PublishingKingstone ComicsMarvel ComicsSpace Goat ProductionsTop Cow ComicsTop Shelf ProductionsValiant Comics ZenescopeDifficultyBeginnerIntermediateAdvancedMixedInstrumentBrassDrums & PercussionGuitar, Bass, and FrettedPianoStringsVocalWoodwindsGenreClassicalCountryFolkJazz & BluesMovies & MusicalsPop & RockReligious & HolidayStandardsWelcome to Scribd! Start your free trial and access books, documents and more.Find out moreLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN PRIMARIAJosé Ramón Gregorio Guirles (*) 1. CONSIDERACIONES GENERALES
Resolver problemas es el objetivo central de las matemáticas. En esto, hace tiempo que todos estamos de acuerdo. Pero la resolución de problemas no es una actividad sencilla, y requiere paciencia y sistematización en su tratamiento didáctico. Algunos indicadores de complejidad con implicaciones didácticas son los siguientes: • Número de frases empleadas. • Longitud y complejidad de las frases. • Complejidad de las palabras. • Verbos que utilizamos. • Orden de las situaciones y acciones que tienen lugar. Lenguaje consistente y lenguaje congruente. • Operaciones a realizar. • Nivel de exigencia en la estructura matemática del problema. • Relación con la experiencia de los alumnos/as. • Tamaño de los números. • Decodificación matemática. La cuestión crítica es, ¿cómo poder conseguir que nuestros alumnos resuelvan de manera satisfactoria problemas sencillos de la vida cotidiana y otros no tan cotidianos? Para responder a esta pregunta antes debemos plantearnos de manera analítica que, en la práctica, resolver un problema supone cuatro tipos de cuestiones diferentes.
1.1. Comprensión lingüística
Resolver un problema supone, en primer, lugar entender el mensaje y las palabras con las que está enunciado. Es por tanto un problema de "comprensión lingüística", tanto si es un enunciado oral como si lo es escrito. Los niños de primer ciclo están todavía aprendiendo a leer y escribir, lo que supone una falta de dominio claro sobre la comprensión lectora. A ello debemos añadir que su capacidad de comprensión oral es también limitada, y que está muy condicionada por el grado de sencillez de las estructuras lingüísticas utilizadas: longitud de las frases, número de frases empleadas, complejidad de las palabras y orden de las situaciones y acciones que tienen lugar. Ello implica que en primer ciclo de Primaria (y con alumnos/as con dificultades para la comprensión escrita), es muy importante trabajar la comprensión y resolución a través de enunciados orales de problemas, a través de dibujos, gráficos, escaparates... Además, deberemos cuidar que los textos sean cortos, que las palabras sean conocidas por los alumnos/as y que, al principio, la redacción sea sencilla y lineal.
Noviembre 2005 • 2005eko Azaroa
En este sentido, parece importante hacer un trabajo específico de comprensión oral y escrita referida a los “textos pequeños” habituales que aparecen en los problemas matemáticos. Hablamos de comprensión intensiva y atenta.
1.2. Comprensión matemática
Resolver un problema supone, además, asociar una determinada acción lingüística con una operación matemática a realizar (comprensión matemática). Este proceso de codificación matemática está condicionado por los verbos que utilizamos, las operaciones a realizar y el nivel de exigencia en la estructura matemática del problema (si está al alcance de la capacidad mental de los alumnos). 1.2.1. Consejos para proponer problemas Teniendo en cuenta que la resolución de problemas no es una actividad sencilla, que requiere paciencia y sistematización en su tratamiento didáctico, procuraremos: • Preocuparnos, en primer lugar, de que los problemas planteados estén relacionados con la experiencia de los alumnos/as y de que comprendan las situaciones y conceptos utilizados en ellos. De no ser así, estas dificultades cognitivas y experienciales harán muy difícil que sean capaces de comprender y resolver el problema. • Trabajar al principio con problemas de una sola operación. Los de dos operaciones se pueden empezar a trabajar a partir del 2º ciclo (empezando con problemas encadenados). • Utilizar al principio una gama muy limitada de verbos a los que asociar una operación matemática: añadir (+), quitar (-), repetir ... (x), repartir (:). • Utilizar una estructura temporal y conceptual simple (congruente con la del alumno): tres frases, una para describir la situación inicial, otra para decir la acción (que esconde la operación matemática a realizar), y otra para la pregunta (situación final). • Tener en cuenta si el lenguaje del problema es congruente con su resolución. Estos son los primeros a trabajar. Los de lenguaje no congruente son más difíciles y exigen una conceptualización matemática previa. Los problemas que utilizan un lenguaje congruente son aquellos en lo que lo que parece que hay que hacer y la operación a realizar coinciden. Jokin tiene 9 euros. Le dan 6 euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora? Elena tiene 9 euros. Pierde 4. ¿cuánto dinero tiene ahora? Alaitz tiene 9 euros. Pierde dinero y ahora tiene 5 euros. ¿Cuánto ha perdido? Las situaciones problemáticas que utilizan un lenguaje no congruente son aquellos en lo que lo que parece que hay que hacer y la operación a realizar no coinciden (parece que las palabras indican que hay que sumar, pero hay que restar). Estos problemas resultan muy difíciles de resolver para los alumnos/as del primer ciclo. Sara tiene 9 euros. Su tío le da dinero. Si ahora tiene 15, ¿cuánto dinero le ha dado su tío? A Kepa su padre le ha dado 6 euros. Si ahora tiene 15, ¿cuánto dinero tenía antes? María ha perdido 4 euros. Si todavía le quedan 8, ¿cuánto tenía antes de perderlos? • Tener en cuenta el tamaño de los números que utilizamos en los problemas y las diferentes ayudas para resolverlo. Los problemas con números pequeños tienen una menor dificultad de resolución, porque se pueden resolver mediante manipulación con fichas, dedos, representación en la recta numérica y/o cálculo mental. En el proceso de matematización y de creación de modelos de resolución, es conveniente trabajar estos problemas en primer lugar.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk.
los datos. otra alternativa que tenemos desde el principio. Avanzar en la comprensión La preocupación inicial de los profesores/as debe ser el garantizar que este proceso de comprensión tenga unos resultados satisfactorios.. los que se pregunta.. pueden implicar una operación o la contraria. los datos que faltan. 200. gastar... utilizando fichas. Cuando la pregunta hace referencia a la situación inicial estamos hablando de problemas de razonamiento para los que se necesita tener capacidad de pensar hacia atrás y ver el problema en las dos direcciones (pensamiento reversible). si no interpretan correctamente la relación entre los datos y la pregunta. 3.
Si como decía Piaget el conocimiento lógico-matemático es establecer relaciones y esto es un acto mental de cada individuo. • Introduciendo una redacción del problema más libre. dibujos. operaciones. ni por supuesto que lo puedan resolver con posibilidades de éxito (salvo las del azar). 500. el objetivo de estas situaciones es discutir entre todos esas relaciones que tienen lugar dentro del problema (el enunciado.).2. Así mismo. es imposible que lo puedan “explicar a su manera”.. poco a poco podremos ir utilizando números más grandes pero manejables mentalmente (10. menos. dedos . ni que entiendan lo que se les pide. soluciones .. Por ello. 20.000. Es importante que al comenzar a resolver cada uno de los tipos de problemas lo hagamos con números pequeños. es la de que ellos “con sus palabras” discutan e inventen problemas.. la solución del problema.. Poco a poco podremos ir evolucionando en el planteamiento de los problemas(1): • Ampliando el campo semántico y el vocabulario de verbos que puedan asociar a determinadas operaciones matemáticas (comprar.). para que cada uno pueda construir personal y socialmente los elementos del problema.). Hay que ser muy cuidadoso con estos primeros pasos que están relacionados con la comprensión. la formulación de hipótesis de resolución y la construcción del conocimiento matemático.. . para representar el problema. o los datos que sobran.. . Si los alumnos/as no comprenden el texto escuchado o leído. El trabajo de codificación matemática se ve francamente favorecido cuando ellos tienen también que hacer el proceso contrario (decodificar): contar historias y crear problemas.La resolución de problemas en Primaria
Los problemas con números grandes exigen una conceptualización de la situación problemática y las ayudas para la resolución son menores: los alumnos/as deben decidir el tipo de operación a realizar. En el primer ciclo de primaria el número de problemas de este tipo que los alumnos/as pueden resolver es más limitado. sin que en la mayoría de las ocasiones la manipulación con fichas. colocarla al principio. . y reconociendo que determinados verbos y expresiones (más. dedos o cálculos mentales sirvan de ayuda..
. hablar y decidir que operación matemática lleva asociada.2.).. que permitan su discusión en grupo.. • Empezando a cambiar el orden temporal de las frases: colocar la pregunta en medio. sus conexiones.. y números grandes. unir.. en función del contexto. 1. bien libremente o bien a partir de situaciones problemáticas incompletas que nosotros les planteemos (a partir de datos numéricos. Más adelante podremos pedirles que decidan directamente la operación a realizar y la resolución mediante cálculo mental..). . Nuestra preocupación como profesores deber ser ofrecer una amplia gama de este tipo situaciones problemáticas incompletas o de invención. Este tipo de problemas se pueden trabajar a partir del 2º ciclo. 50. Problemas de lenguaje no congruente. si no hay una buena codificación matemática..
• Trabajar primero los problemas orales y con cálculo mental y calculadora.
. • Plantear desde el principio la modificación. • Priorizar siempre la comprensión de significados matemáticos antes de proceder algorítmicamente con lápiz y papel. La primera implicación didáctica de esto. También podemos plantear y trabajar la creación de problemas por parte de los alumnos/as. comprobar. y a su debido tiempo. La decisión no es sólo una cuestión de números pequeños o grandes. • El tamaño de los números y su forma de resolución. • Alternar problemas de diferentes tipos y formatos. cálculo con lápiz y papel (algoritmos). buscar sentido y desarrollar estrategias personales para resolver todo tipo de cuestiones matemáticas y. evidentemente. especular. Es pues importante tener una amplia variedad de problemas en diversos formatos. animar a los alumnos a explorar.3. sin necesidad de que los alumnos/as tengan que dominar los algoritmos de las operaciones para hacerlo.4.. de datos completos. Conclusiones iniciales. corrección y creación de problemas por parte de los alumnos/as. en el quehacer matemático diario. plantear las actividades adecuadas (investigaciones y proyectos matemáticos) para que así lo puedan hacer. Es más. resolviendo a través del cálculo mental y/o la calculadora. Lo que implica la toma de decisión sobre la manera en que haremos el cálculo: cálculo mental. e igualmente importante: La Resolución de Problemas como método de trabajo. para poder discutir sobre el significado y sentido de la operación y sobre la contextualización del problema. Interpretación
Resolver un problema supone interpretar la solución. Según los números que empleamos. Criterios a tener en cuenta: • La dificultad conceptual de los problemas y operaciones a realizar: deberemos definir los diferentes tipos de problemas y empezar por los más sencillos. Resolución
Resolver un problema supone.
1. distinguimos 3 niveles de problemas:
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. es que podemos trabajar la resolución de problemas desde el principio.. sino también de variable didáctica (¿qué queremos trabajar en cada caso?). puesto que no siempre el resultado numérico de aplicar una operación es la solución del problema. • Que se pueden plantear oralmente o por escrito. la especulación y el llegar a acuerdos y conclusiones en grupo. nos acerca a otra visión complementaria. a través de algún determinado cálculo (Resolución). Esto implica.José Ramón Gregorio Guirles
Esta manera de trabajar la resolución de problemas. fomentando el diálogo. de forma que no se hagan mecánicamente (como cuando se hacen todos de suma.
1. disponer de las habilidades matemáticas necesarias para buscar una solución. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE DIFERENTES TIPOS
Podemos reunir diferentes criterios para crear colecciones de problemas(2) que nos valgan a nosotros y a nuestros alumnos y alumnas.).
2. deberemos buscar intencionadamente situaciones en las que el resultado de la operación no resuelva el problema. Lo importante debe ser: • Centrarse en la Comprensión de un determinado problema desde múltiples puntos de vista (mejor que abarcar el mayor número de problemas que sea posible). o calculadora.
enunciados. con datos necesarios y otros con datos innecesarios. Si ahora tiene 15.
3. PROBLEMAS SEGÚN SU DIFICULTAD CONCEPTUAL
Es importante tener en cuenta la tipología y dificultad de los problemas(3). Si todavía le quedan 8.. para cuya resolución es necesario un alto grado de comprensión y matematización de la resolución (con ellos no sirve el conteo ni la representación con fichas). Resolución a través de cálculo mental (o manipulación. Problemas de sumas y restas
PROBLEMAS DE CAMBIO Problemas 1 Sara tiene 9 euros. ¿cuánto tenía antes de perderlos? Lenguaje Congruente Ciclo 1º
No congruente
.. Le dan 6 más. ¿cuánto dinero le ha dado su tío? Pedro tiene 9 euros. – problemas con números grandes. dedos. ¿Cuánto ha perdido? A Lola su padre le ha dado 6 euros. El ciclo donde trabajarlo es orientativo. – actividades de creación de preguntas. de escaparates. Su tío le da dinero. ¿cuánto dinero tenía antes? Txema ha perdido 4 euros.1.. Pierde 4. . bien (luego) mediante cálculo mental. • Variaciones de todo tipo de problemas: – variaciones en la redacción del texto y en la utilización de verbos y estructuras semánticas.. – problemas gráficos. problemas con una solución. • Que los problemas los plantee el profesor o que los inventen los alumnos. – problema con datos incompletos y con los datos completos. Si ahora tiene 15. problemas . multiplicaciones…). con variadas soluciones. Pierde dinero y ahora tiene 5 euros. – problemas con números medianos: decenas.La resolución de problemas en Primaria
– problemas con números pequeños (los de las tablas de sumas. ¿cuánto dinero tiene ahora? Ane tiene 9 euros.). • Que los problemas sean proyectos matemáticos. para poder trabajarlos y adecuarlos a un ciclo u otro de Primaria. centenas y millares exactos.. o sin solución. . Resolver con calculadora o mediante lápiz y papel. Cálculo mental reflexivo: para resolver bien con calculadora (al principio). y hace referencia a problemas planteados con números grandes.
3. ¿Cuánto dinero tiene ahora? Kepa tiene 9 euros..
3º 2º . ¿Cuántos euros tiene Iraia? Lenguaje No congruente Congruente Congruente Congruente No congruente No congruente Ciclo 1º .
. Jokin tiene 4. ¿Cuántos euros tiene perder Miguel para que le queden los mismos que a Conchi? Sara tiene 9 euros. Si 6 son rojos. Jokin tiene 4. Conchi tiene 4. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Problemas 1 Miguel tiene 9 euros.3º Lenguaje Congruente Congruente Ciclo 1º 1º
Son los problemas más difíciles por la comprensión lingüística. ¿Cuántos euros tiene Javier? Xavi tiene 9 euros. Alaitz tiene 6 euros más que Jon. ¿Cuántos euros le tienen que dar a Jokin para tener los mismos que a Sara? Lenguaje Congruente Ciclo 1º
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. Tú tienes 5 euros menos que yo”. ¿cuántas son azules? PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Problemas 1 2 3 4 5 6 Bea tiene 9 euros. Tiene 5 euros menos que Iraia. Tiene 5 euros más que Javier. ¿Cuántas aves hay? En el estuche de clase tenemos 15 bolis entre azules y rojos.José Ramón Gregorio Guirles
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Problemas 1 2 En la granja hay 9 gallinas y 6 gallos. En los primeros cursos no se entiende bien la reversibilidad de las expresiones: “Yo tengo 5 euros más que tú. ¿Cuántos euros menos tiene Pilar? Jon tiene 9 euros. ¿Cuántos euros tiene Alaitz? Albert tiene 9 euros. Pilar tiene 4. ¿Cuántos euros más tiene Bea? Sara tiene 9 euros. Toni tiene 4 euros menos que Albert. Las propias palabras “más” y “menos” son de difícil comprensión (la primera más utilizada que la segunda). ¿Cuántos euros tiene Toni? Ana tiene 9 euros.2º 1º 1º 1º 2º .
¿cuántas fotos se pueden pegar en él? Un álbum de fotos tiene 60 fotos.. poco trabajados en las escuelas (salvo los referidos a dobles y triples). Si le dieran 5 euros tendría el mismo dinero que Xabi. Problemas 1 2 3 Imanol tiene 9 euros. más veces que . Si el álbum tiene 10 hojas. Si Juan perdiera 5 euros le quedaría el mismo dinero que a Montse. ¿cuántas fotos hay en cada página? Un álbum tiene 60 fotos. ¿Cuánto dinero tiene Maite?
3. Si perdiera 5 euros tendría el mismo dinero que Maite. Si en cada página del álbum hay 4 fotos.. ¿Cuántas veces más dinero tiene Asier que Josu? Lenguaje Congruente No congruente No congruente Ciclo 2º 3º 3º Lenguaje Congruente Ciclo 2º
.. Si en cada página hay el mismo número de fotos. tiene el mismo dinero que Fernan.La resolución de problemas en Primaria
Fernan tiene 9 euros. y tiene 5 veces más dinero que Nagore ¿Cuánto dinero tiene Nagore? Asier tiene 36 euros.2.) Son difíciles. Problemas de multiplicar y dividir
PROBLEMAS DE ISOMORFISMO DE MEDIDAS Problemas 1 En cada hoja del álbum puedo pegar 4 fotos.. ¿Cuánto dinero tiene Juan? Marije tiene 9 euros. ¿Cuánto dinero tiene Leire? Montse tiene 9 euros. Josu tiene 9 euros. ¿cuántas páginas tiene el álbum? PROBLEMAS DE ESCALARES Grandes ( . Amaia tiene 3 veces más dinero que él. Si a Leire le dan 5 euros más. El álbum tiene 10 páginas. no reflejan situaciones habituales de la vida de los alumnos/as. ¿Cuánto dinero tiene Xabi? Ascen tiene 9 euros. ¿Cuánto dinero tiene Amaia? Miren tiene 30 euros.
. Sin embargo reflejan situaciones cotidianas en la vida de los alumnos/as.
. y a dividir si aparece “veces menos”. y tiene 3 veces menos dinero que Hassan..José Ramón Gregorio Guirles
Pequeños ( . • Tener en cuenta que las expresiones “veces más” y “veces menos” no siempre indican la operación que parece (lenguaje congruente o incongruente). PROBLEMAS DE PRODUCTO CARTESIANO Son problemas difíciles y raramente aparecen en los libros de texto. más raros y menos trabajados en las escuelas (salvo los referidos a mitades y tercios). ¿Cuántas comidas distintas se pueden comer? ¿De cuántas formas distintas se pueden combinar 4 pantalones y 3 nikis? Un rectángulo tiene 5 m de largo y 4 m de ancho. ¿cuántos segundos platos hay en el menú? Lenguaje Ciclo 3º
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. menos veces que . Carolina tiene 9 euros. Problemas 4 5 6 Patricia tiene 9 euros. • Crear situaciones didácticas para diferenciar “ 5 veces más euros” y “5 veces menos euros” de las expresiones de los problemas aditivos “5 euros más que . tampoco reflejan situaciones habituales de la vida de los alumnos/as. “5 euros menos que . Los alumnos tienden a multiplicar si aparece “veces más”. Diego tiene 5 veces menos dinero que Nashtia ¿Cuánto dinero tiene Diego? Esteban tiene 36 euros...”.. ¿Cuánto dinero tiene Hassan? Nashtia tiene 30 euros... Si hay 3 primeros platos.. • Otro elemento que influye en la dificultad de estos problemas es que no tienen una acción temporal (son problemas de texto estático).) Son más difíciles. ¿Cuántas veces menos dinero tiene Esteban que Carolina? Lenguaje No congruente Congruente Congruente Ciclo 2º 3º 3º
Consideraciones: • Los problemas de escalares grandes son más sencillos que los de escalares pequeños. Expresiones como “3 veces más” y “3 veces menos” generan confusiones lingüísticas (sobre todo la última). ¿Cuál es su área? En un restaurante se puede comer de 15 formas distintas.”. Problemas 1 En el menú de un restaurante hay 3 primeros platos y 3 segundos platos.
Comprensión lingüística y C.: resolución algorítmica
. el tamaño de los números que aparecen y la forma en que lo resolvemos.A.M.L..
CM: codificación matemática (comprensión) CL: comprensión linguística R. ¿cuánto mide el otro?
4.M.M.M. ¿cuántos jerséis tengo? Un rectángulo tiene 24 m2 de área. / Conteo Comprensión lingüística y C. R. PROBLEMAS SEGÚN SEAN PLANTEADOS ORALMENTE O POR ESCRITO. Comprensión lingüística y C.La resolución de problemas en Primaria
Con pantalones y jerséis me puedo vestir de 20 formas diferentes. Si un lado mide 6 m. C.A. Comprensión lingüística y C.M.
¿Tamaño de los números?
¿Cómo los resolvemos? Cálculo mental Calculadora Comprensión matemática Lápiz y papel –
Leídos por el profesor/a
Con nº pequeños
Comprensión matemática Conteo Comprensión matemática
Con nº medianos Con nº grandes
Comprensión matemática Comprensión matemática
– Comprensión matemática Resolución algorítmica –
Leídos por el alumno/a
Comprensión lingüística y C. Si tengo 5 pantalones.M. SU FORMA DE RESOLUCIÓN Y EL TAMAÑO DE LOS NÚMEROS (todos ellos planteados por el profesor/a)
PROBLEMAS INVENTADOS POR EL PROFESOR/A: definición del trabajo matemático que se realiza en función de quién lee el problema.
Con nº medianos
Con nº grandes
Además. Cuando se corrigen las respuestas es fácil darse cuenta de quién tiene problemas de comprensión. cerciorándonos de que todos entendemos lo mismo. por qué se ha puesto esa respuesta. compartir interpretaciones y negociar significados. restas. y escribe la solución al problema número 1. utilizando los algoritmos de las operaciones. de restar. • El profesor pasa a leer el segundo problema … •… • Cuando se acaba se recogen las respuestas de cada alumno/a. de problemas que casi nadie ha entendido. David Barba y Lluis Segarra (El Quinzet). La resolución de problemas con lápiz y papel. además de trabajar la comprensión matemática. Resolver problemas utilizando el cálculo mental(4). Los problemas leídos por los propios alumnos/as. y la calculadora permite centrarse en la comprensión matemática y resolver muchos problemas con agilidad..José Ramón Gregorio Guirles
Los problemas que son leídos en voz alta por el profesor/a tienen en común que obvian la lectura por parte de los alumnos/as. Las series de problemas que se resuelven mentalmente o con calculadora son una poderosa herramienta para favorecer la comprensión matemática y que los alumnos/as aprendar a resolver problemas. y a poner en común esas dificultades. …). hablarlas y avanzar. La manera de hacerlo es muy sencilla: • Se leen de 3 a 5 problemas por sesión. podemos intervenir hablando individualmente con algunos alumnos/as o con toda la clase (qué se ha entendido. tienen la dificultad añadida de la comprensión lingüística de los textos de los problemas.). y los más numerosos con los alumnos/as de los cursos bajos y/o de necesidades educativas especiales o con retraso escolar. independientemente del nivel de comprensión lingüística escrita que tengan los alumnos/as. de problemas fáciles para todos/as. …). no entienden el problema. de manera que cuando se tienen que enfrentar a uno similar pero con números grandes se pierden y no llegan a la solución. … A partir de ahí. • A cada alumno/a se le da una hoja/ficha en la que anotar las respuestas. y permiten trabajar la comprensión o codificación matemática en estado puro. Es importante hacer un trabajo paciente en torno a la comprensión escrita de los problemas. En estos casos.. • Entonces cada alumno/a busca mentalmente la solución (o hace la operación con la calculadora). la única variable didáctica que se añade es la de prácticar los algoritmos de sumas. permite al profesor conocer con rapidez los alumnos que tienen dificultades de comprensión (si saben llegar a la solución significa que han comprendido el problema). En realidad. ¿qué significa? . y para ser resueltos bien mentalmente o con calculadora. sino crecer en la comprensión matemática. • Se lee en voz alta el primer problema una vez.
. y Mare Nostrum tienen buenas colecciones de problemas de este tipo. y se repite otra vez más (si fuera necesario una tercera vez también se puede hacer). la utilización de la calculadora les “obliga” a explicitar una operación matemática y les facilita la comprensión y conceptualización del problema (si es de sumar. En la práctica diaria podemos utilizar colecciones de problemas para leer en clase. llevar un registro de las respuestas de cada alumno/a.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. tienen menos importancia (y sólo con números que no se pueden resolver con cálculo mental). multiplicaciones y divisiones. con “comentarios de texto” incluídos (¿qué dice?. Y debemos recordar que cuando queramos trabajar la resolución de problemas lo importante no es hacer algoritmos(5) (“cuentas”). Se puede. además. de multiplicar. Con frecuencia muchos niños/as que utilizan el conteo directo con dedos para llegar a la solución. Estos problemas serían los primeros a trabajar.
¿ Cuánto pagaremos entre todos? • “Ayer leí las 5 primeras páginas de un cuento y hoy lo he acabado. ¿Cuánto me devolverán? • Si 5 amigos van al cine y uno paga las entradas de todos con un billete de 20 euros. con datos insuficientes.10 euros.1. que tiene 23 años.. ¿cuánto le han costado los coches a Gontzal?
. ¿Cuánto le devolverán? • Tenemos que ir a Bilbao y el viaje nos cuesta a cada uno 1. Situaciones abiertas y variadas
Situaciones problemáticas abiertas. ¿Cuánto dinero habrá ganado? • Para pagar 12 caramelos entrego una moneda de 2 euros. y los escritos se pueden fotocopiar). También podemos trabajarlos oralmente y por escrito: los problemas se crean por parejas o grupo y se comunican a los demás (los orales se pueden grabar en un casete.. • “Jon tiene monedas de 2 euros y Nadia billetes de cinco euros. creadas para discutir y generar ideas (los números no son lo importante): Problemas con los datos insuficientes • Un tabernero tenía 100 botellas de vino y en un solo día vendió 60. que viene a continuación de que se den cuenta que falta algún dato que hace imposible su resolución. y que pretenden atajar desde el origen los errores más comunes de comprensión y de resolución que se dan entre los alumnos/as a la hora de resolver problemas(6). corrección e invención de problemas por parte de los alumnos resulta una estrategia muy potente para avanzar en la comprensión lingüística y matemática. ¿Quién tiene más dinero?” La siguiente actividad. es la de buscar una solución al problema (inventar el dato que falta y resolver). Problemas con variadas soluciones • Si la multiplicación de dos números es 12 ¿cuáles son los números? • ¿Cómo podemos pagar un juguete que vale 6 euros? • Tenemos tres billetes de 5 euros. son los siguientes.La resolución de problemas en Primaria
5. ¿Cuánto se ha gastado en total? • Gontzal tiene 16 coches y Ramón la mitad de coches que Gontzal. Si cada coche cuesta 5 euros. Si sólo podemos coger tres billetes cada vez ¿qué cantidad de dinero se puede coger? • ¿La suma de dos números es 20? ¿Cuáles son? Problemas con datos que no son necesarios para su resolución • Conchi. de lógica. base de la resolución matemática(7). ha comprado en una tienda un vestido que le ha costado 44 euros y unos pantalones de 60. Trabajar la modificación. CORREGIDOS Y/O INVENTADOS POR LOS ALUMNOS/AS
Son situaciones problemáticas que deberemos trabajar desde el principio. ¿Cuántas páginas tenía el cuento?”. tres de 10 y tres de 20.
5.. Pueden ser problemas que precedan al planteamiento de otros problemas inventados por ellos/as (los alumnos/as). Algunos ejemplos de modelos(8) y tipos de problemas para trabajar en el primer ciclo de Educación Primaria. PROBLEMAS MODIFICADOS.con varias soluciones.
o de una pregunta.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk.. ¿. la solución del problema y datos a elegir • • • • ¿Cuántas páginas del cuento me quedan todavía por leer? ¿Cuánto dinero tendré ahora? Solución: 28 euros. o de una pregunta y una solución. • Inventar problemas a partir de fotos o dibujos. Inventa un problema sobre este tema.2.”¿. o de una enunciado y una expresión matemática. o de una operación y con una solución dada.? • Alicia tiene 3 billetes de 5 euros.
Inventar una pregunta a partir de un enunciado dado.. ¿cuántas veces sale cara? • Tenemos un cajón lleno de calcetines blancos y negros.José Ramón Gregorio Guirles
• Ayer era mi cumpleaños. Y mi madre 3 cuentos ¿Cuántos cuentos me regalaron? De nuevo. ¿En cuántos días quedará cortada la cinta en diez trozos? • Si tiramos diez veces una moneda de 1 euro. o de un enunciado y una operación. o de un enunciado y una solución • Tengo una pelota de fútbol que me ha costado 18 euros. la pregunta y la solución
Inventar un problema a partir de una solución dada.. que se resuelva con la operación 8+ 15=. por qué sobran. Inventa un problema. que se resuelva con una resta y dé 25. ¿.? Solución: 20 euros. • Mikel va al cine con 3 amigos. Situaciones problemáticas que ayudan a estructurar mentalmente las partes del problema y a relacionar lógicamente el enunciado.. .
.. ¿cuántos calcetines tendremos que coger para salir a la calle con la seguridad de que iremos con dos calcetines del mismo color? Situaciones problemáticas abiertas • Estamos midiendo objetos de clase con la regla. ¿Cuántos pollos hay en la granja? Proceso: 150x3= 450 pollos. Inventar un enunciado a partir de una pregunta dada.? • Tengo 15 caramelos.. o de una pregunta dada y el proceso de resolución.
5. Este tipo de problemas es habitual en la vida cotidiana. Mi padre me regaló 2 cuentos y 1 coche..? • Juan tiene 10 años y Alberto tiene 16 años. ¿. con los datos 100 y 5.. o de unos datos numéricos y una solución • • • • Inventa Inventa Inventa Inventa un un un un problema problema problema problema cuya solución sea 10 euros.? Operación: 5+5+5. lo importante extraer del contexto los que en cada caso particular nos interesan. y un balón de baloncesto que me ha costado 11 euros. ¿. o de una expresión matemática... o de una pregunta y una operación. Si cada entrada cuesta 5 euros. ¿Qué será pasado mañana? • Una cinta tiene 10 metros de largo. Problemas de lógica • Ayer fue lunes... Cada día se corta un trozo de 1 metro. ¿Cuántas canicas tengo ahora en la caja? Operación: sumar. La solución es 20. Hay que restar. resulta muy interesante hablar sobre los datos que sobran. Si lo hacemos sin mirar. • Dos equipos de fútbol están jugando un partido.
¿Cuántos problemas hemos hecho entre ayer y hoy? Solución: 12 problemas. la observación y la capacidad de demostración (ir hacia atrás y pensamiento reversible)
Componer el enunciado de un problema a partir de todos/algunos de los datos que se ofrecen (y resolver).5. Pregunta: veces..¿Cuánto se ha gastado en total? Solución: 400 euros. 1500.. Conchi. Situaciones problemáticas que ayudan a la autocorrección y a establecer relaciones entre las estrategias de resolución de problemas... Datos entre los que elegir: 8. o completar los datos del enunciado de un problema a partir de la solución de éste. o cambiar el dato falso que hay (averiguarlo primero). 4... Pregunta: más. • Enunciado: Txomin. resolver de nuevo y comparar. o completar los datos del enunciado de un problema a partir del proceso de resolución. sin que varía la solución. pero sin que cambie la solución.. y me gasto 40.. 60. En . Situaciones de completar problemas.. ¿Qué podemos cambiar del problema para que la solución sea 10 euros? ¿Y para que sea 200 euros? Cambia los datos del problema anterior (¿se puede cambiar uno solo?). Operación: resta. Conchi. con un vocabulario específico y las operaciones a realizar.
5. hay un total de . regalices" ¿Cuántos regalices tengo? Proceso: 5 x 15 = 75 regalices.. cambiar los datos para que dé otra solución. 10.
5. • Enunciado: Txerra. • Salgo de casa con 100 euros... sin que varía la solución. euros. 15. por medio de la transformación de problemas
A partir de un problema ya resuelto. Pregunta: los dos. que tiene 42 años. ¿Cuántos caramelos hay en cada bote? • "He comprado .La resolución de problemas en Primaria
• Cuántos goles metieron los de 2º curso más que los de 1er curso? Solución: 5 goles más.000 euros? Cambia los datos del problema anterior (¿se puede cambiar uno solo?). 9. 3. o cambiar la información del problema (añadir o eliminar) sin que la solución cambie. Alberto.. caramelos.. Solución: 5 veces más. con un vocabulario específico y la solución dada. • Ayer hicimos 5 problemas de matemáticas y hoy hemos hecho .... ¿Qué podemos cambiar del problema para que la solución sea 1. En cada bolsa vienen .
. botes de caramelos iguales. o cambiar los datos pero que dé la misma solución. bolsas de regalices. sin cambiar la solución.. • Conchi. imaginación y creatividad.
5. 7.4. se ha gastado 150 euros en un DVD y 250 euros en una televisión. euros. que ayudan a ver los problemas como un todo y desarrollan la memoria. euros. y a reflexionar sobre la lógica en el proceso de la resolución
Inventar y resolver un problema con un vocabulario específico dado.. • Enunciado: Tere. o cambiar lo que sea necesario para que el proceso de resolución que se da sea correcto.3. o cambiar el orden de las frases del enunciado.¿Cuánto dinero me queda? Solución: 100-40 = 60 euros. Situaciones problemáticas que ayudan a desarrollar la originalidad. • Datos: 8. o cambiar la pregunta del problema..
Y RELACIONADOS CON LA VIDA COTIDIANA
Aún podemos ampliar la gama de problemas propuestos para que sean resueltos (e inventados) por los alumnos/as: • Problemas gráficos de escaparates. • Problemas de gráficos.) y números (los precios de los productos).6. • Problemas de cuadros de doble entrada. y podemos establecer también diferentes orientaciones de trabajo
• Primero inventad un problema que sea “muuuy” fácil. He aquí algunos ejemplos. ¿cuánto te gastarás? ¿Con qué billetes y monedas pagarías el libro?
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. Problemas gráficos de escaparates
Lo interesante es que utilizamos un lenguaje gráfico (fotos. • Ahora inventad un problema muy difícil. Las dificultades de comprensión y resolución aumentan en la medida que utilizamos más datos y números más grandes. no hay texto del problema. • Luego inventad un problema que sea más difícil.1. Los escaparates son muy fáciles de crear.
. ¿Lo sabéis resolver? ¿Ni con calculadora?
6. luego con unidades exactas y al final con números grandes.
¿Cuál es el objeto más caro? ¿Cuál es el más barato? Ordenar los productos del más caro al más barato. y a partir de ellos se pueden plantear preguntas y actividades muy variadas. Si te compras el balón y el bolígrafo. PROBLEMAS DE TEXTOS NUMÉRICOS (DE DIVERSOS TIPOS Y FORMATOS). pero que lo sepáis resolver. Los problemas pueden corresponder a cualquiera de los tipos anteriores que hemos visto. dibujos.
6.José Ramón Gregorio Guirles
5.:. La secuencia orientativa debiera ser similar a la utilizada en los problemas anteriores: primero con números pequeños. Invención de problemas de manera libre (sin condiciones).
En función de los niveles de competencia numérica. ¿Cuánto dinero necesitas? • Si tengo 10 euros y compro el balón.La resolución de problemas en Primaria
• Te quieres comprar todos los objetos del escaparate. 3. 4. ¿qué te podrías comprar? • Escribe 3 formas de pagar el libro. ¿cuánto dinero te gastarás? • Si he pagado una cosa del escaparate con un billete de 50 euros y me han devuelto 12. Precio con números 38 Precio con letras Treinta y ocho
. el libro o el bolígrafo? ¿Cuánto más? • Con 15 euros. ¿cuánto dinero me devolverán? • ¿Qué es más caro. 5. • Representar en la recta numérica el número que indica el precio de los objetos. podemos proponerles diferentes tipos de escaparates.
• Descomponer los números de los precios: 89 = 80+ 9 • Crear tablas de doble entrada para recoger toda la información: Nombre del objeto 1. Reloj 2. ¿Cuál era? ¿Cómo lo has hecho? Otras actividades: • Comparar cantidades de dos en dos. • Si compras 5 balones.
cuál se ha rebajado más. preguntas de estimación de otros productos. Productos Chamarra Película de vídeo Libro de texto Moto vespa Precios antes de las rebajas 35 19 14 980 Precios después de las rebajas 29 15 10 900
Las preguntas deber ir dirigidas a la interpretación de la tabla: cuánto antes. Interpretación de cuadros de doble entrada.000
A partir de este cuadro de doble entrada podemos plantear diversas preguntas: de lectura e interpretación de los datos que aparecen.000 Precios en 2003 28 15 560 150.2.. Esta es la factura que le hacen(10): MERCABILBAO Nombre: Bixente Gartzia Mendiluce Empresa: Fruteria GOXO S.
. Problemas de interpretacion..L. que descuento total ha habido en cada producto.José Ramón Gregorio Guirles
6. Fíjate bien cómo han subido de precio las cosas del 2002 al 2003 (en euros): Productos Zapatos Libro de cuentos Ordenador Piso Precios en 2002 21 12 760 125.005
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. utilizacion y creacion de cuadros de doble entrada
En este caso podemos plantear diferentes tipos de problemas(9): 1. en relación a la magnitud de los números. Siguiendo con un ejemplo similar al anterior podemos tener un problema de rebajas (también se puede hacer a través de escaparates). NIF: 14. El frutero de un pueblo va a Mercabilbao a comprar productos para su tienda. otras similares a las de los problemas de escaparates.959-F FRUTAS Naranjas Plátanos CANTIDAD 30 kg 15 kg PRECIO/KG 2 euros 1 euro IMPORTE TOTAL NºFACTURA: 153.. cuánto después..654. 2. 3. en relación a los incrementos que se han producido..
¿qué comprarías? • Si compras 2 kg de manzanas y 3 de naranjas.La resolución de problemas en Primaria
Manzanas Patatas TOTAL
20 kg 125
1. ¿cuánto pagarás? • Si compro 3 kg de plátanos y pago con un billete de 10 euros.50 euros 0.50 euros (250 pts) 2 euros (333 pts) 3 euros (500 pts) PLANCHAR 2 euros (333 pts) 2. – Escribir con número y letra el precio de los productos (cuadro de doble entrada).50 euros (582 pts)
. ¿Qué fruta era? • Quieres comprar 1 kg de todas las frutas. el plátano o la naranja. 50 euros (416 pts) 3 euros (500 pts) 3.50 euros (250 pts) 1. ¿cuánto dinero me devolverán? • ¿Qué es más caro. ¿Cuánto más? • Con 15 euros. En una lavandería han puesto la siguiente lista de precios: CONCEPTO Pantalón Falda Chaqueta Abrigo LAVAR 1. y preguntar por todas las relaciones numéricas: • ¿Cuál es el producto más caro? ¿ Y el más barato? • ¿Cuánto paga por cada producto en total? • ¿Cuál será el importe de la factura? • ¿Cuáles son los dos productos más caros? • ¿En qué producto se gasta más dinero? ¿Por qué? • Si tienes 10 euros para comprar fruta. las posibilidades de trabajo numérico son muy variadas e interesantes. – Descomponer los kilogramos que compra de cada fruta: 12 = 10 + 2. – Comparar cantidades de dos en dos. Otras actividades: – Ordena las frutas de la más cara a la más barata.50 euros
Aquí. de nuevo. Es bueno darles tiempo para estudiar la factura (texto numérico). ¿Cuánto dinero necesitas? Di varias formas de pagar. ¿qué te podrías comprar? • He pagado 2 kg de una fruta con un billete de 5 euros y me han devuelto 60 céntimos. 4.
1 billete de 20 euros Me devuelven. • ¿Cuántos años tendrá Amaia cuando Marta tenga 20 años? .010? .. si hace viento o no. 2 monedas de 2 euros 1 billete de 5 euros 1 billete de 5 euros 1 moneda de 1 euro 1 moneda de 1 euro 1 moneda de 2 euros 1 moneda de 50 céntimos PRECIO del objeto
1 billete de 10 euros 1 billete de 5 euros 1 moneda de 2 euros 1 billete de 20 euros 1 billete de 10 euros
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Alaitz Marta Amaia • ¿En qué año nació Amaia? .. Recogida de datos sobre el tiempo atmosférico a lo largo del mes de febrero: si el día es con sol. Esta situación problemática es.. pero además podemos hacerlo en pesetas trabajando con números más grandes.. la temperatura... ¿Y tú? • ¿Cuántos años tenía Marta en 1990? .. con nubes o si llueve.. Problemas de completar cuadros con dinero Pago con .. • ¿Cuántos años tendrá Amaia en el año 2... • ¿En qué año cumplirá Alaitz 20 años? . • ¿Cuántos años tiene Amaia menos que Alaitz? ... 5. 7.. 16 14 6
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk..José Ramón Gregorio Guirles
Podemos trabajar las mismas preguntas y actividades que en el problema anterior del frutero. En el año 1996 Alaitz tiene16 años. un proyecto de trabajo. • ¿Cuántos años tenía Marta cuando nación Amaia? .. • ¿Cuántos años tiene Marta más que Amaia? ... en realidad.. Marta 14 años y Amaia 6 años. • Completa la tabla..
pasado el mes de febrero. podremos empezar con el trabajo matemático en tratamiento de la información recogida: TIEMPO NUBES nubes LLUVIA 14 ºC TEMPERATURA VIENTO SI NO no
. • Acabada la recogida de datos. Un Ejemplo de plantilla puede ser este: FEBRERO DÍA SOL Sábado 1 Domingo 2 Lunes 3 Martes 4 Miércoles 5 Jueves 6 Viernes 7 Sábado 8 Domingo 9 Lunes 10 Martes 11 Miércoles 12 Jueves 13 Viernes 14 Sábado 15 Domingo 16 Lunes 17 Martes 18 …/… • Nombrar a distintos responsables para la recogida de datos y hacer grupos para que cada uno recoja sus datos y haga su tabla.La resolución de problemas en Primaria
• Plantearles el problema de la recogida de datos (plantilla).
Problemas de interpretación..José Ramón Gregorio Guirles
¿Qué hizo el día 5? .. ¿Cuántos días ha llovido.. pasando por Barakaldo? ¿Cuál será el camino más corto para ir de Ortuella a Barakaldo? Inventa alguna pregunta para hacer a tus compañeros/as.? .
6.. utilización y creación de gráficos
1. – ¿Crees que.
2. ha hecho frío? – .... no ha hecho viento y la temperatura ha sido baja (todo a la vez)? . por término medio. ¿Cuántos días ha habido sol en todo el mes? ..
. ¿En cuántos días la temperatura ha subido de 14 ºC? .3... Observa este gráfico que representa los coches que ha vendido la marca Renault en el último año en Santurtzi(11):
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk... ¿Cuántos días la temperatura se ha aproximado a 15 º C. ¿Cuántos km hay de Bilbao a Barakaldo? ¿Y de Bilbao a Santurtzi.. Observa el “mapa” de estos pueblos
Interpretación del mapa y datos.. ¿Cuántos días ha habido sol y ha hecho viento? .
• ¿Cuántos Clíos más que Lagunas han vendido? . • Comparar cantidades de dos en dos.. • Escribir con número y letra el número de ventas de cada coche... además de poder realizar todas las actividades anteriores. • ¿Cuántos coches han vendido en total? . relativas a modelos y colores... Un problema más exigente sería partir de una tabla (o de un cuadro de datos). • ¿Cuál te gusta más? ¿Cuál te comprarías? 3. • Aproximar el precio que puede tener cada coche...La resolución de problemas en Primaria
• ¿Entendéis lo que significa? • ¿Cuántos Clíos han vendido? . hacer todas las actividades arriba mencionadas y luego acabar la actividad construyendo el gráfico de barras de las ventas de los coches..
En este caso.. • ¿Cuántos han vendido entre Lagunas y Espaces? . • ¿Eres capaz de representar estos datos en un cuadro de doble entrada? • Ordena los coches del menos vendido al más vendido. Observa esta tabla de barras.. pero añadiendo una variable más: el color del coche. en la que aparecen los coches vendidos por Renault en el último año en Portugalete. podremos establecer otro tipos de actividades numéricas. • ¿Cuál es el coche menos vendido? . • Representar en la recta numérica el número que indica el número de coches vendidos. Un problema similar a este sería plantear el cuadro de doble entrada con la información de los coches vendidos. R-19 NÚMERO DE COCHES VENDIDOS 30 LAGUNA 75 ESPACE 55
7. Se elige un número de equipos. Podemos poner una lista de precios de comidas en un restaurante y decirles que lo que tienen que hacer es un presupuesto de gasto semanal: menú de cada día. es un problema de educación. Con hacerla entre los de la clase es suficiente. poner en juego todas las habilidades matemáticas orientadas a la resolución de problemas en un contexto que tiene sentido propio en la vida cotidiana. si miramos la realidad con esta clave. a la vez. Cada grupo deberá elaborar su propia encuesta.. partidos y resultados.. premios. Actividades y proyectos
Algunas situaciones que hemos visto anteriormente nos pueden servir para plantearlas. Es un método de trabajo que sirve para dotar de significado y utilidad a los conocimientos matemáticos. No están concebidos como meras actividades de aplicación. a través del diálogo. y comunicación de la información. • Hacer un presupuesto del valor de las cosas que llevo en la cartera. sino como herramientas de aprendizajes matemáticos. PEQUEÑOS PROYECTOS MATEMÁTICOS
Lo básico del trabajo de proyectos es el trabajo en grupo. la decisión de hacer algo. la organización de los datos y la comunicación a los demás grupos. Comunicación a los demás. “ayudar a nuestros alumnos/as a ver las matemáticas que hay en la vida cotidiana”.1. tienen que ir tres amigos a comer y elegir una comida. porque muchos adultos siguen sin ver las matemáticas. presupuesto semanal. baloncesto.. Trabajo en grupos.
7. organización de la información y presentación del presupuesto a los demás. y es conveniente que sean ellos los que sugieran la realización de otros proyectos. por el pueblo. la decisión. la investigación. clasificaciones.. no encontrar situaciones globales y de la vida cotidiana en las que no aparezcan las matemáticas. Hablamos de pequeños proyectos y actividades que están relacionados con las matemáticas y la vida cotidiana. Algunos ejemplos: • Los escaparates. No obstante. • Las facturas.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. Es difícil.
. la elaboración y la comunicación matemáticas. su elaboración y la comunicación a los demás. uno de nuestros trabajos educativos básicos creo que debe ser este.. organización de la información. precios por desayuno. sobre la música que nos gusta o sobre cualquier otro tema. Debemos tener presente que cuanto más variables de decisión y de actuación dejemos en manos de los alumnos/as más rico será el proyecto (el proyecto se empobrece en la medida que lo convertimos en actividades cerradas que hacen los alumnos/as dirigidos por el profesor/a). Trabajo en grupo. Con la carta de precios de un restaurante. se organizan las jornadas. Como dice Fernando Corbalán. Podemos proponerles la elaboración de una encuesta sencilla (recogida de datos). El objetivo es permitir relacionar los diferentes campos de las matemáticas y. comida y cena. elaboración del presupuesto y comunicación a los demás. balonmano o cualquier otro deporte. Las situaciones a plantear pueden ser de lo más variadas. • Los problemas de tratamiento de datos. cuadros de doble entrada. Al final tienen que hacer una factura con lo que deben de pagar entre los tres. y en donde las matemáticas ocupan un lugar importante. • Organizar itinerarios y recorridos por el centro educativo. por el barrio. • Organizar un campeonato “virtual” de fútbol.
. maquetas. y de números grandes (resolución con calculadora o con lápiz y papel). Le dan 3 euros. de números medianos (resolución con calculadora y/o mental). ¿Cuánto pesamos? ¿Cuánto pesan las cosas?” • “Hacemos una tienda”.2.. rascacielos. • “Vamos a hacer un viaje”.. • “Voy a comprar un ordenador”.La resolución de problemas en Primaria
7. si tomamos el problema de CAMBIO de tipo 1. con números pequeños: ”Sara tiene 4 euros. problemas de inventar enunciados. ¿Cuántos tiene?” Esta sería una posible colección de problemas(12) en torno a él:
. según el tamaño de los números y las formas de resolución. con datos que sobran. • “Construimos la maqueta de … •…
ANEXO: COLECCIONES DE PROBLEMAS
Las colecciones de problemas están basadas en la combinación de diferentes criterios vistos en el artículo. • “Vamos a comprarnos un coche”. • “Necesitamos un piso”. las medidas y la construcción de determinados objetos (casas..): • “¿Cuánto medimos? ¿Cuánto miden las cosas?. que faltan... los problemas pueden ser de números pequeños (con resolución mental y/o con calculadora). . las diferentes colecciones de problemas tendrían un esquema similar: PROBLEMAS DE SUMAS Y RESTAS Que pueden ser de CAMBIO 1 2 3 4 5 6 COMBINACIÓN 1 2 1 COMPARACIÓN 2 3 4 5 6 1 IGUALACIÓN 2 3 4 5 6
Con números PEQUEÑOS MEDIANOS Y con resolución Mental Calculadora Calculadora Mental Calculadora Lapiz y papel GRANDES
Por poner un ejemplo. Proyectos matemáticos y diversos
Otro grupo de proyectos que podemos trabajar están relacionados con los números. objetos. El primer problema que aparece de cada colección siempre es el más facil a nivel conceptual. Así pues. Además. A partir de él se van introduciendo cambios en la redacción. planteando problemas con varias soluciones. preguntas..
¿Cuánto tiene cada uno? • ¿Cómo podemos pagar un juguete que vale 6 euros? • Tengo 12 años y 5 euros. Si cada entrada cuesta 5 euros. • ¿Cuántas canicas tengo ahora en la caja? Operación: sumar. • Inventa un problema con los datos 10 y 5.. Y mi madre 3 cuentos ¿Cuántos cuentos me regalaron? • Cada día me dan 2 euros.
Inventar enunciados
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. ¿cuántos tebeos tiene ahora? • Tenía 4 canicas.
. • Inventa un enunciado con globos y que haya que sumar. • Tengo una pelota de fútbol que me ha costado 8 euros. con datos innecesarios.¿Cuánto dinero tengo? Solución: 10+4 = 14 euros. Hay que sumar. ¿. Si me dan 3 euros más.? • Tengo 5 caramelos.? Operación: 5+5+5. Mi padre me regaló 2 cuentos y 1 coche. euros y Conchi.José Ramón Gregorio Guirles
Cambios en la redacción. ¿cuántos tendré mañana? • Inventa un problema cuya solución sea 10 euros. • Inventa un problema que se resuelva con una suma y dé 8. ¿..? Solución: 20 euros.
• Jon tiene 4 tebeos y su tío regala 3 más. que es cada vez más compleja. Si me dan 3 euros más. • Mikel va al cine con 3 amigos.” Inventa enunciado.. Si ayer tenía 4. …
• Miren tenía por la mañana 6 euros. ¿Qué podemos cambiar del problema para que la solución sea 6 euros? • Inventa un enunciado con Tere. Inventa una pregunta. La solución es 15. y me dan 4. • Salgo a la calle con 10 euros. • ¿Cuánto dinero tendré ahora? Solución: 8 euros. • Inventa un problema que se resuelva con la operación 5+ 4=. si esta mañana tenía 4 y me han regalado 3 más?
Problemas abiertos. ¿Cuántas tendré ahora si mi hermano me ha dado otras 3? • ¿Cuánto dinero tengo. Inventa la pregunta. • ¿Cuántas páginas del cuento me quedan todavía por leer? Inventa enunciado.. ¿. con datos insuficientes. ¿cuánto dinero tengo? • Ayer era mi cumpleaños. ¿cuántos años tengo? • Tengo 12 años y 5 euros. y un balón de baloncesto que me ha costado 6 euros. Por la tarde su ama le da algunos más. • ¿Cuántos pollos hay en la granja? Proceso: 15+5= 20 pollos.. • Inventa un problema.. con variadas soluciones. • Alicia tiene 3 billetes de 5 euros. • Jon tiene 4 años y Alberto tiene 6 años. ¿Cuántos tiene ahora? • Entre tú y yo tenemos 10 euros.
Linda. y otros. Aprendizaje Visor. Gallego. Santiago. Gallego. Constance Kazuko.Incluir el saber. Jiménez. Fernández Bravo. Luis. y otros. Dickson. 1994: Calculadoras II. Jaime. Kamii. José. 1998: Enseñar matemáticas. 1985: El niño reinventa la aritmética. Gobierno Vasco. 1994: Calculadoras I. Kamii. Mª Fortuny.com). 1994: Proyecto curricular “Mare Nostrum”. y varios. Gibson. Manuel. Monografías Escuela Española. Proyecto Sur. Josep Mª. MEC. David. Isabel. Brown. Biblioteca de Uno. Cisspraxis. Revista Aula 107. Torra Bitlloch. Grao. Claudi. Lasalle. Pilar. Martínez Montero. Revista Aula 103-104. Constance Kazuko.CISS Praxis. 2001: Contextos culturales para la actividad matemática II. Labor /MEC. 2000: Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Serra Santasusana. Muñoz. El Quinzet (elquinzet. Colera. Torra. Problemas y más problemas. 1992: Reinventando la aritmética II. 2003: Problemas graduados para el tratamiento del cálculo global. Fernández. 1995: Reinventando la aritmética III. Proyecto Sur. Barba. 2000: Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI. Monserrat. Batlle Agell.
. Carlos. Olwen. José Antonio. • Utilizando diferentes resoluciones. Constance Kazuko. 2002: La construcción del lenguaje matemático. 1991: El aprendizaje de las matemáticas. Margaret. 1995: La matemática del consumidor. Teresa. 2001: Contextos culturales para la actividad matemática I. J. Aprendizaje Visor. y varios. Lourdes. José Antonio. Carme. Segarra. Aprendizaje Visor. 2002: Problemas matemáticos en el aula. Burgués. Mora.
Alcalá. Carlos. Alsina. Montserrat. Grao. Claudi. • Utilizar números medianos y grandes. Los contextos culturales para la enseñanza de las matemáticas. Alsina.La resolución de problemas en Primaria
Variaciones sobre esta colección: • Que lea el profesor/a los problemas o que los lean ellos/as. Kamii. Revista SIGMA nº 21. Fortuny. Joaquim.
7. sin pararse a pensar si son o no necesarias. (12) Seminario de Matemáticas de 1er ciclo.. de Jaime Martínez Montero (CISSPRAXIS. José Antonio Fernández Bravo (2000). Aplicar operaciones mediante asociación lingüística. (6) “Los alumnos que cometen errores suelen: 1. edades. nacimientos. “en total”. Si en la pregunta leen “quedan”. respecto a la que se expresa en la pregunta. (2000). Monografías Escuela Española. y utilizando todos los que aparecen. constantemente. mapas. (7) Ver artículo de “Problemas matemáticos en el aula. Los alumnos/as que tienen dificultades para escribir. Papeles de acción educativa. 5.
SIGMA Nº 27 • SIGMA 27 zk. Monografías Escuela Española. Pag (55-56). restan. Intuir lo que se les pregunta. Pasar por alto las unidades o los elementos de la magnitud que se expresan en el enunciado.” Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. SIGMA nº 21. (8) Adaptados de la exhaustiva clasificación de situaciones problemáticas de José Antonio Fernández Bravo en Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. 6. suman. (3) Para saber más. Aplicar el último concepto aprendido o la última operación que se ha visto en clase. …).. sin reflexionar sobre el contenido real de la pregunta del problema. 4. Más y más problemas”. que nada tiene que ver con la comprensión y el pensamiento matemáticos. Curso 03/04. 2. la operación o conjunto de operaciones en la resolución del problema. Operar con los datos numéricos en el mismo orden en el que aparecen en el enunciado. por ejemplo. para cuando han copiado el problema están aburridos ya de él. Si además tiene dificultades para operar.
. Buscar. Utilizar estrategias incorrectas cuando los datos numéricos se representan mediante números elevados. combinando diferentes criterios y dificultades. pero también facturas reales de la vida cotidiana.José Ramón Gregorio Guirles
(1) Ver Plantear y resolver problemas. ver Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI. 2000). CISS Praxis. si leen. 8. (4) Trabajar con problemas de cálculo mental supone también trabajar el cálculo mental con contexto. (11) Datos de ventas inventados por el autor. de Lourdes Muñoz y Pili Lasalle. deportes. el proceso de resolver el problema se convierte en una “historia interminable”. Buscar una solución por absurda que sea. al que yo he seguido en esta clasificación. (2) Al final del artículo hay un ejemplo de problemas. B03 Sestao. revistas… sobre este y otros temas (precios. (9) También podemos utilizar textos numéricos en forma de fotos de cuadros de doble entrada que aparecen en los periódicos. (10) Podemos utilizar algunas facturas hechas por nosotros. (5) De la misma manera que lo importante no puede ser “copiar los problemas en el cuaderno”. 3. aunque comprendan la relación expresada con números inferiores. CISS Praxis.
Más de este usuarioAbecedario animadoAbecedario animadoDiamicas de GrupoDiamicas de Grupo1_GUIA_TECNICA_DOCENTES_PREESCOLAR.pdf1_GUIA_TECNICA_DOCENTES_PREESCOLAR.pdfGuia Experiencias InnovadorasGuia Experiencias InnovadorasDiseno Universal de AprendizajeDiseno Universal de AprendizajeIntervencion TDHA Con MMIntervencion TDHA Con MMQue Es Aprender (Educativo Utalca ClQue Es Aprender (Educativo Utalca ClTablas de Seguin I de Pierre Faure Tablas de Seguin I de Pierre Faure Juego Aprendo2Juego Aprendo2plantillas plantillas The Middle AgesThe Middle AgesLibro Móvil de Letra MncolorLibro Móvil de Letra MncolorEl MundoEl MundoCartes de Controles Animaux ContinentsCartes de Controles Animaux Continentsdomino-fig.pdfdomino-fig.pdfEvaluacion de YogaEvaluacion de YogaContinents NomenclatureContinents NomenclatureParadeoflife-the5kingdomsParadeoflife-the5kingdomsRecorto-y-Aprendo-4_Recorto-y-Aprendo-4_Nomenclatura El SolNomenclatura El SolContinents MajusculeContinents MajusculeBandes Graphiques 6 Bandes Par PageBandes Graphiques 6 Bandes Par PageAnimales Del OceanoAnimales Del OceanoComic GandhiComic GandhiFeelings PumpkinsFeelings Pumpkins
2_resolucion_primaria Quinzet by Maya Ukara312 viewsEmbedDownloadRead on Scribd mobile: iPhone, iPad and Android.Copyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)List price: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate contentMore informationShow less
RelatedCap1 Mandalas y Pedagogia Marie PreCap1 Mandalas y Pedagogia Marie Preby Maya UkaraGuias de Aprendizaje Autonomo Como HerramientaGuias de Aprendizaje Autonomo Como Herramientaby Maya UkaraAci Rutinas Ed i.Aci Rutinas Ed i.by marialopez2004La inmigración y los derechos de los niños y las niñas La inmigración y los derechos de los niños y las niñas by Radaid Pérez López5inteligenciesmultiplespracticaeducativa-120310085744-phpapp025inteligenciesmultiplespracticaeducativa-120310085744-phpapp02by Maya UkaraFichero Matematicas Multigrado 2o CicloFichero Matematicas Multigrado 2o Cicloby Maya UkaraMandalasMandalasby Guillermo Contrerasproyecto de mandalasproyecto de mandalasby Lorena DalmaoMedio Social y NaturalMedio Social y Naturalby DX JBlady6to Grado Bimestre 46to Grado Bimestre 4by Uriel Esaú Monroy Ramírezplan de intervenciónplan de intervenciónby marialopez2004Aprender a ObservarAprender a Observarby Maya UkaraMontessori Obsoleta HoyMontessori Obsoleta Hoyby Maya UkaraDIACDIACby marialopez2004Mandalas y su pedagogiaMandalas y su pedagogiaby Barbara FerreromandalasAgua_y CalmamandalasAgua_y Calmaby christine5284BREUCKER Jugando Con AlmohadasBREUCKER Jugando Con Almohadasby Maya UkaraUnidad didáctica de Mandalas_2Unidad didáctica de Mandalas_2by Lola Petitmandalasmandalasby amneris201Teoria Y Practica Del Mandala - Giuseppe TucciTeoria Y Practica Del Mandala - Giuseppe Tucciby karlgutylopRoman Rodolfo - Mandalas Del Mundo Vol 2Roman Rodolfo - Mandalas Del Mundo Vol 2by api-3702722plan de intervenciónplan de intervenciónby marialopez2004libro-curso de mandalas.pdflibro-curso de mandalas.pdfby mairasoledadMandalaMandalaby ANimanui DeNicaieriSimilar to 2_resolucion_primaria QuinzetCap1 Mandalas y Pedagogia Marie PreCap1 Mandalas y Pedagogia Marie PreGuias de Aprendizaje Autonomo Como HerramientaGuias de Aprendizaje Autonomo Como HerramientaAci Rutinas Ed i.Aci Rutinas Ed i.La inmigración y los derechos de los niños y las niñas La inmigración y los derechos de los niños y las niñas 5inteligenciesmultiplespracticaeducativa-120310085744-phpapp025inteligenciesmultiplespracticaeducativa-120310085744-phpapp02Fichero Matematicas Multigrado 2o CicloFichero Matematicas Multigrado 2o CicloMandalasMandalasproyecto de mandalasproyecto de mandalasMedio Social y NaturalMedio Social y Natural6to Grado Bimestre 46to Grado Bimestre 4plan de intervenciónplan de intervenciónAprender a ObservarAprender a ObservarMontessori Obsoleta HoyMontessori Obsoleta HoyDIACDIACMandalas y su pedagogiaMandalas y su pedagogiamandalasAgua_y CalmamandalasAgua_y CalmaBREUCKER Jugando Con AlmohadasBREUCKER Jugando Con AlmohadasUnidad didáctica de Mandalas_2Unidad didáctica de Mandalas_2mandalasmandalasTeoria Y Practica Del Mandala - Giuseppe TucciTeoria Y Practica Del Mandala - Giuseppe TucciRoman Rodolfo - Mandalas Del Mundo Vol 2Roman Rodolfo - Mandalas Del Mundo Vol 2plan de intervenciónplan de intervenciónlibro-curso de mandalas.pdflibro-curso de mandalas.pdfMandalaMandalaCarl Gustav Jung_ MandalasCarl Gustav Jung_ Mandalas

References: RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 Resolución

 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 Resolución 
 RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución

 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución