Source: https://es.scribd.com/doc/139936194/Matematicas-en-juego
Timestamp: 2016-05-01 05:02:12+00:00

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de nuevo, Buenos Aires, Edicial. Documentos curriculares para Nivel Primario en Internet Matemática 5 serie Cuadernos para el aula En http://www.me.gov.ar/curriform/nap/matematica5_final.pdf Matemática. Documento de trabajo Nº 4. Actualización curricular, 1997. Matemática. Documento de trabajo Nº 5. Actualización curricular, 1998. En: http://www.buenosaires.gov.ar/educacion/docentes/ planeamiento/primaria.php Enseñar Geometría en el 1° y 2° Ciclo. Diálogos de la capacitación. En: http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/cepa/ geometria.pdf Acerca de los números decimales. Una secuencia posible. En: http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/ primaria.php Propuestas para el aula. Material para docentes. Matemática EGB 2. Juegos en Matemática EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para alumnos). Subsecretaría de Educación Básica, Ministerio de Educación. Juegos en Matemática EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para docentes). Subsecretaría de Educación Básica, Ministerio de Educación. En http://www.me.gov.ar/curriform/matematica.html
..................................................................................................................5 Con la suma y la resta Orientaciones para planificar la clase ...................................... 20 Comentarios sobre las respuestas ................................................ 25 Para intercambiar ideas en el aula: 10 preguntas en juego .................................................................................................................................... 24 Comentarios sobre las respuestas . 11 Llegan las fracciones Orientaciones para planificar la clase ................................. 21 Las medidas Orientaciones para planificar la clase ................................................ 16 Comentarios sobre las respuestas ........................... 15 Los cuadriláteros Orientaciones para planificar la clase .....9 A multiplicar y a dividir Orientaciones para planificar la clase ................................................................8 Comentarios sobre las respuestas .................................................................................................................................. 7 Ángulos y triángulos Orientaciones para planificar la clase ....................................................... 26
................................................................................................................................ 18 Comentarios sobre las respuestas ............... 12 Comentarios sobre las respuestas ......................................................................... 14 Comentarios sobre las respuestas ................ 22 Comentarios sobre las respuestas .................... 4 Comentarios sobre las respuestas .............................................................................................. 17 Divinas proporciones Orientaciones para planificar la clase ........................................................................................................................................................ 10 Comentarios sobre las respuestas ................................ 23 Perímetros y áreas Orientaciones para planificar la clase ................................................................................................................... 19 Los cuerpos geométricos Orientaciones para planificar la clase ......................................................................... 13 Y también los decimales Orientaciones para planificar la clase .....................................................................................................................Índice
Los sistemas de numeración Orientaciones para planificar la clase ............ 6 Comentarios sobre las respuestas ................................................................................................................................................................................................
como. se incorpora el estudio de otros sistemas de numeración. • otros sistemas de numeración (egipcio y chino) . de acuerdo con la maduración y los saberes previos con que cuentan los niños. que sean capaces de explicitar las relaciones aritméticas subyacentes a un número y avanzar en la comprensión del valor posicional. por ejemplo. generalmente. decenas. En las primeras páginas de problemas proponemos. se requiere que los alumnos amplíen sus habilidades y saberes acerca del sistema de numeración decimal. en algunos casos. El docente decidirá en qué orden trabajarlas. se planteen preguntas que les permitan una adecuada comprensión del sistema de numeración decimal. para poder completarlas. El propósito no es dominar el funcionamiento de esos sistemas. especialmente en 4. La resolución de las actividades no tiene que seguir.º.
. • lectura y escritura de números. • comparación de números. necesariamente. situaciones extramatemáticas. la primacía la tienen las situaciones intramatemáticas. a través de la exploración de otros sistemas. situaciones en contexto realista. los niños puedan reflexionar acerca de cuáles son los elementos y propiedades que definen un sistema de numeración.º. que superen aspectos muy mecánicos. • uso de la calculadora. Por ejemplo. se avanza en el análisis de nuevas regularidades y de complejidades dadas por el tamaño de los números. además del romano.º.
• relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen en un número. para lo que es necesario abordar las relaciones multiplicativas implícitas en el sistema. • recta numérica. En 5. Por ejemplo. con los juegos grupales se intenta que los chicos pongan en acción los conceptos relacionados con la temática o que afiancen lo trabajado a lo largo del capítulo. a menudo presentes en las prácticas de resolución que habitualmente usan los chicos.º. el orden propuesto en el libro. En 4. • expresión de un número en términos de unidades. • comparación de números. el objetivo del trabajo con las series es que los alumnos encuentren el algoritmo utilizado. En cambio. al trabajar: • descomposición de números basada en la organización decimal del sistema. Las actividades incluidas en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en 4. estudiado en 4. y que. etcétera.º. al compararlos.1
A partir de lo trabajado en años anteriores. la intención. sino que. en las páginas de desafíos. es que se empiecen a poner en juego estrategias específicas. En el caso de los juegos individuales. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la búsqueda de estrategias de resolución diferentes. que escapan a lo convencional. la identificación de regularidades para completar las series en la actividad “¿Cuál falta?”.
000 + 2. 2.326 – 6 102. 11 unidades de mil. 907 o 909.370 $584 $7. 32.003. Entonces. 20. 2.386. puede ser: 303. • Que sea impar mayor que 700. Además.753. de tres cifras y que una de sus cifras sea 0.485. • De tres cifras. 2.683. con 7. Página 9 del libro del alumno Los números en el antiguo Egipto 4.853.725 > 6.953.881 o 2. 709. se puede agregar la pista: Tiene 435 decenas.000 2. 75.953.653. 20. 905. 2) 20.453.000. puede ser: 2. 10. 903. 805. todos los números que tengan las mismas cifras para las centenas. Para que la solución sea única. 20.	4) 2.000 – 2. 703.485. 20.980.
. 743. 20. 2. 853 o 963.375 2.888 – 213.
Adivinanzas con más de un resultado • Con 43 centenas. 2. que la cifra de las decenas sea 8 y que la suma de la cifra de las centenas más la cifra de las unidades es igual a 9. 1. El orden de ventas es: 1.100.351. 30 y 14.001 304 Los números chinos en la Antigüedad 305	2. 803.100 y 10.439 + 4.000. 3) 9.099. se pueden agregar las siguientes pistas: Es menor que 800.890 > 6. el resultado sería 743. con 4. se puede agregar la siguiente pista: La diferencia entre la cifra de las decenas y la cifra de las unidades es 1. Entonces el número sería: 4351.584.111. 6.715 9. Para que la solución sea única. 1.153. 10. 523. decenas y unidades. 10. Para que la solución sea única. puede ser: 701. pueden ser: 4.331.Billetes y monedas
Billetes de $100 $992 $2. 20. 4. 4.110 decenas. 5. No hay ningún número de cuatro cifras que tenga 5 centenas. 2. Es múltiplo de 5. 13 y 19.861 > 2.307 – 307 145.439 + 50
Línea de tiempo familiar Repuesta personal. 705. Página 12 del libro del alumno ¿Cuál falta? 12.003 y 999.653. 901.109 libros. 807. con 8 o con 9.799 > 2.753.053. que la cifra de las unidades sea 3 y la cifra de las centenas sea la suma de la cifra de las decenas más la cifra de las unidades.341.381.007 Por ejemplo: 1.326 – 5. Para que la solución sea única.782.530.100 – 909.023 Página 7 del libro del alumno Preguntas numéricas 111 centenas.000 100. pero comienzan con 3. La suma de las cifras de las decenas y las unidades es mayor que 7.361.000 – 1. 707. 20.099.428.445 > 9.853.326 – 40.398 – 990. Como mínimo debe tener 10 centenas. 809.000 145. se pueden agregar estas pistas: Es menor que 2. 12.010
Acertijos numéricos 1) 10.398
Página 8 del libro del alumno Viajes y misiones espaciales Las posiciones aproximadas en la recta numérica son:
Página 11 del libro del alumno Desafíos con la calculadora 145.672 – 50 – 20 2. • Que sea mayor que 2. 10.000 Cifras que faltan 6.391. El número sería: 709.287. 20.225 1.553.188. 4.000. que termine en 1 y con la cifra de las decenas par mayor que 2. Entonces el número sería: 2.100 y 10. 17. 4.371. 413. 4.453.080 $630 Billetes de $10 Monedas de $1
El mayor y el menor 99.500.353.157.000 102. 6.553. 633. 20.089.110 y 10. 990. 4. 2.532 > 9. con. con.
Página 10 del libro del alumno ¿Cuál es el número? 3. 2. 801.248 y 373
Continúa en página 32
Página 6 del libro del alumno Ventas en las librerías Palabrilandia vendió 213. 20.672 – 500 – 100 Por ejemplo: 1. ¿Cómo se escriben? 970. 10.253.109.
A lo largo de la escuela primaria.
. es el desarrollo de la imaginación. por medio del planteo de desafíos. • uso de la calculadora. la habilidad para motivar estrategias y formas innovadoras de jugar. • selección de la estrategia de cálculo más pertinente en relación con los números y las operaciones. que aún no se formalizarán. el cálculo estimativo y el cálculo algorítmico. Las actividades que están en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en 4. A través de los juegos. corroboran afirmaciones. la elaboración de estrategias de actuación que “le permitan ganar”. La vida escolar está impregnada de procesos algorítmicos. trabajar con la relación entre las preguntas. tablas. se debe favorecer el trabajo con el cálculo aproximado. las operaciones y sus resultados y las respuestas que contestan las preguntas (no es obvio para los chicos que el resultado de las operaciones no es siempre la respuesta). y también se enseña a usar la calculadora correctamente (enseñar a decidir cuándo conviene emplear la calculadora y cuándo usar lápiz y papel. especialmente. • estimación de resultados. etcétera. • cálculos mentales a partir del análisis de la escritura decimal de los números. el texto del enunciado y. Lo que pretendemos. ensayan posibles soluciones. al trabajar: • suma y resta de números naturales. etcétera. abordando los diferentes significados. sugerir la construcción de tablas y cuadros. Por ejemplo: presentar enunciados con datos innecesarios. en un hacer científico genuino: conjeturan. frente a la matemática. La presencia de los desafíos y los juegos posiciona a los niños. Diferentes significados. pero la complejidad estará en lo numérico. Un aspecto que conviene profundizar en la resolución de problemas es el tratamiento de la información. el docente se propone que aprenda los conceptos involucrados en el juego. por ejemplo).º grado se continúa trabajando con la suma y la resta. Cabe señalar la diferencia entre el juego en su uso social y en su uso didáctico: mientras que el niño siempre tiene como propósito ganar. situaciones en las que los niños deban formular las preguntas. Situaciones que involucren
varias operaciones. pretendemos fomentar el ingenio y la creatividad del niño. en función de avanzar progresivamente en la complejidad de estos. Nos referimos al uso de las ecuaciones en algunas de las cuentas incompletas de la página 16. etcétera. la búsqueda de estrategias heurísticas que faciliten la entrada a los procesos algorítmicos a través de presentaciones diferentes.2
En 5. • situaciones presentadas de diferentes modos: cuadros de doble entrada. Otra cuestión interesante para observar es como se comienza a incorporar el uso de determinados conceptos. • resolución de problemas: tratamiento de la información. en el uso de las propiedades. • algoritmos. presentan contraejemplos.º.
e) 3.542 = 6.163 29.673 + 23.654 + 1964 = 29. que es más grande que 24.163
11.334 – 11.457 = 62.199 50.456 111.420.290 14.804 14.389 = 3.163 I: 28.533 V: 49.475 E: 43. capítulo 4: 38 páginas.256 4.806 15.531 – 6.236 62.861
11.823 6.346 – 12.802 = 39.381 – 14. El capítulo más corto es el 10.329 37.618
4.236 29.000.870.
5. capítulo 2: 34 páginas.329 37.989 R: 953 + 1.100 S: 12.726 2.549 L: 27. capítulo 6: 40 páginas.000 (el resultado aproximado de la suma de la cantidad de peces). capítulo 5: 28 páginas.989
O: 25.498 = 4.845 – 5.861 Q: 13.349 + 53.113
Página 20 del libro del alumno El mensaje escondido A: 2.533 29.236 T: 9.699 C: 15.374 + 12.031 – 1.349 = 16. ¿Todos los datos son números? a) Fue fundada en el año 1910. capítulo 8: 32 páginas.618 5.163
29.129 = 13.
Página 18 del libro del alumno Saludo numerado
5.678 –300. 3 0 9
90. b) Tiene 168 libros que no pertenecen a enciclopedias. c) 19. Página 16 del libro del alumno Aparatos defectuosos Lunes 12 de abril Cuentas de sumar y restar a) 5 .329 E V N O U S A L E E L Q
5.385 – 36.699 80. capítulo 9: 14 páginas y capítulo 10: 8 páginas. d) 5.678 – 18.490.163
Página 14 del libro del alumno Un libro de muchas páginas a) Capítulo 1: 30 páginas. Tenía 21 tomos.851 = 80.163 29. d) El libro costó $66.222
Página 19 del libro del alumno Un rectángulo mágico
Adivinanzas numéricas 1)	15	2) 51	Un código secreto
+ 8. f) Sí.435 + 3.699 29.487 = 37.699
29.549 3.256 U A L C A A E A S E N L T R
2.147 = 2.456 N: 29. b) 23.699 29.533 29. capítulo 3: 26 páginas.861
13.618 62.699 29.460.33 34 35 36 43 53 63 46 56 66
Sumas equivalentes	1 9 6 6 9 2 4 5 8 1 7 1 9 7 5 8 9 5 3 1 4 6 8 2 3 6 9 5 3 7 6 6 2 4 5 4 3 8 6 5
Página 15 del libro del alumno Especies de animales vertebrados a) 51. b) Compramos 84 medialunas.000 411.618 5.060 –87.110 3.861
80.806 U: 6.264 = 5.806 37.218 = 29.618
39.475 5.777 47. b) El capítulo más largo es el 7.797 = 15.100
Página 17 del libro del alumno ¿Todos los números son datos? a) Hay 388 fotos.801 + 2.618 M: 8.113 7. porque sumando las unidades del mil de las otras especies se obtiene como resultado 25.333 7. c) Leyó 128 páginas. capítulo 7: 46 páginas.385 + 67.070.
Cuando el alumno reproduce una figura. y fomentan la atención y la concentración. Esta actividad permite realizar investigaciones acerca de propiedades y transformaciones geométricas. la construcción de estrategias de resolución de problemas. entre todos revisarán qué aspectos no se tuvieron en cuenta. desencadenan procesos de análisis y síntesis. pero también debe ser objeto de enseñanza la resolución de problemas. en la copia de figuras. com-
pás y transportador: dados tres lados. Condición necesaria y suficiente para la construcción de triángulos. Otro hacer importante en geometría es el modo de validación de la tarea. sino el estudio y tratamiento de las propiedades de las figuras que permitirán. • estimación y medición de ángulos. tiene en cuenta sus elementos. Otra actividad característica del hacer geométrico es la construcción de figuras. fundamentalmente. se presenta una de las actividades fundamentales para el hacer geométrico: la copia de figuras. para realizar la tarea. Además. Si la copia no coincide. En el caso de los desafíos. En matemática resolvemos problemas para la construcción de “este” objeto matemático.
. • reproducción de triángulos y elaboración de mensajes.3
En este capítulo se avanza especialmente en el trabajo con construcciones de triángulos y la identificación y el uso de las propiedades de los lados y los ángulos. progresivamente. sus medidas. • clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos. • suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo. aparece una actividad recreativa con fósforos. la definición de los distintos objetos geométricos. Propiedad triangular. El trabajo alrededor de las construcciones de figuras favorece la puesta en juego de algunas de las relaciones que las caracterizan. Los desafíos y los juegos propuestos favorecen. desarrollan la imaginación espacial. identifica ciertas relaciones y propiedades… También. • cubrimiento del plano con regiones poligonales. Se decide usar determinado instrumento para la mejor representación de la figura. los alumnos pueden dar cuenta del resultado de la reproducción por superposición. • clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos. dados dos lados y el ángulo comprendido. En estas páginas se proponen tareas relacionadas con: • construcción de triángulos con regla. y este análisis permitirá a los chicos interpretar nuevas relaciones que no fueron identificadas anteriormente. Los problemas. Por ejemplo. debe decidir qué instrumentos utilizará. y ayuda a la búsqueda de métodos sistemáticos de resolución de problemas. La actividad no tiene por objetivo el uso de los instrumentos geométricos. dados un lado y dos ángulos adyacentes. que se solucionan desplazando o quitando fósforos en un pretexto para jugar.
Página 27 del libro del alumno Calculamos ángulos sin medirlos El ángulo β mide 110º. rectos u obtusos y. 2 cm y 9 cm? no …10 cm. 2 cm y 3 cm?	no …2 cm. los que son agudos. 90º. Esquema 1 Esquema 2
Un mensaje posible es: Dibujá un triángulo con tres ángulos iguales. 3 cm y 4 cm?	sí …un ángulo de 85º y otro de 95º?	…un ángulo de 65º y otro de 85º?	…dos ángulos rectos? …dos ángulos agudos?	…dos ángulos obtusos? no sí no sí no
Estimar la medida de los ángulos… ¡y a medirlos! Se espera que los alumnos estimen. o transporta. 120º.
Moviendo solo 5 fósforos. transportador y compás. o graduada y compás. o regla graduada y compás. cuyos lados midan 3. Ángulo de abertura El ángulo de abertura es de 60º. 60º. Página 29 del libro del alumno Jugamos con hexamantes Los 12 hexamantes son:
Página 25 del libro del alumno Triángulos posibles e imposibles …7 cm. 130º. 45º y 110º. •	Para hacer desaparecer 4 triángulos moviendo solo 4 fósforos. menores o iguales a 45º y a 135º.transportador. 12 cm y 6 cm? sí …1 cm. Esquema 3 Esquema 4
Escuadra y regla Regla graduada y graduada. o regla graduada. más ajustadamente. se desplazan los que aparecen resaltados en el esquema 3 a las posiciones resaltadas en el esquema 4.6 cm. o regla dor y regla graduada. Los ángulos interiores miden: 25º. Suma de ángulos La suma de los ángulos señalados vale 180º.
. los que son mayores. regla graduada y compás. Las medidas son: 45º. Página 24 del libro del alumno Construir triángulos Los posibles instrumentos son:
Regla graduada y compás. 19º y 90º.Página 22 del libro del alumno Parecidos y diferentes
Página 26 del libro del alumno Un triángulo rectángulo
Triángulos con fósforos •	Se pueden formar siete triángulos equiláteros con nueve fósforos. primero. se desplazan los que aparecen resaltados en el esquema 1 a las posiciones resaltadas en el esquema 2. Regla graduada y transportador. respectivamente. Regla graduada y compás Regla graduada y transportador. formando los esqueletos de dos tetraedros unidos por una de sus caras.
o para resignificar las propiedades para que no queden reducidas a un nombre que rápidamente se olvida y que no se identifican como necesarias en el hacer matemático. poder resolver situaciones de reparto y partición. • tratamiento de la información: diferentes modos de presentar la información (tablas.º grado se pondrá especial atención en la identificación y el uso de las propiedades.º. • situaciones de varios pasos que combinen las cuatro operaciones con números naturales. eficaz y económica para resolver la división planteada. estimar el cociente para favorecer el control de los resultados. divisor y resto. enunciados.
. el cálculo de determinados productos que permitirán. servirán para adquirir las “destrezas” necesarias en un determinado algoritmo. Saber dividir significa distinguir cuáles son las ocasiones en las que el empleo de la división es útil para resolver la situación. dividendo. cuadros de doble entrada. Saber dividir significa. • división: análisis del resto. las relaciones entre cociente. la memorización de un repertorio multiplicativo. especialmente. hacer cálculos en los que se emplean conocimientos sobre la descomposición de números y la multiplicación por la unidad seguida de ceros. progresivamente. con la intención de revisar y usar diferentes estrategias de cálculo y de analizar el algoritmo de la división. • múltiplos y divisores. el uso de las propiedades de la multiplicación y la división. • cálculos mentales. etcétera. etcétera. la descomposición de un número en factores primos o no. tanto los desafíos como los juegos. al trabajar: • situaciones de proporcionalidad directa. Las actividades que están en el capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en 4. En general. reconocer en qué campo de problemas está inserto este concepto. La división es un concepto muy complejo. asimismo. • situaciones de organizaciones rectangulares. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es la focalización de la mirada en las propiedades de la multiplicación y la división. Uso de la calculadora. • utilización de las relaciones c x d + r = D y r < d para resolver problemas. no podemos afirmar que el niño sabe dividir simplemente porque es capaz de resolver la cuenta. Lo que pretendemos a través de los juegos es. poder realizar cálculos mentales reconociendo a la multiplicación como estrategia posible. Se trabajará especialmente con el algoritmo de la división. • propiedades de la multiplicación. listas.) .4 dividir
Un objetivo del segundo ciclo es profundizar el trabajo sobre estrategias de cálculo mental y las relaciones entre la división y la multiplicación.. analizar qué sucede con el resto (distinguiendo que el resultado de la cuenta no es siempre la respuesta al problema). diferenciar cuándo se puede emplear la división para resolver un problema y cuándo no. Situaciones que impliquen el uso de múltiplos y divisores de números naturales. • problemas de combinatoria que se resuel-
van con una multiplicación. En 5.
Página 33 del libro del alumno Regalos abrigados a) Marta tiene que pagar $216 por las chalinas. c) Por ejemplo.
. Hace falta comprar 27 cajas. c) No es posible. solo. 262 : 6. tenía 22 plantines. b) Siempre se obtiene 10. 305 : 7. habría 123. 128 : 121 y 128 : 11. Página 35 del libro del alumno Números consecutivos Descomponiendo el 48 321 y 322. 840. Hace falta comprar 32 cajas (sobrarán 10 baldosas). pero paga lo mismo que si comprara 11 chalinas. Compra en total 12 chalinas. Página 31 del libro del alumno Organizando el jardín Puede hacer 12 diseños diferentes (3 x 2 x 2). Considerando el algoritmo de la división. 6 + 12 + 3 + 27 = 48 6+3=9 12 – 3 = 9 3x3=9 27 : 3 = 9 Acertijos numéricos a) Siempre se obtiene por resultado el producto de uno de los dos números por 10 más el número que no se multiplicó. c) Cada una paga por las camperas $297. 348 : 8 y 434 : 10 175 : 43. Y si la caja tuviera entre 100 y 200 caracoles. 194 : 43 y 200 : 43
b) Es posible encontrar tres cuentas: 128 : 1. una suelta.{[(2n + 10) : 2 – 5] x 2} : 2n = {[n + 5 – 5] x 2} : 2n = 2n : 2n = 1 Página 36 del libro del alumno Multiplicágonos
Página 32 del libro del alumno ¡Flor de trabajo! a) Se completaron 32 hileras.034. uno de los sumandos que se obtiene es 25 y siempre se resta 25. 870 y 180. porque el resto debe ser menor que el divisor. Una oferta posible podría ser: $55. queda la expresión: 121 = D x C.Página 30 del libro del alumno Las cuentas por el piso Hacen falta 270 baldosones. 11 y 121. pero una caja solo tenía 18 plantines. porque paga más: $3. Esto sucede porque multiplicar por 2 y por 5 es lo mismo que multiplicar por 10. Página 34 del libro del alumno Encontrá las divisiones a) 219 : 5. Contando las guardas Hacen falta 630 cerámicos decorados. 182 : 43. 2. y los únicos números naturales divisores de 121 son 1. Le conviene comprar la oferta 4 veces. (n + n + 1 + 19) : 2 – n = (2n + 20) : 2 – n = n + 10 – n = 10 c) Siempre se obtiene 1. Una hilera quedó incompleta. Faltarían 18 plantines para completarla. b) La oferta del juego de guantes y bufanda no es buena. d) En la caja hay 63 caracoles. Los plantines de cada clase son: Malvones: 7 x 5 + 2 x 2 = 39 Geranios: 5 x 5 + 2 x 3 + 3 x 2 = 37 Margaritas: 2 + 3 x 3 + 5 x 2 + 3 = 24 ¿Cuántos hay de cada color?
Múltiplos y divisores a) 108 b) Los números pueden ser: 810. quedando finalmente uno de los números multiplicado por 10 y el otro. 187 : 43. c) Pagó por los maceteros $195. b) Para trasladar los plantines usó 7 cajas. además.
º grado con los diferentes significados de las fracciones.º. • situaciones de reparto de enteros en partes iguales y el análisis de los repartos. En distintas actividades del capítulo. Se sugiere definir. Las actividades que se incluyen en este capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas iniciadas en 4.
. en 5. • fracción en contexto de medida.
Se continúa trabajando con la noción de equivalencia en situaciones de reparto y medición. para reconstruir una fracción o un entero usando fracciones de una o varias clases dadas.5
Luego de haber trabajado en 4. tal como sucede con la primera situación problemática de este capítulo. aunque sobren.º el estudio de las relaciones entre fracciones. en el caso de los chupetines. la comparación entre fracciones. • las fracciones y la división: vinculación entre los números que intervienen en una división entera con la fracción que expresa el resultado de un reparto. cuando n partes como estas equivalen a un entero”. Los alumnos comparan y operan con las fracciones sin “pensar” en algoritmos convencionales. el Tangram. • suma y resta de fracciones. Los desafíos y las situaciones de juego favorecen la problematización de algunos de los conceptos que aborda el capítulo. el objetivo es comparar fracciones apelando a diferentes argumentos. Particularmente. También es tarea de 5. Es un contexto que facilita la relación con los saberes previos de los alumnos. En cuanto a las operaciones con fracciones. Esta posibilidad depende de las magnitudes que intervienen en el problema. Recursos de cálculo mental y aproximado. • el concepto de equivalencia y la comparación de fracciones. no podrán repartirse entre los niños. favorece la experiencia en construcción de regiones equivalentes y en transformaciones de figuras planas. como otros rompecabezas. se presentan diferentes situaciones de suma y resta que permiten la elaboración de recursos de cálculo mental. A través de los juegos.º se presenta el concepto de fracción a partir de situaciones de reparto en las que se puede seguir repartiendo “lo que sobra”. la suma de fracciones y la comparación de dicha suma con la unidad. desde el primer momento. se propicia el uso de la fracción en el contexto de la medida. y estimula la creatividad al construir nuevas figuras. que “una fracción se denomina 1/n. • fracción de una fracción. Por ejemplo. se trabaja la reconstrucción del entero a partir de diferentes fracciones. • fracción de un entero y fracción de una cantidad. A través de los desafíos. al trabajar: • situaciones que permiten dar significado a los diferentes funcionamientos de las fracciones. Tanto los desafíos como los juegos permiten reelaborar los conceptos de manera recreativa. Reconstrucción del entero. en el problema “Hoy cenamos tarta”. La intención es que los alumnos identifiquen la fracción como el resultado exacto de la división entre números naturales. por ejemplo.
5) 13 y 11 . 1 b) 3 3) a) 4 8 c) 1 2
4) Con los dos triángulos “grandes”. para llegar a 1 fal10 5 25 5 tan 4 . Hay más de una respuesta. si las copas que estaban lavando 25 representan 1 del total. 1 y 3 es lo mismo que 3 y 1 . 4 4 24 4 Les quedan disponibles 25 + 5 . El paralelogramo más los dos triángulos “pequeños”. por ejemplo: un triángulo “grande”. Le falta 1 entero y 4 . 3 3 3 La colección del abuelo
Jugadores Jugadores Jugadores Jugadores de Boca de River de Racing de Vélez Jugadores de otros cuadros
Página 42 del libro del alumno Desafíos con el Tangram chino 1) El triángulo “grande”. 10 Las aves migratorias En nuestro país hay 250 especies de aves migratorias. 4 y 6 .
Página 40 del libro del alumno Armar el entero 3 y 2 . 2) El triángulo “mediano” representa 1 del triángulo 2 grande. el “mediano” y el paralelogramo.¿Verdadero o falso? F F V V
Página 39 del libro del alumno Hoy cenamos tarta 1 Las formas de repartir son equivalentes. El resto 4 están bien. 5 c) Le faltan . y además. es decir 25 .
El rectángulo se arma uniendo los dos cuadrados anteriores. La tarea de Joaquín Los que están mal son el tercero de la primera colum11 na (el resultado correcto es 10 ) y el primero de la segunda columna (el resultado correcto es 7 ). 2 y 5 . 122 chupetines entre 24 chicos	no 122 chocolates entre 24 chicos	sí. aún les quedan 4 de copas 5 5 disponibles. 1 y 5 . el paralelogramo. 6 d) 1 .
Página 38 del libro del alumno En partes iguales Siempre se puede repartir en partes iguales. respectivamente. pero en dos casos queda un resto que no se puede seguir repartiendo. el cuadrado y los dos triángulos “pequeños”. El cuadrado más los dos triángulos pequeños. 16 16 Página 43 del libro del alumno Otros Tangrams 1 a)	La fracción que se indica 16 en cada caso siempre es aproximada. El triángulo “mediano” y el paralelogramo. El triángulo “mediano” y el cuadrado. es decir 4 . b) En el 1 y el 3. 5 5 7 7 9 9 10 10 6 6 Más que un entero a) Le falta 1 entero. Le falta 1 entero y 4 . 3 e) 3 . Sucede lo mismo con el paralelogramo y con el cuadrado. El triángulo “mediano” más los dos “pequeños”. Se les rompieron 2 de 1 = 1 . porque para determinarla nos estamos 1 4 basando en la observación. 3 y 6. Página 41 del libro del alumno ¡Qué fantástica esta fiesta!
Página 44 del libro del alumno Rompecabezas Los dos cuadrados:
La fracción que les queda para mañana es 1 . El paralelogramo y el cuadrado. el “mediano”. 1 3 b). 5 y 1 12 52 plantas en 5 maceteros	no
La harina que tienen no alcanza.
los niños comenzarán con las escrituras decimales a partir de fracciones decimales. Cociente decimal de dos números naturales. etcétera. Algoritmo convencional de la resta. la identificación de regularidades en el sistema de numeración y el uso de diferentes estrategias de cálculo mental y aproximado.6
Los números decimales. y que son válidas en el conjunto de los números naturales. son cuestionadas. En el primer juego que se presenta. se presentan varias escrituras para un número. siempre el producto es mayor que ambos factores (a menos que alguno de ellos sea 1 o 0). que permiten relacionar la expresión fraccionaria con la decimal. Es importante que se trabaje el concepto de densidad empleando como recurso la recta numérica. Siempre es posible ubicar otros números entre dos números decimales. suponen una nueva complejidad para los alumnos del segundo ciclo. será necesario un espacio de discusión sostenido en el tiempo. En el “Dominó de decimales”. Para que este concepto sea atrapado por los alumnos. Por ejemplo: cuando se multiplican dos números naturales. es recomendable plantear situaciones simuladas para problematizar colectivamente los aspectos relevantes de los conceptos abordados. Análisis del valor posicional en la notación decimal. • suma y resta de números decimales. Ubicación en la recta numérica de expresiones decimales. milésimos. Notación con coma. justificar y validar sus producciones. en este capítulo se trabajan los siguientes contenidos: • la relación entre el sistema monetario y los números decimales. Luego de jugar.
Los desafíos que se presentan en este capítulo propician la representación de expresiones decimales en la recta numérica. Además. al igual que los fraccionarios. se practica la operatoria en forma amena y desafiante y se analiza el valor posicional en la notación decimal. se propicia el cálculo exacto de adiciones y sustracciones de expresiones decimales mediante procedimientos de cálculo mental y también por medio de algoritmos convencionales. En 5. el análisis del valor posicional. en la descomposición de un número. los alumnos necesitan aprender a explicar. • escritura de expresiones que representan equivalencias entre cantidades. Números decimales y fracciones decimales: relaciones y comparación. Específicamente. o por otro número decimal cualquiera. Multiplicación de un decimal por un número natural y de dos números decimales (cálculos sencillos). centésimos. pero no sucede lo mismo cuando se multiplica un número decimal menor que 1 por un número natural. División de un número decimal por uno natural y de un número natural por uno decimal. En la “Sopa de cálculos” la intención es que los alumnos adviertan que los números con coma menores que 1 “achican el número natural”. utilizarán la notación con coma para representar la posición de décimos.º grado.
. La discusión sobre lo producido permite construir saberes sobre la argumentación en matemática. la composición de expresiones decimales a partir de ciertas condiciones dadas. Recursos de cálculo mental. Todas las certezas ya construidas.
01 7. En la segunda columna: 1.95 – 0.2 + 2.307.2 2.05
– 1.1 +2 7.01 x 0.05 –0.8.01 +4 9.95
Página 53 del libro del alumno Sopa de cálculos
0.01 x 6 x 100 x 1. Le faltan $0. 0.06. 100 1 1 Expresan la misma cantidad y 0.6 y 2.04 7.1 – 2. 0.40 = 14 monedas de 10 centavos $0. 1 y 10 100 10 0.29
– 0. 0.31
–2.1 x 10 x 0.40.02 x 100 x 2.1.1 +2.05 x 2.2 0.000 x 0.7 3.30.20.25 y 25 .000 x 0.72 En la tercera columna: – 0.5 y 2.05 y 0.50.14. porque $4.4.55 4.05. 10 Representan veinticinco centésimos: 0.2 y 12 .75 x 500 x 2 x 5 x 10 x 0.75. Página 49 del libro del alumno El negocio de regalos Gastaron en cada cofrecito $15.6 – 0.1 +2 2. 0.05 –2.1 + 0.7.03 En la segunda columna: + 2.50 y 2 .6 + 0.9 +1. 0 y 4 .5
– 1.3 0. Página 48 del libro del alumno De vuelta a la librería Enzo gastó $4.6 y 8.6	1 +1 + 2.7 + 0.1 –3 + 2.$1.5 y 5 . 0.1 x 9.40.5 x 7 x 2.000
Página 51 del libro del alumno Números escondidos En la primera recta numérica: 1. Página 47 del libro del alumno Cada cual con su pareja Expresan la misma cantidad: 1. 0. 100 10 Representan un entero. •	$7.1 0.72 y + 29. No le alcanza para comprar la goma.5	1.025 x 100 x 8 x
Página 46 del libro del alumno ¿Me das cambio? $1 = 10 monedas de 10 centavos $1 = 20 monedas de 5 centavos $1 = 4 monedas de 25 centavos	$1 = 2 monedas de 50 centavos
¿Cuál es el cálculo? En la primera columna: – 0.25 y 25 .20 + $0.1 –2 0.1 – 0.4
+ 0.1 x 500 x 5 x 0.59 2. De compras Laura gastó $49.3.5 –1. Página 52 del libro del alumno Números escondidos
0.09 –0. dos décimos: 1.07.2 y 0. En la cuarta recta numérica: 6. ¿Qué número falta? En la primera columna: 0. Página 50 del libro del alumno Adivinar el número decimal Los números decimales son: 0.4 1.90 = $5.55 1.8 0.000 1y 7 .60 = 6 monedas de 10 centavos $2.1 x 8 x 2 x 5. Los ahorros Antes del regalo de su tía tenía ahorrados $255.19 + 0.9 0.25.01.10.30 = 23 monedas de 10 centavos $3 = 30 monedas de 10 centavos •	73 monedas de 10 centavos.1 x 5. En la tercera recta numérica: 4.001 x 4 x 2. 2. 4 2 4 3 4 y 0.4 +0. En la segunda recta numérica: 0.01 x 2.2 x 9 x 1. 0.5 x 1.000 x 0.02 x 0.01 x 700 x 0. Le alcanza para comprar las 10 cajitas y le sobran $7.23 y 55.1 +7 +3 5.9 + 0.2.8 x 10 x 2.1 + 0.60 y le dieron de vuelto $0. Laura gastó $32. .07 x 200 x 1.72
.1 +3 + 0.2 y 12 .5 3 – 2. 1. 1 y 0.5 x 0.1 x 0.10.2.2 +0. 1.5 y 5.09 4.
el desarrollo de la imaginación espacial. se tienen en cuenta los elementos de las figuras. la identificación de propiedades geométricas y la composición y descomposición de figuras. de reflexión individual. particularmente. el conocimiento de figuras geométricas planas. y el juego de los mensajes. y en comenzar a explicitar las propiedades de las figuras. resulta necesario identificar una estrategia óptima para la resolución de la situación. Este tipo de actividades tiene por objetivo el desarrollo de habilidades específicas para la resolución de problemas: no siempre basta con la primera “mirada” para la resolución de un problema. compás y transportador. Cubrimiento del plano. En la actividad “Y ahora… ¡a escribir instrucciones!”. • clasificación de cuadriláteros. del rectángulo y del rombo. • reproducción de cuadriláteros y elaboración de mensajes. pero también la reflexión individual. Luego de un juego. se profundiza lo realizado a partir de los problemas. por ejemplo la identificación de regularidades. es importante considerar la medida de los elementos y seguir avanzando en el uso del lenguaje geométrico específico. se avanza en un trabajo sobre los procesos argumentativos geométricos. tendríamos que proponer actividades para resolver individualmente que le permitan evaluar al niño su posicionamiento en relación al saber. Si no tenemos en cuenta las medidas. En el aula debemos favorecer la discusión grupal y colectiva. Por ejemplo. En las actividades de reproducción de figuras. Las actividades del capítulo permiten recuperar y ampliar los saberes que tienen los alum-
nos sobre: • cuadriláteros: elementos. y se presentan actividades de “visualización”. en el marco del juego de mensajes. Además. de conceptualización. a partir de actividades de construcción. cuando se les pide que indiquen si una construcción es única. y no siempre congruentes.7
El hacer geométrico significa momentos de construcción. A través de los desafíos. sino en poder definir la figura a partir de sus elementos y las relaciones entre ellos. construimos figuras semejantes. la intención no está puesta en la medida. Las construcciones de este capítulo pueden realizarse con regla y compás y tienen como objetivo el uso y sistematización de las propiedades de los cuadriláteros para su adecuada definición. definición y propiedades. de validación. • desarrollos planos del cubo. • construcción de cuadriláteros usando regla. Lo que pretendemos a través de los juegos es. las relaciones entre ellos y también sus medidas. En este capítulo se presentan las actividades en los marcos clásicos del aprendizaje de la geometría: la reproducción y “adivinanza” de figuras. En la situación de “adivinanza” de figuras “¡A inventar pistas!”. • propiedades de las diagonales del cuadrado. de discusión. • equivalencia de figuras.
. o la resolución grupal de un problema. podemos plantear diferentes preguntas a los alumnos para que lleven a cabo una tarea que convoca a la argumentación en el marco de la demostración en matemática.
Para el cuadrado pueden ser: Tiene sus cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados iguales. c y e. 4) b. también diferentes a los anteriores. 8) d. A partir de un ángulo Se pueden construir infinitos paralelogramos semejantes (varían las medidas de los lados. Adivinar las figuras Es rombo y rectángulo: cuadrado Tiene 4 ángulos rectos y las diagonales no son perpendiculares: rectángulo. Página 59 del libro del alumno Cuadriláteros escondidos Hay 15 cuadrados y 12 rectángulos (considerando que los cuadrados también son rectángulos: 27 rectángulos) Cortes y cuadriláteros a)	b)
Página 55 del libro del alumno ¡A inventar pistas! Para el paralelogramo pueden ser: Tiene dos pares de lados opuestos paralelos y congruentes. Las diagonales dividen al cuadrilátero en 4 triángulos iguales y no es cuadrado: rombo. c. b) Podrían ser que es un rombo. Cada diagonal corta a la otra en su punto medio. Para el trapecio isósceles pueden ser: Sus diagonales son congruentes y no se cortan en su punto medio. A partir de un segmento Si considero a los segmentos como lados. e y f. pero no las angulares). puedo construir un único cuadrado diferente al anterior y varios rectángulos. e y f. f y g. Página 57 del libro del alumno A partir de las diagonales El cuadrilátero que queda dibujado es un romboide. Tiene dos pares de lados consecutivos iguales y no es rombo: romboide. El que cumple más propiedades es el cuadrado (c). El que cumple menos propiedades es el romboide (g). Las diagonales no son congruentes. Página 58 del libro del alumno El cuadrado y el triángulo α = 15º y β = 45º
. c.Cuadrados. b) Paralelogramo. rectángulos y diagonales Todos los ángulos miden 45º. se pueden construir un cuadrado y varios rectángulos. 3) a. 7)	a y d. 2)	b. Y ahora… ¡a escribir instrucciones! a) Podrían ser que es un rectángulo y las medidas de sus lados. La representación variará en función de la ubicación del punto de intersección de las diagonales.
A partir de un triángulo a) Rectángulo. 6)	c y f. la medida de sus lados y de algún ángulo. 5)	c y e. Página 56 del libro del alumno Construcciones variadas Siguiendo instrucciones La figura que queda dibujada es un rectángulo.
Página 60 del libro del alumno Los tetraminos a) b)	c)
Página 61 del libro del alumno Los pentaminos
Página 54 del libro del alumno Cuadriláteros cumplidores 1)	c. Si los considero como diagonales.
• porcentaje. los niños han abordado situaciones de proporcionalidad como uno de los significados posibles de la multiplicación. El trabajo con los desafíos permite abordar los distintos aspectos del concepto de porcentaje: la fracción como porcentaje. Si no existe un proyecto de enseñanza que lo respalde. El trabajo con los juegos es una vía para la adquisición de conocimientos matemáticos.8
. • variables proporcionales y no proporcionales. pero el concepto de porcentaje proviene de la necesidad de comparar dos números entre sí. el juego se limita a la reproducción de indicaciones externas. los niños deben verse enfrentados a una actividad en la que tengan que tomar decisiones sobre qué conocimientos utilizar. En esta primera aproximación al concepto. Situaciones de proporcionalidad directa. y aumentar o disminuir un número en el x % de su valor. • aumento proporcional: factor de ampliación. a un momento de juego y no de aprendizaje de un contenido matemático. deberá instalar la reflexión acerca de lo que se hizo. para luego poder argumentar sobre ellos. en la gestión de la clase. se espera que los alumnos comiencen a hacer uso de distintos procedimientos para la resolución de los problemas. Luego de jugar. Al situarlo como denominador de una fracción. Recién en este año la proporcionalidad tiene “estatus” de objeto de estudio. Con los juegos. permitir la discusión y confrontación sobre los diferentes procedimientos que se utilizaron y la validación de lo producido. La expresión “x %” es una manera de expresar la fracción x/100. Durante los años anteriores. Los contenidos que se abordan en el capítulo son los siguientes: • situaciones de proporcionalidad. Para que esto sea posible. En el capítulo también se presentan algunas situaciones en las que se debe calcular un porcentaje o el x % de un número. de una manera relativa. su numerador indica qué parte de 100 representa. completar tablas identificando la constante de proporcionalidad y afianzar las diferentes nociones abordadas en el capítulo. se comienza a trabajar el concepto de proporcionalidad. se desea saber qué fracción o proporción
representa uno respecto del otro. tomándose al 100 como referencia para la comparación. el propósito es continuar con la ampliación de figuras. es decir. la determinación de porcentajes en el contexto de la medida y el aumento proporcional de las dimensiones de una figura.º grado. el docente. El concepto de porcentaje se introduce desde el concepto de fracción.
por ejemplo: 6 vasos a $16 o 4 cazuelas a $20. gasta $140.5 $7.
Página 69 del libro del alumno Armá la figura
b) En piedritas. Por 8 tazas pagará $48. 4
c) Aproximadamente. d) Compró 4 copos. d) Tendría que comprar 9 paquetes. e) Pagó por cada paquete $2. e) En un año comen 96 kilos de alimento. c) Tendría que comprar 6 paquetes de figuritas. b) Después del segundo aumento cuesta $59. $21 en piedritas y $68 en vacunas y antipulgas. $44 y $28. si se cumple su cálculo. b) En realidad. aproximadamente.
Para hacer 25 copos necesita 1 kilo de 2 azúcar. 28 kilos de azúcar.000
4. Seguramente abrió más paquetes porque algunas le habrán salido repetidas.000
. respectivamente. c) (102 x 4) : 6 102 x 6 x 4 (102 : 6) x 4 106 : 6 : 4 d) En total. En alimentos. Mariana gasta por mes $229 en sus 4 gatos: $140 en alimento. porque muchas veces algunas de las figuritas que vienen en el paquete ya las tiene.
Dinero que recauda $1. Página 63 del libro del alumno Gatos de campo a)
Figuras y porcentajes a) 40%	b) 50%	c) 25%
Aumentos y rebajas No vuelve a su valor inicial en ninguno de los dos casos.Página 62 del libro del alumno Los copos de azúcar a) Kilos Cantidad
de azúcar 1 2 3 4 5 6 de copos 50 100 150 200 250 300
Porcentajes en las compras a) Pagará por el televisor $360. necesitará 7 kilos de azúcar por semana. Fracciones y porcentajes 1 representa el 50 %.
1. 2 3 representa el 75 %.000
2. c) Hay muchas respuestas posibles. 4
El 25% de $100 es $25. El 100% de $100 es $100. gasta por mes $21.
Página 65 del libro del alumno El bazar de Alba a) Los carteles deben tener valores inferiores a $36. 1 representa el 25 %. 30 es la cantidad mínima de paquetes que debió abrir. b) Le conviene comprarlas en el negocio que hace la oferta de 4 tazas a $24. El 20% de $100 es $20. En un mes. Página 64 del libro del alumno El álbum de Mariano a) No puede estar seguro de que llenará el álbum.5 $15 $30 $75 $150
Porcentaje de $100 El 50% de $100 es $50.4.
• etcétera. • emplear diferentes recursos (esquemas gráficos. por la cantidad de aristas que quedan unidas en el desarrollo plano de una determinada pirámide. Asimismo. propiedades y construcción. polígonos regulares y figuras circulares. Luego. • relacionar y comunicar información. y estimulan la creatividad. favorecen la conceptualización de la noción de volumen que será abordada más adelante. dibujos. En el juego “Adivinar el cuerpo geométrico”. • revisar colectiva o grupalmente las jugadas. Esta tarea permite profundizar la caracterización de los cuerpos. al ser trabajado en el marco de desafíos y juegos. El juego lo favorece. • cuerpos geométricos: denominación. debido a que facilita el trabajo con otros contenidos. Todas estas actividades son las que intentamos propiciar para un hacer matemático genuino. Para construir una pirámide. Además. • poseer capacidad de concentración y atención. incentivando la creación de nuevas formas geométricas. luego recortarlo y doblarlo por las aristas convenientemente. Los juegos y desafíos son poderosas estrategias de aprendizaje porque suponen: • interpretar instrucciones. entrando espontáneamente en la tarea matemática. • emplear la memoria y los diferentes tipos de razonamiento. • utilizar el vocabulario específico de la matemática. En este capítulo se trabaja con los siguientes contenidos: • desarrollo plano de un cuerpo. etcétera. por la cantidad de rectángulos que tiene el desarrollo plano de un prisma de acuerdo con el número de lados del polígono base. al uso del lenguaje específico y a establecer la relación entre el cuerpo y su desarrollo plano. su abordaje resulta ameno y sencillo. elementos.9
Nos parece importante comenzar a recuperar lo hecho en años anteriores en el tratamiento de los cuerpos geométricos. con la gestión del docente recuperamos e institucionalizamos los saberes matemáticos que se pusieron en juego. contribuyen al desarrollo de la imaginación y el pensamiento espacial y de la intuición geométrica. etcétera) como soportes para el razonamiento. • ser capaces de anticipar un resultado. diagramas. relación entre cuerpo y figura. primero hay que dibujar su desarrollo plano. como triángulos y cuadriláteros. Los juegos de construcción permiten el desarrollo de la motricidad y la coordinación visomanual. mediante preguntas que se contestan por sí o por no. Tanto los desafíos como los juegos apuntan a identificar los elementos y propiedades que permiten denominar los cuerpos.
. En el debate colectivo se puede preguntar por la cantidad y ubicación de las pestañas
necesarias para poder armar un cuerpo. el niño identifica los cuerpos a partir de sus propiedades.
I B S Á R N
4. Cuerpos redondos a) Cilindro. El prisma de base cuadrada: 7 pestañas. 12. respectivamente. Forma de esfera: por ejemplo. 8 y 6. c) Por ejemplo: la mitad de una esfera. Forma de cono: por ejemplo. esfera y cono. Página 71 del libro del alumno Dando pistas Prisma de base cuadrada: tiene dos caras cuadradas iguales y cuatro caras rectangulares. respectivamente. una lata o un rollo de papel. respectivamente. Página 73 del libro del alumno Cuerpos para armar
Página 74 del libro del alumno Sopa y acróstico
P C A R A R E F S E H A R I Z O C U C U R O R U P I R Á M I D E Y A P C A D C R G P T O L R I R N U O U I R L E I R I I A M O R I A L S C S L D B J N A D A M U T I R O E I O O S A L A C A E O B U C
2. una pelota o un ovillo de lana.
3. ¿Cuál es cuál? Cubo. Una es la base y las otras tres tienen un vértice común. 8. Bolitas: 8. prisma de base triangular y pirámide de base cuadrada. respectivamente. Pirámide de base triangular: tiene cuatro caras triangulares. 5 y 4. b) Forma de cilindro: por ejemplo.
b) 11 pestañas y 13 pestañas. La pirámide de base pentagonal: 5 pestañas. respectivamente. d) Respuesta personal. El prisma de base triangular: 5 pestañas. El tetraedro: 3 pestañas.Página 70 del libro del alumno Esqueletos de cuerpos Palillos: 12. Página 72 del libro del alumno Planos de cuerpos a) 1. un cucurucho o un gorro de cumpleaños.
Es necesario trabajar bastante tiempo con actividades que los ayuden a dominar la relación entre las diferentes unidades de medida y a familiarizarse con la mecánica de las transformaciones. será necesario disponer de un tiempo prolongado y continuo para la exploración de los conceptos de medida. en el desafío “¿Cuánto hilo?”). • al medir. Instrumentos de medición. • existen diferentes instrumentos de medida para cada magnitud. y se avanza significativamente en el establecimiento de relaciones entre las diferentes unidades de medida. y de analizar el significado de las letras y las palabras que acompañan a los números. Las actividades que se incluyen en este capítulo abordan los siguientes contenidos: • medidas de longitud: comparación de longitudes. • medidas de peso: uso de mg y kg como unidades mayores y menores que el gramo. capacidades y pesos (por ejemplo. • el resultado de la medición depende de la unidad elegida. En 5º grado. unidad de medida y magnitud. Es importante que se discutan en clase las siguientes cuestiones. Posteriormente a la elaboración de estas cuestiones. Instrumentos de medición. desarrollar la capacidad para evaluar la razonabilidad de una medida. se podrá abordar el SIMELA exhaustiva-
mente y en toda su complejidad. tanto para las longitudes como para las capacidades y los pesos. Seguramente. que pueden no resultar obvias para los alumnos: • medir un objeto es elegir una unidad y determinar cuántas veces esta entra en el objeto. La presentación lúdica de estas propuestas permite a los niños tomarlas como pasatiempos y afrontar su resolución de forma amena.10
El trabajo con medida que se realiza en 5º grado recupera lo iniciado en 4º. muchas veces es necesario fraccionar la unidad de medida elegida. además. • SIMELA. se plantean problemas que demandan cálculos aproximados de longitudes. Estimación. Los desafíos que se presentan en este capítulo propician el trabajo con unidades convencionales de peso.
. • la medición siempre es aproximada. Instrumentos de medición. pero hay instrumentos y procedimientos que garantizan una medición más aproximada. y el uso e identificación de los instrumentos de medición convenientes para cada caso. • medidas de capacidad: uso de ml y hl como unidades mayores y menores que el litro. km y mm. cm. Además. Estimación. Relaciones entre m. los niños están en condiciones de relacionar la medida efectiva con la magnitud de la que se trata. Uso del km y del mm como unidades que permiten medir longitudes más extensas o más pequeñas. Estimación. • la elección de la unidad de medida depende del objeto que se quiere medir. No es tarea fácil para los niños comprenderlo y adquirir destreza en los cambios de las distintas unidades. A través de los juegos se promueve el uso y la comprensión del SIMELA. longitud y capacidad. El trabajo con la estimación (por ejemplo en las actividades “Unidades de longitud” e “Instrumentos y unidades”) permite hacer consideraciones subjetivos sobre diferentes medidas en situaciones cotidianas y.
Página 80 del libro del alumno El cumpleaños de Bianca En una mesa: 3 botellas de 1 litro. y así completar 9 litros. 3 de 1/2 litro. Una cinta métrica. En la cocina Se necesitan 6 kilos de arroz. 0. para saber cuánto miden todos los perímetros de las figuras. Un centímetro de costurera. Hay 1. un paquete de galletitas. Vaciar el balde de 9 litros y echar en él los 3 litros. Si no. 2 de 1/2 litro. Luego. Hay 500 cc.	b) Puerta.5 l. vaca: kilogramos.000 m. vitamina: miligramo. un paquete de yerba.25 l .
Una hilera de cuadrados Tendrá una longitud de 40 metros.5 dal
Escrituras equivalentes Escrituras equivalentes a 1/2 litro: 0.5 kg: por ejemplo. 2 y 1 unidades: tira de 10 cm.
Página 76 del libro del alumno Cinta de medir Dos unidades: tira de 8 cm. un cuarto de unidad: tira de 1 cm.
Los baldes Echar dos veces 4 litros al balde de 9 litros. Preguntas de capacidad Hay 500 ml. ¿Cuánto hilo? Se puede tomar la medida del contorno con una regla. Página 79 del libro del alumno En el súper 3 Compró 8 y 4 litros. 5 mm. Hay 1. respectivamente. 100 g: por ejemplo. 3 de 1/4 litro y 3 botellas de 3/4 litro. Medidores de líquido Litro y un balde. con un trozo de piolín. una caja de 50 saquitos de té. 500 ml. Luciano pesa 70 kg. 0. Hay 250 cc. 16 cm. se presentan algunos ejemplos. cuaderno: centímetros. grano de arroz: milímetros. 250 ml. Hay 1.Unidades de longitud Cuadra: metros. se marca el contorno y luego se lo mide. Hay 250 ml. En la otra mesa: 3 botellas de 1 litro. Página 78 del libro del alumno En la verdulería 20 bolsas y 40 bolsas. Página 82 del libro del alumno Diagramas de medidas
0. 500 cc. b) Metro y centímetro. ¿Qué puede ser? a) Pizarrón. taza de harina: gramos.
. Página 77 del libro del alumno Preguntas de longitud Hay 100 cm Mide 4 cm. Volver a llenar el balde de 4 litros y volcar agua en el otro hasta 9 litros. a cada uno de los perímetros se lo multiplica por 5 y se calcula un poco más del doble.
Un rollo de papel Tardará 9 minutos. 2 de 1/4 litro y 4 de 3/4 litro. Llenar nuevamente el balde de 4 litros y agregar su contenido al de 9 litros.000 mm. distancia: kilómetros.000 ml. Escrituras equivalentes a 1/4 litro: 0. b) Gramos y una balanza de joyero. En el balde de 4 litros le quedarían 3 litros. 100 m. Preguntas de peso Hay muchas respuestas. Hay100 litros. Joaquín pesa 110 kg. 250 cc.25 kg: por ejemplo. Instrumentos y unidades a) Metro y centímetro. media unidad: tira de 2 cm. Unidades de peso y balanzas a) Pañuelitos: gramos. que es una medida aproximada de lo que se necesita comprar. c) Lápiz. 1.387 km. Los pesos Sofía 30 kg.	Los pasos Bianca da 12 pasos.
Las actividades del capítulo permiten avanzar sobre las prácticas matemáticas relacionadas con: • concepto de perímetro. argumentar. En el rompecabezas con triángulos se abordan los mismos contenidos. cubrimientos. experimentar. Es posible que con esta actividad los niños empiecen a identificar como “buena”
la transformación de ciertos cuadriláteros en rectángulos. En el caso de “Adivinando diseños”. especialmente. Además. de medida del área.º grado continuamos avanzando en la conceptualización de la noción de área. son muy importantes porque favorecen las experiencias en construcción de regiones de igual área y la práctica en transformaciones de figuras planas. etcétera. todos los tetraminos tienen igual área.11 areas
. que son juegos de cubrimiento del plano con regiones. En el juego con los tetraminos se trabaja el concepto de áreas equivalentes y la relación entre el área y el perímetro. pero diferente perímetro. • concepto de área. Asimismo. Los desafíos y los juegos fomentan la posibilidad de probar. • comparación o medición del área de figuras poligonales utilizando diferentes recursos: cuadrículas. para el cálculo de áreas. desarrollan la noción de conservación del área. pero no el área. la relación entre perímetro y área y la posterior construcción de las diferentes fórmulas para el cálculo de áreas. Lo que pretendemos a través del planteo de desafíos es el trabajo. superposición. En las situaciones “Con un tangram” y “Armamos figuras” también se trabaja la equivalencia de áreas: varía la forma. Se debe hacer un trabajo progresivo y continuo para conceptualizar adecuadamente la noción de área. permiten la búsqueda de relaciones entre las figuras del tangram y la comparación de áreas y perímetros de figuras construidas con ese rompecabezas. que será objetivo de los próximos años. • figuras equivalentes en área. • cálculos de perímetros. • áreas equivalentes. generalizar… todas prácticas propias del hacer matemático genuino. • relaciones entre el área y el perímetro. abordamos cubrimientos en el plano y equivalencia de áreas. con iguales áreas. Los tangrams. pero además. • independencia de la medida del área de la forma. con equivalencia de áreas. sin recurrir a la utilización de unidades convencionales. con la actividad “La figura intrusa” hacemos una primera entrada al cálculo de áreas. • relación área y perímetro: variaciones. un trabajo científico matemático. se debe construir la figura de mayor o menor perímetro. utilizando como soporte la cuadrícula.
3 m x 4 = 12 m. I: 8 cm y 8 cuadraditos. igual área. Pero si consideran que necesitan 5 metros. Página 87 del libro del alumno La figura intrusa
Página 88 del libro del alumno Rompecabezas Con triángulos Se pueden hacer 6 paralelogramos diferentes. b) Cada rectángulo tiene un área de 40 cm2 o 160 cuadraditos (los de las hojas cuadriculadas). T: 11 cm y 14 cuadraditos. a partir de allí. 6 m + 6 m + 5 m + 5 m = 22 m. Mayor perímetro: Menor perímetro:
Con tetraminos Todos los tetraminos tienen igual área: 4 u2 e igual perímetro: 10 u. salvo el tetramino que forma un cuadrado que tiene 8 u de perímetro. E: 13 cm y 16 cuadraditos. respectivamente. los perímetros no son todos iguales. 22 m – 1 m = 21 m Si consideran que para el gallinero necesitan 11 metros. El cuadrado de menor perímetro es:
El rectángulo de 6 u x 8 u es:
Página 86 del libro del alumno Desarrollo de un cubo Todos los desarrollos tienen el mismo perímetro.
Con un tangram Todas las figuras obtenidas tienen igual área porque se utilizan para cada una la misma cantidad de piezas.
Página 66 del libro del alumno Terreno cercado No les alcanzarán 1. Por ejemplo. pero difieren en área.988 metros. necesariamente.
. les alcanzará el alambre. tienen igual perímetro. los rectángulos de lados de 1 cm y 4 cm. pero. ya que no se especifica. Las letras pueden tener cualquier alto y ancho. no les alcanzará y les faltarán 2 metros de alambre. porque necesitan 1. Aunque tengan igual área. o viceversa. que busquen estrategias para mantener el área y modificar el perímetro.
Formas equivalentes Se corta un triángulo en un extremo del paralelogramo o del trapecio y se lo agrega en el otro extremo. el de 5 cm y 8 cm: 26 cm.Página 85 del libro del alumno Rectángulos de distinto tamaño a) El de 4 cm y 10 cm: 28 cm de perímetro. y 2 cm y 3 cm. Los rectángulos de igual perímetro no tienen. Pero si consideran el alambre de púas que colocaron a todo el terreno. el de 20 cm y 2 cm: 44 cm. 12 m – 1 m = 11 m. por ejemplo. Letras en cuadrícula L: 9 cm y 12 cuadraditos.000 metros. solo serán necesarios 5 metros de alambre tejido. ambas partes ocupan la misma superficie. y las distintas piezas son equivalentes. las pedidas en los incisos a) y b) pueden ser:
Triángulos en los rectángulos En todos los casos. La idea es que los alumnos vayan ensayando las maneras de obtener una figura con determinada área y.
000? 4)	¿Cuántos números que comiencen con 5 hay entre 1 y 10.555 o 99. Una posibilidad es que las diez preguntas de cada ficha sean un medio para indagar las ideas previas de los alumnos y dejar planteadas aquellas preguntas para las que es necesario profundizar más algunos conceptos a fin de poderlas responder.995? 3)	¿Por cuánto hay que dividir un millón quinientos mil para obtener 15.000? 7)	¿Por qué los antiguos egipcios no necesitaban un símbolo para el cero? 8)	En el sistema egipcio.
. puede ser menor que 19.100. Es nuestro deseo que estas fichas sean una herramienta útil en la gestión de sus clases.099? 10)	¿En qué se diferencian los sistemas egipcio y chino antiguos?
El formato de las fichas fotocopiables de esta sección está pensado para que se las pueda pegar en las carpetas de los chicos.Matematica en juego
1)	¿Qué número está más lejos del cero en la recta numérica: un millón doscientos. la idea es que las diez preguntas de cada ficha favorezcan un intercambio de opiniones entre los chicos. ¿cambia el valor total del número? 9)	¿Qué número se escribe con más cifras en el sistema chino antiguo: 5. 1.000 y 2. Ya sea que las usen de estas o de las demás maneras creativas que a ustedes se les ocurran.000 o 102 decenas de mil? 2)	¿Un número que tiene 200 centenas. para que surja la necesidad de argumentar sobre la manera en que cada uno cree que se responden. el orden en que se escriben los símbolos.000? 5)	¿Cuántos números terminados en 5 hay entre 1.000? 6)	¿Cuántos números terminados en 25 hay entre 10. Está en manos de ustedes la elección del momento más adecuado para su uso.000 y 20. Otra posibilidad es que las fichas se empleen para dar un cierre al tema estudiado.
3)	¿Cuánto hay que quitarle a 6.235 para llegar a 10. ¿podés construir una única figura? 7)	Si conocés las medidas de los tres ángulos de un triángulo.028 para llegar a 5. ¿siempre es posible construir un triángulo? 5)	Con tres ángulos cualesquiera. ¿siempre es posible construir un triángulo? 6)	Si conocés las medidas de los tres lados de un triángulo.200 + 5.000? ¿Por qué?
9)	¿Es cierto que si se suman dos números pares el resultado siempre será un número par?
10)	¿Es cierto que si se suman dos números impares el resultado siempre será un número impar?
10)	¿Cómo se puede construir un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre ellos?
.000? 4)	Con tres segmentos cualesquiera. ¿qué otro dato necesitás para que haya un único triángulo posible? 9)	¿Cómo se puede construir un triángulo conociendo las medidas de los tres lados?
4)	¿Cómo se puede comprobar si una resta está bien resuelta?
5)	¿Se puede cambiar el orden de los números que intervienen en una suma?
6)	¿Se puede cambiar el orden de los números que intervienen en una resta?
7)	¿Cuántas cifras tendrá el resultado de sumar dos números de 4 cifras?
8)	¿Cuál de estas cuentas es más fácil de resolver: 238 + 75 o 3. ¿podés construir una única figura? 8)	Si te piden que construyas un triángulo y te dan las medidas de dos de sus ángulos.Matematica en juego
2)	¿Un triángulo rectángulo puede ser equilátero?
3)	¿Cuánto mide cada ángulo de un triángulo equilátero?
1)	¿Qué situaciones se puede resolver con la suma y cuáles con la resta?
1)	¿Un triángulo puede ser isósceles y obtusángulo a la vez?
2)	¿Cuánto hay que agregarle a 1.
sin que sobre nada? 2)	¿Es posible repartir 24 alfajores entre 5 chicos. y luego. ¿cuántos varones 5 hay? 8) ¿Cuál es la mayor entre dos fracciones que tienen el mismo numerador? 9) ¿Cuánto hay que restarle al doble de 7 para obtener un entero?
8)	¿Cómo se puede obtener el cociente y el resto de 377 : 7 con una calculadora?
9)	¿Es cierto que si se multiplican dos números pares el resultado siempre es par?
10) ¿Es cierto que si se multiplican dos múltiplos de 7 el resultado es múltiplo de 7?
10) ¿Cuántas personas quedan si de un grupo de 1.000? ¿Por qué?
7)	Si en un grupo de 60 personas 2 son mujeres. en total.000 se separa la mitad. sin que sobre nada?
3) ¿Cómo se puede comprobar si una división está bien resuelta?
4)	¿Qué ocurre si se cambia el orden de los números que intervienen en una multiplicación?
5)	¿Qué ocurre si se cambia el orden de los números que intervienen en una división?
4)	Si al repartir dos pizzetas en partes iguales entre varios chicos. ¿cuántos chicos eran? 5)	¿Es cierto que el doble de 3 es igual a la mitad de 3?
6) ¿Cuántas cifras tendrá el resultado de multiplicar un número de dos cifras por un número de tres cifras?
6)	¿Cuánto le falta a la mitad de 1 para llegar a 1 y 1 ?
7) ¿Cuál de estas cuentas es más fácil de resolver: 328 x 57 o 5. la quinta parte del resto?
. 5 bolsitas de
1) ¿Qué situaciones se pueden resolver con la multiplicación?
2) ¿Qué situaciones se pueden resolver con la división?
1)	¿Es posible repartir 24 chupetines entre 5 chicos. en partes iguales.300 x 2. en partes iguales. cada uno comió 1 y no sobró nada.Matematica en juego
3)	¿Cuánto pesan.
8)	¿Cómo harías para ubicar el 2.76 en una recta numérica?
9)	¿Cuál de estos números está más cerca del 2 en la recta numérica: 1.80?
6)	¿Cuánto hay que sumarle a 3. ¿se puede saber qué cuadrilátero es? 6)	Tiene dos pares de lados paralelos y un ángulo obtuso. pero ningún par de lados paralelos.Matematica en juego
1)	¿Cuántas monedas de 25 centavos se necesitan para tener $3.50?
1)	¿Cuáles son los cuadriláteros que tienen todos sus ángulos iguales? 2)	Si un cuadrilátero tiene dos ángulos rectos.7 o 2.25 o 0.5?
5)	¿Alcanzan 3 monedas de $1 para pagar un boleto de $1.2 o 12 ?
4)	¿Qué número es mayor: 0. ¿podés asegurar que es un rectángulo? 3)	¿Cuáles son los cuadriláteros que tienen las diagonales iguales? 4)	¿Cuáles son los cuadriláteros que tienen las diagonales perpendiculares? 5)	Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares y se cortan en su punto medio. ¿qué otros datos necesitás para que haya una única figura posible?
2)	¿Cuántas monedas de 5 centavos se pueden cambiar por un billete de $2?
3)	¿Qué número es mayor: 1.25 y otro de $1.27 para llegar a 4?
7)	¿Cuánto hay que restarle a 2.99 para obtener 2.2 para obtener 24?
. ¿Cuál es? 8)	¿Cuántas clases de cuadriláteros se pueden construir que tengan un par de ángulos de 60º y un par de 120º? 9)	Si te piden que construyas un cuadrilátero y te dan las medidas de los lados.5?
10)	¿Por cuánto hay que multiplicar a 1. ¿Qué cuadrilátero es? 7)	Un cuadrilátero tiene dos pares de lados iguales. ¿qué otros datos necesitás para que haya una única figura posible? 10)	Si te dan las medidas de las diagonales para que construyas un cuadrilátero.
si se sabe que por 2 marcadores se pagaron $13?
3)	¿Cuánto puede costar una oferta de 6 cuadernos. ¿podés saber si es una pirámide o un prisma? 9)	¿Puede haber un prisma con un número impar de aristas? 10) ¿Puede haber una pirámide con un número impar de aristas?
5)	¿Qué parte de una cantidad es el 100%? ¿Y el 10%?
6)	¿Qué porcentaje de un curso faltó. vértices y aristas tiene un cubo?
2)	¿Cómo se puede calcular el precio de 5 marcadores. si se sabe el precio de un lápiz?
1)	¿Cómo se llaman los cuerpos que tienen dos bases y las demás caras todas rectangulares? 2)	¿Cómo se llaman los cuerpos que tienen una base y las demás caras todas triangulares? 3)	¿Cuántas caras. si por unidad se venden a $3?
4)	¿Cuál es el porcentaje equivalente a la mitad? ¿Y a la cuarta parte?
4)	¿Cuántas caras tiene un prisma de bases triangulares? 5)	¿Cuántas caras tiene una pirámide de base cuadrada? 6)	¿Qué forma tienen las bases de un prisma que tiene 7 caras en total? 7)	¿Qué forma tiene la base de una pirámide que tiene 4 caras en total? 8)	Si te dicen que un cuerpo tiene 8 caras. si se sabe que aumentó un 20% respecto del precio antiguo?
. si están presentes el 20%?
7)	¿Es cierto que si se suman el 10% de una cantidad y el 5% de la misma cantidad se obtiene el 15%?
8)	¿Cómo se puede hacer para obtener una copia ampliada de una figura geométrica?
9)	¿Cómo se puede hacer para obtener una copia reducida de un dibujo?
10)	¿Cómo se calcula el nuevo precio de un producto.Matematica en juego
1)	¿Cómo se puede calcular el precio de 7 lápices.
pero se mantiene el ancho. ¿se duplica su perímetro? 7)	Si se duplica el lado de un cuadrado. ¿cómo se modifica su área? 9)	¿Cómo se puede obtener un rectángulo equivalente a un paralelogramo cualquiera? 10)	¿Cómo se puede obtener un rectángulo equivalente a un trapecio cualquiera?
2)	¿Qué instrumento y qué unidad serán los adecuados para medir el ancho de una puerta?
3)	¿Cuántos milímetros entran en un kilómetro?
4)	¿Qué instrumento y qué unidad serán los adecuados para medir el peso de una valija de viaje?
5)	¿Qué instrumento y qué unidad serán los adecuados para medir la cantidad de jarabe que debe tomar un bebé?
6)	¿Cuántos mililitros hay en un litro y medio?
7)	¿Cómo se hace para expresar en kilos una medida conocida en gramos?
8)	¿Cómo se hace para expresar en metros una distancia conocida en kilómetros?
9)	¿Cómo se pueden sumar un peso expresado en gramos con otro expresado en kilogramos?
10) ¿Cuál es la capacidad del envase de gaseosa más grande de los que se venden actualmente? ¿Y el más pequeño?
. ¿se duplica su área? 8)	Si se duplica el largo de un rectángulo. ¿Qué medidas puede tener un rectángulo que sea equivalente a ese cuadrado? 4)	Dos triángulos son equivalentes. ¿Cómo son las medidas de sus bases? 5)	Si se duplica el lado de un cuadrado. pero la altura de uno de ellos es el doble de la altura del otro. ¿se duplica el perímetro? 6)	Si se duplica el largo de un rectángulo. pero se mantiene el ancho.Matematica en juego
1)	¿Qué instrumentos se usan para medir longitudes?
1)	¿Cuántos rectángulos distintos de 20 cm de perímetro podés dibujar? 2)	¿Qué medidas puede tener un rectángulo que tenga igual perímetro que un cuadrado que ocupa 9 cuadraditos de una hoja cuadriculada? 3)	Un cuadrado ocupa 16 cuadraditos de una hoja.
Viene de página 5 Página 13 del libro del alumno Crucinúmero
Viene de página 23 Página 76 del libro del alumno Crucigrama de equivalentes
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