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Timestamp: 2017-03-25 15:40:47+00:00

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NavegarInteresesStay InformedCareerPersonal GrowthFiction & BiographiesHealth & FitnessLifestyleCultureNavegar porLibrosAudio librosNoticias & RevistasPartiturasExplorar todoSubirIniciar sesiónRegistrarse08Edición digital 1
1. OBJETO .............................................................................................4 2. ALCANCE...........................................................................................4 3. DEFINICIONES ..................................................................................4 4. GENERALIDADES .............................................................................8 5. DESCRIPCIÓN.................................................................................13 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. Equipos y materiales..............................................................13 Operaciones previas ..............................................................14 Proceso de calibración...........................................................15 Toma y tratamiento de datos .................................................20
6. RESULTADOS .................................................................................22 6.1. 6.2. Cálculo de incertidumbres......................................................22 Interpretación de resultados...................................................29
7. REFERENCIAS ................................................................................30 8. ANEXOS...........................................................................................31
Procedimiento TH-001. Edición digital 1
1. OBJETO Este procedimiento tiene por finalidad establecer y definir la sistemática a seguir en las calibraciones de termómetros digitales por comparación en medios isotermos de temperatura controlada.
2. ALCANCE Este procedimiento afecta a todos los termómetros digitales compuestos de equipo de lectura en unidades de temperatura (°C, K, etc.) y con sensores de resistencia, termistores, termopares, etc., y que se calibran en medios isotermos de temperatura controlada, habitualmente baños de alcohol, agua destilada, aceites o sales y hornos, lo que cubre un rango de temperaturas de - 80 °C a 1100 °C. La calibración de los termómetros se realizará con referencia a termómetros patrón calibrados con referencia a la Escala Internacional de Temperatura de 1990, EIT-90 [1].
3. DEFINICIONES Termómetro digital: Dispositivo destinado a utilizarse para hacer mediciones de temperatura que muestra una indicación digital en unidades de temperatura: K, grados Celsius, etc. Normalmente está constituido por uno o varios sensores y un equipo de lectura. Sensor de Resistencia de Platino: Elemento sensible a las variaciones de temperatura constituido por una resistencia termométrica dentro de una vaina protectora, hilos de conexión internos y terminales externos que permiten su conexión a equipos de medida eléctricos. Su resistencia es función de la temperatura, ver [2], códigos 02.02 y 05.01 y para ecuaciones y tablas [3] y [4]. Termistor:
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tensiones mecánicas o choques térmicos.
Procedimiento TH-001. Histéresis (o estabilidad frente a ciclos térmicos): Propiedad de un instrumento de medida cuya respuesta a una señal de entrada determinada. ver [2]. ver [2]. que modifican la fuerza electromotriz. depende de la secuencia de las señales de entrada precedentes.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Sensor construido con un material semiconductor cuya resistencia varía con la temperatura.07 y para ecuaciones y tablas [5]. Estos cambios sólo influyen si están situados en una región con gradientes de temperatura. En el caso de termómetros corresponde a la variación en la indicación del termómetro en función de si ha sido sometido con anterioridad a una temperatura u otra. causados por contaminación. código 05. Junta de referencia o junta fría: Unión del termopar que está a una temperatura conocida. códigos 05.06 y 05.05 . Termopar: Pareja de dos conductores de distinto material unidos en uno de los extremos con objeto de formar una unidad utilizable en la medida de temperatura por efecto termoeléctrico. Edición digital 1
. Uniformidad (u homogeneidad): Cambios en la composición y condiciones de los materiales de los hilos de un termopar. Junta de medida o junta caliente: Unión del termopar que se coloca en el lugar en el que se desea medir la temperatura. referencia para la temperatura que se desea medir.
11) Conjunto de operaciones que establecen. en condiciones especificadas. mediciones efectuadas con aplicación de la totalidad de las mismas condiciones de medida. Edición digital 1
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. Repetibilidad (de los resultados de las mediciones) [6]: (3.6) Grado de concordancia entre resultados de sucesivas mediciones del mismo mensurando. La repetibilidad puede expresarse cuantitativamente por medio de las características de dispersión de los resultados.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Cables formados por conductores del mismo material que los termopares y que se utilizan para aumentar la longitud de los mismos. la relación entre los valores de una magnitud indicados por un instrumento de medida o un sistema de medida. y los valores correspondientes de esa magnitud realizados por patrones. el mismo observador. el mismo lugar y repetición durante un corto periodo de tiempo.
Procedimiento TH-001.
NOTAS 1 2 Estas condiciones se denominan condiciones de repetibilidad Las condiciones de repetibilidad comprenden: el mismo procedimiento de medida. el mismo instrumento de medida utilizado en las mismas condiciones. Cables de compensación: Tienen la misma utilidad que los cables de extensión pero la composición es distinta que la de los materiales del termopar.
Calibración [6] (6. o los valores representados por una medida materializada o por un material de referencia.
asociado al resultado de una medición.
NOTAS 1 Para un dispositivo visualizador digital.
Incertidumbre de medida [6] (3.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
NOTAS 1 Una calibración puede también servir para determinar otras propiedades metrológicas tales como los efectos de las magnitudes de influencia.
Resolución (de un dispositivo visualizador) [6] (5.9) Parámetro. diferencia de la indicación que corresponde al cambio de una unidad en la cifra menos significativa. la compensación no puede ser completa.15) Valor sumado algebraicamente al resultado sin corregir de una medición para compensar un error sistemático. a veces. Edición digital 1
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Procedimiento TH-001. certificado de calibración o informe de calibración. Este concepto se aplica también a un dispositivo registrador.
NOTAS 1 2 La corrección es igual al opuesto del error sistemático estimado.12) La menor diferencia de indicación de un dispositivo visualizador que puede percibirse de forma significativa. Puesto que el error sistemático no puede conocerse perfectamente.
Corrección [6] (3. Los resultados de una calibración puede consignarse en un documento denominado. que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos al mensurando.
01 [2]) suelen ser de 100 Ω y se montan dentro de una cubierta protectora para que sean más resistentes a los choques. es decir. Este tipo de montajes hacen que estas resistencias de platino industriales sean mucho menos reproducibles que las resistencias de platino patrón de 25 Ω.80 °C a 250 °C. la gran variación de la resistencia con la temperatura. después de someter a las resistencias a rigurosos tratamientos térmicos. se evalúan asumiendo distribuciones de probabilidad. etc. aunque lo habitual son valores de entre 10 y 50 mK [2]. código 05. la temperatura que miden puede depender de la temperatura a la que hayan sido sometidos con anterioridad (histéresis) debido principalmente a su montaje. Algunos pueden ser evaluados a partir de la distribución estadística de los resultados de series de mediciones y pueden caracterizarse por sus desviaciones estándar experimentales.
4. vibraciones. Normalmente está constituido por uno o varios sensores y un equipo de lectura.. varios componentes. es decir. a los que pueden ser sometidos durante su uso [8]. presiones.4 y anexo D[7]). habitualmente de . Los sensores pueden ser de diversos tipos y se describen a continuación los más habituales. que también pueden ser caracterizados por desviaciones estándar. Los otros componentes. en general. Los sensores de resistencia de platino industrial (código 05. Los márgenes de operación de las resistencias de platino industriales están entre -200 °C y 800 °C.05 [2]) es su alta sensibilidad. basadas en la experiencia adquirida o en otras informaciones. La característica más destacada de los sensores de semiconductor (termistores.
Procedimiento TH-001. Una de las características fundamentales de este tipo de sensores es su falta de estabilidad frente a los ciclos térmicos. Esta definición es la de la “Guía para la expresión de la incertidumbre de medida” donde sus bases están expuestas con detalle (en particular ver 2. Su inconveniente es su margen de aplicación restringido.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
La incertidumbre de medida comprende.2. Edición digital 1 Pág 8 de 44
. GENERALIDADES Un termómetro digital da directamente la lectura de temperatura en grados Celsius. Las mejores estabilidades que se han conseguido son de 5 mK.
que genera su propia señal sin necesidad de fuentes de energía exteriores. la correspondiente a la junta de medida (junta caliente) y la correspondiente a la junta de referencia (junta fría) [8]. La magnitud física medible es la variación de la fuerza electromotriz con la temperatura [8]. J. es decir. donde T es la temperatura en K. El termopar siempre mide diferencias entre dos temperaturas. realizada en un baño de hielo. La junta fría puede ser el 0 °C. Los termopares más habituales son los de metales nobles. En termopares de metálicos básicos se utilizan tubos protectores de acero inoxidable. Los de metales nobles se suelen instalar en el interior de un tubo cerámico que impida la contaminación. puede ser de muy pequeño tamaño. Los más utilizados en la industria son los termopares de metales básicos que pueden utilizarse en un margen de . S. La calibración por comparación se realiza en un medio isotermo. Estos tubos deben ser resistentes al choque térmico y su elección debe hacerse en cada caso particular. barato y se puede usar hasta muy altas temperaturas. código 05. Es un sensor activo. Los medios isotermos
Procedimiento TH-001.200 °C a 2500 °C. un medio donde se crea una zona de temperatura estable y uniforme en el que se localizan los termómetros. inyectando en el circuito los milivoltios correspondientes a la temperatura de los terminales de conexión. aleaciones de níquel.07 [2] (tipo K. código 05. carburo de silicio.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Los termistores tienen una variación de la resistencia con la temperatura de la forma R= R0 e
−a/T
. lo que hace difícil obtener exactitudes mejores de décimas de grado Celsius en su uso normal. etc. T). E. según el tipo) y su baja estabilidad. se utilizan juntas de referencia electrónicas que la simulan. Edición digital 1 Pág 9 de 44
. con hilos de décimas de milímetro y. Los hilos suelen ir protegidos por uno o dos tubos o vainas resistentes a las condiciones y atmósfera del proceso a medir. pero cuando no se requieren exactitudes elevadas.06 [2] (tipo B. N. por tanto. R) y los de metales básicos.
Los termopares son generalmente el tipo de sensor más utilizado debido a que es un elemento simple. es decir. Su principal inconveniente es su baja sensibilidad (de 10 a 50 μV/°C. produce una perturbación muy pequeña en el medio cuya temperatura se quiere medir.
tref. histéresis y/o uniformidad (según cada tipo de sensor tendremos una corrección u otra.res + δt h + δt un + δt r + δt x. con sus correcciones. C. nunca las tres a la vez) y otras magnitudes de influencia del termómetro a calibrar (pueden existir otras según cada caso particular: la imposibilidad de inmersión adecuada para eliminar errores de conducción del termómetro a calibrar. y la indicada por el termómetro. Los termómetros se pueden introducir directamente en dicha zona o en agujeros cilíndricos hechos en bloques metálicos (bloques igualadores) mantenidos en el baño. etc. etc. baño de hielo y hornos de resistencia (código 06. En los baños de líquido se usan diversos líquidos (agua destilada. la diferencia entre la temperatura del baño que indican los patrones. es decir..) para calentar un recinto tubular con un bloque en el que se introducen los termómetros. dependiendo de la temperatura) que se hacen circular y se agitan para crear una zona de temperatura uniforme en el margen de . Suelen trabajar en el margen de 350 °C a 1100 °C. y se añadirían como otros δt en la ecuación (1)). para conseguir mejores estabilidades y uniformidades. aceites. tx.mi )
donde se han tenido en cuenta las posibles correcciones por resolución. Khantal. t1 y t2. etc. alcohol. tref. ya corregidas según los resultados del certificado y con una serie de correcciones adicionales que escribimos a continuación:
Procedimiento TH-001. Los hornos de diseño más sencillo utilizan resistencias de calentamiento a base de aleaciones de distintos materiales (Nicromo.. es la lectura media de los dos patrones utilizados. La calibración por comparación de un termómetro de lectura directa consiste en calcular la corrección del termómetro. Edición digital 1
.02 [2]).120 °C a 500 °C.01 [2]). uso de otros cables de compensación y/o extensión adicionales. sales. La temperatura indicada por los patrones. en cada punto de calibración:
C = t ref − (t x + δt x. El baño de hielo se describe con detalle en el Anexo I. repetibilidad.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
más habituales son: baños de líquido (código 06.
h: histéresis del sensor. correcciones del certificado de calibración no realizadas. eb: estabilidad del medio isotermo. etc. de los patrones (pueden existir otras según cada caso particular: repetibilidad.
Procedimiento TH-001. resolución. Si es posible realizar un ajuste en el equipo. k: factor de cobertura.res + δt1.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
1 [t1 + δtc1 + δtd1 + δt1.). En este caso se deberán registrar los valores medidos con el termómetro antes y después del ajuste.int ] (2) 2 + δtu + δt e
Donde se han tenido en cuenta las posibles correcciones debidas a la estabilidad y uniformidad del baño y las debidas a la incertidumbre de calibración. histéresis y/o uniformidad del patrón si no están incluidas en la de calibración. magnitudes de influencia e interpolación en los resultados del certificado. Edición digital 1 Pág 11 de 44
. para minimizar las correcciones.mi + δt2. deriva. d: deriva de un patrón. R: resolución del termómetro. de acuerdo con el manual técnico. intervalo máximo de variación de la temperatura del medio isotermo en los puntos de calibración. c: coeficiente de sensibilidad.res + δt2. se hará antes de la calibración (previa consulta al cliente).mi + δt1.int + t2 + δtc2 + δtd2 + δt2. C: corrección del termómetro. intervalo máximo de variación de la temperatura indicada por el patrón entre calibraciones expresado en ±. r: repetibilidad del termómetro. Símbolos y abreviaturas EIT-90: Escala Internacional de Temperatura de 1990.
δt1.int. t2: temperatura indicada por el primer y segundo patrón corregidas por los resultados del certificado de calibración a través de la curva de interpolación. un: uniformidad del sensor.
Procedimiento TH-001. δt1. t1. δt2.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
tref: temperatura media a la que se encuentran los patrones.
δtc1. δtd2: correcciones en la temperatura indicada por el primer y segundo patrón debido a la deriva entre calibraciones.
δtd1.res. δte: corrección en la temperatura indicada por los patrones debido a la falta de estabilidad del baño de calibración. δt2. Edición digital 1 Pág 12 de 44
.mi.mi: correcciones en la temperatura indicada por el primer y
segundo patrón debido a magnitudes de influencia.res: correcciones en la temperatura indicada por el primer y
segundo patrón debido a la resolución de los termómetros patrón. U: incertidumbre expandida. intervalo máximo de variación de la temperatura del medio isotermo en la zona de calibración. δt2.int: correcciones en la temperatura indicada por el primer y
segundo patrón debidas al error de interpolación en los resultados del certificado. δtc2: correcciones en la temperatura indicada por el primer y
segundo patrón debido a la incertidumbre de calibración.
δt1.
δtu: corrección en la temperatura indicada por los patrones debido a la falta de uniformidad del baño de calibración. tx: temperatura indicada por el termómetro a calibrar. ub: uniformidad del medio isotermo. u: incertidumbre típica.
e. Equipos y materiales Para la calibración contemplada en este procedimiento serían necesarios los siguientes equipos y materiales: Dos termómetros patrón preferiblemente con incertidumbre de calibración de un orden de magnitud inferior a la resolución del termómetro a calibrar.res: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a
calibrar debido a la resolución. δtun: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a calibrar debido a la falta de uniformidad (ver descripción en Anexo II).01 °C).
δtx.mi: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a calibrar debido a magnitudes de influencia. Edición digital 1
. DESCRIPCIÓN 5.
5. al menos.1 °C conviene utilizar un baño con estabilidad y uniformidad de. (Es recomendable disponer de otro patrón adicional. si se calibra un termómetro de resolución 0. δtr: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a calibrar debido a la falta de repetibilidad (ver descripción en Anexo II). δth: corrección en la temperatura indicada por el termómetro a calibrar debido a la falta de histéresis (ver p descripción en Anexo II) .1. p.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
δtx. que deben ser coherentes con la incertidumbre de calibración (p.
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Procedimiento TH-001. caracterizados en estabilidad y uniformidad. Baños de líquido de temperatura controlada y/o hornos con funcionamiento en el margen de calibración del termómetro. en el caso de que las diferencias encontradas entre las lecturas de los dos patrones usados durante la calibración sea mayor que la uniformidad del medio isotermo es útil para verificar si uno de los patrones está midiendo mal). e. 0.
se preparará un baño de hielo de forma que se aproxime lo más posible a su valor teórico de 0 °C. al menos. por si existen problemas de limpieza. se calibra un termómetro con sensor de termopar que requiere una junta de referencia externa. Si no se resuelven los problemas anteriores se replanteará la calibración del termómetro.
5. Operaciones previas 1) El termómetro a calibrar deberá estar identificado con. Edición digital 1
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.2. 2) El termómetro a calibrar debe ser inspeccionado con detalle. cables en mal estado. un número identificativo de la forma que determine el laboratorio. etc. en el lugar del equipo de lectura y de los sensores que se consideren más apropiados. recogiendo en los registros de calibración y en su caso en el informe o certificado de calibración los problemas significativos detectados. Registradores de las condiciones ambientales del laboratorio (temperatura y humedad) adecuados para el margen de temperatura y humedad a las que se encuentra habitualmente el laboratorio. e. marcando (p. conexiones a canales no adecuados. 3) Se anotarán las condiciones ambientales durante la calibración: temperatura y humedad. se procederá a la identificación por el laboratorio. tanto el equipo de lectura como cada uno de los sensores que lleve conectados. y antes de iniciar la calibración.: el 0°C está incluido en el margen de calibración del termómetro.e. Para la realización del punto del hielo se seguirán las instrucciones dadas en el Anexo I. un número de serie.).MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
También puede ser necesario un baño de hielo en un recipiente aislado térmicamente. etc. con una etiqueta adhesiva). Si no lo estuviera. en especial los sensores que lleva conectados. 4) Si es necesario (p.
Procedimiento TH-001. sensores doblados. rotura.
lo habitual es que la junta fría lleve incluido un sensor para medir la temperatura a la que se encuentra). El laboratorio debe tener caracterizados previamente sus medios isotermos que tendrán valores asignados de estabilidad y uniformidad con sus incertidumbres asociadas. que debe mantenerse cercana a la temperatura ambiente por lo que debe tenerse precaución de no acercar demasiado el equipo de lectura al baño o al horno. Secuencia de las operaciones objeto del procedimiento 1) En general. la calibración deberá realizarse con los cables de extensión y/o compensación con los que se utiliza habitualmente el termómetro por el cliente. incluido el termómetro a calibrar.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
5) Si el sensor es de termopar. lo que debe comprobarse en cada punto de calibración. 7) Antes de comenzar la calibración se conectarán los equipos que se vayan a utilizar. 6) En el caso de termómetro con sensor de termopar. Proceso de calibración 5. si la temperatura de éstos es elevada (esto depende del termómetro. Para comprobar si el medio isotermo está lo suficientemente estable.3. a los que se va a hacer referencia en este procedimiento (la forma particular de caracterización de un medio isotermo no es objeto de este procedimiento).1. Para comprobar si el medio isotermo está uniforme se pueden utilizar dos patrones. siguiendo las instrucciones de los manuales técnicos y esperando los tiempos de calentamiento y estabilización adecuados. 2) Antes de comenzar las medidas debe asegurarse una profundidad de inmersión adecuada de los sensores del
Procedimiento TH-001.3. es conveniente registrar la lectura de uno de los patrones. Edición digital 1 Pág 15 de 44
. durante la calibración las medidas de la temperatura se harán cuando el medio isotermo se encuentre estable y uniforme. el equipo de lectura puede llevar incluida una junta de referencia. 5.
).MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
termómetro a calibrar en el medio isotermo. etc. La profundidad de inmersión se determinará introduciendo en su totalidad el sensor en el medio isotermo y extrayéndolo paulatinamente hasta observar variaciones significativas en las medidas del termómetro. Edición digital 1
. e. Si incluso con el sensor sumergido en su totalidad se observaran variaciones de temperatura al extraerlo.
Procedimiento TH-001. La profundidad de inmersión adecuada se encontrará en el margen en el que no se aprecien variaciones de la temperatura. Si esto no fuera posible se aumentará la incertidumbre de calibración del (1) termómetro . se sumergirá el cable que lo une al equipo de lectura. si se sumerge en agua puede ser suficiente cubrir los cables del sensor con algún tipo de silicona. tomando las precauciones necesarias para que el líquido del baño no penetre ni en el sensor ni el cable o no se deteriore el cable en el horno (p. Esta prueba se realizará en una temperatura bastante alejada de la temperatura ambiente que esté dentro del margen de calibración del termómetro (valores cercanos al máximo o mínimo del rango). para evitar problemas de conducción térmica.
excepto aquellos que se calibren en un margen cercano a la temperatura ambiente. 4) Si el termómetro lo permite y el cliente lo desea.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Una posible forma de ver el error cometido por conducción térmica es ajustar los datos de temperatura. La temperatura a la que el termómetro no conduce es t0.01 °C. 5. 5) Calibración del termómetro en los puntos elegidos.3. Edición digital 1
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3) Se llevarán a cabo bien pruebas de histéresis. t. medida con el sensor sumergido una longitud x. uniformidad y/o repetibilidad (ver 5. Método de realización Pruebas de histéresis A estas pruebas se someterán los termómetros con sensor de resistencia de platino. x. realizando las medidas que sean necesarias siguiendo las instrucciones del manual técnico. con resoluciones mejores o iguales a 0. Se deben anotar las correcciones del termómetro antes del ajuste en una hoja de toma de datos previamente definida para incluirlas en el certificado. tomados con el sensor sumergido a distintas profundidades. t.2) según la resolución y el tipo de sensor del termómetro a calibrar. lo que nos permitirá corregir la temperatura. con una
ecuación de la forma t = t 0 ⋅ (1 − e x ) . Pruebas de uniformidad
Procedimiento TH-001.3. Estas pruebas se describen en el Anexo II. previamente a la calibración final se realizará el ajuste. que cubran el margen de utilización del termómetro y que estén distribuidos lo más uniformemente posible. Conviene incluir el valor máximo y mínimo del margen de utilización.
Procedimiento TH-001. Ajuste Si el termómetro tiene posibilidad de ajuste.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
A estas pruebas se someterán los termómetros con sensor de termopar.
NOTA: En general. Edición digital 1
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. en cuyo caso la repetibilidad ya está contenida en dichas medidas. Para el ajuste se siguen las instrucciones del manual técnico del termómetro a calibrar. La calibración se realizará en puntos de temperaturas crecientes. El ajuste sólo se hará si el cliente lo desea y tras anotar las correcciones del termómetro antes del ajuste. Calibración Se comienza la calibración en el punto de temperatura más baja. para comprobar que la estabilidad del termómetro durante la calibración es coherente con las contribuciones de incertidumbre que se han tenido en cuenta. Las pruebas se describen en el Anexo II. según lo indicado anteriormente. Pruebas de repetibilidad A estas pruebas se someterán todos los termómetros que no se hayan sometido a pruebas de histéresis. se realizarán las medidas previas necesarias para determinar si el termómetro necesita ajuste. El proceso se describe en el Anexo II. Es conveniente repetir el primer punto después de llegar a la temperatura más alta. es conveniente colocar el termómetro a calibrar y los patrones lo más cercanos posible o utilizar un bloque igualador para disminuir la contribución a la incertidumbre debida a la falta de uniformidad del baño. Se debe procurar que ni los patrones ni los termómetros a calibrar toquen el fondo o las paredes del baño y deben estar dentro de la zona de medio isotermo que ha sido caracterizada por el laboratorio (datos de uniformidad).
También se repetirá la medida en el punto de calibración si se observan diferencias mayores que la estabilidad asignada al medio isotermo de calibración(2) entre las dos lecturas del primer patrón (t11 y t12). corregida según certificado. por falta de uniformidad o estabilidad. si la diferencia entre la temperatura del primer patrón (media de t11 y t12) y del segundo (t2) es mayor que la combinación cuadrática de la uniformidad y la estabilidad asignada al medio isotermo de calibración(1) . Si la diferencia persiste se sustituirá uno de los patrones para identificar el origen del problema o se aumentará la incertidumbre en función de los valores obtenidos. corregida según certificado. El proceso de lectura que se repetirá para cada punto de calibración. t2. Edición digital 1
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. deberá aumentarse convenientemente la incertidumbre correspondiente a esta causa. consiste en: 1) Lectura del primer patrón. La estabilidad debe ser la asignada por el laboratorio al medio isotermo. 3) Lectura del segundo patrón. t12. es conveniente registrar la lectura de uno de los patrones.
En este proceso. por falta de estabilidad.
NOTA: En el caso de que se calibraran simultáneamente varios termómetros.
Procedimiento TH-001. t11. 5) Lectura del primer patrón. en el punto 4) se leerán secuencialmente en orden inverso al del punto 2). corregida según certificado. tx1. 2) Lectura del termómetro a calibrar. 4) Lectura del termómetro a calibrar. se repetirá la medida. tx2.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Para comprobar si el baño está lo suficientemente estable. Si no se consigue la estabilidad previamente definida y aún así se continúa la calibración.
en cada repetición se anotarán los siguientes datos: Los valores en grados que indican los patrones.
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Procedimiento TH-001.1. El tomar dos medidas de los patrones y dos del termómetro a calibrar es para asegurar una correcta estabilidad y uniformidad del medio isotermo. por eso es aconsejable hacer pruebas de repetibilidad en un único punto de calibración. Edición digital 1
. Esta media se obtiene primero para las temperaturas determinadas por el primer patrón (t1) y después se vuelve a hacer la media para los dos patrones.
(2) Se considera que la diferencia entre la primera y la segunda medida del primer patrón puede ser debida a la falta de estabilidad del medio isotermo. tp1 y tp2. corregidos según el certificado. para asegurarse de que las medidas se han tomado con el medio isotermo suficientemente estable y uniforme (sistema bajo control). Toma y tratamiento de datos 5. Se permite que dicha diferencia esté dentro de los límites de la estabilidad y uniformidad del medio isotermo utilizado.4.4. para asegurarse de que las medidas se han tomado con el medio isotermo suficientemente estable (sistema bajo control). La medida de la dispersión estadística es muy costosa en tiempo. 5. Se permite que dicha diferencia esté dentro de los límites de estabilidad del medio isotermo utilizado.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Se considera que la diferencia entre las lecturas de los dos patrones puede ser debida a la falta de estabilidad y de uniformidad del medio isotermo. Pruebas de histéresis. En cada punto de calibración se recomienda hacer sólo un de los ciclos indicados y no se realizará ningún tipo de cálculo estadístico con dichas medidas ya que están altamente correlacionadas.
La temperatura asignada a cada punto de calibración será la media de las temperaturas obtenidas con los patrones. uniformidad o repetibilidad En el caso de realizar estas pruebas (ver Anexo II).
Ci. se hallará la desviación típica.
donde C = ∑ Ci . También se deben anotar los detalles del ajuste del equipo. Edición digital 1
.3.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
El valor en grados que indica el termómetro a calibrar. 5. de las correcciones. es el valor medio de las correcciones. será la diferencia entre la media de las lecturas de los patrones y la temperatura indicada por el termómetro a calibrar:
t p1 + t p2 2
− t px
Si se realizan n medidas. un. Calibración Para cada punto de calibración se anotarán los siguientes datos: Los valores en grados que indican los patrones.3. C.2. que se incluirán en el certificado. según la prueba realizada.
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Procedimiento TH-001. uniformidad. t11 y t12 (cuya media es t1 y t2. s. tpx.4. o repetibilidad. La corrección. h.2. se anotarán las medidas previas realizadas.4. r.) Con estos datos se harán los cálculos correspondientes para asegurarse de la estabilidad y uniformidad del baño según se indica en 5. que será lo que llamaremos histéresis.
5. Ajuste Si se realiza un ajuste del equipo.
es la corrección. donde la tref se ha expresado por separado en la ecuación (2).
Así mismo se conservarán registros de las configuraciones en las que se ha calibrado el termómetro (cables de compensación. se han seguido las pautas recomendadas en la “Guía para la expresión de la incertidumbre de medida” [7] y Documento CEA-ENAC-LC/02 [9].). RESULTADOS 6. magnitudes de influencia sobre los patrones. etc. según:
Los resultados de la calibración se indicarán en una tabla donde aparezca para cada punto de calibración: la temperatura de los patrones (media de t1 y t2). resolución. Edición digital 1 Pág 22 de 44
. Cálculo de incertidumbres Para el cálculo de incertidumbres. corrección (C) e incertidumbre de calibración con su factor de cobertura. Las del sistema serán debidas a la calibración. C.1. La corrección. A partir de estas expresiones. de los que se calculará la media. según se recoge en la ecuación (1).
6. rangos. tx. El resultado de la calibración. tx1 y tx2. lectura y resolución de los patrones.
NOTA: En algunos casos se puede dar un valor global de incertidumbre con su factor de cobertura. se distinguen por un lado las incertidumbres del sistema de calibración (patrones y medios isotermos) y por otro las correspondientes al termómetro a calibrar durante la calibración que variarán según sus características y comportamiento. deriva. del termómetro (tx).MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Los valores en grados que indica el termómetro a calibrar. interpolación o correcciones del
int ) + u 2 (δt 2.mi ) + u 2 (δt 2. Para el termómetro siempre tendremos la incertidumbre de lectura (resolución). etc. teniendo en cuenta todas las variables que intervienen. histéresis y/o uniformidad (según el sensor) y las magnitudes de influencia (pueden existir incertidumbres adicionales en algunos casos: por conducción térmica. 6.res ) + u 2 (δt 2.mi ) + u 2 (δt e ) + u 2 (δtu )
Cada término de incertidumbre se explica a continuación:
u(t1). El desarrollo matemático completo se encuentra en el Anexo III donde se obtiene la ecuación:
u 2 (t ref ) = 1 2 u (t1 ) + u 2 (t 2 ) + u 2 (δt c1 ) + u 2 (δt c2 ) + u 2 (δt d1 ) + u 2 (δt d2 ) + u 2 (δt1. resolución.1.int ) + u 2 (δt1. magnitudes de influencia y estabilidad y uniformidad de los baños) mientras que no lo son sus incertidumbres. error de interpolación.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
certificado no realizadas y a la estabilidad y uniformidad de los baños y/o de los hornos. u(t2): Incertidumbres de lectura del primer y segundo patrón. Para calcular la incertidumbre se aplica la ley de propagación de incertidumbres en la ecuación (2).1. Se considera también que todas las variables de (2) no tienen correlación. deriva. donde se considera que las correcciones de temperatura son nulas (no se hacen correcciones a las lecturas de los patrones por incertidumbre de calibración.res ) + 4
+ u 2 (δt1. Edición digital 1 Pág 23 de 44
. u(δtc1) y u(δtc2): Las incertidumbres de calibración de los patrones que se obtienen a partir de los datos de sus
Procedimiento TH-001. la debida a la repetibilidad.). Incertidumbre del sistema de calibración La determinación de la temperatura del baño de calibración. Como no se hacen medidas estadísticamente significativas en cada punto de calibración no se consideran estas contribuciones. que se hace a través del valor medio de la lectura de dos patrones se expresa según (2).
U .int). u(δt2. debería añadirse un término adicional.
u(δt1.res). en °C. Si fueran resistencias de platino conectadas a un puente que da lecturas en Ω. Si se trata de resistencias de platino conectadas a un puente calibrado independientemente habría que considerar también la incertidumbre de calibración del puente. sería la resolución de dicho puente dividida por 12 . Edición digital 1 Pág 24 de 44
NOTA: En el caso de que no se corrijan los valores de los patrones a través de una interpolación en los datos del certificado de
Procedimiento TH-001. expresada en ºC. Si se trata de resistencias de platino conectadas a un puente calibrado independientemente habría que considerar también la incertidumbre debida a la deriva del puente. u(δt1.int): Corresponde a la incertidumbre debida al error de interpolación a través de una curva obtenida de los resultados de los certificados de calibración de los patrones. calculada como la raíz cuadrada de la suma de las diferencias al cuadrado de los valores del certificado y los obtenidos a partir de la curva (residuos del ajuste).res): Si los patrones están conectados a un equipo de lectura que da valores en °C. dividida por el número de puntos de calibración del certificado menos el número de parámetros del ajuste (dos en el caso de una recta). expresada en °C. sería la resolución del equipo dividida por 12 . U . que se estimará a través de los históricos de los patrones o de datos suministrados por el fabricante. u(δt2.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
certificados de calibración. k
u(δtd1)y u(δtd2): Deriva máxima de los patrones en el periodo
de calibración elegido expresada en ±. dividida por 3 . o la posible histéresis o uniformidad. Si en la incertidumbre del k certificado no está incluida la repetibilidad.
2. durante la calibración. u(δt2. Para calcular la incertidumbre se aplica la ley de propagación de incertidumbres en la ecuación (1).1. si el equipo de lectura del patrón tiene un coeficiente de variación con la temperaturaα. donde se considera que las correcciones de temperatura son nulas (no se hacen correcciones a la lectura del termómetro por resolución. temperatura ambiente) sobre los termómetros patrón.5 [7]).2. C. se ha expresado en (1) teniendo en cuenta las variables que intervienen en la medida.mi): en algunos casos pueden existir magnitudes de influencia (p. repetibilidad. expresado en °C/°C.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
NOTA: Por ejemplo.
En el Anexo IV se hace un ejemplo de cálculo de incertidumbres. magnitudes de influencia. 6. se deberá considerar en lugar de la incertidumbre de interpolación una contribución debida a la corrección no realizada (ver apartado F. e.mi). Incertidumbre de la corrección La corrección del termómetro a calibrar.
u(δt1. Edición digital 1 Pág 25 de 44
. en cuyo caso sería necesario evaluar su influencia en las condiciones de calibración.4.
u(δte) y u(δtu): Las incertidumbres de los medios isotermos utilizados se calculan a partir de pruebas experimentales de estabilidad y uniformidad realizadas en el laboratorio. α ⋅ Δt . histéresis
Procedimiento TH-001. bajo la hipótesis de distribución se estimaría como 3 rectangular y siendo ±Δt la variación de temperatura ambiente a considerar (entre la calibración que se está realizando y la calibración de los patrones). la contribución a considerar será la correspondiente a estas condiciones.
NOTA: Si se han dispuesto los patrones y el termómetro a calibrar en una zona limitada o utilizando un bloque igualador.
1. si el termómetro tiene un coeficiente de variación con la temperatura α. u(tx. según el Anexo II. Según que tipo de termómetro se esté calibrando aparecerá sólo uno de los tres términos. u(δtun): La repetibilidad (y/o histéresis y/o uniformidad) del termómetro se estima según lo indicado en el apartado 5. u(δth).
Procedimiento TH-001.4.res): La incertidumbre de resolución del termómetro. e. El desarrollo matemático completo se encuentra en el Anexo III donde se obtiene la ecuación:
u 2 (C ) = u 2 (t x ) + u 2 (δt x. mientras que no lo son sus incertidumbres.
u(tref): la incertidumbre calculada en el apartado 6. bajo la hipótesis de distribución rectangular y siendo
±Δt la variación de temperatura ambiente durante la calibración.mi): en algunos casos pueden existir magnitudes de influencia (p. en cuyo caso sería necesario evaluar su influencia en las condiciones de calibración.mi ) + u 2 (δtr ) + u 2 (tref )
u(tx): Es la incertidumbre de la lectura del termómetro. temperatura ambiente) sobre el termómetro a calibrar. expresado en °C/°C.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
y/o uniformidad).
NOTA: Por ejemplo. Edición digital 1 Pág 26 de 44
. Se considera también que todas las variables de (1) no tienen correlación. u(δtr). u(δtx. se estimaría como α ⋅ Δt .res ) + u 2 (δth ) + u 2 (δtun ) + u 2 (δt x.1
En el Anexo IV se realiza un ejemplo de cálculo de incertidumbres. que corresponde a la resolución del equipo de lectura dividida por 12 . Como no se hacen medidas estadísticamente significativas en cada punto de calibración no se puede considerar esta contribución.1.
también será pequeña comparada con el resto de contribuciones. que. Edición digital 1
Pág 27 de 44
.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
NOTA: Esto será cierto en general. En este caso conviene hacer dos tablas: una para calcular u(tref) y otra para calcular u(C) (en el ejemplo del Anexo IV se escriben las tablas desarrolladas con datos numéricos):
Se recomienda recoger todas las contribuciones del cálculo de incertidumbre en una tabla [9]. y que. u(δth) ó u(δtun). si no fuera así se deberían calcular los grados efectivos de libertad según el Anexo E de [9].3. La única componente de tipo A considerada es u(δtr). en general. para tener la incertidumbre expandida (se considera que la incertidumbre combinada corresponde a una distribución normal.45 %).1. por lo tanto. por lo que este factor supone una probabilidad de cobertura del 95. En el Anexo IV se hace un ejemplo de cálculo de incertidumbres. la incertidumbre combinada sigue una distribución normal. Cálculo final de la incertidumbre La incertidumbre combinada obtenida en la ecuación (7) se multiplicaría por un factor k = 2. ya que todas las contribuciones a la incertidumbre combinada son de tipo B y se puede asumir que se cumplen las condiciones del Teorema Central del Límite.
mi δt1. Edición digital 1
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.res) u(δt2.int) u(δte) u(δtu) Coef.int δte δtu tref
Procedimiento TH-001.res δt1.res δt2.mi δt2.mi) u(δt2.mi)/2 u(δt2.res)/2 u(δt1. u(tref)
Magnitud Estimación Incertidumbre típica u(xi) u(t1) u(t2) u(δtc1) u(δtc2) u(δtd1) u(δtd2) u(δt1.int) u(δt2.int δt2.res)/2 u(δt2.mi) u(δt1.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Tabla 1: Resumen del cálculo de incertidumbres.int)/2 u(δt2.res) u(δt1. a la incertidumbre típica ui(y) u(t1)/2 u(t2)/2 u(δtc1)/2 u(δtc2)/2 u(δtd1)/2 u(δtd2)/2 u(δt1.mi)/2 u(δt1.int)/2 u(δte) u(δtu) u(tref)
Xi t1 t2 δtc1 δtc2 δtd1 δtd2 δt1. de sensibilidad ci 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 Contrib.
siendo valores típicos entre seis meses y dos años.res) u(δtx. en caso contrario. deben ser coherentes con la tolerancia asignada por el usuario al termómetro para su calibración.2. se decidirán acciones a tomar: ajuste.u(δtx.
Procedimiento TH-001. conviene repetir la medida en dicho punto de calibración. con dicho límite de tolerancia. Si la corrección más la incertidumbre es menor que el límite de tolerancia en todos los puntos de calibración. Interpretación de resultados
Si se detecta que alguna de las correcciones obtenidas en los puntos de calibración es significativamente más alta que en el resto. u(C)
Magnitud Estimación Incertidumbre típica u(xi) u(tx) u(δtx.u(tx) . aumentada en la incertidumbre. de sensibilidad ci -1 -1 -1 -1 1 Contrib. a la incertidumbre típica ui(y) . con su incertidumbre. se puede declarar el cumplimiento con dicho límite de tolerancia. El periodo de calibración se decide por el usuario del termómetro.mi δtr óδth ó δtun tref
tref .mi) u(δtr) ó u(δth) ó u(δtun) u(tref) Coef. etc. Para ello se comparará la corrección obtenida.tx
6.res) .res δtx. Las correcciones obtenidas.mi) -u(δtr) ó -u(δth) ó -u(δtun) u(tref)
Xi tx δtx.u(δtx. Edición digital 1
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Tabla 2: Resumen del cálculo de incertidumbres.
Ed. Documentos necesarios para realizar la calibración
Manual de funcionamiento de los patrones (si son termómetros digitales o resistencias unidas a puentes de medida. Ed. Manual de funcionamiento del termómetro a calibrar. BS1041. Documento CEA-ENAC-LC/02 Rev.. SCI-MINER.
7. T. Parte 1” (1997). “Principles and Methods of Temperature Measurement”. 1998.
Procedimiento TH-001. “Erratum” (2001) y “Parte 2” (1996).) y resto de manuales de los equipos utilizados durante la calibración. UNE EN 60584 “Termopares. Versión española. 1. ENAC. REFERENCIAS 7. Wiley & Sons. 1ª Ed.2. D. J. 1ª Ed. “Vocabulario internacional de términos básicos y generales de Metrología (VIM)”. 1994. CEM. CEM. publicada por el CEM. Edición digital 1
. etc. de Metrología de
“Industrial Platinum resistance thermometer sensors”. 1990. Part 3.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
7. “Temperature measurement. Ed. Ed. Part 3. 1998. McGee. “Clasificación de instrumentos Temperatura”. Otras referencias
“Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90)”. IEC-751 1983. “Expresión de la incertidumbre de medida en las calibraciones”. 1989. Guide to selection and use of industrial resistance thermometers”.1. “Guía para la expresión de la incertidumbre de medida”.
Pág 31 de 44
.01 (2007). ANEXOS
ANEXO I: Preparación del baño de hielo ANEXO II: Pruebas de histéresis.
8. guía EURAMET/cg-08/v.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
[10] “Calibration of thermocuples”. uniformidad y repetibilidad ANEXO III: Cálculo de incertidumbres ANEXO IV: Ejemplo de cálculo de incertidumbres
con los espacios intermedios entre los gránulos de hielo llenos de agua destilada. Este deberá lavarse repetidas veces con agua destilada y no utilizarse para otros líquidos. en caso de no poder disponer de él en esta forma. Edición digital 1
Pág 32 de 44
. se producirá una acumulación de agua en el fondo del vaso. A continuación se agitará el punto del hielo con objeto de uniformizarlo.
Procedimiento TH-001. usando una varilla de vidrio o una cuchara de acero inoxidable. Posteriormente se añadirá la mínima cantidad de agua destilada suficiente para que el hielo adquiera un aspecto traslúcido. deberá ser triturado hasta alcanzar gránulos de un tamaño inferior a 1 cm. debería haber en el vaso tanto hielo como fuera posible. Para evitarlo. Antes de utilizar el baño de hielo es conveniente esperar de 15 a 30 minutos para que toda la mezcla alcance una temperatura constante. Debido a que el hielo flota en el agua. procurando siempre no contaminar el baño. Para ello es conveniente utilizar un vaso aislado térmicamente como recipiente. para lo que puede utilizarse una cuchara de plástico o de acero inoxidable. El hielo se preparará con agua destilada y a ser posible en forma de escamas. debe retirarse esta y añadir hielo para mantener la uniformidad. Se llenará el vaso procurando no tocar el hielo con las manos. de profundidad adecuada. Idealmente.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
ANEXO I: PREPARACIÓN DEL BAÑO DE HIELO
El punto del hielo deberá realizarse de forma que se aproxime lo más posible a su valor teórico de 0 ºC.
2) Determinación del valor de temperatura que indica el termómetro a calibrar a la temperatura de referencia. 2) Lectura del termómetro a calibrar. tp2. Edición digital 1 Pág 33 de 44
. 4) Determinación del valor de temperatura que indica el termómetro a calibrar a la temperatura de referencia. se realizarán determinaciones de los valores de temperatura del termómetro a calibrar a cierta temperatura de referencia intermedia en el margen de calibración.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
ANEXO II: PRUEBAS DE HISTÉRESIS. Las pruebas consisten en realizar 5 ciclos térmicos de calentamientoenfriamiento con objeto de estimar el valor de histéresis del termómetro a calibrar. La temperatura de referencia se considerará como la media de las lecturas de los dos patrones. por lo que se recomienda la medida de la misma sólo para termómetros de precisión). manteniendo previamente el sensor en aire unos 3 min. corregida según su certificado. 3) Enfriamiento del sensor durante 10 min a la temperatura mínima de calibración. Entre cada uno de los 5 ciclos.
Procedimiento TH-001. UNIFORMIDAD Y REPETIBILIDAD
Pruebas de histéresis Se recomienda realizar estas pruebas para termómetros digitales con sensor de resistencia de platino de resolución mejor o igual a 0. tpx.01 °C (la histéresis típica que puede mostrar un sensor de resistencia de platino de tipo industrial es de ≅ 10-50 mK [2]. tp1. Se tomará la precaución de determinar la temperatura de referencia con los patrones siguiendo el proceso de lectura siguiente: 1) Lectura del primer patrón. 3) Lectura del segundo patrón. corregida según su certificado. manteniendo previamente el sensor en aire unos 3 min. El proceso será como sigue: 1) Calentamiento del sensor durante 10 min a la temperatura máxima de calibración.
para evitar errores por conducción térmica. distintas zonas del termopar irán posicionándose en la zona con mayor gradiente de temperatura (superficie del baño u horno) lo que ocasionará cambios en la lectura del termómetro si el sensor de termopar no fuese homogéneo en las zonas sometidas a gradiente. Es aconsejable tomar la precaución de determinar la temperatura a la que se realizan las pruebas con los patrones de forma similar al caso de las pruebas de histéresis. cuya amplitud sería equivalente a la mayor diferencia encontrada entre dos medidas durante la prueba de uniformidad. Si el valor obtenido de uniformidad del termómetro es del orden de la estabilidad y uniformidad del baño en las condiciones y tiempo de la calibración. por calentamiento o enfriamiento. la mayor causa de incertidumbre de este tipo de sensores. 0 ºC. Edición digital 1 Pág 34 de 44
. Las pruebas consisten en determinar la posible falta de uniformidad de los hilos de termopar a lo largo del sensor. un baño de líquido agitado o una célula de punto fijo).MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
El proceso anterior se puede simplificar realizando un número inferior de ciclos de calentamiento-enfriamiento. Pruebas de uniformidad (ver [10]) Se recomienda someter a estas pruebas a los termómetros con sensor de termopar. lo que permite detectar inhomogeneidades locales a partir de variaciones en las lecturas del termómetro. Con este método.e. p. Si la prueba se realiza en una pequeña porción del
Procedimiento TH-001. La zona de calentamiento o enfriamiento se va desplazando lentamente a lo largo de la longitud del termopar. Otra posibilidad es mover la junta de medida en un medio isotermo que posea una distribución lo más homogénea posible de temperatura (p. Es recomendable estimar la contribución de incertidumbre debida a la falta de homogeneidad como una distribución rectangular.e. Las profundidades a las que se realizan estas pruebas deben ser mayores que la profundidad de inmersión determinada al comienzo del proceso de calibración. mientras que las juntas de medida y de referencia se mantienen a una temperatura estable. lo que ya se ha tenido en cuenta en el cálculo. no se considerará el valor obtenido de uniformidad en el cálculo de incertidumbres: las variaciones de las medidas del termómetro se deben al baño. Para ello debe usarse un método que conlleve cambios locales del perfil térmico a lo largo de la longitud del termopar.
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. Consiste en determinar la repetibilidad del conjunto equipo de lectura y sensor con 10 medidas sucesivas a una temperatura de referencia (ésta puede ser una temperatura a la que el termómetro en el baño se estabilice rápidamente. Cuando no se puedan realizar estas medidas se recomienda tomar al menos el 20 % de la tolerancia de la clase 2 del tipo de termopar correspondiente según [5] como contribución de incertidumbre. en cuyo caso la repetibilidad ya está contenida en dichas medidas. lo que ya se ha tenido en cuenta en el cálculo.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
termopar. p. no se considerará el valor obtenido de repetibilidad en el cálculo de incertidumbres: las variaciones de las medidas del termómetro se deben al baño. Si el valor obtenido de repetibilidad del termómetro es del orden de la estabilidad y uniformidad del baño en las condiciones y tiempo de la calibración. El proceso será como sigue: determinación de la temperatura que mide el termómetro a calibrar a la temperatura de referencia 10 veces sucesivas. extrayendo e introduciendo el termómetro en el medio isotermo con periodos de 3 min a 5 min fuera del mismo y esperando los periodos correspondientes de estabilización antes de cada medida. puede expresarse la falta de homogeneidad como un porcentaje de la fuerza electromotriz total. El proceso anterior se puede simplificar disminuyendo el número de medidas. e.
Procedimiento TH-001. Se tomará la precaución de determinar la temperatura de referencia con los patrones de forma similar al caso de las pruebas de histéresis. la máxima diferencia encontrada deberá tomarse como la semiamplitud del intervalo de la distribución. punto del hielo). Si se realiza la prueba de uniformidad a otra temperatura distinta de la de calibración. Pruebas de repetibilidad Se recomienda realizar estas pruebas para todos los termómetros que no se hayan sometido a pruebas de histéresis.
ANEXO III: CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES
Incertidumbre del sistema de calibración Para calcular la incertidumbre del sistema de calibración.res )u(δt1. t 2 )u(t1 )u(t 2 ) +
+ 2c3 c 4 r (δt c1. o la incertidumbre de calibración.res )u(δt 2.res . los términos de u(t1) y u(t2) en general no se consideran.δt 2.mi ) + c11 u 2 (δt1.res ) +
+ c8 u 2 (δt 2. que valen:
c1 = c 2 = c3 = c 4 = c5 = c 6 = c 7 = c8 = c9 = c10 = c11 = c12 =
Procedimiento TH-001. las lecturas y la resolución.res ) + c9 u 2 (δt1. obteniéndose:
u 2 (t ref ) = c1 u 2 (t1 ) + c 2 u 2 (t 2 ) + c3 u 2 (δt c1 ) + c 4 u 2 (δt c2 ) + c5 u 2 (δt d1 ) + c 6 u 2 (δt d2 ) + c7 u 2 (δt1. ya que no se hacen medidas estadísticamente significativas en cada punto de calibración. en el caso de que las lecturas de los patrones se realicen con el mismo equipo de lectura. sólo se han escrito los que salen distintos de 1 al derivar con respecto a cada variable en (8). Edición digital 1
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. En cuanto a los coeficientes de sensibilidad.int ) + + 2c7c8r (δt1.δt c2 )u(δt c1 )u(δt c2 ) + u 2 (δt e ) + u 2 (δt u )
En la ecuación (8). se aplica la ley de propagación de incertidumbres en la ecuación (2) según lo indicado en la referencia [7].res ) + 2c1c2r (t1.mi ) + c10 u 2 (δt 2. en el caso de que las calibraciones se hayan realizado con los mismos equipos o procedimientos. El resto de variables se considera que no están correlacionadas. Se han incluido los términos de correlación que pueden ser distintos de cero.int ) + c12 u 2 (δt 2.
mi ) + u (δt1. r(δt1.int ) + u (δt 2. El término u(tx) en general no se considerará ya que no se hacen medidas estadísticamente significativas en cada punto de calibración.res.
Procedimiento TH-001.res) y r(δtc1. obteniéndose:
u 2 (C ) = u 2 (tref ) + u 2 (t x ) + u 2 (δt x.res ) + u(δt 2. De los términos u(δth). Edición digital 1
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.δtc2) tomen como máximo el valor 1.int ) + u (δt e ) + u (δt u ) 4 4 4 4
u 2 (tref ) =
Incertidumbre de la corrección Para calcular la incertidumbre de la corrección.res ) + u 2 (δtr ) + u 2 (δth ) + u 2 (δtun ) + u 2 (δt x. En este caso la ecuación (8) se podría simplificar de la forma:
1 [u(t1 ) + u(t 2 )]2 + 1 [u(δtc1 ) + u(δtc2 )]2 + 1 [u(δt1.t2).MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Un caso particular sería el caso de correlación total (de incertidumbre más alta o cota superior a la incertidumbre) cuando los coeficientes de correlación r(t1. El término u2(tref) es el de la ecuación (8). se aplica la ley de propagación de incertidumbres en la ecuación (1) según lo indicado en la referencia [7]. u(δtr) y u(δtun) aparecerá sólo uno según el termómetro a calibrar (ver Anexo II).res )]2 + 1 u 2 (δt d1 ) + 1 u 2 (δt d2 ) + 4 4 4 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 (10) + u (δt1.δt2.mi ) + u (δt 2.mi )
En este caso las variables no están correlacionadas y los coeficientes de sensibilidad al cuadrado son todos iguales a 1.
d. en el peor de los casos.
Procedimiento TH-001.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
EJEMPLO DE CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES
Incertidumbre del sistema de calibración
El sistema de calibración utilizado consta de:
dos termómetros de precisión con sensores de resistencia de platino que dan directamente lecturas en °C. El error por la interpolación a una recta en los datos de los certificados de calibración es despreciable frente a las incertidumbres de calibración. R. Estas incertidumbres incluyen la histéresis y la repetibilidad de los termómetros patrón.02 °C) y una uniformidad. ub.04 °C (± 0. No se consideran magnitudes de influencia sobre los patrones.02 °C).005 °C en los dos casos.02 °C para k = 2.04 °C (± 0. de 0. son de 0. eb.
las incertidumbres de calibración de los termómetros. U. se obtiene de los históricos de las calibraciones de los termómetros y es de ± 0. Las correcciones de los patrones en el certificado de calibración se aplican a las lecturas de los mismos y no se incluyen en la incertidumbre. de resolución.01 °C.
la deriva. de 0. Edición digital 1
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baños de temperatura controlada en el margen de calibración de 0 °C a 250 °C (que es el margen en el que se va a calibrar el termómetro) con una estabilidad. igual a 0.
Con estos datos se elabora una tabla de incertidumbres como se recomienda en [9] teniendo en cuenta todas las variables que intervienen en la ecuación (6). δtd1. δtd2.res.
Procedimiento TH-001. δte.res. δt1. δt1. Edición digital 1
. se han considerado iguales a 0 (aunque no lo sean sus incertidumbres) ya que no se hacen correcciones a las lecturas de los patrones por estas causas. δtu). δ t2. δt2. δtc2.mi. Como no se hacen medidas estadísticamente significativas en cada punto de calibración no se consideran u(t1) y u(t2).int. δt2. Las correcciones de temperatura (δtc1.mi. δt1.int.
0015 0.res δt2. (r) Se ha asignado una distribución de tipo rectangular.int δte δtu tref
t2(*) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ºC ºC ºC ºC ºC ºC ºC ºC ºC ºC ºC ºC ºC
U/k=0.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Tabla 3: Ejemplo de incertidumbre del sistema de calibración
Magnitud Estimación Unidad Incertidumbre Coef.003
d/√3=0. (n) Se ha asignado una distribución de tipo normal.mi δt2.019
d/√3=0. Edición digital 1 Pág 40 de 44
. de Contrib.005 0.012
u(tref) =
ub/√12=0.003(r) R/√12=0.003(r) 0 0 0 0 eb/√12=0.0015 0.012(r)
NOTAS: (*) La estimación de t11. t12 y t2 será el valor leído por los termómetros patrón corregido utilizando las curvas de interpolación obtenidas a partir del certificado de calibración.012 0.int δt2.01
0.01(n) U/k=0.mi δt1. a la típica sensibilidad incertidumbre típica u(xi) ci ui(y) ºC 1/2 -
t1 t2 tc1 tc2 td1 td2 δt1.res δt1.0015 0 0 0 0 0.
Procedimiento TH-001.012 0.0015 0.003
R/√12=0.005 0.
con una uniformidad.1 °C en el margen de 0 °C a 250 °C. Las correcciones de temperatura.02 °C.mi.
junta de referencia interna con medida de la temperatura en los terminales de conexión y utilizando los cables de extensión y/o compensación habituales de medida del termómetro. se ha considerado igual a 0 (aunque no lo sea su incertidumbre) ya que no se hacen correcciones a la lectura del termómetro por estas causas. En esta medida ya está incluida la repetibilidad y también se consideran incluidos los cambios debidos a las posibles magnitudes de influencia durante la calibración. δtun. igual a 0. Edición digital 1
. δtx.
Con estos datos se elabora una tabla de incertidumbres como se recomienda en [9] teniendo en cuenta todas las variables que intervienen en la ecuación (7) y utilizando el valor para u(tref) obtenido en la tabla 3.
con sensor de termopar tipo K. δtx.
Procedimiento TH-001. ya que las pruebas de repetibilidad y la calibración se realizan en las mismas condiciones. Como no se realizan medidas estadísticamente significativas en cada punto de calibración no se considera u(tx). un. R. a distintas profundidades de inmersión.res.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Incertidumbre de la corrección El termómetro que se va a calibrar es:
un termómetro digital de resolución. de 0. obtenida como la desviación típica de 10 medidas realizadas a 250 °C.
(r) Se ha asignado una distribución de tipo rectangular.mi δtun tref C
R/√12=0.02(n) 0.02 0.MINISTERIO DE INDUSTRIA TURISMO Y COMERCIO
Tabla 4: Ejemplo de incertidumbre de la corrección
Magnitud Estimación Coef. Edición digital 1
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. (n) Se ha asignado una distribución de tipo normal.019
u(C) = U(C)=k·u(C) =
-0. a la sensibilidad incertidumbre típica típica ci u(xi) ui(y) ºC -
tx δtx.03 0 -0. de Unidad Incertidumbre Contrib.
Procedimiento TH-001.04 0.04
tref.tx
NOTAS: (*) La estimación de tx1 y tx2 será el valor leído por el termómetro en el punto de calibración que corresponda.03(r) 0 un=0.019 0.res δtx.
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NIPO: 706-08-007-9 Procedimiento TH-001.
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